n \to \infty
\begin{array} { r l } { \langle u | u | ^ { 2 } , b _ { j , 1 } \rangle } & { = \sum _ { k , l , m } \frac { A _ { k } A _ { l } A _ { m } } { L _ { k } L _ { l } L _ { m } } \left\langle e ^ { i \Gamma _ { k } + i \Gamma _ { l } - i \Gamma _ { m } } e ^ { - \frac { | y _ { k } | ^ { 2 } + | y _ { l } | ^ { 2 } + | y _ { m } | ^ { 2 } } { 2 } } , e ^ { i \Gamma _ { j } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } | y _ { j } | ^ { 2 } } \right\rangle } \end{array}
\begin{array} { r l r } { V ( x , t ) } & { = } & { \frac { 1 } { | \sqrt { 2 \lambda } \alpha _ { 0 } | ^ { 2 q } } \sum _ { m = 0 } ^ { q } ( - 1 ) ^ { m + q } \frac { ( 2 ^ { m } q ! ) ^ { 2 } } { ( 2 m ) ! ( q - m ) ! } \lambda ^ { q - m } x ^ { 2 m } } \\ & { } & { - \frac { ( - i ) ^ { q } } { | \sqrt { 2 \lambda } \alpha _ { 0 } | ^ { 2 q } } \Big [ \Big ( e ^ { - i \tau } \alpha _ { 0 } \sqrt { 2 \lambda } \Big ) ^ { q } + \Big ( e ^ { i \tau } \alpha _ { 0 } ^ { * } \sqrt { 2 \lambda } \Big ) ^ { q } \Big ] } \\ & { } & { \times \Big ( [ 1 + ( - 1 ) ^ { q } ] \frac { \Gamma ( 1 + q ) \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { q } { 2 } ) } \frac { ( - 1 ) ^ { \frac { q } { 2 } } } { 2 } + i [ 1 - ( - 1 ) ^ { q } ] \frac { \Gamma ( q + 1 ) \Gamma ( \frac { 3 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { q } { 2 } + 1 ) } ( - 1 ) ^ { \frac { q - 1 } { 2 } } \Big ) x ^ { q } } \\ & { } & { + 1 . } \end{array}
S = \textsf { S t a b s } ( \Pi ) = \{ P _ { i } \}
s _ { \mathrm { i m } } ^ { 2 } \left( a _ { 1 1 1 0 } + a _ { 2 0 0 1 } - s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 1 0 0 } \right)
R
_ { D D }
c = ( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \left. \frac { \partial } { \partial b } \left\{ I ( u , v ) \right\} \right| _ { b = 0 } } \\ & { = } & { - j \left[ \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { j [ a Z _ { 5 } ( r , \theta ) - 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta \right. } \\ & { } & { \times \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } Z _ { 4 } ( r , \theta ) e ^ { - j [ a Z _ { 5 } ( r , \theta ) - 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta } \\ & { } & { - \: \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - j [ a Z _ { 5 } ( r , \theta ) - 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta } \\ & { } & { \times \left. \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } Z _ { 4 } ( r , \theta ) e ^ { j [ a Z _ { 5 } ( r , \theta ) - 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta \right] } \end{array}
p
N \to \infty
a _ { 1 }
\ddot { \mathrm { ~ o ~ } }
j
( x , y ) \in \left[ - 1 0 , 1 0 \right]
\begin{array} { r l } { ( \pi _ { C | D } - \pi _ { D | D } ) q _ { D | D } = } & { \left[ - c + w _ { I } b + \frac { 1 - w _ { I } } { k } ( k - 1 ) q _ { C | C } b - \frac { 1 - w _ { I } } { k } ( k - 1 ) q _ { C | D } b \right] \left( 1 - \frac { k - 2 } { k - 1 } p _ { C } \right) } \\ { = } & { \left( - c + w _ { I } b + \frac { 1 - w _ { I } } { k } b \right) \left( 1 - \frac { k - 2 } { k - 1 } p _ { C } \right) , } \end{array}
x
{ \cal Z } _ { B } = T r \; e ^ { - \beta \varepsilon _ { \kappa } ( \overline { { { \Phi } } } _ { 1 , \kappa } \Phi _ { 1 , \kappa } + \overline { { { \Phi } } } _ { 2 , \kappa } \Phi _ { 2 , \kappa } ) } e ^ { - \beta \mu ( N _ { 1 , \kappa } + N _ { 2 , \kappa } ) } ,
d _ { n }
1 5 . 5 H \times 4 . 5 H \times 4 H = 6 . 2 \times 1 . 8 \times 1 . 6 m ^ { 3 }
\begin{array} { r } { 4 \pi + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } ( 1 + \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } ) - \left( \frac { 2 \pi { h ^ { \ast } } ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } - \frac { \gamma { h ^ { \ast } } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } \right) \log { ( h ^ { \ast } ) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma \varepsilon ^ { 6 } , ( \gamma + 1 ) { h ^ { \ast } } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } , \frac { { h ^ { \ast } } ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) } } \\ { \leq 4 \pi + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } ( 1 + \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } ) + \frac { \gamma ^ { 2 } \varepsilon ^ { 6 } } { 3 2 \pi } \log { \left( \sqrt [ ] { \frac { \gamma \varepsilon ^ { 4 } } { 8 \pi } } \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma ( \gamma + 1 ) \varepsilon ^ { 6 } \right) } . } \end{array}
F _ { 3 }

r < R _ { \mathrm { p h o t } }
G _ { F }
9 6 \%
x _ { 0 } = x ^ { u }
\begin{array} { r l } { \phi _ { i } ( \lambda _ { i } ) } & { = \mathrm { v e c } \left( { \uppercase { \mathbf { P } } } _ { i } \right) ^ { H } \mathrm { v e c } \left( { \uppercase { \mathbf { P } } } _ { i } \right) } \\ & { = { \lowercase { \mathbf { a } } } _ { i } ^ { H } { \uppercase { \mathbf { D } } } _ { i } \left( \lambda _ { i } { \uppercase { \mathbf { I } } } _ { M M _ { e } } + \mathrm { { d i a g } } \left( { \lowercase { \mathbf { f } } } _ { i } \right) \right) ^ { - 1 } \left( \lambda _ { i } { \uppercase { \mathbf { I } } } _ { M M _ { e } } + { \mathrm { d i a g } } \left( { \lowercase { \mathbf { f } } } _ { i } \right) \right) ^ { - 1 } { \uppercase { \mathbf { D } } } _ { i } ^ { H } { \lowercase { \mathbf { a } } } _ { i } = \sum _ { m = 1 } ^ { M M _ { e } } \frac { b _ { i , m } ^ { 2 } } { \left( \lambda _ { i } + f _ { i , m } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
V ( t )
\sigma ( r ) = \frac { 2 E } { 1 + \nu } \frac { h \kappa } { 4 \pi r ^ { 3 } }
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 2 } ( a , c , W \rightarrow 0 ) } & { { } = } & { \left\{ \begin{array} { l c l } { - \frac { 1 } { 2 } \cos 2 \theta } & { , } & { d = 0 } \\ { \frac { \pi } { 4 } \sin 2 \theta \cos 2 \theta - \cos 2 \theta + \ln [ | \tan \theta | ^ { \sin ^ { 2 } 2 \theta / 2 } ] } & { , } & { d = 2 } \\ { - \cos 2 \theta } & { , } & { d = 4 } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \cos 2 \theta \left[ 1 + 2 4 ( 1 9 + 5 \cos 4 \theta ) ^ { - 1 } \right] } & { , } & { d = 6 } \\ { - ( 5 3 \cos 2 \theta + 7 \cos 6 \theta ) ( 3 9 + 2 1 \cos 4 \theta ) ^ { - 1 } } & { , } & { d = 8 } \end{array} \right. , } \end{array}
( { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) ) ^ { - 1 } \mathbf { \hat { r } } { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { \hat { r } } + \mathbf { x } { \hat { \mathbb { I } } }
\rho
\overrightarrow { \xi }
p _ { L }
{ \frac { \partial a _ { k } ^ { s } } { \partial t } } = \frac { i \epsilon } { 8 k _ { \perp } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \left[ s _ { p } s _ { q } k _ { \perp } ^ { 2 } + \frac { k _ { \parallel } } { p q } \left( p _ { \parallel } q ^ { 2 } + q _ { \parallel } p ^ { 2 } \right) \right.
\phi ( t )
\frac { d \rho } { d t } = - [ \overline { { F } } , \rho ] \neq 0 .
k ^ { 2 } = k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \xi \cos \theta _ { \mathrm { L } } + \Delta \sin \theta _ { \mathrm { L } } = \sqrt { \xi ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } . } \end{array}
C _ { \mathrm { G } } \approx 1 6 \: \mathrm { \ m u F / c m ^ { 2 } }
0
{ \begin{array} { r l } { { F ^ { \alpha \beta } } _ { ; \beta } } & { = 0 } \\ { F _ { [ \alpha \beta ; \gamma ] } } & { = { \frac { 1 } { 3 } } \left( F _ { \alpha \beta ; \gamma } + F _ { \beta \gamma ; \alpha } + F _ { \gamma \alpha ; \beta } \right) = { \frac { 1 } { 3 } } \left( F _ { \alpha \beta , \gamma } + F _ { \beta \gamma , \alpha } + F _ { \gamma \alpha , \beta } \right) = 0 . } \end{array} }
\leq
F _ { r { \tilde { \theta } } } ^ { 1 } = - \, \frac { 1 } { 2 \lambda } \, { \dot { a } } ~ ~ , ~ ~ F _ { r { \tilde { \varphi } } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \lambda } \, { \sin { \widetilde { \theta } } \, { \dot { a } } } ~ ~ , ~ ~ F _ { { \tilde { \theta } } { \tilde { \varphi } } } ^ { 3 } = \frac { 1 } { 2 \lambda } \, { \sin { \widetilde { \theta } } } \left( 1 - a ^ { 2 } \right) ~ ~ .
i
G _ { x x } ( 0 , 0 ) = g ( \rho R ^ { 2 } , \infty ) / N
( \mathfrak { n } ^ { + } \otimes \mathbb C [ t ] ) v _ { \pmb { \xi } } = 0 , \quad \, ( h _ { \alpha _ { i } } \otimes t ^ { s } ) v _ { \pmb { \xi } } = \lambda ( h _ { \alpha _ { i } } ) \delta _ { s , 0 } v _ { \pmb { \xi } } , \quad \, ( x _ { \alpha _ { i } } ^ { - } \otimes 1 ) ^ { \lambda ( h _ { \alpha _ { i } } ) + 1 } v _ { \pmb { \xi } } = 0 , \quad \, \mathrm { f o r } \, i = 1 , 2 ,
^ *
\begin{array} { r l r } { \sum _ { i } P _ { i , \nu } d Q _ { i , \nu } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ ( P _ { k } - P _ { - k } ) d ( Q _ { k } - Q _ { - k } ) - ( Q _ { k } + Q _ { - k } ) d ( P _ { k } + P _ { - k } ) \right] = } \end{array}
I - V
a _ { P } a _ { Q } ^ { \dagger } = S _ { P Q } - a _ { Q } ^ { \dagger } a _ { P } ,
\overline { { \v x } } _ { k } ^ { f } = \frac { 1 } { N _ { e } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { e } } \v x _ { k } ^ { f , ( n ) }
\mathrm { m w n v } = \int _ { - 1 } ^ { 1 } u _ { 2 } ( 0 , x _ { 2 } ) d x _ { 2 }

\mu \mathrm { m }
a _ { \mu } ^ { \mathrm { S U S Y } } = { \frac { \tan \beta } { 4 8 \pi } } { \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { S U S Y } } ^ { 2 } } } ( 5 \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 1 } )
\delta
\operatorname { a r c h a v e r c o s } ( y ) = 2 \operatorname { a r c c o s } \left( { \sqrt { y } } \right) = \operatorname { a r c c o s } \left( 2 y - 1 \right)
x = { \frac { - 2 t ^ { 2 } - 1 } { - t ^ { 2 } - 1 } } \qquad \ d x = { \frac { 2 t } { ( - t ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } } \, \ d t ,

\leftarrow c _ { n - 1 } \cdot
F = \frac { v _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } } { 2 g } .
\varphi _ { 1 }
\pm 2 \%
R _ { 1 }
\Phi = { \left\{ \begin{array} { l l } { \tan { \frac { \pi \alpha } { 2 } } } & { { \mathrm { i f ~ } } \alpha \neq 1 } \\ { - { \frac { 2 } { \pi } } \log | c \, t | } & { { \mathrm { i f ~ } } \alpha = 1 } \end{array} \right. }
s \gg \lambda
\sin ( \theta ) = - X _ { 3 }
\epsilon _ { \mu \nu } p ^ { \mu } \Gamma ^ { \nu \lambda ( \beta ) } ( p ^ { 0 } , p ^ { 1 } ) = 0 = \epsilon _ { \mu \lambda } p ^ { \mu } \Gamma ^ { \nu \lambda ( \beta ) } ( p ^ { 0 } , p ^ { 1 } )
g ( { \mathsf { d } } ) = 0
\frac { \partial \langle \hat { \mathcal { L } } \rangle } { \partial \mu } = ( \langle \hat { A } \rangle - a ) \equiv 0 ,
\sigma ^ { \perp } = 6 1 . 2 \mathrm { ~ m ~ }
T ^ { 2 }
+ { \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } } \Pi _ { \psi } ^ { 2 } + A _ { 0 } \Pi _ { \psi } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } ( ( \partial _ { i } \psi ) ^ { 2 } + 2 A _ { i } \partial _ { i } \psi ) .
C _ { 1 } = a ( I - P ^ { T } ) ^ { \dag }
H ^ { 2 } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ q ~ } ^ { ( 1 ) } , \mathrm { ~ \boldmath ~ q ~ } ^ { ( 2 ) } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } \left( \sqrt { q _ { j } ^ { ( 1 ) } } - \sqrt { q _ { j } ^ { ( 2 ) } } \right) ^ { 2 } ,
2 n _ { \mathrm { i n k } } h \cos { \theta _ { i } } = m \lambda ,
>
{ \mathcal { K } } ( \hat { M } _ { f } , \hat { M } _ { b } ) = \mathrm { c o n s t } \; \int { \mathcal { D } } { \mathcal { F } } { \mathcal { D } } { \mathcal { B } } \exp \left\{ - { \mathcal { W _ { F } } } - { \mathcal { W _ { B } } } - { \mathcal { W _ { F B } } } \right\}
^ 1
\mathrm { N u } ^ { * , ( d r o p ) } < - 2

y _ { 0 } = | H ( \mathrm { j } \omega ) |

\Gamma ( p ) \rightarrow \Gamma ( p ^ { \prime } ) = \Lambda \Gamma ( p ) \Lambda ^ { - 1 }
\forall ^ { p } L : = \left\{ x \in \{ 0 , 1 \} ^ { * } \ \left| \ \left( \forall w \in \{ 0 , 1 \} ^ { \leq p ( | x | ) } \right) \langle x , w \rangle \in L \right. \right\}
s
v
B W = 1 5
\tilde { \Omega }

E _ { c }
\frac { d n _ { i } } { d t } = \frac { \partial n _ { i } } { \partial t } + \triangledown \cdot ( D \triangledown n _ { i } ) = \frac { \delta n _ { i } } { \delta t } ,
\begin{array} { r l } { h _ { 0 0 } ^ { \mathrm { P D } } \big | _ { \vec { x } = ( x , 0 , 0 ) } } & { = \frac { 1 - \cos ( x \omega _ { g } c _ { \vartheta } ) } { \omega _ { g } ^ { 2 } c _ { \vartheta } ^ { 2 } } \, ( \partial _ { 0 } ) ^ { 2 } h _ { 1 1 } ^ { \mathrm { T T } } \big | _ { \vec { x } = ( 0 , 0 , 0 ) } \, , } \\ { h _ { 0 1 } ^ { \mathrm { P D } } \big | _ { \vec { x } = ( x , 0 , 0 ) } } & { = h _ { 1 1 } ^ { \mathrm { P D } } \big | _ { \vec { x } = ( x , 0 , 0 ) } = 0 \, . } \end{array}
\phi = 0
( l + 1 ) ( l + 2 ) \cdots ( l + d - 1 )
\neg ( A \land B )
\lambda = L / H
{ \mathcal { M } } = { \frac { 1 } { \sqrt { Z } } } { \Big ( } \operatorname* { l i m } _ { x _ { 1 } ^ { 0 } \rightarrow - \infty } - \operatorname* { l i m } _ { x _ { 1 } ^ { 0 } \rightarrow + \infty } { \Big ) } \int \! \mathrm { d } ^ { 3 } x _ { 1 } \; \mathrm { e } ^ { i p _ { 1 } \cdot x _ { 1 } } \langle \beta \ \mathrm { o u t } | { \bar { \Psi } } ( x _ { 1 } ) \gamma ^ { 0 } u _ { { \textbf { p } } _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle ,
\mathcal { H } = - J \sum _ { \langle i j \rangle } \pmb { \sigma } _ { i } \pmb { \sigma } _ { j } ,

n _ { g } = v _ { g } / c
\hat { D } ^ { 2 } = D ^ { 2 } + i \gamma ^ { 5 } ( \partial _ { 5 } A \! \! \! / ) + i \{ \varphi , \partial _ { 5 } \} - \partial _ { 5 } { } ^ { 2 } .


U
| \mathscr { W } | = - 2
f = 1 , 2
T ^ { 0 } ( x ) : = 1 2 0 0 \mathrm { e x p } \left( - \frac { ( x - l / 2 ) ^ { 2 } } { 2 0 0 m ^ { 2 } } \right) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad S ^ { 0 } \equiv 1 .
\mathcal { W }
\begin{array} { r l } { \mathrm { P L ^ { C I } } } & { ( f , d ) [ \mathrm { d B } ] = \mathrm { F S P L } ( f , \mathrm { 1 \, m } ) [ \mathrm { d B } ] + 1 0 \eta \log _ { 1 0 } ( d ) } \\ & { + \mathrm { A T } [ \mathrm { d B } ] + \mathrm { O 2 I } [ \mathrm { d B } ] + \mathrm { F L } [ \mathrm { d B } ] + \chi _ { \sigma } ^ { C I } [ \mathrm { d B } ] } \end{array}
\begin{array} { r } { \Phi _ { 2 } ( - 1 + a ) - \Phi _ { 0 } ( 1 - a ) = 0 } \end{array}
R ^ { 2 }
^ { \circ }
1 \%
\ldots
\left| \frac { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } } { \epsilon _ { + } ^ { 2 } } \frac { t r ( f h ^ { l } f ^ { \dag } \tilde { h } ^ { l } ) } { t r \{ ( f f ^ { \dag } ) ^ { 2 } \} } - \frac { h _ { D 1 } ^ { 2 } } { 2 f _ { 1 } ^ { 2 } } \right| < 1 0 ^ { - 8 } .
m = 1
u ( t )
v _ { g }
d X ( t ) = \upsilon _ { f } \left( X ( t ) , \ t \right) d t + \sigma d W _ { f } ( t ) ,

t _ { l } = l \, \triangle t
x = 1
\begin{array} { r l } { \left\langle w , \frac { \delta H } { \delta u } - D u \right\rangle } & { { } = 0 , \, \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \phi , \frac { \delta H } { \delta D } - \frac { 1 } { 2 } | u | ^ { 2 } - g ( D + b ) \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { | \psi _ { k } \rangle = \sum _ { x } ( \psi _ { k } ( x , A ) a _ { x } ^ { \dagger } + \psi _ { k } ( x , B ) b _ { x } ^ { \dagger } ) | \varphi , g \rangle + \psi _ { e } | \varphi , e \rangle , } \end{array}
1 0 ^ { - 9 }
\left( \widetilde { \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta Q ^ { \dagger } } } \right) + K _ { n } ( \omega ) \, \tilde { Q } ( \omega ) = 0 ,
f _ { i }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \hat { G } _ { w } ^ { ( P ) } ( x , \omega + P \omega _ { m } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( \kappa + P \kappa _ { m } ) x } \, \mathrm { d } x = \mathbf { \tilde { G } } ( \kappa + P \kappa _ { m } , \omega + P \omega _ { m } ) .
B = \left[ { \begin{array} { r r r r r r r r } { - 2 6 } & { - 3 } & { - 6 } & { 2 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 } & { - 4 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 3 } & { 1 } & { 5 } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 3 } & { 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right] .
T
S _ { j }
f _ { \rho } ( t ) \simeq f _ { \rho } + \frac { ( f _ { \omega } - f _ { \rho } ) } { \delta m ^ { 2 } }
D ( x , x ^ { \prime } ) = \sum _ { n e v e n } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { q d q } { \pi } } { \frac { e ^ { i k _ { \mu } ( x ^ { \mu } - x ^ { \mu } ) } e ^ { i n ( \theta - \theta ^ { \prime } ) } } { k _ { 4 } ^ { 2 } + q ^ { 2 } } } J _ { n } ( q r ) J _ { n } ( q r ^ { \prime } ) .
^ 3
U _ { 2 } \psi _ { + } U _ { 2 } ^ { \dagger } = \exp ( - i e \eta ) \psi _ { + } .
3 0 d
\left\langle n \right\rangle = { \frac { 1 } { 4 8 } } { \left( \frac { m k _ { B } } { { \hbar ^ { 2 } \pi } } \right) ^ { 3 / 2 } } { \frac { T _ { F } ^ { 3 } } { T ^ { 3 / 2 } } }
t = 0

^ 3
\theta _ { \chi } \left( { \frac { a z + b } { c z + d } } \right) = \chi ( d ) \left( { \frac { - 1 } { d } } \right) ^ { \nu } \left( { \frac { \theta _ { 1 } \left( { \frac { a z + b } { c z + d } } \right) } { \theta _ { 1 } ( z ) } } \right) ^ { 1 + 2 \nu } \theta _ { \chi } ( z )
q _ { \xi } = \textrm { R H } q _ { \xi } ^ { * } ,
0 . 0 3
X _ { n } , n = 1 , 2 , 3 , \dots
\tilde { I } ^ { ( d i f ) } ( z )
\Lambda \subseteq \{ I , J , \ldots \}
\rho _ { i } = { \frac { 1 } { Z } } \exp \left( { \frac { \lambda _ { 2 } } { k _ { \mathrm { B } } } } E _ { i } \right) .
\left( \nabla ^ { 4 } - k _ { 0 } ^ { 4 } \right) \phi ( \boldsymbol { r } ) = 0 ,

2 ( M _ { \Xi } + M _ { N } ) = 3 M _ { \Lambda } + M _ { \Sigma }
\omega
\| R x _ { n } - \lambda x _ { n } \| = { \sqrt { \frac { 2 } { n } } } \to 0 .
\begin{array} { r l r l } { f _ { 2 n - 1 } ^ { ( n ) } } & { = f _ { 2 n - 1 } ^ { ( n - 1 ) } + c _ { 2 n - 1 } , } & { f _ { 2 n + 1 } ^ { ( n ) } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { 5 } + f _ { 3 } ^ { ( 1 ) } \{ c _ { 3 } \} - \frac { 1 } { 2 } c _ { 3 } \{ c _ { 3 } \} , } & { n = 2 ; } \\ { c _ { 2 n + 1 } + f _ { 3 } \{ c _ { 2 n - 1 } \} , } & { n > 2 ; } \end{array} \right. } \end{array}
| \frac { r - \widetilde { r } } { r } | = | 1 - \rho | \leq \sigma
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal { B } _ { 1 2 , \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } \left( c _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } \right) = } & { { } 2 \overline { { \alpha } } ( \overline { { \alpha } } - 1 ) ( \mathbf { c } _ { 1 2 } \cdot \widehat { \boldsymbol { \sigma } } ) ^ { 2 } + 2 \overline { { \beta } } ( \overline { { \beta } } - 1 ) } \\ { \delta \mathcal { B } _ { 1 2 , \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } \left( w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ^ { 2 } \right) = } & { { } \frac { 2 \overline { { \beta } } ^ { 2 } } { \kappa \theta } \left( \widehat { \boldsymbol { \sigma } } \times \mathbf { c } _ { 1 2 } \right) ^ { 2 } + 8 \frac { \overline { { \beta } } } { \kappa } \left( \frac { \overline { { \beta } } } { \kappa } - 1 \right) } \end{array}
\mathbf { x }
A = 1
\begin{array} { r l } { { L ( m _ { \pi ^ { 0 } \eta } ^ { 2 } ) } } & { { = \ \frac { 1 } { 2 ( a - b ) } - \frac { 2 } { ( a - b ) ^ { 2 } } \left[ f \left( \frac { 1 } { b } \right) - f \left( \frac { 1 } { a } \right) \right] } } \\ { { } } & { { + \ \frac { a } { ( a - b ) ^ { 2 } } \left[ g \left( \frac { 1 } { b } \right) - g \left( \frac { 1 } { a } \right) \right] \ , } } \end{array}
d { \tilde { \rho } } _ { K } \left( X \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 K } { \overbrace { { \tilde { \rho } } _ { 1 / 2 } \left( 1 \right) \otimes \cdots \otimes { \tilde { \rho } } _ { 1 / 2 } \left( 1 \right) } ^ { k - 1 } \otimes d { \tilde { \rho } } _ { 1 / 2 } \left( X \right) \otimes \overbrace { { \tilde { \rho } } _ { 1 / 2 } \left( 1 \right) \otimes \cdots \otimes { \tilde { \rho } } _ { 1 / 2 } \left( 1 \right) } ^ { 2 K - k } } \ ,

\left\langle \left[ \partial _ { \mu y } A _ { \nu } ^ { m } ( y ) \right] \left[ g \epsilon ^ { 3 m n } a ^ { \mu } ( x ) A ^ { n \nu } ( x ) \right] \right\rangle \Bigr | _ { y = x } = - 8 i g a ^ { \mu } ( x ) \partial _ { \mu y } \mathcal P ( y , x ) \Bigr | _ { y = x } .
{ \frac { d S } { d t } } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \dot { M } } _ { k } { \hat { S } } _ { k } + { \frac { \dot { Q } } { T } } + { \dot { S } } _ { \mathrm { g e n } }
\begin{array} { r } { \langle x _ { s } \rangle = \frac { \alpha _ { g } \alpha _ { l } [ 2 + ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s + e ^ { ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s } ( ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s - 2 ) ] } { s ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) ^ { 2 } [ \alpha _ { g } + \alpha _ { l } e ^ { ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s } ] } . } \end{array}
t
S _ { \operatorname* { m i n } } = - \rho W _ { 0 } \left[ - \frac { 1 } { \rho } \exp \left( - \frac { H _ { \mathrm { S I R } } } { \rho } \right) \right] \, , \quad S _ { \operatorname* { m a x } } = - \rho W _ { - 1 } \left[ - \frac { 1 } { \rho } \exp \left( - \frac { H _ { \mathrm { S I R } } } { \rho } \right) \right] \, .
6
p _ { y }
_ 2
\eta _ { 0 }
3 \sigma
G _ { z }
u _ { m } ( x , y ) = \bigl [ u _ { 1 } ( x , y ) + u _ { 2 } ( x , y ) \bigr ] \bigg / 2
a < v _ { 2 } - v _ { 1 }
E _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ } } ( \mathrm { ~ N ~ E ~ C ~ } )
\mathrm { S S P } ( \mathbf { y } _ { i } , \mathbf { \hat { y } _ { i } } ) = \mathrm { S S P } _ { i } = \frac { \sqrt { \int | F _ { \mathbf { y } _ { i } } ( k ) - F _ { \mathbf { \hat { y } } _ { i } } ( k ) | ^ { 2 } d k } } { \sqrt { \int | F _ { \mathbf { y } _ { i } } ( k ) | ^ { 2 } d k } + \sqrt { \int | F _ { \mathbf { \hat { y } } _ { i } } ( k ) | ^ { 2 } d k } } \in [ 0 , 1 ] ,
P _ { 2 }
\pi / 2 9 8
\frac { 1 } { q } \varepsilon _ { S S l } \log \left( 1 + \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \cdot \frac { C ^ { * } } { q } \right) \sim \frac 1 q \left[ \varepsilon _ { S S l } \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } + \varepsilon _ { S S l } \log \frac { C ^ { * } } { q } + \cdots \right] .
\varepsilon ^ { \mu \nu } ( k ) \rightarrow \varepsilon ^ { \mu \nu } ( k ) = \varepsilon ^ { \mu \nu } ( k ) + i ( k ^ { \mu } f ^ { \nu } ( k ) - k ^ { \nu } f ^ { \mu } ( k ) )
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { r a m } } = \rho v _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \dot { \rho } _ { 1 1 } = - 2 ( \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } + \Lambda ) \rho _ { 1 1 } + 2 \Lambda \rho _ { 3 3 } + i G _ { l } \rho _ { 2 1 } - i G _ { l } ^ { * } \rho _ { 1 2 } , } \\ & { \dot { \rho } _ { 2 2 } = 2 \gamma _ { 2 } \rho _ { 1 1 } - i G _ { l } \rho _ { 2 1 } + i G _ { l } ^ { * } \rho _ { 1 2 } , } \\ & { \dot { \rho } _ { 2 1 } = - ( \Gamma _ { 2 1 } - i \Delta _ { l } ) \rho _ { 2 1 } - i G _ { l } ^ { * } \rho _ { 2 2 } + i G _ { l } ^ { * } \rho _ { 1 1 } , } \\ & { \dot { \rho } _ { 3 1 } = - \Gamma _ { 3 1 } \rho _ { 3 1 } - i G _ { l } ^ { * } \rho _ { 3 2 } , } \\ & { \dot { \rho } _ { 3 2 } = - ( \Gamma _ { 3 2 } + i \Delta _ { l } ) \rho _ { 3 2 } - i G _ { l } \rho _ { 3 1 } . } \end{array}
\mu = 0
\mathbf { \hat { m } } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { \hat { m } _ { 0 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { - Q + 1 } } & { \hat { m } _ { - Q } } & { \hat { m } _ { - Q - 1 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { - 2 Q } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } \\ { \hat { m } _ { + Q - 1 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { 0 } } & { \hat { m } _ { - 1 } } & { \hat { m } _ { - 2 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { - Q - 1 } } \\ { \hat { m } _ { + Q } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { + 1 } } & { \hat { m } _ { 0 } } & { \hat { m } _ { - 1 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { - Q } } \\ { \hat { m } _ { + Q + 1 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { + 2 } } & { \hat { m } _ { + 1 } } & { \hat { m } _ { 0 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { - Q + 1 } } \\ { \vdots } & & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \hat { m } _ { + 2 Q } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { + Q + 1 } } & { \hat { m } _ { + Q } } & { \hat { m } _ { + Q - 1 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { 0 } } \end{array} \right] .
\Delta T _ { a c c }
| v _ { e h } | = \left| \frac { i e E _ { h } } { m _ { e } ( \frac { \omega _ { c e } ^ { 2 } } { \omega _ { r f } } - \omega _ { r f } ) } \right|
P ( X = 0 ) = { \frac { \binom { 1 0 0 - 5 } { 4 5 } } { \binom { 1 0 0 } { 4 5 } } } = { \frac { \frac { 9 5 ! } { 5 0 ! } } { \frac { 1 0 0 ! } { 5 5 ! } } } = { \frac { 9 5 \times 9 4 \times \cdots \times 5 1 } { 1 0 0 \times 9 9 \times \cdots \times 5 6 } } = { \frac { 5 5 \times 5 4 \times 5 3 \times 5 2 \times 5 1 } { 1 0 0 \times 9 9 \times 9 8 \times 9 7 \times 9 6 } } = 4 . 6 \%
k
\zeta < 0
K
\frac { \partial \mathbf { u } ^ { \prime } } { \partial t }
\delta { \cal L } = \frac { - 1 } { 1 6 { \pi } ^ { 2 } } \sum _ { \alpha } \int d ^ { 2 } \theta \frac { W ^ { \alpha } W _ { \alpha } } { 4 } \left( [ c ( G _ { \alpha } ) - \sum _ { r _ { \omega } } T ( r _ { \omega } ) ] g ( \phi ) + 2 \sum _ { r _ { \omega } } T ( r _ { \omega } ) \log d e t h _ { \alpha \beta } ( \phi , { \bar { \phi } } ) \right) + h . c
l
A _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( s ) = - 2 \lambda \frac { s } { s - M ^ { 2 } + i M \Gamma \, \theta ( s ) }
1 0 n s
\psi _ { j } ^ { ( \nu ) } = a _ { \nu } \beta ^ { j } + b _ { \nu } \beta ^ { - j }

f _ { k } = | \psi _ { k } ^ { \mathrm { v b } } | | \psi _ { k } ^ { \mathrm { c b } } |
p \doteq 1 / 2
c _ { 1 } F _ { a b } F ^ { a b } + c _ { 2 } R ^ { 2 } + c _ { 3 } R _ { a b } R ^ { a b } + c _ { 4 } R _ { a b c d } R ^ { a b c d }
\begin{array} { r l } { \Delta t \d _ { t } S _ { \mathrm { B } } ( t ) } & { \approx S _ { \mathrm { B } } ( t + \Delta t ) - S _ { \mathrm { B } } ( t ) = { k _ { \mathrm { B } } } D _ { K L } \left( P _ { N } ( t + \Delta t ) \left| \prod _ { n } P _ { 1 } ( t + \Delta t ) \right. \right) - { k _ { \mathrm { B } } } D _ { K L } \left( P _ { N } ( t ) \left| \prod _ { n } P _ { 1 } ( t ) \right. \right) \, , } \end{array}
d u / d ( k ^ { \perp } / m )
1 6 : 1
\rho _ { y } ( y )

E _ { F } = 1 0 \mu e V
\mathbf { d } _ { i } ^ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } }
1 . 4 3
( \leftarrow )
0 . 4 9
c
\omega _ { y }
a
J _ { s } \propto e ^ { \frac { ( 1 - 1 / ( \alpha + 1 ) V } { V _ { 0 } } }
i \gets i + 1
- \alpha
4 0
i
\begin{array} { r } { d _ { 2 } - d _ { 1 } = \frac { d _ { 1 } \, d _ { 2 } } { c _ { 1 } } \, B _ { 0 } ^ { 2 } \; . } \end{array}
q
\gamma = \omega ^ { 2 } / a ^ { 2 }
\hat { G } ^ { 0 } ( t , t ^ { \prime } ; \{ \sigma \} ) = \frac { 1 } { 2 } [ G ^ { 0 } ( t , t ^ { \prime } ; \{ \sigma _ { p } \} ) + G ^ { 0 } ( t , t ^ { \prime } ; \{ - \sigma _ { p } \} ) ]
9 9 2
{ \vec { a } } _ { \theta } ( t ) = R { \frac { d \omega } { d t } } { \hat { u } } _ { \theta } ( t ) = { \frac { d R \omega } { d t } } { \hat { u } } _ { \theta } ( t ) = { \frac { d \left| { \vec { v } } ( t ) \right| } { d t } } { \hat { u } } _ { \theta } ( t ) \ .
\begin{array} { r l r } & { } & { 1 , 3 , 4 , 4 , 6 , 4 , 6 , 8 , 1 0 , 1 0 , 1 2 , 1 0 , 1 5 , 1 1 , \quad \quad \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 1 6 } , \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 2 1 } , \underline { { 1 7 } } , \mathbf { 2 1 } , \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 2 4 } , } \\ & { } & { \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 2 9 } , \underline { { 1 7 } } , \mathbf { 2 9 } , \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 3 2 } , \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 3 7 } , \underline { { 1 7 } } , \mathbf { 3 7 } , \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 4 0 } , \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 4 5 } , \underline { { 1 7 } } , \mathbf { 4 5 } , \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 4 8 } , \underline { { 1 9 } } , \mathbf { 5 3 } , \underline { { 1 7 } } . } \end{array}
\alpha ( 1 ) , \dots , \alpha ( n )
\it y ^ { ( l ) } = W _ { \mathrm { ~ t ~ } } ^ { ( l ) } { h ^ { ( l ) } }
\zeta \rightarrow - 1 / 2
G \rightarrow 0 . 0
{ 7 . 6 9 \times 1 0 ^ { - 3 } }

R = 0 . 9
f \left( { \frac { 1 } { n } } , { \frac { 1 } { n } } \right)

\Gamma Z
\begin{array} { r } { r _ { \theta } ( X , \tilde { X } ) : = \frac { \mu _ { \mathrm { a u g } } ( \tilde { X } ) p _ { \theta } ( X \mid \tilde { X } ^ { p } ) } { \mu _ { \mathrm { a u g } } ( X ) p _ { \theta } ( \tilde { X } \mid X ^ { p } ) } . } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { i n f } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \theta \in E } } & { C \delta ^ { - 2 \epsilon } \sum _ { B \in \mathcal { K } } \mu \left( B \cap H _ { \theta } \left( K , \left( \frac { \delta } { \bar { \delta } } \right) ^ { - \sigma } , [ 4 \delta , 4 \bar { \delta } ] \right) \right) } \\ & { \stackrel { = } ( 4 \bar { \delta } ) ^ { t } \sum _ { B \in \mathcal { K } } C \delta ^ { - 2 \epsilon } \sum _ { \theta \in E } \mu _ { B } \left( B ( 1 ) \cap H _ { \theta } \left( T _ { B } ( K ) , \Delta ^ { - \sigma } , [ \Delta , 1 ] \right) \right) } \\ & { \stackrel { \leq } ( 4 \bar { \delta } ) ^ { t } \sum _ { B \in \mathcal { K } } C \delta ^ { - 2 \epsilon } \delta ^ { 1 0 \epsilon } | E | \stackrel { \lesssim } \delta ^ { 7 \epsilon } | E | . } \end{array}
n _ { \alpha } + n _ { x _ { p } } + n _ { u _ { p } } = 3
\tau _ { M } ^ { \mathrm { e x } } \omega _ { E } = 1
v _ { i } + ( 1 + r ) c _ { i }
\hat { \rho }
\Gamma ( Z \rightarrow h _ { 1 } h _ { 2 } ) = { \frac { M _ { Z } } { 1 6 \pi } } g _ { Z h _ { 1 } h _ { 2 } } ^ { 2 } \lambda ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( 1 , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ,
| z | = 1
\theta
- 4 2 4
M = \left( \begin{array} { l l } { { m - { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi r } } } } & { { { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi r } } } } \\ { { { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi r } } } } & { { m - { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi r } } } } \end{array} \right) \, .

\mathrm { K } _ { \alpha }
2 g _ { \mu \nu } ( X ^ { \alpha } ) \partial _ { a } \partial ^ { a } X ^ { \mu } + 2 \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial ^ { a } X ^ { \rho } \partial _ { \rho } g _ { \mu \nu } ( X ^ { \alpha } ) + \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial ^ { a } X ^ { \eta } \partial _ { \nu } g _ { \mu \eta } ( X ^ { \alpha } ) = 0
\exists x ( x = y )
\Phi ( Y )
n _ { k } = 2 ^ { - k }
\theta \le \pi / 4
B
\begin{array} { r } { \frac { \left[ \left( \omega - u _ { j } k \right) ^ { 2 } / a _ { j } ^ { 2 } - k ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \rho _ { 0 } \omega ^ { 2 } } { \left( k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } / a _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \rho _ { j } \left( \omega - u _ { j } k \right) ^ { 2 } } } \\ { + \tan \left\{ \left[ \frac { \left( \omega - u _ { j } k \right) ^ { 2 } } { a _ { j } ^ { 2 } } - k ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } h / 2 \right\} = 0 } \end{array}
\alpha > 0
\mathsf X = \left[ \begin{array} { l l } { \cos \zeta _ { - } \cos \zeta _ { + } } & { - \Delta \sin \zeta _ { - } \sin \zeta _ { + } } \\ { - \displaystyle \frac { \sin \zeta _ { - } } \Delta \sin \zeta _ { + } } & { \cos \zeta _ { - } \cos \zeta _ { + } } \end{array} \right] .
B _ { n _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } }
x _ { c } \approx \pm 1 0 0 \, \sqrt { m _ { e } } \, a _ { 0 }
F ^ { 0 } F ^ { 8 } \sin { ( \theta _ { 8 } - \theta _ { 0 } ) } = f _ { 8 } b _ { 0 } + f _ { 0 } b _ { 8 } .
1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l r } { \rho ( j _ { x } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \epsilon _ { x } } \exp [ - \frac { j _ { x } } { \epsilon _ { x } } ] = \frac { 1 } { \epsilon _ { x } } \exp [ - 2 \alpha _ { x } ] , \; \; \; \alpha _ { x } = \frac { a _ { x } ^ { 2 } } { 4 } = \frac { j _ { x } } { 2 \epsilon _ { x } } } \\ { \rho ( \alpha _ { x } ) } & { { } = } & { \rho ( a _ { x } ) [ \frac { \partial \alpha _ { x } } { \partial a _ { x } } ] ^ { - 1 } = a _ { x } \exp [ - \frac { 1 } { 2 } a _ { x } ^ { 2 } ] [ a _ { x } / 2 ] ^ { - 1 } = 2 \exp [ - 2 \alpha _ { x } ] } \end{array}
\begin{array} { r } { D _ { L } = - \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( k ) + \omega _ { \mathrm { p d } } ^ { 2 } e ^ { - k R } \left[ ( 1 + k R ) \left( \frac { 1 } { 3 } - \frac { 2 \cos { k R } } { k ^ { 2 } R ^ { 2 } } \right. \right. } \\ { \left. \left. + \frac { 2 \sin { k R } } { k ^ { 3 } R ^ { 3 } } \right) - \frac { \kappa ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \left( \cos { k R } + \frac { \kappa } { k } \sin { k R } \right) \right] } \end{array}
c _ { i } = \frac { 1 } { n - 1 } \sum _ { j \neq i } \frac { 1 } { d _ { i j } }
\mu
2
\begin{array} { r } { \mathbf { a } _ { \mathrm { a i r } } = \mathbf { T } _ { \mathrm { t o p } } \mathbf { P } ( h _ { \mathrm { t } } ) \mathbf { a } _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { J } } . } \end{array}
*
t _ { i i } \gg t _ { \mathrm { e q } } \simeq t _ { \mathrm { o r b } } > t _ { \mathrm { I C } } \gtrsim t _ { e e }
m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { 2 } \simeq 0 . 1 6 m _ { 1 / 2 } ^ { 2 }

> 2 0
\delta V ( t ) = j _ { \mu } ( x , t ) A _ { c l } ^ { \mu } ( x , t ) ,
\ \rho { \frac { D h } { D t } } = { \frac { D p } { D t } } + \nabla \cdot \left( k \nabla T \right) + \Phi
g _ { n } = n = [ z ^ { n } ] z / ( 1 - z ) ^ { 2 }
E \subset \Omega
\{ O _ { \alpha } \} _ { \alpha \in A \setminus A ^ { \prime } } \cup \{ \tilde { O } _ { \alpha ^ { \prime } } \} _ { \alpha ^ { \prime } \in A ^ { \prime } }
\mathbf { E } _ { m } ^ { \kappa } ( t ) = \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \xi _ { m , k } ( t ) ^ { 2 } \kappa \Bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \, \bigl \langle ( \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } ) ^ { \intercal } \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } \bigr \rangle \Bigr ) \, .
x = 1 / \zeta
\mathrm { d } X _ { t } = a ( X _ { t } ) \, \mathrm { d } t + b ( X _ { t } ) \, \mathrm { d } W _ { t } ,
\xi _ { i }
\operatorname* { d e t } \left( \rho \omega ^ { 2 } g ^ { i l } - C ^ { i j k l } \zeta ^ { 2 } n _ { j } n _ { k } \right) = 0 \, .
R _ { N } \, [ \mathrm { m } \Omega ]
\Gamma > 1
\phi \in [ 0 , 2 \pi ]
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { = \frac { 1 } { 2 } x ^ { \top } A ^ { \top } A x - x ^ { \top } A ^ { \top } b + \frac { 1 } { 2 } \| b \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } x ^ { \top } A ^ { \top } A x - x ^ { \top } A ^ { \top } A A ^ { \dagger } b + \frac { 1 } { 2 } \| b \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \| A x - A A ^ { \dagger } b \| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \| A A ^ { \dagger } b \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| b \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { 1 } = \, } & { \mathrm { s p a n } \left( \left\{ \vphantom { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 } } \mathrm { d } u ^ { 1 } , \mathrm { d } x ^ { 2 } - \mathrm { d } x ^ { 4 } , ( u ^ { 1 } + 1 ) \mathrm { d } x ^ { 2 } + x ^ { 2 } \mathrm { d } u ^ { 1 } \right. \right. , } \\ & { \left. \left. \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 } \left( - ( u ^ { 1 } + 1 ) \mathrm { d } x ^ { 1 } + \frac { ( u ^ { 1 } + 1 ) x ^ { 1 } } { x ^ { 2 } + 1 } \mathrm { d } x ^ { 2 } \right. \right. \right. } \\ & { \left. \left. \left. \vphantom { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 } } \quad + ( x ^ { 2 } + 1 ) \mathrm { d } x ^ { 5 } - x ^ { 1 } \mathrm { d } u ^ { 1 } \right) \right\} \right) . } \end{array}
t = 0
N \to \infty
H = 5 / 8
\sim 4 0 \%
\rho _ { m }
\rho _ { i }
u ^ { i }
2 3 0
l _ { 0 } \equiv \sqrt { \kappa } \sim U _ { 0 } \tau _ { R }
^ { + }
\leftarrow , \rightarrow
h _ { \sigma \sigma ^ { \prime } }
\mathrm { 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 p ~ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } ^ { o } }
h
2 6 0 ^ { \circ } \leq \Phi \leq 3 6 0 ^ { \circ }

\begin{array} { r l } & { N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } p _ { i _ { \mathrm { D } } A _ { \mathrm { O } } } ^ { \prime } \sim N _ { 1 } + N _ { 2 } , } \\ & { N _ { 1 } \sim { \cal B } ( N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } , a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { G C } } ) , } \\ & { N _ { 2 } \sim { \cal B } ( N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } ( 1 - p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } ) , a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { B C } } ) . } \end{array}

1 / k _ { L } w _ { 0 } \gg \omega _ { p } ^ { 2 } / \omega _ { L } ^ { 2 }
3 8 . 0
n
2 \kappa
f _ { A } = | k _ { \parallel } V _ { A } | / ( 2 \pi )
\Psi _ { i } ^ { \prime } \leftarrow \tau \Psi _ { i } + ( 1 - \tau ) \Psi _ { i } ^ { \prime }
\tilde { C } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \ln \left| \frac { \vartheta _ { 1 } ( x \mid \tau ) } { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 \mid \tau ) } \right| + \frac { | \tau | } { 1 2 } .
\alpha
l
I
4 . 0 3 \%
G _ { n }
\varepsilon _ { \theta }
^ { 4 5 }
N _ { p }
N _ { 2 }
x
\Delta
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } \right) } { \partial t } + \nabla _ { x } \cdot \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { U } _ { s } \right) = 0 , } \\ & { \frac { \partial \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { U } _ { s } \right) } { \partial t } + \nabla _ { x } \cdot \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { U } _ { s } \textbf { U } _ { s } + p _ { s } \mathbb { I } \right) = \frac { \epsilon _ { s } \rho _ { s } \left( \textbf { U } _ { g } - \textbf { U } _ { s } \right) } { \tau _ { s t } } - \epsilon _ { s } \nabla _ { x } p _ { g } + \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { G } , } \\ & { \frac { \partial \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } E _ { s } \right) } { \partial t } + \nabla _ { x } \cdot \left( \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } E _ { s } + p _ { s } \right) \textbf { U } _ { s } \right) = \frac { \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { U } _ { s } \cdot \left( \textbf { U } _ { g } - \textbf { U } _ { s } \right) } { \tau _ { s t } } - \frac { 3 p _ { s } } { \tau _ { s t } } - \epsilon _ { s } \textbf { U } _ { s } \cdot \nabla _ { x } p _ { g } + \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { U } _ { s } \cdot \textbf { G } . } \end{array}
F _ { 1 }
x o y
m ^ { 3 } \ k g ( M ) ^ { - 1 } \ d ^ { - 1 }
f ( S )
M _ { \nu _ { L R } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { a } } \\ { { 0 } } & { { b } } & { { c } } \\ { { a } } & { { c } } & { { 1 } } \end{array} \right) d
( p _ { 1 } + p _ { 2 } + p _ { 3 } + \cdots + p _ { k } ) ^ { n }
m _ { 0 } \left( B , V \right) = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \int _ { V } \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } \left( B ^ { 2 } \right) d V
^ { 3 }
a \approx 3 1 9
2 [ \dot { x } ^ { 2 } \acute { x } ^ { A A ^ { \prime } } - ( \dot { x } \acute { x } ) \dot { x } ^ { A A ^ { \prime } } ] = v \bar { \pi } ^ { A } \bar { \pi } _ { B } \dot { x } ^ { B A ^ { \prime } } + \bar { v } \pi ^ { A ^ { \prime } } \pi _ { B ^ { \prime } } \dot { x } ^ { A B ^ { \prime } } .
w = { \frac { v \cdot p ^ { \prime } } { m _ { K ^ { * } } } } \ ,
2 \times 2
\mathcal { M } = 0 . 4
K ( \beta = 2 0 ^ { \circ } ) = 1 . 3 3
\mathbb { E } _ { \tau _ { i } } \mathbb { E } _ { t _ { i } } \mathbb { E } _ { \ell } \frac { e _ { t _ { i } , \ell } ^ { 2 } } { \| A _ { t _ { i } } \| _ { 2 } ^ { 2 } } = \mathbb { E } _ { \tau _ { i } } \sum _ { { t _ { i } } \in \tau _ { i } } \sum _ { g = g _ { 0 } ( { t _ { i } } ) } ^ { n _ { t _ { i } } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { k } \frac { \binom { N _ { t _ { i } } p _ { t _ { i } , \ell } } { g } a _ { g , \ell } ^ { t _ { i } } } { \binom { N _ { t _ { i } } } { n _ { t _ { i } } } } \prod _ { s \in \tau _ { i } \setminus \{ { t _ { i } } \} } \frac { b _ { g } ^ { s } } { \binom { N _ { s } } { n _ { s } } } \frac { e _ { { t _ { i } } , \ell } ^ { 2 } } { \| A _ { { t _ { i } } } \| _ { 2 } ^ { 2 } }
\rho ^ { ( { \cal S } ) } = \frac { - i } { 2 V ( { \cal S } ) } \int _ { { \cal S } } { T r \left\{ \hat { \Phi } d \hat { \Phi } \wedge d \hat { \Phi } \right\} } \ ,

U = \sum _ { \alpha } V \int \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { 1 } { 2 } m _ { \alpha } \boldsymbol { v } ^ { 2 } f _ { \alpha } ( \boldsymbol { v } ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha } \sum _ { \beta } V n _ { \alpha } n _ { \beta } \int \mathrm { d } \boldsymbol { r } \, \varphi _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { r } ) \, G _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { r } ) \, ,
\tau ( q ) = ( q - 1 ) D _ { \mathrm { ~ f ~ } }
M
f _ { m }
f _ { 0 }
\pi
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + ( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf u } } & { { } = } & { - \nabla ( { p } / { \rho } ) + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf u } + { \bf F } _ { u } ( { \bf u , B } ) + { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } , } \\ { \frac { \partial { \bf B } } { \partial t } + ( { \bf u } \cdot \nabla ) { { \bf B } } } & { { } = } & { \eta \nabla ^ { 2 } { { \bf B } } + { \bf F } _ { B } ( { \bf u , B } ) , } \\ { \nabla \cdot { \bf u } } & { { } = } & { 0 , } \end{array}
- \, \left[ \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { d } { d r } \right] \; \chi ( r ) \; + \; \frac { \partial V ( \chi ) } { \partial \chi } \; + \; ( P ^ { + } ) ^ { 2 } \; \frac { b } { 2 } \; I _ { g } ( R _ { q \bar { q } } ) \; \int d r \, r \, \kappa ( \chi ) \; = \; 0 \; ,
\kappa
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { m } \frac { ( n _ { i } - n \times p _ { i } ) ^ { 2 } } { n \times p _ { i } }

d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 A } f d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 A } ( { \frac { d r ^ { 2 } } { f } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ) ,
\delta _ { 1 } ^ { C } = \delta _ { 2 } ^ { C } = \delta _ { 3 } ^ { C } = 0 . 4
C _ { \textrm { N } } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \gamma _ { \mathrm { L o w } } ( R , \beta ) : = \operatorname* { s u p } _ { K \in { \mathscr C } ^ { \beta } ( { \mathbb R } ) : \, R \geq \| K \| _ { { \mathscr C } ^ { \beta } ( { \mathbb R } ) } } \frac { ( 2 \beta ) ^ { 2 } } { 2 ^ { 1 / \beta } ( 2 \beta + 1 ) ^ { 2 + 1 / \beta } } \frac { K ( 0 ) ^ { 2 + 1 / \beta } } { \| K \| _ { 2 } ^ { 2 } } . } \end{array}
L \rightarrow \infty

\Lambda _ { \nu }
R
P ^ { \sigma }
u _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } > u _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } > u _ { \mathrm { ~ B ~ F ~ } }
m s
\zeta ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { x } , t ) = \mathcal { R } \left[ \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int | \hat { \zeta } ( \mathbf { k } ) | \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \psi ( \mathbf { k } , \mathbf { x } , t ) } \mathrm { d } \mathbf { k } \right] ,
\begin{array} { r } { z _ { j } ^ { j } ( t ) = w _ { j } ^ { P } ( t ) \frac { { b } ^ { S B , j } ( \gamma _ { j } ^ { j } ) ^ { 2 } \frac { \eta _ { P } \eta _ { i } } { \eta _ { P } + \eta _ { i } } + \frac { 1 } { q _ { j } } } { { b } ^ { S B , j } ( \gamma _ { j } ^ { j } ) ^ { 2 } ( \eta _ { j } + \frac { \eta _ { P } \eta _ { i } } { \eta _ { P } + \eta _ { i } } ) + \frac { 1 } { q _ { j } } } \; , \quad z _ { i } ^ { j } ( t ) = w _ { i } ^ { P } ( t ) \frac { \eta _ { P } \eta _ { i } } { \eta _ { P } + \eta _ { j } } \frac { { b } ^ { S B , i } ( \gamma _ { i } ^ { i } ) ^ { 2 } } { { b } ^ { S B , i } ( \gamma _ { i } ^ { i } ) ^ { 2 } ( \eta _ { i } + \frac { \eta _ { P } \eta _ { j } } { \eta _ { P } + \eta _ { j } } ) + \frac { 1 } { q _ { i } } } \; . } \end{array}
c _ { \mathrm { a i r } } = 3 3 1 . 3 ~ { \sqrt { 1 + { \frac { \vartheta } { 2 7 3 . 1 5 } } } } ~ ~ ~ ~ \mathrm { m / s } .
\hat { H } _ { \mathrm { e } l } = \sum _ { \mathrm { p q } } h _ { p q } a _ { p } ^ { \dagger } a _ { q } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathrm { p q r s } } h _ { p q r s } a _ { p } ^ { \dagger } a _ { q } ^ { \dagger } a _ { r } a _ { s } ,
{ S _ { 2 2 } ^ { t h } = \frac { 8 e ^ { 2 } } { h } \int d E f _ { 0 } ( 1 - f _ { 0 } ) , }
\begin{array} { r } { p ( a _ { \kappa \kappa ^ { \prime } } = 1 | \Delta \theta ) = \frac { 1 } { 1 + \left( \frac { R \Delta \theta } { ( \mu \kappa ^ { \prime } \kappa ) ^ { 1 / D } } \right) ^ { \beta } } . } \end{array}

\in { \cal D }
\mathcal { S } = 4 . 5 2
\phi
\begin{array} { r l } { \partial _ { \rho } \bigg ( \nu ( \theta _ { 0 } ) \big ( \partial _ { \rho } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } - \mathbf { u } _ { 0 } d _ { \Gamma } \eta ^ { \prime } \big ) \bigg ) } & { { } = \big ( 2 \theta _ { 0 } ^ { \prime } \theta _ { 0 } ^ { \prime \prime } + \partial _ { \rho } \hat { p } _ { - 1 } \big ) \nabla d _ { \Gamma } , } \\ { \big ( \partial _ { \rho } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } - \mathbf { u } _ { 0 } d _ { \Gamma } \eta ^ { \prime } \big ) \cdot \nabla d _ { \Gamma } } & { { } = 0 , } \end{array}
V _ { \alpha \beta , \delta \gamma }

B _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { G _ { [ \sigma ] } ( \widehat { h } _ { 0 } , \widehat { h } _ { 0 } ) = \left\langle 4 \frac { \Gamma ( 1 / 4 - S ) \Gamma ( 1 / 4 + S ) } { \Gamma ( 3 / 4 - S ) \Gamma ( 3 / 4 + S ) } ( - \Delta _ { \sigma } + 2 ) ^ { - 1 } 4 \frac { | q | ^ { 2 } } { \sigma ^ { 3 } } , ( - \Delta _ { \sigma } + 2 ) ^ { - 1 } 4 \frac { | q | ^ { 2 } } { \sigma ^ { 3 } } \right\rangle _ { L _ { \sigma } ^ { 2 } ( S ) } + \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } | \chi ( S ) | ^ { 2 } } \| q \| _ { \sigma } ^ { 4 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { - \nabla \cdot \boldsymbol { \mathcal { S } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \left( \boldsymbol { \mathcal { E } } \cdot \frac { \partial \boldsymbol { \mathcal { D } ^ { * } } } { \partial t } + \boldsymbol { \mathcal { E } ^ { * } } \cdot \frac { \partial \boldsymbol { \mathcal { D } } } { \partial t } \right) , } \end{array}
y
\omega _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } ( k , I _ { 1 } ) = - k - g I _ { 1 } / 2
\upmu \mathrm { W }
p = 1
{ \dot { \phi } } ^ { 2 } = { \frac { M } { r ^ { 3 } } } { \dot { t } } ^ { 2 }
Q = + { \frac { \pi } { 2 } } - \rho \int _ { 0 } ^ { n ^ { 2 } - 1 } { \frac { d u ^ { \prime \prime } } { u ^ { \prime \prime } } } { \frac { \sqrt { n ^ { 2 } - 1 - u ^ { \prime \prime } } \sqrt { u ^ { \prime \prime } } } { ( n ^ { 2 } - 1 - u ^ { \prime \prime } ) + \rho ^ { 2 } u ^ { \prime \prime } } } .
R ( q ) = { \cfrac { q ^ { 1 / 5 } } { 1 + { \cfrac { q } { 1 + { \cfrac { q ^ { 2 } } { 1 + { \cfrac { q ^ { 3 } } { 1 + \ddots } } } } } } } } .

n _ { \pm } = ( n _ { B } \pm n _ { A } ) / 2
\mu m
I = - i g f ^ { a b c } V _ { \mu \sigma \alpha } ( k _ { 1 } , - k _ { 2 } , k _ { 2 } - k _ { 1 } ) \frac { \epsilon ^ { \mu } ( k _ { 1 } ) } { 2 k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } } B ^ { b \alpha \rho } ( q , k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ,
N _ { \mathrm { w a v e } } ( { \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } , r )
\rho ^ { q _ { f } ^ { 0 } { \bar { q } } } = \rho ^ { q _ { f } ^ { 0 } } \otimes \rho ^ { \bar { q } } = \left( \begin{array} { c c } { { c _ { 1 f } \rho ^ { \bar { q } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { 2 f } \rho ^ { \bar { q } } } } \end{array} \right) .
o
\ell ( \boldsymbol { \theta } _ { C } ) = \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } \log \left[ c \left( F _ { 1 1 } \left( X _ { 1 1 } ^ { ( \ell ) } ; \widehat { \boldsymbol { \theta } } _ { 1 1 , n } ^ { \mathrm { I F M } } \right) , \dots , F _ { k d _ { k } } \left( X _ { k d _ { k } } ^ { ( \ell ) } ; \widehat { \boldsymbol { \theta } } _ { k d _ { k } , n } ^ { \mathrm { I F M } } \right) ; \boldsymbol { \theta } _ { C } \right) \right] .
{ \begin{array} { r l } { \| f \| ^ { 2 } } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \vartheta ^ { 2 } \, d \vartheta = { \frac { 1 } { 3 } } } \\ { \langle f , e _ { k } \rangle } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \vartheta e ^ { - 2 \pi \imath k \vartheta } \, d \vartheta = { \Biggl \{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 } } , } & { k = 0 } \\ { - { \frac { 1 } { 2 \pi \imath k } } } & { k \neq 0 , } \end{array} } } \end{array} }

f _ { X Y | Z } ( x , y | z ) = f _ { X | Z } ( x | z ) \cdot f _ { Y | Z } ( y | z )

N _ { c } = 2
n
\begin{array} { r l } { m \Dot { u } _ { x } } & { = L \cos ( \mu ) \sin ( \gamma ) \cos ( \psi ) - L \sin ( \mu ) \sin ( \psi ) - D \cos ( \gamma ) \cos ( \psi ) , } \\ { m \Dot { u } _ { y } } & { = L \cos ( \mu ) \sin ( \gamma ) \sin ( \psi ) + L \sin ( \mu ) \cos ( \psi ) - D \cos ( \gamma ) \sin ( \psi ) , } \\ { m \Dot { u } _ { z } } & { = L \cos ( \mu ) \cos ( \gamma ) + D \sin ( \gamma ) - m g , } \\ { \Dot { \vec { r } } } & { = \mathbf { u } , } \end{array}
M
1 . 1 1 \; \times 1 0 ^ { 6 } \; \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ s ~ } ^ { 2 }
\Delta E = \sqrt { 2 } \cdot \Delta E _ { \mathrm { b e a m } } = 0 . 8 4 8
x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } = \pm 1
C _ { n }
P _ { \mathrm { { s } } } ^ { \mathrm { { s u b } } }

{ \bf f } ( { \bf n } ) = { \boldsymbol \eta } ^ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ] - { \bf n }
\beta _ { N } ( u , v , w ) = { \frac { Q _ { N } ( u ) ( v - w ) + Q _ { N } ( v ) ( w - u ) + Q _ { N } ( w ) ( u - v ) } { ( u - v ) ( v - w ) ( w - u ) } } .


t > 0
{ D _ { e f f } ^ { N , t o p } } / { D _ { e f f } ^ { N , b o t t o m } } < 1
F _ { 0 } = 0 , \quad F _ { 1 } = 1 ,
m = N + 1
a _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } = B ^ { 2 } / \mu \rho _ { \mathrm { c } } = ( 1 + \chi ) a ^ { 2 }
\partial T / \partial p _ { \mu } = \delta ^ { \alpha \beta } ( \delta _ { \alpha } ^ { \mu } p _ { \beta } + p _ { \alpha } \delta _ { \beta } ^ { \mu } ) / 2 = p ^ { \mu }
2 \times 1
^ - 1
x \ll 1
\frac { f } { M _ { P } } > \frac { g _ { 1 } } { 4 \pi } \sqrt { \left| \frac { 5 c _ { 3 } } { c _ { 2 } } \right| } \; .
\frac { \partial V _ { n } ( t ) } { \partial t } = \Sigma _ { i = 1 } ^ { Q } \frac { \partial V _ { n } ( t ) } { \partial f _ { i } } \Omega _ { i } ( \vec { f } ( t ) ) ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { V } _ { \mathrm { M C S } } ^ { \Omega , \, \mathrm { Q P D } _ { 2 } } } & { { } = \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \lambda \delta z _ { 0 } } { 2 \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } m \Big ( - A _ { n } \beta _ { ( n , m ) , ( n + 2 , m ) } + A _ { m } \beta _ { ( n , m ) , ( n , m + 2 ) } } \end{array}
E _ { \mathrm { a } , \mathrm { V } _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ } }
( Z _ { \bf m } ^ { N } ) _ { \bf k l } \equiv \int d ^ { 2 } \sigma f _ { \bf k } ^ { * } ( \sigma ) \, Z _ { \bf m } ^ { N } ( \sigma ) \, f _ { \bf l } ( \sigma ) = - 2 i \sin \left( \frac { 2 \pi } { N } { \bf m \times l } \right) \delta _ { { \bf m } \, ( { \bf k - l } ) } \, .
\mathscr { R } _ { P } ( \omega ) = \frac { \mathscr { R } _ { T } } { G } \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \omega ^ { 2 } \tau _ { t h } ^ { 2 } } } \, ,

E
\left\{ \begin{array} { l l } { { \alpha _ { 2 } = F _ { 1 } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \phi ; B , K ) } } \\ { { \beta _ { 2 } = F _ { 2 } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \phi ; B , K ) } } \end{array} \right. ,
u _ { i }

D _ { m }
9 . 5 \times 1 0 ^ { - 6 }

\ensuremath { \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } } \cdot \left[ \nabla ( \ensuremath { \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } } \cdot \nabla s ) + \frac { 1 } { \gamma } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial T } \right) _ { p } \nabla s + \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial T } \right) _ { s } \nabla \ln p \right] = 0 .
t _ { 0 } = t _ { s o } = 1 . 0 , m _ { z } = 0 . 3 , \gamma _ { \downarrow } = 0 . 6 , K = 2 \pi / 3
{ \cal Q } _ { g h } ^ { \prime } = \oint J _ { z } - \{ { \cal Q } _ { s } , S \} .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \langle \hat { n } _ { 1 } \rangle = } & { \, 2 \left( \beta _ { 1 } - \gamma _ { 1 } \right) \langle \hat { n } _ { 1 } \rangle + \mu \langle \hat { \eta } \rangle + 2 \beta _ { 1 } } \\ { \frac { d } { d t } \langle \hat { n } _ { 2 } \rangle = } & { \, 2 \left( \beta _ { 2 } - \gamma _ { 2 } \right) \langle \hat { n } _ { 2 } \rangle - \mu \langle \hat { \eta } \rangle + 2 \beta _ { 2 } } \\ { \frac { d } { d t } \langle \hat { \eta } \rangle = } & { \, 2 \mu \langle \hat { n } _ { 2 } \rangle - 2 \mu \langle \hat { n } _ { 1 } \rangle } \\ & { + \left( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } - \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 2 } \right) \langle \hat { \eta } \rangle } \end{array}
x = 1 / 2
6 . 3 \times 1 0 ^ { 6 } c m / s
\partial ( X \times Y ) = ( \partial X \times Y ) \cup ( X \times \partial Y ) .
1 3 . 5

R e _ { L } = \overline { { w _ { \mathrm { r m s } } } } L _ { 3 3 } ^ { F } / \nu


\sim 5 0 0
6 . 4 7

\mathbf { s } _ { 1 : T }
^ { \# }
H ^ { \prime } = 0 . 6 4 7 3
\langle { t _ { 1 3 } } \rangle { } = T _ { 1 3 }
\exp \{ - { \it i } \frac { \eta } { | { \bf q } | } \; 2 \alpha _ { \perp } t \} \rightarrow 1 , ~ ~ ( | { \bf q } | \rightarrow \infty ) .
n _ { d }
\mathbf { G } _ { ( l ) } \omega _ { n } ^ { m } + \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \omega _ { n } ^ { k } \lambda _ { l k } ^ { m } = 0 .
\bar { \phi } _ { \mathrm { ~ S ~ t ~ a ~ n ~ d ~ a ~ r ~ d ~ } }
\mathcal { I }
E > 1
\theta _ { 0 } = \pi
I _ { 1 3 } ^ { ( 1 ) }
i f
\begin{array} { r l } { S _ { 2 } = } & { { } [ F _ { 0 } ( \vec { 1 } ) + H _ { 0 } ( \vec { 1 } ) ] - [ F _ { 0 } ( \vec { \zeta } ) + H _ { 0 } ( \vec { \xi } ) ] } \end{array}
\! ( 1 + \beta _ { 0 } )
\lambda = { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \left[ \left( { \frac { 2 } { d - 4 } } \right) + \gamma _ { E } - 1 - \mathrm { l n } ( 4 \pi ) \right] .

< / s p a n > S i n c e t h e n u m b e r o f e l e m e n t s i n a n i n c l u s i v e r a n g e l i k e t h i s , i . e . < s p a n c l a s s = " m a t h - c o n t a i n e r " > \left[ n _ { \mathrm { m i n } } , ~ n _ { \mathrm { m a x } } \right] , < / s p a n > i s < s p a n c l a s s = " m a t h - c o n t a i n e r " > 1 + n _ { \mathrm { m a x } } - n _ { \mathrm { m i n } } , < / s p a n > w e ^ { \prime } r e t h e r e f o r e i n t e r e s t e d i n < s p a n c l a s s = " m a t h - c o n t a i n e r " >
\tilde { \Omega } = e ^ { - f _ { \cal S } ( z ) } { \cal S } \Omega \ ,
\tau _ { 1 } = - 2 . 2 0 \, \mu \mathrm { s }
e
x
\mathcal { D } = \frac { \int _ { \mathcal { L } } ~ d \mathcal { L } \int _ { \widetilde { \xi } _ { n } } ~ [ u ( \widetilde { \xi } _ { n } ) ] ~ [ u ( \widetilde { \xi } _ { n } - \mathcal { L } ) ] ~ d \widetilde { \xi } _ { n } } { \int _ { \widetilde { \xi } _ { n } } ~ [ u ( \widetilde { \xi } _ { n } ) ] ~ [ u ( \widetilde { \xi } _ { n } ) ] ~ d \widetilde { \xi } _ { n } } = \frac { \int _ { \mathcal { L } } ~ d \mathcal { L } \int _ { \widetilde { \xi } _ { n } } ~ [ u ^ { \lambda } ( \widetilde { \xi } _ { n } ) ] ~ [ u ^ { \lambda } ( \widetilde { \xi } _ { n } - \mathcal { L } ) ] ~ d \widetilde { \xi } _ { n } } { \int _ { \widetilde { \xi } _ { n } } ~ [ u ^ { \lambda } ( \widetilde { \xi } _ { n } ) ] ~ [ u ^ { \lambda } ( \widetilde { \xi } _ { n } ) ] ~ d \widetilde { \xi } _ { n } }
\beta
\theta
0 . 5 0 6

k ^ { 2 } = 2 m ( E - U _ { 0 } ) / \hbar ^ { 2 }
E _ { f r } = - \frac { \hbar ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { 2 m _ { r } } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { r } r _ { 0 } ^ { 2 } } \left( 1 - \sqrt { 1 - \frac { 2 r _ { 0 } } { a } } \right) ^ { 2 } ,
\tilde { \mathbf { u } } ( \tilde { \mathbf { x } } , \tilde { z } , \tilde { t } ) = \tilde { \mathbf { u } } _ { b } ( \tilde { \mathbf { x } } , \tilde { t } ) + O ( \sigma ^ { 2 } ) \ ,
q _ { i } = 2 \alpha _ { i } ^ { I I } r _ { u } w _ { u } \, , \quad q _ { f } = 2 \alpha _ { f } ^ { I I } r _ { d } w _ { d } \, .
x _ { 1 }

\mathcal { J } _ { 2 } ( \alpha ) = \frac { ( k _ { 0 } d ) ^ { 2 } L _ { y } } { 2 d ^ { 2 } } \exp { \left( - | \alpha | \frac { \pi d } { L _ { y } } \right) } ,
\mathring { \mathbb { V } } _ { 1 } \times \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d \tau } \nabla _ { b } X ^ { c } = X ^ { a } \nabla _ { a } \nabla _ { b } X ^ { c } } & { = } & { X ^ { a } ( \nabla _ { a } \nabla _ { b } - \nabla _ { b } \nabla _ { a } ) X ^ { c } + X ^ { a } \nabla _ { b } \nabla _ { a } X ^ { c } } \\ & { = } & { X ^ { a } ( \nabla _ { a } \nabla _ { b } - \nabla _ { b } \nabla _ { a } ) X ^ { c } + \nabla _ { b } ( X ^ { a } \nabla _ { a } X ^ { c } ) - ( \nabla _ { b } X ^ { a } ) ( \nabla _ { a } X ^ { c } ) } \\ & { = } & { \mathcal { R } _ { \ d a b } ^ { c } X ^ { a } X ^ { d } - ( \nabla _ { b } X ^ { a } ) ( \nabla _ { a } X ^ { c } ) \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ln { \gamma _ { \mathrm { { H } } } } } & { { } = - \epsilon _ { \mathrm { { H } } } ^ { \mathrm { { S i } } } { x _ { \mathrm { { S i } } } ^ { \prime } } \left( { 1 + \frac { { \ln ( 1 - { x _ { \mathrm { { S i } } } ^ { \prime } } ) } } { { { x _ { \mathrm { { S i } } } ^ { \prime } } } } - \frac { 1 } { { 1 - { x _ { \mathrm { { H } } } } } } } \right) } \end{array}
\mu \approx { \frac { N _ { A } h } { V } } \exp \left( 3 . 8 { \frac { T _ { b } } { T } } \right) ,
^ { 4 }
\begin{array} { r l } { y _ { i , 1 } } & { = 1 \mathrm { ~ i f ~ } c _ { i + 2 } c _ { i + 1 } c _ { i } \in \{ 0 0 1 , 0 1 1 \} , \mathrm { ~ a n d ~ } y _ { i , 1 } = 0 \mathrm { ~ o t h e r w i s e } , } \\ { y _ { i , 2 } } & { = 1 \mathrm { ~ i f ~ } c _ { i + 1 } c _ { i } = 0 1 \textup { s . t . } y _ { i , 1 } = 0 , \mathrm { ~ a n d ~ } y _ { i , 2 } = 0 \mathrm { ~ o t h e r w i s e } . } \end{array}
\beta = \textrm { c o s } ( \theta ) \textrm { s i n } ( \theta ) ( c _ { 2 3 } + c _ { 4 4 } )
\begin{array} { r } { \frac { b ^ { 2 } - 2 \sqrt { b ^ { 2 } + 1 } + 2 } { b ^ { 3 } } = \frac { 2 v _ { s } } { B \kappa n } . } \end{array}
T _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { r ^ { 4 } } \, f ( \theta , \alpha ) \, \mathrm { d i a g } ( 1 , - 3 , 1 , 1 ) = ( T _ { r r } , T _ { \theta \theta } , T _ { z z } , - \rho )
| \phi \rangle = { \left[ \begin{array} { l } { \langle s | \phi \rangle } \\ { \langle s - 1 | \phi \rangle } \\ { \vdots } \\ { \langle - ( s - 1 ) | \phi \rangle } \\ { \langle - s | \phi \rangle } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { s } } \\ { \varepsilon _ { s - 1 } } \\ { \vdots } \\ { \varepsilon _ { - s + 1 } } \\ { \varepsilon _ { - s } } \end{array} \right] }
\boldsymbol { V _ { k } }
\hat { g } _ { \mathrm { e f f } }
S _ { 1 4 } ^ { q } = { S _ { 1 4 } ^ { t h } } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } ( 1 + R ) .
c _ { - } = x _ { - } ^ { p } ( 0 ) < u _ { - }
\frac { 2 \lambda } { E + \lambda + R }
\begin{array} { r l } { z ^ { 2 N + 1 } \left( \widetilde { G } ( z ) - \sum _ { k = 0 } ^ { 2 N - 1 } \frac { m _ { k } } { z ^ { k + 1 } } \right) } & { = z ^ { 2 N + 1 } \int _ { \partial D _ { \eta } } \left( \frac { 1 } { z - w } - \sum _ { k = 0 } ^ { 2 N - 1 } \frac { w ^ { k } } { z ^ { k + 1 } } \right) \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { w ^ { 2 } } { 2 } } \, \mathrm { d } w } \\ & { = \int _ { \partial D _ { \eta } } \frac { w ^ { 2 N } z } { z - w } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { w ^ { 2 } } { 2 } } \, \mathrm { d } w , \qquad z \in D _ { \varepsilon } . } \end{array}
| \uparrow \downarrow \Uparrow \rangle
\begin{array} { r l } { E _ { n \, j } } & { = \mu c ^ { 2 } \left( 1 + \left[ { \frac { Z \alpha } { n - | k | + { \sqrt { k ^ { 2 } - Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } } } } \right] ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { z } ( \lbrace f , g \rbrace ) } & { = R _ { z } ( X _ { g } f ) } \\ & { = R _ { z } ( d f ( X _ { g } ) ) } \\ & { = R _ { z } ( d \theta ( X _ { f } , X _ { g } ) + ( R _ { t } f ) \eta ( X _ { g } ) ) } \\ & { = ( L _ { R _ { z } } d \theta ) ( X _ { f } , X _ { g } ) + d \theta ( L _ { R _ { z } } X _ { f } , X _ { g } ) + d \theta ( X _ { f } , L _ { R _ { z } } X _ { g } ) } \\ & { = - d g ( L _ { R _ { z } } X _ { f } ) + ( R _ { t } g ) \eta ( L _ { R _ { z } } X _ { f } ) + d f ( L _ { R _ { z } } X _ { g } ) - ( R _ { t } f ) \eta ( L _ { R _ { z } } X _ { g } ) } \\ & { = d g ( L _ { X _ { f } } R _ { z } ) - d f ( L _ { X _ { g } } R _ { z } ) } \\ & { = L _ { X _ { f } } ( d g ( R _ { z } ) ) - ( L _ { X _ { f } } d g ) ( R _ { z } ) - L _ { X _ { g } } ( d f ( R _ { z } ) ) + ( L _ { X _ { g } } d f ) ( R _ { z } ) } \\ & { = - d ( X _ { f } g ) ( R _ { z } ) + d ( X _ { g } f ) ( R _ { z } ) } \\ & { = - R _ { z } ( \lbrace g , f \rbrace ) + R _ { z } ( \lbrace f , g \rbrace ) } \\ & { = 2 R _ { z } ( \lbrace f , g \rbrace ) , } \end{array}
\nu _ { 4 }
\left\{ a b 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} .
D _ { x } = \frac { 1 } { p } \mathrm { V a r } ( x , E ) \, ,
\frac { 1 } { 2 } D _ { t } { \psi } _ { q } ^ { \prime } = - 2 \nu \! \! \int _ { \Sigma } S _ { i j } ^ { \psi } S _ { i j } ^ { \psi } - \int _ { \Sigma } { \psi } _ { i } S _ { i j } { \psi } _ { j } .
\mu _ { a }
3 3 \times 3 3
p _ { 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \Re \left[ { \bf E } ^ { * } \times { \bf B } \right] = \frac { 1 } { 2 } \left( { \bf E } \times { \bf B } ^ { * } + { \bf E } ^ { * } \times { \bf B } \right) } \\ & { } & { = \frac { \omega } { 2 i } \left( A ^ { * } \partial _ { x } A - A \partial _ { x } A ^ { * } , A ^ { * } \partial _ { y } A - A \partial _ { y } A ^ { * } , A ^ { * } \partial _ { z } A - A \partial _ { z } A ^ { * } \right) } \\ & { } & { = \frac { \omega } { 2 i } \left( A ^ { * } \overrightarrow { \nabla } A - A \overrightarrow { \nabla } A ^ { * } \right) , } \end{array}
\varphi \left( \mathcal { Q } ^ { i , l } , \mathcal { K } ^ { i , l } , \mathcal { R } ^ { i , l } \right) = \operatorname { s o f t m a x } \left( \frac { \mathcal { Q } ^ { i , l } ( \mathcal { K } ^ { i , l } ) ^ { T } } { \sqrt { d _ { k } } } \right) \odot \hat { \mathcal { R } } ^ { i } ( \hat { \mathcal { R } } ^ { i } ) ^ { T } ,
\mathcal { D } = \mathcal { D } _ { x } \times \mathcal { D } _ { y } \times \mathcal { D } _ { z } .
\begin{array} { r } { | e ^ { \prime } ( t _ { n } ) | ^ { 2 } \le C \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } \left\{ \displaystyle \frac { k _ { i } ^ { 2 \operatorname* { m i n } \{ r _ { i } - 2 , s \} + 2 } } { r _ { i } ^ { 2 ( s + 1 ) } } \right\} \| e \| _ { H ^ { 2 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 2 } + C \| e \| _ { H ^ { 2 } ( 0 , t _ { n } ) } \| e \| _ { H ^ { 1 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l } { \Delta \widetilde U ^ { s s ^ { \prime } } } & { \vec { 1 } \, } \\ { \vec { 1 } \, ^ { \intercal } } & { 0 \, } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \vec { \beta } _ { \star } \, } \\ { \lambda _ { \star } \, } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \vec { L } _ { E } ^ { s s ^ { \prime } } \, } \\ { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
P / 2 0 0
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { t o t a l } = } } & { \sum _ { i \in \{ 1 , 2 \} } I ^ { ( i , 0 ) } \mathrm { L } ( f _ { r } , f _ { i } ^ { \textrm { Q D } } , 0 , 0 , \Gamma ) } \\ & { + \sum _ { i \in \{ 1 , 2 \} } I ^ { ( 0 , i ) } \mathrm { L } ( 0 , 0 , f _ { l } , f _ { i } ^ { \textrm { Q D } } , \Gamma ) } \\ & { - \sum _ { i , j \in \{ 1 , 2 \} } ( I ^ { ( i , 0 ) } + I ^ { ( 0 , j ) } ) \mathrm { L } ( f _ { r } , f _ { i } ^ { \textrm { Q D } } , f _ { l } , f _ { j } ^ { \textrm { Q D } } , \Gamma ) } \\ & { + \sum _ { i \in \{ 1 , 2 \} } I ^ { ( i , i ) } \mathrm { L } ( f _ { r } , f _ { i } ^ { \textrm { Q D } } , f _ { l } , f _ { i } ^ { \textrm { Q D } } , \Gamma ) } \\ & { + \sum _ { i , j \in \{ 1 , 2 \} , i \neq j } I ^ { ( i , j ) } \mathrm { L } ( f _ { r } , f _ { i } ^ { \textrm { Q D } } , f _ { l } , f _ { j } ^ { \textrm { Q D } } , \Gamma ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \mathcal { F } ( \varphi ) \mathcal { G } ( \varphi ) e ^ { - i p \varphi } \ d \varphi } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \left( \sum _ { m } \mathcal { F } _ { m } e ^ { i m \varphi } \right) \left( \sum _ { n } \mathcal { G } _ { n } e ^ { i n \varphi } \right) e ^ { - i p \varphi } \ d \varphi } \\ & { = } & { \sum _ { m } \sum _ { n } \mathcal { F } _ { m } \mathcal { G } _ { n } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \varphi e ^ { i ( m + n - p ) \varphi } } \\ & { = } & { \sum _ { m } \sum _ { n } \mathcal { F } _ { m } \mathcal { G } _ { n } \delta _ { m + n , p } } \\ & { = } & { \sum _ { m } \mathcal { F } _ { m } \mathcal { G } _ { p - m } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } _ { A B } ^ { \mathrm { P } } } & { { } \equiv \mathcal { G } _ { \Pi _ { A } } \otimes \mathcal { G } _ { \Pi _ { B } } [ \rho _ { A B } ] } \end{array}
u _ { i }
I _ { 0 } > 4 \times 1 0 ^ { 2 2 } \mathrm { ~ W c m ^ { - 2 } }


\theta ( x ) = \frac { 2 \pi } { \mu ( \psi _ { * } ( x ) ) } \int _ { \Gamma _ { x _ { 0 } ( \psi _ { * } ) , x } } \frac { \mathrm { d } \ell } { | \nabla \psi _ { * } | }
1 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { m } _ { \mathbf { s } } ^ { p , \mathrm { D D } } } & { = \left( \mathbf { F } _ { N } ^ { \mathrm { H } } \otimes \mathbf { I } _ { M } \right) \mathbf { m } _ { \mathbf { x } } ^ { p , \mathrm { D D } } , } \\ { \mathbf { C } _ { \mathbf { s } } ^ { p , \mathrm { D D } } } & { = ( \mathbf { F } _ { N } ^ { \mathrm { H } } \otimes \mathbf { I } _ { M } ) \mathbf { C } _ { \mathbf { x } } ^ { p , \mathrm { D D } } ( \mathbf { F } _ { N } \otimes \mathbf { I } _ { M } ) . } \end{array}
\Delta \omega
r
\begin{array} { r l } { \left\vert \frac { \partial G _ { N _ { s } } } { \partial \vec { \Delta q } } \right\vert ^ { 2 } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { e } } { \left( \frac { \partial G _ { N _ { s } } } { \partial \Delta q _ { k } } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { R } _ { 0 } ) } \left[ \mathbf { X } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { D } \mathbf { X } \alpha ( \mathbf { X } ) \right] } & { = \mathbb { E } _ { \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { R } _ { 0 } ) } \left[ \mathrm { T r } \left( \mathbf { X } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { D } \mathbf { X } \alpha ( \mathbf { X } ) \right) \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { R } _ { 0 } ) } \left[ \mathrm { T r } \left( \alpha ( \mathbf { X } ) \mathbf { X } \mathbf { X } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { D } \right) \right] } \\ & { = \mathrm { T r } \left( \mathbb { E } _ { \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { R } _ { 0 } ) } \left[ \alpha ( \mathbf { X } ) \mathbf { X } \mathbf { X } ^ { \mathrm { T } } \right] \mathbf { D } \right) } \\ & { = - \mathrm { T r } \left( \mathbf { F } _ { 1 } \mathbf { H } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad _ { 1 7 } + _ { 8 } } \\ & { = \delta _ { i , j } \alpha _ { 1 } \delta ( q \leq m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 3 ] + 2 \delta _ { i , j } \alpha _ { 2 } \delta ( q \leq m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 3 ] , } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i , j } ( \alpha _ { 1 } + 2 \alpha _ { 2 } ) \delta ( q \leq m - n ) \partial ^ { 2 } e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } , } \\ & { \quad _ { 6 } + _ { 4 } + _ { 2 } + _ { 2 } + _ { 3 } } \\ & { = - 2 \delta _ { i , j } \alpha _ { 2 } \delta ( q > m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 2 ) } [ - 3 ] - \delta _ { i , j } \delta ( q > m - n ) \alpha _ { 1 } e _ { p , q } ^ { ( 2 ) } [ - 3 ] } \\ & { \quad - \delta _ { i , j } \alpha _ { 2 } e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 3 ] - 2 \delta _ { i , j } \alpha _ { 2 } e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 3 ] + \delta _ { i , j } ( m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 3 ] } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i , j } ( \alpha _ { 1 } + 2 \alpha _ { 2 } ) \partial ^ { 2 } e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } } \end{array}
\langle { u } _ { x } ^ { \prime } \mathrm { c u r l } _ { y } \vec { B ^ { \prime } } \rangle
p ^ { 0 } ( b _ { r } ^ { 0 , 1 } + \cdot \cdot \cdot + b _ { r } ^ { 0 , 6 } ) \mid \Phi \rangle + \mathrm { ( t e r m s ~ c o n t a i n i n g ~ b o t h ~ \ a l p h a ~ a n d ~ b ~ o s c i l l a t o r s ) } \mid \Phi \rangle = 0
1 / L

\Gamma _ { \mathrm { { X ^ { * } } } } = 6 . 0 ~ \mathrm { { m e V } }
\times
\gamma _ { \mathrm { ~ G ~ } } < 1
\hat { \boldsymbol \xi }
\mathbf { u } ^ { n } = \frac 1 2 \bigl ( \mathbf { u } ^ { n + 1 / 2 } + \mathbf { u } ^ { n - 1 / 2 } \bigr )
E = \frac { h ^ { 2 } J ( J + 1 ) } { 8 \pi ^ { 2 } I }
g _ { i } ^ { 2 } ( t ) = { \frac { g _ { i } ^ { 2 } ( 0 ) } { 1 - ( g _ { i } ^ { 2 } ( 0 ) / 8 \pi ^ { 2 } ) b _ { i } t } } .
\varphi _ { X } ( t ) = \operatorname { E } \left[ \exp ( i \operatorname { R e } ( t ^ { * } \! X ) ) \right] ,
\mathbf { A } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { q \mathbf { v } _ { q } ( t _ { \mathrm { { r e t } } } ) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { q } ( t _ { \mathrm { { r e t } } } ) \right| - { \frac { \mathbf { v } _ { q } ( t _ { \mathrm { { r e t } } } ) } { c } } \cdot ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { q } ( t _ { \mathrm { { r e t } } } ) ) } } .
L

\left( \Delta , \Sigma \right) = \left( \Delta ^ { * } , \Sigma ^ { * } \right) \equiv \left( \frac { \left( 1 + \varepsilon \right) \left( 2 q - 1 \right) } { 2 \varepsilon } , \frac { 1 + \varepsilon } { 2 } \right)
T _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 3 4 ~ \mu \mathrm { ~ K ~ }
L \in \mathrm { D T I M E } ( f ^ { \prime } ( n ) )
\vec { q } ^ { \, \, \gamma } = \left( \! \! \begin{array} { c } { { 2 \sum _ { q } q ^ { \gamma } } } \\ { { G ^ { \, \gamma } } } \end{array} \! \! \right) = \vec { q } _ { P L } ^ { \, \, \gamma } + \vec { q } _ { h a d } ^ { \, \, \gamma } \: \: ,
R _ { d }
B
- 0 . 2 5
{ \cal A } ^ { \prime } ( y _ { \pm } ) ~ { \mathrm { a r e ~ f i n i t e , ~ a n d } } ~ { \cal A } ^ { \prime } ( y _ { + } ) - { \cal A } ^ { \prime } ( y _ { - } ) = 0 ~ .


N _ { f }
V =
e ^ { - 2 M }
\cal { L }
W e _ { j } = \left( \frac { U _ { j } } { U _ { c } } \right) ^ { 2 } \sim \left( \frac { Z _ { c } } { R } \right) ^ { 2 } \left( \frac { R } { r _ { b } } \right) ^ { 4 } ,
_ { 1 4 }
\Omega
0 . 4 1 2 1 ^ { k }
H _ { \mathrm { ~ T ~ O ~ F ~ } } ( \cdot )
N = 1
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } ^ { i } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ 1 _ { \{ t < \zeta ( \psi \circ \tau _ { T } ) \} } Q _ { j } ^ { i } ( \psi , T ; T - t ) F ^ { j } ( \psi ( T - t ) , T - t ) \right] p _ { b } ( 0 , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } t } \end{array}
[ 0 , T ]
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \Phi ( r ) } d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - \frac { b ( r ) } { r } } + r ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } \right)
\mathbf { D } = \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E } + \mathbf { P }
\psi ( x )
\Delta \mathbf { z } ^ { \pm } = \mathbf { z } ^ { \pm } ( \mathbf { x } + \Delta \mathbf { x } ) - \mathbf { z } ^ { \pm } ( \mathbf { x } )
A < 0
m \ge 2
E _ { C } ^ { ( 2 ) \; r e g } = - \frac { M _ { 0 } } { 4 \sqrt { \alpha } } - \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } R } { 8 \pi \alpha } \Gamma ( - 1 ) - \frac { M _ { 0 } } { 2 \pi \sqrt { \alpha } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { - 1 } K _ { 1 } \left( \frac { 2 n M _ { 0 } R } { \sqrt { \alpha } } \right) .

\alpha _ { l } ^ { l / 2 } k _ { x } ^ { l } \to \varepsilon _ { F }
D
\begin{array} { r l } { \vert c ( { \ensuremath { \mathcal { A } } } , \boldsymbol { \omega } ^ { \star } ) \vert } & { = \left\vert \vert f \vert e ^ { \jmath \theta \left( f \right) } + \sum _ { i \in { \ensuremath { \mathcal { A } } } } \eta e ^ { - \jmath \left( \theta \left( g _ { i } \right) - \theta \left( f \right) \right) } \vert g _ { i } \vert e ^ { \jmath \theta \left( g _ { i } \right) } \right. } \\ & { + \left. \sum _ { i \in { \ensuremath { \mathcal { A } } } ^ { c } } e ^ { - \jmath \left( \theta \left( g _ { i } \right) - \theta \left( f \right) \right) } \vert g _ { i } \vert e ^ { \jmath \theta \left( g _ { i } \right) } \right\vert } \\ & { = \left\vert \vert f \vert + \left( \sum _ { i \in { \ensuremath { \mathcal { A } } } } \eta \vert g _ { i } \vert + \sum _ { i \in { \ensuremath { \mathcal { A } } } ^ { c } } \vert g _ { i } \vert \right) \right\vert . } \end{array}
y ^ { + } \leq d _ { v } ^ { + }
H
n = 1 0
\delta ( f ( x ) ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { | f ^ { \prime } ( x _ { i } ) | } \delta ( x - x _ { i } )
x \to - \infty
\mathbf { e } _ { i j } \in \mathbb { R } ^ { d _ { e } }
\hat { D } _ { \pm 1 } , \hat { d } _ { \pm 1 } \rightarrow \hat { D } _ { \pm 1 } \exp ( \pm i \delta \phi ) , \hat { d } _ { \pm 1 } \exp ( \pm i \delta \phi )
\begin{array} { r l r } { \frac { p _ { 0 y } } { p _ { \mathrm { C } } } } & { = } & { \frac { A _ { \mathrm { t } } } { A _ { y } ^ { * } } = \bigg [ \frac { 2 \gamma M _ { x } ^ { 2 } - ( \gamma - 1 ) } { \gamma + 1 } \bigg ] ^ { \frac { - 1 } { \gamma - 1 } } \bigg [ \frac { ( \gamma + 1 ) M _ { x } ^ { 2 } } { 2 + ( \gamma - 1 ) M _ { x } ^ { 2 } } \bigg ] ^ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } } \\ { \frac { A _ { \mathrm { e } } } { A _ { y } ^ { * } } } & { = } & { \frac { 1 } { M _ { \mathrm { e } } } \bigg [ \frac { 2 } { \gamma + 1 } \bigg ( 1 + \frac { \gamma - 1 } { 2 } M _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } \bigg ) \bigg ] ^ { \frac { \gamma + 1 } { 2 ( \gamma - 1 ) } } } \\ { \frac { p _ { 0 y } } { p _ { \mathrm { e } } } } & { = } & { \bigg [ 1 + \frac { \gamma - 1 } { 2 } M _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } \bigg ] ^ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } } \\ { p _ { \mathrm { e } } } & { = } & { p _ { \infty } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { p } ( z , s | z _ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { g ( z _ { 0 } , s ) } { g ( H , s ) } \frac { \sinh ( \alpha ( H - z ) ) } { D \alpha } , } & { z > z _ { 0 } , } \\ { \frac { \sinh \left( \alpha \left( H - z _ { 0 } \right) \right) } { D \alpha } \frac { g ( z , s ) } { g ( H , s ) } , } & { z < z _ { 0 } , } \end{array} \right. } \end{array}
\phi ( \mathbf { x } ) \sim \frac { 1 } { r ^ { N - 2 } }
u ^ { * } = - { \frac { \sqrt { 4 \, \omega ^ { 2 } \, m _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } - ( \omega ^ { 2 } - p ^ { 2 } - 3 m _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } { 2 \, p \, m _ { \mathrm { p } } } } \, .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { D \left( \mathbf { a } \right) = \mathbf { A } _ { 1 } \left( \mathbf { a } , t \right) + \underline { { \mathbf { B } } } \left( \mathbf { a } , t \right) \cdot \mathbf { w } ( t ) } \end{array} } \end{array}
\widetilde { \psi } \left( \boldsymbol { x } \right)
Q _ { i } = \omega _ { 0 } / \kappa _ { i }
\hat { \mathcal { P } } _ { \operatorname* { m a x } } , \hat { \mathcal { D } } _ { \operatorname* { m i n } }
F ^ { \alpha \beta } = { \frac { \partial A ^ { \beta } } { \partial x _ { \alpha } } } - { \frac { \partial A ^ { \alpha } } { \partial x _ { \beta } } } \, ,
A _ { c }
\mu _ { 0 2 } ^ { \mathrm { H } } \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } ) + \frac { \mu _ { 0 2 } ^ { \mathrm { H } } } { { d _ { r } } } w \frac { \partial } { \partial w } \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } ) \approx - B _ { 1 } \overline { { c _ { 1 2 } } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } ) \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } ) ,

\omega _ { m }
\frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } ^ { 2 } } ( \eta _ { I } ( t ) , t ) = - \left. \left( \tilde { u } _ { 0 } - \frac { 1 } { \tilde { h } _ { 0 } } \frac { \partial \tilde { h } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \right) \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \right| _ { ( \eta _ { I } ( t ) , t ) } = 0 .
A _ { p }
\eta _ { c _ { 2 } }
F _ { \Theta } / A = \frac { 1 } { 2 } K _ { m } m ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } b _ { 4 } m ^ { 4 } + \frac { 1 } { 6 } b _ { 6 } m ^ { 6 } + . . . ,
U _ { p } = \sqrt { \delta _ { 1 } P ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { \operatorname { i ^ { n } e r f c } ( z ) } & { { } = \int _ { z } ^ { \infty } \operatorname { i ^ { n - 1 } e r f c } ( \zeta ) \, d \zeta } \\ { \operatorname { i ^ { 0 } e r f c } ( z ) } & { { } = \operatorname { e r f c } ( z ) } \\ { \operatorname { i ^ { 1 } e r f c } ( z ) } & { { } = \operatorname { i e r f c } ( z ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } e ^ { - z ^ { 2 } } - z \operatorname { e r f c } ( z ) } \\ { \operatorname { i ^ { 2 } e r f c } ( z ) } & { { } = { \frac { 1 } { 4 } } \left[ \operatorname { e r f c } ( z ) - 2 z \operatorname { i e r f c } ( z ) \right] } \end{array}
| \varphi \rangle = \sum _ { x , j } \beta _ { j } ^ { x } | x \rangle \otimes | \phi _ { j } \rangle _ { c } ,
\rho
p _ { n i } = p _ { n i , \mathrm { a v g . } } + \vec { s } \cdot \vec { V } .
v _ { B \rho 0 } = \frac { 3 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \Gamma _ { + } \frac { \rho _ { c } \, \delta _ { 0 \rho } - \rho _ { + } \delta _ { 0 \rho } ( 1 - 2 \cos ^ { 2 } \theta ) + ( z _ { c } - z _ { + } ) \delta _ { 0 z } } { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 5 } ( 1 - { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { 5 / 2 } } ( z _ { c } - z _ { + } ) ( 2 - 4 \cos ^ { 2 } \theta ) \, d \theta
p _ { \alpha } = P \left( \operatorname* { s u p } _ { t < t _ { e } } ( \mathbb { 1 } _ { \alpha } ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ( t ) ) > 0 \ \middle | \; \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ( t _ { 0 } ) \in W _ { - \alpha } \right) .

D
\bar { \bar { \chi } } = \bar { \bar { \chi } } ( k = 0 )
P ( z )
^ 3
\gamma _ { S } ( i ) : = \gamma _ { S } ( e _ { S , i } )
1 / ( I _ { e } - I _ { u } )
\mathbf { U }
f _ { i } ^ { * } = f _ { i } + \gamma \left( f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } - f _ { i } \right) .

\Delta t _ { m a x }
0 . 0 0 6 < G _ { B } / Q _ { m } < 0 . 1 6
m _ { I } = m _ { I _ { \mathrm { N a } } } + m _ { I _ { \mathrm { C s } } }
A
\frac { d \hat { F } ( \lambda ) } { d \lambda } = \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } e ^ { \lambda \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } - \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } e ^ { \lambda \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } } = \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } \hat { F } ( \lambda ) + \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } e ^ { \lambda \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } } .
\mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ) - \mathrm { l i } ^ { \prime } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ) = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega ,
\mathbf { G }
\left( \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 2 } } \right) ^ { L + 1 } = 1 .
- 0 . 2 9
n + 1
\left( \mathbf { S } + \rho _ { t } \mathbf { D } \right) \mathbf { y } = \left( \mathbf { S } \mathbf { x } _ { 0 } + \rho _ { t } \mathbf { A } \mathbf { y } \right) .
{ \cal F } ^ { \mit \Gamma } ( \omega , \zeta ) = \int d x \sum _ { i = Q , G } { ^ i T ^ { \mit \Gamma } } ( \omega , x , \zeta , Q ^ { 2 } | \alpha _ { s } ) { ^ i { \cal O } ^ { \mit \Gamma } } ( x , \zeta ) .
\Delta _ { \mathrm { H } } = \omega _ { k } - \omega _ { u }
\begin{array} { r l } & { \{ \mathcal { F } , H \} _ { D } ( v , \Sigma ) = - \{ H , \mathcal { F } \} _ { D } ( v , \Sigma ) } \\ { = } & { - \int _ { \Omega } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } \wedge \Big ( i _ { ( \ast \frac { \delta H } { \delta v } ) ^ { \sharp } } d v + d \big ( \mathrm { l i } ( E ( \frac { \delta H } { \delta \Sigma } ) ) \big ) \Big ) + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Sigma } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } \wedge \mathrm { t r } ( \frac { \delta H } { \delta v } ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Gamma } E ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } ) \wedge \mathrm { t r } ( \frac { \delta H } { \delta v } ) . } \end{array}
F _ { \mathrm { b i n d } , z } ^ { 2 \rightarrow 1 } \left( z _ { 1 } , z _ { 2 } \right) \neq - F _ { \mathrm { b i n d } , z } ^ { 1 \rightarrow 2 } \left( z _ { 2 } , z _ { 1 } \right)
\vec { x } ^ { \circ } = [ \delta _ { s } ^ { \circ } , 0 , E _ { s } ^ { \circ } ]
\begin{array} { r l r } { S ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) } & { = } & { K ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) + U ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) , } \\ { K ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) } & { = } & { N \hbar \ln ( 4 \pi \lambda \tau / \hbar ) + \frac { \hbar ^ { 2 } s ^ { 2 } ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) } { 4 \lambda \tau } , } \end{array}
\frac { 1 } { 4 } Z _ { t a l b o t } = \frac { d _ { l a t } ^ { 2 } } { 2 \lambda }
N _ { A }
\omega

\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { ( i , l , k ) \in \mathbb { B } } \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathcal { T } } | \beta _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \gamma _ { 0 } ^ { i , l } ( t ) | = O ( \chi ^ { h } + h / n ) , \quad \operatorname* { m a x } _ { ( i , l , k ) \in \mathbb { B } } \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathcal { T } } | \beta _ { h } ^ { i , l } ( t ) - 2 \gamma _ { 0 } ^ { i , l } ( t ) | = O ( \chi ^ { h } + h / n ) . } \end{array}
2 ^ { 1 8 }
\left( { \frac { x ^ { - } } { x ^ { + } } } \right) ^ { 2 } F ( x ^ { - } , x ^ { + } ) = { \frac { N } { k } } \sum _ { n } { \frac { M _ { n } ^ { 4 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } { \frac { ( k - 2 n ) ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } K _ { 4 } ( M _ { n } r )
6 d _ { 3 / 2 } ^ { 4 } d _ { 5 / 2 } ^ { 5 } ( ^ { 2 } D _ { \frac { 5 } { 2 } } )
\sigma _ { \alpha }
\left\{ c ^ { i } , c ^ { j } \right\} \ = \ \left\{ b _ { i } , b _ { j } \right\} \ = \ 0 , \quad \left\{ c ^ { i } , b _ { j } \right\} \ = \ \delta _ { j } ^ { i } \ .
X _ { 0 } = X ^ { * } - \frac { Z ^ { * } } { ( d z / d x ) _ { - } } = X ^ { * } \left[ 1 + \frac { 2 ( \tau _ { z } / \tau _ { x } ) ^ { 2 } } { ( 1 + 8 \tau _ { z } / \tau _ { x } ) ^ { 1 / 2 } + 1 } \right] .
h _ { v } = [ 1 + P ( v , i D ) ] h _ { v } ^ { ( p ) } \leftrightarrow h _ { v } ^ { ( p ) } = [ 1 + Q ( v , i D ) ] h _ { v } \, ,
0 < \beta < 1
( \delta B )
F \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow x _ { o } } \frac { g ( f _ { x } ) - g ( f _ { x _ { o } } ) } { f ( x ) - f ( x _ { o } ) } = F \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow x _ { o } } \frac { S _ { F ^ { \prime } , a _ { o } } ^ { \alpha } ( x ) - S _ { F ^ { \prime } , a _ { o } } ^ { \alpha } ( x _ { o } ) } { f ( x ) - f ( x _ { o } ) } \, .
u , v
\eta _ { \mathrm { { t h } } } = 1 - { \bigg ( } { \frac { p _ { 2 } } { p _ { 1 } } } { \bigg ) } ^ { \frac { 1 - \gamma } { \gamma } }
\theta
f ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ; l ) = \mathrm { e x p } \left( - l \ D ^ { 2 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) \right)
f ( z )
2 5 0
j
9 0 \, \%
\begin{array} { r } { \hat { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { n o i s e } } = \mathbf { x } _ { t _ { i } } + \sqrt { \Delta t } \, g ( t _ { i } ) \, z _ { t _ { i } } + ( \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } - \Delta t \, \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } ) - \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) , } \end{array}
N
\theta
J _ { b }
x

\left\langle \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { k j } \partial _ { k } ( \sigma _ { i j } \partial _ { i } Q ) + f _ { i } \partial _ { i } Q + \phi - L \right\rangle \geq 0 \ .
{ R } _ { { m p } }
\Lambda = \mathcal { S } ( s ) \mathcal { R } ^ { - 1 } ( z ) .
\Delta B _ { \chi } = \sum _ { f } \frac { B _ { f } \{ \Gamma ( \chi \to f ) - \Gamma ( \bar { \chi } \to \bar { f } ) \} } { \Gamma _ { \chi } ^ { \mathrm { t o t a l } } } ~ ,
0 . 4 8
\begin{array} { r l } { \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial x } = 0 \qquad } & { x = - L } \\ { \sigma _ { - , l } ^ { \mathrm { e f f } } \frac { \partial \phi _ { - , l } } { \partial x } = 0 \qquad } & { x = - L } \\ { \frac { \partial c _ { 4 } } { \partial x } = 0 \qquad } & { x = L } \\ { \sigma _ { + , l } ^ { \mathrm { e f f } } \frac { \partial \phi _ { + , l } } { \partial x } = 0 \qquad } & { x = L } \\ { \frac { \partial \phi _ { \pm , l } } { \partial y } = \frac { \partial \phi _ { \pm , s } } { \partial y } = 0 \qquad } & { y = 0 } \\ { \frac { \partial \phi _ { \pm , l } } { \partial y } = \frac { \partial \phi _ { \pm , s } } { \partial y } = 0 \qquad } & { y = H } \\ { \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial y } = \frac { \partial c _ { 4 } } { \partial y } = 0 \qquad } & { y = H } \end{array}
S _ { m n t } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { r _ { 1 } , r _ { 2 } } G _ { i j t } U _ { i m } V _ { j n } , \quad m = 1 , \ldots , k , \, n = 1 , \ldots , k , \, t = 1 , \ldots , N _ { T } .
\omega _ { G } \simeq l \omega _ { b }
5 \times 5
\begin{array} { r l } { \mathbb { U } } & { { } : = \Bigl \{ \vec { \chi } \in [ H _ { 1 } ^ { 1 } ( \mathscr { R } ) ] ^ { 2 } \; : \; ( \vec { \chi } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \in L _ { - 1 } ^ { 2 } ( \mathscr { R } ) , \; \vec { \chi } = \vec { 0 } \; \mathrm { ~ o ~ n ~ } \; \partial _ { 1 } \mathscr { R } , \; \vec { \chi } \cdot \vec { n } = 0 \; \mathrm { ~ o ~ n ~ } \; \partial _ { 2 } \mathscr { R } \Bigr \} , } \\ { \mathbb { V } } & { { } : = H ^ { 1 } ( 0 , T ; \, [ L _ { 1 } ^ { 2 } ( \mathscr { R } ) ] ^ { 2 } ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathbb { U } ) , \qquad { \mathbb { P } } : = \bigl \{ \chi \in L _ { 1 } ^ { 2 } ( \mathscr { R } ) : ( r , \, \chi ) = 0 \bigr \} . } \end{array}
b
\%
\pm 3 7
\begin{array} { r l } { A _ { 0 0 } = } & { - 2 \frac { G M } { a ^ { 2 } } \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) } \\ & { - \frac { 3 \sqrt { 5 } } { 2 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } \left( 3 ( \sin i ) ^ { 2 } - 2 \right) \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \bar { C } _ { 2 0 } . } \end{array}
\bullet
\delta
e ^ { - 2 k t } = e ^ { - \lambda _ { 1 } t }
( F _ { b c } + F _ { b c , K } J _ { a } ^ { 2 } + F _ { b c , J } J ^ { 2 } + F _ { 2 b c } ( J _ { b } ^ { 2 } - J _ { c } ^ { 2 } ) + . . . ) \times ( J _ { b } J _ { c } + J _ { c } J _ { b } ) / 2
i N _ { h } ^ { c } + 1 \le j + 1 < [ ( i + 1 ) N _ { h } ^ { c } + 1 ] , i = 0 , 1 , . . . , N _ { B } ^ { c }
2 \arctan { \frac { 1 } { 5 } }
F _ { y }
^ \star
\begin{array} { r l } { \Delta _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } & { { } \triangleq \beta _ { n } ^ { 2 } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) - 4 \gamma _ { n } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } \end{array}
u _ { 0 } ( \hat { \xi } , X ) = U _ { 0 } ( \hat { \xi } ) f ( X ) ,
[ \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ) ] _ { i j }

\left( \begin{array} { c } { c \left( e , \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( 1 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } , T _ { 1 , 0 } + \tau \right) } \\ { c \left( g , \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( 1 , 0 \right) } , T _ { 1 , 0 } + \tau \right) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { S _ { e g } ^ { \left( 1 , 0 \right) } \left( \mathbf { p } _ { + , T _ { 1 , 0 } + \tau } ^ { \left( 1 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } / 2 \right) } \\ { S _ { g g } ^ { \left( 1 , 0 \right) } \left( \mathbf { p } _ { + , T _ { 1 , 0 } + \tau } ^ { \left( 1 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } / 2 \right) } \end{array} \right) ,
R _ { 6 } ^ { ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) } \sim R _ { 6 } ^ { ( - l _ { 1 } + l _ { 2 } , - l _ { 1 } ) } \sim R _ { 6 } ^ { ( - l _ { 2 } , l _ { 1 } - l _ { 2 } ) } ,
x _ { m T G D } ^ { \infty } \equiv U _ { - } ^ { \infty }
\langle f ( \underline { { t } } _ { 1 } , \underline { { t } } _ { 2 } ) \rangle = \sum _ { \underline { { t } } _ { 1 } , \underline { { t } } _ { 2 } } f ( \underline { { t } } _ { 1 } , \underline { { t } } _ { 2 } ) P _ { I } ( \underline { { t } } _ { 1 } | \mathcal { O } ) P _ { I } ( \underline { { t } } _ { 2 } | \mathcal { O } )
H / { \left\langle \operatorname { i m } f \right\rangle } ^ { H }
^ { 1 3 }
S _ { 1 3 } ^ { q } = \frac { - 4 e ^ { 2 } } { h } 0 . 1 6 R T k _ { B } \mathcal { T } .
\spadesuit
\alpha ^ { 4 }
\hat { R }
A
y _ { 0 }
\mathrm { e x p } ( - \epsilon t + i \sqrt { k ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } } t ) \ ( k > \epsilon )
\gamma \gtrsim 1 . 5
p _ { i } ^ { n + 1 }
\Xi _ { m a x } = Q ~ | \phi _ { 0 } | ^ { 2 }

2
{ } m = { \sqrt { \left( { \frac { M } { 2 } } \right) ^ { 2 } + j ^ { 2 } } }

\infty
N _ { * }
\begin{array} { r l } { f _ { 0 } ( \boldsymbol { r } ) } & { { } = f _ { 0 } + \boldsymbol { r } \cdot \frac { \partial f } { \partial \vec { r } } , } \\ { g ( \boldsymbol { r } , t ) } & { { } = g _ { 0 } + \boldsymbol { r } \cdot \frac { \partial g } { \partial \vec { r } } + \frac { \partial g } { \partial t } t , } \end{array}
\mathrm { a ) } \quad \xi < \displaystyle { \frac { \eta } { 4 } + \frac { 4 m ^ { 2 } } { k _ { \mathrm { m a x } } ^ { 4 } } } , \qquad \mathrm { b ) } \quad \xi < \displaystyle { \eta + \sqrt { - \frac { 1 2 m ^ { 2 } \eta } { k _ { \mathrm { m a x } } ^ { 4 } } } } .
E D - M Q
P _ { n } ( 0 , t ) = \frac { \Bigl ( \int _ { 0 ( \Gamma _ { 0 } ) } ^ { t } R _ { p e } ( \tau ) d \tau \Bigr ) ^ { n } } { n ! } \exp { \Bigl ( - \int _ { 0 ( \Gamma _ { 0 } ) } ^ { t } R _ { p e } ( \tau ) d \tau \Bigr ) } .
k
\pi ^ { \prime } \left( u _ { 0 } , \sigma _ { i _ { 1 } } ^ { \epsilon _ { 1 } } \cdot \sigma _ { i _ { 2 } } ^ { \epsilon _ { 2 } } \cdots \sigma _ { i _ { m } } ^ { \epsilon _ { m } } \right) = \sigma \cdot v _ { 0 }
P r _ { t } = 0 . 9
{ \bf { v } } _ { p } ^ { n } = 0 . 5 ( { \bf { v } } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } + { \bf { v } } _ { p } ^ { n - 1 / 2 } )
z
\mu m
- 1
\boldsymbol { u }
\mu = \langle x ( t ) \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } v s h ( s , t ) d s = \frac { v } { \Gamma ( 1 + \alpha ) } t ^ { \alpha } .

z = 0
r _ { \pm } ^ { 2 } = m - { \frac { 1 } { 2 } } l _ { 1 } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } l _ { 2 } ^ { 2 } \pm { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { ( l _ { 1 } ^ { 2 } - l _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 m ( m - l _ { 1 } ^ { 2 } - l _ { 2 } ^ { 2 } ) } ,
\begin{array} { r l } & { \sum _ { l = 1 } ^ { m } ( \sigma _ { l } ^ { 0 } ( x , y ) + \varphi _ { l } ^ { \varepsilon , 0 } ( x , y ) ) ^ { 2 } \geq \delta _ { 1 } , } \\ & { | b ^ { 0 } ( x , y ) + \varphi ^ { \varepsilon , 0 } ( x , y ) | \leq \delta _ { 2 } \quad \mathrm { ~ o n ~ } ( x , y ) \in [ - \widehat A \varepsilon , \widehat A \varepsilon ] \times \mathbb { R } ^ { n } . } \end{array}
\delta \rho / \rho
\gimel


\langle : e ^ { i \varphi ( x ) } : _ { m } e ^ { i \varphi ( y ) } : _ { m } \rangle _ { C _ { m } } \; = \; \exp \left( - C _ { m } ( x - y ) \right) \; .
\frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } = 0 ,
\mathbf { M } ^ { e } = \frac { \mu _ { s } L _ { e } } { 4 2 0 } \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 5 6 } & { 2 2 L _ { e } } & { 5 4 } & { - 1 3 L _ { e } } \\ { 2 2 L _ { e } } & { 4 L _ { e } ^ { 2 } } & { 1 3 L _ { e } } & { - 3 L _ { e } ^ { 2 } } \\ { 5 4 } & { 1 3 L _ { e } } & { 1 5 6 } & { - 2 2 L _ { e } } \\ { - 1 3 L _ { e } } & { - 3 L _ { e } ^ { 2 } } & { - 2 2 L _ { e } } & { 4 L _ { e } ^ { 2 } } \end{array} \right] ,
\hat { \kappa }
[ R _ { g } ( \tilde { N } , \tilde { \epsilon } _ { \mathrm { ~ n ~ b ~ } } ) - R _ { g } ( N , \epsilon _ { \mathrm { ~ n ~ b ~ } } ) ] / R _ { g } ( N , \epsilon _ { \mathrm { ~ n ~ b ~ } } )
\begin{array} { r l } { L _ { x } } & { { } = \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } \left( x , f _ { \mathrm { ~ I ~ A ~ F ~ } } ^ { - 1 } ( f _ { \mathrm { ~ M ~ A ~ F ~ } } ( x ) ) \right) } \\ { L _ { z } } & { { } = \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } \left( z , f _ { \mathrm { ~ M ~ A ~ F ~ } } ( f _ { \mathrm { ~ I ~ A ~ F ~ } } ^ { - 1 } ( z ) ) \right) . } \end{array}
\Delta W _ { n } = W _ { \tau _ { n + 1 } } - W _ { \tau _ { n } } .
^ 2
^ { 6 }
| \Omega |
1
{ M } _ { { S } _ { f } } = { S } _ { i } \pm \frac { 1 } { 2 }
\Gamma = L / H
S _ { \Delta P } ^ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ t ~ } } = \frac { 2 h c } { \lambda _ { 0 , \mathrm { ~ L ~ } } } \left< P \right> .
j = 0 )
n ( \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) _ { m a x } \approx n ^ { + } \times 1 0 ^ { - 5 }
\eta = r ^ { * } \tilde { \eta } \in \Omega ^ { 1 } ( U ^ { \prime } )
\mathrm { I m } z _ { 0 } \geq \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { I m } Z _ { \alpha _ { i } } + \mathrm { I m } z _ { n }
\mathcal { C }
\Psi
\int _ { t , { \bf x } } \equiv \int d t d ^ { d } { \bf x }
( \sigma _ { 1 } ) ^ { 1 } ( \sigma _ { 2 } ) ^ { 2 } ( \overline { { \sigma _ { 3 } } } ) ^ { 1 }
( t , s )
\Gamma \propto \omega _ { p e } ( Z m _ { e } / m _ { i } ) ^ { 1 / 3 }
\psi

| \mathrm { V } \rangle _ { \mathrm { s } } | \mathrm { L } \rangle _ { \mathrm { o } }
a _ { i } ( \tau ) = a
N = 1 2 8
\operatorname* { m i n } ( 3 , d _ { 1 } + d _ { 0 } )
\begin{array} { r l } & { \mathrel { \phantom { = } } U \Bigl ( - \nu - \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { 1 } { 2 } ~ } , \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { 1 } { 2 } ~ } , \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { 1 } { 2 } ~ } \omega r _ { 1 2 } ^ { 2 } \Bigr ) } \\ & { = \frac { \pi ^ { 1 / 2 } } { \Gamma ( - \nu ) } - \frac { ( 2 \, \pi ) ^ { 1 / 2 } } { \Gamma ( - \nu - \frac { 1 } { 2 } ) } \omega ^ { 1 / 2 } r _ { 1 2 } + \cdots } \end{array}
N \equiv D _ { \mathrm { o u t } } / \Delta y \in \mathbb { Z }
\beta
\partial _ { \mu } h _ { \nu } ^ { \mu } = - \frac { 1 } { N - 2 } \partial _ { \nu } h _ { \lambda } ^ { \lambda }
\lambda f ( u ) = \frac 1 { 8 \lambda } e ^ { \frac { - a } { \lambda } ( u + u _ { 0 } ) }
\sigma _ { \ln \hat { \cal L } } ^ { 2 } ( \Lambda ) = \sum _ { i } ^ { N } \sigma _ { \ln \hat { \cal L } _ { i } } ^ { 2 } ( \Lambda ) + N ^ { 2 } \sigma _ { \mathrm { s e l } } ^ { 2 } ( \Lambda ) .
\operatorname { l c m } ( 8 , 9 , 2 1 ) = 2 ^ { 3 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 7 ^ { 1 } = 8 \cdot 9 \cdot 7 = 5 0 4 .
\Lambda _ { 0 } = \frac { 6 \sigma D _ { 0 } } { \beta } = \frac { 2 } { 3 } \chi h _ { 0 } ^ { 3 } D _ { 0 } , ~ ~ ~ ~ D _ { 0 } \equiv \frac { 1 } { \sigma } \sqrt { \frac { a ^ { 2 } } { 4 } - \frac { 2 \beta C _ { 1 } } { 3 } } ,
\begin{array} { r } { C _ { \mu \nu } ( t ) = \frac { 1 } { \pi } \left( \frac { e \hbar } { m L } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m e } \right) ^ { \mu + \nu - 2 } e ^ { - t / \tau _ { c } } \int \displaylimits _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } \textrm { d } z \int \displaylimits _ { k ^ { - } } ^ { k ^ { + } } k ^ { 2 ( \mu + \nu - 1 ) } f _ { 0 } ( 1 - f _ { 0 } ) \textrm { d } k , \quad k ^ { \pm } = \frac { m } { \hbar t } \left( \pm \frac { L } { 2 } - z \right) , } \end{array}
\hat { \rho } _ { 0 } ^ { \mathrm { w e a k } }
{ \cal H } = E _ { p } + E _ { k }

{ \bf B }
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \mathbf { x } } } } & { = { \frac { x \left( { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \hat { \mathbf { r } } } + z { \hat { \boldsymbol { \theta } } } \right) - y { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } { { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } } } \\ { { \hat { \mathbf { y } } } } & { = { \frac { y \left( { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \hat { \mathbf { r } } } + z { \hat { \boldsymbol { \theta } } } \right) + x { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } { { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } } } \\ { { \hat { \mathbf { z } } } } & { = { \frac { z { \hat { \mathbf { r } } } - { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { x ^ { \prime } } & { = } & { 2 \Big ( ( x + y ) ^ { k } - x ^ { k } \Big ) + \left( 1 + \frac { y } { 1 - x } \right) \Big ( x ^ { k } - ( x - 2 r ) ^ { k } \Big ) } \\ { y ^ { \prime } } & { = } & { 2 \Big ( 1 - ( x + y ) ^ { k } \Big ) - 2 \Big ( ( x + y ) ^ { k } - x ^ { k } \Big ) - 2 \Big ( x ^ { k } - ( x - 2 r ) ^ { k } \Big ) \frac { y } { 1 - x } } \\ { r ^ { \prime } } & { = } & { - \frac { 2 r } { 1 - x } \Big ( ( x + y ) ^ { k } - x ^ { k } \Big ) - \left( \frac { ( 1 - x + y ) r } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } + 1 \right) \Big ( x ^ { k } - ( x - 2 r ) ^ { k } \Big ) } \\ & { } & { + \Big ( ( x - 2 r ) ^ { k } - ( 3 r ) ^ { k } \Big ) , } \end{array}
M
\begin{array} { r l } { e ^ { - \Delta s } } & { { } = 1 - e ^ { - \Delta t } , } \end{array}
a Y ^ { 2 } + b Y + c = 0 ,
S ( - f ) = S ( f ) ^ { * } ,
\Delta _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } \left( \mathcal { M } ^ { - 1 / 2 } h \right) W _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \right. ) = 0 \mathrm { ~ a . e . , }
A _ { R } = 0 . 0 0 2 5 3
N _ { B }
\begin{array} { r l } { p ( x _ { i } ^ { t + 1 } = I | x _ { i } ^ { t } , x _ { \partial i } ^ { t } ) } & { { } = 1 - \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \prod _ { j \in \partial i } ( 1 - \lambda _ { j i } \delta _ { x _ { j } ^ { t } , I } ) } \end{array}
\textit { G - V }
\mathcal { B } _ { a b c d } = \frac { 1 } { \Sigma } \iint \mathrm { d } \Sigma \left( \nabla \chi _ { a } \cdot \nabla \chi _ { b } \right) \left( \nabla \chi _ { c } \cdot \nabla \chi _ { d } \right) ~ .
\delta g \propto N g ^ { 3 } m _ { q } \log m _ { q } / \mu
2 ^ { n }
x
\mathrm { P m } = 1 / 3 , 1 ,
\begin{array} { r l } { \gamma ^ { 2 } = } & { \frac { 1 } { 2 } \big [ ( \alpha _ { x x } - \alpha _ { y y } ) ^ { 2 } + ( \alpha _ { x x } - \alpha _ { z z } ) ^ { 2 } + ( \alpha _ { y y } - \alpha _ { z z } ) ^ { 2 } \big ] } \\ & { + 3 \big [ \alpha _ { x y } ^ { 2 } + \alpha _ { x z } ^ { 2 } + \alpha _ { y z } ^ { 2 } \big ] \; , } \end{array}
\{ i _ { \tau } , i _ { \tau } + 1 \} \subset \mathcal { L } _ { \tau } \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad i _ { \tau } = \lfloor i _ { \tau - 1 } / 3 \rfloor .
\Omega
K ( \Phi , \bar { \Phi } , \phi , \bar { \phi } ) = \Phi \bar { \Phi } + \phi \bar { \phi }
c _ { 1 } = \sqrt { \eta } \, \mathrm { e } ^ { i \arg ( c _ { 1 } ) }

1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 2
n _ { 1 } + \cdots + n _ { d } = N
\varepsilon
\lambda _ { u }
3 n + 3
\bar { f } _ { \alpha } ^ { ( \dagger ) } \bar { f } _ { \beta } ^ { ( \dagger ) }
\mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq t } \| U ( s , \cdot ) \| _ { p } ^ { p } + \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } \left| \nabla \left( \left| U _ { j } ( s , x ) \right| ^ { p / 2 } \right) \right| ^ { 2 } d x d s \right] \leq C \mathbb { E } \left[ \left\| U _ { 0 } \right\| _ { p } ^ { p } \right] + C _ { t }
g = G { \frac { m } { r ^ { 2 } } }
\sum _ { j = 1 } ^ { N } \chi _ { i j } q _ { i j } = \sigma \sum _ { j = 1 } ^ { N } F _ { i j } \left( T _ { i } ^ { 4 } - T _ { j } ^ { 4 } \right) { , }
1 / 3
m \times n
3 ~ M e V
\begin{array} { r l r } & { } & { \vec { B } \approx \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { q _ { e } n _ { e } R _ { L } } { 2 \epsilon _ { 0 } c } \, \frac { r } { R _ { L } } \, \vec { e } _ { \phi } \, , } & { r \le R _ { L } } \\ { 0 \, , } & { r > R _ { L } } \end{array} \right. \, , } \\ & { } & { \vec { E } \approx \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { q _ { e } n _ { e } R _ { L } } { 2 \epsilon _ { 0 } c } \, \frac { c r } { R _ { L } } \, \vec { e } _ { r } \, , } & { r \le R _ { L } } \\ { 0 \, , } & { r > R _ { L } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ N ~ L ~ L ~ } _ { F _ { i } } ( \theta ) } & { { } = \sum _ { d = 1 } ^ { D } - \log p ( F _ { i , d } ^ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } | x , \theta ) } \end{array}
\epsilon _ { C }

\begin{array} { r l } { \mathrm { d } _ { t } f } & { { } = \underbrace { \partial _ { t } f + \{ \phi , f \} } _ { \epsilon } + \underbrace { \nabla _ { \perp } \xi \cdot \nabla _ { \perp } f } _ { \epsilon ^ { 2 } } , } \\ { \boldsymbol { b } \cdot \nabla f } & { { } = \underbrace { v _ { \mathrm { A } } \partial _ { z } f + \{ \psi , f \} } _ { \epsilon } , } \end{array}
[ 0 , 1 . 2 ] \times \Omega
\begin{array} { r } { \Omega _ { F m , F ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { q } = \frac { \mu _ { B } g _ { S } } { \hbar } \frac { \mu _ { F m a , F ^ { \prime } m b } ^ { q } } { \hbar } \ \beta _ { \mathrm { m w } } ^ { q } , } \end{array}
T _ { f l i p } ^ { r a i n b o w } \, s t a c k r e l { \lambda \rightarrow \infty } { \longrightarrow } \frac { m _ { V } } { 1 - \frac { g ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \ln \frac { \lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } ,
\rho g R
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { r ^ { \frac { 2 } { \gamma } \alpha } } { [ ( 1 + r ) r ] ^ { \frac { 4 } { \gamma ^ { 2 } } + 1 } } d r = B \left( \frac { 2 } { \gamma } ( \alpha - Q ) + 1 , \frac { 8 } { \gamma ^ { 2 } } - \frac { 2 \alpha } { \gamma } + 1 \right) } & { = \frac { \Gamma ( \frac { 2 } { \gamma } ( \alpha - Q ) + 1 ) \Gamma ( \frac { 8 } { \gamma ^ { 2 } } - \frac { 2 \alpha } { \gamma } + 1 ) } { \Gamma ( \frac { 4 } { \gamma ^ { 2 } } + 1 ) } } \\ & { = \frac { \Gamma ( \frac { 2 \alpha } { \gamma } - \frac { 4 } { \kappa } ) \Gamma ( \frac { 8 } { \kappa } - \frac { 2 \alpha } { \gamma } + 1 ) } { \Gamma ( \frac { 4 } { \kappa } + 1 ) } , } \end{array}
q = 0
a ^ { * }
( N , M )
8 2 . 6
^ \mathrm { V }
- 0 . 0 8
\Gamma _ { S } ^ { 0 } \ll \Gamma _ { I } ^ { 0 } \approx \Gamma _ { H } ^ { 0 } \ll \Gamma _ { U } ^ { 0 } .
\begin{array} { r l r } { u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } \varepsilon + ( P _ { l } - P _ { \perp } ) l ^ { \mu } l ^ { \nu } \sigma _ { \mu \nu } } & { = } & { - u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } \mathcal { E } ^ { ( 1 ) } - ( \mathcal { P } _ { l } ^ { ( 1 ) } - \mathcal { P } _ { \perp } ^ { ( 1 ) } ) l ^ { \mu } l ^ { \nu } \sigma _ { \mu \nu } - M \mathcal { D } _ { \alpha } l ^ { \alpha } - l ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } M - \mathcal { D } _ { \nu } W _ { \perp u } ^ { \nu } } \\ & { } & { - \, 2 W _ { \perp l } ^ { \alpha } l ^ { \nu } \sigma _ { \mu \nu } - \pi _ { \perp } ^ { \mu \nu } \sigma _ { \perp \mu \nu } . } \end{array}
\gamma _ { S , 0 }
I ( t )
{ \left\| { \boldsymbol { \varphi } } _ { k } \right\| } _ { 2 } \leq \frac { 2 { \delta } ^ { 2 } } { { q } _ { k } } \left( 1 + \frac { { \delta } ^ { 2 } } { 6 { q } _ { k } } \right) \left( 2 { \left\| { \boldsymbol { u } } _ { k } ^ { 1 } \right\| } _ { 2 } + { \tau } ^ { 2 } \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq j \leq 2 } { { \left\| { \boldsymbol { f } } _ { k } ^ { j } \right\| } _ { 2 } } \right) \, .
\left( V , 1 , 1 , \right) \left( V ^ { \prime } , 1 , 1 \right) = \left( V + V ^ { \prime } , 1 , 1 \right) \quad .
\alpha _ { s } ( m _ { \mathrm { Z } } ) = 0 . 1 1 9 \pm 0 . 0 0 1 ,
\boldsymbol { Y } _ { \ell m } ^ { E } ( \theta , \phi ) = \frac { 1 } { \sqrt { \ell ( \ell + 1 ) } } r \boldsymbol { \nabla } Y _ { \ell m } ^ { \cal R } ( \theta , \phi )
r _ { n - 1 } ~ U [ \mathbb { E } _ { \mathrm { { R } } } ]
\sim 0 . 0 2 \
\sigma _ { * }
2 . 5
R e
T _ { 2 } ^ { \mu \nu , \, A C } ( i , j , l , m ) = V _ { 2 } ^ { \mu \nu } \: T _ { 2 } ^ { A C } ( i , j , l , m ) ,
\omega _ { b i } \equiv ( r / R _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } ( T _ { i } / m _ { i } ) ^ { 1 / 2 } / ( q R _ { 0 } ) \approx \epsilon ^ { 1 / 2 } \omega _ { t i }
\bigcirc
\Delta \theta _ { j }
\ell ^ { \mu } = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { | \tilde { \j } ( k ) | ^ { 2 } } { 2 k ^ { 0 } } k ^ { \mu } ,
n
1 0 ^ { - 2 7 } \, \mathrm { e \cdot c m }
Q _ { w }
{ \cal D } { \varphi ^ { \dagger } } ^ { \prime } { \cal D } \varphi ^ { \prime } = \exp [ \pm \int d ^ { 4 } x \alpha ( x ) \frac { e _ { 0 } ^ { 2 } } { 9 6 \pi ^ { 2 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ] { \cal D } { \varphi ^ { \dagger } } { \cal D } \varphi
\gtrless
\begin{array} { r l } { k _ { 2 } = } & { \frac { 1 } { 2 q \gamma } m _ { 2 } , } \\ { k _ { 4 } = } & { \frac { 1 } { 2 q \gamma ( 2 \gamma + 2 ) ( 2 q \gamma + 2 ) } \Big [ m _ { 4 } - ( 1 + \frac { \gamma + 1 } { q \gamma } ) m _ { 2 } ^ { 2 } \Big ] , } \\ { k _ { 6 } = } & { \frac { 1 } { 2 q \gamma ( 2 \gamma + 2 ) ( 2 q \gamma + 2 ) ( 2 \gamma + 4 ) ( 2 q \gamma + 4 ) } } \\ { \cdot } & { \Bigg ( m _ { 6 } - \Big [ ( 3 \times 2 q \gamma + 2 \gamma + 2 + 2 q \gamma + 2 + 2 \gamma + 4 + 2 q \gamma + 4 ) \cdot \frac { 1 } { 2 q \gamma } \Big ] \Big [ m _ { 4 } - ( 1 + \frac { \gamma + 1 } { q \gamma } ) m _ { 2 } ^ { 2 } \Big ] m _ { 2 } } \\ & { - \Big [ 1 + \frac { \gamma + 1 } { q \gamma } + \frac { ( \gamma + 1 ) ( q \gamma + 1 ) } { ( q \gamma ) ^ { 2 } } \Big ] m _ { 2 } ^ { 3 } \Bigg ) . } \end{array}
y _ { 1 }
\partial _ { t } ( X _ { 1 } ( x , t ) + X _ { 2 } ( x , t ) ) = D \partial _ { x x } X _ { 2 } ( x , t ) - \mu _ { D } X _ { 2 } ( x , t ) - \mu _ { M } X _ { 1 } ( x , t ) + \beta f ( \{ Y _ { 2 } \} _ { Y \neq X } ) ~ ,
\beta _ { \mathrm { 2 D } } = \beta _ { \mathrm { 3 D } } / ( a _ { z } \sqrt { \pi } )

F = F _ { 0 } \frac { 1 - \displaystyle \frac { v } { v _ { 0 } } } { 1 + \displaystyle \kappa \displaystyle \frac { v } { v _ { 0 } } } ,
\nabla \mathsf { \tilde { U } } _ { \mu } \gets \nabla U _ { \mu } ( { \boldsymbol { x } } + \mathrm { d } { \boldsymbol { x } } , n )
v _ { \perp }
S
I ( t ) = I _ { 0 } e ^ { - t / \tau _ { R C } } ,
t _ { 0 } = a , t _ { 1 } , t _ { 2 } , \ldots , t _ { n } = b
\kappa = 1 . 0
{ \dot { u } } - \sum _ { i } p _ { i } { \dot { x } } _ { i } = 0
E _ { \mathrm { s } } = - 1 8 0 \mathrm { ~ m ~ V ~ }
\begin{array} { r l } { \int _ { U } | u | ^ { 2 } d V } & { = \int _ { U } | c _ { m n } | ^ { 2 } ( 1 / 2 - 1 / 2 \cos ( 2 m x ) ) ( 1 / 2 - 1 / 2 \cos ( 2 n y ) ) d V } \\ & { = \pi ^ { - 2 } \int _ { U } ( 1 - \cos ( 2 m x ) - \cos ( 2 n x ) + \cos ( 2 m x ) \cos ( 2 n y ) ) d V } \\ & { = \frac { \mathrm { A r e a } ( U ) } { \mathrm { A r e a } ( \Omega ) } + { \mathcal O } ( m ^ { - 1 } + n ^ { - 1 } ) . } \end{array}
o = l , r
\begin{array} { r l } { \| A ( x ) - } & { A ( y ) \| _ { X } \leq c \operatorname* { m a x } \{ \| A ( a ) \| _ { X } , \| A ( b ) \| _ { X } \} } \\ & { \leq c \operatorname* { m a x } \{ \| a \| _ { X } \| A ( a / \| a \| _ { X } ) \| _ { X } , \| b \| _ { X } \| A ( b / \| b \| _ { X } ) \| _ { X } \} \leq c C M \| x - y \| _ { X } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { | \tilde { W } _ { s } | \leq | W _ { s } | + | ( s L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } , s L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \slash 2 ] \cap \mathbb { N } ^ { * } | } \\ & { \leq } & { | W _ { s } | + \frac { 1 } { 2 } L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + 1 \leq | W _ { s } | + 5 C _ { 1 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } . } \end{array}
X
h \times 1 0 ~ \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ } / \mathrm { ~ G ~ }
f ( x , y ) = 1
T _ { o } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 D } } ( m _ { H } ^ { 2 } - 8 B v _ { o } ^ { 2 } ) \ , \ \ B = { \frac { 3 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } ( 2 m _ { W } ^ { 4 } + m _ { Z } ^ { 4 } - 4 m _ { t } ^ { 4 } ) \ ,
C
\bar { P } _ { e c d s w } = \bar { P } _ { e c d s w , 0 } + \epsilon \bar { P } _ { e c d s w , 1 } + \epsilon ^ { 2 } \bar { P } _ { e c d s w , 2 } + \epsilon ^ { 3 } \bar { P } _ { e c d s w , 3 } + \epsilon ^ { 4 } \bar { P } _ { e c d s w , 4 } ,
^ { \star }
\mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho , \delta } \ \rho _ { X ^ { n } } \right\} \right\} = { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho , \delta } \ \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ \rho _ { X ^ { n } } \right\} \right\}
n
\phi _ { \varepsilon }
u ^ { \prime }
U n ^ { 2 } / 2
f ( x ; \lambda , k ) = \frac { k } { \lambda } \left( \frac { x } { \lambda } \right) ^ { k - 1 } e ^ { - \left( \frac { x } { \lambda } \right) ^ { k } } ~ , ~ x \geq 0 .

\mathcal { C } \ell _ { 3 } ( \mathbb { C } )
{ \mathrm { M i n } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f \left( 0 , 1 . 2 5 3 1 3 \right) } & { = 0 . 2 9 2 5 7 9 } \\ { f \left( 0 , - 1 . 2 5 3 1 3 \right) } & { = 0 . 2 9 2 5 7 9 } \end{array} \right. }
\lll
A ^ { - 1 } = 4 { \sqrt { H ( H - h _ { a } ^ { - 1 } ) ( H - h _ { b } ^ { - 1 } ) ( H - h _ { c } ^ { - 1 } ) } } .
\begin{array} { r } { G _ { n , i } ^ { * } ( \rho ^ { * } ) = G _ { n , 0 } ^ { * } \binom { n } { i } \prod _ { j = 0 } ^ { i - 1 } [ \bar { \lambda } _ { n , i } ( \rho ^ { * } ) j + \rho ^ { * } ] \quad \forall i \in \lbrace 1 , \dots , n \rbrace \; , } \end{array}
( \gamma , v _ { 2 } , \theta _ { * } , \hat { d } , \alpha )
\begin{array} { r } { p ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , b ) = p ( b ) p ( a _ { 1 } | b ) p ( a _ { 2 } | b ) , } \\ { p ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , b ) = p ( b ) p ( a _ { 2 } ) p ( a _ { 1 } | a _ { 2 } , b ) . } \end{array}
n \rightarrow n \pm 1
\Phi : ( - a , a ) \rightarrow \mathbb { R }
g _ { \mu \nu } = d i a g o n a l ( - V ( r ) , V ^ { - 1 } ( r ) , r ^ { 2 } \hat { 1 } _ { D - 2 } ) \quad ,
2 \Longrightarrow 1
\overline { { \Omega } } _ { A , B }
\begin{array} { r } { \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \approx { \frac { g _ { I } { ( 1 ) } } { g _ { I } { ( 2 ) } } { [ 1 + \epsilon _ { B W } ( 1 ) - \epsilon _ { B W } ( 2 ) ] [ 1 + \epsilon _ { B R } ( 1 ) - \epsilon _ { B R } ( 2 ) ] } } } \\ { = { \frac { g _ { I } { ( 1 ) } } { g _ { I } { ( 2 ) } } { [ 1 + ^ { 1 } \Delta _ { B W } ^ { 2 } ] [ 1 + ^ { 1 } \Delta _ { B R } ^ { 2 } ] } } } \end{array}
\alpha
H W W
\hat { S }
( \sigma _ { x } , \sigma _ { z } ) = ( 2 0 0 ~ \mathrm { \ m u m } , 1 6 ~ \mathrm { \ m u m } )
\frac { \partial \phi } { \partial n } = 0
\delta \phi
y

\gamma / \Omega _ { p } \geq - 0 . 0 5
_ 2
\frac { \epsilon ( z ) } { 2 } i ^ { m + n } \frac { \Gamma ( \lambda + m + 1 ) \Gamma ( - 2 \lambda - m - n - 1 ) } { \Gamma ( - \lambda - n ) } z ^ { 2 \lambda + m + n + 1 } \; \times

[ \epsilon , 1 ]
q ( x | y ) = q ( y | x )
{ \partial } _ { t } \bar { \cal { A } } _ { M } = 0 \ .
\hat { S } ^ { 2 } = \hat { S }
\begin{array} { r l } { \Delta E _ { 0 } ( R , x _ { c } ) } & { { } = E _ { 0 } ^ { ( e c ) } ( R , x _ { c } ) - V _ { 0 } ( R , x _ { c } ) } \end{array}
2 z
x = 0
^ { 1 3 3 }

r _ { T }
\mathrm { ~ K ~ E ~ } = \boldsymbol { q } ^ { f } \cdot \boldsymbol { q } ^ { f } \approx \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { j } ^ { 2 } / 2
x
\begin{array} { r } { C _ { L R } = 0 . 0 8 5 \; M e V \qquad \quad C _ { L L } = 1 . 1 3 \; M e V \qquad \quad C _ { R R } = 0 . 4 9 M e V } \end{array}
r = \frac { \mu } { N _ { p h } } \qquad \left[ \frac { \mathrm { ~ m ~ V ~ } } { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ t ~ o ~ n ~ } } \right]
m X ^ { 2 } + n Y ^ { 2 }

\mu
r = 0
l = 2
\xi
\delta
p ( \mathfrak { r } ; \vartheta )
k
\delta ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } _ { n } - \delta \boldsymbol { r } _ { n } ) = \delta ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } _ { n } ) - ( \delta \boldsymbol { r } _ { n } \cdot \nabla ) \delta ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } _ { n } ) + \ldots ,
0 . 5
M ^ { * } = \left( M ^ { n } + M ^ { * } \times \left( n - 1 \right) \right) / n .
E ( + / 0 ) = E _ { X } ^ { 0 } - E _ { X } ^ { 1 } - \epsilon _ { \mathrm { ~ V ~ B ~ M ~ } }
{ \frac { \pi } { 4 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 n + 1 } } = 1 - { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } - { \frac { 1 } { 7 } } + \cdots ,
\epsilon _ { 1 2 3 } = + 1
\alpha _ { e q } > 5 0 ^ { \circ }
\textbf { p } \parallel \mathbf { e } _ { z }
\boldsymbol { s } _ { t _ { 0 } } ^ { ( \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } ) } , ~ \boldsymbol { a } _ { t } ^ { ( \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } ) } , ~ \boldsymbol { \omega } _ { t } ^ { ( \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } ) }
{ \bf y } = ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } )
d t ^ { \prime } = \frac { \partial t ^ { \prime } } { \partial t } d t = ( 1 + \frac { d } { d t } \delta t ) d t ,
D _ { t 2 } = D _ { t 3 } = D _ { 3 2 } / 2 = 1 5 0 ~ m m
2 0 \%
\widehat { \tau }
\prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \Gamma ( \alpha _ { i } ) } { \Gamma ( \beta _ { i } ) } = ( - 1 ) ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \beta _ { i } - \alpha _ { i } ) } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \Gamma ( 1 - \beta _ { i } ) } { \Gamma ( 1 - \alpha _ { i } ) } ,
\mathbf { k } _ { S V D } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 , 2 , 3 , 4 } \hat { \mathbf { k } } _ { S V D , C i }
\beta \in \lbrack 0 , 1 ]
4 0 \%
g ( x ) \mathcal { C } [ f ( x ) / g ( x ) ]
P ( x , y ) _ { t r a i n } \neq P ( x , y ) _ { t e s t }
\Omega _ { n }
\tilde { M }
\varepsilon
0 = \frac { \partial \left\langle V , V \right\rangle } { \partial \lambda _ { m } }
\approx 1 1 0

\ell
\boldsymbol \alpha _ { n - 1 } ^ { ( p ) } \mathbf { U } _ { n - 1 } ^ { ( p ) } = \boldsymbol \zeta _ { n } ^ { ( p ) } \mathbf { U } _ { n } ^ { ( p ) } + \boldsymbol \gamma _ { n } ^ { ( p ) } ,
\lambda
\left( \sigma _ { 2 } ^ { 3 } , \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 1 } ^ { - 1 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } \right) \to \left( \sigma _ { 2 } ^ { 3 } , \left( \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \right) \sigma _ { 1 } ^ { - 1 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } \left( \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \right) ^ { - 1 } , \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } \right)

p _ { 1 } , \alpha _ { 1 } , \mu _ { 1 }

\rho ^ { * }
m _ { \mathrm { + } } / m _ { \mathrm { - } } = 1 8 3 6
\gamma _ { 8 1 , 8 8 } ^ { ( 2 ) }
w ( x _ { 0 } ) = \frac { \mathrm { ~ H ~ e ~ a ~ v ~ i ~ s ~ i ~ d ~ e ~ } ( 3 - x _ { 0 } ) \cdot \mathrm { ~ H ~ e ~ a ~ v ~ i ~ s ~ i ~ d ~ e ~ } ( 3 + x _ { 0 } ) \cdot ( 9 - x _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 9 } .
k _ { 1 2 } \cdot \delta _ { f } = 0 . 1 9 6
V ( \mathbf { r } )
\lambda ^ { \prime }


\lambda / 4

N = 2
0 . 6 7
\mu
0 ^ { \circ }
\sigma : = p \eta , \enspace \alpha : = p \eta ^ { 2 } , \enspace \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \enspace \chi : = p \eta ^ { 3 } .

\begin{array} { r l } { \Sigma _ { r a d } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { = \sum _ { \alpha } V _ { C \alpha } \, A _ { \alpha } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) \, V _ { \alpha C } } \\ { \left[ \Sigma _ { p h } \right] _ { i i } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { = \sum _ { \beta _ { i } } V _ { i \beta _ { i } } \, B _ { \beta _ { i } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) \, V _ { \beta _ { i } i } } \end{array}
\sigma _ { b } / j _ { 0 } = 0 . 1 7
\begin{array} { r l } { \operatorname { c u r l } \mathbf { A } } & { { } = ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \rho } { \hat { \boldsymbol { \rho } } } + ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \phi } { \hat { \boldsymbol { \phi } } } + ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { z } { \hat { \boldsymbol { z } } } } \end{array}


\begin{array} { r l } { \nabla \cdot { \vec { A } } } & { { } = \nabla \cdot ( \varphi \, \nabla \psi \; - \; \psi \, \nabla \varphi ) } \end{array}
0 . 3 2 \pm 0 . 0 1 ^ { \ast }

3 2 7
\omega = 8
I
( S F ) _ { \theta } = 3 . 3 7 \
Y ( t )
a _ { P }
\frac { d \mathbf { Q } } { d t } = \mathbf { z } ,
\beta _ { 5 }
\varepsilon _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \partial S / \partial \mathbf { x } , \omega \right)
A _ { N } \frac { d \sigma } { d t } = \frac { \alpha \sigma _ { t o t } e ^ { b t / 2 } } { 2 m \sqrt { - t } } \{ ( \mu - 1 ) - 2 \mathrm { R e } ( \tau ) - 2 \rho \mathrm { I m } ( \tau ) \} + 2 \mathrm { I m } ( \tau ) \frac { \sqrt { - t } } { m } \left( \frac { d \sigma } { d t } \right) _ { \mathrm { h a d r o n i c } }
\mathrm { A r g } [ F _ { \pi } ( t + i \epsilon ) ] = \delta _ { 1 } ^ { 1 } ( t ) \, , \quad t _ { \pi } \le t \le t _ { i n } \, ,
{ \mathrm { P r o p o r t i o n } } \leq x = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + \operatorname { e r f } \left( { \frac { x - \mu } { \sigma { \sqrt { 2 } } } } \right) \right] = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + \operatorname { e r f } \left( { \frac { z } { \sqrt { 2 } } } \right) \right]
( i )
^ *
\hbar
\frac { \sqrt { V } } { h }
R
{ \cal L } _ { m a s s } ^ { ( 5 ) } = m \left[ \overline { { { \psi } } } \psi + h ^ { i } c ^ { i j } \left( F ^ { j } \right) ^ { + } + \left( h ^ { i } \right) ^ { + } c ^ { i j } F ^ { j } \right]
A _ { \mu } ^ { \mu ^ { \prime } } A _ { \nu } ^ { \nu ^ { \prime } } ( \delta _ { \mu ^ { \prime } } ^ { \lambda ^ { \prime } } \delta _ { \nu ^ { \prime } } ^ { \rho ^ { \prime } } - { \bar { B ^ { \prime } } } _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { \lambda ^ { \prime } \rho ^ { \prime } } ) \frac { \partial { \bar { g } ^ { \prime } } _ { \lambda ^ { \prime } \rho ^ { \prime } } } { \partial l _ { i } }
( 1 + \gamma _ { 5 } ) _ { A B } \ W _ { B } \ = \ 0 \quad , \qquad { \gamma ^ { n } } _ { A B } \ \partial _ { n } W _ { B } \ = \ 0 \quad ,
Y _ { i } = R _ { i } U _ { i } ^ { T }
\hat { s } = ( x _ { A } P _ { A } + x _ { B } P _ { B } ) ^ { 2 } \, , \quad \hat { t } = ( x _ { A } P _ { A } - k _ { 1 } ) ^ { 2 } \, , \, \, \mathrm { a n d } \quad \hat { u } = ( x _ { A } P _ { A } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } \, ,
B _ { x } ( t ) = { \alpha } \bar { P } _ { y } ( t ) / { \gamma }
\psi _ { 4 } ^ { l m } = \int d \Omega Y _ { l m } ^ { - 2 \star } \psi _ { 4 } .
\approx 6 0 0
\sigma _ { \mathrm { { R } } } \ll \sigma _ { \mathrm { { R } } } ^ { * }
1 5 / 3 0 = 5 0 \
q
W ( C ) = e ^ { i \pi \int _ { S } d ^ { 2 } x P ( x ) } \, .
M _ { 2 }
\boldsymbol { \phi }

N ( t ) = N _ { e q } ( 1 - \exp ( - t / \tau ) ) .
K _ { f }
\Sigma ( z ) = G _ { 0 } ( z ) - { \frac { 8 g G _ { 0 } ( z ) } { 1 - G _ { 0 } ^ { 2 } ( z ) } } - { \frac { 4 g G _ { 0 } ^ { 3 } ( z ) } { 1 - G _ { 0 } ^ { 2 } ( z ) } } + O ( g ^ { 2 } )

S _ { \mathrm { m i n } } = \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } d t \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \Big [ - ( { \frac { \partial u ^ { \mu } } { \partial t } } { \frac { \partial u _ { \mu } } { \partial t } } ) ( { \frac { \partial u ^ { \nu } } { \partial \lambda } } { \frac { \partial u _ { \nu } } { \partial \lambda } } ) + ( { \frac { \partial u ^ { \mu } } { \partial t } } { \frac { \partial u _ { \mu } } { \partial \lambda } } ) ^ { 2 } \Big ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, ,
\Sigma \left( \frac { p + z } { z } \left[ \tan ^ { - 1 } \left( \frac { \frac { w } { 2 } + u } { p + z } \right) - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { u - \frac { w } { 2 } } { p + z } \right) \right] + \frac { z } { p } \left[ \tan ^ { - 1 } \left( \frac { u - \frac { w } { 2 } } { z } \right) - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { \frac { w } { 2 } + u } { z } \right) \right] \right)

\sim 0 . 3
G ^ { \pm } ( k , 0 ) = \operatorname* { l i m } _ { \xi \to 0 } \left[ \pm ( E _ { k } ^ { \pm } ( \xi ) - E _ { 0 } ^ { N } ) - \mu \right] / \xi ^ { 2 } .

Q ^ { \prime }
\Delta f = \frac { | b | D _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } .
3 \%
A x ^ { 2 } + B x y + C y ^ { 2 } + D x z + E y z + F z ^ { 2 } = 0 .
\Delta E = ( 1 - \xi ) \Delta m ^ { 2 } / 2 E = 0 \; \; \mathrm { f o r } \; \; \xi = 1 \; \; ,

P _ { k _ { x } } ( k _ { x 1 } , k _ { x 2 } )
\rho = 4
\frac { f } { ( d ) }
N _ { z }
\delta _ { d L R } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ 0 , ~ } } & { \quad \mathrm { f o r ~ 0 < \omega < \omega _ { c } , ~ } } \\ { \mathrm { ~ \sqrt { R _ { - } } , ~ } } & { \quad \mathrm { f o r ~ \omega _ { c } < \omega < \omega _ { r } , ~ } } \\ { \mathrm { ~ 0 , ~ } } & { \quad \mathrm { f o r ~ \omega > \omega _ { r } , ~ } } \end{array} \right.
\int _ { \mathcal { S } } p ( \phi ) d \phi
Q _ { b }
\begin{array} { r l } { H _ { 2 D } } & { = \sum _ { \vec { j } } \Big \{ ( m _ { z } + i \gamma _ { \downarrow } / 2 ) \bigr ( | \vec { j } \uparrow \rangle \langle \vec { j } \uparrow | - | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } \downarrow | \bigr ) } \\ & { - \sum _ { k = x , y } \Big [ t _ { 0 } \bigr ( | \vec { j } \uparrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \uparrow | - e ^ { - i \vec { K } \cdot \vec { e } _ { k } } | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \downarrow | \bigr ) } \\ & { + t _ { \mathrm { s o } } ^ { k } \bigr ( | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \uparrow | - e ^ { i \vec { K } \cdot \vec { e } _ { k } } | \vec { j } + \vec { e } _ { k } \downarrow \rangle \langle \vec { j } \uparrow | \bigr ) + h . c . \Big ] \Big \} , } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ m ~ } } = N _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }
\cdots - \cdots + k ^ { v } ( z )
1 . 0 1
\begin{array} { r l } { S ( \tau _ { 2 } ) = } & { \; \frac { 1 } { 4 } S _ { \infty } e ^ { ( - 1 - \sqrt { 2 } ) \tau _ { 2 } } \left( ( 2 + \sqrt { 2 } ) e ^ { 2 \sqrt { 2 } \tau _ { 2 } } + 2 - \sqrt { 2 } \right) - \frac { ( P _ { \infty } + T _ { \infty } ) e ^ { ( - 1 - \sqrt { 2 } ) \tau _ { 2 } } ( e ^ { 2 \sqrt { 2 } \tau _ { 2 } } - 1 ) } { 2 \sqrt { 2 } } + 1 , } \\ { P ( \tau _ { 2 } ) = } & { \; - \frac { S _ { \infty } e ^ { ( - 1 - \sqrt { 2 } ) \tau _ { 2 } } ( e ^ { 2 \sqrt { 2 } \tau _ { 2 } } - 1 ) } { 2 \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } ( P _ { \infty } + T _ { \infty } ) e ^ { ( - 1 - \sqrt { 2 } ) \tau _ { 2 } } \left( ( - 2 + \sqrt { 2 } ) e ^ { 2 \sqrt { 2 } \tau _ { 2 } } - 2 - \sqrt { 2 } \right) . } \end{array}
V ( \vert \vec { x } \vert ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { - \frac { 2 s ^ { 2 } } { c } + s ^ { 2 } r } } & { { \mathrm { f o r } \, \, r \to 0 ~ , } } \\ { { - \frac { 2 s ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { r } } } & { { \mathrm { f o r } \, \, r \to \infty ~ , } } \end{array} \right.
2 2
W e = 4 9
D _ { x }
\operatorname { R e } [ j _ { y } ( k , t ) ]
0 . 1 1 7
\gamma
\mathbf { V } _ { p } = V _ { p } \hat { \mathbf { e } }
m _ { i }
{ \mathrm { S O } } ( 3 ; 1 ) ^ { + }
\Upsilon = 5 r _ { e } ^ { 2 } \gamma N / 6 \alpha \sigma _ { z } ( \sigma _ { x } + \sigma _ { y } )
\approx E _ { m } + b ^ { * } ( 0 ) \sum _ { \boldsymbol { R _ { n } } } e ^ { - i { \boldsymbol { k \cdot R _ { n } } } } \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi ^ { * } ( { \boldsymbol { r - R _ { n } } } ) \Delta U ( { \boldsymbol { r } } ) \psi ( { \boldsymbol { r } } ) \ .
\breve { j }
M
\begin{array} { r l r } { E _ { x } } & { = } & { \mathrm { R e } \left\{ \psi e ^ { - i \omega _ { 0 } t ^ { \prime } } \right\} , \, \, \, \, E _ { z } = \mathrm { R e } \left\{ \frac { i } { k _ { 0 } } \partial _ { x } \psi e ^ { - i \omega _ { 0 } t ^ { \prime } } \right\} , } \\ { B _ { y } } & { = } & { \mathrm { R e } \left\{ \frac { 1 } { c } \psi e ^ { - i \omega _ { 0 } t ^ { \prime } } \right\} , B _ { z } = \mathrm { R e } \left\{ \frac { i } { k _ { 0 } c } \partial _ { y } \psi e ^ { - i \omega _ { 0 } t ^ { \prime } } \right\} , } \end{array}
F G R
\theta _ { K } = \frac { 1 } { 2 } A r g \left[ \frac { R _ { x x } + i R _ { x y } } { R _ { x x } - i R _ { x y } } \right] = \frac { 1 } { 2 } A r g \left[ \frac { \sigma _ { x x } - i \sigma _ { x y } } { \sigma _ { x x } + i \sigma _ { x y } } \frac { 1 + a ( \sigma _ { x x } + i \sigma _ { x y } ) } { 1 + a ( \sigma _ { x x } - i \sigma _ { x y } ) } \right] \, .
u _ { 0 } = - \infty
\begin{array} { r l } & { \alpha _ { \ell } ( { \bf r } ) = \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \, \ell ^ { 2 } \phi } \sum _ { i } a _ { i } \, J _ { \ell } ( 2 | \beta _ { i } | ) \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \ell \mathrm { a r g } \{ - \beta _ { i } \} } , } \\ & { a _ { i } = \int _ { \theta _ { i - 1 } } ^ { \theta _ { i } } \! \! \! \theta d \theta \, J _ { 0 } ( q _ { 0 } R \, \theta ) \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } q _ { 0 } z \, \theta ^ { 2 } / 2 } . } \end{array}
F _ { i _ { 1 } \dots i _ { n } } ( \beta _ { 1 } , \dots \beta _ { n } ) = \langle v a c \vert O ( 0 ) \vert \beta _ { 1 } , i _ { 1 } , \dots , \beta _ { n } , i _ { n } \rangle .
t _ { g } = \frac { 2 ( \beta - \alpha ) r _ { 0 } } { c _ { g , r } } = \frac { 2 ( \beta - \alpha ) r _ { 0 } k _ { r } ^ { 2 } } { k _ { \perp } N } .
m
r
H
{ \boldsymbol { \pi } } _ { t } ^ { i } \in \mathbb { R } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { e q } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \frac { m _ { i } } { m _ { e } } \frac { 3 \sqrt { m _ { e } } ( k _ { \mathrm { B } } T _ { e } ) ^ { 3 / 2 } } { 4 \sqrt { 2 \pi } n _ { e } e ^ { 4 } \ln { \Lambda _ { e } } } } \end{array}
\dot { \vec { \eta } } ( \tau ) = - \vec { \alpha } \Omega ^ { 2 } \tau + \vec { \beta } ( \Omega -
{ \frac { \partial C } { \partial t } } \Rightarrow { \frac { C _ { i } ^ { j + 1 } - C _ { i } ^ { j } } { \Delta t } }
M = 1 0
\omega \ll \Omega _ { \mathrm { i } } \ll | \Omega _ { \mathrm { e } } |
r
6 0 \%

\langle \delta \theta ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } S _ { \delta \theta } \, d \omega = \frac { k _ { B } T } { I } \frac { \Gamma } { \Gamma ^ { \prime } } \frac { 1 } { \omega _ { m } ^ { \prime \, 2 } } + \frac { 2 \beta ^ { 2 } P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ^ { 2 } \tau _ { 0 } ^ { 2 } G _ { D } ^ { 2 } } { I ^ { 2 } \Gamma ^ { \prime } } S _ { \theta _ { n } }
( 7 \sim 2 0 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
D \beta
V ( Q _ { 1 } , \dots , Q _ { M _ { \mathrm { i n t } } } ) = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M _ { \mathrm { i n t } } } V _ { \alpha } ( Q _ { \alpha } ( q _ { \mu _ { \alpha , 1 } } , \dots , q _ { \mu _ { \alpha , M _ { \alpha } } } ) ) .
I \equiv P L
\lambda _ { i j } \in [ 0 , 1 ]
T
\tau _ { s }
1 0 ^ { - 4 . 5 }

- \cdot -
\mu ^ { 0 }
( x , y ) = ( 0 , 3 2 , 0 . 1 6 )
\begin{array} { r l r } { \sum _ { n } \frac { e ^ { i k d _ { n } } } { i k d _ { n } } \left( 1 - \frac { z _ { n } ^ { 2 } } { d _ { n } ^ { 2 } } \right) } & { { } \to } & { \frac { 1 } { i a ^ { 2 } } \int \int \frac { e ^ { i k d } } { k d } \left( 1 - \frac { z ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \right) d y d z } \end{array}
Y
\begin{array} { r l } { F _ { 1 , Y } ( t , r _ { 0 } ) - F _ { 2 } ( t ) } & { \simeq 2 s _ { \mathrm { e q } } t \biggl [ ( \mathcal { E } _ { H } ( v _ { 1 } ( r _ { 0 } ) ) \! - \! \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) ) ( 1 - r _ { 0 } ) } \\ & { \quad + \mathcal { E } _ { H } ( v _ { 1 } ( r _ { 0 } ) ) \! \! \left( 1 - r - \! r _ { 0 } \! \right) \biggr ] \! . } \end{array}
\eta _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathrm { r p } } ( F ) } & { { } = ( \gamma _ { \mathrm { r } } / 2 ) \exp \left[ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) \right] } \\ { \gamma _ { \mathrm { r m } } ( F ) } & { { } = ( \gamma _ { \mathrm { r } } / 2 ) \exp \left[ - q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) \right] , } \end{array}
\frac { \partial q _ { c } } { \partial z } | _ { f a l l } = - q _ { c } / L
\lbrack K ] _ { q \bar { q } } = \left( \begin{array} { l l } { { q \bar { q } + q ^ { - 1 } \bar { q } ^ { - 1 } } } & { { - 1 } } \\ { { - ( 1 + \bar { q } ^ { 2 } + \bar { q } ^ { - 2 } ) } } & { { q \bar { q } ^ { 3 } + q ^ { - 1 } \bar { q } ^ { - 3 } } } \end{array} \right)
l ( X ) = \aleph _ { 0 }
\lesssim 2 0 0
\theta ( x ) = - \int \! \! d ^ { 4 } y _ { _ { E } } \Delta \phi _ { \mu } ( x - y ) A _ { \mu } ( y ) \ .
\hat { W } _ { i , l } = i \hat { U } _ { i } ^ { - 1 } L _ { i , l }
L _ { \infty } \, \, \mathrm { ~ n ~ o ~ r ~ m ~ } = \operatorname* { m a x } _ { j = 1 , 2 , 3 , \cdots , N } | u _ { j } - u ^ { e x a c t } ( x _ { j } , T _ { f } ) |
q _ { 2 }
\begin{array} { r l } { f ( j , \Delta ) } & { = 3 j ^ { 2 } - ( \mathsf { k } + 3 ) \Delta - ( 2 \mathsf { k } + 3 ) j } \\ { \mathrm { a n d } \quad g _ { n } ( j , \Delta ) } & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } f ( j - m , \Delta ) = 3 j ^ { 2 } - ( \mathsf { k } + 3 ) \Delta - ( 2 \mathsf { k } + 3 n ) j + ( n - 1 ) ( \mathsf { k } + n + 1 ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { 4 } \, = \, } & { { } - \frac { 1 5 } { 1 0 2 4 } \, ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 4 } + \frac { 2 1 } { 5 1 2 } \, ( R { - } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 1 6 } \, R R ^ { \prime } \, ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \\ { Q _ { 4 } \, = \, } & { { } \frac { 3 1 } { 2 0 4 8 } \, ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 4 } - \frac { 8 9 } { 1 0 2 4 } \, ( R { + } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 5 6 } \, R R ^ { \prime } \, ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \end{array}
T _ { i j } ^ { M E R W } = \frac { 1 } { \psi _ { 1 j } ^ { 2 } } \sum _ { k = 2 } ^ { N } \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { k } } \left( \psi _ { k j } ^ { 2 } - \psi _ { k i } \psi _ { k j } \frac { \psi _ { 1 j } } { \psi _ { 1 i } } \right) .
\frac { 1 } { s _ { v } } \, \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } = \pounds _ { v } \tau - \mathrm { d } \log s _ { v } + ( \pounds _ { v } \log s _ { v } ) \, \tau \ .
{ { J } _ { O h m } } \left( \omega \right) = \sum _ { l = 1 } ^ { { { n } _ { l o r } } } { \frac { { { p } _ { l } } \omega } { \Upsilon \left( { { \Omega } _ { l } } , { { \Gamma } _ { l } } \right) } }
\eta = 3 5
( h )
\mathcal { E } = \int E \, \mathrm { d } x
0 ^ { \circ }
- \hbar \omega
\overline { { x _ { 1 } } }
r _ { 0 }
\begin{array} { r l } { c _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { M } } = \sum _ { \alpha _ { 0 } , \dots , \alpha _ { M } = 0 } ^ { \chi - 1 } } & { { } \Gamma _ { \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] } \lambda _ { \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { [ 2 ] } \dots \lambda _ { \alpha _ { M - 1 } } ^ { [ M - 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { M - 1 } \alpha _ { M } } ^ { [ M ] } } \\ { \prod _ { k = 1 } ^ { M } } & { { } \delta \left( c _ { \alpha _ { k - 1 } } ^ { [ k - 1 ] } - c _ { \alpha _ { k } } ^ { [ k ] } - i _ { k } \right) . } \end{array}
v
\sigma _ { \gamma }
i \dot { c } = \frac { f ^ { 2 } \left( t \right) } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \Omega \exp \left\{ - i \left[ \delta t + \phi \left( t \right) - \mathbf { k \cdot } \frac { \mathbf { P } } { M } t - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { k \cdot g } t ^ { 2 } \right] \right\} } \\ { \Omega ^ { \ast } \exp \left\{ i \left[ \delta t + \phi \left( t \right) - \mathbf { k \cdot } \frac { \mathbf { P } } { M } t - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { k \cdot g } t ^ { 2 } \right] \right\} } & { 0 } \end{array} \right) c .
n
\begin{array} { r l } { { } } & { { < 0 | \cdots T ( \pi _ { 1 } \pi _ { 2 } \pi _ { 5 } \star e ^ { \pm i p \cdot x _ { 5 } } \star \pi _ { 5 } ) \cdots | 0 > } } \\ { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } \tau _ { 1 5 } ^ { \lambda _ { 1 } } \tau _ { 2 5 } ^ { \lambda _ { 2 } } ( D _ { 1 5 } ^ { \lambda _ { 1 } } \star e ^ { \pm i p _ { + } \cdot x _ { 5 } } \star D _ { 2 5 } ^ { \lambda _ { 2 } } + ( 1 \leftrightarrow 2 ) ) < 0 | \cdots | 0 > . } } \end{array}

| \psi \rangle = | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } , . . . \rangle
\mathbf { z }
\phi _ { 0 } : = m ^ { 2 } + \frac { k _ { \| } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \cosh z ^ { \prime } - \cosh \nu z ^ { \prime } } { z ^ { \prime } \sinh z ^ { \prime } } + \frac { k _ { \bot } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \cos \nu z - \cos z } { z \sin z } .
g _ { T } ^ { D / L } \equiv \frac { \lbrack P ^ { D / L } ( \omega , \widehat { \mathbf { k } } , \mathbf { B } _ { 0 } ) - P ^ { D / L } ( \omega , \widehat { \mathbf { k } } , - \mathbf { B } _ { 0 } ) ] } { [ P ^ { D / L } ( \omega , \widehat { \mathbf { k } } , \mathbf { B } _ { 0 } ) + P ^ { D / L } ( \omega , \widehat { \mathbf { k } } , - \mathbf { B } _ { 0 } ) ] } = \gamma ^ { D / L } \hat { \mathbf { k } } \cdot \mathbf { B } _ { 0 } .
\sigma _ { X } ( \tau ) \equiv \sigma _ { ( \Delta X / X ) } ( \tau ) = \sigma _ { r } ( \tau ) / K _ { X } ^ { r }
t = 4
\rho < 0
F
\mathbf { n } = ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) = \frac { \nabla \phi } { \vert \nabla \phi \vert } = \frac { \phi _ { x } \vec { i } + \phi _ { y } \vec { j } } { \sqrt { \phi _ { x } ^ { 2 } + \phi _ { y } ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { \beta \mu _ { \mathrm { p } } } & { = \ln \phi _ { \mathrm { p } } + ( 1 - N _ { \mathrm { p } } ) + ( N _ { \mathrm { p } } - 1 ) \ln ( 1 - \phi _ { \mathrm { s } } ) - N _ { \mathrm { p } } \ln ( 1 - \phi _ { \mathrm { s } } - \phi _ { \mathrm { p } } ) + N _ { \mathrm { p } } \ln X _ { \mathrm { p } } , } \\ { \beta \mu _ { \mathrm { s } } } & { = \ln \phi _ { \mathrm { s } } + \beta u _ { \mathrm { s } } - \ln ( 1 - \phi _ { \mathrm { s } } ) + N _ { \mathrm { s } } \ln \left( \frac { 1 - \phi _ { \mathrm { s } } } { 1 - \phi _ { \mathrm { s } } - \phi _ { \mathrm { p } } } \right) - N _ { \mathrm { s } } \left( 1 - \frac { 1 } { N _ { \mathrm { p } } } \right) \frac { \phi _ { \mathrm { p } } } { 1 - \phi _ { \mathrm { s } } } + n \ln X _ { \mathrm { s } } . } \end{array}
{ \frac { \sin \theta _ { 1 } } { \sin \theta _ { 2 } } } = { \frac { v _ { 1 } } { v _ { 2 } } } = { \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } }
( N , \phi )
r ( n ) = { \frac { n ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { Z m _ { \mathrm { { e } } } e ^ { 2 } } }
C _ { e , i } = ( \delta n _ { e , i } / n _ { 0 } ) ^ { 2 } / ( | \delta \mathbf { B } | / B _ { 0 } ) ^ { 2 }
\alpha _ { 0 } ^ { \prime } = 0
{ \hat { H } } = { \hat { T } } + { \hat { V } } ,
1 . 5
\quad \: \left< E _ { B / S } \right> = \beta \cdot N _ { B } \approx \beta \cdot \tilde { N } _ { B } = \frac { \beta } { \delta } \cdot \left( \varepsilon \cdot N - E _ { S } \right) .

\langle \delta x ( 0 ) \delta v ( \tau ) \rangle
A _ { \mu } = \psi ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \psi \, ,
\mathbf { L } = \mathbf { R } \times m \mathbf { V } = I _ { R } { \boldsymbol { \omega } } _ { R } .
\psi _ { n } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { \frac { 2 } { a } } \sin \left( \frac { n \pi x } { a } \right) } & { ( 0 \le x \le a ) } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
\epsilon
\sigma _ { q ( j ) } \tau _ { j ^ { \prime } } = ( - 1 ) ^ { \delta { _ { j , j ^ { \prime } } } } \tau _ { j ^ { \prime } } \sigma _ { q ( j ) } .
\mathbf { \Psi } \in \mathbb { R } ^ { ( N _ { x } N _ { \mathrm { t } } ) \times r }
c _ { L }
\mathrm { d } ^ { 3 }
m + n
X \times Y = \{ ( x , y ) : x \in X \land y \in Y \} .
C _ { a } L _ { x , a } = C _ { \bar { a } } L _ { x , \bar { a } }
\rho
\begin{array} { r l } { A } & { { } \equiv R _ { \ell } + R _ { 0 } ( 1 + \beta ) , } \\ { B } & { { } \equiv \frac { R _ { 0 } \mathscr { L } ( 2 + \beta ) } { 1 - \mathscr { L } } , } \\ { \tau _ { 1 } } & { { } \equiv \frac { \tau _ { 0 } } { 1 - \mathscr { L } } , } \\ { \tau _ { 2 } } & { { } \equiv \frac { L } { R _ { \ell } + R _ { 0 } ( 1 + \beta ) } . } \end{array}
n _ { x }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { R } } = } & { { } \Big [ - i ( 1 + \phi ^ { \prime \prime } ) \bar { u } _ { + } + \left( ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 | \bar { u } _ { + } | ^ { 2 } - \phi ^ { \prime \prime } \right) v _ { s } - ( v _ { s } ) ^ { 2 } \bar { u } _ { + } ^ { * } - ( \bar { u } _ { + } ) ^ { 2 } v _ { s } ^ { * } \Big ] \bar { u } _ { - } . } \end{array}
C _ { l } = C _ { l - 1 } + \frac { N \cdot c _ { m } \cdot \sigma _ { m , l } ( | \vec { v } _ { k } | ) \cdot | \vec { v } _ { k } | } { \nu ^ { \prime } }
\gamma _ { \mathrm { { m a x } } } \sim y _ { 0 } ^ { 4 }
2
-
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { \mu } \Phi \cdot \nabla ^ { \mu } \Phi + \eta \sqrt { \vert \partial _ { \mu } \psi \partial ^ { \mu } \psi \vert } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \psi \partial ^ { \mu } \psi - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \mathcal { V } ( \phi _ { 3 } , \psi ) . } \end{array}
\beta ( h )
\kappa = 1 . 6
1 0 ^ { - 8 } ~ \mathrm { { c m ^ { 3 } / s } }
\lambda = 1 / n \sigma ( E _ { e } )
b =
2
n + 2
0 . 1
\hat { \mathbf { k } } _ { \perp , i n ( k _ { S V D } , b _ { 0 } ) p l a n e } = \hat { \mathbf { b } } _ { 0 } \times \hat { \mathbf { k } } _ { \perp , o u t o f ( k _ { S V D } , b _ { 0 } ) p l a n e }
C _ { 1 }
u ^ { i }
s = s _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \cos ( 2 \pi \nu t )
\widetilde E _ { \mathrm { t o r s i o n s } } ^ { \mathrm { Q M } } = E _ { \mathrm { t o t a l } } ^ { \mathrm { Q M } } - E _ { \mathrm { n o n b o n d e d } } ^ { \mathrm { F F } } - E _ { \mathrm { b o n d } } ^ { \mathrm { F F } } - E _ { \mathrm { a n g l e } } ^ { \mathrm { F F } } ,

\phi
q > 2 q _ { F }


\sum _ { m = 0 } ^ { p - 1 } \operatorname { L i } _ { s } ( z e ^ { 2 \pi i m / p } ) = p ^ { 1 - s } \operatorname { L i } _ { s } ( z ^ { p } ) ,
\gamma _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } = \nabla n _ { \sigma } \cdot \nabla n _ { \sigma ^ { \prime } }
0 . 0
\vec { k }
V _ { 1 }

1 . 1 1
- \frac { d ^ { 2 } \phi ( x _ { 2 } ) } { d x _ { 2 } ^ { 2 } } \, + \, V ^ { \prime } ( \phi ( x _ { 2 } ) ) \, + \, g { \bar { \psi } } ( x _ { 2 } ) \psi ( x _ { 2 } ) \; = \; 0 \; ,
e _ { a } ^ { i } = \left( \begin{array} { l l } { 1 - \frac { \beta } { 4 } y } & { - \frac { \beta } { 4 } x } \\ { - \frac { \beta } { 4 } x } & { 1 + \frac { \beta } { 4 } y } \end{array} \right) , \quad \mathbf { A } ^ { s } = \frac { \beta } { 2 } \left( \begin{array} { l } { - y } \\ { x } \end{array} \right) .
( S , T ) \mapsto ( x , y )
M
\epsilon
\begin{array} { r l } { \mathrm { i } \partial _ { \tau } \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ( \tau , q ) } & { { } = ( - \partial _ { q } ^ { 2 } + q ^ { 2 } + \lambda \, \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( a \, q ) ) \, \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ( \tau , q ) , } \end{array}
t
\phi _ { 1 }
\begin{array} { r l } { a _ { i j } ^ { ( k + 1 ) } } & { { } = \sigma \bigg ( W ^ { ( k , l ) } a _ { i j } ^ { ( k ) } + b ^ { ( k , l ) } \bigg ) ; } \\ { m _ { i j } ^ { ( l + 1 ) } } & { { } = \sigma \bigg ( W ^ { ( L ) } a _ { i j } ^ { ( L ) } + b ^ { ( L ) } \bigg ) ; } \end{array}
A
\lambda _ { s }
{ \bf P } _ { \perp } ( { \bf q } ) = { \bf q } \times { \bf P } ( \bf q ) / q

\begin{array} { r l } { Z _ { i j } } & { { } = \textit { u p } \times \textnormal { e } ^ { - \beta ( a _ { j _ { \uparrow } } + \omega _ { j j _ { \uparrow } } ) } \times \mathrm { C a l c \_ Z _ { i j } } ( i , j _ { \uparrow } , a , \omega ) } \end{array}

1 . 4 6 e \mathrm { ~ + ~ } 0 0 \pm 2 . 6 e \mathrm { ~ + ~ } 0 0
\begin{array} { r l r } { [ ( b a ) z ] _ { \beta } } & { = } & { [ \theta - \frac { 1 } { 2 } \beta ( \alpha - \beta ) ( \alpha - 2 \beta ) + \beta \delta ^ { f } - \beta ^ { 2 } ( \alpha - \beta ) ] w } \\ & { - } & { [ \theta - \frac { 1 } { 2 } \beta ( \alpha - \beta ) ( \alpha - 2 \beta ) ] w } \\ & { = } & { ( \beta \delta ^ { f } - \beta ^ { 2 } ( \alpha - \beta ) ) w . } \end{array}
\sigma _ { i }
f ( x , p ) = \int \! d a d b ~ \tilde { f } ( a , b ) ~ e ^ { i a x } e ^ { i b p } .
\oint _ { v } \nabla \cdot f d v = \oint _ { S } f \, d S

e = 1
\lambda
\pm \ensuremath { 1 . 2 5 \sigma }
( i ) 0 , \qquad \qquad \qquad ( i i ) \frac { 1 } { 3 } M _ { G U T } ( 1 , 1 , 1 , 1 , - 4 ) , \qquad \qquad \qquad ( i i i ) M _ { G U T } ( 2 , 2 , 2 , - 3 , - 3 )

y ^ { 2 } \pm \sqrt { u - p } ( y - \frac { q } { 2 ( u - p ) } ) + \frac { u } { 2 } = 0
S t = \frac { 0 . 3 3 2 } { \sqrt { R e _ { x } } P r ^ { 2 / 3 } } \, ,
N = 2 0

\begin{array} { r l } { \delta \hat { L } _ { i j k l } ( t ) } & { { } \approx \delta \hat { L } _ { i j k l } ^ { ( 0 ) } ( t ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial \rho } \ln ( 2 ) f ( \rho , \alpha ) = \frac { q - p } { q } \frac { 1 } { ( 1 - \rho ) \rho } + \frac { p } { q } \frac { 1 \! + \! \alpha } { ( 1 \! - \! \rho ) ^ { 2 } } \left( \frac { ( q - p ) } { 1 + ( q \! - \! p ) \frac { \rho + \alpha } { 1 - \rho } } - \frac { ( q - p ) } { 1 - ( q \! - \! p ) \frac { \rho + \alpha } { 1 - \rho } } \right) \, . } \end{array}
\mathcal C _ { c } ^ { ( k ) } ( \vec { x } ) = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { \mathcal A _ { 1 } ^ { 1 } ( \vec { x } ) } & { \mathcal A _ { 2 } ^ { 1 } ( \vec { x } ) } & { \mathcal A _ { 3 } ^ { 1 } ( \vec { x } ) } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal A _ { 2 } ^ { 2 } ( \vec { x } ) } & { \mathcal A _ { 3 } ^ { 2 } ( \vec { x } ) } & { \mathcal A _ { 4 } ^ { 2 } ( \vec { x } ) } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { \mathcal A _ { k - 2 } ^ { k - 2 } ( \vec { x } ) } & { \mathcal A _ { k - 1 } ^ { k - 2 } ( \vec { x } ) } & { \mathcal A _ { k } ^ { k - 2 } ( \vec { x } ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { \mathcal A _ { k - 1 } ^ { k - 1 } ( \vec { x } ) } & { \mathcal A _ { k } ^ { k - 1 } ( \vec { x } ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mathcal A _ { k } ^ { k } ( \vec { x } ) } \end{array} \right)
f _ { o }
W _ { \tau + \Delta \tau , w } e ^ { i \theta _ { \tau + \Delta \tau , w } } = \frac { \langle \Phi _ { T } | \Phi _ { \tau + \Delta \tau , w } \rangle } { \langle \Phi _ { T } | \Phi _ { \tau , w } \rangle } W _ { \tau , w } e ^ { i \theta _ { \tau , w } } .
V _ { i }
G _ { p }
a _ { 0 , B S I , N ^ { 5 + } \rightarrow N ^ { 6 + } } = 2 . 2 1
C _ { \alpha } ( k ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } C o s ( k \cdot \eta ) f _ { \alpha } ( \eta ) d \eta .
\boldsymbol { \Phi }
3 d
\theta
\delta q _ { + } = \delta q _ { - } = \alpha .
0 . 3 \ensuremath { \, \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ } }
D ^ { \mathrm { S } } ( Q ^ { 2 } ) = Q ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { R ^ { \mathrm { S } } ( s ) } { ( s + Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } d s = 3 \left[ m ( Q ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } \bigg [ 1 + \sum _ { n \geq 1 } d _ { n } ^ { \mathrm { S } } \bigg ( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \bigg ) ^ { n } \bigg ]
l
\begin{array} { r l r l } & { \Delta _ { 3 3 , + } ( \zeta , k ) = \Delta _ { 3 3 , - } ( \zeta , k ) , } & & { k \in \Gamma _ { 2 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \Delta _ { 3 3 , + } ( \zeta , k ) = \Delta _ { 3 3 , - } ( \zeta , k ) \frac { 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) } { f ( k ) } , } & & { k \in \Gamma _ { 5 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \Delta _ { 3 3 , + } ( \zeta , k ) = \Delta _ { 3 3 , - } ( \zeta , k ) \frac { 1 } { f ( \omega ^ { 2 } k ) } , } & & { k \in \Gamma _ { 1 0 } ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
r ^ { * }
D _ { \mu }
1 - p
L ( G )
i + v \le k
_ 5
\begin{array} { r l } { \bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ T ~ L ~ O ~ } } } & { { } \gtrsim \bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ , ~ b ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ T ~ L ~ O ~ } } : = \frac { \Theta _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } { \tau ^ { \prime \prime } } , } \\ { \bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ L ~ O ~ } } } & { { } \gtrsim \bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ , ~ b ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ L ~ O ~ } } : = \Theta _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } + \Theta _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } \tau ^ { \prime } . } \end{array}
\mathcal { A } _ { 1 } , \ldots , \mathcal { A } _ { d }
r \neq 0
\begin{array} { r l } { \lambda ^ { 3 } - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { m < n } ( \gamma _ { m } \gamma _ { n } + \kappa _ { m n } ^ { 2 } ) \lambda - \frac { 1 } { 4 } \prod _ { m < n } \kappa _ { m n } } & { { } = 0 , } \\ { \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } \gamma _ { m } \lambda ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \prod _ { m = 1 } ^ { 3 } \gamma _ { m } \left( 1 + \sum _ { m < n } \frac { \kappa _ { m n } ^ { 2 } } { \gamma _ { m } \gamma _ { n } } \right) } & { { } = 0 , } \end{array}
\forall x \, \phi ( x )

b _ { w } ( i - 1 ) + \theta ( j - 1 ) \leq t \leq b _ { w } ( i - 1 ) + \theta j
E _ { \{ 0 \} } ^ { \scriptscriptstyle 0 } = \frac { m } { \sqrt { 2 h m } } \sum _ { j } \Omega _ { j } ^ { \scriptscriptstyle 0 } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { n } = } & { { } { \bf C } i ^ { n / 2 - 1 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { d ( \omega \tau ) } { ( \omega \tau ) ^ { D / 2 } } J _ { n / 2 } [ \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } \omega \tau \gamma ( \omega \tau ) \alpha ( \omega \tau ) ] } \end{array}
( q _ { 1 2 } * \beta ^ { 4 } ) ( n ) = \delta ^ { K } ( n ) ,
\mathrm { A } _ { \mathrm { t r a n s m i t t e d } } = \mathrm { s g n } \left( \cos { \beta } \right) \sqrt { \mathrm { I } _ { \mathrm { t r a n s m i t t e d } } }
v _ { n } = - \frac { \varphi _ { f } } { \varphi _ { n } } v _ { f }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } d } & { \in \mathbb { N } , \qquad } & & { \theta _ { l e x } ( h ) \leq 2 V _ { d } ( c ) d ! \beta ^ { \alpha } \gamma _ { a b s } \sum _ { k = 0 } ^ { d } \frac { \left( \frac { \psi ( h ) } { c } \right) ^ { k } } { k ! \left( \frac { \psi ( h ) } { c } + \beta \right) ^ { \alpha - d - 1 + k } } \frac { \Gamma ( \alpha - d - 1 + k ) } { \Gamma ( \alpha ) } , } \end{array}
\theta = \left( \begin{array} { c } { { \theta _ { 1 } } } \\ { { \theta _ { 2 } } } \\ { { \theta _ { 3 } } } \\ { { \theta _ { 4 } } } \end{array} \right)
e ^ { \tau L _ { 0 } } = \left( \begin{array} { l l l } { { \strut 1 } } & { { \tau } } & { { \tau } } \\ { { \strut \tau } } & { { 1 + { \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 } } } } & { { { \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 } } } } \\ { { \strut - \tau } } & { { - { \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 } } } } & { { 1 - { \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 } } } } \end{array} \right) \ .
k = 2
\left| \boldsymbol E _ { * } \right| = 7 8 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \mathrm { ~ V ~ m ~ } ^ { - 1 }
y _ { j R }

\phi _ { A P B } = \phi _ { A P } \phi _ { P B }
{ \cal { L } } _ { - } = \frac { m } { 2 } { \dot { y _ { i } } } ^ { 2 } - \frac { B } { 2 } \epsilon _ { i j } y _ { i } \dot { y _ { j } }
{ \cal T } _ { \pm \, \pm } ^ { \, 0 } = \pm \, \sqrt { 2 } \, K ^ { \prime } \, \frac { 1 - x } { \sqrt { x ( 1 - x ) } } \, \mp \, \frac { 1 } { 1 6 \sqrt { 2 } } \, K ^ { \prime } \, \frac { 1 - 4 ( 1 - x ) \cos ^ { 2 } \theta } { x ^ { 2 } ( 1 - x ) \sqrt { x ( 1 - x ) } } \, \beta ^ { 2 } \; .
\begin{array} { r l } { p _ { t } ( i ) } & { = \sum _ { j , l _ { 1 } , . . . , l _ { k - 2 } = 1 } ^ { n } T _ { i , j , l _ { 1 } , . . . , l _ { k - 2 } } \left( \frac { 1 } { n } \right) ^ { k - 1 } } \\ & { = \left( \frac { 1 } { n } \right) ^ { k - 1 } \sum _ { l _ { 1 } , . . . , l _ { k - 2 } = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } T _ { i , j , l _ { 1 } , . . . , l _ { k - 2 } } } \\ & { = \left( \frac { 1 } { n } \right) ^ { k - 1 } n ^ { k - 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { n } . } \end{array}
x ^ { x } \geq \left( { \frac { 1 } { e } } \right) ^ { \frac { 1 } { e } } .
{ \bf C } _ { 0 0 } = \mathbb { E } [ { \bf q } ( 0 ) { \bf q } ^ { * } ( 0 ) ] \mathrm { ~ , ~ }
b
f ( p ) = f ( \mathrm { R e } \: a , b , \mathrm { I m } \: a , \mathrm { a r g } \: A ) =
V _ { e f f } ( z ) = \frac { 3 ( 5 \alpha + 4 ) k ^ { 2 } } { 6 4 \left( { \frac { k z } { 2 } } + 1 \right) ^ { 2 } } + { \frac { l ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } \left( { \frac { k z } { 2 } } + 1 \right) ^ { { \frac { 5 } { 2 } } ( \alpha - 2 ) } - { \frac { 3 k } { 4 } } \delta ( z )

\begin{array} { r } { u = ( x ^ { 2 } - 1 ) \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \left[ \omega _ { 2 i - 1 } \sin ( i \pi x ) + \omega _ { 2 i } \cos ( i \pi x ) \right] , } \end{array}
L = a M
i = 1 , 2
\hat { H } _ { X } ^ { \alpha }
\begin{array} { r l r } { P ( x , y | Z ) } & { = } & { \frac { 1 + x \, E _ { 1 } ( Z ) + y \, E _ { 2 } ( Z ) + x \, y \, E _ { 1 2 } ( Z ) } { 4 } = \frac { 1 + x \, E _ { 1 } ( Z ) } { 2 } \frac { 1 + y \, E _ { 2 } ( Z ) } { 2 } + x \, y \, \frac { E _ { 1 2 } ( Z ) - E _ { 1 } ( Z ) \, E _ { 2 } ( Z ) } { 4 } } \\ & { = } & { P ( x | Z ) P ( y | Z ) + x \, y \, \frac { E _ { 1 2 } ( Z ) - E _ { 1 } ( Z ) \, E _ { 2 } ( Z ) } { 4 } \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { O c c } _ { G , \mathcal { P } } ( z ) : = \sum _ { H \in \mathcal { P } } \frac { \mathrm { O c c } _ { G } ( H ) z ^ { N ( H ) - N ( G ) } } { N ( H ) ! } ; \qquad \mathrm { O c c } _ { G , \mathcal { P } ^ { \bullet } } ( z ) : = \sum _ { H \in \mathcal { P } ^ { \bullet } } \frac { \mathrm { O c c } _ { G } ( H ) z ^ { N ( H ) - N ( G ) } } { N ( H ) ! } } \\ & { \mathrm { O c c } _ { G , a , \mathcal { P } ^ { \bullet } } ( z ) : = \sum _ { H \in \mathcal { P } ^ { \bullet } } \frac { \mathrm { O c c } _ { G , a } ( H ) z ^ { N ( H ) - N ( G ) + 1 } } { N ( H ) ! } } \end{array}
\psi ^ { k }
\begin{array} { r l } { \Phi [ \chi ] } & { { } = \int _ { \Omega } \vartheta \big ( \mathbf { x } ; \chi \big ) \, \mathrm { d } \Omega } \end{array}
f _ { I } ( s ) = t _ { I } ( s ) + D _ { I } ^ { - 1 } ( s ) \{ ( c _ { I } + d _ { I } s ) - \frac { s ^ { 2 } } { \pi } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d x } { x ^ { 2 } } \frac { t _ { I } ( x ) I m D _ { I } ( x ) } { x - s - i \epsilon } \}
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \rho _ { \sigma } ( x , t ) = } & { } & { \partial _ { x } [ \rho _ { \sigma } ( x , t ) ( - v _ { 0 } \sigma + W ^ { \prime } ( x ) + N \int d y \tilde { \rho } ( y , t ; \sigma ) \tilde { V } ( x - y ) ) ] - \gamma \rho _ { \sigma } ( x , t ) + \gamma \rho _ { - \sigma } ( x , t ) } \\ & { } & { + \frac { T } { N } \partial _ { x } ^ { 2 } \rho _ { \sigma } ( x , t ) + \frac { 1 } { N } \partial _ { x } [ \sqrt { 2 T \rho _ { \sigma } ( x , t ) } \eta _ { \sigma } ( x , t ) ] + \frac { \sigma } { \sqrt { N } } \zeta ( x , t ) } \end{array}
C D
\Omega ( 0 , 0 ) = \frac { 1 } { C _ { x } C _ { y } \Sigma _ { x } \Sigma _ { y } } ; \quad \mathcal { L } ( 0 , 0 ) = f N _ { 1 } N _ { 2 } \Omega ( 0 , 0 ) ,
P = 2 . 6
c _ { 0 }
h _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n } } = \big \langle \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \big | - \frac { 1 } { 2 } \, \hat { \nabla } ^ { 2 } - ( | \vec { r } | ^ { - 1 } + \frac { 1 } { 2 } \, R ^ { - 1 } ) \, \hat { 1 } \big | \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \big \rangle
\begin{array} { r l } { D _ { \alpha } D ^ { \alpha } \phi } & { = \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \phi + 2 i \partial _ { \alpha } \big ( A ^ { \alpha } \phi ) - i \big ( \partial _ { \alpha } A ^ { \alpha } \big ) \phi - A _ { \alpha } A ^ { \alpha } \phi } \\ & { = \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \phi + 2 i \partial _ { \alpha } \big ( A ^ { \alpha } \phi ) - A _ { \alpha } A ^ { \alpha } \phi . } \end{array}
\epsilon _ { i }
\sigma _ { z }
m = - 1

\begin{array} { r l } { \lambda ( P _ { 1 } , P _ { 2 } ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { P _ { 1 } \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ m ~ u ~ t ~ e ~ s ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } P _ { 2 } } \\ { 1 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
u
z = r ( \cos \theta + i \sin \theta )
C _ { s }
N _ { f } ^ { ( 5 4 3 k ) } = N _ { f } ^ { ( 3 4 5 k ) } ,
\begin{array} { r l } { \gamma \int _ { v _ { 0 } } ^ { v } \frac { U ^ { \prime } ( r ) } { v U ^ { \prime } ( v ) } \mathrm { d } r - 1 } & { = \gamma \int _ { v _ { 0 } / v } ^ { 1 } \frac { U ^ { \prime } ( z v ) } { U ^ { \prime } ( v ) } \mathrm { d } z - 1 } \\ & { = \int _ { v _ { 0 } / v } ^ { 1 } \gamma z ^ { \gamma - 1 } \left[ \exp \left\lbrace - \int _ { z } ^ { 1 } \frac { A ( v u ) } { u } \mathrm { d } u \right\rbrace - 1 \right] \mathrm { d } z - \left( \frac { v _ { 0 } } { v } \right) ^ { \gamma } . } \end{array}

\Omega _ { s }
x

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ S ^ { 2 } | { \bf n } , \beta ] } & { { } = \int d \boldsymbol { \rho } \; S ( \boldsymbol { \rho } | \beta ) ^ { 2 } \; p ( \boldsymbol { \rho } | { \bf n } ) = \sum _ { i \neq j } ^ { K } \frac { ( n _ { i } + \beta ) \, ( n _ { j } + \beta ) } { ( N + K \beta + 1 ) \, ( N + K \beta ) } \, I _ { i , j } + \sum _ { i = 1 } ^ { K } \frac { ( n _ { i } + \beta + 1 ) \, ( n _ { i } + \beta ) } { ( N + K \beta + 1 ) \, ( N + K \beta ) } \, J _ { i } \; , } \end{array}
u ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { c l } { c _ { 1 } ^ { - 1 } e ^ { 1 0 ( r ^ { 2 } - R ^ { 2 } ) } \ \ } & { \mathrm { i f } \ r < R \ \ \ \ ( \mathrm { o r ~ i n } \ \Omega _ { 1 } ) , } \\ { c _ { 2 } ^ { - 1 } e ^ { 1 0 ( R ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) } + \big ( c _ { 1 } ^ { - 1 } - c _ { 2 } ^ { - 1 } \big ) e ^ { r ^ { 2 } - R ^ { 2 } } \ \ } & { \mathrm { o t h e r w i s e } \ ( \mathrm { o r ~ i n } \ \Omega _ { 2 } ) , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \Delta ( \mathcal { S } q ^ { 2 m + 1 } ) } & { = u ^ { - m } \Delta ( S q _ { C _ { 2 } } ^ { 2 m + 1 } ) } \\ { \& = u ^ { - m } \sum _ { 0 \leq i \leq 2 m + 1 } S q _ { C _ { 2 } } ^ { i } \otimes S q _ { C _ { 2 } } ^ { 2 m + 1 - i } } \\ { \& = \sum _ { 0 \leq i \leq 2 m + 1 } u ^ { - \lfloor i / 2 \rfloor } S q _ { C _ { 2 } } ^ { i } \otimes u ^ { - \lfloor ( 2 m + 1 - i ) / 2 \rfloor } S q _ { C _ { 2 } } ^ { 2 m + 1 - i } } \\ { \& = \sum _ { 0 \leq i \leq 2 m + 1 } \mathcal { S } q _ { C _ { 2 } } ^ { i } \otimes \mathcal { S } q _ { C _ { 2 } } ^ { 2 m + 1 - i } } \end{array}
O ( o )
\mathcal { P }

T _ { D } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } T _ { D } ^ { ( n ) } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E ) \; ,
z
\displaystyle \sum _ { n } | A _ { n } | ^ { 2 } = 1 .
\bar { Z } = [ ]
\theta _ { 3 }

^ 4
\phi ( z )
\hat { n } = \hat { n } _ { \mathrm { L } } + \hat { n } _ { \mathrm { R } }
X , Y , H
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \overline { { \rho } } _ { f } ( p ) = } & { - \sum _ { j = 1 , 2 } \Gamma _ { t } ^ { ( j ) } ( p - p _ { j } ) \overline { { \rho } } _ { f } ( p ) } \\ & { + \frac { t ( 1 + \delta _ { a b } ) } { \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } q G _ { 0 } ( q ) \Big [ \overline { { \rho } } _ { f } ( p - q ) - \overline { { \rho } } _ { f } ( p ) \Big ] } \end{array}
\left( \begin{array} { l l } { { U ^ { I J } { } _ { i j } } } & { { \bar { V } ^ { I J i j } } } \\ { { V _ { I J i j } } } & { { \bar { U } _ { I J } { } ^ { i j } } } \end{array} \right) \ .
1 3 0 s
P _ { \varphi } ( x _ { \varphi } ) = \langle { x _ { \varphi } } | { \hat { \rho } } | { x _ { \varphi } } \rangle
x
\overline { { u _ { 1 } ^ { \prime } u _ { 3 } ^ { \prime } } } = \overline { { u _ { 2 } ^ { \prime } u _ { 3 } ^ { \prime } } } = 0
L
\hat { P } _ { 0 } ( 5 \Delta t ; { \mathbf z } )
t _ { E } \gg \bar { L }
S t \in [ 1 - 2 ]
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { D } p ^ { D } ( s , \xi , t , y ) \theta _ { + } ( \xi _ { 1 } , s ) \phi ^ { \prime \prime } ( \xi _ { 2 } / \varepsilon ) \textrm { d } \xi = \nu \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } p ^ { D } ( s , ( \xi _ { 1 } , 0 + ) , t , y ) \theta _ { + } ( \xi _ { 1 } , s ) \textrm { d } \xi _ { 1 } ,
^ b
U _ { \mathrm { p l } } ( y ) = { \cal U } _ { \mathrm { p l } } ( y ) + \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \operatorname* { m a x } } } \left[ { \cal U } _ { \mathrm { p l } } ( y + n d ) + { \cal U } _ { \mathrm { p l } } ( y - n d ) \right] + C \, ,

X ^ { I } = \frac { q ^ { I } } { Z } \, , \qquad X _ { I } = \frac { V _ { I } } { X ^ { J } V _ { J } } \, .
\phi ^ { ( 0 ) } \ = \ \left[ \begin{array} { c l } { { \displaystyle 0 \ , } } & { { r \le R _ { g } } } \\ { { \displaystyle v \left( 1 - \frac { K _ { 0 } ( m _ { H } r ) } { \ln ( 2 / m _ { H } R _ { g } ) } \right) , } } & { { r \gg R _ { g } . } } \end{array} \right.
\aleph _ { \alpha } ^ { \aleph _ { \beta } }
1 . 9 2 \%
\stackrel { \bullet } { M } \left( 0 \right) = \frac d { d \lambda } \mid _ { \lambda = 0 } M \left( \lambda \right) = M \left( 0 \right) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } r _ { t } \left( y \right) d y ,
\forall x \in { U } : \mu _ { A \setminus { B } } ( x ) = \operatorname* { m i n } ( \mu _ { A } ( x ) , 1 - \mu _ { B } ( x ) ) .
l _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ } }
\mathrm { D } _ { L } ^ { \prime } ( s ) = - \frac { ( s - s _ { 0 } ) ^ { n } } { \pi } \int _ { s _ { t h } } ^ { \infty } d s ^ { \prime } \frac { \nu ( s ^ { \prime } ) ^ { L } \rho ( s ^ { \prime } ) \mathrm { N } _ { L } ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ) } { ( s ^ { \prime } - s ) ( s ^ { \prime } - s _ { 0 } ) ^ { n } } + \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \overline { { a } } _ { m } s ^ { m }
2 0 . 0 0
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { y > 0 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } | F ( x + i y ) | ^ { 2 } \, d x < \infty . } \end{array}
\mathrm { P D F } ( u _ { y } )
\mathbf { P } _ { 1 } , \mathbf { P } _ { 2 }
v = { \frac { \Gamma } { 4 \pi r } } \left[ \cos A - \cos B \right]
\ddot { X } ^ { i } = - [ [ X ^ { i } , X ^ { j } ] , X ^ { j } ] .
1 / 1 2 0 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 1 _ { ! }
\tau _ { k } = - \frac { k } { \log K _ { k } } = \frac { 1 } { - \log \left( 1 - p _ { + } - p _ { - } \right) + \frac { 1 } { k } \log \gamma } .
\Phi _ { \mathrm { a c } } ( 0 ) = 0 . 3 5
f
\begin{array} { r l } { U _ { n s } ^ { \varkappa } ( p ( \bar { \alpha } ) ) } & { = \left( \frac { n _ { < } ! \, \Gamma ( 2 \varkappa + n _ { > } ) } { n _ { > } ! \, \Gamma ( 2 \varkappa + n _ { < } ) } \right) ^ { 1 / 2 } \left( 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } \right) ^ { \varkappa } \, ( \mathrm { s g n } ( n - s ) ) ^ { n - s } } \\ & { \qquad \times P _ { n _ { < } } ^ { ( n _ { > } - n _ { < } \, , \, 2 \varkappa - 1 ) } \left( 1 - 2 \vert \alpha \vert ^ { 2 } \right) \, } \\ & { \qquad \qquad \times \left\lbrace \begin{array} { c c } { \alpha ^ { n - s } } & { \mathrm { i f } \ n _ { > } = n } \\ { \bar { \alpha } ^ { s - n } } & { \mathrm { i f } \ n _ { > } = s } \end{array} \right. } \end{array}
2 ^ { \circ }
i = 1 , 2 , . . . , N _ { s }
k ( \phi ) = 0 . 1 0 7 \phi - 0 . 0 3 7
\forall t \in B ^ { 1 } : Q ( t ) - P ( t ) = R x + ( \gamma - 1 ) ( R \circ P ) x - \gamma ( R \circ v \circ J ) x .
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { a d } } P + N _ { \mathrm { a d } } \frac { B } { E _ { \mathrm { 2 } } } \left( \frac { d P } { d t } \right) = \left( \frac { B B _ { \mathrm { a } } } { E _ { \mathrm { 2 } } } \right) \left( \frac { d Q } { d t } \right) + \left( B + B _ { \mathrm { a } } \right) Q + N _ { \mathrm { a d } } \frac { B } { E _ { \mathrm { 2 } } } \left( \frac { d P _ { \mathrm { E 1 } } } { d t } \right) + N _ { \mathrm { a d } } P _ { \mathrm { E 1 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { i } ^ { a } } & { = \frac { 2 U _ { 0 i } } { w _ { 0 , a i } ^ { 2 } } , K _ { i } ^ { b } = \frac { 2 U _ { 0 i } } { w _ { 0 , b i } ^ { 2 } } , } \\ { K _ { i } ^ { c } } & { = \frac { U _ { 0 i } \lambda ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { w _ { 0 , a i } ^ { 4 } } + \frac { 1 } { w _ { 0 , b i } ^ { 4 } } \right) , } \end{array}
< 2 0 0
S _ { 1 } ^ { 2 } + S _ { 2 } ^ { 2 } + S _ { 3 } ^ { 2 } < 1
\mathrm { P e } \to \infty
2 5 6 , 0 0 0 \times 5 ^ { 3 }
0 . 9 7
\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
\zeta = x + i y
\rho _ { 1 }
Y = y * \left( L _ { y } \right) ^ { - 1 }
k T _ { H } ^ { \mathrm { R N } } = { \frac { \hbar } { 4 \pi r _ { H } } } \left( 1 - { \frac { G Q ^ { 2 } } { r _ { H } ^ { 2 } } } \right) .
g _ { 2 } \left( 0 \right) \to 2
f \lambda / D
s _ { m }


N = 1 4
| \mathcal { V } _ { 0 } | > | \mathcal { V } _ { 1 } | > | \mathcal { V } _ { 2 } | > \ldots > | \mathcal { V } _ { k } |
\mathbf F _ { - 1 } ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) = \left[ \begin{array} { l } { 2 } \\ { h p h a n t o m { 0 } } \end{array} \right] , \quad \mathbf F _ { 0 } ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) = 2 \left[ \begin{array} { l } { \cos \zeta _ { + } \cos \zeta _ { - } } \\ { - \sin \zeta _ { + } \displaystyle \frac { \sin \zeta _ { - } } \Delta } \end{array} \right] .
\pm
\displaystyle Z _ { \scriptscriptstyle C P I } ^ { \scriptscriptstyle B F V } = \int { \cal D } \Lambda _ { \scriptscriptstyle A } { \cal D } \xi ^ { \scriptscriptstyle A } { \cal D } \bar { \Gamma } _ { \scriptscriptstyle A } { \cal D } \Gamma ^ { \scriptscriptstyle A } e ^ { i \int d ^ { 4 } x \widetilde { \cal L } ^ { \scriptscriptstyle B F V } }
a
\tilde { \phi } _ { \mathrm { f i b e r } } ( t )
Z
\begin{array} { r l } { \| u - u _ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 2 ^ { - k } } ) } \le C 2 ^ { - 2 k } \bigg ( } & { 2 ^ { - \alpha k } \| f \| _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 2 ^ { - k } } ) } } \\ & { + 2 ^ { - \alpha k } \| D ^ { 2 } u \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 2 ^ { - k } } ) } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \| a _ { i j } \| _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 2 ^ { - k } } ) } \bigg ) . } \end{array}
\mathbf { F } ^ { p p } \equiv 0
\begin{array} { r l } { \mu = } & { \zeta ^ { \! - 1 } \Bigg ( \frac { 1 } { n ( n \! - 1 ) } \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \zeta \Big ( \tau ^ { \! - 1 } \left( p \cdot \tau \left( \mu _ { \alpha _ { i } } \right) \! + q \cdot \tau \left( \mu _ { \alpha _ { j } } \right) \right) \Big ) \Bigg ) } \\ { = } & { \zeta ^ { \! - 1 } \Bigg ( \frac { 1 } { n ( n \! - 1 ) } \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j , i \neq i _ { 0 } } ^ { n } \zeta \Big ( \tau ^ { \! - 1 } \left( p \cdot \tau \left( \mu _ { \alpha _ { i } } \right) \! + q \cdot \tau \left( \mu _ { \alpha _ { j } } \right) \right) \Big ) \Bigg . } \\ & { \Bigg . \! + \frac { 1 } { n ( n \! - 1 ) } \sum _ { j = 1 \atop j \neq i _ { 0 } } ^ { n } \zeta \Big ( \tau ^ { \! - 1 } \left( p \cdot \tau \left( \mu _ { \alpha _ { i _ { 0 } } } \right) \! + q \cdot \tau \left( \mu _ { \alpha _ { j } } \right) \right) \Big ) \Bigg ) } \\ { < } & { \zeta ^ { \! - 1 } \Bigg ( \frac { 1 } { n ( n \! - 1 ) } \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j , i \neq i _ { 0 } } ^ { n } \zeta \Big ( \tau ^ { \! - 1 } \left( p \cdot \tau \left( \mu _ { \beta _ { i } } \right) + q \cdot \tau \left( \mu _ { \beta _ { j } } \right) \right) \Big ) \Bigg . } \\ & { \Bigg . + \frac { 1 } { n ( n \! - 1 ) } \sum _ { j = 1 \atop j \neq i _ { 0 } } ^ { n } \zeta \Big ( \tau ^ { \! - 1 } \left( p \cdot \tau \left( \mu _ { \beta _ { i _ { 0 } } } \right) + q \cdot \tau \left( \mu _ { \beta _ { j } } \right) \right) \Big ) \Bigg ) } \\ { = } & { \zeta ^ { \! - 1 } \Bigg ( \frac { 1 } { n ( n \! - 1 ) } \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \zeta \Big ( \tau ^ { \! - 1 } \left( p \cdot \tau \left( \mu _ { \beta _ { i } } \right) \! + q \cdot \tau \left( \mu _ { \beta _ { j } } \right) \right) \Big ) \Bigg ) } \\ { = } & { \mu ^ { \prime } , } \end{array}
\gamma = 0 . 4
\int \limits _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \sin ( x ) } { x } d x = \frac { \pi } { 2 }
x
x _ { 1 } = \beta x ~ , \ \ \ \ \ \ x _ { 2 } = \beta ( 1 - x ) ~ ,
L _ { b }
\tau _ { 0 } ^ { p } - \tau ^ { p } = \frac { 1 } { 7 9 9 0 \mathrm { \ m u s } ^ { - 1 } } - \frac { 1 } { 7 9 9 0 \mathrm { \ m u s } ^ { - 1 } + 5 1 3 \mathrm { \ m u s } ^ { - 1 } } \approx 7
\varepsilon _ { 0 }
\mathbf { l }
9 0 7

G ( w , z ) : = \sum _ { m , n \geq 0 } g _ { m , n } w ^ { m } z ^ { n }
\approx 2 1 9 6 / 2
\varepsilon _ { \mathrm { ~ M ~ g ~ O ~ } } = 0 . 5
1 . 0 J
{ \mathcal { B } } _ { 2 } = \{ ( R _ { 1 } , P _ { 1 } , y _ { 1 } ) , ( R _ { 2 } , P _ { 2 } , y _ { 2 } ) , \cdots \}
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { D } } ( x , y ) } & { { } = \frac { c \epsilon _ { 0 } } { 2 } \left| E _ { \mathrm { S } } ( x , y ) + E _ { \mathrm { R } } ( x , y ) \right| ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bigcap _ { \lambda \in \Lambda } \mathcal { C } _ { \lambda } \cap \left( - \bigcap _ { \lambda \in \Lambda } \mathcal { C } _ { \lambda } \right) = } & { \bigcap _ { \lambda \in \Lambda } \left( \mathcal { C } _ { \lambda } \cap ( - \mathcal { C } _ { \lambda } ) \right) = \bigcap _ { \lambda \in \Lambda } \{ 0 \} = \{ 0 \} . } \end{array}
\bar { \epsilon } _ { i j } = \epsilon \, \delta _ { i j } + { \frac { \mathrm { i } } { { 2 { \omega } ^ { 2 } } } } \left( a _ { i } \, c _ { n } + a _ { n } \, c _ { i } \right) { \epsilon } _ { n b j } \, k _ { b } \; .
\begin{array} { r l } { J } & { { } = \sum _ { i < j } ^ { N _ { \mathrm { e } } } u ( r _ { i j } ) + \sum _ { i } ^ { N _ { \mathrm { e } } } \sum _ { I } ^ { N _ { \mathrm { n } } } \chi ( r _ { i I } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { H } = \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 \mu } + \frac 1 2 \mu \omega ^ { 2 } \hat { x } ^ { 2 } + U _ { m } ( \hat { x } ) \otimes \hbar \big ( 2 J \hat { \Sigma } _ { X } - \Delta _ { m } \big ) \ , } \end{array}

\mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } \neq \mathbf { x } _ { 2 } ^ { \prime }
S _ { ( - 1 ) / 3 } = - \, \sum _ { \phi } \phi ( x _ { 0 } ) \, J _ { \phi } ( { \cal M } )
\Delta N
( Y , { \mathcal { B } } , \nu , S )
\omega _ { t }
\mathbf { q } ( \tau , \eta ) = \hat { \mathbf { { q } } } ( { \eta } ) \exp ( 2 \pi i \tau )
c _ { A } = c _ { A } ( N , \ensuremath { \varepsilon } ) , \mathbf { v } _ { A } = \mathbf { v } _ { A } ( N , \ensuremath { \varepsilon } ) \in H ^ { 1 } ( 0 , T _ { 0 } ; L ^ { 2 } ( \ensuremath { \Omega } ) ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T _ { 0 } ; H ^ { 2 } ( \ensuremath { \Omega } ) )
\tilde { \chi } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 1 } } = \partial _ { \mu } A ^ { \mu \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 1 } } + \frac 1 { p - 1 } \partial ^ { \left[ \mu _ { 1 } \right. } B ^ { ( 1 ) \left. \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p - 1 } \right] } ,
\nu
\begin{array} { r } { T _ { \varphi } ^ { \mu \nu } = 2 \, \varphi ^ { \dag } \, \frac { \delta A _ { \varphi } } { \delta g _ { \mu \nu } } \, \varphi } \end{array}
c _ { P }
2 \pi
2 0 . 5 5 \pm 0 . 4 7
p _ { i j } ^ { \leftarrow }

q
{ \cal V } _ { 4 } = \big [ { \cal V } _ { e } , { \cal V } _ { e f } ; { \cal V } _ { e f } ^ { \mathrm { T } } , { \cal V } _ { f } \big ]
y
\ulcorner
\left( \begin{array} { l } { { { Q _ { E } } ^ { U } } } \\ { { { Q _ { M } } ^ { U } } } \end{array} \right) = { \frac { e } { 4 \pi } } \int d S _ { k } \, \sqrt { - g } \, U ( x ) \left( \begin{array} { l } { { F ^ { k 0 } } } \\ { { \tilde { F } ^ { k 0 } } } \end{array} \right) U ^ { - 1 } ( x )
C > 0
\Nu = 0 . 0 0 7 3 \, \mathrm { ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } _ { b } ^ { 0 . 8 0 2 }
\sigma _ { 1 }
\Psi _ { + } \equiv \left( \begin{array} { c } { { \chi _ { 1 } } } \\ { { \chi _ { 2 } } } \end{array} \right) , ~ ~ \Psi _ { - } \equiv \left( \begin{array} { c } { { \eta _ { 1 } } } \\ { { \eta _ { 2 } } } \end{array} \right) , ~ ~ \Psi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { \Psi _ { + } + \Psi _ { - } } } \\ { { \Psi _ { + } - \Psi _ { - } } } \end{array} \right)
X _ { j } = 2 \, a _ { j } \exp \left( \xi _ { j } ( { t , x } ) \right)
\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
\begin{array} { r } { \nabla = ( \frac { \partial } { \partial x } - ( \frac { z } { \phi - \phi _ { 2 } } ( \phi - \phi _ { 2 } ) _ { x } + \frac { \phi _ { 2 , x } } { \phi - \phi _ { 2 } } ) \frac { \partial } { \partial z } , \frac { 1 } { \phi - \phi _ { 2 } } \frac { \partial } { \partial z } ) = D \cdot \nabla ^ { * } , } \end{array}
\sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { d R ( t ) } { d t } = \sum _ { t = 0 } ^ { T } \gamma I ( t ) = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \gamma \beta ^ { t - 1 } k \leq \gamma k \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { \beta _ { 0 } ^ { t - 1 } } { r ^ { t - 1 } } = \frac { \gamma k \big ( ( \beta _ { 0 } / r ) ^ { T } - 1 \big ) } { ( \beta _ { 0 } / r ) \big ( ( \beta _ { 0 } / r ) - 1 \big ) } .
\frac { \delta \mathcal { S } [ \chi ( \Omega ) ] } { \delta \chi ( \Omega ) } \circ \hat { \chi } ( \Omega ) = 0 .
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}
\mathbf { k } = ( k _ { 1 } , \ldots , k _ { N } ) \in \mathbb { N } _ { 0 } ^ { N }
M = 3
\vec { A }
\langle \hat { e } _ { n } \rangle = \langle \hat { e } _ { 0 } \rangle
j ,
\rho \mathbf { u } _ { i } \cdot \mathbf { u } _ { i } \frac { \partial | C _ { i } ( t ) | } { \partial t } + \mathbf { u } _ { i } \cdot | C _ { i } ( t ) | \frac { \partial \rho \mathbf { u } _ { i } } { \partial t } - \frac { 1 } { 2 } \rho \mathbf { u } _ { i } ^ { 2 } \frac { \partial | C _ { i } ( t ) | } { \partial t } + \sum _ { C _ { j } \in \mathcal { K } _ { i } } | \Gamma _ { i j } | \left( u _ { i j } - V _ { i j } \right) \frac { 1 } { 2 } \rho \mathbf { u } _ { i } \cdot \mathbf { u } _ { j } = 0 ,

f / b
\eta = 0 . 1

F
\nu

C _ { a , C l \left( - 1 \right) } : = \frac { a _ { a , C l ^ { - } } } { \gamma _ { a , C l ^ { - } } \left( \mu \right) } .
\chi _ { p }

n _ { p h } > 5 \times { 1 0 } ^ { 6 }
\kappa = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { N _ { T } } { T } ,
\theta _ { \mathrm { m a x } }

\exp \left( x T r U \right) = \sum _ { r } \alpha _ { r } ( x ) \chi _ { r } ( U ) ,
U ( z , t )
v \propto \! \, r \omega \, ,
\sim
\begin{array} { r l r } { \left( \hat { W } _ { S } ( u _ { 0 } ) \right) _ { i j } } & { = e ^ { - \beta \sigma } u _ { 0 } \quad } & { \textrm { i f i = j + 1 } } \\ { \left( \hat { W } _ { S } ( u _ { 0 } ) \right) _ { i j } } & { = j \quad } & { \textrm { i f i = j - 1 } } \\ { \left( \hat { W } _ { S } ( u _ { 0 } ) \right) _ { i j } } & { = 0 \quad } & { \textrm { o t h e r w i s e } } \end{array}
A ( x , t ) , B ( x , t ) , a ( x , t ) , b ( x , t )
\gamma ^ { + } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \sigma _ { 3 } } } \\ { { - \sigma _ { 3 } } } & { { - 1 } } \end{array} \right) ~ , ~ ~ ~ ~ \gamma ^ { - } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { - \sigma _ { 3 } } } \\ { { \sigma _ { 3 } } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \; .
\tau _ { R } \propto \frac { \sigma ^ { 3 } N _ { \mathrm { t o t } } ^ { 4 } } { D l _ { p } }
\begin{array} { r l } & { \mathbb E \ln \Bigl ( \mathbb E _ { u , x , \delta } \Bigl [ \prod _ { k : | \xi _ { n + 1 , k } | \geq \varepsilon } \bigl ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \beta \xi _ { n + 1 , k } ) s _ { n + 1 , k } \delta _ { n + 1 } \bigr ) \frac { \prod _ { i \le n } \prod _ { k \ge 1 } ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \beta \xi _ { i , k } ) s _ { i , k } \delta _ { i } ) } { \mathbb E _ { u , x , \delta } \prod _ { i \le n } \prod _ { k \ge 1 } ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \beta \xi _ { i , k } ) s _ { i , k } \delta _ { i } ) } \Bigr ] \Bigr ) } \\ & { = \mathbb E \ln \Bigl ( \mathbb E _ { u , x , \delta } \Bigl [ \prod _ { k : | \xi _ { n + 1 , k } | \geq \varepsilon } \bigl ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \beta \xi _ { n + 1 , k } ) s _ { n + 1 , k } \delta _ { n + 1 } \bigr ) \Bigr ] \Bigr ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { { t o t a l } } } ( E , s / d ) = } & { \frac { \mu _ { 1 s , 3 p } \mu _ { 3 p , E } } { 4 \omega _ { \mathrm { I R } } \omega _ { \mathrm { H 1 5 } } } \mathrm e ^ { - \mathrm i \omega _ { \mathrm { I R } } \tau } \int \mathrm d t \int ^ { t } \mathrm d t ^ { \prime } \sqrt { I _ { \mathrm { I R } } ( t ) I _ { \mathrm { H 1 5 } } ( t ^ { \prime } ) } \times } \\ & { \exp \left\{ - \mathrm i [ \Phi _ { 3 p } ( t ) + \omega _ { \mathrm { I R } } t - E t - \Phi _ { 3 p } ( t ^ { \prime } ) + \Phi _ { 1 s } ( t ^ { \prime } ) - \omega _ { \mathrm { I R } } t ^ { \prime } ] \right\} + } \\ & { \pi \frac { \mu _ { 1 s , E ^ { \prime } } \mu _ { E ^ { \prime } , E } } { 4 \omega _ { \mathrm { I R } } \omega _ { \mathrm { H 1 7 } } } \mathrm e ^ { \mathrm i \omega _ { \mathrm { I R } } \tau } \int \sqrt { I _ { \mathrm { I R } } ( t ) I _ { \mathrm { H 1 7 } } ( t ) } \exp \left\{ - \mathrm i [ - \omega _ { \mathrm { I R } } t - E t + \omega _ { 2 } t + \Phi _ { 1 s } ( t ) ] \right\} \, \mathrm d t . } \end{array}
s = - 1
{ \begin{array} { r l } { \cosh ( i x ) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( e ^ { i x } + e ^ { - i x } \right) = \cos x } \\ { \sinh ( i x ) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( e ^ { i x } - e ^ { - i x } \right) = i \sin x } \\ { \cosh ( x + i y ) } & { = \cosh ( x ) \cos ( y ) + i \sinh ( x ) \sin ( y ) } \\ { \sinh ( x + i y ) } & { = \sinh ( x ) \cos ( y ) + i \cosh ( x ) \sin ( y ) } \\ { \operatorname { t a n h } ( i x ) } & { = i \tan x } \\ { \cosh x } & { = \cos ( i x ) } \\ { \sinh x } & { = - i \sin ( i x ) } \\ { \operatorname { t a n h } x } & { = - i \tan ( i x ) } \end{array} }
\beta _ { 1 , 3 } = k _ { 0 } \mp \sqrt { B ^ { 2 } - A ^ { 2 } } ,

\forall x \, \forall y \, [ x = y \rightarrow \forall F ( F x \leftrightarrow F y ) ]
\begin{array} { r } { e ^ { d ( t - s ) } \nabla _ { v } f ( s , \mathrm { Z } ^ { s ; t } ( x , v ) ) = \nabla _ { v } f ( t , x , v ) + \int _ { s } ^ { t } e ^ { d ( t - \tau ) } \left( \nabla _ { x } f ( \tau , \mathrm { Z } ^ { \tau ; t } ( x , v ) ) - \nabla _ { v } f ( \tau , \mathrm { Z } ^ { \tau ; t } ( x , v ) ) \right) \, \mathrm { d } \tau . } \end{array}
\epsilon \lesssim 1
\mathrm { I } _ { i } \approx \frac { \rho _ { i } } { 6 \sqrt { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \rho _ { i } ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \mu _ { 1 } ^ { 2 } } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \rho _ { i } ^ { 2 } } } + \frac { \rho _ { i } } { 2 \sqrt { \frac { 4 } { 3 } \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \rho _ { i } ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { 2 } { 3 } \frac { \mu _ { 1 } ^ { 2 } } { \frac { 4 } { 3 } \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \rho _ { i } ^ { 2 } } } , \; i = 1 , 2 .
( 0 , - 1 , 1 ) + ( 0 , 2 , 0 )
k
\omega
\mu _ { D }
r = 1 . 3
2
F [ n ] = T [ n ] + U [ n ]
P ( t , T ) = e ^ { - \int _ { t } ^ { T } f ( t , s ) d s }
{ A ^ { \mu } } ( x ) = \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } e ^ { - i k \cdot x } { A ^ { \mu } } ( k ) .

X { \stackrel { + } { \Rightarrow } } X

J _ { y }
N _ { 1 } \setminus V \cong N _ { M _ { 1 } } V \setminus V \to N _ { M _ { 2 } } V \setminus V \cong N _ { 2 } \setminus V ,
y \to + \infty

\theta
\mathrm { g } ^ { u } = - 3 . 0 5 4 3 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
x _ { o f f } = 1 6 8 0 \, \mu
\delta { { I } _ { { \lambda _ { i } } } ^ { \prime } } \mathrm { ~ = ~ } \sigma \mathrm { ~ + ~ } \varphi
0 . 9 9 4 2 3 \pm 0 . 0 0 0 0 4
d _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ o ~ p ~ } }
V _ { z } / v _ { A } \sim \delta \rho / \rho _ { 0 } \sim \delta p / p _ { 0 } \sim \epsilon
\Delta
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 4 } } } & { \frac { \cos ^ { 2 } ( \theta ) - \frac { \lambda _ { n } } { \kappa _ { 0 } ^ { 2 } } } { \big ( 1 - \frac { 4 \kappa _ { 0 } ^ { 2 } } { ( \kappa _ { 0 } ^ { 2 } - \lambda _ { n } ) ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } ( \theta ) \big ) \sqrt { 1 - p _ { n } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } \, d \theta } \\ & { \leq \frac { 5 \pi \varepsilon + o ( 1 ) - C ( M ) } { \lambda _ { n } } \to - \infty \quad \mathrm { a s ~ n \to \infty ~ , } } \end{array}
{ { \left| { { { \vec { u } } } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } } _ { s k } \right| } ^ { 2 } } = { { \left| { { { \vec { u } } } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } } _ { c k } \right| } ^ { 2 } }
f ( a ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { C } { \frac { f ( z ) } { z - a } } d z ,
\int _ { 0 } ^ { T } \frac { 1 - e ^ { - \gamma t } } { \operatorname* { m a x } ( 1 , t ^ { \frac { 3 } { 2 } } ) } \, d t \leq \gamma T \int _ { 0 } ^ { T } \frac { 1 } { \operatorname* { m a x } ( 1 , t ^ { \frac { 3 } { 2 } } ) } \, d t \leq \gamma T \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \operatorname* { m a x } ( 1 , t ^ { \frac { 3 } { 2 } } ) } \, d t = 3 \gamma T = 3 \gamma ^ { \frac { 1 } { 3 } } .
\tilde { \textbf { A } } = \tilde { \textbf { Y } } \tilde { \textbf { X } } ^ { \dagger } .
\simeq 2
\mu \neq { \overline { { X } } }
1 0 0 0 \times 7 0
\delta k
\delta _ { b } \approx 1 3 \mathrm { m m }
\begin{array} { r l } { \frac { d S } { d t } } & { { } = - \beta S I - \lambda S I } \\ { \frac { d I } { d t } } & { { } = \beta S I - \gamma I } \\ { \frac { d R } { d t } } & { { } = \gamma I } \\ { \frac { d V } { d t } } & { { } = \lambda S I } \end{array}
T ^ { \varphi } = \varphi _ { w w } - { \frac { 1 } { 2 } } \varphi _ { w } ^ { 2 } , \qquad R = \varphi _ { w \bar { w } } .
D _ { w } ( L ) = D _ { 0 } \, L ^ { 2 - d _ { w } } .
j \to \mathbf { j }
\left. \partial _ { 0 } \phi ( x _ { 0 } , { \bf x } ) \right| _ { x _ { 0 } = \epsilon } \to \epsilon ^ { - \lambda } \partial _ { \epsilon } \phi _ { h } ( \epsilon , { \bf x } ) .
\left\{ \begin{array} { l l } { - \varepsilon ^ { 2 } N _ { \varepsilon } ^ { \prime \prime } ( z ) - R ( z ) N _ { \varepsilon } ( z ) = - \lambda _ { \varepsilon } ( \mathbb { R } ) N _ { \varepsilon } ( z ) , \quad z \in \Omega } \\ { N _ { \varepsilon } ( z ) > 0 , \quad z \in \Omega , \quad \| N _ { \varepsilon } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } = 1 . } \end{array} \right.
k
\mathcal { L } _ { { \tilde { B } } } { \tilde { \mu } } = \mathcal { L } _ { B } \mu = 0
U _ { 0 } , p _ { 0 }
s _ { \textup { c r } } \sim \delta ^ { - 1 / 2 }
\mathcal { B }
R ^ { 2 } - R _ { 0 } R + R _ { 0 } l = 0 .
_ 6
f ( y , x ) = \pi ( y , x ) f ( x ) ,
4 7
\begin{array} { r l } & { 2 \nu \left[ g _ { r _ { x } } + i g _ { i _ { x } } \right] + 2 \nu U _ { y } ^ { 2 } t ^ { 2 } \left[ - f _ { i _ { x } } + f _ { r _ { x } } \right] - 2 \nu U _ { y } t \left[ - g _ { i _ { x } } + i g _ { r _ { x } } + f _ { r _ { x } } + i f _ { i _ { x } } \right] - e ^ { - \alpha U t } } \\ & { - R _ { 2 } \left[ \nu U _ { y } y \! \! - \! \! U \! \! + \! \! ( 1 \! \! - \! \! \nu ) A _ { 0 _ { y } } ^ { 2 1 } \! \! + \! \! i \alpha \left[ 2 \nu U _ { y } + ( 1 \! \! - \! \! \nu ) ( A _ { 0 } ^ { 1 2 } \! \! + \! \! A _ { 0 } ^ { 2 1 } ) \right] \! \! + \! \! B \alpha ^ { 2 } \! \! - \! \! 2 t ( 1 \! \! - \! \! \nu ) i \alpha U _ { y } A _ { 0 } ^ { 2 2 } \right] } \\ & { + ( 1 - \nu ) R _ { 3 } + t ( 1 - \nu ) U _ { y } ( R _ { 4 } + R _ { 5 } ) + t ^ { 2 } ( U _ { y } ) ^ { 2 } ( 1 - \nu ) R _ { 6 } = 0 , } \end{array}
X _ { \mathrm { L } } = \omega L
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { t } + \mathbf { U } \cdot \nabla ) ^ { 2 } \partial _ { z } w ^ { ( 2 ) } - \mathbf { U } ^ { \prime } \cdot ( \partial _ { t } + \mathbf { U } \cdot \nabla ) \nabla w ^ { ( 2 ) } - \nabla ^ { 2 } w ^ { ( 2 ) } = ~ } & { \mathcal { F } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { x } , z , t ) ~ \mathrm { f o r } ~ z = 0 , } \\ { w ^ { ( 2 ) } = ~ } & { 0 ~ \mathrm { f o r } ~ z \to - \infty , } \end{array}
f ( x , \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) = N x ^ { \alpha } ( 1 - x ) ^ { \beta } ( 1 + \gamma _ { 1 } \sqrt { x } + \gamma _ { 2 } x ) \; \;
1 ^ { o }
R
A _ { - 1 } ^ { \mathrm { t r } } ( s ) = { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } } { \frac { \Gamma ( s - { \frac { 1 } { 2 } } ) } { \Gamma ( s + 1 ) } } \Bigr [ r _ { + } ^ { 2 s } - r _ { - } ^ { 2 s } \Bigr ] \Bigr [ \zeta _ { R } ( 2 s - 3 ) - \zeta _ { R } ( 2 s - 1 ) \Bigr ] ,
\texttt { g e n e r a t i o n \_ t h r e s h o l d } = 0 . 6
\tau = 1
\beta _ { \mathrm { i } } = 1 0 0
f ^ { \prime \prime } ( x ) > 0
\ensuremath { N }
, k e y s
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ b ] \frac { d } { d t } } & { \int _ { \mathcal { V } } \Phi ( \mathbf { v } ) g ( \mathbf { v } , t ) \, d \mathbf { v } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathcal { V } ^ { 2 } } b ( \mathbf { v } , \mathbf { v } _ { \ast } ) \left\langle \Phi ( \mathbf { v } ^ { \prime } ) + \Phi ( \mathbf { v } _ { \ast } ^ { \prime } ) - \Phi ( \mathbf { v } ) - \Phi ( \mathbf { v } _ { \ast } ) \right\rangle g ( \mathbf { v } , t ) g ( \mathbf { v } _ { \ast } , t ) \, d \mathbf { v } \, d \mathbf { v } _ { \ast } } \end{array} } \end{array}
C _ { k }
\frac { d } { d t } \| u \| _ { \Omega } ^ { 2 } = 2 \big ( u , u _ { t } \big ) _ { \Omega } + \big ( u , \big ( n ^ { T } \dot { x } \big ) u \big ) _ { \partial \Omega } ,
( g , z ) \sim ( g t , \lambda ( t ^ { - 1 } ) z ) \forall t \in T .
l
\hat { x } _ { i j } = \lambda x _ { i } + ( 1 - \lambda ) x _ { j }
\pi _ { i } ^ { 2 } = w ^ { 2 } ( \mu _ { i } ) , \quad i = 1 , \ldots , n + 1 ,
0 . 2
\vec { k _ { 2 } } = \vec { k _ { 0 } } + \vec { k _ { 1 } }
\tau _ { \alpha } = t _ { \alpha } + \sum _ { \beta \neq \alpha } K _ { \alpha \beta } \tau _ { \beta } .
g _ { \mu \nu } ^ { i n d } ( x ) = e ^ { - \frac { \phi ( x ) } { \langle \phi \rangle } } ~ \eta _ { \mu \nu }
\omega
\sigma _ { \eta }
\beta _ { k } = \frac { \epsilon _ { k } \rho _ { k } } { \tau _ { s t , k } }
\frac { G " } { G ^ { \prime } } ( \omega ) = \tan { ( \delta ) } = \frac { \sin \left( m \pi / 2 \right) ( \omega \tau ) ^ { m } \tan \left( m \pi / 2 \right) } { \sin { \left( m \pi / 2 \right) } ( \omega \tau ) ^ { m } + \tan { \left( m \pi / 2 \right) } } .
\begin{array} { r l } { \left( \omega _ { 0 } \pm \omega _ { z } \right) b _ { \pm } \hat { \epsilon } _ { A \pm } \delta \hat { \phi } _ { \pm } } & { { } = \frac { \mathrm { ~ i ~ } \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } \left[ c _ { \phi } ^ { \pm } \left( \delta \hat { \phi } _ { z } - \delta \hat { \psi } _ { z } \right) + d _ { \phi } ^ { \pm } \delta \hat { \psi } _ { z } \right] \left( \begin{array} { c } { \delta \hat { \phi } _ { 0 } } \\ { \delta \hat { \phi } _ { 0 } ^ { * } } \end{array} \right) , } \\ { \left( \omega _ { 0 } \pm \omega _ { z } \right) b _ { \pm } \hat { \epsilon } _ { A \pm } \delta \hat { \psi } _ { \pm } } & { { } = \frac { \mathrm { ~ i ~ } \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } \left[ c _ { \psi } ^ { \pm } \left( \delta \hat { \phi } _ { z } - \delta \hat { \psi } _ { z } \right) + d _ { \psi } ^ { \pm } \delta \hat { \psi } _ { z } \right] \left( \begin{array} { c } { \delta \hat { \phi } _ { 0 } } \\ { \delta \hat { \phi } _ { 0 } ^ { * } } \end{array} \right) , } \end{array}
*
{ \tilde { \phi } } ( p )
\sim 1 0 \%
5 0 0 0
1 0
\vec { r }
u _ { x } = \frac { \partial \phi } { \partial x } + \frac { \partial H } { \partial y }
l _ { c } = V \tau _ { c }
\mathrm { H e / C H _ { 4 } }
\operatorname { E } \left[ g ( X _ { 1 } , \dots , X _ { d } ) \right]
\kappa _ { 2 } = 0 . 0 5 ~ \mathrm { { W m ^ { - 1 } K ^ { - 1 } } }
8 \times 8
\begin{array} { r l } { \frac { c _ { a b c d } ^ { 2 } } { g D } } & { = \frac { ( 1 - a ( D k ) ^ { 2 } ) ( 1 - c ( D k ) ^ { 2 } ) } { ( 1 + b ( D k ) ^ { 2 } ) ( 1 + d ( D k ) ^ { 2 } ) } } \\ & { = 1 - ( a + b + c + d ) ( D k ) ^ { 2 } + \left( ( a + b ) ( b + c ) + ( a + b + c ) d + d ^ { 2 } \right) ( D k ) ^ { 4 } + O \left( ( D k ) \right) ^ { 6 } \ . } \end{array}
D _ { \alpha } \ = \ i \, \gamma ^ { \mu } \ \frac { \mathrm { s i n } \left( \frac \pi N \; p _ { \mu } \right) } { \frac \pi N } \ .
a \ll 1
\mathcal { L R } = \frac { \mathcal { L } _ { x e } } { \mathcal { L } _ { x e } + \mathcal { L } _ { a c c } } ,
G _ { i } ^ { \chi } ( x , y ) = ( 1 - \delta _ { i 2 } ) G _ { i } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) + L _ { i } ^ { \chi } ( x , y ) + H _ { i } ( x , y ) + O ( p ^ { 2 ( n + 1 ) } ) .
V _ { f } ( t + a ) = A \cdot V _ { f } ( t ) + B \cdot Z
c
x ( t = t _ { \tiny { \textrm { f i x } } } )
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left\{ \mathcal { E } \right\} \triangleq \sum _ { x ^ { k } \in \mathcal { X } ^ { k } } P _ { X ^ { k } } \left( x ^ { k } \right) \sum _ { s ^ { k } \in \mathcal { S } ^ { k } } P _ { S ^ { k } | X ^ { k } } \left( s ^ { k } | x ^ { k } \right) \sum _ { z ^ { n } \in \mathcal { E } ( s ^ { k } , x ^ { k } ) } P _ { Z ^ { n } | Y ^ { n } } \left( z ^ { n } | \varphi ^ { n } \left( x ^ { k } \right) \right) , } \end{array}

0 . 8
\frac { 1 } { 2 } \psi _ { R } ^ { i } \left( e ^ { i \sqrt { 2 } X _ { R } ^ { i } } + e ^ { - i \sqrt { 2 } X _ { R } ^ { i } } \right)
\begin{array} { r } { H _ { 0 j } = \frac { 1 } { \gamma } \frac { 3 a } { 2 l } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { e _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ I ~ D ~ E ~ R ~ } } ( \mathbf { x } _ { * } ) } & { { } = e _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ D ~ A ~ } } ( n _ { * } ) \sum _ { a } k _ { F _ { \mathrm { ~ x ~ } } } ( \mathbf { x } _ { * } , \mathbf { \tilde { x } } _ { a } ) \alpha _ { a } } \\ { \boldsymbol { \alpha } } & { { } = \sum _ { i } \mathbf { \tilde { k } } ^ { i } \left\{ \left[ \mathbf { K } + \Sigma _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } \right] ^ { - 1 } \mathbf { y } \right\} _ { i } , } \end{array}
v _ { y }
| { \boldsymbol \Omega } | = v / a
g _ { l } ( T , v ) = g _ { l } ^ { o } ( T _ { m } , P _ { 0 } ) + \left( \frac { \partial g _ { l } } { \partial T } \right) _ { P _ { l } } ( T - T _ { m } ) + \left( \frac { \partial g _ { l } } { \partial P _ { l } } \right) _ { T } ( P _ { l } - P _ { 0 } )
U ^ { \prime } = S U S ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \sqrt { \beta _ { 1 x } } } & { 0 } & { - \sqrt { \beta _ { 2 x } } \cos v _ { 2 } } & { \sqrt { \beta _ { 2 x } } \sin v _ { 2 } } \\ { - \frac { \alpha _ { 1 x } } { \sqrt { \beta _ { 1 x } } } } & { \frac { 1 - u } { \beta _ { 1 x } } } & { \frac { \alpha _ { 2 x } \cos v _ { 2 } - u \sin v _ { 2 } } { \sqrt { \beta _ { 2 x } } } } & { - \frac { \alpha _ { 2 x } \sin v _ { 2 } + u \cos v _ { 2 } } { \sqrt { \beta _ { 2 x } } } } \\ { - \sqrt { \beta _ { 1 y } } \cos v _ { 1 } } & { \sqrt { \beta _ { 1 y } } \sin v _ { 1 } } & { \sqrt { \beta _ { 2 y } } } & { 0 } \\ { \frac { \alpha _ { 1 y } \cos v _ { 1 } - u \sin v _ { 1 } } { \sqrt { \beta _ { 1 y } } } } & { - \frac { \alpha _ { 1 y } \sin v _ { 1 } + u \cos v _ { 1 } } { \sqrt { \beta _ { 1 y } } } } & { - \frac { \alpha _ { 2 y } } { \sqrt { \beta _ { 2 y } } } } & { \frac { 1 - u } { \sqrt { \beta _ { 2 y } } } } \end{array} \right]
u
\begin{array} { r l } { \mathscr D _ { x } \mathscr D _ { x } ^ { \prime } + \mathscr D _ { y } \mathscr D _ { y } ^ { \prime } } & { = \frac { ( t _ { x } - 1 ) ^ { 2 } ( t _ { x } + 1 ) ^ { 2 } } { 4 t _ { x } ^ { 2 } \Delta x ^ { 2 } } \frac { ( t _ { y } + 1 ) ^ { 4 } } { 1 6 t _ { y } ^ { 2 } } + \frac { ( t _ { y } - 1 ) ^ { 2 } ( t _ { y } + 1 ) ^ { 2 } } { 4 t _ { y } ^ { 2 } \Delta x ^ { 2 } } \frac { ( t _ { x } + 1 ) ^ { 4 } } { 1 6 t _ { x } ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { ( \cos ^ { 2 } \beta _ { x } - 1 ) ( \cos \beta _ { y } + 1 ) ^ { 2 } + ( \cos ^ { 2 } \beta _ { y } - 1 ) ( \cos \beta _ { x } + 1 ) ^ { 2 } } { 4 \Delta x ^ { 2 } } } \\ & { = ( \cos \beta _ { x } + 1 ) ( \cos \beta _ { y } + 1 ) \frac { \cos \beta _ { x } \cos \beta _ { y } - 1 } { 2 \Delta x ^ { 2 } } } \end{array}
\varepsilon ( z )
\theta
- \infty
\nu _ { \{ q , { \bf 1 } , { \bf 2 } \} } = { \frac { 1 } { 7 2 } } ( q + 1 ) ( q + 2 ) ( q + 3 ) ^ { 2 } ( q + 4 ) ( q + 5 ) .
r = m , m + 1 , \ldots , n - 1

\cos ( \phi _ { j } ( t ) )
\pi
^ { 4 }
, o b t a i n e d f r o m ( ) , w i t h
\nabla S
^ 8
^ { + }
0 . 5
\ln \left( 1 - { \frac { V ( t ) } { V _ { 0 } } } \right) = - { \frac { t } { \tau } } \quad \Longleftrightarrow \quad t = - \tau \; \ln \left( 1 - { \frac { V ( t ) } { V _ { 0 } } } \right)
\rho _ { l } ^ { T } ( \omega , k ) = \frac { \Omega } { { \cal F } } \int d ^ { 3 } x d t e ^ { - i { \bf k } { \bf x } + i \omega t } \left[ \bar { \Pi } ( r , t - i \epsilon ) - \bar { \Pi } ( r , t + i \epsilon ) \right] \, .
n
\mu _ { \pm }
R ( m , z ) \approx \sum _ { i = 0 } ^ { n } \frac { c _ { n } } { 2 } E _ { 1 + i } ( m ^ { 2 } ) ( z / 5 ) ^ { 2 * i + 1 } \quad .
r ( j ) = \frac { \operatorname { t a n h } \left[ r x _ { 2 } \left( \frac { j - 1 } { n x _ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \right) \right] } { 2 \operatorname { t a n h } \left( \frac { r x _ { 2 } } { 2 } \right) } ,
\frac { 1 } { \Delta t } \ln \frac { | { \boldsymbol \xi } ( t _ { N } ) | } { | { \boldsymbol \xi } _ { 0 } | }
Q
g ( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) = \frac { n _ { 2 } ( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) } { n ( \ensuremath { \mathbf { r } } ) n ( \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) } .
3 0
F ^ { \, d i p o l e } ( \omega ) = \left( 1 + \frac { 2 M _ { 1 } M _ { 2 } ( \omega - 1 ) } { m _ { F F } ^ { 2 } - ( M _ { 1 } - M _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) ^ { - 2 }
p \geq 0
k / \omega ( k )
( X _ { \mathrm { \boldmath ~ p ~ } } + Y _ { \mathrm { \boldmath ~ p ~ } } ) f : = X _ { \mathrm { \boldmath ~ p ~ } } f + Y _ { \mathrm { \boldmath ~ p ~ } } f , \quad ( \lambda \cdot X _ { \mathrm { \boldmath ~ p ~ } } ) f : = \lambda \cdot ( X _ { \mathrm { \boldmath ~ p ~ } } f ) , \quad \forall ~ \lambda \in \mathbb { R } , ~ f \in C ^ { \infty } ( \mathrm { \boldmath ~ p ~ } ) .
z = - \frac { 2 \gamma { \widehat { L } } ^ { \alpha - \beta + 1 } } { D ( \alpha - \beta + 1 ) }
- 0 . 1 2
\sum _ { x } f ( x ) = \sum _ { x } g ( x ) = 1
i
\bar { \rho } = 1 0
S > 0
V
\hat { \Omega } \left[ \hat { \tau } \right] = \Omega \left[ \hat { \tau } \tau _ { 1 } \right] .

\log [ F ( x _ { 1 } ) ] = m \log ( x _ { 1 } ) + b ,
\dot { n } ( t ) _ { c o l l } = - \frac { \lambda } { 6 \omega _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial t ^ { \prime } } \langle ( \phi ( t ) ) ^ { 3 } \phi ( t ^ { \prime } ) \rangle | _ { t ^ { \prime } = t }
\delta _ { e p } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } / 2 } \gamma _ { i } \int \lvert \varphi _ { i } ( \mathbf { r } ) \rvert ^ { 2 } \lvert \psi _ { \varepsilon } ( \mathbf { r } ) \rvert ^ { 2 } d ^ { 3 } \mathbf { r }
1 0
B ^ { \prime }
{ \psi } _ { \alpha } ( x ) = \frac { Z _ { \alpha } } { \sqrt { ( { \gamma } ^ { 0 } { \gamma } ^ { - } ) _ { { \alpha } { \alpha } } } } \mathrm { e x p } [ - i \sqrt { \pi } { \Lambda } _ { \alpha } ( x ) ] ,
\partial V
5 \times 1 0 ^ { 1 6 }
f _ { 0 }
\tau _ { S }
\mathrm { \bf T } _ { \omega } \varphi ( p ) = \sum _ { | \alpha | \le \omega } { \cal P } _ { \alpha } ( p ) \, \left[ \int d p ^ { \prime } \, \delta _ { \alpha } ( p ^ { \prime } ) \varphi ( p ^ { \prime } ) \right] .
\sigma = \pm 1
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { c } { { \hat { A } } ( \mathbf { k } , t _ { n + 1 } ) } \\ { { \hat { B } } _ { s } ( \mathbf { k } , t _ { n + 1 } ) } \end{array} \right] = } & { \pmb { \mathcal { E } } ( ( t _ { n + 1 } - t _ { 0 } ) \Omega ) \left[ \begin{array} { c } { { \hat { A } } ( \mathbf { k } , t _ { 0 } ) } \\ { { \hat { B } } _ { s } ( \mathbf { k } , t _ { 0 } ) } \end{array} \right] + } \\ & { \sum _ { m = 1 } ^ { m = M } \sum _ { j = 0 } ^ { j = m } \mathbf { I } _ { n } ( t _ { n + 1 } ) \left[ \begin{array} { c } { \hat { \mathcal { N } } _ { A } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { k } + ( j - 1 ) \alpha \mathbf { k } _ { 0 } , t _ { n } ) } \\ { \hat { \mathcal { N } } _ { B } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { k } + ( j - 1 ) \alpha \mathbf { k } _ { 0 } , t _ { n } ) } \end{array} \right] + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } \varepsilon _ { t } \omega _ { 0 } \Delta t ) , } \end{array}
{ \cal B } ( \bar { B } ^ { 0 } \to \rho ^ { + } \ell \nu ) = ( 2 . 5 \pm 0 . 8 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \; ,
\begin{array} { r } { d b _ { i j } = \bigg ( \frac { M _ { i j } } { A ^ { 2 } } - b _ { i j } b _ { k l } \frac { M _ { k l } } { A ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } b _ { i j } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } - b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \frac { K _ { i j k l } } { A ^ { 3 / 2 } } } \\ { + \frac { 3 } { 2 } b _ { i j } b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } b _ { m n } \frac { K _ { m n k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \bigg ) d t ^ { \prime } + \bigg ( \frac { K _ { i j k l } } { A ^ { 3 / 2 } } - b _ { i j } b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \bigg ) \; d W _ { k l } ^ { \prime } } \end{array}
0 . 5 5 1
\rho ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } }
\alpha
\delta \boldsymbol { a }
L = 3 . 4 8 \, \mathrm { ~ \normalfont ~ \AA ~ }
1 5 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
\Delta \tau
\begin{array} { r l } { F _ { y } ( t ) } & { { } = \sum _ { i } \Biggl \{ \Biggl ( - \frac { c _ { i } ^ { 2 } Q _ { y } ( 0 ) } { 4 \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } ) } + \frac { c _ { i } } { 4 } q _ { i y } ( 0 ) - \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } p _ { i x } \Biggr ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } + e ^ { - \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } \Bigr ) } \end{array}

\mathbf { Q }
{ } ^ { ( \psi ) } T _ { \mu \nu } = \frac { i } { 2 } \left[ \bar { \psi } \Gamma _ { ( \mu } D _ { \nu ) } \psi - D _ { ( \nu } \bar { \psi } \Gamma _ { \mu ) } \psi \right] - g _ { \mu \nu } L _ { \psi } \, .
\mathbf { R } * \mathbf { x } ^ { ( l ) } = \mathbf { D } ^ { ( l ) } ( \mathbf { R } ) \cdot \mathbf { x } ^ { ( l ) }
q > 0
C ^ { \infty }
\overline { { A | } }
^ { c }
\approx 3 5
{ \cal F } = \sum _ { n _ { 1 } \geq n _ { 2 } \geq \cdots \geq n _ { N } \geq 0 } ^ { \infty } \operatorname * { d e t } \left[ d _ { n _ { j } + N - j , i } \right] \operatorname * { d e t } \left[ t _ { i } ^ { n _ { j } + N - j + \frac { 1 } { 2 } } - t _ { i } ^ { - ( n _ { j } + N - j + \frac { 1 } { 2 } ) } \right] .
s _ { 2 }
I \equiv I _ { e x t } + I _ { s e l f }
\left[ \begin{array} { l } { \underline { { E } } ^ { \mathrm { H } } ( x , \widehat { x } , w , \widehat { w } ) } \\ { \overline { { E } } ^ { \mathrm { H } } ( x , \widehat { x } , w , \widehat { w } ) } \end{array} \right] \le _ { \mathrm { S E } } \left[ \begin{array} { l } { \underline { { E } } ^ { \mathrm { L i n } } ( x , \widehat { x } , w , \widehat { w } ) } \\ { \overline { { E } } ^ { \mathrm { L i n } } ( x , \widehat { x } , w , \widehat { w } ) } \end{array} \right]

\begin{array} { r } { w _ { t } ^ { ( 0 ) } - \frac { \bar { \nu } } { \bar { r } } \left( \bar { r } w _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } \right) _ { \bar { r } } = - w _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } \left< u ^ { ( 2 ) } \right> - \left< u ^ { ( 1 ) } w _ { \bar { r } } ^ { ( 1 ) } \right> - \frac { 1 } { \bar { r } } \left< v ^ { ( 1 ) } w _ { \theta } ^ { ( 1 ) } \right> } \\ { - \frac { w ^ { ( 0 ) } } { \sigma ^ { ( 0 ) } } \upsilon - w ^ { ( 0 ) } \kappa ^ { ( 0 ) } \left< v ^ { ( 1 ) } \sin \varphi - u ^ { ( 1 ) } \cos \varphi ^ { ( 0 ) } \right> \quad \quad \quad \quad \quad } \\ { - v ^ { ( 0 ) } \kappa ^ { ( 0 ) } \left< w ^ { ( 1 ) } \sin \varphi ^ { ( 0 ) } \right> - \frac { \left< P _ { s } ^ { ( 1 ) } \right> } { \rho _ { 0 } \; \sigma ^ { ( 0 ) } } + \alpha g \Tilde { T } ^ { ( 0 ) } \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \pmb { \tau } } } \end{array}
\hat { \bf n } \cdot \frac { \partial v } { \partial \hat { \bf n } } = v \, ,
\frac { 1 - \cos \phi _ { 1 } } { \sin \phi _ { 1 } } = \frac { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \sin \phi d \phi } { \sqrt { \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } } } } { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \cos \phi d \phi } { \sqrt { \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } } } } ,
\| \mathcal { V } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } \leq \| \mathcal { V } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } G ( 0 , t ) .

I ( \mathrm { ~ A ~ } , \mathrm { ~ E ~ } ) \leq h _ { 2 } \left( \frac { 1 + \left\langle \exp \left( - 2 r _ { \mathrm { ~ E ~ } } | \alpha | ^ { 2 } \right) \right\rangle _ { Q _ { \checkmark } } } { 2 } \right) .
\omega _ { \pm }
\begin{array} { r l } & { 2 \left\lceil \frac { N _ { k } ( M + N / 2 ) } { k _ { r } } \right\rceil + 2 N \beth ( k _ { r } - 1 ) + 2 \left\lceil \frac { N _ { k } M } { k _ { r } } \right\rceil + 2 N \beth ( k _ { r } - 1 ) + 2 \left\lceil \frac { N _ { k } ( M + N / 2 ) } { k _ { r } ^ { \prime } } \right\rceil + 2 k _ { r } ^ { \prime } } \\ & { + 2 \left\lceil \frac { N _ { k } M ) } { k _ { r } ^ { \prime } } \right\rceil + 2 k _ { r } ^ { \prime } + 1 6 N ( \beth - 2 ) + 1 2 N _ { k } + 4 \lceil \log N _ { k } ( M + N / 2 ) \rceil + 4 \lceil \log N _ { k } M \rceil , } \end{array}
n
D = 2 d
{ \bf v } = 2 \sigma { \bf \nabla } S + \frac { e } { m c } { \bf A } .
( 0 , 1 ]
\nabla \Bar { \psi }
\Delta m ^ { 2 } = m _ { \tilde { e } , 2 } ^ { 2 } - m _ { \tilde { e } , 1 } ^ { 2 }
m _ { \chi } > m _ { A ^ { \prime } }
\sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } ( x - j h ) ^ { \alpha } \delta _ { h } ( x - j h ) h = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \widetilde { \left( x ^ { \alpha } \delta _ { h } \right) } \left( \frac { 2 \pi k } { h } \right) e ^ { 2 \pi i k \frac { x } { h } } = \left\{ \begin{array} { r l } & { 1 , \quad \alpha = 0 } \\ & { 0 , \quad \alpha = 1 , 2 , 3 , . . . } \end{array} \right.
\big \| | \mathbf { u } | ^ { \mathrm { p } - 2 } \mathbf { u } - | \mathbf { u } _ { h } | ^ { \mathrm { p } - 2 } \mathbf { u } _ { h } \big \| _ { 0 , T } ^ { 2 } \, \leq \, \widehat { c } _ { \mathrm { p } } \, \Big ( \| \mathbf { u } \| _ { 0 , 3 ( \mathrm { p } - 2 ) ; T } ^ { 2 ( \mathrm { p } - 2 ) } + \| \mathbf { u } _ { h } \| _ { 0 , 3 ( \mathrm { p } - 2 ) ; T } ^ { 2 ( \mathrm { p } - 2 ) } \Big ) \| \mathbf { u } - \mathbf { u } _ { h } \| _ { 0 , 6 ; T } ^ { 2 } \, ,
\xi = 0
[ \delta ( \epsilon _ { 1 } , t _ { 1 } ) , \delta ( \epsilon _ { 2 } , t _ { 2 } ) ] g = { \frac { t _ { 1 } \delta ( \epsilon _ { 1 2 } , t _ { 1 } ) - t _ { 2 } \delta ( \epsilon _ { 1 2 } , t _ { 2 } ) } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } } g + \delta ^ { \prime } g + \delta ^ { \prime \prime } g ,
\hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } = \left[ \begin{array} { l } { \hat { X } } \\ { \hat { \Theta } } \end{array} \right] \, , \qquad \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } = \left[ \begin{array} { l } { \hat { x } } \\ { \hat { \theta } } \end{array} \right] \, .
\rho _ { i }
u
\gamma ( s , t ) = A \exp [ ( \alpha + i \omega ) t / \tau ] \sin ( \pi s / ( 2 L ) )
\sigma _ { x } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } v _ { c } ^ { 2 } \tau _ { \theta } ^ { 2 } t ^ { 4 }
\hat { H } _ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { 2 } \omega \hat { \sigma } _ { z s }

H ( P _ { 0 } )
D _ { a } : = - \left\langle a \dot { a } \right\rangle = \frac 1 2 \sum _ { i , j } ( a _ { i } - a _ { j } ) ^ { 2 } R _ { i j } p _ { j } ^ { \mathrm { s s } } ,
\begin{array} { r l } & { | \alpha _ { 1 } \hat { \zeta } ^ { 1 } + \alpha _ { 2 } \hat { \zeta } ^ { 2 } + \alpha _ { 3 } \hat { \zeta } ^ { 3 } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } = 0 } \\ { \Rightarrow \quad } & { ( \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } ) ( \cos \theta - 1 ) + \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \cdot 2 ( \cos \theta - 1 ) ( \cos \theta + 1 ) = 0 } \\ { \Rightarrow \quad } & { \frac { \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } } { \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } } = \frac { 1 } { \alpha _ { 3 } } + \frac { 1 } { \alpha _ { 2 } } = - \frac { 2 ( \cos \theta + 1 ) } { \alpha _ { 1 } } . } \end{array}
\phi = n \pi
2 0 0
\varphi _ { m } ( { \boldsymbol { r - R _ { n } } } )
< S / N > _ { \Delta V } = 1 5 . 7
\frac { d f _ { \mathrm { { b a l l } } } } { d \widetilde { \boldsymbol { p } } } = \frac { \partial f _ { \mathrm { b a l l } } } { \partial \widehat { \lambda } _ { \mathrm { { m a x } } } } \bigg \lvert _ { \widetilde { \boldsymbol { p } } , \widehat { \boldsymbol { p } } } \frac { \partial \widehat { \lambda } _ { \mathrm { m a x } } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } \bigg \lvert _ { \widehat { \boldsymbol { p } } } + \frac { \partial f _ { \mathrm { { b a l l } } } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } \bigg \lvert _ { \widehat { \lambda } _ { \mathrm { m a x } } , \widetilde { \boldsymbol { p } } } \frac { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } \bigg \lvert _ { \widehat { \lambda } _ { \mathrm { { m a x } } } } + \frac { \partial f _ { \mathrm { b a l l } } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } \bigg \lvert _ { \widehat { \lambda } _ { \mathrm { { m a x } } } , \widehat { \boldsymbol { p } } } .
\begin{array} { r } { \frac { E _ { x } ^ { \prime 2 } } { ( E _ { x \prime } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } + \frac { E _ { y } ^ { \prime 2 } } { ( E _ { y \prime } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } = 1 } \end{array}
| { \bf B } | = c o n s t
f ( t ) = \frac { | x _ { 0 } - a | ( 1 + \alpha ) ^ { 3 / 2 } } { 2 \sqrt { \pi A } } \frac { 1 } { t ^ { \frac { 3 + \alpha } { 2 } } } e ^ { - \frac { ( x _ { 0 } - a ) ^ { 2 } ( 1 + \alpha ) } { 4 A t ^ { 1 + \alpha } } } .
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \! \left[ { \mathrm { \Large ~ \mathfrak ~ 1 ~ } } ( A ) \cdot \mathcal { U } ( \tau _ { 1 } ) \right] \leq \mathbb { E } \! \left[ ( \mathcal { U } ( \tau _ { 1 } ) ) ^ { 2 } e ^ { - \lambda } Z _ { \lambda } ^ { - 1 } + \mathcal { U } ( \tau _ { 1 } ) ( \mathcal { U } ( \tau _ { 1 } ) - 1 ) ( 2 d - 2 ) ^ { 2 } Z _ { \lambda } ^ { - 2 } \right] . } \end{array}
\dot { \epsilon }
\frac { 1 } { k _ { \mathrm { B } } } \frac { d _ { \mathrm { i } } S } { d t } = \Omega \, { \cal A _ { C } } \, { \cal J _ { C } } \, .
\chi
\tilde { c } \equiv \tilde { \delta } / \tilde { F } = c E I / \lambda ^ { 3 }
\operatorname { s u } ( 2 )
\begin{array} { r l r } { \psi _ { X } ( x , y ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { m } \biggl [ \cos \biggl \{ m \pi \biggl ( 1 - \frac { | x - X | } { W } \biggr ) \biggr \} } \\ & { } & { - \cos \biggl ( m \pi \frac { x + X } { W } \biggr ) \biggr ] e ^ { - m \pi | y | / W } . } \end{array}
6 . 5 ~ \mathrm { { k H z } }

\sum _ { ( t , t ^ { \prime } ) \in \mathcal { E } _ { \leq } ^ { ( n ) } } \log \ell _ { t , t ^ { \prime } } ^ { ( n ) } \leq \frac { 1 } { 2 } \sum _ { c \in \mathcal { C } ^ { ( \delta , h ) } } \left( S _ { c } ^ { ( n ) } \log n + S _ { c } ^ { ( n ) } \log \frac { S _ { c } ^ { ( n ) } } { n } - S _ { c } ^ { ( n ) } - 2 \sum _ { v = 1 } ^ { n } \log D _ { c } ^ { ( n ) } ( v ) ! \right) + O ( \log n ) .
x _ { T 2 } ^ { R } \leftarrow \mathcal { R } _ { \theta } \left( \bar { x } _ { T 2 } \right)
\times \delta ( p _ { \theta } - p ^ { \prime } + \frac { \hbar m } { 2 } ) \delta ( p _ { \theta } - p ^ { \prime \prime } - \frac { \hbar n } { 2 } ) e ^ { \frac { 2 i } { \hbar } [ - ( p _ { \theta } - p ^ { \prime } ) ( \theta - \theta ^ { \prime \prime } ) + ( p _ { \theta } - p ^ { \prime \prime } ) ( \theta - \theta ^ { \prime } ) ] } f ( \theta ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) g ( \theta ^ { \prime \prime } , p ^ { \prime \prime } ) .
\tau
j ^ { t h }
1 4
\begin{array} { r l } & { \mathrm { V a r } [ \mathcal { N } _ { n } ] \leq \frac { K ^ { 2 } \mathbb { E } _ { Y } [ Y ^ { 2 } ] - \overline { { I } } ^ { 2 } ( 1 - \frac { C } { p } ) ^ { 2 } } { n } + \frac { 2 \overline { { I } } ^ { 2 } C } { n ^ { 2 } } ( } \\ & { \frac { n C ^ { \prime } p } { 1 - \alpha } + \frac { \alpha ^ { 2 } C ^ { \prime } p } { ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } } + \frac { n } { p ( 1 - \alpha ) } + \frac { \alpha ^ { 2 } } { p ( 1 - \alpha ) ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \sum _ { k = 0 } ^ { n + 1 } \left( \begin{array} { l } { n + 1 } \\ { k } \end{array} \right) \ = \ 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( \begin{array} { l } { n + 1 } \\ { k } \end{array} \right) + 1 \ = } } \\ & { = } & { 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k - 1 } \end{array} \right) + 1 \ = \ 2 \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) \ = \ 2 ^ { n + 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \mathbb P } \left( \operatorname* { m a x } _ { N ( 1 - \delta ) \leq n \leq N } | X _ { n } ^ { \circ } | > x N ^ { 3 / 2 } \right) \leq \frac { 1 } { x ^ { 2 } N ^ { 3 } } \sum _ { n = \lfloor N ( 1 - \delta ) \rfloor } ^ { N } \frac { 2 N - 2 n + 1 } { ( N - n + 1 ) ^ { 2 } } \, \sigma _ { n } ^ { 2 } < } \\ { \frac { 4 } { x ^ { 2 } N } \sum _ { n = \lfloor N ( 1 - \delta ) \rfloor } ^ { N } \log ^ { 2 } \left( \frac { N } { N - n + 1 } \right) \to \frac { 4 } { x ^ { 2 } } \, \delta \log ^ { 2 } \delta , } \end{array}

f ( a , b , c ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \cos A } & { { \mathrm { i f ~ } } \triangle { \mathrm { ~ i s ~ a c u t e } } , } \\ { \cos A + \sec B \sec C } & { { \mathrm { i f ~ } } \measuredangle A { \mathrm { ~ i s ~ o b t u s e } } , } \\ { \cos A - \sec A } & { { \mathrm { i f ~ e i t h e r } } \measuredangle B { \mathrm { ~ o r ~ } } \measuredangle C { \mathrm { ~ i s ~ o b t u s e } } . } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l r } { \frac { \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } } { u _ { \tau } ^ { 2 } } \Big | _ { y ^ { + } = c } } & { { } } & { = \underbrace { \int _ { - \infty } ^ { \ln ( a / \delta ) } \frac { k _ { x } \Phi _ { u u } ( k _ { x } , c \delta _ { \nu } ) } { u _ { \tau } ^ { 2 } } \mathrm { d } ( \ln k _ { x } ) } _ { \mathrm { R e g i o n ~ I } } + \underbrace { \int _ { \ln ( b / \delta _ { \nu } ) } ^ { \infty } k _ { x } \Phi _ { u u } ( k _ { x } , c \delta _ { \nu } ) \mathrm { d } ( \ln k _ { x } ) } _ { \mathrm { R e g i o n ~ I I } } } \end{array}
{ \mathfrak { s l } } _ { 3 } = { \mathfrak { h } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 3 } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 1 } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 2 } }
f _ { t }
{ \cal J } _ { \alpha , \mu _ { 1 } . . . \mu _ { \ell } } ^ { b J \ell n } = \sum _ { j = \ell - 1 } ^ { \ell + 1 } { \cal I } _ { \alpha \mu _ { 1 } . . . \mu _ { \ell } } ^ { b J \ell n j } ,
\begin{array} { r } { p ( a _ { 2 } , c | a _ { 1 } ) = p ( a _ { 2 } , c ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { [ \hat { P } _ { \mathrm { f i e l d } , k } , \hat { A } _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ] } & { { } = } & { \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \int d ^ { 3 } r ^ { \prime } \left\{ [ \hat { E } _ { n } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \partial _ { k } ^ { \prime } \hat { A } _ { n } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) , \hat { A } _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ] + . . . \right\} = } \end{array}
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } ( b _ { n } - b _ { n + 1 } )
g ( | Q _ { i j } | ) = | Q _ { i j } | ^ { 2 / 3 }
\begin{array} { r l } { I _ { p , q } } & { = - \log \left( 1 - ( p + q ) + 2 \sqrt { p q } \left( \sqrt { p q } + \sqrt { ( 1 - p ) ( 1 - q ) } \right) \right) } \\ & { = - \log \left( 1 - \left( \sqrt { p } - \sqrt { q } \right) ^ { 2 } - 2 \sqrt { p q } \left( 1 - \sqrt { p q } - \sqrt { ( 1 - p ) ( 1 - q ) } \right) \right) } \\ & { = - \log \left( 1 - \left( \sqrt { p } - \sqrt { q } \right) ^ { 2 } - 2 \sqrt { p q } \frac { ( \sqrt { p } - \sqrt { q } ) ^ { 2 } } { 1 - \sqrt { p q } + \sqrt { ( 1 - p ) ( 1 - q ) } } \right) } \\ & { = - \log \left( 1 - \left( 1 + \frac { 2 \sqrt { p q } } { 1 - \sqrt { p q } + \sqrt { ( 1 - p ) ( 1 - q ) } } \right) \left( \sqrt { p } - \sqrt { q } \right) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
C
8 0 0
\begin{array} { r l } { \hat { q } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \omega ] } & { { } \approx H _ { 0 } [ \omega ] \left( \hat { q } _ { 0 } [ \omega ] - \hat { q } _ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \omega ] \right) } \\ { \hat { p } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \omega ] } & { { } \approx H _ { 0 } [ \omega ] \left( \hat { p } _ { 0 } [ \omega ] + \hat { p } _ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \omega ] \right) . } \end{array}
\lceil \log N _ { x } N _ { k } \rceil
g ( \lambda )
c _ { g , r } = \frac { - k _ { \perp } k _ { r } N } { ( k _ { r } ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } ,
d \rho _ { X } = - 3 \left( \rho _ { X } - 3 \, \zeta \, \frac { \dot { y } } { y } \right) \frac { d y } { y } \, ,
\approx 0 . 5
\forall n \in \mathbb { N } ^ { * } , \quad \Delta _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 4 n ^ { 2 } } \left[ \omega _ { C } ^ { 2 } - \omega _ { N } \omega _ { S } \tan ^ { 2 n } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) \cot ^ { 2 n } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) \right] > 0 .
\Delta K = - \Delta \Sigma = \pm 1
\pi
5 . 0
\begin{array} { r l } { 2 \mathrm { { R a } } \left| \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } n _ { 1 } \ d S \right| } & { \leq C { \mathrm { R a } } \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \| u \| _ { H ^ { 1 } } \leq C \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 } \mathrm { { R a } } ^ { 2 } + \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}
{ \mathrm { i n v } ^ { \prime } } = \underset { \underset { i _ { \xi } > i _ { \mu } } { \xi < \mu } } { \sum } 1 + \underset { \underset { i _ { \mu } < \mathrm { I } ( V _ { i { \alpha _ { 1 } } + j { \alpha _ { 2 } } } ) } { \mu > b + 1 } } { \sum } 1 + \underset { \underset { i _ { \xi } > \mathrm { I } ( V _ { i { \alpha _ { 1 } } + j { \alpha _ { 2 } } } ) } { \xi < b } } { \sum } 1
*
\bar { \phi }
\omega / ( 2 \pi ) = 1 6 5 \, \mathrm { k H z }
v = { \frac { 1 } { \nu _ { i } } } { \frac { d [ \mathrm { X } _ { i } ] } { d t } } ,
\begin{array} { r l } { \dot { \langle \tau _ { \mathrm { A A } } \rangle } } & { = \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X B } } \langle \sigma _ { \mathrm { X X } } \tau _ { \mathrm { B B } } \rangle + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y B } } \langle \sigma _ { \mathrm { Y Y } } \tau _ { \mathrm { B B } } \rangle - \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X A } } \langle \sigma _ { \mathrm { X X } } \tau _ { \mathrm { A A } } \rangle - \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y A } } \langle \sigma _ { \mathrm { Y Y } } \tau _ { \mathrm { A A } } \rangle , } \\ { \dot { \langle \tau _ { \mathrm { B B } } \rangle } } & { = \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X A } } \langle \sigma _ { \mathrm { X X } } \tau _ { \mathrm { A A } } \rangle + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y A } } \langle \sigma _ { \mathrm { Y Y } } \tau _ { \mathrm { A A } } \rangle - \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X B } } \langle \sigma _ { \mathrm { X X } } \tau _ { \mathrm { B B } } \rangle - \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y B } } \langle \sigma _ { \mathrm { Y Y } } \tau _ { \mathrm { B B } } \rangle . } \end{array}
\hslash
^ { 1 1 }
H = H _ { \mathrm { k i n } } + H _ { \mathrm { e x t } } + H _ { \mathrm { H } } + H _ { \mathrm { X C } } .
S _ { 5 } ( V _ { 4 } ) \leq \frac { A _ { 3 } M _ { 5 } ^ { 3 } } { 4 } .
B _ { 2 } ( \theta , \varphi ) - \bar { B } _ { 2 } ( \varphi ) = \varphi _ { b } ^ { \prime } \left[ B _ { 2 } ( \theta - \iota \Delta \varphi , \varphi _ { b } ) - \bar { B } _ { 2 } ( \varphi _ { b } ) \right] + \left( \frac { B _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 B _ { 0 } ^ { \prime } } \right) \frac { \varphi _ { b } ^ { \prime \prime } } { ( \varphi _ { b } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { \varphi _ { b } ^ { \prime } } \right) ( \partial _ { \varphi } + \iota \partial _ { \theta } ) \left( \frac { B _ { 1 } ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { \prime } } \right) .
s s s
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { M } } _ { 1 } ( \tilde { r } , t ) = } & { { } \; \int _ { 0 } ^ { \tilde { r } } \frac { 1 } { I ( s , t ) } \left( \int _ { 0 } ^ { s } \left( 4 \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial t } - \tilde { u } _ { 1 } \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \right) I ( \sigma , t ) \, \mathrm { ~ d ~ } \sigma \right) \, \mathrm { ~ d ~ } s + B _ { 1 } ( t ) \int _ { 0 } ^ { \tilde { r } } \frac { 1 } { I ( s , t ) } \, \mathrm { ~ d ~ } s , } \end{array}
C ^ { ( i n ) } = 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \frac { { \bf p } } { M } \cdot \nabla \right) { \cal F } = } \\ & { } & { - \sum _ { i } \frac { \partial } { \partial p _ { i } } f _ { i } ( { \bf r } , { \bf p } ) { \cal F } + \sum _ { i , j } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial p _ { i } \, \partial p _ { j } } D _ { i j } ( { \bf r } , { \bf p } ) { \cal F } \, , } \end{array}
^ { - 2 }
\int _ { \mathbb { R } } \frac { d \hat { q } } { 2 \pi } \frac { 1 + 2 \lambda - 2 i \hat { q } } { 2 + 2 \lambda - 2 i \hat { q } } e ^ { - 2 t \hat { q } ^ { 2 } + i \hat { y } \hat { q } } \simeq \frac { 1 } { \sqrt { 8 \pi t } } e ^ { - \frac { \hat { y } ^ { 2 } } { 8 t } } \frac { 1 + 2 \lambda + \frac { \hat { y } } { 2 t } } { 2 + 2 \lambda + \frac { \hat { y } } { 2 t } }
\hat { \mathbf { G } } _ { x z } ^ { s c } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; \omega ) = \frac { 1 } { 4 { \pi } } ( \frac { \omega } { c } ) P V \int _ { 0 } ^ { \infty } { \kappa ^ { 2 } } r ^ { p } ( \kappa ) J _ { 1 } ( \frac { \kappa \omega R } { c } ) e ^ { 2 i p { \omega } z / c } d { \kappa } = - \hat { \mathbf { G } } _ { z x } ^ { s c }
d \cdot N
\begin{array} { r l } { \tilde { v } _ { 0 } ( t = 0 ) = } & { { } \tilde { v } _ { x } ( t = 0 ) = \tilde { v } _ { y } ( t = 0 ) = 0 , } \\ { \tilde { h } _ { 0 } ( t = 0 ) = } & { { } h _ { 0 } . } \end{array}
< 2 \omega
1 0 ^ { - 4 } c
( m n )
d _ { \mathrm { O H } } = 1 . 6 7 8 \, e a _ { 0 }
G L S _ { Q C D } ( Q ^ { 2 } ) = 3 \left[ 1 - a - ( 4 . 5 8 3 - 0 . 3 3 3 f ) a ^ { 2 } - ( 4 1 . 4 4 1 - 8 . 0 2 f + 0 . 1 7 7 f ^ { 2 } ) a ^ { 3 } - \frac { 8 } { 2 7 } \frac { \langle \langle O \rangle \rangle } { Q ^ { 2 } } \right]
g
\begin{array} { r l } & { C _ { q } ( r , \theta , \varphi , \omega | \bar { r } _ { \mathrm { t x } } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \sum _ { m = 0 } ^ { n } { { { H _ { m n } R _ { n } ^ { q } ( r , \omega ) } \cos ( m ( \varphi - { \varphi _ { \mathrm { t x } } } ) ) } } } } \\ & { \times P _ { n m } ( \cos \theta ) , \; \; q \in \{ s , o \} , } \end{array}
( \rho )
\vec { W } _ { j }
^ { \ddagger \mathsection }
\left. \frac { \partial f } { \partial t } \right) _ { x } + D \left. \frac { \partial f } { \partial x } \right) _ { t } = \left. \frac { \partial f } { \partial t } \right) _ { z } = 0 .
\mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) < b _ { 0 }
j = 1
F ( e ) Q ( e )
0 . 0 2 2 \pm 0 . 0 0 2
4 0 , 0 0 0 ; b e i n g 3 0 y e a r s o l d o r y o u n g e r , b e i n g a r e n t e r , h a v i n g l e s s t h a n a c o l l e g e d e g r e e , b e i n g H i s p a n i c , b e i n g m a r r i e d , h a v i n g c h i l d r e n , a n d b e i n g B l a c k . A s c a n b e s e e n i n F i g . ~ ( b l u e l i n e s ) a s w e l l a s T a b . ~ , a l l o f t h e W L S c o e f f i c i e n t s a r e v e r y w e a k ( c l o s e t o 0 ) a n d a l l b u t o n e a r e s t a t i s t i c a l l y i n s i g n i f i c a n t . T h e o n l y c o e f f i c i e n t t h a t i s s t a t i s t i c a l l y s i g n i f i c a n t i s p o s i t i v e a n d c o r r e s p o n d s t o t h e c h a r a c t e r i s t i c o f b e i n g H i s p a n i c . W e a l s o r e p e a t t h i s a n a l y s i s u s i n g O L S ( F i g . ~ , r e d l i n e s ) t o n o t o b s c u r e t h e e f f e c t o f t h e w e i g h t s o f
D R
| g \, ( z ) | \, \leq \, c _ { ( g ) } \, N ^ { B } \, \left| \frac { z } { A } \right| ^ { N } \, N ! \qquad ( N \, \geq \, 1 ) \, \, .
\Omega
_ { 2 } F _ { 1 } \left( a , 1 - a ; c ; { \frac { 1 } { 2 } } \right) = { \frac { \Gamma ( { \frac { 1 } { 2 } } c ) \Gamma ( { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + c \right) ) } { \Gamma ( { \frac { 1 } { 2 } } \left( c + a \right) ) \Gamma ( { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + c - a \right) ) } } .
6 \%
\approx
\begin{array} { r l r } { P ( \mathcal { N } _ { 2 } | \mathcal { N } _ { 1 } ) } & { { } = } & { \binom { k _ { C } - 1 - \mathcal { N } _ { 1 } } { \mathcal { N } _ { 2 } } p ^ { \mathcal { N } _ { 2 } } ( 1 - p ) ^ { k _ { C } - 1 - \mathcal { N } _ { 1 } - \mathcal { N } _ { 2 } } . } \end{array}
x
\theta _ { 2 0 0 } - \theta _ { 5 0 } < - \delta _ { s } \quad ( C B L )
\mathbf { 1 0 ^ { - 3 } - 1 0 }
0 . 0 0 8
\varepsilon
A + B \times \mathrm { S S T } + C \times \mathrm { S S T } ^ { 2 }
y
\Delta N = 0 , \pm 1
t = 2 1 0 0 \delta / U _ { \infty }
p ^ { ( 1 ) } = \binom { m + d ^ { ( 1 ) } } { d ^ { ( 1 ) } }
h _ { e } \leq \ensuremath { \operatorname { O } \left( h ^ { \ast } \left( \frac { \gamma + 1 } { \gamma \log { \left( { h ^ { \ast } } ^ { - 1 } \right) } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \right) } .
2 \pi
L = \frac { \sum _ { z l } \psi _ { z l } } { V ( V - 1 ) } .
\ncong
1 . 1 8 1 9 \pm 0 . 0 0 8 4
\mathcal { H } _ { R } ( t , E , \psi _ { 2 } , p _ { 2 } , \cdots , \psi _ { N } , p _ { N } ) = E + \frac { 1 } { 2 I _ { 1 } } \left[ \mathsf { A } - \sum _ { k = 2 } ^ { N } p _ { k } \right] ^ { 2 } + \sum _ { j = 2 } ^ { N } \left[ \frac { p _ { j } ^ { 2 } } { 2 I _ { j } } - \mathsf { M } _ { j } ^ { e } ( t ) \psi _ { j } \right] + \Pi \left( \psi _ { 2 } , \psi _ { 3 } , . . . , \psi _ { N } \right) \, ,
\begin{array} { r l } { ( d _ { f } ^ { * } d \zeta ) _ { l } } & { = - \nabla ^ { m } ( d \zeta ) _ { m l } + \nabla _ { m } f ( d \zeta ) _ { m l } } \\ & { = - \nabla ^ { m } ( \nabla _ { m } \zeta _ { l } - \nabla _ { l } \zeta _ { m } ) + \nabla ^ { m } f ( \nabla _ { m } \zeta _ { l } - \nabla _ { l } \zeta _ { m } ) } \\ & { = - \triangle _ { f } \zeta _ { l } + \nabla _ { m } \nabla _ { l } \zeta _ { m } - \nabla _ { m } f \nabla _ { l } \zeta _ { m } } \\ & { = - \triangle _ { f } \zeta _ { l } + \nabla _ { l } \nabla _ { m } \zeta _ { m } + R _ { l m } \zeta _ { m } - \nabla _ { m } f \nabla _ { l } \zeta _ { m } } \\ & { = - \triangle _ { f } \zeta _ { l } + \frac { 1 } { 4 } H _ { l m } ^ { 2 } \zeta _ { m } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { u } \left( x , { t } _ { 1 } \right) } & { = { u } \left( x , 0 \right) + { { t } _ { 1 } } { u } ^ { { \prime } } \left( x , 0 \right) + { \widetilde R } _ { 1 } \left( x , { t } _ { 1 } \right) } \\ & { = { \psi } _ { 0 } \left( x \right) + { \tau } { \psi } _ { 1 } \left( x \right) + { \widetilde R } _ { 1 } \left( x , { \tau } \right) \, , } \end{array}
f _ { q , \tau l m }
E _ { 1 2 } ( \theta ) = - \cos 2 \theta
^ { 1 0 }
h _ { 1 }
\lambda

\xi _ { \beta }
\mathcal { I } ( \mathfrak { P } _ { n _ { \textup { d i m } } } )
| \quad |
\epsilon _ { n } = \exp [ - H T _ { - } + n \pi \frac { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } } { \vartheta _ { 1 } } ( \Omega y ) + . . . ]
X
P \ll M
2 0 \%
\frac { 1 } { A } \frac { d } { d x } ( A \frac { d \bar { P } } { d x } ) + k _ { x } ^ { 2 } \bar { P } = 0 ,

7 2 4 6
E = 0
\eta = 1
1 \times 1 9 6
\equiv 1 \pm 0 . 0 2

p = p _ { 2 } k ^ { 2 } + \cdots = \bigl [ \frac { 1 } { 2 } \Delta ( - \nu + 3 B _ { 0 } ^ { 2 } / \eta ) - \eta \bigr ] k ^ { 2 } + \cdots
n , l , m
_ { 2 }
D 3
\gamma _ { 3 2 } = 2 \pi \times 8 . 8 6 \, \mu \mathrm { s } ^ { - 1 }
\leftthreetimes
X _ { i } ( x + \ell ) = X _ { i } ( x ) = X _ { i } = ( 0 , 0 , X )
\begin{array} { r } { Q ^ { * } ( s , a ) = r ( s , a ) + \sum _ { { s ^ { \prime } \in S } } \mathbb { P } ( s ^ { \prime } | s , a ) \gamma \mathrm { m a x } _ { a ^ { \prime } } Q ^ { * } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) } \\ { = r ( s , a ) + \mathbb { E } _ { s ^ { \prime } \in S } \left[ \gamma \mathrm { m a x } _ { a ^ { \prime } } Q ^ { * } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) \right] ~ . } \end{array}
V _ { \mathrm { P C s } }
z
\begin{array} { r c l } { \frac { d L } { d t } } & { = } & { k _ { 1 } ( K _ { M } + s ) L - g ^ { \prime } ( s ) \cdot f ( s , c ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ T ~ r ~ a ~ n ~ s ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } & { { } \quad } & { \mathrm { ~ R ~ a ~ t ~ e ~ } } \\ { ( s , e , i ) \to ( s - 1 , e + 1 , i ) } & { { } \quad } & { \lambda s i ; } \\ { ( s , e , i ) \to ( s , e - 1 , i + 1 ) } & { { } \quad } & { \mu e ; } \\ { ( s , e , i ) \to ( s , e , i - 1 ) } & { { } \quad } & { \gamma i . } \end{array}
\mathcal { V } _ { i j } ^ { h k } = 1 - \frac { ( P _ { i j } ^ { h k } ) ^ { \mathrm { I } } } { ( P _ { i j } ^ { h k } ) ^ { \mathrm { D } } } = \frac { - 2 \tau _ { j k } \tau _ { i h } \tau _ { i k } \tau _ { j h } } { \tau _ { j k } ^ { 2 } \tau _ { i h } ^ { 2 } + \tau _ { i k } ^ { 2 } \tau _ { j h } ^ { 2 } } \cos \left( \phi _ { j k } + \phi _ { i h } - \phi _ { i k } - \phi _ { j h } \right)
R = 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
\mu _ { 1 } \mu _ { 2 } = 1
\zeta -
m
\kappa ^ { 2 } = m ^ { 2 } = 6 . 3 8 \cdot 1 0 ^ { - 8 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 2 }
{ \begin{array} { r l r l } { \operatorname* { m i n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j \neq i , j = 1 } ^ { n } c _ { i j } x _ { i j } } & { \colon } & & { } \\ { x _ { i j } \in } & { \{ 0 , 1 \} } & & { i , j = 1 , \ldots , n ; } \\ { \sum _ { i = 1 , i \neq j } ^ { n } x _ { i j } = } & { 1 } & & { j = 1 , \ldots , n ; } \\ { \sum _ { j = 1 , j \neq i } ^ { n } x _ { i j } = } & { 1 } & & { i = 1 , \ldots , n ; } \\ { u _ { i } - u _ { j } + 1 \leq } & { ( n - 1 ) ( 1 - x _ { i j } ) } & & { 2 \leq i \neq j \leq n ; } \\ { 2 \leq u _ { i } \leq } & { n } & & { 2 \leq i \leq n . } \end{array} }
\Delta h _ { 2 } = - 3 \cdot 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { ~ J ~ / ~ k ~ g ~ }
\begin{array} { r l } { 1 } & { = \int _ { 0 } ^ { \hat { T } _ { \varepsilon } } \| \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } ( F _ { - } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \gamma ^ { \varepsilon } } e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } ) d \xi \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } d t } \\ & { \quad \lesssim _ { M } \int _ { 0 } ^ { \hat { T } _ { \varepsilon } } \frac { 1 } { \varepsilon } \| \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } v \cdot \nabla _ { x } ( F _ { - } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \gamma ^ { \varepsilon } } e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } ) d \xi \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } + \| \partial _ { t } ( \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } ) e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } d t } \\ & { \quad \lesssim _ { M } \int _ { 0 } ^ { \hat { T } _ { \varepsilon } } 1 + \frac { 1 } { \varepsilon } \sqrt { \widetilde { \mathscr D } _ { - , 2 } ^ { \varepsilon } } d t } \\ & { \quad \lesssim _ { M } \hat { T } _ { \varepsilon } + \hat { T } _ { \varepsilon } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { x } ( x ) = } & { - D \left( \pi R ^ { 2 } ( x ) \partial _ { x } \overline { { \rho } } _ { \mathrm { s } } ( x ) + 2 \pi \sigma ( x ) \frac { e V } { k _ { \mathrm { B } } T } \frac { R _ { \mathrm { t } } R _ { \mathrm { b } } } { R ( x ) L } \right) } \\ & { + Q ( V ) \overline { { \rho } } _ { \mathrm { s } } ( x ) , } \end{array}
n
r \circ \iota = \operatorname { i d } _ { A } ,
\eta > 0

\tilde { Q }
3 6 ( 5 )
\Gamma
x _ { i } \approx - 1

\Delta L = ( n _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ q ~ u ~ i ~ d ~ } } - n _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } ) \Delta z
Z _ { 0 } \sim \mathcal { N } ( m _ { 0 } , \, 1 )
\lambda = 5
z \ll 1
\mathrm { T r } ( \phi _ { \{ l _ { 1 } } \cdots \phi _ { l _ { p - 1 } \} } F _ { \alpha \beta } ) - \mathrm { t r a c e s }
A
\sigma = 0 . 5
1 0 0
2 . 1 3 \times 1 0 ^ { - 2 9 9 }
\beta _ { F ^ { 2 } } ( < \phi _ { 0 } > ) \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \beta _ { F ^ { 2 } } ^ { n } \left( \frac { < \phi _ { 0 } > } { M _ { p } } \right) ^ { n } \; ,
\prec
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { \underline { { \psi } } } } & { { } = - H ( \mathbf { W } ^ { * } ) - \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } \delta _ { \mathbf { A } , \mathbf { A } ^ { * } } \ln Z _ { \mathbf { A } } } \end{array}
q ^ { 2 } \, \delta _ { \mu \nu } - q _ { \mu } q _ { \nu }
\left\{ l = 1 , k = m = 4 , i = 2 , n = 5 \right\}
3 \times 3 \times 3
\epsilon \nu \ll 1
_ 2
\kappa ^ { - 1 }
\tau _ { S }
\phi = \phi _ { 0 } \cos ( \omega t + \varphi ) \, ,
\begin{array} { l } { I _ { 1 } = \operatorname { t r } ( S _ { i j } ) = e _ { 1 } + e _ { 2 } + e _ { 3 } , } \\ { I _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( ( \operatorname { t r } ( S _ { i j } ) ) ^ { 2 } - \operatorname { t r } \left( S _ { i j } ^ { 2 } \right) \right) = e _ { 1 } e _ { 2 } + e _ { 1 } e _ { 3 } + e _ { 2 } e _ { 3 } , } \\ { I _ { 3 } = \operatorname* { d e t } ( S _ { i j } ) = e _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 3 } . } \end{array}
p _ { 1 }
D ( X ) = \partial _ { z } ( X ) + [ \phi ^ { \prime } , X ] + [ \mu , X ] \nonumber
\boldsymbol { x } \in \mathbb { R } ^ { 2 }
8 \times 8 \times 8
L = c _ { 0 } s + c \sqrt { { \dot { \bf e } } _ { 3 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } } + { \bf p } ( { \dot { \bf x } } - s { \bf e } _ { 1 } ) + \sum _ { i } { \bf p } _ { i - 1 } ( { \dot { \bf e } } _ { i - 1 } - k _ { i - 1 } { \bf e } _ { i } + k _ { i - 2 } { \bf e } _ { i - 2 } ) - \sum _ { i , j } d _ { i j } ( { \bf e } _ { i } { \bf e } _ { j } - \delta _ { i j } ) ,
0 . 5 \leq A \leq 2
1 6 \pi ^ { 2 } \frac { d } { d t } | \xi _ { L } ^ { u } | ^ { 2 } = 2 \left[ \left( \frac { 1 } { 3 } | \xi _ { L } ^ { u } | ^ { 2 } - G _ { L } ^ { u } \right) | \xi _ { L } ^ { u } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | \xi _ { L } ^ { u } | ^ { 4 } \right] \ .
\begin{array} { r } { \frac { { \mathscr Z } _ { \alpha \beta , \alpha \beta } } { { \mathscr Z } _ { \mathrm { p e r t } } } \simeq \frac { 1 } { 2 \pi \left( - \partial _ { x } ^ { 2 } { \mathcal A } _ { \alpha \beta } ^ { [ - 1 ] } ( x _ { m n } ) \right) ^ { 2 } } \, \exp \left( 2 { \mathcal A } _ { \alpha \beta } ^ { [ 0 ] } ( x _ { m n } ) + \widehat { { \mathcal A } } _ { \alpha \beta , \alpha \beta } ^ { [ 0 ] } ( x _ { m n } ) \right) { \mathrm { e } } ^ { 2 \mathsf { A } _ { \mathrm { D } } ( m , n ) } + \cdots . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { V } _ { 4 } ( x ) } & { = } & { \Bigg \{ 4 ~ \Bigg [ ( 2 4 - 6 ~ x ^ { 2 } + x ^ { 4 } ) ~ I _ { 0 } \left( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \right) - x ^ { 2 } ~ ( x ^ { 2 } - 4 ) ~ I _ { 1 } \left( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \right) \Bigg ] ^ { 2 } \Bigg \} ^ { - 1 } \times } \\ & { \times } & { \Bigg [ ( 9 2 1 6 - 7 4 8 8 ~ x ^ { 2 } + 1 9 2 0 ~ x ^ { 4 } - 1 8 0 ~ x ^ { 6 } + 4 ~ x ^ { 8 } + x ^ { 1 0 } ) ~ I _ { 0 } \left( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } - } \\ & { - } & { 2 ~ x ^ { 2 } ~ ( x - 2 ) ~ ( x + 2 ) ~ ( x ^ { 2 } + 1 6 ) ~ ( 2 4 - 6 ~ x ^ { 2 } + x ^ { 4 } ) ~ I _ { 0 } \left( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \right) I _ { 1 } \left( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \right) + } \\ & { + } & { x ^ { 2 } ~ ( x ^ { 2 } - 4 ) ^ { 2 } ~ ( 7 2 + 1 6 ~ x ^ { 2 } + x ^ { 4 } ) ~ I _ { 1 } \left( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } \Bigg ] . } \end{array}
Q ( z ) = \frac { 1 } { h ^ { 3 N - 1 } } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf { q } ^ { \prime } \ \int \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf { p } _ { q } ^ { \prime } \ e ^ { - \beta \mathcal { H } ( z ) }
C _ { v } = 0
\tau _ { \xi \theta } = - h h ^ { \prime } \left( 1 - \frac { \xi } { h } \right) \; ,
\nLeftarrow
\omega
\mathbf { \theta } = \left( \mathbf { \theta } _ { 1 } : \mathbf { \theta } _ { 2 } \right)
v _ { p r i , z }
\begin{array} { r } { \| \mathcal { M } _ { 3 } P _ { \neq } [ ( a ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 1 } \Pi ) ) ] \| _ { L ^ { 2 } } , \quad \| \mathcal { M } _ { 3 } P _ { \neq } [ ( a \partial _ { z } P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 1 } \Pi ) ) ] \| _ { L ^ { 2 } } } \end{array}
\nu _ { \textrm { T } } = C _ { \nu } \frac { K ^ { 2 } } { \varepsilon } \left( { 1 - C _ { \textrm { N } } \frac { 1 } { K } \frac { D } { D t } \frac { K ^ { 2 } } { \varepsilon } } \right)

i
B _ { \mathrm { g a p , i } } \, { \approx } \, 2 3 0 ~ \mathrm { p T }
c _ { p } = \tilde { c } _ { p } / \tilde { R }

4 0

V ( r ) = \frac { 2 \pi } { \lambda } I _ { n } r + \frac { L ^ { 2 } } { 2 M r ^ { 2 } } ,
( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { \ell } )
^ 2 S _ { 1 / 2 } \rightarrow \, ^ { 2 } P _ { 1 / 2 }
\bar { \nu }
I _ { j }
'

a _ { i j } = a _ { i j } ^ { + } - a _ { i j } ^ { - }
\begin{array} { r } { \overline { { { u } } } ^ { 2 } = u ^ { 2 } + 2 u \left( \frac { 1 } { 2 ! } \frac { \Delta ^ { 2 } } { 1 2 } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } \right) + \mathcal { O } \left( \Delta ^ { 4 } \right) . } \end{array}

d =
| | f _ { 1 } | | _ { p _ { 1 } } | | f _ { 2 } | | _ { p _ { 2 } } | | f _ { 3 } | | _ { p _ { 3 } } = ( q ^ { - d } | S _ { t } | ) ^ { \frac { 1 } { p _ { 1 } } } q ^ { - \frac { d } { p _ { 2 } } } ( q ^ { - d } | S _ { t } | ) ^ { \frac { 1 } { p _ { 3 } } } \sim q ^ { - \frac { 1 } { p _ { 1 } } - \frac { d } { p _ { 2 } } - \frac { 1 } { p _ { 3 } } } ,
\begin{array} { r l } { \chi ^ { 2 } ( K \mu , K P ) } & { = \int \Big ( \frac { d K \mu } { d K P } - \mu ( \Omega ) \Big ) ^ { 2 } \, d K P } \\ & { = \int \Big ( \alpha _ { + } \Big ( \frac { d K \mu _ { + } } { d K P } - 1 \Big ) - \alpha _ { - } \Big ( \frac { d K \mu _ { - } } { d K P } - 1 \Big ) \Big ) ^ { 2 } \, d K P } \\ & { = \alpha _ { + } ^ { 2 } \chi ^ { 2 } \big ( K \mu _ { + } , K P \big ) + \alpha _ { - } ^ { 2 } \chi ^ { 2 } \big ( K \mu _ { - } , K P \big ) } \\ & { - 2 \alpha _ { + } \alpha _ { - } \int \Big ( \frac { d K \mu _ { + } } { d K P } - 1 \Big ) \Big ( \frac { d K \mu _ { - } } { d K P } - 1 \Big ) \, d K P } \\ & { \leq \alpha _ { + } ^ { 2 } \chi ^ { 2 } \big ( \mu _ { + } , P \big ) + \alpha _ { - } ^ { 2 } \chi ^ { 2 } \big ( \mu _ { - } , P \big ) + 2 \alpha _ { + } \alpha _ { - } = \chi ^ { 2 } ( \mu , P ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left\langle \hat { X } _ { 1 } ( 0 ) , \vec { Y } ( t ) \right\rangle } & { = \mathbf { A } \left\langle \hat { X } _ { 1 } ( 0 ) , \vec { Y } ( t ) \right\rangle , } \\ { \frac { d } { d t } \left\langle \hat { X } _ { 1 } ( 0 ) , \vec { X } ( t ) \right\rangle } & { = \mathbf { C } \left\langle \hat { X } _ { 1 } ( 0 ) , \vec { X } ( t ) \right\rangle + \varepsilon \left\langle \hat { X } _ { 1 } ( 0 ) , \vec { I } ( t ) \right\rangle . } \end{array}
\operatorname { D e f } ( X ) : = { \Bigl \{ } \{ x \mid x \in X { \mathrm { ~ a n d ~ } } ( X , \in ) \models \phi ( x , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) \} : \phi { \mathrm { ~ i s ~ a ~ f i r s t - o r d e r ~ f o r m u l a ~ a n d ~ } } y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } \in X { \Bigr \} } .
\tilde { s }
V _ { p }
q
P _ { \alpha \to \beta } = | S _ { \beta \alpha } | ^ { 2 }

r _ { * }
n + ^ { 1 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } _ { 0 , y } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { t \leq \tau ^ { \varepsilon } } | V _ { t } ^ { \varepsilon } - y | \geq \varepsilon ^ { 1 - \delta } \Big ) } & { = \mathbf { P } _ { 0 , y } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { t \leq \tau ^ { \varepsilon } } | V _ { t } ^ { \varepsilon } - y | ^ { 2 k } \geq \varepsilon ^ { 2 k - 2 k \delta } \Big ) } \\ & { \leq \varepsilon ^ { - 2 k + 2 k \delta } \mathbf { E } _ { 0 , y } \operatorname* { s u p } _ { t \leq \tau ^ { \varepsilon } } | V ^ { \varepsilon } ( t ) - y | ^ { 2 k } \leq C _ { 5 } \varepsilon ^ { 2 k \delta } . } \end{array}
\phi _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } } = A ( \vec { r } ) \exp { \left( j S ( \vec { r } ) \right) } .
\varepsilon _ { R } ( \hat { \rho } ) = \hat { R } ( \theta , \mathbf { n } ) \hat { \rho } \hat { R } ^ { \dagger } ( \theta , \mathbf { n } ) .
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { H } } [ n ] = \frac { W } { 2 } \int ( \mathrm { d } \vec { r } ) ( \mathrm { d } \vec { r } ^ { \prime } ) \frac { n ( \vec { r } ) \, n ( \vec { r } ^ { \prime } ) } { | \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } | } = \frac { W } { 2 } \int \frac { ( \mathrm { d } \vec { k } ) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, 4 \pi \frac { n ( \vec { k } ) \, n ( - \vec { k } ) } { k ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { K ^ { 1 / 2 } x _ { i } = \lambda q ^ { i } x _ { i } , K ^ { 1 / 2 } y _ { i } = \lambda q ^ { i } y _ { i } , L ^ { 1 / 2 } x _ { i } = \mu q ^ { - i } x _ { i } , L ^ { 1 / 2 } y _ { i } = \mu q ^ { - i } y _ { i } \mathrm { ~ f o r ~ } i \in \{ 0 , \ldots , N - 1 \} ; } \\ & { E x _ { N - 1 } = c x _ { 0 } , E y _ { N - 1 } = c y _ { 0 } , E x _ { i } = x _ { i + 1 } , E y _ { i } = y _ { i + 1 } \mathrm { ~ f o r ~ } i \in \{ 0 , \ldots , N - 2 \} ; } \\ & { F x _ { 0 } = 0 , F x _ { i } = \left( \frac { \mu ^ { 2 } q ^ { - i + 1 } - \lambda ^ { 2 } q ^ { i - 1 } } { q - q ^ { - 1 } } [ i ] \right) x _ { i - 1 } \mathrm { ~ f o r ~ } i \in \{ 1 , \ldots , N - 1 \} ; } \\ & { F y _ { 0 } = x _ { 0 } , F y _ { i } = \left( \frac { \mu ^ { 2 } q ^ { - i + 1 } - \lambda ^ { 2 } q ^ { i - 1 } } { q - q ^ { - 1 } } [ i ] \right) y _ { i - 1 } + x _ { i } \mathrm { ~ f o r ~ } i \in \{ 1 , \ldots , N - 1 \} . } \end{array}
\cdot
P _ { \mathrm { r e f } } \approx 6 . 8 \times 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l } & { \hat { \rho } = \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } , \quad \hat { v } = \frac { v } { a _ { 0 } } , \quad \hat { \mathcal { T } } = \frac { \mathcal { T } } { T _ { 0 } } , \quad \hat { \Pi } = \frac { \Pi } { \rho _ { 0 } \frac { k _ { B } } { m _ { 0 } } T _ { 0 } } , } \\ & { \hat { \varphi } = \frac { \varphi } { t _ { c } \, a _ { 0 } } , \quad \hat { x } = \frac { x } { t _ { c } \, a _ { 0 } } , \quad \hat { t } = \frac { t } { t _ { c } } , \quad \hat { \tau } = \frac { \tau } { t _ { c } } , } \\ & { \hat { \psi } = \frac { t _ { c } } { \rho _ { 0 } T _ { 0 } } \psi _ { 1 1 } , \quad \hat { \theta } = \frac { t _ { c } } { \rho _ { 0 } \frac { k _ { B } } { m _ { 0 } } T _ { 0 } ^ { 2 } } \theta _ { 1 1 } , \quad \hat { \kappa } = \frac { t _ { c } } { \rho _ { 0 } \frac { k _ { B } } { m _ { 0 } } T _ { 0 } ^ { 2 } } \kappa _ { 1 1 } , \quad \hat { \phi } = \frac { t _ { c } } { \rho _ { 0 } \frac { k _ { B } } { m _ { 0 } } T _ { 0 } ^ { 2 } } \phi _ { 1 1 } , \quad } \end{array}
{ \mathfrak { N } } _ { \frac { 1 } { 2 } } ( \nu ; \nu _ { 0 } , \theta ) = { \frac { 1 } { 4 { \sqrt { \pi } } \theta ^ { 3 / 2 } } } ( \nu - \nu _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } e ^ { - { \frac { \nu - \nu _ { 0 } } { 4 \theta } } }
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { m , n } ( u ) = I _ { \mathrm { n p } ; n } ( u ) + I _ { \mathrm { p } ; m , n } ( u , \psi _ { u ; m , n } ) , } \end{array}
w = P ( F H P | \mathbf { r } , \mathbf { v } )
1 7
O b j \left( M ; \vartheta \right) = \prod _ { i : x _ { i } < M } \frac { f _ { 3 } ( \vartheta ; x _ { i } ) } { F _ { 3 } ( \vartheta ; M ) } ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb P \left( \tau < \varepsilon \right) = \mathbb P \left( \bigcup _ { l = 1 } ^ { \infty } \bigcap _ { k = l } ^ { \infty } \lbrace \tilde { \tau } _ { k } < \varepsilon \rbrace \right) \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { l \to \infty } \mathbb P \left( \tilde { \tau } _ { l } < \varepsilon \right) } \\ { \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { l \geq 1 } \mathbb P \left( \left\lbrace \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tilde { \tau } _ { l } \wedge \varepsilon ] } \| u ^ { j _ { l } } \| _ { \tilde { s } } > \| u _ { 0 } ^ { j _ { l } } \| _ { \tilde { s } } + 1 \right\rbrace \right) \leq \operatorname* { s u p } _ { l \geq 1 } \mathbb P \left( \left\lbrace \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tau _ { j _ { l } } ^ { T } \wedge \varepsilon ] } \| u ^ { j _ { l } } \| _ { \tilde { s } } > \| u _ { 0 } ^ { j _ { l } } \| _ { \tilde { s } } + 1 \right\rbrace \right) . } \end{array}
( \phi ( t ) ) ^ { 2 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \Bigl ( \sum _ { m = 0 } ^ { n } \, a _ { m } a _ { n - m } \Bigr ) \, e ^ { \alpha n t } \, .
{ E } _ { q } ^ { \underline { { a } } } ( Z ( z ) ) \equiv D _ { q } Z ^ { \underline { { M } } } E _ { \underline { { M } } } ^ { \underline { { a } } } = 0 .
\mathcal { A } _ { p _ { i } }
\lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( \mathbf { M } , s ) = \operatorname* { m i n } _ { v : \| v \| _ { 0 } \leq s } \frac { v ^ { \mathrm { T } } \mathbf { M } v } { v ^ { \mathrm { T } } v } , \quad \quad \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( \mathbf { M } , s ) = \operatorname* { m a x } _ { v : \| v \| _ { 0 } \leq s } \frac { v ^ { \mathrm { T } } \mathbf { M } v } { v ^ { \mathrm { T } } v } .
- y ^ { 2 } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } } \right) E ( z , s ) = s ( 1 - s ) E ( z , s ) ,
\begin{array} { r } { \left[ \hat { \lambda } _ { 6 } , \hat { \lambda } _ { 7 } \right] = 2 i \left( - \frac { 1 } { 2 } \hat { \lambda } _ { 3 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \hat { \lambda } _ { 8 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \Delta x \Delta y } \int _ { I _ { i , j } ^ { k } } P _ { 1 } ( x , y ) d x d y = u _ { k } , \quad k = 1 , 2 , 4 , 5 , } \\ & { \frac { 1 } { \Delta x \Delta y } \int _ { I _ { i , j } ^ { k } } P _ { 2 } ( x , y ) d x d y = u _ { k } , \quad k = 2 , 3 , 5 , 6 , } \\ & { \frac { 1 } { \Delta x \Delta y } \int _ { I _ { i , j } ^ { k } } P _ { 3 } ( x , y ) d x d y = u _ { k } , \quad k = 4 , 5 , 7 , 8 , } \\ & { \frac { 1 } { \Delta x \Delta y } \int _ { I _ { i , j } ^ { k } } P _ { 4 } ( x , y ) d x d y = u _ { k } , \quad k = 5 , 6 , 8 , 9 , } \\ & { \frac { 1 } { \Delta x \Delta y } \int _ { I _ { i , j } ^ { 5 } } P _ { n } ( x , y ) \frac { x - x _ { i } } { \Delta x } d x d y = v _ { 5 } , \quad n = 1 , 2 , 3 , 4 , } \\ & { \frac { 1 } { \Delta x \Delta y } \int _ { I _ { i , j } ^ { 5 } } P _ { n } ( x , y ) \frac { y - y _ { j } } { \Delta y } d x d y = w _ { 5 } , \quad n = 1 , 2 , 3 , 4 . } \end{array} \right. } \end{array}
5
\begin{array} { r } { f _ { i } \left( \mathbf { x } + \mathbf { c } _ { i } \Delta t , t + \Delta t \right) = f _ { i } ( \mathbf { x } , t ) - \frac { 1 } { \tau _ { \phi } } \left[ f _ { i } ( \mathbf { x } , t ) - f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } ( \mathbf { x } , t ) \right] + \Delta t \left( 1 - \frac { 1 } { 2 \tau _ { \phi } } \right) R _ { i } ( \mathbf { x } , t ) , } \end{array}
\Psi _ { k }
( \xi = - 3 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 } , u ^ { \prime } / U = 1 \
\begin{array} { r l } { ^ { C } \partial _ { t } ^ { \alpha } w ( t , x ) - \mathfrak { D } w ( t , x ) } & { = 0 , \quad t > 0 , \, \, x \in G , } \\ { w ( t , x ) | _ { _ { _ { t = 0 } } } } & { = w _ { 0 } ( x ) , \quad w _ { 0 } \in L ^ { p } ( G ) , } \\ { \partial _ { t } w ( t , x ) | _ { _ { _ { t = 0 } } } } & { = w _ { 1 } ( x ) , \quad w _ { 1 } \in L ^ { p } ( G ) , } \end{array}
\varphi \equiv \int d \Phi \left[ { \frac { 3 } { 4 } } \left( { \frac { B _ { g } ^ { \prime } } { B _ { g } } } \right) ^ { 2 } + 2 { \frac { B _ { \Phi } ^ { \prime } } { B _ { g } } } + 2 { \frac { B _ { \Phi } } { B _ { g } } } \right] ^ { 1 / 2 }
{ K _ { \bot } ^ { \prime } } , { K _ { \parallel } ^ { \prime } } = 3 \pi \rho \nu d _ { \mathrm { p } } f ( \textrm { A R } )
\begin{array} { r } { V ^ { \mathrm { s c a t } } ( r , \theta ) \approx A \left( e ^ { - i \frac { q r } { \hbar } \cos { \theta } } + g ( \theta ) \frac { e ^ { - i \frac { q r } { \hbar } } } { \sqrt { r } } \right) . } \end{array}
\Delta _ { r } = 0 . 0 1
\mathcal { M } = \mathcal { M } _ { v ^ { r } } \cup ( \mathcal { M } _ { v ^ { r } } ) ^ { c }
w _ { \alpha }
\tau _ { d } < \tau _ { b , n }
\textbf { A } ^ { \mathrm { M } } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
\mathcal { U } _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { x } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathcal { U } _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { x } , z ) \mathrm { d } z = \frac { | A _ { 0 } ^ { 0 } | ^ { 2 } } { 1 6 \pi e ^ { 2 } \hbar } \frac { \varepsilon _ { \mathrm { A } } } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } } \frac { 1 } { | J | } .
n - 1
\begin{array} { r } { \bar { \mathbf { w } } _ { i , j } ^ { ( u ) } = \left[ \mathbf { 0 } _ { \frac { N - N _ { u } } { 2 } } ^ { T } , \mathbf { b } ^ { T } \left( \theta _ { i } ^ { ( u ) } , r _ { i , j } ^ { ( u ) } \right) , \mathbf { 0 } _ { \frac { N - N _ { u } } { 2 } } ^ { T } \right] ^ { T } , } \\ { i = 1 , . . . , N _ { u } , j = 1 , . . . , S _ { u } . } \end{array}
\delta L _ { C } = \delta \left\langle L _ { K } \right\rangle + \delta \left\langle \Psi \right\rangle / 2 \pi .
\nabla \boldsymbol { v } \bar { S }
f _ { x } = - \frac { \partial U _ { \mathrm { d b } } } { \partial x }
P
\bar { r } = \frac { \sin \big ( \theta - \psi / 2 \big ) } { \sin \big ( \theta + \psi / 2 \big ) }

\begin{array} { r l r } & { } & { \dot { C } _ { - 1 } = i \omega _ { 1 } C _ { - 1 } + ( i + \alpha ) \eta _ { 1 0 } e ^ { i \Omega t } C _ { 0 } + \left( \epsilon _ { 1 1 } | C _ { - 1 } | ^ { 2 } + 2 \epsilon _ { 1 1 } | C _ { 1 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 0 1 } | C _ { 0 } | ^ { 2 } \right) C _ { - 1 } , } \\ & { } & { \dot { C } _ { 0 } = i \omega _ { 0 } C _ { 0 } + ( i + \alpha ) \eta _ { 1 0 } \left( e ^ { - i \Omega t } C _ { - 1 } + e ^ { i \Omega t } C _ { 1 } \right) + \left( \epsilon _ { 0 } | C _ { 0 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 0 1 } | C _ { - 1 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 0 1 } | C _ { 1 } | ^ { 2 } \right) C _ { 0 } , } \\ & { } & { \dot { C } _ { 1 } = i \omega _ { 1 } C _ { 1 } + ( i + \alpha ) \eta _ { 1 0 } e ^ { - i \Omega t } C _ { 0 } + \left( \epsilon _ { 1 1 } | C _ { 1 } | ^ { 2 } + 2 \epsilon _ { 1 1 } | C _ { - 1 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 0 1 } | C _ { 0 } | ^ { 2 } \right) C _ { 1 } . } \end{array}
\int _ { \mathcal { S } ( t ) } \left( \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } + \mathbf { \nabla } \times \mathbf { E } \right) \cdot \hat { \boldsymbol { n } } d S = \int _ { \sigma } [ \mathbf { E } ] _ { - } ^ { + } \cdot \hat { \mathbf { t } } d l ~ ,
\epsilon _ { 1 } = g + \hbar v _ { F } k

\begin{array} { r l } { Z ( \mathfrak { m } ) \times Z ( \mathfrak { m } ^ { \prime } ) } & { \hookrightarrow \underbrace { Z ( \mathfrak { m } ) \times Z ( \Delta ) } _ { \mathrm { i r r e d u c i b l e } } \times Z ( \mathfrak { m } ^ { \prime } \setminus \Delta ) \cong Z ( \Delta ) \times Z ( \mathfrak { m } ) \times Z ( \mathfrak { m } ^ { \prime } \setminus \Delta ) } \\ & { \hookrightarrow \underbrace { Z ( \Delta ) \times Z ( \Delta ) } _ { \mathrm { i r r e d u c i b l e } } \times Z ( \mathfrak { m } \setminus \Delta ) \times Z ( \mathfrak { m } ^ { \prime } \setminus \Delta ) . } \end{array}
1 8 \mathrm { ~ p ~ A ~ }
C ^ { 1 , \alpha }
x _ { A }
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { 1 0 ^ { n } } } = 0 .
P ( \infty )
v _ { \mathrm { ~ d ~ } } = d _ { 2 } / t _ { 2 } .
h _ { v } \in \mathcal { H } = \mathbb { R } ^ { C }
e
\widehat { \Delta F } _ { \mathrm { J a r } } = - \beta ^ { - 1 } \ln \, \big ( n _ { s } ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { s } } e ^ { - \beta W _ { \mathrm { t r a d } } ^ { i } } \big )
P ( \mathrm { ~ ` ~ ` ~ f ~ i ~ r ~ s ~ t ~ b ~ a ~ l ~ l ~ r ~ e ~ d ~ ' ~ ' ~ } \mid \mathrm { ~ ` ~ ` ~ s ~ e ~ c ~ o ~ n ~ d ~ b ~ a ~ l ~ l ~ b ~ l ~ u ~ e ~ ' ~ ' ~ } )
\kappa _ { 2 3 }
\rightarrow
( n , [ n \log n ] ) = ( 5 0 0 , 3 1 0 7 )
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } ( \theta ) } & { = \frac { \omega _ { N } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 1 } } \log \Big ( D ( \theta , \theta ^ { \prime } , 0 , \varphi ^ { \prime } ) \Big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \quad + \frac { \omega _ { C } } { 4 \pi } \int _ { \theta _ { 1 } } ^ { \theta _ { 2 } } \int _ { \theta _ { 0 } } ^ { \pi } \log \Big ( D ( \theta , \theta ^ { \prime } , 0 , \varphi ^ { \prime } ) \Big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \quad + \frac { \omega _ { S } } { 4 \pi } \int _ { \theta _ { 2 } } ^ { \pi } \int _ { \theta _ { 0 } } ^ { \pi } \log \Big ( D ( \theta , \theta ^ { \prime } , 0 , \varphi ^ { \prime } ) \Big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \quad + \frac { \widetilde { \gamma } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \log \Big ( D ( \theta , \theta ^ { \prime } , 0 , \varphi ^ { \prime } ) \Big ) \sin ( 2 \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } . } \end{array}
{ \frac { \langle z _ { 2 } \rangle ^ { ( v ) } } { \langle z \rangle ^ { ( v ) } } } { \frac { \langle n _ { 2 } \rangle ^ { ( e ) } } { \langle n \rangle ^ { ( e ) } } } = { \frac { \langle z ( z - 1 ) \rangle ^ { ( v ) } } { \langle z \rangle ^ { ( v ) } } } { \frac { \langle n ( n - 1 ) \rangle ^ { ( e ) } } { \langle n \rangle ^ { ( e ) } } } > 1 ,
\hat { \partial } _ { t } \ln \hat { N } _ { s } + \frac { 1 } { \hat { B } \delta } \{ \hat { \phi } _ { s } , \ln \hat { N } _ { s } \} = \hat { \Lambda } _ { c s } + \hat { \Lambda } _ { B s } ,
\mathbf { \Pi } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ q ~ } } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
\tau _ { 0 } = \Gamma ( M _ { 2 1 } ^ { \mathrm { d c } } + M _ { 1 1 } ^ { \mathrm { d c } } ) = \frac { \Gamma } { \mathrm { i } \delta + ( \gamma + 2 \Gamma ) }
\bar { \phi }
\begin{array} { r } { \mathrm { D } _ { \mathrm { l c } } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) \equiv \sqrt { \biggl ( ( a _ { 0 } ^ { q } a _ { 0 } ^ { u } - b _ { 0 } ^ { q } b _ { 0 } ^ { u } ) ^ { 2 } + \ldots + \mathrm { e } ^ { - \tau d ( n ) } ( a _ { n } ^ { q } a _ { n } ^ { u } - b _ { n } ^ { q } b _ { n } ^ { u } ) ^ { 2 } \biggr ) + \biggl ( ( a _ { 0 } ^ { q } a _ { 0 } ^ { v } - b _ { 0 } ^ { q } b _ { 0 } ^ { v } ) ^ { 2 } + \ldots + \mathrm { e } ^ { - \tau d ( n ) } ( a _ { n } ^ { q } a _ { n } ^ { v } - b _ { n } ^ { q } b _ { n } ^ { v } ) ^ { 2 } \biggr ) } ~ . } \end{array}

\operatorname* { m a x } ( \Delta \mathrm { G P E } )
<
N ( t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } A _ { k } \cdot \exp \left( - \left( \frac { \mu _ { k } } { R } \right) ^ { 2 } D t \right) \exp \left( \frac { t } { \tau * } \right)

N _ { K } \in \mathbb { N }
[ \hat { \mathrm { H } } , \hat { \mathrm { K } } ] _ { - } = - i \hat { \mathrm { P } } + i ( \hat { \mathrm { M } } ^ { - } - \hat { \mathrm { M } } ^ { + } ) .

\begin{array} { r l r } & { } & { R ( q , p ) = \sum _ { m = q } ^ { \infty } \sum _ { f = p } ^ { m } { \frac { ( m + 1 - f ) ! ( - 1 ) ^ { m + f + 2 } } { ( m + 2 ) ! ^ { 2 } } } { \frac { b _ { H } ^ { f } } { h ^ { 2 ( m + 2 ) } } } \cdot b _ { H } ^ { ( m + 5 / 2 - f ) / 2 } \times } \\ & { } & { K _ { m + 5 / 2 - f } ( \sqrt { 4 b _ { H } } ) \cdot { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { 1 5 0 \frac { \epsilon _ { k } \left( 1 - \epsilon _ { g } \right) \mu _ { g } } { \epsilon _ { g } d _ { k } ^ { 2 } } + 1 . 7 5 \frac { \epsilon _ { k } \rho _ { g } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | } { d _ { k } } , } & { \epsilon _ { g } \le 0 . 8 , } \\ & { \frac { 3 } { 4 } C _ { d } \left( R e _ { s , k } \right) \frac { \epsilon _ { k } \epsilon _ { g } \rho _ { g } } { d _ { k } } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | \epsilon _ { g } ^ { - 2 . 6 5 } , } & { \epsilon _ { g } > 0 . 8 , } \end{array}
\alpha
T _ { 1 2 } = T _ { 2 2 } = T _ { 3 2 } = T _ { 4 2 } = 0
A
\mathnormal { f } =
\partial _ { t } n _ { i } = | { \bf j } _ { e } | \alpha _ { \mathrm { e f f } } ( E ) ,
p _ { i j } ^ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } \end{array} } \end{array} \right.
1 \%
7 - 1 0
F [ A , \theta ] = [ \theta \partial ^ { 0 } A _ { 0 } - \frac { 1 } { \theta } \partial _ { i } A _ { i } ]
\delta \vec { B } = ( 0 , 0 , B ( r ) \cos ( \omega t ) )
\Omega
\mathrm { R e } \left( \omega _ { \pm } \right) \neq 0
G _ { q \ell } = \mathrm { S U } ( 3 ) _ { \ell } \otimes \mathrm { S U } ( 3 ) _ { q } \otimes \mathrm { S U } ( 2 ) _ { L } \otimes \mathrm { U } ( 1 ) _ { X } ,
b , c , d
T _ { R } = 2 \pi / ( k \Delta v )
\sim 1
f ^ { ( n ) } ( r ; t ) = O \bigg ( \frac { 1 } { ( k _ { 0 } ( t ) r ) ^ { 2 } } \bigg )
u ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \gamma \big ( 1 - \operatorname { t a n h } ( \frac { x } { \epsilon } ) \big ) , \qquad } & { i f \qquad \gamma \big ( 1 - \operatorname { t a n h } ( \frac { x } { \epsilon } ) \big ) \geq \xi , } \\ { 0 , \qquad } & { i f \qquad \gamma \big ( 1 - \operatorname { t a n h } ( \frac { x } { \epsilon } ) \big ) < \xi , } \end{array} \right.
\infty
u ^ { 3 } + 3 u ( \theta - 1 )
\beta


\tau _ { \mathrm { m a x } }
L
H _ { \frac { 1 } { 1 2 } } = 1 2 - 3 \left( \ln { 2 } + { \frac { \ln { 3 } } { 2 } } \right) - \pi \left( 1 + { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \right) + 2 { \sqrt { 3 } } \ln \left( { \sqrt { 2 - { \sqrt { 3 } } } } \right)
\begin{array} { r l } { \mu ( L \cap ( - m , \, m ) ) } & { { } \leq \sum _ { q = 2 } ^ { \infty } \sum _ { p = - m q } ^ { m q } { \frac { 2 } { q ^ { n } } } = \sum _ { q = 2 } ^ { \infty } { \frac { 2 ( 2 m q + 1 ) } { q ^ { n } } } } \end{array}

h = 0
\begin{array} { r } { h _ { x } ( k _ { y } , k _ { y } ) = k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \xi _ { N , \delta } ^ { n } = \xi _ { N , \delta } ^ { n - 1 } + \delta [ \nu \Delta \xi _ { N , \delta } ^ { n } - \Pi _ { N } ( \mathbf { u } _ { N , \delta } ^ { n - 1 } \cdot \nabla \xi _ { N , \delta } ^ { n } ) ] + \sqrt { \delta } \sum _ { k = 1 } ^ { d } \Pi _ { N } \sigma _ { k } \eta _ { n } ^ { k } , \quad \mathrm { ~ f o r ~ } n \geq 1 , } \end{array}
3 . 5 \%
( r _ { z } ^ { + } , Y ^ { + } )
q = 0 . 6
d = 2 0 . 3 6 2 0 0 0 + 2 9 . 5 3 0 5 8 8 8 6 1 \times N + 1 0 2 . 0 2 6 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \times N ^ { 2 }
\begin{array} { r } { g ^ { * } ( \mathbf { X } ( \cdot ) , p ) = \mathbb { E } _ { \omega } [ \phi ( \mathbf { X } ( \omega ; p ) ; p ) ] = \int \phi ( \mathbf { X } ( \omega ; p ) ; p ) d \mu _ { \omega } , \; \; \; \frac { d g ^ { * } } { d p } = \mathbb { E } [ \nabla _ { p } \phi ] = \mathbb { E } [ \nabla _ { p } \tilde { g } ] . } \end{array}
4 \times 1 0 ^ { 5 }

{ \tilde { D } } = N D N , { \tilde { \bf u } } = N ^ { - 1 } { \bf u }
\begin{array} { r l } { \overline { { f } } _ { 1 } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \overline { { \alpha } } _ { i } \psi _ { i } \left( \boldsymbol { a } \right) , } \\ { \sigma _ { f _ { 1 } } ^ { 2 } } & { { } = \overline { { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ^ { \prime } \psi _ { i } \left( \boldsymbol { a } \right) \right) ^ { 2 } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \overline { { { \alpha _ { i } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \psi _ { i } ^ { 2 } \left( \boldsymbol { a } \right) + \sum _ { i \neq j } ^ { N ( N - 1 ) / 2 } 2 \overline { { \alpha _ { i } ^ { \prime } \alpha _ { j } ^ { \prime } } } \psi _ { i } \left( \boldsymbol { a } \right) \psi _ { j } \left( \boldsymbol { a } \right) , } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l } { e + i \ { \overline { { e } } } + j \ v + k \ { \overline { { v } } } } \\ { u _ { r } + i \ { \overline { { u } } } _ { \mathrm { \overline { { r } } } } + j \ d _ { \mathrm { r } } + k \ { \overline { { d } } } _ { \mathrm { \overline { { r } } } } } \\ { u _ { g } + i \ { \overline { { u } } } _ { \mathrm { \overline { { g } } } } + j \ d _ { \mathrm { g } } + k \ { \overline { { d } } } _ { \mathrm { \overline { { g } } } } } \\ { u _ { b } + i \ { \overline { { u } } } _ { \mathrm { \overline { { b } } } } + j \ d _ { \mathrm { b } } + k \ { \overline { { d } } } _ { \mathrm { \overline { { b } } } } } \end{array} \right] } _ { \mathrm { L } }
\begin{array} { r } { \dot { u } _ { i } = - \frac { u _ { i } } { \tau } + I _ { e x t } ( t ) + k \sum _ { j = 1 } ^ { N } J _ { i j } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { i j } * u _ { j } ) , } \\ { \Gamma _ { i j } ( t ) = \frac { a _ { i j } ^ { b _ { i j } } t ^ { b _ { i j } - 1 } e ^ { a _ { i j } t } } { ( b _ { i j } - 1 ) ! } , } \end{array}
A _ { 0 } ^ { \prime } ( y ) ( 4 \eta ( y , t ) + \sigma ( y , t ) ) = \kappa ^ { 2 } \delta T _ { 5 5 } ( y , t ) ,
{ \begin{array} { r l } { P _ { i , i - 1 } } & { = { \frac { g _ { i } ( N - i ) } { f _ { i } \cdot i + g _ { i } ( N - i ) } } \cdot { \frac { i } { N } } } \\ { P _ { i , i } } & { = 1 - P _ { i , i - 1 } - P _ { i , i + 1 } } \\ { P _ { i , i + 1 } } & { = { \frac { f _ { i } \cdot i } { f _ { i } \cdot i + g _ { i } ( N - i ) } } \cdot { \frac { N - i } { N } } } \end{array} }
\psi _ { 0 }
\left[ \psi _ { n } ( x ) , \psi _ { m } ( y ) \right] _ { \pm } = 0 \quad
\begin{array} { r l } { L _ { \delta } ( t ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { 4 } - a \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } y ^ { \frac { 4 a } { \sigma ^ { 2 } } - 2 } \left( \ell ( t , y ) - \ell ( t , 0 ) \right) d y } \\ & { = \frac { \delta } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } y ^ { \frac { 4 \delta } { \sigma ^ { 2 } } - 1 } \left( \ell ( t , y ) - \ell ( t , 0 ) \right) d y , } \end{array}
\mathbf { 0 . 0 0 7 3 }
V
\begin{array} { r l } { \left\langle \cos \beta \right\rangle = } & { \ \frac { 1 } { \Omega } \frac { 2 k } { \sqrt { \pi ( k + 1 ) } } \, , } \\ { \left\langle v \right\rangle = } & { \ \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { k + 1 } } \, , } \\ { \left\langle r \right\rangle = } & { \ \frac { \mathrm { P e } } { \Omega ( k + 1 ) } \, , } \end{array}
\mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( \tau ) / | \tau | ^ { 2 \Delta }
d = 5 . 5 9 7 6 6 1 + 2 9 . 5 3 0 5 8 8 8 6 1 0 \times N + ( 1 0 2 . 0 2 6 \times 1 0 ^ { - 1 2 } ) \times N ^ { 2 }
\epsilon ( q , \omega ) = 1 - V _ { q } ( \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) + \chi _ { \downarrow \downarrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) )
h \gg \operatorname* { m a x } J _ { i j }
E C F
H = \int ( \rho h ) \, d V ,
\tau
c = { ( 4 \pi ) } ^ { 4 / 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \Big ( \frac { u ^ { 3 l } { ( - 1 ) } ^ { l } l ! } { 3 2 \pi ^ { 2 } ( 4 l + 2 ) ! } - \frac { u ^ { 3 l + 3 / 2 } { ( - 1 ) } ^ { l } ( 2 l + 1 ) ! ! } { 3 2 \pi ^ { 3 / 2 } 2 ^ { l } ( 4 l + 4 ) ! } \Big )
\boxed { t _ { \perp } = \frac { E _ { s , T } } { E _ { s , i } } = \cfrac { 2 n _ { i } \cos ( \theta _ { i } ) } { n _ { i } \cos ( \theta _ { i } ) + n _ { T } \cos ( \theta _ { T } ) } }
\xi \sim \frac { 1 } { \lambda ^ { 3 / 7 } } \left( { \frac { m _ { P } } { T _ { c } } } \right) ^ { 2 / 7 } { \frac { 1 } { T _ { c } } } ~ .
W = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } d t = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } F \, v d t = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } m a \, v d t = m \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } v \, { \frac { d v } { d t } } \, d t = m \int _ { v _ { 1 } } ^ { v _ { 2 } } v \, d v = { \frac { 1 } { 2 } } m ( v _ { 2 } ^ { 2 } - v _ { 1 } ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \left[ \frac { i } { \omega _ { L } } \frac { \partial } { \partial \tau } + \frac { c ^ { 2 } } { 2 \omega _ { L } ^ { 2 } } \Delta _ { \perp } \right] a } & { { } = \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { L } ^ { 2 } n _ { 0 } } \left[ \delta n _ { 0 } ( r ) + \delta n ( r , \xi ; | a _ { s } | ^ { 2 } ) \right] a } \end{array}
{ \frac { 1 } { T _ { c } } } = { \frac { 1 } { T _ { i } } } + { \frac { d _ { i } } { d _ { i } - d _ { i + 1 } } } \left( { \frac { 1 } { T _ { i + 1 } } } - { \frac { 1 } { T _ { i } } } \right) .
= { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 M q ^ { 4 } } } ~ { \frac { E ^ { \prime } } { E } } ~ 4 L _ { \mu \nu } ^ { ( A ) } ~ W ^ { \mu \nu ( A ) } \, .
8

\begin{array} { r } { a _ { \mathrm { e f f } } \sim \frac { 3 2 \pi \, m _ { \mathrm { n u c l e o n } } } { g _ { \pi N N } ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 2 } } \sim 5 \, \mathrm { f m } \, , } \end{array}
\mu _ { N }
p _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } = w _ { j i } ^ { \left[ \beta \right] } / \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } w _ { \ell i } ^ { \left[ \beta \right] }
d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + \left( m _ { x } ^ { 2 } ( x ^ { + } ) x _ { a } ^ { 2 } + m _ { y } ^ { 2 } ( x ^ { + } ) y _ { l } ^ { 2 } + m _ { z } ^ { 2 } ( x ^ { + } ) z ^ { 2 } \right) ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + d x _ { a } ^ { 2 } + d y _ { l } ^ { 2 } + d z ^ { 2 } .
\vartheta \le 0
\widehat { V } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ a ~ l ~ } }
\widetilde { R e } _ { o p t } = \frac { 3 \sqrt { 1 0 } } { 2 } \pi ,
\delta ^ { \mathrm { s t } } \lambda _ { * } ( E ; \{ p \} )

\begin{array} { r l } & { { \hat { \bf E } } ( z , t ) = { \bf E } _ { c } ( z , t ) + { \hat { \bf E } } _ { p } ( z , t ) , } \\ & { { \bf E } _ { c } ( z , t ) = { \bf e } _ { c } { \cal E } _ { c } e ^ { i ( k _ { c } z - \omega _ { c } t ) } + \mathrm { c . c . } , } \\ & { { \hat { \bf E } } _ { p } ( z , t ) = { \hat { \bf E } } _ { p 1 } ( z , t ) + { \hat { \bf E } } _ { p 2 } ( z , t ) , } \\ & { { \hat { \bf E } } _ { p j } ( z , t ) = { \bf e } _ { p j } { \cal E } _ { p 0 } { \hat { E } } _ { p j } ( z , t ) e ^ { i ( k _ { p } z - \omega _ { p } t ) } + \mathrm { H . c . } , } \end{array}
\beta _ { L } = \sqrt { \kappa _ { P } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { c _ { L } ^ { 2 } } } , \quad \beta _ { T } = \sqrt { \kappa _ { P } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { c _ { T } ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { \tau _ { n \mathbf { k } \to m \mathbf { k } + \mathbf { q } } ^ { \mathrm { p h } } } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { u c } } } \sum _ { \nu } \frac { 2 \pi } { \hbar } \left| g _ { m n \nu } ( \mathbf { k } , \mathbf { q } ) \right| ^ { 2 } } \\ & { } & { \times \big [ ( n _ { \mathbf { q } \nu } + 1 - f _ { m \mathbf { k } + \mathbf { q } } ^ { 0 } ) \delta ( \epsilon _ { n \mathbf { k } } \! - \! \epsilon _ { m \mathbf { k } + \mathbf { q } } - \hbar \omega _ { \mathbf { q } \nu } ) } \\ & { } & { + ( n _ { \mathbf { q } \nu } + f _ { m \mathbf { k } + \mathbf { q } } ^ { 0 } ) \delta ( \epsilon _ { n \mathbf { k } } \! - \! \epsilon _ { m \mathbf { k } + \mathbf { q } } + \hbar \omega _ { \mathbf { q } \nu } ) \big ] , } \end{array}
\cdot
\Delta x _ { \mathrm { b a s e } } / \Delta x _ { \mathrm { f i n e } } = 4
^ { 2 , \dag }
1 0 . 1 \%
{ \overline { { \mathbf { x } } } } _ { 1 } , \cdots , { \overline { { \mathbf { x } } } } _ { N } \in \Omega ,

\begin{array} { r l r l r l } { \textnormal { m a x i m i z e } } & { } & { \sum _ { i \in I } \sum _ { j \in J } \overline { { c } } _ { i j } x _ { i j } } \\ { \textnormal { s u b j e c t t o } } & { } & { \sum _ { j \in J } x _ { i j } } & { \le \overline { { s } } _ { i } , } & & { \forall i \in I , } \\ & { } & { \underline { { d } } _ { j } \le \sum _ { i \in I } x _ { i j } } & { \le \overline { { d } } _ { j } , } & & { \forall j \in J , } \\ & { } & { x _ { i j } } & { \ge 0 , } & & { \forall i \in I , j \in J , } \\ & { } & { u _ { i } + v _ { j } } & { \le \overline { { c } } _ { i j } , } & & { \forall i \in I , j \in J , } \\ & { } & { u _ { i } } & { \le 0 , } & & { \forall i \in I , } \\ & { } & { x _ { i j } > 0 \ } & { \Rightarrow \ u _ { i } + v _ { j } = \overline { { c } } _ { i j } , } & & { \forall i \in I , j \in J , } \\ & { } & { \sum _ { j \in J } x _ { i j } < \underline { { s } } _ { i } \ } & { \Rightarrow \ u _ { i } = 0 , } & & { \forall i \in I , } \end{array}
u = \partial _ { x } f \partial _ { y } - \partial _ { y } f \partial _ { x }
d _ { 2 }
\begin{array} { r } { L = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \alpha \beta } z ^ { \alpha } \dot { z } ^ { \beta } - H - S _ { \alpha } { z } ^ { \alpha } \, , } \end{array}
\Delta \beta = 0
d _ { 0 } : = d ( A _ { t } , A _ { t ^ { \prime } } )
n
{ \bf U } = { \bf U } _ { 0 } + \delta \hat { U } e ^ { i ( Z - C T ) }
\begin{array} { r l } { \vec { E } _ { a } ^ { 1 } ( x = 0 , t ) } & { = \Re \left[ - t r e ^ { i k _ { a } L } \left( \vec { X } _ { a } e ^ { - i ( \omega _ { a } t - k _ { a } \frac { L } { 2 } + \phi ) } + \frac { \Delta \vec { X } _ { a } } { 2 } \left( e ^ { - i ( \omega _ { + } t - k _ { + } \frac { L } { 2 } + \phi _ { + } ) } + e ^ { - i ( \omega _ { - } t - k _ { - } \frac { L } { 2 } + \phi _ { - } ) } \right) \right) \right] \, , } \end{array}
x
\delta = k _ { P } ^ { 0 } L + ( \omega _ { S } L _ { S } + \omega _ { I } L _ { I } ) / c
i = 1
\langle { \bf u } , { \bf w } \rangle _ { \Gamma } = \int _ { \Gamma } { \bf u } \cdot { \bf w } \, \mathrm { ~ d ~ } \Gamma
\begin{array} { r l r } { E _ { f } } & { { } \approx } & { \frac { \pi L \, \epsilon _ { f } ^ { D T } } { m _ { p } \, \rho _ { p } } \, \frac { \left( \rho R \right) ^ { 3 } } { H _ { D T } \left( k T _ { i } , u ^ { s } \right) + \rho R } } \\ { E _ { i } } & { { } \approx } & { \frac { 3 \pi L \, k T _ { i } } { 2 \rho _ { p } ^ { 2 } } \, \left( n _ { p } + n _ { B } + n _ { D } + n _ { T } \right) \, \left( \rho R \right) ^ { 2 } \, , } \end{array}
\hat { \rho } _ { \bf k } ^ { \eta }
\varepsilon _ { p } ^ { s t d } \approx K _ { \mathrm { e f f } } N ^ { 2 }
\mathbf { E } _ { \mathbf { a } } ( \mathbf { b } ) = k ^ { 3 } e ^ { \mathrm { i } k r } \{ [ \mathbf { d } _ { \mathbf { a } } - \hat { \mathbf { r } } ( \hat { \mathbf { r } } \cdot \mathbf { d } _ { \mathbf { a } } ) ] / ( k r ) + [ 3 \hat { \mathbf { r } } ( \hat { \mathbf { r } } \cdot \mathbf { d } _ { \mathbf { a } } ) - \mathbf { d } _ { \mathbf { a } } ] [ 1 / ( k r ) ^ { 3 } - \mathrm { i } / ( k r ) ^ { 2 } ] \} / 4 \pi \epsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l } { T } & { = \sum _ { p q } t _ { p q } a _ { p } ^ { \dagger } ( \beta , \mu ) \tilde { a } _ { q } ^ { \dagger } ( \beta , \mu ) } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { p q r s } t _ { p q r s } a _ { p } ^ { \dagger } ( \beta , \mu ) a _ { q } ^ { \dagger } ( \beta , \mu ) \tilde { a } _ { s } ^ { \dagger } ( \beta , \mu ) \tilde { a } _ { r } ^ { \dagger } ( \beta , \mu ) . } \end{array}
^ 4
\eta = - 1 . 7 5 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \left( \frac { \partial \ln \alpha _ { e m } } { \partial z } \right) _ { | z = 0 } ^ { 2 } \frac { \Delta R _ { Z } } { \Omega _ { h } ^ { ( 0 ) } ( 1 + w _ { h } ^ { ( 0 ) } ) }
\mathcal { B } _ { \ell } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { Y } _ { 0 } \oplus \mathcal { Y } _ { 2 } \oplus \dots \oplus \mathcal { Y } _ { 2 d } \, , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 2 d = \ell } \\ { \mathcal { Y } _ { 1 } \oplus \mathcal { Y } _ { 3 } \oplus \dots \oplus \mathcal { Y } _ { 2 d - 1 } \, , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 2 d - 1 = \ell \, . } \end{array} \right.
^ { 1 0 }
D \rightarrow A

l = 0 , \ldots , L ^ { \prime }
w _ { j }
\pm { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \theta } } }
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { L S N D } } \equiv \frac { 1 } { 2 } s _ { 2 5 } ^ { 4 } \stackrel { < } { \sim } 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 3 }

\tau _ { \mathrm { e f f } } \simeq ( 1 1 5 , \, 3 1 , \, 5 5 ) \, \gamma _ { \mathrm { e f f } } ^ { - 1 }
a _ { n } = \sum _ { m } G _ { m , n } \left( f ( x _ { m - 1 } ) - v _ { m } \right) \Delta t
\big | \chi _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 2 , 3 ) } \big | = \big | \chi ^ { ( 2 , 3 ) } \big | / h
\tilde { \mu }
m _ { I , n }
y _ { \mathrm { C M } } = { \frac { y _ { \mathrm { P } } } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { A _ { \mathrm { T } } } { A _ { \mathrm { P } } } } \, .
\left[ 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 , 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 9 , 2 5 \right]
{ \bf x } _ { 1 } ( t )
\begin{array} { r l } { { \sf H } ( k ) } & { = \left[ \begin{array} { c c c c } { 0 } & { - \sigma _ { z } } & { 0 } & { { \sf h } ( k ) } \\ { - \sigma _ { z } } & { 0 } & { - \sigma _ { z } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sigma _ { z } } & { 0 } & { - \sigma _ { z } } \\ { { \sf h } ^ { * } ( k ) } & { 0 } & { - \sigma _ { z } } & { 0 } \end{array} \right] , } \end{array}
\eta _ { x } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } }
\rho ( p ) ( \Omega ) = \Omega + 2 t \omega + t ^ { 2 } \bar { \Omega } .
^ { 2 }
K _ { T R U E } ( r , s ) = l i m _ { T \rightarrow + \infty } \frac { \frac { 1 } { T } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { i } + T } v ( r , t ) v ( r + s , t ) \mathop { } \! \mathrm { d } t } { \sqrt { \frac { 1 } { T } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { i } + T } v ^ { 2 } ( r , t ) \mathop { } \! \mathrm { d } t } \sqrt { \frac { 1 } { T } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { i } + T } v ^ { 2 } ( r + s , t ) \mathop { } \! \mathrm { d } t } } .
\lambda
\rho _ { \mathrm { V } } ( s ) - \rho _ { \mathrm { A } } ( s ) = { \frac { C _ { \mathrm { B W } } } { s ^ { 3 } } } + { \cal O } ( s ^ { 4 } )

B _ { 0 }
\psi
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 3 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 5 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \end{array}
\mathbb { \Lambda } ^ { 1 } \in \mathbb { R } ^ { N _ { 1 } \times 3 }
\begin{array} { r } { R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { N } ( L , \tau ; \tau _ { 0 } ) = \frac { R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau ; \tau _ { 0 } ) } { \int _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { \infty } d L \; R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau ; \tau _ { 0 } ) } } \end{array}
a ( = \infty ) { \frac { a } { \ln a } }
S ( 0 , d ) A _ { 0 } ^ { ( 0 ) } = B _ { 0 } ^ { ( 0 ) }
v _ { p }
L \cap ( - m , m ) \subseteq \bigcup _ { q = 2 } ^ { \infty } V _ { n , q } \cap ( - m , m ) \subseteq \bigcup _ { q = 2 } ^ { \infty } \bigcup _ { p = - m q } ^ { m q } \left( { \frac { p } { q } } - { \frac { 1 } { q ^ { n } } } , { \frac { p } { q } } + { \frac { 1 } { q ^ { n } } } \right) .
\left\{ \begin{array} { r l } { \Delta t _ { a d } } & { { } = 0 . 2 5 \frac { h } { \left| \mathbf { v } \right| _ { m a x } } } \\ { \Delta t _ { a c } } & { { } = 0 . 6 \left( \frac { h } { c + \left| \mathbf { v } \right| _ { m a x } } \right) , } \end{array} \right.
\nabla ^ { 2 } T ^ { o u t } = 0 ; \qquad \qquad \nabla ^ { 2 } T ^ { i n } = 0 ;
1 0 ^ { 6 } ) \times \rho _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } ( R _ { 0 } )
\begin{array} { r l } & { \widehat { \nu _ { e ^ { - } \gamma } \nu _ { \gamma e } } f _ { R R E A } = K _ { e ^ { - } \gamma , \gamma e } \left( e ^ { \frac { L ( \lambda _ { x } - \lambda _ { R R E A } ) } { \lambda _ { x } \lambda _ { R R E A } } } - 1 - \right. } \\ & { \left. - \frac { L ( \lambda _ { x } - \lambda _ { R R E A } ) } { \lambda _ { x } \lambda _ { R R E A } } \right) f _ { R R E A } , } \end{array}
\mathbf { M } = \left| { \begin{array} { l l l } { \mathbf { e } _ { x } } & { \mathbf { e } _ { y } } & { \mathbf { e } _ { z } } \\ { x _ { A } - x } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - F } & { 0 } \end{array} } \right| + \left| { \begin{array} { l l l } { \mathbf { e } _ { x } } & { \mathbf { e } _ { y } } & { \mathbf { e } _ { z } } \\ { - x } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { R _ { 0 } } & { 0 } \end{array} } \right| = F ( x - x _ { A } ) \, \mathbf { e } _ { z } - R _ { 0 } x \, \mathbf { e } _ { z } = - { \frac { F x _ { A } } { L } } ( L - x ) \, \mathbf { e } _ { z } \, .
m
k _ { 1 } ( \tau ) = k _ { 1 } + \delta _ { \tau , 0 } \bar { n } _ { 0 } / \Delta t
\begin{array} { r l r } { e ( F _ { d , q } , A _ { d , N } ) } & { \ge } & { \frac { 1 } { \| h _ { d } \| _ { d , q } } \sum _ { \mathfrak { u } \subseteq [ d ] } \alpha _ { 1 } ^ { d - | \mathfrak { u } | } \alpha _ { 2 } ^ { | \mathfrak { u } | } \left( 1 - \frac { N } { 2 ^ { | \mathfrak { u } | } } \right) _ { + } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \| h _ { d } \| _ { d , q } } \sum _ { k = 0 } ^ { d } { \binom { d } { k } } \alpha _ { 1 } ^ { d - k } \alpha _ { 2 } ^ { k } \left( 1 - \frac { N } { 2 ^ { k } } \right) _ { + } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \| h _ { d } \| _ { d , q } } \alpha _ { 1 } ^ { d } \sum _ { k = 0 } ^ { d } { \binom { d } { k } } \alpha _ { 3 } ^ { k } \left( 1 - \frac { N } { 2 ^ { k } } \right) _ { + } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { s _ { \sigma v , { \cal E } } } & { { } = } & { - k _ { B } \int f _ { \sigma } \ln \left( \frac { f _ { \sigma M } \Delta ^ { 3 } v _ { \sigma } } { n _ { \sigma } } \right) d ^ { 3 } v , } \\ { s _ { \sigma v , \mathrm { r e l } } } & { { } = } & { - k _ { B } \int f _ { \sigma } \ln \left( \frac { f _ { \sigma } } { f _ { \sigma M } } \right) d ^ { 3 } v , } \end{array}
\psi _ { n } = \sum _ { j } \left( \beta _ { j } \right) ^ { n } \phi ^ { \left( j \right) } ,

\begin{array} { r } { S = \frac { q _ { v } p } { p _ { s i } } \, . } \end{array}
\sigma _ { j }

M = N / 3
\begin{array} { r } { P ( x _ { i } , y _ { j } ) = p _ { i } \delta _ { i j } , \quad i , j = 1 , . . . , n , } \end{array}
\mathbf { I }
{ \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } ( s ) = \left( - \sin { \frac { s } { r } } , \cos { \frac { s } { r } } \right)
\boldsymbol { q } ^ { k } = { ( 2 \pi ) ^ { d } } V ^ { - 1 } ( q _ { 1 } ^ { k } , \dots , q _ { d } ^ { k } )
u ( x , z , t ) = U ( x , z ) \exp ( i \omega t )
Y ( v _ { \lambda } , z ) = e _ { \lambda } : \exp \int \lambda ( z ) : = e _ { \lambda } z ^ { \lambda } \exp \left( \sum _ { n < 0 } \lambda _ { n } { \frac { z ^ { - n } } { n } } \right) \exp \left( \sum _ { n > 0 } \lambda _ { n } { \frac { z ^ { - n } } { n } } \right) ,
{ \vec { v } } ( t ) = { \frac { d } { d t } } { \vec { r } } ( t ) = R { \frac { d { \hat { u } } _ { R } } { d t } } = R { \frac { d \theta } { d t } } { \hat { u } } _ { \theta } ( t ) = R \omega { \hat { u } } _ { \theta } ( t ) \ .
\omega
\delta { \cal L } = \frac { d } { d t } \, ( p _ { i } \, \delta x _ { i } + \tilde { p } _ { i } \, \delta \dot { x } _ { i } ) .
\gamma = 1
N _ { p }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { n ( x , y ) } \lVert \mathbf { T } - \mathbf { T } _ { \mathrm { t a r g } } \rVert _ { F } + \lVert \mathbf { R } - \mathbf { 0 } \rVert _ { F } } \\ & { \mathrm { s . t . } \ \ n _ { \mathrm { e f f , ~ 1 5 0 n m } } \leq n ( x , y ) \leq n _ { \mathrm { e f f , ~ 2 2 0 n m } } } \end{array}
\sim 5 0 0
\zeta = \langle \sqrt { \tau _ { 0 } } \alpha | \sqrt { \tau _ { 1 } } \alpha \rangle = e ^ { - \frac { \mu } { 2 } ( \sqrt { \tau _ { 0 } } - \sqrt { \tau _ { 1 } } ) ^ { 2 } }
t = 1 - \frac { \mathbf { d } \cdot \mathbf { E } _ { f } ^ { * } \, \, \mathbf { d } ^ { * } \cdot \mathbf { E } _ { f } } { D } \, ,
\begin{array} { r } { \left( e ^ { n } - e ^ { \ast n - 1 } , e ^ { n } \right) + \Delta t \sum _ { K } ( \varepsilon _ { K } ( c _ { h } ^ { n } ) \nabla e ^ { n } , \nabla e ^ { n } ) _ { K } = \left( e ^ { n } - e ^ { \ast n - 1 } , \rho ^ { n } \right) } \\ { + \Delta t \sum _ { K } ( \varepsilon _ { K } ( c _ { h } ^ { n } ) \nabla e ^ { n } , \nabla \rho ^ { n } ) _ { K } } \\ { + \Delta t \sum _ { K } ( \varepsilon _ { K } ( c _ { h } ^ { n } ) \nabla e ^ { n } , \nabla c ^ { n } ) _ { K } } \\ { - \Delta t \sum _ { K } ( \varepsilon _ { K } ( c _ { h } ^ { n } ) \nabla c ^ { n } , \nabla \rho ^ { n } ) _ { K } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } R _ { i } . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { ( S _ { 0 } - S _ { B } ) - \delta S _ { 0 } } \\ { ( S _ { 0 } - S _ { B } ) + \epsilon S _ { 0 } } \end{array} \right] = ( \epsilon - \delta ) \left[ \begin{array} { l } { A } \\ { - B } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l } { \delta C } \\ { \epsilon C } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { ( 1 - \delta ) \eta _ { 0 } - \eta _ { B } } \\ { ( 1 - \epsilon ) \eta _ { 0 } - \eta _ { B } } \end{array} \right] .
\chi _ { e } = \frac { \gamma E } { E _ { c } r } = 0 . 3 \left( \frac { E } { 5 0 0 ~ \mathrm { M e V } } \right) \left( \frac { I } { 1 0 ^ { 2 2 } ~ \mathrm { W } \mathrm { c m } ^ { - 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } ,
p _ { \| } = \varphi ^ { \prime } / B + r ^ { 2 } \vartheta ^ { \prime } / ( q \beta )
D _ { \mu } \langle j _ { 5 \mu } ^ { a , \mathrm { r e g } } \rangle _ { c } = 2 \mathrm { i } m \langle \psi _ { \varepsilon } ^ { + } T ^ { a } \gamma _ { 5 } \psi _ { \varepsilon } \rangle _ { c } + { \cal A } _ { 5 } ^ { a } ,
T _ { [ \mu \nu ] } ^ { \ a } = \partial _ { \mu } E _ { \nu } ^ { \underline { { { a } } } } - \partial _ { \nu } E _ { \mu } ^ { \underline { { { a } } } }

\begin{array} { r l r } { \int s e c h ( x ) d x } & { { } = } & { \pi . } \end{array}
\sigma _ { s } = - 0 . 0 5 , - 0 . 2 5
{ \hat { y } } _ { d }
\mathbf { \hat { y } } ( \mathbf x _ { t ^ { * } } )
A _ { 1 } ( z ) = \sum _ { n , m \geq 0 } A _ { n m } ^ { 1 } ( z ) b _ { n } \cdot \overline { { b } } _ { m }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial t } } & { + \frac { u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + \frac { u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } + u _ { z } ^ { ( k ) } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial z } - 2 \frac { \sinh \xi } { \sin \phi _ { 0 } } u _ { \xi } ^ { ( k ) } u _ { \phi } ^ { ( k ) } + 2 \frac { \sin \phi } { \sin \phi _ { 0 } } \left( u _ { \xi } ^ { ( k ) } \right) ^ { 2 } } \\ { = } & { - \frac { 1 } { \rho _ { k } } \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial p ^ { ( k ) } } { \partial \phi } + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \Biggl [ \frac { 1 } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \xi } \biggl ( \frac { H _ { \phi } } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } \biggr ) } \\ & { + \frac { 1 } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \phi } \biggl ( \frac { H _ { \xi } } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } \biggr ) + \frac { \partial ^ { 2 } u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial z ^ { 2 } } + 4 \frac { \sin \phi } { \sin \phi _ { 0 } } \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } - 4 \frac { \sinh \xi } { \sin \phi _ { 0 } } \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } } \\ & { + 4 \frac { \cos ^ { 2 } \phi - \cosh ^ { 2 } \xi } { \sin ^ { 2 } \phi _ { 0 } } u _ { \phi } ^ { ( k ) } \Biggr ] + \frac { 1 } { \mathrm { F r } } \frac { \bigl ( 1 - \cosh \xi \cos \phi \bigr ) } { \bigl ( \cosh \xi - \cos \phi \bigr ) } , } \end{array} } \end{array}

\operatorname { S p i n }
^ 1
d g - d a = d c - d b , \ d c = 2 d g .
k
G _ { M a r } ^ { + } ( \textbf { x } _ { v } , \textbf { x } _ { r } , \omega ) = - \int _ { \mathcal { D } _ { a c q } } R ( \textbf { x } _ { r } , \textbf { x } _ { s } , \omega ) f _ { 1 } ^ { - } ( \textbf { x } _ { s } , \textbf { x } _ { v } , \omega ) ^ { * } \, d \textbf { x } _ { s } + f _ { 1 } ^ { + } ( \textbf { x } _ { r } , \textbf { x } _ { v } , \omega ) ^ { * } .
0 . 3 6
\mu
\tau
\alpha _ { s }
s i n ( \theta / 2 ) = L _ { c e l l } / ( 4 * f )
S _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } b _ { i } ^ { \leftarrow } ( t ) \P ( \boldsymbol X + \boldsymbol Y \in t A ) } & { \leq } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } b _ { i } ^ { \leftarrow } ( t ) \P ( \boldsymbol X \in t A _ { \varepsilon } ^ { + } ) + \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } b _ { i } ^ { \leftarrow } ( t ) \P ( \| \boldsymbol Y \| _ { \infty } > \varepsilon t ) } \\ & { \leq } & { \mu _ { i } ( A _ { \varepsilon } ^ { + } ) + \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } b _ { i } ^ { \leftarrow } ( t ) ( \gamma t ) ^ { - ( \alpha _ { i } + \gamma ) } \mathbb { E } \| \boldsymbol Y \| ^ { \alpha _ { i } + \gamma } } \\ & { = } & { \mu _ { i } ( A _ { \varepsilon } ^ { + } ) \downarrow \mu _ { i } ( A ) \quad \mathrm { ~ a s ~ } \varepsilon \downarrow 0 , } \end{array}
\mathbf { k }
p _ { \Delta }
\# \mathrm { ~ O ~ P ~ } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ s ~ / ~ o ~ } }
N _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = 2
{ \tau } = { \langle } F { \rangle } / A
\sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 4 } ( p \theta ) = 3 \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( p \theta ) \sin ^ { 2 } ( p \theta )
( R e , S c , \theta _ { \mu } ) = ( 7 5 0 , 1 0 0 , 0 . 0 0 5 )
\mathbf { v } _ { \alpha } = \mathrm { c o n s t }
N _ { c } \leq 1 8
G
t _ { 0 }
N
a _ { k }
r \simeq 1 2 . 4 \, \epsilon = 6 . 2 / N _ { \mathrm { C O B E } } \sim 0 . 1 1 \; ,
d _ { e } ( t ) = a ( t ) \int _ { t } ^ { \infty } \frac { d t ^ { \prime } } { a ( t ^ { \prime } ) } ~ \cdot
\mathrm { \frac { B W _ { 2 0 d B } } { B W _ { 3 d B } } }
\lambda
\theta

\{ t _ { i } , m _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n } \in \left( \mathbb { R } _ { > 0 } \times \mathcal { M } \right)
\begin{array} { r l } { | F _ { x } ( \eta _ { x } ^ { \lambda } ) | } & { \lesssim 2 ^ { - N _ { \lambda } d } \| \eta \| _ { \infty } 2 ^ { N _ { \lambda } d } 2 ^ { - N _ { \lambda } \bar { \alpha } } } \\ & { \quad + \sum _ { n = N _ { \lambda } } ^ { + \infty } 2 ^ { - n d } 2 ^ { ( n - N _ { \lambda } ) d } \| \eta \| _ { C ^ { \tilde { r } + 1 } } \lambda ^ { - d } \left( \frac { 2 ^ { - n } } { \lambda } \right) ^ { \tilde { r } + 1 } \left( 2 ^ { - n \bar { \alpha } } + 2 ^ { - n \alpha } \lambda ^ { \gamma - \alpha } \right) . } \end{array}
> 2
\begin{array} { r l } { { \Xi } = \frac { 1 } { v _ { \mathrm { p } } ^ { 2 N } } } & { \sum _ { n _ { \gamma } = 0 } ^ { \infty } \prod _ { \gamma } \frac { e ^ { \mu _ { \gamma } n _ { \gamma } } } { n _ { \gamma } ! v _ { \gamma } ^ { n _ { \gamma } } } \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \int \mathrm { \hat { D } } \{ \mathbf { R } _ { j } \} \prod _ { \kappa = 1 } ^ { n _ { \gamma } } \int \mathrm { d } \mathbf { r } _ { \gamma , \kappa } \exp ( - { \beta } \mathcal { H } ) \prod _ { \mathbf { r } } \delta \left[ \hat { \phi } _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) + \hat { \phi } _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) - 1 \right] } \\ & { \times \delta \left[ \frac { 1 } { N } \int _ { 0 } ^ { N } \mathrm { d } s \mathbf { R } _ { 1 } ( s ) - \boldsymbol { \xi } _ { 1 } \right] \delta \left[ \frac { 1 } { N } \int _ { 0 } ^ { N } \mathrm { d } s \mathbf { R } _ { 2 } ( s ) - \boldsymbol { \xi } _ { 2 } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \left( \left( I _ { U ^ { \prime } } \circ \theta _ { w ^ { - 1 } B \mid B } \right) ( f ) \right) ( g ) \right) ( m ) } & { = \delta _ { P ^ { \prime } } ( m ) ^ { 1 / 2 } \int _ { U ^ { \prime } ( F ) } \left( \theta _ { w ^ { - 1 } B \mid B } ( f ) \right) ( u ^ { \prime } m g ) d u ^ { \prime } } \\ & { = \delta _ { P ^ { \prime } } ( m ) ^ { 1 / 2 } \int _ { U ^ { \prime } ( F ) } \int _ { U _ { J , w ^ { - 1 } B } } f ( u ^ { \prime \prime } u ^ { \prime } m g ) d u ^ { \prime \prime } d u ^ { \prime } } \\ & { = \delta _ { P ^ { \prime } } ( m ) ^ { 1 / 2 } \int _ { U _ { J , w ^ { - 1 } B } } \int _ { U ^ { \prime } ( F ) } f ( u ^ { \prime \prime } u ^ { \prime } m g ) d u ^ { \prime } d u ^ { \prime \prime } . } \end{array}
\psi ( 3 7 7 0 ) \to D ^ { 0 } \bar { D } ^ { 0 } \to a n y t h i n g

\Bigl ( \rho , ~ [ \breve { \vec { u } } \cdot \nabla ] \breve { \vec { u } } \cdot \breve { \vec { \chi } } - [ \breve { \vec { u } } \cdot \nabla ] \breve { \vec { \chi } } \cdot \breve { \vec { u } } \Bigr ) _ { \Omega } = 2 \pi \, \Bigl ( \rho _ { _ c } r , ~ [ \vec { u } \cdot \nabla _ { c } ] \vec { u } \cdot \vec { \chi } - [ \vec { u } \cdot \nabla _ { c } ] \vec { \chi } \cdot \vec { u } \Bigr ) .
k / n
p p
\xi = { \left[ \begin{array} { l } { \xi ( s , t ) } \\ { \xi ( s - 1 , t ) } \\ { \vdots } \\ { \xi ( - ( s - 1 ) , t ) } \\ { \xi ( - s , t ) } \end{array} \right] } = \xi ( s , t ) { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } + \xi ( s - 1 , t ) { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } + \cdots + \xi ( - ( s - 1 ) , t ) { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } + \xi ( - s , t ) { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } - \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { i } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } } & { { } = } & { \delta _ { i j } . } \end{array}
Z _ { c } = \frac { Z _ { 0 } } { 2 \pi } \ln \left( \frac { r _ { o } } { r _ { i } } \right) ,
\Gamma _ { 0 } = \gamma _ { 0 } { \mathfrak R } _ { 0 } , \qquad \gamma _ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - v _ { 0 } ^ { 2 } } } } , \qquad { \mathfrak R } _ { 0 } = { \sqrt { 1 + A _ { 0 } ^ { 2 } } } .
\pi
\gamma \to 0
2 . 6 5 \pm 1 . 6 0
\begin{array} { r l } { k _ { 1 } ( t , y ) } & { = \sum _ { n \geq 1 } K _ { 1 } ( t , n ) \sin ( n y ) } \\ & { = \sum _ { n \geq 1 } \int _ { 0 } ^ { t } d \tau _ { 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \exp ( - \lambda n ^ { 2 } \tau ) F ( \tau , \tau _ { 1 } ) K _ { 2 } ( t - \tau _ { 1 } , n ) \sin ( n y ) } \\ & { = \sum _ { n \geq 1 } \int _ { 0 } ^ { t } d \tau _ { 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \exp ( - \lambda n ^ { 2 } \tau ) F ( \tau , \tau _ { 1 } ) \left[ \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \eta k _ { 2 } ( t - \tau _ { 1 } , \eta ) \sin ( n \eta ) \right] \sin ( n y ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } d \tau _ { 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau F ( \tau , \tau _ { 1 } ) \left[ \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \eta k _ { 2 } ( t - \tau _ { 1 } , \eta ) \sum _ { n \geq 1 } \exp ( - \lambda n ^ { 2 } \tau ) \sin ( n \eta ) \sin ( n y ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { I } & { \leq } & { \| v \| \, \| \epsilon ^ { 1 / 2 } \, \nabla \cdot \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } + \mathrm { \boldmath ~ \beta ~ } \cdot \nabla v + c \, v \| + \| \epsilon ^ { 1 / 2 - \alpha _ { i } } \, v \| _ { 1 / 2 , \Gamma _ { { + } } } \, \| \epsilon ^ { \alpha _ { i } } \, \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } \cdot { \bf n } \| _ { - 1 / 2 , \Gamma _ { { + } } } } \\ & { \leq } & { C \, \left( \| v \| + \| \epsilon ^ { \alpha _ { i } } \, \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } \cdot { \bf n } \| _ { - 1 / 2 , \Gamma _ { { + } } } \right) \, G _ { i } ^ { 1 / 2 } ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ; \, 0 ) } \\ & { \leq } & { C \, G _ { i } ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ; \, 0 ) + C \, \Big ( \| \epsilon ^ { \alpha _ { i } - 1 / 2 } \, \nabla v \| + \| v \| \Big ) G _ { i } ^ { 1 / 2 } ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ; \, 0 ) , } \end{array}
k _ { L } = 2 \pi / \lambda
_ 3
\tilde { p } ( w ) = ( \tau - 2 ) w ^ { - \tau }
\boldsymbol { B _ { e x t } } > B _ { s a t }
\sqrt { \cdots + u }
\Phi
\frac { 1 } { \mu _ { 1 } v _ { 1 } } ( E _ { 0 , I } - E _ { 0 , R } ) = \frac { E _ { 0 , T } } { \mu _ { 2 } v _ { 2 } } ,
+ \hbar / 2
\begin{array} { r l r } { \langle p _ { i } p _ { j } \rangle } & { = } & { \delta _ { i j } + \lambda \left( \delta _ { i 3 } \delta _ { j 3 } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } \right) , } \\ { \langle p _ { i } p _ { j } p _ { k } p _ { l } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { 5 } \left( 1 - \bar { \lambda } - \frac { \lambda } { 3 } \right) \left( \delta _ { i j } \delta _ { k l } + \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i l } \delta _ { j k } \right) + \left( \lambda - 7 \bar { \lambda } \right) \delta _ { i 3 } \delta _ { j 3 } \delta _ { k 3 } \delta _ { l 3 } + } \\ & { } & { \bar { \lambda } \left( \delta _ { i 3 } \delta _ { j 3 } \delta _ { k l } + \delta _ { i 3 } \delta _ { k 3 } \delta _ { j l } + \delta _ { i 3 } \delta _ { l 3 } \delta _ { j k } + \delta _ { j 3 } \delta _ { k 3 } \delta _ { i l } + \delta _ { j 3 } \delta _ { l 3 } \delta _ { i k } + \delta _ { k 3 } \delta _ { l 3 } \delta _ { i j } \right) , } \end{array}
R _ { \mathrm { C O } } = 1 . 2 1
\eta _ { \mathrm { t u r b } } = \left( u _ { \mathrm { r m s } } ^ { \operatorname* { m a x } } k _ { 0 } \right) ^ { - 1 } ,
\Delta = 6 . 3
W _ { m ( 1 ) } = - \bigr ( \bar { Q } _ { i } R _ { \alpha } ^ { i } ( A + Q ) - \epsilon ^ { a b } E _ { \alpha a b } ^ { * } \bigr ) B ^ { \alpha } - \bigr ( Q _ { i a } ^ { * } R _ { \alpha } ^ { i } ( A + Q ) + H _ { \alpha a } \bigr ) C ^ { \alpha a } .
| \psi ^ { \prime } ( \frac { \pi } { 4 \lambda } ) \rangle = \frac { 1 } { 2 } ( | e e 1 \rangle + | g e 2 \rangle + | e g 3 \rangle + | g g 4 \rangle )
. A l s o , b e n d i n g p o i n t s a l o n g c u r v e s p l o t t e d i n t h e t h i r d - c o l u m n f i g u r e s d e m o n s t r a t e t h a t t r a n s i e n t s t a t e s o c c u r w i t h i n 2 . 2 5 8 < \mu _ { 0 } < 2 . 4 7 5 . M o r e i n t e r e s t i n g l y , t h e t h i r d c o l u m n m a n i f e s t s t h a t E _ { 3 } ^ { \prime } r e p r e s e n t s N e i m a r k - S a c k e r b i f u r c a t i o n a t \mu _ { 0 } = 3 . 2 5 6 3 6 b e c a u s e o f t h e f o l l o w i n g f a c t s : f i r s t , \omega _ { 0 } a n d \omega _ { 1 } a r e c o m p l e x c o n j u g a t e s w i t h m o d u l u s 1 , a n d s e c o n d , a s \mu _ { 0 } v a r i e s a c r o s s 3 . 2 5 6 3 6 f r o m s m a l l e r t o l a r g e r v a l u e , t o p o l o g i c a l t y p e o f E _ { 3 } ^ { \prime } c h a n g e s f r o m a s i n k ( s t a b l e ) t o a s o u r c e ( u n s t a b l e )
1 9 0 . 0

4 . 7 5

\int _ { x } \frac { \delta \Gamma _ { \kappa } } { \delta \tilde { u } ( t , x ) } = \int _ { x } \partial _ { t } u ( t , x ) \, .

A
0 . 3
2 . 5
1 0
C o r e ( \mathbf { p } , \mathbf { t } ) = ( \mathcal { C } , \mathcal { L } ( \mathcal { C } ) )
\mathbb { S } _ { \textrm { I I I } }
1 ~ \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
\mathfrak { g } _ { \mathrm { s h } } : [ - 1 , 1 ] \to [ 0 , \infty )
^ c
x / h = 8
H _ { U }
\mu _ { \mathrm { ~ m ~ } }
H ( { \bf p } ) = \omega ( { \bf p } ) = \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } ,
\otimes
T ^ { 2 }
\Omega = 0
\mathrm { C V }
\Delta \rho = \rho _ { \mathrm { a i r } } - \rho _ { \mathrm { l i q } }
\frac { | a x ( t ) + b y ( t ) + c | } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } }

\begin{array} { r l } { \bigg | \sum _ { y _ { \alpha } \in \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } \setminus B _ { r } } } & { \int _ { Q _ { \alpha } } ( J _ { p } ( \phi ( x + y ) - \phi ( x ) ) - J _ { p } ( \phi ( x + y _ { \alpha } ) - \phi ( x ) ) ) \frac { \, \mathrm { d } y } { | y | ^ { d + s p } } \bigg | } \\ & { \leq C h ^ { p - 1 } \sum _ { y _ { \alpha } \in \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } \setminus B _ { r } } \int _ { Q _ { \alpha } } \frac { \, \mathrm { d } y } { | y | ^ { d + s p } } \leq C h ^ { p - 1 } \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } \setminus B _ { r / 2 } } \frac { \, \mathrm { d } y } { | y | ^ { d + s p } } \leq C h ^ { p - 1 } ( 1 + r ^ { - s p } ) . } \end{array}
n ^ { \prime }
T _ { \mathrm { i n f } } = 7
\begin{array} { r l } { K ( i + 1 | i ) \frac { u ( i + 1 ) } { u ( i ) } [ S ( i + 1 ) - S ( i ) ] + K ( i - 1 | i ) \frac { u ( i - 1 ) } { u ( i ) } [ S ( i - 1 ) - S ( i ) ] = } & { { } - \frac { d S ( i ) } { d t } } \\ { K ( i | i + 1 ) \frac { v ( i + 1 ) } { v ( i ) } [ S ( i ) - S ( i + 1 ) ] + K ( i | i - 1 ) \frac { v ( i - 1 ) } { v ( i ) } [ S ( i ) - S ( i - 1 ) ] = } & { { } - \frac { d S ( i ) } { d t } } \\ { K ( i | i - 1 ) \frac { u ( i ) } { u ( i - 1 ) } P ( i - 1 ) + K ( i | i + 1 ) \frac { u ( i ) } { u ( i + 1 ) } P ( i + 1 ) - } & { { } } \\ { K ( i + 1 | i ) \frac { u ( i + 1 ) } { u ( i ) } P ( i ) - K ( i - 1 | i ) \frac { u ( i - 1 ) } { u ( i ) } P ( i ) = } & { { } \frac { d P ( i ) } { d t } . } \end{array}
w _ { u }
m = 1
+ \, \left. \frac { 1 } { 2 } \, G _ { i j } G ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \Phi ^ { i } \partial _ { \beta } \Phi ^ { j } \, \right\} \left( 1 + \frac { { \tilde { b } } } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \right) + \frac { 1 } { 8 \pi g _ { s } } \int d ^ { 4 } x \, \frac { 1 } { 4 } \, F _ { \alpha \beta } { \widetilde { F } } ^ { \alpha \beta } \, \left( \frac { c + C _ { 0 } \, b } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \right) ~ ~ .
\rho _ { x y } = r _ { x y } e ^ { - \beta _ { x y } r _ { x y } }
I _ { t } = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 2 } x \sqrt { G } R + \frac { 1 } { 1 6 } \int d ^ { 2 } x \sqrt { G } R \hat { F } R .
{ \Re f _ { \Psi N \to \Psi N } } = { \frac { s \pi } { 2 } } { { \frac { \partial } { \partial \ln { s } } } { \frac { \Im f _ { \Psi N \to \Psi N } } { s } } } \quad .
\omega _ { i }
\Theta ^ { ' } \Theta = 2 m { \cal { S } } .
5 . 4 6 \times 1 0 ^ { - 5 }
b \approx 2
g / \gamma _ { \sigma } \approx 3 0 0
\sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { k } } \sim \gamma + \log n + { \frac { 1 } { 2 n } } - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { B _ { 2 k } } { 2 k n ^ { 2 k } } } ,
S _ { e } ^ { \mathrm { L S S } } = K \varepsilon ^ { 1 / 2 } ,
E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } [ n ] = E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } [ \tilde { n } , \tilde { G } ] + \sum _ { A } \left( E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } [ n _ { A } ^ { 1 } , G _ { A } ^ { 1 } ] - E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } [ \tilde { n } _ { A } ^ { 1 } , \tilde { G } _ { A } ^ { 1 } ] \right) ,
| \omega | \gg c _ { s } k
E _ { s m } = \frac 1 8 M _ { S } \chi ^ { 2 } R ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 4 } | \tilde { h } _ { m } ( w _ { 0 } ) | ^ { 2 } ,
R \approx \pm 1 . 5 \, a _ { 0 }
6 . 8 4 \%
\hat { \sigma } _ { i j } ^ { 0 } = \frac { g ^ { 4 } \vert K _ { i j } \vert ^ { 2 } } { 3 8 4 \pi } \frac { ( \hat { s } - M _ { t } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \hat { s } ^ { 2 } ( \hat { s } - M _ { W } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( 2 \hat { s } + M _ { t } ^ { 2 } ) ,
t = 0 . 8 5 \, , 0 . 9 5 \, , 1 \, , 1 . 0 5 \, , 1 . 1 \, , 1 . 1 5 \, , 1 . 2 \, , 1 . 2 5 \, , 1 . 3
\Gamma



R _ { k } ( x ) = \sum _ { j = k + 1 } ^ { \infty } c _ { j } ( x - a ) ^ { j } = ( x - a ) ^ { k } h _ { k } ( x ) , \qquad | x - a | < r .
t \in A ^ { 1 } , u \in V ^ { 1 } , p \in A ^ { 3 }
L o s s . a u t o g r a d ( ) . b a c k w a r d ( )
\theta _ { \pm }
( \rho , \mathbb { C } ^ { 5 } )
\frac { d } { d t } \Big ( \int \phi \frac { \rho _ { s } | { \bf u } | ^ { 2 } } { 2 } \Big ) = \int \phi \rho _ { s } { \bf g } \cdot { \bf u } + \underbrace { \int p _ { f } \, \mathrm { d i v } \, { \bf u } } _ { A } - \underbrace { \int \boldsymbol { \tau } : \nabla { \bf u } } _ { B } + \underbrace { \int p \, \mathrm { d i v } \, { \bf u } } _ { C } .
t = 0 ~ s
\begin{array} { r l } { \sum _ { x \in \mathbb X } } & { \bigg ( \kappa _ { I } \mu ( x ) \frac { \pi ( n - e _ { x } ) } { \pi ( n ) } + \kappa _ { E } ( n _ { x } + 1 ) \frac { \pi ( n + e _ { x } ) } { \pi ( n ) } } \\ & { + \sum _ { \nu _ { j } \to \nu _ { j } ^ { \prime } } \kappa _ { j } \binom { x - \nu _ { j } ^ { \prime } + \nu _ { j } } { \nu _ { j } } ( n _ { x - \nu _ { j } ^ { \prime } + \nu _ { j } } + 1 ) \frac { \pi ( n - e _ { x } + e _ { x - \nu _ { j } ^ { \prime } + \nu _ { j } } ) } { \pi ( n ) } \bigg ) } \\ & { = \sum _ { x \in \mathbb X } \bigg ( \kappa _ { I } \mu ( x ) + n _ { x } \kappa _ { E } + n _ { x } \sum _ { \nu _ { j } \to \nu _ { j } ^ { \prime } } \kappa _ { j } \binom { x } { \nu _ { j } } \bigg ) } \\ { \sum _ { x \in \mathbb X } } & { \bigg ( \kappa _ { I } \mu ( x ) \pi ( n - e _ { x } ) + \kappa _ { E } ( n _ { x } + 1 ) \pi ( n + e _ { x } ) } \\ & { + \sum _ { \nu _ { j } \to \nu _ { j } ^ { \prime } } \kappa _ { j } \binom { x - \nu _ { j } ^ { \prime } + \nu _ { j } } { \nu _ { j } } ( n _ { x - \nu _ { j } ^ { \prime } + \nu _ { j } } + 1 ) \pi ( n - e _ { x } + e _ { x - \nu _ { j } ^ { \prime } + \nu _ { j } } ) \bigg ) } \\ & { = \pi ( n ) \sum _ { x \in \mathbb X } \bigg ( \kappa _ { I } \mu ( x ) + n _ { x } \kappa _ { E } + n _ { x } \sum _ { \nu _ { j } \to \nu _ { j } ^ { \prime } } \kappa _ { j } \binom { x } { \nu _ { j } } \bigg ) , } \end{array}
\phi _ { i } ^ { m } \equiv \psi _ { a } ^ { i } \phi _ { a } ^ { m }

\varepsilon \colon C _ { p } ( X ) \otimes C ^ { q } ( X ) \to \mathbb { Z }
\delta = ( \hat { N } _ { L } - \hat { N } _ { R } ) / L _ { x }
\delta \equiv \epsilon _ { 2 } - \epsilon _ { 1 } = 4 0 0 ~ \textrm { c m } ^ { - 1 }
\vec { S }
n = 1 0
\left( i \partial _ { t } \, - \, H \right) | \nu _ { i } ( t ) \rangle \, = \, 0 \, ,
T = 2 4
\frac { \alpha { B } ( 0 . 7 R _ { \odot } , \theta , t - \tau _ { \mathrm { B } } ) } { 1 + \left( { { B } ( 0 . 7 R _ { \odot } , \theta , t - \tau _ { \mathrm { B } } ) } / { B _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } ,
\sim 5

D T
\varepsilon > 0
j , k \in \mathbb { Z } _ { \geq 0 }
{ \Phi _ { i } } \gets { \Phi _ { p } } - { \Phi _ { s } }
p ^ { a - } = 1 - \sum _ { k } \left[ p _ { k } ^ { a a } + p _ { k } ^ { a b } \right]
\begin{array} { r l } { E [ \alpha , \beta ; \mu ] = } & { { } - t [ \sin 2 \alpha + \sin 2 \beta ] + \frac { 1 } { 2 } U [ 1 + \cos 2 \alpha \cos 2 \beta ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { p } ^ { n + \theta } } & { { } = \mathbf { E } ^ { n + \theta } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } ) = \sum _ { g } \mathbf { E } _ { g } ^ { n + \theta } W ( \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } - \mathbf { x } _ { g } ) } \\ { \mathbf { B } _ { p } ^ { n } } & { { } = \mathbf { B } ^ { n + \theta } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } ) = \sum _ { g } \mathbf { B } _ { g } ^ { n } W ( \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } - \mathbf { x } _ { g } ) } \end{array}
U _ { 0 }
\Delta
\phi ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { f _ { n } ( x ) } { ( 2 i k ) ^ { n } } } = ( d / d x ) ( \log [ i k - \kappa \operatorname { t a n h } \kappa x ] - \log [ i k + \kappa ] )
U = e ^ { - i \alpha \mathbf { n } \cdot \mathbf { J } }
H / W
( L \lesssim 4 )
i
\begin{array} { r l } { P _ { m n } } & { { } = \frac { 1 } { m ! n ! } \int I ( x , y ) \left( \frac { x } { 2 \sigma } \right) ^ { 2 m } \left( \frac { y } { 2 \sigma } \right) ^ { 2 n } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \ d x d y . } \end{array}
g = 0
\begin{array} { r l } { | f ( r _ { 0 } \omega ) | ^ { 2 } } & { \lesssim \sum _ { | I | \leq 2 } \int _ { S _ { r _ { 0 } } } | \Omega _ { i j } ^ { I } f | ^ { 2 } d \omega \lesssim \sum _ { | I | \leq 2 } \int _ { r _ { 0 } } ^ { \infty } \partial _ { r } \left( \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } | \Omega _ { i j } ^ { I } f ( r \omega ) | ^ { 2 } d \omega \right) d r } \\ & { \lesssim \sum _ { | I | \leq 2 } \int _ { r _ { 0 } } ^ { \infty } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \Omega _ { i j } ^ { I } f \cdot \partial _ { r } \Omega _ { i j } ^ { I } f d \omega d r \lesssim \sum _ { | I | \leq 2 } \int _ { | x | \geq r _ { 0 } } ( | \Omega _ { i j } ^ { I } f | ^ { 2 } + | \partial _ { r } \Omega _ { i j } ^ { I } f | ^ { 2 } ) r ^ { - 2 } r ^ { 2 } d \omega d r } \\ & { \lesssim ( r _ { 0 } ) ^ { - 2 } \sum _ { | I | \leq 2 } \int _ { | x | \geq r _ { 0 } } | \Omega _ { i j } ^ { I } f | ^ { 2 } + | \partial _ { r } \Omega _ { i j } ^ { I } f | ^ { 2 } d x } \end{array}
z
[ F _ { X } ] = \rho _ { 0 } \kappa _ { X } ( \alpha / \beta ) | \partial _ { r } T _ { \mathrm { a d } } | \equiv F _ { \mathrm { c r i t } }
\mathcal { U } ( x _ { m i n } , x _ { m a x } ) = ( x > = x _ { m i n } ) \cap ( x < = x _ { m a x } ) .
\Lambda ( T ) = \frac { h } { \sqrt { \pi 2 \mu _ { a } k _ { \mathrm { B } } T } } .
x
1 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
X _ { t }
u ( 0 ) = 0
\begin{array} { r l } { \varphi ^ { \mathrm { s } } ( \alpha , t ) } & { = \Phi ^ { \mathrm { p h y s } } ( \xi ^ { \mathrm { s } } ( \alpha , t ) , \eta ^ { \mathrm { s } } ( \alpha , t ) , t ) = \varphi ^ { \mathrm { s } , \mathrm { p h y s } } ( \xi ^ { \mathrm { s } } ( \alpha , t ) , t ) , } \\ { \varphi ^ { \mathrm { b } } ( \alpha , t ) } & { = \Phi ^ { \mathrm { p h y s } } ( \xi ^ { \mathrm { b } } ( \alpha , t ) , \eta ^ { \mathrm { b } } ( \alpha , t ) , t ) , } \\ { \psi ^ { \mathrm { s } } ( \alpha , t ) } & { = \Psi ^ { \mathrm { p h y s } } ( \xi ^ { \mathrm { s } } ( \alpha , t ) , \eta ^ { \mathrm { s } } ( \alpha , t ) , t ) = \psi ^ { \mathrm { s } , \mathrm { p h y s } } ( \xi ^ { \mathrm { s } } ( \alpha , t ) , t ) , } \\ { \psi ^ { \mathrm { b } } ( \alpha , t ) } & { = \Psi ^ { \mathrm { p h y s } } ( \xi ^ { \mathrm { b } } ( \alpha , t ) , \eta ^ { \mathrm { b } } ( \alpha , t ) , t ) , } \end{array}
{ \frac { 1 } { { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { { \hat { c } } - { \hat { a } } } { { \hat { c } } - Y _ { i } } } } } = { \frac { { \hat { \beta } } - 1 } { { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } - 1 } } = { \hat { H } } _ { 1 - X }
\begin{array} { r l r } { \langle \Phi _ { \vartheta } ( \mu ) | e ^ { - T ( \mu ) } H e ^ { T ( \mu ) } | \Phi _ { \mu } \rangle c _ { \mu } ^ { \alpha } } & { + } & { \sum _ { \nu \; ( \neq \mu ) } \left[ \langle \Phi _ { \vartheta } ( \mu ) | e ^ { - T ( \mu ) } e ^ { T ( \nu ) } | \Phi _ { \mu } \rangle H _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { e f f } } c _ { \nu } ^ { \alpha } \right. - } \\ & { - } & { \left. \langle \Phi _ { \vartheta } ( \mu ) | e ^ { - T ( \mu ) } e ^ { T ( \nu ) } | \Phi _ { \nu } \rangle H _ { \nu \mu } ^ { \mathrm { e f f } } c _ { \mu } ^ { \alpha } \right] = 0 . } \end{array}
R a _ { c } ^ { \mathrm { \tiny { b u l k } } }
\rho = r _ { n } \cdot r _ { A } = - r _ { L } \cdot r _ { A } .
\Sigma
\begin{array} { c } { { \theta ^ { ( j ) } ( z ) = \sqrt { - 1 } \omega ^ { j / 2 } t ^ { n ( 1 / 2 - j / n ) ^ { 2 } } u ^ { - 1 + 2 j / n } ( t ^ { 2 n } ; t ^ { 2 n } ) _ { \infty } ( t ^ { 2 j } u ^ { 2 } ; t ^ { 2 n } ) _ { \infty } ( t ^ { 2 ( n - j ) } u ^ { - 2 } ; t ^ { 2 n } ) _ { \infty } , } } \\ { { h ( z ) = \sqrt { - 1 } t ^ { n / 4 } \displaystyle \frac { ( t ^ { 2 n } ; t ^ { 2 n } ) _ { \infty } ^ { 3 } } { ( t ^ { 2 } ; t ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } u ^ { - 1 } ( u ^ { 2 } ; t ^ { 2 } ) _ { \infty } ( t ^ { 2 } u ^ { - 2 } ; t ^ { 2 } ) _ { \infty } , } } \end{array}
\Delta J _ { 0 } = - \int d ^ { 2 } x a ( r ) \psi ^ { \dagger } \psi .
Q \! \left( \rho , T \right) \! = \! L \! \left( \rho , T \right) - H \! \left( \rho , T \right)
^ { 7 0 } \mathrm { G e } ( n , \gamma ) \rightarrow \ ^ { 7 1 } \mathrm { G e } \xrightarrow { \mathrm { ~ E ~ C ~ } } \ ^ { 7 1 } \mathrm { G a }
\varphi _ { i j k l } = ( 1 / 3 ! ) \epsilon _ { i j k l m n r } \psi _ { m n r } ,
\langle S _ { f _ { r } } \rangle _ { + } \equiv \frac { S _ { + } ^ { f _ { r } } + S _ { - } ^ { f _ { r } } } { 2 } = \eta _ { f _ { r } } \left[ \frac { 2 \, x _ { f _ { r } } \cos \delta _ { f _ { r } } \sin \gamma \left\{ \cos \phi _ { q } - x _ { f _ { r } } ^ { 2 } \cos ( \phi _ { q } + 2 \gamma ) \right\} } { ( 1 + x _ { f _ { r } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( 2 \, x _ { f _ { r } } \cos \delta _ { f _ { r } } \cos \gamma ) ^ { 2 } } \right]
( I _ { \mathrm { p r e d } } , I _ { \mathrm { p a s t } } ) = ( 0 , 0 )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 \tau _ { i } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 ( \tau _ { i } + c _ { i m } ) ^ { 2 } } } & { = \frac { c _ { i m } ^ { 2 } + \tau _ { i } c _ { i m } + \tau _ { i } c _ { i m } } { 2 \tau _ { i } ^ { 2 } ( \tau _ { i } + c _ { i m } ) ^ { 2 } } = \frac { c _ { i m } ( \tau _ { i } + c _ { i m } ) + \tau _ { i } c _ { i m } } { 2 \tau _ { i } ^ { 2 } ( \tau _ { i } + c _ { i m } ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { c _ { i m } } { 2 \tau _ { i } ^ { 2 } ( \tau _ { i } + c _ { i m } ) } + \frac { c _ { i m } } { 2 \tau _ { i } ( \tau _ { i } + c _ { i m } ) ^ { 2 } } \le \frac { \sqrt { c _ { i m } } } { 4 \tau _ { i } ^ { 5 / 2 } } + \frac { \sqrt { c _ { i m } } } { 4 \tau _ { i } ^ { 5 / 2 } } = \frac { \sqrt { c _ { i m } } } { 2 \tau _ { i } ^ { 5 / 2 } } , } \end{array}
E = ( m _ { \mathrm { i } } - m _ { \mathrm { f } } - m _ { \mathrm { p } } ) c ^ { 2 }
N ^ { - \alpha }
x _ { j , 2 } \textrm { e } ^ { i \mathbf { k } _ { j } \cdot \mathbf { r } } \mathbf { \hat { e } } _ { j , 2 }
a _ { x }
\begin{array} { r l } & { \iint _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } H ( f ^ { k + 1 } , v ) \, d x d v + \int _ { 0 } ^ { t } \iint _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } H ( f ^ { k + 1 } , v ) \, d x d v d s - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb T ^ { d } } \frac 1 2 \rho _ { f ^ { k } } ^ { \varepsilon } | u _ { f ^ { k } } ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } + \frac 3 2 ( \rho _ { f ^ { k } } ^ { \varepsilon } ) ^ { \gamma } \, d x d s } \\ & { = \iint _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } H ( f _ { \varepsilon , 0 } , v ) \, d x d v , } \end{array}
n
L _ { \mathrm { { g a p } } } \, = \, 2 5 \, \mathrm { ~ -- ~ } \, 4 0 \, \mathrm { { m m } }
1
B
\rho _ { M } = \frac { B ^ { 2 } } { 2 ( \beta B ^ { 2 } + 1 ) } = \frac { q _ { m } ^ { 2 } } { 2 ( r ^ { 4 } + \beta q _ { m } ^ { 2 } ) } .
\sigma
k = 0 , 1
I _ { g } = \frac { 1 } { 2 \pi \kappa } \int d ^ { 2 } x \epsilon ^ { \mu \nu } \Bigl ( \eta _ { a } ( \partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { a } + \omega _ { \mu } \epsilon _ { ~ b } ^ { a } e _ { \nu } ^ { b } ) + \eta _ { 2 } \partial _ { \mu } \omega _ { \nu } + \eta _ { 3 } ( \partial _ { \mu } a _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { a b } e _ { \mu } ^ { a } e _ { \nu } ^ { b } ) \Bigr ) \, .
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x } ( a _ { x } , a _ { y } , a _ { z } ) } & { = } & { C _ { S C } \frac { R } { 2 \sqrt { 2 } \gamma \sigma _ { z } \epsilon _ { x } } { \Big \langle } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \exp [ - \frac { a _ { z } ^ { 2 } u } { 4 } ] I _ { 0 } \left( \frac { a _ { z } ^ { 2 } u } { 4 } \right) \exp [ - \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ] \left[ I _ { 0 } ( \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ) - I _ { 1 } ( \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ) \right] } \\ & { } & { \times \exp [ - \frac { a _ { y } ^ { 2 } u } { 4 } ] \left[ \frac { 1 } { [ ( \sigma _ { y } ^ { 2 } / \sigma _ { x } ^ { 2 } - 1 ) u + 1 ] } \right] ^ { 1 / 2 } I _ { 0 } \left( \frac { a _ { y } ^ { 2 } } { 4 } \frac { u } { ( 1 - \sigma _ { x } ^ { 2 } / \sigma _ { y } ^ { 2 } ) u + \sigma _ { x } ^ { 2 } / \sigma _ { y } ^ { 2 } } \right) { \Big \rangle _ { s } } } \\ & { } & \end{array}
\tilde { Z } ( \nu , z ) = 2 \pi \int _ { - 1 } ^ { 1 } \tilde { I } ( \nu , \tau , \theta ) \ \cos \theta \ d \cos \theta .
4 7 4
W ( \Phi ) = \frac { m } { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { g } { 3 } \Phi ^ { 3 } .
\mathbb { E } _ { \{ X _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n } } \left( \left| G ( \theta ) \right| ^ { 2 } \right) \leq \frac { Z _ { \theta } ^ { 6 } } { Z ^ { 6 } } \left( | \nabla _ { \theta } L ( \theta ) | ^ { 2 } + \frac { C ^ { \prime } } { n } \right) \, ,
r _ { 2 }
m _ { 1 }
e ^ { \nabla _ { 1 } } \nabla _ { 2 } e ^ { - \nabla _ { 1 } } = \nabla _ { 2 } ,
\langle 0 | \chi ^ { \dagger } \psi | c \bar { c } \rangle = 2 m _ { \mathrm { p o l e } } \eta ^ { \dagger } \xi \; .
k _ { z }
( t ^ { * } , s ^ { * } ) , ( 0 \leq t ^ { * } \leq 4 , 0 \leq s ^ { * } \leq 1 )
O ( p )
\bar { R }
S _ { L }
C h = \frac { \sigma B _ { 0 } ^ { 2 } H ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } \nu } ,
N \times N
z = 2 2

- \pi
\begin{array} { r } { g ( x ) = \frac { 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { 5 } A _ { n } x ^ { n } } { 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { 6 } B _ { n } x ^ { n } } , } \end{array}
Q < 0
0
| \alpha ( \mathbf { E } _ { \mathrm { { i n c } } } , \omega , \mathbf { k } _ { \mathrm { { i n c } } } ) | ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 4 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { { } = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } k r _ { g } \bigg \{ \Big \{ \Big ( { \cal T } _ { 1 1 1 1 } ^ { \prime } + { \cal T } _ { 2 2 2 2 } ^ { \prime } - 6 { \cal T } _ { 1 1 2 2 } ^ { \prime } \Big ) \cos 4 \phi _ { \xi } + 4 \Big ( { \cal T } _ { 1 1 1 2 } ^ { \prime } - { \cal T } _ { 1 2 2 2 } ^ { \prime } \Big ) \sin 4 \phi _ { \xi } \Big \} \times } \end{array}
u
\begin{array} { r l } { \langle ( S u _ { \gamma } - y _ { \operatorname* { m a x } } ) _ { - } , g _ { \varepsilon } ( S u _ { \gamma } - y _ { \operatorname* { m a x } } ) \rangle _ { \mathcal { Y } ^ { * } , \mathcal { Y } } } & { = \int _ { D } \int _ { \operatorname* { m i n } f } ^ { 0 } \int _ { \mathbb { R } ^ { d - 1 } } f g _ { \varepsilon } ( f ) J ^ { - 1 } \pi ( \xi _ { 1 } ( f ) ) \cdots \pi ( \xi _ { d } ) d \xi _ { 2 } \cdots d \xi _ { d } d f d x } \\ & { \ge \int _ { D } \int _ { - \infty } ^ { 0 } f g _ { \varepsilon } ( f ) \frac { 1 } { c } P d f d x } \\ & { \ge - | D | P \frac { 1 } { c } \varepsilon ^ { 3 } , } \end{array}
\Delta T = T _ { i n t } - T _ { e x t } = 0 . 3
( x + 1 ) ( 8 x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 ) = 0
8 \, \mathrm { s }
\Delta \mathbf { r } _ { i } = \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R }
S
^ 3 \mathrm { H e } + p \rightarrow ^ { 4 } \mathrm { H e } + e ^ { + } + \nu _ { e }
\begin{array} { r l } { \mathrm { \bf S ^ { \prime } = U ^ { \prime } \Sigma ^ { \prime } V ^ { \prime } } } & { = \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { \bf U } } & \\ & { \mathrm { \bf O } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { \bf \Sigma } } & { \mathrm { \bf D } } \\ { \mathrm { \bf D ^ { \top } } } & { \mathrm { \bf E } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { \bf V } } & \\ & { \mathrm { \bf P } } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { \bf S } } & { \mathrm { \bf U D P } } \\ { \mathrm { \bf O D ^ { \top } V } } & { \mathrm { \bf O E P } } \end{array} \right) , } \end{array}
1 . 0 5
\tilde { w } _ { N _ { s } }
h
{ \bf F } _ { \mathrm { d r a g } } = \int d { \bf r } \left[ ( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf u } + \nabla ( { p } / { \rho } ) - \nu \nabla ^ { 2 } { \bf u } \right] .
\tau
f o r
N _ { x } + N _ { z } + \operatorname* { m a x } \left\{ N _ { x } , N _ { z } \right\}
\begin{array} { r } { d _ { \mathrm { p } } = \frac { \sqrt { S _ { 1 } ^ { 2 } + S _ { 2 } ^ { 2 } + S _ { 3 } ^ { 2 } } } { S _ { 0 } } , } \end{array}
\rho _ { i }
\epsilon
1 - \mathrm { ~ F ~ A ~ R ~ } = g
\begin{array} { r l } { w _ { 1 } } & { { } = \mathrm { ~ L ~ N ~ } ( w ) | F ( \bar { x } _ { k } ) } \\ { w _ { 2 } } & { { } = \mathrm { ~ M ~ H ~ A ~ } ( w _ { 1 } , w _ { 1 } , w _ { 1 } ) } \\ { w _ { 3 } } & { { } = w + \mathrm { ~ L ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ } ( w _ { 2 } ) } \\ { w _ { 4 } } & { { } = \mathrm { ~ L ~ N ~ } ( w _ { 3 } ) } \\ { w _ { 5 } } & { { } = \mathrm { ~ M ~ L ~ P ~ } ( w _ { 4 } ) } \\ { w _ { 6 } } & { { } = w _ { 3 } + w _ { 5 } } \end{array}
0 . 0 5
\left( \begin{array} { c } { \check { \mathbf { C } } _ { i + m , 1 } } \\ { \check { \mathbf { C } } _ { i + m , 2 } } \\ { \check { \mathbf { C } } _ { i + m , 3 } } \\ { \check { \mathbf { C } } _ { i + m , 4 } } \\ { \check { \mathbf { C } } _ { i + m , 5 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c c } { \frac { K q ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } } + \frac { q _ { n } } { 2 c } } & { - \left( \frac { K } { 2 c ^ { 2 } } u + \frac { n _ { x } } { 2 c } \right) } & { - \left( \frac { K } { 2 c ^ { 2 } } v + \frac { n _ { y } } { 2 c } \right) } & { - \left( \frac { K } { 2 c ^ { 2 } } w + \frac { n _ { z } } { 2 c } \right) } & { \frac { K } { 2 c ^ { 2 } } } \\ { 1 - \frac { K q ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } } & { \frac { K u } { c ^ { 2 } } } & { \frac { K v } { c ^ { 2 } } } & { \frac { K w } { c ^ { 2 } } } & { - \frac { K } { c ^ { 2 } } } \\ { - q _ { l } } & { l _ { x } } & { l _ { y } } & { l _ { z } } & { 0 } \\ { - q _ { m } } & { m _ { x } } & { m _ { y } } & { m _ { z } } & { 0 } \\ { \frac { K q ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } } - \frac { q _ { n } } { 2 c } } & { - \left( \frac { K } { 2 c ^ { 2 } } u - \frac { n _ { x } } { 2 c } \right) } & { - \left( \frac { K } { 2 c ^ { 2 } } v - \frac { n _ { y } } { 2 c } \right) } & { - \left( \frac { K } { 2 c ^ { 2 } } w - \frac { n _ { z } } { 2 c } \right) } & { \frac { K } { 2 c ^ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \check { \mathbf { U } } _ { i + m , 1 } } \\ { \check { \mathbf { U } } _ { i + m , 2 } } \\ { \check { \mathbf { U } } _ { i + m , 3 } } \\ { \check { \mathbf { U } } _ { i + m , 4 } } \\ { \check { \mathbf { U } } _ { i + m , 5 } } \end{array} \right)
\phi
^ { + 0 . 4 1 } _ { - 0 . 3 4 }
K [ H _ { n } , 1 ] = \left( \frac { m \omega \sqrt { \xi \xi _ { 0 } } } { i \hbar \sin \omega t } \right) \left( \frac { m \omega \sqrt { \eta \eta _ { 0 } } } { i \hbar \sin \omega t } \right) J _ { n } \left( \frac { m \omega \sqrt { \xi \xi _ { 0 } } } { i \hbar \sin \omega t } \right) J _ { n } \left( \frac { m \omega \sqrt { \eta \eta _ { 0 } } } { i \hbar \sin \omega t } \right) \nonumber
\epsilon _ { s }
y = \mathrm { ~ P ~ o ~ i ~ s ~ s ~ o ~ n ~ } ( I _ { \mathrm { ~ P ~ } } ( q ) ) .
8 0 0 \Gamma

\pm \left[ ( + 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , \, 0 , + 1 , 0 , 0 , 0 , \, 0 , \cdots , 0 ) \ominus ( 0 , + 1 , 0 , 0 , 0 , \, + 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , \, 0 , \cdots , 0 ) \right]
\partial _ { 2 n + 1 } , n \geq 0 , \, \; \mathrm { \boldmath ~ \ v a r s i g m a ~ } = \sum _ { n \geq 0 } ( n + \frac { 1 } { 2 } ) t _ { 2 n + 1 } \partial _ { 2 n + 1 }
\begin{array} { r l } { b _ { k + 1 } ^ { + } = } & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \bar { \theta } ^ { ( k + 1 ) / 2 } } { ( k + 1 ) ! } \left[ \frac { \xi } { \sqrt { \bar { \theta } } } H _ { k } \left( \frac { \xi } { \sqrt { \bar { \theta } } } \right) - k H _ { k - 1 } \left( \frac { \xi } { \sqrt { \bar { \theta } } } \right) \right] \mathcal { E } _ { t r , m } ( \xi ) d \xi } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \bar { \theta } ^ { k / 2 } } { ( k + 1 ) ! } \xi H _ { k } \left( \frac { \xi } { \sqrt { \bar { \theta } } } \right) \mathcal { E } _ { t r , m } ( \xi ) d \xi - \frac { \bar { \theta } } { k + 1 } b _ { k - 1 } ^ { + } } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \bar { \theta } ^ { k / 2 } } { ( k + 1 ) ! } ( \xi - u _ { m } ) H _ { k } \left( \frac { \xi } { \sqrt { \bar { \theta } } } \right) \mathcal { E } _ { t r , m } ( \xi ) d \xi + \frac { u _ { m } } { k + 1 } b _ { k } ^ { + } - \frac { \bar { \theta } } { k + 1 } b _ { k - 1 } ^ { + } . } \end{array}
\zeta _ { 0 } ( x _ { n } ) - \delta _ { \pi } x _ { n } \zeta _ { 1 } ( x _ { n } ) = 0 \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n } { \partial t } } & { = G - k _ { 2 } ( n p - n _ { i } ^ { 2 } ) - C _ { n T } + E _ { n T } } \\ { \frac { \partial p } { \partial t } } & { = G - k _ { 2 } ( n p - n _ { i } ^ { 2 } ) - C _ { p T } + E _ { p T } } \\ { \frac { \partial n _ { T } } { \partial t } } & { = C _ { n T } - E _ { n T } - C _ { p T } + E _ { p T } } \end{array}
F
\mathcal { A } = 1 . 3 5
\begin{array} { r } { \ell _ { \operatorname { Q C } } \! = \int \! \bigg ( \rho _ { c } \Big ( \dot { S } + ( \nabla S - \mathcal { A } ) \cdot \mathcal { X } + \langle \phi , \widehat H _ { e } \phi \rangle + \frac { 1 } { 2 } \| p \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } \Big ) + \mathcal { O } ( \sqrt { \mu } ) \bigg ) { \mathrm { d } } r { \mathrm { d } } p , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { R } ( \tau ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \mathcal { M } _ { \bf u } e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau ^ { \prime } } - \mathcal { M } _ { \bf d } e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } ( \tau _ { c } - \tau ^ { \prime } ) } } \end{array}
l ( t _ { c } ) \simeq w + { \frac { \sigma ^ { 2 } } { k _ { n } } } \left\{ \left( { \frac { t _ { w } } { \kappa M _ { p } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } - \left( { \frac { t _ { c } } { \kappa M _ { p } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right\} ,
\tau _ { e e } / \tau _ { i i } \sim \tau _ { i i } / \tau _ { i e } \sim ( m _ { e } / m _ { i } ) ^ { 1 / 2 }
\tau = 0
n
y
\begin{array} { r l } { v _ { p q r s } \approx } & { \sum _ { Q } ^ { N _ { a u x } } [ K _ { p q } ^ { Q } ] ^ { L } [ K _ { r s } ^ { Q } ] ^ { L } + \langle R _ { p q } ^ { L } R _ { r s } ^ { S } \rangle _ { N _ { s } } + \langle R _ { p q } ^ { S } R _ { r s } ^ { L } \rangle _ { N _ { s } } } \\ & { + \langle R _ { p q } ^ { S } R _ { r s } ^ { S } \rangle _ { N _ { s } } ~ . } \end{array}
\nabla \times \mathbf { B } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } + \mu _ { 0 } \mathbf { j } _ { \mathrm { e } }
\gamma = 0
\kappa
\Omega
\theta = \pi / 4

\nabla c _ { + } = - \frac { \sigma } { D _ { + } z _ { + } F } \nabla \Phi
\begin{array} { r } { \varphi _ { Y } ( x , \alpha , \beta ) = \frac { \Gamma ( \alpha + \beta ) } { \Gamma ( \alpha ) + \Gamma ( \beta ) } x ^ { \alpha - 1 } ( 1 - x ) ^ { \beta - 1 } . } \end{array}
q _ { e }
\boldsymbol { a }
V _ { 0 }
\mathrm { D } _ { \mathrm { { L } } } \oplus \delta _ { \mathrm { { R } } } = { \left[ \begin{array} { l l } { \mathrm { D } _ { \mathrm { { L } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \delta _ { \mathrm { { R } } } } \end{array} \right] } = i { \left[ \begin{array} { l l } { I } & { 0 } \\ { 0 } & { I } \end{array} \right] } \partial _ { t } + i { \left[ \begin{array} { l l } { - \sigma ^ { k } } & { 0 } \\ { 0 } & { \sigma ^ { k } } \end{array} \right] } \nabla _ { k } + m { \left[ \begin{array} { l l } { \eta \omega K } & { 0 } \\ { 0 } & { - \eta \omega K } \end{array} \right] }
1 0
\alpha
- \pi
m _ { e }
\sigma
l = m + 1
_ { 3 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { \omega } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } \left( \frac { \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } { \omega } \right) ^ { 2 } f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) } & { = \int _ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \left( \frac { \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } - \omega + \omega } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } \right) \left( \frac { \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } { \omega } \right) f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) } \\ & { = \int _ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } \, f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) } \\ & { = n _ { i } \, [ \xi ( \omega , \boldsymbol { k } ) - 1 ] \, . } \end{array}
S ( u , O ( t , \mathbf { x } ) ) = \eta _ { O } \, \big ( u - \varphi _ { O } ( O ( t , \mathbf { x } ) ) \big ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \textstyle \mathfrak { N } _ { \theta } ( x ) } & { = \textstyle \theta _ { \mathfrak { d } } + \theta _ { ( d _ { \mathrm { i n } } + 1 ) ( d + 1 ) + 1 } \bigl ( \theta _ { d _ { \mathrm { i n } } ( d + 1 ) + 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { d _ { \mathrm { i n } } } \theta _ { i } x _ { i } \bigr ) } \\ & { \quad \textstyle + \sum _ { j = 1 } ^ { d } \theta _ { ( d _ { \mathrm { i n } } + 1 ) ( d + 1 ) + j + 1 } \operatorname* { m a x } \{ \theta _ { d _ { \mathrm { i n } } ( d + 1 ) + j + 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { d _ { \mathrm { i n } } } \theta _ { j d _ { \mathrm { i n } } + i } x _ { i } , 0 \} , } \end{array}
\overline { { u _ { j } ^ { \prime } \omega ^ { \prime } } } - \overline { { u _ { j } ^ { \prime } } } ~ \overline { { \omega ^ { \prime } } } \approx \sigma _ { j } ^ { K E B } = \overline { { \overline { { u _ { j } ^ { \prime } } } ~ \overline { { \omega ^ { \prime } } } } } - \overline { { \overline { { u _ { j } ^ { \prime } } } } } ~ \overline { { \overline { { \omega ^ { \prime } } } } } ,
t = 1 0
m \times K
2 \times 1
+ \boldsymbol { n }
- 5 6
P _ { \mathrm { { S \ e m t } } } = 4 \pi R _ { \mathrm { { S } } } ^ { 2 } \sigma T _ { \mathrm { { S } } } ^ { 4 } \qquad \qquad ( 1 )
d _ { W } ^ { 2 } ( \rho _ { k } , \rho _ { k + 1 } )
\hat { k }
z
\delta _ { \mathrm { s f } } = 2 \pi ( n _ { \mathrm { s } } - n _ { \mathrm { f } } ) d / \lambda = \pi / 2

\widetilde { \nu } _ { e ^ { - } } = P \frac { E + E _ { c } } { 2 E _ { c } } \left( 1 - e x p \left( - L \frac { 2 E _ { c } } { 7 3 0 0 [ k V ] } \right) \right)
q _ { r } = - 1 1 0 / N _ { r }
\begin{array} { r l } { L } & { { } = 2 a \in [ 0 , \infty ) . } \end{array}
\{ 1 , 2 \}
\lceil { \frac { N } { \lfloor { N _ { t } / W _ { L } } \rfloor } } \rceil
\begin{array} { r l } { \dot { a } = } & { { } - i \Delta _ { a } a - \gamma _ { a } a - i g _ { N } c + \sqrt { 2 \gamma _ { a } } a _ { \mathrm { i n } } , } \\ { \dot { c } = } & { { } - i \Delta _ { c } c - \kappa _ { c } c + i g _ { c } c q - i g _ { N } a + E + \sqrt { 2 \kappa _ { c } } c _ { \mathrm { i n } } , } \\ { \dot { m } = } & { { } - i \Delta _ { m } m - \kappa _ { m } m - i g _ { m } m q + \Omega _ { d } + \sqrt { 2 \kappa _ { m } } m _ { \mathrm { i n } } , } \\ { \dot { q } = } & { { } \ \omega _ { b } p , \, \, \, \, \, \dot { p } = - \omega _ { b } q - \gamma _ { b } p + g _ { c } c ^ { \dagger } c - g _ { m } m ^ { \dagger } m + \xi , } \end{array}
u _ { 0 }
\psi \ ^ { \prime } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) = S ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) \psi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } )
\left( \mathcal { L } _ { i , \, j } ^ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } \equiv \mathcal { A } _ { f , \, i , \, j } ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ c ~ e ~ } } \right)
| \Delta z | \approx \lambda _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
k
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } } & { { } = - i ( \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } - \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ L ~ } } ) \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } - i g _ { 0 } \cos \varphi \sin \varphi \cdot \sqrt { ( \tilde { n } _ { \mathrm { ~ L ~ } } - \tilde { n } _ { a } ) } \cdot b , } \\ { \frac { d } { d t } b } & { { } = - i \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } } b - i g _ { 0 } \cos \varphi \sin \varphi \sqrt { ( \tilde { n } _ { \mathrm { ~ L ~ } } - \tilde { n } _ { a } ) } \cdot \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } . } \end{array}
\omega / 2 \pi \approx 2 . 5 0 1 \, c _ { T } / ( 2 \pi R ) \approx 4 . 6 5 2 \, \mathrm { G H z }
^ { \circ }
E = \eta J
M
\sum _ { i = 0 } ^ { k } \ A _ { i } ^ { ( k ) } ( t , { \bf b } , { \bf z } ) { \cal R } _ { - t - i } ( { \bf b } , { \bf z } ) \ = \ 0
1 _ { F }
^ +
\mathcal { J }
d _ { t } \mathbf { x } = \left[ \begin{array} { l } { d _ { t } E _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { t } E _ { K } } \\ { d _ { t } I _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { t } I _ { K } } \end{array} \right] = f ( \mathbf { x } ) - w ( \mathbf { x } ) = \left[ \begin{array} { l } { \Lambda _ { 1 } S _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \Lambda _ { K } S _ { K } \ } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l } { \Psi E _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \Psi E _ { K } } \\ { \Gamma I _ { 1 } - \Psi E _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \Gamma I _ { K } - \Psi E _ { K } } \end{array} \right]
{ \textbf { y } } ( t ) = { \left[ \begin{array} { l l l l } { n _ { 4 } } & { n _ { 3 } } & { n _ { 2 } } & { n _ { 1 } } \end{array} \right] } { \textbf { x } } ( t ) .
\begin{array} { r l } { \{ F , G \} } & { = \left\langle q , \frac { \delta F } { \delta u } \cdot \frac { \delta G } { \delta u } ^ { \perp } \right\rangle - \left\langle \nabla \cdot \frac { \delta F } { \delta u } , \frac { \delta G } { \delta D } \right\rangle + \left\langle \nabla \cdot \frac { \delta G } { \delta u } , \frac { \delta F } { \delta D } \right\rangle } \\ & { \qquad + \left\langle \nabla \frac { \delta F } { \delta Z ^ { \prime } } , q \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle - \left\langle \nabla \frac { \delta G } { \delta Z ^ { \prime } } , q \frac { \delta F } { \delta u } \right\rangle , } \end{array}
x
< < \sum _ { n = 1 } ^ { N } p _ { i } > > = M _ { D } < < u _ { i } > > = 0 ,
s _ { 1 2 } ^ { E } \simeq \frac { Y _ { 1 2 } } { Y _ { 2 2 } - Y _ { 2 3 } Y _ { 3 2 } } \ , \qquad s _ { 1 3 } ^ { E } \simeq Y _ { 1 3 } \ ,
\approx
G ( p , p _ { \perp } ) = \frac { f ( p ) } { p ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \{ ( \mu _ { j , S _ { 0 1 } } , \cdots , \mu _ { j , S _ { 1 6 } } ) \} _ { j } = \{ ( f _ { S _ { 0 1 } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { j , S _ { 0 1 } } ) , \cdots , f _ { S _ { 1 6 } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { j , S _ { 1 6 } } ) ) \} _ { j } \cup \{ ( f _ { S _ { 0 1 } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { j , S _ { 0 1 } } ) , \cdots , f _ { S _ { 1 6 } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { j , S _ { 1 6 } } ) ) \} _ { j } . } \end{array}
C = \frac { 4 m L ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l r } & { f } & { ( \mathbf x _ { b } , t + h ) } \\ & { = } & { e ^ { - \nu h } \left[ f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t ) - \tau D _ { t } f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t ) \right] } \\ & { + } & { ( \gamma ^ { r } - e ^ { - \nu h } ) f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t ) } \\ & { - } & { h \mathbf v \cdot \left( e ^ { - \nu h } \nabla f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t ) + ( \gamma ^ { r } - e ^ { - \nu h } ) \nabla f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t ) \right) } \\ & { + } & { ( 1 - \gamma ^ { r } ) \left[ f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t ) + h \partial _ { t } f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t ) \right] + O ( h ^ { 2 } ) + O ( \partial ^ { 2 } ) } \\ & { = } & { f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t ) - \tau D _ { t } f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t ) } \\ & { } & { + h \partial _ { t } f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t ) + O ( h ^ { 2 } ) + O ( \partial ^ { 2 } ) } \end{array}
\langle I _ { \alpha } \rangle = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \beta } V _ { \beta } \int d E \left( - \frac { \partial f } { \partial E } \right) \bigg [ N _ { \alpha } \delta _ { \alpha \beta } - T r ( s _ { \alpha \beta } ^ { \dagger } s _ { \alpha \beta } ) \bigg ] .
\beta _ { 0 }
{ \mathbf { J } } = { \mathbf { L } } + { \mathbf { S } }
\begin{array} { r } { \big | \eta _ { i } \tilde { \Omega } _ { j k } + \eta _ { i } \tilde { \Omega } _ { s k } + \eta _ { k } \tilde { \Omega } _ { j i } + \eta _ { k } \tilde { \Omega } _ { s i } \big | \lesssim \theta _ { i } \beta _ { j } \theta _ { j } \beta _ { k } \theta _ { k } + \theta _ { i } \beta _ { s } \theta _ { s } \beta _ { k } \theta _ { k } + \theta _ { k } \beta _ { j } \theta _ { j } \beta _ { i } \theta _ { i } + \theta _ { k } \beta _ { s } \theta _ { s } \beta _ { i } \theta _ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \mu } _ { k } } & { = ( 1 - \lambda ) \hat { \mu } _ { k - 1 } + \lambda \frac { n _ { k } } { \Delta t _ { k } } } \\ { \hat { \sigma } _ { k } ^ { 2 } } & { = ( 1 - \lambda ) \hat { \sigma } _ { k - 1 } ^ { 2 } + \lambda \left( \frac { n _ { k } } { \Delta t _ { k } } - \hat { \mu } _ { k - 1 } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d \rho _ { t } } & { = - \rho _ { t } ^ { 2 } \left( ( - \rho _ { t } + 2 h ) d t + \sqrt { 2 } d B _ { t } \right) - \frac { \rho _ { t } } { v _ { t } } \partial _ { u } \alpha _ { t } d t + 2 \rho _ { t } ^ { 3 } d t } \\ & { = - \rho _ { t } ^ { 2 } \left( ( - 3 \rho _ { t } + 2 h ) d t + \sqrt { 2 } d B _ { t } \right) - \frac { \rho _ { t } } { v _ { t } } \partial _ { u } \alpha _ { t } d t } \\ & { = - \frac { \rho _ { t } } { v _ { t } } \partial _ { u } \left( \frac { - \partial _ { u } \rho _ { t } } { v _ { t } \rho _ { t } } \right) d t - \rho _ { t } ^ { 2 } \left( ( - 3 \rho _ { t } + 2 h ) d t + \sqrt { 2 } d B _ { t } \right) . } \end{array}

{ \cal L } _ { i } = - \frac { N _ { c } } { 2 \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } } { \frac { 2 } { f _ { \pi } } } \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } K _ { \mu } ^ { * + } \partial _ { \beta } K ^ { + } \{ { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \nu } \rho _ { \alpha } ^ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \nu } \omega _ { \alpha } + { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \partial _ { \nu } \phi _ { \alpha } \} .
\rangle
T \setminus \{ v _ { 0 } \}
\begin{array} { l } { { \displaystyle \displaystyle \tilde { \cal Q } _ { \alpha } ^ { 1 } = ( i p _ { \alpha \beta } \tilde { W } ^ { \beta } - m W _ { \alpha } ) [ 1 + \mathrm { q } ^ { c l } ( b P _ { 3 } - \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } \, P _ { 2 } - P _ { 4 } ) ] } } \\ { { \displaystyle \tilde { \cal Q } _ { \alpha } ^ { 2 } = ( i p _ { \alpha \beta } \tilde { V } ^ { \beta } - m V _ { \alpha } ) [ 1 + \mathrm { q } ^ { c l } ( b P _ { 3 } + \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } \, P _ { 2 } - P _ { 4 } ) ] \, . } } \end{array}
\pi _ { i } = p _ { i } + i \lambda \sum _ { j } ^ { \prime } { \frac { 1 } { ( x _ { i } - x _ { j } ) } } M _ { i j }
\begin{array} { r l } { r _ { 1 } } & { = \varepsilon ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \varepsilon ^ { - 3 } } \sum _ { x = 1 } ^ { \infty } \phi _ { \varepsilon } ^ { 2 } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) \nabla ^ { + } Z _ { s } ( x ) \nabla ^ { - } Z _ { s } ( x ) d s } \\ { r _ { 2 } } & { = \varepsilon ^ { 4 } \int _ { \varepsilon ^ { - 3 } } ^ { \varepsilon ^ { - 4 } t } \sum _ { x = 1 } ^ { \infty } \phi _ { \varepsilon } ^ { 2 } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) \nabla ^ { + } Z _ { s } ( x ) \nabla ^ { - } Z _ { s } ( x ) d s . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \log \mathbb E _ { \varepsilon } \exp \left\{ \lambda \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathcal W [ 0 , r ] } P _ { n } \varepsilon \big ( f ( w , Z ) - f ( w ^ { * } , Z ) \big ) \right\} } \\ & { \leqslant 6 4 \lambda L r \sqrt { \frac { d } n } + \frac { B ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } e ^ { B \lambda / n } } { 2 n } \left( \frac { 1 2 8 L r } { B } \sqrt { \frac { d } n } + \frac { L ^ { 2 } r ^ { 2 } } { B ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
A
\theta ^ { 0 i } ( \vec { n } , 1 ) \to \theta ^ { 0 i } ( \vec { n } , 1 ) + b ^ { i } ( \vec { n } )

T _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \ll T _ { \mathrm { ~ L ~ T ~ } }
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } \Psi ^ { * } ( \mathbf w _ { t } ) } & { = \left( \nabla ^ { 2 } \Psi ( \nabla \Psi ^ { * } ( \mathbf w _ { t } ) ) \right) ^ { - 1 } } \\ & { = \mathrm { D i a g } ( \exp ( w _ { t , 1 } ) ^ { - 1 } , \ldots , \exp ( w _ { t , K } ) ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } } \\ & { = \mathrm { D i a g } ( \exp ( w _ { t , 1 } ) , \ldots , \exp ( w _ { t , K } ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } = } & { { } \left\{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] + \frac { \sin ^ { 2 } | \mathbf { r } | } { | \mathbf { r } | ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { - r _ { 3 } } & { r _ { 2 } } \\ { r _ { 3 } } & { 0 } & { - r _ { 1 } } \\ { - r _ { 2 } } & { r _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right] \right. } \end{array} .
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { 2 } \Big ( \mathbf { D } _ { u , k } \big ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } f ( t , k , \cdot ) \big ) \Big ) ( t , k , \xi _ { 1 } ) = \int \mathcal { D } ( t , k , \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) \hat { f } _ { k } ( t , \xi _ { 2 } ) d \xi _ { 2 } . } \end{array}
e _ { 2 }
\rho _ { i } ^ { 2 } = ( T _ { i } / m _ { i } ) / \Omega _ { c i } ^ { 2 }
u ( z ) = \left\{ \begin{array} { r l r } { \frac { u _ { \tau , \mathrm { b o t } } } { \kappa } \ln \left( \frac { z } { z _ { 0 , \mathrm { b o t } } } \right) , } & { } & { \mathrm { i f } \ z \leq z _ { \mathrm { l i m } } , } \\ { \frac { u _ { \tau , \mathrm { u p } } } { \kappa } \ln \left( \frac { z } { z _ { 0 , \mathrm { u p } } } \right) , } & { } & { \mathrm { i f } \ z > z _ { \mathrm { l i m } } . } \end{array} \right.
z = - h
\delta \, { \cal G } = \frac { 1 } { 2 } \, { \cal G } \, g _ { \mu \nu } \, \delta g ^ { \mu \nu }
T = 1 . 8
H
d _ { 2 } ( f ( x ) , f ( y ) ) \leq K d _ { 1 } ( x , y ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l } } \quad x , y \in M _ { 1 } .
k \ne 1
( \nabla ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m ^ { 2 } + \xi R ) \phi = 0 .
\begin{array} { r l } & { \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = Z \sum _ { j , m } \left[ i a _ { E } ( j , m ) \mathbf { N } _ { j m } ^ { h } ( \mathbf { r } ) + a _ { M } ( j , m ) \mathbf { M } _ { j m } ^ { h } ( \mathbf { r } ) \right] , } \\ & { i Z \mathbf { H } ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { k } \nabla \times \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) . } \end{array}
M = 0 . 1
B _ { 1 0 } ^ { - } = \sum _ { i } \big ( 2 r _ { i } ^ { 2 } p _ { i , z } - z _ { i } ( \mathbf { r } _ { i } \cdot \mathbf { p } _ { i } ) \big ) ,
V = \{ V _ { \gamma } | \gamma < \delta < \beta \}
\Phi ( V _ { \mathrm { 1 } } ) + \Phi ( V _ { \mathrm { 2 } } ) = \Phi ( V )
E _ { \mathrm { c r } } = m ^ { 2 } c ^ { 3 } / ( | e | \hbar ) \gg E _ { 0 }
N \approx 6 \times 1 0 ^ { 4 }
{ \cal L } = - \kappa \dot { B } \left( a \mp \frac { 1 } { \kappa } B ^ { \prime } \right) + i \psi ^ { \ast } \dot { \psi } - A _ { 0 } ( \kappa B ^ { \prime } + \rho ) - \frac { 1 } { 2 m } | ( \partial _ { x } - i a ) \psi | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 m } B ^ { 2 } \rho
m = 1
\lvert E _ { \mathrm { A A } } \rvert > \lvert E _ { \mathrm { B B } } \rvert > \lvert E _ { \mathrm { A B } } \rvert
\alpha
l ^ { * }
\left\langle \theta ^ { \mu } \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial \theta ^ { \mu } } \right\rangle = \frac { 1 } { Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ( \theta , p ) ) \theta ^ { \mu } \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial \theta ^ { \mu } } = - \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \theta ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial \theta ^ { \mu } } \exp ( - \beta \mathcal { H } ( \theta , p ) ) = \frac { n } { \beta }
\alpha \equiv \mathrm { d e t } _ { \alpha } \{ \varphi _ { i } ^ { \mathrm { D F } } \}
I
{ \frac { \partial F ( x _ { i } , r ) } { \partial r } } \; = \; 0 \; .
| \bar { S } | = \sqrt { 2 \bar { S } _ { i j } \bar { S } _ { i j } }
c = - \ln ( \varepsilon ^ { 2 } e )
\gamma = m - n
m \approx { \sqrt { 2 } } \Delta \phi .
x _ { 2 } = r \sin \theta

a
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 \mathrm { { P r } } } \frac { d } { d t } \| u \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { { } \leq - \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } - \int _ { \gamma ^ { + } \cup \gamma ^ { - } } ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } + \epsilon \| u _ { 2 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 4 } { \epsilon } | \Omega | \mathrm { { R a } } ^ { 2 } \, . } \end{array}
\textbf { X }
x = 0
\approx
h ( t ) \propto \Omega ^ { 1 / 4 } t ^ { 5 / 1 2 }
\hat { H } _ { \mathrm { \ e t a - s p i n } } ( t ) = J _ { \eta , X Y } ( t ) \sum _ { ( i j ) } ( \hat { \eta } _ { i } ^ { x } \hat { \eta } _ { j } ^ { x } + \hat { \eta } _ { i } ^ { y } \hat { \eta } _ { j } ^ { y } ) + J _ { \eta , Z } ( t ) \sum _ { ( i j ) } \hat { \eta } _ { i } ^ { z } \hat { \eta } _ { j } ^ { z } + B _ { x } \sum _ { i } ( - ) ^ { i } \eta _ { i } ^ { x } + B _ { z } \sum _ { i } ( - ) ^ { i } \eta _ { i } ^ { z }
\gamma ^ { a } \gamma ^ { 3 } + \gamma ^ { 3 } \gamma ^ { a } = 0 , \qquad

k
\theta _ { i }
\mathrm { d } t
A
U ( \varphi ) \stackrel { G } { \to } g _ { R } U ( \varphi ) g _ { L } ^ { - 1 } ~ .
E _ { \vartheta } ( \boldsymbol { r } _ { d } - \boldsymbol { r } _ { i } , \omega )
r _ { 0 }
\mu ( x ( t + \tau ) | x ( t ) )

\begin{array} { r l } { 0 \longrightarrow \mathrm { E x t } _ { R } ^ { 1 } ( \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T , \Delta ) , R / I ) \longrightarrow } & { \mathrm { H o m } _ { R / I } ( \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T / I T , \Delta ) , R / I ) } \\ & { \longrightarrow \mathrm { H o m } _ { R } ( \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T , \Delta ) , R / I ) \longrightarrow \mathrm { E x t } _ { R } ^ { 2 } ( \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T , \Delta ) , R / I ) \longrightarrow 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ Q _ { 2 } , P _ { 1 } ] } & { = \{ ^ { q _ { 2 } } ( t _ { 1 } , q _ { 1 } ) ( t _ { 1 } , q _ { 1 } ) ^ { - 1 } \mid q _ { 2 } \in Q _ { 2 } , ( t _ { 1 } , q _ { 1 } ) \in P _ { 1 } \} } \\ & { = \{ ( t _ { 1 } , ^ { q _ { 2 } } q _ { 1 } ) ( t _ { 1 } , q _ { 1 } ) ^ { - 1 } \mid q _ { 2 } \in Q _ { 2 } , ( t _ { 1 } , q _ { 1 } ) \in P _ { 1 } \} } \\ & { = \{ ( 1 , ^ { q _ { 2 } } q _ { 1 } q _ { 1 } ^ { - 1 } ) \mid q _ { 2 } \in Q _ { 2 } , ( t _ { 1 } , q _ { 1 } ) \in P _ { 1 } \} } \end{array}
U = \exp \left( { \frac { 2 i \tau ^ { a } \pi ^ { a } } { f } } \right) \in \mathrm { S U ( 2 ) } ,
\partial _ { - } T _ { + + } ^ { X } = - f \partial _ { + } f \ \ \ , \ \ \ \partial _ { + } T _ { -- } ^ { X } = - f \partial _ { - } f
\left[ g _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ) , \mathrm { \bf ~ A } _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \right] = \left[ - \epsilon _ { 0 } \nabla \cdot \mathrm { \bf ~ E } _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ) , \mathrm { \bf ~ A } _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \right] = - i \hbar \nabla _ { \mathrm { \bf ~ r } } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } )
\Tilde { C } _ { + } ^ { v v } ( \omega ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \mathrm { e } ^ { i \omega t } C ^ { v v } ( t )
Q _ { \lambda ( \kappa ; \sigma ) } - Q _ { \kappa ( \lambda ; \sigma ) } + \eta _ { \sigma [ \lambda } Q _ { \kappa ] } { ^ \delta } _ { ; \delta } = 0
\bar { p } _ { \mathrm { W W } } = \frac { ( 1 - e _ { 1 } ) a _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { B D } } + e _ { 1 } a _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { B C } } } { 1 - \{ ( 1 - e _ { 1 } ) ( a _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { G C } } - a _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { B D } } ) + e _ { 1 } ( a _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { G D } } - a _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { B C } } ) \} } .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ( n ) } { \sqrt { n } } } g ( \log n ) = \sum _ { \gamma } { \frac { h ( \gamma ) } { \zeta ^ { \prime } ( 1 / 2 + i \gamma ) } } + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } ( 2 \pi ) ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! \zeta ( 2 n + 1 ) } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } g ( x ) e ^ { - x ( 2 n + 1 / 2 ) } \, d x ,
\mathinner { \varepsilon _ { e } ^ { \perp } \mathopen { \left( k _ { 1 } \right) } }
| N ( v ) \cap B ( u , l ^ { \prime } ) | > \frac { c ^ { \star } } { \beta ( 1 - \epsilon ) ^ { \alpha } } = c
x ^ { k } + y ^ { k } \leq ( x + y ) ^ { k + 2 }
S _ { 2 1 } = S _ { 1 2 }
Q = C ^ { a } \omega _ { a } - { \frac { 1 } { 2 } } C ^ { b } C _ { c } U _ { a b } ^ { c } - P ^ { a } \pi _ { a } ,
\begin{array} { r l r } { \Delta \chi _ { \mathrm { D U N E } } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \delta _ { \mathrm { C P } } ) } & { = } & { \underset { \{ \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 3 } , \left\vert \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } \right\vert , o \} } { \mathrm { m i n } } \left[ \chi _ { \mathrm { D U N E } } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o ) - \chi _ { \mathrm { D U N E , m i n } } ^ { 2 } \right] \; , } \\ { \Delta \chi _ { \mathrm { D U N E } } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 3 } ) } & { = } & { \underset { \{ \delta _ { \mathrm { C P } } , \left\vert \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } \right\vert , o \} } { \mathrm { m i n } } \left[ \chi _ { \mathrm { D U N E } } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o ) - \chi _ { \mathrm { D U N E , m i n } } ^ { 2 } \right] \; , } \end{array}
t _ { C } < \mathrm { m i n } [ t _ { A _ { 1 } } , t _ { A _ { 2 } } , t _ { B } ]
k
H ( Y ) = \log \Delta
{ \mathbf I } \; = \; - { \mathcal I } \; .
D ^ { i } = \omega ^ { i j } ( a ) ( \partial _ { j } + \beta \partial _ { j } H )
1 < R / R _ { c } < \sigma ( \sigma + b + 3 ) / ( \sigma - b - 1 )
\omega _ { i }
5 ^ { \circ }
P _ { X } ( t ) = \sum { \mathrm { r a n k } } ( H ^ { n } ( X ) ) t ^ { n }
\prod _ { \stackrel { j = 0 } { j \neq a , b } } ^ { l - 1 }
1 2 . 1
\left( \rho , u , v , p \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( 5 . 0 4 , 0 , 0 , 1 \right) , } & { \mathrm { i f ~ x ~ < ~ 2 . 9 ~ - ~ 0 . 1 ~ s i n ( 2 ~ \pi ~ ( y + 0 . 2 5 ) , ~ p e r t u r b e d ~ i n t e r f a c e } , } \\ { \left( 1 , 0 , 0 , 1 \right) , } & { \mathrm { i f ~ x ~ < ~ 3 . 2 } , } \\ { \left( 1 . 4 1 1 2 , - 6 6 5 / 1 5 5 6 , 0 , 1 . 6 2 8 \right) , } & { \mathrm { f o r ~ \mathrm { o t h e r w i s e } ~ } . } \end{array} \right.
\mu
\gamma
X _ { \tau } = C _ { \tau } \times _ { 1 } U _ { \tau _ { 1 } } \times _ { 2 } U _ { \tau _ { 2 } }
N _ { \mathrm { f u l l } } \approx 3 . 5 4 \times 1 0 ^ { 6 }
\pi
E _ { a v } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } E \; d \theta \;
\omega
\left( \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } \sin ( \mathbf { m } n \varphi ) , \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } \sin ( \mathbf { m } n \varphi ) \right) \Big | \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } b _ { n } \sin ( \mathbf { m } n \varphi ) , \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } d _ { n } \sin ( \mathbf { m } n \varphi ) \right) \right) _ { 2 } \triangleq \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } b _ { n } + c _ { n } d _ { n } .
\frac { 3 3 8 3 3 } { 2 5 9 2 } \frac { ( \Omega _ { C } ) ^ { 8 } } { V ^ { 7 } } = 0 . 0 1 8 V
A
s
\begin{array} { r l } { \mu ^ { ( n ) } ( t ) } & { { } = \iint \! \! \cdots \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \alpha ^ { ( n ) } ( t - t _ { 1 } , t - t _ { 2 } , \cdots , t - t _ { n } ) } \end{array}
d


V \in I
E _ { a } \ ^ { \mu } = e ^ { - A / 2 } \delta _ { a } \ ^ { \mu } ~ , \qquad E _ { \mu } ^ { \theta } = - e ^ { - A / 2 } W _ { \mu } ~ ,
V _ { c - p } = - \frac { \alpha } { 2 r ^ { 4 } }
E _ { F }
S = \sum _ { i } f ( P _ { i } ^ { * } ) \mu ( V _ { i } )
R e _ { \epsilon } { \epsilon } \left( \frac { { \partial } \bar { u } _ { z } } { { \partial } \bar { t } } + \bar { u } _ { r } \frac { { \partial } \bar { u } _ { z } } { { \partial } \bar { r } } + \bar { u } _ { z } \frac { { \partial } \bar { u } _ { z } } { { \partial } \bar { z } } \right) = - \frac { { \partial } \bar { p } } { { \partial } \bar { z } } + { \epsilon } \left( \frac { { \partial } ^ { 2 } \bar { u } _ { z } } { { \partial } \bar { z } ^ { 2 } } + \frac { \epsilon } { \bar { r } } \frac { { \partial } } { { \partial } \bar { r } } \left( \bar { r } \frac { { \partial } \bar { u } _ { z } } { { \partial } \bar { r } } \right) \right)
\approx 2 0 ~ \upmu
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { n } = } & { { \bf C } i ^ { n / 2 - 1 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { d ( \omega \tau ) } { ( \omega \tau ) ^ { D / 2 } } J _ { n / 2 } [ \sqrt { \kappa } \Lambda ^ { 2 } \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } \omega \tau \gamma ( \omega \tau ) \alpha ( \omega \tau ) ] } \\ & { e ^ { i ( n / 2 ) ( \eta - \varphi ) } \exp \{ i [ \mathbb { S } ^ { ( \tau ) } ( \omega \tau ) + n / 2 ] \omega \tau \} . } \end{array}
1 0 0 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { M _ { 1 } ( \lambda ; \vec { P } ) } & { : = - \lambda P _ { 1 } + ( 1 + \lambda ) P _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \ge 3 } P _ { k } , } \\ { M _ { 2 } ( \lambda ; \vec { P } ) } & { : = - \lambda P _ { 1 } ^ { \prime } + ( 1 + \lambda ) P _ { 2 } ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \ge 3 } P _ { k } ^ { \prime } = ( 1 + \lambda ) P _ { 1 } - \lambda P _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \ge 3 } P _ { k } , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \rho u ^ { * , n + 1 } - \rho u ^ { n } } { \Delta t } } & { { } + \nabla \pi ^ { * , n + \frac { 1 } { 2 } } = - \nabla \cdot ( \rho u u ^ { T } ) ^ { n } } \\ { \nabla \cdot u ^ { * , n + 1 } } & { { } = 0 } \end{array}
\longrightarrow
x
G
\frac { \partial } { \partial v _ { T } } P ( 1 , 0 ) = - \frac { a N _ { T } } { N _ { I } + N _ { T } } < 0
i = 4
D \neq f ( x ) ,
\epsilon = 1 0 ^ { - 6 }
\partial _ { y y } u = - { \frac { 8 u _ { 0 } } { H ^ { 2 } } } \, ,
[ \partial k _ { s } / \partial \omega - \partial k _ { i } / \partial \omega ] _ { \omega = \omega _ { p / 2 } }

3
\overline { { \mathbf { T } _ { \mathfrak { u } } \mathbb { P } _ { L } } } / \mathcal { G } = \mathbf { T } _ { \mathfrak { p } } \left[ \mathbb { P } _ { L } / { \mathfrak { F } \mathrm { ~ \textbf ~ { ~ o ~ l ~ } ~ } } ( \mathcal { G } ) \right]
S _ { i } = \langle \sigma _ { i } \rangle = \langle u _ { n , \mathbf { k } } | \sigma _ { i } | u _ { n , \mathbf { k } } \rangle .
[ \Delta ] \frac { d \hat { \sigma } _ { \gamma b } ( s , p _ { T } ) } { d p _ { T } } = \int _ { w _ { m } } ^ { 1 } \frac { d w } { w } \frac { 2 p _ { T } } { s \sqrt { 1 - w _ { m } / w } } \left\{ [ \Delta ] \frac { d \hat { \sigma } } { d v d w } ( v = v _ { + } ) + [ \Delta ] \frac { d \hat { \sigma } } { d v d w } ( v = v _ { - } ) \right\} ,
\omega
\begin{array} { r l } { \Phi _ { k } ^ { ( v ) } ( x ) } & { \equiv \sum _ { r = 0 } ^ { k - 2 } \sum _ { z = r } ^ { \infty } { \frac { ( z + 1 ) P ^ { ( v ) } ( z + 1 ) } { \langle z \rangle ^ { ( v ) } } } \binom { z } { r } ( 1 - x ) ^ { r } x ^ { z - r } } \\ & { = \sum _ { r = 0 } ^ { k - 2 } { \frac { ( 1 - x ) ^ { r } } { r ! } } { \frac { \mathrm { d } ^ { r } } { \mathrm { d } x ^ { r } } } G _ { 1 } ^ { ( v ) } ( x ) , } \\ { \Phi _ { q } ^ { ( e ) } ( x ) } & { \equiv \sum _ { s = 0 } ^ { q - 2 } \sum _ { n = s } ^ { \infty } { \frac { ( n + 1 ) P ^ { ( e ) } ( n + 1 ) } { \langle n \rangle ^ { ( e ) } } } \binom { n } { s } ( 1 - x ) ^ { s } x ^ { n - s } } \\ & { = \sum _ { s = 0 } ^ { q - 2 } { \frac { ( 1 - x ) ^ { s } } { s ! } } { \frac { \mathrm { d } ^ { s } } { \mathrm { d } x ^ { s } } } G _ { 1 } ^ { ( e ) } ( x ) } \end{array}
\omega _ { j }
U _ { p , k } = { I } _ { k } / 4 \omega _ { k } ^ { 2 }
= W ^ { ( 1 ) } \left( x _ { u } + W ^ { ( 1 ) + } W ^ { ( 2 ) } \frac { 1 } { N } \sum _ { r \in \mathcal { Z } _ { w } \backslash u } \psi \left( x _ { u } , x _ { r } \right) \right) + W ^ { ( 2 ) } \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { q \in \mathcal { M } _ { w } } \left( \sum _ { v \in \mathcal { Z } _ { q } } \psi \left( x _ { u } , x _ { v } \right) \right) \right) \quad ,
b

\| \mu \| _ { b a } = \sup _ { A \in \Sigma } | \mu | ( A )
\sigma > 0
N = 5
\delta = ( k _ { L } \cdot k _ { \gamma } ) / ( k _ { L } \cdot p ) \approx \varepsilon _ { \gamma } / \varepsilon _ { e }
\nu = \frac { 1 } { d - 1 } \ \, ( 1 \! < \! d \! < \! 3 ) , \ \ \ \ \nu = \frac { 1 } { 2 } \ \, ( d \geq 3 ) .
\sigma _ { T ( L ) } : \left( \begin{array} { l l l l } { x _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { x _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { x _ { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { x _ { 4 } } \end{array} \right) \mapsto \left( \begin{array} { l l l l } { \sigma ( x _ { 4 } ) ^ { - 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \sigma ( x _ { 3 } ) ^ { - 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \sigma ( x _ { 2 } ) ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \sigma ( x _ { 1 } ) ^ { - 1 } } \end{array} \right) .
h
\begin{array} { r l r } { \frac { \sigma } { M } | _ { g r a i n } } & { { } = } & { \frac { \frac { \sigma } { M } | _ { a t o m } } { \mathrm { ~ ` ~ ` ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ t ~ h ~ i ~ c ~ k ~ n ~ e ~ s ~ s ~ ' ~ ' ~ } } . } \end{array}
\beta
\beta _ { 1 }

\Omega _ { [ \mu \nu \rho \sigma ] } ^ { 4 } = \left( \omega ^ { + } \right) ^ { 4 } \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } t r \, \phi ^ { 2 } .
\mathrm { \bf A s } ^ { \prime } \Gamma ( p _ { \Gamma } , \kappa ) = \sum _ { n } \kappa ^ { n } \Gamma _ { n } ^ { \prime } ( p _ { \Gamma } , \kappa ) ,
q = - \frac { 1 } { 3 } \frac { \partial p _ { l } } { \partial x } ( \zeta - \xi ) ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \epsilon ^ { 2 } C _ { l } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \sigma } { \partial x } ( \zeta - \xi ) ^ { 2 } + H ( \zeta - \xi ) \bigg ( \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial t } - H \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial t } \bigg ) .
R = a _ { 0 } + a _ { 1 } R _ { 1 } ( 1 ) + \cdots + a _ { m } R _ { m } ( 1 ) = a _ { 1 } A _ { 1 } ( 1 ) + \cdots + a _ { m } A _ { m } ( 1 ) .
f ( L )
\begin{array} { r l } { \Delta \eta = } & { \nabla \cdot ( \nabla \eta ) = \nabla \cdot ( \frac { 1 } { 2 \beta } e ^ { \frac { \Phi } { 2 \beta } } \nabla \Phi ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 \beta } ( \nabla e ^ { \frac { \Phi } { 2 \beta } } , \nabla \Phi ) + \frac { 1 } { 2 \beta } e ^ { \frac { \Phi } { 2 \beta } } \Delta \Phi } \\ { = } & { \frac { 1 } { ( 2 \beta ) ^ { 2 } } e ^ { \frac { \Phi } { 2 \beta } } \| \nabla \Phi \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \beta } e ^ { \frac { \Phi } { 2 \beta } } \Delta \Phi } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 \beta ^ { 2 } } e ^ { \frac { \Phi } { 2 \beta } } \Big ( \frac { 1 } { 2 } \| \nabla \Phi \| ^ { 2 } + \beta \Delta \Phi \Big ) . } \end{array}
v \, = \, a \bigl ( \delta \varphi + { \frac { { \dot { \varphi } } } { H } } \Phi \bigr ) \equiv a Q \, ,
C : { \mathcal { X } } \rightarrow \Sigma ^ { * }
\hat { J } _ { x } = ( 1 / 2 ) \left( \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } + \hat { a } _ { L } \hat { a } _ { R } ^ { \dagger } \right)
D _ { m a x }
d s ^ { 2 } = l ^ { 2 } / z ^ { 2 } ( - d t ^ { 2 } + d { \bf x } ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) .
s _ { N } = { \sqrt { { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - { \bar { x } } \right) ^ { 2 } } } ,

\mathcal { Y } \sim \emph { I } ^ { n }
z = \mathrm { 1 0 0 \ \ m u m }
P _ { d i s s } = T _ { a } { \dot { S } } _ { i }
( i \frac { \partial } { \partial x _ { i } ^ { 0 } } + m _ { A B } - \epsilon _ { i } - \frac { 1 } { 2 m _ { A B } } { \bf \nabla } _ { x _ { i } } ^ { 2 } ) f _ { B ; i } = 0 .
e ^ { - S _ { \mathrm { e f f } } ^ { E } ( A , Z ) } \; = \; \mathrm { d e t } _ { \mathrm { r e n } } \left( D _ { A , Z } \right) ~ ,
\pi / 2
g l ( m | n ) \supset g l ( m | n - 1 ) \supset \dots \supset g l ( m ) \supset g l ( m - 1 ) \supset \dots \supset g l ( 1 )
\Delta v = \vert v _ { 1 } - v _ { 2 } \vert
\rho ( S _ { t } , T _ { t } )

\begin{array} { r } { \big \langle { { \bf w } _ { V } } \, , \boldsymbol { \nabla } \cdot { \bf G } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } = \big \langle { { \bf w } _ { V } } \, , { \bf G } \cdot { { \bf n } } _ { e } \big \rangle _ { \Gamma _ { e } ^ { h } } - \big \langle \nabla { { \bf w } _ { V } } \, , { \bf G } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } \, , } \end{array}
Q = 1
\frac { \mathrm { D } ^ { s } } { \mathrm { D } t } f = \frac { \partial f } { \partial t } + \mathbf { \nabla } f \cdot \mathbf { v } ^ { s }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { K } ( v , w ) \lvert u ( v , x , t ) - u ( w , x , t ) \rvert ^ { p - 2 } ( u ( v , x , t ) - u ( w , x , t ) ) ( \phi ( v , x , t ) - \phi ( w , x , t ) ) } \\ & { } & { \quad = - \mathcal { K } ( v , w ) \lvert u ( v , x , t ) - u ( w , x , t ) \rvert ^ { p - 2 } ( u ( v , x , t ) - u ( w , x , t ) ) } \\ & { } & { \quad \quad \times ( ( 2 k - u ) \varphi ^ { p } ( v , x , t ) - ( 2 k - u ) \varphi ^ { p } ( w , x , t ) ) } \\ & { } & { \quad \ge - c \lvert v - w \rvert ^ { - n - s p } ( k - u ( w , x , t ) ) ^ { p - 1 } ( ( 2 k - u ) \varphi ^ { p } ( v , x , t ) - ( 2 k - u ) \varphi ^ { p } ( w , x , t ) ) } \\ & { } & { \quad \geq - c k ^ { p } \lvert v - w \rvert ^ { - n - s p } \lvert \varphi ( v , x , t ) - \varphi ( w , x , t ) \rvert ^ { p } , } \end{array}
\mathcal { T } _ { j } = ( \mathcal { Q } _ { j } , W _ { j } )

\Gamma
\begin{array} { r l r } { \Delta \v { x } } & { { } = } & { \widehat { f } \cdot \v { x } ( t ) + g \cdot \v { v } ( t ) } \\ { \Delta \v { v } } & { { } = } & { \dot { f } \cdot \v { x } ( t ) + \widehat { \dot { g } } \cdot \v { v } ( t ) \ , } \end{array}
\rho \geq 0
v ( r )
l
( L , m , n _ { z } )

\ln ( \sinh ( z ) ) - \ln ( z ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \ln \left( { \frac { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } + z ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } } \right)
\ell = m = 1
\begin{array} { r l r } { { \bf T } _ { \mathrm { g c } k } \; \equiv \; \mathbb { T } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \partial _ { k } { \bf X } } & { = } & { \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \, \dot { \bf X } \, \Pi _ { \mathrm { g c } k } \; - \; \left( \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } \, E _ { k } + \frac { \bf B } { 4 \pi } \, { \sf H } _ { \mathrm { g c } k } \right) \; + \; \frac { 1 } { 4 \pi } \partial _ { k } { \bf X } \left( { \bf B } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \bf H } _ { \mathrm { g c } } \; - \; \frac { 1 } { 2 } \, | { \bf B } | ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { - \; \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \left[ \mathbb { Q } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( \partial _ { k } { \bf E } + \frac { { \bf u } _ { \mathrm { E } } } { c } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \partial _ { k } { \bf B } \right) \; - \; \left( \mathbb { Q } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \partial _ { k } { \bf B } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \frac { 1 } { c } \left( \dot { \bf X } - { \bf u } _ { \mathrm { E } } \right) \right] , } \end{array}
c _ { G }
\beta = \left\{ \begin{array} { r l r } & { 0 . 0 0 1 \left( \frac { 1 7 . 3 } { R e _ { s } } + 0 . 3 3 6 \right) \frac { \rho _ { g } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } | } { d _ { s } } \epsilon _ { s } \epsilon _ { g } ^ { - 1 . 8 } , } & { \epsilon _ { g } \le 0 . 9 4 , } \\ & { \frac { 3 } { 4 } C _ { d } \frac { \rho _ { g } \epsilon _ { s } \epsilon _ { g } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } | } { d _ { s } } \epsilon _ { g } ^ { - 2 . 6 5 } , } & { 0 . 9 4 < \epsilon _ { g } \le 0 . 9 9 , } \\ & { \frac { 3 } { 4 } C _ { d } \frac { \rho _ { g } \epsilon _ { g } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } | } { d _ { s } } , } & { 0 . 9 9 < \epsilon _ { g } \le 1 . 0 , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \tau _ { m } \dot { R } } & { { } = \frac { \gamma } { \pi \tau _ { m } } + 2 R V - \hat { g } _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } \tau _ { m } R ^ { 2 } \; , } \\ { \tau _ { m } \dot { V } } & { { } = V ^ { 2 } - ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } + \hat { g } _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } \tau _ { m } R [ E _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } - V ] + I _ { 0 } \; . } \end{array}
P
\kappa = 0
q
V
\begin{array} { r } { \dot { \mathbf { K } } = \mathbf { h } ^ { - 2 } \mathbf { K } \mathbf { W } ^ { 1 , \top } \mathbf { G } _ { 1 } ^ { \top } \mathbf { W } ^ { 1 } + \mathbf { h } ^ { - 1 } \mathbf { K } \mathbf { W } ^ { 1 , \top } \mathbf { G } _ { 2 } ^ { \top } \mathbf { W } ^ { 1 } + \mathbf { u } _ { m } ^ { } \textrm { \boldmath { g } } ^ { \top } \mathbf { W } ^ { 1 } . } \end{array}
5
{ \bf u }
^ \mathrm { \textregistered }
\mathrm { C o v } ( \bar { A } _ { n } ^ { ( \alpha ) } , \bar { A } _ { n } ^ { ( \beta ) } )
p > 1
8 \times 1 0 ^ { 3 }
V = V ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 1 ) \subseteq \mathbf { C } ^ { 2 } ,
\cap
f _ { h }
\hbar ^ { 2 } \omega ^ { 2 } = \hbar ^ { 2 } c ^ { 2 } k ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 4 } \, .
V _ { 1 } , V _ { 2 } , V _ { 1 } ^ { d e f }
\begin{array} { r l } { \vec { v } } & { = \left[ \begin{array} { l } { x - C _ { x } } \\ { y - C _ { y } } \end{array} \right] \mathrm { , } ~ ~ ~ ~ \Sigma = \left[ \begin{array} { l l } { S _ { x x } } & { S _ { x y } } \\ { S _ { x y } } & { S _ { y y } } \end{array} \right] \mathrm { , } } \\ { \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ \xi } & { = ( A , C _ { x } , C _ { y } , S _ { x x } , S _ { x y } , S _ { y y } ) . } \end{array}
\theta _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \xi _ { * } + i \pi _ { * } , \quad \Sigma _ { \mu } = m \xi _ { \mu } + \xi _ { * } p _ { \mu } ,
k _ { 1 } = 7 . 0 4 8 \times 1 0 ^ { 5 } . \; k _ { 2 } = 7 . 5 3 4 \times 1 0 ^ { 5 } \; \mathrm { m ^ { 3 } / ( m o l \times s ) . }
\gamma \approx 8 . 5
^ 3
\begin{array} { r l r } { \Psi _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } , x _ { 5 } , x _ { 6 } ) } & { = } & { C _ { 0 } \wedge C _ { 1 } \wedge C _ { 2 } } \\ { C _ { 0 } } & { = } & { x _ { 1 } \vee x _ { 2 } \vee x _ { 3 } } \\ { C _ { 1 } } & { = } & { \bar { x } _ { 1 } \vee x _ { 4 } } \\ { C _ { 2 } } & { = } & { x _ { 1 } \vee x _ { 5 } \vee x _ { 6 } } \end{array}
v _ { \perp }
\mathrm { d } \Xi = - 2 \, \cos \left( \frac { 1 } { 2 } \, { \tau } \right) \sin \left( \frac { 1 } { 2 } \, { \tau } \right) \mathrm { d } { \tau } - 2 \, \cos \left( \frac { 1 } { 2 } \, { \Omega } \right) \sin \left( \frac { 1 } { 2 } \, { \Omega } \right) \mathrm { d } { \Omega }
\begin{array} { r } { L = \underbrace { \rho \pi \frac { c ^ { 2 } } { 4 } \left( U _ { \infty } \dot { \theta } + \frac { c } { 2 } \ddot { \theta } \right) } _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ d ~ e ~ d ~ m ~ a ~ s ~ s ~ } } + \underbrace { \rho \pi U _ { \infty } c \left( U _ { \infty } \theta + \frac { 3 c } { 4 } \dot { \theta } \right) } _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ s ~ i ~ - ~ s ~ t ~ e ~ a ~ d ~ y ~ } } + \underbrace { \left[ C ( k ) - 1 \right] \rho \pi U _ { \infty } c \left( U _ { \infty } \theta + \frac { 3 c } { 4 } \dot { \theta } \right) } _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ k ~ e ~ - ~ i ~ n ~ d ~ u ~ c ~ e ~ d ~ } } , } \end{array}
5 0
\mathbf { W D W } ^ { \top } = \mathbf { U } \boldsymbol { \Sigma } ^ { 2 } . \mathbf { U } ^ { \top } ,
{ \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial t ^ { 2 } } } - c _ { 0 } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \rho = \nabla \cdot \left[ \nabla \cdot ( \rho \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } ) - \nabla \cdot \sigma + \nabla p - c _ { 0 } ^ { 2 } \nabla \rho \right] ,
\Lambda
\mathrm { t r } ( [ T ^ { a } , T ^ { b } ] \, T ^ { c } ) = \frac { i } { 2 } f _ { a b c } = \mathrm { t r } ( [ T ^ { b } , T ^ { c } ] \, T ^ { a } )
\mathbf { A } ( \mathbf { y } ) = \mathbf { J } _ { \mathbf { y } } ( \mathbf { y } )
\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }
x _ { 1 }

\mathbf { v } _ { i } ( \mathbf { r } ) = [ \mathbf { G } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } ^ { + } ) - \mathbf { G } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } ^ { - } ) ] \cdot \mathbf { f } _ { i } \, ,
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } _ { a a } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { i \omega _ { C } t } \rho _ { a e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { C } t } \rho _ { a e } - \Gamma _ { 1 } \rho _ { a a } } \\ & { + \frac { \Gamma _ { e } \rho _ { e e } } { 3 } } \\ { \dot { \rho } _ { a b } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { i \omega _ { C } t } \rho _ { b e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { P } t } \rho _ { a e } } \\ & { - \frac { \rho _ { a b } } { 2 } ( \Gamma _ { 1 } + \Gamma _ { 2 } ) + i \rho _ { a b } ( \omega _ { b } - \omega _ { a } ) } \\ { \dot { \rho } _ { a c } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { i \omega _ { C } t } \rho _ { c e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { C } t } \rho _ { a e } } \\ & { - \frac { \rho _ { a c } } { 2 } ( \Gamma _ { a } + \Gamma _ { c } ) + i \rho _ { a c } ( \omega _ { c } - \omega _ { a } ) } \\ { \dot { \rho } _ { a e } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { i \omega _ { C } t } \rho _ { e e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { C } t } \rho _ { a a } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { P } t } \rho _ { a b } } \\ & { - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { C } t } \rho _ { a c } - \frac { \rho _ { a e } } { 2 } ( \Gamma _ { a } + \Gamma _ { e } ) } \\ & { + i \rho _ { a e } ( \omega _ { e } - \omega _ { a } ) } \\ { \dot { \rho } _ { b b } } & { = \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } e ^ { i \omega _ { P } t } \rho _ { b e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { P } t } \rho _ { b e } - \Gamma _ { 2 } \rho _ { b b } } \\ & { + \frac { \Gamma _ { e } \rho _ { e e } } { 3 } } \end{array}
h = \operatorname { T r } \int \! \widehat { \cal D } \widehat { H } \, \mathrm { d } ^ { 2 } z
\phi ( t ) - \phi ( t _ { l } ) = \omega _ { 0 } ( t - t _ { l } ) + \frac { \Delta \omega } { \Omega } \sin ( \Omega ( t - t _ { l } ) + \xi _ { l } ) - \frac { \Delta \omega } { \Omega } \sin ( \xi _ { l } )
\Omega
L = - \frac { 2 } { k } \hat { L } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \bar { L } = - \frac { 2 } { k } \hat { \bar { L } } .
r _ { i j }
\sigma _ { \mathrm { X Y } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } X _ { i } Y _ { i } ,
\mathrm { T r } \, P = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ^ { 2 } < x ^ { 2 } | P | x ^ { 2 } > = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ^ { 2 } F ( x ^ { 2 } ) = \theta \, \, .
\widetilde { \mathbf { v } } ( \mathbf { x , } t ) = - \mathbf { \nabla } \phi ( \mathbf { x , } t ) \times \mathbf { e } _ { 3 } .
r _ { 2 }
r \geq \frac { l _ { z } } { \sqrt { g ( H - R \cos ( \vartheta ) ) } }
1 0 0
- \cos A , \cos B , \cos C { \mathrm { ~ a r e ~ t h e ~ r o o t s ~ o f ~ } } x ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } x - { \frac { 1 } { 8 } } = 0 .
\overline { { v } } _ { M a } = \frac { 1 } { \int h \, d x } \int \left( \epsilon ^ { 2 } C _ { l } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \sigma } { \partial x } h \bigg ( \frac { h } { 2 } - \xi + \frac { H } { m } \bigg ) \, d x ,
\begin{array} { r l } { V ( r ) = } & { { } \frac { \left( 1 - p \right) r ^ { q + 1 } } { \left( q + 1 \right) \left( q + 2 \right) } \left( r - 2 - \left( 1 - r \right) q \right) - \frac { \left( 1 - r \right) ^ { q + 1 } } { \left( q + 1 \right) \left( q + 2 \right) } \left( 1 + \left( q + 1 \right) r \right) + \frac { p \, r \left( r - 2 \right) } { 2 } + \frac { p \left( r - 1 \right) ^ { 2 } \left( 1 - r \right) ^ { q } } { \left( q + 2 \right) } . } \end{array}
n _ { e }
g _ { \alpha } ( r ) = \langle \psi _ { \alpha } ^ { * } ( r ) \psi _ { \alpha } ( 0 ) \rangle
P ( k ) = \frac { m ( k ) } { n ( k ) } .
E ^ { e x t } e ^ { \eta t } = \int E _ { \omega } ^ { e x t } e ^ { - i ( \omega + i \eta ) t } d \omega / 2 \pi
\lVert . \rVert
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { M _ { 4 , 2 , x x } ^ { \sigma , e q } } & { = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , e q } v _ { i x } ^ { 2 } ( v _ { i \alpha } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { \sigma 2 } ) = \rho ^ { \sigma } \{ ( D + I ^ { \sigma } + 2 ) R ^ { \sigma 2 } T ^ { 2 } } \\ & { + u _ { x } ^ { 2 } ( u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } ) + R ^ { \sigma } T [ u _ { x } ^ { 2 } ( D + I ^ { \sigma } + 5 ) + u _ { y } ^ { 2 } ] \} , } \end{array} } \end{array}
\nu = 1
\left\lbrace \begin{array} { c } { \dot { y } ^ { 1 } = \overline { { v } } ^ { 1 } ( y ^ { 1 } , \ldots , y ^ { n - 1 } ) , } \\ { \vdots } \\ { \dot { y } ^ { n - 1 } = \overline { { v } } ^ { n - 1 } ( y ^ { 1 } , \ldots , y ^ { n - 1 } ) , } \\ { \dot { y } ^ { n } = \overline { { v } } ^ { n } ( y ^ { 1 } , \ldots , y ^ { n - 1 } ) . } \end{array} \right.
\operatorname* { P r } \left( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } \in D \right) = \int _ { D } f _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \, d x _ { 1 } \cdots d x _ { n } .
\ell
R e _ { \delta _ { 0 } ^ { * } } = R e _ { \delta ^ { * } } ( x = 0 )
2 2 5 ^ { 2 } = 5 0 6 2 5
\begin{array} { r } { \beta _ { - } = \tau ( \Gamma _ { s } - \Gamma _ { 0 } ) + \tau \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { s } \left[ F _ { -- } \Gamma _ { s } - \left( \frac { k _ { \parallel } b k _ { \parallel } } { \omega ^ { 2 } } \right) _ { - } \frac { \tau V _ { A } ^ { 2 } F _ { - } } { ( 1 - \omega _ { * e } / \omega ) _ { - } } \right] . } \end{array}
| \Delta |
\mathbf F ^ { \textrm { i n t } } = - \frac { \partial ( E _ { s } + E _ { b } + E _ { t } ) } { \partial \mathbf q } .
x
\hat { x } : = \hat { q } - q _ { t }
\varrho ( \mathbf { x } _ { k } ) \approx \sum _ { n } \varrho ( \mathbf { x } _ { n } ) L ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { n } )
\dot { y }
\mathbf { J } _ { B } = k _ { A F } ^ { 0 } \mathbf { B }
\begin{array} { r } { \langle \chi \rangle = \frac { \int _ { - \pi } ^ { \pi } \chi w ( \theta _ { \mathrm { p s } } ) \ { \mathrm { d } } \theta _ { \mathrm { p s } } } { \int _ { - \pi } ^ { \pi } w ( \theta _ { \mathrm { p s } } ) \ { \mathrm { d } } \theta _ { \mathrm { p s } } } . } \end{array}
f _ { i } ^ { t + 1 } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \Delta f _ { k i } ^ { t }
| | \cdot | | ^ { \prime }
\theta _ { 0 }
W = \sum _ { t \in \mathbb { T } } A _ { t }
\mathbb { Z } ^ { u } = [ \mathbb { Z } ^ { u } , \textbf { u } _ { h } ^ { 1 } ( \mu _ { N } ^ { * } ) , \textbf { u } _ { h } ^ { 2 } ( \mu _ { N } ^ { * } ) , \dots , \textbf { u } _ { h } ^ { L } ( \mu _ { N } ^ { * } ) ]
N ^ { l + 1 } = \operatorname* { m a x } ( 1 , Y ^ { l } ) \ \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } Y ^ { l } = N ^ { l } \times \left\lfloor \frac { N _ { o b j } } { N ^ { l } } \right\rfloor + \mathcal { B } \left( N ^ { l } , \frac { N _ { o b j } } { N ^ { l } } - \left\lfloor \frac { N _ { o b j } } { N ^ { l } } \right\rfloor \right) .
\rho
\beta < 0
^ { 2 5 }
b ( a )
\begin{array} { r l } { { \frac { \pi } { 4 } } } & { { } = \left( \prod _ { p \equiv 1 { \pmod { 4 } } } { \frac { p } { p - 1 } } \right) \left( \prod _ { p \equiv 3 { \pmod { 4 } } } { \frac { p } { p + 1 } } \right) } \end{array}
\begin{array} { l l } { { \theta _ { 1 } \approx 2 e ^ { \chi _ { 1 2 } ^ { R } } \sin \chi _ { 1 2 } ^ { J } , \quad \theta _ { 3 } \approx \sin \chi _ { 3 3 } ^ { J } + 2 \sin \chi _ { 1 1 } ^ { J } , \quad \theta _ { 5 } \approx 2 ( 1 - e ^ { \chi _ { 1 3 } ^ { R } } \cos \chi _ { 1 3 } ^ { J } ) , } } \\ { { \theta _ { 2 } \approx 2 ( 1 - e ^ { \chi _ { 1 2 } ^ { R } } \cos \chi _ { 1 2 } ^ { J } ) , \quad \theta _ { 4 } \approx 2 e ^ { \chi _ { 1 3 } ^ { R } } \sin \chi _ { 1 3 } ^ { J } , \quad \theta _ { 6 } \approx 2 e ^ { \chi _ { 2 3 } ^ { R } } \sin \chi _ { 2 3 } ^ { J } , } } \\ { { \theta _ { 7 } \approx 2 ( 1 - e ^ { \chi _ { 2 3 } ^ { R } } \cos \chi _ { 2 3 } ^ { J } ) , \quad \theta _ { 8 } \approx - \sqrt { 3 } \sin \chi _ { 3 3 } ^ { J } , } } \end{array}
E ^ { \mathrm { ~ K ~ o ~ o ~ p ~ m ~ a ~ n ~ s ~ } }
1 . 6 6
T
\Psi _ { i }
p ( \xi )
1 0 ^ { 5 } \lesssim T \lesssim \mathrm { a \; f e w } \times 1 0 ^ { 7 }
u _ { n } = u _ { n - 1 } + u _ { n - 2 }
\tau / T
i k
< 1
\phi _ { 0 } \left( \mathbf { r } ; \mathbf { R } , t \right)
V _ { e n } ( \textbf { r } , \textbf { R } ) = 2 \pi a _ { s } ^ { T } ( k ) \delta ( \textbf { r } - \textbf { R } ) ,
\begin{array} { r l r } { \sum _ { k \in \hat { I } _ { N } } \left| k ( \overline { { p } } k ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { - 1 / 2 } \sum _ { \omega \in I _ { j } \cap I _ { k } } \omega \right| } & { \leq } & { \sum _ { \omega \in I _ { j } } | j + \omega _ { \operatorname* { m a x } } | \sum _ { \eta \in I _ { 0 } } \left| \frac { j + 2 \omega _ { \operatorname* { m a x } } } { ( \overline { { p } } ( j - 2 \omega _ { \operatorname* { m a x } } ) ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { 1 / 2 } } \right| . } \end{array}
5 0 0 \times
P
\begin{array} { r l } { Q _ { 2 } ^ { M } = } & { { } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \exp \left( - \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } ( N - i ) \tau \right) \exp \left( - \mathrm { i } \delta ( N - i ) \left( T + \tau \right) \right) } \end{array}
\mathbf { L } ^ { ( \alpha ) }
g = \Delta
\vec { \Gamma } _ { \nu } \times \partial _ { \mu } \vec { R } ^ { \mu \nu } \, + \, \vec { q } \, \frac { d \Lambda } { d q _ { 0 } } \, = 0 .
1 - \Delta ^ { \prime } f \Delta ^ { \dag } - U ^ { \prime } U ^ { \dag } \subset \Gamma .
\begin{array} { r } { v _ { t } ^ { ( 0 ) } + w ^ { ( 0 ) } \hat { \tau } _ { t } \cdot \hat { \theta } + u ^ { ( 1 ) } v _ { \bar { r } } ^ { ( 1 ) } + \frac { v ^ { ( 1 ) } v _ { \theta } ^ { ( 1 ) } } { \bar { r } } + \frac { v ^ { ( 0 ) } v _ { \theta } ^ { ( 2 ) } } { \bar { r } } + \frac { v ^ { ( 0 ) } u ^ { ( 2 ) } } { \bar { r } } \quad } \\ { + \frac { v ^ { ( 1 ) } u ^ { ( 1 ) } } { \bar { r } } + \frac { w ^ { ( 0 ) } v _ { s } ^ { ( 1 ) } } { \sigma ^ { ( 0 ) } } - 2 w ^ { ( 0 ) } w ^ { ( 1 ) } \kappa ^ { ( 0 ) } \sin \varphi ^ { ( 0 ) } } \\ { - \left( w ^ { ( 0 ) } \right) ^ { ( 2 ) } \left( \frac { \kappa \sigma \sin \varphi } { h _ { 3 } } \right) ^ { ( 1 ) } + \frac { \theta ^ { ( 0 ) } \cdot \dot { X } _ { s } ^ { ( 0 ) } w ^ { ( 0 ) } } { \sigma ^ { ( 0 ) } } + u ^ { ( 2 ) } v _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } } \\ { = - \frac { 1 } { \bar { r } } \frac { P _ { \theta } ^ { ( 2 ) } } { \rho _ { 0 } } + \frac { \bar { \nu } } { \bar { r } } \left( \bar { r } v _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } \right) _ { \bar { r } } - \frac { \bar { \nu } v ^ { ( 0 ) } } { \bar { r ^ { 2 } } } + \alpha g \Tilde { T } ^ { ( 0 ) } \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \pmb { \theta } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { m ^ { \star } } ( x ) = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \delta f \left( x , v , \frac { \sqrt { 2 m ^ { \star } } } { k _ { 0 } } \right) \psi _ { m ^ { \star } } ( v ) d v \sim ( - 1 ) ^ { \frac { m ^ { \star } } { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \sqrt [ 4 ] { \frac { 2 } { m } } \frac { A } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \cos \left( \sqrt { 2 m ^ { \star } } v \right) \cos \left( k _ { 0 } x - \sqrt { 2 m ^ { \star } } v \right) e ^ { - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } d v } \\ { = } & { ( - 1 ) ^ { \frac { m ^ { \star } } { 2 } } \frac { A } { \sqrt { \pi \sqrt { 8 m ^ { \star } } } } \left( 1 + e ^ { - 4 m ^ { \star } } \right) \cos ( k _ { 0 } x ) \sim ( - 1 ) ^ { \frac { m ^ { \star } } { 2 } } \frac { A } { \sqrt { \pi \sqrt { 8 m ^ { \star } } } } \cos ( k _ { 0 } x ) \Rightarrow \langle f _ { m ^ { \star } } ^ { 2 } \rangle _ { x } \propto \frac { 1 } { \sqrt { m ^ { \star } } } , } \end{array}
\beta = { \frac { k \Delta t } { 2 } }
p t
\omega _ { l }
\begin{array} { r l } & { a = \frac { 1 } { 2 } \left( \theta ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \right) \mu , \quad b = \frac { 1 } { 2 } \left( \theta ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \right) ( 1 - \mu ) , \quad c = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \theta ^ { 2 } ) \nu , \quad d = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \theta ^ { 2 } ) ( 1 - \nu ) \ , } \\ & { \tilde { a } = \mu \left( \theta - \frac { 1 } { 2 } \right) - ( 1 - \mu ) \left( \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \theta - 1 ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \right] \right) , \quad \tilde { c } = ( \theta - 1 ) \ , } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { u ^ { \delta - 1 } \mathrm { d } u } { ( u + \theta r ^ { \alpha } ) ^ { k } } = ( \theta r ^ { \alpha } ) ^ { \delta - k } \! \! \times \! \! \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } \pi } { \sin ( \pi \delta ) } \! \! \times \! \! \frac { \Gamma ( \delta ) } { \Gamma ( k ) \Gamma ( \delta \! - \! k \! + \! 1 ) } , } \end{array}
N
\sigma _ { 1 2 } = \frac { w _ { m _ { 1 } , n _ { 1 } } + w _ { m _ { 2 } , n _ { 2 } } } { 2 \left| \rho _ { 2 } - \rho _ { 1 } \right| }
\Theta { \hat { B } ( 0 ) } { \Theta } ^ { - 1 } \: = \: - { \hat { B } ( 0 ) } \: .
T _ { s }
k = 1 5
\begin{array} { r l } & { F _ { i j } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { D _ { j j } - D _ { i i } } , } & { \mathrm { i f ~ D _ { j j } - D _ { i i } ~ \neq ~ 0 ~ } . } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \\ & { G _ { i j } : = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { i f ~ D _ { j j } - D _ { i i } ~ \neq ~ 0 ~ } . } \\ { ( S ^ { \dagger } \frac { d S } { d a } ) _ { i j } , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
T ^ { [ 1 ] }
{ \cal A } _ { t o t } ^ { \gamma } ( b \rightarrow s + \gamma ) = F _ { 2 } { \cal O } _ { L R } ^ { \gamma }
\sin \theta _ { i } / l _ { c }
z
| P \rangle
_ \sun
q L
\frac { \sin ^ { 2 } ( \frac { \omega \Delta t } { 2 } ) } { v ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } } = \frac { ( \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \sin ( ( i - \frac { 1 } { 2 } ) k _ { x } \Delta x ) ) ^ { 2 } } { \Delta x ^ { 2 } } + \frac { ( \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \sin ( ( i - \frac { 1 } { 2 } ) k _ { y } \Delta y ) ) ^ { 2 } } { \Delta y ^ { 2 } } + \frac { ( \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \sin ( ( i - \frac { 1 } { 2 } ) k _ { z } \Delta z ) ) ^ { 2 } } { \Delta z ^ { 2 } } .
5 6 \ \%
m
l _ { X } ( Y ) = X Y , X \in { \mathfrak { g } } , Y \in U ( { \mathfrak { g } } )
P _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } = | \psi _ { n _ { 1 } } \rangle \langle \psi _ { n _ { 1 } } | + | \psi _ { n _ { 2 } } \rangle \langle \psi _ { n _ { 2 } } |
\gamma \sim \nu _ { 0 } / \ell _ { 0 } ^ { 2 }
\nabla _ { \perp } ^ { 2 } = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } .
\approx 0 . 1 2
\left( \begin{array} { l } { { \tilde { \mathcal { F } } ^ { + } } } \\ { { \tilde { G } _ { + } } } \end{array} \right) = \mathcal { S } \left( \begin{array} { l } { { \mathcal { F } ^ { + } } } \\ { { G _ { + } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { A } } & { { B } } \\ { { C } } & { { D } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \mathcal { F } ^ { + } } } \\ { { G _ { + } } } \end{array} \right) \, .
\hat { \Theta }
[ { \bf V } ^ { - 1 } \; { \bf B } , \; { \bf S } ^ { a _ { 0 } i } ] = 0 \; \; \mathrm { f o r } \; \eta ^ { a _ { 0 } a _ { 0 } } \; \eta ^ { i i } = - 1
{ \frac { d q ^ { s } } { d t } } = w ^ { s } , \qquad { \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \partial T } { \partial w ^ { s } } } \right) - { \frac { \partial T } { \partial q ^ { s } } } = Q _ { s } , \qquad s = 1 , \, \ldots , \, n
T _ { d }
\mathbf { v }

\Omega
c _ { m + 2 } = \frac { 2 m \omega } { \hbar } \frac { \hbar \omega ( m + \frac { 1 } { 2 } ) - E _ { n } } { ( m + 2 ) ( m + 1 ) } c _ { m } .
\begin{array} { r } { \frac { 1 - M ^ { 2 } } { c _ { s } } \partial _ { s } ( v _ { s } ) = 2 \frac { M } { c _ { s } } \partial _ { s } ( c _ { s } ) \ ~ ~ ~ + ( 1 + M ^ { 2 } ) \frac { S _ { p a r } } { n c _ { s } } + \frac { M } { B } \partial _ { s } ( B ) - \frac { M S _ { m o m } } { m _ { i } n c _ { s } ^ { 2 } } } \end{array}
P = 1
v _ { r }
\eta ( f _ { m } ) = \frac { \sqrt { 2 } f _ { m } } { \gamma / ( 2 \pi ) } \mathcal { L } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( f _ { m } ) .
t
Y
g
\begin{array} { r l } { \mathscr { S } \mathrm { t } _ { \mathbb { G } _ { m , Y } } ( T , D _ { X / Y } \times _ { \mathbb { A } _ { Y } ^ { 1 } } \mathbb { G } _ { m , Y } ) } & { \simeq \mathscr { S } \mathrm { t } _ { \mathbb { A } _ { Y } ^ { 1 } } ( T , D _ { X / Y } ) \simeq \mathscr { S } \mathrm { t } _ { Y } ( T \times _ { \mathbb { A } _ { \mathscr { C } } ^ { 1 } } \{ 0 \} , X ) } \end{array}
B _ { \varphi } ^ { h f } = \frac { E _ { 0 } ^ { h f } } { J _ { 1 } \left( p _ { 0 1 } \right) } \frac { \omega \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } { k _ { \perp } } J _ { 1 } ^ { \prime } \left( k _ { \perp } r \right) \sin ( \omega t - \varphi + \psi _ { 0 } ) ,
N = 1
\langle N _ { i } \rangle = { \frac { g _ { i } } { e ^ { ( \varepsilon _ { i } - \mu ) / k T } } } = { \frac { N } { Z } } \, g _ { i } e ^ { - \varepsilon _ { i } / k T } ,
A = \sum _ { x y } x y ( q _ { x y } - a _ { x } b _ { y } ) / \sigma _ { a } \sigma _ { b } ,

0
( 2 a c ) ^ { 2 } + ( 2 b d ) ^ { 2 } = ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - d ^ { 2 } ) ^ { 2 }
E ^ { * }
j _ { 5 } ^ { \mu \, a } = - \frac { F } { \sqrt { 2 } } \partial ^ { \mu } \Phi ^ { a } \ .
r _ { c }
r _ { 1 } > r _ { 2 } = r _ { 3 } \Longrightarrow \frac { r _ { 1 } - r _ { 2 } } { r _ { 1 } - r _ { 3 } } = 1
G _ { h } ^ { Y - v }
e _ { M } ^ { \alpha } e _ { \beta } ^ { M } = \delta _ { \beta } ^ { \alpha } .
V _ { \mathrm { d i r } } ^ { ( 3 ) }
i = 2
b
v = 0
L _ { 0 } \left[ \phi ^ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , . . . , n _ { k } ) } \right] = \left( h + \sum _ { i = 1 } ^ { k } n _ { i } \right) \phi ^ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , . . . , n _ { k } ) } \, .
\sim N ^ { ^ { - \frac { 2 } { 5 } } }
t = 0 . 1
\psi
F = 3 / 2
f _ { \pi } ^ { 2 } ( T ) = f _ { \pi } ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { N - 2 } { 1 2 } \, \frac { T ^ { 2 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } \right] \, .
\Delta \nu _ { x , b b } = \frac { r _ { p } N _ { p } \beta _ { x } ^ { * } } { 2 \pi \gamma } \frac { 1 } { \sigma _ { x } ^ { * } ( \sigma _ { x } ^ { * } + \sigma _ { y } ^ { * } ) } , \; \; \; \Delta \nu _ { y , b b } = \frac { r _ { p } N _ { p } \beta _ { y } ^ { * } } { 2 \pi \gamma } \frac { 1 } { \sigma _ { y } ^ { * } ( \sigma _ { x } ^ { * } + \sigma _ { y } ^ { * } ) }
\langle T _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ s ~ t ~ - ~ n ~ u ~ c ~ } } \rangle
N = 0
p
\omega
\gamma \rightarrow 0
\sum _ { \alpha = 1 } ^ { n + 1 } x _ { \alpha } ^ { 2 } - r ^ { 2 } = 0 .
- 1
o m g
m _ { \infty }
\begin{array} { r l r l } & { q _ { 1 } = \tilde { r } ( \omega k _ { 4 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } r _ { 1 } ( \omega k _ { 4 } ) , } & & { \bar { q } _ { 1 } = \tilde { r } ( \omega k _ { 4 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } r _ { 2 } ( \omega k _ { 4 } ) = \tilde { r } ( \omega k _ { 4 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { r _ { 1 } ( \omega k _ { 4 } ) } } , } \\ & { q _ { 3 } = | \tilde { r } ( \frac { 1 } { k _ { 4 } } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } r _ { 1 } ( \frac { 1 } { k _ { 4 } } ) , } & & { \bar { q } _ { 3 } = - | \tilde { r } ( \frac { 1 } { k _ { 4 } } ) | ^ { - \frac { 1 } { 2 } } r _ { 2 } ( \frac { 1 } { k _ { 4 } } ) = | \tilde { r } ( \frac { 1 } { k _ { 4 } } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { k _ { 4 } } ) } } . } \end{array}
\sum _ { i j \in A } w _ { i j } x _ { i j }
y ^ { \prime \prime } ( t _ { 0 } ) = { \frac { \partial f } { \partial t } } ( t _ { 0 } , y ( t _ { 0 } ) ) + { \frac { \partial f } { \partial y } } ( t _ { 0 } , y ( t _ { 0 } ) ) \, f ( t _ { 0 } , y ( t _ { 0 } ) ) .
x F _ { 3 } ( x , Q ^ { 2 } ) = x ^ { \alpha } ( 1 - x ) ^ { \beta } \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { m a x } } \Theta _ { n } ^ { \alpha , \beta } ( x ) \sum _ { j = 0 } ^ { n } c _ { j } ^ { ( n ) } ( \alpha , \beta ) M _ { j + 2 } ( Q ^ { 2 } )
\scriptstyle ( { \frac { 1 } { 3 } } \pi R ^ { 2 } D ) .
\frac { \partial P _ { i i } } { \partial W _ { i j } ^ { \dagger } } = M _ { j k } W _ { k i } + H _ { j k } \Lambda _ { k i } = 0 .
\begin{array} { r l r } { \overrightarrow { \lambda } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \\ { \lambda _ { 3 } } \\ { \lambda _ { 4 } } \\ { \lambda _ { 5 } } \\ { \lambda _ { 6 } } \\ { \lambda _ { 7 } } \\ { \lambda _ { 8 } } \end{array} \right) } \end{array}
a _ { \mathrm { e } } = a _ { \mathrm { o } } = a _ { \perp } = a _ { \parallel } = a _ { t }
E
A = \frac { \gamma h _ { 0 } ^ { 3 } \pi ^ { 4 } } { 3 \mu L _ { x } ^ { 4 } }
B = k e ^ { 2 \phi } d \gamma \wedge d \bar { \gamma }
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { x _ { B } - \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { y _ { B } ) } } } } } } } }

\begin{array} { r l } { \hat { q } _ { \theta , \mathrm { o u t } } ^ { - } [ \Omega ] } & { = e ^ { r _ { \mathrm { s } } } \hat { q } _ { \theta , \mathrm { s } } [ \Omega ] } \\ { \hat { q } _ { \theta , \mathrm { s } } [ \Omega ] } & { = G \, \hat { q } _ { \theta , \mathrm { i n } } [ \Omega ] + \sqrt { G ^ { 2 } - 1 } \, \hat { q } _ { \theta , \mathrm { G } } [ \Omega ] } \\ { \hat { q } _ { \theta , \mathrm { o u t } } ^ { + } [ \Omega ] } & { = - \sqrt { \eta } \, \hat { q } _ { \theta , \mathrm { o u t } } ^ { - } [ \Omega ] + \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { q } _ { \theta , 0 } [ \Omega ] } \\ { \hat { q } _ { \theta , \mathrm { o u t } } [ \Omega ] } & { = \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { q } _ { \theta , \mathrm { o u t } } ^ { - } [ \Omega ] + \sqrt { \eta } \, \hat { q } _ { \theta , 0 } [ \Omega ] } \\ { \hat { q } _ { \theta , \mathrm { i n } } [ \Omega ] } & { = e ^ { i \Omega \tau } \hat { q } _ { \theta , \mathrm { o u t } } ^ { + } [ \Omega ] , } \end{array}
[ 0 , R ^ { 2 } )
\omega

r _ { s } \left( t \right) = \left( \frac { t } { B } \right) ^ { \frac { 1 } { \lambda } }
C
i
\vert
n ^ { 7 }
n = . 1
0 . 5
\vec { F }
\tilde { U } ( \phi ) = \tilde { U } _ { R } ^ { ( 1 - U ( \phi ) ) } ,
\begin{array} { r l } { p _ { x } } & { { } = \frac { \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \mathrm { d } } E _ { x } } { 1 / \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p 1 } } - \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p 2 } } S / \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p 1 } } } , } \\ { m _ { y } } & { { } = \frac { H _ { y } } { 1 / \alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m 1 } } - \alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m 2 } } S / \alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m 1 } } } , } \end{array}
Z
\begin{array} { r } { \int _ { V } \int _ { V } \mathbf { P } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \mathbb { G } _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \mathbf { P } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } \, \mathrm { d } \mathbf { x } ^ { \prime } + \int _ { V } \mathbf { P } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \xi ( \mathbf { x } ) \mathbf { P } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } = - \int _ { V } \mathbf { P } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } . } \end{array}
+ 4 5 8 6 ^ { \prime \prime } \sin ( 2 D - l )

\alpha = \frac { 1 } { 2 } \frac { M _ { * } } { m } \left( \frac { r } { a } \right) ^ { 3 } \frac { k _ { L } } { C } \Omega .
\boldsymbol { A } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } + \Bar { \boldsymbol { A } } ^ { \mathrm { ~ G ~ F ~ } 2 }
v _ { A } ^ { 2 } \gg c _ { s } ^ { 2 }
\frac { d g ( \rho _ { i } ) } { d \rho _ { i } } \big | _ { \rho _ { i } = \rho ^ { * ( 1 ) } } < 0
\tau _ { \mathrm { t o t a l } } / \tau _ { \mathrm { s t e p } } = N .
0

T = T _ { \mathrm { c o n v } } + T _ { \mathrm { d i v } } \ ,
B = B _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } ( 1 - D _ { 0 } ) - \sum \Phi _ { i } | m _ { 1 / 2 } | e ^ { i \phi _ { i } }
x \sqrt { \frac { \pi } { 2 x } } \mathrm { b e s s e l j } ( n + \frac { 1 } { 2 } , x )
\omega ^ { \ast }
\scriptstyle 5 9 / 6 0 ^ { n + 1 } + 5 9 / 6 0 ^ { n + 2 } + \dots = 1 / 6 0 ^ { n }
\phi ( \lambda ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) e ^ { i \lambda x } \, d x .
\begin{array} { r l r } { \omega _ { p } } & { { } = } & { \sqrt { \frac { e ^ { 2 } n _ { e } } { \epsilon _ { 0 } m _ { e } } } \, , } \\ { G \left( x \right) } & { { } \approx } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } \, \int _ { x } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \tau } \, \sqrt { 1 - \frac { x } { \tau } } \, E i \left( \tau \right) \, . } \end{array}
\mathbf { x } _ { j } ^ { b , i } , j = 1 , \cdots , B _ { i }
\phi < 1
\mathbf { a } = ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ) = a _ { 1 } ( 1 , 0 , 0 ) + a _ { 2 } ( 0 , 1 , 0 ) + a _ { 3 } ( 0 , 0 , 1 ) ,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { n _ { s } } } & { = 0 } \\ { \boldsymbol { \sigma \cdot n _ { s } } } & { = - \frac { 1 } { \beta } \left( \begin{array} { l l } { \eta _ { e } } & { - \eta _ { o } } \\ { \eta _ { o } } & { \eta _ { e } } \end{array} \right) ( \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { t _ { s } } ) \boldsymbol { t _ { s } } } \end{array}
y
K _ { 7 }
Q _ { \mathrm { T L S , T } } ^ { \mathrm { C 1 } } = ( 2 7 . 8 \pm 0 . 4 ) \times 1 0 ^ { 3 }
\Theta _ { i }
\begin{array} { r } { { S _ { 1 4 } ^ { q } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \gamma , \delta } \int d E [ A _ { \gamma \delta } ( 1 ) A _ { \delta \gamma } ( 4 ) ] } } \\ { { ( f _ { \gamma } ( E ) [ 1 - f _ { \delta } ( E ) ] + [ 1 - f _ { \gamma } ( E ) ] f _ { \delta } ( E ) ) . } } \end{array}
\rho _ { T }
R [ \omega ] = \frac { 1 } { \left( \frac { \kappa } { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( \omega - \Omega \right) { } ^ { 2 } } ,
\Delta \nu _ { \mathrm { ~ L ~ C ~ } } = \nu / Q
\begin{array} { r } { \frac { \partial f } { \partial t } - E \xi \frac { \partial f } { \partial p } - E \frac { 1 - \xi ^ { 2 } } { p } \frac { \partial f } { \partial \xi } = \frac { \epsilon } { p ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial p } \Big [ p ^ { 2 } \frac { \partial f } { \partial p } \Big ] + \frac { \epsilon } { p ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial \xi } \Big [ ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \frac { \partial f } { \partial \xi } \Big ] . } \end{array}
G ( x )
A
\Delta u * w _ { r , s } = u * \Delta w _ { r , s } = u * \chi _ { r } - u * \chi _ { s } = 0

{ \bf q } \equiv { \bf k } - { \bf k } ^ { \prime }
\begin{array} { c c c c c } { { \Phi ( x ^ { 6 } ) } } & { { = } } & { { \Phi ( - x ^ { 6 } ) } } & { { = } } & { { \zeta _ { \Phi } \hat { P } _ { 6 } \cdot \Phi ( x ^ { 6 } + 2 \pi R _ { 6 } ) , } } \\ { { \Phi ^ { c } ( x ^ { 6 } ) } } & { { = } } & { { - \Phi ^ { c } ( - x ^ { 6 } ) } } & { { = } } & { { \zeta _ { \Phi } \hat { P } _ { 6 } \cdot \Phi ^ { c } ( x ^ { 6 } + 2 \pi R _ { 6 } ) , } } \end{array}
+ 3

l
i ( 2 k - 1 ) \ q [ _ { a { _ { 1 } } } \chi _ { a { _ { 2 } } } \cdots _ { a { _ { 2 k - 1 } } } ] \ = \ 2 \partial { _ { a } } \chi _ { a { _ { 1 } } } \cdots _ { a _ { 2 k - 1 } a }
\ F _ { V W } ( r ) = - { \frac { d } { d r } } U ( r )
\begin{array} { r } { u ( { \bf x } ) = \overline { { u } } _ { j } + \left[ ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) \cdot \nabla - \int _ { V _ { j } } \left\{ ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) \cdot \nabla \right\} \, d V \right] u _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \left\{ ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) \cdot \nabla \right\} ^ { 2 } - \int _ { V _ { j } } \left\{ ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) \cdot \nabla \right\} ^ { 2 } d V \right] u _ { j } , } \end{array}
k = 0
R = \sqrt [ 6 ] { 2 C _ { 4 } / m _ { i } \omega ^ { 2 } }
s
\phi ( E )
\varepsilon
< 1 0
\sigma _ { t } ( \alpha ) = \sqrt { \Big ( \mathscr { P } ( \alpha ) \sigma _ { t _ { c } } \Big ) ^ { 2 } + \Big ( \sigma _ { e j } ^ { F } ( \alpha ) \Big ) ^ { 2 } } ~ .
\mathbf { h } _ { t } = ( 0 . 7 5 , 0 . 8 5 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 . 0 1 5 )
N
\xi _ { i } \equiv \log \frac { Y _ { i } } { Y ( N _ { i } ) } = \log \frac { Y _ { i } } { Y _ { 0 } N _ { i } ^ { \beta } } ,
\mathrm { M }
y _ { t } = ( \Delta C _ { t } , \Delta R c _ { t } , \Delta D _ { t } ) ^ { \prime }
N d \times N d
I = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { D } X \sqrt { - g } \left( R - \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - \frac { e ^ { - \alpha \phi } } { 2 ( d + 1 ) ! } F _ { d + 1 } ^ { 2 } \right) ,

b
\mathfrak { p } _ { 1 } , \mathfrak { p } _ { 2 } , \mathfrak { p } _ { 3 } , \cdots , \mathfrak { p } _ { n } , \cdots
2 d

\omega _ { 2 } = 2 \omega _ { 3 } )
2
V ^ { t }
\begin{array} { r l } & { 2 + 4 u ^ { 2 } - 4 u ( \cos ( \omega ) + \cos ( ( 1 - m ) \omega ) ) + 2 \cos ( m \omega ) = } \\ & { 4 \cos ^ { 2 } \left[ \frac { m \omega } { 2 } \right] \sin ^ { 2 } \left[ \frac { ( m - 2 ) \omega } { 2 } \right] + \left[ 2 u - 2 \cos \left( \frac { m \omega } { 2 } \right) \cos \left( \frac { ( 2 - m ) \omega } { 2 } \right) \right] ^ { 2 } } \end{array}
k _ { f }
- 7 . 0
x
( \mu / \epsilon ) ^ { 1 / 2 }
^ 4

h = 0 \%
T
=
\pm
\Omega _ { i }
\theta
G ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ; x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = i \int \int \frac { d \omega ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \frac { d k ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } - 4 + i \rho } \left( 1 + K _ { 0 } ( k ^ { \prime \prime } ) e ^ { - 2 i k ^ { \prime \prime } x ^ { \prime } } \right) .
t
\frac { b _ { 1 \! / \! 2 } ( u ) } { u ^ { 2 } } \; \sim \; \varepsilon _ { \mathrm { \scriptsize { s h e a r } } } \; .
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } }
m = M _ { v } + 5 \cdot ( \log _ { 1 0 } 3 . 6 4 - 1 ) = 2 . 6
x
2 x _ { 0 } = \lambda + x _ { 0 } - 4 \Gamma \mu \sigma ^ { 2 } / 3
7
p ( h )
\kappa ^ { \prime } = - \nabla \cdot \hat { n } ^ { \prime }
w i t h
\lambda = \left( { { \tau _ { h } } - 0 . 5 } \right) c _ { s } ^ { 2 } \Delta t
\begin{array} { r l r } { J _ { i j } } & { { } = } & { \delta _ { i j } + a _ { i } q _ { j } \tau \biggl ( \cos { ( \phi _ { 0 } ) } + \frac { \xi \tau } { 2 } \cos { ( 2 \phi _ { 0 } ) } } \end{array}
T _ { L B } \sim 5 4 0 0
T ^ { \prime } = T ( z ^ { \prime } )
6 3 \times
\alpha _ { m } ^ { \prime \prime }
\begin{array} { r l } { \left\langle { { \Theta } ^ { 2 } } \right\rangle = } & { { } 2 n _ { \beta } | \vec { v } _ { \alpha } | \tau _ { h } \underbrace { \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { \alpha } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta _ { p } } ^ { \theta _ { n } } ( 1 - \cos ( \theta ) ) \sigma ( \theta ) \sin ( \theta ) \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \varphi } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ m ~ e ~ n ~ t ~ u ~ m ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ f ~ e ~ r ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ - ~ s ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } } \\ { = } & { { } 4 \pi n _ { \beta } | \vec { v } _ { \alpha } | \tau _ { h } b _ { 0 } ^ { 2 } \left. \ln \left[ \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \right] \right| _ { \theta _ { p } } ^ { \theta _ { n } } . } \end{array}
P
a _ { t }
\beta = 1 - \gamma
\rho _ { g } ( x _ { l } ) = \frac { C o v \left[ \phi _ { 0 } ( x _ { l } ) , \phi _ { g } ( x _ { l } ) \right] } { \sigma \left[ \phi _ { 0 } ( x _ { l } ) \right] \sigma \left[ \phi _ { g } ( x _ { l } ) \right] }
2 , 7 4 2
\mu
f ( t ) = - { \frac { \partial S ( t ) } { \partial t } } .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } } & { \int _ { t / 2 - T } ^ { t / 2 + T } d t _ { 2 } \; e ^ { - t _ { 2 } H } \; { \epsilon } V _ { \Psi } \; e ^ { - t _ { 1 } H } = \int _ { - T } ^ { T } d t _ { 1 } \; \Pi _ { 0 } \; { \epsilon } V _ { \Psi } \; \Pi _ { 0 } } \\ & { = \int _ { - T } ^ { T } d t _ { 1 } \; 0 = \mathcal { O } ( T ) \cdot 0 = 0 . } \end{array}

\Delta g ( Q ^ { 2 } ) = \left\langle p ^ { \mu } { \frac { 1 } { 2 } } \left| \int d ^ { 3 } \vec { x } ( \vec { E } \times \vec { A } ) ^ { z } \right| p ^ { \mu } { \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle \ .
\left[ A _ { i } ( \vec { x } ) , A _ { j } ( \vec { y } ) \right] = \frac { i } { \kappa } \varepsilon ^ { i j } \delta ^ { 2 } ( \vec { x } - \vec { y } ) \; ,
\begin{array} { r l } { | A | } & { = \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + | B _ { 1 } | = \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + \left| E _ { B _ { 1 } } \right| + \left| O _ { B _ { 1 } } \right| } \\ & { \leqslant \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + \frac { n } { 3 } + 3 - \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 0 ( 3 ) } \right| - \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| - \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 2 ( 3 ) } \right| } \\ & { \leqslant \frac { n } { 3 } + 3 - \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 3 } ] } \right| , } \end{array}
\boldsymbol x _ { t } = \boldsymbol w ^ { T } \dot { \boldsymbol g _ { t } }
{ \frac { 4 k + 1 } { \beta } } = a S _ { 2 k } + b ( R _ { 2 k } + R _ { 2 k + 1 } + S _ { 2 k } ^ { 2 } )
\textbf { W } _ { i } = \left( \rho _ { i } , \rho _ { i } \textbf { U } _ { i } , \rho _ { i } E _ { i } \right)
\Delta \omega ^ { \prime } = 0 . 0 0 1 \omega _ { 0 }
\Delta < 0
\eta _ { m \pm } = 2 \pi \int f ( r ) R _ { m \pm \Delta l } R _ { m } ^ { * } r d r
\begin{array} { r } { c _ { | | } ^ { 2 } = \frac { E ^ { \textrm { s p h } } + 2 E ^ { \textrm { d e v } } } { 3 \rho } , \quad \gamma _ { 1 } = \rho c - 3 E ^ { \textrm { s p h } } \chi ^ { 2 } T _ { 0 } , \quad \gamma _ { 2 } = \rho c - \frac { 6 E ^ { \textrm { d e v } } E ^ { \textrm { s p h } } \chi ^ { 2 } T _ { 0 } } { E ^ { \textrm { s p h } } + 2 E ^ { \textrm { d e v } } } , \quad E ^ { \textrm { s p h } } = 3 K , \quad E ^ { \textrm { d e v } } = 2 G } \end{array}
\rho ( k ) = { \frac { 1 } { 2 E _ { k } } } \, \left( { \frac { 2 \Gamma _ { k } } { ( k ^ { 0 } { - } E _ { k } ) ^ { 2 } + \Gamma _ { k } ^ { 2 } } } - { \frac { 2 \Gamma _ { k } } { ( k ^ { 0 } { + } E _ { k } ) ^ { 2 } + \Gamma _ { k } ^ { 2 } } } \right) \times \left( 1 + { \cal O } ( \lambda ^ { 2 } ) \right) \; ,
B \parallel { } a
\mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { d }
k = 0
\kappa _ { o p t }
\begin{array} { r l } & { \big ( u _ { 1 } h _ { i \delta } ( \alpha _ { 1 } ) \prod _ { \ell \in [ \Delta ] \setminus \{ i \} } \tilde { f } _ { \ell } ( \alpha _ { 1 } ) , \ldots , u _ { \Delta } h _ { i \delta } ( \alpha _ { \Delta } ) \prod _ { \ell \in [ \Delta ] \setminus \{ i \} } \tilde { f } _ { \ell } ( \alpha _ { \Delta } ) , } \\ & { v _ { 1 } h _ { i \delta } ( \beta _ { 1 } ) \prod _ { \ell \in [ \Delta ] \setminus \{ i \} } \tilde { f } _ { \ell } ( \beta _ { 1 } ) , \ldots , v _ { k } h _ { i \delta } ( \beta _ { k } ) \prod _ { \ell \in [ \Delta ] \setminus \{ i \} } \tilde { f } _ { \ell } ( \beta _ { k } ) \big ) } \\ & { \cdot ( \phi ( \alpha _ { 1 } ) , \ldots , \phi ( \alpha _ { \Delta } ) , \phi ( \beta _ { 1 } ) , \ldots , \phi ( \beta _ { k } ) ) ^ { T } = 0 . } \end{array}

n - m
| \mu _ { 1 } ) = \left[ \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right] , \quad | \mu _ { 2 } ) = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right] , \quad \cdots , \quad | \mu _ { 2 n } ) = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \end{array} \right] .
m = \gamma m _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \left\| [ \mathcal { G } _ { \nu } ( z ) ] ^ { - 1 } - [ \mathcal { G } _ { \nu } ^ { i } ( z ) ] ^ { - 1 } \right\| _ { \mathcal { B } ( \mathfrak { H } ^ { ( \nu ) } ) } } & { \leq } & { \left\| [ \mathcal { G } _ { \nu } ^ { i } ( z ) ] ^ { - 1 } \right\| _ { \mathcal { B } ( \mathfrak { H } ^ { ( \nu ) } ) } \left\| \left[ \mathcal { S } _ { \nu } ( z ) - \mathcal { S } _ { \nu } ^ { i } ( z ) \right] [ \mathcal { G } _ { \nu } ( z ) ] ^ { - 1 } \right\| _ { \mathcal { B } ( \mathfrak { H } ^ { ( \nu ) } ) } } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { | \! \operatorname { I m } z | } \left\| \left[ \mathcal { S } _ { \nu } ( z ) - \mathcal { S } _ { \nu } ^ { i } ( z ) \right] [ \mathcal { G } _ { \nu } ( z ) ] ^ { - 1 } \right\| _ { \mathcal { B } ( \mathfrak { H } ^ { ( \nu ) } ) } \to 0 , } \end{array}
\Pi
^ { t h }
\mu \in \mathcal { D } _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ l ~ i ~ d ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } = \{ 0 . 4 \}
\begin{array} { r l } { e _ { x } } & { = \frac { E _ { x ^ { \prime } } } { \sqrt { 3 } } - \frac { E _ { y ^ { \prime } } ( 3 + \sqrt { 3 } ) } { 6 } + \frac { E _ { z ^ { \prime } } ( 3 - \sqrt { 3 } ) } { 6 } } \\ { e _ { y } } & { = \frac { E _ { x ^ { \prime } } } { \sqrt { 3 } } + \frac { E _ { y ^ { \prime } } ( 3 - \sqrt { 3 } ) } { 6 } - \frac { E _ { z ^ { \prime } } ( 3 + \sqrt { 3 } ) } { 6 } } \\ { e _ { z } } & { = \frac { E _ { x ^ { \prime } } } { \sqrt { 3 } } + \frac { E _ { y ^ { \prime } } } { \sqrt { 3 } } + \frac { E _ { z ^ { \prime } } } { \sqrt { 3 } } } \end{array}
{ \bf v } = S { \bf v } _ { s } + ( 1 - S ) { \bf v } _ { w }
( t _ { n + 1 } - \tau ) ^ { \alpha - 1 }
\beta < 1
^ { + } S _ { 2 } = \frac { i } { 4 } { ^ + \tau } \int _ { M } e F ^ { \mu \nu i } F ^ { \alpha \beta j } g _ { i j } \, \, { ^ + { \cal R } } _ { \mu \nu } ^ { a b } \, \, { ^ + { \cal R } } _ { \alpha \beta } ^ { c d } \, \epsilon _ { a b c d } \, .
E
\rho ( i , j ) = \frac { \mathrm { c o v } ( C _ { i } ^ { * } , C _ { j } ^ { * } ) } { [ \mathrm { c o v } ( C _ { i } ^ { * } , C _ { i } ^ { * } ) \, \mathrm { c o v } ( C _ { j } ^ { * } , C _ { j } ^ { * } ) ] ^ { 1 / 2 } } ~ .

a _ { 4 } = i n _ { 2 } k _ { 0 } L _ { a b s } f _ { 4 3 1 2 } a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } ^ { * } \exp ( - i \Delta \beta z )
w ( \ell )
\begin{array} { r l } { 2 \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } } & { \le t ^ { - ( \frac 1 4 - \frac \delta 2 ) } \sqrt { 8 6 M ^ { 2 } K ^ { 6 } t ^ { \frac 3 2 } + \sum _ { s = 0 } ^ { t - 1 } \lVert \mathbf Q _ { s } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } , } \\ & { \Updownarrow } \\ { 4 \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } ^ { 2 } } & { \le t ^ { - \frac 1 2 + \delta } \left( 8 6 M ^ { 2 } K ^ { 6 } t ^ { \frac 3 2 } + \sum _ { s = 0 } ^ { t - 1 } \lVert \mathbf Q _ { s } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right) , } \\ & { \Uparrow ( a ) } \\ { 4 \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } ^ { 2 } } & { \le t ^ { - \frac 1 2 + \delta } \left( 8 6 M ^ { 2 } K ^ { 6 } t ^ { \frac 3 2 } + \frac 1 { 3 M K ^ { 3 } } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } ^ { 3 } \right) } \\ & { \Updownarrow } \\ { 4 \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } ^ { 2 } } & { \le t ^ { - \frac 1 2 + \delta } \left( \frac 1 3 \cdot 2 5 8 M ^ { 2 } K ^ { 6 } t ^ { \frac 3 2 } + \frac 2 3 \cdot \frac 1 { 2 M K ^ { 3 } } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } ^ { 3 } \right) , } \\ & { \Uparrow ( b ) } \\ { 4 \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } ^ { 2 } } & { \le t ^ { - \frac 1 2 + \delta } \cdot 2 5 8 ^ { \frac 1 3 } 2 ^ { - \frac 2 3 } t ^ { \frac 1 2 } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } ^ { 2 } } \\ & { \Updownarrow } \\ { 4 } & { \le t ^ { \delta } \left( \frac { 2 5 8 } 4 \right) ^ { \frac 1 3 } , } \end{array}
\phi _ { 3 } = 3 . 6 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
{ f ( x ) = \frac { 2 \Delta p } { L _ { x } } \frac { W } { \rho U ^ { 2 } } , }
E ( t ) = E _ { 0 } e ^ { - \frac { t } { \tau _ { r } } } + E _ { \infty } \left( 1 - e ^ { - \frac { t } { \tau _ { r } } } \right) .
\alpha
\mu _ { \mathrm { e f f } } = \left( \mu + \mu _ { t } \right)
F _ { 3 } H _ { n } / F _ { 2 } H _ { n } = 0
l _ { c }
H
\begin{array} { r l r } { \frac { \sigma } { M } | _ { c o m p o s e d } } & { { } = } & { \frac { \sigma } { M } | _ { g r a i n } * \frac { M _ { g r a i n } } { M } , } \end{array}
\Sigma ( \Psi _ { p } ^ { \mathrm { t o t } } ) = \nu _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i = 1 } \nu _ { i } ^ { 2 } = \frac { 4 } { 3 } \nu _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \: ,
\omega _ { z }
\Re \langle \psi , B \psi \rangle \ge \mu \lVert \psi \rVert _ { L _ { x } ^ { p + 2 } } ^ { p + 2 } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \psi \in H ^ { 1 } ( \mathbb { T } ^ { 2 } )
A _ { L L } ^ { Z ^ { 0 } } ( y ) \sim \Sigma _ { i } { \frac { \Delta q _ { i } ( x _ { a } ) \Delta \bar { q } _ { i } ( x _ { b } ) + \Delta \bar { q } _ { i } ( x _ { a } ) \Delta q _ { i } ( x _ { b } ) } { q _ { i } ( x _ { a } ) \bar { q } _ { i } ( x _ { b } ) + \bar { q } _ { i } ( x _ { a } ) q _ { i } ( x _ { b } ) } } \nonumber
N ( \vec { x } _ { m } ) ^ { \zeta }

A = \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a } } } } } + \sqrt { b }
X
\begin{array} { r l } { I \dot { \boldsymbol { \omega } } _ { \mathrm { ~ f ~ } } } & { { } = \mathbf { m } _ { \mathrm { ~ f ~ } } \times \mathbf { B } _ { \mathrm { ~ r ~ } } - \zeta _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { ~ f ~ } } } \\ { \mathfrak { m } \dot { \mathbf { v } } _ { \mathrm { ~ f ~ } } } & { { } = \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } - \zeta _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \mathbf { v } _ { \mathrm { ~ f ~ } } - g \hat { \mathbf { z } } } \end{array}
\mathrm { ~ m ~ } / \sqrt { \mathrm { ~ H ~ z ~ } }
\mathbb { Z } [ t _ { 1 } , \ldots , t _ { k } ]
1 9
\Gamma _ { m a x } t \lesssim 1 0
\dot { \psi } = - \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \lambda _ { 2 } , . . . , \lambda _ { N \cdot M } ) \psi ( t ) + \xi ( t )
\mathrm { S U } ( n - 1 ) \to \mathrm { S U } ( n ) \to S ^ { 2 n - 1 } .
\begin{array} { r l r } { u _ { 1 } ( y ) } & { = } & { \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 ~ \sqrt { E } } ~ \exp ( 2 ~ y ) + \frac { y } { 2 } \sqrt { 1 - 4 ~ \epsilon _ { 1 } } \right] L _ { - \frac { 1 } { 2 } + \frac { E ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { 4 } - \frac { 1 } { 4 } \sqrt { 1 - 4 \epsilon _ { 1 } } } ^ { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 - 4 \epsilon _ { 1 } } } \left[ \frac { \exp ( 2 ~ y ) } { \sqrt { E } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { c } { { \alpha ( 0 ) = 0 , } } \\ { { 0 \leq \alpha ( \infty ) \equiv \alpha _ { \infty } < 2 \pi , } } \end{array}
A ^ { \mathrm { T } }
\xi = k a
\mathbf { H } _ { \mathrm { t o t } } = \mathbf { H } _ { \mathrm { i } } + \mathbf { H } _ { \mathrm { r } } .
8 0 \%


t _ { i j } = U _ { i } \cap U _ { j } \to G
L
P _ { 1 } ( B ^ { 0 } - > K ^ { \star } \mu ^ { + } \mu ^ { - } )
\begin{array} { r } { ( \lambda _ { 1 x } ) ^ { m _ { x } ^ { 1 } } ( \lambda _ { 1 y } ) ^ { m _ { y } ^ { 1 } } ( \lambda _ { 2 x } ) ^ { m _ { x } ^ { 2 } } ( \lambda _ { 2 y } ) ^ { m _ { y } ^ { 2 } } } \\ { \left( i \frac { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } _ { 2 } } { \hat { \mu } _ { 1 } \cdot \hat { \lambda } _ { 2 } } \right) ^ { m _ { x } ^ { 1 } + m _ { y } ^ { 1 } } \left( i \frac { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } _ { 1 } } { \hat { \mu } _ { 2 } \cdot \hat { \lambda } _ { 1 } } \right) ^ { m _ { x } ^ { 2 } + m _ { y } ^ { 2 } } } \end{array}
L
n ^ { B }
u = u ^ { \prime } / U _ { s }
< n >
a \to \infty
R _ { q } \equiv g _ { V q } / g _ { A q } = 1 - 4 | Q _ { q } | s ^ { 2 } + \frac { 3 | Q _ { q } | } { 4 \pi ( c ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) } \bar { \alpha } V _ { R q } ( t , h ) \; \; .
\begin{array} { r l } { { \bf r } _ { V } } & { = \sum _ { e } { \bf r } _ { V e } = \sum _ { e } \big \langle { { \bf w } _ { V } } \, , \partial _ { { t } } { \bf U } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } + \big \langle { { \bf w } _ { V } } \, , \nabla \cdot { \bf F } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } - \big \langle { { \bf w } _ { V } } \, , \nabla \cdot { \bf Q } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } - \big \langle { { \bf w } _ { V } } \, , { \bf S } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } = { \bf 0 } } \\ { { \bf r } _ { E } } & { = \sum _ { e } { \bf r } _ { E e } = \sum _ { e } \big \langle { { \bf w } _ { E } } \, , { \bf E } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } - \big \langle { { \bf w } _ { E } } \, , \nabla \cdot { \bf G } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } = { \bf 0 } \, . } \end{array}
\bar { T } ^ { \mu \nu } = \bar { T } _ { q } ^ { \mu \nu } + \bar { T } _ { g } ^ { \mu \nu } ,
\begin{array} { r l } { \alpha \colon \mathcal { E } \left( \mathbb { K } \right) } & { \longrightarrow \mathcal { W } \left( \mathbb { K } \right) } \\ { ( \hat { x } , \hat { y } ) } & { \longmapsto ( x , y ) = \left( x _ { 1 } \frac { 1 + \hat { y } } { 1 - \hat { y } } , y _ { 1 } \frac { ( 1 + \hat { y } ) } { \hat { x } ( 1 - \hat { y } ) } \right) } \\ { \beta \colon \mathcal { W } \left( \mathbb { K } \right) } & { \longrightarrow \mathcal { E } \left( \mathbb { K } \right) } \\ { ( x , y ) } & { \longmapsto ( \hat { x } , \hat { y } ) = \left( \frac { y _ { 1 } x } { x _ { 1 } y } , \frac { x - x _ { 1 } } { x + x _ { 1 } } \right) , } \end{array}

C _ { 1 } = x ^ { 1 } \cos ( \xi x ^ { 2 } ) + x ^ { 2 } \sin ( \xi x ^ { 2 } ) \ , \ \ \ C _ { 2 } = x ^ { 2 } \cos ( \xi x ^ { 2 } ) - x ^ { 1 } \sin ( \xi x ^ { 2 } ) \ .
t \rightarrow \infty
\frac { 1 } { \sqrt { - \operatorname * { d e t } G } } \, \partial _ { \mu } \left( \sqrt { - \operatorname * { d e t } G } \, G ^ { \mu \nu } \, \partial _ { \nu } \eta _ { a } \right) = \frac { 1 } { 2 } \, T ( x ) \, \delta ^ { d } ( x )

X \subseteq \mathbb { C } ^ { n }
0 = \left[ \frac { \partial } { \partial k _ { 1 } } \ln P ( k _ { 1 } | K , S ) \right] _ { k _ { 1 } = k ^ { * } } ,
Q ^ { 2 } \in \left\{ 0 , Q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } \right\}
{ \bf k } _ { f }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \frac { d } { d t } \Phi _ { t } ( \xi ) } & { = \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \pm } ( \Phi _ { t } ( \xi ) , t ) } & { \quad } & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } \xi \in \overline { { \Omega _ { 0 } ^ { \pm } } } , t \in [ 0 , T _ { 0 } ] , } \\ { \Phi _ { 0 } ( \xi ) } & { = \xi } & { \quad } & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } \xi \in \overline { { \Omega _ { 0 } ^ { \pm } } } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow 0 ^ { + } } y ( t ) = 0
_ 2
{ C } _ { 6 } ^ { ( 1 ) }
a _ { i }
s
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \operatorname { a r g m a x } _ { \theta } \left[ \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } { \frac { 1 } { h } } \int _ { x _ { j } } ^ { x _ { j } + h } f ( x \mid \theta ) \, d x \right] = \operatorname { a r g m a x } _ { \theta } f ( x _ { j } \mid \theta ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathbf { b } ^ { \prime } } { \partial t } - \eta \nabla ^ { 2 } \mathbf { b } ^ { \prime } + \left( \left\langle \mathbf { U } \right\rangle \cdot \nabla \right) \mathbf { b } ^ { \prime } - \left( \left\langle \mathbf { B } \right\rangle \cdot \nabla \right) \mathbf { u } ^ { \prime } + \left( \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \nabla \right) \left\langle \mathbf { B } \right\rangle - \left( \mathbf { b } ^ { \prime } \cdot \nabla \right) \left\langle \mathbf { U } \right\rangle } \end{array}
\frac { C _ { \mathrm { H F } } } { C _ { \mathrm { L 2 } } } \simeq 1 4 0 / 1 . 7
u _ { y } ( y , t )
\begin{array} { r l } { f ( w _ { t + 1 } ) - f ( w _ { t } ) \le } & { \gamma \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { 2 - \beta } + \frac { \gamma } { 6 } \Big ( \mathcal { O } ( \gamma ) \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { 2 - 2 \beta } } \\ & { + \mathcal { O } ( \gamma ) \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { 2 + \alpha - 2 \beta } + \mathcal { O } ( \gamma ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } ) \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { \frac { ( 2 - \alpha ) ( 1 - \beta ) } { 1 - \alpha } } \Big ) . } \end{array}

S _ { n } ^ { e ^ { \prime } n ^ { \prime } / I I } = V \mathrm { e x p } ( - 2 i \pi e ^ { \prime } n / k ) / 2 \mathrm { s i n } ( \pi e ^ { \prime } / k )
Q \left( z + z ^ { \prime } \right) \equiv Q ^ { \prime } = \left[ \begin{array} { l l } { a ^ { \prime } } & { b ^ { \prime } } \\ { b ^ { \prime } } & { c ^ { \prime } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { a + b z ^ { \prime } + \left( c z ^ { \prime } + b \right) z ^ { \prime } } & { b + c z ^ { \prime } } \\ { b + c z ^ { \prime } } & { c } \end{array} \right] .
( 1 , 3 , { \bar { 3 } } )
c
\frac { \Lambda _ { F S S } ^ { e f f } } { \Lambda _ { F S S } } - 1
\sqrt [ [object Object] ] { 4 }
> 1
\Re
\begin{array} { r } { \mu _ { p } = \mu _ { s } + \mu _ { i } . } \end{array}
\mathrm { 8 \times 1 0 ^ { 3 } }
v _ { t } = \sqrt { 2 k _ { B } T _ { r } / m _ { r } }
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \delta } { \delta \zeta _ { 1 } } \left[ G _ { 1 2 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 2 } } \right] \right) _ { i , j , k } = } & { { } \left[ G _ { 1 2 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 2 } } \right] _ { i + 1 / 2 , j , k } - \left[ G _ { 1 2 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 2 } } \right] _ { i - 1 / 2 , j , k } } \\ { = } & { { } + \frac { G _ { 1 2 } ^ { 2 } | _ { i + 1 , j , k } } { 2 } \left[ + \frac { \phi | _ { i , j + 1 , k } + \phi | _ { i + 1 , j + 1 , k } } { 2 } \right. } \end{array}
| \psi \rangle
\tilde { \nu } _ { i } ( l ) \propto l ^ { d _ { \mathrm { ~ f ~ } } ( i ) }

\begin{array} { r l } & { \mathrm { 1 . ~ A d v a n c e ~ t h e ~ t i m e : ~ M ( t + \Delta ~ t , ~ \mathbf { x } , ~ g ( t , ~ \mathbf { x } ) ) ~ \xleftarrow ~ M ( t , ~ \mathbf { x } , ~ g ( t , ~ \mathbf { x } ) ) ~ } } \\ & { \mathrm { 2 . ~ G a u g e ~ t r a n s f o r m a t i o n : ~ M ( t + \Delta ~ t , ~ \mathbf { x } , ~ g ( t + \Delta ~ t , ~ \mathbf { x } ) ) ~ \xleftarrow ~ M ( t + \Delta ~ t , ~ \mathbf { x } , ~ g ( t , ~ \mathbf { x } ) ) ~ } . } \end{array}
\sim 6 ~ \%

x > 1
\Delta \mathbf { d }
h _ { n + 1 } = h _ { n } + h _ { n } r _ { n }
\sigma _ { \kappa }

\mu \_ { \Sigma , c , \mathrm { R a e s s i } } = \sigma \Delta t \, V _ { c } ^ { - 1 / 3 }
\vec { F } _ { T } = \frac { d \vec { P } _ { T } } { d t } = \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } \sigma \frac { d J _ { 0 } } { d t } w a b ^ { 2 } \left( \tilde { \Lambda } ( \frac { a } { \Delta _ { 1 } } , \frac { b } { \Delta _ { 1 } } ) - \tilde { \Lambda } ( \frac { a } { \Delta _ { 2 } } , \frac { b } { \Delta _ { 2 } } ) \right) \hat { x } .
\zeta _ { 2 } \sim 0 . 7 2 5
\theta = 3
\phi _ { 1 }
8 ^ { \circ }
\theta = \exp ( 2 i \pi ( v _ { 1 } J _ { 4 5 } + v _ { 2 } J _ { 6 7 } + v _ { 3 } J _ { 8 9 } ) )
\omega _ { i }
\sigma
\mathbf { U } q = { \frac { q } { \lVert q \rVert } } .
\beta
P _ { 0 } V _ { 0 } ^ { \gamma } = P V ^ { \gamma } = \operatorname { c o n s t a n t } .
[ \, \phi ( x ) , \partial _ { - } \phi ( y ) \, ] _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = \frac { i } { 2 } \delta ( x ^ { - } - y ^ { - } ) \delta ^ { 2 } ( x _ { \perp } - y _ { \perp } ) ,
N = 4 0
f ^ { i }
\int _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } } \varphi \, \Bigl ( r - \, \Delta t \, [ \vec { W } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 1 } ] \Bigr ) \, \mathcal { J } ^ { m } \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z = \int _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m - 1 } } \varphi \circ \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t _ { m - 1 } ] ^ { - 1 } \, r \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z .
B _ { \mu } ^ { a } = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \Lambda ^ { p } \stackrel { ( p ) } { B _ { \mu } ^ { a } }
1 0 g

\zeta ^ { i }
\Delta _ { \psi ( t ) } X
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ b ~ i ~ t ~ v ~ a ~ l ~ u ~ e ~ } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \ x _ { \phi } > x _ { 0 } } \\ { 0 } & { \ x _ { \phi } < - x _ { 0 } } \\ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ o ~ n ~ c ~ l ~ u ~ s ~ i ~ v ~ e ~ } } & { - x _ { 0 } < x _ { \phi } < x _ { 0 } . } \end{array} \right. } \end{array}
s _ { \gamma }
\Psi ^ { 0 } = N \hat { A } [ \Psi _ { A } \Psi _ { B } ]
\begin{array} { r l } { \xi _ { 1 } \big ( ( T _ { n , 3 } ^ { a , b } ) ^ { c } \big ) = } & { ~ \sqrt { \frac { 4 n + 1 + \sqrt { ( 4 n + 1 ) ^ { 2 } - 6 4 ( a + 1 ) ( b + 1 ) } } { 2 } } \quad \mathrm { a n d } } \\ { \xi _ { 2 } \big ( ( T _ { n , 3 } ^ { a , b } ) ^ { c } \big ) = } & { ~ \sqrt { \frac { 4 n + 1 - \sqrt { ( 4 n + 1 ) ^ { 2 } - 6 4 ( a + 1 ) ( b + 1 ) } } { 2 } } . } \end{array}
a _ { 1 } = 0 . 0 0 6 1
E _ { b a r r i e r } \approx E _ { P } \left( { \frac { R } { \ell _ { P } } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { T } { T _ { P } } } \right) ,
5 0 \%
k
\vec { \mathcal { F } } _ { e } ( \vec { Q } ) \equiv \vec { E } _ { e } ( \vec { Q } ) \: \hat { i } + \vec { F } _ { e } ( \vec { Q } ) \: \hat { j } + \vec { G } _ { e } ( \vec { Q } ) \: \hat { k } \mathrm { ~ , ~ }
\frac { \partial G } { \partial u _ { k } } = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \mathrm { d } t \; \mathrm { T r } [ A \frac { \partial \rho _ { u } } { \partial u _ { k } } ( t ) ] ,
\mu _ { | 1 - \lambda _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } | }
\Delta = 0 . 2
l _ { 2 }
^ \mathsection
( ( \widehat { B } _ { 1 } ) _ { x } ) _ { i j } + ( ( \widehat { B } _ { 2 } ) _ { y } ) _ { i j }


\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l } { F _ { \alpha , \beta } ^ { ( 1 2 ) } } & { F _ { \beta , \alpha } ^ { ( 1 2 ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { ( r _ { \alpha } - r _ { \alpha , \beta } ) z _ { 1 } - 1 } & { \frac { r _ { \beta } } { r _ { \alpha } } r _ { \alpha , \beta } z _ { 1 } } \\ { \frac { r _ { \alpha } } { r _ { \beta } } r _ { \beta , \alpha } z _ { 1 } } & { ( r _ { \beta } - r _ { \beta , \alpha } ) z _ { 1 } - 1 } \end{array} \right) = } \\ { - \left( \begin{array} { l l } { F _ { \alpha , \beta } ^ { ( ) } } & { F _ { \beta , \alpha } ^ { ( ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { ( r _ { \alpha } - r _ { \alpha , \beta } ) z _ { 2 } - 1 } & { \frac { r _ { \beta } } { r _ { \alpha } } r _ { \alpha , \beta } z _ { 2 } } \\ { \frac { r _ { \alpha } } { r _ { \beta } } r _ { \beta , \alpha } z _ { 2 } } & { ( r _ { \beta } - r _ { \beta , \alpha } ) z _ { 2 } - 1 } \end{array} \right) } \end{array}
j
R e \ge 5 5
f _ { i } : \mathbb { R } ^ { m } \to \mathbb { R } ^ { n }
\mathbf { V }

\mathcal { F } ( \rho _ { \mathcal { T } } ^ { } , \rho _ { \widetilde { \mathcal { T } } } ) = \left[ \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left( \sqrt { \sqrt { \rho _ { \mathcal { T } } } \rho _ { \widetilde { \mathcal { T } } } \sqrt { \rho _ { \mathcal { T } } } } \right) \right] ^ { 2 } ,
\int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \varphi ( \mathbf t ) \varphi ( \mathbf { s } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } | t _ { i } - s _ { i } | ^ { 2 H - 2 } \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf { t } \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf { s } \le C _ { H } ^ { n } \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \left| \varphi ( \mathbf { t } ) \right| ^ { 1 / H } \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf { t } \right) ^ { 2 H } ,
0 . 1
L ^ { 2 }
i , j
\mathsf { U } _ { \varepsilon } = \exp _ { \mathrm { i d } } ( \mathsf { B } _ { \varepsilon } ^ { s } )
[ b _ { i } , b _ { j } ^ { \dagger } ] = \delta _ { i j } ( 1 + 2 \omega L _ { i } )
\simeq - 2
\Delta \Sigma _ { n p } = \frac { g ^ { 2 } } 6 \frac { \pi ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \alpha } { \alpha ^ { 2 } } e ^ { - \alpha m ^ { 2 } - \frac { \tilde { p } ^ { 2 } } { 4 \alpha } } ,
2 . 5

\left\{ Q _ { i } , Q _ { j } \right\} = 2 k \, \epsilon _ { i j } \, .
d \gg h
\tau ^ { \prime } = F ( y ^ { \prime } )
\tilde { D } _ { n } ( \Delta t )
| T | \leq C ( g _ { 1 } + \cdots g _ { m } ) ;
t > 0
M _ { 3 3 } / M _ { 1 1 } = 0 . 9 6 4
y - y _ { 1 } = { \frac { y _ { 2 } - y _ { 1 } } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } } ( x - x _ { 1 } ) .
x
\Theta _ { \Omega , \beta } ( A ) = e ^ { - \beta H } A \Omega , \, \, \, A \in \mathcal { A } (
\Delta \tilde { \Lambda } = | \bar { \tilde { \Lambda } } _ { \mathrm { n u m . } } - \bar { \tilde { \Lambda } } _ { \mathrm { a n a . } } | = 1 . 7 7 1 0 - 1 . 8 2 0 = 0 . 0 4 9
\gamma
a ( \Omega )
\alpha : \mathcal { M } _ { 6 \times 6 } \left( \mathbb { R } \right) \to \mathbb { R } ^ { 4 }
\sigma
\Leftrightarrow
c = - I m ( \lambda ) / \alpha
\begin{array} { r l } { \pi _ { * , * } ^ { A ( 2 ) _ { * } } ( g ^ { - 1 } \mathbb { F } _ { 2 } ) } & { = \mathbb { F } _ { 2 } [ h _ { 2 , 1 } ^ { \pm } , v _ { 1 } , v _ { 2 } ^ { 8 } ] , } \\ { \pi _ { * , * } ^ { A ( 2 ) _ { * } } ( g ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } ) } & { = \mathbb { F } _ { 2 } [ h _ { 2 , 1 } ^ { \pm } , v _ { 1 } , v _ { 2 } ^ { 8 } ] / ( v _ { 1 } ) \{ t _ { 1 , 1 } \} , } \\ { \pi _ { * , * } ^ { A ( 2 ) _ { * } } ( g ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } ^ { \otimes { 2 } } ) } & { = \mathbb { F } _ { 2 } [ h _ { 2 , 1 } ^ { \pm } , v _ { 1 } , v _ { 2 } ^ { 8 } ] / ( v _ { 1 } ^ { 2 } ) \{ Q _ { 1 } ( x _ { 1 , 1 } x _ { 1 , 2 } ) \} . } \end{array}
C _ { \mathrm { O } _ { 2 } } = 1 \; \mathrm { m o l } / \mathrm { m } ^ { 3 }
\rho _ { \psi }
R \approx c \Delta t = \frac { \hbar c } { \Delta E } .
T _ { \mathrm { r e s i d u a l } } = p _ { 0 } + \frac { p _ { 1 } } { \sqrt { A _ { i } } } + \frac { p _ { 2 } } { A _ { i } } + p _ { 3 } \cdot A _ { i }
\begin{array} { r l } { U } & { = \left[ \begin{array} { l l } { U _ { \widehat { k } } } & { \widehat { U } } \end{array} \right] , \quad V = \left[ \begin{array} { l l } { V _ { \widehat { k } } } & { \widehat { V } } \end{array} \right] , \quad W = \left[ \begin{array} { l l } { W _ { \widehat { k } } } & { \widehat { W } } \end{array} \right] , \quad Z = \left[ \begin{array} { l l } { Z _ { \widehat { k } } } & { \widehat { Z } } \end{array} \right] , } \\ { D _ { A } } & { = \operatorname { d i a g } \left( D _ { A _ { \widehat { k } } } , \widehat { D } _ { A } \right) , \quad D _ { B } = \operatorname { d i a g } \left( D _ { B _ { \widehat { k } } } , \widehat { D } _ { B } \right) , \quad D _ { G } = \operatorname { d i a g } \left( D _ { G _ { \widehat { k } } } , \widehat { D } _ { G } \right) , } \end{array}
^ { 4 }
\operatorname { R e } \Big ( \partial \varepsilon _ { \mathrm { e f f } } ( \epsilon _ { 1 } ( \omega ) , 1 ) / \partial \epsilon _ { 1 } \Big )
\begin{array} { r l r } { C ^ { i j k l } } & { { } = } & { S ^ { i j k l } + A ^ { i j k l } } \end{array}
k
D \approx 3 . 5 7 ( { \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 7 0 } } )
V _ { \mathrm { m a x } } = 0 . 4 5
\approx 0 - 1 7 5 ^ { \circ }
q _ { 2 }
\lambda / d _ { \mathrm { m a x } }
\delta \Sigma ( t ) = { \int _ { \vec { k } } } [ \Sigma ( \omega _ { k } ( t ) ) - \Sigma ( \omega _ { k } ( t = 0 ) ) ]
. . .
\overline { { A } } \propto ( \rho _ { e } - \rho _ { i } ) ^ { - 1 / 2 }
w _ { u } \equiv \frac { M _ { u } } { Q _ { u } } , \quad b _ { u } \equiv \frac { B _ { u } M _ { u } } { Q _ { u } ^ { 2 } } , \; \textrm { a n d } \quad r _ { u } \equiv \frac { Q _ { u } } { M _ { u } ^ { 1 / 2 } } .
\gtrsim 0 . 7
I _ { q } ^ { s } = I _ { e , q } ^ { s } + I _ { h , q } ^ { s }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { v } } & { = 0 } \\ { \partial _ { t } \boldsymbol { v } + \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { v } } & { = b ~ \boldsymbol { e } _ { z } - \boldsymbol { \nabla } p + \nu \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { v } + \boldsymbol { f } , } \\ { \partial _ { t } { b } + \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { \nabla } b } & { = - N ^ { 2 } v _ { z } + \kappa \nabla ^ { 2 } { b } , } \end{array}
u
2 - 8
e ^ { i Q _ { G } } \left( \delta \dot { \psi } _ { z } \partial _ { \psi } + \delta \dot { \theta } _ { z } \partial _ { \theta } + \delta \dot { \cal E } _ { z } \partial _ { \cal E } \right) e ^ { - i Q _ { G } } \delta F _ { B G } = \left[ e ^ { i Q _ { z } } \left( \delta \dot { \theta } _ { z } \partial _ { \theta } + \delta \dot { \cal E } _ { z } \partial _ { \cal E } \right) \right] \delta F _ { B G } \; .
m \ll N
e ^ { - i t ( A + B ) } = e ^ { - i t A } e ^ { - i t B } + \mathcal { O } ( t ^ { 2 } ) .
\Gamma _ { \mathrm { R b } } = 2 \pi \times 7 . 5
\begin{array} { r } { K L \left( Q ( \boldsymbol { \theta } ) \| P ( \boldsymbol { \theta } | \mathbf { d } ) \right) = \int Q ( \boldsymbol { \theta } ) \log \frac { Q ( \boldsymbol { \theta } ) } { P ( \boldsymbol { \theta } | \mathbf { d } ) } d \boldsymbol { \theta } , } \end{array}
x
\begin{array} { r l r } & { \forall } & { \rho _ { 0 } , \qquad \sum _ { k } \tilde { E } _ { k } \rho _ { 0 } \tilde { E } _ { k } ^ { \dag } = U \rho _ { 0 } U ^ { \dag } - \gamma t \frac { 1 } { 2 } \left\{ L ^ { \dag } L , U \rho _ { 0 } U ^ { \dag } \right\} + \gamma t L U \rho _ { 0 } U ^ { \dag } L ^ { \dag } + o ( \gamma t ) } \\ & { \forall } & { \rho ^ { * } , \qquad \sum _ { k } E _ { k } \rho ^ { * } E _ { k } ^ { \dag } = \rho ^ { * } - \gamma t \frac { 1 } { 2 } \left\{ L ^ { \dag } L , \rho ^ { * } \right\} + \gamma t L \rho ^ { * } L ^ { \dag } + o ( \gamma t ) . } \end{array}
S = 4 \pi [ \textstyle { { \frac { 1 } { 2 } } } { \tilde { \beta } } ( \vec { \cal \alpha } ^ { T } L \vec { \cal \alpha } ) - \textstyle { { \frac { 1 } { 4 } } } J ^ { 2 } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { Q } \\ { \Phi _ { 1 } } \\ { \Phi _ { 2 } } \\ { \lambda } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { L _ { 1 } } { L _ { 1 } + L _ { 2 } } } & { \frac { L _ { 1 } L _ { 2 } } { L _ { 1 } + L _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { - L _ { 2 } } { L _ { 1 } + L _ { 2 } } } & { \frac { L _ { 1 } L _ { 2 } } { L _ { 1 } + L _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \tilde { \phi } _ { 1 } } \\ { \tilde { \phi } _ { 2 } } \\ { \tilde { q } _ { 1 } } \\ { \tilde { q _ { 2 } } } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\textbf { x } _ { u }
\hat { k } ^ { ( j ) } ( j \neq 0 )
2 \phi _ { c 1 } = 2 \pi / 3
m _ { b }
{ \cal N } = \int _ { \stackrel { x ( 0 ) = x } { x ( T ) = y } } { \cal D } x ( \tau ) e ^ { - S } .
6
x _ { S } / L \approx 0 . 5 5
\nabla
\tau
U _ { \theta } = U _ { i }
\hat { H } _ { m o l } = \sum _ { s = 1 } ^ { N } \hbar \omega _ { s } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 2 }
^ 2
\pm 1 5 . 0 8 \
\begin{array} { l } { { t _ { 1 1 } = \frac { 1 } { \Delta _ { c } } ( \Delta _ { \pi } V _ { 1 1 } + V _ { 1 2 } ^ { 2 } G _ { 2 2 } ) } } \\ { { t _ { 2 1 } = \frac { 1 } { \Delta _ { c } } ( V _ { 2 1 } G _ { 1 1 } V _ { 1 1 } + \Delta _ { k } V _ { 2 1 } ) } } \\ { { t _ { 2 2 } = \frac { V _ { 2 2 } } { \Delta _ { \pi } } + \frac { V _ { 1 2 } ^ { 2 } G _ { 1 1 } } { \Delta _ { \pi } \Delta _ { c } } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { C } & { = } & { \frac { 1 } { r _ { k } } \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } \int _ { 0 } ^ { \theta } w ^ { j - 1 } ( 1 - w ) ^ { x - j } d w } \\ & { = } & { \frac { 1 } { r _ { k } } \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } B _ { \theta } ( j , x - j + 1 ) , } \end{array}
n \approx 3 . 4
>

n _ { 2 } \approx ( 0 . 5 \pm 0 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 8 }
\Lambda = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \, \, \, \, 1 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { - 1 } } & { { \, \, \, \, 0 } } \end{array} \right) \, ,
n { - } 2
\mathcal { H } ( \mathbf { u } )
E _ { s }

\overline { { { \psi _ { \nu } } } } \, \frac { 1 } { 2 } \, \mu _ { \nu } \, \sigma ^ { \alpha \beta } \, F _ { \alpha \beta } \, \psi _ { \nu } \ \ \ ,
f _ { 0 }
p _ { \mathrm { o } } ( y ) = \frac { y ^ { m } } { y ^ { m } + y ^ { \ast m } }
\epsilon _ { P T }
_ 4
\# 3
\mathbf { L } = \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] ^ { 2 } \right) { \boldsymbol { \omega } } = \mathbf { I } _ { \mathbf { C } } { \boldsymbol { \omega } } ,

\left\{ \begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \rho ( t , x ) = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { x x } \rho ( t , x ) - \partial _ { x } \left( ( \mathcal { P } ( \rho ( t , \cdot ) ) ( t , x ) + s ( t , x , \rho ( t , x ) ) u ( t , x ) ) \rho ( t , x ) \right) , } \\ & { \rho ( 0 , x ) = \rho _ { 0 } ( x ) , } \\ & { \left( ( \mathcal { P } ( \rho ( t , \cdot ) ) ( t , x ) + s ( t , x , \rho ( t , x ) ) u ( t , x ) ) \rho ( t , x ) - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { x } \rho ( t , x ) \right) \bigg | _ { a } = \beta _ { a } \rho ( t , a ) , } \\ & { \left( ( \mathcal { P } ( \rho ( t , \cdot ) ) ( t , x ) + s ( t , x , \rho ( t , x ) ) u ( t , x ) ) \rho ( t , x ) - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { x } \rho ( t , x ) \right) \bigg | _ { b } = \beta _ { b } \rho ( t , b ) , } \end{array} \right.
S
0 . 0 5
\bar { N } = e ^ { T ^ { ( 0 ) + } } e ^ { T ^ { ( 0 ) } }
\sigma _ { i j } = 3 K \left( { \frac { 1 } { 3 } } \varepsilon _ { k k } \delta _ { i j } \right) + 2 G \left( \varepsilon _ { i j } - { \frac { 1 } { 3 } } \varepsilon _ { k k } \delta _ { i j } \right) \, ; \qquad { \boldsymbol { \sigma } } = 3 K \operatorname { v o l } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ) + 2 G \operatorname { d e v } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } )
\mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
\omega _ { 3 } \equiv \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 }
W = B n
0 . 0 3 7
\begin{array} { r l } & { \hat { \rho } _ { \mathrm { o u t } } = \sum _ { k _ { \mathrm { u } } , k _ { \mathrm { d } } , k _ { \mathrm { u } } ^ { \prime } , k _ { \mathrm { d } } ^ { \prime } } \vert k _ { \mathrm { u } } , k _ { \mathrm { d } } \rangle \rho _ { \mathrm { o u t } ~ k _ { \mathrm { u } } , k _ { \mathrm { d } } ; k _ { \mathrm { u } } ^ { \prime } , k _ { \mathrm { d } } ^ { \prime } } \langle k _ { \mathrm { u } } ^ { \prime } , k _ { \mathrm { d } } ^ { \prime } \vert } \\ { \rightarrow } & { \vert \hat { \rho } _ { \mathrm { o u t } } \rangle \rangle = \sum _ { k _ { \mathrm { u } } , k _ { \mathrm { d } } , k _ { \mathrm { u } } ^ { \prime } , k _ { \mathrm { d } } ^ { \prime } } \rho _ { \mathrm { o u t } ~ k _ { \mathrm { u } } , k _ { \mathrm { d } } ; k _ { \mathrm { u } } ^ { \prime } , k _ { \mathrm { d } } ^ { \prime } } \vert k _ { \mathrm { u } } , k _ { \mathrm { d } } ; k _ { \mathrm { u } } ^ { \prime } , k _ { \mathrm { d } } ^ { \prime } \rangle } \\ { = } & { \sum _ { K _ { \mathrm { u } } , K _ { \mathrm { d } } } \rho _ { \mathrm { o u t } ~ K _ { \mathrm { u } } , K _ { \mathrm { d } } } \vert K _ { \mathrm { u } } , K _ { \mathrm { d } } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { a ^ { 2 } = \frac { X _ { o } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \varphi - Z _ { o } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi } { \cos ^ { 2 } \varphi - \sin ^ { 2 } \varphi } } \\ & { b ^ { 2 } = \frac { Z _ { o } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \varphi - X _ { o } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi } { \cos ^ { 2 } \varphi - \sin ^ { 2 } \varphi } } \end{array}
f
\! \! \! \overline { { \sigma } } \! \! = \! \! \{ 0 , 0 . 0 1 1 , 0 . 0 3 7 , 0 . 1 1 4 \} \! \! \!
d s ^ { 2 } = d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } { d { \theta } } ^ { 2 } + r ^ { 2 } s i n ^ { 2 } { \theta } d { \phi } ^ { 2 } ,
\delta t
\begin{array} { r l } { g _ { \pm , \mu \nu } ^ { N H } = } & { { } \frac { 1 } { 4 } \operatorname { R e } \left[ \partial _ { \mu } \theta _ { \pm } ^ { L R } \partial _ { \nu } \theta _ { \pm } ^ { L R } + \sin ^ { 2 } \theta _ { \pm } ^ { L R } \partial _ { \mu } \phi _ { \pm } ^ { L R } \partial _ { \nu } \phi _ { \pm } ^ { L R } \right] } \\ { \Omega _ { \pm } ^ { z , N H } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \operatorname { R e } \left[ \sin \theta _ { \pm } ^ { L R } \left( \partial _ { k _ { x } } \phi _ { \pm } ^ { L R } \partial _ { k _ { y } } \theta _ { \pm } ^ { L R } - \partial _ { k _ { y } } \phi _ { \pm } ^ { L R } \partial _ { k _ { x } } \theta _ { \pm } ^ { L R } \right) \right] . } \end{array}
b = 3 4 7

\{ ( x , y ) \in \mathbb { R } \times \mathbb { R } \mid 0 < y < f ( x ) \}
\widetilde { K } _ { j } ^ { - } ( s ) = \frac { D _ { j } \widetilde { \psi } _ { j } ^ { - } ( h _ { j } ( s ) ) } { \widetilde { \Psi } _ { j } ^ { - } ( h _ { j } ( s ) ) } , \quad \widetilde { K } _ { j } ^ { + } ( s ) = \frac { D _ { j + 1 } \widetilde { \psi } _ { j } ^ { + } ( \overline { { h } } _ { j + 1 } ( s ) ) } { \widetilde { \Psi } _ { j } ^ { + } ( \overline { { h } } _ { j + 1 } ( s ) ) }
\hat { b } _ { n , n + m } , \hat { b } _ { n , n - m }
\mathcal { E } ^ { \mathrm { o u t } } = [ \mathcal { E } _ { \bot } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathcal { E } _ { \| } ^ { \mathrm { o u t } } ] ^ { T } = F \Big ( \mathfrak { n } _ { \mathrm { G } } , \phi _ { 0 } , \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } , \mathfrak { n } _ { \mathrm { S } } , { \Psi } _ { \mathrm { S } } , \mathcal { E } ^ { \mathrm { i n } } \Big ) ,
\Delta t \sim \mathcal { N } ( \overline { { \sigma _ { T } } } / \Gamma , s _ { T } / \Gamma )
T ( x , \pi ) = x
\beta
- 1 2 0
1 3 4 \, \mathrm { \ m u m } \times 1 \, \mathrm { \ m u m }
\tilde { \rho }

P _ { \nu _ { i } \rightarrow \nu _ { j } } ( t ) = - 4 \sum _ { k \not = k ^ { \prime } } V _ { i k } ^ { ( l ) } V _ { j k } ^ { ( l ) } V _ { i k ^ { \prime } } ^ { ( l ) } V _ { j k ^ { \prime } } ^ { ( l ) } \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \Delta m _ { k k ^ { \prime } } ^ { 2 } t } { 4 E } } \right) ,
\frac { ( s + 1 ) ( s t + \alpha ) } { \alpha }
\begin{array} { r l r } { \nabla _ { \boldsymbol { \theta } _ { v } } \log P ( \boldsymbol { \theta } _ { v } | { \bf d } ) } & { { } = } & { \nabla _ { \boldsymbol { \theta } _ { v } } \log P ( \mathbf { T } _ { \mathrm { o b s } } | \boldsymbol { \theta } _ { v } ) + \nabla _ { \boldsymbol { \theta } _ { v } } \log P ( \boldsymbol { \theta } _ { v } ) } \end{array}
g
C =
\oint _ { \partial V }
S _ { 1 } = ( I _ { x } - I _ { y } ) / ( I _ { x } + I _ { y } )
T _ { i } \ll T _ { e }
6 1 k
M _ { A } = v _ { s w } / v _ { A } < 1
P c c = \frac { \Sigma _ { t = 1 } ^ { T } \left( V _ { m } ( t ) - \langle V _ { m } ( t ) \rangle \right) \left( V _ { o } ( t ) - \langle V _ { o } ( t ) \rangle \right) } { \sqrt { \Sigma _ { t = 1 } ^ { T } \left( V _ { m } ( t ) - \langle V _ { m } ( t ) \rangle \right) ^ { 2 } } \sqrt { \Sigma _ { t = 1 } ^ { T } \left( V _ { o } ( t ) - \langle V _ { o } ( t ) \rangle \right) ^ { 2 } } } .
3 0 \%

\operatorname { l e v } M _ { \mu , \nu } = 2 + 4 \mu + \nu
g ( r )

\eta ^ { - 1 }
x _ { S } ( t \longrightarrow \infty ) \approx 1
\begin{array} { r l } { \left< \Delta \theta _ { i j } \right> } & { = \int _ { 0 } ^ { \pi } \Delta \theta _ { i j } \rho ( \Delta \theta _ { i j } | a _ { i j } = 1 ) \, d \Delta \theta _ { i j } } \\ & { = \frac { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { \Delta \theta \sin ^ { D - 1 } \Delta \theta \, d \Delta \theta } { 1 + \left( \frac { R \Delta \theta } { ( \mu \kappa ( k _ { i } ) \kappa ( k _ { j } ) ) ^ { 1 / D } } \right) ^ { \beta } } } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { \sin ^ { D - 1 } \Delta \theta d \Delta \theta } { 1 + \left( \frac { R \Delta \theta } { ( \mu \kappa ( k _ { i } ) \kappa ( k _ { j } ) ) ^ { 1 / D } } \right) ^ { \beta } } } . } \end{array}
\mathbf { L } ^ { \left( n \right) } = \sum _ { \lambda ^ { \left( n \right) } } \lambda ^ { \left( n \right) } \big \vert \lambda ^ { \left( n \right) } \big \rangle \big \langle \lambda ^ { \left( n \right) } \big \vert
O
\frac { d \rho } { d p } = \frac { 1 } { d p / d \rho } = \frac { 1 } { c _ { K } ^ { 2 } ( s _ { K } , \rho ( p ) ) } = \frac { 1 } { c _ { K } ^ { 2 } ( s _ { K } , p ) } .
\boldsymbol { \psi } = ( 0 , 0 , \psi )
\mathrm { R e } E _ { n } > 0
\Sigma ^ { \prime } ( \Sigma ( x , s ) , t ^ { \prime } ) = \Sigma ( x , s + t ^ { \prime } ) .
\ln \left( { \frac { 1 + r } { 1 - r } } \cdot { \frac { 1 - r ^ { \prime } } { 1 + r ^ { \prime } } } \right) = 2 ( \operatorname { a r c t a n h } r - \operatorname { a r c t a n h } r ^ { \prime } )
S ( \beta \vec { D } ^ { - 1 } , \vec { \theta } ) = \beta \sum _ { j } D _ { j } ^ { - 1 } M _ { j } ( \vec { \theta } ) = \beta \sum _ { j } D _ { j } ^ { - 1 } D _ { j } ^ { \phantom { - } } \mathcal { P } _ { j } ( \Vec { \theta } ) = \beta
\begin{array} { r l } { V _ { x } } & { { } ( t ) = \frac { d x ( t ) } { d t } } \end{array}
( p + n q ) - n q = p
M _ { j }
\mu = 3
\mathbb { R } ^ { 1 }
\sqrt { x } = 1 0 ^ { ( \log x ) / 2 }
\gamma _ { 1 , 2 } = { \frac { ( a - d ) \pm { \sqrt { ( a - d ) ^ { 2 } + 4 b c } } } { 2 c } } = { \frac { ( a - d ) \pm { \sqrt { \Delta } } } { 2 c } }
\sum _ { n = 1 } ^ { N } ( \theta ( n ) - \log _ { 1 0 } h ( n ) ) ^ { 2 }
w _ { \mu } ^ { \ast } = w _ { \mu } / \mathrm { ~ E ~ } [ w _ { \mu } ]
- 2 h _ { 1 } = x _ { 1 2 } + x _ { 1 3 }
S _ { i j k l } ^ { P o s i t i v e } = \frac { 2 } { 3 } \left( 1 - C _ { 2 } \right) k \left( \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i l } \delta _ { j k } \right) ,
^ { 3 }
m _ { c } = \frac { 1 } { c } ( a ~ N _ { c } - 1 ) \, \, \, \, \,

\mathbf { a } \cdot \mathbf { b } = \left\| \mathbf { a } \right\| \left\| \mathbf { b } \right\| \cos \theta = \left\| \mathbf { b } \right\| \left\| \mathbf { a } \right\| \cos \theta = \mathbf { b } \cdot \mathbf { a } .
\mathbf { f } _ { \nu , l } ^ { ( \alpha ) } = - \int _ { 0 } ^ { t } \nabla _ { \nu } E _ { l } ^ { ( \alpha ) } d \tau \, ,
\phi

\begin{array} { r l } { A \cdot \# M _ { \varepsilon } ( T ) } & { = A \cdot \mathrm { d i m } ( S _ { \varepsilon } ) = A \sum _ { k = 1 } ^ { \mathrm { d i m } ( S _ { \varepsilon } ) } \| \psi _ { k } \| ^ { 2 } \leq \sum _ { k = 1 } ^ { \mathrm { d i m } ( S _ { \varepsilon } ) } \sum _ { i \in \mathcal { I } } | \langle \psi _ { k } , \phi _ { i } \rangle | ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { i \in \mathcal { I } } \| P _ { \varepsilon } \phi _ { i } \| ^ { 2 } \leq \sum _ { i \in \mathcal { I } _ { 2 } } \| \phi _ { i } \| ^ { 2 } + \frac { A } { 2 } = \# \mathcal { I } _ { 2 } + \frac { A } { 2 } \le \# \mathcal { I } _ { 2 } + \frac { A } { 2 } \# M _ { \varepsilon } ( T ) , } \end{array}
N
P ^ { a } = { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { 2 } | \phi _ { 0 } | ^ { 2 } \; \zeta ^ { a } .
\gamma = \pi
0 . 7 2 2
Q _ { x }
0 . 0 0 1


U _ { \mathrm { i n v e r t } } B R _ { \mathrm { i n i t } } B ^ { \dagger } U _ { \mathrm { i n v e r t } } ^ { \dagger } R _ { \mathrm { s u c c } }
z = H
\Delta + Q \sim k \gg 1 ~ , ~ ~ ~ \Delta - Q \ll k ~ ,
( a ( \vec { v } ) , b ( \vec { v } ) ) = \int d ^ { 3 } \vec { v } f _ { m _ { A } } ( \vec { v } ) a ( \vec { v } ) b ( \vec { v } )
\Delta t
\begin{array} { r l r } { \mathbf { D } _ { \Omega \beta } ( N \omega ) = } & { { } } & { e ^ { \mathrm { ~ i ~ } N \omega t _ { r } ^ { \prime } } a _ { \mathrm { r e c } } \, \mathbf { d } ( \mathrm { U } _ { \Omega \beta } \mathrm { R e } [ \mathbf { k } ( t _ { r } ^ { \prime } ) ] ) a _ { \mathrm { p r o p } } \, } \end{array}
\Sigma : = \left[ \begin{array} { l l l l } { \frac { 1 } { | | \boldsymbol { \beta _ { 1 } } | | _ { 2 } } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { | | \boldsymbol { \beta _ { 2 } } | | _ { 2 } } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \frac { 1 } { | | \boldsymbol { \beta _ { p } } | | _ { 2 } } } \end{array} \right] ,
\boldsymbol { b } = \mathbf { D } ^ { - 1 } \left[ \sum _ { j } \boldsymbol { N } _ { j } \boldsymbol { N } _ { j } ^ { T } w ( \left| \boldsymbol { r } _ { i j } \right| ) V _ { j } \right] ^ { - 1 } \sum _ { j } ( u _ { j } - u _ { i } ) \boldsymbol { N } _ { j } w ( \left| \boldsymbol { r } _ { i j } \right| ) V _ { j } ,
[ 0 , 8 ]
\hat { \omega } = \left( 1 + i \omega \tau + \frac { 1 } { 2 } ( i \omega \tau ) ^ { 2 } \right) \omega .
\begin{array} { r l r } & { = } & { \phi _ { \beta } \left( z \right) \left( \Phi _ { n } \left( \overline { { \alpha } } z \right) + \frac { \alpha } { 1 - \overline { { \alpha } } z } \left( 1 - \Phi _ { n } \left( \overline { { \alpha } } z \right) \right) \right) } \\ & { = } & { \phi _ { \beta } \left( z \right) \frac { \alpha + \overline { { \alpha } } \left( 1 - z \right) \Phi _ { n } \left( \overline { { \alpha } } z \right) } { 1 - \overline { { \alpha } } z } } \end{array}
\gamma _ { j }
x = y
U ( S ) = A _ { 0 } \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( S )
\Gamma ^ { z } \epsilon = \epsilon , \quad \Gamma ^ { 0 z } \Gamma _ { 1 1 } \epsilon = \epsilon .
\pm 1 . 8 5
\mathcal { I }
2 3 . 2
\nu _ { e }
\lambda / 2
\Sigma ^ { \prime } \chi ^ { \prime } = g \Sigma \chi = \Sigma ^ { \prime } h \chi \qquad \mathrm { o r ~ \qquad ~ } \chi ^ { \prime } = h \chi
E _ { \mathrm { ~ G ~ } , 0 } = 0 . 9 \cdot E _ { 0 }
u ( x , t ) = - \frac { \hbar } { 2 m \Delta q } \left( \frac { x - E ( q ) } { \Delta q } \right) \; ;
\langle { \mathcal { M } } , f , { \mathcal { T } } \rangle
\begin{array} { r l } & { = \alpha \bigg [ \frac { 2 x - a - b } { d + c - a - b } - \theta _ { l } \operatorname* { m i n } \bigg \{ \frac { 2 x - a - b } { d + c - a - b } - \frac { b - a } { d + c - a - b } , \frac { 2 c - a - b } { d + c - a - b } - \frac { 2 x - a - b } { d + c - a - b } \bigg \} \bigg ] + } \\ & { ( 1 - \alpha ) \bigg [ \frac { 2 x - a - b } { d + c - a - b } + \theta _ { r } \operatorname* { m i n } \bigg \{ \frac { 2 x - a - b } { d + c - a - b } - \frac { b - a } { d + c - a - b } , \frac { 2 c - a - b } { d + c - a - b } - \frac { 2 x - a - b } { d + c - a - b } \bigg \} \bigg ] } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 x - a - b } { d + c - a - b } - [ \alpha \theta _ { l } - ( 1 - \alpha ) \theta _ { r } ] \big [ \frac { 2 x - a - b } { d + c - a - b } - \frac { b - a } { d + c - a - b } \big ] , } & { b < x \leq \frac { b + c } { 2 } ; } \\ { \frac { 2 x - a - b } { d + c - a - b } - [ \alpha \theta _ { l } - ( 1 - \alpha ) \theta _ { r } ] \big [ \frac { 2 c - a - b } { d + c - a - b } - \frac { 2 x - a - b } { d + c - a - b } \big ] , } & { \frac { b + c } { 2 } \leq x < c . } \end{array} \right. } \end{array}
\tau
\kappa
T
- 0 . 9 8 6 \pi
\left( { \frac { x _ { i } - { \bar { x } } } { s _ { x } } } \right)
2 \sqrt { E } \gamma
\begin{array} { r l r } & { } & { O _ { \alpha } ( n + 1 ) = O _ { \alpha } ( n ) + } \\ & { } & { f _ { \alpha } ( \mathrm { { \bf ~ T D } } ( n ) , \mathrm { ~ \boldsymbol { \chi } ~ } ) + \frac { h } { 2 } \biggl [ [ { \cal F } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , n ) , 0 ] + [ { \cal F } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , n + 1 ) , 0 ] \biggr ] _ { \alpha } } \\ & { } & { \mathrm { { \bf ~ T D } } ( t ) = [ \mathrm { { \bf ~ O } } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , t ) , \mathrm { { \bf ~ O } } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , t - \tau ) , . . . , \mathrm { { \bf ~ O } } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , t - ( D _ { E } - 1 ) \tau ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { \tau } } = \boldsymbol { \tau } - \frac { 1 } { 3 } \mathrm { ~ T ~ r ~ } \boldsymbol { \tau } \, \boldsymbol { I } } \end{array}
C _ { d }
A _ { \mathrm { L L } } ^ { H } \equiv \frac { d \Delta \sigma ^ { H } / d \Gamma } { d \sigma ^ { H } / d \Gamma } \; \; \; .
\boldsymbol { x } = \boldsymbol { F } ( t _ { 0 } + \Delta t ) \cdot \boldsymbol { X } + \boldsymbol { X } \cdot \boldsymbol { G } ( t _ { 0 } + \Delta t ) \cdot \boldsymbol { X } ,
\operatorname { S p } ( 2 , \mathbb { Z } ) = \operatorname { S L } ( 2 , \mathbb { Z } ) .
\ddot { o }
b _ { j } = \frac { B } { j } b _ { j - 1 } , \qquad e _ { j } ^ { B } b _ { 0 } = b _ { j - 1 } + b _ { j }
L \times n
e = \left| \mathbf { e } \right|
\Omega _ { d } = \Omega _ { f } / 2
r ( \theta , \varphi ) = A + \delta ( \theta , \varphi )
\kappa
_ 4
\rho _ { l } ~ \mathrm { ~ ( ~ g ~ / ~ m ~ m ~ } ^ { 3 }

I _ { u } ^ { ( S ) }
\mathrm { P e } = 1 0 0
\langle \cdot \rangle
3 0 0
\begin{array} { c } { { \frac { U } { U _ { p } } = \frac { 3 } { 2 } \left( 1 - c _ { h } ^ { 2 } \right) \left( \frac { t _ { 2 } - t } { t _ { 2 } - t _ { 1 } } \right) + \frac { 1 } { t _ { 2 } - t _ { 1 } } \frac { h ^ { 2 } } { 4 0 \nu } \left( 5 c _ { h } ^ { 4 } - 6 c _ { h } ^ { 2 } + 1 \right) } } \\ { { - \frac { 2 h ^ { 2 } } { \nu } \Sigma _ { n h = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { e ^ { \left( - v _ { n h } ^ { 2 } \nu / h ^ { 2 } \right) t } - e ^ { \left( - v _ { n h } ^ { 2 } \nu / h ^ { 2 } \right) \left( t - t _ { o } \right) } } { t _ { o } } \right. } } \\ { { - \frac { e ^ { \left( - v _ { n h } ^ { 2 } \nu / h ^ { 2 } \right) \left( t - t _ { 1 } \right) } } { t _ { 2 } - t _ { 1 } } ) \left[ \frac { \cos \left( c _ { h } v _ { n h } \right) - \cos \left( v _ { n h } \right) } { v _ { n h } ^ { 3 } \sin \left( v _ { n h } \right) } \right] } } \end{array}
p = \rho r \theta
( \hat { H } _ { \mathrm { 2 b } } - E \hat { I } ) \left( \begin{array} { l } { \phi _ { E } ( r ) } \\ { \phi _ { \mathrm { c } } ( r ) } \end{array} \right) = 0 ,
U _ { 1 }
\dot { X } = \frac { L \theta ^ { 2 } } { \ln \left( \frac { L \theta } { \epsilon } \right) } \left[ \frac { W - R } { 6 \mu L } + \frac { \dot { \theta } } { \theta ^ { 3 } } \right] \, ,
5 0 0 0
\kappa \propto \displaystyle \int \vec { \mathbb { F } } _ { 1 } ^ { \intercal } \Delta \hat { \mathbb { P } } \vec { \mathbb { F } } _ { 2 } \neq 0
r _ { 0 } = \sqrt [ 6 ] { 1 8 C _ { 4 } / \mu \Omega { } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( \hat { V } _ { 1 } ^ { k } - V _ { 1 } ^ { \pi ^ { k } } \right) \leq \sum _ { h = 1 } ^ { H } \sum _ { k = 1 } ^ { K } E _ { w _ { h k } ^ { B } } \left[ 2 \sqrt { 2 } \vert u ( - H + h ) \vert \sqrt { \frac { S \log \left( \frac { S A H K } { \delta } \right) } { N _ { h } ^ { k } } } \right] , } \end{array}
\overline { { \mathcal { F } } } ( \eta _ { \mathrm { m i n } } ) = \int _ { \eta _ { \mathrm { m i n } } } ^ { 1 } d \eta \, \eta \, \mathcal { P } \left( \eta \right)
\alpha , \beta =
t _ { [ c } \tilde { \nabla } _ { n ] } \phi
\mathrm { l e n g t h } ( \gamma ( [ 0 , 1 ] ) ) \ge 2 \lfloor M \rfloor
l _ { j }
a ^ { * } = a _ { 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e ^ { - \sqrt { \frac { d _ { a } } { D _ { a } } } \left| x - x _ { i } \right| } ,
0
\begin{array} { r } { D _ { 1 } , D _ { 2 } \subset [ 0 , 1 ) \times \mathbb { R } ^ { 2 } \quad \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } \quad D _ { 1 } \cap D _ { 2 } = \emptyset } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb P \left[ \operatorname* { i n f } _ { \boldsymbol { v } _ { 1 } \in \mathbb R ^ { L } } \left( | \! | X _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 1 } | \! | _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { T _ { 1 } } 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } \left( | \! | \boldsymbol { v } _ { 1 } | \! | _ { 2 } ^ { 2 } - \frac 2 { s _ { 1 } } | \! | \boldsymbol { v } _ { 1 } | \! | _ { 1 } ^ { 2 } \right) \right) \geq 0 \right] } \\ & { \geq } & { 1 - 2 e ^ { - \frac { T _ { 1 } } 2 \zeta _ { 1 } ^ { 2 } + s _ { 0 } \operatorname* { m i n } \{ \log L , ~ \log ( 2 1 e L / s _ { 0 } ) \} } \, . } \end{array}
\mid \Lambda _ { 3 } \, \rangle = \, \mid 2 5 6 \, \rangle = \, \mid 4 4 \, \rangle \, \oplus \mid 8 4 \, \rangle \, \oplus \mid 1 2 8 \, \rangle
y _ { 2 }
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { A x ^ { 0 } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { \hat { A } _ { B } } & { \hat { A } _ { N } } & { \hat { a } _ { n + 1 } } \\ { d _ { B } ^ { \top } } & { d _ { N } ^ { \top } } & { d _ { n + 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x _ { B } ^ { 0 } } \\ { x _ { N } ^ { 0 } } \\ { x _ { n + 1 } ^ { 0 } } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l } { \hat { A } _ { B } x _ { B } ^ { 0 } + \hat { A } _ { N } x _ { N } ^ { 0 } + \hat { a } _ { n + 1 } x _ { n + 1 } ^ { 0 } } \\ { d _ { B } ^ { \top } x _ { B } ^ { 0 } + d _ { N } ^ { \top } x _ { N } ^ { 0 } + d _ { n + 1 } x _ { n + 1 } ^ { 0 } } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l } { \hat { A } _ { B } x _ { B } ^ { 0 } + \hat { A } _ { N } x _ { N } ^ { 0 } + ( \hat { A } _ { B } ( \hat { x } _ { B } - x _ { B } ^ { 0 } ) - \hat { A } _ { N } x _ { N } ^ { 0 } ) } \\ { d _ { B } ^ { \top } x _ { B } ^ { 0 } + d _ { N } ^ { \top } x _ { N } ^ { 0 } + ( d _ { B } ^ { \top } ( \hat { x } _ { B } - x _ { B } ^ { 0 } ) - d _ { N } ^ { \top } x _ { N } ^ { 0 } ) } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l } { \hat { A } _ { B } \hat { x } _ { B } } \\ { d _ { B } ^ { \top } \hat { x } _ { B } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \hat { b } } \\ { d _ { B } ^ { \top } \hat { x } _ { B } } \end{array} \right) = b , } \end{array}
\int d t ^ { \prime } G ( 0 , t ; 0 , t ^ { \prime } ) = \int \frac { d k } { 2 \pi } \left( \frac { i } { - k ^ { 2 } - 4 } \right) \left( \frac { 2 i k \left( i k - 2 \coth 2 x _ { 0 } \right) } { ( i k ) ^ { 2 } - 2 i k \sqrt { 1 + \sigma _ { 0 } } \sqrt { 1 + \sigma _ { 1 } } + 2 ( \sigma _ { 0 } + \sigma _ { 1 } ) } \right) .

\begin{array} { r l } { C _ { L } ^ { ( \gamma ) } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { = D \; \gamma ^ { \frac { \beta } { 1 - \alpha } } \left( \frac { \operatorname* { m i n } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } { \operatorname* { m a x } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } \right) ^ { \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } \; \langle \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } ( \operatorname* { m i n } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) ) \rangle } \\ & { = : D \; \gamma ^ { \frac { \beta } { 1 - \alpha } } c ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \ , } \end{array}
\boldsymbol \omega ( . )
\begin{array} { r } { \Big ( ( n + i - j ) ( d ^ { ( \nu ) } j + c ^ { ( \nu ) } ) + d ^ { ( \nu ) } ( j - 1 ) ( N - j + 1 ) + n ( d ^ { ( \nu ) } ( i - N - 1 ) - c ^ { ( \nu ) } ) \Big ) q _ { j } } \\ { + d ^ { ( \nu ) } ( j - 1 ) ( N - j + 1 ) \frac { \mu _ { j - 1 } } { \mu _ { j } } \frac { \epsilon _ { j } } { \epsilon _ { j - 1 } } q _ { j - 1 } + M _ { j } \frac { \epsilon _ { j } } { \epsilon _ { j + 1 } } q _ { j + 1 } = 0 . } \end{array}
j
_ 3
E _ { l } ( t ) = \sum _ { m = 0 } ^ { l } | c _ { l m } ( t ) | ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \sigma _ { h ^ { * } } ^ { 2 } } } & { = - \frac { \partial ^ { 2 } ( \log P ) } { \partial h ^ { 2 } } } \\ & { = - \frac { \partial } { \partial h } \left( \sum _ { i } - \eta \bar { s } _ { i } J _ { i } T + \frac { T J _ { i } \eta } { 1 + e ^ { \eta J _ { i } h + \epsilon } } \right) \left| _ { h ^ { * } } \right. } \\ & { = \sum _ { i } \frac { T ( \eta J _ { i } ) ^ { 2 } e ^ { \eta J _ { i } h ^ { * } + \epsilon } } { ( 1 + e ^ { \eta J _ { i } h ^ { * } + \epsilon } ) ^ { 2 } } } \\ & { = \sum _ { i } \frac { T ( \eta J _ { i } ) ^ { 2 } } { 4 \cosh ^ { 2 } ( \frac { \eta J _ { i } h ^ { * } + \epsilon } { 2 } ) } . } \end{array}
P
\epsilon _ { \mathrm { ~ M ~ G ~ } } = \epsilon _ { \mathrm { ~ h ~ } } \frac { \epsilon _ { \mathrm { ~ i ~ } } ( 1 + 2 f ) + 2 \epsilon _ { \mathrm { ~ h ~ } } ( 1 - f ) } { \epsilon _ { \mathrm { ~ i ~ } } ( 1 - f ) + \epsilon _ { \mathrm { ~ h ~ } } ( 2 + f ) } \, ,
\hat { V } = \hat { V } _ { \mathrm { ~ { ~ \scriptsize ~ B ~ T ~ Z ~ } ~ } }
\rho
e ^ { 4 } a _ { 0 } ^ { 4 } E _ { \mathrm { ~ h ~ } } ^ { - 2 }
f _ { i j } = \pi _ { i } T _ { i j } = \pi _ { j } T _ { j i } = f _ { j i } ,
s + 1
e
{ \frac { P } { T } } = C _ { 4 }
L _ { x } = 7 0 \ \mu \mathrm { m }

\int \prod _ { \mu = 0 } ^ { p } \left( \frac { d \bar { \lambda } _ { \mu } d \lambda _ { \mu } } { 2 i } \right) \exp \left[ - \left( \bar { \lambda } _ { \mu } + \alpha _ { \mu } \right) M ^ { \mu \nu } \left( \lambda _ { \nu } + \beta _ { \nu } \right) \right] = \frac { \pi ^ { p + 1 } } { \operatorname * { d e t } M ^ { \mu \nu } } ~ ,
\Delta \overline { { C _ { D , \mathrm { ~ v ~ i ~ s ~ } } } }
S _ { \mathrm { g a u g e - f i x e d } } = { \frac { 1 } { 2 } } \langle \Psi | c _ { 0 } L _ { 0 } | \Psi \rangle + { \frac { 1 } { 3 } } \langle \Psi , \Psi , \Psi \rangle \ ,
\mathbb { D } _ { \ell \nu } ^ { \mathrm { T M } } ( R _ { \ell } ) = \left( \begin{array} { l l } { J _ { \nu } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } & { H _ { \nu } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } \\ { \frac { 1 } { \eta _ { \ell } } J _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } & { \frac { 1 } { \eta _ { \ell } } H _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } \end{array} \right) .
\gamma _ { S } r ( T , \mu , T _ { a } )
y _ { i }
\lambda _ { m f p } \sim ( T / 1 0 ^ { 4 } \mathrm { K } ) ^ { 2 } ( n _ { g } / \mathrm { c m } ^ { - 3 } ) ^ { - 1 } 1 0 ^ { 1 2 } \mathrm { c m }
^ 1 \Sigma
\Omega _ { n \tilde { n } } ^ { - 1 } = \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { x } \tilde { \Omega } _ { n \tilde { n } } .
{ \psi _ { n \ell m } ( \boldsymbol { q } ) = R _ { n \ell } ( q ) Y _ { \ell m } ( \hat { \boldsymbol { q } } ) }
_ \odot
\boldsymbol { B } _ { 0 } \equiv \boldsymbol { V } _ { a }
{ \& }
E _ { Q }
L
\Gamma _ { 0 } = ( 1 . 0 6 \pm 0 . 1 6 ) \times 1 0 ^ { - 1 7 } ( g _ { V } ^ { 2 } + g _ { A } ^ { 2 } ) \mathrm { G e V } ,
P ( t )
J
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } \left( \int _ { \mathbb { S } ^ { d } } | K _ { T _ { n } } ( x , Z ) | ^ { 2 } d \nu ( x ) \right) = } & { \sum _ { l = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } \mathrm { E } \left( \sum _ { q = 1 } ^ { N ( d , l ) } \left| \sum _ { r = 1 } ^ { N ( d , l ) } ( \tilde { \phi } ^ { l } ( f _ { U } ) ) _ { q r } ^ { - 1 } \overline { { B _ { r } ^ { l } ( Z ) } } \right| ^ { 2 } \right) } \\ { \leq } & { \sum _ { l = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } \left\| ( \tilde { \phi } ^ { l } ( f _ { U } ) ) ^ { - 1 } \right\| _ { \mathrm { o p } } ^ { 2 } \mathrm { E } \left( \| B ^ { l } ( Z ) \| ^ { 2 } \right) } \\ { = } & { ( \nu ( \mathbb { S } ^ { d } ) ) ^ { - 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } N ( d , l ) \left\| ( \tilde { \phi } ^ { l } ( f _ { U } ) ) ^ { - 1 } \right\| _ { \mathrm { o p } } ^ { 2 } , } \end{array}
\dot { \rho } _ { \alpha } ( t ) = \sum _ { \beta } \mathcal { L } _ { \alpha \beta } ( u , t ) \rho _ { \beta } ( t )
\nabla \cdot u ^ { N } ( t , \Bar { \Omega } )
f = u _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } ^ { ( n - 1 ) } + \cdots + u _ { n } ^ { \prime } y _ { n } ^ { ( n - 1 ) } .
\omega _ { e }
\omega _ { v } ( \theta = 0 ) = - \omega _ { v } ( \theta = \pi ) = 2 \left( 4 \pi \rho _ { 0 } - K _ { 0 } \right)
\upmu \mathrm { s }
( t , x )
\epsilon _ { 2 } ^ { 2 } / \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } = q _ { 1 } ^ { 2 } / y _ { 1 }
\kappa _ { z } = M _ { 0 } ( x - { \frac { 1 } { 2 } } ) \longrightarrow \overline { { { \Lambda } } } y .
z = - h
k _ { \sigma \cdot v , \sigma \cdot v ^ { \prime } } = k _ { v , v ^ { \prime } }
C D
\frac { \mathrm { d } D _ { \mathrm { N S } } ( x , M ) } { \mathrm { d } \ln M } = \frac { \alpha } { \pi } k _ { \mathrm { N S } } ( x ) + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } y } { y } D _ { \mathrm { N S } } ( y , M ) P _ { q / q } ^ { ( 0 ) } \left( \frac { x } { y } \right) ,
( \langle Q _ { \mathrm { ~ x ~ x ~ } } \rangle , \langle v ^ { 2 } \rangle )
\begin{array} { r l } { \overleftarrow { \tilde { F } } _ { 0 } ( \sigma _ { q _ { m } } ) = } & { \sum _ { m ^ { \prime } < M } \lambda ( \overleftarrow { \tilde { F } } _ { 0 } ( \sigma _ { q _ { m } } ) , Q _ { m ^ { \prime } } ) P _ { m ^ { \prime } } } \\ { = } & { P _ { m } + \sum _ { m ^ { \prime } < m } \lambda ( \overleftarrow { \tilde { F } } _ { 0 } ( \sigma _ { q _ { m } } ) , Q _ { m ^ { \prime } } ) P _ { m ^ { \prime } } , } \end{array}
\mathbf o \in \mathcal E
x _ { 1 }
E _ { R } = \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } / 2 m = h \times 9 . 2
R = \frac { 1 } { k }
\boldsymbol { \psi } ( t + \delta t ) = \left[ \boldsymbol { \Psi } ( \mathbf { a } ( t _ { 1 } + \delta t ) ) ~ ~ \boldsymbol { \Psi } ( \mathbf { a } ( t _ { 2 } + \delta t ) ) ~ ~ \cdot \cdot \cdot \right]
\eta = 3 2 0
\Theta = 1
\nu _ { 0 }
\vec { \zeta }
p ( z )
\succcurlyeq
\frac { 1 } { 4 L } \left[ 3 N _ { L } + K _ { L } ( L N _ { L } - N ) \right] g ^ { m n } \partial _ { m } L \, \partial _ { n } L ,
H _ { a } ( j \omega _ { a } )
^ 2
M _ { t r a n s i t i o n \ p o i n t } \cong 1
\mathbf { x }
( A _ { 1 } ( t ) , A _ { 2 } ( t ) , A _ { 3 } ( t ) )
\mathbf { u }
\sum _ { i } \sum _ { j } .
\Delta w = \beta \cos \left( \alpha ^ { \prime \prime } + 2 \mathbf { k } \cdot \mathbf { g } T ^ { 2 } \right) .
\varepsilon ^ { 2 } \{ U _ { n , \varepsilon } ( \alpha , \beta ) - U _ { n , \varepsilon } ( \alpha _ { 0 } , \beta ) \} \xrightarrow { P } \int _ { 0 } ^ { 1 } B ^ { \top } ( X _ { s } ^ { 0 } , \theta _ { 0 } , \theta ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } ( X _ { s } ^ { 0 } , X _ { s - \cdot } ^ { 0 } , \beta _ { 0 } ) B ( X _ { s } ^ { 0 } , \theta _ { 0 } , \theta ) \, \mathrm { d } s
f ( x ) \sim g ( x ) \quad ( { \mathrm { a s ~ } } x \to \infty )
\begin{array} { r } { s ( \textbf { r } , t ) = ( 1 + d _ { r } \xi ) ( 1 + C _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ e ~ m ~ } } f ( \textbf { r } , t ) ) , } \end{array}
\frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x \epsilon _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } .
d _ { 2 , i } = | \vec { z } ^ { ( k ) } - \vec { z } ^ { ( \mathrm { ~ P ~ } _ { i + 1 } ) } | ,
\alpha _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ } } , \alpha _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ t ~ i ~ } } , \beta _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ } } , \beta _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ t ~ i ~ } }
( 4 9 . 3 0 , 3 . 6 \times 1 0 ^ { 4 } ) , ( 5 1 . 9 0 , 5 . 2 \; 1 0 ^ { 3 } )
\Gamma ^ { P } ( g ^ { \mu \nu } ) = \frac { 1 } { 9 6 \pi } \int d ^ { 2 } x \partial _ { \mu } \sigma \gamma ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \sigma + \frac { 1 } { 4 8 \pi } \int d ^ { 2 } x \partial _ { \mu } \sigma { \cal R } ^ { \mu } + \Gamma ( \gamma ^ { \mu \nu } )
\kappa _ { 2 }
B ( u ) = - P \, \prod _ { r = 1 } ^ { n - 1 } ( u - \widehat { \lambda } _ { r } ) \, , \, \, P = \sum _ { k = 1 } ^ { n } p _ { k } \, .
\Delta E \Delta t = 3 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \ \mathrm { ~ e ~ V ~ s ~ } .
u ( { \bf x } , t ) \approx c ( x , z , t ) \mathrm { L o W } ( y ^ { + } ) + \sum _ { j } a _ { j } \varphi _ { j } \, ,
H _ { \mathrm { e f f } } = - \sum _ { i \neq j } J _ { i j } s _ { i } s _ { j } + h _ { \mathrm { e f f } } \sum _ { i } s _ { i } + N \log ( 1 + e ^ { \mu } ) , \quad \quad h _ { \mathrm { e f f } } = E _ { s } + \log \frac { 1 + e ^ { \mu } } { 1 + e ^ { \mu - E _ { 0 } } } .
I = \int _ { a } ^ { b } d x f ^ { \prime } \left( x \right) e ^ { - i g f \left( x \right) } \ ,
\tau _ { i j } = C _ { 1 } \bar { \Delta } ^ { 2 } | \bar { S } | \bar { S } _ { i j } + C _ { 2 } \left( \widetilde { \bar { u } _ { i } \bar { u } _ { j } } - \tilde { \bar { u } } _ { i } \tilde { \bar { u } } _ { j } \right) .
\begin{array} { r } { \overline { { v ^ { 2 } } } \frac { \partial U } { \partial y } = u _ { * } ^ { 2 } \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } u _ { * } \frac { \partial U _ { i } } { \partial y ^ { + } } \frac { u _ { * } } { \nu } , \ \ \frac { \delta \nu } { u _ { * } ^ { 3 } } \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } \frac { \partial U _ { i } } { \partial y ^ { + } } \frac { 1 } { \delta \nu } = \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } \frac { \partial U _ { i } } { \partial y ^ { + } } . } \end{array}
\widehat { E } _ { u } ( k )
i _ { 0 }
V _ { h } ^ { j } ( \textbf { x } ^ { j } , t )
\begin{array} { r l } & { \langle \tilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } | B L _ { - } | \tilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } \rangle \langle \tilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } | \Sigma _ { i } a _ { i } l _ { i } ^ { + } s _ { i } ^ { - } | \tilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } \rangle } \\ & { \quad = B | x _ { p } | ^ { 2 } | a _ { p } | ^ { 2 } \langle 6 p \sigma | l _ { i } ^ { - } | 6 p \pi \rangle \langle 6 p \pi | \zeta _ { 6 p } l _ { i } ^ { + } | 6 p \sigma \rangle } \\ & { \quad = 2 B | x _ { p } | ^ { 2 } | a _ { p } | ^ { 2 } \zeta _ { 6 p } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \mathscr F } ^ { * } = { \mathscr F } = \left\{ f \in L ^ { 2 } ( { \mathbb R } ) : f | _ { ( 0 , \infty ) } \in H ^ { 1 } ( ( 0 , \infty ) ) , f | _ { ( - \infty , 0 ) } \in H ^ { 1 } ( ( - \infty , 0 ) ) \right\} , } \\ & { { \mathscr E } ^ { * } ( f , f ) = { \mathscr E } ( f , f ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { { \mathbb R } \setminus \{ 0 \} } f ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } d x + \frac { \kappa } { 4 } ( f ( 0 + ) - f ( 0 - ) ) ^ { 2 } , \quad f \in { \mathscr F } . } \end{array}
2 V \times \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \left( \{ \rho + 1 / 2 \} , 1 - \{ \rho + 1 / 2 \} \right)
\eta _ { a } ^ { \alpha } \overline { { { \eta } } } _ { a \alpha } = 1 ; \qquad \eta _ { a } ^ { \alpha } { \eta } _ { a \alpha } = \overline { { { \eta } } } _ { a } ^ { \alpha } \overline { { { \eta } } } _ { a \alpha } = 0 ,
\left. \begin{array} { l } { { \delta _ { a } \bigl ( [ S _ { a } ] ^ { - 1 } [ S _ { 2 } ] \bigl ) = \delta _ { a } \bigl ( ( D _ { 2 } ) ( \gamma _ { 2 } ) ( D _ { 1 } ) ^ { - 1 } \bigl ) = 0 , } } \\ { { \delta _ { b } \bigl ( [ S _ { b } ] [ S _ { 1 } ] \bigl ) = \delta _ { b } \bigl ( ( D _ { 1 } ) ( \gamma _ { 1 } ) \bigl ) = 0 , } } \end{array} \right.
L ( t + t _ { 0 } ) - L ( t _ { 0 } )
( \iota _ { X } \iota _ { B } \mu + \eta ( X ) \eta ) ( B ) = \eta ( X ) \eta ( B )
\begin{array} { r l r } { \frac { q ^ { 2 } } { \epsilon _ { z } ( \omega ) } + \frac { \kappa ^ { 2 } } { \epsilon _ { t } ( \omega ) } } & { { } = } & { \frac { \omega ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } } , } \\ { \tan \left( \frac { \kappa d } { 2 } \right) } & { { } = } & { - \frac { \kappa } { \epsilon _ { t } \sqrt { q ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } , } \end{array}
u _ { p } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) = \underbrace { u ^ { * } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \left\{ 1 + \Gamma \left( z ^ { + } \right) u _ { S } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } - \tau _ { a } ^ { + } \right) \right\} } _ { \mathrm { ~ a ~ m ~ p ~ l ~ i ~ t ~ u ~ d ~ e ~ m ~ o ~ d ~ u ~ l ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } + \underbrace { u _ { S } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) } _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ e ~ r ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } .
\tilde { \tau } _ { D } ^ { 1 } = \frac { b _ { 2 0 1 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } \tilde { \alpha } _ { D } - \frac { \gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) , D } } { \gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 1 } } , \ \tilde { \tau } _ { D } ^ { D } = \frac { b _ { 2 0 D } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } \tilde { \alpha } _ { D } + 1 , \ \tilde { \alpha } _ { D } = \frac { b _ { 2 0 D } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } - \frac { \gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) , D } } { \gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \frac { b _ { 2 0 1 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } \mathrm { ~ w i t h ~ } \bar { c } _ { 1 } ^ { 2 } = 1 .
\varepsilon = k _ { \mathrm { B } } T x ,
m _ { z }

{ \cal A } ^ { a } = \langle \psi _ { \varepsilon } ^ { + } ( T ^ { a } [ \mathrm { e } ^ { - \varepsilon \cdot \stackrel { \rightarrow } { D } } , \gamma \cdot \stackrel { \rightarrow } { D } ] \mathrm { e }
\tilde { U } _ { \beta } ( \boldsymbol { X } _ { \ell } ) = \sum _ { i , j , k } \tilde { u } _ { \beta } ( \boldsymbol { x } _ { i j k } ^ { \beta } ) \delta _ { h } \left( \boldsymbol { x } _ { i j k } ^ { \beta } - \boldsymbol { X } _ { \ell } \right) h ^ { 3 } \quad \forall \ell ; 1 \leq \beta \leq 3 .
\frac { A _ { t w } - 1 } { \rho _ { A } } = \frac { - 2 } { \rho _ { F } + \rho _ { A } } = - \frac { A _ { t w } + 1 } { \rho _ { F } }
\{ p _ { j } , \psi _ { j } \}
p = 1 . 0
\mu _ { 1 } \left( x _ { 3 } \right) = \displaystyle \frac { 3 M _ { 1 } } { 4 R _ { 1 } } \left( 1 - \frac { x _ { 3 } ^ { 2 } } { R ^ { 1 } } \right) , \quad R _ { 1 } = \sqrt { c _ { 1 } ^ { 2 } - a _ { 1 } ^ { 2 } } , \quad - R _ { 1 } \leq x _ { 3 } \leq R _ { 1 } ,
{ \dot { y } } _ { 2 } , { \dot { y } } _ { 4 } , \dots , { \dot { y } } _ { N - 2 }
\widetilde { M } \in [ 0 , 1 ] ^ { ( 2 ^ { N } - 2 ) \times ( 2 ^ { N } - 2 ) }
G ^ { 2 }
\vec { k } _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { d \to \infty } \gamma _ { j } ( \mathcal { W } _ { d , \rho _ { d } } \cap \mathbb { R } ^ { \ell } ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { d \to \infty } \frac { 2 \mathbb J _ { \ell + 1 , \ell - j + 1 } ( { \frac { d - \ell - 1 } { 2 } } ) \pi ^ { \frac { \ell } { 2 } } } { d ( \ell + 1 ) \rho _ { d } ^ { - { \frac { \ell } { d } } } } \frac { \Gamma ( { \frac { ( \ell + 1 ) ( d - 1 ) } { 2 } } + 1 ) } { \Gamma ( { \frac { ( \ell + 1 ) ( d - 1 ) + 1 } { 2 } } ) } \frac { \Gamma ( \ell + 1 - { \frac { \ell } { d } } ) } { \Gamma ( { \frac { \ell + 2 } { 2 } } ) } \frac { \Gamma ( { \frac { d } { 2 } } + 1 ) ^ { \ell + 1 - { \frac { \ell } { d } } } } { \Gamma ( { \frac { d + 1 } { 2 } } ) ^ { \ell + 1 } } } \\ & { = \frac { 2 \mathbb J _ { \ell + 1 , \ell - j + 1 } ( \infty ) ( \kappa ^ { 2 } \pi ) ^ { \frac { \ell } { 2 } } } { \ell + 1 } \frac { 2 \Gamma ( \ell ) } { \Gamma ( { \frac { \ell } { 2 } } ) } \operatorname* { l i m } _ { d \to \infty } \frac 1 d \frac { \Gamma ( { \frac { ( \ell + 1 ) ( d - 1 ) } { 2 } } + 1 ) } { \Gamma ( { \frac { ( \ell + 1 ) ( d - 1 ) + 1 } { 2 } } ) } \frac { \Gamma ( { \frac { d } { 2 } } + 1 ) ^ { \ell + 1 - { \frac { \ell } { d } } } } { \Gamma ( { \frac { d + 1 } { 2 } } ) ^ { \ell + 1 } } . } \end{array}
5 0 \, \mu \mathrm { m } \times 2 0 0 \mu \mathrm { m } \times 4 0 \, \mathrm { n m }
N _ { 1 } \left( x , y \right) = K _ { 1 } \, x
\phi _ { i \rho } = \phi _ { 0 }
^ \dagger
D = 4 + \epsilon
\frac { 1 - \alpha } { N }
E _ { \mathrm { ~ L ~ B ~ M ~ } } = \left( E _ { \delta x } + E _ { \delta t } + E _ { M a } \right) = \mathcal { O } ( \delta x ^ { 2 } ) .
P _ { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , \kappa } ^ { \sin } ( x )
\gamma = \frac { 1 } { 2 } c _ { j k } ^ { i } \psi _ { i } \chi ^ { j } \chi ^ { k } + \frac { 1 } { 2 } f _ { k } ^ { i j } \psi _ { i } \psi _ { j } \chi ^ { k } + \frac { 1 } { 3 ! } \varphi ^ { i j k } \psi _ { i } \psi _ { j } \psi _ { k } .
v _ { g }
D _ { i a } = \sum _ { b } O _ { a b } ^ { \xi } Z _ { b i } ^ { \xi }
( x , y )
{ \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ! } } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { n } \cos ( x z ) \, \mathrm { d } z = { \frac { A _ { n } ( x ) } { x ^ { 2 n + 1 } } } = U _ { n } ( x ) .
\times
\left\{ \begin{array} { l l } & { \partial _ { t } u _ { 1 } = F _ { 1 } ( \mathbf { u } ) : = a + u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 2 } - ( b + 1 ) u _ { 1 } + \alpha \Delta u _ { 1 } , \textrm { i n } \Omega \times ] 0 , T ] } \\ & { \partial _ { t } u _ { 2 } = F _ { 2 } ( \mathbf { u } ) : = b u _ { 1 } - u _ { 1 } ^ { 2 } \ u _ { 2 } + \alpha \Delta u _ { 2 } , \textrm { i n } \Omega \times ] 0 , T ] , } \\ & { u _ { 1 } ( \textbf { x } , 0 ) = u ^ { 0 } ( \textbf { x } ) = 2 + 0 . 2 5 y , \textrm { i n } \Omega } \\ & { u _ { 2 } ( \textbf { x } , 0 ) = v _ { 0 } ( \textbf { x } ) = 1 + 0 . 8 x , \textrm { i n } \Omega , } \\ & { \partial _ { n } u _ { 1 } = 0 , \ \partial \Omega , } \\ & { \partial _ { n } u _ { 2 } = 0 , \ \partial \Omega . } \end{array} \right.
\phi ( r ) = \frac { r ^ { 2 } + r } { r ^ { 2 } + 1 } , r _ { j } = \frac { \Delta _ { j } ^ { + } U _ { i } } { \Delta _ { j } ^ { - } U _ { i } } = \frac { ( U _ { i } ) _ { j + 1 } - ( U _ { i } ) _ { j } } { ( U _ { i } ) _ { j } - ( U _ { i } ) _ { j - 1 } }
\Bar { P } < \Bar { P } _ { c } ^ { a }
( \gamma , v _ { 2 } , \theta _ { 1 } )
\tau _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } = \gamma _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { V A E } = \mathcal { L } _ { R e c o n } + \beta \mathcal { L } _ { K L D } } \end{array}
N _ { s }
\alpha \approx C _ { s } \delta \sqrt { \Delta t } \| \nabla \mathbf v _ { h } ^ { n + 1 } \| _ { \infty }
S _ { L K }
{ \sim } 2
C _ { s }
\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 } \mathcal U _ { \mathbb B ^ { 2 } } ( A _ { \theta _ { 1 } , \theta ^ { 2 } } ^ { \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } } ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \sin ( \theta _ { 1 } ) } ^ { \sin ( \theta _ { 2 } ) } \int _ { \varphi _ { 1 } } ^ { \varphi _ { 2 } } \mathrm { d } \varphi ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { - \frac 1 2 } r \mathrm { d } r } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } ( \varphi _ { 2 } - \varphi _ { 1 } ) ( \sqrt { 1 - \sin ( \theta _ { 1 } ) ^ { 2 } } - \sqrt { 1 - \sin ( \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } } ) , } \end{array}
\delta _ { \lambda } \hat { F } _ { \mu \nu } = \frac { \lambda } { 1 + \xi ^ { \sigma } A _ { \sigma } } \, { \cal L } _ { \xi } \hat { F } _ { \mu \nu }
\sigma ^ { 2 }
\Lambda + \mathrm { ~ W ~ i ~ } \, \sigma _ { c } \alpha _ { 1 } = - 1
z < Z
\begin{array} { r l } { \hat { H } ( \tau ) } & { = \left\{ \varepsilon + \hbar \omega + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } t _ { i } \cos \left[ \textbf { q } \cdot \textbf { b } _ { i } + \theta _ { i } ( \tau ) \right] \right\} \sigma _ { z } } \\ & { + [ \eta _ { s p } \hbar \omega K _ { x } \cos ( \omega \tau ) + \eta _ { s p } \hbar \omega K _ { y } \cos ( \omega \tau + \varphi ) ] } \\ & { \times [ \sigma _ { x } \cos ( 2 \omega \tau ) - \sigma _ { y } \sin ( 2 \omega \tau ) ] / 2 , } \end{array}
\tilde { \delta }
\eta _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { } \\ { u _ { i } ( Y _ { i } ; \sigma _ { i } ^ { 2 } ) } & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { \beta } { 2 } } ( \sigma _ { i } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \alpha } , \sigma ^ { 2 } ) ) ^ { \frac { \beta } { 2 } } } \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } h ( \boldsymbol { z } _ { i } ^ { T } \boldsymbol { \alpha } ) } \left[ \exp \left\{ - \frac { \beta } { 2 } g _ { i } ( \boldsymbol { \theta } ) \right\} \left( g _ { i } ( \boldsymbol { \theta } ) - 1 \right) + \frac { \beta } { ( \beta + 1 ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right] , } \\ { u _ { i } ( Y _ { i } ; \mu _ { i } ) } & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { \beta } { 2 } } ( \sigma _ { i } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \alpha } , \sigma ^ { 2 } ) ) ^ { \frac { \beta } { 2 } } } \exp \left\{ - \frac { \beta } { 2 } g _ { i } ( \boldsymbol { \theta } ) \right\} \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \frac { \epsilon _ { i } ( \boldsymbol { \beta } ) } { h ( \boldsymbol { z } _ { i } ^ { T } \boldsymbol { \alpha } ) } . } \end{array}

j
2 5 \%
_ i
t = 3 3 0 \Delta _ { \mathrm { t } }
\gamma \equiv \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 }
x = \ell
r \gg R s
\mathbf { M } \ddot { \mathbf { x } } _ { s } + \mathbf { C } \dot { \mathbf { x } } _ { s } + \mathbf { K } \mathbf { x } _ { s } = \boldsymbol { \Xi } \mathbf { F } _ { a }
i \omega - s
{ \mathbf { r } }
\frac { 1 } { | \mathsf { A } | } = \sqrt { \mathsf { G } _ { p _ { j } } \mathsf { G } _ { \psi _ { j } } } \, ,
k
u _ { l i d } = 1 , v _ { l i d } = 0
( \nabla _ { Z } R ) ( X , Y ) + ( \nabla _ { Y } R ) ( Z , X ) + ( \nabla _ { X } R ) ( Y , Z ) = 0 .
\begin{array} { r l r } { { \bf E } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) } & { = } & { \frac { { \bf E } _ { \mathrm { i n c } } ( { \bf r } ) + \sigma \mathrm { i } Z { \bf H } _ { \mathrm { i n c } } ( { \bf r } ) } { 2 } = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { + l } \left( \frac { { g _ { l m } ^ { e } + \sigma g _ { l m } ^ { m } } } { \sqrt { 2 } } \right) \left( \frac { { \boldsymbol { N } } _ { l m } ^ { j } ( { \bf r } ) + \sigma { \boldsymbol { M } } _ { l m } ^ { j } ( { \bf r } ) } { \sqrt { 2 } } \right) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { + l } C _ { l m } ^ { \sigma } \boldsymbol { \Psi } _ { l m } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) , } \end{array}
g
\nu = 8 . 9 3 \times 1 0 ^ { - 7 }
\gg

1
\sigma

\ddagger
3 0 0
( d t ) ^ { 2 } = \frac { l ( d \theta ) ^ { 2 } } { 2 g ( \cos ( \theta ) - \cos ( \theta _ { 0 } ) ) }
r \le M
{ \hat { T } } ( \mathbf { a } ) { \hat { U } } ( t ) | \psi ( 0 ) \rangle
( 1 / \sqrt { 2 } ) \left( \cos ( \theta / 2 ) \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } + \sin ( \theta / 2 ) \hat { a } _ { R } ^ { \dagger } \right)
\left( \begin{array} { l } { { \bf E } ( { \bf r } ) } \\ { { \bf D } ( { \bf r } ) } \\ { { \bf B } ( { \bf r } ) } \end{array} \right) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \, \left( \begin{array} { l } { { \bf E } _ { n } ( { \bf r } ) } \\ { { \bf D } _ { n } ( { \bf r } ) } \\ { { \bf B } _ { n } ( { \bf r } ) } \end{array} \right) \, e ^ { i { \bf k } ^ { ( n ) } \cdot { \bf r } } \: ,
\mathcal { S } = [ a _ { 1 } , a _ { 2 } ] \times [ b _ { 1 } , b _ { 2 } ]
\begin{array} { r l r } { M ( \textbf { p } ) } & { { } \propto } & { - i \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \sum _ { s } \bigg \{ \operatorname* { d e t } \bigg [ \frac { \partial \mathbf { q } _ { s } ( t ) } { \partial \mathbf { r } _ { s } ( t _ { 0 , s } ) } \bigg ] \bigg \} ^ { - 1 / 2 } e ^ { i S ( \textbf { q } _ { s } , \textbf { r } _ { s } , t _ { 0 , s } , t ) ) } } \end{array}
\delta \kappa = 6 0 5 \pm
{ \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { C } R | \varphi \rangle d \lambda = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } | e _ { i } \rangle \langle f _ { i } | \varphi \rangle = - | \varphi \rangle ,
^ { 2 }
_ { \textrm { L } : 1 , \textrm { D } : 6 4 , \textrm { M L P } : 6 4 , \textrm { N H } : 1 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
V

\mathrm { F }
\tilde { V }

\frac { \partial U } { \partial x } = \frac { d u _ { * } } { d x } U _ { o } + u _ { * } \frac { d } { d x } \Big \{ U _ { o _ { 1 } } + \Delta _ { 1 } U _ { o _ { 2 } } + R e _ { * } ^ { - 1 } U _ { o _ { 3 } } + \Delta _ { 3 } ( R e _ { * } ) U _ { o _ { 2 } } ( y _ { o } ) \Big \} ,
\begin{array} { r l } { \frac { { \mathrm { d } } S } { { \mathrm { d } } t } } & { = - \frac { \beta S I } { N } , } \\ { \frac { { \mathrm { d } } I } { { \mathrm { d } } t } } & { = \frac { \beta S I } { N } - \gamma I , } \\ { S ( T ^ { * } ) } & { = N - Z ^ { * } , } \\ { I ( T ^ { * } ) } & { = Z ^ { * } , } \\ { R ( t ) } & { = N - S ( t ) - I ( t ) , \quad \forall t \in [ T ^ { * } , \infty ) , } \end{array}
x , y \in { \textbf { Q } }
^ \mathrm { 8 6 }

\Gamma _ { 0 } = \frac { m } { E } \, \sigma _ { T } \, j ^ { 0 } \, \frac { p ^ { 0 } } { m } = \sigma _ { T } \, j ^ { 0 } \, .
V ^ { g ^ { 4 } } \left( L \right) = - g ^ { 4 } \frac { 1 } { { 4 \pi ^ { 2 } } } C _ { A } C _ { F } \frac { 1 } { L } \log \left( { \mu L } \right) ,
\lambda \sim 9 ( \theta - \theta _ { c } ) / ( 2 ( \pi ^ { 2 } - 6 ) )


V _ { s }
\sigma _ { e H } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { a } \int _ { x } ^ { 1 } d y f _ { a / H } ( y , \mu ) \sigma _ { e a } ( x / y , Q ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } , \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) ) + . . .
\begin{array} { r l } { z ^ { * } = \operatorname* { m i n } \ } & { x _ { 1 } + x _ { 2 } + 2 x _ { 3 } + 2 x _ { 4 } } \\ { \mathrm { s . t . ~ } } & { x _ { 2 } + x _ { 4 } \geq 3 , } \\ & { 3 x _ { 1 } + x _ { 2 } + 3 x _ { 3 } + x _ { 4 } \geq - 1 2 , } \\ & { 0 . 5 \leq x _ { i } \leq 2 . 5 , ~ x _ { i } \in \mathbb { Z } , ~ i = 1 , 2 , 3 , 4 . } \end{array}
q
\frac { \delta S _ { Y M } } { \delta \alpha ( x ) } = - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \frac { 3 } { \alpha } \partial _ { \mu } \left( \alpha ^ { 2 } \partial _ { \mu } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \alpha ( x ) } { \alpha ^ { 3 } } \right) \right) .
\tau = 0 . 4
m _ { 0 } = \mu \, \lambda _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 - 4 K } } .
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( J ^ { \prime \prime } = 1 / 2 )
\left\langle \phi _ { ( p ^ { \prime } , r ^ { \prime } ; q ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) } , \left( \phi _ { ( p , r ; q , s ) } \otimes \phi _ { ( 2 , 1 ; 1 , 1 ) } \right) \right\rangle
\begin{array} { r l } { P _ { \gamma , C F _ { 4 } ^ { + * } } = } & { f _ { C F _ { 4 } } \! \cdot \! P _ { \gamma , C F _ { 4 } ^ { + * } } \big | _ { d i r } + \! \left( \! ( 1 \! \! - \! \! f _ { C F _ { 4 } } ) \! \cdot \! P _ { A r ^ { 3 r d } } \! \cdot \! \frac { f _ { C F _ { 4 } } \! \cdot \! n \! \cdot \! K _ { A r ^ { 3 r d } - > C F _ { 4 } ^ { + * } } } { 1 / \tau _ { 3 r d } + f _ { C F _ { 4 } } \! \cdot \! n \! \cdot \! ( K _ { A r ^ { 3 r d } - > C F _ { 4 } ^ { + * } } \! + \! K _ { A r ^ { 3 r d } - > A r } ) } \! \right) } \end{array}

- \frac { e } { 4 c _ { W } s _ { W } } \bar { f } \gamma ^ { \mu } \left( \kappa _ { L } ^ { N C } L + \kappa _ { R } ^ { N C } R \right) Z _ { \mu } f - \frac { e } { s _ { W } } \bar { f } \gamma ^ { \mu } \left( \kappa _ { L } ^ { C C } L + \kappa _ { R } ^ { C C } R \right) \frac { \tau ^ { - } } { 2 } W _ { \mu } ^ { + } f + h . c .
p ( X )
P
\Sigma
x
\begin{array} { r l } & { \Psi _ { \mathrm { F e r m i N e t } } \left( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \uparrow } , \dots , \mathbf { r } _ { N ^ { \uparrow } } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \downarrow } , \dots , \mathbf { r } _ { N ^ { \downarrow } } ^ { \downarrow } \right) } \\ & { = \sum _ { k } \omega _ { k } \operatorname* { d e t } [ \phi _ { i } ^ { k \uparrow } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \uparrow } ; \{ \mathbf { r } _ { / j } ^ { \uparrow } \} ; \{ \mathbf { r } ^ { \downarrow } \} ) ] \operatorname* { d e t } [ \phi _ { i } ^ { k \downarrow } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ; \{ \mathbf { r } _ { / j } ^ { \downarrow } \} ; \{ \mathbf { r } ^ { \uparrow } \} ) ] . } \end{array}
\tau
\tau > 0
\operatorname* { s u p } _ { x \in E } R ( x , G ) .
0 . 5
\phi _ { g } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sum _ { y \in \rho ^ { - 1 } ( x ) } \phi _ { \mathrm { { B T Z } } } ( y ) \ \ ,
\left( - \omega \boldsymbol { I } ^ { ( T ) } + k \boldsymbol { A } _ { 0 n } ^ { ( T ) } - { \mathrm { i } } \boldsymbol { B } _ { 0 } ^ { ( T ) } \right) \delta \boldsymbol { u } ^ { ( T ) } = { \bf { 0 } } ,
\pi

r _ { s } = ( 9 \pi / 4 ) ^ { 1 / 3 } \approx 1 . 9 2
\begin{array} { r l r } { \textrm { e x p a n s i o n } \ \ \ \ \ \theta } & { \equiv } & { \nabla _ { \mu } X ^ { \mu } } \\ { \textrm { s h e a r } \ \ \sigma _ { \mu \nu } } & { \equiv } & { \frac { 1 } { 2 } ( \nabla _ { \mu } X _ { \nu } + \nabla _ { \nu } X _ { \mu } - \frac { 2 } { d - 1 } ( \nabla _ { a } X ^ { a } ) ( g _ { \mu \nu } - X _ { \mu } X _ { \nu } ) ) } \\ { \textrm { v o r t i c i t y } \ \ \omega _ { \mu \nu } } & { \equiv } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { \mu } X _ { \nu } - \nabla _ { \nu } X _ { \mu } \right) \ . } \end{array}
1 5 \times 2 0 ~ \mu
\gamma _ { i }
V _ { a } ( x )
\operatorname* { s u p } _ { j } \| x _ { j } \| \leq \| x ^ { \prime \prime } \| , \ \ x ^ { \prime \prime } ( f ) = \operatorname* { l i m } _ { j } f ( x _ { j } ) , \quad f \in X ^ { \prime } .
^ { - 3 }
G
\nRightarrow
\chi
\begin{array} { r l } { - \zeta g ^ { \prime } ( \zeta ) + f ^ { \prime } ( \zeta ) g ( \zeta ) + f ( \zeta ) g ^ { \prime } ( \zeta ) + \frac { 2 f ( \zeta ) g ( \zeta ) } { \zeta } } & { { } = 0 , } \\ { - \zeta ^ { 2 } f ^ { \prime } ( \zeta ) + \zeta f ^ { \prime } ( \zeta ) f ( \zeta ) } & { { } = - \frac { w g ^ { \prime } ( \zeta ) } { g ( \zeta ) } - h ^ { \prime } ( \zeta ) \zeta + \omega ^ { 2 } \sin \theta \zeta ^ { 2 } , } \\ { h ^ { \prime } ( \zeta ) + h ^ { \prime \prime } ( \zeta ) \zeta } & { { } = g ( \zeta ) 4 \pi G \zeta \ . } \end{array}
\cos ( \beta ) = Z _ { 3 } .
z \to \infty
\ell ^ { \prime }
5 0
U _ { \mathrm { c o n v } } \approx U _ { \mathrm { N R } } \propto \ell ^ { 1 / 3 }
d ( x , y ) = 0
\begin{array} { r l r } { f ( s ) } & { = } & { - 2 . 3 9 8 1 s ^ { 1 5 } + 2 5 . 0 4 3 1 8 s ^ { 1 4 } - 1 1 7 . 7 3 4 9 3 s ^ { 1 3 } } \\ & { } & { + 3 2 9 . 3 7 7 7 s ^ { 1 2 } - 6 1 0 . 6 8 5 1 s ^ { 1 1 } + 7 9 0 . 9 1 8 8 s ^ { 1 0 } } \\ & { } & { - 7 3 4 . 8 9 1 4 2 s ^ { 9 } + 4 9 5 . 3 9 6 8 s ^ { 8 } - 2 4 2 . 0 0 7 3 s ^ { 7 } } \\ & { } & { + 8 4 . 1 6 4 4 s ^ { 6 } - 2 0 . 8 5 3 3 s ^ { 5 } + 5 . 5 7 4 7 s ^ { 4 } } \\ & { } & { - 0 . 3 6 9 4 s ^ { 3 } - 2 . 8 1 2 s ^ { 2 } - 0 . 0 0 0 7 1 s + 1 } \end{array}

v _ { L } ^ { 2 } = { { \cal S } ^ { i j } n _ { j } n _ { i } } \, .
- \frac { d } { d x } + ( A - N ) \tan x - ( - 1 ) ^ { N } B \cot x
\chi ^ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } \quad \quad \chi ^ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] }

F _ { j } \; = \; q ^ { - 8 / 1 5 } \: \log ( \Lambda _ { 0 } ^ { } / \Lambda _ { j } ^ { } )
\Lambda
_ 1
\begin{array} { r l } { L _ { \lambda , B ^ { T } , \sigma } } & { { } = \prod _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } \Xi _ { \lambda , r , j } ^ { ( m ) } \left( P _ { \sigma } B ^ { T } \right) = \prod _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } \Xi _ { \lambda , r , j } ^ { ( m ) } \left( \sum _ { p , q } b _ { \sigma ( q ) p } E _ { p q } \right) } \end{array}
\tau
\begin{array} { r l } { I _ { i j } = } & { { } \frac { \mathrm { P r } ( \psi _ { i - 1 } \leq \psi < \psi _ { i } \ \& \ \chi _ { j - 1 } \leq \chi < \chi _ { j } ) } { \sin ( \psi _ { i } ) \, \Delta \psi \, \Delta \chi } } \end{array}
\varsigma
\mathrm { ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } }
1 - 5 \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 3 } + 9 \left( { \frac { 1 \times 3 } { 2 \times 4 } } \right) ^ { 3 } - 1 3 \left( { \frac { 1 \times 3 \times 5 } { 2 \times 4 \times 6 } } \right) ^ { 3 } + \cdots = { \frac { 2 } { \pi } }
R e \in [ 1 0 ^ { - 6 } , \, 1 0 0 ]
2 \Omega
\begin{array} { r l } { \widehat { \widehat { K _ { L } } } ( \xi , \eta ) } & { = \int _ { \mathbb R ^ { 2 } } K _ { L } ( w , v ^ { \prime } ) e ^ { - i w \xi - i c \eta } d w d v ^ { \prime } } \\ & { = \int _ { \mathbb R ^ { 2 } } K _ { L } ( v - v ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) e ^ { - i ( v - v ^ { \prime } ) \xi - i v ^ { \prime } \eta } d v d v ^ { \prime } } \\ & { = \int _ { \mathbb R ^ { 2 } } K ( v , v ^ { \prime } ) e ^ { - i ( v - v ^ { \prime } ) \xi - i v ^ { \prime } \eta } d v d v ^ { \prime } = \widehat { \widehat { K } } ( \xi , \eta - \xi ) , } \end{array}
j
2 ^ { n }
\begin{array} { r l } & { \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] = \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } ) ) ] + O ( \beta ) \ , } \\ & { \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } ) = - \eta _ { t } + O ( \varepsilon , \sigma ^ { 2 } ) \ , } \\ & { \mathbf { u } _ { t } = - \nabla \eta + O ( \varepsilon , \sigma ^ { 2 } ) \ . } \end{array}
T _ { \mathrm { m i n } } ^ { 0 } \, ( ^ { \circ } \mathrm { C } )
\Omega
\hat { d }
W _ { 2 }
2 r
{ \cal E } = - \int _ { S ^ { 2 } } F _ { B } < \Phi _ { A } \Phi _ { B } > - \int _ { S ^ { 2 } } F _ { B } .

\begin{array} { r } { I \dot { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ] + b [ R ^ { T } { \bf k } , { \bf z } ( 0 ) ] , \qquad \qquad } \\ { \dot { R } _ { i j } = - \epsilon _ { j k m } \Omega _ { k } R _ { i m } , \qquad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \qquad \dot { \bf G } _ { i } = - [ { \boldsymbol \Omega } , { \bf G } _ { i } ] . } \end{array}
0 . 6 2 4
^ { 2 }
N = 1 5
\begin{array} { r } { \int | \psi | ^ { 2 } d x d y = 1 . } \end{array}
K _ { z _ { 0 } } = 8 . 6 4 ~ ( m ^ { 2 } / d a y )
\chi
\hbar
\tilde { \omega } _ { n } ( \vec { x } ) = \omega _ { n } - g A _ { 0 } ( \vec { x } )
\cos \alpha = \frac { a } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } }
C ( 3 )
u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) = u ( \boldsymbol { r } _ { j } , \boldsymbol { r } _ { i } )
3 -
m \ne 0
3 0
\mathbb { V } _ { g } = i \textbf { i } _ { 0 } v _ { 0 } + \Sigma \textbf { i } _ { k } v _ { k }
1 2 0 \ g \ m ^ { - 3 }
\tilde { \phi } _ { \nu } ^ { 1 }
\Delta = | n _ { \uparrow } + n _ { \downarrow } - 1 | \equiv \Delta _ { F P }
R \approx 5
\mathbf { T _ { \pm } }
\begin{array} { r l } { A ( q , q ^ { \prime } , k ) + A ( q ^ { \prime } , q , k ) = } & { { } - \frac { 2 \lambda } { M \left( 4 \omega _ { p h } ^ { 2 } - \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) } , } \\ { B ( q , q ^ { \prime } , k ) + B ( q ^ { \prime } , q , k ) = } & { { } - \frac { 2 i \lambda } { M \left( 4 \omega _ { p h } ^ { 2 } - \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) \omega _ { k , q } } , } \\ { C ( q , q ^ { \prime } , k ) + C ( q ^ { \prime } , q , k ) = } & { { } \frac { i \lambda } { M \omega _ { k , q } } } \\ { A ( q , q ^ { \prime } , k ) - A ( q ^ { \prime } , q , k ) = } & { { } 0 . } \end{array}
K = R _ { a b c d } R ^ { a b c d } = \frac { 4 \, { \left( r ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { ( \partial r ) ^ { 2 } } \mu \left( r \right) ^ { 2 } + 4 \, r \frac { \partial } { \partial r } \mu \left( r \right) \frac { \partial ^ { 2 } } { ( \partial r ) ^ { 2 } } \mu \left( r \right) + 4 \, \frac { \partial } { \partial r } \mu \left( r \right) ^ { 2 } \right) } } { 4 \, \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } - 4 \, \pi r ^ { 2 } \mu \left( r \right) + r ^ { 2 } \mu \left( r \right) ^ { 2 } }
\mathcal { C } ^ { + 1 , - 1 } ( k _ { + 1 } ^ { z } , k _ { - 1 } ^ { z } )
F ( x ^ { + } , x ^ { - } , x ^ { \perp } ) = \langle 0 | T ^ { + + } ( x ^ { + } , x ^ { - } , x ^ { \perp } ) T ^ { + + } ( 0 , 0 , 0 ) | 0 \rangle .
k
a _ { 6 }
z ^ { \ast } \propto \tau _ { \mathrm { p } } ^ { - 1 }
O _ { k }

\begin{array} { r } { \textbf { A } ( \textbf { r } , t ) \rightarrow \textbf { A } ( \textbf { r } , t ) + \nabla \chi ( \textbf { r } , t ) } \\ { U ( \textbf { r } , t ) \rightarrow U ( \textbf { r } , t ) - \partial _ { t } \chi ( \textbf { r } , t ) , } \end{array}

N _ { j } = n _ { j } - i k _ { j }
\left\{ \begin{array} { l } { \Delta \varphi _ { 0 } = - \Delta \varphi _ { 2 } } \\ { \alpha _ { 2 } m ^ { 3 } - 3 \alpha _ { 0 } m ^ { 3 } = 0 } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathsf { e r r } _ { k } ( r _ { j } ) } & { = \mathbf { Q } r _ { j } ( \mathbf { T } ) \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { b } - r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } } \\ & { = \left[ \mathbf { Q } r _ { j } ( \mathbf { T } ) \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { b } - \mathsf { o p t } _ { k } ( r _ { j } ; \mathbf { A } _ { j } ) \right] + \left[ \mathsf { o p t } _ { k } ( r _ { j } ; \mathbf { A } _ { j } ) - r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \right] . } \end{array}
\mu
e
\operatorname * { d e t } H ( \xi , \eta ) = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \left( 1 + \frac 3 2 \frac { \xi } { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \frac { D } { 8 n ^ { 6 } \pi ^ { 6 } } \right]
\Delta
\left\{ \begin{array} { r l } { d u _ { i } - \normalfont { \mathrm { d i v } } ( a _ { i } \cdot \nabla u _ { i } ) \, d t } & { = f _ { i } ( \cdot , u ) \, d t + \sum _ { n \geq 1 } \Big [ ( b _ { n , i } \cdot \nabla ) u _ { i } + g _ { n , i } ( \cdot , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \Big ] \, d w _ { t } ^ { n } , } \\ { u _ { i } ( 0 ) } & { = u _ { i , 0 } , } \end{array} \right.
q _ { 1 }
\left( | H \rangle _ { 1 } | V \rangle _ { 2 } - | V \rangle _ { 1 } | H \rangle _ { 2 } \right) \otimes \left( | + m \rangle _ { 1 } | + m \rangle _ { 2 } + | - m \rangle _ { 1 } | - m \rangle _ { 2 } \right) / 2
B _ { 0 }
\cos ( \pi z ) = { \frac { z \sin ( \pi z ) } { \pi } } \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { z ^ { 2 } - n ^ { 2 } } } = { \frac { z \sin ( \pi z ) } { \pi } } \left( { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } + 2 \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { z ^ { 2 } - n ^ { 2 } } } \right) .
F _ { 1 } ( x e ^ { \pi i / 2 } ) = F _ { 1 } ( x e ^ { - \pi i / 2 } ) , \quad F _ { 1 } ( 0 ) \ne 0
\ggg
5 0 \pm 1 5 1 \div 4 4

P \in \Gamma _ { \mathrm { { s h o c k } } }
\bar { \Delta } = \frac { \xi } { \xi - \nu / \mu ^ { 2 } } \left[ \bar { g } _ { + } ( \xi , \mu , \sigma ) + \sqrt { \bar { d } ( \xi , \mu , \sigma ) } \right] > 0 .
n = 1
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } m _ { t } } { \mathrm { d } t } } & { = \int \theta \left( \rho _ { a _ { t } } \bigl ( \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } - \log \rho _ { a _ { t } } \bigr ) - \rho _ { a _ { t } } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } - \log \rho _ { a _ { t } } ] \right) \mathrm { d } \theta } \\ & { = \mathrm { C o v } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \theta , \, \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } - \log \rho _ { a _ { t } } ] } \\ & { = C _ { t } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \nabla _ { \theta } ( \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } - \log \rho _ { a _ { t } } ) ] , } \\ { \frac { \mathrm { d } C _ { t } } { \mathrm { d } t } } & { = \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ ( \theta - m _ { t } ) ( \theta - m _ { t } ) ^ { T } ( \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } - \log \rho _ { a _ { t } } - \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } - \log \rho _ { a _ { t } } ] ) ] } \\ & { = C _ { t } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } ( \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } - \log \rho _ { a _ { t } } ) ] C _ { t } , } \end{array}
\psi
k _ { x } , k _ { y }
\omega _ { \mathrm { F M } } = \gamma _ { \mathrm { e f f } } H _ { a }
\pi _ { t } ^ { * }
a
\mathbf W _ { m } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf 0 _ { m \times 1 } } & { \mathbf I _ { m } } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf I _ { m } } & { \mathbf 0 _ { m \times 1 } } \end{array} \right] .
Z _ { d } ( \beta , \gamma ) \equiv \sum _ { \{ N _ { n } ^ { i } \} } \exp ( - \beta \, N \, [ N _ { n } ^ { i } ] - \gamma \, { \cal R } \, [ N _ { n } ^ { i } ] ) \, ,
U = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - d _ { 1 } / n } } & { { d _ { 2 } / n } } \\ { { 0 } } & { { d _ { 2 } / n } } & { { d _ { 1 } / n } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \Sigma ( t ) = \left\{ \begin{array} { l r } { \frac { { 3 } \alpha } { { 2 } \sqrt { \omega _ { P } ^ { 2 } + m ( t ) } } , } & { \omega _ { P } \gg 1 / t _ { 0 } , } \\ { \frac { { 3 } \alpha } { { 2 } \omega _ { P } } \left( 1 + \frac { t ^ { 3 } \omega _ { P } ^ { 2 } } { 3 t _ { 0 } } \right) , } & { \omega _ { P } \ll 1 / t _ { 0 } , } \end{array} \right. } \end{array}
\rho ^ { \alpha }
\pm 3 \sigma
2 r
\begin{array} { r l } { \int _ { D ( c _ { 1 } , c _ { 2 } ) } f ( \theta ) d _ { \mathfrak { F } } ^ { \alpha } \theta } & { = \operatorname* { s u p } _ { \mathfrak { P } [ c _ { 1 } , c _ { 2 } ] } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \operatorname* { i n f } _ { \theta \in C ( z _ { i } , z _ { i + 1 } ) } f ( \theta ) ( J ( \theta _ { i + 1 } ) - J ( \theta _ { i } ) ) } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { \mathfrak { P } [ c _ { 1 } , c _ { 2 } ] } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \operatorname* { s u p } _ { \theta \in C ( z _ { i } , z _ { i + 1 } ) } f ( \theta ) ( J ( \theta _ { i + 1 } ) - J ( \theta _ { i } ) ) , } \end{array}
R _ { 2 }
v > w
\kappa _ { 1 } ^ { - } = - 2 a _ { 0 } a _ { x x }
| x | \approx 0
\approx 2 0
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( t ) = S _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( 0 ) = S _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( 0 ) + k _ { \mathrm { ~ B ~ } } N ( \ln N - 1 ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle \boldsymbol { S } _ { D } \rangle ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) } & { { } \! = } & { \! \boldsymbol { \mathcal { I } } _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } ^ { ( 1 ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) + \boldsymbol { \mathcal { I } } _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) + \boldsymbol { \mathcal { I } } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { ( 1 , 2 ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) \, , \quad } \end{array}
\mathbf { P } = \left( { \frac { E } { c } } , { \vec { \mathbf { p } } } \right)
1 . 7 0
\delta \hat { Y } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = ( \delta \hat { A } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } - \delta \hat { A } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { \dagger } ) / ( 2 i )
H _ { \mathrm { d } i } = \pi M _ { j } \left[ \frac { \frac { d _ { i } } { 2 } + d _ { \mathrm { N } } + d _ { j } } { \sqrt { r ^ { 2 } + \left( \frac { d _ { i } } { 2 } + d _ { \mathrm { N } } + d _ { j } \right) ^ { 2 } } } - \frac { \frac { d _ { i } } { 2 } + d _ { \mathrm { N } } } { \sqrt { r ^ { 2 } + \left( \frac { d _ { i } } { 2 } + d _ { \mathrm { N } } \right) ^ { 2 } } } \right] .
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = \frac { \epsilon \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 ( 1 + \epsilon ) } , } \\ { \omega ^ { 2 } } & { { } = \left[ \frac { 1 + \epsilon - \frac { 1 } { 4 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } { ( 1 + \epsilon ) ^ { 2 } } \right] \omega _ { 0 } ^ { 2 } . } \end{array}
\gamma
1 , 0 0 0
\widehat { \mathcal { E } } ( \epsilon ^ { k } , X ^ { k } , y ^ { k } , Z ^ { k } ) + \widehat { \mathcal { E } } ^ { \prime } ( \epsilon ^ { k } , X ^ { k } , y ^ { k } , Z ^ { k } ) \left( \begin{array} { l } { \Delta \epsilon ^ { k } } \\ { \Delta X ^ { k } } \\ { \Delta y ^ { k } } \\ { \Delta Z ^ { k } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \zeta _ { k } \hat { \epsilon } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right)
P R _ { i } ^ { t } = \frac { 1 - a } { n } +
s = ( \sigma , g )
\delta \ll \lambda
W ( t ) = \exp i { \frac { e } { \hbar c } } \int \! \int d \vec { x } d \vec { y } J _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \vec { x } , t ) G _ { \mathrm { b o x } } ( \vec { x } , \vec { y } ) \partial _ { k } a _ { k } ^ { ( 1 ) } ( \vec { y } , t )
( b , c )
\begin{array} { r l r } { \tau _ { \Omega } \dot { \Omega } ^ { \langle \mu \nu \alpha \rangle } + \Omega ^ { \mu \nu \alpha } } & { = } & { \delta _ { \Omega \Omega } \Omega ^ { \mu \nu \alpha } \theta + \ell _ { \Omega n } \sigma ^ { \langle \mu \nu } n ^ { \alpha \rangle } + 3 \tau _ { \Omega } \Omega ^ { \lambda \langle \mu \nu } \omega ^ { \alpha \rangle } _ { \lambda } + \tau _ { \Omega \Omega } \sigma _ { \lambda } ^ { \langle \mu } \Omega ^ { \nu \alpha \rangle \lambda } + \frac { 3 } { 7 } \eta _ { \Omega } \nabla ^ { \langle \mu } \pi ^ { \nu \alpha \rangle } + \lambda _ { \Omega \pi } \pi ^ { \langle \mu \nu } \nabla ^ { \alpha \rangle } \alpha } \\ & { + } & { \tau _ { \Omega \pi } \pi ^ { \langle \mu \nu } \nabla ^ { \alpha \rangle } P - 3 \tau _ { \Omega } \gamma _ { 1 } ^ { \pi } \pi ^ { \langle \mu \nu } \dot { u } ^ { \alpha \rangle } + \lambda _ { \Omega \Theta } \Theta ^ { \mu \nu \alpha \beta } \nabla _ { \beta } \alpha + \tau _ { \Omega \Theta } \Theta ^ { \mu \nu \alpha \beta } \dot { u } _ { \beta } - \tau _ { \Omega } \gamma _ { - 1 } ^ { \Theta } \Delta _ { \lambda \sigma \rho } ^ { \mu \nu \alpha } \nabla _ { \beta } \Theta ^ { \lambda \sigma \rho \beta } . } \end{array}
\sqrt { L }
k
B _ { e }
\mathbf { e } _ { \parallel } = \mathbf { \tau } _ { \mathrm { w } } / \Vert \mathbf { \tau } _ { \mathrm { w } } \Vert
c = 1 5 0 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ }
\frac { \int G d n } { d C }
\pi _ { b c a { \pmb a } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } )
\langle N ( r ^ { \prime } ) \rangle = 4 \pi \langle \rho _ { \mathrm { l o c a l } } \rangle \int _ { 0 } ^ { r ^ { \prime } } g ( r ) r ^ { 2 } d r
,
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y u k a w a } } = ( Y _ { \mathrm { u } } ) _ { m n } ( { \bar { Q } } _ { \mathrm { L } } ) _ { m } { \tilde { \varphi } } ( u _ { \mathrm { R } } ) _ { n } + ( Y _ { \mathrm { d } } ) _ { m n } ( { \bar { Q } } _ { \mathrm { L } } ) _ { m } \varphi ( d _ { \mathrm { R } } ) _ { n } + ( Y _ { \mathrm { e } } ) _ { m n } ( { \bar { \ell } } _ { \mathrm { L } } ) _ { m } { \varphi } ( e _ { \mathrm { R } } ) _ { n } + \mathrm { h . c . }
f ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \; e ^ { - x ^ { 2 } / 2 } .
S _ { 3 }
\Gamma

\gamma ^ { a } X = 0 , \quad \mathrm { n g h } ( X ) = 0 ,
i
\begin{array} { r l } { \eta _ { k } ( H ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } y ^ { - k } F _ { H } ( d y ) = k \int _ { 0 } ^ { \infty } y ^ { - k - 1 } F _ { H } ( y ) d y } \\ & { \leq k \tilde { K } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp ( { - C _ { 2 } } y ^ { - \theta } ) y ^ { - k - 1 } d y } \\ & { = e ^ { O ( k ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - w } w ^ { k / \theta - 1 } d w } \\ & { = e ^ { O ( k ) } \Gamma ( k / \theta - 1 ) = k ^ { k / \theta + o ( k ) } , } \end{array}
\widetilde { \tau _ { 3 3 } } = - \overline { { \rho w ^ { \prime \prime } w ^ { \prime \prime } } }
\theta _ { 2 }
\delta p _ { \| } / \delta p _ { \perp } \approx ( 5 \beta + 6 ) / 2
\hat { F } = \{ \hat { V } , \hat { P } , \widehat { V P } \}
m
X , Y , Z
4 9 . 2 2

\begin{array} { r l } { E _ { \Delta _ { 1 } } = } & { \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } } } + { D _ { 3 1 \bar { 2 } ^ { \prime } } } - { D _ { 3 1 \bar { 2 } ^ { \prime } 3 1 \mathrm { { 1 ^ { \prime } \bar { 3 } } } } } - { \mathrm { 1 } } } \right) { \eta _ { 1 } } + \left( { - 2 { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } \mathrm { { 3 } } } } + { D _ { 3 1 \bar { 2 } ^ { \prime } { \mathrm { 3 } } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 } } } \right) { \eta _ { 2 } } } \\ { + } & { \left( { - { D _ { 3 1 \bar { 2 } ^ { \prime } } } + 1 + 2 { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } \mathrm { { 3 1 } } \bar { 2 } ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 1 ^ { \prime } } } + \left( { { D _ { 3 1 \bar { 2 } ^ { \prime } 3 1 } } - 2 { D _ { 3 1 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 3 ^ { \prime } } } . } \end{array}

\hat { x }
2 \times 2
\bar { \mu }
t _ { w } = 3 \, \mathrm { n s }
^ { - 1 }
R _ { p p } ( \mathbf { k } _ { \| } = 0 ) = \left( \frac { \alpha _ { 0 } \Gamma _ { 1 } } { 2 A \lambda \varepsilon _ { 0 } / \pi } \right) ^ { 2 } \left| \frac { - ( \delta _ { 1 } + i \Gamma _ { 1 } / 2 + \delta _ { 2 } + i \Gamma _ { 2 } / 2 + 2 ( \tilde { S } _ { y y } ^ { 1 2 } - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } ) } { \left( \delta _ { 1 } + i \Gamma _ { 1 } / 2 + \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } \right) \left( \delta _ { 2 } + i \Gamma _ { 2 } / 2 + \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } \right) - ( \tilde { S } _ { y y } ^ { 1 2 } ) ^ { 2 } } \right| ^ { 2 }
N = 1 2
a _ { k }
n _ { k x }
a
\begin{array} { r l } { \mathbf { e } _ { N } - \alpha \mathbf { e } _ { 0 } = ~ } & { ( j - 1 ) \alpha \mathbf { e } _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { m } \pm ( \mathbf { e } _ { n } - \alpha \mathbf { e } _ { 0 } ) , } \\ { \sigma _ { N } - \beta \sigma _ { 0 } = ~ } & { ( j - 1 ) \beta \sigma _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { m } \pm ( \sigma _ { n } - \beta \sigma _ { 0 } ) , } \end{array}
\partial . A ( 1 - \kappa ) + \kappa \eta . A \protect
\varnothing
\pi _ { * } ^ { s }
q _ { i }
\rho ^ { \prime }
p

\int e ^ { i S [ \mathbb { A } , \phi ] } \, { \cal D } ^ { \, 3 } \mathbb { A } \, ,
_ 3
y _ { \mathrm { r k S Z } } ( R , \phi ) = - \frac { \sigma _ { T } } { c } R \cos \phi \sin i \int _ { R } ^ { r _ { 5 0 0 } } n _ { e } ( r ) ~ \omega ( r ) ~ \frac { 2 r ~ \mathrm { d } r } { \sqrt { r ^ { 2 } - R ^ { 2 } } } ,
2 8

P = 1
d \theta _ { \mathrm { i n } } = d \phi _ { \mathrm { i n } } = 0

0 < p _ { 1 } ^ { * } < p _ { 2 } ^ { * } < 1
d = 3
3 4 ( 2 )
5
k _ { y } \rho _ { s } = 2 0
6 7 2
\tau _ { r } = \frac { \rho _ { p } d _ { p } ^ { 2 } } { 1 8 \mu } \frac { 2 4 } { C _ { d } \mathrm { ~ R ~ e ~ } }
2 N \times 2 N
\eta

\big ( \hat { z } _ { i } , \hat { s } _ { i } \big ) _ { \xi = \xi _ { 0 } } \! = \! ( z _ { i 0 } , s _ { i 0 } )
R = 1
\sigma _ { i j } = r _ { i j } ( \cot \theta _ { 1 } + \cot \theta _ { 2 } ) / 2
\Delta s = 2
\kappa _ { T } N _ { 0 } ^ { 2 } / 4
w _ { 9 }
\langle \Pi _ { s , S \Omega } ^ { H , \ell } \rangle
J _ { P A } = \frac { w } { Z _ { 1 } g _ { 1 } } \left[ \frac { \sqrt { G } + \sqrt { G - 1 } + 1 } { \sqrt { G } + \sqrt { G - 1 } - 1 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
{ \hat { F } } { \hat { F } } ^ { + }
\mathbf { q } \left( r , \theta , z , t \right) = \left\{ \Phi \left( r , \theta , z , t \right) , \eta \left( r , \theta , t \right) \right\} ^ { T } = \epsilon \mathbf { q } ^ { \prime } = \epsilon \left\{ \Phi ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } \right\} ^ { T } + \mathrm { ~ O ~ } \left( \epsilon ^ { 2 } \right) ,
\backslash
F
\rho _ { \mathrm { P E O 8 } } = 9 9 8 \pm 0 . 1
\begin{array} { r l } { \bar { T } _ { \eta } \circ q \circ \kappa _ { \eta } } & { = \bar { T } _ { \eta } \circ \iota _ { \eta } \circ q _ { \eta } = \iota _ { \eta } \circ T _ { \eta } \circ q _ { \eta } } \\ & { = \iota _ { \eta } \circ q _ { \eta } \circ R _ { \eta } = q \circ \kappa _ { \eta } \circ R _ { \eta } = q \circ \bar { R } _ { \eta } \circ \kappa _ { \eta } \ . } \end{array}
0 . 0 7 7
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( \mathbf { A } \mathbf { B } \right) _ { i i } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { i j } b _ { j i } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } b _ { j i } a _ { i j } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \mathbf { B } \mathbf { A } \right) _ { j j } = \operatorname { t r } ( \mathbf { B } \mathbf { A } )

P ( x ) = a _ { 0 } x ^ { n } + a _ { 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { n - 1 } x + a _ { n }
\sim 0 . 6
H _ { A V R v }

\sum _ { i < j \in e } \sum _ { k , q = 1 } ^ { K } \uprho _ { i j k q } ^ { ( e ) } = 1
W / \Delta
2 B \langle N \log _ { 2 } ( F ) ( 1 0 O P s ) + ( N { \frac { N + 1 } { 2 } } ) \times 4 ( 8 O P s ) \rangle
\lambda = 1 0
W ( 0 ) , - \mathrm { H } [ q ] ( 0 ) , E ( 0 )
\beta ^ { 2 } = \beta _ { 0 } ^ { 2 } + \beta _ { \perp } ^ { 2 }
{ \dot { \phi } } _ { a } ( { \bf k } , t ) = - \bigg [ k ^ { 2 } + \bigg ( { \epsilon _ { 0 } - \frac { t } { \tau _ { Q } } \theta ( t ) \bigg ) \bigg ] \phi _ { a } ( \bf k } , t ) + \tau _ { 0 } \eta _ { a } ( { \bf k } , t )
\ell _ { L }
- \frac { 1 } { 7 \ Y _ { N } } + \frac { 1 } { 3 2 }
{ N _ { \mathrm { r } } } = { N _ { \mathrm { o } } } = 2
f _ { X } ( x ) = 0
G \times G \to A + B

z \lesssim 0
\diamond
B _ { T } ( r _ { b } ) / B _ { R } ( r _ { b } )
f


\tau
\left( j - \! \! \mu , s \sigma \, | \, L - \! \! M \right)
\begin{array} { r l } { \Pi _ { P Q } ( \omega ) } & { { } = \sum _ { i a } O _ { P } ^ { i a } \Bigl [ \frac { 1 } { \omega - ( \epsilon _ { a } - \epsilon _ { i } ) + i \eta } } \end{array}
\hbar = 1
\tilde { g } ( U { \bf b } ) _ { i } = \lambda _ { i } ( U { \bf b } ) _ { i }
p _ { s a t , i }
\lambda = \mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ 4 ~ 6 ~ 0 ~ . ~ 9 ~ } ~ \, ~ n ~ m ~ }
\hat { W } ( x , p ) = \int e ^ { - i y \cdot p } \bar { \psi } ( x + \frac { 1 } { 2 } y ) \otimes \psi ( x - \frac { 1 } { 2 } y ) \frac { d ^ { 4 } y } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } }
e
\begin{array} { r } { D _ { i j } ( \ddot { R } , \dot { R } , R ) + [ \lambda _ { i k } + G _ { i k } ] R _ { k j } = 0 , \qquad R ^ { T } R = 1 , } \end{array}
d \ll \rho
e ^ { 2 } = { \frac { 2 h \alpha } { \mu _ { 0 } c } } = 2 h \alpha \varepsilon _ { 0 } c ,
\mathbf { F } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \lambda _ { \rho } , \lambda _ { \theta } , \lambda _ { \varphi } ) ,

\mathcal { R } ^ { A } { } _ { B } + \epsilon _ { A } \, \epsilon _ { B } \, \mathcal { R } ^ { B } { } _ { A } = 0
\begin{array} { r } { \langle u , v \rangle = \int _ { \delta } ^ { R _ { m } } u ( R ) \bar { v } ( R ) R d R , } \end{array}
2 0 0
\exp ( - i H t ) = \exp ( - i t X \otimes Y ) \exp ( - i t Z \otimes Z )
\dot { Q } _ { \mathrm { i n } } \approx \dot { Q } _ { \mathrm { o u t } }
J

\rho
\begin{array} { r l } { A ( q ) } & { { } = - \frac { 2 q \alpha ^ { 2 } } { Q - q } \int _ { 0 } ^ { \infty } G _ { r } ^ { \infty } ( r , z = 0 ) \, J _ { 1 } ( q r ) \, r \, \mathrm { d } r \, , } \\ { B ( q ) } & { { } = - \frac { 2 Q \alpha ^ { 2 } } { Q - q } \int _ { 0 } ^ { \infty } G _ { z } ^ { \infty } ( r , z = 0 ) \, J _ { 0 } ( q r ) \, r \, \mathrm { d } r \, . } \end{array}
A _ { \alpha } ^ { \mu } : = \overline { { { L } } } _ { \alpha } ^ { i } \, L _ { i } ^ { \mu } = - \overline { { { L } } } _ { \alpha } ^ { a } \, L _ { a } ^ { \mu } ,
\eta _ { \mathrm { d a m p } }
\begin{array} { r l } { n _ { 2 , \mathrm { H } } ^ { \vec { w } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = } & { \sum _ { \kappa \kappa ^ { \prime } } w _ { \operatorname* { m a x } ( \kappa , \kappa ^ { \prime } ) } n _ { s , \kappa \kappa ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } ) n _ { s , \kappa ^ { \prime } \kappa } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \; , } \\ { n _ { 2 , \mathrm { x } } ^ { \vec { w } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = } & { - \sum _ { k k ^ { \prime } } f _ { \operatorname* { m a x } ( k , k ^ { \prime } ) } \rho _ { k } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \rho _ { k ^ { \prime } } ^ { * } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \; , } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } u + \frac { \partial } { \partial x } \left[ 3 u ^ { 2 } + u _ { x x } + \epsilon \left( \frac { 1 } { 3 } c _ { 1 } u ^ { 3 } + c _ { 3 } u u _ { x x } + \frac { 1 } { 2 } \left( c _ { 2 } - c _ { 3 } \right) u _ { x } ^ { 2 } + c _ { 4 } u _ { x x x x } \right) \right] = 0 .
\Omega _ { q - 1 } = \bar { \Omega } _ { q - 1 } ,
1 0
\begin{array} { r l } & { | f ( x , \xi ) - f _ { y } ( x , \xi ) | } \\ { = } & { | h ( c ( x , \xi ) ) - h ( c ( y , \xi ) + \langle \nabla c ( y , \xi ) , x - y \rangle ) | } \\ { \leq } & { L _ { h } | c ( x , \xi ) - c ( y , \xi ) - \langle \nabla c ( y , \xi ) , x - y \rangle | } \\ { \leq } & { \frac { L _ { h } C } { 2 } \| x - y \| ^ { 2 } } \end{array}
\tilde { y } ^ { \mathrm { ~ I ~ , ~ I ~ I ~ } }
q = ( \textbf { X } ^ { T } \textbf { X } ) ^ { - 1 } \textbf { X } ^ { T } \textbf { p } .
V ( t )
\eta
\tilde { H } ( \tilde { x } ; \xi ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \tilde { f } ( \tilde { x } - \xi \alpha ) \rho ( \alpha ) \, d \alpha + \ldots \, ,
0
P _ { 1 / 2 } ^ { ( 1 / 2 ) } \otimes P _ { - 1 / 2 } ^ { ( 1 / 2 ) } + P _ { - 1 / 2 } ^ { ( 1 / 2 ) } \otimes P _ { 1 / 2 } ^ { ( 1 / 2 ) }
0 = { \frac { \partial { \mathcal { L } } \left( \alpha , \{ \psi _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { n } \right) } { \partial \mathbb { P } _ { \mathrm { S C M } } ( G ) } } = - \log \mathbb { P } _ { \mathrm { S C M } } ( G ) - 1 - \alpha - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \psi _ { j } k _ { j } ( G ) \ \Rightarrow \ \mathbb { P } _ { \mathrm { S C M } } ( G ) = { \frac { 1 } { Z } } \exp \left[ - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \psi _ { j } k _ { j } ( G ) \right] ,
e ^ { \pm i p _ { z } ^ { \mathrm { ~ I ~ N ~ } } n _ { z } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { X } _ { 1 } } & { { } = ( - 1 ) ^ { S + S ^ { \prime } - Q } \sqrt { 3 ( 2 k + 1 ) ( 2 K + 1 ) } \left( \begin{array} { l l l } { K } & { 1 } & { k } \\ { Q } & { - Q } & { 0 } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { l l l } { K } & { 1 } & { k } \\ { S } & { S ^ { \prime } } & { S ^ { \prime \prime } } \end{array} \right\} } \\ { \mathcal { X } _ { 2 } } & { { } = ( - 1 ) ^ { S + S ^ { \prime } - Q + K + k } \sqrt { 3 ( 2 k + 1 ) ( 2 K + 1 ) } \left( \begin{array} { l l l } { K } & { 1 } & { k } \\ { Q } & { - Q } & { 0 } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 } & { K } & { k } \\ { S } & { S ^ { \prime } } & { S ^ { \prime \prime } } \end{array} \right\} \, . } \end{array}
\langle X \rangle ^ { 2 }
K _ { \perp \theta } = 0 . 0 2 f _ { \perp \theta } \grave { ( K ) _ { \parallel } }
\chi _ { r }
( P \to Q ) \vdash ( \neg Q \to \neg P )
\beta _ { 0 } = \left[ \frac { 1 1 } { 3 } N - \frac { 2 } { 3 } n _ { f } \right] + \left[ - \frac { 2 } { 3 } N - \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } ( n _ { f } + 1 ) \right] = \beta _ { 0 } ^ { L } + \beta _ { 0 } ^ { H } .
P r o b _ { z } [ A c c e p t ] = 1 / 2
G ( k , k ^ { \prime } ) \equiv G ( \vec { k } , \vec { k } ^ { \prime } ; - 3 ) ,
- 9 . 7

2 . 2
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { M } } } & { = { \mathcal { M } } ^ { K } + { \frac { \mathcal { B } } { 1 + \nu } } \, q + D \nabla ^ { 2 } \Phi ~ ; ~ ~ { \mathcal { M } } ^ { K } : = - D \nabla ^ { 2 } w ^ { K } } \\ { Q _ { 1 } ^ { K } } & { = - D { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } \left( \nabla ^ { 2 } w ^ { K } \right) ~ , ~ ~ Q _ { 2 } ^ { K } = - D { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } } \left( \nabla ^ { 2 } w ^ { K } \right) } \\ { \Omega } & { = { \frac { \partial \varphi _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } } - { \frac { \partial \varphi _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } } ~ , ~ ~ \nabla ^ { 2 } \Omega = c ^ { 2 } \Omega \, . } \end{array} }
\langle U \rangle _ { i } \equiv { \frac { \int [ d x ] U _ { i } } { \int [ d x ] } } = C _ { i } { \frac { ( 3 N - 1 ) ! } { ( 4 N - 1 ) ! } } ~ .
\begin{array} { r l r } { \dot { m } ( \vec { r } , t ) } & { { } = } & { \frac { \omega _ { m } } { 1 + \left( \frac { p ( \vec { r } , t ) } { p _ { t h r e s h } } \right) ^ { h } } \, f _ { G E N } ( \vec { r } ) - \gamma _ { m } \, m ( \vec { r } , t ) + D _ { m } \, \nabla ^ { 2 } m ( \vec { r } , t ) } \\ { \dot { p } ( \vec { r } , t ) } & { { } = } & { \omega _ { p } \; f _ { R I B } ( \vec { r } ) \, m ( \vec { r } , t ) - \gamma _ { p } \, p ( \vec { r } , t ) + D _ { p } \nabla ^ { 2 } \, p ( \vec { r } , t ) } \end{array}
\mathrm { S p } ( 2 , \mathbb { C } )
\begin{array} { r l r l } { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { = \nabla \cdot \left( T _ { \delta } ( \rho ) \nabla \left( \kappa B _ { \varepsilon } [ \rho ] + \alpha B _ { \varepsilon } [ \eta ] - \gamma \rho - \beta \eta \right) \right) , } & & { \mathrm { i n } \quad ( 0 , + \infty ) \times \mathbb { T } ^ { d } , } \\ { \frac { \partial \eta } { \partial t } } & { = \nabla \cdot \left( T _ { \delta } ( \eta ) \nabla \left( \alpha B _ { \varepsilon } [ \rho ] + B _ { \varepsilon } [ \eta ] - \beta \rho - \eta \right) \right) , } & & { \mathrm { i n } \quad ( 0 , + \infty ) \times \mathbb { T } ^ { d } , } \end{array}
\mathcal { F } _ { \theta _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ o ~ r ~ d ~ T ~ o ~ L ~ a ~ t ~ e ~ n ~ t ~ } } } : \mathcal { X } \to \mathcal { T } _ { \mathcal { X } }
C _ { 1 } + C _ { 2 } + C _ { 3 } + C _ { 4 } = 0 , \quad u _ { c m } L _ { x } ^ { c m } + v _ { c m } L _ { y } ^ { c m } + w _ { c m } L _ { z } ^ { c m } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \exp \left\{ - \tilde { a } c _ { 1 } \sin ( \omega t ) \right\} } & { { } = I _ { 0 } ( \tilde { a } c _ { 1 } ) + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } I _ { k } ( \tilde { a } c _ { 1 } ) \cos [ k ( \omega t + \pi / 2 ) ] , } \\ { \exp \left\{ - \tilde { a } c _ { 2 } \cos ( 2 \omega t ) \right\} } & { { } = I _ { 0 } ( \tilde { a } c _ { 2 } ) + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } I _ { k } ( \tilde { a } c _ { 2 } ) \cos [ 2 k \omega t ] , } \end{array}
\tilde { p }
\boldsymbol { U } _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ v ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } _ { K e } } & { { } = \int d ^ { 3 N _ { e } } v \exp \left\{ - \beta _ { e } \frac { 1 } { 2 } m _ { e } v ^ { 2 } \right\} , } \end{array}
\alpha
0 . 8 0
\begin{array} { r l } { \vec { E } _ { \mathrm { i n } } ^ { \prime } = } & { { } \frac { E _ { 0 } e ^ { i \varphi / 2 } } { 2 \sqrt 2 } \left[ \cos \left( \frac { \varphi } { 2 } \right) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { i } \end{array} \right) - i \sin \left( \frac { \varphi } { 2 } \right) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - i } \end{array} \right) \right] } \\ { = } & { { } - \frac { E _ { 0 } e ^ { i \varphi / 2 } } { 2 } \left[ \cos \left( \frac { \varphi } { 2 } \right) \vec { e } _ { + } + i \sin \left( \frac { \varphi } { 2 } \right) \vec { e } _ { - } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { N ( A , \gamma ) } & { = } & { a _ { 1 } ^ { 1 } \gamma _ { 1 } + a _ { 1 } ^ { 2 } \gamma _ { 2 } - 2 a _ { 1 } ^ { 1 } a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 1 } + a _ { 1 } ^ { 2 } - 1 - \left( a _ { 1 } ^ { 1 } a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 1 } \right) + \left( a _ { 1 } ^ { 1 } a _ { 2 } ^ { 2 } - a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 1 } \right) } \\ & { = } & { a _ { 1 } ^ { 1 } \gamma _ { 1 } + a _ { 1 } ^ { 2 } \gamma _ { 2 } - 2 a _ { 1 } ^ { 1 } a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 1 } + a _ { 1 } ^ { 2 } - 2 a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 1 } - 1 . } \end{array}
\bullet
R _ { x y }


V _ { x }
\mathscr P + \mathscr D \sim \mathcal N ( \mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } + \mu _ { \mathscr D } , \mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } + \sigma _ { \mathscr D } ^ { 2 } )

\begin{array} { r l r } { G _ { 0 } } & { { } = } & { \Gamma _ { 0 } , } \\ { G _ { 1 } } & { { } = } & { \left( \frac { 3 } { 2 } - b \right) \Gamma _ { 0 } + b \Gamma _ { 1 } , } \\ { G _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 } \left( \left( 6 b ^ { 2 } - 2 0 b + 1 5 \right) \Gamma _ { 0 } + 2 b \left( ( 1 0 - 4 b ) \Gamma _ { 1 } + b \Gamma _ { 2 } \right) \right) , } \\ { G _ { 3 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( b \Gamma _ { 1 } - ( b - 2 ) \Gamma _ { 0 } \right) , } \\ { G _ { 4 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 } \left( \left( 3 b ^ { 2 } - 1 1 b + 1 0 \right) \Gamma _ { 0 } + b \left( ( 1 1 - 4 b ) \Gamma _ { 1 } + b \Gamma _ { 2 } \right) \right) , } \\ { G _ { 5 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 8 } \left( \left( 3 b ^ { 2 } - 1 2 b + 1 4 \right) \Gamma _ { 0 } + b \left( b \Gamma _ { 2 } - 4 ( b - 3 ) \Gamma _ { 1 } \right) \right) . } \end{array}
\varepsilon _ { ( N + 2 ) } = \varepsilon _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \varepsilon _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \perp } \left( \hat { x } \hat { x } + \hat { y } \hat { y } \right) + \varepsilon _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \parallel } \hat { z } \hat { z }
\rho / l _ { 1 1 } = e ^ { \frac { 2 } { 3 } \phi } \quad ,
\mathbf { V }
C _ { \beta } L ^ { 1 }

\textbf { S } ^ { H } \textbf { S } = \textbf { I } _ { N _ { s } }
\left( \begin{array} { l } { { l _ { 0 } } } \\ { { l _ { 1 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { \gamma } } & { { \gamma \beta } } \\ { { \gamma \beta } } & { { \gamma } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { l _ { 0 } ^ { \prime } } } \\ { { l _ { 1 } ^ { \prime } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ | \tilde { \mathcal { G } } _ { n } | ^ { \theta } ] = ( \sigma _ { n } ( \infty ) ) ^ { \theta } 2 ^ { \theta } \frac { \Gamma ( \frac { 1 + \theta } { 2 } ) \Gamma ( 1 - \frac { \theta } { \alpha } ) } { \sqrt { \pi } \Gamma ( 1 - \frac { \theta } { 2 } ) } , \quad \mathrm { ~ w h e r e ~ } \quad \Gamma \mathrm { ~ d e n o t e s ~ t h e ~ s t a n d a r d ~ G a m m a ~ f u n c t i o n } . } \end{array}
h ^ { \prime } [ \chi ] | \Phi _ { \chi } ^ { 0 } \rangle = E _ { 0 } [ \Phi ] | \Phi _ { \chi } ^ { 0 } \rangle \ .
r
O
\nabla _ { A } \nabla _ { B } F ( \phi ) = F _ { i } ^ { \prime } ( \phi ) \; ( \nabla _ { A } \nabla _ { B } \phi ^ { i } ) + F _ { i j } ^ { \prime \prime } ( \phi ) \; ( \nabla _ { A } \phi ^ { i } ) \; ( \nabla _ { B } \phi ^ { j } ) .
\frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } = \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } , \quad \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } = \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } = \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \langle d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } .
m a x \{ o _ { i , k } \}
\mathbb { R }
\mu = 0 . 0
0 . 9 4 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 9 }
\int \mathrm { h a v e r s i n } ( x ) \, \mathrm { d } x = { \frac { x - \sin { x } } { 2 } } + C
c \equiv g / \sqrt { g ^ { 2 } + g ^ { 2 } }
z \rightarrow 0
\bar { v } _ { y } ( t ) \approx 0
E ( \rho , \vec { u } ( t ) , \vec { \mathfrak { x } } ( t ) ) = \pi \int _ { \mathscr { R } } \rho \, | \vec { u } | ^ { 2 } \, r \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z + \gamma A ( \vec { \mathfrak { x } } ( t ) ) .
^ { + * }
\eta _ { \alpha }
P ( N ) = P _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ a ~ t ~ } } \sqrt { 1 - \frac { 1 } { N } } = P _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ a ~ t ~ } } \sqrt { 1 - \frac { 1 } { 4 \pi R ^ { 2 } } } .
\lambda = 5 3 2
\partial _ { 1 } f _ { n , s } ( u , \mathbf { v } ) = \partial _ { t } f ( u , ( n , s , \mathbf { v } ) )
r ( \theta )
H _ { C } = \vert q _ { 1 } \vert ^ { 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } / 2 m + \vert q _ { 2 } \vert ^ { 2 } L _ { 2 } ^ { 2 } / 2 m
\gamma \le 4
C > 0
E _ { n } = A ^ { 2 } + \frac { B ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } - \frac { B ^ { 2 } } { ( n \alpha \hbar + A ) ^ { 2 } } - ( n \alpha \hbar + A ) ^ { 2 } \, \, \, ,

<
H ( l )
{ \cal G } ( x - x ^ { \prime } , 0 ) _ { \mu \nu , \gamma \delta } \, = \, \langle h _ { \mu \nu } ( x , 0 ) \, h _ { \gamma \delta } ( x ^ { \prime } , 0 ) \rangle = \int d ^ { N } m | \sigma _ { m } ( 0 ) | ^ { 2 } \langle \epsilon _ { \mu \nu } ^ { ( m ) } ( x ) \epsilon _ { \gamma \delta } ^ { ( m ) } ( x ^ { \prime } ) \rangle \, .
\tau
\left( j ^ { + } \right) ^ { \dagger } = j ^ { - } , \left( j ^ { - } \right) ^ { \dagger } = - j ^ { + }
\pi / 2
M _ { 0 } = 1 . 2 1
\b { P }
1 6 \times 1 6 ~ \mu \mathrm { m } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \int _ { x } ^ { b } f ( t ) \; d t
\mathcal { F } : \phi \mapsto \gamma
1 6
\eta \rightarrow U \eta , \bar { \eta } \rightarrow \bar { \eta } U ^ { \dagger } ,
\begin{array} { r l r } { g ( \xi , \hat { \alpha } ) } & { { } = } & { \mathrm { c o s } \gamma \, \int d { \vec { r } } \, \frac { \partial f ( \vec { r } ) } { \partial B } \, \delta ( \xi - \vec { r } \cdot \hat { \alpha } ) } \end{array}
X , Y
x _ { i } ( t ) = \sum _ { k } q _ { k } ( t ) u _ { i } ^ { k } / \sqrt { m _ { i } }
\bar { R }

m
c = 0 . 1
\mu ( x , q ) = \lambda q _ { 3 }
\, Y _ { k } \in \Gamma
A
\sigma ^ { 2 }
\left\{ \Phi ^ { j } \right\} _ { j = 0 } ^ { j _ { \mathrm { m a x } } }
n - 6
0 . 1 5
M / N \approx 1 . 5

\pmb { \alpha }
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 2 3 } ^ { ( 3 ) } } & { { } = } & { \frac { 2 \langle 1 | | r ( 1 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } \langle 1 | | r ( 2 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } \langle 1 | | r ( 3 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } { 2 7 R _ { 1 2 } ^ { 3 } R _ { 1 3 } ^ { 3 } R _ { 2 3 } ^ { 3 } } \times } \end{array}
F ( r ) \rightarrow B \cdot \left( \frac { m _ { \pi } } { r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right) \exp \left( - m _ { \pi } r \right) \ .
\Delta f = { \frac { 1 } { \sqrt { | g | } } } \partial _ { i } \left( { \sqrt { | g | } } g ^ { i j } \partial _ { j } f \right) .
\hat { H } ( t ) = \sum _ { \langle n , n ^ { \prime } \rangle } [ J _ { n } ( t ) e ^ { \gamma _ { n } } \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n ^ { \prime } } + J _ { n } ^ { * } ( t ) e ^ { - \gamma _ { n } } \hat { c } _ { n ^ { \prime } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } ] + \sum _ { n } V _ { n } ( t ) \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } .
\left( \boldsymbol { \hat { e } } _ { \parallel } \cdot \boldsymbol { H } \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { \parallel } \right)
\Omega _ { \mathrm { i n v } } = [ 1 1 4 \mathrm { ~ m ~ } , 6 3 8 6 \mathrm { ~ m ~ } ] \times [ 3 0 0 \mathrm { ~ m ~ } , 6 3 9 2 \mathrm { ~ m ~ } ]

\frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } + a ^ { 3 } } { 1 - x }
\beta _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ v ~ o ~ r ~ i ~ t ~ i ~ s ~ m ~ } } = 1
y
\mathbb { C }
P _ { \uparrow \to \downarrow } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { M ^ { \prime } } { M } \right) .
E _ { \mathrm { k , s y s } } = { \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( - m ) v ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } { \big ( } m + ( - m ) { \big ) } v ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 0 ) v ^ { 2 } = 0
z _ { f } ^ { 3 } = { \frac { 5 } { 4 } } M \pm { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { 2 5 M ^ { 2 } - 6 4 Q ^ { 2 } } \, .
\frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } t } = W \frac { \mathrm { d } p } { \mathrm { d } t } .
\alpha < 0

s = \sigma + j \omega
| \phi \rangle = \phi ^ { I _ { 1 } \ldots I _ { s } } a ^ { I _ { 1 } } \ldots a ^ { I _ { s } } \, .
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m i n } \quad } & { \sum _ { ( i , j ) \in \mathcal { E } } c _ { i , j } z _ { i , j } + \frac { 1 } { | \mathcal { R } | } \sum _ { r \in \mathcal { R } } \sum _ { ( i , j ) \in \mathcal { E } } \left( \sum _ { k \in \mathcal { K } } f _ { i , j } ^ { k } x _ { i , j } ^ { k , r } + \frac { 1 } { 2 \gamma } \left( \sum _ { k \in \mathcal { K } } x _ { i , j } ^ { k , r } \right) ^ { 2 } \right) } & \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \boldsymbol { A } \boldsymbol { x } ^ { k , r } = \boldsymbol { d } ^ { k , r } , \quad \forall k \in \mathcal { K } , r \in \mathcal { R } , } \\ { \quad } & { \sum _ { k \in \mathcal { K } } x _ { i , j } ^ { k , r } \leq u _ { i , j } , \quad \forall ( i , j ) \in \mathcal { E } , r \in \mathcal { R } , } \\ & { \boldsymbol { x } ^ { k , r } \geq 0 , \ x _ { i , j } ^ { k , r } = 0 \textit { i f } z _ { i , j } = 0 , \quad \forall ( i , j ) \in \mathcal { E } , } \\ { \quad } & { \sum _ { ( i , j ) \in \mathcal { E } } z _ { i , j } \leq c _ { 0 } , } \\ { \quad } & { z _ { i , j } \in \{ 0 , 1 \} \quad \forall ( i , j ) \in \mathcal { E } , } \end{array}
B _ { 0 }
\| \eta _ { F } \| _ { C ^ { 1 } ( \mathring { B } _ { R } ^ { c } ( - x ) ) } \le 1
\gamma = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { \Vec { v } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } ,
1 - \frac { | \boldsymbol { v } _ { B } ^ { \top } \boldsymbol { x } _ { 1 } | } { | \boldsymbol { v } _ { B } | | \boldsymbol { x } _ { 1 } | } < \varepsilon , \; \left( \boldsymbol { x } _ { 1 } \right) _ { V _ { B } } ^ { \top } \boldsymbol { x } _ { V _ { B } } > 0 , \; \left( \boldsymbol { x } _ { 1 } \right) _ { W _ { B } } ^ { \top } \boldsymbol { x } _ { W _ { B } } > 0 .
C _ { \vee , \, \wedge } , \, \alpha _ { \vee , \, \wedge } , \, D _ { \vee , \, \wedge }
\Delta C = \Delta S = + 1 \mathrm { , ~ \ } q _ { \Omega _ { C } } ^ { \ast } ( 2 6 6 0 ) \mathrm { ; \ \ \ \ } \Delta S = - 1 \mathrm { , ~ \ } q _ { \Omega } ^ { \ast } ( 2 4 6 0 ) \mathrm { . }
j
a _ { 0 } / \xi _ { 0 } \leq 1
\mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \lambda _ { 2 } ) = \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \gamma _ { 1 } ^ { 2 } - \gamma _ { 1 } )
\lambda ^ { \prime } = \lambda _ { d B }
\mathbf H
\begin{array} { r l } { B ( - N _ { \chi } ) } & { { } = 6 \alpha _ { - N _ { \chi } , 3 } , } \\ { B ( n ) } & { { } = 6 ( \alpha _ { n , 3 } - \alpha _ { n - 1 , 3 } ) , \quad \mathrm { f o r } \quad 1 - N _ { \chi } \leq n \leq N _ { \chi } - 1 , } \\ { B ( N _ { \chi } ) } & { { } = - 6 \alpha _ { N _ { \chi } - 1 } . } \end{array}
1 . 0 5 \times 1 0 ^ { 4 }
\lambda ( X ) = [ 2 7 . 1 + \tan { ( 1 . 4 8 X ) } ] / 1 0 0 0 \; \mathrm { k g / s }
\Phi ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
q _ { k }
\hat { d } \to \hat { d } + \epsilon _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ } }
\widetilde { \psi } _ { v e c } ^ { r } \left( x ^ { m } \right)
\mathbf { P }
6 . 6 \%
v
f ( x _ { 0 } , y _ { 0 } )
{ \pmb { \psi } } _ { T } \circledast \mathrm { \bf p a d } ( { \pmb { c } } )
\alpha \subset \sigma
\begin{array} { r l } { \sqrt { \alpha _ { u , i _ { u } } ^ { \top } \Sigma _ { u _ { k } } \alpha _ { u , i _ { u } } } } & { \leq \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda _ { u , i _ { u } , k } } } ( \alpha _ { u , i _ { u } } ^ { \top } \Sigma _ { u _ { k } } \alpha _ { u , i _ { u } } - \lambda _ { u , i _ { u } , k } ) } \\ & { + \sqrt { \lambda _ { u , i _ { u } , k } } , } \end{array}
w
g _ { w v g } = 5 0 0
O ( d _ { L } , d _ { R } ; { \bf Z } ) \backslash O ( d _ { L } , d _ { R } ) / O ( d _ { L } ) \times O ( d _ { R } ) .
H _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } \left( | \dot { Q } | ^ { 2 } + V _ { 0 } e ^ { - \beta R } \right)
( x , y )
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { j } ^ { 2 } } & { = 1 } & { \quad \textrm { f o r } \quad 3 \leq j \leq n - 1 , } \\ { \beta _ { j } ^ { 2 } } & { = 1 } & { \quad \textrm { f o r } \quad 3 \leq j \leq n - 1 , } \\ { ( \alpha _ { i } \alpha _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } & { = 1 } & { \quad \textrm { f o r } \quad 2 \leq i \leq n - 2 \quad \mathrm { a n d } \quad j \geq i + 2 , } \\ { ( \beta _ { i } \beta _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } & { = 1 } & { \quad \textrm { f o r } \quad 2 \leq i \leq n - 2 \quad \mathrm { a n d } \quad j \geq i + 2 . } \end{array}
\mu = 1 ,
J = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - \operatorname { I d } _ { D } } \\ { \operatorname { I d } _ { D } } & { 0 } \end{array} \right)
y - x _ { \operatorname* { m i n } } = r _ { m } ( x _ { \operatorname* { m i n } } ) ; \; \; \; x _ { \operatorname* { m a x } } - y = r _ { m } ( x _ { \operatorname* { m a x } } ) .
\left\{ \begin{array} { l l } { v _ { t } = k v _ { x x } + f , \, w _ { t } = k w _ { x x } , \, r _ { t } = k r _ { x x } } & { ( x , t ) \in [ 0 , \infty ) \times ( 0 , \infty ) } \\ { v ( x , 0 ) = 0 , \; w ( x , 0 ) = g ( x ) , \; r ( x , 0 ) = 0 } & { I C } \\ { v ( 0 , t ) = 0 , \; w ( 0 , t ) = 0 , \; r ( 0 , t ) = h ( t ) } & { B C } \end{array} \right.
v _ { \mathrm { o b s } } , v _ { \mathrm { r e v } }
S
\bar { f } \ne 0
0 . 1
\delta ^ { ( 2 ) } \eta ( t )
\partial _ { t } | \Phi ( t ) \rangle = \hat { W } ( A ( t ) ) | \Phi ( t ) \rangle \, ,
\begin{array} { r l r } { V ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) P _ { 1 } + V ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 3 } ) P _ { 3 } + V ( \mathbf { r } _ { 2 } , \mathbf { r } _ { 3 } ) P _ { 5 } } & { \approx } & { V ( d ) \left( P _ { 1 } + P _ { 3 } + P _ { 5 } \right) } \\ & { } & { + \left. \frac { \partial V ( r ) } { \partial r } \right| _ { r = d } \left[ ( P _ { 1 } + P _ { 3 } + P _ { 5 } ) q _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 P _ { 1 } - P _ { 3 } - P _ { 5 } ) q _ { 2 } - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ( P _ { 3 } - P _ { 5 } ) q _ { 3 } \right] } \end{array}
1 0 0
2 ^ { 2 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5
\begin{array} { r l } & { x ^ { * } \approx ( 1 . 1 3 4 8 , 0 . 4 4 0 6 ) , \, z _ { 1 } ^ { * } \approx ( 9 . 8 \cdot 1 0 ^ { - 9 } , 0 . 6 9 4 1 ) , \, z _ { 2 } ^ { * } \approx ( 1 . 9 , 2 . 1 ) \cdot 1 0 ^ { - 9 } , } \\ & { f ( x ^ { * } ) \approx 1 . 5 1 6 0 , \, \big ( g _ { 1 } ( x ^ { * } , z _ { 1 } ^ { * } ) , g _ { 2 } ( x ^ { * } , z _ { 2 } ^ { * } ) \big ) \approx ( 4 . 9 , 0 . 2 ) \cdot 1 0 ^ { - 7 } . } \end{array}
E i ( - \mu ) = - \int _ { 1 } ^ { \infty } d x \, \frac { e ^ { - \mu x } } { x } \, { , } \, \, \, \, \, \, \mu > 0 \, { . }
\begin{array} { r l r } { \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } T _ { c o s } ( t ) d t } & { = } & { f ( 0 ) \bigg ( ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) - \frac { 2 } { 3 } \bigg ( \frac { \pi n } { T } \bigg ) ^ { 2 } ( t _ { 2 } ^ { 3 } - t _ { 1 } ^ { 3 } ) + \frac { 2 } { 1 5 } \bigg ( \frac { \pi n } { T } \bigg ) ^ { 4 } ( t _ { 2 } ^ { 5 } - t _ { 1 } ^ { 5 } ) + \cdots \bigg ) } \\ & { + } & { f ^ { ( 1 ) } ( 0 ) \bigg ( \frac { 1 } { 2 } ( t _ { 2 } ^ { 2 } - t _ { 1 } ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { \pi n } { T } \bigg ) ^ { 2 } ( t _ { 2 } ^ { 4 } - t _ { 1 } ^ { 4 } ) + \cdots \bigg ) } \\ & { + } & { f ^ { ( 2 ) } ( 0 ) \bigg ( \frac { 1 } { 2 4 } ( t _ { 2 } ^ { 4 } - t _ { 1 } ^ { 4 } ) + \cdots \bigg ) + \cdots . } \end{array}
\eta ^ { * } ( t ) = \ln ( r _ { i + 1 } / r _ { i } ) / \theta _ { s } ^ { * } ( t ) = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \eta \frac { \tau } { \tau - t } , } & { 0 < t < \tau } \\ { \eta \frac { \tau } { t - \tau } \, } & { \tau < t < 2 \tau } \end{array} \right.
9
v
- 1 . 4
\mathbf { l }
\tilde { \sigma } _ { p } = \sqrt { \frac { 1 } { N _ { i } } T r ( \mathcal { C } ( \boldsymbol { \epsilon } _ { p } ) ) } = \tilde { \sigma } _ { \boldsymbol { \nabla } p } \sqrt { \frac { 1 } { N _ { i } } T r \left( \mathbf { K } \mathbf { K } ^ { T } \right) } = \tilde { \sigma } _ { \boldsymbol { \nabla } p } \sqrt { \frac { 1 } { N _ { i } } \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { i } } \lambda _ { l } ^ { 2 } } .
\partial \Theta / \partial t > 0
x = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \quad y = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \quad z = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) ~ . \quad
i G ^ { [ s ] } ( x , x ^ { \prime } ) _ { m n } ^ { a b } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d T \int _ { x ( 0 ) = x ^ { \prime } , x ( T ) = x } D x ( t ) e x p \left( { \frac { - 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { T } d t \, \dot { x } ^ { 2 } \right) \Phi _ { m n } ^ { [ s ] } [ C ^ { x x ^ { \prime } } ] U [ C ^ { x x ^ { \prime } } ] ^ { a b } ,
\pi \left( \delta ( \nu - a ) + \delta ( \nu + a ) \right)
\left( u _ { 0 } , \sigma _ { 1 } \right) , \cdots , \left( u _ { 0 } , \sigma _ { N _ { c } } \right)
- 0 . 2
1
\textbf { P }
\int \left| n _ { r , \omega , s } \right| d \omega \leq \sigma \int \left| d _ { r , \omega , s } \right| d \omega \; ,
\operatorname { H o m } ( V , W ) = V ^ { * } \otimes W
\sum _ { j = 1 } ^ { m } g _ { i j } g ^ { j k } = \delta _ { i } ^ { k }

\begin{array} { r } { G _ { j } ^ { \mathbb { A } } = \left\{ \begin{array} { l l } { G _ { j } ^ { M } = \mathcal { N } _ { j } , } & { \! P _ { j } ^ { M } \! = \frac { \theta _ { j } ^ { h } } { 2 \pi } \times \frac { \theta _ { j } ^ { e } } { \pi } , } \\ { G _ { j } ^ { S } = \frac { \sqrt { \mathcal { N } _ { j } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 \pi } \mathcal { N } _ { j } \sin { \left( \frac { 3 \pi } { 2 \sqrt { \mathcal { N } _ { j } } } \right) } } { \sqrt { \mathcal { N } _ { j } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 \pi } \sin { \left( \frac { 3 \pi } { 2 \sqrt { \mathcal { N } _ { j } } } \right) } } , } & { P _ { j } ^ { S } = 1 - \frac { \theta _ { j } ^ { h } } { 2 \pi } \times \! \frac { \theta _ { j } ^ { e } } { \pi } , } \end{array} \right. } \end{array}
| E _ { \mathrm { S B , n } } \rangle = l ( n ) e ^ { i \phi ( n ) } | L \rangle + r ( n ) | R \rangle
\mathcal { S } _ { 1 } ^ { j } \sim \mathcal { S } _ { 8 } ^ { j }
E > 0
3 0 \%
\gamma _ { 0 0 } = e ^ { \phi / 2 } \left( \bar { G } _ { 0 0 } + \bar { G } _ { r r } \dot { R } ^ { 2 } + \bar { G } _ { s } \dot { \varphi } ^ { 2 } \right) \qquad , \qquad \gamma _ { i j } = e ^ { \phi / 2 } \bar { G } _ { i j }
v _ { i } ^ { a u x } = U _ { i } ^ { a u x } + \epsilon _ { i j k } \omega _ { j } ^ { a u x } x _ { k }
S _ { 1 }
K _ { 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { | x _ { 2 } - x _ { 1 } | } \\ & { \geq } & { | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L - \operatorname* { m a x } \{ | y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) | , | x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | \} L - 2 \delta } \\ & { \geq } & { | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L - L T ^ { - 1 } - 2 \delta . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta ^ { 2 } S _ { n } = } & { { } - \frac { \hbar ^ { 2 } \tau _ { n } } { \mu } ( { \bf P } - P _ { x } \hat { x } ) ^ { 2 } } \end{array}
A _ { \mathrm { e x p } } ( - J , 0 ) \ = \ \beta \, J \, A \, ( \hat { p } . \hat { J } ) \ \ \ ,
V _ { c s }
t
\begin{array} { r l r } { \parallel \beta _ { J } ^ { * } - \tilde { \beta } _ { J } \parallel _ { 1 } } & { = } & { \parallel \int _ { ( 0 , \epsilon _ { J } ] } D _ { \tilde { \beta } _ { J , x - } ^ { u s d } } ^ { * } d x \parallel _ { 1 } } \\ & { = } & { \sum _ { u \in { \cal R } ( d , J ) } \mid \int _ { ( 0 , \epsilon _ { J } ] } D _ { \tilde { \beta } _ { J , x - } ^ { u s d } } ^ { * } ( u ) d x \mid } \\ & { \leq } & { \int _ { ( 0 , \epsilon _ { J } ] } \sum _ { u \in { \cal R } ( d , J ) } \mid D _ { \tilde { \beta } _ { J , x - } ^ { u s d } } ^ { * } ( u ) \mid d x } \\ & { = } & { \int _ { ( 0 , \epsilon _ { J } ] } \parallel D _ { \tilde { \beta } _ { J , x - } ^ { u s d } } ^ { * } \parallel _ { 1 } d x . } \end{array}
2 \pi R _ { 0 } \xi _ { S } ( z ) = \xi _ { 0 } + \sum _ { j > 0 } \xi _ { j } \cos \left( k _ { j } z \right) + \sum _ { j > 0 } \tilde { \xi } _ { j } \sin \left( k _ { j } z \right) ,
q \geq 1 / 2
M _ { H } ^ { 2 } \leq 2 \sqrt { 2 } \pi / G _ { F } \sim ( 8 5 0 ~ \mathrm { G e V } ) ^ { 2 } ~ .
T _ { i j } ^ { n } = \sum _ { m \neq n } \frac { \langle u _ { m , \mathbf { k } } | \partial _ { k _ { i } } \hat { H } | u _ { n , \mathbf { k } } \rangle \langle u _ { n , \mathbf { k } } | \partial _ { k _ { j } } \hat { H } | u _ { m , \mathbf { k } } \rangle } { { ( E _ { m } - E _ { n } ) } ^ { 2 } } ,
{ \tilde { y } } = { \frac { y } { l } } , \quad { \tilde { T } } = { \frac { T } { T _ { \infty } } } , \quad { \tilde { T } } _ { w } = { \frac { T _ { w } } { T _ { \infty } } } , \quad { \tilde { h } } = { \frac { h } { h _ { \infty } } } , \quad { \tilde { h } } _ { w } = { \frac { h _ { w } } { h _ { \infty } } } , \quad { \tilde { u } } = { \frac { u } { U } } , \quad { \tilde { \mu } } = { \frac { \mu } { \mu _ { \infty } } } , \quad { \tilde { \tau } } _ { w } = { \frac { \tau _ { w } } { \mu _ { \infty } U / l } }
\alpha _ { s } = 6 \pi \Bigl [ 1 1 / 2 \, N \ln ( M ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) \Bigl ] ^ { - 1 } ,
P R ( p _ { i } ; t + 1 ) = { \frac { 1 - d } { N } } + d \sum _ { p _ { j } \in M ( p _ { i } ) } { \frac { P R ( p _ { j } ; t ) } { L ( p _ { j } ) } }

0 . 2 8 ~ \mathrm { p s } \leq t \leq 0 . 3 8
\sigma _ { i }
| n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots , n _ { d } \rangle = | n _ { 1 } , \ldots , n _ { d _ { A } } \rangle \otimes | n _ { d _ { A } + 1 } , \ldots , n _ { d } \rangle ,
\mathbf { x } _ { i } \in [ 4 0 , \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } ] , 2 < i < 1 9
\chi = 0 . 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { c ^ { 2 } } { 4 \pi \omega ^ { 2 } } B \frac { \partial } { \partial l } \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } } { B } \frac { \partial } { \partial l } \delta \psi _ { k } + \frac { e ^ { 2 } } { T _ { i } } \left( 1 - \frac { \omega _ { * } } { \omega } \right) _ { k } \left\langle \left( 1 - J _ { k } ^ { 2 } \right) F _ { M } \right\rangle \delta \phi _ { k } - \sum _ { j = e , i } \left\langle q J _ { 0 } \frac { \omega _ { d } } { \omega } \delta H \right\rangle _ { k } } \\ & { = } & { - \frac { i } { \omega _ { k } } \sum _ { \mathbf { k } = \mathbf { k } ^ { \prime } + \mathbf { k } ^ { \prime \prime } } \Lambda _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { k ^ { \prime } } \left[ \left\langle e ( J _ { k } J _ { k ^ { \prime } } - J _ { k ^ { \prime \prime } } ) \delta L _ { k ^ { \prime } } \delta H _ { k ^ { \prime \prime } } \right\rangle + \frac { c ^ { 2 } } { 4 \pi } k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { \partial _ { l } \delta \psi _ { k ^ { \prime } } \partial _ { l } \delta \psi _ { k ^ { \prime \prime } } } { \omega _ { k ^ { \prime } } \omega _ { k ^ { \prime \prime } } } \right] . } \end{array}
n = 4
\kappa
( D _ { s i j } ) = d i a g ( + , - , \dots , - , 0 , \dots , 0 ) .
\begin{array} { r l } { \rho _ { i } ( \partial _ { t } \mathbf { u } _ { i } + \mathbf { u } _ { i } \cdot \nabla \mathbf { u } _ { i } ) } & { { } = - \nabla p _ { i } + \nabla \cdot ( 2 \mu _ { i } \mathbf { D } ) + \sigma _ { i j } \kappa \delta _ { s } \mathbf { n } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } _ { i } } & { { } = 0 , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { c _ { T } ( k ) } & { = A k ^ { a } } \\ { c _ { T - 1 } ( k ) } & { = { \frac { A k ^ { a } } { 1 + a b } } } \\ { c _ { T - 2 } ( k ) } & { = { \frac { A k ^ { a } } { 1 + a b + a ^ { 2 } b ^ { 2 } } } } \\ & { \dots } \\ { c _ { 2 } ( k ) } & { = { \frac { A k ^ { a } } { 1 + a b + a ^ { 2 } b ^ { 2 } + \ldots + a ^ { T - 2 } b ^ { T - 2 } } } } \\ { c _ { 1 } ( k ) } & { = { \frac { A k ^ { a } } { 1 + a b + a ^ { 2 } b ^ { 2 } + \ldots + a ^ { T - 2 } b ^ { T - 2 } + a ^ { T - 1 } b ^ { T - 1 } } } } \\ { c _ { 0 } ( k ) } & { = { \frac { A k ^ { a } } { 1 + a b + a ^ { 2 } b ^ { 2 } + \ldots + a ^ { T - 2 } b ^ { T - 2 } + a ^ { T - 1 } b ^ { T - 1 } + a ^ { T } b ^ { T } } } } \end{array} }

T
\mathrm { ~ J ~ a ~ c ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ B ~ a ~ } }
\partial _ { \mu } z ^ { A } ( \partial _ { A } + { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { A } K ) L ^ { I } = - e ^ { 3 U } Y ^ { I } ( { Y } ^ { J } \partial _ { r } H _ { J } ) + e ^ { U } \partial _ { r } Y ^ { I } .
{ \cal O }
u
\delta H
t _ { \mathrm { e f f } } = 2 t _ { s } t _ { p } / U _ { s p }
\sim 4 4 \%
B ^ { N } \psi ^ { N } \xrightarrow [ ] { C _ { t } ^ { 0 } L _ { x } ^ { 2 } } B \psi
0 < \varepsilon < 1
\mathbf { M _ { 1 1 } } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { - 2 \kappa _ { 2 1 } } & { \kappa _ { 2 1 } } & { \kappa _ { 2 1 } } & { \kappa _ { 4 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \kappa _ { 7 1 } } \\ { \kappa _ { 2 1 } } & { - 2 \kappa _ { 2 1 } } & { \kappa _ { 2 1 } } & { 0 } & { \kappa _ { 5 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \kappa _ { 2 1 } } & { \kappa _ { 2 1 } } & { - 2 \kappa _ { 2 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \kappa _ { 6 3 } } & { \kappa _ { 7 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - ( \kappa _ { 4 1 } + \kappa _ { 4 7 } ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - ( \kappa _ { 5 2 } + \kappa _ { 5 7 } ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - ( \kappa _ { 6 3 } + \kappa _ { 6 7 } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \kappa _ { 4 7 } } & { \kappa _ { 5 7 } } & { \kappa _ { 6 7 } } & { - ( \kappa _ { 7 1 } + \kappa _ { 7 2 } + \kappa _ { 7 3 } ) } \end{array} \right]
j
0 < \sigma \le 2 \lambda \alpha ^ { 2 } \, .
\omega _ { L }
y
_ 2

8
G
\delta \psi _ { A \mu } = { D } _ { \mu } \, \epsilon _ { A } \, + \epsilon _ { A B } T _ { \mu \nu } \gamma ^ { \nu } \epsilon ^ { B } + \cdots
\begin{array} { r } { f ^ { \mathrm { e q } } ( v ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 \pi } } \left( \exp \left( - \frac { ( v - \overline { { v } } ) ^ { 2 } } { 2 } \right) + \exp \left( - \frac { ( v + \overline { { v } } ) ^ { 2 } } { 2 } \right) \right) \, . } \end{array}
j
n _ { d }
K _ { 3 } ^ { ( 1 ) } { \cal Q } _ { 3 }
\boldsymbol { \cdot }
( 1 + 1 )
1 . 0 9 \times 1 0 ^ { 6 }
\bf { 2 5 }
\operatorname { T r } ( \widehat { \cal D } \widehat { H } ) = \langle \widehat { H } \rangle
_ { 1 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } , x _ { 2 } ^ { \prime } , x _ { 3 } , x _ { 3 } )
p | p ^ { \prime } \rangle = \int d q ^ { \prime } \int d q ^ { \prime \prime } | q ^ { \prime } \rangle \langle q ^ { \prime } | p | q ^ { \prime \prime } \rangle \langle q ^ { \prime \prime } | p ^ { \prime } \rangle = \int d q ^ { \prime } \int d q ^ { \prime \prime } | q ^ { \prime } \rangle \left[ i \hbar \frac { \partial } { \partial q ^ { \prime \prime } } \delta ( q ^ { \prime } - q ^ { \prime \prime } ) \right] \langle q ^ { \prime \prime } | p ^ { \prime } \rangle
T C
1 - s ^ { * } = - \beta \ln { s ^ { * } }
\begin{array} { r l } { S _ { 1 2 } ^ { s h } } & { = - \frac { 8 e ^ { 2 } } { h } ( 1 - R ) p ( 1 - p ) \bigg ( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \bigg ) , } \\ { S _ { 1 4 } ^ { s h } } & { = S _ { 2 3 } ^ { s h } = \frac { ( 1 + R ) } { 4 ( 1 - R ) } S _ { 1 2 } ^ { s h } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \vec { b } _ { k k } } & { { } = } & { \frac { m _ { k } \vec { u } _ { k } + m _ { k } \vec { u } _ { k } } { m _ { k } + m _ { k } } \, , } \\ { \vec { b } _ { k l } } & { { } = } & { \frac { m _ { k } \vec { u } _ { k } + m _ { l } \vec { u } _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, , } \\ { \vec { b } _ { k m } } & { { } = } & { \frac { m _ { k } \vec { u } _ { k } + m _ { m } \vec { u } _ { m } } { m _ { k } + m _ { m } } \, . } \end{array}
\frac { \pi } { 3 { \sqrt { 3 } } }
\{ | F = 3 , M = 3 \rangle , \ldots , | 3 , - 3 \rangle , \ldots | 4 , 4 \rangle , \ldots , | 4 , - 4 \rangle \}
\alpha \approx 7 . 0
V ( x )
\begin{array} { r } { { \boldsymbol \mu } _ { i } ( { \boldsymbol { R } } ) = \langle \Psi _ { 0 } ( { \boldsymbol { R } } ) | \hat { \boldsymbol \mu } | \Psi _ { i } ( { \boldsymbol { R } } ) \rangle , } \end{array}
\delta _ { h } [ f ] ( x ) = f \left( x + { \frac { 1 } { 2 } } h \right) - f \left( x - { \frac { 1 } { 2 } } h \right) .
^ { - }
\Lambda l _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } \sim \left( \frac { l _ { \mathrm { P } } } { l } \right) ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r } { U _ { 0 } ^ { B } ( 0 , \iota _ { 1 } , \iota _ { 2 } , \mathfrak { w } ) = \widetilde { \chi } \big ( \varepsilon ^ { - 1 } \varphi \big ) \Big ( g ( \iota _ { 1 } , \iota _ { 2 } , \mathfrak { w } ) - \Phi _ { \infty } ( \iota _ { 1 } , \iota _ { 2 } ) \Big ) = \widetilde { \chi } \big ( \varepsilon ^ { - 1 } \varphi \big ) \Psi ( 0 , \iota _ { 1 } , \iota _ { 2 } , \mathfrak { w } ) , } \end{array}
P _ { \mathrm { c o m p r e s s } } = { \frac { u } { 3 } } = { \frac { 4 \sigma } { 3 c } } T ^ { 4 }
\beta = \pm \infty
\lambda
B _ { \varepsilon } ( x _ { 1 } , \, x _ { 2 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { \sqrt { x _ { 2 } } } , } & { \mathrm { f o r ~ } ( x _ { 1 } , \, x _ { 2 } ) \in \Omega _ { \varepsilon } ^ { 1 } , } \\ { \frac { 1 - \varepsilon ^ { 2 } + x _ { 2 } } { 2 - 2 \varepsilon } e ^ { 1 - \varepsilon } , } & { \mathrm { f o r ~ } ( x _ { 1 } , \, x _ { 2 } ) \in \Omega _ { \varepsilon } ^ { 2 } , } \\ { \frac { 1 - \beta } { 1 - \varepsilon } \exp \left( x _ { 1 } + \beta - \varepsilon \right) , } & { \mathrm { f o r ~ } ( x _ { 1 } , \, x _ { 2 } ) \in \Omega _ { \varepsilon } ^ { 3 } . } \end{array} \right.
\| \nabla S _ { t } ( \omega _ { 0 } ) \| _ { L ^ { \infty } } \geq c t
\Gamma

H ( s )

( \bar { h } h ^ { a b } \partial _ { b } X ^ { i } ) \delta X ^ { i } = 0 \, .
\mathbf { v } _ { i } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } = \mathbf { v } _ { i } ^ { n } + \frac { \delta t } { 2 } \big ( \frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { v } _ { i } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \big ) ^ { n } ,
{ 5 \times 1 0 ^ { 6 } }
( 1 - \beta _ { z } ) \omega _ { 0 } = \frac { \omega _ { p } } { \sqrt { 2 \gamma } } \equiv \omega _ { \beta } ,
\delta _ { m } \! = \! - 1 0 ^ { - 5 }
\omega _ { c } = 0 . 8 \omega _ { p }

A
E _ { \textrm { d } } = 0 . 0 5
E
\begin{array} { r l } { \frac { d { T } _ { 1 } } { d z } } & { = \frac { d ^ { 2 } { T } _ { 1 } } { d z ^ { 2 } } + \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \left( { V } _ { 0 } \frac { d { P } _ { 1 } } { d z } + b ^ { 2 } \nu \left( \frac { d V _ { 0 } } { d z } \right) ^ { 2 } \right) , } \\ { \frac { d { Y } _ { 1 } } { d z } } & { = \frac { 1 } { L e } \frac { d ^ { 2 } { Y } _ { 1 } } { d z ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathrm { d } V / \mathrm { d } \ln \xi
L

5 !
S _ { i } = \left\{ \begin{array} { l r } { \ln | c _ { i } | ^ { 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | c _ { i } | ^ { 2 } \neq 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | c _ { i } | ^ { 2 } = 0 } \end{array} \right. .
v _ { \bot } = \frac { \partial H _ { B L G } ^ { \xi } ( \theta ) } { \partial p _ { \bot } } = \xi \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { v _ { 3 } \Theta } & { v _ { 4 } \Theta ^ { \dagger } } & { v \Theta ^ { \dagger } } \\ { v _ { 3 } \Theta ^ { \dagger } } & { 0 } & { v \Theta } & { v _ { 4 } \Theta } \\ { v _ { 4 } \Theta } & { v \Theta ^ { \dagger } } & { 0 } & { 0 } \\ { v \Theta } & { v _ { 4 } \Theta ^ { \dagger } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)

\boldsymbol { P } _ { n } ^ { * }
\begin{array} { r } { \widehat { \mathcal { C } } \left( r \right) = \frac { 1 } { m } \widehat { \mathcal { V } } ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { \langle \mathcal { H } _ { m \times n } \left( 1 \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathcal { H } _ { m \times n } \left( 1 \right) \rangle } \\ { \langle \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } \mathcal { H } _ { m \times n } \left( 1 \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathcal { H } _ { m \times n } \left( 1 \right) \rangle } \\ { \langle \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { 2 } \mathcal { H } _ { m \times n } \left( 1 \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathcal { H } _ { m \times n } \left( 1 \right) \rangle } \\ { \vdots } \\ { \langle \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r - 1 } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) \rangle _ { \mathbb { K } } } \end{array} \right] . } \end{array}
\vec { q }
\hat { d } _ { n , m \pm 1 , l }
n _ { \mathrm { D E } }

\hat { \mathbf { B } } = ( 0 , 0 , 1 )
c
\varphi _ { i } ( f , M ) = \sum _ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } S \subset M } \gamma ( s , m ) \left[ f ( S \cup X _ { i } ) - f ( S ) \right] \, ,

( a + b i ) ( c + d i ) = a c + ( a d + b c ) i + ( b d ) i ^ { 2 } = ( a c - b d ) + ( a d + b c ) i .
r < \int \gamma d B
X ^ { y } - Y ^ { x }
\begin{array} { r l r } { = } & { { } } & { \left[ \frac { 1 - n _ { 0 } ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { 1 - \beta ^ { 2 } } \left( \partial _ { z ^ { ' } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { n _ { 0 } ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } { 1 - n _ { 0 } ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } \partial _ { t ^ { ' } } ^ { 2 } \right) \right. } \end{array}
f _ { n \mathbf { k } } ^ { 0 }
\mathbf { r } ^ { \prime }
\lambda _ { 7 }
\mathcal { A } = \frac { 1 } { 4 } \pi w _ { 0 } \Delta \theta
d
\Gamma _ { i } / h = 7 4 9 . 9 2 5 ( 1 . 4 7 ) \, \mathrm { { H z } }
\begin{array} { r l } { E _ { + } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \int d \mathbf { k } z _ { + } ^ { * } \left( \mathbf { k } \right) z _ { + } \left( \mathbf { k } \right) , } \\ { P _ { + } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \int d \mathbf { k } N ^ { - 1 } K z _ { + } ^ { * } \left( \mathbf { k } \right) z _ { + } \left( \mathbf { k } \right) , } \end{array}
A \omega
\dot { \widetilde { \delta p } } + \left( 3 { \frac { \dot { a } _ { b } } { a _ { b } } } + { \frac { \dot { n } _ { b } } { n _ { b } } } \right) \widetilde { \delta p } = k ^ { 2 } \widetilde { \delta \pi } + 6 \left( { \frac { \rho + P } { \lambda } } \right) \left( { \frac { \dot { a } _ { b } } { a _ { b } } } \delta p - { \frac { k ^ { 2 } } { 2 } } \delta \pi \right) \, .
\sigma ( X )
G _ { i } ^ { 3 } = 2 ^ { 1 - \zeta } \sum _ { \substack { j \neq i \, j < k } } ( 1 + \lambda \cos \theta _ { i j k } ) ^ { \zeta } e ^ { - \eta [ ( r _ { i j } - r _ { s } ) ^ { 2 } + ( r _ { i k } - r _ { s } ) ^ { 2 } + ( r _ { j k } - r _ { s } ) ^ { 2 } ] } f _ { c } ( r _ { i j } ) f _ { c } ( r _ { i k } ) f _ { c } ( r _ { j k } )
\Omega = 1 - \frac { 4 M } { r } + { \cal O } ( r ^ { - 2 } ) \; .
0 . 4 4
\left| \Psi _ { \textrm { 1 , a l t } } ( A ) \right\rangle = \left( \sum _ { k _ { d } = 1 } ^ { N } A _ { d k _ { d } } \left( \hat { a } _ { k _ { d } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { k _ { d } } \right) \right) \ldots \left( \sum _ { k _ { 2 } , k _ { 1 } = 1 } ^ { N } A _ { 2 k _ { 2 } } A _ { 1 k _ { 1 } } \hat { a } _ { k _ { 2 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } \right) | \textrm { v a c } \rangle .
\mathrm { B R } ( K ^ { - } \rightarrow \pi ^ { - } e ^ { + } \mu ^ { - } ) < 2 . 1 \times 1 0 ^ { - 1 0 } ,
\widehat { A } = \widehat { A } _ { a b \, i } \, d x ^ { i } \chi ^ { a b } ,
t = T _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }

p
\%
\begin{array} { r l } { \mathrm { \Lambda } ^ { 2 } \equiv \sum _ { 1 \leq i < j \leq 6 } \Lambda _ { i j } ^ { 2 } } & { { } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \rho _ { i } ^ { 2 } \right) \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } P _ { i } ^ { 2 } \right) - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \rho _ { i } P _ { i } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\Delta { { h } _ { a } } = - \Delta t { { \left[ \frac { \partial \left( U _ { i } ^ { n } \right) } { \partial { { x } _ { j } } } + { { \theta } _ { 1 } } \frac { \partial \Delta U _ { i } ^ { * } } { \partial { { x } _ { i } } } - \Delta t { { \theta } _ { 1 } } \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { p } ^ { n + { { \theta } _ { 2 } } } } } { \partial { { x } _ { i } } \partial { { x } _ { i } } } \right] } }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \sin ( \theta _ { 1 } ) } \partial _ { \varphi } \Big ( \partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( \theta _ { 1 } ) h _ { 1 } \Big ) } & { { } = \left( \frac { \omega _ { N } \tan \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } { \sin ( \theta _ { 1 } ) } - \widetilde { \gamma } \right) \partial _ { \varphi } h _ { 1 } } \end{array}
0 . 2
^ + e ^ { - } \bar { \nu } _ { e }
j = 1
B = 9 ~ T
R ^ { 2 }
\frac { x ^ { 2 } } { a _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { a _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { z ^ { 2 } } { a _ { 3 } ^ { 2 } } = 1 .
R ( t ) = R _ { \bf m } ( t ) \times R _ { O Z } ( t )
0
- \frac { 1 } { 2 } m
x ^ { + } \longrightarrow \sqrt { { \frac { 1 - v } { 1 + v } } } x ^ { + } \ , \ \ \ \ x ^ { - } \longrightarrow \sqrt { { \frac { 1 + v } { 1 - v } } } x ^ { - } \ .
\begin{array} { r } { \frac { d ^ { 4 } y } { d x ^ { 4 } } + \frac { 1 } { x } \, \frac { d ^ { 3 } y } { d x ^ { 3 } } + \left[ - \frac { 9 } { 4 x ^ { 2 } } + \frac { 5 } { 3 } \right] \, \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 x } \, \frac { d y } { d x } - \left[ \frac { 3 } { 4 x ^ { 2 } } - \frac { 4 } { 9 } \right] \, y = 0 \, . } \end{array}
- \delta z
\mu g / m L
E
\bullet
\left\lVert \varphi \right\rVert _ { L ^ { 3 , 1 } ( ( 0 , T ) \times \partial \Omega ) } \le A ( T | \partial \Omega | ) ^ { \frac 1 3 }
{ \bf W }
r > > \lvert { \bf r } _ { 0 } \rvert
v _ { \mathrm { p } } = { \frac { \omega } { k } } = { \frac { E / \hbar } { p / \hbar } } = { \frac { E } { p } } .
\lambda _ { c }
b ( p ) a _ { S } { } ^ { \dag } ( m ) = - \theta ( m > p ) \frac { 1 } { \sqrt { m } } b ^ { \dag } ( m - p )
x = \frac { \widetilde { a } ( r ) \sinh \tau \cos s } { \cosh \tau - \cos \xi } , \qquad y =
\mathrm { R a _ { l } = \left\{ \begin{array} { r l r l r } & { \frac { g ( \ r h o ( S _ { e } , T _ { 0 e } ) - \ r h o ( S _ { e } , T _ { b } ) ) ( H - h _ { e } ) ^ { 3 } } { \ n u ( T _ { l } ) \ k a p p a ( T _ { l } ) \ r h o ( S _ { e } , T _ { l } ) } , } & { T _ { m a x } } & { \le T _ { 0 e } , } & \\ & { \frac { g ( \ r h o ( S _ { e } , T _ { m a x } ) - \ r h o ( S _ { e } , T _ { b } ) ( H - h _ { e } - h _ { m a x } ) ^ { 3 } } { \ n u ( T _ { u } ) \ k a p p a ( T _ { u } ) \ r h o ( S _ { e } , T _ { u } ) } , } & { T _ { m a x } } & { \in ( T _ { 0 e } , T _ { b } ) . } & \end{array} \right. }
^ 2
\mathbf { w } _ { j } = \left( \begin{array} { c } { w _ { j } ^ { x } } \\ { w _ { j } ^ { y } } \\ { w _ { j } ^ { z } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \Re \ \langle 1 _ { - } | \hat { W } _ { j } | 1 _ { + } \rangle } \\ { \Im \ \langle 1 _ { - } | \hat { W } _ { j } | 1 _ { + } \rangle } \\ { \langle 1 _ { + } | \hat { W } _ { j } | 1 _ { + } \rangle } \end{array} \right) ,

( 1 - \frac { m } { k } ) ( \frac { 1 - h } { 2 } )

( K _ { \mathrm { L E S } } + K _ { \mathrm { s g s } } ) / K _ { \mathrm { D N S } } \approx 1 { . } 0 7
_ \mathrm { 2 }
\simeq 1 1
\delta
\begin{array} { r } { s _ { 1 } = s _ { 2 } ^ { * } = \sqrt { c ^ { 2 } - 1 + \frac { k ^ { 2 } } { 2 } + \sqrt { \left( 1 - \frac { k ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } + c ^ { 2 } k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } + i \sqrt { 1 - c ^ { 2 } - \frac { k ^ { 2 } } { 2 } + \sqrt { \left( 1 - \frac { k ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } + c ^ { 2 } k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } \, . } \end{array}
s \rightarrow 0
R
S
\Delta _ { \perp } \equiv \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 }
\mathcal { E } ( t ) \leq 8 C ( k _ { M } ) \epsilon ^ { 2 }
| j _ { i , \parallel } |
e
- 8 . 1 6 7 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
n _ { D } = 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { 2 9 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ( \tilde { g } _ { 2 } , \tilde { A } _ { 2 } ) } & { = \big ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) - V _ { b } \big ) \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \check { L } _ { b } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) } \\ & { = - V _ { b } \big ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } - \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } \big ) \check { L } _ { b } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) } \\ & { = V _ { b } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \big ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) - \check { L } _ { b } ( 0 ) \big ) \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } \check { L } _ { b } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) } \\ & { = \sigma V _ { b } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } V _ { b } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) } \end{array}
\mathfrak { C _ { \mathrm { v a r } } ^ { ( 1 ) } } ( \kappa , \delta ) = L ^ { 1 - \frac { 1 } { \kappa ( 1 - \delta ) } } ( \underline { { c } } ^ { - \frac { 3 - \delta } { \kappa ( 1 - \delta ) ^ { 2 } } } \vee \underline { { c } } ^ { - \frac { 3 + \kappa - ( \kappa + 1 ) \delta } { \kappa ( 1 - \delta ) ^ { 2 } } } ) \bar { \Psi } ^ { 1 + \left( 4 - \frac { 2 } { \kappa } \right) r + \varepsilon ( \delta , \kappa ) r } \; \textnormal { w i t h } \; \varepsilon ( \delta , \kappa ) = \left( 3 - \frac { 2 } { \kappa } - \frac { 2 } { \kappa ( 1 - \delta ) } \right) \frac { \delta } { 1 - \delta } .
d ( \alpha , \beta ) = \| \alpha - \beta \, \|
\frac { d } { d \ln \mu } \frac { d } { d \ln Q ^ { 2 } } \ln \hat { U } _ { C } = - \frac { d } { d \ln \mu } \frac { d } { d \ln Q ^ { 2 } } \ln U _ { C , \mathrm { c u s p } } = \Gamma _ { \mathrm { c u s p } } ( \alpha _ { \mathrm { s } } )
\begin{array} { r } { \langle \vec { E } _ { \ell } ^ { \mathrm { \, s } } \rangle _ { { \textstyle \mathstrut } j } ( \vec { r } ) = \frac { 2 \pi i \left( e ^ { i \left( k _ { \mathrm { m } } z + ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) ( z _ { j } - 3 a ) \vphantom { b ^ { 2 } } \right) } - e ^ { i \left( k _ { \mathrm { m } } z - ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) a \vphantom { b ^ { 2 } } \right) } \right) } { ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) k _ { \mathrm { m } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! ^ { 2 } V } \, S _ { \ell } ( 0 ) \vec { E } _ { \ell , 0 } ^ { \mathrm { \, e } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\{ \hat { \lambda } _ { i } , \hat { \lambda } _ { j } \right\} } & { { } = \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { j } + \hat { \lambda } _ { j } \hat { \lambda } _ { i } } \end{array}

t ^ { b }
c h ( V ) = r a n k V + c _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } ( c _ { 1 } ^ { 2 } - 2 c _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 6 } ( c _ { 1 } ^ { 3 } - 3 c _ { 1 } c _ { 2 } + 3 c _ { 3 } ) ,
8 8
\eta = P _ { 0 } + P _ { 1 } x + P _ { 2 } x ^ { 2 } + P _ { 3 } x ^ { 3 } + P _ { 4 } x ^ { 4 } + P _ { 5 } x ^ { 5 } + P _ { 6 } x ^ { 6 }
\rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } , G ^ { ( k - 1 ) } )
\omega _ { o p t } ( k ) - \omega _ { o p t } ( k - q ) < \omega _ { a c } ( q )
\lambda ( { \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } } , { \mathrm { \boldmath ~ \dot { \ r h o } ~ } } ) = ( { \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \dot { \ r h o } ~ } } ) \left( \frac { \mu { \mathrm { \boldmath ~ \dot { \ r h o } ~ } } ^ { 2 } } { 8 } \left( 1 - \frac { 3 \mu } { m } \right) + \frac { 1 } { 4 } \left( 1 - \frac { \mu } { m } - 4 B \right) U ( \rho ) \right) \, ,
\beta \to \infty
V ( r )
\Delta \varphi = \pi , ~ \Omega _ { \mathrm { { R 0 } } } \approx 3 . 4 E _ { \mathrm { { r } } }
^ 3
\displaystyle \int _ { \Gamma _ { i } } \mathbf { \cal { F } } ( \mathbf { W } ^ { n } ) { \boldsymbol { \widetilde { \eta } } _ { i } } \, \mathrm { d S } = \displaystyle \sum _ { N _ { j } \in { \cal K } _ { i } } \displaystyle \int _ { \Gamma _ { i j } } { \cal { Z } } ( \mathbf { W } ^ { n } , { { \boldsymbol { \tilde { \eta } } } _ { i j } } ) \, \mathrm { d S } .


\begin{array} { r } { \hat { \Sigma } _ { i j } = \mu _ { a , i } ^ { \alpha } { C ^ { \alpha } } _ { a b } ^ { - 1 } \mu _ { b , j } ^ { \alpha } . } \end{array}
\mu _ { \lambda }
\begin{array} { r } { V ( \hat { R } ) = - \frac { M \omega _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } } { 2 } \hat { R } ^ { 2 } + \frac { M ^ { 2 } \omega _ { \mathrm { b } } ^ { 4 } } { 1 6 E _ { \mathrm { b } } } \hat { R } ^ { 4 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { b ( e _ { \mathrm { o u t } } | e _ { \mathrm { i n } } ) = \frac { ( \kappa + 1 ) ^ { 2 } } { 8 \kappa \sqrt { e _ { \mathrm { i n } } } } \times \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { ( e _ { \mathrm { i n } } - e _ { \mathrm { o u t } } ) } \left[ e r f \left( \frac { ( \kappa + 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { i n } } } + ( \kappa - 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { o u t } } } } { 2 \sqrt { \kappa } } \right) - e r f \left( \frac { ( \kappa + 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { i n } } } - ( \kappa - 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { o u t } } } } { 2 \sqrt { \kappa } } \right) \right] + } & \\ { e r f \left( \frac { ( \kappa - 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { i n } } } + ( \kappa + 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { o u t } } } } { 2 \sqrt { \kappa } } \right) - e r f \left( \frac { ( \kappa - 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { i n } } } - ( \kappa + 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { o u t } } } } { 2 \sqrt { \kappa } } \right) } & \\ { \mathrm { i f ~ } e _ { \mathrm { i n } } > e _ { \mathrm { o u t } } , } & \\ { e r f \left( \frac { ( \kappa - 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { i n } } } + ( \kappa + 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { o u t } } } } { 2 \sqrt { \kappa } } \right) - e r f \left( \frac { - ( \kappa - 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { i n } } } + ( \kappa + 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { o u t } } } } { 2 \sqrt { \kappa } } \right) + } & \\ { e ^ { ( e _ { \mathrm { i n } } - e _ { \mathrm { o u t } } ) } \left[ e r f \left( \frac { ( \kappa + 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { i n } } } + ( \kappa - 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { o u t } } } } { 2 \sqrt { \kappa } } \right) - e r f \left( \frac { - ( \kappa + 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { i n } } } + ( \kappa - 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { o u t } } } } { 2 \sqrt { \kappa } } \right) \right] } & \\ { \mathrm { i f ~ } e _ { \mathrm { i n } } < e _ { \mathrm { o u t } } . } & \end{array} \right. } \end{array}
V _ { n + 1 } \equiv 2 Q { \pmod { n } }
\begin{array} { r l } { \left\langle a ^ { 2 } \left( t , \mathbf { x } \right) \right\rangle } & { = \left\langle a ^ { 2 } \left( 0 , \mathbf { x } \right) \right\rangle + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t } \left\langle w \left( \tau , \mathbf { x } \right) w \left( \tau ^ { \prime } , \mathbf { x } \right) \right\rangle d \tau d \tau ^ { \prime } } \\ & { = \left\langle a ^ { 2 } \left( 0 , \mathbf { x } \right) \right\rangle + \delta ^ { d - 1 } \left( 0 \right) \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t } \delta \left( \tau - \tau ^ { \prime } \right) d \tau d \tau ^ { \prime } . } \end{array}
0 . 0 1 H
\begin{array} { r l } { \partial _ { \hat { t } } \hat { v } + ( \hat { v } \cdot \hat { \nabla } ) \hat { v } } & { { } = - \hat { \nabla } \hat { p } + \frac { 1 } { F r ^ { 2 } } \hat { g } + \frac { 1 } { R e } \hat { \Delta } \hat { v } } \\ { R e = \frac { V L } { \nu } } & { { } \qquad F r = \frac { V } { \sqrt { G L } } } \end{array}
\left( q ^ { C k } - \check { q } ^ { P k } , \psi _ { i } \right) = 0 , \quad i = 0 , \ldots N ,
f ( x , y ) = f _ { 1 } ( x y ) + f _ { 2 } ( \frac { x } { y } )
\kappa _ { j }
\gamma = 0 . 5
n _ { 2 } = d _ { 2 } b ^ { 2 } + d _ { 1 } b + d _ { 0 }
\int _ { [ 0 , 1 ] } 1 _ { \mathbf { Q } } \, d \mu = \mu ( \mathbf { Q } \cap [ 0 , 1 ] ) = 0 ,
1 . 5
\prec
H _ { a } = ( F _ { 0 } + \Delta F s ) a ,
\left[ \Pi _ { R } ^ { \mu } , X _ { R } ^ { \nu } \right] = - i \frac 1 2 g ^ { \mu \nu } \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } )

K
\mu _ { c }
[ k _ { 0 } ] = 1 . 5 , 1 . 7 5 , 2 . 0
\begin{array} { r l } & { \| \psi ( \cdot , t _ { k } ) - I _ { N } \psi ^ { k } \| _ { L ^ { 2 } } \lesssim \tau + h ^ { 2 } , \quad \| \psi ^ { k } \| _ { l ^ { \infty } } \leq 1 + M _ { 2 } } \\ & { \| \psi ( \cdot , t _ { k } ) - I _ { N } \psi ^ { k } \| _ { H ^ { 1 } } \lesssim \tau ^ { \frac { 1 } { 2 } } + h , \quad 0 \leq k \leq \frac { T } { \tau } . } \end{array}
\gtreqqless
f _ { s } ( v _ { \parallel } , v _ { \perp } ) = \frac { n _ { s } \pi ^ { - 3 / 2 } } { \alpha _ { s } ^ { 3 } } \exp \Bigg \{ { - \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { \alpha _ { s } ^ { 2 } } - \frac { v _ { \parallel } ^ { 2 } } { \alpha _ { s } ^ { 2 } } } \Bigg \} ,
p _ { S - } = \frac { \alpha } { \alpha \cdot p _ { S } + \eta \cdot p _ { B } } \cdot p _ { S } \, = \, \frac { p _ { S } } { p _ { S } + ( 1 - p _ { S } ) \, / \, \ell _ { - } } .
B
\begin{array} { r l r } { { \Delta _ { E } } } & { { } = } & { \frac { 2 7 } { 4 } R _ { E } ^ { 2 } + Q _ { E } ^ { 3 } , } \\ { { Q _ { E } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } ( - \mathcal { S } _ { i j } \mathcal { S } _ { i j } + \mathcal { R } _ { i j } \mathcal { R } _ { i j } ) } \\ { { R _ { E } } } & { { } = } & { \frac { - 1 } { 3 } ( \mathcal { S } _ { i j } \mathcal { S } _ { j k } \mathcal { S } _ { k i } + 3 \mathcal { R } _ { i j } \mathcal { R } _ { j k } \mathcal { S } _ { k i } ) } \end{array}
\mathcal { L } = \prod _ { n j k } { R _ { n j k } ^ { N _ { n j k } ^ { \mathrm { h i t } } } ( 1 - R _ { n j k } ) ^ { N _ { n j k } ^ { t } - N _ { n j k } ^ { \mathrm { h i t } } } } .
L _ { 1 }

g ( x ) = { \frac { ( \cos \beta ) x - \sin \beta } { ( \sin \beta ) x + \cos \beta } } ,
[ { \cal D } \mu ] = [ { \cal D } A ^ { \mu } ~ { \cal D } \rho ~ { \cal D } B ~ { \cal D } C ~ { \cal D } \overline { { { \cal C } } } ] .
\alpha _ { m } = 2 \pi / \eta _ { m }
\left. \ln \frac { \varepsilon ( t ) } { \varepsilon ( 0 ) } \right| _ { \mathrm { i r } } = \frac { \gamma _ { 1 } t } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } A _ { \delta \tau } ( m \, \delta \tau ) \, .
\frac { F _ { 1 } ( u ) ^ { 2 } } { u } - F _ { 2 } ( u ) ^ { 2 } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( u - a _ { i } ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { { E _ { 8 } ^ { + } = } } & { { \{ \pm e _ { a } \} } } \\ { { \cup } } & { { \{ ( \pm e _ { a } \pm e _ { b } \pm e _ { c } \pm e _ { d } ) / 2 : a , b , c , d \mathrm { ~ d i s t i n c t } , \; e _ { a } ( e _ { b } ( e _ { c } e _ { d } ) ) = \pm 1 \} , } } \\ { { } } & { { a , b , c , d \in \{ 0 , . . . , 7 \} . } } \end{array}
\hat { D } _ { 2 }
\int _ { X } \Phi ( f ( x ) ) \, d \mu ( x ) = \Phi \left( \int _ { X } f ( x ) \, d \mu ( x ) \right) .
\pi
n _ { \mathrm { N e } } ( a ) [ 1 0 ^ { 1 8 } m ^ { - 3 } ]
U _ { \mathrm { s u r f } } \propto \left\{ \begin{array} { r l r } { 4 \pi R L + 2 \pi R _ { \mathrm { n e c k } } L _ { \mathrm { n e c k } } } & { { } , } & { \mathrm { C y l i n d e r } } \\ { 8 \pi R ^ { 2 } + 2 \pi R _ { \mathrm { n e c k } } L _ { \mathrm { n e c k } } } & { { } , } & { \mathrm { S p h e r e } } \\ { 1 6 \pi R ^ { 2 } + 2 \pi R _ { \mathrm { n e c k } } L _ { \mathrm { n e c k } } } & { { } , } & { \mathrm { V e s i c l e } } \end{array} \right.
\mathbf { u } ( 1 )
\begin{array} { r l } { \frac { u _ { k } ^ { \star } - u _ { k } ^ { n - 1 } } { \Delta t } + B _ { k } ^ { n - 1 / 2 } } & { = - \nabla _ { k } p ^ { \star } + \nu { \nabla } ^ { 2 } \tilde { u } _ { k } + f _ { k } ^ { n - 1 / 2 } \qquad \mathrm { f o r ~ } k = 1 , \dots , d , } \\ { { \nabla } ^ { 2 } \varphi } & { = - \frac { 1 } { \Delta t } \nabla \cdot \b u ^ { \star } , } \\ { \frac { u _ { k } ^ { n } - u _ { k } ^ { \star } } { \Delta t } } & { = - { \nabla } _ { k } \varphi \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \, \mathrm { f o r ~ } k = 1 , \dots , d , } \end{array}
{ \mathcal L } _ { \mathrm b }
\delta e _ { \mu } ^ { a } = \kappa \overline { { { \widetilde { \epsilon } ^ { i } } } } \gamma ^ { a } \widetilde \psi _ { \mu } ^ { i } ,
^ 2
\lambda = 0 . 5 1
x \notin D \Leftrightarrow x \in f ( x ) .
\tau _ { M }
K
t = \frac { t _ { 0 } } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } }
{ J } _ { ( \mu _ { 1 } \dots \mu _ { n } ; \mu _ { n + 1 } ) } ^ { ( n ) } + \frac { \partial { J } _ { ( \mu _ { 1 } \dots \mu _ { n } } ^ { ( n ) } } { \partial \psi ^ { \sigma } } \Gamma _ { \mu _ { n + 1 } ) \lambda } ^ { \sigma } \psi ^ { \lambda } = \frac { i } { 2 } \psi ^ { \rho } \psi ^ { \sigma } R _ { \rho \sigma \nu ( \mu _ { n + 1 } } { { J } ^ { ( n + 1 ) \nu } } _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { n } ) }
2 . 0 \times 1 0 ^ { 1 }

\int \rho _ { \chi } ^ { 2 } d l = \rho _ { \mathrm { l o c } } ^ { 2 } R \frac { x } { 2 ( x - c ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \, \left[ \frac { \pi } { 2 } + \arctan \frac { c } { \sqrt { x - c ^ { 2 } } } + \frac { c \sqrt { x - c ^ { 2 } } } { x } \right] .
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { o u t } } ( \alpha ) = \frac { 1 } { \eta } P _ { \mathrm { i n } } \left( \frac { \alpha } { \sqrt { \eta } } \right) . } \end{array}
( 2 , 2 )
T
\tau = 3
\ \mathbf { b } = 0
R

u _ { t }
N
{ E _ { \mathrm { F } } }
\begin{array} { r } { R _ { O Y } ( t ) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \frac { m _ { 2 } t } { I _ { 1 } } } & { 0 } & { \sin \frac { m _ { 2 } t } { I _ { 1 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - \sin \frac { m _ { 2 } t } { I _ { 1 } } } & { 0 } & { \cos \frac { m _ { 2 } t } { I _ { 1 } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { m _ { v _ { 0 } v _ { L } } } & { = } & { L \left( 2 c ^ { H } - 1 \right) + 2 c ^ { H } \sum _ { I = 1 } ^ { L } \frac { c ^ { - I } \left( c ^ { I } - c \right) } { c - 1 } } \\ & { = } & { L \left( \frac { 2 c ^ { H + 1 } } { c - 1 } - 1 \right) - \frac { 2 c ^ { H + 1 } ( 1 - c ^ { - L } ) } { ( c - 1 ) ^ { 2 } } } \end{array}
\rho _ { t }
0 . 0 7 6
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { \delta } \int _ { t _ { n } - \delta / 2 } ^ { t _ { n } + \delta / 2 } d t e ^ { - ( t - s ) / \tau _ { \mathrm { o t } } } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \alpha } \left[ e ^ { - ( t _ { n } - \delta / 2 - s ) / \tau _ { \mathrm { o t } } } - e ^ { - ( t _ { n } + \delta / 2 - s ) / \tau _ { \mathrm { o t } } } \right] } \\ & { = } & { \frac { \sinh ( \alpha ) } { \alpha } e ^ { - ( t _ { n } - s ) / \tau _ { \mathrm { o t } } } \, , } \\ { \frac { 1 } { \delta } \int _ { s } ^ { t _ { n } + \delta / 2 } d t e ^ { - ( t - s ) / \tau _ { \mathrm { o t } } } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \alpha } \left[ 1 - e ^ { - ( t _ { n } + \delta / 2 - s ) / \tau _ { \mathrm { o t } } } \right] \, . } \end{array}
2 . 4 6
a < c
\begin{array} { r l } { \dot { t } = } & { \frac { { \cal A } - 2 a M r \zeta } { \Delta \rho ^ { 2 } } , \quad \rho ^ { 4 } \dot { r } ^ { 2 } = { \cal R } ^ { 2 } , } \\ { \rho ^ { 4 } \dot { \theta } ^ { 2 } = } & { \Theta ^ { 2 } , \quad \dot { \phi } = \frac { 2 a M r + ( \rho ^ { 2 } - 2 M r ) \zeta \csc ^ { 2 } \theta } { \Delta \rho ^ { 2 } } , } \end{array}
\vert 1 \rangle \rightarrow \vert 1 _ { L } \rangle \equiv \vert 1 1 1 \rangle
\phi ( t ) = q + i p \log { t } + i p \log { \bar { t } } + \sum _ { n \neq 0 } \left( \frac { a _ { n } } { n } t ^ { n } + \mathrm { c . c . } \right) \; ,

p ( x )
\operatorname* { l i m } _ { \alpha \rightarrow 0 } \frac { s i n ^ { 2 } ( N \alpha / 2 ) } { s i n ^ { 2 } ( \alpha / 2 ) } = N ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P ( ~ i ^ { t h } ~ a g e n t ~ s w i t c h e s ~ s t a t e ~ i n ~ [ t + \Delta ~ t , t + \Delta ~ t + ~ d t ] ~ ) ~ } \times } \\ & { \mathrm { P ( O t h e r ~ a g e n t s ~ c h a n g e ~ s t a t e ~ o n l y ~ a f t e r ~ t + \Delta ~ t + d t ~ ) ~ } = } \\ & { f _ { i } ( \sigma _ { i } ; \Delta t ) d t \times \prod _ { j \ne i } ^ { N } Q _ { j } ( \sigma _ { j } , \Delta t ) = e ^ { - W ( \boldsymbol { \sigma } ) \Delta t } w _ { i } ( \sigma _ { i } ) d t , } \end{array}
\Delta \hat { m } _ { j \rightarrow i } = \zeta _ { i } K _ { i j } \hat { m } _ { j } \, ,
d l ^ { 2 } = \overline { { g } } _ { \, m n } \, d \sigma ^ { m } \, d \sigma ^ { n } = - e ^ { 2 } ( \, \tau \, ) \, \, d \tau ^ { 2 } + h _ { i j } ( \, \vec { s } \, ) \, \, d s ^ { i } \, \, d s ^ { j }
\vec { k } ( t + \mathrm { d } t ) = \vec { k } ( t ) + \dot { \vec { k } } \mathrm { d } t \enspace \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \enspace \vec { n } ( t + \mathrm { d } t ) = \vec { n } ( t ) + \dot { \vec { n } } \mathrm { d } t .

\begin{array} { r l } { \overline { { r } } ( t _ { j - 1 } ^ { + } ) } & { = r ( t _ { j - 1 } ^ { + } ) \, , } \\ { \int _ { I _ { j } } \overline { { r } } ( t ) q ( t ) \, \mathrm { d } t } & { = \int _ { I _ { j } } r ( t ) q ( t ) e ^ { - \lambda ( t - t _ { j - 1 } ) } \, \mathrm { d } t \qquad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } q \in \mathbb { P } _ { k _ { t } - 1 } ( I _ { j } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { t } } & { = \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } \Vert g _ { t } \Vert _ { \Sigma _ { t } } ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 3 } } { 8 } \Vert \Sigma _ { t } g _ { t } \Vert _ { H _ { t } } ^ { 2 } - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 } \langle \mu _ { t } , \Sigma _ { t } g _ { t } \rangle _ { H _ { t } } } \\ & { \leq \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } \Vert g _ { t } \Vert _ { \Sigma _ { t } } ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 3 } } { 8 } \Vert \Sigma _ { t } g _ { t } \Vert _ { H _ { t } } ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } \Vert \mu _ { t } \Vert _ { H _ { t } \Sigma _ { t } H _ { t } } \Vert g _ { t } \Vert _ { \Sigma _ { t } } } \\ & { \leq \eta ^ { 2 } \Vert g _ { t } \Vert _ { \Sigma _ { t } } ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 3 } } { 8 } \Vert \Sigma _ { t } g _ { t } \Vert _ { H _ { t } } ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } \Vert \mu _ { t } \Vert _ { H _ { t } \Sigma _ { t } H _ { t } } ^ { 2 } \, . } \end{array}
1 - \alpha
R ^ { ( 5 ) } = d C ^ { ( 4 ) } - \frac { 1 } { 2 } C _ { r } ^ { ( 2 ) } R _ { s } ^ { ( 3 ) } \epsilon ^ { r s } .
\delta
\alpha
N
-
\mathfrak { F } ( \eta ; \kappa ) \equiv \frac { \partial f } { \partial \kappa } ( \eta ; \kappa ) , ~ ~ \mathfrak { U } ( \eta ; \kappa ) \equiv \frac { \partial \mathcal { U } } { \partial \kappa } ( \eta ; \kappa ) , ~ ~ \mathfrak { V } ( \eta ; \kappa ) \equiv \frac { \partial \mathcal { V } } { \partial \kappa } ( \eta ; \kappa ) ,
\begin{array} { r l } { \tau ^ { \prime } } & { { } \simeq \tau - 2 w \sqrt { \frac { 2 \tau ^ { 2 } + \tau ( 2 \bar { n } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } + \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } ) / \sigma _ { x } ^ { 2 } } { \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } m } } , } \\ { \bar { n } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ^ { \prime } } & { { } \simeq \bar { n } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } + w \frac { 2 \bar { n } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } + \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } } { \sqrt { 2 \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } m } } , } \end{array}
m _ { n }
1 3 \pm 4
\Pi _ { \mu \nu } ^ { a b } ( 4 ) = \frac i { 1 4 4 \pi ^ { 2 } } g ^ { 2 } \frac { N _ { f } } { 2 } \delta ^ { a b } ( p _ { \mu } p _ { \nu } - p ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ) [ 1 2 \mathrm { l n } ( \bar { \lambda } ^ { 2 } / p ^ { 2 } ) - 4 ] \, .

R _ { \mathrm { m a x } } \approx 0 . 2 5
f _ { 0 }
\widetilde { v } _ { \mathrm { m } } \! \approx \! c
r \in \lbrack r _ { c } , \infty )
J
p _ { c }
N _ { i }
\mu = m _ { s } w _ { \perp } ^ { 2 } / ( 2 B )
U _ { k } = \frac { 4 p _ { k } ^ { 2 } t _ { k } ^ { 4 } \gamma \delta ^ { 2 } ( t _ { k } \gamma + \sigma ^ { 2 } ( 1 + t _ { k } \delta ) \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ) ^ { 2 } \Delta } { ( t _ { k } \gamma + \sigma ^ { 2 } ( 1 + t _ { k } \delta ) ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ) ^ { 4 } \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) ^ { 2 } } + \frac { p _ { k } ^ { 2 } t _ { k } ^ { 6 } \delta ^ { 4 } \Pi ( { \mathbf { P } } ) \Delta ^ { 4 } } { ( t _ { k } \gamma + \sigma ^ { 2 } ( 1 + t _ { k } \delta ) ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ) ^ { 4 } \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) ^ { 4 } } - \frac { 4 p _ { k } ^ { 2 } t _ { k } ^ { 5 } \delta ^ { 3 } ( t _ { k } \gamma + \sigma ^ { 2 } ( 1 + t _ { k } \delta ) \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ) \kappa ( { \mathbf { P } } ) \Delta ^ { 3 } } { ( t _ { k } \gamma + \sigma ^ { 2 } ( 1 + t _ { k } \delta ) ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ) ^ { 4 } \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) ^ { 3 } }

Q _ { w }
\textbf { 1 8 4 . 2 } \pm \: \textbf { 3 . 6 }
\alpha _ { p }
H _ { 0 } = - \Omega _ { + } J + \Omega _ { - } D + \frac { 1 } { 2 } P ^ { 2 } .

\psi _ { I }
6 . 8 9 \times 1 0 ^ { - 4 9 }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - i U H U ^ { \dagger } t ) ^ { n } } { n ! } = e ^ { - i U H U ^ { \dagger } t }
\begin{array} { r l } { I _ { \omega = 0 } ( Z ) = } & { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon , \epsilon ^ { \prime } \to 0 ^ { + } } \int _ { \mathscr D _ { N - 1 } ^ { \sigma } \times \mathscr D _ { N - 1 } ^ { \sigma } } \! \phi ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , x ) \left( \phi ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , x ^ { \prime } ) \right) ^ { \dagger } \pi ( - 1 ) ^ { \sum _ { k < j } [ \mathrm { i } ( x _ { k } - x _ { j } ) ] } \mathrm { i } ^ { N - N ^ { \prime } } } \\ & { \times R ( x , x ^ { \prime } ) \left( 1 + \frac { q _ { 1 } } { q _ { 2 } } \right) ^ { \mathrm { i } ( X ^ { \prime } - X ) } \left( 1 + \frac { \bar { q } _ { 1 } } { \bar { q } _ { 2 } } \right) ^ { \mathrm { i } ( \bar { X } ^ { \prime } - \bar { X } ) } \left( \frac M 2 \right) ^ { 2 \mathrm { i } ( \mathcal V - \mathcal V ^ { \prime } ) } } \\ & { \times \prod _ { k , j = 1 } ^ { N - 1 } \boldsymbol \Gamma [ \mathrm { i } ( x _ { k } - x _ { j } ^ { \prime } ) + \epsilon _ { k j } ] \mathrm { d } ^ { 2 } q _ { 1 } \mathrm { d } ^ { 2 } q _ { 2 } \mathrm { d } \mu _ { N - 1 } ^ { B } ( x ) \mathrm { d } \mu _ { N - 1 } ^ { B } ( x ^ { \prime } ) + \cdots , } \end{array}
t = 1 2
d s ^ { 2 } = \frac { \Delta - a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { \Sigma } \left( d t - \omega d \varphi \right) ^ { 2 } - \Sigma \left( \frac { d r ^ { 2 } } { \Delta } + d \theta ^ { 2 } + \frac { \Delta \sin ^ { 2 } \theta } { \Delta - a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } d \varphi ^ { 2 } \right) ,
\hat { t }
\sigma _ { p } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { * 2 } { } \, ^ { 3 } ( \sigma _ { s } \sigma _ { s } ^ { * } ) \left( ^ 3 ( \overline { { \pi _ { x } } } \overline { { \pi _ { x } ^ { * } } } ) + { } ^ { 3 } ( \overline { { \pi _ { y } } } \overline { { \pi _ { y } ^ { * } } } ) \right)
b = n ^ { - 1 / \tilde { p } } ( a + \tilde { p } )
\oplus
f
\pi
\delta _ { \Lambda } A = d \Lambda + [ A , \Lambda ] ,
c ^ { - 2 } 3 5 G M _ { \oplus } J _ { 8 } / ( 1 2 8 R _ { \oplus } ) \sim 1 . 0 1 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( i i ) } } = 0
\begin{array} { l } { \displaystyle \vec { E } ( \vec { k } , \omega ) = i \left[ \frac { \omega \epsilon _ { r } ( \omega ) } { c } \, \frac { \vec { v } } { c } - \vec { k } \right] \Phi ( \vec { k } , \omega ) } \\ { \displaystyle \vec { B } ( \vec { k } , \omega ) = i \, \epsilon _ { r } ( \omega ) \vec { k } \times \frac { \vec { v } } { c } \, \Phi ( \vec { k } , \omega ) \, . } \end{array}
\mathcal { M } = \sum \textbf { r } \times \textbf { p }
0 . 0 5 L
\begin{array} { c } { { \begin{array} { c c } { { \left( \begin{array} { c } { { u ^ { \alpha } } } \\ { { d ^ { \alpha } } } \\ { { D ^ { \alpha } } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { { c ^ { \alpha } } } \\ { { s ^ { \alpha } } } \\ { { S ^ { \alpha } } } \end{array} \right) } } \end{array} : ~ ( 3 , 3 , - 1 / 3 ) , } } \\ { { \begin{array} { c c } { { \begin{array} { c } { { u _ { \alpha } ^ { c } , } } \\ { { d _ { \alpha } ^ { c } , } } \\ { { D _ { \alpha } ^ { c } , } } \end{array} \begin{array} { c } { { c _ { \alpha } ^ { c } : ~ ( 3 , 1 , - 2 / 3 ) , } } \\ { { s _ { \alpha } ^ { c } : ~ ( 3 , 1 , + 1 / 3 ) , } } \\ { { S _ { \alpha } ^ { c } : ~ ( 3 , 1 , + 4 / 3 ) , } } \end{array} } } \end{array} } } \end{array}
\omega _ { D L } > 0
\hat { \mathbf { G } } ^ { s c } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; \omega ) = \frac { i } { 8 \pi ^ { 2 } } ( \frac { \omega } { c } ) P V \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \kappa } { p } ( \hat { s } r ^ { s } \hat { s } + \hat { p } _ { + } r ^ { p } \hat { p } _ { - } ) e ^ { i \mathbf { \nu } \cdot \mathbf { r } _ { M } } d { \varphi } d { \kappa } ,
\theta
1
1 / n - 1
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { q ( q - 1 ) } \sum _ { \lambda \in \mathbb { F } _ { q } ^ { * } } \psi \left( \frac { 1 } { \lambda } \right) \sum _ { \chi } \chi ^ { - 1 } ( b ) \sum _ { x _ { i } \in \mathbb { F } _ { q } ^ { * } } \left( \chi \chi _ { 1 } \right) ( x _ { 1 } ) \cdots \left( \chi \chi _ { n + 1 } \right) ( x _ { n + 1 } ) } \\ & { = \frac { 1 } { q ( q - 1 ) } \sum _ { \lambda \in \mathbb { F } _ { q } ^ { * } } \psi \left( \frac { 1 } { \lambda } \right) \sum _ { \chi } \chi ^ { - 1 } ( b ) \prod _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \left( \sum _ { x _ { i } \in \mathbb { F } _ { q } ^ { * } } \left( \chi \chi _ { i } \right) ( x _ { i } ) \right) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle - \frac { ( q - 1 ) ^ { n } } { q } \chi _ { 1 } ( b ) , } & { \mathrm { i f } \ \chi _ { 1 } = \cdots = \chi _ { n + 1 } , } \\ { \displaystyle 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } } } } } } }
\omega _ { S } = \sqrt { N C _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \Gamma ^ { 2 } } = \sqrt { N C \gamma \Gamma }
9 . 5
| \nu _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \big ( | \nu _ { 2 } \rangle + | \nu _ { 3 } \rangle \big ) , ~ ~ ~ ~ ~ | \nu _ { \mathrm { R } } ^ { \prime } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \big ( | \nu _ { 2 } \rangle - | \nu _ { 3 } \rangle \big ) ,
n
r = 0 . 5
R _ { 1 1 } ^ { F U } = \frac { 1 2 \eta _ { 0 } V } { \chi _ { 0 } + \alpha _ { 1 } a _ { 1 } ^ { 2 } } ; \quad R _ { 1 1 } ^ { T \omega } = \frac { 4 \eta _ { 0 } V \left( a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } \right) } { \alpha _ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } + \alpha _ { 3 } a _ { 3 } ^ { 2 } }
\left| k _ { \pm \rho } \frac { \partial } { \partial k _ { \pm \rho } } \ln \left( \frac { [ X _ { i } ] _ { \mathrm { s s } } } { \sum _ { j \in \mathcal { S } \setminus \{ i \} } [ X _ { i } ] _ { \mathrm { s s } } } \right) \right| \leq 1 .
\mathbf { u }
\sim e a _ { 0 } n ^ { 2 }
1 0 0
\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left[ \, \, \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { 2 } C _ { i j k \ell } \left( \frac { \partial u _ { k } } { \partial { x _ { j } } \partial { x _ { \ell } } } + \frac { \partial u _ { \ell } } { \partial { x _ { j } } \partial { x _ { k } } } \right) - \alpha _ { i j } ^ { ( 1 ) } \frac { \partial { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } } { \partial { x _ { j } } } - \alpha _ { i j } ^ { ( 2 ) } \frac { \partial { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } } { \partial { x _ { j } } } \right] = 0 \, .
x _ { i } ^ { \mathrm { h } } = \mathcal { B } ( 1 , p _ { i } ^ { \mathrm { h } } ( t _ { k } ) )
n _ { p }
A _ { j } ^ { l } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } )
\frac { c } { 4 \pi } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } { A } _ { 1 \parallel } \left( 1 - \frac { \beta _ { e } } { 2 } \right) - u _ { e } \frac { \rho _ { e } ^ { 2 } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) = \frac { e ^ { 2 } } { m _ { e } c } n _ { e } { A } _ { 1 \parallel } ( \textbf { x } ) - I _ { e } + \sum _ { i } I _ { i \parallel } ,

N \! A
n = 1 6 3
F _ { \nu , x } = F _ { \nu , x } ^ { s } + F _ { \nu , x } ^ { p }
\begin{array} { r l } { \dot { \Delta } _ { W } } & { = \frac { t } { 2 } \operatorname { t a n h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \left( \mu \nabla h ( X ) - \mu W - \nabla f ( X ) - \mu \nabla h \left( \bar { X } \right) + \mu \bar { W } + \nabla f \left( \bar { X } \right) \right) } \\ { \dot { \Delta } _ { X } } & { = \frac { 2 } { t } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \left( \nabla h ^ { * } ( W ) - \nabla h ^ { * } \left( \bar { W } \right) - \Delta _ { X } \right) } \end{array}
P
W _ { 1 }
{ \cal D }
( \beta = 0 )
\begin{array} { c c c c } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array}
( u , \psi )
{ c _ { \operatorname* { m a x } } } = 2
^ { - 1 }
J ( N ^ { \mu } ) = \exp [ - \frac { D + 3 } { 2 } \sum _ { n } \int d ^ { D } x \, \phi _ { n } ^ { 2 } ( x ) \, \partial _ { k } F ^ { k } ] .
\sum e ( \textbf { R } _ { o } \textbf { r } ) \textbf { v } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \sum e \textbf { r } ( \textbf { R } _ { o } \textbf { r } ) + \frac { 1 } { 2 } \sum e [ \textbf { v } ( \textbf { r } \textbf { R } _ { o } ) - \textbf { r } ( \textbf { v } \textbf { R } _ { o } ) ]
( 0 . 9 1 1 4 8 5 0 3 , - 0 . 0 4 1 2 6 3 7 8 )
\hat { \boldsymbol u } _ { r } ( \boldsymbol k ) = \mathcal { T } _ { N } \circ \mathcal { M } \circ \mathcal { T } _ { N } \circ \hat { \boldsymbol f } _ { r } ( \boldsymbol k ) .
n _ { i }
n _ { s } = 1 6
E _ { 1 p 1 h } ^ { ( i _ { 0 } ) } \simeq m _ { 0 } \cosh \beta _ { i _ { 0 } } - 2 m _ { 0 } N _ { 0 } - \frac { m _ { 0 } } { 2 } \sum _ { \stackrel { \scriptstyle i = - N _ { 0 } } { i \not = i _ { 0 } } } ^ { N _ { 0 } } \alpha _ { i } ^ { 2 } .
R _ { \mathrm { l o w } } = 1
A _ { 2 } = 1 + 1 / \beta _ { \parallel 2 }
R _ { X }
5 0
v

m \vec { a } \cdot \mathrm { d } \vec { r }
t ^ { n } F ( \lambda , U , \Delta )
\bar { n } _ { B } ^ { \mathrm { ~ U ~ B ~ } } = \frac { \bar { n } _ { \mathrm { ~ U ~ B ~ } } - \bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ , ~ b ~ c ~ } } } { \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } ,
\lambda = - \frac { 1 } { 2 ( p \cdot \partial ) F ( x ) } \; .
\ni
- 9 5 0 0
f _ { s }
X _ { \mathrm { c r y s } } ^ { e }
Q = \frac { 1 } { C } \int _ { T _ { 2 } } W ^ { * } \omega ,
\alpha _ { i }
\Lambda
\hat { \textbf { p } }
f ( t ) = \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( t ) \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( t ) , l ( t ) = \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( t )

\Delta r
\Sigma
\alpha \to 1
\begin{array} { r } { G _ { i , j } ^ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } = \frac { 3 } { 4 } \Gamma \mathbf { \hat { r } } _ { i , j } ^ { \alpha } \mathbf { \hat { r } } _ { i , j } ^ { \alpha ^ { \prime } } ( \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { k _ { 0 } r } + 3 i \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } } - 3 \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { k _ { 0 } ^ { 3 } r ^ { 3 } } ) } \end{array}
D _ { 1 9 2 } \approx { \frac { 1 } { 4 } } D _ { 9 6 }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { v _ { j } } } & { = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } { V _ { m } } \exp \left[ \frac { 2 i \pi j m } { N } \right] } \\ { \mathbf { c _ { \tau - j } } } & { = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } { C _ { n } } \exp \left[ \frac { 2 i \pi ( \tau - j ) n } { N } \right] } \\ { \mathbf { q _ { \tau } } } & { = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { l = 0 } ^ { N - 1 } { C _ { l } } \exp \left[ \frac { 2 i \pi \tau l } { N } \right] } \end{array}
\bf { K } _ { \mathcal { S } }
N _ { x } \times N _ { z } \times N _ { y }
\gamma \equiv - \partial _ { z } \log { q _ { v } ^ { * } }
\hat { H } \, \Psi = 0 , \hat { S } \, \Psi = 0 , { \hat { \bar { S } } } \, \Psi = 0 \, \, \mathrm { a n d } \, \, \hat { \cal F } \, \Psi = 0 ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { x } _ { 1 } = x _ { 2 } - f ( x _ { 1 } , x _ { 4 } ) - x _ { 3 } + I _ { 1 } , } \\ { \dot { x } _ { 2 } = r _ { 2 } - 5 x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } , } \\ { \dot { x } _ { 3 } = \frac { 1 } { \tau _ { 0 } } ( 4 ( x _ { 1 } - r _ { 1 } ) - x _ { 3 } ) , } \\ { \dot { x } _ { 4 } = - x _ { 5 } + x _ { 4 } - x _ { 4 } ^ { 3 } + I _ { 2 } + 0 . 0 0 2 g ( x _ { 1 } ) - 0 . 3 ( x _ { 3 } - 3 . 5 ) , } \\ { \dot { x } _ { 5 } = \frac { 1 } { \tau _ { 2 } } ( - x _ { 5 } + f _ { 2 } ( x _ { 4 } ) ) , } \end{array} \right.
\mathcal { T } ^ { - 1 } = \frac { \nu _ { e } } { \nu _ { o } }
E _ { r }
\begin{array} { r l } { \tilde { \Phi } ( } & { n _ { \mathrm { L 1 } } , n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } ) } \\ & { = \eta \cdot ( \rho _ { \mathrm { L 1 } } \cdot n _ { \mathrm { L 1 } } ^ { - \frac { \nu _ { \mathrm { L 1 } } } { d } } + \rho _ { \mathrm { L 2 } } \cdot n _ { \mathrm { L 2 } } ^ { - \frac { \nu _ { \mathrm { L 2 } } } { d } } + n _ { \mathrm { H F } } ^ { - \frac { \nu _ { \mathrm { H F } } } { d } } ) } \\ & { \sim \mathcal { N } ( \mu = \Phi ( n _ { \mathrm { L 1 } } , n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } ) , \sigma ^ { 2 } = \Phi _ { \mathrm { v a r } } ( n _ { \mathrm { L 1 } } , n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } ) ) . } \end{array}
u
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { x } ^ { ( i + 1 ) } } & { = \boldsymbol { x } ^ { ( i ) } + \delta \boldsymbol { x } ^ { ( i ) } = \boldsymbol { x } ^ { n } + \sum _ { j = 1 } ^ { i } \delta \boldsymbol { x } ^ { ( j ) } , } \\ { \boldsymbol { y } ^ { ( i + 1 ) } } & { = \boldsymbol { y } ^ { ( i ) } + \delta \boldsymbol { y } ^ { ( i ) } = \boldsymbol { y } ^ { n } + \sum _ { j = 1 } ^ { i } \delta \boldsymbol { y } ^ { ( j ) } . } \end{array}
{ \pmb \sigma } \{ { \pmb v } ( { \pmb x } ) \} \cdot { \pmb n } ( { \pmb x } )
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l l l l l l l } { P = \rho R T , } & { \rho e _ { o } = \frac { P } { \gamma - 1 } + \frac { 1 } { 2 } \rho u _ { i } u _ { i } , } & { \tau _ { i j } = \overbrace { \mu \cdot \left( \partial _ { x _ { j } } u _ { i } + \partial _ { x _ { i } } u _ { j } \right) } ^ { 2 S _ { i j } } - \frac { 2 } { 3 } \mu \ \delta _ { i j } \cdot \partial _ { x _ { k } } u _ { k } , } \\ { \gamma = c _ { p } / c _ { v } , } & { R = c _ { p } - c _ { v } , } & { q _ { i } = \kappa \cdot \partial _ { x _ { i } } T } \end{array} } \end{array}
2 s
> 1 0
\sim 3 0 \%
P
n _ { i }

t \ge 3 e
\begin{array} { r l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } & { { } { } + { \frac { v _ { 1 } ( u _ { 2 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } + 1 ) - v _ { 2 } ( u _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ) } { u _ { 1 } v _ { 2 } - u _ { 2 } v _ { 1 } } } x } \end{array}
z = 0
\rho _ { i }
S O ( 3 )
W e _ { t } \sim c _ { 1 } + c _ { 2 } O h ^ { 2 } R e _ { d } \sqrt { \rho _ { c } / \rho _ { d } }
n _ { \mathrm { H _ { 2 } } } = 0 . 8 4
\begin{array} { r l r } { t } & { = } & { \frac { \mu L } { W } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau ^ { \prime } \ \xi ^ { - 2 } ( \tau ^ { \prime } ) } \\ & { \sim } & { \frac { \mu L } { W \xi _ { 0 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau ^ { \prime } \ \exp [ - 2 F _ { \lambda } ( \eta ^ { \ast } , s ) \tau ^ { \prime } ] } \\ & { \sim } & { \frac { - \mu L } { 2 F _ { \lambda } ( \eta ^ { \ast } , s ) W \xi _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \exp [ - 2 F _ { \lambda } ( \eta ^ { \ast } , s ) \tau ] - 1 \right) \, , } \end{array}
e ^ { 3 f ( x ^ { 1 1 } ) / 2 } = e ^ { 3 f ( 0 ) / 2 } - \frac { 1 } { 8 \sqrt { 2 } } \int _ { 0 } ^ { x ^ { 1 1 } } d z \, \alpha ( z ) \; .
\hat { V } _ { \mathrm { { H O } } } = \frac { 1 } { 2 } \mu \omega _ { z } ^ { 2 } ( z - s ) ^ { 2 }
\hat { H } = \mathrm { C o n c a t } ( H , M ^ { s } )
\begin{array} { c c } { { G _ { \mu \nu } ( X ^ { i } ) = } } & { { \left( \begin{array} { c c } { { \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { G _ { i j } } } \end{array} \right) , } } \end{array}
1 6 \times 1 6
\Delta / \Omega = 1
2
\times
R
\leq \, 0 . 5 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
6 5 0

u _ { - 1 } ^ { T F } = \frac { \mu ^ { \prime } - q ^ { \prime } - \zeta ^ { 2 } / 2 } { 2 \lambda _ { 0 } } - \frac { p ^ { \prime } } { 2 \lambda _ { 1 } } .
^ { 1 }
a = 1 . 2 \sigma _ { \mathrm { f } } = 1 . 2 \sigma
2 . 9 2
_ x
j
_ F
\mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { F } _ { 2 } \in L ^ { 2 } ( D )
e
\mathcal { Y }
\begin{array} { r } { \mathbf { j } = \mathbf { j } _ { \psi } ^ { \mathrm { p } } + \frac { \mathbf { j } - \mathbf { j } _ { \psi } ^ { \mathrm { p } } } { \rho _ { \psi } } \rho _ { \psi } = : \mathbf { j } _ { \psi } ^ { \mathrm { p } } + \mathbf { a } [ \psi ; \mathbf { j } ] \rho _ { \psi } . } \end{array}
F [ \rho _ { 0 } , \rho _ { p r e } ( t _ { p r e } ) ]
\begin{array} { r } { S _ { I } = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad S _ { N } = \frac { \gamma + \sqrt { 3 ( - 8 \gamma + 3 \gamma ^ { 2 } ) } } { 4 \gamma } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { { { d ^ { 2 } } \Psi _ { 2 } ( x ) } } { { d { x ^ { 2 } } } } + 2 \kappa \frac { { d \Psi _ { 2 } ( x ) } } { { d x } } + \Phi _ { 2 } ( x ) + E \Psi _ { 2 } ( x ) = 0 , } \\ & { \frac { { { d ^ { 2 } } \Phi _ { 2 } ( x ) } } { { d { x ^ { 2 } } } } + 2 \kappa \frac { { d \Phi _ { 2 } ( x ) } } { { d x } } - \Psi _ { 2 } ( x ) = 0 , } \end{array}
\Delta t
O = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \alpha } } & { { - \sin \alpha } } \\ { { \sin \alpha } } & { { \cos \alpha } } \end{array} \right) \mathrm { \quad ~ a n d \qquad ~ } M = O ^ { t } M _ { d i a g } O
\delta a _ { \mu } = \frac { m _ { \mu } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \Lambda ^ { 2 } \, \left[ \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 1 } \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 - x _ { 1 } } d x _ { 2 } \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } } d x _ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } X _ { i } + \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 1 } \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 - x _ { 1 } } d x _ { 2 } \sum _ { i = 5 } ^ { 8 } X _ { i } \right] \nonumber
\frac { \mathrm { ~ C ~ R ~ B ~ } ( R _ { \mathrm { ~ x ~ } } ) } { \frac { ( R _ { \mathrm { ~ x ~ } } \sigma ) ^ { 2 } } { M _ { 0 } ^ { 2 } T } }
\frac { \Gamma ( 1 1 6 ) \times \Gamma ( 8 6 ) } { \Gamma ( 1 1 6 + 8 6 ) }
\omega ( \mathbf { r } ) = \kappa \sum _ { i } \sigma _ { i } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } )
\beta ^ { ' }

- \sum - \infty
n = 8
\beta
D
\Delta q
\begin{array} { r } { \mathbf { T } _ { \mathrm { 2 D / 1 D } } = \left( \begin{array} { l } { \phi _ { 0 } ( z ) \mathbf { T } _ { 0 , x } ( x , y ) + \phi _ { 2 } ( z ) \mathbf { T } _ { 2 , x } ( x , y ) } \\ { \phi _ { 0 } ( z ) \mathbf { T } _ { 0 , x } ( x , y ) + \phi _ { 2 } ( z ) \mathbf { T } _ { 2 , y } ( x , y ) } \\ { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\beta _ { \mathrm { ~ G ~ C ~ } } = \beta _ { \mathrm { ~ I ~ F ~ } } = 0 . 5
t = 0
- 2 . 1 < \delta < - 1 . 8
g ( x , p ) = \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } \exp ( - \frac { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } )
u
h = 0
N = 2
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { \mathcal { F } ( z _ { \varepsilon } , B _ { ( 1 - \theta ) \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) } { \varepsilon ^ { d } } } & { \leq s ^ { d } \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { \mathbf { m } _ { \mathcal { F } } ( u , B _ { s \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) } { s ^ { d } \varepsilon ^ { d } } + b \mathcal { L } ^ { d } ( C _ { 1 , \theta } ( x _ { 0 } ) ) \left( 1 + C \psi _ { \varepsilon } ^ { + } ( | \nabla u ( x _ { 0 } ) | ) \right) } \\ & { \leq ( 1 - 3 \theta ) ^ { d } \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { \mathbf { m } _ { \mathcal { F } } ( u , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) } { \varepsilon ^ { d } } + b \mathcal { L } ^ { d } ( C _ { 1 , \theta } ( x _ { 0 } ) ) \left( 1 + C \psi _ { \varepsilon } ^ { + } ( | \nabla u ( x _ { 0 } ) | ) \right) } \end{array}

\begin{array} { r l } { \dot { \theta } _ { A } ^ { k } = } & { { } k ^ { 2 } \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \frac { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } ( \kappa - \delta ) + H ^ { k } + \xi _ { \theta _ { A } ^ { k } } \, , } \\ { \dot { \theta } _ { B } ^ { k } = } & { { } - k ^ { 2 } \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } ( \kappa + \delta ) + \xi _ { \theta _ { B } ^ { 1 } } \, , } \end{array}
\mathcal { Z } _ { \lambda } = \mathcal { Z } + \vartheta _ { \lambda , \lambda ^ { * } } , \qquad \vartheta _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } = 2 \psi ( 1 ) - \psi ( \lambda ) - \psi ( \lambda ^ { \prime } ) ,
\varsigma

E _ { b }
0 . 2
7 . 6 0
\phi
x , y , z
U \geq 1 . 0 J
\mathbf { m }
{ { E } _ { \mathrm { m u l t i } } } ( { \bf { r } } ) \propto { { T } _ { \mathrm { m u l t i } } } ( { \bf { r } } )
x y
q
\mathbf { u ^ { * } } - \mathbf { U ^ { * } } = - M ^ { * } g ^ { * } \frac { \phi ^ { 2 } } { \phi _ { 0 } ^ { 3 } } \frac { \Delta v _ { \mathrm { l } } } { v _ { \mathrm { 0 } } } \mathbf { e _ { r } } \, .

\int \partial _ { t } \phi \Big ( \frac { \rho _ { s } | { \bf u } | ^ { 2 } } { 2 } \Big ) + \int \mathrm { d i v } ( \phi { \bf u } ) \Big ( \frac { \rho _ { s } | { \bf u } | ^ { 2 } } { 2 } \Big ) = 0 .
\veebar
{ \frac { d { q _ { r } } } { d t } } = \varepsilon _ { r } { \frac { \delta { \bf A } } { \delta p _ { r } } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \frac { d { p _ { r } } } { d t } } = - { \frac { \delta { \bf A } } { \delta q _ { r } } } ,
\eta = \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } s / c
A _ { \mu } + \frac { 1 } { q } \partial _ { \mu } \theta \equiv B _ { \mu }
^ \circ
I = 4 \mathrm { T r } ( Z \bar { Z } ) ^ { 2 } - ( \mathrm { T r } Z \bar { Z } ) ^ { 2 } + 2 ^ { 4 } ( { \it P f } Z + { \it P f } \bar { Z } ) ,
\begin{array} { r l } { | \aa \lrcorner \boldsymbol { \mu } | ^ { 2 } } & { = | ( \aa \cdot \tt _ { 1 } ) ( \tt _ { 2 } \wedge . . . \wedge \tt _ { k } ) | ^ { 2 } + | ( \aa \cdot \tt _ { 2 } ) ( \tt _ { 1 } \wedge \tt _ { 3 } \wedge . . . \wedge \tt _ { k } ) | ^ { 2 } + . . . + | ( \aa \cdot \tt _ { k } ) ( \tt _ { 1 } \wedge . . . . \wedge \tt _ { k - 1 } ) | ^ { 2 } } \\ & { = | ( \aa \cdot \tt _ { 1 } ) | ^ { 2 } + \dots + | ( \aa \cdot \tt _ { k } ) | ^ { 2 } = | { \bf P } _ { \boldsymbol { \mu } } \aa | ^ { 2 } . } \end{array}
\tau
\kappa
_ 4
>
s ^ { \prime }
\frac { \partial \overline { { \epsilon } } } { \partial t } + \overline { { u _ { i } } } \frac { \partial \overline { { \epsilon } } } { \partial x _ { i } } = \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left[ \left( \nu + \frac { \nu _ { t } } { \sigma _ { \epsilon } } \right) \frac { \partial \overline { { \epsilon } } } { \partial x _ { i } } \right] + C _ { \epsilon 1 } \frac { \overline { { \epsilon } } } { \overline { { k } } } P _ { k - \epsilon } - C _ { \epsilon 2 } \frac { \overline { { \epsilon } } ^ { 2 } } { \overline { { k } } } ,
\Delta s
\psi [ u , \xi ]
t \rightarrow - \infty
\phi - \eta
\mathrm { l o g } _ { 1 0 } D _ { \mathrm { B S } }

O
Y _ { \ell } ^ { m } ( 0 , \varphi ) = Y _ { \ell } ^ { m } ( { \mathbf { z } } ) = { \sqrt { \frac { 2 \ell + 1 } { 4 \pi } } } \delta _ { m 0 } .
\begin{array} { r l } { f ^ { * } ( \mathbf { p } ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { m } - \frac { 1 } { \mu } \log \big ( \mathbf { z } - \frac { \mathbf { p } _ { i } } { \mu N _ { 0 } } \big ) \mathbf { p } _ { i } - \big ( \mathbf { z } - \frac { \mathbf { p } _ { i } } { \mu N _ { 0 } } \big ) + \mathbf { z } \log \big ( \mathbf { z } - \frac { \mathbf { p } _ { i } } { \mu N _ { 0 } } \big ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \big ( \mathbf { z } - \frac { \mathbf { p } _ { i } } { \mu } \big ) \log \big ( \mathbf { z } - \frac { \mathbf { p } _ { i } } { \mu N _ { 0 } } \big ) - \big ( \mathbf { z } - \frac { \mathbf { p } _ { i } } { \mu N _ { 0 } } \big ) . } \end{array}
( 1 \leq i \leq M )
0 . 9 9 9 9 9 5 4 _ { - 1 2 } ^ { + 1 2 }
\begin{array} { r l } { \big \langle \xi _ { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } ( t ) \xi _ { \mathcal { A } _ { A } ^ { l } } ( t ^ { \prime } ) \big \rangle } & { { } = \big \langle \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } ( t ) \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { l } } ( t ^ { \prime } ) \big \rangle = q _ { k } ^ { 2 } \frac { 4 \epsilon } { L } \delta _ { k l } \, , } \\ { \big \langle \xi _ { \theta _ { A } ^ { k } } ( t ) \xi _ { \theta _ { A } ^ { l } } ( t ^ { \prime } ) \big \rangle } & { { } = q _ { k } ^ { 2 } \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { A } ^ { 2 } } \delta _ { k l } \, , } \\ { \big \langle \xi _ { \theta _ { B } ^ { k } } ( t ) \xi _ { \theta _ { B } ^ { l } } ( t ^ { \prime } ) \big \rangle } & { { } = q _ { k } ^ { 2 } \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { B } ^ { 2 } } \delta _ { k l } \, . } \end{array}
\frac { \partial } { \partial z } \left( \frac { \partial u } { \partial t } + u \frac { \partial u } { \partial x } + w \frac { \partial u } { \partial z } - \nu \triangle { u } \right) = \frac { \partial } { \partial x } \left( \frac { \partial { w } } { \partial t } + u \frac { \partial w } { \partial x } + w \frac { \partial w } { \partial z } - \nu \triangle { w } \right)
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { { } \geq a \langle | \nabla \omega | ^ { 2 } \rangle - a \left[ 3 \epsilon + C \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 } \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 2 } } ^ { 2 } \right\rangle } \end{array}
w _ { i j } ( \mathbf { x } ) = w ( \mathbf { x } )
H ( X ) = - \sum _ { y \in { \mathcal { X } } } p ( y ) \log _ { 2 } p ( y )
{ \delta } _ { \alpha } \equiv \frac { \delta } { d u ^ { \alpha } } = ( \delta _ { i } = \partial _ { i } - N _ { i } ^ { b } ( u ) \ \partial _ { b } , \partial _ { a } = \frac { \partial } { d y ^ { a } } )
1 - e ^ { 2 } = \frac { p } { a }

\sim \frac { \sigma ^ { 2 } } { n }
m


\sim 2
C = 1
0 . 5
\widehat { F } _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( 0 ) } = \widehat { F } _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } , p } ^ { ( 0 ) }
\Phi )
\alpha
\begin{array} { r l } & { \dot { \mathcal { L } } _ { 0 } ( \bar { Q } _ { P } ^ { ( 0 ) } ( X ) , O ) ( \phi ^ { - 1 } ) ^ { \prime } ( \phi ( \bar { Q } _ { P } ^ { ( 0 ) } ( X ) ) ) H _ { 0 } ( O ) + \dot { \mathcal { L } } _ { 1 } ( \bar { Q } _ { P } ^ { ( 1 ) } ( X ) , O ) ( \phi ^ { - 1 } ) ^ { \prime } ( \phi ( \bar { Q } _ { P } ^ { ( 1 ) } ( X ) ) ) H _ { 1 } ( O ) } \\ & { = \dot { \mathcal { L } } _ { 0 } ( \bar { Q } _ { P } ^ { ( 0 ) } ( X ) , O ) H _ { 0 } ( O ) + \dot { \mathcal { L } } _ { 1 } ( \bar { Q } _ { P } ^ { ( 1 ) } ( X ) , O ) H _ { 1 } ( O ) } \\ & { = - \left\{ \frac { I ( A = 1 ) } { g _ { P } ( 1 , X ) } - \frac { I ( A = 0 ) } { g _ { P } ( 0 , X ) } \right\} ( Y - \bar { Q } _ { P } ^ { ( A ) } ( X ) ) } \\ & { = - \Delta _ { P } ^ { * } ( X ) . } \end{array}
\psi ( z ) \sigma ^ { \pm } ( 0 ) \sim \frac { \sigma ^ { \mp } ( 0 ) } { \sqrt { 2 } z ^ { 1 / 2 } } .
( \frac { q } { p } ) _ { B } \simeq - \frac { M _ { 1 2 } ^ { * } } { | M _ { 1 2 } | } = \frac { ( V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } ) ^ { 2 } } { | V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } | ^ { 2 } } = \frac { V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } } { V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } } = e ^ { - 2 i \beta } \, .

\Gamma _ { \hat { A } } = ( i \gamma _ { \hat { \alpha } } \otimes \Gamma _ { 7 } , 1 \otimes \Sigma _ { \hat { a } } )

\begin{array} { r l } { \lVert \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ^ { * } ) } ^ { 2 } = \lVert \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } ^ { 2 } \leq } & { { } 2 C _ { 1 } \left( - \left( \frac { \gamma } { 4 } , \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } ( T ) \right) ^ { 2 } \right) _ { \Omega } + \left( \frac { \gamma } { 4 } , \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } ( 0 ) \right) ^ { 2 } \right) _ { \Omega } \right) } \end{array}

Q
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { k _ { 1 } } & { - k _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { - k _ { 1 } } & { k _ { 1 } + k _ { 2 } } & { - k _ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - k { n - 2 } } & { k _ { n - 2 } + k _ { n - 1 } } & { - k _ { n - 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - k _ { n - 1 } } & { k _ { n - 1 } } \end{array} \right) \quad \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ( 0 ) } \\ { x _ { 2 } ( 0 ) } \\ { x _ { 3 } ( 0 ) } \\ { \vdots } \\ { x _ { n - 1 } ( 0 ) } \\ { x _ { n } ( 0 ) } \end{array} \right) } & { = } & { \left( \begin{array} { l } { ( \sum _ { j = 2 } ^ { n } m _ { j } ) g } \\ { m _ { 2 } g } \\ { m _ { 3 } g } \\ { \vdots } \\ { m _ { n - 1 } g } \\ { m _ { n } g } \end{array} \right) } \end{array}
\Omega
M
\xi
\left\{ Q _ { \alpha } ^ { \dagger } , Q _ { \beta } \right\} = \left( \sigma ^ { \mu } P _ { \mu } \right) _ { \alpha \beta } ,
\hat { { z } }
0 . 8
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } \mathbf v ^ { m - 2 } } & { = \mathcal { S } \mathbf w _ { j } ^ { m - 2 } = ( \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \mathbf { w } _ { i } ^ { \circ m } ) \mathbf w _ { j } ^ { m - 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } ( \mathbf w _ { j } ^ { \mathrm T } \mathbf { w } _ { i } ) ^ { m - 2 } \mathbf { w } _ { i } \mathbf { w } _ { i } ^ { \mathrm T } } \\ & { = \mathbf { w } _ { j } \mathbf { w } _ { j } ^ { \mathrm T } + \frac { 1 } { ( - n ) ^ { m - 2 } } \sum _ { i = 1 , i \neq j } ^ { n + 1 } \mathbf { w } _ { i } \mathbf { w } _ { i } ^ { \mathrm T } = \mathbf { w } _ { j } \mathbf { w } _ { j } ^ { \mathrm T } + \frac { 1 } { ( - n ) ^ { m - 2 } } ( \frac { n + 1 } { n } \mathbf { I } - \mathbf { w } _ { j } \mathbf { w } _ { j } ^ { \mathrm T } ) } \\ & { = ( 1 - \frac { 1 } { ( - n ) ^ { m - 2 } } ) \mathbf { w } _ { j } \mathbf { w } _ { j } ^ { \mathrm T } + \frac { n + 1 } { ( - n ) ^ { m - 2 } n } \mathbf { I } . } \end{array}
[ \varepsilon _ { S } ] \sim \mathrm { L } ^ { 2 } / \mathrm { T } ^ { 3 }
= \int _ { p _ { 0 } ( z _ { r } ) } ^ { p _ { 0 } ( z ) } [ \upsilon ( \eta , S , p ^ { \prime } ) - \upsilon _ { 0 } ( p ^ { \prime } ) ] \, \mathrm { d } p ^ { \prime } = g \int _ { z _ { r } } ^ { z } \frac { ( \rho ( \eta , S , p _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) ) - \rho _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) ) } { \rho ( \eta , S , p _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) ) } \, \mathrm { d } z ^ { \prime } .
\perp c
\rho ( \mathbf { r } ) = G ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r , r } ) .
( i i )
k < 1
k
\tilde { u }
\overline { { \mathbf { T } _ { \mathfrak { u } } \mathbb { P } _ { L } } } / \mathcal { G } = 2 D - N _ { 0 }
W
\sqrt { 1 - 2 \frac { k _ { 0 } } { k } \cos \beta + \left( \frac { k _ { 0 } } { k } \right) ^ { 2 } } \approx 1 - \frac { k _ { 0 } } { k } \cos \beta .
\hat { H } = \sum _ { \mathbf { k } , \sigma } \epsilon _ { \mathbf { k } } c _ { \mathbf { k } , \sigma } ^ { \dagger } c _ { \mathbf { k } , \sigma } + \sum _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } , \mathbf { q } } U _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } , \mathbf { q } } c _ { \mathbf { k ^ { \prime } - q } , \uparrow } ^ { \dagger } c _ { \mathbf { k + q } , \downarrow } ^ { \dagger } c _ { \mathbf { k } , \downarrow } c _ { \mathbf { k } ^ { \prime } , \uparrow }
\begin{array} { r l } { d ( \varphi + h \tilde { \mathcal { K } } ( t , \varphi ) ; X _ { \beta - 1 } ^ { [ 0 , + \infty ) } ) ^ { p } } & { \leq \| \varphi + h \tilde { \mathcal { K } } ( t , \varphi ) - \varphi _ { h } \| _ { \beta - 1 } ^ { p } } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { \omega > 0 } \omega ^ { \beta } \int _ { x \in \Omega } \mid R ( \omega , \lambda - \mathcal { A } _ { - 1 } ) \left( \varphi ( x ) + h [ \tilde { \mathcal { K } } ( t , \varphi ) ] ( x ) - \varphi _ { h } ( x ) \right) \mid _ { p } ^ { p } d x } \\ & { = \int _ { x \in \Omega } d ( \operatorname* { s u p } _ { \omega > 0 } \omega ^ { \beta } R ( \omega , \lambda - \mathcal { A } _ { - 1 } ) \left( \varphi ( x ) + h [ \tilde { \mathcal { K } } ( t , \varphi ) ] ( x ) \right) ; \Lambda _ { 0 , + \infty } ) ^ { p } d x } \end{array}
\tau _ { w }
v _ { k }
X _ { t - \tau } ^ { i } \perp \! \! \! \perp Y _ { t } | S _ { 2 }
n ^ { \mu } = ( 1 , { \bf 0 _ { t } } , - 1 ) , \; \; \; \; n ^ { 2 } = 0 .
0 . 0 1 5
f
{ } ^ { ( 2 ) } d s ^ { 2 } = { \frac { d x ^ { 2 } } { 1 - x ^ { 2 } } } + { \frac { 1 - x ^ { 2 } } { F ( x ) } } d \varphi ^ { 2 } .

\Omega = 0
\gamma = \arcsin \left( { \frac { \sin c \, \sin \beta } { \sin b } } \right) .

\textbf { v } _ { t }

F = 3
m _ { \psi }
N
\mathbb { N }
z \rightarrow \infty
^ 2
\epsilon _ { 0 }
i = 1 , 2
^ { \circ }
\bar { m } = \hat { m } ( \rho _ { 1 } ^ { - 1 } + \rho _ { 2 } ^ { - 1 } )
f _ { v } - f _ { v } ^ { \prime } = d \big ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ) - \mathrm { l i } ^ { \prime } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ) \big ) .

\theta \to \pi / 2
\hat { a } _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( t ) = \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { \dagger } ( t ) + \sqrt { 2 \gamma } \hat { \sigma } ^ { \dagger } ( t )
\langle Q \rangle / \beta
\phi

< a _ { i } > \; \propto \; \int _ { \omega ^ { 2 i - 2 } \Lambda } ^ { \omega ^ { 2 i - 1 } \Lambda } \frac { x ^ { N } } { \sqrt { x ^ { 2 N } - \Lambda ^ { 2 N } } } d x
1 6 . 6 3
1 \, 0 0 0
x \sim ( 3 , 1 , 1 , 2 / 3 ) , ~ ~ ~ x ^ { c } \sim ( \overline { { 3 } } , 1 , 1 , - 2 / 3 ) ,
j _ { \mathrm { e x } } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { 1 9 }
x = \pm L
Z
N = 1 0 0
( 1 , i , j , k )
\begin{array} { c c c } { - \log p ( \theta , \lambda | d , r = 0 ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { s } \left[ \hat { \phi } ( x _ { j } ; \theta ) - d _ { j } \right] ^ { 2 } } \\ & & { + \frac { 1 } { 2 \sigma _ { r } ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ D [ \hat { \phi } ( x _ { i } ^ { c } ; \theta ) ; \lambda ] - f ( x _ { i } ^ { c } ) \right] ^ { 2 } } \\ & & { + \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \theta } ^ { 2 } } \lVert \theta \rVert ^ { 2 } + H ( \lambda ) + \mathrm { c o n s t . } } \end{array}
{ } ^ { 1 / 2 }
0 ^ { o }
d _ { 5 / 2 }
\times
5 \times 1 0 ^ { - 5 } \; \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ s ~ }
\Phi ( \omega _ { s } , \omega _ { i } ) = A ( \omega _ { s } - \omega _ { i } - \omega _ { - } ) \phi \left[ \frac { k ( \omega _ { s } , \omega _ { i } ) L } { 2 } \right] e ^ { i k ( \omega _ { s } , \omega _ { i } ) L / 2 }
{ \begin{array} { r l } { V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle } & { = \left( \sum _ { k \neq n } \left| k ^ { ( 0 ) } \right\rangle \left\langle k ^ { ( 0 ) } \right| \right) V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle + \left( \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle \left\langle n ^ { ( 0 ) } \right| \right) V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle } \\ & { = \sum _ { k \neq n } \left| k ^ { ( 0 ) } \right\rangle \left\langle k ^ { ( 0 ) } \right| V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle + E _ { n } ^ { ( 1 ) } \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { k _ { h } } & { = \frac { 1 } { 8 } \lambda _ { 1 } ^ { 3 } H + \frac { 1 } { 8 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } H ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } H \delta _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } H - \frac { 1 } { 8 } \lambda _ { 1 } H ^ { 3 } + \frac { 7 } { 8 } \lambda _ { 1 } H \delta _ { 1 } ^ { 2 } + } \\ & { + \frac { 3 } { 2 } \lambda _ { 1 } \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 2 } H ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } H - \frac { 1 } { 8 } H ^ { 4 } - \frac { 1 } { 4 } H ^ { 3 } \delta _ { 1 } + \frac { 1 } { 8 } H ^ { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 } H \delta _ { 1 } ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { 2 } } \end{array}
\mathbf { M } \frac { \partial ^ { 2 } \mathit { \mathbf { w } } } { \partial t ^ { 2 } } + \mathbf { C } \frac { \partial \mathit { \mathbf { w } } } { \partial t } + \mathbf { K w } = \mathbf { Q }
\mathrm { ~ D ~ e ~ t ~ } | _ { Q } > 0

\phi ( y , \varphi ; t ) \: = \: - \log [ a ( t ) + b ( t ) f ( y ) + c ( t ) h ( \varphi ) ] \; .
\Delta x
y = 0
5 P _ { 3 / 2 } | \Tilde { 3 ^ { \prime } } , \Tilde { - 3 ^ { \prime } } \rangle \rightarrow 5 S _ { 1 / 2 } | \Tilde { 3 } , \Tilde { - 3 } \rangle
h _ { T T } ^ { \mu \nu }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { i + 1 } v _ { i } } & { = ( v _ { i } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots \underline { { v _ { i } } } ) \underline { { v _ { i } } } } \\ & { = v _ { i } ( v _ { i - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { i - 1 } ) } \\ & { = v _ { i } \gamma _ { i } . } \end{array}
E _ { y }
1 . 5
< \bar { 0 } | : T _ { \epsilon } ^ { \hat { 0 } \hat { 0 } } : | _ { P _ { 0 } } | \bar { 0 } > = - \frac { R } { 4 8 \pi } \epsilon \exp ( \epsilon \chi ) \sinh ( \chi )
\mathcal { L } _ { A E } = | | \bar { a } - \bar { \tilde { a } } | | _ { 2 } ^ { 2 }
( k _ { B } T / 4 \epsilon , P v _ { 0 } / 4 \epsilon ) = ( 0 . 5 2 5 , 0 . 1 )
y
\varepsilon _ { i } - \mu \gg k _ { \mathrm { { B } } } T
q \in C \backslash \{ 0 \} , \ \lambda = q - q ^ { - 1 } , \, 1 \leq j < k \leq n , \ 1 \leq i < l \leq n
\{ \epsilon \}
\begin{array} { r l } { p ^ { \prime } } & { = 2 x ( x + 1 ) ( y ^ { \prime \prime } ) ( y ^ { \prime \prime \prime } ) + ( x ^ { \prime } ) ( x + 1 ) ( y ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } + x ( x ^ { \prime } ) ( y ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } + x ^ { \prime } y ^ { \prime \prime \prime } + x ^ { \prime \prime } y ^ { \prime \prime } + 4 x ^ { 3 } x ^ { \prime } } \\ & { = ( 2 x ( x + 1 ) y ^ { \prime \prime } + x ^ { \prime } ) ( y ^ { \prime \prime \prime } ) + ( 2 x + 1 ) ( x ^ { \prime } ) ( y ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } + x ^ { \prime \prime } y ^ { \prime \prime } + 4 x ^ { 3 } x ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { x _ { j } } [ p _ { i j } ( w _ { i } , w _ { j } , x _ { i } , x _ { j } ) ] } & { = \frac { 1 } { 1 + C _ { 1 } } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \left( \frac { w _ { i } w _ { j } } { n \mu | | x _ { i } - x _ { j } | | ^ { d } } \wedge 1 \right) ^ { \gamma } \mathrm { d } x _ { j } } \\ & { = \frac { 1 } { 1 + C _ { 1 } } \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \left( \frac { w _ { i } w _ { j } } { n \mu r ^ { d } } \wedge 1 \right) ^ { \gamma } \mathbb { P } \left( | | x _ { j } | | = r \right) \mathrm { d } r } \\ & { = \frac { 1 } { 1 + C _ { 1 } } \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \left( \frac { w _ { i } w _ { j } } { n \mu 2 ^ { - d } V ( r ) } \wedge 1 \right) ^ { \gamma } V ^ { \prime } ( r ) \mathrm { d } r } \end{array}
x ^ { \mu } , \psi , \partial _ { \mu } \psi , \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { t } B _ { i } + \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } E _ { k } = 0 \, , } \\ & { } & { \partial _ { t } E _ { i } - c ^ { 2 } \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } B _ { k } = - \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \, j _ { i } \, , } \\ & { } & { \partial _ { j } E _ { j } = \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \, \rho \, , } \\ & { } & { \partial _ { j } B _ { j } = 0 \, , } \end{array}
A = { \frac { F _ { 0 } / x _ { 0 } ^ { m } } { m + 1 } } \cdot ( x _ { 1 } ^ { m + 1 } - x _ { 0 } ^ { m + 1 } )
V > 0
d = 7 6 8
\Omega _ { e f f } = \sqrt { \Omega _ { s } ^ { 2 } + ( \omega _ { 0 } - \omega _ { s } ) ^ { 2 } }
g ^ { \prime }
\nabla \cdot { \boldsymbol { \sigma } } = { \left[ \begin{array} { l } { { \frac { \partial \sigma _ { x x } } { \partial x } } + { \frac { \partial \sigma _ { y x } } { \partial y } } + { \frac { \partial \sigma _ { z x } } { \partial z } } } \\ { { \frac { \partial \sigma _ { x y } } { \partial x } } + { \frac { \partial \sigma _ { y y } } { \partial y } } + { \frac { \partial \sigma _ { z y } } { \partial z } } } \\ { { \frac { \partial \sigma _ { x z } } { \partial x } } + { \frac { \partial \sigma _ { y z } } { \partial y } } + { \frac { \partial \sigma _ { z z } } { \partial z } } } \end{array} \right] }
\vec { u } = ( u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } )
\mathrm { S G a l } ( 3 ) \cong G _ { 2 } \rtimes G _ { 1 }
x
d N / d t d S < { \Big ( } U ( | \Phi | ) / | \Phi | ^ { 2 } { \Big | } _ { \operatorname* { m i n } } { \Big ) } ^ { 3 / 2 } / 1 9 2 \pi ^ { 2 }
\xi
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { t } \operatorname* { m a x } _ { \theta _ { 0 } } \left( z _ { t } ( \theta _ { 0 } ) + \mathbb { E } [ m _ { t } ] \right) } & { = \frac { 1 } { t } \operatorname* { m a x } _ { \theta _ { 0 } } \log \left\| \prod _ { i } ^ { t } ( I - \lambda \hat { H } _ { i } ) ( \theta _ { t } - \theta _ { 0 } ) \right\| . } \end{array}
i
\begin{array} { r l } { \triangle _ { { \mathbb { S } ^ { 2 } } , 1 } K ( \xi , \zeta ) } & { = \sum _ { j , j ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { j } \sum _ { k = - j } ^ { j } \sum _ { k ^ { \prime } = - j ^ { \prime } } ^ { j ^ { \prime } } a _ { j , j ^ { \prime } , k , k ^ { \prime } } Y _ { j } ^ { k } ( \xi ) \overline { { Y _ { j ^ { \prime } } ^ { k ^ { \prime } } ( \zeta ) } } , } \\ { \triangle _ { { \mathbb { S } ^ { 2 } } , 2 } K ( \xi , \zeta ) } & { = \sum _ { j , j ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { j ^ { \prime } } \sum _ { k = - j } ^ { j } \sum _ { k ^ { \prime } = - j ^ { \prime } } ^ { j ^ { \prime } } a _ { j , j ^ { \prime } , k , k ^ { \prime } } Y _ { j } ^ { k } ( \xi ) \overline { { Y _ { j ^ { \prime } } ^ { k ^ { \prime } } ( \zeta ) } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } f + v \cdot \nabla _ { x } f + \mathrm { d i v } _ { v } \big [ ( u _ { 2 } - v ) f - \nabla _ { x } p ( \varrho _ { 2 } ) f \big ] + \Big ( u - \nabla _ { x } p ( \varrho _ { 1 } ) + \nabla _ { x } p ( \varrho _ { 2 } ) \Big ) \cdot \nabla _ { v } f _ { 1 } = 0 , } \\ & { \partial _ { t } u + ( u _ { 2 } \cdot \nabla _ { x } ) u + ( u \cdot \nabla _ { x } ) u _ { 1 } + \frac { 1 } { \varrho _ { 1 } } \nabla _ { x } p ( \varrho _ { 1 } ) - \frac { 1 } { \varrho _ { 2 } } \nabla _ { x } p ( \varrho _ { 2 } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad - \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } \varrho _ { 1 } } \Big ( \Delta _ { x } + \nabla _ { x } \mathrm { d i v } _ { x } \Big ) u - \left( \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } \varrho _ { 1 } } - \frac { 1 } { \alpha _ { 2 } \varrho _ { 2 } } \right) \Big ( \Delta _ { x } + \nabla _ { x } \mathrm { d i v } _ { x } \Big ) u _ { 2 } = j _ { f } - \rho _ { f } u _ { 1 } - \rho _ { f _ { 2 } } u , } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { t } } / 2 \pi = \mu _ { \mathrm { b a r e } } = 2 7 . 8 5 \pm 0 . 0 1 5 ~ \mathrm { M H z }
U \psi

\vec { E }
\ker _ { R } \left( A ^ { T } \right) = Y _ { p } ^ { T } R ^ { n }
\varPsi _ { s }
N _ { i } \approx A _ { 1 } \cdot \Gamma ^ { i } \alpha _ { 1 } ^ { i } = A _ { 1 } \cdot \Gamma _ { d } ^ { i }
1
C _ { \mathrm { m a x } } = q _ { \mathrm { i n } } + q _ { \mathrm { o n , m a x } } ^ { \mathrm { ( 1 - l a n e ) } }
( 5 9 - 4 \times K - 1 ) \times \binom { 5 9 - 4 \times K - 2 } { 4 0 - 4 \times K }
m + 1
i = 1 , 2 , . . . , k
\overline { { { d } } } _ { 4 } ^ { \mathrm { N N A } } = \beta _ { 0 } ^ { 3 } \left( { \frac { 1 7 5 9 7 } { 3 2 4 } } + { \frac { 2 0 } { 3 } } \zeta ( 3 ) - 6 0 \zeta ( 5 ) \right)
\int _ { t ^ { 0 } } ^ { t ^ { \prime } } u _ { j } ( \tau , t ) d \tau = \int _ { t ^ { 0 } } ^ { t ^ { 0 } + \Delta t _ { 1 } } + \int _ { t ^ { 0 } + \Delta t _ { 1 } } ^ { t ^ { 0 } + \Delta t _ { 2 } } + \int _ { t ^ { 0 } + \Delta t _ { 2 } } ^ { t ^ { 0 } + \Delta t _ { 3 } } + \int _ { t ^ { 0 } + \Delta t _ { 3 } } ^ { t ^ { \prime } }
p _ { 0 }
{ \hat { S } } ^ { 2 }
{ | \psi _ { i } ^ { ( 1 ) } \rangle = | \phi _ { i } \rangle }
m _ { i } = l _ { i } \times l _ { f }
\mu
F
\mathrm { ~ P ~ } _ { \mathcal { W } } ( X _ { 0 : T } ) = \exp \left( - \frac { 1 } { 2 \mathrm { ~ d ~ } t } \sum _ { t } \| X _ { t + \mathrm { ~ d ~ } t } - X _ { t } \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } \right) ,
2 L R T _ { 0 } : \, \, \, \, \, \, V _ { a b s } ^ { s i m , e x p } \, = \, V _ { t h e r m } ^ { s i m } \, < \, V _ { p r o b e } ^ { s i m , e x p } \, < \, V _ { t h e r m } ^ { e x p } .
8
E _ { c } = \frac { 1 } { 2 \pi R } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \ln [ 1 - ( \frac { x - s } { x + s } ) ^ { 2 } e ^ { - 2 x } ] ,
\rho = 0
\omega _ { u h } \leq \omega \leq \omega _ { c o } ^ { u }
\xi _ { n }
\beta _ { 1 }
\Psi = \sum _ { l n } C _ { l n } Y _ { \kappa , l } ^ { ( \mu , n ) } , \quad C _ { l n } = \langle Y _ { \kappa , l } ^ { ( \mu , n ) } | \Psi \rangle .
k - \omega

P
\tilde { \chi } ( u ; s ) = I _ { 1 } + \frac { 2 I _ { 2 } g ( 0 ) \tilde { \chi } ( u ; s ) } { \hbar ^ { 2 } } ,
{ \mathcal { C } } = \{ U _ { A } \in { \mathcal { O } } : A \in { \mathcal { A } } \}
^ \ast
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \alpha - \mu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( 2 \alpha + \beta - \mu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 3 } \rho ^ { \alpha + \gamma } \sin \left( \left( 2 \alpha + \gamma - \mu \right) \pi \right) } \\ & { \quad - a _ { 2 } b _ { 1 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \beta + \mu \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 2 } \rho ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \sin \left( \left( \alpha - \mu \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 3 } \rho ^ { 2 \alpha + \beta + \gamma } \sin \left( \left( \alpha + \gamma - \beta - \mu \right) \pi \right) } \\ & { \quad - a _ { 3 } b _ { 1 } \rho ^ { \alpha + \gamma } \sin \left( \left( \gamma + \mu \right) \pi \right) + a _ { 3 } b _ { 2 } \rho ^ { 2 \alpha + \beta + \gamma } \sin \left( \left( \alpha + \beta - \gamma - \mu \right) \pi \right) + a _ { 3 } b _ { 3 } \rho ^ { 2 \left( \alpha + \gamma \right) } \sin \left( \left( \alpha - \mu \right) \pi \right) , } \end{array}
\tau _ { c } \Omega _ { u n c o n t r o l l e d } \ll 0 . 1
g \rightarrow 0
r > a : \quad \frac { v ( r ) } { c } = \sqrt { \frac { G } { c ^ { 2 } } \cdot \frac { 2 m } { L } } \cdot \frac { 1 } { \left( 1 + r ^ { 2 } / L ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } } , \qquad \frac { v ^ { 2 } ( r ) } { c ^ { 2 } } = \frac { G } { c ^ { 2 } } \cdot \frac { 2 m } { r } \cdot \frac { 1 } { \left( 1 + L ^ { 2 } / r ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { \left\langle w _ { i } ^ { x } \left( t , \mathbf { x } \right) w _ { j } ^ { x } \left( t , \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { { } = } & { \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) \delta _ { i j } } \\ { \left\langle \tilde { w } _ { i } ^ { k } \left( t , \mathbf { k } \right) \tilde { w } _ { j } ^ { k } \left( t , \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { { } = } & { \delta \left( \mathbf { k } - \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) \delta _ { i j } } \\ { \left\langle \tilde { w } _ { i } ^ { k f } \left( t , \mathbf { k } \right) \tilde { w } _ { j } ^ { k f } \left( t ^ { \prime } , \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { { } = } & { \left\langle f _ { i } ^ { ( n ) } \left( \tilde { \mathbf { w } } ^ { k } \left( t , \mathbf { k } \right) \right) f _ { j } ^ { ( n ) } \left( \tilde { \mathbf { w } } ^ { k } \left( t ^ { \prime } , \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \right) \right\rangle . } \end{array}
\pm 0 . 3 5
L \big | _ { K ^ { m , n } ( V ) } = q ^ { n - m } \dim _ { 8 } V + [ m - n ] _ { q } .
\mathcal { F } ( \boldsymbol { x } ) = \boldsymbol { f } \circ \boldsymbol { x } , \forall \boldsymbol { x } \in \mathcal { X }
\sigma
\hat { s } _ { i } ^ { \prime } ( \xi ) = M \Delta ( \xi )

\epsilon
\theta _ { \mathrm { ~ H ~ W ~ P ~ } } = \frac { \theta _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } } { 2 }
1 - 3 . 0
2 k \mathbf { b } = - 2 \nu _ { t } \mathbf { S } + 1 . 5 \frac { 2 k } { \omega ^ { 2 } } \left[ \mathbf { S } \boldsymbol { \Omega } - \boldsymbol { \Omega } \mathbf { S } \right]
\mathbf { R } ^ { + } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \mathbf { A } _ { 0 } ^ { + } } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { \mathbf { D } _ { 0 } ^ { + } } & { \mathbf { A } _ { 1 } ^ { + } } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { D } _ { 1 } ^ { + } } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mathbf { D } _ { J - 1 } ^ { + } } & { \mathbf { A } _ { J } ^ { + } } \end{array} \right]
\nabla \cdot
\chi _ { \mathrm { m o d } } ^ { 2 } = \sum _ { i \in \mathrm { b i n s } } ^ \frac { ( N _ { i } ^ { \mathrm { e x p } } - N _ { i } ^ { \mathrm { o b s } } ) ^ { 2 } } { N _ { i } ^ { \mathrm { e x p } } + ( \sigma _ { i } ^ { \mathrm { s i m } } ) ^ { 2 } } + \sum _ { j \in \mathrm { s y s t } } ^ \frac { ( s _ { j } - \hat { s _ { j } } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { s _ { j } } ^ { 2 } } ,
h _ { 0 }
b

\begin{array} { r l r } { \vec { a } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l } { - a _ { 2 3 } } \\ { a _ { 1 3 } } \\ { - a _ { 1 2 } } \end{array} \right) \, , } & { { } } & { \vec { a } _ { 2 } = \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 4 } } \\ { a _ { 2 4 } } \\ { a _ { 3 4 } } \end{array} \right) \, . } \end{array}
i G _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ) = ( \delta _ { \mu } ^ { \xi } - { \cal P } _ { \mu } \frac { e ^ { \xi } } { { \cal P } e } ) \left[ \frac { \delta _ { \xi \eta } } { { \cal P } ^ { 2 } } - 2 i \frac { 1 } { { \cal P } ^ { 2 } } F _ { \xi \eta } \frac { 1 } { { \cal P } ^ { 2 } } + { \cal O } _ { \xi \eta } \right] ( \delta _ { \nu } ^ { \eta } - \frac { e ^ { \eta } } { { \cal P } e } { \cal P } _ { \nu } ) + \ldots
i
\begin{array} { r } { ( \dot { \bf R } _ { i } , { \bf R } _ { j } ) + ( { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { j } ) = 0 , \qquad ( \ddot { \bf R } _ { i } , { \bf R } _ { j } ) + ( { \bf R } _ { i } , \ddot { \bf R } _ { j } ) + 2 ( \dot { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { j } ) = 0 . } \end{array}
E _ { \mathrm { k } } \sim 1 0
5 7
V _ { S } > V _ { c }
E _ { B } = E _ { y } h ^ { 3 } / 1 2
\begin{array} { r l } { \mathbf { r } _ { k } ( n + 1 ) = [ } & { 1 , } \\ & { u _ { 0 } ( n ) , \, \, u _ { 1 } ( n ) , \, \, u _ { 0 } ( n - 1 ) , \, \, u _ { 1 } ( n - 1 ) , \, \, \cdots \, \, u _ { 0 } ( n - N _ { \mathrm { l a g } } ) , \, \, u _ { 1 } ( n - N _ { \mathrm { l a g } } ) , } \\ & { u _ { 0 } ^ { 2 } ( n ) , \, \, u _ { 1 } ^ { 2 } ( n ) , \, \, u _ { 0 } ( n ) u _ { 1 } ( n ) , \, \, u _ { 0 } ^ { 2 } ( n - 1 ) , \, \, \cdots \, \, u _ { 1 } ^ { 2 } ( n - N _ { \mathrm { l a g } } ) } \\ & { u _ { 0 } ( n ) u _ { 0 } ( n - 1 ) , \, \, u _ { 0 } ( n ) u _ { 1 } ( n - 1 ) , \, \, \cdots \, \, u _ { 0 } ( n - N _ { \mathrm { l a g } } ) u _ { 1 } ( n ) , \, \, \cdots ] } \\ { \hat { \mathbf { v } } _ { k } ( n + 1 ) = } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { o u t } } ^ { k } \mathbf { r } _ { k } ( n + 1 ) \, . } \end{array}

1 s
\begin{array} { r l } { S _ { i j } } & { { } = \sum _ { q = 0 } ^ { i } \sum _ { u = 0 } ^ { j } \binom { i } { q } \binom { j } { u } ( - \Delta r ) ^ { q } ( - \Delta z ) ^ { u } S _ { i - q , j - u } ^ { \prime } , } \end{array}
T _ { r } = 0 . 9 9 , 0 . 9 8 , 0 . 9 7
U _ { \mathcal { G } } ( x , t )
Z
E _ { t } = 2 0 0
n
\varkappa
f _ { \tau ^ { - 1 } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { s } , \boldsymbol { \theta } _ { T } )
S _ { b } = \frac { 1 } { 4 } \int d \tau d \sigma \Bigl [ T ( X ) \delta ( \sigma ) + T ( X ) \delta ( \pi - \sigma ) \Bigr ] \quad
Z \sim \int { \left( \prod _ { n = N _ { s } } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } } { \mathrm { d } \Delta \tilde { r } _ { n } } \right) \; e ^ { - \frac { \beta E _ { 0 } G _ { N _ { s } } ^ { 2 } } { 2 } } } \prod _ { p = 1 } ^ { N _ { s } - 1 } { \int { \mathrm { d } \Delta \tilde { r } _ { p } } \; e ^ { - \frac { \beta E _ { 0 } G _ { p } ^ { 2 } } { 2 } } } .
\kappa
\sim 5 0
G _ { 0 }
x \approx 0 . 5
\log ( w ) = \ln ( r ) + i \theta ,

\begin{array} { r l } { ( \chi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 \chi ^ { \prime } + ( 1 - z ) } & { = 0 , } \\ { 2 ( 1 - \chi ^ { \prime } ) B _ { 0 } ^ { \prime } - \chi ^ { \prime \prime } B _ { 0 } } & { = 0 , } \\ { B _ { p - 2 } ^ { \prime \prime } + 2 ( 1 - \chi ^ { \prime } ) B _ { p - 1 } ^ { \prime } - \chi ^ { \prime \prime } B _ { p - 1 } } & { = 0 . } \end{array}
1 ^ { 3 }
M \ne 0
a ^ { 4 } + b ^ { 4 } + c ^ { 4 } \geq { \frac { d ^ { 4 } } { 2 7 } } .
\eta
Y
L _ { \mathrm { L D M } } = \mathbb { E } _ { \mathcal { E } ( x ) , y , \epsilon \sim \mathcal { N } ( 0 , \mathbf { I } ) , t } \left[ \Vert \epsilon - \epsilon _ { \theta } ( z _ { t } , t , \tau _ { \theta } ( y ) ) \Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right]
\Pi ^ { \underline { { m } } } = E ^ { + + } u _ { + + } ^ { \underline { { m } } } + E ^ { -- } u _ { -- } ^ { \underline { { m } } }
h ( x , 0 ) = h _ { 0 } + 0 . 1 \sin ( 2 \pi x / L ) , \qquad u ( x , 0 ) = g ( h ( x , 0 ) ) ,
5 \%
\eta _ { \mathbb { Q } } = E _ { X ^ { \prime } \sim \mathbb { Q } } \left[ k ( \cdot , X ^ { \prime } ) \right]
T

\mathrm { 2 s \, 2 p ^ { 4 } ~ ^ { 4 } P _ { 3 / 2 } }
v ^ { \mathrm { o f } } = 1 - { \frac { | m _ { l } | ^ { 2 } } { 2 | { \vec { p } } | ^ { 2 } } } + \sum _ { d j m } ( d - 3 ) | { \vec { p } } | ^ { d - 4 } \, Y _ { j m } ( { \hat { p } } ) { \big [ } ( a _ { \mathrm { o f } } ^ { ( d ) } ) _ { j m } - ( c _ { \mathrm { o f } } ^ { ( d ) } ) _ { j m } { \big ] } ,
\Pi
{ { \cal R } ^ { \hat { t } \hat { \imath } } } _ { \hat { t } \hat { \imath } } = - { \frac { 1 } { G ^ { 2 } } } { ( \ln B ) ^ { \prime } } ^ { 2 } = - { \frac { ( d - 2 ) ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 2 \Delta ( D - 2 ) } } \left[ r ^ { d - 2 } + { \frac { 1 } { d - 2 } } \sqrt { \frac { \Delta } { 2 ( D - 2 ) } } | Q | \right] ^ { - 2 \left( 1 + { \frac { p + 1 } { \Delta } } \right) } r ^ { - a ^ { 2 } { \frac { D - 2 } { \Delta } } } .
\ddot { x }
w q
\alpha _ { 1 }
\omega _ { r }
n
\alpha ( E ) = \frac { 5 } { 1 - e ^ { - E / E _ { 0 } } } ,
\beta _ { q , o u t } = \omega ( \kappa _ { q } - q + 1 )

\left( \bar { \lambda } _ { 1 } + \bar { \lambda } _ { 2 } \right) \sigma \left( m _ { 1 } + m _ { 2 } \right) ^ { - 1 } \left( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \right) - \bar { \lambda }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \big [ \hat { \sigma } _ { \tau - } ^ { 2 } - \Psi _ { n } \big ( \sigma _ { \tau - } ^ { 2 } \big ) \big ] = \frac { \pi } { 2 ( \pi - 2 ) K _ { n } } \sum _ { k = ( \lfloor h _ { n } ^ { - 1 } \tau \rfloor - K _ { n } ) \vee 1 } ^ { \lfloor h _ { n } ^ { - 1 } \tau \rfloor - 1 } h _ { n } ^ { - 1 } \mathbb { E } \Big [ \big ( m _ { k , n } - m _ { k - 1 , n } ) ^ { 2 } \Big ] - \mathbb { E } \big [ \Psi _ { n } \big ( \sigma _ { \tau - } ^ { 2 } \big ) \big ] } \\ & { = \frac { 1 } { K _ { n } } \frac { \pi } { 2 ( \pi - 2 ) } \sum _ { k = ( \lfloor h _ { n } ^ { - 1 } \tau \rfloor - K _ { n } ) \vee 1 } ^ { \lfloor h _ { n } ^ { - 1 } \tau \rfloor - 1 } h _ { n } ^ { - 1 } \mathbb { E } \Big [ \big ( \tilde { m } _ { k , n } - \tilde { m } _ { k - 1 , n } ^ { * } ) ^ { 2 } \Big ] - \mathbb { E } \big [ \Psi _ { n } \big ( \sigma _ { \tau - } ^ { 2 } \big ) \big ] + \mathcal { O } \big ( h _ { n } ^ { \alpha \wedge 1 / 2 } \big ) } \\ & { = \frac { 1 } { K _ { n } } \frac { \pi } { 2 ( \pi - 2 ) } \sum _ { k = ( \lfloor h _ { n } ^ { - 1 } \tau \rfloor - K _ { n } ) \vee 1 } ^ { \lfloor h _ { n } ^ { - 1 } \tau \rfloor - 1 } \frac { 2 ( \pi - 2 ) } { \pi } \mathbb { E } \big [ \Psi _ { n } \big ( \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } ^ { 2 } \big ) \big ] - \mathbb { E } \big [ \Psi _ { n } \big ( \sigma _ { \tau - } ^ { 2 } \big ) \big ] + \mathcal { O } \big ( h _ { n } ^ { \alpha \wedge 1 / 2 } \big ) } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { K _ { n } } \sum _ { k = ( \lfloor h _ { n } ^ { - 1 } \tau \rfloor - K _ { n } ) \vee 1 } ^ { \lfloor h _ { n } ^ { - 1 } \tau \rfloor - 1 } \mathbb { E } \big [ \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } ^ { 2 } - \sigma _ { \tau - } ^ { 2 } \big ] + \mathcal { O } \big ( h _ { n } ^ { \alpha \wedge 1 / 2 } \big ) } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { K _ { n } } \sum _ { k = ( \lfloor h _ { n } ^ { - 1 } \tau \rfloor - K _ { n } ) \vee 1 } ^ { \lfloor h _ { n } ^ { - 1 } \tau \rfloor - 1 } \mathbb { E } \big [ \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } - \sigma _ { \tau - } \big ] + \mathcal { O } \big ( h _ { n } ^ { \alpha \wedge 1 / 2 } \big ) } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { K _ { n } } \sum _ { k = ( \lfloor h _ { n } ^ { - 1 } \tau \rfloor - K _ { n } ) \vee 1 } ^ { \lfloor h _ { n } ^ { - 1 } \tau \rfloor - 1 } \Big ( \mathbb { E } \big [ \big ( \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } - \sigma _ { \tau - } \big ) ^ { 2 } \big ] \Big ) ^ { 1 / 2 } + \mathcal { O } \big ( h _ { n } ^ { \alpha \wedge 1 / 2 } \big ) } \\ & { = \mathcal { O } \big ( ( K _ { n } \, h _ { n } ) ^ { \alpha } \big ) = { \scriptstyle { \mathcal { O } } } \big ( h _ { n } ^ { \alpha / ( 1 + 2 \alpha ) } \big ) = { \scriptstyle { \mathcal { O } } } \big ( K _ { n } ^ { - 1 / 2 } \big ) \, . } \end{array}
2 0 0
C _ { D } ( \mathrm { { R e _ { m a x } } ) }
{ \bf g } \cdot { \bf H } = { 4 \pi } \, \mathrm { d i a g } \, \, ( 0 , 1 , 1 , \dots , 1 , - ( N - 2 ) ) \, .
2
\begin{array} { r l } { \partial ^ { \sigma } ( \theta _ { \delta } \zeta _ { \epsilon } ) ( z ) } & { = \sum _ { \mu \le \sigma } { \binom { \sigma } { \mu } } \partial ^ { \mu } \theta _ { \delta } ( z ) \partial ^ { \sigma - \mu } \zeta _ { \epsilon } ( z ) } \\ & { = \partial ^ { \sigma } \theta _ { \delta } ( z ) + \partial ^ { \sigma } \zeta _ { \epsilon } ( z ) , } \end{array}
S ( \mathbf { q } ) = S ( \tilde { \mathbf { q } } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { q } - \tilde { \mathbf { q } } ) ^ { T } S ^ { ( 2 ) } ( \tilde { \mathbf { q } } ) ( \mathbf { q } - \tilde { \mathbf { q } } ) + \cdots ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \Sigma ^ { ( 2 ) } ( s + i t ) d t } & { \ll _ { \epsilon } \tau _ { 0 } ^ { - \delta + 2 \sigma } \tau _ { 1 } ^ { - 2 \delta + 2 \sigma } \tau _ { 1 } ^ { - 1 } T ^ { - 1 + \epsilon } h ^ { - 1 - \delta / 2 } } \\ & { \ll T ^ { 2 \delta - 2 \sigma + \epsilon } \tau _ { 1 } ^ { - 2 \delta + 2 \sigma } \cdot \tau _ { 1 } ^ { - 1 } T ^ { - \delta / 2 } . } \end{array}
C _ { 3 }
{ \pmb { c } } _ { k + 1 } = x _ { k } + \frac { t _ { k - 1 } } { t _ { k + 1 } } \, ( x _ { k } - x _ { k - 1 } )
n
( a - b )

{ T ^ { \alpha \beta } } _ { , \beta } + F ^ { \alpha \beta } J _ { \beta } = 0
{ \cal Z } = \mathrm { T r } ( P e ^ { - t L _ { 0 } } ) = { \cal Z } _ { R } + { \cal Z } _ { N S } = 2 { \cal Z } _ { N S } \ ,
\kappa _ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { e ^ { 2 } T } \left[ \frac { { ( L _ { \alpha \beta } ^ { 1 } ) } ^ { 2 } } { L _ { \alpha \beta } ^ { 0 } } - L _ { \alpha \beta } ^ { 2 } \right]
R \to R [ S ^ { - 1 } ]

\begin{array} { r l } { \langle \psi _ { 2 } | { \hat { \mathbf { r } } } | \psi _ { 2 } \rangle } & { { } = ( \langle \psi | ( { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) ) ^ { \dagger } ) { \hat { \mathbf { r } } } ( { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) | \psi \rangle ) } \end{array}
\xi > 1
\begin{array} { r l } & { \sum _ { s = 1 } ^ { t } \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { s } } \bigg ( \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j - 3 } } } \frac 1 { \beta ^ { 2 } } ( 1 - 1 / \beta ^ { 2 n _ { s , 4 j - 3 } } ) + \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j - 2 } } } \frac 1 { \beta ^ { 2 } + 1 } ( 1 - 1 / \beta ^ { 4 n _ { s , 4 j - 2 } } ) + \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j } } } \frac 1 { \beta ^ { 2 } + 1 } ( 1 - 1 / \beta ^ { 4 n _ { s , 4 j } } ) } \\ & { + \sum _ { \ell = 1 } ^ { n _ { s , 4 j - 3 } } v ( 1 \mathbf X _ { 1 } \mathbf Y _ { 1 } \cdots \mathbf X _ { s - 1 } \mathbf Y _ { s - 1 } \mathbf w _ { 2 } ^ { n _ { s , 1 } } \cdots ( \mathbf w _ { 0 } \mathbf w _ { 2 } ) ^ { n _ { s , 4 j - 4 } } \mathbf w _ { 2 } ^ { \ell } ) } \\ & { - n _ { s , 4 j - 1 } v ( 1 \mathbf X _ { 1 } \mathbf Y _ { 1 } \cdots \mathbf X _ { s - 1 } \mathbf Y _ { s - 1 } \mathbf w _ { 2 } ^ { n _ { s , 1 } } \cdots ( \mathbf w _ { 2 } \mathbf w _ { 0 } ) ^ { n _ { s , 4 j - 2 } } ) \bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { ~ N ~ } , i } ( t ) } & { { } = \frac { N _ { i } ( t ) } { V _ { \mathrm { u } } } \, = X _ { N _ { i } } \cdot I _ { i } ( t ) \, , \phantom { \rho _ { \mathrm { ~ N ~ } , i } ( t ) \cdot \rho _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ t ~ } , i } \cdot } \qquad i \in \{ 1 , \dots , 1 4 \} \, , } \\ { \rho _ { \mathrm { ~ M ~ } , i } ( t ) } & { { } = \frac { M _ { i } ( t ) } { V _ { \mathrm { u } } } = \rho _ { \mathrm { ~ N ~ } , i } ( t ) \cdot \left( \pi \frac { d _ { \mathrm { ~ S ~ } , i } ^ { 3 } } { 6 } \right) \cdot \rho _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ t ~ } , i } \, , \qquad i \in \{ 1 , \dots , 1 4 \} \, . } \end{array}
4 5 0

y \equiv _ { p c } x
a + b + c + d + e
s = 2 ( k k ^ { \prime } )
v _ { E } \neq v _ { g }
Z _ { 4 }
\beta _ { h } = k _ { \perp } ^ { 2 } \rho _ { i } ^ { 2 } \frac { k _ { | | } ^ { 2 } v _ { t h i } ^ { 2 } } { \omega _ { d i } \left( \omega - \omega _ { * p , i } \right) }
\mathbf { A x } = \lambda \mathbf { x }
8 . 5
1 d B
k = { \sqrt { \frac { u _ { 2 } - u _ { 1 } } { u _ { 3 } - u _ { 1 } } } }
Z _ { c }
\partial \omega ( k _ { z } ) / \partial k _ { z }
\bullet

\operatorname * { l i m } _ { x \to 1 } A _ { G } ^ { 0 } = \Biggl [ { \frac { \Delta P _ { G q } \otimes \Delta u _ { v } } { P _ { G q } \otimes u _ { v } } } \Biggr ] .
^ { \forall } m
L _ { p } = \exp { ( - x ^ { 2 } / x _ { _ W } ^ { 2 } ) }

x _ { i } ^ { \alpha } ( { \bf { r } } ) = A _ { L i } ^ { \alpha } ( { \bf { r } } ) \; ,
D _ { \ell }
\mathbf { x } _ { \ominus } = ( x _ { 0 } , \mathbf { x } _ { - } )
[ \textbf { M } _ { 0 } ; \textbf { M } _ { 1 } ; \ldots ; \textbf { M } _ { M - 1 } ]
k ^ { * } ( \beta ) = \frac { 1 } { 2 \beta } = \frac { 1 } { 3 } \big < k _ { 1 } \big > _ { \beta } .
\Omega ^ { P }
\sigma _ { i }
P _ { c }
\lceil
E = \eta ( \sqrt { s } _ { N N } - m _ { N } ) ~ A .
\tilde { \omega } F _ { \mathrm { L } } + G _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } + \frac { 1 - f _ { A } } { x } G _ { \mathrm { L } } + \frac { f _ { B } } { x } F _ { \mathrm { L } } - \frac { f _ { C } } { 2 x } F _ { \mathrm { L } } - \tilde { M } _ { F } ( H F _ { \mathrm { R } } - K G _ { \mathrm { R } } ) = 0 \ ,
3 . 4
l _ { c } = \sqrt { D _ { 0 } \tau _ { c } } = 4 . 4 7 \, \mathrm { \ m u m }
\sim 5 0 \, \mu
\operatorname * { l i m } _ { q \to 1 } < ( a ^ { * } ) ^ { k _ { 1 } } ( a ) ^ { k _ { 2 } } ( c ^ { * } ) ^ { k _ { 3 } } ( c ) ^ { k _ { 4 } } > _ { q } = \int ( \alpha ^ { * } ) ^ { k _ { 1 } } ( \alpha ) ^ { k _ { 2 } } ( \gamma ^ { * } ) ^ { k _ { 3 } } ( \gamma ) ^ { k _ { 4 } } d u ,
q
\omega _ { L } = { \frac { g \cdot u _ { N } \cdot B } { \hbar } }
\gamma _ { i j }
\nexists

\varepsilon _ { \parallel } ( k _ { x } , k _ { y } ) = \left( \alpha _ { l } k _ { x } ^ { 2 } + \beta _ { l } k _ { y } ^ { 2 } \right) ^ { l / 2 } ,
\&
\begin{array} { r l } { ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { r } = \operatorname* { l i m } _ { S ^ { \perp { \boldsymbol { \hat { r } } } } \to 0 } { \frac { \int _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { \ell } } { \iint _ { S } d S } } } & { { } = { \frac { A _ { \theta } ( \phi ) \, r d \theta + A _ { \phi } ( \theta + d \theta ) \, r \sin ( \theta + d \theta ) d \phi - A _ { \theta } ( \phi + d \phi ) \, r d \theta - A _ { \phi } ( \theta ) \, r \sin ( \theta ) d \phi } { r d \theta \, r \sin \theta d \phi } } } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \ln \frac { \alpha ^ { 2 } + x ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } + x ^ { 2 } } d x = 2 ( | \alpha | - | \beta | ) \pi ,
\mathcal { E } _ { \gamma } ^ { - } ( \mathbf { x } _ { 0 } ) : = \operatorname* { m i n } _ { \substack { \mathbf { u } \in L _ { 2 } ( - \infty , 0 ] \, \mathbf { x } ( - \infty ) = \mathbf { 0 } , \, \mathbf { x } ( 0 ) = \mathbf { x } _ { 0 } } } \ \frac { 1 } { 2 } \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { 0 } ( 1 - \gamma ^ { - 2 } ) \Vert \mathbf { y } ( t ) \Vert ^ { 2 } + \Vert \mathbf { u } ( t ) \Vert ^ { 2 } \mathrm { { d } } t .
\| { \vec { x } } \| _ { \infty } \geq M
5 2 8 _ { B } = \frac 1 2 \left[ \left( 1 2 0 , 1 , 1 \right) + \left( 1 2 0 , 1 , 1 \right) ^ { \prime } \right] + \left( 1 0 , 3 , 1 \right) + \left( 1 2 6 _ { + } , 3 , 1 \right) .
\hbar
g _ { \gamma }
{ \boldsymbol { E } } ( { \boldsymbol { x } } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int _ { P } \, { \frac { \lambda ( { \boldsymbol { x } } ^ { \prime } ) d L } { ( { \boldsymbol { x } } ^ { \prime } - { \boldsymbol { x } } ) ^ { 2 } } } { \hat { \boldsymbol { r } } } ^ { \prime }
- \log \! \left( 1 - ( 1 - t ) ^ { \theta } \right)
\frac { \partial { \bf u } _ { j } ^ { \operatorname * { m i n } } } { \partial t } = s \dot { { \bf z } } _ { j } ( t ) + ( 1 - s ) \dot { { \bf z } } _ { M } ( t )

\sigma ( { \bf x _ { * } } ) = K ( { \bf x _ { * } } , { \bf x _ { * } } ) - K ( { \bf x _ { * } } , { \bf x } ) ^ { T } \left[ K ( { \bf x } , { \bf x } + \sigma _ { N } ^ { 2 } I ) \right] ^ { - 1 } K ( { \bf x _ { * } } , { \bf x } )
8 0 0 \, ^ { \circ } \mathrm { C }
s ( t )
\beta _ { c } = 0 . 1 8 3 , \alpha _ { c } = 0 . 5 8
| E _ { 1 } - E _ { 2 } | < 4 \times 1 0 ^ { - 8 }
\frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \frac { \sin \frac { \left( \alpha + 2 \beta - \nu \right) \pi } { 2 } } { \sin \frac { \left( \alpha + \nu \right) \pi } { 2 } } \frac { \cos \frac { \left( \alpha + 2 \beta - \nu \right) \pi } { 2 } } { \cos \frac { \left( \alpha + \nu \right) \pi } { 2 } } \leqslant \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } ,
b _ { i } = y _ { i } / \sigma _ { y , i }
\sqrt { 2 X _ { J } } ~ \phi \left( 2 \omega + 3 ) / ( 1 6 \pi \right) f ( \phi ) / T _ { 0 }
1 0 0 0
z
N _ { \mathrm { F E M } } > 2 0 0 0
\begin{array} { r l } { g ^ { \nu } ( W _ { t } ^ { ( 2 ) } , W _ { t - 1 } ^ { ( 2 ) } ) = } & { \left\{ \frac { \langle W _ { t } ^ { \nu } \pi + W _ { t } ^ { \nu _ { 2 } } ( D ^ { \nu _ { 1 } } \pi ) + W _ { t } ^ { \nu _ { 1 } } ( D ^ { \nu _ { 2 } } \pi ) + W _ { t } ^ { 0 } ( D ^ { \nu } \pi ) \rangle } { \langle W _ { t } ^ { 0 } \pi \rangle } \right. } \\ & { \left. - \frac { \langle W _ { t - 1 } ^ { \nu } \pi + W _ { t - 1 } ^ { \nu _ { 2 } } ( D ^ { \nu _ { 1 } } \pi ) + W _ { t - 1 } ^ { \nu _ { 1 } } ( D ^ { \nu _ { 2 } } \pi ) + W _ { t - 1 } ^ { 0 } ( D ^ { \nu } \pi ) \rangle } { \langle W _ { t - 1 } ^ { 0 } \pi \rangle } \right\} } \\ & { - \left\{ \frac { \langle W _ { t } ^ { \nu _ { 2 } } \pi + W _ { t } ^ { 0 } ( D ^ { \nu _ { 2 } } \pi ) \rangle \times \langle W _ { t } ^ { \nu _ { 1 } } \pi + W _ { t } ^ { 0 } ( D ^ { \nu _ { 1 } } \pi ) \rangle } { \langle W _ { t } ^ { 0 } \pi \rangle ^ { 2 } } \right. } \\ & { \left. - \frac { \langle W _ { t - 1 } ^ { \nu _ { 2 } } \pi + W _ { t - 1 } ^ { 0 } ( D ^ { \nu _ { 2 } } \pi ) \rangle \times \langle W _ { t - 1 } ^ { \nu _ { 1 } } \pi + W _ { t - 1 } ^ { 0 } ( D ^ { \nu _ { 1 } } \pi ) \rangle } { \langle W _ { t - 1 } ^ { 0 } \pi \rangle ^ { 2 } } \right\} , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { a b s } } = { \frac { \pi ^ { 3 } R ^ { 8 } } { 6 4 } } ( \omega ^ { 2 } + 1 6 \pi ^ { 2 } T _ { L } ^ { 2 } ) ( \omega ^ { 2 } + 1 6 \pi ^ { 2 } T _ { R } ^ { 2 } ) \omega { \frac { e ^ { \frac { \omega } { T _ { H } } } - 1 } { ( e ^ { \frac { \omega } { 2 T _ { L } } } - 1 ) ( e ^ { \frac { \omega } { 2 T _ { R } } } - 1 ) } } \ .
R ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ i ~ n ~ } \{ D _ { 2 } , { 3 } \} - 1 }
\begin{array} { r l } { \hat { f } _ { \mathrm { x - m a p } } ( \zeta ) \approx } & { 2 - \frac 4 3 \zeta ^ { 2 } + \frac 1 6 [ 1 . 0 1 8 7 \zeta ^ { 3 } + 0 . 9 8 1 3 \zeta ^ { 4 } ] \; , } \\ { \hat { f } _ { \mathrm { x - m a p } } ^ { - 1 } ( \bar { f } ) \approx } & { \sqrt { \frac { 3 } { 4 } ( 2 - \bar { f } ) } \big [ 1 + \big ( \sqrt { \frac { 4 } { 3 } } - 1 \big ) ( 2 - \bar { f } ) \big ] \; , } \end{array}
\Longleftarrow
\mathbb { V }
v _ { 0 }
\phi
q ( x ) = f ( x ) / g ( x )
a _ { y } = { \left[ \begin{array} { l } { b _ { z } } \\ { b _ { x } } \end{array} \right] } \times { \left[ \begin{array} { l } { c _ { z } } \\ { c _ { x } } \end{array} \right] } , \ a _ { z } = { \left[ \begin{array} { l } { b _ { x } } \\ { b _ { y } } \end{array} \right] } \times { \left[ \begin{array} { l } { c _ { x } } \\ { c _ { y } } \end{array} \right] }
P _ { o u t } / P _ { i n } = e ^ { - \alpha L }
n ( k )
^ *
p = 2 5
z

L _ { \infty }
C , K > 0
n _ { r }
\begin{array} { r l } { \kappa } & { = \, e x p \biggl ( 2 . 0 1 5 6 - \frac { 2 0 6 8 . 4 } { T _ { b a t h } + 2 7 3 } + 0 . 4 3 4 9 \cdot B R - 2 . 0 7 C _ { a l _ { 2 } O _ { 3 } } - 0 . 5 C _ { C a F _ { 2 } } } \\ & { \, - 1 . 6 6 C _ { M g F _ { 2 } } + 1 . 7 8 C _ { L i F } + 0 . 7 7 C _ { L i _ { 3 } A l F _ { 6 } } \biggr ) . } \end{array}
d \vec { r } _ { i } / d t = \vec { v _ { i } } ^ { 0 }
\int _ { 0 } ^ { \pi } \, d \sigma \left[ \lambda ^ { + } \phi _ { + } + \lambda ^ { - } \phi _ { - } \right] \ ,
^ { 5 }
\phi ^ { \frac { 4 - n } { 2 } } ( t ) = \phi _ { 0 } ^ { \frac { 4 - n } { 2 } } - \frac { 4 - n } { 2 } \, \sqrt { \frac { n \lambda } { 2 4 \pi } } \ t \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ n \not = 4 \ ,
H = H _ { C } + \int { d ^ { 2 } } x \left( { c _ { 0 } \left( x \right) \Pi _ { 0 } \left( x \right) + c _ { 1 } \left( x \right) \Pi _ { 1 } \left( x \right) } \right) ,
\nu = c _ { s } ^ { 2 } \left( \tau _ { \nu } - 0 . 5 \right) , ~ ~ ~ ~ ~ \nu _ { B } = c _ { s } ^ { 2 } \left( \tau _ { e } - 0 . 5 \right) - \frac { \nu } { 3 } .


| 0 \rangle
\begin{array} { r } { K _ { 2 } ( \xi _ { 2 } , \xi _ { 2 } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \alpha _ { n } } I _ { 0 } \left( \frac { \sqrt { 1 - \alpha _ { n } } } { \alpha _ { n } } \xi _ { 2 } \xi _ { 2 } ^ { \prime } \right) \exp \left( - \frac { \xi _ { 2 } ^ { 2 } + \xi _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \alpha _ { n } } \right) . } \end{array}
j _ { \theta }
\begin{array} { c } { { \delta R _ { m _ { c } } = } } \\ { { \displaystyle 3 \, Q _ { c } ^ { 2 } \, 1 2 \, \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { s } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \left[ 1 + 9 . 0 9 7 \frac { \alpha _ { s } } { \pi } + 5 3 . 4 5 3 \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } \right] } } \\ { { \displaystyle - 3 \sum _ { f = u , d , s , c } Q _ { f } ^ { 2 } \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { s } \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 3 } 6 . 4 7 6 } } \\ { { \displaystyle + 3 \, Q _ { c } ^ { 2 } \frac { m _ { c } ^ { 4 } } { s ^ { 2 } } \left[ - 6 - 2 2 \frac { \alpha _ { s } } { \pi } + \left( 1 4 1 . 3 2 9 - \frac { 2 5 } { 6 } \ln ( \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { s } ) \right) \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } \right] } } \\ { { \displaystyle + 3 \sum _ { f = u , d , s , c } Q _ { f } ^ { 2 } \frac { m _ { c } ^ { 4 } } { s ^ { 2 } } \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } \left[ - 0 . 4 7 4 9 - \ln \left( \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { s } \right) \right] } } \\ { { \displaystyle - 3 \, Q _ { c } ^ { 2 } \frac { m _ { c } ^ { 6 } } { s ^ { 3 } } \left[ 8 + \frac { 1 6 } { 2 7 } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \left( 6 \ln ( \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { s } ) + 1 5 5 \right) \right] \, , } } \end{array}
2 < \gamma \leq 3
( L - 1 )
\Delta \epsilon _ { 2 }
l
\nu
\begin{array} { r l } { u _ { \mathrm { i } } } & { = \sum _ { n \geq 0 , \ell \geq 0 } u _ { \mathrm { i } } ^ { ( n , \ell ) } q _ { \pm } ^ { \ell } v ^ { n } , } \\ { f _ { v } } & { = \sum _ { n \geq 0 , \ell \geq 0 } f _ { v } ^ { ( n , \ell ) } q _ { \pm } ^ { \ell } v ^ { n } , } \\ { \left\{ u _ { \mathrm { i } } \times f _ { v } \right\} } & { = \sum _ { n \geq 0 , \ell \geq 0 } { \cal F } _ { v } ^ { ( n , \ell ) } q _ { \pm } ^ { \ell } v ^ { n } . } \end{array}
C
k _ { y }
\sim 3 0 \%
\textrm { K } _ { 0 x } , \textrm { K } _ { 0 y } , t
A _ { d } ( p ^ { 2 } + \omega _ { n } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } d - 2 } \left[ \left( 1 + v ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } d - \frac { 3 } { 2 } } + \frac { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } d - \frac { 1 } { 2 } ) } { \sqrt { \pi } \Gamma ( d ) } \frac { ( v ^ { 2 } ) ^ { \frac { d } { 2 } - 1 } } { 1 + v ^ { 2 } } { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( \textstyle { { \frac { 1 } { 2 } d - \frac { 1 } { 2 } , 1 ; \frac { 1 } { 2 } d ; \frac { v ^ { 2 } } { 1 + v ^ { 2 } } } } \right) \right] \, \ \cdot
_ 2
L - H { \frac { \delta L } { \delta H } } - I { \frac { \delta L } { \delta I } } + [ H { \frac { d } { d t } } + H ( 3 H + D I ) - \dot { H } ] { \frac { \delta L } { \delta \dot { H } } } + [ I { \frac { d } { d t } } + I ( 3 H + D I ) - \dot { I } ] { \frac { \delta L } { \delta \dot { I } } } \equiv { \cal D } L = 0 .
\mathbf { F } ( z )
\mathcal { P } _ { \sigma } Q _ { i j } = Q _ { \sigma ( i ) \sigma ( j ) }
\begin{array} { r l } & { L _ { t } ( \rho ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \searrow 0 } \frac { 1 } { \epsilon } \left[ X _ { t + \epsilon , t } ( \rho ) + Y _ { t + \epsilon , t } ( \rho ) ^ { \mathrm { T } } - \rho \right] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \searrow 0 } \frac { 1 } { \epsilon } \left[ \sum _ { j , k = 1 } ^ { d ^ { 2 } } x _ { j k } ( t + \epsilon , t ) F _ { j } \rho F _ { k } + \sum _ { j , k , l = 1 } ^ { d ^ { 2 } } \theta _ { l } y _ { j k } ( t + \epsilon , t ) F _ { l } F _ { j } \rho F _ { k } F _ { l } - \rho \right] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \searrow 0 } \frac { 1 } { \epsilon } \left[ \sum _ { j , k = 1 } ^ { d ^ { 2 } } x _ { j k } ( t + \epsilon , t ) F _ { j } \rho F _ { k } + \sum _ { j , k , l = 1 } ^ { d ^ { 2 } } \sum _ { \mu , \nu = 1 } ^ { d ^ { 2 } } \theta _ { l } y _ { j k } ( t + \epsilon , t ) \xi _ { l j \mu } \overline { { \xi _ { l k \nu } } } F _ { \mu } \rho F _ { \nu } - \rho \right] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \searrow 0 } \frac { 1 } { \epsilon } \left[ \sum _ { j , k = 1 } ^ { d ^ { 2 } } x _ { j k } ( t + \epsilon , t ) F _ { j } \rho F _ { k } + \sum _ { \mu , \nu = 1 } ^ { d ^ { 2 } } \sum _ { j , k = 1 } ^ { d ^ { 2 } } \Omega _ { \mu \nu } ^ { j k } y _ { j k } ( t + \epsilon , t ) F _ { \mu } \rho F _ { \nu } - \rho \right] . } \end{array}
k = \{ \mathrm { ~ a ~ } , \mathrm { ~ b ~ } \}
\Theta ( t )
\begin{array} { r } { \mu _ { i } + e Z _ { i } \lambda \ = \ \frac { \delta T _ { \mathrm { k i n } , i } ^ { \mathrm { \, n i } } } { \delta n _ { i } ( \mathbf { r } ) } - T \frac { \delta S _ { i } ^ { \mathrm { n i } } } { \delta n _ { i } ( \mathbf { r } ) } + \frac { \delta F _ { \mathrm { x c } } ^ { i i } } { \delta n _ { i } ( \mathbf { r } ) } + \frac { \delta F _ { \mathrm { c } } ^ { e I } } { \delta n _ { i } ( \mathbf { r } ) } + e Z _ { i } \, \phi ( \mathbf { r } ) } \end{array}
\theta _ { 1 }
\begin{array} { r } { \hat { T } _ { \mathrm { r o t } } ^ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \hfil B _ { 0 } \hat { J } _ { i } ^ { 2 } } & { , \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ r ~ o ~ t ~ o ~ r ~ } } \\ { A _ { e } \hat { J } _ { a , i } ^ { 2 } + B _ { e } \hat { J } _ { b , i } ^ { 2 } + C _ { e } \hat { J } _ { c , i } ^ { 2 } } & { , \mathrm { ~ a ~ s ~ y ~ m ~ m ~ e ~ t ~ r ~ i ~ c ~ t ~ o ~ p ~ } ~ , } \end{array} \right. } \end{array}
\langle E _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ n ~ d ~ } } / \alpha \rangle + 3 * \sigma _ { E }
2 < \tau < 7

t
2 2 0 \pm 4 0 . 0
U _ { 0 } ( x )
{ \textbf { R a } } = { \frac { \rho _ { 0 } g \beta \Delta T L ^ { 3 } } { \alpha \mu } }
G = 6 d C - a \delta ( x ^ { 1 1 } ) d x ^ { 1 1 } Q _ { 3 } \ ,
\langle V _ { v _ { 1 } } | \langle V _ { v _ { 2 } } | Q ^ { + } | \omega \rangle _ { a b }
\frac { \epsilon _ { A } ^ { \pm } ( \theta ) } { d \theta } + \frac { 1 } { 2 \pi }
\mathrm { E l } = \frac { \mathcal { W } i } { \mathcal { R } } = \frac { \lambda _ { e } } { \lambda _ { v } } = \frac { \lambda _ { e } \mu } { \rho \delta ^ { 2 } }
z _ { 1 }
1 0 ^ { 1 0 } \lesssim \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } \lesssim 1 0 ^ { 1 4 }

\tau \ll \Delta t
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { i } } \sim p _ { t _ { i } } } [ \log p _ { t _ { i } } ^ { p _ { t _ { j } } , \, \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) ] \qquad \qquad \qquad } \\ { \mathrm { s . t . } \quad \mathbf { x } _ { t _ { i } } = \mathbf { x } _ { t _ { j } } + \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { j } } \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ) - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ( t ) s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } , t ) d t . } \end{array}
\hat { S } ^ { - } = \hat { S } _ { x } - i \hat { S } _ { y }
\phi = 1 6 ^ { \circ }
1 0 ^ { 3 } \ln ( \alpha _ { \mathrm { s l i c a t e - m e t a l } } ) = \frac { 4 . 5 \times 1 0 ^ { 8 } } { T _ { \mathrm { c o r e - m a n t l e } } ^ { 2 } } ,
^ { 3 9 }
F ^ { p } ( s _ { 1 } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , F } , \tau ) = \delta ( \tau )

( k _ { u } , k _ { v } )
h
^ 3
\pmb { x } _ { i } ^ { l } \in \mathbb { R } ^ { F }
E _ { 1 }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \big [ a ^ { [ p ] _ { \mathfrak { g } } } , b \big ] _ { \mathfrak { g } } - \bigl ( \mathrm { a d } _ { a } ^ { \mathfrak { g } } \bigr ) ^ { p } ( b ) } \\ & { = [ s ( a ) , b ] _ { \mathfrak { a } } + \omega _ { \mathfrak { a } } ( ( { \mathscr D } + { \mathscr D } ^ { * } ) ( s ( a ) ) , b ) x - \bigl ( \mathrm { a d } _ { a } ^ { \mathfrak { a } } \bigr ) ^ { p } ( b ) - \omega _ { \mathfrak { a } } \bigl ( ( { \mathscr D } + { \mathscr D } ^ { * } ) ( a ) , \bigl ( \mathrm { a d } _ { a } ^ { \mathfrak { a } } \bigr ) ^ { p - 1 } ( b ) \bigr ) x . } \end{array}
\{ u _ { k } \} _ { k } , \{ v _ { k } \} _ { k }
\theta = 1 8 0
O ( 3 )
E ( \kappa ) = \ensuremath { \langle { \psi } \rvert } e ^ { \sum _ { p q } \kappa _ { p q } E _ { p q } } H e ^ { - \sum _ { r s } \kappa _ { r s } E _ { r s } } \ensuremath { \lvert { \psi } \rangle } , \quad E _ { p q } = c _ { p , \uparrow } ^ { \dag } c _ { q , \uparrow } + c _ { p , \downarrow } ^ { \dag } c _ { q , \downarrow } ,
d s ^ { 2 } = - ( d Y ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 3 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 5 } ) ^ { 2 } .
A = \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a } } } } } + \sqrt { b }

\{ \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } \} = \{ - \epsilon , - \epsilon , - \epsilon \} .
R ( T ) = R _ { 0 } \cdot e ^ { ( T _ { 0 } / T ) ^ { 0 . 5 } }


=
{ \cal D } \! R ^ { \otimes } + 2 \epsilon _ { A B } \bar { \psi } _ { A } \wedge \rho _ { B } = 0 ,
y
\Omega _ { 0 }

\rho _ { e } ^ { ( 1 ) } = { \frac { G _ { F } } { 2 \mu \sqrt 2 } } ( 1 + 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) , \ \rho _ { e } ^ { ( 2 ) } = - { \frac { G _ { F } } { 2 \mu \sqrt 2 } } .
A _ { 1 , 2 }
4 \times 4 \times 2
\mathbf { \xi } _ { l }
\begin{array} { r l r } { \frac { \d ^ { 2 } H _ { 1 } } { \d x ^ { 2 } } ( x ) } & { { } \stackrel { , } { = } } & { - C _ { 1 } + \int _ { 0 } ^ { x } x _ { 1 } \, ( 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 1 - n } \, \d x _ { 1 } , } \\ { \frac { \d H _ { 1 } } { \d x } ( x ) } & { { } \stackrel { } { = } } & { - C _ { 1 } x + \int _ { 0 } ^ { x } x _ { 1 } \, ( x - x _ { 1 } ) \, ( 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 1 - n } \, \d x _ { 1 } , } \end{array}
f _ { i } ^ { \mathrm { e q } }
\alpha
B D = 2 R \sin ( \beta + \gamma )
\psi _ { L } ^ { l m } = 1 / \sqrt 2 \left( \psi _ { l } + \psi _ { m } \right)
U _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \mathbf { r } _ { 3 } )
L _ { y }
W ( \Phi ) = \cos \alpha \cdot \Phi + ( \frac { 1 } { 2 } - 2 \cos \alpha ) \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } \tan ^ { - 1 } ( \sqrt { 3 } \tan \frac { \Phi } { 2 } ) + \sin \alpha \cdot \ln ( 2 - \cos \Phi ) .
\lambda _ { \mathrm { B S M } }
k _ { \mathrm { p 0 } } z _ { \mathrm { i } } \gtrsim 1 4 0
m
2 0
c
g _ { 0 }
\Delta
\frac { \partial d _ { H } ( i ) } { \partial t } \approx p m _ { o l d } \Pi ( d _ { H } ( i ) ) = p m _ { o l d } \frac { d _ { H } ( i ) } { \sum _ { j } d _ { H } ( j ) } .
\left| \frac { V _ { u s } } { V _ { c s } } \right| \simeq \left| \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } - e ^ { i \alpha } \sqrt { \frac { m _ { u } } { m _ { c } } } \right| .
g

s
J \sim 1
1 . 4 6 \le \frac { \theta _ { \infty } } { \theta _ { 0 } } \le 4 . 0 s
K ( p , p , 0 ) = \frac { \delta \Sigma ( p ) } { \delta S ( p ) } = \int _ { q } \left[ \frac { \delta D ( q ) } { \delta S ( p ) } S ( p - q ) \Gamma ( p - q , p ) + D ( q ) \delta ^ { 4 } ( p - q - p ) \Gamma ( p - q , p ) + D ( q ) S ( p - q ) \frac { \delta \Gamma ( p - q , p ) } { \delta S ( p ) } \right] \, .
1 0 0 \%
\beta ( t ) = \frac { t } { 5 } , \gamma ( t ) = \sin ( t )
\phi _ { C }
1 . 5 3 \pm 0 . 0 1 \, \mathrm { n e u t r o n s / s }
< D ^ { + } \vert \bar { c } \Gamma _ { \mu } d \bar { d } \Gamma _ { \mu } c \vert D ^ { + } > = f _ { D } ^ { 2 } M _ { D } ^ { 2 }
J
\, \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, | \Psi ( x , t ) | ^ { 2 } d x = 1 \, ,
c _ { 1 } + d _ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta > 0
{ \times 5 }
< 0 . 1 \%

\beta _ { p }
U = \bigcup _ { ( c , d ) = 1 } \Gamma \gamma _ { c d } \; ,
A = \sqrt [ 3 ] { - U + \sqrt { - \Delta / 1 0 8 } } , ~ ~ B = - R / A .
A . 5 a \beta ^ { [ 2 | 2 ] } ( \lambda ) = - \frac { 1 1 } { 3 } \lambda ^ { 2 } \left[ \frac { 1 + a _ { 1 } \lambda + a _ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { 1 + b _ { 1 } \lambda + b _ { 2 } \lambda ^ { 2 } } \right] ;
\Delta \epsilon ( \tau ) = \epsilon _ { l } ( \tau ) - \epsilon _ { r } ( \tau ) = 1 / N \sum _ { i } ^ { N _ { 0 } ( \tau ) } \Delta \epsilon _ { i } ( \tau ) \, ,
\Delta \pmb { n } _ { \rho } = ( \nu _ { \mathrm { A } \rho } , \nu _ { \mathrm { B } \rho } , \nu _ { \mathrm { C } \rho } )
\epsilon ( H _ { x } , H _ { z } )
\begin{array} { r l } { \tilde { P } _ { \mathrm { 0 0 } } } & { { } = P _ { 0 0 } p _ { \mathrm { T P } } ^ { 2 } + ( P _ { 0 1 } + P _ { 1 0 } ) p _ { \mathrm { T P } } p _ { \mathrm { F P } } + P _ { 1 1 } p _ { \mathrm { F P } } ^ { 2 } } \\ { \tilde { P } _ { \mathrm { 1 1 } } } & { { } = P _ { 1 1 } p _ { \mathrm { T P } } ^ { 2 } + ( P _ { 0 1 } + P _ { 1 0 } ) p _ { \mathrm { T P } } p _ { \mathrm { F P } } + P _ { 0 0 } p _ { \mathrm { F P } } ^ { 2 } , } \end{array}
| n _ { s } \rangle = | ( I S ) F M _ { F } \rangle
\chi _ { T } = ( d \ln P / d \ln T ) _ { \rho , \mu }
[ 1 , \infty )
\theta = 4
5 0 0 0
\ll
^ { 1 } \Delta
\langle E _ { n } \rangle = \langle 1 , 1 , 5 , 6 1 , 1 3 8 5 , \ldots \rangle \longmapsto \langle 1 , 1 , 2 , 1 , 2 , 1 , 2 , \ldots \rangle { \pmod { 3 } }
\epsilon
\mathrm { Q } _ { o } / \mathrm { Q } _ { i }
J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ p ~ i ~ l ~ l ~ a ~ r ~ } }
\begin{array} { r } { S = \left( \begin{array} { l l } { - 0 . 5 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 . 5 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \mathrm { S c } } \left( 1 + f - \Gamma _ { 0 } y _ { 3 } \cos \theta \right) \partial _ { t } v _ { 1 } - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } v _ { 1 } = - \frac { \mathrm { R e } } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } f \sin \theta , \quad \left. v _ { 1 } \right| _ { y _ { 3 } = 0 , 1 } = 0 , \quad \left. v _ { 1 } \right| _ { t = 0 } = 0 , } \\ & { \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } \partial _ { t } f - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } f = \mathrm { P e } _ { s } \Gamma _ { 0 } v _ { 1 } \sin \theta , \quad \left. \partial _ { y _ { 3 } } f \right| _ { y _ { 3 } = 0 , 1 } = \Gamma _ { 0 } \cos \theta , \quad \left. f \right| _ { t = 0 } = 0 . } \end{array}
\dot { E } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = [ V ^ { \prime } ( q _ { t } ) - V ^ { \prime } ( q _ { t } ) ] ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } = 0 .
d / 2
1 7 8
\sigma _ { h } \gtrsim 1 0 \cdot \left( \gamma _ { \mathrm { s y n } } / \langle \gamma \rangle \right) \approx 1 0 0 0 ( \gamma _ { \mathrm { s y n } } / 1 0 ^ { 9 } ) / ( \langle \gamma \rangle / 1 0 ^ { 7 } ) ^ { - 1 }
- ( E - e V ) / \hbar c
u _ { e 0 } \gg c _ { s }
( x , y )
k
\mathbb { E } [ \langle \tilde { \eta } _ { T } ^ { X } , \phi _ { \varepsilon } \rangle ] = \operatorname* { l i m } _ { K \to \infty } \mathbb { E } [ \langle \tilde { \zeta } _ { T } ^ { X | K } , \phi _ { \varepsilon } \rangle ] .
\{ e _ { 1 } , e _ { 2 } , e _ { 3 } , 1 | e _ { 1 } , e _ { 1 } | e _ { 1 } , e _ { 2 } | e _ { 1 } , e _ { 3 } | e _ { 1 } , 1 | e _ { 2 } , e _ { 1 } | e _ { 2 } , e _ { 2 } | e _ { 2 } , e _ { 3 } | e _ { 2 } , 1 | e _ { 3 } , e _ { 1 } | e _ { 3 } , e _ { 2 } | e _ { 3 } , e _ { 3 } | e _ { 3 } \} .

\lesssim 1 0
\begin{array} { r } { \left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \eta ^ { 2 } } + \Omega _ { A } ^ { 2 } \left( 1 + 2 \epsilon _ { 0 } \cos \eta \right) - \frac { ( \hat { s } - \alpha \cos \eta ) ^ { 2 } } { \hat { \kappa } _ { \perp } ^ { 4 } } + \frac { \alpha \cos \eta } { \hat { \kappa } _ { \perp } ^ { 2 } } \right] \hat { \Phi } = 0 , } \end{array}
\lambda _ { i }
R _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } }
V > 0
^ { 6 }
\begin{array} { r l } { u } & { \in C ( [ 0 , \infty ) ; L ^ { 2 } ( \mathbb { T } ^ { d } ; { \mathbb R } ^ { 2 } ) ) } \\ { u } & { \in H _ { \mathrm { l o c } } ^ { \theta , r } ( 0 , \infty ; H ^ { 1 - 2 \theta , \zeta } ( \mathbb { T } ^ { d } ; { \mathbb R } ^ { 2 } ) ) \ \mathrm { f o r ~ a l l ~ } \theta \in [ 0 , 1 / 2 ) , \ r , \zeta \in ( 2 , \infty ) , } \\ { u } & { \in C _ { \mathrm { l o c } } ^ { \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } } ( ( 0 , \infty ) \times \mathbb { T } ^ { d } ; { \mathbb R } ^ { 2 } ) \ \mathrm { f o r ~ a l l ~ } \theta _ { 1 } \in [ 0 , 1 / 2 ) , \ \theta _ { 2 } \in ( 0 , 1 ) , } \end{array}
\epsilon
C _ { i } \{ f _ { s } \} = C _ { i e 0 } \{ f _ { s } \} + C _ { t h } \{ f _ { s } \}
\hbar = c = 1
\left| \frac { n b _ { n } } { b _ { 1 } } \right| \ll 1 \, ,
\nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu }
\left< 0 \left| c _ { V } V ^ { \mu } + c _ { A } A ^ { \mu } \right| n \right> = \left( c _ { V } \epsilon ^ { \mu \nu } + c _ { A } g ^ { \mu \nu } \right) f _ { n } p _ { \nu } ,
f
_ { C o }
t = 0
s = 0
R _ { 0 } \approx 2 . 2
2 \, \widehat { c } _ { k } ( X _ { \Omega } ) ^ { 2 } = \frac { c _ { k } ( X _ { \Omega } ) ^ { 2 } } { \mathrm { a r e a } ( \Omega ) } = \frac { k ^ { 2 } \left( 1 + \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { s r } { i + r } , \frac { t ( 1 - r ) } { k - ( i + r ) } \right\} \right) ^ { 2 } } { 1 + t + s - \frac { s ^ { 2 } } { 2 \alpha } - \frac { t ^ { 2 } \alpha } { 2 } }
| E _ { 2 } | / | V |
\ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ 1 ] }
i
\{ \eta _ { 1 } ( z ) , \eta _ { 2 } ( z ^ { \prime } ) \} _ { D B } = \sum _ { a , b \in { \bf Z } } \{ \eta _ { 1 } ^ { a } , \eta _ { 2 } ^ { b } \} _ { D B } z ^ { a } ( z ^ { \prime } ) ^ { b } .
| m _ { J } ^ { ( 1 ) } = 0 , m _ { J } ^ { ( 2 ) } = 0 \rangle
i

\frac { M ^ { u } } { m _ { t } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { b ^ { \prime } \epsilon ^ { 3 } } } & { { c ^ { \prime } \epsilon ^ { 3 } } } \\ { { b ^ { \prime } \epsilon ^ { 3 } e ^ { i \phi ^ { \prime } } } } & { { \epsilon ^ { 2 } } } & { { a ^ { \prime } \epsilon ^ { 2 } } } \\ { { ? } } & { { ? } } & { { 1 } } \end{array} \right)
P ( s = R ( K _ { i } ) ) = 2 ^ { - I ( K _ { i } ) }
^ \circ
h ^ { \scriptscriptstyle ( < ) } ( r _ { * } )

p

^ 3
_ \mathrm { x }
M / G

\frac { c ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { d _ { 1 } } { c _ { 1 } } B _ { 0 } ^ { 2 } \right) = 1 - \frac { \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \, \frac { ( \omega ^ { 2 } - \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } ) } { ( \omega ^ { 2 } - \widetilde { \omega } _ { h } ^ { 2 } ) } \, \; ,
1 . 8 9

n = 2
a _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) , \mathbf { v } ( \mathbf { x } , t ) , \mathbf { m } ( \mathbf { x } ) ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \sum _ { r } ( \mathbf { P u } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { d } ^ { * } ( t ) ) ^ { 2 } d t + \left\langle \mathbf { u } ( \mathbf { x } , T ) , \mathbf { C ( m ) } \mathbf { v } ( \mathbf { x } , T ) \right\rangle } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { T } \left\langle \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) , \mathbf { C ( m ) } \partial _ { t } \mathbf { v } ( \mathbf { x } , t ) \right\rangle d t + \int _ { 0 } ^ { T } \left\langle \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) , \mathbf { D v } ( \mathbf { x } , t ) \right\rangle d t } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { T } \left\langle \mathbf { v } ( \mathbf { x } , t ) , \mathbf { b } \right\rangle d t . } \end{array}
D = 0 . 1
1 0
\hat { H } = \sum _ { i } ^ { N } \left( \frac { - \hbar ^ { 2 } \nabla _ { i } ^ { 2 } } { 2 m } + V ( z _ { i } ) \right) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , i \neq j } U ( z _ { i } , z _ { j } )

L

\Delta U
x = 0
C _ { L }
D _ { k }
y _ { 1 } , \dots , y _ { n }
4 8 0 \times 4 8 0 \times 9 6
\partial ^ { 2 } \mathcal { S } / ( \partial _ { f _ { p } } \partial _ { f _ { q } } ) > 0 , \partial ^ { 2 } \mathcal { S } / ( \partial _ { g _ { p } } \partial _ { g _ { q } } ) > 0
\begin{array} { r l } { \frac { d V _ { i } ( t ) } { d t } = 0 } & { \Longleftrightarrow ( i _ { e x t } + \gamma ( \bar { v } - V _ { i } ( t ) ) - W _ { i } ( t ) ) \sum _ { j = 1 } ^ { N } B _ { i j } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } B _ { i j } ( V _ { j } ( t ) - V _ { i } ( t ) ) = 0 } \\ & { \Longleftrightarrow ( i _ { e x t } + \gamma \bar { v } ) \sum _ { j = 1 } ^ { N } B _ { i j } - \left( \gamma + \frac { 1 } { a } \right) V _ { i } ( t ) \sum _ { j = 1 } ^ { N } B _ { i j } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } B _ { i j } ( V _ { j } ( t ) - V _ { i } ( t ) ) = 0 } \\ & { \Longleftrightarrow V _ { i } ( t ) = \frac { i _ { e x t } + \gamma \bar { v } } { \gamma + \frac { 1 } { a } } + \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N } B _ { i j } ( V _ { j } ( t ) - V _ { i } ( t ) ) } { \left( \gamma + \frac { 1 } { a } \right) \sum _ { j = 1 } ^ { N } B _ { i j } } } \end{array}
h _ { 0 }
n = 3
{ \cal A } _ { 4 } ^ { 1 } = \langle Y \delta \xi ^ { ( 4 ) } { \cal O } _ { 1 } \tilde { { \cal O } } _ { 2 } \tilde { { \cal O } } _ { 3 } { \cal O } _ { 4 } b \rangle ,
I \leq c _ { 1 } \exp \left( - \frac { 2 } { 7 } \frac { b \delta _ { 1 } } { \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) } \right) \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 5 \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) } { b \delta _ { 1 } } } \right) \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 7 ( 2 2 ) \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) } { 2 b ( \delta _ { 1 } + 1 ) } } \right) ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) ^ { 2 2 } .
f \circ g = f \circ h ,

w _ { 1 } = u _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \dot { u } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } - u _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \dot { u } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = e ^ { - f _ { 1 } }
s ^ { \prime }
\begin{array} { r } { C + [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + [ Y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] = 0 \quad \mathrm { m o d ~ 2 } , } \\ { C + [ K _ { 1 } ] + 2 [ K _ { 2 } ] - 2 [ K _ { 1 } ^ { \prime } ] - [ K _ { 2 } ^ { \prime } ] = 0 \quad \mathrm { m o d ~ 3 } , } \\ { C - 2 [ M _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ] - [ M _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ] + [ M _ { 4 } ^ { ( 4 ) } ] + 2 [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] = 0 \quad \mathrm { m o d ~ 4 } , } \\ { C + 8 [ K _ { 1 } ] + 4 [ K _ { 2 } ] - 3 [ M _ { 1 } ] = 0 \quad \mathrm { m o d ~ 6 } . } \end{array}
\tilde { \mathbf { y } } ( x ) = \left( \begin{array} { l } { \tau _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) } \\ { \tilde { \eta } _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) } \\ { \tau _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) } \\ { \tilde { \eta } _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) } \end{array} \right) , \quad \tilde { \mathsf { A } } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \gamma } { D } } & { \frac { - v + f + U ^ { [ i ] } } { D } } & { - \frac { \gamma } { D } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { - \frac { \gamma } { D } } & { 0 } & { \frac { \gamma } { D } } & { \frac { v + f + U ^ { [ i ] } } { D } } \end{array} \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { \mathbf { b } } = \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { 0 } \\ { - 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) .
\big [ - \frac { 2 \left( 3 5 m ^ { 2 } - 3 6 m + 9 \right) } { 1 4 m ^ { 2 } - 2 3 m + 9 } , \frac { 5 - 9 m } { m - 1 } , \frac { 4 ( m n + m - n ) } { ( m - 1 ) ( n - 1 ) } \big ] .
p ( \omega ) = \frac { \varepsilon _ { p h } } { 1 + i \omega \tau _ { p h } } .
Z _ { P } [ { \cal J } , \hat { \rho } ] \; = \; { \cal N } \; \int \, { \cal D } { \cal A } \; \mathrm { d e t } { \cal F } \; \delta \left( f [ { \cal A } ] \right) \; \, \exp \left\{ i \left( \frac { } { } I \left[ { \cal A } , { \cal J } \right] \right) \right\} \; \; { \cal M } ( \hat { \rho } ) \; ,
L _ { n }
L
\mathrm { d i m } _ { \mathrm { E } } ( \mathbb { E } \left[ \mathcal { F } \right] , \epsilon _ { \mathbf { A } } ) = \mathcal { O } \left( \mathcal { I } ^ { 2 } \log \left[ \frac { \mathcal { I } \| \mathbf { A } \| _ { 1 } \| \mathbf { A } \| _ { \infty } | \vec { a } | _ { \operatorname* { m a x } } } { \epsilon _ { \mathbf { A } } } \right] \right)
e _ { i } = \frac { \partial \ensuremath { { \widetilde { \mathbf { x } } } } } { \partial \widetilde { x } _ { i } } = \sum _ { j } \frac { \partial q _ { j } } { \partial x _ { i } } \frac { \partial \ensuremath { { \widetilde { \mathbf { x } } } } } { \partial q _ { j } } = \sum _ { j } \frac { \partial q _ { j } } { \partial \widetilde { x } _ { i } } \frac { \partial \ensuremath { { \widetilde { \mathbf { x } } } } } { \partial q _ { j } }
P _ { d } = \kappa g _ { a \gamma } ^ { 2 } \frac { \rho _ { \mathrm { D M } } } { m _ { a } } B _ { e } ^ { 2 } C V \frac { Q _ { l } Q _ { a } } { Q _ { l } + Q _ { a } } ~ .
u ^ { \mu } u _ { \mu } = 2 u ^ { + } u ^ { - } - \vec { u } \cdot \vec { u } = 0
S _ { \partial ^ { n } { \eta } } \sim
I _ { \textrm { e q } } ( \omega ) \propto \int d \tau C ( \tau ) e ^ { - i \omega \tau }
( [ \mathrm { ~ A ~ D ~ P ~ } ] ^ { \ast } )
R _ { b }
\hat { q } _ { \mu } \equiv \frac { q _ { \mu } \sqrt { 2 | e H | } } { 2 e H } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu = 0 , ~ 1 , ~ 2 , ~ 3 .
\kappa
\begin{array} { r l } { u ( x , } & { t _ { k } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { 1 } } \sum _ { i _ { 2 } \geq 0 } h h _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { k } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t _ { j } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \varLambda _ { 2 , \epsilon } ( X _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x ) \wedge \hat { \omega } _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } \\ & { + \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { 1 } } \sum _ { i _ { 2 } \geq 0 } \delta h h _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \prod _ { l = j } ^ { k } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t _ { l } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \varLambda _ { 2 , \epsilon } ( X _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x ) \wedge F ( X _ { t _ { j - 1 } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { j - 1 } ) } \\ & { + \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { 1 } } \delta h h _ { w } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \prod _ { l = j } ^ { k } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t _ { l } } ^ { m , i _ { 1 } , 0 } ) \varLambda _ { 2 , \epsilon } ( X _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , 0 } , x ) \wedge \tilde { \chi } _ { \varepsilon } ( X _ { t _ { j - 1 } } ^ { m , i _ { 1 } , 0 } , t _ { j - 1 } ) } \end{array}
f ( x ) = \lambda \exp \left( - \lambda x \right)
P r = 0 . 0 2 3 \approx P r _ { c u s p }

\sigma _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } = \langle n ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { t h } } - \langle n \rangle _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 }
U = \lambda ^ { 2 } / r ^ { 2 } - 2 \psi _ { c } [ a / r + \tilde { c } ( 0 ) / \bar { c } + \mathcal { O } ( \epsilon ) ]
\begin{array} { r } { Q _ { 2 } \left( q , z \right) = \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 ^ { + } } Q _ { 2 } \left( q , z \right) = i h _ { 2 } \left( q ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } \right) \ . } \end{array}
^ 2
X = \ \left( \begin{array} { l l } { { x \ \ } } & { { \lambda } } \\ { { \pi \ \ } } & { { y } } \end{array} \right)

k _ { G } ^ { m } ( t , { \vec { x } } ) = \gamma ^ { m n } \partial _ { n } \varphi _ { G } ( t , { \vec { x } } )
\eta = y \left( \frac { \rho u _ { w } ^ { 2 - \alpha } } { K x } \right) ^ { 1 / ( \alpha + 1 ) } ,
\begin{array} { r } { \frac { t _ { \mathrm { B I } } } { t _ { \mathrm { S P L M T } } } = \left( \frac { k _ { \mathrm { S P L M T } } ^ { \mathrm { e f f } } C _ { \mathrm { S P L M T } } } { k _ { \mathrm { B I } } ^ { \mathrm { e f f } } C _ { \mathrm { B I } } } \right) ^ { 2 } \frac { \epsilon _ { \mathrm { S P L M T } } } { \epsilon _ { \mathrm { B I } } } } \end{array}
1 0
= \lambda ^ { N } - \left( \sum _ { a = 1 } ^ { N } \lambda _ { a } \right) \lambda ^ { N - 1 } + \left( \sum \sum _ { b < a } ^ { N } \lambda _ { a } \lambda _ { b } \right) \lambda ^ { N - 2 } + \dots + ( - 1 ) ^ { N } \prod _ { a = 1 } ^ { N } \lambda _ { a }
{ \begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } } & { { \mathrm { ( Q 1 ) } } } & { \qquad \cos C } & { = - \cos A \, \cos B , } & { \qquad \qquad } & { { \mathrm { ( Q 6 ) } } } & { \qquad \tan B } & { = - \cos a \, \tan C , } \\ & { { \mathrm { ( Q 2 ) } } } & { \sin A } & { = \sin a \, \sin C , } & & { { \mathrm { ( Q 7 ) } } } & { \tan A } & { = - \cos b \, \tan C , } \\ & { { \mathrm { ( Q 3 ) } } } & { \sin B } & { = \sin b \, \sin C , } & & { { \mathrm { ( Q 8 ) } } } & { \cos a } & { = \sin b \, \cos A , } \\ & { { \mathrm { ( Q 4 ) } } } & { \tan A } & { = \tan a \, \sin B , } & & { { \mathrm { ( Q 9 ) } } } & { \cos b } & { = \sin a \, \cos B , } \\ & { { \mathrm { ( Q 5 ) } } } & { \tan B } & { = \tan b \, \sin A , } & & { { \mathrm { ( Q 1 0 ) } } } & { \cos C } & { = - \cot a \, \cot b . } \end{array} }

\tilde { \mathcal { A } } _ { P 0 } = 0 . 0 1 2 5
m _ { W } = \sum _ { k \geq 1 } k \pi _ { k } ^ { W }
\rho _ { 1 }
{ E } _ { B } [ p ( a | b ) - p ( a ) ] = 0
R _ { \mathrm { n 0 / n 1 } }
\gamma = \exp \left( \sum _ { i = 1 } ^ { r } f _ { i } h _ { i } \right) ,
\alpha _ { \textrm { U H F } } = \frac { 1 } { 2 } \operatorname { a r c c o s } \sqrt { 1 - ( \frac { 2 t } { U } ) ^ { 2 } }
M a = 0
7
\begin{array} { r l } { I = \frac { 1 } { 1 - e ^ { - b / \sqrt { x } } } } & { \frac { - 1 } { 1 + e ^ { y / \sigma } } \Bigg | _ { 0 } ^ { + \infty } - } \\ & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { - 1 } { 1 + e ^ { y / \sigma } } \frac { b x ^ { - 3 / 2 } e ^ { - b / \sqrt { x } } } { 2 ( 1 - e ^ { - b / \sqrt { x } } ) ^ { 2 } } d x , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { R \Gamma _ { W } } { N _ { W } } = - D _ { W } \frac { \partial \ln { N _ { W } } } { \partial r } + C _ { T } \frac { \partial T _ { W } } { \partial r } + C _ { u } \frac { \partial v _ { \varphi , W } } { \partial r } + C _ { p } \frac { \partial q } { \partial r } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \| y _ { r h } ( t ) \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } } & { + \underline { { \nu } } \int _ { 0 } ^ { t } \| y _ { r h } ( t ) \| _ { V _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } \, d t \leq \| y _ { 0 } \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } + \left( \frac { c ^ { 2 } } { \underline { { \nu } } } \mathcal { N } ^ { 2 } ( a , b ) + N \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq N } \| \mathbf { 1 } _ { O _ { i } } \| _ { H } ^ { 2 } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } \| y _ { r h } ( t ) \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } \, d t } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathbb { E } \left[ | \mathbf { u } _ { r h } ( t ) | _ { \ell _ { 2 } } ^ { 2 } \right] \, d t \leq c _ { 6 } \| y _ { 0 } \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } , } \end{array}
\, \forall A \, \exists B _ { 1 } \, \forall x \, \forall y \, \forall z \, [ ( z , x , y ) \in B _ { 1 } \iff ( x , y ) \in A ]
\mathit { C O _ { 2 } } \rightarrow \mathit { C O } + \frac { 1 } { 2 } \mathit { O _ { 2 } } \quad \Delta H _ { \mathrm { 2 9 8 } } ^ { \mathrm { 0 } } = 2 . 9 3 \, \mathrm { e V / m o l e c u l e }
C _ { \mathrm { ~ T ~ } } ( R e _ { \textup { p } } , \theta , \alpha ) > > C _ { \textup { T } , \tilde { G } } ( R e _ { \textup { p } } , \theta , \alpha , \tilde { G } )
\mu _ { - } ^ { \prime } \nu _ { + } ^ { \prime } \gamma _ { - } ^ { \prime } = a \mu _ { - } \nu _ { + } \gamma _ { - } .
\mathrm { ~ R ~ I ~ C ~ }
P _ { 4 } ^ { \prime } ( B ^ { 0 } - > K ^ { \star } \mu ^ { + } \mu ^ { - } )
\mathbf { q } _ { n + 1 } \leftarrow \textrm { p r o x } _ { \sigma } [ F _ { 2 } ^ { * } ] ( \mathbf { q } _ { n } + \sigma K _ { 2 } ( \mathbf { \overline { { f } } } _ { n } ^ { e } ) )

t _ { T }
\begin{array} { r } { \mathbf { B } = v _ { i n _ { \mathbf { A } } } \left( \begin{array} { l l l } { \rho _ { 1 _ { \mathbf { C } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \rho _ { 2 _ { \mathbf { C } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \rho _ { 3 _ { \mathbf { C } } } } \end{array} \right) v _ { j l _ { \mathbf { A } } } \approx \left( \begin{array} { l l l } { 2 . 1 9 } & { 0 . 5 5 } & { - 1 . 1 1 } \\ { 0 . 5 5 } & { 3 . 0 2 } & { - 0 . 8 3 } \\ { - 1 . 1 1 } & { - 0 . 8 3 } & { 0 . 7 9 } \end{array} \right) } \end{array}
{ \bar { a } \, = \, \frac { 4 \pi R _ { 6 } } { \Gamma ( 1 / 4 ) ^ { 2 } } \, = \, \frac { 2 \pi } { \Gamma ( 1 / 4 ) ^ { 2 } } ( \frac { 2 \mu C _ { 6 } } { \hbar ^ { 2 } } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } , }
{ \bar { T } _ { \Gamma } } ^ { 0 } \, ( ^ { \circ } \mathrm { C } )
f _ { - , \omega } ^ { ( 2 ) }
\langle \epsilon _ { n } \epsilon _ { n ^ { \prime } } \rangle _ { E } = \langle \epsilon _ { n } ^ { 2 } \rangle _ { E } \delta _ { n n ^ { \prime } } \equiv \sigma ^ { 2 } \delta _ { n n ^ { \prime } }
z _ { 1 } = e ^ { i \, { \frac { \xi _ { 2 } - \xi _ { 1 } } { 2 } } } \cos \eta .
q
C
s _ { L }
0
A = \bigg ( \frac { k _ { 1 R } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 R } ^ { 2 } } { \gamma } \bigg ) ^ { 1 / 2 }
\ell
\pm
F _ { a b } ^ { k }
p H = 5
t ) <
\{ m _ { ( i ) ( j ) } , \ { \cal P } _ { a } \} = \{ m _ { ( i ) ( j ) } , \ { \cal M } _ { a b } \} = \{ { \bar { m } } _ { ( i ) ( j ) } , \ { \cal P } _ { a } \} = \{ { \bar { m } } _ { ( i ) ( j ) } , \ { \cal M } _ { a b } \} = 0 .
{ \partial J } / { \partial { \bf { \bar { v } } } } = { \left[ { 0 , \frac { { \partial J } } { { \partial { { \bar { u } } _ { 1 } } } } , \frac { { \partial J } } { { \partial { { \bar { u } } _ { 2 } } } } , \frac { { \partial J } } { { \partial { { \bar { u } } _ { 3 } } } } } \right] ^ { T } }

p ( \rho , e ) = ( \gamma - 1 ) \rho e - \gamma p _ { c } ,
M _ { B P S } ^ { 2 } = ( { \frac { n } { R } } + { \frac { m R } { \alpha ^ { \prime } } } ) ^ { 2 } .
{ \frac { x _ { 0 } } { x _ { 1 } } } = { \frac { m _ { 0 } } { m _ { 1 } } } \times 1 0 ^ { n _ { 0 } - n _ { 1 } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { d \rho ( t ) } { d t } = \left[ r - d \rho ( t ) - \mu \sigma ( t ) \right] \rho ( t ) , } & \\ { \displaystyle \frac { d \sigma ( t ) } { d t } = \gamma ( t ) - \left( k _ { 1 } + \nu \rho ( t ) \right) \sigma ( t ) , } & \\ { \displaystyle \frac { d \gamma ( t ) } { d t } = \gamma ( t ) \left( \omega \rho ( t ) - k _ { 2 } \gamma ( t ) \right) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } & { } & { L _ { \beta } = \frac { 1 } { \beta } \sum _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , b } p ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) p ( b | a _ { 2 } ) \ln { \sum _ { c } p ^ { \beta } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , c ) p ^ { \beta } ( b | c ) } = \sum _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } } p ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) \ln { p ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) } } \\ & { } & { + \frac { 1 } { \beta } \sum _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , b } p ( a _ { 2 } ) p ( a _ { 1 } | a _ { 2 } ) p ( b | a _ { 2 } ) \ln { \sum _ { c } p ^ { \beta } ( c | a _ { 1 } , a _ { 2 } ) p ^ { \beta } ( b | c ) } , } \end{array}
m = 2
3 N - 7
{ \bf B } - t { \bf A }
\Delta \mathfrak { T } _ { b } = 0 . 0 2 , \ 0 . 0 4 , \ 0 . 1 , \ 0 . 2 , \ 0 . 5 , \ 1 , \ 2 , \ 3 , \ 6
F = 2 \rightarrow F ^ { \prime } = 3
t _ { f }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m i n f } _ { u \to \infty } b _ { i } ^ { \leftarrow } ( u ) \psi _ { u } ( A ) \geq \operatorname* { l i m i n f } _ { u \to \infty } b _ { i } ^ { \leftarrow } ( u ) \P ( \boldsymbol L ( T ) - T \boldsymbol p - \boldsymbol x \in u R ( \boldsymbol b , S ) ) = \mu _ { i } ( R ( \boldsymbol b , S ) ) . } \end{array}


1 , 9 0 5

\mathrm { R e } _ { d } C _ { M } C _ { b R } C _ { D 1 } C _ { \nu }
C _ { e }
{ \mathbf X } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ( ) } } & { \lesssim \Big ( M ^ { 2 } r ^ { - d } + \mathbb { P } \big ( \bar { \Omega } - \{ \forall t \in [ - 1 , 2 ] \; X ( t ) \in \bar { B } _ { R } \} \big ) r ^ { 1 - d } } \\ & { + ( 1 - \kappa _ { \lambda } ) _ { + } \Big ) \int _ { \partial B _ { R } } ( \bar { g } - \bar { f } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { s _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ i ~ c ~ a ~ l ~ } } ( n , \mathcal { R } ) } & { { } = s _ { 0 } ^ { * } ( n ) \ell ( n ) ( 1 + \epsilon _ { \mathcal { R } } ( n ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| { \mathbf K } _ { j } \| _ { { \mathcal J } ^ { 1 } ( t , \infty ) } } & { = O ( e ^ { - 2 t } ) , } \\ { * [ 3 m m ] h ^ { m + 1 } \| \bar { \mathbf R } _ { m + 1 , h } \| _ { { \mathcal J } ^ { 1 } ( t , c h ^ { - 1 } ) } } & { = h ^ { m + 1 } O ( e ^ { - 2 t } ) + e ^ { - c h ^ { - 1 } } O ( e ^ { - t } ) , } \end{array}
\alpha _ { i }
\begin{array} { r l } { { \bf \Pi } _ { \mathrm { { { F } } } } \cdot \mathbf { n } ^ { * } \ge } & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \hat { \alpha } _ { 1 } ^ { \mathrm { L F } } \Delta t } { \Delta x } \sum _ { \mu = 1 } ^ { Q } \omega _ { \mu } \left[ \left( \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - , \mu } + \mathbf { U } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + , \mu } + \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + , \mu } + \mathbf { U } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - , \mu } \right) \cdot \mathbf { n } ^ { * } + 2 | \mathbf { B } ^ { * } | ^ { 2 } \right] } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \Delta t } { \Delta x } \sum _ { \mu = 1 } ^ { Q } \omega _ { \mu } \left[ ( B _ { 1 } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - , \mu } - ( B _ { 1 } ) _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + , \mu } + ( B _ { 1 } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + , \mu } - ( B _ { 1 } ) _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - , \mu } \right] ( { \bf v } ^ { * } \cdot { \bf B } ^ { * } ) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \hat { \alpha } _ { 2 } ^ { \mathrm { { L F } } } \Delta t } { \Delta y } \sum _ { \mu = 1 } ^ { Q } \omega _ { \mu } \left[ \left( \mathbf { U } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , - } + \mathbf { U } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , + } + \mathbf { U } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , + } + \mathbf { U } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , - } \right) \cdot \mathbf { n } ^ { * } + 2 | \mathbf { B } ^ { * } | ^ { 2 } \right] } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \Delta t } { \Delta y } \sum _ { \mu = 1 } ^ { Q } \omega _ { \mu } \left[ ( B _ { 2 } ) _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , - } - ( B _ { 2 } ) _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , + } + ( B _ { 2 } ) _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , + } - ( B _ { 2 } ) _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , - } \right] ( { \bf v } ^ { * } \cdot { \bf B } ^ { * } ) } \\ { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \hat { \alpha } _ { 1 } ^ { \mathrm { L F } } \Delta t } { \Delta x } \left[ \left( { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } + \Pi _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } + { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } + { \bf \Pi } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } \right) \cdot \mathbf { n } ^ { * } + 2 | \mathbf { B } ^ { * } | ^ { 2 } \right] } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \hat { \alpha } _ { 2 } ^ { \mathrm { { L F } } } \Delta t } { \Delta x } \left[ \left( { \bf \Pi } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } + { \bf \Pi } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } + { \bf \Pi } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } \right) \cdot \mathbf { n } ^ { * } + 2 | \mathbf { B } ^ { * } | ^ { 2 } \right] } \\ & { - \Delta t ( \nabla _ { h } \cdot \lbrace \! \lbrace \mathbf { B } \rbrace \! \rbrace _ { i j } ) ( \mathbf { v } ^ { * } \cdot \mathbf { B } ^ { * } ) , } \end{array}

K
\epsilon _ { l } = 2 ^ { D _ { 0 } \left( l - L _ { \operatorname* { m a x } } \right) } \epsilon ,
\mathbb { Z } / n ^ { 2 } \mathbb { Z } ,

\{ \mathbf { G } _ { ( n ) } \}
\pm 1
\omega _ { 1 }

< ~ \dot { v } _ { \alpha _ { 1 } } \left( x _ { 1 } \right) v _ { \alpha _ { 2 } } \left( x _ { 2 } \right) \cdots ~ > + < ~ v _ { \alpha _ { 1 } } \left( x _ { 1 } \right) \dot { v } _ { \alpha _ { 2 } } \left( x _ { 2 } \right) \cdots ~ > + \cdots = 0
a = L
\mathbf { B } _ { 1 } = \mathbf { B } _ { 2 }
5 0 \%
G < 0 . 3
t ^ { \prime }
e ^ { v { \mathbf { a } } \cdot { \mathbf { r } } } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } { \sqrt { \frac { 4 \pi } { 2 \ell + 1 } } } { \frac { r ^ { \ell } v ^ { \ell } { \lambda ^ { m } } } { \sqrt { ( \ell + m ) ! ( \ell - m ) ! } } } Y _ { \ell } ^ { m } ( \mathbf { r } / r ) .
= \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \nu } \left. \int _ { \nu } \left[ \left| \nabla \times \left( { A } _ { 1 \parallel } ( \textbf { x } ) + \nu \hat { \chi } _ { 1 } ( \textbf { x } ) \right) \right| ^ { 2 } \right] \right| _ { \nu = 0 }

\hat { \Gamma } _ { \bf y } = v ^ { \dagger } ( p _ { 1 } ) \, \hat { D } _ { 1 } \gamma _ { 0 } \, \epsilon \cdot \gamma \, \hat { D } _ { 2 } \, v ( p _ { 2 } ) \, .
\zeta ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = - \operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow 0 } s U ( s ) ,
x _ { \ast }
D 4 \sigma
\frac { \delta } { \delta { A } _ { 1 \parallel } ( \textbf { x } ) } S ^ { f } \circ \hat { \chi } _ { 1 } ( \textbf { x } ) = \frac { \partial } { \partial \nu } \left[ \intop \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \nu } d ^ { 3 } x \left| \varepsilon _ { \delta } \nabla \times \left( { A } _ { 1 \parallel } ( \textbf { x } ) + \nu \hat { \chi } _ { 1 } ( \textbf { x } ) \right) \right| ^ { 2 } \right] ,
\sim 1 0 0 0 \, e ^ { - }

\sigma ^ { 2 } \left( \sigma ^ { 2 } - 2 \right) = 0 ,
J = - 1
\approx 1 3 0
\delta \pi _ { F _ { \varphi } } = n _ { M s } T _ { s } \left( - \alpha _ { s } F \right) \frac { T _ { s } } { M _ { s } } \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
m \leq n
R
f _ { k } ( \vec { r } , t + 1 ) = f _ { k ^ { \prime } } ^ { * } ( \vec { r } , t ) \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ } \quad \vec { r } + \vec { \xi } _ { k ^ { \prime } } \in \mathcal { D } _ { s }
2 0 2 1
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } { \mathbb { I } \left\{ { \check { z } _ { i } \neq z _ { i } ^ { * } } \right\} } } & { = \mathbb { P } \left( \sum _ { j : z _ { j } ^ { * } = 1 } ( A _ { i j } - \mathbb { E } A _ { i j } ) - \sum _ { j \neq i : z _ { j } ^ { * } = 2 } ( A _ { i j } - \mathbb { E } A _ { i j } ) \geq \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { 2 q } { ( n - 1 ) ( p - q ) } \right) ( n - 1 ) ( p - q ) \right) } \\ & { \leq \exp \left( - J _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } - 1 , p , q } + \frac { q } { ( n - 1 ) ( p - q ) } ( n _ { 1 } + n _ { 2 } - 1 ) \frac { ( p - q ) ^ { 2 } } { q } \right) } \\ & { = \exp \left( - J _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } - 1 , p , q } + ( p - q ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { M P 2 b } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a b i j } ( g _ { a b } ^ { i j } - g _ { b a } ^ { i j } ) \check { t } ^ { [ 1 ] } { } _ { i j } ^ { a b } } \\ { E _ { M P 3 b } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a b i j k l } ( \check { t } ^ { [ 1 ] \dagger } { } _ { a b } ^ { i j } - \check { t } ^ { [ 1 ] \dagger } { } _ { b a } ^ { i j } ) g _ { k l } ^ { i j } \check { t } ^ { [ 1 ] } { } _ { k l } ^ { a b } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a b c d i j } ( \check { t } ^ { [ 1 ] \dagger } { } _ { a b } ^ { i j } - \check { t } ^ { [ 1 ] \dagger } { } _ { b a } ^ { i j } ) g _ { c d } ^ { a b } \check { t } ^ { [ 1 ] } { } _ { i j } ^ { c d } } \\ { E _ { M P 3 c } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a b i j } ( g _ { a b } ^ { i j } - g _ { b a } ^ { i j } ) \check { t } ^ { [ 2 ] } { } _ { i j } ^ { a b } } \end{array}
2 1 . 1 \, \mathrm { k g }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { f _ { \infty } = } & { \omega _ { 1 } ( 1 ) - \int _ { 1 } ^ { \infty } \nabla _ { z , y } ^ { \bot } P _ { \neq } \psi _ { 1 } ( s ) \cdot \nabla _ { z , y } \omega _ { 1 } ( s ) d s + \int _ { 1 } ^ { \infty } u ^ { \prime \prime } \partial _ { z } \psi _ { 1 } ( s ) d s } \\ & { + \int _ { 1 } ^ { \infty } \theta ^ { \prime } ( y ) \partial _ { z } P _ { 1 } ( s ) d s - \int _ { 1 } ^ { \infty } \partial _ { y } P _ { 1 } \partial _ { z } d _ { 1 } ( s ) d s + \int _ { 1 } ^ { \infty } \partial _ { z } P _ { 1 } \partial _ { y } a ( s ) d s , } \end{array} } \end{array}
t \in I
\hat { \mathcal { M } } _ { L M , l } = \frac { 1 } { ( 2 l + 1 ) ! ! } \sum _ { m ^ { \prime } , q ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } r \; r ^ { l } \langle l 1 L M | l m ^ { \prime } 1 q ^ { \prime } \rangle \hat { j } _ { q ^ { \prime } } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) Y _ { l m ^ { \prime } } ^ { * } ( \Omega _ { r } ) \; \; \; , \; \; l = L , L \pm 1 \; ,
\chi _ { 1 } \equiv \frac { \lambda _ { D \rightarrow f } + \xi _ { B ^ { + } \rightarrow D } } { 1 + \lambda _ { D \rightarrow f } \, \xi _ { B ^ { + } \rightarrow D } } .
\hat { \rho }
n \rightarrow \infty
L _ { \mathrm { o s c } } = \frac { 4 \pi E } { \delta m ^ { 2 } } = 2 . 4 8 \times 1 0 ^ { - 3 } \left( \frac { \delta m ^ { 2 } / E } { \mathrm { e V } ^ { 2 } / \mathrm { M e V } } \right) ^ { - 1 } \; \mathrm { k m } \ ,
t _ { j }
\mathcal { Q } _ { t }
S _ { i } = \sum _ { q = 1 } ^ { N _ { q } } w _ { q } S ( x _ { i , q } ) ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \Lambda \rightarrow \infty } [ B _ { 0 } ^ { \Lambda } ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) - B _ { 0 } ^ { \Lambda } ( 0 ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) ] = B _ { 0 , r e g } ^ { \infty } ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) - B _ { 0 , r e g } ^ { \infty } ( 0 ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) , } \end{array}
D
v ^ { 2 }
\mathbb { R } ^ { p _ { 0 } } = - \left( \begin{array} { c } { 2 \mathsf { D } \mathbb { B } ^ { - 1 } } \\ { \mathsf { D } ^ { 0 + } \mathbb { H } ^ { p _ { 0 } } } \\ { \mathsf { D } ^ { 1 + } \mathbb { S } ^ { p _ { 0 } } } \end{array} \right) , \; \mathbb { R } ^ { T _ { 0 } } = - \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 5 \mathsf { D } \mathbb { B } ^ { - 1 } } \\ { \mathsf { D } ^ { 1 + } \mathbb { S } ^ { T _ { 0 } } } \end{array} \right) .
\mathcal { K }
\rho _ { w }
n = 0
c _ { 0 } \alpha ^ { - 1 } \left[ A _ { \mu } ^ { m } ( x ) \partial _ { \nu } \xi ^ { n } ( y ) - A _ { \nu } ^ { m } ( y ) \partial _ { \mu } \xi ^ { n } ( x ) \right] ( \sigma _ { l k } ^ { i j } \mp \delta _ { l } ^ { i } \delta _ { k } ^ { j } ) \Pi _ { i j } ^ { \pm k l } .
\tilde { f } ( s ) = \tilde { R } ( s )
\begin{array} { r } { \Delta g _ { \mathrm { 3 e l , A } } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } { \sum _ { n } } ^ { \prime } \frac { \langle P a P b _ { 1 } | I ( \Delta _ { P a Q a } ) | \xi _ { Q a } n \rangle \langle n P b _ { 2 } | I ( \Delta _ { P b _ { 2 } Q b _ { 2 } } ) | Q b _ { 1 } Q b _ { 2 } \rangle } { \varepsilon _ { P a } + \varepsilon _ { P b _ { 1 } } - \varepsilon _ { Q a } - \varepsilon _ { n } } \, , } \end{array}

P ( \varepsilon )
C _ { \mu } = 2 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 3 } , F ^ { + } = 1 0
c _ { \ell , \ell ^ { \prime } , \ell ^ { \prime \prime } } > 0
\{ 1 2 , 2 0 , 2 0 , 2 8 \}
\begin{array} { l } { { S _ { + } \rightarrow d ^ { 2 } S _ { + } + 2 c d S _ { 0 } - c ^ { 2 } S _ { - } \, , } } \\ { { S _ { 0 } \rightarrow b d S _ { + } + ( 1 + 2 b c ) S _ { 0 } - a c S _ { - } \, , } } \\ { { S _ { - } \rightarrow - b ^ { 2 } S _ { + } - 2 a b S _ { 0 } + a ^ { 2 } S _ { - } \, . } } \end{array}
2 . 8 5 \%
E _ { 0 } ^ { \prime } ( x ) \equiv - \frac { x ( x ^ { 2 } - 5 x - 2 ) } { 4 ( 1 - x ) ^ { 3 } } + \frac { 3 } { 2 } \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ^ { 4 } } \ln x .
x = \pm 1
d
M = \frac { 1 } { \sqrt { \sum _ { m = 1 } ^ { N } | M _ { m } ^ { \prime } | ^ { 2 } } } \, .
\varphi _ { \alpha \beta } \circ \varphi _ { \beta \gamma } \circ \varphi _ { \gamma \alpha }
\chi _ { \uparrow \downarrow } ( q , \omega ) = V _ { q } \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) \chi _ { \downarrow \downarrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) + V _ { q } ^ { 2 } \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) \chi _ { \downarrow \downarrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ( \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) + \chi _ { \downarrow \downarrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ) + . . .
( \alpha , 1 - \alpha )
^ { - 1 }
H \sim 1 3
\left( \frac { \rho _ { w } L _ { w } ^ { 2 } } { k R ^ { v } T ^ { 2 } } + \frac { \rho _ { w } R _ { v } T } { E _ { w } D } \right) ^ { - 1 }
v _ { i n } = i _ { i n } R _ { f } + L \frac { d i _ { i n } } { d t } \left( 1 - m \frac { R _ { v } i _ { i n } } { v _ { r e f } } \right)
\rho \approx 0 . 6
\Delta t = 1
J _ { 0 } = \pi v \frac { I _ { p } + \iota I _ { t } } { B _ { 0 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \lambda b _ { w } } } [ 1 - \lambda ( B _ { 0 0 } - | B _ { M } | ) ] \, ,
\bullet
n _ { i } ^ { - 1 } \partial _ { r } ( n _ { i } T _ { i } )
\delta \lambda = 0
z
N _ { c }
\begin{array} { r l r } { \varepsilon ( n ) _ { \mathsf { T } _ { n } ^ { \circ } ( A ) } \circ \mathsf { T } _ { n } ^ { \circ } \left( \eta ( n ) _ { A } \right) = 1 _ { \mathsf { T } _ { n } ^ { \circ } ( A ) } } & { } & { \mathsf { T } _ { n } ( \varepsilon ( n ) _ { A } ) \circ \eta ( n ) _ { \mathsf { T } _ { n } ( A ) } = 1 _ { \mathsf { T } _ { n } ( A ) } } \end{array}
l
c _ { \mathrm { m } } = 0 . 1 5 \: \mathrm { N s / m }
\boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \psi } = - \frac { \hbar } { 2 } \boldsymbol { i } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { \psi } - \frac 1 2 ( \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { u } ) \boldsymbol { \psi } + \frac { \hbar } { 4 \rho } \left( 2 | \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \psi } | ^ { 2 } \boldsymbol { i \psi } - \frac { \vec { \psi } } { \rho } \boldsymbol { \nabla } \rho \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } + \boldsymbol { \psi } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { s } \right) .
V ^ { \mathrm { ~ u ~ n ~ w ~ a ~ n ~ t ~ e ~ d ~ } } / V ^ { \mathrm { ~ b ~ l ~ o ~ c ~ k ~ a ~ d ~ e ~ } } = 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 2 }
s

b _ { c } = \frac { ( I + 1 ) b _ { + } + I b _ { - } } { ( 2 I + 1 ) }
F _ { n } / F _ { s } = \frac { c _ { n } } { c _ { s } } \frac { \rho _ { n } } { \rho _ { s } }
n \to \infty

\neq
\frac { \partial } { \partial x } \left( \varphi _ { f } \Lambda \right) = 0 , ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ ~ x = 0 .
\varepsilon _ { \perp }
\textbf { F } ( t ) = \textbf { F } _ { 0 } \cos ( \omega _ { 0 } t )
\begin{array} { r l } { I _ { 3 } = } & { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } - F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } - 2 \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \langle f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } - F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 2 } } } , F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } } \\ { = } & { I _ { 3 , 1 } + I _ { 3 , 2 } , } \end{array}
\omega _ { D _ { 1 } } ( \omega _ { D _ { 2 } } )
\sum _ { i = 1 } ^ { 6 } a _ { i } ( T / 1 0 0 ) ^ { b _ { i } }
\begin{array} { r } { E _ { s ^ { \prime } \sim \hat { P } _ { h } ^ { k } ( \cdot \vert s , a ) } \left[ u ( V _ { h + 1 } ^ { * } ( s ^ { \prime } ) - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \right] = \frac { 1 } { N _ { h } ^ { k } ( s , a ) } \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } 1 _ { \{ ( s _ { h } ^ { i } , a _ { h } ^ { i } ) = ( s , a ) \} } u ( V _ { h + 1 } ^ { * } ( s _ { h + 1 } ^ { i } ) - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ~ ~ ~ ~ \left| Q _ { i } ( g _ { n } ; x _ { i } ) - \int _ { 0 } ^ { l } g _ { n } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { 2 n } ) \mathrm { d } x _ { i } \right| \leqslant } \\ & { \left\{ \begin{array} { l c r } { \frac { l ^ { 3 } } { 2 4 { m _ { 2 } } ^ { 2 } } \left\| \frac { \partial ^ { 2 } g _ { n } } { \partial x _ { i } ^ { 2 } } \right\| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , l ) ^ { 2 n } ) } , } & { 1 \leqslant i \leqslant n } \\ { \frac { l ^ { 3 } } { 2 4 { m _ { 1 } } ^ { 2 } } \left\| \frac { \partial ^ { 2 } g _ { n } } { \partial x _ { i } ^ { 2 } } \right\| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , l ) ^ { 2 n } ) } , } & { { n + 1 } \leqslant i \leqslant 2 n } \end{array} \right. } \end{array}
\hat { H } _ { I 1 } = - \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \left( \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega _ { k } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } ( \, \hat { \mathrm { \bf ~ j } } _ { - \mathrm { \bf ~ k } } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ) ( \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } + \hat { a } _ { - \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ^ { \dagger } )
t
= N b _ { m } ^ { * } ( 0 ) b _ { m } ( 0 ) \sum _ { \boldsymbol { R _ { p } } } e ^ { i { \boldsymbol { k \cdot R _ { p } } } } \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi _ { m } ^ { * } ( { \boldsymbol { r } } ) \varphi _ { m } ( { \boldsymbol { r - R _ { p } } } ) \ ,
\omega _ { \mathrm { p h } } \approx \omega _ { \mathrm { r e l } }
a = 0 . 1
\Theta
\boldsymbol { \mathcal { S } }
\begin{array} { r } { V ( x _ { * } ) = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \left[ \frac { g } { 2 } \frac { d ^ { 2 } g } { d x _ { * } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { d g } { d x _ { * } } \right) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\sum _ { \mathbf { b } \in \{ 1 , 0 , - 1 \} ^ { \otimes | S _ { L } | | S _ { R } | } } \prod _ { i , j } P ( b _ { i j } | i , j ) \left| \left| \sum _ { i , j } f _ { i j } ( b _ { i j } ) \right| \right| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } \le \sum _ { \mathbf { b } \in \{ 1 , 0 , - 1 \} ^ { \otimes | S _ { L } | | S _ { R } | } } \prod _ { i , j } P ( b _ { i j } | i , j ) \sum _ { i , j } \left| \left| f _ { i j } ( b _ { i j } ) \right| \right| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 }
\sum k U ^ { + } = \sum U ^ { - } , ~ ~ ~ \sum k U ^ { - } = \sum U ^ { + }
\Delta \xi = \frac { e } { \hbar } \Phi = 2 \pi \frac { \Phi } { \Phi _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \frac { D \mathbf { u } ^ { \prime } } { D t } = - \nabla \Pi ^ { \prime } - 2 \boldsymbol { \Omega } \times \mathbf { u } ^ { \prime } - \left( \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \nabla \right) \left\langle \mathbf { U } \right\rangle + \left( \left\langle \mathbf { B } \right\rangle \cdot \nabla \right) \mathbf { b } ^ { \prime } + \left( \mathbf { b } ^ { \prime } \cdot \nabla \right) \left\langle \mathbf { B } \right\rangle + \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } ^ { \prime } } & { { } } \end{array}
\begin{array} { r l } { X } & { { } = \frac { 1 } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \, , } \\ { Y _ { 0 } } & { { } = \frac { 2 p _ { 0 } \bar { d } _ { 0 } } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \vert M _ { 0 , i } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } } \\ { Y _ { 1 } } & { { } = \frac { 2 p _ { 1 } \bar { d } _ { 0 } } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \vert M _ { 0 , i } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } } \\ { Z _ { i } } & { { } = \frac { 4 d _ { 0 } p _ { i } \bar { \hat { e } } ^ { * } \hat { e } _ { i } } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \vert M _ { 0 , i } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \, . } \end{array}
B
0 . 8
4 . 7 e 4
\begin{array} { r l } { Z } & { = \sum _ { n = 0 } \, \, \, \sum _ { n 1 = 0 , n 2 = n - n 1 } ^ { n } \frac { n ! } { n _ { 1 } ! n _ { 2 } ! } e ^ { - \beta \left\{ \epsilon _ { 1 } n _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } n _ { 2 } - \mu ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) \right\} } . } \\ & { = \sum _ { n } \, \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { n } \frac { n ! } { n _ { 1 } ! n _ { 2 } ! } e ^ { - \left\{ \beta \epsilon _ { 1 } \, n _ { 1 } + \beta \epsilon _ { 2 } \, n _ { 2 } - \beta \mu ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) \right\} } } \\ & { = \sum _ { n } \, \sum _ { n 1 , n 2 } \frac { n ! } { n _ { 1 } ! n _ { 2 } ! } e ^ { - \left\{ \beta ( \epsilon _ { 1 } - \mu ) \, n _ { 1 } + \beta ( \epsilon _ { 2 } - \mu ) \, n _ { 2 } \right\} } } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left\{ e ^ { - \beta ( \epsilon _ { 1 } - \mu ) } + e ^ { - \beta ( \epsilon _ { 2 } - \mu ) } \right\} ^ { n } = \sum _ { n } z _ { 1 } ^ { n } = \frac { 1 } { 1 - z _ { 1 } } } \end{array}
0 . 0 1
P \Big [ \frac { f ^ { * } ( x ) - f ^ { * } ( y ) } { | | x - y | | } = 1 \Big ] = 1
\boldsymbol { \phi } _ { k }
\sqcup f [ D ] = f ( \sqcup D )
k _ { r , \theta } \rho _ { i } \lesssim 1
d s ^ { 2 } = \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } E \left[ \frac { V ( r ) } { E ( r ^ { 2 } - 1 ) } ( d \tau + \sqrt { E } \cos ( \theta ) d \phi ) ^ { 2 } + \frac { 4 ( r ^ { 2 } - 1 ) d r ^ { 2 } } { V ( r ) } + ( r ^ { 2 } - 1 ) d \Omega _ { b } ^ { 2 } \right] \quad .
\ v _ { 1 } = u _ { 2 }
_ 2
f ( t , \mathbf { r } , \mathbf { v } )

\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \eta _ { t } } \mathbb { E } \| \Pi _ { C _ { f y } } \big [ \nabla _ { y } f ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) \big ] - h _ { t + 1 } \| ^ { 2 } - \frac { 1 } { \eta _ { t - 1 } } \mathbb { E } \| \Pi _ { C _ { f y } } \big [ \nabla _ { y } f ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] - h _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \big ( \frac { 1 } { \eta _ { t } } - \frac { 1 } { \eta _ { t - 1 } } - c _ { 2 } \eta _ { t } \big ) \mathbb { E } \| \Pi _ { C _ { f y } } \big [ \nabla _ { y } f ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] - h _ { t } \| ^ { 2 } + 4 L _ { f } ^ { 2 } \eta _ { t } \big ( \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } \big ) + 2 c _ { 2 } ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 3 } \sigma ^ { 2 } , } \end{array}
3
s _ { \nu } : = { \left\{ \begin{array} { l l } { a } & { { \mathrm { i f ~ } } z _ { \nu } { \mathrm { ~ i s ~ a ~ z e r o ~ o f ~ o r d e r ~ } } a } \\ { - a } & { { \mathrm { i f ~ } } z _ { \nu } { \mathrm { ~ i s ~ a ~ p o l e ~ o f ~ o r d e r ~ } } a . } \end{array} \right. }
T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } = 0 . 6 6 5 2
( I , I \cup C )
0 \leq m , m ^ { \prime } \leq \bar { k } _ { m a x }
\phi _ { \mathbf { k } } ^ { \mathrm { 3 r d - o r d e r } } = \lambda _ { \mathbf { k } } + \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \rangle } k _ { \langle \mu \rangle } + \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \nu \rangle } k _ { \langle \mu } k _ { \nu \rangle } + \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \nu \alpha \rangle } k _ { \langle \mu } k _ { \nu } k _ { \alpha \rangle } + \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \nu \alpha \beta \rangle } k _ { \langle \mu } k _ { \nu } k _ { \alpha } k _ { \beta \rangle } + \mathcal { O } \left( k ^ { 5 } \right) .
m _ { a \rightarrow i } ( t = 0 )


\sim 1 0 ^ { - 5 }
f ( v _ { 1 } = 0 , v _ { 2 } \to 1 ) = - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ln \coth \left( \frac { \pi } { 2 } s \right) = - \frac { \omega } { 4 } \, ,
\epsilon ( \nu _ { k } ) \sim \mathcal { N } ( 0 , \sigma _ { \epsilon } ^ { 2 } )
\smile
\rho

^ { 1 , 2 , * }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { | \Phi _ { 0 } ( z ) \rangle = } & { \cos \theta | 1 \rangle - \sin \theta | 3 \rangle , } \\ { | \Phi _ { \pm } ( z ) \rangle = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sin \theta | 1 \rangle \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } | 2 \rangle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \cos \theta | 3 \rangle , } \end{array} } \end{array}
e ^ { i y } = \cos y + i \sin y .
E _ { \mathrm { t o t . } } = E _ { \mathrm { p o t . } } + E _ { \mathrm { k i n . } }
( \rho _ { e } / \rho _ { \perp } ) ^ { 2 } \nu _ { e i } t / 2 \sigma \sim 2 0 0 0
\begin{array} { r l } { \dot { \xi } _ { j } } & { { } = \nu _ { j } } \\ { \tau _ { j } \dot { \nu } _ { j } } & { { } = - \nu _ { j } - \kappa _ { j } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \left( \Lambda _ { j , \ell } \xi _ { \ell } - A _ { \ell , j } \epsilon _ { \ell } \right) , } \\ { \tau _ { j } \dot { \epsilon } _ { j } } & { { } = - \epsilon _ { j } + \chi _ { j } E _ { j } ^ { \circ } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \left( H _ { j , \ell } \epsilon _ { \ell } + A _ { j , \ell } \xi _ { \ell } \right) , } \end{array}
x = 0
\overline { z } = \rho _ { 0 } ^ { * } z _ { 0 } + \rho _ { 1 } ^ { * } z _ { 1 }
k _ { p }
\alpha _ { i k _ { i } } u ^ { k _ { i } } ( x _ { i } )
g _ { r } ^ { 2 } \gtrless g _ { r 0 } ^ { 2 }

\tilde { G } _ { 0 } ^ { \chi } ( s , t , u ) = { \frac { 1 } { 3 } } \left( R ( s ) f ( s ) + R ( t ) f ( t ) + R ( u ) f ( u ) \right) .
K _ { h } ( t ) : = \frac { 1 } { 2 } \left| \left| \boldsymbol { u } _ { h } \right| \right| _ { \Omega _ { h } } ^ { 2 } .
R
\vec { \nabla } \frac { 1 } { R } = - \vec { \nabla } ^ { \prime } \frac { 1 } { R }
\bar { r } = \frac { a r } { 1 + b r }
\begin{array} { r l } { \alpha ( k - 1 ) j ( k - 1 ) } & { \le 2 \pi c \frac \xi { k ^ { 2 } } ( \alpha ( k - 1 ) ) ^ { 2 } \int \exp ( \kappa \frac { \xi ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } ( s - \tau ) ) d \tau } \\ & { = 2 \pi c \frac \xi { k ^ { 2 } } ( \alpha ( k - 1 ) ) ^ { 2 } \frac 1 { \kappa \frac { \xi ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } } \\ & { = \pi c \frac 1 { \beta \xi } \ll \pi c \frac { \xi } { k ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathbf { m } = ( \mathbf { M } _ { 1 } + \mathbf { M } _ { 2 } ) / M _ { s }
\downarrow
\begin{array} { r } { \tilde { E } _ { 1 } ^ { z } ( r ) \approx - g \nu r \ln r + g \nu r \left( \ln 2 - \gamma _ { E } - \frac { 1 } { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \chi _ { I L } = } & { \int V _ { S } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R , r } ) \phi _ { I L } ( { \bf r } ) d { \bf r } , } \\ { \Gamma _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } = } & { \iint \phi _ { I L } ( { \bf r } ) V _ { S } ^ { ( 2 ) } ( { \bf R , r } ) \phi _ { I ^ { \prime } L ^ { \prime } } ( { \bf r ^ { \prime } } ) d { \bf r } d { \bf r ^ { \prime } } , } \\ { \gamma _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } = } & { \iint \frac { \phi _ { I L } ( { \bf r } ) \phi _ { I ^ { \prime } L ^ { \prime } } ( { \bf r ^ { \prime } } ) } { \vert { \bf r - r ^ { \prime } } \vert } d { \bf r } d { \bf r ^ { \prime } } . } \end{array}
A _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \tau )
F
f _ { 0 }
d = 0 . 2
{ \bf v } _ { \mathrm { n } } - { \bf v } _ { \mathrm { s l } }
= { \frac { 1 } { 1 + R C \left( { \frac { 2 } { T } } { \frac { z - 1 } { z + 1 } } \right) } }
W
t , u \rightarrow a
\frac { 1 } { G _ { 4 } } = 8 ( \tau _ { M 2 } L ) ( \tau _ { M 5 } V _ { 6 } ) \; .
L _ { 1 }
( m j )
\frac { A _ { \mathrm { 0 r } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } } = \frac { 1 - \beta } { 1 + \beta } \, ,
\int _ { 1 } ^ { - z + 1 } \omega _ { \mu } ( t , z , \tau ) d t = \tilde { q } ^ { - \mu } \int _ { 0 } ^ { - z } \omega _ { \mu } ( t , z , \tau ) d t
\lambda = \frac { f ^ { \prime } ( 1 ) } { \eta _ { B } + \eta _ { S } } - \boldsymbol { k } ^ { 2 } .

k _ { t h r e s h } = \delta \cdot s _ { z } \: ,
D \to 0
1 0 0 0 \times 7 0 \times 6 4
\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { v ^ { \mathrm { s c r } } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { 4 \pi } { k ^ { 2 } \epsilon ( \mathbf { k } ) } \exp { ( i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } ) } d \mathbf { k } } \\ & { = \left( 1 - \frac { 1 } { \epsilon _ { \mathrm { s } } } \right) \frac { \exp { ( - \tilde { k } _ { \mathrm { T F } } r ) } } { r } + \frac { 1 } { \epsilon _ { \mathrm { s } } } \frac { 1 } { r } } \\ & { \approx \left( 1 - \frac { 1 } { \epsilon _ { \mathrm { s } } } \right) \frac { \mathrm { e r f c } ( 2 \tilde { k } _ { \mathrm { T F } } r / 3 ) } { r } + \frac { 1 } { \epsilon _ { \mathrm { s } } } \frac { 1 } { r } . } \end{array}
\tilde { I } _ { p , q } ^ { m } ( \boldsymbol { x } ) = e ^ { 2 \pi i \tilde { c } _ { j , k } ( p , q ) } \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \tilde { \chi } _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i ( \boldsymbol { s } _ { j , k } \cdot \boldsymbol { \xi } + \tilde { \eta } _ { j , k , p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) ) } \mathcal { F } ( I ) ( \tilde { T } _ { p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) ) \right) ( \boldsymbol { x } ) \, .
\dots \gamma _ { \mu } \frac { m + \hat { p } _ { 1 } - \hat { k } _ { 1 } } { \alpha _ { 1 } s } u _ { 1 } \left( \frac { 2 p _ { 1 \tau _ { 2 } } } { \alpha _ { 2 } s } \right) .
^ a
\begin{array} { r l } { ( 1 - r ) S _ { n } = { } } & { { } \left[ a b + ( a + d ) b r + ( a + 2 d ) b r ^ { 2 } + \cdots + [ a + ( n - 1 ) d ] b r ^ { n - 1 } \right] } \\ { = { } } & { { } a b + d b \left( r + r ^ { 2 } + \cdots + r ^ { n - 1 } \right) - \left[ a + ( n - 1 ) d \right] b r ^ { n } } \\ { = { } } & { { } a b + d b \left( r + r ^ { 2 } + \cdots + r ^ { n - 1 } + r ^ { n } \right) - \left( a + n d \right) b r ^ { n } } \\ { = { } } & { { } a b + d b r \left( 1 + r + r ^ { 2 } + \cdots + r ^ { n - 1 } \right) - \left( a + n d \right) b r ^ { n } } \\ { = { } } & { { } a b + { \frac { d b r ( 1 - r ^ { n } ) } { 1 - r } } - ( a + n d ) b r ^ { n } , } \end{array}
\rho \gg O ( 1 )
{ \bf u } = ( { \bf u } _ { 1 } , { \bf u } _ { 2 } , \cdots ) ^ { T }
\chi _ { \alpha } ^ { A } ( \eta , h ) = 1 _ { N _ { \eta } } ( h ) 1 _ { \mathcal { O } _ { A } } ( \eta ) \chi _ { \alpha } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } h x _ { \eta } ) .
\begin{array} { r } { x _ { i } ^ { \mathrm { e l l } } = \left\{ \begin{array} { r l } { x } & { = C \mathrm { s i n h } ( \xi ) \mathrm { s i n } ( \theta ) \mathrm { c o s } ( \phi ) } \\ { y } & { = C \mathrm { s i n h } ( \xi ) \mathrm { s i n } ( \theta ) \mathrm { s i n } ( \phi ) } \\ { z } & { = C \mathrm { c o s h } ( \xi ) \mathrm { c o s } ( \theta ) , } \end{array} \right. } \end{array}
W = R _ { o } - R _ { i } = 2 ( R _ { o } - R ) = 1 . 7
N u ^ { 0 } = 4 . 3 6
F
\begin{array} { r l } { \delta I _ { \varepsilon } ( u ) [ X ] } & { = \left. \frac { d } { d t } \right| _ { t = 0 } \int _ { D } ( \mu _ { t } ( d u , d u ) + \mathcal { F } _ { \varepsilon } ( u ) ) \nu _ { t } = \int _ { D } \left( \left( \mu _ { 0 } ( d u , d u ) + \mathcal { F } _ { \varepsilon } ( u ) \right) \dot { \nu } _ { 0 } + \dot { \mu } _ { 0 } \nu _ { 0 } \right) } \\ & { = \int _ { M } \left( ( | d u | _ { g } ^ { 2 } + \mathcal { F } _ { \varepsilon } ( u ) ) \mathrm { d i v } _ { g } X + [ L _ { X } \bar { g } ] ( d u , d u ) \right) \mathrm { v o l } _ { g } } \end{array}
\begin{array} { r } { b _ { i } ^ { \alpha } = \frac { \Omega ^ { \alpha } \delta _ { \alpha , \beta } e ^ { i \mathbf { k _ { 0 } \cdot r _ { i } } } / 2 } { \Delta ^ { \alpha } + i \Gamma / 2 } + \sum _ { j \neq i , \alpha ^ { \prime } } \frac { G _ { i , j } ^ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } } { \Delta ^ { \alpha } + i \Gamma / 2 } b _ { j } ^ { \alpha ^ { \prime } } } \end{array}
h ( x , t ) = H + h _ { 0 } \cos \left( k _ { 0 } x - \omega _ { 0 } t \right)

S _ { p } = \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { b 1 } \tilde { S } \tilde { \nu } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \tilde { \nu } < 0 } \\ { c _ { b 1 } S \tilde { \nu } g _ { n } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \tilde { \nu } \geq 0 } \end{array} \right.

p = 2
\hat { H } = d \hat { B } + { \hat { V } } ^ { a } d { \hat { V } } ^ { b } L _ { a b } \, .
\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
I

T _ { p } ^ { d } / T _ { p } ^ { u } \geq 1 / 1 . 2
\cos ( \delta ) = \frac { 1 - \cos ^ { 2 } ( c / 2 ) - \cos ^ { 2 } ( a ^ { \prime } / 2 ) - \cos ^ { 2 } ( b ^ { \prime } / 2 ) } { 2 \cos ( a ^ { \prime } / 2 ) \cos ( b ^ { \prime } / 2 ) \cos ( c / 2 ) } \, ,
\lbrack \widehat { \delta } _ { a } , \delta _ { \Lambda } ] = 0 .
\ell
\begin{array} { r } { D _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } P _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } , f _ { s c } ) d f _ { s c } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial \hat { t } } \left( { \frac { \partial \hat { v } } { \partial \hat { x } } - \frac { \partial \hat { u } } { \partial \hat { y } } } \right) + \left( { \frac { \partial \hat { u } } { \partial \hat { x } } + \frac { \partial \hat { v } } { \partial \hat { y } } } \right) \left( { \frac { \partial \hat { v } } { \partial \hat { x } } - \frac { \partial \hat { u } } { \partial \hat { y } } } \right) } \\ { + \hat { u } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \hat { v } } { \partial { \hat { x } } ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } \hat { u } } { \partial \hat { x } \partial \hat { y } } } \right) + \frac { 1 } { R e } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \hat { v } } { \partial \hat { x } \partial \hat { y } } - \frac { \partial ^ { 2 } \hat { u } } { \partial { \hat { y } } ^ { 2 } } } \right) ~ } \\ { = \frac { 1 } { R e } \left( { \frac { \partial ^ { 3 } \hat { v } } { \partial { \hat { x } } ^ { 3 } } - \frac { \partial ^ { 3 } \hat { u } } { \partial { \hat { x } } ^ { 2 } \partial \hat { y } } + \frac { \partial ^ { 3 } \hat { v } } { \partial { \hat { y } } ^ { 2 } \partial \hat { x } } - \frac { \partial ^ { 3 } \hat { u } } { \partial { \hat { y } } ^ { 3 } } } \right) } \end{array}
\alpha ( t ) = \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } y ( t - k ) + \delta X ( t - k ) ,
K L = - \log [ 1 { \sqrt { k I ( x * ) } } ] - \, \int p ( x ) \log [ p ( x ) ] \, d x .
\tilde { q } _ { l } ^ { 2 }
x
L _ { u p } \le \frac { W _ { R } \sqrt { 1 - v _ { i } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } { \pi R ^ { 2 } n _ { i } m _ { i } c ^ { 2 } } ,
I ( \mathbf { q } , \omega ) = R ( \omega ) \circledast S _ { e e } ( \mathbf { q } , \omega _ { 0 } - \omega )
3 3
\begin{array} { r } { \Delta _ { \mathrm { s a g } } = \frac { n R \Omega \omega _ { \mathrm { c } } } { c } \left( 1 - \frac { 1 } { n ^ { 2 } } - \frac { \lambda } { n } \frac { \mathrm { d } n } { \mathrm { d } \lambda } \right) , } \end{array}
2 \times 2
\begin{array} { r l } { \frac { \partial h ^ { * } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( h ^ { * } \mathbf { U } \right) = } & { { } - \nabla \cdot \left[ h _ { \mathrm { l } } ^ { * } \phi \left( \mathbf { u ^ { * } } - \mathbf { U ^ { * } } \right) \right] - N ^ { * } g ^ { * } \frac { \Delta v _ { \mathrm { l } } } { v _ { \mathrm { 0 } } } \phi { u _ { r } ^ { * } } + \nabla ^ { 2 } T ^ { * } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A _ { k } ^ { i } } & { { } = } & { W _ { t o t } \Delta t \, \int d \Omega \, \Delta p _ { k } ^ { i } \, \omega \left( \Delta \vec { p } _ { k } \right) \, , } \\ { B _ { k } ^ { i j } } & { { } = } & { W _ { t o t } \Delta t \, \int d \Omega \, \Delta p _ { k } ^ { i } \Delta p _ { k } ^ { j } \, \omega \left( \Delta \vec { p } _ { k } \right) \, , } \end{array}
{ \left| { E _ { T } } \right\rangle } = T ( x , y ) { \left| { \psi _ { l , m } ( x , y ) } \right\rangle }
\sum _ { n = 0 } ^ { p - 1 } \left( 1 + \left( { \frac { n } { p } } \right) \right) \zeta _ { p } ^ { n }

\phi _ { 0 } \ = \ \left( \frac { p } { 4 \, \sqrt { \pi } } \, \alpha \right) ^ { 1 / ( p + 1 ) } \ M _ { p } \; \; .
S _ { s } = \exp i \pi g \int \rho _ { I } ( \theta _ { 1 } ) \rho _ { I I } ( \theta _ { 2 } ) \varepsilon ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) d \theta _ { 1 } d \theta _ { 2 }
\hat { \mathcal { V } } _ { \mathrm { ~ X ~ X ~ } } ^ { \uparrow } \phi \left( { \bf x } \right) = - \sum _ { l } { n _ { l } ^ { \uparrow } \phi _ { l } ^ { \uparrow } \left( { \bf x } \right) \int { \phi _ { l } ^ { \uparrow * } \left( { \bf x } ^ { \prime } \right) \mathcal { V } _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } \left( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } \right) \phi \left( { \bf x } ^ { \prime } \right) \mathrm { d } { \bf x } ^ { \prime } } } ,
\beta = 0
x
u
\left( S ^ { m } \right) _ { a , a } = c \cdot \left( S ^ { m } \right) _ { b , b }
R \left( \rho _ { E } ^ { \prime } , s ^ { \prime } \right)
y ^ { + } - \delta ^ { + } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 ~ , ~ \mathrm { ~ i ~ f ~ } ~ ~ y ^ { + } - \delta ^ { + } < 0 } \\ { y ^ { + } - \delta ^ { + } ~ , ~ \mathrm { ~ i ~ f ~ } ~ ~ y ^ { + } - \delta ^ { + } \geq 0 } \end{array} \right.

n _ { 0 } ^ { ( - ) } T ^ { ( - ) } / \bar { T } \propto N _ { \mathrm { { t o t } } } ^ { ( - ) } / \bar { T }
N _ { e }
( u , v )
| i n \rangle
p
s _ { a } = ( - 1 ) ^ { l _ { a } }
\begin{array} { r l } { L _ { 2 } } & { = \frac { 2 ( f I _ { 0 } - i f R _ { 0 } ) } { ( 1 + i \delta ) ^ { 2 } } - ( \eta _ { 2 } + i \theta _ { 2 } ) , } \\ { \Gamma _ { 2 } } & { = \gamma _ { 1 } \frac { 2 \sqrt { - 2 \eta _ { 2 } } } { 1 + i \delta } , } \\ { \Gamma _ { 3 } } & { = \gamma _ { 2 } \frac { 2 \sqrt { - 2 \eta _ { 2 } } } { 1 + i \delta } , } \\ { \mathcal { N } } & { = \frac { 2 f ( i R _ { 1 } - I _ { 1 } ) } { 1 + i \delta } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { e _ { \mathrm { v c y } } } & { { } = \Delta E _ { \mathrm { r e m o v e } } + E _ { \mathrm { c o h } } } \\ { e _ { \mathrm { i n t } } } & { { } = \Delta E _ { \mathrm { a d d } } - E _ { \mathrm { c o h } } . } \end{array}
\times 5
\begin{array} { r l r } { B _ { 2 2 } ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = } & { } & { \frac { 1 } { 6 } [ A ( m _ { 2 } ) + 2 m _ { 1 } ^ { 2 } B _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } \\ & { } & { + ( q ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) B _ { 1 } ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) ] + m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } q ^ { 2 } ] . } \end{array}
\nu = 0
\sqcap
\beta _ { k } \equiv \sqrt { \smash [ b ] { \gamma _ { k } ^ { 2 } } - \smash [ b ] { 4 k ^ { 2 } \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { \parallel } } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l r } { \mathbb E \left( \big \| \big ( \widetilde f _ { N , \lambda } ( X _ { i } ) - f ^ { * } ( X _ { i } ) \big ) _ { i } \big \| _ { n } ^ { 2 } \right) } & { \leq } & { 2 \, \mathbb E \left( \big \| A _ { N } ( K _ { N } ^ { 2 } + \lambda I _ { N } ) ^ { - 1 } A _ { N } ^ { * } F _ { N } ^ { T } - F _ { N } ^ { T } \| _ { n } ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + 2 \, \mathbb E \left( \big \| A _ { N } ( K _ { N } ^ { 2 } + \lambda I _ { N } ) ^ { - 1 } A _ { N } ^ { * } \pmb \varepsilon ^ { T } \| _ { n } ^ { 2 } \right) + 4 \, \mathbb E \left( \big \| \big ( f ^ { * } ( X _ { i } ) - \pi _ { N } f ^ { * } ( X _ { i } ) \big ) _ { i } \big \| _ { n } ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + 4 \, \mathbb E \left( \big \| \big ( \pi _ { N } f ^ { * } ( X _ { i } ) - \widetilde \pi _ { N } f ^ { * } ( X _ { i } ) \big ) _ { i } \big \| _ { n } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
R _ { 0 }
0 < v _ { T } < v _ { T } ^ { * } \land v _ { I } > 1
L _ { m } = F _ { h } \partial ^ { M } h \partial _ { M } h , \quad F _ { h } = 1 / \left( 2 F _ { H } \right)
\times q ^ { m ( 2 J + 2 j + 1 ) } \frac { \left( \begin{array} { c } { { 2 j } } \\ { { j + m } } \end{array} \right) _ { q } \left( \begin{array} { c } { { 2 j _ { 1 } - 2 j } } \\ { { j _ { 1 } - j + m _ { 1 } - m } } \end{array} \right) _ { q } \left( \begin{array} { c } { { 2 j _ { 2 } - 2 j } } \\ { { j _ { 2 } - j + m _ { 2 } + m } } \end{array} \right) _ { q } } { \sqrt { \left( \begin{array} { c } { { 2 J } } \\ { { J + M } } \end{array} \right) _ { q } \left( \begin{array} { c } { { 2 j _ { 1 } } } \\ { { j _ { 1 } + m _ { 1 } } } \end{array} \right) _ { q } \left( \begin{array} { c } { { 2 j _ { 2 } } } \\ { { j _ { 2 } + m _ { 2 } } } \end{array} \right) _ { q } } }
3 . 8 \times 1 0 ^ { - 6 }
\circ
{ \begin{array} { r l } { I _ { x y } = I _ { y x } \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } y _ { k } , } \\ { I _ { x z } = I _ { z x } \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } z _ { k } , } \\ { I _ { y z } = I _ { z y } \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } y _ { k } z _ { k } , } \\ { \mathbf { I } = { \left[ \begin{array} { l l l } { I _ { 1 1 } } & { I _ { 1 2 } } & { I _ { 1 3 } } \\ { I _ { 2 1 } } & { I _ { 2 2 } } & { I _ { 2 3 } } \\ { I _ { 3 1 } } & { I _ { 3 2 } } & { I _ { 3 3 } } \end{array} \right] } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { I _ { x x } } & { - I _ { x y } } & { - I _ { x z } } \\ { - I _ { y x } } & { I _ { y y } } & { - I _ { y z } } \\ { - I _ { z x } } & { - I _ { z y } } & { I _ { z z } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \left( y _ { k } ^ { 2 } + z _ { k } ^ { 2 } \right) } & { - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } y _ { k } } & { - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } z _ { k } } \\ { - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } y _ { k } } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \left( x _ { k } ^ { 2 } + z _ { k } ^ { 2 } \right) } & { - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } y _ { k } z _ { k } } \\ { - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } z _ { k } } & { - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } y _ { k } z _ { k } } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \left( x _ { k } ^ { 2 } + y _ { k } ^ { 2 } \right) } \end{array} \right] } . } \end{array} }

t ( \omega ) = \frac { 1 - \tilde { \sigma } ^ { 2 } } { 1 + 2 \tilde { \sigma } + \tilde { \sigma } ^ { 2 } } = \frac { ( 1 - \tilde { \sigma } ) ( 1 + \tilde { \sigma } ) } { ( 1 + \tilde { \sigma } ) ^ { 2 } } = \frac { 1 - \tilde { \sigma } } { 1 + \tilde { \sigma } } .
\begin{array} { r } { { \mu } ^ { a } = \delta \, ( - \phi _ { B } , \phi _ { A } ) ^ { T } . } \end{array}
d \tilde { F } _ { [ 4 ] } + F _ { [ 2 ] } \wedge F _ { [ 3 ] } = { } ^ { * } \! j _ { 4 }
\dot { }
B _ { k } ^ { q } ( \{ X _ { j } \} ) = B _ { k } ^ { q } + \sum _ { j = 1 } ^ { M } \frac { \partial B _ { k } ^ { q } } { \partial X _ { j } } X _ { j } + \dots ,
\vec { \alpha } _ { \mathrm { m a x } } = \boldsymbol { U } \vec { \beta } _ { \mathrm { m a x } }
\sigma
\widetilde { E } _ { A } = \widetilde { v } ^ { 2 } + \frac { - 1 - \psi - \frac { \psi } { \widetilde { v } ^ { 2 } } \widetilde { N } + \sqrt { \left( 1 + \psi + \frac { \psi } { \widetilde { v } ^ { 2 } } \widetilde { N } \right) ^ { 2 } + 4 \frac { \psi } { \widetilde { v } ^ { 2 } } \left( 1 - \psi \widetilde { N } \right) } } { 2 \frac { \psi } { \widetilde { v } ^ { 2 } } } ,

J _ { \alpha } ( x ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { m ! \, \Gamma ( m + \alpha + 1 ) } } { \left( { \frac { x } { 2 } } \right) } ^ { 2 m + \alpha }

d _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ , ~ c ~ , ~ m ~ i ~ n ~ } } = \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ( d _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ , ~ c ~ } } )
b _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } , b _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ a ~ l ~ } } , b _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } , b _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ a ~ l ~ } }
y ^ { \prime } z ^ { \prime }
\tau \Delta f = \ln ( 2 ) / 2 \pi \approx 0 . 1 1
\alpha = 0
\begin{array} { r l } { \theta _ { 1 } ( u ; q ) } & { { } = 2 q ^ { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } q ^ { n ( n + 1 ) } \sin ( 2 n + 1 ) u } \end{array}


\sigma _ { \mathrm { r } } ( T )
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { I } _ { X , Y } ( x , y ) } & { = - \log _ { 2 } \left[ p _ { X , Y } ( x , y ) \right] = - \log _ { 2 } \left[ p _ { X } \! ( x ) p _ { Y } \! ( y ) \right] } \\ & { = - \log _ { 2 } \left[ p _ { X } { ( x ) } \right] - \log _ { 2 } \left[ p _ { Y } { ( y ) } \right] } \\ & { = \operatorname { I } _ { X } ( x ) + \operatorname { I } _ { Y } ( y ) } \end{array} }
\langle \Lambda \rangle \sim 1
W _ { - }
v ^ { ( n ) } = V ^ { ( n ) } \cos \theta ^ { ( n ) } ,
\int \left( \prod _ { j = 1 } ^ { n } \bar { C } _ { i \Delta t _ { j } } ( \Delta z _ { j } ) \right) \varphi ( \Delta z _ { 1 } , \ldots , \Delta z _ { n } ) \mathop { } \! { d { z _ { j } } \ldots d { z _ { n } } } ,
K _ { r } = \Theta ^ { \frac { 1 } { 2 } } [ \frac { B ( \Theta ^ { \frac { 1 } { m } } ; \frac { 1 } { n } + m , 1 - \frac { 1 } { n } ) } { B ( \frac { 1 } { n } + m , 1 - \frac { 1 } { n } ) } ] ^ { 2 }
\chi _ { 1 } \chi _ { - } - \chi _ { - } \chi _ { 1 } + ( r ^ { 2 } - 1 ) \chi _ { 2 } \chi _ { - } = - r \chi _ { - }
{ \mathbf { y } } _ { C , \mathrm { W S R } } ^ { o }
v _ { i , j } = \left. v _ { j } \right| _ { D _ { i } }
{ \cal N } _ { a } \approx 7 . 3 3 \times 1 0 ^ { 1 1 } \mathrm { c m } ^ { - 3 }
\delta M _ { i } = - { \frac { 1 } { 2 4 \pi F _ { \pi } ^ { 2 } } } \sum _ { j } \kappa _ { i } ^ { j } \tilde { I } ( m _ { j } )
\ell n \left[ { \frac { Q _ { s } ^ { 2 } ( Y , b ) } { \Lambda ^ { 2 } } } \right] = { \sqrt { { \frac { 2 N _ { c } } { \pi b } } c Y } } \ + O ( Y ^ { 1 / 6 } )
O ( \epsilon )
1 5 , 0 0 0 \leq R e \leq 3 0 , 0 0 0
0 . 2 6 \leq C _ { R } ^ { T } \leq 0 . 8
U ( \sigma ) \equiv \sigma ^ { 2 } \left( A - \frac 1 4 { \frac { ( B \sigma - 2 c ) ^ { 2 } } { 1 - C \sigma ^ { 2 } } } \right) \, .
\mathfrak T
\gamma _ { \mu } ( 1 - a \gamma _ { 5 } ) \leftrightarrow \gamma _ { \mu } ( 1 - a \gamma _ { 5 } ) \left\{ 1 + \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \frac { 4 } { 3 } \left( \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) ^ { \epsilon } \frac { \Gamma ( 1 + \epsilon ) \Gamma ^ { 2 } ( 1 - \epsilon ) } { \Gamma ( 1 - 2 \epsilon ) } \left[ \frac { - 2 } { \epsilon ^ { 2 } } - \frac { 2 } { \epsilon } - 8 \right] \right\}
F + F _ { M M _ { 1 } } + F _ { M M _ { 2 } } + \frac { m _ { 1 } } { 3 } + \frac { m _ { 3 } } { 5 } - \frac { p } { \sqrt { 1 5 } } \; \in \; 2 { \bf Z } + 1 ,
f ^ { + } \phi _ { u u } ^ { + }
h \approx 5 . 5
A > 0
\hat { S } _ { d + } = \hat { X } _ { 0 } \cdot { [ C X ] } _ { \bar { 1 } , 0 } ^ { 1 } \cdots { [ C X ] } _ { \bar { 1 } \dots \bar { \log _ { 2 } { ( N _ { x _ { d } } ) } - 1 } , 0 } ^ { \log _ { 2 } { ( N _ { x _ { d } } ) } - 1 }
\theta _ { i }
\xi _ { i }
_ { 3 }
\displaystyle p _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ i ~ t ~ } } ( \alpha = 2 , \beta = 2 , c = 1 , r = 2 , \vartheta )
\left[ 1 . 3 8 , 1 . 4 3 \right] \cdot 1 0 ^ { 1 }
\mathcal { C } _ { 1 } ^ { \mathrm { H O } } = \mathbb { R }
p _ { a }
m _ { i }
5 0 \times 5 0
P ( \vec { \sigma } ) \propto e ^ { - \beta H ( \vec { \sigma } ) } ,
[ 0 , 1 ]
\mathbf { H } _ { r } = \mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T } + \lambda \mathbf { I }
T _ { e } > > T _ { i }
{ \left\{ \begin{array} { l l } { x = \pm a { \frac { t ^ { 2 } + 1 } { 2 t } } , } \\ { y = b { \frac { t ^ { 2 } - 1 } { 2 t } } , } \end{array} \right. } \qquad t > 0
( T _ { \mathrm { a } , 0 } , \ T _ { o , 0 } )
2 4
T _ { 0 }
Z \left( \ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } \right) - \frac { 1 } { 2 } Z ^ { \prime } \dot { \phi } ^ { 2 } + V ^ { \prime } = 0
1
c \leq \widetilde c : = \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq s \leq s _ { 0 } } g ( s ) = \frac { e _ { 0 } s _ { 0 } } { K _ { M } + s _ { 0 } } = \varepsilon _ { S S l } \, s _ { 0 } .
Q = { \sqrt { \frac { m } { 2 \pi i \hbar ( t _ { f } - t _ { i } ) } } } ~ .
\gamma _ { j j j j } ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ W ~ M ~ } }

\begin{array} { r l } { \hat { \boldsymbol { \theta } } _ { t + 1 } = } & { \hat { \boldsymbol { \theta } } _ { t } - \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \omega _ { i } ( \hat { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ) + \omega _ { i } ( \hat { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ) ^ { - 1 } \right) \boldsymbol { B } _ { i } \boldsymbol { B } _ { i } ^ { T } + \lambda \boldsymbol { D } _ { q } \right\} ^ { - 1 } } \\ & { \times \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( - \omega _ { i } ( \hat { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ) + \omega _ { i } ( \hat { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ) ^ { - 1 } \right) \boldsymbol { B } _ { i } + \lambda \boldsymbol { D } _ { q } \hat { \boldsymbol { \theta } } _ { t } \right\} . } \end{array}
g
3 2 \times 3 2
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { L } _ { K ^ { \star } } g ) ( R ^ { \star } , K ^ { \star } ) } & { = ( \mathcal { L } _ { K ^ { \star } } g ) ( K ^ { \star } , R ^ { \star } ) = \frac { 2 a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta r \Delta ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 4 } } \, , } \\ { ( \mathcal { L } _ { K ^ { \star } } g ) ( R ^ { \star } , \Phi ^ { \star } ) } & { = ( \mathcal { L } _ { K ^ { \star } } g ) ( K ^ { \star } , \Phi ^ { \star } ) = \frac { 2 a r \Delta \sin \theta } { ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\Omega
\varphi
\left( \frac { h ^ { \prime } } { h } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { \sigma _ { 0 } } { \rho g } \right) ^ { 2 } \, \frac { 1 } { h ^ { 4 } } \, ,

\Cup
\nu = n - \mu _ { l }
u
f _ { \theta }
\begin{array} { r l } & { D _ { 1 } = { \cal B } _ { \mathrm { c c } } ( E _ { a } ) } \\ & { - B _ { \mathrm { F N } } \frac { 4 q B } { \varphi _ { m } ^ { 1 / 2 } } \frac { d \nu _ { \mathrm { c m } } } { d ( y ^ { 2 } ) } \Big | _ { y _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } } + \frac { 4 B q g ( { \cal E } _ { F } - { \cal E } _ { m } ) } { \varphi _ { m } ^ { 3 / 2 } } \frac { d t _ { \mathrm { c m } } } { d ( y ^ { 2 } ) } \Big | _ { y _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } } } \\ & { - \frac { B _ { \mathrm { F N } } \varphi _ { m } ^ { 3 / 2 } } { E _ { a } } x _ { \mathrm { m a } } \frac { d \nu _ { \mathrm { c m } } } { d x _ { m } } \Big | _ { x _ { \mathrm { m a } } } + \frac { ( { \cal E } _ { F } - { \cal E } _ { m } ) } { d _ { \mathrm { m a } } } x _ { \mathrm { m a } } \frac { d t _ { \mathrm { c m } } } { d x _ { m } } \Big | _ { x _ { \mathrm { m a } } } } \end{array}
M = m _ { x } \times m _ { y }
v ^ { 2 } = v _ { 0 } ^ { 2 } + 2 a s
P \left( \vec { \alpha } \right) e ^ { 2 \pi i \Delta { \vec { \theta } } \cdot \vec { \alpha } } = P \left( \vec { \alpha } \right) \left( 1 + 2 \pi i \left( \Delta { \theta _ { x } } \alpha + \Delta { \theta _ { y } } \beta \right) \right) .
\begin{array} { r l } & { \langle \varepsilon ( t ) x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } - \varepsilon ( t + h ) x _ { \varepsilon ( t + h ) , \lambda ( t + h ) } , x _ { \varepsilon ( t + h ) , \lambda ( t + h ) } - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \rangle \ = \ - \varepsilon ( t ) \| x _ { \varepsilon ( t + h ) , \lambda ( t + h ) } - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \| ^ { 2 } } \\ & { + \ \left( \varepsilon ( t ) - \varepsilon ( t + h ) \right) \langle x _ { \varepsilon ( t + h ) , \lambda ( t + h ) } , x _ { \varepsilon ( t + h ) , \lambda ( t + h ) } - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \rangle } \\ { \geq \ } & { \langle \nabla \Phi _ { \lambda ( t + h ) } ( x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ) - \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ) , x _ { \varepsilon ( t + h ) , \lambda ( t + h ) } - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \rangle . } \end{array}
P ( N ) \sim e ^ { ( N - \bar { N } ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } }
\xi = 0
5 \sqrt { R { T _ { 0 } } }
p
5 0 1 \times 5 0 1
n _ { n t h } \, n _ { p } = \frac { ( \delta - 1 ) } { \left( \delta - \frac { 1 } { 2 } \right) } \, \frac { \langle n _ { p } V { \cal F } _ { o } \rangle \, } { v _ { o } \, V } = \frac { ( \delta - 1 ) } { \left( \delta - \frac { 1 } { 2 } \right) } \, \sqrt { \frac { m _ { e } } { 2 E _ { o } } } \, \, \frac { \langle n _ { p } V { \cal F } _ { o } \rangle } { V } \, \, \, .
\theta _ { \mathrm { i n c } } = 3 5 ^ { o }
\begin{array} { r l } { 0 < \lambda \| N \| \le \operatorname* { m i n } _ { \alpha \in \mathcal { A } } \left\{ \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } a _ { i j } ^ { ( \alpha ) } N _ { i j } \right\} } & { \le F ( M + N ) - F ( M ) \leq } \\ & { \le \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in \mathcal { A } } \left\{ \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } a _ { i j } ^ { ( \alpha ) } N _ { i j } \right\} \le \Lambda \| N \| } \end{array}
\beta
J ^ { A } ( z ) = \frac { i } { 2 } f ^ { A B C } \lambda ^ { B } \lambda ^ { C } ,
4 8
\ell _ { 2 }
0 . 4 2
P ( X \in E ) \geq 0 \; \forall E \in { \mathcal { A } }
4 . 4 < t - t _ { p } \leq 6 . 2
T = \pi \theta
B o _ { \alpha } = \rho g R _ { 0 } ^ { 3 } \sin { \alpha } / ( \gamma R _ { c } )
V
\xi = \pi
^ 5

\widetilde \nabla k ^ { i } = ( - \gamma ) ^ { - 1 } [ ( \widetilde \nabla n ^ { i } ) \cdot \nabla ^ { 2 } X + n ^ { i } \cdot \nabla ^ { 3 } X ] = ( - \gamma ) ^ { - 1 } n ^ { i } \cdot \nabla ^ { 3 } X \, .
\sim 1 0 ^ { - 6 } / s ^ { 2 }
\eta _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }
J ( x , t ) = \left( \sqrt { n } v _ { x } | _ { y = 0 } + J _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ } } \right)
q
\begin{array} { r l } { h _ { \beta } \left( y , w , \lambda , t \right) } & { { } : = H ( y | w , \lambda ) + h _ { \beta } ( w , t | \lambda ) + H ( \lambda ) , } \end{array}
i
k _ { z } = | \boldsymbol { k } | \cos \theta = \omega \cos \theta
\mu
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \Big [ ( \widehat { \vartheta } _ { \mathfrak { c } } ^ { 2 } - \vartheta _ { \mathfrak { c } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Big ] } & { \leq C n ^ { - 4 } \mathbb { E } [ ( \bar { W } _ { 1 } - \mathbb { E } [ ( \nu ^ { \prime } U _ { 1 2 } ) ^ { 2 } ] ) ^ { 2 } ] + C n ^ { - 2 } \mathbb { E } [ ( \bar { W } _ { 2 } - \mathbb { E } [ ( \mathbb { E } [ \nu ^ { \prime } U _ { 1 2 } | Z _ { 1 } ] ) ^ { 2 } ] ) ^ { 2 } ] } \\ & { \qquad + C n ^ { - 2 } \mathbb { E } [ ( \bar { U } - \mathbb { E } [ \nu ^ { \prime } U _ { 1 2 } ] ) ^ { 2 } ] } \\ & { = O ( n ^ { - 3 } + n ^ { - 4 } h ^ { - d - 4 } ) . } \end{array}
0 . 1 \; \omega _ { p } ^ { - 1 }
n ( \vec { k } , \vec { x } ) = \int e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { x } } \langle b _ { \vec { k } + \vec { q } / 2 } b _ { \vec { k } - \vec { q } / 2 } ^ { * } \rangle d \vec { q } ,
o
\tilde { q }
x \mapsto g ( x ; 2 )
| 2 , 0 , 0 . . . \rangle
\beta ^ { 2 } + h ^ { 2 } = n ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 }

u ^ { \alpha } ( \mathbf { p } , \sigma ) e ^ { i p \cdot x } , \quad v ^ { \alpha } ( \mathbf { p } , \sigma ) e ^ { - i p \cdot x }
\Delta t
\left| \int _ { \Omega } | { \mathbf { w } } | ^ { \mathrm { p } - 2 } \mathbf { u } \cdot \mathbf { d i v } ( { \boldsymbol \tau } ) \right| \, \leq \, \| { \mathbf { w } } \| _ { 0 , \mathrm { q } ; \Omega } ^ { \mathrm { p } - 2 } \, \| \mathbf { u } \| _ { 0 , \mathrm { q } ; \Omega } \, \| \mathbf { d i v } ( { \boldsymbol \tau } ) \| _ { 0 , \Omega } \, \leq \, \| \mathbf { i } _ { \mathrm { q } } \| ^ { \mathrm { p } - 1 } \, \| { \mathbf { w } } \| _ { 1 , \Omega } ^ { \mathrm { p } - 2 } \, \| \mathbf { u } \| _ { 1 , \Omega } \, \| { \boldsymbol \tau } \| _ { \mathbf { d i v } ; \Omega } \, ,
\sigma _ { \alpha \beta } = \eta _ { \alpha \beta \gamma \delta } V _ { \gamma \delta }
{ \sqrt { 3 + 2 { \sqrt { 2 } } } } = { \sqrt { 1 + 2 { \sqrt { 2 } } + 2 } } = { \sqrt { 1 ^ { 2 } + 2 { \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 2 } } ^ { 2 } } } = { \sqrt { \left( 1 + { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 } } } = 1 + { \sqrt { 2 } }
{ \mathcal S }
\mathcal { H } ( k ) = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { V _ { 1 } } & { J _ { L } } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { J _ { R } \exp ( - i k M ) } \\ { J _ { R } } & { V _ { 2 } } & { J _ { L } } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { J _ { R } } & { V _ { 3 } } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { J _ { R } } & { V _ { M - 1 } } & { J _ { L } } \\ { J _ { L } \exp ( i k M ) } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { J _ { R } } & { V _ { M } } \end{array} \right)

\begin{array} { r l r } { \frac { \nabla _ { \mathbf { \overline { { f } } } } \mu _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } } & { = } & { - \mathbf { Q } _ { f } ^ { - 1 } \mathbf { A } ^ { - 1 * } \mathbf { Q } _ { q } \frac { \nabla _ { \mathbf { \overline { { q } } } } \mu _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } , } \\ { \frac { \nabla _ { \mathbf { \overline { { q } } } } \mu _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } } & { = } & { \mathbf { Q } _ { q } ^ { - 1 } \left[ 2 \operatorname { R e } \left( \mathbf { H } ^ { * } \mathbf { \mathcal { R } } ^ { * } \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } _ { i } \right) + \left( \frac { \partial ( \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } _ { i } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) ^ { * } \mathbf { \check { q } } _ { i } - \left( \frac { \partial ( \mathbf { Q } _ { f } \mathbf { \check { f } } _ { i } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) ^ { * } \mathbf { \check { f } } _ { i } \right] , } \end{array}
\omega ^ { 2 } \mathbf { Y } = M ^ { - 1 / 2 } R ^ { \mathrm { ~ T ~ } } K R M ^ { - 1 / 2 } \mathbf { Y } ,
C _ { D } ( \mathrm { R e _ { p } } ) = 2 4 / \mathrm { R e _ { p } }
\frac { \partial { \cal V } } { \partial \alpha _ { s } } = - \frac 1 { \beta } \left( ( \kappa + 1 ) \, { \cal V } + b \, \frac { \partial { \cal V } } { \partial b } \right)
\Delta t = 4 \times 1 0 ^ { - 1 1 } s
d _ { 0 }
\mathrm { 2 2 0 2 0 2 0 0 + 2 2 2 0 0 2 0 0 - 0 2 0 0 2 2 2 0 - 0 2 0 0 2 2 0 2 }
\nu
E _ { f } ^ { d }
0 . 5
\ell ^ { \textrm { h e a d } } \left( t \right) \sim b ^ { \textrm { h e a d } } \left( t \right)
4 . 1 8
3 . 0 1
a _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } .
{ \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } x
W ^ { ' }
\lambda > 0
I = 0
\begin{array} { r l } { \ \ \theta _ { X _ { i } , X } ^ { * ^ { \prime } } } & { = \theta _ { X _ { i } , X } ^ { * } , \ \ \ i \ge 2 , } \\ { \theta _ { X _ { 1 } , X } ^ { * ^ { \prime } } } & { = \theta _ { X _ { 1 } , X } ^ { * } + \sum _ { i = m + 1 } ^ { m + k } \theta _ { X _ { i } , X } ^ { * } \mathbb { E } [ X _ { i } ] . } \end{array}
- 6
\tau _ { w }
\phi _ { s }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { x \to a } { \frac { f ( x ) - P ( x ) } { ( x - a ) ^ { k } } } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { x \to a } { \frac { { \frac { d } { d x } } ( f ( x ) - P ( x ) ) } { { \frac { d } { d x } } ( x - a ) ^ { k } } } = \cdots = \operatorname* { l i m } _ { x \to a } { \frac { { \frac { d ^ { k - 1 } } { d x ^ { k - 1 } } } ( f ( x ) - P ( x ) ) } { { \frac { d ^ { k - 1 } } { d x ^ { k - 1 } } } ( x - a ) ^ { k } } } } \end{array}
\langle \bar { q } q \rangle = - a ^ { 2 } ( M - m ) \, .
\textrm { P 1 : } \qquad [ \widehat { k } _ { 0 , - } , { \widehat { \alpha } _ { a , - } } , \widehat { k } _ { 0 , + } , { \widehat { \alpha } _ { a , + } } , \widehat { R } _ { e l } ] = \underset { [ k _ { 0 , - } , { \alpha _ { a , - } } , k _ { 0 , + } , { \alpha _ { a , + } } , R _ { e l } ] \in \mathbb { R } ^ { 5 } } { \textrm { a r g m i n } } ~ \mathcal { J } _ { 1 } ( k _ { 0 , - } , { \alpha _ { a , - } } , k _ { 0 , + } , { \alpha _ { a , + } } , R _ { e l } ) ,
g z _ { 1 } = \alpha z _ { 1 } ~ , ~ ~ ~ g z _ { 2 , 3 } = - \alpha z _ { 2 , 3 } ~ ,
3
\kappa _ { \mathrm { m } } \, { = } \, 1 0 0 ~ \mathrm { \ u p m u T _ { r m s , g a p } / V _ { p p } }
\mathscr { L } _ { Z ^ { \prime } } = g _ { \alpha \beta } ^ { \prime } Z _ { \sigma } ^ { \prime } ( \bar { l } _ { \alpha } \gamma ^ { \sigma } l _ { \alpha } - \bar { l } _ { \beta } \gamma ^ { \sigma } l _ { \beta } + \bar { \nu } _ { \alpha } \gamma ^ { \sigma } P _ { L } \nu _ { \alpha } - \bar { \nu } _ { \beta } \gamma ^ { \sigma } P _ { L } \nu _ { \beta } ) \; ,
F _ { z }
k h = 4 0
R
+ \infty
\pi / 2
2 5 \%
i q _ { \rho } \widetilde { { M ^ { \pm } } } _ { 5 , a } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = 0
\begin{array} { l } { { Z _ { h } ^ { ( n ) } = \frac { \left( - \mu \right) ^ { n } } { n ! } \; \int D \Phi e ^ { - \int \frac { 1 } { 8 \pi } ( \partial \Phi ) ^ { 2 } + Q \hat { R } ^ { h = 0 } \Phi } ( \prod _ { j = 1 } ^ { n } \int \sqrt { \hat { g } } e ^ { 2 a \Phi ( x _ { j } ) } d ^ { 2 } x _ { j } ) \times } } \\ { { \nonumber } } \\ { { \qquad \times \prod _ { i = 1 } ^ { 2 h + 2 } e ^ { 2 \gamma _ { i } \Phi ( a _ { i } , \bar { a } _ { i } ) } \int D \varphi \prod _ { i = 1 } ^ { 2 h + 2 } \sigma _ { 0 , \epsilon _ { i } } ( a _ { i } , \bar { a } _ { i } ) e ^ { - \int \frac { 1 } { 8 \pi } ( \partial \varphi ) ^ { 2 } } } } \end{array}
2 . 8 6
R _ { B }

X
k
m _ { 0 } ( p , e )
\Delta \lambda
q = \frac { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } p _ { n } \sin ^ { 2 } ( g t \sqrt { n + 1 } ) } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( p _ { n } + p _ { n + 1 } ) \sin ^ { 2 } ( g t \sqrt { n + 1 } ) } .
[ \Delta T ] _ { 1 } = { \frac { 2 } { \mu _ { 1 } V _ { 1 } ^ { 2 } } } \ln \Big [ 1 - { \frac { 4 \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } V _ { 1 } V _ { 2 } } { ( V _ { 1 } - V _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \mu _ { 1 } V _ { 1 } + \mu _ { 2 } V _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \Big ] .
j
\Delta a ( t ) \sim N \bigg ( 0 , \frac { \sigma _ { F } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \bigg ) .
n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } , n _ { 4 }
c
\mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } / \Delta _ { 0 } \sim 2 \pi \times 1 0 0
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ \bar { \psi } i \gamma ^ { \mu } ( x ) \nabla _ { \mu } \psi - \frac { N } { 2 \lambda } ( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ) - \bar { \psi } ( \sigma + i \gamma _ { 5 } \pi ) \psi \right] \: .
\tilde { K } _ { S } ^ { l }
M ( \Phi , \Phi ^ { \prime } , T ) = \left( \begin{array} { c c } { { - i \Phi _ { I } ( { \bf X } ^ { 0 } ) \tilde { D } { \bf X } ^ { I } } } & { { \overline { { { T } } } ( { \bf X } ^ { 0 } ) } } \\ { { T ( { \bf X } ^ { 0 } ) } } & { { - i \Phi _ { I } ^ { \prime } ( { \bf X } ^ { 0 } ) \tilde { D } { \bf X } ^ { I } } } \end{array} \right) , \ I = 1 , \dots , 9 \ .
\delta _ { i }
\rho _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { \widetilde { X } ^ { \left( q \right) } } { \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } } } & { { } = \big \langle \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \widetilde { \rho } } + \mu , } \end{array}
n _ { k }
l _ { \| }
x

\alpha \to \infty
B _ { i } ( \chi _ { \gamma } ) \approx P o l y n o m ( f ( \chi _ { \gamma } ) ) \cdot T r e n d ( B _ { i } ( \chi _ { \gamma } ) )
8 2

L \perp A
( i , j )
( i , j )
V
\begin{array} { r } { \omega _ { k } ( t ) \equiv \frac 1 2 \epsilon _ { k i j } \hat { \omega } _ { i j } = - \frac 1 2 \epsilon _ { k i j } ( \dot { R } R ^ { T } ) _ { i j } , \qquad \hat { \omega } _ { i j } = \epsilon _ { i j k } \omega _ { k } . } \end{array}
a , b . \ldots
K _ { j } \simeq \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \rho \operatorname { t a n h } \pi \rho \exp ( \frac { i \varepsilon } { 2 m } \sigma ( \sigma + 1 ) ) P _ { \sigma } ( \cosh \theta _ { j } )
/ 2 . 7

H _ { \chi ^ { 2 } } ( \theta ) = 1 - F _ { \chi _ { n - 1 } ^ { 2 } } ( ( n - 1 ) s ^ { 2 } / \theta )
\sum _ { s } u _ { \alpha } ( p , s ) \bar { u } _ { \beta } ( p , s ) = - ( \hat { p } + M _ { B } ) \left( g _ { \alpha \beta } - { \frac { 1 } { 3 } } \gamma _ { \alpha } \gamma _ { \beta } - { \frac { 2 p _ { \alpha } p _ { \beta } } { 3 M _ { B } ^ { 2 } } } + { \frac { p _ { \alpha } \gamma _ { \beta } - p _ { \beta } \gamma _ { \alpha } } { 3 M _ { B } } } \right) ,
\begin{array} { r l } { P ( h ( \overline { { X } } ) - h ( p ) \geq \varepsilon ) } & { \leq E [ e ^ { - p l o g ( \overline { { X } } ) - ( 1 - p ) l o g ( 1 - \overline { { X } } ) } e ^ { p l o g ( p ) + ( 1 - p ) l o g ( 1 - p ) } ] e ^ { - \varepsilon } } \\ & { = E [ \frac { 1 } { \overline { { X } } ^ { p } ( 1 - \overline { { X } } ) ^ { 1 - p } } ] \frac { 1 } { p ^ { p } ( 1 - p ) ^ { 1 - p } } e ^ { - \varepsilon } } \end{array}
0 . 5 5 7 \, 8 5 ( 7 8 )
E _ { \mathrm { h f s } } ( n S ) = \frac { E _ { \mathrm { F } } } { n ^ { 3 } } \frac { 3 \alpha } { 2 \pi ( 1 + \kappa ) } \frac { m } { M } \, c _ { 4 } .
x _ { 0 } > x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , \quad x _ { 1 } > x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 0 } , \quad x _ { 2 } > x _ { 3 } , x _ { 0 } , x _ { 1 } , \quad x _ { 3 } > x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } .
\omega
k _ { y } \in \left[ - 5 k _ { 0 } , 5 k _ { 0 } \right]
3 . 5 7 \times 1 0 ^ { 5 } c m ^ { 2 } \cdot V ^ { - 1 } \cdot s ^ { - 1 }
{ \bf B } ^ { n + 1 / 2 } = { \bf B } ^ { n } - \frac { \Delta t } { 2 } ( \nabla \times { \bf E } ^ { n } ) .
{ \overrightarrow { q } } = { \left[ \begin{array} { l } { { \overrightarrow { u } } } \\ { { \overrightarrow { \dot { u } } } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { u _ { 1 } } & { \ldots } & { u _ { n } } & { t } & { { \dot { u } } _ { 1 } } & { \ldots } & { { \dot { u } } _ { n } } \end{array} \right] } ^ { \mathrm { T } }
n _ { e }
\%
\beta = 1 / 2

L ^ { ' } = L + B ^ { T } W ^ { 1 / 2 } D W ^ { 1 / 2 } B .
[ P + 0 ]
\mathcal { M } _ { C } \in \{ 2 , \dots , N - 1 \}
\kappa
r \ge 0
{ \begin{array} { r l } { \Delta K = W } & { = \int _ { \mathbf { x } _ { 0 } } ^ { \mathbf { x } _ { 1 } } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { x } } \\ & { = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } { \frac { d } { d t } } ( \gamma m _ { 0 } \mathbf { v } ) \cdot \mathbf { v } d t } \\ & { = \left. \gamma m _ { 0 } \mathbf { v } \cdot \mathbf { v } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \gamma m _ { 0 } \mathbf { v } \cdot { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } d t } \\ & { = \left. \gamma m _ { 0 } v ^ { 2 } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } - m _ { 0 } \int _ { v _ { 0 } } ^ { v _ { 1 } } \gamma v \, d v } \\ & { = m _ { 0 } \left( \left. \gamma v ^ { 2 } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } - c ^ { 2 } \int _ { v _ { 0 } } ^ { v _ { 1 } } { \frac { 2 v / c ^ { 2 } } { 2 { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } } \, d v \right) } \\ & { = \left. m _ { 0 } \left( { \frac { v ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } + c ^ { 2 } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } \right) \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } } \\ & { = \left. { \frac { m _ { 0 } c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } } \\ & { = \left. { \gamma m _ { 0 } c ^ { 2 } } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } } \\ & { = \gamma _ { 1 } m _ { 0 } c ^ { 2 } - \gamma _ { 0 } m _ { 0 } c ^ { 2 } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { L ( \mathbf { a } ( t _ { 0 } ) ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { P O D } } \int _ { 0 } ^ { T } \bigg \{ { a _ { i } ^ { r e f } } ( t _ { 1 } ) - \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } f _ { i } ( \mathbf { a } , t ) d t \bigg \} ^ { 2 } d t _ { 1 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { s } ^ { \mathrm { G R } } = 1 - R _ { s } ^ { \mathrm { G R } } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \left( b + i d \right) a ^ { i } } & { = b \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } a ^ { i } + d \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } i a ^ { i } } \\ & { = b \left( { \frac { 1 - a ^ { n } } { 1 - a } } \right) + d \left( { \frac { a - n a ^ { n } + ( n - 1 ) a ^ { n + 1 } } { ( 1 - a ) ^ { 2 } } } \right) } \\ & { = { \frac { b ( 1 - a ^ { n } ) - ( n - 1 ) d a ^ { n } } { 1 - a } } + { \frac { d a ( 1 - a ^ { n - 1 } ) } { ( 1 - a ) ^ { 2 } } } } \end{array} }
{ \frac { d } { d x } } \int _ { a } ^ { b } f ( x , t )
\mathcal { L } _ { N J L } = \bar { q } \beta \left( \i \partial _ { t } - h \right) q - { \frac { 1 } { 2 G } } \left( S ^ { 2 } + P _ { a } ^ { 2 } \right) \; ,
y _ { i } ( t + 1 ) < y _ { i } ( t )
3
P _ { \nu } ( { \mathbf r ^ { \prime } } )
\begin{array} { r } { ( V - ( 1 - \varphi ^ { \ast } \rho ^ { 2 } ) ) ( V + ( 1 - \varphi ^ { \ast } \rho ^ { 2 } ) ) = - ( \hat { \rho } - \varphi ^ { \ast } \rho ^ { 2 } ) \quad \Longrightarrow \quad V = \sqrt { ( 1 - \varphi ^ { \ast } \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( \hat { \rho } - \varphi ^ { \ast } \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\sim 9 0 0
\sigma _ { n } ^ { x } = | g \rangle _ { n } \langle e | + | e \rangle _ { n } \langle g |
E ( \xi ) = E _ { 0 } + { \frac { 1 } { { \tilde { L } } _ { p } } } \mathrm { l n } \left( 1 - { \tilde { L } } _ { p } p _ { z , 0 } ( A _ { 0 } - A _ { 0 } \it { \cosh } ( \xi ) - \it { \sinh } ( \xi ) ) \right) ~ ,
L _ { * } = \left( E ^ { \prime } U \right) ^ { \frac { 1 } { d + 1 } } , t _ { * } = \frac { K ^ { \prime } U ^ { \frac { 2 d + 1 } { 2 d + 2 } } } { Q _ { 0 } { E ^ { \prime } } ^ { \frac { 1 } { 2 d + 2 } } } , p _ { * } = \frac { K ^ { \prime } } { \left( E ^ { \prime } U \right) ^ { \frac { 1 } { 2 d + 2 } } } , w _ { * } = \frac { K ^ { \prime } U ^ { \frac { 1 } { 2 d + 2 } } } { { E ^ { \prime } } ^ { \frac { 2 d + 1 } { 2 d + 2 } } } , q _ { * } = \frac { Q _ { 0 } } { \left( E ^ { \prime } U \right) ^ { \frac { d - 1 } { d + 1 } } } .
E
T >
S _ { 4 } ( \tilde { g } _ { \mu \nu } ( x ) ) = \int _ { r _ { 0 } } ^ { R } ( \cdots ) d r d \varphi = \int \left\{ \frac { 1 } { 1 6 \pi G } ( \tilde { R } - 2 \tilde { \lambda } ) \right\} \sqrt { - \tilde { g } } \, d ^ { 4 } x .
W e
8 . 6 \%
\delta \tilde { { u } } _ { i } \delta \tilde { { u } } _ { j }
r - z
\Pi _ { \textrm { I D } _ { \textrm { c o m p } } } = \Pi _ { \textrm { B P } \xrightarrow { \textrm { H P } } \textrm { H P } } ^ { > } \left( m \right)
{ \begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( 3 ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { ( 3 + h ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { 9 + 6 h + h ^ { 2 } - 9 } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { 6 h + h ^ { 2 } } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } ( 6 + h ) } \\ & { = 6 } \end{array} }
W
P _ { 8 } ^ { \prime } ( B ^ { 0 } - > K ^ { \star } \mu ^ { + } \mu ^ { - } )
| \sin z |
\mathrm { Z r S i _ { 2 } N _ { 4 } }
\begin{array} { r l } & { \Bigl \langle \Bigl [ - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } Q _ { x } ( 0 ) + \frac { c _ { i } } { 4 } q _ { x } ( 0 ) + \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } p _ { y } ( 0 ) \Bigr ] ^ { 2 } \Bigr \rangle = \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T } \\ & { \Bigl \langle \Bigl [ - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } Q _ { x } ( 0 ) + \frac { c _ { i } } { 4 } q _ { x } ( 0 ) - \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } p _ { y } ( 0 ) \Bigr ] ^ { 2 } \Bigr \rangle = \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T } \\ & { \langle { p } _ { x } ^ { 2 } \rangle = \langle { p } _ { y } ^ { 2 } \rangle = k _ { B } T . } \end{array}
\Delta { \cal L } { ( 2 ) } ( y ) \propto g _ { \mathrm { e f f } } ^ { i } \, \varepsilon _ { i k l } \, \varepsilon _ { i k ^ { \prime } l ^ { \prime } } \, \overline { { { \Psi } } } ( x ) \, \overline { { { \Psi } } } ( y ) \bigl [ 1 \! \cdot \! 1 \, + \, \gamma _ { 5 } \! \cdot \! \gamma _ { 5 } \bigr ] \left( 2 { \cal P } _ { \bar { 3 } } ^ { C } + { \cal P } _ { 6 } ^ { C } \right) \Psi ( x ) \Psi ( y ) \Psi ( y )
S = \int d \tau d \eta { \frac { m } { { \cal D } f } } ( \eta - \Psi { D } \Psi ) .
F _ { a b } = X _ { a } A _ { b } - X _ { b } A _ { a } - f _ { a b } ^ { c } A _ { c }
\mathrm { G } ( F )
\frac { \mathrm { ~ C ~ R ~ B ~ } ( R _ { 2 } ^ { f } ) } { \frac { ( R _ { 2 } ^ { f } \sigma ) ^ { 2 } } { M _ { 0 } ^ { 2 } T } }
s = s _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ } } , s _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ } } + \delta s , s _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ } } + 2 \delta s , \ldots , s _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ } }
x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
\mu _ { 1 }
^ 6
L = \ln { ( m _ { e } / \vert Q \vert _ { \mathrm { c u t } } ) } - 0 . 5 = 1 3 . 5 0 5 ,
\begin{array} { r } { \sigma _ { \mathrm { t o t } } ( \omega ) = - \frac { 4 \pi \omega } { c } \Im m \langle g | \, \hat { \epsilon } \cdot \vec { \mu } \, \, G _ { 0 } ^ { + } ( E _ { g } + \omega ) \, \, \hat { \epsilon } \cdot \vec { \mu } \, | g \rangle , } \end{array}
a ^ { \dag }
\mathrm { ~ \texttt ~ { ~ n ~ u ~ m ~ \_ ~ c ~ l ~ a ~ s ~ s ~ } ~ } > 1
\nu _ { 1 2 } ^ { * } = \mu _ { m a x , N } ^ { * } \frac { S _ { I C } ^ { * } } { K _ { N , I C } + S _ { I C } ^ { * } } \frac { S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } \frac { S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } { K _ { H , O _ { 2 } } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \psi _ { d _ { N } } ^ { * }
L > r _ { \mathrm { g } }
L G / H _ { M } = G \times \Omega G / H _ { M } = ( G / H _ { M } ) \times \Omega G \, \, ,
I \leq 4 c _ { 1 } e ^ { - \log ( 1 / \epsilon ) } = 4 c _ { 1 } \epsilon .
( | \Lambda | G ) ( \mu ) \sim ( l _ { 0 } \mu ) ^ { \gamma } ,
\mathcal P _ { \mathrm { r } } ^ { 0 } + \mathcal P _ { \mathrm { b } } ^ { 0 } + \mathcal P _ { \mathrm { p } } ^ { 0 } = 1
a _ { X } ^ { \dagger } \to e ^ { s _ { X } } a _ { X } ^ { \dagger }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d x } n _ { e } ( x ) v ( x ) } & { { } = S _ { i o n } ( x ) - S _ { r e c } ( x ) } \\ { A _ { e f f } ( x ) \frac { d } { d x } n _ { e } ( x ) v ( x ) } & { { } = A _ { e f f } ( x ) S _ { i o n } ( x ) - A _ { e f f } S _ { r e c } ( x ) } \\ { v ( \xi ) } & { { } = \frac { \int _ { u p } ^ { \xi } A _ { e f f } ( x ) ( S _ { i o n } ( x ) - S _ { r e c } ( x ) ) d x + I _ { u } } { A _ { e f f } ( \xi ) n _ { e } ( \xi ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { P } \left[ r _ { T } \left( \pi ^ { \mathrm { H I R } } \right) ( P ) \right] } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { a \in [ K ] } \ell ^ { a } + \sum _ { a \in [ K ] } \ell ^ { a } \exp \left( - \frac { T ( \ell ^ { a } ) ^ { 2 } } { 2 V ^ { a } ( P ) } + \left\{ \frac { \sqrt { T } \ell ^ { a } } { \sqrt { V ^ { a } ( P ) } } + \frac { T ( \ell ^ { a } ) ^ { 2 } } { 2 V ^ { a } ( P ) } \right\} \varepsilon \right) } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { a \in [ K ] } \ell ^ { a } + ( K - 1 ) \operatorname* { m a x } _ { a \in [ K ] } \ell ^ { a } \exp \left( - \frac { T ( \ell ^ { a } ) ^ { 2 } } { 2 V ^ { a } ( P ) } + \left\{ \frac { \sqrt { T } \ell ^ { a } } { \sqrt { V ^ { a } ( P ) } } + \frac { T ( \ell ^ { a } ) ^ { 2 } } { 2 V ^ { a } ( P ) } \right\} \varepsilon \right) } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { a \in [ K ] } \left\{ \ell ^ { a } + ( K - 1 ) \ell ^ { a } \exp \left( - \frac { T ( \ell ^ { a } ) ^ { 2 } } { 2 V ^ { a } ( P ) } + \left\{ \frac { \sqrt { T } \ell ^ { a } } { \sqrt { V ^ { a } ( P ) } } + \frac { T ( \ell ^ { a } ) ^ { 2 } } { 2 V ^ { a } ( P ) } \right\} \varepsilon \right) \right\} . } \end{array}
\alpha _ { 1 }
^ 2
0 \in \mathbb { Q } ,
u _ { j + 1 } = u _ { j + 1 } ^ { \prime } / \| u _ { j + 1 } ^ { \prime } \|
l ( t )
\tilde { B } = \partial _ { 1 } \hat { \beta } \partial _ { 2 } \hat { \alpha } - \partial _ { 2 } \hat { \beta } \partial _ { 1 } \hat { \alpha } \equiv k \; ,
a \gets b
\psi ( x , y )
| \tilde { \Omega } | = \sqrt { 6 } | \Omega | \simeq 2 \pi \times 6 8 ( 5 ) \, \mathrm { k H z }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } \Big | } & { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } } h _ { n } ( Y _ { r - } - x ) F ( X _ { r - } ( x ) , r ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } W _ { r } - \int _ { 0 } ^ { t } F ( X _ { r - } ( Y _ { r - } ) , r ) \, \mathrm { d } W _ { r } \Big | ^ { 2 } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \mathbf { E } \Big | \int _ { \mathbb { R } } h _ { n } ( Y _ { r - } - x ) F ( X _ { r - } ( x ) , r ) \, \mathrm { d } x - F ( X _ { r - } ( Y _ { r - } ) , r ) \Big | ^ { 2 } \, \mathrm { d } r \to 0 . } \end{array}
F ( \lambda ) Z _ { 1 } ^ { d } + Z _ { 2 } ^ { d / { k _ { 2 } } } + \cdots = 0 .
\begin{array} { r l } { S _ { N } ( r ) - S _ { N ^ { \prime } } ( r ^ { \prime } ) = } & { - b _ { 0 } \left( \frac { 1 - b _ { 0 } q _ { 0 } \| q _ { 0 } r \| } { 2 } - \frac { \| q _ { 0 } r \| } { 2 } \right) + b _ { 1 } \left( \frac { 1 - b _ { 1 } q _ { 1 } \| q _ { 1 } r \| } { 2 } - \| q _ { 1 } r \| b _ { 0 } q _ { 0 } - \frac { \| q _ { 1 } r \| } { 2 } \right) + O ( 1 ) } \\ { = } & { - b _ { 0 } \frac { 1 - b _ { 0 } / a _ { 1 } } { 2 } + b _ { 1 } \frac { 1 - b _ { 1 } / a _ { 2 } } { 2 } + O ( 1 ) . } \end{array}
( x + 1 ) ^ { n + 1 } = ( x + 1 ) ( x + 1 ) ^ { n }
R _ { m a x }
n _ { 2 } ( r > r _ { 0 } ) = \mu _ { 2 } / g _ { 2 }
\Delta \omega = 0
\omega
d \to 0
_ 2
\sim 2 . 3
\begin{array} { r l r } { U } & { { } = } & { \frac { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { d } } { 2 } \int _ { V } E _ { 0 z } ^ { 2 } J _ { 0 } ( X _ { 0 1 } \rho / \rho _ { c } ) ^ { 2 } 2 \pi \rho d \rho } \end{array}
U ( 2 )
E _ { \mathrm { o u t } } ( h , \tilde { \nu } )
\frac { 1 } { ( 2 \pi l ) ^ { 2 } } \int _ { S _ { \infty } ^ { 3 } } e _ { a } { \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } } d e ^ { a } = 3 .
\textbf { M } _ { f k }
t
2 \pi \times 5 \times 1 0 ^ { 9 }
{ \bar { n } } _ { i }
^ { - }
a
\tau = 0 - 1
\xi _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } }
\begin{array} { r l } { d | \bar { L } _ { t } - x ^ { * } | ^ { 2 } } & { = - 2 \langle h ( \bar { L } _ { t } ) , \bar { L } _ { t } - x ^ { * } \rangle d t + \frac { 2 d } { \beta } d t + d G _ { t } } \\ & { = - 2 \langle h ( \bar { L } _ { t } ) - h ( x ^ { * } ) , \bar { L } _ { t } - x ^ { * } \rangle d t + \frac { 2 d } { \beta } d t + d G _ { t } } \\ & { \leq - m | \bar { L } _ { t } - x ^ { * } | ^ { 2 } d t + \frac { 2 d } { \beta } d t + d G _ { t } . } \end{array}

\mathrm { T r } K _ { \beta } ^ { ( 2 ) } ( s ) = 3 \mathrm { T r } K _ { \beta } ^ { ( 0 ) } ( s ) - \chi [ S _ { \beta } ^ { 2 } ] - 2 e ^ { - 2 s } ~ ~ ~ ,
M
c , \alpha , d \in \mathbb { R } _ { \ge 0 }
\mathrm { ~ B ~ u ~ r ~ g ~ e ~ r ~ s ~ ' ~ e ~ q ~ u ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ : ~ } \qquad \frac { \mathrm { ~ d ~ } E _ { h } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = h \mathbf { u } ^ { T } f _ { h } ( \mathbf { u } ) = h \nu \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { u } = - \nu | | \mathbf { Q } \mathbf { u } | | _ { 2 } ^ { 2 } .
\big \| \boldsymbol A ^ { * } \b { \tilde { B } } - \frac { 1 } { | \mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } } | } \boldsymbol D ^ { - 1 } \boldsymbol F ^ { * } \big \| _ { \mathrm F } ^ { 2 } = \sum _ { \boldsymbol \ell \in \mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } } } \big \| \boldsymbol H _ { \boldsymbol \ell } \b { \tilde { b } } _ { \boldsymbol \ell } - \frac { 1 } { | \mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } } | } \boldsymbol D ^ { - 1 } \boldsymbol f _ { \boldsymbol \ell } \big \| _ { 2 } ^ { 2 } ,
\mathbf { s } _ { i } = L \mathbf { r } _ { i }
\begin{array} { r } { s ^ { c } [ u ^ { c } , v ^ { c } , 1 ] ^ { T } = \mathbf { K ^ { c } } \cdot [ \mathbf { I } , ~ \mathbf { 0 } ] [ x , y , z , 1 ] ^ { T } \enspace , } \end{array}
1 2 . 5 m
\mathbf { S _ { n e w } } \in \mathbb { R } ^ { 6 4 \times 6 4 }
\varkappa _ { c } = 1 . 0 3 9 9 . . .
\Omega _ { i }
\varkappa = - 2

\mathbf { H }
\Delta \varphi
E _ { 0 } / E _ { a } \approx 1 / 1 6


\rho ^ { A } = \operatorname { T r } _ { B } \; \rho ^ { A B }
a | b c
S _ { \mu } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } , \omega ) \sim \left| \mathbf { k } \lambda _ { c } \right| ^ { \mu - 1 } K _ { \mu - 1 } \left( \sqrt { 2 \mu } \left| \mathbf { k } \lambda _ { c } \right| \right) e ^ { - \frac { \omega ^ { 2 } \tau _ { c } ^ { 2 } } { 2 } } \longrightarrow \mathcal { E } _ { \mu } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { x } , t ) = e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 2 \tau _ { c } ^ { 2 } } } ( 1 + \frac { | \mathbf { x } | ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { c } ^ { 2 } \mu } ) ^ { - \mu } .
v _ { i j } ^ { H } [ \rho ] = \sum _ { k l } v _ { i j k l } \rho _ { k l }
P _ { h } = ( \mathbf { 1 } _ { \omega } , \mathbf { u } ) _ { \omega } = ( \mathbf { 1 } _ { \Omega } , \bar { \mathbf { u } } ) _ { \Omega } .

\begin{array} { r l } { \phi _ { 2 } \left( x , y \right) } & { = 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { R - \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \epsilon / 2 } , } \\ { \phi _ { 1 } \left( x , y \right) } & { = \left[ 1 - \phi _ { 2 } \left( x , y \right) \right] \left( 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { - 2 y } { \epsilon } \right) . } \end{array}
\sum _ { n } { \sum _ { i } { E _ { n } [ i , j ] } } = J
d
\delta x
\partial _ { t } G = g _ { 0 } - \gamma _ { g } G - e ^ { - Q } \left( e ^ { G } - 1 \right) | A | ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \widetilde { T } _ { i s } } & { { } ( \vec { r } _ { i } , \omega _ { p } - \omega _ { s } , \vec { e } _ { i } ; \vec { r } _ { s } , \omega _ { s } , \vec { e } _ { s } ) = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } \sum _ { q _ { i } , q _ { s } } e _ { i , q _ { i } } e _ { s , q _ { s } } } \end{array}
< 0
y ( u ) \quad = \quad \frac { K } { 1 + \exp ( - \lambda ( u - u _ { 0 } ) ) } , \quad u \in \mathbb { R }
u ( t )
\theta _ { 2 }
^ { 2 + }
\Sigma _ { + } \tilde { \Sigma } _ { + } = \Sigma _ { + + } + \delta _ { + + } = 0
\begin{array} { r l } { \frac { D \rho } { D t } } & { = - \rho \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } , } \\ { \rho \frac { D u _ { i } } { D t } } & { = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } - \rho g _ { i } \alpha T + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \mu \Gamma _ { i j } ) , } \\ { \rho C _ { p } \frac { D T } { D t } - \alpha T \frac { D p } { D t } } & { = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \lambda \frac { \partial T } { \partial x _ { j } } \right) + \mu \Phi , } \end{array}
\otimes
\tilde { f } ( - \psi ) \ge - f _ { a } ( 0 )
B _ { L }
g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - ( c ^ { 2 } - B \dot { \Phi } ^ { 2 } ) d \tau ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( \tau ) \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ,
P _ { \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } } = \delta _ { \alpha \beta } - 4 \sum _ { i > j } \mathrm { R e } \left( A _ { i j } ^ { \alpha \beta } \right) \sin ^ { 2 } \frac { \Delta m _ { i j } ^ { 2 } L } { 4 E } \pm 2 \sum _ { i > j } \mathrm { I m } \left( A _ { i j } ^ { \alpha \beta } \right) \sin \frac { \Delta m _ { i j } ^ { 2 } L } { 2 E } \ ,
F ( \omega )
1 0 0 0
\begin{array} { r l } { \! \! Q _ { n + 1 } ^ { \alpha } \! \left( \Delta , \Lambda ; 0 \right) \! = } & { \Delta \! + \! \alpha \mathbb { E } V _ { n } ^ { \alpha } \left( \Delta + 1 , \Lambda ^ { \prime } \right) ; } \\ { \! \! Q _ { n + 1 } ^ { \alpha } \! \left( \Delta , \Lambda ; 1 \right) \! = } & { \Delta \! + \! \beta \! + \! \alpha \Big ( p \mathbb { E } V _ { n } ^ { \alpha } \left( \Delta \! + \! 1 , \Lambda ^ { \prime } \! \right) \! + \! ( 1 \! - \! p ) \mathbb { E } V _ { n } ^ { \alpha } \left( 1 , \Lambda ^ { \prime } \right) \! \Big ) . } \end{array}
4 0 . 6 9
\begin{array} { r l } { \hat { f } ^ { \alpha } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } & { { } = \int d w _ { 1 } \, \alpha ^ { * } ( w _ { 1 } ) \, \hat { f } ( \mathbf { x _ { 1 } } ) \, \alpha ( w _ { 1 } ) } \\ { \hat { f } ^ { \beta } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } & { { } = \int d w _ { 1 } \, \beta ^ { * } ( w _ { 1 } ) \, \hat { f } ( \mathbf { x _ { 1 } } ) \, \beta ( w _ { 1 } ) . } \end{array}
N _ { x } \times N _ { y } = 6 4 0 \times 3 2 , 1 2 8 0 \times 6 4 , 2 5 6 0 \times 1 2 8
\mathrm { ~ e ~ } = \frac { \mu _ { i } ( \mathbf { s } ) - x _ { i } ( \mathbf { s } ) } { \bar { \mathbf { x } } _ { i } }
Y _ { 2 } . . . Y _ { n }

^ { 3 }
\Delta V _ { B } = \sum _ { i = h , \chi , W _ { L } , Z _ { L } , \gamma _ { L } , W _ { T } , Z _ { T } , \gamma _ { T } , S } g _ { i } \Delta V _ { i }
\begin{array} { r l r } { P } & { { } \sim } & { \rho f _ { 0 } ^ { 3 } L ^ { 5 } , \quad \mathrm { i f } \quad L \ll L _ { c } } \\ { P } & { { } \sim } & { \rho ^ { - 1 / 2 } \sigma _ { 0 } ^ { 3 / 2 } L ^ { 2 } , \quad \mathrm { i f } \quad L \gg L _ { c } . } \end{array}
\beta
i \in { 1 , 2 , 3 }
\begin{array} { r l } { ( A _ { 1 } + A _ { 2 } ) F _ { 1 2 - 4 5 } } & { = ( A _ { 1 } + A _ { 2 } ) ( F _ { 1 2 - 4 } + F _ { 1 2 - 5 } ) } \\ & { = A _ { 4 } F _ { 4 - 1 2 } + A _ { 5 } F _ { 5 - 1 2 } } \\ & { = A _ { 4 } ( F _ { 4 1 } + F _ { 4 2 } ) + A _ { 5 } ( F _ { 5 1 } + F _ { 5 2 } ) } \\ & { = A _ { 1 } ( F _ { 1 4 } + 2 F _ { 1 5 } ) + A _ { 2 } F _ { 2 5 } { . } } \end{array}
l _ { a } m ^ { a } = l _ { a } { \bar { m } } ^ { a } = n _ { a } m ^ { a } = n _ { a } { \bar { m } } ^ { a } = 0
\psi _ { t o p }
X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } }
2 4 \mathrm { C l } _ { 2 } ( \theta _ { 5 , 3 } ) - 1 2 \mathrm { C l } _ { 2 } ( 2 \theta _ { 5 , 3 } ) - 8 \mathrm { C l } _ { 2 } ( 3 \theta _ { 5 , 3 } ) + 6 \mathrm { C l } _ { 2 } ( 4 \theta _ { 5 , 3 } ) = Z _ { 1 5 } = 1 5 \sum _ { k = 1 } ^ { 7 } \left( \frac { k } { 1 5 } \right) \mathrm { C l } _ { 2 } \left( \frac { 2 \pi k } { 1 5 } \right)
\begin{array} { r } { f _ { A } ( \mathbf { u } ) = \frac { 1 } { M } ~ \sum _ { i = 1 } ^ { M } ~ K ( \mathbf { u } , \mathbf { x } _ { i } ) } \end{array}
\xi ^ { 2 } + q \xi - \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } = 0
\omega _ { i }
\begin{array} { r } { \epsilon _ { 1 } = \frac { 2 f _ { + } ( f _ { + } + f _ { - } ) ^ { 2 } + f _ { 0 } ^ { 2 } ( f _ { - } - 4 f _ { + } ) + [ 2 f _ { 0 } ^ { 2 } - ( f _ { + } + f _ { - } ) ^ { 2 } ] \sqrt { 4 f _ { + } ^ { 2 } + f _ { 0 } ^ { 2 } } } { f _ { 0 } [ f _ { - } \sqrt { 4 f _ { + } ^ { 2 } + f _ { 0 } ^ { 2 } } + 2 f _ { 0 } ^ { 2 } - f _ { + } ^ { 2 } - f _ { - } ^ { 2 } ] } } \end{array}
- { \frac { \partial S } { \partial t } } = { \frac { \left( \nabla S \right) ^ { 2 } } { 2 m } } + { \tilde { V } } \quad ( 2 )
\overrightarrow { P P _ { 1 } } \cdot { \dot { P } } _ { 1 } = 0
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l c } { \rho ( x ) \psi _ { t t } - \mu ( x ) \psi _ { t } + ( r ( x ) \psi _ { x x } ) _ { x x } - ( \kappa ( x ) \psi _ { x x t } ) _ { x x } } \\ { \qquad \qquad = x \mu ( x ) \theta ^ { \prime } ( t ) - x \rho ( x ) \theta ^ { \prime \prime } ( t ) , \ ( x , t ) \in \Omega _ { T } , } \\ { \psi ( x , T ) = - x \theta ( T ) , ~ \psi _ { t } ( x , T ) = - x \theta ^ { \prime } ( T ) , ~ \; x \in ( 0 , \ell ) , } \\ { \psi ( 0 , t ) \ = 0 , ~ \psi _ { x } ( 0 , t ) = 0 , ~ \qquad \qquad \qquad \ \; \; t \in [ 0 , T ] , } \\ { \left[ r ( x ) \psi _ { x x } - \kappa ( x ) \psi _ { x x t } \right] _ { x = \ell } \quad = 0 , } \\ { \quad \quad \left[ \big ( - r ( x ) \psi _ { x x } + \kappa ( x ) \psi _ { x x t } \big ) _ { x } \right] _ { x = \ell } = 0 , \ \ t \in [ 0 , T ] . } \end{array} \right. } \end{array}
C _ { 4 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ } } = \frac { q ^ { 2 } \alpha _ { 1 } } { 2 }

\textbf { k }
\Delta \omega ( \delta ) \propto \delta ^ { 1 / n } \gg \delta
A = \left( { \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { \epsilon } } } \\ { 0 } & { { \frac { 1 } { \mu } } } & { 0 } \end{array} } \right) ,
H
\nu
s
r = \underbrace { r _ { f } } _ { \mathrm { R i s k - F r e e ~ R a t e } } + \beta _ { M } \underbrace { \left[ \mathbb { E } ( r _ { M } ) - r _ { f } \right] } _ { \mathrm { M a r k e t ~ R i s k } } + \beta _ { S M B } \underbrace { \left[ \mathbb { E } ( r _ { S } ) - \mathbb { E } ( r _ { B } ) \right] } _ { \mathrm { S i z e ~ F a c t o r } } + \beta _ { H M L } \underbrace { \left[ \mathbb { E } ( r _ { H } ) - \mathbb { E } ( r _ { L } ) \right] } _ { \mathrm { V a l u e ~ F a c t o r } }
\sigma ^ { 2 }
A _ { 0 } ( \zeta ) = \frac { C _ { 0 } e ^ { j ( \zeta - \pi / 2 ) } } { 2 F ( \zeta ) } .
d s ^ { 2 } = \Big ( 1 - { \cal K } | x | \Big ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } - d x ^ { 2 } - \Big ( 1 - { \cal K } | x | \Big ) ^ { 2 } e ^ { 2 { \cal K } t } ( d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) ,
T
g _ { s }
2 . 9 9 8
t _ { n }
N = 5 \times 1 4

\omega ( \theta ) = \mathrm { ~ R ~ e ~ } [ \zeta f _ { \zeta } ( F ^ { \prime } ( z ) - \alpha \overline { { z } } / 2 ) ]
r _ { t }
\begin{array} { r } { | \alpha _ { \mathrm { H } } , \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle = | \alpha _ { \mathrm { H } } \rangle | \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle . } \end{array}
{ \mathcal { S } } _ { 0 } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int \mathbf { p } \cdot d \mathbf { q } = \int d s \, { \sqrt { 2 } } { \sqrt { E _ { \mathrm { t o t } } - V ( \mathbf { q } ) } }
{ \hat { \mathcal { P } } } \left| \psi \right\rangle = c \left| \psi \right\rangle
\oint \mathbf { s } d \mathbf { l } = 2 \lambda ( z \gtrsim \lambda ) ; - 2 \lambda ( z \lesssim - \lambda ) .
{ \left( \begin{array} { l } { r _ { x _ { 1 } } } \\ { r _ { x _ { 2 } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { a _ { 1 , x _ { 1 } } } & { a _ { 1 , x _ { 2 } } } \\ { a _ { 2 , x _ { 1 } } } & { a _ { 2 , x _ { 2 } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \rho _ { x _ { 1 } } } \\ { \rho _ { x _ { 2 } } } \end{array} \right) }
A = \frac { \left( n ^ { 2 } - 1 \right) } { \left( n ^ { 2 } + 2 \right) } \frac { M } { \rho }

( - i L _ { 1 } ^ { i + } )
\left[ x , \stackrel { \wedge } { k } \right] = i \cosh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x }
l \neq 0
x _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ n ~ ) ~ } } , x _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ f ~ f ~ ) ~ } } , y ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ n ~ ) ~ } } , y ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ f ~ f ~ ) ~ } }
\Omega
1 . 7 7 2
^ 3
d _ { k }
\mathcal { B } _ { e x t } = \mathcal { B } _ { 0 } ~ \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( 2 \pi / T _ { o s c } ) ~ \hat { z }
\begin{array} { r l r l } { \chi ( X , Y ) } & { = g ( \nabla _ { X } \hat { L } , \, Y ) \, , } & { \underline { { \chi } } } & { = g ( \nabla _ { X } \hat { \underline { { L } } } , \, Y ) \, , } \\ { \zeta ( X ) } & { = \frac { 1 } { 2 } g ( \nabla _ { X } \hat { L } , \, \hat { \underline { { L } } } ) \, , } & { \underline { { \zeta } } ( X ) } & { = \frac { 1 } { 2 } g ( \nabla _ { X } \hat { \underline { { L } } } , \, \hat { L } ) \, , } \\ { \eta } & { = \zeta + d \log \Omega \, , } & { \underline { { \eta } } } & { = - \zeta + d \log \Omega \, , } \\ { \omega } & { = D \log \Omega \, , } & { \underline { { \omega } } } & { = \underline { { D } } \log \Omega \, , } \end{array}
\mathrm { M o S i _ { 2 } N _ { 4 } / W S i _ { 2 } N _ { 4 } }
N { = } 6
\left\{ a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} ,
k
\{ i - 1 , i , i + 1 \}
R _ { e } ^ { \prime } = \frac { \int _ { 0 } ^ { l } V \left( z \right) \mathcal { I } d z } { \left( \int _ { 0 } ^ { l } \mathcal { I } d z \right) ^ { 2 } } \mathrm { ~ . ~ }
U ( z ) \ = \ \frac { 9 } { 4 } \dot { A } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } \ddot { A } \ = \ \frac { 3 } { 4 } e ^ { 2 A } \left( 2 A ^ { \prime \prime } + 5 A ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r } { 1 + \frac { \sum _ { \nu = 1 } ^ { N } ( \Gamma _ { v } ^ { a } ) ^ { 2 } } { N ^ { 2 } \Gamma _ { 0 } ^ { a } \Gamma _ { 0 } } - \frac { 1 } { N } - \frac { \Gamma _ { 0 } ^ { a } } { N \Gamma _ { 0 } } > 1 , } \end{array}
N _ { w }
n = 3
( \ell _ { 1 } , \ldots , \ell _ { n } ) \mapsto ( a \ell _ { n } , \sigma a \ell _ { 1 } , \ldots , \sigma ^ { n - 1 } a \ell _ { n - 1 } ) .
1 . 1
\cal L
\beta \in B
\begin{array} { r l } & { \quad \mathcal { G } _ { q } ( g + 1 ) = \mathcal { G } _ { q } ( g ) \circledcirc \mathcal { K } _ { q } } \\ & { = \textbf { J } \big [ \mathcal { G } _ { q } ^ { ( 1 , 2 ) } ( g - 1 ) , \mathcal { G } _ { q } ^ { ( 1 , 3 ) } ( g - 1 ) , \ldots , } \\ & { \quad \mathcal { G } _ { q } ^ { ( q + 1 , q + 2 ) } ( g - 1 ) ; \mathcal { V } _ { \mathrm { h } } ( \mathcal { G } _ { q } ( g ) ) \big ] \circledcirc \mathcal { K } _ { q } } \\ & { = \textbf { J } \big [ \mathcal { G } _ { q } ^ { ( 1 , 2 ) } ( g - 1 ) \circledcirc \mathcal { K } _ { q } , \mathcal { G } _ { q } ^ { ( 1 , 3 ) } ( g - 1 ) \circledcirc \mathcal { K } _ { q } , \ldots , } \\ & { \quad \mathcal { G } _ { q } ^ { ( q + 1 , q + 2 ) } ( g - 1 ) \circledcirc \mathcal { K } _ { q } ; \mathcal { V } _ { \mathrm { h } } ( \mathcal { G } _ { q } ( g ) ) \big ] } \\ & { = \textbf { J } \big [ \mathcal { G } _ { q } ^ { ( 1 , 2 ) } ( g ) , \mathcal { G } _ { q } ^ { ( 1 , 3 ) } ( g ) , \ldots , \mathcal { G } _ { q } ^ { ( q + 1 , q + 2 ) } ( g ) ; } \\ & { \quad \mathcal { V } _ { \mathrm { h } } ( \mathcal { G } _ { q } ( g ) ) \big ] } \\ & { = \textbf { J } \big [ \mathcal { G } _ { q } ^ { ( 1 , 2 ) } ( g ) , \mathcal { G } _ { q } ^ { ( 1 , 3 ) } ( g ) , \ldots , \mathcal { G } _ { q } ^ { ( q + 1 , q + 2 ) } ( g ) ; } \\ & { \quad \mathcal { V } _ { \mathrm { h } } ( \mathcal { G } _ { q } ( g + 1 ) ) \big ] . } \end{array}
\widetilde D = [ 3 ( \lambda _ { a } + \lambda _ { t } ) ] ^ { - 1 }
\mathrm { P } _ { s } = ( \mathcal { P } - m n \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } )
R e = 3 5

\theta
U \sim \sqrt { \sigma _ { 0 } / \rho }
r < 2 ^ { b + 1 } - M
- 0 . 0 6 5 5 \pm 0 . 0 0 1 2
G ^ { \prime } ( \omega _ { r } ) = G _ { c } \frac { \omega _ { r } \tau _ { Z } \textrm { s i n } \left[ \chi \textrm { a t a n } ( \omega _ { r } \tau _ { Z } ) \right] } { \left[ ( 1 + ( \omega _ { r } \tau _ { Z } ) ^ { 2 } ) \right] ^ { \chi / 2 } } ,
( \times )
\Delta _ { a } = \Delta t \left[ \frac { \partial \left( u _ { i } ^ { n } \right) } { \partial { { x } _ { j } } } + { { \theta } _ { 1 } } \frac { \partial \Delta u _ { i , a } ^ { * } } { \partial { { x } _ { i } } } + \Delta t { { \theta } _ { 1 } } \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { p } ^ { n + { { \theta } _ { 2 } } } } } { \partial { { x } _ { i } } \partial { { x } _ { i } } } \right]
\begin{array} { r } { \hat { e } ^ { * } = \hat { e } _ { 0 } \big \rvert _ { \Delta \lambda = 0 } = \hat { e } _ { 1 } \big \rvert _ { \Delta \lambda = 0 } \, } \end{array}
\beta Q \ge \Delta S
L _ { 0 } = ( N - 1 ) \cdot l _ { 0 } + d
{ \mathbf e } _ { I } \wedge { \mathbf e } _ { J } = \sigma ( I , J ) { \mathbf e } _ { I + J } ,
q = 0 , \pm 1
t
< \phi , \psi > \equiv \int _ { } ^ { } d _ { q } w d _ { q } w ^ { \ast } \phi ^ { \ast } \psi ,
\begin{array} { r l } & { \bar { \eta } ^ { k = 0 } = ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 1 } , \phi _ { 1 } , \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , \phi _ { 2 } , \phi _ { 2 } , \phi _ { 2 } , \phi _ { 3 } , \phi _ { 3 } , \phi _ { 3 } , \phi _ { 3 } ) , } \\ & { \bar { \eta } ^ { k = 1 } = ( \phi _ { 1 } , I \phi _ { 1 } , - \phi _ { 1 } , - I \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , I \phi _ { 2 } , - \phi _ { 2 } , - I \phi _ { 2 } , \phi _ { 3 } , I \phi _ { 3 } , - \phi _ { 3 } , - I \phi _ { 3 } ) , } \\ & { \bar { \eta } ^ { k = 2 } = ( \phi _ { 1 } , - \phi _ { 1 } , \phi _ { 1 } , - \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , - \phi _ { 2 } , \phi _ { 2 } , - \phi _ { 2 } , \phi _ { 3 } , - \phi _ { 3 } , \phi _ { 3 } , - \phi _ { 3 } ) , } \\ & { \bar { \eta } ^ { k = 3 } = ( \phi _ { 1 } , - I \phi _ { 1 } , - \phi _ { 1 } , I \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , - I \phi _ { 2 } , - \phi _ { 2 } , I \phi _ { 2 } , \phi _ { 3 } , - I \phi _ { 3 } , - \phi _ { 3 } , I \phi _ { 3 } ) , } \end{array}
L _ { k - 1 } ^ { 1 }
x \in C
\zeta _ { m }
\begin{array} { r l } { G ( z ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \frac { \rho ( \omega ) } { z - \omega } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mu } _ { P } ^ { e l e c } } & { { } = \alpha N \psi - N v _ { 0 } [ ( c _ { + } - c _ { + } ^ { b } ) + ( c _ { -- } c _ { - } ^ { b } ) ] } \end{array}
\phi _ { \mathrm { a s y } } ( x ) = 6 x ( 1 - x ) \; ,
_ b
N l / L

\begin{array} { r l } { \pmb { \sigma } ^ { 1 } } & { { } = [ - \sqrt { 7 2 } , - \sqrt { 7 2 } , 2 7 ] , } \\ { \pmb { \sigma } ^ { 2 } } & { { } = [ 0 , 0 , 0 ] , } \\ { \pmb { \sigma } ^ { 3 } } & { { } = [ \sqrt { 7 2 } , \sqrt { 7 2 } , 2 7 ] , } \end{array}
2 \sum _ { n = 0 } e ^ { - c s ( 2 n + 1 ) } = \sinh ^ { - 1 } c s ,
D _ { [ \delta ] , a } ^ { \alpha } h ( x ) = \frac { A ( \alpha ) } { \alpha } \int _ { x - \delta } ^ { x } [ h ( x ) - h ( t ) ] ^ { \alpha - 1 } \frac { d h } { d t } d t \, .
\mu = \pm 1


0 < b < 1
2 . 4 2 \! \times \! 1 0 ^ { 1 1 }
U _ { i }
E = \nabla \cdot \vec { F } ^ { \mathrm { a d v } } \quad \left[ \mathrm { k g } \, \mathrm { m } ^ { - 2 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } \right] ,
F _ { 1 } = - F _ { 2 }
w _ { i } ^ { A } = \mathcal { A } _ { i } ( \mathbf { \hat { n } } \cdot \mathbf { \hat { n } } _ { i } ) ,
\left( 0 , b _ { \infty } \right)
0 . 7
\Omega _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { - m \delta _ { i j } } } & { { e \delta _ { i j } \delta ( \vec { y } - \vec { q } ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { m \delta _ { i j } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - e \delta _ { i j } \delta ( \vec { y } - \vec { q } ) } } & { { 0 } } & { { 2 \theta \epsilon _ { i j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } & { { 2 \theta \epsilon _ { i j } \partial ^ { i } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 2 \theta \epsilon _ { i j } \partial ^ { j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } & { { 0 } } & { { - \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } & { { 0 } } \end{array} \right)
p _ { r } ^ { ( s ) } ( x ) = \frac { 1 } { ( c ^ { \alpha } ; c ^ { \alpha } ) _ { \infty } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( c ^ { - \alpha } ; c ^ { - \alpha } ) _ { n } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { \pi } \cos ( k x ) \frac { r } { r + D c ^ { \alpha n } | k | ^ { \alpha } } .
_ { 2 }
| P \rangle = \sum _ { f } \, \left( \frac { \lambda ^ { P } } { \sqrt { 2 } } \right) _ { f \! f } \, | f \bar { f } \rangle \, \equiv \sum _ { f } \, a _ { f } ^ { P } \, | f \bar { f } \rangle \, , \qquad ( f = u , d , s ) \, ,
Q _ { i }
\partial \Omega
S
q
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma \left( - \frac { 1 } { 2 \pi } p ^ { + } \partial _ { \sigma } X ^ { - } + { \cal P } ^ { I } \partial _ { \sigma } X ^ { I } + \frac { i } { 2 } \psi _ { + } ^ { A } \partial _ { \sigma } \psi _ { + } ^ { A } + \frac { i } { 2 } \psi _ { - } ^ { A } \partial _ { \sigma } \psi _ { - } ^ { A } \right) = 0 ~ .
\nabla
1
\mu = 0 , \ldots , N _ { \mathrm { r a d } } - 1
\Omega _ { i } ( 0 ) = \omega _ { i } ( 0 ) = ( I ^ { - 1 } { \bf m } ) _ { i }
m \equiv m ( Z , A ) = \frac { m _ { e } } { 1 + \mu _ { e p } } ,

3 0 0
\mathcal { F } \{ \sum _ { k } \epsilon _ { 2 k } \delta ^ { 2 k } \} \le 0
{ \hat { \boldsymbol { \theta } } } = - \sin ( \theta ) { \hat { \mathbf { x } } } + \cos ( \theta ) { \hat { \mathbf { y } } }
p _ { - } \equiv \gamma _ { e } m _ { e } c - p _ { x }
m _ { 2 } = 1 0 7 . 5
\dot { \bar { \xi } } = \left\{ \begin{array} { l l } { R _ { 0 } \left( \exp \left( \frac { - \alpha \mathcal { F } } { R \vartheta } \right) - \exp \left( \frac { ( 1 - \alpha ) \mathcal { F } } { R \vartheta } \right) \right) , } & { \quad \mathrm { i f } \quad 0 < \bar { \xi } < 1 , } \\ { 0 , } & { \quad \mathrm { i f } \quad \bar { \xi } = 1 . } \end{array} \right.
2 ^ { 4 } \cdot 6 \cdot 2 1 0

\nu = 7
R _ { i } R _ { j } \subseteq R _ { i \cdot j } .
\begin{array} { r } { \frac { d \rho _ { 1 } } { d t } \bigg | _ { \rho _ { 2 \infty } = 1 } \approx p _ { 2 1 } ( 1 - \rho _ { 1 } ) + x ( 1 - \rho _ { 1 } ) - \frac { q _ { 1 } } { a } \rho _ { 1 } = 0 } \end{array}
\bar { a } _ { s , 1 } = e ^ { - 2 \sigma } \left[ \left( \frac 1 6 - \xi \right) R - m ^ { 2 } \right] ~ ~ ~ ,
( G ^ { - 1 } ) ^ { A B } ( p ) : = ( G _ { 0 } ^ { - 1 } ) ^ { A B } ( p ) + i \Pi _ { \mathrm { g h } } ^ { A B } ( p ) ,
D _ { \nu }
a
\Phi _ { k }
X ^ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } \in { \cal M } _ { M \times ( k _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } - B I ) } ( \mathbb { R } )
\begin{array} { r l } & { \displaystyle \Delta t \nu | | \nabla \mathbf { v } _ { h , \alpha } ^ { n + 1 } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } + \Delta t \gamma | | \mathbf { M } _ { h , \alpha } ^ { n + 1 } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } + \alpha | | \mathbf { G } _ { h , \alpha } ^ { n + 1 } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } | | \nabla \mathbf { G } _ { h , \alpha } ^ { n + 1 } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } } \\ & { \displaystyle + \Delta t b _ { 0 } | | \nabla y _ { h , \alpha } ^ { n + 1 } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | | \nabla z _ { h , \alpha } ^ { n + 1 } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } \leq C ( \phi _ { h } ^ { n } , \mathbf { F } _ { h } ^ { n } ) , } \end{array}
\mu
V _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ o ~ p ~ } } = 2 \pi ^ { 2 } ( 1 - \beta ^ { 2 } ) / k _ { m a x }
\psi _ { i } \in [ 0 , \frac { \pi } { 2 } ]
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } [ L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } ^ { \prime } } ) ] } & { \leq } & { ( 4 L \beta _ { n } ^ { - 1 } ) \cdot ( C L \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ) ) + 2 \sqrt { 2 C _ { 0 } ^ { \prime } } L ^ { 1 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } } \\ & { \leq } & { C L ^ { 1 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + C L ^ { 2 } \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Omega ^ { \prime } } & { { } = \Omega + 2 J f \eta ^ { 2 } ( \alpha + 4 \alpha ^ { 3 } + 1 2 \alpha \alpha _ { z } ) } \\ { \Omega _ { d } } & { { } = 4 J f \eta ^ { 2 } \ . } \end{array}
\Delta _ { 1 ( 2 ) } = \omega _ { 3 4 } - \omega _ { R F 1 ( 2 ) }
0 . 0 5 2 ( 1 1 ) ~ \mathrm { s ^ { - 1 } }
\langle k \rangle = 8
\phi _ { a n } T _ { 0 } \left( M _ { 1 , \nu _ { 2 } } , Z _ { 1 } \right) = T _ { 0 } \left( M _ { 1 , \nu _ { 2 } } , Z _ { 1 } \cup N _ { 1 } \right) T _ { 0 } ( N _ { 1 } ) .
- 1
\mathbf { x } \to \mathbf { x } ^ { \prime } = [ \mathbf { x } , t ]
\sigma _ { p } = \sqrt { m / \beta }
\frac { \partial } { \partial R } F _ { w 1 } = M _ { \mu } \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \Delta \rho v ^ { 2 } ) _ { 2 , 1 } + \frac { 5 } { 2 } ( \Delta P ) _ { 2 , 1 } - \frac { G M _ { \odot } } { R } ( \Delta \rho ) _ { 2 , 1 } \right] ;
\textstyle \Delta _ { \alpha }
\approx
\mathbf { m }
^ { e }
[ 0 , R _ { \mathrm { c } } ]
\int _ { \theta _ { 0 } } ^ { \theta _ { 1 } } { C ( \theta , t ) \left| \frac { \partial } { \partial \theta } \vec { r } ( \theta , t ) \right| d \theta } = \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } ,
v = \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } + \dot { y } ^ { 2 } } = \dot { x } \sqrt { 1 + \phi ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } }
- 1
\begin{array} { r l r } { \hat { C } _ { k } ( t ) } & { = } & { \operatorname* { P r } ( N _ { t } = 0 ) \langle \chi _ { 0 } ^ { 2 } \rangle + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \operatorname* { P r } ( N _ { t } = n ) \langle \chi _ { 0 } \chi _ { n } \rangle - \langle I _ { k } \rangle ^ { 2 } } \\ & { = } & { ( \langle I _ { k } ^ { 2 } \rangle - \langle I _ { k } \rangle ^ { 2 } ) \operatorname* { P r } ( N _ { t } = 0 ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \psi } _ { u v } ( t ) = \left[ \begin{array} { l } { \tilde { u } _ { 0 } ( t ) } \\ { \tilde { v } _ { 0 } ( t ) } \end{array} \right] , \; \; \boldsymbol { \psi } _ { u v } ( 0 ) = \left[ \begin{array} { l } { \tilde { u } _ { 0 } ( 0 ) } \\ { \tilde { v } _ { 0 } ( 0 ) } \end{array} \right] , \; \; \boldsymbol { A } _ { u v } = \left[ \begin{array} { l l } { - \bar { \tau } } & { \bar { f } } \\ { - \bar { f } } & { - \bar { \tau } } \end{array} \right] , \; \; \mathrm { a n d } \; \; \boldsymbol { H } _ { u v } = - \frac { 1 } { F ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { l } { \tilde { h } _ { x } } \\ { \tilde { h } _ { y } } \end{array} \right] , } \end{array}
\Gamma
C a \rightarrow 0
m n m
( r _ { e } - r ) ( c \frac { N - r _ { e } } { N } \frac { 3 } { N } + e )
\bar { k } _ { 0 } = 3

\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } m _ { \mathrm { ~ f ~ } } } { \mathrm { d } t } } & { { } = } & { \dot { m } _ { \mathrm { ~ f ~ , ~ i ~ n ~ } } - \frac { \dot { m } _ { \mathrm { ~ n ~ } } } { 1 + \mathrm { ~ O ~ F ~ } } } \\ { \frac { \mathrm { d } m _ { \mathrm { ~ o ~ } } } { \mathrm { d } t } } & { { } = } & { \dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ , ~ i ~ n ~ } } - \frac { \dot { m } _ { \mathrm { ~ n ~ } } } { 1 + 1 / \mathrm { ~ O ~ F ~ } } } \end{array}
\Delta \omega = \Delta \omega _ { \mathrm { d i s c } } = 1 / \tau _ { \mathrm { d i s c } }
\scriptstyle ( u _ { T } , v _ { T } )
t _ { \textrm { s } } ^ { * } = 4
A _ { k } = \int \operatorname { d \mathbf { x } } ( \mathbf { x } ) \psi _ { k } ( \mathbf { x } ) \pi
U _ { \perp } ( \vec { \rho } ) \equiv k _ { \perp } \big | ( \vec { \rho } - \vec { \rho } ^ { ( \alpha ) } ) - [ ( \vec { \rho } - \vec { \rho } ^ { ( \alpha ) } ) \cdot \hat { \nu } _ { \alpha \beta } ] \hat { \nu } _ { \alpha \beta } \big | ^ { p _ { \perp } } ,
t \sim 1
\measuredangle
U ( \cdot )
{ \overline { { U } } } _ { n e } = 0 . 3 5 ~ { U _ { c } } .
0 . 1 1 5
S U \left( 2 \right)
P \left( x _ { i } \mid y \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { y } ^ { 2 } } } \exp \left( - \frac { \left( x _ { i } - \mu _ { y } \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } } \right)
\mathbb { H }
| k | > 1
M _ { s } = M _ { f } \approx 6 0
\begin{array} { r l } { \tilde { \mu } ^ { \mathrm { c l } } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } ) } & { { } : = c _ { 1 } ^ { n } \operatorname* { l i m } _ { I _ { a } \to c _ { 1 } } \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } \boldsymbol { \sigma } _ { ( n ) } ^ { \mathrm { c l } } } } } \\ { \tilde { S } _ { L } ^ { \textrm { c l } } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } ) } & { { } : = 1 - c _ { 1 } ^ { n } \operatorname* { l i m } _ { I _ { a } \to c _ { 1 } } \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } \boldsymbol { \sigma } _ { ( n ) } ^ { \mathrm { c l } } } } \, , } \\ { \tilde { S } ^ { \textrm { c l } } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { { } : = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mathcal { S } ^ { \textrm { c l } } ( \tilde { \sigma } _ { k } ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r c l } { d \mu _ { p } ^ { ( m ) } } & { = } & { \mathcal { L } _ { p } ^ { ( m - 1 ) } \circ \mathcal { L } _ { p } ^ { ( m - 2 ) } \circ \cdots \circ \mathcal { L } _ { p } ^ { ( s - d ) } [ d \mu _ { p } ^ { ( s - d ) } ] } \end{array}
\rho = \frac { 1 } { 2 } \left( 4 + \frac { h } { V } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( 0 . 5 4 + \frac { \delta } { V } \right)
P = 1 0 0
\approx 7 5 0
_ { \mathrm { S N } } = 2 e ( V _ { 1 } + V _ { 2 } ) / R
0 . 6 3 5 _ { 0 . 6 3 2 } ^ { 0 . 6 4 0 } ( 2 )
C = \frac { x _ { + } ^ { 2 } + \sqrt { x _ { + } ^ { 4 } + x _ { + } ( A - B g ( x _ { + } ) ) } } { x _ { + } ( A - B g ( x _ { + } ) ) } ,
\partial \langle \langle \Phi _ { i } ( z , \bar { z } ) \Phi _ { j } ( 0 ) \rangle \rangle
\mathrm { D M } = \int _ { 0 } ^ { d } { n _ { e } \; d l }
S
k _ { \mathrm { f o r m } } = \sum _ { i } k _ { \mathrm { f o r m } , i }
\begin{array} { r l } { \dot { H } ( t ) } & { = h ^ { \ast } H ( t ) \overline { { R } } _ { 1 } ( G , G | P ^ { \prime } ) } \\ & { \quad + h ^ { \ast } H ( t ) \overline { { R } } _ { 2 } ( G , G | P ) } \\ & { \quad + h ^ { \ast } ( 1 - H ( t ) ) \overline { { R } } _ { 1 } ( B , G | P ^ { \prime } ) } \\ & { \quad + h ^ { \ast } ( 1 - H ( t ) ) \overline { { R } } _ { 2 } ( G , B | P ) } \\ & { \quad + ( 1 - h ^ { \ast } ) H ( t ) \overline { { R } } _ { 1 } ( G , B | P ^ { \prime } ) } \\ & { \quad + ( 1 - h ^ { \ast } ) H ( t ) \overline { { R } } _ { 2 } ( B , G | P ) } \\ & { \quad + ( 1 - h ^ { \ast } ) ( 1 - H ( t ) ) \overline { { R } } _ { 1 } ( B , B | P ^ { \prime } ) } \\ & { \quad + ( 1 - h ^ { \ast } ) ( 1 - H ( t ) ) \overline { { R } } _ { 2 } ( B , B | P ) } \\ & { \quad - 2 H ( t ) . } \end{array}
N
d = \frac { 2 ^ { 1 / 2 } ( r ( 1 - r ) ( - 2 r ^ { 2 } + 2 r + a - 1 ) ) ^ { 1 / 2 } } { 2 r ( 1 - r ) } = \left( 1 - \frac { 1 - a } { 2 r ( 1 - r ) } \right) ^ { 1 / 2 } , \ 0 < r < 1 .
u _ { 1 } ( 0 , 0 ^ { + } ) = \frac { 1 } { 1 + r ^ { \gamma _ { p } } } < u _ { 1 } ( 0 ^ { + } , 0 )
\begin{array} { r l } { \mathrm { s y m m e t r i c ~ p a r t : ~ } } & { L _ { S } y = - \varepsilon \Delta y - \frac { 1 } { 2 } ( \operatorname { d i v } \mathbf { b } ) y , \quad \forall y \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) , } \\ { \mathrm { s k e w - s y m m e t r i c ~ p a r t : ~ } } & { L _ { S S } y = \mathbf { b } \cdot \nabla y + \frac { 1 } { 2 } ( \operatorname { d i v } \mathbf { b } ) y , \quad \forall y \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) , } \end{array}
W = A ( \mathrm { d e t } \, T _ { ( 0 , \, 2 ) } - M _ { 0 } M _ { 1 } M _ { 2 } + \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } M _ { 2 } + \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } M _ { 0 } ) + m _ { 0 } M _ { 0 } + m _ { 1 } M _ { 1 } + m _ { 2 } M _ { 2 }
\geq 5 0
n _ { \mathrm { { G C } } } ^ { ( c ) } ~ ( = 1 0 0 )
o _ { i } ( t ) \geq \underline { o } _ { i } ^ { v _ { c } }
z
- D _ { \mathrm { ~ f ~ } }

{ \frac { \Delta \varepsilon _ { \mathrm { e } } } { 2 } } = { \frac { \Delta \sigma } { 2 E } } = { \frac { \sigma _ { \mathrm { a } } } { E } }
P < 0 . 5
V _ { \mathrm { X } } / h c
S _ { i } ^ { ( 0 ) } = \mathcal { N } ( D ( { { 0 } } ) )
\hat { \Psi } = \sum _ { i } | \chi _ { i } \rangle \psi _ { i } \langle \chi _ { i } | \, ,
\psi _ { e L } ( x ) \psi _ { e L } ( { x \prime } ) = { ( - 1 ) } ^ { \lambda } \psi _ { e L } ( { x \prime } ) \psi _ { e L } ( x )
\phi _ { 1 } , \phi _ { 2 }
e \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - x ^ { - 1 } } } \\ { { x ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\alpha _ { \infty } = \alpha _ { 1 , \infty } \alpha _ { 2 , \infty } \cdots \alpha _ { J , \infty } ,
o
\gamma
X

\sum _ { \stackrel { \scriptstyle m , n } { m + n = l } } Q _ { m } Q _ { n } = 0 , \qquad l = 0 , \ldots , 2 N
\Tilde { \rho }
\begin{array} { r l } { \bigg | \sum _ { \beta = 1 } ^ { M } E _ { \beta } ( t ) \bigg | ^ { 2 } } & { = I _ { \alpha } ( t ) + \sum _ { \beta \neq \alpha } I _ { \beta } ( t ) + \sum _ { \gamma } \sum _ { \beta \neq \gamma } E _ { \gamma } ^ { * } ( t ) \, E _ { \beta } ( t ) } \\ & { = I _ { \alpha } ( t ) + I _ { \mathrm { i n c } } ( t ) + I _ { \mathrm { c o h } } ( t ) \, . } \end{array}
0 . 0 4 B _ { 0 }
\mathrm { d e t } \, M - B _ { 1 } B _ { 2 } = \Lambda _ { 2 } ^ { 6 } . \nonumber
\begin{array} { r l r } { \dot { F } } & { = } & { \left( \frac { \partial F } { \partial \eta } \right) ^ { T } \dot { \eta } + \frac { \partial F } { \partial t } = } \\ & { = } & { \left( \frac { \partial F } { \partial \eta } \right) ^ { T } \left( \mathbf { 1 } - \mathbf { C } ^ { - 1 } \mathbf { C } \right) \mathbf { J } \frac { \partial H } { \partial \eta } - \left( \frac { \partial F } { \partial \eta } \right) ^ { T } \mathbf { C } ^ { - 1 } \frac { \partial c } { \partial t } + \frac { \partial F } { \partial t } = } \\ & { = } & { \left( \frac { \partial F } { \partial \eta } \right) ^ { T } \mathbf { J } \frac { \partial H } { \partial \eta } - \left( \frac { \partial F } { \partial \eta } \right) ^ { T } \mathbf { C } ^ { - 1 } \mathbf { C J } \frac { \partial H } { \partial \eta } + \frac { \partial F } { \partial t } - \left( \frac { \partial F } { \partial \eta } \right) ^ { T } \mathbf { C } ^ { - 1 } \frac { \partial c } { \partial t } } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { \bar { \mathbf { r } } } _ { 1 } = \frac { 5 } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left[ \left( \mathbf { I } - \frac { 2 } { 5 } \, \mu \boldsymbol { \epsilon } \right) \cdot \left( \beta \mathbf { f } _ { 1 } + \ln \frac { \left| \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { - } \right| } { \left| \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { + } \right| } \mathbf { f } _ { 2 } \right) + \frac { 3 } { 5 } \left( \frac { \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { + } \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { + } } { \left| \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { + } \right| ^ { 2 } } - \frac { \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { - } \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { - } } { \left| \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { - } \right| ^ { 2 } } \right) \cdot \mathbf { f } _ { 2 } \right] + \mathbf { U } _ { 1 2 } \, , } \end{array}
n = 8
\mathrm { _ x }
\lambda _ { i j k } ^ { \prime } \overline { { { 5 } } } _ { ( - ) i } \overline { { { 5 } } } _ { ( - ) j } 1 0 _ { ( + ) k } \ .
\kappa = 0 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { { ( n m | k l ) } _ { \mathrm { R I - V } } } & { = \sum _ { P Q } ( n m | P ) ( P | Q ) ^ { - 1 } ( Q | k l ) } \\ & { = \sum _ { R } \Big \{ \sum _ { P } \sum _ { \mu \nu } ( \mu \nu | P ) C _ { \mu n } C _ { \nu m } ( P | R ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \qquad \quad \times \sum _ { Q } \sum _ { \lambda \gamma } ( R | Q ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } C _ { \lambda k } C _ { \gamma l } ( Q | \lambda \gamma ) \Big \} } \\ & { = \sum _ { R } \sum _ { \mu \nu } M _ { R } ^ { \mu \nu } C _ { \mu n } C _ { \nu m } \times \sum _ { \lambda \gamma } M _ { R } ^ { \lambda \gamma } C _ { \lambda k } C _ { \gamma l } } \\ & { = \sum _ { R } O _ { R } ^ { n m } O _ { R } ^ { k l } } \end{array}
x \sim 5 0 0
\lambda = { \frac { D _ { x } \Delta t } { 2 \Delta x ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \int _ { B ( x , R ) } | f ( y ) - f _ { B ( x , R ) } | ^ { 2 } d \mu ( z ) } & { \leq C R ^ { d _ { w } } \operatorname* { l i m i n f } _ { r \to 0 ^ { + } } E _ { d _ { w } / 2 , B ( x , \lambda R ) } ( f , r ) } \\ & { \leq C R ^ { d _ { w } } \operatorname* { l i m s u p } _ { r \to 0 ^ { + } } E _ { d _ { w } / 2 , B ( x , \lambda R ) } ( f , r ) } \\ & { \leq C R ^ { d _ { w } } \int _ { B ( x , \Lambda R ) } d \Gamma ( f , f ) . } \end{array}
1
- 0 . 2 7
M _ { 2 }
\begin{array} { r } { \sqrt t ( { \small \textsc { { R E V } } } ^ { \gamma } - { \small \textsc { { R E V } } } ^ { * } ) = \underbrace { \frac { 1 } { \sqrt t } { \sum _ { \tau = 1 } ^ { t } } \big ( f ( { \theta ^ { \tau } } , \beta ^ { * } ) - { \bar { f } } ( \beta ^ { * } ) \big ) } _ { = : { \mathrm { { I } } } _ { t } } + \underbrace { \nu _ { t } ( f ( \cdot , \beta ^ { \gamma } ) - f ( \cdot , \beta ^ { * } ) ) } _ { = : { \mathrm { { I I } } } _ { t } } } \\ { + \underbrace { \sqrt { t } ( \bar { f } ( \beta ^ { \gamma } ) - \bar { f } ( \beta ^ { * } ) ) } _ { = : { \mathrm { { I I I } } } _ { t } } } \end{array}
u _ { j } = \frac { 1 } { 2 } ( e _ { j } + i e _ { j + 3 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ u _ { j } ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } ( e _ { j } - i e _ { j + 3 } ) , ~ ~ ~ j = 1 , 2 , 3 .


R 0 = 1
7
\left\{ \chi _ { \nu } \right\}
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \mathbf { G } } ( x , x ^ { \prime } ; \omega ) } & { = } & { \ensuremath { \mathbf { G } } _ { 0 } ( x , x ^ { \prime } ; \omega ) } \\ & { } & { \! + \! \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } y \; \ensuremath { \mathbf { G } } _ { 0 } ( x , y ; \omega ) \ensuremath { \mathbf { V } } ( y ) \ensuremath { \mathbf { G } } ( y , x ^ { \prime } ; \omega ) , } \end{array}
h ( x ) = \{ \, \} .
\hat { N } _ { G i } \equiv \Gamma _ { 1 i } \hat { N } _ { i }
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { \sum _ { j = 1 } ^ { k } { F _ { j } } ^ { 2 } } } = { \frac { { \sqrt { 5 } } - 1 } { 2 } } .
\left\{ y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots \right\}
l _ { p } ^ { 2 } R \sim e ^ { 2 \phi / 3 } \frac { 1 } { g _ { \mathrm { e f f } } } \sim \frac { 1 } { ( 1 + a ^ { 3 } u ^ { 3 } ) ^ { 1 / 3 } } \ll 1 ,
\mathrm { N b S e _ { 2 } }
\epsilon
\begin{array} { r } { \partial _ { t } T _ { 1 } - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } T _ { 1 } = \mathrm { P e } _ { p } \left( \frac { \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } \partial _ { t } f _ { t } - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } f _ { t } } { \mathrm { P e } _ { s } \Gamma _ { 0 } \sin \theta } + v _ { s } \right) , \quad T _ { 1 } ( y _ { 3 } , 0 ) = 0 , \quad \left. \partial _ { y _ { 3 } } T _ { 1 } \right| _ { y _ { 3 } = 0 , 1 } = 0 . } \end{array}
\{ \textbf { x } _ { k } ^ { f } , \textbf { x } _ { k - 1 } ^ { a } \}
( - \infty , \infty )
\Delta \Xi _ { i a , j b } ( \omega ) = \Tilde { \Xi } _ { i a , j b } ( \omega ) - \Xi _ { i a , j b }
( X _ { n } , d _ { n } , \mu _ { n } )
\mathrm { r _ { d } ^ { n u c l } } = 0 . 8 9 4
\begin{array} { r } { i \frac { \partial } { \partial t } \widetilde { \psi } _ { 1 } ( k , t ) = \frac { 1 } { 2 } k ^ { 2 } \widetilde { \psi } _ { 1 } ( k , t ) - i \gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } i k ^ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } e ^ { - i \omega ( t - t ^ { \prime } ) } \widetilde { \psi } _ { 1 } ( k , t ^ { \prime } ) \; . } \end{array}
n \gets n + 1
\frac { \mathrm { d } { \mathcal { N } } } { \mathrm { d } \Gamma }
F
{ } [ P _ { C } , \, P _ { B } ] = W ( C _ { i } , B _ { i } ) P _ { v } \, , \qquad [ K _ { C } , \, K _ { B } ] = W ( C _ { i } , B _ { i } ) K _ { u } \, ,
\mu
\left[ \hat { x } ^ { \mu } , \, \hat { x } ^ { \nu } \right] = i \, \theta ^ { \mu \nu } \, ,
n
\{ a _ { i j } ^ { ( 1 ) } , \, b _ { i j } ^ { ( 1 ) } \} , \, \dots , \, \{ a _ { i j } ^ { ( n ) } , \, b _ { i j } ^ { ( n ) } \}
l _ { 1 } = - 1 . 8 7 6 2 2 1 4 9 8 \times 1 0 ^ { - 8 }
\vert \psi _ { 0 } ( q , Q ) \vert ^ { 2 } = \vert \psi _ { \mathrm { O H } } ( q , Q ) \vert ^ { 2 }
\vec { x }

{ \bf J } = \partial _ { t } { \bf P } = - i \omega { \bf P } ,
\alpha = 3
\rho _ { B } = \, \rho _ { t h } ( \omega _ { 1 } ) \otimes \, \rho _ { t h } ( \omega _ { 2 } )
p _ { t } ^ { h } ( x , y ) \leq e ^ { \alpha _ { 2 } h ^ { - 2 } M t + 1 } \left( \operatorname* { s u p } _ { \gamma \in \mathfrak { X } _ { h } ( x , y ) } \prod _ { \{ u , v \} \in \gamma } \frac { h ^ { 2 } \mu _ { u v } } { \alpha _ { 2 } } \right) \left( \frac { e M \alpha _ { 2 } t } { h ^ { 2 } d _ { h } ^ { c } ( x , y ) } \right) ^ { d _ { h } ^ { c } ( x , y ) } \ .
\times
_ { 1 , 1 ^ { \prime } }

0 . 5
\kappa _ { \mathrm { s i d e } } / \kappa _ { \mathrm { p } } = 0 . 5
\theta _ { i }
1 5
\boldsymbol { r }
\mu = 4 \cdot 1 0 ^ { 4 }

\frac { ( 2 k + 1 ) h } { e }
C _ { 0 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { ( 3 ) } = - \frac { r ^ { 3 } } { { \tilde { L } } } \sin { \alpha _ { 1 } } ,
\theta _ { a } = ( C ) = ( C _ { R R } , C _ { R A } , C _ { A R } , C _ { A A } )

\begin{array} { r l } { \langle \mathbf { K } | } & { { } \hat { G } | \mathbf { K } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I , J \in \mathbf { K } } \langle I J \| I J \rangle , } \\ { \langle \mathbf { K } | } & { { } \hat { G } | \mathbf { K } _ { B } ^ { Q } \rangle = \sum _ { I \in \mathbf { K } } \langle B I \| Q I \rangle , } \\ { \langle \mathbf { K } _ { A } ^ { P } | } & { { } \hat { G } | \mathbf { K } _ { A } ^ { P } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I , J \in \mathbf { K } _ { A } ^ { P } } \langle I J \| I J \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r } { { \boldsymbol \omega } ( t ) = R ( t ) { \boldsymbol \Omega } ( t ) = ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } \\ { \left( \frac { ( I _ { 1 } - I _ { 3 } ) m _ { 2 } m _ { 3 } } { I _ { 1 } I _ { 3 } | { \bf m } | } \sin k t , ~ \frac { ( I _ { 3 } m _ { 2 } ^ { 2 } + I _ { 1 } m _ { 3 } ^ { 2 } ) m _ { 2 } } { I _ { 1 } I _ { 3 } { \bf m } ^ { 2 } } - \frac { ( I _ { 1 } - I _ { 3 } ) m _ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 1 } I _ { 3 } { \bf m } ^ { 2 } } \cos k t , ~ \frac { ( I _ { 3 } m _ { 2 } ^ { 2 } + I _ { 1 } m _ { 3 } ^ { 2 } ) m _ { 3 } } { I _ { 1 } I _ { 3 } { \bf m } ^ { 2 } } + \frac { ( I _ { 1 } - I _ { 3 } ) m _ { 2 } ^ { 2 } m _ { 3 } } { I _ { 1 } I _ { 3 } { \bf m } ^ { 2 } } \cos k t \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , n } = } & { { } \ \frac { 1 } { C _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } \times \left\{ \begin{array} { l l } { - \sum _ { n ^ { \prime } = 2 } ^ { + \infty } \bar { c } _ { 1 } ^ { n ^ { \prime } } \frac { b _ { 1 1 n ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } , } & { \mathrm { ~ ~ ~ i ~ f ~ ~ ~ } n = 1 } \\ { \bar { c } _ { 1 } ^ { n } , } & { \mathrm { ~ ~ ~ i ~ f ~ ~ ~ } n \geqslant 2 } \end{array} \right. , } \\ { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , n } = } & { { } \ \frac { 1 } { C _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } \times \left\{ \begin{array} { l l } { - \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { + \infty } \bar { c } _ { 2 } ^ { n ^ { \prime } } \frac { b _ { 2 0 n ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } , } & { \mathrm { ~ ~ ~ i ~ f ~ ~ ~ } n = 0 } \\ { \bar { c } _ { 2 } ^ { n } , } & { \mathrm { ~ ~ ~ i ~ f ~ ~ ~ } n \geqslant 1 } \end{array} \right. } \end{array}
N
^ 6
V =
D
- \frac { 1 } { \rho } \nabla P _ { \mathrm { ~ S ~ I ~ } } = \nabla \Phi ,
{ \boldsymbol { F } } ^ { - T } { \boldsymbol { M } }
{ \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { X } _ { i } = { \frac { 1 } { n } } { \left[ \begin{array} { l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i ( k ) } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { { \bar { X } } _ { i ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { { \bar { X } } _ { i ( k ) } } \end{array} \right] } = \mathbf { { \bar { X } } _ { n } }
f \approx 5 5
\mathcal { L } = \bar { \psi } ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ) \psi \, + \sum _ { n = 1 } ^ { \ell } \mathcal { D } ^ { \alpha _ { n } } ( \bar { \psi } , \psi , \partial _ { t }
\tau ^ { \epsilon _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ } } } = \tau - 6 . 5 \sqrt { \tau \frac { 8 } { m } \frac { V _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ } } } { \alpha ^ { 2 } } } .
r
\gamma _ { i } = \gamma _ { i } ^ { \mathrm { e x } } + \gamma _ { i } ^ { ( 0 ) } \approx \gamma _ { i } ^ { \mathrm { e x } }
f
p
- \int _ { - \infty } ^ { s } \phi ^ { \prime \prime } \phi d x \ge - \frac { 1 } { 2 \epsilon \delta } \int _ { - \infty } ^ { s } \phi ^ { 2 } d x - \frac { \epsilon } { 2 \delta } \int _ { - \infty } ^ { s } { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } d x - \frac { \delta } { 2 } | \phi ^ { \prime } | ^ { 2 } + \int _ { - \infty } ^ { s } { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } d x .
\rho _ { 2 p _ { \frac { 3 } { 2 } , m = - \frac { 3 } { 2 } } , 2 p _ { \frac { 3 } { 2 } , m = \frac { 1 } { 2 } } }
w i d t h
| \! | \hat { \boldsymbol { \beta } } - \boldsymbol { \beta } | \! | _ { 2 } \leq \frac { 8 1 ( 8 4 A e ) ^ { \frac 1 2 } L L _ { 0 } \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } C _ { \sharp } ^ { \frac 3 2 } ( 1 + \epsilon ^ { - 2 } + \epsilon ^ { - 4 } ) } { \zeta \alpha \epsilon ^ { 2 } } \sqrt { \frac { \log \left( \frac { M L } { \delta } \right) } D } \, ;
\mathbf { d } _ { n m } = \langle \Psi _ { n } | \nabla _ { \textbf { R } } | \Psi _ { m } \rangle
2 8
t = 1 0
T + \Delta T
\partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { K } = 0 , \ \ \ \partial _ { z _ { i } } H _ { K } = \epsilon _ { i j k } \partial _ { z _ { j } } A _ { k } , \ \ \ \partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { 2 } + H _ { K } \partial _ { \vec { x } } ^ { 2 } H _ { 2 } = 0 .
\Theta _ { m , \alpha } ( \theta ) = C _ { m , \alpha } \cos ( m \theta ) + D _ { m , \alpha } \sin ( m \theta ) .
f _ { i } ^ { e q } ( \mathbf { x } , t ) = w _ { i } \rho \left[ 1 + \frac { \textbf { c } _ { i } \cdot \textbf { u } } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { ( \textbf { c } _ { i } \cdot \textbf { u } ) ^ { 2 } } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } - \frac { \textbf { u } \cdot \textbf { u } } { 2 c _ { s } ^ { 2 } } \right] \; .
w _ { 0 }
\left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \hat { R } \left( - \theta \left( \vec { x } \right) \right) \left( \begin{array} { l l } { - 1 + \delta } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \hat { R } \left( \theta \left( \vec { x } \right) \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) = \left( 1 - \frac { \delta } { 2 } \right) \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { \sin { \left( 2 \theta \left( \vec { x } \right) \right) } } & { 0 } \end{array} \right) ,
_ { 2 }
Z _ { m } \! = \! 1
\sin x \approx { \frac { 1 6 x ( \pi - x ) } { 5 \pi ^ { 2 } - 4 x ( \pi - x ) } } , \qquad ( 0 \leq x \leq \pi )
F
\begin{array} { r l r } { \mathrm { V a r } _ { i } } & { { } = } & { \mathrm { E } \big [ \big ( { \bf { u } } _ { i } ( t ) - \overline { { { \bf { u } } _ { i } ( t ) } } \big ) ^ { T } \big ( { \bf { u } } _ { i } ( t ) - \overline { { { \bf { u } } _ { i } ( t ) } } \big ) \big ] } \end{array}
{ \cal L } _ { K . E . } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \sigma \partial ^ { \mu } \sigma + \frac { 1 } { 4 } f ^ { 2 } T r ( { D } _ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } { D } ^ { \mu } \Sigma ) + \frac { 1 } { 4 } ( \sigma + f ^ { ' } ) ^ { 2 } T r ( { D } _ { \mu } \Sigma ^ { ' \dagger } { D } ^ { \mu } \Sigma ^ { ' } ) .
L = 6 0
U ^ { \mu }

\begin{array} { l l l l l } { A } & { } & { { \begin{array} { l } { f } \\ { \longrightarrow } \end{array} } } & { } & { B } \end{array}
\mathbf { G } = - \frac { 1 } { E ^ { 2 } + \mu _ { 1 } ^ { 2 } } \, d E \otimes d E + ( E ^ { 2 } + \mu _ { 1 } ^ { 2 } ) \, d t \otimes d t + \sum _ { j = 2 } ^ { N } \, \left[ - \frac { 1 } { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } \, d p _ { j } \otimes d p _ { j } + ( p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } ) \, d \psi _ { j } \otimes d \psi _ { j } \right] \, ,
d / R _ { 0 } = 0 . 5
\begin{array} { r } { { \bf v _ { e } ^ { ( 1 ) } } = \frac { 1 } { \omega _ { c e } } \{ \left[ \frac { \partial } { \partial t } + ( { \bf v _ { E } } + { \bf v _ { D } } ) \cdot \nabla \right] { \bf v _ { e } ^ { ( 0 ) } } + \frac { 1 } { m _ { e } n _ { e } } \nabla \times \left[ \frac { p _ { e } } { 2 \omega _ { c e } } ( \nabla \cdot { \bf v _ { e } ^ { ( 0 ) } } ) { \bf b } \right] + } \\ { \frac { 1 } { m _ { e } n _ { e } } \nabla \left[ \frac { p _ { e } } { 2 \omega _ { c e } } { \bf b } \cdot ( \nabla \times { \bf v _ { e } ^ { ( 0 ) } } ) \right] + \frac { e { \bf A } } { m _ { e } } \} \times { \bf b } } \end{array}
a = 1
R

\int _ { - 1 } ^ { 1 } \, d x \, f _ { q \pm / T } ( x ) = N _ { q / T } ^ { \pm }

L = 2 \pi ^ { 2 } \left[ - \frac { 3 R ( \dot { R } ^ { 2 } - 1 ) } { 8 \pi G } + \frac { m R ^ { 3 } } { 2 } \sum _ { a } \dot { n } _ { a } ^ { 2 } - \frac { R ^ { 3 } } { \lambda ^ { 2 } } ( 1 + n _ { 3 } ) \right]

\sqrt { P r / R a } \overline { { ( \partial _ { j } u _ { i } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } }

\sigma _ { \omega _ { 2 } }
R \_ g
d s ^ { 2 } = - b ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \phi + \alpha d \tau ) ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \space .

\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { r > r _ { 0 } } \left\| r ^ { \frac { n } { \alpha } - \frac { n } { p ( \cdot ) } - \frac { n } { q } } \| \chi _ { B ( x _ { 0 } , r _ { 0 } ) } \chi _ { B ( \cdot , r ) } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } } \right\| _ { L ^ { q } } } & { \le \operatorname* { s u p } _ { r > r _ { 0 } } r ^ { \frac { n } { \alpha } - \frac { n } { p ^ { + } } - \frac { n } { q } } \left\| \| \chi _ { B ( x _ { 0 } , r _ { 0 } ) } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } } \cdot \chi _ { B ( x _ { 0 } , r + r _ { 0 } ) } \right\| _ { L ^ { q } } } \\ & { \lesssim r _ { 0 } ^ { \frac { n } { p ^ { + } } } \operatorname* { s u p } _ { r > r _ { 0 } } r ^ { \frac { n } { \alpha } - \frac { n } { p ^ { + } } } ( 1 + \frac { r _ { 0 } } { r } ) ^ { \frac { n } { q } } } \\ & { \lesssim r _ { 0 } ^ { \frac { n } { \alpha } + C _ { p } } , } \end{array}
K _ { p }

{ \frac { 1 } { \infty } } .
\mathbf { i } \left( \mathbf { X } : \mathbf { Y } \right) = \ln { P \left( \mathbf { Y } \mid \mathbf { X } \right) } - \ln { P \left( \mathbf { Y } \right) } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ln { P \left( \mathbf { Y } \mid X _ { i } \right) } - n \ln { P \left( \mathbf { Y } \right) } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { i } \left( X _ { i } : \mathbf { Y } \right)
\tau _ { u } ( { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot { \bf { J } } ) { \bf { b } } ^ { \prime } = \tau _ { u } \langle { b _ { \parallel J } ^ { \prime } { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle \| { \bf { J } } \|
p
\frac { 1 } { x ^ { 3 } - 1 }
L _ { z }
m
W _ { B _ { l } } ^ { 2 4 } = \langle W _ { B _ { l } , C 2 } W _ { B _ { l } , C 4 } ^ { * } \rangle
\begin{array} { r } { \frac { \pi } { E _ { 0 } ^ { 2 } } \left\{ \big [ ( 2 + \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } ) \sigma _ { \mathrm { m } } - 3 r \sigma _ { \mathrm { m } } ^ { \prime } - r ^ { 3 } \sigma _ { \mathrm { m } } ^ { \prime \prime \prime } \big ] \frac { g ^ { \prime } } { r } - ( 2 \sigma _ { \mathrm { m } } + r \sigma _ { \mathrm { m } } ^ { \prime } ) g ^ { \prime \prime } - r \sigma _ { \mathrm { m } } g ^ { \prime \prime \prime } + \omega ^ { 2 } r [ \sigma _ { \mathrm { m } } ^ { ( 1 ) } ] ^ { \prime } \, \right\} . } \end{array}
\hat { F }
W _ { I }
\vert 1 \rangle
B _ { \mathrm { e q } } ( \rho , \theta _ { B } , \zeta _ { B } ) = B _ { \mathrm { e q } } ( \rho , \eta , \alpha )
S ^ { P S } = \int d x ( \pi _ { i } \dot { \phi } ^ { i } - H ( \phi , \pi , \nabla \phi ) ) ,
f _ { \mathrm { e f f } } ( \eta ) = \alpha \phi ( \eta ) \, .
G ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = A \, e ^ { \left( - \frac { u ^ { 2 } } { 2 \, S _ { u } ^ { 2 } } + \frac { v ^ { 2 } } { 2 \, S _ { v } ^ { 2 } } \right) }
k
L = 0
^ 6
\lvert V \rvert
^ a
| m _ { I _ { \mathrm { N a } } } , \ m _ { I _ { \mathrm { C s } } } \rangle = | 3 / 2 , \ 5 / 2 \rangle
\begin{array} { r l } { \varphi _ { k } ( 0 ) } & { { } = \frac { 1 } { k ! } , } \\ { \varphi _ { 0 } ( x ) } & { { } = e ^ { x } , } \\ { \varphi _ { k + 1 } ( x ) } & { { } = \frac { \varphi _ { k } ( x ) - \frac { 1 } { k ! } } { x } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } k \geq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { z } ^ { - } \left( \rho , \phi , z \right) } & { { } = - \frac { i \mu _ { 0 } } { \pi \rho _ { c } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \ \zeta _ { m , 0 } \cos \left( m \phi \right) \ \times } \end{array}
\overline { { \Delta t } } = 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
k _ { i n } \sim m ^ { 2 } / \nu
\coth ^ { 2 } \rho _ { 0 } = { \frac { ( \Omega ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } ) } { ( \kappa ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } ) } } \equiv 1 + \eta , \; \; \; \eta > 0 \; ,
\Pi ^ { \mathrm { A B } } ( k ) = \sum _ { q \leq k } \sum _ { p > k } { \mathcal { T } } _ { q \rightarrow p } ^ { \mathrm { A B } } .

k _ { 2 } = 0 . 0 0 0 6
\tau
d s ^ { 2 } = ( d { \theta } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } ( \theta ) d { \phi } ^ { 2 } ) + { \omega } ^ { 2 }
f _ { x }
E _ { 1 }
- 2
E ^ { z } ( t , z ) = 4 \pi e \left\{ \widetilde { N } ( z ) - \widetilde { N } [ Z _ { e } ( t , z ) ] \right\} , \quad \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \: \widetilde { N } ( Z ) \equiv \int _ { 0 } ^ { Z } \! \! \! d \zeta \, \widetilde { n _ { 0 } } ( \zeta ) .
1 . 5 6 \times 1 0 ^ { 2 3 } \ K ^ { 3 } . g ^ { - 1 } . c m ^ { 2 }
7 7 + 1 1 3 \geq 1 8 9
g ( s )
x = 0
1 . 4 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
\langle \mu _ { 1 } \vert \bar { \mathcal { P } }
X _ { 0 }
7 . 6 7
J \pi
z = 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \omega _ { 1 } , } & { { } 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) = \ell ( \omega _ { 1 } ) \ell ( 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) } \end{array}
Q _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { u } } = N _ { \mu } N _ { \nu } e ^ { - \theta _ { \mu \nu } d _ { \mu \nu } ^ { 2 } } \Big ( \frac { \pi } { \alpha _ { \mu \nu } } \Big ) ^ { 3 / 2 } \Big ( \frac { \alpha _ { \nu } d _ { \mu \nu } } { \alpha _ { \mu \nu } } + \frac { 2 \omega ^ { 2 } R _ { \mathrm { c u t } } } { \alpha _ { \mu \nu } + \omega ^ { 2 } } \Big ) ^ { l _ { \mu } } \Big ( \frac { \alpha _ { \mu } d _ { \mu \nu } } { \alpha _ { \mu \nu } } + \frac { 2 \omega ^ { 2 } R _ { \mathrm { c u t } } } { \alpha _ { \mu \nu } + \omega ^ { 2 } } \Big ) ^ { l _ { \nu } }
+
V _ { \pm } = \omega ^ { 2 } ( x ) \pm \hbar \frac { d } { d x } \omega ( x ) ,
\approx 1 0 \%
\omega _ { j } ^ { ( { \cal Q } ) } ( \underline { { { x } } } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \Omega } } \sum _ { \underline { { { P } } } _ { n } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 P _ { n } ^ { + } } } \left( a _ { j } ( \underline { { { P } } } _ { n } ) \exp ( - i \underline { { { P } } } _ { n } \cdot \underline { { { x } } } ) + a _ { j } ^ { + } ( \underline { { { P } } } _ { n } ) \exp ( i \underline { { { P } } } _ { n } \cdot \underline { { { x } } } ) \right) ,
\langle \delta \hat { Y } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \omega ) \rangle = 0
\overline { { v \tau } } = { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 2 , k = 1 } ^ { N } ( p _ { j } + q _ { k } ) G _ { j k } } & { = \sum _ { j = 1 , k = 1 } ^ { N } ( p _ { j } + q _ { k } ) G _ { j k } + \sum _ { k = 1 } ^ { N } q _ { k } G _ { 1 k } } \\ & { = - | G ( { \bf 1 } ; { \bf p } ) | - | G ( { \bf q } ; { \bf 1 } ) | + | G ( { \bf q } ; { \bf e } _ { 1 } ) | . } \end{array}

X \subset \Omega
L _ { 2 }
r
\mathcal { C } \sim s T ^ { 2 } F P o l y ( l o g N , l o g T , l o g 1 / \epsilon )
\operatorname* { s u p } _ { t \in ( 0 , T ) } \Vert \varphi _ { t } ^ { \rho } ( u ) - \varphi _ { t } ^ { \rho } ( v ) \Vert _ { V } \leq 2 C _ { 0 } \operatorname* { m a x } \left\{ e ^ { T \omega } , 1 \right\} \Vert u - v \Vert _ { V } ,
N = 2
\Phi _ { 1 } ( a _ { 2 } ) = \Phi _ { 2 } ( - 1 + a )
H _ { a }
E _ { t } = k _ { 0 } + k _ { a } \cos ( \omega _ { m } t - \kappa _ { m } x )
\sigma
{ \cal O } _ { i } ^ { ( q ) } = \left. \left( \left. { \frac { \partial \Gamma _ { \infty } ^ { ( \beta ) } } { \partial \beta _ { i } } } \right| _ { \Phi , K } \right) \right| _ { \beta = 0 } = \left. \left( \left. { \frac { \partial W _ { \infty } ^ { ( \beta ) } } { \partial \beta _ { i } } } \right| _ { J , K } \right) \right| _ { \beta = 0 } = \left. < { \frac { \partial \Sigma _ { \infty } ^ { ( \beta ) } } { \partial \beta _ { i } } } > _ { J } \right| _ { \beta = 0 } .
g _ { t } = \rho \left( \frac { \lambda _ { t } } { \pi } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - \lambda _ { t } { \vec { c } } ^ { 2 } } \left( \frac { \lambda _ { r } } { \pi } \right) e ^ { - \lambda _ { r } { \vec { \xi } } ^ { 2 } } \frac { 4 \lambda _ { v } } { K _ { v } ( \lambda _ { v } ) } e ^ { - \frac { 4 \lambda _ { v } } { K _ { v } ( \lambda _ { v } ) } \varepsilon _ { v } } ,
\alpha
\mathbf { A } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } ) } } \sum _ { s = 0 } ^ { n - 1 } \mathbf { A } ^ { s } \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { n - 1 } } \prod _ { l = 1 } ^ { n - 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { k _ { l } + 1 } } { l ^ { k _ { l } } k _ { l } ! } } \operatorname { t r } \left( \mathbf { A } ^ { l } \right) ^ { k _ { l } } ,
\mathrm { ~ S ~ P ~ T ~ R ~ } _ { \mathrm { ~ A ~ S ~ I ~ C ~ } }
\frac { \partial p ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) } { \partial t } = \mu ( t ) \frac { \partial p ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) } { \partial x } + \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } ( t ) \frac { \partial ^ { 2 } p ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) } { \partial x ^ { 2 } } .
J _ { \mu \nu } [ \xi | s ] = \tilde { g } \int d \tau \kappa [ \xi | s ] \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \dot { \xi } ^ { \rho } ( s ) \frac { d Y ^ { \sigma } ( \tau ) } { d \tau } \delta ^ { 4 } ( \xi ( s ) - Y ( \tau ) ) ,
\lesssim 5
k _ { i , c } ^ { \mathrm { i n } } ( t )
y = 0
\begin{array} { r l } { \rho ^ { ( 1 ) } ( t ) = } & { | g _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \rangle \langle g _ { 0 } ^ { ( 1 ) } | + | e _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \rangle \langle e _ { 0 } ^ { ( 1 ) } | } \\ & { + \big [ ( 1 + e ^ { - i ( \Delta E _ { g g } + \Delta E _ { e e } ) t / \hbar } ) | g _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \rangle \langle e _ { 0 } ^ { ( 1 ) } | + h . c . \big ] } \end{array}
n _ { e } ( t , z ) \! = \! \left[ \frac { \hat { \gamma } \, \widetilde { n _ { 0 } } } { \hat { s } \, \hat { J } } \right] _ { ( \xi , Z ) = \big ( c t \! - z , \hat { Z } _ { e } ( c t \! - z , z ) \big ) } .
| \gamma _ { e f f _ { 2 } } | = \gamma _ { o p t _ { 2 } } - \gamma _ { m }
n = 4
\left( \begin{array} { c } { \rho } \\ { \rho u } \\ { E } \end{array} \right) _ { t } + \left( \begin{array} { c } { \rho u } \\ { \rho u ^ { 2 } + p } \\ { u ( E + p ) } \end{array} \right) _ { x } = 0 ,
\overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 1 ^ { 4 } ) } + 3 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 2 , 1 ^ { 2 } ) } + \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 3 , 1 ) } + 6 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 2 , 1 ^ { 3 } ) } + 3 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 2 ^ { 2 } , 1 ) } + 3 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 3 , 1 ^ { 2 } ) } + 3 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 2 , 1 ^ { 4 } ) } + 9 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 2 ^ { 2 } , 1 ^ { 2 } ) } + 3 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 3 , 1 ^ { 3 } ) } + 3 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 3 , 2 , 1 ) } + 9 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 2 ^ { 2 } , 1 ^ { 3 } ) } + \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 2 ^ { 3 } , 1 ) } + 9 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 3 , 2 , 1 ^ { 2 } ) } + \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 3 , 1 ^ { 4 } ) } + 3 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 2 ^ { 2 } , 1 ^ { 4 } ) } + 3 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 2 ^ { 3 } , 1 ^ { 2 } ) } + 9 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 3 , 2 , 1 ^ { 3 } ) } + 3 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 3 , 2 ^ { 2 } , 1 ) } + 9 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 3 , 2 ^ { 2 } , 1 ^ { 2 } ) } + 3 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 3 , 2 , 1 ^ { 4 } ) } + 3 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 2 ^ { 3 } , 1 ^ { 3 } ) } + 9 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 3 , 2 ^ { 2 } , 1 ^ { 3 } ) } + \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 3 , 2 ^ { 3 } , 1 ) } + \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 2 ^ { 3 } , 1 ^ { 4 } ) } + 3 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 3 , 2 ^ { 2 } , 1 ^ { 4 } ) } + 3 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 3 , 2 ^ { 3 } , 1 ^ { 2 } ) } + 3 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 3 , 2 ^ { 3 } , 1 ^ { 3 } ) } + \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 3 , 2 ^ { 3 } , 1 ^ { 4 } ) }

\{ k _ { i } ^ { - } ( \mathbf { A } ) \} _ { i = 1 } ^ { N }
K _ { d a } ( u ) K _ { a b } ( u ^ { ' } ) = \sum _ { c } S _ { d c } ^ { a b } ( u - u ^ { ' } ) K _ { d c } ( u ^ { ' } ) K _ { c b } ( u )

\begin{array} { r l } & { \left( \left( \frac { 1 } { \mathrm { S c } } \partial _ { t } - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } \partial _ { t } - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } \right) + \frac { \Gamma _ { 0 } \mathrm { R e } \mathrm { P e } _ { s } \left( \sin \theta \right) ^ { 2 } } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } \right) v _ { t } = 0 , } \\ & { \left. v _ { t } \right| _ { y _ { 3 } = 0 , 1 } = 0 , \quad \left. v _ { t } \right| _ { t = 0 } = - v _ { s } . } \end{array}
\dot { N } _ { \mathrm { e v } } = - N \nu ( \eta ) \Gamma _ { \mathrm { e l } } / N _ { \mathrm { c o l } }
G \, \Pi _ { 2 } ( p ) = \frac { u } { u ^ { * } } - G \left[ \frac { 3 } { 8 \pi } \, m - \frac { 3 } { 4 } \, p ^ { 2 } \Pi _ { 1 } ( p ) \right] .
\begin{array} { r l } { \gamma \Big ( \frac { \alpha } { 8 } + \frac { 1 - \alpha } { 1 6 \beta } \Big ) \sum _ { T - \tau \leq t < T } P _ { t + 1 } R _ { t } } & { \leq 4 \gamma \Big ( \frac { \alpha } { 8 } + \frac { 1 - \alpha } { 1 6 \beta } \Big ) \sum _ { T - 2 \tau \leq t < T - \tau } P _ { t + \tau + 1 } R _ { t } } \\ & { \quad + 8 \gamma ^ { 2 } L ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \gamma \Big ( \frac { \alpha } { 8 } + \frac { 1 - \alpha } { 1 6 \beta } \Big ) \sum _ { T - 2 \tau \leq t < T - \tau } P _ { t + \tau + 1 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { W \left( \lambda _ { 0 } \right) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \tan ^ { - 1 } \Lambda \left( t \right) \right] _ { t = - \infty } ^ { t = - t _ { 1 } } } \end{array}
( \lambda - i / 2 ) ^ { N } P ( \lambda + i ) + ( \lambda + i / 2 ) ^ { N } P ( \lambda - i ) = T ( \lambda ) P ( \lambda ) ,
\mathfrak { e } _ { ( n , j ) } ^ { ( 1 ) }
\kappa = 1 . 5
\mathcal { F } ( \mathbf { X } , \tau ) = \boldsymbol { \Phi } _ { \tau } ( \mathbf { X } ) - \mathbf { X } .
\mathbf F = \int _ { \delta V } \left( \rho \mathbf E + \mathbf J \times \mathbf B \right) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf r ,
P ( \gamma _ { i \rightarrow f } ) = \frac { \Gamma _ { \gamma _ { i \rightarrow f } } ^ { R S F } } { \sum _ { f ^ { \prime } } \Gamma _ { \gamma _ { i \rightarrow f ^ { \prime } } } ^ { R S F } } ,
0
\hat { e } _ { i _ { 1 } } \wedge \dots \wedge \hat { e } _ { i _ { k } }
\begin{array} { r l } { P ( a + b \varepsilon ) = { } } & { { } p _ { 0 } + p _ { 1 } ( a + b \varepsilon ) + \cdots + p _ { n } ( a + b \varepsilon ) ^ { n } } \\ { = { } } & { { } p _ { 0 } + p _ { 1 } a + p _ { 2 } a ^ { 2 } + \cdots + p _ { n } a ^ { n } + p _ { 1 } b \varepsilon + 2 p _ { 2 } a b \varepsilon + \cdots + n p _ { n } a ^ { n - 1 } b \varepsilon } \\ { = { } } & { { } P ( a ) + b P ^ { \prime } ( a ) \varepsilon , } \end{array}
A _ { 1 } ^ { \ast } \underset { n \longrightarrow \infty } { \overset { \mathcal { P } } { \longrightarrow } } 0 \mathrm { ~ } A _ { 2 } ^ { \ast } \underset { n \longrightarrow \infty } { \overset { \mathcal { P } } { \longrightarrow } } 0 \mathrm { ~ a n d ~ } A _ { 4 } ^ { \ast } \underset { n \longrightarrow \infty } { \overset { \mathcal { P } } { \longrightarrow } } 0 .
( q _ { \cal C } p _ { \cal C } ) ^ { * } = q _ { \cal C } ^ { \; * } p _ { \cal C } ^ { \; * } \; \; .
\mathbf { P } ^ { 1 } = \mathbf { A } ^ { 1 } \cup \{ \infty \}
A

\begin{array} { l l } { \frac { { \partial } { \bf { m } } } { { \partial } t } = } & { - \gamma { \mu } _ { 0 } \left( { \bf { m } } \times { \bf { { H } } } _ { \bf { { K } } } \right) + \alpha \left( { \bf { m } } \times \frac { { \partial } { \bf { m } } } { { \partial } t } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } ^ { ( m , n ) } f - \mathcal { R } ^ { ( m + 1 , n ) } f } & { = \mathcal { R } ^ { ( m , m ) } f \ast \tilde { \rho } ^ { ( m - 1 , n ) } - \mathcal { R } ^ { ( m + 1 , m + 1 ) } f \ast \tilde { \rho } ^ { ( m , n ) } } \\ & { = \big ( \mathcal { R } ^ { ( m , m ) } f - \mathcal { R } ^ { ( m + 1 , m + 1 ) } f \ast \tilde { \rho } ^ { ( m ) } \big ) \ast \tilde { \rho } ^ { ( m - 1 , n ) } \ . } \end{array}
\mathrm { { C D } _ { \mathrm { { t o t } } } ( { \bf r } ) }
\begin{array} { r l } { P ( \beta | S ) } & { { } \approx \int _ { 0 } ^ { \infty } d K \int _ { 0 } ^ { \infty } d k ^ { \prime } p _ { n } ( k ^ { \prime } + K ) \Omega _ { 1 } ( k ^ { \prime } ) \Omega _ { n - 1 } ( K ) \delta \big ( \beta - \beta _ { F } ^ { ( n ) } ( K ) \big ) } \end{array}
n _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { o u t p u t } } [ \widetilde { F } , \widetilde { G } , \theta _ { n } ] } & { : = \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } d ( \widetilde { G } ( h _ { \theta _ { n } , t } ) , G _ { n } ( h _ { t } ) ) } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { h i d d e n } } [ \widetilde { F } , \theta _ { n } , V _ { n } ] } & { : = \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left\| V _ { n } ( h _ { \theta _ { n } , t } ) - h _ { t } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
\{ \textbf { x } _ { 1 } , . . . , \textbf { x } _ { n } \}
\left( { \frac { d r } { d \tau } } \right) ^ { 2 } = { \frac { E ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } } - c ^ { 2 } + { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } c ^ { 2 } } { r } } - { \frac { L ^ { 2 } } { m \mu r ^ { 2 } } } + { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } L ^ { 2 } } { m \mu r ^ { 3 } } }
\tilde { \xi } ( t ) = \left( \frac { 1 } { 2 \pi \tau _ { p } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac 1 4 } \exp \left[ - \frac { \left( t - t _ { 0 } \right) ^ { 2 } } { 4 \tau _ { p } ^ { 2 } } \right] ,
\delta h
m _ { \alpha \beta } = ( m _ { \alpha } m _ { \beta } ) / ( m _ { \alpha } + m _ { \beta } )
R \propto | A _ { f i } ^ { \mathrm { S t a r k } } + A _ { f i } ^ { M 1 } + A _ { f i } ^ { \mathrm { P N C } } | ^ { 2 } \, .
T _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \, ( ^ { \circ } \mathrm { C } )
1
\left( \mathcal { J } ^ { a } , \bar { \mathcal { J } } ^ { a } \right) \,
L _ { i }


( p \to q ) \to ( ( q \to r ) \to ( p \to r ) )
\alpha
\begin{array} { r } { e _ { 1 } ^ { n } = \Delta t \, C _ { 1 } ( \Delta t + h ) \frac { \displaystyle 1 - \left( 1 - \mu \right) ^ { n } } { \displaystyle 1 - \left( 1 - \mu \right) } = \frac { \Delta t \, C _ { 1 } ( \Delta t + h ) } { \mu } \left\{ 1 - \left( 1 - \mu \right) ^ { n } \right\} , } \end{array}
_ { 3 }
- 1 7 . 4
{ \boldsymbol { \tau } } = \mathbf { r } \times \mathbf { F } ,
\sigma _ { 1 } , \dots , \sigma _ { N }
n > 2 0
n _ { 0 } \Delta x ^ { 2 }
P ( E ) \sim e ^ { - W ( E ) } = e ^ { - S ( \beta ) + E \beta }
e ^ { - i E _ { m } t / \hslash }
\mu , \nu
\begin{array} { r } { P V _ { e } = \Delta _ { h } p + \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \mathcal { H } _ { u } + \frac { 1 } { 2 } ( M - \partial _ { 3 } p ) \partial _ { p } \mathcal { H } _ { u } \right) \partial _ { 3 } ^ { 2 } p } \\ { + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { 3 } M ) \mathcal { H } _ { u } + \frac { 1 } { 2 } ( M - \partial _ { 3 } p ) ( \partial _ { M } \mathcal { H } _ { u } ) \partial _ { 3 } M . } \end{array}
\hat { H } ( t ) = - t _ { 0 } \sum _ { j , \sigma } \left( e ^ { - i \Phi ( t ) } \hat { c } _ { j , \sigma } ^ { \dag } \hat { c } _ { j + 1 , \sigma } + \mathrm { h . c . } \right) + \hat { U }
\widehat { J } _ { N , p , q } ^ { \mathrm { A } } ( \varepsilon ) = \underset { x \in \mathcal { X } } { \mathrm { m i n i m i z e } } \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { 1 } { N } { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } } F \left( x , \widehat { \xi } _ { i } \right) + \varepsilon \gamma _ { x , F , q } , \operatorname* { s u p } _ { \xi \in \Xi } F ( x , \xi ) \right\} .
\varsigma
V _ { E }
S _ { A B } = \sum _ { i } ^ { m } A _ { i } B _ { i } / ( \sqrt { \sum _ { i } ^ { m } A _ { i } ^ { 2 } } \sqrt { \sum _ { i } ^ { m } B _ { i } ^ { 2 } } )
w ( 3 ) = 1 . 2 3 4 0 9 8 0 4 \times 1 0 ^ { - 4 } + i 2 . 0 1 1 5 7 3 1 8 \times 1 0 ^ { - 1 } .
X _ { \Phi } \left( z \right) = \psi \left( z \right) \nabla ^ { \prime } \Phi \left( M \right) \psi \left( z \right) ^ { - 1 }
{ \cal S } ^ { i l } = { \cal S } ^ { l i } , \qquad \mathrm { a n d } \qquad { \cal A } ^ { i l } = { \cal A } ^ { l i } .
B _ { 1 }
\check { \kappa } = \kappa \left( \tilde { T } \right) = \frac { \tilde { \mu } \left( \tilde { T } \right) C _ { p } } { P r } \, \mathrm { ~ . ~ }
F \left( 1 , m , c \right) - F \left( 0 , m , c \right) = \ln \frac { w _ { \left( 1 , m \right) \left( 0 , m \right) } ^ { c } } { w _ { \left( 0 , m \right) \left( 1 , m \right) } ^ { c } } .
\mathfrak { G } _ { 1 } ^ { \circ } ( \delta \mathbf { k } ) = 0 , \qquad \begin{array} { r l } & { \mathrm { i f ~ t h e ~ f o r m ~ } \bigl ( ( \mathcal { A } ( \mathbf { k } ) F ( \mathbf { k } ) - \lambda _ { 0 } P ) u , u \bigr ) , \; u \in L _ { 2 } ( \Omega ) , \; | \delta \mathbf { k } | \le \varkappa , } \\ & { \mathrm { i s ~ s i g n - d e f i n i t e . } } \end{array}
\hat { H } _ { s } ^ { e x c } = g \sum _ { b \neq b ^ { \prime } } U _ { s } ^ { b b ^ { \prime } b b ^ { \prime } } \hat { a } _ { s \uparrow } ^ { b \dagger } \hat { a } _ { s \downarrow } ^ { b ^ { \prime } \dagger } \hat { a } _ { s \downarrow } ^ { b } \hat { a } _ { s \uparrow } ^ { b ^ { \prime } }

\psi _ { + } ^ { ( 2 ) } = \sum C _ { i } e ^ { \alpha _ { i } r } .
\delta \tau

2 9 1 . 1
r
g \; = \; \left( g ^ { \chi } ( x ) \right) ~ , ~ ~ g ^ { \chi } ( x ) \; = \; e ^ { i \chi ( x ) } ~ , ~ ~ \chi ( x ) \; = \; \chi ( \underline { { { x } } } ) ~ ~ ( \mathrm { i n d e p . ~ o f ~ } t ) ~ ,
\sqrt { j } ^ { \cdots - 3 }
{ \frac { \partial \chi } { \partial x } } = \nu { \sqrt { U ^ { 2 } - \chi } } \, { \frac { \partial ^ { 2 } \chi } { \partial \psi ^ { 2 } } }
m v ^ { 2 } = \kappa _ { T = 0 } ^ { - 1 } = n \frac { \partial \mu _ { 0 } } { \partial n } ,
\hat { \boldsymbol { \mu } } \times \hat { \mathbf { B } } = \hat { \mathbf { x } }
\Delta \xi / \xi
m - ( d - 1 ) \tau
\doublebarwedge
\eta _ { \mathrm { ~ A ~ F ~ C ~ } } \approx ( d / \mathscr { F } ) ^ { 2 } e ^ { - 7 / \mathscr { F } ^ { 2 } } e ^ { - d / \mathscr { F } }

3 . 4 6
\{ q _ { i } , q _ { c } , \mathrm { R H } \}
\mathbf { B }
\begin{array} { r l } & { { \mathbb { E } } [ \left\| \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k + 1 } \right\| _ { C } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ { \leq } & { ( 1 - \theta _ { C } \gamma _ { y } ) \left\| \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { C } ^ { 2 } + \frac { 2 } { \theta _ { C } \gamma _ { y } } \Bigg [ \Big ( ( 1 - \theta _ { C } \gamma _ { y } ) ^ { 2 } } \\ & { + 2 C \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \Big ) \delta _ { C , 2 } ^ { 2 } L ^ { 2 } \Bigg ( 3 \gamma _ { x } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { R } } \right\| _ { R } ^ { 2 } C \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + 3 \gamma _ { x } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { R } } \right\| _ { R } ^ { 2 } s _ { k } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 3 \gamma _ { x } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { R } } \right\| _ { R } ^ { 2 } \left\| \Pi _ { R } { \mathbf { X } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + 3 \widehat { \lambda } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { R } } _ { \gamma } \right\| _ { R } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \Bigg ) } \\ & { + 2 C \delta _ { C , 2 } ^ { 2 } \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + \delta _ { C , 2 } ^ { 2 } \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } s _ { k } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \Bigg ] . } \end{array}
b _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } ^ { 2 } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) = \frac { | \langle \hat { A } _ { m _ { 1 } } ( f _ { 1 } ) . \hat { A } _ { m _ { 2 } } ( f _ { 2 } ) . \hat { A } _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { * } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) \rangle _ { r ^ { * } , \delta _ { t } } | ^ { 2 } } { \langle | \hat { A } _ { m _ { 1 } } ( f _ { 1 } ) . \hat { A } _ { m _ { 2 } } ( f _ { 2 } ) | ^ { 2 } \rangle _ { r ^ { * } , \delta _ { t } } \langle | \hat { A } _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) | ^ { 2 } \rangle _ { r ^ { * } , \delta _ { t } } }
c _ { 0 } ( T = 0 , t = 0 ) = \exp ( - z ^ { 2 } )
\bar { \boldsymbol { \Omega } } ^ { c } = \frac { \boldsymbol { \Omega } ^ { c } } { \Gamma _ { \eta } }
b
x _ { i }
\begin{array} { r l } { \Phi ^ { ( n ) } ( r , z ) } & { { } \approx \sum _ { m = 0 } ^ { M } \sum _ { i + j = m } ( - 1 ) ^ { j } \overline { { g } } _ { 0 , i , j } ^ { ( n ) } S _ { i j } ^ { ( n ) } , } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { \nu - 1 } e ^ { - \, { \frac { \beta } { x } } \, - \, \gamma x } \, d x = 2 \left( { \frac { \beta } { \gamma } } \right) ^ { { \frac { \nu } { 2 } } } K _ { \nu } ( 2 \sqrt { \beta \gamma } ) \ ,
- \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { 1 } { 2 } F ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } g ) F ^ { 3 } + \frac { 1 } { 1 6 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } g ) ^ { 2 } \left( ( F ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 F ^ { 4 } \right) \right] + { \cal O } ( \alpha ^ { 3 } ) ,
\lambda = 0 \in \sigma _ { \mathrm { e s s } , 2 } ( B )
D _ { m a x } ^ { * }
\mathcal { L } = \prod _ { i } { R _ { i } ^ { N _ { \mathrm { t r i g } _ { i } } } ( 1 - R _ { i } ) ^ { N _ { t _ { i } } - N _ { \mathrm { t r i g } _ { i } } } }
\begin{array} { r } { b _ { i j } : = a _ { i j } + \sum _ { \gamma = ( i _ { 1 } , i _ { 2 } , \dotsc , i _ { | \gamma | } ) \in P : | \gamma | \geq 1 , \operatorname { i n } ( \gamma ) = j } ( - 1 ) ^ { | \gamma | } a _ { i t ( i _ { | \gamma | } ) } \prod _ { p = 1 } ^ { | \gamma | } \frac { a _ { i _ { p } s ( i _ { p } ) } } { a _ { i _ { p } t ( i _ { p } ) } } \in Q . } \end{array}
d _ { L }
E = \eta
\begin{array} { r l r l r l r l r l } { { 5 } } & { \mathrm { ( d y n a m i c s ) } } & & { \quad \quad u _ { t } } & & { = F _ { \alpha } ( u _ { t - 1 } ) + \xi _ { t } , \quad \quad } & & { \xi _ { t } \sim \mathcal { N } ( 0 , Q _ { \beta } ) , \quad \quad } & & { 1 \le t \le T , } \\ & { \mathrm { ( o b s e r v a t i o n ) } } & & { \quad \quad y _ { t } } & & { = H _ { t } u _ { t } + \eta _ { t } , \quad \quad } & & { \eta _ { t } \sim \mathcal { N } ( 0 , R _ { t } ) , \quad \quad } & & { 1 \le t \le T , } \\ & { \mathrm { ( i n i t i a l i z a t i o n ) } } & & { \quad \quad u _ { 0 } } & & { \sim p _ { u } ( u _ { 0 } ) . } \end{array}
\Psi
N _ { i } , T _ { i } , T _ { W } , \nu _ { z i }
C _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } )
\phi ^ { 2 } ( \sqrt \lambda - 1 6 \pi | \xi | ) < 2 M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } \ .
= \; \Big ( t _ { i } , C _ { 0 } t _ { j } \Big ) \; - \; \frac { 1 } { 4 \pi } \ln \Big ( m ^ { 2 } \Big ) \; q _ { i } \; q _ { j } \; + \; O ( m ^ { 2 } ) \; .
d ( \omega \ \ \phi ) = ( d \omega ) \phi + j ^ { p } \omega ( d \phi )
\phi ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \left( Q ^ { ( 1 ) } ( z ) - Q ^ { ( 2 ) } ( - z ) \right)
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { f ( \phi ) } \partial _ { \lambda } \mathbf { R } _ { j , j + 1 } ( \lambda , 0 , \phi ) \mathbf { P } _ { j , j + 1 } } & { = \frac { 1 } { Q } \left[ \mathbf { e } _ { 2 j - 1 } + \mathbf { e } _ { 2 j } + \frac { 2 \mathrm { i } \sin ( \sqrt { Q } \tau ) } { 2 \sqrt { Q } } \left[ \mathbf { e } _ { 2 j - 1 } , \mathbf { e } _ { 2 j } \right] \right. } \\ & { \left. - \frac { 2 \sin ^ { 2 } ( \sqrt { Q } \tau / 2 ) } { \sqrt { Q } } \left\{ \mathbf { e } _ { 2 j - 1 } , \mathbf { e } _ { 2 j } \right\} - \frac { 2 + e ^ { - \mathrm { i } \sqrt { Q } \tau } } { \sqrt { Q } } \right] , } \end{array}
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha + \beta + \nu } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \nu } + a _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + \beta - \nu } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \beta } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
n _ { N - Y } = 3 3 6 \pi ^ { 4 } l ^ { 4 } \deg \phi = 3 3 6 \pi ^ { 4 } l ^ { 4 } \sum _ { i } W ( \phi , z _ { i } ) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x _ { n } = \mathrm { { s t } } ( x _ { H } ) ,
\begin{array} { r l } { \left< e ^ { - \Omega _ { 0 , t } ( \Gamma ; 0 ) } e ^ { - \Omega _ { t + \tau , 2 t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) } \right> _ { \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = - A \tau } = } & { \left< e ^ { - \Omega _ { 0 , t } ( \Gamma ; 0 ) } \right> _ { \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = - A \tau } \times \hfill } \\ & { \left< e ^ { - \Omega _ { t + \tau , 2 t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) } \right> _ { \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = - A \tau } } \\ { = } & { C ( t ) , } \end{array}
{ \binom { 5 2 } { 5 } } = { \frac { 5 2 } { 1 } } \times { \frac { 5 1 } { 2 } } \times { \frac { 5 0 } { 3 } } \times { \frac { 4 9 } { 4 } } \times { \frac { 4 8 } { 5 } } = 2 { , } 5 9 8 { , } 9 6 0
I _ { 0 } = 4 \sqrt { \ln { 2 } } P / \big ( \tau \nu \pi ^ { 3 / 2 } w ^ { 2 } ( z ) \big )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho + \mathrm { d i v } ( \rho \mathbf { v } ) } & { { } = ~ 0 , } \\ { \partial _ { t } \mathbf { m } + \mathrm { d i v } \left( \mathbf { m } \otimes \mathbf { v } \right) - \mathrm { d i v } \mathbf { T } - \rho \mathbf { b } } & { { } = ~ 0 , } \\ { \mathbf { T } - \mathbf { T } ^ { T } } & { { } = ~ 0 , } \\ { \partial _ { t } \left( \rho \left( \epsilon + \| \mathbf { v } \| ^ { 2 } / 2 \right) \right) + \mathrm { d i v } \left( \rho \left( \epsilon + \| \mathbf { v } \| ^ { 2 } / 2 \right) \mathbf { v } \right) } & { { } } \\ { - \mathrm { d i v } \left( \mathbf { T } \mathbf { v } \right) - \rho \mathbf { b } \cdot \mathbf { v } + \mathrm { d i v } \mathbf { q } - \rho r } & { { } = ~ 0 . } \end{array}
q
X ^ { \eta }


\Theta _ { s }
\mathrm { ~ d ~ } { T _ { \mathrm { ~ D ~ } } } / \mathrm { ~ d ~ } \mathrm { ~ R ~ m ~ } \rightarrow 0

\hat { \bf n }
{ \rho } \Bar { u } _ { j } \frac { { \partial } \Bar { u } _ { i } } { { \partial } x _ { j } } = { \rho } \Bar { f } _ { i } + \frac { \partial } { { \partial } x _ { j } } \left[ - \Bar { p } \delta _ { i j } + \mu \left( \frac { { \partial } \Bar { u } _ { i } } { { \partial } x _ { j } } + \frac { { \partial } \Bar { u } _ { j } } { { \partial } x _ { i } } \right) - { \rho } \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \right]
\begin{array} { c c c } { { \int { D V ^ { a } } \, e ^ { - \int { d ^ { 2 } \xi \sqrt g } \mu _ { V } ( \varphi ) } e ^ { - \left\langle { { \delta V } } \mathrel { \left| { \vphantom { { \delta V } { \delta V } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { { \delta V } } \right\rangle } = 1 , } } & { { } } & { { \int { D X } \, e ^ { - \int { d ^ { 2 } \xi \sqrt g } \mu _ { X } ( \varphi ) } e ^ { - \left\langle { { \delta X } } \mathrel { \left| { \vphantom { { \delta X } { \delta X } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { { \delta X } } \right\rangle } = 1 } } \end{array}
B _ { k } \in \mathbb { R } ^ { n _ { k - 1 } \times n _ { k } }
\eta _ { \textrm { c o l } } ^ { \textrm { F i b r e } } = 0 . 0 1
\psi _ { m \mathbf { k } }
H = \left( \frac { 1 } { 2 A } + \frac { 1 } { 2 B } \right) \left( { \bf J } ^ { 2 } + { \bf K } ^ { 2 } \right) + 2 \left( \frac { 1 } { 2 B } - \frac { 1 } { 2 A } \right) { \bf J } . { \bf K } + V .
\widetilde { L } _ { m } = \sum _ { i } \widetilde { F } _ { \psi _ { i } } \left( \varphi \right) \widetilde { G } ^ { M N } \partial _ { M } \psi _ { i } \partial _ { N } \psi _ { i } - U \left( \varphi , \psi _ { i } \right)
\alpha = - \Omega \frac { \frac { m } { m ^ { * } } \omega _ { x } ^ { 2 } - \omega _ { y } ^ { 2 } } { \frac { m } { m ^ { * } } \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } }
u ( \tau ) = \sqrt { { \frac { \kappa } { 2 } } + \sqrt { { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } } - 1 } \, \cosh 2 \tau } \, ,
\hat { x } = \frac { y - b } { k }
t _ { i }
F _ { I C } ^ { \nu } \simeq 3 . 6 \times 1 0 ^ { - 7 } \; G e V \; s ^ { - 1 } \; c m ^ { - 2 }
\mp { \frac { R } { \sqrt { \lambda } } } \left( \lambda ^ { \prime } - \lambda \varphi ^ { \prime } \right) \varepsilon _ { u l } - { \bf Q } _ { i } \gamma ^ { i } \varepsilon _ { l u } + { \frac { 1 } { 3 } } ( { \bf P } _ { i j } \mp 2 i { \bf Q } ^ { i j } ) \gamma ^ { i j } \varepsilon _ { l u } = 0 ,

\chi
\beta _ { i }
m \in \mathcal { M } ( 1 , 2 ) = \{ 1 , 2 , \ldots , l \}
\begin{array} { c } { { \Theta _ { 1 } ^ { + } = \left( \pi _ { a } + i G _ { , a } ( z , \bar { z } ) \right) \eta _ { 1 } ^ { a } + i { \bar { U } } _ { , \bar { a } } ( { \bar { z } } ) { \bar { \eta } } _ { 2 } ^ { \bar { a } } , } } \\ { { \Theta _ { 2 } ^ { + } = \left( \pi _ { a } - i G _ { , a } ( z , \bar { z } ) \right) \eta _ { 2 } ^ { a } - i { \bar { U } } _ { , { \bar { a } } } ( { \bar { z } } ) { \bar { \eta } } _ { 1 } ^ { \bar { a } } , } } \end{array}
\hat { S } _ { b } ^ { \dagger }

t = 9 9

W _ { q } \approx 2 \sqrt { \ln ( 2 ) } \pi ^ { 3 / 2 } A \left( \frac { L _ { \mathrm { b s } } } { \lambda _ { q } } \right) \left( \frac { L + D } { \lambda _ { q } } \right) \exp { - \frac { 4 \ln ( 2 ) L _ { \mathrm { b s } } ^ { 2 } } { L _ { \mathrm { c o h } } ^ { 2 } } }
\omega _ { k } = \frac { | \mathbf { k } | } { c }
k \in \mathbb { Z }
\mu
J _ { x \sigma } = \frac { \delta F } { \delta \phi _ { x \sigma } } .
\left[ \begin{array} { r } { { - 2 } } \\ { { - 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 1 } } \\ { { - 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 1 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right] \, t + \left[ \begin{array} { r } { { - 9 } } \\ { { 2 } } \\ { { 1 3 } } \\ { { 2 4 } } \\ { { - 1 7 } } \\ { { - 2 } } \\ { { 1 3 } } \\ { { - 1 7 } } \\ { { 2 } } \\ { { - 9 } } \end{array} \right] \xi + \left[ \begin{array} { r } { { - 6 } } \\ { { - 1 } } \\ { { 4 } } \\ { { 9 } } \\ { { - 2 } } \\ { { 1 } } \\ { { 4 } } \\ { { - 2 } } \\ { { - 1 } } \\ { { - 6 } } \end{array} \right] \eta + \left[ \begin{array} { r } { { 0 } } \\ { { 5 } } \\ { { 1 0 } } \\ { { 1 5 } } \\ { { - 2 } } \\ { { 4 } } \\ { { 1 0 } } \\ { { - 2 } } \\ { { 5 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right] \, r + \left[ \begin{array} { r } { { - 4 } } \\ { { - 3 } } \\ { { - 2 } } \\ { { - 1 } } \\ { { - 6 } } \\ { { - 4 } } \\ { { - 2 } } \\ { { - 6 } } \\ { { - 3 } } \\ { { - 4 } } \end{array} \right] \, s = \left[ \begin{array} { l } { { \Delta ^ { + + } } } \\ { { \Delta ^ { + } } } \\ { { \Delta ^ { 0 } } } \\ { { \Delta ^ { - } } } \\ { { \Sigma ^ { * + } } } \\ { { \Sigma ^ { * 0 } } } \\ { { \Sigma ^ { * - } } } \\ { { \Xi ^ { * 0 } } } \\ { { \Xi ^ { * - } } } \\ { { \Omega ^ { - } } } \end{array} \right] ,
s \sqrt { 2 } = \frac { \sqrt { 2 } } { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ q ~ u ~ e ~ n ~ c ~ y ~ } } < = 7 . 5 \times 6 0 \implies \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ q ~ u ~ e ~ n ~ c ~ y ~ } > = 3 . 1 4 \times 1 0 ^ { - 3 } H z .
f ( \phi _ { k } ) = 0
\boldsymbol { w }
_ a
c _ { \alpha } = \sum _ { k = 1 } ^ { D } 1 / k ^ { \alpha }
( v _ { r } ^ { \prime } , v _ { \varphi } ^ { \prime } , v _ { z } ^ { \prime } )
S h _ { c o r } = S h _ { d } ^ { * } + S h _ { c } ^ { * } ,
\mathcal { O } ( S N _ { n z } J _ { s } ^ { 3 D } N { _ A } ^ { L } N _ { E } ^ { L } ( Q S ) ^ { ( L / 3 ) } )
\beta
C _ { n } \sim { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } \Gamma ( \beta ) } } \, n ^ { \beta - 1 } \left( { \frac { 1 } { r } } \right) ^ { n } = { \frac { - { \frac { 1 } { 2 } } } { \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 1 } \Gamma \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \right) } } \, n ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } - 1 } \left( { \frac { 1 } { \, { \frac { 1 } { 4 } } \, } } \right) ^ { n } = { \frac { 4 ^ { n } } { n ^ { \frac { 3 } { 2 } } { \sqrt { \pi } } } } .
\begin{array} { r } { \rho _ { 0 } ( y _ { i } , y _ { i } ^ { \prime } ; \beta ) = \sqrt { \frac { 2 \xi _ { i } - \psi _ { i } } { \pi } } e ^ { - \xi _ { i } ( y _ { i } ^ { 2 } + y _ { i } ^ { 2 } ) + \psi _ { i } y _ { i } y _ { i } ^ { \prime } } , } \end{array}
\mathsf { A C V } \mathscr T = \sqrt { \mathsf { V a r } \mathscr T } / | \mathsf E \mathscr T |
0
d
\mathsf { A C V } ^ { 2 } T = \mathsf { A C V } ^ { 2 } X + ( \mathsf { A C V } ^ { 2 } X ) ( \mathsf { A C V } ^ { 2 } Y ) + \mathsf { A C V } ^ { 2 } Y ,
G _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } T _ { \nu } - \partial _ { \nu } T _ { \mu } - i g [ T _ { \mu } , T _ { \nu } ] \, ,

z
\Delta U ( x , y ) / U _ { \infty } = ( U _ { \infty } - < U ( x , y , t ) > ) / U _ { \infty }
X ( t )
\gamma
\phi _ { s }
H
\langle \Delta ^ { + + } | J _ { \mu 5 R } ^ { 3 } | \Delta ^ { + + } \rangle = \sqrt { { \frac { 3 } { 1 0 } } } \langle { \bf { 1 0 } } | J ^ { \bf 8 } | { \bf { 1 0 } } \rangle
5 . 2 6
\begin{array} { r l r } & { } & { \Big | L I S ( \sigma | _ { n Q _ { l } } ) - 2 \sqrt { n } \Big ( \int _ { Q _ { l } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y \Big ) ^ { 1 \slash 2 } \Big | } \\ & { \leq } & { C _ { 4 } ( T ^ { - 5 } n ^ { 1 \slash 2 } + T ^ { - 2 \slash 3 } n ^ { 1 \slash 3 } ) } \\ & { } & { + C _ { 4 } T ^ { - 1 \slash 2 } n ^ { 1 \slash 2 } ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) + y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { { x } _ { i } } = \frac { x _ { i } } { \delta _ { 0 } ^ { * } } \, , \; \tilde { { U } _ { i } } = \frac { U _ { i } } { U _ { \infty } } \, , \; \tilde { t } = \frac { t U _ { \infty } } { \delta _ { 0 } ^ { * } } \, , \; \tilde { P } = \frac { P } { \rho U _ { \infty } ^ { 2 } } \, , \; \tilde { { \theta } _ { i } } = \frac { \theta _ { i } - \theta _ { i , \infty } } { \theta _ { i , w } - \theta _ { i , \infty } } \, , } \end{array}
A
\frac { \operatorname* { m a x } _ { j } \{ X _ { l } ^ { j } | X _ { l } ^ { j } \neq 0 \} } { \operatorname* { m i n } _ { j } \{ X _ { l } ^ { j } | X _ { l } ^ { j } \neq 0 \} } \le 4 ,
\rho

\begin{array} { r } { \sin \left( \frac { a ( k + k ^ { \prime } ) } { 2 } \right) = \pm \frac { c } { v _ { m a x } } \mathrm { s i g n } \left( \sin \left( \frac { a ( k - k ^ { \prime } ) } { 2 } \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { l } = } & { { } \operatorname { C o n v - I } ( \mathbf { F } _ { l } ^ { \prime } ) + \operatorname { C o n v - T } ( \mathbf { F } _ { l } ^ { \prime } ) + \operatorname { I M } ( \mathbf { F } _ { l } ^ { \prime } ) , } \end{array}
\partial _ { M } J ^ { M } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \delta ( y ) + \delta ( y - \pi R ) \right] \, { \cal Q } ( x , y ) \, ,
\delta
- 0 . 4
E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n ]
T
\xi


n
J \left( \frac { S _ { i j } [ x , \chi ] } { x _ { a } , \chi _ { b } } \right) \sim \prod _ { a \neq b } \mid x _ { a } - x _ { b } \mid
{ \mathbf { C } } ^ { g }

X ( t )
u ^ { \prime } : = 2 \sqrt { 2 } u / ( 1 - 2 u )
n _ { \mathrm { ~ C ~ G ~ } } = 3 . 5
\begin{array} { r l r } { \textbf { G } _ { n w , 1 } ^ { - } = } & { } & { \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ f ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \ \hat { f } _ { 1 } ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { ( - \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { - } f _ { 1 1 } ^ { e q } + ( \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { - } f _ { 2 1 } ^ { e q } + } \\ & { } & { ( \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { - } f _ { 3 1 } ^ { e q } + ( - \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { - } f _ { 4 1 } ^ { e q } } \\ { = } & { } & { - ( \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 1 1 } ^ { e q } - ( - \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 2 1 } ^ { e q } - } \\ & { } & { ( - \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 3 1 } ^ { e q } - ( \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 4 1 } ^ { e q } } \end{array}
1
e ^ { \lambda \varphi ( \tau , \sigma ) } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - \mu ^ { 2 } ) ^ { n } } { n ! } \frac { \Gamma ( 2 \lambda + n ) } { \Gamma ( 2 \lambda ) } Z ^ { ( \lambda , n ) } ( \tau , \sigma )
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \alpha \beta } ^ { ( 1 ) } } & { { } = - \mu _ { 0 } \left( \partial _ { \alpha } u _ { \beta } + \partial _ { \beta } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } \partial _ { \gamma } u _ { \gamma } \right) , } \\ { q _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } } & { { } = - \frac { 1 5 R } { 4 } \mu _ { 0 } \partial _ { \alpha } T . } \end{array}
w

A _ { I } = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \cos \theta _ { i } .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \mathrm { \boldmath { ~ \ p i ~ } } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( { \partial } _ { \mu } \sqrt { F _ { \pi } ^ { 2 } / 2 - \mathrm { \boldmath ~ { ~ \ p i ~ } } ^ { 2 } } \, ) ^ { 2 } .
| B C | ^ { 2 } = | A B | ^ { 2 } + | A C | ^ { 2 } .
\exp _ { x ^ { \prime } } : U \subset T _ { x ^ { \prime } } M \rightarrow M
S ( \mathbf { x } , t )
\Delta V _ { \mathrm { T } } = 0 . 1
{ \frac { 3 g } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \zeta _ { R } ( 5 ) \kappa ^ { 4 } ( e ^ { \kappa ( a - y ) } - e ^ { - \kappa y } ) ^ { - 5 } .
N _ { t }

T _ { x , P } \triangleq \left\{ x ^ { \prime } \in [ - 1 , 1 ] ^ { m } : - \frac { \delta _ { 2 } } { 2 } < x _ { c } - x _ { c } ^ { \prime } \leq \frac { \delta _ { 2 } } { 2 } , \forall c \in I _ { P } \right\} .
\xi \gg 1
\Delta s _ { 1 } ( 0 )
0 \lambda / D
\varphi ( T , \boldsymbol \varepsilon ) = e ( T , \boldsymbol \varepsilon ) - T s ( T , \boldsymbol \varepsilon )

\epsilon _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ( \mathbf { k } ) = \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } / 2 m
| g _ { \mathrm { o f f } } |
\operatorname * { l i m } _ { | q _ { i \perp } | \rightarrow 0 } A _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } ^ { g \, g } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = O ( | q _ { i \perp } | ) \, ,
^ d
D _ { 2 }
v _ { L }
A \sim \frac { p _ { F } } { e } \frac { 1 } { k v _ { F } \tau } ,
\sigma
>
V _ { r e f }
L = 5 1 2
\begin{array} { r l } { \overline { { \alpha } } _ { 1 k } } & { = A _ { x 1 } ( \overline { { \gamma } } _ { 1 k } , \sigma _ { 1 k } ^ { 2 } ) , } \\ { \sigma _ { 2 k } ^ { 2 } } & { = \frac { \mathcal { E } _ { x 1 } ( \overline { { \gamma } } _ { 1 k } , \sigma _ { 1 k } ^ { 2 } ) - \overline { { \alpha } } _ { 1 k } ^ { 2 } \sigma _ { 1 k } ^ { 2 } } { ( 1 - \overline { { \alpha } } _ { 1 k } ) ^ { 2 } } , } \\ { \overline { { \gamma } } _ { 2 k } } & { = \overline { { \gamma } } _ { 1 k } \Big ( \frac { 1 } { \overline { { \alpha } } _ { 1 k } } - 1 \Big ) , } \\ { \overline { { \alpha } } _ { 2 k } } & { = A _ { x 2 } ( \overline { { \gamma } } _ { 2 k } , \overline { { \tau } } _ { 2 k } ) , } \\ { \sigma _ { 1 ( k + 1 ) } ^ { 2 } } & { = \frac { \mathcal { E } _ { x 2 } ( \overline { { \gamma } } _ { 2 k } , \overline { { \tau } } _ { 2 k } , \rho _ { 2 k } ^ { 2 } , \sigma _ { 2 k } ^ { 2 } ) - \overline { { \alpha } } _ { 2 k } ^ { 2 } \sigma _ { 2 k } ^ { 2 } } { ( 1 - \overline { { \alpha } } _ { 2 k } ) ^ { 2 } } , } \\ { \overline { { \gamma } } _ { 1 ( k + 1 ) } } & { = \overline { { \gamma } } _ { 2 k } \Big ( \frac { 1 } { \overline { { \alpha } } _ { 2 k } } - 1 \Big ) , } \end{array}

S _ { W } = \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 6 } z _ { + } \ W ^ { \alpha } W _ { \alpha } + \mathrm { c . c . } \ .
\langle \xi ( t ) \xi ( \tilde { t } \rangle = \sigma ^ { 2 } \delta ( t - \tilde { t } )

\Gamma

Y _ { \mathrm { i n t } } ^ { \textrm { M D } }
Z _ { 0 } ^ { K 3 } ( \tau ) = \frac { N _ { 1 } } { 4 } G ( 2 \tau ) { \tilde { Z } } _ { a } ( \tau ) + N \left( Z _ { e v e n } ^ { S _ { 0 } } ( \tau ) { \tilde { Z } } _ { 2 } ( \tau ) { \tilde { Z } } _ { - } ( \tau ) + Z _ { o d d } ^ { S _ { 0 } } ( \tau ) { \tilde { Z } } _ { 2 } ( \tau ) { \tilde { Z } } _ { + } ( \tau ) \right) ,
\gamma \ll \Gamma
{ \frac { \delta S [ \bar { \mit \Phi } ] } { \delta \bar { \mit \Phi } } } = 0 ,
f ( \eta ) = W \eta ^ { 2 } ( 1 - \eta ) ^ { 2 }
\beta : = ( k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T ) ^ { - 1 }
c _ { - }
{ \frac { 1 } { 4 n } } p ^ { 2 } \cdot \cot ( \pi / n ) \,
7 2 \times 7 2
t _ { E }
\delta \phi _ { i } = \delta \phi _ { i } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } }

3 0 3
\scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } \pi R ^ { 2 } D ,
\Lambda _ { 1 } \simeq - 0 . 3 \, \mathrm { d B }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \Big ( P _ { 0 } ( \tilde { U } ^ { x } ) ( t , y ) - C _ { U } \Big ) } & { = - P _ { 0 } ( \nabla _ { z , y } ^ { \bot } P _ { \neq } \psi _ { 1 } \cdot \nabla _ { z , y } \tilde { U } ^ { x } ) \chi _ { 1 } ( y ) } \\ & { = - P _ { 0 } ( - \partial _ { y } P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \psi _ { 1 } ) \partial _ { z } ( \partial _ { y } - t \partial _ { y } v \partial _ { z } ) ( \Upsilon _ { 2 } \psi _ { 1 } ) + \partial _ { z } P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \psi _ { 1 } ) \partial _ { y } \partial _ { z } ( \Upsilon _ { 2 } \psi _ { 1 } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { ( p _ { 1 } - s ) ^ { - 1 / 2 } } & { = - i ( s - p _ { 1 } ) ^ { - 1 / 2 } } & & { ( s \in \{ e ^ { 2 \pi i / 3 } \sigma \mid 0 < \sigma < p _ { 3 } \} ) , } \\ { ( p _ { 2 } - s ) ^ { - 1 / 2 } } & { = i ( s - p _ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } } & & { ( s \in \{ e ^ { 4 \pi i / 3 } \sigma \mid 0 < \sigma < p _ { 3 } \} ) , } \\ { ( p _ { 3 } - s ) ^ { - 1 / 2 } } & { = i ( s - p _ { 3 } ) ^ { - 1 / 2 } } & & { ( 0 < s < p _ { 3 } ) . } \end{array}
N = N _ { 0 } \exp \left( - \sum \sigma _ { i } n _ { i } ( c ) x _ { i } \right)
R _ { d }
n ^ { F } = z _ { c } n _ { c } + z _ { a } n _ { a }
\begin{array} { r } { g _ { 1 2 } ( p ) + g _ { 1 2 } ( 1 - p ) = 1 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { \mathbf { c } } ( \mathbf { c } ) = } & { { } \int \mathrm { d } \mathbf { w } \, \phi ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } ) , } \\ { \phi _ { \mathbf { w } } ( \mathbf { w } ) = } & { { } \int \mathrm { d } \mathbf { c } \, \phi ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } ) , } \\ { \phi _ { c w } ( x ) = } & { { } \int \mathrm { d } { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } \, \delta ( c ^ { 2 } w ^ { 2 } - x ) \phi ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } ) , } \end{array}
\int _ { \Omega } ( \rho ( t ) ) ^ { 2 } = \int _ { \Omega } ( \rho _ { 0 } ) ^ { 2 } + 2 \Lambda \Re \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \rho \overline { { \psi } } B \psi
s
\begin{array} { r l } & { f _ { + } ( z , z _ { 0 } ) = \int _ { z _ { 0 } } ^ { z } f _ { \gamma } ( \zeta , z _ { 0 } ) \frac { d \zeta } { \lambda _ { + } } = \frac { \lambda _ { R R E A } } { \lambda _ { \gamma } \lambda _ { + } } \Biggl ( \lambda _ { R R E A } e ^ { \frac { z - z _ { 0 } } { \lambda _ { R R E A } } } - } \\ & { - \lambda _ { R R E A } - ( z - z _ { 0 } ) \Biggr ) } \end{array}
k , u
\Omega = \frac { 1 } { r } \left[ \frac { \partial } { \partial r } ( v r ) - \frac { \partial u } { \partial \theta } \right] .
_ { g l }
2 1 . 0 c
1 4 0 \%
\int _ { \Sigma } ( i ( D g ) \varphi - ( A g + i g ) \Lambda ) \Psi _ { 0 } = \int _ { \Sigma } g ( i D \varphi + C \Lambda - i \Lambda ) \Psi _ { 0 }
z
s > 5 0 0
C _ { 1 } = 0 . 4 , C _ { 2 } = 1 . 2 5 , C _ { 3 } = - 0 . 8 5 , C _ { 4 } = 1 . 2 5 , C _ { 5 } = 1 . 7 ,
K
b
\begin{array} { r } { \operatorname { E } [ C ] = P = \operatorname { E } [ C ^ { 2 } ] , } \end{array}
M _ { \pi } ^ { 2 } = M _ { \sigma } ^ { 2 } = M _ { t c h } ^ { 2 } = - C _ { t c h } \Lambda ^ { 2 } f ( z ) , \quad C _ { t c h } > 0 .
\chi
z \rightarrow \omega = \left( x ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 }
R _ { i n } = R _ { o u t } = - 1
\displaystyle U _ { 0 } = ( 4 \pi \hslash ^ { 2 } a _ { s } ) / m
\mathbb { S } = \left\{ ( n - i , i ) : 2 \leq n \leq n _ { \operatorname* { m a x } } , 0 \leq i \leq n - 1 \right\} .
p \wedge q \equiv \neg ( p \implies \neg q )
\begin{array} { r l } { \| x - x ^ { \prime } \| ^ { 2 } } & { = \left( c ^ { T } ( x - x ^ { \prime } ) \right) ^ { 2 } + \| P _ { c } ( x - x ^ { \prime } ) \| ^ { 2 } } \\ & { = \left( \frac { ( c ^ { T } y ) ^ { 2 } } { \| A y \| } - \frac { ( c ^ { T } y ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \| A y ^ { \prime } \| } \right) ^ { 2 } + \left\| \frac { c ^ { T } y } { \| A y \| } P _ { c } y - \frac { c ^ { T } y ^ { \prime } } { \| A y ^ { \prime } \| } P _ { c } y ^ { \prime } \right\| ^ { 2 } } \\ & { = \left( \frac { 1 } { \| A y \| } - \frac { 1 } { \| A y ^ { \prime } \| } \right) ^ { 2 } + \left\| \frac { 1 } { \| A y \| } P _ { c } y - \frac { 1 } { \| A y ^ { \prime } \| } P _ { c } y ^ { \prime } \right\| ^ { 2 } } \\ & { = \left( \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } + \left\| \frac { P _ { c } y } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } } - \frac { P _ { c } y ^ { \prime } } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } } \right\| ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } - 2 \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } } } \\ & { \quad + \frac { \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } + \frac { \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } - 2 \frac { ( P _ { c } y ) ^ { T } ( P _ { c } y ^ { \prime } ) } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } } } \\ & { = \frac { 1 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } + \frac { 1 + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } - \frac { 2 + 2 ( P _ { c } y ) ^ { T } ( P _ { c } y ^ { \prime } ) } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } } } \\ & { = \frac { 1 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } + \frac { 1 + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } - \frac { 2 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } - \| P _ { c } y - P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } } } \\ & { = \frac { 1 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } + \frac { 1 + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } - \frac { ( 1 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } ) + ( 1 + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } ) } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } } + \frac { \| P _ { c } y - P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } } } \\ & { = \dots + \frac { \| P _ { c } y - P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } } } \\ & { \leq \dots + \| P _ { c } y - P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } \\ & { = \| y - y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } \end{array}
T ( X _ { 1 } , \dots , X _ { n } )
p _ { \mathrm { o } } ( y )
\oint _ { \partial V } \mathbf { g } \cdot d \mathbf { A } = - 4 \pi G M .
5 0 - 7 0 \
\sin x = \sin ( x + 2 \pi k )
\delta ( \Delta B ) / \sum _ { j = 1 } ^ { 8 0 } ( \partial f ( t _ { j } ) / \partial \eta - ( \Delta B ) _ { j } ) ^ { 2 }
\approx 1 . 2
{ \sqrt { 2 } } .
\begin{array} { r l r } { C ^ { i j k l } } & { = } & { H ^ { i j k l } + \left( H ^ { i j } g ^ { k l } + H ^ { i k } g ^ { j l } + H ^ { i l } g ^ { j k } + H ^ { j k } g ^ { i l } + H ^ { j l } g ^ { i k } + H ^ { k l } g ^ { i j } \right) + } \\ & { } & { H \left( g ^ { i j } g ^ { k l } + g ^ { i k } g ^ { j l } + g ^ { i l } g ^ { j k } \right) + h \left( g ^ { i j } g ^ { k l } - \frac 1 2 g ^ { i l } g ^ { j k } - \frac 1 2 g ^ { i k } g ^ { j l } \right) + } \\ & { } & { \left( h ^ { i j } g ^ { k l } + h ^ { k l } g ^ { i j } - \frac 1 2 h ^ { j l } g ^ { i k } - \frac 1 2 h ^ { i k } g ^ { j l } - \frac 1 2 h ^ { j k } g ^ { i l } - \frac 1 2 h ^ { i l } g ^ { j k } \right) , } \end{array}
\; r = p \cdot { \frac { 1 } { q } }
r
p ( t )
n - T
1 . 8
\lambda _ { D }
d ^ { * } \vert _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { r } { b _ { i j } : = a _ { i j } + \sum _ { \gamma = ( i _ { 1 } , i _ { 2 } , \dotsc , i _ { | \gamma | } ) \in P : | \gamma | \geq 1 , \operatorname { i n } ( \gamma ) = j } ( - 1 ) ^ { | \gamma | } a _ { i t ( i _ { | \gamma | } ) } \prod _ { p = 1 } ^ { | \gamma | } \frac { a _ { i _ { p } s ( i _ { p } ) } } { a _ { i _ { p } t ( i _ { p } ) } } \in Q . } \end{array}
F ( x )
\tau = 0
Q _ { j } = ( \tilde { q } _ { j } + q _ { j } / 2 )
h \rightarrow \infty
n
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \mathcal { Y } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } { y ^ { \alpha } \mathfrak { A } _ { x } \nabla \mathcal { U } \cdot \nabla \mathcal { V } \; d x d y } } & { \geq ( \mathfrak { A } _ { 0 } - \delta ) \int _ { 0 } ^ { \mathcal { Y } } { y ^ { \alpha } ( 1 + \delta \chi ( y ) ) \| \nabla \mathcal { U } ( y ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } d y } } \\ & { \qquad - \delta ( 1 - \alpha ) \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } { \mathcal { U } ( x , 0 ) ^ { 2 } \, d x } } \\ & { \geq \frac { \delta } { 4 } ( \mathfrak { A } _ { 0 } - \delta ) \int _ { 0 } ^ { \mathcal { Y } } { y ^ { \alpha } ( 1 + y ) ^ { 1 - \alpha } \| \nabla \mathcal { U } ( y ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } d y } } \\ & { \qquad - \delta ( 1 - \alpha ) \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } { \mathcal { U } ( x , 0 ) ^ { 2 } \, d x } . } \end{array}
\omega _ { { \/ { M D } } \leftarrow } = 2 \omega \sqrt { \mu \epsilon } / \sqrt { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } }
\hat { f } _ { \ell } = ( H ^ { - 1 } \vec { j } ) _ { \ell }
\boldsymbol \psi _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ t ~ } } = ( 1 \, , 1 ) ^ { \intercal }
A _ { 1 } ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) \simeq \frac { g _ { 1 } ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) } { F _ { 1 } ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) } = \frac { g _ { 1 } ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) } { F _ { 2 } ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) / \{ 2 x [ 1 + R ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) ] \} } \, ,
C _ { L }

t \leq 1 6
{ \bar { n } } _ { i } = { \frac { 1 } { e ^ { ( \varepsilon _ { i } - \mu ) / k _ { \mathrm { { B } } } T } + 1 } }
\left| \frac { \beta _ { n } } { \alpha _ { n } } \right| = \left| \frac { \cosh \pi ( \tilde { d } + \tilde { b } - \tilde { a } ) } { \cosh \pi ( \tilde { d } - \tilde { b } - \tilde { a } ) } \right| \, ,
( { \mathcal { S } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) ) _ { b } ^ { \prime }
\gamma = \frac { f ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { ( \theta ) } } { \omega ^ { 2 } } ; \quad \alpha = \frac { N ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { ( \theta ) } } { \omega ^ { 2 } } ; \quad \beta = F \frac { N ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { ( \theta ) } } { \omega ^ { 2 } } .
\mathrm { N o r m . \, S C S } ( x ) = \mathrm { B G } + \mathrm { A } _ { 1 } \frac { ( q _ { 1 } + \Omega _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 1 + { \Omega _ { 1 } } ^ { 2 } } + \mathrm { A } _ { 2 } \frac { ( q _ { 2 } + \Omega _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 1 + { \Omega _ { 2 } } ^ { 2 } } ,
\vec { k }
\omega
\nabla _ { i } ^ { S } [ \omega ( t ) ] _ { Q ( t , z ) } = \nabla _ { i } ^ { G M } [ \omega ( t ) ] _ { Q ( t , z ) } - z ^ { ( - 1 ) } V ( [ \Phi _ { i } \omega ( t ) ] _ { Q ( t ) } ) .
2 . 5
| j _ { n - 1 } j _ { n - 2 } \cdots j _ { 0 } \rangle \equiv | j _ { n - 1 } \rangle \otimes | j _ { n - 2 } \rangle \otimes \cdots \otimes | j _ { 0 } \rangle
\mathbf { S } = { \frac { c } { 4 \pi } } \mathbf { E } _ { \mathrm { a } } \times \mathbf { B } _ { \mathrm { a } } ,

P _ { c d } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \sin 2 \theta \! \int \! \! d \boldsymbol { k } \! \int \! \! d \boldsymbol { k } ^ { \prime } \! \left[ \tilde { \xi } ^ { * } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) \tilde { \xi } ( \bar { \boldsymbol { k } } ^ { \prime } , \bar { \boldsymbol { k } } ) + \mathrm { { h . c . } } \right] ,
5
\frac { p } { \epsilon e _ { s } } + \frac { p } { \epsilon e _ { s } } \frac { L ^ { 2 } \epsilon e _ { s } } { p R _ { v } T ^ { 2 } c _ { p } } = \frac { \rho R ^ { \prime } T } { \epsilon e _ { s } } + \frac { L ^ { 2 } \epsilon \rho T } { p T ^ { 2 } c _ { p } } = \rho \left( \frac { R ^ { \prime } T } { \epsilon e _ { s } } + \frac { L ^ { 2 } \epsilon } { p T c _ { p } } \right) .
\approx
f ( \mathbf x ) = \left\{ \begin{array} { r l } { - \delta - \eta ~ ~ ~ ~ ~ } & { | \mathbf x - \mathbf x ^ { \prime } | > r \textnormal { f o r a n y } \mathbf x ^ { \prime } \in Q , } \\ { - \delta - \eta + \mathbf x ~ ~ ~ ~ ~ } & { \exists \mathbf x ^ { \prime } \in Q \mathrm { ~ s . t . ~ } | \mathbf x - \mathbf x ^ { \prime } | \le r \textnormal { a n d } \mathbf x \leq \mathbf x ^ { \prime } + \frac { r } { 2 } , } \\ { - \delta - \eta + r - \mathbf x ~ ~ ~ ~ ~ } & { \exists \mathbf x ^ { \prime } \in Q \mathrm { ~ s . t . ~ } | \mathbf x - \mathbf x ^ { \prime } | \le r \textnormal { a n d } \mathbf x > \mathbf x ^ { \prime } + \frac { r } { 2 } . } \end{array} \right.
{ \frac { \partial } { \partial S } } W _ { S } ( S , \Lambda ^ { 2 } , g ) = - \ln ( \Delta / \Lambda ^ { 2 } ) ^ { N } .
{ { \bf { E } } _ { a } } = d i a g [ { { \bf { e } } _ { 0 , a } } , { { \bf { e } } _ { 1 , a } } , . . . , { { \bf { e } } _ { 2 6 , a } } ]
\odot
\gamma _ { K P Z } ( \nu = 1 , \lambda = 1 , D = 1 , \mathcal { L } ) = \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 1 } { s } \langle \Delta \varphi ^ { 2 } \rangle = \frac { \gamma _ { 1 } } { \sqrt { \mathcal { L } } } \, .
( \textbf { i } _ { \{ N 1 i + \} } \circ \mathbb { N } ^ { + } )
\gamma _ { \textup { r } } = 1 . 5 \gamma _ { \textup { c } }
\Gamma ( ^ { 1 } P _ { 1 } \to g g + \gamma ) = { \frac { 3 6 } { 5 } } e _ { q } ^ { 2 } { \frac { \alpha } { \alpha _ { s } } } \Gamma ( ^ { 1 } P _ { 1 } \to g g g )
5 4 5 . 4 5 \pm 2 7 . 2 7
\nu
\int P _ { n + 1 } ( x ) \ \mathrm { d } x = 1
R
\psi = \left\{ \begin{array} { l l } { \psi _ { r } , } & { \mathrm { i f ~ } u _ { b a s e } < 0 } \\ { \frac { \psi _ { a } - \psi _ { r } } { u _ { l i m } } u _ { b a s e } + \psi _ { r } , } & { \mathrm { i f ~ } 0 \leq u _ { b a s e } \leq u _ { l i m } } \\ { \psi _ { a } , } & { \mathrm { i f ~ } u _ { b a s e } > u _ { l i m } } \end{array} \right.
^ { Q } O \ ( 4 , 3 )
T \approx 5 0 0 0 0 0
d
\overline { { w } } = w _ { 0 } s _ { 0 } - w _ { 1 } s _ { 1 } - . . . - w _ { 1 5 } s _ { 1 5 }
\lambda _ { i s o } = 5 0
\begin{array} { r l r } { \langle \hat { \bf S } \rangle } & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \langle \hat { S } _ { 1 } \rangle } \\ { \langle \hat { S } _ { 2 } \rangle } \\ { \langle \hat { S } _ { 3 } \rangle } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \hbar N \left( \begin{array} { c } { \sin \theta \cos \phi } \\ { \sin \theta \sin \phi } \\ { \cos \theta } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \hbar N \left( \begin{array} { c } { \cos \gamma } \\ { \sin \gamma \cos \delta } \\ { \sin \gamma \sin \delta } \end{array} \right) , } \end{array}
\gamma
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ \large ~ { ~ H ~ } ~ } _ { p , q } ^ { m , n } \bigg [ z \bigg | \begin{array} { c } { \left( a _ { p } , A _ { p } \right) } \\ { \left( b _ { q } , B _ { q } \right) } \end{array} \bigg ] } & { { } = } & { \mathrm { ~ \large ~ { ~ H ~ } ~ } _ { p , q } ^ { m , n } \bigg [ z \bigg | \begin{array} { c } { \left( a _ { 1 } , A _ { 1 } \right) \cdots \left( a _ { p } , A _ { p } \right) } \\ { \left( b _ { 1 } , B _ { 1 } \right) \cdots \left( b _ { q } , B _ { q } \right) } \end{array} \bigg ] = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { L } d s \chi ( s ) z ^ { s } } \end{array}
\mathbb { R }
^ { 3 }
d _ { i j }
\chi ^ { 2 } \mathcal { G } ( \chi ) \simeq f _ { 2 } \chi ^ { 2 }
\begin{array} { r } { { ^ { 1 } \Gamma _ { p q } } = \langle \Psi | \phi _ { q } ^ { + } \, \phi _ { p } ^ { - } | \Psi \rangle \quad } \end{array}
q = 0
i
k > 0
\boldsymbol { H }
\begin{array} { r l } { \left| \left| d _ { \rho } F ^ { n n _ { 0 } } - d _ { \rho ^ { \prime } } F ^ { n n _ { 0 } } \right| \right| } & { \leq C \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } J _ { n _ { 0 } ( n - k - 1 ) } ^ { u } \left( F ^ { n _ { 0 } ( k + 1 ) } ( \rho ^ { \prime } ) \right) \left| \left| d _ { F ^ { n _ { 0 } k } ( \rho ) } F ^ { n _ { 0 } } - d _ { F ^ { n _ { 0 } k } ( \rho ^ { \prime } ) } F ^ { n _ { 0 } } \right| \right| J _ { n _ { 0 } k } ^ { u } ( \rho ^ { \prime } ) } \\ & { \leq C \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } d \left( F ^ { n _ { 0 } k } ( \rho ) , F ^ { n _ { 0 } k } ( \rho ^ { \prime } ) \right) J _ { n n _ { 0 } } ^ { u } ( \rho ^ { \prime } ) } \\ & { \leq C J _ { \mathbf { q } } ^ { u } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \theta ^ { \operatorname* { m i n } ( k , n - k ) } \varepsilon _ { 0 } } \\ & { \leq C J _ { \mathbf { q } } ^ { u } \varepsilon _ { 0 } } \end{array}
h _ { \mathrm { K S } } [ n ] = - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } + v _ { \mathrm { K S } } ( \textbf { r } )
\begin{array} { r } { [ x , x , \ldots , x ] = 0 , \qquad \qquad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } x \in X , } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { i - 1 } , [ x _ { i } , x _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , x _ { n - 1 } ^ { \prime } ] , x _ { i + 1 } , \ldots , x _ { n } ] = 0 , } \\ { \qquad \qquad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } x _ { i } , x _ { j } ^ { \prime } \in X , \quad 1 \leq i \leq n , ~ 1 \leq j \leq n - 1 . } \end{array}
\%
\begin{array} { r l } { E _ { \rho , \rho ^ { \prime } } ( s , \lambda ) \; = \; } & { { } \kappa \, \pi _ { \rho ^ { \prime } } G _ { \rho , \lambda } ( D ) \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { [ H , D _ { 0 } ] ^ { * } } \\ { { } [ H , D _ { 0 } ] } & { 0 } \end{array} \right) G _ { \rho , \lambda } ( D ) \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } } \end{array}
S X R _ { m a x }
1 . 9
\mathbb { S } = \left( \hat { \pi } \right) _ { \mathtt { F } }
k _ { x } / k _ { y } = 0 . 4
\mathbf { M }
\begin{array} { r l } { \ln { \frac { 1 0 } { 9 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 1 0 } } + { \frac { 1 } { 2 0 0 } } + { \frac { 1 } { 3 \ 0 0 0 } } + { \frac { 1 } { 4 0 \, 0 0 0 } } + { \frac { 1 } { 5 0 0 \, 0 0 0 } } + \cdots } \end{array}
U
M
y = c _ { + } e ^ { ( - 1 + \varepsilon ( 1 + \varepsilon ) ) \, ( t - \tau ) } + c _ { - } e ^ { - \varepsilon ( 1 + \varepsilon ) \, ( t - \tau ) } + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) \, ,
N _ { \textnormal { f i n } } = \frac { \sqrt { \gamma ^ { 2 } + 4 \beta ^ { \prime } L } - \gamma } { 2 \beta ^ { \prime } } \frac { 1 } { 1 - \alpha } .
\hom _ { C / Y } ( X \times Y { \xrightarrow { \pi _ { 2 } } } Y , Z { \xrightarrow { p } } Y ) \cong \hom _ { C } ( X , \Gamma _ { Y } ( p ) ) .
\Delta y
{ \begin{array} { r l } & { ~ ~ { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } \mathrm { T r } [ \gamma ^ { \mu } ( \not p _ { 1 } + m ) \gamma ^ { \nu } ( \not p _ { 3 } + m ) ] \mathrm { T r } [ \gamma _ { \mu } ( \not p _ { 2 } + m ) \gamma _ { \nu } ( \not p _ { 4 } + m ) ] } \\ & { = { \frac { 1 6 } { t ^ { 2 } } } ( p _ { 1 } ^ { \mu } p _ { 3 } ^ { \nu } + p _ { 3 } ^ { \mu } p _ { 1 } ^ { \nu } - ( - p _ { 1 3 } + m ^ { 2 } ) g ^ { \mu \nu } ) ( p _ { 2 \mu } p _ { 4 \nu } + p _ { 4 \mu } p _ { 2 \nu } + ( - p _ { 2 4 } + m ^ { 2 } ) g _ { \mu \nu } ) } \\ & { = { \frac { 3 2 } { t ^ { 2 } } } { \big ( } p _ { 1 2 } p _ { 3 4 } + p _ { 2 3 } p _ { 1 4 } + m ^ { 2 } p _ { 1 3 } - m ^ { 2 } p _ { 2 4 } + 2 m ^ { 4 } { \big ) } } \\ & { = { \frac { 3 2 } { t ^ { 2 } } } { \big ( } p _ { 1 2 } ^ { 2 } + p _ { 1 4 } ^ { 2 } + 2 m ^ { 2 } ( p _ { 1 4 } - p _ { 1 2 } ) { \big ) } } \\ & { = { \frac { 8 } { t ^ { 2 } } } ( s ^ { 2 } + u ^ { 2 } - 8 m ^ { 2 } ( s + u ) + 2 4 m ^ { 4 } ) } \end{array} }
\begin{array} { r l } { S _ { h } } & { : = \{ s _ { h } \in C ^ { 0 } ( \bar { \Omega } ) : s _ { h } | _ { K } \in \mathbb { P } _ { 1 } ( K ) , \forall K \in \mathcal { T } _ { h } \} \subset H ^ { 1 } ( \Omega ) , } \\ { V _ { h } } & { : = \{ \mathbf { v } _ { h } \in C ^ { 0 } ( \bar { \Omega } ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) \cap H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) : \mathbf { v } _ { h } | _ { K } \in [ \mathbb { P } _ { 2 } ( K ) ] ^ { 3 } , \forall K \in \mathcal { T } _ { h } \} , } \\ { X _ { h } } & { : = \{ \mathbf { A } _ { h } \in C ^ { 0 } ( \bar { \Omega } ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) : \mathbf { A } _ { h } | _ { K } \in [ \mathbb { P } _ { 1 } ( K ) ] ^ { 3 \times 3 } , \forall K \in \mathcal { T } _ { h } \} \subset H ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) , } \end{array}
W _ { i } ^ { \mu }
\boldsymbol { u } ( r , \theta ) = - \frac { 2 h ( r ) \cos \theta } { r } \boldsymbol { e } _ { r } + \frac { \sin \theta } { r } \frac { d } { d r } [ r h ( r ) ] \boldsymbol { e } _ { \theta } .
x
\beta R < 1
I _ { n } ^ { 0 } = I _ { n } \alpha _ { 0 } \eta _ { 0 }
r _ { \alpha } ( t _ { 0 } , t ) \equiv \left| \int \int \hat { \Omega } _ { \alpha } ^ { * } ( x , y , t _ { 0 } ) \hat { \Omega } _ { \alpha } ( x , y , t ) d x d y \right| ,

\langle m \rangle _ { e } \; = \; m _ { 1 } c _ { x } ^ { 2 } c _ { z } ^ { 2 } + m _ { 2 } s _ { x } ^ { 2 } c _ { z } ^ { 2 } + m _ { 3 } s _ { z } ^ { 2 } \; ;
t = 3 5
{ \cal V } _ { \mu } = a ^ { 3 / 2 } [ D _ { \mu } - f _ { \mu } ^ { \prime } ] .
\lambda = B \left( { \frac { n ^ { 2 } } { n ^ { 2 } - 4 } } \right) \qquad \qquad n = 3 , 4 , 5 , 6
R ( T )
d = b c _ { i } ^ { r } / a
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } | v | ^ { 2 } M [ f ] \, d v } \\ & { \quad = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } ( | v | ^ { 2 } + 2 v \cdot u _ { f } + | u _ { f } | ^ { 2 } ) \mathbf { 1 } _ { | v | ^ { d } \le c _ { d } \rho _ { f } } \, d v } \\ & { \quad = \rho _ { f } | u _ { f } | ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \cdots \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { ( c _ { d } \rho _ { f } ) ^ { 1 / d } } r ^ { d + 1 } ( \sin ^ { d - 2 } \varphi _ { 1 } ) ( \sin ^ { d - 3 } \varphi _ { 2 } ) \cdots ( \sin \varphi _ { d - 2 } ) \, d r d \varphi _ { 1 } \cdots d \varphi _ { d - 1 } } \\ & { \quad = \rho _ { f } | u _ { f } | ^ { 2 } + \frac { \left| \mathbb { S } _ { d - 1 } \right| } { d + 2 } \left( c _ { d } \rho _ { f } \right) ^ { \frac { d + 2 } { d } } } \\ & { \quad = \rho _ { f } | u _ { f } | ^ { 2 } + \frac { \left| \mathbb { S } _ { d - 1 } \right| } { d + 2 } \left( \frac { d } { \left| \mathbb { S } _ { d - 1 } \right| } \right) ^ { \frac { d + 2 } { d } } \rho _ { f } ^ { \frac { d + 2 } { d } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 1 ^ { * } : } } & { { a \mapsto \epsilon ( a ) } } & { { \mu ^ { * } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) : } } & { { a \mapsto f _ { 1 } \otimes f _ { 2 } \circ \Delta ( a ) } } \\ { { \epsilon ^ { * } : } } & { { f \mapsto f ( 1 ) } } & { { \Delta ^ { * } ( f ) : } } & { { ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) \mapsto f ( \mu ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) ) } } \\ { { S ^ { * } ( f ) : } } & { { a \mapsto f ( S ( a ) ) } } & { { ~ } } & { { ~ } } \end{array}
\varphi = 0
\dot { \omega } _ { z \rightarrow x } = \omega _ { z } \frac { \partial u } { \partial z }
m _ { i } \phi _ { i } ( { \overline { { { \alpha V } } } } ) = 0 ~ ( \mathrm { m o d } ~ 1 ) ~ .
q
1 1 0 0

N = 1
c = 0
\lVert \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \rVert _ { 2 } \leq \frac { | \alpha _ { \mathrm { S } } | } { 1 - \mathcal { C } _ { \mathrm { S } } } \lVert \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } \lVert \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \rVert _ { 2 } ,
\Delta t = t _ { n + 1 } - t _ { n }
Z = \bigl ( \prod _ { x , \mu } \, \sum _ { n _ { x } , m _ { x , \mu } } \bigr ) \prod _ { x } \delta ^ { ( Q ) } ( \triangle _ { \mu } m _ { x , \nu } - \triangle _ { \nu } m _ { x , \mu } ) \prod _ { x , \mu } B ( \triangle _ { \mu } n _ { x } - P m _ { x , \mu } ) .
A \left( t \right)
\begin{array} { r } { I _ { \mathrm { e v e n } } ( x , y ) = \sum _ { p , q = 0 } ^ { N } \frac { \beta _ { p q } \phi _ { p q } ( x , y ) } { 2 ^ { p + q + 2 } p ! q ! \pi \sigma ^ { 2 } } , } \end{array}
\beta = \frac { \delta t } { \frac { 2 \nu } { \left( \varsigma ^ { 2 } - 3 u _ { x } ^ { 2 } / 2 \right) } + \delta t } .
a n d
1 \%
0 . 7
W _ { q } \approx A \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { L } { \lambda _ { q } } \right) ^ { 2 } \, .
\xi \in [ \xi ^ { \mathrm { e n d } } , \xi ^ { \mathrm { e p i } } ]
L _ { \mathrm { e x t } } = L _ { \mathrm { e x t , 0 } } + n \lambda / 4
V
\delta \widehat { \Delta } _ { [ \overline { { { A } } } ] } \; = \; \overline { { { C } } } ( g \overline { { { A } } } ; \Delta _ { [ \overline { { { 0 } } } ] } ) \; \; \; + \; \; \; O ( g ^ { 2 } \overline { { { A } } } ^ { 2 } ) \; .
( \rho , u , v , p ) = \left\{ \begin{array} { c l } { ( 2 , 0 , - 0 . 0 2 5 c \cos ( 8 \pi x ) , 1 + 2 y ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 \leq y < 1 / 2 } \\ { ( 1 , 0 , - 0 . 0 2 5 c \cos ( 8 \pi x ) , y + 3 / 2 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 1 / 2 \leq y \leq 1 } \end{array} \right.
( \rho \theta ^ { \prime } + \rho ^ { \prime } \theta )
a = 2 \pi
R = 0 . 1
n _ { p } = { ^ { 1 } \Gamma } _ { p p }
\sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { w } ^ { ( h ) } ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } = \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { w } _ { 0 } ^ { ( h ) } ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { F } _ { n } ^ { ( h ) } \hat { G } _ { w } ^ { ( h ) } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { n } , \omega + h \omega _ { m } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } , \quad h \in \mathbb { Z } .
\kappa
\alpha
\Omega _ { d } { = } 1 7 { \cdot } 2 \pi \ \mathrm { M H z }

P ( \varphi - \Delta \varphi , x - \Delta x ) = P ( \varphi , x ) - \Delta x \partial P / \partial x - \Delta \varphi \partial P / \partial \varphi + ( 1 / 2 ) ( \Delta \varphi ^ { 2 } ) \partial ^ { 2 } P / \partial \varphi ^ { 2 }

- 9 5
\Gamma _ { 1 }
\hat { k } _ { i } \, ( i = x , y , z )
\alpha Z
T ( \mathbf { u } _ { o } , \mathbf { u } _ { i } ) = P _ { o } ( \mathbf { u } _ { o } ) \, \hat { \chi } ^ { ( 2 ) } ( \v q ) \, P _ { i } ( \mathbf { u } _ { i } ) ,
{ \mathcal P } ( \hat { \rho } _ { I } ( t ) ) = p _ { 1 } ( t ) | 1 \rangle \langle 1 | \hat { \rho } _ { b , 1 } + p _ { 2 } ( t ) | 2 \rangle \langle 2 | \hat { \rho } _ { b , 2 } .
k = 4
N ^ { 2 } = 5 1 2 ^ { 2 }
\hat { \mathcal { H } } = - 2 J \mathbf { S } _ { 1 } \mathbf { S } _ { 2 }
D ^ { \mu \nu } ( q ) = - \frac { 1 } { q ^ { 2 } } \left( g ^ { \mu \nu } - \frac { n ^ { \mu } q ^ { \nu } + n ^ { \nu } q ^ { \mu } } { n \cdot q } \right) .
\begin{array} { r l } { 0 } & { = - \partial _ { x } \left[ v _ { 0 } \, f _ { + , j } ^ { \infty } \, ( 1 - \rho _ { j } ^ { \infty } ) - D _ { T } \, \partial _ { x } f _ { + , j } ^ { \infty } \right] + \lambda ( f _ { - , j } ^ { \infty } - f _ { + , j } ^ { \infty } ) , } \\ { 0 } & { = - \partial _ { x } \left[ - v _ { 0 } \, f _ { - , j } ^ { \infty } \, ( 1 - \rho _ { j } ^ { \infty } ) - D _ { T } \, \partial _ { x } f _ { - , j } ^ { \infty } \right] + \lambda ( f _ { + , j } ^ { \infty } - f _ { - , j } ^ { \infty } ) , } \end{array} \quad \mathrm { i n ~ } ( 0 , L _ { j } ^ { \infty } ) ,
{ \textstyle \sum } a _ { k } z _ { 0 } ^ { k } = a ( z _ { 0 } ) \, ( \boldsymbol { w B } )
0 . 7 7 6
\delta
P _ { t }
\boldsymbol { \textbf { D } } = \theta ( \mu \textbf { I } - { \boldsymbol { \textbf { H } } } ) \approx F _ { m } ( F _ { m - 1 } ( . . . F _ { 0 } ( \boldsymbol { \textbf { H } } ) . . . ) )
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } } & { \! = \! \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } H ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } , t ) d t } \\ & { \! = \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \left\{ \left\{ m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } + 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left[ \cos ( k _ { x } a ) + \cos ( k _ { y } a ) \right] \right\} \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \right. } \\ & { \left. ~ ~ \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } \right\} C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { ~ ~ \! + \! \sum _ { j _ { z } } \left( C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } T _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } + C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } T _ { z } ^ { \dagger } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \right) , } \\ { \! H _ { - n } } & { \! = \! \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } H ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } , t ) e ^ { - i n \omega t } d t } \\ & { \! = \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \left\{ { \cal J } _ { n } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left\{ ( - 1 ) ^ { n } e ^ { i k _ { x } a } + e ^ { - i k _ { x } a } + e ^ { i n \varphi } \left[ ( - 1 ) ^ { n } e ^ { i k _ { y } a } + e ^ { - i k _ { y } a } \right] \right\} \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \right. } \\ & { \left. ~ ~ \! + \! \frac { { \cal J } _ { n } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } } { 2 i } \left[ ( - 1 ) ^ { n } e ^ { i k _ { x } a } - e ^ { - i k _ { x } a } \right] \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! + \! \frac { { \cal J } _ { n } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } } { 2 i } e ^ { i n \varphi } \left[ ( - 1 ) ^ { n } e ^ { i k _ { y } a } - e ^ { - i k _ { y } a } \right] \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } \right\} C _ { { \bf k } , j _ { z } } , } \\ { \! H _ { n } } & { \! = \! \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } H ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } , t ) e ^ { i n \omega t } d t } \\ & { \! = \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \left\{ { \cal J } _ { n } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left\{ e ^ { i k _ { x } a } + ( - 1 ) ^ { n } e ^ { - i k _ { x } a } + e ^ { - i n \varphi } \left[ e ^ { i k _ { y } a } + ( - 1 ) ^ { n } e ^ { - i k _ { y } a } \right] \right\} \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \right. } \\ & { \left. ~ ~ \! + \! \frac { { \cal J } _ { n } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } } { 2 i } \left[ e ^ { i k _ { x } a } - ( - 1 ) ^ { n } e ^ { - i k _ { x } a } \right] \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! + \! \frac { { \cal J } _ { n } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } } { 2 i } e ^ { - i n \varphi } \left[ e ^ { i k _ { y } a } - ( - 1 ) ^ { n } e ^ { - i k _ { y } a } \right] \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } \right\} C _ { { \bf k } , j _ { z } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 1 } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \ln \left( g _ { \alpha } ^ { \textrm { c l } } ( \tilde { \sigma } _ { k } ) \right) } { 1 - \alpha } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 1 } \frac { 1 - \prod _ { k = 1 } ^ { n } g _ { p } ^ { \textrm { c l } } ( \tilde { \sigma } _ { k } ) } { \alpha - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { { \bf v } _ { g } = ( v _ { g x } , v _ { g y } ) ^ { \mathrm { T } } = \left( \frac { \partial \omega } { \partial k _ { x } } , \frac { \partial \omega } { \partial k _ { y } } \right) ^ { \mathrm { T } } } \\ & { } & { ~ ~ ~ = \left\{ \begin{array} { l l } { { \bf v } _ { t } + \frac { 1 } { \Omega } \left( { v _ { x } } ^ { 2 } q _ { x } , { v _ { y } } ^ { 2 } q _ { y } \right) ^ { \mathrm { T } } , } & { \quad \mathrm { { \it ~ p } ~ b a n d } } \\ { { \bf v } _ { t } - \frac { 1 } { \Omega } \left( { v _ { x } } ^ { 2 } q _ { x } , { v _ { y } } ^ { 2 } q _ { y } \right) ^ { \mathrm { T } } , } & { \quad \mathrm { { \it ~ h } ~ b a n d } } \end{array} \right. . } \end{array}
\sum _ { Q } \mathbf S _ { P Q } ^ { [ n n ] } \xi _ { Q } ^ { [ n n ] } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { \mu \nu \mathbf { k } \mathbf { k } ^ { \prime } } u _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) ^ { * } u _ { \nu } ^ { \mathbf { k } ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ) u _ { \nu } ^ { \mathbf { k } ^ { \prime } } ( \mathbf { r } _ { P } ) ^ { * } u _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { P } )
0 . 1
u
x
\nu = 0 . 0 1
\bigl \langle \! \! \bigl \langle \mathbf { K } _ { m } ^ { \kappa } \bigr \rangle \! \! \bigr \rangle
\textbf { \emph { U } } = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c } { \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big > } & { E _ { D } ^ { \infty } } & { L _ { \infty } ^ { \pm } } & { L _ { D } ^ { \infty } } & { \big < \rho ^ { \infty 2 } \big > } & { \big < z ^ { * \pm 2 } \big > } & { E _ { D } ^ { * } } & { L _ { * } } & { L _ { D } ^ { * } } \end{array} \right) ^ { T } ,
\begin{array} { r l } { H _ { \rho } ( \rho , \phi , t ) = } & { \, \, \frac { i } { \alpha _ { i , j } \, \rho } \, J _ { i } ( \alpha _ { i , j } \, \rho ) \, \sin ( i \, \phi ) \, \sin ( \alpha _ { i , j } \, t ) , } \\ { H _ { \phi } ( \rho , \phi , t ) = } & { \, \, \frac { 1 } { 2 } \, \big ( J _ { i - 1 } ( \alpha _ { i , j } \, \rho ) - J _ { i + 1 } ( \alpha _ { i , j } \, \rho ) \big ) \, \cos ( i \, \phi ) \, \sin ( \alpha _ { i , j } \, t ) , } \\ { E _ { z } ( \rho , \phi , t ) = } & { \, \, J _ { i } ( \alpha _ { i , j } \, \rho ) \, \cos ( i \, \phi ) \, \cos ( \alpha _ { i , j } \, t ) , } \end{array}
M _ { B _ { c } } = 6 . 2 6 \, \mathrm { G e V } \qquad M _ { B _ { c } ^ { * } } - M _ { B _ { c } } = 0 . 0 7 3 \, \mathrm { G e V } \qquad T = 0 . 3 7 \, \mathrm { G e V } \qquad f _ { B _ { c } } = 0 . 5 \, \mathrm { G e V }

0 . 1
\gamma
\begin{array} { r l } & { \frac { E _ { \mathrm { s c } } ( t ) } { E _ { \mathrm { i n c } } } = i e ^ { - i \omega _ { 1 } t } \frac { \left[ t \mathrm { s g n } ( t ) + \left( t _ { 1 } - t \right) \mathrm { s g n } \left( t - t _ { 1 } \right) \right] * \left( 1 + r _ { 1 } \delta \left( t - \frac { 2 l _ { 1 } n _ { 1 } } { c } \right) \right) } { \tau _ { \mathrm { m i n } } } } \\ & { \approx - \frac { i e ^ { - i \omega _ { 1 } \tilde { t } } \left[ \tilde { t } \mathrm { s g n } ( \tilde { t } ) + \left( t _ { 1 } - \tilde { t } \right) \mathrm { s g n } \left( \tilde { t } - t _ { 1 } \right) \right] \left( 1 + r _ { 1 } \right) } { \tau _ { \mathrm { m i n } } } , \, \tilde { t } = t - \tau _ { \mathrm { m i n } } } \end{array}
\left\langle \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \left( \mathrm { R e } F \right) ^ { 2 } } \right\rangle = - \left\langle \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \left( \mathrm { I m F } \right) ^ { 2 } } \right\rangle = \frac { 2 } { \Lambda _ { Y M } ^ { 4 } } \left( \frac { 1 1 N _ { c } } { 1 2 } \right) ^ { 2 } \ .
\kappa > 0
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } } { \partial r } \right) = - \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \Theta \frac { \partial p _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } } { \partial r } \right) . } \end{array}
p

\begin{array} { r l } { | \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } } & { ( u - s , x - z ) | | \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , w - y ) - \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , z - y ) | } \\ & { \lesssim \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \left( \frac { | w - z | ^ { \zeta } } { ( t - u ) ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } } \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , y - z ) + \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , w - y ) \mathbb { 1 } _ { | w - z | \geq \frac { 1 } { 2 } ( t - u ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \right) . } \end{array}
I \left( \mit \Theta \right) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| E \left( \mit \Theta , t \right) \right| ^ { 2 } \mathrm { d } t .
\beta _ { \mathrm { c r i t } } ^ { \mathrm { K B M } }
j

B = 2 0
\begin{array} { r l r } { \eta _ { 0 } } & { { } = } & { S _ { 0 } - A - B - C } \\ { \eta _ { B } } & { { } = } & { S _ { B } - ( 1 - \epsilon ) A - ( 1 - \delta ) B - C } \end{array}
\begin{array} { r l r } { C _ { X } \frac { d v _ { i } ^ { ( X ) } ( t ) } { d t } } & { { } = } & { - I _ { L , i } ^ { ( X ) } ( t ) - I _ { A H P , i } ^ { ( X ) } ( t ) + I _ { e x t } ^ { ( X ) } - I _ { s y n , i } ^ { ( X ) } ( t ) , } \end{array}
N
\varepsilon \gg \omega
( 2 , 3 )
i \frac { \partial b _ { \vec { k } } } { \partial t } = k ^ { 1 / 2 } b _ { \vec { k } } + 2 \int d \vec { k } _ { 2 } b _ { \mathbf 2 } \int _ { 1 , 3 \mathrm { ~ s ~ m ~ a ~ l ~ l ~ } } T _ { \vec { k } \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } \vec { k } _ { 3 } } b _ { \mathbf 1 } ^ { * } b _ { \mathbf 3 } \delta ( \vec { k } + \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 2 } - \vec { k } _ { 3 } ) d \vec { k } _ { 1 } d \vec { k } _ { 3 } ,
( \phi , \theta )
\theta ^ { y _ { 1 } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { y _ { 1 } , y _ { 1 } ^ { \prime } , x } \left( \mathrm { l n } \frac { W _ { y _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } } ^ { x } } { W _ { y _ { 1 } y _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { x } } \right) ^ { 2 } W _ { y _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } } ^ { x } p \left( y _ { 1 } ^ { \prime } , x \right)
\begin{array} { r l } { P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t ) } & { { } = 1 - \epsilon _ { z } - \sum _ { j \in \partial z \backslash i } \delta ^ { j \rightarrow z } ( t - 1 ) - \beta ( t ) \sum _ { j \in \partial z \backslash i } { \phi ^ { j \rightarrow z } ( t - 1 ) } , } \end{array}

\bar { y } _ { \mathrm { ~ C ~ } } = \bar { y } _ { \mathrm { ~ Z ~ } }
R _ { i } R _ { j } \subseteq R _ { i + j }
C ^ { p }
\Delta d
\delta _ { M M ^ { \prime } } = \delta _ { M _ { I _ { 1 } } M _ { I _ { 1 } } ^ { \prime } } \delta _ { M _ { I _ { 2 } } M _ { I _ { 2 } } ^ { \prime } }
T
\Omega _ { m } ( \boldsymbol { r } ) = \mu _ { m } S _ { m } ( \boldsymbol { r } )
\nabla _ { \mathbf { v } } { f } ( \mathbf { x } ) = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { f ( \mathbf { x } + h \mathbf { v } ) - f ( \mathbf { x } ) } { h | \mathbf { v } | } } ,
6 4 \times 6 4
\begin{array} { r l } & { P _ { N | k } ^ { \mathrm { ( i i ) } } = \frac { ( N + 1 ) \tau _ { \mathrm { d } } - \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } } \\ & { \times \left[ 1 - \sum _ { f = k } ^ { N - 1 } \binom { N } { f + 1 } p ^ { N - f - 1 } ( 1 - p ) ^ { f + 1 } \right] } \\ & { + \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } \sum _ { f = 0 } ^ { k - 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { f } \binom { k } { l } \binom { N } { f + 1 } p ^ { N - f - 1 } ( 1 - p ) ^ { f + 1 } } \\ & { \times \left[ B _ { N \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } , 1 } \left( k - l + 1 , l + 1 \right) \right. } \\ & { \left. - B _ { ( N - 1 ) \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } , N \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } } \left( k - l + 1 , l + 1 \right) \right] } \end{array}
\omega _ { 0 } / 2 \pi = 5
\mathrm { W S i _ { 2 } N _ { 4 } }
5 0 m s ,
\ell = 1
1 5
\begin{array} { r l } { \Psi ( r , \phi , z ) = } & { { } \mathrm { e } ^ { i k z } \mathrm { e } ^ { i m \phi } , } \end{array}
a
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \gamma } ^ { \mathbb { P } ^ { 1 } } } & { = \Psi _ { \gamma } + 2 \pi K G _ { - } \mu _ { 2 } ( W _ { \mathbb { P } ^ { 1 } } , \Psi _ { \gamma } ) } \\ & { = \Psi _ { \gamma } + 2 \pi q _ { + } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \; e ^ { - t H } \; G _ { + } G _ { - } ( e ^ { i Y } \Psi _ { \gamma } ) + 2 \pi q _ { - } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \; e ^ { - t H } \; G _ { + } G _ { - } ( e ^ { - i Y } \Psi _ { \gamma } ) . } \end{array}
x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
\chi = 0 . 1
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V } } = - i g [ ( W _ { \mu \nu } ^ { + } W ^ { - \mu } - W ^ { + \mu } W _ { \mu \nu } ^ { - } ) ( A ^ { \nu } \sin \theta _ { W } - Z ^ { \nu } \cos \theta _ { W } ) + W _ { \nu } ^ { - } W _ { \mu } ^ { + } ( A ^ { \mu \nu } \sin \theta _ { W } - Z ^ { \mu \nu } \cos \theta _ { W } ) ] .
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \operatorname* { l i m } _ { B \to \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } P ( \check { N } ( t ) | \mathcal { F } _ { n } ) d t \geq \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \operatorname* { l i m } _ { B \to \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } P ( \tilde { N } ( t ) | \mathcal { F } _ { n } ) d t \geq 1 - \alpha , } \end{array}
\alpha
\alpha = 0
X { \overset { \underset { \mathrm { A } } { } } { \sim } } Y
\begin{array} { r } { \hat { \rho } ( t ) = \sum _ { i , k } \sum _ { j , k ^ { \prime } } c _ { i k } ( t ) c _ { j k ^ { \prime } } ^ { \ast } ( t ) | i \rangle | k \rangle \langle j | \langle k ^ { \prime } | , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf A \cdot \dot { \mathbf q } + a \dot { \mathbf q } + \mathbf q = b \nabla T + \mathbf B \cdot \nabla T , } \end{array}
\begin{array} { l l } { { \vec { L } _ { 0 } ( x ) = \vec { l } ( x ) \; \; \; \; \; { ; } \; \; \; \; \; \; \vec { L } _ { 1 } ( x ) = \gamma \partial _ { x } \vec { n } \wedge \vec { n } } } \\ { { \vec { J } _ { 0 } ( x ) = \vec { l } ( x ) - \gamma \partial _ { x } \vec { n } \; \; \; { ; } \; \; \; \vec { J } _ { 1 } ( x ) = \gamma \partial _ { x } \vec { n } \wedge \vec { n } - i \vec { \pi } = - i ( \vec { \pi } + i \gamma \partial _ { x } \vec { n } \wedge \vec { n } ) } } \end{array}
T _ { i }

T
g ( h ) ^ { T } \Delta h = 0 .

e _ { a }
x \ll 1
\begin{array} { r } { \bar { \Psi } ( \phi , \nabla \phi ) \equiv \rho ( \phi ) \bar { \psi } ( \phi , \nabla \phi ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \psi ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } , t ) } & { { } = \left( - \sum _ { j = 1 } ^ { N } { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { j } } } { \nabla _ { j } ^ { 2 } } + V ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } , t ) \right) \psi ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } , t ) . } \end{array}
\tilde { N }

^ f
\mathrm { d } S \; = \; { \frac { \mathrm { d } Q } { T } } \; = \; 8 \pi M \, \mathrm { d } Q
\sum W _ { S } p _ { S } ^ { 2 } = f _ { 1 } s _ { 1 } + f _ { 2 } s _ { 2 } + f _ { 3 } s _ { 3 } \ .
\hat { W }
\begin{array} { r } { \psi _ { z } = \mathrm { e } ^ { - \frac { i } { \hbar } \Delta t } \psi _ { z } ^ { - } , } \end{array}
\langle Z _ { k , n } , P \rangle = \left( { \frac { \partial } { \partial \, \delta _ { k } } } \, P \right) ( 0 ) \, .
B
Q
\left[ { \frac { \hbar ^ { 2 } ( k + K ) ^ { 2 } } { 2 m } } - E _ { k } \right] \cdot { \tilde { u } } _ { k } ( K ) + \sum _ { K ^ { \prime } } { \tilde { V } } ( K - K ^ { \prime } ) \, { \tilde { u } } _ { k } ( K ^ { \prime } ) = 0
A _ { L R } ^ { \ell , h a d } , \ \ A _ { L R , F B } ^ { \ell } \ .
{ \frac { n h } { 2 \pi } } = m v r
0 . 3 8
E _ { i + 1 }
x
\Omega _ { f }
\omega
\sigma
\begin{array} { r l } { f _ { p } \left( \phi _ { p } \right) } & { { } = ( \alpha _ { p } + \mu _ { p } ) z _ { p } ( \phi _ { p } ) + \gamma c _ { \mathrm { g e l } } s ( \phi _ { p } ) , } \\ { f _ { n } \left( \phi _ { n } \right) } & { { } = ( \alpha _ { n } + \mu _ { n } ) z _ { n } ( \phi _ { n } ) + \gamma c _ { \mathrm { g e l } } s ( \phi _ { n } ) , } \end{array}
T ^ { 5 }
i _ { 0 }
\kappa = ( \psi _ { s } + \frac { \sin \psi } { r } ) , ~ K = \frac { \psi _ { s } \sin \psi } { r }
R _ { c r } \approx
J ( A : B ) = H ( A ) + H ( B ) - H ( X ) ,
> 9 5 \%
\mathbf { u } \cdot \mathbf { e } _ { \alpha } = \nabla \widetilde { \Phi } _ { \alpha } \cdot \mathbf { e } _ { \alpha } = 1
\Delta \rho \cdot g \cdot V \cdot \sin \alpha = \frac { 4 8 R } { \pi ^ { 3 } } \cdot \gamma \cdot ( \cos \theta _ { r } - \cos \theta _ { a } ) ,
\gamma \gg 1
K _ { \mathrm { W } }
\approx 1 0
\Delta S _ { n } = S _ { n + 1 } ( r ) - S _ { n } ( r )
q _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ n ~ e ~ a ~ l ~ } } \gets \exp ( - \frac { L ^ { \ast } - L } { \alpha \times T } )
\Gamma ( T , S , \Phi ) \stackrel { \mathcal { G C P } [ G ^ { a } \mathcal { M } ^ { c } ] } { \longmapsto } \Gamma ^ { \mathrm { G C P } } \equiv \Gamma ( T , S , G ^ { a * } ( \mathcal { M } ^ { c * } ( \Phi ^ { \mathrm { C P } } ) ) ) .
\gamma = 0 . 9
V _ { 2 } = - A _ { t } \cdot m ^ { - 1 } \cdot A _ { t } = - A _ { 0 } \cdot m ^ { - 1 } \cdot A _ { 0 } .
\gamma _ { 1 }
y = \pm { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } ,
a
6
\mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } > 3 0
- \frac { \Delta x } { 2 } u \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \mathcal { O } ( \Delta x ^ { 2 } )
\tilde { u } _ { i n }
\rightsquigarrow
\overline { { { \delta } } } ^ { a } \varphi ^ { A } = \left( 1 - \epsilon ^ { 2 } \right) _ { B } ^ { A } R ^ { a A } \left( \phi + \varphi \right)
\theta _ { j } \in [ - \theta _ { \mathrm { b } } , \theta _ { \mathrm { b } } ]
\begin{array} { r c l c r c l } { { \displaystyle [ t _ { a } , \, t _ { b } ] } } & { { = } } & { { i F _ { a b c } t _ { c } } } & { { , } } & { { F _ { a b 0 } } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { \displaystyle \{ t _ { a } , \, t _ { b } \} } } & { { = } } & { { D _ { a b c } t _ { c } } } & { { , } } & { { D _ { a b 0 } } } & { { = } } & { { \displaystyle \sqrt { \frac { 2 } { N } } \delta _ { a b } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \delta { \cal E } ^ { ( m ) } [ \rho , n ^ { ( m ) } ] } { \delta \rho } \Big \vert _ { \rho = \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( m ) } ] } = 0 , ~ ~ ( m = 0 ~ \mathrm { o r } ~ 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \delta _ { L ^ { ( n ) } } \Phi } & { = \Big ( t ^ { n + 1 } \partial _ { t } + ( n + 1 ) t ^ { n } ( x ^ { l } \partial _ { l } + \Delta ) \Big ) \Phi } \\ & { \qquad } & { \qquad \qquad \qquad - t ^ { n - 1 } n ( n + 1 ) x ^ { k } \delta _ { B _ { k } } \Phi } \\ & { \delta _ { M _ { l } ^ { ( n ) } } \Phi } & { = - t ^ { n + 1 } \partial _ { l } \Phi + ( n + 1 ) t ^ { n } \delta _ { B _ { l } } \Phi } \\ & { \delta _ { J _ { i j } } \Phi } & { = ( x _ { i } \partial _ { j } - x _ { j } \partial _ { i } ) \Phi + \Sigma _ { i j } \Phi } \end{array}
\kappa
M
\tilde { p } = - \Pi ( h , \Gamma ) - \sigma _ { 0 } h _ { x x } \left[ 1 + \beta \ln \left( 1 - \frac { \Gamma } { \Gamma _ { \infty } } \right) \right] .
A

\sigma _ { c r } \approx \mu - \frac { a _ { \sigma } ^ { ( 0 ) } + a _ { \pi } ^ { ( 0 ) } } { 4 N a _ { \sigma } ^ { ( 0 ) } a _ { \pi } ^ { ( 0 ) } } - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \Lambda } + O \left( \frac { 1 } { N \Lambda } \right) .
S _ { \Lambda } ( z ) = N _ { \Lambda } \: \tilde { S } _ { \Lambda } ( z ) , \: \: \: N _ { \Lambda } = \left( \int _ { - 1 } ^ { 1 } d z \vert \tilde { S } _ { \Lambda } ( z ) \vert ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } .
\sigma = 8
\theta = \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow \infty } \arctan { \Big ( } { \frac { w ( z ) } { z } } { \Big ) } .
\begin{array} { r l } { \langle 2 ^ { k } x \rangle ^ { 3 } \langle 2 ^ { k _ { 1 } } y \rangle ^ { 3 } \big | K _ { k , k _ { 1 } } ( x , y ) \big | } & { \lesssim \sum _ { | \alpha | , | \beta | \leq 3 } 2 ^ { 3 k + 3 k _ { 1 } } \| | \xi | ^ { \alpha } | \eta | ^ { \beta } \nabla _ { \xi } ^ { \alpha } \nabla _ { \eta } ^ { \beta } m ( \xi , \eta ) \psi _ { [ k - 1 , k + 1 ] } ( \xi ) \psi _ { [ k _ { 1 } - 1 , k _ { 1 } + 1 ] } ( \eta ) \| _ { L _ { \xi , \eta } ^ { \infty } } , } \\ { \langle 2 ^ { k } x \rangle ^ { 4 } \langle 2 ^ { k _ { 1 } } y \rangle ^ { 4 } \big | K _ { k , k _ { 1 } } ( x , y ) \big | } & { \lesssim \sum _ { | \alpha | , | \beta | \leq 4 } 2 ^ { 3 k + 3 k _ { 1 } } \| | \xi | ^ { \alpha } | \eta | ^ { \beta } \nabla _ { \xi } ^ { \alpha } \nabla _ { \eta } ^ { \beta } m ( \xi , \eta ) \psi _ { [ k - 1 , k + 1 ] } ( \xi ) \psi _ { [ k _ { 1 } - 1 , k _ { 1 } + 1 ] } ( \eta ) \| _ { L _ { \xi , \eta } ^ { \infty } } . } \end{array}
\boldsymbol { F } _ { u } \equiv F _ { u } \mathbf { u } \equiv \Big [ \frac { 1 - \operatorname { t a n h } ( \frac { 2 } { \Delta } ( x + \frac { L _ { x } - l _ { f } } { 2 } ) ) } { \eta _ { u } } + \frac { 1 + \operatorname { t a n h } ( \frac { 2 } { \Delta } ( x - \frac { L _ { x } - l _ { f } } { 2 } ) ) } { \eta _ { u } } \Big ] \mathbf { u } ,
a n d
\hat { \mathcal { I } } = \sum _ { F _ { g } m _ { g } } | F _ { g } m _ { g } \rangle \langle F _ { g } m _ { g } | + \sum _ { F _ { e } m _ { e } } | F _ { e } m _ { e } \rangle \langle F _ { e } m _ { e } | .
\tau _ { S }
[ - 5 0 , - 1 5 ] \Omega
z = 0
( 1 + \cos ^ { 2 } \theta ) ^ { 2 } - 4 \cos ^ { 2 } \theta = \sin ^ { 4 } \theta
\begin{array} { r l r l } { V ( \emptyset ) } & { = 0 } & { \quad V ( \{ 1 , 2 \} ) } & { = 1 } \\ { V ( \{ 1 \} ) } & { = 0 } & { \quad V ( \{ 1 , 3 \} ) } & { = 1 } \\ { V ( \{ 2 \} ) } & { = 0 } & { \quad V ( \{ 2 , 3 \} ) } & { = 0 } \\ { V ( \{ 3 \} ) } & { = 0 } & { \quad V ( \{ 1 , 2 , 3 \} ) } & { = 1 } \end{array}
p = - f = - 2 T \int \frac { d ^ { 3 } q } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \ln \left( 1 + e ^ { - q / T } \right) ,
\begin{array} { r l r } { \int _ { \gamma } f ( z ) \: d z } & { = } & { 2 \pi i \sum _ { k = 1 } ^ { m } \mathrm { R e s } ( f ( z ) , z = \omega _ { k } ) } \\ & { = } & { 2 \pi i \sum _ { k = 1 } ^ { m } \frac { \omega _ { k } ^ { 2 } - 1 } { ( 2 m + 2 ) \omega _ { k } ^ { 2 m + 1 } } } \\ & { = } & { \frac { \pi i } { m + 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { m } \bigg [ \omega _ { k } ^ { - 2 m + 1 } - \omega _ { k } ^ { - 2 m - 1 } \bigg ] } \\ & { = } & { \frac { \pi i } { m + 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { m } \bigg [ \omega _ { k } ^ { 3 } - \omega _ { k } \bigg ] } \\ & { = } & { \frac { \pi i } { m + 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { m } \bigg [ \omega _ { 1 } ^ { 3 k } - \omega _ { 1 } ^ { k } \bigg ] } \\ & { = } & { \frac { \pi i } { m + 1 } \bigg [ \omega _ { 1 } ^ { 3 } \frac { 1 - \omega _ { 1 } ^ { 3 m } } { 1 - \omega _ { 1 } ^ { 3 } } - \omega _ { 1 } \frac { 1 - \omega _ { 1 } ^ { m } } { 1 - \omega _ { 1 } } \bigg ] } \\ & { = } & { \frac { \pi i } { m + 1 } \bigg [ \frac { 1 + \omega _ { 1 } ^ { 3 } } { 1 - \omega _ { 1 } ^ { 3 } } - \frac { 1 + \omega _ { 1 } } { 1 - \omega _ { 1 } } \bigg ] } \\ & { = } & { - \frac { \pi i } { m + 1 } \bigg [ \cot ( \frac { 3 \pi } { 2 ( m + 1 ) } ) - \cot ( \frac { \pi } { 2 ( m + 1 ) } ) \bigg ] . } \end{array}
\alpha
\ell = g \left( { \frac { T _ { 1 / 2 } } { \pi } } \right) ^ { 2 } .
I _ { j } ( t ) = I _ { 0 } + \gamma \big [ c \; \! \eta _ { j } + ( 1 - c ) \xi _ { j } ( t ) \big ] + I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ( t )
\gamma
u \in \mathcal { U } = C ^ { 1 } ( \mathbb { R } )

E : H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Sigma ) \to H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega )

\Gamma = 1 . 0
G _ { A B } = \frac { d P _ { A B } } { d T _ { a } } = n K _ { A B } T _ { a } ^ { n - 1 } .
\begin{array} { r l } { ( \hat { a } ^ { - } ) ^ { \dagger } = } & { { } \hat { a } ^ { + } } \\ { ( \hat { a } ^ { + } ) ^ { \dagger } = } & { { } \hat { a } ^ { - } } \\ { \hat { \gamma } ^ { \dagger } = } & { { } \hat { \gamma } } \end{array}
\circledast
( + )
\langle f \rangle = 0
\begin{array} { r l } { E _ { 1 } } & { = \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } \partial _ { u } - \frac { \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } \partial _ { v } - \beta _ { 1 } \partial _ { t } , } \\ { E _ { 2 } } & { = \frac { \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } \partial _ { u } + \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } \partial _ { v } - \beta _ { 2 } \partial _ { t } , } \\ { E _ { 3 } } & { = \partial _ { t } . } \end{array}
I _ { p }
| a + \mathrm { j } b | = \left[ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\sum _ { i = 0 } ^ { N _ { p } - 1 } \frac { \partial Q _ { i } ^ { k } } { \partial t } \int _ { \Omega _ { k } } \psi _ { i } \psi _ { j } d \Omega + \int _ { \partial \Omega _ { k } } \hat { F } \psi _ { j } d s - \int _ { \Omega _ { k } } \vec { F } \cdot \nabla \psi _ { j } d \Omega = 0 \quad j = 0 , \ldots , N _ { p } - 1
p _ { C }

D _ { \mu \nu } ( x , x ^ { \prime } ) = \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { W _ { \mu \alpha } ( x , p ) W _ { \beta \nu } ^ { * } ( x ^ { \prime } , p ) } { m _ { W } ^ { 2 } - p ^ { 2 } - i 0 } \biggl [ g ^ { \alpha \beta } + ( \xi - 1 ) \frac { p ^ { \alpha } p ^ { \beta } } { p ^ { 2 } - \xi m _ { W } ^ { 2 } + i 0 } \biggr ] .
D
d _ { x }
E _ { 0 } ( \mathcal { C } _ { p } ^ { \prime } ) \leq E _ { 0 } ( \mathcal { C } ) + \Delta _ { p }
2 . 8 9 8
\psi : \mathbb { X } \to \mathbb { R } ^ { d }
-- , - \uparrow , \downarrow - , \downarrow \uparrow
n = 2
7 0 0 0

n
\sigma = \frac { 1 } { 2 } \int d y d ^ { 2 } p _ { T } \frac { C } { p _ { T } ^ { n } } = \frac { \pi \Delta Y C } { ( n - 2 ) p _ { 0 } ^ { n - 2 } } .
+ p
C _ { p }
f _ { y }
V _ { n m } ^ { + } ( z , \bar { z } ) = \sqrt { 2 } \cos ( p \phi ( z ) { + } \bar { p } \bar { \phi } ( \bar { z } ) ) ~ ~ , ~ ~ ~ V _ { n m } ^ { - } ( z , \bar { z } ) = \sqrt { 2 } \sin ( p \phi ( z ) { + } \bar { p } \bar { \phi } ( \bar { z } ) ) ~ , ~ ~ ~
p ( z ) = z ^ { 5 } - 3 i z ^ { 3 } - ( 5 + 2 i ) z ^ { 2 } + 3 z + 1
\frac \delta { \delta \tilde { j } _ { n } \left( \mathbf { p } \right) } \equiv \frac 1 { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } \mathbf { x \, e } ^ { i \mathbf { p \cdot x } } \frac \delta { \delta j _ { n } \left( \mathbf { x } \right) }
M > 0
{ \bf Q }
{ \mathrm { d e t } } _ { R } \colon { \mathrm { G L } } _ { n } ( R ) \to R ^ { * }
{ d _ { \ell } } _ { j } \, = \, { X _ { \ell } } _ { j } \, + \, \sum _ { N _ { { P _ { \ell } } _ { 1 } } , \, N _ { { P _ { \ell } } _ { 2 } } , \, N _ { { P _ { \ell } } _ { 3 } } } \hat { b } _ { N _ { { P _ { \ell } } _ { 1 } } , \, N _ { { P _ { \ell } } _ { 2 } } , \, N _ { { P _ { \ell } } _ { 3 } } } ^ { { d _ { \ell } } _ { j } } \, \prod _ { i = 1 , 2 , 3 } { P _ { \ell } } _ { i } ^ { N _ { { P _ { \ell } } _ { i } } } \, ,
\sum _ { \substack { d _ { 1 } + d _ { 2 } = d \, d _ { 1 } \geq d _ { 2 } \geq 0 } } | \mathbf { A b S o l } ( p ^ { d _ { 1 } } , p ^ { d _ { 2 } } ) | = \sum _ { \substack { d _ { 1 } + d _ { 2 } = d \, d _ { 1 } \geq d _ { 2 } \geq 0 } } p ^ { d _ { 2 } } = \sum _ { d _ { 2 } = 0 } ^ { \lfloor d / 2 \rfloor } p ^ { d _ { 2 } } = ( p ^ { \lfloor d / 2 \rfloor + 1 } - 1 ) / ( p - 1 ) .
A _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ^ { N } ( \tau ) = A _ { N } ( \tau ) = A _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \tau )
\{ X _ { 1 } \leq x _ { 1 } \} , \ldots , \{ X _ { n } \leq x _ { n } \}
\begin{array} { r } { i \frac { \partial } { \partial t } \widetilde { \psi } _ { 1 } ( k , t ) = \frac { 1 } { 2 } | k | ^ { \mu } \widetilde { \psi } _ { 1 } ( k , t ) - i \gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } i | k | ^ { \mu } ( t - t ^ { \prime } ) } e ^ { i \omega ( t - t ^ { \prime } ) } \widetilde { \psi } _ { 1 } ( k , t ^ { \prime } ) \; , } \end{array}
\cos ( \beta ) = \sin ( \alpha )
E
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { G _ { \mathrm { W i e n e r } } \left( \omega \right) } & { { } = \frac { H ^ { * } \left( \omega \right) S _ { x , x } \left( \omega \right) } { \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } S _ { x , x } \left( \omega \right) + S _ { \xi , \xi } \left( \omega \right) } } \end{array} } \end{array}
_ { 2 }
N
\mathrm { A _ { I F O } }
\gtrsim 1 0 \, \mathrm { k H z }
\begin{array} { r l } { \hat { T } _ { i j } ^ { x } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { a } _ { i \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \beta } + \hat { a } _ { i \beta } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \alpha } ) , } \\ { \hat { T } _ { i j } ^ { y } } & { = \frac { 1 } { 2 i } ( \hat { a } _ { i \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \beta } - \hat { a } _ { i \beta } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \alpha } ) , } \\ { \hat { T } _ { i j } ^ { z } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { a } _ { i \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \alpha } - \hat { a } _ { i \beta } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \beta } ) . } \end{array}
a
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { a } _ { i \sigma } \hat { a } _ { j \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { j \sigma ^ { \prime } } \hat { a } _ { i \sigma } ^ { \dagger } = \delta _ { i j } \delta _ { \sigma { \sigma } ^ { \prime } } , } \\ { \hat { a } _ { i \sigma } \hat { a } _ { j \sigma ^ { \prime } } + \hat { a } _ { j \sigma ^ { \prime } } \hat { a } _ { i \sigma } = 0 . } \end{array} \right. } \end{array}

. F i n d
v = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { R e } \left[ \tilde { v } ^ { + } e ^ { - i \omega t } \right] , } & { z \geq 0 } \\ { \mathrm { R e } \left[ \tilde { v } ^ { - } e ^ { i ( \lambda ^ { - } z - \omega t ) } \right] ~ , } & { z < 0 } \end{array} \right. ~ .
\mu _ { r } - \theta \frac { \partial \mu _ { r } } { \partial \theta } + g \beta z = \mu _ { r } - \left( \theta - \frac { g \alpha \theta z } { c _ { p r } } \right) \frac { \partial \mu _ { r } } { \partial \theta }
\nu
\int \mathrm { d } ^ { 3 } v v _ { \| } \hat { P } ^ { j p } ( \partial _ { \| } \hat { P } ^ { l k } ) f _ { 0 } = n _ { 0 } v _ { 0 } ( \partial _ { \| } \ln B ) \psi _ { B } ^ { j p , l k } ,
E ( u , u _ { x _ { i } } ) : = \{ u _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } + u _ { x _ { 2 } x _ { 2 } } - f ( u ) \} d u ,
W _ { 1 } = - W _ { 2 } = C \frac { \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } T } { 2 \pi }
n ( 1 ) = 2
\chi _ { 0 }

S _ { \Delta \Phi , k } ^ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \Delta \Phi _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \right) ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } .

\alpha = 0 . 1
\begin{array} { r } { \psi _ { j _ { x } , j _ { y } } ( t = 0 ) = \mathrm e ^ { i \Delta } \delta _ { j x , 0 } \delta _ { j y , 0 } + \delta _ { j x , 0 } \delta _ { j y , 5 } . } \end{array}
q = 0
\frac { \mathrm { d } P } { \mathrm { d } t } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \int _ { \Omega } u \mathrm { d } \Omega = \int _ { \Omega } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial u ^ { 2 } } { \partial x } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } \mathrm { d } \Omega = - \frac { 1 } { 2 } [ u ^ { 2 } ] _ { a } ^ { b } + \nu [ \frac { \partial u } { \partial x } ] _ { a } ^ { b } = 0 ,
\kappa _ { D } = 1 . 0 \, \textrm { n m } ^ { - 1 }
1 2 \textup { e }
\| \mathbf { Q } _ { m } \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , 1 ] ) } \leq C \kappa _ { m - 1 } \tau _ { m } ^ { \prime \prime } \, , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \mathbf { Q } _ { m } ( 0 ) = \mathbf { Q } _ { m } ( 1 ) = 0 \, .
\tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } ( 0 , t ) = 1 / 2 \pi
[ Z ] _ { \mathrm { p o o l } }
\overline { { N _ { p } ^ { \Delta u } ( \tau ^ { + } ) } }
F _ { k } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } p _ { [ i ] }
S ( x )
\mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { e } _ { 2 } , \mathbf { e } _ { 3 }
[ e _ { 1 } , e _ { 2 } ] _ { D } = \int _ { \Omega } \Big ( e _ { \omega } ^ { 1 } \wedge f _ { \omega } ^ { 2 } + d N ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge \ast d \big ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 2 } ) \big ) \Big ) + \int _ { \Sigma } e _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 2 } + \int _ { \Gamma } e _ { b } ^ { 1 } \wedge f _ { b } ^ { 2 } .
g _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { a c o u s t i c } } = \frac { \rho _ { 0 } } { c _ { \mathrm { s o u n d } } } \left( \begin{array} { c c c } { - ( c _ { \mathrm { s o u n d } } ^ { 2 } - v _ { 0 } ^ { 2 } ) } & { \vdots } & { - ( v _ { 0 } ) _ { j } } \\ { \ldots } & { \cdot } & { \ldots } \\ { - ( v _ { 0 } ) _ { i } } & { \vdots } & { \delta _ { i j } } \end{array} \right) .
c _ { p } \approx 0 . 0 2
e _ { \alpha } ^ { \prime } = \sum _ { \beta } e _ { \beta } g _ { \alpha } ^ { \beta }
< 1 \%
\begin{array} { r l } & { \log \mathbb { E } _ { P } \left[ \exp \left( \lambda \sqrt { T } \xi _ { T } ^ { a , b } ( P ) \right) \right] } \\ & { = \sqrt { T } \lambda \mathbb { E } _ { P } \left[ \xi _ { T } ^ { a , b } ( P ) \right] + \frac { T \lambda ^ { 2 } } { 2 } \mathbb { E } _ { P } \left[ \left( \xi _ { T } ^ { a , b } ( P ) \right) ^ { 2 } \right] + \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } \frac { ( \sqrt { T } \lambda ) ^ { n } } { n ! } c _ { n , T } , } \end{array}
S _ { 4 * } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } \left[ \nabla P \nabla P ^ { - 1 } \right] - \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla x \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { \sqrt { 3 } x } \nabla \tau ^ { T } P \nabla \tau \right] .
\lessapprox
\Delta y _ { m } ( x ) = \Delta y ^ { U p p s a l a } ( x ) \sqrt { - 2 L o g ( R _ { 1 m } ) } c o s ( \pi R _ { 2 m } ) .
\frac { s } { s ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } }
f _ { i }
u _ { i }
\frac { L _ { \nu - 1 } } { L _ { \nu } } = \tau _ { \nu } = [ 0 ; a _ { p } , \ldots , a _ { 1 } , a _ { p } , \ldots , a _ { 1 } , \ldots , a _ { p } , \ldots , a _ { 1 } + \theta _ { A } / \theta _ { B } ] \approx \beta

4 S \rightarrow 2 S
F _ { m n } ^ { a } = - 4 \rho ^ { 2 } \frac { \overline { { \eta } } _ { m n } ^ { a } } { ( x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + 8 \rho ^ { 2 } \frac { ( \overline { { \eta } } _ { m k } ^ { a } x _ { n } - \overline { { \eta } } _ { n k } ^ { a } x _ { m } ) x _ { k } } { x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ~ .
\kappa \neq 0
\begin{array} { r } { \mathcal { P } ( \pmb { \mathscr { s } } , t + \tau ) = \mathscr { T } ^ { \tau } \mathcal { P } ( \pmb { \mathscr { s } } , t ) } \end{array}
m
\begin{array} { r l } { \mathscr { C } ^ { ( \! L \! ) } ( \mathcal { N } _ { M S } ) \! \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \Bigl \{ \! H ( M ) \! + \! ( \log 9 - f ( 9 , \eta ) ) \! \! \operatorname* { m a x } _ { i , j \in \{ 0 , 1 , 2 \} } \! \! \{ 1 \! - \! \pi _ { 1 } \! ( i ) \pi _ { 2 } \! ( j ) \} \! \! \Bigr \} } \\ & { - \log ( 9 ) . } \end{array}
U _ { 2 }
D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( p , p _ { 3 } ) = \frac { \delta ^ { a b } \delta ^ { a 3 } } { p ^ { 2 } - p _ { 3 } ^ { 2 } + i \epsilon } \left[ - g _ { \mu \nu } + p _ { \mu } p _ { \nu } \left( ( 1 - \delta _ { p _ { 3 } , 0 } ) \frac { 1 } { p _ { 3 } ^ { 2 } } + \delta _ { p _ { 3 } , 0 } ( 1 - \xi ) \frac { 1 } { p ^ { 2 } + i \epsilon } \right) \right]
1
\Vert e ^ { \hat { T } _ { * } } \phi _ { 0 } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \approx 1 + \Vert \hat { T } _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } .
\varpi _ { 0 } \approx ( G { M _ { \ast } } / \Omega _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 }
m
k _ { x }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { Q \in H _ { \mathrm { U } } ( 0 , 1 ) } T _ { P } ^ { Q } ( \alpha ) } & { = f \left( \operatorname* { s u p } _ { Q \in H _ { \mathrm { U } } ( 0 , 1 ) } T _ { X } ^ { Q } ( 1 - \alpha ) \right) = \frac { 4 } { 3 } \left( 1 + { \frac { 3 - 3 \alpha } { 1 + 3 \alpha } } \right) ^ { - 1 } - \frac { 1 } { 3 } = \alpha . } \end{array}
g ( x , p ) = \frac { 1 } { \pi \lambda } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } } { \lambda } }
^ { 3 }
\frac { d t _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } } { d E _ { l } } \Big | _ { x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } }

\begin{array} { r l r } { i \frac { \partial } { \partial t } \psi _ { 1 } ( t ) } & { { } = } & { E _ { 1 } \psi _ { 1 } ( t ) + \gamma e ^ { i \omega t } \psi _ { 2 } ( t ) , } \end{array}
a _ { y }
1 , 8 2 4
G _ { k }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { g } w } & { = - 2 e ^ { - 2 u } \nabla _ { g } u \Rightarrow \nabla _ { g } u = - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 u } \nabla _ { g } w , } \\ { \Delta _ { g } w } & { = - 2 e ^ { - 2 u } \Delta _ { g } u + 4 e ^ { - 2 u } \lvert \nabla _ { g } u \rvert ^ { 2 } = - 2 e ^ { - 2 u } \Delta _ { g } u + e ^ { 2 u } \lvert \nabla _ { g } w \rvert ^ { 2 } . } \end{array}
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { t \, s } ^ { \star } V _ { t \, b } \sum _ { i = 1 } ^ { 1 4 } C _ { i } O _ { i } ,
\varepsilon _ { 1 }
u _ { x }
\mathrm { \times 1 0 ^ { 1 5 } c m ^ { - 3 } } \mathrm { e V ^ { - 1 } }
\gg _ { H }
s _ { i }
\alpha =
1 1 ~ \mathrm { ~ N ~ } \cdot \mathrm { ~ s ~ } / ( \mathrm { ~ k ~ g ~ } \cdot \mathrm { ~ m ~ } )
F ^ { ( 2 ) } ( r , \xi ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d \omega d k \; \exp ( - i \omega \xi ^ { 0 } + i k \xi ^ { 3 } ) f ( r , k , \omega ) ,
\mid K _ { \nu } ( x ) - K _ { \nu } ^ { a p p } ( x ) \mid
\delta _ { \mathrm { ~ S ~ } }
\theta = \Delta \varphi \cdot \lambda / 2 \pi \cdot d
\begin{array} { r l } { \mathbf { b } _ { \infty \mathrm { N W } } ^ { ( \alpha ) } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 7 } & { \cdots } & { 7 } \end{array} \right] } \end{array}
0 . 0 0 3

Z
B = 1 . 0
q _ { \sigma } = \int _ { \, 0 } ^ { \, R _ { I S } } d r \, ( 4 \pi r ^ { 2 } ) n _ { \sigma } ( r ) \, .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \rho _ { n } | \lambda _ { n } ) } & { \equiv \int \mathrm { d } r _ { n } ~ P _ { R } ( r _ { n } ) { \mathcal L } \left( \rho _ { n } \big | \lambda _ { n } r _ { n } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { { 2 } ( 1 + \lambda _ { n } ^ { 2 } ) } \exp \left( \frac { - \rho _ { n } } { { 2 } ( 1 + \lambda _ { n } ^ { 2 } ) } \right) , } \end{array}
\tau = 2 2
\langle \Delta ( \hat { O } _ { 1 } , \hat { O } _ { 2 } ) \rangle = \frac { 1 } { 2 } \langle \hat { O } _ { 1 } \hat { O } _ { 2 } + \hat { O } _ { 2 } \hat { O } _ { 1 } \rangle - \langle \hat { O } _ { 1 } \rangle \langle \hat { O } _ { 2 } \rangle
\mathcal { O }
\xi _ { f } ^ { ( q ) } = \mp \, e ^ { - i \phi _ { \mathrm { { \scriptsize ~ M } } } ^ { ( q ) } } \frac { \sum _ { j = u , c } v _ { j } ^ { ( r ) } \Bigl \langle f \Bigl | { \cal Q } ^ { j r } \Bigr | \overline { { { B _ { q } ^ { 0 } } } } \Bigr \rangle } { \sum _ { j = u , c } v _ { j } ^ { ( r ) \ast } \Bigl \langle f \Bigl | { \cal Q } ^ { j r } \Bigr | \overline { { { B _ { q } ^ { 0 } } } } \Bigr \rangle } .
\begin{array} { r l } { H } & { = H _ { 0 } + H _ { a b } + H _ { a c } } \\ { H _ { 0 } } & { = \omega _ { a } ^ { ( 1 ) } a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } + \omega _ { a } ^ { ( 2 ) } a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } + \omega _ { b } b ^ { \dagger } b + \omega _ { c } c ^ { \dagger } c , } \\ { H _ { a b } } & { = ( g _ { l } a _ { 1 } + g _ { r } a _ { 2 } ) b ^ { \dagger } + \mathrm { H . c . } , } \\ { H _ { a c } } & { = g _ { n l } a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 2 } c + i f _ { p } e ^ { - i \omega _ { p } t } c ^ { \dagger } + \mathrm { H . c . } , } \end{array}
A _ { \mu } \rightarrow U \star A _ { \mu } \star U ^ { - 1 } - \frac { i } { e } \, U \star \partial _ { \mu } U ^ { - 1 }
\langle b _ { z z } ( z ) c ^ { w } ( w ) \rangle = \frac { 1 } { z - w } \ .
\lambda
\exists x _ { n + 1 } [ x _ { n + 1 } \land \dots ]
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 4 } } & { \leq \frac { \gamma } { 3 } \sum _ { E \in \Omega _ { h } } \delta _ { E } \| { \mathrm { c u r l } } ( \boldsymbol { \Theta } _ { t } + ( \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \Theta } ) \boldsymbol { U } ) \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n + 1 } , L ^ { 2 } ( E ) ) } ^ { 2 } + } \\ & { \qquad \qquad + \frac { 3 } { 4 \gamma } \sum _ { E \in \Omega _ { h } } \delta _ { E } \nu ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { n + 1 } } \| { \mathrm { c u r l } } ( \mathbf { { d i v } } ( \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { \eta } ) ) ) \| _ { E } ^ { 2 } \, \mathrm { d } t } \\ & { \leq \frac { \gamma } { 3 } \sum _ { E \in \Omega _ { h } } \delta _ { E } \| { \mathrm { c u r l } } ( \boldsymbol { \Theta } _ { t } + ( \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \Theta } ) \boldsymbol { U } ) \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n + 1 } , L ^ { 2 } ( E ) ) } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 \gamma } \sum _ { E \in \Omega _ { h } } \delta _ { E } \nu ^ { 2 } \| \boldsymbol { \eta } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n + 1 } , H ^ { 3 } ( E ) ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { \gamma } { 3 } \sum _ { E \in \Omega _ { h } } \delta _ { E } \| { \mathrm { c u r l } } ( \boldsymbol { \Theta } _ { t } + ( \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \Theta } ) \boldsymbol { U } ) \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n + 1 } , L ^ { 2 } ( E ) ) } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 \gamma } \delta \nu ^ { 2 } \| \boldsymbol { \eta } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n + 1 } , H ^ { 3 } ( \Omega _ { h } ) ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { \gamma } { 3 } \sum _ { E \in \Omega _ { h } } \delta _ { E } \| { \mathrm { c u r l } } ( \boldsymbol { \Theta } _ { t } + ( \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \Theta } ) \boldsymbol { U } ) \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n + 1 } , L ^ { 2 } ( E ) ) } ^ { 2 } + \Lambda \delta \nu ^ { 2 } \left( \tau ^ { 4 } + h ^ { 2 s - 4 } \right) \, . } \end{array}
X _ { 3 }
\kappa _ { t } \nabla ^ { 2 } T \approx \kappa _ { t } [ T _ { 1 } ( \theta , \theta _ { 1 } ) - T _ { 2 } ( \theta , \theta _ { 2 } ) ] / L ^ { 2 }
\mathbf { k } _ { s _ { 1 } } \cdots \mathbf { k } _ { s _ { n } } , \mathbf { k } _ { p _ { 1 } } \cdots \mathbf { k } _ { p _ { n } }
_ n

8 . 0 8 7 E ^ { - 2 }
P = 5 0 0
k = P Z _ { A B } e ^ { \frac { - E _ { \mathrm { { a } } } } { R T } } ,
B
- \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } \, \, \partial U / \partial y
\begin{array} { r l } { B _ { i } } & { = h ( c o n v ( D , K _ { i } ) ) \quad [ i = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ] } \\ { B _ { f 0 } } & { = c o r r ( B _ { 0 } , h ( K _ { 0 } ) ) } \\ { B _ { f 1 } } & { = c o r r ( B _ { 1 } , h ( K _ { 1 } ) ) } \\ { B _ { f 2 } } & { = c o r r ( ( B _ { 2 } \cap \overline { { B _ { 0 } } } ) , h ( K _ { 2 } ) ) } \\ { B _ { f 3 } } & { = c o r r ( ( B _ { 3 } \cap \overline { { B _ { 0 } } } ) , h ( K _ { 3 } ) ) } \\ { B _ { f 4 } } & { = c o r r ( ( B _ { 4 } \cap \overline { { B _ { 1 } } } ) , h ( K _ { 4 } ) ) } \\ { B _ { f 5 } } & { = c o r r ( ( B _ { 5 } \cap \overline { { B _ { 1 } } } ) , h ( K _ { 5 } ) ) } \end{array}
\delta _ { \tau } ^ { \mathrm { C I P T } } = A ^ { ( 1 ) } \left( M _ { \tau } ^ { 2 } \right) + d _ { 1 } \, A ^ { ( 2 ) } \left( M _ { \tau } ^ { 2 } \right) + d _ { 2 } \, A ^ { ( 3 ) } \left( M _ { \tau } ^ { 2 } \right)
{ \begin{array} { r l r l } { { \mathcal { L } } _ { V ^ { 1 } } ( \theta ) } & { = { \mathcal { L } } _ { V ^ { 1 } } ( d u - u _ { 1 } d x ) } \\ & { = { \mathcal { L } } _ { V ^ { 1 } } d u - \left( { \mathcal { L } } _ { V ^ { 1 } } u _ { 1 } \right) d x - u _ { 1 } \left( { \mathcal { L } } _ { V ^ { 1 } } d x \right) } \\ & { = d \left( V ^ { 1 } u \right) - V ^ { 1 } u _ { 1 } d x - u _ { 1 } d \left( V ^ { 1 } x \right) } \\ & { = d x - \rho ( x , u , u _ { 1 } ) d x + u _ { 1 } d u } \\ & { = ( 1 - \rho ( x , u , u _ { 1 } ) ) d x + u _ { 1 } d u } \\ & { = [ 1 - \rho ( x , u , u _ { 1 } ) ] d x + u _ { 1 } ( \theta + u _ { 1 } d x ) } & & { d u = \theta + u _ { 1 } d x } \\ & { = [ 1 + u _ { 1 } u _ { 1 } - \rho ( x , u , u _ { 1 } ) ] d x + u _ { 1 } \theta } \end{array} }
D _ { ( s ) } ^ { + } \to \mu ^ { + } \nu _ { \mu }
n ^ { * } / n _ { 0 } = 0 . 5
^ 2
\begin{array} { r } { \hat { U } ( t ) = \exp ( - \mathrm { i } \hat { h } t ) \otimes \cdots \otimes \exp ( - \mathrm { i } \hat { h } t ) . } \end{array}
Z _ { u }
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \cong \mathbb { R } \times \mathbb { Z }
\begin{array} { r } { f _ { 0 } ^ { e q } = \frac { 2 } { 3 } ( 1 - \frac { u ^ { 2 } } { 3 } ) } \\ { f _ { 1 } ^ { e q } = \frac { 1 } { 6 } ( 1 - 3 u + 3 u ^ { 2 } ) } \\ { f _ { 2 } ^ { e q } = \frac { 1 } { 6 } ( 1 + 3 u + 3 u ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { N \to + \infty } \left| { \bf { b } } _ { \mathrm { { L } } } ^ { H } ( r _ { l } , \phi _ { l } ) { \bf { b } } _ { \mathrm { L } } ( r _ { m } , \phi _ { m } ) \right| = \operatorname* { l i m } _ { N \to + \infty } \frac { 1 } { N } \sqrt { \frac { \pi } { \eta _ { 2 } } } = 0 . } \end{array}
- 7 3 . 1
f _ { c }
d : \mathcal { Z } \to \mathcal { X }
F _ { \psi } ^ { \mathcal { O } } = \left\langle \mathcal { O } ( 0 ) | \psi \right\rangle \, .
C : { \mathcal { X } } ^ { * } \rightarrow \Sigma ^ { * }
\Delta _ { I } S | _ { 0 }
\Omega ( \textbf { k } ) = - \sum _ { n } f _ { n } \sum _ { n \prime \neq n } \frac { 2 I m \left\langle \psi _ { n k } \mid v _ { x } \mid \psi _ { n \prime k } \right\rangle \left\langle \psi _ { n \prime k } \mid v _ { y } \mid \psi _ { n k } \right\rangle } { ( E _ { n \prime } - E _ { n } ) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { l l } { { \kappa _ { + } = ( f _ { x } + i g _ { x } ) + i ( f _ { y } + i g _ { y } ) , } } & { { \qquad \kappa _ { - } = ( f _ { x } + i g _ { x } ) - i ( f _ { y } + i g _ { y } ) , } } \\ { { \lambda _ { + } = ( f _ { x } - i g _ { x } ) + i ( f _ { y } - i g _ { y } ) , } } & { { \qquad \lambda _ { - } = ( f _ { x } - i g _ { x } ) - i ( f _ { y } - i g _ { y } ) . } } \end{array}
n
\mathbf { m } _ { i } ( t _ { n } )
\triangleleft
\begin{array} { r l } { \tau _ { e l } } & { \equiv \operatorname* { l i m } _ { L \to 0 } \tau _ { + } = \frac { L } { R _ { \ell } + R _ { 0 } ( 1 + \beta ) } , } \\ { \tau _ { e f f } } & { \equiv \operatorname* { l i m } _ { L \to 0 } \tau _ { - } = \tau _ { 0 } \frac { 1 + \beta + R _ { \ell } / R _ { 0 } } { 1 + \beta + R _ { \ell } / R _ { 0 } + ( 1 - R _ { \ell } / R _ { 0 } ) \mathscr { L } } , } \end{array}
N _ { \mathcal { R } }
\begin{array} { r } { \mathbf { X } _ { t } = g _ { t } { \mathbf { x } } _ { 0 } = \Xi _ { t } \circ \bar { g } _ { t } { \mathbf { x } } _ { 0 } = : { \mathbf { x } } _ { t } + \alpha \boldsymbol { \xi } ( { \mathbf { x } } _ { t } , t ) \, , \quad \mathrm { f o r } \quad \mathbf { x } _ { t } : = \bar { g } _ { t } { \mathbf { x } } _ { 0 } \, , \quad \mathrm { a n d } \quad \alpha \ll 1 \, , } \end{array}
i
\frac { \mu ^ { s + 1 } } { 2 } \left( \frac { 2 \pi } { L } \right) ^ { - s } \frac { 1 } { \Gamma \left( \frac { s } { 2 } \right) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { ( \frac { s } { 2 } - 1 ) } e ^ { - ( \frac { m L } { 2 \pi } ) ^ { 2 } t } \Theta ( 0 , \frac { t } { \pi } \rfloor _ { s = - 1 } \, ,
\longleftarrow
\psi = m \frac { \partial G } { \partial y } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } x _ { i } ( t ) \geq \hat { x } ( 1 )
\mathrm { ~ s ~ } _ { - i + 1 } = \mathbf { t } ^ { T } \boldsymbol { \mu } _ { - i + 1 } = - \mathbf { t } ^ { T } \mathbf { P } \boldsymbol { \mu } _ { i } , \qquad 1 \leq i \leq k ,
\lambda = 5 . 6 \times 1 0 ^ { - 5 }
\phi _ { v }
\alpha
\vec { k } _ { 3 } = ( k _ { 0 } \cos ( \alpha ) , k _ { 0 } \sin ( \alpha ) ) ^ { T }
f ( n ) = \Theta ( g ( n ) )
\alpha _ { n } ( k , z ) = \beta _ { n } ( k , z ) = 0
4
\forall A \, \exists B \, \forall x \, \forall y \, \forall z \, [ ( x , y , z ) \in B \iff ( x , z , y ) \in A ]
\mathcal { O } ( N _ { k } ^ { 3 } N _ { o c c } ^ { 2 } N _ { v i r } ^ { 3 } )
{ \sim }
L _ { 0 } ^ { * } = ( 4 . 2 , 4 . 2 , 1 0 . 0 8 ) w _ { x }
C _ { 2 }
\frac { B r ( B \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } \gamma ; E ^ { ( 2 ) } ) } { B r ( B \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } \gamma ; E ^ { ( 1 ) } ) } \approx \frac { B r ( B \to K _ { 2 } \gamma ) } { B r ( B \to K ^ { * } \gamma ) } \approx 0 . 2 5
\begin{array} { r l } { L e _ { \alpha } } & { { } = - i \omega _ { \alpha } D e _ { \alpha } . } \end{array}
H _ { J }
a = c b ^ { - 1 } - \lambda b c b ^ { - 2 } + \lambda ^ { 2 } b ^ { 2 } a b ^ { - 2 } = \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( - \lambda \right) ^ { n } b ^ { n } c b ^ { - n } \right) b ^ { - 1 } \; .
\Omega _ { m }
\begin{array} { r l } & { \left[ \mathbf { g } _ { \mathcal { C } } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( j + r - 1 \right) \varepsilon } \right) , \ldots , \mathbf { g } _ { \mathcal { C } } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( j + m + r - 1 \right) \varepsilon } \right) \right] ^ { \mathsf { T } } } \\ { = } & { \mathcal { C } \left[ \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { j \varepsilon } \right) , \ldots , \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( j + m \right) \varepsilon } \right) \right] ^ { \mathsf { T } } , \; \forall j = 1 , \ldots , n . } \end{array}
- 9 . 2 7
f ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } )
e _ { 3 } = { \overline { { e _ { 1 } } } }
e ^ { a } = e _ { \mu } ^ { a } d x ^ { \mu }
c
f = 3 , 4
\mathrm { S t } ^ { * } = 0 . 7 0 , 1 . 0 9 ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ 1 . 3 2
G _ { 3 } = \{ x \in \mathbb { Z } \mid x \geq 3 \} = \{ 3 , 4 , 5 , \ldots \}
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
S _ { 2 }
( t - 1 )
R _ { 1 2 } R _ { 1 3 } R _ { 2 3 } = R _ { 2 3 } R _ { 1 3 } R _ { 1 2 }
3 3 6 \pm 3 2

\begin{array} { r l r } { \mathrm { R e } \, \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ( A + B ) \right] \! \! \! } & { = } & { \! \! \! - 8 m ^ { 6 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \left[ 1 + 2 \cdot u + X _ { 2 } \cdot u ^ { 2 } \, + \, X _ { 3 } \cdot u ^ { 3 } \, - \, X _ { 4 } \cdot u ^ { 4 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 5 } ) \right] , } \\ { \mathrm { I m } \, \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ( A + B ) \right] \! \! \! } & { = } & { \! \! \! - 8 m ^ { 6 } \cdot \frac { k \nu } { m ^ { 2 } } \cdot ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \, } \\ & { } & { \times \left[ 2 \cos \theta \cdot u ^ { 2 } \, + \, 4 \sin ^ { 2 } \theta \, \cos \theta \cdot u ^ { 3 } \, - \, X _ { 3 } \cos \theta \cdot u ^ { 4 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 5 } ) \right] . } \end{array}
k = 0
\ell \gg L
U
t
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } } & { { } = \left( \begin{array} { l } { b } \\ { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \mathcal J } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { - { \tau _ { \mathrm { c } } } ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { \gamma } & { - { \tau _ { \mathrm { r } } } ^ { - 1 } } \end{array} \right) , } \\ { \mathcal { B } } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { \sqrt { \langle \eta _ { c } ^ { 2 } \rangle } } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { \langle \eta _ { x } ^ { 2 } \rangle } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \sqrt { 2 R _ { \mathrm { T } } p ( 1 - p ) / { \tau _ { \mathrm { c } } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { 2 X _ { \mathrm { T } } f ( 1 - f ) / { \tau _ { \mathrm { r } } } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \big \langle \bigl | \nabla ^ { n } f \bigr | \big \rangle \leq \frac { C _ { f } n ! } { r ^ { n } } \, , \qquad \forall n \in \ensuremath { \mathbb { N } } \, . } \end{array}
( q ) _ { n } = \prod _ { k = 1 } ^ { n } ( 1 - q ^ { k } )
Q = 1 0 0
\langle W ^ { \prime } , R ^ { \prime } \rangle
y
B ^ { \prime } = ( 0 . 0 , 0 . 0 , - 0 . 5 )
\psi = \pm \left[ a ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { 2 - \gamma } { 2 } } \right) \right] ^ { \frac { 2 } { 2 - \gamma } } ( \xi - \xi _ { 0 } ) ^ { \frac { 2 } { 2 - \gamma } } ,
\sim 4 . 2
\partial _ { x } u = \frac { \rho _ { n } } { \rho } \partial _ { x } u _ { n } + \frac { \rho _ { s } } { \rho } \partial _ { x } u _ { s }
\varepsilon _ { \boldsymbol { 0 } , 3 }

L = 5 0
| k \rangle
\boldsymbol { u }
8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } \, \, 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } \, \, 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 1 }
\begin{array} { r } { \Theta _ { W } = 2 ( \Theta _ { 1 2 } ^ { D } + \Theta _ { 2 3 } ^ { D } + \Theta _ { 3 1 } ^ { D } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \| p \| _ { H ^ { 1 } } \leq C \left[ \mathrm { { R a } } \| T \| _ { 2 } + \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \| u \| _ { H ^ { 2 } } + \left( \frac { 1 + \| \kappa \| _ { \infty } } { 1 + \| \kappa \| _ { \infty } } { { P r } } \| u \| _ { W ^ { 1 , r } } + \| \dot { \alpha } + \dot { \kappa } \| _ { \infty } \right) \| u \| _ { H ^ { 1 } } \right] . } \end{array}
w _ { + }
{ \vec { p } } ^ { \prime } ( t ) = { \vec { f } } _ { 1 } \sinh t + { \vec { f } } _ { 2 } \cosh t \ .
\tilde { X }
S = \left( \begin{array} { c c } { { \sqrt { 2 } \ } } & { { \ - 1 / \sqrt { 2 } } } \\ { { 1 \ } } & { { \ 1 } } \end{array} \right) \ \ .

^ { 2 2 }
\Lambda _ { 2 } ^ { \mathrm { m i n } } = 0 . 0 3 2
\phi _ { 2 }
x _ { p }
m _ { e }
k \leq m
L = \sqrt { ( R _ { e } + h ) ^ { 2 } - { R _ { e } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \xi } - R _ { e } \cos \xi
j ^ { \mathrm { t h } }
| e |

K ( m ) , \, E ( m )
\psi ( x ) = C \sin ( k x ) + D \cos ( k x ) .
C
2 0 \%
\begin{array} { r l } { J _ { 1 2 } = } & { \delta s \Im \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } \partial _ { t } \varphi \overline { { w } } \Delta _ { \Gamma } w \, d \sigma d t } \\ { = } & { - \delta s \Im \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } \overline { { w } } ( \nabla _ { \Gamma } \partial _ { t } \varphi ) \cdot \nabla _ { \Gamma } w \, d \sigma d t - \delta s \Im \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } \partial _ { t } \varphi | \nabla _ { \Gamma } w | ^ { 2 } \, d \sigma d t } \\ { = } & { 0 , } \end{array}
\tau _ { m } ^ { \prime \prime } \varepsilon _ { m - 1 } ^ { \beta - 2 } \leq C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta }
^ { \circ }
\begin{array} { r l } { V _ { \lambda } ^ { \gamma } ( s ) } & { = \frac { 1 } { 1 - \lambda \gamma } \left( \operatorname* { m a x } _ { a \in A } R ( s , a ) + \lambda \mathbb { E } _ { T } \left[ V _ { \lambda } ( t ) \: \middle \vert \: s , a \right] \right) } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { a \in A } \frac { R ( s , a ) } { 1 - \lambda \gamma } + \lambda \mathbb { E } _ { T } \left[ V _ { \lambda } ^ { \gamma } ( t ) \: \middle \vert \: s , a \right] . } \end{array}
0 - 3 5 0
^ { 1 7 2 } { \mathrm { Y b } } ^ { + }
J _ { 0 } ( k _ { \perp } \rho ) = \langle e ^ { - \boldsymbol { \rho } \cdot { \nabla } } \rangle
\begin{array} { r } { H = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { \ddots } & { V _ { L } ^ { l } } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { ( V _ { L } ^ { l } ) ^ { \dagger } } & { H _ { L } ^ { l } } & { V _ { L } ^ { l } } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right) , } \end{array}
\sum _ { k = 0 } ^ { n } A _ { k } B _ { n - k } .
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } = { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \sin 4 5 ^ { \circ } = \cos 4 5 ^ { \circ } = 0 . 7 0 7 1 0 \, 6 7 8 1 1 \, 8 6 5 4 7 \, 5 2 4 4 0 \, 0 8 4 4 3 \, 6 2 1 0 4 \, 8 4 9 0 3 \, 9 2 8 4 8 . . .
\bar { y }

i g T \Sigma \! \! \! \! \! \! \int _ { m \lambda \mathbf { z } } \equiv i g T \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \int d ^ { 3 } \mathbf { z ; }
\begin{array} { r l } { P _ { 1 } ( X , Y ) } & { = \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { X - 3 Y } & { Y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Y } & { Y } \\ { Y } & { X - 2 Y } & { Y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { Y } & { X - 2 Y } & { Y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { Y } & { X - 2 Y } & { Y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Y } & { X - 2 Y } & { Y } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Y } & { X - 3 Y } & { Y } & { Y } \\ { Y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Y } & { X - ( 2 Y + Y ^ { 2 } ) } & { Y ^ { 2 } } \\ { Y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Y } & { Y ^ { 2 } } & { X - ( 2 Y + Y ^ { 2 } ) } \end{array} \right) } \\ { P _ { 2 } ( X , Y ) } & { = \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { X - 3 Y } & { Y } & { Y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Y } \\ { Y } & { X - 2 Y } & { Y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { Y } & { Y } & { X - 3 Y } & { Y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { Y } & { X - 2 Y } & { Y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Y } & { X - 2 Y } & { Y } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Y } & { X - ( 2 Y + Y ^ { 2 } ) } & { Y } & { Y ^ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Y } & { X - 2 Y } & { Y } \\ { Y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Y ^ { 2 } } & { Y } & { X - ( 2 Y + Y ^ { 2 } ) } \end{array} \right) } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } m _ { Z } ^ { 2 } = \frac { m _ { H _ { d } } ^ { 2 } - m _ { H _ { u } } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \beta } { \tan ^ { 2 } \beta - 1 } - \mu ^ { 2 } \ ,
\langle ( u ( x + r ) - u ( x ) ) ^ { p } \rangle \sim r ^ { \zeta _ { p } } ,
S O ( 2 , 2 ) = S L ( 2 , { \bf R } ) \times S L ( 2 , { \bf R } ) ,
( \boldsymbol { \hat { e } } _ { 1 } \cdot \boldsymbol { H } \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { 1 } ) \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { 3 }

x _ { 1 } - x _ { 3 }
\delta \omega _ { 0 } = \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } > 0
F _ { \mu \nu } ( L ) \; = \; 0 \; .
\begin{array} { r l r } { \! \! \alpha _ { s } ( t ) } & { = } & { \alpha _ { s } ( 0 ) \left( 1 - 2 d _ { g } \frac { \beta ( g _ { s } ) \phi ( t ) } { g _ { s } \sqrt { 2 } M _ { \mathrm { P l } } } \right) , \, \frac { \partial \ln \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { \partial \phi } = \frac { d _ { g } } { \sqrt { 2 } M _ { \mathrm { P l } } } \, } \\ { \hat { m } ( t ) } & { = } & { \hat { m } ( 0 ) \left( 1 + d _ { \hat { m } } \frac { \phi ( t ) } { \sqrt { 2 } M _ { \mathrm { P l } } } \right) , \, \frac { \partial \ln \hat { m } } { \partial \phi } = \frac { d _ { \hat { m } } } { \sqrt { 2 } M _ { \mathrm { P l } } } \, , } \end{array}
D _ { \Lambda _ { c } / c } ( z ) = \delta ( 1 - z ) .
U ( t ^ { * } ) = L [ 1 - \cos ( \pi t ^ { * } ) ] / 2 \tau t ^ { * }
F _ { \mathrm { A } 1 , m m } = F _ { \mathrm { A } 2 , m m }
S _ { 2 } = F \cdot ( 1 + m )
s _ { X } ( 1 , p _ { 2 } ) = s _ { Y } ( 1 , p _ { 2 } ) = b - c
\vec { \nabla } U
\eta _ { 3 }
1 - e ^ { - \lambda x }
M _ { J }
\kappa ^ { \downarrow }

_ 2
1
a _ { 1 } a _ { 2 } = a _ { 3 }
\frac { d W } { d z } = - \frac { 1 } { v } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \, \frac { d E _ { \mathrm { ( l ) } } } { d \omega } .
R ( e ^ { - 2 \pi } ) = { \sqrt { \varphi { \sqrt { 5 } } } } - \varphi , \quad R ( e ^ { - 2 \pi { \sqrt { 5 } } } ) = { \frac { \sqrt { 5 } } { 1 + \left( 5 ^ { \frac { 3 } { 4 } } ( \varphi - 1 ) ^ { \frac { 5 } { 2 } } - 1 \right) ^ { \frac { 1 } { 5 } } } } - \varphi .
\begin{array} { r } { \sigma _ { \mathrm { ~ P ~ a ~ d ~ é ~ } } ( \omega ) = \frac { \sigma ^ { ( 0 ) } ( \omega ) } { 1 - \sigma ^ { ( 2 ) } ( \omega ) / \sigma ^ { ( 0 ) } ( \omega ) } , } \end{array}
( 1 - S )
P _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = | u _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( \tau ) | ^ { 2 } = \frac { \Omega _ { 0 p } ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } \; e ^ { - \gamma \tau } \; \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ,
\epsilon \simeq 1 0 ^ { - 2 } E _ { 0 }
I = I _ { A } + I _ { B } + 2 \sqrt { I _ { A } I _ { B } } \cos ( c / 2 ) \cos ( \delta ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } E ) \, .
\mathbf { r } _ { 0 } = ( x _ { 0 } , y _ { 0 } )
\dim [ \mathbf { D } ( \cdot ) ] = q \times p
\Gamma
- c + R _ { 1 } ( G , G , C ) ( b - c ) T ^ { \prime } / 2
\begin{array} { r l } { \frac { f ( a + b i ) } { f ( c + d i ) } } & { = \frac { a - b i } { c - d i } } \\ & { = \frac { ( a - b i ) ( c + d i ) } { c ^ { 2 } + d ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { a c + b d } { c ^ { 2 } + d ^ { 2 } } + i \frac { a d - b c } { c ^ { 2 } + d ^ { 2 } } } \\ & { = f \left( \frac { a c + b d } { c ^ { 2 } + d ^ { 2 } } + i \frac { b c - a d } { c ^ { 2 } + d ^ { 2 } } \right) } \\ & { = f \left( \frac { a + b i } { c + d i } \right) } \end{array}
\gamma
V ^ { \mathrm { ~ u ~ n ~ w ~ a ~ n ~ t ~ e ~ d ~ } } / V _ { 3 , 4 } = 2 . 4
_ 3

\begin{array} { r l } { L _ { c o n s i s t e n c y } ( \theta ; \Delta t ) = } & { { } \mathbb { E } _ { ( t , x , y ) } [ \frac { | { u } ^ { p i } ( t , x , y ; \Delta t , \theta ) - { u } ^ { p u } ( t , x , y ; \theta ) | ^ { 2 } } { { \sigma _ { u } } ^ { 2 } } ] + } \end{array}
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { O B C } } = \left( \frac { | 1 \rangle _ { \mathrm { O B C } } } { \| | 1 \rangle _ { \mathrm { O B C } } \| _ { 2 } } , \frac { | 2 \rangle _ { \mathrm { O B C } } } { \| | 2 \rangle _ { \mathrm { O B C } } \| _ { 2 } } , \dots , \frac { | L \rangle _ { \mathrm { O B C } } } { \| | L \rangle _ { \mathrm { O B C } } \| _ { 2 } } \right) , } \end{array}
^ { 1 }
\sim 1 \%
P _ { a b } ( x / \xi , \alpha _ { s } ( \mu _ { F } ) ) = P _ { a b } ^ { ( 1 ) } ( x / \xi ) \ { \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { F } ) } { \pi } } + P _ { a b } ^ { ( 2 ) } ( x / \xi ) \ \left( { \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { F } ) } { \pi } } \right) ^ { 2 } + \cdots .
\begin{array} { r l } { \theta _ { S } \rho _ { S } D _ { t } ^ { S } \varsigma _ { S } } & { = \rho _ { S } D _ { t } ^ { S } e _ { S } + \rho _ { S } \pi _ { S } D _ { t } ^ { S } \bigg ( \frac { 1 } { \rho _ { S } } \bigg ) } \\ & { = \mathrm { { d i v } } _ { \Gamma } q _ { S } + e _ { D _ { S } } + q _ { B } \cdot n _ { \Gamma } - q _ { A } \cdot n _ { \Gamma } . } \end{array}
\frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { 2 } = \frac { \bar { m } _ { 1 } ^ { 2 } - \bar { m } _ { 2 } ^ { 2 } t a n ^ { 2 } \beta } { t a n ^ { 2 } \beta - 1 } \quad , \quad s i n 2 \beta = - \frac { 2 B \mu } { \bar { m } _ { 1 } ^ { 2 } + \bar { m } _ { 2 } ^ { 2 } }
H ^ { ( 3 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 - 2 k } & { t _ { - } } & { 0 } \\ { t _ { + } } & { 0 } & { t _ { - } } \\ { 0 } & { t _ { + } } & { 1 + 2 k } \end{array} \right)
3 \le i \le r _ { 0 } n
\begin{array} { r l } { \theta ( \vec { x } , z , \omega ) } & { { } \equiv \frac { 1 } { 2 } \arctan \left( \frac { 2 \textrm { R e } \left\{ S _ { X Y } ( \vec { x } , z , \omega ) \right\} } { S _ { X X } ( \vec { x } , z , \omega ) - S _ { Y Y } ( \vec { x } , z , \omega ) } \right) . } \end{array}
\gamma _ { n }
\left( \sum _ { i = 0 } ^ { n } k _ { i } x ^ { i } \right) \cos ( b x ) { \mathrm { ~ o r ~ } } \ \left( \sum _ { i = 0 } ^ { n } k _ { i } x ^ { i } \right) \sin ( b x )

i
\gamma
2 9 . 5 \pm 1 . 6
e ^ { - 2 \rho } \simeq 2 ( \Delta _ { 0 } - \log 2 - \frac { 2 \mu ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } ) - \lambda ^ { 2 } ( x ^ { + } + \frac { 2 \gamma _ { + } } { \lambda ^ { 2 } } ) ( x ^ { - } + \frac { 2 \gamma _ { - } } { \lambda ^ { 2 } } )
\| P _ { I } S _ { \mathrm { N S } } P _ { I } - P _ { I } S _ { \mathrm { R } } P _ { I } \| _ { 1 } < \infty .

T _ { 2 }
g _ { 0 }
\sim
\pi / 2
\begin{array} { r l } { \tilde { \xi } } & { { } = \mathrm { d } \tilde { \phi } + \tilde { c } _ { \phi } \tilde { A } - \ell \tilde { \phi } _ { \psi } , } \\ { \tilde { \xi } _ { \psi } } & { { } = \mathrm { d } \tilde { \phi } _ { \psi } + \tilde { c } _ { \phi } \tilde { A } _ { \psi } . } \end{array}
0 . 3
\omega
4 4 . 6 0
\Omega = 2 \pi
\lnot
f = y + ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 1 ) .
\beta > 0
\langle i j \rangle
< x | e ^ { - \beta ( \frac { 1 } { 2 } K ^ { i j } v _ { i } v _ { j } - J ^ { i } v _ { i } ) } | y > = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } < x | e ^ { \varphi ^ { i } v _ { i } } ( - \frac { 1 } { 2 } \beta K ^ { i j } v _ { i } v _ { j } ) ^ { n } | y > / n !
t _ { \mathrm { ~ a ~ r ~ r ~ i ~ v ~ a ~ l ~ } } ( \vec { x } _ { n } )
\alpha , \beta , \mu , \rho
L ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) = L ( \mathbf { A } ^ { * } ) \frac { x } { x + y } = L ( \mathbf { A } ^ { * } ) p ^ { + } = \langle L ^ { + } \rangle
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } ( \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } - \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { x _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { y _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
t = 0 \mu
P | _ { t = 0 } = \phi ( x )
\chi ( \gamma ) ^ { n } = 1
\phi _ { 2 } ^ { * } ( 1 ) = 0 . 0 0 9 \pm 0 . 0 0 3
\sum _ { 0 } ^ { l _ { m a x . } } ( 2 l + 1 )
n _ { \mathrm { g l a s s } } ( \omega )
| \Delta J _ { 2 } / \Delta x - J _ { 2 } ^ { \prime } ( \mathbf x ) | \sim | \Delta x | ^ { 2 }
\| u ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } \leq 3 \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } \left[ \tilde { G } ( 0 , t ) \right] ^ { \epsilon }
P V = { \frac { 2 } { 3 } } \times { K } .

\left. \nabla _ { \frac { \partial } { \partial t } } { \frac { \partial } { \partial x } } \right| _ { x = 0 } = 0 .
V = 4 0 0
\Pi ^ { - 1 } = ( - 2 \kappa ) ^ { - 1 } \Pi \star p ^ { - 1 } = ( - 2 \kappa ) ^ { - 1 } \Pi p ^ { - 1 } = ( - 2 \kappa ) ^ { - 1 } p ^ { - 1 } \star \Pi
T _ { \mathrm { ~ s ~ w ~ e ~ l ~ l ~ } }
k \cdot x = \sum _ { \mu = 0 } ^ { 5 } k _ { \mu } x ^ { \mu }
\mathrm { a n t i g h } \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } = 0 , \; \mathrm { a n t i g h } \Phi _ { \alpha _ { 0 } } ^ { * } = 1 , \;
\Gamma _ { R }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \| f _ { \mathcal { B } } - \bar { f } \| ^ { 2 } \right] = \mathbb { E } \left[ \| \frac { 1 } { \mathsf { b } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { \mathsf { b } } \left( f _ { I _ { \ell } } - \bar { f } \right) \| ^ { 2 } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { \mathsf { b } ^ { 2 } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { \mathsf { b } } \mathbb { E } \left[ \| f _ { I _ { \ell } } - \bar { f } \| ^ { 2 } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { \mathsf { b } } \mathbb { E } \left[ \| f _ { I _ { 1 } } - \bar { f } \| ^ { 2 } \right] = \frac { 1 } { \mathsf { b } \, n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| f _ { i } - \bar { f } \| ^ { 2 } \; . } \end{array}
\operatorname * { m a x } ( \gamma , \alpha ) < \gamma _ { 1 } < \alpha + \gamma .
A = \frac { g M _ { q } N _ { i 4 } } { 2 M _ { W } \sin \beta } \qquad , \qquad B = e e _ { q } N _ { i 1 } ^ { \prime } + g ( 0 . 5 - e _ { q } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) \frac { N _ { i 2 } ^ { \prime } } { \cos \theta _ { W } } ,
\left\{ { \widehat { \theta } } _ { r } \right\}
\displaystyle p _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ i ~ t ~ } } ( \alpha = 4 , \beta = 2 , c = 1 , r = 1 , \vartheta )
\begin{array} { r l } & { R _ { 0 } ( L , \tau ; 0 ) = e ^ { - \frac { L ^ { 2 } \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { D \tau } + 1 \right) + 2 L _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } \\ & { \times \frac { L e ^ { \frac { L ^ { 2 } + L _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( \sqrt { 2 \pi } e ^ { \frac { L _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( ( L _ { \mathrm { i n } } - L ) \mathrm { e r f } \left( \frac { L - L _ { \mathrm { i n } } } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) + L _ { \mathrm { i n } } \mathrm { e r f } \left( \frac { L _ { \mathrm { i n } } } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) + L \right) + 2 \sigma \right) - 2 \sigma L e ^ { \frac { L _ { \mathrm { i n } } ( 2 L + L _ { \mathrm { i n } } ) } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } { \pi ( D \tau ) ^ { 3 / 2 } \left( \mathrm { e r f } \left( \frac { L _ { \mathrm { i n } } } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) + 1 \right) } } \end{array}

\left( { \begin{array} { l l } { X } & { - { \overline { { Y } } } } \\ { Y } & { { \overline { { X } } } } \end{array} } \right) ^ { * } = \left( { \begin{array} { l l } { 0 } & { - I _ { n } } \\ { I _ { n } } & { 0 } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l l } { X } & { - { \overline { { Y } } } } \\ { Y } & { { \overline { { X } } } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l l } { 0 } & { - I _ { n } } \\ { I _ { n } } & { 0 } \end{array} } \right) \Leftrightarrow X ^ { \mathrm { T } } = - X , \quad { \overline { { Y } } } ^ { \mathrm { T } } = Y .
D _ { \mathrm { m a x } } \sim 2 0 0
T > 2
\begin{array} { r l r } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \| \psi - x _ { k } \| ^ { 2 } } & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left[ ( \alpha _ { k } - 1 ) ^ { 2 } + \sum _ { j \neq k } \alpha _ { j } ^ { 2 } \right] } \\ & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left[ 2 - 2 \alpha _ { k } \right] = 2 N - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { N } \alpha _ { k } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) | R _ { 1 } ( x ) | + \lambda _ { n } | R _ { 2 } ( x ) | } { \mathcal { Q } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } = \mathcal { O } ( \| ( \Delta \mu _ { n } ^ { * } , \Delta v _ { n } ^ { * } ) \| ^ { \gamma } + \| ( \mu _ { n } , v _ { n } ) - ( \mu _ { n } ^ { * } , v _ { n } ^ { * } ) \| ^ { \gamma } ) \to 0 } \end{array}
C \geq \mathrm { a r g m a x [ \frac { T ( \ t h e t a ) } { A ( \ t h e t a ) } ] }
\pm 2 . 6
( \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } x _ { n } - \epsilon , \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } x _ { n } + \epsilon )
Y _ { \mathrm { e l a s t i c } } \sim \int F ~ d x \sim \frac { 2 } { 3 } \frac { E ~ h _ { p } ^ { \frac { 5 } { 2 } } } { R _ { p } } e ^ { \frac { 3 } { 2 } } \sim \frac { 2 } { 3 } \frac { E ~ h _ { p } ^ { \frac { 5 } { 2 } } } { R _ { p } } ( R _ { p } - H ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } .
\begin{array} { r } { R e = \frac { \mathrm { ~ i ~ n ~ e ~ r ~ t ~ i ~ a ~ l ~ t ~ e ~ r ~ m ~ } } { \mathrm { ~ v ~ i ~ s ~ c ~ o ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ m ~ } } = \frac { \| ( v \cdot \nabla ) v \| } { \| \nu \Delta v \| } = \frac { V ^ { 2 } / L } { \nu V / L ^ { 2 } } = \frac { V L } { \nu } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { { R \, u \, R \, u = u \, R \, u \, R \, , } } \\ { { R \, u \, R \, d u = d u \, R \, u \, \overline { { { R } } } \, , } } \\ { { R \, d u \, R \, d u = - d u \, R \, d u \, \overline { { { R } } } } } \end{array} \right.
\boldsymbol u _ { \tau , h } ( t _ { n } ) = \boldsymbol u _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) = \boldsymbol 0 \, , \quad \boldsymbol v _ { \tau , h } ( t _ { n } ) = \boldsymbol v _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) = \boldsymbol 0 \quad \mathrm { a n d } \quad p _ { \tau , h } ( t _ { n } ) = p _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) = 0 \, ,
\mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( \overline { { t } } ) = \overline { { \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t ) } }
P
T _ { 0 } = T _ { 0 } ( \varepsilon ) > 0
\left\{ \begin{array} { l l } { ( v _ { 0 } , \kappa _ { 1 } ^ { * } [ g _ { 0 } ] ) = e ^ { - i \lambda _ { 0 } ( T + 1 ) } \langle f , ( 1 - \chi _ { T + 1 } ( \rho _ { 1 } ) ) g _ { 0 } \rangle - \langle ( 1 - \chi ) f _ { 0 } , \kappa _ { 1 } ^ { * } [ g _ { 0 } ] \rangle _ { 0 } , } & { \forall g _ { 0 } \in \mathscr K _ { 1 , m } ^ { * } } \\ { ( v _ { 1 } , \kappa _ { 1 } ^ { * } [ g _ { 1 } ] ) = e ^ { - i \lambda _ { 0 } ( T + 1 ) } \langle f , ( 1 - \chi _ { T + 1 } ( \rho _ { 1 } ) ) g _ { 1 } \rangle - \langle ( 1 - \chi ) f _ { 0 } , \kappa _ { 1 } ^ { * } [ g _ { 1 } ] \rangle _ { 0 } , } & { \forall g _ { 1 } \in \mathscr K _ { 1 , \perp } ^ { * } } \\ { ( v _ { 2 } , \kappa _ { 2 } ^ { * } [ g _ { 2 } ] ) = - e ^ { i \lambda _ { 0 } ( T + 1 ) } \langle f , ( 1 - \chi _ { T + 1 } ( \rho _ { 2 } ) ) g _ { 2 } \rangle + \langle ( 1 - \chi ) f _ { 0 } , \kappa _ { 2 } ^ { * } [ g _ { 2 } ] \rangle _ { 0 } , } & { \forall g _ { 2 } \in \mathscr K _ { 2 , \perp } ^ { * } } \end{array} \right.
\mathbf { H } = ( H _ { x } , H _ { y } , H _ { z } ) ^ { T }
a
\ddot { \theta } _ { i } ( t ) = [ \theta _ { i } ( t + 1 ) - 2 \theta _ { i } ( t ) + \theta _ { i } ( t - 1 ) ] / ( \Delta t ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { L _ { 2 , 1 } ( \lambda , \hbar ) } & { = } & { - \sum _ { s = 1 } ^ { n } \sum _ { j = r _ { s } + 1 } ^ { 2 r _ { s } } P _ { X _ { s } , j } ^ { ( 2 ) } ( \lambda - X _ { s } ) ^ { - j } + \sum _ { s = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { s } } H _ { X _ { s } , j } ( \lambda - X _ { s } ) ^ { - j } - \sum _ { j = 1 } ^ { g } \frac { \hbar p _ { j } } { \lambda - q _ { j } } } \\ & { \overset { \lambda \to \infty } { = } } & { - \frac { t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } ( t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , 0 } + \hbar ) } { \lambda ^ { 2 } } + \frac { L _ { 2 , 1 } ^ { ( 1 ) } } { \lambda ^ { 3 } } + O \left( \lambda ^ { - 4 } \right) } \end{array}
{ \frac { d } { d z } } \operatorname { e r f } ( z ) = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } e ^ { - z ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta R ( t ) } { R } = } & { } & { \frac { A _ { N T } } { 2 } \left[ \mathrm { e r f } \left( \frac { t - t _ { 0 } } { \tau _ { p } } \right) + 1 \right] \exp \left( - \frac { t - t _ { 0 } } { \tau _ { N T } } \right) } \\ & { } & { + \frac { A _ { T h } } { 2 } \left[ \mathrm { e r f } \left( \frac { t } { \tau _ { p } } \right) + 1 \right] } \\ & { } & { \times \left\{ 1 - \exp \left[ - \left( \frac { t } { \tau _ { T h } } \right) ^ { \alpha _ { s } } \right] \right\} \exp \left[ - \left( \frac { t } { \tau _ { e p } } \right) ^ { \alpha _ { s } } \right] } \\ & { } & { + O ( t ^ { 3 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \alpha _ { l } \approx 6 . 3 5 \times 1 0 ^ { - 1 9 } n _ { b } \left( \mathrm { c m } ^ { - 3 } \right) . } \end{array}
D _ { \mathrm { { L } } } \psi _ { \mathrm { { L } } } = 0 \qquad D _ { \mathrm { { R } } } \psi _ { \mathrm { { R } } } = 0
2 \lambda _ { \mathrm { s i } }
N _ { \mathrm { c o n } }
f ( \eta )
\sum _ { m _ { i } , m _ { f } } \left( \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { f } , m _ { f } ) } ^ { ( l _ { o } , m _ { o } ) } \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { f } , m _ { f } ) } ^ { ( l _ { o } ^ { \prime } , m _ { o } ^ { \prime } ) } \right) = \delta _ { m _ { o } m _ { o } ^ { \prime } } \delta _ { l _ { o } l _ { o } ^ { \prime } }
^ 1
\begin{array} { r l } & { R _ { 1 } : C + C \xrightarrow { k _ { 1 } } C + C + 2 r G _ { c } ~ , \forall ~ i \ne j ~ } \\ & { R _ { 2 } : C + D _ { k } \xrightarrow { k _ { 2 } } C + D _ { k } + \tau G _ { d } ^ { k } + s G _ { c } , } \\ & { R _ { 3 } : D _ { k } + C \xrightarrow { k _ { 3 } } D _ { k } + C + \tau G _ { d } ^ { k } + s G _ { c } , } \\ & { R _ { 4 } : D _ { k } + D _ { l } \xrightarrow { k _ { 4 } } D _ { k } + D _ { l } + p ( G _ { d } ^ { k } + G _ { d } ^ { l } ) ~ , \forall ~ k \ne l ~ . } \end{array}
\omega _ { 0 } = 4 / 9 , \omega _ { j = 1 - 4 } = 1 / 9 , \omega _ { j = 5 - 9 } = 1 / 3 6 ,
Z _ { e f f }
O
y = x
\underline { { t } } = t \frac { a _ { j } } { D } \, \mathrm { ~ . ~ }
\begin{array} { r } { \left. \begin{array} { r l } { \centering } & { { } A = 2 \left( 1 / 6 - E / G \right) , \; B = A F / G , \; C = A E / G , } \end{array} \right\} } \end{array}
8 8 \times 8 8
{ \cal V } _ { 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \Omega } \left\lVert \mathbf { S } ( \mathbf { v } ) \right\rVert _ { F } ^ { 2 } d \Omega = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \int _ { \Omega } \left\lVert \nabla \mathbf { v } \right\rVert _ { F } ^ { 2 } d \Omega + \int _ { \Omega } ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) ^ { 2 } d \Omega \Big ) } \\ & { } & { \leq \int _ { \Omega } \left\lVert \nabla \mathbf { v } \right\rVert _ { F } ^ { 2 } d \Omega } \end{array}
i ^ { - s } \operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { 2 \pi i x } ) + i ^ { s } \operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { - 2 \pi i x } ) = { \frac { ( 2 \pi ) ^ { s } } { \Gamma ( s ) } } \zeta ( 1 - s , x ) ,
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}
x \ge 0
f ( v ) = A _ { \kappa , \delta } \left[ 1 + \frac { 1 } { \kappa - 3 / 2 } \left( \frac { v ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } + \delta \left( \frac { v } { w } - \frac { 1 } { 3 } \frac { v ^ { 3 } } { w ^ { 3 } } \right) \right) \right] ^ { - ( \kappa + 1 ) } \ ,
\begin{array} { r } { \dot { \mu } = - m _ { s } v _ { \parallel } \mathbf { b } \cdot \nabla \tilde { \mu } - ( q _ { s } \mathbf { b } \cdot { \mathbf { E } } - \mu \mathbf { b } \cdot { \nabla } B ) \frac { \partial \tilde { \mu } } { \partial v _ { \parallel } } . } \end{array}
M _ { a } = \frac { \alpha _ { a } } { 4 \pi } \frac F S \sum _ { i } n _ { a } ( i ) g ( x _ { i } ) , a = 1 , 2 , 3 ,
\ast
H = { \frac { - 1 } { 2 } } \nabla ^ { 2 } - { \frac { g ^ { 2 } } { r } } + \kappa r .
x
\begin{array} { r l } & { \beta _ { n } = d _ { n - 1 } - d _ { n } , ~ n \geq 1 , ~ \beta _ { 0 } = - d _ { 0 } } \\ & { \gamma _ { n } = \beta _ { n - 1 } d _ { n - 1 } - e _ { n - 1 } + e _ { n - 2 } + \frac { e _ { n - 2 } \gamma _ { n - 2 } } { e _ { n - 3 } } , ~ n \geq 3 , } \\ & { \gamma _ { 2 } = \beta _ { 1 } d _ { 1 } - e _ { 1 } + e _ { 0 } , ~ \gamma _ { 1 } = \beta _ { 0 } d _ { 0 } - e _ { 0 } . } \end{array}

\hslash / \gamma _ { 0 _ { n } } \approx 1 0 0
\mathbb { S }
\theta ( t )
\sqrt { ( 1 { + } \epsilon R ) ( 1 { + } \epsilon R ^ { \prime } ) }
\langle { \dot { r } } ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - { \overline { { n } } } ^ { 2 } ) \, ,
{ \bf K }
{ \frac { \sin ^ { 2 } A } { \sin ^ { 2 } a } } = { \frac { \sin ^ { 2 } B } { \sin ^ { 2 } b } } = { \frac { \sin ^ { 2 } C } { \sin ^ { 2 } c } } = { \frac { V ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } a \sin ^ { 2 } b \sin ^ { 2 } c } } ,
[ { \pmb w } ^ { ( 2 ) } ( { \pmb \xi } ) , \Delta _ { \xi } \nabla _ { \gamma } \nabla _ { \beta } { \pmb S } _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) ] = 0
( \prod _ { a } { H _ { a } ^ { ( 2 ) } } ^ { - \Delta _ { a i } ^ { ( 2 ) } } \prod _ { b } { U _ { b } ^ { ( 2 ) } } ^ { \Lambda _ { a i } ^ { ( 2 ) } } ) ^ { \sigma ^ { ( 2 ) } } \sum _ { m _ { i } = 1 } ^ { r _ { i } } d z ^ { m _ { i } } d z ^ { m _ { i } } + \sum _ { \alpha } d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ] ,
\begin{array} { r } { [ v _ { 0 } , v _ { 1 } , \dots , v _ { k } ] = - [ v _ { 1 } , v _ { 0 } , \dots , v _ { k } ] \, . } \end{array}
E _ { D }
\omega = 2 \pi f
6 6 \%
Z [ A ] = e ^ { i W [ A ] } = \int D [ \Psi ] \, e ^ { i \, S [ A , \, \Psi ] } \quad ;
> 2 \sigma
B \gg \frac { Q ^ { 2 } } { M _ { \gamma } M a _ { 0 } } .
\bar { P }
u ( s ) \equiv - 1 + 2 ( s - z _ { T R } ) / L _ { c o r }
\begin{array} { r } { i \hbar \partial _ { t } \psi = \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \Delta + \frac { m \omega _ { \perp } ^ { 2 } x _ { \perp } ^ { 2 } + m \omega _ { z } ^ { 2 } z ^ { 2 } } { 2 } + i \hbar \frac { \omega _ { c } } { 2 } ( x \partial _ { y } - y \partial _ { x } ) \right] \psi } \end{array}
Z _ { s } ( \vec { \rho } ) = j X _ { 0 } [ 1 + M ( \hat { \rho } ) \times \Re \{ \psi _ { r e f } ( \vec { \rho } ) \psi _ { o b j } ^ { * } ( \vec { \rho } ) \} ]
A \left( \mathbf { k } _ { \mathbf { n } } \right)
\begin{array} { r } { \left[ \ \widehat { \beta } _ { \mathtt { R I V W } } - \Phi ^ { - 1 } ( 1 - \frac { \alpha } { 2 } ) \sqrt { \hat { \mathsf { V } } _ { \mathtt { R I V W } } } \ , \ \ \widehat { \beta } _ { \mathtt { R I V W } } + \Phi ^ { - 1 } ( 1 - \frac { \alpha } { 2 } ) \sqrt { \hat { \mathsf { V } } _ { \mathtt { R I V W } } } \ \right] . } \end{array}
{ \bf X }
\vec { e } _ { 0 } \cdot \vec { e } _ { i } = 0 \; \forall i

T _ { l } ( x = 0 ) = T _ { 0 }
\omega
R \, { = } \, N _ { t o t a l ( v \, { = } \, 1 ) } / N _ { t o t a l ( v \, { = } \, 0 ) }

\begin{array} { r l r } { \chi ^ { 2 } \left( H \right) } & { = } & { \Sigma _ { i , j = 1 } ^ { N } \left( n ^ { i } - \mu _ { H } ^ { i } \right) E _ { i , j } ^ { - 1 } \left( H \right) \left( n ^ { j } - \mu _ { H } ^ { j } \right) } \\ { E _ { i , j } } & { = } & { E _ { i , j } ^ { \textrm { s t a t C N P } } + E _ { i , j } ^ { \textrm { s y s t } } } \end{array}
\delta P \mathbf { ( r } ) = P ( \mathbf { x } + \mathbf { r } ) - P ( \mathbf { x } ) ,
\beta
N _ { \downarrow }
S \, = \, S _ { + } \, + \, S _ { - } - \int d ^ { 2 } x \left[ E _ { + } { \cal J } _ { - } + E _ { - } { \cal J } _ { + } - { \frac { 1 } { 2 \pi } } E _ { + } E _ { - } \right]
M _ { F }
n ^ { 7 }
k = k -
L _ { \textrm { b u l k } } = \left( \begin{array} { l l l l } { [ 1 . 5 ] \textrm { E } \, \mathcal { L } _ { ( 0 , + ) } - 2 i \, \mathcal { I } _ { ( 1 , + ) } \mathcal { I } _ { ( 0 , + ) } } & { 0 } & { 0 } & { - \mathcal { D } _ { ( 1 , 0 ) } ^ { + } } \\ { 0 } & { \textrm { E } \, \mathcal { L } _ { ( 0 , - ) } + 2 i \, \mathcal { I } _ { ( 1 , - ) } \mathcal { I } _ { ( 0 , - ) } } & { 0 } & { - \mathcal { D } _ { ( 1 , 0 ) } ^ { - } } \\ { 0 } & { 0 } & { \textrm { E } \, \mathcal { L } _ { ( 0 , 0 ) } } & { - \mathcal { D } _ { ( 1 , 0 ) } ^ { 0 } } \\ { \mathcal { D } _ { ( 0 , + ) } ^ { - } } & { \mathcal { D } _ { ( 0 , - ) } ^ { + } } & { \mathcal { D } _ { ( 0 , 0 ) } ^ { 0 } } & { 0 } \end{array} \right) ,

\gamma _ { 1 2 9 / 1 3 1 } \delta B _ { 0 } / \Gamma _ { \mathrm { R b } }

S ( k ) = ( k _ { \mu } \gamma ^ { \mu } + m ) \; D ( k ) \; ,
M
1 2 . 2
R ^ { { \mathfrak { T } } _ { \Phi } } { \overline { { t _ { 0 } } } } \ldots { \overline { { t _ { n - 1 } } } }
9 0 ^ { \circ } < \theta \leq 1 8 0 ^ { \circ }

\mu = \frac { e \hbar } { 2 m } \left[ F _ { 1 } ( 0 ) + F _ { 2 } ( 0 ) \right] ,
\boldsymbol { \xi }
d
- x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } = 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ I ~ n ~ c ~ . ~ 0 ~ - ~ 4 ~ : ~ } \quad } & { { } \Bar { \alpha } _ { 4 } = \Bar { \alpha } _ { 3 } = \alpha _ { 2 } = \Bar { \alpha } _ { 1 } + | \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } | = \alpha _ { 2 } } \\ { \mathrm { ~ I ~ n ~ c ~ . ~ 4 ~ - ~ 8 ~ : ~ } \quad } & { { } \Bar { \alpha } _ { 8 } = \Bar { \alpha } _ { 7 } = \Bar { \alpha } _ { 6 } = \Bar { \alpha } _ { 5 } + | \alpha _ { 6 } - \alpha _ { 5 } | = \underbrace { \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 6 } } _ { \alpha _ { \mathrm { m a x } } + \alpha _ { \mathrm { m i n } } } } \end{array}
\Delta ( T )
\chi _ { e q } = { \frac { h - h _ { f } } { h _ { f g } } }
t = 4 0
\alpha
p _ { \phi }
1 6 / ( N C _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } )
m > 2
\left\lfloor h _ { 3 } ^ { - \left\lceil \frac { 1 } { \log h _ { 3 } } \left( ( \theta _ { r } - \theta _ { r + 1 } ) \log t - \frac { \log h _ { 2 } } { k - 2 } \right) \right\rceil } Z _ { r } \right\rfloor \le \lfloor h _ { 0 } h _ { 2 } ^ { ( k - r - 1 ) / ( k - 2 ) } t ^ { - ( \theta _ { r } - \theta _ { r + 1 } ) } t ^ { \theta _ { r } } \rfloor = Z _ { r + 1 } ,

\begin{array} { r l } & { c ( \boldsymbol { y } ) u ( \boldsymbol { y } ) + \int _ { \Gamma _ { 1 } } \frac { \partial u ( \boldsymbol { x } ) } { \partial \boldsymbol { n } } u ^ { s } ( \boldsymbol { x ; y } ) d \Gamma - \int _ { \Gamma _ { 2 } } \frac { \partial u ^ { s } ( \boldsymbol { x ; y } ) } { \partial \boldsymbol { n } } u ( \boldsymbol { x } ) d \Gamma = } \\ & { \int _ { \Gamma _ { 1 } } \frac { \partial u ^ { s } ( \boldsymbol { x ; y } ) } { \partial \boldsymbol { n } } \bar { u } ( \boldsymbol { x } ) d \Gamma - \int _ { \Gamma _ { 2 } } \bar { q } ( \boldsymbol { x } ) u ^ { s } ( \boldsymbol { x ; y } ) d \Gamma - \int _ { \Omega } f ( \boldsymbol { x } ) u ^ { s } ( \boldsymbol { x ; y } ) d \Omega , \quad \boldsymbol { y } \in \Gamma , } \end{array}
_ \alpha
P
| \mathrm { ~ F ~ } ^ { \psi \chi } - \mathrm { ~ F ~ } ^ { \psi } |
| e | = m
w _ { 0 }
F
{ \hat { \mathbf { T } } } _ { \mathbf { n _ { 1 } } } { \hat { \mathbf { T } } } _ { \mathbf { n _ { 2 } } } \psi ( \mathbf { x } ) = \psi ( \mathbf { x } + \mathbf { n _ { 1 } } \cdot \mathbf { a } + \mathbf { n _ { 2 } } \cdot \mathbf { a } ) = { \hat { \mathbf { T } } } _ { \mathbf { n _ { 1 } } + \mathbf { n _ { 2 } } } \psi ( \mathbf { x } )
\begin{array} { r } { \xi _ { k } ^ { + * } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - \frac { \eta _ { 1 } } { \overline { { \Lambda _ { k } } } + \beta _ { 0 } \lambda _ { k } + \kappa + \nu _ { 0 } } } \end{array} \right) \phi _ { k } \mathrm { ~ a n d ~ } \xi _ { k } ^ { - * } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \phi _ { k } . } \end{array}
\tilde { \Gamma } _ { k } = g _ { 1 } ^ { 2 } / ( v _ { g } ^ { + } ( k ) ) \equiv \tilde { \Gamma } _ { s }
u _ { 0 }


X _ { s - \tau } ^ { i } \rightarrow X _ { s } ^ { j }
t _ { f }

t _ { \star }
t = 9 0
\gamma = 1 / 4
f ( v ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { 1 } g ( v _ { s } ) } & { { \mathrm { f o r ~ } } v { \mathrm { ~ a t ~ d i s t a n c e ~ } } \leq k { \mathrm { ~ f r o m ~ } } s , } \\ { - c _ { 2 } g ( v _ { t } ) } & { { \mathrm { f o r ~ } } v { \mathrm { ~ a t ~ d i s t a n c e ~ } } \leq k { \mathrm { ~ f r o m ~ } } t , } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e , } } } \end{array} \right. }
( k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { e } } / 2 e )
\begin{array} { r l r } { F _ { \mathrm { i n } } = 0 \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \big ( \frac { \d F _ { \mathrm { i n } } } { \d \xi } \big ) ^ { 2 } = ( \dot { s } _ { 0 } ) ^ { \alpha } } & { { } } & { \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad \xi = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { W ^ { ( 1 ) } ( t , \omega ) } & { = \sum _ { b \neq a } \left| A _ { b a } \right| ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \sum _ { b \neq a } \left| \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \left\langle \Psi _ { b } \left| \hat { H } _ { \textrm { p , I } } \left( t _ { 1 } \right) \right| \Psi _ { a } \right\rangle \right| ^ { 2 } , } \end{array}
( 1 - \exp ( - \mathrm { K n } _ { c } ) )
\mathbf { t }
0
5 0 \%
\Delta \Sigma ( Q ^ { 2 } \sim 1 0 \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) \sim 0 . 3 \pm 0 . 0 7 \ ,
2 p _ { i - n } > p _ { i } { \mathrm { ~ f o r ~ } } i > k { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } k = \pi ( p _ { k } ) = \pi ( R _ { n } ) \, ,
m _ { \alpha } = 0 . 0 0 1 3 \: \: \mathrm { ~ ( ~ m ~ / ~ s ~ ) ~ } ^ { - 1 }
\lambda _ { 0 } = 1 . 5 2 5 \ \mu m
\left\{ \hat { W } _ { \mathrm { ~ L ~ R ~ } } ^ { ( 3 ) } \right\}
\boldsymbol { v } _ { t } = \gamma ^ { - 1 } \Delta t \boldsymbol { w } _ { t }
\langle { \bf z } \rangle ( n \Delta ) = { \bf z } _ { 0 } \langle \hat { B } \rangle ^ { n } \, .
d _ { c }
B _ { 0 }
g _ { A } ^ { ( 0 ) } \bigr | _ { \mathrm { i n v } } = 0 . 2 - 0 . 3 5
\left\{ \; \int _ { \cal R } d ^ { n } p ^ { \prime } \, ( \tilde { \omega } _ { p ^ { \prime } } | e _ { p ^ { \prime } p } | \eta _ { p } ) \; , \; \int _ { \cal R ^ { \prime } } d ^ { n } q ^ { \prime } \, ( \tilde { \omega } _ { q ^ { \prime } } | f _ { q ^ { \prime } q } | \eta _ { q } ) \; \right\} =
\mathbf { b }
0 < s < 1
\kappa
{ \cal U } _ { j } = \mathrm { e x p } \, ( i F _ { j k } ^ { - 1 } \nabla _ { k } ) .
\sim 2 \times
V = a \cdot b \cdot c

\begin{array} { r l } { \| X ^ { k _ { 2 } } \| } & { \leq n \cdot { \binom { k _ { 2 } + n } { n } } \cdot e ^ { - c _ { 1 } ( k _ { 2 } - n ) } } \\ & { \leq n \cdot e ^ { n } \cdot ( c _ { 2 } + 1 ) ^ { n } \cdot e ^ { - c _ { 1 } ( c _ { 2 } - 1 ) n } } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { [ u s i n g ~ \ensuremath { { \binom { a ~ } { ~ b } } \leq \left( \frac { e a } { b } \right) ^ { b } } ] } } \\ & { = \exp \left( n \cdot \left( \frac { \ln n } { n } + \ln ( c _ { 2 } + 1 ) + 1 + c _ { 1 } - c _ { 1 } c _ { 2 } \right) \right) } \end{array}
\psi
\delta _ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { l } ) = \boldsymbol { l } ^ { T } \boldsymbol { J } _ { \tau } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) \boldsymbol { K } _ { \tau } ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) \boldsymbol { J } _ { \tau } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) \boldsymbol { l } .
( 4 1 + ( 1 1 4 \div 9 0 ) ) \times 6 9 \neq - 8 5 3 5
v ^ { \prime \prime } \, { = } \, 1 \rightarrow v ^ { \prime } \, { = } \, 0

U
_ { 1 0 }
S < 0
g _ { a \gamma \gamma }
1 0 7
( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) = ( 3 \pi / 4 , \pi )
{ \cal E } _ { \mathrm { M } } \propto \eta ^ { - 1 0 / 9 }
A
N
q _ { \mathrm { { L } } } \rightarrow e ^ { i \theta } q _ { \mathrm { { L } } } \qquad q _ { \mathrm { { R } } } \rightarrow e ^ { i \theta } q _ { \mathrm { { R } } } ~ ,
\frac { 1 } { 4 } \, \mathrm { { \scriptsize ~ \stackrel { < } { \sim } ~ } } \, \frac { k ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \, \mathrm { { \scriptsize ~ \stackrel { < } { \sim } ~ } } \, \frac { 1 } { 2 } \, .
S = \mathbb { N } ^ { d }
\textit { S t a g e - I }
\begin{array} { r l } { k _ { \alpha } k ^ { \alpha } } & { { } = 0 , } \\ { \qquad k ^ { \alpha } { A _ { 0 } } _ { \alpha } } & { { } = 0 . } \end{array}
2
\gamma = 6 6
D _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } / \Delta x = 3 2
\smash { - \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } / \ensuremath { \mathcal { D } _ { \perp } } }

B _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( 2 , 0 ) = \frac { 1 } { 3 } \left[ - 2 \Phi _ { 0 } ^ { 1 } ( 0 ) - 3 6 \Phi _ { 1 } ^ { 2 } ( 0 ) \right] = - \frac { 3 8 } { 3 } .
\eta _ { a }
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { ~ 1 ~ } } ^ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) } ( k , k ^ { \prime } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ) } & { { } = \int | \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , k _ { m } - \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } - k _ { m } , \alpha _ { 2 } } | ^ { 2 } \mathrm { d } ^ { 3 } k _ { m } } \end{array}
m \kappa ^ { - 2 } = 3 . 9 7 \cdot 1 0 ^ { 3 } \, \mathrm { ~ m ~ }
\omega _ { c } = 2 \omega _ { p }

\vartheta
\begin{array} { r } { i q _ { \rho } M _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m ) = e _ { f } ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { { T r } } [ \frac { p \! \! \! / + m } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu } \frac { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } + m } { ( p + k _ { 1 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } q \! \! \! / \gamma ^ { 5 } \frac { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } + m } { ( p - k _ { 2 } ) ^ { 2 } - m } \gamma ^ { \nu } + \left( \begin{array} { c } { \mu \leftrightarrow \nu } \\ { k _ { 1 } \leftrightarrow k _ { 2 } } \end{array} \right) ] . } \end{array}
h ( y ) = 1
{ \bar { \nu } } _ { e } + p \to n + e ^ { + }
\gamma \simeq 1 . 2
A ( z ) = A _ { 0 } e ^ { - z / \delta } < \frac { 1 } { a } \sqrt { \frac { \hbar \omega } { t _ { | | } } } \sim 2 . 5 9 7 9 1
L = L _ { 0 } + L _ { 1 } ( \theta - \theta ^ { \ast } ) ,
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } _ { z } } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \int _ { - \delta } ^ { + \delta } f _ { z } \, \mathrm { d } z } \\ & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \int _ { - \delta } ^ { + \delta } \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial z } \left( \mathbf P \cdot \mathbf E \right) - \frac { 1 } { 2 } | \mathbf E | ^ { 2 } \frac { \partial \varepsilon } { \partial z } \right] \, \mathrm { d } z } \\ & { = } & { \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf P \cdot \mathbf E ) \right] _ { z = 0 ^ { - } } ^ { z = 0 ^ { + } } - \frac { \varepsilon _ { 2 } - \varepsilon _ { 1 } } { 2 } \left( | \mathbf E | _ { \mathrm { a v g } } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
F _ { \mathrm { f b } } ( \omega ) = g _ { \mathrm { f b } } H _ { \mathrm { f b } } ( \omega ) X _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { m e a s } } ( \omega ) .
2 1
\rho ^ { 1 } = 2 0 , \rho ^ { 2 } = 2 0 , \gamma = 4 , \eta _ { 1 } = \eta _ { 2 } = 1 0 / 3 , a = 0 . 0 0 2 5 , \kappa = 5 , \Gamma = 0 . 1 , C = 0 . 1 , \zeta = 0 . 1 , K _ { L C } = 0 . 1 5 , S _ { n e m } = 1 , \lambda = 0
\phi _ { \xi } \colon \mathbb { Z } [ \pi ] \to \operatorname { N o v } = \operatorname { N o v } ( \mathbb { R } )
\psi ( x , 0 ) = \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { c } } c _ { n } \xi _ { n }
\alpha
\operatorname * { d e t } ( \delta _ { \mu \nu } I - i [ X _ { \mu } , X _ { \nu } ] ) = I - [ X , Y ] ^ { 2 } ,
R _ { 0 } = 1 0
= \frac { 2 \delta \theta ( 1 - \theta ) k _ { 0 } ^ { 2 } X } { X ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } }
{ \mathrm { F o r ~ a l l ~ i n t e g e r s ~ } } n > 1 , ~ { \mathrm { ~ F i b } } ( n ) : = { \mathrm { F i b } } ( n - 1 ) + { \mathrm { F i b } } ( n - 2 ) .
p \ll
\xi _ { 2 } = \xi _ { 4 } \, h ( \Delta { t } ^ { - } , \Delta { t } ^ { + } ) , \quad \xi _ { 3 } = \xi _ { 4 } \, k ( \Delta { t } ^ { - } , \Delta { t } ^ { + } ) ,
I ( x )
\mathbf a
\mathbf { W } _ { o u t } = \left( \mathbf { y } _ { T } ( t _ { 1 } ) - \mathbf { b } \; \; \dots \; \; \mathbf { y } _ { T } ( t _ { N } ) - \mathbf { b } \right) \cdot \left( \mathbf { x } ( t _ { 1 } ) \; \; \dots \; \; \mathbf { x } ( t _ { N } ) \right) ^ { \dagger } ,
\times
t _ { i + 1 } = t _ { i } + \Delta t
8 6 \%
\kappa > 1 0 ^ { 7 }
\partial _ { t } ^ { ( 2 ) } \rho u _ { x } + \partial _ { x } \left( 1 - \beta \right) \Pi _ { x x } ^ { ( 1 ) } = 0 ,
\varepsilon ^ { \prime }
\varepsilon / 4
\overline { { \mathsf { L } } } = \overline { { \mathsf { K } } } - \overline { { \mathsf { P } } } - \overline { { \mathsf { W } } } = \frac { 1 } { 8 } \omega ^ { 2 } \left( M + m ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } - \frac { k } { \omega ^ { 2 } } \gamma ^ { 2 } \right) | \hat { X } | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \hat { F } _ { X } ^ { \dagger } \hat { X } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } \, ,
\begin{array} { r } { \sigma _ { k } ^ { c _ { n } } : = \sigma _ { k } ( \mathcal D ^ { c _ { n } } - \frac { Z } { | x | } ) \leq \sigma _ { k } ( \mathcal D _ { \gamma _ { * } ^ { c _ { n } } } ^ { c _ { n } } ) \leq \sigma _ { k } ( \mathcal D ^ { c _ { n } } - \frac { ( Z - \alpha q ) } { | x | } ) : = \Sigma _ { k } ^ { c _ { n } } , } \end{array}
^ \circ
L ^ { * }
{ M } _ { c } ^ { * } = \sum _ { c ^ { \prime } } { M } _ { c ^ { \prime } c }
\alpha > 2
t _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \psi _ { i } ( } & { \vec { x } \pm \hat { d } \delta ) \; \mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) - V ( \vec { x } \pm \hat { d } \delta / 2 ) } { m c ^ { 2 } } } = } \\ & { = [ \psi _ { i } ( \vec { x } ) \pm \delta \partial _ { d } \psi _ { i } + \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { d } ^ { 2 } \psi _ { i } ] [ 1 \mp \frac { \delta } { 2 } \frac { \partial _ { d } V } { m c ^ { 2 } } - \frac { \delta ^ { 2 } } { 8 } \frac { \partial _ { d } ^ { 2 } V } { m c ^ { 2 } } + \frac { \delta ^ { 2 } } { 8 } \Big ( \frac { \partial _ { d } V } { m c ^ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } ] + \mathcal O ( \delta ^ { 3 } ) } \end{array}
\langle P _ { 2 } ( p ^ { \prime } ) | V _ { \mu } | P _ { 1 } ( p ) \rangle = \Bigg [ ( p + p ^ { \prime } ) _ { \mu } - \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } q _ { \mu } \Bigg ] F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) + \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } q _ { \mu } F _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) ~ ,
- l ^ { \prime } / 2 \! < \! \xi \! - \! 2 0 \lambda \! < \! l ^ { \prime } / 2
\begin{array} { r l r } { \bigtriangleup \phi } & { = 0 } & { ( x , z ) \in \Omega } \\ { \partial _ { z } \phi } & { = 0 } & { z = - H } \\ { \partial _ { x } \phi } & { = 0 } & { ( x , z ) \in \Gamma } \\ { \partial _ { z } \phi } & { = \frac { \omega ^ { 2 } } { g } \phi } & { z = 0 } \\ { \left( \frac { \partial } { \partial | x | } - \mathrm { i } k _ { 0 } \right) ( \phi - \phi ^ { \mathrm { I n } } ) } & { \to 0 } & { \mathrm { a s \ } x \to \infty } \\ { \sqrt { x ^ { 2 } + ( z + d ) ^ { 2 } } \| \nabla \phi \| } & { \to 0 } & { \mathrm { a s \ } \sqrt { x ^ { 2 } + ( z + d ) ^ { 2 } } \to 0 , } \end{array}
P
1 / X _ { 0 }
\sigma
\rho ( E )
P ^ { \mathrm { t s } } ( t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } )
4 v _ { g } / L \approx 0 . 8 2
K \, Q
\tilde { \lambda } _ { m } = ( 2 \pi / \tilde { k } ) / \eta = \lambda / l _ { \mathrm { e x } } = \lambda _ { 0 } / l _ { \mathrm { e x } }
\mathrm { P e }
\begin{array} { r l } { \mathbf { 1 } \bullet w } & { = w , \quad u \bullet \mathbf { 1 } = \mathbf { 1 } ^ { \star } ( u ) , } \\ { w \bullet u v } & { = \sum _ { ( w ) } ( w ^ { ( 1 ) } \bullet u ) ( w ^ { ( 2 ) } \bullet v ) , } \\ { x v \bullet y } & { = x \, \curvearrowright \, ( v \bullet y ) - ( x \, \curvearrowright \, v ) \bullet y } \end{array}
j
\phi ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = \pi
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { P r } ( Y = y \mid X \leftarrow 0 ) } & { = } & { \operatorname* { P r } ( Y = y \mid X ^ { * } = 0 , X \leftarrow 0 ) \times \operatorname* { P r } ( X ^ { * } = 0 \mid X \leftarrow 0 ) } \\ & { } & { + \operatorname* { P r } ( Y = y \mid X ^ { * } = 1 , X \leftarrow 0 ) \times \operatorname* { P r } ( X ^ { * } = 1 \mid X \leftarrow 0 ) } \\ & { = } & { \operatorname* { P r } ( Y = y \mid X = 0 ) \times \operatorname* { P r } ( X = 0 ) } \\ & { } & { + \operatorname* { P r } ( Y = y \mid X ^ { * } = 1 , X \leftarrow 0 ) \times \operatorname* { P r } ( X = 1 ) , } \end{array}
\delta = d x ^ { i } \wedge \frac { \partial } { \partial y ^ { i } }
\Gamma _ { \pi } ( t ) = \frac { \widehat m ( 4 g _ { \pi } ) ^ { 2 } } { Z _ { \pi } } \left[ 1 + \frac { { \cal J } _ { s } ( t ) g ^ { 2 } ( t ) } { m _ { \sigma } ^ { 2 } ( t ) - t } \right] { \cal K } ( t )
\gamma = 1 0 ^ { 7 }
D _ { 1 }
e _ { i } \bar { e } _ { j } = \frac { 1 } { 2 } ( e _ { i } \bar { e } _ { j } + e _ { j } \bar { e } _ { i } ) + \frac { 1 } { 2 } ( e _ { i } \bar { e } _ { j } - e _ { j } \bar { e } _ { i } ) = \delta _ { i j } + e _ { i j } ^ { ' }
\sigma _ { d }
\Gamma
p _ { \parallel }
\hat { g } _ { \mathrm { c r i t } } ^ { 2 } \equiv \frac { \kappa _ { D } ^ { \mathrm { c r i t } } } { C _ { F } \Omega _ { \mathrm { N D A } } } .
\theta
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { i \leq N } \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { r \leq t } | X _ { N , r } ^ { i , N } - X _ { r } ^ { i , N } | } \\ & { \leq C \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \operatorname* { s u p } _ { i \leq N } \mathbb { E } | X _ { N , s } ^ { i , N } - X _ { s } ^ { i , N } | \, d s + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { B _ { N } ^ { c } } | z | \, d \nu ( z ) \, d s \right] } \\ & { \leq C \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \operatorname* { s u p } _ { i \leq N } \mathbb { E } | X _ { N , s } ^ { i , N } - X _ { s } ^ { i , N } | \, d s + \int _ { N } ^ { \infty } r \, \frac { d r } { r ^ { 1 + \alpha } } \right] . } \end{array}
\phi \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( D )
n { \mathrel { + { + } } }
m

L \left( \boldsymbol { \theta } \right) = \prod _ { k } p \left( \widehat { S } _ { z , z } \left( \omega _ { k } \right) , \lambda \left( \omega _ { k } , \boldsymbol { \theta } \right) \right) ,
R \to \infty
\Pi _ { i } | \Phi _ { a } \rangle = b ^ { i } { } _ { a } | \Phi _ { a } \rangle .
f _ { c } ^ { 0 } ( t ) \equiv f _ { c } ( t , t _ { 0 } , \lambda )
\Dot { H } _ { \mathrm { ~ p ~ } } ( 3 ) \leq 1 \, \frac { \mathrm { ~ S ~ v ~ } } { \mathrm { ~ h ~ } }
U _ { 1 }
r _ { s } = 1
s \in G , v _ { 0 } \in V _ { 0 } , z \in \mathbb { C } .
k _ { w }
D
b ( u )
\begin{array} { r } { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } ~ \hat { H } _ { \mathrm { I } } ( t ^ { \prime } ) = } \\ { = 2 \pi A \int d \omega _ { o } \int d \omega _ { e } \hat { a } _ { o } ^ { ( + ) } \hat { a } _ { e } ^ { ( + ) } \alpha ( \omega _ { o } + \omega _ { e } ) \Phi ( \omega _ { o } , \omega _ { e } ) + c . c . } \end{array}
x = 0
V

\Pi _ { 1 } = h ( \eta , S , p ) - h ( \eta , S , p _ { 0 } ( z ) ) + \frac { p _ { 0 } ( z ) - p } { \rho } ,
\mathbf { r } = J ^ { - T } \mathbf { g } _ { x } ^ { T } \in \mathbb { R } ^ { n _ { f } \times 1 }
| 0 \chi , 0 \chi \rangle
y _ { \mathrm { i } } [ n ]
\eta ^ { * } \gtrsim 0 . 8
y ^ { \prime }
\lambda _ { 3 , 4 } = \pm i \omega _ { 2 }
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { { \mathbf e } ^ { { \cal D } _ { 0 } } ~ Q _ { 0 } ^ { 2 } ~ x ^ { - { \cal D } _ { 2 } + 1 } } { 1 + { \cal D } _ { 3 } - { \cal D } _ { 1 } \log { x } } \left( x ^ { - { \cal D } _ { 1 } \log ( 1 + \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ) } ( 1 + \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ) ^ { { \cal D } _ { 3 } + 1 } - 1 \right) .
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \eta - \frac { \left( l + \nu \right) ^ { 2 } - \lambda - 1 / 4 } { r ^ { 2 } } \right] u _ { l , \nu } ( r ) = 0 \; ,

\Omega _ { \textrm { b } } \doteq \frac { 1 } { 2 } k _ { \parallel } v _ { \textrm { t h , i } } \left| \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } \right| ^ { 1 / 2 } .
\mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \to \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } + \mathrm { ~ \bf ~ a ~ }
\vec { r } ( t ) \approx \vec { r } _ { 2 } ( t ) \approx \vec { r } ( t _ { 0 } ) \approx \vec { r } _ { 2 } ( t _ { 0 } )
\prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - x ^ { n } ) ( 1 + x ^ { n - 1 / 2 } y ) ( 1 + x ^ { n - 1 / 2 } y ^ { - 1 } ) = \sum _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { \frac { 1 } { 2 } n ^ { 2 } } y ^ { n } ,
\left< U \right>
\langle { \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } } \rangle
\sigma _ { e f f } = \sigma - \frac \gamma b E ,
3 0 0

\omega
N _ { \pm } = 1 / \sqrt { 2 ( 1 \pm e ^ { - 2 | \alpha | ^ { 2 } } ) }
\| \mathfrak { g } _ { 2 } \| _ { C ^ { 3 } ( [ - 1 , 1 ] ) } \leq C
\left| \begin{array} { r l } & { \gamma _ { s } - \beta \cdot X _ { s } + L ^ { 2 } \left( | \beta | ^ { 2 } + | X | ^ { 2 } \right) = 0 } \\ & { \frac { A _ { s } } { A } - \frac { L _ { s } } { L } - \frac { B } { 2 } d = 0 } \\ & { - \frac { L _ { s } } { L } - B = 0 } \\ & { 2 L \beta - \frac { X _ { s } } { L } = 0 } \\ & { - 2 L ^ { 3 } X + L B \beta - L \beta _ { s } - \frac { B X _ { s } } { 2 L } = 0 } \\ & { \frac { B _ { s } } { 4 } - \left( \frac { B ^ { 2 } } { 4 } + L ^ { 4 } \right) - \frac { B } { 2 } \frac { L _ { s } } { L } = - 1 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \left\langle \zeta ( t ) \left( \zeta ( t ^ { \prime } ) \right) ^ { * } \right\rangle } & { { } = \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) } \\ { \left\langle \zeta ( \omega ) \left( \zeta \left( \omega ^ { \prime } \right) \right) ^ { * } \right\rangle } & { { } = \delta \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) . } \end{array}
\chi = \frac { \sqrt { m _ { 2 } } + \sqrt { m _ { 1 } } } { \sqrt { m _ { 2 } } - \sqrt { m _ { 1 } } } \ell
| n \rangle
- \rho \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } = \mu _ { t } \left( \frac { \partial \overline { { u _ { i } } } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \overline { { u _ { j } } } } { \partial x _ { i } } \right) - \frac { 2 } { 3 } \left( \rho k + \mu _ { t } \frac { \partial \overline { { u _ { k } } } } { \partial x _ { k } } \right)
\begin{array} { r } { z _ { b } = 0 . 0 5 \sin ^ { 4 } \left[ \frac { \pi ( 1 0 x - 3 ) } { 9 } \right] , \quad x \in [ 0 . 3 , 1 . 2 ] , } \end{array}
\Phi _ { p } ^ { \varepsilon } ( t ) = C _ { p } \left\{ \int _ { [ t _ { k - 1 } , t _ { k } ] } \left| \phi ^ { \varepsilon } ( 0 ) - \phi ^ { \varepsilon } ( t _ { k - 1 } - s ) \right| ^ { p } \, \mu ( \mathrm { d } s ) + \int _ { [ 0 , \delta ] } \left| \phi ^ { \varepsilon } ( t - s ) - \phi ^ { \varepsilon } ( t _ { k - 1 } - s ) \right| ^ { p } \, \mu ( \mathrm { d } s ) \right\} .
i
P _ { i n } = g _ { p d } | s _ { r } | ^ { 2 } | s _ { i n } | ^ { 2 }
\mathbf { m } \simeq
u ^ { * }
^ -
\kappa \equiv \frac { 4 E _ { T } ^ { 2 } } { x _ { p } x _ { \bar { p } } s } .
\begin{array} { r l } { \psi ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } , t ) } & { { } = f ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } , t ) e ^ { i \theta ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } , t ) } . } \end{array}
c = ( \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } ) ^ { - 1 / 2 }
M = 5 0
[ { \cal P } _ { \alpha } , { \cal J } _ { \beta } ] = \frac { i } { 2 } ( 1 + \nu R ) P ^ { 2 } \epsilon _ { \alpha \beta } + i ( 1 + \nu R ) P ^ { 2 } ( J \gamma ) _ { \alpha \beta } + i ( 1 - \nu R ) ( P J ) ( P \gamma ) _ { \alpha \beta } ,
2 . 6
\approx 1 0 0
C
3 ! = 6
\mathbf { B } _ { 1 , 0 }
A _ { v } = \mathcal { O } \left( R _ { \lambda } ^ { - 1 / 2 } k _ { x } ^ { - 3 / 2 } \right)

\tilde { X } _ { k } ^ { p }


L = \operatorname { t r } \left\{ - { \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \frac { \theta _ { I } } { 8 \pi ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } { \bar { F } } ^ { \mu \nu } - i { \overline { { \lambda } } } ^ { a } { \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } D _ { \mu } \lambda _ { a } - D _ { \mu } X ^ { i } D ^ { \mu } X ^ { i } + g C _ { i } ^ { a b } \lambda _ { a } [ X ^ { i } , \lambda _ { b } ] + g { \overline { { C } } } _ { i a b } { \overline { { \lambda } } } ^ { a } [ X ^ { i } , { \overline { { \lambda } } } ^ { b } ] + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } [ X ^ { i } , X ^ { j } ] ^ { 2 } \right\} ,
x _ { s e p } / H
\mathrm { V }
\theta _ { 1 }


m \geq 1

R ( t , x , y ) : = | u ( t , x ) - u ( t , y ) | - \Omega ( t , | x - y | )
S 7
\tan A = { \frac { \mathrm { o p p o s i t e s i d e } } { \mathrm { a d j a c e n t ~ s i d e } } } = { \frac { a } { b } } = { \frac { \sin A } { \cos A } } \, .
\begin{array} { r l } { \alpha ^ { ( 0 ) } } & { = M ^ { ( 0 ) } , } \\ { \alpha _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } } & { = \frac { 1 } { T ^ { 1 / 2 } } \left( M _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } - u _ { \alpha } M ^ { ( 0 ) } \right) , } \\ { \alpha _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { 1 } { T } \left( M _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } - M ^ { ( 0 ) } ( T \delta _ { \alpha \beta } - u _ { \alpha } u _ { \beta } M ^ { ( 0 ) } ) - [ u _ { \alpha } ( M _ { \beta } ^ { ( 1 ) } - u _ { \beta } M ^ { ( 0 ) } ) ] _ { \mathrm { c y c } } ) \right) , } \\ { \alpha _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 3 ) } } & { = \frac { 1 } { T ^ { 3 / 2 } } \left( M _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 3 ) } - u _ { \alpha } u _ { \beta } u _ { \gamma } M ^ { ( 0 ) } - [ ( M _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } - M ^ { ( 0 ) } u _ { \alpha } ) ( T \delta _ { \beta \gamma } - u _ { \beta } u _ { \gamma } ) ] _ { \mathrm { c y c } } - [ ( M _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } - M ^ { ( 0 ) } u _ { \alpha } u _ { \beta } ) u _ { \gamma } ] _ { \mathrm { c y c } } ) \right) , } \end{array}
\tau _ { i j } ^ { s g s } = \tilde { \rho } ( \overline { { u _ { i } u _ { j } } } - \overline { { u } } _ { j } \; \overline { { u } } _ { i } )
L = 1 0
v \rightarrow \infty
p ^ { w } = 3 \rho T / ( 3 - \rho ) - 9 \rho ^ { 2 } / 8
1 4 0
^ { 1 }
\mathbf { K } = \mathbf { k } _ { 1 } ( t \rightarrow \infty ) + \mathbf { A } ( t _ { 0 } )
\hat { H } _ { \mathrm { ~ H ~ C ~ B ~ H ~ } } = \sum _ { k = 1 } ^ { M } ( \hat { a } _ { k } ^ { \dag } \hat { a } _ { k + 1 } + \hat { a } _ { k } \hat { a } _ { k + 1 } ^ { \dag } + \gamma \hat { n } _ { k } \hat { n } _ { k + 1 } - \mu \hat { n } _ { k } ) ,
N
a ^ { - }
\sim 1 0 0
\lambda _ { i } = \frac { \phi _ { i } } { 2 k } - \frac { 1 } { 3 } .
\frac { \partial t _ { s } } { \partial t _ { c } } = \frac { t _ { c } } { \tau } \frac { e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } ( \tau e ^ { \frac { t _ { s } } { \tau } } - t _ { s } - \tau ) } { t _ { s } ( e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } - 1 ) ^ { 2 } } ~ .
\Gamma _ { x } ^ { H C } / \Gamma _ { 0 }
d = ( n - 1 / 2 ) \lambda _ { c }
\beta = 0
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = 2 \Re ( u _ { 2 } , i \partial _ { 1 } \partial _ { 2 } u _ { 2 } ) - 2 \Re \int _ { 0 } ^ { c } \overline { { u _ { 2 } } } i \partial _ { 2 } u _ { 2 } | _ { x = \frac { b y } { c } } ^ { x = \frac { y ( b - a ) } { c } + a } d y } \\ & { = - 2 \Re ( \partial _ { 2 } u _ { 2 } , i \partial _ { 1 } u _ { 2 } ) - 2 \Re \int _ { 0 } ^ { c } \overline { { u _ { 2 } } } i \partial _ { 2 } u _ { 2 } | _ { x = \frac { b y } { c } } ^ { x = \frac { y ( b - a ) } { c } + a } d x } \\ & { \quad + 2 \Re \int _ { 0 } ^ { b } \overline { { u _ { 2 } } } i \partial _ { 1 } u _ { 2 } | _ { y = 0 } ^ { y = \frac { c x } { b } } d x + 2 \Re \int _ { b } ^ { a } \overline { { u _ { 2 } } } i \partial _ { 2 } u _ { 2 } | _ { y = 0 } ^ { y = \frac { c x - a c } { b - a } } d x } \\ & { = - I _ { 1 } - 2 \Re \int _ { 0 } ^ { c } \overline { { u _ { 2 } } } i \partial _ { 2 } u _ { 2 } | _ { x = \frac { b y } { c } } ^ { x = \frac { y ( b - a ) } { c } + a } d x } \\ & { \quad + 2 \Re \int _ { 0 } ^ { b } \overline { { u _ { 2 } } } i \partial _ { 1 } u _ { 2 } | _ { y = 0 } ^ { y = \frac { c x } { b } } d x + 2 \Re \int _ { b } ^ { a } \overline { { u _ { 2 } } } i \partial _ { 2 } u _ { 2 } | _ { y = 0 } ^ { y = \frac { c x - a c } { b - a } } d x . } \end{array}
s
\frac { 4 \hbar } { m c d _ { p } } \! \left( \frac { 2 U _ { m } \gamma } { m c ^ { 2 } } \right) ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ 1 ~ / ~ 2 ~ } }
1 . 3 6 \times 1 0 ^ { 2 0 } ~ W / c m ^ { 2 }
\frac { S _ { z } ( \pi , \tau _ { w } ) } { S _ { z } ( 0 , \tau _ { w } ) } ,
l = L / 2
\frac { 1 } { [ ( p - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] [ k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { 1 } { k ^ { 2 } - \Delta ( p ^ { 2 } ) + i \epsilon }
S


\Theta _ { w }
\tilde { \phi } _ { \infty } \sim e ^ { - \sqrt { \Omega ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \rho } .
z
[ q ] = q _ { 1 } - q _ { 2 }
\Psi _ { y } = \Psi _ { x x } - 2 ( \Psi \Psi ^ { * } ) \Psi _ { x }
\phi ( p _ { 0 } ) \in \mathbb { D }
\mathrm { d } \Omega / \mathrm { d } t = - Q _ { \mathrm { e } } ( t )
\tau _ { p } = 6 0 0
\sum _ { \substack { n > 1 \, \mu ( n ) = 1 } } \frac { 1 } { n ^ { v _ { b } } } \textnormal { L i } _ { v _ { b } } \left( \frac { 1 } { x ^ { n } } \right) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { l } } { l ! } \left( v _ { b } - v _ { a } \right) ^ { l } \sum _ { \substack { n > 1 \, \mu ( n ) = 1 } } \frac { 1 } { n ^ { v _ { a } } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \log ^ { l } ( k ) } { k ^ { v _ { a } } x ^ { k n } }
v _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ r ~ e ~ a ~ d ~ } } \sim \kappa _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ a ~ t ~ } } / R _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ r ~ } }
c \sim { \frac { 2 ^ { - { \frac { 5 } { 2 } } i - 2 } } { \sqrt { \pi } } } t ^ { - { \frac { 3 } { 4 } } i - { \frac { 3 } { 4 } } } \exp \left( { \frac { 4 } { 3 } } t ^ { 3 / 2 } \right) \, .
x y
R e \le 5
O ( N _ { t } ^ { 3 } )

\varepsilon _ { r }
\begin{array} { r l } { f ( E , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) } & { = E ^ { 3 } + c _ { 2 } E ^ { 2 } + c _ { 1 } E + c _ { 0 } } \\ & { = E ^ { 3 } - 2 \tilde { \Delta } E ^ { 2 } + ( \tilde { \Delta } ^ { 2 } + \tilde { \gamma } ^ { 2 } - \tilde { \Omega } ^ { 2 } / 2 - 1 ) E + ( \tilde { \Delta } + 1 ) \tilde { \Omega } ^ { 2 } / 2 = 0 , } \end{array}
y
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { \geq \frac { 1 } { \mathrm { { R a } } } \left[ \frac { \underline { { \alpha } } b } { 8 } - a _ { 0 } C \left( { \mathrm { R a } } ^ { - \frac { 9 } { 7 } } \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } ^ { 2 } + \underline { { \alpha } } ^ { - 2 } + \mathrm { { R a } } ^ { - \frac { 4 } { 7 } } \left( \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { { \mathrm { R a } } } \left( \frac { \underline { { \alpha } } b } { 8 } - C a _ { 0 } ^ { 2 } \mathrm { { R a } } ^ { - \frac { 1 } { 7 } } \right) \langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \rangle + \left( \frac { b } { 4 { \mathrm { R a } } } - C \delta ^ { 6 } a _ { 0 } ^ { - 1 } \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 1 1 } { 7 } } \right) \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle , } \end{array}
{ \begin{array} { l l l l l l l l l l l } { C _ { c } ^ { \infty } ( U ) } & { \to } & { C _ { c } ^ { k } ( U ) } & { \to } & { C _ { c } ^ { 0 } ( U ) } & { \to } & { L _ { c } ^ { \infty } ( U ) } & { \to } & { L _ { c } ^ { p } ( U ) } & { \to } & { L _ { c } ^ { 1 } ( U ) } \\ { \downarrow } & & { \downarrow } & & { \downarrow } \\ { C ^ { \infty } ( U ) } & { \to } & { C ^ { k } ( U ) } & { \to } & { C ^ { 0 } ( U ) } \\ { } \end{array} }
M _ { t }
g = \big ( D ( I + 1 ) - 1 \big ) / \Gamma
\gamma > 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } _ { 0 } } & { { } = \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } + ( \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { s } ) \varepsilon _ { s } ^ { - 1 } \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } \nabla \mathcal { S } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { 0 } [ \nu _ { l ^ { \prime } } \cdot \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } ] + \mathcal { O } ( \omega ) \ \ \mathrm { ~ i ~ n ~ } \ \ ( \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \overline { \Omega } ) \bigcup \tilde { B } . } \end{array}
\beta
\approx 6 ~ \mu
\mathcal { G } _ { k , i } ( \mathcal { N } ( M , \omega , H ) ) = - \operatorname* { i n f } \left\{ \gamma \left| \begin{array} { c } { ( \exists S \subset ( \Lambda \otimes _ { \kappa } H _ { * } ( M , \kappa ) ) _ { k } \mathrm { ~ i n d e p e n d e n t ~ o v e r ~ } \Lambda ) } \\ { ( \# S = i \mathrm { ~ a n d ~ } ( \forall x \in S ) \left( c ( x , \tilde { \phi } ) + c ( \bar { x } , \tilde { \phi } ^ { - 1 } ) \leq \gamma \right) } \end{array} \right. \right\}
N _ { x } = 5 0
1 . 1 \times 1 0 ^ { 7 }
^ { 7 }
\oint _ { \scriptstyle \partial \, \Sigma } \textbf { E } \, d \textbf { l } = - 2 \pi \frac { \Phi _ { B } } { \tau _ { C } } = | \textbf { E } | \lambda ,
W _ { f } ( w , x ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \hat { f } ( k ) \frac { 1 } { \sqrt { w } } \hat { \psi } \left( \frac { k } { w } \right) e ^ { - i k x } \mathrm { d } k ,
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } ( \mathbf { x } ) } & { { } = - K _ { \Gamma , L } ^ { \mathbf { x } } \left( \phi _ { 1 , \Gamma } \right) + V _ { \Gamma , L } ^ { \mathbf { x } } \left( \frac { \partial } { \partial \mathbf { n } } \phi _ { 1 , \Gamma } \right) + \frac { 1 } { \epsilon _ { 1 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { q } } \frac { q _ { k } } { 4 \pi | \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { k } | } \quad \mathbf { x } \in \Omega _ { 1 } } \\ { \phi _ { 2 } ( \mathbf { x } ) } & { { } = K _ { \Gamma , Y } ^ { \mathbf { x } } ( \phi _ { 2 , \Gamma } ) - V _ { \Gamma _ { , } Y } ^ { \mathbf { x } } \left( \frac { \partial } { \partial \mathbf { n } } \phi _ { 2 , \Gamma } \right) \quad \mathbf { x } \in \Omega _ { 2 } } \end{array}
G _ { 0 } ( \tau ) : = \left( \frac { \theta _ { D _ { r } } ^ { 2 } ( \tau ) } { \eta ( \tau ) ^ { r + 1 } } \right) ^ { 2 4 } = \left( \frac { \eta ( \frac { 2 \tau } { h } ) } { \eta ( \frac { \tau } { 2 } ) \eta ( \frac { \tau } { h } ) } \right) ^ { 2 4 } .
\omega _ { \mathrm { m } } / ( 2 \pi ) = 5 . 6 4 \ \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ }
\begin{array} { r l } { \phi _ { q } ^ { l } ( g \ast f ) } & { = \int _ { S O ( d + 1 ) } g ( u ) \int _ { \mathbb { S } ^ { d } } f ( u ^ { - 1 } x ) \overline { { B _ { q } ^ { l } ( x ) } } \, d \nu ( x ) \, d \mu ( u ) } \\ & { = \int _ { S O ( d + 1 ) } g ( u ) \int _ { \mathbb { S } ^ { d } } f ( x ) \overline { { B _ { q } ^ { l } ( u x ) } } \, d \nu ( x ) \, d \mu ( u ) } \\ & { = \int _ { S O ( d + 1 ) } g ( u ) \int _ { \mathbb { S } ^ { d } } f ( x ) \sum _ { r = 1 } ^ { N ( d , l ) } D _ { q r } ^ { l } ( u ) \overline { { B _ { r } ^ { l } ( x ) } } \, d \nu ( x ) \, d \mu ( u ) } \\ & { = \sum _ { r = 1 } ^ { N ( d , l ) } \int _ { S O ( d + 1 ) } g ( u ) D _ { q r } ^ { l } ( u ) \, d \mu ( u ) \int _ { \mathbb { S } ^ { d } } f ( x ) \overline { { B _ { r } ^ { l } ( x ) } } \, d \nu ( x ) } \\ & { = \sum _ { r = 1 } ^ { N ( d , l ) } \tilde { \phi } _ { q r } ^ { l } ( g ) \phi _ { r } ^ { l } ( f ) , } \end{array}
L _ { m } = \frac { 1 } { 2 } \varphi _ { , \alpha } \varphi ^ { , \alpha } - V ( \varphi )

U \equiv \frac { r } { l _ { s } ^ { 2 } } , \ \ l _ { s } \rightarrow 0

\begin{array} { r l r } { C _ { s i n } ( n , m ) } & { = } & { \frac { 4 n \pi } { ( m + 2 ) T ^ { 2 } } \bigg [ _ { p } F _ { q } \bigg ( \frac { m + 2 } { 2 } ; \frac { 3 } { 2 } , \frac { m + 4 } { 2 } ; - \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } t _ { 2 } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \bigg ) t _ { 2 } ^ { m + 2 } } \\ & { \quad } & { - _ { p } F _ { q } \bigg ( \frac { m + 2 } { 2 } ; \frac { 3 } { 2 } , \frac { m + 4 } { 2 } ; - \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } t _ { 1 } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \bigg ) t _ { 1 } ^ { m + 2 } \bigg ] , } \end{array}
( c _ { 1 } * p ^ { 2 } + c _ { 2 } * p ) / ( c _ { 3 } + p )
\frac { \beta + \gamma } { \theta }
L ^ { \eta = 1 }
\psi _ { n } ( \mathbf { r } )
j _ { M }

\varphi ^ { \prime } = \pm \sqrt { \frac { \varphi ^ { 2 } } { ( H \varphi ^ { 2 } + C _ { 0 } ) ^ { 2 } } - 1 }
\Omega
\bf b
9 \%
D _ { 1 } \to \frac { g _ { D } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \left( g _ { H } ^ { 2 } + g _ { D } ^ { 2 } \right) | x | ^ { 4 } } + \frac { ( m M _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 2 } \pi ^ { \frac 3 2 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - M _ { 1 } | x | } } { ( M _ { 1 } | x | ) ^ { \frac 5 2 } } .
2 5
\omega _ { d }
\Gamma ( m ^ { 2 } , X ) = \sum _ { l = l _ { 0 } } ^ { n } \Gamma ^ { ( l ) } ( m ^ { 2 } , X )
N _ { 1 }

2 \Gamma + \mathbb { I } = S S ^ { \dagger }
x / L \approx 1 . 1 - 1 . 1 2
p _ { \mathrm { s a t , 2 5 ^ { \circ } C } } = 3 0 9 0 0 \ \mathrm { P a }
L
[ \mathcal { A } _ { \pm } ^ { X } ] _ { p q , p ^ { \prime } q ^ { \prime } } = \big ( [ \mathcal { A } ^ { X } ] _ { p q , p ^ { \prime } q ^ { \prime } } \pm [ \mathcal { B } ^ { X } ] _ { p q , p ^ { \prime } q ^ { \prime } } \big ) / \big [ ( n _ { p } ^ { 1 / 2 } \pm n _ { q } ^ { 1 / 2 } ) ( n _ { p ^ { \prime } } ^ { 1 / 2 } \pm n _ { q ^ { \prime } } ^ { 1 / 2 } ) \big ]
\begin{array} { r l r } { \displaystyle p } & { { } = } & { \gamma m v } \\ { \displaystyle } & { { } = } & { \gamma m \beta c } \\ { \displaystyle E } & { { } = } & { \gamma m c ^ { 2 } } \\ { \displaystyle \frac { p } { E } } & { { } = } & { \frac { \gamma m \beta c } { \gamma m c ^ { 2 } } } \\ { \displaystyle \Rightarrow \beta } & { { } = } & { \frac { p c } { E } \, , } \end{array}
A
I _ { p }
\kappa _ { \textrm { f } } \mathrm { N u } / \kappa _ { \textrm { p , h } }
H = H _ { 0 } e ^ { n \frac { \rho _ { 0 } } { \rho _ { s } } e ^ { \varepsilon } } .

\widetilde { \cal O } ( \eta )

g
S
u _ { n } = o ( v _ { n } )
\left( \begin{array} { c c } { { x } } & { { y } } \\ { { v } } & { { w } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { A ^ { \prime } } } \\ { { B ^ { \prime } } } \end{array} \right) ~ = ~ 0
P _ { S }

W ( \Gamma ) \sim \langle e ^ { - S ( C _ { \mu } , \phi ) } \rangle ,
i = 1 , 2
v \rightarrow 1
j
1 7 4
v ^ { \star } : = ( x ^ { \star } , \overline { d } ^ { \star } , \underline { d } ^ { \star } )
2 5
E ( t ) = \frac { 1 } { 2 L _ { x } L _ { z } } \int _ { 0 } ^ { L _ { z } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \frac { 1 } { 2 } \mathbf { u } \cdot \mathbf { u } d x d y d z ,
\eta | \alpha _ { e } | ^ { 2 } \ll \kappa \ll 2 q ^ { 2 } \beta \ll \omega _ { 0 } ,
0 \rightarrow 1
\begin{array} { r l } { \hat { \langle P \rangle } ^ { \prime } } & { = \hat { \langle P \rangle } ^ { - ^ { \prime } } ( R _ { 2 } ) + [ \hat { \langle P \rangle } ^ { + ^ { \prime } } ( R _ { 2 } ) - \hat { \langle P \rangle } ^ { - ^ { \prime } } ( R _ { 2 } ) ] \mathcal { H } ( R _ { 2 } ) + [ \hat { \langle P \rangle } ^ { + } ( R _ { 2 } ) - \hat { \langle P \rangle } ^ { - } ( R _ { 2 } ) ] \delta ( R _ { 2 } ) , } \\ { \hat { \langle P \rangle } ^ { \prime \prime } } & { = \hat { \langle P \rangle } ^ { - ^ { \prime \prime } } ( R _ { 2 } ) + [ \hat { \langle P \rangle } ^ { + ^ { \prime \prime } } ( R _ { 2 } ) - \hat { \langle P \rangle } ^ { - ^ { \prime \prime } } ( R _ { 2 } ) ] \mathcal { H } ( R _ { 2 } ) + 2 [ \hat { \langle P \rangle } ^ { + ^ { \prime } } ( R _ { 2 } ) - \hat { \langle P \rangle } ^ { - ^ { \prime } } ( R _ { 2 } ) ] \delta ( R _ { 2 } ) } \\ & { + [ \hat { \langle P \rangle } ^ { + } ( R _ { 2 } ) - \hat { \langle P \rangle } ^ { - } ( R _ { 2 } ) ] \delta ^ { \prime } ( R _ { 2 } ) . } \end{array}
- \ell , . . . , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , . . . , \ell
\Omega = \Lambda + \Sigma

P ^ { A B C D } = P _ { I J } = 0 , \quad P _ { A B I } \equiv \epsilon _ { A B C } P _ { I } ^ { C } \quad Z _ { A B } \equiv \epsilon _ { A B C } Z ^ { C }
\theta [ \widetilde { \mathbb { W } } , \kappa ] ( x ) = \mathbb { E } [ \, \mathcal { I } [ \widetilde { \mathbb { W } } , \kappa ; p , x ] \mid X = x ] , \mathrm { ~ w h e r e ~ } \mathcal { I } [ \widetilde { \mathbb { W } } , \kappa ; p , x ] \equiv \sum _ { w \, \in \, \widetilde { \mathbb { W } } } \, \, \kappa _ { w } \, \frac { \widetilde { K } ( W - w ) \, Y } { p ( w , x ) } ,
\Xi
( \alpha , \mathrm { ~ n ~ } )
\int { \frac { x ^ { 2 } } { \sqrt { - x ^ { 2 } + 3 x - 2 } } } \ d x = \int { \frac { ( { \frac { - 2 t ^ { 2 } - 1 } { - t ^ { 2 } - 1 } } ) ^ { 2 } { \frac { 2 t } { ( - t ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } } } { \frac { t } { - t ^ { 2 } - 1 } } } \ d t = \int { \frac { 2 ( - 2 t ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( ( - t ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } \ d t .
\tau ^ { \pm } = 1 / \sqrt { - 2 E _ { 1 } ^ { \pm } }
r > 0
\displaystyle \frac { M _ { c a p , j } } { M _ { u b } }
a = 1
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( u _ { \lambda } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( t ) ) \, e ^ { \lambda \int _ { t } ^ { 0 } \frac { \partial L } { \partial u } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , \dot { \gamma } _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , 0 ) \, \mathrm { d } s } \right) \geq \left( \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } w _ { \delta } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( t ) ) - \delta + \Omega _ { \lambda , x } ( t ) \right) e ^ { \lambda \int _ { t } ^ { 0 } \frac { \partial L } { \partial u } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , \dot { \gamma } _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , 0 ) \, \mathrm { d } s } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { 1 } } & { = \mathbf { R } _ { 0 } ^ { - 1 } \mathrm { d i a g } \left( \mathbb { E } _ { \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { R } _ { 0 } ) } \left[ \alpha ( \mathbf { X } ) \mathbf { X } _ { 1 } \mathbf { X } _ { 1 } ^ { \mathrm { T } } \right] , \cdots , \mathbb { E } _ { \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { R } _ { 0 } ) } \left[ \alpha ( \mathbf { X } ) \mathbf { X } _ { k } \mathbf { X } _ { k } ^ { \mathrm { T } } \right] \right) \mathbf { R } _ { 0 } ^ { - 1 } , } \\ { \mathbf { F } _ { 2 } } & { = \mathbf { R } _ { 0 } ^ { - 1 } \mathrm { d i a g } \left( \mathbb { E } _ { \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { R } ) } \left[ \alpha ^ { \prime } ( \mathbf { X } ) \mathbf { X } _ { 1 } \mathbf { X } _ { 1 } ^ { \mathrm { T } } \right] , \cdots , \mathbb { E } _ { \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { R } ) } \left[ \alpha ^ { \prime } ( \mathbf { X } ) \mathbf { X } _ { k } \mathbf { X } _ { k } ^ { \mathrm { T } } \right] \right) \mathbf { R } _ { 0 } ^ { - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 } ( \Delta t , \Delta x ) } & { = } & { { \cal I } _ { N } \exp ( \tilde { L } \Delta t ) { \bf f } ( x ) - { \cal T } _ { N } \exp ( \tilde { L } _ { N } \Delta t ) { \cal R } _ { N } { \bf f } ( x ) } \\ { E _ { 2 } ( \Delta t , \Delta x ) } & { = } & { { \cal T } _ { N } \exp ( \tilde { L } _ { N } \Delta t ) { \cal R } _ { N } { \bf f } ( x ) - \tilde { S } _ { N } ( \Delta t ) { \bf f } ( x ) } \\ & { = } & { { \cal T } _ { N } [ \exp ( \tilde { L } _ { N } \Delta t ) - S _ { N } ( \Delta t ) ] { \cal R } _ { N } { \bf f } ( x ) . } \end{array}

s
\beta _ { p _ { i } , k } = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow - a } \frac { 1 } { ( p _ { i } - k ) ! } \frac { d ^ { p _ { i } - k } } { d s ^ { p _ { i } - k } } \left[ ( s + a _ { i } ) ^ { p _ { i } + 1 } \tilde { x } _ { i } ( s ) \right] = \sum _ { \ell = 1 } ^ { N _ { \ell } } \sum _ { q = 1 } ^ { p _ { i } - k + 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { q - 1 } \alpha _ { \ell } b _ { p _ { i } } ( k + q - 1 ) } { ( - a _ { i } - \lambda _ { \ell } ) ^ { q } }
3 \delta _ { \nu } f _ { 3 , 0 , n } + f _ { 3 , 0 , n } \left( l _ { 3 \nu _ { x } } - n \right) = - g _ { 3 , 0 , n } ,
\tau _ { r }
l _ { + }
\begin{array} { r } { \Omega _ { u } ^ { q G } ( 0 ; q ) = \frac { \sqrt { \beta _ { 1 } ^ { q G } \beta _ { 2 } ^ { q G } } } { { C ^ { q G } } ^ { 2 } } \int e _ { q } ( - \beta _ { 1 } ^ { q G } u ^ { 2 } ) \, e _ { q } ( - \beta _ { 2 } ^ { q G } u ^ { 2 } ) \, d u , } \end{array}
0 . 7 5
\omega _ { \xi } : = \xi \, \lrcorner \, \mu = \mathrm { d } v ^ { \flat } \ ,
\times
\phantom { + } 8 . 3 7 5 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
m
\ngtr
R
\begin{array} { r } { ( \ensuremath { \mathrm { ~ K ~ n ~ } } \tau ) ^ { 2 } \ll 1 } \\ { ( \ensuremath { \mathrm { ~ K ~ n ~ } } \tau ) ^ { 3 } \log n \ll 1 } \end{array}
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { A A } ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { = ( - \alpha k _ { 3 } ) \left[ \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + \alpha k _ { 3 } ( \mu _ { A } ( \tau ) R _ { B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) + R _ { A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) ) R _ { B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \right] ^ { - 1 } \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}
R _ { \mathrm { g } } ^ { 2 }
I _ { 1 }
c _ { - 2 } , a _ { - 2 } , c _ { 1 }

\eta _ { a }
K n = \frac { \lambda } { \bar { c } } , \quad M = \frac { U } { c } , \quad m ^ { * } = \frac { \rho _ { s } h } { \rho \bar { c } } , \quad \omega ^ { * } = \frac { 2 \pi f _ { 0 } } { \omega _ { n } } ,
S ( t ) = - \sum _ { k = R , L } \int _ { 0 } ^ { \ell } \mathrm { d } x ~ P _ { k } ( x , t ) \log \left( \frac { P _ { k } ( x , t ) } { \bar { P } } \right) ,
c = { { \Delta x } \mathord { \left/ { \vphantom { { \Delta x } { \Delta t } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { \Delta t } }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { = \left( A ^ { 0 } , \, A ^ { 1 } , \, A ^ { 2 } , \, A ^ { 3 } \right) } \\ & { = A ^ { 0 } \mathbf { E } _ { 0 } + A ^ { 1 } \mathbf { E } _ { 1 } + A ^ { 2 } \mathbf { E } _ { 2 } + A ^ { 3 } \mathbf { E } _ { 3 } } \\ & { = A ^ { 0 } \mathbf { E } _ { 0 } + A ^ { i } \mathbf { E } _ { i } } \\ & { = A ^ { \alpha } \mathbf { E } _ { \alpha } } \end{array} }
\frac { M ( A + B \rightarrow C + \phi ) } { M ( A + B \rightarrow C + \omega ) } = - \tan ( \Theta - \Theta _ { i } )
\tilde { f } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , \tau ) = - \tilde { f } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , - \tau ) .
\begin{array} { r } { g ^ { \prime \prime } + \frac { 1 + 2 \nu } { r } g ^ { \prime } + \omega ^ { 2 } j = \omega ^ { 2 } g , \quad \nu = \frac { n } { 2 } - 1 . \quad } \end{array}
M _ { x }
7
H
W ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \in { \cal M } _ { N _ { \mathrm { r } } \times K } ( \mathbb { R } )
\, \, I = s D A _ { p } , \, V = E l _ { p }
i \partial _ { t } \hat { C } = \mathcal { H } _ { \mathrm { B d G } } \hat { C }
u \in S U ( 2 )
\pi / 1 6 0
\widetilde { P }
\begin{array} { r l } { \int _ { t _ { r } } ^ { \infty } S ( u ) d u } & { { } \approx \int _ { t _ { r } } ^ { t _ { d } } 1 d u = t _ { d } - t _ { r } , } \end{array}
^ 2
\textbf { W } = : \left[ \textbf { W } _ { 1 } , \textbf { W } _ { 2 } , \dots , \textbf { W } _ { K } \right] \in \mathbb { R } ^ { N \times K d }
\begin{array} { r l r } & { } & { F _ { \mathrm { b i n d } , z } ^ { 2 \rightarrow 1 } \left( z _ { 1 } , z _ { 2 } \right) \approx \frac { P \alpha ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 3 } \left( k _ { 0 } - 1 / z _ { 0 } \right) } { 2 \pi ^ { 2 } c \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } n ^ { \prime } w _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ & { } & { \times \sin \left[ k _ { 0 } d _ { 0 } - \Delta \phi - \left( k _ { 0 } - \frac { 1 } { z _ { 0 } } \right) \left( z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) \right] , } \end{array}
( \xi = 0
\phi = | \mathcal { B } | / | Y |
2 6 6 \times 2 6 6 \times 2 6 6

S ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i I } } \end{array} \right) .
\perp
m ( \tau ) = m _ { 0 } ( \beta ) , \; \lambda ( \tau ) = \tilde { \lambda } ( m _ { 0 } )
\begin{array} { r } { \langle v ^ { i } ( { \bf x } , t ) v ^ { j } ( { \bf x } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle = 2 \kappa ^ { i j } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta W } & { ^ R _ { i m j n } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = - i \sum _ { k l q p } ( G _ { k l } ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) G _ { q p } ^ { A } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) } \\ & { + G _ { k l } ^ { R } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) G _ { q p } ^ { < } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) ) v _ { i m p k } ( 2 v _ { j n q l } - v _ { j l q n } ) } \end{array}


| \mathbf { \tau } | = | q \mathbf { r } | | \mathbf { E } | \sin \theta
f
F _ { ( n + 1 ) } = \frac { ( \eta \! + \! 1 ) F _ { ( n ) } - \eta } { F _ { ( n ) } } \, = \frac { ( \eta \! + \! 1 ) A _ { n + 1 } - \eta B _ { n + 1 } } { A _ { n + 1 } } .
\psi _ { \pm \to \pm } ^ { \Delta x } ( t )
\nu
P ( \gamma ) = 0 , P ^ { \prime } ( \gamma ) \neq 0
.
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \boldsymbol { v } _ { 1 } + 2 \boldsymbol { \Omega } _ { c } \times \boldsymbol { v } _ { 1 } } & { = \boldsymbol { \mathcal { L } } ( \boldsymbol { v } _ { 1 } ) + 2 E \nabla \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { v } _ { 1 } ) - \nabla p , } \\ { \nabla \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { v } _ { 1 } } & { = 0 , } \end{array}
- { \frac { M ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \Bigl ( { \frac { \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } + 1 - 2 \gamma + \ln 4 \Bigr ) + { \frac { M ^ { 4 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } } \Bigl ( { \frac { \mu ^ { 4 } } { 2 M ^ { 4 } } } - { \frac { \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } - 4 \gamma + 3 + 2 \ln 4 \Bigr ) x ^ { 2 } + \cdots \ ,
F ( \lambda ^ { w _ { 0 } } z _ { 0 } , \lambda ^ { w _ { 1 } } z _ { 1 } , \ldots , \lambda ^ { w _ { n } } z _ { n } ) = \lambda ^ { d } F ( z _ { 0 } , z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } ) \ ,
p = 1 6 \times 1 6
r
2
^ \mathrm { ~ 4 ~ 0 ~ } \mathrm { ~ A ~ r ~ } ^ { \mathrm { ~ 1 ~ 4 ~ + ~ } }
D ^ { \prime } ( p ) = { \frac { \partial } { \partial p ^ { 2 } } } D ( p ) = g ( \mu _ { 1 } ( p ) , \mu _ { 2 } ( p ) , \mu _ { 3 } ( p ) ) ~ ,
\Omega \sim L ^ { - z }
- 2 4 . 5
\begin{array} { r } { P ( p _ { c } ) N ^ { - 1 / \widetilde \nu } \sim F \left[ \left( p _ { c } - \left\langle p _ { c } \right\rangle \right) / N ^ { - 1 / \widetilde \nu } \right] , } \end{array}
1 ^ { -- }
u _ { x } = u _ { y } = u _ { z } = 0 \qquad \textrm { o r } \qquad u _ { z } = \frac { \partial u _ { x } } { \partial z } = \frac { \partial u _ { y } } { \partial z } = 0 ,
\hat { \epsilon } = \hat { R } - 0 . 5
\sigma
n \gg m
\omega _ { 0 } t / 2 \pi \in \mathbb { Z } ^ { + }
N = 3 2 8
\uparrow \uparrow
\mathrm { m a e } _ { \mathrm { t e s t } } = 0 . 2 7 ~ \mathrm { n s }
m
\begin{array} { r l } { X - X _ { h , k } } & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma _ { A } } \left( ( \vec { x } - U \tilde { \vec { x } } ) \vec { y } ^ { H } + \vec { x } ( \vec { y } - V \tilde { \vec { y } } ) ^ { H } - ( \vec { x } - U \tilde { \vec { x } } ) ( \vec { y } - V \tilde { \vec { y } } ) ^ { H } \right) d z } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma _ { A } } \left( R _ { A } ^ { G } ( z I _ { n } ) \circ ^ { - 1 } R _ { A } ^ { G } ( A ) \circ \vec { x } \right) \mathbf { y } ^ { H } d z } \\ & { + \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma _ { A } } \vec { x } \left( R _ { B } ^ { G } ( \bar { z } I _ { m } ) \circ ^ { - 1 } R _ { B } ^ { G } ( B ^ { H } ) \circ \vec { y } \right) ^ { H } d z } \\ & { - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma _ { A } } \left( R _ { A } ^ { G } ( z I _ { n } ) \circ ^ { - 1 } R _ { A } ^ { G } ( A ) \circ \vec { x } \right) \left( R _ { B } ^ { G } ( \bar { z } I _ { m } ) \circ ^ { - 1 } R _ { B } ^ { G } ( B ^ { H } ) \circ \vec { y } \right) ^ { H } d z . } \end{array}
\Phi
\langle \phi _ { i } | { \hat { A } } | \phi _ { j } \rangle = \langle \phi _ { j } | { \hat { A } } | \phi _ { i } \rangle ^ { * } .
\vec { \Phi } _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } ^ { n + 1 }
t
\rho _ { r } = 0 . 1 2 5 \rho _ { l }
\kappa : = \kappa _ { f } + ( \kappa _ { s } - \kappa _ { f } ) \, \gamma ^ { P _ { \kappa } }
y _ { n + 1 } = y _ { n } + \Delta t N ( y _ { n } , y _ { n + 1 } ) .
\mu


\begin{array} { r l } { | x ^ { i } - x ^ { j } | } & { { } \leq | x _ { i } ( t ) - x ^ { i } | + | x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | + | x _ { j } ( t ) - x ^ { j } | } \end{array}
G ( v , x )
\boldsymbol { \epsilon } ^ { \alpha \beta } \: = \:
\begin{array} { r l } { P ( s , f , q ) } & { = a \left( \frac { s } { f } \right) ^ { q } \exp \left[ - b \left( \frac { s } { f } \right) ^ { q + 1 } \right] } \\ & { + ( 1 - f ) a a _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \frac { s } { f } } \left( \frac { s } { f } \right) ^ { 2 q } x ^ { q } \exp \left\{ - b x ^ { q + 1 } - b _ { 1 } \left[ \left( \frac { s } { f } \right) ^ { 2 q + 1 } - x ^ { 2 q + 1 } \right] \right\} d x } \\ & { + ( 1 - f ) ^ { 2 } a a _ { 1 } a _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \frac { s } { f } } \int _ { 0 } ^ { x } \left( \frac { s } { f } \right) ^ { 3 q } x ^ { 2 q } y ^ { q } \exp \Biggl \{ - b y ^ { q + 1 } - b _ { 1 } \left[ x ^ { 2 q + 1 } - y ^ { 2 q + 1 } \right] \Biggr . } \\ & { \left. - b _ { 2 } \left[ \left( \frac { s } { f } \right) ^ { 3 q + 1 } - x ^ { 3 q + 1 } \right] \right\} d y d x } \\ & { + \sum _ { n \geq 3 } \frac { ( 1 - f ) ^ { n } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma ( n , q ) } \exp \left\{ - \frac { \left[ \left( \frac { s } { f } \right) - n - 1 \right] ^ { 2 } } { 2 \sigma ( n , q ) } \right\} , } \end{array}
t _ { r } \cong 2 . 1 9 7 \tau
S _ { q q } ( k , \omega )
\epsilon _ { \mathrm { { t o l } } } \geq 0 . 1 \
\mathrm { ~ W ~ e ~ } < \mathrm { ~ W ~ e ~ } _ { c r }
\begin{array} { r l } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \theta _ { \mathrm { r } , n } ^ { \mathrm { o p t } } = \angle \mathbf { \hat { h } } _ { 1 , \mathrm { S } } [ n ] - \angle \mathbf { \hat { g } } _ { \mathrm { r } } [ n ] , \quad \beta _ { \mathrm { r } , n } ^ { \mathrm { o p t } } = 1 } \\ { \theta _ { \mathrm { t } , n } ^ { \mathrm { o p t } } = \angle \mathbf { \hat { h } } _ { 2 , \mathrm { S } } [ n ] - \angle \mathbf { \hat { g } } _ { \mathrm { r } } [ n ] , \quad \beta _ { \mathrm { t } , n } ^ { \mathrm { o p t } } = 1 , } \end{array} \right. } \\ & { N _ { 2 } ^ { \mathrm { m a x } } = N - \left\lceil \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \Bigg [ \sqrt { ( 2 \kappa + 1 ) ^ { 2 } + 4 \kappa ^ { 2 } \frac { \sigma ^ { 2 } ( 2 ^ { 2 R _ { \mathrm { e r } , \mathrm { t } } } - 1 ) ( 1 + \kappa ) ^ { 2 } } { P _ { \mathrm { U } , \mathrm { m a x } } L _ { k , \mathrm { S } } ^ { 2 } L _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } } } - ( 2 \kappa + 1 ) \Bigg ] \right\rceil , } \end{array}
_ 2
\dot { \bf x } = [ \boldsymbol { \omega } , { \bf x } ]
\begin{array} { r } { \Dot { \theta } _ { ( k ) } = \omega - \sigma ^ { \uparrow } B ^ { k + 1 } \sin \left( D ^ { k } \theta _ { ( k ) } \right) - \sigma ^ { \downarrow } D ^ { k - 1 } \sin \left( B ^ { k } \theta _ { ( k ) } \right) \, . } \end{array}
\boldsymbol { P } = \left( \begin{array} { c c } { \boldsymbol { 1 } _ { m \times m } } & { \boldsymbol { 0 } _ { m \times m } } \\ { \boldsymbol { 0 } _ { m \times m } } & { \boldsymbol { P } _ { p } } \end{array} \right) ,
\beta _ { 0 } ^ { \prime } = \frac { A _ { 4 6 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } \mathscr { L } _ { 0 } ^ { ( 2 2 ) } } , \qquad \beta _ { 3 } ^ { \prime } = \, \frac { A _ { 5 9 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } \mathscr { L } _ { 3 } ^ { ( 2 2 ) } } .
2 0
^ \mathrm { E }
\begin{array} { r l } & { \Big \| \bar { g } ( \theta ) - \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bar { g } _ { i } ( \theta ) \Big \| = \Big \lVert \Phi ^ { T } \bar { D } ( \bar { T } _ { \mu } \Phi \theta - \Phi \theta ) - \frac { 1 } { N } \Big ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Phi ^ { T } D ^ { ( i ) } ( T _ { \mu } ^ { ( i ) } \Phi \theta - \Phi \theta ) \Big ) \Big \rVert } \\ & { \stackrel { ( a ) } { \le } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big \lVert \Phi ^ { T } \bar { D } ( \bar { T } _ { \mu } \Phi \theta - \Phi \theta ) - \Phi ^ { T } D ^ { ( i ) } ( T _ { \mu } ^ { ( i ) } \Phi \theta - \Phi \theta ) \Big \rVert } \\ & { \stackrel { ( b ) } { \le } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Bigg \lVert \bar { D } \Big [ \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } R ^ { ( j ) } + \gamma \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } P ^ { ( j ) } \Phi \theta - \Phi \theta \Big ] - D ^ { ( i ) } ( T _ { \mu } ^ { ( i ) } \Phi \theta - \Phi \theta ) \Bigg \rVert } \\ & { \le \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Bigg \lVert \bar { D } \Big [ \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } R ^ { ( j ) } + \gamma \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } P ^ { ( j ) } \Phi \theta - \Phi \theta \Big ] - \bar { D } ( T _ { \mu } ^ { ( i ) } \Phi \theta - \Phi \theta ) } \\ & { \quad + \bar { D } ( T _ { \mu } ^ { ( i ) } \Phi \theta - \Phi \theta ) - D ^ { ( i ) } ( T _ { \mu } ^ { ( i ) } \Phi \theta - \Phi \theta ) \Bigg \rVert } \\ & { \stackrel { ( c ) } { \le } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big \lVert \bar { D } \Big [ \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } R ^ { ( j ) } + \gamma \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } P ^ { ( j ) } \Phi \theta - \Phi \theta \Big ] - \bar { D } ( T _ { \mu } ^ { ( i ) } \Phi \theta - \Phi \theta ) \Big \rVert } \\ & { + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big \lVert \bar { D } ( T _ { \mu } ^ { ( i ) } \Phi \theta - \Phi \theta ) - D ^ { ( i ) } ( T _ { \mu } ^ { ( i ) } \Phi \theta - \Phi \theta ) \Big \rVert } \\ & { \le \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big \lVert \bar { D } \Big \rVert \Big \lVert \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } R ^ { ( j ) } - R ^ { ( i ) } \Big \rVert + \gamma \Big \lVert \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } P ^ { ( j ) } - P ^ { ( i ) } \Big \rVert \Big \lVert \Phi \theta \Big \rVert } \\ & { + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big \lVert \bar { D } - D ^ { ( i ) } \Big \rVert \Big \lVert T _ { \mu } ^ { ( i ) } \Phi \theta - \Phi \theta \Big \rVert } \\ & { \stackrel { ( d ) } \le \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big \lVert \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } R ^ { ( j ) } - R ^ { ( i ) } \Big \rVert _ { 2 } + \gamma \Big \lVert \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } P ^ { ( j ) } - P ^ { ( i ) } \Big \rVert \Big \lVert \Phi \theta \Big \rVert } \\ & { + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big \lVert \bar { D } - D ^ { ( i ) } \Big \rVert \Big \lVert T _ { \mu } ^ { ( i ) } \Phi \theta - \Phi \theta \Big \rVert } \\ & { \stackrel { ( e ) } \le \Big [ \epsilon _ { 1 } + \gamma \sqrt { n } \epsilon \lVert \Phi \theta \rVert + \Big [ 2 ( n - 1 ) \epsilon + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) \Big ] \lVert \Phi \theta \rVert } \\ & { \le H \Big [ \mathcal { O } ( \epsilon _ { 1 } ) + \gamma \sqrt { n } \epsilon + 2 ( n - 1 ) \epsilon + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) \Big ] = B ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) . } \end{array}
\mathbf { E } ( t ) = f ( t ) [ \vec { \mathbf { e } } _ { x } E _ { x } ( t ) + \vec { \mathbf { e } } _ { y } E _ { y } ( t ) ]
0 . 1 8 s
k _ { n } = i \kappa _ { n } ~ ~ ( \kappa _ { n } > 0 )
\frac { d \, ( q _ { s } + \bar { q } _ { s } ) ( x , Q ^ { 2 } ) } { d \, \ln Q ^ { 2 } } = \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d \, y } { y } [ P _ { q q } ( \frac { x } { y } ) ( q _ { s } + \bar { q } _ { s } ) ( y , Q ^ { 2 } ) + P _ { q G } ( \frac { x } { y } ) G ( y , Q ^ { 2 } ) ] .
W \; = \; { \frac { \lambda } { 3 } } \phi ^ { 3 } \; + \; { \frac { m } { 2 } } \phi ^ { 2 } .
\mathrm { \boldmath ~ S ~ } = \kappa ^ { \frac { 1 } { 2 } } ~ \left( \begin{array} { c c } { { m _ { q } ^ { - 1 } { \mathrm { \boldmath ~ S ~ } } _ { q } ~ I ^ { ( 6 ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { D } ^ { - 1 } { \mathrm { \boldmath ~ S ~ } } _ { D } ~ I ^ { ( 2 1 ) } } } \end{array} \right)
A _ { g }
{ V a r } _ { B } \Big [ p ( a | b ) \Big ]
{ \bf W } _ { m } = { \cal K } _ { 0 } ( { \bf Z } { \bf D } _ { 1 } ^ { \perp } { \bf Z } ^ { - 1 } - { \bf V } _ { m } )
\rho _ { \chi }
\begin{array} { r l } & { ( Q + \widehat \gamma { \boldsymbol u } { \boldsymbol u } ^ { T } X ) ^ { T } ( Q + \widehat \gamma { \boldsymbol u } { \boldsymbol u } ^ { T } X ) - z I } \\ & { = ( Q ^ { T } Q - z I ) ( I + ( Q ^ { T } Q - z I ) ^ { - 1 } ( \widehat \gamma X ^ { T } { \boldsymbol u } { \boldsymbol u } ^ { T } Q + \widehat \gamma Q ^ { T } { \boldsymbol u } { \boldsymbol u } ^ { T } X + \| { \boldsymbol u } \| ^ { 2 } \widehat \gamma ^ { 2 } X ^ { T } { \boldsymbol u } { \boldsymbol u } ^ { T } X ) ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \left\lVert \boldsymbol { v } \right\rVert _ { 2 } ^ { \frac { 2 ( 5 r - 1 2 ) } { 5 r - 6 } } \left\lVert \boldsymbol { v } \right\rVert _ { W ^ { 1 , r } ( \Omega ) } ^ { \frac { 1 0 r } { 5 r - 6 } } } & { \leq \nu _ { 2 } ^ { - \frac { 1 0 } { 5 r - 6 } } \left\lVert \boldsymbol { v } \right\rVert _ { 2 } ^ { \frac { 2 ( 5 r - 1 2 ) } { 5 r - 6 } } \left[ \nu _ { 2 } \left\lVert \boldsymbol { v } \right\rVert _ { W ^ { 1 , r } ( \Omega ) } ^ { r } \right] ^ { \frac { 1 0 } { 5 r - 6 } } , } \\ & { \lesssim \nu _ { 2 } ^ { - \frac { 1 0 } { 5 r - 6 } } \left\lVert \boldsymbol { v } \right\rVert _ { 2 } ^ { \frac { 2 ( 5 r - 1 2 ) } { 5 r - 6 } } \left[ \nu _ { 2 } \left\lVert \boldsymbol { D v } \right\rVert _ { r } ^ { r } + \nu _ { 2 } \left\lVert \boldsymbol { v } \right\rVert _ { 2 } ^ { r } \right] ^ { \frac { 1 0 } { 5 r - 6 } } , } \\ & { \lesssim \nu _ { 2 } ^ { - \frac { 1 0 } { 5 r - 6 } } \left\lVert \boldsymbol { v } \right\rVert _ { 2 } ^ { \frac { 2 ( 5 r - 1 2 ) } { 5 r - 6 } } U ^ { \frac { 1 0 } { 5 r - 6 } } + \left\lVert \boldsymbol { v } \right\rVert _ { 2 } ^ { 4 } . } \end{array}
\langle \hat { A } \rangle = \frac { \langle \Psi _ { T } | e ^ { - m \tau \hat { H } } \hat { A } e ^ { - n \tau \hat { H } } | \Psi _ { I } \rangle } { \langle \Psi _ { T } | e ^ { - ( m + n ) \tau \hat { H } } | \Psi _ { I } \rangle } = \frac { \int \prod _ { i = 1 } ^ { m + n } \, d \textbf { x } ^ { i } \, p ( \textbf { x } ^ { i } ) \langle \Psi _ { T } | \prod _ { i = n + 1 } ^ { m + n } B ( \textbf { x } ^ { i } ) \, \hat { A } \, \prod _ { i = 1 } ^ { n } B ( \textbf { x } ^ { i } ) | \Psi _ { I } \rangle } { \int \prod _ { i = 1 } ^ { m + n } \, d \textbf { x } ^ { i } \, p ( \textbf { x } ^ { i } ) \langle \Psi _ { T } | \prod _ { i = 1 } ^ { m + n } B ( \textbf { x } ^ { i } ) | \Psi _ { I } \rangle } \, ,
M _ { \ell } = \sqrt { \frac { 1 } { \lambda } \, \frac { { \mathbb { V } } [ Q _ { \ell } - Q _ { \ell - 1 } ] } { { \mathcal { C } } [ Q _ { \ell } - Q _ { \ell - 1 } ] } } = \widetilde { \lambda } \sqrt { \frac { s ^ { - \beta _ { M } \ell } } { s ^ { \gamma _ { M } \ell } } } = \widetilde { \lambda } s ^ { - \frac { \beta _ { M } + \gamma _ { M } } { 2 } \ell } ,
\vec { F } _ { i } ( \vec { r } _ { i } ( t ) )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { + \nabla \cdot \left( \rho \textbf { \textit { V } } \right) = 0 } \\ { \rho \left( \frac { \partial \textbf { \textit { V } } } { \partial t } + \left( \textbf { \textit { V } } \cdot \nabla \right) \textbf { \textit { V } } \right) } & { } \\ { = - \nabla p + \nabla \cdot } & { \left( \mu \left( \left( \nabla \textbf { \textit { V } } \right) + \left( \nabla \textbf { \textit { V } } \right) ^ { T } \right) \right) - \frac { 2 } { 3 } \nabla \left( \mu \nabla \cdot \textbf { \textit { V } } \right) } \\ { \rho \left( \frac { \partial e } { \partial t } + \left( \textbf { \textit { V } } \cdot \nabla \right) e \right) } & { + p \left( \nabla \cdot \textbf { \textit { V } } \right) } \\ { = - \frac { 2 } { 3 } \mu } & { \left( \nabla \cdot \textbf { \textit { V } } \right) ^ { 2 } + \mu \left( \left( \nabla \textbf { \textit { V } } \right) + \left( \nabla \textbf { \textit { V } } \right) ^ { T } \right) : \left( \nabla \textbf { \textit { V } } \right) } \end{array}
\mathbf { A D C _ { e x } ( t ) }
a
A ^ { 3 } = { \frac { G M _ { \odot } D ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } }
V _ { 1 } \otimes ( V _ { 2 } \otimes V _ { 3 } ) \cong ( V _ { 1 } \otimes V _ { 2 } ) \otimes V _ { 3 } .
\mathrm { D } _ { \infty \mathrm { h } } \to \mathrm { C } _ { \infty \mathrm { v } }
2 + 1 / 2
\int _ { \gamma } { \frac { d x } { \sqrt { P _ { 2 g + 2 } ( x ) } ( x - \lambda _ { m } ) } } .
4 7 0 . 3
t
\langle X \rangle = 0

I = - \sum _ { \omega , \lambda _ { \omega } } \ln \left( i \omega + e _ { \lambda } \left( \omega ^ { 2 } \right) \right) + \frac { 1 } { 2 G ^ { 2 } } \int d _ { 4 } x \, \left( S ^ { 2 } + P _ { a } ^ { 2 } \right) \; .
\tilde { c } _ { - 1 } = - { \frac { a _ { 0 } } { \pi b _ { 0 } } } \, , \qquad \tilde { c } _ { 0 } = { \frac { a _ { 1 } - \lambda a _ { 0 } } { \pi b _ { 0 } } } \, .
x - y
\partial / \partial \lambda = \partial / \partial B _ { \rho }

\Delta T = T ^ { \mathrm { l i q } } - T ^ { \mathrm { s o l } }
Q _ { E } ^ { t _ { n + 1 } } - \epsilon _ { N N } ( t _ { n + 1 } ) - P ( Q _ { E } ^ { t _ { n } } - \epsilon _ { N N } ( t _ { n } ) ) = r ^ { n + 1 }
\nsubseteq
\begin{array} { r c l } { k D ( n _ { h } ^ { 0 } ) } & { \displaystyle \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } } & { \Big ( \| \nabla i _ { h } ( \log ( n _ { h } ^ { m + 1 } + 1 ) ) \| _ { { \boldsymbol L } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \| \nabla c _ { h } ^ { m + 1 } \| _ { { \boldsymbol L } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & & { \displaystyle + ( n _ { h } ^ { m + 1 } , \log \frac { n _ { h } ^ { m + 1 } } { \bar { n } _ { h } ^ { 0 } } ) _ { h } \Big ) \le T F ( n _ { h } ^ { 0 } , c _ { h } ^ { 0 } ) + \| n _ { h } ^ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d p } { 2 \pi } } e ^ { - \alpha _ { 1 } p ^ { 2 } } \, e ^ { - \alpha _ { 2 } ( p + k ) ^ { 2 } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) } } } e x p \left[ - k ^ { 2 } \left( { \frac { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } } } \right) \right]
\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( { \frac { \partial L } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { r } } } _ { k } } } \right) \cdot \delta \mathbf { r } _ { k } \, \mathrm { d } t = 0 \, .

\sim 1 0 \%

k = k ^ { \mathrm { o u t } } + k ^ { \mathrm { i n } }
\hat { \psi } _ { m } \sim N _ { m } ( | z | + 1 / k ) ^ { 1 / 2 } \left[ Y _ { 2 } ( m ( | z | + 1 / k ) ) + { \frac { 4 k ^ { 2 } } { \pi m ^ { 2 } } } J _ { 2 } ( m ( | z | + 1 / k ) ) \right] \quad ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } ) = \exp \left( - \frac { i \sigma _ { 2 } { \it \Delta \phi } } { 2 } \right) } \\ & { } & { = { \bf 1 } \cos \left( \frac { { \it \Delta \phi } } { 2 } \right) - i \sigma _ { 2 } \sin \left( \frac { { \it \Delta \phi } } { 2 } \right) } \\ & { } & { = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \cos \left( \frac { { \it \Delta \phi } } { 2 } \right) + \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \sin \left( \frac { { \it \Delta \phi } } { 2 } \right) } \\ & { } & { = \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { { \it \Delta \phi } } { 2 } \right) } & { - \sin \left( \frac { { \it \Delta \phi } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \frac { { \it \Delta \phi } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { { \it \Delta \phi } } { 2 } \right) } \end{array} \right) } \\ & { } & { = \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( { \it \Delta \Psi } \right) } & { - \sin \left( { \it \Delta \Psi } \right) } \\ { \sin \left( { \it \Delta \Psi } \right) } & { \cos \left( { \it \Delta \Psi } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
\boldsymbol { f } _ { \mathrm { o u t } } ( \omega )
l _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ i ~ p ~ } } / l _ { 2 }
^ { - 2 }
\begin{array} { r l r } { r _ { \mathrm { c } } } & { = } & { \frac { \gamma } { 2 } \frac { I / I _ { \mathrm { s a t } , 6 } } { 1 + 4 \Delta ^ { 2 } / \gamma ^ { 2 } + I / I _ { \mathrm { s a t } , 6 } } , } \\ { r _ { \mathrm { n c } } } & { = } & { \frac { \gamma } { 2 } \sum _ { f = 4 , 5 } \frac { I / I _ { \mathrm { s a t } , f } } { 1 + 4 ( \Delta + \Delta _ { \mathrm { h f } , f } ) ^ { 2 } / \gamma ^ { 2 } ) + I / I _ { \mathrm { s a t } , f } } . } \end{array}
\mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { H R } } ( \pi ) = - i \sigma _ { 2 }
| e , k \rangle = e _ { \mu \nu } \alpha _ { - 1 } ^ { \mu } \tilde { \alpha } _ { - 1 } ^ { \nu } | 0 , k \rangle .
\sim

\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \hat { O } \left( t \right) } & { = - i \sum _ { s , s ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \left[ \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \left( t \right) , \hat { O } \left( t \right) \right] \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \left( t \right) J _ { s s ^ { \prime } } ^ { \left( 1 \right) } \left( \omega _ { s ^ { \prime } } \right) } \\ & { - i \sum _ { s , s ^ { \prime } = 1 } ^ { N } J _ { s ^ { \prime } s } ^ { \left( 2 \right) } \left( \omega _ { s ^ { \prime } } \right) \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 1 } \left( \tau \right) \left[ \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \left( t \right) , \hat { O } \left( t \right) \right] , } \end{array}
{ \overline { { \partial _ { b } } } } ^ { \star }
\begin{array} { r l } { \ddot { \vec { u } } ( \boldsymbol { x } _ { k } , t ) } & { \approx } \\ { * \frac { 1 } { \rho { V _ { C } } } } & { \left( \sum _ { r \in \mathrm { N e i g h b o r s } } \boldsymbol { \sigma } _ { k r } \boldsymbol { n } _ { k r } + \int _ { \partial { C } _ { \mathrm { e x t } } } \boldsymbol { t } ^ { * } ( \boldsymbol { x } , t ) \, \mathrm { d } a \right) . } \end{array}
\tilde { \psi } _ { F }
,
F _ { \rho _ { 0 } } ^ { G } \equiv F _ { \rho _ { 0 } } ^ { c , e } + \omega F _ { \rho _ { 0 } } ^ { c , c } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 0 } } ^ { c , c ^ { 2 } } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ }


\begin{array} { r } { \lambda _ { 2 } = i \Biggl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Biggr ) } \\ { \lambda _ { 4 } = i \Biggl ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Biggr ) } \end{array}
Q _ { m }
\lambda _ { \parallel } = 1 0 0 0 \rho _ { \mathrm { i 0 } } = 4 \lambda _ { \perp }
\begin{array} { r l } { D _ { t } ^ { \mathcal { G } } \sigma _ { \alpha \beta } } & { = \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { N S F } } + \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { l i n } } + \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { n l i n } } + R _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \mathcal { G } } , } \\ { \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { N S F } } } & { = - p \left( \partial _ { \alpha } u _ { \beta } + \partial _ { \beta } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } \partial _ { \gamma } u _ { \gamma } \right) } \\ { \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { l i n } } } & { = - \frac { 2 } { 5 } \left( \partial _ { \beta } q _ { \alpha } + \partial _ { \alpha } q _ { \beta } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } \partial _ { \gamma } q _ { \gamma } \right) , } \\ { \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { n l i n } } } & { = - \sigma _ { \alpha \beta } \left( \partial _ { \gamma } u _ { \gamma } \right) - \left( \sigma _ { \alpha \gamma } \partial _ { \gamma } u _ { \beta } + \sigma _ { \beta \gamma } \partial _ { \gamma } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } \sigma _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } u _ { \mu } \right) . } \end{array}
( 0 , g )
\phi _ { \epsilon } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } = 0 , 1 } ( - 1 ) ^ { ( \epsilon _ { 1 } + \eta _ { 1 } ) ( \epsilon _ { 2 } + \eta _ { 2 } ) } \phi _ { \eta } \, .
c > c ^ { * }
Q _ { 1 }
T / J \simeq 1
\int _ { \Theta } \lambda _ { k } ^ { 2 } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right)
\Omega _ { w }
\frac { d x _ { \mu } } { d s } \frac { \delta A } { \delta x _ { \mu } ( s ) } = \frac { \delta A } { \delta x _ { 1 } ( s ) } \Bigl | _ { x _ { 1 } = s } + \frac { d \vec { \phi } } { d s } \frac { \delta A } { \delta \vec { \phi } } = 0
\mathrm { H } _ { 1 1 } ^ { F } = i \int d ^ { 3 } { \vec { x } } \; \pi ( { \vec { x } } ) \; \tau _ { k } \; \; T _ { 1 1 } ^ { a \; k } \; \partial _ { a } { \xi } ( \vec { x } )
M _ { B \to D ( D ^ { * } ) e \nu } ^ { \mu } = g _ { B } g _ { D ( D ^ { * } ) } T _ { H H ^ { \prime } } ^ { \mu } ( p , p ^ { \prime } ) ,
J ^ { i } \left[ \varphi \right] = \sqrt { 1 - \varphi ^ { 2 } } ~ \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { x } } \varphi ^ { i } + \varepsilon ^ { i j k } \varphi ^ { j } \partial _ { x } \varphi ^ { k }
\begin{array} { r l } { \bar { c } _ { i _ { 0 } , n _ { 0 } } ^ { ( i _ { 0 } ) } = \bar { c } _ { i _ { 0 } , i _ { 0 } } ^ { ( i _ { 0 } ) } } & { : = \operatorname* { m a x } _ { 0 \le m \le i _ { 0 } } \left\{ \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { b _ { i _ { 0 } } ^ { ( i _ { 0 } - 1 ) \leftarrow } ( t ) b _ { 0 } ^ { \leftarrow } ( t ) } { b _ { m } ^ { ( i _ { 0 } - 1 ) \leftarrow } ( t ) b _ { i _ { 0 } - m } ^ { \leftarrow } ( t ) } \right\} } \\ & { \ge \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { t ^ { i _ { 0 } ( \alpha + \gamma ) } } { b _ { i _ { 0 } - 1 } ^ { ( i _ { 0 } - 1 ) \leftarrow } ( t ) b _ { 1 } ^ { \leftarrow } ( t ) } = \infty . } \end{array}
Q _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ a ~ d ~ i ~ n ~ g ~ } }
T r _ { i } ( E )
b ( V \rightarrow \gamma R ) = b ( V \rightarrow \gamma g g ) \frac { m _ { R } \Gamma _ { R } b _ { R \rightarrow g g } } { 8 \pi ( \pi ^ { 2 } - 9 ) m _ { V } ^ { 2 } } ( 1 - ( \frac { m _ { R } } { m _ { V } } ) ^ { 2 } ) | { \hat { \cal H } } ^ { P S } ( x ) | ^ { 2 } ,
i \gets 1

n _ { M } ^ { e q } = \int \frac { d \epsilon } { 2 \pi } \frac { \Gamma } { ( \epsilon - \tilde { \epsilon } _ { M } ) ^ { 2 } + ( \Gamma / 2 ) ^ { 2 } } n _ { f } ( \epsilon ) .
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { v } _ { 0 } ( t ) = } & { { } - \tilde { v } _ { 0 } ( t ) \tilde { v } _ { y } ( t ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { v } _ { x } ( t ) = } & { { } - \tilde { v } _ { x } ( t ) \tilde { v } _ { y } ( t ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { v } _ { y } ( t ) = } & { { } - \bar { f } \tilde { v } _ { x } ( t ) - \tilde { v } _ { y } ( t ) ^ { 2 } - \bar { f } ^ { 2 } , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { h } _ { 0 } ( t ) = } & { { } - \tilde { h } _ { 0 } ( t ) \tilde { v } _ { y } ( t ) . } \end{array}
\mathbf { \Psi } _ { \mathrm { t r a i n } } ^ { ( \gamma ) } ( x , y ) = \Re \left[ \mathcal { F } ^ { - 1 } \left\{ ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } ) \gamma e ^ { - ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } ) \gamma + 2 \pi i \mathbf { \Lambda } } \right\} \right]
\boldsymbol \beta = 1
\mathcal E _ { 2 } = - \frac { d p _ { 2 } } { d t } = - \frac { d } { d t } \oint _ { l _ { 2 } } \vec { A } _ { 1 } ( \vec { r } , t ) \cdot \vec { d { l _ { 2 } } } .
T ^ { n }
E _ { { \bf A } } ^ { R M S } = \sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \big \lVert { \bf L } _ { i , k } ^ { { \bf A } } { \bf A } _ { k } [ \phi _ { i } - c _ { k } ] \big \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } .
\nabla _ { \perp } ^ { 2 } \mathrm { d } _ { t } \psi = v _ { \mathrm { A } } \partial _ { z } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi + d _ { i } [ \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \partial _ { t } u _ { z } - \partial _ { z } \nabla _ { \perp } \cdot \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { u } _ { \perp } ] .
K ^ { ( n ) } \sim A _ { g ^ { \prime } } ^ { ( q ) } \; A _ { g _ { 0 } + 1 - g ^ { \prime } } ^ { ( p ) } \; Q _ { i } ^ { ( q ) } \; Q _ { n - i - 1 } ^ { ( p ) }
V
R
2 ^ { 4 } A ^ { \prime }
\pi
\begin{array} { r l } { \mu ( t , y ) } & { : = \overline { { u } } ( t , y ) - c _ { 0 } , } \\ { \gamma ( t , x , y ) } & { : = \zeta ^ { \prime } ( t , x , y ) , } \\ { G ( \gamma ) } & { : = \partial _ { y } \overline { { [ \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } \gamma \partial _ { y } \nabla ^ { - 2 } \gamma ] } } , } \\ { F ( \mu , \gamma ) } & { : = ( \partial _ { y } \nabla ^ { - 2 } \gamma ) \gamma _ { x } - ( \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } \gamma ) \gamma _ { y } - \mu \gamma _ { x } + c _ { 0 } \gamma _ { x } + \partial _ { y } \overline { { [ ( \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } \gamma ) \gamma ] } } . } \end{array}
T ( R )
3
Q _ { n } ( { ( i \Gamma + \Delta ) } / { ( \hbar \omega ) } , { U _ { \mathrm { p } } } / { ( \hbar \omega ) } )
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { n } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le T } \bigg | \int _ { 0 } ^ { t } \theta ( n ) S \mathcal { X } _ { s } ^ { n } ( \varphi ) d s - \frac { \theta ( n ) } { 2 n ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { X } _ { s } ^ { n } ( \partial _ { x } ^ { 2 } \varphi ) d s \bigg | ^ { 2 } \bigg ] \lesssim T ^ { 2 } \frac { \theta ( n ) ^ { 2 } } { n ^ { 6 } } . } \end{array}

\propto 2 m
P ^ { A }
\omega = \tilde { \omega } + i \omega _ { i }
U
{ \cal E } _ { I }

\begin{array} { r l } { \frac { M _ { 0 } } { 2 } \left\langle { \sin ^ { 2 } \alpha } \right\rangle } & { { } = n _ { A } \hbar \gamma , } \\ { \implies \left\langle { \sin ^ { 2 } \alpha } \right\rangle } & { { } = \frac { 2 n _ { A } \hbar \gamma } { M _ { 0 } } , } \end{array}
F \sim \Psi
\mathbb { S }
\int _ { { V _ { \mathrm { { C V } } } } } \boldsymbol { \nabla } p \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { S } } } d V = \int _ { { S _ { \mathrm { { C V } } } } } p ( \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { C V } } } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { S } } } ) d S = \Delta p A ,
\mu
{ \cal { I } } ( \theta )
^ { - 1 }
N
\begin{array} { r l r } { J ( E _ { 1 } ) } & { = } & { \left( \begin{array} { c c c } { - r _ { 1 } } & { - K _ { 1 } r _ { 1 } } & { - K _ { 1 } q _ { 1 } ( 1 + a _ { 1 } K _ { 1 } ) ^ { - 1 } } \\ { 0 } & { r _ { 2 } - K _ { 1 } \alpha _ { 2 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { c _ { 1 } K _ { 1 } q _ { 1 } ( 1 + a _ { 1 } K _ { 1 } ) ^ { - 1 } - \mu } \end{array} \right) . } \end{array}
0 5
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } ( ( \delta \otimes 1 ) - ( 1 \otimes \delta ) ) \delta ( a ^ { 2 } ) = a ^ { ( 2 ) } ( \delta \otimes 1 - 1 \otimes \delta ) \delta ( a ) + ( a ^ { ( 3 ) } - a ^ { ( 1 ) } ) ( 1 \otimes \tau ) ( \delta \otimes 1 ) \delta ( a ) } \\ & { + ( \delta ( a ) \otimes 1 - 1 \otimes \delta ( a ) ) ( 1 \otimes \tau ) ( \delta ( a ) \otimes 1 ) ; } \\ & { ( \delta \otimes 1 + 1 \otimes \delta + ( 1 \otimes \tau ) ( \delta \otimes 1 ) ) ( 1 \otimes a + a \otimes 1 ) \delta ( a ) = 2 a ^ { ( 2 ) } ( 1 \otimes \delta ) \delta ( a ) + a ^ { ( 1 ) } ( 1 \otimes \tau ) ( \delta \otimes 1 ) \delta ( a ) } \\ & { + ( 1 \otimes \delta ( a ) ) ( 1 \otimes \tau ) ( \delta ( a ) \otimes 1 ) + ( \delta \otimes 1 ) \delta ( a ^ { 2 } ) ; } \\ & { \delta ( a ^ { 2 } b ) - \delta ( a ^ { 2 } ) b ^ { ( 1 ) } - \delta ( b ) ( a ^ { 2 } ) ^ { ( 2 ) } + 2 \delta ( b ) ( a \otimes a ) - 2 \delta ( a b ) a ^ { ( 1 ) } + 2 ( \delta ( a ) b ^ { ( 1 ) } ) a ^ { ( 1 ) } } \\ & { + 2 ( \delta ( a ) b ^ { ( 2 ) } ) a ^ { ( 2 ) } - 2 \delta ( a ) ( a b ) ^ { ( 2 ) } = 0 . } \end{array}
{ \hat { V } _ { N } } ( \xi ^ { \prime } ) = - \oint { d } \hat { s } ( \xi ) { \partial _ { \hat { n } } } { \hat { G } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) { \hat { v } _ { N } } ( \xi ) ,
\begin{array} { r l } & { \int _ { B _ { R } } | \nabla v _ { j } | ^ { p } + \sigma _ { j } ^ { p } ( p - 1 ) \lambda _ { + } ^ { p } \chi _ { \{ v _ { j } > 0 \} } + \sigma _ { j } ^ { p } ( p - 1 ) \lambda _ { - } ^ { p } \chi _ { \{ v _ { j } < 0 \} } \, d x } \\ & { \ \ \leq \int _ { B _ { R } } | \nabla ( v _ { j } + \psi ) | ^ { p } + \sigma _ { j } ^ { p } ( p - 1 ) \lambda _ { + } ^ { p } \chi _ { \{ v _ { j } + \psi > 0 \} } + \sigma _ { j } ^ { p } ( p - 1 ) \lambda _ { - } ^ { p } \chi _ { \{ v _ { j } + \psi < 0 \} } \, d x , } \end{array}
u ^ { \nu } \bigr \rvert _ { \partial \Omega } = 0
( C )
\frac { \partial { Q } } { \partial { t } } + \nabla \cdot \left( \vec { F } - \vec { F _ { v } } \right) = H ,
b _ { * }
\Delta
\left( \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 4 } - c _ { 1 } ^ { 3 } \right) x + \left( - 3 c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } - \frac { 3 \sqrt { 3 } c _ { 1 } } { 2 } \right) x ^ { 4 / 3 } + \left( - 3 c _ { 1 } c _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 3 \sqrt { 3 } c _ { 2 } } { 2 } \right) x ^ { 5 / 3 } + \cdots = 0 .
\begin{array} { r l } { { \bf \Pi } _ { \mathrm { { { F } } } } \cdot \mathbf { n } ^ { * } \ge } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \hat { \alpha } _ { 1 } ^ { \mathrm { { L F } } } \Delta t } { \Delta x } \sum _ { \mu = 1 } ^ { Q } \omega _ { \mu } \left[ \left( \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - , \mu } + \mathbf { U } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + , \mu } + \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + , \mu } + \mathbf { U } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - , \mu } \right) \cdot \mathbf { n } ^ { * } + 2 | \mathbf { B } ^ { * } | ^ { 2 } \right] } \\ { = } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \hat { \alpha } _ { 1 } ^ { \mathrm { { L F } } } \Delta t } { \Delta x } \left[ \left( { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } + \Pi _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } + { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } + { \bf \Pi } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } \right) \cdot \mathbf { n } ^ { * } + 2 | \mathbf { B } ^ { * } | ^ { 2 } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { D \Phi [ \chi ] } & { { } = - \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \Sigma } \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \Big [ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \Big ] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \end{array}
\chi _ { \mathcal { T } } ^ { ( 4 ) } = \big ( [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ M _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ] , [ M _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ] ; N \big )
v \in V , \varphi \in V ^ { * }
4 \%
\begin{array} { r l } & { C \Bigg \{ \underset { { M _ { N , T } } } { \underbrace { \frac { b _ { T } ( \log N ) ^ { 3 / 2 } \log ( T ) } { \sqrt { T } } + \frac { b _ { T } ^ { 2 } \log ( N ) ^ { 2 } \log ( T ) } { T ^ { 1 - 2 / m } } + \left[ \frac { b _ { T } ^ { m } \log ( N ) ^ { 3 m / 2 - 4 } \log ( T ) \log ( N T ) } { T ^ { m / 2 - 1 } } \right] ^ { \frac { 1 } { m - 2 } } } } } \\ & { + \left( N d _ { N } ^ { m } S _ { m } \right) ^ { \frac { 1 } { m + 1 } } \left( \frac { \sqrt { \log ( N ) } } { \sqrt { T } } \right) ^ { \frac { m } { m + 1 } } + \underset { { M _ { N , T } ^ { * } } } { \underbrace { \log ( N ) \log ( T ) \psi _ { N } ^ { 2 } \left[ d _ { N } \sqrt { \phi _ { N , T } } + \frac { N ^ { 4 / m } } { T ^ { \frac { m - 2 } { m } } } + \xi _ { N , T } \psi _ { N } ^ { 2 } \right] } } } \\ & { + \underset { { M _ { N , T } ^ { * } } } { \underbrace { ( \tilde { S } ^ { * } d _ { N } ^ { * } ) ^ { 2 } \left[ \frac { \log ( N ) ^ { 3 / 2 } \left( \log ( T ) + ( \tilde { S } ^ { * } d _ { N } ^ { * } ) ^ { \frac { 1 } { m - 1 } } \right) } { \sqrt { T } } + \frac { \log ( N ) ^ { 2 } \log ( T ) } { T ^ { \frac { m - 2 } { m } } } \right] + \sqrt { \frac { \log ( N ) ^ { 2 } \log ( T ) \log ( N T ) } { T } } } } } \\ & { + ( N K d _ { N } ^ { * m } \psi _ { N } ^ { m } ) ^ { \frac { 1 } { m + 1 } } \left( \frac { \sqrt { \log ( N ) } } { \sqrt { T } } \right) ^ { \frac { m } { m + 1 } } \Bigg \} . } \end{array}
I = { \frac { e ^ { 2 } } { \pi \hbar } } V \sum _ { n } T _ { n } \ ,
\langle \Delta \sigma ( \tau _ { d } ) \rangle _ { a v g , ( \nu \mathrm { ~ - ~ } \mu ) }
e ^ { \lambda }
\Phi ( x ) = - \int d ^ { 2 } z D ( x - z ) \Big ( \partial _ { \mu } B _ { \mu } ( z ) + i \gamma _ { 5 } \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } B _ { \nu } ( z ) \Big ) \; .
1 4 . 3
c _ { \nu } ( x ) = \frac { 2 H \mathrm { i } } { \pi \hbar } \left( \frac { \sin ( \omega _ { \nu } ^ { + } ( x ) L _ { k } ) } { \omega _ { \nu } ^ { + } ( x ) } - \frac { \sin ( \omega _ { \nu } ^ { - } ( x ) L _ { k } ) } { \omega _ { \nu } ^ { - } ( x ) } \right) ,
\begin{array} { r } { \mathbf { H } _ { i j } = \frac { 1 - 3 \cos ^ { 2 } \theta } { R ^ { 3 } } \left( \begin{array} { l l l l } { H _ { 1 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { H _ { 2 2 } } & { H _ { 2 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { H _ { 2 3 } ^ { * } } & { H _ { 3 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { H _ { 4 4 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\zeta / \kappa ^ { 0 . 8 }
3 . 5 3 \lambda
\theta _ { t + 1 } = \theta _ { t } + a _ { t }
g _ { \alpha \delta } \Gamma _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \delta } ^ { \lambda } \left( \partial _ { \beta } g _ { \gamma \lambda } + \partial _ { \gamma } g _ { \beta \lambda } - \partial _ { \lambda } g _ { \beta \gamma } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \beta } g _ { \gamma \delta } + \partial _ { \gamma } g _ { \beta \delta } - \partial _ { \delta } g _ { \beta \gamma } \right) .
\hat { a } _ { j } | \textrm { v a c } \rangle { = } 0
1 0 \%
\hat { N } _ { 3 } = \sum \sp f _ { j = 1 } a _ { j } \sp { \dagger } a _ { j } \, .
\varphi ( x , q ^ { 2 } ) \ = \ 4 \sqrt 2 \, \pi ^ { 3 } f _ { a } ( x , q _ { T } , \mu ) \; .
\phi = \pi / 4
n _ { 0 } = 1 0 ^ { 1 4 } ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
9 8 . 4
\sigma _ { z }
\left( x , v \right) \in \left[ 0 , 4 \pi \right] \times \left[ - 1 0 , 1 0 \right]
A _ { U ( 1 ) , ~ ( U ( 1 ) , S O ( 8 ) , S U ( 1 2 ) ) } = \frac { 1 } { 3 } 2 ( - 3 \sqrt { 3 } ) 1 2 \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ( 2 4 ( \frac { 1 } { 2 } ) , - 1 , \frac { 1 } { 2 } ) = ( - 4 3 2 , 3 6 , - 1 8 ) ,
\alpha = 0 . 1
{ \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } \varphi + g \varphi ^ { 3 } = 0 .
d \bf { r } _ { i }
\mathcal { H } _ { \mathrm { { H _ { 2 } O } } } = \mathcal { D } _ { \mathrm { { H _ { 2 } O } } } \cdot \langle \mathcal { Q } _ { f } \rangle .
A _ { 1 }
^ { + 0 . 5 5 } _ { - 0 . 4 8 }
\boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \hat { A } } )
g _ { M N } = \eta _ { M N } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { n } y ^ { m } N _ { n } ^ { P } N _ { m } ^ { Q } R _ { M P N Q } ( y = 0 ) + { \cal O } ( y ^ { 3 } ) .
^ { - 1 }
5 0
\nabla \Phi
h _ { \xi }
\hat { E } _ { e } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { \overline { { \rho } } U } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { u } U + \overline { { p } } \xi _ { x } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { v } U + \overline { { p } } \xi _ { y } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { w } U + \overline { { p } } \xi _ { z } } \\ { \left( \check { e } + \overline { { p } } \right) U - \overline { { p } } \xi _ { t } } \end{array} \right\} \, \mathrm { , }
\beta _ { k 0 } ( t \to \infty ) = \sqrt { \frac { \omega _ { k } } { \tilde { \omega } } } \frac { ( \tilde { \omega } - \omega _ { k } ) ( 2 \omega _ { k } ^ { 2 } - 2 \tilde { \omega } ^ { 2 } + i \pi g \omega _ { k } ) } { \left[ 4 \left( \omega _ { k } ^ { 2 } - \tilde { \omega } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } \omega _ { k } ^ { 2 } \right] } \sqrt { g \Delta \omega } \mathrm { e } ^ { i \omega _ { k } t } \; .
P ( \pi ) \succ 0 \mathrm { ~ a n d ~ } \left[ \begin{array} { l } { \begin{array} { l l } { C } & { 0 } \end{array} } \end{array} \right] _ { \perp } ^ { \top } \left[ \begin{array} { l } { \begin{array} { l l } { P ( \pi ) } & { A ^ { \top } ( \pi ) } \\ { \star } & { S ( \pi _ { + } ) } \end{array} } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \begin{array} { l l } { C } & { 0 } \end{array} } \end{array} \right] _ { \perp } \succ 0 .
\Omega _ { b } \approx 1 . 7 0 \times 1 0 ^ { 6 } \mathrm { s ^ { - 1 } }
\overline { { \xi } } = \frac { \mathcal { D } } { \delta _ { 0 } } + \mathcal { O } ( \eta ^ { 2 } / n ^ { 2 } ) \, .
\hat { f } _ { i j k } ^ { l , 4 }
S [ \phi ] = \int d ^ { 4 } x { \cal L } + \int d ^ { 4 } x { \Delta } { \cal L } ,
{ \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U _ { i } \cap U _ { j } )
| \Psi _ { 2 } ^ { N + 1 } \rangle \propto a _ { k } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } ^ { N } \rangle
\begin{array} { r l r l } & { \sigma _ { \mathcal { F } _ { n } } ^ { 2 } \doteq \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { F } _ { n } } \mathbb { E } ( f - \mathbb { E } f ) ^ { 2 } \le \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \widetilde { \Omega } _ { n } } \mathbb { E } \left( \log { \frac { \pi _ { A } ( A | S ; \theta ^ { * } ) } { \pi _ { A } ( A | S ; \theta ) } } \right) ^ { 2 } } \\ & { \le \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \widetilde { \Omega } _ { n } } \mathbb { E } \left\{ 2 C _ { A } h ^ { 2 } \big ( \pi _ { A } ( \cdot | S ; \theta ^ { * } ) , \pi _ { A } ( \cdot | S ; \theta ) \big ) \right\} } & & { ( \mathrm { b y ~ L e m m a ~ } ) } \\ & { = 2 C _ { A } \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \widetilde { \Omega } _ { n } } H ^ { 2 } ( \theta ^ { * } , \theta ) } \\ & { \le 2 C _ { A } \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \widetilde { \Omega } _ { n } } [ L ( \theta ) - L ( \theta ^ { * } ) ] } & & { ( \mathrm { b y ~ } ) } \\ & { = 2 C _ { A } \alpha _ { n } . } & & { ( \mathrm { b y ~ d e f i n i t i o n ~ o f ~ \widetilde { \Omega } _ n ~ } ) } \end{array}
{ \cal O } ( x ) \; \longrightarrow \; { \cal O } ^ { f } ( x ) \; \equiv \; { \cal U } _ { f } ^ { - 1 } \, { \cal O } ( x ) \, { \cal U } _ { f } \; = \; | f ^ { \prime } ( x ) | ^ { \Delta } \, { \cal O } ( f x )
\delta S _ { 5 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 8 ( 2 \pi ) ^ { 3 } \kappa ^ { 2 } T _ { 5 } } \frac { 1 } { 6 \sqrt { 2 } } \frac { \kappa ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \int _ { M _ { D } ^ { 1 1 } } d ( \hat { I } _ { 2 } ^ { 1 } \wedge X _ { 8 } ) = - \frac { 1 } { 4 8 ( 2 \pi ) ^ { 3 } \lambda ^ { 2 } T _ { 5 } } \int _ { M ^ { 1 0 } } \hat { I } _ { 2 } ^ { 1 } \wedge X _ { 8 }
N
Q _ { j }
( \phi _ { s } , \theta _ { s } )
\partial _ { t } \langle \Psi ( t ) | \Psi ( t ) \rangle = 0
V _ { \infty } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { \dots } & { \dots } & { 1 } \\ { q _ { 1 } } & { q _ { 2 } } & { \dots } & { \dots } & { q _ { g } } \\ { \vdots } & & & & { \vdots } \\ { \vdots } & & & & { \vdots } \\ { q _ { 1 } ^ { r _ { \infty } - 4 } } & { q _ { 2 } ^ { r _ { \infty } - 4 } } & { \dots } & { \dots } & { q _ { g } ^ { r _ { \infty } - 4 } } \end{array} \right) \, , \,
W = \sqrt { \left( \frac { \partial \alpha } { \partial \delta } - \frac { \alpha } { \beta } \frac { \partial \beta } { \partial \delta } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { \beta } \frac { \partial \beta } { \partial \delta } \right) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \kappa ^ { \star } } & { { } \leq \kappa ( R U ) = \kappa ( R ) \quad ( \because U U ^ { \dagger } = 1 ) . } \end{array}
5 0
\sqrt { - G } W _ { \mu \nu } ^ { 1 0 } \Big | _ { y = 0 } = - \sqrt { - g ^ { 0 } } \frac { 1 } { 2 } V _ { 0 } ( \Phi ) g _ { \mu \nu } ^ { 0 } \Bigr | _ { y = 0 } \ , \quad \sqrt { - G } W _ { \mu \nu } ^ { 1 0 } \Big | _ { y = \infty } = \sqrt { - g ^ { \infty } } \frac { 1 } { 2 } V _ { \infty } ( \Phi ) g _ { \mu \nu } ^ { \infty } \Bigr | _ { y = \infty } \ .
A _ { 1 }
I [ k ]
\begin{array} { r } { \Delta \ensuremath { \mathbf { G } } ( x , x ^ { \prime } ; \omega ) = - \frac { Z } { 4 c ^ { 2 } } e ^ { - \kappa ( \omega ) ( | x | + | x ^ { \prime } | ) } \phantom { x x x x x x x x x x x x x x x } } \\ { \times \left[ z _ { 1 } ( \omega ) \ensuremath { \mathbf { G } } _ { 1 } ( x , x ^ { \prime } ; \omega ) + z _ { 2 } ( \omega ) \ensuremath { \mathbf { G } } _ { 2 } ( x , x ^ { \prime } ; \omega ) \right] , } \end{array}
w _ { 0 }
m
\Gamma ( f _ { 0 } \rightarrow 2 \gamma ) = 0 . 5 6 \pm 0 . 1 1 \ \mathrm { k e V } \, .
\vec { n } = ( n _ { c } , n _ { d } , n _ { G _ { c } } , n _ { G _ { d } } )
\mathbf { b } ^ { * } + \delta \mathbf { b } ^ { e }
\mathbf { T }
k _ { 1 }
d

\langle p ^ { \prime } , k | S | p , k \rangle | _ { c o n n } = - \mathrm { i } { \frac { e ^ { 2 } } { | { \vec { p } } - { \vec { p } } ^ { \prime } | ^ { 2 } - \mathrm { i } \epsilon } } ( 2 m ) ^ { 2 } \delta ( E _ { p , k } - E _ { p ^ { \prime } , k } ) ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( { \vec { p } } - { \vec { p } } ^ { \prime } )
1 5 . 9 \times 1 0 ^ { 3 }
N _ { i }
x
A _ { D - N } ^ { N } ( S K ) = 0 . 0 2 1 \pm 0 . 0 2 2 ~ ( s t a t . ) ~ _ { - 0 . 0 1 2 } ^ { + 0 . 0 1 3 } ~ ( s y s t . ) .
\begin{array} { r l r } { v _ { \parallel } } & { { } = } & { \frac { ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { B } ) } { | B | } \, , } \end{array}

\theta = { \mathbf { u } } \cdot \mathrm { d } { \mathbf { x } }
b
h _ { \mathrm { t o t } } [ \mathrm { J / k g } ] = \mathit { S E I } [ \mathrm { e V / m o l e c u l e } ] \frac { e \cdot N _ { \mathrm { A } } } { M _ { \mathrm { C O 2 } } } = \frac { P _ { \mathrm { c a l } } } { \dot { m } _ { \mathrm { C O 2 } } }
\begin{array} { r l } { \pi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { { } \propto \exp \left[ - 1 0 0 \left( x _ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + ( 1 - x _ { 1 } ) ^ { 2 } \right] , \; x _ { 1 } , \, x _ { 2 } \in \mathbb { R } . } \end{array}
\sum _ { \vec { k } } \left\{ \delta \Pi \ \dot { \varphi } ( \vec { k } , \, t ) + \delta \dot { \varphi } \ \Pi ( \vec { k } , \, t ) - \left[ \delta \varphi \ { \frac { \partial H } { \partial \varphi ( \vec { k } , \, t ) } } + \delta \Pi \ { \frac { \partial H } { \partial \Pi ( \vec { k } , \, t ) } } \right] \right\} = \dot { \Omega } \ .
3 \times 1 0 ^ { 8 }
\phi _ { \alpha } ^ { I } \phi _ { I } ^ { \alpha } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi _ { \alpha } ^ { 0 } ) ^ { 2 }
\tau
r ( \theta _ { m } )
M a \approx 1
n k
\begin{array} { r l } & { \left[ \frac { \partial } { \partial z } + \frac { 1 } { c } \frac { \partial } { \partial t } - \frac { i } { 2 k _ { 0 } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \right) + \left( \frac { \mu ( \textbf { r } , t ) } { 2 } + i \delta ( \textbf { r } , t ) k _ { 0 } \right) \right] \Omega _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , t ) = } \\ & { \, \, \, i \frac { 3 } { 8 \pi } \lambda ^ { 2 } \Gamma _ { \mathrm { r a d . } } \left( n ( \textbf { r } ) \sum _ { e , \, g } T _ { g e s } \rho _ { e g } ( \textbf { r } , t ) + f _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , t ) \right) , } \end{array}
L _ { 2 }
h _ { p d } { \sim } \left( \frac { A R _ { 0 } } { { \sigma } _ { a w } } \right) ^ { 1 / 3 }
2 \pi / \omega \simeq 2 a ( \epsilon ) = 1 . 7 3 2
n _ { i }
| { \vec { h } } | = \sqrt { h _ { x } ^ { 2 } + h _ { y } ^ { 2 } + h _ { z } ^ { 2 } }
2 0 0
_ 1
\sim 5
{ \hat { H } } \Psi = E \Psi
p ( x _ { i } ) > 0
6 5 \%
1 0 0 0
{ \cfrac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f } } - { \cfrac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } \left( { \cfrac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f ^ { \prime } } } \right) + { \cfrac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } } \left( { \cfrac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f ^ { \prime \prime } } } \right) - \dots + ( - 1 ) ^ { k } { \cfrac { \mathrm { d } ^ { k } } { \mathrm { d } x ^ { k } } } \left( { \cfrac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f ^ { ( k ) } } } \right) = 0
0 . 3 0 \pm 0 . 0 2
^ 3
7 0
u _ { o }
\left( \begin{array} { c c } { m _ { e } c ^ { 2 } + V ( r ) - E _ { n \kappa } } & { c \left( - \frac { d } { d r } + \frac { \kappa } { r } \right) } \\ { c \left( \frac { d } { d r } + \frac { \kappa } { r } \right) } & { - m _ { e } c ^ { 2 } + V ( r ) - E _ { n \kappa } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { P _ { n \kappa } ( r ) } \\ { Q _ { n \kappa } ( r ) } \end{array} \right) = 0 ,
a _ { 2 }
S _ { B } = \frac { 2 \pi } { e ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x ( K ^ { - 1 } ) _ { a b } \left( \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { b } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi ^ { i a } \partial _ { \mu } \phi ^ { i b } \right)
\begin{array} { r } { \left< v _ { r } ( \theta , \phi ) \right> = \frac { \int P ( r , \theta , \phi ) \mathbf { v } ( r , \theta , \phi ) \cdot \mathbf { d r } } { \int P ( r , \theta , \phi ) d r } } \\ { \left< \rho ( \theta , \phi ) \right> = \frac { \int \rho ( r , \theta , \phi ) P ( r , \theta , \phi ) d r } { \int P ( r , \theta , \phi ) d r } } \end{array}
\epsilon _ { K } ( t ) : = | K _ { r } ( t ) - K _ { r } ( 0 ) | ,

k
\mu = \frac { m _ { b } e _ { c } - m _ { c } e _ { \overline { { { b } } } } } { 4 m _ { c } m _ { b } } \; \; \;
R = 1 5 \lambda _ { D }

\pi
\Omega / a ^ { 3 } < 1 0 0 0
A

\sim 5 0
i ( \mathbf { C } P ^ { 1 } ) = \left\{ g ( u ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + | u | ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { i u } } \\ { { i \bar { u } } } & { { 1 } } \end{array} \right) | u \in \mathbf { C } \right\} .
\widetilde { R a } > 1 0 0
\eta ( t - t ^ { \prime } ) = \sum _ { i } \Biggl [ \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) \sin ( \omega _ { i } ( t - t ^ { \prime } ) ) \Biggr ]
\simeq 9 5 0
\Delta t \rightarrow
\Delta t
H < 0 . 6
\mathbf { A \cdot B } = { \left( \begin{array} { l l l l } { A _ { 0 } } & { A _ { 1 } } & { A _ { 2 } } & { A _ { 3 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { B ^ { 0 } } \\ { B ^ { 1 } } \\ { B ^ { 2 } } \\ { B ^ { 3 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { B _ { 0 } } & { B _ { 1 } } & { B _ { 2 } } & { B _ { 3 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { A ^ { 0 } } \\ { A ^ { 1 } } \\ { A ^ { 2 } } \\ { A ^ { 3 } } \end{array} \right) }
t
\alpha _ { r i } , \beta _ { r j } \geq 0
\begin{array} { r } { \sum _ { j } \sum _ { k } C _ { j k , j ^ { \prime } k ^ { \prime } } \phi _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { ( n ) } = \frac { 1 } { M ^ { ( n ) } } b _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { ( n ) } } \end{array}
C
S _ { F }
0 . 2 3 5 _ { 0 . 2 2 2 } ^ { 0 . 2 4 1 } ( 2 )
\varepsilon
\begin{array} { r l } { \epsilon \left( \lambda \right) } & { = \epsilon _ { 0 } \left( 1 + \frac { A } { 1 + j \frac { \lambda _ { \mathrm { { r e l } } } } { \lambda } - ( \frac { \lambda _ { \mathrm { r e s } } } { \lambda } ) ^ { 2 } } \right) } \\ { \sigma \left( \lambda \right) } & { = \frac { \sigma _ { \mathrm { { s } } } } { 1 + j \frac { 2 \pi c _ { 0 } \tau _ { \sigma } } { \lambda } } , } \end{array}
x
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } v _ { i , \beta } ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left( \frac { R _ { - , \alpha } } { R _ { - } ^ { 2 } } - \frac { R _ { + , \alpha } } { R _ { + } ^ { 2 } } \right) \left( \mu \delta _ { \alpha \beta } + 4 \epsilon _ { \alpha \beta } \right) f _ { i , \beta } . } \end{array}
T _ { \mathrm { O A } } ( q _ { \mathrm { o n } } )

( 0 , 0 )
\begin{array} { r l } { \displaystyle \int _ { s - w } ^ { s + w } g ( x ) d x } & { \ge \displaystyle \int _ { s - w } ^ { s + w } e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } d x - \displaystyle \int _ { s - w } ^ { s + w } | e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } - g ( x ) | d x } \\ & { \ge 1 . 1 2 \sigma - 2 w \cdot \frac { 0 . 0 3 \epsilon } { \sigma \ln { e \sigma / \epsilon } } } \\ & { = 1 . 1 2 \sigma - \frac { 0 . 1 2 \epsilon } { \sqrt { \ln { e \sigma / \epsilon } } } } \\ & { \ge 1 . 1 2 \sigma - 0 . 1 2 \epsilon } \\ & { \ge \sigma , } \end{array}
j
\begin{array} { r l } { g _ { x } ^ { i + 0 . 5 , j , k } } & { = \frac { f ^ { i + 1 , j , k } - f ^ { i , j , k } } { \Delta x } , } \\ { g _ { y } ^ { i , j + 0 . 5 , k } } & { = \frac { f ^ { i , j + 1 , k } - f ^ { i , j , k } } { \Delta y } , } \\ { g _ { z } ^ { i , j , k + 0 . 5 } } & { = \frac { f ^ { i , j , k + 1 } - f ^ { i , j , k } } { \Delta z } . } \end{array}
{ \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } - { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } }
\begin{array} { r l } { \frac { d \nu } { d t } } & { { } = \frac { \pi ( 6 . 4 \times 1 0 ^ { 5 } ) } { \mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } ^ { 2 } } \frac { \hbar ^ { 2 } } { 1 6 c ^ { 8 } m _ { a } ^ { 4 } } \times } \end{array}
t = T
z _ { 1 } z _ { 2 } ^ { * } + z _ { 1 } ^ { * } z _ { 2 } = 0
\rho _ { f }

x \simeq 2 a ( \epsilon ) , 4 a ( \epsilon ) , 6 a ( \epsilon ) , \ldots
\sigma _ { i j }
^ 1
f ( E )

{ \cal L } = \frac { g _ { e f f } ^ { 2 } \eta } { 2 \Lambda ^ { 2 } } \biggr ( \bar { q } \gamma ^ { \mu } q + { \cal F } _ { \ell } \bar { \ell } \gamma ^ { \mu } \ell \biggr ) _ { L / R } \; \biggr ( \bar { q } \gamma _ { \mu } q + { \cal F } _ { \ell } \bar { \ell } \gamma _ { \mu } \ell \biggr ) _ { L / R } \; ,
d s ^ { 2 } = - ( 1 - 8 G E - r ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { ( 1 - 8 G E - r ^ { 2 } ) } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } .

j \in [ 1 , N _ { \mathrm { b a t c h } } ]
\mathbb { P } \left[ \left| \bar { \mu } _ { i } - \mu \right| < 2 \gamma \right] \geq 1 - 2 \exp \left( - 2 \gamma ^ { 2 } \Big ( \sum _ { j \in V } \left( { W _ { i j } } / { D _ { i i } } \right) ^ { 2 } \Big ) ^ { - 1 } \right) .
\hat { H } = \hat { H } _ { 1 } + \hat { H } _ { 2 } = \sum _ { p q } h _ { p q } c _ { p } ^ { \dag } c _ { q } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p q r s } \langle p q | r s \rangle c _ { p } ^ { \dag } c _ { q } ^ { \dag } c _ { s } c _ { r }
\textbf { x }
\lbrace \frac { 2 \sum _ { i } ^ { n } t _ { i } } { \chi _ { 2 n } ^ { 2 } ( 0 . 9 7 5 ) } , \frac { 2 \sum _ { i } ^ { n } t _ { i } } { \chi _ { 2 n } ^ { 2 } ( 0 . 0 2 5 ) } \rbrace
\partial / \partial t \equiv - i \, \omega
- k _ { e g } ^ { 2 } V _ { 0 ( 2 ) } ^ { 2 } = v _ { 0 } ^ { 2 } - \Sigma v _ { k } ^ { 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma V _ { j } ^ { 2 }
\nu
2
T ^ { n | 1 } = \sqrt { 2 n + 3 } \frac { \partial w _ { j } ^ { n | 1 } } { \partial x _ { j } } - \sqrt { 2 n } \frac { \partial w _ { j } ^ { n - 1 | 1 } } { \partial x _ { j } } = \frac { \sqrt { 2 n + 3 } b _ { 1 1 n } ^ { ( 1 ) } - \sqrt { 2 n } b _ { 1 1 , n - 1 } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } \frac { \partial w _ { j } ^ { 1 | 1 } } { \partial x _ { j } }
\begin{array} { r l } { J _ { s s ^ { \prime } } ^ { \left( 1 \right) } \left( \omega \right) } & { = \frac { 1 } { \hbar \epsilon _ { 0 } } \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \mathbf { d } _ { s } \cdot \overleftrightarrow { G } \left( \mathbf { r } _ { s } , \mathbf { r } _ { s ^ { \prime } } ; \omega \right) \cdot \mathbf { d } _ { s ^ { \prime } } ^ { * } , } \\ { J _ { s s ^ { \prime } } ^ { \left( 2 \right) } \left( \omega \right) } & { = \frac { 1 } { \hbar \epsilon _ { 0 } } \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \mathbf { d } _ { s } \cdot \overleftrightarrow { G } ^ { * } \left( \mathbf { r } _ { s } , \mathbf { r } _ { s ^ { \prime } } ; \omega \right) \cdot \mathbf { d } _ { s ^ { \prime } } ^ { * } . } \end{array}
\begin{array} { r } { - \mathbf { p } ^ { \dagger } \mathbf { e } _ { \mathrm { i n c } } = \mathbf { p } ^ { \dagger } \left[ \mathbb { G } _ { 0 } + \xi \right] \mathbf { p } . } \end{array}
L _ { \infty }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { s r } \left( t \right) } & { = \frac { 1 } { a _ { 2 } \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { 1 - \xi } } \left( \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \frac { b _ { 1 } \sin \left( \xi \pi \right) + b _ { 2 } \rho ^ { \lambda } \sin \left( \left( \xi + \lambda \right) \pi \right) + b _ { 3 } \rho ^ { \kappa } \sin \left( \left( \xi + \kappa \right) \pi \right) } { \left\vert \rho ^ { \alpha + \beta } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \alpha + \beta \right) \pi } + \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \right\vert ^ { 2 } } \right. } \\ & { \quad + \left. \rho ^ { \alpha + \beta } \frac { b _ { 1 } \sin \left( \left( \xi - \alpha - \beta \right) \pi \right) + b _ { 2 } \rho ^ { \lambda } \sin \left( \left( \xi + \lambda - \alpha - \beta \right) \pi \right) + b _ { 3 } \rho ^ { \kappa } \sin \left( \left( \xi + \kappa - \alpha - \beta \right) \pi \right) } { \left\vert \rho ^ { \alpha + \beta } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \alpha + \beta \right) \pi } + \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \right\vert ^ { 2 } } \right) \mathrm { e } ^ { - \rho t } \mathrm { d } \rho , } \end{array}
\delta = \omega _ { \mathrm { { e g } } } - \omega _ { \mathrm { { I } } }

D ^ { \prime } = { \frac { 5 3 4 0 \cdot 6 0 0 \cdot 5 \cdot 6 5 0 } { 2 1 6 0 0 \cdot 2 \cdot 3 4 3 8 } } t \approx 7 0 . 1 t \Rightarrow D \approx D ^ { \prime } + t \approx 7 1 . 1 t
\phi
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { = } & { \langle \Phi _ { f } | \Omega ^ { f , C P D F \dagger } D | \Phi _ { i } \rangle + \langle \Phi _ { f } | \Omega ^ { - \dagger } H _ { w } | \Phi _ { i } \rangle } \\ & { } & { + \langle \Phi _ { f } | \Omega ^ { f , C P D F - } | \Phi _ { i } \rangle } \\ & { = } & { \langle \Phi _ { f } | \Omega ^ { f , C P D F \dagger } D | \Phi _ { i } \rangle + \langle \Phi _ { f } | \Omega ^ { f , - \dagger } H _ { w } | \Phi _ { i } \rangle } \\ & { } & { + \langle \Phi _ { f } | \Omega ^ { C P D F + } | \Phi _ { i } \rangle . } \end{array}
s
\frac { \Delta \sigma } { \sigma } \sim \frac { 1 } { \sqrt { N } }
\mathbf { X } \gets \mathbf { X } + \ln \left( \mathrm { d i a g } ( \mathbf { R } ) \right) / \tau
\mu _ { \Updownarrow } , \mu _ { \updownarrow }
\varphi ( z ) = \psi { \, \mathrm { s e c h } } ^ { \ell } \left( { \frac { z } { \ell \lambda } } \right) .
i
[ \sqrt { E - \frac { E } { \sum I - b } } ]

N = 5 0 0
\bar { i }
C _ { f } ( \mathrm { ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } _ { b } )

\left\{ \begin{array} { l l } { q _ { i } - d ( \lambda ^ { i } ) + ( 0 , 0 , \dots , 0 ) } & { \mathrm { ~ i f ~ r _ i = 0 ~ } } \\ { q _ { i } - d ( \lambda ^ { i } ) + ( 0 ) } & { \mathrm { ~ i f ~ r _ i = 1 ~ } } \\ { q _ { i } - d ( \lambda ^ { i } ) + 1 + ( 0 , 0 , \dots , 0 ) } & { \mathrm { ~ i f ~ r _ i = 2 ~ } } \\ { \emptyset } & { \mathrm { ~ i f ~ r _ i = 3 ~ } } \end{array} \right.
V _ { \mathrm { ~ C ~ } } ( 0 ) \ge V _ { \mathrm { ~ L ~ } }
\delta _ { k } A _ { \mu } = [ D _ { \mu } , [ A _ { \nu _ { 1 } } , [ \ldots , [ A _ { \nu _ { k - 1 } } , L ^ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { k - 1 } } ] \ldots ] ] ] .
{ \mathcal C } _ { R , s } ^ { ( 2 ) } ( t ) = \infty
| z | < 1
^ { 1 }
R e \ s \geq 1 - c _ { 1 } \, { \frac { \alpha ( \ln | t | ) } { \ln \ln | t | } } , \quad | t | \geq e ^ { 2 }
> 1 0 0
G _ { n , i } ^ { \lambda \; * } \simeq p _ { \lambda , n } \delta _ { i , 0 } + h _ { n , i } ^ { \lambda } \rho ^ { * }
4 U R / \pi
g _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \ln { \gamma _ { \mathrm { { H } } } } } & { = - \epsilon _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { { S i } } } { x _ { { \mathrm { S i } } } ^ { \prime } } \left( { 1 + \frac { { \ln ( 1 - { x _ { \mathrm { { S i } } } ^ { \prime } } ) } } { { { x _ { { \mathrm { S i } } } ^ { \prime } } } } - \frac { 1 } { { 1 - { x _ { \mathrm { { H } } } } } } } \right) } \\ & { + \epsilon _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { { S i } } } ( x _ { { \mathrm { S i } } } ^ { \prime } ) ^ { 2 } { x _ { \mathrm { { H } } } } \left( { \frac { 1 } { { ( 1 - { x _ { \mathrm { H } } } ) } } + \frac { 1 } { { ( 1 - { x _ { \mathrm { { S i } } } ^ { \prime } } ) } } + \frac { { { x _ { H } } } } { { 2 { { ( 1 - { x _ { \mathrm { H } } } ) } ^ { 2 } } } } + 1 } \right) , } \end{array}
P ( \theta _ { \Delta u \Delta w } )
W _ { n }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \delta x _ { 1 } } { \partial t } } & { = } & { \rho _ { 0 } \mathcal { G } _ { 0 } \delta x _ { 1 } + \rho _ { 0 } \mathcal { G } _ { 1 } * \delta x _ { 2 } + \mu _ { x } ^ { u \tau } ( 0 - d , \cdot ) * \delta \rho _ { 2 } } \\ { \frac { \partial \delta x _ { 2 } } { \partial t } } & { = } & { - \rho _ { 0 } \mathcal { G } _ { 0 } \delta x _ { 2 } - \rho _ { 0 } \mathcal { G } _ { 1 } * \delta x _ { 1 } + \mu _ { x } ^ { u \tau } ( 0 - d , \cdot ) * \delta \rho _ { 1 } } \\ { \frac { \partial \delta \rho _ { 1 } } { \partial t } } & { = } & { - \rho _ { 0 } \frac { \partial \left[ \left( \rho _ { 0 } \mathcal { G } _ { 2 } * \delta x _ { 1 } + \rho _ { 0 } \mathcal { G } _ { 3 } * \delta x _ { 2 } + \mu _ { y } ^ { u \tau } ( 0 - d , \cdot ) * \delta \rho _ { 2 } \right) \right] } { \partial y } } \\ { \frac { \partial \delta \rho _ { 2 } } { \partial t } } & { = } & { - \rho _ { 0 } \frac { \partial \left[ \left( \rho _ { 0 } \mathcal { G } _ { 2 } * \delta x _ { 2 } + \rho _ { 0 } \mathcal { G } _ { 3 } * \delta x _ { 1 } - \mu _ { y } ^ { u \tau } ( 0 - d , \cdot ) * \delta \rho _ { 1 } \right) \right] } { \partial y } , } \end{array}
\langle a _ { m } ^ { \dagger } b _ { n } ^ { \dagger } b _ { n } a _ { m } \rangle
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } k r ^ { k } = { \frac { r } { \left( 1 - r \right) ^ { 2 } } } \, ; \, \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } k ^ { 2 } r ^ { k } = { \frac { r \left( 1 + r \right) } { \left( 1 - r \right) ^ { 3 } } } \, ; \, \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } k ^ { 3 } r ^ { k } = { \frac { r \left( 1 + 4 r + r ^ { 2 } \right) } { \left( 1 - r \right) ^ { 4 } } }
\psi ^ { \mu } ( p ) = \left( u _ { 1 } ( p ) p _ { z } + { \frac { w _ { 1 } ( p ) p _ { z } } { \sqrt { 8 } } } S ( p _ { z } , p _ { t } ) + { \frac { w _ { 2 } ( p ) } { \sqrt { 8 } p _ { z } } } \left[ S ( p _ { z } , p _ { t } ) - S ( 0 , p _ { t } ) \right] \right) \chi ^ { \mu } ,
T E \beta C _ { 2 }
\gamma = \frac { l } { L _ { * } } , \mathcal { { A } } = \frac { r _ { w } } { L _ { * } } , \xi = \frac { r } { L _ { * } } , \mathit { \Omega } = \frac { w } { w _ { * } } , \tau = \frac { t } { t _ { * } } , \mathit { \Psi } = \frac { q } { q _ { * } } , \bar { \sigma } = \frac { \sigma } { p _ { * } } , \mathit { \Pi } _ { f } = \frac { p _ { f } } { p _ { * } } , \mathit { \Pi } _ { w } = \frac { P _ { w } } { p _ { * } } .
h < h _ { \mathrm { t h r e s } }
\sin A = { \frac { \textrm { o p p o s i t e } } { \textrm { h y p o t e n u s e } } } = { \frac { a } { c } } .
\langle \psi _ { 2 } | \hat { L } _ { z _ { 2 } } | \psi _ { 2 } \rangle = \langle \psi _ { 1 } | \hat { L } _ { z _ { 1 } } | \psi _ { 1 } \rangle
B r ( D ^ { 0 } \to \gamma \gamma ) = ( 1 . 0 \pm 0 . 5 ) \times 1 0 ^ { - 8 } .
f
N _ { s k p } = 1 2 2 5
2 \%
\biggl \| \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } e ^ { i w \cdot \zeta } a _ { t _ { l } , j , h , \xi } ( \zeta , w ) \psi ( 2 ^ { h - n } w ) \hat { \mathcal { F } } _ { - h + n } ^ { y } ( \xi , \xi + w ) d w \biggl \| _ { L _ { \zeta } ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } \lesssim 2 ^ { 2 h - j - n } \| \hat { \mathcal { F } } _ { - h + n } ( \xi , \xi + \zeta ) \| _ { L _ { \zeta } ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } ,
x = 0

\alpha _ { n } = - ( E ^ { t } ) ^ { - 1 } E \tilde { \alpha } _ { - n } ,
\mu _ { \Sigma }
b _ { i } ^ { \alpha } \equiv | \alpha _ { i } \rangle \langle g _ { i } |
F _ { \mathrm { b a } }
\psi _ { i } ( t ) = A ( t ) \sin ( 2 \pi f _ { l i } t )
a _ { s }
{ a + b }
\langle p , s | R _ { i } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { m } } ( 0 ) | p , s \rangle = i ^ { m } A _ { i } ^ { m } ( p ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } , g ) S \left\{ ( s ^ { \mu _ { 1 } } p ^ { \mu _ { 2 } } \cdots p ^ { \mu _ { m } } ) - ( \mathrm { t r a c e s } ) \right\} ,
L _ { D } = \lambda _ { c } , T _ { D } = \tau _ { c }
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { u } { \lambda f } \right) x + \left( \frac { v } { \lambda f } \right) y } & { = } & { \left( \rho c o s \phi \right) . \left( r c o s \theta \right) + \left( \rho s i n \phi \right) . \left( r s i n \theta \right) } \\ { \frac { 1 } { \lambda f } ( u x + v y ) } & { = } & { \rho r ( c o s \phi c o s \theta + s i n \phi s i n \theta ) } \\ & { = } & { \rho r c o s ( \phi - \theta ) } \end{array}

E _ { m a x } = \frac { 2 E ( E + 2 m _ { 0 } c ^ { 2 } ) } { M c ^ { 2 } }
\mu
_ { \textrm { L } : 1 0 , \textrm { D } : 4 8 0 , \textrm { M } : 4 2 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 2 } }
\frac { \stackrel { \cdot } { r } ^ { 2 } } { V _ { 0 } ( r ) } \leq \, \stackrel { \cdot } { t } ^ { 2 }
\phi
\Delta p _ { c } ( r _ { i } ) = { 2 \gamma \cos \theta } / { r _ { i } }
D _ { p }
f _ { k }
\alpha
\hat { T }
[ \beta _ { Q \mathrm { ~ - ~ } Q } / V _ { \mathrm { e } } ( j ) ] N _ { Q } ^ { 2 } ( j )
\alpha = \phi
( \pi _ { * } ) _ { u } ( T _ { u } P ) + T _ { \pi ( u ) } { \mathcal F } = T _ { \pi ( u ) } M ^ { n } \ ,
\mathcal L ( x ^ { \mu } , \psi , \partial _ { \mu } \psi , \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi , \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \psi )
z
\hat { w } _ { s r } = \frac { w _ { s r } } { \operatorname* { m a x } ( w ) }
\lambda
( \% )
\sigma _ { h }
g \left( x \right) = \int _ { - \infty } ^ { x } \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( \frac { - \alpha ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) d \alpha
\varphi _ { \sigma } ( X ) \ : = \ \varphi \left( X \, \left( \sigma \right) \right)
\gamma _ { C }
I _ { m }
v \equiv { \frac { 1 } { \sqrt { 1 6 \pi } l _ { \mathrm { P l } } } } e ^ { \varphi } \widetilde { a } \delta \sigma \, ,
\lambda _ { 1 } = - 0 . 0 0 0 0 0 4 6 + 5 . 4 2 8 0 2 5 9 i
1 / f

\romannumeral 2
\begin{array} { r l r } & { } & { | L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } } ) - 2 \pi ^ { - 1 \slash 4 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } | \leq 6 L ^ { 1 \slash 2 } e ^ { - 4 L ^ { 2 } } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } + 8 0 0 L ^ { 2 } e ^ { 2 0 L ^ { 2 } } } \\ & { } & { + 2 \pi ^ { - 1 \slash 4 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } \operatorname* { m a x } \Big \{ 1 - e ^ { - 6 L ^ { - 1 } } \Psi _ { s } ^ { 1 \slash 2 } ( 1 - \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \Psi _ { s } , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) , } \\ & { } & { \quad \quad e ^ { 3 L ^ { - 1 } } ( 1 + C _ { L } r _ { s } ^ { - 1 \slash 2 5 } ) ^ { 1 \slash 2 } ( 1 + \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \Psi _ { s } , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) - 1 \Big \} . } \end{array}
p ( s )
S _ { 2 } ^ { \mathrm i } \neq S _ { 2 } ^ { \mathrm f }
\rho
\overline { { w z } }
N _ { m } ( \mathbf A ^ { * } )
C = A \downarrow B
\vec { k } / | \vec { k } | = \mathbf { v } / | \mathbf { v } |
z _ { \mathrm { R } } = \pi w _ { 0 } ^ { 2 } / \lambda = 4 \lambda f _ { \# } ^ { 2 } / \pi
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ( \beta , \delta ) = F ( { x _ { B } } ) - F ( { x _ { A } } ) } \end{array}
t = 1 0
\boldsymbol { W _ { 4 } } ^ { i + 1 } \xleftarrow { D 4 } \boldsymbol { W _ { 4 } } ^ { i } - \eta \nabla \boldsymbol { W _ { 4 } } ^ { i }
k _ { B } T / \epsilon
r \equiv \frac { B R ( B \to K _ { 2 } ^ { * } ( 1 4 3 0 ) \gamma ) } { B R ( B \to K ^ { * } ( 8 9 2 ) \gamma ) } = 0 . 3 9 _ { - 0 . 1 3 } ^ { + 0 . 1 5 } .
N - \eta
\frac { \partial \hat { \psi } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } } { \partial { c } }
\begin{array} { r l } & { \theta _ { i , j } | | M _ { i , j } \odot G | | + \theta _ { j , i } | | M _ { i , j } \odot G | | } \\ & { = \theta _ { i , j } ( g ( u ( x _ { i } ) - u ( x _ { j } ) ) - g ( u ( x _ { n } ) - u ( x _ { j } ) ) - g ( u ( x _ { i } ) - u ( x _ { n } ) ) ) } \\ & { + \theta _ { j , i } ( g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) - g ( u ( x _ { n } ) - u ( x _ { i } ) ) - g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { n } ) ) ) } \\ & { = ( \theta _ { i , j } - \theta _ { j , i } ) ( g ( u ( x _ { i } ) - u ( x _ { j } ) ) + g ( u ( x _ { n } ) - u ( x _ { i } ) ) - g ( u ( x _ { n } ) - u ( x _ { j } ) ) } \end{array}
\oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } \cdot \mathbf { F } / q ( \mathbf { r } , \ t ) = \oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } \cdot \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \ t ) + \oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \! \! \! \! \mathbf { v } \times \mathbf { B } ( \mathbf { r } , \ t ) \, \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } }
\sum _ { l = 0 } ^ { p } ( - 1 ) ^ { l + 1 } \, C _ { l } ^ { p } \, b ^ { p - l } \, b ^ { \dag } \, b ^ { l } = 2 \, \delta _ { p , 2 } \, ( - 1 ) ^ { p } \, b ^ { p - 1 }
\sum _ { l } { \hat { A } } _ { l } ^ { \dagger } { \hat { A } } _ { l } = { \hat { I } } _ { S } .
1 \times 1 0 ^ { - 3 }
j _ { g } ( q ) = \sum _ { n } \mathrm { T r } ( g | _ { V _ { n } } ) q ^ { n } \ .

{ \cal L } _ { q \phi } ^ { \prime } = \pm { \frac { i } { m _ { W } } } { \frac { g } { 4 } } ( m _ { t } + m _ { b } ) \{ \bar { \psi } _ { t } \gamma _ { 5 } \psi _ { b } \phi ^ { + } + \bar { \psi } _ { b } \gamma _ { 5 } \psi _ { t } \phi ^ { - } \} .
\eta _ { 1 } \int \, h ^ { \prime } ( \bar { u } ( v ) ) F ( d v ; e , r ) + \eta _ { 2 } \int \, F _ { e } ( d v ; e , r ) + \eta _ { 3 } \int \, F _ { r } ( d v ; e , r )
A \simeq \mu N
\exp \left( - \frac { g } { 8 \pi } \sum _ { p , \delta } \left( \eta ( p + \delta ) - \eta ( p ) \right) ^ { 2 } \right) = \exp ( - ( Q \eta , \eta ) ) , \qquad \delta \in \{ ( \pm 1 , 0 ) , ( 0 , \pm 1 ) \} .
0 . 1
r \in \mathbb { N }
v _ { F }
W ^ { t t } ( q , \omega )
\frac { \partial q ^ { s } } { \partial q ^ { c } } \frac { \partial \varphi } { \partial q ^ { s } } = \left( \begin{array} { l l l l } { \gamma } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \gamma - 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
A
\begin{array} { r l } { g _ { W } ^ { \Lambda } ( Q _ { W } \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) } & { = g \left( Q _ { W } \Psi _ { 1 } , e ^ { \Lambda Q _ { W } ( L ) } \Psi _ { 2 } \right) = - ( - 1 ) ^ { | \Psi _ { 1 } | } g \left( \Psi _ { 1 } , Q _ { W } e ^ { \Lambda Q _ { W } ( L ) } \Psi _ { 2 } \right) } \\ & { = - ( - 1 ) ^ { | \Psi _ { 1 } | } g _ { W } ^ { \Lambda } ( \Psi _ { 1 } , Q _ { W } \Psi _ { 2 } ) . } \end{array}
\theta
d ( z _ { \mathrm { s p a r s e } } ) \simeq k / N
\frac { 1 } { G _ { l i n k } } = \frac { 1 } { G _ { b r a i d } } + \frac { 1 } { G _ { c l a m p } } + \frac { 1 } { G _ { c l a m p } } ,
\eta \, s

( u _ { x } , u _ { y } , v _ { x } , v _ { y } )
\textsc { M A E } \left( \{ \hat { d } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N } , \{ d _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N } \right) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } | \hat { d } _ { i } - d _ { i } | .
\beta ( g ) \dot { = } - \sum N ! ~ \biggl ( { \frac { b } { 2 } } \biggr ) ^ { N } g ^ { 2 N + 1 } ~ .
\Delta V \mathrm { _ G ^ { h } } = 0 . 5 \: \mathrm { V }
\tilde { \Gamma } _ { L } , \tilde { \Gamma } _ { R }
\Phi _ { B } ( \varphi ^ { \prime } ) = \Phi _ { A } ( - \varphi ^ { \prime } ) = 0
h _ { j } ( - x ) = - h _ { j } ( x )
\mathrm { f } ( \tilde { z } ) = \gamma ^ { B } \tilde { \mathrm { e } } ( z ) \gamma ^ { B }
D ( z ) = e ^ { - z ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { z } e ^ { t ^ { 2 } } d t
P _ { i }
R \rightarrow \infty
l = 2
\alpha = 1 , ~ 0 . 8 5 , ~ 0 . 7 , ~ 0 . 5 5
n _ { i }
w
\begin{array} { r l } { a \hat { \sigma } } & { { } = \frac { \epsilon \omega ^ { 2 } \lambda } { 1 + \omega ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } + \mathcal { O } ( \hat { \sigma } ^ { 2 } ) , } \\ { \omega _ { 0 } + \hat { \sigma } b } & { { } = \omega \bigg ( 1 - \epsilon \frac { \omega ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { 1 + \omega ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } \bigg ) + \mathcal { O } ( \hat { \sigma } ^ { 2 } ) , } \end{array}
\dagger
\left| - \right>
b _ { u }
\begin{array} { r l r } { P ( E _ { 0 } ) } & { = } & { \sum _ { f , i } \langle \psi _ { f } | \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } | \psi _ { f } \rangle \langle \psi _ { f } | \delta ( E _ { 0 } - ( \hat { H } _ { \mathrm { f } } - E _ { i } ) ) | \psi _ { f } \rangle } \\ & { = } & { \sum _ { f , i } \langle \psi _ { f } | \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } | \sum _ { f ^ { \prime } } | \psi _ { f ^ { \prime } } \rangle \langle \psi _ { f ^ { \prime } } | \delta ( E _ { 0 } - ( \hat { H } _ { \mathrm { f } } - E _ { i } ) ) | \psi _ { f } \rangle } \\ & { = } & { \sum _ { f } \langle \psi _ { f } | \Big ( \sum _ { i } | \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } | \delta ( E _ { 0 } - ( \hat { H } _ { \mathrm { f } } - E _ { i } ) ) \Big ) | \psi _ { f } \rangle } \\ & { = } & { T r \Big [ \sum _ { i } | \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } | \delta ( E _ { 0 } - ( \hat { H } _ { \mathrm { f } } - E _ { i } ) ) \Big ] } \\ & { = } & { T r [ \hat { \rho } _ { \mathrm { i } } \delta ( E _ { 0 } - ( \hat { H } _ { \mathrm { f } } - E _ { i } ) ) ] } \\ & { = } & { \langle \delta ( E _ { 0 } - ( \hat { H } _ { \mathrm { f } } - E _ { i } ) ) \rangle } \\ & { = } & { \langle \delta ( E _ { 0 } - ( \hat { V } _ { \mathrm { f } } - \hat { V } _ { \mathrm { i } } ) - ( \hat { H } _ { \mathrm { i } } - E _ { i } ) ) \rangle } \end{array}
0 . 5 _ { - 0 . 1 } ^ { + 0 . 2 }
( N + 1 )
\mathcal { L }
a _ { k }

\begin{array} { r } { \partial _ { t } \varepsilon \propto ( \partial _ { t } ^ { 3 } Q ( t ) ) ^ { 2 } \propto ( \partial _ { t } ^ { 3 } b ^ { 2 } ( t ) ) ^ { 2 } \neq 0 . } \end{array}
d A = \rho ^ { 2 } d x \wedge d y = \rho ^ { 2 } \frac { i } { 2 } d z \wedge d \bar { z } = \tilde { \rho }
V / S
\begin{array} { r } { \chi _ { i } \left( t \right) = \frac { t - t _ { k } } { \Delta } } \end{array}
\bar { G } _ { a b } = - \frac { 3 } { 8 } U h _ { a b } + \frac { U _ { B } } { 4 } \tau _ { a b } + \pi _ { a b } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { a } \phi \partial _ { b } \phi - \frac { 5 } { 1 6 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } h _ { a b } - E _ { a b } .
\dot { z } _ { i } = - \epsilon _ { i j k } \Omega _ { j } z _ { k }
\begin{array} { r l } { \sum _ { d \ge 1 } \frac { W ( z c / d ) } { d } } & { = \frac { 1 } { 2 i \pi } \int _ { - 1 - i \infty } ^ { - 1 + i \infty } \check { W } ( s ) \zeta ( 1 - s ) ( z c ) ^ { - s } d s } \\ & { = \check { W } ( 0 ) + \frac { 1 } { 2 i \pi } \int _ { \varepsilon - i \infty } ^ { \varepsilon + i \infty } \check { W } ( s ) \zeta ( 1 - s ) ( z c ) ^ { - s } d s } \end{array}
r _ { - } \simeq \pi \alpha ^ { \prime } n B \ , \ \ \ \ \ \ \ r _ { + } \simeq \frac { 1 } { B } \ .
W e , \nu

\beta \neq 1
U ^ { + }
E _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } [ n ] - V _ { \lambda } [ n ]
^ { 3 }
\delta _ { \epsilon } A _ { \alpha ( \lambda ) } = \partial _ { \alpha } \epsilon _ { ( \lambda ) } , \; \delta _ { \epsilon } B ^ { \alpha \beta ( \lambda ) } = \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \partial _ { \gamma } \epsilon _ { \delta } ^ { \; \; ( \lambda ) } ,
1 . 8 6 \pm
x _ { m a x } = 5 0 . 0 \textrm { c m }
\partial _ { s } \hat { f } _ { \kappa } ( \hat { \varpi } = 0 , \hat { p } = 0 ) = 0
\lambda _ { 2 }
\mu
\begin{array} { r l } { u ^ { 3 } + v ^ { 3 } } & { { } = - q } \\ { u v } & { { } = - { \frac { p } { 3 } } . } \end{array}
W _ { i } ^ { \prime } ( t \! + \! 1 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \log _ { 2 } ( 2 q ) \! + \! a _ { i } ^ { \prime } \quad \mathrm { i f ~ } i \in S _ { 0 } , Y = X } \\ { \log _ { 2 } ( 2 p ) \! + \! b _ { i } \quad \mathrm { i f ~ } i \in S _ { 0 } , Y = X ^ { c } } \\ { \log _ { 2 } ( 2 p ) \! + \! c _ { i } \quad \mathrm { i f ~ } i \in S _ { 1 } , Y = X ^ { c } } \\ { \log _ { 2 } ( 2 q ) \! + \! d _ { i } ^ { \prime } \quad \mathrm { i f ~ } i \in S _ { 1 } , Y = X } \end{array} \right. \, .
z
\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
\omega _ { \mathrm { c l s } } = 2 \pi / T _ { \mathrm { c l s } }
7 5
\pm
\rho ( X , Y , T _ { 2 } ) = | \psi ( X , Y , T _ { 2 } ) | ^ { 2 }
H _ { s }


| \Psi _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ l ~ e ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ } } ( k _ { z } , t ) \rangle = \mathcal { F T } \left[ \Psi _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ l ~ e ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ } } ( z , t ) \right]
\begin{array} { r l } { F _ { z } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } x \ p = p _ { 0 } L - \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } x \ x \frac { \partial p } { \partial x } \, , } \\ { F _ { x } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } x \ \sigma - \theta F _ { z } = - \mu \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } x \ \frac { \dot { X } } { h } - \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } x \ \frac { h } { 2 } \frac { \partial p } { \partial x } - \theta F _ { z } \, , } \\ { G } & { { } = \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } x \ x p = - \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } x \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial p } { \partial x } \, , } \end{array}
\check { U } ( t , t ^ { \prime } ) = \exp [ i \check { H } _ { 0 } t ] \exp [ - i \check { H } ( t - t ^ { \prime } ) ] \exp [ - i \check { H } _ { 0 } t ^ { \prime } ] .
L _ { j }
\xi _ { c }
\kappa
\ln ( 4 N _ { s } ) / N _ { s }
K
P _ { | n \rangle } ( u ) = a _ { n } ( u ) P ( u ) \quad ; \qquad a _ { n } ( u ) = \{ 2 n - 1 + \lambda \} \{ 2 n - 3 + \lambda \} \dots \{ 1 + \lambda \} \, \, \, .
H = H _ { 0 } + \lambda \; H _ { I } \; ,
Z \to Z \chi \chi ^ { \dagger } , \quad Q \to Q / \chi , \quad S ( \mu _ { U V } ) \to S ( \mu _ { U V } ) + ( T / 4 \pi ^ { 2 } ) \ln \chi .
\rightarrow
U _ { 1 } = \frac { 3 } { 2 } N _ { e } T _ { e 1 } + \frac { 3 } { 2 } N _ { i } T _ { i 0 } - \frac { 1 } { 2 } N _ { e } e ^ { 2 } \left( \frac { 3 Z } { 2 } + 1 \right) k _ { e 1 } - \frac { 1 } { 4 } N _ { i } Z ^ { 2 } e ^ { 2 } k _ { i 0 } ^ { 2 } \frac { 2 k _ { D 0 } + k _ { e 1 } } { ( k _ { D 0 } + k _ { e 1 } ) ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r } { \phi ( \vec { x } ) = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \{ \frac { q } { \| \vec { x } - \vec { x } _ { q } \| } + \frac { q ^ { \prime } } { \| \vec { x } - \vec { x _ { q ^ { \prime } } } \| } \} , \quad q ^ { \prime } = - \frac { r q } { a } , \quad \vec { x _ { q ^ { \prime } } } = \frac { a ^ { 2 } } { r } \frac { \vec { x } _ { q } } { \| \vec { x } _ { q } \| } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { L ( \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { \theta } ) } & { { } = P ( \boldsymbol { y } | \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { \theta } ) } \end{array}
v
\alpha _ { j } \leq \beta _ { j } \leq \alpha _ { n - m + j } .
k \neq l
\begin{array} { r l } { \omega } & { { } = \omega _ { 0 } \pm \sqrt { V ^ { 2 } + \Delta \kappa ^ { 2 } + V ( \kappa _ { e } / r ) \cos 2 \varphi } } \end{array}
5 . 4 5 ( 1 )
{ \left\langle { \frac { \delta { \mathcal { S } } } { \delta \varphi ( x ) } } \left[ \varphi \right] + J ( x ) \right\rangle } _ { J } = 0 ,

R _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \simeq \left< ( \theta ^ { 2 } + \phi ^ { 2 } ) \right>
\vec { p } _ { k , 1 }
2 \pi
\mathbf { x } _ { 0 }
\begin{array} { r } { A _ { 1 } = \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \bigg ( \Phi ^ { ( m ) } ( x _ { 1 } ^ { ( m ) } , y _ { 1 } ^ { ( m ) } ; \mathcal { B } _ { x } ) - \Phi ^ { ( m ) } ( x _ { 1 } ^ { ( m ) } , y _ { 1 } ^ { ( m ) } ) \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] \leq \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { 1 } M } } \end{array}
_ 9
f _ { i } \to \rho f _ { i } / \Sigma _ { j } f _ { j }
s _ { m }
R _ { \mathrm { n 0 / n 1 } } = 0 . 6 8 \pm 0 . 0 1 _ { \mathrm { s t a t . } } \pm 0 . 0 5 _ { \mathrm { s y s t . } }
\mu
\mathrm { W _ { s t e e l - s a p p h i r e } = 2 0 \; N }
k _ { i }
\Gamma \approx 1 . 1
\ddot { \varepsilon } _ { i } ( x \mathbin { \ddot { \otimes } } x ^ { \prime } ) = \ddot { \varepsilon } _ { i } ( x ) + \ddot { \varepsilon } _ { i } ( x ^ { \prime } ) \quad \mathrm { a n d } \quad \ddot { \varphi } _ { i } ( x \mathbin { \ddot { \otimes } } x ^ { \prime } ) = \ddot { \varphi } _ { i } ( x ) + \ddot { \varphi } _ { i } ( x ^ { \prime } ) .
a _ { s } = a _ { \mathrm { T M _ { 1 3 0 } } }
\begin{array} { r l } { \mathscr { P } _ { n } ^ { l ^ { \mathrm { { c } } } } } & { = - \int q \left( l _ { n } ^ { \mathrm { c } } + \Delta t \ \theta ^ { l ^ { \mathrm { { c } } } } f ( u _ { i _ { n } } , l _ { n } ^ { \mathrm { c } } ) \right) \ \mathrm { d } { \Omega _ { 0 } } , } \\ { \mathscr { C } _ { n + 1 } ^ { l ^ { \mathrm { { c } } } } } & { = \int q \left( l _ { n + 1 } ^ { \mathrm { c } } - \Delta t \ \left( 1 - \theta ^ { l ^ { \mathrm { { c } } } } \right) f ( u _ { i _ { n + 1 } } , l _ { n + 1 } ^ { \mathrm { c } } ) \right) \ \mathrm { d } { \Omega _ { 0 } } . } \end{array}
k _ { \pm } = k _ { 0 } \pm \sqrt { \Delta ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } .
P _ { x , x ^ { \prime } }
\frac { \Delta t _ { \mathrm { i } } \cdot F _ { \mathrm { c o l } } } { \Delta t _ { \mathrm { n } } } = \frac { W _ { \mathrm { i } } } { W _ { \mathrm { n } } } .
\begin{array} { r l r } { { E } _ { B , C } \Bigg [ \Big ( p ( a | b , c ) - { E } _ { B , C } \Big [ p ( a | b , c ) \Big | b ^ { \prime } \Big ] \Big ) ^ { n } \Bigg | b ^ { \prime } \Bigg ] } & { = } & { { E } _ { B , C } \Big [ ( p ( a | b , c ) - p ( a | b ^ { \prime } ) ) ^ { n } \Big | b ^ { \prime } \Big ] } \\ & { = } & { \sum _ { b , c } ( p ( a | b , c ) - p ( a | b ^ { \prime } ) ) ^ { n } p ( c | b ^ { \prime } ) \delta _ { b , b ^ { \prime } } } \\ & { = } & { \sum _ { c } ( p ( a | b ^ { \prime } , c ) - p ( a | b ^ { \prime } ) ) ^ { n } p ( c | b ^ { \prime } ) } \\ & { = } & { { E } _ { C } \Big [ \Big ( p ( a | b ^ { \prime } , c ) - p ( a | b ^ { \prime } ) \Big ) ^ { n } \Big | b ^ { \prime } \Big ] . } \end{array}
\Delta _ { r } ( \chi _ { e } , r )
\begin{array} { r l } & { \int ( \phi _ { t } ( y ) + \lambda _ { 1 } \| y \| ^ { 2 + \delta } ) ( q _ { t } ^ { * } - q ) ( y ) d y + \lambda _ { 2 } { \cal E } ( q _ { t } ^ { * } ) - \lambda _ { 2 } { \cal E } ( q ) = \tau _ { t } [ \mathrm { K L } ( q | | q _ { t - 1 } ^ { * } ) - \mathrm { K L } ( q _ { t } ^ { * } | | q _ { t - 1 } ^ { * } ) ] - ( \tau _ { t } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( q | | q _ { t } ^ { * } ) , } \\ & { \int ( \psi _ { t } ( x ) + \lambda _ { 1 } \| x \| ^ { 2 + \delta } ) ( p _ { t } ^ { * } - p ) ( x ) d x + \lambda _ { 2 } { \cal E } ( p _ { t } ^ { * } ) - \lambda _ { 2 } { \cal E } ( p ) = \eta _ { t } [ \mathrm { K L } ( p | | p _ { t - 1 } ^ { * } ) - \mathrm { K L } ( p _ { t } ^ { * } | | p _ { t - 1 } ^ { * } ) ] - ( \eta _ { t } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( p | | p _ { t } ^ { * } ) . } \end{array}
\Gamma _ { B }

\imath \gamma = \gamma _ { R }
1 5
{ \begin{array} { r l } & { 1 2 \, { y } ^ { 2 } { x } ^ { 2 } + 1 1 \, x + 1 1 \, y + 4 0 \, { y } ^ { 3 } + 3 2 \, { y } ^ { 2 } + 4 6 \, y x + 2 4 \, x { y } ^ { 3 } + 5 2 \, x { y } ^ { 2 } } \\ & { + 2 5 \, { x } ^ { 2 } + 2 9 \, { y } ^ { 4 } + 1 5 \, { y } ^ { 5 } + 5 \, { y } ^ { 6 } + 6 \, { y } ^ { 4 } x } \\ & { + 3 9 \, y { x } ^ { 2 } + 2 0 \, { x } ^ { 3 } + { y } ^ { 7 } + 8 \, y { x } ^ { 3 } + 7 \, { x } ^ { 4 } + { x } ^ { 5 } } \end{array} }
\varepsilon _ { F }
\theta ( x ^ { n } ) = { \frac { b _ { n } ^ { ( 2 ) } } { b _ { n } ^ { ( 1 ) } } } x ^ { n } = { \frac { ( \gamma _ { 1 } ) _ { n } ( \gamma _ { 2 } ) _ { n } \cdots ( \gamma _ { p } ) _ { n } } { ( \delta _ { 1 } ) _ { n } ( \delta _ { 2 } ) _ { n } \cdots ( \delta _ { p } ) _ { n } } } x ^ { n } , \, \gamma _ { i } \in \mathbf { C } , \, \delta _ { i } \in \mathbf { C } \setminus \{ - \mathbb { N } \} .

q
\begin{array} { r l } { \gamma = } & { \operatorname* { P r } { ( X ( n ) > n _ { l u b } ) } + \operatorname* { P r } { ( X ( n ) > \log { 2 } + n _ { l u b } ) } + \operatorname* { P r } { ( X ( n ) > \log { 3 } + n _ { l u b } ) } } \\ & { + \operatorname* { P r } { ( X ( n ) > \log { 4 } + n _ { l u b } ) } + \ldots + \operatorname* { P r } { ( X ( n ) > n - n _ { l u b } + n _ { l u b } ) } } \\ { = } & { ( \operatorname* { P r } { ( X ( n ) > n _ { l u b } ) } \times 2 ^ { 0 } ) + ( \operatorname* { P r } { ( X ( n ) > 1 + n _ { l u b } ) } \times 2 ^ { 1 } ) + ( \operatorname* { P r } { ( X ( n ) > 2 + n _ { l u b } ) } \times 2 ^ { 2 } ) + \ldots } \\ & { + ( \operatorname* { P r } { ( X ( n ) > n - 1 ) } \times 2 ^ { ( n - n _ { l u b } - 1 ) } ) } \\ { = } & { ( \operatorname* { P r } { ( X ( n ) \geq 1 + n _ { l u b } ) } \times 2 ^ { 0 } ) + ( \operatorname* { P r } { ( X ( n ) \geq 2 + n _ { l u b } ) } \times 2 ^ { 1 } ) + ( \operatorname* { P r } { ( X ( n ) \geq 3 + n _ { l u b } ) } \times 2 ^ { 2 } ) + \ldots } \\ & { + ( \operatorname* { P r } { ( X ( n ) \geq ( n - n _ { l u b } ) + n _ { l u b } ) } \times 2 ^ { ( n - n _ { l u b } - 1 ) } ) } \\ { = } & { a _ { 0 } + a _ { 1 } + a _ { 2 } + \ldots + a _ { n - n _ { l u b } - 1 } , } \end{array}
\mathrm { H a l f C a u c h y } \left( 0 . 2 \right)
S ( \epsilon ) = S _ { W Z N W } ( g , l ) ~ - ~ \epsilon ~ \int d ^ { 2 } z ~ O ^ { L , \bar { L } } ( z , \bar { z } ) + { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } ) .

q u e r i e s o f U a n d U ^ { \dagger } , a n d

^ \ast
T
h ^ { s t } \Omega _ { u s } ^ { x } \Omega _ { t w } ^ { y } = - \lambda ^ { 2 } \delta ^ { x y } h _ { u w } + \lambda \epsilon ^ { x y z } \Omega _ { u w } ^ { z }
\bar { \delta } \equiv ( \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } ) / 2
\phi ^ { 2 i } = { \frac { \Theta _ { 1 j } } { ( p . \Lambda ) } } ( g ^ { i j } + { \frac { p ^ { i } \Lambda ^ { 0 j } } { p _ { 0 } \Lambda _ { 0 0 } } } )
N _ { 2 } = 1 0 0 0
\begin{array} { r } { W _ { e m } = 4 \pi V _ { 3 } ^ { 2 } \frac { a } { 2 \pi } \int _ { - \pi / a } ^ { \pi / a } d k ^ { \prime } \cos ( ( k - k ^ { \prime } ) a / 2 ) ^ { 2 } | \sin ( ( k - k ^ { \prime } ) a / 2 ) | } \\ { \times \delta \left( \omega _ { o p t } ( k ) - \omega _ { o p t } ( k ^ { \prime } ) - \omega _ { a c } ( k - k ^ { \prime } ) \right) ( 1 + \nu _ { a c } ( k - k ^ { \prime } ) ) , } \\ { W _ { a b s } = 4 \pi V _ { 3 } ^ { 2 } \frac { a } { 2 \pi } \int _ { - \pi / a } ^ { \pi / a } d k ^ { \prime } \cos ( ( k - k ^ { \prime } ) a / 2 ) ^ { 2 } | \sin ( ( k - k ^ { \prime } ) a / 2 ) | } \\ { \times \delta \left( \omega _ { o p t } ( k ) - \omega _ { o p t } ( k ^ { \prime } ) + \omega _ { a c } ( k - k ^ { \prime } ) \right) \nu _ { a c } ( k - k ^ { \prime } ) , ~ \nu _ { a c } ( q ) = \frac { 1 } { e ^ { \frac { \hbar \omega _ { a c } ( q ) } { k _ { B } T } } - 1 } , } \end{array}
r = \xi
\frac { m } { \sqrt { \hbar c ^ { 5 } / 4 G } } \geq p \, f \, n \approx 1 0 ^ { - 2 1 \pm 4 } \; \; ,
\epsilon _ { i }
\int x ^ { n } d x = \frac { x ^ { n + 1 } } { n + 1 } + C
X _ { t } = ( X _ { t } ^ { 1 } , \ldots , X _ { t } ^ { p } )
p _ { c }
T
{ \frac { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } L _ { 2 } ^ { 2 } } } = m g \tan \theta _ { 2 }
Q _ { t }
= { \frac { \pi r ^ { 2 } } { 2 } } .
y ^ { \prime }
n _ { \mathrm { ~ f ~ u ~ e ~ l ~ } } ( \psi _ { N } ) = n _ { e } ( \psi _ { N } ) - Z _ { i m p u r i t y } \, n _ { \mathrm { ~ { ~ i ~ m ~ p ~ u ~ r ~ i ~ t ~ y ~ } ~ } } ( \psi _ { N } )
\theta _ { k }
B = F ( a \partial _ { x } + b \partial _ { y } ) , \qquad \nu = d z , \qquad \mu = F ^ { - 1 } d x \wedge d y \wedge d z
9 0 0
w
\beta _ { 2 } \equiv 8 \pi p _ { 2 } / B _ { 0 } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \Pi _ { n } ( \alpha ) \equiv F _ { n } \left[ \alpha ; \eta \right] = \frac { \left( \eta | \alpha | ^ { 2 } \right) ^ { n } } { n ! } \exp \left( - \eta | \alpha | ^ { 2 } \right) . } \end{array}

m = m _ { b } = { \frac { - 1 } { 6 l ^ { 2 } } } [ 3 { r _ { b } } ^ { 5 } + ( l ^ { 2 } - 1 5 n ^ { 2 } ) { r _ { b } } ^ { 3 } - 3 n ^ { 2 } ( 2 l ^ { 2 } - 1 5 n ^ { 2 } ) { r _ { b } } - 3 n ^ { 4 } ( l ^ { 2 } - 5 n ^ { 2 } ) / r _ { b } ]
A
0 \leq \varphi \leq 2 \pi
x = y
R _ { G , \mathrm { l i n e a r } } ^ { ( 1 0 \epsilon ) } = 9 . 5 2 \mathrm { \ A A }
H _ { S u s y } = p _ { t A } p _ { t A } + \frac { 1 } { 2 } \ f _ { A B C } f _ { A B ^ { \prime } C ^ { \prime } } q _ { s B } q _ { t C } q _ { s B ^ { \prime } } q _ { t C ^ { \prime } } + i q _ { t C } f _ { A B C } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { t } \Theta _ { \alpha A } \Theta _ { \beta B } \ ,

\begin{array} { r } { \| [ G _ { \rho } ( A ) , B ] \| \; \leq \; \frac { 8 } { \rho } \; \| [ A , B ] \| \; . } \end{array}
2
\int \mathbf { f } = \left( \int f _ { 1 } , \, \dots , \int f _ { n } \right) .
^ 1 S _ { 0 } { \leftrightarrow } ^ { 3 } P _ { 1 }
\frac { x _ { 2 } G ( x _ { 2 } , \mu _ { 2 } ^ { 2 } ) \ ( x _ { 2 } G ( x _ { 2 } , \mu _ { 2 } ^ { 2 } ) + k { \cdot } x _ { 2 } q ( x _ { 2 } , \mu _ { 2 } ^ { 2 } ) ) } { x _ { 1 } G ( x _ { 1 } , \mu _ { 1 } ^ { 2 } ) \ ( x _ { 1 } G ( x _ { 1 } , \mu _ { 1 } ^ { 2 } ) + k { \cdot } x _ { 1 } q ( x _ { 1 } , \mu _ { 1 } ^ { 2 } ) ) } \ = \ R _ { t h e o } \ { \times } \ R _ { e x p }

\langle \overline { { \mathbf { f } } } \rangle = \langle \overline { { \mathbf { f } } } \rangle _ { \psi }
\pm 5
1 0 . 5 2 _ { 1 0 . 5 0 } ^ { 1 0 . 5 4 }
\begin{array} { r l } { | A ^ { 1 / 2 } v ^ { k } | _ { 1 , \infty , { \mathcal T } } ^ { 2 } } & { \le \frac { C ^ { \prime } ( d ) ^ { 2 } } { ( \Delta x ) ^ { d + 2 } \xi ^ { 2 } \zeta } \sum _ { K \in { \mathcal T } } \frac { d } { \zeta } \operatorname { m } ( K ) | \mathrm { D } _ { K , \sigma } ( A ^ { 1 / 2 } v ^ { k } ) | ^ { 2 } } \\ & { \le \frac { 2 d C ^ { \prime } ( d ) ^ { 2 } } { ( \Delta x ) ^ { d + 2 } ( \xi \zeta ) ^ { 2 } } \sum _ { K \in { \mathcal T } } \operatorname { m } ( K ) | A ^ { 1 / 2 } v _ { K } ^ { k } | ^ { 2 } = \frac { C ( d , \xi , \zeta ) } { ( \Delta x ) ^ { d + 2 } } \| A ^ { 1 / 2 } v ^ { k } \| _ { 0 , 2 , { \mathcal T } } ^ { 2 } . } \end{array}
x > 0
K _ { \mathrm { D } } ( x )
\frac { \partial \varphi _ { f } ^ { ( 0 ) } } { \partial \tau } - \frac { \zeta } { l } \frac { d l } { d \tau } \frac { \partial \varphi _ { f } ^ { ( 0 ) } } { \partial \zeta } - \frac { \varphi _ { n } ^ { ( 0 ) } } { l ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } { \partial \zeta ^ { 2 } } - \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \frac { \partial \varphi _ { n } ^ { ( 0 ) } } { \partial \zeta } \frac { \partial F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } { \partial \zeta } = \daleth _ { f } ^ { ( 0 ) } ,
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { l } x _ { l } x _ { l + m } } & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k k ^ { \prime } } Q _ { k } Q _ { k ^ { \prime } } \sum _ { l } e ^ { i a l \left( k + k ^ { \prime } \right) } e ^ { i a m k ^ { \prime } } = \sum _ { k } Q _ { k } Q _ { - k } e ^ { i a m k } } \\ { \sum _ { l } { p _ { l } } ^ { 2 } } & { = \sum _ { k } \Pi _ { k } \Pi _ { - k } } \end{array} }
m = 0

b \neq 0 ,
q _ { 0 } = 1 . 0 0
0 . 7 6 \%
\phi _ { i }
N I = 2
\hat { a }
D
\begin{array} { r l } & { \ddot { f } _ { i } ^ { \ddot { \varphi } _ { i } ( u ^ { \prime \prime } v ^ { \prime \prime } u ^ { \prime \prime } v ^ { \prime \prime } u ^ { \prime \prime } v ^ { \prime \prime } ) } ( u ^ { \prime \prime } v ^ { \prime \prime } v ^ { \prime \prime } u ^ { \prime \prime } u ^ { \prime \prime } v ^ { \prime \prime } ) } \\ & { \qquad = \ddot { f } _ { i } ^ { \ddot { \varphi } _ { i } ( u ^ { \prime \prime } ) } ( u ^ { \prime \prime } ) \ddot { f } _ { i } ^ { \ddot { \varphi } _ { i } ( v ^ { \prime \prime } ) } ( v ^ { \prime \prime } ) \ddot { f } _ { i } ^ { \ddot { \varphi } _ { i } ( v ^ { \prime \prime } ) } ( v ^ { \prime \prime } ) \ddot { f } _ { i } ^ { \ddot { \varphi } _ { i } ( u ^ { \prime \prime } ) } ( u ^ { \prime \prime } ) \ddot { f } _ { i } ^ { \ddot { \varphi } _ { i } ( u ^ { \prime \prime } ) } ( u ^ { \prime \prime } ) \ddot { f } _ { i } ^ { \ddot { \varphi } _ { i } ( v ^ { \prime \prime } ) } ( v ^ { \prime \prime } ) } \\ & { \qquad = u ^ { \prime } v ^ { \prime } v ^ { \prime } u ^ { \prime } u ^ { \prime } v ^ { \prime } , } \end{array}
n _ { u }
q _ { c } ( a , r ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } a ^ { 4 } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { ' } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d z \chi _ { \mu } ( z / a ) F _ { c m } ^ { ( q ) } ( z , x ) } , \quad r > a , \quad q = \varepsilon , \, p _ { i } ,
K _ { \mathrm { F S } } = \frac { 5 } { 6 R ^ { 2 } } \frac { \partial E _ { \lambda } } { \partial \lambda } \, ,
[ 2 ]
b _ { i } ( \sigma _ { - i } )
y
1 4 4
\mathrm { { R a } } ^ { \frac 1 2 }
\| \mathcal { R } _ { 1 } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \| _ { \infty } \leq 2 C ( 2 \eta ) M _ { 2 \eta } \| \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } \| _ { \infty } \leq 4 C \eta M _ { \eta } \| \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } \| _ { \infty } ,
C R
\zeta _ { j } = \frac { 1 } { 2 j } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } ^ { 2 i } \mathrm { ~ . ~ }

\Gamma _ { \nu { \bar { \nu } } } = \frac { \sqrt { 3 \, } \; G _ { e \nu } ^ { 2 } \; a ^ { 5 } } { 3 4 5 8 \pi ^ { 3 } } \left( 9 8 + 3 1 / \gamma ^ { 2 } \right) + { \cal O } ( \gamma ^ { - 4 } ) \;
I _ { 2 a } ^ { ( 1 ) } = \frac { 4 i p ^ { 2 } \pi ^ { D / 2 + 1 } D ( D - 8 ) } { \sin \big ( \frac { \pi D } { 2 } \big ) \Gamma \big ( \frac { D + 2 } { 2 } \big ) m _ { f } ^ { 1 0 - D } }
\textrm { \textbf { P } } = \left[ \begin{array} { l } { \textrm { \textbf { W } } } \\ { \textrm { \textbf { I } } } \end{array} \right] , \quad \textrm { \textbf { R } } = \left[ \begin{array} { l l } { \textrm { \textbf { Z } } } & { \textrm { \textbf { I } } } \end{array} \right] ,
\tilde { \eta }
p _ { i } = \varepsilon _ { i j } \frac { E _ { j } } { B }
R e _ { \tau } = 1 0 0 0
\begin{array} { r l } { \left\| \mathcal S \left( t _ { n } ^ { \prime } \right) \phi + c t _ { n } ^ { \prime } - \mathcal S ( t _ { n } ) g - c t _ { n } \right\| _ { \infty } = } & { \, \left\| \mathcal S \left( t _ { n } + t _ { n } ^ { \prime } - t _ { n } \right) \phi - \mathcal S ( t _ { n } ) g + c \left( t _ { n } ^ { \prime } - t _ { n } \right) \right\| _ { \infty } } \\ { \le } & { \, \left\| \mathcal S \left( t _ { n } ^ { \prime } - t _ { n } \right) \phi + c \left( t _ { n } ^ { \prime } - t _ { n } \right) - g \right\| _ { \infty } , } \end{array}
\varepsilon
n _ { d } = 1 0 ^ { 1 1 } \; m ^ { - 3 }
0 . 0 4

=
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } \kappa p u _ { \tau } ^ { 2 } \right| } & { { } \leq \| \kappa \| _ { \infty } \| p u _ { \tau } ^ { 2 } \| _ { L ^ { 1 } ( \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } ) } } \end{array}
\Delta z _ { i } / \xi _ { { \scriptscriptstyle H } } > 0
\Sigma \sim \frac { 1 } { \sigma _ { \Sigma } } \left( 1 + k \left[ \frac { \Sigma - \mu _ { \Sigma } } { \sigma _ { \Sigma } } \right] \right) ^ { ( - 1 / k + 1 ) }
n ( \mathbf { r } ) = \tilde { n } ( \mathbf { r } ) + \sum _ { A } ( n _ { A } ^ { 1 } ( \mathbf { r } ) - \tilde { n } _ { A } ^ { 1 } ( \mathbf { r } ) ) ,
\begin{array} { r l } { \Phi } & { = { \{ \varphi _ { i } \} } _ { i \in \mathcal { K } } \cup { \{ \psi _ { i } \} } _ { i \in \mathcal { K } } } \\ { \varphi _ { i } } & { = \left( [ \operatorname* { m i n } ( k _ { i - 1 } + 1 , k _ { i } ) , \operatorname* { m a x } ( k _ { i + 1 } - 1 , k _ { i } ) ] , \{ \vec { y } \mid \vec { y } \in \mathbb { R } , \vec { y } \geq p _ { i } - \varepsilon \} \right) } \\ { \psi _ { i } } & { = \left( [ \operatorname* { m i n } ( k _ { i - 1 } + 1 , k _ { i } ) , \operatorname* { m a x } ( k _ { i + 1 } - 1 , k _ { i } ) ] , \{ \vec { y } \mid \vec { y } \in \mathbb { R } , \vec { y } \leq p _ { i } + \varepsilon \} \right) . } \end{array}
{ \frac { b } { \sin \theta } } = { \frac { r } { \sin \left( { \frac { \pi - \theta } { 2 } } \right) } }
\operatorname { E } ( X )
B
q ( y )

Y
\mathcal { R } _ { k } ( t ) = \Psi _ { k } ( t ) - \langle \Psi \rangle _ { \rho _ { \varepsilon } ^ { t } }

\frac { \mu ^ { 2 } d } { d \mu ^ { 2 } } D _ { a } ^ { H } ( z , \mu ) = \sum _ { b } \int _ { z } ^ { 1 } \frac { d x } { x } P _ { b a } ^ { ( T ) } \left( \frac { z } { x } , \alpha _ { s } ( \mu ) \right) D _ { b } ^ { H } ( x , \mu ) ,
\Rrightarrow
F ( d _ { i } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { i } f ( d _ { k } )
1 0 ~ c m
x ( y )
P ( \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } ) \leq P ( \Omega ) + 4 \mathcal { H } ^ { 2 } ( \Omega \cap \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) - \sqrt [ 3 ] { 3 6 \pi } | \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { - } | ^ { \frac { 2 } { 3 } } .
j _ { 2 }
I R = \frac { I ( \boldsymbol { X } ; Y ) } { h ( Y ) } \times 1 0 0 \
> 1
\Delta q

\lim \limits _ { x \rightarrow 0 } x ^ { x } = 1
g _ { B } ^ { ( m , l ) }
T
g _ { 2 } / g _ { 1 }

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ R _ { N } ] } & { = \mathbb { E } \left[ \frac { ( 1 - \phi ) W } { N _ { C } } \log _ { 2 } \left( 1 + \frac { S } { I + \sigma ^ { 2 } } \right) \right] } \\ & { = \frac { ( 1 - \phi ) W } { \mathbb { E } [ N _ { C } ] \ln 2 } \mathbb { E } \left[ \ln \left( 1 + \frac { S } { \sum _ { i \in \Phi _ { B S } \backslash \mathcal { B } _ { o } } I _ { i } + \sigma ^ { 2 } } \right) \right] } \\ & { \geq \frac { ( 1 - \phi ) W } { \mathbb { E } [ N _ { C } ] \ln 2 } \mathbb { E } \left[ \ln \frac { S } { \sum _ { i \in \Phi _ { B S } \backslash \mathcal { B } _ { o } } I _ { i } } \right] } \\ & { \geq \frac { ( 1 - \phi ) W } { \mathbb { E } [ N _ { C } ] \ln 2 } \left( \mathbb { E } [ \ln S ] - \ln \sum _ { i \in \Phi _ { B S } \backslash \mathcal { B } _ { o } } \mathbb { E } \left[ I _ { i } \right] \right) . } \end{array}
\Gamma _ { 4 V } ^ { [ r , 0 ] } = - \big ( C _ { 1 } ^ { [ r ] } \big ) _ { 2 V , 2 V } - \big ( C _ { 2 } ^ { [ r ] } \big ) _ { 2 V , 2 V } - \big ( C _ { 3 } ^ { [ r ] } \big ) _ { 2 V , 2 V } + V _ { 4 V } ^ { [ r , 0 ] } ,

\Delta = [ ( \frac { \tau _ { \textsc { g v m } } } { \tau _ { p } } ) ^ { 2 } + ( \frac { \l _ { \textsc { w o f f } } } { w _ { p } } ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l r } { I _ { 2 } } & { = } & { \frac { K ^ { \prime } } { \epsilon ^ { n } } \left\{ - \kappa \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { m - 2 } + \frac { 1 - 2 ^ { - n + 3 } } { n - 3 } \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { 2 } + - \frac { 7 \kappa } { 3 } \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { m } + \frac { 1 - 2 ^ { - n + 5 } } { n - 5 } \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { 4 } + \cdots - \frac { 3 1 \kappa } { 5 } \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { m + 2 } \right\} } \end{array}
^ \dagger
\varrho
\Delta T _ { \mathrm { G W } } \gtrsim \frac { \Delta T _ { \mathrm { n o i s e } } } { \sqrt { f _ { \mathrm { s a m p l e } } \, T _ { \mathrm { o b s } } } } .
d f = n _ { 1 } + n _ { 2 } - 2
r
0 . 2
\mathrm { M D P } = \frac { 4 . 2 9 } { \mu _ { 1 0 0 } \; F _ { s } \; \epsilon A } \sqrt { \frac { F _ { s } \; \epsilon A + R _ { b } } { t _ { \mathrm { o b s } } } }
I _ { D } ^ { i } = \Gamma _ { e x } ^ { i } \cdot \Phi _ { D } ^ { i } = \Gamma _ { e x } ^ { i } \cdot \frac { \Gamma _ { r a d , D } ^ { i } } { \sum _ { j } \Gamma _ { E E T } ^ { i \to j } + \Gamma _ { r a d , D } ^ { i } + \Gamma _ { n r , m e t , D } ^ { i } + \Gamma _ { n r , 0 , D } } ,
G ( y , T \to 0 ) \simeq { \frac { \pi } { 4 } } \; \left( { \frac { \tilde { L } } { L ^ { ( \mu ) } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 4 } } ~ \left[ s ^ { 2 } + d _ { 0 } ^ { 2 } ~ \left( { \frac { \tilde { L } } { L ^ { ( \mu ) } } } \right) ^ { 3 } \right] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } }
\begin{array} { r l r } { \varepsilon _ { b a } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \frac { 4 \pi A _ { - } ^ { 2 } } { \mathcal { N } _ { a } } \int _ { 0 } ^ { r _ { a } } W _ { b a } ( r ) \Big [ g _ { - } ^ { 2 } ( r ) + f _ { - } ^ { 2 } ( r ) \Big ] r ^ { 2 } d r + } \\ & { } & { \frac { 4 \pi A _ { + } ^ { 2 } } { \mathcal { N } _ { a } } \int _ { r _ { a } } ^ { r _ { b } } W _ { b a } ( r ) \Big [ g _ { + } ^ { 2 } ( r ) + f _ { + } ^ { 2 } ( r ) \Big ] r ^ { 2 } d r , } \end{array}
S _ { \mathrm { ~ D ~ Q ~ } } ( \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = \frac { 8 \log 2 N E _ { 0 } / 3 } { \left( \omega _ { 2 } - 2 \omega _ { 0 } + 2 \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } \gamma \right) \left( \omega _ { 3 } - \omega _ { 0 } + \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } \gamma \right) ^ { 2 } } ,
\mathrm { p r e d }
2 9 \leq n \leq 4 5
k \lesssim 1
\alpha

t
\begin{array} { r l r } { x \oplus _ { \mathbb { X } } y } & { = } & { g _ { \mathbb { X } } \big ( f _ { \mathbb { X } } ( x ) + f _ { \mathbb { X } } ( y ) \big ) , } \\ { x \ominus _ { \mathbb { X } } y } & { = } & { g _ { \mathbb { X } } \big ( f _ { \mathbb { X } } ( x ) - f _ { \mathbb { X } } ( y ) \big ) , } \\ { x \odot _ { \mathbb { X } } y } & { = } & { g _ { \mathbb { X } } \big ( f _ { \mathbb { X } } ( x ) \cdot f _ { \mathbb { X } } ( y ) \big ) , } \\ { x \oslash _ { \mathbb { X } } y } & { = } & { g _ { \mathbb { X } } \big ( f _ { \mathbb { X } } ( x ) / f _ { \mathbb { X } } ( y ) \big ) . } \end{array}
>
( { \bar { E } } _ { k } ^ { p p } ) _ { t r } = { \frac { 1 } { 2 } } ( h \nu - 2 \, m _ { e } c ^ { 2 } )
\lambda _ { k } ^ { + } = ( \lambda _ { k } ^ { - } ) ^ { \dag } .
\Delta ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { R _ { x x } [ n ] } & { { } = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } X [ m ] X [ m + n ] , } \\ { R _ { x y } [ n ] } & { { } = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } X [ m ] Y [ m + n ] , } \end{array}
P ( \Delta t _ { k _ { p } } ^ { i } | \vartheta )
e ^ { + } e ^ { - } \to Q \bar { Q } h / H / A \qquad [ Q = t , b ] ,
\frac { \partial c } { \partial t } + \boldsymbol { \nabla } _ { s } \boldsymbol { \cdot } ( \dot { \mathbf { x } } \, c ) = D \nabla _ { s } ^ { 2 } c ,
( k )
K _ { x } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \, , \quad K _ { y } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \, , \quad K _ { z } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
\sec ( 2 \pi - \theta ) = + \sec ( \theta ) = \sec ( - \theta )
\begin{array} { r l } { \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { k } \sigma _ { l } \rangle } & { = \frac { \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { k } \sigma _ { l } \rangle _ { i j } + \langle \sigma _ { k } \sigma _ { l } \rangle _ { i j } \operatorname { t a n h } ( \beta J _ { i j } ) } { 1 + \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \rangle _ { i j } \operatorname { t a n h } ( \beta J _ { i j } ) } , } \\ { \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { k } \sigma _ { l } \rangle _ { i j } } & { = \frac { \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { k } \sigma _ { l } \rangle _ { i j k l } + \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \rangle _ { i j k l } \operatorname { t a n h } ( \beta J _ { k l } ) } { 1 + \langle \sigma _ { k } \sigma _ { l } \rangle _ { i j k l } \operatorname { t a n h } ( \beta J _ { k l } ) } . } \end{array}
v ^ { k } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { \left[ 2 \pi \right] ^ { ( d - 1 ) / 2 } } \int e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \tilde { v } ^ { k } ( \mathbf { k } ) d \mathbf { k }
\delta = \alpha ^ { 2 } F ( r , \theta ) + 2 \alpha \beta G ( r , \theta ) + \beta ^ { 2 } H ( r , \theta ) ,
\begin{array} { r l } { ( A _ { j } ) _ { s } } & { = \frac { A _ { j } } { L _ { j } ^ { 2 } } \left( F _ { j } ^ { ( 2 ) } + F _ { j } ^ { ( 6 ) } \right) , } \\ { ( L _ { j } ) _ { s } } & { = \frac { 1 } { L _ { j } } F _ { j } ^ { ( 6 ) } , } \\ { ( B _ { j } ) _ { s } } & { = \frac { 4 } { L _ { j } ^ { 2 } } F _ { j } ^ { ( 5 ) } + \frac { 2 } { L _ { j } ^ { 2 } } B _ { j } F _ { j } ^ { ( 6 ) } , } \\ { ( X _ { j } ) _ { s } } & { = \frac { 1 } { L _ { j } } F _ { j } ^ { ( 4 ) ( 1 , \dots , d ) } , } \\ { ( \beta _ { j } ) _ { s } } & { = - \frac { 1 } { L _ { j } ^ { 3 } } F _ { j } ^ { ( 3 ) ( 1 , \dots , d ) } - \frac { B _ { j } } { 2 L _ { j } ^ { 3 } } F _ { j } ^ { ( 4 ) ( 1 , \dots , d ) } , } \\ { ( \gamma _ { j } ) _ { s } } & { = \frac { 1 } { L _ { j } } \beta _ { j } \cdot F _ { j } ^ { ( 4 ) ( 1 , \dots , d ) } - \frac { 1 } { L _ { j } ^ { 2 } } F _ { j } ^ { ( 1 ) } , } \end{array}
\pm 1 . 6 4
T _ { i } = T _ { 0 , i } + \delta _ { i } c o s ( \theta - \theta _ { i } )
3 . 4 0 \times 1 0 ^ { - 2 }

\theta _ { \mathrm { e l e v } } ^ { \mathrm { m a x } } < 9 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 1 } ( t ) } & { = } & { - \frac { 2 m _ { t } g } { \omega } \cos ^ { 2 } t \cos \phi ( t ) \: \mathrm { s g n } ( \cos t ) + 2 m _ { w } r _ { \mathrm { c } } \phi _ { 0 } \omega \cos \beta \big ( \sin t \cos \phi ( t ) + \phi _ { 0 } \cos ^ { 2 } t \sin \phi ( t ) \big ) } \\ { \varphi _ { 2 } ( t ) } & { = } & { \frac { m _ { t } g } { \omega } \cos 2 t + 2 m _ { w } r _ { \mathrm { c } } \phi _ { 0 } \omega \sin \beta \big ( \sin t \cos \phi ( t ) + \phi _ { 0 } \cos ^ { 2 } t \sin \phi ( t ) \big ) } \\ { \varphi _ { 3 } ( t ) } & { = } & { \frac { 1 } { \omega } \left[ 2 m _ { t } g \Big ( \big ( c _ { \mathrm { p } } \sin ( \alpha _ { 0 } \: \mathrm { s g n } ( \cos t ) ) \cos \phi ( t ) + r _ { \mathrm { p } } \sin \phi ( t ) \big ) \big ( \cos \beta + \sin \beta \cos \phi ( t ) \: \mathrm { s g n } ( \cos t ) \big ) - \right. } \\ & { } & { \left. c _ { \mathrm { p } } \big ( \sin \beta - \cos \beta \cos \phi ( t ) \: \mathrm { s g n } ( \cos t ) \big ) \cos ( \alpha _ { 0 } \: \mathrm { s g n } ( \cos t ) ) \Big ) \cos ^ { 2 } t - \bar { M } \right] } \end{array}
P ( \beta | E , S ) = \frac { P ( \beta | S ) P ( E | \beta , S ) } { P ( E | S ) }
[ \rho , \sigma ] = 0
{ \begin{array} { r l } & { A ^ { 2 } - ( a + d ) A + ( a d - b c ) I _ { 2 } } \\ & { = { \left( \begin{array} { l l } { a ^ { 2 } + b c } & { a b + b d } \\ { a c + c d } & { b c + d ^ { 2 } } \end{array} \right) } - { \left( \begin{array} { l l } { a ( a + d ) } & { b ( a + d ) } \\ { c ( a + d ) } & { d ( a + d ) } \end{array} \right) } + ( a d - b c ) I _ { 2 } } \\ & { = { \left( \begin{array} { l l } { b c - a d } & { 0 } \\ { 0 } & { b c - a d } \end{array} \right) } + ( a d - b c ) I _ { 2 } } \\ & { = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } } \end{array} }
U
2 L
x = 1
\begin{array} { r l } { \psi _ { a , b } ^ { \pm } ( x ) } & { = x ^ { 2 \mu _ { \pm } } { \left( 1 + x ^ { 2 } \right) } ^ { - \left( \mu _ { \pm } + \nu _ { a , b } + \frac { 1 } { 4 } \right) } _ { 2 } F _ { 1 } \! \left( \alpha _ { a , b } ^ { \pm } , \beta _ { a , b } ^ { \pm } ; \gamma _ { \pm } ; \frac { x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } \right) } \\ & { = x ^ { 2 \mu _ { \pm } } { \left( 1 + x ^ { 2 } \right) } ^ { - \left( \mu _ { \pm } + \nu _ { a , b } + \frac { 1 } { 4 } \right) } \times } \\ & { \times _ { 2 } F _ { 1 } \! \left( \mu _ { \pm } + \nu _ { a , b } + \frac { 1 } { 4 } + \sqrt { a b } , \mu _ { \pm } + \nu _ { a , b } + \frac { 1 } { 4 } - \sqrt { a b } ; 1 \pm \frac { 1 } { 2 } ; \frac { x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } \right) \; . } \end{array}
E _ { 0 } \propto \pi d _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } / 4

\! \left. \vec { \nabla } _ { \vec { k } _ { 2 } } \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } \right| _ { \vec { k } _ { 2 } = \vec { k } } \! \! \! \! \! \! \! \! = \left. \vec { \nabla } _ { \vec { k } } \left| T _ { \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } \right| _ { \vec { k } _ { 2 } = \vec { k } } \! \! \! \! \! \! = \frac { 1 } { 2 } \vec { \nabla } _ { \vec { k } } \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } \! \! \! \! .
\theta \approx 0
a , b \in \mathbb { R }
O x \xi
4 \frac { f ^ { \prime } ( t / l ) g ^ { \prime } ( t / l ) } { ( f ( t / l ) - g ( t / l ) ) ^ { 2 } } = 1 ,
- \frac { 1 8 } { g p } \sum _ { k = 1 } ^ { p - 1 } \frac { 1 } { k \left( p - k \right) } \; ,
F
{ \bf q } \cdot { \bf \delta r } _ { \alpha j } < 1 0 ^ { - 5 }
K ^ { * } \in \mathbb { R } ^ { q \times n }
( f , g )

C _ { \mathrm { t o t a l } } = C _ { 1 } + C _ { 2 } + \cdots + C _ { n }

\ell
2 0 4 8
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta _ { 1 } } J ^ { \pi } ( \mu ) = } & { \mathbb { E } _ { s _ { 1 } \sim \mu } \mathbb { E } _ { ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) \sim \pi _ { 1 } ( \cdot | s _ { 1 } ) } [ \nabla _ { \theta _ { 1 } } \log \pi _ { 1 } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) Q ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) ] } \\ { \nabla _ { \theta _ { 2 } } J ^ { \pi } ( \mu ) = } & { \frac { \gamma } { 1 - \gamma } \mathbb { E } _ { ( s _ { t } , \eta _ { t } ) \sim d _ { \mu ^ { \pi } } ^ { \pi } } \mathbb { E } _ { ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) \sim \pi _ { 2 } ( \cdot | s _ { t } , \eta _ { t } ) } [ \nabla _ { \theta _ { 2 } } \log \pi _ { 2 } ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } | s _ { t } , \eta _ { t } ) \hat { Q } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) ] . } \end{array}
\Delta \sigma = \arctan { \frac { \sqrt { \left( \cos \phi _ { 2 } \sin ( \Delta \lambda ) \right) ^ { 2 } + \left( \cos \phi _ { 1 } \sin \phi _ { 2 } - \sin \phi _ { 1 } \cos \phi _ { 2 } \cos ( \Delta \lambda ) \right) ^ { 2 } } } { \sin \phi _ { 1 } \sin \phi _ { 2 } + \cos \phi _ { 1 } \cos \phi _ { 2 } \cos ( \Delta \lambda ) } } .
\phi
\overline { { u } } = \frac { 1 } { 4 } \left( { \sum _ { i } } \frac { \int u d { \ell } } { \int d { \ell } } \right)
G \left[ ( \bar { \Psi } \Psi ) ^ { 2 } - ( \bar { \Psi } \gamma _ { 5 } { \bf \tau } \Psi ) ^ { 2 } \right] ,
D _ { T } ^ { \mathrm { t a r g e t } } = 0 . 5 0 \pm 0 . 1 7
\begin{array} { r l } { ( S _ { \pi + \epsilon } - S _ { \pi - \epsilon } ) \left[ \frac { 8 \kappa } { \pi } \frac { e } { \rho ^ { 2 } } \right] ( \gamma ) } & { = 2 \pi i A _ { - } \Big ( - \frac { 2 } { \gamma } \Big ) ^ { a _ { - } } e ^ { 2 / \gamma } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \beta _ { k } ^ { - } \Big ( - \frac { z } { 2 } \Big ) ^ { k } } \\ & { = - \frac { \pi i } { 4 \Gamma ( \kappa ) \Gamma ( 1 + \kappa ) } \left( - \frac { \gamma } { 2 } \right) ^ { - 2 \kappa } e ^ { 2 / \gamma } [ 1 + \mathcal { O } ( \gamma ) ] \, . } \end{array}

\Delta m _ { \Xi _ { c } ^ { \prime } \Sigma _ { c } } = 1 2 8
{ \mathsf { L } } = { \mathsf { D S P A C E } } ( \log n )
\omega
\nabla ^ { 2 } f ( { \bar { r } } _ { k } ) = \sum _ { k ^ { \prime } \in K } f _ { k ^ { \prime } } ( \nabla ^ { 2 } \mu ( { \bar { r } } - { \bar { r } } _ { k ^ { \prime } } ) ) | _ { { \bar { r } } = { \bar { r } } _ { k } }
u
Z ^ { + } < 0

\eta ( x , y ) = 1 + x / 2 + y / 2
h : \mathbb { R } ^ { + } \rightarrow \mathbb { R } ^ { + }
\Delta _ { 2 } ( t _ { * } ; t , t ^ { \prime } ) \geq \left[ \gamma _ { * } ^ { \mathrm { e f f } } - C \mathcal G _ { \mathrm { C C } } ( \hat { T } _ { * } ) \right] \Vert \Delta \hat { T } \phi _ { 0 } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 }
\mathrm { M I }
( c _ { \mathrm { ~ t ~ i ~ p ~ } } + c _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ o ~ t ~ } } ) / 2 = c
z _ { s } = d + ( x - d \tan \theta _ { t } ) / \tan \theta _ { i }
\mathit { \Pi } ^ { a } = \mathit { \Pi } _ { I } ^ { a } + \mathit { \Pi } _ { H } ^ { a }
6 ( N _ { f } - 1 ) = 2 + { \frac { 3 ( N _ { f } - 2 ) } { N _ { f } } } + ( 1 + 3 Q ^ { 2 } ) ;
p ( x ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( x - x _ { i } )
t
U _ { h } ^ { n } ( \mu ^ { * } ) = ( \textbf { u } _ { h } ^ { n } ( \mu ^ { * } ) , p _ { h } ^ { n } ( \mu ^ { * } ) )

\begin{array} { r l r } { | \theta _ { l } , \phi _ { l } ; \theta _ { y } , \phi _ { y } \rangle } & { = } & { \hat { \mathcal D } _ { 8 } \left( \phi _ { y } \right) \hat { \mathcal D } _ { 3 } \left( \phi _ { l } \right) \hat { \mathcal D } _ { 2 } \left( \theta _ { l } \right) \hat { \mathcal D } _ { 5 } \left( \theta _ { y } \right) | \psi _ { 1 } \rangle } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \frac { \phi _ { y } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi _ { l } } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \mathrm { e } ^ { - i \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \frac { \phi _ { y } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi _ { l } } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } \frac { \phi _ { y } } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
q
^ { 3 } ]
\hbar

\rightthreetimes
P r
\theta
z
\mathrm { d } \sigma _ { A , \chi } ^ { \mathrm { S I } } / \mathrm { d } q ^ { 2 }
\mathrm { C } _ { I J } = \mathrm { T } _ { i k j l } = \mathrm { A } _ { i j } \mathrm { B } _ { k l }
\tilde { R }
2 . 8
0 , 2 5 \times 3 6 0
\begin{array} { r l } { \Phi _ { E _ { 2 } , d ^ { \prime } } ( \vec { R } , \vec { r } ) = \, } & { + 2 \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { C } \pm \vec { \delta } _ { 0 } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 0 } } } \\ & { - \phantom { 2 } \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { B } \pm \vec { \delta } _ { 1 } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 1 } } } \\ & { - \phantom { 2 } \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { A } \pm \vec { \delta } _ { 2 } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 2 } } . } \end{array}

\begin{array} { r } { N \ge \frac { 3 2 B ^ { 4 } C ^ { 2 m } } { \varepsilon ^ { 4 } } \log \frac { 2 } { \delta } = \mathrm { p o l y } \left( \frac { 1 } { \varepsilon } , \ B , \ \log \frac { 1 } { \delta } \right) , } \end{array}
q _ { v , c } = { \varepsilon } _ { 0 } p _ { s i , c } / p _ { 0 0 }
0 \leq F \leq 1
^ 1
\mathcal { N }

T _ { \epsilon } f ( x ) = ( I - \epsilon D ) f ( x )
\frac { \partial \mathbf { u } _ { f } ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \mathbf { u } _ { f } ^ { * } \cdot \nabla \mathbf { u } _ { f } ^ { * } = - \nabla P ^ { * } + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } _ { f } ^ { * } + T _ { f } ^ { * } \hat { \mathbf { y } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i j } \sqrt { \frac { \pi _ { j } } { \pi _ { i } } } R _ { i j } z _ { j } z _ { i } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { i j } \sqrt { \frac { \pi _ { j } } { \pi _ { i } } } R _ { i j } z _ { j } z _ { i } + \sum _ { i , j } \sqrt { \frac { \pi _ { i } } { \pi _ { j } } } R _ { j i } z _ { i } z _ { j } \right) } \end{array}
t \gets 1
\operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } I _ { h } ( \mathbf { u } ) = \mathbf { u }
L _ { 3 }
T
\Omega \in C _ { t } ^ { 1 } C _ { \xi } ^ { 2 } ( ( 0 , T ] \times [ 0 , \infty ) )
\begin{array} { r l } { \nabla \times \left( \nabla \times \mathbf { E } \right) } & { { } = \nabla \times \left( - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } \right) = - { \frac { \partial } { \partial t } } \left( \nabla \times \mathbf { B } \right) = - \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { E } } { \partial t ^ { 2 } } } } \\ { \nabla \times \left( \nabla \times \mathbf { B } \right) } & { { } = \nabla \times \left( \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \right) = \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial } { \partial t } } \left( \nabla \times \mathbf { E } \right) = - \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { B } } { \partial t ^ { 2 } } } } \end{array}
\phi _ { \mathrm { P F A } } ( y ) \approx \frac { H } { 2 4 } \, \sqrt { \frac 2 { y - 1 } } \, , \quad y - 1 \ll 1 ~ .
+ z
N _ { m _ { j _ { 1 } } } ^ { ( j _ { 1 } ) } m _ { j _ { 1 } } + \cdots + N _ { m _ { j _ { n } } } ^ { ( j _ { n } ) } m _ { j _ { n } } - M = 0
\mathrm { H z }

L ( u , \theta ; \gamma ) = - \left\langle \nabla \gamma , u \theta \right\rangle , \quad \forall \gamma \in \mathbb { W } _ { h } ^ { \theta } .
k = i _ { S } \sigma
y = \phi
\begin{array} { r l } & { \quad _ { i , j , 3 } + _ { j , i + 1 , 3 } } \\ & { = \hbar ^ { 2 } \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \displaystyle \sum _ { u = i + 1 } ^ { n } \sum _ { v = n + 1 } ^ { a } \delta _ { i + 1 , j } e _ { v , u } t ^ { - s + w - 1 } \otimes e _ { u , i + 1 } t ^ { s + 1 } e _ { i + 1 , v } t ^ { - w } } \\ & { \quad - \hbar ^ { 2 } \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \displaystyle \sum _ { u = j + 1 } ^ { n } \sum _ { v = n + 1 } ^ { a } \delta _ { j , i + 1 } e _ { v , u } t ^ { - s + w - 1 } \otimes e _ { u , j } t ^ { s + 1 } e _ { j , v } t ^ { - w } } \\ & { = \hbar ^ { 2 } \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \displaystyle \sum _ { v = n + 1 } ^ { a } \delta _ { i + 1 , j } e _ { v , i + 1 } t ^ { - s + w - 1 } \otimes e _ { i + 1 , i + 1 } t ^ { s + 1 } e _ { i + 1 , v } t ^ { - w } . } \end{array}
u _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { \prime } / \overline { { u } } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
r = 0 . 5
{ { \rho } _ { c } } = 1 6 3 0 \mathrm { ~ k ~ g ~ / ~ } { { \mathrm { ~ m ~ } } ^ { \mathrm { ~ 3 ~ } } } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } ( E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { i } , E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { j } ) = } & { { } \sum _ { g \in i } \sum _ { h \in j } w _ { g } ^ { i } w _ { h } ^ { j } } \\ { = } & { { } \sum _ { g \in i } \sum _ { h \in j } w _ { g } ^ { i } w _ { h } ^ { j } k _ { e _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } } ( \mathbf { x } _ { g } ^ { i } , \mathbf { x } _ { h } ^ { j } ) , } \end{array}
1 0 \%
d S / d a
R _ { 3 \mathrm { p r e p } } - R _ { 4 \mathrm { p r e p } }
K = 1 9
\begin{array} { r l } { \mathfrak { E } _ { \Lambda } ( 0 ) } & { = \sum _ { 0 \leq k \leq \Lambda } \chi _ { k } \mathcal { E } _ { k } ( 0 ) \leq c _ { 0 } \big ( \| u ^ { i n } \| _ { 2 \Lambda + 1 } ^ { 2 } + \| \varphi ^ { i n } \| _ { 2 \Lambda + 2 } ^ { 2 } \big ) : = c _ { 0 } \mathcal { E } _ { \Lambda } ^ { i n } \le c _ { 0 } \upsilon _ { 0 } } \end{array}
1 ^ { \circ }
E \approx - 9 0
\gamma _ { i j } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } c _ { 1 } ^ { ( i ) , m } c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , m ^ { \prime } } ( \mathscr { A } _ { m ; n } ^ { m ^ { \prime } } - \frac { \mathscr { A } _ { 0 ; n } ^ { m ^ { \prime } } I _ { m ; n } ^ { 0 } } { I _ { 0 ; n } ^ { 0 } } ) , } & { \mathrm { i f ~ } j = 1 } \\ { \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } c _ { 1 } ^ { ( i ) , m } c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , m ^ { \prime } } ( \mathscr { A } _ { m ; n } ^ { m ^ { \prime } } - \frac { \mathscr { A } _ { 0 ; n } ^ { m ^ { \prime } } I _ { m ; n } ^ { 0 } } { I _ { 0 ; n } ^ { 0 } } ) , } & { \mathrm { i f ~ } j = 2 } \\ { 3 \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } c _ { 1 } ^ { ( i ) , m } c _ { 3 } ^ { ( 2 ) , m ^ { \prime } } ( \mathscr { C } _ { m ; n } ^ { m ^ { \prime } ; t _ { 1 } t _ { 1 } } - \frac { \mathscr { C } _ { 0 ; n } ^ { m ^ { \prime } ; t _ { 1 } t _ { 1 } } I _ { m ; n } ^ { 0 } } { I _ { 0 ; n } ^ { 0 } } ) , } & { \mathrm { i f ~ } j = 3 } \\ { \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } c _ { 1 } ^ { ( i ) , m } c _ { 3 } ^ { ( 2 ) , m ^ { \prime } } ( \mathscr { D } _ { m ; n } ^ { m ^ { \prime } } - \frac { \mathscr { D } _ { 0 ; n } ^ { m ^ { \prime } } I _ { m ; n } ^ { 0 } } { I _ { 0 ; n } ^ { 0 } } ) , } & { \mathrm { i f ~ } j = 4 } \end{array} \right. , \mathrm { ~ f o r ~ } i = 1 , 2 ;
H _ { 0 } = \int _ { k > 0 } { \frac { d k } { 4 \pi } } \Biggl ( { \frac { m ^ { 2 } } { k } } \Biggr ) \bigl ( b _ { k } ^ { \dagger } b _ { k } + d _ { k } ^ { \dagger } d _ { k } \bigr ) \; .
P _ { d } = \mathbf { F } _ { d } \cdot \mathbf { v } = { \frac { 1 } { 2 } } \rho v ^ { 3 } A C _ { d }
\theta ( \tau )
i \neq j
\tau ( \omega )
\operatorname* { P r } ( N _ { t } = 0 ) = \int _ { t } ^ { \infty } \psi _ { k } ( x ) d x .
\mu \nu , \lambda \sigma
{ \frac { d \Gamma _ { \mathrm { f r e e } } } { d y } } = { \frac { d \Gamma _ { 0 } } { d y } } \left[ R ( y ) - { \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } } \widetilde G ( y ) \right] \, ,
m = n - 4
N _ { \varepsilon } \leq \frac { 3 2 \pi } { \varepsilon \gamma } ,
\sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } f _ { 4 , m } ^ { ( 8 ) } ( \phi ^ { i } \phi ^ { j } \phi ^ { k } \phi ^ { l } T ^ { i j k l } ) ,
\alpha _ { 3 } = 8 9 . 9 1 , \; \beta _ { 3 } = 0 . 4 4
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { { } \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { } & { { } + \mathrm { d i v } \left( \rho \mathbf { u } \right) = 0 , } \end{array}
{ \cal B } r _ { D ^ { 0 } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } } ^ { \not R _ { p } } = \tau _ { D ^ { 0 } } \, f _ { D } ^ { 2 } \, m _ { \mu } ^ { 2 } \, m _ { D } \, \sqrt { 1 - \frac { 4 m _ { \mu } ^ { 2 } } { m _ { D } ^ { 2 } } } \; \frac { \left( \tilde { \lambda } _ { 2 2 k } ^ { \prime } \tilde { \lambda } _ { 2 1 k } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } { 6 4 \pi \, m _ { \tilde { d } _ { k } } ^ { 4 } } ~ .
( i i i )
\begin{array} { r l } { v _ { t } } & { = u _ { t } - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } g ( y ) d y = u _ { x x } + g - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } g ( y ) d y = v _ { x x } } \\ { v _ { x } ( 0 , t ) } & { = u _ { x } ( 0 , t ) = 0 , } \\ { v _ { x } ( \pi , t ) } & { = u _ { x } ( \pi , t ) + \int _ { 0 } ^ { \pi } g ( x ^ { \prime \prime } ) d x ^ { \prime \prime } - \frac { \pi } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } g ( y ) d y = u _ { x } ( \pi , t ) = 0 . } \\ { v ( x , 0 ) } & { = u ( x , 0 ) + \int _ { 0 } ^ { x } \int _ { 0 } ^ { x ^ { \prime } } g ( x ^ { \prime \prime } ) d x ^ { \prime \prime } d x ^ { \prime } - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } g ( y ) d y } \end{array}
d \tilde { s } ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } + ( \tau ^ { 2 } + A ^ { 2 } ) d S ^ { ( 3 ) } + \left( { \frac { \tau ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } + A ^ { 2 } } } \right) d y ^ { 2 } .
( u , z )
p D V
5
Q ^ { o } \approx \pm \sqrt { m ^ { 2 } + { \vec { Q } } ^ { 2 } }
\left| 0 _ { o u t } \right\rangle = U \left| 0 _ { i n } \right\rangle = e ^ { b i l ( a ^ { * } , b ^ { * } ) } \left| 0 _ { i n } \right\rangle
1 6
\times
\textbf k
\begin{array} { r l } { \theta \displaystyle \sum _ { \alpha } \mathscr { P } _ { \alpha } = } & { ~ \displaystyle \sum _ { \alpha } 2 \tilde { \nu } _ { \alpha } \left( \mathbf { D } - \frac { 1 } { d } ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } ) \mathbf { I } \right) : \left( \mathbf { D } - \frac { 1 } { d } ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } ) \mathbf { I } \right) } \\ & { ~ + \displaystyle \sum _ { \alpha } \tilde { \nu } _ { \alpha } \left( \lambda _ { \alpha } + \frac { 2 } { d } \right) \left( \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \displaystyle \sum _ { \alpha , { \beta } } R _ { \alpha { \beta } } \| \mathbf { w } _ { \alpha } - \mathbf { w } _ { \beta } \| ^ { 2 } } \\ & { ~ + \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 , \dots , N - 1 } \hat { m } _ { \alpha } \left( g _ { \alpha } - g _ { N } \right) ^ { 2 } \geq 0 . } \end{array}
\delta g / g \sim 1 \
1 0 \, k _ { \mathrm { B } } T / \mu
\kappa = 4
\widehat { T _ { b } }
\tau \in ( 2 , 6 ) T _ { 0 }
( E _ { \mu } , \cos \theta _ { \mu } , E _ { h a d } ^ { \prime } )
\Lambda _ { l i n } = 4 2 5 \pm 1 5 \; \mathrm { M e V } \; .

1 / T = 1 1 . 7 \, \mathrm { ~ H ~ z ~ }
\mathbf { M } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { M } _ { 0 } + \mathbf { M } _ { \mathrm { c o n } } ( r ) + \mathbf { M } _ { \mathrm { d i p } } ( \mathbf { r } )
\lambda _ { 1 } ( T _ { d , k } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \underline { { \psi } } } } & { { } = \sum _ { i < j } [ - ( \beta _ { 0 } + z _ { i j } ^ { - 1 } ) w _ { i j } ^ { * } + a _ { i j } ^ { * } \ln ( \beta _ { 0 } + z _ { i j } ^ { - 1 } ) ] } \end{array}
\mathbf { m }
3 . 4 9
_ { R K }

E _ { \mathrm { o u t } }
S _ { F } ( x , y ; s ) \equiv < x | \{ - i \sqrt { - g } ( \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + s ) \} ^ { - 1 } | y > .
C _ { \epsilon } ^ { 4 } ( \delta r )
S ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \tilde { \bf S } } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { U _ { n } } & { U _ { n + 1 } } & { U _ { n + 2 } } & { \cdots } \\ { U _ { n - 1 } } & { U _ { n } } & { U _ { n + 1 } } & { \cdots } \\ { U _ { n - 2 } } & { U _ { n - 1 } } & { U _ { n } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right) . } \end{array}
\xi = { \left[ \begin{array} { l } { \xi ( s , t ) } \\ { \xi ( s - 1 , t ) } \\ { \vdots } \\ { \xi ( - ( s - 1 ) , t ) } \\ { \xi ( - s , t ) } \end{array} \right] } = \xi ( s , t ) { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } + \xi ( s - 1 , t ) { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } + \cdots + \xi ( - ( s - 1 ) , t ) { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } + \xi ( - s , t ) { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] }
q _ { \mathrm { H } } = 0 . 4 1 7 e
\langle \hat { A } \rangle = \frac { \langle \Psi _ { T } | e ^ { - m \tau \hat { H } } \hat { A } e ^ { - n \tau \hat { H } } | \Psi ^ { i } \rangle } { \langle \Psi _ { T } | e ^ { - ( m + n ) \tau \hat { H } } | \Psi ^ { i } \rangle } \, ,
F _ { w } = \mp \kappa _ { 5 } ^ { 2 } e ^ { - A _ { \pm } - \alpha _ { \pm } ^ { ( 0 ) } } \bar { \tau } _ { \pm ( L T ) } ,
r < \epsilon : ~ ~ ~ A = \mathrm { c o n s t a n t } ~ , ~ ~ ~ B = \mathrm { c o n s t a n t } ~ ( U = 1 ) ~ .


\begin{array} { r l } { \nu ( \bar { x } ) : = } & { \operatorname* { m i n } _ { V _ { 1 } , . . . , V _ { N } , \nu } \nu } \\ { \mathrm { s u c h ~ t h a t ~ } } & { V _ { N } ( s _ { N } , \lambda ) \geq _ { Q } r _ { N } ( s _ { N } , h , \lambda , \bar { x } ) , } \\ & { V _ { k } ( s _ { k } , \lambda ) \geq _ { Q } r _ { k } ( s _ { k } , h , \lambda , \bar { x } ) + V _ { k + 1 } ( f _ { k + 1 } ( s _ { k } , h _ { k } , \lambda ) , \lambda ) , } \\ & { \nu \geq _ { Q } V _ { 1 } ( s _ { 1 } , \lambda ) . } \end{array}
E = \langle \psi | \hat { H } | \psi \rangle / \langle \psi | \psi \rangle
\alpha
p ( k )
L ^ { + } = D ^ { + } - A ^ { + }
I ( x , y , z = \Delta \ge 0 ) \approx ( 1 + \Delta ^ { 2 } D \nabla _ { \perp } ^ { 2 } ) I ( x , y , z = 0 ) .
0 . 6 1 \times \frac { \lambda } { \mathrm { ~ N ~ A ~ } } = 0 . 6 1 \times \frac { \mathrm { ~ 4 ~ 8 ~ 8 ~ n ~ m ~ } } { 1 . 3 } \approx \mathrm { ~ 2 ~ 2 ~ 9 ~ n ~ m ~ }
\alpha = a _ { 0 } \left( \frac { \omega } { \nu } \right) ^ { 1 / 2 } \simeq 1 0 ^ { - 3 }
\tau _ { 0 }
E ( { \bf a } , { \bf b } ) = { \frac { 1 } { \prod _ { p = 1 } ^ { n } ( a _ { p } + b _ { p } ) } } \int _ { - a _ { 1 } } ^ { b _ { 1 } } \! \dots \int _ { - a _ { n } } ^ { b _ { n } } d ^ { n } { \bf x } \ f ( { \bf x } ) = \prod _ { p = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { 2 ( a _ { p } + b _ { p } ) } } \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { p } } { \sigma _ { p } \sqrt 2 } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { p } } { \sigma _ { p } \sqrt 2 } } \right] \right) \, ,
\begin{array} { r l } & { - \phi ( t , e _ { i } ) X _ { 2 } ( t - ) \biggl ( u ( t ) + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ( t , e _ { i } ) + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \eta ^ { 2 } ( t - , e _ { i } , z ) \nu ( d z ) \biggr ) } \\ & { = X _ { 2 } ( t - ) \biggl ( \phi ^ { ' } ( t , e _ { i } ) + \phi ( t , e _ { i } ) u ( t ) + \sum _ { j = 1 } ^ { N } X _ { 2 } ( t - ) ( \phi ( t , e _ { j } ) - \phi ( t , e _ { i } ) ) \mu _ { i j } ( t ) \biggr ) . } \end{array}
D _ { 1 } = P _ { 1 } \delta ^ { 2 } / ( 2 d \tau )
C
1 6 \times \frac { L } { 1 6 } \times \frac { L } { 1 6 }
>
\Omega ( z ) = \log f ^ { \prime } ( z ) + g ( z ) ,
D
\overset { \cdot } { \alpha } = \left\{ \begin{array} { l l } { C _ { d } ( \alpha ) \gamma _ { r } I _ { 2 } ( \xi _ { 0 } + \xi ) } & { \mathrm { i f ~ \xi _ 0 ~ + ~ \xi ~ > ~ 0 ~ a n d ~ \alpha ~ \geq ~ 0 } } \\ { C _ { r } ( \alpha ) \gamma _ { r } I _ { 2 } ( \xi _ { 0 } + \xi ) } & { \mathrm { i f ~ \xi _ 0 ~ + ~ \xi ~ \leq ~ 0 ~ a n d ~ \alpha ~ \geq ~ 0 } } \\ { 0 } & { \mathrm { i f ~ \alpha ~ < ~ 0 } } \end{array} \right. .
\theta _ { k }
\partial _ { \theta } \Psi ( \theta _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 \sin ( \theta _ { 0 } ) } \Big [ \omega _ { N } \big ( 1 - \cos ( \theta _ { 0 } ) \big ) - \omega _ { S } \big ( 1 + \cos ( \theta _ { 0 } ) \big ) \Big ] - \widetilde { \gamma } \sin ( \theta _ { 0 } ) = \left( \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 } - \widetilde { \gamma } \right) \sin ( \theta _ { 0 } ) .
\Delta M = 0
p
1 . 0 0
\begin{array} { r l } { \cos x = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } } x ^ { 2 n } } & { { } = 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } - { \frac { x ^ { 6 } } { 6 ! } } + { \frac { x ^ { 8 } } { 8 ! } } - \cdots } \end{array}
\begin{array} { r l } { F ( z ) } & { { } = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ^ { m + 1 } } } \sum _ { k \geq 0 } { { \frac { 1 } { k + 1 } } { \binom { 2 k } { k } } ( { \frac { - z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } ) ^ { k } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { a } _ { \bf K } ^ { ( \mu ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( { \tilde { \alpha } } _ { \mu , { \bf K } } + i { \tilde { X } } _ { \bf K } ^ { \mu } \right) } \\ & { \mathrm { a } _ { \bf K } ^ { ( \mu ) + } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( { \tilde { \alpha } } _ { \mu , { \bf K } } - i { \tilde { X } } _ { \bf K } ^ { \mu } \right) } \end{array}
t
\rho \frac { { \partial \, \kappa } } { { \partial \, t } } + \rho ( u \, . \nabla ) \kappa = \nabla . [ ( \mu + \frac { { { \mu _ { t } } } } { { { \sigma _ { k } } } } ) \nabla \kappa ] + { P _ { k } } - \rho \varepsilon
\Delta
[ \, e ^ { i \hat { \theta } } , \hat { P } \, ] = - e ^ { i \hat { \theta } } .
\frac { \partial \psi } { \partial t } = \frac { 1 } { i \hbar } \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } + V \left( \mathbf { r } \right) + g \left| \psi \right| ^ { 2 } \right] \psi .
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d u } { d x } } } & { = { \frac { \partial u } { \partial r } } { \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } - { \frac { \partial u } { \partial \varphi } } { \frac { y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } \\ & { = \cos \varphi { \frac { \partial u } { \partial r } } - { \frac { 1 } { r } } \sin \varphi { \frac { \partial u } { \partial \varphi } } , } \\ { { \frac { d u } { d y } } } & { = { \frac { \partial u } { \partial r } } { \frac { y } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } + { \frac { \partial u } { \partial \varphi } } { \frac { x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } \\ & { = \sin \varphi { \frac { \partial u } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r } } \cos \varphi { \frac { \partial u } { \partial \varphi } } . } \end{array} }
C ^ { 0 , \beta } ( \Omega ) \subset C ^ { 0 , \alpha } ( \Omega ) , 0 < \alpha < \beta \leq 1
\alpha
\delta \vec { X } ^ { m + 1 } = \vec { X } ^ { m + 1 } - \vec { X } ^ { m }
F

\delta
u _ { 0 }
\begin{array} { r } { q _ { \mathrm { t } } = y + \frac { 2 } { 3 } , } \end{array}
t ^ { * } \approx 0 . 5 4

\Omega _ { C , m a x } = 1 8 \Gamma _ { a }
\mathcal { T } _ { j } = \{ t _ { j , 0 } , t _ { j , 1 } , \ldots , t _ { j , i } , \ldots \} ,
\chi ( r , \zeta ) = \int _ { r } ^ { r _ { s } } \left( 1 - \frac { q } { q _ { s } } \right) B _ { \theta } d r + \hat { \psi } ( r ) \cos { \zeta }
R _ { i j } ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ 1 \pm ( i j ) ] ~ , ~ ~ ~ ~ ~ R _ { i l } ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ 1 \pm ( i l ) ] ~ , ~ ~ ~ ~ ~ R _ { j l } ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ 1 \pm ( j l ) ] ~ ,
f ( s , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } R _ { n } ( s , t ) a _ { n } ( s ) + I ( s , t )
M
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { m _ { \mathbf { p } } ^ { ( 0 ) } = \frac { i } { \sqrt { 2 \pi | \mathbf { E } ( t _ { 0 } ) | } } \exp \left[ - i \int _ { \tilde { t } _ { 0 } } d s \frac { ( \mathbf { p } + \mathbf { A } ( s ) ) ^ { 2 } } { 2 } + i \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } \tilde { t } _ { 0 } \right] . } \end{array}
{ \widehat { \mathbb { E } } } \left\{ \cdot \right\}
\begin{array} { r } { | I I | = \left| \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } { G ( 0 , t , y , \tau ) F _ { 2 } ( y , \tau ) \; \mathrm { d } y \; \mathrm { d } \tau } \right| \le c _ { \delta } ( \| U \| _ { C ( ( 0 , T _ { 0 } ) , C [ 0 , \infty ) ) } ) \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } { | \dot { \Lambda } ( \tau ) | ( t - \tau ) ^ { - \beta / 4 } \; \mathrm { d } \tau } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { D } _ { \mathrm { i n t } } ( \pm p ) } & { { } \approx \sum _ { k \geq 2 } - \frac { \zeta _ { 1 } ^ { k } L \beta _ { k } } { t _ { \mathrm { R } } k ! } ( \pm p ) ^ { k } , } \end{array}
\hat { U } ( t ) = \left[ \begin{array} { l l } { \cos ( \chi ( t ) ) } & { \sin ( \chi ( t ) ) } \\ { - \sin ( \chi ( t ) ) } & { \cos ( \chi ( t ) ) } \end{array} \right] ,
{ \frac { 1 } { e _ { \mathrm { e x p } } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { e _ { 0 } ^ { 2 } ( \Lambda ) } } + { \frac { 1 } { 3 \pi } } \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } }
| \Psi ( 0 ) \rangle = | n _ { 0 } \rangle
\mathbf { G } = [ \mathbf { g } _ { 1 } , . . . , \mathbf { g } _ { P } ]
r = \frac { 1 } { \tilde { k } _ { i } } \left( \frac { \tilde { \phi } ^ { \prime } ( \tilde { \rho } _ { 0 } ) } { \tilde { \phi } ( \tilde { \rho } _ { 0 } ) } - \frac { 1 } { 2 \tilde { \rho } _ { 0 } } \right) .
\frac { \partial E } { \partial t } + \frac { \partial \left[ \left( E + p \right) u _ { j } \right] } { \partial x _ { j } } = \frac { 1 } { \alpha } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \kappa \frac { \partial T } { \partial x _ { j } } \right) + \frac { 1 } { R e } \frac { \partial \left( \sigma _ { i j } u _ { i } \right) } { \partial x _ { j } } ,
A \mathbf { x } = \mathbf { b } \quad { \mathrm { o r } } \quad { \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l } { { 7 } a _ { 1 1 } x _ { 1 } } & { } & { \; + \; } & { } & { a _ { 1 2 } x _ { 2 } } & { } & { \; + \; \cdots \; + \; } & { } & { a _ { 1 n } x _ { n } } & { } & { \; = \; } & { } & & { b _ { 1 } } \\ { a _ { 2 1 } x _ { 1 } } & { } & { \; + \; } & { } & { a _ { 2 2 } x _ { 2 } } & { } & { \; + \; \cdots \; + \; } & { } & { a _ { 2 n } x _ { n } } & { } & { \; = \; } & { } & & { b _ { 2 } } \\ & { } & & { } & & { } & & { } & & { } & { \vdots \ \; } & { } & & { } \\ { a _ { m 1 } x _ { 1 } } & { } & { \; + \; } & { } & { a _ { m 2 } x _ { 2 } } & { } & { \; + \; \cdots \; + \; } & { } & { a _ { m n } x _ { n } } & { } & { \; = \; } & { } & & { b _ { m } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { 1 - \mathscr { P } _ { f ( t ) , \varrho ( t ) } } & { = 1 - \frac { \chi _ { \delta } ^ { \star } ( t ) p ^ { \prime } \left( \underline { { \chi } } ^ { \star } ( t ) \varrho ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) \right) \underline { { \chi } } ^ { \star } ( t ) \varrho ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) } { 1 - \chi _ { \delta } ^ { \star } ( t ) \rho _ { f } ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) } \frac { 1 } { 1 + \vert k \vert ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \gamma + i \tau ) s } i k \cdot \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f \right) ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } , x , k s ) \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + \mathfrak { E } ^ { \star } ( t ) , } \end{array}
{ \boldsymbol { \otimes } } r ^ { l }
D
u ^ { t }
- i \lambda
- 0 . 1 2
\overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ L ~ } }
a _ { 2 }
4 \pi \, g
r _ { 3 } < P _ { \mathrm { f l i p } }
z ^ { 2 } + n = 0 \quad \Leftrightarrow \quad z = \pm i { \sqrt { n } } ,
\begin{array} { r } { \int \; \chi ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) \; \hat { \mathcal { H } } \chi ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ) \; \mathrm { d } \mathbf { r } = \left\{ \begin{array} { c c } { u ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } & { ( \mathbf { r } ^ { \prime } = \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ) } \\ { - t _ { 0 } } & { ( ( \mathbf { r } ^ { \prime } , \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ) \in \mathrm { N N } ) } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \; . } \end{array}
N = 1 6
_ 0
\begin{array} { r l r } { h ( \lambda ) } & { \! = \! } & { \int _ { - a _ { n } } ^ { b _ { n } } d x _ { n } \, { \frac { \exp \Big [ \! - \! { \frac { \lambda } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \ = \ { \frac { \exp \Big [ \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n - 1 } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } } \times } \\ & { } & { \times { \frac { 1 } { 2 \sqrt \lambda } } \, \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { n } \sqrt \lambda } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { n } \sqrt \lambda } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right] \right) \, , } \end{array}
C _ { D } = C _ { D , o } + C _ { D , i }
\left\vert \widetilde { a } \left( s \right) \right\vert = b _ { s } \overline { { x } } _ { s \, } ^ { 2 }
\mathrm { d } I l l _ { n } ( r , \theta ) = i ^ { n } e ^ { - i n ( \theta _ { d } + \theta ) } J _ { n } \left( \frac { 2 \pi r _ { D } } { \lambda f } r \right) r _ { d } \mathrm { d } r _ { d } \mathrm { d } \theta _ { d }
\Omega \ll \Delta

X ^ { \mu } ( t , \tau ) = ( t - t _ { 0 } ) \; \delta ^ { \mu 0 } , \quad \quad \Theta ( t , \tau ) = ( \tau - \tau _ { 0 } ) \; \eta _ { - } ,
^ { 2 }
L > 0
\mathrm { M o S i _ { 2 } N _ { 4 } / A u }
\partial _ { \mu } \left\langle \hat { J } _ { 5 } ^ { \mu } ( x ) \right\rangle = { \cal A } ( x ) .
\overrightarrow { k }
^ 2
0 . 4
\delta ^ { * } h _ { \mu \nu } = \delta h _ { \mu \nu } + \delta h _ { \mu \nu } ^ { s p i n } = \partial _ { \mu } \xi _ { \nu } + \partial _ { \nu } \xi _ { \mu } + p \eta _ { \mu \nu } h + \delta h _ { \mu \nu } ^ { s p i n }

w _ { o b j }
7 0 \%
\frac { d v } { d a } = \frac 2 { a } v - \frac 2 { a } B ,
R _ { D }
\begin{array} { r l } { R _ { t } ( n , m ) } & { = t \int _ { \frac { 1 } { n } } ^ { \frac { 1 } { m - n } } e ^ { - t ( 1 - \cos \theta ) } \sin ( ( n - m ) \theta ) \sin \theta \; d \theta } \\ & { + t \int _ { \frac { 1 } { m - n } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { - t ( 1 - \cos \theta ) } \sin ( ( n - m ) \theta ) \sin \theta \; d \theta } \\ & { = R _ { t } ^ { 1 } ( n , m ) + R _ { t } ^ { 2 } ( n , m ) , \quad t > 0 . } \end{array}
V _ { j }
\left( 1 - \frac { \lambda } { \tau } \right) T ^ { 2 } + 2 \frac { \lambda } { \tau } \frac { \kappa s } { k _ { \mathrm { B } } } T - \frac { \lambda } { \tau } \left( \frac { \kappa s } { k _ { \mathrm { B } } } \right) ^ { 2 } = 0 .
\begin{array} { r l r } { \frac { P _ { r } } { \rho _ { p } ^ { 2 } } } & { \approx } & { \frac { 1 6 } { 3 \hbar \, m _ { p } ^ { 2 } } \, \left( \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \right) ^ { 3 } \, \frac { \sqrt { k T _ { e } } \, G } { n _ { p } ^ { 2 } \, \left( m _ { e } c ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } \\ & { } & { \times \, \sum _ { l = D , T , p , B , \alpha } Z _ { l } ^ { 2 } n _ { l } n _ { e } \, , } \end{array}
\alpha = - 1 0
1 0 0 0
= ( 1 + 0 . 8 - 0 . 1 \times 0 . 8 ) / ( 1 + 0 . 8 ) = 9 5 \
G
\mathcal { X }
{ \frac { 1 } { 1 } } + { \frac { 1 } { 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 6 } } + { \frac { 1 } { 2 4 } } + { \frac { 1 } { 1 2 0 } } + \cdots = e .

\; 0 \leq t \leq T
\propto ( 2 n + 1 ) \tau _ { p } / ( 1 + \zeta ^ { 2 } )
^ { 2 }
\Phi
\mathbb { C } \sigma
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \, \delta ( x ) d x = f ( 0 ) .
( P \to ( Q \land R ) ) \Leftrightarrow ( ( P \to Q ) \land ( P \to R ) )
\psi
( \gamma _ { \mu } ) ^ { \alpha \beta } L _ { \alpha } S _ { \beta } \Psi _ { + } = V _ { \mu } \Psi _ { + } ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { k } } { d t } } & { { } \approx } & { - n _ { k } \, \sum _ { l = 1 } ^ { N } n _ { l } \, u _ { k l } \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } \right) \, \delta _ { \vec { r } _ { k } , \vec { r } _ { l } } } \end{array}
\mathbf { x } _ { 0 } ^ { ( n ) }
m = 3
\| \textbf { n \textsubscript { L } } \| = 1
k _ { I }
\mathcal { E }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { b } } & { = F ( \varphi _ { \gamma } , k ) , } \\ { \kappa _ { b } } & { = \frac { \sqrt { 1 - \lambda - k ^ { 2 } } \sqrt { - \lambda - k ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 - 2 k ^ { 2 } - \lambda } } - Z ( \varphi _ { \gamma } , k ) , } \\ { c _ { b } } & { = c _ { 0 } + \frac { 4 \sqrt { 1 - \lambda - 2 k ^ { 2 } } \sqrt { 1 - \lambda - k ^ { 2 } } \sqrt { - \lambda - k ^ { 2 } } } { \kappa _ { b } } , } \end{array}
\phi \in \{ \frac { \pi } { 2 } , \frac { \pi } { 6 } , \pi \}
3 E _ { 2 } H + F G _ { 3 } \to E _ { 6 } F + 3 G H

P _ { i \to f } = P _ { i } ^ { \mathrm { c a p } } \cdot P _ { \mathrm { c o m p l e x } \to f }
\Delta T _ { \mathrm { p , e } } = 1 / \omega _ { \mathrm { p , e } }
\cal \tilde { J }
u _ { N }
R / c
| \psi _ { \mathrm { c c } } | ^ { 2 } + | \psi _ { \mathrm { c d } } | ^ { 2 } + | \psi _ { \mathrm { d c } } | ^ { 2 } + | \psi _ { \mathrm { d d } } | ^ { 2 } = | \psi _ { \mathrm { b b } } | ^ { 2 } + | \psi _ { \mathrm { b a } } | ^ { 2 } + | \psi _ { \mathrm { a b } } | ^ { 2 } + | \psi _ { \mathrm { a a } } | ^ { 2 } .
\{ P _ { 2 } , P _ { 3 } \}

2 3 5
H _ { Q } ^ { ( T ) } ( x ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) = H _ { Q } ^ { ( T ) } ( x , p )
= \left( \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \sigma ( x _ { j } ) \right) \tilde { f } ( x _ { i } ) \left( \prod _ { j = i + 1 } ^ { m } \tau ( x _ { j } ) \right) \right) \left( \prod _ { j = m + 1 } ^ { n } \tau ( x _ { j } ) \right) + ( \prod _ { i = 1 } ^ { m } \sigma ( x _ { j } ) ) \, ( \sum _ { i = m + 1 } ^ { n } ( \prod _ { j = m + 1 } ^ { i - 1 } \sigma ( x _ { j } ) ) \tilde { f } ( x _ { i } ) ( \prod _ { j = i + 1 } ^ { k } \tau ( x _ { j } ) ) ) = \tilde { f } ( v ) \left( \prod _ { j = m + 1 } ^ { n } \tau ( x _ { j } ) \right) + \left( \prod _ { i = 1 } ^ { m } \sigma ( x _ { j } ) \right) \tilde { f } ( w )
v : 2 ^ { N } \to \mathbf { R }
L ( f ) = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \bigg | } f ( t _ { i } ) - f ( t _ { i - 1 } ) { \bigg | } = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| { \frac { f ( t _ { i } ) - f ( t _ { i - 1 } ) } { \Delta t } } \right| \Delta t = \int _ { a } ^ { b } { \Big | } f ^ { \prime } ( t ) { \Big | } \ d t .
N _ { D - C } ( k _ { i } ) = \frac { \sum _ { m = 0 } ^ { k _ { i } - 1 } ( k _ { i } - m ) D _ { k _ { i } , m } } { \sum _ { m = 0 } ^ { k _ { i } - 1 } D _ { k _ { i } , m } } .
V
Q = \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } d x ^ { + } J ^ { - } ( x ) = - \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } d x ^ { + } B ( x ) ,
E _ { m i n } = \int _ { 0 } ^ { \varrho } \frac { d E } { d \varrho } d \varrho + E _ { \mu } ,
\begin{array} { r l r } { \delta { \cal L } } & { { } = } & { { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } \mathrm { t r } \, F _ { \mu \nu } \, \delta F _ { \mu \nu } + \dots } \end{array}
\begin{array} { l l l } { \dot { x } _ { i } } & { = } & { - y _ { i } - z _ { i } + \sigma _ { 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { i j } ^ { ( 1 ) } { g } ^ { ( 1 ) } ( x _ { i } , x _ { j } ) + \sigma _ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } a _ { i j k } ^ { ( 2 ) } { g } ^ { ( 2 ) } ( x _ { i } , x _ { j } , x _ { k } ) , } \\ { \dot { y } _ { i } } & { = } & { x _ { i } + a y _ { i } , } \\ { \dot { z } _ { i } } & { = } & { b + z _ { i } ( x _ { i } - c ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( g _ { t } < \epsilon ) } & { = \mathbb { P } ( e ^ { z _ { t } + m _ { t } } < \epsilon ) } \\ & { = \mathbb { P } \left( \frac { 1 } { { t } } ( z _ { t } + \mathbb { E } [ m _ { t } ] ) < \frac { 1 } { { t } } \log \epsilon \right) } \\ & { = \mathbb { P } \left( \frac { 1 } { { t } } ( z _ { t } + \mathbb { E } [ m _ { t } ] ) < o ( 1 ) \right) . } \end{array}
K ( \le 1 )
R e \ll 1
B
e
| \mathrm { d } a / \mathrm { d } \tau | ^ { v }
\begin{array} { r l } & { V _ { x y } ( I _ { + x } ) \lvert { _ { H _ { x } = 0 } } = \Delta R _ { A H E } I _ { 0 } + \Delta R _ { A H E } I _ { 0 } \frac { H _ { \mathrm { d l } } H x } { H _ { k } ^ { 2 } } + \mathcal { O } [ H _ { x } ] ^ { 2 } , } \\ & { V _ { x y } ( I _ { - x } ) \lvert { _ { H _ { x } = 0 } } = - \Delta R _ { A H E } I _ { 0 } + \Delta R _ { A H E } I _ { 0 } \frac { H _ { \mathrm { d l } } H x } { H _ { k } ^ { 2 } } + \mathcal { O } [ H _ { x } ] ^ { 2 } } \\ & { V _ { x y } ( I _ { + x } ) \lvert { _ { H _ { y } = 0 } } = \Delta R _ { A H E } I _ { 0 } - \Delta R _ { A H E } I _ { 0 } \frac { H _ { \mathrm { f l } } H y } { H _ { k } ^ { 2 } } + \mathcal { O } [ H _ { y } ] ^ { 2 } , } \\ & { V _ { x y } ( I _ { - x } ) \lvert { _ { H _ { y } = 0 } } = - \Delta R _ { A H E } I _ { 0 } - \Delta R _ { A H E } I _ { 0 } \frac { H _ { \mathrm { f l } } H y } { H _ { k } ^ { 2 } } + \mathcal { O } [ H _ { y } ] ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { 4 } } & { { } = \Delta \hat { e } ^ { T } \hat { Q } _ { \Delta e } \Delta \hat { e } } \end{array}
8 . 5 7
n ^ { * } = { \frac { \sqrt { 2 E _ { i } } } { Z ^ { 2 } } }
C
x = 0

G = 3 0 0
g
D _ { x x } = - D _ { y y } = \dot { \varepsilon }
3
M M D ^ { 2 } ( P , Q ) = \mathbb { E } [ k ( x , x ^ { \prime } ) ] + \mathbb { E } [ k ( y , y ^ { \prime } ) ] - 2 \mathbb { E } [ k ( x , y ) ] .
>
\ast \boldsymbol { n } ( u ) = \partial \Sigma
( E , [ \cdot , \cdot ] , \rho )
c = 0
n _ { \mathrm { t h } } / n _ { \mathrm { t b } } \gtrsim 1 / 1
\hat { a } | \alpha \rangle = \alpha | \alpha \rangle \; \; \Rightarrow \; \; \; \left( \hbar \frac { \partial } { \partial q } + \omega \; q \right) \psi _ { \alpha } ( q ) = \sqrt { 2 \hbar \omega } \alpha \psi _ { \alpha } ( q )
\hat { z }
i
\smile
E _ { s }
\mu _ { 2 }
P _ { d } = N T \times N t r
( 1 , 1 )
Y ^ { ( 1 ) } ( \theta , \varphi ) - Y ^ { ( 1 ) } ( \theta + \iota _ { 0 } \Delta \varphi _ { 0 } , \eta _ { 0 } ( \varphi ) ) = 0 ,
\nu
\begin{array} { r l r } { | \tilde { \Psi } _ { f } ^ { ( 1 ) } \rangle } & { { } = } & { \sum _ { I \ne i } | \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } \rangle \frac { \langle \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } | D | \Psi _ { f } ^ { ( 0 ) } \rangle } { ( E _ { f } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } - \omega ^ { e x } ) } . } \end{array}
\phi \approx 0
) c o l - 1 s h o w g r / T i m e s - R o m a n f i n d f o n t 2 5 . 0 0 s c a l e f o n t s e t f o n t 9 4 2 9 6 m g s 1 - 1 s c a l e (
\begin{array} { r l } { J _ { j } ( \omega ) } & { { } = \frac { \pi } { 2 } \sum _ { \xi } \frac { c _ { j \xi } ^ { 2 } } { m _ { j \xi } \omega _ { j \xi } } \delta ( \omega _ { j \xi } - \omega ) . } \end{array}
2 0 2 8 3
I _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } > 3 0 0 \, \upmu \mathrm { ~ A ~ }
q ^ { t }
- 1 0 . 4 ~ \mathrm { H z / \frac { W } { c m ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { L _ { 0 } ( \lambda , h ) : = } & { [ A _ { 2 } + A _ { 2 } A _ { 5 } h ] T [ g _ { x } + A _ { 6 } T ] } \\ & { \times \exp ( [ A _ { 1 } + A _ { 5 } + A _ { 1 } A _ { 5 } h ] T + [ A _ { 2 } + A _ { 2 } A _ { 5 } h ] [ g _ { x } + A _ { 6 } T ] T ) , } \\ { L _ { 1 } ( \lambda , h ) : = } & { [ g _ { x } + A _ { 6 } T ] [ \exp ( [ A _ { 1 } + A _ { 5 } + A _ { 1 } A _ { 5 } h ] T } \\ & { + [ A _ { 2 } + A _ { 2 } A _ { 5 } h ] [ g _ { x } + A _ { 6 } T ] T + 1 ) \vee 1 ] , } \end{array} } \end{array}
^ { 3 }
\epsilon _ { 2 } = ( T r ( \boldsymbol { \textbf { D } } \boldsymbol { \textbf { H } ^ { p } } ) - T r ( \boldsymbol { \textbf { D } } _ { r e f } \boldsymbol { \textbf { H } ^ { p } } ) ) / T r ( \boldsymbol { \textbf { D } } _ { r e f } \boldsymbol { \textbf { H } ^ { p } } )
p _ { \mathrm { ~ A ~ R ~ , ~ 0 ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ Y ~ S ~ } }
\theta = d \theta / 2 , \varphi = 0
\tau =
n \in \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } , \ell \in \ensuremath { \mathbb { N } }
\begin{array} { l l } { \Upsilon ( 6 , 1 , 0 , + 1 , \frac { \pi } { 2 } ) = 2 5 9 2 } \\ { \Upsilon ( 6 , 1 , 0 , 0 , \frac { \pi } { 2 } ) = 1 2 8 } \\ { \Upsilon ( 6 , 1 , 0 , - 1 , \frac { \pi } { 2 } ) = 2 5 9 2 } \end{array}
| p > _ { f } \equiv \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } | p , m > _ { R } \otimes U | p , m > _ { L } .
\mid \theta \mid
\mathbf { x }
\lvert H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \beta \rho , c _ { n } t _ { 0 } / \rho ) \rvert \le \lvert R ( \beta \rho ) \rvert
\lambda > 0
L
z
{ \begin{array} { r l } & { - { \frac { 5 } { 9 } } X ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 9 } } X ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 3 } } , } \\ & { - { \frac { 1 1 7 } { 2 5 } } X ^ { 2 } - 9 X + { \frac { 4 4 1 } { 2 5 } } , } \\ & { { \frac { 2 3 3 1 5 0 } { 1 9 7 7 3 } } X - { \frac { 1 0 2 5 0 0 } { 6 5 9 1 } } , } \\ & { - { \frac { 1 2 8 8 7 4 4 8 2 1 } { 5 4 3 5 8 9 2 2 5 } } . } \end{array} }
P ^ { ( v ) } ( z ) = { ( \langle z \rangle ^ { ( v ) } ) ^ { z } } e ^ { - \langle z \rangle ^ { ( v ) } } / { z ! }
T ^ { ( 0 ) } = B _ { 4 } ^ { ( 0 ) }
\begin{array} { r } { S ( x ) = \ w \alpha e ^ { - \alpha x } H ( x ) + ( 1 - w ) g ( x ) . } \end{array}
\frac { d \sigma ^ { R e c . } } { d x _ { F } } = \beta \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x _ { 1 } } { x _ { 1 } } \frac { d x _ { 2 } } { x _ { 2 } } \frac { d x _ { 3 } } { x _ { 3 } } F _ { 3 } ^ { p } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } \right) R _ { 3 } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { F } \right) \; ,
4 . 7
\zeta = 4
\mathbf { y }
^ { 1 5 } / \mathrm { c m } ^ { 2 }
\sigma _ { i } \in \{ S , I , R \}
l \approx - 3
\begin{array} { r l } { \lVert \kappa _ { k } ^ { ( 3 ) } ( \gamma ) - \kappa _ { k } ^ { ( 3 ) } ( \eta ) \rVert _ { \mathcal { H } _ { k } ^ { \otimes 3 } } ^ { 2 } } & { = \lVert \kappa _ { k } ^ { ( 3 ) } ( \gamma ) \rVert _ { \mathcal { H } _ { k } ^ { \otimes 3 } } ^ { 2 } + \lVert \kappa _ { k } ^ { ( 3 ) } ( \eta ) \rVert _ { \mathcal { H } _ { k } ^ { \otimes 3 } } ^ { 2 } } \\ & { \quad - 2 \langle \kappa _ { k } ^ { ( 3 ) } ( \gamma ) , \kappa _ { k } ^ { ( 3 ) } ( \eta ) \rangle _ { \mathcal { H } _ { k } ^ { \otimes 3 } } . } \end{array}
\Delta = 0 . 0 1
{ \mathcal F } \{ f \} ( \omega ) = \int _ { R ^ { 2 } } f ( { \bf x } ) e ^ { - i _ { 2 } \omega \cdot { \bf x } } d ^ { 2 } { \bf x } , \quad d ^ { 2 } { \bf x } = \frac { d x _ { 1 } \wedge d x _ { 2 } } { i _ { 2 } } ,
p = 2
\begin{array} { c c } { { n _ { k - 1 } \rightarrow n _ { k - 1 } ; } } & { { n _ { k } \rightarrow n _ { k } - ( S _ { k - 1 } \cdot S _ { k } ) n _ { k - 1 } } } \end{array}
M
x = ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
^ { 1 7 1 }
R _ { L }
G [ x , y ; t ] = G _ { 0 } [ x , y ; t ] - \hat { v } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z e ^ { - \hat { v } z } G _ { 0 } [ | x | , - | y | - | z | ; t ]
O \left( { \frac { 1 } { \sqrt { p } } } \right)
f
u \sim
x _ { \alpha ^ { \vee } } = Z _ { \alpha } - i \pi - x _ { \alpha }
\varepsilon ( k )
\mathcal { H } _ { i j } = \frac { { f } _ { i } ( x _ { j } - \Delta x ) - { f } _ { i } ( x _ { j } + \Delta x ) } { 2 \Delta x } ,
\psi _ { n \mathbf { k } } = \psi _ { n ( \mathbf { k + K } ) }
\Lambda _ { \cal Q } ^ { \alpha } [ q ] _ { i j } \sim ( V _ { q _ { \mathrm { R } } } ^ { \dagger } V _ { q _ { \mathrm { R } } } ) _ { i j } ( m _ { q _ { j } } / v _ { S } ) + ( m _ { q _ { i } } / v ) ( V _ { q _ { \mathrm { L } } } ^ { \dagger } V _ { q _ { \mathrm { L } } } ) _ { i j } .
\Phi
r _ { n }
2 . 2 5 \times 1 0 ^ { 1 1 } { { \mathrm { \, g } } } { \mathrm { \, c m } } ^ { - 1 }
H _ { \mathrm { 1 - q u b i t , \, e f f } } = \langle e ^ { i H ^ { ( 0 ) } t } ( H - H ^ { ( 0 ) } ) e ^ { - i H ^ { ( 0 ) } t } \rangle _ { t } = \left[ \begin{array} { l l } { - \frac { \Delta } { 2 } } & { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \pi } { 1 2 8 } } U _ { 1 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \pi } { 1 2 8 } } U _ { 1 } } & { \frac { \Delta } { 2 } } \end{array} \right]
{ \bf f } = f _ { 0 } \cos ( 8 \pi y / L ) { \bf e } _ { x }
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 0 } }
m
C _ { d }
Z _ { v = 0 } = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } G ( N \tau _ { 0 } ) + \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \, G \left( \frac { \tau _ { 0 } + m } { N } \right) .
\{ 1 , \alpha , \dots , \alpha ^ { n - 1 } \} .
\begin{array} { l c l } { { \left| 1 \right\rangle _ { b } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { N ^ { 3 / 2 } \sqrt { 3 } } \, \mathrm { t r } \left[ A ^ { \dagger } ( 1 ) A ^ { \dagger } ( 1 ) A ^ { \dagger } ( 1 ) \right] \left| 0 \right\rangle , } } \\ { { \left| 2 \right\rangle _ { b } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { N ^ { 3 / 2 } } \, \mathrm { t r } \left[ A ^ { \dagger } ( 1 ) B ^ { \dagger } ( 1 ) B ^ { \dagger } ( 1 ) \right] \left| 0 \right\rangle , } } \\ { { \left| 3 \right\rangle _ { b } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { N } \, \mathrm { t r } \left[ A ^ { \dagger } ( 2 ) A ^ { \dagger } ( 1 ) \right] \left| 0 \right\rangle , } } \\ { { \left| 4 \right\rangle _ { b } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { N ^ { 1 / 2 } } \, \mathrm { t r } \left[ B ^ { \dagger } ( 2 ) B ^ { \dagger } ( 1 ) \right] \left| 0 \right\rangle . } } \end{array}

\kappa
\sqsubset
e ^ { - \phi } \partial _ { + } \partial _ { - } ( \Phi _ { ( S ) + } - \Phi _ { ( S ) - } ) = \tilde { \Lambda } ( \Phi _ { ( S ) + } - \Phi _ { ( S ) - } ) + f _ { 1 } ( x _ { - } ) - f _ { 2 } ( x _ { + } ) .
\mathcal { O } ( \varepsilon )

2 . 1 7 \%
8 3 . 6
z
z _ { c u t o f f } = 1 . 4 \times \left< z ( f ) \right>
\|

\sigma \mapsto \sigma + \frac 1 2 ( \beta | \beta ) \tau + ( \mu | \beta ) , \quad \tau \mapsto \tau , \quad \mu \mapsto \mu + \tau \beta ,
\begin{array} { r l } { c _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { M } } = \sum _ { \alpha _ { 0 } , \dots , \alpha _ { M } = 0 } ^ { \chi - 1 } } & { \Gamma _ { \alpha _ { 0 } \alpha 1 } ^ { [ 1 ] i _ { 1 } } \lambda _ { \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { 1 } \alpha 2 } ^ { [ 2 ] i _ { 2 } } \lambda _ { \alpha _ { 2 } } ^ { [ 2 ] } \times } \\ & { \dots \lambda _ { \alpha _ { M - 1 } } ^ { [ M - 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { M - 1 } \alpha _ { M } } ^ { [ M ] i _ { M } } , } \end{array}
R _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } ^ { ( 1 , 2 ) } = R _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ y ~ } } ^ { ( 1 , 2 ) } ( \tau ^ { \prime } , \bar { n } ^ { \prime } , \bar { n } _ { B } ^ { \prime } ) , ~ ~ R _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } ^ { ( 3 ) } = R _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ y ~ } } ^ { ( 3 ) } ( \tau ^ { \prime } , \bar { n } ^ { \prime } ) ,
\boldsymbol { \ell } = \left\{ l _ { x } , l _ { y } , l _ { z } \right\}
1 0 0
W = W _ { c y c l e s } - W _ { l i n e s } + W _ { s k e l } .
- \frac { 1 } { 2 } \sqrt { P r R a } \operatorname { t a n h } { \left( \sqrt { \frac { R a } { P r } } \ \frac { z } { 4 } \right) } = \frac { d } { d z } \log { \theta _ { z } }
- 2 5 . 5
L _ { n , j } ( x _ { k } ) = \delta _ { j k }
N _ { b }
n _ { t }
\nu = 2 5 . 0 0 \, ( 2 ^ { o } )
\tilde { h } ^ { k } : \begin{array} { l } { \mathcal { H } _ { j , \bar { j } } \to 0 , } \\ { \mathcal { H } _ { j , \bar { j } } \overset { \simeq } { \to } \mathcal { H } _ { j - \frac { k } { 2 } , \bar { j } + \frac { k } { 2 } } , } \end{array} \begin{array} { l } { \mathrm { ~ f o r ~ } j < \frac { k } { 2 } , } \\ { \mathrm { ~ f o r ~ } j \geq \frac { k } { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } Z ( t , \cdot ) ( \xi ) = } & { t ^ { \lceil \beta \rceil - 1 } E _ { \beta , \lceil \beta \rceil } ( - 2 ^ { - 1 } \nu t ^ { \beta } | \xi | ^ { \alpha } ) , } \\ { \mathcal { F } Y ( t , \cdot ) ( \xi ) = } & { t ^ { \beta + \gamma - 1 } E _ { \beta , \beta + \gamma } ( - 2 ^ { - 1 } \nu t ^ { \beta } | \xi | ^ { \alpha } ) , } \\ { \mathcal { F } Z ^ { * } ( t , \cdot ) ( \xi ) = } & { E _ { \beta } ( - 2 ^ { - 1 } \nu t ^ { \beta } | \xi | ^ { \alpha } ) , \ \mathrm { i f } \ \beta \in ( 1 , 2 ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ e ^ { - 2 \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } \left( \frac { \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h } { \sqrt { \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } V _ { i h } h } } - \frac { \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } { \sqrt { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t } } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq c \mathbb { E } \left[ e ^ { - 2 \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } \left( \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h \right) ^ { 2 } \right] \mathbb { E } \left[ \left( \frac { \sqrt { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t } - \sqrt { \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } V _ { i h } h } } { \sqrt { \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } V _ { i h } h } \sqrt { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t } } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad + c \mathbb { E } \left[ e ^ { - 2 \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } \left( \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h - \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t \right) ^ { 2 } \right] \mathbb { E } \left[ \left( \frac { 1 } { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t } \right) \right] . } \end{array}
n _ { B } = 0 . 4 \cdot 1 0 ^ { 2 8 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 3 }
f _ { \breve { \mathscr R } }
\Phi ( p , P ) = e ^ { i P \cdot X } \int d ^ { 4 } x e ^ { i p \cdot x } \langle 0 | T \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 2 } ) | P \rangle = \int d ^ { 4 } x e ^ { i p \cdot x } \langle 0 | T \phi ( \eta _ { 2 } x ) \phi ( - \eta _ { 1 } x ) | P \rangle \; .
S t \simeq 1 0
L o s s = L _ { e } = \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \left( ^ C _ { 0 } D _ { y ^ { + } } ^ { ( \alpha ( y _ { i } ^ { + } ) , \delta ^ { + } ) } ( \overline { { U ^ { + } ) } } ~ - ~ _ { y ^ { + } } ^ { C } D _ { 2 R e _ { \tau } } ^ { ( { \alpha ( y _ { i } ^ { + } ) } , \delta ^ { + } ) } ( \overline { { U ^ { + } ) } } \right) ~ - ~ \tau ^ { + } ( y _ { i } ^ { + } ) \right] ^ { 2 }
K _ { j } ( s ) = s ^ { j } \, e ^ { - i s } \, F ( - i g q + j + 1 , \, 2 j + 2 , \, 2 i s ) ,

2 . 0 +
\phi _ { \textup { S } } = \frac { \mathrm { i } \omega \mu } { 2 } \mathrm { I m } \left[ \frac { \partial u _ { \textup { S } } } { \partial n } u _ { \textup { S } } ^ { * } \right]
B = t / \Delta t
R _ { a } ( \beta ) L _ { \bar { b } } ( \beta ^ { \prime } ) = U ( \beta - \beta ^ { \prime } ) L _ { \bar { b } } ( \beta ^ { \prime } ) R _ { a } ( \beta ) ,
{ \cal R } ( I ) ^ { \prime } = { \cal R } _ { \zeta } ( I ^ { \prime } ) .
2 8 0
\sim 3 3 \%
W _ { 0 } \gg y _ { 0 }
S _ { 7 } ( \times 1 0 ^ { 6 4 } )
0
E ( \alpha ) = V \frac { \Gamma ( \alpha - 5 / 2 ) } { \Gamma ( \alpha - 1 ) } \left( \frac { m } { 2 \pi } \right) ^ { 3 / 2 } ( - \mu ) ^ { 5 / 2 - \alpha } \; .
\left| 1 1 \right\rangle \left\langle 1 1 \right|

_ 2
d _ { 1 } ( A ) / \operatorname * { d e t } ( A ) = : \tilde { d } _ { 0 } ( \sigma ( \log A ) )
m = 1
\dagger
\phi = \Delta n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \cdot L _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \cdot \frac { 2 \pi } { \lambda _ { 0 } } = \eta \cdot n _ { g } \cdot ( 2 N _ { r } N _ { p } a ) \cdot \frac { 2 \pi } { \lambda _ { 0 } }
| 3 \rangle
\backsim
\overset { \vartriangle } { \vec { A } } = 2 \vec { A } \cdot \vec { E } \cdot \vec { A }
1
\begin{array} { r l } { \phi _ { i } ( \mathbf { u } ; \mathbf { g } ) } & { { } = A _ { i j } ( \mathbf { g } ) \phi _ { j } ( \mathbf { u } ) ; \quad i = 0 , \cdots , M } \\ { \{ \phi _ { i } ( \mathbf { u } ; \mathbf { g } ) \} } & { { } = \{ 1 , \bar { u } _ { x } , \frac { \bar { u } _ { x } ^ { 2 } - 1 } { \sqrt { 2 } } , \frac { \bar { u } _ { r } ^ { 2 } } { 2 } - 1 , \frac { \bar { u } _ { x } ^ { 3 } - 3 \bar { u } _ { x } } { \sqrt { 6 } } , } \end{array}
^ { 1 7 }
2 . 5
\mathrm { N A }
R
w _ { \xi } ^ { t - 1 }
V _ { C } = - \sum _ { k } \frac { Z \alpha } { | \vec { r } _ { 0 } - \vec { r } _ { k } | } + \sum _ { k < l } \frac { \alpha } { | \vec { r } _ { k } - \vec { r } _ { l } | } \ ,
Q _ { C o r r e c t e d } \,
k ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
T _ { p }
5 . 7 1 0
J ^ { ( c o l l ) } = ( N - 1 ) \, \int d \theta _ { 2 } \int _ { \odot } d \vec { r } _ { 2 } \, \bigg [ \Gamma \, \partial _ { \theta _ { 2 } } \big [ \mathrm { s i n } ( \theta - \theta _ { 2 } ) \, P _ { 2 } \big ] + v _ { 0 } \left[ \hat { n } ( \theta ) \cdot \partial _ { \vec { r } } + \hat { n } ( \theta _ { 2 } ) \cdot \partial _ { \vec { r } _ { 2 } } \right] P _ { 2 } \, , \bigg ]
S _ { i i } ( T _ { e 1 } , T _ { i 0 } )
\left[ m _ { 2 } , \mathbf { i } , e \right]
\langle p \rangle = 0
\sigma
\mathrm { G } ( E ) + \mathrm { T _ { L E } } ( E ) + \mathrm { T _ { H E } } ( E )
[ 0 , \infty )
\begin{array} { r } { \overleftrightarrow { \mathbf { T } } \equiv \left[ \begin{array} { l l l } { \epsilon _ { x x } \hat { G } \! } & { \! \epsilon _ { x y } \hat { G } \! } & { \! \epsilon _ { x z } \frac { \hat { H } + \hat { G } } { 2 } } \\ { \epsilon _ { y x } \hat { G } \! } & { \! \epsilon _ { y y } \hat { G } \! } & { \! \epsilon _ { y z } \frac { \hat { H } + \hat { G } } { 2 } } \\ { \epsilon _ { z x } \frac { \hat { H } + \hat { G } } { 2 } \! } & { \! \epsilon _ { z y } \frac { \hat { H } + \hat { G } } { 2 } \! } & { \! \epsilon _ { z z } \hat { H } } \end{array} \right] . } \end{array}


\begin{array} { r } { G = G ^ { 1 } \oplus \cdots \oplus G ^ { p } \in G L ( d _ { 1 } ) \times \cdots \times G L ( d _ { p } ) . } \end{array}

r _ { N } ^ { k } ( m ) < c n ^ { { \frac { N } { k } } - 1 }
\boldsymbol { i } \hbar \frac { \partial \vec { \psi } } { \partial t } = \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \nabla ^ { 2 } + V _ { F } ( \boldsymbol { x } ) + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 \rho ^ { 2 } } | \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } | ^ { 2 } \right) \boldsymbol { \psi } .
N
1 ^ { \prime }
x _ { p } = { \frac { x } { \beta } } \, \, , \, \, \beta = { \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } \, ,
\tilde { p }
0 \le \phi < 2 \pi
p ( x ) = \left[ \begin{array} { l } { p _ { 1 } ( x ) } \\ { p _ { 2 } ( x ) } \\ { \vdots } \\ { p _ { N } ( x ) } \end{array} \right] : = \left[ \begin{array} { l } { g ( x ^ { \prime } ) } \\ { { \mathcal { L } } _ { f ^ { \prime } } g ( x ^ { \prime } ) } \\ { \vdots } \\ { { \mathcal { L } } _ { f ^ { \prime } } ^ { N } g ( x ^ { \prime } ) } \end{array} \right] .
\eta ( 0 ) = 1
C _ { 0 } = \frac { \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } D } { \ln ( F + \sqrt { F ^ { 2 } - ( 1 + b / r ) ^ { 2 / \epsilon } } ) } \, ,
P _ { 0 } ( x ) = 1 ,
\phi _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { s y s } } ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } , \omega ) = 0
\left\{ \Psi _ { \boldsymbol { \alpha } } \right\} _ { \boldsymbol { \alpha } \in \mathcal { A } ^ { \star } }
J _ { a c t }
4 0 d
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \{ a _ { k } \leq \tilde { r } _ { k } \leq b _ { k } , \forall 0 \leq k \leq n \} } \\ { = } & { \prod _ { k = 0 } ^ { n } \mathbb { P } \{ a _ { k } \leq \tilde { r } _ { k } \leq b _ { k } \} } \\ { = } & { \prod _ { k = 0 } ^ { n } \left( 1 - \left( \mathbb { P } \{ \mathbf { y } _ { t , i } \mathbf { y } _ { t + \alpha _ { k , i } , i } \leq a _ { k } \} \right) ^ { N + 1 - k } \right. } \\ & { \left. - \left( \mathbb { P } \{ \mathbf { y } _ { t , i } \mathbf { y } _ { t + \alpha _ { k , i } , i } \geq b _ { k } \} \right) ^ { N + 1 - k } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { c _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 6 \pi \eta _ { 0 } b } \frac { 1 } { Y _ { A } } ; } & & { Y _ { A } = \frac { 8 } { 3 } e ^ { 3 } \left[ ( 2 e ^ { 2 } + 1 ) C - e \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 } } \\ { c _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 6 \pi \eta _ { 0 } b } \frac { 1 } { X _ { A } } } & & { X _ { A } = \frac { 4 } { 3 } e ^ { 3 } \left[ ( 2 e ^ { 2 } - 1 ) C + e \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 } } \\ { c _ { 3 } } & { = \frac { 1 } { 8 \pi \eta _ { 0 } b ^ { 3 } } \frac { 1 } { Y _ { C } } } & & { Y _ { C } = \frac { 2 } { 3 } e ^ { 3 } ( 2 - e ^ { 2 } ) \left[ e \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } - ( 1 - 2 e ^ { 2 } ) C \right] ^ { - 1 } } \\ { c _ { 4 } } & { = \frac { 1 } { 8 \pi \eta _ { 0 } b ^ { 3 } } \frac { 1 } { X _ { C } } } & & { X _ { C } = \frac { 2 } { 3 } e ^ { 3 } \left[ C - e \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 } } \end{array}

\mathrm { d } F = \mathrm { d } ( e ^ { 0 } \wedge \mathscr { E } + \mathscr { B } ) = \mathrm { d } ( e ^ { 0 } \wedge \mathscr { E } ) + \mathrm { d } \mathscr { B } = e ^ { 0 } \wedge ( - \mathbf { d } \mathscr { E } + L _ { e _ { 0 } } \mathscr { B } ) + \mathbf { d } \mathscr { B } = ( - \mathbf { d } \mathscr { E } + L _ { e _ { 0 } } \mathscr { B } , \mathbf { d } \mathscr { B } ) .
\begin{array} { r } { \frac { d \mathbf { H } } { d t } = - \alpha \mathbf { H } + \mathbf { H } _ { 1 } \, , \frac { d \mathbf { E } } { d t } = - \alpha \mathbf { E } + \mathbf { E } _ { 1 } } \end{array}
\tilde { R } _ { 1 2 } ( z _ { 1 } q / z _ { 2 } ) L _ { 1 } ^ { ( + ) } ( z _ { 1 } ) L _ { 2 } ^ { ( - ) } ( z _ { 2 } ) = L _ { 2 } ^ { ( - ) } ( z _ { 2 } ) L _ { 1 } ^ { ( + ) } ( z _ { 1 } ) \tilde { R } _ { 1 2 } ( z _ { 1 } q ^ { - 1 } / z _ { 2 } ) .
q = 5
B . 1 0 T _ { n , n } = \beta _ { 0 } T _ { n - 1 , n - 1 } = \beta _ { 0 } ^ { n } .
Q \rightarrow Q e ^ { - r / \alpha }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } q _ { i } ^ { j } = 0 , \quad \mathrm { f o r } \ j = 1 , \dots , d + 1 ,
M
t _ { f }
G ^ { ( 1 ) } ( x , x ^ { ' } ) = I _ { 0 } \delta ( x - x ^ { ' } ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P ^ { \prime } \left( \tau \right) } { \partial \tau } } & { - \left[ - E _ { \Vert } \left( t _ { f i n a l } - \tau \right) \xi - \frac { 1 + p ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \right] \frac { \partial P ^ { \prime } \left( t \right) } { \partial p } + \left( \frac { 1 - \xi ^ { 2 } } { p } \right) E _ { \Vert } \left( t _ { f i n a l } - \tau \right) \frac { \partial P ^ { \prime } \left( \tau \right) } { \partial \xi } } \\ & { = \frac { \nu _ { D } } { 2 } \frac { \partial } { \partial \xi } \left[ \left( 1 - \xi ^ { 2 } \right) \frac { \partial P ^ { \prime } \left( \tau \right) } { \partial \xi } \right] + \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial p } \left[ p ^ { 2 } C _ { A } \frac { \partial P ^ { \prime } \left( \tau \right) } { \partial p } \right] , } \end{array}
P = ( x _ { 0 } , \ldots , x _ { n } ) , \,
\mu _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Lambda ( { x _ { j } , \xi _ { j } , s _ { 0 } } ) = } & { \{ ( \gamma _ { x _ { j } , \eta } ( s ) , r \dot { \gamma } _ { x _ { j } , \eta } ( s ) ^ { \flat } ) \in T ^ { * } { M _ { \mathrm { e } } } : \eta \in \mathcal { W } ( { x _ { j } , \xi _ { j } , s _ { 0 } } ) , s \in ( 0 , \infty ) , r \in \mathbb { R } \setminus \{ 0 \} \} } \end{array}
m
( \vert { 0 } \rangle + e ^ { i \phi ( z ) } \vert { 1 } \rangle ) / \sqrt { 2 }
{ \bf k } _ { \mathrm { i n } }
\int \! d x d p ~ f \star g \star h = { \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } } \! \int \! d { \bf r } _ { 1 } d { \bf r } _ { 2 } d { \bf r } _ { 3 } f ( { \bf r } _ { 1 } ) g ( { \bf r } _ { 2 } ) h ( { \bf r } _ { 3 } ) ~ \exp \! \left( { \frac { - 4 i } { \hbar } } A ( r _ { 3 } , r _ { 2 } , r _ { 1 } ) \right) .
0 . 3 5
\lambda = 1 e 6
\begin{array} { r l r } { \dot { d } } & { { } = } & { \left\{ i \left( \Delta + U | d | ^ { 2 } + 2 U | e | ^ { 2 } \right) - \frac { \kappa } { 2 } \right\} d + \zeta d + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } , } \\ { \dot { e } } & { { } = } & { \left\{ i \left( \Delta + U | e | ^ { 2 } + 2 U | d | ^ { 2 } \right) - \frac { \kappa } { 2 } \right\} e + \zeta e + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } . } \end{array}
1 / f
\hat { n } _ { i } = \hat { n } ( \theta _ { i } ) = ( \cos { \theta _ { i } } , \sin { \theta _ { i } } )
y z
T _ { 1 }
i = q
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { \mathcal { S } } \Big ( \Pi _ { 1 2 } ( \mathcal { S } ) > N / 2 \Big ) \geq } & { C _ { 0 } \frac { \exp ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } ) + 1 } { \exp ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } ) - 1 } \sqrt { \frac { 2 } { \pi N } } \exp \Big \{ - 2 N \frac { \Big ( \exp ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } ) - 1 \Big ) ^ { 2 } } { 1 + \exp ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } ) } \Big \} } \\ { \geq } & { C _ { 0 } \frac { \exp ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } ) + 1 } { \exp ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } ) - 1 } \sqrt { \frac { 2 } { \pi N } } \exp \Big \{ - 2 N \frac { \Big ( \exp ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } ) - 1 \Big ) ^ { 2 } } { 2 } \Big \} } \\ { \geq } & { C _ { 0 } \frac { \exp ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } ) + 1 } { \exp ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } ) - 1 } \sqrt { \frac { 2 } { \pi N } } \exp \Big \{ - N \Big ( \exp ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } ) - 1 \Big ) ^ { 2 } \Big \} . } \end{array}

\gamma < 0
h _ { i j } \left( \frac { S _ { 0 } { \overline { { S } } } } { M _ { S } ^ { 2 } } \right) ^ { \eta _ { i j } } \, S _ { 0 } H _ { d i } H _ { u j }
\nu _ { m }
\sigma \rightarrow 0

i , j , \ldots
\theta
\langle 0 | \left[ J _ { 0 } ^ { a } , J _ { 1 } ^ { b } \right] | 0 \rangle _ { E . T . } = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } { d M ^ { 2 } \: G _ { 1 } ^ { a b } ( M ^ { 2 } ) } \cdot \partial _ { 1 } ^ { x } \delta ( x ^ { 1 } - y ^ { 1 } ) .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { x } [ z _ { 1 } ^ { m } } & { ( n + 1 ) | \mathcal { F } _ { n } ] } \\ & { = 1 _ { \{ \tau _ { B _ { m } } \leq n \} } e ^ { \int _ { 0 } ^ { \tau _ { B _ { m } } } ( f ( X _ { s } ) - \lambda _ { 1 } ^ { m } ) d s + w _ { 1 } ^ { m } ( X _ { \tau _ { B _ { m } } } ) } } \\ & { \phantom { = } + 1 _ { \{ \tau _ { B _ { m } } > n \} } e ^ { \int _ { 0 } ^ { n } ( f ( X _ { s } ) - \lambda _ { 1 } ^ { m } ) d s } \times } \\ & { \phantom { = } \times \mathbb { E } _ { X _ { n } } [ e ^ { \int _ { n } ^ { n + 1 } ( f ( X _ { s } ) - \lambda _ { 1 } ^ { m } ) d s + 1 _ { \{ X _ { 1 } \in B _ { m } \} } w _ { 1 } ^ { m } ( X _ { 1 } ) + 1 _ { \{ X _ { 1 } \notin B _ { m } \} } w _ { 1 } ^ { m } ( X _ { 1 } ) } | \mathcal { F } _ { n } ] } \\ & { = 1 _ { \{ \tau _ { B _ { m } } \leq n \} } e ^ { \int _ { 0 } ^ { n \wedge \tau _ { B _ { m } } } ( f ( X _ { s } ) - \lambda _ { 1 } ^ { m } ) d s + w _ { 1 } ^ { m } ( X _ { n \wedge \tau _ { B _ { m } } } ) } } \\ & { \phantom { = } + 1 _ { \{ \tau _ { B _ { m } } > n \} } e ^ { \int _ { 0 } ^ { n \wedge \tau _ { B _ { m } } } ( f ( X _ { s } ) - \lambda _ { 1 } ^ { m } ) d s } \times } \\ & { \phantom { = } \times \mathbb { E } _ { X _ { n } } [ e ^ { \int _ { n } ^ { n + 1 } ( f ( X _ { s } ) - \lambda _ { 1 } ^ { m } ) d s + 1 _ { \{ X _ { 1 } \in B _ { m } \} } w _ { 1 } ^ { m } ( X _ { 1 } ) + 1 _ { \{ X _ { 1 } \notin B _ { m } \} } M w _ { 1 } ^ { m } ( X _ { 1 } ) } | \mathcal { F } _ { n } ] } \\ & { \leq e ^ { \int _ { 0 } ^ { n \wedge \tau _ { B _ { m } } } ( f ( X _ { s } ) - \lambda _ { 1 } ^ { m } ) d s + w _ { 1 } ^ { m } ( X _ { n \wedge \tau _ { B _ { m } } } ) } = z _ { 1 } ^ { m } ( n ) , } \end{array}
( 1 + \overline { { \cal E } } ) \chi _ { 0 } \; \equiv \; \sec \phi \; \geq \; 1 ,
| e \rangle = | 6 P _ { 3 / 2 } , F ^ { \prime } = 5 \rangle
\begin{array} { r } { L ( u , \psi _ { u } ) = \langle I _ { \mathrm { n p } } ( \chi _ { D _ { k } } ) \rangle + I _ { \mathrm { p } } ( u , \psi _ { u } ) , } \end{array}
\epsilon \neq 0

C
\mathcal { K }
\Delta _ { i } \le 0 ,
\upeta = \upzeta = 0
\sqrt { m _ { i } } / Z _ { i }
x s p d e
N u = 0 . 6 3 6 6 ( R e P r ) ^ { 1 / 2 }
N
{ ^ { Q Q } { \mit \Phi } } ( x , y , \zeta ) = ( { \cal I } - { \cal D } ) \left\{ S ( x , z ) \otimes { ^ { Q Q } \! K ^ { A } } ( z , y , \zeta ) - \left[ { ^ { Q } \! G } ( y , x , \zeta ) \right] _ { + } \right\} .
W = 2 . 5
\mathbf { H } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \mathbf { B } - \mathbf { M } \, .
3 5 0
\mathcal { L } _ { \mathrm { O D E } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 0 } ^ { N } \left| \frac { \mathrm { d } d _ { \mathrm { L , n e t } } ( z _ { i } , \theta _ { i } ) } { \mathrm { d } z } - \frac { d _ { \mathrm { L , n e t } } ( z _ { i } , \theta _ { i } ) } { 1 + z _ { i } } - \frac { 1 + z _ { i } } { H ( z _ { i } , \theta _ { i } ) } \right| ^ { 2 }
\frac { \partial \overline { { \rho } } \widetilde { E } } { \partial t } + \frac { \partial \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { j } } \widetilde { E } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \widetilde { u _ { j } } \overline { { p } } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial \widetilde { q _ { j } } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \widetilde { u _ { j } } \widetilde { \tau _ { i j } } } { \partial x _ { j } }

V _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( \omega \rightarrow \infty ) \equiv V _ { \mathrm { ~ s ~ } \infty } = V _ { \mathrm { ~ s ~ 0 ~ } } ( 1 + \alpha \Delta T _ { \mathrm { ~ s ~ , ~ d ~ c ~ } } + \beta \Delta T _ { \mathrm { ~ s ~ , ~ d ~ c ~ } } ^ { 2 } ) { . }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \langle 1 1 } & { | \rho _ { s } ( t ) | 0 0 \rangle = - ( \gamma _ { A } + \gamma _ { B } ) \langle 1 1 | \rho _ { s } ( t ) | 0 0 \rangle } \\ & { - \sqrt { 8 } V _ { B A } ^ { * } \mathrm { e } ^ { i \omega _ { A } \tau } \langle 0 1 | \rho _ { s , 1 _ { B } 2 _ { B } } ^ { ( 1 ) L } ( t , t - \tau ) | 0 0 \rangle } \\ & { - \sqrt { 8 } V _ { A B } ^ { * } \mathrm { e } ^ { i \omega _ { B } \tau } \langle 1 0 | \rho _ { s , 1 _ { A } 2 _ { A } } ^ { ( 1 ) L } ( t , t - \tau ) | 0 0 \rangle } \\ & { - 2 V _ { B A } ^ { * } \mathrm { e } ^ { i \omega _ { A } \tau } \langle 0 1 | \rho _ { s , 0 _ { B } 1 _ { B } } ^ { ( 1 ) L } ( t , t - \tau ) | 0 0 \rangle } \\ & { - 2 V _ { A B } ^ { * } \mathrm { e } ^ { i \omega _ { B } \tau } \langle 1 0 | \rho _ { s , 0 _ { A } 1 _ { A } } ^ { ( 1 ) L } ( t , t - \tau ) | 0 0 \rangle . } \end{array}
\sigma _ { i }
z = z _ { \mathrm { t s } } + c _ { 1 } u _ { 1 } + c _ { 2 } u _ { 2 } ,
a _ { 0 } ^ { 0 } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 . 1 7 2 \pm 0 . 0 0 8 \, \mu ^ { - 1 } } } & { { f o r d a t a s e t 1 , } } \\ { { 0 . 1 7 4 \pm 0 . 0 0 8 \, \mu ^ { - 1 } } } & { { f o r d a t a s e t 2 . } } \end{array} \right. \right.
M ^ { \alpha } ( t )
\sigma ^ { 2 }
t = 0
U _ { \mathrm { t m p } }
\begin{array} { r } { J _ { 1 } ( y ^ { \prime } , k ) ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } J _ { 2 } ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } \approx _ { M _ { 0 } } 1 . } \end{array}
\Delta \gamma
\tilde { p } _ { \mathrm { ~ R ~ } }
\frown
\lambda
\tilde { k } _ { \mathrm { c } , 0 } ^ { ( 0 ) } \simeq 0 . 7 3
\left\| \left( \widetilde { \boldsymbol { \Sigma } } _ { t } ^ { - 1 } - \boldsymbol { \Sigma } ^ { - 1 } \right) \boldsymbol { \Gamma } \right\| _ { \mathrm { H S } } \leq C _ { \Gamma } \left\| \widetilde { \boldsymbol { \Sigma } } _ { t } ^ { - 1 } \right\| \left\| \boldsymbol { \Sigma } - \widetilde { \boldsymbol { \Sigma } } _ { t } \right\| _ { \mathrm { H S } } .
\frac { \langle r _ { 1 } ^ { L } \rangle \langle r _ { 2 } ^ { L } \rangle } { R ^ { 2 L + 1 } }
\zeta ( s ) = 2 ^ { s } \pi ^ { s - 1 } \ \sin \left( { \frac { \pi s } { 2 } } \right) \ \Gamma ( 1 - s ) \ \zeta ( 1 - s ) ,
- 1
\begin{array} { r l r } & { } & { { \operatorname* { P r } } _ { 1 } \left\{ u - s < \Lambda ( D ) < u , A ( D ) < v \right\} = \mathrm { E } _ { 1 } I \left\{ u - s < \Lambda ( D ) < u , A ( D ) < v \right\} } \\ & { } & { \quad = \int I \left\{ u - s < \Lambda ( D ) < u , A ( D ) < v \right\} \, f _ { 1 } ( D ) } \\ & { } & { \quad = \int I \left\{ u - s < \Lambda ( D ) < u , A ( D ) < v \right\} \, \Lambda ( D ) \, \, f _ { 0 } ( D ) . } \end{array}
m = 1 , 2
J = 2 4
\begin{array} { r l r } { B _ { R } ^ { 3 } } & { { } = } & { 8 0 \ \pi ^ { 3 / 2 } \ \sqrt { \rho } \ w _ { M E } } \end{array}
y = { \sqrt { n ( - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) + \varepsilon ) } } ( x - x _ { 0 } ) .
\begin{array} { r l r } { \langle C _ { P r } \rangle _ { n } } & { { } } & { = \frac { 1 } { ( k c ) ^ { n } } \sum _ { P e r m u t a t e : \tilde { t } _ { 1 } , \tilde { t } _ { 3 } , \tilde { t } _ { 5 } , \tilde { t } _ { 7 } } \int _ { \tilde { t } _ { 1 } < \tilde { t } _ { 3 } < \tilde { t } _ { 5 } < \tilde { t } _ { 7 } < k c T } d \tilde { t } _ { 1 } d \tilde { t } _ { 3 } d \tilde { t } _ { 5 } d \tilde { t } _ { 7 } e ^ { - \tilde { t } _ { 1 } } e ^ { - \tilde { t } _ { 3 } } e ^ { - \tilde { t } _ { 5 } } e ^ { - \tilde { t } _ { 7 } } C ( k c T - \tilde { t } _ { 7 } ) ^ { n } } \end{array}
Q _ { \mathrm { e } } = - \frac { 4 H f } { N ^ { 0 } } \nu e ^ { - 2 \phi } ( \partial _ { \rho } A _ { t } - N ^ { \varphi } \partial _ { \rho } A _ { \varphi } ) = \frac { \varpi } { \alpha ^ { 2 } } \nu \chi _ { \mathrm { m } } \: .
\left[ G ( z | s , t ) \right] _ { a b } = \sum _ { c = 1 } ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s ^ { \prime } \left[ T _ { 1 } ( z | s , s ^ { \prime } ) \right] _ { a c } \left[ T _ { 2 } ( z | s ^ { \prime } , t ) \right] _ { c b } \ .
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { V o l u m e } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \ell } d x \int _ { 0 } ^ { \ell - x } \, d y \int _ { 0 } ^ { \ell - x - y } \, d z } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \ell } d x \int _ { 0 } ^ { \ell - x } ( \ell - x - y ) \, d y } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \ell } \left( l ^ { 2 } - 2 \ell x + x ^ { 2 } - { \frac { ( \ell - x ) ^ { 2 } } { 2 } } \right) \, d x } \\ & { = \ell ^ { 3 } - \ell \ell ^ { 2 } + { \frac { \ell ^ { 3 } } { 3 } } - \left[ { \frac { \ell ^ { 2 } x } { 2 } } - { \frac { \ell x ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 6 } } \right] _ { 0 } ^ { \ell } } \\ & { = { \frac { \ell ^ { 3 } } { 3 } } - { \frac { \ell ^ { 3 } } { 6 } } = { \frac { \ell ^ { 3 } } { 6 } } } \end{array} }
{ \Gamma _ { 0 } = \Gamma _ { \mathrm { { D } } } \cup \ { \Gamma } _ { \mathrm { { N } } } \cup { \Gamma } _ { \mathrm { { R } } } }
\Omega
\begin{array} { r } { \sum _ { M = 1 } ^ { \infty } Z _ { \eta } \left( M \right) \frac { x ^ { M } } { M ! } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \left( - 1 \right) ^ { n } } { n + 1 } \left( \sum _ { M = 1 } ^ { \infty } 2 ^ { \binom { M } { 2 } } \frac { x ^ { M } } { M ! } \right) ^ { n + 1 } . } \end{array}
G
H ( \alpha k _ { \nu } ) = \alpha ^ { 2 } \, H ( k _ { \nu } )
\begin{array} { r l } { y _ { l k } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { L } \mathbf { h } _ { l k , i } \sum _ { j = 1 } ^ { K } \mathbf { x } _ { i j } s _ { i j } + n _ { l k } } \\ & { = \underbrace { \mathbf { h } _ { l k , l } \mathbf { x } _ { l k } s _ { l k } } _ { \mathrm { D e s i r e d ~ s i g n a l } } + \underbrace { \mathbf { h } _ { l k , l } \! \! \! \! \sum _ { j = 1 , j \neq k } ^ { K } \! \! \! \! \mathbf { x } _ { l j } s _ { l j } } _ { \mathrm { I n t r a c e l l ~ i n t e r f e r e n c e } } + \underbrace { \! \! \sum _ { i = 1 , i \neq l } ^ { L } \! \! \! \mathbf { h } _ { l k , i } \mathbf { x } _ { i } } _ { \mathrm { I n t e r c e l l ~ i n t e r f e r e n c e } } \! \! \! + \underbrace { n _ { l k } } _ { \mathrm { N o i s e } } , } \end{array}
H _ { \mathrm { ~ K ~ e ~ r ~ r ~ } } / \hbar = \omega _ { c } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } - \frac { \beta } { 2 } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } - \frac { \beta } { 2 } \hat { a } ^ { \dagger 2 } \hat { a } ^ { 2 }
0
k
e ^ { - \sigma _ { g } \sigma x ^ { 2 } }
Q
1 . 3 D
d s ^ { 2 } = ( 1 - u ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \left( - 2 d u d v + d \tilde { y } ^ { 2 } \right) ,
\mathfrak { F } = \left\{ \mathcal { F } _ { i } : \mathbb { M } \mapsto \mathbb { F } _ { i } \right\} _ { i \in \mathbb { I } }
( \omega _ { m } - \omega _ { c } ) / 2 \pi = - 0 . 2 6 , 0 . 0 4 \, \textrm { a n d } \, 0 . 2 1 \, \textrm { G H z }
\mathcal { F }
d ^ { i }

\Delta _ { u } \sim ( 6 , 1 , 4 / 3 ) , ~ ~ ~ \Delta _ { d } \sim ( 6 , 1 , - 2 / 3 ) ,
\alpha
r _ { \mathrm { ~ s ~ - ~ 1 ~ e ~ } } = \frac { E _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } - E _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } } { E _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } } - \frac { T _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } - T _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } } { T _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } }
\frac { d \mathbf { m } _ { i } } { d t } = - \gamma \mathbf { m } _ { i } \times \mathbf { H } _ { i } - \gamma H _ { \mathrm { s } i } \mathbf { m } _ { i } \times \left( \mathbf { m } _ { 2 } \times \mathbf { m } _ { 1 } \right) + \alpha _ { i } \mathbf { m } _ { i } \times \frac { d \mathbf { m } _ { i } } { d t } ,
\begin{array} { r l } { g _ { m } } & { { } = \int \int h _ { m } ( \mathbf { r } , e ) } \end{array}
4 E ^ { - 8 }
L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z } = 2 0 4 . 8 l _ { \perp } \times 2 0 4 . 8 l _ { \perp } \times 1 0 ^ { 5 } l _ { z }
M
\begin{array} { r } { { S _ { 1 2 } ^ { q } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ( T f _ { 1 } ( 1 - f _ { 1 } ) + T f _ { 2 } ( 1 - f _ { 2 } ) } } \\ { { + T ( 1 - T ) ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) ^ { 2 } ) } . } \end{array}
\theta \le 1 / 3
\mathbf { u } \cdot \nabla \rho
\partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } Z = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \partial ^ { \mu } Z \otimes \partial _ { \mu } Z = 0 .
\mathcal { L } _ { 1 + }
V ( r , \epsilon , Q ) = f ( \sqrt 2 f ^ { \prime } - 2 ( 1 - f ) ) .
\begin{array} { l } { \displaystyle { F = n \! \int \! \varphi \big ( T , n , \overline { { c } } \, ; \delta c ( { \bf r } ; T , n , \overline { { c } } ) , \nabla \delta c ( { \bf r } ; T , n , \overline { { c } } ) \big ) \, d { \bf r } . } } \end{array}
s
K _ { a , b , c } ( x , y , z ) = k _ { a } ( x ) \cdot k _ { b } ( y ) \cdot k _ { c } ( z )
- \left( c _ { q } ^ { \{ a s \} } \right) ^ { 2 } / \left( 2 \omega ^ { 2 } \right)

\Psi ^ { \alpha } ( x ) = \sum _ { \sigma } \int d p \left( a ( \mathbf { p } , \sigma ) u ^ { \alpha } ( \mathbf { p } , \sigma ) e ^ { i p \cdot x } + a ^ { \dagger } ( \mathbf { p } , \sigma ) v ^ { \alpha } ( \mathbf { p } , \sigma ) e ^ { - i p \cdot x } \right) ,
k = 4
c _ { g } = \operatorname* { l i m } _ { k _ { 1 } \, \to \, k _ { 2 } } { \frac { \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } { k _ { 1 } - k _ { 2 } } } = \operatorname* { l i m } _ { k _ { 1 } \, \to \, k _ { 2 } } { \frac { \Omega ( k _ { 1 } ) - \Omega ( k _ { 2 } ) } { k _ { 1 } - k _ { 2 } } } = { \frac { { \mathrm { d } } \Omega ( k ) } { { \mathrm { d } } k } } .
\pm \, 3 . 2
G = e ^ { g _ { \mathrm { { B } } } L _ { \mathrm { { e f f } } } P _ { \mathrm { { p u m p } } } } ,
- \frac { \Omega ^ { 4 } \left( \varphi _ { z , \mathrm { ~ I ~ N ~ } } - 1 \right) } { c \varphi _ { z , \mathrm { ~ I ~ N ~ } } \varphi _ { z , \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } }
B _ { a b } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \Bigl [ \delta ( \tau _ { 1 } - \tau _ { a } ) - \delta ( \tau _ { 1 } - \tau _ { b } ) \Bigr ] \Bigl [ \delta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { a } ) - \delta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { b } ) \Bigr ] \quad .
A B
n m \times n m
R ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } ) = \langle T ( \vec { r } , t ) \otimes T ( \vec { r } ^ { \prime } , t ) \rangle ,
m ^ { ( \nu ) } = \mathrm { d i a g } \left( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } \right)
\begin{array} { r } { F _ { 0 } \equiv ( G ^ { - 1 } U ^ { - 1 } \mathcal { L } \Delta \boldsymbol { x } ) _ { 0 } \, . } \end{array}
j _ { P } \in \{ 0 , . . . , i _ { p } \}
^ 3
\beta = 0 . 5
C ( i )
\frac { { { p _ { z } } _ { i } } ^ { 2 } } { { 2 m } _ { i } }
6 . 2

\hat { N } _ { \mathrm { e f f } } = 2 ( \Delta _ { - 1 } \hat { S } _ { z } + \Omega _ { - 1 } \hat { S } _ { x } ) + N \bar { \omega }
\mathrm { J } / \mathrm { m }
E _ { c o r e }
c _ { h } ( t ) = \sqrt { \scriptstyle { q _ { \mathrm { ~ { ~ R ~ } ~ } } ^ { 2 } + q _ { \mathrm { ~ { ~ I ~ } ~ } } ^ { 2 } } }
D _ { 0 } = \{ p \mid \delta ( 0 , p ) < \delta ( f ( 0 ) , p ) \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \forall f \in \mathscr { F } _ { g } , ~ f \neq I \} .
T _ { t }
u _ { i }
h [ \varrho ]
1
[ A ( s - t ) t r ( \lambda ^ { a _ { 2 } } \lambda ^ { a _ { 1 } } \lambda ^ { a _ { 3 } } \lambda ^ { a _ { 4 } } ) + A ( u - t ) t r ( \lambda ^ { a _ { 2 } } \lambda ^ { a _ { 3 } } \lambda ^ { a _ { 1 } } \lambda ^ { a _ { 4 } } ) + A ( s - u ) t r ( \lambda ^ { a _ { 1 } } \lambda ^ { a _ { 2 } } \lambda ^ { a _ { 3 } } \lambda ^ { a _ { 4 } } ) + 3 \leftrightarrow 4 ]
\psi _ { j }
\begin{array} { r l r } { E } & { = } & { E _ { D F T } + \sum _ { I } \frac { U _ { e f f } } { 2 } \sum _ { p q \sigma } \left( \tilde { n } _ { p p } ^ { I \sigma } - \sum _ { q } \tilde { n } _ { p q } ^ { I \sigma } \tilde { n } _ { q p } ^ { I \sigma } \right) } \\ & { = } & { E _ { D F T } + \sum _ { I } \frac { U _ { e f f } } { 2 } \sum _ { p \sigma } \left( n _ { I p \sigma } - n _ { I p \sigma } ^ { 2 } \right) } \end{array}
\varphi = \hat { c } _ { k } , \hat { \mathbf { v } } _ { k }
D _ { e }
+ \Delta E _ { \mathrm { R A V } } ^ { \mathrm { Q } }
x _ { \mathrm { a p p r o x } } ^ { ( 2 ) }
( \tan x ) ^ { \prime } = \sec ^ { 2 } x = { \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } x } } = 1 + \tan ^ { 2 } x
\mathsf E _ { \mathcal P } G \sim g \frac { \sqrt 2 ( \frac { \alpha _ { 1 } } { \beta _ { 1 } } - \frac { \alpha _ { 2 } } { \beta _ { 2 } } ) } { \sqrt { \frac { \alpha _ { 1 } } { \beta _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \alpha _ { 2 } } { \beta _ { 2 } ^ { 2 } } } } \mathcal D \left( \frac { \frac { \alpha _ { 1 } } { \beta _ { 1 } } - \frac { \alpha _ { 2 } } { \beta _ { 2 } } } { \sqrt 2 \sqrt { \frac { \alpha _ { 1 } } { \beta _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \alpha _ { 2 } } { \beta _ { 2 } ^ { 2 } } } } \right) .

1 0 ^ { - 3 } \le P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } / \mathrm { ~ b ~ a ~ r ~ } \le 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r } { \mathrm { D } _ { \ell } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) \equiv \sqrt { w _ { 0 } \biggl ( ( a _ { 0 } ^ { 0 } - b _ { 0 } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + \ldots + \mathrm { e } ^ { - \tau d ( n ) } ( a _ { n } ^ { 0 } - b _ { n } ^ { 0 } ) ^ { 2 } \biggr ) + \ldots + w _ { m } \biggl ( ( a _ { 0 } ^ { m } - b _ { 0 } ^ { m } ) ^ { 2 } + \ldots + \mathrm { e } ^ { - \tau d ( n ) } ( a _ { n } ^ { m } - b _ { n } ^ { m } ) ^ { 2 } \biggr ) } ~ . } \end{array}
\bar { h } _ { j + 1 } \leftarrow h _ { e x c e s s }

v \leq w
2 s
H
\mathcal { S } ( \mathbf { x } ^ { \prime } )
g _ { k } ( x ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x = a _ { j } , j \leq k } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} } \right.
| \omega |
\sigma = 0 . 1
\begin{array} { r l } { \bigg [ - \Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ } } \log { ( n ) } + \bigg ( \Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ } } \log { ( 2 ) } - \Lambda _ { \mathrm { ~ Q ~ } } } & { { } } \\ { + \Big [ \Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ } } - \frac { \Lambda _ { \mathrm { ~ R ~ } } } { 2 } \Big ] \log ( 1 + Y ) \bigg ) } & { { } \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + \alpha _ { 0 } ) } { [ 2 ( 1 + Y ) ] ^ { n / 2 + \alpha _ { 0 } } } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } , } \\ { - \Lambda _ { \mathrm { ~ R ~ } } } & { { } \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + { \alpha _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } } ) } { [ 2 ( 1 + Y ) ] ^ { n / 2 + { \alpha _ { 0 } + 1 / 2 } } } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ d ~ d ~ } . } \end{array}
a n d

T
{ } ^ { 1 } \ensuremath { \Pi } ( v = 0 )
\mathcal { L } = \partial _ { r } ^ { 2 } + \frac { 1 } { r } \partial _ { r } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } }
f ( v ) = f ( g v )
\mathbf { B }
\Delta G _ { p a t h } ^ { S L } = \Delta G _ { C } ^ { S L } + \Delta G _ { H } ^ { S L }
w _ { i j } ( 0 ) = w _ { i j } ^ { 0 } \in [ 0 , 1 ]
{ \hat { T } } _ { n } = { \frac { \mathbf { p } _ { n } \cdot \mathbf { p } _ { n } } { 2 m _ { n } } } ,
R ( T , T ^ { \prime } ) = \frac { M e V } { \sqrt { 2 \pi T ^ { \prime } } \Delta _ { 1 M e V } } e x p \left( \frac { - ( T - T ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { 1 M e V } ^ { 2 } T ^ { \prime } } \right)
G
z > 5 0 0
{ \hat { E } } ^ { 2 } \psi = c ^ { 2 } { \hat { \mathbf { p } } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } \psi + ( m c ^ { 2 } ) ^ { 2 } \psi \, ,
R = V _ { \mathrm { s y s } } / V _ { \mathrm { c a v } } = 2 . 2 5
\# K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } = 1
F = { \frac { 1 } { 4 } } + \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 3 } + \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 4 } + \cdots = { \frac { \frac { 1 } { 4 } } { 1 - { \frac { 1 } { 4 } } } } = { \frac { 1 } { 3 } } .
\begin{array} { l } { \varepsilon \frac { d \Gamma } { d t } = - \Gamma + \frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { b } } I _ { \mathrm { b } } + \tilde { \alpha } _ { \mathrm { g } } ( I _ { 0 \mathrm { g } } + \xi ) + \beta } } \\ { + \gamma + \sqrt { 0 . 0 2 } n _ { a } ( t ) , } \\ { \tau _ { c } \frac { d \xi } { d t } = - \xi + \sqrt { 2 D _ { \mathrm { g } } \tau _ { c } } n ( t ) , } \\ { I _ { \mathrm { b } } = I _ { 0 \mathrm { b } } \Big \{ 1 + R ^ { 2 } + 2 R \cos ( 2 \phi _ { 0 } + \phi _ { 1 } + 2 \Gamma ) \Big \} , } \end{array}
S _ { w o r l d \atop v o l } = T _ { ( p ) } \int d ^ { p + 1 } \zeta \ e ^ { ( p - 3 ) \Phi / 8 } \sqrt { \vert d e t { \hat { g } } _ { \alpha \beta } \vert } + \mu _ { ( p ) } \int d ^ { p + 1 } \zeta \ C _ { ( p + 1 ) } \ .
{ j ( z ) = v \, [ c ( z ) - c _ { - } ] }
g \approx 1
\frac { - 1 + i \sqrt { 3 } } { 2 }
\delta { r } = \left[ ( \partial { r } / \partial { x } \overline { { \delta { x _ { c } } } } ) ^ { 2 } + ( \partial { r } / \partial { y } \overline { { \delta { y _ { c } } } } ) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 }
T

1 5 - 5 0
R , \gamma , \alpha
\kappa = 2
c
1 6 . 7 5 9 \mathrm { \ m u m ^ { 3 } / v o x e l }
\begin{array} { r l } { p G _ { n } = - [ \nu ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) + i n U _ { 0 } ] G _ { n } } & { + \frac { k } { 2 } \left( \frac { 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } - 1 \right) G _ { n - 1 } } \\ & { - \frac { k } { 2 } \left( \frac { 1 } { ( n + 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } - 1 \right) G _ { n + 1 } + i k B _ { 0 } ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { n } , } \\ { p H _ { n } = - [ \eta ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) + i n U _ { 0 } ] H _ { n } } & { - \frac { k } { 2 } \, H _ { n - 1 } + \frac { k } { 2 } \, H _ { n + 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { n } , } \end{array}

\operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow 0 } E _ { a s } \sim - \frac { \alpha C _ { 0 } } { 1 6 \pi R } - \frac { \alpha ^ { 3 } } { 2 4 \pi R } \left( \ln \frac { 1 } { R m } - C _ { 3 } \right) ,
\epsilon _ { S }

g _ { S } ( \Omega ) = \Omega ^ { 2 } g _ { a b } ( \Omega y ^ { c } ) d y ^ { a } d y ^ { b } ~ .
\begin{array} { r l } { \tan { \frac { \theta } { 2 } } } & { { } = \csc \theta - \cot \theta = \pm \, { \sqrt { \frac { 1 - \cos \theta } { 1 + \cos \theta } } } = { \frac { \sin \theta } { 1 + \cos \theta } } } \end{array}
z
W _ { f } ( \tilde { w } , n ) = \sqrt { \frac { \Delta x } { \tilde { w } } } { \sum _ { n ^ { \prime } = - N _ { \chi } } ^ { N _ { \chi } - 1 } } \int _ { \chi _ { n ^ { \prime } } } ^ { \chi _ { n ^ { \prime } { + } 1 } } f _ { c } \left( n { - } \frac { \tilde { u } } { \tilde { w } } \right) \psi _ { n ^ { \prime } } ( \tilde { u } ) \mathrm { d } \tilde { u } .
K
\beta _ { 2 }
w _ { F } = M _ { 0 } ^ { 1 / 4 } | F _ { 0 } | ^ { 1 / 2 }
x ^ { \textup { b } }
5 . 9 6 _ { - 0 . 6 0 } ^ { + 0 . 9 5 }
\begin{array} { r } { D ( ( - H ^ { s } ) \oplus ( H ^ { s } ) ^ { * } ) + ( ( - H ^ { s } ) ^ { * } \oplus H ^ { s } ) D \; = \; \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { [ H , D _ { 0 } ] ^ { * } } \\ { { } [ H , D _ { 0 } ] } & { 0 } \end{array} \right) \; . } \end{array}
5 7
H
\sigma _ { \mathrm { v i s } , h ( b \bar { b } ) + \mathrm { D M } } \equiv \sigma _ { h + \mathrm { D M } } \times \mathscr { B } ( h \to b \bar { b } ) \times ( \mathscr { A } \times \varepsilon )
K _ { 0 } ( \beta )

\begin{array} { r l } & { ( \mathrm { X } ^ { 1 } ( \tau ^ { 1 } ) , \dots , \mathrm { X } ^ { i _ { 1 } - 1 } ( \tau ^ { 1 } ) , \mathrm { X } ^ { i _ { 1 } + 1 } ( \tau ^ { 1 } ) , \dots , \mathrm { X } ^ { i _ { 2 } - 1 } ( \tau ^ { 1 } ) , \mathrm { X } ^ { i _ { 2 } + 1 } ( \tau ^ { 1 } ) , \dots , \mathrm { X } ^ { N ^ { \mathrm { X } } } ( \tau ^ { 1 } ) ) \, , } \\ & { ( \mathrm { Y } ^ { 1 } ( \tau ^ { 1 } ) , \dots , \mathrm { Y } ^ { N ^ { \mathrm { Y } } } ( \tau _ { - } ^ { 1 } ) , \mathrm { Y } ^ { N ^ { \mathrm { Y } } + 1 } ( \tau ^ { 1 } ) ) \, . } \end{array}
| \langle f | \hat { H } _ { I 1 } | i \rangle | ^ { 2 } = \left( \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega _ { k } \Omega } \right) | \langle 0 | \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } | n \rangle | ^ { 2 } \, ( N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } + 1 )
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { N } \Big ( \langle \ensuremath { \mathcal { S } _ { \mathscr { X } } } f , \ensuremath { \mathcal { S } _ { \mathscr { X } } } f \rangle _ { 2 } + \| Y \| _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \langle y , \ensuremath { \mathcal { S } _ { \mathscr { X } } } f \rangle _ { 2 } \Big ) + \gamma \langle f , f \rangle _ { \ensuremath { \mathscr { H } } } } \\ { = } & { \Big \langle \Big ( \frac { 1 } { N } \ensuremath { \mathcal { S } _ { \mathscr { X } } } ^ { \top } \ensuremath { \mathcal { S } _ { \mathscr { X } } } + \gamma I \Big ) f , f \Big \rangle _ { \ensuremath { \mathscr { H } } } - \frac { 2 } { N } \langle \ensuremath { \mathcal { S } _ { \mathscr { X } } } ^ { \top } y , f \rangle _ { \ensuremath { \mathscr { H } } } + \frac { 1 } { N } \| Y \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\pi

\tau = 0
^ \mathrm { o }
\begin{array} { r l } { { 2 } \mathrm { d i r e c t ~ c y c l e : } \, - | Q _ { W } | f \left( T _ { h } \right) + | Q _ { t } | F \left( T _ { h } , T _ { l } \right) } & { = 0 } \\ { \mathrm { r e v e r s e d ~ c y c l e : } \, \, + | Q _ { W } | f \left( T _ { h } \right) - | Q _ { t } | F \left( T _ { h } , T _ { l } \right) } & { = 0 } \end{array}
( 4 , 4 , 4 )
\omega _ { 1 }
- 1
\begin{array} { r l r } { E _ { I , p } ( { \bf r } ) } & { = } & { e ^ { \imath \, { \bf k _ { i } } . { \bf r } } + e ^ { \imath \, { \bf k _ { r } } . { \bf r } } \left[ r _ { 1 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } t _ { 1 2 } t _ { 2 1 } ( r _ { 2 1 } ) ^ { 2 n - 1 } e ^ { \imath \Phi _ { m } n } e ^ { - \imath n \, { \bf k _ { r } } . \Delta { \bf r } } \right] } \\ & { = } & { e ^ { \imath \, { \bf k _ { i } } . { \bf r } } + a _ { 1 } ( \theta _ { i } , n _ { m } , d ) e ^ { \imath \, { \bf k _ { r } } . { \bf r } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { c ( G , H , i ) = \psi ( w _ { 0 1 } ) + \sum _ { j = 1 , 2 } } & { ( \lambda _ { j } + \lambda _ { j } ^ { \prime } + \psi _ { j } ) ( w _ { 1 1 } ) } \\ & { \in \bar { C } _ { * } ( \mathcal { T } _ { \delta _ { i } G } ) \oplus \bar { C } _ { * } ( \mathcal { T } _ { \delta _ { i } \partial _ { 1 } G } ) \oplus \bar { C } _ { * } ( \mathcal { T } _ { \delta _ { i } \partial _ { 2 } G } ) } \end{array}
\alpha
3 8 \%
\mathbf { \tilde { G } } ^ { T } = \mathbf { G }
\begin{array} { l l } { - 2 p _ { 1 } \Delta \mathbf { v } - \nabla [ \nabla \cdot \mathbf { v } ] = \mathbf { g } ( m ) + \mathbf { d } } & { \textrm { i n } \quad \Omega } \\ { \mathbf { v } = \mathbf { 0 } } & { \textrm { o n } \quad \partial \Omega } \\ { - 2 p _ { 1 } \Delta \boldsymbol { \lambda } - \nabla [ \nabla \cdot \boldsymbol { \lambda } ] = - \nabla \cdot \Big ( ( s _ { 1 } - z ) \, \boldsymbol { \xi } _ { 1 } \otimes \boldsymbol { \xi } _ { 1 } \Big ) } & { \textrm { i n } \quad \Omega } \\ { \boldsymbol { \lambda } = \mathbf { 0 } } & { \textrm { o n } \quad \partial \Omega } \\ { - \beta \Delta m + \beta m - \nabla \boldsymbol { \lambda } : \mathbf { A } = 0 } & { \textrm { i n } \quad \Omega , } \end{array}
{ \frac { l } { f } } \, = \, \pm { \frac { 1 } { \sqrt { d } } } \, , \, { \frac { p } { d } } \, .
y _ { 1 } = x _ { 1 } \to y _ { 1 } ^ { \prime } < x _ { 1 }
\delta ( E )
s _ { i }
j ^ { \prime }
2 0 . 0
| \zeta _ { \pm 1 } ^ { T F } | = 1 3 . 1 3
\tau
\mathbf { b }
\ell = r = ( 1 - P _ { C } ) / 2 \approx 1 / 4
M _ { \zeta } ^ { a b } ( X , Z ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } B _ { a b } ( u , v ) \, \delta ( X - \bar { u } Z + v ( Z - \zeta ) ) \, \theta ( u + v \leq 1 ) \, d u \, d v \, .
A = ( \Psi , n _ { i } , u _ { i } , v _ { i } , w _ { i } )
T _ { H } ~ = ~ 3 0 0 ~ \mathrm { M e V } ~ ~ ~ \Longrightarrow ~ ~ ~ c ~ = ~ 1 . 9 7 ~ ,
Q _ { t } = 5 . 5 { \times } 1 0 ^ { 7 }
4 ^ { \circ }
c \to 1
y z
\epsilon _ { 0 }
\sim 1 . 0 5
k _ { + 1 } = k _ { - 1 } = k _ { + 2 } = k _ { - 2 } = 1
x y
6 0 \%
z
_ 1
S _ { \mathrm { m a s s i v e \ N S 5 - b r a n e } } \sim \int d ^ { 6 } \xi \ m \ \epsilon ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { 6 } } c ^ { ( 6 ) } { } _ { i _ { 1 } \cdots i _ { 6 } } \, .
b ^ { 3 } ( y ^ { 1 } , y ^ { 2 } )
\tau _ { i }
U _ { h }
\frac { \hat { \kappa } _ { s } \hat { V } _ { 0 } ^ { n _ { s } } } { \hat { H } _ { 0 } ^ { n _ { s } } } = \frac { \hat { p } _ { 0 } } { \hat { L } } \hat { H } _ { 0 } ,

1 0 ^ { - 1 2 }
\Bigl ( X ^ { a A , b B } ( x , y ) \Bigr ) = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { g } { 2 m ^ { 2 } } \, f ^ { a b c } \bigl ( D _ { i } \pi ^ { i } \bigr ) ^ { c } } } & { { \delta ^ { a b } } } \\ { { - \, \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \, \delta ^ { a b } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, \delta ( x - y ) \, .
\sim
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { E _ { 1 } \cdots E _ { t } } } & { : = \bigg \{ P _ { E _ { 1 } \cdots E _ { t } } : P _ { E _ { 1 } \cdots E _ { t } } ( A ) \equiv P _ { E _ { 1 } \cdots E _ { t - 1 } } ( A \mid E _ { t } ) } \\ & { \propto P ( E _ { t } \mid A , E _ { 1 } , \ldots , E _ { t - 1 } ) P _ { E _ { 1 } \cdots E _ { t - 1 } } ( A ) \mathrm { , ~ } \forall A \in \mathcal { F } \bigg \} , } \end{array}
\gamma = 5 / 3
0 . 6
0 < \, \mathbf { x } \cdot ( \mathbf { e } _ { 1 } ^ { + } + \mathbf { e } _ { 1 } ^ { - } + \mathbf { e } _ { 2 } ^ { + } + \mathbf { e } _ { 2 } ^ { - } ) = 4 \cos ( \tau ) \cos ( \omega _ { - } ) \big ( x _ { 1 } \cos ( \omega _ { + } ) - x _ { 2 } \sin ( \omega _ { + } ) \big )
< B W
\pi
z _ { c } / h _ { 1 } = 0
k \Omega
]
k _ { x } E _ { s ^ { \prime } s ^ { \prime } } \left( \gamma M ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
\sigma _ { d } = ( \sigma _ { a } \land \sigma _ { c } ) \lor ( \sigma _ { b } \land \sigma _ { c } )
\begin{array} { r l r } { \binom { - n } { i } } & { = } & { \frac { - n ( - n - 1 ) ( - n - 2 ) ( - n - 3 ) \ldots ( - n - ( i - 2 ) ) ( - n - ( i - 1 ) ) } { 1 . 2 . 3 . \ldots ( i - 1 ) i } } \\ & { = } & { ( - 1 ) ^ { i } \frac { n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) \ldots ( n + ( i - 2 ) ) ( n + ( i - 1 ) ) } { i ! } } \\ & { = } & { ( - 1 ) ^ { i } \binom { n + i - 1 } { i } } \\ & { \Longrightarrow } & { ( - 1 ) ^ { i } \binom { - n } { i } = \binom { n + i - 1 } { i } . } \end{array}
C _ { 0 }
a ^ { k } a ^ { m } x = a ^ { k + m } x
\mathcal { C A } : = \frac { 1 } { \rho } \left( \left| \dot { \mathbf { r } } _ { 2 } - \dot { \mathbf { r } } _ { 1 } \right| ^ { 2 } - \dot { \rho } ^ { 2 } \right) ,
\tau _ { ( 2 ) }
^ +
u _ { n , s } = k _ { n , s } r _ { c } , \; \xi = v t - z ,
G _ { \nu } ^ { \mu } ( \{ \} ) = 8 \pi G ( 2 \alpha g ^ { \mu \alpha } \partial _ { \alpha } \Lambda \partial _ { \nu } \Lambda - \alpha \delta _ { \nu } ^ { \mu } g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \Lambda \partial _ { \beta } \Lambda + T _ { \nu } ^ { \mu } ) = 8 \pi G \tilde { T } _ { \nu } ^ { \mu }
\begin{array} { r l } { \delta ^ { ( 1 ) } [ \Psi ] ( t ) = \sum _ { u = 1 } ^ { U } \varepsilon _ { 1 } ^ { u } } & { { } \left( g _ { 1 } ^ { u } \bullet \mathcal { G } _ { d , \Psi } ^ { u } \right) ( t ) } \end{array}
G \ge 1
R
G _ { z } \equiv F _ { z } - \left. \frac { e } { m } \left\langle \delta L _ { g } \right\rangle _ { z } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } \right| _ { \bar { \psi } } + \frac { R B _ { \phi } } { B _ { 0 } } \left\langle \delta A _ { \| g } \right\rangle _ { z } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \bar { \psi } }
\boldsymbol \varpi
\mathrm { t f } ( t , d ) \neq 0
K _ { 0 } \in \mathbb { N }

u
x ( t ) - \hat { \mu } _ { x }
h
d t = 0 . 0 0 1 \; s
\rho ( z )
\| \mathbf { r } ^ { ( t ) } \| _ { \infty } = o ( \delta ) = o ( \bar { \mu } )
S _ { \textrm { m a x } } < S _ { \textrm { m a x , r e f } } - \sigma _ { \textrm { s } }
\begin{array} { r l } { \varpi _ { \mathrm { M C } } ( \theta ) } & { = r _ { \mathrm { M C } } ( \theta ) \sin ( \theta ) = v _ { \mathrm { M C } } ( \theta ) \sin ( \theta ) t } \\ { z _ { \mathrm { M C } } ( \theta ) } & { = r _ { \mathrm { M C } } ( \theta ) \cos ( \theta ) = v _ { \mathrm { M C } } ( \theta ) \cos ( \theta ) t \ . } \end{array}
c ( u _ { 1 } ^ { * } ) = C _ { i _ { 1 } \ldots i _ { 2 n - m - k + 1 } } { \frac { \partial } { \partial u _ { i _ { 1 } 1 } ^ { * } } } \ldots { \frac { \partial } { \partial u _ { i _ { 2 n - m - k + 1 } 1 } ^ { * } } } Q _ { 1 } ,
O ( 1 )
\boldsymbol { k } = \tilde { \boldsymbol { \rho } } + k _ { z } \boldsymbol { e } _ { z } = \tilde { \rho } \cos \tilde { \varphi } \boldsymbol { e } _ { x } + \tilde { \rho } \sin \tilde { \varphi } \boldsymbol { e } _ { y } + k _ { z } \boldsymbol { e } _ { z }
\gamma
P _ { 4 }
\begin{array} { r } { R _ { B C S } ( \omega ) = A \omega ^ { x } } \end{array}
\begin{array} { r l } { | c _ { i j } ( t ) - c ^ { i j } | } & { { } < \epsilon / 2 \, , } \\ { | c _ { i j } ( t _ { 1 } ) - c _ { i j } ( t _ { 2 } ) | } & { { } < \frac { 1 } { 2 } \left( \operatorname* { m i n } \{ 1 - \delta , \gamma \} \right) \epsilon \, , } \end{array} \quad \! \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t , t _ { 1 } , t _ { 2 } \geq T \, .
D ( t ) = \eta ( t ) _ { * } D _ { 0 }
\phi = 0 . 0 1 , 0 . 0 3 , 0 . 0 4 , 0 . 0 8 , 0 . 1 3 , 0 . 2 0 , 0 . 3 0 , 0 . 4 0
y < 0
N = M / m
a _ { i j }
F _ { a , b } ( - b u , u ) = \frac { 1 } { \sqrt { a b } } \int _ { u } ^ { 1 } \frac { 1 - b x } { \sqrt { x ( 1 - x ) ( 1 + \frac { b } { a } x ) ( x - u ) } } d x \sim \frac { 1 - b } { \sqrt { a b ( 1 + \frac { b } { a } ) } } \int _ { u } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 - x ) ( x - u ) } } d x .
\beta ^ { + }
\pi i \tau \frac { p } { q - p \theta } ( z - \frac { q - p \theta } { p } \epsilon ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { \mu ^ { + } \mu ^ { - } \to h h } } & { = } & { \frac { \left| \lambda _ { \mu \mu } ^ { h h } \right| ^ { 2 } } { 6 4 \pi } = \frac { 9 } { 6 4 \pi } \left( \frac { m _ { \mu } ^ { L E } } { v ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } , } \\ { \sigma _ { \mu ^ { + } \mu ^ { - } \to h h h } } & { = } & { \frac { \left| \lambda _ { \mu \mu } ^ { h h h } \right| ^ { 2 } } { 6 1 4 4 \pi ^ { 3 } } s = \frac { 3 } { 4 0 9 6 \pi ^ { 3 } } \left( \frac { m _ { \mu } ^ { L E } } { v ^ { 3 } } \right) ^ { 2 } s . } \end{array}
\gamma < 2 \Omega
r _ { 1 }
\frac { \zeta \beta } { \gamma } \Delta ^ { 2 } = \frac { \left( \frac { 2 \left( 3 + \frac { \left( C + 4 \right) } { b } \right) \left( 2 + \frac { \left( C + 3 b \right) } { 2 } \pm \sqrt { \left( 2 - C \right) ^ { 2 } - 1 6 \Sigma \left( \frac { C } { b } + 1 \right) } \right) } { \frac { C } { b } + 1 } - 3 \left( C + 3 b \right) - \frac { 3 2 \Sigma } { b } - 1 2 \right) } { 1 6 \left( \frac { C } { b } + 1 \right) } ,
\Delta \omega
s = { \frac { 1 } { 6 \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { l } ( 2 s _ { i } + 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d p p ^ { 4 } } { E _ { i } } } { \frac { ( E _ { i } - \mu _ { i } ) \exp \left\{ { \frac { E _ { i } - \mu _ { i } } { T } } \right\} } { \left( \exp \left\{ { \frac { E _ { i } - \mu _ { i } } { T } } \right\} + g _ { i } \right) ^ { 2 } } } \ ,
\begin{array} { r l r l } { J } & { { } = 1 - \sigma K = 1 - \varepsilon \xi K , } & { J ^ { - 1 } } & { { } = ( 1 - \sigma K ) ^ { - 1 } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { k } \xi ^ { k } K ^ { k } . } \end{array}
\phi _ { a n } T _ { 0 } \left( M _ { 1 } , Z _ { 1 } \right) = T _ { 0 } \left( M _ { 1 } , Z _ { 1 } \cup N \right) \otimes T _ { 0 } ( N ) .
1 \leq \Delta n \leq 1 . 9
{ \mathcal { S } } ( x _ { 0 } )
\kappa
E _ { i } ^ { \mathrm { ~ I ~ P ~ , ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } }
\begin{array} { r l } { \langle \Delta X _ { \mathrm { a c } } ^ { 2 } ( t ) \rangle } & { \simeq \frac { 1 6 } { 3 \Gamma ^ { 2 } ( 1 / 4 ) { \pi } ^ { 1 / 2 } } ( \sigma \mathcal { Y } ) ^ { 2 } M \left( \sqrt { t / \tau _ { A } } \right) } \\ & { \simeq \frac { 1 6 } { 3 \Gamma ^ { 2 } ( 1 / 4 ) { \pi } ^ { 1 / 2 } } ( \sigma \mathcal { Y } ) ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times \left\{ \begin{array} { l r } { \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { t } { \tau _ { A } } \right) ^ { 3 / 2 } , } & { \tau _ { 0 } \ll t \ll \tau _ { A } } \\ { \left( \frac { t } { \tau _ { A } } \right) ^ { 1 / 2 } , } & { \tau _ { A } \ll t \ll \tau _ { R } } \end{array} \right. } \end{array}


{ \bf r }
N _ { c }
| \theta _ { 1 } | - | \theta _ { 2 } |
g _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } } ^ { N }
E q . 1 6 { \cal D } ( s ) \rightarrow 1 + \frac { \alpha _ { s } ( s ) } { \pi }
H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ( C | Q ) _ { \sigma _ { \ast } } \geq H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ( C | Q ) _ { \rho _ { \ast } } + \log _ { 2 } p _ { \ast } .
4 0 \%
\partial _ { z } q _ { \xi } = \textrm { R H } \partial _ { z } q _ { \xi } ^ { * } .
0 . 9 8 8 _ { 0 . 9 7 9 } ^ { 1 . 0 0 0 }
\begin{array} { r l } { \delta \Phi _ { S N } = } & { \int 2 N _ { \mathrm { o u t } } \delta B _ { S N } d A } \\ & { = \frac { \mu _ { 0 } \mu _ { B } \sqrt { N _ { s } T _ { 2 } } N _ { \mathrm { o u t } } } { r _ { \mathrm { o u t } } [ 1 + ( d / r _ { \mathrm { o u t } } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } } L ( \nu - \nu _ { 0 } , \delta \nu ) , } \end{array}
- 4 0
\textbf { k }
\mu , h
^ { 3 }
g
( \vec { r } _ { i j } ) ^ { 2 } = ( \vec { r } _ { i k } ) ^ { 2 } + ( \vec { r } _ { n j } ) ^ { 2 } = ( k - i ) + ( j - n ) ,
^ { - 1 }
\eta _ { s }

P ( x ) = \sum \limits _ { i = 0 } ^ { n } a _ { j } x ^ { j }
\{ ( \emptyset : ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ) \} \times \Sigma _ { 3 }
y ^ { r } + a _ { 1 } y ^ { r - 1 } + \cdots + a _ { r - 1 } y + a _ { r } = 0 \, .

N \ge 1
E _ { X } ^ { e x } [ \rho ] = \left< \Phi _ { 0 } | \hat { V } _ { e e } | \Phi _ { 0 } \right> - J [ \rho ]

\Gamma = { \frac { | w _ { 0 } | } { \pi } } ( \operatorname * { d e t } \hat { O } ) ^ { - 1 / 2 } e ^ { - S _ { E } ^ { c } } ,
V
d _ { \mathrm { l t } } = 2 0
{ \cal { L } } _ { w ^ { - } w ^ { + } V } = i e w ^ { - } { \overleftrightarrow { \partial ^ { \mu } } } w ^ { + } A _ { \mu } + i \frac { g } { \cos \vartheta _ { W } } ( \frac { 1 } { 2 } - \sin ^ { 2 } \vartheta _ { W } ) w ^ { - } { \overleftrightarrow { \partial ^ { \mu } } } w ^ { + } Z _ { \mu }
3 0 \times 3 0
N _ { f }
\begin{array} { r l } { s \, J ^ { \lambda } * s \leq } & { \ s \, J ^ { \lambda } * s + ( \mathfrak { s } - s ) \, ( J ^ { \lambda } * s - J ^ { \lambda } * s ^ { b - } ) } \\ { = } & { \ \mathfrak { s } \, ( J ^ { \lambda } * s - J ^ { \lambda } * s ^ { b - } ) + s \, J ^ { \lambda } * s ^ { b - } } \\ { = } & { \ \mathfrak { s } \, ( J ^ { \lambda } * s ^ { b + } - \hat { J } \, \mathfrak { s } ) + s ^ { b - } \, J ^ { \lambda } * s ^ { b - } } \\ { = } & { \ s ^ { b - } \, J ^ { \lambda } * s ^ { b - } + s ^ { b + } \, J ^ { \lambda } * s ^ { b + } - \hat { J } \mathfrak { s } ^ { 2 } . } \end{array}
\Delta U _ { \mathrm { C C } } ^ { \mathrm { T S 4 } }
f ^ { \prime \prime } ( x ) \approx { \frac { \delta _ { h } ^ { 2 } [ f ] ( x ) } { h ^ { 2 } } } = { \frac { { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } } - { \frac { f ( x ) - f ( x - h ) } { h } } } { h } } = { \frac { f ( x + h ) - 2 f ( x ) + f ( x - h ) } { h ^ { 2 } } } .
2 \pi
\nu _ { 0 }
- 0 . 2
C ( V | v _ { r } ) \propto \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { V \leq | v _ { r } - v | } \\ { 1 - e ^ { - \beta ^ { 2 } V ^ { 2 } } } & { | v _ { r } - v | < V < v _ { r } + v } \\ { 1 } & { v _ { r } + v \leq V } \end{array} \right.
m _ { - } \approx - \Gamma ( 1 + 2 N C _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } z ) / 2
\begin{array} { r l } { | \mathrm { i } \omega \cdot l } & { - ( d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) - d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , k ) ) ) | < 2 \langle l \rangle ^ { - \tau } | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | ( \gamma _ { n + 1 } + 2 ^ { - n - 1 } \gamma ) } \\ & { = 2 \langle l \rangle ^ { - \tau } | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | \gamma _ { n } , } \end{array}
{ \bf u } \cdot { \bf f } = \varepsilon
\begin{array} { r l r } { \mathcal { G } _ { c } } & { = } & { \frac { a _ { B } ^ { 2 } } { Z ^ { 3 } \alpha } \int _ { 0 } ^ { \infty } g _ { c } ( r ) f _ { c } ( r ) d r , } \\ { \mathcal { F } _ { c } } & { = } & { \frac { a _ { B } ^ { 2 } } { Z ^ { 3 } \alpha } \int _ { 0 } ^ { \infty } \Big [ 1 - \mathcal { M } _ { c } ( r ) \Big ] g _ { c } ( r ) f _ { c } ( r ) d r . } \end{array}
N \leq 4
\mathbb { R } = i \textbf { i } _ { 0 } r _ { 0 } + \Sigma \textbf { i } _ { k } r _ { k } + k _ { e g } ( i \textbf { I } _ { 0 } R _ { 0 } + \Sigma \textbf { I } _ { k } R _ { k } )
X _ { 0 }
^ 2
f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ } } ( \rho ) \geq f ( \rho )
h _ { R _ { 1 } } = h _ { \mathrm { Q W Z } } ( \mathbf { k } , 0 )
\ell ^ { t } { \widehat { \beta } }
r = | \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } _ { j } |
d
8 . 2 1 _ { 8 . 2 0 } ^ { 8 . 2 4 }
\sim 7 1 0
2 \Lambda \Re \Bar { \psi } B \psi \ge 0 \ a . e . \ x \in \Omega
\widehat { b } _ { \pm \nu } = \widehat { a } _ { \pm \nu } \cosh \zeta + \widehat { a } _ { \mp \nu } ^ { \dagger } \sinh \zeta \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \operatorname { t a n h } \zeta = \mathrm { e } ^ { - \pi \nu } \, .
X ^ { 2 } \Pi _ { g }
\dot { z } _ { A } = g _ { - 1 } \beta _ { A } - g _ { 0 }
N = 1 0
d _ { 2 }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { p l } = \omega _ { c } a ^ { \dagger } a + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Omega _ { i } ( \boldsymbol { R } ) \sigma _ { i } ^ { \dagger } \sigma _ { i } + g _ { c } ^ { i } ( a ^ { \dagger } \sigma _ { i } + a \sigma _ { i } ^ { \dagger } ) , } \end{array}
\rho _ { t }
{ \tau _ { i j } } = { C _ { 1 } } { \bar { \Delta } ^ { 2 } } \left| { \bar { S } } \right| { \bar { S } _ { i j } } + { C _ { 2 } } \left( { \widetilde { { { \bar { u } } _ { i } } { { \bar { u } } _ { j } } } - { { \tilde { \bar { u } } } _ { i } } { { \tilde { \bar { u } } _ { j } } } } \right) .
E = - \frac { \partial I _ { m } } { \partial t } ; \; \ell = \frac { \partial I _ { m } } { \partial \phi } .
{ \cal R }
\beta ( t , r , \varphi , z )
L = 2
\Delta t
Y = \hat { \tau } _ { y } \hat { L } / ( \hat { p } _ { 0 } \hat { H } _ { 0 } )
\boldsymbol { \xi } \equiv ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \ldots , \xi _ { N _ { y } } ) ^ { \top }
\hat { h }
\mathbf { R } \bar { \mathbf { u } }
R _ { \star }
1 . 4 5
0 \subset V _ { \mu _ { 2 } - \lambda _ { 2 } , | \zeta _ { \lambda } ^ { \mu } | } \subset \cdots \subset V _ { 2 , | \zeta _ { \lambda } ^ { \mu } | } \subset V _ { 2 , 2 } \cdots V _ { 2 , 1 } \subset V _ { 2 , 0 } \subset V _ { 1 , | \zeta _ { \lambda } ^ { \mu } | } \subset \cdots V _ { 1 , 1 } \subset V _ { 1 , 0 } = \operatorname { K e r } \phi ( \lambda , \mu ) ,
n
\begin{array} { r l } { R _ { \hat { n } _ { 1 } \hat { n } _ { 2 } } ( \theta ) } & { { } = I + ( \hat { n } _ { 2 } \hat { n } _ { 1 } ^ { \top } - \hat { n } _ { 1 } \hat { n } _ { 2 } ^ { \top } ) \sin \theta } \end{array}
\mathrm { F } ( \mathbf { r } ; \lambda ) = \frac { \rho ( \mathbf { r } ; \lambda ) } { \rho _ { 0 } ( \mathbf { r } ; \lambda ) } = - 4 \: \Im \left\{ \mathrm { T r } [ \boldsymbol { \mathrm { G } } ^ { e } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ; \lambda ) ] \right\} = \frac { \Gamma ( \mathbf { r } ; \lambda ) } { \Gamma _ { 0 } ( \mathbf { r } ; \lambda ) }
q _ { x } = \{ q _ { i } , \, q _ { t } , \, q _ { r } \}
\overline { { t } } _ { R } ^ { \ w m } = a \ \frac { L ^ { 2 } } { \phi _ { t o t } }
S _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { n } = M _ { \mathrm { ~ P ~ } } \cdot M _ { \mathrm { ~ Q ~ W ~ P ~ } } ^ { n } \cdot S _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = M _ { \mathrm { ~ P ~ } } \cdot M _ { \mathrm { ~ Q ~ W ~ P ~ } } ^ { n } \cdot ( A ^ { - 1 } \cdot I )
W = \prod _ { i } { \frac { ( N _ { i } + g _ { i } - 1 ) ! } { N _ { i } ! ( g _ { i } - 1 ) ! } }
l ( \theta ) = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \log P ( G _ { t } | G _ { t - 1 } , \theta , i _ { t } )
\begin{array} { r l } & { { \boldsymbol { \rho } } _ { k } = \left[ \sqrt { p _ { k 1 } } x _ { k , 1 } \, \ldots \, \sqrt { p _ { k L } } x _ { k , L } \right] ^ { \mathrm { \tiny ~ \mathrm { T } ~ } } = \left[ \rho _ { k , 1 } \, \ldots \, \rho _ { k , L } \right] ^ { \mathrm { \tiny ~ \mathrm { T } ~ } } , } \\ & { { \boldsymbol { \rho } } _ { l } ^ { \prime } = \left[ \sqrt { p _ { 1 l } } x _ { 1 , l } \, \ldots \, \sqrt { p _ { K l } } x _ { K , l } \right] ^ { \mathrm { \tiny ~ \mathrm { T } ~ } } = \left[ \rho _ { 1 , l } \, \ldots \, \rho _ { K , l } \right] ^ { \mathrm { \tiny ~ \mathrm { T } ~ } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { L } _ { z } } & { { } = } & { \hbar m \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) . } \end{array}
k
k _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ c ~ a ~ y ~ , ~ r ~ } } / k _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ c ~ a ~ y ~ , ~ w ~ } }
{ \mathrm { S t r i n g } } ( n )
Q
4 0 0
0 . 3 7
F _ { 2 } ^ { P } ( \beta , Q ^ { 2 } , t ) = 2 ~ \beta ~ \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } ~ q _ { i } ^ { P } ( \beta , Q ^ { 2 } , t ) ~ ,
a g f _ { \pi } ^ { 2 } \ = \ \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { 2 \gamma _ { \rho } } \ = \ \frac { m _ { \phi } ^ { 2 } } { 2 \gamma _ { \phi } } \ = \ \frac { m _ { \omega } ^ { 2 } } { 2 \gamma _ { \omega } } ,
4 f \rightarrow 6 d
\mathcal { M } _ { 4 } ^ { ( 0 ) } \sim \frac { g _ { W } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \Lambda ^ { 4 } \, ,

\begin{array} { r } { \tilde { \bf Y } _ { 2 } ^ { - } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) = \tilde { \bf F } _ { 2 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) = \tilde { \bf W } _ { 2 1 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) + \tilde { \bf W } _ { 2 2 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } ) , } \end{array}
A = 2 Z

d
2 \pi
\begin{array} { r l } { r \, { \mathrm d } \rho _ { \! \mathscr I } } & { = - r \, { \mathrm d } \Bigl ( \frac { x ^ { 1 } } { r } \Bigr ) = - { \mathrm d } x ^ { 1 } + \frac { x ^ { 1 } } { r } { \mathrm d } r = - { \mathrm d } x ^ { 1 } + \frac { x ^ { 1 } } { r } \Bigl ( 1 - \frac { 2 \mathfrak { m } } { r } \Bigr ) { \mathrm d } r _ { * } } \\ & { = \frac { x ^ { 1 } } { 2 r } \Bigl ( 1 - \frac { 2 \mathfrak { m } } { r } \Bigr ) { \mathrm d } x ^ { 0 } - \Bigl ( 1 + \frac { x ^ { 1 } } { 2 r } \Bigl ( 1 - \frac { 2 \mathfrak { m } } { r } \Bigr ) \Bigr ) { \mathrm d } x ^ { 1 } , } \end{array}
\beta
w \omega _ { y } = w ^ { \prime } \omega _ { y } ^ { \prime } ,
| 0 \rangle = | ^ { 1 } S _ { 0 } \rangle
f _ { 0 }
( T e x t E c d E . e a s t ) + ( 2 . 5 m m , 0 )
\begin{array} { r l } & { f _ { \mathrm { M B } } = \frac { \mathbf { u } _ { \mathrm { m } } ^ { * } \cdot \mathbf { n } \, \left( \delta \varepsilon _ { \mathrm { M B } } \, \mathbf { E } _ { \mathrm { p , t } } ^ { * } \cdot \mathbf { E } _ { \mathrm { s , t } } - \delta \varepsilon _ { \mathrm { M B } } ^ { - 1 } \, \mathbf { D } _ { \mathrm { p , n } } ^ { * } \cdot \mathbf { D } _ { \mathrm { s , n } } \right) } { \operatorname* { m a x } | \mathbf { u } _ { \mathrm { m } } | \, P _ { \mathrm { p } } \, P _ { \mathrm { s } } } } \\ & { \mathrm { a n d } \quad f _ { \mathrm { P E } } = \frac { \mathbf { E } _ { \mathrm { p } } ^ { * } \cdot \delta \varepsilon _ { \mathrm { P E } } ^ { * } \cdot \mathbf { E } _ { \mathrm { s } } } { \operatorname* { m a x } | \mathbf { u } _ { m } | \, P _ { \mathrm { p } } \, P _ { \mathrm { s } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathfrak { D } \equiv d _ { 2 } \left( \hat { S } , S _ { \parallel } ^ { y _ { \mathrm { m i n } } } \right) } & { = } & { \operatorname* { m i n } _ { y \in \Lambda } \, \| \hat { S } - S _ { \parallel } ^ { y } \| _ { 2 , \Lambda \times \lbrack 0 , L \rbrack } } \\ & { = } & { \sqrt { 1 - \operatorname* { m a x } _ { y \in \Lambda } \, \vert ( \hat { S } , \hat { S } _ { \mathrm { i n s t } } ^ { y } ) \vert ^ { 2 } } , } \end{array}
x _ { M } \Rightarrow x _ { M } ( t , s ) + \psi _ { M } ( t , s )
\alpha _ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l } { { ( z _ { 1 } + i z _ { 2 } ) \xi _ { 1 } - ( z _ { 3 } + i z _ { 4 } ) \xi _ { 2 } = 0 } } \\ { { ( z _ { 3 } - i z _ { 4 } ) \xi _ { 1 } + ( z _ { 1 } - i z _ { 2 } ) \xi _ { 2 } = 0 } } \end{array} \right. ~ , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \left\{ \begin{array} { l } { { z _ { 1 } \pm i z _ { 2 } \equiv e ^ { \pm i \omega } ( z _ { 1 } \pm i z _ { 2 } ) } } \\ { { z _ { 3 } \pm i z _ { 4 } \equiv e ^ { \pm i \omega } ( z _ { 3 } \pm i z _ { 4 } ) } } \end{array} \right. ~ .
\langle \xi _ { i } ( i ) \rangle _ { p , T }
M N
\begin{array} { r } { H _ { 2 \leftarrow 1 } = \int \Phi ( \omega ) \left[ \Theta ( \omega , T _ { 1 } ) - \Theta ( \omega , T _ { 2 } ) \right] \, \mathrm { d } \omega . } \end{array}
\varepsilon _ { f }
F _ { c } = \sqrt { 2 e / 1 0 0 } \simeq 0 . 2 3
\Lambda ^ { \mu } \left( { k ^ { ' } , k } \right) \; = \; \gamma ^ { \mu } \; { - \, i e ^ { 2 } } \, \mu ^ { 4 - D } \, \int { { \frac { d ^ { D } l } { \left( { 2 \pi } \right) ^ { D } } } } \; { \frac { \gamma ^ { \alpha } \left( { \not k ^ { ' } + \not l + m } \right) \gamma ^ { \mu } \left( { \not k + \not l + m } \right) \gamma _ { \alpha } } { \left[ { l ^ { 2 } } \right] \, \left[ { l ^ { 2 } + 2 l . k ^ { ' } } \right] \, \left[ { l ^ { 2 } + 2 l . k } \right] \, } } + O \left( { e ^ { 4 } } \right) \; ,
\mathcal { P }
W
x \in [ 1 , \infty )
\beta = 0 . 1
\mathbf { x } _ { 1 } \gets \texttt { e x p a n d } ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ } } )
C _ { m }
R
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { i j } } & { : = - \left< u _ { i } u _ { k } \right> \frac { \partial \left< U _ { i } \right> } { \partial x _ { k } } - \left< u _ { j } u _ { k } \right> \frac { \partial \left< U _ { j } \right> } { \partial x _ { k } } \, , } \\ { \epsilon _ { i j } } & { : = 2 \nu \left< \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { k } } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { k } } \right> \, , } \\ { C _ { i j } } & { : = - \frac { 1 } { \rho } \left< u _ { i } \frac { \partial p } { \partial x _ { j } } + u _ { j } \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } \right> \, , } \\ { T _ { i j } } & { : = - \frac { \partial } { \partial x _ { k } } \left< u _ { i } u _ { j } u _ { k } \right> \, , } \\ { D _ { i j } } & { : = \nu \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } \left< u _ { i } u _ { j } \right> \, . } \end{array}

\sigma \equiv B _ { 0 } ^ { 2 } / 4 \pi \Gamma _ { \mathrm { j } } n _ { 0 } m _ { \mathrm { i } } c ^ { 2 } = 1
\bar { l } _ { f } = l _ { f } / d _ { w } = 0 . 1 \div 1
\frac { d \; \varphi ^ { u } } { d t } = - ( 3 k _ { u } ^ { 2 } + k _ { d } ^ { 2 } ) \left[ \begin{array} { c c c } { { \varphi _ { 1 1 } ^ { u } } } & { { \varphi _ { 1 2 } ^ { u } } } & { { 0 } } \\ { { \varphi _ { 2 1 } ^ { u } } } & { { \varphi _ { 2 2 } ^ { u } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] - k _ { d } ^ { 2 } \left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \varphi _ { 1 3 } ^ { u } - \varphi _ { 1 3 } ^ { d } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \varphi _ { 2 3 } ^ { u } - \varphi _ { 2 3 } ^ { d } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \; ,
\begin{array} { r l } { \Delta X } & { { } = R \, \Delta \phi } \\ { \Delta Y } & { { } = R \, \Delta \lambda \, \cos { \phi _ { 0 } } , } \end{array}
\theta _ { \mathrm { ~ V ~ , ~ c ~ , ~ 3 ~ } }
\rceil
\epsilon _ { 1 }
N \, \geq \, N _ { 0 } \, \simeq 2 \ln \frac { M } { m _ { T } } .
| 1 \rangle
_ n
\kappa \Delta t = 3 0 0 0
\frac { 1 } { 4 } \left\{ q , \left\{ q , A \right\} _ { \star } \right\} _ { \star } + { \alpha ^ { \prime } } g A \star A = 0 \, \, .
\phi _ { f } ( { \bf r } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } \left( { \frac { 2 } { a _ { 0 } } } \right) ^ { 3 / 2 } { \frac { 1 } { n ^ { 5 / 2 } } } \oint _ { C } { \frac { d t } { 2 \pi i } } \exp \left\{ - ( 1 + 2 t ) ( 2 r / n a _ { 0 } ) \right\} \left( 1 + { \frac { 1 } { t } } \right) ^ { n } \, ,
\begin{array} { r } { q _ { e , h } ( t ) = ( \mp e ) n \exp \left( - \frac { | z ( t ) - z _ { i } | } { \lambda _ { e , h } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \frac { \mathrm { d } T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } } { \mathrm { d } t } + \frac { 1 } { g ^ { 0 0 } } \, \partial _ { i } \left( g ^ { 0 0 } T _ { \, \, \, 0 } ^ { i } \right) - \frac { 1 } { 2 \left( R ^ { 2 } a ^ { 2 } \right) } \frac { \mathrm { d } \left( R ^ { 2 } a ^ { 2 } \right) } { \mathrm { d } t } T _ { \, \, \, i } ^ { i } + \frac { 3 } { 2 \left( R ^ { 2 } a ^ { 2 } \right) } \frac { \mathrm { d } \left( R ^ { 2 } a ^ { 2 } \right) } { \mathrm { d } t } T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } } \\ { = } & { \frac { \mathrm { d } T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } } { \mathrm { d } t } + \frac { 3 \dot { a } } { a } \left( T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 3 } T _ { \, \, \, i } ^ { i } \right) + \frac { 1 } { g ^ { 0 0 } } \partial _ { i } \left( g ^ { 0 0 } T _ { \, \, \, 0 } ^ { i } \right) } \\ { = } & { \frac { \mathrm { d } T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } } { \mathrm { d } t } + 3 \, \frac { \dot { a } } { a } \left( T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 3 } T _ { \, \, \, i } ^ { i } \right) + \frac { 2 \partial _ { i } Z } { Z } T _ { \, \, \, 0 } ^ { i } + \partial _ { i } T _ { \, \, \, 0 } ^ { i } . } \end{array}
y
\pi = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { 2 n } { E [ | W _ { n } | ] ^ { 2 } } } .
\beta _ { 0 } = 1 / 1 5

\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}
p _ { \gamma { \dot { \alpha } } } A _ { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \cdots \epsilon _ { n } } ^ { { \dot { \alpha } } { \dot { \beta } } _ { 1 } { \dot { \beta } } _ { 2 } \cdots { \dot { \beta } } _ { n } } = m c B _ { \gamma \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \cdots \epsilon _ { n } } ^ { { \dot { \beta } } _ { 1 } { \dot { \beta } } _ { 2 } \cdots { \dot { \beta } } _ { n } }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { M S E } ( { \hat { \theta } } ) = } & { ( \operatorname { E } [ { \hat { \theta } } ] - \theta ) ^ { 2 } + \operatorname { E } [ \, ( { \hat { \theta } } - \operatorname { E } [ \, { \hat { \theta } } \, ] ) ^ { 2 } \, ] } \\ { = } & { ( \operatorname { B i a s } ( { \hat { \theta } } , \theta ) ) ^ { 2 } + \operatorname { V a r } ( { \hat { \theta } } ) } \end{array} }
{ \boldsymbol { J } } \in { \mathbb { R } ^ { 3 N \times N } }
( o ^ { * } , s ^ { * } , x ^ { * } , r ^ { * } , v ^ { * } )
A _ { 2 } = \frac { 2 r - \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } [ r ( \sigma - 2 ) + 2 ] } { 2 \left[ ( r - 1 ) \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } + r \right] } .
D _ { 1 } D _ { 3 } \rightarrow A _ { 2 } A _ { 3 }

t ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { l } { { \tau \; , \; \; \; \tau \leq \tau _ { 0 } \; , } } \\ { { \gamma \tau + ( 1 - \gamma ) \tau _ { 0 } \; , \; \; \; \tau \geq \tau _ { 0 } \; , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { L ( \widehat { \pi } _ { t } ^ { 2 , \ell } , \pi ^ { 2 } ) } & { = \mathbb E \left[ \log \mathbb P \left( a _ { 0 : t - 1 } ^ { 2 } , s _ { 0 : t } | \mathcal F _ { t } ^ { 1 } \vee \pi ^ { 2 } \right) \Big | \mathcal F _ { t } ^ { 1 } \vee \widehat { \pi } _ { t } ^ { 2 , \ell } \right] } \\ & { = \mathbb E \left[ \sum _ { t ^ { \prime } = 0 } ^ { t - 1 } \log ( p ( s _ { t ^ { \prime } + 1 } | s _ { t ^ { \prime } } , a _ { t ^ { \prime } } ^ { 1 } , a _ { t ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \pi ^ { 2 } ( s _ { t ^ { \prime } } , a _ { t ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ) \Big | \mathcal F _ { t } ^ { 1 } \vee \widehat { \pi } _ { t } ^ { 2 , \ell } \right] \ . } \end{array}
\hat { a } _ { \mathbf { k } , \mathrm { T E } } = - \sin \phi \hat { a } _ { \mathbf { k } , \mathrm { H } } + \cos \phi \hat { a } _ { \mathbf { k } , \mathrm { V } }
\begin{array} { r } { \{ \tilde { \bf D } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) \} ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l } { - ( \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ) ^ { - 1 } \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { - } } & { ( \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ) ^ { - 1 } } \\ { ( \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ) ^ { - 1 } \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { + } } & { - ( \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ) ^ { - 1 } } \end{array} \right) ( { \bf s } , x _ { 3 } ) , } \end{array}
\tilde { \mathcal { P } } = \mathcal { P } + R \mathrm { ~ , ~ } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad R = { - 2 k } b _ { i j } ^ { R } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } \mathrm { ~ , ~ }
A \subseteq B \Leftrightarrow A \cap B = A .
[
\Theta \left[ \begin{array} { c } { { r / k } } \\ { { 0 } } \end{array} \right] \Big ( x \Big | - \frac { k } { \tau } \Big ) = \frac { 1 } { k } \, \left( - i k \tau \right) ^ { 1 / 2 } \, e ^ { i \pi \tau r ^ { 2 } / k } \, \sum _ { r ^ { \prime } = 0 } ^ { k - 1 } \, e ^ { 2 i \pi r r ^ { \prime } / k } \, \Theta \left[ \begin{array} { c } { { r ^ { \prime } / k } } \\ { { 0 } } \end{array} \right] \Big ( - \tau x \Big | k \tau \Big ) \ \ \ .
\overline { { \overline { { \mathbf { T } } } } }

\mathbf { A } = \left( { \frac { \phi } { c } } , { \vec { \mathbf { a } } } \right)
H [ v _ { 1 } , \mathbf { A } ]
\begin{array} { r l r } & { } & { k _ { 1 \rightarrow 2 } ( t ) = \frac { 2 } { \hbar ^ { 2 } } \mathrm { R e } \Bigg [ \int _ { 0 } ^ { t } d \tau e ^ { i \int _ { \tau } ^ { t } d \tau ^ { \prime } ( E _ { 2 } ( \tau ^ { \prime } ) - E _ { 1 } ( \tau ^ { \prime } ) ) / \hbar } } \\ & { } & { \times T r _ { b } \left\{ e ^ { i ( \hat { B } _ { 2 } + \hat { H } _ { b } ) ( t - \tau ) / \hbar } \hat { J } ( t ) e ^ { - i ( \hat { B } _ { 1 } + \hat { H } _ { b } ) ( t - \tau ) / \hbar } \hat { \rho } _ { b , 1 } \hat { J } ^ { \dagger } ( \tau ) \right\} \Bigg ] } \\ & { } & { k _ { 2 \rightarrow 1 } ( t ) = \frac { 2 } { \hbar ^ { 2 } } \mathrm { R e } \Bigg [ \int _ { 0 } ^ { t } d \tau e ^ { i \int _ { \tau } ^ { t } d \tau ^ { \prime } ( E _ { 1 } ( \tau ^ { \prime } ) - E _ { 2 } ( \tau ^ { \prime } ) ) / \hbar } } \\ & { } & { \times T r _ { b } \left\{ e ^ { i ( \hat { B } _ { 1 } + \hat { H } _ { b } ) ( t - \tau ) / \hbar } \hat { J } ^ { \dagger } ( t ) e ^ { - i ( \hat { B } _ { 2 } + \hat { H } _ { b } ) ( t - \tau ) / \hbar } \hat { \rho } _ { b , 2 } \hat { J } ( \tau ) \right\} \Bigg ] } \end{array}

{ \mathsf { T } } ^ { - 1 }
A D
D _ { y }
\psi ( k ) = \Psi _ { y } ( k ) / \Psi _ { y } ( 0 )
B : \mathbb { R } \times U \rightarrow \mathbb { R } , ( \rho , x ) \mapsto B ( \rho , x )
\Psi
j
\mu _ { 0 }
( \mathbf { x } , t ) \mapsto ( \mathbf { x } + \mathbf { a } , t + s ) ,
L
r = 4 8 . 5 \, a _ { 0 }
\sum _ { n \geq 0 } f _ { \lfloor { \frac { n } { m } } \rfloor } z ^ { n } = { \frac { 1 - z ^ { m } } { 1 - z } } F ( z ^ { m } ) = \left( 1 + z + \cdots + z ^ { m - 2 } + z ^ { m - 1 } \right) F ( z ^ { m } ) .
\varepsilon _ { e }
i ^ { \prime }
\overline { { \mathbf { c } } } _ { i 1 } , \hdots , \overline { { \mathbf { c } } } _ { i R }
\begin{array} { r } { \nu \partial _ { t } \vec { Q } = \hat { H } _ { 1 } [ \vec { P } ] \cdot \vec { Q } + \hat { H } _ { 2 } [ \vec { P } ] \cdot \Delta \vec { Q } } \end{array}
\Delta \phi *
\chi ( y , y ^ { \prime } ) = \frac { \sqrt { y } } { 4 \pi i } \int _ { \cal C } \frac { d w } { \sqrt { 1 + w } } \frac { 1 } { ( w y + y ^ { \prime } ) ^ { 3 / 2 } } = \delta ( y - y ^ { \prime } ) , \qquad y , y ^ { \prime } > 0 .
\int _ { } ^ { } \rho _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } \mathrm { ~ d ~ } V = \sum _ { i = 1 } ^ { N } Q _ { i } .
y
\alpha
^ Ḋ 7 4 Ḍ
s _ { 0 } = 2

\frac { d } { d t } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 } u _ { j } ^ { 2 } \Delta x _ { j } \le 0
\alpha
f ^ { 3 m } = \frac { s + t - m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 4 } ^ { 2 } } { s t - m _ { 2 } ^ { 2 } m _ { 4 } ^ { 2 } } ~ .
\lambda
z < 0 . 3
\begin{array} { r l } { K _ { 2 } = } & { 2 d ^ { 2 } s \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 0 } } \partial _ { \nu } \varphi | \partial _ { \nu } w | ^ { 2 } \, d \sigma d t + 2 d ^ { 2 } s \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } \partial _ { \nu } \varphi | \partial _ { \nu } w | ^ { 2 } \, d \sigma d t } \\ { = } & { - 2 d ^ { 2 } s \lambda \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 0 } } \partial _ { \nu } \psi \theta | \partial _ { \nu } w | ^ { 2 } \, d \sigma d t - 2 d ^ { 2 } s \lambda \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } \partial _ { \nu } \psi \theta | \partial _ { \nu } w | ^ { 2 } \, d \sigma d t . } \end{array}
A _ { n } ^ { ( 1 ) } = A _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } ^ { ( 0 ) } .
\begin{array} { r l } { { u } ( x , y , t ) = } & { { } \tilde { u } _ { 0 } ( t ) + \tilde { u } _ { x } ( t ) x + \tilde { u } _ { y } ( t ) y , } \\ { { v } ( x , y , t ) = } & { { } - \bar { f } x , } \\ { { h } ( x , y , t ) = } & { { } \tilde { h } _ { 0 } ( t ) , } \end{array}
y ( \xi )
z = 0
\left. \left[ 2 + \frac { 3 } { 2 } \ln \frac { M _ { A } ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } + I _ { 1 } ( 0 ) + \bar { I } _ { 1 } \left( \frac { M _ { \pi } ^ { 2 } } { M _ { A } ^ { 2 } } \right) \right] \right| _ { \mu _ { 0 } = M _ { \rho } } = 2 . 7 9 0 - 0 . 0 0 3 \; ,
\begin{array} { r l r } { \dot { \rho } \left( t \right) } & { { } = } & { \sum _ { k } \left( \mathcal { L } _ { k } \rho \left( t \right) \mathcal { L } _ { k } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \left\{ \mathcal { L } _ { k } ^ { \dagger } \mathcal { L } _ { k } , \rho \left( t \right) \right\} \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { g ( x _ { t + 1 } , y _ { t } ) - G ( x _ { t + 1 } ) } & { = g ( x _ { t + 1 } , y _ { t } ) - g ( x _ { t } , y _ { t } ) + g ( x _ { t } , y _ { t } ) - G ( x _ { t } ) + G ( x _ { t } ) - G ( x _ { t + 1 } ) } \\ & { \leq ( 1 + \frac { 4 L _ { g } ^ { 2 } \eta _ { t } \gamma } { \mu } ) \big ( g ( x _ { t } , y _ { t } ) - G ( x _ { t } ) \big ) + ( \frac { \eta _ { t } } { 8 \gamma } + \eta _ { t } ^ { 2 } L _ { G } ) \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\mu _ { l }
f _ { \mathrm { ~ C ~ L ~ K ~ } } = f _ { s } / 1 6
S
\begin{array} { r l } { \theta _ { \dot { w } \rho , \dot { v } } \circ \theta _ { \rho , \dot { w } } } & { = \theta _ { \dot { v _ { 0 } } \dot { w } \rho , \dot { v ^ { \prime } } } \circ \theta _ { \dot { w } \rho , \dot { v _ { 0 } } } \circ \theta _ { \rho , \dot { w } } } \\ & { = c ^ { \prime } ( v _ { 0 } , w ) \cdot \theta _ { \dot { v _ { 0 } } \dot { w } \rho , \dot { v ^ { \prime } } } \circ \theta _ { \rho , \dot { v _ { 0 } } \dot { w } } . } \end{array}

\mathbf { k } _ { \mathrm { o u t } }
H \gets
\Delta m ^ { 2 } ( \beta ) - \Delta m ^ { 2 } ( \infty ) = \frac { \mu ^ { D - 2 } \lambda } { 2 ( 2 \pi ) ^ { D / 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \biggl ( \frac { m } { \mu ^ { 2 } \beta n } \biggr ) ^ { \frac { D } { 2 } - 1 } K _ { \frac { D } { 2 } - 1 } ( m n \beta )
z = k \Delta z

\psi ^ { C } : = \mathcal { C } \psi \mathcal { C } ^ { * } = C \psi ^ { * }
F = 1

\begin{array} { r l r } { F _ { \mu \nu } ^ { \alpha \alpha , \vec { L } } } & { = } & { T _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } } + J _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } } + h _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S O } , z , \vec { L } } + X _ { \mu \nu } ^ { \alpha \alpha , \vec { L } } , } \\ { F _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta , \vec { L } } } & { = } & { h _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S O } , x , \vec { L } } - \mathrm { i } h _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S O } , y , \vec { L } } + X _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta , \vec { L } } , } \\ { F _ { \mu \nu } ^ { \beta \beta , \vec { L } } } & { = } & { T _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } } + J _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } } - h _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S O } , z , \vec { L } } + X _ { \mu \nu } ^ { \beta \beta , \vec { L } } , } \end{array}
\mathbf P ( t ) = \mathbf C _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } ( t ) ( \mathbf C _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } ( t ) ) ^ { \dagger }
1 3 5 0
\displaystyle v ^ { \theta } ( r ) = \mathcal { S } ( r ) v ^ { \theta } ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { r } \mathcal { S } ( r - s ) \mathcal { F } ^ { \theta } ( s ) d s + \int _ { 0 } ^ { r } \int _ { \mathbb { Z } } \mathcal { S } ( r - s ) \overline { { G } } ( z , x , s - ) \tilde { N } ( d s , d z ) , \quad \forall r \in ( 0 , T ) ,
| \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle = \left( \begin{array} { l } { h _ { z } \pm \lambda } \\ { h _ { + } } \end{array} \right) \qquad \textnormal { a n d } \qquad | \psi _ { \pm } ^ { L } \rangle = \left( \begin{array} { l } { h _ { z } ^ { * } \pm \lambda ^ { * } } \\ { h _ { - } ^ { * } } \end{array} \right) .
z _ { 0 } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } < { \frac { 1 } { 3 2 } } \left( - 3 2 \omega z _ { 0 } ^ { 2 } + 9 l ^ { 2 } - 3 \sqrt { - 6 4 \omega z _ { 0 } ^ { 2 } l ^ { 2 } + 9 l ^ { 4 } - 6 4 l ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \right) / ( \omega ^ { 2 } l ^ { 2 } ) \, .
t = \tau
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { I _ { a } \to c _ { 1 } } \boldsymbol { \sigma } ^ { \mathrm { c l } } = c _ { 1 } \left( \begin{array} { c c } { \boldsymbol { M } ^ { - 1 / 2 } } & { - \boldsymbol { M } ^ { - 1 / 2 } \boldsymbol { Y } } \\ { - \boldsymbol { Y } \boldsymbol { M } ^ { - 1 / 2 } \; \; } & { \boldsymbol { M } ^ { 1 / 2 } + \boldsymbol { Y } \boldsymbol { M } ^ { - 1 / 2 } \boldsymbol { Y } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\left| \operatorname { p s i n } ( \mathbf { v } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { v } _ { n } ) \right| ^ { 2 } = \operatorname* { d e t } \! \left[ { \begin{array} { l l l l } { 1 } & { \cos ( \mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { 2 } ) } & { \cdots } & { \cos ( \mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { n } ) } \\ { \cos ( \mathbf { v } _ { 2 } , \mathbf { v } _ { 1 } ) } & { 1 } & { \cdots } & { \cos ( \mathbf { v } _ { 2 } , \mathbf { v } _ { n } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \cos ( \mathbf { v } _ { n } , \mathbf { v } _ { 1 } ) } & { \cos ( \mathbf { v } _ { n } , \mathbf { v } _ { 2 } ) } & { \cdots } & { 1 } \end{array} } \right] .
\chi _ { D } = ( p _ { 0 } - Q A _ { 0 } ( x ) ) \xi _ { 0 } - ( \vec { p } - Q \vec { A } ( x ) ) \cdot \vec { \xi } - m \xi _ { 5 } \approx 0 ,
E = \epsilon _ { 0 } + \varepsilon _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon _ { 1 }
U _ { 1 }
f _ { a } ( y ) = a ^ { 2 } + a y + y ^ { 2 } .
\Delta m _ { \odot } ^ { 2 } \ll \Delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } .
\lambda = g = 0
\varphi _ { k }
\left\{ \begin{array} { l l } { a _ { 1 1 } - 1 < 0 , \qquad - a _ { 1 1 } - a _ { 1 2 } a _ { 2 1 } > 0 , } \\ { a _ { 2 1 } \gamma _ { 1 2 } + a _ { 1 2 } \gamma _ { 2 1 } + \gamma _ { 1 1 } - a _ { 1 1 } \gamma _ { 2 2 } < 0 , } \\ { \gamma _ { 1 1 } \gamma _ { 2 2 } - \gamma _ { 1 2 } \gamma _ { 2 1 } > 0 , } \\ { ( a _ { 2 1 } \gamma _ { 1 2 } + a _ { 1 2 } \gamma _ { 2 1 } + \gamma _ { 1 1 } - a _ { 1 1 } \gamma _ { 2 2 } ) ^ { 2 } + 4 ( a _ { 1 1 } + a _ { 1 2 } a _ { 2 1 } ) ( \gamma _ { 1 1 } \gamma _ { 2 2 } - \gamma _ { 1 2 } \gamma _ { 2 1 } ) > 0 . } \end{array} \right.
\sin \alpha ^ { ( n ) } q ^ { ( n ) } \frac { 1 } { 3 } L _ { k k } \kappa _ { i } ^ { ( n ) } \delta _ { i j } \sigma _ { i } ^ { ( n ) } = 0
1 0
F _ { I C , m i n } ^ { \nu }
\begin{array} { r l r } { T _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) } & { { } = } & { \frac { 2 \alpha _ { \mathrm { e m } } } { M } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \zeta } { \zeta ^ { 3 } } \frac { x ^ { 2 } F _ { 1 } ( \zeta , Q ^ { 2 } ) } { ( \frac { x } { \zeta } ) ^ { 2 } - 1 - i \epsilon } , } \\ { T _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } & { { } = } & { \frac { 4 M \alpha _ { \mathrm { e m } } } { Q ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \zeta } { \zeta ^ { 2 } } \frac { x ^ { 2 } F _ { 2 } ( \zeta , Q ^ { 2 } ) } { ( \frac { x } { \zeta } ) ^ { 2 } - 1 - i \epsilon } , } \end{array}
7 , 5 8 \times 1 0 ^ { 2 }
E _ { 0 }

\overline { { \mathbf { J } } } _ { s g } = \frac { 1 } { V _ { g } } \sum _ { p \in s } q _ { p } \overline { { \mathbf { v } } } _ { p } W ( \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } - \mathbf { x } _ { g } )
\rho ( r ) = \frac { Z e } { 4 \pi C _ { 0 } } \cdot \frac { 1 + \frac { w } { c ^ { 2 } } r ^ { 2 } } { 1 + e ^ { ( r ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) / z ^ { 2 } } }

( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } ) \textbf { W } _ { i } ^ { h }
A
K _ { v } ( \lambda ) = \frac { 4 \Theta _ { v } k _ { B } \lambda / m } { e ^ { 2 \Theta _ { v } k _ { B } \lambda / m } - 1 } ,
T _ { e } / T _ { c }

\frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } - 2 \frac { \sinh \xi } { \sin \phi _ { 0 } } \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( k ) } - 2 \frac { \sin \phi } { \sin \phi _ { 0 } } \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( k ) } + i \alpha \tilde { u } _ { z } = 0 ,
n _ { 1 } ( x + 2 K , \tau ) = - n _ { 1 } ( x , \tau ) , n _ { 2 } ( x + 2 K , \tau ) = - n _ { 2 } ( x , \tau ) , n _ { 3 } ( x + 2 K , \tau ) = n _ { 3 } ( x , \tau )
\gamma = 1 . 4
P _ { z }
3
{ _ 3 }
f ( \theta ) = \omega \theta , \quad f ( \omega ) = \omega ,
t _ { i } = t _ { i } ^ { 0 } + \tilde { T } _ { i } ( Q ) \; ,
\operatorname* { P r }
U _ { 2 } ( \frac { x - x _ { 0 } } { p _ { 2 } } )
n _ { 2 }
f _ { 1 }
B _ { 1 } ( \varepsilon , y ) = y ^ { - \varepsilon } \ln y = \ln y + O ( \varepsilon ) \nonumber ,
1 + 1 4 e ^ { 2 } + \frac { 1 0 5 } { 4 } e ^ { 4 } + \frac { 3 5 } { 4 } e ^ { 6 } + \frac { 3 5 } { 1 2 8 } e ^ { 8 }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \lambda ^ { + } ) = \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \frac { - b + \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a } )
\beta = V / c
- 5 8 7 0
\begin{array} { r l } { ( \widetilde { S } _ { 3 } \widetilde { S } _ { 4 } \widetilde { S } _ { 5 } ) ^ { - 1 } } & { = \left( \begin{array} { l l } { s _ { * } e ^ { x ^ { 2 } ( g _ { - } ( z ) - g _ { + } ( z ) ) } } & { s _ { 1 } ( e ^ { - 2 \pi i \alpha } + s _ { * } ) } \\ { s _ { 0 } e ^ { 2 \pi i \alpha } } & { \overline { { s } } _ { * } e ^ { x ^ { 2 } ( g _ { + } ( z ) - g _ { - } ( z ) ) } } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { \frac { \overline { { s } } _ { * } e ^ { - 2 x ^ { 2 } g _ { - } ( z ) } } { s _ { 1 } ( e ^ { - 2 \pi i \alpha } + s _ { * } ) } } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { ( | s _ { * } | ^ { 2 } - 1 ) s _ { 0 } ^ { - 1 } e ^ { - 2 \pi i \alpha } } \\ { s _ { 0 } e ^ { 2 \pi i \alpha } ( 1 - | s _ { * } | ^ { 2 } ) ^ { - 1 } } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { ~ ~ ~ ~ \times \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { \frac { s _ { * } e ^ { - 2 x ^ { 2 } g _ { + } ( z ) } } { s _ { 1 } ( e ^ { - 2 \pi i \alpha } + s _ { * } ) } } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { = : \widetilde { S } _ { L _ { 1 } } \widetilde { S } _ { P } \widetilde { S } _ { L _ { 2 } } , } \end{array}
\Gamma _ { k } ( 0 ) = \big \{ \xi \in \mathbb { S } ^ { 2 } \quad \textnormal { s . t . } \quad \mathtt { h } _ { k } ( \xi ) = 0 \big \} .
\sim 1 2
\epsilon _ { c } = 1 . 3 ( 1 ) \times 1 0 ^ { - 2 }
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W } { \mathrm { d } \omega \mathrm { d } \Omega } = \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } } \left| \int \mathrm { d } t ^ { \prime } \int \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } ^ { \prime } \ { \hat { \mathbf { n } } } \times \left[ { \hat { \mathbf { n } } } \times \mathbf { J } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right] e ^ { j \omega [ t ^ { \prime } + R ( t ^ { \prime } ) / c ] } \right| ^ { 2 }
_ 4
\delta = 1 . 2 5 ^ { 2 } \uparrow
\mathcal { R } _ { S } ( \mathcal { H } , \omega ) = \mathcal { H } _ { S S } - \mathcal { H } _ { S \bar { S } } ( \mathcal { H } _ { \bar { S } \bar { S } } - \omega I ) ^ { - 1 } \mathcal { H } _ { \bar { S } S } .
\varphi _ { p }
\theta = 0
2 5 \times 4 5
^ 3
\begin{array} { r l r } { \mathbf { p } _ { \mathrm { A } _ { m } } ( \omega ) } & { { } = } & { \epsilon _ { 0 } \boldsymbol { { \chi } } _ { \mathrm { A } _ { m } } ( \omega ) \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } \Bigg ( \sum _ { k = 1 , k \neq m } ^ { N _ { A } } \hat { \mathbf { G } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { A } _ { m } } , \mathbf { r } _ { \mathrm { A } _ { k } } , \omega ) \cdot \mathbf { p } _ { \mathrm { A } _ { k } } ( \omega ) } \end{array}
\triangleq
f ^ { b c d } f ^ { d } { } _ { [ e a } \Lambda _ { a _ { 1 } a _ { 2 } . . . a _ { 2 m - 1 } ] } { } ^ { b } = 2 f ^ { c d } { } _ { [ e } f ^ { d b } { } _ { a } \Lambda _ { a _ { 1 } . . . a _ { 2 m - 1 } ] } { } ^ { b } = - 2 f ^ { c d } { } _ { [ e } \Omega ^ { d } { } _ { a a _ { 1 } . . . a _ { 2 m - 1 } ] } = 0 \ .
\lambda _ { s } = \frac { u } { \varphi } \frac { \partial f } { \partial s _ { w } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \vec { r } _ { s } = ( 1 , 0 , 0 , 0 ) ^ { T } ,
B ( z ) = { \frac { - z } { \sqrt { 1 + z } } } \, ,
( - 1 ) ^ { a j _ { i } + b ( j _ { i } - m _ { i } ) }
{ \frac { d \ln k } { d T } } = { \frac { a - b T } { R T ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \hat { x } _ { k + 1 } = \quad } & { x _ { k + 1 } - \gamma F _ { v _ { k } } ( \hat { x } _ { k } ) } \\ { = \quad } & { x _ { k } - \omega F _ { v _ { k } } ( \hat { x } _ { k } ) - \gamma F _ { v _ { k } } ( \hat { x } _ { k } ) } \\ { = \quad } & { x _ { k } - ( \omega + \gamma ) F _ { v _ { k } } ( \hat { x } _ { k } ) } \\ { = \quad } & { \hat { x } _ { k } + \gamma F _ { v _ { k - 1 } } ( \hat { x } _ { k - 1 } ) - ( \omega + \gamma ) F _ { v _ { k } } ( \hat { x } _ { k } ) } \\ { = \quad } & { \hat { x } _ { k } - \omega F _ { v _ { k } } ( \hat { x } _ { k } ) - \gamma \Big ( F _ { v _ { k } } ( \hat { x } _ { k } ) - F _ { v _ { k - 1 } } ( \hat { x } _ { k - 1 } ) \Big ) . } \end{array}
\Lambda _ { 0 }
Z _ { \lambda } = Z _ { 3 } - \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon } N _ { c } \, \frac \alpha 2 ( 1 - \frac \alpha 2 ) \; \lambda \; .
W
R _ { \natural } = g \ell _ { s } \quad ,
A _ { ( \alpha } B _ { | \beta | } { } _ { \gamma ) } = { \frac { 1 } { 2 ! } } \left( A _ { \alpha } B _ { \beta \gamma } + A _ { \gamma } B _ { \beta \alpha } \right)
\mathcal { C } _ { b } ^ { 1 } ( \mathbb { R } _ { + } \times E , \mathbb { R } )

R
{ \displaystyle { \bf F } ( { \bf X } ) = { \bf h } + { \bf G } ( { \bf X } { \bf S } ^ { - 1 } ) }
\nabla u
n = 4 3
M _ { b } ^ { 2 } \langle x , \vec { k } _ { \! \perp } ; \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } \vert \psi _ { b } \rangle = \sum _ { \lambda _ { 1 } ^ { \prime } , \lambda _ { 2 } ^ { \prime } } \! \int \! \! d x ^ { \prime } d ^ { 2 } \vec { k } _ { \! \perp } ^ { \prime } \, \langle x , \vec { k } _ { \! \perp } ; \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } \vert H _ { \mathrm { e f f } } \vert x ^ { \prime } , \vec { k } _ { \! \perp } ^ { \prime } ; \lambda _ { 1 } ^ { \prime } , \lambda _ { 2 } ^ { \prime } \rangle \, \langle x ^ { \prime } , \vec { k } _ { \! \perp } ^ { \prime } ; \lambda _ { 1 } ^ { \prime } , \lambda _ { 2 } ^ { \prime } \vert \psi _ { b } \rangle .
t _ { 0 } = 0 . 1 0 9 7 9 8
H [ \mathbf { A } ^ { \prime } ] = \sum _ { i = 1 } ^ { K } \sum _ { j = 1 } ^ { K } A _ { i j } ^ { \prime } ( 1 - \mathbf { v } _ { i } \cdot \mathbf { v } _ { j } ) .
\gamma \in H _ { 1 } ( D )
\chi ( M ) = ( - 1 ) ^ { r } \int _ { M } { \frac { \prod _ { i } ^ { n } \left( 1 - e ^ { - x _ { i } } \right) } { \prod _ { i } ^ { r } x _ { i } } } \prod _ { i } ^ { n } { \frac { x _ { i } } { 1 - e ^ { - x _ { i } } } } ( T M \otimes \mathbb { C } ) = ( - 1 ) ^ { r } \int _ { M } ( - 1 ) ^ { r } \prod _ { i } ^ { r } x _ { i } ( T M \otimes \mathbb { C } ) = \int _ { M } e ( T M )
\mathrm { \mathbf { S i V ^ { - } } }
d = \frac { ( \beta - \alpha ) r _ { 0 } } { n _ { m a x } }
\nabla p _ { ( 0 ) } - \nu \Delta \mathbf { v } _ { ( 0 ) } = \mathbf { 0 } .
9
\frac { \partial { { U } _ { i } } } { \partial t } + \frac { \partial \left( { { { \bar { u } } } _ { j } } { { U } _ { i } } \right) } { \partial { { x } _ { j } } } + \frac { \partial } { \partial { { x } _ { i } } } \left( \frac { 1 } { 2 } g \left( { { h } ^ { 2 } } - { { H } ^ { 2 } } \right) \right) + { { Q } _ { i } } = 0
B
\lambda = 8 0 0
A = a _ { 0 } + i \mathrm { \boldmath ~ a ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } = \left( \begin{array} { c c } { { a _ { 0 } + i a _ { 3 } } } & { { i a _ { 1 } + a _ { 2 } } } \\ { { i a _ { 1 } - a _ { 2 } } } & { { a _ { 0 } - i a _ { 3 } } } \end{array} \right)
2
T _ { \mathrm { d } } - T _ { \mathrm { b } } ( P _ { \mathrm { g } } )
\xi _ { 2 } ( p , T )
P _ { k }
\gamma _ { \perp } < \Delta = \frac { 2 \pi } { n _ { \mathrm { R } } }
\mathbf { F }
R _ { c }
\begin{array} { r l } { A _ { F M } ( \omega ) = } & { J _ { 0 } ( M ) J _ { 1 } ( M ) \left[ \delta ( \omega - \omega _ { m } ) - \delta ( \omega + \omega _ { m } ) \right] } \\ & { + J _ { 1 } ( M ) J _ { 2 } ( M ) } \\ & { \times \left[ \delta ( \omega - 2 \omega _ { m } ) - \delta ( \omega + 2 \omega _ { m } ) \right. } \\ & { \left. + \delta ( \omega - \omega _ { m } ) - \delta ( \omega + \omega _ { m } ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { W ( \theta ) = C [ 1 + A _ { 2 } P _ { 2 } ( c o s \theta ) + A _ { 4 } P _ { 4 } ( c o s \theta ) ] , } \end{array}
\hat { \mathcal { G } } _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ a ~ r ~ p ~ } } ( k ) = \left\{ \begin{array} { r l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ k \le k _ { \Delta } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
S ^ { ( 1 , 2 ) } = a _ { 2 3 }

\Gamma ( K ^ { + } \rightarrow \pi ^ { + } \gamma \gamma ) - \Gamma ( K ^ { - } \rightarrow \pi ^ { - } \gamma \gamma ) = I m \; \hat { c } \; 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 3 } \; G e V ,
a _ { 1 }
\alpha / \beta
2 { \bar { B } }
x _ { i } , x _ { k } \in \mathbb { R } \times \mathbb { Z } _ { 2 }
\mathrm { { d e p t h } } ( { \mathbb { B } } )
c _ { n }
{ \sum _ { n > 0 } } \frac { 1 } { L } u _ { n } ^ { + } ( x ) u _ { n } ^ { + } ( y ) + \frac { 1 } { L } u _ { 0 } ^ { + } ( x ) u _ { 0 } ^ { + } ( y ) = \delta ( x - y ) .

\sigma > 0
E \{ T ( X ) \} - \theta = \psi ( \theta ) - \theta
U _ { F }
\hat { Q } _ { 4 } = \int _ { S ^ { 4 } } [ F - K \wedge B ] \ .
K _ { 0 }
\left( J ^ { 2 } - J _ { z } ^ { 2 } \right) = \left( J _ { x } ^ { 2 } + J _ { y } ^ { 2 } \right)
{ \frac { 1 } { 2 } } \nabla ( \mathbf { B } \cdot \mathbf { B } ) = ( \mathbf { B } \cdot \nabla ) \mathbf { B } + \mathbf { B } \times ( \nabla \times \mathbf { B } )

\partial _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { P } = ( \mathbb { O } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { P } \, , \nabla { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { P } ) \, ,
\begin{array} { r l } & { | { \mathcal C } _ { n _ { k } } ( 0 , \le t _ { k } ) | < k , \exists v _ { 1 } , v _ { 2 } \in \Xi _ { N _ { k } } [ 1 , \overline { { w } } _ { N _ { k } } ) \mathrm { ~ s . t . ~ } } \\ & { v _ { 1 } \in { \mathcal C } _ { n _ { k } } ( 0 , \le t _ { k } ) , \| x _ { v _ { 1 } } - x _ { v _ { 2 } } \| \ge t _ { k } , \mathrm { ~ a n d ~ } v _ { 1 } \leftrightarrow v _ { 2 } } \end{array}
\widehat { z } \rightarrow \widehat { x }
{ x _ { s , m i n } = 0 . 1 }
R = { R _ { 0 } }
\left\langle ( \pmb { \sigma } _ { k } \pmb { \sigma } _ { i } ) ( \pmb { \sigma } _ { k } \pmb { \sigma } _ { j } ) \right\rangle _ { E }
\begin{array} { r l } { | | X ( n _ { p } ) | | _ { 2 } \leq } & { 2 | | \Delta \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } | | _ { 2 } | | ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } | | _ { 2 } } \\ & { - | | \Delta \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } | | _ { 2 } ^ { 2 } | | ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) | | _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { p ( a , b ) = p ( a ) p ( b ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \bar { x } } & { \equiv } & { \left( \frac { \rho g } { \sigma } \, \sin ^ { 2 } \beta \cos \beta \right) x \, , } \\ & { } & \\ { \bar { y } } & { \equiv } & { \left( \frac { \rho g } { \sigma } \, \sin ^ { 2 } \beta \cos \beta \right) y \, , } \\ & { } & \\ { \bar { h } _ { 1 } } & { \equiv } & { \left( \frac { \rho g } { \sigma } \, \sin \beta \cos \beta \right) h \, , } \end{array}
\tilde { \beta } _ { 1 } G
\{ J _ { a } ( \xi , t ) , x ^ { i } ( \eta , t ) \} _ { \mathrm { W Z W } } = - 2 \pi i e ( \eta , t ) _ { a } { } ^ { i } \d ( \xi - \eta )
\curlyeqsucc
\dot { \bf R } _ { 3 } = [ { \boldsymbol \omega } , { \bf R } _ { 3 } ]
{ \boldsymbol { E } } ( { \boldsymbol { r } } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } { \frac { { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r } } _ { i } } { | { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r } } _ { i } | ^ { 3 } } }
k
r = a
\hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } \zeta _ { m , k } \leq 1
i + 1
d n _ { i } / d t = 0
\begin{array} { r } { \frac { \dot { p } } { p } \int _ { M } u ^ { p } \log u ^ { p } \, d v _ { t } - \frac { \dot { p } } { p } \left( \int _ { M } u ^ { p } \, d v _ { t } \right) \log \left( \int _ { M } u ^ { p } \, d v _ { t } \right) \le \frac { \dot { p } } { p } | t | \int _ { M } \frac { | \nabla u ^ { p } | ^ { 2 } } { u ^ { p } } \, d v _ { t } = \frac { p - 1 } { p } \int _ { M } \frac { | \nabla u ^ { p } | ^ { 2 } } { u ^ { p } } \, d v _ { t } . } \end{array}
t
\omega = 1
0

y = \cosh ( 2 x )

\mathbf { m } _ { 1 }
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } x } & { { } = \left( L _ { x } \right) X , \quad \quad \quad } & { } & { { } 0 \leq x \leq L _ { x } \quad } & { } & { { } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad 0 \leq X \leq 1 , } \\ { y } & { { } = \left( L _ { y } \right) Y = \left( \frac { L _ { x } } { r _ { x y } } \right) Y , \quad \quad \quad } & { } & { { } 0 \leq y \leq L _ { y } \quad } & { } & { { } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad 0 \leq Y \leq 1 , } \\ { z } & { { } = h Z + z _ { 1 } = \left( \varepsilon L _ { x } \right) \left( H Z + Z _ { 1 } \right) , \quad \quad \quad } & { } & { { } z _ { 1 } \leq z \leq \left( h + z _ { 1 } \right) \quad } & { } & { { } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad 0 \leq Z \leq 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { K _ { L } ^ { 0 } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } P ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ , } } & { { K _ { L } ^ { 0 } \to \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } P ~ } } & { { } } \\ { { \hookrightarrow } } & { { e ^ { + } e ^ { - } ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { \hookrightarrow } } & { { e ^ { + } e ^ { - } } } \end{array} \nonumber
\textbf { y } _ { x } = \left( V _ { 1 } ; ~ . . . ~ ; V _ { M } ; ~ \frac { \mathrm { d } V _ { 1 } } { \mathrm { d } \textbf { x } } ; ~ . . . ~ ; \frac { \mathrm { d } V _ { M _ { g } } } { \mathrm { d } \textbf { x } } ; ~ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } V _ { 1 } } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { 2 } } ; ~ . . . ~ ; \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } V _ { M _ { H } } } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { 2 } } \right)
G
G _ { k k ^ { \prime } } = \frac { - \mu _ { 0 } } { 1 + \mu _ { 0 } I ( \omega ) } \delta ( k - k ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } \left[ \left| G _ { 1 } ( x , a _ { i \eta } ) \right| ^ { 2 } \right] } & { = \int _ { B _ { 1 } ( \mathbf { 0 } ) } \left( \frac { U \left( x + r ^ { \prime } z \right) - U \left( x \right) } { r ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } \frac { \left| \nabla \rho \left( z \right) \right| ^ { 2 } } { \rho \left( z \right) } \mathrm { d } z } \\ & { \le \left( \frac { 3 } { 2 } \left\| \nabla U \right\| _ { \mathbb { M } } + \omega _ { \nabla U } \left( 1 \right) \left| x \right| \right) ^ { 2 } \int _ { B _ { 1 } ( \mathbf { 0 } ) } \frac { \left| \nabla \rho \left( z \right) \right| ^ { 2 } } { \rho \left( z \right) } \mathrm { d } z } \\ & { = 2 d ( d + 4 ) \left( \frac { 3 } { 2 } \left\| \nabla U \right\| _ { \mathbb { M } } + \omega _ { \nabla U } \left( 1 \right) \left| x \right| \right) ^ { 2 } } \\ & { \le d ( d + 4 ) \left( 9 \left\| \nabla U \right\| _ { \mathbb { M } } ^ { 2 } + 4 \left( \omega _ { \nabla U } ( 1 ) \right) ^ { 2 } \left| x \right| ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\overline { { x _ { I N P } } } ( t )
L _ { n } = - { \frac { 1 } { 2 k } } \sum _ { m } g ^ { a b } T _ { a \ m } T _ { b \ n - m } - i n \alpha ^ { a } T _ { a \ n } - { \frac { k } { 2 } } \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } \delta _ { n } ,
\begin{array} { r l } { \widehat { \mathfrak { a } } \left( j _ { 1 } , \xi + \frac { j _ { 2 } } 2 \right) \widehat { \mathfrak { b } } \left( j _ { 2 } , \xi - \frac { j _ { 1 } } 2 \right) } & { = ( a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } + a _ { 4 } ) ( b _ { 1 } + b _ { 2 } + b _ { 3 } + b _ { 4 } ) } \\ & { = a _ { 1 } b _ { 1 } + ( a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } ) + ( a _ { 1 } b _ { 3 } + a _ { 2 } b _ { 2 } + a _ { 3 } b _ { 1 } ) } \\ & { \ + ( a _ { 1 } b _ { 4 } + a _ { 2 } ( b _ { 3 } + b _ { 4 } ) + a _ { 3 } ( b _ { 2 } + b _ { 3 } + b _ { 4 } ) + a _ { 4 } ( b _ { 1 } + b _ { 2 } + b _ { 3 } + b _ { 4 } ) ) . } \end{array}
3 \lesssim x / d \lesssim 4
\Delta S = \alpha k _ { B } \ln N
R _ { s s } = 2 . 5 R _ { \odot }
S _ { \mathrm { e f f } } = \int \, d ^ { 4 } x \left[ V _ { \mathrm { e f f } } ( \phi ) + \frac { 1 } { 2 } Z ( \phi ) ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } \, + \cdots \right]
\varepsilon _ { 1 } ^ { ( 0 ) }
+
\mu = 0 . 1
S _ { \mathrm { h , t > 0 } }
B _ { \alpha - 1 } + B _ { \alpha + 1 } = V _ { \alpha } ^ { \prime } ( B _ { \alpha } ) , \; 2 \leq \alpha \leq f - 1
- 1 3 9
\begin{array} { r l r } { m _ { B A } = m _ { C A } } & { = } & { - \Omega ^ { 2 } e ^ { - 2 \frac { \kappa ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \omega n + 2 \kappa ^ { 2 } / \omega } \frac { \left[ \kappa ^ { 2 } / ( 2 \omega ^ { 2 } ) \right] ^ { n } } { n ! } ; } \\ { m _ { B B } = m _ { C C } } & { = } & { - 2 \Omega ^ { 2 } e ^ { - 2 \frac { \kappa ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } , n _ { 4 } = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \omega ( n _ { 1 } + n _ { 2 } + n _ { 3 } + n _ { 4 } ) + 2 \kappa ^ { 2 } / \omega } \frac { \left( \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } \right) ^ { n _ { 1 } } } { n _ { 1 } ! } \frac { \left( \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } \right) ^ { n _ { 2 } } } { n _ { 2 } ! } \frac { \left( \frac { 3 \kappa ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } \right) ^ { n _ { 3 } } } { n _ { 3 } ! } \frac { \left( \frac { 3 \kappa ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } \right) ^ { n _ { 4 } } } { n _ { 4 } ! } ; } \\ { m _ { C B } } & { = } & { - \Omega ^ { 2 } e ^ { - 2 \frac { \kappa ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \omega ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) + 2 \kappa ^ { 2 } / \omega } \frac { \left( - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } \right) ^ { n _ { 1 } } } { n _ { 1 } ! } \frac { \left( \frac { 3 \kappa ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } \right) ^ { n _ { 3 } } } { n _ { 3 } ! } . } \end{array}
g
J _ { \mu \nu , \kappa } - J _ { \mu \nu , \xi } \lesssim N _ { \mu } N _ { \nu } N _ { \kappa } e ^ { - \theta _ { \mu \nu } d _ { \mu \nu } ^ { 2 } } \sum _ { l } ^ { l _ { \mu \nu } } L _ { l _ { \mu } , l _ { \nu } } ^ { l } ( d _ { \mu \nu } ) \frac { \pi ^ { 3 } \Gamma ( l + l _ { \kappa } + \frac { 1 } { 2 } , \theta _ { \mu \nu \eta } R ^ { 2 } ) } { \alpha _ { \mu \nu } ^ { l + 3 / 2 } \eta ^ { l _ { \kappa } + 3 / 2 } \sqrt { \pi } R ^ { l + l _ { \kappa } + 1 } } .
\Gamma

G
- 1 2 5 ^ { \prime \prime } \sin ( D )
X ( t ) = A e ^ { i \omega t } = a e ^ { i \phi } e ^ { i \omega t } = a e ^ { i ( \omega t + \phi ) }
\beta = 1
S _ { k , 1 } ^ { ( \ell ) } ( \lambda ) = ( - 1 ) ^ { k + 1 } T _ { \mu } ( q ^ { ( \ell + k - 2 ) / 2 } \lambda ) ,
X ( s )
\infty
\begin{array} { r } { \dot { m } = \rho _ { f } \, Q } \end{array}
D
i , j , \dots
N
\phi ^ { ( 1 ) } = \zeta \left( \begin{array} { c } { { x } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ; \ \ \phi ^ { ( 2 ) } = \zeta \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { y } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ; \ \ \phi ^ { ( 3 ) } = \zeta \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { z } } \end{array} \right) ,
B _ { i , j } = \sum _ { k = 1 } ^ { K - l } \left\{ \begin{array} { l l } { p [ k ] \cdot p [ k + l ] , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; 1 \leq ( v [ \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( i , j ) ] - s + k ) \leq K } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
v ^ { \prime }
D
^ 1
\begin{array} { r } { | \phi _ { \pm \mu } ^ { D y s o n } \rangle = \sum _ { p } X _ { \pm p \mu } | \phi _ { p } \rangle } \end{array}
\frac { d \Gamma } { d \cos \theta _ { l ^ { - } } } \propto 1 + \alpha ^ { \prime } \cos ^ { 2 } \theta _ { l ^ { - } } ,
d _ { i }
A
^ { 2 5 }
\begin{array} { r l } { K _ { \mathrm { S M S } , i k } ^ { ( 1 ) } } & { = \oint _ { \Gamma } \! d E \, E \, \Delta g _ { \mathrm { S M S } , i k } ^ { ( 1 ) } ( E ) } \\ & { = \left( \frac { i } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \int \! d p _ { 1 } d p _ { 1 } ^ { \prime } \, \sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } \, \langle \psi _ { P i _ { 1 } } \psi _ { P i _ { 2 } } | R ( p _ { 1 } - p _ { 1 } ^ { \prime } ) | \psi _ { k _ { 1 } } \psi _ { k _ { 2 } } \rangle } \\ & { \times \, \Bigg \{ \, \frac { E _ { i } ^ { ( 0 ) } } { E _ { i } ^ { ( 0 ) } - E _ { k } ^ { ( 0 ) } } \left( \frac { 2 \pi } { i } \delta ( p _ { 1 } ^ { \prime } - \varepsilon _ { P i _ { 1 } } ) \right) \left( \frac { 1 } { p _ { 1 } - \varepsilon _ { k _ { 1 } } + i 0 } + \frac { 1 } { E _ { i } ^ { ( 0 ) } - p _ { 1 } - \varepsilon _ { k _ { 2 } } + i 0 } \right) } \\ & { \quad + \, \frac { E _ { k } ^ { ( 0 ) } } { E _ { k } ^ { ( 0 ) } - E _ { i } ^ { ( 0 ) } } \left( \frac { 1 } { p _ { 1 } ^ { \prime } - \varepsilon _ { P i _ { 1 } } + i 0 } + \frac { 1 } { E _ { k } ^ { ( 0 ) } - p _ { 1 } ^ { \prime } - \varepsilon _ { P i _ { 2 } } + i 0 } \right) \left( \frac { 2 \pi } { i } \delta ( p _ { 1 } - \varepsilon _ { k _ { 1 } } ) \right) \, \Bigg \} \, , } \end{array}
\frac { d \langle a \rangle } { d t } = \frac { 2 \pi a } { \gamma } \left( ( p - p _ { \mathrm { e x t } } ) - \frac { E } { 1 - \nu ^ { 2 } } \frac { \left( a - \langle a \rangle \right) } { e } + \sigma _ { \mathrm { a c t i v e } } + \mu \frac { \langle \tau \rangle ^ { 2 } } { \tau _ { c } } \right)
\int ( T { \mathrm { d } } S - p { \mathrm { d } } V + \sum _ { i } \mu _ { i } { \mathrm { d } } N _ { i } )
\langle \cdot , \cdot \rangle
\frac { d \lambda } { d u } \sim \lambda _ { 1 }
^ +
f : \mathbb { T } \rightarrow \mathbb { R }

v

\big \langle \, { \cal V } _ { h _ { \mu \nu } } \, \big \rangle _ { \mathrm { d i s k } _ { p } } = \langle h _ { \mu \nu } | \mathrm { D } p \rangle ~ ~ ,
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } \left( S _ { \infty | - \infty } \right) = \left\langle S _ { \infty | - \infty } \right\rangle ^ { 2 } - 8 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r \ \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \mathrm { d } \varphi \ r \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } \left[ \frac { r ^ { 3 } } { \sqrt { 2 } } \sin \varphi \cos \varphi \right] e ^ { - \frac { 1 } { 4 8 } r ^ { 6 } ( 5 + 3 \cos ( 4 \varphi ) ) - 2 \alpha r ^ { 2 } } = : S ( \alpha ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { 2 } \Big ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } { f } ) - \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ^ { 1 } ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } { f } ) \Big ) ( \xi ) = \int \mathcal { D } ^ { c o m } ( t , k , \xi , \xi _ { 1 } ) \hat { f } _ { k } ( t , \xi _ { 1 } ) d \xi _ { 1 } . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { E _ { n + 1 } ^ { + } } \\ { E _ { n + 1 } ^ { - } } \end{array} \right] _ { z _ { n } } = [ I _ { n + 1 , n } ] \left[ \begin{array} { l } { E _ { n } ^ { + } } \\ { E _ { n } ^ { - } } \end{array} \right] _ { z _ { n } } , \, \left[ \begin{array} { l } { E _ { n } ^ { + } } \\ { E _ { n } ^ { - } } \end{array} \right] _ { z _ { n + 1 } } = [ P _ { n } ^ { \mathrm { s } } ] \left[ \begin{array} { l } { E _ { n } ^ { + } } \\ { E _ { n } ^ { - } } \end{array} \right] _ { z _ { n } } .
\sigma = \left( { \frac { \omega \mu } { 2 b } } \right) ^ { p } { \frac { \pi } { \Gamma \left( { \frac { p + 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \Omega _ { n + 1 } \mu ^ { n + 1 } \quad \mathrm { ( r e g u l a r \, \, t h r o a t s ) } .
\displaystyle \frac { 1 + ( 1 - 2 e _ { 2 } ) ^ { j + 1 } } { 2 }
\frac { r ( N - 1 ) } { N } c \frac { N - r _ { i } } { N ^ { 2 } }

i j
\gneqq
E _ { \mathrm { c o a r s e } } ^ { \mathrm { m e d i u m } }

> 1 / T
F o M = F _ { s a m p } ^ { 2 } \times T r
\int _ { - \frac { \epsilon } { 2 } } ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } \mathrm { d } y ^ { \prime } \, e ^ { - \beta p a ( y - y ^ { \prime } ) } \phi ( y ^ { \prime } ) = \ell \phi ( y ) ,
\hat { \mathcal P } \mu ( \hat { R } _ { j } ) \hat { \mathcal P } = \mu _ { \mathrm { L L ^ { \prime } } } \cdot ( \sigma _ { j } ^ { \dagger } + \sigma _ { j } ) ,
N _ { t }
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { n } ( r ) } & { = \sqrt { u _ { e } ^ { 2 } - C _ { v p g } ^ { 2 } \cdot g \cdot r - C _ { v p s } ^ { 2 } \cdot \frac { Y } { \rho } } } \\ { u _ { e } } & { = C _ { v p g } \cdot \sqrt { g \cdot R _ { c , g } } \cdot \left( \frac { r } { n _ { 2 } R _ { c , g } } \right) ^ { - \frac { 1 } { \mu } } } \end{array} \right. \mathrm { , }
\Omega _ { + }
r \in [ r _ { i } , r _ { i + 1 } ]
\operatorname { d i v } \mathbf { F } = \nabla \cdot \mathbf { F } = { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r F _ { r } \right) + { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial F _ { \theta } } { \partial \theta } } + { \frac { \partial F _ { z } } { \partial z } } .
U
[ \lambda _ { \beta } , \lambda _ { \gamma } ] = K _ { \beta \gamma } + \frac 1 2 \lambda _ { \alpha } ( F ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } + C ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } + D _ { [ \beta } H _ { \gamma ] } ^ { \alpha } ) .

A , P , \tau

\begin{array} { r l } { f _ { \theta } ( t ) } & { { } = \sum _ { x : T ( x ) = t } f _ { \theta } ( x , t ) } \end{array}
\Phi
n
x _ { n }
\mathrm { ~ R ~ a ~ } = 6 \mathrm { ~ R ~ a ~ } _ { c }

\boldsymbol { A } = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { I } } \\ { - \boldsymbol { M } ^ { - 1 } \boldsymbol { K } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { I } } \\ { \boldsymbol { \Gamma } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right]
\theta
\begin{array} { r l } & { \left[ i ( 1 + k / k _ { L } ) \frac { 1 } { k _ { L } } \frac { \partial } { \partial \eta } + \frac { 1 } { 2 k _ { L } ^ { 2 } } \Delta _ { \perp } - \frac { 2 } { k _ { L } ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { n _ { 0 } ( r ) } { \Delta n } \right] a _ { k } = } \\ & { \frac { 2 } { k _ { L } ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { \delta n ( r , \xi , \eta ) } { \Delta n } \right) _ { k } \ast a _ { k } } \end{array}
\psi _ { 0 }
\theta _ { G }
| \langle \psi _ { \rho } | \psi _ { \sigma } \rangle | ^ { 2 } = | \langle \Omega | ( \rho ^ { { 1 } / { 2 } } \otimes I ) ( \sigma ^ { { 1 } / { 2 } } V _ { 1 } \otimes V _ { 2 } ) | \Omega \rangle | ^ { 2 } = | \operatorname { t r } ( \rho ^ { { 1 } / { 2 } } \sigma ^ { { 1 } / { 2 } } V _ { 1 } V _ { 2 } ^ { T } ) | ^ { 2 } .
d \mu _ { l } ( k ) ~ d \theta = \frac { 4 \mid k _ { 2 2 } \mid } { \mid k _ { 2 2 } - k _ { 1 1 } \mid } ~ d \mu ( u )
[ b _ { \mathrm { k } } , b _ { l } ^ { \dagger } ] = \delta _ { \mathrm { k , l } }
q = \pi / H
\overline { { \overline { { \tau } } } } _ { I }
\begin{array} { r l } { N _ { \mathrm { r m s } } [ n ] = } & { \sqrt { \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { N } ( G [ n , n ^ { \prime } ] \gamma ) ^ { 2 } } } \\ { = } & { \gamma \sqrt { \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { n } ( G [ n , n ^ { \prime } ] ) ^ { 2 } + \sum _ { n ^ { \prime } = n + 1 } ^ { N } ( G [ n , n ^ { \prime } ] ) ^ { 2 } } \; . } \end{array}
{ \cal A } ^ { * } ( { \cal E } ) = \left( \frac { e ^ { i ( { \bf k } + { \bf l } ) . { \bf a } } } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 4 } \, 4 \omega _ { k } \omega _ { l } } } \right) \; \delta ^ { ( 1 ) } ( { \cal E } + \omega _ { k } + \omega _ { l } ) ,
P ( S \rightarrow S ^ { \prime } | E )
a
1 0 \, \mathrm { { n s } \, \leq \, t \, \leq \, 2 0 \, \mathrm { { n s } } }

\alpha = \textrm { c o s } ^ { 2 } ( \theta ) c _ { 2 2 } + \textrm { s i n } ^ { 2 } ( \theta ) c _ { 4 4 }
m = 0
\Delta
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) - \bar { \nu } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } & { \leq 2 \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) - \bar { u } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + 2 \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { u } _ { t } - \bar { \nu } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
C _ { t _ { 0 } } = C _ { t _ { 0 } } ( d , \alpha ) > 0
1 5 1 \times 1 4 8 \leq 2 2 3 4 8
S ( E ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { 1 + \tan ^ { 2 } \psi _ { 1 3 } \bigg [ 1 - { \frac { m _ { \nu _ { R 3 } } ^ { 2 } } { ( Q - E ) ^ { 2 } } } \bigg ] ^ { 1 / 2 } } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } E \leq Q - m _ { \nu _ { R 3 } } } } \\ { { 1 } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } E > Q - m _ { \nu _ { R 3 } } , } } \end{array} \right.
\phi
a _ { 2 } = 2 \Gamma > 0
G \neq \{ e \}
\langle \psi _ { \alpha } \vert \phi _ { \alpha } \rangle = 0
b c
\alpha _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 \Omega _ { 1 } } \bigg ( \Big [ \Omega _ { 2 } \big ( L _ { 3 } ^ { 2 } - K _ { 3 } ^ { 2 } \big ) + \Omega _ { 3 } \big ( L _ { 2 } ^ { 2 } - K _ { 2 } ^ { 2 } \big ) - 2 \Omega _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } \Big ] \mathscr { C } - 2 \Omega _ { 1 } \big \langle \Psi _ { 1 } , \nabla \Psi _ { 2 } \cdot \nabla \Psi _ { 3 } \big \rangle \bigg ) ,
\times 1 0 ^ { 2 } \mathrm { ~ n / ( c m ^ { 2 } s ) }
\begin{array} { r l } { Q _ { \mathrm { H S } } ^ { ( \mathrm { F P A A } ) } } & { = \mathcal { O } \left( \log ( 1 / \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } ) \left[ t + \log ( 1 / \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } ) \right] \right) } \\ & { = \mathcal { O } \left( \log ( 1 / \varepsilon ) t + \log ^ { 2 } ( 1 / \varepsilon ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu _ { \mathbf { R } } \left( \mathbf { R } ^ { - 1 } \left( A \right) \right) } & { = \mu _ { \overline { { \mathbf { R } } } } \circ \mathbf { K } \left( \mathbf { R } ^ { - 1 } \left( A \right) \right) = \mu _ { \overline { { \mathbf { R } } } } \circ \mathbf { K } \left( \left( \mathbf { R } ^ { - 1 } \circ \mathbf { K } ^ { - 1 } \right) \left( \mathbf { K } \left( A \right) \right) \right) } \\ & { = \mu _ { \overline { { \mathbf { R } } } } \circ \mathbf { K } \left( \left( \mathbf { K } ^ { - 1 } \circ \overline { { \mathbf { R } } } ^ { - 1 } \right) \left( \mathbf { K } \left( A \right) \right) \right) = \mu _ { \overline { { \mathbf { R } } } } \left( \overline { { \mathbf { R } } } ^ { - 1 } \left( \mathbf { K } \left( A \right) \right) \right) = \mu _ { \overline { { \mathbf { R } } } } \circ \mathbf { K } \left( A \right) \ . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \bar { \Psi } ^ { \mathrm { I } } = } & { { } ~ \frac { \sigma } { \varepsilon } F ( \phi ) + \frac { \sigma \varepsilon } { 2 } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } , } \\ { F ( \phi ) : = } & { { } ~ \frac { 1 } { 4 } ( 1 - \phi ^ { 2 } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d \boldsymbol { \xi } ^ { * } } & { = \underset { d \boldsymbol { \xi } } { \arg \operatorname* { m i n } } \ L ( \boldsymbol { \xi } + d \boldsymbol { \xi } ) + \lambda \left( D _ { L N E } [ \boldsymbol { \xi } : \boldsymbol { \xi } + d \boldsymbol { \xi } ] - c \right) } \\ & { \approx \underset { d \boldsymbol { \xi } } { \arg \operatorname* { m i n } } \ L ( \boldsymbol { \xi } ) + \partial _ { \boldsymbol { \xi } } L ( \boldsymbol { \xi } ) ^ { \top } d \boldsymbol { \xi } + \frac { \lambda } { 2 } d \boldsymbol { \xi } ^ { \top } g ( \boldsymbol { \xi } ) d \boldsymbol { \xi } - c \lambda . } \end{array}
_ { 6 2 } ^ { + }

W = c _ { 1 } ( \overline { { I } } _ { 1 } - 3 ) + c _ { 2 } ( \overline { { I } } _ { 2 } - 3 ) ,
g _ { \bar { i } } = \frac { 2 \mathrm { w } _ { i } \gamma k _ { \mathrm { r } } C _ { \mathrm { e q } } } { \gamma k _ { \mathrm { r } } + c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } + \frac { - \gamma k _ { \mathrm { r } } + c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } { \gamma k _ { \mathrm { r } } + c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } \tilde { g } _ { i } .
2 ^ { N - N _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ p ~ e ~ r ~ e ~ d ~ } } - 1 } ( 2 ^ { N - N _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ p ~ e ~ r ~ e ~ d ~ } } } + 1 )
p ( \xi _ { ( . ) } \, | \, v _ { ( . ) } ) = \prod p ( \xi _ { ( j ) } \, | \, v _ { ( j ) } )
\begin{array} { r l } & { ( \alpha _ { R } ) _ { i } ^ { \pm } = \left( | A _ { \mathbf { k } } | - | B _ { \mathbf { k } } | \right) ( \partial _ { k _ { i } } \epsilon ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \pm 2 \sqrt { | A _ { \mathbf { k } } | | B _ { \mathbf { k } } | } ( \partial _ { k _ { i } } \Omega _ { y } ^ { \prime \prime } ) \cos \left( \frac { \Delta \phi } { 2 } \right) , } \\ & { ( \alpha _ { L } ) _ { i } ^ { \pm } = - \left( | A _ { \mathbf { k } } | - | B _ { \mathbf { k } } | \right) ( \partial _ { k _ { i } } \epsilon ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \pm 2 \sqrt { | A _ { \mathbf { k } } | | B _ { \mathbf { k } } | } ( \partial _ { k _ { i } } \Omega _ { y } ^ { \prime \prime } ) \cos \left( \frac { \Delta \phi } { 2 } \right) , } \\ & { \beta _ { i } = 2 \sqrt { | A _ { \mathbf { k } } | | B _ { \mathbf { k } } | } \Big [ \cos \left( \frac { \Delta \phi } { 2 } \right) ( \partial _ { k _ { i } } \Omega _ { y } ^ { \prime } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad - \sin \left( \frac { \Delta \phi } { 2 } \right) ( \partial _ { k _ { i } } \Omega _ { x } ) \Big ] , } \end{array}
M _ { x }
\textstyle { \frac { d f } { d x } }
X _ { ( m + 1 ) }
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } _ { 0 } } & { \mapsto n _ { 0 } + \varepsilon \mathbf { M } _ { 0 } , } \\ { \mathbf { M } _ { 1 } } & { \mapsto \varepsilon \mathbf { M } _ { 1 } , } \\ { \mathbf { M } _ { 2 } } & { \mapsto n _ { 0 } \frac { k _ { B } T _ { 0 } } { m } \mathrm { I d } _ { 3 \times 3 } + \varepsilon \mathbf { M } _ { 2 } , } \end{array}
H = { \frac { 1 } { 2 } } \int d x \left[ \xi E ^ { 2 } + \pi _ { \rho } ^ { 2 } + { \frac { ( E ^ { \prime } - q ) ^ { 2 } } { | \Phi | ^ { 2 } } } + | \Phi ^ { \prime } | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( | \Phi | ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \right] ,
O C R _ { N , y } \propto \frac { 1 } { \alpha _ { N , y } ^ { J } } .
\alpha
0 . 3 8 3
( T _ { s s } - T _ { p p } ) / ( T _ { s s } + T _ { p p } )
J / D
N = 1 6
\varepsilon
| m |
\epsilon \ll 1
m _ { e m } = { \frac { E _ { e m } } { c ^ { 2 } } } \, .
\phi [ F ]
( 1 4 3 - 1 3 5 - 1 9 1 ) / 5 3 \neq 1
8 9 4
n = 0
\begin{array} { r l r } { \Delta q _ { r a d } } & { { } = } & { \frac { B _ { x } } { B _ { z ( T _ { h } ) } } \frac { 1 + M _ { x } ^ { 2 } } { 1 + M _ { z ( T _ { h } ) } ^ { 2 } } } \\ { ~ } & { { } = } & { \frac { 1 + M _ { x } ^ { 2 } } { 1 + M _ { z ( T _ { h } ) } ^ { 2 } } \left( \frac { B _ { x } } { B _ { z ( T _ { h } ) } } \right) ^ { 1 - \kappa _ { e f f } ^ { x \rightarrow z ( T _ { h } ) } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \overline { { \mathbf { S } } } _ { + } = \frac { - ( \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { + } } - \xi _ { 3 } \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { - } } ) { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) \hat { { \mathbf b } } _ { + } + \xi _ { 1 } \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { - } } { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) \hat { { \mathbf a } } _ { + } } { \mathrm { I n t } K _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) + \frac { \varepsilon _ { + } ^ { 2 } + \varepsilon _ { - } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { + } \varepsilon _ { - } } { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ) - \xi _ { 3 } { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ) } } \end{array}
p
\Omega _ { M }
9
r < 1
I _ { 3 }
N ^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { S _ { i j } ( d ) } & { = S \left( \frac { \operatorname* { m i n } \{ i ^ { \prime } - i _ { 0 } , i _ { 1 } - i ^ { \prime } \} - d } { s } \right) } \\ & { \times S \left( \frac { \operatorname* { m i n } \{ j ^ { \prime } - j _ { 0 } , j _ { 1 } - j ^ { \prime } \} - d } { s } \right) , } \\ { i ^ { \prime } } & { = i + \frac { 1 } { 2 } , \quad \quad \mathrm { ( f o r ~ c e l l - c e n t e r e d ~ v a l u e s ) } } \\ { j ^ { \prime } } & { = j + \frac { 1 } { 2 } , } & \\ { S ( x ) } & { = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - x } } , \quad \mathrm { ( s i g m o i d ) } } \end{array}
\nu = 0
\alpha
p = 2 . 4
\eta _ { \pm } = { \frac { 1 } { 2 } } [ 1 \pm ( 1 - 4 z ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ] , ~ ~ ~ ~ ~ a = { \frac { M _ { \phi } ^ { 2 } } { m _ { k ^ { + } } ^ { 2 } } } , ~ ~ b = { \frac { m _ { \pi \pi } ^ { 2 } } { m _ { k ^ { + } } ^ { 2 } } } .
\sigma _ { i } \geq \sigma _ { i + 1 } .
\omega _ { 0 } + \omega _ { b }
\sigma _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { ~ H ~ a ~ r ~ t ~ r ~ e ~ e ~ } }
N _ { \lambda } = \lambda _ { 0 } / \Delta z = 2 \pi / ( k _ { z } \Delta z ) = i 2 \pi / \ln ( \xi )
Z _ { \textrm { t a r g } } = Z _ { m s } ( \omega ) + 0 . 2 ( \textrm { i } \omega C _ { m s } ) ^ { - 1 } \cos ( \omega _ { m } t + \phi _ { m } )
C _ { 0 }
n _ { l }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } W _ { p q } ^ { \nu ( 1 ) } ( s ) = 0 .
v _ { r } = \frac { D \Delta c } { \rho } \frac { 4 } { \pi } \frac { 1 } { r \theta } \left( \frac { R } { \sqrt { R ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } - \frac { R ^ { 2 } - b r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right) .
A = { \left( \begin{array} { l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 1 2 } } \\ { A _ { 2 1 } } & { A _ { 2 2 } } \end{array} \right) } .
( s , \sigma ) \in [ T _ { 0 } , t ) \times \mathbb { R }
b
k ^ { 3 } + 1 4 k ^ { 2 } - 1 3 2 k + 1 7 8 9
K \times T
\hat { V } = V \sum _ { n } \cos ( 2 \pi \alpha n ) \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n }
\mu ^ { \prime } = \alpha ^ { 2 } \left( e ^ { 2 \gamma \psi } N ( K ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } N x ^ { 2 } ( H ^ { \prime } ) ^ { 2 } e ^ { - 4 \gamma \psi } + \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } } ( K ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } e ^ { 2 \gamma \psi } + K ^ { 2 } H ^ { 2 } e ^ { - 4 \gamma \psi } \right.
d _ { k } = \operatorname* { m a x } \{ r \mid e _ { r } = e _ { k } ^ { \, } \}
^ d
\Delta F _ { \mathrm { R P } } = F _ { \mathrm { P } } - F _ { \mathrm { R } } = - k _ { \mathrm { B } } T \ln \frac { Z _ { \mathrm { P } } } { Z _ { \mathrm { R } } } = - k _ { \mathrm { B } } T \ln \frac { \mathcal { P } ( \mathrm { P } ) } { \mathcal { P } ( \mathrm { R } ) }
v _ { x }
\nu ( x , y ) \equiv \mathcal { V } _ { S } ( x , y ) / \mathcal { V } _ { R } ( x , y )
\Delta \mu

\%
\mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } \to \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 0 }
{ c } _ { L S { M } _ { L } { M } _ { S } \kappa } ^ { \gamma }
\perp
{ \big . } { \frac { \partial Q } { \partial t } } { \big . }
m \ddot { x } ( t ) = - k x ( t - \tau ) - c \dot { x } ( t ) + \vec { F } ( t ) ,
0 \leq x \leq 3
7 \sigma
a _ { L } ( \vec { k } ) = \bar { k } ^ { \mu } a _ { \mu } ( \vec { k } ) , \; \; a _ { T } ( \vec { k } ) = k ^ { \mu } a _ { \mu } ( \vec { k } ) , \; \; a _ { \lambda } ( \vec { k } ) = - e _ { \lambda } ^ { \mu } ( \vec { k } ) a _ { \mu } ( \vec { k } ) .
\mathrm { ~ D ~ O ~ D ~ } > 1
1 0

4 3 0 0
{ \frac { \sinh { \frac { a } { k } } } { \cosh { \frac { a } { k } } } } = \operatorname { t a n h } { \frac { a } { k } } = { \frac { v } { c } }
\partial _ { j } \sigma _ { i j } = 0

N

\sigma

P = \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { 1 - \omega _ { 0 } } \left[ \sum _ { i \neq 0 } g _ { i } + \frac { \Delta t } { 2 } \mathbf { u } \cdot \nabla \rho - \omega _ { 0 } \frac { \mathbf { m } \cdot \mathbf { u } } { 2 c _ { s } ^ { 2 } } + \omega _ { 0 } \frac { \Delta t } { 2 } \frac { \partial _ { t } \left( \mathbf { m } \cdot \mathbf { u } \right) } { 2 c _ { s } ^ { 2 } } \right] ,
f _ { v 1 } \rightarrow 1
^ 2
V _ { \mathrm { A N E } } ( I _ { - x } ) = w E _ { y } ( I _ { - x } ) = w Q _ { s } \mu _ { 0 } M _ { s } m _ { x } \partial _ { z } T .
{ \cal L } _ { H \ell \bar { \ell } } = - { \frac { g m _ { \ell } } { 2 M _ { W } \cos \beta } } \left[ h \sin \alpha + H \cos \alpha \right] \bar { \ell } \ell + { \frac { i g m _ { \ell } \tan \beta } { 2 M _ { W } } } \bar { \ell } \gamma _ { 5 } \ell A \; .
F ( T ) = \frac 1 2 \sum _ { T _ { A } } T _ { A } \oint _ { T _ { A } } d S .
\mathrm { \AA }
\begin{array} { c } { { { x ( s ) = [ 0 . 1 + 0 . 0 2 \, \mathrm { c o s } ( 8 \pi s ) ] \, \mathrm { c o s } ( 2 \pi s ) , } } } \\ { { { y ( s ) = [ 0 . 1 + 0 . 0 2 \, \mathrm { c o s } ( 8 \pi s ) ] \, \mathrm { s i n } ( 2 \pi s ) , } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \phi + \mathrm { d i v } ( \phi \, { \bf u } ) = 0 , } \\ & { \partial _ { t } ( ( 1 - \phi ) p _ { f } ) + \mathrm { d i v } ( ( 1 - \phi ) p _ { f } { \bf u } ) + p _ { \mathrm { a t m } } \mathrm { d i v } \, { \bf u } = p _ { \mathrm { a t m } } \mathrm { d i v } ( \kappa ( \phi ) \nabla p _ { f } ) , } \\ & { \phi \rho _ { s } \big ( \partial _ { t } { \bf u } + { \bf u } \boldsymbol { \cdot } \nabla { \bf u } \big ) = \phi \rho _ { s } { \bf g } - \nabla p + \mathrm { d i v } \Big ( \big ( \sin ( \delta ) + \cos ( \delta ) \psi ( \phi , I ) \big ) p \frac { \S } { | \mathrm { \bf S } | } \Big ) - \nabla p _ { f } , } \\ & { \mathrm { d i v } \, { \bf u } = 2 | \mathrm { \bf S } | \psi ( \phi , I ) , } \end{array}
A _ { j } = \pi d _ { p } ^ { 2 } / 4
\sqrt { 5 + 2 \sqrt { 6 } }
\vert
\Delta \hat { G } _ { \mathrm { r x n , R 5 } } ^ { \mathrm { o } } = \Delta \hat { G } _ { \mathrm { H _ { 2 } } } ^ { \mathrm { o , s i l i c a t e } } - 2 \Delta \hat { G } _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { o , m e t a l } }
H \not \cong K _ { 3 n / 2 , 3 n / 2 }
\begin{array} { r } { Q _ { s } : = \, T r \left( \rho _ { 0 } ^ { s } \rho _ { 1 } ^ { 1 - s } \right) . } \end{array}
\left( a \mathbf { Z } ^ { - 1 } - \left[ \begin{array} { c c c c } { \mathbf { \tilde { G } } ( \kappa - P \kappa _ { m } , \omega - P \omega _ { m } ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { \tilde { G } } ( \kappa - P \kappa _ { m } + \kappa _ { m } , \omega - P \omega _ { m } + \omega _ { m } ) } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \mathbf { \tilde { G } } ( \kappa + P \kappa _ { m } , \omega + P \omega _ { m } ) } \end{array} \right] \right) \left[ \begin{array} { c } { \hat { F } ^ { ( - P ) } } \\ { \hat { F } ^ { ( - P + 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { \hat { F } ^ { ( P ) } } \end{array} \right] = \mathbf { 0 } ,
C _ { 0 }
c o n s t _ { N } \sum _ { a = 1 } ^ { N } f _ { \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { ( 1 ) } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \delta _ { \sigma \sigma _ { a } } \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) \prod _ { b < a } \hat { \psi } _ { \sigma _ { b } } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { b } ) \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \prod _ { b > a } \hat { \psi } _ { \sigma _ { b } } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { b } ) | 0 \rangle
A ^ { 2 }
\sum a ( n ) q ^ { n } , \qquad q = e ^ { 2 \pi i z }
\sigma _ { h } ^ { t h } = \sigma _ { h } \frac { \sigma _ { h } ^ { Z F } } { \sigma _ { h } ^ { S M } } ,
\kappa = 2
{ \begin{array} { r l } { { \vec { m } } = ( 1 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } = 1 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 2 , 1 ) } & { \leftrightarrow 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } = 5 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 2 , 1 , 1 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } = 3 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 3 , 1 , 1 , 1 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } = 2 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 5 , 1 , 1 , 2 , 3 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 4 , 1 , 1 , 1 , 1 , 2 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } = 3 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 5 , 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 2 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } } \end{array} }
\partial _ { \mu } A _ { \mu } + \theta \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } = 0 ,
C _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ a ~ s ~ t ~ i ~ c ~ } }
\mathbf { y } = \mathbf { y } ^ { c } ( \boldsymbol { \xi } )
4 0 ~ \mu
\displaystyle \left( \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { G } ( z , x , u ( s - ) ) \tilde { N } ( d s , d z ) \right) _ { t \geq 0 } ,
I _ { r , n _ { k - 1 } } A = \widetilde { A } I _ { r , n _ { k - 1 } } ,
- m ^ { 2 } \theta ( x ) \partial _ { x } ^ { l } \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { x } - \vec { w } )
\mathbf { e }
\hat { w } _ { \pm } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , z ) = B _ { 1 \pm } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } ) \mathrm { e } ^ { k _ { \pm } z } + \hat { w } _ { c r o s s } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , z ) ,
3 3 7
E _ { \mathrm { i n t } } = E _ { A B } - E _ { A } - E _ { B }
\begin{array} { r l } { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t + 1 ) } ~ , ~ { \boldsymbol z } ~ \rangle = } & { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol z } ~ \rangle + \eta \cdot \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \Omega _ { + } } \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) - \mathbb { E } _ { v \in \Omega _ { - } } \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ { \boldsymbol z } ~ \rangle } \\ { = } & { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol z } ~ \rangle - \eta \cdot \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \Omega _ { - } } \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ { \boldsymbol z } ~ \rangle } \\ { \le } & { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol z } ~ \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Bigl \| } & { \frac { \tau \sigma } { 1 + \sigma } A ^ { \dagger } F _ { \phi } ( \widetilde { A } x ) - \frac { \tau \sigma } { 1 + \sigma } A ^ { \dagger } F _ { \phi } ( \widetilde { A } v ) \Bigr \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \leq \Bigl | \frac { \tau \sigma } { 1 + \sigma } \Bigr | ^ { 2 } \Bigl | L ^ { \dagger } \Bigr | ^ { 2 } \Bigl \| F _ { \phi } ( \widetilde { A } x ) - A ^ { \dagger } F _ { \phi } ( \widetilde { A } v ) \Bigr \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = \Bigl | \frac { \tau \sigma L ^ { \dagger } } { 1 + \sigma } \Bigr | ^ { 2 } \Bigl ( F _ { \phi } ( \widetilde { A } x ) - F _ { \phi } ( \widetilde { A } v ) , F _ { \phi } ( \widetilde { A } x ) - F _ { \phi } ( \widetilde { A } v ) \Bigr ) _ { X } . } \end{array}
U
\precneqq
M > \frac { P } { 1 - P } \implies ~ ~ \frac { \partial | X | } { \partial \tau } < 0 ~ , ~ ~ \frac { \partial | Y | } { \partial \tau } > 0
A _ { \alpha }
1 m
\begin{array} { r } { \| F \| _ { L _ { v } ^ { 2 } ( m ) } : = \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | m ( v ) F ( v ) | ^ { 2 } d v \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \quad \| F \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } ( m ) } : = \left( \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } } | m ( v ) F ( x , v ) | ^ { 2 } d v d x \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}

t _ { g }
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { h f s } } ( 1 S , \mathrm { H } ) } & { = } & { \Big [ 1 \, 4 2 0 \, 4 5 3 . 1 0 6 ( 1 0 ) \underbrace { - 5 4 . 4 3 0 ( 7 ) \, \left( \frac { R _ { \mathrm { Z } } } { \mathrm { f m } } \right) + E _ { \mathrm { F } } \, \Big ( 0 . 9 9 8 0 7 ( 1 3 ) \, \Delta _ { \mathrm { r e c o i l } } + 1 . 0 0 0 0 2 \, \Delta _ { \mathrm { p o l . } } \Big ) } _ { \mathrm { T P E ~ i n c l u d i n g ~ r a d i a t i v e ~ c o r r e c t i o n s } } \Big ] \, \mathrm { k H z } } \end{array}
\Gamma = A _ { \mathrm { o } } \exp \left( - { \frac { S _ { \mathrm { e f f } } } { \hbar } } \right)
\begin{array} { r l } { \Delta A _ { 1 } } & { { } = 2 \epsilon f \int d k \ e ^ { - v ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } ( k - k _ { 0 } ) ^ { 2 } } \cos ( k x _ { 1 } ) \frac { \sin ( \omega ( k ) T ) } { \omega ( k ) } , } \\ { \Delta A _ { 2 } } & { { } = 2 \epsilon \int d k \ e ^ { - v ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } ( k - k _ { 0 } ) ^ { 2 } } \sin ( k x _ { 1 } ) \ { \sin ( \omega ( k ) T ) } , } \end{array}
C _ { 6 }
2 0 \ \%
X _ { i }
E = t ( \beta + \beta ^ { - 1 } )
( x _ { 0 } , t _ { 0 } )
V _ { 2 } ^ { \mu } = \frac { ( \ddot { x } _ { \gamma } \ddot { x } ^ { \gamma } ) \stackrel { . . . } x ^ { \mu } - ( \ddot { x } _ { \gamma } \stackrel { . . . } x ^ { \gamma } ) \ddot { x } ^ { \mu } + ( \ddot { x } _ { \gamma } \ddot { x } ^ { \gamma } ) ^ { 2 } \dot { x } ^ { \mu } } { [ ( \ddot { x } _ { \alpha } \ddot { x } ^ { \alpha } ) ^ { 4 } + ( \ddot { x } _ { \alpha } \ddot { x } ^ { \alpha } ) ( \ddot { x } _ { \beta } \stackrel { . . . } x ^ { \beta } ) ^ { 2 } - ( \ddot { x } _ { \alpha } \ddot { x } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } ( \stackrel { . . . } x ^ { \beta } \stackrel { . . . } x ^ { \beta } ) ] ^ { 1 / 2 } } ~ ,
P _ { \mathrm { h d } } = \sum _ { i } \langle d _ { i } ^ { \dagger } d _ { i } \rangle / N
e t
\frac { \partial F } { \partial t } + \frac { \textbf { B } ^ { * } } { m B _ { \parallel } ^ { * } } m { v } _ { g y , \parallel } \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { g y } F + e \frac { c \hat { b } } { e B _ { \parallel } ^ { * } } \times \nabla \left< \phi _ { 1 } \right> \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { g y } F - \frac { \textbf { B } ^ { * } } { m B _ { \parallel } ^ { * } } \boldsymbol { \cdot } \left( e \nabla \left< \phi _ { 1 } \right> \right) \frac { \partial F } { \partial { v } _ { g y , \parallel } } = 0 .
1

y
A _ { i } = \epsilon A _ { i } ^ { ( 1 ) } + \epsilon ^ { 2 } A _ { i } ^ { ( 2 ) } + \cdots
E _ { 0 }
\tau _ { c }
\left\{ \kappa + \gamma ^ { 5 } [ i \gamma \partial - 2 u \gamma ( i u \partial ) ] \right\} \psi = 0 ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t ^ { 2 } } ^ { 2 } \vec { x } = } & { \mathbf { B } ^ { - 1 } \frac { \partial \mathbf { C } _ { B } } { \partial _ { t } } \left( \mathbf { M } - \vec { 1 } \vec { x } ^ { T } \mathbf { B } ^ { T } \right) ( \mathbf { G } _ { 0 } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V } ) \vec { x } } \\ & { + \mathbf { B } ^ { - 1 } \mathbf { C } _ { B } \Bigg [ \mathbf { M } \Bigg ( \mathbf { G } _ { 0 } \frac { \partial \vec { x } } { \partial t } + \mathbf { \Delta } \tilde { \mathbf { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \left( \mathbf { V } \frac { \partial \vec { x } } { \partial t } - \mathbf { \Xi } \mathbf { V } \vec { x } \right) \Bigg ) } \\ & { - \vec { 1 } \vec { x } ^ { T } \mathbf { B } ^ { T } \Bigg ( 2 \mathbf { G } _ { 0 } \frac { \partial \vec { x } } { \partial t } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \left( 2 \mathbf { V } \frac { \partial \vec { x } } { \partial t } - \mathbf { \Xi } \mathbf { V } \vec { x } \right) \Bigg ) \Bigg ] + \mathbf { B } ^ { - 1 } \mathbf { Z } \partial _ { t } \vec { u } } \end{array}
\bf \delta g
p = 0
( b , c )
\hat { p }
\begin{array} { r l r } { \Delta C } & { { } = } & { 0 , } \\ { \nabla \cdot \left( C \nabla \Phi \right) } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \theta ( t ) } & { { } = } & { \sin ^ { 2 } { \theta } + \cos { \theta } \tan { \psi } + g _ { 2 } ( t ) \cos ^ { 2 } { \theta } , } \\ { \frac { d } { d t } \psi ( t ) } & { { } = } & { - \sin { \theta } \sin ^ { 2 } { \psi } - \cos { \theta } \cos { \psi } } \\ { \frac { d } { d t } \big ( t \lambda _ { 3 } ( t ) \big ) } & { { } = } & { - \sin { \theta } \sin { \psi } \cos { \psi } + \cos { \theta } \cos { \psi } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \pmb { b } } & { { } = \pmb { b } ^ { \Vert } + \pmb { b } ^ { \bot } } \end{array}
5 5 . 2 6
\begin{array} { r l } { 2 } & { \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \| u \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega \times [ 0 , \bar { t } ] ) } } \\ & { \qquad \leq C \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \| \nabla u \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { p } ) } ^ { \theta } \| u \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { 2 } ) } ^ { 1 - \theta } + C \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \| u \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { 2 } ) } } \\ & { \qquad \leq \epsilon C \theta \| \nabla u \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { p } ) } + C \left[ 1 + ( 1 - \theta ) \epsilon ^ { \frac { p } { 2 - p } } \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } ^ { \frac { p } { p - 2 } } \right] \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \| u \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { 2 } ) } } \end{array}
\prod _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - q ^ { 2 m } \right) { \Big ( } 1 + \left( w ^ { 2 } + w ^ { - 2 } \right) q ^ { 2 m - 1 } + q ^ { 4 m - 2 } { \Big ) } ,
\gamma > 2
\epsilon

\Delta \nu _ { a 1 } = 2 7 . 7 \, \mathrm { ~ T ~ H ~ z ~ }
U
n _ { i } ( T , \{ \mu _ { j } \} ) = \frac { 1 } { \Omega } \langle N _ { i } \rangle = \frac { 1 } { \Omega } \sum _ { k } f _ { i , k } .
\epsilon
\partial _ { \chi } { \cal H } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { \theta } { \cal H } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { \phi } { \cal H } = 0 .
\Delta x
\mathrm { ~ V ~ i ~ s ~ c ~ o ~ u ~ s ~ \& ~ B ~ u ~ f ~ f ~ e ~ r ~ L ~ a ~ y ~ e ~ r ~ s ~ }
\int _ { n } ^ { n + 1 } f ( x ) \, d x \leq \int _ { n } ^ { n + 1 } f ( n ) \, d x = f ( n )
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { i } ) \wedge \ast [ \delta N _ { \beta } ( \omega ) , d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) ] _ { 1 } = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \partial \Omega } \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { i } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \wedge e _ { \phi } ^ { j } , } \end{array}
Q = B + ( 2 \gamma _ { 0 } - 1 ) T \frac { \mathrm { d } B } { \mathrm { d } T } + ( \gamma _ { 0 } - 1 ) T ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } B } { \mathrm { d } T ^ { 2 } } .
\eta
x = 0
\widetilde { v }
n \times n
7 5 3 5 7
\langle J \, M | j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } \rangle \equiv \langle j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } | J \, M \rangle
k - \epsilon

>
\frac { \| \b { H } ( i \omega ) \b { v } \| _ { \mathcal { L } _ { 2 } } ^ { 2 } } { \| \b { v } \| _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { \| e ^ { \b { A } t } \b { v } \| _ { \mathcal { L } _ { 2 } } ^ { 2 } } { \| \b { v } \| _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { \b { v } ^ { * } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { \b { A } ^ { * } t } e ^ { \b { A } t } ~ \mathrm { d } t ~ \b { v } } { \b { v } ^ { * } \b { v } } = \frac { \b { v } ^ { * } \b { W _ { o } } \b { v } } { \b { v } ^ { * } \b { v } } ,
\hat { v } ( x _ { \mathrm { s } } \le x \le x _ { \mathrm { e } } , y = 0 , z , t ) = \frac { \dot { \eta } ( 0 , t ^ { * } ) } { U _ { \mathrm { c } } } .
x _ { p ^ { \prime } } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \pm \frac { \sqrt { v ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } / 4 } } { 2 v _ { 0 } } .
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { j } ^ { h } \left( x _ { 0 _ { k } } \right) } & { = \sum _ { i } { N } _ { i j } ^ { u } \left( { x } _ { 0 _ { k } } \right) \tilde { u } _ { i } , } \\ { l ^ { \mathrm { c } ^ { h } } \left( x _ { 0 _ { k } } \right) } & { = \sum _ { i } { N } _ { i } ^ { l ^ { \mathrm { c } } } \left( { x } _ { 0 _ { k } } \right) \tilde { l } _ { i } ^ { \mathrm { c } } , } \end{array} \right. \qquad \forall x _ { 0 _ { k } } \in \Omega _ { 0 } ,
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { | g _ { \mu \nu } | } \ \frac { e ^ { - \sigma } } { l _ { s } ^ { 2 } } \, \left[ { \frac { 1 } { 2 } } R + { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \sigma ) ^ { 2 } + { \cal L } _ { m } ( { \cal Y } , g _ { \mu \nu } , \sigma ) \right] .
\widetilde { \mathbf { M } } _ { 1 / \epsilon } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { r _ { 4 } : \quad 2 \mathrm { X } _ { 1 } \stackrel { k _ { 1 } } { \rightarrow } \mathrm { Z } , \quad r _ { 5 } : \quad \mathrm { Z } \stackrel { k _ { 2 } } { \rightarrow } 2 \mathrm { X } _ { 1 } , } \\ & { r _ { 6 } : \quad \mathrm { X } _ { 1 } + \mathrm { Z } \stackrel { k _ { 3 } } { \rightarrow } \left( \nu _ { i 3 } ^ { + } + \nu _ { j 3 } ^ { + } + \nu _ { k 3 } ^ { + } \right) \mathrm { X } _ { 1 } + \nu _ { z 3 } ^ { + } \mathrm { Z } , } \end{array}
s \mapsto \rho ( s )
2 5


\theta _ { 2 , p }
\frac { \partial ^ { 2 } \phi \left( x , y , \tau \right) } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \phi \left( x , y , \tau \right) } { \partial y ^ { 2 } } = - \frac { \rho \left( x , y , \tau \right) } { \varepsilon _ { 0 } } ,
\begin{array} { r } { \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { 1 z } ( r , \vee ) = - \frac { i } { 2 } \left( \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( - r , / ) - \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( r , / ) \right) } \\ { - \frac { i } { 2 } \mathcal { H T } \left\{ \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( r , / ) + \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( - r , / ) \right\} } \end{array}
\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
\sim 1 7 0
\begin{array} { r l r } { U _ { \pm } ^ { ( t ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ T _ { p p } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) d _ { p } \frac { k _ { 0 z } } { k _ { 0 } } \mp i T _ { s s } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) d _ { s } \right] , } \\ { U _ { \pm } ^ { ( r ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ R _ { p p } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) d _ { p } \frac { k _ { 0 z } } { k _ { 0 } } \mp i R _ { s s } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) d _ { s } \right] , } \end{array}
\theta
\gamma t _ { \mathrm { f i n a l } } = 5 0 0
2 2
V
w / \ell \geq 1
\langle H _ { 1 } ^ { 0 } \rangle = \frac { v } { \sqrt 2 } \cos \beta ~ , ~ ~ \langle H _ { 2 } ^ { 0 } \rangle = \frac { v } { \sqrt 2 } \sin \beta ~ .
\begin{array} { r l r } { \dot { m } ( x , t ) } & { = } & { \frac { \omega _ { m } } { 1 + \left( \frac { r ( x , t ) } { r _ { t h r e s h } } \right) ^ { h } } \, f _ { G E N } ( x ) - \gamma _ { m } \, m ( x , t ) + D _ { m } \, \nabla ^ { 2 } m ( x , t ) } \\ { \dot { p } ( x , t ) } & { = } & { \omega _ { p } \; f _ { R I B } ( x ) \, m ( x , t ) - \gamma _ { p } \, p ( x , t ) + D _ { p } \nabla ^ { 2 } \, p ( x , t ) } \\ { \dot { r } ( x , t ) } & { = } & { \omega _ { r } \; f _ { R E P } ( x ) \, p ( x , t ) - \gamma _ { p } \, r ( x , t ) + D _ { r } \nabla ^ { 2 } \, r ( x , t ) } \end{array}
g
S
i
E ^ { \prime } = E - m c ^ { 2 } = { \sqrt { m ^ { 2 } c ^ { 4 } + c ^ { 2 } p ^ { 2 } } } - m c ^ { 2 } \approx { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } }
U ( C ) = \int d z \left( K ( C ) T r ( 2 \pi T { \frac { \partial } { \partial z } } C ) ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } V ( C ) \right)
W ^ { 1 } ( f , g ) \leq P
\mathbf { R } ( \mathbf { q } ) = \mathbf { R } ( \mathbf { q } , \mathbf { p } )
m e a n ( W ^ { Y } ) = - 6 1 . 7 8

\mathbf { S } ( \mathbf { m } ) \mathbf { S } ( \mathbf { m } ) ^ { T } \delta \mathbf { d } ^ { * }
\begin{array} { r } { \rho = \sum _ { i , j = 0 , 1 } a _ { i j } | i j \rangle \langle i j | , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \\ { e _ { A } ^ { k } = \sum _ { i } P _ { k , i } | i \rangle \langle i | , ~ ~ ~ e _ { B } ^ { l } = \sum _ { j } P _ { l , j } | j \rangle \langle j | , } \\ { \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ , ~ } ~ ~ \mathcal { C } ^ { \prime } ( d ) = ( T r [ \rho ( e _ { A } ^ { k } \otimes e _ { B } ^ { l } ) ] ) _ { k , l } . } \end{array}
\pi ^ { 0 } \rightarrow 3 \gamma
6 d _ { 3 / 2 } ^ { \delta } 6 d _ { 3 / 2 } ^ { \delta }

\mu \geq 1
\langle L _ { 1 } ^ { 2 } ( \tau ) \rangle
| { \overline { { A D ^ { \prime } } } } | = | { \overline { { A C } } } |
{ \rho } _ { j } = { \rho } _ { n m }
{ \Im m } A _ { 0 0 0 } ^ { L } = 3 a _ { n } \alpha _ { 0 } + 3 ( b _ { n } \beta _ { 0 } ^ { \prime } + a _ { n } \alpha _ { 1 } ) ( Y ^ { 2 } + X ^ { 2 } / 3 ) ,
U _ { \eta } = r _ { 2 } \in \mathbb { R } ^ { + }
C _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \int _ { - 1 } ^ { 1 } f ( x ) g ( x ) d x } & { = } & { \int _ { - 1 } ^ { 1 } \sin \omega x \Big [ \frac { \omega ^ { 2 } } { \lambda \omega ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } } \sin \omega x + \frac { B } { i } \sinh \frac { x } { 2 \sqrt { \lambda } } \Big ] d x } \\ & { = } & { \frac { \omega ^ { 2 } } { \lambda \omega ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } } \Big ( 1 - \frac { 1 } { 2 } \frac { \sin \omega } { \omega } \Big ) + \frac { B } { i } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \sin \omega x \sinh \frac { x } { 2 \sqrt { \lambda } } d x } \\ & { = } & { \frac { \omega ^ { 2 } } { \lambda \omega ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } } \Big ( 1 - \frac { 1 } { 2 } \frac { \sin \omega } { \omega } \Big ) + \frac { 2 B / i } { \omega ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 \lambda } } \Big [ \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } \sin \omega \cosh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } - \omega \cos \omega \sinh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } \Big ] . } \end{array}
| k _ { \operatorname* { m a x } } | = \pi / 1
\begin{array} { r l r } { \bigtriangleup ^ { 2 } ( X ) _ { Y } } & { = } & { \int _ { x , y \in X , Y } N \Big ( \mu _ { X } ^ { \prime } ( y ) , \Sigma _ { X } ^ { \prime } \Big ) ^ { 2 } \rho ( y ) \, d y \, d x - \int _ { x \in X } N \Big ( \mu _ { X } , \Sigma _ { X } \Big ) ^ { 2 } \, d x } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } ( 2 \pi ) ^ { k _ { X } / 2 } } \Big ( \frac { 1 } { | \Sigma _ { X } ^ { \prime } | ^ { \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { 1 } { | \Sigma _ { X } | ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \Big ) , } \end{array}
m _ { J } = 2 , 1 , 0 , - 1

t _ { 1 }
\mu
\begin{array} { r } { \dot { \vec { \xi } } _ { i j } ^ { \mathrm { t } } = ( \dot { \vec { r } } _ { i } + \boldsymbol { \omega } _ { i } \times \boldsymbol { b } _ { i j } ) - ( \dot { \vec { r } } _ { j } + \boldsymbol { \omega } _ { j } \times \boldsymbol { b } _ { j i } ) - \dot { \xi } \frac { \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } } { | \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } | } , } \end{array}
C = 3 p F
m _ { j }
1 . 8
e
\Gamma _ { \mathrm { i n } } ( \zeta \sim 0 ) = 1 + O ( \zeta ) ; \quad \Gamma _ { \mathrm { i n } } ( \infty ) = 0 ,

[ 1 0 ^ { 0 } , ~ 1 0 ^ { 2 } ]
\begin{array} { r } { f ( \phi ) = \biggl ( \frac { 1 - \exp [ b _ { 1 } ( \phi - 1 ) ] } { 1 - \exp [ b _ { 1 } ( \phi _ { 0 } - 1 ) ] } \frac { 1 - \exp [ - b _ { 2 } ( \phi + 1 ) ] } { 1 - \exp [ - b _ { 2 } ( \phi _ { 0 } + 1 ) ] } \biggr ) ^ { 2 } , } \end{array}
\dot { p } ^ { a } = - 2 e F ^ { a b } p _ { b } + { \cal O } ( F ^ { 2 } , \partial F , . . . )
L
| \psi ( 0 ) | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \pi a ^ { 3 } } } = { \frac { \alpha ^ { 3 } m _ { e } ^ { 3 } } { 8 \pi } } \, ,
k _ { s _ { 1 } \to s _ { 2 } } = k _ { \mathrm { e x } }

^ { s t }
N = 2 0
\varsigma _ { i } ^ { 1 \to 2 }
| \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } - \mathbf { r } _ { j } ^ { \beta } |
( 1 s ) ^ { q _ { 1 } } \, ( 2 s ) ^ { q _ { 2 } } \, ( 2 p ) ^ { q _ { 3 } } \, ( 3 s ) ^ { q _ { 4 } } \, ( 3 p ) ^ { q _ { 5 } } \, ( 3 d ) ^ { q _ { 6 } } \, ( 4 s \, 4 p \, 4 d \dots ) ^ { q _ { 7 } }
S = \pi R _ { c } ^ { 2 } = \pi ( { 4 \Lambda } / { \kappa } ) ^ { 2 } .
m
5 0
1 8 . 0
d \mu ( x )
\vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x , z ) \vert ^ { 2 }
{ \vec { E } } = { \frac { - q } { 4 \pi \varepsilon _ { \circ } } } \left[ { \frac { { \vec { e } } _ { r ^ { \prime } } } { r ^ { 2 } } } + { \frac { r ^ { \prime } } { c } } { d \, o v e r d t } \left( { \frac { { \vec { e } } _ { r ^ { \prime } } } { r ^ { 2 } } } \right) + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { d ^ { 2 } \, o v e r d t ^ { 2 } } \left( { \vec { e } } _ { r ^ { \prime } } \right) \right]
\begin{array} { r } { \mathbf { v } _ { k } ^ { + } - \mathbf { v } _ { k } ^ { - } = \mathbf { u } _ { 0 } d _ { k } + \mathbf { u } _ { k } d _ { \Gamma } + \mathbf { u } _ { \frac { 1 } { 2 } } d _ { k - \frac { 1 } { 2 } } + \mathbf { u } _ { k - \frac { 1 } { 2 } } d _ { \frac { 1 } { 2 } } + \mathbf { W } ^ { k - 1 } | _ { \rho = + \infty } , } \end{array}
A _ { \alpha \beta } ^ { ( i ) } ( \epsilon _ { i } ) = I m \left[ U _ { \alpha i } ^ { \ast } U _ { \beta i } \left( V V ^ { \dagger } \right) _ { \alpha \beta } \right]


\chi ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \ \ \ \chi ^ { ( 2 ) } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right)
\Gamma ( q ) = \gamma + \int d ^ { 4 } k \Gamma ( k ) P ( k ) ^ { 2 } K ( k , q ) ,
\delta n _ { M } = \frac { 1 } { 2 } n _ { M } n ^ { P } n ^ { Q } \delta g _ { P Q }
T _ { z \theta } ^ { U } = - \frac { R ^ { 2 } } { 2 } T r \left( \partial U D U ^ { - 1 } \right) ,
\begin{array} { r l } { \Lambda ^ { \omega } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { a i } \big ( \kappa _ { a i } ^ { \omega } E _ { a i } + [ \kappa _ { a i } ^ { - \omega } ] ^ { * } \; E _ { i a } \big ) } \\ & { + \sum _ { \alpha } \big ( \gamma _ { \alpha } ^ { \omega } b _ { \alpha } ^ { \dagger } + [ \gamma _ { \alpha } ^ { - \omega } ] ^ { * } \; b _ { \alpha } \big ) } \\ { \Lambda ^ { \omega , \omega ^ { \prime } } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { a i } \big ( \kappa _ { a i } ^ { \omega , \omega ^ { \prime } } E _ { a i } + [ \kappa _ { a i } ^ { - \omega , - \omega ^ { \prime } } ] ^ { * } \; E _ { i a } \big ) } \\ & { + \sum _ { \alpha } \big ( \gamma _ { \alpha } ^ { \omega , \omega ^ { \prime } } b _ { \alpha } ^ { \dagger } + [ \gamma _ { \alpha } ^ { - \omega , - \omega ^ { \prime } } ] ^ { * } \; b _ { \alpha } \big ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Psi _ { \infty } ( \lambda ) } & { = } & { \Psi _ { \infty } ^ { ( \mathrm { r e g } ) } ( z ) \, { \operatorname { d i a g } } \left( \exp \left( - \sum _ { k = 1 } ^ { 2 r _ { \infty } - 2 } \frac { t _ { \infty , k } } { k } z ^ { k } + \frac { 1 } { 2 } \ln z \right) , \exp \left( - \sum _ { k = 1 } ^ { 2 r _ { \infty } - 2 } ( - 1 ) ^ { k } \frac { t _ { \infty , k } } { k } z ^ { k } + \frac { 1 } { 2 } \ln z \right) \right) } \\ & { = } & { \Psi _ { \infty } ^ { ( \mathrm { r e g } ) } ( z ) \, { \operatorname { d i a g } } \left( \exp \left( - \sum _ { k = 1 } ^ { 2 r _ { \infty } - 2 } \frac { t _ { \infty , k } } { k } \lambda ^ { \frac { k } { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } \ln \lambda \right) , \exp \left( - \sum _ { k = 1 } ^ { 2 r _ { \infty } - 2 } ( - 1 ) ^ { k } \frac { t _ { \infty , k } } { k } \lambda ^ { \frac { k } { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } \ln \lambda \right) \right) } \\ & { } & \end{array}
\Gamma ^ { \mu } ( k , q ) = \Gamma _ { v } ( \omega , \omega ^ { \prime } , q ^ { 2 } ) v ^ { \mu } + \Gamma _ { q } ( \omega , \omega ^ { \prime } , q ^ { 2 } ) q ^ { \mu } ,
\operatorname* { m a x } | X _ { j } | \leq \left( D ^ { - 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( A A ^ { T } ) } } \right) ^ { 1 / ( N - M ) }
M
\begin{array} { r } { \frac { \partial n _ { \omega } } { \partial t } = - \frac { 1 } { \pi } \frac { \partial Q } { \partial \omega } , } \end{array}
- 0 . 5 6
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { i } ^ { j + 1 } } & { = \frac { \rho _ { i - 1 } ^ { j } + \rho _ { i + 1 } ^ { j } } { 2 } - \frac { \Delta t } { 2 \Delta x } \left( c ( x _ { i + 1 } ) V ( h _ { i + 1 } ^ { j } ) \rho _ { i + 1 } ^ { j } - c ( x _ { i - 1 } ) V ( h _ { i - 1 } ^ { j } ) \rho _ { i - 1 } ^ { j } \right) , } \\ { \tilde { z } _ { i } ^ { j + 1 } } & { = \frac { \rho _ { i - 1 } ^ { j } h _ { i - 1 } ^ { j } + \rho _ { i + 1 } ^ { j } h _ { i + 1 } ^ { j } } { 2 } - \frac { \Delta t } { 2 \Delta x } \left( c ( x _ { i + 1 } ) V ( h _ { i + 1 } ^ { j } ) \rho _ { i + 1 } ^ { j } h _ { i + 1 } ^ { j } - c ( x _ { i - 1 } ) V ( h _ { i - 1 } ^ { j } ) \rho _ { i - 1 } ^ { j } h _ { i - 1 } ^ { j } \right) , } \\ { z _ { i } ^ { j + 1 } } & { = \tilde { z } _ { i } ^ { j } + \Delta t \left( \frac { \gamma } { 2 } ( \rho _ { i } ^ { j } ) ^ { 2 } \eta \frac { c ( x _ { i + 1 } ) V ( h _ { i + 1 } ^ { j } ) - c ( x _ { i } ) V ( h _ { i } ^ { j } ) } { \Delta x } + a \rho _ { i } ^ { j } ( H ( \rho _ { i } ^ { j } ) - h _ { i } ^ { j } ) \right) , } \\ { h _ { i } ^ { j + 1 } } & { = \frac { z _ { i } ^ { j + 1 } } { \rho _ { i } ^ { j + 1 } } . } \end{array} \right. } \end{array}
p = 3
- s \, R e _ { c } ^ { 1 / 2 } \leq R _ { 2 } < 0
t _ { n }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } ( \mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } ) } & { = \mathbf { \nabla } \times \left( \mathbf { H } + \mathbf { M } \right) } \\ & { = \mathbf { \nabla } \times \mathbf { H } + \mathbf { J } _ { \mathrm { M } } } \\ & { = \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { P } } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { M } } . } \end{array} }
R _ { e ^ { + } e ^ { - } } ( a ) = a ( 1 + r _ { 1 } a + r _ { 2 } a ^ { 2 } + . . . . . . . )
\rho
n ( x )
{ \delta _ { i + 1 } \! \gets \! \operatorname* { m i n } \left\{ \displaystyle \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) } { \textstyle \frac { 1 } { w } \big ( ( F ^ { * } \triangle F _ { i } ) \cap S _ { i } \big ) } , \, \operatorname* { m i n } _ { s \in F ^ { * } \cap S _ { i } } \! \left\{ u ( s ) - \frac { d _ { i } } { w ( s ) } \right\} , \, \operatorname* { m i n } _ { s \in S _ { i } \setminus F ^ { * } } \! \left\{ \frac { d _ { i } } { w ( s ) } - \ell ( s ) \right\} \right\} }
\int e ^ { x ^ { 2 } } x ^ { 3 } d x
f a c t o r \gets \mathrm { ~ l ~ e ~ a ~ d ~ i ~ n ~ g ~ t ~ e ~ r ~ m ~ o ~ f ~ } n u m
E

\begin{array} { r l } { \sum _ { m = - 1 } ^ { 1 } \Bigg [ \int _ { 0 } ^ { \zeta _ { m } ^ { m a t } } } & { u _ { m } ^ { i n } ( \mu ^ { \prime } , \zeta ) \zeta ^ { 2 } d \zeta } \\ & { + \int _ { \zeta _ { m } ^ { m a t } } ^ { \infty } u _ { m } ^ { o u t } ( \mu ^ { \prime } , \zeta , \zeta _ { m } ^ { m a t } ) \zeta ^ { 2 } d \zeta \Bigg ] = \frac { N } { 3 } . } \end{array}

< 0
\mathrm { \ e p s i l o n } = r _ { \mathrm { e x t } } \epsilon _ { \mathrm { L } } \epsilon _ { \mathrm { S } }
\begin{array} { r l r } { ( \partial _ { t } + \frac { \boldsymbol { p } } { m } \cdot \partial _ { r } ) f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { p } , t ) } & { = } & { \frac { e } { i \hbar } \int d \boldsymbol { \xi } \int \frac { d \boldsymbol { p ^ { \prime } } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } e ^ { i ( \boldsymbol { p ^ { \prime } } - \boldsymbol { p } ) \cdot \boldsymbol { \xi } / \hbar } } \\ & { \times } & { [ \phi ( \boldsymbol { r } + \frac { \boldsymbol { \xi } } { 2 } ) - \phi ( \boldsymbol { r } - \frac { \boldsymbol { \xi } } { 2 } ) ] f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { p ^ { \prime } } , t ) . } \end{array}
\alpha
\begin{array} { r l } { \mathrm { \ m b { D } } _ { t } q } & { = h ^ { - 1 } \big [ \boldsymbol { \nabla } ^ { \perp } \boldsymbol { u } , \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } \big ] _ { \scriptscriptstyle F } + \mathrm { \scriptsize ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } h ^ { - 1 } \sum _ { \scriptscriptstyle i , j = 1 , 2 } \partial _ { x _ { i } } \partial _ { x _ { j } } \big ( \boldsymbol { \nabla } a _ { i j } \times \boldsymbol { u } \big ) \, \mathrm { d } t } \\ & { - \mathrm { d } \Big \langle \int _ { 0 } ^ { t } \boldsymbol { \sigma } _ { s } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { s } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } h ^ { - 1 } , \int _ { 0 } ^ { t } \big [ \boldsymbol { \nabla } ^ { \perp } \boldsymbol { u } , \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \sigma } _ { s } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { s } \big ] _ { \scriptscriptstyle F } \Big \rangle _ { t } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { P } _ { \mathrm { 0 0 } } } & { = P _ { 0 0 } p _ { \mathrm { T P } } ^ { 2 } + ( P _ { 0 1 } + P _ { 1 0 } ) p _ { \mathrm { T P } } p _ { \mathrm { F P } } + P _ { 1 1 } p _ { \mathrm { F P } } ^ { 2 } } \\ { \tilde { P } _ { \mathrm { 1 1 } } } & { = P _ { 1 1 } p _ { \mathrm { T P } } ^ { 2 } + ( P _ { 0 1 } + P _ { 1 0 } ) p _ { \mathrm { T P } } p _ { \mathrm { F P } } + P _ { 0 0 } p _ { \mathrm { F P } } ^ { 2 } , } \end{array}
\beta _ { 1 }
\left| \Bar { c } _ { T } ^ { ( \alpha ) } ( t _ { 0 } + \tau ) \right| ^ { 2 }
\alpha = \frac { ( \gamma - 1 ) / \gamma } { 8 \pi ^ { 2 } } \mathcal { \epsilon } ^ { 2 } , ~ ~ r = \sqrt { x _ { 0 } ^ { 2 } + y _ { 0 } ^ { 2 } } ,


\begin{array} { r l } { f \left( \mathbf { F } _ { 1 , \mathrm { u } , ( 2 ) } , \dots , \mathbf { F } _ { K , \mathrm { u } , ( 2 ) } \right) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \mu _ { k , ( 2 ) } \left[ \mathrm { t r } \left( \mathbf { W } _ { k , ( 2 ) } \left( \mathbf { I } _ { N } - \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } , ( 2 ) } ^ { H } \mathbb { E } \left\{ \mathbf { G } _ { k k } ^ { H } \right\} \mathbf { A } _ { k } \right) \left( \mathbf { I } _ { N } - \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } , ( 2 ) } ^ { H } \mathbb { E } \left\{ \mathbf { G } _ { k k } ^ { H } \right\} \mathbf { A } _ { k } \right) ^ { H } \right) \right] } } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \mu _ { k , ( 2 ) } \left[ \mathrm { t r } \left( \mathbf { W } _ { k , ( 2 ) } \mathbf { A } _ { k } ^ { H } \left( \sum _ { l \ne k } ^ { K } { \mathbb { E } \left\{ \mathbf { G } _ { k l } \mathbf { \bar { F } } _ { l , \mathrm { u } , ( 2 ) } \mathbf { G } _ { k l } ^ { H } \right\} } + \sigma ^ { 2 } \mathbf { S } _ { k } \right) \mathbf { A } _ { k } \right) \right] } } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \lambda _ { k , ( 2 ) } \left( \mathrm { t r } \left( \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } , ( 2 ) } \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } , ( 2 ) } ^ { H } \right) - p _ { k } \right) } . } \end{array}
{ \mathrm { A s s e t s } } = { \mathrm { L i a b i l i t i e s } } + { \mathrm { E q u i t y } }
9 2
3 : 1
\pi \tau _ { m } R - i V = 1 + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } Z _ { n } = \Phi + \lambda \frac { \mathcal M ( - \sigma ) } \sigma ,
R \simeq 2 \pi \times
P _ { + }
A _ { E \, 1 / 2 } = - \frac { \psi ( 0 ) } { \sqrt { 3 m _ { d } } } F _ { E } ( k ^ { 2 } ) \bar { U } _ { B } \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } \frac { 1 + \mathbf { v } } { 2 } g _ { s } \epsilon _ { \mu } ^ { \dagger } [ k _ { \lambda } - 2 m _ { d } v _ { \lambda } ] P ^ { \lambda } .
J _ { x }
\begin{array} { r l } { S ( f ) } & { = \Pi _ { - B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } , B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } } ( f ) m _ { \mathrm { p r n } } ^ { 2 } \frac { | P ( f ) | ^ { 2 } } { T _ { c } } , } \\ { \sigma ^ { 2 } } & { = m _ { \mathrm { p r n } } ^ { 2 } \int _ { - B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } } ^ { B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } } \frac { | P ( f ) | ^ { 2 } } { T _ { c } } \mathrm { d } f . } \end{array}
\nu = 0
\gamma = 2 . 0
U

\int _ { R } ^ { R \sqrt { t } } \frac { \mathrm { d } u } { u } h \left( \frac { u } { R } \right)
\beta \equiv ( \partial \ln \rho / \partial C ) | _ { T }
\mathrm { d } t
a < b
\begin{array} { r l } { \dot { r } _ { x } ( t ) } & { { } = \sqrt { 2 D } \eta _ { x } ( t ) + v _ { c } } \\ { \dot { r } _ { y } ( t ) } & { { } = \sqrt { 2 D } \eta _ { y } ( t ) } \end{array}
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } | { \hat { f } } ( n ) | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } | f ( x ) | ^ { 2 } \, d x
K
( 1 , 2 )

\int _ { \Omega } \psi _ { i } f _ { F E } = \int _ { \Omega } \psi _ { i } f _ { P }
p ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } , \varepsilon ) = p _ { + } = \frac 1 2 ( b + \sqrt { d } ) , \, \theta ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } , \varepsilon ) = \frac { \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) + p } { \gamma c _ { V } \rho } ,
V _ { x }
\varepsilon _ { \mathrm { k } } \geq 1 . 5 h _ { \mathrm { ~ k ~ } }
n _ { c }
r _ { 1 } + r _ { 2 }
( q ^ { 1 } , \cdots , q ^ { n } , p _ { 1 } , \cdots , p _ { n } )
\bar { \epsilon } = \xi \epsilon ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \xi ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } { \cal D } ^ { 0 } ( \xi ) { \cal D } ^ { 0 } ( \epsilon ) \, .
\eta = \eta _ { 8 } \cos \theta + \eta _ { 1 } \sin \theta \quad \quad ; \quad \quad \eta ^ { \prime } = - \eta _ { 8 } \sin \theta + \eta _ { 1 } \cos \theta
J ^ { b b ^ { \prime } }
\approx 1
g _ { s }
\Omega _ { i }
\begin{array} { r l } { l _ { \ell _ { f } } : = } & { ~ \operatorname* { m a x } \{ 0 \, , \, \operatorname* { m i n } \{ l _ { f } - f ^ { * } , f ^ { * } - u _ { f } \} \} ~ , } \\ { u _ { \ell _ { f } } : = } & { ~ \operatorname* { m i n } \{ 1 \, , \, \operatorname* { m a x } \{ u _ { f } - f ^ { * } , f ^ { * } - l _ { f } \} \} ~ . } \end{array}

\vec { \alpha }
\rho , \gamma
\hat { v } _ { k } ^ { ( j ) }
\sigma _ { \pm } ( \theta ) = \sigma _ { 0 } ( 1 \pm \cos { \theta } )

\zeta
+
\boldsymbol y
T = 2 9 3
\| \mathbf { U } \| ^ { 2 } = U ^ { \mu } U _ { \mu } = { \frac { d X ^ { \mu } } { d \tau } } { \frac { d X _ { \mu } } { d \tau } } = { \frac { d X ^ { \mu } d X _ { \mu } } { d \tau ^ { 2 } } } = c ^ { 2 } \, ,
\mathrm { C }
^ 1
\bar { x } _ { d } = 0 . 0 1 , ~ \bar { y } _ { d } = 0 . 8 9
U ( y )
R _ { i j } ^ { ( \ell ) } ( \Lambda _ { 1 } , \dots , \Lambda _ { i } , \dots , \Lambda _ { j } , \dots , \Lambda _ { N } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( \Lambda _ { 1 } , \dots , \Lambda _ { i } - \ell , \dots , \Lambda _ { j } + \ell , \dots , \Lambda _ { N } ) } } & { { \mathrm { { i f } } \, \, \Lambda _ { i } > \Lambda _ { j } \, , } } \\ { { ( \Lambda _ { 1 } , \dots , \Lambda _ { i } + \ell , \dots , \Lambda _ { j } - \ell , \dots , \Lambda _ { N } ) } } & { { { \mathrm { i f } } \, \, \Lambda _ { j } > \Lambda _ { i } \, . } } \end{array} \right.

C _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \cos ( k R ) } & { { } = } & { 1 + \mathcal { O } ( k ^ { 2 } ) , } \\ { \sin ( k R ) } & { { } = } & { k R + \mathcal { O } ( k ^ { 3 } ) . } \end{array}
\mathcal { H L } ( s ^ { - } , y ^ { - } ) = \left\{ ( s ^ { + } , y ^ { + } ) : d e t ( \Phi _ { k } ^ { T } , \Phi _ { i _ { 1 } } ^ { T } , \Phi _ { i _ { 2 } } ^ { T } ) = 0 \right\} ,
f _ { 1 }
( R e , M , S c , \theta , \theta _ { \mu } , \delta ) = ( 7 5 0 , 4 0 , 1 0 0 , 0 . 1 0 4 , 0 . 0 1 , 0 . 1 6 9 )
\begin{array} { r } { \underset { n \rightarrow \infty } { \operatorname* { l i m } } \langle A ( y ^ { n } ) , y ^ { n } \rangle = \underset { n \rightarrow \infty } { \operatorname* { l i m } } \sum _ { \xi , \zeta \in \Xi } c _ { \xi } \overline { { c _ { \zeta } } } K _ { n } ( \xi , \zeta ) = \sum _ { \xi , \zeta \in \Xi } c _ { \xi } \overline { { c _ { \zeta } } } K ( \xi , \zeta ) < 0 . } \end{array}

\begin{array} { r l } { I ( \vec { x } , t ) = \frac { I _ { 0 } } { L ^ { d } } \prod _ { \mu = 1 } ^ { d } \sum _ { n _ { \mu } = - \infty } ^ { \infty } } & { \cos ( \frac { 2 \pi n _ { \mu } x ^ { \mu } } { L } ) } \\ { \times } & { \exp \left( - D \left( \frac { 2 \pi n _ { \mu } } { L } \right) ^ { 2 } t \right) e ^ { ( \beta - \gamma ) t } . } \end{array}
\mu _ { 1 }
\sum { \partial _ { \xi } \Omega _ { [ I } \partial _ { J } \Omega _ { C ] } } = 0
k _ { \mathrm { S H } } ^ { \mathrm { e n s } } = 3 \times 1 0 ^ { 1 2 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 }

P
\nu _ { 2 }
R
h \nu
\phi _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) = 2 \pi \left( c _ { j , k } + \boldsymbol { s } _ { j , k } \cdot \boldsymbol { \xi } + \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) \right) \, , \qquad \forall \, \boldsymbol { \xi } \in \Omega _ { 0 , 0 } \, .
\begin{array} { r l } & { \left[ i \left( \frac { \partial } { \partial z } + \frac { 1 } { V _ { g j } } \frac { \partial } { \partial t } \right) + \mathrm { I m } ( K _ { 0 j } ) \right] \hat { E } _ { p j } - \frac { K _ { 2 j } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \hat { E } _ { p j } } \\ & { + | g _ { p } | ^ { 2 } \left( W _ { j j } \hat { E } _ { p j } ^ { \dag } \hat { E } _ { p j } + W _ { j 3 - j } \hat { E } _ { p 3 - j } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 3 - j } \right) \hat { E } _ { p j } = i { \hat { \cal F } } _ { p j } } \end{array}
f ( t )
_ { 4 \sigma }
\operatorname* { s u p } _ { \sigma } \operatorname* { s u p } _ { 0 < \varepsilon ^ { \prime } < \varepsilon } \mathbb E \Bigl ( 1 - \prod _ { k : \varepsilon ^ { \prime } < | \xi _ { k } | \le \varepsilon } ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \beta \xi _ { 1 , k } ) \bar { s } _ { 1 , k } \delta _ { 1 } ) \Bigr ) ^ { 2 } \xrightarrow [ \varepsilon \downarrow 0 ] 0 .
\eta
R _ { \mu \nu } = K \left( T _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } T g _ { \mu \nu } \right)

m _ { \mu }
\omega _ { 0 }
c _ { 2 } = 2 5

K = | \gamma - \gamma _ { c } | ^ { f } \mathcal { G } _ { \pm } ( T / | \gamma - \gamma _ { c } | ^ { \psi } ) ,

u _ { i j } = \frac { B _ { i j } } { k _ { j } } .
\begin{array} { r l } { \Dot { q } _ { t } } & { = m ^ { - 1 } \cdot p _ { t } , } \\ { \Dot { p } _ { t } } & { = - \mathrm { g r a d } _ { q } V | _ { q ^ { t } } , } \\ { \Dot { Q } _ { t } } & { = m ^ { - 1 } \cdot P _ { t } , } \\ { \Dot { P } _ { t } } & { = - \mathrm { H e s s } _ { q } V | _ { q ^ { t } } \cdot Q _ { t } , } \\ { \Dot { S } _ { t } } & { = L _ { t } , } \end{array}
\{ ( B _ { r _ { 1 } } ( 0 ) , \{ 0 \} ) , ( B _ { \varepsilon } ( 0 ) , \{ 0 \} ) ^ { N _ { \varepsilon } - 1 } \}
\begin{array} { r l } { \langle \Psi _ { N } | f _ { l \sigma } ^ { \dagger } f _ { l ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { \phantom { \dagger } } | \Psi _ { N } \rangle } & { = \frac { 1 } { L } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \frac { e ^ { i \omega k _ { \mathrm { m a x } } } - e ^ { - i \omega k _ { \mathrm { m a x } } } } { 1 - e ^ { i w } } } \\ & { = \frac { 1 } { L } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \frac { \sin \left[ \omega \left( k _ { \mathrm { m a x } } + \frac { 1 } { 2 } \right) \right] } { \sin \left( \frac { \omega } { 2 } \right) } } \\ & { = \frac { 1 } { L } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \frac { \sin \left( \frac { \omega N } { 4 } \right) } { \sin \left( \frac { \omega } { 2 } \right) } . } \end{array}
\frac { 1 } { r _ { 1 2 } } = \frac { \mathrm { e r f c } ( \omega r _ { 1 2 } ) } { r _ { 1 2 } } + \frac { \mathrm { e r f } ( \omega r _ { 1 2 } ) } { r _ { 1 2 } } .
\approx 5 0 0
\check { \tau }
| 0 \rangle = | j = 1 / 2 , m _ { j } = 1 / 2 \rangle
V ^ { 0 } = \int V ( { \bf x } ) d ^ { 3 } { \bf x } , \quad V ( { \bf x } ) = - e { \bf A } ( { \bf x } ) { \bf J } ( { \bf x } )
f ^ { n }
\operatorname* { l i m } _ { D \rightarrow 0 } | J _ { L } ^ { [ 1 ] } ( x ) | \sim \gamma e ^ { - \frac { x } { l _ { D } } } .
\beta = 1 / 2
\mathbf { S } _ { i i }
\mathbf { P } _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } , C } ( \lambda _ { k } ) = \frac { \lambda _ { k } ^ { N _ { C } } \left( 1 - \lambda _ { k } \right) ^ { N _ { A } - N _ { C } } W _ { s _ { 1 } } W _ { s _ { 1 } } \operatorname* { d e t } g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } { \sum _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } , C \in A } \lambda _ { k } ^ { N _ { C } } \left( 1 - \lambda _ { k } \right) ^ { N _ { A } - N _ { C } } W _ { s _ { 1 } } W _ { s _ { 1 } } \operatorname* { d e t } g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } }
\mathrm { O t h e r ~ C l i n i c a l ~ G o a l s ~ A c h i e v e d }
\hat { \kappa } = \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - I } } \end{array} \right) = \tau ^ { 3 } \otimes I , \quad \hat { \kappa } { } ^ { 2 } = 1
I _ { j }
\langle . . . \rangle
S _ { \mu } = d _ { \mu \nu } E _ { \nu }
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } _ { \Pi } [ f ] = \sqrt { \frac { | \mathbb { E } _ { \Pi } [ f ( \sigma ) ] | ^ { 2 } } { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } _ { \Pi } [ f ( \sigma ) ] } } .


\hat { Z } _ { k , i } \in \operatorname { E n d } ( \mathbb { C } ^ { N } \otimes \mathbb { C } ^ { N } )
\lambda _ { e }
\boldsymbol { \nabla } ( E ^ { 2 } ) | _ { y = 0 } = 2 ( E _ { y } \partial _ { z } E _ { y } ) | _ { y = 0 } \: \mathbf { \hat { z } }
m i n ^ { - 1 }
\boldsymbol { f } \left( \theta , \phi \right) \exp ( { - j \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { r } } )
\alpha \to 0
\begin{array} { r l } { G _ { t } } & { \leq \left( 1 + \frac { 3 3 } { 3 2 I } \right) G _ { t - 1 } + 8 I L ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } D _ { t - 1 } + 8 I L ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } E _ { t - 1 } + 8 I L ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } F _ { t - 1 } } \\ & { \qquad + 8 I c _ { \omega } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 4 } \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } + 1 6 I c _ { \omega } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 4 } \zeta _ { g } ^ { 2 } + 1 6 I ^ { 2 } L ^ { 2 } \eta ^ { 2 } c _ { \omega } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 4 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 2 } \alpha _ { l } ^ { 2 } D _ { l } + 1 6 I ^ { 2 } L ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } c _ { \omega } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 4 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 2 } \alpha _ { l } ^ { 2 } G _ { l } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf u _ { h } ^ { n + 1 } - \rho _ { h } ^ { n } \mathbf u _ { h } ^ { n } } { \Delta t } + \nabla \cdot ( \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf v _ { h } ^ { * } \otimes \mathbf u _ { h } ^ { n + 1 } ) + H ( q _ { h } ^ { , n + 1 } , \rho _ { h } ^ { n + 1 } ) - \chi \nabla \cdot ( \overline { { \mu } } _ { h } \nabla { \mathbf u } _ { h } ^ { n + 1 } ) } \\ & { \quad + \chi \nabla \cdot ( \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf v _ { h } ^ { * } \otimes ( \mathbf v _ { h } ^ { n + 1 } - \overline { { \mathbf v } } _ { h } ^ { n + 1 } ) ) - \chi \nabla \cdot ( \overline { { \mu } } _ { h } \nabla ( \overline { { \mathbf v } } _ { h } ^ { n + 1 } - { \mathbf u } _ { h } ^ { n + 1 } ) ) = \boldsymbol { 0 } . } \end{array}
F
q _ { A A } \Pi _ { A A } = \mathrm { T r } ( \ddot { K } _ { A A } \ddot { K } _ { A A } - \ddot { K } _ { A A } )
T _ { r } = { \pi ^ { 2 } f ^ { 2 } \rho S A _ { r } ^ { 2 } } [ 1 - ( \frac { U _ { r } } { v _ { \phi } } ) ^ { 2 } ] .
z
\eta
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { A } \displaystyle v ^ { \theta } ( r ) d r } & { { } = \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { S } ( r ) \mathcal { A } v ^ { \theta } ( 0 ) d r + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { s } ^ { t } \mathcal { S } ( r - s ) \mathcal { A } \mathcal { F } ^ { \theta } ( s ) d r d s + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \int _ { s } ^ { t } \mathcal { S } ( r - s ) \mathcal { A } \overline { { G } } ( z , x , s - ) d r \tilde { N } ( d s , d z ) . } \end{array}

\bar { V } \equiv m _ { r } r _ { 0 } ^ { 2 } V / \hbar ^ { 2 }
u ( \xi ) = c _ { 1 } Y _ { 1 } ( x ) +
4 \pi
\sigma = \mu _ { 0 } / E _ { P }
{ \hat { v } } _ { \parallel } = v _ { \parallel } \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right)
\begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 4 } \sum | { \cal M } ( ^ { 1 } S _ { 0 } ) | ^ { 2 } = } } & { { \frac { c _ { 1 } ^ { 2 } } { t ^ { 2 } t ^ { 2 } } \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left[ t t ^ { \prime } ( s _ { + } ^ { 2 } + u _ { + } ^ { 2 } ) - ( t t ^ { \prime } + \sigma _ { 2 - } ) ^ { 2 } - ( t t ^ { \prime } - \sigma _ { 2 - } ) ^ { 2 } \right] \right. } } \\ { { } } & { { + m _ { e } ^ { 2 } \left[ t _ { + } ( s _ { - } ^ { 2 } + u _ { - } ^ { 2 } ) + 4 \sigma _ { 2 - } \Sigma _ { - } - 4 t t ^ { \prime } \Sigma _ { + } + 2 s _ { - } u _ { - } t _ { - } \right] } } \\ { { } } & { { + 1 6 m _ { e } ^ { 4 } s _ { + } u _ { + } \left. - 6 4 m _ { e } ^ { 6 } \Sigma _ { + } + 2 5 6 m _ { e } ^ { 8 } \right\} . } } \end{array}
r ^ { 3 }

\begin{array} { r l } { d ( t ) } & { { } \to \sum _ { j } g ( t , t _ { j } ) d ( t _ { j } ) , } \\ { g ( t , t _ { j } ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \exp \left[ \frac { - ( t _ { j } - t ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right] \; . } \end{array}
\boldsymbol { P } \left( \boldsymbol { r } , \omega \pm \omega _ { m } \right) = \ \hat { \chi } \left( \omega _ { m } \right) { \ e } ^ { i { \boldsymbol { k } } _ { m } \cdot \boldsymbol { r } } \ \boldsymbol { E } \left( \boldsymbol { r } , \omega \right) .

p
\kappa
\mathbf { b }
d
\begin{array} { r l } { S _ { s , z } ^ { m } ( \mathbf B _ { 1 } , \ldots , \mathbf B _ { k - 1 } , \mathbf { B } _ { k } \mathbf { D } _ { i } , b _ { k + 1 } , \ldots , b _ { m } ) } & { = S _ { s , z } ^ { m + 1 } ( \mathbf B _ { 1 } , \ldots , \mathbf B _ { k } , D _ { i } x , b _ { k + 1 } , \ldots , b _ { m } ) } \\ & { \, \, + S _ { s , z } ^ { m } ( \mathbf B _ { 1 } , \ldots , \mathbf { B } _ { k } , D _ { i } b _ { k + 1 } , b _ { k + 2 } , \ldots , b _ { m } ) } \\ & { \, \, + S _ { s , z } ^ { m } ( \mathbf B _ { 1 } , \ldots , \mathbf { B } _ { k } , b _ { k + 1 } \mathbf D _ { i } , b _ { k + 2 } , \ldots , b _ { m } ) . } \end{array}
r

\rho _ { 0 }
\forall t > t _ { 0 }
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = - \frac { L - L _ { f } \coth ( \frac { L L _ { f } } { D ( T - \tau ) } ) } { T - \tau } d \tau + \sqrt { D } \; d W _ { \tau } \ . } \end{array}
T \sim 5
T , L
x y
\mathrm { ( A _ { j } , A _ { j } ^ { p r e v } ) }
\partial _ { c } d _ { ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) } \mathscr { G } \big ( c _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) , 0 , 0 \big ) [ u _ { 0 } ] \not \in \textnormal { I m } \Big ( d _ { ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) } \mathscr { G } \big ( c _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) , 0 , 0 \big ) \Big ) .
N _ { z }
\eta _ { 2 }
i
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { + } } & { = \{ ( S , P ) \in \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } : S + P \le 1 , \ L ( S , P ) > 0 \} , } \\ { \Lambda _ { - } } & { = \{ ( S , P ) \in \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } : S + P \le 1 , \ L ( S , P ) < 0 \} } \\ { \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \Lambda _ { 0 } } & { = \{ ( S , P ) \in \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } : S + P \le 1 , \ L ( S , P ) = 0 \} . } \end{array}
v _ { j } = r _ { k } \omega _ { k j }
\begin{array} { r l } & { E _ { \theta } \left( \Delta { { \theta } } \right) = \frac { 1 } { 2 } { { k } _ { \theta } } { { \left( \Delta { { \theta } } \right) } ^ { 2 } } + { { V } _ { M o r s e } } \left( \Delta { { \theta } } \right) , } \\ & { { { V } _ { M o r s e } } \left( \Delta { { \theta } } \right) } \\ & { = A \left\{ { { e } ^ { 2 \alpha \left( \Delta { { \theta } } - 2 \theta _ { M } \right) } } - 2 { { e } ^ { \alpha \left( \Delta { { \theta } } - 2 \theta _ { M } \right) } } \right\} } \\ & { + A \left\{ { { e } ^ { - 2 \alpha \left( \Delta { { \theta } } - 2 \theta _ { M } \right) } } - 2 { { e } ^ { - \alpha \left( \Delta { { \theta } _ { n } } - 2 \theta _ { M } \right) } } \right\} . } \end{array}
\pi ( k )
\mathcal { F } ( \omega ) = \mathcal { F } _ { 0 } \exp \{ - ( \omega - q \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } / \Delta \omega ^ { 2 } \} \, ,
a _ { i j } = 1
I = { \frac { \mathrm { d } Q } { \mathrm { d } t } } \, .
C _ { f }
\sum _ { i } q _ { i } \int F _ { i } ( x , v ) u _ { i \parallel } d \Omega = q _ { i } \sum _ { i } n _ { i } u _ { i \parallel } = \sum _ { i } I _ { i \parallel }
\lambda _ { n k } = ( \omega _ { n } + i \mu ) ^ { 2 } + \vec { k } ^ { 2 } + M ^ { 2 } \; ,
\begin{array} { r l } { \Pi _ { 1 } \tilde { v } _ { \omega } ^ { + } } & { = \Pi _ { 1 } M ( \rho _ { \alpha ( \epsilon ) } ^ { * } + J _ { \epsilon } ) \tilde { v } _ { \omega } ^ { + } + \Pi _ { 1 } ( K + K _ { L } ) \tilde { b } _ { \epsilon } ^ { * } \tilde { v } _ { \omega } ^ { + } + \Pi _ { 1 } \mathcal R _ { \omega } ^ { + } v _ { \omega } + \Pi _ { 1 } \tilde { f } _ { \omega } ^ { + } } \\ & { = M \rho _ { \alpha ( \epsilon ) } ^ { * } \Pi _ { 1 } \tilde { v } _ { \omega } ^ { + } + \Pi _ { 1 } \tilde { f } _ { \omega } ^ { + } + \big [ \Pi _ { 1 } ( K + K _ { L } ) \tilde { b } _ { \epsilon } ^ { * } \tilde { v } _ { \omega } ^ { + } + \Pi _ { 1 } M J _ { \epsilon } \tilde { v } _ { \omega } ^ { + } + \Pi _ { 1 } \mathcal R _ { \omega } ^ { + } v _ { \omega } \big ] } \\ & { = M \rho _ { \alpha ( \epsilon ) } ^ { * } \Pi _ { 1 } \tilde { v } _ { \omega } ^ { + } + \Pi _ { 1 } \tilde { f } _ { \omega } ^ { + } + \mathcal R _ { 1 } v _ { \omega } , } \end{array}
s _ { \ast } : = s _ { i + 1 } ( t )
( M _ { n J P } - 2 \epsilon _ { k } ) \Psi _ { L S } ^ { n J P } ( k ) = \sum _ { \Lambda \Sigma } \int _ { L \Lambda S \Sigma } ^ { J P } ( k , q ) \Psi _ { \Lambda \Sigma } ^ { n J P } ( q ) \frac { q ^ { 2 } d q } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \ .
\eta \sim 0
\begin{array} { r } { \left| \begin{array} { l l } { z _ { 1 \, k _ { l + 1 } + 1 } } & { z _ { 1 \, k _ { l + 1 } + s } } \\ { z _ { r + 1 \, k _ { l + 1 } + 1 } } & { z _ { r + 1 \, k _ { l + 1 } + s } } \end{array} \right| , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \int _ { 0 } ^ { t - 2 \eta } \mathrm { d } \chi \ \eta ^ { 2 } \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 1 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) e ^ { - \hat { \nu } ( 2 \eta + \chi ) } } \\ { \approx \ } & { - \frac { 1 } { 2 \hat { \nu } } \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 1 } } ( t ) | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \eta ^ { 2 } \left( e ^ { - \hat { \nu } t } - e ^ { - 2 \hat { \nu } \eta } \right) } \\ { \approx \ } & { \frac { 1 } { 2 \hat { \nu } ^ { 4 } } \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 1 } } ( t ) | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 } e ^ { - 2 x } \mathrm { d } x \ ; \ x = \hat { \nu } \eta } \\ { = \ } & { b _ { 0 } \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 1 } } ( t ) | ^ { 2 } \implies b _ { 0 } = \left( 8 \hat { \nu } ^ { 4 } \right) ^ { - 1 } } \end{array}
[ B _ { 1 } , A _ { 1 } ] = [ B _ { 2 } , B _ { 1 } ] = [ A _ { 2 } , B _ { 2 } ]
\Pi
\hat { S } _ { 3 } : = \beta \; \Sigma _ { 3 } + \gamma \; { \frac { \hat { p } _ { 3 } } { M } } , \quad \gamma = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
H _ { 3 }
\cdot
A ^ { ( g ) } = A _ { \mathrm { B o r n } } ^ { ( g ) } + A _ { \varphi } ^ { ( g ) } \; ,

\begin{array} { r l r } { m u = - f ( \psi _ { 0 } ) = - f _ { 0 } < 0 ~ , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ - i 2 k _ { 0 } \partial _ { z } + \nabla _ { X } ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } , z ) \right] \left\{ E _ { X } ( \vec { x } , z , \omega ) _ { T } , E _ { Y } ( \vec { x } , z , \omega ) _ { T } \right\} = 0 } \\ { \left[ i 2 k _ { 0 } \partial _ { z } + \nabla _ { X } ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } , z ) \right] \left\{ E _ { X } ^ { * } ( \vec { x } , z , \omega ) _ { T } , E _ { Y } ^ { * } ( \vec { x } , z , \omega ) _ { T } \right\} = 0 } \end{array}
\bigl ( \mathcal { A } ( \mathbf { k } ^ { \circ } ) - \lambda _ { 0 } I \bigr ) \Lambda ^ { p } ( \delta \mathbf { k } ) = \omega ^ { - 1 } ( \delta \mathbf { k } ) ^ { * } g ( \mathbf { D } + \mathbf { k } ^ { \circ } ) \omega ^ { - 1 } \varsigma _ { p } + \omega ^ { - 1 } ( \mathbf { D } + \mathbf { k } ^ { \circ } ) ^ { * } g ( \delta \mathbf { k } ) \omega ^ { - 1 } \varsigma _ { p } , \qquad \Lambda ^ { p } ( \delta \mathbf { k } ) \perp \mathfrak { N } .
A _ { ( 4 ) } ^ { \mu } = A _ { ( 4 ) \mathrm { l o o p } } ^ { \mu } + A _ { ( 4 ) \mathrm { t r e e } } ^ { \mu } ~ .
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = - J \sum \hat { a } _ { x + 1 , y } ^ { \dagger } { \hat { a } _ { x , y } } ^ { - 2 i \pi \alpha y } + \hat { a } _ { x , y } ^ { \dagger } { \hat { a } _ { x + 1 , y } } ^ { 2 i \pi \alpha y } } \\ & { + \hat { a } _ { x , y + 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { x , y } + \hat { a } _ { x , y } ^ { \dagger } \hat { a } _ { x , y + 1 } , } \end{array}
\nu = 0 , 1
\mathbf { p } = [ p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ] ^ { T }
\mathbb { S } _ { + } ^ { n } ( E , ? )
\Gamma _ { L }
\langle Q ( t ) \rangle = - \int _ { 0 } ^ { t } k ( t ^ { \prime } ) \langle x v _ { x } \rangle \mathrm d t ^ { \prime } - \left[ \frac { 1 } { 2 } m \langle v _ { x } ^ { 2 } \rangle \right] _ { 0 } ^ { t } = \langle Q _ { x } ( t ) \rangle + \langle Q _ { v } ( t ) \rangle \, ,
f ( x ) = a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x + a _ { 0 } \qquad
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho _ { t } } { \partial t } } & { = - M ^ { \mathrm { W } } ( \rho _ { t } ) ^ { - 1 } \frac { \delta \mathcal { E } } { \delta \rho } \Bigr | _ { \rho = \rho _ { t } } } \\ & { = \nabla _ { \theta } \cdot \big ( \rho _ { t } ( \nabla _ { \theta } \log \rho _ { t } - \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ) \big ) } \\ & { = - \nabla _ { \theta } \cdot ( \rho _ { t } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ) + \Delta _ { \theta } \rho _ { t } . } \end{array}
B
u ( c ) = c - \alpha c ^ { 2 } ,
h = 3 0
I _ { 1 } = \frac { 2 e } { h } \left( N \Gamma _ { g } ^ { 2 } \right) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { f \left( \varepsilon - e V / 2 \right) - f \left( \varepsilon + e V / 2 \right) } { \left( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } \right) ^ { 2 } + \Gamma _ { a } ^ { 2 } } d \! \varepsilon
{ \cal L } = i \bar { \Psi } \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i e A _ { \mu } + i \gamma ^ { 5 } f B _ { \mu } ) \Psi - { \frac { 1 } { 4 } } \; F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 4 } } \; G _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu }
k _ { u } ( F ) = k _ { 1 } ^ { 0 } e x p ( \beta \Delta \Delta G + \beta F \Delta x _ { 1 } ) .

L = 6 4
d \sim \lambda _ { \mathrm { l a t t i c e } } / 2 = 0 . 5
5
R
T _ { i } = \left[ \begin{array} { c c } { \cosh \left( \gamma z _ { i } \right) - i \frac { \Delta \beta } { \gamma } \sinh \left( \gamma z _ { i } \right) } & { - \frac { \kappa } { \gamma } \sinh \left( \gamma z _ { i } \right) } \\ { i \frac { \kappa } { \gamma } \sinh \left( \gamma z _ { i } \right) } & { \cosh \left( \gamma z _ { i } \right) + i \frac { \Delta \beta } { \gamma } \sinh \left( \gamma z _ { i } \right) } \end{array} \right]
\begin{array} { r l r } { \cosh \left( \frac { B - x _ { \mathrm { m i n } } } { \lambda } \right) } & { { } - } & { \cosh \left( \frac { A - x _ { \mathrm { m i n } } } { \lambda } \right) ~ ~ = ~ \frac { K - H } { \lambda } , } \\ { \sinh \left( \frac { B - x _ { \mathrm { x m i n } } } { \lambda } \right) } & { { } - } & { \sinh \left( \frac { A - x _ { \mathrm { x m i n } } } { \lambda } \right) ~ = ~ \frac { L } { \lambda } . } \end{array}


p _ { 1 }
U _ { t } \in \left[ \sum _ { v ^ { \prime } = 1 } ^ { v - 1 } \hat { p } _ { v ^ { \prime } } , \sum _ { v ^ { \prime } = 1 } ^ { v } \hat { p } _ { v ^ { \prime } } \right) \cup \left[ \sum _ { v ^ { \prime } \in \mathcal { N } _ { w } } \hat { p } _ { v ^ { \prime } } + \sum _ { v ^ { \prime } = 1 } ^ { v - 1 } \left( p _ { v ^ { \prime } } ^ { ( k ) } - \hat { p } _ { v ^ { \prime } } \right) , \sum _ { v ^ { \prime } \in \mathcal { N } _ { w } } \hat { p } _ { v ^ { \prime } } + \sum _ { v ^ { \prime } = 1 } ^ { v } \left( p _ { v ^ { \prime } } ^ { ( k ) } - \hat { p } _ { v ^ { \prime } } \right) \right) .
r
\begin{array} { l } { \displaystyle \mathrm { F G } _ { N } ( \xi ) \, = \, \frac { \Gamma ( N , \, N \xi ^ { 2 } ) } { \Gamma ( N ) } \, , } \end{array}
_ { 1 0 }
R _ { e }
3 0 0
( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) = f ( v _ { 1 } , v _ { 2 } )
[ t _ { 0 } , t _ { 0 } + M \delta ]
v _ { 0 } = 4 0 0 k m / s
a _ { 2 }
N _ { c }
{ \cal L } = - \frac { i } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } B _ { \mu } ^ { * } ( \partial _ { \nu } - i g a _ { \nu } ) B _ { \lambda } + \frac { M } { 2 } B _ { \mu } ^ { * } B _ { \mu } - \frac { i } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } + ( \partial _ { \mu } \bar { c } ) ( \partial _ { \mu } c ) + \frac { 1 } { 2 \rho } ( \partial _ { \mu } a _ { \mu } ) ^ { 2 } \; .

1 0 0
n _ { 2 } = 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 2 0 }
( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } ( \xi ^ { T } x ( 0 ) ) \xi

\sum 3 - \int B d V
\mathcal { L } ^ { \prime } \equiv \mathcal { L } / \Lambda _ { 0 }
\mathbf { u } = ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , \ldots , u _ { N } ) ^ { T } \in U
_ 2
\xi = 1 0
\begin{array} { r } { \alpha = \beta \sim \mathcal { U } \left[ \alpha _ { m i n } , \alpha _ { m a x } \right] . } \end{array}
E _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { k _ { 0 } } \left( \frac { \partial \phi ( \vec { x } _ { z } ) } { \partial x _ { z } } \frac { \partial x _ { z } } { \partial z } + \frac { \partial \phi ( \vec { x } _ { z } ) } { \partial y _ { z } } \frac { \partial y _ { z } } { \partial z } \right) } & { { } = \left( \frac { d x _ { z } } { d z } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { d y _ { z } } { d z } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\bar { F } ^ { \prime \prime } = - D V ^ { \ast } \kappa _ { E } \frac { \left\vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \right\vert \sqrt { 1 + \theta } } { \hat { \varepsilon } _ { S } + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } }
a _ { k i }
\pmb R
R ( s , s ) \leq [ 1 + o ( 1 ) ] { \frac { 4 ^ { s - 1 } } { \sqrt { \pi s } } } .
{ \cal U } _ { 0 } ( x - x _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { \sqrt M } } \left( { \frac { \mathrm { d } \phi _ { s } } { \mathrm { d } x } } \right) .
i \Gamma ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } ( i D ( q _ { 1 } ^ { 2 } ) ) ~ ( i \Gamma ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) ) ~ ( i D ( q _ { 2 } ^ { 2 } ) ) ~ K ( p , q ; P ) \, ,
\sigma _ { 1 }
P _ { \mathrm { m a x } } \notin \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } }
\sim 1 / M
G _ { t }
\times
_ 4
\Delta t ( \Omega _ { c i } ^ { - 1 } )
\bar { \bar { \varepsilon } } ( \omega , \textbf { H } _ { 0 } ) = \left( \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { x x } ( \omega ) } & { j \varepsilon _ { x y } ( \omega , \textbf { H } _ { 0 } ) } & { 0 } \\ { - j \varepsilon _ { x y } ( \omega , \textbf { H } _ { 0 } ) \ } & { \varepsilon _ { x x } ( \omega ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \varepsilon _ { z z } ( \omega ) } \end{array} \right) ,
\mathcal H ^ { N - 1 }
p
3 0 \%
\boldsymbol { P _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } }
2 2 ~ \mathrm { m m } \times 2 2 ~ \mathrm { m m } ~ \# 1 . 5
\{ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } \}
S
L _ { B } / L _ { T } = 1 0 0 0
C _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { g } }
\chi _ { k } ( t ) \approx \bigg ( \frac { \pi M } { 2 \Omega _ { k } ( \eta ) } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \exp \bigg ( \int _ { 0 } ^ { t } d t \, \Omega ( t ) \bigg )
\begin{array} { r l r } & { } & { \rho \left( \frac { \partial \vec { V } } { \partial t } + \left( \vec { V } \cdot \nabla \right) \vec { V } \right) = - \nabla p } \\ & { } & { + \nabla \cdot \left( \lambda \left( \nabla \cdot \vec { V } \right) \bf { I } \right) + \nabla \cdot \left[ \mu \left( \nabla \vec { V } + \nabla \vec { V } ^ { T } \right) \right] } \end{array}
U ( { \bf x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, U _ { 0 } ( { \bf r } - { \bf r } _ { i } , \xi - z _ { i } ) \, .
\odot
\mathrm { C P } | B _ { s } \rangle = e ^ { 2 i \xi } | \overline { { { B } } } _ { s } \rangle \, , \quad \mathrm { C P } | \overline { { { B } } } _ { s } \rangle = e ^ { - 2 i \xi } | B _ { s } \rangle \, .
t

i j = 1 2
\triangle
j

\alpha


\vec { e } _ { 1 }
\nabla = { \lambda _ { D , i } } ^ { - 1 } { \nabla ^ { \prime } }
\varepsilon ^ { 2 }
{ \boldsymbol { \omega } } = { \frac { \mathbf { r } \times \mathbf { v } } { r ^ { 2 } } } .
f ( n ) = O ( g ( n ) ) \quad ( n \rightarrow \infty ) ~ .
\mathbf { + \theta ^ { [ 2 ] } ( 1 - \theta ^ { [ 1 ] } ) \Delta t }
b _ { i a } ^ { \phantom { \dagger } }
\rho = e ^ { - \beta H + \sum _ { A } \alpha _ { A } Q _ { A } }
{ \begin{array} { r l r } { q _ { \mathrm { n } } ^ { H } ( k ) : } & { \quad { \frac { 1 } { \tau } } + \left( d _ { u } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \tau } } d _ { v } ^ { 2 } \right) k ^ { 2 } } & { = f ^ { \prime } ( u _ { h } ) , } \\ { q _ { \mathrm { n } } ^ { T } ( k ) : } & { \quad { \frac { \kappa } { 1 + d _ { v } ^ { 2 } k ^ { 2 } } } + d _ { u } ^ { 2 } k ^ { 2 } } & { = f ^ { \prime } ( u _ { h } ) . } \end{array} }
\vec { K }
k = r _ { \mathrm { s } } / a = - \beta / ( 3 \alpha )
\ngtr
\begin{array} { r l } { | x _ { i } ( t ) | } & { \leq \beta ( | x _ { i } ( 0 ) | , t ) + \big ( ( 1 + \varepsilon ) \| q \| _ { \infty } \big ) ^ { 1 / 3 } } \\ & { = \beta ( | x _ { i } ( 0 ) | , t ) + \operatorname* { m a x } \{ a _ { 1 } \| x _ { i - 1 } \| _ { \infty } , b _ { 1 } \| x _ { i + 1 } \| _ { \infty } , ( 1 + \varepsilon ) ^ { 1 / 3 } \| u \| _ { \infty } ^ { 1 / 3 } \} } \\ & { \leq \beta ( | x _ { i } ( 0 ) | , t ) + \operatorname* { m a x } \{ a _ { 1 } \| x _ { i - 1 } \| _ { \infty } , b _ { 1 } \| x _ { i + 1 } \| _ { \infty } \} + ( 1 + \varepsilon ) ^ { 1 / 3 } \| u \| _ { \infty } ^ { 1 / 3 } , } \end{array}
r ( n T / N )
k _ { 1 } ^ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { ( 3 ) a b } \approx k _ { 2 \nu } S ^ { a b }

\langle T _ { \ \mu } ^ { \mu } \rangle = \frac { 1 } { 4 8 \pi } \Biggl [ \left( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } h ^ { \mu \nu } - \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } h _ { \ \nu } ^ { \nu } \right) \mp \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { \mu \lambda } \partial ^ { \lambda } \partial _ { \nu } h ^ { \mu \nu } \Biggr ] \, .
c \to \infty
\Delta E
> 7
V _ { s p r i n g } = ( N _ { b } + 2 ) \pi ^ { 2 } D \left( \frac { d } { 2 } \right) ^ { 2 }

Y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , z )
E _ { 3 } = \varnothing .
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } H ( \nabla u ) ^ { p - 1 } H _ { \xi } ( \nabla u ) \nabla \left( \frac { v ^ { p } } { ( u + \varepsilon ) ^ { p - 1 } } \right) } & { + \mathtt k \int _ { \partial \Omega } \frac { v ^ { p } u ^ { p - 1 } } { ( u + \varepsilon ) ^ { p - 1 } } = \lambda ^ { + } ( m ) \int _ { \Omega } m \frac { v ^ { p } u ^ { p - 1 } } { ( u + \varepsilon ) ^ { p - 1 } } } \\ & { - \lambda \int _ { \Omega } m v ^ { p } + \int _ { \Omega } H ^ { p } ( \nabla v ) + \mathtt k \int _ { \partial \Omega } v ^ { p } . } \end{array}
-
\alpha _ { m a x } ^ { ( 1 2 ) } = 1 . 2 7 9 \ , \ \ \alpha _ { m i n } ^ { ( 2 3 ) } = 0 . 2 9 5

[ v l ]
\Gamma _ { 2 } ( \phi _ { 0 } ^ { * } + \Delta \phi ) = a _ { 2 }
N = 6 0
4 \mu m


j
\widetilde { P } ^ { \pm } = \pm \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 q } \, c _ { 1 } ^ { \pm } e ^ { \mp q z } \, .
E _ { \gamma } = m c ^ { 2 } . \eqno ( 3 4 )
\operatorname { B u n } _ { G } ( Y )
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \tilde { \boldsymbol { u } } \cdot \tilde { \boldsymbol { u } } } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 } \nabla \cdot ( \widetilde { \boldsymbol { u } \otimes \boldsymbol { u } } \cdot \tilde { \boldsymbol { u } } ) = - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { f } } } \nabla \cdot ( \widetilde { p } \tilde { \boldsymbol { u } } ) + \nabla \cdot ( \widetilde { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \tilde { \boldsymbol { u } } ) - \nabla \tilde { \boldsymbol { u } } : \widetilde { \boldsymbol { \sigma } } } \\ { - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { f } } \tilde { V } _ { \mathrm { c e l l } } } \tilde { \boldsymbol { u } } \cdot \sum _ { p \in \tilde { \Omega } _ { \mathrm { c e l l } } } \boldsymbol { F } _ { p } ( \boldsymbol { u } ) . } \end{array}
\mathbf { p }
\left( J _ { i } M _ { i } , L ^ { \prime } M ^ { \prime } \, | \, J _ { t } ^ { \prime } M _ { t } ^ { \prime } \right)
c = \epsilon ^ { - 1 / 2 } C _ { - 1 / 2 } ( R , Z ) + \cdots ;
\cos \theta _ { 1 } = \frac { \sigma _ { 1 3 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 3 } ^ { 2 } - \sigma _ { 1 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 3 } \sigma _ { 2 3 } } , \quad \cos \theta _ { 2 } = \frac { \sigma _ { 1 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 1 3 } ^ { 2 } - \sigma _ { 2 3 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 2 } \sigma _ { 1 3 } } .
E ( 3 )
\begin{array} { r } { Q ^ { * } ( s , a ) = r ( s , a ) + \sum _ { { s ^ { \prime } \in S } } \mathbb { P } ( s ^ { \prime } | s , a ) \gamma \mathrm { m a x } _ { a ^ { \prime } } Q ^ { * } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) } \\ { = r ( s , a ) + \mathbb { E } _ { s ^ { \prime } \in S } \left[ \gamma \mathrm { m a x } _ { a ^ { \prime } } Q ^ { * } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) \right] ~ . } \end{array}
f _ { i } ( x + c _ { i } , t + 1 ) = A _ { i j } f _ { j } + B _ { i j k } f _ { j } f _ { k } ,
\lambda _ { c }
\frac { T ^ { 2 } } { 1 2 } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } y \int \frac { d \Omega _ { q } } { 4 \pi } \left( \partial _ { \mu } \Gamma _ { \alpha } ^ { a b } - \partial _ { \alpha } \Gamma _ { \mu } ^ { a b } \right) < x | \frac { Q ^ { \alpha } Q ^ { \beta } } { - ( Q \cdot \partial ) ^ { 2 } } | y > \left( \partial _ { \mu } S _ { \beta } ^ { a b } - \partial _ { \beta } S _ { \mu } ^ { a b } \right) \ .
\gamma < 5 / 2
N
\zeta = \varphi
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { R e } { \left\{ \sigma _ { x x } ( \Omega ) \right\} } = - \frac { 2 0 \sigma _ { 0 } } { 1 9 \sqrt { 6 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \varphi } { 2 \pi } \left[ f ^ { \mathrm { e q } } \left( \frac { \hbar \Omega } { 2 } + \frac { \cos { ( \varphi ) } } { \sqrt { 3 } } \right) - f ^ { \mathrm { e q } } \left( - \frac { \hbar \Omega } { 2 } + \frac { \cos { ( \varphi ) } } { \sqrt { 3 } } \right) \right] \left[ \frac { 2 6 } { 1 0 } - \cos { ( 2 \varphi ) } \right] , } \\ & { } & { \mathrm { R e } { \left\{ \sigma _ { y y } ( \Omega ) \right\} } = - \frac { 2 0 \sigma _ { 0 } } { 1 9 \sqrt { 6 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \varphi } { 2 \pi } \left[ f ^ { \mathrm { e q } } \left( \frac { \hbar \Omega } { 2 } + \frac { \cos { ( \varphi ) } } { \sqrt { 3 } } \right) - f ^ { \mathrm { e q } } \left( - \frac { \hbar \Omega } { 2 } + \frac { \cos { ( \varphi ) } } { \sqrt { 3 } } \right) \right] \left[ 1 + \cos { ( 2 \varphi ) } \right] . } \end{array}
t / \tau
\varepsilon
w _ { I } ( t ) - w _ { I } ( t = 0 ) = \phi ( t ) - \phi ( t = 0 ) ,
+ 4 0
_ \mathrm { w }
\mathrm { l o g } ( p _ { i } ) = \mathrm { l o g } ( I _ { 0 } \alpha _ { 0 } \eta _ { 0 } ) + \mathrm { l o g } ( I _ { n } ^ { 0 } ) + \mathrm { l o g } ( \alpha _ { j } ^ { 0 } ) + \mathrm { l o g } ( \eta _ { k } ^ { 0 } )
\times
\begin{array} { r l } { \langle D _ { \beta } f , D _ { \beta } f \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega , \mathbb { R } ) } } & { = \sum _ { \alpha \in A _ { m , n } } \frac { 1 } { w _ { \alpha } } \langle D _ { \beta } f , L _ { \beta } \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega , \mathbb { R } ) } ^ { 2 } } \\ { \langle D _ { \beta } ^ { * } f , D _ { \beta } ^ { * } f \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega , \mathbb { R } ) } } & { = \sum _ { \alpha \in A _ { m , n } } \frac { 1 } { w _ { \alpha } } \langle f , D _ { \beta } L _ { \alpha } \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega , \mathbb { R } ) } ^ { 2 } } \end{array}
{ \cal U } ( { \bf R } , { \bf X } )
\langle \psi ^ { \dagger } ( { \bf { 0 } } , 0 ) \psi ( { \bf { x } } , t ) \rangle = e x p \mathrm { ~ } [ \mathrm { ~ } ( \frac { 1 } { 4 N _ { 0 } } ) \sum _ { { \bf { q } } } f _ { { \bf { q } } } ( { \bf { x } } , t ) \mathrm { ~ } ] \langle \psi ^ { \dagger } ( { \bf { 0 } } , 0 ) \psi ( { \bf { x } } , t ) \rangle _ { f r e e }

e
\sum \limits _ { w = F } ^ { G } V + o
\begin{array} { r } { \tau _ { q } = \frac { \rho m _ { 1 } } { n } , \quad \tau _ { S } = \frac { \rho m _ { 2 } } { l _ { 1 1 } } , \quad \tau _ { \Pi } = \frac { 3 \rho m _ { 3 } } { k _ { 1 1 } } , \quad \lambda = \frac { 1 } { 3 n T ^ { 2 } } , \quad \mu = \frac { 1 } { T l _ { 1 1 } } , \quad \eta = \frac { 3 } { T k _ { 1 1 } } , } \end{array}
\xi _ { 1 }
\textit { T a r g e t i n g C h r o n i c I n f l a m m a t o r y L u n g D i s e a s e s U s i n g A d v a n c e d D r u g D e l i v e r y }
\rho = { \frac { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { n } } }
N _ { u } \Gamma : = T _ { u } V \big / T _ { u } \Gamma
( d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } , d _ { 2 x y } )
\{ p \}
O H
\Gamma \lbrack A \rbrack = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d T } { T } } \, \mathrm { e } ^ { - m ^ { 2 } T } \int { \cal D } x \, \mathrm { e x p } \left[ - \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \! d \tau \left( { \frac { 1 } { 4 } } { \dot { x } } ^ { 2 } + i e A _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } \right) \right]
{ \frac { d } { d \tau } } { \frac { \partial f } { \partial { \dot { x } } ^ { \lambda } } } = { \frac { \partial f } { \partial x ^ { \lambda } } }
| r |
\begin{array} { r l } & { \mathbf { s } ( x ) , \quad \quad \; x ^ { * } = x \in \left( I \setminus ( D \setminus D ^ { 0 } ) \right) \cap \bar { I } ^ { d , * } , } \\ & { \mathbf { s } ( x \pm ) , \quad \; \; x ^ { * } = x \pm \in \bar { I } ^ { d , * } \mathrm { ~ w i t h ~ } x \in D , } \\ & { \mathbf { s } ( c _ { n } + ) , \quad \, x ^ { * } = p _ { n } ^ { * } \mathrm { ~ f o r ~ e a c h ~ } n \geq 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { W _ { \parallel } } & { = \mu [ \sigma ( \varepsilon _ { \alpha \alpha } ) ^ { 2 } + \varepsilon _ { \alpha \beta } \varepsilon _ { \alpha \beta } ] , } \\ { W _ { \perp } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \lambda + 2 \mu ) ( \epsilon _ { 3 3 } + \sigma \varepsilon _ { \alpha \alpha } ) ^ { 2 } + 2 \mu \varepsilon _ { \alpha 3 } \varepsilon _ { \alpha 3 } , } \end{array}
\left\Vert \mathbf { \Omega } _ { \mathrm { T T } } \right\Vert _ { 2 } = | \alpha _ { \mathrm { T } } |
\exp z = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } ,
I _ { \mathrm { ~ b ~ d ~ } }
H ( x , \zeta , t ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } F ( z , y ; t ) \delta ( x - z - \zeta y ) d y d z .
\kappa = 1 / K
2 9 1 . 8
\overline { { \mathbf { T } _ { \mathfrak { u } } \mathbb { P } _ { L } } } : = \left\{ \mathbf { X } \in \mathbf { T } _ { \mathfrak { u } } \mathbb { P } _ { L } \ \backslash \ \left[ \mathbf { X } , \mathbf { G } \right] \in \mathcal { G } \forall \mathbf { G } \in \mathcal { G } \right\} ,
^ j
^ 3
\begin{array} { r l } { u ^ { i } ( x , t ) } & { = \int _ { D } K ^ { i } ( x , \eta ) \sigma _ { \varepsilon } ( \eta , t ) \textrm { d } \eta + \int _ { D } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \eta } ) 1 _ { \left\{ t < \zeta ( X ^ { \eta } \circ \tau _ { t } ) \right\} } \right] W _ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \textrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t - s < \zeta ( X ^ { \eta } \circ \tau _ { t } ) \} } K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \eta } ) g _ { \varepsilon } ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \textrm { d } \eta \textrm { d } s } \end{array}
a _ { q } ^ { - 1 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, \frac { x ^ { c _ { q } } } { [ 1 + ( q - 1 ) \beta _ { q } x ^ { \eta _ { q } } ] ^ { \frac { 1 } { q - 1 } } } = ( b _ { q } ( q - 1 ) ) ^ { - \frac { c _ { q } + 1 } { \eta _ { q } } } \frac { \Gamma ( \frac { 1 + c _ { q } } { \eta _ { q } } ) \Gamma ( \frac { 1 } { q - 1 } - \frac { 1 + c _ { q } } { \eta _ { q } } ) } { \eta _ { q } \Gamma ( \frac { 1 } { q - 1 } ) }
f _ { i } ( \mathbf { x } ) = h ( r _ { c , i } )
\begin{array} { r } { \frac { \partial f _ { k , N } ( G ) } { \partial G } = \frac { ( 2 G - 1 ) \Gamma ( N ) \Gamma \left( k - 1 + 1 / G \right) } { G ^ { 3 } \Gamma ( k ) \Gamma \left( N - 1 + 1 / G \right) } \Bigg [ \left( H _ { k - 2 + \frac { 1 } { G } } - H _ { N - 2 + \frac { 1 } { G } } \right) ^ { 2 } + \psi ^ { \prime } \left( k - 1 + \frac { 1 } { G } \right) - \psi ^ { \prime } \left( N - 1 + \frac { 1 } { G } \right) \Bigg ] , } \end{array}
R _ { 1 }
0 = ( X _ { 1 } \cdot M _ { 1 } + X _ { 2 } \cdot M _ { 2 } + \ldots + X _ { n } \cdot M _ { n } ) - X _ { 0 } \cdot ( M _ { 1 } + M _ { 2 } + \ldots + M _ { n } )
\epsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \overline { { \widehat { H } } } _ { \mathrm { r f } } ~ { = } ~ - \frac { \gamma _ { \mathrm { n } } B _ { \mathrm { r f } } } { 2 } } & { { } \times } \end{array}
H = - \frac { ( 2 I \mu M ) ^ { 2 } } { 2 M ( \vec { J } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ) }
\mathcal { F }
\int d \vec { k } \, S ( k ) = \frac { 1 } { 2 } \langle | \delta \vec { v } | ^ { 2 } \rangle
\Psi ^ { * }
2 Y
T _ { \perp , \pm } ( \omega ) = T _ { \perp } ( \omega ) \cdot e ^ { - \alpha _ { \pm } ( \omega ) L } ,
\grave { a }
n = 1 3
\mathbf { h } _ { \ell } ( \mathbf { x } ) = \sigma \left( \mathbf { W } _ { \ell } \mathbf { x } + \mathbf { b } _ { \ell } \right)
( - ) ^ { * } : \mathbf { V e c t } _ { k } \rightleftarrows \mathbf { V e c t } _ { k } ^ { o p } : ( - ) ^ { * }
h ( k ) = \frac { \bar { k } ^ { 0 } } { k ^ { 1 } } = \frac { \bar { k } ^ { 1 } } { k ^ { 0 } } .
x ^ { 8 } + 1 5 x ^ { 4 } - 1 6
l ^ { \ast }
S
\mathbf B
t - 1
\mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) } { m c ^ { 2 } } } \, \lambda _ { i } \, \psi _ { i } ( \vec { x } ) \overset { \footnotesize ( ) } { = } \mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) } { m c ^ { 2 } } } \, \langle \vec { x } | M | i \rangle \overset { \footnotesize ( ) } { = } \sum _ { d = 1 } ^ { D } \left[ \psi _ { i } ( \vec { x } + \hat { d } \delta ) \; \mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) - V ( \vec { x } + \hat { d } \delta / 2 ) } { m c ^ { 2 } } } + \psi _ { i } ( \vec { x } - \hat { d } \delta ) \; \mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) - V ( \vec { x } - \hat { d } \delta / 2 ) } { m c ^ { 2 } } } \right] .
\mathrm { ~ P ~ } _ { 0 0 0 D } = \mathrm { ~ P ~ } _ { 0 0 } + \mathrm { ~ P ~ } _ { 0 D }
5 . 0 \; \mathrm { e V . \ A A } ^ { - 2 }
\phi = \frac { V _ { s } ^ { * } + V _ { l } ^ { * } } { \left( L ^ { * } \right) ^ { 3 } } = \frac { \pi \left[ N _ { s } \left( d _ { s } ^ { * } \right) ^ { 3 } + N _ { l } \left( d _ { l } ^ { * } \right) ^ { 3 } \right] } { 6 \left( L ^ { * } \right) ^ { 3 } }
\begin{array} { r l } & { \frac { \sinh ^ { 4 } } { \mu ^ { 2 } } \dot { \mathcal { E } } ( t ) } \\ & { = \sinh ^ { 4 } \frac { d } { d t } \left\{ \operatorname { c s c h } ^ { 4 } \right\} \left( \frac { \sinh ^ { 2 } } { \mu } \left( f ( X ) - f \left( x ^ { T } \right) \right) - \frac { 1 } { 2 } \left\Vert X - x ^ { T } \right\Vert ^ { 2 } + \frac { \cosh ^ { 2 } } { 2 } \left\Vert X + \frac { \operatorname { t a n h } } { \sqrt { \mu } } \dot { X } - x ^ { T } \right\Vert ^ { 2 } \right) } \\ & { \quad + \frac { d } { d t } \left\{ \frac { \sinh ^ { 2 } } { \mu } \left( f ( X ) - f \left( x ^ { T } \right) \right) - \frac { 1 } { 2 } \left\Vert X - x ^ { T } \right\Vert ^ { 2 } + \frac { \cosh ^ { 2 } } { 2 } \left\Vert X + \frac { \operatorname { t a n h } } { \sqrt { \mu } } \dot { X } - x ^ { T } \right\Vert ^ { 2 } \right\} } \\ & { = 2 \sqrt { \mu } \coth \left( \frac { \sinh ^ { 2 } } { \mu } \left( f ( X ) - f \left( x ^ { T } \right) \right) - \frac { 1 } { 2 } \left\Vert X - x ^ { T } \right\Vert ^ { 2 } + \frac { \cosh ^ { 2 } } { 2 } \left\Vert X + \frac { \operatorname { t a n h } } { \sqrt { \mu } } \dot { X } - x ^ { T } \right\Vert ^ { 2 } \right) } \\ & { \quad - \frac { \sinh \cosh } { \sqrt { \mu } } \left( f ( X ) - f \left( x ^ { T } \right) \right) + \frac { \sinh ^ { 2 } } { \mu } \left\langle \nabla f ( X ) , \dot { X } \right\rangle - \left\langle X - x ^ { T } , \dot { X } \right\rangle } \\ & { \quad - \frac { \sqrt { \mu } \sinh \cosh } { 2 } \left\Vert X + \frac { \operatorname { t a n h } } { \sqrt { \mu } } \dot { X } - x ^ { T } \right\Vert ^ { 2 } + \cosh ^ { 2 } \left\langle X + \frac { \operatorname { t a n h } } { \sqrt { \mu } } \dot { X } - x ^ { T } , - \dot { X } - \frac { \operatorname { t a n h } } { \sqrt { \mu } } \nabla f ( X ) \right\rangle , } \end{array}
\mu = m / 2
3
\| \cdot \| _ { ( H ^ { 1 } ( \Omega ) ) ^ { \prime } }
\widehat { \delta } ^ { 2 } = 2 0 2 0 1 . 4
\tau _ { \mathrm { M F } } = \frac { 1 } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } e ^ { - \beta \big ( H _ { \mathrm { S } } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega ( \mathbf { S } ^ { \mathrm { T } } \mathcal { C } _ { \omega } \mathcal { C } _ { \omega } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { S } ) / \omega ^ { 2 } \big ) } ,

\Omega = \mathrm { t r } \log ( - G ) + \mathrm { t r } ( \Sigma G ) + \Phi [ G ]
S
\frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } { 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { ~ e ~ V ~ } ^ { 2 } }
\tau _ { m }
\mu

\frac { d s ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } } \approx \frac { 9 U _ { T } } { 4 R ^ { 3 } } r ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } .
\boldsymbol { C }
\bar { \mathbf Y }
V _ { 1 } = R \, I _ { 1 \omega } \big / \sqrt { 1 + ( \omega R C ) ^ { 2 } }
r = 1
\mathfrak { D } = \sqrt { 1 - \frac { \operatorname* { m a x } _ { y \in \Lambda } \, \vert \sum _ { n } \varsigma _ { n } \hat { s } _ { n } \hat { \mathfrak { s } } _ { n } ^ { \ast } \mathrm { e } ^ { 2 i \pi n y / \ell } \vert ^ { 2 } } { \left( \sum _ { n } \varsigma _ { n } \vert s _ { n } \vert ^ { 2 } \right) \, \left( \sum _ { n } \varsigma _ { n } \vert \mathfrak { s } _ { n } \vert ^ { 2 } \right) } } ,
\begin{array} { r } { \frac { D \ln p } { D t } = \frac { 1 } { N _ { \rho } ^ { \prime } ( 1 - R ^ { \prime } ) } \left[ \frac { D } { D t } \frac { \mathcal { L } } { T } + \frac { N _ { p } ^ { \prime } } { \gamma } \frac { \mathcal { L } } { T } \right] ; } \\ { \frac { D \ln \rho } { D t } = \frac { 1 } { \gamma N _ { \rho } ^ { \prime } ( 1 - R ^ { \prime } ) } \left[ \frac { D } { D t } \frac { \mathcal { L } } { T } + N _ { \rho } ^ { \prime } \frac { \mathcal { L } } { T } \right] . } \end{array}
n
A
m
\pm 1

A _ { \perp \pm } ^ { r } ( \tau , \vec { \sigma } ) = P _ { \perp } ^ { r s } ( \vec { \sigma } ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { Q _ { i } } { 4 \pi } \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \mp ) ^ { h } } { h ! }
I = - ( 2 \pi ) ^ { - 3 } \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! | \vec { k } | ^ { 2 } d | \vec { k } | \! \int _ { - 1 } ^ { 1 } \! d ( \cos \theta ) \! \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! d \phi \exp ( i \vec { k } \cdot \vec { r } ) | \vec { k } | ^ { - 2 } \! \left( 1 \! - \! \exp ( - a _ { c } ^ { 2 } | \vec { k } | ^ { 2 } ) \right) ^ { - 1 } \! ,
\begin{array} { r l } { R _ { w \omega _ { y } } ^ { + } ( \Delta z ) } & { = \frac { R _ { w \omega _ { y } } ( \Delta z ) } { u _ { \tau } ^ { 2 } / \delta _ { \nu } } = \frac { 1 } { u _ { \tau } ^ { 2 } / \delta _ { \nu } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \phi _ { w \omega _ { y } } ( k _ { z } ) e ^ { i k _ { z } \Delta z } d k _ { z } } \\ { R _ { v \omega _ { z } } ^ { + } ( \Delta z ) } & { = \frac { R _ { v \omega _ { z } } ( \Delta z ) } { u _ { \tau } ^ { 2 } / \delta _ { \nu } } = \frac { 1 } { u _ { \tau } ^ { 2 } / \delta _ { \nu } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \phi _ { v \omega _ { z } } ( k _ { z } ) e ^ { i k _ { z } \Delta z } d k _ { z } } \end{array}
g ( 2 , 3 , 4 ) = 3 4 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \bigl \{ \phi _ { 1 } \, , \eta _ { 1 } \bigr \} } & { - \frac { r _ { 0 } \dot { \bar { z } } _ { 0 } } { \Gamma } \, \partial _ { Z } \eta _ { 1 } \, = \, \Bigl \{ \phi _ { 1 } - \frac { \beta _ { \epsilon } - 1 } { 4 \pi } \, R \, , \eta _ { 1 } \Bigr \} - \frac { v } { 2 \pi } \, \partial _ { Z } \eta _ { 1 } } \\ { \, } & { = \, \Bigl \{ \frac { R } { 2 } \, \phi _ { 0 } - \partial _ { R } \phi _ { 0 } + R \, \phi _ { 1 0 } ( \rho ) + \delta Z \, \phi _ { 1 1 } ( \rho ) \, , R \, \eta _ { 1 0 } ( \rho ) + \delta Z \, \eta _ { 1 1 } ( \rho ) \Bigr \} - \frac { v } { 2 \pi } \, \partial _ { Z } \eta _ { 1 } } \\ { \, } & { = \, R Z \, \chi _ { 9 } ( \rho ) + \delta \Bigl ( \chi _ { 1 0 } ( \rho ) + ( R ^ { 2 } - Z ^ { 2 } ) \chi _ { 1 1 } ( \rho ) \Bigr ) + \delta ^ { 2 } R Z \, \chi _ { 1 2 } ( \rho ) \, . } \end{array}
\mathcal { D }
F _ { p , b } ^ { k }
\alpha \ll 1
K = 1
\dots
{ \cal L } _ { M } = - { \cal F } / ( 4 \pi )
{ \cal L } = ( D ^ { \mu } \phi ) ^ { \dagger } D _ { \mu } \phi - \mu ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } - \lambda | \phi | ^ { 4 } - \frac { 1 } { 4 } ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ) ^ { 2 }
x

\bar { r } ^ { 0 }
x _ { 0 }
\begin{array} { r l } { X ( n _ { p } ) = } & { ( \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } ) ^ { T } ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } - \mathbf { V } ^ { T } ( \mathbf { A } - \mathbf { B } ) \mathbf { V } } \\ { = } & { ( \Delta \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } ) ^ { T } ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } + ( \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } ) ^ { T } ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) \Delta \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } } \\ & { - ( \Delta \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } ) ^ { T } ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) \Delta \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } . } \end{array}
\nleftrightarrow
V = V _ { \mathrm { e s c } } + \Delta v
b > c
n _ { 3 ^ { \prime } } ^ { T } ( \vec { r } )


\theta = ( 2 n + 1 ) \frac { \pi } { 2 }
\mathbf { u } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \left( \begin{array} { l } { \sin ( \pi x _ { 1 } ) \cos ( \pi x _ { 2 } ) \cos ( \pi x _ { 3 } ) } \\ { - 2 \cos ( \pi x _ { 1 } ) \sin ( \pi x _ { 2 } ) \cos ( \pi x _ { 3 } ) } \\ { \cos ( \pi x _ { 1 } ) \cos ( \pi x _ { 2 } ) \sin ( \pi x _ { 3 } ) } \end{array} \right) , \, \, \, p ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \frac { 1 0 \, x _ { 3 } } { ( x _ { 1 } - 0 . 0 4 ) ^ { 2 } + ( x _ { 3 } - 0 . 0 4 ) ^ { 2 } } - p _ { 0 } \, .
\frac { \partial u } { \partial t } + u \frac { \partial u } { \partial x } = \nu \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \gamma u + \beta \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r } { { \bf R } _ { j } ( t ) = { \bf e } _ { i } R _ { i j } ( t ) . } \end{array}
U _ { A N } = U \sqrt { \frac { R ^ { 2 } + ( 2 \pi L - \frac { 1 } { 2 \pi C } ) ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + ( 2 \pi L ) ^ { 2 } } }
p _ { f }
^ 4
\ell = A _ { d } / ( 2 \pi R )
e ^ { + }
i , j
\rho
A = ( 1 - { I _ { c } } / { I _ { b } } )
\operatorname { e r f } ^ { - 1 } z = { \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } } \left( z + { \frac { \pi } { 1 2 } } z ^ { 3 } + { \frac { 7 \pi ^ { 2 } } { 4 8 0 } } z ^ { 5 } + { \frac { 1 2 7 \pi ^ { 3 } } { 4 0 3 2 0 } } z ^ { 7 } + { \frac { 4 3 6 9 \pi ^ { 4 } } { 5 8 0 6 0 8 0 } } z ^ { 9 } + { \frac { 3 4 8 0 7 \pi ^ { 5 } } { 1 8 2 4 7 6 8 0 0 } } z ^ { 1 1 } + \cdots \right) .
- \hat { H }
\begin{array} { r l } { - \mathrm { i } \widetilde { \rho } ^ { \bullet } + \frac { \partial \widetilde { v } ^ { \bullet } } { \partial y ^ { \bullet } } } & { = 0 , } \\ { - \mathrm { i } \widetilde { v } ^ { \bullet } + \frac { \mathrm { d } \widetilde { p } ^ { \bullet } } { \mathrm { d } y ^ { \bullet } } } & { = \frac { 1 } { K _ { v } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \widetilde { v } ^ { \bullet } } { \partial r ^ { \bullet 2 } } + \frac { 1 } { r ^ { \bullet } } \frac { \partial \widetilde { v } ^ { \bullet } } { \partial r ^ { \bullet } } \right) , } \\ { - \widetilde { \tau } ^ { \bullet } } & { = - \left( \gamma - 1 \right) \mathrm { H e } ^ { 2 } \widetilde { p } ^ { \bullet } + \frac { 1 } { \mathrm { P r } } \frac { 1 } { \mathrm { i } k _ { v } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \widetilde { \tau } ^ { \bullet } } { \partial r ^ { \bullet 2 } } + \frac { 1 } { r ^ { \bullet } } \frac { \partial \widetilde { \tau } ^ { \bullet } } { \partial r ^ { \bullet } } \right) , } \\ { \gamma \mathrm { H e } ^ { 2 } \widetilde { p } ^ { \bullet } } & { = \widetilde { \rho } ^ { \bullet } + \widetilde { \tau } ^ { \bullet } , } \end{array}
\lambda
\langle E _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { 2 } \rangle / \langle E _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { 2 } \rangle
\mathcal { S } _ { D W }
A = \left. \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { \partial f ^ { 1 } } { \partial x ^ { 1 } } } & { \frac { \partial f ^ { 1 } } { \partial x ^ { 2 } } } & { . . . } & { \frac { \partial f 1 } { \partial x ^ { n } } } \\ { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } \\ { \frac { \partial f ^ { n } } { \partial x ^ { 1 } } } & { \frac { \partial f ^ { n } } { \partial x ^ { 2 } } } & { . . . } & { \frac { \partial f ^ { n } } { \partial x ^ { n } } } \end{array} \right) \right\vert _ { \left( x _ { 0 } ^ { 1 } , x _ { 0 } ^ { 2 } , . . . , x _ { 0 } ^ { n } \right) } .
{ \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \psi _ { x x } = E \psi
\Delta I
{ \vec { c } } ( m ) = \left( { \frac { m } { 2 a } } , { \frac { m ^ { 2 } } { 4 a } } \right) , \quad m \in \mathbb { R } .
\sim \frac { 4 } { m ^ { 2 } d ^ { 4 } } \big [ \operatorname { T r } ( \hat { h } ^ { 2 } ) + \operatorname { T r } ( \operatorname { T r } _ { 1 } ^ { 2 } \hat { h } ) \big ]
\doteq
\theta ^ { * }
\operatorname { I m } \left( { } ^ { t } \operatorname { I n } _ { X } \right)
P ( M ) = \int _ { M } ^ { \infty } d P = e ^ { - \beta M } \frac { 2 } { 1 + e ^ { - \beta M } } \, \, .
\sigma
A _ { C P } ( \psi K _ { S } , t ) = - \sin ( ( \Delta M ) _ { d } t ) \sin ( 2 \beta + \theta _ { N E W } )
r = 0 . 3
\Sigma _ { z }
\Psi _ { \alpha } ^ { - } = \left| i , k _ { 1 } \ldots k _ { n } \right\rangle = C _ { 0 } \left| f , 0 \right\rangle \ + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \int { d ^ { 4 } p _ { 1 } \ldots d ^ { 4 } p _ { m } C _ { m } ( p _ { 1 } \ldots p _ { m } ) \left| f , p _ { 1 } \ldots p _ { m } \right\rangle } ~ ,
5 \cdot 2 ^ { 7 } + 1
\begin{array} { r l } { f ( { x } ^ { t , M } ) - f ( { x } ^ { * } ) \le \ } & { L D \| { x } ^ { t , i _ { * } } - { x } ^ { t , i _ { * } - 1 } \| + \sum _ { k = i _ { * } } ^ { M } \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) , { x } ^ { t , k } - { v } ^ { i _ { * } } \rangle } \\ { \le \ } & { L D \| { x } ^ { t , i _ { * } } - { x } ^ { t , i _ { * } - 1 } \| + \sum _ { k = i _ { * } } ^ { M } L D \| { x } ^ { t , k } - { x } ^ { t , k - 1 } \| } \\ { \le \ } & { 2 L D \sum _ { k = 1 } ^ { M } \| { x } ^ { t , k } - { x } ^ { t , k - 1 } \| } \end{array}

N
p ( s )
\Omega _ { n } = J _ { n , n + 1 }

\mu _ { 2 } = \mu _ { 1 }
{ { \varepsilon } _ { \alpha } } ( { { q } _ { x } } )
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \bigg ( \mathbb { E } \| \tilde { d _ { t } } \| ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \mathbb { E } \| \bar { e } _ { t } \| ^ { 2 } \bigg ) \leq \frac { 2 \lambda ( f ( x _ { 0 } ) - f ^ { \ast } ) } { \rho \eta _ { T } T } + \frac { 1 } { \eta _ { T } T } \frac { \sigma ^ { 2 } } { 3 2 b L ^ { 2 } \eta _ { 0 } } + \frac { \kappa ^ { 3 } } { \eta _ { T } T } \bigg ( \frac { \sigma ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 4 b _ { 1 } L ^ { 2 } } + \frac { 2 \zeta ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 2 1 L ^ { 2 } } \bigg ) \ln ( T + 1 ) . } \end{array}
U
N _ { \varphi }
\cosh b \cosh x - \sinh b \sinh x \cos \alpha > \cosh R ,
) P h a s e p o r t r a i t s h o w s N e i m a r k - S a c k e r b i f u r c a t i o n e s t a b l i s h e d a t ( 0 . 3 5 2 , 0 . 0 6 8 ) w i t h \mu _ { 0 } \approx 3 . 2 5 6 l o c a t e d a t t h e c e n t e r o f l i m i t c i r c l e s . O b l i q u e a x i s a n d h o r i z o n t a l a x i s c o n s i s t i n g o f E _ { 3 } ^ { \prime } a n d E _ { 2 } ^ { \prime } w i t h d i f f e r e n t \mu _ { 0 } , r e s p e c t i v e l y . W e m a y s e e f r o m t h e l e g e n d t h a t t o p o l o g i c a l t y p e s o f E _ { 3 } ^ { \prime } a r e m o s t l y s i n k a n d s o u r c e , w h i l e t h o s e o f E _ { 2 } ^ { \prime } a r e m o s t l y s o u r c e a n d s a d d l e . P h a s e p o r t r a i t a n d p h a s e s p a c e d i a g r a m f o r t h e p r e y h a v e s a m e x i n (
\begin{array} { r l r } { v _ { \theta , i = 1 } } & { { } = } & { \frac { 2 r \Omega _ { 1 } \Delta x + ( 4 v _ { \theta , i = 2 } - v _ { \theta , i = 3 } ) b ^ { i n } } { 2 \Delta x + 3 b ^ { i n } } , } \\ { v _ { \theta , i = N } } & { { } = } & { \frac { 2 r \Omega _ { 2 } \Delta x + ( 4 v _ { \theta , i = N - 1 } - v _ { \theta , i = N - 2 } ) b ^ { o u t } } { 2 \Delta x + 3 b ^ { o u t } } . } \end{array}
\eta _ { 1 }
\ell _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ( 2 + \ell _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) \times \ell _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ( 2 + \ell _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } )
n _ { y }

\Delta \phi
( p _ { n } , \tilde { p } _ { m } ) = \int \mathrm { d } x \mathrm { d } y e ^ { - V ( t _ { 3 k } , \tilde { t } _ { 3 k } ) } p _ { n } ( x ) \tilde { p } _ { m } ( y ) = h _ { n } \delta _ { m , n } .
g _ { m n } \, = \, G _ { m n } + G _ { i j } \partial _ { m } \phi _ { i } \partial _ { n } \phi _ { j } + G _ { i n } \partial _ { m } \phi _ { i } \, .
\bar { \Pi } _ { i k } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
5 0 0

\xi
M
z + \chi = 2
\lesssim
_ { 1 3 }

\theta _ { i } \in [ \theta ^ { \mathrm { s } } , \theta ^ { \mathrm { d } } )

N
1 / 2
\begin{array} { r } { \mathbf { q _ { e } } = \int \frac { m _ { e } } { 2 } c ^ { 2 } \mathbf { c } d ^ { 3 } \mathbf { c } } \\ { \underline { { \underline { { \mathbf { P _ { e } } } } } } = \int m _ { e } \mathbf { c } \mathbf { c } d ^ { 3 } \mathbf { c } } \\ { E _ { K } = \frac { 1 } { 2 } m _ { e } u _ { e } ^ { 2 } } \\ { e _ { K } = \int \frac { m _ { e } } { 2 } c ^ { 2 } d ^ { 3 } \mathbf { c } } \end{array}

k = 6
C ^ { ( 1 ) } Z ^ { ( 1 ) } = O \left( \Phi ^ { ( 1 ) } \right)
\begin{array} { r l r } { d V } & { { } = } & { - \frac { \sum _ { i } { \left( I _ { i } d t + \sigma _ { i } d W _ { i } \right) } } { C _ { m } } + D \mathrm { \nabla } ^ { 2 } V d t + \sigma _ { m } d W _ { m } } \end{array}
\eta ^ { \prime }
\Delta n =
E _ { \infty } = E _ { L } + L ^ { 3 } \left( E _ { L } - E _ { L - 1 } \right) \left( \zeta ( 3 ) - \sum _ { l = 1 } ^ { L } l ^ { - 3 } \right)
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { H } ^ { \alpha } ( R , z ) \lesssim _ { \epsilon } R ^ { | \alpha | } \biggr ( \frac { 1 } { H ^ { 2 } } + \frac { R } { H ^ { n + 1 } M ^ { n } } + R ^ { \frac { 1 3 } { 1 2 } } M ^ { \frac { 3 } { 4 } + \epsilon } + R M ^ { \frac { 1 1 } { 1 2 } + \epsilon } + R ^ { \frac { 2 3 } { 2 4 } } M ^ { \frac { 2 3 } { 2 4 } + \epsilon } \biggr ) . } \end{array}
\frac { p _ { r } ^ { 2 } } { g _ { r r } } + \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } } { g _ { \theta \theta } } + \frac { - { g ^ { \prime } } _ { t t } } { - \cal D } \left( p _ { \phi } + \frac { g _ { t \phi } + \Omega _ { 0 } g _ { \phi \phi } } { { g ^ { \prime } } _ { t t } } E \right) ^ { 2 } = \left( \frac { E ^ { 2 } } { - { g ^ { \prime } } _ { t t } } - \mu ^ { 2 } \right) ,

\Gamma = 6 \kappa
r : g ( \theta , w , t ) \mapsto g ( - \theta , - \bar { w } , - t ) ~ .
\hbar = 1
\sqrt [ 3 ] { \frac { z ^ { 3 } + 2 } { \sqrt { z } + 1 } }
( h )
\eta
n
5 0 0 \ \mathrm { ~ s ~ }
y \in [ \breve { y } _ { 2 k - 2 } ( 0 ) , \breve { y } _ { 2 k } ( 0 ) ]
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ i ~ m ~ i ~ z ~ e ~ } \quad } & { { \| \mathbf { e } _ { \mathbf { J } } \| } _ { 2 } } \\ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ } \quad } & { a ^ { q } ( \mathbf { J } _ { h } , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } ) = a ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } ) . } \end{array} } \end{array}
L = 2 0 0 \, \mu \textrm { m }
\tau _ { * } = \tau ( x _ { * } , y _ { * } , \triangledown \tau / | \triangledown \tau | )
B
u _ { n }
D \times D
P _ { 2 i } \rightarrow P _ { 2 i } ^ { \prime } = D _ { \; \; i } ^ { j } P _ { 2 j } ,
\phi
-
W = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { C } } \mathrm { e x p } ( - S _ { t o r o n } ( e _ { i } ) ) .
\textbf { x }
\mathbb { M } _ { k } = ( \mathbb { M } _ { k } ( i , j ) ) _ { 1 \leqslant i , j \leqslant N } : \qquad \mathbb { M } _ { k } ( i , j ) = { \frac { p ( \xi _ { k } ^ { i } | \xi _ { k - 1 } ^ { j } ) ~ p ( y _ { k - 1 } | \xi _ { k - 1 } ^ { j } ) } { \sum _ { l = 1 } ^ { N } p ( \xi _ { k } ^ { i } | \xi _ { k - 1 } ^ { l } ) p ( y _ { k - 1 } | \xi _ { k - 1 } ^ { l } ) } }
( Z ^ { \Lambda } ) ^ { \prime \prime } - \left( { \frac { ( Z N q ) } { ( Z N Z ) } } + q ^ { 0 } \right) { \frac { ( ( Z ^ { \Lambda } ) ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { Z ^ { \Lambda } q ^ { 0 } - q ^ { \Lambda } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \ln { \frac { ( Z N Z ) ( \bar { Z } N q ) ( \bar { Z } N Z ) } { ( \bar { Z } N \bar { Z } ) ( Z N q ) } } \right) ^ { \prime } ( Z ^ { \Lambda } ) ^ { \prime } = 0 \ .
\delta _ { t } \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } = \frac { \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } - \phi _ { j , k , g } ^ { n } } { \Delta t } , \; \; \delta _ { t } \rho _ { j , k , g } ^ { n + 1 } = \frac { \rho _ { j , k , g } ^ { n + 1 } - \rho _ { j , k , g } ^ { n } } { \Delta t }
H ^ { i } E ^ { \alpha } | \lambda \rangle = \left( \lambda ^ { i } + \alpha ^ { i } \right) E ^ { \alpha } | \lambda \rangle
d / d \tau
\sum _ { j } \left| \left\langle b _ { j } | v _ { i } \right\rangle \right| ^ { 2 } = 1 .
u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , + } \in \mathcal { U } _ { \textrm { a d } }
- v + \frac { L } { j }
\kappa A \geq 1
\psi _ { 1 }
\Pi _ { \mu \nu } = F P _ { \mu \nu } ^ { L } + G P _ { \mu \nu } ^ { T } .
- { \frac { A } { \varepsilon ^ { 2 } } } { \frac { \partial S } { \partial x _ { i } } } { \frac { \partial S } { \partial x ^ { i } } } + { \frac { 2 i } { \varepsilon } } { \frac { \partial A } { \partial x _ { i } } } { \frac { \partial S } { \partial x ^ { i } } } + { \frac { i A } { \varepsilon } } { \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial x _ { i } \partial x ^ { i } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial x _ { i } \partial x ^ { i } } } = 0 .
[ x ] \cap [ y ] \neq \emptyset .
I _ { 0 }
\frac { 1 } { J } = \left| \begin{array} { l l l } { x _ { \xi } } & { y _ { \xi } } & { z _ { \xi } } \\ { x _ { \eta } } & { y _ { \eta } } & { z _ { \eta } } \\ { x _ { \zeta } } & { y _ { \zeta } } & { z _ { \zeta } } \end{array} \right|
p
\Gamma \to 0
z _ { q } = 3 7 8
= 0 . 6
S _ { Q C D } = S _ { G } + S _ { F } + \theta _ { e w } \Delta ^ { ' } S + \gamma _ { Q C D } \Delta S
\varepsilon _ { \ast }

\sigma ( \tilde { N } _ { S } ) = \sigma ( \tilde { N } _ { B } )
\begin{array} { r l } { \left| - \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } \delta \eta ( \mathbf x ) { { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) } u _ { N } ^ { \prime } ( \mathbf x ) \mathrm d \sigma \right| } & { \leq 2 M _ { 2 } C _ { N } \int _ { 0 } ^ { h } { { r ^ { N + 1 } } { e ^ { - \alpha ^ { \prime } \tau r } } \mathrm d r } } \\ & { \leq 2 M _ { 2 } C _ { N } \left[ { \frac { \Gamma ( N + 2 ) } { { { ( \alpha ^ { \prime } \tau ) } ^ { N + 2 } } } } + { \frac { 2 { e ^ { - { \frac { \tau h } { 2 } } } } } { \alpha ^ { \prime } \tau } } \right] } \\ & { \leq { C _ { 5 } } \left( { \frac { 1 } { { \tau ^ { N + 2 } } } } + { \frac { { e ^ { - { \frac { \tau h } { 2 } } } } } { \tau } } \right) , } \end{array}
k = 1
\begin{array} { r l } { \rho Q _ { 1 1 } } & { { } = ( \lambda + 2 \mu ) - \gamma ( 2 \frac { \varepsilon _ { x x } } { \sqrt { I _ { 2 } } } + \frac { I _ { 1 } ( \varepsilon _ { y y } ^ { 2 } + 2 \varepsilon _ { x y } ^ { 2 } ) } { I _ { 2 } \sqrt { I _ { 2 } } } ) , } \\ { \rho Q _ { 1 2 } } & { { } = \lambda - \gamma ( \frac { I _ { 1 } } { \sqrt { I _ { 2 } } } - \frac { I _ { 1 } \varepsilon _ { x x } \varepsilon _ { y y } } { I _ { 2 } \sqrt { I _ { 2 } } } ) , } \\ { \rho Q _ { 1 3 } } & { { } = - \gamma ( \frac { 2 \varepsilon _ { x y } } { \sqrt { I _ { 2 } } } - \frac { 2 I _ { 1 } \varepsilon _ { x x } \varepsilon _ { x y } } { I _ { 2 } \sqrt { I _ { 2 } } } ) , } \\ { \rho Q _ { 2 1 } } & { { } = - \gamma ( \frac { \varepsilon _ { x y } } { \sqrt { I _ { 2 } } } - \frac { I _ { 1 } \varepsilon _ { x x } \varepsilon _ { x y } } { I _ { 2 } \sqrt { I _ { 2 } } } ) , } \\ { \rho Q _ { 2 2 } } & { { } = - \gamma ( \frac { \varepsilon _ { x y } } { \sqrt { I _ { 2 } } } - \frac { I _ { 1 } \varepsilon _ { y y } \varepsilon _ { x y } } { I _ { 2 } \sqrt { I _ { 2 } } } ) , } \\ { \rho Q _ { 2 3 } } & { { } = 2 \mu - \gamma I _ { 1 } \frac { \varepsilon _ { x x } ^ { 2 } + \varepsilon _ { y y } ^ { 2 } } { I _ { 2 } \sqrt { I _ { 2 } } } . } \end{array}
\nu = 2 . 0
\frac { \langle u w ( x + r ) u w ( x ) \rangle _ { c } } { u _ { \ast } ^ { 4 } } = C _ { u w u w } \! \left( \frac { r } { z } \right) .
\frac { d \hat { g } _ { s } } { d \ln m _ { h } } \frac { \partial } { \partial \hat { g } _ { s } } \hat { \Gamma } ^ { ( 2 ) } = B .
l _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ p ~ } } = l _ { 1 D }
0 / 3 . 5 / 7 / 1 0 . 5 / 1 4 \, \, k _ { B } T
D ( v _ { 1 } , \dots , v _ { i - 1 } , a v _ { i } + b w , v _ { i + 1 } , \dots , v _ { n } ) = a D ( v _ { 1 } , \dots , v _ { i - 1 } , v _ { i } , v _ { i + 1 } , \dots , v _ { n } ) + b D ( v _ { 1 } , \dots , v _ { i - 1 } , w , v _ { i + 1 } , \dots , v _ { n } )
d
{ \begin{array} { r l } { { \bigl ( } \mathbf { O A } \cdot ( \mathbf { O B } \times \mathbf { O C } ) { \bigr ) } ^ { 2 } } & { = \left( \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l l } { \mathbf { O A } } & { \mathbf { O B } } & { \mathbf { O C } } \end{array} \right) } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \left| \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { \sin c } & { 0 } & { \cos c } \\ { \sin b \cos A } & { \sin b \sin A } & { \cos b } \end{array} \right| } ^ { 2 } = \left( \sin b \sin c \sin A \right) ^ { 2 } . } \end{array} }
_ { 2 }
S ( \mathbf { k } ) = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { i j } e ^ { i \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } ) } = \frac { 1 } { N _ { u } ^ { 2 } } \sum _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { r } _ { i ^ { \prime } } - \mathbf { r } _ { j ^ { \prime } } ) } \cdot \underbrace { \frac { 1 } { N _ { \alpha } ^ { 2 } } \sum _ { \alpha \beta } e ^ { i \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { q _ { \alpha } - q _ { \beta } } ) } } _ { \delta ( \mathbf { k } - m _ { 1 } \mathbf { b _ { 1 } } - m _ { 2 } \mathbf { b _ { 2 } } ) } ,
L \to \infty

\begin{array} { r l } { L _ { ( 0 ) } ^ { q } ( \Omega ) } & { { } : = \left\{ f \in L ^ { q } ( \Omega ) : \int _ { \Omega } f ( x ) \, d x = 0 \right\} , \quad W _ { q , ( 0 ) } ^ { k } ( \Omega ) : = W _ { q } ^ { k } ( \Omega ) \cap L _ { ( 0 ) } ^ { q } ( \Omega ) . } \end{array}
p
\phi _ { \mathrm { F } } \neq \phi _ { \mathrm { R } }
H ^ { \mathrm { 6 D } } = \frac { \vec { P } ^ { 2 } } { 2 \mu } + V ( \vec { \rho } ) ~ .
m _ { y }
\tau _ { k }
\lambda _ { m i n }
\begin{array} { r l } { \widetilde { G } \left( x + i f ( x ) \right) } & { = G \left( x + i f ( x ) \right) - 2 \pi i \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } [ x ^ { 2 } - f ( x ) ^ { 2 } ] } e ^ { - i x f ( x ) } } \\ & { = o ( 1 ) - i \sqrt { 2 \pi } e ^ { - \frac 1 { 2 } x ^ { 2 } } e ^ { \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 x ^ { 2 } } [ 1 + O ( e ^ { - \frac { \pi ^ { 2 } \eta } { 8 x ^ { 2 } } } ) ] } e ^ { \frac { i \pi } { 2 } [ 1 + O ( e ^ { - \frac { \pi ^ { 2 } \eta } { 8 x ^ { 2 } } } ) ] } } \\ & { = \sqrt { 2 \pi } ( 1 + O ( e ^ { - \frac { \pi ^ { 2 } \eta ^ { \prime } } { 8 x ^ { 2 } } } ) ) e ^ { - \frac 1 { 2 } x ^ { 2 } } e ^ { \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 x ^ { 2 } } } , \qquad x \to 0 ^ { + } , } \end{array}
[ 2 \pi / T _ { \mathrm { o b s } } , \pi f _ { s } ]
\lambda \partial _ { t } m _ { x } , \lambda \partial _ { t } m _ { y } \to 0
( \frac { E _ { t 1 } } { E _ { i 1 } } ) _ { t h r o u g h } = \frac { - t _ { 1 } \kappa _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { 1 } e ^ { j \theta _ { 1 } } ( t _ { 3 } \alpha _ { 2 } e ^ { j \theta _ { 2 } } - t _ { 2 } ) } { 1 - t _ { 3 } t _ { 2 } \alpha _ { 2 } e ^ { j \theta _ { 2 } } - t _ { 2 } t _ { 1 } \alpha _ { 1 } e ^ { j \theta _ { 1 } } + t _ { 3 } t _ { 1 } \alpha _ { 1 } e ^ { j \theta _ { 1 } } e ^ { j \theta _ { 2 } } } .
P = I V = I ^ { 2 } R = V ^ { 2 } / R
^ { 9 } \mathrm { { B e } ^ { + } }
L _ { c } ^ { q } ( U )
\rho _ { s }
y , z
\begin{array} { r l } { \langle ( N L ) J ( s ~ s _ { 3 } ) S ; } & { { } \mathcal { J } \mathcal { M } | \left[ \left[ \hat { s } \otimes \hat { s } \right] ^ { ( 2 ) } \otimes C ^ { ( 2 ) } ( \hat { r } _ { \mathrm { N a L i } } ) \right] _ { 0 } ^ { ( 0 ) } | ( N ^ { \prime } L ^ { \prime } ) J ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ~ s _ { 3 } ) S ^ { \prime } ; \mathcal { J } \mathcal { M } \rangle = } \end{array}
1 8
\bf { r }
\tau _ { d i s i n t e g r a t i o n } = \sqrt { \frac { r _ { s } } { \ddot { r } } } \simeq 2 . 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 8 } ~ \mathrm { s } .
2 S \omega ( x ) = W ^ { \prime } ( x ) + \frac { S _ { f } } { x - m } - y ( x ) ,
C _ { 1 }
\begin{array} { r } { a h y _ { 1 } ^ { 2 } - \left( f y _ { 1 } + g \right) ^ { 2 } y _ { 1 } - e \left( f y _ { 1 } + g \right) ^ { 2 } + b h = 0 , } \\ { f ^ { 2 } y _ { 1 } ^ { 3 } + \left( 2 f g - a h + e f \right) y _ { 1 } ^ { 2 } + \left( g ^ { 2 } + 2 e f g \right) y _ { 1 } - b h + e g ^ { 2 } = 0 , } \\ { y _ { 1 } ^ { 3 } + \underbrace { \frac { 2 f g - a h + e f } { f ^ { 2 } } } _ { A } y _ { 1 } ^ { 2 } + \underbrace { \frac { g ^ { 2 } + 2 e f g } { f ^ { 2 } } } _ { B } y _ { 1 } - \underbrace { \frac { b h - e g ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } } _ { C } = 0 , } \end{array}
{ \sim } 2 . 8 ~ \mathrm { f T _ { \mathrm { r m s } } \, H z ^ { - 1 / 2 } }
< 0 . 4 \%
J = 1 / 2
\Omega _ { U } ( F ^ { \prime } , F ^ { \prime \prime } , m _ { F ^ { \prime \prime } } )
h
K _ { \mathrm { m o l } } = P ( x ) H _ { \mathrm { m o l } } P ( x ) ,
\Phi
\frac { 4 } { 3 a b ^ { 2 } } = 1 , \; \; \; \frac { 1 } { 3 a ^ { 2 } b } = - 1 ,
\kappa _ { c } ( S )
\int H ( t ) d t = \zeta E _ { \mathrm { f l } } B = \zeta 2 . 9 \times 1 0 ^ { 1 1 }
\textit { p r o b - a c a d - q u a l i f i c a t i o n } _ { b } = 1
H = H _ { C l } + \langle \psi | \hat { H } _ { Q } | \psi \rangle .

\mathbf { A } \times ( \mathbf { B } \times \mathbf { C } ) + \mathbf { C } \times ( \mathbf { A } \times \mathbf { B } ) + \mathbf { B } \times ( \mathbf { C } \times \mathbf { A } ) = 0
p
\kappa
1 2 8
^ +
v _ { p } = \mid \frac { \omega } { { \bf K } } \mid \qquad ; \qquad v _ { g } = \mid \frac { \partial \omega } { \partial { \bf K } } \mid
\eta > \displaystyle \frac { \bar { \mu } ^ { 3 } } { 6 4 M _ { 0 } } = \displaystyle \frac { 1 } { M _ { 0 } ^ { 4 } } \left( \displaystyle \frac { g I _ { 1 } } { 4 } \right) ^ { 3 } .
D
w _ { 0 } ( \zeta , \delta ) = 1 , \quad w _ { 3 } ( \zeta , \delta ) = w _ { 4 } ( \zeta , \delta ) = [ 1 - \delta ^ { 2 } ( 1 - \zeta ) ] / \zeta .
\textrm { R e }
\hat { \mathbf { E } } _ { v } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \xi _ { x } \hat { \tau } _ { x x } + \xi _ { y } \hat { \tau } _ { x y } + \xi _ { z } \hat { \tau } _ { x z } } \\ { \xi _ { x } \hat { \tau } _ { x y } + \xi _ { y } \hat { \tau } _ { y y } + \xi _ { z } \hat { \tau } _ { y z } } \\ { \xi _ { x } \hat { \tau } _ { x z } + \xi _ { y } \hat { \tau } _ { y z } + \xi _ { z } \hat { \tau } _ { z z } } \\ { \xi _ { x } { \beta } _ { x } + \xi _ { y } { \beta } _ { y } + \xi _ { z } { \beta } _ { z } } \end{array} \right\} \, \mathrm { ~ , ~ }

3 0 0 0
A ^ { - \nu } = \frac { 1 } { \Gamma ( \nu ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \; s ^ { \nu - 1 } e ^ { - s A } \; ,
\begin{array} { r } { S _ { 2 1 } ( \omega ) = A \textrm { e } ^ { - \textrm { i } ( \omega \tau + \varphi ) } \left( 1 - \frac { \textrm { e } ^ { \textrm { i } \phi } Q _ { \mathrm { l } } / Q _ { \mathrm { e } } } { 1 - \textrm { i } 2 Q _ { \mathrm { l } } \delta } \right) , } \end{array}
\mathrm { d } E ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \frac { \sum \left( 1 0 ^ { 1 0 . 8 + 1 . 5 M } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { T }
3
9 9 . 3 \%
\rightarrow
1 . 1 0

{ \cal { Z } } ( \tau { } ) = \sum _ { m } \int { \cal { D } } \Omega { \cal { D } } V { \mathrm { V o l } } _ { Z M } { \mathrm { d e t } } ( d _ { 2 } )
\rho _ { C } > 1 / N

t
\alpha
F _ { n } = F _ { n } ^ { ( 0 ) } ( S , T ^ { i } ) + F _ { n } ^ { ( 1 ) } ( T ^ { i } ) + F _ { n } ^ { ( n p ) } ( S , T ^ { i } ) \ .
6 6 \%
{ \bar { \boldsymbol { u } } } ( = { \boldsymbol { u } } - { \boldsymbol { u } } _ { 0 } )
\{ p ( a , b ) , p ( a , \bar { b } ) , p ( \bar { a } , b ) , p ( \bar { a } , \bar { b } ) \}
\overline { { \rho } } ( x ) = \rho _ { 0 } + \varepsilon \rho _ { 1 } ( x ) = \rho _ { 0 } \left( 1 - \frac { h _ { 0 } } { H } \frac { \mathrm { P e } ^ { \star } } { 1 + ( \mathrm { P e } ^ { \star } ) ^ { 2 } } \left[ \sin ( k _ { 0 } x ) + \mathrm { P e } ^ { \star } \cos ( k _ { 0 } x ) \right] \right) .
\rho = 1 . 0 4 5
\begin{array} { r l } { \overline { { \vec { u } } } _ { \vert v } } & { = \overline { { \vec { u } } } + \vec { C } _ { u v } \vec { C } _ { v v } ^ { - 1 } \left( \vec { v } - \overline { { \vec { v } } } \right) \, , } \\ { \vec { C } _ { u \vert v } } & { = \vec { C } _ { u u } - \vec { C } _ { u v } \vec { C } _ { v v } ^ { - 1 } \vec { C } _ { v u } \, . } \end{array}
S _ { \hat { \rho } _ { \mathrm { ~ A ~ E ~ } } ^ { \mathrm { ~ f ~ } } [ \alpha ] } ( \mathrm { ~ A ~ } | \mathrm { ~ E ~ } )
\xi _ { G } = h / \sigma
\Sigma _ { \mathrm { A C } } = \frac { k \Delta t ( 1 - \eta ) \phi _ { 2 } ( \Delta t / T ) } { 1 + k \Delta t ( 1 - \eta ) \phi _ { 1 } ( \Delta t / T ) } ,
a = 0 . 2
\Psi ( i , j , k ) = \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } f _ { m } ^ { N _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ o ~ o ~ t ~ h ~ } } + 1 } ( i , j , k ) \Psi _ { m } \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \Psi \in \{ \rho , \mu \}

\frac { d } { d t } \ln ( y _ { R } ^ { f } Z ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( T _ { R } ^ { f } - G _ { R } ^ { f } + H _ { R } ^ { f } ) \ ,
f ( \cos \theta _ { \ell } ) = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + P \cos \theta _ { \ell } )
| E ( y _ { i } , t ) / B ( y _ { i } , t ) | = c .
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle x \rangle _ { + } = - \langle x \rangle _ { - } = \frac { v _ { 0 } } { 1 + 2 \gamma } } \\ & { } & { \langle x ^ { 2 } \rangle _ { + } = \langle x ^ { 2 } \rangle _ { - } = \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + 2 \gamma } } \\ & { } & { \langle x ^ { 3 } \rangle _ { + } = - \langle x ^ { 3 } \rangle _ { - } = \frac { 3 v _ { 0 } ^ { 3 } } { ( 1 + 2 \gamma ) ( 3 + 2 \gamma ) } } \\ & { } & { \langle x ^ { 4 } \rangle _ { + } = \langle x ^ { 4 } \rangle _ { - } = \frac { 3 v _ { 0 } ^ { 4 } } { ( 1 + 2 \gamma ) ( 3 + 2 \gamma ) } } \end{array}
\sigma ( t ) = t
\hat { \mathbf { r } } _ { s } = \frac { \mathbf { x } _ { s } - \mathbf { X } _ { p } } { R }
\Phi ( r , \theta , \phi )
\delta _ { x } = \sqrt { e ( x ) } \partial _ { x } [ \sqrt { e ( x ) } ~ \cdot ~ ]
n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ l ~ a ~ r ~ g ~ e ~ } }
\begin{array} { r l r l } { \hat { \mathbf { e } } _ { p } } & { = \left( \begin{array} { l } { \mathrm { c o s } ( \theta ) \, \mathrm { c o s } ( \phi ) } \\ { \mathrm { c o s } ( \theta ) \, \mathrm { s i n } ( \phi ) } \\ { \mathrm { s i n } ( \theta ) } \end{array} \right) \equiv \frac { 1 } { k \, k _ { t } } \left( \begin{array} { l } { k _ { x } \, k _ { z } } \\ { k _ { y } \, k _ { z } } \\ { - k _ { t } ^ { 2 } } \end{array} \right) , } & { \hat { \mathbf { e } } _ { s } } & { = \left( \begin{array} { l } { - \mathrm { s i n } ( \phi ) } \\ { \mathrm { c o s } ( \phi ) } \\ { 0 } \end{array} \right) \equiv \frac { 1 } { k _ { t } } \left( \begin{array} { l } { - k _ { y } } \\ { k _ { x } } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\ell = 1

( I ^ { X } ) ^ { [ 1 ] } ( \Delta t )
\gamma = 1 . 1
H _ { \mathrm { H } } = \frac { 1 } { 2 } \iint \rho ( { \bf x } ) \mathcal { V } _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) \rho ( { \bf x } ^ { \prime } ) \ \mathrm { d } { \bf x } \mathrm { d } { \bf x } ^ { \prime } .
\gtrsim 2 0
k _ { B }
J
u ^ { \gamma } , \gamma = 0 , 1 , 2 , 3
C _ { K }
\begin{array} { r l } { f ( x ) = } & { { } \frac { n } { \sigma \cdot \sqrt { 2 \pi } } \cdot \exp { ( - \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } ) } } \end{array}

N
\delta \hat { \phi } _ { G } = { \cal O } ( k _ { z } \rho _ { L } ) [ \delta \phi _ { G } ] _ { \psi }
\mathbb { R } \times \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R }
2 / 3
[ - k _ { \mathrm { m a x } } , k _ { \mathrm { m a x } } )
\begin{array} { r l } { k ^ { * } } & { \geq c \frac { 1 } { ( 1 - \gamma ) ^ { 3 } } \log \left( \frac { 2 | S | | A | ( l ^ { * } + 1 ) } { \delta ( 1 - \gamma ) } \right) , } \\ { n _ { l } } & { \geq c ^ { \prime } \frac { 4 ^ { l } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } } \log \left( \frac { 8 | S | | A | ( l ^ { * } + 1 ) } { \delta } \right) . } \end{array}
p _ { 1 }
q
\alpha
\frac { \rho _ { s } \pi D ^ { 5 } } { 6 0 } \frac { d \boldsymbol { \omega } _ { s } } { d t } = \boldsymbol { r } \times \boldsymbol { F } _ { c } ,
{ \partial } _ { \nu } { F } ^ { \mu \nu } = q \bar { \Psi } { \gamma } ^ { \mu } { \Psi } .
a x \in { \mathfrak { q } } ^ { ( n ) }
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = \delta _ { J _ { f } J _ { i } } \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \sum _ { n _ { a } J _ { a } } \frac { ( - 1 ) ^ { J _ { a } - J _ { i } } } { \sqrt { 3 ( 2 J _ { i } + 1 ) } } } \\ { \beta } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n _ { a } J _ { a } } \ensuremath { \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 } & { J _ { i } } & { J _ { f } } \\ { J _ { a } } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right\} } } \end{array}
\begin{array} { r } { | \psi _ { m } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } _ { m } } } \sum _ { p = 0 } ^ { q - 1 } e ^ { i m \frac { 2 \pi p } { q } } | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma + i \frac { 2 \pi p } { q } } \rangle . } \end{array}
P _ { k }
< 4
\mathbf { u } _ { f } = \left( \sum _ { i = 0 } ^ { 8 } \mathbf { e } _ { i } f _ { i } + \mathbf { F } / 2 \right) / \rho _ { f }
N
\{ \theta _ { s } , \varphi _ { s } \}

\phi = 0
\begin{array} { r } { \omega ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ( t ) = \operatorname* { m i n } _ { x , y } \omega ( x , y , t ) , \quad \quad \omega ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ( t ) = \operatorname* { m a x } _ { x , y } \omega ( x , y , t ) } \end{array}
M _ { \mathrm { a i r } } = 2 8 . 9 6
{ \frac { b } { h ^ { 2 } } } ( h - y ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { H _ { M } } & { { } = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \hbar \omega _ { k } a ( k ) ^ { \dag } a ( k ) ^ { \vphantom { \dag } } d k + \sum _ { j } \hbar \omega _ { 0 } b _ { j } ^ { \dag } b _ { j } ^ { \vphantom { \dag } } } \end{array}
0 . 6 5 \leq \sigma _ { 0 } ^ { * } \leq 0 . 7 5
\daleth
p _ { \mu } ( \tau ) = - \left. \frac { \delta } { \delta \dot { x } ^ { \mu } } I [ x , e _ { 0 } ] \right\vert _ { x = x _ { c o m b } } ,
\omega _ { Y \, { \overline { { \| } } } \, X }
S _ { \mathrm { ~ P ~ } } ( f ) \approx \sum _ { n = 1 } ^ { N } S _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } , n } \, \frac { f ^ { 2 } } { f _ { n } ^ { 2 } - f ^ { 2 } + \mathrm { ~ i ~ } \, f \, \frac { f _ { n } } { Q _ { n } } } \; ,
\begin{array} { r l } { S = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \int _ { \mathcal { M } } } & { { } { D } \left( \frac 1 2 | { \mathbf { u } } ^ { L } | ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \widetilde { \omega } ^ { 2 } | { \mathbf { a } } | ^ { 2 } - \rho g z + { \mathbf { u } } ^ { L } \cdot \boldsymbol { \Omega } \times { \mathbf { x } } + 2 i \alpha ^ { 2 } \widetilde { \omega } \boldsymbol { \Omega } \cdot ( \boldsymbol { a } \times \boldsymbol { a } ^ { * } ) \right) } \end{array}
P r = 1
{ { u } _ { 0 } } = 1 . 0 \mathrm { ~ m ~ / ~ s ~ }
m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } ( T ) = \frac { 4 N _ { f } } { f _ { \pi } ^ { 2 } ( T ) } \; \lambda _ { Y M } ( T ) \; \sim _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { T \rightarrow T _ { d } ^ { - } } } \; ( T _ { d } - T ) ^ { 1 - \alpha } \; .
\begin{array} { r l } { \tilde { \theta } _ { l e x } ( r ) } & { \leq \Big ( \frac { c } { A ^ { 2 } } V a r ( \Lambda ^ { \prime } ) \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \Big ( \frac { - A \psi } { c } \Big ) \pi ( d A ) \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { = \Big ( \frac { V a r ( \Lambda ^ { \prime } ) c \beta ^ { \alpha } } { ( \beta + \psi / c ) ^ { \alpha - 2 } ( \alpha - 2 ) ( \alpha - 1 ) } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { = \Big ( \frac { V a r ( \Lambda ^ { \prime } ) c \beta ^ { \alpha } } { ( \alpha - 2 ) ( \alpha - 1 ) } \Big ( \beta + \frac { r \operatorname* { m i n } ( 2 , c ) } { c } \Big ) ^ { - ( \alpha - 2 ) } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { = \sqrt { 2 C o v ( \boldsymbol { Z } _ { 0 } ( 0 ) , \boldsymbol { Z } _ { 0 } ( r \operatorname* { m i n } ( 2 , c ) ) ) } : = \bar { \alpha } r ^ { - \lambda } , } \end{array}
P _ { i j } ^ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } }
j _ { \leftrightarrow } = \frac { 2 \gamma ( a f + h ) ^ { 2 } ( a f - f \ell + h ) ^ { 2 } \left( e ^ { \kappa + \delta \ell } - e ^ { \delta a } \right) } { \theta ( e ^ { \delta a } - e ^ { \kappa + \delta \ell } ) + h ^ { 2 } \ell ^ { 2 } v ^ { 2 } ( e ^ { \kappa } - 1 ) ( e ^ { \delta a } - e ^ { \delta \ell } ) } ,
O ( 1 )
\rightharpoonup
\Omega _ { h }
\Gamma _ { H } ^ { - 1 } = \Omega ^ { 2 } ( i c ) ^ { - 1 }
| d S _ { S y s _ { 2 } } |
\Omega ( t )
2 ^ { n }
\infty
^ { - 1 }
c _ { \sigma }
\begin{array} { r l } & { \langle \hat { a } _ { C } ^ { \dagger } \hat { a } _ { C } \rangle = \alpha _ { C } ^ { * } \, \alpha _ { C } \quad \Rightarrow } \\ & { \alpha _ { C } = \sqrt { \kappa \frac { P } { \omega _ { L } } } \, \frac { 1 } { \omega _ { L } - \omega _ { C } + \frac { i } { 2 } \kappa } \equiv \epsilon \, \frac { 1 } { \Delta + \frac { i } { 2 } \kappa } } \end{array}
{ \bar { \Gamma } } _ { \alpha \gamma } ^ { \beta } = { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \beta } } { \partial x ^ { \epsilon } } } { \frac { \partial x ^ { \delta } } { \partial { \bar { x } } ^ { \alpha } } } { \frac { \partial x ^ { \zeta } } { \partial { \bar { x } } ^ { \gamma } } } \Gamma _ { \delta \zeta } ^ { \epsilon } + { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \beta } } { \partial x ^ { \eta } } } { \frac { \partial ^ { 2 } x ^ { \eta } } { \partial { \bar { x } } ^ { \alpha } \partial { \bar { x } } ^ { \gamma } } }

\mu _ { 0 }
\begin{array} { r l } { C _ { n } ^ { 2 } ( h ) } & { { } = 5 . 9 4 \times 1 0 ^ { - 5 3 } \left( \frac { v } { 2 7 } \right) ^ { 2 } h ^ { 1 0 } e ^ { - h / 1 0 0 0 } } \end{array}
c
s _ { a }
\begin{array} { r l } { \int _ { \partial B _ { a } } v _ { \mathrm { H } } \partial _ { \nu } \overline { { v _ { \mathrm { H } } } } \mathrm { d } s } & { = \int _ { D _ { a } } \big ( v _ { \mathrm { H } } \Delta \overline { { v _ { \mathrm { H } } } } + \nabla v _ { \mathrm { H } } \cdot \nabla \overline { { v _ { \mathrm { H } } } } \big ) \mathrm { d } x + \int _ { \Gamma } v _ { \mathrm { H } } \partial _ { \nu } \overline { { v _ { \mathrm { H } } } } \mathrm { d } s } \\ & { = \int _ { D _ { a } } \big ( - \kappa ^ { 2 } | v _ { \mathrm { H } } | ^ { 2 } + | \nabla v _ { \mathrm { H } } | ^ { 2 } \big ) \mathrm { d } x + \int _ { \Gamma } v _ { \mathrm { M } } \partial _ { \nu } \overline { { v _ { \mathrm { M } } } } \mathrm { d } s , } \\ { \int _ { \partial B _ { a } } v _ { \mathrm { M } } \partial _ { \nu } \overline { { v _ { \mathrm { M } } } } \mathrm { d } s } & { = \int _ { D _ { a } } \big ( \kappa ^ { 2 } | v _ { \mathrm { M } } | ^ { 2 } + | \nabla v _ { \mathrm { M } } | ^ { 2 } \big ) \mathrm { d } x + \int _ { \Gamma } v _ { \mathrm { M } } \partial _ { \nu } \overline { { v _ { \mathrm { M } } } } \mathrm { d } s , } \end{array}
= \operatorname { s g n } \left( \sin \left( \theta + { \frac { \pi } { 2 } } \right) \right) { \frac { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } { \sin ( \theta ) } }
T _ { s a t } = T _ { s a t } ( p _ { v } )
\omega
\phi
T _ { - }
\frac { 1 } { x _ { A } } F _ { 2 } ^ { A } ( x _ { A } ) \, = \, A \int d y _ { A } \int \frac { d x } { x } \delta ( x _ { A } - y _ { A } x ) \rho ^ { A } ( y _ { A } ) F _ { 2 } ^ { N } ( x ) .
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { n } } \frac { \partial ( \rho _ { 1 } \phi _ { 1 } ) _ { n } } { \partial t } \varphi _ { i } d \Omega } & { { } - \int _ { \Omega _ { n } } ( \rho _ { 1 } \phi _ { 1 } ) _ { n } \textbf { u } _ { n } \cdot \nabla \varphi _ { i } d \Omega + \oint _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { ( \rho _ { 1 } \phi _ { 1 } ) _ { n } \textbf { u } _ { n } } \cdot \widehat { \textbf { m } } \varphi _ { i } d S = } \end{array}
1 0 2 4 ^ { 3 }
( i = 0 , 1 , 2 , \dots I ) .
{ \begin{array} { r l r l r l r l } { S _ { x } } & { = { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , + 1 \right\rangle _ { x } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { { \sqrt { 2 } } } \\ { 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , 0 \right\rangle _ { x } } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , - 1 \right\rangle _ { x } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { { - { \sqrt { 2 } } } } \\ { 1 } \end{array} \right) } } \\ { S _ { y } } & { = { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , + 1 \right\rangle _ { y } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { - i { \sqrt { 2 } } } \\ { 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , 0 \right\rangle _ { y } } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , - 1 \right\rangle _ { y } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { i { \sqrt { 2 } } } \\ { 1 } \end{array} \right) } } \\ { S _ { z } } & { = \hbar { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , + 1 \right\rangle _ { z } } & { = { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , 0 \right\rangle _ { z } } & { = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , - 1 \right\rangle _ { z } } & { = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } } \end{array} }
L

\begin{array} { r l r } { p _ { 0 } ( y ) } & { = } & { \frac { 1 } { 9 } - \frac { 1 } { 1 8 } ( 1 + \ln y ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 6 } } \\ { p _ { 1 } ( y ) } & { = } & { - \frac { 2 3 7 } { 1 1 0 0 } - \frac { 1 } { 2 4 0 } y ^ { 2 } - \frac { 7 } { 2 4 0 0 } ( 1 + \ln y ^ { 2 } ) } \\ { p _ { 2 } ( y ) } & { = } & { \frac { 5 8 9 } { 3 3 0 0 } + \frac { 1 } { 9 } y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 0 0 } ( 1 + \ln y ^ { 2 } ) } \\ { p _ { 3 } ( y ) } & { = } & { \frac { 2 9 2 9 } { 9 0 0 } + \frac { 2 } { 9 } y ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 5 } ( 1 + \ln y ^ { 2 } ) . } \end{array}
\sigma
\begin{array} { r l r } { Z } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \, \tilde { Z } , } \\ { F } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \, \tilde { F } = \sigma _ { \mathrm { S B } } T _ { s } ^ { 4 } - Z , } \end{array}
N ^ { 2 } = \frac { 1 } { l ^ { 2 } r ^ { 2 } } \left( r ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } \right) \left( r ^ { 2 } - \left( \frac { 4 G l J } { r _ { + } } \right) ^ { 2 } \right) .
x ^ { 2 }
\frac { \delta n _ { i } } { n _ { 0 , i } } = \epsilon _ { n L , i } h _ { i } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ o ~ u ~ s ~ t ~ i ~ c ~ } }
\Delta
_ 3
\alpha ^ { ( r ) } ( \vec { \mu } ) = - \frac { \beta ^ { ( r ) } ( \vec { \mu } ) } { \beta ^ { ( r - 1 ) } ( \vec { \mu } ) } \, , \, \, \beta ^ { ( r ) } ( \vec { \mu } ) = ( - 1 ) ^ { r } \prod _ { t = 1 } ^ { r } \alpha ^ { ( t ) } ( \vec { \mu } ) \, .
d
{ \hat { y } } _ { T + h | T } = { \bar { y } } = ( y _ { 1 } + . . . + y _ { T } ) / T
\theta _ { 1 }
H
o
N
\mathbb { X } _ { ~ b } ^ { a }
i { \frac { \partial } { \partial x _ { \mu } } } \bar { \psi _ { \it l } } \gamma _ { \mu } + e A _ { \mu } \bar { \psi _ { \it l } } + m _ { \it l } ^ { 0 } \bar { \psi _ { \it l } } = 0 ,
Y _ { + , 1 } - H _ { 1 }
r _ { 0 } = | { \mathbf { r } } ( 0 ) | \approx 3 \eta
( f , m ) = ( 2 2 5 \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ } , 1 0 )
\delta = \int \Bigl [ n _ { e } ( t ) v _ { e } ( t ) - n _ { i } ( t ) v _ { i } ( t ) \Bigr ] d t ,
u
\sum _ { j = 1 } ^ { k } E _ { \varepsilon } ( \Omega _ { j } , X _ { j } ) \leq 4 \pi | X _ { i } | \varepsilon ^ { 2 } - P ( \Omega _ { i } ) + 2 C ^ { \prime } \left( | \Omega _ { i } | - \frac { 4 \pi } { 3 } | X _ { i } | \varepsilon ^ { 3 } \right) + \sum _ { j = 1 } ^ { k } E _ { \varepsilon } ( \Omega _ { j } , X _ { j } ) .
A
\mathcal { E } _ { \Delta p } \sim \mathcal { E } _ { p _ { \| } } \sim k _ { \perp } ^ { - 1 }
\omega \ge 0
\sin x + \sin y = 2 \sin ( \frac { x + y } { 2 } ) \cos ( \frac { x - y } { 2 } )
\approx
\boldsymbol { \sigma }
f _ { c } ( r | { R _ { \mathrm { c } } } , \Delta _ { R _ { c } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { i f ~ } r \leq { R _ { \mathrm { c } } } - \Delta _ { R _ { c } } } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( \operatorname { t a n h } ( \frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } ) + 1 ) ; x = 2 \frac { r - R _ { c } + 0 . 5 \Delta _ { R _ { c } } } { \Delta _ { R _ { c } } } , } & { \mathrm { i f ~ } { R _ { \mathrm { c } } } - \Delta _ { R _ { c } } < r < { R _ { \mathrm { c } } } } \\ { 0 , } & { \mathrm { i f ~ } r \geq { R _ { \mathrm { c } } } } \end{array} \right. \mathrm { , }
a
{ \mathcal { L } } _ { D } = { \overline { { \psi } } } _ { a } \left( i \gamma _ { a b } ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \mathbb { I } _ { a b } \right) \psi _ { b }
\lambda _ { k }

n
T \leq 1
A _ { w } ( L ) = - i b ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { ( 1 / k ) L ( w ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) b ,

\left\{ k _ { i } ^ { \mathrm { W L } } , k _ { i } ^ { \mathrm { W T } } , S _ { i } \right\} \big | _ { i = 1 } ^ { N }
\gg
I _ { s }
k
\hat { H } _ { a } = \hat { H } _ { e } + \sum _ { n m } \sum _ { s s ^ { \prime } } h _ { n s , m s ^ { \prime } } \hat { \sigma } _ { n s } ^ { \dagger } \hat { \sigma } _ { m s ^ { \prime } }
l _ { h y b } = \tilde { f } _ { d } \left( { 1 + f _ { e } } \right) l _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ A ~ N ~ S ~ } } + \left( { 1 - \tilde { f } _ { d } } \right) l _ { \mathrm { ~ \tiny ~ L ~ E ~ S ~ } } \quad .
( \omega ^ { 2 } = c ^ { 2 } k ^ { 2 } + \omega _ { p } ^ { 2 } )
[ { \hat { x } } , { \hat { p } } ] = i \hbar I ; \quad [ { \hat { x } } , i \hbar I ] = 0 ; \quad [ { \hat { p } } , i \hbar I ] = 0
\frac 1 { \sqrt { g } } \frac { \delta \Gamma } { \delta \phi } = \pi _ { \Gamma } \sim \frac 1 \rho \phi ~ ,
\omega _ { z }
s _ { M }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { R } ( \Theta ) = \frac { 1 } { C } \sum _ { k = 1 } ^ { K } C _ { k } R _ { k } ( \theta _ { ( k ) } ) \, , } \end{array}
v
^ { 1 7 }
^ { - 1 }
\mathcal { S } ( \mathbf { u } , \mathbf { a } ) ( t , \mathbf { x } ) = 0 , \quad ( t , \mathbf { x } ) \in [ 0 , T ] \times \Omega
\left\langle \tau \right\rangle \propto \left\{ \begin{array} { l l } { N ^ { 1 / 3 } } & { f o r N < N _ { 1 } ^ { \prime } \propto ( p _ { c } - p ) ^ { - 3 / 2 } } \\ { ( p _ { c } - p ) ^ { - 1 / 2 } } & { f o r N > N _ { 1 } ^ { \prime } } \end{array} \right. .
\boldsymbol { F } _ { g } ^ { ( j ) } ( t ^ { N _ { b - 1 } } )
( - 1 ) ^ { \mathcal { N } _ { x , \tilde { x } } }
\kappa _ { 2 }

\psi _ { l } \left( z \right) \psi _ { l } ^ { \dagger } \left( w \right) \sim \left( z - w \right) ^ { - 2 \Delta _ { l } } \left[ 1 + \frac { 2 \Delta _ { l } } { c _ { p } } \left( z - w \right) ^ { 2 } T _ { p } \left( w \right) + O \left( z - w \right) ^ { 3 } \right]

{ \frac { u _ { i + 1 } - u _ { i } } { \Delta x } } f
P
\bf M
4 \times
\begin{array} { r l } { \underset { y ^ { k } , u ^ { k } , v ^ { k } } { \mathrm { m i n i m i z e } } } & { \quad \mathrm { m a x } ( \mathrm { l o g } ( \hat { x } _ { i } ^ { 1 } ) + y _ { i } ^ { 1 } ) } \\ { \mathrm { s u c h ~ t h a t } } & { \quad , \quad } \\ & { \quad 0 \leq u _ { i j } ^ { k } \leq w _ { i j } \mathrm { l o g } \left( \frac { \overline { { \beta } } _ { i j } ^ { k } } { \underline { { \beta } } _ { i j } ^ { k } } \right) } \\ & { \quad 0 \leq v _ { i } ^ { k } \leq w _ { i i } \mathrm { l o g } \left( \frac { 1 - \underline { { \delta } } _ { i } ^ { k } } { 1 - \overline { { \delta } } _ { i } ^ { k } } \right) } \\ & { \quad \sum _ { i j } u _ { i j } ^ { k } + \sum _ { i } v _ { i } ^ { k } \leq \Gamma ^ { k } } \\ & { \quad \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( \sum _ { i j } u _ { i j } ^ { k } + \sum _ { i } v _ { i } ^ { k } \right) \leq \Gamma _ { \mathrm { t o t } } . } \end{array}
Q ( P ) = 3 P ^ { - 2 }
u _ { s }
< 4 0
g ( \cdot )

\upDelta z _ { c } / R _ { b , \operatorname* { m a x } }
1 2 . 5 ~ \mu \mathrm { m }
( q = \pm
\hat { R } ( \theta ) = \exp ( i \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \theta )
\operatorname { M A E } \left( \mathbf { Y } ^ { ( t , W ) } , \hat { \mathbf { Y } } ^ { ( t , W ) } \right) = \frac { 1 } { W N D } \sum _ { i = t + 1 } ^ { t + W } \left| \hat { \mathbf { X } } ^ { ( i ) } - \mathbf { X } ^ { ( i ) } \right|
2 \times 4 \times 2
\left( 3 \times 3 \right)
\tau _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } ^ { - 1 } = \sum _ { x } \tau _ { x } ^ { - 1 }
s _ { 1 }
R _ { b - E X } / 2
R = 2 0 \xi
B ( v ^ { \prime } = 0 ) \rightarrow X ( v ^ { \prime \prime } = 1 )
r ( \infty
\beta = I _ { c } / ( I _ { s p } + I _ { c } )
\left\{ { \cal H } [ \rho ] \, - \frac { m } { 2 } \, \left( \frac { L } { I } \right) ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) \right\} \, \Psi ( x , y ) = \, \mu \, \Psi ( x , y ) \; .
4 \%
\ge
\sim \! 2 0 \%
T
\mathcal P V \mathcal P = - V
\Delta x _ { \mathrm { m i n } } \approx \lambda .
d I / d V < - I / V
f _ { i i _ { 1 } \dots i _ { 2 m - 3 } , q } + f _ { q i _ { 1 } \dots i _ { 2 m - 3 } , i } = 0 \quad .
n ( t ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } { 1 } & { { } \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { r _ { w } ( t ) } & { { } \geq r _ { b } } \\ { 0 } & { { } \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { r _ { w } ( t ) } & { { } < r _ { b } } \end{array} \right.
e = \frac { { \cal { E } } _ { 0 } } { m c ^ { 2 } }
Q \ = \ { \frac { 2 ^ { \frac { B W } { 2 } } } { 2 ^ { B W } - 1 } } \ = \ { \frac { 1 } { 2 \sinh \left( { \frac { \ln ( 2 ) } { 2 } } B W \right) } } ,
\begin{array} { r l } & { \| \Delta \lambda _ { k + 1 } \| } \\ & { \leq \frac { 1 } { \sigma } \left( { L _ { f } \| \Delta x _ { k + 1 } \| + \frac { M _ { f } L _ { F } + 2 M _ { F } \beta _ { k } } { \sigma } \| \Delta x _ { k } \| + \beta _ { k + 1 } \| \Delta x _ { k + 1 } \| + \beta _ { k } \| \Delta x _ { k } \| } \right) } \\ & { = \frac { L _ { f } + \beta _ { k + 1 } } { \sigma } \| \Delta x _ { k + 1 } \| + \frac { M _ { f } L _ { F } + ( 2 M _ { F } + \sigma ) \beta _ { k } } { \sigma ^ { 2 } } \| \Delta x _ { k } \| . } \end{array}
\langle M _ { y z } \rangle = z \langle T _ { x z } \rangle - x \langle T _ { z z } \rangle , \quad J _ { y } = \int \langle M _ { y z } \rangle d \vec { x } _ { \perp } d t \, ,
E = E _ { k _ { a } } = E _ { k _ { b } }
\left\{ \begin{array} { c } { x = R \cos t } \\ { y = R \sin t } \\ { z = A \cos \left[ n \left( t + \frac { \mathrm { a r c } \tan \left( \frac { m \tan ^ { 2 } \left( n \frac { t } { 2 } \right) + m + 2 \tan \left( n \frac { t } { 2 } \right) } { \tan ^ { 2 } \left( n \frac { t } { 2 } \right) - 1 } \right) } { n } \right) \right] } \\ { - m A \sin \left[ \mathrm { a r c } \tan \left( \frac { m \tan ^ { 2 } \left( n \frac { t } { 2 } \right) + m + 2 \tan \left( n \frac { t } { 2 } \right) } { \tan ^ { 2 } \left( n \frac { t } { 2 } \right) - 1 } \right) \right] } \end{array} \right.
{ S } _ { r ; i , L } ^ { ( \mathrm { S R } ) }
S _ { n } ( \rho _ { A } )
_ { 2 }

\theta
\Lambda \hat { \eta } _ { 3 1 } + \delta \bigl ( { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } - \mathcal { L } \bigr ) \hat { \eta } _ { 3 1 } + \mathcal { R } _ { 3 1 } \, = \, 0 \, , \qquad \Lambda \hat { \eta } _ { 3 2 } + \delta \bigl ( { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } - \mathcal { L } \bigr ) \hat { \eta } _ { 3 2 } - \frac { \delta } { 2 } \, \hat { \eta } _ { 3 1 } + \mathcal { R } _ { 3 2 } \, = \, 0 \, .
A _ { i } ^ { c ( c \ell ) } ( x ) = \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } e ^ { - i k \cdot x } ( { \frac { \lambda ^ { c } } { 2 } } ) { \frac { g k _ { i } } { { \underline { { k } } } ^ { 2 } k _ { + } } }
\phi _ { 1 }
1 8 0
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } ( x _ { n } / y _ { n } ) = L _ { 1 } / L _ { 2 }
F _ { a , b } ( - b u ^ { * } , u ^ { * } ) = \pi ,
\Omega
0 . 9 8
\mathcal { H } ( k ) = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { V _ { 1 } } & { J _ { L } } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { J _ { R } \exp ( - i k M ) } \\ { J _ { R } } & { V _ { 2 } } & { J _ { L } } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { J _ { R } } & { V _ { 3 } } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { J _ { R } } & { V _ { M - 1 } } & { J _ { L } } \\ { J _ { L } \exp ( i k M ) } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { J _ { R } } & { V _ { M } } \end{array} \right)
b
\gamma = 2 4 ( 3 )
C _ { f r e q u e n c y }
\begin{array} { r } { i _ { ( \ast e _ { v } ^ { 1 } ) ^ { \sharp } } d v \wedge e _ { v } ^ { 2 } = \ast \big ( ( \ast e _ { v } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast d v ) \big ) \wedge e _ { v } ^ { 2 } = - \ast \big ( ( \ast e _ { v } ^ { 2 } ) \wedge ( \ast d v ) \big ) \wedge e _ { v } ^ { 1 } = - i _ { ( \ast e _ { v } ^ { 2 } ) ^ { \sharp } } d v \wedge e _ { v } ^ { 1 } . } \end{array}
\frac { \Delta C } { C } = \frac { \Delta \epsilon } { \epsilon } + \frac { \Delta A } { A } - \frac { \Delta d } { d }
\begin{array} { r l } { B ( \alpha _ { l } ) } & { { } = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { d } } } \int _ { 0 } ^ { \tau \mathrm { d } } d \tau B ( \alpha _ { l } ; \tau ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( i r ) } } ( \alpha _ { l } ) , } \end{array}
2 \pi / n
\begin{array} { r } { \left\| \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } - \Sigma \right\| \leq c _ { 1 } \left( \frac { K ^ { 2 } d \log ( d / \zeta ) \log ^ { 2 a } ( n / \zeta ) } { n } + \sqrt { \frac { K ^ { 2 } d \log ( d / \delta ) \log ^ { 2 a } ( n / \zeta ) } { n } } \right) \| \Sigma \| _ { 2 } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { j } _ { Q } } & { { } = - k \nabla T } & { \mathrm { ~ F ~ o ~ u ~ r ~ i ~ e ~ r ~ ' ~ s ~ l ~ a ~ w ~ } } \\ { \boldsymbol { \tau } } & { { } = - \mu ( \nabla \boldsymbol { u } + ( \nabla \boldsymbol { u } ) ^ { \top } ) = - \rho \nu ( \nabla \boldsymbol { u } + ( \nabla \boldsymbol { u } ) ^ { \top } ) } & { \mathrm { ~ N ~ e ~ w ~ t ~ o ~ n ~ ' ~ s ~ l ~ a ~ w ~ } } \\ { \boldsymbol { j } _ { c } } & { { } = - \mathcal { D } _ { c } \nabla C _ { c } = - \mathcal { D } _ { c } \nabla ( \rho m _ { c } ) } & { \mathrm { ~ F ~ i ~ c ~ k ~ ' ~ s ~ f ~ i ~ r ~ s ~ t ~ l ~ a ~ w ~ ( ~ b ~ i ~ n ~ a ~ r ~ y ~ ) ~ } } \\ { \boldsymbol { i } _ { k } } & { { } = - \kappa _ { k } \nabla \Phi = \kappa _ { k } \, \boldsymbol { E } } & { \mathrm { ~ O ~ h ~ m ~ ' ~ s ~ l ~ a ~ w ~ } } \end{array}
M _ { W } , M _ { Z } , m _ { f } , m _ { H } \quad \mathrm { a n d } \quad g _ { 2 }


\langle j |
R _ { 1 } = { \frac { 1 } { 3 } } ( 2 a + b ) \approx 6 3 7 1 . 0 0 9 \, \mathrm { k m }
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l } { F _ { j , j } } & { F _ { j , j + 1 } } \\ { F _ { j + 1 , j } } & { F _ { j + 1 , j + 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathrm { R e } ( \lambda _ { j } ) } & { \mathrm { I m } ( \lambda _ { j } ) } \\ { - \mathrm { I m } ( \lambda _ { j } ) } & { \mathrm { R e } ( \lambda _ { j } ) } \end{array} \right] ,
P _ { d }
\begin{array} { r l } { \mathrm { p r n \_ e } _ { k } = ( } & { \oplus _ { | \mathrm { C I } } \circ f _ { \mathrm { M A M } | \mathrm { C I } } \circ g _ { \mathrm { p e r m } } \circ f _ { \mathrm { M A M } | \mathrm { C I } } \circ g _ { \mathrm { p e r m } } } \\ & { \circ f _ { \mathrm { M A M } | \mathrm { C I } } \circ g _ { \mathrm { p e r m } } \circ \oplus _ { | C I } ) ( k ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta h _ { \mathrm { e f f } } ( t ) = } & { { } \frac { 4 } { \pi w _ { D } ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } x _ { \perp } \mathrm { e x p } \left[ - 2 \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { w _ { D } ^ { 2 } } \right] } \end{array}

\sigma _ { e l } = \int d ^ { 2 } b \, \, \vert a _ { e l } ( s , b ) \vert ^ { 2 } \, \, .
\mathbf { r }
p _ { \rightleftarrows } ( \mathbf x , \nu , R ) = \int _ { O ( R ) } \nu d \mathbf y \; \pi _ { 1 } ( \mathbf x , \mathbf y , \nu , R ) \exp ( - \nu A _ { \rightleftarrows } ( \mathbf x , \mathbf y , R ) ) = \int _ { O ( R ) } \nu d \mathbf y \exp \left[ - \nu ( A ( \mathbf x , \mathbf y , R ) + A _ { \rightleftarrows } ( \mathbf x , \mathbf y , R ) ) \right]
k = 1
D _ { i j } = \sum e ( 3 x _ { i } x _ { j } – r ^ { 2 } \delta _ { i j } )
\sum _ { l = 1 } ^ { 2 } a _ { l } \mathcal { P } _ { \mp } \tilde { \varphi } _ { l } = \sum _ { l = 1 } ^ { 2 } a _ { l } \rho _ { l } ^ { N } \mathcal { P } _ { \pm } \tilde { \varphi } _ { l } = 0 ,
[ \mathrm { ~ M ~ g ~ } ^ { 2 + } ] > 5 0 \, \mathrm { ~ m ~ M ~ }
M _ { G U T } ^ { ( i _ { o } ) } = M _ { p l } e ^ { - ( \sigma ( y _ { i _ { o } } ) - \sigma ( y _ { j } ) ) } ~ . ~ \,
\eta _ { 0 }
0 < \alpha < 1
0 . 1
+ 3 0 0 0 \frac { k c a l } { h o u r } \approx + 3 5 0 0 W
( - 1 ) ^ { p _ { 1 } r _ { 1 } }
( \partial _ { - } + \frac { \lambda ( 1 + \theta ) } { 1 + \theta + \lambda } A _ { - } ( \theta , x ) ) \Psi ( \theta , \lambda ) = 0 ,
\Theta
\frac { u _ { i } ^ { n + 1 } - u _ { i } ^ { * } } { \Delta t } = - \frac { 1 } { \rho ^ { \prime } } \partial _ { i } P + \mathrm { ~ S ~ } _ { \partial _ { i } P } ^ { \Gamma } + \mathrm { ~ S ~ } _ { \partial _ { i } P } ^ { \mathrm { ~ O ~ } }
\begin{array} { r l } { \big | \nabla \big ( \mathbf { y } _ { h } - \mathbf { y } ^ { \epsilon } \big ) ( x _ { T } ) \big | } & { \le \big | \big ( \nabla \mathbf { y } _ { h } - I _ { h } \nabla \mathbf { y } ^ { \epsilon } \big ) ( x _ { T } ) \big | + \big | \big ( I _ { h } \nabla \mathbf { y } ^ { \epsilon } - \nabla \mathbf { y } ^ { \epsilon } \big ) ( x _ { T } ) \big | } \\ & { \lesssim h _ { T } ^ { - 1 } \| \nabla \mathbf { y } _ { h } - I _ { h } \nabla \mathbf { y } ^ { \epsilon } \| _ { L ^ { 2 } ( T ) } + h _ { T } \| D ^ { 3 } \mathbf { y } ^ { \epsilon } \| _ { L ^ { 2 } ( T ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \frac { 2 ( j + 1 ) ( a + j + 1 ) } { ( 2 k - j - 1 ) _ { 2 } ( 2 a + j + 2 k + 1 ) _ { 2 } } } \\ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \frac { 1 } { 2 a + 4 k + 1 } \left( \frac { - 2 a - 2 k - 1 } { 2 a + j + 2 k + 2 } + \frac { 2 ( a + k ) } { 2 a + j + 2 k + 1 } - \frac { 2 k } { j - 2 k + 1 } + \frac { 2 k + 1 } { j - 2 k } \right) , } \end{array}
\sum _ { \substack { v \in \mathrm { V } , \, \pi _ { \mathrm { V } } \left( v \right) = u } } \left( \sum _ { \substack { e \in \mathrm { E } , \, h \left( e \right) = \left\{ v , \left[ c \left( u ^ { \prime } \right) \right] \right\} } } k _ { v , \left[ c \left( u ^ { \prime } \right) \right] } ^ { e } \right)
t _ { 0 } = 1 \colon

h _ { Q } ( v , x ) = \exp ^ { i m _ { Q } \not v v . x } Q ( x )
\left< u u \right>

h = 0 . 8
\langle \sigma _ { n _ { 1 } , i _ { 1 } } . . . \sigma _ { n _ { s } , i _ { s } } \rangle _ { g } = \int _ { { \cal M } _ { g , s } } \int e ^ { - S } \prod _ { k } e ^ { \alpha _ { k } { \tilde { \pi } } ( z _ { k } ) } \prod _ { a , { \bar { a } } = 1 } ^ { 3 g - 3 } G ( \chi _ { a } ) { \bar { G } } ( { \bar { \chi } } _ { \bar { a } } ) \prod _ { j = 1 } ^ { s } \int _ { \Sigma } \sigma _ { n _ { j } , i _ { j } } ^ { ( 2 ) }
\gamma _ { \mathrm { e f f } } / \omega _ { \mathrm { o s c } } > 0 . 1
\Upsilon ( r , u ) = \sum _ { w \in Q ( r , u ) } G _ { a 1 } ( r , u , w ) G _ { b 2 } ( r , u , w ) | L ^ { a } ( r , u , w ) | ^ { \circleddash } | L ^ { b } ( r , u , w ) | ^ { \circleddash }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { j } ( t ) = } & { \| \partial _ { t } ^ { j } u \| _ { L _ { \varrho ( \varphi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \mu \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { 2 } + \mu _ { 0 } \| \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| ^ { 2 } + \mu _ { 1 } \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| ^ { 2 } , } \\ { \mathcal { D } _ { j } ( t ) = } & { \mu \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { j } u _ { t } \| _ { L _ { \varrho ( \varphi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 2 \gamma \lambda } { \varepsilon ^ { 2 } } \| \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| ^ { 2 } + \mu _ { 2 } \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { j } \varphi _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { + \gamma \lambda \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| ^ { 2 } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } \varphi _ { t } \| ^ { 2 } + \kappa _ { g } \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { 2 } + \kappa _ { g } \| \nabla \Delta \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| ^ { 2 } + \kappa _ { g } \| \partial _ { t } ^ { j } p \| _ { 1 } ^ { 2 } \, , } \end{array}
2 2 8
\Delta v \approx 3 0
\hat { z }
\Delta \mathbf { r } _ { i j } = \mathbf { r } _ { j } - \mathbf { r } _ { i }
\textbf { u } _ { d p } = \Gamma _ { p } \nabla \ln s
( \ 5 0 - \ 4 0 ) / \ 4 0
\Delta _ { y }
\eta _ { i } \sim \mathcal { N } ( 0 , \sigma _ { b } ^ { 2 } )
\omega
^ { 1 }
j
\frac { \partial \rho ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } { \partial t } + d i v \left( \rho ^ { j } ( \textbf { x } , t ) \frac { \nabla _ { j } S ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } { m _ { j } } \right) = 0 , ~ ~ ~ ~ \frac { d X ^ { j } ( t ) } { d t } = \frac { \nabla _ { j } S ^ { j } ( \textbf { x } ^ { j } , t ) } { m _ { j } } \vert _ { \textbf { x } = X ^ { j } ( t ) }
\sim
j > n + 1
V
k _ { x } / k _ { 0 } > n _ { \mathrm { S i O _ { 2 } } }
\phi = 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\delta \mu
^ Ḋ 6 2 Ḍ
3 0 5
f _ { D P 2 }
\ddot { z } + \left( 2 \dot { z } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \bar { \epsilon } _ { | | } } \right) \frac { d \ln ( g ) } { d z } - \frac { d \ln ( \bar { \epsilon } _ { | | } ) } { d z } g ( 1 - \dot { z } ^ { 2 } ) = 0

a _ { x }
N _ { k } N _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ D ~ F ~ } } ^ { 2 } N _ { g }
n _ { e }
\sigma _ { \textup { e f f } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { J } ( \eta ; W ) \! = \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! d s \frac { \sin ( W s / 2 ) } { s } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d x } { \cosh ( x ) \cosh ( x - \eta s ) } } \\ & { } & { = 2 \pi \, \mathrm { s g n } ( \eta ) \operatorname { t a n h } \! \left( \frac { \pi W } { 4 \eta } \right) } \end{array}
J ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ; \alpha , h _ { 1 } , h _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { \alpha - 1 + h _ { 1 } ( 1 + \alpha - 4 \rho _ { 1 } - 2 \rho _ { 2 } ) } & { \alpha + h _ { 1 } ( \alpha - 2 \rho _ { 1 } ) } \\ { 1 - \alpha + h _ { 2 } ( 1 - \alpha - 2 \rho _ { 2 } ) } & { - \alpha + h _ { 2 } ( 2 - \alpha - 4 \rho _ { 2 } - 2 \rho _ { 1 } ) } \end{array} \right)
2 . 7 \times 1 0 ^ { - 5 }
M ^ { 0 5 } ( n _ { 1 } ^ { \prime } n _ { 2 } ^ { \prime } n ^ { \prime } k ^ { \prime } n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = ( 2 + s + 2 n + 2 n _ { 1 } + 2 n _ { 2 } ) \delta _ { n _ { 1 } n _ { 1 } ^ { \prime } } \delta _ { n _ { 2 } n _ { 2 } ^ { \prime } } \delta _ { n n ^ { \prime } } \delta _ { k k ^ { \prime } }
{ \cal M } _ { + - + - } ( s , t , u ) \, = \, { \cal M } _ { + -- + } ( s , u , t ) \, = \, { \cal M } _ { + + + + } ( u , t , s ) .
I n e q u a l i t y t o p r o v e \geq 2 \sqrt { \sqrt { \frac { y ( u - w ) } { z ( u - w ) + y ^ { 2 } ( u - v ) ( v - w ) } } \sqrt { \frac { y ( v - w ) + z ( u - w ) } { y ( u - v ) + y ( v - w ) z ( u - w ) } } } + \sqrt { \frac { z \left( u - w \right) + y \left( u - v \right) } { y \left( v - w \right) + z \left( u - w \right) y \left( u - v \right) } }
( \beta _ { i } > 0 . 5 , ~ V _ { i } \leq 1 0 0 ~ \mathrm { k m } ~ \mathrm { s } ^ { - 1 } )
0 . 2
\mathcal { P } _ { 1 } \left| \Psi \right\rangle
\begin{array} { r } { x _ { N , k } = e _ { k } + \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } { \left[ \frac { 1 } { w _ { k } w _ { \varphi ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { n N - 1 } ( k ) } } \right] e _ { \varphi ^ { n N } ( k ) } } + \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } { \left[ w _ { \varphi ^ { - 1 } ( k ) } w _ { \varphi ^ { - 2 } ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { - n N } ( k ) } \right] e _ { \varphi ^ { - n N } ( k ) } } . } \end{array}
\Delta { T } ( x , 0 ) = 5 0 \times \left( \frac { 3 } { 5 } \psi _ { 4 } ( x ) + \frac { 4 } { 5 } \psi _ { 5 0 } ( x ) \right)
\prime
u _ { 1 } ( \mathbf { q } )
\{ \}
\chi ^ { 2 }

\begin{array} { r } { S _ { 1 1 } ^ { \uparrow \uparrow , s h } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E ( T ( f _ { 0 } - f ) + f ^ { 2 } } \\ { - f ^ { 2 } R ^ { 2 } - f _ { 0 } ^ { 2 } T ^ { 2 } - 2 f f _ { 0 } R T ) } \end{array}
[ X _ { 1 } ] _ { 1 } + [ X _ { 1 } ] _ { 2 } = 2
\begin{array} { r l r } { \Phi ^ { \prime } \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } - \Phi _ { 1 } ^ { \prime } } & { = } & { \frac { c \Phi ^ { \prime } } { \Omega _ { 0 } } \left[ ( 2 \, \Phi ^ { \prime } + 2 \psi \; \Phi ^ { \prime \prime } ) \; - \frac ( \Phi ^ { \prime } + 2 \psi \; \Phi ^ { \prime \prime } ) \right] } \\ & { = } & { \frac { \Omega _ { 0 } } { c } \left( \frac { c \Phi ^ { \prime } } { \Omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\frac { d P _ { a } } { d t } = \sum _ { \forall b } K _ { a b } P _ { b } ,

f _ { N } ^ { S } = \binom { N } { \frac { 1 } { 2 } N - S } - \binom { N } { \frac { 1 } { 2 } N - S - 1 } ,
N = 2 ^ { 1 6 } = 6 5 , 5 3 6
b ( \omega )
\begin{array} { r l } { \left\langle j \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j \right\rangle } & { { } = { \overline { { \left\langle j \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j \right\rangle } } } , } \\ { \left\langle j \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j - 1 \right\rangle } & { { } = - { \overline { { \left\langle j - 1 \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j \right\rangle } } } , } \end{array}
\tilde { \psi } _ { m } ^ { \mathrm { E D S } } \to z _ { 1 } ^ { m } \psi _ { 0 , 0 , q , q ^ { \prime } } \ .
C
d
R _ { 3 } R _ { 3 } R _ { 3 } . . .
2
a
\phi : E \to \mathbb { R }
a _ { 1 } , . . . , a _ { n }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \mu } = s _ { 1 } \frac { \kappa _ { r 1 } } { \mu _ { 1 } } + s _ { 2 } \frac { \kappa _ { r 2 } } { \mu _ { 2 } } . } \end{array}

\arg ( - C ) \approx \arg ( L _ { c } / \delta _ { a } ) \in [ 0 , \pi / 3 )
2 \pi

\bar { q } _ { \mathrm { m i n } }
\tau _ { 2 2 } \propto \alpha _ { g } ^ { - 2 } T ^ { - 1 }
0 < \int _ { v > v _ { 0 } } \, \frac { \bar { u } ( v ) - \bar { u } ( 0 ) } { \bar { u } ( v _ { 0 } ) - \bar { u } ( 0 ) } \, f _ { r } ( v ; e , r ) \, d v < \int _ { v > v _ { 0 } } \, \frac { h ( \bar { u } ( v ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } { h ( \bar { u } ( v _ { 0 } ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } \, f _ { r } ( v ; e , r ) \, d v
T _ { B H } = \hbar \kappa _ { G } / 2 \pi

\omega
\begin{array} { r l } { \frac { f ( q + 1 ) } { f ( q ) } = } & { \frac { \{ [ ( q + 1 ) s ] ! \} ^ { 1 / ( 2 q + 1 ) } D ^ { 1 / ( q + 1 ) } } { [ ( q s ) ! ] ^ { 1 / 2 q } D ^ { 1 / q } } } \\ { = } & { \left( \frac { \left( P _ { s } ^ { ( q + 1 ) s } \right) ^ { q } } { ( q s ) ! D ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 q ( q + 1 ) } } . } \end{array}
p = 2
\sim
M _ { n } \big ( c _ { n } ^ { \pm } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \big )
\left( h _ { \mathrm { D } } + V _ { \mathrm { H F } } \right) \phi _ { i } = \varepsilon _ { i } \phi _ { i } \, ,
R ( z ^ { + } ) = \frac { \left< E _ { L } \left[ u _ { d } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \right] u _ { S } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \right> } { \sqrt { \left< E _ { L } ^ { 2 } \left[ u _ { d } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \right] \right> } \sqrt { \left< u _ { S } ^ { + 2 } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \right> } }
\vec { u }
\tau
| \Delta \mu |
\frac { \partial q } { \partial t } + \nabla \cdot \left( z _ { + } F \boldsymbol { N } _ { + } - \epsilon _ { 0 } \chi \frac { \partial \nabla \Phi } { \partial t } \right) = 0 .
\boxed { \begin{array} { r l } & { T _ { j _ { 2 } m _ { 2 } \lambda _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } m _ { 1 } \lambda _ { 1 } } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = } \\ & { \frac { 1 } { k _ { 2 } } \delta ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) \Big ( T _ { u } ^ { N N } ( k _ { 2 } ) _ { j _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } m _ { 1 } } + \lambda _ { 1 } T _ { u } ^ { M N } ( k _ { 2 } ) _ { j _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } m _ { 1 } } + \lambda _ { 2 } T _ { u } ^ { N M } ( k _ { 2 } ) _ { j _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } m _ { 1 } } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } T _ { u } ^ { M M } ( k _ { 2 } ) _ { j _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } m _ { 1 } } \Big ) } \end{array} }
a _ { 0 } ^ { 0 } = 0 . 2 3 5 \pm 0 . 0 3 \, \mu ^ { - 1 } \enspace .
C ^ { H }
\frac { \partial \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } } { \partial r _ { s } } \leq \frac { \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ( \infty ) - \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } } { r _ { s } } \, .
\frac { 1 } { Q _ { \mathrm { i } } } = \frac { 1 } { Q _ { \mathrm { i , T L S } } } \left( 1 + \frac { n _ { \mathrm { p h } } } { n _ { \mathrm { c } } } \right) ^ { - \alpha } + \frac { 1 } { Q ^ { * } } .
\beta _ { R } ^ { x } + \xi \beta _ { R } ^ { y }
C _ { s } = \sqrt { T _ { e 0 } / m _ { i } }
W
j
{ \cal J } _ { \mathrm { g c } } \equiv { \cal J } \, B _ { \| } ^ { * }
\delta \neq 0 . 0
S _ { 1 } = k ^ { \prime } \int d ^ { 4 } x \vert e ^ { \prime } \vert e _ { a } ^ { [ i } e _ { b } ^ { j ] } R _ { i j } ^ { a b }
\Delta C
\forall t \geqslant 0 , \quad \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \overline { { \Omega } } ( t , \xi ) d \sigma ( \xi ) = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \Omega ( t , \xi ) d \sigma ( \xi ) = 0 .
m _ { 2 3 } = \Gamma ( 4 A B + 2 A C \cos \phi )
C _ { \mathrm { ~ D ~ } } = \frac { 2 4 } { R e _ { \mathrm { p } } } .
\begin{array} { r l } { S _ { k } ^ { j } } & { = \int _ { t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } } ^ { t _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } \omega _ { - \alpha } ( t _ { j - \frac { 1 } { 2 } } - s ) \Big ( \omega _ { 1 + \alpha } ( s ) - \Pi _ { 1 , k } \omega _ { 1 + \alpha } ( s ) \Big ) d s } \\ & { = \int _ { t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } } ^ { t _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } \omega _ { - \alpha } ( t _ { j - \frac { 1 } { 2 } } - s ) d s \int _ { t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } } ^ { t _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } \chi _ { k } ( s , \lambda ) \omega _ { 1 + \alpha } ^ { \prime \prime } ( \lambda ) d \lambda \le 0 , } \end{array}
[ A , M ] = [ A , D ] = [ A , P ] = [ A , K ] = 0

k - 1
Q
0 . 7
^ { 6 4 }
b _ { 2 } = 0
L \gg 1
\delta = 0 . 4

U = < \! A \! > e \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: V = < \! A \! > g ,


b _ { n > 0 } = \frac { 1 } { 2 n a _ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( 3 j - \alpha j - n ) ( j + 2 ) ( j + 1 ) a _ { j + 2 } b _ { n - j } ~ ~ , ~ ~ b _ { 0 } = ( - 2 a _ { 2 } ) ^ { 2 - \alpha } ,
M - 1
\{ \theta _ { k } , \theta _ { l } ^ { \dagger } \} = \delta _ { k l } , \ \ \{ \theta _ { k } , \theta _ { l } \} = 0 , \ \ \{ \theta _ { k } ^ { \dagger } , \theta _ { l } ^ { \dagger } \} = 0 .
n
\begin{array} { r l } { \rho ( \tau _ { t } ^ { ( \eta ) } ( I _ { ( x , y ) } ^ { ( b ) } ) ) } & { { } = 2 \hbar ^ { - 1 } \Im \mathrm { m } \left\{ \rho \circ \tau _ { t } ^ { ( \eta ) } ( a _ { y , b } ^ { \ast } a _ { x , 1 } ) \right\} } \end{array}
T
\sigma _ { 0 } = 3 0 . 7 \ \mathrm { n m }
n _ { \theta _ { 0 } } = 2 1
\begin{array} { r } { { { \bf { A } } _ { k } } \left( { { \bf { \Theta } } } \right) = \sum _ { i > k } { \frac { { { \gamma _ { k } } { \lambda _ { i } } \left( { \bf { \Theta } } \right) } } { { { \sigma ^ { 2 } } } } { { \bf { h } } _ { i } } \left( { \bf { \Theta } } \right) { \bf { h } } _ { i } ^ { H } \left( { \bf { \Theta } } \right) } , k > 1 . } \end{array}
\gamma > 1
L ( \mathbf { A } ^ { * } ) \equiv L ^ { * } = \sum _ { i < j } a _ { i j } ^ { * }
N
\tau _ { p }
r = 2
y ^ { \prime } ( a ) = \alpha , \quad y ^ { \prime } ( b ) = \beta ,
\kappa = 0
I 1
\langle 0 | \varphi ( x ) | p \rangle = { \sqrt { Z } } \langle 0 | \varphi _ { \mathrm { i n } } ( x ) | p \rangle
N _ { \mathrm { a c c e s s i b l e } } / N _ { \mathrm { t o t a l } }
G _ { \mathrm { ~ S ~ P ~ h ~ P ~ } } = \frac { q } { T _ { \mathrm { ~ h ~ } } - T _ { \mathrm { ~ s ~ } } } = \frac { \epsilon \sigma _ { \mathrm { ~ 2 ~ D ~ } } a ( T _ { \mathrm { ~ h ~ } } ^ { 3 } - T _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { 3 } ) } { T _ { \mathrm { ~ h ~ } } - T _ { \mathrm { ~ s ~ } } } { , }
\partial ^ { 2 } \hat { \phi } _ { 0 } / \partial z ^ { 2 } = k ^ { 2 } \hat { \phi } _ { 0 }
\Gamma _ { e }
p _ { i } \propto e ^ { - E _ { i } / ( k T ) } = e ^ { - \beta E _ { i } } .
n _ { \mathrm { t h } } = 1 0 ^ { 4 } \, \mathrm { m ^ { - 3 } }
\{ x _ { i _ { 1 } , j _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } } \hdots x _ { i _ { t } , j _ { t } } ^ { m _ { t } } \tilde { x } _ { i _ { t + 1 } , j _ { t + 1 } } ^ { m _ { t + 1 } } \hdots \tilde { x } _ { i _ { t + k } , j _ { t + k } } ^ { m _ { t + k } } : 1 \leq i _ { l } , j _ { l } \leq m + n , \ m _ { 1 } + . . . + m _ { t } = r , m _ { t + 1 } + . . . + m _ { t + k } = s \}
S ( I )

J _ { \mathrm { f r e e } } ^ { \mu } = \partial _ { \nu } { \mathcal { D } } ^ { \mu \nu } .
\omega _ { L } = \left( \sqrt { \omega _ { c } ^ { 2 } + \omega _ { p } ^ { 2 } } \right) / \omega _ { p }
V _ { + }
\kappa
M a _ { \infty } = 0 . 2 5
\Theta ( t ) \left( { \frac { 1 } { 4 \pi k t } } \right) \mathrm { e } ^ { - \rho ^ { 2 } / 4 k t }
1 1
\begin{array} { r } { \overline { { \mathcal { T } } } _ { s , s , \emptyset } ^ { \tilde { \mathfrak { p } } } h : = h , \quad \overline { { \mathcal { T } } } _ { s , t , ( \xi _ { s } , \dots , \xi _ { t - 1 } ) } ^ { \tilde { \mathfrak { p } } } h : = \overline { { T } } _ { s , \xi _ { s } } ^ { \tilde { \pi } _ { s } } \circ \cdots \circ \overline { { T } } _ { t - 1 , \xi _ { t - 1 } } ^ { \tilde { \pi } _ { t - 1 } } h , \quad h \in B _ { b } ( \mathbb { X } ) , \, 1 \le s < t \le T . } \end{array}
\nu _ { P } = - \frac { 1 } { 2 }
1 0 \times
1 / R e
k
B \geq
2
t \rightarrow \infty

| \Delta \bar { T } _ { 0 , c o } | / \bar { \delta } _ { c o } > 2
\beta _ { + } - \beta _ { - } = \frac { 2 \log a } { a \lambda } - \frac { D } { A } .
w _ { g } \approx \left[ \left( \frac { \partial \lambda } { \partial f } \right) ^ { 2 } \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( f ( g , \alpha ) ) + \left( \frac { \partial \lambda } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( \phi ( g ) ) \right] ^ { - 1 } \quad ( \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \lambda ( g , \alpha ) ) ,
M
\vec { k } , \vec { k } _ { 2 } : \mathrm { ~ l ~ a ~ r ~ g ~ e ~ w ~ a ~ v ~ e ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ s ~ } ; \ \ \vec { k } _ { 1 } , \vec { k } _ { 3 } : \mathrm { ~ s ~ m ~ a ~ l ~ l ~ w ~ a ~ v ~ e ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ s ~ } , \ \

I
t ^ { \prime } = \epsilon \, \Omega _ { 0 } \, t
p
\mu _ { 0 }
| \phi _ { 0 } \rangle = | \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { 2 } . . \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { N - 1 } \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { N } \rangle \otimes | 0 0 . . 0 \rangle = | \Pi _ { i } ^ { N } \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { i } \rangle \otimes | \Pi _ { k } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } 0 _ { k } \rangle
d _ { t } = | \textbf { C } _ { h } | / \pi
e _ { \alpha \beta } = C _ { \alpha \beta } { \frac { 1 } { 2 } } ( e + \bar { e } ) + \left( C \, \gamma _ { 5 } \right) _ { \alpha \beta } { \frac { 1 } { 2 } } ( e - \bar { e } ) + \left( C \, \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \right) _ { \alpha \beta } e ^ { \mu } \, ,
9 s _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 9 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 }
\sim 2 0 0 0
\langle \psi _ { 1 } \vert \psi _ { 2 } \rangle \neq 0
\star
\epsilon _ { 1 , 2 } = \frac { 2 | \mu | } { 1 \pm \mathcal { W } ^ { T } }
\alpha
1 0 ^ { 2 0 }
\omega _ { \mathbf { r } } = a \ensuremath { N _ { v a r } }
r _ { i j } = | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } |
R = 2 . 5 \mu
\phi _ { 0 }
\sin ( \delta _ { \mathrm { C P } } + \varphi _ { e \beta } )
\forall \, i \in \left\lbrace 1 , \dots , N _ { \mathrm { e l } } \right\rbrace
\delta ( C )
^ 1
\hat { a } _ { 0 } < < \hat { R } _ { 0 } l _ { q } ^ { - 1 }
\lambda
4 x = { \frac { 7 + x } { 1 0 } } { \mathrm { ~ s o ~ } } x = { \frac { 7 } { 3 9 } } .
T _ { \mathrm { e f f } } = \frac { M } { m + M } T + \frac { m } { m + M } T _ { c } \, ,
\: \tilde { \beta } _ { \omega \omega ^ { \prime } } ^ { R * } \:
{ \cal E } = \{ ( x _ { 1 } , t _ { 1 } , y _ { 1 } , t _ { 1 } ^ { \prime } ) , \ldots , ( x _ { N } , t _ { N } , x _ { N } , t _ { N } ^ { \prime } ) \}
\mathbf { H } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { H } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { x } ) + \delta ^ { 3 } \sum _ { l = 1 } ^ { l _ { 0 } } \nabla \big ( \nabla \Gamma _ { 0 } ( \mathbf { x } - \mathbf { z } _ { l } ) ^ { T } \mathbf { P } _ { l } \mathbf { H } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { z } _ { l } ) \big ) + \mathcal { O } ( \delta ^ { 4 } ) , \quad \mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \Omega ,
\vec { \mathbb { F } } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { n } c _ { n } \vec { \mathbb { F } } _ { n } ( \mathbf { r } )

p
\begin{array} { r l r } { H } & { { } = } & { \int { { d ^ { 3 } } x } \left[ \, { c \left( x \right) { \partial ^ { i } } { \Pi _ { i } } + \frac { { { { \bf \Pi } ^ { 2 } } } } { { 2 \, { c _ { 1 } } } } + \frac { { { c _ { 1 } } } } { 2 } \, { { \bf b } ^ { 2 } } - \frac { { { d _ { 1 } } } } { 2 } { { \left( { { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf b } } \right) } ^ { 2 } } } \, \right] } \end{array}
{ \mathrm { ~ P ~ s ~ } + \mathrm { ~ C ~ l ~ } ^ { - } }
b _ { i }
\alpha \simeq 1 / 1 3 7
\tau = T / 8
\mathbf { h } _ { t } = \mathbf { 0 }
E _ { h } = \underbrace { \frac { 1 } { 2 } | | \bar { \mathbf { u } } | | _ { \Omega } ^ { 2 } } _ { = : \bar { E } _ { h } } + \underbrace { \frac { 1 } { 2 } | | \mathbf { u } ^ { \prime } | | _ { \omega } ^ { 2 } } _ { = : E _ { h } ^ { \prime } } .
H ( 0 ) = \sqrt { \frac { 2 \pi } { 3 } } \frac { \sqrt { \lambda } } { M _ { p } } \phi ^ { 2 } ( 0 ) ,
W _ { i j } = W ( | \boldsymbol { \mathbf { r } } _ { i } - \boldsymbol { \mathbf { r } } _ { j } | , h )
\frac { 1 } { a _ { i , j , g } ^ { 0 , 0 } }
W _ { n } ( x , p ) = \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \pi } \exp ( - x ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) L _ { n } ( 2 x ^ { 2 } + 2 p ^ { 2 } )
( 1 - y _ { k } ) ^ { ( k - 1 ) } \simeq 1 - ( k - 1 ) y _ { k }
h _ { \mathrm { { s t o p } } } / d
\eta = E _ { \mathrm { m } } - \varphi - E _ { \mathrm { e q } }
\pm q
N = 4 8
( 1 . 1 8 \pm 0 . 0 5 9 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 }
{ \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { n - k } = { \frac { 1 } { n - k } } \operatorname { T r } ( A \circ { \textstyle \bigwedge } ^ { n - 1 } A ^ { n - k - 1 } ) ;
v _ { T } ^ { \mathrm { t a r g e t } }
\mu
\Finv
\begin{array} { l l l } { { t _ { 1 } ^ { 0 } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 8 } ( g ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) v _ { 1 } ( v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } + \sum _ { I } v _ { \nu _ { I } } ^ { 2 } ) + \mid \mu \mid ^ { 2 } v _ { 1 } + m _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } v _ { 1 } - B \mu v _ { 2 } - \sum _ { I } ^ { } \mu \epsilon _ { I } v _ { I } , } } \\ { { t _ { 2 } ^ { 0 } } } & { { = } } & { { - \frac { 1 } { 8 } ( g ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) v _ { 2 } ( v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } + \sum _ { I } v _ { \nu _ { I } } ^ { 2 } ) + \mid \mu \mid ^ { 2 } v _ { 2 } + m _ { H ^ { 2 } } ^ { 2 } v _ { 2 } - B \mu v _ { 1 } + \sum _ { I } \epsilon _ { I } ^ { 2 } v _ { 2 } } } \\ { { } } & { { } } & { { + \sum _ { I } B _ { I } \epsilon _ { I } v _ { I } , } } \\ { { t _ { \nu _ { I } } ^ { 0 } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 8 } ( g ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) v _ { \nu _ { I } } ( v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } + \sum _ { I } v _ { \nu _ { I } } ^ { 2 } ) + m _ { L ^ { I } } ^ { 2 } v _ { \nu _ { I } } + \epsilon _ { I } \sum _ { J } \epsilon _ { J } v _ { \nu _ { J } } - \mu \epsilon _ { I } v _ { 1 } + B _ { I } \epsilon _ { I } v _ { 2 } . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { E g ( W _ { j + 1 } ) } & { \leq E \sum _ { k = 0 } ^ { T _ { j + 1 } - 1 } \gamma ^ { k } } \\ & { = \frac { 1 - E \gamma ^ { T _ { j + 1 } } } { 1 - \gamma } } \\ & { = \frac { 1 - \chi ( 1 ) } { 1 - \gamma } } \\ & { = \frac { 1 - \gamma ^ { m } } { ( 1 - \gamma ) ( 1 - ( 1 - p ) \gamma ^ { m } ) } . } \end{array}
2 \le n \le 5
\theta
\rho ( X ) = \sum _ { t = 0 } ^ { ( \tau \wedge T ) - 1 } \Gamma ( X ^ { t } )
a
\delta V _ { h } ^ { - 1 } = \delta V _ { v } ^ { - 1 } = { \frac { k ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } d _ { 4 } ~ ,
^ 1
\hat { \Pi }
F ( x , y ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { \log x - \log y } { x - y } .
\kappa = b / a
n
r ( 0 ) \in [ r _ { m } , r _ { M } ]
r _ { x , m }
\sigma = \int \frac { d z } { z } d ^ { 2 } k _ { t } \hat { \sigma } ( \frac { x } { z } , k _ { t } ) { \cal F } ( z , k _ { t } )
I _ { \mathrm { K e r r } } ( t ) \propto B \exp { \left( - \frac { t } { \tau _ { a } } \right) } \cos { ( 2 \pi f _ { r } t + \theta ) } + C \exp { \left( - \frac { t } { \tau _ { b } } \right) } .
\bar { m }
( O x )
\lambda _ { 1 , 2 } = \pm \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { \mathrm { m o d } } } \sqrt { f _ { 1 } ^ { 2 } + f _ { 2 } ^ { 2 } - 4 \Delta \omega ^ { 2 } } ,
H \propto U _ { e N } ^ { 2 } / m _ { N } \left\lbrack \bar { e } _ { \alpha } \bar { e } _ { \beta } \right\rbrack \ \left\lbrack \bar { u } ^ { c \alpha } d ^ { c \gamma } \bar { u } ^ { b \beta } d _ { \gamma } ^ { b } \right\rbrack
p
v _ { c }
J _ { n \, ( { \mathrm { b a s e } } ) } = { \frac { 1 } { W } } q D _ { n } n _ { b o } e ^ { \frac { V _ { \mathrm { E B } } } { V _ { \mathrm { T } } } }
L
H \psi ( x ) = \left[ - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + V ( x ) \right] \psi ( x ) = E \psi ( x ) ,
\begin{array} { r } { m _ { d p } = m _ { i } + w \ell _ { p } c _ { i } \left\{ \frac { \hat { \Gamma } _ { p } ( 1 - \chi ) } { D _ { s } } + \frac { 2 \hat { \Gamma } _ { p } ^ { 2 } ( 1 - \chi ) ^ { 2 } \ell _ { 0 } } { \pi D _ { s } D _ { p } \ell _ { p } } \ln \left[ \frac { 2 \hat { \Gamma } _ { p } ( 1 - \chi ) } { 2 \hat { \Gamma } _ { p } ( 1 - \chi ) + \pi D _ { p } \ell _ { p } / \ell _ { 0 } } \right] \right\} } \end{array}
( f , e )
\begin{array} { r l } { b } & { = \frac { ( a + \sqrt { a ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } ) ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } { 4 a } } \\ & { = \frac { a ^ { 2 } + a ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } + 2 a \sqrt { a ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } - \lambda ^ { 2 } } { 4 a } } \\ & { = \frac { 2 a ^ { 2 } + 2 a ^ { 2 } \sqrt { 1 + ( \lambda / a ) ^ { 2 } } } { 4 a } } \\ & { = \frac { a } { 2 } ( 1 + \sqrt { 1 + ( \lambda / a ) ^ { 2 } } ) = a + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 a } + O ( \lambda ^ { 4 } ) } \end{array}
\kappa _ { i }
\Gamma _ { b }
K > 0
j
q = \frac { \nu + 3 } { \nu + 1 } \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \beta = \frac { 1 } { ( 3 - q ) \hat { \sigma } ^ { 2 } } \, \, .
\tau ( t ) = \left\{ \begin{array} { r l } { t _ { b _ { 2 } } - t _ { b _ { 1 } } } & { { } \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad t = t _ { 1 } } \\ { t _ { b _ { j + 1 } } - t _ { b _ { j } } } & { { } \quad \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ i ~ f ~ } \quad t \in ( t _ { b _ { j } } , t _ { b _ { j + 1 } } ] } \end{array} \right.
W
\begin{array} { r l } { M ^ { 2 } } & { = \sum _ { m , n \ge 1 } 1 0 ^ { - m - n } ( w + \frac 1 { \alpha _ { k _ { n } } } j ) ( k _ { n } ) ( w + \frac 1 { \alpha _ { k _ { m } } } j ) ( k _ { m } ) } \\ & { \le \frac 2 { 1 - 1 0 ^ { - 1 } } \sum _ { n \ge 1 } 1 0 ^ { - n } ( w ^ { 2 } + \frac 1 { \alpha _ { k _ { n } } ^ { 2 } } j ^ { 2 } ) ( k _ { n } ) } \\ & { \le \frac 2 { 1 - 1 0 ^ { - 1 } } \frac 1 { \lambda _ { k _ { 0 } } } \sum _ { n \ge 1 } ( 1 0 ^ { - n } \frac { \lambda _ { k _ { 0 } } } { \lambda _ { k _ { n } } } ) \lambda _ { k _ { n } } ( w ^ { 2 } + \frac 1 { \alpha _ { k _ { n } } ^ { 2 } } j ^ { 2 } ) ( k _ { n } ) } \\ & { \le \frac 2 { 1 - 1 0 ^ { - 1 } } \frac 1 { \lambda _ { k _ { 0 } } } \Vert w , j \Vert _ { X } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } } \\ { \sum _ { \vert n \vert \ge 1 } \lambda _ { { k _ { n } } } M _ { n } ^ { 2 } } & { = \sum _ { n } \lambda _ { k _ { n } } \sum _ { m , l } 1 0 ^ { - \vert m - l \vert - \vert l - n \vert - \chi _ { l } - \chi _ { m } } ( w + \frac 1 { \alpha _ { k _ { m } } } j ) ^ { 2 } ( k _ { m } ) } \\ & { \le \frac 2 { 1 - 1 0 ^ { - 1 } } \sum _ { n } \lambda _ { k _ { n } } \sum _ { m } 1 0 ^ { - \vert m - n \vert - \chi _ { m } } ( w ^ { 2 } + \frac 1 { \alpha _ { k _ { m } } ^ { 2 } } j ^ { 2 } ) ( k _ { m } ) } \\ & { \le \frac 2 { 1 - 1 0 ^ { - 1 } } \sum _ { m } \lambda _ { k _ { m } } ( w + \frac 1 { \alpha _ { k _ { m } } } j ) ^ { 2 } ( k _ { m } ) \sum _ { n } 1 0 ^ { - \vert m - n \vert - \chi _ { m } } \frac { \lambda _ { k _ { n } } } { \lambda _ { k _ { m } } } } \\ & { \le \frac { 2 \hat { \lambda } ^ { 2 } } { 1 - 1 0 ^ { - 1 } } \Vert w , j \Vert _ { X } ^ { 2 } . } \end{array}
\bar { \beta }
\int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { 1 } d x = 0 . 1 1 4 \pm 0 . 0 1 2 \pm 0 . 0 2 6 .
V = \frac { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } { ( n + 2 ) ( n + 3 ) } - \frac { ( k + 1 ) ^ { 2 } } { ( n + 2 ) ^ { 2 } }
\rho
\Delta _ { \omega } ( v _ { i } , v _ { j } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \frac { \omega _ { v _ { i } , v _ { i } } } { d _ { \omega } ( v _ { i } ) } , \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \, v _ { i } = v _ { j } \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, d _ { \omega } ( v _ { i } ) \neq 0 , } \\ { - \frac { \omega ( v _ { i } , v _ { j } ) } { d _ { \omega } ( v _ { i } ) } , \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \, v _ { i } \sim v _ { j } , } \\ { 0 , \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
\sqrt [ [object Object] ] { u }
\sqrt { g } = 4 \pi x ^ { 2 } \sin \theta
1 / q
\langle \alpha _ { \mathrm { H } } , \alpha _ { \mathrm { V } } |

n \gg 1
G
\frac { \beta + \gamma } { \theta }
M ( k ) = M \left( - \frac { \Lambda ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - \Lambda ^ { 2 } + i \epsilon } \right) ^ { 2 n }
\begin{array} { r l } & { c _ { 1 } + c _ { 2 } + c _ { 3 } + c _ { 4 } + \tilde { Q } _ { 1 } ^ { i n h } ( s ) = 0 , } \\ & { c _ { 1 } m _ { 1 } e ^ { m _ { 1 } L } + c _ { 2 } m _ { 2 } e ^ { m _ { 2 } L } + c _ { 3 } m _ { 3 } e ^ { m _ { 3 } L } + c _ { 4 } m _ { 4 } e ^ { m _ { 4 } L } = 0 , } \\ & { c _ { 1 } m _ { 1 } e ^ { m _ { 1 } L } - \frac { \alpha } { \beta } c _ { 2 } m _ { 2 } e ^ { m _ { 2 } L } + c _ { 3 } m _ { 3 } e ^ { m _ { 3 } L } - \frac { \alpha } { \beta } c _ { 4 } m _ { 4 } e ^ { m _ { 4 } L } = 0 , } \\ & { c _ { 1 } m _ { 1 } - \frac { \alpha } { \beta } c _ { 2 } m _ { 2 } + c _ { 3 } m _ { 3 } - \frac { \alpha } { \beta } c _ { 4 } m _ { 4 } = 0 , } \end{array}
\eta _ { 2 }
t = 2 0
( A ^ { ( i n ) } , B _ { i } ^ { ( i n ) } )
{ D } _ { 8 } ^ { ( 1 ) }
\langle 0 _ { M } | S ^ { ( + ) } ( \epsilon ) | 0 _ { M } \rangle = - 2 \sum _ { \Omega , \vec { k } } \left[ \sinh ^ { 2 } \epsilon ( \Omega ) \ln \sinh ^ { 2 } \epsilon ( \Omega ) - \cosh ^ { 2 } \epsilon ( \Omega ) \ln \cosh ^ { 2 } \epsilon ( \Omega ) \right] \, ,
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( { \frac { m { \dot { \mathbf { r } } } } { \sqrt { 1 - \left( { \frac { \dot { \mathbf { r } } } { c } } \right) ^ { 2 } } } } \right) = q \left( \mathbf { E } + { \dot { \mathbf { r } } } \times \mathbf { B } \right) . \,
D _ { e } = ( z e D _ { s } ) / ( k _ { B } T )
\left( \sigma ^ { \ddag } \right) ^ { - 1 }
Q _ { i } ( \sigma ) = Q _ { 1 } ( \sigma ) + Q _ { i - 1 } ^ { o } ( \sigma ) = Q _ { 1 } ( \lambda _ { k } ( \sigma ) ) \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \theta ^ { c ( \lambda _ { j } ( \sigma ) ) - c ( \lambda _ { k } ( \sigma ) ) } + \bar { Q } _ { i - 1 } ( \lambda _ { k } ( \sigma ) ) + Q _ { i - 1 } ^ { o } ( \lambda _ { k } ( \sigma ) ) \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \theta ^ { c ( \lambda _ { j } ( \sigma ) ) - c ( \lambda _ { k } ( \sigma ) ) }
\beta \leq 2
m > 3
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { b r e a s t } } \sim N ( \overline { { E _ { \mathrm { b r e a s t } } } } , \sigma _ { \mathrm { b r e a s t } } ^ { 2 } ) , } \\ { E _ { \mathrm { s k i n } } \sim N ( \overline { { E _ { \mathrm { s k i n } } } } , \sigma _ { \mathrm { s k i n } } ^ { 2 } ) . } \end{array}
q _ { i }
\begin{array} { r l } { G ^ { > } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { { } = - i \langle c ( t _ { 1 } ) c ^ { \dagger } ( t _ { 2 } ) \rangle , } \\ { G ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { { } = i \langle c ^ { \dagger } ( t _ { 2 } ) c ( t _ { 1 } ) \rangle . } \end{array}
\widetilde { p } ^ { - 1 } ( D ^ { \sigma } ( [ \widetilde { x } ] , R ) ) \cap \widetilde { { \mathcal W } } _ { f } ^ { \sigma } ( \widetilde { y } ) \subset \widetilde { { \mathcal W } } _ { f } ^ { \sigma } ( \widetilde { y } , R _ { 1 } ) \; \mathrm { ~ f o r ~ a n y ~ } \widetilde { y } \; \mathrm { ~ w i t h ~ } [ \widetilde { y } ] = [ \widetilde { x } ] , \sigma = s , u .
P _ { \mathrm R } = P _ { \mathrm C } = 1 1
{ \cal L } _ { X } \, = \, \frac { g _ { S } ( M _ { X } ) } { \sqrt 2 } \big [ { \cal D } _ { \ell n } \big ( \bar { \ell } \gamma _ { \alpha } d _ { n } ^ { c } \big ) + \big ( { \cal K ^ { + } \; \cal U } \big ) _ { i p } \big ( \bar { \nu _ { i } } \gamma _ { \alpha } u _ { p } ^ { c } \big ) \big ] X _ { \alpha } ^ { c } + h . c .
\begin{array} { r l } { J ( - 1 , \sigma ) } & { = \int _ { ( 2 \sigma - 1 ) \log 2 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - u } } { u } d u } \\ & { = \int _ { ( 2 \sigma - 1 ) \log 2 } ^ { 1 / 1 0 0 } \frac { e ^ { - u } } { u } d u + O ( 1 ) } \\ & { = \int _ { ( 2 \sigma - 1 ) \log 2 } ^ { 1 / 1 0 0 } \frac { 1 + O ( u ) } { u } d u + O ( 1 ) } \\ & { = \log \left( \frac { 1 } { \sigma - 1 / 2 } \right) + O ( 1 ) . } \end{array}
t = 0 . 5 g ^ { - 1 }
\partial _ { n _ { 2 } } \mathsf { A C V } T ( N - n _ { 2 } , n _ { 2 } ) = 0
\begin{array} { r l } { \mathop { \mathbb { E } } \Big [ ( H - \mathop { \mathbb { E } } [ H ] ) ( P - \mathop { \mathbb { E } } [ P ] ) \Big ] } & { = \mathop { \mathbb { E } } \bigg [ \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( P - \mu _ { P } \right) + \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( E - \mu _ { E } \right) \bigg ) \bigg ( \left( P - \mu _ { P } \right) \bigg ) \bigg ] } \\ & { = \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \mathop { \mathbb { E } } \bigg [ \left( P - \mu _ { P } \right) \left( P - \mu _ { P } \right) \bigg ] + \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \mathop { \mathbb { E } } \bigg [ \left( E - \mu _ { E } \right) \left( P - \mu _ { P } \right) \bigg ] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( V - V _ { 0 } \right) \operatorname { C o v } \left( P , P \right) + \operatorname { C o v } \left( E , P \right) } \\ { K _ { H P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( V - V _ { 0 } \right) K _ { P P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) + K _ { E P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } \end{array}
t \rightarrow \infty
\frac { 1 } { z _ { R } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { z _ { R , x } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { z _ { R , y } ^ { 2 } } \right)
y = h ( x = L / 2 ) = H - h _ { 0 } = 1 2 - 3 = 9 \ell _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { i } ^ { 2 } \mathbb { E } [ Y _ { i } ^ { 2 } \mid N \geq 1 ] } & { \le \alpha _ { i } ^ { 2 } \mathbb { E } [ Y _ { i } ^ { 2 } \mid \alpha _ { i } Y _ { i } > A ] q _ { i } + \alpha _ { i } ^ { 2 } \mathbb { E } [ Y _ { i } ^ { 2 } \mid \alpha _ { i } Y _ { i } \leq A ] } \\ & { \leq c _ { 2 } A ^ { 2 } q _ { i } + \alpha _ { i } ^ { 2 } \mathbb { E } [ Y _ { i } ^ { 2 } ] , } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { \textbf { y } } \operatorname* { m i n } _ { \textbf { x } } J _ { P D } = \operatorname* { m a x } _ { \textbf { y } } \operatorname* { m i n } _ { \textbf { x } } \textbf { y } ^ { H } ( \textbf { K x } ) + g ( \textbf { x } ) + f ^ { * } ( \textbf { y } ) ,

R < 0 . 9
C
3
{ \bar { \theta } } _ { n } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } t \, \mathrm { d } H _ { n } ( t )
4 5 1 5
y _ { i }
m _ { 1 } \ldots m _ { n } ( a _ { 1 } b _ { 1 } ^ { - 1 } a _ { 1 } ^ { - 1 } b _ { 1 } ) \ldots ( a _ { g } b _ { g } ^ { - 1 } a _ { g } ^ { - 1 } b _ { g } ) = i d .
a

\langle n _ { t } \rangle _ { B } = \left( n _ { 0 } - \frac { b } { a } \right) ( 1 - a ) ^ { t / \Delta t } + \frac { b } { a }
R _ { y } ( \theta _ { \alpha } )

\kappa _ { - } = - \kappa _ { + } > 2 \alpha _ { + } > 0
\begin{array} { r l } { \left| B _ { 1 } \setminus A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 3 } ] } \right| } & { \leqslant \left| B _ { 1 } \cap \left( \frac { n } { 3 } , i _ { m } \right] \right| + \left| \left\{ x \in \left( i _ { M } , \frac { 2 n } { 3 } \right] : x \mathrm { ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ 3 \nmid ~ x ~ } \right\} \right| } \\ & { \leqslant \left\lceil \frac { 2 } { 3 } \left( i _ { m } - \frac { n } { 3 } \right) \right\rceil + \left\lceil \frac { 2 n } { 9 } - \frac { i _ { M } } { 3 } \right\rceil } \\ & { \leqslant \frac { 2 i _ { m } } { 3 } - \frac { i _ { M } } { 3 } + 2 } \\ & { \leqslant \frac { i _ { m } } { 3 } - \frac { 2 \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \right| } { 9 } + 4 , } \end{array}
G
n \gg 1

R _ { P }
\mathrm { d c a y } _ { \tilde { \mathbf { x } } } \left( \tilde { \mathbf { y } } \right) = 2 \left( \mathbf { I } - \tilde { \mathbf { x } } \right) ^ { - 1 } \tilde { \mathbf { y } } \left( \mathbf { I } + \tilde { \mathbf { x } } \right) ^ { - 1 } .
S : = e ^ { - 2 x _ { 0 } ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } }
A = 1 0
_ b
{ C } _ { 3 } = { \beta _ { 2 } { \cal E } _ { 0 } } | \, b \, | ^ { 2 } \, , \qquad b = \frac { \chi + i \varpi } { \sqrt { 2 } } \, .
p _ { \mathrm { ~ c ~ } }
\begin{array} { r } { \dot { x } = \{ x ^ { } , H \} = \delta ^ { i j } \frac { \partial H } { \partial v ^ { j } } = \Pi ^ { x ^ { i } x ^ { j } } \frac { \partial H } { \partial x ^ { j } } + \Pi ^ { x ^ { i } v ^ { j } } \frac { \partial H } { \partial v ^ { j } } = v ^ { } } \end{array} ,
\nu = 0
N \gtrsim 1 0 ^ { 5 }
p _ { f } \neq \overline { { p _ { f } ^ { ( p ) } } }
A b \ i n i t i o
i = 1
\pm
{ \overline { { U } } } _ { n e }
1 0 ^ { - 5 }
\mathrm { \bf C }
\begin{array} { r l } & { \frac { ( 1 + A ) ( 1 + \eta ^ { 2 } B ) + ( 1 + B ) ( 1 + \eta ^ { 2 } A ) - ( ( 1 + A ) + ( 1 + B ) ) \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } A } \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } B } ) } { ( 1 + \eta ^ { 2 } A ) ( 1 + \eta ^ { 2 } B ) } } \\ { = } & { \frac { ( 1 + A ) ( 1 + \eta ^ { 2 } B - \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } A } \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } B } ) + ( 1 + B ) ( 1 + \eta ^ { 2 } A - \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } A } \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } B } ) } { ( 1 + \eta ^ { 2 } A ) ( 1 + \eta ^ { 2 } B ) } } \\ { = } & { \frac { ( 1 + A ) \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } B } ( \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } B } - \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } A } ) + ( 1 + B ) \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } A } ( \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } A } - \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } B } ) } { ( 1 + \eta ^ { 2 } A ) ( 1 + \eta ^ { 2 } B ) } } \\ { = } & { \frac { ( \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } B } - \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } A } ) ( ( 1 + A ) \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } B } - ( 1 + B ) \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } A } ) } { ( 1 + \eta ^ { 2 } A ) ( 1 + \eta ^ { 2 } B ) } } \end{array}
\{ \phi _ { n } ( \boldsymbol { r } , t ) \} _ { n = 1 } ^ { N }
( a _ { 1 } , b _ { 1 } , c _ { 1 } )

\begin{array} { r l r } { | z ( s ) | } & { \leq } & { | z ( s _ { 0 } ) | + 2 | z ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) | [ | x ( s ) | + | x ( s _ { 0 } ) | ] } \\ & { \leq } & { ( 2 a _ { 2 } ( \delta ) x ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } + 2 | h ( 0 , 0 ) | x ( s _ { 0 } ) ^ { N } ) C + 2 ( 4 a _ { 2 } ( \delta ) x ( s _ { 0 } ) + 4 N x ( s _ { 0 } ) ^ { N - 1 } | h ( 0 , 0 ) | ) C \cdot 2 x ( s ) } \\ & { \leq } & { ( 2 a _ { 2 } ( \delta ) x ( s ) ^ { 2 } + 2 | h ( 0 , 0 ) | x ( s ) ^ { N } ) C + 4 x ( s ) ( 4 a _ { 2 } ( \delta ) x ( s ) + 4 N x ( s ) ^ { N - 1 } | h ( 0 , 0 ) | ) C } \\ & { = } & { ( 1 8 a _ { 2 } ( \delta ) x ( s ) ^ { 2 } + 1 8 N | h ( 0 , 0 ) | x ( s ) ^ { N } ) C . } \end{array}
^ \mathrm { b }
T = 1
l ( t )
E
- 2 . 6 \%
\eta \sim ( q _ { 3 } , q _ { 2 } ^ { \prime } , q _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } ) , ~ ~ ~ \chi \sim ( q _ { 3 } ^ { * } , q _ { 2 } ^ { \prime \prime } , - q _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } ) .
\overline { { \mathscr { E } } } ( \mathcal { E } _ { z } ) = \frac { \gamma t } { 1 2 } d ( d - 1 ) + o ( \gamma t ) ,
\lambda _ { \ensuremath { N } } \left( { \mathbf { I } } - \frac { 1 } { 2 } \ensuremath { \Delta \mathrm { ~ t ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { J } } + \ensuremath { \mathbf { J } } ^ { T } ) \right) \geq 1 .
\exp { ( i \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } ) }
s = +
\lambda _ { z } ^ { 9 9 } < \lambda _ { z } ^ { 0 }
D _ { l , n } ^ { N }
{ \binom { x } { k } } = { \frac { ( x ) _ { k } } { k ! } }
\omega _ { n } ^ { 2 } = g k _ { n }
i = o
1 3 7
\rho
f : S ^ { 2 } \to \mathbb { R }

\frac { \tilde { \mathcal { Z } } _ { R } ^ { [ i ] } } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { L } ^ { [ i ] } } = \frac { \gamma } { \gamma - \left( v - f - U ^ { [ i ] } \right) \tilde { \lambda } _ { \mathcal { Z } } ^ { [ i ] } - D ( \tilde { \lambda } _ { \mathcal { Z } } ^ { [ i ] } ) ^ { 2 } } , \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { \mathcal { D } } _ { R } ^ { [ i ] } = \tilde { \mathcal { D } } _ { L } ^ { [ i ] } .
y
< 5 \%
j
\{ f , g \} = \frac { \partial f } { \partial x } \frac { \partial g } { \partial p } - \frac { \partial f } { \partial p } \frac { \partial g } { \partial x } \, .
R
n
\begin{array} { r l } & { | ( \delta \Lambda _ { j } ) ^ { \prime } ( t ) | \le C | \delta \Lambda _ { j } ( t ) | + C \left( | ( \widehat f _ { + , j } ^ { ( 1 ) } - \widehat f _ { + , j } ^ { ( 2 ) } ) ( t , L _ { j } ( t ) ) | + | ( \widehat f _ { - , j } ^ { ( 1 ) } - \widehat f _ { - , j } ^ { ( 2 ) } ) ( t , L _ { j } ( t ) ) | \right) , } \end{array}
f _ { \mathrm { e l a s } } = ( 1 / 2 ) \sigma _ { i j } U _ { i j }
\begin{array} { r l } { g } & { { } = \mathrm { ~ S ~ } \frac { r _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ 1 + ( d / r _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } ( L _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + L _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ) \delta B _ { d } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { 2 Q N _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } N _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } V _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \sqrt { 2 \rho _ { D M } } B _ { 0 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { k \setminus i } ^ { t t ^ { \prime } } = C _ { k \setminus i } ^ { t , t ^ { \prime } } [ \boldsymbol { \mathcal { O } } ] } & { { } = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { k } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] x _ { k } ^ { t } x _ { k } ^ { t ^ { \prime } } } \end{array}
{ \mathcal { H } } _ { \textrm { i n t } } = 1 / 2 \sum _ { j } { n } _ { j } ( { n } _ { j } - 1 )
\Psi [ \phi ] = \frac { { 1 } } { [ \mathrm { \ o p e r a t o r n a m e * { d e t } } ( 2 \pi \hbar G ) ] ^ { 1 / 4 } } \mathrm { \ o p e r a t o r n a m e { e x p } } \left[ - \int _ { x , y } ( \phi _ { a } ( x ) - { \hat { \phi } } _ { a } ( x ) ) \frac { { G _ { a b } ^ { - 1 } ( x , y ) } } { 4 \hbar } ( \phi _ { b } ( y ) - { \hat { \phi } } _ { b } ( y ) ) \right] ,
1 / 2 4 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 1 _ { ! }
N - 1
\sim 9 8 \%
3 5 . 1
h _ { p q }
\tau = \frac { 4 L ^ { 2 } } { D v ^ { 2 } q _ { + } ^ { 2 } } \, ,
R _ { b } = 0 . 1
N
\phi d Q
n _ { c } = m _ { e } \omega _ { 0 } ^ { 2 } / 4 \pi e ^ { 2 }
\mathbf { \tilde { G } } ( \kappa + P \kappa _ { m } , \omega + P \omega _ { m } )
\tau
E _ { t }

\sigma _ { j k } = \mathrm { T r } [ \rho ( X _ { j } X _ { k } + X _ { k } X _ { j } ) / 2 ] - \mathrm { T r } [ \rho X _ { j } ] \mathrm { T r } [ \rho X _ { k } ]
E / E _ { \mathrm { m i n } } \to 9
\begin{array} { r l } { \widetilde { g } } & { = \operatorname { s i g n } ( c _ { 1 } ( x ) ) \prod _ { i \in R } \left( \cos { ( x _ { i } ) } - \cos { ( x ) } \right) ^ { m _ { i } - \ell _ { i } } } \\ & { + \mathrm { i } \operatorname { s i g n } ( c _ { 2 } ( x ) ) \left( \sin { ( x ) } \right) ^ { \ell _ { 0 } } \prod _ { i \in Q } \left( \cos { ( x _ { i } ) } - \cos { ( x ) } \right) ^ { \ell _ { i } - m _ { i } } . } \end{array}
\| \boldsymbol { W } _ { \widetilde k } - \boldsymbol { W } ^ { \star } \| _ { F } \leq \sum _ { k = \widetilde k } ^ { \infty } \| \boldsymbol { W } _ { k } - \boldsymbol { W } _ { k + 1 } \| _ { F } \leq \| \boldsymbol { W } _ { \widetilde k } - \boldsymbol { W } _ { \widetilde k - 1 } \| _ { F } + \beta \left( f ( \boldsymbol { W } _ { \widetilde k } ) - f ( \boldsymbol { W } ^ { \star } ) \right) ^ { 1 - \theta } ,
\operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \Delta n _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \sim 0 \quad \forall \, \, U , \, \Delta v < \infty .
h ^ { \prime }
P _ { l i m } = 4 . 5 5 \
\phi _ { s }
L ^ { 2 }
u _ { x y } = \partial u _ { x } / \partial y
H
\beta \times 1 0 ^ { 1 1 }
4
1 . 0 5 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1 \pm 3 . 4 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
1 0 ~ \mu m
T _ { p }

\exp { ( - \frac { 1 } { 2 } ( \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } ) ^ { 2 } / h ^ { 2 } ) }
\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d x d y } = \frac { 2 G _ { F } ^ { 2 } M E _ { \nu } } { \pi } \left( \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + M _ { W } ^ { 2 } } \right) ^ { \! 2 } \left[ x q ( x , Q ^ { 2 } ) + x \bar { q } ( x , Q ^ { 2 } ) ( 1 - y ) ^ { 2 } \right] ,
\sim
V = \frac { \mathrm { ~ d ~ E ~ } [ \boldsymbol { y } | \boldsymbol { \psi } ] } { d \boldsymbol { \psi } ^ { T } } \Bigr | _ { { \boldsymbol { \psi } } = { \hat { \boldsymbol { \psi } } } } \, .
{ \begin{array} { r l } { U ( t ) = 1 } & { - { \frac { i \lambda } { \hbar } } \sum _ { n } \langle n | V | n \rangle t - { \frac { i \lambda ^ { 2 } } { \hbar } } \sum _ { m \neq n } { \frac { \langle n | V | m \rangle \langle m | V | n \rangle } { E _ { n } - E _ { m } } } t - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \lambda ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \sum _ { m , n } \langle n | V | m \rangle \langle m | V | n \rangle t ^ { 2 } + \cdots } \\ & { + \lambda \sum _ { m \neq n } { \frac { \langle m | V | n \rangle } { E _ { n } - E _ { m } } } | m \rangle \langle n | + \lambda ^ { 2 } \sum _ { m \neq n } \sum _ { q \neq n } \sum _ { n } { \frac { \langle m | V | n \rangle \langle n | V | q \rangle } { ( E _ { n } - E _ { m } ) ( E _ { q } - E _ { n } ) } } | m \rangle \langle q | + \cdots } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \int _ { v _ { 0 } - v _ { c } } ^ { 0 } v _ { i , d , y } ^ { \prime } \ d v _ { i , d , y } ^ { \prime } = } & { - \frac { Z _ { d } } { 4 \pi m _ { i , d } } \int _ { 0 } ^ { \alpha B _ { 0 } } \frac { B _ { z } ^ { \prime } } { n _ { e } ^ { \prime } } d B _ { z } ^ { \prime } } \\ & { - \frac { Z _ { d } } { m _ { i , d } } \int _ { 0 } ^ { p _ { 2 } } \frac { 1 } { n _ { e } ^ { \prime } } d p ^ { \prime } \ . } \end{array}
\delta \mathbf { r }
E ^ { \prime } = E / \left( 1 - \nu ^ { 2 } \right)
\{ v _ { i } \} _ { i \in \mathbb { N } }
b = 6 0 0
\{
M _ { F }
\mathcal { L }
\Gamma \left( M _ { i j } \right) ^ { k } { } _ { l } = 2 \eta _ { l [ i } \eta ^ { k } { } _ { j ] } \, .
\begin{array} { r l } { V ( t ) } & { { } = { \cal V } _ { 1 } + { \cal V } _ { 2 } . } \end{array}
p : \, \Omega \times ( 0 , T ) \to \mathbb R
4 9

{ \textstyle \bigwedge } ^ { n - 1 } A ^ { 0 } = 1
n _ { c } = \frac { 5 \lambda } { B \kappa } .
l _ { e x } = \sqrt { 2 A _ { e x } / ( \mu _ { 0 } M _ { S } ^ { 2 } ) }
m _ { R } = 2
d _ { I } = 0 . 4 0 \, \ell
\mathbf { U }
\int \, d ^ { 4 } x ( \chi _ { i } ^ { \alpha } ) ^ { \dot { \beta } } ( \tilde { \chi } _ { \alpha j } ) _ { \dot { \beta } } = \pi ^ { 2 } { \cal K } _ { l i } \tilde { \cal K } _ { l j }
\begin{array} { r } { \overrightarrow { y } = \left( \begin{array} { c } { \frac { 1 } { 2 } \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } \right) } \\ { \frac { 1 } { 2 } \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } \right) } \\ { - \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } \cos \left( \theta _ { y } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
\| v \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \leq c \| \nabla v \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } = \frac { c } { \varepsilon ^ { 2 } } \| \varepsilon \nabla v \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \leq \frac { c } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \Omega } W _ { \mathrm { v i } } ( I + \varepsilon \nabla v ) \mathrm { d } X = c \mathcal { W } _ { \mathrm { v i } } ^ { \varepsilon } ( v ) .
\gamma p ^ { \prime } = \left( f + \rho ^ { \prime } \right) \left( \frac { 1 } { f } + T ^ { \prime } \right) = 1 + \frac { \rho ^ { \prime } } { f } + f T ^ { \prime } + \rho ^ { \prime } T ^ { \prime } .
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = - \sum _ { \ell } \left[ t _ { 1 } ^ { ( \ell ) } \Sigma _ { + } ^ { \left( \ell + 1 \right) } \left( \Sigma _ { z } ^ { \left( \ell + 1 \right) } + 1 \right) \Sigma _ { - } ^ { \left( \ell \right) } \Sigma _ { z } ^ { \left( \ell \right) } + t _ { 2 } ^ { ( \ell ) } \Sigma _ { - } ^ { \left( \ell + 1 \right) } \left( \Sigma _ { z } ^ { \left( \ell + 1 \right) } - 1 \right) \Sigma _ { + } ^ { \left( \ell \right) } \Sigma _ { z } ^ { \left( \ell \right) } \right] } \\ & { + \mathrm { h . c . } \, \, , } \end{array}
{ \frac { d _ { Y } ( f ( x _ { 1 } ) , f ( x _ { 2 } ) ) } { d _ { X } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } } \leq K .

\Psi = \sum _ { I _ { 1 } , \cdots , I _ { n } } c _ { I _ { 1 } , \cdots , I _ { n } } \mathcal { S } _ { 1 } ^ { I _ { 1 } } [ A ] \cdots \mathcal { S } _ { n } ^ { I _ { n } } [ A ] , \qquad \Psi ^ { \prime } = \sum _ { I _ { 1 } , \cdots , I _ { n } } c _ { I _ { 1 } , \cdots , I _ { n } } ^ { \prime } \mathcal { S } _ { 1 } ^ { I _ { 1 } } [ A ] \cdots \mathcal { S } _ { n } ^ { I _ { n } } [ A ] .
\Delta
\begin{array} { r l r } { b _ { 1 } ( \theta ) } & { = } & { ( 4 1 / 7 2 ) \theta ^ { 3 } - ( 6 5 / 4 8 ) \theta ^ { 2 } + \theta } \\ { b _ { 2 } ( \theta ) } & { = } & { - ( 5 2 9 / 5 7 6 ) \theta ^ { 3 } + ( 5 2 9 / 3 8 4 ) \theta ^ { 2 } } \\ { b _ { 3 } ( \theta ) } & { = } & { - ( 1 2 5 / 1 9 2 ) \theta ^ { 3 } + ( 1 2 5 / 1 2 8 ) \theta ^ { 2 } } \\ { b _ { 4 } ( \theta ) } & { = } & { \theta ^ { 3 } - \theta ^ { 2 } } \end{array}
6 1 . 6 \%
\alpha
U ( \Delta )
\nu
\cos 2
\begin{array} { r l } & { \mathbb { Z } _ { e \beta } = \left\{ \begin{array} { l l } { - c _ { 2 3 } \sin \Delta , } & { \mathrm { i f } \ \beta = \mu . } \\ { s _ { 2 3 } \sin \Delta , } & { \mathrm { i f } \ \beta = \tau . } \end{array} \right. } \\ & { \mathbb { W } _ { e \beta } = \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { 2 3 } \big ( \frac { s _ { 2 3 } ^ { 2 } \sin \Delta } { c _ { 2 3 } ^ { 2 } \Delta } + \cos \Delta \big ) , } & { \mathrm { i f } \ \beta = \mu . } \\ { s _ { 2 3 } \big ( \frac { \sin \Delta } { \Delta } - \cos \Delta \big ) , } & { \mathrm { i f } \ \beta = \tau . } \end{array} \right. } \end{array}
\left| \Psi \left( 0 \right) \right\rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \left| 0 \right\rangle + \left| 1 \right\rangle \right) \otimes \left| 1 \right\rangle ,
\textstyle \operatorname* { l i m i n f } _ { k } \int _ { X } f _ { k } \, d \mu = \textstyle \operatorname* { l i m s u p } _ { k } \int _ { X } f _ { k } \, d \mu = \operatorname* { l i m } _ { k } \int _ { X } f _ { k } \, d \mu = \operatorname* { s u p } _ { k } \int _ { X } f _ { k } \, d \mu
\frac { \partial \overline { { P ^ { + } } } } { \partial x ^ { + } } = { 1 / R e _ { \tau } }
\partial _ { t } f = - v _ { 0 } \hat { n } ( \theta ) \cdot \vec { \nabla } f - \partial _ { \theta } [ \Gamma \, F \, f ]
t = 1 \sim 8
k \ge 3
\propto M

\left( x , y \right)
\eta _ { 0 }
L
A ^ { t } C + C ^ { t } A = B ^ { t } D + D ^ { t } B = 0 , A ^ { t } D + C ^ { t } B = 1
\alpha , \beta
^ { 3 }
x , y \in X
\widetilde { S } _ { b f } \left[ \Psi ^ { \dagger } , \Psi \right] = \int d ^ { D } x \, \left\{ \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \left[ \frac { \partial \Psi ^ { \dagger } } { \partial x ^ { M } } \frac { \partial \Psi } { \partial x ^ { M } } + \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi ^ { \dagger } } { \partial \left( x ^ { M } \right) ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial \left( x ^ { M } \right) ^ { 2 } } \right] - \mu _ { 0 } \, \Psi ^ { \dagger } \Psi + i \widetilde { V } \, \Psi ^ { \dagger } \Psi \right\} \; .
\Delta _ { r } ^ { ( { D } ) } = \frac { 1 } { r ^ { { D } - 1 } } \frac { \partial } { \partial r } \left( r ^ { { D } - 1 } \frac { \partial } { \partial r } \right) \; ,
O ( \psi _ { a } , \psi _ { b } ) = ( L _ { - 1 } ^ { a } + L _ { 0 } ^ { a } ) \psi _ { a } * \psi _ { b } \, .
\begin{array} { r } { \tilde { S } _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } } ^ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } } = \sqrt { \frac { ( 2 j _ { 1 } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } + 1 ) ( 2 j _ { 3 } + 1 ) } { 4 \pi } } \, \left( \begin{array} { c c c } { j _ { 1 } } & { j _ { 2 } } & { j _ { 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { c c c } { j _ { 1 } } & { j _ { 2 } } & { j _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right) = : \sqrt { \frac { ( 2 j _ { 3 } + 1 ) } { 4 \pi } } S _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } } ^ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { A ^ { n + 1 } } & { = A ^ { n } - \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) } \\ { ( A u ) ^ { n + 1 } } & { = ( A u ) ^ { n } - \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \partial _ { x } \left( \boldsymbol { A u ^ { 2 } } \right) - \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \frac { \boldsymbol { A } } { \rho } \partial _ { x } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { A } ) + \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \, \frac { \boldsymbol { A } } { \rho } \, \partial _ { x } \left( \eta \, \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { A } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) \right) . } \end{array}
\chi _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ e ~ } } = \frac { 4 } { \pi } .
\alpha _ { e }

\rho = | \psi | ^ { 2 }
G
\kappa _ { s s } = \mathrm { d i f f u s i o n \; c o n s t a n t } ( \mathrm { l a t t i c e \; u n i t s } ) \times ( \pi \beta _ { L , b a r e } ) ^ { 4 } \, ,
\frac { d ( \delta M ) } { d t } \sim - ( \delta M ) ^ { \frac { \tilde { d } - 2 } { 2 \tilde { d } } D + \frac { \tilde { d } + 2 } { 2 \tilde { d } } } .
5 0 \times 5 0
m
{ \delta F [ A _ { \mu } ( x ) ] / \delta A _ { \mu } ( x ) }
( f )
\gamma _ { X } ( x ) = [ c o s ( k _ { 0 } x ) , s i n ( k _ { 0 } x ) , . . . , c o s ( k _ { X - 1 } x ) , s i n ( k _ { X - 1 } x ) ] ,
\mathcal { G }
_ 2
M _ { x }
V ( \Delta ) = \int ^ { \Delta } \frac { - F ( z ) + D ^ { \prime } ( z ) } { D ( z ) } d z .

\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
6 \times
^ { - 1 }
\beta _ { \mathbf { k } } = - \sqrt { n } V _ { \mathrm { ~ 1 ~ 2 ~ } } ( \mathbf { k } ) W _ { \mathbf { k } } / ( \sqrt { V } \Omega _ { \mathbf { k } } )
\operatorname* { m i n } _ { s _ { i } } \quad - \, \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 , j < i } ^ { N } J _ { i j } s _ { i } s _ { j } , \quad \mathrm { s u b j e c t } \ \mathrm { t o } \quad s _ { i } \in \{ - 1 , 1 \} .
i ( 2 \pi ) ^ { 4 } G ( \xi \eta ; \xi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } ) = \sum _ { 1 2 3 } \int \frac { 9 d ^ { 4 } \xi ^ { \prime \prime } } { 1 6 \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } } V ( { \hat { \xi } } _ { 3 } , { \hat { \xi } } _ { 3 } ^ { \prime \prime } G ( \xi _ { 3 } ^ { \prime \prime } \eta _ { 3 } ; \xi _ { 3 } ^ { \prime } \eta _ { 3 } ^ { \prime } )
\Tilde { S }
\begin{array} { r l } { \chi _ { + } } & { { } = \left( \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \right) ^ { 2 } \frac { | \alpha _ { d } | ^ { 2 } \kappa _ { 1 } } { \Delta _ { d } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } / 4 } \frac { \Delta _ { d } + \omega _ { z } } { ( \Delta _ { d } + \omega _ { z } ) ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } / 4 } , } \\ { \chi _ { - } } & { { } = \left( \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \right) ^ { 2 } \frac { | \alpha _ { d } | ^ { 2 } \kappa _ { 1 } } { \Delta _ { d } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } / 4 } \frac { \Delta _ { d } - \omega _ { z } } { ( \Delta _ { d } - \omega _ { z } ) ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } / 4 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { a } & { { } = \frac { \frac { - i \omega _ { 0 } \xi } { \gamma _ { + } } + \frac { \eta \gamma _ { - } } { 2 \gamma _ { + } } } { \gamma _ { + } - i \Omega } \cdot \sqrt { \gamma _ { 0 } } \, x \, B + \frac { \sqrt { \gamma _ { 0 } } \, b + \sqrt { \gamma _ { 1 } } \, c } { \gamma _ { + } - i \Omega } , } \end{array}
b

-
\beta
\begin{array} { r l } { s ^ { * } \theta _ { 1 } = } & { \frac 1 6 F _ { p p p } ( \mathrm { d } y - p \mathrm { d } x ) , } \\ { s ^ { * } \theta _ { 2 } = } & { \left( \frac 1 6 \frac { \mathrm { D } } { \mathrm { d } x } ( p F _ { p p } ) - \frac 2 3 \frac { \mathrm { D } } { \mathrm { d } x } F _ { p } + \frac 2 3 F _ { x p } + F _ { y } \right) \mathrm { d } x + ( \frac 2 3 F _ { y p } - \frac 1 6 \frac { \mathrm { D } } { \mathrm { d } x } F _ { p p } ) \mathrm { d } y + \frac 1 2 F _ { p p } \mathrm { d } p . } \end{array}
A
\hat { F } _ { n } \left( 1 \right) = \left| n \right\rangle \left\langle n \right|
\mathbf { n } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { \sigma } ^ { } \psi _ { } ^ { \dagger } ( \sigma \mathbf { r } ) \psi _ { } ^ { } ( \sigma \mathbf { r } )
\begin{array} { r l } { \b { W _ { o } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { \b { A } ^ { * } t } \b { C } ^ { * } \b { C } e ^ { \b { A } t } ~ \mathrm { d } t = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \b { H } ( i \omega ) ^ { * } \b { C } ^ { * } \b { C } \b { H } ( i \omega ) ~ \mathrm { d } \omega , } \\ { \b { W _ { c } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { \b { A } t } \b { B } \b { B } ^ { * } e ^ { \b { A } ^ { * } t } ~ \mathrm { d } t = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \b { H } ( i \omega ) \b { B } \b { B } ^ { * } \b { H } ( i \omega ) ^ { * } ~ \mathrm { d } \omega , } \end{array}
_ 2
V ^ { \mathrm { ~ b ~ o ~ x ~ } } = a b c + \eta ( a b + b c + a c ) + \eta ^ { 2 } ( a + b + c ) + \eta ^ { 3 } .
x _ { 2 } = 2 / N
\begin{array} { l } { \frac { { \partial \delta T _ { i j } ^ { \left( 2 \right) } } } { { \partial { x _ { j } } } } \bar { u } _ { i } ^ { \dag } = - \frac { { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } } } \delta T _ { i j } ^ { \left( 2 \right) } + \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } \left[ { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \delta T _ { i j } ^ { \left( 2 \right) } } \right] } \\ { = - 2 \bar { S } _ { i j } ^ { \dag } \left\{ { G \otimes \left[ { \left( { H \otimes \delta { { \bar { u } } _ { i } } } \right) u _ { j } ^ { * } } \right] } \right\} + 2 \bar { S } _ { i j } ^ { \dag } \left[ { G \otimes \left( { H \otimes \delta { { \bar { u } } _ { i } } } \right) } \right] \; \overline { { u _ { j } ^ { * } } } + \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } \left[ { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \delta T _ { i j } ^ { \left( 2 \right) } } \right] . } \end{array}
\tilde { S } ( f ; g ) = S ( \sigma ; g _ { \alpha \beta } / ( \sqrt { g } ) ^ { 1 / k } ) \bigg \vert _ { \sigma = \frac { 1 } { k } \ln \Delta _ { x } ^ { f ^ { - 1 } } }
\left( \sigma ^ { - 1 } \right) ^ { * } h _ { R } ^ { 1 ( n ) } ( V , \, V ) = h _ { R } ^ { 1 ( n ) } \left( \left( \sigma ^ { - 1 } \right) _ { * } V , \, \left( \sigma ^ { - 1 } \right) _ { * } V \right) = \eta | _ { \mathbf { H } _ { R } ^ { 1 ( n ) } } \left( \left( \sigma ^ { - 1 } \right) _ { * } V , \, \left( \sigma ^ { - 1 } \right) _ { * } V \right) .
u ( x , y , z , t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } c _ { j } ( x , z , t ) \varphi _ { j } ( y ) \, ,
Q ^ { m n } = \int ( U _ { n } U _ { n } ^ { * } ) ^ { 2 } m ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { m } d x d y ,
\left( \begin{array} { l l } { i } & { j } \\ { k } & { l } \end{array} \right)
\Omega _ { c } ( 3 0 9 0 )
S / \hbar
J _ { 1 }
g = 0
O ( ( \log n ) ^ { c } )
h = 1 . 1
a _ { 1 , 0 } ( k ) \propto k ^ { - \alpha }
N _ { i }
L _ { D }
1 0 \%
N > 3
( \phi - 4 1 ^ { \circ } ) ^ { 2 } + ( \psi - 4 3 ^ { \circ } ) ^ { 2 } \le ( 2 5 ^ { \circ } ) ^ { 2 } .

\bar { n } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\%
T _ { e , s c a l e } = 1
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \xi \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 1 } \rho ^ { \lambda } \sin \left( \left( \xi - \lambda \right) \pi \right) + a _ { 3 } b _ { 1 } \rho ^ { \kappa } \sin \left( \left( \xi - \kappa \right) \pi \right) } \\ & { \quad + a _ { 1 } b _ { 2 } \sin \left( \left( \xi + \alpha + \beta \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 2 } \rho ^ { \lambda } \sin \left( \left( \xi - \lambda + \alpha + \beta \right) \pi \right) + a _ { 3 } b _ { 2 } \rho ^ { \kappa } \sin \left( \left( \xi - \kappa + \alpha + \beta \right) \pi \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \big | f _ { O _ { i } } ( x | _ { \mathcal { S } _ { i } ( r ) } ) - \hat { f } _ { O _ { i } } ( x ) \big | } & { \le \| O _ { i } \| _ { \infty } \, \| \sigma ( \beta , x | _ { \mathcal { S } _ { i } ( r ) } ) - \sigma ( \beta , \hat { Y } _ { i } ( x ) | _ { \mathcal { S } _ { i } ( r ) } ) \| _ { 1 } } \\ & { \le \| O _ { i } \| _ { \infty } \, \left\| \frac { e ^ { - \beta H _ { 1 } } } { \operatorname { t r } [ e ^ { - \beta H _ { 1 } } ] } - \frac { e ^ { - \beta H _ { 2 } } } { \operatorname { t r } [ e ^ { - \beta H _ { 2 } } ] } \right\| _ { 1 } \leq 2 \| O _ { i } \| _ { \infty } ( e ^ { \| H _ { 2 } - H _ { 1 } \| _ { \infty } } - 1 ) , } \end{array}
a ( 1 + \alpha ) ( N - 1 ) + \alpha \left[ \overline { z } ( N + 1 ) - 1 \right] - \frac { N - 1 } { N } = 0 .
s \times s
0 . 3 3
A _ { D } = 1 . 2 8 ( 6 3 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
n _ { j } = \frac { ( g _ { j } - 1 ) } { \exp { \Big ( - \frac { \mu + \beta _ { j } } { T n _ { 0 } } \Big ) } - 1 } .
( - 1 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 4 } ) < \epsilon ^ { \prime } / \epsilon < 1 6 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \ \ ( I ) \ \ ; \ \ \epsilon ^ { \prime } / \epsilon = ( 3 . 6 \pm 3 . 4 ) \, 1 0 ^ { - 4 } \ \ ( I I ) \ ,
( x , y )

\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { r _ { * } \to - \infty } Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) = \frac { \pi } { 2 } , } \end{array}
\psi , \theta
h ^ { * } / h _ { \mathrm { r e f } } ^ { * } = 1 0
{ } ^ { 2 } D _ { r _ { \sigma } s _ { \tau } } ^ { p _ { \sigma } q _ { \tau } } = \langle \Psi | \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q _ { \tau } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { s _ { \tau } } \hat { a } _ { r _ { \sigma } } | \Psi \rangle
v _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime 2 } = v _ { 0 } ^ { \prime 2 } - \Sigma v _ { k } ^ { \prime 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma V _ { j } ^ { \prime 2 }
\Delta \phi = 0
\psi


\alpha = \sqrt { N _ { Q W } } \omega _ { p }
E _ { \phi } ^ { \binom { I } { T } } ( \rho , z ) \approx \xi { \binom { 1 } { e ^ { - \bar { \beta } _ { i } z } } } \sum _ { { \binom { g } { m } } = - \infty } ^ { \infty } { \binom { D _ { g } ^ { \prime } } { A _ { m } } } \frac { \partial } { \partial \rho } s i n c \sqrt { { \binom { k _ { 1 } ^ { 2 } } { k _ { r } ^ { 2 } } } \rho ^ { 2 } + \left[ { \binom { k _ { 1 } } { k _ { r } } } z + \pi { \binom { g } { m } } \right] ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { k ( t ) = \sqrt { \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 3 } } } \frac { A _ { 3 } ( t ) } { A _ { 1 } ( t ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) } & { { } \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } \, n _ { l } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } \, u _ { k l } ^ { 3 } } \, \ln \Lambda _ { k l } \, , } \\ { \nu _ { k e } \left( u _ { k e } \right) } & { { } \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } \, n _ { e } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \, c ^ { 3 } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } } \, \ln \Lambda _ { k e } \, , } \\ { m _ { k l } } & { { } = } & { \frac { m _ { k } \, m _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, . } \end{array}
k _ { S _ { 1 } } ^ { + } = 5 . 7 \times 1 0 ^ { 7 }
a b = h _ { c } D , \quad \quad b c = h _ { a } D , \quad c a = h _ { b } D .
g - 2
^ 2 P _ { 3 / 2 } ^ { o }
\pi ( z | x ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } \left[ z _ { i } - f ( x ; t _ { i } ) \right] ^ { 2 } \right) \propto \exp \left( - \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ z _ { i } - f ( x ; t _ { i } ) \right] ^ { 2 } \right) .
a _ { r } = \frac { F _ { r e } } { m } - g
\begin{array} { r l } { \lambda _ { n } ( \lambda _ { n } ( \sigma ) ) } & { = \lambda _ { n } ( ( \cdots ) ( \cdots j - 2 \, \, a \cdots ) ( j - 1 \, \, j ) \circ \pi _ { n , j + 1 } ) } \\ & { = \lambda _ { n } ( ( \cdots ) ( \cdots j - 2 \, \, a \cdots ) \circ \pi _ { n , j - 1 } ) } \\ & { = ( \cdots ) ( \cdots j - 2 \cdots ) ( j - 1 \, \, a ) \circ \pi _ { n , j } , } \end{array}
d

\begin{array} { c c } { { \def \arraystretch { 1 } D ( e ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) } } & { { D ( p _ { 1 2 } ) = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) } } \\ { { D ( p _ { 1 3 } ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 / 2 } } & { { - 1 / 2 \sqrt { 3 } } } \\ { { - 1 / 2 \sqrt { 3 } } } & { { - 1 / 2 } } \end{array} \right) } } & { { D ( p _ { 2 3 } ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 \sqrt { 3 } } } \\ { { 1 / 2 \sqrt { 3 } } } & { { - 1 / 2 } } \end{array} \right) } } \\ { { D ( p _ { 1 3 } \cdot p _ { 1 2 } ) = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 / 2 } } & { { - 1 / 2 \sqrt { 3 } } } \\ { { 1 / 2 \sqrt { 3 } } } & { { - 1 / 2 } } \end{array} \right) } } & { { D ( p _ { 1 2 } \cdot p _ { 1 3 } ) = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 / 2 } } & { { 1 / 2 \sqrt { 3 } } } \\ { { - 1 / 2 \sqrt { 3 } } } & { { - 1 / 2 } } \end{array} \right) } } \end{array}
\mathbf { J } \times \mathbf { B }


E _ { \phi } ^ { T } ( \rho , z ) \approx \ \xi \exp ( - \bar { \beta } _ { i } z ) \int _ { - k _ { r } } ^ { k _ { r } } S ^ { \prime \prime } ( \beta _ { r } ) J _ { 1 } ( \rho \sqrt { k _ { r } ^ { 2 } - \beta _ { r } ^ { 2 } } ) \exp ( i \beta _ { r } z ) d \beta _ { r } \, \, ,

R _ { \ell } ^ { m } ( - \mathbf { r } ) = ( - 1 ) ^ { \ell } R _ { \ell } ^ { m } ( \mathbf { r } ) .
\frac { \partial \mathcal { C } } { \partial f ^ { * } } = \sum _ { k } \lambda _ { k } \boldsymbol { A } _ { k } ^ { \dagger } \left( \boldsymbol { A } _ { k } f - \tilde { \psi } _ { k } \right) ,
\eta
\xi _ { \mathrm { C P } } = \frac { \sigma _ { t _ { L } \bar { t } _ { L } } - \sigma _ { t _ { R } \bar { t } _ { R } } } { \sigma _ { t \bar { t } } } ,
\begin{array} { r } { \gamma ( r ) = N _ { c } \phi ( 1 - \phi ) ( b _ { H } - b _ { D } ) ^ { 2 } \frac { N ^ { 2 } } { 4 \pi R _ { g } ^ { 3 } } \left[ g ( \eta ) - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ~ g \left( \frac { \eta } { \sqrt { 2 } } \right) - \eta \right] ~ , } \end{array}
( - )
\begin{array} { r l } { C _ { \frac { 1 } { 2 } } } & { = C ( 1 + \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } } \\ { C _ { \frac { 5 } { 1 2 } } } & { = C \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } + 1 \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \\ { C _ { \frac { 3 } { 7 } } } & { = C \left( \| \alpha + \kappa \| _ { W ^ { 1 , \infty } } ^ { 2 } + \underline { { \alpha } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } + \underline { { \alpha } } ^ { - \frac { 1 } { 6 } } ( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } + 1 ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \right) , } \end{array}
\varphi = 0 . 5
N
<
F \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - f \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
f \approx 0 . 4
D _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = \operatorname* { m i n } _ { \vec { \epsilon } } | D |
\alpha _ { b }
A _ { \mathrm { C l } - } / A _ { w } = 3 0 0 _ { ( - 2 0 0 ) } ^ { ( + 4 0 0 ) }

p ( \mathrm { R } | \mathrm { A } , \mathrm { D } , \mathrm { I } ) = \int _ { \mathrm { R } } \mathrm { d } \! \log ( \tan ^ { 2 } \! \vartheta ) \, \mathrm { d } \! \log ( \Delta { m } ^ { 2 } ) \, p ( \tan ^ { 2 } \! \vartheta , \Delta { m } ^ { 2 } | \mathrm { A } , \mathrm { D } , \mathrm { I } ) \, ,
\sim
| \mathbf { Y } | ^ { 2 } = Y _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) ^ { 2 } + Y _ { 3 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) ^ { 2 }
\lambda _ { 5 } > 0 \: , \: \: \: \: \: \mathrm { a n d } \: \: - 1 < \cos \delta = \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } - \lambda _ { 6 } v _ { 1 } ^ { 2 } - \lambda _ { 7 } v _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 \lambda _ { 5 } v _ { 1 } v _ { 2 } } < 1 .
\mathbf { f }
\begin{array} { r l } { \partial _ { m } \frac { 1 } { \left( s - i q _ { i } \right) ^ { k _ { i } } } = } & { { } ( - k _ { i } ) _ { ( m ) } \frac { 1 } { \left( s - i q _ { i } \right) ^ { k _ { i } + m } } } \\ { = } & { { } m ! \left( \begin{array} { l } { - k _ { i } } \\ { m } \end{array} \right) \frac { 1 } { \left( s - i q _ { i } \right) ^ { k _ { i } + m } } } \\ { = } & { { } m ! ( - 1 ) ^ { m } \left( \begin{array} { l } { k _ { i } + m - 1 } \\ { m } \end{array} \right) \frac { 1 } { \left( s - i q _ { i } \right) ^ { k _ { i } + m } } , } \end{array}
{ \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { \| ( \mu , \Sigma ) - ( \mu ^ { \prime } , \Sigma ^ { \prime } ) \| \leq c _ { 0 } } { \int \frac { \biggr ( { \partial ^ { | \alpha | } { f ( x | \mu , \Sigma ) } } / { \partial { \mu ^ { \alpha _ { 1 } } } \partial { \Sigma ^ { \alpha _ { 2 } } } } \biggr ) ^ { 2 } } { f ( x | \mu ^ { \prime } , \Sigma ^ { \prime } ) } d x } < \infty }
1 . 8 3
| \mu | ^ { \beta } \Psi ( t , \mu / \sqrt { 2 } ) \leq 2 ^ { 5 \beta / 2 } ( \nu t ) ^ { \beta / 2 } \Psi ( t , \mu / 2 )
( { \boldsymbol { y } } _ { 1 } , { \boldsymbol { y } } _ { 2 } , \dots )
e
p _ { 4 }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \mathbf { d } = \widetilde { \mathbf { D } } ^ { 1 } \mathbf { h } - \mathbf { j } , } \\ & { { \bf M } _ { \epsilon } ^ { 1 } \mathbf { e } = \widetilde { \bf K } _ { 2 } \mathbf { d } , } \\ & { \partial _ { t } \mathbf { b } = - \mathbf { D } ^ { 1 } \mathbf { e } , } \\ & { \widetilde { { \bf M } } _ { \mu } ^ { 1 } \mathbf { h } = \mathbf { K } _ { 2 } \mathbf { b } , } \end{array}
\mathbf { r }
{ E } \rightarrow e E / m _ { e } v _ { t h } \omega _ { p }
s _ { m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
{ \begin{array} { r l } { s _ { n } } & { = a r ^ { 0 } + a r ^ { 1 } + \cdots + a r ^ { n - 1 } } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } a r ^ { k } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } a r ^ { k - 1 } } \\ & { = { \left\{ \begin{array} { l l } { a \left( { \frac { 1 - r ^ { n } } { 1 - r } } \right) , { \mathrm { ~ f o r ~ } } r \neq 1 } \\ { a n , { \mathrm { ~ f o r ~ } } r = 1 } \end{array} \right. } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { E \left[ - \log p _ { \theta } \left( x _ { 0 } \right) \right] \leq L } & { { } : = E _ { q } \left[ - \log \frac { p _ { \theta } \left( x _ { 0 : T } \right) } { q \left( x _ { 1 : T } | x _ { 0 } \right) } \right] , } \end{array}
T _ { \mathrm { b o t } } \simeq 4 . 6 \times 1 0 ^ { 4 }
Q = - 1
k

\begin{array} { r l r } { g _ { x } } & { = } & { g _ { x 0 } \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, , } \\ { g _ { y } } & { = } & { - \frac { \alpha \nu _ { k e } E } { \nu _ { k e } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } B ^ { 2 } } } \\ & { } & { + \left( g _ { y 0 } + \frac { \alpha \nu _ { k e } E } { \nu _ { k e } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } B ^ { 2 } } \right) \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \cos \left( \alpha \beta B t \right) } \\ & { } & { + \left( g _ { z 0 } - \frac { \alpha ^ { 2 } \, E B \, } { \nu _ { k e } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } B ^ { 2 } } \right) \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, \sin \left( \alpha \beta B t \right) \, , } \\ { g _ { z } } & { = } & { \frac { \alpha ^ { 2 } E B } { \nu _ { k e } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } B ^ { 2 } } } \\ & { } & { + \left( g _ { z 0 } - \frac { \alpha ^ { 2 } E B } { \nu _ { k e } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } B ^ { 2 } } \right) \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \cos \left( \alpha \beta B t \right) } \\ & { } & { - \left( g _ { y 0 } + \frac { \alpha \nu _ { k e } E } { \nu _ { k e } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } B ^ { 2 } } \right) \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, \sin \left( \alpha \beta B t \right) \, . } \end{array}
E ^ { \mathrm { r e f } , r }
| q | \to q _ { \infty } ^ { - } ( E _ { - } )
u ( t )
D _ { C o h } ( X )
E _ { \mathrm { c o h } }
1 0 \%
H = 9 6
d
{ \begin{array} { r l } & { { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } { \sqrt { h } } E ^ { i } = } \\ & { \qquad \nabla _ { i } E ^ { i } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } } \\ & { { - } { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } { \sqrt { h } } B ^ { i j } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial t } } E ^ { j } = } \\ & { \qquad { - } \nabla _ { i } B ^ { i j } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial E ^ { j } } { \partial t } } = \mu _ { 0 } J ^ { j } } \end{array} }

\Omega / 2 \pi

A \lesssim 1 0
\left\{ \begin{array} { l l } { \phi _ { 0 } = \phi _ { 0 } ^ { \prime } + ( 2 d - 1 ) \frac { \pi } { 4 } } \\ { \phi _ { k } = \phi _ { k } ^ { \prime } - \frac { \pi } { 2 } \quad ( k = 1 , 2 , \ldots , d - 1 ) } \\ { \phi _ { d } = \phi _ { d } ^ { \prime } - \frac { \pi } { 4 } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \left| \int _ { \hat { E } _ { 0 } - L } ^ { \hat { E } _ { 0 } + L } x ^ { 2 } ( p \ast n _ { \sigma } ) ( x ) d x - \sum _ { i \in G } p _ { i } ( \sigma ^ { 2 } + E _ { i } ^ { 2 } ) \right| \leq 4 c ^ { \prime } \epsilon ^ { 2 } \eta ^ { 2 } . } \end{array}
\mathcal { J } = \chi \mathcal { J } _ { \mathrm { B } } + \mathcal { J } _ { \mathrm { E } } ^ { ( 1 ) } + \mathcal { J } _ { \mathrm { V } } ,
\mathbf { u } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { i \in S } \widehat { \mathbf { u } } _ { i } \psi _ { i } ( \mathbf { x } ) ,
\gamma _ { r _ { w } } = \frac { 1 } { 2 A } \left( \epsilon _ { w } N _ { w } - \int _ { 0 } ^ { \epsilon _ { w } } \langle N ( \epsilon ) \rangle d \epsilon \right) ,
\begin{array} { r l } { U \pmb { v ^ { \prime } } } & { = \pmb { v } , \; \; } \\ { U } & { = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { u _ { 1 } u _ { 3 } } { \sqrt { u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } } } } & { - \frac { u _ { 2 } } { \sqrt { u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } } } } & { u _ { 1 } } \\ { \frac { u _ { 2 } u _ { 3 } } { \sqrt { u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } } } } & { \frac { u _ { 1 } } { \sqrt { u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } } } } & { u _ { 2 } } \\ { \frac { u _ { 3 } ^ { 2 } - 1 } { \sqrt { u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } } } } & { 0 } & { u _ { 3 } } \end{array} \right) \; . } \end{array}
N = 1 0 0
\nabla ^ { 2 } \chi _ { C } = 0
p \pi / q
\hat { p }
\left[ C _ { 1 } \right] , \left[ C _ { 2 } \right] , \cdots , \left[ C _ { N _ { c } } \right]
y
f ( X + Z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \left\langle f ^ { ( n ) } ( X ) \right\rangle Z _ { n } \, ,
\beta
\veebar
\begin{array} { r l } { \dot { \alpha } _ { n } } & { { } = i [ g ( \beta _ { n } ^ { \dagger } + \beta _ { n } ) ] \alpha _ { n } + i \frac { J _ { 0 } } { 2 } ( \alpha _ { n + 1 } + \alpha _ { n - 1 } - 2 \alpha _ { n } ) , } \\ { \dot { \beta } _ { n } } & { { } = - i \omega _ { m } \beta _ { n } + i g | \alpha _ { n } | ^ { 2 } + i \frac { J _ { m } ( \phi ) } { 2 } ( \beta _ { n + 1 } + \beta _ { n - 1 } - 2 \beta _ { n } ) , } \end{array}

r = 0
\begin{array} { r l r } { \sum _ { i } f _ { i } ^ { e q } } & { = } & { \rho \ , } \\ { \sum _ { i } f _ { i } ^ { e q } \mathbf { e } _ { i } } & { = } & { \rho \mathbf { v } \ , } \\ { \sum _ { i } f _ { i } ^ { e q } \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { i } } & { = } & { \rho T \mathbf { I } + \rho \mathbf { v } \mathbf { v } \, . } \end{array}
a
\dot { l } = \frac { 1 } { P _ { z } } ; ~ ~ ~ ~ \dot { P } _ { z } = - \frac \mu { l } .
f ^ { \alpha } ( E ) = 1 / ( \mathrm { e x p } ( ( E - \mu _ { \alpha } ) / k _ { B } T ) + 1 )
\Re
\boldsymbol { W }
r _ { b }
- 6 0
\begin{array} { r l } { \gamma _ { L } = } & { \frac { 4 \pi ^ { 2 } e ^ { 2 } } { \mathcal { E } _ { m o d e } } \int \frac { | \langle G \rangle | ^ { 2 } } { \omega } \delta ( \omega - n \omega _ { d } ) \times \left[ \frac { \omega } { v _ { \parallel } } \left( \frac { \partial } { \partial p _ { \parallel } } \right) \right. } \\ & { \left. + \left( \frac { \omega R } { v _ { \parallel } } - n \right) \left( \frac { \partial } { \partial \psi } \right) \right] f d ^ { 3 } \mathbf { p } , } \end{array}
\oint _ { \gamma } f ( z ) \, d z = 0
\%
\nu
\begin{array} { r l } & { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { H } , \, \mathrm { V i T } } = e ^ { 2 } \sum _ { \pm } \int \frac { d ^ { d } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { d } 2 k _ { 1 } } \frac { d - 1 } { d } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) } \\ & { \times \left\langle \phi _ { a } \left| p _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } } \right. \right. \left[ \Gamma _ { 0 } ^ { \mathrm { R } } V \right] \left. \left. \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } } p _ { i } \right| \phi _ { a } \right\rangle . } \end{array}
x - y
{ \frac { \partial { L _ { 0 } } } { \partial \xi } } - { \frac { \partial } { \partial { t } } } \left( { \frac { \partial { L _ { 0 } } } { \partial ( \partial \xi / \partial { t } ) } } \right) - { \frac { \partial } { \partial { x } } } \left( { \frac { \partial { L _ { 0 } } } { \partial ( \partial \xi / \partial { x } ) } } \right) - { \frac { \partial } { \partial { y } } } \left( { \frac { \partial { L _ { 0 } } } { \partial ( \partial \xi / \partial { y } ) } } \right) = 0 .
n ! \sim { \sqrt { 2 \pi n } } \left( { \frac { n } { e } } \right) ^ { n } ,
\begin{array} { r l } { \langle ( \mathcal { H } _ { K } - \mathcal { E } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } , \lambda ) ) e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } \Phi _ { 0 } , S ^ { 1 } \Phi _ { 0 } \rangle } & { = \langle e ^ { - ( T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } ) } ( \mathcal { H } _ { K } - \mathcal { E } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } , \lambda ) ) e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } \Phi _ { 0 } , ( e ^ { T _ { * * \rangle + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } ^ { 0 } ) ^ { \dag } S ^ { 1 } \Phi _ { 0 } } } \\ & { = \langle e ^ { - ( T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } ) } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } \Phi _ { 0 } , \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { 1 } \rangle ( e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } ) ^ { \dag } S ^ { 1 } \Phi _ { 0 } } } \\ & { = - \langle \mathcal { G } ( t _ { * * } ^ { 1 } , \lambda ) \Phi _ { 0 } , \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } \rangle ( e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } ) ^ { \dag } S ^ { 1 } \Phi _ { 0 } } } \\ & { = - \langle \mathcal { G } ( t _ { * * } ^ { 1 } , \lambda ) \Phi _ { 0 } , \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } \rangle ( e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } ) ^ { \dag } S ^ { \angle } \Phi _ { 0 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { D } _ { y } ^ { \dagger } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) H _ { \mathrm { L } } \mathcal { D } _ { y } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) } \\ & { } & { = \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { - \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { \Delta } \\ { \Delta } & { - \xi } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { - \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) } \\ & { } & { = \left( \begin{array} { c c } { \xi \cos \theta _ { \mathrm { L } } + \Delta \sin \theta _ { \mathrm { L } } } & { - \xi \sin \theta _ { \mathrm { L } } + \Delta \cos \theta _ { \mathrm { L } } } \\ { - \xi \sin \theta _ { \mathrm { L } } + \Delta \cos \theta _ { \mathrm { L } } } & { - \xi \cos \theta _ { \mathrm { L } } - \Delta \sin \theta _ { \mathrm { L } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } \kappa ^ { m } = \left. \frac { \partial ^ { m } } { \partial J ^ { m } } \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ( \theta , p ) ) \: J _ { \gamma } \frac { \partial } { \partial p _ { \gamma } } \exp ( \beta J _ { \alpha } \theta ^ { \alpha } ) \right| _ { J = 0 } = 0 ,
\lambda
\Bigg \}
2 1
F ( m _ { N _ { k } } ^ { 2 } , M _ { Z } ^ { 2 } , M _ { H } ^ { 2 } ) \ = \ m _ { N _ { k } } ^ { 2 } [ f ( m _ { N _ { k } } ^ { 2 } , M _ { Z } ^ { 2 } ) - f ( m _ { N _ { k } } ^ { 2 } , M _ { H } ^ { 2 } ) ] - 4 M _ { Z } ^ { 2 } f ( m _ { N _ { k } } ^ { 2 } , M _ { Z } ^ { 2 } )
\eta _ { \infty }
\omega _ { N } , \omega _ { C } , \omega _ { S } \in \mathbb { R }
2 . 7 2 \pm 0 . 2 1
e _ { i , \mathrm { i n t } } [ \
\langle \! \langle E | H = \langle \! \langle E | E

\mathrm { H }
f =
H ( \vec { v } , \Sigma ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega ( t ) } | \vec { v } | ^ { 2 } d ^ { 3 } x + \tau \int _ { \Sigma ( t ) } d s ,
G : M \to \mathbb { R } ^ { p } ( p > 1 ) ,

\begin{array} { r l } & { \partial _ { \mathbf { F } _ { R } } w _ { R } ( \phi _ { R } , \mathbf { F } _ { R } ) \; \mathrm { i s ~ u n i f o r m l y ~ b o u n d e d ~ i n } \; } \\ & { L ^ { \frac { 1 8 - 2 p } { p - 1 } } ( 0 , T ; L ^ { \frac { 1 8 - 2 p } { p - 1 } } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) \hookrightarrow L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) . } \end{array}
\zeta \mid _ { _ M } \approx \zeta ^ { M } \otimes \zeta ^ { S U ( 3 ) } \, ,
\eta _ { 0 } \left( 0 \right) = n _ { 0 } \pi + \frac { \pi } { 2 } \sin ^ { 2 } \eta _ { 0 } \left( 0 \right)
>
i
\begin{array} { r } { \tau _ { 2 } \approx \frac { R _ { 2 } ( \beta ) } { \eta } } \end{array}
\omega _ { 2 } ( \tau ) = 0
A = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { a _ { 1 } } & { b _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { b _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { b _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { b _ { 2 } } & { a _ { 3 } } & { b _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { b _ { 3 } } & { a _ { 4 } } & { b _ { 4 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { b _ { 4 } } & { a _ { 5 } } & { b _ { 5 } } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } & { b _ { n - 2 } } & { a _ { n - 1 } } & { b _ { n - 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { b _ { n - 1 } } & { a _ { n } } \end{array} \right)
\times
\kappa

\Delta B = \frac { 1 } { F _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ } } } \frac { 2 \pi } { 2 \gamma _ { e } } \frac { 1 } { \tau } .
V _ { \tau } .

F _ { l u b } = \frac { 2 { \pi } { \mu } V _ { 0 } R _ { 0 } } { \epsilon } \int _ { 0 } ^ { \bar { r } } \bar { p } ( \bar { r } ) \bar { r } d \bar { r }
\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle > 0
g _ { \mu \nu } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( - v ^ { 2 } , 1 , 1 ) ,
\mathbf { R } _ { p }
5 p
1 . 3
F = 8 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { N { k g } ^ { - 1 } }
2 5
B _ { p e r t } ( u ) = 1 + \tilde { D } _ { 2 } u + { \frac { \tilde { D } _ { 3 } } { 2 } } u ^ { 2 } \, .
\Delta \bar { \Lambda } = - \Delta m _ { Q } ^ { \mathrm { p o l e } } = { \frac { 2 C _ { F } } { \beta _ { 0 } } } \, e ^ { - C / 2 } \, \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } + O ( N _ { f } ^ { - 2 } ) \, .
S _ { 0 }
f

H ^ { 1 } ( X , { \mathcal { L } } ( D ) ) ^ { \vee }
\vartheta

e ^ { i \alpha } \sqrt { \kappa P _ { \mathrm { S } } }
^ { - 6 }
\Delta U = \Delta U ^ { * } = \gamma ( 1 - \cos \theta _ { Y } ) A _ { d }
\mathbf { y }
8 3 \%
L
\rangle
\varepsilon
\langle H _ { i \bar { j } } \rangle = \langle \bar { H } _ { \bar { i } j } \rangle = \mathrm { d i a g } ( X , X , X , Y , Y ) .
[ H , \; a _ { m } ^ { \dagger } ] = \omega _ { m } a _ { m } ^ { \dagger } , \; \; \; \; \; \; [ H , \; a _ { m } ] = - \omega _ { m } a _ { m }
k ( \lambda )
\left< \boldsymbol { u } , \mathcal { G } p \right> _ { L ^ { 2 } } = - \left< \mathcal { M } \boldsymbol { u } , p \right> _ { L ^ { 2 } } = 0
D _ { P } ^ { 2 } ( r ) = \langle | P ( \mathbf { x } + \mathbf { r } ) - P ( \mathbf { x } ) | ^ { 2 } \rangle = C _ { p } \epsilon ^ { 4 / 3 } r ^ { 4 / 3 } ,

\approx
r _ { P }
N _ { n }
\epsilon
\rho _ { \lambda _ { \ell } ^ { \, } , \lambda _ { \ell } ^ { \prime } } ^ { \ell , s _ { L } } = \delta _ { \lambda _ { \ell } ^ { \, } , \lambda _ { \ell } ^ { \prime } } \delta _ { \lambda _ { \ell } ^ { \, } , + } \, .
Q \Phi _ { r } = - J = - Q \Phi _ { c } \ ,
\begin{array} { r l } { \log } & { { } p ( \mathbf { f } _ { \star } ) } \end{array}
n = 1
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \phi } ~ } & { { } J } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } ~ } & { { } \mathrm { g o v e r n i n g ~ e q u a t i o n s ~ i n ~ } Y , } \end{array}
\cal { O }
\langle \mu \rangle = \exp \left( \int _ { 0 } ^ { \beta } \rho ( x ) d x \right)
\begin{array} { r l r l } & { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u ) = 0 } & & { \mathrm { i n ~ } \Omega \times ( 0 , t _ { f } ] , } \\ & { \frac { \partial ( \rho \mathbf u ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u \otimes \mathbf u ) + \nabla p + \rho g \widehat { \mathbf k } = \boldsymbol { 0 } } & & { \mathrm { i n ~ } \Omega \times ( 0 , t _ { f } ] , } \\ & { \frac { \partial ( \rho e ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u e ) + \nabla \cdot ( p \mathbf u ) = 0 } & & { \mathrm { i n ~ } \Omega \times ( 0 , t _ { f } ] , } \end{array}
a \pm { \frac { | n - a ^ { 2 } | } { 2 a \pm { \frac { | n - a ^ { 2 } | } { 2 a \pm { \frac { | n - a ^ { 2 } | } { 2 a \pm \cdots } } } } } }
J ( f , g ) = J ( g , f )
\pm 0 . 2 0
\mathrm { C a }
3 0 - 3 5
\varTheta _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } = \varTheta ( x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , 0 )
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 1 8 \, 1 2 4 \, 9 9 9 \, 9 5 } 8 \, 2 6 1
| \mathcal { T } ( T ) \rangle = \, U _ { h ( z ) \circ z ( v ) } ^ { \dagger } ( h ( z ) \circ z ( \rho ) \circ \frac { 1 } { 2 \pi i } \int d \rho \, b ( \rho ) ) \left( h ( z ) \circ z ( w ) \circ \mathcal { B } \right) | 0 \rangle ,
- 1 \times \mathrm { ~ P ~ M ~ F ~ m ~ i ~ n ~ }
W
\mu _ { 0 }
| \eta ( s ) | = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } | \eta _ { 2 n } ( s ) | = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left| R _ { n } \left( { \frac { 1 } { { ( 1 + x ) } ^ { s } } } , 0 , 1 \right) \right| = \left| \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x } { { ( 1 + x ) } ^ { s } } } \right| = \left| { \frac { 2 ^ { 1 - s } - 1 } { 1 - s } } \right| = \left| { \frac { 1 - 1 } { - i t } } \right| = 0 .
T ^ { ( k ) } ( z ) = - ( \partial \phi ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } + Q \partial ^ { 2 } \phi ^ { ( k ) }
3 . 7 D
m _ { 1 } = m _ { 2 } = m _ { 3 } = 1
{ \bar { \alpha } } ^ { A } { \bar { \pi } } _ { A } = \pm { \sqrt E } e ^ { { \frac { i \varphi } { 2 } } } e ^ { - i \psi } \sin { \frac { \theta } { 2 } } , \qquad \qquad \alpha ^ { B ^ { \prime } } \pi _ { B ^ { \prime } } = \pm { \sqrt E } e ^ { - { \frac { i \varphi } { 2 } } } e ^ { i \psi } \sin { \frac { \theta } { 2 } } ,
]
L _ { 1 } \approx 5 . 2 4 n H , C _ { 1 } \approx 0 . 1 9 5 p F

B n
0 . 0 0 8
z
\begin{array} { r l } { ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } n ^ { n } ( n - 1 ) ^ { n - 1 } t ^ { n - 1 } ( 1 - t ) } & { { } = ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } n ^ { n } ( n - 1 ) ^ { n - 1 } t ^ { n - 1 } \left( 1 - \left( 1 - ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } n u ^ { 2 } \right) \right) } \end{array}
1 5 3
[ = e A _ { x 2 } / ( \hbar k _ { x } ) ]
\left\{ \begin{array} { l l } { 0 < \phi ( { y } ) \leq 1 \qquad } & { \mathrm { f o r } \qquad { y } \, \, \in \, \, \Omega _ { 1 } , } \\ { \phi ( { y } ) = 0 } & { \mathrm { f o r } \qquad { y } \, \, \in \, \, \partial \Omega , } \\ { - 1 \leq \phi ( { y } ) < 0 \qquad } & { \mathrm { f o r } \qquad { y } \, \, \in \, \, \Omega _ { 2 } . } \end{array} \right.
N _ { \mathrm { ~ R ~ b ~ } } ( B _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ i ~ l ~ } } ) = A \frac { \mathit { \Omega } _ { \mathrm { ~ R ~ } } ^ { 2 } } { \mathit { \Omega } ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \mathit { \Omega } \mathit { \tau } } { 2 } \right) + C ,
i
\pi
A D
\tilde { \mu } _ { \psi } = m ^ { 2 } \tilde { n } _ { \psi }
\tau \rightarrow \infty
\begin{array} { r l r } { \mathcal { S } _ { 1 } ( z ) } & { = } & { \left[ \begin{array} { c } { a \! \left( f _ { 1 } \right) } \\ { a \! \left( f _ { 2 } \right) } \end{array} \right] \mathcal { G } _ { 0 } ^ { - 1 } ( z ) \left[ \begin{array} { c c } { a ^ { \dag } \! \left( f _ { 1 } \right) } & { a ^ { \dag } \! \left( f _ { 2 } \right) } \end{array} \right] } \\ & { = } & { \left[ \begin{array} { c c } { a \! \left( f _ { 1 } \right) \frac { 1 } { H _ { \mathrm { g g } } - z } a ^ { \dag } \! \left( f _ { 1 } \right) } & { a \! \left( f _ { 1 } \right) \frac { 1 } { H _ { \mathrm { g g } } - z } a ^ { \dag } \! \left( f _ { 2 } \right) } \\ { a \! \left( f _ { 2 } \right) \frac { 1 } { H _ { \mathrm { g g } } - z } a ^ { \dag } \! \left( f _ { 1 } \right) } & { a \! \left( f _ { 2 } \right) \frac { 1 } { H _ { \mathrm { g g } } - z } a ^ { \dag } \! \left( f _ { 2 } \right) } \end{array} \right] , } \end{array}
\nVdash
\hat { W } _ { d } ^ { x } = \frac { 1 } { L } \left( \sum _ { \mathcal { C } _ { d } } \prod _ { \sigma _ { j } \in \tilde { \mathcal { C } } _ { d } } \hat { \sigma } _ { j } ^ { x } \right) ,
l _ { A } a _ { D } + ( 1 + \sigma ) ( l _ { A } a _ { B } + l _ { B } ) l _ { D }
\frac { \partial s _ { X } ( 0 , 0 ) } { \partial p _ { 1 } } > 0
r a t e
\hbar \langle ( \sigma _ { 0 } , \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 3 } ) \rangle _ { \mathrm { L R } }
\textbf J ( r , \varphi ) \sim - \frac { \displaystyle \mathrm { e } ^ { - \frac { 2 a ^ { 2 } } { \sigma ( \varphi ) ^ { 2 } } } } { ( 2 \pi \ell ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } \sigma ( \varphi ) } \frac { \ell \sqrt { 2 N f ^ { \prime } ( \varphi ) } \, \mathrm { d } \varphi + \frac { f ^ { \prime \prime } ( \varphi ) } { 2 f ^ { \prime } ( \varphi ) } \, \mathrm { d } r } { \sqrt { 2 f ^ { \prime } ( \varphi ) } }
\vdash \ \ A \rightarrow \left( B \rightarrow A \right)
\Delta \vec { F } , \vec { F }
c ( y )
\varepsilon _ { k }
T _ { a b } ^ { - } = \mathrm { i } \ t ^ { \Lambda \Sigma } ( r ) E _ { a b } ^ { - } C ^ { A B } \mathrm { I m } { \cal N } _ { \Lambda \Sigma , \Gamma \Delta } f _ { ~ ~ A B } ^ { \Gamma \Delta } \, .
r = a \sqrt 2
\hat { \gamma } _ { i j } d \hat { x } ^ { i } d \hat { x } ^ { j } = \left( 1 + \textstyle { \frac { \hat { k } } { 4 } } \delta _ { m n } \hat { x } ^ { m } \hat { x } ^ { n } \right) \delta _ { i j } d \hat { x } ^ { i } d \hat { x } ^ { j } = { \frac { d \hat { r } ^ { 2 } } { 1 - \hat { k } \hat { r } ^ { 2 } } } + \hat { r } ^ { 2 } \left( d \hat { \theta } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \hat { \theta } d \hat { \phi } ^ { 2 } \right) .
0 . 1 3 6
\begin{array} { r l } { \frac { F _ { C } } { V } } & { { } = \frac { \phi _ { P } } { N } \mathrm { l n } \left( \frac { \phi _ { P } } { N } - 1 \right) + ( 1 - \phi _ { P } ) [ \mathrm { l n } ( 1 - \phi _ { P } ) - 1 ) ] } \end{array}

\%
\gamma _ { 2 } ( 1 ) = - \mathbb { I } _ { 2 }
\mathrm { \ b e t a = 2 \ m u _ { 0 } n _ { p } k _ { B } T _ { p } / B ^ { 2 } }
K = 1 0
x -
2 \%
\lambda
2 \times 2
h
\| U _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R } ) - { \cal U } _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R , n } ) \| \propto \| { \bf q [ n ] - n } \| ^ { 2 }
D _ { - }
S _ { f m } ^ { \prime } \sim \int d x \; \bar { L } _ { L } ( x ) L _ { R } ( x ) \cdot \frac { v _ { L } ^ { 2 } } { v _ { R } } \cdot \frac { e g _ { R } } { \beta \cos \theta \sin \theta } ( T _ { 3 } ^ { L } - Q \sin ^ { 2 } \theta ) T _ { 3 } ^ { R } + \mathrm { h . c . }
R C \to C C
+ 6 . 2
\lambda _ { c }
F 1 s c o r e = 2 * ( p r e c i s i o n * r e c a l l ) / ( p r e c i s i o n + r e c a l l )
A _ { \beta { \pmb \beta } _ { n } } \mathcal { F } _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } }
\kappa _ { p }
r _ { o p t }
- 4 . 5
\beta _ { 0 j } = \gamma _ { 0 0 } + \gamma _ { 0 1 } W _ { j } + u _ { 0 j }
\sigma
I _ { i }
\begin{array} { r l } & { \| A \| _ { 1 , \infty } ^ { 1 - \theta } \| A \| _ { p , p } ^ { \theta } = \| A \| _ { m ( p , \theta ) , n ( p , \theta ) } } \\ { \le } & { \| A \| _ { \infty , \infty } ^ { 1 - \frac { 1 } { m ( p , \theta ) } } \| A \| _ { 1 , \frac { n ( p , \theta ) } { m ( p , \theta ) } } ^ { \frac { 1 } { m ( p , \theta ) } } } \\ { < } & { \| A \| _ { \infty , \infty } ^ { 1 - \frac { 1 } { m ( p , \theta ) } } \| A \| _ { 1 , 1 } ^ { \frac { 1 } { n ( p , \theta ) } } \| A \| _ { 1 , \infty } ^ { \frac { 1 } { m ( p , \theta ) } - \frac { 1 } { n ( p , \theta ) } } } \\ { = } & { \| A \| _ { p , p } ^ { 1 - \frac { 1 } { m ( p , \theta ) } + \frac { 1 } { n ( p , \theta ) } } \| A \| _ { 1 , \infty } ^ { \frac { 1 } { m ( p , \theta ) } - \frac { 1 } { n ( p , \theta ) } } = \| A \| _ { p , p } ^ { \theta } \| A \| _ { 1 , \infty } ^ { 1 - \theta } , } \end{array}
\begin{array} { r } { P ( M _ { c } ) N ^ { 3 / 4 } \sim F \left[ \left( M _ { c } - \left\langle M _ { c } \right\rangle \right) / N ^ { 3 / 4 } \right] . } \end{array}
n
x _ { n - 1 } ( 0 ) < x _ { n } ( 0 )
2 \pi
b ( c )
\Delta ^ { 2 }
[ J _ { \bf m } , J _ { \bf n } ] = ( q ^ { ( { \bf m } \times { \bf n } ) / 2 } - q ^ { - ( { \bf m } \times { \bf n } ) / 2 } ) J _ { { \bf m } + { \bf n } } ,
r _ { c }
5 3 \pm 1
\sim
E _ { \infty }

\kappa
\begin{array} { r } { \mathfrak { e } _ { \alpha , + } ( w ) \geq e ^ { - C ^ { - 1 } k | w - \alpha | } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { z } A ( z , \tau ) } & { { } = - \sqrt { d } P ( z , \tau ) } \\ { \partial _ { \tau } P ( z , \tau ) } & { { } = \sqrt { d } A ( z , \tau ) , } \end{array}
\mathbb { P } \left[ \{ \phi ( t ) _ { t \in [ 0 , T ] } \} \right]
\begin{array} { r l } { \frac { \delta v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { F D E } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ^ { \prime } ) } = } & { { } \frac { \delta ^ { 2 } E ^ { \mathrm { Q M } } [ \rho _ { \mathrm { t o t } } ] } { \delta \rho _ { \mathrm { t o t } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) \delta \rho _ { \mathrm { t o t } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ^ { \prime } ) } - \frac { \delta ^ { 2 } E ^ { \mathrm { Q M } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ] } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) \delta \rho _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ^ { \prime } ) } . } \end{array}
\tau _ { i } \propto \epsilon \left[ \gamma ( 1 + \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( \gamma s ) ) + \frac { 1 } { s \sqrt { \pi } } e ^ { - \gamma ^ { 2 } s ^ { 2 } } \right] ,
2 \pi / N
W = W ( { \bf a } ) \equiv \Delta \left( \begin{array} { l l } { I } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { \omega _ { L 2 } J _ { z } } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega _ { L 1 } J _ { z } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { J _ { x } a _ { x } ^ { \ast } + J _ { z } a _ { z } ^ { \ast } } \\ { J _ { x } a _ { x } + J _ { z } a _ { z } } & { 0 } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { { 2 } \textbf { J } } & { { } = \sigma \left( - \nabla \Phi + \textbf { u } \times \textbf { B } \right) } \\ { \nabla \cdot \left( \sigma \nabla \Phi \right) } & { { } = \nabla \cdot \left[ \sigma \left( \textbf { u } \times \textbf { B } \right) \right] } \end{array}
\phi ( t x ^ { 2 } + u x y + v y ^ { 2 } ) = { \frac { - u + { \sqrt { c } } } { 2 t } }
t
< 9 8
{ \cal M } _ { D \to \pi f _ { 0 } ( 9 8 0 ) } = { \frac { g } { m _ { D } ^ { 2 } - m _ { \pi _ { \mathrm { H } } } ^ { 2 } + i \Gamma _ { \pi _ { \mathrm { H } } } m _ { D } } } { \cal M } _ { \pi _ { \mathrm { H } } \to \pi f _ { 0 } ( 9 8 0 ) } \ \ .
c = \left\{ \begin{array} { l l } { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \mathcal { C } _ { - 1 / 2 } ^ { - } + \cdots , } & { \quad z < 0 , } \\ { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \mathcal { C } _ { - 1 / 2 } ^ { + } + \cdots , } & { \quad z > 0 . } \end{array} \right.
R e _ { 0 } = 1 6 8 0
I ( t ) = \frac { U ( t ) } { R ( t ) } + C ( t ) \dot { U } ( t ) .

F _ { p }
8 . 0 0
1 / 4
R _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { S S _ { z } } ( x , k _ { \bot } ) = \sum _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } \langle \lambda _ { 1 } | { \cal R } _ { M } ^ { \dagger } ( 1 - x , k _ { \bot } , m _ { 1 } ) | s _ { 1 } \rangle \langle \lambda _ { 2 } | { \cal R } _ { M } ^ { \dagger } ( x , - k _ { \bot } , m _ { 2 } ) | s _ { 2 } \rangle \langle { \frac { 1 } { 2 } } s _ { 1 } ; { \frac { 1 } { 2 } } s _ { 2 } | S , S _ { z } \rangle ,
\nu _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } } = n _ { \mathrm { ~ e ~ } } \left\langle v _ { \mathrm { ~ e ~ } } \sigma _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } } ( v _ { \mathrm { ~ e ~ } } ) \right\rangle
| \langle n | | D | | i \rangle | _ { C I + M B P T }
p _ { u } , p _ { t r } , p _ { p a }
i _ { 2 }
i \rightarrow j
q = 3

\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \sqrt { M } | e _ { 1 } | \le 2 \sqrt { M } ( \mathbb { E } | E _ { 1 } - \overline { { E } } _ { 1 } | ( A _ { 1 } - \overline { { A } } _ { 1 } ) ^ { 2 } } \\ & { + \overline { { E } } _ { 1 } \mathbb { E } | A _ { 1 } - \overline { { A } } _ { 1 } | ^ { 2 } ) \le 2 \sqrt { M } ( \mathbb { E } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( E _ { 1 } - \overline { { E } } _ { 1 } ) ^ { 2 } \times } \\ & { \mathbb { E } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( A _ { 1 } - \overline { { A } } _ { 1 } ) ^ { 4 } + \overline { { E } } _ { 1 } \mathbb { E } | A _ { 1 } - \overline { { A } } _ { 1 } | ^ { 2 } ) . } \end{array}
( \alpha , \beta ) = \int _ { \Sigma } ^ { } \mathrm { t r } ( \alpha \wedge { } ^ { \ast } \beta ) = \int _ { \Sigma } ^ { } \, \frac { 1 } { m ! } \alpha _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { m } } ^ { a } \beta _ { a } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { m } } \sqrt { g } \, d ^ { 3 } \! x \; ,
N _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ d ~ } } = N _ { \mathrm { ~ w ~ r ~ i ~ t ~ e ~ } } = 1
h ( x ) = ( a _ { 0 } + a _ { 1 } x ) ( 1 - F ( x ) ) + ( b _ { 0 } + b _ { 1 } x ) F ( x )
t = 9 5
\lambda
\sigma _ { 2 } ^ { 0 + } \propto E ^ { 0 }
s
\begin{array} { r l } { - i \omega v _ { r } } & { { } = - i \frac { \omega } { k ^ { 2 } } \mathcal { L } v _ { r } + \nu _ { 4 } ( \mathcal { L } + k ^ { 2 } ) v _ { \phi } - \nu _ { o } \mathcal { L } v _ { \phi } , } \\ { - i \omega v _ { \phi } } & { { } = - \nu _ { 4 } ( \mathcal { L } + k ^ { 2 } ) v _ { r } + \nu _ { o } \mathcal { L } v _ { r } . } \end{array}
p
\bar { c } ( k ) + p _ { 1 2 } / m \rightarrow \bar { c } ( k )
j
\left( { \bar { \chi } } \gamma ^ { \mu } \psi \right) \left( { \bar { \psi } } \gamma _ { \mu } \chi \right) = \left( { \bar { \chi } } \chi \right) \left( { \bar { \psi } } \psi \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \bar { \chi } } \gamma ^ { \mu } \chi \right) \left( { \bar { \psi } } \gamma _ { \mu } \psi \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \bar { \chi } } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \chi \right) \left( { \bar { \psi } } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi \right) - \left( { \bar { \chi } } \gamma _ { 5 } \chi \right) \left( { \bar { \psi } } \gamma _ { 5 } \psi \right) ~ .

\hbar = 1
\sigma _ { R } = 1 / \sqrt { 2 \alpha }
\begin{array} { r l } { { R _ { X } } ( u ) = } & { - \frac { { 8 \left( { 1 2 - 1 5 \cos \left[ u \right] + 1 2 \cos \left[ { 2 u } \right] } \right) \sin { { \left[ u \right] } ^ { 4 } } } } { { 3 { u ^ { 2 } } } } - \frac { { 8 \sin { { \left[ u \right] } ^ { 4 } } \left( { 1 5 \sin \left[ u \right] - 2 4 \cos \left[ u \right] \sin \left[ u \right] } \right) } } { { 3 { u ^ { 3 } } } } - \frac { { 8 \sin { { \left[ u \right] } ^ { 4 } } \left( { 2 1 \sin \left[ u \right] - 6 \sin \left[ { 2 u } \right] } \right) } } { { 3 u } } } \\ { - } & { \frac { 8 } { 3 } \sin { \left[ u \right] ^ { 4 } } \left[ \begin{array} { l } { - 5 - \cos \left[ { 2 u } \right] + 1 8 \cos \left[ { 2 u } \right] \left( { \mathrm { { C i } } \left[ u \right] - 2 { \mathrm { C i } } \left[ { 2 u } \right] + \mathrm { { C i } } \left[ { 3 u } \right] + \log \left[ { \frac { 4 } { 3 } } \right] } \right) } \\ { - 1 2 \left( { { \mathrm { C i } } \left[ u \right] - \mathrm { { C i } } \left[ { 2 u } \right] + \log \left[ 2 \right] } \right) + 1 8 \sin \left[ { 2 u } \right] \left( { { \mathrm { S i } } \left[ u \right] - 2 \mathrm { { S i } } \left[ { 2 u } \right] + { \mathrm { S i } } \left[ { 3 u } \right] } \right) } \end{array} \right] . } \end{array}

f _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } [ n ] ( { \bf r } , t - t ^ { \prime } )
\rho _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \left[ \partial _ { s } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , p ) \right] _ { ( a ) } } & { = \frac 1 2 \int _ { \omega } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 , 2 ) } ( \omega , q , - \omega , - q , \varpi , p ) \; \int _ { \omega , q } \tilde { \partial } _ { s } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) } \\ & { \stackrel { p \to \infty } { = } \frac 1 2 p ^ { 2 } \int _ { \omega } \frac 1 { \omega ^ { 2 } } \left[ \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \omega + \varpi , p ) - 2 \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , p ) + \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( - \omega + \varpi , p ) \right] \; \tilde { \partial } _ { s } \int _ { q } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) \, . } \end{array}
J _ { \mu \nu } = 2 i \big \{ e _ { [ \mu } { } ^ { \alpha \dot { \alpha } } e _ { \nu ] } { } ^ { \beta } { } _ { \dot { \alpha } } \widehat A _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \star \widehat A _ { \beta } ^ { ( 1 ) } + \mathrm { h . c . } \big \} _ { z = 0 } + L _ { \mu \nu } + \mathrm { ~ W ~ - t e r m s } ,
\Delta K _ { h } = \frac { Z } { M _ { P } } h ^ { 2 } ~ .
{ V > \sum _ { k } \dot { \phi _ { k } } ^ { 2 } + \dot { \psi } ^ { 2 } . }
\begin{array} { r l } { \psi _ { T } ^ { H } ( \eta ) } & { { } = \langle \eta _ { T } ^ { H } , f _ { T } \rangle - \langle \eta _ { 0 } ^ { H } , f _ { 0 } \rangle - \int _ { 0 } ^ { T } \langle \eta _ { t } ^ { H } , \mathcal { A } f _ { t } \rangle d t - \int _ { 0 } ^ { T } \langle \eta _ { t } ^ { H } , \lambda _ { H } \mathbf { s } \mathbf { i } ( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } ) \rangle d t } \end{array}
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i g T ^ { a } W _ { \mu } ^ { a } - i g _ { X } { \frac { X } { \sqrt { 6 } } } X _ { \mu } \ ,
n _ { e } \mathbf { u } _ { e } = \int f _ { e } \mathbf { v } d ^ { 3 } \mathbf { v }
\operatorname { E } \left[ X \mid a < X < b \right] = \mu - \sigma ^ { 2 } { \frac { f ( b ) - f ( a ) } { F ( b ) - F ( a ) } }
\Delta V _ { F H } ( R ) + \bar { E } ^ { ( 3 ) }
\dot { \varepsilon }
M
\int _ { 0 } ^ { \infty } p ( t > t _ { r } , m ) d t = 1
\hat { H } _ { \mathrm { A } } ^ { ( i ) }
\omega
\vec { a }
V ^ { \prime } + \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { 2 } V ^ { \prime } ( T ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 \pi \alpha ^ { \prime } V ^ { \prime } ( T ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { 2 } V ( ( T ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) ^ { \prime } = V ^ { \prime } - \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { 2 } ( V ( T ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) ^ { \prime } = 0 ,
9 1 4

^ 2
\hat { A } ^ { s } = \operatorname { S o f t M a x } ( \operatorname { R e L U } ( A ^ { s } ) )
\partial _ { t } \, S + [ \mathcal { H } _ { 0 } , S ] _ { P } + ( \nabla \, \phi _ { s } [ S ] ) \cdot \partial _ { \vec { p } } S = \mathcal { C } / f
^ { 2 } K
\psi ( x , y ) = - \psi _ { 0 } \left( e ^ { - r _ { 1 } ^ { 2 } } - e ^ { - r _ { 2 } ^ { 2 } } \right) ,
\mathrm { w } _ { l } ( x ) = - \mathrm { w } _ { u } ( x )
\omega
\bar { t }
{ } ^ { ( 3 ) } \! S ^ { i j k l } = R ^ { i j k l } \, .
C i
{ \Theta _ { i } ( r , z ) = \sum _ { } ^ { } { b _ { m } ^ { i } \Phi _ { m } ( r , z ) } }
| 6 p \sigma \rangle
\frac { d } { d t } \left[ \mathcal { F } ( X ( t ) ) \right] = D \mathcal { F } ( X ) ~ \partial _ { t } { X } = D \mathcal { F } ( X ) ~ P ( X ) V ,
\begin{array} { r l } & { \Bigg \| \frac { \int _ { y ( z ) \in B _ { \varepsilon } } y ( z ) e ^ { - \frac { \| X - y ( z ) e ^ { - \frac { t } { 2 } } \| ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } } \hat { \rho } _ { t } ( z ) | J ( z ) | d z } { \int _ { y ( z ) \in B _ { \varepsilon } } e ^ { - \frac { \| X - y ( z ) e ^ { - \frac { t } { 2 } } \| ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } } \hat { \rho } _ { t } ( z ) | J ( z ) | d z } - y _ { X } \Bigg \| } \\ { \leq } & { \frac { \rho _ { 1 } \int _ { y ( z ) \in B _ { \varepsilon } } \| y ( z ) - y _ { X } \| e ^ { - \frac { \| X - y ( z ) e ^ { - \frac { t } { 2 } } \| ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } } d z } { \rho _ { 0 } \int _ { y ( z ) \in B _ { \varepsilon } } e ^ { - \frac { \| X - y ( z ) e ^ { - \frac { t } { 2 } } \| ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } } d z } } \\ { \leq } & { \frac { \rho _ { 1 } \int _ { y ( z ) \in B _ { \varepsilon } } \varepsilon e ^ { - \frac { \| X - y ( z ) e ^ { - \frac { t } { 2 } } \| ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } } d z } { \rho _ { 0 } \int _ { y ( z ) \in B _ { \varepsilon } } e ^ { - \frac { \| X - y ( z ) e ^ { - \frac { t } { 2 } } \| ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } } d z } } \\ { \leq } & { \frac { \varepsilon \rho _ { 1 } } { \rho _ { 0 } } } \end{array}
4 5 . 8
B _ { 4 , 6 , 8 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { { } } & { { } } & { { \vdots } } & { { } } \\ { { Q _ { 1 , 2 , 3 } } } & { { } } & { { \vdots } } & { { 0 } } \\ { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { \vdots } } & { { 0 } } \end{array} \right] , \ \ B _ { 5 , 7 , 9 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { { } } & { { } } & { { \vdots } } & { { } } \\ { { P _ { 1 , 2 , 3 } } } & { { } } & { { \vdots } } & { { 0 } } \\ { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { \vdots } } & { { 0 } } \end{array} \right]
K _ { a b } ^ { i } = \Bigl ( \frac { \partial ^ { 2 } X ^ { N } } { \partial \sigma ^ { a } \partial \sigma ^ { b } } + \frac { \partial X ^ { P } } { \partial \sigma ^ { a } } \frac { \partial X ^ { Q } } { \partial \sigma ^ { b } } \Gamma _ { P Q } ^ { N } \Bigr ) n _ { N } ^ { i } ~ .
P _ { \overline { { { \nu } } } _ { \mu } \overline { { { \nu } } } _ { e } } = 4 c _ { 1 3 } ^ { 2 } s _ { 1 3 } ^ { 2 } s _ { 2 3 } ^ { 2 } { \sin ^ { 2 } } ( { \pi L / \lambda _ { L S N D } } ) ~ ~ ~ ( L S N D , E 7 7 6 )
( \widetilde B _ { 1 } ) _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \mp , 1 } = ( \widehat B _ { 1 } ) _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \mp , 1 } \mp A _ { 1 } , \qquad ( \widetilde B _ { 2 } ) _ { i , j \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { 1 , \mp } = ( \widehat B _ { 2 } ) _ { i , j \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { 1 , \mp } \mp A _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { A } _ { 2 } \Pi _ { S ^ { \perp } } } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } ( \varepsilon A _ { 1 } ) ^ { 2 } \Phi _ { 5 } ( \tau ) ( 1 - \tau ) d \tau \Pi _ { S ^ { \perp } } } \\ & { = ( \varepsilon A _ { 1 } ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \Psi _ { 5 } ( \tau ) ( 1 - \tau ) d \tau \Pi _ { S ^ { \perp } } + ( \varepsilon A _ { 1 } ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \Pi _ { S } \Psi _ { 5 } ( \tau ) ( 1 - \tau ) d \tau \Pi _ { S ^ { \perp } } } \\ & { \ + ( \varepsilon ^ { 2 } A _ { 1 } ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( \Phi _ { 5 } ( \tau ) \Pi _ { S ^ { \perp } } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 5 } ( \tau ) \Pi _ { S ^ { \perp } } ) ( 1 - \tau ) d \tau . } \end{array}
V ( \vec { x } ) = u ( \rho ) + { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } v ( \phi ) + w ( z ) \enspace .
\varepsilon _ { x x } ^ { t } = - 1 0 ^ { - 4 } , \varepsilon _ { y y } ^ { t } = - 3 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
Q
+ \frac { e _ { j } } { 2 \mu _ { j } } \Sigma _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { e l } \biggr ] - i \sigma \left( S _ { 1 } + S _ { 2 } + S _ { 3 } \right) \biggr \} .
T _ { \perp } ^ { * } = T _ { \| } ^ { * } / 2
\begin{array} { r l } { u } & { \in C ( [ 0 , \infty ) ; B _ { q , p } ^ { 0 } ( \mathbb { T } ^ { d } ; { \mathbb R } ^ { 2 } ) ) } \\ { u } & { \in H _ { \mathrm { l o c } } ^ { \theta , r } ( 0 , \infty ; H ^ { 1 - 2 \theta , \zeta } ( \mathbb { T } ^ { d } ; { \mathbb R } ^ { 2 } ) ) \ \mathrm { f o r ~ a l l ~ } \theta \in [ 0 , 1 / 2 ) , \ r , \zeta \in ( 2 , \infty ) , } \\ { u } & { \in C _ { \mathrm { l o c } } ^ { \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } } ( ( 0 , \infty ) \times \mathbb { T } ^ { d } ; { \mathbb R } ^ { 2 } ) \ \mathrm { f o r ~ a l l ~ } \theta _ { 1 } \in [ 0 , 1 / 2 ) , \ \theta _ { 2 } \in ( 0 , 1 ) . } \end{array}
- \omega
{ \begin{array} { r l r l } { y + 1 0 } & { = 2 \times ( x + 1 0 ) } \\ { y } & { = 2 \times ( x + 1 0 ) - 1 0 } & & { { \mathrm { S u b t r a c t ~ 1 0 ~ f r o m ~ b o t h ~ s i d e s } } } \\ { y } & { = 2 x + 2 0 - 1 0 } & & { { \mathrm { M u l t i p l e ~ o u t ~ b r a c k e t s } } } \\ { y } & { = 2 x + 1 0 } & & { { \mathrm { S i m p l i f y } } } \end{array} }
\alpha _ { l }
\mathcal { L } _ { \varphi } \approx 0
\mu
k = 0
\ell _ { 0 }
g _ { 3 }
w ~ = ~ v _ { B } \cdot v _ { D ^ { \ast } } ~ = ~ \frac { m _ { B } ^ { 2 } + m _ { D ^ { \ast } } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { 2 m _ { B } m _ { D ^ { \ast } } } , ~ w = 1 ~ \mathrm { f o r } ~ q ^ { 2 } = q _ { m a x } ^ { 2 } .
{ } ^ { t } \operatorname { I n } : ( C _ { c } ^ { 0 } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime } \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) ,

n > { \frac { 2 } { \varepsilon } } .

\left| \int _ { 0 } ^ { \infty } \big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ^ { w _ { 1 } , w _ { 2 , s } } G ( w _ { 2 , s } ) ( \mathring { A } _ { 1 } ^ { * } ) ^ { w _ { 2 , s } , w _ { 1 } } G _ { 1 } ^ { * } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { x } } \, \frac { \mathrm { d } s } { \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } } \right| \prec \frac { 1 } { \eta } \left( 1 + \frac { \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } } { \sqrt { N \eta } } \right) \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \int \phi ( \theta ) d \hat { \nu } _ { t } ^ { N } ( \theta ) } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \beta _ { i } \alpha _ { i } ( 0 ) \frac { d } { d t } \phi ( \vartheta _ { i } ( t ) ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \beta _ { i } \alpha _ { i } ( 0 ) \nabla \phi ( \vartheta _ { i } ( t ) ) \cdot \dot { \vartheta } _ { i } ( t ) } \\ & { = - \frac { \eta _ { t } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \beta _ { i } \alpha _ { i } ( 0 ) \nabla \phi ( \vartheta _ { i } ( t ) ) \cdot \nabla _ { \theta } \mathcal { U } _ { \nu } ( \pi _ { t } ^ { N } , \nu _ { t } ^ { N } ; \vartheta _ { i } ( t ) ) } \\ & { = \eta _ { t } \int \nabla \phi ( \theta ) \cdot \nabla _ { \theta } \mathcal { U } _ { \nu } ( \pi _ { t } ^ { N } , \nu _ { t } ^ { N } ; \theta ) d \hat { \nu } _ { t } ^ { N } ( \theta ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } } & { \left( { { { \bf { X } } _ { j } } \to { { { \bf { \hat { X } } } } _ { j } } \left| { { d _ { 1 j } } , { d _ { 2 j } } , { { \bf { h } } _ { j } } } \right. } \right) } \\ & { = Q \left( { \sqrt { \frac { \rho } { 2 } { { \left\| { \left( { { \bf { \Phi } } \left( { { { \bf { X } } _ { j } } } \right) - { \bf { \Phi } } \left( { { { { \bf { \hat { X } } } } _ { j } } } \right) } \right) { { \bf { h } } _ { j } } } \right\| } ^ { 2 } } } } \right) , } \end{array}
^ { 1 * }
\Gamma > \Gamma _ { \mathrm { m e l t i n g } }
Q _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathrm { c l a s s } } ^ { \mathrm { r l o s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } & { { } = \Gamma _ { 0 } ( \omega ) \frac { P _ { \mathrm { r l o s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } { P _ { 0 } ( \omega ) } , } \end{array}
e _ { a }
u > 0 . 6
\pi ^ { \mu } F _ { \nu } ~ = ~ { \delta ^ { \mu } } _ { \nu } \delta ( s - s ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } )
x = { \mathrm { m o d e } } \pm \kappa = { \frac { \alpha - 1 \pm { \sqrt { \frac { ( \alpha - 1 ) ( \beta - 1 ) } { \alpha + \beta - 3 } } } } { \alpha + \beta - 2 } }
e ^ { - t _ { 2 } / R C } = - \frac { R } { 2 C }
M ^ { s }
K < \infty
1
a \le \log _ { 1 0 } U _ { \mathrm { m a x } } < b
\mathcal { M } ( \tilde { p } , u _ { i } ) = \left\{ \begin{array} { r l } { \frac { d V ^ { \mathrm { l v } } \left( u _ { i } \right) } { d t } - q ^ { \mathrm { v e n } } + q ^ { \mathrm { a r t } } } & { = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { a r t } } \frac { d p ^ { \mathrm { a r t } } } { d t } - q ^ { \mathrm { a r t } } + q ^ { \mathrm { p e r } } } & { = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { v e n } } p ^ { \mathrm { v e n } } - V ^ { \mathrm { t o t } } + V ^ { \mathrm { l v } } + V ^ { \mathrm { a r t } } + V _ { \mathrm { { r e f 0 } } } ^ { \mathrm { v e n } } } & { = 0 , } \end{array} \right.

3 . 4 7 e \mathrm { ~ + ~ } 0 0 \pm 6 . 7 e \mathrm { ~ + ~ } 0 0
\Delta a _ { \mu } ^ { \mathrm { E W } } [ e , u , d ] _ { \mathrm { f r e e ~ q u a r k s } } = - \frac { \alpha } { \pi } \, \frac { G _ { \mu } m _ { \mu } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \sqrt { 2 } } \left[ \ln \frac { m _ { u } ^ { 8 } } { m _ { \mu } ^ { 6 } m _ { d } ^ { 2 } } + \frac { 1 7 } { 2 } \right] = - 4 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 1 1 } \, .
\hat { \mathbf { G } } _ { i i } ^ { s c }
u ^ { \alpha } ( \omega , \delta ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } x _ { j } ( \omega , \delta ) h _ { j } ^ { \alpha } ( \omega , \delta )
P _ { q } ^ { ( 0 ) } ( \Delta , \Sigma )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } \supset } & { - g _ { h t t } \bar { t } \left[ h + \xi _ { t } H - i \xi _ { t } \left( \cos \theta A - \sin \theta a \right) \gamma _ { 5 } \right] t } \\ & { - \sum _ { f = b , \tau } g _ { h f f } \bar { f } \left[ h + \xi _ { f } H + i \xi _ { f } \left( \cos \theta A - \sin \theta a \right) \gamma _ { 5 } \right] f } \\ & { - g _ { h t t } V _ { t b } \xi _ { t } H ^ { + } \bar { t _ { R } } b _ { L } + g _ { h b b } V _ { t b } \xi _ { b } H ^ { + } \bar { t _ { L } } b _ { R } + \mathrm { h . c . } , } \end{array}
F _ { S } ^ { n } ( x , Q ^ { 2 } ) = A _ { S } x ^ { - \Delta ( Q ^ { 2 } ) } \left( 1 - x \right) ^ { n ( Q ^ { 2 } ) + \tau } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + a } \right) ^ { 1 + \Delta ( Q ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r } { \sum _ { i } | s _ { i } | ^ { 2 } = \operatorname { T r } \left( \mathbb { S } ^ { \dagger } \mathbb { S } \right) = \operatorname { T r } \left( \mathbb { G } _ { 0 } ^ { \dagger } \mathbb { G } _ { 0 } \right) = \int _ { V _ { T } } \int _ { V _ { R } } \left\| \mathbb { G } _ { 0 } ( \mathbf { x } _ { T } , \mathbf { x } _ { S } ) \right\| ^ { 2 } \, \mathrm { d } \mathbf { x } _ { T } \, \mathrm { d } \mathbf { x } _ { R } . } \end{array}
\mathrm { R } ^ { - \frac { 1 } { 1 + h _ { \operatorname* { m a x } } } } \ll \frac { \ell _ { n } } { \ell _ { 0 } } \ll 1 ,
\forall \varepsilon > 0
( > 1 )
\supseteq
2 5 0
\operatorname* { d e t } ( A + B + C ) + \operatorname* { d e t } ( C ) \geq \operatorname* { d e t } ( A + C ) + \operatorname* { d e t } ( B + C )
\tau _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ l ~ l ~ - ~ 2 ~ } } =
{ { { \cal V } ( \ell ) = \left( - \frac { b _ { 2 } } { 2 } | \ell | ^ { 2 } - \frac { b _ { 3 } } { 6 } ( \ell ^ { 3 } + ( \ell ^ { * } ) ^ { 3 } ) + \frac { 1 } { 4 } ( | \ell | ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right) b _ { 4 } T ^ { 4 } } } ,
( d N _ { g } / d t = 0 )
\dot { E } _ { \mu } ^ { a } ( x ) = - \frac { \delta H } { \delta A ^ { a \mu } ( x ) } + \int d ^ { 4 } y [ A _ { 0 } ^ { b } ( y )
D _ { n p } ( x ; \delta ) = { \frac { 1 } { ( 1 + \delta ) ( 2 + \delta ) } } ( 1 - x ) x ^ { \delta } .
\sigma ^ { 2 }
\circ
T _ { j } \gg T _ { F j }
\omega _ { b }
\frac { d \sigma _ { B A } } { d x d z d Q ^ { 2 } d q _ { T } ^ { 2 } } = \frac { \sigma _ { 0 } F _ { l } } { \pi S _ { e A } } \int \frac { d ^ { 2 } b } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } e ^ { i \vec { q } _ { T } \cdot \vec { b } } \widetilde { W } _ { B A } ( b , x , z , Q ) + Y _ { B A } ,
\mu m
N ^ { 2 }
\mu _ { 0 }
z _ { 0 }
\begin{array} { r } { \delta \boldsymbol { \xi } _ { \perp } = \frac { \mathrm { ~ i ~ } c } { \partial \omega B _ { 0 } } \mathbf { e } _ { \parallel } \times \nabla \delta \phi , } \end{array}
( k = 0 . 4 0 4 > k _ { c } )
\Sigma _ { x : P ( y ) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \widehat { \vartheta } _ { t } = \vartheta < c / ( r + c ) \quad \mathrm { ~ ( ~ a ~ l ~ m ~ o ~ s ~ t ~ s ~ u ~ r ~ e ~ l ~ y ~ ) ~ . ~ }
M _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } = \exp \left( \beta J _ { p } \sigma \sigma ^ { \prime } \right)
N
\epsilon \{ \nabla \times \dot { \bf v } + \nabla \times ( ( { \bf v } \cdot \nabla ) { \bf v } ) \} = \Delta ( \nabla \times { \bf v } ) ,
\pm 1
1 5
\theta
S _ { \mathrm { E } } = - 2 4 \, a _ { * } \int \mathrm { d }
\nu _ { S 0 } = 0
H ^ { k }
\Phi _ { B } = \int _ { S } \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } \mathbf { A } . \,
\alpha \neq 1
H _ { \mathrm { e d g e } } ^ { m } = \omega _ { r } \sigma _ { 0 } + v ( k _ { x } - k _ { r } ) \sigma _ { z } + i \gamma \sigma _ { z }

\textstyle F _ { * } ( \mathbf { q } ) = { \bigl ( } \partial F _ { i } / \partial q _ { j } { \bigl | } _ { \mathbf { q } } { \bigr ) } _ { i , j = 1 } ^ { n }
f = B _ { \mathrm { ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ } }
L ^ { 3 }
4 \pi
\hat { z } ( \xi , Z ^ { \prime } ) < \hat { z } ( \xi , Z ^ { \prime \prime } )
\omega = E _ { f } ^ { ( 0 ) } - E _ { i } ^ { ( 0 ) }
c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k - 2 ) }
\tilde { E } _ { \mathrm { w a v e } } = \frac { \sum _ { k _ { h } , k _ { z } , \omega } ~ E _ { \mathrm { w a v e } } ( k _ { h } , k _ { z } , \omega ) } { \sum _ { k _ { h } , k _ { z } } ~ E _ { \mathrm { p o l o } } ( k _ { h } , k _ { z } ) + E _ { \mathrm { p o t } } ( k _ { h } , k _ { z } ) } .
\begin{array} { r l } { \Theta _ { \mathbf { x } } } & { = 1 5 ( 1 - x ) ^ { 2 } \exp \left[ - x ^ { 2 } - ( y + 1 ) ^ { 2 } \right] \ldots } \\ & { - 5 0 * \left( x / 5 - x ^ { 3 } - y ^ { 5 } \right) \exp \left[ - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } \right] \ldots } \\ & { - 5 / 3 \exp \left[ - ( x + 1 ) ^ { 2 } - y ^ { 2 } \right] , } \\ { \phi _ { \mathbf { x } } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \Theta _ { \mathbf { x } } } & { \quad \mathrm { i f ~ } x \geq 0 } \\ { - \Theta _ { \mathbf { x } } } & { \quad \mathrm { i f ~ } x < 0 } \end{array} \right. , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \boldsymbol { r } _ { d } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } | } & { = } & { ( y _ { d } - y ^ { \prime } ) \sqrt { 1 + \frac { ( x _ { d } - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { ( y _ { d } - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } } + \frac { ( x _ { d } - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { ( y _ { d } - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } } \\ & { \approx } & { ( y _ { d } - y ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { ( x _ { d } - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { ( y _ { d } - y ^ { \prime } ) } + \frac { 1 } { 2 } \frac { ( z _ { d } - z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { ( y _ { d } - y ^ { \prime } ) } + \dots } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Theta _ { \mathbf { a } + 1 _ { q } } ^ { n } } & { = ( \mathbf { R } _ { p } - \mathbf { R } _ { \mathbf { a } } ) _ { q } \Theta _ { \mathbf { a } } ^ { n } - ( \mathbf { P } - \mathbf { r } _ { i } ) _ { q } \Theta _ { \mathbf { a } } ^ { n + 1 } + \frac { a _ { q } } { 2 ( \zeta _ { \mathbf { a } } + \zeta _ { \mathbf { b } } ) } \left( \Theta _ { \mathbf { a } - 1 _ { q } } ^ { n } - \Theta _ { \mathbf { a } - 1 _ { q } } ^ { n + 1 } \right) , } \\ { \Xi _ { \mathbf { a } ( \mathbf { b } + 1 _ { q } ) } } & { = \Xi _ { ( \mathbf { a } + 1 _ { q } ) \mathbf { b } } + ( \mathbf { R } _ { \mathbf { a } } - \mathbf { R } _ { \mathbf { b } } ) _ { q } \Xi _ { \mathbf { a b } } , } \end{array}

\frac { \partial \mathbf { A } } { \partial \Tilde { t } } + \mathbf { \Tilde { u } } \cdot \boldsymbol { \Tilde { \boldsymbol { \nabla } } } \mathbf { A } - \left( \boldsymbol { \Tilde { \boldsymbol { \nabla } } } \mathbf { \Tilde { u } } \cdot \mathbf { A } + \mathbf { A } \cdot \boldsymbol { \Tilde { \boldsymbol { \nabla } } } \mathbf { \Tilde { u } } ^ { T } \right) = - \frac { 1 } { D e } \left( \frac { \mathbf { A } } { 1 - \frac { \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) } { L ^ { 2 } } } - \mathbf { I } \right) ,
\xi = 3 2
B ( \vec { k } - \vec { q } / 2 , \vec { k } + \vec { q } / 2 ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int e ^ { - i \vec { q } \cdot \vec { x } } \Omega ( \vec { k } , \vec { x } ) d \vec { x } ,
^ Ḋ 1 1 Ḍ
S
\mathcal { H } _ { \alpha } ^ { s }
\gamma
N
L _ { t } ^ { 1 } C _ { x } ^ { 0 , \beta }
\zeta = 0
C = \left( \begin{array} { l l l l } { r _ { d } } & { t _ { d } } & { 0 } & { 0 } \\ { t _ { d } } & { r _ { d } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { r _ { d } } & { t _ { d } } \\ { 0 } & { 0 } & { t _ { d } } & { r _ { d } } \end{array} \right) ,
1 1
\mathbf { s }
\pi _ { \rho ^ { \prime } , \frac { \rho } { 2 } } = \pi _ { \rho ^ { \prime } } \ominus \pi _ { \frac { \rho } { 2 } }
\begin{array} { r l } { I _ { n } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } x ^ { ( i ) } ( x ^ { ( i ) } ) ^ { T } , } \\ { \| z \| ^ { 2 } } & { { } = \Big \| \sum _ { i = 1 } ^ { n } x ^ { ( i ) } ( x ^ { ( i ) } ) ^ { T } z \Big \| ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| x ^ { ( i ) } ( x ^ { ( i ) } ) ^ { T } z \| ^ { 2 } } \end{array}
\mathbf { x _ { i , r } ^ { \textrm { a b s } } }
\mu
[ 0 , 1 ]

| \mathbf { A } \times \mathbf { B } | ^ { 2 } = ( \mathbf { A } \cdot \mathbf { A } ) ( \mathbf { B } \cdot \mathbf { B } ) - ( \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } ) ^ { 2 }
\left\{ \begin{array} { r l } & { u _ { t } - ( K _ { f } ( u _ { x } + u ) ) _ { x } + f _ { 1 } ( x , t ) u _ { x } + f _ { 2 } ( x , t ) u = 0 , } \\ & { u ( a , t ) = g _ { a } ( t ) , \ u ( b , t ) = g _ { b } ( t ) , \quad u ( x , 0 ) = \phi ( x ) , } \\ & { g _ { a } ( 0 ) = \phi ( a ) , \quad g _ { b } ( 0 ) = \phi ( b ) , } \end{array} \right.
t = 1 5 0
R _ { X }
a _ { 0 } , a _ { 1 } , \dots , a _ { d }
\{ x : \phi ( x ) \} .
\begin{array} { r l } { f _ { i } ( \vec { x } , t + 1 ) = } & { f _ { i } ( \vec { x } , t ) - \frac { \Delta t } { \tau } ( f _ { i } ( \vec { x } , t ) - f _ { i } ^ { e q } [ \rho , \vec { u } ( \vec { x } , t ) ] ) } \\ { f _ { i } ( \vec { x } , t + 1 ) = } & { ( 1 - \frac { \Delta t } { \tau } ) f _ { i } ( \vec { x } , t ) + \frac { \Delta t } { \tau } ( f _ { i } ^ { e q } [ \rho , \vec { u } ( \vec { x } , t ) ] ) } \\ { \frac { 1 } { 1 - \frac { \Delta t } { \tau } } f _ { i } ( \vec { x } , t + 1 ) = } & { f _ { i } ( \vec { x } , t ) + \frac { \frac { \Delta t } { \tau } } { 1 - \frac { \Delta t } { \tau } } ( f _ { i } ^ { e q } [ \rho , \vec { u } ( \vec { x } , t ) ] ) } \\ { \frac { 1 } { 1 - \frac { \Delta t } { \tau } } f _ { i } ( \vec { x } , t + 1 ) = } & { f _ { i } ( \vec { x } , t ) + \frac { 1 } { \frac { \tau } { \Delta t } - 1 } ( f _ { i } ^ { e q } [ \rho , \vec { u } ( \vec { x } , t ) ] ) } \end{array}
\psi _ { \rho } \pm i \psi _ { Y } = \sqrt { 2 } e ^ { \pm i H _ { L } } , ~ ~ \bar { \psi } _ { \rho } \pm i \bar { \psi } _ { Y } = \sqrt { 2 } e ^ { \pm i H _ { R } } ,
{ \cal Q } \mathcal { A } + \mathrm { X } \mathcal { A } \star \mathcal { A } = 0 .
^ \circ
\tau _ { \eta }
1 . 0 ~ c
G _ { 1 } \equiv \mathbf { q } \cdot \mathbf { Q }
\begin{array} { r l } { \tau \frac { \partial \phi } { \partial t } = } & { - \kappa \left( \nabla ^ { 2 } - \frac { G ^ { \prime \prime } ( \phi ) } { \epsilon ^ { 2 } } \right) \left( \nabla ^ { 2 } \phi - \frac { G ^ { \prime } ( \phi ) } { \epsilon ^ { 2 } } \right) + \gamma \left( \nabla ^ { 2 } \phi - \frac { G ^ { \prime } ( \phi ) } { \epsilon ^ { 2 } } \right) } \\ & { - M _ { \mathrm { a r e a } } \left( \int \frac { \epsilon } { 2 } | \nabla \phi | ^ { 2 } + \frac { 1 } { \epsilon } G ( \phi ) \mathrm { d } \textbf { r } - P _ { 0 } \right) | \nabla \phi | + \alpha \tilde { a } | \nabla \phi | . } \end{array}
\lambda _ { j k } ( \lambda _ { A N } ( t ) )
B _ { \varphi }
( 3 )
i \hbar \frac { \partial | \Psi ( t ) \rangle } { \partial t } = H _ { o p } | \Psi ( t ) \rangle
( G , \phi )
M _ { W } = M _ { Z } \left[ 1 - { \frac { \pi \alpha } { \sqrt 2 \, G _ { \mu } \, M _ { W } ^ { 2 } ( 1 - \delta r ) } } \right] ^ { 1 / 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F _ { \vartheta } } { \partial \vartheta } } & { { } = - 4 \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta + ( 5 0 \zeta _ { _ { X = Y } } c _ { _ { X = Y } } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } ) / ( 9 \sigma ^ { 2 } ) , \; \; \frac { \partial F _ { \vartheta _ { \tau } } } { \partial \vartheta } = - ( \zeta _ { _ { X = Y } } c _ { _ { X = Y } } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } ) / ( 4 \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ) , } \\ { \frac { \partial F _ { A } } { \partial \vartheta _ { \tau } } } & { { } = A \zeta _ { 2 } + ( 3 5 / 4 ) A a _ { 1 } \zeta _ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { \tau } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } , } \\ { \frac { \partial F _ { \sigma } } { \partial \vartheta _ { \tau } } } & { { } = - ( 7 a _ { 1 } \zeta _ { 2 } \sigma k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { \tau } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ) / 2 , \; \; \frac { \partial F _ { \sigma _ { \tau } } } { \partial \vartheta _ { \tau } } = 2 \zeta _ { 2 } \sigma _ { \tau } - 5 / 2 a _ { 1 } \zeta _ { 2 } \sigma _ { \tau } ^ { 3 } k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { \tau } , } \\ { \frac { \partial F _ { \vartheta } } { \partial \vartheta _ { \tau } } } & { { } = 0 , \; \; \frac { \partial F _ { \vartheta _ { \tau } } } { \partial \vartheta _ { \tau } } = 8 \zeta _ { 2 } a _ { 1 } / \sigma _ { \tau } ^ { 2 } - 4 \zeta _ { 2 } k _ { 0 } \vartheta _ { \tau } . } \end{array}
c _ { p } = R + c _ { v }
\phi _ { \pi }
2 2 . 8 6
\mathrm { v a r } \left( { \hat { A } } _ { 1 } \right) = \mathrm { v a r } \left( x [ 0 ] \right) = \sigma ^ { 2 }
q
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \Big ( P _ { 0 } ( \tilde { U } ^ { x } ) ( t , y ) - C _ { U } \Big ) } & { { } = - P _ { 0 } ( \nabla _ { z , y } ^ { \bot } P _ { \neq } \psi _ { 1 } \cdot \nabla _ { z , y } \tilde { U } ^ { x } ) \chi _ { 1 } ( y ) } \end{array}
\frac { v _ { s } } { \gamma }
1 . 4 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
2
^ { 8 }
\xi = 1
t = 0 . 1
0 . 9 2 \%
: \Omega _ { 1 } \Omega _ { 0 } ^ { \, n - 1 } :
M ^ { 2 } \times ( N _ { { \mathrm { ~ g ~ r ~ i ~ d ~ } } } ) ^ { 2 }
A _ { n } = \frac { 8 g ^ { 2 } T n M _ { S } ^ { 2 } } { s - n M _ { S } ^ { 2 } } \mathrm { ~ } \sum _ { J = 3 / 2 } ^ { n + 1 / 2 } \alpha _ { n } ^ { J } d _ { 3 / 2 , 3 / 2 } ^ { J } \ ,
\beta \sim 0 . 5
\alpha = \alpha _ { \mathrm { o p t } }
\mathrm { \sqrt { H z } }
\left[ \nabla ^ { 2 } + \left( \frac { n ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - \mu _ { \gamma } ^ { 2 } \right) \right] { \bf A } = \left( 1 - n ^ { 2 } \right) \nabla \left( \nabla \cdot { \bf A } \right) \, ,
v _ { S 1 } ^ { 2 } + v _ { S 2 } ^ { 2 } = \frac 1 { \rho } \left( \frac { 8 S - 5 A } { 3 0 } + \frac 1 { 1 4 } \, ( 2 P ^ { i j } + 7 Q ^ { i j } ) n _ { i } n _ { j } - R ^ { i j k l } n _ { i } n _ { j } n _ { k } n _ { l } \right) .
( \partial _ { t } + V _ { 2 } \partial _ { x } + \nu _ { 2 } + i V _ { 2 } \kappa ^ { \prime } ( x - x _ { 0 } ) ) \delta n _ { e } = - \frac { - i 4 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \omega _ { 0 0 } ^ { 2 } v _ { o s c } ^ { 2 } } a _ { 0 } a _ { 1 } ^ { \ast } ,
\gamma ( [ 0 , 1 ] ) = S ^ { 2 }
E _ { i } = { \sqrt { p _ { i } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } } \simeq p _ { i } + { \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 p _ { i } } } \approx E + { \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 E } } ,
g _ { i }

\pm


E _ { c }
X ^ { I } \longrightarrow { \frac { X ^ { I } ( z ) } { \sqrt { N _ { K L } \, \bar { X } ^ { K } ( z ) \, X { } ^ { L } ( \bar { z } ) } } } \, .

\{ \xi ^ { ( k ) } ( x ) \} _ { k = 1 } ^ { n _ { \mathrm { e } } }
\beta \leftrightarrow - \beta
\begin{array} { r } { J _ { \mu } ^ { \mathrm { t e r } } ( \omega ) \approx \sum _ { \textbf { k } _ { \mathrm { s p } } , t _ { \mathrm { s p } } , s _ { \mathrm { s p } } } H ( \textbf { k } _ { \mathrm { s p } } , t _ { \mathrm { s p } } , s _ { \mathrm { s p } } ) R _ { \mu } ^ { \mathbf { k } _ { \mathrm { s t } } } T ^ { \textbf { k } _ { \mathrm { s p } } - \textbf { A } ( t _ { \mathrm { s p } } ) + \textbf { A } ( s _ { \mathrm { s p } } ) } e ^ { - i \left( S ^ { \mu } ( \textbf { k } _ { \mathrm { s p } } , t _ { \mathrm { s p } } , s _ { \mathrm { s p } } ) - \omega t _ { \mathrm { s p } } \right) } + \mathrm { c . c . } } \end{array}
x _ { n }
\alpha
( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \mapsto ( e ^ { 2 \pi i / p } \cdot z _ { 1 } , e ^ { 2 \pi i q / p } \cdot z _ { 2 } )
^ 2
M _ { x }
\begin{array} { r l } & { 2 ^ { N - 1 } \cdot ( N - 1 ) ! \cdot | V ( G ) | \cdot P + 2 ^ { N - 1 } \cdot N ! \cdot L \cdot \log ( N \cdot L ) \cdot | V ( G ) | + m } \\ { \sim \ } & { 2 ^ { N - 1 } \cdot N ! \cdot L \cdot \log ( N \cdot L ) \cdot | V ( G ) | + m } \\ { \sim \ } & { 2 ^ { N - 1 } \cdot \sqrt { 2 \pi N } ( \frac { N } { e } ) ^ { N } \cdot L \cdot \log ( N \cdot L ) \cdot | V ( G ) | + m } \\ { = \ } & { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 2 \pi N } ( \frac { 2 N } { e } ) ^ { N } \cdot L \cdot \log ( N \cdot L ) \cdot | V ( G ) | + m } \\ { = \ } & { O ( N ) ^ { N + \frac { 1 } { 2 } } \cdot L \cdot \log L \cdot | V ( G ) | + m } \end{array}
n = 1
f = { \frac { 2 } { \alpha } } \bigl ( 1 - \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \eta _ { \mu \nu } + \sqrt { \alpha } { \cal F } _ { \mu \nu } ) } \bigr )
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 p ~ ^ { 4 } P _ { 5 / 2 } ^ { o } }

\begin{array} { r l } { \ln k _ { \lambda } t _ { f } } & { { } = \ln \int D [ \mathbf { X } ] P [ \mathbf { X } ] h _ { B | A } ( t _ { f } ) e ^ { \Delta U _ { \lambda } } } \end{array}
\theta _ { \omega } \equiv \mathrm { c o s } ^ { - 1 } ( { \omega } / { \delta A } )
\begin{array} { r } { \mathcal { M } = \frac { M } { 8 } , } \end{array}
S t
x _ { i } ( t ) - \mathbb { E } \left[ X _ { i } ( t ) \right]
s _ { 2 }
1 0 . 6
\begin{array} { c } { { { \overline { { { \dot { \omega } _ { s } ( \rho , \phi ) } } } = \int \int _ { \rho } \int _ { \phi } \wp ( \phi ) \dot { \omega } _ { s } ( \rho , \phi ) d \phi d \rho } } } \\ { { { \approx \alpha \dot { \omega } _ { s } \left( \bar { \rho } , \phi ^ { m } \right) + \beta \dot { \omega } _ { s } \left( \bar { \rho } , \phi ^ { * } \right) } } } \end{array}
_ { 1 }
\tan \phi _ { m a x } = \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } } } \, .
{ \frac { 1 } { 2 } } \int \rho ( x , y , z ) ( x _ { i } ^ { 2 } + y _ { i } ^ { 2 } ) { { \omega _ { z } } _ { i } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } { I _ { z } } _ { i } { { \omega _ { z } } _ { i } } ^ { 2 }
N = 3
[ p _ { i } , q _ { j } ] = 4 m ^ { 2 } A _ { i j } \ , \quad [ R , q _ { i } ] = p _ { i } \ , \quad [ R , p _ { i } ] = 4 m ^ { 2 } A _ { i j } q _ { j } \ ,
\begin{array} { r l r } { \int _ { \Omega _ { \mathrm { o n } } } \left| { R } _ { \mathrm { o n } } - \tilde { R } _ { \mathrm { o n } } \right| \mathrm { d } x } & { = } & { \int _ { \Omega _ { \mathrm { o n } } } \left| \omega _ { \eta , \delta } \ast \rho - \tilde { \omega } _ { \eta , \delta } \ast \tilde { \rho } \right| \mathrm { d } x } \\ & { = } & { \int _ { \Omega _ { \mathrm { o n } } } \left| \omega _ { \eta , \delta } \ast \rho - \omega _ { \eta , \delta } \ast \tilde { \rho } + \omega _ { \eta , \delta } \ast \tilde { \rho } - \tilde { \omega } _ { \eta , \delta } \ast \tilde { \rho } \right| \mathrm { d } x } \\ & { \leq } & { \int _ { \Omega _ { \mathrm { o n } } } \left| \omega _ { \eta , \delta } \ast \rho - \omega _ { \eta , \delta } \ast \tilde { \rho } \right| + \left| \omega _ { \eta , \delta } \ast \tilde { \rho } - \tilde { \omega } _ { \eta , \delta } \ast \tilde { \rho } \right| \mathrm { d } x } \\ & { = } & { \int _ { \Omega _ { \mathrm { o n } } } \left| \omega _ { \eta , \delta } \ast \left( \rho - \tilde { \rho } \right) \right| + \int _ { \Omega _ { \mathrm { o n } } } \left| \left( \omega _ { \eta , \delta } - \tilde { \omega } _ { \eta , \delta } \right) \ast \tilde { \rho } \right| \mathrm { d } x } \\ & { \leq } & { \left\| \omega _ { \eta , \delta } \right\| _ { \L { 1 } ( \Omega _ { \mathrm { o n } } ) } \left\| \rho - \tilde { \rho } \right\| _ { \L { 1 } ( \Omega _ { \mathrm { o n } } ) } + \left\| \omega _ { \eta , \delta } - \tilde { \omega } _ { \eta , \delta } \right\| _ { \L { 1 } ( \Omega _ { \mathrm { o n } } ) } \left\| \tilde { \rho } \right\| _ { \L { 1 } ( \Omega _ { \mathrm { o n } } ) } } \\ & { \leq } & { \left\| \omega _ { \eta , \delta } \right\| _ { \L { 1 } ( \mathbb { R } ) } \left\| \rho - \tilde { \rho } \right\| _ { \L { 1 } ( \mathbb { R } ) } + \left\| \omega _ { \eta , \delta } - \tilde { \omega } _ { \eta , \delta } \right\| _ { \L { 1 } ( \mathbb { R } ) } \left\| \tilde { \rho } \right\| _ { \L { 1 } ( \mathbb { R } ) } } \\ & { \leq } & { \left\| \rho - \tilde { \rho } \right\| _ { \L { 1 } ( \mathbb { R } ) } + \left\| \omega _ { \eta , \delta } - \tilde { \omega } _ { \eta , \delta } \right\| _ { \L { 1 } ( \mathbb { R } ) } \mathcal { R } _ { 1 } ( t ) , } \end{array}
\eta \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } - ( \alpha n _ { b } + \xi ) v = - \chi \frac { \partial c } { \partial x } .
V [ L ; { \bf f } ; R _ { 1 } , R _ { 2 } , \ldots R _ { n } ] \, = \, \langle \psi ( \{ R _ { i } \} ) \vert ~ { \bf { B } } ( \{ R _ { i } \} , \{ \ell _ { i } \} ) ~ \vert \psi ( \{ \ell _ { i } \} ) \rangle
\alpha = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left[ { \frac { 1 } { b ^ { k } } } { \frac { p ( k ) } { q ( k ) } } \right]
\tilde { c } ( x , t = 0 ) = \tilde { c } _ { 0 } = S / ( k \phi _ { 0 } )
\delta _ { \nu }
f _ { \delta } ( \xi ) = \sum _ { { \vec { k } } \atop { ( \vec { \alpha } \cdot \vec { k } = \delta ) } } t _ { \delta , \vec { k } } \xi ^ { \vec { k } }
P C C = \frac { \sum ( S O E - \overline { { S O E } } ) ( S O H - \overline { { S O H } } ) } { \sqrt { \sum ( S O E - \overline { { S O E } } ) ^ { 2 } \cdot \sum ( S O H - \overline { { S O H } } ) ^ { 2 } } } \, .
^ { t h }
\mathbf { B }

n = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - d ^ { 2 } + p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } } .
J _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \arg \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { U } , \mathbf { V } , \mathbf { L } } } & { \left\| \mathcal { W } \left( \mathbf { s } - \mathcal { F C B } \left( \mathbf { U } \mathbf { V } + \mathbf { L } \right) \right) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { + \lambda \sum _ { c = 1 } ^ { K } \mathrm { T G V } ^ { 2 } \{ U _ { c } \} \: . } \end{array}
\mathrm { ~ N ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ o ~ f ~ f ~ r ~ i ~ n ~ g ~ e ~ s ~ } = \frac { 2 } { \lambda } ( ( n _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ q ~ u ~ i ~ d ~ } } - n _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } ) \Delta z ) .
q
K _ { 1 }
\eta / k - 1
\frac { d h } { d z } = - \varepsilon \left( h - h _ { 0 } \right) ,
( \varphi , m )
t = 5
M _ { i i } = \exp ( m _ { i i } )
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { N b } } ~ = ~ { \frac { A _ { \mathrm { N b } } ~ / ~ [ { \delta _ { \mathrm { N b } } } \, { \lambda _ { \mathrm { N b } } } \, { c _ { \mathrm { N b } } } { ( 1 \, - \, { f _ { \mathrm { m e t . } } } ) } ] } { \sum _ { i } A _ { i } ~ / ~ { ( { \delta _ { i } } \, { \lambda _ { i } } \, { c _ { i } } ) } } } \, \times \, N _ { \mathrm { t } } . } \end{array}
{ \cal N } _ { k } ( \xi ) = \Psi _ { k } ( { \bf W } _ { k } \xi + { \bf b } _ { k } )
\begin{array} { r } { \mathrm { M R E } = \operatorname* { m a x } _ { i } \left\{ \frac { | k _ { i } ^ { + } ( \mathbf A ^ { * } ) - \langle k _ { i } ^ { + } \rangle | } { k _ { i } ^ { + } ( \mathbf A ^ { * } ) } , \: \frac { | k _ { i } ^ { - } ( \mathbf A ^ { * } ) - \langle k _ { i } ^ { - } \rangle | } { k _ { i } ^ { - } ( \mathbf A ^ { * } ) } \right\} } \end{array}
z
1
\bar { x } = \frac { { b - d } } { { b - d + c - a } }

| p ^ { 2 } | \ll m ^ { 2 }
S _ { 1 }
\frac { x } { a + \frac { x } { b - \frac { x } { c } } }
\mathrm { ~ W ~ i ~ } ~ = ~ \lambda \dot { \varepsilon } \rightarrow 0 . 5
\partial _ { t } \rho _ { I } ^ { [ \mathrm { ~ n ~ } ] } = ( \rho _ { I } ^ { [ \mathrm { ~ n ~ } ] } - \rho _ { I } ^ { [ \mathrm { ~ n ~ - ~ 1 ~ } ] } ) / \Delta t ^ { [ \mathrm { ~ n ~ } ] }
N _ { s }
x
y
\begin{array} { r l r l } & { G ^ { ( 1 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { v _ { 9 _ { L } } ^ { ( 1 ) } , } & { k \mathrm { ~ o n ~ t h e ~ - ~ s i d e ~ o f ~ } \Gamma _ { 9 _ { r } } ^ { ( 1 ) } , } \\ { ( v _ { 9 _ { R } } ^ { ( 1 ) } ) ^ { - 1 } , } & { k \mathrm { ~ o n ~ t h e ~ + ~ s i d e ~ o f ~ } \Gamma _ { 9 _ { r } } ^ { ( 1 ) } , } \\ { v _ { 3 } ^ { ( 1 ) } , } & { k \mathrm { ~ o n ~ t h e ~ - ~ s i d e ~ o f ~ } \Gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , } \\ { ( v _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { - 1 } , } & { k \mathrm { ~ o n ~ t h e ~ + ~ s i d e ~ o f ~ } \Gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , } \end{array} \right. } & & { G ^ { ( 1 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { v _ { 4 } ^ { ( 1 ) } , } & { k \mathrm { ~ o n ~ t h e ~ - ~ s i d e ~ o f ~ } \Gamma _ { 5 } ^ { ( 1 ) } , } \\ { ( v _ { 6 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { - 1 } , } & { k \mathrm { ~ o n ~ t h e ~ + ~ s i d e ~ o f ~ } \Gamma _ { 5 } ^ { ( 1 ) } , } \\ { v _ { 7 } ^ { ( 1 ) } , } & { k \mathrm { ~ o n ~ t h e ~ - ~ s i d e ~ o f ~ } \Gamma _ { 8 } ^ { ( 1 ) } , } \\ { ( v _ { 9 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { - 1 } , } & { k \mathrm { ~ o n ~ t h e ~ + ~ s i d e ~ o f ~ } \Gamma _ { 8 } ^ { ( 1 ) } , } \\ { I , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\left[ { B \left( { f , g } \right) + B \left( { g , f } \right) } \right]
x _ { i } = \frac { q _ { i } } { \sqrt { a ( a + b ) } }
x
l _ { 1 }
N _ { 0 } / 2 \geq \delta N _ { \mathrm { ~ f ~ } } ( N , N _ { 0 } ) > 0
\begin{array} { r l r } & { \operatorname* { l i m } _ { R a \to \infty } } & { w _ { m a } w _ { m a , z } - \frac { \sqrt { P r } } { \sqrt { R a } } \ w _ { m a , z z } - \theta _ { m a } = 0 } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { R a \to \infty } } & { w _ { m a } \theta _ { m a , z } - \frac { 1 } { \sqrt { P r R a } } \ \theta _ { m a , z z } - w _ { m a } = 0 . } \end{array}
\mu _ { C } ^ { r } / k _ { B } T
u _ { \bf k } ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } + \frac { a ^ { 2 } } { Z } V ^ { \prime \prime } - \frac { a ^ { 2 } V ^ { \prime } Z ^ { \prime } } { Z ^ { 2 } } \right) u _ { \bf k } = 0
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 3 } \, \, 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 2 } \, \,
\begin{array} { r l } { \bar { F } _ { t } ^ { \mathrm { { p r i } } } } & { ( { \boldsymbol y } _ { t - 1 } , { \boldsymbol \xi } _ { t } ) = \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { y } _ { t } } \; { \mathbf b } _ { t } ^ { \top } { \boldsymbol y } _ { t } + \sum _ { j } { \lambda } _ { j } \bar { \mathcal { F } } _ { t + 1 } ( { \boldsymbol y } _ { t } ^ { j } ) } \\ { \mathrm { s . t . } \; } & { { \mathbf B } _ { t } { \boldsymbol y } _ { t } \geq { \mathbf h } _ { t } ( { \boldsymbol x } ) - { \mathbf A } _ { t } { \boldsymbol y } _ { t - 1 } + { \mathbf H } _ { t } { \boldsymbol \xi } _ { t } , \; , \; { \boldsymbol y } _ { t } \in \mathcal { Y } _ { t } } \end{array}
0 . 9 2 \%
f _ { i j } ( u ) = f _ { j i } ( u ) = c \, \mathrm { s g n } ( u ) = c \, [ \theta ( u ) - \theta ( - u ) ] , \qquad 1 \le i < j \le N ,
n _ { s } \in \textbf { N } _ { s }
D \sin ( \theta - \phi ) L _ { H } - W [ \sin ( \phi - \arctan ( L _ { N b } / L _ { N a } ) ) ] L _ { W } = R \eta \omega
\langle \Phi \rangle = \phi _ { 0 } \, \mathrm { d i a g } ( I , - I ) \; ,
\tau \rightarrow 0
\mu = 0 . 7
\phi _ { 1 } = \frac { \alpha } { n } \Phi , ~ ~ ~ \phi _ { 2 } = \frac { \beta } { q - n } \Phi .
\mp { M } _ { L _ { f } }
1 5 \%
n _ { i }
\begin{array} { r l r l } & { \bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) \widetilde { H } _ { m } = \widetilde { G } _ { m } } & { \mathrm { i n } } & { \ ( 0 , \infty ) \times \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 2 } \, , } \\ & { \widetilde { H } _ { m } = 0 } & { \mathrm { o n } } & { \ \{ 0 \} \times \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 2 } \, , } \end{array}
\theta _ { 2 } = 6 2 . 2 5 ^ { \circ }


\begin{array} { r } { \| u _ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } \le \| f _ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } ( \partial \Omega ) } \le \| u _ { 0 } - \Phi _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } \le \frac { 1 } { 2 } \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } \le \frac { 1 } { 2 } \| f _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } ( \partial \Omega ) } , } \end{array}
g _ { L } , g _ { R }
n _ { c }
\varepsilon _ { 1 }
\rho c { \frac { \partial T } { \partial t } } = { \frac { \partial { \frac { k \partial T } { \partial x } } } { \partial x } } + S

\lambda ^ { * }
\kappa _ { 2 } \! = \! 2 \pi \times \! 4 0 5
f _ { 1 }
X \ni x \longmapsto ( x , x ) \in X \times X .
N _ { V } = \frac { T } { \Delta t _ { V } }
\mathbb { D } _ { i j } = \lambda _ { i } \delta _ { i j }
E ^ { + }

k _ { x }
\Bar { V }
\sigma _ { \mathrm { ~ P ~ } } = 1 . 3 \ \mathrm { S \, m ^ { - 1 } }
\frac { \partial } { \partial \tau } \bigg ( \frac { \overrightarrow { Q } } { J } \bigg ) + \frac { \partial \hat { F } } { \partial \xi } + \frac { \partial \hat { G } } { \partial \eta } + \frac { \partial \hat { H } } { \partial \zeta } = \frac { 1 } { R e } \bigg [ \frac { \partial \hat { F _ { \nu } } } { \partial \xi } + \frac { \partial \hat { G _ { \nu } } } { \partial \eta } + \frac { \partial \hat { H _ { \nu } } } { \partial \zeta } \bigg ]
\tilde { \mathcal { P } } _ { 1 } = \frac { \frac { 1 } { 3 } \Bigl \langle \mathrm { e } ^ { - S _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 1 ) } - S _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( - 1 ) } } + z _ { 0 } ^ { - 1 } \mathrm { e } ^ { - z _ { 0 } S _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 1 ) } - z _ { 0 } ^ { - 1 } S _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( - 1 ) } } + z _ { 0 } \, \mathrm { e } ^ { - z _ { 0 } ^ { - 1 } S _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 1 ) } - z _ { 0 } S _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( - 1 ) } } \Bigr \rangle _ { \mathrm { s y m } } } { \Bigl \langle \mathrm { e } ^ { - S _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 1 ) } - S _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( - 1 ) } } \Bigr \rangle _ { \mathrm { s y m } } } .
/
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } = \frac { \langle \Phi _ { f } | \{ S _ { f } ^ { ( 1 ) \dagger } + ( S _ { f } ^ { ( 0 ) \dagger } + 1 ) T ^ { ( 1 ) \dagger } \} \bar { D } \{ 1 + S _ { i } ^ { ( 0 ) } \} | \Phi _ { i } \rangle } { \langle \Phi _ { f } | \{ S _ { f } ^ { ( 0 ) \dagger } + 1 \} \bar { N } \{ 1 + S _ { i } ^ { ( 0 ) } \} | \Phi _ { i } \rangle } } & { } & \\ { + \frac { \langle \Phi _ { f } | \{ S _ { f } ^ { ( 0 ) \dagger } + 1 \} \bar { D } \{ T ^ { ( 1 ) } ( 1 + S _ { i } ^ { ( 0 ) } ) + S _ { i } ^ { ( 1 ) } \} | \Phi _ { i } \rangle } { \langle \Phi _ { f } | \{ S _ { f } ^ { ( 0 ) \dagger } + 1 \} \bar { N } \{ 1 + S _ { i } ^ { ( 0 ) } \} | \Phi _ { i } \rangle } , \ \ \ } & { } & \end{array}
\begin{array} { r } { \rho = \rho _ { 0 } + f ( y _ { 3 } , t ) - \Gamma _ { 0 } ( y _ { 1 } \sin \theta + y _ { 3 } \cos \theta ) . } \end{array}
\bar { t } N
\sigma _ { \mathrm { D i c k } } ( \tau ) = \frac { \sigma _ { \mathrm { L O } } } { \sqrt { 2 \mathrm { l n } 2 } } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \bigg | \frac { \mathrm { s i n } ( \pi m T / T _ { \mathrm { c } } ) } { \pi m T / T _ { \mathrm { c } } } \bigg | \sqrt { \frac { T _ { \mathrm { c } } } { m \tau } } ,
\mathbf { U }
L = 3 2
N _ { \mathrm { s i n g l e } } = \frac { n \cdot a _ { \mathrm { p r e s c } } } { \epsilon \cdot b } ,
d s

\vert { M } _ { { S } _ { i } } \pm \frac { 1 } { 2 } \vert \le { S } _ { f }
^ 4
\vec { e } _ { y } = [ \vec { e } _ { z } \times \vec { e } _ { x } ]
V ( x )
{ \cal A }
\dots

\tau _ { r } \frac { d c _ { j } } { d t } = - ( 1 - \lambda _ { j } ) c _ { j } ( t ) + \mathbf { e _ { j } } \cdot \mathbf { U } \Rightarrow c _ { j } ( t ) = \frac { \mathbf { e _ { j } } \cdot \mathbf { U } } { 1 - \lambda _ { j } } ( 1 - e ^ { ( - \frac { t ( 1 - \lambda _ { j } ) } { \tau _ { r } } ) } ) + c _ { j } ( 0 ) e ^ { ( - \frac { t ( 1 - \lambda _ { j } ) } { \tau _ { r } } ) }
f ( w \mid x { = } x ^ { \prime } { = } y { = } y ^ { \prime } { = } 0 )
\frac { 2 } { 4 - d } \rightarrow \mathrm { { l o g } } \; \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \; , \nonumber
A U
d
G _ { 2 }
p
\Delta t _ { e } ^ { * } \ , \ \Delta t _ { i } ^ { * }
\mu m
D \times D
a )
\phi ^ { n + 1 } = ( \phi ^ { k } + \phi ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) / 2
\Delta t ^ { \prime } = \gamma ( \Delta t - v \Delta x / c ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { d c a y } _ { \mathbf { x } } } & { { } = \sigma \left( \mathbf { I } + \tilde { \mathbf { x } } \right) } \\ { \mathbf { d c a y } _ { \mathbf { x } } ^ { - 1 } } & { { } = \frac { 1 } { \sigma } \mathbf { I } + \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } - \tilde { \mathbf { x } } ) } \end{array}

\hat { \bf \cal I } ^ { B } ( \sigma ) = \int { \bf \cal I } ^ { B } ( t ) \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \sigma t } \, d t = \hat { k } _ { 2 } ( \sigma ) \, \hat { \bf \cal I } _ { p } ^ { B } ( \sigma ) \ ,
\gamma < 1

{ \mathbf { } } S _ { i }
\mathrm { S t d } ( | \Delta _ { \mathrm { B C S } } | ) = 0
x
\frac { 1 } { \textbf { R } _ { o } ^ { n + 1 } }
\begin{array} { r l } & { d \bigl ( f ^ { i } ( y ) , f ^ { l + i } ( y ) \bigr ) } \\ & { \qquad \leq d \bigl ( f ^ { i } ( y ) , f ^ { i } ( x ) \bigr ) + d \bigl ( f ^ { i } ( x ) , f ^ { l + i } ( x ) \bigr ) + d \bigl ( f ^ { l + i } ( x ) , f ^ { l + i } ( y ) \bigr ) } \\ & { \qquad \leq \beta _ { 0 } \delta _ { 3 } + \frac { C _ { 2 } \delta ^ { \prime } } { 4 } + \beta _ { 0 } \delta _ { 3 } \leq \frac { C _ { 2 } \delta ^ { \prime } } { 4 } + \frac { C _ { 2 } \delta ^ { \prime } } { 4 } + \frac { C _ { 2 } \delta ^ { \prime } } { 4 } \leq C _ { 2 } \delta ^ { \prime } . } \end{array}
( Y , \nu , S ) ,
\{ n , 0 \}
0 . 0 1
\hat { H } ^ { \mathrm { ~ A ~ - ~ i ~ n ~ - ~ B ~ } } = h _ { q } ^ { p } a _ { p } ^ { q } + \frac { 1 } { 2 } g _ { r s } ^ { p q } a _ { p q } ^ { r s }
\begin{array} { r l r } & { f } & { ( \mathbf x _ { b } , t + h ) } \\ & { = } & { e ^ { - \nu h } \left[ f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t ) - \tau D _ { t } f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t ) \right] } \\ & { + } & { ( \gamma ^ { r } - e ^ { - \nu h } ) f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t ) } \\ & { - } & { h \mathbf v \cdot \left( e ^ { - \nu h } \nabla f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t ) + ( \gamma ^ { r } - e ^ { - \nu h } ) \nabla f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t ) \right) } \\ & { + } & { ( 1 - \gamma ^ { r } ) \left[ f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t ) + h \partial _ { t } f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t ) \right] + O ( h ^ { 2 } ) + O ( \partial ^ { 2 } ) } \\ & { = } & { f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t ) - \tau D _ { t } f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t ) } \\ & { } & { + h \partial _ { t } f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t ) + O ( h ^ { 2 } ) + O ( \partial ^ { 2 } ) } \end{array}
\mathcal C = \mathcal J \mathcal D \mathcal J ^ { - 1 }
E = \frac { P } { \gamma - 1 } + \frac { 1 } { 2 } \rho ( \mu ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } )
- 2 \left[ 2 \zeta _ { R } ^ { \prime } \left( - 1 , { \frac { 3 } { 2 } } \right) - \sigma \psi \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) + \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } { \frac { \sigma ^ { k } } { k } } \zeta _ { R } \left( 2 k - 1 , { \frac { 3 } { 2 } } \right) \right]
\alpha _ { x } = \frac { 2 g \cos ( 2 \theta ) } { M ( \Delta _ { e f f } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) }
^ { - 1 }
0 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { \mathsf { E s t } _ { j } ( x , y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = \mathop { \textnormal { a r g m i n } } _ { \tilde { s } \in \widehat { \mathcal { S } } _ { j } } \sum _ { s _ { j } \in \mathcal { S } _ { j } } P _ { S _ { j } | X Y _ { 1 } Y _ { 2 } } ( s _ { j } | x , y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \; d _ { j } ( s _ { j } , \tilde { s } ) . } \end{array}
\pi _ { p h } ^ { 0 } = \pi _ { 0 p } ^ { 0 } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sigma ( K _ { 0 p } ^ { 0 } + \bar { K } _ { 0 p } ^ { 0 } ) + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \delta ( K _ { 0 s } ^ { 0 } - \bar { K } _ { 0 s } ^ { 0 } ) + \cdots
\begin{array} { r l } { \| f _ { 2 } - f _ { 1 } \| _ { H _ { \rho } ^ { 2 } ( \Omega , \gamma _ { 1 } ) } } & { \leq C \Big ( \| \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } \| _ { C ^ { 2 , \alpha } ( \Omega ) } } \\ & { \; \; \qquad + \| h _ { 2 } - h _ { 2 } \| _ { \mathcal B _ { 2 } ( \Omega ) } ( \| \gamma _ { 2 } - g _ { S } ^ { m } \| _ { C ^ { 2 } ( \Omega ) } + \| ( h _ { 1 } , h _ { 2 } ) \| _ { \mathcal B _ { 2 } ( \Omega ) } ) \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { e ^ { \alpha } } & { { } \int _ { 0 } ^ { \infty } \psi ( l ^ { \prime } ) e ^ { - \omega l ^ { \prime } } d l ^ { \prime } = } \end{array}
\pm 6 4 0
H = 5 . 5
p _ { c } ^ { s } = 9 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
Y _ { l ^ { \prime \prime } } ^ { m ^ { \prime \prime } } ( \theta , \phi )
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { \infty } \left( z \right) } & { \sim } & { \left( C _ { 1 } + C _ { 2 } \left( 1 - z / z _ { c } \right) ^ { - a } \right) \frac { \alpha + \overline { { \alpha } } \left( 1 - z _ { c } \right) \Phi _ { \infty } \left( \overline { { \alpha } } z _ { c } \right) } { \alpha + \overline { { \alpha } } \left( 1 - z _ { c } \right) } \sim C _ { 1 } + C _ { 2 } ^ { \prime } \left( 1 - z / z _ { c } \right) ^ { - a } } \\ { \left[ z ^ { x } \right] \Phi _ { \infty } \left( z \right) } & { = } & { { \bf P } \left( X _ { \infty } = x \right) \sim C _ { 2 } ^ { \prime } z _ { c } ^ { - x } \cdot x ^ { a - 1 } \frac { 1 } { \Gamma \left( a \right) } \mathrm { , } } \end{array}
\alpha
\langle \hat { \Phi } ( y ) \hat { \Pi } ( x ) \rangle = \langle \Pi ( x ) \Phi ( y ) \rangle + { \frac { i } { 2 } } \; \delta ( x - y ) \; .
{ \langle } \xi ( t ) \xi ( t { + } { \Delta } t ) { \rangle } { = } { \delta } ( { \Delta } t ) D / { t _ { c } } ^ { 2 }
\{ { \cal M } _ { a b } , \ { \cal P } _ { c } \} = 2 g _ { c [ a } { \cal P } _ { b ] } ,
\sim - 2 0
2 \pi / 3
\alpha _ { 1 0 } ^ { \mathrm { ~ R ~ W ~ G ~ } } Y _ { 1 0 } ^ { \mathrm { ~ T ~ E ~ } , \mathrm { ~ R ~ W ~ G ~ } }
\phi ( \mathcal { R } ( \mathbf { r } ) ) = \pm \phi ( \mathbf { r } )
\Omega
7 0
P ( t )

0 . 0 2
\texttt { P C O \_ a l p h a 0 } \times \left( \texttt { P C O \_ b e t a } - 1 \right)
\b { Q }
\omega \wedge ( \eta \wedge \zeta ) = ( \omega \wedge \eta ) \wedge \zeta .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) } & { = D \left[ \gamma ^ { \frac { \beta } { 1 - \alpha } } \right] \langle \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } ( \tau ) \rangle } \\ { t i m e s } \\ & { \times \left( 1 + \left( 1 - \frac { \left[ \gamma ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \right] } { \left[ \gamma ^ { \frac { \beta } { 1 - \alpha } } \right] } \left[ \gamma ^ { \frac { \beta - 1 } { 1 - \alpha } } \right] \right) h ( \alpha , \beta ) \right) } \\ & { + \mathrm { V a r } \left[ \gamma ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \right] \tilde { L } _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau ) } \end{array}
\sum _ { u \in U } a _ { t u ^ { - 1 } } = \sum _ { x \in X } a _ { x } = \sum _ { m = 0 } ^ { s - 1 } a _ { e _ { 1 } ^ { m } g _ { 1 } ^ { \prime } v _ { m } e _ { 1 } ^ { - m } d } = \sum _ { m = 0 } ^ { s - 1 } a _ { g _ { 1 } ^ { \prime } v _ { m } e _ { 1 } ^ { - m } d e _ { 1 } ^ { m } } = \sum _ { m = 0 } ^ { s - 1 } a _ { g _ { 1 } c v _ { m } e _ { 1 } ^ { - m } d e _ { 1 } ^ { m } } .
2 ^ { n } = 6 4
\begin{array} { r l } { \Gamma } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } C _ { t } c ( r ) | v | \operatorname { S i n } 2 \alpha + \frac { 1 } { 2 } C _ { F } c ^ { 2 } ( r ) \dot { \eta } _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ i ~ n ~ g ~ } } , \quad \dot { \eta } _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ i ~ n ~ g ~ } } > 0 } \\ { \Gamma } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } C _ { t } c ( r ) | v | \operatorname { S i n } 2 \alpha + \frac { 1 } { 2 } C _ { R } c ^ { 2 } ( r ) \dot { \eta } } \end{array}
{ \bf D } _ { [ n ] } ^ { 2 } = \mathcal { L } _ { [ n ] }
\mu \mathrm { K }
4 d
{ \bf E } ^ { I + 1 } ( { \bf x } , \, t ^ { ( k ) } ) = { \bf E } ^ { I } ( { \bf x } , \, t ^ { ( k ) } ) + \Delta { \bf E }
\gamma
W _ { 4 } ^ { \prime } = ( X _ { 1 } + X _ { 2 } ) \Delta ^ { 2 } + \left( H _ { 2 } \Delta \bar { H } _ { 1 } - H _ { 1 } \Delta \bar { H } _ { 2 } \right) ,
\textstyle \operatorname { v a r } \, = \, \sigma ^ { 2 }
5 S _ { 1 / 2 } | \Tilde { 2 } , - \Tilde { 2 } \rangle
{ \boldsymbol { \theta } } ^ { * }
\Xi ^ { 2 }
\mathrm { \ u p m u T _ { r m s , g a p } / V _ { p p } }
x < 0
\alpha = \frac { Q _ { i n } - Q _ { s } } { Q _ { i n } } .


P _ { 0 }
T
[ L ( \vec { n } ) , L ( - \vec { n } ) ] _ { c . e . s p i n o r s } = \frac { d _ { F } } { 1 2 } 2 ^ { [ ( N + 1 ) / 2 - 1 ] } n ( n ^ { 2 } - 1 ) .
g
{ \mathcal T }
\hat { V } _ { i } \equiv \mathcal { R } _ { 1 \rightarrow i } \mathcal { A } _ { i } V _ { i }
( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ) \psi = 0

\begin{array} { r } { \tilde { g } = \left( - \frac { 2 } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d u d v + \left( - \frac { 2 } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d v d u } \\ { + \left( \frac { u ^ { 2 } - 2 \, u v + v ^ { 2 } } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d \theta ^ { 2 } + \left( \frac { u ^ { 2 } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } - 2 \, u v \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } + v ^ { 2 } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d \phi ^ { 2 } } \\ { + \left( - \frac { k u ^ { 2 } - 2 \, k u v + k v ^ { 2 } - 4 } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d \chi ^ { 2 } } \end{array}
f =
= \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } ( ( \Delta \hat { E } ) _ { i j } + ( ( \Delta \hat { E } ) ^ { T } ) _ { i j } )
{ D }
N V T
f _ { - } = \sigma _ { r e l } \nabla _ { \alpha } F ^ { \alpha \mu } + u _ { \alpha } F ^ { \mu \alpha }
g _ { n } = \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { n } n - n _ { 1 } + 1 = { \frac { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } { 2 } }
\alpha
H _ { k } ( P ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { Z } } & { k = 0 } \\ { \mathbb { Z } _ { 2 } } & { k = 1 } \\ { \{ 0 \} } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
\alpha _ { c r } = 5 . 6
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { a \rightarrow \infty } \frac { z ^ { * } ( a , b ( a ) ) - \bar { F } ( b ( a ) ) } { \bar { F } ( b ( a ) ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ( \xi + 1 ) } \right) k ^ { \frac { 1 } { \xi } } - 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } k \geq 1 + \frac { \xi } { \xi + 1 } ; } \\ { \left( 1 - \frac { k - 1 } { \xi } + \frac { ( \xi + 1 ) ( k - 1 ) ^ { 2 } } { 2 \xi ^ { 2 } } \right) k ^ { \frac { 1 } { \xi } } - 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } k < 1 + \frac { \xi } { \xi + 1 } . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathcal { L }
\sum _ { n _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } . . . \sum _ { n _ { M } = - \infty } ^ { \infty } | x _ { 1 } ( n _ { 1 } , . . . , n _ { M } ) | ^ { 2 } { = } { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { M } } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } . . . \int _ { - \pi } ^ { \pi } | X _ { 1 } ( \omega _ { 1 } , . . . , \omega _ { M } ) | ^ { 2 } d \omega _ { 1 } . . . d \omega _ { M }
F _ { \sigma _ { 1 } } ^ { \uparrow n } ( 1 , \sigma _ { 1 } ( 1 ) ) = \frac { ( n - k ) ! } { \binom { n } { k } } \sum _ { j = 1 } ^ { k } f _ { k , j } ^ { \uparrow n } ( 1 ) f _ { k , \sigma ( j ) } ^ { \uparrow n } ( \sigma ( 1 ) ) \geq \frac { ( n - k ) ! } { \binom { n } { k } } f _ { k , 1 } ^ { \uparrow n } ( 1 ) f _ { k , \sigma ( 1 ) } ^ { \uparrow n } ( \sigma ( 1 ) )
\begin{array} { r l } { \sum _ { n \geq 1 } { \frac { 1 } { n ^ { s } } } } & { { } = \prod _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } } , } \end{array}
\tilde { \varphi } ( L ^ { + } ) = \tilde { \varphi } ^ { \ast } ( L ^ { + } ) = 0
\begin{array} { r l } { f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ; n , p _ { 1 } , \ldots , p _ { k } ) } & { { } { } = \operatorname* { P r } ( X _ { 1 } = x _ { 1 } { \mathrm { ~ a n d ~ } } \dots { \mathrm { ~ a n d ~ } } X _ { k } = x _ { k } ) } \end{array}
y _ { i } = y _ { j }
\Pi _ { k } ^ { * } : = \left\lbrace \ p \in \Pi _ { k } \ : \ p ( 0 ) = 1 \ \right\rbrace \, ,
L a f x
R _ { A }
s
K E
L = \infty
x / h _ { 1 } = 6 - 9
\sigma _ { \rho } ^ { 2 } = \rho ^ { 2 } k _ { B } T \kappa _ { T } / V
\begin{array} { r } { \phi _ { n } ^ { \mathrm { h a r } } ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { - \frac { 1 } { 4 } } ( 2 ^ { n } n ! ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } } H _ { n } \Big ( \frac { x } { \sqrt { 2 } } \Big ) , } \end{array}
{ \mathit { V } } _ { o }
L _ { \mathrm { r e p } } / 4
m _ { i } , u _ { k } ( \pm 1 , \pm 1 ) , U \ge 0

R _ { v }
( B l ) _ { o p } = \sqrt { \frac { m g R } { v } } ,
\alpha ^ { 2 } - n ^ { 2 } = 2 n \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 1 + \left( { \frac { r } { r _ { 0 } } } \right) ^ { 2 n } } } { \frac { d a } { d r } } d r + 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( 1 - h ^ { 2 } \right) r d r \, .

[ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } ^ { \dagger } ] = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ( \mathbf { p } - \mathbf { q } ) , \quad [ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } ] = [ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } ^ { \dagger } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } ^ { \dagger } ] = 0 ,
S _ { z } = - \int E _ { y } H _ { x } ^ { * } d x / 2
h ^ { \prime \prime } ( y \rightarrow \infty ) = 0
\sim
t ^ { n }
4 A B - C ^ { 2 } = \mathbf { a } ^ { T } \mathbf { M } \mathbf { a }
\theta _ { p } = 0 . 3 ^ { \circ }
R _ { a b } = ( 4 \pi \rho - \lambda ) \xi _ { a } \xi _ { b }
k _ { x }
R ( t )
\gamma
\frac { s ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { g } = \frac { 1 } { 1 0 8 } \biggl [ ( 4 - \frac { 3 \alpha ^ { 2 } s } { g } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } - 1 \biggr ] + \frac { 1 } { 1 2 } - \frac { \alpha ^ { 2 } s } { 1 2 g } .
\lambda < \frac { 2 S ^ { 2 } } { N x _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + \frac { ( S - 1 ) ^ { 2 } } { N } } .
>
\approx \! 2 1
^ { - 2 }
\sim 3 0 ^ { o } N

\begin{array} { r } { h _ { m , n } ( x ) = ( f _ { m } * G _ { n - m } ) ( x ) . } \end{array}
- c _ { i ^ { \prime } \sigma } ^ { \dagger } c _ { j \sigma } \bar { n } _ { i \bar { \sigma } } \bar { n } _ { j \bar { \sigma } } n _ { i ^ { \prime } \bar { \sigma } }
l \Delta \theta
\epsilon _ { u } = \left| \frac { u _ { \mathrm { ~ 4 ~ t ~ h ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ } } ^ { ( i + 1 ) } - u _ { \mathrm { ~ 5 ~ t ~ h ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ } } ^ { ( i + 1 ) } } { c _ { K } } \right| + \Tilde { \epsilon } ,
d \sigma \, d \varepsilon = d \sigma \, ( d \varepsilon _ { e } + d \varepsilon _ { p } ) \geq 0
n = 1
\tilde { \psi } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) = A ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) \exp [ i \phi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) ]
\begin{array} { r l r } & { } & { u = [ 2 \Theta _ { 0 } [ \left( \omega _ { 1 , 5 } F _ { 3 } \left( \xi _ { 3 } \right) + \omega _ { 2 , 5 } F _ { 4 } \left( \xi _ { 4 } \right) + \omega _ { 3 , 5 } ( t ) \right) [ \omega _ { 1 , 5 } F _ { 3 } ^ { \prime \prime } \left( \xi _ { 3 } \right) [ \omega _ { 1 , 1 } \omega _ { 1 , 3 } F _ { 1 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 1 } \right) } \\ & { } & { + \omega _ { 1 , 2 } \omega _ { 2 , 3 } F _ { 2 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 2 } \right) ] ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 5 } F _ { 3 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 3 } \right) [ \omega _ { 1 , 3 } F _ { 1 } ^ { \prime \prime } \left( \xi _ { 1 } \right) \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \omega _ { 2 , 3 } F _ { 2 } ^ { \prime \prime } \left( \xi _ { 2 } \right) ] } \\ & { } & { + \omega _ { 2 , 5 } F _ { 4 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 4 } \right) [ \omega _ { 1 , 4 } F _ { 1 } ^ { \prime \prime } \left( \xi _ { 1 } \right) \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \omega _ { 2 , 4 } F _ { 2 } ^ { \prime \prime } \left( \xi _ { 2 } \right) ] + \omega _ { 2 , 5 } [ \omega _ { 1 , 1 } \omega _ { 1 , 4 } F _ { 1 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 1 } \right) } \\ & { } & { + \omega _ { 1 , 2 } \omega _ { 2 , 4 } F _ { 2 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 2 } \right) ] ^ { 2 } F _ { 4 } ^ { \prime \prime } \left( \xi _ { 4 } \right) ] - [ \omega _ { 1 , 5 } [ \omega _ { 1 , 1 } \omega _ { 1 , 3 } F _ { 1 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 1 } \right) + \omega _ { 1 , 2 } \omega _ { 2 , 3 } F _ { 2 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 2 } \right) ] F _ { 3 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 3 } \right) } \\ & { } & { + \omega _ { 2 , 5 } [ \omega _ { 1 , 1 } \omega _ { 1 , 4 } F _ { 1 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 1 } \right) + \omega _ { 1 , 2 } \omega _ { 2 , 4 } F _ { 2 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 2 } \right) ] F _ { 4 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 4 } \right) ] ^ { 2 } ] ] } \\ & { } & { / [ [ \omega _ { 1 , 5 } F _ { 3 } \left( \xi _ { 3 } \right) + \omega _ { 2 , 5 } F _ { 4 } \left( \xi _ { 4 } \right) + \omega _ { 3 , 5 } ( t ) ] ^ { 2 } ] , } \end{array}
\mathtt { r } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \triangleq \frac { | \omega _ { C } | } { 4 n } \left[ \sqrt { 1 - \frac { \omega _ { N } \omega _ { S } } { \omega _ { C } ^ { 2 } } \tan ^ { 2 n } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) \cot ^ { 2 n } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } - 1 \right] .
2 D
\begin{array} { r l } { \Pi _ { N + 1 } ^ { \mathrm { ( i i ) } } } & { \big ( \alpha \big ) = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } - N \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } - \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { | \alpha | ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { d } } } ( 1 - p ) ( N + 1 ) } \\ & { + \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { | \alpha | ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { d } } } \sum _ { f = 0 } ^ { N } \binom { N + 1 } { f + 1 } p ^ { N - f } ( 1 { - } p ) ^ { f + 1 } } \\ & { \times \sum _ { m = 0 } ^ { f } ( f - m + 1 ) F _ { m } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( N ) \right] , } \end{array}
L < ( \alpha _ { W } T ) ^ { - 1 } \ , \ \ \ \delta < m _ { W } ^ { - 1 } ,
( | 1 p _ { z } ^ { + } , \uparrow \rangle , | 2 p _ { z } ^ { - } , \uparrow \rangle , | 1 p _ { z } ^ { + } , \downarrow \rangle , | 2 p _ { z } ^ { - } , \downarrow \rangle )
\Phi
\begin{array} { r l } { J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \mathbf { u } ) } & { { } = \frac { \partial } { \partial \mathbf { u } } \left( \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \mathbf { u } ) \right) } \end{array}
\Delta _ { [ N + 2 k ] \times \underline { { { [ k ] } } } \times \underline { { { [ 2 ] } } } } f _ { \underline { { { [ k ] } } } \times \underline { { { [ k ] } } } } \bar { \Delta } _ { \underline { { { [ 2 ] } } } \times \underline { { { [ k ] } } } \times [ N + 2 k ] } = 1 _ { [ N + 2 k ] \times [ N + 2 k ] } - U _ { [ N + 2 k ] \times \underline { { { [ N ] } } } } \bar { U } _ { \underline { { { [ N ] } } } \times [ N + 2 k ] } .
5 d
( M , 2 )
\mathrm { R i c } _ { g } \vert _ { \mathfrak { h } ^ { 4 } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l l } { - \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \lambda _ { 3 } ^ { 2 } - \lambda _ { 4 } ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { 3 } ^ { 2 } - \lambda _ { 4 } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { 4 } ^ { 2 } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { 2 n d } } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ z ~ } ) = \frac { 1 } { 2 } \biggl ( \sum _ { j = 1 } ^ { N } z _ { j } \biggr ) ^ { 2 } . } \end{array}
\xi ( \mu ^ { 2 } , \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) = \frac { 2 } { \beta _ { 1 } } \ln \left( \frac { \alpha _ { S } ( \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) } { \alpha _ { S } ( \mu ^ { 2 } ) } \right) ,
L _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ T ~ } ~ } }
{ \bot }

- 4 . 5 4 \times 1 0 ^ { 6 } \mathrm { ~ y ~ e ~ a ~ r ~ s ~ }
\begin{array} { r } { \frac { d ^ { 2 } } { d r _ { 2 } ^ { 2 } } \, \, \hat { p } _ { \mathrm { ~ S ~ t ~ } } ^ { w } - k _ { \perp } ^ { 2 } \, \, \hat { p } _ { \mathrm { ~ S ~ t ~ } } ^ { w } = 0 . } \end{array}
\mathbf { y }
E _ { n l } = \frac { \alpha } { \kappa } ( n + l + 1 )
\mathcal { N = } \mathop { \displaystyle \int } \mathcal { D } \psi \, S ^ { \dagger } [ \psi ] \, \ S [ \psi ]
\left[ \mathbf { g } _ { \mathcal { C } } \left( \widehat { \gamma } _ { t + \left( r - m \right) \varepsilon } \right) , \ldots , \mathbf { g } _ { \mathcal { C } } \left( \widehat { \gamma } _ { t + r \varepsilon } \right) \right] ^ { \mathsf { T } } = \mathcal { C } \left[ \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { t - m \varepsilon } \right) , \ldots , \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { t } \right) \right] ^ { \mathsf { T } }
z = L
\mathbf { \Pi } _ { \mathrm { n e q } }
m ^ { * } \, \ddot { q } ( t ) + \frac { m ^ { * } \omega _ { 0 } } { Q } \, \dot { q } ( t ) + k \, q ( t ) = F _ { \mathrm { ~ t ~ s ~ } } ( t ) + F _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } ( t ) + F _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ e ~ z ~ o ~ } } ( t ) ,
\tilde { G }
\begin{array} { r l } { f \colon \mathbb { R } ^ { 2 } } & { { } \to \mathbb { C } } \\ { ( a , b ) } & { { } \mapsto a + b i } \end{array}
N _ { a }
\begin{array} { r l r } { u _ { i , t } - \nu _ { i } \Delta u _ { i } } & { = } & { f _ { i } \ \ \ \ \ \ \qquad \ \ \ \mathrm { i n } ~ \Omega _ { i } \times [ 0 , T ] , } \\ { - \nu _ { i } \nabla u _ { i } \cdot \hat { n } _ { i } } & { = } & { \kappa ( u _ { i } - u _ { k } ) \ \ \ \ \mathrm { o n } ~ \Gamma \times [ 0 , T ] , \ i , k = 1 , 2 , \ i \neq k , } \\ { u _ { i } ( { \bf x } , 0 ) } & { = } & { u _ { i } ^ { 0 } ( { \bf x } ) \ \ \ \quad \ \ \ \ \mathrm { i n } ~ \Omega _ { i } \times [ 0 , T ] , } \\ { u _ { i } ( { \bf x } , t ) } & { = } & { 0 \ \ \qquad \qquad \ \ \mathrm { o n } ~ \Gamma _ { i } = \partial \Omega _ { i } ~ \backslash ~ \Gamma , } \end{array}
f _ { i } \sim { \cal N } ( 3 . 5 , 0 . 0 1 )
\begin{array} { r } { \boldsymbol q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } = \frac { k } { 4 D _ { A } } \frac { 1 } { \eta } \left( \frac { \eta ( h - 1 ) - ( h + 1 ) } { 1 - \phi _ { 0 } \chi } - \frac { 1 + \eta } { 1 + 2 \psi + \phi _ { 0 } \chi } \right) \; . } \end{array}
J
\Phi _ { 1 2 3 , 2 } ^ { - + + } = R _ { 2 1 } ( u _ { 3 } - u _ { 2 } ) R _ { 3 1 } ( u _ { 1 } ^ { + } - u _ { 3 } ) \delta ( \mathbf { x } _ { 1 } ) = \int \frac { d c _ { 1 3 } } { c _ { 1 3 } ^ { 1 + u _ { 1 } ^ { + } - u _ { 3 } } } \frac { d c _ { 1 2 } } { c _ { 1 2 } ^ { 1 + u _ { 3 } - u _ { 2 } } } \delta ( \mathbf { x } _ { 1 } - c _ { 1 2 } \mathbf { x } _ { 2 } - c _ { 1 3 } \mathbf { x } _ { 3 } )

\mathcal { M }
E _ { \mathrm { e q u i } } / \operatorname* { m a x } _ { \omega } E
C \, = \, \frac { | \int _ { V } \, \vec { E } \cdot \vec { B } _ { e } \, d V | ^ { 2 } } { \int _ { V } \, | \vec { B } _ { e } | ^ { 2 } \, d V \int _ { V } \, \varepsilon _ { r } \, | \vec { E } | ^ { 2 } \, d V }
s _ { l = 0 } = I _ { l = 0 } / I _ { \mathrm { s a t } }
\theta
\epsilon
\rho \left( x , y , t \right) = 1 , \qquad p \left( x , y , t \right) = \frac { p _ { 0 } } { \gamma - 1 } + \frac { 1 } { 4 } \left( \cos ( 2 x ) + \cos ( 2 y ) \right) e ^ { - 4 \mu t } , \, { u } _ { 1 } \left( x , y , t \right) = \sin ( x ) \cos ( y ) e ^ { - 2 \mu t } , \qquad { u } _ { 2 } \left( x , y , t \right) = - \cos ( x ) \sin ( y ) e ^ { - 2 \mu t } + g t ,
g ^ { - 1 } s g \in G _ { 2 }
G _ { 1 / 2 } ( x ) \rightarrow G _ { 1 / 2 } ^ { L \prime } ( x ) = S G _ { 1 / 2 } ( x ) D
E _ { 3 }
L \pm \Delta L
( \mathbb { S } _ { + } ^ { - 1 } \cdot \mathbb { S } _ { - } )
T
S _ { s i n g } = { \frac { 1 } { 3 } } S _ { G H } = { \frac { - 1 } { 2 4 \pi G } } \int d ^ { 3 } \xi \sqrt { h } K _ { e x t } .
\rho _ { 0 }

\begin{array} { r l } { U _ { \epsilon } ( \epsilon ) } & { { } = - \int f ( \epsilon ) \mathrm { d } \epsilon } \end{array}

\mathbf { F }
W _ { 0 }
\gamma = 2
\sigma _ { C }
{ \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 5 } & { 4 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right) } ^ { - 1 } = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 2 } & { 5 } & { 4 } & { 3 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 5 } & { 1 } & { 4 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right) } .
- 0 . 0 6 7 2 5 1 0 5 ( 3 )
\mathrm { e i t h e r } \quad { \cal S } ^ { a b } = \tilde { S } ^ { a b } = - \frac { i } { 4 } [ \tilde { a } ^ { a } , \tilde { a } ^ { b } ] = - \frac { i } { 4 } [ \tilde { \gamma } ^ { a } , \tilde { \gamma } ^ { b } ] , \quad \mathrm { o r } \qquad { \cal S } ^ { a b } = \tilde { \tilde { S } } { } ^ { a b } = - \frac { i } { 4 } [ \tilde { \tilde { a } } { } ^ { a } , \tilde { \tilde { a } } { } ^ { b } ] .
\sum v S
\sigma _ { y }

z = 0
t = 1 5
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { d u ( t , x ) = - \sqrt { \nu } \frac { \partial } { \partial x } u ( t , x ) d W ( t ) + \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial ^ { 2 } x } u + \frac { 1 } { 2 } | \frac { \partial } { \partial x } u | ^ { 2 } \right) \mathrm { d } t , \quad } & { \mathrm { i n ~ } ( 0 , T ) \times \mathbb { R } , } \\ { u ( T , x ) = f ( x ) , } & { \mathrm { o n ~ } \mathbb { R } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \vec { b } _ { k l m } } & { = } & { \frac { \nu _ { k k } \, \vec { b } _ { k k } + \nu _ { k l } \, \vec { b } _ { k l } + \nu _ { k m } \, \vec { b } _ { k m } } { \nu _ { k k } + \nu _ { k l } + \nu _ { k m } } \, , } \\ { \vec { b } _ { l m k } } & { = } & { \frac { \nu _ { l l } \, \vec { b } _ { l l } + \nu _ { l m } \vec { b } _ { l m } + \nu _ { l k } \, \vec { b } _ { l k } } { \nu _ { l l } + \nu _ { l m } + \nu _ { l k } } \, , } \\ { \vec { b } _ { m k l } } & { = } & { \frac { \nu _ { m m } \, \vec { b } _ { m m } + \nu _ { m k } \, \vec { b } _ { m k } + \nu _ { m l } \, \vec { b } _ { m l } } { \nu _ { m m } + \nu _ { m k } + \nu _ { m l } } } \end{array}
\sum _ { n } C _ { n } ( e ^ { 2 i k l } - 1 ) ^ { n } / \sum _ { n } C _ { n } ^ { \prime } ( e ^ { 2 i k l } - 1 ) ^ { n }
- 1 . 1 0
\hat { \sigma } ^ { y } = - i ( \hat { \sigma } ^ { + } - h . c . )
\sinh ^ { - 1 } { x } = \ln ( x + { \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } } ) ,
{ \frac { \partial \mathbf { F } } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } = \left( { \frac { \partial \mathbf { F } _ { 1 } } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } \right) \cdot \mathbf { F } _ { 2 } ( \mathbf { S } ) + \mathbf { F } _ { 1 } ( \mathbf { S } ) \cdot \left( { \frac { \partial \mathbf { F } _ { 2 } } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } \right) .
( { \cal O } _ { i j } ) _ { \alpha \beta } = \left( V _ { L } ^ { d \dagger } \Gamma _ { i } ^ { d } V _ { R } ^ { d } O _ { i j } \right) _ { \alpha \beta } , \; ( i \; \mathrm { f i x e d } ) .
\delta = \frac { \hat { M } \hat { \eta } _ { \sigma } \Delta \hat { T } } { \hat { \rho } _ { 0 } \hat { R } _ { g } \hat { T } _ { g } \hat { H } _ { 0 } }

\tau
C _ { 1 }
^ { 3 , 4 }
\delta
{ \hat { e } _ { 1 } , \hat { e } _ { 2 } , \hat { e } _ { 3 } }
{ \mathcal { L } } ( \varphi ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \varphi ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } \lambda \varphi ^ { 4 } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \varphi ) ^ { 2 } - V ( \varphi ) ,
\theta
\begin{array} { r l } & { \nu _ { 1 } ( k ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( 1 + r _ { 1 } ( \omega k ) r _ { 2 } ( \omega k ) ) , \qquad \nu _ { 2 } ( k ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( 1 + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) ) , } \\ & { \nu _ { 3 } ( k ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( f ( \omega k ) ) , \qquad \nu _ { 4 } ( k ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( f ( \omega ^ { 2 } k ) ) , \qquad \hat { \nu } _ { 2 } ( k ) = \nu _ { 2 } ( k ) + \nu _ { 3 } ( k ) - \nu _ { 4 } ( k ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i j } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } C _ { i j k \ell } e _ { k \ell } - \sum _ { p = 1 } ^ { n } \alpha _ { i j } ^ { ( p ) } p _ { f } ^ { ( p ) } \, , } \\ { \zeta ^ { ( p ) } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { k \ell } ^ { ( p ) } e _ { k \ell } + \frac { 1 } { M ^ { ( p ) } } p _ { f } ^ { ( p ) } + \sum _ { q = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { M ^ { ( p , q ) } } p _ { f } ^ { ( q ) } \, , } \end{array}
m _ { f }
1
i , j
i
\mathrm { d } \mathbf { p } / \mathrm { d } t = - \partial \mathcal { H } _ { 0 } / \partial \mathbf { x }
i = N
\begin{array} { r l } { ( \hat { K } _ { 0 } \psi ) ( l ^ { \prime } ) } & { { } \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } K _ { 0 } ( l ^ { \prime } , l ) \psi ( l ) d l } \\ { ( \tilde { \psi } \hat { K } _ { 0 } ) ( l ) } & { { } \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } \tilde { \psi } ( l ^ { \prime } ) K _ { 0 } ( l ^ { \prime } , l ) d l ^ { \prime } \ . } \end{array}
a _ { 1 1 } = 2 . 4 5 5 0 \pm 0 . 0 0 1 6
k _ { i } = \frac { s _ { i } } { N _ { c } } \sqrt { \frac { R T } { 2 \pi M _ { i } } } , \; i = 1 , 2 ,
j ^ { \mu } ( x ) \equiv \frac { i } { 2 } \left[ \phi ^ { \dagger } ( x ) \stackrel { \leftrightarrow } { \partial ^ { \mu } } \phi ( x ) - \phi ( x ) \stackrel { \leftrightarrow } { \partial ^ { \mu } } \phi ^ { \dagger } ( x ) \right] ,
\chi
\mathsf { C }
0 < t _ { 2 } < + \infty

\beta
[ \Delta \Psi ^ { 2 } ( \tau ) ] ^ { ( j ) } : = 2 N _ { t } ^ { - 1 } \Delta x _ { k } ^ { ( j ) } \Psi ( \tau )
n = p
\gamma
\chi ^ { ( n ) }
\hat { K } [ u ] ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } )

M _ { \mathrm { e f f } } ( \omega = 0 ) = M _ { 0 } + m
\sum _ { i = 1 } ^ { m } r _ { i } ^ { s } = 1 .
\mu
\begin{array} { r l } & { \frac { 2 } { d } \Big ( ( \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } ) F _ { 2 , d } ^ { [ 1 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } ) - ( \alpha _ { 0 } ^ { 1 - \frac { d } { 2 } } + \alpha _ { 1 } ^ { 1 - \frac { d } { 2 } } ) \Big ) } \\ & { = \frac { 2 } { d } \Big ( \alpha _ { 0 } ( F _ { 2 , d } ^ { [ 1 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } ) - F _ { 2 , d } ^ { \prime } ( \alpha _ { 0 } ) ) + \alpha _ { 1 } ( F _ { 2 , d } ^ { [ 1 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } ) - F _ { 2 , d } ^ { \prime } ( \alpha _ { 1 } ) ) \Big ) } \\ & { = \frac 2 d \Big ( \alpha _ { 0 } ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 0 } ) F _ { 2 , d } ^ { [ 2 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } ) - \alpha _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 0 } ) F _ { 2 , d } ^ { [ 2 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 1 } ) \Big ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \iint _ { ( \mathcal { S } ) } \frac { \partial \Vec { B } } { \partial t } \cdot \overrightarrow { d S } } & { = \frac { d } { d t } \iint _ { ( \mathcal { S } ) } \Vec { B } \cdot \overrightarrow { d S } } \\ & { = \frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { b } \int _ { a } ^ { x + a } \frac { \mu _ { 0 } I } { 2 \pi x } \hat { e } _ { 2 } \cdot \hat { e } _ { 2 } d x d y } \\ & { = \frac { \mu _ { 0 } I b v } { 2 \pi } \left( \frac { 1 } { x + a } - \frac { 1 } { x } \right) , } \end{array}
y = x
\langle { { \bf { u ^ { \prime } } \bf { u ^ { \prime } } } } \rangle = \frac { 2 } { 3 } \langle k \rangle { \bf { I } } - 2 \nu _ { t } \langle { \bf { S } } \rangle
\begin{array} { r l } { \left| \psi _ { t } ^ { 1 } ( x ) - \psi _ { t } ^ { 2 } ( x ) \right| } & { \leq \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } s _ { 1 } ( t - s _ { 1 } ) \left| \left( P ^ { x } ( \psi _ { s _ { 1 } } ^ { 1 } ) - P ^ { x } ( \psi _ { s _ { 1 } } ^ { 2 } ) \right) \right| } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } s _ { 1 } ( t - s _ { 1 } ) \delta _ { n + 1 } ( s _ { 1 } ) c n ^ { 2 } , } \end{array}
Y _ { T } = \int _ { 0 } ^ { \infty } Y ( \lambda ) M ( \lambda , T ) \, d \lambda
\begin{array} { r l } { I ^ { \pm } } & { { } \simeq | \mp j \alpha + j \theta | ^ { 2 } } \end{array}
\Omega
3 { \cal A } _ { B } \equiv \sqrt { - g } \: t r \: C ^ { 2 } \; , \; \; \;
d _ { k }
\langle u _ { r } \rangle _ { t }
\begin{array} { r } { \big ( H - E _ { 0 } + \omega \big ) | \Psi _ { 1 } \rangle + \mathbf { r } \, | \Psi _ { 0 } \rangle = 0 , } \end{array}
g
\begin{array} { r l } { \langle p i | \chi _ { m } ^ { N + 2 } \rangle = } & { { } \sum _ { c < d } \langle p i | | c d \rangle X _ { c d } ^ { N + 2 , m } + \sum _ { k < l } \langle p i | | k l \rangle Y _ { k l } ^ { N + 2 , m } } \\ { \langle p a | \chi _ { m } ^ { N - 2 } \rangle = } & { { } \sum _ { c < d } \langle p a | | c d \rangle X _ { c d } ^ { N - 2 , m } + \sum _ { k < l } \langle p a | | k l \rangle Y _ { k l } ^ { N - 2 , m } , } \end{array}
\Lambda = 2 \mathrm { \, n m } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { n } \approx } & { 2 i ^ { n } { \bf C } \exp \{ i [ q _ { 1 / 4 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) ( \frac { \hbar \omega } { U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 1 / 4 } ] \} } \\ & { ( \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } ) ^ { \frac { D - 2 } { 8 } } \frac { \exp [ - i \arg [ q _ { 0 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) ] / 2 ] } { \sqrt { | q _ { 0 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) | } } , } \end{array}
\hat { C }
\begin{array} { r l r } { { \cal T } _ { 1 1 1 } } & { = } & { \Big ( { \textstyle \frac { 3 } { 5 } } C _ { 3 1 } - 6 C _ { 3 3 } \Big ) R ^ { 3 } , \qquad \quad { \cal T } _ { 1 1 2 } = \Big ( { \textstyle \frac { 1 } { 5 } } S _ { 3 1 } - 6 S _ { 3 3 } \Big ) R ^ { 3 } , \qquad \quad { \cal T } _ { 1 1 3 } = \Big ( - { \textstyle \frac { 1 } { 5 } } C _ { 3 0 } + 2 C _ { 3 2 } \Big ) R ^ { 3 } , } \\ { { \cal T } _ { 1 2 2 } } & { = } & { \Big ( { \textstyle \frac { 1 } { 5 } } C _ { 3 1 } + 6 C _ { 3 3 } \Big ) R ^ { 3 } , \qquad \quad { \cal T } _ { 2 2 2 } = \Big ( { \textstyle \frac { 3 } { 5 } } S _ { 3 1 } + 6 S _ { 3 3 } \Big ) R ^ { 3 } , \qquad \quad { \cal T } _ { 2 2 3 } = \Big ( - { \textstyle \frac { 1 } { 5 } } C _ { 3 0 } - 2 C _ { 3 2 } \Big ) R ^ { 3 } , } \\ { { \cal T } _ { 1 2 3 } } & { = } & { 2 S _ { 3 2 } R ^ { 3 } , \qquad \quad { \cal T } _ { 1 3 3 } = - { \textstyle \frac { 4 } { 5 } } C _ { 3 1 } R ^ { 3 } , \qquad \quad { \cal T } _ { 2 3 3 } = - { \textstyle \frac { 4 } { 5 } } S _ { 3 1 } R ^ { 3 } , \qquad \quad { \cal T } _ { 3 3 3 } = { \textstyle \frac { 2 } { 5 } } C _ { 3 0 } R ^ { 3 } . } \end{array}
S ^ { C } - Q \simeq S _ { \tiny \mathrm { d i v } } ^ { C } - Q _ { \tiny \mathrm { d i v } } = { \frac { 1 } { 4 G } } { \cal A } + C ~ ~ ~ .
\Delta T = 5 0
i \neq j
v ^ { \prime } = ( v - u ) { \Big / } \left( 1 - { \frac { v u } { c ^ { 2 } } } \right)

0 . 0 5

( x _ { 0 } ^ { S } , y _ { 0 } ^ { S } )
^ { 7 2 }
F ^ { + } = 1 . 0 , 6 . 0 , 1 0 , 1 5 , 2 0 ,
\psi _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } } = B _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 0 } \rho ) + \sum _ { n _ { 3 } = 0 } ^ { \infty } A _ { n _ { 3 } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } } \psi _ { n _ { 3 } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } }
\hat { H } ( G _ { 3 } ^ { \mathrm { E x p } } )
\Delta T _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } \approx A + B H ^ { * 3 / 4 } R a ^ { - 1 / 4 } .
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - { \cal A } ^ { 2 } { \cal N } d t ^ { 2 } + { \cal N } ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \ ,
\varphi _ { \widetilde { \alpha } } \left( \mathbf { x } \right) = \varphi \left( \mathbf { x } _ { \widetilde { \alpha } } \right)
F _ { 2 } ( z ) = z \tilde { S } ^ { \prime \prime } ( z ) + \frac 1 2 \tilde { S } ^ { \prime } ( z ) + \frac { 1 } { 4 z } .
H / 2
n _ { 1 }
\begin{array} { r l } { F [ \phi _ { A } , \phi _ { I } ] } & { { } = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { \nu } \int \Bigl [ \phi _ { A } \ln \phi _ { A } + \phi _ { I } \ln \phi _ { I } + \phi _ { S } \ln \phi _ { S } } \end{array}
C _ { 3 }
f : J \to \mathbb R
\varepsilon ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \bar { \Phi } _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \frac { \bar { \tilde { B } } ^ { 2 } } { \bar { k } ^ { 2 } } ; } \\ { \bar { \Phi } _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \left( \int _ { 0 } ^ { \bar { z } } d \bar { z } ^ { \prime } \bar { \tilde { B } } ( \bar { z } ^ { \prime } ) \right) ^ { 2 } \frac { \bar { \omega } ^ { 2 } } { \bar { \omega } ^ { 2 } - 1 } . } \end{array}
c _ { 2 } ( 0 ) = - 2
Q _ { \pm } = \int { \rho } _ { \pm } d ^ { 2 } r = { \mp } 2 { \pi } { \kappa } { \cal N } _ { \pm } > 0 ,
\begin{array} { r l } { ( J _ { X } ^ { 2 } + J _ { Y } ^ { 2 } + J _ { Z } ^ { 2 } ) | J , \kappa , m \rangle ^ { ( 0 ) } } & { = \hbar ^ { 2 } J ( J + 1 ) | J , \kappa , m \rangle ^ { ( 0 ) } , } \\ { J _ { Z } | J , \kappa , m \rangle ^ { ( 0 ) } } & { = \hbar \kappa | J , \kappa , m \rangle ^ { ( 0 ) } , } \\ { J _ { y } | J , \kappa , m \rangle ^ { ( 0 ) } } & { = \hbar m | J , \kappa , m \rangle ^ { ( 0 ) } , } \end{array}
4 \times 4
F ( g ^ { 2 } ) = 1 + r _ { \eta } ^ { ( 1 ) } g ^ { 2 } + { \cal O } ( g ^ { 4 } ) .

( U , \mu )

+
R a \sim 1 0 ^ { 1 2 }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ \left( \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \hat { Y } _ { t } d t - S _ { 0 } \right) ^ { + } \right] = \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \left[ \sigma S _ { 0 } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } { W } _ { t } d t + S _ { 0 } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } \left( \frac { \rho ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } + \rho x \right) \tilde { J } _ { Z } ( \lambda d u , d x ) d t \right] + } \\ { \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \left[ \left| \sigma S _ { 0 } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } { W } _ { t } d t + S _ { 0 } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } \left( \frac { \rho ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } + \rho x \right) \tilde { J } _ { Z } ( \lambda d u , d x ) d t \right| \right] . } \end{array}
A _ { e } \equiv 2 \frac { N _ { W } - N _ { S } } { N _ { S P } + N _ { A } } .
J _ { f }
i = j
1 / e
\phi _ { < } ( \vec { x } , t ) = \int _ { \vert \vec { k } \vert < \Lambda } { \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \phi ( \vec { k } , t ) \exp { i \vec { k } . \vec { x } } ,
\gtrsim 9 7
8 . 9 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
\pm 6 0
\vert x x \rangle
( i , j )

{ \begin{array} { r l } { \operatorname { d i v i d e 1 } } & { = Y \ \operatorname { d i v } } \\ { \operatorname { s u c c } } & { = \lambda n . \lambda f . \lambda x . f \ ( n \ f \ x ) } \\ { Y } & { = \lambda f . ( \lambda x . f \ ( x \ x ) ) \ ( \lambda x . f \ ( x \ x ) ) } \\ { 0 } & { = \lambda f . \lambda x . x } \\ { \operatorname { I s Z e r o } } & { = \lambda n . n \ ( \lambda x . \operatorname { f a l s e } ) \ \operatorname { t r u e } } \end{array} }
1

\chi ^ { j i } = - \frac { \sum _ { \boldsymbol { k } } \langle \boldsymbol { S } \rangle _ { \boldsymbol { k } } ^ { j } \boldsymbol { v } _ { \boldsymbol { k } } ^ { i } \frac { \partial f _ { \boldsymbol { k } } } { \partial E _ { \boldsymbol { k } } } } { e \sum _ { \boldsymbol { k } } ( \boldsymbol { v } _ { \boldsymbol { k } } ^ { i } ) ^ { 2 } \frac { \partial f _ { \boldsymbol { k } } } { \partial E _ { \boldsymbol { k } } } }

\Omega : u \rightarrow \ { S _ { \Omega } } \left( u \right) = { { \Omega } ^ { - 1 } } u .
\lambda _ { i } \ = \ { \frac { p _ { \perp } ^ { 2 } } { m _ { \perp } ^ { 2 } } } { \frac { z _ { i } ^ { \prime } } { ( 1 - z _ { i } ^ { \prime } ) } } \ .
\delta = 0
f _ { p } ( r ) : = \| \mathcal { W } ( t ; r , \cdot ) \| _ { L ^ { p } } ^ { p }
D _ { 1 3 } ^ { \mathsf { c o n v } }
\hat { \tilde { \rho } } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } ^ { ( 1 ) } { \bf P } _ { 1 } ) ^ { - 1 } [ ( 1 + \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } ^ { ( 1 ) } { \bf P } _ { 1 } ) \hat { I } + \hat { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } { \bf P } _ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } T _ { i k } \zeta _ { i } ^ { ( 1 ) } \hat { \sigma } _ { k } ] .
\begin{array} { r l } & { P _ { N | k } ^ { \mathrm { ( i i ) } } = \frac { ( N + 1 ) \tau _ { \mathrm { d } } - \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } } \\ & { \times \left[ 1 - \sum _ { f = k } ^ { N - 1 } \binom { N } { f + 1 } p ^ { N - f - 1 } ( 1 - p ) ^ { f + 1 } \right] } \\ & { + \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } \sum _ { f = 0 } ^ { k - 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { f } \binom { k } { l } \binom { N } { f + 1 } p ^ { N - f - 1 } ( 1 - p ) ^ { f + 1 } } \\ & { \times \left[ B _ { N \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } , 1 } \left( k - l + 1 , l + 1 \right) \right. } \\ & { \left. - B _ { ( N - 1 ) \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } , N \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } } \left( k - l + 1 , l + 1 \right) \right] } \end{array}
\hat { r } _ { j h l } \overline { { T } } _ { \mathrm { L } } + ( \hat { P } _ { j l } \hat { r } _ { h } + \hat { P } _ { j h } \hat { r } _ { l } + \hat { P } _ { h l } \hat { r } _ { j } ) \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } }
\sigma _ { k } ^ { + } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \sigma _ { k } ^ { - } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \sigma _ { k } ^ { z } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right)
\mathcal { N } \sim 1 . 5 \sigma _ { o r i g }
\lesssim 3


\hat { E }
\varphi
^ { - 2 }
{ \bf k }
\left( 1 - \frac { \partial } { \partial \lambda } \right) ^ { - 1 } e ^ { V ( \lambda z ) / z } \Bigg \vert _ { \lambda = 0 } ,
\pm
\sigma _ { x x } ^ { \prime } ( \omega ) = \frac { \rho e ^ { 2 } } { 8 \hbar } \left[ 1 + \frac { \Delta ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \right] \Theta ( | \omega | - \Delta ) ; ~ ~ ~ \sigma _ { y y } ^ { \prime } ( \omega ) = \frac { \sigma _ { x x } ^ { \prime } ( \omega ) } { \rho ^ { 2 } } \ .
\begin{array} { r l } { g _ { \mu \nu \kappa \lambda } } & { { } \lesssim \frac { Q _ { \mu \nu } ( R ) Q _ { \kappa \lambda } ( R ) f _ { l } e ^ { - \theta _ { \mu \nu \kappa \lambda \omega } R ^ { 2 } } } { \sqrt { \pi \theta _ { \mu \nu \kappa \lambda \omega } } R ^ { 2 } } . } \end{array}
y ( t )
\sigma _ { x y } = \pm { 4 \cdot \left( N + 1 / 2 \right) e ^ { 2 } } / h
E = \Delta \sum _ { i } ^ { \phantom { N } } S _ { i } ^ { 2 } + V \sum _ { \left\langle i j \right\rangle } S _ { i } S _ { j } + \frac { J } { 4 } \sum _ { \left\langle i j \right\rangle } \sigma _ { i } \sigma _ { j } ,
\phi _ { T r u e } > = 0 . 3
\bot
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } m _ { t } } { \mathrm { d } t } = } & { \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ] , } \\ { \frac { \mathrm { d } C _ { t } } { \mathrm { d } t } = } & { 2 C _ { t } + \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ] C _ { t } ^ { 2 } + C _ { t } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ] . } \end{array}
N
0 . 0 1
\Sigma _ { n } ( \omega ) = \Sigma _ { n } ^ { x } + R _ { n } ^ { c } ( \omega ) - I _ { n } ^ { c } ( \omega )
F ^ { * } : \Omega ^ { k } ( N ) \to \Omega ^ { k } ( M )
\begin{array} { r l r } { f _ { \ast \mathrm { s - l a b } } } & { = } & { N _ { \ast s } \exp \left[ - \gamma _ { \ast s } \left( P _ { t } U ^ { t } + P _ { z } U ^ { z } \right) - \alpha _ { \ast s } m ^ { \prime } \right] } \\ & { = } & { N _ { \ast s } \exp \left[ - \gamma _ { \ast s } \left( P _ { t } \sqrt { 1 + U ^ { z 2 } } + P _ { z } U ^ { z } \right) \right] } \\ & { } & { \times \exp \left[ - \alpha _ { \ast s } m ^ { \prime } \right] . } \end{array}

\mathrm { ~ s ~ i ~ l ~ h ~ o ~ u ~ e ~ t ~ t ~ e ~ s ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } = \frac { ( b - a ) } { \operatorname* { m a x } ( a , b ) } ,
r = 1
\begin{array} { r } { \nu = n _ { r } + l + 1 - \sigma _ { l } , } \end{array}
\mathbf { z }

t
| F , m _ { F } = F \rangle
| \kappa ( \omega ) | = \frac { 2 \pi } { \lambda ( \omega ) } = \frac { \omega } { c ( \omega ) }
\underline { { t } } _ { 1 } \approx c _ { 1 } n
A _ { m } ( p , r ) \equiv { \frac { r } { m p + r } } { \binom { m p + r } { m } } = { \frac { r } { m ! } } \prod _ { i = 1 } ^ { m - 1 } ( m p + r - i ) = r { \frac { \Gamma ( m p + r ) } { \Gamma ( 1 + m ) \Gamma ( m ( p - 1 ) + r + 1 ) } } .
\begin{array} { r l } & { \hat { \rho } [ \varphi _ { \mathcal { P } _ { 1 } , r } ] ^ { - 2 } = k ( \hat { \rho } [ \Phi _ { r } ] ^ { - 4 } ) , } \\ & { \hat { \rho } [ \varphi _ { \mathcal { P } _ { 2 } , r } ] ^ { - 4 } = k ( \hat { \rho } [ \Phi _ { r } ] ^ { - 8 } ) = \hat { \rho } \left[ \varphi _ { \mathcal { P } _ { 1 } , \frac { 2 \sqrt { r } } { 1 + r } } \right] ^ { - 2 } , } \\ & { \hat { \rho } [ \varphi _ { \mathcal { R } _ { 0 , 1 } , r } ] = \hat { \rho } [ \varphi _ { \mathcal { P } _ { 1 } , r } ] . } \end{array}
{ \cal F } = q ^ { 2 } / ( 2 r ^ { 4 } )
\begin{array} { r } { \mu ( F ) = \gamma _ { r } b \sinh [ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ] / ( q F ) , } \end{array}
\bar { a } _ { 2 } = \pm i a _ { 1 } + \alpha \, a _ { 2 } ^ { c o v } .
\footnote { I n t h i s p a p e r , w e h a v e a s s u m e d p e r f e c t C S I t o i n v e s t i g a t e t h e b e s t a c h i e v a b l e p e r f o r m a n c e . T h e p e r f o r m a n c e u n d e r i m p e r f e c t C S I i s w o r t h f u r t h e r i n v e s t i g a t i o n b y r e f e r i n g t o e x i s t i n g a n a l y t i c a l w o r k s ~ . }
\alpha ^ { \prime } > \pi / 3
t = 1 . 4 \, , 1 . 6 \, , 1 . 7 \, , 1 . 8 \, , 2 . 4 \, , 3
H _ { T }
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { n } ( \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } , \sigma ) = } & { \delta ( p _ { k - 2 } - q _ { k - 2 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \delta ( p _ { \sigma _ { i - 1 } } - q _ { \sigma _ { i - 1 } } - p _ { \sigma _ { n } } + q _ { \sigma _ { n } } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \prod _ { m = \sigma _ { i - 1 } + 1 } ^ { \sigma _ { i } - 1 } \delta ( p _ { m } - p _ { \sigma _ { i - 1 } } ) \delta ( q _ { m } - q _ { \sigma _ { i - 1 } } ) } \\ & { \times \prod _ { m = \sigma _ { n } + 1 } ^ { k - 2 } \delta ( p _ { m } - p _ { \sigma _ { n } } ) \delta ( q _ { m } - q _ { \sigma _ { n } } ) . } \end{array}
( n _ { x } = 2 , n _ { y } = 2 )
\mathbf { y } = \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { m } \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } )
P ( { \overline { { C } } } , { \overline { { S } } } ) \, d { \overline { { C } } } \, d { \overline { { S } } } = P ( { \overline { { R } } } , { \overline { { \theta } } } ) \, d { \overline { { R } } } \, d { \overline { { \theta } } } = \int _ { \Gamma } \cdots \int _ { \Gamma } \prod _ { n = 1 } ^ { N } \left[ P ( \theta _ { n } ) \, d \theta _ { n } \right]
\sim ( 1 6 n ^ { 4 } ) ^ { - 1 } \hbar ^ { 2 } / ( e m _ { e } a _ { 0 } ^ { 3 } )
h _ { 3 }
\Delta \sigma _ { h } ^ { j }
\begin{array} { r l } { \left\langle v , u _ { t } \right\rangle + a ( u ; u , v ) + s ( u ; u , v ) - \left\langle P , \nabla \cdot v \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall v \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \nabla \cdot u , \phi \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \end{array}
b
\frac { \mathrm { D } } { \mathrm { D } t } \left( \frac { 3 } { 2 } p \right) + \frac { 5 } { 2 } p \nabla \cdot \mathbf { V } = - \mathbf { \pi } : \nabla \mathbf { V } - \nabla \cdot \mathbf { q } + \mathbf { j } \cdot \left( \mathbf { E } + \mathbf { V } \times \mathbf { B } \right) ,

s
m \in \left[ 0 , 1 \right]

\begin{array} { r l r } { { \cal E } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } , ( 1 ) , \mathrm { X B } } \! \! } & { = } & { \! \! \frac { - 1 } { 1 + \lambda ^ { 2 } } \! \! \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \mathrm { d } x \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \frac { \mathrm d k } { \pi } \frac { \kappa ^ { 2 } e ^ { - 2 \kappa | x | } } { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } \frac { 1 - \lambda ^ { 2 } s _ { k } ^ { 2 } } { 1 - s _ { k } ^ { 2 } } f _ { k } ( x ) . \; \; \; \; \; } \end{array}

\partial ^ { + } = \partial _ { - } \, , \qquad \partial ^ { - } = \partial _ { + } \, , \qquad \partial ^ { I } = \partial _ { I } \, .
- 1 0 . 1
\mu
t
R ^ { 2 }
\rho _ { 0 } ^ { N } \xrightarrow [ N \rightarrow \infty ] { L ^ { p } ( \Omega ) } \rho _ { 0 }
\begin{array} { r } { - \beta v _ { \parallel } = ( S n _ { \partial \Omega } ) _ { \parallel } \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \ \partial \Omega \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \beta \geq 0 . } \end{array}
5 . 2 9 0 0 1 5 5 8 9 2 \times 1 0 ^ { - 1 6 }

s i \geq 1
\pmb { \dot { \varepsilon } } ^ { v p }
p = { \frac { h } { \lambda } }
\tilde { \gamma } _ { \mathrm { t h } } = \mathcal { A } \exp ( - \frac { \mathcal { C } } { T / T _ { c } } ) .

\begin{array} { r l r } { \beta _ { s } ^ { \pm } \beta _ { \pm } \delta ( \epsilon _ { A \pm } ) } & { \simeq } & { \tau ( 1 - \Gamma _ { s \theta } ) \sigma _ { s \theta } \frac { ( \omega _ { * e } - \omega ) _ { s } ( \omega - \omega _ { * i } ) _ { s } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ & { } & { \times \frac { k _ { \parallel \pm } } { k _ { \parallel s } } \delta ( \epsilon _ { A \pm } ) . } \end{array}
a _ { N }
\Phi = \sum _ { k } a _ { k } \phi _ { k } ( r , \vec { x } ) \ + \ \mathrm { h . c . }
g = { \frac { 1 } { 4 M } }
S _ { g h } [ A , c , \overline { { { c } } } ; \alpha ] - \varepsilon \int \overline { { { c } } } c d ^ { 4 } x \}
\mathcal { O } ( P \, \ln ( P ) )
^ { - 3 }
1 2 8
\boldsymbol { E } _ { \mathrm { A N E } } = Q _ { s } \mu _ { 0 } M _ { s } \left( \boldsymbol { m } \times \nabla T \right) ,
\pi _ { a } ( \tau ) = \frac { a + \alpha } { \sum _ { j } [ a _ { j } ( \tau ) + \alpha ] } = \frac { a + \alpha } { \tau + k \alpha } .
\mu
\gamma = 0
{ \mathbf a } \cdot { \mathbf b } = { \mathbf a } ^ { T } { \mathbf b }

x - y
\int \Phi _ { n } ( \lambda ; l ) \Phi _ { m } ( \lambda ; l ) \mathrm { d } \rho ( \lambda ; l ) = e ^ { \phi _ { n } ( l ) } \delta _ { n m } .
H = - \hbar \sum _ { \alpha \neq \beta } V _ { \alpha \beta } \sigma _ { \alpha } ^ { \dagger } \sigma _ { \beta }
r _ { 0 }
\mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 }
c _ { i }
f ( T ) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \cos ( \pi \tilde { T } ) \right) \; ; \; \tilde { T } = \frac { T - T _ { i } } { T _ { m } - T _ { i } } ,
n < \int \sqrt { z } d d
\Psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } , t ) = e ^ { - i { E t / \hbar } } \prod _ { n = 1 } ^ { N } \psi ( x _ { n } ) \, ,
\begin{array} { r } { [ \widetilde { \Pi } _ { x } , \widetilde { \Pi } _ { y } ] = i e \hbar B } \end{array}
\mid
\sim 0 . 5
t ^ { \prime }
f ( x , y , z , v _ { x } , v _ { y } - \Delta v _ { y } , v _ { z } )
\sigma _ { i } ( p _ { i } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } \frac { d ^ { 3 } p _ { j } } { E _ { j } } h ^ { i j } ( p _ { i } , p _ { j } ) .
\Delta E = N \epsilon
\int _ { - \infty } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau _ { 1 } G _ { f g } \left( \tau , \tau _ { 1 } \right) H _ { f g } \left( \tau , \tau _ { 1 } \right) \approx \frac { \sigma \varsigma } { 8 \varpi } ;
I ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 1 } ^ { \prime } , z _ { 2 } ^ { \prime } ) = g ^ { 2 } D _ { \mathrm { F } } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \delta ^ { 4 } ( z _ { 1 } - z _ { 1 } ^ { \prime } ) \delta ^ { 4 } ( z _ { 2 } - z _ { 2 } ^ { \prime } ) .
V _ { u s } V _ { u b } ^ { * } + V _ { c s } V _ { c b } ^ { * } + V _ { t s } V _ { t b } ^ { * } = 0 \, .
z
b _ { i } ^ { \dagger } , b _ { i }
s
f = 0
H = \frac { 1 } { 2 } \left( { p _ { L } } ^ { \tau } G ^ { - 1 } p _ { L } + { p _ { R } ^ { \tau } } G ^ { - 1 } p _ { R } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( u ^ { t } \Xi u \right) ,
9 \ \mu
\bar { \Gamma } = \int d ^ { 8 } z L + ( \int d ^ { 6 } z { \cal L } _ { c } + h . c . )

\{ \mathbf { z } ^ { ( a ) } , \mathbf { u } ^ { ( a ) } \}
x _ { T G D } ^ { \infty } : = x x _ { 0 } / \sigma ^ { 2 } ,
p
\approx 0 . 1 5 B _ { 0 } ^ { H Y B } \approx 0 . 2 B _ { 0 } ^ { P I C }
\sigma \in \lbrace x , y , d \rbrace
\frac { \partial q _ { \mathrm { t r } } ^ { * } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( q _ { \mathrm { t r } } ^ { * } \mathbf { U } \right) = - \nabla \cdot \left[ q _ { \mathrm { l } } ^ { * } \phi \left( \mathbf { u } - \mathbf { U } \right) \right] + \nabla \cdot \left( \kappa _ { \mathrm { e d d } } \nabla q _ { \mathrm { t r } } ^ { * } \right) \, .
Z _ { k }
f ( x ) = 1 . 5 9 2 2 3 \cdot \operatorname { t a n h } ( x )
\hat { n _ { i } }
\mathcal { E } ( \mathbf { x } ) = \int \prod _ { i } ^ { n } d y _ { i } \exp ( \mathbf { x }
2 l
\int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \mathcal { O } } w ^ { - } g ( v , w ^ { - } , w ^ { + } , t ) \, d v \, d w ^ { - } \, d w ^ { + } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \mathcal { O } } w ^ { + } g ( v , w ^ { - } , w ^ { + } , t ) \, d v \, d w ^ { - } \, d w ^ { + } ,
h \approx 5 \times 1 0 ^ { - 2 2 }
\left\langle \cdot \right\rangle

f ( \zeta )
1 8 0
\begin{array} { r } { ( \tilde { \mathcal { M } } ^ { j } ( A ) Z ) _ { k } ( { \boldsymbol { \theta } } ) = - \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \frac { \partial } { \eta _ { m } } G _ { k , l } ^ { j } ( A ( { \boldsymbol { \theta } } - { \boldsymbol { \eta } } ) ) \big ( Z _ { l , m } ( { \boldsymbol { \eta } } ) - \mathcal { C } _ { l , m } \big ) d \eta _ { 1 } d \eta _ { 2 } , } \end{array}
k _ { z } = 1 / 2
h ( x ; A , \mu , \sigma , \tau ) = A \cdot \frac { \sigma } { \tau } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \exp \left( \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \sigma } { \tau } \right) ^ { 2 } - \frac { x - \mu } { \tau } \right) \mathrm { e r f c } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { \sigma } { \tau } - \frac { x - \mu } { \sigma } \right) \right) ,
{ \bf F }
3 0

\langle v _ { z } \rangle _ { r \varphi }
N
E _ { M } \, = \, \frac { l } { 4 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \left( 1 \, + \, \frac { r ^ { 2 } k _ { n 1 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) \omega _ { n 1 } ^ { 2 } A _ { n 1 } ^ { 2 } \, + \, \left( 1 \, + \, \frac { r ^ { 2 } k _ { n 2 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) \omega _ { n 2 } ^ { 2 } A _ { n 2 } ^ { 2 } \right]
{ \hat { H } } _ { 5 } = 4 \mu _ { B } ^ { 2 } \sum _ { i > j } \left\lbrace - { \frac { 8 \pi } { 3 } } ( \mathbf { s } _ { i } \cdot \mathbf { s } _ { j } ) \delta ( \mathbf { r } _ { i j } ) + { \frac { 1 } { r _ { i j } ^ { 3 } } } \left[ \mathbf { s } _ { i } \cdot \mathbf { s } _ { j } - { \frac { 3 ( \mathbf { s } _ { i } \cdot \mathbf { r } _ { i j } ) ( \mathbf { s } _ { j } \cdot \mathbf { r } _ { i j } ) } { r _ { i j } ^ { 2 } } } \right] \right\rbrace
\begin{array} { r l r l r } { 0 < \exp \left( \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } \right) \leq 1 , } & { { } \quad } & { \exp \left( \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } \right) \geq 1 , } & { { } \quad } & { \exp \left( \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \ast } \right) \geq 1 . } \end{array}
G _ { \delta }
\mathbb { Z } _ { 2 } = | C _ { I ~ \mathrm { ~ o ~ r ~ } ~ I I } | \mod 2
\begin{array} { r } { \Dot { \theta } ^ { ( - ) } = 0 \iff \frac { d } { d t } ( B ^ { k } \theta ) = B ^ { k } \Dot { \theta } = 0 \, , } \end{array}
A _ { T h } = ( 1 9 5 \pm 3 ) \times 1 0 ^ { - 6 }
\bar { \eta }
\omega
d _ { 0 }
N ( x ) = g ( x ) ^ { 2 } = 9 [ \sin ( x ) - x \cos ( x ) ] ^ { 2 } / x ^ { 6 }
o _ { f }

\begin{array} { r l } { \vert { M ( t ) } \rangle } & { = \left( m _ { 0 } ( t ) + \sum _ { a i } m _ { i } ^ { a } ( t ) c _ { a } ^ { \dagger } c _ { i } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { a b i j } m _ { i j } ^ { a b } ( t ) c _ { a } ^ { \dagger } c _ { b } ^ { \dagger } c _ { j } c _ { i } + \cdots \right) \vert { 0 } \rangle } \\ { \langle { \tilde { M } ( t ) } \vert } & { = \langle { 0 } \vert \left( \tilde { m } _ { 0 } ( t ) + \sum _ { a i } \tilde { m } _ { a } ^ { i } ( t ) c _ { i } ^ { \dagger } c _ { a } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { a b i j } \tilde { m } _ { a b } ^ { i j } ( t ) c _ { i } ^ { \dagger } c _ { j } ^ { \dagger } c _ { b } c _ { a } + \cdots \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { V _ { K S } ^ { S R } = V _ { L } ^ { S R } + V _ { H } ^ { S R } + V _ { X C } + V _ { N L } } \\ { V _ { K S } ^ { L R } = V _ { L } ^ { L R } + V _ { H } ^ { L R } } \end{array}
\sim 5 0 \mu
t + 1 , t + 2 , \ldots
\lambda _ { 0 } ( t )
\int d U U _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } U _ { i _ { 2 } j _ { 2 } } \cdots U _ { i _ { 2 n } , j _ { 2 n } } = \sum _ { \sigma , \tau \in M _ { 2 n } } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \langle i _ { \sigma ( 2 k - 1 ) } , i _ { \sigma ( 2 k ) } \rangle \prod _ { k = 1 } ^ { n } \langle j _ { \tau ( 2 k - 1 ) } , j _ { \tau ( 2 k ) } \rangle \mathrm { W g } ^ { \mathrm { S p } } ( N ; \sigma , \tau ) ,
P _ { \gamma }
C ( t )
m _ { 0 } Z _ { 2 } ^ { - 1 } = \frac { \chi ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \exp ( - \frac { \chi } { 2 } ) m } { \chi + 1 } \& ( 1 + \frac { 2 \pi \chi } { \sin ( \pi \chi ) } + \chi \Phi ( - 1 , 1 , \chi ) m
\begin{array} { r l r } { { \bf S } \! } & { = } & { \! \frac { 1 } { 2 \mu ^ { \prime } } \left( { \bf E } \times { \bf B } ^ { \ast } \right) \; , } \\ { u _ { E M } \! } & { = } & { \! \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial [ \omega \epsilon ^ { \prime } ] } { \partial \omega } \left( { \bf { E } } \cdot { \bf { E } } ^ { * } \right) + \frac { 1 } { 2 \mu ^ { \prime } } \left( { \bf { B } } \cdot { \bf { B } } ^ { * } \right) \; . } \end{array}
p \in \mathcal { P }
{ \bf r } _ { \textrm { G F } } ( t _ { \textrm { r e f r e s h } } )
2
t a n h
P ( \Delta \tau \vert \tau _ { o } ) = \int \! d \Gamma e ^ { - \Gamma \Delta \tau } p ( \Gamma \vert \tau _ { o } ) = \frac { \int \! d \Gamma e ^ { - \Gamma ( \Delta \tau + \tau _ { o } ) } p ( \Gamma ) } { \int \! d \Gamma e ^ { - \Gamma \tau _ { o } } p ( \Gamma ) } ,
\mu
\begin{array} { r l r } { \langle \bar { c } ^ { 2 } \rangle } & { { } = } & { \frac { 2 \Gamma k _ { B } T } { m } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \bigg ( \frac { \sigma _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 4 } + \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } } \bigg ) ^ { 2 } d \phi _ { l } } \\ { \langle \bar { c } \bar { s } \rangle } & { { } = } & { - \frac { 2 \Gamma k _ { B } T } { m } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } { ( \sigma _ { 1 } \sigma _ { 4 } + \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } ) ^ { 2 } } d \phi _ { l } } \\ { \langle \bar { s } ^ { 2 } \rangle } & { { } = } & { \frac { 2 \Gamma k _ { B } T } { m } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \bigg ( \frac { \sigma _ { 2 } } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 4 } + \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } } \bigg ) ^ { 2 } d \phi _ { l } } \end{array}
r _ { k }
T _ { \mu \nu } ^ { \rho }
\mathcal { H } _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } , \mathcal { H } _ { 1 }
^ a
z
\langle E _ { i } ( \sigma _ { - } ) E _ { j } ( \sigma _ { + } ) \rangle = { \frac { 4 \hbar } { \pi c ^ { 3 } } } \; \delta _ { i j } \; { \frac { ( a / c ) ^ { 4 } } { \sinh ^ { 4 } ( a \tau / 2 c ) } } . \hfill \qquad \qquad
\beta
\lambda _ { B }
\begin{array} { r l r } & { } & { C = a _ { 1 } \sqrt { n h _ { n } } \left\{ \frac { 1 } { n h _ { n } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } k \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s } { h _ { n } } , \frac { Z _ { 2 , i } - t } { h _ { n } } \right) - E \left( \frac { 1 } { n h _ { n } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } k \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s } { h _ { n } } , \frac { Z _ { 2 , i } - t } { h _ { n } } \right) \right) \right\} } \\ & { + } & { a _ { 2 } \sqrt { n h _ { n } } \left\{ \frac { 1 } { n h _ { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } k _ { 1 } \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s } { h _ { n } } \right) \right\} \left\{ \left( \frac { 1 } { n h _ { n } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } k _ { 2 } \left( \frac { Z _ { 2 , j } - t } { h _ { n } } \right) - E \left( \frac { 1 } { n h _ { n } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } k _ { 2 } \left( \frac { Z _ { 2 , j } - t } { h _ { n } } \right) \right) \right) \right\} } \\ & { + } & { a _ { 3 } \sqrt { n h _ { n } } \left\{ f _ { Z _ { 2 } } ( t ) \left( \frac { 1 } { n h _ { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } k _ { 1 } \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s } { h _ { n } } \right) - E \left( \frac { 1 } { n h _ { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } k _ { 1 } \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s } { h _ { n } } \right) \right) \right) \right\} . } \end{array}
R
2
E = E _ { \mathrm { n m } } + { \bf S } _ { 1 } \Big ( \underbrace { \mathcal { J } _ { A _ { 1 } A _ { 2 } } ^ { \updownarrow } + \mathcal { J } _ { A _ { 1 } B _ { 2 } } ^ { \updownarrow } + \mathcal { J } _ { B _ { 1 } A _ { 2 } } ^ { \updownarrow } + \mathcal { J } _ { B _ { 1 } B _ { 2 } } ^ { \updownarrow } } _ { \mathcal { J } ^ { \updownarrow } } \Big ) { \bf S } _ { 2 } + \sum _ { l } { \bf S } _ { l } \Big ( \frac { 1 } { 2 } \mathcal { J } _ { A } ^ { \leftrightarrow } + \frac { 1 } { 2 } \mathcal { J } _ { B } ^ { \leftrightarrow } + 2 \mathcal { A } \Big ) { \bf S } _ { l } ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { \boldsymbol { v } \in \boldsymbol { u } \mathbb { Z } _ { m } \setminus \{ \textbf { 0 } \} ; \atop ( u _ { i _ { 1 } } , u _ { i _ { 2 } } ) = ( 1 , t ) } Z _ { i j } ^ { \boldsymbol { v } } = } & { \sum _ { r = 1 } ^ { m - 1 } \cos \frac { 2 \pi r j } { m } \left( 1 + 2 \sum _ { l = 1 } ^ { j } \cos \frac { 2 \pi r t l } { m } \right) + \sum _ { r = 1 } ^ { m - 1 } \cos \frac { 2 \pi r t j } { m } \left( 1 + 2 \sum _ { l = 1 } ^ { j - 1 } \cos \frac { 2 \pi r l } { m } \right) } \\ { = } & { \sum _ { r = 1 } ^ { m - 1 } \left[ \cos \frac { 2 \pi r j } { m } \frac { e ^ { - i \frac { 2 \pi r t j } { m } } - e ^ { i \frac { 2 \pi r t ( j + 1 ) } { m } } } { 1 - e ^ { i \frac { 2 \pi r t } { m } } } + \cos \frac { 2 \pi r t j } { m } \frac { e ^ { - i \frac { 2 \pi r ( j - 1 ) } { m } } - e ^ { i \frac { 2 \pi r j } { m } } } { 1 - e ^ { i \frac { 2 \pi r } { m } } } \right] } \\ { = } & { \sum _ { r = 1 } ^ { m - 1 } \sigma _ { r } \left( \frac { \omega ^ { j } + \omega ^ { - j } } { 2 } \frac { \omega ^ { - t j } - \omega ^ { t ( j + 1 ) } } { 1 - \omega ^ { t } } \right) + \sum _ { r = 1 } ^ { m - 1 } \sigma _ { r } \left( \frac { \omega ^ { t j } + \omega ^ { - t j } } { 2 } \frac { \omega ^ { - ( j - 1 ) } - \omega ^ { j } } { 1 - \omega } \right) , } \end{array}
\Phi _ { j }
b

\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \| G ^ { ( m _ { 0 } , s ) } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { C } \| G ^ { ( m _ { 0 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } ^ { 2 } } \\ & { \quad \leq C \{ \langle \| ( F _ { + } ^ { \varepsilon } , F _ { + } ^ { 0 } ) \| _ { \mathfrak D } \rangle ^ { 2 } ( \varepsilon ^ { 2 } + \| G \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } ^ { 2 } ) + \| G ^ { ( m _ { 1 } , 0 ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } ^ { 2 } } \\ & { \quad \quad + \| F _ { - } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \beta } e ^ { \beta \phi ^ { 0 } } \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| F _ { - } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \beta } e ^ { \beta \phi ^ { 0 } } \| _ { \mathfrak D ^ { \prime } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \} } \end{array}
\mathrm { R o u n d M e s s a g e ~ o r ~ S t a t e ~ C o m p u t a t i o n }
g _ { \tau } / g _ { \mu } = 1 . 0 0 1 0 \pm 0 . 0 0 1 5
D l ^ { a } = ( \varepsilon + { \bar { \varepsilon } } ) l ^ { a } - { \bar { \kappa } } m ^ { a } - \kappa { \bar { m } } ^ { a }
F _ { n } = S U ( n + 1 ) / U ( 1 ) ^ { n } \ni V .
V = 4 \pi \int _ { r _ { > } } ^ { r _ { 0 } } R ^ { 2 } ( r ) e ^ { \mu ( r ) / 2 } d r \approx 3 6 \pi \sqrt { M ^ { 5 } l _ { P } }
\phi _ { s }
{ \mathbf { Q } } ^ { T } { \mathbf { Q } } { \mathbf { a } } _ { i } = \sigma _ { i } ^ { 2 } { \mathbf { a } } _ { i } ,
\delta \! = 1 . 2 \delta _ { c }
\kappa ^ { 2 } g ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \left( \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 1 } { 3 ^ { 2 } } ) ^ { 2 } - 2 6 \cdot \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 5 } { 3 ^ { 2 } \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } \right) \phi ^ { 4 } = - \kappa ^ { 2 } g ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \left( \frac { 3 4 } { 2 7 } \right) \phi ^ { 4 } .
) , t h e t w o - d i m e n s i o n a l l o g i s t i c e q u a t i o n s i n E q . (
\tilde { a } = \mu ( \theta - 1 / 2 ) - ( 1 - \mu ) ( 1 / 2 [ ( \theta - 1 ) ^ { 2 } - 1 / 3 ] )
E _ { n } ( x ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { - x t } t ^ { - n } d t
N
r ( a X + b , c Y + d ) = r ( X , Y ) ,
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \frac { a _ { 0 } } { 3 } - \frac { \pi a _ { 2 } } { 9 } - \frac { a _ { 2 } } { 6 } + \frac { \sqrt { 3 } a _ { 2 } } { 3 } - a _ { 3 } - \frac { \pi a _ { 4 } } { 9 } - } \\ & { \frac { a _ { 4 } } { 6 } + \frac { \sqrt { 3 } a _ { 4 } } { 3 } - \frac { \pi d _ { 0 } } { 9 } + \frac { \sqrt { 3 } d _ { 0 } } { 3 } - \frac { \pi ^ { 2 } d _ { 1 } } { 5 4 } + } \\ & { \frac { \pi d _ { 1 } } { 3 6 } + \frac { \sqrt { 3 } d _ { 1 } } { 1 2 } + \frac { \sqrt { 3 } \pi d _ { 1 } } { 9 } - \frac { \sqrt { 3 } \pi d _ { 2 } } { 9 } - \frac { \pi d _ { 2 } } { 9 } - } \\ & { \frac { \sqrt { 3 } d _ { 2 } } { 6 } + \frac { \pi ^ { 2 } d _ { 2 } } { 2 7 } - \frac { \pi ^ { 2 } d _ { 3 } } { 2 7 } - \frac { \sqrt { 3 } d _ { 3 } } { 6 } + \frac { 5 \pi d _ { 3 } } { 1 8 } - } \\ & { \frac { \sqrt { 3 } \pi d _ { 4 } } { 9 } - \frac { \pi d _ { 4 } } { 9 } - \frac { \sqrt { 3 } d _ { 4 } } { 6 } + \frac { \pi ^ { 2 } d _ { 4 } } { 2 7 } - \frac { \pi ^ { 2 } d _ { 5 } } { 5 4 } + } \\ & { \frac { \pi d _ { 5 } } { 3 6 } + \frac { \sqrt { 3 } d _ { 5 } } { 1 2 } + \frac { \sqrt { 3 } \pi d _ { 5 } } { 9 } - \frac { \pi } { 3 } + \frac { 4 \sqrt { 3 } \pi } { 9 } , } \end{array}
L _ { E }

- \frac { g } { \sqrt 2 } ( \bar { u } \, \bar { c } \, \bar { t } ^ { \prime } ) U ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } \left( \begin{array} { c } { { d ^ { \prime } } } \\ { { s ^ { \prime } } } \\ { { b } } \end{array} \right) V _ { \mu } ^ { + } + H . c . ,
X _ { s }
b
u ( \mathbf { r } , t ) = \mathrm { R e } \left\{ \psi ( \mathbf { r } ) e ^ { i \omega t } \right\}
{ \mathbf { R } } _ { \mathrm { H } } = { \mathbf { R } } _ { 0 } + i \, \epsilon \, E \, { \mathbf { J } }
E _ { n } ^ { \pm } = v _ { F } \mathrm { s g n } ( n ) \sqrt { 2 | n \beta | - n ^ { 2 } \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } } .
E _ { y } = v _ { \mathrm { i n } } B _ { \mathrm { i n } }
| k _ { y } ^ { \prime } | < ( 2 \pi / \lambda ) \sin { ( \mathrm { F O V / 2 ) } }
\xi = \frac { 2 x _ { B } } { 1 + \sqrt { 1 + \frac { 4 p ^ { 2 } x _ { B } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } }
E _ { N } ( g _ { p h } ) = \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } ( g _ { p h } ) } { m } \, .
\leq
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = h A _ { D } \vec { I } \cdot \vec { J } } \\ & { + h B _ { Q } \frac { 3 \left( \vec { I } \cdot \vec { J } \right) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } \vec { I } \cdot \vec { J } - I \left( I + 1 \right) J \left( J + 1 \right) } { 2 I \left( 2 I - 1 \right) J \left( 2 J - 1 \right) } } \\ & { + B _ { e } \mu _ { B } \left( g _ { J } m _ { J } + g _ { I } m _ { I } \right) } \end{array}
0 . 6 1
t _ { \mathrm { n } }
- a
g = 0 . 5
\phi _ { k } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( { \boldsymbol { r } } ) = \sum _ { I = 1 } ^ { { N _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ } } } } \sum _ { b = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ s ~ i ~ s ~ } } } \alpha _ { k , I b } \; \mu _ { b } ( { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { R } } _ { I } ) ,
\otimes
\Phi = - 4 \pi G _ { \mathrm { e f f } } { \frac { a ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \delta \rho _ { \mathrm { m } }
B _ { i j } = - \int _ { \Omega } \nabla \boldsymbol { \psi } _ { i } : \mathbf { A } \, \psi _ { j } \, d \Omega
x - y -
\gamma ^ { * } \gamma _ { 0 } \rightarrow e ^ { + } e ^ { - }
\gamma = 1
\mathbf { Y } = { \mathbf { W } } \mathbf { X } ^ { T }
{ \cal Z } _ { G U } = { \displaystyle \int } { \cal D } ( n ^ { a } , \mu ^ { \; \prime } ) ~ ( { \sf d e t } | - n ^ { a } n _ { a } | ) ^ { 1 / 2 } ~ { \exp { \left( i { \displaystyle \int } d x d t \left[ - \frac { \displaystyle ( \partial _ { 1 } { \widetilde n } _ { _ { G U } } ^ { a } ) ( \partial _ { 1 } { \widetilde n } _ { a _ { ( G U ) } } ) } { \displaystyle 4 } + | n | ^ { 2 } ( \mu ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } \right] \right) } } ,
C _ { L } \equiv { F _ { \mathrm { l i f t } } } / { ( \frac { 1 } { 2 } \rho u _ { \infty } ^ { 2 } c ) }
\scriptstyle { \dot { \boldsymbol { x } } }
P _ { p } = m _ { p } n _ { p } c _ { p } ^ { 2 } / 3
\hat { U } ( { \bf z } ) \hat { H } _ { p } \hat { U } ^ { \dagger } ( { \bf z } )
\phi - \Delta \phi
1 . 6 6 6
S _ { l ^ { \prime } } { } ^ { l } = \sqrt { { \frac { 2 } { k + 2 } } } \sin \left( \pi { \frac { ( l ^ { \prime } + 1 ) ( l + 1 ) } { k + 2 } } \right)
v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } = v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } = v _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } = v _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } ,
+ ( k ^ { 2 } - m _ { h } ^ { 2 } + P _ { h h } ) [ M ^ { 2 } ( k ^ { 2 } + P _ { g g } ) ( m _ { w } ^ { 2 } + P _ { w w } ) - k ^ { 2 } ( P _ { w g } \pm M m _ { w } ) ] = 0 .
n ( 0 )
\Pi _ { \mu \nu \rho \sigma } ( p ) \sim \kappa ^ { 2 } { \cal G } ( \Gamma ( 2 - D / 2 , p ^ { 2 } / \Lambda _ { G } ^ { 2 } ) Q _ { \mu \nu \rho \sigma } ( p ^ { 2 } ) ,
- 7 9 . 4
\eta > 0

\sigma
V _ { t h }
\gamma
m = ( m _ { 1 } , \ldots , m _ { N _ { e } } ) ,
F _ { 7 5 } = \frac { 1 } { 1 6 \cdot 2 ! 2 ! } \partial ^ { i } l o g H \varepsilon _ { i j _ { 1 } . . . j _ { 4 } } \Theta ^ { j _ { 1 } } \wedge \Theta ^ { j _ { 2 } } \wedge \bar { \Theta } ^ { j _ { 3 } } \wedge \bar { \Theta } ^ { j _ { 4 } }
E _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf r } , t ; { \bf r } _ { \mathrm { i n } } ) = \sum _ { { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega } R ^ { \prime } ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) e ^ { i [ { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { s a m } } { \bf r } - { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { s a m } } \cdot { \bf r } _ { \mathrm { i n } } - ( k _ { z , \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { a i r } } - k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } ) ( h ^ { \mathrm { g l a s s } } + z ^ { \mathrm { a i r } } ) + ( k _ { z , \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { g l a s s } } - k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { g l a s s } } ) h ^ { \mathrm { g l a s s } } - i \omega t ] } .
\Delta x = 1 0 , \Delta y = 0 . 0 1
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { n } \sin ( n x )
\omega = 9 , 2 , 1 , 0 , - 0 . 5 , - 2 / 3 , - 0 . 9
\rho ^ { N } \in C _ { [ 0 , T ] } ^ { 1 } C _ { x } ^ { 1 }
W
\operatorname* { l i m } _ { n } \int _ { B _ { n } ^ { s , t } } s _ { 2 } \, d \mu = \int _ { X } s _ { 2 } \, d \mu .
\delta
n \geq 1
{ \alpha } _ { j } ^ { k } = \operatorname { a r c c o s } \kappa _ { j } ^ { k }
\mathbf { z } ^ { \ast }
{ \bf j } = \mathrm { ~ \boldmath ~ \sigma ~ } ( \omega ) \cdot { \bf E } \, .
Y ( \nu _ { \alpha } + \bar { \nu } _ { \alpha } ) ( k ^ { \prime } ) = \int _ { E _ { k ^ { \prime } } } ^ { \infty } \, d E \, \left( \Phi _ { \nu _ { \alpha } } ( E ) \, \frac { { \partial \sigma } ( \nu - ^ { 1 6 } \mathrm { O } ) } { \partial k ^ { \prime } } ( E , k ^ { \prime } ) \, + \, \Phi _ { \bar { \nu } _ { \alpha } } ( E ) \, \frac { { \partial \sigma } ( \bar { \nu } - ^ { 1 6 } \mathrm { O } ) } { \partial k ^ { \prime } } ( E , k ^ { \prime } ) \right)
^ 2
N
\begin{array} { r l r } & { } & { M _ { 1 1 } = \left( \begin{array} { c c } { \frac { E ^ { 2 } } { u _ { 1 } u _ { 2 } } } & { \frac { - 2 E } { u _ { 2 } } } \\ { \frac { - 2 E } { u _ { 3 } + \delta } } & { \frac { E ^ { 2 } } { u _ { 1 } ( u _ { 3 } + \delta ) } } \end{array} \right) , ~ M _ { 1 2 } = \left( \begin{array} { c c } { \frac { - E } { u _ { 1 } } } & { - \frac { u _ { 3 } - \delta } { u _ { 2 } } } \\ { \frac { u _ { 2 } } { u _ { 3 } + \delta } } & { \frac { - ( u _ { 3 } - \delta ) E } { u _ { 1 } ( u _ { 3 } + \delta ) } } \end{array} \right) , ~ } \\ & { } & { M _ { 2 1 } = \left( \begin{array} { c c } { \frac { E } { u _ { 1 } } } & { - 1 } \\ { - 1 } & { \frac { E } { u _ { 1 } } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ M _ { 2 2 } = \left( \begin{array} { c c } { - \frac { u _ { 2 } } { u _ { 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { - u _ { 3 } + \delta } { u _ { 1 } ( u _ { 1 } ) } } \end{array} \right) . } \end{array}
\langle \Delta u \Delta w \vert \theta _ { \Delta u \Delta w } \rangle / \overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } }
\mu \approx 0 . 2
D _ { F }
\begin{array} { r l } { \sim \ } & { { } e ^ { - ( 1 / { \tau _ { e c o n } } + 1 / \tau ) t } e ^ { - \eta t } \left( \kappa ^ { * } + e ^ { ( 1 / { \tau _ { e c o n } } + 1 / \tau - \eta ) t } e ^ { - ( 1 / { \tau _ { e c o n } } + 1 / \tau ) t } \right) } \\ { \sim \ } & { { } e ^ { - ( 1 / { \tau _ { e c o n } } + 1 / \tau ) t } [ e ^ { - \eta t } \left( \kappa ^ { * } + e ^ { - \eta t } \right) - 1 ] } \end{array}
1 8
\frac { D \rho } { D t } + \rho \vec { \nabla } \cdot \vec { u } = \frac { \partial \rho } { \partial t } + \vec { \nabla } ( \rho \vec { u } ) = 0 \; ,
\alpha = 0

0 . 9 9
S ( { \mathfrak { g } } )
\textbf { 8 . 3 6 }
r _ { 1 }
0 . 1 7 7 3 ( 9 6 )
F _ { \mathrm { d e p , e t c h } } = m \, \nu _ { \mathrm { d i s } } \Theta \, n _ { \mathrm { s } } ,
\phi _ { 1 , 1 } = 0
\alpha = 2 1 ^ { h } 4 0 ^ { m } 5 4 . 2 8 ^ { s }
c
\begin{array} { r l } { \sigma _ { n } } & { = \sum _ { \lambda \in \mathcal { V } ( \mathcal { T } ^ { \star } ) } e _ { p _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \star } ( \lambda ) } ( \lambda ) \ge q _ { N } \sum _ { \lambda \in \mathcal { V } ( \mathcal { T } ^ { \star } ) } \operatorname* { m a x } \{ r ( \lambda , \mathcal { T } _ { N } ^ { \prime } ) - p _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \star } ( \lambda ) , 0 \} } \\ & { \ge q _ { N } ( N - n + 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \ell _ { 1 } = 1 } & { } & { \mathrm { s i n c e ~ \ \ } d _ { 1 } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \geq 3 \; \; \; \; \; = ( d _ { 1 } + 1 ) - 1 } \\ { \ell _ { 2 } = 3 } & { } & { \mathrm { s i n c e ~ \ \ } d _ { 1 } , d _ { 2 } , d _ { 3 } \; \; \; \; \; \; \; \geq 2 \; \; \; \; \; = ( d _ { 1 } + 1 ) - 2 } \\ { \ell _ { 3 } = 4 } & { } & { \mathrm { s i n c e ~ \ \ } d _ { 1 } , d _ { 2 } , d _ { 3 } , d _ { 4 } \; \; \geq 1 \; \; \; \; \; = ( d _ { 1 } + 1 ) - 3 } \end{array}
R _ { m }
\langle
\rho
T _ { c }
\hbar m
M
_ { 6 3 }
{ \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } = 0 ^ { \circ } - 9 0 ^ { \circ }

\Delta \Tilde { G } ^ { \mathrm { s p h } }
\epsilon
\kappa = h _ { 3 } - h _ { 1 } - h _ { 2 } \, ,
\textbf { E } _ { p }
\omega _ { * } \equiv - i ( c T / q B _ { 0 } ) _ { j } \mathbf { b } \times \nabla \ln F _ { M } \cdot \nabla = c k _ { \theta } T _ { j } / ( q B _ { 0 } L _ { n } ) _ { j } \left[ 1 + \eta ( E / T - 3 / 2 ) \right] _ { j }
q _ { y } ^ { \prime } = \frac { q _ { y } \, p _ { z } } { p _ { z } \cos \theta - p _ { y } \sin \theta } .
\mathcal { S } _ { B O } ( \pi )
C F L
\Gamma ( - m )
m ^ { 6 }
\texttt { \textbf { M } } _ { m } \; = \; = \left[ \begin{array} { c c } { \cos ( \beta _ { m } L _ { m } ) } & { \frac { 1 } { \beta _ { m } } \sin ( \beta _ { m } L _ { m } ) } \\ { - \beta _ { m } \sin ( \beta _ { m } L _ { m } ) } & { \cos ( \beta _ { m } L _ { m } ) } \end{array} \right]
A _ { m } F _ { j } ^ { ( m , n ) } + B _ { m } F _ { j } ^ { ( n , m - 1 ) } ( J ) = G _ { j } ^ { ( n , m - 1 ) } ( J )
n
3 0 - 4 0
\xi _ { i }

\Gamma = 1
t
k _ { W }
A _ { M } ^ { a } ( x , y ) \quad \to \quad A _ { M } ^ { a } ( x , y ) \, + \, \partial _ { M } \Theta ^ { a } ( x , y ) - g _ { 5 } f ^ { a b c } \Theta ^ { b } ( x , y ) A _ { M } ^ { c } ( x , y ) \, .
\psi _ { R i } ( - x , t ) \equiv e ^ { - i \theta } \psi _ { L i } ( x , t )
\lim \limits _ { x \rightarrow - \infty } \frac { f ( x ) } { x } = \pm \infty
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { 1 } } & { \approx } & { \Delta _ { 2 } \approx \Delta , } \\ { \left\vert \Delta \right\vert } & { \gg } & { M a x \left\{ \left\vert \tilde { \delta } \right\vert , \tau ^ { - 1 } , \left\vert \dot { \phi } _ { i } \right\vert , \left\vert \mathbf { q } _ { i } \cdot \mathbf { g } \right\vert T , \left\vert \omega _ { D } \right\vert , \omega _ { k } \right\} , } \end{array}
n _ { p } = n _ { 0 }
\langle f ( t ) \rangle = T ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { T } f ( t ) \, d t
\rho
0 . 1
\sim 2 5
d = 0 . 2 3 4 \lambda
I _ { 0 }
T = 2 \times 1 0 ^ { 7 }
{ \left[ \begin{array} { l } { u _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { u _ { 2 } ^ { \prime } } \end{array} \right] } = A { \left[ \begin{array} { l } { u _ { 1 } } \\ { u _ { 2 } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l r l } { ( n _ { 3 } - n _ { 2 } ) B _ { n r 2 3 } n _ { p n 2 3 } - n _ { 3 } \gamma _ { n r 2 3 } } & { } & { = \; \; } & { \gamma _ { n r 2 3 } \left( \left[ e x p \left( \frac { E _ { 2 3 } } { k _ { B } T } \right) - 1 \right] ^ { - 1 } \left[ n _ { 3 } - n _ { 2 } \right] + n _ { 3 } \right) } \\ & { } & { = \; \; } & { n _ { 3 } \gamma _ { n r 2 3 } \left( \left[ e x p \left( \frac { E _ { 2 3 } } { k _ { B } T } \right) - 1 \right] ^ { - 1 } \left[ 1 - \frac { n _ { 2 } } { n _ { 3 } } \right] + 1 \right) } \\ & { } & { = \; \; } & { n _ { 3 } \gamma _ { n r 2 3 } \left( 1 - \frac { \frac { n _ { 2 } } { n _ { 3 } } - 1 } { e x p \left( \frac { E _ { 2 3 } } { k _ { B } T } \right) - 1 } \right) } \end{array}
k
^ 1
2
\alpha = 1 / 2
\delta _ { \mathrm { B L M } } = \Delta \, \Bigg ( { \frac { \beta _ { 0 } \, \alpha _ { s } ( \mu _ { \mathrm { B L M } } ^ { 2 } ) } { 4 \pi } } \Bigg ) ^ { 2 } = { \frac { \langle \ln ^ { 2 } \! \tau \rangle - \langle \ln \tau \rangle ^ { 2 } } { \big [ \ln ( M ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { V } } ^ { 2 } ) + \langle \ln \tau \rangle \big ] ^ { 2 } } } \, ,
\int \log L d g
\sigma _ { 1 } ^ { 2 } = ( x _ { 0 } ^ { - } / 5 ) ^ { 2 }

F
^ 6

\tilde { V } ( x , \theta , \bar { \theta } ) = V ( x ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , \bar { \theta } ^ { \prime } ) ,
| { s } ^ { \scriptscriptstyle ( \! - \! ) } \rangle = \widehat { S } | { s } ^ { \scriptscriptstyle ( \! + \! ) } \rangle
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { Q _ { i } } y _ { k } ^ { i } \left( - \phi _ { t } ^ { i } + \mathcal { D } _ { b _ { i } ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i } ) + q ^ { i } \phi ^ { i } \right) \; d x d t } \\ { = } & { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { Q _ { i } } f ^ { i } \phi ^ { i } \; d x d t + \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { a } ^ { b _ { i } } y ^ { 0 , i } ( x ) \phi ^ { i } ( x , 0 ) \; d x } \\ & { - \displaystyle \sum _ { i = 2 } ^ { m } \int _ { 0 } ^ { T } v _ { i , k } ( t ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } ( \phi ^ { i } ) ( b _ { i } ^ { - } , t ) \; d t + \displaystyle \sum _ { i = m + 1 } ^ { n } \int _ { 0 } ^ { T } v _ { i , k } ( t ) ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } \phi ^ { i } ) ( b _ { i } ^ { - } , t ) \; d t , } \end{array}
\tau \geq 0
I
\widehat { h } _ { 5 } = h _ { 5 } ^ { [ K P , S G ] } \left( r , \theta , \chi \right) = \eta _ { 5 } ^ { [ K P , S G ] } \left( r , \theta , \chi \right) \eta _ { 5 } \left( r , \theta \right) h _ { 5 } ( r ) , \qquad h _ { 5 } ( r ) = - r _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { 2 \psi ( r ) } ,

\begin{array} { r l r } { \zeta _ { a p p r o x } } & { { } = } & { 1 . 1 8 + \frac { \frac { 2 . 1 8 } { C _ { f 0 } } \frac { H _ { F } } { L } } { 1 - \frac { \tau _ { t 0 } } { \tau _ { w 0 } } } } \end{array}
{ \cal L } _ { \bar { H } } = ( - 1 ) ^ { s } { \cal L } _ { H } \, ,
( i )
e ^ { - \beta _ { L } \hat { H } } = ( e ^ { - \tau \hat { H } } ) ^ { m } \, , \qquad e ^ { - \beta _ { R } \hat { H } } = ( e ^ { - \tau \hat { H } } ) ^ { n } \, ,
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } }
\xi ( t )
\begin{array} { r l } & { \tilde { \psi } _ { 0 } \left( \frac { r } { r _ { b } } \right) = a _ { 1 } - \frac { r _ { b } ^ { 2 } } { 8 } - \frac { r _ { b } ^ { 2 } } { 4 } \log \left( 2 \frac { r } { r _ { b } } \right) + \mathcal { O } \left[ \frac { r _ { b } } { r } \right] , } \\ & { \tilde { \psi } _ { 1 } \left( \frac { r } { r _ { b } } \right) = b _ { 1 } \frac { r } { r _ { b } } - \frac { g r _ { b } ^ { 2 } } { 1 6 } r - \frac { g r _ { b } ^ { 2 } } { 8 } r \log \left( 2 \frac { r } { r _ { b } } \right) + \mathcal { O } \left[ \frac { r _ { b } } { r } \right] . } \end{array}
m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \infty )
y
{ \cal P } ( z | \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = \frac { 1 } { z ^ { 2 } } + \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } ( 2 k - 1 ) G _ { 2 k } z ^ { 2 k - 2 } ,
V _ { I }
\begin{array} { r l } { \chi _ { + } } & { = \left( \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \right) ^ { 2 } \frac { | \alpha _ { d } | ^ { 2 } \kappa _ { 1 } } { \Delta _ { d } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } / 4 } \frac { \Delta _ { d } + \omega _ { z } } { ( \Delta _ { d } + \omega _ { z } ) ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } / 4 } , } \\ { \chi _ { - } } & { = \left( \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \right) ^ { 2 } \frac { | \alpha _ { d } | ^ { 2 } \kappa _ { 1 } } { \Delta _ { d } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } / 4 } \frac { \Delta _ { d } - \omega _ { z } } { ( \Delta _ { d } - \omega _ { z } ) ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } / 4 } . } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } }
\| A v \| = \| v \|
\partial _ { \mu _ { g y } } \psi _ { 1 } ( \boldsymbol { X } _ { g y } + \boldsymbol { \rho } + \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } ) = \nabla \psi _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } \frac { \partial ( \boldsymbol { \rho } + \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } ) } { \partial \mu _ { g y } } = \nabla \psi _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { \rho } + \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } ) \frac { 1 } { \Omega _ { e } } \frac { c } { e \rho } .
i \mathbf { b } \times \mathbf { u } _ { \pm } = \pm | \mathbf { b } | \mathbf { u } _ { \pm }
\textsf { C }

\begin{array} { r l } { \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) } & { = 0 } \\ { \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \left( \partial _ { x } \left( \boldsymbol { A u ^ { 2 } } \right) + \frac { \boldsymbol { A } } { \rho } \partial _ { x } \boldsymbol { p } \right) } & { = 0 } \\ { \Delta t \, \boldsymbol { b } ^ { T } \left( E _ { 0 } \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { A } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) + \frac { 1 } { \tau _ { r } } \left( \boldsymbol { p } - \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { A } ) \right) \right) } & { = 0 . } \end{array}
S _ { c }
+ 7 0 0
g = d e t ( g _ { i k } )
r ( w ) \rightarrow r _ { 2 } ^ { * }
\textstyle Q _ { \ell } ^ { + } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { \alpha _ { \ell } ^ { + } } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \Gamma _ { 0 } } \mathrm { d } w \, \frac { \theta ^ { x - x ^ { \prime } } ( 1 + w ) ^ { \kappa } } { w ^ { x - x ^ { \prime } } ( v _ { \ell } - w ) } = \alpha _ { \ell } ^ { + } ( \theta / v _ { \ell } ) ^ { x - x ^ { \prime } } ( \mathbf { 1 } _ { x - x ^ { \prime } \geq 1 } + \kappa v _ { \ell } \mathbf { 1 } _ { x - x ^ { \prime } \geq 2 } ) ,
I _ { 6 }
1 0 0 \times
\approx 1 0
{ \frac { 5 } { 1 8 } } > { \frac { 4 } { 1 7 } }
L ( \theta ) = - \sum _ { \mathbf { x } \in \mathcal { D } } \log p ( \mathbf { y } ^ { * } \vert \mathbf { x } ; \theta ) ,

e _ { m }
\_
\bigvee _ { i \in I } a _ { i }

\begin{array} { r l r } & { } & { { \mathbb { E } } \{ \mathrm { t r } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \} } \\ & { = } & { n ^ { - 1 } p ^ { - 1 } \mathrm { t r } \left( { \mathbb { E } } \left[ \nu _ { i } ^ { - 2 } \{ \Gamma S ( U _ { i } ) \} \{ \Gamma S ( U _ { i } ) \} ^ { \top } \{ \Gamma S ( U _ { i } ) \} \{ \Gamma S ( U _ { i } ) \} ^ { \top } \right] \right) } \\ & { } & { + ( 1 - n ^ { - 1 } ) p ^ { - 1 } \mathrm { t r } \left\{ \left( { \mathbb { E } } \left[ \nu _ { i } ^ { - 1 } \{ \Gamma S ( U _ { i } ) \} \{ \Gamma S ( U _ { i } ) \} ^ { \top } \right] \right) ^ { 2 } \right\} } \\ & { = } & { n ^ { - 1 } p ^ { - 1 } { \mathbb { E } } ( \nu _ { i } ^ { - 2 } ) { \mathbb { E } } \left\{ \| \Gamma S ( U _ { i } ) \| ^ { 4 } \right\} } \\ & { } & { + ( 1 - n ^ { - 1 } ) p ^ { - 1 } \{ { \mathbb { E } } ( \nu _ { i } ^ { - 1 } ) \} ^ { 2 } \mathrm { t r } \left\{ \left( { \mathbb { E } } \left[ \{ \Gamma S ( U _ { i } ) \} \{ \Gamma S ( U _ { i } ) \} ^ { \top } \right] \right) ^ { 2 } \right\} } \\ & { = } & { O ( n ^ { - 1 } p ^ { - 1 } ) + \mathrm { t r } [ \{ { \mathbb { E } } ( Q _ { 0 } ) \} ^ { 2 } ] ( 1 - n ^ { - 1 } ) \, . } \end{array}
\{ a
\begin{array} { r l } { { \hat { h } } _ { \mathrm { G T C } } ( k _ { x } ) } & { { } = \sum _ { { k _ { y } } } \hat { a } _ { \boldsymbol k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \boldsymbol k } \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) + \epsilon ( k _ { x } ) \hat { d } _ { k _ { x } , B } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } , B } + \sum _ { k _ { y } \in \mathcal { K } _ { c } } k _ { y } { g _ { \boldsymbol k } } \sqrt { \mathcal { N } _ { B } } \big ( \hat { a } _ { k _ { x } , k _ { y } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } , B } + \hat { a } _ { { k _ { x } , k _ { y } } } \hat { d } _ { k _ { x } , B } ^ { \dagger } \big ) ~ ~ . } \end{array}
^ { \theta }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \tilde { x } } \\ { \tilde { y } } \\ { \tilde { z } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { d _ { x } , } & { d _ { y } , } & { d _ { z } } \\ { { d _ { y } } / { \sqrt { d _ { x } ^ { 2 } + d _ { y } ^ { 2 } } } , } & { { - d _ { x } } / { \sqrt { d _ { x } ^ { 2 } + d _ { y } ^ { 2 } } } , } & { 0 } \\ { { d _ { x } d _ { z } } / { \sqrt { d _ { x } ^ { 2 } + d _ { y } ^ { 2 } } } , } & { { d _ { y } d _ { z } } / { \sqrt { d _ { x } ^ { 2 } + d _ { y } ^ { 2 } } } , } & { - \sqrt { d _ { x } ^ { 2 } + d _ { y } ^ { 2 } } } \end{array} \right] \times \left[ \begin{array} { l } { \hat { x } } \\ { \hat { y } } \\ { \hat { z } } \end{array} \right] . } \end{array}
( n , m )
\delta \dot { Q } ^ { 2 } = \left( \frac { \partial \dot { Q } } { \partial \dot { m } } \right) ^ { 2 } \, \delta \dot { m } ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \dot { Q } } { \partial h _ { \mathrm { { i n } } } } \right) ^ { 2 } \, \delta h _ { \mathrm { { i n } } } ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \dot { Q } } { \partial h _ { \mathrm { { o u t } } } } \right) ^ { 2 } \, \delta h _ { \mathrm { { o u t } } } ^ { 2 }
\Psi \sim \exp \left\{ - \frac { 1 } { \hbar } \int _ { a } ^ { x } \sqrt { 2 ( v - e ) } \right\} \sim \exp \left\{ - \frac { 1 } { \hbar } x ^ { \frac { 5 } { 2 } } \right\}
^ { + h }
1 \le j \le 2
R _ { m n } ^ { ( K ) } = R _ { m n } , ~ ~ R _ { \alpha \beta } ^ { ( K ) } = R _ { \alpha \beta } ,


1 . 2 9
\hat { P } _ { a }
p _ { y }
5
4 d 5 p \, ^ { 3 } D _ { 2 } ^ { o }

Y = \zeta _ { u } ( u , v ) \partial _ { u } + \zeta _ { v } ( u , v ) \partial _ { v }
W < 1
P _ { n } = J _ { n } ^ { 2 } ( \theta )
\Omega
M ( H _ { 1 } \to B _ { 1 } ^ { \prime } \pi ) = \eta ^ { \alpha } \epsilon _ { 1 } ^ { \mu } \{ g _ { \mu \alpha } ^ { t } g _ { 3 } + ( q _ { \alpha } ^ { t } q _ { \mu } ^ { t } - q _ { t } ^ { 2 } g _ { \mu \alpha } ^ { t } ) g _ { 4 } \} \; .
+

\Delta t
O ( 1 )
( C ^ { \prime } ) ^ { \dag } = V \Sigma ^ { - 1 } U ^ { T }

< \, 5 \, \times
\Delta k _ { \mathrm { f i r s t } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { C } _ { \mathrm { b a s e } } } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { 1 - c _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } } & { c _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } } \\ { c _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } } & { 1 - c _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } } \end{array} \right) , } \\ { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } c _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } } & { { } \sim \mathrm { ~ B ~ e ~ t ~ a ~ } ( \alpha = 8 , \beta = 8 ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 2 f _ { 0 } ( \boldsymbol { q } ) } { \prod _ { i = 1 } ^ { l } \left[ \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { i } z _ { j } - \epsilon _ { \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } _ { i } } + \epsilon _ { \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } _ { i } - \sum _ { j = 1 } ^ { i } \boldsymbol { k } _ { j } } \right] } \, , } \end{array}
1 . 5
\begin{array} { r l r } { v _ { \theta } - R _ { 1 } \Omega _ { 1 } } & { { } = } & { b ^ { i n } \frac { \partial v _ { \theta } } { \partial \theta } , } \\ { v _ { \theta } - R _ { 2 } \Omega _ { 2 } } & { { } = } & { - b ^ { o u t } \frac { \partial v _ { \theta } } { \partial \theta } . } \end{array}
P L
p ^ { 0 } = 0 . 3

v ^ { \alpha } = h ^ { \alpha \beta } l _ { \beta } - A ( r , \theta ) l ^ { \alpha } ,
a / b
\partial _ { z } ( \mu _ { 1 } p ) = \partial _ { z } ( p \tan \theta )
\ln ^ { 2 } ( x ) \ln ^ { 2 } ( 1 - x ) / 2
N
c
S ^ { n - 1 } \to \mathbb { C }
\chi ( \widetilde { R \Gamma } _ { \mathrm { f } } ( G _ { K , \Sigma _ { K } } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \mathrm { B D P } } ) ) = 0 = \chi ( \widetilde { R \Gamma } _ { \mathrm { f } } ( G _ { K , \Sigma _ { K } } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \, \widehat \otimes \, \Psi _ { \mathrm { a d } } , \Delta _ { \mathrm { B D P } } ) )
\mu
\kappa
( - 1 ) ^ { J _ { a } - J _ { i } }
G _ { 3 }
\sim
\pi

{ v _ { i } = v _ { \mathrm { ~ s ~ } } \equiv v _ { 0 } ( 1 - \delta ) }
\tilde { G } _ { ( 1 ) } ^ { < / > } = \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { \Sigma } _ { ( 0 ) } ^ { < / > } \tilde { G } _ { ( 1 ) } ^ { A } + \tilde { G } _ { ( 1 ) } ^ { R } \tilde { \Sigma } _ { ( 0 ) } ^ { < / > } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { A } + \frac { 1 } { 2 i } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R } \Big ( \partial _ { T } h \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R } \partial _ { \omega } \tilde { \Sigma } ^ { < / > } + \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { < / > } \partial _ { T } h + h . c \Big ) \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { A } .
\Omega \triangleq { \frac { d R } { d t } } R ^ { \mathrm { T } } .
\Delta n _ { e x t } ( \varphi _ { \Delta } ) = \mathrm { s i g n } ( \Delta \varphi ) [ n _ { r } ( \varphi _ { \Delta } ) - n _ { a } ( \varphi _ { \Delta } ) ] \simeq ( { \frac { d n _ { r } } { d \varphi } } - { \frac { d n _ { a } } { d \varphi } } ) \Delta \varphi = - { \frac { \Delta \varphi } { \lambda ^ { 2 } } } .
d _ { F S } \approx 2 2 0 \textrm { m m }
\hat { t } = ( t - t _ { i n t } ) / t _ { 0 }

Q 1
G ( \vec { x } _ { 2 } = 0 , \vec { x } _ { 1 } = 0 ; t _ { 2 } - t _ { 1 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } | \psi _ { n } ( 0 ) | ^ { 2 } e ^ { - i E _ { n } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) } \, .

c _ { 0 } = 3 . 9 3 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ / ~ s ~ }
k
t _ { \mathrm { f } } = ( 2 \pi / \omega _ { 0 } ) \times 1 0 ^ { 5 }
\Sigma ( \gamma )
\mu

\mathbf { m } = ( \mathbf { \mu } ^ { k } + \nabla \psi ^ { k + 1 } )
\begin{array} { r l } { 0 } & { > \langle x , e _ { A } \otimes e _ { B } \rangle = \left\langle \sum _ { i } \lambda _ { i } a ^ { ( i ) } \otimes b ^ { ( i ) } , e _ { A } \otimes e _ { B } \right\rangle = \sum _ { i } \lambda _ { i } \langle a ^ { ( i ) } , e _ { A } \rangle _ { A } \langle b ^ { ( i ) } , e _ { B } \rangle _ { B } } \\ & { = \left\langle \sum _ { i } \lambda _ { i } \langle a ^ { ( i ) } , e _ { A } \rangle _ { A } b ^ { ( i ) } , e _ { B } \right\rangle _ { B } = \langle P _ { e _ { A } } ( x ) , e _ { B } \rangle _ { B } . } \end{array}
\epsilon _ { \mathrm { p } }
K F = F

d _ { H , \mathcal { P } } ^ { 2 } ( \theta ) = \frac { F } { 8 } \theta ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \theta ^ { 3 } ) ,
1 \xrightarrow [ \hphantom { n - g } ] { 1 } 2 \xrightarrow [ \hphantom { n - g } ] { 2 } \cdots \xrightarrow [ \hphantom { n - g } ] { n - 1 } n \xrightarrow [ \hphantom { n - g } ] { n } \overline { { n } } \xrightarrow [ \hphantom { n - g } ] { n - 1 } \overline { { n - 1 } } \xrightarrow [ \hphantom { n - g } ] { n - 2 } \cdots \xrightarrow [ \hphantom { n - g } ] { 1 } \overline { { 1 } }
\frac { k ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } = \frac { \nu ^ { 2 } ( \nu ^ { 2 } + P B _ { 0 } ^ { 2 } ) } { \nu ^ { 2 } ( P ^ { 2 } + 2 P - \nu ^ { 2 } ) - P B _ { 0 } ^ { 2 } ( \nu ^ { 2 } + P ^ { 2 } ) } \, .
f _ { 0 } = 0 . 9 5 [ m ] [ s ^ { - 2 } ]
\mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( s _ { 1 1 } + s _ { m + 1 m + 1 } , s _ { 2 2 } + s _ { m - 1 m - 1 } , . . . , s _ { N - | m | N - | m | } + s _ { N N } ) = : \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \Tilde { S } ^ { m } )
\delta \ll 1
{ \cal M } ^ { a } ( p _ { 1 } , . . . , p _ { n } ; k ; \mu ^ { 2 } ) = G _ { 1 } ^ { a } ( l ) \frac { \varepsilon ^ { * } p _ { l } } { k p _ { l } } \; { \cal M } ( p _ { 1 } , . . . , p _ { n } ; \mu ^ { 2 } ) \, ,
k _ { \mathrm { Q V , b } } ^ { \mathrm { l i g h t / d a r k } }

\omega _ { K } = { \sqrt { \frac { 2 k _ { z } B ^ { 2 } } { \mu ( \rho _ { i } + \rho _ { e } ) } } }

\Pi ( t , \Theta ) = \frac { \partial } { \partial \frac { d \phi } { d t } } L = \frac { i } { 2 } \frac { \partial } { \partial \frac { d \phi } { d t } } \int d \Theta ( D _ { \Theta } \phi ) \dot { \phi } = \frac { 1 } { 2 } \int d \Theta \{ \Theta \dot { \phi } + i D _ { \Theta } \phi \} , \qquad \dot { \phi } \equiv \frac { d \phi } { d t } ,
\begin{array} { r l } & { \quad \dim \left[ \mathcal { I } _ { p _ { 0 } ^ { a } } ^ { - 1 } \right] _ { k } + \dim \left\langle \left[ \mathcal { I } _ { \Pi _ { i } } ^ { - 1 } \right] _ { k } , i = 1 \dots , d ^ { n } \right\rangle - \dim \left[ \mathcal { I } _ { q _ { 0 } ^ { a } } ^ { - 1 } \right] _ { k } \cap \left[ \mathcal { I } _ { \Pi _ { 1 } } ^ { - 1 } \right] _ { k } } \\ & { = { \binom { N + a - 1 } { N } } + { \binom { n + k d } { n } } - { \binom { n + a - 1 } { n } } . } \end{array}
1 . 2 3
\frac { 1 } { 2 } \int _ { 4 } ^ { 6 } \mathrm { ~ A ~ c ~ c ~ u ~ r ~ a ~ c ~ y ~ } ( 1 0 ^ { x } ) \, \mathrm { d } x \, ,
\partial \Omega _ { 1 } = \{ \vec { x } \vert x _ { 1 } = - 1 , - 1 < x _ { 2 } < 1 \} \, , \quad \quad \partial \Omega _ { 2 } = \partial \Omega \setminus \partial \Omega _ { 1 } \, .
\alpha
\phi
\begin{array} { r l r } { \delta ^ { 2 } \mu _ { 1 } ( a , b , c ) } & { = } & { - \mu _ { 1 } ( a , [ b , c ] ) - [ a , \mu _ { 1 } ( b , c ) ] } \\ & { } & { + \mu _ { 1 } ( [ a , b ] , c ) + ( - 1 ) ^ { a b } \mu _ { 1 } ( b , [ a , c ] ) + [ \mu _ { 1 } ( a , b ) , c ] + ( - 1 ) ^ { a b } [ b , \mu _ { 1 } ( a , c ) ] } \\ & { = } & { 0 ; ~ ~ ~ ~ \; \mathrm { f o r ~ a l l ~ h o m o g e n e o u s } \; a , b , c \in L . } \end{array}
c c w
R ( \tau )
\tilde { I }



t ^ { * }
0 . 0 8 8 \pm 0 . 0 0 7
N _ { b }
\partial \varrho _ { \mathrm { 0 } } [ \nu + \lambda v _ { m } ] / \partial \lambda
\supset
| \mathbf { B } |
\boldsymbol { 2 }
\begin{array} { r l } { E ( z ) } & { { } = E _ { \mathrm { m a x } } - \frac e { \epsilon _ { 0 } } \int _ { z } ^ { z _ { \mathrm { t i p } } } n _ { q } ( z ) d z , } \\ { n _ { i } ( z ) } & { { } = n _ { i , \mathrm { t i p } } + \frac { \epsilon _ { 0 } } { e } \int _ { E ( z ) } ^ { E _ { \mathrm { m a x } } } \alpha _ { \mathrm { e f f } } ( E ) \, d E , } \\ { n _ { e } ( z ) } & { { } = \frac { v n _ { i } ( z ) - j _ { e , \mathrm { c h } } } { v + v _ { \mathrm { d r } } } , } \end{array}
f = 1 / 2
{ \begin{array} { r l } { n ! ^ { 2 } } & { = [ z ^ { n } ] [ x ^ { 0 } ] \operatorname { C o n v } _ { h } \left( - 1 , n ; { \frac { z } { x } } \right) \operatorname { C o n v } _ { h } \left( - 1 , n ; x \right) , h \geq n } \\ { { \binom { 2 n } { n } } } & { = [ x _ { 1 } ^ { 0 } x _ { 2 } ^ { 0 } z ^ { n } ] \operatorname { C o n v } _ { h } \left( - 2 , 2 n ; { \frac { z } { x _ { 2 } } } \right) \operatorname { C o n v } _ { h } \left( - 2 , 2 n - 1 ; { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } } \right) I _ { 0 } ( 2 { \sqrt { x _ { 1 } } } ) } \\ { { \binom { 3 n } { n } } { \binom { 2 n } { n } } } & { = [ x _ { 1 } ^ { 0 } x _ { 2 } ^ { 0 } z ^ { n } ] \operatorname { C o n v } _ { h } \left( - 3 , 3 n - 1 ; { \frac { 3 z } { x _ { 2 } } } \right) \operatorname { C o n v } _ { h } \left( - 3 , 3 n - 2 ; { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } } \right) I _ { 0 } ( 2 { \sqrt { x _ { 1 } } } ) } \\ { ! n } & { = n ! \times \sum _ { i = 0 } ^ { n } { \frac { ( - 1 ) ^ { i } } { i ! } } = [ z ^ { n } x ^ { 0 } ] \left( { \frac { e ^ { - x } } { ( 1 - x ) } } \operatorname { C o n v } _ { n } \left( - 1 , n ; { \frac { z } { x } } \right) \right) } \\ { \operatorname { a f } ( n ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { n - k } k ! = [ z ^ { n } ] \left( { \frac { \operatorname { C o n v } _ { n } ( 1 , 1 ; z ) - 1 } { 1 + z } } \right) } \\ { ( t - 1 ) ^ { n } P _ { n } \left( { \frac { t + 1 } { t - 1 } } \right) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } ^ { 2 } t ^ { k } } \\ & { = [ x _ { 1 } ^ { 0 } x _ { 2 } ^ { 0 } ] [ z ^ { n } ] \left( \operatorname { C o n v } _ { n } \left( 1 , 1 ; { \frac { z } { x _ { 1 } } } \right) \operatorname { C o n v } _ { n } \left( 1 , 1 ; { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 2 } } } \right) I _ { 0 } ( 2 { \sqrt { t \cdot x _ { 2 } } } ) I _ { 0 } ( 2 { \sqrt { x _ { 2 } } } ) \right) , n \geq 1 } \\ { ( 2 n - 1 ) ! ! } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { ( n - 1 ) ! } { ( k - 1 ) ! } } k \cdot ( 2 k - 3 ) ! ! } \\ & { = [ x _ { 1 } ^ { 0 } x _ { 2 } ^ { 0 } x _ { 3 } ^ { n - 1 } ] \left( \operatorname { C o n v } _ { n } \left( 1 , 1 ; { \frac { x _ { 3 } } { x _ { 2 } } } \right) \operatorname { C o n v } _ { n } \left( 2 , 1 ; { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } } \right) { \frac { ( x _ { 1 } + 1 ) e ^ { x _ { 1 } } } { ( 1 - x _ { 2 } ) } } \right) , } \end{array} }
5 - 1 0
\begin{array} { r l } { W _ { m } ^ { \kappa _ { 3 } } t ^ { 1 / ( 2 R - 2 ) } \le W _ { 1 } ^ { \kappa _ { 3 } } t ^ { 1 / ( 2 R - 2 ) } } & { \le \left( h _ { 3 } ^ { - 1 } h _ { 0 } h _ { 2 } ^ { ( k - r ) / ( k - 2 ) } t ^ { \theta _ { r } } \right) ^ { \kappa _ { 3 } } t ^ { 1 / ( 2 R - 2 ) } } \\ & { = H ^ { \kappa _ { 3 } } t ^ { \theta _ { r } ( k / ( 2 K - 2 ) - 1 / R ) } } \end{array}
\cdots + g - w

\begin{array} { r l } { [ \hat { q } , \hat { p } ] = } & { { } i \hat { I } } \end{array}
\begin{array} { r } { A ^ { 2 } { a } \lambda ( { a } ) ( Q ( { a } , \lambda ( { a } ) ) - P ) - \frac { 1 } { 2 } D ^ { \prime } ( { a } ) { a } ^ { \prime } ( Z ) ^ { 2 } - D ( { a } ) { a } ^ { \prime \prime } ( Z ) = 0 , } \end{array}
2 . 7 8 \times 1 0 ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \frac { d \boldsymbol { x } } { d t } = \underbracket [ 0 . 4 p t ] [ 2 p t ] { \boldsymbol { \mathcal { M } } \boldsymbol { F } + k _ { \mathrm { B } } T \boldsymbol { \nabla } _ { x } \cdot \boldsymbol { \mathcal { M } } + \sqrt { 2 k _ { \mathrm { B } } T } \boldsymbol { \mathcal { M } } ^ { 1 / 2 } \mathcal { Z } \vphantom { \frac { D ^ { \mathrm { d r y } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \boldsymbol { F } } } _ { \mathrm { w e t } } + \underbracket [ 0 . 4 p t ] [ 2 p t ] { \frac { D ^ { \mathrm { d r y } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \boldsymbol { F } + \nabla _ { x } \cdot D ^ { \mathrm { d r y } } + \sqrt { \frac { 2 D ^ { \mathrm { d r y } } } { \Delta t } } \boldsymbol { W } } _ { \mathrm { d r y } } , } \end{array}

^ { - 3 }
s _ { 5 }
\Psi = 0
6 \, \mathrm { k e V }
T \in \mathrm { L O C C } ( \mathsf { A ^ { \prime } A C _ { A } } : \mathsf { B C _ { B } } )
\rho \left( \gamma \right) = \frac { C _ { \nu } } { \gamma ^ { \nu } } \Theta \left( \gamma - \gamma _ { 0 } \right) \Theta \left( \gamma _ { \infty } - \gamma \right) , \qquad 0 < \nu < 2 ,
v _ { r }
\pi
\gamma ^ { * }
h = { \sqrt { p q } }
\begin{array} { r l r } { L _ { n } ^ { m + 1 } ( t ) } & { = } & { ( - 1 ) ^ { m + 1 } \frac { d ^ { m + 1 } } { d t ^ { m + 1 } } L _ { n + m + 1 } ( t ) } \\ & { = } & { - \frac { d } { d t } ( - 1 ) ^ { m } \frac { d ^ { m } } { d t ^ { m } } L _ { ( n + 1 ) + m } ( t ) } \\ & { = } & { - \frac { d } { d t } L _ { n + 1 } ^ { m } ( t ) } \\ & { = } & { - \left[ \frac { d } { d t } - 1 \right] L _ { n } ^ { m } ( t ) . } \end{array}
S
\sigma _ { \alpha } \approx 5 - 1 5 ^ { \circ }
- \Delta \beta _ { \alpha } Q _ { \alpha } ^ { \tt A } - \beta _ { \alpha } ^ { \tt B } Q _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } }
\Delta \bar { Q }
{ \cal M } _ { A } \simeq \mathrm { d i a g } \, ( - M ^ { 2 } , - M ^ { 2 } , 0 , m ^ { 2 } ) \ .
\begin{array} { r l } { \dot { \omega } _ { 1 } } & { = - \mu _ { 1 } \omega _ { 2 } \omega _ { 3 } + \frac { \tau _ { 1 } } { I _ { 1 } } , } \\ { \dot { \omega } _ { 2 } } & { = \mu _ { 2 } \omega _ { 3 } \omega _ { 1 } + \frac { \tau _ { 2 } } { I _ { 2 } } , } \\ { \dot { \omega } _ { 3 } } & { = - \mu _ { 3 } \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } + \frac { \tau _ { 3 } } { I _ { 3 } } . } \end{array}
\langle s \rangle
\begin{array} { r l } { ( P _ { E } ^ { k } ) : \underset { \pi _ { k } } { \mathrm { m i n } } \quad } & { f _ { C } \left( \mathbb { E } \left[ ( X _ { k } - \widehat { X } _ { k } ) { ( X _ { k } - \widehat { X } _ { k } ) } ^ { T } \right] \right) } \\ & { \mathrm { s . t . } } \\ & { \widehat { X } _ { k } = \pi _ { k } ( I _ { k } ) , } \end{array}
{ \vec { s } } = \left( 0 , \boldsymbol { 0 } , 0 , \frac { \rho E _ { r } ^ { t r } - \rho E _ { r } } { Z _ { r } \tau } + \frac { \rho E _ { r } ^ { M } - \rho E _ { r } ^ { t r } } { Z _ { v } \tau } , \frac { \rho E _ { v } ^ { M } - \rho E _ { v } } { Z _ { v } \tau } \right) ^ { T } .
H = H _ { a } + \underbrace { \frac { P _ { z } ^ { 2 } } { 2 M } + \frac 1 2 M \omega _ { z } ^ { 2 } z ^ { 2 } } _ { H _ { S H O } } \equiv H _ { a } + K _ { z } + V _ { z } \; ,
z
[ \frac { v _ { f } } { v _ { i } } \omega ^ { 2 } + m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \infty ) ] ^ { - 1 }
{ \bf G } _ { 3 } ( t ) = ( R _ { 3 1 } ( t ) , R _ { 3 2 } ( t ) , R _ { 3 3 } ( t ) )
< 0 . 2 0
D _ { p }
0 . 4 2 4

\tau _ { e }
N \times N
^ { 8 2 }
3 . 0 \times 1 0 ^ { 1 0 }
\frac { M ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } = \frac { m ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } + \lambda _ { 1 } \frac { ( 2 + N _ { 1 } ) } { 3 } ( \frac { 1 } { 2 4 } - \frac { M } { 8 \pi T } ) ~ ~ ,
D \phi
x = 0
t = 0
[ - \pi / 2 , \, \pi / 2 ] \! \! \! \mod 2 \pi
k _ { B }
v ^ { 2 } ( 0 ) = 3 k _ { B } T / m
p _ { 1 } = k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 1 ) } / k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial L ( z _ { 2 } ) } { \partial \theta } } & { = \frac { \partial L ( z _ { 2 } ) } { \partial z _ { 2 } } \frac { \partial z _ { 2 } } { \partial \theta } } \\ { \frac { \partial z _ { 2 } } { \partial \theta } } & { = \frac { \partial z _ { 1 } } { \partial \theta } + d t \frac { \partial f ( z _ { 1 } , \theta ) } { \partial \theta } = \frac { \partial z _ { 1 } } { \partial \theta } + d t \left( \frac { \partial f ( z _ { 1 } , \theta ) } { \partial z _ { 1 } } \frac { \partial z _ { 1 } } { \partial \theta } + \frac { \partial f ( z _ { 1 } , \theta ) } { \partial \theta } \right) } \\ { \frac { \partial z _ { 1 } } { \partial \theta } } & { = \frac { \partial z _ { 0 } } { \partial \theta } + d t \frac { \partial f ( z _ { 0 } , \theta ) } { \partial \theta } = d t \frac { \partial f ( z _ { 0 } , \theta ) } { \partial \theta } . } \end{array}
( \operatorname { e x s e c } ( \theta ) + \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) ) \, ( \operatorname { e x c s c } ( \theta ) + \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) ) = \sin ( \theta ) \cos ( \theta )
\frac { e ^ { \mathrm { i } k r } } { r } = \frac { \mathrm { i } } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } e ^ { \mathrm { i } ( k _ { x } x + k _ { y } y + k _ { z } | z | ) } d k _ { x } d k _ { y } ,
O
\langle \varphi _ { i } ( X ) \varphi _ { j } ( Y ) \rangle _ { \zeta c } \simeq - \frac { \lambda } { 3 8 4 \pi ^ { 2 } } ( N + 2 ) \delta _ { i j } \omega T ( \omega Y _ { 0 } ) ^ { 2 } .
\phi
\frac { E _ { s p } } { T } = \frac { 2 \pi } { g _ { 3 } ^ { 2 } ( T ) } A ( \lambda _ { T } / g ^ { 2 } , \epsilon ( T ) )
\phi _ { \mathbf { a } } , \phi _ { \mathbf { b } } \in \mathcal { B }
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { 2 } \nu } & { \approx \Delta _ { 2 } ^ { 2 } \nu = - \left( \frac { 1 } { 2 \pi \langle T p ^ { 2 } \rangle } \right) \sum _ { { \mu } , { \nu } } \frac { W _ { { \mu } { \nu } } ^ { \alpha \beta } \, ( \phi _ { { \mu } { \nu } } ^ { \alpha \beta } p ) ^ { 3 } p } { p ^ { 2 } + ( \phi _ { { \mu } { \nu } } ^ { \alpha \beta } p ) ^ { 2 } } } \end{array}
B r
\kappa
\nabla \widehat { n }
1 0
\begin{array} { r l } { \left( \frac { b } { c } \right) ^ { \ast } } & { { } = \frac { 2 \theta \left( N - 1 \right) + \left( 1 - \theta \right) \frac { 1 } { s } \frac { s - 1 } { d - 1 } d \left( N - 2 \right) } { - 2 \theta + \left( 1 - \theta \right) \frac { 1 } { s } \frac { s - 1 } { d - 1 } \left( N - 2 d \right) } . } \end{array}
\langle \tau _ { \mathrm { e s c , b } } \rangle = \frac { \int _ { \tau _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \tau _ { \mathrm { m a x } } } d \tau n ( \tau ) \tau } { \int _ { \tau _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \tau _ { \mathrm { m a x } } } d \tau n ( \tau ) } \simeq \frac { L _ { \mathrm { e s c } } } { c } \ln { \left( \frac { c \tau _ { \mathrm { m a x } } } { L _ { \mathrm { e s c } } } \right) } \, ,
- \cdot -
r _ { p } = r p , \qquad r _ { q } = r q , \qquad s _ { p } = s p , \qquad s _ { q } = - s q \, .
^ { 3 2 }
\Omega _ { k }
\phi _ { n , N } ^ { \lambda } \Sigma _ { n , N } = \big [ \gamma _ { i , j } \big ] _ { \underset { 1 \leq j \leq N } { 1 \leq i \leq n } } , \quad \gamma _ { i , j } = \Big ( \frac { { \mu } _ { j } ^ { 2 } } { { \mu } _ { j } ^ { 2 } + \lambda } - 1 \Big ) \mu _ { j } \delta _ { i , j } = \frac { - \lambda \mu _ { j } } { { \mu } _ { j } ^ { 2 } + \lambda } \delta _ { i , j } .
G _ { j }
0

M _ { B } = M \left( \frac { | \lambda | \Delta t } { \varepsilon } - 1 \right) ^ { - 2 } ,
\begin{array} { r l r } { ( f ( u ) ) ^ { - 1 } } & { { } = } & { \sum _ { w \in V ( G ) } d ( u , w ) = \sum _ { w \in V _ { u } } d ( u , w ) + \sum _ { w \in V _ { v } } d ( u , w ) } \end{array}
\mathrm { { Z N F } \: \: \mathcal { A } = 1 0 ^ { 2 } \: \: \: \ b e t a _ { 0 } = 1 0 ^ { 2 } }

M _ { \alpha \beta } ( \phi _ { 1 } , . . . , \phi _ { N } )

\tau = \int \frac { \mathrm { d } a } { a ^ { 2 } H } = \frac { 1 } { \gamma - 1 } \left( \frac { 1 } { a H } - \frac { 1 } { a _ { - 1 } H _ { - 1 } } \right) = \frac { 1 } { a _ { - 1 } H _ { - 1 } } \, ,

\xi = \operatorname { t a n h } ( v / c )
\begin{array} { r l } { b _ { k + 1 } } & { \leq \left( 1 - 2 K _ { 0 } \eta _ { k } + \frac { K _ { 0 } } { 8 } \eta _ { k } k ^ { - \beta } \right) \left( 1 + \frac { K _ { 0 } \eta _ { k } } { 2 } \right) K _ { 2 } ( k + 1 ) ^ { - \beta } + \frac { K _ { 0 } } { 8 } \eta _ { k } k ^ { - \beta } + K _ { 3 } \eta _ { k } k ^ { - \beta } } \\ & { \leq K _ { 2 } ( k + 1 ) ^ { - \beta } - \eta _ { k } k ^ { - \beta } \left( \frac { 3 K _ { 0 } K _ { 2 } } { 2 } - \frac { K _ { 0 } K _ { 2 } } { 8 } k ^ { - \beta } - \frac { K _ { 0 } ^ { 2 } K _ { 2 } } { 1 6 } \eta _ { k } k ^ { - \beta } - \frac { K _ { 0 } } { 8 } - K _ { 3 } \right) . } \end{array}
\mu _ { z }
\operatorname* { m i n } _ { W _ { k _ { z } } } \frac { \left( \int _ { 0 } ^ { 2 h } ( \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } ( y ) - \mathbb { E } [ u ^ { \prime } v ^ { \prime } ] ( y ) ) ^ { 2 } Q ( y ) \mathrm { d } y \right) ^ { 0 . 5 } } { \left( \int _ { 0 } ^ { 2 h } ( \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } ( y ) ) ^ { 2 } Q ( y ) \mathrm { d } y \right) ^ { 0 . 5 } } + \gamma \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { k _ { z } } ( k _ { z } ) } { \mathrm { d } \ln k _ { z } \, ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } R _ { u v } ( k _ { z } ) \mathrm { d } k _ { z } \right) ^ { 0 . 5 }
{ \Omega \equiv f - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \rho _ { i } \mu _ { i } }

S \gg 3
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \phi ^ { \prime \prime } ( n ^ { + } / \varepsilon ) 1 _ { \{ \arg x \in [ \alpha , \alpha + \frac { \pi } { 2 } ] \} } \textrm { d } x } & { = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \beta ( \tau ^ { + } , n ^ { + } ) \phi ^ { \prime \prime } ( n ^ { + } / \varepsilon ) \textrm { d } n ^ { + } \textrm { d } \tau ^ { + } } \\ & { = \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \beta ( \tau ^ { + } , \varepsilon n ^ { + } ) \phi ^ { \prime \prime } ( n ^ { + } ) \textrm { d } n ^ { + } \textrm { d } \tau ^ { + } } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \frac { \partial \beta } { \partial n ^ { + } } ( \tau ^ { + } , \varepsilon n ^ { + } ) \phi ^ { \prime } ( n ^ { + } ) \textrm { d } n ^ { + } \textrm { d } \tau ^ { + } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \partial \beta } { \partial n ^ { + } } \Big ( \tau ^ { + } , \frac { \varepsilon } { 3 } \Big ) \textrm { d } \tau ^ { + } } \\ & { + \varepsilon \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial ( n ^ { + } ) ^ { 2 } } ( \tau ^ { + } , \varepsilon n ^ { + } ) \phi ( n ^ { + } ) \textrm { d } n ^ { + } \textrm { d } \tau ^ { + } . } \end{array}
D E L _ { \textit { G A I N } } = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { t } } \frac { D E L _ { k } ( S _ { k } , \gamma _ { k } ) } { D E L _ { k } ( S _ { k } , 0 ) } .
\hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { K ^ { + } } = r _ { D } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { K ^ { - } } )
\langle \cdots \rangle

\mathrm { ~ i ~ f ~ } \ W ( O K , \lambda ) = 1 \ \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } \ \overline { { F } } ( h , \lambda ) = 1 ,
\begin{array} { r l } { \log p \left[ N ( \mathbf { p } _ { 1 : i } ) | \mathbf { p } _ { 1 : i } \right] = } & { { } - \frac { 1 } { 2 } N ( \mathbf { p } _ { 1 : i } ) ^ { \mathcal { T } } [ K ( \mathbf { p } _ { 1 : i } , \mathbf { p } _ { 1 : i } ) + \sigma _ { i } ^ { 2 } I ] ^ { - 1 } N ( \mathbf { p } _ { 1 : i } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma ( E ) = \pi \, ( \alpha / E ) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
j _ { k } , j _ { k + 1 } , i _ { k } , i _ { k + 1 }
2 \times 1
C ^ { 1 }
j
h _ { \alpha } ( v , w ) = d \alpha ( v , { \overline { { w } } } ) = - \alpha ( [ v , { \overline { { w } } } ] ) , \quad v , w \in L \oplus { \overline { { L } } } .

\hat { R } _ { 2 }
h _ { i }
\begin{array} { r l } { P } & { ( Z _ { 1 } \leq z _ { I } , \dotsc , z _ { I } < Z _ { i } \leq z _ { I I } , \dotsc , Z _ { N } > z _ { I I } ) = } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { z _ { I } } \dotsm \int _ { z _ { I } } ^ { z _ { I I } } \dotsm \int _ { z _ { I I } } ^ { \infty } f _ { \textbf { Z } } ( { \gamma } _ { 1 } , \dotsc , { \gamma } _ { i } , \dotsc , { \gamma } _ { N } ) \, d \vec { \gamma } } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { z _ { I } } \dotsm \int _ { z _ { I } } ^ { z _ { I I } } \dotsm \int _ { z _ { I I } } ^ { \infty } f _ { \textbf { Z } } ( \alpha + { \beta } _ { 1 } , \dotsc , \alpha + { \beta } _ { i } , \dotsc , \alpha + { \beta } _ { N } ) \, d \vec { \gamma } } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { z _ { I } } \dotsm \int _ { z _ { I } } ^ { z _ { I I } } \dotsm \int _ { z _ { I I } } ^ { \infty } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) f _ { \textbf { Y } } ( { \gamma } _ { 1 } - \alpha \dotsc , { \gamma } _ { i } - \alpha , \dotsc , { \gamma } _ { N } - \alpha ) \, d \alpha \right) \, d \vec { \gamma } } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { z _ { I } } \dotsm \int _ { z _ { I } } ^ { z _ { I I } } \dotsm \int _ { z _ { I I } } ^ { \infty } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) f _ { Y } ( { \gamma } _ { 1 } - \alpha ) \dotsm f _ { Y } ( { \gamma } _ { i } - \alpha ) \dotsm f _ { Y } ( { \gamma } _ { N } - \alpha ) \, d \alpha \right) \, d \vec { \gamma } } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) \left( \int _ { - \infty } ^ { z _ { I } } f _ { Y } ( { \gamma } _ { 1 } - \alpha ) \, d { \gamma } _ { 1 } \right) \dotsm \left( \int _ { z _ { I } } ^ { z _ { I I } } f _ { Y } ( { \gamma } _ { i } - \alpha ) \, d { \gamma } _ { i } \right) \dotsm \left( \int _ { z _ { I I } } ^ { \infty } f _ { Y } ( { \gamma } _ { N } - \alpha ) \, d { \gamma } _ { N } \right) \, d \alpha } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) \left( \int _ { - \infty } ^ { z _ { I } } f _ { Y } ( { \gamma } _ { 1 } - \alpha ) \, d { \gamma } _ { 1 } \right) \dotsm \left( \int _ { - \infty } ^ { z _ { I I } } f _ { Y } ( { \gamma } _ { i } - \alpha ) \, d { \gamma } _ { i } - \int _ { - \infty } ^ { z _ { I } } f _ { Y } ( { \gamma } _ { i } - \alpha ) \, d { \gamma } _ { i } \right) \dotsm } \\ & { \dotsm \left( 1 - \int _ { - \infty } ^ { z _ { I I } } f _ { Y } ( { \gamma } _ { N } - \alpha ) \, d { \gamma } _ { N } \right) \, d \alpha } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) F _ { Y } ( z _ { I } - \alpha ) \dotsm \left( F _ { Y } ( z _ { I I } - \alpha ) - F _ { Y } ( z _ { I } - \alpha ) \right) \dotsm \left( 1 - F _ { Y } ( z _ { I I } - \alpha ) \right) \, d \alpha } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) ( F _ { Y } ( z _ { I } - \alpha ) ) ^ { N _ { 1 } } \cdot ( F _ { Y } ( z _ { I I } - \alpha ) - F _ { Y } ( z _ { I } - \alpha ) ) ^ { N _ { 2 } } \cdot ( 1 - F _ { Y } ( z _ { I I } - \alpha ) ) ^ { N _ { 3 } } \, d \alpha . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \rho _ { p } R > \frac { 3 \, k T _ { i } \, Q _ { F } \, H } { \epsilon _ { f } - 3 \, k T _ { i } \, Q _ { F } } \, , } \\ & { } & { \Delta \tau > \frac { 1 } { 4 u ^ { s } \rho _ { p } } \, \rho _ { p } R \, , } \\ & { } & { \frac { E _ { i } \rho _ { p } } { L } > \frac { 3 \pi \, k T _ { i } } { m _ { p } } \, \left( \rho _ { p } R \right) ^ { 2 } \, . } \end{array}
\mathrm { R e } \, \, I _ { n } ( \beta ) = - \frac { M } { 2 { \pi ^ { 2 } } } \left( p ^ { 2 n } \beta + \frac { \beta ^ { 3 } } { 3 } p ^ { 2 n - 2 } + \ldots + \frac { \beta ^ { 2 n + 1 } } { 2 n + 1 } \right) + { p ^ { 2 n } } \frac { M p } { 4 { \pi ^ { 2 } } } \log \left( \frac { \beta + p } { \beta - p } \right) ,
x = r / \sqrt [ 4 ] { \beta q _ { m } ^ { 2 } }
8
c \ge 1
\begin{array} { r } { \{ w _ { 1 } ^ { p } w _ { 2 } ^ { q } , w _ { 1 } ^ { r } w _ { 1 } ^ { s } \} _ { \bar { \pi } } = \epsilon _ { i j } ( \partial _ { w _ { i } } w _ { 1 } ^ { p } w _ { 2 } ^ { q } ) ( \partial _ { w _ { j } } w _ { 1 } ^ { r } w _ { 1 } ^ { s } ) } \\ { = ( p s - q r ) w _ { 1 } ^ { p + r - 1 } w _ { 2 } ^ { q + s - 1 } . } \end{array}
\alpha ( ^ { \circ } )
\sqrt { ( n _ { i } + 1 ) / { 2 \omega _ { i } } }
{ \frac { d \mathbf { r } } { d t } } = \mathbf { v } , \qquad { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } = \mathbf { F } ( \mathbf { r } , \mathbf { v } , t ) ,

f _ { 1 } ( \textbf { U } _ { x } ; \theta ) \ge 0 \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad f _ { 2 } ( \textbf { U } _ { x } ; \theta ) \ge 0 .
\delta _ { 7 }
W = 8
\bf { M _ { 3 D } } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l l l } { \Omega _ { 1 } } & { M _ { 1 , 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 1 , 6 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 1 , 1 2 } } \\ { M _ { 1 , 2 } } & { \Omega _ { 2 } } & { M _ { 2 , 3 } } & { 0 } & { M _ { 2 , 5 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 2 , 1 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { M _ { 2 , 3 } } & { \Omega _ { 3 } } & { M _ { 3 , 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 3 , 1 0 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { M _ { 3 , 4 } } & { \Omega _ { 4 } } & { M _ { 4 , 5 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 4 , 9 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { M _ { 2 , 5 } } & { 0 } & { M _ { 4 , 5 } } & { \Omega _ { 5 } } & { M _ { 5 , 6 } } & { 0 } & { M _ { 5 , 8 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { M _ { 1 , 6 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 5 , 6 } } & { \Omega _ { 6 } } & { M _ { 6 , 7 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 6 , 7 } } & { \Omega _ { 7 } } & { M _ { 7 , 8 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 7 , 1 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 5 , 8 } } & { 0 } & { M _ { 7 , 8 } } & { \Omega _ { 8 } } & { M _ { 8 , 9 } } & { 0 } & { M _ { 8 , 1 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 4 , 9 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 8 , 9 } } & { \Omega _ { 9 } } & { M _ { 9 , 1 0 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { M _ { 3 , 1 0 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 9 , 1 0 } } & { \Omega _ { 1 0 } } & { M _ { 1 0 , 1 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { M _ { 2 , 1 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 8 , 1 1 } } & { 0 } & { M _ { 1 0 , 1 1 } } & { \Omega _ { 1 1 } } & { M _ { 1 1 , 1 2 } } \\ { M _ { 1 , 1 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 7 , 1 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 1 1 , 1 2 } } & { \Omega _ { 1 2 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \Bigm \lvert \frac { \zeta _ { ( \mathrm { s i m } ) q / p } ^ { * } - \zeta _ { q / p } ^ { * } } { \zeta _ { q / p } ^ { * } } \Bigm \rvert = \epsilon ^ { \prime } } \\ { \frac { 1 } { t _ { 2 } ^ { * } - t _ { 1 } ^ { * } } \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } ^ { * } - t _ { 1 } ^ { * } } \Bigm \lvert \frac { C _ { q / p ( \mathrm { s i m } ) } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) - C _ { q / p } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } { C _ { q / p } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } \Bigm \rvert d \tau ^ { * } = \epsilon ^ { \prime \prime } } \end{array}
m
G _ { u u } = E _ { u } ^ { \mathrm { i n c } } + E _ { u } ^ { \mathrm { s c a } } \quad u = x , y , z
\begin{array} { r } { \! \! K _ { \mathrm { { E 3 , E 2 } } } = \left( \frac { K _ { \mathrm { F S } } ^ { \nu _ { \textrm { E 3 } } } } { \nu _ { \textrm { E 3 } } } - \frac { K _ { \mathrm { F S } } ^ { \nu _ { \textrm { E 2 } } } } { \nu _ { \textrm { E 2 } } } \right) \langle r _ { N } ^ { 2 } \rangle \simeq 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 } \, . } \end{array}

a ^ { x } + b ^ { x } + \frac { c } { 2 }
\widetilde { B }
N = 2 5 6
\begin{array} { r } { d b = \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) d \gamma + ( \gamma - 1 ) d ( \rho \varepsilon - \langle \varepsilon _ { 0 k } d \rho _ { k } \rangle ) - \langle p _ { * k } d \sigma ^ { ( k ) } \rangle } \\ { = \langle ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * k } ) d \sigma ^ { ( k ) } \rangle + ( \gamma - 1 ) ( - \langle \varepsilon _ { 0 k } d \rho _ { k } \rangle + d ( \rho \varepsilon ) ) , } \\ { d c = \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) ( p _ { * 2 } d \sigma ^ { ( 1 ) } + p _ { * 1 } d \sigma ^ { ( 2 ) } ) } \\ { + ( \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } + \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } ) ( d ( \rho \varepsilon ) - \langle \varepsilon _ { 0 k } d \rho _ { k } \rangle ) - p _ { * 1 } p _ { * 2 } d \gamma } \\ { = ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * 1 } ) p _ { * 2 } d \sigma ^ { ( 1 ) } + ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * 2 } ) p _ { * 1 } d \sigma ^ { ( 2 ) } } \\ { + ( \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } + \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } ) ( - \langle \varepsilon _ { 0 k } d \rho _ { k } \rangle + d ( \rho \varepsilon ) ) . } \end{array}
( b )
5 2 0 0
{ A _ { 6 , 1 , 1 } } = \sin ^ { - 1 } ( \sin ( { A _ { 0 , 1 } } ) \cdot { L _ { 0 - 2 } } / { L _ { 2 - 6 } } )
\delta _ { \Sigma ^ { 0 } } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \mathrm { T r } ( F ^ { ( 1 ) } \wedge F ^ { ( 1 ) } ) - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( R \wedge R ) ) .
f ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { m } ) = \left( { \frac { 1 } { 2 \pi } } \right) ^ { m } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \cdots \int _ { - \pi } ^ { \pi } F ( w _ { 1 } , w _ { 2 } , \ldots , w _ { m } ) e ^ { i w _ { 1 } n _ { 1 } + i w _ { 2 } n _ { 2 } + \cdots + i w _ { m } n _ { m } } \, d w _ { 1 } \cdots \, d w _ { m }
H _ { 1 } \sin \omega t \ + \ H _ { 2 } \cos \omega t \ = \ 0
f _ { i } ( \beta _ { j } )
h _ { 1 D } ( u , v ) \leq 0
\beta _ { i } \to \beta _ { i + 1 }
p ( G | \hat { G } ) = p ( N , V , E , A | \hat { G } ) = p ( N | \hat { G } ) \, \cdot \, p ( V | N , \hat { G } ) \, \cdot \, p ( E | N , V , \hat { G } ) \, \cdot \, p ( A | N , V , E , \hat { G } )
t _ { f }
\mu < 0
\left[ \frac { \Tilde { \Lambda } ^ { 2 } } { 2 \mu \rho _ { \xi } ^ { 2 } } + \frac { 1 5 \hbar ^ { 2 } } { 8 \mu \rho _ { \xi } ^ { 2 } } + V ( \rho _ { \xi } , \Tilde { \theta } , \phi ) \right] \Phi _ { n } ^ { J M p q } ( \Tilde { \theta } , \phi , \alpha , \beta , \gamma ; \rho _ { \xi } ) = \epsilon _ { n } ^ { J p q } ( \rho _ { \xi } ) \Phi _ { n } ^ { J M p q } ( \Tilde { \theta } , \phi , \alpha , \beta , \gamma ; \rho _ { \xi } ) .
0 . 0 5

V _ { 0 }
\begin{array} { r l } { 0 } & { \le ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { \top } J _ { i j } ^ { n } \big ( D ^ { 2 } G _ { 2 } ( x ^ { i } - x ^ { j } ) + D ^ { 2 } G _ { 2 } ( x ^ { j } - x ^ { i } ) \big ) ( z _ { i } - z _ { j } ) } \\ & { \le 2 J _ { i j } ^ { n } \| D ^ { 2 } G _ { 2 } \| _ { \infty } | z _ { i } - z _ { j } | ^ { 2 } } \\ & { \le 4 J _ { i j } ^ { n } \| D ^ { 2 } G _ { 2 } \| _ { \infty } ( | z _ { i } | ^ { 2 } + | z _ { j } | ^ { 2 } ) . } \end{array}


f _ { i j } = - { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { i } \partial _ { j } \ln { \cal N } | _ { { \cal N } = 1 , \xi _ { A } ^ { i } = 0 } = c _ { \alpha i j } T _ { C } ^ { \alpha }
\begin{array} { r } { d \int _ { [ a ( t ) , b ( t ) ] } f ( x , t ) d x = \left( \int _ { [ a ( t ) , b ( t ) ] } \partial _ { t } f ( x , t ) d x + f ( b ( t ) , t ) \Dot { b } ( t ) - f ( a ( t ) , t ) \Dot { a } ( t ) \right) d t } \end{array}
\lambda
( X \times Y , \mu \otimes \nu , T \times S )

B
\left\{ \begin{array} { c c c } { { - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } \left( x ^ { - } + \Delta \right) } } & { { = } } & { { { \frac { \kappa } { 4 } } } } \\ { { - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } } } & { { = } } & { { { \frac { \kappa } { 4 } } \, e ^ { \frac { 4 M } { \kappa \lambda } } \; . } } \end{array} \right.
{ \mathfrak { m } } _ { P } / { \mathfrak { m } } _ { P } ^ { 2 }
3 5 e ^ { 2 } \theta ^ { 4 } \exp ( - \frac { 2 } { 7 } \frac { \theta } { \log ^ { 2 } ( \theta ) } ) = 1 / 2
\mathrm { T D } = \mathrm { T R } - \mathrm { E T L } \cdot \mathrm { E S P }

N
{ \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial x _ { \nu } } } = 0
u _ { 1 } , \ldots , u _ { n }
N
x
\langle y ( \alpha < 0 ) \rangle \longrightarrow - \langle y ( - \alpha ) \rangle
5 \pm 3 \%
\phi = . 5 3
\pm
\hslash
\overline { { \sigma _ { e f f } } }
{ \bar { u } } _ { r } = - \frac { 6 \bar { r } } { { ( 1 + { \bar { r } } ^ { 2 } / 2 ) } ^ { 3 } } \left( \frac { { \bar { z } } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \bar { z } } { 2 } { ( 1 + { \bar { r } } ^ { 2 } / 2 ) } \right)
\alpha \in [ 0 , 1 ]
\{ \lambda \}
{ v _ { L } ^ { \prime } } / { v _ { s } } = \sqrt { 1 - \frac { ( 0 . 3 7 4 - 0 . 0 6 9 0 \kappa ^ { 1 . 1 1 } ) ^ { 2 } } { \frac { \kappa ^ { 4 } \gamma } { 2 } \left( \beta ^ { \prime } / ( \Gamma \kappa ) + \alpha ^ { \prime } \right) } } .

2 \uparrow \uparrow \uparrow 5 - 3
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } \bar { \tau } ^ { - 1 } \varphi = \frac { \partial u _ { \parallel e } } { \partial z } , \quad \frac { \nu _ { e i } } { c _ { 1 } } u _ { \parallel e } = - \left( 1 + \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } \right) \frac { v _ { \mathrm { t h } e } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial } { \partial z } \frac { \delta T _ { e } } { T _ { 0 e } } , \quad \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \frac { \delta T _ { e } } { T _ { 0 e } } = - \frac { \rho _ { e } v _ { \mathrm { t h } e } } { 2 L _ { T } } \frac { \partial \varphi } { \partial y } . } \end{array}
a
\mathbf { B }
\tau _ { B }
\begin{array} { r l } { J _ { \mu } ^ { \mathrm { W R M } } ( \omega ) } & { = \sum _ { j , l } \left\{ \mathbf { d } _ { j } ^ { * } \left[ \mathbf { d } _ { l } \cdot \mathbf { T } _ { j l } ( \omega ) \right] - \mathbf { d } _ { j } \left[ \mathbf { d } _ { l } ^ { * } \cdot \mathbf { T } _ { j l } ^ { * } ( - \omega ) \right] \right\} } \\ & { = \sum _ { j , l } \left[ \mathbf { P } _ { j l } ( \omega ) - \mathbf { P } _ { j l } ^ { * } ( - \omega ) \right] , } \\ { \mathbf { T } _ { j l } ( \omega ) } & { = \omega \sum _ { \mathbf { k } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } t \int _ { - \infty } ^ { t } \mathrm { d } s \mathbf { F } \left( s \right) e ^ { i \varphi \left( \mathbf { k } , t , s , \mathbf { x } _ { j } , \mathbf { x } _ { l } \right) } . } \end{array}
{ \mathrm { P r i m } } \subseteq { \mathrm { T p } } ( { \mathrm { P r i m } } )
{ \mathcal K } _ { n } ^ { ( \mathrm { p r o p . } ) } ( { \mathcal L } ) : = \bigcup _ { i \in [ m ^ { \prime } ] } B _ { z _ { i } } , \quad \mathrm { ~ s a t i s f y i n g ~ } \quad \mathrm { V o l } ( { \mathcal K } _ { n } ^ { \scriptscriptstyle ( \mathrm { p r o p . } ) } ) \ge \frac { 1 } { d ^ { d / 2 } { \mathrm e } 2 ^ { 4 d + 1 } } | { \mathcal L } | .
\mathsf { L } _ { i j k } ^ { ( i ) } = \sum _ { n = 5 ! } \left( \alpha _ { n } ^ { [ 1 ] } p _ { n _ { 1 } } p _ { n _ { 2 } } p _ { n _ { 3 } } + \alpha _ { n } ^ { [ 2 ] } p _ { n _ { 1 } } \delta _ { n _ { 2 } n _ { 3 } } \right) .
\begin{array} { c } { { u _ { \vec { k } , 0 } = v _ { \vec { k } , 0 } = \left( \frac k m , i \frac { \epsilon \left( k \right) } m \vec { n } \right) , } } \\ { { u _ { \vec { k } , \pm 1 } = v _ { \vec { k } , \pm 1 } = \left( 0 , i \vec { n } _ { \pm } \right) , } } \end{array}
\tilde { a } _ { j } ^ { \prime } ( \zeta = 0 , \omega ^ { \prime } ) = A e ^ { i k _ { j } ( j - j _ { 0 } ) } e ^ { - \frac { ( j - j _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 s _ { j } ^ { 2 } } } e ^ { i k _ { \omega ^ { \prime } } ( { \omega ^ { \prime } } - { \omega ^ { \prime } } _ { 0 } ) } e ^ { - \frac { ( { \omega ^ { \prime } } - { \omega ^ { \prime } } _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 s _ { \omega ^ { \prime } } ^ { 2 } } } ,
\left. - \frac 1 2 \int d ^ { 2 } x \left[ 1 + a _ { 2 } ( \xi A ( 0 ) B ( 0 ) ) ^ { 2 } \frac { K } { 2 } \mathrm { e } ^ { 2 \sqrt { K } \psi _ { \Lambda ^ { \prime } } } \right] \left( \partial _ { \mu } \chi _ { \Lambda ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } + 2 \xi A ( 0 ) B ( 0 ) \int d ^ { 2 } x \mathrm { e } ^ { \sqrt { K } \psi _ { \Lambda ^ { \prime } } } \cos \left( \sqrt { K } \chi _ { \Lambda ^ { \prime } } \right) \right\} ,
U ( t )
\begin{array} { r l } { \nabla \! \cdot \! [ \bar { a } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } ) ) + \bar { b } D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] } & { = \bar { a } \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] + \bar { b } \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] + O ( \beta ) } \\ & { = A ( \mu + 1 - \mu ) \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] + O ( \beta ) } \\ & { = a \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] + b \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] + O ( \beta ) } \\ & { = a \nabla \! \cdot \! [ \nabla ( D ^ { 3 } \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] + b \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } ) ) ] + O ( \beta ) } \\ & { = a \nabla \! \cdot \! [ \nabla ( D ^ { 3 } \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] - b \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 2 } \nabla \eta _ { t } ] + O ( \beta ) \ , } \end{array}
B _ { 1 - 1 } ^ { I }
t ^ { \mu \nu } [ g _ { \alpha \beta } , \nabla _ { \alpha \beta } ]
1 . 1 9 1
\beta U _ { u v } ( r )
\omega _ { 1 }
k _ { s } \sim k _ { m a x }
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega _ { \Delta } } \int _ { \Omega _ { \Delta } } ( \omega , \xi _ { \Delta } ) f ( \omega ) g ( \xi _ { \Delta } \omega _ { \Delta ^ { c } } ) \mu ( d \omega ) \lambda _ { \Delta } ( d \xi _ { \Delta } ) = \int _ { \Omega _ { \Delta } } \int _ { \Omega } \hat { c } _ { \Delta } ( \omega , \zeta _ { \Delta } ) f ( \zeta _ { \Delta } \omega _ { \Delta ^ { c } } ) g ( \omega ) \mu ( d \omega ) \lambda _ { \Delta } ( d \zeta _ { \Delta } ) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \bullet } & { \quad \Big ( \frac { | \alpha ^ { \prime } | } { \alpha } + | \beta _ { x } | \Big ) \int _ { 0 } ^ { 1 } | u - \alpha | \mathrm { d } x \le C \big ( | \alpha ^ { \prime } | + | \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } | \big ) \big [ E ( u , \alpha ) + 1 \big ] , } \\ { \bullet } & { \quad \varepsilon | \beta _ { x } | \, \| \beta - v \| ^ { 2 } \le \varepsilon | \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } | \, \| \beta - v \| ^ { 2 } , } \\ { \bullet } & { \quad \int _ { 0 } ^ { 1 } \big ( 2 \varepsilon | \beta \beta _ { x } | + | \beta _ { t } | \big ) | v - \beta | \mathrm { d } x \le C \big ( \varepsilon | \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } | + | \beta _ { 1 } ^ { \prime } | + | \beta _ { 2 } ^ { \prime } | \big ) \big ( \| v - \beta \| ^ { 2 } + 1 \big ) , } \end{array}
v _ { E } = 2 3 2 \, \mathrm { k m } / \mathrm { s }
\textrm { E } _ { 3 0 5 \, \mathrm { G } }
\theta
\subseteqq
u
0 . 2 3
B _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } B _ { i j }
\Psi = A ^ { * } \cos ( 2 \pi \hat { T } ) \cos ( 2 \pi \hat { \xi } ) + \gamma ^ { * } \cos ( 2 \pi [ 2 \hat { T } - \varphi ^ { * } ] ) ,
2 4 \times 4
\psi _ { i , r s } + \frac { 1 } { 2 \left( r + s \right) } \left( \psi _ { i , r } + \psi _ { i , s } \right) = 0 ,
\bar { y }
\ntrianglerighteq
^ 2
\begin{array} { r l } & { n ( R _ { 1 } + R _ { 2 } ) \overset { ( a ) } { \leq } I ( M _ { 1 } , M _ { 2 } ; Y _ { 1 } ^ { n } | S _ { 1 } ^ { n } ) + n \epsilon _ { n } } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \big ( H ( Y _ { 1 , i } | S _ { 1 , i } ) - H ( Y _ { 1 , i } | M _ { 1 } , M _ { 2 } , Y _ { 1 } ^ { i - 1 } , S _ { 1 } ^ { i } , Y _ { 2 } ^ { i - 1 } , S _ { 2 } ^ { i - 1 } ) + \epsilon _ { n } \big ) } \\ & { \overset { ( c ) } { = } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \big ( I ( V _ { i } ; Y _ { 1 , i } | S _ { 1 , i } ) + \epsilon _ { n } ) } \end{array}
3 0 \%
e ^ { \mp i m \frac { t _ { 0 } ( z ) } { T _ { 0 } } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \delta ( \sigma ) e ^ { - i m \frac { \pi \sigma } { T _ { 0 } } } d \sigma = 2 T _ { 0 } \Phi _ { m } ^ { \pm } ,
m = \hat { \eta } _ { s } / \hat { \eta } _ { l }
n > q
\epsilon \nu \ll 1
\lambda \! \simeq \! 1

g ( T , x , v ) = \frac { \partial J } { \partial f ( T ) } ( x , v ) = f ( T ) - f ^ { \mathrm { e q } } \, .

v _ { k } ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } \right) v _ { k } = 0 \; \; , \; \; \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } = \frac { \gamma ^ { 2 } } { \left( 1 + \gamma ^ { 2 } \, \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \, \, .

A _ { \mu } ( x ) = \sum _ { k \ge 0 } \beta ^ { - k / 2 } A _ { \mu } ^ { ( k ) } ( x ) \, .
y = 0 . 9
n = { \frac { \Delta \lambda _ { 1 } - \Delta \lambda _ { 2 } } { \lambda } } \approx { \frac { L v ^ { 2 } } { \lambda c ^ { 2 } } } .
^ 1
\tau _ { 0 }
G ^ { 2 } ( z ) - ( z + 4 g z ^ { 2 } ) G ( z ) + 4 g z ^ { 2 } + { \frac { ( a ^ { 2 } - 2 ) ^ { 2 } } { 9 a ^ { 2 } } } = 0
0 . 4 8
\exists _ { f } \colon { \mathcal { P } } X \to { \mathcal { P } } Y
L _ { \hat { n } }

I = 1 . 5 \times 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { \; W / c m ^ { 2 } }
p
\varkappa = \int \frac { d \omega d ^ { 2 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left( \frac { 4 \pi e ^ { 2 } } { \epsilon \rho q } \right) e ^ { - q d } \frac { \omega _ { \nu } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } ( \omega _ { + } ^ { 2 } - \omega _ { - } ^ { 2 } ) ( n q ) ^ { 2 } } { | \Gamma _ { + } | ^ { 2 } | \Gamma _ { - } | ^ { 2 } } .
j _ { \mu } ^ { V } ( x ) = \bar { q } ( x ) \gamma _ { \mu } \frac { \vec { \tau } } { 2 } q ( x ) ,


\delta R = \, - i \, \bar { \epsilon } \, \gamma ^ { \lambda } \, S _ { \lambda } \; .
\Delta H / H _ { 0 } = ( E _ { t } - E ) / E
W D
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } } ^ { ( 2 ) } = \big ( \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } , \mathrm { ~ L ~ } } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } , \mathrm { ~ R ~ } } ^ { ( 2 ) } \big ) / 2
{ \boldsymbol { x } } = { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } \; x _ { 2 } \; \dots \; x _ { m } } \end{array} \right] } ^ { \mathrm { { T } } }
\sum _ { k = 1 } ^ { n } H _ { k } = ( n + 1 ) H _ { n } - n .
\alpha
E _ { R } + i \, \Gamma / 2 = 0 . 3 9 \, \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ } + i \, 0 . 5 0 / { 2 } \, \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ } \, .
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 5 s ~ ^ { 4 } P _ { 1 / 2 } }
\Phi _ { k } = \Lambda _ { k } ( 1 - \cos I _ { k } ) \approx \frac { 1 } { 2 } \Lambda _ { k } I _ { k } ^ { 2 } \ ,
\begin{array} { r l } & { \| \nabla F ( x ) - \nabla _ { x } \mathcal { L } _ { \lambda } ( x , y _ { \lambda } ^ { * } ( x ) ) \| } \\ & { \qquad \le 2 ( l _ { g , 1 } / \mu _ { g } ) \| y _ { \lambda } ^ { * } ( x ) - y ^ { * } ( x ) \| \left( l _ { f , 1 } + \lambda \cdot \operatorname* { m i n } ( 2 l _ { g , 1 } , l _ { g , 2 } \| y ^ { * } ( x ) - y _ { \lambda } ^ { * } ( x ) \| ) \right) . } \end{array}
f _ { x } ( y ) = x ^ { 2 } + x y + y ^ { 2 } .


2 5 5
\hat { H }
\begin{array} { r l } { \eta } & { = \frac { 8 1 a ^ { 4 } \beta ^ { 2 } k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \psi ) \left( \alpha \beta + \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { 1 6 \gamma ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } d ^ { 2 } l ^ { 2 } \left( \alpha ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) \left( \beta ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) \left[ \left( \beta ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } \right) \cos ( \psi ) + \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } + 2 \omega ^ { 2 } \right] } \epsilon ^ { 2 } \left[ 1 + O ( \epsilon ) \right] . } \end{array}
W _ { \kappa }
n _ { 1 } + n _ { 2 } ( Q - 1 ) = N / Q
\Delta H
a > 0
\mathcal { C }
\left[ { \frac { \partial f } { \partial \left( \nabla ^ { ( i ) } \rho \right) } } \right] _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { i } } = { \frac { \partial f } { \partial \rho _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { i } } } } \qquad \qquad { \mathrm { w h e r e } } \quad \rho _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { i } } \equiv { \frac { \partial ^ { \, i } \rho } { \partial r _ { \alpha _ { 1 } } \, \partial r _ { \alpha _ { 2 } } \cdots \partial r _ { \alpha _ { i } } } } \ ,
( d z )
\mathbf { j } = \mathbf { e _ { 1 } } \mathbf { e _ { 3 } }
\begin{array} { r l } { \left\langle { G _ { 1 } \Im G _ { 2 } A } \right\rangle } & { = m _ { 1 } \left\langle { \Im G _ { 2 } A } \right\rangle - m _ { 1 } \left\langle { \underline { { W G _ { 1 } \Im G _ { 2 } A } } } \right\rangle } \\ & { + m _ { 1 } \frac { 1 } { N } \sum _ { \mu = 1 } ^ { N } \left\langle { G _ { 1 } \Im G _ { 2 } N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } ^ { \circ } } \right\rangle \left\langle { G _ { 2 } ^ { * } A N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } } \right\rangle + m _ { 1 } \left\langle { G _ { 1 } \Im G _ { 2 } } \right\rangle \left\langle { G _ { 2 } ^ { * } A } \right\rangle } \\ & { + m _ { 1 } \frac { 1 } { N } \sum _ { \mu = 1 } ^ { N } \left\langle { G _ { 1 } G _ { 2 } N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } ^ { \circ } } \right\rangle \left\langle { \Im G _ { 2 } A N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } } \right\rangle + m _ { 1 } \left\langle { G _ { 1 } G _ { 2 } } \right\rangle \left\langle { \Im G _ { 2 } A } \right\rangle } \\ & { + m _ { 1 } \frac { 1 } { N } \sum _ { \mu = 1 } ^ { N } \left\langle { G _ { 1 } N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } ^ { \circ } } \right\rangle \left\langle { G _ { 1 } \Im G _ { 2 } A N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } } \right\rangle + m _ { 1 } \left\langle { G _ { 1 } - m _ { 1 } } \right\rangle \left\langle { G _ { 1 } \Im G _ { 2 } A } \right\rangle } \end{array}
\big | ( \widetilde { \chi } _ { 1 } ) _ { m } ^ { \omega } \frac { { m ^ { \prime } } \omega } { m } \widetilde { f } _ { m } ^ { \omega } - ( \widetilde { \chi } _ { 1 } ) _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } { \omega ^ { \prime } } \widetilde { f } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } \big | \leq \big | { \frac { { m ^ { \prime } } \omega } { m } } \widetilde { f } _ { m } ^ { \omega } \big | \big | ( \widetilde { \chi } _ { 1 } ) _ { m } ^ { \omega } - ( \widetilde { \chi } _ { 1 } ) _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } \big | + \big | ( \widetilde { \chi } _ { 1 } ) _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } \big | \big | { \frac { { m ^ { \prime } } \omega } { m } } \widetilde { f } _ { m } ^ { \omega } - { \omega ^ { \prime } } \widetilde { f } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } \big | ,
m _ { l }
J _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { E ( t ) } & { { } = } & { E _ { 0 } \Big ( e ^ { - t ^ { 2 } / \tau _ { p } ^ { 2 } } - \kappa ( t - \tau _ { p } ) \ e ^ { - ( t - \tau _ { p } ) ^ { 2 } / \tau _ { 1 } ^ { 2 } } \ \Theta [ t - \tau _ { p } ] \Big ) , } \end{array}
\Theta _ { i } = \mathrm { ~ a ~ t ~ a ~ n ~ } \left( \frac { f ( i ) - f ( i - 1 ) } { \mathrm { ~ d ~ } x } \right) .
\hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha }
. W e o b s e r v e d t h a t t h e r e c o u l d b e f i v e d i f f e r e n t b i f u r c a t i o n d i a g r a m s w i t h v a r i o u s k i n d s o f c o m b i n a t i o n s o f p a r a m e t e r s . T h e f i r s t c a t e g o r y i s \textbf { N o r m a l } , r e f e r r i n g t o t h e n o r m a l c o m p e t i t i v e b e h a v i o r o n t h e i n c r e a s i n g a n d d e c r e a s i n g o n n u m b e r s a b o u t s p e c i e s b e t w e e n t h e p r e y a n d t h e p r e d a t o r . T h e s e c o n d c a t e g o r y i s \textbf { S t a n d a r d } , r e f e r r i n g t o t h e s t a n d a r d b i f u r c a t i o n d i a g r a m a s s h o w n i n t h e w e l l - k n o w n 1 D l o g i s t i c e q u a t i o n i n t h e p r e y a t t h e a b s e n c e o f t h e p r e d a t o r . T h e t h i r d c a t e g o r y i s n a m e d a s \textbf { P a r a c l e t e } , r e f e r r i n g t o o v e r l a p p i n g s t r u c t u r e i n t h e b i f u r c a t i o n d i a g r a m o f t h e p r e y . T h e f o u r t h c a t e g o r y i s \textbf { E x t i n c t i o n } , c o n n o t i n g t o e x t i n c t i o n o f t h e p r e d a t o r w h e n t h e p r e y b e c o m e s c h a o t i c . T h e l a s t c a t e g o r y i s \textbf { V o r t i c e l l a S t r a n g e } , m e a n i n g t h a t t h e b i f u r c a t i o n d i a g r a m r e s e m b l e s t h e s h a p e o f a v o r t i c e l l a b u t w i t h m o r e c o m p l e x i n n e r s t r u c t u r e s b e f o r e t h e t w o s p e c i e s b e c o m e c h a o t i c a t t h e s a m e t i m e . C a t e g o r i e s a n d p a r a m e t e r s w e r e s u m m a r i z e d i n T a b l e
( 1 0 0 )
\eta = P _ { s _ { o u t } } / P _ { s _ { i n } }
\begin{array} { r l r l r } { q ( E , V , E _ { a } , V _ { a } ) } & { = q \big ( T ( E , V ) , p ( E , V ) , T _ { 0 } , p _ { 0 } \big ) , } & { \mathrm { a n d } } & { \quad q \big ( T _ { 0 } , p _ { 0 } , T _ { 0 } , P _ { 0 } \big ) } & { = 0 , } \\ { f ( E , V , E _ { a } , V _ { a } ) } & { = f \big ( T ( E , V ) , p ( E , V ) , T _ { 0 } , p _ { 0 } \big ) , } & { \mathrm { a n d } } & { \quad f \big ( T _ { 0 } , p _ { 0 } , T _ { 0 } , P _ { 0 } \big ) \! } & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \mathrm { t o t . D } } ^ { 2 } } & { = ( 2 \mathcal { E } _ { \mathrm { D } } ) ^ { 2 } = 4 \mathcal { E } _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } , } \\ { p _ { \mathrm { t o t . D } } ^ { 2 } } & { = \Big ( 2 \frac { p _ { \mathrm { D } } } { \sqrt 2 } \Big ) ^ { 2 } = 2 p _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } , } \\ { { M _ { \mathrm { D } } ^ { * } } ^ { 2 } } & { = \mathcal { E } _ { \mathrm { t o t . D } } ^ { 2 } - p _ { \mathrm { t o t . D } } ^ { 2 } } \\ & { = 4 \mathcal { E } _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } - 2 p _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } } \\ & { = 2 \mathcal { E } _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } + 2 m ^ { 2 } . } \end{array}
i k / c
\operatorname { c o v } [ X , Y ]
\begin{array} { r l } { S ( x , u _ { y } ^ { * } ) } & { = \frac { F _ { A } ( x ) - F _ { A } ( u _ { y } ^ { * } ) } { \rho ( x , u _ { y } ^ { * } ) ^ { \beta } } \geq \frac { F _ { A } ( x ) - F _ { A } ( y ) + F _ { A } ( y ) - F _ { A } ( u _ { y } ^ { * } ) } { \rho ( x , y ) ^ { \beta } + \rho ( u _ { y } ^ { * } , y ) ^ { \beta } } } \\ & { \geq \operatorname* { m i n } \{ S ( x , y ) , S ( y , u _ { y } ^ { * } ) \} = S ( x , y ) > \Lambda _ { F _ { A } } ^ { \beta } ( x , A ) ~ , } \end{array}

\omega _ { c }
\theta _ { \mathrm { L G } } ^ { \mathrm { ( t h e o ) } }
\omega
\epsilon _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ } } + \epsilon _ { \mathrm { ~ s ~ } } + \epsilon _ { \mathrm { ~ h ~ } } + p \epsilon _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ } }
\begin{array} { r l } & { \omega _ { q | p _ { Z } ; R _ { 1 } , R _ { 2 } } ^ { ( \mu , \alpha ) } ( { z } , k _ { 1 } , k _ { 2 } | u ) } \\ & { : = \bar { \alpha } \log \frac { q _ { { Z } } ( { z } ) } { p _ { { Z } } ( { z } ) } + \alpha \left[ { \mu } \log \frac { q _ { { Z } | U } ( { z } | u ) } { p _ { { Z } } ( { z } ) } \right. } \\ & { \quad \left. + \bar { \mu } \log \frac { 1 } { \zeta _ { q _ { K _ { 1 } K _ { 2 } | U ; R _ { 1 } , R _ { 2 } } } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } | u ) } \right] . } \end{array}
L _ { 1 }
d = \operatorname { a c o s } { \frac { \Omega _ { x y } } { \sqrt { \Omega _ { x x } \cdot \Omega _ { y y } } } }
\xi _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ) \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \Theta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } & { - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \{ a \geq 2 c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } , a ^ { \mu } \geq \frac { 1 } { \delta } \} } \frac { a ^ { \mu } \operatorname* { m a x } \{ v ^ { \sigma } , L \delta \} } { 1 + \delta a ^ { \mu } } a v ^ { - | l | } g ( \eta , t ) \textup { d } \eta - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \{ a \geq 2 c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } , a ^ { \mu } < \frac { 1 } { \delta } \} } \frac { a ^ { \mu } \operatorname* { m a x } \{ v ^ { \sigma } , L \delta \} } { 1 + \delta a ^ { \mu } } a v ^ { - | l | } g ( \eta , t ) \textup { d } \eta } \\ & { \leq - \frac { 1 } { 4 \delta } \int _ { \{ a \geq 2 c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } , a ^ { \mu } \geq \frac { 1 } { \delta } \} } \operatorname* { m a x } \{ v ^ { \sigma } , L \delta \} a v ^ { - | l | } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a - \frac { 1 } { 4 } \int _ { \{ a \geq 2 c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } , a ^ { \mu } < \frac { 1 } { \delta } \} } a ^ { \mu + 1 } v ^ { \sigma - | l | } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a } \\ & { \leq - \frac { L } { 4 } \int _ { \{ a \geq 2 c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } , a ^ { \mu } \geq \frac { 1 } { \delta } \} } a v ^ { - | l | } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a - \frac { 1 } { 4 } \int _ { \{ a \geq 2 c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } , a ^ { \mu } < \frac { 1 } { \delta } \} } a ^ { \mu + 1 } v ^ { \sigma - | l | } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a . } \end{array}
4 . 2 3
n
f ( X )
{ \mathcal { G } } _ { n }
p = A \cdot \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( - \frac { ( x - x _ { c } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { c } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ o ~ t ~ } } ^ { 2 } } \right) + C
N _ { \mathrm { b } } = n _ { \mathrm { b } } \tau
W _ { j } ( \mathbf { \tilde { p } } _ { s } , \textbf { r } _ { s } , t _ { r } ^ { \prime } , t _ { s } ^ { \prime } ) = e ^ { - 2 \Im S _ { j } ( \mathbf { \tilde { p } } _ { s } , \textbf { r } _ { s } , t _ { r } ^ { \prime } , t _ { s } ^ { \prime } ) } ,
\beta _ { 2 }
\Gamma _ { v ^ { \prime } = 0 } = 3 . 7 ( 4 )
\left\{ \begin{array} { r c l } { { w } } & { { = } } & { { \cos { \xi } \eta + R _ { 2 } \sin { \xi } \psi \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { y } } & { { = } } & { { - \sin { \xi } \eta + R _ { 2 } \cos { \xi } \psi \, , } } \end{array} \right.
u _ { e } = \left( u _ { 1 } + u _ { 2 } \right) / 2
\begin{array} { r l } { \int e ^ { t f _ { l k } } d \Pi _ { \alpha _ { n } } ( f | Y ^ { n } ) } & { = \frac { \int e ^ { t u } e ^ { - \frac { n \alpha _ { n } } { 2 } ( u - Y _ { l k } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sigma _ { l } } \varphi ( \frac { u } { \sigma _ { l } } ) d u } { \int e ^ { - \frac { n \alpha _ { n } } { 2 } ( u - Y _ { l k } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sigma _ { l } } \varphi ( \frac { u } { \sigma _ { l } } ) d u } } \\ & { = \frac { \int e ^ { t ( \frac { u } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } + f _ { 0 , l k } ) } e ^ { - \frac { u ^ { 2 } } { 2 } + u \sqrt { \alpha _ { n } } \varepsilon _ { l k } } \frac { 1 } { \sqrt { n \alpha _ { n } } \sigma _ { l } } \varphi ( \frac { 1 } { \sigma _ { l } } ( \frac { u } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } + f _ { 0 , l k } ) ) d u } { \int e ^ { - \frac { u ^ { 2 } } { 2 } + u \sqrt { \alpha _ { n } } \varepsilon _ { l k } } \frac { 1 } { \sqrt { n \alpha _ { n } } \sigma _ { l } } \varphi ( \frac { 1 } { \sigma _ { l } } ( \frac { u } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } + f _ { 0 , l k } ) ) d u } . } \end{array}
T
\backsim 1 m s
x = [ \mathfrak { n } _ { \mathrm { ~ S ~ } } , \phi _ { 0 } , { \Psi } _ { \mathrm { ~ S ~ } } , \mathcal { E } _ { \| } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ]
\mathcal { O } ( h ^ { 6 } )
C
T
\mathbf { K }
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } ^ { \mathrm { E O B D } } } & { \approx \mathrm { E } _ { 0 } \mathcal { U } _ { n } e ^ { \mathrm { i } \omega t } + \mathrm { i } \frac { m _ { \alpha } } { 2 \Theta _ { m } } \mathrm { E } _ { 0 } \bigg ( \sqrt { n + 1 } \mathcal { U } _ { n + 1 } e ^ { - \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } } \\ & { + \sqrt { n } \mathcal { U } _ { n - 1 } e ^ { \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } \bigg ) \Big ( e ^ { \mathrm { i } \left( \omega + \Omega \right) t } + e ^ { \mathrm { i } \left( \omega - \Omega \right) t } \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \Lambda _ { \beta } } & { \to \Lambda _ { \beta } - \pounds _ { \beta } \mathrm { d } \lambda , \qquad } & { \Lambda _ { \beta } ^ { \ell } } & { \to \Lambda _ { \beta } ^ { \ell } - \pounds _ { \beta } \lambda , } \\ { \phi } & { \to \phi - c _ { \phi } \, \mathrm { d } \lambda , \qquad } & { \phi _ { \ell } } & { \to \phi _ { \ell } - c _ { \phi } \lambda . } \end{array}

\mathbb { P } _ { 1 } ( i ) = \frac { | { C _ { 1 } } _ { i } | } { N }
\Delta
\psi _ { ( 0 , 0 , 1 ) } ^ { \Omega } = - \Omega \sin \theta = - \Omega z = - \Omega \frac { ( \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } - 1 ) } { ( \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } + 1 ) } = - \Omega \frac { ( \zeta \bar { \zeta } - 1 ) } { ( \zeta \bar { \zeta } + 1 ) } = \Omega h - \Omega .
1 0
9 3
{ \textrm { h a c o v e r s i n } } ( \theta ) : = { \frac { { \textrm { c o v e r s i n } } ( \theta ) } { 2 } } = { \frac { 1 - \sin ( \theta ) } { 2 } }
T ( a u + b v ) = T ( a u ) + T ( b v ) = a T ( u ) + b T ( v )
\delta _ { * }
0 . 8
\begin{array} { r l } { \texttt { S u m ( I ) } } & { : \sum _ { t ^ { \prime } , t ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { T } \phi _ { k } ^ { \mid t ^ { \prime } - t ^ { \prime \prime } \mid } \phi _ { j } ^ { \mid t ^ { \prime } - t ^ { \prime \prime } \mid } = T + \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ) ^ { t } 2 ( T - t ) } \\ & { = \frac { T - T ( \phi _ { k } \phi _ { j } ) ^ { 2 } + 2 ( \phi _ { k } \phi _ { j } ) ( \phi _ { k } ^ { T } \phi _ { j } ^ { T } - 1 ) } { ( - 1 + \phi _ { k } \phi _ { j } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
i - 1
\Gamma _ { 5 }
\begin{array} { r l } { \rho ^ { A D } ( t ) } & { = \prod _ { n = 1 } ^ { N } U _ { A D } ^ { \lambda _ { n } } ~ \rho _ { 1 } ~ { ( U _ { A D } ^ { \lambda _ { n } } ) } ^ { \dagger } , ~ ~ \mathrm { o r } , } \\ { \rho ^ { C D } ( t ) } & { = \prod _ { n = 1 } ^ { N } U _ { C D } ^ { \lambda _ { n } } ~ \rho _ { 1 } ~ { ( U _ { C D } ^ { \lambda _ { n } } ) } ^ { \dagger } . } \end{array}
\beta \leq 1
E _ { r }
\bar { a } _ { i j }
p _ { \nu } ^ { \prime } T _ { \mu \nu } ^ { S \rightarrow A A } = 2 m i [ T _ { \mu } ^ { S \rightarrow A P } ] - 4 m ( k _ { 3 } + k _ { 2 } ) _ { \alpha } \triangle _ { \alpha \mu } - 4 m ( l _ { 3 } + l _ { 2 } ) _ { \alpha } \triangle _ { \alpha \mu } ,
c _ { n } , c _ { n } ^ { \dagger }
m _ { \nu } = \kappa \frac { v } { \sqrt { R } }
i \frac { \partial } { \partial R } \psi ( r , R ) = - \frac { 1 } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } \psi ( r , R ) + \frac { \lambda } { m r _ { \mathrm { b } } } \delta ( r ) \psi ( r , R ) \: .
\begin{array} { r l r } { \mathbf { D } _ { \Omega \beta } ( N \omega ) = } & { } & { e ^ { \mathrm { i } N \omega t _ { r } ^ { \prime } } a _ { \mathrm { r e c } } \, \mathbf { d } ( \mathrm { U } _ { \Omega \beta } \mathrm { R e } [ \mathbf { k } ( t _ { r } ^ { \prime } ) ] ) a _ { \mathrm { p r o p } } \, } \\ & { } & { e ^ { - \mathrm { i } S ( \mathbf { p } _ { s } , t _ { i } , t _ { r } ) } \, a _ { \mathrm { i o n } } \, \Psi _ { D } ( \mathrm { U } _ { \Omega \beta } \mathrm { R e } [ \mathbf { k } ( t _ { i } ^ { \prime } ) ] ) , } \end{array}
\rho _ { e }
\downarrow
\omega _ { e }
\gamma _ { l i n } \simeq 1 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \Omega _ { i }

x \rightarrow \phi
t
\delta _ { \mathrm { ~ r ~ } } = 1 . 2 \: \mathrm { m m }
( W _ { 1 } , W _ { 2 } ) , ~ ( C _ { 1 } , C _ { 2 } )
\mathbf { i } = \mathbf { e _ { 2 } } \mathbf { e _ { 3 } }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { \Psi } } & { = \left\langle \mathbf { e } \mathbf { e } ^ { \dagger } \right\rangle } \\ & { = \left\langle { \left[ \begin{array} { l l } { e _ { 1 } e _ { 1 } ^ { * } } & { e _ { 1 } e _ { 2 } ^ { * } } \\ { e _ { 2 } e _ { 1 } ^ { * } } & { e _ { 2 } e _ { 2 } ^ { * } } \end{array} \right] } \right\rangle } \\ & { = \left\langle { \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } ^ { 2 } } & { a _ { 1 } a _ { 2 } e ^ { i \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) } } \\ { a _ { 1 } a _ { 2 } e ^ { - i \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) } } & { a _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right] } \right\rangle } \end{array} }
\begin{array} { r l r l } { ( n _ { 3 } - n _ { 2 } ) B _ { n r 2 3 } n _ { p n 2 3 } - n _ { 3 } \gamma _ { n r 2 3 } } & { } & { = \; \; } & { \gamma _ { n r 2 3 } \left( \left[ e x p \left( \frac { E _ { 2 3 } } { k _ { B } T } \right) - 1 \right] ^ { - 1 } \left[ n _ { 3 } - n _ { 2 } \right] + n _ { 3 } \right) } \\ & { } & { = \; \; } & { n _ { 3 } \gamma _ { n r 2 3 } \left( \left[ e x p \left( \frac { E _ { 2 3 } } { k _ { B } T } \right) - 1 \right] ^ { - 1 } \left[ 1 - \frac { n _ { 2 } } { n _ { 3 } } \right] + 1 \right) } \\ & { } & { = \; \; } & { n _ { 3 } \gamma _ { n r 2 3 } \left( 1 - \frac { \frac { n _ { 2 } } { n _ { 3 } } - 1 } { e x p \left( \frac { E _ { 2 3 } } { k _ { B } T } \right) - 1 } \right) } \end{array}
v = 3
\overline { { T } } { ^ { \mu \rho } } \chi _ { \mu } \chi _ { \rho } = 0 \, ,
i \sigma _ { 1 } ( L _ { 2 1 } ) = r ^ { - 1 } \sigma \frac { \mathbf { Q } _ { 0 } } { 2 r \alpha } \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
\mathbf { K } _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { C } _ { 1 } } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { C } _ { 2 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { C } _ { 3 } } \end{array} \right] , \; \; \; \widetilde { \mathbf { K } } _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l } { \widetilde { \mathbf { C } } _ { 1 } } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \widetilde { \mathbf { C } } _ { 2 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \widetilde { \mathbf { C } } _ { 3 } } \end{array} \right] ,
\tilde { \alpha }
\sim - 5 0
T
\rightarrow
H ( t , \tau ) = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \frac { \left( \frac { \tau } { \sqrt { s } } - 1 \right) \frac { \tau } { \sqrt { s } } \left( \frac { \tau } { \sqrt { s } } + 1 \right) } { \frac { t } { \sqrt { s } } \left( \frac { t } { \sqrt { s } } + 1 \right) \left( \frac { t } { \sqrt { s } } + 2 \right) } = \frac { \tau ^ { 3 } } { t ^ { 3 } } .

a _ { 0 }
\| \mathbf { a } \| \leq \left\| \mathbf { a } - { \tilde { \mathbf { x } } } _ { k _ { j } } \right\| + \left\| { \tilde { \mathbf { x } } } _ { k _ { j } } \right\| \leq \beta \cdot \left\| \mathbf { a } - { \tilde { \mathbf { x } } } _ { k _ { j } } \right\| _ { 2 } + { \frac { \| \mathbf { x } _ { k _ { j } } \| } { \| \mathbf { x } _ { k _ { j } } \| _ { 2 } } } \ { \overset { j \to \infty } { \longrightarrow } } \ 0 ,
\Delta f ^ { \gamma ( P ^ { 2 } ) } ( x , Q ^ { 2 } ) | \leq f ^ { \gamma ( P ^ { 2 } ) } ( x , Q ^ { 2 } )
\left( \begin{array} { c } { { \nu _ { i } } } \\ { { l _ { i } } } \end{array} \right) _ { L } \sim ( 1 , 2 , - 1 / 2 ) , ~ ~ ~ l _ { i R } \sim ( 1 , 1 , - 1 ) ,
\boldsymbol { F } _ { 0 } \gets \boldsymbol { F } _ { t } + \overline { { \Delta \boldsymbol { F } } }


n _ { \mathrm { p r e d } } \in \ensuremath { \mathbb { N } } _ { + }

[ 2 ; 1 8 , 1 , 1 , 2 , 4 , 2 , 5 , 3 3 , 6 , 2 , . . . ]
d ( \star H + H ^ { \prime } \wedge C ^ { + } ) = 0 \ .
\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
\sigma _ { r }
D = \frac { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T _ { 0 } \Gamma _ { 0 } } { 2 m \Omega _ { 0 } ^ { 2 } A _ { 0 } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { v _ { t } ^ { ( 0 ) } - \bar { \nu } \left[ \frac { 1 } { \bar { r } } \left( \bar { r } v _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } \right) _ { \bar { r } } - \frac { v ^ { ( 0 ) } } { \bar { r } ^ { 2 } } \right] = - \zeta ^ { ( 0 ) } \left< u ^ { ( 2 ) } \right> - \frac { 1 } { \bar { r } } \left< u ^ { ( 1 ) } \left( \bar { r } v ^ { ( 1 ) } \right) _ { \bar { r } } \right> } \\ { - \frac { w ^ { ( 0 ) } } { \sigma ^ { ( 0 ) } } \left< v _ { s } ^ { ( 1 ) } \right> + 2 \kappa ^ { ( 0 ) } w ^ { ( 0 ) } \left< w ^ { ( 1 ) } \sin \varphi ^ { ( 0 ) } \right> \, , } \end{array}
\nu
G \gamma
\begin{array} { r l r l } & { \{ \mathbf { 1 } , [ \mathbf { 1 } , \phi _ { 1 3 } ] , \Phi _ { 1 3 } , \Phi _ { 1 3 } \} } & & { \mathrm { i n ~ t h e ~ c h a n n e l ~ } \eta \to 1 \, , } \\ & { \{ \sigma _ { h } , L _ { - 1 / 2 } ^ { ( 1 ) } \cdot \sigma _ { h } , \sigma _ { h ^ { \prime } } , \sigma _ { h ^ { \prime \prime } } \} } & & { \mathrm { i n ~ t h e ~ c h a n n e l s ~ } \eta \to 0 \mathrm { ~ a n d ~ } \eta \to \infty \, . } \end{array}
\boldsymbol { \varepsilon }

A _ { i }
\begin{array} { r l r } { L _ { E \mathrm { g c } } } & { { } = } & { \left( \frac { q } { c } \, \Psi \, \nabla \Theta \; + \; m \, { \bf u } \right) \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \dot { \bf X } + J \, \left( \dot { \zeta } - \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ R ~ } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \dot { \bf X } \right) } \end{array}
i \ge 1
\Delta I ( t _ { \mathrm { D } } ) = < I ( t _ { \mathrm { D } } ) > - < I ( t _ { \mathrm { m a x } } ) >
R
\Delta \psi
\chi _ { n k }
\rho _ { i }
4 \times 4
_ 2
1 / f
N = 1
\triangle
S _ { n , E } = S _ { n , E } ^ { 0 } \exp \left[ - \frac { \left( \psi _ { n } - \psi _ { 0 } \right) ^ { 2 } } { 2 \delta _ { \psi } ^ { 2 } } \right] .

t > 0
T = 2

\begin{array} { r l } { F _ { + } ^ { ( m ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) } } & { : = \langle v \rangle ^ { m ^ { \prime } } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s ^ { \prime } } F _ { + } , } \\ { F _ { - } ^ { ( m ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) } } & { : = \langle \xi \rangle ^ { m ^ { \prime } } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s ^ { \prime } } F _ { - } . } \end{array}
[ 0 , 1 ] ^ { 2 } \times I _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ p ~ o ~ l ~ a ~ t ~ e ~ } }
\alpha > 0
( 0 , \infty ] \times [ 0 , 2 \pi )
n _ { 0 } \simeq 1 0 ^ { 2 2 }
^ 6
[ I _ { m n } ] = \frac { 1 } { 2 f _ { m } ^ { + } f _ { m } ^ { - } } \left[ \begin{array} { l l } { f _ { n } ^ { + } g _ { m } ^ { - } + f _ { m } ^ { - } g _ { n } ^ { + } } & { - f _ { n } ^ { - } g _ { m } ^ { - } + f _ { m } ^ { - } g _ { n } ^ { - } } \\ { - f _ { n } ^ { + } g _ { m } ^ { + } + f _ { m } ^ { + } g _ { n } ^ { + } } & { f _ { n } ^ { - } g _ { m } ^ { + } + f _ { m } ^ { + } g _ { n } ^ { - } } \end{array} \right] ,
V
p _ { \| }
\sigma _ { \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } }
1 0 \, \mathrm { \ m u } \mathrm { ~ m ~ } \times 1 0 \, \mathrm { \ m u } \mathrm { ~ m ~ }

M _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { 2 } = ( 0 , 0 , 0 , 0 , \frac { 1 } { 2 } b , 0 ) ^ { T } ,
\mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } = \sqrt { \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( f _ { k } - o _ { k } ) ^ { 2 } } ,

U _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \theta } & { i \sin \theta } & { 0 } \\ { i \sin \theta } & { \cos \theta } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] , U _ { 2 } = \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \theta } & { 0 } & { i \sin \theta } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { i \sin \theta } & { 0 } & { \cos \theta } \end{array} \right] ,
\bar { z } _ { j , \mathbb { P } , w } ^ { ( i + 1 ) }
\zeta = 1
j ( t ) = 2 j _ { c } \tilde { U } _ { i } ( t )
T _ { s }
3 0
A ^ { 2 } = \lambda A ,
D _ { \mathrm { K L } } ( { \mathcal { N } } _ { 0 } \| { \mathcal { N } } _ { 1 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \operatorname { t r } \left( { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 } ^ { - 1 } { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 0 } \right) + \left( { \boldsymbol { \mu } } _ { 1 } - { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } \right) ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \mu } } _ { 1 } - { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ) - k + \ln { \frac { | { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 } | } { | { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 0 } | } } \right\} ,
< L , X > = 0 ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ \forall X \in { \cal K } , ~ ~ < Q ^ { - 1 } L Q , X > = < I , X > ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ \forall X \in n _ { + } .
\psi _ { l } = \frac { \mathrm { d } \psi _ { l } } { \mathrm { d } \varrho } = 0 , \quad \chi _ { l } = \mathrm { i } \frac { \varrho } { 2 } \delta _ { 1 , l } \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad \varrho = \eta \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad 1 .
\omega _ { m } \approx 2 . 4 \omega
\varrho
1 \leq q < r
\beta _ { 0 }
1 \sigma
\tau _ { \mathrm { a r r i v a l } }
{ \begin{array} { r l } { { \vec { c } } ( t ) } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } { \binom { 2 } { i } } t ^ { i } ( 1 - t ) ^ { 2 - i } { \vec { p } } _ { i } } \\ & { = ( 1 - t ) ^ { 2 } { \vec { p } } _ { 0 } + 2 t ( 1 - t ) { \vec { p } } _ { 1 } + t ^ { 2 } { \vec { p } } _ { 2 } } \\ & { = \left( { \vec { p } } _ { 0 } - 2 { \vec { p } } _ { 1 } + { \vec { p } } _ { 2 } \right) t ^ { 2 } + \left( - 2 { \vec { p } } _ { 0 } + 2 { \vec { p } } _ { 1 } \right) t + { \vec { p } } _ { 0 } , \quad t \in [ 0 , 1 ] . } \end{array} }
\epsilon
2 . 8 7
T
5 a
\begin{array} { r l } { \frac { \eta } { 2 } ( b ( n ) + a _ { 0 } ) ^ { 2 } ( 1 + \sigma ^ { 2 } ) } & { = \frac { \eta ( n + 2 ) ^ { 2 } ( 1 + \sigma ^ { 2 } ) } { 2 } } \\ & { \leq \frac { \eta ( ( n + 1 ) ( n + 3 ) + 1 ) ( 1 + \sigma ^ { 2 } ) } { 2 } } \\ & { = ( P ( n + 1 ) + k ) \left( 1 - \frac { L ( 1 + \sigma ^ { 2 } ) \eta } 2 \right) . } \end{array}
n = \lfloor ( w _ { i } ^ { \mathrm { ~ L ~ A ~ T ~ } } - u _ { i } ^ { \mathrm { ~ L ~ A ~ T ~ } } ) / L _ { i } + 1 / 2 \rfloor
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { p B \alpha } ^ { \, s } } & { { } \approx } & { \frac { m _ { p } \, n _ { p } \, \vec { u } _ { p } + m _ { B } \, n _ { B } \, \vec { u } _ { B } + m _ { \alpha } \, n _ { \alpha } \, \vec { u } _ { \alpha } } { m _ { p } \, n _ { p } + m _ { B } \, n _ { B } + m _ { \alpha } \, n _ { \alpha } } \, . } \end{array}
\lambda
i \neq j
W
\pi _ { 4 } ( S ^ { 3 } ) = \mathbb { Z } _ { 2 }
e
\left( \begin{array} { l l l l } { - { \omega } } & { k _ { 1 } } & { k _ { 2 } } & { k _ { 3 } } \\ { c _ { s } ^ { 2 } k _ { 1 } } & { - { \omega } } & { 2 i { \Omega } _ { 0 } } & { 0 } \\ { c _ { s } ^ { 2 } k _ { 2 } } & { - i \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 { \Omega } _ { 0 } } } & { - { \omega } } & { 0 } \\ { c _ { s } ^ { 2 } k _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { - { \omega } } \end{array} \right) \; ,
k
0 . 2 5 \, R _ { d }
e _ { k }
E _ { k } ^ { p } \left( t \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } \left( \frac { 1 } { 2 } m _ { i } \left| \mathbf { u } _ { p , i } \right| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } I \left| \mathbf { \omega } _ { p , i } \right| ^ { 2 } \right) ,
{ \frac { d n _ { \varphi } } { d \varphi } }
{ \cal L }
\vec { m } _ { i } = - \frac { 1 } { 2 } ( \vec { r } \times \vec { p } ) _ { i }
I ( \nu )
\begin{array} { r l } { s _ { i } = \sum _ { k } \Bigg ( } & { { } \sqrt { a _ { i , k } ^ { 2 } + 4 m _ { i } ^ { 2 } } - a _ { i , k } \mathrm { l n } \frac { \sqrt { a _ { i , k } ^ { 2 } + 4 m _ { i } ^ { 2 } } + a _ { i , k } } { 2 m _ { i } } - 2 m _ { i } \Bigg ) } \end{array}
t \equiv { \frac { \nu } { \alpha _ { \nu } } } ,
\begin{array} { r l } { \tilde { H } _ { C } \left( \frac { s _ { c } } { t C _ { 0 } } \right) } & { = k _ { 1 } \left( ( e ^ { \frac { s _ { c } } { t C _ { 0 } } } a _ { G _ { c } } ^ { \dagger } ) ^ { 2 r } - 1 \right) ( a _ { c } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } a _ { c } ^ { 2 } + 2 k _ { 2 } \left( ( a _ { G _ { d } } ^ { \dagger } ) ^ { \tau } ( e ^ { \frac { s _ { c } } { t C _ { 0 } } } a _ { G _ { c } } ^ { \dagger } ) ^ { s } - 1 \right) a _ { c } ^ { \dagger } a _ { d } ^ { \dagger } a _ { c } a _ { d } } \\ & { + k _ { 4 } \left( ( a _ { G _ { d } } ^ { \dagger } ) ^ { 2 p } - 1 \right) ( a _ { d } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } a _ { d } ^ { 2 } ~ ~ , } \\ { \tilde { H } _ { D } \left( \frac { s _ { d } } { t D _ { 0 } } \right) } & { = k _ { 1 } \left( ( a _ { G _ { c } } ^ { \dagger } ) ^ { 2 r } - 1 \right) ( a _ { c } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } a _ { c } ^ { 2 } + 2 k _ { 2 } \left( ( e ^ { \frac { s _ { d } } { t D _ { 0 } } } a _ { G _ { d } } ^ { \dagger } ) ^ { \tau } ( a _ { G _ { c } } ^ { \dagger } ) ^ { s } - 1 \right) a _ { c } ^ { \dagger } a _ { d } ^ { \dagger } a _ { c } a _ { d } } \\ & { + k _ { 4 } \left( ( e ^ { \frac { s _ { d } } { t D _ { 0 } } } a _ { G _ { d } } ^ { \dagger } ) ^ { 2 p } - 1 \right) ( a _ { d } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } a _ { d } ^ { 2 } ~ ~ . } \end{array}

p + 1
\mathrm { E }
\begin{array} { r l } { ( m + A _ { p } ) \frac { d U _ { p } } { d t } - ( m + A _ { q } ) \Omega _ { r } U _ { q } } & { = F _ { p } ^ { \omega } + ( m - \rho V ) g \cos \phi , } \\ { ( m + A _ { q } ) \frac { d U _ { q } } { d t } + ( m + A _ { p } ) \Omega _ { r } U _ { p } } & { = F _ { q } ^ { \omega } - ( m - \rho V ) g \sin \phi , } \\ { ( J _ { q } + D _ { q } ) \frac { d \Omega _ { r } } { d t } } & { = - U _ { p } U _ { q } ( A _ { q } - A _ { p } ) + T _ { r } ^ { \omega } . } \end{array}
V _ { 2 } - V _ { 1 } = \frac { \Delta V } { \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } \int _ { 0 } ^ { l - R } \left( \frac { 1 } { a + x } + \frac { 1 } { a - x } \right) d x .
\psi \approx 1 0
m = 4 . 0
\beta _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = \beta _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( 1 - t _ { 0 } ) + \beta _ { 2 } ^ { ( 0 ) } t _ { 0 } = \beta _ { 1 } ( 1 - t _ { 0 } ) + \beta _ { 2 } t _ { 0 }
\gamma _ { m }
n _ { 0 }
t + \delta t
{ \mathcal { L } } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - { \frac { n _ { f } g ^ { 2 } \theta } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } { \tilde { F } } ^ { \mu \nu } + { \bar { \psi } } ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m e ^ { i \theta ^ { \prime } \gamma _ { 5 } } ) \psi
\mathbf { J } = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \nabla \times { \mathbf { B } }
\lambda _ { 1 } + \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } { s - m _ { \sigma } ^ { 2 } + i m _ { \sigma } \Gamma _ { \sigma } } \rightarrow \lambda _ { 1 } ( 1 - i \Gamma _ { \sigma } / m _ { \sigma } ) \frac { s - m _ { \pi } ^ { 2 } } { s - m _ { \sigma } ^ { 2 } + i m _ { \sigma } \Gamma _ { \sigma } } \; .
\chi
g _ { m } ^ { ( 2 ) } ( \tau ) = 1 + e ^ { - \gamma _ { m } \tau }
f ( z ) = { \bar { z } }
7 . 7
[ 0 , 1 ]
Q ( r ) = B ( 0 . 5 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } ) \exp { ( - 1 8 . 7 \cdot r ^ { 3 } ) }
r = 0
\begin{array} { r l } & { \Delta \eta ( t , x , y ) = 0 \quad \textrm { i n } \quad \Omega \setminus \Gamma ( t ) , \qquad \eta ( t , x , y ) = 0 \quad \textrm { o n } \quad \{ t > 0 \} \times \partial \Omega , } \\ & { \eta ( t , x , y ) = \pi ( t ) , \quad \nabla \eta ( t , x , y ) \cdot \nabla \gamma ( x , y ) = \lambda \quad \textrm { o n } \quad \{ t > 0 \} \times \Gamma ( t ) } \end{array}
x _ { i } ( y , 0 ) = y _ { i } , \ A _ { j } ( y , 0 ) = 0
W _ { c }
N _ { p }
t
> 4 0
T = \frac { \mathrm { s a m p l e \ i n } } { \mathrm { s a m p l e \ o u t } } = \frac { \alpha _ { 1 } \dot { c } _ { \mathrm { s } } - \alpha _ { 2 } k _ { \mathrm { s } } \dot { B } - \dot { B 0 } _ { \mathrm { s } } } { \alpha _ { 3 } \dot { c } _ { \mathrm { o } } - \alpha _ { 4 } k _ { \mathrm { o } } \dot { B } - \dot { B 0 } _ { \mathrm { o } } }
_ { 1 g }
m
\begin{array} { r l r } { C _ { n } ^ { 2 } } & { { } = } & { 5 . 9 4 \times 1 0 ^ { - 5 3 } \left( \frac { v } { 2 7 } \right) ^ { 2 } h ^ { 1 0 } e ^ { - h / 1 0 0 0 } } \end{array}
\beta = 0 . 1
[ 2 , 6 ]
A
\frac { \Gamma } { \varepsilon } = \sqrt { \frac { m _ { Q } } { \varepsilon } } \, \frac { 4 } { 3 } \left( \alpha _ { S } \, \frac { 2 m _ { \pi } } { m _ { Q } } \right) ^ { 2 }
5 \sim 8
E _ { 0 } = \left( { \frac { a ^ { 2 } } { 2 \pi L _ { B } } } \right) v ^ { 2 }

6 . 1 \sigma
\alpha
f \in { \mathcal { D } } ( U ) .
{ } ^ { 2 S + 1 } K _ { P }
\hat { Y } _ { 2 } ^ { \pm 2 } = L _ { \pm } ^ { 2 }
C _ { \alpha }
\Phi ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t )
\Delta z ^ { + } \approx 5 0

^ { 1 0 }
\alpha = 0
1 5 . 2 \%
{ \chi _ { \perp } ^ { \prime } } ( \omega ^ { \prime } ) \rightarrow \chi _ { \parallel } ( \omega )
L _ { 0 } | \Delta \rangle = \Delta | \Delta \rangle \qquad , \qquad L _ { n } | \Delta \rangle = 0 \qquad , \qquad n > 0
A _ { n } \in \mathbb { R }
1 4 . 9
\oslash
{ \vec { { \cal H } } } _ { p } = { \vec { { \cal P } } } _ { ( i n t ) } = \widetilde { \vec { \kappa } _ { + } }
\begin{array} { r l } { \frac { | T _ { n } | - | T _ { n } \cap ( T _ { n } - h ) | } { | T _ { n } | } } & { = \frac { 3 } { 4 } \frac { \| h \| _ { 2 } } { | T _ { n } | ^ { 1 / 3 } } - \frac { 1 } { 1 6 } \left( \frac { \| h \| _ { 2 } } { | T _ { n } | ^ { 1 / 3 } } \right) ^ { 3 } = \mathcal { O } \left( \frac { \| h \| _ { 2 } } { | T _ { n } | ^ { 1 / 3 } } \right) . } \end{array}
| n \, l ; 0 \rangle ^ { 2 } r ^ { 2 } = ( \psi _ { n \, l } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } r ^ { 2 }
\delta V = C ^ { \alpha } { \partial } _ { \alpha } V - C _ { W } V ~ .
\begin{array} { l l } { \hat { H } _ { F M I 1 ( 2 ) , A F M I } = } & { J _ { F M I 1 ( 2 ) , A F M I } ( \hat { \alpha } _ { e n d ( 1 ) , F M I 1 ( 2 ) } ^ { \dagger } } \\ & { \hat { \alpha } _ { 1 ( e n d ) , A F M I } + \hat { \alpha } _ { { e n d ( 1 ) , F M I 1 ( 2 ) } } ^ { \dagger } } \\ & { \hat { \beta } _ { 1 ( e n d ) , A F M I } ) + H . c . } \end{array}
\lambda / 2
G _ { \tau } ( \mathcal { P } _ { i j } ( \mathbf { X } ) , \mathcal { P } _ { i j } ( \mathbf { X } ^ { \prime } ) ) = G _ { \tau } ( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } )
^ { + }
3 1 3
\langle . . \rangle
7 5 0
\mathbb { R } _ { \geq 0 } = [ 0 , \infty )
\varphi _ { b }
\partial _ { \mu } \widehat { { \mathcal J } } _ { \ell / r } ^ { \mu } ( x ) \; = \; 0 ~ ,
S ^ { n } \left( T \right) = - \frac { m \omega \sin \left( \theta \right) } 4 \left[ e ^ { i \left( 2 n + 1 \right) \theta } A _ { n } ^ { * 2 } + e ^ { - i \left( 2 n + 1 \right) \theta } A _ { n } ^ { 2 } \right] ,
\mathcal { V }
A _ { s }
\theta _ { t }
\left\vert \left( \nabla ^ { k _ { 1 } } b _ { A \left( \tau \right) s } \right) \left( \nabla ^ { k _ { 2 } } \xi , \nabla ^ { k _ { 3 } } \theta _ { A \left( \tau \right) s } \right) \right\vert \leq \left\vert \nabla ^ { k _ { 1 } } b _ { A \left( \tau \right) s } \right\vert \left\vert \nabla ^ { k _ { 2 } } \xi \right\vert \left\vert \nabla ^ { k _ { 3 } } \theta _ { A \left( \tau \right) s } \right\vert .
p _ { 2 }
k _ { i } [ A ]
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { k } } & { { } = } & { \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } + \frac { m _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, \vec { u } _ { k l } \, , } \\ { \vec { u } _ { l } } & { { } = } & { \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } - \frac { m _ { k } } { m _ { k } + m _ { l } } \, \vec { u } _ { k l } \, , } \end{array}
\operatorname { t r } ( \lambda _ { i } \lambda _ { j } ) = 2 \delta _ { i j } ,
( m , n )

V _ { s }
P _ { \alpha } ( t )
D _ { t r a m } ^ { m a x }
\lambda _ { m }
\tau = 0
d \theta = { \frac { 2 } { 1 + t ^ { 2 } } } \, d t ,
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { ~ H ~ } / \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \vec { w } } = } & { { } \int n _ { 2 , \mathrm { ~ H ~ } / \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \vec { w } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \frac { d \vec { r } d \vec { r } ^ { \prime } } { 2 | \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } | } } \end{array}
\Dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ x ~ } } = \Dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ x ~ , ~ r ~ e ~ f ~ } }
\sigma _ { o } = \sigma _ { 1 } \sin ^ { 2 } ( \theta - \psi ) + \sigma _ { 3 } \cos ^ { 2 } ( \theta - \psi )
4 0 \times
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathbf { f } } } } & { { } \approx \overline { { \mathbf { f } } } ( f _ { \omega } ) + \overline { { \mathbf { f } } } ( g _ { \omega } ) + \overline { { \mathbf { f } } } ^ { \prime } ( f _ { \omega } ) + \overline { { \mathbf { f } } } ^ { \prime } ( g _ { \omega } ) } \end{array}
x < 0
W
\mathbf { R } ^ { V } = \mathbf { R } ^ { V } \left( \nabla \mathbf { u } \right)
m \to L
G
h = 0 . 2
C = 2 \big | \rho _ { \zeta , p p } \rho _ { \varepsilon , p p } + \rho _ { s p } ^ { 2 } \big |
\epsilon = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \nabla \vec { u } + ( \nabla \vec { u } ) ^ { \mathrm { T } } \Big )
r _ { 3 }
c
\delta H _ { 0 } = \hbar \omega , \quad \delta P = \hbar \beta .
6 9 \%
P _ { \alpha } ( k _ { i n } ) \sim k _ { i n } ^ { - 1 - 2 \alpha } , \ \ F _ { \alpha } ( k _ { i n } ) \sim k _ { i n } ^ { - 2 \alpha } ,
a n d
\begin{array} { r l } { \ln \frac { p ( \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = A \tau ) } { p ( \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = - A \tau ) } } & { = - \ln \left< e ^ { - \Omega _ { 0 , 2 t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) } \right> _ { \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = A \tau } , } \\ & { = - \ln \left< e ^ { - B ( \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) ) } e ^ { - \xi ( \Gamma ) } \right> _ { \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = A \tau } , } \\ & { = - \ln \left< e ^ { - B ( A \tau ) } e ^ { - \xi ( \Gamma ) } \right> _ { \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = A \tau } , } \\ & { = B ( A \tau ) - \ln \left< e ^ { - \xi ( \Gamma ) } \right> , } \\ & { = B ( A \tau ) , } \end{array}
D _ { \mathrm { f s } } = 1 , 2 , 3 , 5 , 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0
R _ { 2 } = { \frac { V _ { \mathrm { Z } } } { I _ { \mathrm { R 2 } } } }
\eta _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ( r ) = e ^ { - \frac { 4 r ^ { 2 } } { w _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ^ { 2 } } } Q _ { 0 } \left( \frac { 2 r ^ { 2 } } { w _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ^ { 2 } } , \frac { 4 r a _ { R } } { w _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ^ { 2 } } \right) .
n _ { \pm } \rightarrow \pm \sqrt { \mu \epsilon ^ { \prime } }
\mathrm { ~ h ~ y ~ p ~ t ~ a ~ n ~ }
c
\begin{array} { r } { 1 - { x _ { \mathrm { { M g O } } } } - { x _ { { \mathrm { S i } } { \mathrm { { O } } _ { \mathrm { 2 } } } } } - { x _ { \mathrm { { M g S i } } { { \mathrm { O } } _ { \mathrm { { 3 } } } } } } - { x _ { { \mathrm { F e O } } } } - { x _ { \mathrm { { F e S i } } { { \mathrm { O } } _ { \mathrm { { 3 } } } } } } - { x _ { { \mathrm { N } } { \mathrm { { a } } _ { \mathrm { 2 } } } \mathrm { { O } } } } - } \\ { { x _ { { \mathrm { N } } { \mathrm { { a } } _ { \mathrm { 2 } } } \mathrm { { S i } } { { \mathrm { O } } _ { \mathrm { { 3 } } } } } } - x _ { { { \mathrm { H } } _ { \mathrm { { 2 } } } } } ^ { { \mathrm { s i l i c a t e } } } - x _ { { \mathrm { { H } } _ { \mathrm { 2 } } } \mathrm { { O } } } ^ { { \mathrm { s i l i c a t e } } } - x _ { \mathrm { { C O } } } ^ { { \mathrm { s i l i c a t e } } } - x _ { \mathrm { { C } } { { \mathrm { O } } _ { \mathrm { { 2 } } } } } ^ { { \mathrm { s i l i c a t e } } } = 0 } \end{array}
K _ { \theta \theta }
{ \frac { d ^ { 2 } S } { d \theta d \omega } } \equiv \omega { \frac { d ^ { 2 } \Gamma } { d \theta d \omega } } = { \frac { \mu _ { \nu } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \sin \theta } { 8 \pi ^ { 2 } \beta \beta _ { 2 } \gamma \gamma _ { 2 } } } \bigl | A _ { 1 } \ - \ A _ { 2 } \ \bigr | ^ { 2 } \ ,
f
h ^ { \prime } ( x ) = U ( x ) h ( x ) U ^ { \dagger } ( x ) \ ,
( 4 i )
2 0 0 0
P _ { f a i l }
a _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 + \sqrt { 1 + \frac { c \Lambda } { 2 } } } { { \Lambda } } ,
\alpha = \sqrt { \left( 2 \pi / g _ { s } ^ { 2 } \right) \left( \tau _ { L } / \tau _ { C } \right) }
y _ { i }
\begin{array} { r l r } & { } & { { \frac { d ^ { 2 } \Gamma ( \tau \to l \bar { \nu } _ { l } \nu _ { \tau } ) } { x ^ { 2 } d x d \cos \theta } } { \frac { 9 6 \pi ^ { 3 } } { G _ { F } ^ { 2 } m _ { \tau } ^ { 5 } } } } \\ & { = } & { 3 ( 1 - x ) + \rho _ { l } \bigg ( { \frac { 8 } { 3 } } x - 2 \bigg ) + 6 \eta _ { l } { \frac { m _ { l } } { m _ { \tau } } } { \frac { ( 1 - x ) } { x } } - P _ { \tau } \xi _ { l } \cos \theta \bigg [ ( 1 - x ) + \delta _ { l } \bigg ( { \frac { 8 } { 3 } } x - 2 \bigg ) \bigg ] \; , } \end{array}
\operatorname { R e } \left( \frac { \ \mathrm { d } \varepsilon _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } { \ \mathrm { d } \omega } \right)
\begin{array} { r l r } { \alpha } & { = } & { \mathbb { P } ( \hat { d } _ { 1 } ^ { * } < \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } \mid \mathcal { Y } ) = \mathbb { P } ( \sqrt { n } \thinspace ( \hat { d } _ { 1 } ^ { * } - \hat { \hat { d } } _ { 1 } ) < \sqrt { n } ( \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } - \hat { \hat { d } } _ { 1 } ) \mid \mathcal { Y } ) \ \mathrm { ~ a . s ~ } . } \end{array}
X ^ { q }
\eta _ { i } \rightarrow \eta _ { i } + \delta \eta _ { i }
\mathrm { T r } \, e ^ { - s Q - s { \cal M } ^ { 2 } } = \frac { e ^ { - s { \cal M } ^ { 2 } } } { 1 6 \pi ^ { 2 } s ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } s ^ { n } \, \biggl \{ \int d x ^ { 4 } \sqrt { g } \: { \cal L } ^ { ( n ) } \biggr \} .
V _ { \mathrm { b i a s } } = \frac { k } { 2 } ( R _ { \mathrm { e e } } - R _ { 0 } ^ { w _ { i } } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { k _ { 1 } } & { - k _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { - k _ { 1 } } & { k _ { 1 } + k _ { 2 } } & { - k _ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - k { n - 2 } } & { k _ { n - 2 } + k _ { n - 1 } } & { - k _ { n - 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - k _ { n - 1 } } & { k _ { n - 1 } } \end{array} \right) \quad \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ( 0 ) } \\ { x _ { 2 } ( 0 ) } \\ { x _ { 3 } ( 0 ) } \\ { \vdots } \\ { x _ { n - 1 } ( 0 ) } \\ { x _ { n } ( 0 ) } \end{array} \right) } & { = } & { \left( \begin{array} { l } { ( \sum _ { j = 2 } ^ { n } m _ { j } ) g } \\ { m _ { 2 } g } \\ { m _ { 3 } g } \\ { \vdots } \\ { m _ { n - 1 } g } \\ { m _ { n } g } \end{array} \right) } \end{array}
\omega = \sqrt { 1 - 4 m _ { \tau } ^ { 2 } / s } \, .
\xi
0 ^ { \circ }
n \in \mathbb { Z }
z + h
\bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } = \int _ { 0 } ^ { \bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } } U _ { \mathrm { ~ Z ~ } } ( t ) d t = \bar { U } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } \bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } , \quad \bar { U } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } = \frac { \bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } } { \bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } } ,
\nu
\xi
f _ { \mathrm { ~ n ~ l ~ ; ~ b ~ } } ( x ; x _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) = \int _ { - b / 2 } ^ { b / 2 } \frac { \mathrm { ~ d ~ } y } { \sqrt { ( x - x _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
v
\sigma = 0 , 1 , 2
\gamma = 1 0
L _ { z }
\sum _ { j = 1 } ^ { Q } b ^ { \prime } \beta _ { j } n _ { j } = - \sum _ { j = 1 } ^ { Q } \frac { \beta _ { j } ( g _ { j } - 1 ) } { \mu + \beta _ { j } } ;
N
2 L
g g

\gamma ( G ) = \gamma _ { 0 } + \xi ^ { 2 } \Delta \rho \, G ,

a
\twoheadleftarrow
\hat { R } \, = \, \int \! d p _ { 0 } \, \Lambda ^ { + + + } \, { \frac { R } { 1 - R } } \, \left[ G _ { 0 1 } G _ { 0 2 } K _ { 1 2 } ^ { 0 } + G _ { 0 2 } G _ { 0 3 } K _ { 2 3 } ^ { 0 } + G _ { 0 3 } G _ { 0 1 } K _ { 3 1 } ^ { 0 } \right]
s ^ { \alpha } , \ \mathbf { s } = \left( s ^ { \alpha } \right)
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { i } ^ { + } | n _ { 1 } , \dots , n _ { i } , \dots \rangle } & { = } & { \sqrt { n _ { i } + 1 } | n _ { 1 } , \dots , n _ { i } + 1 , \dots \rangle } \\ { \hat { a } _ { i } | n _ { 1 } , \dots , n _ { i } , \dots \rangle } & { = } & { \; \; \; \; \; \sqrt { n _ { i } } \; | n _ { 1 } , \dots , n _ { i } - 1 , \dots \rangle } \end{array}
\mathrm { ~ P ~ N ~ C ~ } ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ c ~ } }
\mathcal { U } _ { \mathrm { d e } } ^ { \mathrm { ~ 2 ~ p ~ } }
\langle \cdot \rangle _ { \theta ^ { \prime } } = \int _ { - \pi } ^ { \pi } \, d \theta ^ { \prime } / ( 2 \pi )
x , y , z , v _ { x } , v _ { y } , v _ { z }
\Omega
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { \frac { C _ { V } } { N } = T \frac { d \langle s \rangle } { d T } = - \bigg \{ 2 D ^ { 2 } \langle g \rangle \bigg [ T \frac { d \ln \langle g \rangle } { d T } + \frac { 1 } { \tau } \bigg ] + \frac { 4 } { 9 } D ^ { 4 } \langle f \rangle \bigg [ T \frac { d \ln \langle f \rangle } { d T } + \frac { 2 } { \tau } \bigg ] \bigg \} . } } \end{array}
D = 2 0
1 > \frac { { R } _ { G + s _ { * } } } { R _ { G } } > \left( \frac { R _ { i j } ^ { m a x } } { r _ { * } } + 1 \right) ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { \mathcal G _ { \mathrm { E C C } } ( \hat { U } ) } & { { } = \mathcal G _ { \mathrm { E C C } } ( \hat { T } , \hat { \Lambda } ) } \end{array}
x _ { 1 }
R _ { P }
g n _ { \mathrm { 1 D } } =

\pm f _ { 1 } \pm f _ { 2 } \pm f _ { 3 } \pm \cdots \pm f _ { D / 2 } = 0 \, .
1 0 . 4 \%
1 . 6 \mu s
\hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } \hat { a } _ { l }
n _ { \mathrm { E } } ^ { ( \mathrm { b a s s } ) } ( 0 ) = 0
\begin{array} { r l } { \psi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } ( K ) \! : \, } & { \psi \circ g _ { K } = \hat { \psi } , \, \hat { \psi } \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } ) , } \\ { w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } ( K ) \! : \, } & { u \circ g _ { K } = J \hat { w } / \operatorname* { d e t } J , \, \hat { w } \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } ) , } \\ { \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } ( K ) \! : \, } & { \phi \circ g _ { K } = \hat { \phi } / \operatorname* { d e t } J , \, \hat { \phi } \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } ( \hat { K } ) . } \end{array}
\eta _ { i j } \equiv \langle \phi _ { r } \phi _ { i } \phi _ { j } \rangle = \delta _ { e _ { i } + e _ { j } , h ^ { \vee } } .
\frac { 1 0 0 ! } { 9 7 ! \cdot 6 ! }
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { 1 } ( \kappa ) = \left\{ \begin{array} { c } { b _ { 1 } \kappa + \frac { b _ { 2 } } { \kappa } - \frac { 1 } { 8 } g \tilde { r } _ { b } ^ { 3 } \kappa ^ { 3 } ~ ~ \kappa < 1 } \\ { b _ { 3 } \kappa + \frac { b _ { 4 } } { \kappa } - \frac { 1 } { 1 6 } \tilde { r } _ { b } ^ { 3 } g \kappa \left\{ 2 \kappa ^ { 2 } - 2 \kappa \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } + \log \left[ \frac { \kappa + \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } } { \kappa - \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } } \right] \right\} ~ ~ 1 < \kappa \ll \infty } \end{array} \right. . } \end{array}
E = 0 . 1
H _ { I } ( t ) = \hat { \mathbf { r } } \cdot \mathbf { E } ( t )
\varphi _ { 0 } = 2 { { \varphi } _ { i } } \frac { { { M } _ { + } } \left( { { q } _ { i } } \right) } { { { M } _ { + } } \left( i { { q } _ { y } } \right) + { { M } _ { - } } \left( - i { { q } _ { y } } \right) }
v < u
\mathcal { E }
i
\Gamma _ { + } ^ { 2 } = - \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi } \int d t ~ d ^ { 2 } { \bf x } ~ \epsilon _ { i j } ~ a _ { j } \dot { a } _ { i } ,
\Delta z = 5 0
d \{ n \} ( \ell , \mathbf { j } , c )
^ { 2 + }
\left( \frac { \omega _ { R F } r } { c } \right) ^ { 2 } \ll 1
\tau _ { \mathrm { e } }
N _ { \mathrm { m a x } } = 1 0 ^ { 8 }
\partial _ { t } ^ { 2 } - c ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 }
N = 1 2 8
^ 5 | i , j \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \left( | 1 ; i \rangle | - 1 ; j \rangle + 2 | 0 ; i \rangle | 0 ; j \rangle + | - 1 ; i \rangle | 1 ; j \rangle \right) ,
f ( t ) = F ^ { \Delta } ( t )
\mu
\tan ^ { - 1 } ( ( 1 / ( | A _ { p } | \alpha ) ) ) \approx \pi / 2
i \le 2 5
\frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 3 } } \int \mathrm { T r } \; ( F \wedge F \wedge F ) = 1
p _ { 0 }
\nsupseteq
4
2 0 W
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { n + 1 } a _ { k } \phi \left( \sum _ { i = 0 } ^ { k } a _ { i } \right) } & { \leq \int _ { a _ { 0 } } ^ { \sum _ { k = 0 } ^ { n + 1 } a _ { k } } \phi ( x ) d x } \\ & { = \log \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n + 1 } a _ { k } \right) - \log ( a _ { 0 } ) } \\ & { = \log \left( \frac { 1 } { G ^ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n + 1 } a _ { k } \right) } \\ & { = \log \left( \frac { 1 } { G ^ { 2 } } \left( G ^ { 2 } + \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left\Vert g _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \right) \right) } \\ & { \leq \log \left( n + 2 \right) . } \end{array}
\gamma
\omega _ { n }
\phi ( g ) = \frac { \sum _ { \mathbf { c } } Q ( g , \mathbf { c } ) \phi ( g , \mathbf { c } ) } { Q ( g ) } .
\begin{array} { r l r } { C _ { \mathrm { H O M , C o } } \left( \tau , \left[ \tau _ { 1 } , T _ { 2 } , \Delta t , \tau _ { 0 } , \vec { A } , \vec { B } \right] \right) } & { = } & { A _ { 3 } \exp ( - | \tau | / \tau _ { 1 } ) \left( 1 - V _ { \mathrm { P S } } \cdot e ^ { - | \tau | / T _ { 2 } } \right) + \sum _ { \mathrm { i } = \{ 1 , 2 , 4 , 5 \} } A _ { i } \exp ( - \left| \tau + \Delta t _ { i } \right| / \tau _ { 1 } ) } \\ & { + } & { \sum _ { n = - 1 0 , n \neq 0 } ^ { 1 0 } \left[ \sum _ { \mathrm { i } = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \} } B _ { i } \exp ( - \left| \tau + \Delta t _ { i } + n \cdot \tau _ { 0 } \right| / \tau _ { 1 } ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { X _ { n } ^ { 1 } ( T ) } { n } \xrightarrow [ n \rightarrow + \infty ] { \mathbb { P } } 1 + \frac { T } { n } \quad \forall \, \frac { T } { n } \in [ - 1 , - 1 / 2 [ } \\ & { \frac { X _ { n } ^ { 1 } ( T ) } { n } \xrightarrow [ n \rightarrow + \infty ] { \mathbb { P } } \sqrt { \frac { 1 } { 2 } - { \Big ( \frac { T } { n } \Big ) } ^ { 2 } } \quad \forall \, \frac { T } { n } \in [ - 1 / 2 , 1 / 2 [ } \\ & { \frac { X _ { n } ^ { 1 } ( T ) } { n } \xrightarrow [ n \rightarrow + \infty ] { \mathbb { P } } 1 - \frac { T } { n } \quad \forall \, \frac { T } { n } \in ] 1 / 2 , 1 ] } \end{array}
J _ { i j } = e ^ { \frac { 1 } { 2 } ( U _ { i } + U _ { j } ) }
A _ { 1 } B _ { 2 } + A _ { 2 } B _ { 1 }

\begin{array} { r l } { \delta P ^ { \prime } } & { { } = s \delta T + n \cdot \delta \mu + \tilde { n } \cdot \delta \tilde { \mu } + n _ { \ell } \cdot \delta \mu _ { \ell } + \tilde { n } _ { \ell } \cdot \delta \tilde { \mu } _ { \ell } } \\ { \epsilon } & { { } = - P ^ { \prime } + T s + \mu \cdot n + \tilde { \mu } \cdot \tilde { n } } \end{array}
\lvert \Delta t \rvert
x = R
( z - \bar { z } ) ^ { 2 } \langle \partial X ^ { i } \bar { \partial } X ^ { j } e ^ { i k X ( z ) } \prod _ { a = 1 } ^ { n } u _ { l } ( p _ { a } ) \frac { d X ^ { l } } { d t _ { a } } e ^ { i p _ { a } X ( t _ { a } ) } \rangle .
u ( t )
5 2 7 3 6
\begin{array} { r } { \sigma _ { x x } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta A _ { x } \to 0 } \frac { f _ { x } } { \Delta A _ { x } } \quad \sigma _ { x y } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta A _ { x } \to 0 } \frac { f _ { y } } { \Delta A _ { x } } \quad \sigma _ { x z } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta A _ { x } \to 0 } \frac { f _ { z } } { \Delta A _ { x } } } \\ { \sigma _ { y x } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta A _ { y } \to 0 } \frac { f _ { x } } { \Delta A _ { y } } \quad \sigma _ { y y } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta A _ { y } \to 0 } \frac { f _ { y } } { \Delta A _ { y } } \quad \sigma _ { y z } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta A _ { y } \to 0 } \frac { f _ { z } } { \Delta A _ { y } } } \\ { \sigma _ { z x } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta A _ { z } \to 0 } \frac { f _ { x } } { \Delta A _ { z } } \quad \sigma _ { z y } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta A _ { z } \to 0 } \frac { f _ { y } } { \Delta A _ { z } } \quad \sigma _ { z z } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta A _ { z } \to 0 } \frac { f _ { z } } { \Delta A _ { z } } } \end{array}
J = 0
\frac { ( e ^ { i x } - e ^ { - i x } ) } { 2 } = i \sin ( x )
\psi ^ { \alpha } ( z ) \psi ^ { \beta } ( w ) = \frac { \Omega ^ { \alpha \beta } } { ( z - w ) } + \cdots .
\xi _ { 2 } = \frac { n _ { 1 } \, r _ { 0 } \, \beta _ { 2 } ^ { * } } { 4 \pi \, \gamma _ { 2 } \, \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r l } { \theta ( L ) } & { { } = 2 \pi \ell H \alpha \, , } & { \ell } & { { } \in \mathbf N \, . } \end{array}
5 9 5 0 ~ \mathrm { m s }
\begin{array} { r l } { E \left[ \left( \Delta _ { s } X ^ { \varepsilon } \right) ^ { i _ { 1 } } \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] } & { = ( s - t _ { k - 1 } ) b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 1 } } + \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { s } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( u ) \, \mathrm { d } u } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } \left( \left( s - t _ { k - 1 } \right) ^ { 2 } \right) + R _ { k - 1 } \left( \varepsilon \left( s - t _ { k - 1 } \right) ^ { 3 / 2 } \right) . } \end{array}
L _ { n } | \Psi \rangle = 0 , \quad \forall n \ge 0 .
\dot { \delta } _ { \kappa , 1 } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } [ \dot { T } _ { 1 } ( \theta ) - \dot { T } _ { 0 , 1 } ] \cos ( \theta - \theta _ { 1 } ) d \theta \ .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { * } ^ { ( + ) } } & { = \operatorname* { m i n } _ { x \in \ker B ^ { k + 1 } } \left\lVert \beta ^ { ( + ) } + x \right\rVert _ { \infty } } \\ { \sigma _ { * } ^ { ( - ) } } & { = \operatorname* { m i n } _ { x \in \ker D ^ { k - 1 } } \left\lVert \beta ^ { ( - ) } + x \right\rVert _ { \infty } \, , } \end{array}
\lambda
\begin{array} { r } { \nabla \times \nabla \times \mathbf { A } - \nabla \nabla \cdot \mathbf { A } = \omega ^ { 2 } \varepsilon \mu \mathbf { A } . } \end{array}
\mathcal { L } \left( \mathbb { T } , \mathbb { E } \right)
\begin{array} { r l } & { { \mathbb A } _ { \infty , h } \, y = - y ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } } y - \left[ y ^ { \prime } ( 1 ) + \left( 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } i \right) y ( 1 ) \right] \, \delta ( x - 1 ) , } \\ & { { \mathbb A } _ { \infty , h } ^ { * } \, y = - y ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } } y - \left[ y ^ { \prime } ( 1 ) + \left( 1 + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } i \right) y ( 1 ) \right] \, \delta ( x - 1 ) . } \end{array}
n \leq - 1
| \beta \rangle
\bar { n } \leq \tau
\xi _ { t } , \varphi _ { t } : \Omega \to \Omega
c ( \epsilon _ { 2 } ) \; - \; c ( \epsilon _ { 1 } ) = { \frac { - 2 k c _ { V } \dim G } { c _ { V } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r } { \nu \xi + \bar { u } \xi _ { x } + \bar { \rho } \eta _ { x } = f , } \\ { \nu \eta + \frac { R \bar { \theta } } { \bar { \rho } } \xi _ { x } - \lambda _ { 0 } \eta _ { x x } + \bar { u } \eta _ { x } + R \zeta _ { x } = g , } \\ { \nu \zeta + \frac { R \bar { \theta } } { c _ { 0 } } \eta _ { x } - \kappa _ { 0 } \zeta _ { x x } + \bar { u } \zeta _ { x } = h . } \end{array}
S ( z ) = { \frac { A ( z ) } { 1 - z } }
\operatorname* { m i n } \left( \mathbf { x } \right) + 1 0 ^ { - 1 0 }
p _ { \infty }
k
t = 0
\mathcal { W }
d _ { 0 } = a _ { L } / ( 2 \sqrt { 3 } ) , \, d _ { 1 } = a _ { L } / 2

D = 0 . 1
\underline { { \alpha } } : = \operatorname* { m i n } _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } \alpha > 0
\tau _ { p }
\Phi ^ { \tau }
- 9 6 . 6
2 5
\rho _ { 0 } = [ N / ( \pi { \sqrt e } ) ] ^ { 1 / 2 }
\Pi _ { n }
\langle \mathcal { O } _ { R } ( Z ) \left( \mathcal { O } _ { S } ( Z ) \right) ^ { \dagger } \rangle = \frac { 1 } { ( n ! ) ^ { 2 } } \sum _ { \substack { \sigma , \tau , \rho , \gamma \, \in S _ { n } } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \chi _ { R } ( \sigma ) \chi _ { S } ( \tau ) \delta ( \rho ^ { - 1 } \gamma ^ { - 1 } \sigma \gamma \tau ^ { - 1 } ) \left[ \mathrm { T r } ( B ^ { i } ) \right] ^ { C _ { i } ( \rho ) } \, .
( k r _ { \mathrm { b } } / \lambda ) ^ { 2 }
\mathcal { L } = \frac { _ 1 } { ^ 2 } i \hbar ( \Psi ^ { * } \partial _ { t } \Psi - \partial _ { t } \Psi ^ { * } \Psi ) - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \Psi ^ { * } \overleftarrow { \nabla } \cdot \overrightarrow { \nabla } \Psi - V \left( \mathbf { x } \right) \Psi ^ { * } \Psi .
\rho _ { 0 } = v _ { T _ { 0 } } / \omega _ { c 0 }
\begin{array} { r l } & { \int _ { A ( R ) } ^ { B ( R ) } e ^ { z t } \, \frac { \Phi ^ { \dagger } ( z ) } { z } e ^ { - x \Phi ( z ) } \, d z } \\ { = \, } & { - \int _ { \Gamma _ { R } ^ { + } } F ( z ; x , t ) \, d z \, - \, \int _ { \ell _ { 2 } } F ( z ; x , t ) \, d z \, + \, \int _ { \gamma _ { \varepsilon , \theta } } F ( z ; x , t ) \, d z \, - \, \int _ { \ell _ { 3 } } F ( z ; x , t ) \, d z - \int _ { \Gamma _ { R } ^ { - } } F ( z ; x , t ) \, d z . } \end{array}
\Delta \delta \Delta t - \Delta \Phi = \frac { \pi } { 2 }
7 2 . 0 \pm 4 . 0
\begin{array} { r } { x _ { N } ^ { i } ( t ) = ( { \bf G } _ { i } ( t ) , { \bf x } _ { N } ( 0 ) ) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \int _ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { \omega } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } \left( \frac { \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } { \omega } \right) ^ { 2 } f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) } & { { } = \int _ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \left( \frac { \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } - \omega + \omega } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } \right) \left( \frac { \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } { \omega } \right) f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) } \end{array}
G ^ { s } ( \tau ) = \mathbb { I } - B _ { \tau } ^ { \rangle } \left( B _ { \tau } ^ { \langle } B _ { \tau } ^ { \rangle } \right) ^ { - 1 } B _ { \tau } ^ { \langle } ,
\begin{array} { r } { \omega = \pm \sqrt { c ^ { 2 } q ^ { 2 } + \omega _ { B } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } q ^ { 2 } \ell _ { B } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { c i r r u s } ( q _ { i } , \mathrm { R H } , T ) } & { = \frac { ( 3 . 0 0 8 \mathrm { R H } - 0 . 0 3 3 2 7 T + 8 . 2 4 5 ) ( 3 . 0 0 8 \mathrm { R H } + 3 7 3 3 0 0 0 q _ { i } - 1 . 5 5 8 ) } { 9 8 7 1 0 q _ { i } + 0 . 0 6 0 7 7 } } \\ { f _ { c u m u l u s } ( q _ { i } , q _ { c } , \mathrm { R H } ) } & { = 1 2 6 . 3 \mathrm { R H } - 1 8 7 1 0 0 0 q _ { c } - 8 . 0 4 6 - \frac { 5 . 2 1 5 } { 1 7 5 5 0 q _ { c } + 9 8 7 1 0 q _ { i } + 0 . 0 5 2 1 2 } } \\ { f _ { d e e p \, c o n v . } ( \mathrm { R H } , T , \partial _ { z } \mathrm { R H } ) } & { = - 3 4 8 6 0 \, \partial _ { z } \mathrm { R H } - 1 . 3 4 T + 3 8 7 } \\ & { + 1 2 0 . 6 ( \mathrm { R H } - 0 . 6 ) \left( ( 0 . 0 3 3 T - 8 . 5 5 ) ( 2 7 . 2 ( \mathrm { R H } - 0 . 6 ) ^ { 3 } - 0 . 6 ) + 1 . 4 \right) } \\ { f _ { s t r a t u s } ( \mathrm { R H } , \partial _ { z } \mathrm { R H } ) } & { = 3 7 4 4 \, \partial _ { z } \mathrm { R H } + 3 9 3 1 0 0 0 0 \, \partial _ { z } \mathrm { R H } ^ { 2 } + 7 . 2 2 1 e ^ { 3 \, \mathrm { R H } } - 3 8 . 6 4 , } \end{array}
1 . 4
u
\mathcal { A } = \pi \sqrt { \operatorname* { d e t } Q }
\tau _ { R } = \frac { \gamma _ { 0 } \sigma ^ { 4 } N ^ { 4 } } { k _ { B } T l _ { p } }
\omega _ { n } ( \mu ) = \sqrt { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } + \mu ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { c _ { 1 } = \frac { E } { \alpha ( 1 - 2 \nu ) } , c _ { 2 } = \frac { E ( 1 - 4 \nu ) } { \alpha ( \nu + 1 ) ( 1 - 2 \nu ) } , } \end{array}
S ( p _ { B k } , o _ { k } ) = 1 - 2 ( o _ { k } - p _ { B k } ) ^ { 2 }
\tilde { K } _ { t } ( M ) = K _ { t } ( M ) - K _ { t } \left( M _ { 0 } \right)
V _ { n } ( R ) = { \frac { \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } { \Gamma \left( { \frac { n } { 2 } } + 1 \right) } } R ^ { n } ,
v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } = v _ { p } \to \infty
< 1
Y _ { \mathrm { B } } = \frac { c } { c - 1 } Y _ { \mathrm { L } } = \frac { c } { c - 1 } \cdot \frac { d } { g _ { * } ^ { ~ } } \varepsilon _ { 1 } \; ,
\frac { \partial \Lambda } { \partial q _ { \alpha } } = \frac { 1 } { T } \, \frac { 1 } { | \boldsymbol { M } ^ { ( T ) } | } \, \frac { \partial | \boldsymbol { M } ^ { ( T ) } | } { \partial q _ { \alpha } } = \frac { 1 } { T } \, \frac { 1 } { w } \, \bigg ( \boldsymbol { u } \cdot \frac { \partial \boldsymbol { M } ^ { ( T ) } } { \partial q _ { \alpha } } \cdot \boldsymbol { v } \bigg ) \, ,
\Delta t = \frac { \left( L + z _ { \mathrm { ~ s ~ } } / 2 \right) c ^ { - 1 } } { N }
\frac { K _ { I c } ^ { 8 / 3 } } { E ^ { \prime } \varDelta \gamma ^ { 5 / 3 } }
g _ { A } = g _ { B } \equiv g \; , \; \; \; \lambda _ { A } = \lambda _ { B } \equiv \lambda \; , \; \; \; v _ { A } = v _ { B } \equiv v
\Delta \widetilde U
\xi _ { p }
b = 3 1
2 \sqrt { 6 }
I ( m ) = { \frac { T ^ { 2 } } { 1 2 } } ( 1 + \epsilon i _ { \epsilon } ) - { \frac { m ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \biggl ( { \frac { 1 } { \epsilon } } + L _ { b } \biggr ) + O ( { \frac { m ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } } ) ,
u = 2 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } ( 2 y )
0 < s \leq T
\phi
H \Psi = E _ { \alpha } \Psi , \quad E _ { \alpha } = p _ { 1 } ^ { 0 } + p _ { 2 } ^ { 0 } + \cdots ,
a _ { n + 1 } = f _ { n } a _ { n } + g _ { n } , \qquad f _ { n } \neq 0 ,
i
n = 0
x _ { 1 2 } , \, z _ { 1 2 }
| \frac { \partial \alpha _ { k } } { \partial \theta _ { i } } \rangle = i \alpha _ { k } \left( \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial \theta _ { i } } \right) a _ { k } ^ { \dagger } | \alpha _ { k } \rangle ,
D _ { 1 }
\Gamma _ { \mathrm { k i n } } ^ { \prime } [ \varphi ] = { \frac { 1 } { 2 } } | \sigma ( k ) | ^ { 2 }
n _ { 1 } , T _ { 1 }
\beta _ { i }
\begin{array} { r l } { { \cal T } _ { M } ( { \bf x } _ { s } , { \bf x } _ { r } ) } & { = \sqrt { t _ { 0 } ^ { 2 } + \Delta { \bf x } _ { s } \cdot [ t _ { 0 } { \bf \Gamma } _ { M } ] \Delta { \bf x } _ { s } } } \\ & { + \sqrt { t _ { 0 } ^ { 2 } + \Delta { \bf x } _ { r } \cdot [ t _ { 0 } { \bf \Gamma } _ { M } ] \Delta { \bf x } _ { r } } \, , } \end{array}
n
\phi

7 5
{ N _ { i } - N _ { j } }
\pm \pi / 2
S _ { f _ { i } }
p ( { \boldsymbol { \mu } } \mid { \boldsymbol { \Sigma } } ) \sim { \mathcal { N } } ( { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } , m ^ { - 1 } { \boldsymbol { \Sigma } } ) ,
\sin ( \beta ) = { \sqrt { 1 - Z _ { 3 } ^ { 2 } } } .
^ { - 2 }

T ^ { * }
6 0 0
\mathcal { F } _ { \lambda k , \nu \mu } ^ { ( c ) }
^ 2
\begin{array} { r l } { { \mathrm { B e k e n s t e i n - V e r l i n d e ~ b o u n d } : } } & { { S _ { B V } = \frac { 2 \pi } { n } E { \cal R } , } } \\ { { \mathrm { B e k e n s t e i n - H a w k i n g ~ b o u n d } : } } & { { S _ { B H } = ( n - 1 ) \frac { V } { 4 G _ { n + 1 } { \cal R } } , } } \\ { { \mathrm { H u b b l e ~ b o u n d } : } } & { { S _ { H } = ( n - 1 ) \frac { H V } { 4 G _ { n + 1 } } . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } } & { = J _ { 1 } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } | n , A \rangle \langle n . B | + \mathrm { H . c . } \right) } \\ & { + J _ { 1 } ^ { \prime } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } | n , B \rangle \langle n + 1 , A | + \mathrm { H . c . } \right) } \\ & { + J _ { 3 } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } | n , A \rangle \langle n + 1 , B | + \mathrm { H . c . } \right) } \\ & { + J _ { 3 } ^ { \prime } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } | n , B \rangle \langle n + 2 , A | + \mathrm { H . c . } \right) . } \end{array}

\kappa _ { 1 3 } = { \cal N } _ { a } \omega _ { p } | \mathbf { p } _ { 1 3 } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { p } | ^ { 2 } / ( 2 \hbar \varepsilon _ { 0 } c )
R | \psi ( \textbf { r } ) | ^ { 2 }
h _ { v } = { \frac { v ^ { 2 } } { 2 \cdot g } }
\begin{array} { r l } { x ( \vec { r } ) } & { { } = r \sin \theta \cos \varphi , } \\ { y ( \vec { r } ) } & { { } = r \sin \theta \sin \varphi , } \\ { z ( \vec { r } ) } & { { } = r \cos \theta \; , } \end{array}
- i \omega a = - i \omega _ { 0 } a - \frac { \kappa } { 2 } a + \sqrt { \kappa ^ { \mathrm { e x t 1 } } } a _ { \mathrm { i n , 1 } } + \sqrt { \kappa ^ { \mathrm { e x t 2 } } } a _ { \mathrm { i n , 2 } }
d f ( e _ { i } ) = e _ { i } f
1 0
\sqrt { a _ { c } b _ { c } } \left[ { \frac { 1 } { 4 \beta _ { c } } } - { \frac { d - 2 } { 2 } } \int _ { a _ { c } } ^ { b _ { c } } { \frac { d y } { y } } { \frac { \rho _ { c } ( y ) } { \sqrt { ( b _ { c } + y ) ( y + a _ { c } ) } } } \right] \; = \; 0 \; .
d \Sigma ^ { 2 } = d x ^ { \mu } \, d x _ { \mu } + \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! V _ { p } ^ { \, 2 } } \, d \sigma ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } \, d \sigma _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } \ .
| a _ { 1 + } | ^ { 2 } \leftrightarrow | a _ { 2 - } | ^ { 2 } \; \& \; | a _ { 1 - } | ^ { 2 } \leftrightarrow | a _ { 2 + } | ^ { 2 }
Z = X \cup Y
E

\left( \begin{array} { c c } { { q _ { 1 } + q _ { 2 } \mid i } } & { { ~ ~ p _ { 1 } + p _ { 2 } \mid i } } \\ { { r _ { 1 } + r _ { 2 } \mid i } } & { { ~ ~ s _ { 1 } + s _ { 2 } \mid i } } \end{array} \right) ~ ,
z
2
\cos ( \vartheta _ { m a x } ) = \frac { H - \sqrt { H ^ { 2 } + 3 R ^ { 2 } } } { 3 R } ,
\langle \overline { { u _ { \phi } ^ { \prime } } } \rangle
( x , y )
2 \lambda _ { g } / d _ { p }
J ( \omega ) = \pi / 2 \sum _ { k } \frac { c _ { k } ^ { 2 } } { \omega _ { k } } \delta ( \omega - \omega _ { k } ) = \eta \omega e ^ { - | \omega | / \omega _ { b } } ,
\frac { \partial y _ { n } ^ { N } } { \partial x }
\delta
a > 0
\sqrt { X }
S
1 0 \times 1 0
A _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } } = 5 . 7 5
\mathcal { D } = \frac { F _ { \mathrm { d r a g } } l ^ { 2 } } { E I } .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } _ { j } ^ { \prime } } & { = } & { - \mathrm { \boldmath ~ r ~ } _ { k } ^ { \prime } \cos \theta _ { i } + \mathrm { \boldmath ~ \rho ~ } _ { k } ^ { \prime } \sin \theta _ { i } , } \\ { \mathrm { \boldmath ~ \rho ~ } _ { j } ^ { \prime } } & { = } & { - \mathrm { \boldmath ~ r ~ } _ { k } ^ { \prime } \sin \theta _ { i } - \mathrm { \boldmath ~ \rho ~ } _ { k } ^ { \prime } \cos \theta _ { i } , } \end{array}
m \ge 0
u _ { t } ^ { i } = \frac { s ^ { i } \xi _ { t } ^ { i } + \rho _ { t } \sum _ { j \in N ( i ) } w _ { i j } y _ { t - 1 } ^ { j } } { s ^ { i } + \rho _ { t } \sum _ { j \in N ( i ) } w _ { i j } } - x _ { 0 } ^ { i } .
9 . 1 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
g _ { 0 }
{ \cal H } = { \cal H } _ { U ( 1 ) } \otimes { \cal H } _ { m a s s = 0 } \; .
m _ { i j } = 1
\mathbb { E } _ { \pi } ^ { ( k ) } [ F ^ { ( k ) } ]
\mathbf { u }
*

\mathfrak { u } _ { \overline { { \mathbf { X } } } _ { E } }
\left( \frac { \tilde { c } - c } { 1 - c } \right) ^ { 1 - \alpha }
M
\gamma
\Theta _ { \nu } = 2 ( z \bar { z } ) ^ { 2 / 3 } \frac { z ^ { 2 / 3 } - \bar { z } ^ { 2 / 3 } } { z - \bar { z } } \; ,
{ \check { R } } _ { i j } ( u , u ^ { \prime } ) = \phi _ { i j } ( { \check { R } } ( u , u ^ { \prime } ) )
H
\rho _ { \mathrm { s m o o t h } } ( z , \boldsymbol { \xi } )
D a = d a -
m ~ = ~ \sqrt { { \frac { n } { \alpha ^ { \prime } } } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ n \in { \bf Z }
w _ { m }
\begin{array} { r } { \delta \phi _ { s } = \exp ( i n _ { s } \xi ) \sum _ { m _ { s } } \exp ( - i m _ { s } \theta ) \Phi _ { s } ( n _ { s } q - m _ { s } \equiv z _ { s } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left( i \Delta - \frac { \kappa } { 2 } \right) a _ { 1 + } + \zeta a _ { 2 + } + i U | a _ { 1 + } | ^ { 2 } a _ { 1 + } + i 2 U | a _ { 1 - } | ^ { 2 } a _ { 1 + } + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } } & { = } & { 0 , } \\ { \left( i \Delta - \frac { \kappa } { 2 } \right) a _ { 1 - } + \zeta a _ { 2 - } + i U | a _ { 1 - } | ^ { 2 } a _ { 1 - } + i 2 U | a _ { 1 + } | ^ { 2 } a _ { 1 - } + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } } & { = } & { 0 , } \\ { \left( i \Delta - \frac { \kappa } { 2 } \right) a _ { 2 + } + \zeta a _ { 1 + } + i U | a _ { 2 + } | ^ { 2 } a _ { 2 + } + i 2 U | a _ { 2 - } | ^ { 2 } a _ { 2 + } + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } } & { = } & { 0 , } \\ { \left( i \Delta - \frac { \kappa } { 2 } \right) a _ { 2 - } + \zeta a _ { 1 - } + i U | a _ { 2 - } | ^ { 2 } a _ { 2 - } + i 2 U | a _ { 2 + } | ^ { 2 } a _ { 2 - } + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } } & { = } & { 0 . } \end{array}
0 . 6 2
B
\langle ^ { \mp } \alpha ^ { \prime } | \alpha ^ { \mp } \rangle = \frac { 1 } { \rho ( \alpha ) } \delta ( \alpha ^ { \prime } - \alpha ) \, .
{ \bf { u } } _ { n } ^ { \prime } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \omega _ { \mathrm { { F } } } ^ { m } { \bf { u } } _ { n m } ^ { \prime } .
\Phi = ( \Theta _ { \alpha } \chi _ { 1 } ^ { \alpha } + \Pi _ { \alpha } \chi _ { 2 } ^ { \alpha } + \bar { \Theta } ^ { \dot { \alpha } } \bar { \chi } _ { 1 \dot { \alpha } } + \bar { \Pi } ^ { \dot { \alpha } } \bar { \chi } _ { 2 \dot { \alpha } } ) e ^ { i k X }
y = 1 . 5
v _ { \beta } = g ^ { \dag } ( e _ { \beta } )
f _ { c }
\lambda _ { 0 }
T = 0
\rho = 1
{ B } _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ } } = | \mathbf { B } _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ } } |
6 . 9 \%
1 . 0 \times 1 0 ^ { 6 } J / m
N _ { 0 }
n = 1 . 4
\begin{array} { r } { \left| { \mathcal I } ^ { \beta , k } [ p ] ( m , x ; t ) \right| \leq \| B \| _ { \infty } D \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { d + 1 } } { \mathbf 1 } _ { m > b > x ^ { 1 } , b > a ^ { 1 } } N ( p ; s , x _ { 0 } ) } \\ { \frac { e ^ { - \frac { ( b - a ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 ( t - s ) } - \frac { ( b - x ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 ( t - s ) } - \frac { \| \tilde { x } - \tilde { a } \| ^ { 2 } } { 4 ( t - s ) } } } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } ( t - s ) ^ { d + 2 } } } \frac { e ^ { - \frac { ( m - x _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 s } - \frac { ( m - a ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 s } - \frac { \| \tilde { x } _ { 0 } - \tilde { a } \| ^ { 2 } } { 4 s } } } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } { s ^ { d + 1 } } } } d a d b d s . } \end{array}
A ( k ) _ { \sigma } = \frac { k ^ { 2 } } { m _ { \phi } ^ { 2 } S ^ { 2 } } + \frac { 2 } { 1 9 } q _ { \sigma } ~ ~ , ~ ~ ~ q _ { \sigma } = \kappa \frac { 1 9 } { 4 8 } \Phi ^ { 2 } ~ .
h
N _ { \varepsilon } \leq \frac { C ^ { \prime } } { \delta ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \psi _ { 2 i - 1 } ( x ) = \phi _ { k _ { i } } ^ { L } ( r ) \chi _ { 1 } ( s ) , \quad \quad \psi _ { 2 i } ( x ) = \phi _ { k _ { i } } ^ { L } ( r ) \chi _ { 0 } ( s ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } i \in \biggr \{ 1 , . . . , \frac { N } { 2 } \biggr \} , } \end{array}
G _ { \mu \nu } + \Lambda g _ { \mu \nu } = \kappa ^ { 2 } T _ { \mu \nu } ,
L _ { 3 g } \sim \kappa ^ { 4 } ~ N _ { 1 } N _ { 2 } N _ { 3 } { \frac { ( v _ { 1 } - v _ { 2 } ) ^ { 2 } ( v _ { 2 } - v _ { 3 } ) ^ { 2 } ( v _ { 1 } - v _ { 3 } ) ^ { 2 } } { r ^ { 7 } R ^ { 7 } } }
\Sigma
\mathbf { H } ( \mathbf { k } ) = \left( \begin{array} { l } { \mathbf { I } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } _ { 1 } } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { I } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } _ { N } } } \end{array} \right) _ { 3 N \times 3 } .
\begin{array} { r } { L _ { p s } = c + m L _ { f } } \end{array}

f _ { N }
6 4
M = { \frac { A ^ { \prime } } { A } } = \alpha ^ { 2 } x ( { \frac { 2 P ^ { 2 } K ^ { 2 } } { N ^ { 2 } x ^ { 2 } } } + { \frac { 2 K ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } + H ^ { 2 } )
\Omega
a b
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { 1 } { | x | { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } } }
- 0 . 8 6 8 _ { - 0 . 0 0 9 } ^ { + 0 . 0 0 2 }
\mathcal { Z } _ { ( t , \zeta ) } ^ { j _ { \zeta } }
e ^ { i \sigma _ { z } \otimes \sigma _ { z } t } = \cos ( t ) \mathbb { 1 } + i \sin ( t ) \sigma _ { z } \otimes \sigma _ { z }
\begin{array} { r } { \frac { \sigma _ { \bot } } { I _ { \mathrm { L } } } = 8 \pi \alpha \frac { k _ { f } } { k _ { i } } A _ { \bot } \left\vert \frac { a _ { i f } } { 3 } \right\vert ^ { 2 } , } \end{array}
u _ { * }
W = Q - \Delta U = 2 0 2 , 6 4 9 { \mathrm { ~ J } } = n R \Delta \mathrm { T }
( a )
\sum _ { i = 1 } ^ { q } ( b _ { i } - a _ { i } ) \leq 1 5 C \sqrt { \delta _ { 0 } } \leq \frac { \delta } { 2 4 } < \frac { L } { 2 } ,
a _ { n + 1 } = a _ { n } + 1

\partial _ { t } u \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } L _ { x } ^ { 2 } \subset L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } \left( H _ { 0 , x } ^ { 2 } \right) ^ { * } \subset L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } \left( H _ { d , x } ^ { 2 } \right) ^ { * }
\partial _ { t } T _ { 1 } - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } T _ { 1 } = \mathrm { P e } _ { p } ( v _ { 1 } - \bar { v } _ { 1 } ) , \quad T _ { 1 } ( y _ { 3 } , 0 ) = 0 , \quad \left. \partial _ { y _ { 3 } } T _ { 1 } \right| _ { y _ { 3 } = 0 , 1 } = 0 .
p
A _ { 2 }
i
2 . 3 1 2 6 \times 1 0 ^ { - 5 }
0 - 2
| 0 ; i \rangle
\begin{array} { r l } { \frac { d { \bf r } } { d t } } & { { } = { \bf v } } \\ { \frac { d { \bf p } } { d t } } & { { } = e \ \frac { { \bf v } } { c } \times { \bf \delta B } ( { \bf r } ) \, , } \end{array}
W ( t )
\omega = a
L
\partial _ { t } \mathcal { A } ( t , \xi ; q ) - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \mathcal { A } ( t , \xi ; q ) - b ( t , \xi ) \partial _ { \xi } \mathcal { A } ( t , \xi ; q ) + \sqrt { 8 \nu } \dot { W } ( t ; q ) \partial _ { \xi } \mathcal { A } ( t , \xi ; q ) = 0 , \quad \mathcal { A } ( 0 , \xi ; q ) = \xi ,
S ^ { ( l ) } \; = \; \left( \frac { d } { d a } \right) ^ { l } S _ { a | a = 0 } \; \; \; .
n _ { e } ^ { * } = 1 . 8 \cdot 1 0 ^ { 2 3 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 } \pm 5 \
\epsilon _ { c , b } = \frac { 3 } { 4 } \Lambda \hbar c k _ { p } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \sigma _ { r }
\gamma _ { 2 }
E _ { T }
P _ { s } ( z _ { p } ) = \frac { P _ { 0 } } { { n ^ { 2 } \left( \pi w _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } e ^ { - 2 z _ { p } \overline { { \alpha } } } \left( \frac { \omega } { c } \right) ^ { 2 } \left| \hat { \chi } _ { 2 \beta } ( z _ { p } ) \right| ^ { 2 } .
\mathcal { L } _ { S ^ { l } }
D _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { t h } } = 1 8 5 \lambda
w / \ell \approx 3
J
\delta \Psi \equiv \delta \Phi - ( v _ { \| } / c ) \, \delta A _ { \| }
( 0 , T ]
\vec { i } = ( i _ { 1 } , \dots , i _ { d } )
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial } { \partial a } } \left( \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \right) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta a \to 0 } { \frac { 1 } { \Delta a } } \left[ \int _ { a + \Delta a } ^ { b } f ( x ) \, d x - \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \right] } \end{array}
y
H ( l ) - n ^ { - 1 } \mathrm { l e a k } _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } = \beta I ( k : l ) ,
1 0 ^ { - 2 7 }
\begin{array} { r } { S _ { 1 3 } ^ { q } = { S _ { 1 3 } ^ { s h } } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } R T ( 1 - p ) ^ { 2 } \bigg ( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] } \\ { - 2 k _ { B } \mathcal { T } \bigg ) . } \end{array}
( \partial _ { v } f ) ( p ) = \left. { \frac { d } { d t } } f ( p + t v ) \right| _ { t = 0 } .
r _ { c }
A

\mathbf { M } _ { i }
\ell = 0

- 2 5
p _ { G P R } ( \boldsymbol { X } ) = \bar { p } - \Sigma _ { 2 1 } \Sigma _ { 1 1 } ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { O } - \nabla \bar { p } \big | _ { \boldsymbol { X } _ { * } } \right)

\lVert \nabla \psi \rVert _ { L _ { x } ^ { 2 } } ^ { 2 }
\mathbb { Q } ( \alpha )
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ~ .

N V
D _ { 1 2 }

\left| \operatorname { T r } ( S U ^ { * } \operatorname { E } _ { F ( x ) } U ) - \left\langle { \vec { x } } , 0 { \big | } U ^ { * } \operatorname { E } _ { F ( x ) } U { \big | } { \vec { x } } , 0 \right\rangle \right| \leq \operatorname { T r } ( { \big | } | { \vec { x } } , 0 \rangle \langle { \vec { x } } , 0 | - S { \big | } ) \| U ^ { * } \operatorname { E } _ { F ( x ) } U \| \leq \delta
N _ { F }
_ 2
\delta [ n ] = H [ n ] - H [ n - 1 ] .
g = 0
\mathbf { r } = r \{ \cos \psi , \sin \psi \}

E _ { 1 s } ^ { \mathrm { c r } } = E _ { 1 s } ^ { 0 } + \Delta E _ { 1 s } + F _ { 1 s } ( E ) ,
N _ { \mathrm { I C D ( 1 h \ n u ) } } \approx \frac { P _ { \mathrm { 1 } } \times P _ { \mathrm { e x c } } \times P _ { \mathrm { r e c o m b } } } { P _ { \mathrm { 1 } } } = P _ { \mathrm { e x c } } \times P _ { \mathrm { r e c o m b } } .
\mathbf { p } ^ { \prime } \equiv \mathbf { p } ^ { \prime } ( t _ { i } ) = \textbf { v } ( t _ { 0 } ) - \textbf { A } ( t _ { i } ) .
-
\sim \nu _ { i i } ^ { - 1 }

M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \equiv M ^ { 2 } + Q ^ { 2 } { \frac { \omega ( 2 \omega + q + q _ { 0 } ) } { q _ { 0 } ( q + q _ { 0 } ) } } + 4 i \Gamma { \frac { \omega ( \omega + q _ { 0 } ) } { q _ { 0 } } } \; .
\begin{array} { r l } { d ( a ) } & { : = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & \\ & { a } \end{array} \right) , } \\ { m ( a ) } & { : = \left( \begin{array} { l l } { a } & \\ & { a ^ { - 1 } } \end{array} \right) , } \\ { n ( b ) } & { : = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { b } \\ & { 1 } \end{array} \right) , } \\ { w } & { : = \left( \begin{array} { l l } & { 1 } \\ { - 1 } & \end{array} \right) . } \end{array}

E = \hbar \omega , \quad p = \hbar k .
\nabla _ { \theta } f _ { i } = \nabla _ { \theta } f _ { \theta } ( X _ { i } )
{ \begin{array} { r l r l } { { 2 } \cos 2 x } & { = \left( \cos x \right) ^ { 2 } + \left( \left( \cos x \right) ^ { 2 } - 1 \right) } & { = } & { 2 \left( \cos x \right) ^ { 2 } - 1 } \\ { \sin 2 x } & { = 2 \left( \sin x \right) \left( \cos x \right) } & & { } \\ { \cos 3 x } & { = \left( \cos x \right) ^ { 3 } + 3 \cos x \left( \left( \cos x \right) ^ { 2 } - 1 \right) } & { = } & { 4 \left( \cos x \right) ^ { 3 } - 3 \cos x } \\ { \sin 3 x } & { = 3 \left( \cos x \right) ^ { 2 } \left( \sin x \right) - \left( \sin x \right) ^ { 3 } } & { = } & { 3 \sin x - 4 \left( \sin x \right) ^ { 3 } . } \end{array} }
{ \bf \cal I } ^ { B } ( t ) = \int k _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) \, { \bf \cal I } _ { p } ^ { B } ( t ^ { \prime } ) \, d t ^ { \prime } = k _ { 2 } ( t ) * { \bf \cal I } _ { p } ^ { B } ( t ) \ ,
\beta _ { f }
\begin{array} { r l } & { F _ { k } = \frac { a _ { k , 1 } a _ { k , 3 } t _ { k } ^ { 2 } \gamma _ { k } } { \Delta _ { k } } + a _ { k , 1 } a _ { k , 4 } t _ { k } ^ { 2 } \theta \overline { { d } } \Gamma _ { k } ( { \mathbf { C } } ) } \\ & { + a _ { k , 2 } a _ { k , 3 } t _ { k } ^ { 2 } \kappa _ { k } ( { \mathbf { P } } _ { k } ) + a _ { k , 2 } a _ { k , 4 } t _ { k } ^ { 2 } \theta \overline { { d } } \beta _ { k } ( { \mathbf { P } } _ { k } , { \mathbf { C } } ) , } \end{array}
P
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle f ( \varphi _ { 1 } , \ldots , \varphi _ { m } ) \rangle } \\ & { = } & { \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { - \sin \varphi _ { 1 } } ^ { \sin \varphi _ { 1 } } \cdots \int _ { - \sin ( \varphi _ { 1 } ) \cdots \sin ( \varphi _ { m - 1 } ) } ^ { \sin ( \varphi _ { 1 } ) \cdots \sin ( \varphi _ { m - 1 } ) } f ( \varphi _ { 1 } , \ldots , \varphi _ { m } ) \, \sin ^ { n - m - 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { n - m - 2 } ( \varphi _ { 2 } ) \cdots \sin ^ { n - m - 2 } ( \varphi _ { m } ) } \\ & { } & { \phantom { \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { - \sin \varphi _ { 1 } } ^ { \sin \varphi _ { 1 } } \cdots \int _ { - \sin ( \varphi _ { 1 } ) \cdots \sin ( \varphi _ { m - 1 } ) } ^ { \sin ( \varphi _ { 1 } ) \cdots \sin ( \varphi _ { m - 1 } ) } } \times \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } ) } { \pi ^ { \frac { m } { 2 } } \Gamma ( \frac { n - m } { 2 } ) } \, d x _ { 1 } d x _ { 2 } \cdots d x _ { m } , } \end{array}
{ \frac { 1 } { T } } = { \frac { 1 } { T _ { 0 } } } + { \frac { 1 } { B } } \left( \ln { \frac { R } { R _ { 0 } } } \right) = a _ { 0 } + a _ { 1 } \ln { \frac { R } { R _ { 0 } } }
\begin{array} { r l } { [ c ] J = } & { \parallel \boldsymbol { w } ^ { i + 1 } - \boldsymbol { w } ^ { i } \parallel _ { \mathsf { P } } ^ { 2 } + \parallel \mathsf { y } ^ { \boldsymbol { u } } - \mathcal { H } [ \boldsymbol { w } ^ { i + 1 } ] \parallel _ { \mathsf { R } } ^ { 2 } } \\ & { + \parallel \mathsf { y } ^ { \boldsymbol { b } } - \mathcal { N } [ \boldsymbol { w } ^ { i + 1 } ] \parallel _ { \mathsf { Q } } ^ { 2 } } \end{array}
u _ { z } ( s _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \; \frac { \gamma \, \rho \, \rho _ { 0 } } { { R _ { 2 } } ^ { 3 } } \bigg ( \frac { \rho - \rho _ { 0 } } { \rho _ { 0 } } I _ { 1 } + I _ { 2 } \bigg ) \, d s
( 0 . 5
\begin{array} { r l } { \big | \big ( P ( { \widehat { u } } * \widehat { w } ) - \widehat { w } * ( P { \widehat { u } } ) \big ) ( \xi ) \big | } & { = \left| \int P ( \xi ) \widehat { u } ( \xi ^ { \prime } ) \widehat { w } ( \xi - \xi ^ { \prime } ) - P ( \xi ) ( \widehat { u } ( \xi ^ { \prime } ) \widehat { w } ( \xi - \xi ^ { \prime } ) \, d \xi ^ { \prime } \right| , } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { \xi , \xi ^ { \prime } } \left| \frac { P ( \xi ) - P ( \xi ^ { \prime } ) } { \xi - \xi ^ { \prime } } \right| \int \big | \widehat { u } ( \xi ^ { \prime } ) ( \xi - \xi ^ { \prime } ) \widehat { w } ( \xi - \xi ^ { \prime } ) \big | d \xi ^ { \prime } , } \\ & { \leq \Big ( \operatorname* { s u p } | \partial _ { \xi } P | \Big ) ( | { \widehat { u } } | * | \widehat { \partial w } | ) , } \end{array}
\tilde { x } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } { x } \right)
A
t ^ { * } \sim 0 . 5
\Phi _ { n , i _ { n } } \equiv p _ { n , i _ { n } - 1 } + \mu _ { n , i _ { n } } \ , \ \i _ { n } = 1 , 2 , \cdots , m _ { n } - 1 \ .
a n d
\begin{array} { r l } { F _ { j } E _ { j + 1 } } & { = \varrho _ { j } { s _ { j } s _ { j } ^ { T } } ( I - \varrho _ { j + 1 } \bar { y } _ { j + 1 } s _ { j + 1 } ^ { T } ) } \\ & { = ( \frac { 1 } { \sigma s _ { j + 1 } ^ { T } \bar { y } _ { j } } ) \sigma ^ { 2 } s _ { j + 1 } s _ { j + 1 } ^ { T } ( I - \varrho _ { j + 1 } \bar { y } _ { j + 1 } s _ { j + 1 } ^ { T } ) } \\ & { = 0 . } \end{array}
\mathrm { \Delta V _ { \ a l p h a p } / V _ { A } } = 0 . 3 5
v _ { 1 } ^ { \alpha } \, v _ { 2 } ^ { \beta } - v _ { 2 } ^ { \alpha } \, v _ { 1 } ^ { \beta } .
\mathbf { x } \in \mathbb { C } ^ { n }
\begin{array} { r } { P _ { e q , i } = \frac { 1 } { \cal Z } \mathrm { e } ^ { - E _ { i } / k _ { B } T } } \end{array}
\Delta \omega = \omega _ { x } - \omega _ { y } = 2 \pi \times 1 6 0
\partial \cdot j = 0 \, \, \, \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \, \, \, \partial \cdot g = 0 .
\displaystyle \frac { 1 } { \mu - \hat { x } } = \displaystyle \frac { 1 } { \nu } = \displaystyle \frac { ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( \hat { x } + \nu ) } i Z _ { N } ^ { \prime } ( \hat { x } + \nu ) } { 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( \hat { x } + \nu ) } } + . . .
\mathbb P ( x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } | \mathbb H ) = \operatorname* { m i n } ( P ( x < x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } | \mathbb H ) , P ( x > x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } | \mathbb H ) )
= 0 . 4
E ^ { k }
t \rightarrow \infty
\mathbf { H } \propto [ \mathbf { R } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } }

\begin{array} { r l r } { d X _ { t } ^ { \pm } } & { = } & { \psi _ { t } \left( \partial _ { x } \log \int _ { - \infty } ^ { \pm \alpha x } e ^ { - s ^ { 2 } / 2 } d s \right) _ { x = X _ { t } ^ { \pm } } d t + d W _ { t } , \qquad X _ { 0 } = 0 } \\ { \psi _ { t } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { ( 2 + \alpha ^ { 2 } t ) } { ( 1 + \alpha ^ { 2 } t ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi _ { 2 , 2 , 3 } } & { \lesssim \frac { r ^ { r } } { r ! } \epsilon ^ { r } \| \partial _ { t } ^ { r } q \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } + \sum _ { i \ge r + 1 } \frac { i ^ { r } } { i ! } \epsilon ^ { i } ( i - r ) \| t ^ { i - 1 - r } \partial _ { t } ^ { i - 1 } q \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { \quad \quad + \sum _ { i \ge r + 1 } \frac { i ^ { r } } { i ! } \epsilon ^ { i } \| t ^ { i - r } \partial _ { t } ^ { i - 1 } f \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { \le C ( \| q _ { 0 } \| _ { H ^ { 2 r } ( \Omega ) } + \| f \| _ { H ^ { 2 r - 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } ) + C _ { 2 } 2 ^ { r } \epsilon \psi _ { 2 , 2 , 3 } } \\ & { \quad \quad + C \sum _ { i \ge r } \frac { ( i + 1 ) ^ { r } } { ( i + 1 ) ! } \epsilon ^ { i + 1 } \| t ^ { i + 1 - r } \partial _ { t } ^ { i } f \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } , } \end{array}
\mu \gg T
x _ { j , 2 }
\hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) = \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( s = i \omega ) = \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } ( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } ) ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } \, .
x \geq 0
E _ { b } = \left[ \frac { \sin ( z / 2 + 3 \pi \nu / 4 ) } { \sin ( z / 2 + \pi \nu / 4 ) } \right] ^ { 1 / \nu } .
m = 4
P = Q
4 0 2
\eqsim
n = 1
\mu \in H ^ { \ast } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega )
\rho _ { * }
9 \pm 3
\longleftarrow
\leq z < 8 0 . 0 0
f ( \frac { s _ { i } ( t + 1 ) } { d } ) \leq f ( \frac { S ( x _ { i } ( t + 1 ) , \phi ) } { d } ) ;

\textbf { d } = J ^ { - 1 } { \bf F } \textbf { d } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } }
6 4 \times 9 6
0 < ( - \Delta ) ^ { s } \omega ^ { \lambda _ { 0 } } ( x _ { 0 } ) = C _ { s , n } P . V . \int _ { B _ { \lambda _ { 0 } } ( 0 ) } \left( \frac { 1 } { \left| \frac { | y | x _ { 0 } } { \lambda _ { 0 } } - \frac { \lambda _ { 0 } y } { | y | } \right| ^ { n + 2 s } } - \frac { 1 } { | x _ { 0 } - y | ^ { n + 2 s } } \right) \omega ( y ) \mathrm { d } y \leq 0 ,
| x _ { i } ( t _ { k } ) - x _ { j } ( t _ { k } ) | \geq c _ { i j } ( t _ { k } )
\Lambda _ { 2 , r } = \left( 1 + \epsilon ^ { - 1 } \left( \frac 5 3 \right) ^ { 2 / 3 } \right) ^ { - 1 } \Gamma _ { r } \ ,

\textbf { N } _ { 2 0 } ^ { + } = N _ { 2 0 } ^ { + } \textbf { I } _ { 0 }
{ \Gamma } ^ { \mu } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( { \gamma } ^ { \mu } \otimes { \gamma } ^ { 0 } + { \gamma } ^ { 0 } \otimes { \gamma } ^ { \mu } )
\hat { \mathcal { { H } } } _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { P } _ { k , \sigma } - \mathbf { P } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { E } _ { k , \sigma } = 4 w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) - \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \mathbf { D } _ { k , \sigma } + \mathbf { D } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \right) \, .

n
0 . 3 0
\lambda
\left\langle q ^ { 2 } a ^ { 2 } / 2 m \right\rangle
\eta _ { 2 } ^ { \mathrm { A - B } } = \sqrt { \frac { \sum _ { n \mathbf { k } } \tilde { f } _ { n \mathbf { k } } ( \epsilon _ { n \mathbf { k } } ^ { \mathrm { A } } - \epsilon _ { n \mathbf { k } } ^ { \mathrm { B } } ) ^ { 2 } } { \sum _ { n \mathbf { k } } \tilde { f } _ { n \mathbf { k } } } } ,

\Omega ^ { 8 } d y = d { \left( \frac { \ell } { r } \right) } ^ { 8 }
f _ { j } ^ { C } = \frac { 1 } { 2 \pi p _ { \perp } } \delta ( p _ { \perp } ) \delta ( p _ { \parallel } ) .
\mathrm { R e } ( \eta _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ } } ) > 0
[ \theta _ { a } , \theta _ { b } ] _ { P } = \delta _ { a b } \ .
S _ { a p } = S _ { 0 } ( x , y ) + \sum _ { k = 0 } ^ { n } f _ { k } ( t ) S _ { k } ( x , y ) \times \cos [ \omega _ { k } t + { v } _ { k } ( t ) + u _ { k } ( t ) - G _ { k } ( x , y ) ] ,
\begin{array} { r } { \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \omega ) = \mathbf { G } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) \cdot \frac { \mathbf { d } } { \epsilon _ { 0 } } = \mathbf { G } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) \cdot \hat { \mathbf { n } } _ { \mathrm { d } } \frac { | \mathbf { d } | } { \epsilon _ { 0 } } , } \end{array}
^ { - 4 }
{ \hat { \mathbb { Z } } } \hookrightarrow \pi _ { 1 } ^ { e t } ( \mathbb { G } _ { m } )
\beta
k \sim 0
Q _ { A _ { 1 } } , Q _ { E , 1 } , Q _ { E , 2 } , Q _ { T , 1 } , Q _ { T , 2 } , Q _ { T , 3 }
- 1 6 5
\mathcal { L } = c A _ { \mathrm { f f } } \rho \, T ^ { - 3 . 5 } ( a T ^ { 4 } - \ensuremath { E _ { r , \mathrm { s } } } ) + c A _ { C } E _ { r } ( T - T _ { \mathrm { C , e f f } } ) ,
{ \mathfrak { c } } \leq \aleph _ { 0 } \cdot 1 0 ^ { \aleph _ { 0 } } \leq 2 ^ { \aleph _ { 0 } } \cdot { ( 2 ^ { 4 } ) } ^ { \aleph _ { 0 } } = 2 ^ { \aleph _ { 0 } + 4 \cdot \aleph _ { 0 } } = 2 ^ { \aleph _ { 0 } }
\sigma \in \{ X , Y , Z \}
\begin{array} { r } { \overline { { \vartheta } } _ { \mathrm { H S S } } : = \frac { 1 } { \mathrm { m e a s } ( \Omega ) } \int _ { \Omega } \vartheta _ { \mathrm { H S S } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Omega = \vartheta _ { \mathrm { a m b } } + \frac { 1 } { h _ { T } \, \mathrm { m e a s } ( \Omega ) } \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Omega } \end{array}
- 0 . 4
I _ { \mathrm { p e a k } } ( l )
I ( n , \Lambda ) = { \frac { n } { 2 } } I ( n - 1 , \Lambda ) + \zeta ( - n ) - \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } { \frac { B _ { 2 r } } { ( 2 r ) ! } } a _ { n , r } ( n - 2 r + 1 ) I ( n - 2 r , \Lambda ) ,
( 1 - i \omega ) \frac { \epsilon _ { + } ( \omega ) } { G _ { + } ( \omega ) } = + h G _ { - } ( 0 ) \frac { 1 } { 2 \pi i } \int d \omega ^ { \prime } \frac { 1 } { \omega ^ { \prime } - \omega - i \delta } e ^ { 2 i \omega ^ { \prime } B } u ( \omega ^ { \prime } ) \varrho ( \omega ^ { \prime } ) - \frac { i h G _ { - } ( 0 ) } { \omega + i \delta } \, .
\b { B u }
R _ { \mathrm { M g \mathrm { ~ - ~ } F } } = 1 . 7 9 5
\delta \varphi = \epsilon ^ { + } \partial _ { + } \varphi \; \; \; ; \; \; \; \partial _ { + } \epsilon ^ { + } = 0
\bigl ( U _ { 1 , \varepsilon , \lambda } ( \sigma _ { m } ) , \ldots , U _ { q , \varepsilon , \lambda } ( \sigma _ { m } ) , V _ { \varepsilon , \lambda } ( \sigma _ { m } ) \bigr ) \stackrel { d } { \to } \bigl ( U _ { 1 , \varepsilon , \lambda } ( \sigma _ { 0 } ) , \ldots , U _ { q , \varepsilon , \lambda } ( \sigma _ { 0 } ) , V _ { \varepsilon , \lambda } ( \sigma _ { 0 } ) \bigr )
\{ \tilde { m } _ { u } , \tilde { m } _ { v } = 0 , \tilde { m } _ { z } \}
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - g \phi ^ { 4 } \qquad ( g > 0 )
\lambda _ { l } = \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial \rho } \bigg \vert _ { \rho _ { l } } , \quad \lambda _ { v } = \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial \rho } \bigg \vert _ { \rho _ { v } } ,
^ { 2 4 1 }
\ x ^ { 2 } - N y ^ { 2 } = 1 ,
z _ { \eta }
m = 2
f _ { \breve { Z } } ( z ) = \frac { 2 \beta ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) } z ^ { 2 \alpha - 1 } e ^ { - \beta z ^ { 2 } } ,
r = 0
{ \cal { H } } _ { 2 }


| J ( k _ { z } ) | / \omega _ { 0 } \ll 1
\boldsymbol { \langle N u _ { m } \rangle }
3 3 . 3
\xi ^ { \prime }
1 / \sqrt { I ( a ) }
\begin{array} { r l } { f _ { 8 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) } & { = \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - f _ { 7 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } } \\ { } & { = \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( Z _ { i } ) - f _ { 7 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus Z _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( Z _ { i } ) } . } \end{array}
\star
\Phi _ { \mathbf { q } } ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { j } )
r ^ { \star }

z = ( z ( x ) ) _ { x \in \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } } \sim N \left( \mathbb { E } \left[ ( \Tilde { \eta } _ { x } ( u ^ { * } ) ) _ { x \in \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } } \vert D _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } \right] , \Sigma _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } } + \Sigma _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ u ~ } } + \delta ^ { 2 } I _ { \lvert \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } \rvert } \right) ,

P ( \mathcal { D } ^ { u } | \Theta ) \propto \prod _ { i = 1 } ^ { N ^ { u } } \mathrm { e x p } \left( \frac { - \left( u _ { \Theta } ( t _ { i } , x _ { i } ) - u _ { i } \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { u } ^ { 2 } } \right) .
\gamma _ { i }
c _ { \mathrm { A R N N } }
\left< W ( C ) \right> = \left< \exp \left( 2 i g _ { m } n \int d ^ { 4 } x B _ { \mu } j _ { \mu } \right) \right> \simeq \exp \left[ - 2 g _ { m } ^ { 2 } n ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y j _ { \mu } ( x ) \left< B _ { \mu } ( x ) B _ { \nu } ( y ) \right> j _ { \nu } ( y ) \right] ,
\big ( 2 \nu _ { t } \epsilon ( \underline { { u } } _ { h } ^ { S } ) , \epsilon ( \underline { { v } } _ { h } ^ { S } ) ) \big ) \cong \big ( 2 \nu _ { t } \epsilon ( \underline { { u } } _ { h } ) , \epsilon ( \underline { { v } } _ { h } ) \big ) - \big ( 2 \nu _ { t } \Pi _ { L _ { h } } \epsilon ( \underline { { u } } _ { h } ) , \epsilon ( \underline { { v } } _ { h } ) \big ) ,
T _ { c } = \frac { 1 } { \kappa } \ln \left( \frac { \varepsilon _ { c } } { \varepsilon _ { 0 } } \right) .
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \boldsymbol { u } _ { f } } & { = 0 } & { \mathrm { i n ~ } \Omega _ { f } , } \\ { \rho _ { f } \nabla \cdot \left( \boldsymbol { u } _ { f } \boldsymbol { u } _ { f } \right) } & { = - \mathrm { \nabla { p } } _ { f } + \mu _ { f } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } _ { f } } & { \mathrm { i n ~ } \Omega _ { f } , } \end{array}
x _ { u }
\begin{array} { r } { \underline { { u } } _ { h } = \underline { { u } } _ { h } ^ { L } + \underline { { u } } _ { h } ^ { S } + \underline { { u } } _ { h } ^ { U } , \quad \textrm { a n d } \quad \underline { { v } } _ { h } = \underline { { v } } _ { h } ^ { L } + \underline { { v } } _ { h } ^ { S } + \underline { { v } } _ { h } ^ { U } . } \end{array}
1 . 0 8
A
{ \mathfrak { S } } \left( R \left( X , Y \right) Z \right) = { \mathfrak { S } } \left( T \left( T ( X , Y ) , Z \right) + \left( \nabla _ { X } T \right) \left( Y , Z \right) \right)
\begin{array} { r l } & { \frac 1 3 \alpha _ { 1 } \mathcal { L } _ { 0 } ( x ) + \left( \frac 2 5 \alpha _ { 2 } - x _ { j } ^ { \prime } \alpha _ { 1 } \right) \mathcal { L } _ { 1 } ( x ) + + \left( \frac 3 7 \alpha _ { 3 } + \frac 2 3 \alpha _ { 1 } - x _ { j } ^ { \prime } \alpha _ { 2 } \right) \mathcal { L } _ { 2 } ( x ) } \\ { + } & { \left( \frac { k - 1 } { 2 k - 1 } \alpha _ { k - 1 } + \frac { k - 2 } { 2 k - 5 } \alpha _ { k - 3 } - x _ { j } ^ { \prime } \alpha _ { k - 2 } \right) \mathcal { L } _ { k - 2 } ( x ) + \cdots } \\ { + } & { \left( \frac { k } { 2 k + 1 } ( \alpha _ { k } - C k ) + \frac { k - 1 } { 2 k - 3 } \alpha _ { k - 2 } - x _ { j } ^ { \prime } \alpha _ { k - 1 } + C k \right) \mathcal { L } _ { k - 1 } ( x ) + \cdots } \\ { + } & { \left( \frac { k } { 2 k - 1 } \alpha _ { k - 1 } - x _ { j } ^ { \prime } \alpha _ { k } \right) \mathcal { L } _ { k } ( x ) + \frac { k + 1 } { 2 k + 1 } \left( \alpha _ { k } - C k \right) \mathcal { L } _ { k + 1 } ( x ) = 0 , \ k \geqslant 1 . } \end{array}
X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } = \mathcal R ^ { 2 }
F = 1
\gamma
\sigma _ { 0 }
I ( w ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } , n ^ { \prime } , a ^ { \prime } ; w , \eta , n , a ) = \delta _ { a ^ { \prime } , a } \delta ( w ^ { \prime } - w ) \delta ( \eta ^ { \prime } - \eta ) \delta _ { n ^ { \prime } , n } .
d = 2 , 3
K
\langle n _ { e } \rangle = 6 . 7 5 \cdot 1 0 ^ { 1 9 } ~ \mathrm { m } ^ { - 3 }
\alpha _ { f }
i \frac { \omega _ { n } ^ { 2 } - V _ { 0 } } { \sqrt { - 2 V _ { 0 } ^ { \prime \prime } } } - \sum _ { i = 2 } ^ { 6 } \Lambda _ { i } = n + \frac { 1 } { 2 } .
d \eta _ { - } + \frac { 1 } { 4 } \hat { \omega } ^ { m n } \gamma _ { m n } \eta _ { - } = 0 ,
\boldsymbol { \theta } _ { \textbf { S C B M } }
B =
\Delta _ { 3 1 } / 2 \pi = 1 . 5 \: \mathrm { M H z }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { M _ { 4 , 2 , x x } ^ { \sigma , E S } } & { = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , E S } \frac { 1 } { 2 } v _ { i x } ^ { 2 } v _ { i \alpha } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { \sigma } [ \lambda _ { x x } ( \lambda _ { y y } + 6 u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } ) } \\ & { + 3 \lambda _ { x x } ^ { 2 } + 4 \lambda _ { x y } u _ { x } u _ { y } + 2 \lambda _ { x y } ^ { 2 } + u _ { x } ^ { 2 } ( \lambda _ { y y } + u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } ) ] , } \end{array} } \end{array}
\gamma
\sigma = - \left. \frac { \partial m } { \partial \lambda } \right| _ { \lambda = 0 } .
{ \cal L } _ { d } ^ { ( n ) }
F ( \theta ) = 0
6 0
{ \cal L }

z
{ \vec { r } } _ { p , i } ( t + \Delta t ) = { \vec { r } } _ { p , i } ( t ) + { \vec { v } } _ { p , i } ( t ) \Delta t
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \frac { \mathrm { d } T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } } { \mathrm { d } t } + \frac { 1 } { g ^ { 0 0 } } \, \partial _ { i } \left( g ^ { 0 0 } T _ { \, \, \, 0 } ^ { i } \right) - \frac { 1 } { 2 \left( R ^ { 2 } a ^ { 2 } \right) } \frac { \mathrm { d } \left( R ^ { 2 } a ^ { 2 } \right) } { \mathrm { d } t } T _ { \, \, \, i } ^ { i } + \frac { 3 } { 2 \left( R ^ { 2 } a ^ { 2 } \right) } \frac { \mathrm { d } \left( R ^ { 2 } a ^ { 2 } \right) } { \mathrm { d } t } T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } } \\ { = } & { \frac { \mathrm { d } T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } } { \mathrm { d } t } + \frac { 3 \dot { a } } { a } \left( T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 3 } T _ { \, \, \, i } ^ { i } \right) + \frac { 1 } { g ^ { 0 0 } } \partial _ { i } \left( g ^ { 0 0 } T _ { \, \, \, 0 } ^ { i } \right) } \\ { = } & { \frac { \mathrm { d } T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } } { \mathrm { d } t } + 3 \, \frac { \dot { a } } { a } \left( T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 3 } T _ { \, \, \, i } ^ { i } \right) + \frac { 2 \partial _ { i } Z } { Z } T _ { \, \, \, 0 } ^ { i } + \partial _ { i } T _ { \, \, \, 0 } ^ { i } . } \end{array}
2 / 1 2
\geq 4
\mu
P _ { 0 }
N _ { v _ { z e } }
\dot { x } = 0 . 5 3 6 6 y + 1 . 3 1 6 7 y ^ { 3 } - 0 . 4 8 6 1 x ^ { 2 } y + 0 . 1 7 3 5 y ^ { 5 } + 0 . 1 6 7 8 x ^ { 2 } y ^ { 3 } + 0 . 1 1 7 0 x ^ { 4 } y
l \in \{ x , y , z \}
\frac { \partial f ( u ) } { \partial u } < 0
\tau _ { e } \equiv \tau _ { Y } \varphi ^ { \mathrm { s t a t } } ( 0 ) / \varphi _ { f } \approx 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
+ 3 7
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { l o n g } } & { { } = \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } t ( p ( t , m = 0 ) - p ( t , m ) \frac { S ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { S ( t _ { e n d } , m ) } ) d t } \end{array}
\tau _ { a } = \ell _ { x } / v _ { a }
\nu

\begin{array} { r } { \alpha _ { 1 } = \Re Z _ { 1 } ^ { 1 } + \cos \phi _ { 0 } v _ { a m p } \left( \Re Z _ { 2 } ^ { 1 } \cos \Delta \phi + \Im Z _ { 2 } ^ { 1 } \sin \Delta \phi \right) + \sin \phi _ { 0 } v _ { a m p } \left( \Im Z _ { 2 } ^ { 1 } \cos \Delta \phi - \Re Z _ { 2 } ^ { 1 } \sin \Delta \phi \right) } \\ { \beta _ { 1 } = \Im Z _ { 1 } ^ { 1 } + \cos \phi _ { 0 } v _ { a m p } \left( \Im Z _ { 2 } ^ { 1 } \cos \Delta \phi - \Re Z _ { 2 } ^ { 1 } \sin \Delta \phi \right) - \sin \phi _ { 0 } v _ { a m p } \left( \Im Z _ { 2 } ^ { 1 } \sin \Delta \phi + \Re Z _ { 2 } ^ { 1 } \cos \Delta \phi \right) } \end{array}
\frac { 1 } { \varepsilon } u ^ { n ^ { - } } ( \tau ^ { - } , n ^ { - } , t ) \theta _ { - } ( \tau ^ { - } , t ) \phi ^ { \prime } ( n ^ { - } / \varepsilon ) 1 _ { \{ \arg x \in [ \frac { 3 \pi } { 2 } - \alpha , 2 \pi - \alpha ] \} } .
\mathrm { E T }
1 1 \%
L
\omega ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } - k _ { 4 } ^ { 2 } \ , \qquad e ^ { \pm \sigma ^ { \prime } } = e ^ { \pm \sigma } { \frac { ( \omega \mp k _ { 4 } ) } { \omega ^ { \prime } } } \ ,
\mathrm { ~ A ~ t ~ o ~ m ~ i ~ c ~ m ~ a ~ s ~ s ~ e ~ s ~ a ~ n ~ d ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ , ~ ~ ~ } { \bf M } = \{ M _ { I } \} , ~ { \bf R } = \{ { \bf R } _ { I } \}
\kappa
{ \pmb v } ( { \pmb x } )
5 0 0 k
P \left( 0 \mid 1 \right) = 7 . 9 \
\sqrt { n }
I _ { C S } = k \int _ { M _ { 1 1 } } { \cal L } _ { C S } .
\vec { V }
\ln \mathrm { d e t } _ { { \mathrm { \scriptsize { Q E D } } _ { 3 } } } = \frac { L } { 2 \pi } \int _ { m ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d M ^ { 2 } } { \sqrt { M ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \ \ln \mathrm { d e t } _ { { \mathrm { \scriptsize { Q E D } } _ { 2 } } } ( M ^ { 2 } ) ,
\ast
\begin{array} { r l } { v ^ { + 1 / 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { | z - z _ { i } | } , } \\ { v ^ { - 1 / 2 } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { | z - z _ { i } | } { ( z - z _ { i } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\frac { 4 } { 1 0 }
h _ { \mu \nu } = e _ { \mu \nu } \exp ( i k _ { \lambda } x ^ { \lambda } ) + e _ { \mu \nu } ^ { * } \exp ( - i k _ { \lambda } x ^ { \lambda } )
\frac { 2 b } { 3 }
N = N ( \epsilon )
h ( \eta )
X ( t )
\omega _ { \mathrm { D } } = 0 . 3 1 8 \ [ 2 \pi c a ^ { - 1 } ]
A
X = T
{ \mathsf { P } } \{ S _ { t + 1 } = S _ { t } + 1 | S _ { t } > 0 \} = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { \alpha _ { S _ { t } } } { S _ { t } } } , \quad { \mathsf { P } } \{ S _ { t + 1 } = S _ { t } - 1 | S _ { t } > 0 \} = { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { \alpha _ { S _ { t } } } { S _ { t } } } , \quad { \mathsf { P } } \{ S _ { t + 1 } = 1 | S _ { t } = 0 \} = 1 ,
( C _ { 1 1 1 1 } ^ { H } , ~ C _ { 2 2 2 2 } ^ { H } , ~ C _ { 3 3 3 3 } ^ { H } ) = ( 0 . 2 3 8 , ~ 0 . 2 2 8 , ~ 0 . 1 9 9 ) , ~ ( C _ { 1 1 2 2 } ^ { H } , ~ C _ { 2 2 3 3 } ^ { H } , ~ C _ { 3 3 1 1 } ^ { H } ) = ( - 0 . 0 2 9 1 , ~ - 0 . 0 2 5 6 , ~ - 0 . 0 2 3 2 )
L = i \left( w _ { \alpha } \nabla _ { - } \varphi ^ { \alpha } - \tilde { w } _ { \overline { { { \alpha } } } } \nabla _ { - } \tilde { \varphi } ^ { \overline { { { \alpha } } } } \right) ( \varphi , \tilde { \varphi } ) - q A _ { - } ^ { a } { W } _ { a } ( \varphi , \tilde { \varphi } )
n _ { 0 }
0 . 2 0
\mathcal { R } > 1
\hat { p } = ( \hat { a } - \hat { a } ^ { \dagger } ) / ( i \sqrt { 2 } )
\left( \begin{array} { l } { x _ { 1 1 } } \\ { u _ { 1 } x _ { 1 1 } + v _ { 0 } x _ { 2 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \frac { u _ { 0 } x _ { 1 } + u _ { 1 } ( ( \alpha - 1 ) u _ { 0 } - x _ { 0 } ) } { \alpha ( u _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 \alpha } ) } } & { \frac { \alpha u _ { 1 } v _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 \alpha } - u _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } + u _ { 0 } ^ { 2 } u _ { 1 } + u _ { 0 } u _ { 1 } x _ { 0 } } { \alpha v _ { 0 } ( u _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 \alpha } ) } } \\ { u _ { 0 } } & { v _ { 0 } x _ { 0 } ^ { 2 \alpha } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { p _ { 1 0 } } \\ { p _ { 2 0 } } \end{array} \right) .
\mathrm { p H }
( x , t ) = ( 0 , t _ { p 0 } )
x = 0
u _ { i }
I _ { 4 d } ^ { ( n ) } = \frac { - 2 p ^ { 2 } } { 4 M _ { W } ^ { 4 } } \int d ^ { D } k \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 n } [ ( p - k ) ^ { 2 } ] ^ { 2 n - 1 } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } \, ,
P _ { c , m a x , a l f } = \frac { R _ { C } ^ { 2 } } { 2 \lambda \sigma ^ { 2 } } \exp { \left( - \frac 1 2 \left( \frac { \Delta r _ { t c a } } { \lambda \sigma } \right) ^ { 2 } \right) }
\beta _ { i }
\gamma _ { 0 }
\left| \int _ { \mathrm { a r c } } { \frac { e ^ { i t z } } { z ^ { 2 } + 1 } } \, d z \right| \leq \pi a \cdot \operatorname* { s u p } _ { \mathrm { a r c } } \left| { \frac { e ^ { i t z } } { z ^ { 2 } + 1 } } \right| \leq \pi a \cdot \operatorname* { s u p } _ { \mathrm { a r c } } { \frac { 1 } { | z ^ { 2 } + 1 | } } \leq { \frac { \pi a } { a ^ { 2 } - 1 } } ,
U _ { 0 1 } = \left( \frac { k _ { 1 } } { r _ { 1 } } - \frac { 2 m _ { 1 } } { ( r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } / 4 ) ^ { 1 / 2 } } \right) , \quad U _ { 2 } = \left( \frac { k _ { 2 } } { r _ { 2 } } - \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r _ { 2 } + \frac { 2 r _ { 1 } } { m _ { 1 } + 2 } } - \frac { 2 m _ { 2 } } { \big ( ( r _ { 2 } - \frac { m _ { 1 } r _ { 1 } } { m _ { 1 } + 2 } ) ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } / 4 \big ) ^ { 1 / 2 } } \right) .
k _ { A }

\begin{array} { r l r } { Q ^ { ( j , k ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \Phi ^ { ( j , k ) \rightarrow ( j + 1 , k ) } + \Phi ^ { ( j + 1 , k ) \rightarrow ( j + 1 , k + 1 ) } + \right. } \\ & { + } & { \left. \Phi ^ { ( j + 1 , k + 1 ) \rightarrow ( j , k + 1 ) } + \Phi ^ { ( j , k + 1 ) \rightarrow ( j , k ) } \right) } \end{array}
T _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) t ( z ) = \frac { \frac { c _ { 1 } } { 2 } \omega ( z ) + \frac { c _ { 2 } } { 2 } \Omega ( z ) } { ( z ^ { \prime } - z ) ^ { 4 } } + \frac { T _ { 0 } ( z ) + 2 t ( z ) } { ( z ^ { \prime } - z ) ^ { 2 } } + \frac { \partial _ { z } t ( z ) } { z ^ { \prime } - z } + \cdots \: \: \: .
\chi = \epsilon ( z ) = \left\{ \begin{array} { l } { { 1 , ~ ~ ~ z \geq 0 , } } \\ { { 0 , ~ ~ ~ z < 0 , } } \end{array} \right.
\tilde { \theta } _ { j } = \langle \tilde { x } _ { j } , H \tilde { x } _ { j } \rangle / \langle \tilde { x } _ { j } , \tilde { x } _ { j } \rangle
\mathbf { n }
\beta = \frac { \partial } { \partial \omega } \left( \frac { n _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) \omega } { c } \right) .
\mathbf { P } ^ { 3 } ( \mu ( 5 ) = 3 1 )
Q < 0
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { R } _ { 2 } ( t _ { * } ; r ) - \mathcal { R } _ { 2 } ( t _ { * } ; r ^ { \prime } ) \| _ { \mathbb { V } ^ { * } } } & { { } \le M _ { r , r ^ { \prime } } \| r - r ^ { \prime } \| _ { \mathbb { V } } , } \end{array}

\alpha = 1 . 0
R
\hat { O }
E _ { \mathrm { v a c } } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } ( 2 G _ { j } + 1 ) | \epsilon _ { j } | - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { 2 \pi } \, \sqrt { k ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } } \, \frac { d } { d k } \, \overline { { { \delta } } } ( k ) + E ^ { ( 1 , 2 ) } + E ^ { ( 3 , 4 ) } \, ,
- 2 . 0
f _ { \mathrm { e x t } }
\Bar { x }
H ( t )
z _ { 0 } ( \omega ) = z _ { R } \tau _ { p } \delta \omega
\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { \lambda _ { \perp } a ^ { 2 } - \eta _ { \perp } v ^ { 2 } + \delta \eta _ { \perp l } b ^ { 2 } \; , } \\ { U _ { 1 } ^ { \mu } } & { = } & { b ^ { 2 } \delta \eta _ { l l l \perp } \, l ^ { \mu } + a ^ { 2 } \delta \lambda \, l ^ { \mu } + \delta \eta _ { \perp l } v ^ { 2 } l ^ { \mu } + b \delta \eta _ { l l l } \, v ^ { \mu } - \frac { a b \delta \lambda \, H _ { \parallel } ^ { \mu } ( V , \xi ) } { H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) } \; , } \\ { U _ { 2 } ^ { \mu } } & { = } & { b \left( \frac { \delta \chi } { 3 } + \delta \eta _ { l l l } \right) \, l ^ { \mu } + \frac { ( \chi _ { \perp } - \eta _ { l l } ) v ^ { \mu } } { 3 } - \frac { a ( \chi + \lambda _ { \perp } ) H _ { \parallel } ^ { \mu } ( V , \xi ) } { H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) } \; , } \end{array}
\theta
l
{ \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } \psi _ { \mathrm { { L } } } ( x ) \mapsto { \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \prime \mu } } } \psi _ { \mathrm { { L } } } ( x ^ { \prime } ) = S { \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } \psi _ { \mathrm { { L } } } ( x )

\begin{array} { r l r } & { - 2 3 . 1 2 \times 1 0 ^ { - 3 } \cdot V _ { t r i p } + 0 . 4 3 9 } & { \ \ V _ { t r i p } \leq 6 . 7 0 } \\ & { - 8 . 1 4 \times 1 0 ^ { - 3 } \cdot V _ { t r i p } + 0 . 3 3 8 } & { \ \ 6 . 7 0 \leq V _ { t r i p } \leq 1 2 . 7 1 } \\ & { - 0 . 3 8 \times 1 0 ^ { - 3 } \cdot V _ { t r i p } + 0 . 2 4 0 } & { \ \ 1 2 . 7 1 \leq V _ { t r i p } \leq 2 1 . 7 5 } \\ & { 2 . 1 1 \times 1 0 ^ { - 3 } \cdot V _ { t r i p } + 0 . 1 8 5 } & { \ \ 2 1 . 7 5 \leq V _ { t r i p } \leq 6 0 . 0 0 } \end{array}
\hat { Y }

\sim 1
\delta ( z ) = \int _ { \mathbb { R } } e ^ { i \alpha z } \, { \mathrm { d } \alpha } \, / ( 2 \pi )

\langle \Delta \beta _ { \perp } ^ { 2 } \rangle = \langle \beta _ { \perp } ^ { 2 } \rangle - \langle \beta _ { \perp } \rangle ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { J } ^ { \prime } } & { = \mathbf { J } - \gamma \rho \mathbf { v } + \left( \gamma - 1 \right) \left( \mathbf { J } \cdot \mathbf { \hat { v } } \right) \mathbf { \hat { v } } } \\ { \rho ^ { \prime } } & { = \gamma \left( \rho - { \frac { \mathbf { J } \cdot \mathbf { v } } { c ^ { 2 } } } \right) } \end{array} }
d E ^ { i } = d X ^ { \underline { { { m } } } } \wedge d u _ { \underline { { { m } } } } ^ { ~ i } = 0 , \qquad
\begin{array} { r l } & { \left. \frac { \partial \omega _ { 3 D } } { \partial \hat { t } } \right| _ { w = 0 } = { \bigcup _ { z = \lbrack z _ { 0 } , z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } \rbrack } \left. \frac { \partial \omega _ { 3 D } } { \partial \hat { t } } \right| _ { w = 0 } } } \\ & { = \left. \left( { \frac { 1 } { R e } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \omega _ { 3 D } } { \partial { \hat { x } } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \omega _ { 3 D } } { \partial { \hat { y } } ^ { 2 } } } \right) - \left( { \hat { u } \frac { \partial \omega _ { 3 D } } { \partial \hat { x } } + \hat { v } \frac { \partial \omega _ { 3 D } } { \partial \hat { y } } } \right) } \right) \right| _ { w = 0 , z = z _ { 0 } , z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } } } \end{array}
d s ^ { 2 } = V ( r ) ( d \tau + 2 n \cos \theta d \varphi ) ^ { 2 } + { \frac { d r ^ { 2 } } { V ( r ) } } + ( r ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } ) \ ,
{ \nabla \times \textbf { E } = i \omega \textbf { H } }
q
\dot { \Theta } = - \frac { 3 \kappa } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 }
G ^ { n , \mathbf { v } _ { 0 } , \mathbf { v } }
\Omega = 1 0
m = 3 0
K ( t ^ { \prime } , t , \tau ) = \left\langle \hat { f } _ { \ell } ( t , \tau ) x _ { \ell } ( t ^ { \prime } , \tau ) \right\rangle _ { * }
\Delta \phi _ { \mu \mu , M E T }
I n t
\frac { 1 } { r } \frac { \partial \psi } { \partial r } = u _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ l ~ l ~ } }
2 1
\begin{array} { r } { \mu _ { \Gamma _ { v _ { h } } } ( \omega ) = \mathcal L ^ { n } ( \partial \Gamma _ { v _ { h } } ( \omega ) ) = \mathcal L ^ { n } ( \nabla v _ { h } ( \omega \cap \mathcal { C } _ { v _ { h } } ) ) = \int _ { \omega \cap \mathcal { C } _ { v _ { h } } } \operatorname* { d e t } \mathrm { D } _ { \mathrm { p w } } ^ { 2 } v _ { h } \, \mathrm { d } x . } \end{array}

x
B
\Delta S W _ { f r e e } / S W _ { e x c } \simeq
\operatorname { c v s } \theta
\mathbb { L } _ { D K ^ { + } } = r _ { D } ( \mathbb { L } _ { D K ^ { - } } )
P ( \kappa ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \frac 1 2 \kappa ( \kappa - 1 ) } \mathcal Q _ { \kappa + 1 , \frac 1 2 ( \kappa + 1 ) \kappa - m } \phi ^ { \frac 1 2 ( \kappa + 1 ) \kappa - m } ( 1 - \phi ) ^ { \omega ( r ) + m } ,
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { u } \frac { 1 + K ^ { 2 } / 2 } { 2 \gamma ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \stackrel { x \in E _ { n } } { V _ { n } ( x ) \in \mathcal G } } \exp S _ { n } \phi ( x ) } & { \geq \sum _ { p _ { 1 } \cdots p _ { n } \in G _ { n } } \exp S _ { n } \phi ( \overline { { p _ { 1 } \cdots p _ { n } } } ) \geq \# G _ { n } \exp \left( n \int \phi \mathrm { d } \mu - \frac { \varepsilon n } { 2 } \right) . } \end{array}
2
e
^ m
k
\ell = k - l
\begin{array} { r l } { x } & { { } = ( v t + c ) \cos \omega t } \\ { y } & { { } = ( v t + c ) \sin \omega t } \end{array}
\psi _ { 1 } ( x ) = \left( A _ { \rightarrow } e ^ { i k _ { 1 } x } + A _ { \leftarrow } e ^ { - i k _ { 1 } x } \right) \quad x < 0
\operatorname { \mathrm { E x } } [ X ] = \sum _ { k \geq 1 } P ( X \geq k )

P _ { n }
\begin{array} { r l } { \mathrm { S S I M } ( X , Y ) } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ l ( x _ { i } , y _ { i } ) \cdot c ( x _ { i } , y _ { i } ) \cdot s ( x _ { i } , y _ { i } ) ] } \end{array}
0 < v ^ { 2 } < \frac { - \epsilon ^ { 2 } + 6 \epsilon + 4 } { \epsilon ^ { 2 } + 8 }
\begin{array} { r } { \Delta \left< ( r _ { 1 } ^ { v } ) ^ { 2 } \right> \supset \frac { \partial \left< ( r _ { 1 } ^ { v } ) ^ { 2 } \right> } { \partial m _ { \pi } ^ { 2 } } \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } = - \frac { 1 + 5 g _ { A } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\omega _ { D } = \frac { T _ { h 0 } } { m _ { e } E } \omega _ { d }
a _ { k i } \ll 1
G ( t , { \bf x } ) = - \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \int d ^ { D - 1 } { \bf k } e ^ { i { \bf k } \cdot { \bf x } } \int d \omega \frac { e ^ { - i \omega t } } { \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } } \, ,
\sum _ { \gamma ^ { 1 } \in \textrm { R a n g e } _ { f ^ { 1 } } } \mu _ { f } ( \gamma ^ { 1 } | G , \gamma ^ { 0 } ) \cdot ( V _ { \Gamma ^ { 0 } ( Y _ { ( G , \gamma ^ { 0 } , \gamma ^ { 1 } ) } ) } ^ { 1 } ( \gamma ^ { 1 } , Y _ { ( G , \gamma ^ { 0 } , \gamma ^ { 1 } ) } ) ) ^ { 2 } \leq \frac { \alpha ^ { 1 } } { \mu _ { f } ( G , \gamma ^ { 0 } ) } .
\begin{array} { r } { I ( t ) = I _ { 0 } ( t ) + \chi I _ { 0 } ( t ) ( \mathbf { m _ { i } } \cdot \mathbf { p } _ { i } + \mathbf { m } _ { i + 1 } \cdot \mathbf { p } _ { i + 1 } ) \quad \textrm { ( s e r i e s ) } } \\ { I ( t ) = I _ { 0 } ( t ) + \chi I _ { 0 } ( t ) ( \mathbf { m _ { i } } \cdot \mathbf { p } _ { i } - \mathbf { m } _ { i + 1 } \cdot \mathbf { p } _ { i + 1 } ) \quad \textrm { ( p a r a l l e l ) } } \end{array}
1 \leq i \leq n
\tau _ { \mathrm { s } } \approx 9 . 4 \mathrm { ~ m ~ s ~ } \gg \tau _ { \pm }
\rho Q
l - 1
v
b _ { i } = \left( \begin{array} { r } { { b _ { 1 } } } \\ { { b _ { 2 } } } \\ { { b _ { 3 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r } { { 0 } } \\ { { - 2 2 / 3 } } \\ { { - 1 1 } } \end{array} \right) + N _ { F a m } \left( \begin{array} { r } { { 4 / 3 } } \\ { { 4 / 3 } } \\ { { 4 / 3 } } \end{array} \right) + N _ { H i g g s } \left( \begin{array} { r } { { 1 / 1 0 } } \\ { { 1 / 6 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ,
\hat { U } _ { \alpha } p _ { \alpha } ( \hat { n } ) \hat { U } _ { \alpha } ^ { \dagger }
f _ { U } ( X ) ^ { 2 } = 2 N - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { N } \cos \theta _ { k } .
\lvert c _ { i } \rvert ^ { 2 } = P \lvert f _ { i } \rvert ^ { 2 }
H _ { \mathrm { m o l } , k l } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } \left\{ \frac { 1 } { 2 M _ { \alpha } } \sum _ { p } [ { \mathbf { P } } _ { \alpha } \, \delta _ { k p } - i \hbar \, { \mathbf { F } } _ { \alpha ; k p } ( x ) ] \cdot [ { \mathbf { P } } _ { \alpha } \, \delta _ { p l } - i \hbar \, { \mathbf { F } } _ { \alpha ; p l } ( x ) ] \right\} + W _ { k l } ( x ) ,
\eta = \frac { \ln ( 2 k ) } { k } + a r g [ \Gamma ( l + 1 - \frac { i } { k } ) ] - \frac { l \pi } { 2 }
\mathbf { m } _ { i } ^ { ( 2 ) }
\eta _ { \mathrm { ~ v ~ } } \left( \sigma \right) = \frac { ( 1 - \beta ) i \omega } { \lambda i \omega + 1 } + \beta i \omega ,
X \in \Gamma ^ { \infty } ( T M )
k = 0 , 1 , 2 , \ldots
[ f g , h ] = f [ g , h ] + [ f , h ] g
q \rightarrow 0
y
h

0 = \frac { 1 } { p _ { \mathrm { T } } } \frac { \mathrm { d } p _ { \mathrm { T } } } { \mathrm { d } t } + \frac { m } { \nu _ { \mathrm { v } } } \frac { \mathrm { d } \nu _ { \mathrm { v } } } { \mathrm { d } t } \Rightarrow \frac { 1 } { p _ { \mathrm { T } } } \frac { \mathrm { d } p _ { \mathrm { T } } } { \mathrm { d } t } = - \frac { m } { \nu _ { \mathrm { v } } } \frac { \mathrm { d } \nu _ { \mathrm { v } } } { \mathrm { d } t }
\Big \langle \prod _ { i = 1 } ^ { n } \psi _ { 1 } ( w _ { i } ) \overline { { { \psi } } } _ { 2 } ( z _ { i } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \psi _ { 2 } ( z _ { i } ) \overline { { { \psi } } } _ { 1 } ( w _ { i } ) \Big \rangle _ { f r e e }
\begin{array} { r } { \sum _ { t = 0 } ^ { T } \mathbb { E } ( f _ { t } ( x _ { t } ) - f _ { t } ( x _ { t } ^ { * } ) ) \leq \frac { L } { \left( 1 - \mu \right) ^ { 2 } } \hat { U } _ { 0 } + \frac { 2 L } { \left( 1 - \mu \right) ^ { 2 } } \left( \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \sigma _ { t } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 L \alpha ^ { 2 } } { \left( 1 - \mu \right) ^ { 2 } } \left( \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } c _ { t } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\ell : = \lambda _ { + } ^ { p } \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \alpha _ { k } ^ { p } - \lambda _ { + } ^ { p } } { p \alpha _ { k } ^ { p } \epsilon _ { k } } = \lambda _ { - } ^ { p } \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \beta _ { k } ^ { p } - \lambda _ { - } ^ { p } } { p \beta _ { k } ^ { p } \epsilon _ { k } } ,
k = 6 9 5
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
\hat { \mathcal { { H } } } _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { P } _ { k , \sigma } - \mathbf { P } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { E } _ { k , \sigma } = 4 w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) - \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \mathbf { D } _ { k , \sigma } + \mathbf { D } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } \right) \, .
\theta _ { j }
N ( x , y , a , b , d ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d - 2 } a b } \sum _ { n , n ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } \int d ^ { d - 2 } p \frac { \left( \cos ( \frac { 2 n \pi x } { a } ) \cos ( \frac { 2 n ^ { \prime } \pi y } { b } ) \right) } { \left( \vec { p } ^ { \, 2 } + ( \frac { n \pi } { a } ) ^ { 2 } + ( \frac { n ^ { \prime } \pi } { b } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) } .
0 . 8 5 4

\omega ^ { - 1 } = \omega ^ { T } = \omega ^ { \dagger } = - \omega
\begin{array} { r } { \dot { p } = - { \partial _ { x } } \mathcal { H } ( x , p ) = - \lambda \left[ { m { x ^ { m - 1 } } - ( m + 1 ) { x ^ { m } } } \right] \left( { { e ^ { p } } - 1 } \right) - { e ^ { - p } } + 1 } \end{array}
\Omega \gtrsim 1 0 ^ { - 2 }
t = 1 . 0
n \, , m

P ( Q _ { \alpha } ) = \left[ \frac { \beta } { 1 - \mathrm { e } ^ { - \beta } } \right] \mathrm { e } ^ { - \beta Q _ { \alpha } } \quad \left( P ( > Q _ { \alpha } ) = \frac { 1 - \mathrm { e } ^ { - \beta x } } { 1 - \mathrm { e } ^ { - \beta } } \right) ,
\langle \Gamma _ { 3 j } \Gamma _ { 3 n } \rangle
\{ 1 , 3 , 3 , 5 \}
0 . 6 2 \%
f ( A _ { 1 } \cap A _ { 2 } ) \subseteq f ( A _ { 1 } ) \cap f ( A _ { 2 } )

\zeta _ { n , q } ^ { ( 4 ) } \left( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) \right)
\Lambda \gg E _ { \mathrm { { c m } } }
S
t = \tau T
B _ { 3 } ( t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } z _ { i } b _ { i , n } ( t ) { \mathrm { ~ , ~ } } t \in [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { 4 E [ u ^ { 0 } ] } & { \ge 2 \| ( 1 + \Delta _ { h } ) u ^ { n } \| ^ { 2 } + 2 \| u ^ { n } \| ^ { 2 } - \frac { 9 } { 7 } ( 1 + \epsilon + \mathrm { g } ^ { 2 } ) ^ { 2 } | \Omega _ { h } | } \\ & { \ge \big ( \| ( 1 + \Delta _ { h } ) u ^ { n } \| + \| u ^ { n } \| \big ) ^ { 2 } - \frac { 9 } { 7 } ( 1 + \epsilon + \mathrm { g } ^ { 2 } ) ^ { 2 } | \Omega _ { h } | . } \end{array}
2 . 1 4 \pm 0 . 1 4 \times 1 0 ^ { - 9 } m ^ { 2 } / s
( f _ { t } , U _ { t } )
\kappa / 2 \pi = ( \kappa _ { 0 } + \kappa _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ) / 2 \pi
9 0 \%
z = L
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { \vartheta ^ { 2 } } - 1 \right) , \quad \gamma _ { 3 } = \frac { 1 } { 6 \vartheta ^ { 3 } n ^ { 2 } } \left[ \mathbb { E } \ell _ { 1 } ^ { 3 } + 6 \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } \right] , \quad \gamma _ { 4 } = \frac { 1 } { 4 \vartheta ^ { 2 } } \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { \vartheta ^ { 2 } } - 1 \right) \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \sigma _ { q } ^ { 2 } } \\ { \gamma _ { 5 } } & { = \frac { 1 } { 1 2 n ^ { 2 } \vartheta ^ { 5 } } \left[ \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } ( \mathbb { E } \ell _ { 1 } ^ { 3 } ) \sigma _ { q } ^ { 2 } + 6 \vartheta ^ { 2 } \left( \frac { \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } { \vartheta ^ { 2 } n } - 1 \right) \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } \right] } \\ { \gamma _ { 6 } } & { = \frac { 1 } { 6 \vartheta ^ { 6 } n ^ { 4 } } \left[ ( \mathbb { E } \ell _ { 1 } ^ { 3 } ) \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } + 1 2 \binom { n } { 2 } ^ { - 2 } \binom { n } { 4 } \left[ \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } \right] ^ { 2 } \right] , \quad \gamma _ { 7 } = 0 , } \\ { \gamma _ { 8 } } & { = \frac { 1 } { 4 \vartheta ^ { 6 } n ^ { 4 } } \left( \frac { \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } { \vartheta ^ { 2 } n } - 1 \right) \binom { n } { 2 } ^ { - 2 } \binom { n } { 4 } \left[ \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } \right] ^ { 2 } , \quad \gamma _ { 9 } = \frac { 1 } { 1 2 \vartheta ^ { 9 } n ^ { 6 } } \binom { n } { 2 } ^ { - 2 } \binom { n } { 4 } \mathbb { E } \ell _ { 1 } ^ { 3 } \left[ \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } \right] ^ { 2 } , } \end{array}
8 7 4
\protect \delta \protect \phi
\eta ^ { \pm } = \exp [ \pm i \sqrt { k / 2 } \, x - \sqrt { k ^ { \prime } / 2 } \, \rho ] ,
\mathbf { k } + \mathbf { b } + \mathbf { G }
x ^ { \flat } ( y ) = \langle x , y \rangle
\begin{array} { r l } { \left\langle \hat { a } _ { \mathrm { i n ~ } } ( t ) \hat { a } _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle = } & { \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) , } \\ { \left\langle \hat { a } _ { \mathrm { i n ~ } } ( t ) \hat { a } _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle = } & { \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) , } \\ { \left\langle \hat { a } _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( t ) \hat { a } _ { \mathrm { i n } } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle = } & { 0 , } \\ { \left\langle \hat { o } _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( t ) \hat { o } _ { \mathrm { i n } } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle = } & { n _ { \mathrm { t h } } \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) , } \\ { \left\langle \hat { o } _ { \mathrm { i n } } ( t ) \hat { o } _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle = } & { \left( n _ { \mathrm { t h } } + 1 \right) \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) , } \end{array}
c _ { 0 } \tilde { \psi } _ { 0 } | _ { - \infty } ^ { + \infty } = 0 ,
m / q
u _ { i }
\mu _ { 1 2 } = m _ { 1 } m _ { 2 } / ( m _ { 1 } + m _ { 2 } )
y _ { p } = C ( x ) e ^ { - \int p ( x ) \, d x }
i \hbar \Dot { \rho } = [ H , \rho ] - \left[ \begin{array} { l l l } { \Gamma _ { 1 1 } \rho _ { 1 1 } } & { \Gamma _ { 1 2 } \rho _ { 1 2 } } & { \Gamma _ { 1 3 } \rho _ { 1 3 } } \\ { \Gamma _ { 2 1 } \rho _ { 2 1 } } & { \Gamma _ { 2 2 } \rho _ { 2 2 } } & { \Gamma _ { 2 3 } \rho _ { 2 3 } } \\ { \Gamma _ { 3 1 } \rho _ { 3 1 } } & { \Gamma _ { 3 2 } \rho _ { 3 2 } } & { \Gamma _ { 3 3 } \rho _ { 3 3 } } \end{array} \right]

H _ { r } = \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } H _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \left( P _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } Q _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { 2 } \right) \; \; \; \; \mathrm { w i t h } \; \; \; \omega _ { k } = c k
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho + \mathrm { d i v } ( \rho \boldsymbol { u } ) } & { { } = 0 \ , } \\ { \partial _ { t } ( \rho \boldsymbol { u } ) + \mathrm { d i v } ( \rho \boldsymbol { u } \otimes \boldsymbol { u } ) } & { { } = - \nabla P ( \rho ) + \rho \boldsymbol { g } \ , } \\ { P } & { { } = P ( \rho ) \ . } \end{array}
Q _ { \mathrm { t h } } = 4 . 5 \times 1 0 ^ { 8 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { \xi \in \mathbb { R } } | \mathfrak { b } _ { 1 } ( \xi ) | \langle \xi \rangle ^ { - ( \alpha - 3 ) } \le \operatorname* { s u p } _ { \xi \in \mathbb { R } } \langle \xi \rangle ^ { 1 - \alpha } \rVert f \rVert _ { W ^ { 2 , \infty } ( \mathbb { T } ) } \le \rVert f \rVert _ { H ^ { 3 } ( \mathbb { T } ) } . } \end{array}
X
\left( f \cdot e ^ { g } \right) ^ { \prime } = \left( f ^ { \prime } + f \cdot g ^ { \prime } \right) \cdot e ^ { g } ,
\mathcal { K } _ { \psi } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \hat { \psi } ( k ) } { k } \mathrm { d } k
\Gamma = w \delta E
c _ { k }
\begin{array} { r l } & { D ( \widetilde { U } ^ { n + 1 } ) ^ { T } ( \widetilde { U } ^ { n + 1 } - \widetilde { U } ^ { n } ) } \\ { + } & { \tau ^ { n + 1 } D ( \widetilde { U } ^ { n + 1 } ) ^ { T } M ^ { - 1 } B \pmb { M } ^ { - 1 } C _ { d } ( \widetilde { U } ^ { n + 1 } ) \pmb { M } ^ { - 1 } B ^ { T } M ^ { - 1 } D ( \widetilde { U } ^ { n + 1 } ) \leqslant 0 . } \end{array}

\frac { \partial p } { \partial t } = - \frac { E _ { \infty } } { W A } \left( m \alpha ^ { m } - n \alpha ^ { n } \right) \frac { \partial ( A u ) } { \partial x } ,
N = 2 4 0
8 5 \%
\bar { T } ^ { \nabla ^ { \mathtt { A } } } = - ( 3 \, y + 1 ) \, \frac { 8 \, x ^ { 2 } - 1 8 \, ( t + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \big ( 4 \, x ^ { 2 } + 9 \, ( t + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } } \ \mathrm { d } x \wedge \mathrm { d } y \ .
\kappa ^ { ( i ) }
\begin{array} { r l } { | t _ { n , 1 } | = \sqrt { n } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { k ^ { - 1 - ( \beta + \mu ) } } { 1 + n { \alpha _ { n } } k ^ { - 1 - 2 \gamma } } } & { \asymp \frac { \sqrt { n } } { n { \alpha _ { n } } } \sum _ { k = 1 } ^ { k ^ { * } } \frac { k ^ { - 1 - ( \beta + \mu ) } } { k ^ { - 1 - 2 \gamma } } + \sqrt { n } \sum _ { k = { k ^ { * } } + 1 } ^ { \infty } k ^ { - 1 - ( \beta + \mu ) } } \\ & { \asymp \frac { 1 } { \sqrt { n } \alpha _ { n } } \sum _ { k = 1 } ^ { k ^ { * } } k ^ { - ( \beta + \mu - 2 \gamma ) } + \sqrt { n } ( n \alpha _ { n } ) ^ { - \frac { \beta + \mu } { 1 + 2 \gamma } } . } \end{array}
n
( I _ { k } , i _ { k } , \delta _ { k } )
{ \frac { 1 } { z } } = { \frac { \bar { z } } { z { \bar { z } } } } = { \frac { \bar { z } } { \| z \| ^ { 2 } } } = { \frac { a - b i } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } = { \frac { a } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } - { \frac { b } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } i .
( { \bf 5 } , { \bf \overline { { 5 } } } , { \bf 1 } ) \oplus ( { \bf 1 } , { \bf 5 } , { \bf 2 } ) \oplus ( { \bf \overline { { 5 } } } , { \bf 1 } , { \bf 2 } ) \oplus ( { \bf 1 0 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } ) \oplus ( { \bf 1 } , { \bf \overline { { 1 0 } } } , { \bf 1 } ) \quad \longrightarrow \quad ( { \bf 4 5 } , { \bf 1 } ) \oplus ( { \bf \overline { { 1 0 } } } , { \bf 2 } )
A = P ^ { - 1 } B Q
2 \pi f \Phi _ { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } / ( U ^ { 2 } \lambda _ { x , z } )
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 ^ { 1 \times k } } & { 1 } & { 0 ^ { 1 \times ( N - k - 1 ) } } \end{array} \right) \otimes T ^ { \mathcal { U } } } \\ { \left( \begin{array} { l l l } { 0 ^ { 1 \times k } } & { 1 } & { 0 ^ { 1 \times ( N - k - 1 ) } } \end{array} \right) \otimes T ^ { \mathcal { U } } \Omega } \end{array} \right) U \leq 1 } \end{array}
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { n } \log \left\langle \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) , E _ { T } ^ { \theta / 2 } \left( E _ { T } ^ { \theta / 2 } \hat { P } E _ { T } ^ { \theta / 2 } \right) ^ { n - 1 } E _ { T } ^ { \theta / 2 } ( \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) ) \right\rangle _ { \boldsymbol \pi } \geq \log \rho .
U = 0 . 4
5 . 8
x \to ( - \infty )
\int _ { - \eta } ^ { + \eta } d f ~ [ V _ { T } ^ { ( 2 ) } ( f ) - V _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( f ) ] \sqrt { V _ { 0 } ( f ) } ~ < 0
m _ { A ^ { \prime } } / ( 2 \pi Q _ { \mathrm { D M } } )
f _ { r } ^ { \prime \prime } = - ( T _ { a } / T _ { r } ) ^ { 3 / 2 } / \sqrt { 2 \pi } = - \theta ^ { - 3 / 2 } / \sqrt { 2 \pi }
\}
\begin{array} { r l } { G _ { n _ { \perp } n _ { \perp } } ^ { R } } & { = \chi \left( \frac { i \omega \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) } { \big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } - 1 \right) , } \\ { G _ { n _ { \perp } j _ { \| } } ^ { R } } & { = \omega k \frac { \sigma ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } ) - ( 1 + \tau ) \chi v _ { \perp } ^ { 2 } } { { \big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } } , } \\ { G _ { j _ { \| } j _ { \| } } ^ { R } } & { = - i \omega \frac { ( i \omega - \Gamma ) \left( \sigma ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } ) - ( 1 + \tau ) ^ { 2 } \chi v _ { \perp } ^ { 2 } \right) + \tau ^ { 2 } \sigma v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } } \\ & { \qquad - \chi \omega _ { 0 } ^ { 2 } \frac { i \omega D _ { n } + ( 1 + \tau ) ^ { 2 } \big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \tilde { D } _ { n } - ( 1 + \tau ) ^ { 2 } v _ { \perp } ^ { 2 } } { \big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } ~ . } \end{array}
1 0 ^ { 3 } \ln ( \alpha _ { \mathrm { s i l i c a t e - H _ { 2 } } } ) = \frac { 4 . 5 \times 1 0 ^ { 8 } } { T _ { \mathrm { s u r f a c e } } ^ { 2 } } - \frac { 3 . 2 6 1 \times 1 0 ^ { 8 } } { T _ { \mathrm { s u r f a c e } } ^ { 2 } } .
^ { - 1 }
n
\approx 1 . 6 \times 1 0 ^ { 6 } \; \mathrm { n s }
1 - \eta
\cos ^ { 2 } ( 3 3 \pi - 1 )
\Omega M
\alpha = \sqrt { m ^ { 2 } + ( \frac { n \pi } { a } ) ^ { 2 } } .
\boldsymbol { q }

j
E _ { d i s c h a r g e }
N _ { n }
x = l _ { e c h o } = l \cdot \frac { \omega _ { 2 } } { \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } } ,
n _ { G } ( t ) : = \frac { N _ { G } ( X _ { t } ) } { N }
D _ { x } = \lambda _ { 0 } / ( \sin \theta _ { 1 } - \sin \theta _ { 2 } )
\vartheta

\textbf { C P } \! _ { A } : \left( F _ { C P _ { A } } , \Delta _ { C P _ { A } } \right) = \left( \frac { 8 } { 3 \sqrt { 3 } } ( B + 1 ) , \quad \frac { B + 1 } { B - 1 } \sqrt { 3 } \right) .
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { ( \mathcal { A } ( \boldsymbol { v } _ { 1 } + \boldsymbol { v } _ { 2 } , \boldsymbol { q } _ { 1 } + \boldsymbol { q } _ { 2 } ) ) ( \boldsymbol { v } , \boldsymbol { q } ) } } \\ & { } & { = a ( \boldsymbol { q } _ { 1 } + \boldsymbol { q } _ { 2 } , \boldsymbol { q } ) - b ( \boldsymbol { v } _ { 1 } + \boldsymbol { v } _ { 2 } , \boldsymbol { q } ) + d ( \boldsymbol { v } , \boldsymbol { q } _ { 1 } + \boldsymbol { q } _ { 2 } ) + c ( \boldsymbol { v } _ { 1 } + \boldsymbol { v } _ { 2 } , \boldsymbol { v } ) } \\ & { } & { = a ( \boldsymbol { q } _ { 1 } , \boldsymbol { q } ) - b ( \boldsymbol { v } _ { 1 } , \boldsymbol { q } ) + d ( \boldsymbol { v } , \boldsymbol { q } _ { 1 } ) + c ( \boldsymbol { v } _ { 1 } , \boldsymbol { v } ) } \\ & { } & { \quad + a ( \boldsymbol { q } _ { 2 } , \boldsymbol { q } ) - b ( \boldsymbol { v } _ { 2 } , \boldsymbol { q } ) + d ( \boldsymbol { v } , \boldsymbol { q } _ { 2 } ) + c ( \boldsymbol { v } _ { 2 } , \boldsymbol { v } ) } \\ & { } & { = ( \mathcal { A } ( \boldsymbol { v } _ { 1 } , \boldsymbol { q } _ { 1 } ) ) ( \boldsymbol { v } , \boldsymbol { q } ) + ( \mathcal { A } ( \boldsymbol { v } _ { 2 } , \boldsymbol { q } _ { 2 } ) ) ( \boldsymbol { v } , \boldsymbol { q } ) . } \end{array}
F _ { ~ ~ ~ ~ \mu \nu ~ \alpha \beta } ^ { - 1 \sigma ~ ~ \lambda } F _ { \lambda ~ ~ \rho } ^ { ~ \alpha \beta ~ \tau \epsilon } = \delta _ { \rho } ^ { \sigma } \delta _ { \mu } ^ { \tau } \delta _ { \nu } ^ { \epsilon }
\mathcal { S } _ { 1 } = \mathcal { S } _ { 2 } = \mathcal { S } _ { 3 } = 1 / 2
H ^ { e f f } = e ^ { S } H e ^ { - S } = H _ { 0 } + h V + [ S , H _ { 0 } ] + h [ S , V ] + \frac { 1 } { 2 } [ S , [ S , V ] ] + O ( h ^ { 3 } ) \ ,
\iiint _ { V } { \frac { \partial \mathbf { F } _ { i } } { \partial x _ { i } } } d V =
c

\sigma _ { \mu \nu } \sigma _ { \rho \sigma } M _ { \Theta } ^ { \mu \nu } M _ { \Theta } ^ { \rho \sigma }

\delta > 0
\Delta t _ { s h o r t } = \Delta p _ { d e a t h } \, \Delta t _ { D }

S > 2
{ \cal C } _ { t } ^ { \scriptscriptstyle R } \! \equiv \! \{ ( \rho ^ { \prime } \! , \varphi ^ { \prime } \! , z ^ { \prime } ) \: \: | \: \: 0 \! \le \! \rho ^ { \prime } \! + \! c t \! - \! \xi _ { p } \! - \! z ^ { \prime } \! \le \! R \}

\mathbf { o } _ { 1 : T }
w
( R _ { B } / R _ { A } ) ( R _ { A } - D ) / ( R _ { B } + D ) \ge 0
\lambda _ { s } = m i n _ { i } ( \frac { \left| \Delta G _ { i } \right| } { \left| \Delta U _ { i } \right| + \epsilon _ { 0 } } ) , \mathrm { ~ } \Delta = ( ) _ { R } - ( ) _ { L }
\approx 1 0 ^ { - 1 0 }
^ { s t }
\begin{array} { r l } { G ( \phi _ { k , l } , r _ { k , l } , { m } ) } & { = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \left| \frac { 1 - e ^ { - \mathrm { j } 2 \pi N ( f _ { m } \kappa _ { m } - f _ { c } \kappa ) } } { 1 - e ^ { - \mathrm { j } 2 \pi ( f _ { m } \kappa _ { m } - f _ { c } \kappa ) } } \right| ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \left| \frac { \sin ( \pi N ( f _ { m } \kappa _ { m } - f _ { c } \kappa ) ) } { \sin ( \pi ( f _ { m } \kappa _ { m } - f _ { c } \kappa ) ) } \right| ^ { 2 } } \\ & { = | \Sigma ( f _ { m } \kappa _ { m } - f _ { c } \kappa ) | ^ { 2 } , } \end{array}
P ^ { y ^ { \prime } } ~ T ^ { a } ~ ( P ^ { y ^ { \prime } } ) ^ { - 1 } = T ^ { a } ~ , ~ P ^ { y ^ { \prime } } ~ T ^ { \hat { a } } ~ ( P ^ { y ^ { \prime } } ) ^ { - 1 } = - T ^ { \hat { a } } ~ , ~ \,
1
d \mathbf { F } _ { C } \,
| n , \ell \rangle
_ 3
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf B } } & { = } & { \frac { 1 } { v } \sqrt { \frac { \hbar \omega } { 2 \epsilon V } } \left( ( \hat { a } _ { \mathrm { H } } \mathrm { e } ^ { i \beta } + \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } ) \hat { \bf y } - ( \hat { a } _ { \mathrm { V } } \mathrm { e } ^ { i \beta } + \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } ) \hat { \bf x } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 9 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 3 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 6 } 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 1 } + } \end{array}
\bar { \rho } _ { i j } = \rho _ { j i }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } | | f _ { 0 } ( z ( t ) ) | | _ { L ^ { 2 } ( U ) } ^ { 2 } = \langle \partial _ { t } z ( t ) , - f _ { 0 } ( z ( t ) ) \rangle _ { L ^ { 2 } ( U ) } = } \\ & { = \chi _ { \{ z ( t ) < 0 \} } \left( - 2 \epsilon | | \nabla z ( t ) | | _ { L ^ { 2 } ( U ) } ^ { 2 } - \int _ { U } \phi ^ { \prime } ( z ( t ) ) \phi ( z ( t ) ) z ( t ) | \nabla u ( t ) | ^ { 2 } + \int _ { U } \frac { 1 - z ( t ) } { 2 \epsilon } z ( t ) \right) \leq 0 . } \end{array}
\textbf { s } _ { k } ^ { I }
2 / 3
\tan \theta = { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } } { \mathrm { a d j a c e n t } } } = { \frac { a } { b } }
A _ { Y } = A _ { 1 A } + A _ { 2 A } + A _ { 3 B } + A _ { 4 B } + A _ { A B } .
S _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) \, \mathrm { ~ . ~ }
R _ { s c } \lneq \frac 2 3
\begin{array} { r l r l } & { \widetilde { \mathbf { P } } ^ { ( 1 , \pm ) } ( z ) \widetilde { \mathbf { P } } ^ { ( \infty ) } ( z ) ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in \partial U ( z _ { 1 , \pm } , \delta ) , } \\ & { \widetilde { \mathbf { P } } ^ { ( 2 , \pm ) } ( z ) \widetilde { \mathbf { P } } ^ { ( \infty ) } ( z ) ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in \partial U ( z _ { 2 , \pm } , \delta ) , } \\ & { \widetilde { \mathbf { P } } ^ { ( 0 ) } ( z ) \widetilde { \mathbf { P } } ^ { ( \infty ) } ( z ) ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in \partial U ( 0 , \delta ) , } \\ & { \widetilde { \mathbf { P } } _ { - } ^ { ( \infty ) } ( z ) J _ { \mathbf { T } } ( z ) \widetilde { \mathbf { P } } _ { + } ^ { ( \infty ) } ( z ) ^ { - 1 } , \quad } & { \mathrm { e } } & { \mathrm { l s e w h e r e } . } \end{array}
\theta = \operatorname { a r c c o s } ( \hat { \mathbf { e } } \cdot \hat { \mathbf { r } } _ { s } )
x = - A ^ { - 1 } b

\prod _ { i \subseteq \Sigma } { \mathcal { M } } _ { i } / U
\mu _ { g } ^ { 2 } ( B ) = { \frac { 3 } { 4 } } \left( M _ { B ^ { * } } ^ { 2 } - M _ { B } ^ { 2 } \right) \approx 0 . 3 6 \, G e V ^ { 2 } \, .
0 . 0 4 6
0 . 4 1
\frac { d \langle { \theta ^ { * } } ^ { 2 } \rangle } { d t ^ { * } } = 0 \; \; \; \implies \; \; \beta = \sqrt { 2 \langle { \theta ^ { * } } ^ { 2 } \rangle }
V _ { \mathrm { p l } } ( \mathbf { x } ) \neq 0
\Gamma ( \gamma , r ) = \{ z : { \mathrm { t h e ~ d i s t a n c e ~ b e t w e e n ~ } } z { \mathrm { ~ a n d ~ } } \gamma { \mathrm { ~ i s ~ } } r \}
P _ { 1 } = ( p _ { 1 } ( G _ { 1 } ) , \dots , p _ { 1 } ( G _ { \Omega } ) )
m = 2
2 \left( 1 - r _ { 0 } / r _ { c } \right) \gamma _ { 0 } u _ { n , s }
G _ { _ { \! A B } } ( \omega _ { n } , { \bf p } ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \omega \, { \frac { \rho _ { _ { \! A B } } ( \omega , { \bf p } ) } { i \omega _ { n } - \omega } } \, ,
\mathbf { P } _ { i , j } \in \mathbb { R } ^ { 3 }
a _ { 7 }
\rho _ { i } = m _ { i } \sum _ { j } W _ { i j } ,
a \leq n _ { k } < n _ { k - 1 } < . . . < n _ { 1 } \leq b
1 / 3
P _ { 1 }
\ = { \frac { \hbar } { m c } } = 3 . 8 6 \times 1 0 ^ { - 1 3 } { \mathrm { ~ m } }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } ^ { \prime } ( x ) y _ { i } ^ { ( j ) } ( x ) = 0 , \quad j = 0 , \ldots , n - 2 . \quad \quad \mathrm { { ( i v ) } }
3 \pi / 2
\big < \Delta \hat { n } _ { 0 } ( m ) \big > \approx - \frac { 1 6 0 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 9 } .
L = n \lambda
\bf { 4 8 }
\alpha
F _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { m } , Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = F _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { m } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } ) \cdot F _ { Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { n } } ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } .
\begin{array} { r } { \int d ^ { 4 } x \mathrm { { e } } ^ { - i q x } \langle k _ { 1 } , k _ { 2 } | j ^ { \rho 5 } ( x ) | 0 \rangle = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } - q ) \epsilon _ { \mu } ^ { \ast } ( k _ { 1 } ) \epsilon _ { \nu } ^ { \ast } ( k _ { 2 } ) M _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m ) , } \end{array}

2 0 \%
\delta n ( \tau ) = n ( \tau ) - \mu ( \tau )
\underline { { \underline { { \gamma } } } }
{ \boldsymbol { \psi } } _ { - } = | - \rangle
E _ { \mathrm { G } } = B _ { \mathrm { G } } ( w _ { r } ^ { h } , w _ { i } ^ { h } ; w _ { r } ^ { h } , w _ { i } ^ { h } ) ,
+ x
, a n d
\delta B
L \gg c \Delta t
\begin{array} { r } { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) = \frac { ( D \alpha + D ) \left( - \frac { 2 \gamma } { D \alpha + D } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha + 1 } } e ^ { \frac { 2 \gamma L ^ { \alpha + 1 } } { D \alpha + D } } } { \Theta ( \alpha + 1 ) \Gamma \left( \frac { 1 } { \alpha + 1 } \right) - \Gamma \left( \frac { 1 } { \alpha + 1 } , - \frac { 2 L ^ { \alpha + 1 } \gamma } { \alpha D + D } \right) } \qquad \alpha \neq - 1 \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { ( r _ { i , j } ) _ { i \leq \ell , j \leq m _ { i } } } \mathbb { P } ( F ) } & { = \frac { 1 } { \binom { k n } { k \ k \ \dots \ k } } \underbrace { \binom { n k } { \sum m _ { i } } } _ { \mathrm { c h o i c e s ~ o f ~ r ~ ' s } } \ \underbrace { \binom { \delta \sqrt { n } - 1 } { \ell - 1 } } _ { \mathrm { c h o i c e s ~ o f ~ } m _ { i } ^ { \prime } s } \ \underbrace { \binom { k n - \sum m _ { i } } { ( k - m _ { 1 } ) \ ( k - m _ { 2 } ) \ \dots ( k - m _ { \ell } ) k \dots k } } _ { \mathrm { c h o i c e s ~ o f ~ k n - \sum ~ m _ i ~ r e m a i n i n g ~ p o i n t s } } } \\ & { = \frac { ( k ! ) ^ { \ell } ( \delta \sqrt { n } - 1 ) ! } { ( \delta \sqrt { n } + \ell ) ! ( \delta \sqrt { n } - \ell ) ! ( \ell - 1 ) ! ( k - m _ { 1 } ) ! ( k - m _ { 2 } ) ! \times \dots \times ( k - m _ { \ell } ) ! } } \\ & { \leq \frac { ( k ! ) ^ { \ell } } { ( \delta \sqrt { n } ) ^ { \ell + 1 } ( \delta \sqrt { n } - \ell ) ! ( \ell - 1 ) ! } . } \end{array}
\gamma ^ { X } / \gamma ^ { C } = 1 . 8
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { \hat { \mathbf { x } } _ { k + 1 } } \\ { \hat { \mathbf { s } } _ { k + 1 } } \end{array} \right) } & { = B _ { 1 } \left( \begin{array} { l } { \hat { \mathbf { x } } _ { k } + \eta _ { k } \left( \nabla F ( \mathbf { x } ^ { * } ) - \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) \right) } \\ { \hat { \mathbf { s } } _ { k } } \end{array} \right) + B _ { 2 } \left( \begin{array} { l } { \eta _ { k } \hat { \mathbf { g } } _ { k } } \\ { E _ { k } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { s } _ { k } ^ { * } - \mathbf { s } _ { k + 1 } ^ { * } } \end{array} \right) , } \end{array}
n \geq 0
\mu
F : \mathbb { R } ^ { d | \mathcal { E } _ { d } | } \rightarrow \mathbb { R } ^ { d | \mathcal { E } _ { d } | }
n

1 . 2 \%
\gamma
\overline { { u } } _ { 2 } = \frac { \partial } { \partial t } h ( \mathbf { x } , t )
\int _ { \Gamma } f ( x , x ^ { \prime } , s ) d s = 0 \; \mathrm { i f } \; y _ { \mu } y ^ { \mu } < 0 \; , \; \; \int _ { \Gamma _ { 1 } ^ { a } } f ( x , x ^ { \prime } , s ) d s = 0 \; \mathrm { i f }

0 . 0 0 6
{ \frac { 4 } { \pi } } A \,
F _ { \epsilon } ^ { u _ { \epsilon } } ( | D u _ { \epsilon } | ) : = ( \epsilon + | D u _ { \epsilon } | ) ^ { a _ { \epsilon } ^ { u _ { \epsilon } } ( x ) } + \big [ \epsilon + a ( x ) h _ { \epsilon } ^ { u _ { \epsilon } } ( x ) \big ] ( \epsilon + | D u _ { \epsilon } | ) ^ { a _ { 1 } } + \big [ \epsilon + a ( x ) ( 1 - h _ { \epsilon } ^ { u _ { \epsilon } } ( x ) ) \big ] ( \epsilon + | D u _ { \epsilon } | ) ^ { a _ { 2 } } .
\sigma _ { k } P _ { \ell } \sigma _ { k } ^ { - 1 } = P _ { \sigma _ { k } ( \ell ) } ,
\approxeq
\begin{array} { r l } { { \mathbf { P } } _ { \mathrm { R S } } } & { { } = { \mathbf { P } } _ { \mathrm { M C } } + f _ { p d } \, t _ { \mathrm { s i m } } \, ( s _ { L } - s _ { M } ) \, { \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ p ~ } ~ \unboldmath ~ } } } \\ { { \mathbf { P } } _ { \mathrm { F S } } } & { { } = { \mathbf { P } } _ { \mathrm { M C } } + f _ { p d } \, t _ { \mathrm { s i m } } \, ( s _ { R } - s _ { M } ) \, { \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ p ~ } ~ \unboldmath ~ } } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { G } _ { p } ( x , y ) = - \frac { \mathrm { i } \sigma _ { p } } { 4 \pi c _ { p } ^ { 2 } } \left( f _ { 2 } ( k _ { p } | x - y | ) \frac { ( x - y ) \otimes ( x - y ) } { | x - y | ^ { 2 } } - \frac { f _ { 1 } ( k _ { p } | x - y | ) } { k _ { p } | x - y | } \mathbb { I } \right) , } \\ & { \mathbb { G } _ { s } ( x , y ) = \frac { \mathrm { i } \sigma _ { s } } { 4 \pi c _ { s } ^ { 2 } } \left[ \left( f _ { 0 } ( k _ { s } | x - y | ) - \frac { f _ { 1 } ( k _ { s } | x - y | ) } { k _ { s } | x - y | } \right) \mathbb { I } + f _ { 2 } ( k _ { s } | x - y | ) \frac { ( x - y ) \otimes ( x - y ) } { | x - y | ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
\Sigma ^ { * } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } ( - 2 \alpha k _ { 3 } ) \left( \mathbb { I } - ( - 2 \alpha k _ { 3 } L \chi ) \right) ^ { - 1 } L \zeta
\mathbf { y } = \mathbf { C x } = \left( \mathbf { C } \boldsymbol { \Psi } _ { r } \right) \mathbf { a } = \boldsymbol { \Theta a }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { w } _ { j } ( A _ { \lambda } - I ) ^ { - 1 } N _ { \lambda } ^ { i } \pi _ { \lambda } \mathrm { z } = 0 \quad \mathrm { f o r ~ } \lambda \in \sigma _ { A } ^ { 3 } \setminus \{ 1 \} , i < d _ { \lambda } \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ & { \mathrm { w } _ { j } N _ { 1 } ^ { i } \pi _ { 1 } \mathrm { z } = 0 \quad \mathrm { i f ~ } 1 \in \sigma _ { A } ^ { 3 } , i < d _ { 1 } . } \end{array}
C _ { l }
E ( 2 \omega , z = l ) = - { \frac { i \omega d _ { \mathrm { e f f } } } { n _ { 2 \omega } c } } E ^ { 2 } ( \omega ) \int _ { 0 } ^ { l } { e ^ { i \Delta k z } d z } = - { \frac { i \omega d _ { \mathrm { e f f } } } { n _ { 2 \omega } c } } E ^ { 2 } ( \omega ) l \, { \frac { \sin { \left( { \frac { 1 } { 2 } } \Delta k l \right) } } { { \frac { 1 } { 2 } } \Delta k l } } e ^ { { \frac { i } { 2 } } \Delta k l }
( 1 - \tan \frac { \pi \eta } { 2 } ) / ( 1 + \tan \frac { \pi \eta } { 2 } )
P _ { i } ( A ) = \{ ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { i - 1 } , x _ { i + 1 } , \ldots , x _ { d } ) : ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { d } ) \in A \} .
\phi _ { \mathrm { c y } } / \phi _ { \mathrm { v } } \simeq 3
\omega _ { 2 }
\mathrm { K } _ { 2 / 3 } ( x )
L / R _ { d , 0 } = 2 . 9 \pm 0 . 2
F ( Z ) = \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 { \pi } ) ^ { 4 } } \tilde { F } ( p ) e ^ { i p Z }
\begin{array} { r } { \frac { d \vec { M } } { d t } = \gamma \vec { M } \times \vec { H } _ { \mathrm { e f f } } - \frac { \alpha } { M _ { \mathrm { s } } } \left( \vec { M } \times \frac { d \vec { M } } { d t } \right) + } \\ { \frac { \gamma a _ { \mathrm { J } } } { M _ { \mathrm { s } } } \left( \vec { M } \times \left( \vec { M } \times \vec { p } \right) \right) - \gamma b _ { \mathrm { J } } \left( \vec { M } \times \vec { p } \right) , } \end{array}
\varphi _ { \varepsilon } : x \mapsto \varepsilon ^ { - 1 } \psi ( x / \varepsilon )
\mathscr { E } _ { \mathbf { k } } = \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \mathbf { k } } } { 2 \varepsilon _ { 0 } V } }
\begin{array} { r l } { f _ { \mathrm { R S } } } & { { } \equiv \frac { d _ { \mathrm { F S } } } { d _ { \mathrm { F S } } + d _ { \mathrm { R S } } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad { \mathbf { v } } ( { \mathbf { P } } _ { g } ) = f _ { \mathrm { R S } } { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p o s t } } ^ { \mathrm { \, f f } } ( \mathrm { R S } ) + ( 1 - f _ { \mathrm { R S } } ) { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p o s t } } ^ { \mathrm { \, f f } } ( \mathrm { F S } ) , } \end{array}
R = R _ { 0 } + r \cos \theta ,
C A P E X _ { s t o r e } = C R F \cdot C C _ { t a n k } \cdot \frac { t _ { s t o r e } } { t _ { y e a r } } \ [ \mathrm { U S D } \cdot ( \mathrm { k g } _ { E C } \mathrm { y e a r } ^ { - 1 } ) ]
\operatorname * { d e t } { ( F ) } = \operatorname * { d e t } { ( 1 + G V ) } = \exp { ( - S _ { F } ) } ~ .
\tau _ { \mathrm { f a s t } } = \tau _ { \mathrm { s l o w } }
h = 0
\boldsymbol { r }
\mu _ { a }
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d ^ { 2 } z } { { d t ^ { * } } ^ { 2 } } = f ( z , \rho ) } \\ { \frac { d ^ { 2 } \rho } { { d t ^ { * } } ^ { 2 } } = g ( z , \rho ) } \end{array} \right. \mathrm { w i t h } \ \ \left\{ \begin{array} { l l } { z | _ { t ^ { * } = 0 } = z _ { 0 } , \ \ \frac { d z } { d t ^ { * } } | _ { t ^ { * } = 0 } = 0 \, , } \\ { \rho | _ { t ^ { * } = 0 } = \rho _ { 0 } , \ \ \frac { d \rho } { d t ^ { * } } | _ { t ^ { * } = 0 } = 0 \, , } \end{array} \right.
\varphi _ { , \, \mu } - \varphi ^ { \epsilon } { } _ { \mu \, , \epsilon } = 0 .
\mathbf { I } _ { \mathbf { J } } ^ { j }
V
\alpha _ { j }
\hat { p } _ { \mathrm { i n j } } ( t )
\sigma _ { X }
5 . 3 4 \! \times \! 1 0 ^ { 1 2 }
\Delta t
0 . 1 0
1 8 f _ { i + 1 } - 9 f _ { i + 2 } + 2 f _ { i + 3 } = 1 1 f _ { i } + 6 h f _ { i } ^ { \prime }
\left\langle { \cdot } \right\rangle
V _ { i } : = \mathrm { ~ V ~ a ~ l ~ e ~ n ~ c ~ y ~ } ( Z _ { i } )
\triangleright
\mathbb { I }
{ \cal M } _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { m _ { 0 } ( 1 + s ^ { 2 } I ) } } & { { - s c m _ { 0 } I } } \\ { { m _ { 0 } ( 1 + s ^ { 2 } I ) } } & { { 0 } } & { { - s c m _ { 3 } I } } \\ { { - s c m _ { 0 } I } } & { { - s c m _ { 3 } I } } & { { m _ { 3 } ( 1 + 2 c ^ { 2 } I ) } } \end{array} \right) .
\nu = 4
\begin{array} { r l } { \bar { x } _ { 1 } } & { { } = g _ { 1 } ( x ) = f ( F ( x , 1 ) ) \equiv f _ { 1 } ( F ( x , 1 ) ) } \\ { \bar { x } _ { 2 } } & { { } = g _ { 2 } ( x ) = F ( x , 1 ) - f ( F ( x , 1 ) ) \equiv f _ { 2 } ( F ( x , 1 ) ) } \end{array}
M
C = \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { b ^ { ( 3 ) } } a _ { i } \omega _ { i }
\mathrm { ~ D ~ } ^ { + } + \mathrm { ~ D ~ } \rightarrow \mathrm { ~ D ~ } + \mathrm { ~ D ~ } ^ { + }
4 1 T
\partial _ { i }
v ^ { 2 } = v _ { \parallel } ^ { 2 } + v _ { \perp } ^ { 2 }
\partial \Omega
y _ { 0 } \in \mathbb { R } ^ { d }
t = 3 n s
n
0 . 1
Q \approx \tilde { Q } = U _ { r } \Sigma _ { r } ( V _ { r } ) ^ { \top } \, .
- i \Sigma _ { H } ^ { + + } ( x , y ) = 2 i \hbar G \left( \mathrm { t r } i S _ { H } ^ { + + } ( x , x ) + i \gamma _ { 5 } \mathrm { t r } i S _ { H } ^ { + + } ( x , x ) i \gamma _ { 5 } \right) \delta ^ { 4 } ( x - y ) ,
w _ { 0 }


S ( t ) = \langle \cos ( 2 \tilde { \theta } _ { i } ( t ) ) \rangle _ { i }
\hat { \bf J } _ { z } = \hat { \bf L } _ { z } + \hat { \bf S } _ { z }
\hat { S } _ { y }
\varepsilon _ { c }

| \psi ( t ) \rangle
( f , \mathcal { I } , \mathcal { P } )
\ell _ { s \rightarrow t } ^ { \mathrm { ( G R ) } } = \infty
\kappa
L _ { \mathrm { { A ^ { + } } } } = L _ { \mathrm { { B ^ { + } } } } = l
K _ { 3 } ^ { ( 2 M ) } K _ { 2 } ^ { ( 2 M ) } K _ { 1 } ^ { ( 2 M ) }
R _ { S L M } \approx 0 . 8 8
f \sim C + \displaystyle \frac { \alpha ( \alpha + 1 ) ^ { 2 } E ^ { \frac { 2 \alpha - 1 } { \alpha - 1 } } } { - C ^ { 2 } ( 2 \alpha - 1 ) } \left[ 1 + \frac { C ( 1 - \alpha ) } { \alpha ( \alpha + 1 ) E } \eta \right] ^ { \frac { 2 \alpha - 1 } { \alpha - 1 } } ~ ~ , ~ ~ 0 . 5 < \alpha < 1 ~ , ~ \textrm { a s } \ \eta \to \infty .
\frac { d \eta } { d \tau } = F _ { \eta } ( \eta , s ) \approx F _ { \eta } ( \eta ^ { \ast } , s ) + ( \eta - \eta ^ { \ast } ) F _ { \eta } ^ { \prime } ( \eta ^ { \ast } , s ) = - ( \eta - \eta ^ { \ast } ) \kappa ( s ) \, ,
\tilde { T _ { a } } \Psi ^ { ( 0 ) } \cong \Psi ^ { ( 0 ) } + \frac { 1 } { M } \Psi ^ { ( 1 ) } ,
0 . 8 5 1 4 ( 2 )
\begin{array} { r l } { 3 \sqrt { \ln { e \sigma / \epsilon _ { 1 } } } + \sqrt { \ln { 2 0 0 c _ { 2 } ^ { 2 } \sigma \ln { e \sigma / \epsilon _ { 1 } } / ( 3 \epsilon _ { 1 } \eta ) } } } & { = 3 + \sqrt { \ln { 2 0 0 c _ { 2 } ^ { 2 } / ( 3 \eta ) } } } \\ & { \le 5 \sqrt { \ln { 3 e c _ { 2 } ^ { 2 } \eta ^ { - 1 } } } } \\ & { \le 5 \sqrt { \ln { e c _ { 2 } } } \sqrt { \ln { 3 e \eta ^ { - 1 } } } } \\ & { \le 5 \sqrt { \ln { e c _ { 2 } } } \sqrt { \ln { e \eta ^ { - 1 } \Delta \epsilon ^ { - 1 } } } , } \end{array}
z = H
\chi ( M _ { \rho } ) _ { \mathrm { s e f f } } = \chi ( M _ { \rho } ) - \delta \chi _ { \mathrm { s S D } } \, ,

\begin{array} { r l } { y } & { = v _ { 0 } + \left[ v _ { 1 } f \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x \big ) + v _ { 2 } f \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x \big ) \right] } \\ { \frac { \partial y } { \partial x } } & { = v _ { 1 } w _ { 1 } f ^ { \prime } \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x \big ) + v _ { 2 } w _ { 2 } f ^ { \prime } \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x \big ) } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } y } { \partial x ^ { 2 } } } & { = v _ { 1 } w _ { 1 } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x \big ) + v _ { 2 } w _ { 2 } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { } & { = \sum _ { I , J , K , L } f _ { x , y } ( A , A ^ { \dagger } ; \vec { i } , \vec { j } , \vec { k } , \vec { l } ; \sigma _ { 1 } ) \frac { 1 } { \Sigma [ 0 ] } \int [ d X ] [ d Y ] X _ { k _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } } \dots X _ { k _ { m } } ^ { i _ { m } } Y _ { k _ { m + 1 } } ^ { i _ { m + 1 } } \dots Y _ { k _ { m + n } } ^ { i _ { m + n } } } \\ { } & { \quad \times ( X ^ { \dagger } ) _ { j _ { \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( 1 ) } } ^ { l _ { 1 } } \dots ( X ^ { \dagger } ) _ { j _ { \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( m ) } } ^ { l _ { m } } ( Y ^ { \dagger } ) _ { j _ { \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( m + 1 ) } } ^ { l _ { m + 1 } } \dots ( Y ^ { \dagger } ) _ { j _ { \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( m + n ) } } ^ { l _ { m + n } } e ^ { - \mathrm { T r } \left( X X ^ { \dagger } \right) - \mathrm { T r } \left( Y Y ^ { \dagger } \right) } } \end{array}
l _ { a }
C ^ { \prime }
- \pi / 2 < \theta < \pi / 2
\frac { 2 ^ { [ \frac { D + 1 } { 2 } ] } N } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } \int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { D / 2 } } e ^ { - s \rho ^ { 2 } } ~ ,
p ( x | y _ { 1 } ) = \frac { p ( x , y _ { 1 } ) } { p ( y _ { 1 } ) } = \frac { p ( x , y _ { 1 } ) } { \sum _ { x } p ( x , y _ { 1 } ) }
\theta = \arcsin ( y / R ) = 0
\tilde { x } \times \tilde { y }
\ell _ { 1 }
- 2 0 . 2
\sigma
d L _ { \ A B } ^ { \Lambda } = { \frac { 1 } { 2 } } L _ { \ C D } ^ { \Lambda } \Omega _ { \ \ A B } ^ { C D } + { \frac { 1 } { 2 } } \bar { L } ^ { \Lambda C D } P _ { C D A B }
m _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } = \frac { L } { 1 + \exp ( - k ( \mathcal { H } - \mathcal { H } _ { 0 } ) ) } + m _ { 0 }
\Delta \lambda = 2 8 0 n m
\begin{array} { r } { Q ^ { 2 } = \pi \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } R _ { 0 } R _ { 1 } \xi _ { 1 } - \left[ \chi + D \left( \frac { \pi } { L } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } L ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 4 } . } \end{array}
F _ { n } = { \cfrac { 1 } { \sqrt { 5 } } } \left( { \cfrac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } \right) ^ { n } - { \cfrac { 1 } { \sqrt { 5 } } } \left( { \cfrac { 1 - { \sqrt { 5 } } } { 2 } } \right) ^ { n } .
0 . 2
{ \cal Y } ^ { i j } = \left( \alpha ^ { 1 / 2 } \right) ^ { i } { } _ { k } { \cal Y } ^ { k \ell } \left( \alpha ^ { 1 / 2 } \right) ^ { j } { } _ { \ell } \, ,
0 . 7 < \mathrm { ~ P ~ r ~ } < 1
T = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { a b h _ { a } h _ { b } } } ,
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { d } { d x } } \left( { \frac { 1 } { x } } \right) ^ { p } = p \left( { \frac { 1 } { x } } \right) ^ { p - 1 } \cdot \left( - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } \right) = - p x ^ { - p - 1 } = q x ^ { q - 1 }
j
1 6 0

\sigma _ { 1 }
\langle { { \textbf { u } } ^ { \prime } { \textbf { u } } ^ { \prime } } \rangle
| \eta |
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { z } } & { { } = } & { \sigma _ { z } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \\ { \alpha _ { x } } & { { } = } & { \sigma _ { x } \cos \phi + \sigma _ { y } \sin \phi = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \mathrm { e } ^ { - i \phi } } \\ { \mathrm { e } ^ { i \phi } } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
P _ { \mathrm { o t } } ^ { \{ i \} } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \frac { N ^ { \{ i \} ^ { \prime } } } { \hat { N } ^ { \{ i \} } } \left[ \Pi ^ { \{ i \} } ( T ^ { \prime } , T _ { s } ) - \Pi ^ { \{ i \} } ( T ^ { \prime } , T ^ { \prime } ) \right] + \frac { 1 } { 2 } \int _ { z } ^ { \infty } d z ^ { \prime } \frac { N ^ { \{ i \} ^ { \prime } } } { \hat { N } ^ { \{ i \} } } \Pi ^ { \{ i \} } ( T ^ { \prime } , T ^ { \prime } ) .
| \mu _ { 5 0 } | / k _ { 0 } = { \cal O } ( 1 0 )
\begin{array} { r } { c = \sqrt [ 3 ] { \frac { \frac { 4 \pi } { 3 } - \frac { 4 \pi } { 3 } | X _ { i } | \varepsilon ^ { 3 } } { \frac { 4 \pi } { 3 } - | \Omega _ { i } | } } = \sqrt [ 3 ] { 1 + \frac { | \Omega _ { i } | - \frac { 4 \pi } { 3 } | X _ { i } | \varepsilon ^ { 3 } } { \frac { 4 \pi } { 3 } - | \Omega _ { i } | } } \leq \sqrt [ 3 ] { 1 + \frac { 3 } { 2 \pi } \left( | \Omega _ { i } | - \frac { 4 \pi } { 3 } | X _ { i } | \varepsilon ^ { 3 } \right) } } \\ { \leq 1 + \frac { 1 } { 2 \pi } \left( | \Omega _ { i } | - \frac { 4 \pi } { 3 } | X _ { i } | \varepsilon ^ { 3 } \right) , } \end{array}
\Delta = { \frac { 1 } { 2 5 6 } } ( a b c ) ^ { 2 p }
( 2 m + 1 ) \, z \, Q _ { m } ^ { m } = Q _ { m + 1 } ^ { m }
\begin{array} { r l } { C _ { f } } & { { } = { } 0 . 6 6 4 \cos { ( \beta ) } s \sqrt { \frac { \nu } { l { v _ { I } } _ { t } } } . } \end{array}

\overline { { t } } _ { R } ^ { \ b } = a L ^ { 2 }
E _ { \mathrm { T H z } } ^ { \mathrm { ( y ) } }
\alpha \lesssim 4
f
\begin{array} { r l } { \widetilde { A } _ { \mu } = \partial _ { \mu } \chi + \beta \partial _ { \mu } \alpha , } & { { } \qquad \widetilde { F } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \widetilde { A } _ { \nu } - \partial _ { \nu } \widetilde { A } _ { \mu } } \\ { \widetilde { E } _ { i } : = \widetilde { F } _ { 0 i } , } & { { } \qquad \widetilde { F } _ { i j } : = \epsilon _ { i j } \widetilde { B } } \end{array}
E _ { z } ^ { ( \omega ) } / \sqrt { ( E _ { x } ^ { ( \omega ) } ) ^ { 2 } + ( E _ { y } ^ { ( \omega ) } ) ^ { 2 } + ( E _ { z } ^ { ( \omega ) } ) ^ { 2 } }
\frac { 1 } { z - t } \approx \frac { 1 } { 2 z } \left( 1 + e ^ { 2 t / z } \right) \quad .
\theta
1 0
f ^ { 1 2 3 } = 1 \ , \quad f ^ { 1 4 7 } = f ^ { 1 6 5 } = f ^ { 2 4 6 } = f ^ { 2 5 7 } = f ^ { 3 4 5 } = f ^ { 3 7 6 } = { \frac { 1 } { 2 } } \ , \quad f ^ { 4 5 8 } = f ^ { 6 7 8 } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \ .
m / \nu \gg 1
3 . 1 4
I _ { \mathrm { N O } } ^ { P , j } = \frac { \nu _ { \mathrm { N O } } ^ { j } Q ^ { j } } { \Omega _ { \mathrm { N O } } ^ { P } } \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ }
\mathscr { R } ( { \mathrm { S t } } ) \approx \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 } ( 2 a )
_ 2
\theta ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } = ( \theta _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } + \theta _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } ) / 2

| x | \to \infty
S _ { i }
V
\boldsymbol { \pi } _ { a ^ { \prime } + a _ { } } = a _ { } \Delta t { } \mathbf { u } _ { b ^ { \prime } } ^ { a _ { } / 2 } \mathbf { f } _ { b ^ { \prime } } + \mathbf { u } _ { b ^ { \prime } } ^ { a _ { } } \boldsymbol { \pi } _ { a ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } \exp { \bigg ( \frac { - b } { \beta } ( e ^ { \beta t } - e ^ { \beta t _ { e n d } } ) \bigg ) } d t } & { \lesssim \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } \exp { \bigg ( \frac { - b e ^ { \beta t _ { e n d } } } { \beta } ( 1 + \beta ( t - t _ { e n d } ) + \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } ( t - t _ { e n d } ) ^ { 2 } - 1 ) \bigg ) } d t } \end{array}

F \approx F + a + q _ { A } X ^ { A } + c _ { A B } X ^ { A } X ^ { B } \ ,
\ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ ( 0 ) = \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ _ { 0 }
S = ( I - \mu ^ { < 1 > } ) ( I - \mu ^ { < 2 > } ) . . . . . . . . . ( I - \mu ^ { < n > } )
M = \left( 1 2 . 1 4 \pm 0 . 3 3 \right) L ^ { 3 . 0 4 \pm 0 . 0 2 }
d ( z )
\omega _ { \mathrm { ~ U ~ H ~ } } = \sqrt { \omega _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { 2 } }
\boldsymbol { T _ { i } } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( T _ { i } ^ { z } , T _ { i } ^ { x } , T _ { i } ^ { y } )
\kappa
\lambda ^ { - 1 }
_ { 2 }
\hbar k \Gamma
\mathrm { R _ { a } } \equiv \alpha / A
N \times 2 ^ { 3 } \leq 2 ^ { \textnormal { ( C a m e r a b i t d e p t h ) } } .

{ \begin{array} { r l } { \langle 0 | 0 \rangle _ { T } = \exp { \Bigg ( } - { \frac { i } { 2 } } \int } & { { \Bigg [ } T _ { \mu \nu } ( x ) \Delta ( x - x ^ { \prime } ) T ^ { \mu \nu } ( x ^ { \prime } ) + { \frac { 2 } { m ^ { 2 } } } \eta _ { \lambda \nu } \partial _ { \mu } T ^ { \mu \nu } ( x ) \Delta ( x - x ^ { \prime } ) \partial _ { \kappa } ^ { \prime } T ^ { \kappa \lambda } ( x ^ { \prime } ) } \\ & { + { \frac { 1 } { m ^ { 4 } } } \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } T ^ { \mu \nu } ( x ) \Delta ( x - x ^ { \prime } ) \partial _ { \kappa } ^ { \prime } \partial _ { \lambda } ^ { \prime } T ^ { \kappa \lambda } ( x ^ { \prime } ) } \\ & { - { \frac { 1 } { 3 } } \left( \eta _ { \mu \nu } T ^ { \mu \nu } ( x ) - { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } T ^ { \mu \nu } ( x ) \right) \Delta ( x - x ^ { \prime } ) \left( \eta _ { \kappa \lambda } T ^ { \kappa \lambda } ( x ^ { \prime } ) - { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } } \partial _ { \kappa } ^ { \prime } \partial _ { \lambda } ^ { \prime } T ^ { \kappa \lambda } ( x ^ { \prime } ) \right) { \Bigg ] } d x ~ d x ^ { \prime } { \Bigg ) } . } \end{array} }
N
\binom { 2 n } { n }

W
z
x _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } } \sim 1 / \lambda \sim A R e _ { b } + B
\partial _ { \tau } n _ { A } = \frac { j _ { \beta } } { V } n _ { A } n _ { B }
| \vec { f } _ { \Delta L } | = | \vec { f } _ { L , m a x , 1 } | + | \vec { f } _ { L , m a x , 2 } | = 2 \cdot | \vec { f } _ { L , m a x } | ,
C _ { p _ { b } } ( x _ { a } ) = ( 2 / \pi ) ^ { 1 / 4 } e ^ { - ( p _ { b } - \tau x _ { a } ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
\dag

\sigma _ { A }
E _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } ^ { ( 2 ) }
^ { 4 }


\omega - q
( T _ { i } ) _ { i = 1 } ^ { \infty }
\mathcal { B } \subset \mathcal { K }
\sigma = 1
S _ { \mathcal { F } i } ^ { ( \mathrm { i o n . } ) } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 . 0 5 \, \sigma _ { \mathcal { P } , 2 p } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { 0 . 9 5 \, \sigma _ { \mathcal { P } , 2 p } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { 0 . 9 5 \, \sigma _ { \mathcal { P } , 2 p } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { 1 . 0 5 \, \sigma _ { \mathcal { P } , 2 p } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { \sigma _ { \mathcal { P } , 1 s } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { \sigma _ { \mathcal { P } , 1 s } ^ { ( \mathrm { i } ) } } \\ { 0 . 7 0 \, \sigma _ { \Omega , 2 p } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { 0 . 8 3 \, \sigma _ { \Omega , 2 p } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { 1 . 0 6 \, \sigma _ { \Omega , 2 p } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { 1 . 4 1 \, \sigma _ { \Omega , 2 p } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { 0 . 7 5 \, \sigma _ { \Omega , 1 s } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { 1 . 2 5 \, \sigma _ { \Omega , 1 s } ^ { ( \mathrm { i } ) } } \\ { 1 . 4 1 \, \sigma _ { \Omega , 2 p } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { 1 . 0 6 \, \sigma _ { \Omega , 2 p } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { 0 . 8 3 \, \sigma _ { \Omega , 2 p } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { 0 . 7 0 \, \sigma _ { \Omega , 2 p } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { 1 . 2 5 \, \sigma _ { \Omega , 1 s } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { 0 . 7 5 \, \sigma _ { \Omega , 1 s } ^ { ( \mathrm { i } ) } } \end{array} \right) .
\widetilde { K } _ { \alpha } ^ { r e f } = - 1
1 5 0 0 0
B _ { 0 } \, { = } \, 0 . 3 3
\lessgtr
\sigma ( E _ { e } ) = p _ { e } E _ { e } ,
\langle \vec { v } _ { D } \rangle _ { r } = - \frac { A } { r \sin \theta } \frac { \partial } { \partial \theta } ( \sin \theta K _ { \theta r } ) , \, \langle \vec { v } _ { D } \rangle _ { \theta } = - \frac { A } { r } \left[ \frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial } { \partial \phi } ( K _ { \phi \theta } ) + \frac { \partial } { \partial r } ( r K _ { r \theta } ) \right] , \, \langle \vec { v } _ { D } \rangle _ { \phi } = - \frac { A } { r } \frac { \partial } { \partial \theta } ( K _ { \theta \phi } ) ,
I _ { \mathrm { i , c o u p } }
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
\mu
b > 0
( n + 1 ) S _ { n } = ( t _ { 1 } S _ { n + 1 } + t _ { - 1 } S _ { n - 1 } ) ( 1 - S _ { n } S _ { n } ^ { * } ) ,
| f _ { + } - f _ { - } |
a > 0
g _ { A } = - \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { 2 } \Delta \rho ) \; \; ,
K ( t ) : \mathbb { R } ^ { + } \rightarrow \mathbb { R } ^ { + }
\Omega ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { T } | \omega | ^ { 2 } \left( \int _ { \Omega } | \nabla \phi _ { m } \cdot \boldsymbol { \eta } _ { m } - \nabla \phi \cdot \mathbf { u } | ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { \frac { 4 } { 3 } } = \int _ { 0 } ^ { T } | \omega | ^ { 2 } \left( \int _ { \Omega } | \nabla ( \phi _ { m } - \phi ) \cdot \boldsymbol { \eta } _ { m } + \nabla \phi \cdot ( \boldsymbol { \eta } _ { m } - \mathbf { u } ) | ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { \frac { 4 } { 3 } } } \\ & { \leq C \int _ { 0 } ^ { T } | \omega | ^ { 2 } | | \nabla ( \phi _ { m } - \phi ) | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbf { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } | | \boldsymbol { \eta } _ { m } | | _ { L ^ { 6 } ( \Omega ; \mathbf { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } + C \int _ { 0 } ^ { T } | \omega | ^ { 2 } | | \nabla \phi | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbf { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } | | \boldsymbol { \eta } _ { m } - \mathbf { u } | | _ { L ^ { 6 } ( \Omega ; \mathbf { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq C | | \omega | | _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ) } ^ { 2 } | | \nabla \phi _ { m } - \nabla \phi | | _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) } ^ { 2 } | | \boldsymbol { \eta } _ { m } | | _ { L ^ { 6 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } } \\ & { + C | | \omega | | _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ) } ^ { 2 } | | \nabla \phi | | _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) } ^ { 2 } | | \boldsymbol { \eta } _ { m } - \mathbf { u } | | _ { H ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } \to 0 , } \end{array}
J _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } )
f _ { r }

\Gamma _ { t o r } \sim \exp \left( - { \frac { L h R _ { m a x } ^ { 3 } } { 6 \pi g } } \right) .
B _ { 2 }
_ \mathrm { s }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { V ^ { \ast } } \frac { \partial ^ { 2 } \bar { F } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ( \varepsilon , \gamma ) ; \varepsilon , \gamma ) } { \partial \gamma ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { V ^ { \ast } } \Bigg [ \frac { \partial ^ { 2 } \bar { F } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ; \varepsilon , \gamma ) } { \partial \gamma \partial \hat { \varepsilon } _ { S } } \frac { \partial \hat { \varepsilon } _ { S } } { \partial \gamma } + \frac { \partial ^ { 2 } \bar { F } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ; \varepsilon , \gamma ) } { \partial \gamma ^ { 2 } } \Bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { n + 1 } ^ { 2 } } & { = } & { { \mathbb E } \{ \mathrm { V a r } [ X _ { n + 1 } | { \cal F } _ { n } ^ { X } ] \} + \mathrm { V a r } \{ { \mathbb E } [ X _ { n + 1 } | { \cal F } _ { n } ^ { X } ] \} } \\ & { = } & { { \mathbb E } \{ \mathrm { V a r } [ \Delta X _ { n + 1 } | { \cal F } _ { n } ^ { X } ] \} + \mathrm { V a r } \left[ \frac { N - n } { N - n + 1 } X _ { n } \right] , } \end{array}
- 1 . 8 \%
z
\left< w _ { s } ^ { ( 1 ) } \right>


2 b
\Omega _ { 0 } > 1
C
n _ { 0 }
x ^ { * } \in D ( p , m )
L _ { 2 }
{ { \bf { e } } _ { i } } = [ \left| { { e _ { i x } } } \right\rangle , \left| { { e _ { i y } } } \right\rangle , \left| { { e _ { i z } } } \right\rangle ]

E _ { p } / E _ { a c c }
p _ { i }
b _ { j }
^ 1
F = \frac 1 { v ^ { 3 } } \epsilon _ { a b c } \Phi ^ { a } d \Phi ^ { b } \wedge d \Phi ^ { c } = 2 \pi \frac { \phi ^ { 3 } ( y ) } { v ^ { 3 } } e _ { 2 }

- h ( 1 + t ^ { 2 } )
\boxed { t _ { \parallel } = \frac { E _ { p , T } } { E _ { p , i } } = \cfrac { 2 n _ { i } \cos ( \theta _ { i } ) } { n _ { i } \cos ( \theta _ { T } ) + n _ { T } \cos ( \theta _ { i } ) } }
t = 0 s
\{ g _ { 1 } , \ldots , g _ { m } \} \subseteq { \mathcal { P } }
^ { 1 }
\mathcal { Q } _ { k } ^ { p }
\left\langle \widetilde { \Lambda } \hat { H } \right\rangle = \textbf { P } \widetilde { \Lambda } ( \boldsymbol { \alpha } _ { 0 } \eta + \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } \psi ) = \psi
\alpha = 1
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { 2 } } & { + \iota _ { 0 } \partial _ { 1 } ) Y ^ { ( 1 ) } ( \theta + \iota _ { 0 } \Delta \varphi _ { 0 } , \eta _ { 0 } ( \varphi ) ) = } \\ & { = ( \partial _ { \varphi } + \iota _ { 0 } \partial _ { \theta } ) [ Y ^ { ( 1 ) } ( \theta + \iota _ { 0 } \Delta \varphi _ { 0 } , \eta _ { 0 } ( \varphi ) ) ] \frac { 1 } { \eta _ { 0 } ^ { \prime } } = } \\ & { = ( \partial _ { \varphi } + \iota _ { 0 } \partial _ { \theta } ) Y ^ { ( 1 ) } ( \theta , \varphi ) \frac { 1 } { \eta _ { 0 } ^ { \prime } } = - \frac { G _ { 0 } } { \eta _ { 0 } ^ { \prime } } ( \partial _ { \varphi } + \iota _ { 0 } \partial _ { \theta } ) \left( \frac { \partial _ { \theta } B _ { 1 } } { B _ { 0 } ^ { \prime } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sin ( x + i y ) } & { { } = \sin ( x ) \cos ( i y ) + \cos ( x ) \sin ( i y ) } \end{array}
\xi < 1
\Xi = { \sum _ { k } } n _ { i } { b } _ { i }
n ^ { \star }
\begin{array} { r } { \widetilde { \mathcal { S } } p _ { j } = \big ( p _ { j } ^ { \dagger } + s _ { j - 1 } s _ { j + 1 } \big ) \widetilde { \mathcal { S } } \, , \quad \widetilde { \mathcal { S } } p _ { j } ^ { \dagger } = \big ( p _ { j } + s _ { j - 1 } s _ { j + 1 } \big ) \widetilde { \mathcal { S } } \, , \quad \widetilde { \mathcal { S } } s _ { j - 1 } s _ { j + 1 } = \big ( p _ { j } + p _ { j } ^ { \dagger } \big ) \widetilde { \mathcal { S } } \ . } \end{array}
Z ^ { ' }
[ 0 , 1 ]
I
\begin{array} { r l } { \Gamma ( \nu , z ) } & { = \Gamma ( \nu ) - \Gamma ( \nu ) z ^ { \nu } e ^ { - z } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { \Gamma ( \nu + n + 1 ) } \qquad \mathrm { f o r } \ | z | < \infty } \\ & { = \Gamma ( \nu ) - z ^ { \nu } e ^ { - z } \left( \frac { 1 } { \nu } + \frac { z } { \nu ( \nu + 1 ) } + \mathcal { O } \left( z ^ { 2 } \right) \right) } \end{array}
S K E W , ~ H , ~ V A R , ~ v a r ( A C ) , ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ \mu _ { 2 }
\frac { f ( x ) } { x } = \sin \frac { 1 } { x }

\Phi
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { j } ^ { K e r r } = - \frac { \hbar } { 2 } U \left( ( \hat { a } _ { j + } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } \hat { a } _ { j + } ^ { 2 } + ( \hat { a } _ { j - } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } \hat { a } _ { j - } ^ { 2 } + 4 d \hat { a } _ { j + } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j + } \hat { a } _ { j - } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j - } \right) , } \end{array}
( \mu _ { \phi } ^ { * } , \mu _ { \lambda } ) = ( 0 , 0 )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial n _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } ( n _ { i } v _ { i } ) } & { = } & { 0 , } \\ { m _ { i } n _ { i } \frac { d v _ { i } } { d t } } & { = } & { - \frac { \partial p _ { i } } { \partial x } - e n _ { i } \frac { \partial \phi } { \partial x } , } \\ { \epsilon _ { 0 } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } } & { = } & { e ( n _ { e } - n _ { i } ) - q _ { d } n _ { d } , } \end{array}
e ^ { i H _ { 0 } t } e ^ { - i H t } = U ( t , 0 )
U _ { \infty }
\Delta = C z ^ { 6 } \prod _ { i = 1 } ^ { 1 8 } \{ z + h _ { i } ( z ^ { \prime } ) \} \, .
\begin{array} { r l } { \left| \pi ( x ; q , a ) - \frac { \operatorname { L i } ( x ) } { \varphi ( q ) } \right| } & { < \left( \frac { \log { x } } { 8 \pi } + \frac { a _ { 1 } \log { q } } { 2 \pi } + a _ { 2 } \right) \sqrt { x } + a _ { 3 } , } \\ { \left| \theta ( x ; q , a ) - \frac { x } { \varphi ( q ) } \right| } & { < \left( \frac { \log { x } } { 8 \pi } + \frac { \log { q } } { 2 \pi } + a _ { 4 } \right) \sqrt { x } \log { x } + a _ { 5 } , } \\ { \left| \psi ( x ; q , a ) - \frac { x } { \varphi ( q ) } \right| } & { < \left( \frac { \log { x } } { 8 \pi } + \frac { \log { q } } { 2 \pi } + a _ { 6 } \right) \sqrt { x } \log { x } + a _ { 5 } . } \end{array}
\sin \left( { \frac { 1 3 \pi } { 6 0 } } \right) = \sin ( 3 9 ^ { \circ } ) = { \frac { ( 2 - { \sqrt { 1 2 } } ) { \sqrt { 5 - { \sqrt { 5 } } } } + ( { \sqrt { 1 0 } } + { \sqrt { 2 } } ) ( { \sqrt { 3 } } + 1 ) } { 1 6 } }
1 \; \mathrm { ~ m ~ W ~ } \, \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 }
\lambda _ { 1 } ^ { \prime } = - 0 . 5 , \lambda _ { 2 } ^ { \prime } = - 0 . 5 , \lambda _ { 3 } ^ { \prime } = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 2 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ ( x _ { i } - \overline { x } ) + \overline { x } \right] ^ { 2 } } \\ & { = n \overline { x } ^ { 2 } + 2 \overline { x } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \overline { x } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \overline { x } ) ^ { 2 } } \\ & { = n \overline { x } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \overline { x } ) ^ { 2 } } \\ & { \stackrel { ( a ) } \le n \overline { x } ^ { 2 } + n ^ { 3 } } \\ & { = \frac { S ^ { 2 } } n + n ^ { 3 } , } \end{array}
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \sum _ { k = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } \left[ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } ( - 1 ) ^ { j \cdot k } | j \rangle \right] | f ( k ) \rangle = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } | j \rangle \left[ { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { k = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } ( - 1 ) ^ { j \cdot k } | f ( k ) \rangle \right] .
\eta _ { \kappa }
\alpha
a
m _ { k }
\bar { \theta } _ { p q } \equiv \sqrt { 1 - \theta _ { p q } ^ { 2 } } = \sqrt { \frac { S _ { q } ^ { p - 1 } } { S _ { q } ^ { p } } } .
j
M _ { S } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { q } )
( \lambda x . y ) s \to y [ x : = s ] = y
( K )
\begin{array} { r } { \mathsf { P R E P A R E } _ { F _ { 2 } F _ { 1 } } ^ { \dagger } \mathsf { S E L E C T } _ { F _ { 2 } F _ { 1 } } \mathsf { P R E P A R E } _ { F _ { 2 } F _ { 1 } } . } \end{array}
\phi _ { 1 } / m
\nearrow
\varphi _ { \mathrm { f , c , t } } ( t )
| y | = \frac { 1 } { r _ { c } \ln ^ { 1 / 3 } T _ { c } ^ { 2 } } \ln \left[ \coth \left( \frac { W } { 2 } \right) \right] ,
{ \frac { \theta } { 2 } } r ^ { 2 } \ { \mathrm { o r } } \ { \frac { L \cdot r } { 2 } } \,
z -
N
Q ( t , x ; q ) \, = \, \left( \begin{array} { c c c c } { { Q _ { 1 1 } } } & { { Q _ { 1 2 } } } & { { . . } } & { { Q _ { 1 n } } } \\ { { Q _ { 2 1 } } } & { { Q _ { 2 2 } } } & { { . . } } & { { Q _ { 2 n } } } \\ { { . . } } & { { . . } } & { { . . } } & { { . . } } \\ { { Q _ { n 1 } } } & { { Q _ { n 2 } } } & { { . . } } & { { Q _ { n n } } } \end{array} \right) \, ,
5 - 8
g _ { 0 }

{ \frac { d x } { d s } } = a
C _ { D }
t ^ { \nu }
\mu _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ q ~ } } \mathrm { ~ \boldmath ~ D ~ } _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ q ~ } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ n ~ } = \mu _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ s ~ } } \mathrm { ~ \boldmath ~ D ~ } _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ s ~ } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ n ~ } ,
\varepsilon
G _ { \mathrm { A T P } } = G _ { 1 } + G _ { z }
\hat { S } ( t ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \chi ( t ) } \, \mathrm { e } ^ { \beta ^ { * } ( t ) \hat { a } ^ { \dagger } - \beta ( t ) \hat { a } }
\rho

^ d
u _ { c } ^ { \mathrm { ~ s ~ i ~ } }
k
T = 2 \pi / f
\mathbf { g }
\vDash

\alpha \in { \mathcal { O } } _ { K }
\eta _ { c } / \eta _ { s } = 0 . 5
^ { 3 }
[ 1 , n ]
\begin{array} { r l } { | \psi \rangle } & { { } = \sum _ { r } \tilde { a } _ { r } | \psi _ { r } \rangle } \end{array}
\Delta \Phi = \Phi _ { \textrm { H } } - \Phi _ { \textrm { V } }
h ^ { \mathrm { t h } }
E _ { x } [ \rho _ { \alpha } , \rho _ { \beta } ] = { \frac { 1 } { 2 } } { \bigg ( } E _ { x } [ 2 \rho _ { \alpha } ] + E _ { x } [ 2 \rho _ { \beta } ] { \bigg ) } \ .
U
Z \leq 2
\eta
Z _ { I } ( \mathbf { L } _ { \mathsf { t } } ) = \sum _ { q \in \mathbb { K } _ { I } ^ { { \mathrm { e f f } } } ( \alpha ) } \mathrm { s i g n } \left( \frac { \mathrm { d } \sigma } { \Lambda _ { a = 1 } ^ { { \boldsymbol { \kappa } } } \mathsf { D } _ { i _ { a } } } \right) \int _ { \mathcal { C } ^ { I ^ { \mathrm { o r } } } ( q ) } \mathrm { d } \sigma \; \Gamma \cdot e ^ { \langle \theta + 2 \pi \sqrt { - 1 } \mathsf { t } , \sigma \rangle } , \; \; \; I \in \mathcal { A } _ { C _ { \pm } } ^ { { \mathrm { n o n e s s } } } .
I _ { b } \rightarrow I _ { b } + \sum _ { n \geq 0 } f _ { n } T r \, \left( 2 i \theta ^ { a } T ^ { a } \gamma _ { 5 } e _ { n } \left( P \right) \right) .
v _ { i }
m ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\frac { \chi } { H } \, \mathrm { ~ M ~ a ~ } = \frac { \varsigma \, A \, H } { \eta }
3 0 \%
c = \sqrt { | \eta | + ( k r _ { 1 } ) ^ { 2 } } - \sqrt { | \eta | } \ln \left( \sqrt { 1 + \frac { | \eta | } { ( k r _ { 1 } ) ^ { 2 } } } + \frac { \sqrt { | \eta | } } { k r _ { 1 } } \right) , \; \; \; \; \; \left( \mathrm { f o r } \; \eta = \alpha ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } < 0 \right) .
^ 3
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r } { { 7 } 2 x } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { y } & { { } } & { \; - \; } & { { } } & { z } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { 8 } \\ { - 3 x } & { { } } & { \; - \; } & { { } } & { y } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { 2 z } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { - 1 1 } \\ { - 2 x } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { y } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { 2 z } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { - 3 } \end{array} } \qquad
\frac { \partial \mathbf { W } } { \partial t } + \sum _ { k } \mathbf { A } _ { k } ( \mathbf { W } ) \frac { \partial \mathbf { W } } { \partial x _ { k } } = \mathbf { 0 }

\begin{array} { r } { k c _ { i } \leq \frac { 1 } { 2 } m a x \left| \frac { k ^ { 2 } r ^ { 2 } D V ^ { 2 } } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right| . } \end{array}
\operatorname { L o g } ( - 1 ) + \operatorname { L o g } ( i ) = \left( \ln ( 1 ) + \pi i \right) + \left( \ln ( 1 ) + { \frac { \pi i } { 2 } } \right) = { \frac { 3 \pi i } { 2 } } \neq - { \frac { \pi i } { 2 } } .
v _ { t }
\begin{array} { r l r } { ( ( \gamma - \omega _ { 0 } ) + 2 \omega _ { 0 } ) ^ { k } } & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { k } \binom { k } { i } ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k - i } ( 2 \omega _ { 0 } ) ^ { i } } \\ & { = } & { ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k } + k ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k - 1 } ( 2 \omega _ { 0 } ) } \\ & { + } & { \sum _ { i = 2 } ^ { k } \binom { k } { i } ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k - i } ( 2 \omega _ { 0 } ) ^ { i } \, . } \end{array}
\operatorname* { m i n } \{ n _ { 1 } , n _ { 2 } \}
W \lesssim 1
k _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } > k _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } }
\begin{array} { r l } { Q _ { a } } & { = \sqrt { q ^ { 2 } - 2 q \frac { a - c } { a - 1 } \mu _ { 2 } + \frac { a b - c ^ { 2 } } { a - 1 } \mu _ { 2 } ^ { 2 } } , } \\ { Q _ { b } } & { = \sqrt { q ^ { 2 } - 2 q \frac { b - c } { b - 1 } \mu _ { 1 } + \frac { a b - c ^ { 2 } } { b - 1 } \mu _ { 1 } ^ { 2 } } , } \\ { Q _ { c } } & { = \sqrt { q ^ { 2 } - 2 q ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ) + a \mu _ { 1 } ^ { 2 } + b \mu _ { 2 } ^ { 2 } + 2 c \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } . } \end{array}
\nu ^ { \mu } = \psi \varphi ^ { ; i } x _ { \, , i } ^ { \mu } \, .
D _ { o } ( x , y , t )
x
t _ { \mathrm { m i n } } = \mathrm { a r g m i n } _ { t } \kappa _ { \mathrm { e f f } } ( t ; \mathrm { S c } , \gamma )
\sim 3 0 0
y _ { 1 } \gg y _ { 3 } \gg y _ { 2 } \; , \quad E _ { 1 } \sim E _ { 3 } \sim E _ { 2 } \; ,
\partial _ { \mu } f _ { \lambda } \partial _ { \mu } f _ { \sigma } = \rho ( f ) \delta _ { \lambda \sigma } \; .

O ( \epsilon )
\left( \mathrm { ~ P ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ l ~ e ~ s ~ T ~ o ~ K ~ e ~ e ~ p ~ } [ \mathrm { ~ i ~ d ~ x ~ } ] . \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } \cdot \mathrm { ~ P ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ l ~ e ~ s ~ T ~ o ~ K ~ e ~ e ~ p ~ } [ \mathrm { ~ i ~ d ~ x ~ } ] . \mathrm { ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ } + \right.
\begin{array} { r l } { \varphi ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ) } & { = \sum _ { k l } W _ { k l } h _ { i } ^ { L \uparrow ( k ) } h _ { j } ^ { L \downarrow ( l ) } } \\ & { = \sum _ { \gamma } \sigma _ { \gamma } \left( \sum _ { k } U _ { \gamma k } h _ { i } ^ { L \uparrow ( k ) } \right) \left( \sum _ { k } V _ { \gamma l } h _ { j } ^ { L \uparrow ( l ) } \right) } \\ & { = \sum _ { \gamma } \sigma _ { \gamma } ( U \mathbf { h } _ { i } ^ { L \uparrow } ) _ { \gamma } ( V \mathbf { h } _ { j } ^ { L \downarrow } ) _ { \gamma } . } \end{array}

C _ { H } ^ { d } ( S ) : = \operatorname* { i n f } { \Bigl \{ } \sum _ { i } r _ { i } ^ { d } : { \mathrm { ~ t h e r e ~ i s ~ a ~ c o v e r ~ o f ~ } } S { \mathrm { ~ b y ~ b a l l s ~ w i t h ~ r a d i i ~ } } r _ { i } > 0 { \Bigr \} } .
a
^ { - 1 }
1

\Omega _ { 0 } + \Delta \Omega ^ { \prime }
m _ { D } ^ { 2 } = \frac { 2 } { 3 } g ^ { 2 } T ^ { 2 } - \frac { ( g H ) ^ { 1 / 2 } } { \pi } T - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } ( g H ) + O ( ( g H ) ^ { 2 } / T ^ { 2 } ) .
c A ( c ) = 1 / a = c o n s t
a _ { 0 } \lesssim \eta ^ { 1 / 9 } \left( \frac { n } { n _ { c } } \right) ^ { 1 / 9 } ( 1 + \xi ^ { 2 } ) ^ { - 2 / 9 } .
\Phi ( p )
p = 1
\left\langle \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \mathbf v _ { 0 } c _ { 2 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 2 } c _ { 0 } ) \right\rangle _ { \mathcal { I B } } = 0
L _ { 2 }
\sigma _ { L } ^ { 2 } = \frac { 2 \xi \sigma _ { Z } ^ { 2 } } { L } [ \frac { \xi } { \sqrt { 2 \pi } } ( e ^ { - \frac { 2 L ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } } - 1 ) + L \operatorname { e r f } ( \frac { \sqrt { 2 } L } { \xi } ) ]
\kappa = 1 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\epsilon ( t ) = \sqrt { \nu t } / { \bar { r } ( t ) }
w _ { i j } ^ { ( t ) } = \sqrt { w _ { i \rightarrow j } ^ { ( t ) } \times w _ { j \rightarrow i } ^ { ( t ) } }
\begin{array} { r l } & { \sqrt { n a _ { n } } \operatorname* { s u p } _ { | v | \leq K } | \widehat { \Gamma } _ { n } ^ { \ast } ( \mathsf { x } + v a _ { n } ^ { - 1 } ) - \widehat { \Gamma } _ { n } ^ { \ast } ( \mathsf { x } ) - \bar { \Gamma } _ { n } ^ { \ast } ( \mathsf { x } + v a _ { n } ^ { - 1 } ) + \bar { \Gamma } _ { n } ^ { \ast } ( \mathsf { x } ) | = o _ { \mathbb { P } } ( 1 ) , } \\ & { \sqrt { n a _ { n } } \operatorname* { s u p } _ { | v | \leq K } | \widehat { \Phi } _ { n } ^ { \ast } ( \mathsf { x } + v a _ { n } ^ { - 1 } ) - \widehat { \Phi } _ { n } ^ { \ast } ( \mathsf { x } ) - \bar { \Phi } _ { n } ^ { \ast } ( \mathsf { x } + v a _ { n } ^ { - 1 } ) + \bar { \Phi } _ { n } ^ { \ast } ( \mathsf { x } ) | = o _ { \mathbb { P } } ( 1 ) , } \end{array}
\frac { \mathrm { d } r _ { 0 } } { \mathrm { d } t } = \bar { v } _ { r } ( r _ { 0 } ( t ) , t ) ,
{ \cal L } ^ { \dag } G ( x , \xi ) = \delta ( \xi )
c ^ { T } q = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } ,
T ^ { \prime } = 1 0 ^ { 5 } N
\mathbf { g }
H
\mathbb { A } _ { 2 } = \mathbb { H }
X _ { i } \subset \mathbb { R } ^ { 2 }
\phi ^ { \prime }
n = 1 1
a < 2
\Delta \angles { \varepsilon } _ { \hat { N } } ^ { \perp N ^ { \prime } }
^ { - 1 }
4 \times 4 \times 4
a
\lambda = 1
\mathcal { K } _ { \widehat { m } } ^ { [ V ] } \left( t \right) = K _ { I c } \frac { t ^ { 1 / 4 } } { E ^ { \prime 1 1 / 1 6 } V _ { o } ^ { 3 / 1 6 } \varDelta \gamma ^ { 1 / 1 6 } \mu ^ { \prime 1 / 4 } } = \mathcal { B } _ { k s } ^ { 5 / 4 8 } \mathcal { M } _ { \widehat { k } } ^ { [ V ] } \left( t \right) ^ { - 1 / 4 } = \mathcal { B } _ { k s } ^ { 5 / 4 8 } \mathcal { M } _ { \widehat { k } } ^ { - 1 / 4 } \left( \frac { t } { t _ { s } } \right) ^ { 1 / 4 } .
\Lambda = 4 5 0 \, \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ }
{ \boldsymbol { \phi } } \equiv | \phi \rangle
\underline { { s } } ( t ) \leq s ( t ) \leq \overline { { s } } ( t ) .
N
\langle k _ { ( - ) } \rangle _ { p _ { k _ { ( + ) } , k _ { ( - ) } } ^ { ( 1 ) } } = \langle k _ { ( - ) } \rangle _ { p _ { k _ { ( - ) } } }
\begin{array} { r } { { \underset { \smile } { \Delta } } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \Bigl ( { \cal { G } } _ { B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) - { \cal { G } } _ { B } ( \tau , 0 ) - { \cal { G } } _ { B } ( 0 , \tau ^ { \prime } ) + { \cal { G } } _ { B } ( 0 , 0 ) \Bigr ) } \end{array}
u
n _ { k }
1 . 6 \, \sigma
\mathcal { R } _ { l } = \left( \begin{array} { c c } { \rho _ { l } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
\psi = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { L } } \\ { \psi _ { R } } \end{array} \right) }
\begin{array} { r } { \Omega _ { 1 } = \frac { m _ { 2 } } { I _ { 2 } } \sin \phi t , \qquad \Omega _ { 2 } = \frac { m _ { 2 } } { I _ { 2 } } \cos \phi t , \qquad \Omega _ { 3 } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } . } \end{array}
1

\dot { n } _ { \mathrm { ~ o ~ } }
\begin{array} { r } { ( { \bf x } _ { N } ( t ) , { \bf x } _ { P } ( t ) ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } . } \end{array}
f ^ { \star } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { S } } w _ { i } k ( x , x _ { i } ) ,
\oplus
3
u = ( U _ { a 1 } - U _ { a 0 } ) / T _ { a }
\rho _ { b }
\begin{array} { r l } { \Delta T } & { { } = T ( C ) - T ( 2 . 8 4 7 \times 1 0 ^ { - 4 } ) } \end{array}
T _ { \mathrm { e , \tilde { y } } }
\mu = w _ { 1 } \mu _ { 1 } + w _ { 3 } \mu _ { 3 } = ( 1 - \rho _ { c } ) \mu _ { M C }
\alpha ^ { * } ( t )
\phi
^ { 3 }

\pi _ { d } \left( \hat { u } _ { v } \mid \hat { v } ; \theta _ { d } \right) = \frac { \exp \left( \theta _ { d } ^ { \top } ( \hat { u } _ { v } ) \cdot \theta _ { d } ( \hat { v } ) \right) } { \sum _ { \hat { u } _ { v } \subseteq { \cal R } _ { v } } \exp \left( \theta _ { d } ^ { \top } ( \hat { u } _ { v } ) \cdot \theta _ { d } ( \hat { v } ) \right) } ,
l
R
\eta _ { e / h } = 5 . 8 7 _ { - 0 . 2 0 } ^ { + 0 . 2 4 } \times 1 0 ^ { - 1 }

\hat { \textbf { x } } = [ \hat { q } , \hat { p } ] ^ { \mathrm { T } }
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ) \Phi _ { \beta } , \Phi _ { \alpha } \rangle } & { = \langle \mathcal { F } _ { K } \Phi _ { \beta } , \Phi _ { \alpha } \rangle + \langle [ \mathcal { F } _ { K } , T _ { * } ] \Phi _ { \beta } , \Phi _ { \alpha } \rangle + \langle \mathcal { W } _ { K } ( t _ { * } ) \Phi _ { \beta } , \Phi _ { \alpha } \rangle } \\ & { = ( \Lambda _ { 0 } + \varepsilon _ { \alpha } ) \delta _ { \alpha \beta } + \sum _ { \gamma \in \Xi ( G ) } t _ { * , \gamma } \varepsilon _ { \gamma } \langle X _ { \gamma } \Phi _ { \beta } , \Phi _ { \alpha } \rangle + \langle \mathcal { W } _ { K } ( t _ { * } ) \Phi _ { \beta } , \Phi _ { \alpha } \rangle . } \end{array}
S
i = 1 , 2
J _ { n } ( t ) = J _ { n } ( t + T )
\Omega _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \tau _ { C } } & { = } & { { \frac { 1 2 8 R } { 9 \pi ^ { 2 } v _ { 0 } } } \, \left[ \sqrt { 1 + { \frac { 8 1 9 2 \, M \, S c ^ { 2 } } { 8 1 \pi ^ { 4 } } } } - 1 \right] ^ { - 1 } } \\ { D } & { = } & { { \frac { 6 4 v _ { 0 } R } { 9 \pi ^ { 2 } } } \, \left[ \sqrt { 1 + { \frac { 8 1 9 2 \, M \, S c ^ { 2 } } { 8 1 \pi ^ { 4 } } } } - 1 \right] ^ { - 1 } \, , } \end{array}
K _ { n } ^ { M } ( F ) / p = H ^ { n } ( F , \mu _ { l } ^ { \otimes n } ) .
1
\triangle \varphi
M = 5 0 0

q _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0 . 0 1 \ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 }
\epsilon = M \Gamma ^ { 2 } / w _ { o f f } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { ( 1 - b ( 1 + \operatorname* { m a x } h - \operatorname* { m i n } h ) ) \mathrm { { N u } } + b \leq M \mathrm { { R a } } ^ { 2 } + 2 \langle | \nabla \eta | ^ { 2 } \rangle . } \end{array}
B \left( l _ { i } , \, l _ { j } \right) \ = \ \left\{ \alpha \in C \left| \right. \left\Vert \alpha - l _ { i } \right\Vert = \left\Vert \alpha - l _ { j } \right\Vert \right\} ,
y z

f _ { \sigma } [ { \bf n } ] ( { \bf r } ) = { q _ { \sigma } [ n ] } ( { \bf r } ) - { n _ { \sigma } } ( { \bf r } )
s = 0

3 0 . 4 5
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \Delta \phi + \frac { c } { B _ { 0 } } \left( \partial _ { x } \phi \partial _ { y } \Delta \phi - \partial _ { y } \phi \partial _ { x } \Delta \phi \right) = } \\ & { \qquad \qquad \qquad = \frac { \sigma K _ { B } T _ { 0 } } { \bar { n } _ { 0 } e ^ { 2 } } \partial _ { z } ^ { 2 } \Delta \phi - 4 \pi \frac { v _ { A } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \sigma \partial _ { z } ^ { 2 } \phi \, , } \end{array}
\mathrm { p e n d }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { e r f } z } & { = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } z ^ { 2 n + 1 } } { n ! ( 2 n + 1 ) } } } \\ & { = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \left( z - { \frac { z ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { z ^ { 5 } } { 1 0 } } - { \frac { z ^ { 7 } } { 4 2 } } + { \frac { z ^ { 9 } } { 2 1 6 } } - \cdots \right) } \end{array} }
K \times K

S = ( \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } \theta _ { i } - ( n - 2 ) \pi ) r ^ { 2 }
G _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { r } ) = - \frac { q _ { \alpha } q _ { \beta } } { T } \frac { \mathrm { e } ^ { - k _ { D } r } } { r } \, ,
n _ { 0 } \to n ( \vec { r } )
D _ { A _ { 1 } A _ { 2 } } = 2 3 6 \, \mu \mathrm { e V }
\frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) = - \left( \vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) \cdot \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) \cdot \left( \vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) ,
0 . 0 9 9
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } F _ { a , b } ( - b u , u ) = \frac { 1 - b } { \sqrt { b ( a + b ) } } \pi .
\eta
\varepsilon _ { p } ^ { \mathrm { e x p } } = \beta _ { p } n _ { p } ^ { \mathrm { e x p } }

D \times 1
q _ { + } = - q _ { - } = 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 9 }
L
U _ { C K M } = \left( U _ { L } ^ { u } \right) ^ { + } U _ { L } ^ { d }
K _ { \mathrm { { I c } } } = Y \sigma _ { c } { \sqrt { \pi a } }
r _ { i }
{ \hat { \rho } } _ { X Y \cdot \mathbf { Z } }
H = H _ { \mathrm { { e l a s t i c } } } + H _ { \mathrm { { e n t h a l p i c } } } + H _ { \mathrm { { e x t e r n a l } } } = { \frac { 1 } { 2 } } k _ { B } T \int _ { 0 } ^ { L _ { 0 } } P \cdot \left( { \frac { \partial ^ { 2 } { \vec { r } } ( s ) } { \partial s ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } d s + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { K _ { 0 } } { L _ { 0 } } } x ^ { 2 } - x F
H ^ { * } ( X ) \cong H _ { n - * } ( X )
c = E _ { k } ( m )
C _ { I J K } h ^ { I } ( \phi ^ { x } ) h ^ { J } ( \phi ^ { x } ) h ^ { K } ( \phi ^ { x } ) = 1
\tau
T = 2 0
{ \begin{array} { r l r l } & { { \underset { \mathbf { x } , t } { \operatorname { m i n i m i z e } } } } & & { t } \\ & { \operatorname { s u b j e c t \ t o } } & & { f ( \mathbf { x } ) - t \leq 0 } \\ & { } & & { g _ { i } ( \mathbf { x } ) \leq 0 , \quad i = 1 , \dots , m } \\ & { } & & { h _ { i } ( \mathbf { x } ) = 0 , \quad i = 1 , \dots , p , } \end{array} }
H ( f )
{ \bf v } _ { i a } = \frac { \partial G } { \partial \gamma ^ { T } } \frac { { \bf P } \times \nabla \gamma ^ { T } } { \rho Q _ { b } } + \frac { \partial G } { \partial Q _ { \gamma T } } \frac { { \bf P } \times \nabla Q _ { \gamma T } } { \rho Q _ { b } } .
\amalg
m \times m
E ^ { b } ( u ) \equiv \bigcup _ { ( r , w , \lambda ) \in Q ( u ) } \bigcup _ { \chi _ { b 2 } ( w ) } \varepsilon ^ { b } ( r , u , w , \lambda )
X _ { k i } = \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } X _ { 1 i } + \lambda _ { 2 } X _ { 2 i } + \dots + \lambda _ { k - 1 } X _ { ( k - 1 ) , i } + \varepsilon _ { i }
{ \vec { \tilde { \alpha } } } \equiv { \vec { \alpha } } + \Psi _ { \infty } { \vec { \beta } } , \ \, m u _ { R , L } \equiv M _ { \infty } \pm L .
\xi
g = \left( \begin{array} { c c c c c } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \dots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( g _ { i j } ) } } & { { \dots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \dots } } & { { 1 } } & { { \dots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \dots } } & { { \dots } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \dots } } & { { \dots } } & { { 1 } } \end{array} \right)
w _ { 0 }
\Delta ( p ) \equiv - 2 p ^ { 2 } \frac { d } { d p ^ { 2 } } K ( p )
\chi
{ \begin{array} { r l } { \left[ x _ { l } , p _ { m } \right] } & { = i \hbar \delta _ { l , m } } \\ { \left[ Q _ { k } , \Pi _ { k ^ { \prime } } \right] } & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { l , m } e ^ { i k a l } e ^ { - i k ^ { \prime } a m } [ x _ { l } , p _ { m } ] } \\ & { = { \frac { i \hbar } { N } } \sum _ { m } e ^ { i a m ( k - k ^ { \prime } ) } = i \hbar \delta _ { k , k ^ { \prime } } } \\ { \left[ Q _ { k } , Q _ { k ^ { \prime } } \right] } & { = \left[ \Pi _ { k } , \Pi _ { k ^ { \prime } } \right] = 0 ~ . } \end{array} }
d = 2 0 J
2 9 7
\begin{array} { r l r } { \mathrm { n R M S E } ( \mathbf { f } ^ { \star } ) } & { = } & { | | \mathbf { f } ^ { \star } - \mathbf { f } ^ { \mathrm { [ r e f ] } } | | _ { 2 } / | | \mathbf { f } ^ { \mathrm { [ r e f ] } } | | _ { 2 } , } \\ { \mathrm { P C C } ( \mathbf { f } ^ { \star } ) } & { = } & { \frac { \vert \mathrm { C o v ( \mathbf { f } ^ { \star } , \mathbf { f } ^ { \mathrm { [ r e f ] } } ) \vert } } { \sigma ( \mathbf { f } ^ { \star } ) \, \sigma ( \mathbf { f } ^ { \mathrm { [ r e f ] } } ) } , } \end{array}
E ^ { m }
E _ { \varphi }
\underline { { { \Theta } } } ^ { 0 } = \ell { \frac { d r } { r } } \quad , \quad \underline { { { \Theta } } } ^ { a } = { \frac { r } { \ell } } \underline { { { \theta } } } ^ { a } + { \frac { \ell } { r } } \underline { { { \sigma } } } ^ { a } + O ( r ^ { - 3 } ) \qquad ,
{ \mathcal { N } } _ { q } \left( { \boldsymbol { \mu } } _ { 1 } , { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 1 } \right)
\mathcal { S } _ { F } ^ { \mathrm { m b } } \subset \mathcal { S } _ { F }
\begin{array} { c c c } { { \displaystyle \frac { f _ { \pi } } { \langle \overline { { { q } } } q \rangle ^ { \frac { 1 } { 3 } } } = 0 . 4 2 3 \pm 0 . 0 2 4 ~ , } } & { { \; \; f _ { \pi } \, r _ { \pi } = 0 . 3 1 8 \pm 0 . 0 0 6 ~ , \; \; \displaystyle \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { \langle \overline { { { q } } } q \rangle ^ { \frac { 2 } { 3 } } } = 0 . 3 9 6 \pm 0 . 0 3 6 ~ ; } } \end{array}
1 \wedge 0
\Delta _ { \widetilde { \chi } ^ { \pm } - \widetilde { \nu } _ { \tau } } ^ { \tau } = - \frac { \alpha _ { 2 } ( m _ { Z } ) } { 4 \pi } \frac { M _ { 2 } t _ { \beta } } { \mu } f ( x _ { M _ { 2 } } , x _ { \widetilde { \nu } _ { \tau } } ) ,
\begin{array} { r } { \frac { f _ { G B } ^ { \prime } ( r ) } { 2 r } + \frac { \alpha f _ { G B } ( r ) f _ { G B } ^ { \prime } ( r ) } { r ^ { 3 } } - \frac { \alpha f _ { G B } ( r ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } + \frac { M l _ { 0 } ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { Q ^ { 2 } r ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { l ^ { 2 } } = 0 . } \end{array}
f ( \vec { q } _ { a \perp } , \vec { q } _ { b \perp } , \Delta y ) \, = \, \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f ^ { ( n ) } ( \vec { q } _ { a \perp } , \vec { q } _ { b \perp } , \Delta y ) \, ,
R
s _ { b }
^ { n d }
\epsilon ^ { + } ( z ) = \frac { z } { 2 \pi } + \frac { i } { \pi } \sum _ { n > 0 } \frac { e ^ { - i n ( z - i \varepsilon ) } } { n } , ~ ~ ~ ~ ~ \epsilon ^ { - } ( z ) = \frac { z } { 2 \pi } + \frac { i } { \pi } \sum _ { n < 0 } \frac { e ^ { - i n ( z + i \varepsilon ) } } { n } .

\ell _ { \textrm { C } } ( = 2 \pi / k _ { \textrm { C } } )
x , y , z
z = e ^ { i \alpha }
d s _ { 5 } ^ { 2 } = e ^ { - 2 | y | / \ell } g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } ,
\left| E _ { x y , x z , y x , y z } \right|
H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } }
a
V
^ o
| U _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R } ) - { \cal U } _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R , n } ) |
C a
p ( x ) \sim - 2 e ^ { 2 x } \frac { ( 1 + \eta _ { t } / \eta ) \gamma _ { 0 } } { V ( \theta , \eta _ { t } , \eta , \Bar { \tau } ) ^ { 2 } } ,
( x _ { i } , x _ { j } )
k _ { B }
\Omega _ { d i p } = 7 . 7 8 3 8 \times 1 0 ^ { 3 }
a d
\| h _ { \epsilon } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } }
0 . 2
\begin{array} { r l } { \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } C _ { 1 } ( ( \varepsilon ( t ) + \varepsilon _ { N } ) + \frac { C _ { 0 } } { C _ { 1 } } ) = } & { { } 2 \kappa ( Z ( t ) - \frac { 1 } { 2 } ) } \\ { \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } C _ { 1 } ( ( \varepsilon ( t ) + \frac { 1 } { 4 } ( ( 2 \kappa + 1 ) ^ { 2 } - 1 ) ) = } & { { } 2 \kappa ( Z ( t ) - \frac { 1 } { 2 } ) } \\ { \varepsilon ( t ) = } & { { } \frac { 1 } { C _ { 1 } } \sqrt { \frac { \tau } { \Delta t } } 2 \kappa ( Z ( t ) - \frac { 1 } { 2 } ) - ( \kappa ^ { 2 } + \kappa ) \ge 0 } \\ { \varepsilon ( t ) = } & { { } \frac { 1 } { C _ { 1 } } \sqrt { \frac { \tau } { \Delta t } } 2 \kappa ( Z ( t ) - \frac { 1 } { 2 } ) - ( \frac { C _ { 0 } } { C _ { 1 } } + \varepsilon _ { N } ) \ge 0 } \end{array}

d p c / d ( c t ) = d ( \beta \gamma m c ^ { 2 } ) / d ( c t ) .
T _ { 0 }
O _ { 2 }
\Updownarrow
\pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } = e ^ { + 2 } \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 1 - } + e ^ { - 2 } \psi _ { - 2 \dot { q } } ^ { 1 - } + e _ { p } ^ { + } h _ { + p \dot { q } } ^ { 1 - } + e _ { \dot { p } } ^ { - } \chi _ { \dot { p } \dot { q } } ^ { 1 } ,
o
| k | > \nu
\lambda / 4
\alpha > - 1
\begin{array} { r l } & { 2 \mu \int _ { \Omega } { \bf D } { \bf u } _ { \theta } : { \bf D } { \bf v } \, d { \bf x } + \lambda \int _ { \Omega } ( \mathrm { d i v } \, { \bf u } _ { \theta } ) ( \mathrm { d i v } \, { \bf v } ) \, d { \bf x } } \\ & { \quad = 2 \mu \int _ { \Omega } { \bf D } { \bf u } : { \bf D } { \bf v } _ { - \theta } \, d { \bf x } + \lambda \int _ { \Omega } \left( \mathrm { d i v } \, { \bf u } \right) \left( \mathrm { d i v } \, { \bf v } _ { - \theta } \right) \, d { \bf x } = \int _ { \partial \Omega } { \bf g } \cdot { \bf v } _ { - \theta } \, d S = \int _ { \partial \Omega } { \bf g } \cdot { \bf v } \, d S \, . } \end{array}
\varphi \neq 0
p ( s _ { i } , s _ { j } )
k + 1
\mathrm { d } \delta \omega _ { \mathrm { r e f } }
\mathbf { g } _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ^ { ( 1 ) }
\widetilde { S }
\alpha _ { 1 }
\beta
v _ { p } ( a / b ) = v _ { p } ( a ) - v _ { p } ( b )
\eta ( t , x ) = \zeta ( t , x ) - z _ { b } ( x )
\pm
a = 1 . 2 0 \textrm { \AA } > 0 . 7 4 \textrm { \AA }
2 x ^ { 6 } - 4 x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x = 2 x ^ { 6 } - 4 x ^ { 5 } + ( 2 B + 5 ) x ^ { 4 } + ( - 2 B - 3 ) x ^ { 3 } + ( 2 B + 1 ) x ^ { 2 } + ( - 2 B + 3 ) x
\begin{array} { r l } & { { \delta ( \varphi - { \varphi _ { \mathrm { t x } } } ) } \frac { { \delta ( \theta - { \theta _ { \mathrm { t x } } } ) } } { { \sin \theta } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { n } L _ { m } \frac { { 2 n + 1 } } { 2 } \frac { { ( n - m ) ! } } { { ( n + m ) ! } } } \\ & { { P _ { n } ^ { m } ( \cos \theta ) P _ { n } ^ { m } ( \cos { \theta _ { \mathrm { t x } } } ) } { \cos \big ( m ( \varphi - \varphi _ { \mathrm { t x } } ) \big ) } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { S } & { { } = \operatorname* { m a x } \bigg ( \, \big | \big ( 1 - \frac { 1 } { 2 m } \big ) R L \big | , \, \big | \big ( \frac { 1 } { 2 m } \big ) R L \big | \, \bigg ) } \end{array}
\delta
h _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } = \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \right) \nabla ^ { 2 } + U _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
( 2 \times 2 )
- { \frac { 1 } { 2 } } \eta ( H _ { F } ) = \mathrm { I n d e x } ( D _ { \tau } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \eta ( H _ { 0 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \eta ( \mathrm { R e } ( { P } ) )
\nu _ { \mathrm { e f f } } \sim k _ { \perp } v _ { \mathrm { m s } } \frac { \beta _ { \mathrm { i } } } { 2 } \biggl | \frac { \delta B } { B _ { 0 } } \biggr | .
\hat { R } _ { a , v _ { 1 } }
\vec { R } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \vec { r } _ { i }
\lambda _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ e ~ } } = 6 6 0 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\begin{array} { r l } { \omega _ { \theta } ( r , z , t ) \, } & { { } = \, \frac { \Gamma } { \nu t } \, \eta \Bigl ( \frac { r - \bar { r } ( t ) } { \sqrt { \nu t } } \, , \, \frac { z - \bar { z } ( t ) } { \sqrt { \nu t } } \, , \, t \Bigr ) \, , } \\ { \psi ( r , z , t ) \, } & { { } = \, \Gamma \, \bar { r } ( t ) \, \phi \Bigl ( \frac { r - \bar { r } ( t ) } { \sqrt { \nu t } } \, , \, \frac { z - \bar { z } ( t ) } { \sqrt { \nu t } } \, , \, t \Bigr ) \, , } \end{array}
L _ { 1 } \left( t \right) = L _ { 0 } e ^ { f \left( t \right) }
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \Big ( \| \omega \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \| \nabla \omega ^ { * } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } \Big ) } \\ { \leq } & { } & { C \int _ { 0 } ^ { T } \| \nabla \cdot ( \hat { p } - \tilde { \hat { p } } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { P M L } ^ { + } ) } + \| \partial _ { t } ( \hat { p } - \tilde { \hat { p } } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { P M L } ^ { + } ) } \, d t . } \end{array}
2 5 6 = 2 ^ { 8 }
\partial _ { t } \textrm { c u r l } \mathbf { v } = - \nu _ { o } \nabla _ { 2 } ^ { 2 } \frac { \partial \mathbf { v } } { \partial z } ,
m _ { D }
m _ { F } = \pm 1 / 2
x ^ { i } \zeta _ { i } B ^ { i j } x _ { j } ^ { * } + x ^ { i } \zeta _ { i } C ^ { i \alpha } y _ { \alpha } ^ { * } = 0 ,
w
\sim
\Delta / H
\nu \ll r < 1
< J _ { \pm } ( z ) U _ { \pm } ( w ) > = < J _ { \pm } ( z ) : \exp \phi _ { \pm } ( w ) : > = < J _ { \pm } ( z ) \phi _ { \pm } ( w ) > \frac { \partial U _ { \pm } ( w ) } { \partial \phi _ { \pm } ( w ) } ,
\begin{array} { r l } { \textbf { R } } & { = \mathbb { E } \left\{ \textbf { h } \textbf { h } ^ { \mathrm { H } } \right\} } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } s ( \phi , \theta ) \textbf { C } ^ { \mathrm { T } } \textbf { a } _ { 0 } \textbf { a } _ { 0 } ^ { \mathrm { H } } ( \phi , \theta ) \textbf { C } ^ { * } d \phi d \theta } \\ & { = \textbf { C } ^ { \mathrm { T } } \left( \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } s ( \phi , \theta ) \textbf { a } _ { 0 } \textbf { a } _ { 0 } ^ { \mathrm { H } } ( \phi , \theta ) d \phi d \theta \right) \textbf { C } ^ { * } } \\ & { = \textbf { C } ^ { \mathrm { T } } \textbf { R } _ { 0 } \textbf { C } ^ { * } } \end{array}
G ^ { k }
\sum _ { t = 1 } ^ { T } \langle \widetilde { \mathbf g } _ { t } , \vec { \theta } _ { t } - \mathbf x _ { t } \rangle \le \left( 1 + \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } \lVert \vec { \theta } _ { t + 1 } - \vec { \theta } _ { t } \rVert _ { 1 } \right) \eta _ { T } ^ { - 1 } \ln \frac 1 { \beta _ { T } } - \eta _ { T } ^ { - 1 } D _ { \Psi } ( \vec { \theta } _ { T } , \mathbf z _ { T } ) + \sum _ { t = 1 } ^ { T } \eta _ { t } ^ { - 1 } D _ { \Psi } ( \mathbf x _ { t } , \widetilde { \mathbf z _ { t } } )
V = V _ { 8 } + r _ { V } \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \omega _ { 0 } \times 1 ~ .
J _ { r }
4 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
4 \times 4
1 / C = 1 / C _ { \mathrm { Q } } + 1 / C _ { \mathrm { d l } }
N
\rho ^ { \mathrm { h a d } } ( t ) = \rho ^ { \mathrm { 2 r } } ( t ) \equiv \pi \left[ f _ { 1 } ^ { 2 } \delta ( t - m _ { 1 } ^ { 2 } ) + f _ { 2 } ^ { 2 } \delta ( t - m _ { 2 } ^ { 2 } ) \right]
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { I _ { L } } ( s ) } & { = \exp \left\{ - 2 \: \pi \: \lambda _ { \mathrm { D C } } \sum _ { \epsilon = 1 } ^ { 4 } \mathbb { P } _ { \epsilon } \int _ { \frac { R } { 2 } } ^ { \infty } p _ { \mathrm { { L O S } } } \left( r \right) \right. } \\ & { \quad \quad \left. \left( 1 - \left( 1 + \frac { s P G _ { \epsilon } ( r ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) ^ { \frac { - \alpha _ { L } } { 2 } } } { m _ { L } } \right) ^ { - m _ { L } } \right) r d r \right\} . } \end{array}
Y _ { \ell } ^ { 0 } ( \theta , \varphi ) = { \sqrt { \frac { 2 \ell + 1 } { 4 \pi } } } P _ { \ell } ( \cos \theta ) .
S ( 0 , \ 0 ) , \ S ( \frac { 2 \pi } { L } , \ 0 ) , \ S ( 0 , \ \frac { 2 \pi i } { \beta } )

0 \geq \Re ( s )
\Gamma \bigg ( 2 \Big ( \frac { l + 1 } { 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Big ( n _ { j } + \frac { a _ { j } } { 2 } \Big ) \Big ) \bigg ) = \frac { 2 ^ { \Big ( l + \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( 2 n _ { j } + a _ { j } ) \Big ) } \Gamma \Big ( \frac { l + 1 } { 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Big ( n _ { j } + \frac { a _ { j } } { 2 } \Big ) \Big ) \Gamma \Big ( \frac { l } { 2 } + 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Big ( n _ { j } + \frac { a _ { j } } { 2 } \Big ) \Big ) } { \sqrt { \pi } }
Y _ { \, \, \rho \kappa } ^ { \mu } = \frac { i } { 2 } \left( \partial _ { \rho } B _ { \kappa \mu } + \partial _ { \kappa } B _ { \rho \mu } \right)

\mathcal { G }
\Gamma \left( n \right)
u
V ^ { 1 } \ni t \mapsto ( t , x ) \in V ^ { 1 } \times V ^ { 3 }
+ p
\mu
a = \sqrt [ 3 ] { \left( 3 W _ { L } R ^ { ' } \right) \big / \left( 2 E ^ { ' } \right) }
\mathbf { 0 }
h
d E
4
A \subseteq \Sigma ^ { * }
\begin{array} { c } { x ( t _ { n } ) = 1 - \cos ( t _ { n } ) , } \\ { y ( t _ { n } ) = 1 - \cos ( t _ { n } ) + \frac { 1 } { 2 } \sin ( 2 t _ { n } ) } \end{array}
e _ { \mathrm { r } } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } )
\Delta x _ { 1 } / L ^ { \mathrm { w } } = 1 / 4 0
T \mathrm { d } S = \frac { \hbar } { 2 \pi c } a \frac { \mathrm { d } r } { \lambda } ,
1 + \varepsilon ^ { 1 / 2 } + \varepsilon ^ { 2 / 3 } + \varepsilon ^ { 3 / 4 } + \varepsilon ^ { 4 / 5 } + \cdots
_ x
\Sigma _ { i } t _ { D } ^ { i }
\begin{array} { r l } { | \textup { S p } | } & { \approx \frac { \sqrt { \pi } } { \sqrt { 2 } } ( 1 - h _ { 1 } ) ^ { n - \frac 3 2 } \frac 1 { \sqrt { n } } \left( 1 + O \left( \frac 1 n \right) \right) ; } \\ { | L | } & { \approx 2 \frac { h _ { 2 } ^ { n + 1 } } { \sqrt { 1 - h _ { 2 } ^ { 2 } } } \frac 1 n \left( 1 + O \left( \frac 1 n \right) \right) , } \end{array}
a

0 . 0 6
m _ { \tilde { \chi } _ { 2 } ^ { 0 } } ^ { m e a s } = 9 6 . 7 \pm 0 . 2 \mathrm { \ G e V }
\sigma _ { i } = 0 . 5
\frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } \leqslant \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } \frac { \sin \frac { \left( 2 \alpha + \beta - \mu \right) \pi } { 2 } } { \sin \frac { \left( \beta + \mu \right) \pi } { 2 } } \frac { \cos \frac { \left( 2 \alpha + \beta - \mu \right) \pi } { 2 } } { \cos \frac { \left( \beta + \mu \right) \pi } { 2 } } ,
W


\psi \sim 0 . 1


\Gamma ^ { f } = \left\langle n \right\rangle \times \frac { 2 8 8 \sqrt { \pi } V _ { p } ^ { 2 } m ^ { 3 / 2 } } { { \hbar } ^ { 4 } } { \left( k _ { B } T \right) } ^ { \frac { 5 } { 2 } } .
n
{ f _ { d , i } ^ { \Delta } } \Delta _ { z } = \sum ^ { k _ { m a x } = \pi / \Delta } \left[ \Gamma C _ { D } ( k ) \widetilde { u } _ { i } \left( ( \widetilde { u } _ { l } - c ( k ) ) \cdot \frac { \partial \widetilde { \eta } ( k ) } { \partial x _ { l } } \right) { \mathcal { H } \left\{ ( \widetilde { u } _ { l } - c ( k ) ) \cdot \frac { \partial \widetilde { \eta } ( k ) } { \partial x _ { l } } \right\} } + ( 1 - \Gamma ) \beta ( k ) \frac { ( a ( k ) k u _ { * } ) ^ { 2 } } { 2 } \right]
\{ f _ { n } ( \mathbf { x } ) \} = \{ f _ { 1 } ( \mathbf { x } ) , \ldots , f _ { M } ( \mathbf { x } ) \}
2 ( J _ { 2 } - J _ { 1 } ) \cos ( k ) + \epsilon _ { 2 } - \epsilon _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { l o c } } } & { \phantom { : } = \hat { H } _ { \mathrm { D D } } + \hat { H } _ { \mathrm { S F } } + \hat { H } _ { \mathrm { P H } } , } \\ { \hat { H } _ { \mathrm { D D } } } & { : = \phantom { + } U \sum _ { m } \hat { n } _ { m { \uparrow } } \hat { n } _ { m { \downarrow } } } \\ & { \phantom { : = } + ( U - 2 J ) \sum _ { m ^ { \prime } > m , \sigma } \hat { n } _ { m \sigma } \hat { n } _ { m ^ { \prime } \bar { \sigma } } } \\ & { \phantom { : = } + ( U - 3 J ) \sum _ { m ^ { \prime } > m , \sigma } \hat { n } _ { m \sigma } \hat { n } _ { m ^ { \prime } \sigma } , } \\ { \hat { H } _ { \mathrm { S F } } } & { : = J \sum _ { m ^ { \prime } m } \left( \hat { d } _ { m { \uparrow } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { m { \downarrow } } \hat { d } _ { m ^ { \prime } { \uparrow } } \hat { d } _ { m ^ { \prime } { \downarrow } } ^ { \dagger } + \mathrm { h . c . } \right) , } \\ { \hat { H } _ { \mathrm { P H } } } & { : = - J \sum _ { m ^ { \prime } > m } \left( \hat { d } _ { m { \uparrow } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { m { \downarrow } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { m ^ { \prime } { \uparrow } } \hat { d } _ { m ^ { \prime } { \downarrow } } + \mathrm { h . c . } \right) , } \end{array}
+ 1
N \leq 1 0 0
\begin{array} { r l } { U ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } & { = \frac { c } { 8 \pi } \hat { \mathbf { e } } _ { z } \cdot \left[ \mathbf { E } ^ { \prime } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \times \mathbf { B } ^ { \prime * } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \right] } \\ & { = \frac { c } { 8 \pi } \left[ E _ { x } ^ { \prime } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) B _ { y } ^ { \prime * } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) - E _ { y } ^ { \prime } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) B _ { x } ^ { \prime * } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \right] . } \end{array}
y
\bar { x }
( x , y ) = ( 0 , 1 . 2 ) \ m
\begin{array} { r } { M 1 _ { j , k } = < P _ { j } ( x ) , P _ { k } ( x ) > } \\ { M 2 _ { j , k } = < P _ { j } ( x ) \cos ( \omega x ) , P _ { k } ( x ) \sin ( \omega x ) > } \\ { M 3 _ { j , k } = < P _ { j } ( x ) \cos ( \omega x ) , P _ { k } ( x ) \cos ( \omega x ) > } \\ { M 4 _ { j , k } = < P _ { j } ( x ) \sin ( \omega x ) , P _ { k } ( x ) \sin ( \omega x ) > } \\ { M 5 _ { j , k } = < P _ { j } ( x ) , P _ { k } ( x ) \cos ( 2 \omega x ) > } \\ { M 6 _ { j , k } = < P _ { j } ( x ) , P _ { k } ( x ) \sin ( 2 \omega x ) > } \end{array}
1 0 0
y = 0
\begin{array} { r } { I _ { + , \mathrm { ~ o ~ r ~ g ~ . ~ } } = 0 . 7 3 a ^ { 0 . 8 3 2 5 } I _ { 0 } ^ { - 0 . 0 3 2 5 } \left( { x } / d _ { 0 } \right) ^ { - 0 . 3 2 } , } \end{array}
f ( x ) \equiv 2
_ 3
V ( x )
\Delta \Omega _ { \mathrm { A } } ( d , R , \theta _ { \mathrm { N V } } , s , l ) = \pm \varrho _ { \mathrm { m o l } } \kappa \frac { \pi R ^ { 2 } ( 1 + 3 \cos { 2 \theta _ { \mathrm { N V } } } ) } { 4 } \left[ \frac { 1 } { ( ( d + l ) ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } - \frac { 1 } { ( ( d + l + s ) ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right]
F ^ { v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } )
\gamma U V
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 1 } = } & { { } \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } ( \alpha _ { n } - \alpha _ { - n } ) \sin ( n \phi _ { l } ) } \\ { \sigma _ { 2 } = } & { { } 1 + \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } ( \alpha _ { n } + \alpha _ { - n } ) \cos ( n \phi _ { l } ) } \\ { \sigma _ { 3 } = } & { { } \omega _ { 0 } + \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } \big ( \alpha _ { n } ( \omega _ { 0 } + n \Omega ) + \alpha _ { - n } ( \omega _ { 0 } - n \Omega ) \big ) \cos ( n \phi _ { l } ) } \\ { \sigma _ { 4 } = } & { { } \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } \big ( \alpha _ { n } ( \omega _ { 0 } + n \Omega ) - \alpha _ { - n } ( \omega _ { 0 } - n \Omega ) \big ) \sin ( n \phi _ { l } ) } \end{array}
n
1 - \eta
M S E _ { d } = \frac { 1 } { N _ { d } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { d } } \| u ( \textbf { x } _ { d } ^ { i } , \vec { \varphi _ { d } ^ { i } } ; w ) - \phi _ { d } ^ { i } \| ^ { 2 } ,

r
\mu

o ( [ a , b ] ) = 1 2
( \beta _ { 1 } / \beta _ { 0 } ) \ln \left( 1 / ( \beta _ { 0 } g _ { 0 } ^ { 2 } ) \right)
d
\overline { { \mathrm { N u } } } _ { \mathrm { 0 } }
\c = - 1
\operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow \infty } { \frac { \kappa } { \omega ^ { \kappa } } } \int _ { 0 } ^ { \omega } A _ { \lambda } ( x ) ( \omega - x ) ^ { \kappa - 1 } \, d x .
\begin{array} { r l } { D _ { i j } ^ { \mathrm { E V } } } & { { } = 2 \frac { \partial } { \partial x _ { \ell } } \left< \nu ^ { \mathrm { s g s } } \left( \overline { { s } } _ { i \ell } \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } + \overline { { s } } _ { j \ell } \overline { { u } } _ { i } ^ { \prime } \right) \right> , } \\ { D _ { i j } ^ { \mathrm { A S } } } & { { } = - \frac { \partial } { \partial x _ { \ell } } \left< \tau _ { i \ell } ^ { \mathrm { a n i } } \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } + \tau _ { j \ell } ^ { \mathrm { a n i } } \overline { { u } } _ { i } ^ { \prime } \right> . } \end{array}
\overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } > \frac { \widehat { \omega } _ { 1 } } { \lambda } \left[ \lambda _ { 1 } \left( { \bf \Pi } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } \right) + \lambda _ { 2 } \left( { \bf \Pi } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } \right) \right] \cdot \mathbf { n } _ { 1 } ,
\mathcal { G }
r
c _ { \overline { { { 1 0 } } } } ^ { N } = - c _ { \overline { { { 1 0 } } } } \sqrt { 5 } , \; \; \; c _ { 2 7 } ^ { N } = - c _ { 2 7 } 3 \sqrt { 2 } .
V _ { d }
Y ( s )


\sigma _ { c }
f _ { 1 }
^ 2 /
C _ { 1 }
Q
2 0
\propto 1 / N
\mathrm { ~ E ~ } [ w _ { \mu } ] = 1 + \sum _ { i } ^ { N } \mathcal { O } ( \varepsilon _ { i } ^ { 4 } ) \, .
\begin{array} { r c l } { \Phi : \mathbb { R } ^ { n } \times ( \mathbb { T } ^ { n } \times B ^ { n } ) } & { \rightarrow } & { ( \mathbb { T } ^ { n } \times B ^ { n } ) } \\ { ( ( s _ { 1 } , \ldots , s _ { n } ) , ( x , b ) ) } & { \mapsto } & { \Phi _ { X _ { f _ { 1 } } } ^ { s _ { 1 } } \circ \cdots \circ \Phi _ { X _ { f _ { n } } } ^ { s _ { n } } ( ( x , b ) ) } \end{array}
2 L
x ( 0 )
A _ { m a x } = { \frac { \sigma f _ { s } } { \omega } }
1 \sigma _ { u }
\nu
R _ { \mathrm { X U V } } = R _ { p }
\begin{array} { r l } { \ddot { q } _ { k } + \omega _ { k } ^ { 2 } q _ { k } = f _ { k } ( t ) } & { { } : = \sum _ { i } \frac { u _ { i } ^ { k } F _ { i } } { \sqrt { m _ { i } } } \, . } \end{array}
\alpha
G ^ { 1 , 3 , 5 } ( 4 d , 5 f )

+ \infty
\begin{array} { r } { \rho ( \mathbf { x } , \omega ) = \frac { 1 } { \pi \omega } \operatorname { T r } \operatorname { I m } \mathbb { G } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } , \omega ) . } \end{array}
{ \bf p }
\ge
{ \overrightarrow { k } } = ( k _ { 1 } , \dots , k _ { p + 1 } ) ^ { T } \in \mathbb { R } ^ { ( p + 1 ) \times 1 }
2 \times 2
p
\operatorname* { m a x } _ { z } ( H - Y _ { + } )
\psi _ { 0 }
m
\begin{array} { r l } { \eta _ { \mathrm { R a m } } ^ { \mathrm { e n s , s h o } } \approx } & { \frac { \hbar } { \Delta m _ { s } g _ { e } \mu _ { B } } \frac { 1 } { C e ^ { - \left( \tau / T _ { 2 } ^ { * } \right) ^ { p } } \sqrt { \mathscr { N } } } } \\ & { \quad \times \frac { \sqrt { t _ { \mathrm { I } } \! + \! \tau \! + \! t _ { \mathrm { R } } \! + \! t _ { \mathrm { D } } } } { \tau } \times \frac { 1 } { F _ { \mathrm { p r o } } } } \end{array}
g - 2
\begin{array} { r l } { \mathop { { } \mathbb { E } } \Big [ ( H - \mathop { { } \mathbb { E } } [ H ] ) ( H - \mathop { { } \mathbb { E } } [ H ] ) \Big ] } & { { } = \mathop { { } \mathbb { E } } \bigg [ \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( P - \mu _ { P } \right) + \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( E - \mu _ { E } \right) \bigg ) } \\ { K _ { H H } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \left( V - V _ { 0 } \right) ^ { 2 } K _ { P P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) + K _ { E E } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) + ( V - V _ { 0 } ) K _ { P E } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } \end{array}
D = \sum _ { a = 1 } ^ { N } w _ { a } \delta ( { \mathbf { z } } - { \boldsymbol { \zeta } } _ { a } ) \, , \qquad \qquad { \cal P } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } w _ { a } \rho _ { a } \delta ( { \mathbf { z } } - { \boldsymbol { \zeta } } _ { a } ) .

x -
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { p } \left( \mathcal C ^ { u } ( m , k , E ) \right) } & { \leq \mathbb { P } _ { p } \left( \mathcal { E } ^ { u } ( m , k ) \right) + \sum _ { k ^ { \prime } = 0 } ^ { k } \mathbb { P } _ { p } \left( \mathcal { A } ^ { u } ( m , k ^ { \prime } ) \right) \mathbb { P } _ { p } \left( \mathcal { A } ^ { - u } ( m , k - k ^ { \prime } - N ) \right) } \\ & { \leq ( k + 2 ) \exp \left( - h _ { p } ^ { u } \left( p ^ { \alpha ( u ) } m \right) ( k - N ) \right) , } \end{array}
\delta \equiv \alpha ( L ^ { 2 } / \epsilon ) ^ { 1 / 3 } \ll 1
W _ { x }
\tilde { a } _ { m } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle = a _ { m } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle , \; \; \; \; \; \; \langle 0 \mid \tilde { a } _ { m } = \langle 0 \mid a _ { m } .
z _ { 0 } < l / 2
c _ { 1 } = 7 7 c _ { 2 }
r _ { s } = r _ { 0 } e ^ { - 1 / 4 - R ^ { 4 } / 2 L ^ { 4 } } , \; A ^ { 2 } = { \frac { 2 L ^ { 4 } } { r _ { s } ^ { 4 } } } .
\lim \limits _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
x x
\Sigma \neq 0
{ \tilde { f } } \left( \mathbf { x } \right) : = - f \left( \mathbf { x } \right) , \, { \tilde { f } } \, : \, A \rightarrow \mathbb { R }
-
\frac { d \sigma } { d \Omega _ { c m } } \delta \left( x \right) \frac { \partial \phi _ { s } } { \partial x } \frac { \partial E _ { 3 } ^ { ' } } { \partial E _ { 3 } } d \mu _ { s } d x d E _ { 3 }
1 5 0 \, \mu \mathrm { r a d }
f _ { Y } ( y ) = \int _ { { \mathbb { R } } ^ { n } } f _ { X } ( \mathbf { x } ) \delta { \big ( } y - V ( \mathbf { x } ) { \big ) } \, d \mathbf { x } .
C _ { 6 }
\textstyle P = A + q \cdot P + I \,
1 4 \pm 1
\Lambda

\chi _ { 0 }
{ \Delta \theta } = \left[ \begin{array} { r } { 2 . 2 } \\ { 6 . 2 } \\ { - 4 . 2 } \\ { - 7 . 3 } \\ { - 1 0 . 2 } \\ { 8 . 9 } \end{array} \right] \mathrm { ~ K } , \quad \mathrm { a n d } \quad { \Delta \zeta } = \left[ \begin{array} { r } { 0 } \\ { 0 . 2 8 } \\ { 0 . 3 2 } \\ { 0 . 0 1 } \\ { - 0 . 5 2 } \\ { - 0 . 5 3 } \end{array} \right] \mathrm { k m } .
N = 6 3 2
S = { \frac { k _ { \scriptscriptstyle B } A } { 4 G \hbar } } \ \ .
\left| \mu _ { 5 } \right| \ll k _ { \mathrm { r h } } / a _ { \mathrm { r h } }
- 0 . 6 8
\xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } = 1
\xi
\longrightarrow
\begin{array} { r } { \int _ { \mathcal { R } } F ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } , t _ { 4 } ) \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) \delta ( t _ { 3 } - t _ { 4 } ) d ^ { 4 } \mathbf { t } } \\ { = \frac { 1 } { 4 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + \tau } \! \! \! \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } F ( t _ { 1 } , t _ { 1 } , t _ { 3 } , t _ { 3 } ) d t _ { 3 } d t _ { 1 } , } \end{array}
S = ( ( \mathbf { x } _ { 1 } , y _ { 1 } ) , \dots , ( \mathbf { x } _ { N } , y _ { N } ) ) \in ( \mathcal { X } \times \mathcal { Y } ) ^ { N }
\begin{array} { r l r l r } { | \Phi ^ { N } \rangle } & { = } & { \sum _ { n _ { 1 } , \dots , n _ { N } } \int \, \cdots \int d \boldsymbol { p } _ { 1 } \dots \boldsymbol { p } _ { N } f _ { n _ { 1 } , \dots , n _ { N } } ^ { N } ( \boldsymbol { p } _ { 1 } , \dots , \boldsymbol { p } _ { N } ) \times \ } & { \times } & { | \boldsymbol { p } _ { 1 } \rangle \dots | \boldsymbol { p } _ { N } \rangle | n _ { 1 } \rangle \dots | n _ { N } \rangle \, , } \end{array}
\lambda
z , x
d _ { z } = \sum _ { l = 0 } ^ { V } \mathcal { A } _ { z l }
F _ { 1 } = [ f _ { 0 } , f _ { 1 } , f _ { 2 } ]

R e
7 . 6
H _ { \mathrm { i n t } } = \hbar g ( a ^ { \dagger 2 } b + a ^ { 2 } b ^ { \dagger } )
S t r \left( D _ { a _ { 1 } } \phi ^ { j _ { 1 } } \ldots D _ { a _ { l } } \phi ^ { j _ { l } } \phi ^ { i _ { 1 } } \ldots \phi ^ { i _ { n } } \underbrace { \phi ^ { i _ { 2 ( k + r ) } ^ { \prime } } \phi ^ { i _ { 2 ( k + r ) - 1 } ^ { \prime } } } \dots \underbrace { \phi ^ { i _ { 2 } ^ { \prime } } \phi ^ { i _ { 1 } ^ { \prime } } } \ldots F _ { a _ { p } a _ { p - 1 } ] } \right) ,
x , y = 0

\begin{array} { r } { I _ { \mathrm { E r r o r } } = \frac { \left| \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t W ( t ) e ^ { i \omega t } \left\{ \boldsymbol J _ { \mathrm { w / o ~ n o n l o c } } ( t ) - \boldsymbol J _ { \mathrm { w / ~ n o n l o c } } ( t ) \right\} \right| } { \left| \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t W ( t ) e ^ { i \omega t } \boldsymbol J _ { \mathrm { w / ~ n o n l o c } } ( t ) \right| } , } \end{array}
| g ( u ) _ { 1 } - g ( v ) _ { 1 } | = | g ( u ) _ { 1 } | + | g ( v ) _ { 1 } | \leq \epsilon
\phi _ { b }
b ( \gamma )
\begin{array} { r l } { \tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | \r ) = } & { { } \int _ { \Omega } d \r _ { 0 } \, \delta ( \r - \r _ { 0 } ) \tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | \r _ { 0 } ) = \int _ { \Omega } d \r _ { 0 } \biggl [ \tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | \r _ { 0 } ) ( s - D \Delta _ { \r _ { 0 } } ) \tilde { p } ( \r , s | \r _ { 0 } ) - \tilde { p } ( \r , s | \r _ { 0 } ) ( s - D \Delta _ { \r _ { 0 } } ) \tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | \r _ { 0 } ) \biggr ] } \end{array}
\begin{array} { r } { F ( \omega _ { s } , \omega _ { i } ) = \textit { l } _ { s } ( \omega _ { s } ) \textit { l } _ { i } ( \omega _ { i } ) \int \! \! \mathrm { d } \omega \, \alpha ( \omega ) \textit { l } _ { p _ { 1 } } ( \omega ) \beta ( \omega _ { s } + \omega _ { i } - \omega ) \textit { l } _ { p _ { 2 } } ( \omega _ { s } + \omega _ { i } - \omega ) , } \end{array}
\Gamma - K
N _ { \phi }
\psi
\begin{array} { r l r } { \mathbf { r } ( t _ { i } ) } & { = } & { ( e ^ { - \Delta t / \tau _ { l } } + e ^ { - \Delta t / \tau _ { s } } ) \mathbf { r } ( t _ { i - 1 } ) } \\ & { } & { - e ^ { - \Delta t / \tau _ { l } - \Delta t / \tau _ { s } } \mathbf { r } ( t _ { i - 2 } ) + \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau _ { s } } } \xi ( t _ { i } ) \mathbf { e } _ { \varphi } ( t _ { i } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { M } } = \sum _ { \alpha _ { 0 } , \dots , \alpha _ { M } = 0 } ^ { \chi - 1 } } & { \Gamma _ { \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] i _ { 1 } } \lambda _ { \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { [ 2 ] i _ { 2 } } \lambda _ { \alpha _ { 2 } } ^ { [ 2 ] } } \\ & { \dots \lambda _ { \alpha _ { M - 1 } } ^ { [ M - 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { M - 1 } \alpha _ { M } } ^ { [ M ] i _ { M } } , } \end{array}
p . v .
A _ { L }
a n d
\begin{array} { r l } { J ^ { m } ( | u | ^ { p - 1 } | v | ^ { p + 1 } u ) = \ } & { e ^ { i x ^ { 2 } / 4 t } ( 2 i t ) ^ { m } \partial _ { x } ^ { m } ( e ^ { - i x ^ { 2 } / 4 t } | u | ^ { p - 1 } | v | ^ { p + 1 } u ) } \\ { = \ } & { e ^ { i x ^ { 2 } / 4 t } ( 2 i t ) ^ { m } \partial _ { x } ^ { m } ( | e ^ { - i x ^ { 2 } / 4 t } u | ^ { p - 1 } | e ^ { - i x ^ { 2 } / 4 t } v | ^ { p + 1 } e ^ { - i x ^ { 2 } / 4 t } u ) } \\ { = \ } & { e ^ { i x ^ { 2 } / 4 t } ( 2 i t ) ^ { m } \partial _ { x } ^ { m } ( | w | ^ { p - 1 } | z | ^ { p + 1 } w ) } \end{array}
\delta = 0 . 9
\frac { q _ { k } + \sigma ( F _ { \phi } ( \widetilde { A } x _ { k } ) - y ) } { 1 + \sigma }
\mathbf { E } _ { \perp } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( \mathbf { r } ) = \underset { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } \leq k ^ { 2 } } { \iint } \mathcal { F } _ { \perp } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( k _ { x } , k _ { y } ) \, e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \, \mathrm { d } k _ { x } \, \mathrm { d } k _ { y } .
L
\leqslant U \leqslant
x

1 / M
H _ { i \leftarrow j } ^ { \prime } ( 1 ) = \phi \left[ 1 + \sum _ { k \in \partial ( j ) \backslash i } \frac { H _ { j \leftarrow k } ^ { \prime } ( 1 ) } { H _ { j \leftarrow k } ( 1 ) } \right] \prod _ { k \in \partial ( j ) \backslash i } H _ { j \leftarrow k } ( 1 ) .
E _ { \mathrm { m i n } } = N \beta _ { 0 } \le E \le E _ { \mathrm { m a x } } = N \beta _ { \mathrm { m a x } } .
U _ { n }
U _ { 0 } ( R ) \! \equiv \! \epsilon _ { - } ( R ) - \epsilon _ { \pm } ( \infty )
c _ { e ^ { - } } \gg c _ { h ^ { + } }
r _ { c }
\tau _ { \downarrow }
\begin{array} { c c c } { { F _ { a b } \gamma _ { a b } \Omega = 0 \, , ~ ~ } } & { { ~ ~ \Omega ^ { 2 } = \Omega \, , ~ ~ } } & { { ~ ~ \Omega ^ { \dagger } = \Omega \, . } } \end{array}
\tau
P _ { L R } ( \nu \ll b ) \approx ( 1 + \delta ) / 2
\begin{array} { r l } { \delta ( Q ) } & { \geq \frac { n + 2 k - 2 } { 4 } - | S | } \\ & { > \frac { n + 2 k - 2 } { 4 } - c _ { k } \sqrt { n } - 1 } \\ & { \geq ( 2 c _ { k } \sqrt { n } + k ^ { 2 } + 2 k + 1 ) - c _ { k } \sqrt { n } - 1 } \\ & { = c _ { k } \sqrt { n } + ( k + 1 ) ^ { 2 } - 1 } \\ & { > c _ { k } \sqrt { | V ( Q ) | } + ( k + 1 ) | X \cap V ( Q ) | - 1 . } \end{array}
9 H \times 3 . 0 3 5 H \times 4 . 5 H

\hat { I } _ { y } \varphi ( x ) = \varphi ( 2 y - x )
H _ { B } = f _ { 0 } + { \frac { r _ { B } ^ { 7 - B } } { \left[ ( { { { y } } _ { a } } ) ^ { 2 } + ( { { { y } } _ { \perp } } ) ^ { 2 } \right] ^ { ( 7 - B ) / 2 } } } \, ,
\xi
S = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 2 } ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } e ^ { \delta \phi } \left[ { \cal R } _ { g } + \gamma ( \partial \phi ) ^ { 2 } + \Lambda \right] ,
l \simeq 4 0 - 6 0
m _ { i , \textrm { F } } = - \frac { 1 } { 2 }
p = 0 . 9
5 \times 5
{ \cal L } _ { K ^ { + * } K ^ { + } \gamma } = - \frac { e } { 4 \pi ^ { 2 } g } { \frac { 2 } { f _ { \pi } } } \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } K _ { \mu } ^ { + } \partial _ { \beta } K ^ { + } \partial _ { \nu } A _ { \alpha } .

| m ( \sin ^ { 2 } \theta _ { 0 1 } - \cos ^ { 2 } \theta _ { 0 1 } ) \pm ( m + \Delta m ) b | < a \, ,
\nu
\epsilon _ { z } = \epsilon _ { 0 } \left( 1 - \omega _ { p } ^ { 2 } / \omega ^ { 2 } \right)
\Delta \nu _ { E } = 2 \Delta \alpha \, \vec { \mathcal { E } } _ { \mathrm { x t l } } \cdot \vec { \mathcal { E } } _ { \mathrm { l a b } } ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \rho ( x , y ) } & { { } = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 , \quad } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad 0 . 2 5 < y < 0 . 7 5 } \\ { 1 , \quad } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. } \\ { u ( x , y ) } & { { } = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 5 , \quad } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad 0 . 2 5 < y < 0 . 7 5 } \\ { - 0 . 5 , \quad } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right. } \\ { v ( x , y ) } & { { } = } & { w _ { 0 } \sin ( 4 \pi x ) \left\{ \exp \left[ - \frac { ( y - 0 . 2 5 ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right] + \exp \left[ - \frac { ( y - 0 . 7 5 ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right] \right\} } \\ { p ( x , y ) } & { { } = } & { 2 . 5 } \end{array}
1
e = 0
\alpha
c = 1 , 2
\begin{array} { r l } { R _ { h } ^ { ( 2 ) } : = } & { \ R _ { h } ^ { ( 1 ) } - 2 ^ { 2 } R _ { \frac { h } { 2 } } ^ { ( 1 ) } } \\ { = } & { \ 0 + f _ { 3 } ( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } ) ( 1 - \frac { 1 } { 2 } ) h ^ { 3 } + . . . + f _ { n } \big ( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { n - 1 } } \big ) \big ( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { n - 2 } } \big ) h ^ { n } ; } \end{array}

n > 1 ,
\lambda _ { 1 } = 1 . 0 \, \mu \mathrm { m } , \lambda _ { 2 } = 1 . 1 \, \mu \mathrm { m } , \lambda _ { 3 } = 1 . 2 \, \mu \mathrm { m } , \lambda _ { 4 } = 1 . 3 \, \mu \mathrm { m }
\nabla \cdot \left( { \frac { \mathbf { r } } { | \mathbf { r } | ^ { 3 } } } \right) = 4 \pi \delta ( \mathbf { r } )
f ( x ) = \phi ( a x + b ) ,
X ( \lambda )
\begin{array} { r l } { \mathbf { T } ^ { \mathrm { ~ H ~ } } } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { T } _ { + + } } & { \mathbf { T } _ { + - } } \\ { \mathbf { T } _ { - + } } & { \mathbf { T } _ { -- } } \end{array} \right) } \end{array}
n _ { i }
a _ { s , r } ^ { 0 }
\lambda

\begin{array} { r } { \mathbf { A } \mathbf { B } _ { t } \cdot \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t } } ^ { * } \cdot \left( \ln ( \mathbf { A } \mathbf { B } _ { t } \cdot \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t } } ^ { * } ) - \ln \mathbf { C } \right) } \\ { = \mathbf { B } _ { t } \cdot \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t } } ^ { * } \left( \ln \mathbf { B } _ { t } \cdot \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t } } ^ { * } - \ln \mathbf { C } \right) - \underbrace { ( \mathbf { A } \ln \mathbf { A } ) \cdot \boldsymbol { \phi _ { \mathbf { s } _ { t } } ^ { * } } } _ { = 0 } } \end{array}
\mathcal { E } _ { 0 } = 5 1 \mathrm { ~ \, ~ \textmu ~ { ~ } ~ V ~ / ~ \AA ~ }
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { \leq | B | ^ { \frac { 1 } { \beta } - \frac { 1 } { p _ { 2 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \| I _ { \gamma } f _ { 1 } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim | B | ^ { \frac { 1 } { \beta } - \frac { 1 } { p _ { 2 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \| f \chi _ { 2 B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim | 2 B | ^ { \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { p _ { 1 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \| f \chi _ { 2 B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \bigg ( \frac { | B | } { | 2 B | } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { { p _ { 1 } } _ { - } } - \frac { 1 } { q } } } \\ & { \lesssim | 2 B | ^ { \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { p _ { 1 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \| f \chi _ { 2 B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } . } \end{array}
R _ { p }
( 1 - h _ { 1 } ) \frac { m } { k } + h _ { 1 }
^ { 9 }
L ^ { \ast } = 2 - 2 \varepsilon - \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 8 \pi } \log { ( \gamma \varepsilon ^ { 4 } ) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma ^ { \frac { 3 } { 4 } } ( 1 + \gamma ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \varepsilon ^ { 3 } ( \log { \varepsilon ^ { - 1 } } ) ^ { \frac { 3 } { 4 } } \right) } .
S = \int d ^ { D } x d t ~ [ \frac { m } { 2 \rho } ~ { \bf j } ^ { 2 } - j ^ { \mu } A _ { \mu } + \alpha \partial _ { \mu } j ^ { \mu } ] .
\mathcal { H } _ { n } ( x )
\lambda = u ^ { \prime } ( 1 5 \nu / \overline { { \langle \varepsilon \rangle } } ) ^ { 1 / 2 }
R _ { s } = \mathrm { ~ 0 ~ . ~ 3 ~ } \, \Omega
\eta _ { d }
D _ { 0 }

\rho ( C _ { \alpha \beta } )
P _ { h } ^ { \mu } \simeq z q ^ { \mu } + x z P ^ { \mu } + P _ { h \perp } ^ { \mu } \, ,
P \approx 0
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } a } { \mathrm { d } t } } & { = - \frac { a c } { 2 } - \frac { b _ { f } } { 2 \omega } \sin \varphi , } \\ { \frac { \mathrm { d } \varphi } { \mathrm { d } t } } & { = \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } { 2 \omega } + \frac { 3 k _ { 3 } a ^ { 2 } } { 8 \omega } - \frac { b _ { f } } { 2 \omega a } \cos \varphi . } \end{array}
\hat { \mathcal { { H } } } _ { \sigma } \mathbf { P } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \mathbf { P } _ { k , \sigma } \mathbf { E } _ { k , \sigma } = 4 w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) - \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \mathbf { D } _ { k , \sigma } + \mathbf { D } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } \right) \, ,
C
\beta _ { z } = \frac { 3 \Gamma _ { + } } { 4 \pi { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 5 } } \Bigg ( \rho _ { c } ( I _ { 1 B } ^ { \delta } - I _ { 2 B } ^ { \delta } ) - \rho _ { + } I _ { 1 B } ^ { \delta } \Bigg ) ( z _ { c } - z _ { + } )
u ( x , t ) = 3 c \alpha ^ { 2 } \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \alpha ( x - c \alpha ^ { 2 } \int f ( t ) d t ) \right] ,

\begin{array} { r l } { \| P _ { k - 1 } - P _ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { \rho _ { \circ } ^ { k } } ) } } & { \leq \| u - P _ { k - 1 } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { \rho _ { \circ } ^ { k } } ) } + \| u - P _ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { \rho _ { \circ } ^ { k } } ) } } \\ & { \leq C C _ { \circ } \rho _ { \circ } ^ { k ( 2 + \alpha ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { F _ { k k ^ { \prime } } = - \varepsilon _ { k k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } B _ { k ^ { \prime \prime } } \quad , \quad F _ { 0 k } = E _ { k } } \end{array}
( R _ { 2 } , P _ { 2 } , y _ { 2 } )
\dot { \rho } = - \frac { \mathrm { i } } { \hbar } [ \mathcal { H } _ { g } , \rho ] + \mathcal { L } _ { g } ( \rho ) .
8 . 9 7 1 5 ^ { \circ }
\mu = 2
\hat { \varrho }
x = - { \frac { b } { 2 } } + { \sqrt { \left( { \frac { b } { 2 } } \right) ^ { 2 } + c } }
\beta = \alpha - 1
O _ { 2 }
\phi
z _ { 1 } \chi _ { \rho \, 1 } + f ( \gamma ) y _ { 1 } \chi _ { A \, 1 } ~ = ~ - \, [ z _ { 1 } ^ { 2 } K _ { 1 } + y _ { 1 } ^ { 2 } K _ { 2 } + 2 y _ { 1 } z _ { 1 } K _ { 3 } ]
^ { a }
\omega
a > q
\tau ( k ) = 2 \, \tau _ { 0 } \, ( k / k _ { 0 } ) ^ { - 2 / 3 }
i

\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { 2 } ^ { ( n ) } } & { { } = \frac { g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } ( 2 \pi ) ^ { D } } \int d ^ { D } k \frac { 1 } { k ^ { 4 n } ( p - k ) ^ { 4 n - 2 } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \end{array}
F ( - 1 ) = z > - 1 = G ( - 1 )
1 . 4 6 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { p m / V }
\begin{array} { r } { g ( x ) = \frac { 1 } { g _ { N } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } e ^ { - \frac { ( x - Q ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \ H ( x ) . } \end{array}
\gamma _ { 0 } = \gamma _ { t } + t [ T ( p _ { t } ) - ( \hbar / 2 ) \operatorname { T r } \left( m ^ { - 1 } \cdot \mathcal { B } \right) ] .
\forall N \in \mathbb { N } : \sum _ { k _ { 1 } + \ldots + k _ { n } \leq N } a _ { 1 , k _ { 1 } } \cdots a _ { n , k _ { n } } = \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { N } \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { 1 } } \cdots \sum _ { k _ { n } = 0 } ^ { k _ { n - 1 } } a _ { 1 , k _ { n } } a _ { 2 , k _ { n - 1 } - k _ { n } } \cdots a _ { n , k _ { 1 } - k _ { 2 } }
4 0
\lambda = \left( \begin{array} { c } { { \xi } } \\ { { a } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \lambda ^ { c } = \left( \begin{array} { c } { { \hat { \xi } } } \\ { { a ^ { * } } } \end{array} \right)
f ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { r } f ^ { \prime } - \left[ \left( \frac { m } { r } \right) ^ { 2 } - q B ( m + 2 s ) + \left( \frac { q B r } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] f = 0
^ 2 P

= \frac { 1 } { 2 } \pm \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { 4 \lambda } { R _ { 0 } \alpha } } } .
\mathbf { y } = [ y _ { 1 } , \dots , y _ { n } ] ^ { T }
G = G _ { 0 } + \epsilon ^ { 2 } G _ { 2 } + \dots
y _ { 1 } ^ { + } , y _ { 2 } ^ { + }
V _ { j }
\hat { \varphi } _ { x } | v a c \rangle = \langle v a c | \hat { \varphi } _ { x } = 0 .
q \lesssim 2 . 5 q _ { F }
G _ { c }
_ 3
_ 2
f _ { \mathrm { ~ I ~ } , 1 1 } ( \theta , n ) = \frac { n } { 2 } \left\{ \left[ 2 + ( - 1 ) ^ { n } + \frac { n } { 2 } \right] \cos \left( \left( \frac { n } { 2 } - 1 \right) \theta \right) - \left( \frac { n } { 2 } - 1 \right) \cos \left( \left( \frac { n } { 2 } - 3 \right) \theta \right) \right\}
b a d
1 - \alpha / 2

k = { \tilde { k } } / { k _ { \infty } } , \ c = { \tilde { c } } / { c _ { \infty } }
\hat { x } \approx
\mathbf { \Pi } _ { \alpha } ^ { 0 }
\mathcal { A }
\varepsilon = 0
C _ { \mathrm { o u t } }
a
\partial _ { \nu } \Sigma _ { \mu \nu } = { \frac { 3 } { 2 } } u _ { \mu } - v _ { \mu } - { \frac { 1 } { 2 } }

\begin{array} { r l r } { ( \alpha - 2 \beta ) a _ { 1 } s _ { 0 , 2 } } & { = } & { \beta ^ { 2 } ( \alpha - \beta ) ( a _ { 3 } + a _ { - 1 } ) + 2 \beta ( \alpha - \beta ) s _ { 1 , 2 } } \\ & { + } & { \left[ - 2 \alpha \beta \lambda _ { 1 } ^ { f } + 2 \beta ( 1 - \alpha ) \lambda _ { 1 } \right. } \\ & { + } & { \left. \frac { \beta } { 2 } ( 4 \alpha ^ { 2 } - 2 \alpha \beta + 4 \beta ^ { 2 } - \alpha - 2 \beta ) \right] ( a _ { 0 } + a _ { 2 } ) } \\ & { + } & { \frac { 1 } { ( \alpha - \beta ) } \left[ ( 6 \alpha ^ { 2 } - 8 \alpha \beta - 2 \alpha + 4 \beta ) ( \lambda _ { 1 } ^ { f } ) ^ { 2 } \right. } \\ & { + } & { \left. 2 \alpha ( \alpha - 1 ) \lambda _ { 1 } \lambda _ { 1 } ^ { f } + 2 \alpha ( - 2 \alpha - 2 \beta + 1 ) ( \alpha - \beta ) \lambda _ { 1 } ^ { f } \right. } \\ & { - } & { \left. 4 \beta ( \alpha - 1 ) ( \alpha - \beta ) \lambda _ { 1 } - \alpha \beta ( \alpha - \beta ) \lambda _ { 2 } ^ { f } \right. } \\ & { + } & { \left. 2 \beta ( 2 \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } - \alpha ) ( \alpha - \beta ) \right] a _ { 1 } } \\ & { + } & { \left[ - 4 \alpha \lambda _ { 1 } ^ { f } - 4 ( \alpha - 1 ) \lambda _ { 1 } \right. } \\ & { + } & { \left. ( 4 \alpha ^ { 2 } - 2 \alpha \beta + 4 \beta ^ { 2 } - \alpha - 2 \beta ) \right] s _ { 0 , 1 } . } \end{array}
( 1 , 3 ) ( 2 , 4 ) ( e - ( 1 , 3 ) ) ( e - ( 2 , 4 ) ) = ( e - ( 1 , 3 ) ) ( e - ( 2 , 4 ) ( 1 , 3 ) ( 2 , 4 ) ) = ( e - ( 1 , 3 ) ) ( e - ( 2 , 4 ) )
a _ { 0 }
\mu ( f )
N _ { z }
P = ( \cos ( s ) , \, \sin ( s ) ) \, \Rightarrow \, \mathbf { F } = 2 \sin ( s ) \mathbf { i } + 5 \cos ( s ) \mathbf { j } .
\int _ { \Gamma _ { \sigma } ^ { \varepsilon } } \vartheta \rightarrow \int _ { \partial _ { \sigma } \Omega } \bar { \phi } _ { s } \vartheta = \int _ { \partial \Omega } \bar { \phi } _ { s } \vartheta \; , \quad \int _ { \Gamma _ { p } ^ { \varepsilon } } \vartheta \rightarrow \int _ { \partial _ { p } \Omega } \bar { \phi } _ { f } \vartheta = \int _ { \partial \Omega } \bar { \phi } _ { f } \vartheta \; ,
H _ { L , \textit { l o } } ^ { i n } ( i )
D
\frac { \rho _ { A } } { s _ { 0 } } \simeq D \int _ { m _ { 2 } } ^ { m _ { 1 } } d m _ { A } \, ( m _ { A } r _ { n } ) ^ { m } Y _ { 3 } \frac { T _ { 0 } } { T ( m _ { A } ) } < 3 \cdot 1 0 ^ { - 6 } h ^ { 2 } \, \mathrm { M e V } ,
x
v = 0
{ \frac { \mathrm { d } \Gamma } { \mathrm { d } \cos \alpha } } \propto \left. { \frac { \mathrm { d } \Gamma } { \mathrm { d } \cos \alpha } } \right| _ { D _ { 2 } ^ { * } } + \left. { \frac { \mathrm { d } \Gamma } { \mathrm { d } \cos \alpha } } \right| _ { D _ { 1 } } \, ,
f
| 1 1 \rangle
f ( z )
\begin{array} { r l } { \tau _ { f / b } ^ { \mathrm { d c } } } & { = \tau _ { 0 } ^ { \mathrm { d c } } \biggl [ 1 - \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } \bigl [ \lambda _ { + } ( M _ { 1 1 } ^ { \mathrm { d c } , + } + M _ { 1 1 } ^ { \mathrm { d c } , - } ) } \\ & { \qquad + \cos ( \theta ) \lambda _ { + } ( M _ { 1 1 } ^ { \mathrm { d c } , + } + M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { d c } , - } ) } \\ & { \qquad \mp \mathrm { i } \sin ( \theta ) \lambda _ { - } ( M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { d c } , - } - M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { d c } , + } ) \bigr ] \biggr ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ Q _ { i } ^ { \prime } ] = } & { \sum _ { j } \lambda ( Q _ { i } ^ { \prime } , P _ { j } ) [ Q _ { j } ] = \sum _ { j k } \lambda ( Q _ { i } ^ { \prime } , P _ { k } ^ { \prime } ) \lambda ( \tilde { Q } _ { k } , P _ { j } ) [ Q _ { j } ] } \\ { = } & { \sum _ { j } \lambda ( \tilde { Q } _ { i } , P _ { j } ) [ Q _ { j } ] , } \end{array}
| | \underline { { { X } } } | | ^ { 2 } \, \to \, \left( i x _ { 0 } \right) ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } \, = \, - \left( x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } \right) \, .
G _ { 1 0 } ( p ) = - 2 \pi i ( \not p + m ) \delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) [ \theta ( p _ { 0 } ) ( 1 - n ^ { ( + ) } ( p ) ) - \theta ( - p _ { 0 } ) n ^ { ( - ) } ( p ) ] .

m _ { e } ( t ) = \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \hat { m } _ { p } \, e ^ { i p \omega _ { m } t }
\mathcal { I } _ { l } ^ { R } ( A ) = \int _ { 0 } ^ { A } J _ { l } ^ { 2 } d r .
\delta
a _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { \left\{ 3 \right\} } = \frac { 5 \cdot 3 } { 3 \cdot 2 } \left( a _ { i _ { 1 } } a _ { i _ { 2 } } a _ { i _ { 3 } } - \frac { 1 } { 5 } \left( a _ { i _ { 1 } } \delta _ { i _ { 2 } i _ { 3 } } + a _ { i _ { 2 } } \delta _ { i _ { 3 } i _ { 1 } } + a _ { i _ { 3 } } \delta _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } \right) \right) \ ,
a = 1
B _ { 0 }
^ 3
5 f - 6 p
A
6 4
Y _ { n } = U _ { n - k _ { 1 } } U _ { n - k _ { 2 } }
O H + H _ { 2 } \leftrightarrow H + H _ { 2 } O
+
{ \overline { { X } } } X = ( t ^ { 2 } - { \vec { x } } \cdot { \vec { x } } ) 1 \! \! 1 = ( t ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) 1 \! \! 1
j ^ { \prime }
c _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \propto \rho ^ { - 1 / 3 }

3 H ^ { 2 } \equiv 8 \pi \rho _ { e f f } = \frac { f } { 4 F } - \frac { 4 \pi } { F } \big [ ( 1 + \bar { G } ) \rho + \bar { G } p \big ] ,
\begin{array} { r l } { \widetilde { V } ^ { * } \frac { \omega ^ { ( - ) } } { \sigma ^ { \downarrow } } } & { = \widetilde { \Lambda } \widetilde { V } ^ { * } \sin ( \widetilde { V } c ) \iff \widetilde { \Lambda } ^ { - 1 } \widetilde { V } ^ { * } \frac { \omega ^ { ( - ) } } { \sigma ^ { \downarrow } } = \widetilde { V } ^ { * } S ( c ) \widetilde { V } c } \end{array}
i _ { 5 }
Z
\gamma = 1 7 . 6 \times 1 0 ^ { 1 0 }
\sigma _ { 0 }
\vert \triangledown \tau ( x , y ) \vert = \frac { 1 } { v ( x , y , \triangledown \tau / | \triangledown \tau | ) }

\Lambda ( \theta ^ { x } \otimes \theta ^ { y } ) = \theta ^ { y } \otimes \theta ^ { x } .
\begin{array} { r c l c r c l c r c l c r c l } { { f _ { 1 } } } & { { = } } & { { - 6 i } } & { { ; } } & { { f _ { 3 } } } & { { = } } & { { - 6 i } } & { { ; } } & { { f _ { 2 } } } & { { = } } & { { - \frac { 4 } { 3 } a _ { 5 } } } & { { ; } } & { { f _ { 4 } } } & { { = } } & { { - 8 i a _ { 5 } } } \end{array}
\mathcal P
\tilde { A } = \frac { A - \mu _ { A } } { \sigma _ { A } } ,

\begin{array} { r l } { { \mathbf { P } ^ { M } } ^ { \prime } = } & { { } - \int _ { V } \left[ \left( 2 \delta _ { i j } R _ { \underline { { i } } m } ^ { V } \delta _ { \underline { { i } } l } \delta _ { m k } + 2 \delta _ { i j } \zeta _ { \underline { { i } } m k l } \frac { \partial u _ { \underline { { i } } } } { \partial x _ { m } } \right) + \left( \epsilon _ { i j } R _ { \underline { { i } } \underline { { i } } } ^ { V } \Omega _ { k l } + \epsilon _ { i j } \omega _ { Z } \zeta _ { \underline { { i } } \underline { { i } } k l } \right) \right] d V } \end{array}
\Lambda
P _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ j ~ } } ^ { \mathrm { ~ f ~ r ~ a ~ c ~ } }
\xi = L / 2
\epsilon _ { n } = u - u _ { n }
\beta _ { \parallel \mathrm { i } } \Delta _ { \mathrm { N P } } \approx \beta _ { \perp \mathrm { i } } \Delta _ { \mathrm { N P } } \approx - 2 \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } \biggl ( 1 + 2 \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } + \frac { k ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \frac { \delta B _ { \parallel } ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \biggr ) ^ { - 1 } .
\mathrm { t r } \, F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu }
3 \times 3
\kappa
{ \frac { \Delta F ( P _ { 0 } ) } { \Delta P } } = { \frac { F ( P _ { \acute { n } } ) - F ( P _ { 0 } ) } { \Delta _ { \acute { n } } P } } = { \frac { F ( P _ { 1 } ) - F ( P _ { 0 } ) } { \Delta _ { 1 } P } } = { \frac { F ( P _ { 1 } ) - F ( P _ { 0 } ) } { P _ { 1 } - P _ { 0 } } } . \,
M _ { \mathrm { P l } } \simeq 2 . 4 \times 1 0 ^ { 1 8 } \, \textrm { G e V }
C
\begin{array} { r l } { R _ { d } } & { = \left[ \frac { \lambda _ { s } } { \lambda } n \right] - \left[ \frac { \lambda _ { s } } { \lambda } \frac { n } { ( d + 1 ) } \left( 1 + \sum _ { d _ { 2 } = 0 } ^ { d - 1 } \prod _ { d _ { 1 } = 0 } ^ { d _ { 2 } } \frac { d - d _ { 1 } } { d + 1 } \right) \right] } \\ & { = \frac { \lambda _ { s } } { \lambda } n \left[ 1 - \frac { 1 } { ( d + 1 ) } \left( 1 + \sum _ { d _ { 2 } = 0 } ^ { d - 1 } \prod _ { d _ { 1 } = 0 } ^ { d _ { 2 } } \frac { d - d _ { 1 } } { d + 1 } \right) \right] } \end{array}
5 . 2
\zeta _ { 1 , 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ k - 3 h \pm \sqrt { ( k - 3 h ) ^ { 2 } + 8 b ( k - h ) - 4 k h } \, \right]
W = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j \neq i } \frac { q _ { i } q _ { j } } { \vert r _ { i } - r _ { j } \vert } + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \cal V } E ^ { { \ast } 2 } d { \cal V } .
L _ { V } ^ { ( s ) } = \mathcal { O } ( N _ { A } ^ { 2 } N _ { B } ^ { 2 } ) , L _ { P } ^ { ( s ) } = \mathcal { O } ( N _ { A } ^ { 2 } N _ { B } ^ { 2 } )
\ker ( K _ { x } )
R _ { g } \propto M ^ { \nu }
{ \begin{array} { r l } { \zeta ^ { \prime } ( x ) } & { = - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \ln n } { n ^ { x } } } = - { \frac { \ln 2 } { 2 ^ { x } } } - { \frac { \ln 3 } { 3 ^ { x } } } - { \frac { \ln 4 } { 4 ^ { x } } } - \cdots } \\ & { = - \sum _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } { \frac { p ^ { - x } \ln p } { ( 1 - p ^ { - x } ) ^ { 2 } } } \prod _ { q { \mathrm { ~ p r i m e } } , q \neq p } { \frac { 1 } { 1 - q ^ { - x } } } } \end{array} }
\{ ( a ( t ) , e ( t ) ) | t \in [ t _ { i } , t _ { f } ] \}
m _ { e }
D _ { \mathrm { s p h e r e } } = D _ { 1 } = D _ { 2 } = 3 ~ \mathrm { m m }
\phi ( \varepsilon , E _ { \chi } , m _ { \chi } )
p
{ \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } .
e
B _ { 2 s } = \tilde { B } _ { 2 s } - \frac { 1 } { 4 } \left( 1 - \frac { 1 } { \eta _ { 0 } ^ { \prime } } \right) \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } d ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { \prime } } \nu ^ { \prime } ,
T M
\vec { \zeta }
\, \! p _ { 1 } , p _ { 2 }
R e = { \rho _ { f } \epsilon h _ { 0 } ^ { 2 } p _ { 0 } } / { \mu _ { f } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \delta _ { \mathrm { A } } = \frac { 0 . 5 1 \cdot \lambda } { N A } , } \end{array}
\phi = 0 \ , \quad \mathcal { E } = \frac { p } { q } P _ { ( q ) } ( x ^ { 2 } , x ^ { 3 } ; \cdots ; x ^ { 2 4 } , x ^ { 2 5 } ) ,
\partial _ { \mu } \langle 0 | T J _ { \alpha } ^ { \mu } ( x ) \phi ^ { m } ( 0 ) | 0 \rangle = - \delta ^ { d } ( x ) ( t _ { \alpha } ) _ { n } ^ { m } \langle 0 | \phi ^ { n } ( 0 ) | 0 \rangle .
\frac { N _ { \mathrm { A , N + O } } ( \mathrm { S a t . p o s . } - 0 . 1 7 \, \mathrm { k m } ) } { N _ { \mathrm { A , N + O } } ( \mathrm { S a t . p o s . } + 0 . 1 7 \, \mathrm { k m } ) }
\xi \ll \chi _ { e } / a _ { 0 } ^ { 3 }
+ 1 0 . 5
\Phi ^ { \alpha } = \left( \begin{array} { c } { { f ^ { \alpha } ( r _ { 1 } ) e ^ { i \theta _ { 1 } } } } \\ { { f ^ { \beta } ( r _ { 1 } ) e ^ { i c _ { 1 } } } } \end{array} \right) ,
\tau < 2 0

\begin{array} { r } { \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ^ { \Delta t } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } > \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } \cdot { \bf n } _ { 1 } - \lambda _ { 1 } \left( { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } + { \bf \Pi } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } \right) \cdot { \bf n } _ { 1 } - \lambda _ { 2 } \left( { \bf \Pi } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } + { \bf \Pi } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } \right) \cdot { \bf n } _ { 1 } . } \end{array}
\alpha
S t
\begin{array} { r l } & { \textbf { G } = ( \textbf { G } _ { 2 D } , G _ { z } ) = \textbf { T } + \nabla \left( \frac { \mu ^ { n + 1 } } { \rho ^ { n + 1 } } \right) \times \boldsymbol { \omega } ^ { * , n + 1 } , \qquad \textbf { Y } = \textbf { G } - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \nabla P ^ { n + 1 } , } \\ & { \textbf { J } = ( \textbf { J } _ { 2 D } , J _ { z } ) = \frac { \mu ^ { n + 1 } } { \rho ^ { n + 1 } } \textbf { n } \times \boldsymbol { \omega } ^ { * , n + 1 } , \quad \textbf { K } = \left( \frac { \mu ^ { n + 1 } } { \rho ^ { n + 1 } } - \nu _ { m } \right) \boldsymbol { \omega } ^ { * , n + 1 } , \quad \textbf { L } = \left( \frac { \mu ^ { n + 1 } } { \rho ^ { n + 1 } } - \nu _ { m } \right) \textbf { n } \times \boldsymbol { \omega } ^ { * , n + 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \rho + \nabla \cdot \left( \rho \boldsymbol { u } \right) = 0 , } \\ { \partial _ { t } \left( \rho \boldsymbol { u } \right) + \nabla \cdot \left( \rho \boldsymbol { u ^ { T } } \boldsymbol { u } - \boldsymbol { B ^ { T } } \boldsymbol { B } \right) + \nabla \left( P + B ^ { 2 } / 2 \right) } \\ { = - \left( \frac { \rho _ { C R } } { c } c \boldsymbol { E } + \frac { \boldsymbol { j } _ { C R } } { c } \times \boldsymbol { B } \right) , } \\ { \partial _ { t } \mathcal { E } + \nabla \cdot \left[ \left( \mathcal { E } + P + B ^ { 2 } / 2 \right) \boldsymbol { u } - \left( \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { B } \right) \boldsymbol { B } \right] = - \frac { \boldsymbol { j } _ { C R } } { c } \cdot \left( c \boldsymbol { E } \right) . } \end{array}
\{ f , g h \} = g \{ f , h \} + h \{ f , g \}
\rho _ { t }
\mathcal { P } _ { k - 1 }
S _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k ) = \frac { \ln \left( k ^ { 2 } / | E _ { _ \mathrm { ( g s ) } } | \right) + i \pi } { \ln \left( k ^ { 2 } / | E _ { _ \mathrm { ( g s ) } } | \right) - i \pi } \; ,
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { m } } = - m _ { \mathrm { u } } ^ { i } { \overline { { u } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } u _ { \mathrm { R } } ^ { i } - m _ { \mathrm { d } } ^ { i } { \overline { { d } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } d _ { \mathrm { R } } ^ { i } - m _ { \mathrm { e } } ^ { i } { \overline { { e } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } e _ { \mathrm { R } } ^ { i } + { \textrm { h . c . } } ,
d r _ { b } / d z > 0
\eta

x
\begin{array} { r l } { : = } & { { } \left( \begin{array} { l } { M _ { H } \left( \left[ { U } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \dots , { U } _ { 9 } ^ { ( 1 ) } \right] , \left[ { V } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ~ { V } _ { 4 } ^ { ( 1 ) } ~ { V } _ { 5 } ^ { ( 1 ) } ~ { V } _ { 6 } ^ { ( 1 ) } ~ { V } _ { 8 } ^ { ( 1 ) } \right] , \left[ { W } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ~ { W } _ { 4 } ^ { ( 1 ) } ~ { W } _ { 5 } ^ { ( 1 ) } ~ { W } _ { 6 } ^ { ( 1 ) } ~ { W } _ { 8 } ^ { ( 1 ) } \right] , \xi , \eta \right) } \\ { M _ { H } \left( \left[ { U } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , \dots , { U } _ { 9 } ^ { ( 2 ) } \right] , \left[ { V } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ~ { V } _ { 4 } ^ { ( 2 ) } ~ { V } _ { 5 } ^ { ( 2 ) } ~ { V } _ { 6 } ^ { ( 2 ) } ~ { V } _ { 8 } ^ { ( 2 ) } \right] , \left[ { W } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ~ { W } _ { 4 } ^ { ( 2 ) } ~ { W } _ { 5 } ^ { ( 2 ) } ~ { W } _ { 6 } ^ { ( 2 ) } ~ { W } _ { 8 } ^ { ( 2 ) } \right] , \xi , \eta \right) } \\ { M _ { H } \left( \left[ { U } _ { 1 } ^ { ( 3 ) } , \dots , { U } _ { 9 } ^ { ( 3 ) } \right] , \left[ { V } _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ~ { V } _ { 4 } ^ { ( 3 ) } ~ { V } _ { 5 } ^ { ( 3 ) } ~ { V } _ { 6 } ^ { ( 3 ) } ~ { V } _ { 8 } ^ { ( 3 ) } \right] , \left[ { W } _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ~ { W } _ { 4 } ^ { ( 3 ) } ~ { W } _ { 5 } ^ { ( 3 ) } ~ { W } _ { 6 } ^ { ( 3 ) } ~ { W } _ { 8 } ^ { ( 3 ) } \right] , \xi , \eta \right) } \\ { M _ { H } \left( \left[ { U } _ { 1 } ^ { ( 4 ) } , \dots , { U } _ { 9 } ^ { ( 4 ) } \right] , \left[ { V } _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ~ { V } _ { 4 } ^ { ( 4 ) } ~ { V } _ { 5 } ^ { ( 4 ) } ~ { V } _ { 6 } ^ { ( 4 ) } ~ { V } _ { 8 } ^ { ( 4 ) } \right] , \left[ { W } _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ~ { W } _ { 4 } ^ { ( 4 ) } ~ { W } _ { 5 } ^ { ( 4 ) } ~ { W } _ { 6 } ^ { ( 4 ) } ~ { W } _ { 8 } ^ { ( 4 ) } \right] , \xi , \eta \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
x _ { \mathrm { { s } } }
\mathcal { A } ^ { \prime } = m ^ { - 1 / 2 } \cdot \mathcal { A } \cdot m ^ { - 1 / 2 }
m
s t u d i e d t o p o l o g i c a l t y p e s o f f i x e d p o i n t s . P l o t s o f i m a g i n a r y o r r e a l p a r t o f e i g e n v a l u e s i n E q . (
\begin{array} { r } { \nabla \times \nabla \times { \mathbf V } ( x , y , z , t ) + \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } { \mathbf V } ( x , y , z , t ) } { \partial t ^ { 2 } } = { \mathbf K } ( x , y , z , t ) } \end{array}
\gamma = 1
\Delta E ( \vartheta ) = - M \sqrt { \frac { 2 } { \pi l } } e ^ { - l } \cos \vartheta \, .
8 2
_ q
3
\begin{array} { r } { ( x , p ) \succeq _ { \mathrm { r e g } } ( y , q ) \quad \mathrm { i f f } \quad R ( y , q ; x , p ) - R ( x , p ; y , q ) = { \sum } _ { i , j = 1 } ^ { n } g ( u ( y _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) p _ { i } q _ { j } \leq 0 , } \end{array}
5 7
q
\int _ { A } f \, d \mu = \int _ { [ a , b ] } f \, d \mu
2 N _ { i - 1 } \times 2 N _ { j - 1 }
\delta _ { i j } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { i = j } \\ { 0 } & { i \not = j } \end{array} \right. }
\boldsymbol { x }
Q \sim 1 0
k ^ { 4 }
\rho _ { h }

D
( Z _ { I } ) ^ { 2 } + ( Z ^ { I J } ) ^ { 2 } + ( Z ^ { I J K L M } ) ^ { 2 } + + Z _ { J } Z ^ { I J } \Gamma _ { I } + \left( Z _ { M } Z ^ { M I J K L } + Z ^ { I J } Z ^ { K L } \right) \Gamma _ { I J K L }
\times
0 . 1 3 4 4 ( 1 0 )
t = 2 . 0
t \! = \! 0

E ^ { - 1 }
\alpha = 1 - \gamma
s _ { n } = 1 + 2 n \pi i / \ln ( 2 )
m _ { \mathrm { ~ i ~ } } V _ { _ { \mathrm { ~ S ~ W ~ } } } ^ { 2 } / 2 = 8 2 6
\left\{ - \frac { \hbar ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } } { 2 \mu } + V ( r ) \right\} \Psi ( r ) = E \Psi ( r ) .
\begin{array} { r l } { { \displaystyle g _ { \pm } ( \vartheta ) = } } & { { \pm 2 \chi _ { \infty } \left( S - S ^ { \pm } \right) + 2 \pi l _ { W } ^ { \pm } + \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { H } ^ { \pm } } \chi \left( \vartheta - h _ { j } ^ { \pm } \right) - } } \\ { { } } & { { 2 \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { S } ^ { \pm } } \chi \left( \vartheta - y _ { j } ^ { \pm } \right) - \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { M _ { C } ^ { \pm } } \chi \left( \vartheta - c _ { j } ^ { \pm } \right) - \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { M _ { W } ^ { \pm } } \chi \left( \vartheta - w _ { j } ^ { \pm } \right) _ { I I } \: , } } \end{array}
a _ { i }

x _ { p }
5 . 6 9 \! \times \! 1 0 ^ { 1 0 }
\lambda
d _ { 0 0 0 } = s \ , \ \ d _ { 0 \mu \nu } = - s g _ { \mu \nu } \, ,
I = \bigcap _ { i = 1 } ^ { t } Q _ { i }
\mathcal { P } ( \rho _ { i } )
N _ { y }
| \lambda | = \operatorname* { s u p } \left\{ | \langle h , A h \rangle | : \| h \| \leq 1 \right\}
M
5 0 \%
t w = 3
{ \cal E } _ { n + 1 } - { \cal E } _ { n } = \frac { 1 6 } { \beta ^ { 2 } } \sin \left( \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 } \right) \cos \frac { \pi } { 2 } \left( \left( n + 1 \right) \left( \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 \pi } \right) - 2 a + 1 \right) .
[ \gamma _ { 0 } \cdot \gamma _ { 1 } ]
\delta ( k ) = ( 2 \pi ) ^ { d } \delta _ { D } ( k _ { 1 } ) \delta _ { D } ( k _ { 2 } ) \cdots \delta _ { D } ( k _ { d } )
R _ { 1 } ( B , B , D ) ( b \! - \! c ) T / 2 + \left[ 1 \! - \! R _ { 1 } \left( B , B , D \right) \right] ( - c ) T / 2
\begin{array} { r } { C _ { 5 } ^ { 2 } : = \frac { 2 } { \kappa _ { 0 } } \operatorname* { m a x } \left( \frac { 2 ( 1 + T ) ( \ell ^ { 3 } + 3 ) } { 3 \kappa _ { 0 } } , \, \left[ \frac { \kappa _ { 0 } \ell ^ { 3 } } { 2 ( \ell ^ { 3 } + 3 ) } + 2 r _ { 1 } + \frac { 2 T r _ { 1 } ^ { 2 } ( \ell ^ { 3 } + 3 ) } { 3 \kappa _ { 0 } } \right] \right) . } \end{array}
p _ { c } ^ { r } = 1 . 5 3 \times 1 0 ^ { - 2 }
\displaystyle { \Theta } _ { R }
\mathbb { A } ^ { 2 }
{ \partial } _ { \lambda } S _ { { \mu } { \nu } } ^ { \lambda } = 0
\mathbf b
\centering \dot { \rho } = - \frac { i } { h } [ H , \rho ] + D ( \rho )
\omega = \pm 2 5
t _ { \beta } : = \beta \Delta _ { \mathrm { t } }
\ldots
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega _ { 2 D } } \nabla _ { 2 D } \hat { \phi } _ { k } ^ { n + 1 } \cdot \nabla _ { 2 D } \omega + ( - \alpha + \beta _ { k } ^ { 2 } ) \int _ { \Omega _ { 2 D } } \hat { \phi } _ { k } ^ { n + 1 } \omega = \int _ { \Omega _ { 2 D } } \hat { \psi } _ { k } ^ { n + 1 } \omega + \int _ { \partial \Omega _ { o } ^ { 2 D } } \hat { g } _ { 2 , k } ^ { n + 1 } \omega + \int _ { \partial \Omega _ { s } ^ { 2 D } } \hat { U } _ { k } \omega , } \\ & { \qquad \qquad \forall \omega ( x , y ) , } \end{array}
E ( a , b ) = { \frac { 1 } { 2 a + 2 b } } \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a } { \sigma \sqrt 2 } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b } { \sigma \sqrt 2 } } \right] \right) - { \frac { B \sigma ^ { - 3 } } { 6 \sqrt { 2 \pi } } } \left[ \Big ( 1 - { \frac { a ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } \Big ) \, e ^ { - { \frac { a ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } - \Big ( 1 - { \frac { b ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } \Big ) \, e ^ { - { \frac { b ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } \right] { \frac { 1 } { a + b } } \, .
\begin{array} { r } { S _ { \alpha \beta } ^ { q } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \gamma , \delta } \int d E \quad T r [ A _ { \gamma \delta } ( \alpha ) A _ { \delta \gamma } ( \beta ) ] } \\ { \times ( f _ { \gamma } ( E ) [ 1 - f _ { \delta } ( E ) ] + [ 1 - f _ { \gamma } ( E ) ] f _ { \delta } ( E ) ) , } \end{array}

\forall L \ge 0 : \mathbb { P } [ N _ { 0 } > N _ { o b j } , N _ { 1 } > N _ { o b j } , . . . , N _ { L } > N _ { o b j } ] \le e ^ { c _ { 1 } ( L - 1 ) } .
\sigma _ { 1 y } = \sigma _ { 2 y } = \sigma _ { y }
\Omega / V \ll 1
\lambda _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { t h e r m a l } }

a ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } \equiv 1 { \pmod { p } } ,
R _ { i } = \iiint W _ { i } Q \, d V ^ { e }
k _ { x } , k _ { y }
\left[ \gamma ^ { \mathrm { D } } + { \gamma } ^ { \mathrm { N D } } , a + \gamma ^ { c } + 2 \frac { \beta } { g } b \, \right] _ { - } = 0 \, ,
\{ \theta , \phi , \gamma \pm 2 4 . 7 ^ { \circ } , V _ { \mathrm { C M E } } , \alpha , \kappa \}
\sum _ { i } c _ { i } [ Z _ { i } ] .
\frac { 3 } { 2 } \frac { \partial p } { \partial t } = - \frac { \partial } { \partial x } \left( \frac { 5 } { 2 } p v \right) + v \frac { \partial p } { \partial x } ,
\alpha _ { D } \sim I _ { p } ^ { - 1 }
J ^ { A } = - \omega \left( \bar { J } ^ { A } \right) \ \ \mathrm { a n d } \ \ \psi ^ { A } = - \omega \left( \bar { \psi } ^ { A } \right) \, ,
{ \overline { { \psi } } } ^ { \textsf { T } } = \left( \psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } \right) ^ { \textsf { T } } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { I } \\ { I } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { L } } ^ { * } } \\ { \psi _ { \mathrm { R } } ^ { * } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { R } } ^ { * } } \\ { \psi _ { \mathrm { L } } ^ { * } } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { u ( x , 0 ) } & { { } = 2 \eta _ { 1 } ^ { 2 } \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } [ \eta _ { 1 } ( x - x _ { 1 } ) ] + 2 \eta _ { 2 } ^ { 2 } \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } [ \eta _ { 2 } ( x - x _ { 2 } ) ] , } \\ { u ( - L , t ) } & { { } = 0 , \; \frac { \partial u ( x , t ) } { \partial x } \bigg | _ { x = L } = 0 , \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \frac { \partial ^ { 2 } u ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } \bigg | _ { x = L } = 0 \, , } \end{array}
G ( \beta , L ) = \frac { 3 \mu } { 8 \pi m } \left[ ( e ^ { m \beta } - 1 ) ^ { - 1 } + ( e ^ { m L } - 1 ) ^ { - 1 } + 2 \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 1 } ^ { \infty } e ^ { - m \sqrt { \beta ^ { 2 } n _ { 1 } ^ { 2 } + L ^ { 2 } n _ { 2 } ^ { 2 } } } \right] ,
E _ { n } = \lambda 2 \beta q ^ { 2 } ( n + 1 / 2 )
\Delta _ { x }
0 . 5
n _ { L }
^ { - 3 }

\| x + y \| ^ { 2 } + \| x - y \| ^ { 2 } \leq 2 \| x \| ^ { 2 } + 2 \| y \| ^ { 2 }
2 \omega _ { y } ^ { \mathrm { ~ F ~ } }
D ( \mathcal { L } _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } )
z
8 0 \%
6
\Delta \phi ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } Q R ( x ) + \lambda ^ { \prime } b e ^ { 2 b \phi ( x ) } \ ,
\Pi _ { b } ^ { \mu \nu } ( p ) \simeq b _ { \lambda } \Pi ^ { \mu \nu \lambda } ( p ) ,
t _ { \mathrm { T Q } } = 1 \ensuremath { \, \mathrm { m s } }
\small \frac { \partial \rho } { \partial t } + \textbf { u } \cdot \nabla \rho = - \nabla \cdot \Tilde { \textbf { J } } ,
z
{ S _ { 1 4 } ^ { s h } } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \gamma , \delta = 1 , 4 } \int d E ( f _ { \gamma } - f _ { a } ) ( f _ { \delta } - f _ { b } ) T r ( s _ { 1 \gamma } ^ { \dagger } s _ { 1 \delta } s _ { 4 \delta } ^ { \dagger } s _ { 4 \gamma } ) .
N = 3 2
\phi _ { i } ( \mathbf { x } _ { j } ) = \delta _ { i j }
v _ { \bot , \mathrm { { m a x } } } ^ { \prime } \approx 0 . 8 5 c
( 1 0 , 3 0 , 1 0 0 ) \mathrm { P W }
\kappa + 1
W = \left( \begin{array} { c } { { \alpha ( X ) A ( T ) } } \\ { { \beta ( X ) B ( T ) } } \\ { { \gamma ( X ) C ( T ) } } \\ { { \delta ( X ) D ( T ) } } \end{array} \right) .
a / L _ { X } = - a \, \mathrm { ~ d ~ } \ln X / \mathrm { ~ d ~ } r
\int { \frac { \cos ^ { 2 } a x \, d x } { \sin a x } } = { \frac { 1 } { a } } \left( \cos a x + \ln \left| \tan { \frac { a x } { 2 } } \right| \right) + C
P ( k _ { i } | k ) , i = 1 , 2
2 0 \%
z ^ { \prime \prime } = - z
\boldsymbol n = ( \dots , n _ { \alpha } , \dots ) _ { \alpha \in \mathcal S } ^ { \intercal }
X \, { } ^ { 3 } \Sigma ^ { - } ( v = 1 )
N
1 7 2 8 0
\mu _ { 0 } = 1 0 0 k _ { B } \mathcal { T }
\begin{array} { r l } & { - \mathbb { E } \left[ \left\langle y ^ { k + 1 } - y ^ { * } ( x ^ { k } ) , \nabla y ^ { * } ( x ^ { k } ) ( x ^ { k + 1 } - x ^ { k } ) \right\rangle \right] } \\ & { = - \mathbb { E } \left[ \left\langle y ^ { k + 1 } - y ^ { * } ( x ^ { k } ) , \alpha _ { k } \nabla y ^ { * } ( x ^ { k } ) \overline { { \mathcal { H } } } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) \right\rangle \right] } \\ & { \leq \mathbb { E } \left[ \left\| y ^ { k + 1 } - y ^ { * } ( x ^ { k } ) \right\| \left\| { \alpha _ { k } } \nabla y ^ { * } ( x ^ { k } ) \overline { { \mathcal { H } } } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) \right\| \right] } \\ & { \leq L _ { y } \mathbb { E } \left[ \left\| y ^ { k + 1 } - y ^ { * } ( x ^ { k } ) \right\| \left\| { \alpha _ { k } } \overline { { \mathcal { H } } } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) \right\| \right] } \\ & { \stackrel { ( a ) } { \leq } 2 \gamma \mathbb { E } \left[ \left\| y ^ { k + 1 } - y ^ { * } ( x ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } \right] + \frac { L _ { y } ^ { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } } { 8 \gamma } \mathbb { E } \left[ \left\| \overline { { \mathcal { H } } } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) \right\| ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq 2 M _ { f } L _ { y } \alpha _ { k } \mathbb { E } \left[ \left\| y ^ { k + 1 } - y ^ { * } ( x ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } \right] + { \frac { L _ { y } \alpha _ { k } } { 8 M _ { f } } \mathbb { E } \left[ \left\| \overline { { \mathcal { H } } } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) \right\| ^ { 2 } \right] } , } \end{array}
f _ { 1 } ^ { T } ( x ) \pmb { \sigma _ { 3 } } = \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ( x ) \operatorname { t a n h } ( x ) ( 1 , - 1 )
\begin{array} { r l } { \left| ( 1 + | \xi | ) \mathcal { F } \left( ( \mathbb { G } _ { i _ { 1 } , k _ { 1 } } ^ { p _ { 1 } } u ) ( \mathbb { G } _ { i _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { p _ { 2 } } u ) \right) ( \xi ) \right| } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { x \in \mathbb { R } ^ { m } } \frac { ( 1 + | x | ) | h _ { 1 } ( x ) | } { | l ( x ) | } \int _ { \mathbb { R } ^ { m } } | l ( x ) \hat { u } ( x ) h _ { 2 } ( \xi - x ) \hat { u } ( \xi - x ) | d x } \\ & { \quad + \operatorname* { m a x } _ { x \in \mathbb { R } ^ { m } } \frac { ( 1 + | x | ) | h _ { 2 } ( x ) | } { | l ( x ) | } \int _ { \mathbb { R } ^ { m } } | h _ { 1 } ( x ) \hat { u } ( x ) l ( \xi - x ) \hat { u } ( \xi - x ) | d x } \\ & { = \left( \operatorname* { m a x } _ { x \in \mathbb { R } ^ { m } } \frac { ( 1 + | x | ) | h _ { 1 } ( x ) | } { | l ( x ) | } \right) ( | h _ { 2 } \hat { u } | * | l \hat { u } | ) ( \xi ) } \\ & { \quad + \left( \operatorname* { m a x } _ { x \in \mathbb { R } ^ { m } } \frac { ( 1 + | x | ) | h _ { 2 } ( x ) | } { | l ( x ) | } \right) ( | h _ { 1 } \hat { u } | * | l \hat { u } | ) ( \xi ) . } \end{array}
L ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { \frac 3 2 } ( \Omega ) )
\begin{array} { r l } & { \Vert u ^ { n + 1 } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , t ; \mathrm { H } ^ { m } ) } + \Vert u ^ { n + 1 } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , t ; \mathrm { H } ^ { m + 1 } ) } } \\ & { \leq ( 1 + \sqrt { t } \Lambda ( t , R _ { 0 } ) ) \Bigg ( \Vert u ^ { i n } \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m } } + \sqrt { t } \Lambda ( \Vert \varrho ^ { n } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , t ; \mathrm { H } ^ { m } ) } ) \Vert \varrho ^ { n } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , t ; \mathrm { H } ^ { m } ) } + \sqrt { t } \left\Vert u ^ { n } \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , t ; \mathrm { H } ^ { m } ) } ^ { 2 } } \\ & { \quad \qquad \qquad \quad \qquad \qquad \quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + \sqrt { t } \left\Vert \frac { 1 } { \mathfrak { m } ^ { n } } ( j _ { f ^ { n } } - \rho _ { f ^ { n } } u ^ { n } ) \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , t ; \mathrm { H } ^ { m - 1 } ) } \Bigg ) . } \end{array}
s _ { 2 } ^ { \prime } = s _ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { p } ( x , s ) = \exp \left[ - \frac { \beta x } { q } \right] x ^ { \frac { \sqrt { ( q - \alpha ) ^ { 2 } + 4 q s } + \alpha - 3 q } { 2 q } } } \\ & { } & { \left( c _ { 1 } U \left[ \frac { \sqrt { ( q - \alpha ) ^ { 2 } + 4 q s } + q - \alpha } { 2 q } , \frac { \sqrt { ( q - \alpha ) ^ { 2 } + 4 q s } + q } { q } , \frac { \beta x } { q } \right] + \right. } \\ & { } & { \left. c _ { 2 } L \left[ - \frac { \sqrt { ( q - \alpha ) ^ { 2 } + 4 q s } + q - \alpha } { 2 q } , \frac { \sqrt { ( q - \alpha ) ^ { 2 } + 4 q s } } { q } , \frac { \beta x } { q } \right] \right) } \end{array}
f _ { m = - 5 } + f _ { m = - 1 } = 6 5
\omega ^ { + } - \omega _ { j } ^ { - }
z
\sqrt [ [object Object] ] { x ^ { 3 } }
\sim 3 5
X = \frac { ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \lvert ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) + 2 i ( k _ { 1 } l _ { 1 } + k _ { 2 } l _ { 2 } \beta - \Omega _ { 1 } ) \rvert ^ { 2 } } .
\frac { \partial { \eta } } { \partial t } = f \left( \eta , \eta _ { x } , \eta _ { x x } , \eta _ { x x x } , \eta _ { x x x x } , R \right)
E _ { B } ^ { - N }
\tilde { \Omega } ^ { 2 } - 4 \tilde { \Delta } - 4 = 0
| v a c > = \exp { ( { B _ { F } } ^ { \dagger } - B _ { F } ) } \exp { ( { B _ { G } } ^ { \dagger } - B _ { G } ) } | 0 >
n ( 0 ) = 0 , \quad n ^ { \prime } ( 0 ) = 0 , \quad n ^ { \prime \prime } ( 0 ) = 8 \pi .
m _ { I }
p _ { 0 }
R

2 0

\mathbf Q \sim \nabla \mathbf q
b
u = \sum _ { i } f _ { i } c _ { i }
\sin { \frac { \pi } { 5 } } = \sin 3 6 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { 1 0 - 2 { \sqrt { 5 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { j \rightarrow \infty } \log _ { 2 } \frac { \| \widetilde f _ { j , { k _ { j } + 2 } } ^ { \alpha } \| _ { B _ { j , 2 ^ { k _ { j } + 2 } } } } { \| \widetilde f _ { j , { k _ { j } + 1 } } ^ { \alpha } \| _ { B _ { j , 2 ^ { k _ { j } + 1 } } } } = \operatorname* { l i m } _ { j \rightarrow \infty } \log _ { 2 } \frac { \| \widetilde f _ { j , { k _ { j } + 1 } } ^ { \alpha } \| _ { B _ { j , 2 ^ { k _ { j } + 1 } } } } { \| \widetilde f _ { j , { k _ { j } } } ^ { \alpha } \| _ { B _ { j , 2 ^ { k _ { j } } } } } = - \deg ( f ^ { \alpha } ) .
\mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( u _ { x } )
\scriptstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 1 2 } } } \mathrm { L S B } \ \approx \ 0 . 2 8 9 \, \mathrm { L S B }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } \left( \Omega _ { u } ^ { q G } \left( \Delta _ { u } ; q < 1 \right) \right) } & { = \operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } \left( \Omega _ { u } ^ { q G } \left( \Delta _ { u } ; q > 1 \right) \right) } \\ & { = \Omega _ { u } ^ { q G } \left( \Delta _ { u } ; q = 1 \right) . } \end{array}
m / 2
V _ { t d } = A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \bar { \rho } - i \bar { \eta } ) ,

Q _ { 0 }
\begin{array} { r l } { A } & { \approx \frac { \pi } { 4 } \left( { d _ { \mathrm { c o a t } } } ^ { 2 } - { d _ { \mathrm { p c } } } ^ { 2 } \right) } \\ { A _ { \mathrm { c o a t } } } & { = \frac { \pi } { 4 } \left( { d _ { \mathrm { c o a t } } } ^ { 2 } - { d _ { \mathrm { c l a d } } } ^ { 2 } \right) } \\ { A _ { \mathrm { c l a d } } } & { \approx \frac { \pi } { 4 } \left( { d _ { \mathrm { c l a d } } } ^ { 2 } - { d _ { \mathrm { p c } } } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\alpha ( t )
m
V _ { 5 _ { 2 } } \sim L ^ { 2 } \equiv R _ { 5 _ { 2 } } ^ { 2 }
\lambda _ { 1 }
\phi ( \mu )
T _ { d }
- \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } { \cal M } } \cdot \frac { \Lambda ^ { 2 } Y + \left[ q ^ { 2 } + k ^ { 2 } ( 1 - \gamma ) \right] / ( 2 - \gamma ) } { \Lambda ^ { 2 } Y ( b \pm i q ) + ( 2 / \pi ) \Lambda ( 1 - Y ) ( b ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) - \left( b ^ { 3 } \pm ( i q ) ^ { 3 } \right) + O ( 1 / \Lambda ) } ,
^ 2
D _ { \parallel }
\begin{array} { r } { | \omega _ { l } - \Omega | \left( \frac { k _ { 1 } } { k _ { l } } \right) ^ { - \alpha } = } \\ { ( n - 1 ) ^ { - \alpha } \left( \frac { ( n - 1 ) ^ { \alpha + 1 } + ( n - 1 ) ^ { 1 - \alpha } } { ( n - 1 ) ^ { \alpha } + ( n - 1 ) ^ { 1 - \alpha } } - 1 \right) = } \\ { \frac { n - 2 } { ( ( n - 1 ) ^ { 1 - \alpha } + ( n - 1 ) ^ { \alpha } ) } ; } \end{array}
U
\begin{array} { r } { \sigma _ { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { k , n u m } } = { \pi } \epsilon ^ { - 1 } \delta \left[ \left\langle \frac { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } ( t + t ) - \mathcal { A } _ { B } ^ { k } ( t ) } { \Delta t } \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \cos ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \right\rangle - \left\langle \frac { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } ( t + t ) - \mathcal { A } _ { B } ^ { k } ( t ) } { \Delta t } \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \cos ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \right\rangle \right] \, . } \end{array}
U ( \phi ) = \frac { \lambda } { 4 } \left( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \; .
( m , \kappa )
\lambda = 9
\omega ^ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - I _ { N } } } \\ { { I _ { N } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\mathbf { 0 . 7 9 1 7 }
d ( f )
\mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } } , \delta } \ \rho _ { X ^ { n } } \right\} \right\} \geq 1 - \epsilon .
\begin{array} { r } { ( \beta _ { 2 } , \beta _ { 3 } , \beta _ { 4 } ) = \left( \frac { c _ { g } k - \omega } { k } , \, - \frac { i q _ { e } ( ( \omega - v _ { | | } k ) ^ { 2 } - \Omega _ { e } ( \omega - c _ { g } k ) ) } { m _ { e } k ^ { 2 } ( \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } ) ^ { 2 } } , \, - \frac { i q _ { i } ( ( \omega - u _ { | | } k ) ^ { 2 } + \Omega _ { i } ( \omega - c _ { g } k ) ) } { m _ { i } k ^ { 2 } ( \omega - u _ { | | } k + \Omega _ { i } ) ^ { 2 } } \right) } \end{array}
d _ { 1 }
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow + 0 } \, \dot { \nu } ( \tau _ { 0 } - \epsilon ) \, = \, + \infty
p _ { c H } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ g ~ r ~ a ~ p ~ h ~ ) ~ } }
\hat { O }

c ^ { 2 } \Delta m \Delta t = \Delta E \Delta t > h .
0
\mathbf { E } ( \kappa , \varphi , \mathbf { r } _ { A } ) = \frac { i { \omega } ^ { 3 } { \mu _ { 0 } } } { 4 \pi { p } { c } } ( \hat { s } \hat { s } + \hat { p } _ { + } \hat { p } _ { + } ) e ^ { i \mathbf { \nu } \cdot \mathbf { r } _ { M } } \cdot \mathbf { p } ( \mathbf { r } _ { 0 } ) + \frac { i { \omega } ^ { 3 } { \mu _ { 0 } } } { 4 \pi { p } { c } } ( \hat { s } r ^ { s } \hat { s } + \hat { p } _ { + } r ^ { p } \hat { p } _ { - } ) e ^ { i \mathbf { \nu } \cdot \mathbf { r } _ { M } } \cdot \mathbf { p } ( \mathbf { r } _ { 0 } )
C _ { p , \mathrm { O } } = 5 / 2 k _ { B }
k
t = 1
\phi ^ { R / L } ( - y ) = \pm \epsilon \, \phi ^ { R / L } ( y ) \, \qquad \phi ^ { R / L } ( \pi R - y ) = \pm \epsilon ^ { \prime } \, \phi ^ { R / L } ( y ) \quad .
\hat { H } _ { \mathrm { p u m p } } = - i \hbar \left( \varepsilon \hat { a } ^ { \dagger } - \varepsilon ^ { * } \hat { a } \right) .
C _ { d }
\delta \overline { { Q } } _ { t o t } / \overline { { Q } } _ { t o t } = 4 7 \, \
{ \begin{array} { r l } { p } & { = { \frac { 2 \times \mathrm { o b s } ( { \mathrm { A A } } ) + \mathrm { o b s } ( { \mathrm { A a } } ) } { 2 \times ( \mathrm { o b s } ( { \mathrm { A A } } ) + \mathrm { o b s } ( { \mathrm { A a } } ) + \mathrm { o b s } ( { \mathrm { a a } } ) ) } } } \\ & { = { \frac { 2 \times 1 4 6 9 + 1 3 8 } { 2 \times ( 1 4 6 9 + 1 3 8 + 5 ) } } } \\ & { = { \frac { 3 0 7 6 } { 3 2 2 4 } } } \\ & { = 0 . 9 5 4 } \end{array} }
\Gamma _ { w }
n \boldsymbol \Psi = n ^ { \prime } \boldsymbol \Psi ^ { \prime }
( B ^ { - } ) _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { n + 1 } } ^ { 0 } = 0 ~ ~ ~ .
\begin{array} { r l } & { 2 \beta I m \int _ { \mathbb { R } } ( | v ^ { k } | ^ { p - 1 } | u ^ { k } | ^ { p + 1 } v ^ { k } - | v ^ { j } | ^ { p - 1 } | u ^ { j } | ^ { p + 1 } v ^ { j } ) _ { x } ( \overline { { v ^ { k } - v ^ { j } } } ) _ { x } d x } \\ { \leq } & { \ \widetilde { K } _ { 1 } + \widetilde { K } _ { 2 } \| ( v ^ { k } - v ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left[ \frac { \partial } { \partial z } + \frac { i } { 2 k _ { 0 } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \right) + \left( \frac { \mu ( \textbf { r } , \tau ) } { 2 } - i \delta ( \textbf { r } , \tau ) k _ { 0 } \right) \right] \left( \begin{array} { l } { \Omega _ { s , \, \mathrm { d e t . } } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , \tau ) } \\ { \Omega _ { s , \, \mathrm { n o i s e } } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , \tau ) } \end{array} \right) = } \\ & { - i \frac { 3 } { 8 \pi } \lambda ^ { 2 } \Gamma _ { \mathrm { r a d . } } \left( \begin{array} { l } { n ( \textbf { r } ) \sum _ { g , \, e } \rho _ { g e } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { e g s } } \\ { f _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , \tau ) } \end{array} \right) , } \end{array}
M = - \gamma
\begin{array} { l l } { { \nabla \cdot \mathbf { E } ^ { \prime } = \rho _ { e } ^ { \prime } , } } & { { \nabla \times \mathbf { B } ^ { \prime } = \mathbf { j } _ { e } ^ { \prime } + \frac { \partial \mathbf { E ^ { \prime } } } { \partial t } , } } \\ { { \nabla \cdot \mathbf { B } ^ { \prime } = \rho _ { m } ^ { \prime } = 0 , } } & { { \nabla \times \mathbf { E } ^ { \prime } = - \frac { \partial \mathbf { B ^ { \prime } } } { \partial t } . } } \end{array}
q _ { \odot } = q _ { \mathrm { l a b } } + \Delta E ~ ,
\operatorname { T r } ( \cdot )
\mathbf { A } ( \mathbf { x } _ { i j k } )
p _ { r }
\alpha _ { e f f } ( t ) = \theta ( t ) + \arctan \left( \frac { V _ { y } } { U + V _ { x } } \right)
\begin{array} { r l r } { \left\langle v _ { i } ^ { x } \left( \mathbf { x } \right) v _ { j } ^ { x } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { = } & { \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \delta _ { i j } \sim \frac { 1 } { \Delta V } \delta _ { \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } } \delta _ { i j } } \\ { \left\langle \tilde { v } _ { i } ^ { k } \left( \mathbf { k } \right) \tilde { v } _ { j } ^ { k } \left( \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { = } & { \delta \left( \mathbf { k } - \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \delta _ { i j } \sim \frac { 1 } { \Delta K } \delta _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } } \delta _ { i j } } \\ { \left\langle \tilde { v } _ { i } ^ { k f } \left( \mathbf { k } \right) \tilde { v } _ { j } ^ { k f } \left( \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { = } & { \left\langle f _ { i } ^ { ( r ) } \left( \tilde { \mathbf { v } } ^ { k } \left( \mathbf { k } \right) \right) f _ { j } ^ { ( r ) } \left( \tilde { \mathbf { v } } ^ { k } \left( \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \right) \right\rangle . } \end{array}
n = 8
\| f \| _ { 2 } = \left| \int \overline { { f } } f \right| ^ { 1 / 2 } .
\mathcal { O } \left( n D r ^ { 2 } \right)
\sigma
\left[ \hat { v } _ { j } , \hat { v } _ { k } \right] = - \frac { i e \hbar } { m ^ { 2 } } \left\{ \left[ \nabla _ { j } , A _ { k } \right] + \left[ A _ { j } , \nabla _ { k } \right] \right\} = - \frac { i e \hbar } { m ^ { 2 } } \left\{ \frac { \partial A _ { k } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial A _ { j } } { \partial x _ { k } } \right\} = - i \frac { e \hbar } { m ^ { 2 } } \epsilon _ { j k l } B _ { l } \; .
{ \cal I } _ { a _ { 1 } . . . a _ { \ell } } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) = { \cal I } _ { a _ { 1 } . . . a _ { \ell } } ( \vec { r } ) - { \cal I } _ { a _ { 1 } . . . a _ { \ell } } ( \vec { r } _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { J _ { \mu } ^ { \mathrm { W R M } } ( \omega ) } & { = \sum _ { j , l } \left\{ \mathbf { d } _ { j } ^ { * } \left[ \mathbf { d } _ { l } \cdot \mathbf { T } _ { j l } ( \omega ) \right] - \mathbf { d } _ { j } \left[ \mathbf { d } _ { l } ^ { * } \cdot \mathbf { T } _ { j l } ^ { * } ( - \omega ) \right] \right\} } \\ & { = \sum _ { j , l } \left[ \mathbf { P } _ { j l } ( \omega ) - \mathbf { P } _ { j l } ^ { * } ( - \omega ) \right] , } \\ { \mathbf { T } _ { j l } ( \omega ) } & { = \omega \sum _ { \mathbf { k } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } t \int _ { - \infty } ^ { t } \mathrm { d } s \mathbf { F } \left( s \right) e ^ { i \varphi \left( \mathbf { k } , t , s , \mathbf { x } _ { j } , \mathbf { x } _ { l } \right) } . } \end{array}
R r \rightarrow B r
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { C } } \\ { \mathbf { U ^ { \mathrm { T } } } } \end{array} \right] \mathbf { A } ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { B } } & { \mathbf { U } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } } & { \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { U } } \\ { \mathbf { U ^ { \mathrm { T } } A } ^ { - 1 } \mathbf { B } } & { \mathbf { U ^ { \mathrm { T } } A } ^ { - 1 } \mathbf { U } } \end{array} \right] } \end{array}
\nu \to 0
k = k _ { 1 } + k _ { 2 }
y
u ( w ) = \sqrt { w }
\ell _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { 1 z } ( r _ { 0 } )
\pm 2 . 5
v _ { \mathrm { p } } = \frac { v _ { \mathrm { d } } } { 2 \cos \phi _ { 0 } } - \frac { q \pi \zeta ( v _ { \mathrm { a } } + v _ { \mathrm { d i p } } + v _ { \mathrm { p \ p h i } } ) } { \sinh \left( \pi \zeta \varDelta \right) }
1 / e
\{ \kappa _ { i } ^ { - } , \kappa _ { i } ^ { + } \} _ { i = 1 , \ldots , N }
D = L / 2
\sigma _ { i } = \sum _ { j ( i ) } \sigma _ { i j } r _ { i j }
T = 0
\mathbf { E } _ { 0 } = { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \, , \quad \mathbf { E } _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \, , \quad \mathbf { E } _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \, , \quad \mathbf { E } _ { 3 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) }
V ( N ; x ) = N ^ { 2 } - { N ( N + 1 ) } / { \cosh ^ { 2 } ( { \frac { \sqrt { 2 m } x } { \hbar } } ) } .
e ^ { - } + \mathrm { ~ O ~ } _ { 2 } \rightarrow e ^ { - } + \mathrm { ~ O ~ } + \mathrm { ~ O ~ }
| \beta ( z ) |

n _ { 0 }
\lambda _ { \mathrm { T O } } = 1 2 . 5 5 \mu m
\mathbf { F } = - \nabla P
\Hat { \alpha }
\mathbf { D } _ { 1 } = \mathbf { D } _ { 2 }

\beta \rightarrow 0
\partial _ { + } \partial _ { - } ( \sigma + \phi ) = 0
k _ { i } = \omega { \sqrt { \rho _ { i } / \check { C } _ { i } } }
5 9 7 6
\varpi _ { m }
\mathcal { S } > 0 . 3
\boldsymbol { \kappa } _ { i , j } ^ { * }
\begin{array} { r l } { A _ { 0 0 } = } & { - 2 \frac { G M } { a ^ { 2 } } \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) } \\ & { - \frac { 3 \sqrt { 5 } } { 2 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } \left( 3 ( \sin i ) ^ { 2 } - 2 \right) \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \bar { C } _ { 2 0 } . } \end{array}
P _ { 0 } = \mathbf { E } _ { 0 } ( P _ { t } )

( \rho , h , c ) \in \Omega
T _ { c }
P = ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , . . . , p _ { n } )
\begin{array} { r l r } { T _ { 7 } } & { = } & { \Bigg | \mathbb { E } \Bigg [ \Bigg \{ \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } - \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \Bigg \} \Big \{ [ \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } + \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) - } \\ & { } & { [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) \Big \} \Bigg ] \Bigg | } \\ { T _ { 8 } } & { = } & { \Bigg | \mathbb { E } \Bigg [ \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \Big \{ [ \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } + \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) - [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) \Big \} \Bigg ] \Bigg | } \\ { T _ { 9 } } & { = } & { \Bigg | \mathbb { E } \Bigg [ [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) \Bigg \{ \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } - \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) ^ { 2 } } \Bigg \} \times } \\ & { } & { [ \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } ) \Bigg ] \Bigg | } \\ { T _ { 1 0 } } & { = } & { \Bigg | \mathbb { E } \Bigg [ \frac { [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) ^ { 2 } } [ \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } ) \Bigg ] \Bigg | } \end{array}
\mathcal { G } = ( \mathcal { V } , \mathcal { E } )
\begin{array} { r l } { 0 } & { \geq f \left( x _ { k + 1 } \right) - f \left( x ^ { * } \right) + \left\langle \nabla f \left( x _ { k + 1 } \right) , x ^ { * } - x _ { k + 1 } \right\rangle + \mu D _ { h } \left( x ^ { * } , x _ { k + 1 } \right) } \\ { 0 } & { \geq f \left( x _ { k + 1 } \right) - f \left( x _ { k } \right) + \left\langle \nabla f \left( x _ { k + 1 } \right) , x _ { k } - x _ { k + 1 } \right\rangle } \\ { 0 } & { \geq M s ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } \left\Vert \nabla f \left( x _ { k + 1 } \right) \right\Vert ^ { \frac { p } { p - 1 } } - \left\langle \nabla f \left( x _ { k + 1 } \right) , y _ { k } - x _ { k + 1 } \right\rangle } \\ { 0 } & { \geq h \left( z _ { k } \right) - h \left( z _ { k + 1 } \right) + \left\langle \nabla h \left( z _ { k } \right) , z _ { k + 1 } - z _ { k } \right\rangle + \frac { 1 } { p } \left\Vert z _ { k + 1 } - z _ { k } \right\Vert ^ { p } . } \end{array}
x _ { i } \geq 0 \; \; \; \forall i \in \{ 1 , 2 , \ldots , n \}
\vartriangleleft
{ \begin{array} { l l l l l } { p \nleftrightarrow q } & { = } & { ( p \land \lnot q ) } & { \lor } & { ( \lnot p \land q ) } \\ & { = } & { ( ( p \land \lnot q ) \lor \lnot p ) } & { \land } & { ( ( p \land \lnot q ) \lor q ) } \\ & { = } & { ( ( p \lor \lnot p ) \land ( \lnot q \lor \lnot p ) ) } & { \land } & { ( ( p \lor q ) \land ( \lnot q \lor q ) ) } \\ & { = } & { ( \lnot p \lor \lnot q ) } & { \land } & { ( p \lor q ) } \\ & { = } & { \lnot ( p \land q ) } & { \land } & { ( p \lor q ) } \end{array} }
D _ { p } ^ { ( o u t ) } > D _ { p } ^ { ( i n ) }
\beta ^ { ( A ) }
\textbf { e } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } = \frac { 1 } { \varepsilon } J ^ { - 1 } \textbf { C } \textbf { d } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } .
M _ { \nu } = m _ { \mathrm { a v e r a g e } } + \frac { \Delta m } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { - \cos 2 \theta } } & { { \sin 2 \theta } } \\ { { \sin 2 \theta } } & { { \cos 2 \theta } } \end{array} \right) .
m _ { h } ^ { 2 } = \frac { n ^ { 2 } } { r _ { c } ^ { 2 } } ,
c _ { i } = 1 , c _ { o } = 1 . 2
\overline { { P } } = - \frac { \overline { { W } } } { \tau _ { \mathrm { c y c } } }
\begin{array} { r l } { ( \bar { r } = 1 , \bar { l } _ { 2 } = 1 ) _ { 2 1 } } & { : \quad \left\{ \begin{array} { l l } { v } & { = \mu _ { 1 } v _ { 1 } , } \\ { l _ { 2 } } & { = \mu _ { 1 } , } \end{array} \right. } \\ { ( \bar { r } = 1 , \bar { v } = 1 ) _ { 2 2 } } & { : \quad \left\{ \begin{array} { l l } { v } & { = \mu _ { 2 } , } \\ { l _ { 2 } } & { = \mu _ { 2 } l _ { 2 2 } , } \end{array} \right. } \\ { ( \bar { r } = 1 , \bar { v } = - 1 ) _ { 2 3 } } & { : \quad \left\{ \begin{array} { l l } { v } & { = - \mu _ { 3 } , } \\ { l _ { 2 } } & { = \mu _ { 3 } l _ { 2 3 } . } \end{array} \right. } \end{array}
\hat { \mathbf { \upmu } } ^ { \mathrm { t o t } }

\begin{array} { r l } { V ( f ) = } & { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { E _ { 0 } - \hat { \varepsilon } } ^ { E _ { 0 } + \hat { \varepsilon } } \int _ { E _ { 0 } - \hat { \varepsilon } } ^ { E _ { 0 } + \hat { \varepsilon } } f ^ { \prime } ( x ) \left( f ( y ) - f ( x ) \right) \frac { \partial } { \partial y } \widetilde { \mathcal { L } } ( x , y ) \mathrm { d } x \mathrm { d } y } \\ & { + \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { E _ { 0 } - \hat { \varepsilon } } ^ { E _ { 0 } + \hat { \varepsilon } } ( f ( x ) ) ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial x } \left( \widetilde { \mathcal { L } } ( x , E _ { 0 } + \hat { \varepsilon } ) - \widetilde { \mathcal { L } } ( x , E _ { 0 } - \hat { \varepsilon } ) \right) \mathrm { d } x + \mathcal { O } \left( N ^ { - \varepsilon _ { 0 } } \right) . } \end{array}
\delta > 0
\begin{array} { r l } & { \frac d { d r } \Big [ | H _ { n } ( r e ^ { - i \pi / 4 } ) | ^ { 2 } \Big ] = 8 n r | H _ { n - 1 } ( r e ^ { - i \pi / 4 } ) | ^ { 2 } + 8 n ( n - 1 ) ( n - 2 ) \Big \{ e ^ { - i \pi / 4 } H _ { n - 3 } ( r e ^ { - i \pi / 4 } ) H _ { n - 2 } ( r e ^ { i \pi / 4 } ) } \\ & { \qquad + e ^ { i \pi / 4 } H _ { n - 2 } ( r e ^ { - i \pi / 4 } ) H _ { n - 3 } ( r e ^ { i \pi / 4 } ) \Big \} . } \end{array}
\Gamma _ { t } ^ { \mathrm { c o n f } } > 0
{ \boldsymbol F }
y = x - u
X _ { 2 }
\Gamma ( z )
1 3 . 9 \pm \: 0 . 3
{ \frac { \partial } { \partial t } } \left[ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial \phi / \partial t ) } } \right] + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } \left[ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial \phi / \partial x ^ { i } ) } } \right] - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \phi } } = 0 ,
\mu \cdot \epsilon _ { 0 } \sim \kappa l / ( 6 l _ { p } a ^ { 2 } ) \sim k _ { B } T / ( 6 a ) \cdot ( l / a )
\mathcal { D } \cdot \hat { \mu } \neq 0
\Delta t = 1
\sigma
\psi _ { \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 } } = \psi _ { - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } } ^ { * } = \frac { i } { \sqrt { 2 } } f _ { 2 } e ^ { - i \phi } , \quad \psi _ { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } } = - \psi _ { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } } = - \frac { i } { \sqrt { 2 } } f _ { 1 } .
\mathbf { x }



g

W _ { t _ { 2 } } - W _ { t _ { 1 } }

p

\mathrm { h i g h e r ~ ~ s t a t e s } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { \omega _ { c } } ^ { \infty } d \nu \int _ { \omega _ { c } } ^ { \infty } d \nu ^ { \prime } \frac { \mathrm { I m } \Pi ( \nu , \nu ^ { \prime } ) } { ( \nu - \omega ) ( \nu ^ { \prime } - \omega ^ { \prime } ) } \; .
\langle u _ { \mathrm { ~ L ~ , ~ e ~ x ~ p ~ } } \rangle - \langle u _ { \mathrm { ~ E ~ , ~ f ~ i ~ t ~ } } \rangle
\epsilon _ { i , x } ( t )
\begin{array} { r l } { P } & { ( x _ { \pi } ( t ) , t ) - m _ { P } } \\ & { \le \big ( ( P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + ( N + 1 ) \varepsilon ) , t _ { 0 } + ( N + 1 ) \varepsilon ) - m _ { P } ) ^ { 1 - \nu } + \mu \gamma ^ { * } ( \nu - 1 ) ( t - t _ { 0 } - \varepsilon ) \big ) ^ { \frac { 1 } { 1 - \nu } } } \\ & { \le \big ( \rho ^ { 1 - \nu } + \mu \gamma ^ { * } ( \nu - 1 ) ( t - t _ { 0 } - \varepsilon ) \big ) ^ { \frac { 1 } { 1 - \nu } } \le \rho , \; \mathrm { f o r ~ a l l } \; t \in [ t _ { 0 } + ( N + 1 ) \varepsilon , t _ { 0 } + ( N + 2 ) \varepsilon ] . } \end{array}
[ r ] _ { q } ! : = [ 1 ] _ { q } \cdot [ 2 ] _ { q } \cdot [ 3 ] _ { q } \cdot . . . \cdot [ r ] _ { q } \mathrm { ~ \qquad ~ a n d ~ \qquad ~ } [ p ] _ { q } : = \frac { q ^ { 2 p } - 1 } { q ^ { 2 } - 1 }
\psi = \left[ \begin{array} { l } { \vec { p } _ { 1 } } \\ { \vec { p } _ { 2 } } \\ { \vec { E } } \end{array} \right] , \: \: S = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { \alpha } \\ { 0 } & { 0 } & { \alpha } \\ { \beta } & { \beta } & { 0 } \end{array} \right] .
{ \begin{array} { r l } { A ^ { - 1 } } & { = { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } A } } ( A ^ { n - 1 } + c _ { n - 1 } A ^ { n - 2 } + \cdots + c _ { 1 } I _ { n } ) , } \\ & { = { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } A } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { n + k - 1 } { \frac { A ^ { n - k - 1 } } { k ! } } B _ { k } ( s _ { 1 } , - 1 ! s _ { 2 } , 2 ! s _ { 3 } , \ldots , ( - 1 ) ^ { k - 1 } ( k - 1 ) ! s _ { k } ) . } \end{array} }
9 0
c
F _ { a b } = \int _ { a } ^ { b } d x \; e ^ { i \beta f ( x ) } = \frac { 1 } { i \beta } \left[ \frac { 1 } { f { ' } } e ^ { i \beta z } | _ { f ( a ) } ^ { f ( b ) } - \int _ { f ( a ) } ^ { f ( b ) } d z \; e ^ { i \beta z } \frac { d } { d z } ( f { ' } ) ^ { - 1 } \right] .
+
E

\nu \neq \mu
j
\exp \{ i e ^ { 2 } \int \, \frac { d ^ { 4 } k } { { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } } \frac { p . p ^ { \prime } } { ( k ^ { 2 } + i \epsilon ) ( k . p ) ( k . p ^ { \prime } ) } \}
E _ { Z } ^ { a } = d x ^ { a } - i \bar { \theta } \gamma ^ { a } d \theta
\sim
P \ensuremath { \left( \omega \right) } = \sqrt { \Gamma } \chi ( \omega ) \bigg [ P _ { \mathrm { i n } } - \left( \frac { G f ( \omega ) \Gamma } { 2 \Omega } + 1 \right) \phi ( \omega ) Q _ { \mathrm { i n } } - 2 \sqrt { C } X _ { \mathrm { i n } } + \frac { G f ( \omega ) } { 4 \sqrt { C } } \left( { Y _ { \mathrm { i n } } } - \sqrt { \frac { 1 - \eta } { \eta } } Y _ { \mathrm { v } } \right) \bigg ] ,
{ \cal M } _ { \mu } = \left[ ( T _ { 1 } ) _ { \mu \nu } ( - k , - k ^ { ' } ) ~ \left( { \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } - k ^ { ' 2 } - i m _ { \rho } \Gamma _ { \rho } } } \right) - ( T _ { 1 } ) _ { \mu \nu } ( k , k ^ { ' } = 0 ) \right] ~ e ^ { \nu } ( a _ { 1 } ) ,
\sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \bigg \langle \xi \frac { \partial ^ { j } w } { \partial x ^ { j } } \bigg \rangle _ { t , \Omega _ { T } } ^ { ( \frac { 2 + \alpha - j } { 2 } \theta ) } \leq C \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \bigg [ \bigg \langle \frac { \partial ^ { j } w } { \partial x ^ { j } } \bigg \rangle _ { t , \Omega _ { T _ { 3 } } } ^ { ( \frac { 2 + \alpha - j } { 2 } \theta ) } + \bigg \| \frac { \partial ^ { j } w } { \partial x ^ { j } } \bigg \| _ { \mathcal { C } ( \bar { \Omega } _ { T _ { 3 } } ) } \bigg ] .
\sigma
X _ { i j k l } = { \frac { 1 } { \Delta _ { i } \Delta _ { j } \Delta _ { k } \Delta _ { l } } } \left\{ d _ { i j k l } - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { m } c _ { i j m } { \frac { 1 } { \Delta _ { m } } } c _ { m k l } + \mathrm { c r o s s i n g ~ t e r m s } \right) \right\} ^ { 2 } \ F \ .
8 \times 1 0 ^ { - 4 }
I _ { 0 }
\begin{array} { r } { M ^ { ( l + 1 ) } ( R ^ { ( l ) } ) \left( \begin{array} { l } { A _ { \mathrm { L } } ^ { ( l + 1 ) } } \\ { A _ { \mathrm { T } } ^ { ( l + 1 ) } } \\ { B _ { \mathrm { L } } ^ { ( l + 1 ) } } \\ { B _ { \mathrm { T } } ^ { ( l + 1 ) } } \end{array} \right) = M ^ { ( l ) } ( R ^ { ( l ) } ) \left( \begin{array} { l } { A _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } } \\ { A _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } } \\ { B _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } } \\ { B _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } } \end{array} \right) , } \end{array}
c
N
R _ { \Delta } ^ { ( i ) } ( s , \theta , s ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } )
{ \cal N } \equiv 2 \mathrm { s e c h } ^ { 2 } \sigma
\beta \sim 1
u ( x , t ) = \int _ { D } \int _ { D } K ( x , y ) p ( 0 , \xi , t , y ) \omega ( \xi , 0 ) \textrm { d } \xi \textrm { d } y + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \int _ { D } K ( x , y ) p ( s , \xi , t , y ) g ( \xi , s ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s \textrm { d } y .
5 S _ { 1 / 2 } | \Tilde { 2 } , - \Tilde { 2 } \rangle \rightarrow 5 P _ { 3 / 2 } | \Tilde { 2 } ^ { \prime } , - \Tilde { 1 } ^ { \prime } \rangle
\psi ^ { [ 1 ] }
\mathrm { P r } = { 2 } / { 3 }
T
k ( T ) = N _ { A } \sigma _ { A B } \rho { \sqrt { \frac { 8 k _ { \mathrm { B } } T } { \pi \mu _ { A B } } } } \exp \left( { \frac { - E _ { \mathrm { a } } } { R T } } \right)
S

\mathrm { { N F } \: \mathrm { { I s o t h e r m a l } \: \ b e t a _ { 0 } = 1 0 ^ { 3 } } }
\mathrm { u } _ { \tau } / \mathrm { u } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ o ~ r ~ y ~ } }
\begin{array} { r l } { \underset { x , \theta } { \operatorname* { m i n } } \ \ } & { f ( d ) } \\ { \mathrm { s . t . } \ \ } & { d _ { i } = \sum _ { b \in \mathcal { B } } \sum _ { j _ { b } } \theta _ { b } D _ { i j _ { b } } x _ { j _ { b } } \quad \quad \forall i = 1 , 2 , \cdots , I , } \\ & { x \geq 0 , \ \ \theta _ { b } \in \{ 0 , 1 \} , \ \ \sum _ { b \in \mathcal { B } } \theta _ { b } \leq B , } \end{array}
p > 0

{ } ^ { ( 1 ) } \! A ^ { i j k l } = 0 \, , \quad \mathrm { a n d } \quad { } ^ { ( 2 ) } \! A ^ { i j k l } = 0 \, .
\delta \psi ^ { i } ( x ) = \zeta ^ { i } + i \kappa ( \bar { \zeta } ^ { j } { \gamma } ^ { \rho } \psi ^ { j } ( x ) ) \partial _ { \rho } \psi ^ { i } ( x ) , \quad \delta { e ^ { a } } _ { \mu } ( x ) = i \kappa ( \bar { \zeta } ^ { j } { \gamma } ^ { \rho } \psi ^ { j } ( x ) ) \partial _ { [ \rho } { e ^ { a } } _ { \mu ] } ( x ) ,
3 2 \times 3 2
- \frac { 1 } { \theta } \left( 3 \sigma _ { 1 } + 2 \sigma _ { 2 } + 2 \sigma _ { 3 } + 2 \sigma _ { 4 } \right)
G ( t )
\Phi _ { 1 }
\begin{array} { r } { F _ { n _ { i } n _ { k } } ( \alpha Z ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } F _ { n _ { i } n _ { k } } ( \alpha Z _ { n } ) \prod _ { m \neq n } \frac { Z - Z _ { m } } { Z _ { n } - Z _ { m } } \, . } \end{array}
\frac { c _ { 1 } p ^ { \frac { 1 } { n } } } { 1 + c _ { 1 } p ^ { \frac { 1 } { n } } }
\psi ( 0 , y ) = 0 , ~ ~ ~ ~ y \in [ - 1 / 2 , - r ] , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \psi ( 0 , y ) = Q , ~ ~ ~ ~ y \in [ r , 1 / 2 ] .
i - t h
P _ { 0 }
a _ { P }
\mu _ { u } | u | \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \gamma \partial _ { x x } p } \\ { \rho \partial _ { x x } u } \\ { \rho \partial _ { x x } v } \\ { \partial _ { x x } s + ( \gamma - 1 ) \partial _ { x x } p } \end{array} \right) } \end{array} + \delta U \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \gamma p } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array} + \delta p \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { - M ^ { 2 } u ( \gamma - 1 ) } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { - M ^ { 2 } u ( \gamma - 1 ) } \end{array} \right) } \end{array}
\lambda _ { 0 } = 2 5 8 { . } 2
\Gamma _ { { } ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 0 } \rightarrow { } ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 1 } } = \ensuremath { 0 . 7 7 ( 8 ) \mathrm { s } ^ { - 1 } }
\sigma _ { r }
k _ { B }
N
\upmu
A A ^ { \mathrm { T } }
n = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 0 . 3 5 S _ { u t } } { \tau _ { \mathrm { m a x } } } } & { \mathrm { f a i l u r e \ a t \ b o d y } } \\ { \frac { 0 . 5 5 S _ { u t } } { \sigma _ { A } } } & { \mathrm { f a i l u r e \ a t \ } A } \\ { \frac { 0 . 3 0 S _ { u t } } { \tau _ { B } } } & { \mathrm { f a i l u r e \ a t \ } B } \end{array} \right. .
L / 2
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { i } k _ { i \gamma } ^ { * } k _ { i \gamma } \right| \geq } & { \left| \sum _ { i } k _ { i \alpha } ^ { * } k _ { i \alpha } \right| \mathrm { ~ a n d } } \\ { \left| \sum _ { i } k _ { i \gamma } ^ { * } k _ { i \gamma } \right| \geq } & { \left| \sum _ { i } k _ { i \beta } ^ { * } k _ { i \beta } \right| . } \end{array}
\operatorname* { m i n } { f _ { H } } = 2 \sqrt { \sigma _ { 1 , r } } \left( \frac { \left( 1 + \Gamma \right) ^ { 3 } } { g k \operatorname { t a n h } { k h } } \right) ^ { 1 / 4 } \approx 2 \sqrt { \sigma _ { 1 , r } } \frac { 1 } { g ^ { 1 / 4 } } \left( \frac { 1 } { k ^ { 1 / 3 } } + \frac { \gamma } { \rho g } k ^ { 5 / 3 } \right) ^ { 3 / 4 } ,
1 6 . 1 \%
( \vec { n } \cdot \vec { n } _ { 0 } ) = \cos 2 \alpha

\begin{array} { r } { R ( x , p ; y _ { j } ) \equiv { \sum } _ { i = 1 } ^ { n } f ( u ( x _ { i } ) - u ( y _ { j } ) ) p _ { i } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { d ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) ^ { 2 } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } ( \sin ( \Phi _ { 1 } ^ { i } ) - \sin ( \Phi _ { 2 } ^ { i } ) ) ^ { 2 } + ( \cos ( \Phi _ { 1 } ^ { i } ) - c o s ( \Phi _ { 2 } ^ { i } ) ) ^ { 2 } } \end{array}
{ \mathbf Y } ( \tau ) = \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { L } ( e ^ { T \tau } - 1 ) } \\ { \frac { 1 } { L } ( T \tau ( T \tau + 1 ) ) } \\ { \tau } \end{array} \right) \; \; \; , \; \; \; { \mathbf U } ( { \mathbf Y } ) = \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { v _ { 0 } } ( L \bar { x } + 1 ) } \\ { \frac { 1 } { v _ { 0 } } ( 2 \, T z + 1 ) } \\ { 1 } \end{array} \right)
\mathcal { L } = - g _ { 1 } W _ { 1 \mu } ^ { 3 } J _ { W ^ { 3 } } ^ { \mu } + g _ { 1 } ^ { \prime } B _ { 1 \mu } J _ { B _ { 1 } } ^ { \mu } + g _ { 2 } ^ { \prime } B _ { 2 \mu } J _ { B _ { 2 } } ^ { \mu } ,
A / \lambda
d _ { 0 }
e
\frac { \omega ^ { + } } { \omega ^ { - } } = \frac { \rho ^ { - } } { \rho ^ { + } } = \frac { \kappa ^ { + } } { \kappa ^ { - } } ,
\sqrt { N }
[ \frac { i } { 2 } ( 1 0 ) - \frac { i } { 8 } ( 3 2 ) - i ( 1 ) ] [ \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 3 } } x _ { 1 } ^ { b } x _ { 1 } ^ { b } ] = 0 .
\{ 1 , i , j , k \}
A
\begin{array} { r l } { \tan \theta ( V , U ) = } & { ~ \| V _ { \bot } ^ { \top } U ( V ^ { \top } U ) ^ { - 1 } \| } \\ { = } & { ~ \| ( V ^ { \top } U ) _ { \bot } ( V ^ { \top } U ) ^ { - 1 } \| } \\ { = } & { ~ \| ( V ^ { \top } U ) _ { \bot } \| \| ( V ^ { \top } U ) ^ { - 1 } \| } \\ { = } & { ~ \frac { \| ( V ^ { \top } U ) _ { \bot } \| } { 1 / \| ( V ^ { \top } U ) ^ { - 1 } \| } } \\ { = } & { ~ \frac { \| V _ { \bot } ^ { \top } U \| } { 1 / \| ( V ^ { \top } U ) ^ { - 1 } \| } } \\ { = } & { ~ \frac { \sin \theta ( V , U ) } { \cos \theta ( V , U ) } , } \end{array}
. ( c ) T h e s a m e c i r c u i t e x c e p t w i t h a
\partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { e f f } } / \partial \lambda _ { 0 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \! \! \! \! \! \! \dot { A _ { 1 } } } & { = } & { \ \frac { R a _ { c } ^ { 1 / 4 } } { 2 } A _ { 1 } A _ { 2 } - \sqrt { \frac { R a _ { c } } { R a / P r } } A _ { 1 } + B _ { 1 } } \\ { \! \! \! \! \! \! \dot { A _ { 2 } } } & { = } & { - \frac { R a _ { c } ^ { 1 / 4 } } { 2 } A _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \sqrt { \frac { R a _ { c } } { R a / P r } } A _ { 2 } + B _ { 2 } } \\ { \! \! \! \! \! \! \dot { B _ { 1 } } } & { = } & { \ \frac { R a _ { c } ^ { 1 / 4 } } { 2 } ( 2 A _ { 1 } B _ { 2 } - A _ { 2 } B _ { 1 } ) - \sqrt { \frac { R a _ { c } } { R a P r } } B _ { 1 } + \! A _ { 1 } } \\ { \! \! \! \! \! \! \dot { B _ { 2 } } } & { = } & { - \frac { R a _ { c } ^ { 1 / 4 } } { 2 } A _ { 1 } B _ { 1 } - 4 \sqrt { \frac { R a _ { c } } { R a P r } } B _ { 2 } + A _ { 2 } , } \end{array}
v = 2
\begin{array} { r l } { \texttt { m s e } ^ { [ k ] } \left( t , \tilde { S } _ { i } ^ { [ k ] } \right) } & { \triangleq { \mathbb { E } } \left[ \left( X _ { t } ^ { [ k ] } - \hat { X } _ { t } ^ { [ k ] } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \frac { \sigma _ { k } ^ { 2 } } { 2 \theta _ { k } } \left( 1 - e ^ { - 2 \theta _ { k } \left( t - \tilde { S } _ { i } ^ { [ k ] } \right) } \right) , } \end{array}
\sim
\begin{array} { r } { { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i \pm \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i , j , k ) } + { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i \pm 1 , j , k ) } \right) - J ^ { - 1 } \mathbf { d } _ { ( i \pm \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { { \mathbf { F } _ { e } } _ { ( i , j \pm \frac { 1 } { 2 } , k ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbf { F } _ { e } } _ { ( i , j , k ) } + { \mathbf { F } _ { e } } _ { ( i , j \pm 1 , k ) } \right) - J ^ { - 1 } \mathbf { d } _ { ( i , j \pm \frac { 1 } { 2 } , k ) } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { { \mathbf { G } _ { e } } _ { ( i , j , k \pm \frac { 1 } { 2 } ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbf { G } _ { e } } _ { ( i , j , k ) } + { \mathbf { G } _ { e } } _ { ( i , j , k \pm 1 ) } \right) - J ^ { - 1 } \mathbf { d } _ { ( i , j , k \pm \frac { 1 } { 2 } ) } \, \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\lambda _ { B } ^ { ( A ) } \mathcal { Q } _ { q u a d } ( \rho _ { R } ^ { ( A ) } ; \rho _ { R } ^ { ( B ) } )
^ 3
x ( t + \delta t ) = 2 x ( t ) - x ( t - \delta t ) - \omega ^ { 2 } \delta t ^ { 2 } x ( t ) = \alpha x ( t ) - x ( t - \delta t ) ,
[ H ( \phi _ { x } + \Phi ) - \int _ { x } J _ { x } ( \phi _ { x } + \Phi ) ] \Psi _ { n } [ \phi _ { x } + \Phi , J ] = E _ { n } [ J ; \Phi ] \Psi _ { n } [ \phi _ { x } + \Phi , J ]
\alpha
\mathrm { ~ G ~ r ~ } _ { \mathcal { S } \mathrm { ~ y ~ m ~ } }
\mu , N
( \sum _ { z \in S _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ o ~ m ~ } } } n _ { z \to g , \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } - \sum _ { z \in S _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ o ~ m ~ } } } n _ { z \to g , \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ d ~ } } ) / \sum _ { z \in S _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ o ~ m ~ } } } n _ { z \to g , \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ d ~ } }
\rho ^ { \mathrm { ~ G ~ } } \approx \frac { x ^ { ( 2 ) } \rho _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { ( 1 ) } - x ^ { ( 1 ) } \rho _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { ( 2 ) } } { x ^ { ( 2 ) } - x ^ { ( 1 ) } }
^ { + 9 . 5 } _ { - 2 . 9 }
z = 0
\ell _ { x } ^ { + } = \ell _ { z } ^ { + } \approx 2 4
E [ y _ { N } ^ { * } ] = \sum _ { i } ^ { K } y _ { i } \textrm { P } ( s _ { m } = y _ { i } ) \; ; \; s _ { m } = \textrm { m a x } \left( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots \, y _ { N } \right)
\sim
\textbf { T } _ { i j } ^ { d - d }
( L _ { \mathrm { p } } , \epsilon )
{ \tau } = [ { \tau _ { \operatorname* { m i n } } } , { \tau _ { \operatorname* { m a x } } } ]
I ( \cdot )
\Phi = \left\{ \begin{array} { l l } { \Phi _ { L } = 0 , } & { x _ { 1 } < 0 } \\ { \Phi _ { R } , } & { x _ { 1 } > 0 . } \end{array} \right.
H _ { i j } = \int \! \frac { d p _ { 0 } } { 2 \pi } \! \int \! \frac { d W ^ { 2 } } { 2 \pi } \! \int \! \! d \mathrm { P S } _ { 2 } ( t ; b W ^ { + } ) \int \! \! d \mathrm { P S } _ { 2 } ( W ^ { + } ; l \nu ) \int \! \! d \mathrm { P S } _ { 2 } ( \bar { t } ; \bar { b } W ^ { - } ) \sum _ { \epsilon _ { - } } \, { \cal M } _ { i } { \cal M } _ { j } ^ { \dagger }
\psi
| B ; \pm \rangle _ { I } = \int [ d P d \chi ] e ^ { \frac { 1 } { 2 } \int d \sigma ( i P ^ { i } \partial _ { \sigma } P ^ { j } + \chi ^ { i } \chi ^ { j } ) \omega _ { i j } - \int d \sigma ( i p _ { i } P ^ { i } - \pi _ { i } \chi ^ { i } ) } | B ; \pm \rangle _ { - 1 , I } ,
P _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} } ( z , 0 )
\mathbf { J } = ( \rho c , \mathbf { j } )
^ { 2 2 8 }
\rho ( \mathbf { \Omega } _ { \mathrm { T T } } \mathbf { \mathcal { M } } _ { \mathrm { T T } } ) < 1
^ \dagger
\{ \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } _ { 2 } ^ { \prime } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ^ { \prime } \}
x

\mathbf { x } _ { p } ^ { \nu = 0 } = \mathbf { x } _ { x } ^ { n }
{ \cal H }
\begin{array} { r } { R _ { \epsilon } ^ { \infty } ( \rho , \sigma ) = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } R _ { \epsilon } ^ { n } ( \rho , \sigma ) . } \end{array}
r _ { 0 }
E _ { C } ^ { ( 1 ) \, r e g } ( R ) = \frac { R } { 4 \pi i } \oint _ { C } ^ { } \omega \, \frac { \cos { ( \omega R ) } } { \sin { ( \omega R ) } } \, d \omega ,
4

g \frac { \mathrm { ~ d ~ } \ln T } { \mathrm { ~ d ~ } y } = - f \frac { \mathrm { ~ d ~ } u } { \mathrm { ~ d ~ } z }
9 3 6
\times 4
\Delta E = \Delta \alpha \left( \vec { \mathcal { E } } _ { \mathrm { x t l } } + \vec { \mathcal { E } } _ { \mathrm { l a b } } ^ { \prime } \right) ^ { 2 }
\mathbf { C _ { L O P T } }
{ \bf R } _ { i } ( t )
\begin{array} { r l } { y _ { k } } & { = \mathbf { h } _ { r } ^ { H } \mathbf { \Phi } _ { N } \mathbf { H } _ { m , n } ^ { H } \mathbf { \Phi } _ { M } \mathbf { h } _ { t , k } ^ { H } x _ { k } + n _ { 0 } , } \\ { y _ { k } } & { = \mathbf { h } _ { r } ^ { H } \mathbf { \Phi } _ { N } \mathbf { H } _ { m , n } ^ { H } \mathbf { \Phi } _ { M } \mathbf { h } _ { t , k } ^ { H } \sqrt { P _ { t } } z _ { k } + n _ { 0 } , } \end{array}
x = f ( g ^ { - 1 } ( y ) ) ,
0 . 2 4
\underline { { \xi } } \in ] \xi _ { n } ^ { 2 } , \xi _ { n + 1 } ^ { 0 } [
\mathbf { k } = k \mathbf { \hat { k } }
4 0
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \frac { \partial T } { \partial \omega ^ { i } } + \frac { \partial T } { \partial \omega ^ { j } } c _ { i k } ^ { j } \omega ^ { k } } & { = \bar { \Theta } _ { i j } \dot { \omega } ^ { j } + \varepsilon _ { i k j } \omega ^ { k } \bar { \Theta } _ { j l } \omega ^ { l } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } ( \Theta _ { i j } ^ { j } \ddot { \varphi } ^ { j } + \varepsilon _ { i k l } \omega ^ { k } \Theta _ { l j } \dot { \varphi } ^ { j } ) } \\ { \frac { d } { d t } \frac { \partial T } { \partial \dot { p } ^ { j } } } & { = \bar { m } \ddot { p } ^ { j } } \end{array}
1 5 0
\sqrt { F } ^ { [ k ] } ( \lambda )
T ^ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } , ~ ~ ~ T ^ { \pm } = \frac { i } { 2 } ( \sigma ^ { 3 } \pm i \sigma ^ { 1 } ) ~ ,

{ \sqrt { \left( { \frac { W ( 0 ) } { \nu } } \right) ^ { 2 } + Z ( 0 ) ^ { 2 } } } = 9 8 { \mathrm { ~ p a r s e c } }
8 0 0
p _ { \mathrm { ~ o ~ } } ( 1 - p _ { \mathrm { ~ o ~ } } ) = \rho \leq 1 / 4
T ^ { i }
T = 1 9
\alpha _ { v } = \frac { V _ { v } } { V } ,
x _ { 1 } = 4 Q \cdot E / \left( m \Omega ^ { 2 } \left[ a _ { x } ( x _ { 0 } , 0 , 0 ) + q _ { x } ^ { 2 } ( x _ { 0 } , 0 , 0 ) / 2 \right] \right)
E _ { 0 }
i
1 - \frac { \sigma \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } } { 2 } < A _ { 1 } < 1 + \frac { \sigma \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } } { 2 } .
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \frac { \kappa _ { m - 1 } \bigl \| \nabla \partial ^ { \boldsymbol { \alpha } } \theta _ { m - 1 } \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } { | { \boldsymbol { \alpha } } | ! ^ { 2 } } + \frac { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , 1 ] } \bigl \| \partial ^ { \boldsymbol { \alpha } } \theta _ { m - 1 } ( t , \cdot ) \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } { | { \boldsymbol { \alpha } } | ! ^ { 2 } } - \frac { \| \theta _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } { R _ { \theta _ { 0 } } ^ { 2 n } } } \qquad } & { { } } \end{array}
b = a ( 1 - e ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } = ( c ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } G ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( c ^ { 4 } - E ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } .
\langle j | \phi ( \vec { x } , t ) \phi ( \vec { x ^ { \prime } } , t ) | j \rangle \not = 0 \; \mathrm { f o r } \; | \vec { x } - \vec { x ^ { \prime } } | = 2 | t |
\begin{array} { r l r } { { \bf v } } & { = } & { \left[ f _ { v } ( \mathbf { x } _ { v } ^ { ( 1 ) } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) \, f _ { v } ( \mathbf { x } _ { v } ^ { ( 2 ) } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) , \dots , f _ { v } ( \mathbf { x } _ { v } ^ { ( { N _ { v } } ) } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) \right] ^ { \top } , } \end{array}
o
C _ { \textrm { v } } ( r ) = \frac { \langle \mathbf { v } ( 0 , t ) \cdot \mathbf { v } ( r , t ) \rangle } { \langle \mathbf { v } ( 0 , t ) ^ { 2 } \rangle }

\chi _ { \mathrm { m } } \propto q \dot { \varphi } _ { 0 } \: .
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { c } ( t ) } & { \Rightarrow \hat { a } _ { c } ( t ) e ^ { - i \omega _ { 0 } t } , \quad \hat { b } _ { i n } ( t ) \Rightarrow \hat { b } _ { i n } ( t ) e ^ { - i \omega _ { 0 } t } , } \\ { \hat { c } _ { i n } ( t ) } & { \Rightarrow \hat { c } _ { i n } ( t ) e ^ { - i \omega _ { 0 } t } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { D ^ { ( n ) } = } & { { } } & { \sum _ { a = - p } ^ { p } \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { y } } n l \right) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \partial \Lambda _ { l ^ { \prime } + a } ( y ) } { \partial y } \frac { \partial \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( y ) } { \partial y } d y } \end{array}
T _ { f }
S S N _ { 2 7 }
W ^ { l }
\overline { { F } } ( h , \lambda ) = 0
{ \hat { B } } = J _ { y }
f _ { I _ { 2 } ( m ) } ^ { N } ( q , \mu ) = \sum _ { j = 1 } ^ { m } g _ { | j | } \, g _ { | j + N | } \, x _ { | j + N | } ( \alpha _ { j + N } \cdot q , \alpha _ { j + N } ^ { \vee } \! \! \cdot \mu ) \, x _ { | j | } ( \alpha _ { j } \cdot q , - \alpha _ { j + 2 N } ^ { \vee } \! \! \cdot \mu ) .
\begin{array} { l l l } { { { \widetilde T } _ { \alpha { \dot { \alpha } } } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 1 2 } D _ { \alpha } \phi { \bar { D } } _ { \dot { \alpha } } { \bar { \phi } } K _ { \phi { \bar { \phi } } } - \frac { i } { 6 } \partial _ { \alpha { \dot { \alpha } } } \phi K _ { \phi } + \frac { i } { 6 } \partial _ { \alpha { \dot { \alpha } } } { \bar { \phi } } K _ { \bar { \phi } } \ , } } \\ { { { \widetilde J } } } & { { = } } & { { - \frac { 1 } { 4 } { \bar { D } } ^ { 2 } ( K - q \phi K _ { \phi } ) + 3 { \mathcal W } - q \phi { \mathcal W } _ { \phi } \ . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } = ( S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } , \mathcal { T } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } , \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ e ~ v ~ a ~ n ~ t ~ s ~ t ~ r ~ u ~ c ~ t ~ u ~ r ~ e ~ s ~ } , \mathrm { ~ i ~ r ~ r ~ e ~ l ~ e ~ v ~ a ~ n ~ t ~ s ~ t ~ r ~ u ~ c ~ t ~ u ~ r ~ e ~ s ~ } , \mathrm { ~ e ~ v ~ a ~ l ~ } , * _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ t ~ } } , \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ) . } \end{array}
c
\begin{array} { r } { \beta _ { 1 } = c \, \underbrace { C _ { a i r } \, \kappa \, \frac { 1 - \xi _ { 0 } ( \ln { \Xi _ { 1 } ^ { ( a ) } } ) ^ { \prime } \vert _ { \xi = \xi _ { 0 } } } { 1 - \kappa \xi _ { 0 } ( \ln { \Xi _ { 1 } ^ { ( a ) } } ) ^ { \prime } \vert _ { \xi = \xi _ { 0 } } } } _ { A } = c \, A , } \\ { \alpha _ { 1 } = \, - \, C _ { a i r } \, \frac { ( 1 - \kappa ) } { ( \Xi _ { 1 } ^ { ( a ) } / \xi _ { 0 } - \kappa \, \partial _ { \xi } \, \Xi _ { 1 } ^ { ( a ) } ) \vert _ { \xi = \xi _ { 0 } } } \ , \ \ } \end{array}

p a ( Y _ { t } ) = \{ X _ { t - \tau } ^ { i } ~ \vert ~ i = 1 , \dots , N _ { X } , \, \tau = \tau _ { m i n } , \ldots , \tau _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \}
F _ { 1 } = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} } \right) , \quad F _ { 2 } = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \quad F _ { 3 } = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) ~ . \quad
a
b \tau
\langle s _ { ( n , j ) } s _ { ( m , k ) } ^ { \ast } \rangle = \delta _ { n m } \delta _ { j k }
\le \varepsilon
\mathcal { G E S } ( R _ { n , \beta } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) ) = \operatorname* { s u p } _ { i \in \{ 1 , \ldots , n \} } \mathcal { G E S } _ { i } ( R _ { n , \beta } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) ) = \operatorname* { s u p } _ { i \in \{ 1 , \ldots , n \} } \operatorname* { s u p } _ { y _ { i } \in \mathbb { R } } \mathcal { I F } _ { i } ^ { ( 2 ) } \left( y _ { i } , R _ { n , \beta } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) , \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \right) ,
H _ { k , k + 1 } = \left. \frac { d } { d u } { \cal P } _ { k , k + 1 } R _ { k , k + 1 } ( u ) \right| _ { u = 0 } ,
B _ { 0 } = 1 . 3 4 \Phi _ { 0 } / W ^ { 2 }
B _ { T }
\llcorner
y = 2 5 6
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { u ( x , y , t ) } \\ { v ( x , y , t ) } \\ { h ( x , y , t ) } \end{array} \right] = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ \begin{array} { l } { u _ { n } ( x , y , t ) } \\ { v _ { n } ( x , y , t ) } \\ { h _ { n } ( x , y , t ) } \end{array} \right] , } \end{array}
t

\begin{array} { r } { v _ { g } ^ { \pm } = V _ { E } ^ { \pm } = 0 \; . } \end{array}
\partial f / \partial T _ { n m } = 2 ( | T _ { n m } | ^ { 2 } - T _ { n m , \mathrm { t a r g e t } } ^ { 2 } ) T _ { n m } ^ { * }
\hat { a } _ { \mathrm { s i g } } ^ { \prime }
^ { 4 8 }
\rho ^ { \prime } - \rho _ { \mathrm { t o p } } = - \alpha \cdot \frac { 3 } { 2 } \frac { \mu } { \mu + \mu ^ { \prime } } \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } y } \frac { 1 } { g R } , \quad \quad \rho ^ { \prime } - \rho _ { \mathrm { b o t } } = - \beta \cdot \frac { 3 } { 2 } \frac { \mu } { \mu + \mu ^ { \prime } } \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } y } \frac { 1 } { g R } ,
\operatorname { k } _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { \nu _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } / 2 , \lambda \sigma }
h _ { e }
\begin{array} { r l } { \frac { W \cdot \hat { \lambda } _ { j } } { W \cdot \mathcal { D } } \frac { 1 } { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } _ { j } } ( - \Delta \epsilon ) _ { \hat { \mu } _ { j } } \frac { 1 } { 2 } ( i \mathcal { D } \cdot V _ { j } ) ^ { 2 } + } & { } \\ { \frac { W \cdot \hat { \lambda } _ { j + 1 } } { W \cdot \mathcal { D } } \frac { 1 } { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } _ { j + 1 } } ( - \Delta \epsilon ) _ { \hat { \mu } _ { j + 1 } } \frac { 1 } { 2 } ( i \mathcal { D } \cdot V _ { j + 1 } ) ^ { 2 } = } & { } \\ { ( - \Delta \epsilon ) _ { \hat { \mu } _ { j } } \frac { 1 } { W \cdot \mathcal { D } } \frac { 1 } { 2 } ( \hat { z } \times W ) \cdot } & { } \\ { \left( \frac { V _ { j + 1 } - V _ { j } } { l _ { j } } ( \mathcal { D } \cdot V _ { j } ) + \frac { V _ { j + 1 } - V _ { j } } { l _ { j } } ( \mathcal { D } \cdot V _ { j + 1 } ) \right) l _ { j } \; . } \end{array}
\alpha \cdot P _ { M } = \ln { \left( \frac { \Phi _ { \mathrm { H e } } ( 0 ) } { \Phi _ { \mathrm { H e } } ( P _ { M } ) } \right) } ,
\begin{array} { r } { | \gamma _ { o p t _ { j } } | = \frac { 6 4 g _ { 0 } ^ { 2 } | a _ { j } | ^ { 2 } \omega _ { m } ^ { 2 } } { \kappa ( \kappa ^ { 2 } + 1 6 \omega _ { m } ^ { 2 } ) } } \end{array}
\langle \Sigma \rangle
N \geq 8 0
\begin{array} { r } { \left( [ A ] \circ [ B ] \right) ( p ) = [ A B ] ( p ) , } \end{array}
\Omega
\Vec { v }
\epsilon = r / R _ { 0 } \rightarrow 0
\log _ { 2 } ( \sqrt { J _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } ) \sim 1
\varepsilon _ { \upsilon }

D ( \gamma ) = \left( \begin{array} { c c } { { a _ { \gamma } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { a _ { \gamma } ^ { - 1 } } } \end{array} \right) \: , \qquad \qquad | a _ { \gamma } | > 1 \: .
x
\Gamma ( t , y ) = \frac { 1 } { 2 } a _ { 0 } c _ { 0 } U \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n } ( t ) \sin ( n \theta ) ,
0 . 1
( I _ { 8 4 4 . 6 } / I _ { 7 5 0 . 5 } )
\begin{array} { r } { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ( c _ { p 1 } r _ { 1 } - c _ { p 2 } r _ { 2 } ) ^ { 2 } = \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } [ ( c _ { p 1 } r _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( c _ { p 2 } r _ { 2 } ) ^ { 2 } ] } \\ { + ( 1 - 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ) c _ { p 1 } r _ { 1 } c _ { p 2 } r _ { 2 } - c _ { p 1 } r _ { 1 } c _ { p 2 } r _ { 2 } } \\ { = ( \alpha _ { 2 } c _ { p 1 } r _ { 1 } + \alpha _ { 1 } c _ { p 2 } r _ { 2 } ) ( \alpha _ { 1 } c _ { p 1 } r _ { 1 } + \alpha _ { 2 } c _ { p 2 } r _ { 2 } ) - c _ { p 1 } r _ { 1 } c _ { p 2 } r _ { 2 } } \end{array}
c _ { m }
\Theta _ { \infty }
m _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } , p _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } \gets \mathcal { D } ( - f ( m _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } , p _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ) , m _ { \operatorname* { m i n } } , m _ { \operatorname* { m a x } } , p _ { m i n } , p _ { \operatorname* { m a x } } , \mathcal { G } , \Psi )
K _ { | | \nabla \tau ( x ^ { \prime } ) | | ^ { 2 } } ( s ) = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \log ( 1 - 2 s \lambda _ { i } ) + \frac { s \lambda _ { i } \bar { \mu } _ { i } ^ { 2 } } { 1 - 2 s \lambda _ { i } } \right] ,
\dot { E } ^ { p } ( x , y , z , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { E ^ { p } } { T _ { p } } \mathcal { F } _ { v } ( x , y , z ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } t ^ { \prime } \in \left[ 0 , T _ { p } \right] } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \; \mathrm { w i t h } \int _ { V } \mathcal { F } _ { v } d V = 1 \, \mathrm { , }
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } ( \mu + f _ { 1 } ^ { n + 1 } + f _ { 2 } ^ { n } ) d v : = \rho ^ { n } \rightarrow \rho , } \\ & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } v ( \mu + f _ { 1 } ^ { n + 1 } + f _ { 2 } ^ { n } ) d v : = \rho ^ { n } U ^ { n } \rightarrow \rho U , } \\ & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | v | ^ { 2 } ( \mu + f _ { 1 } ^ { n + 1 } + f _ { 2 } ^ { n } ) d v : = 3 \rho ^ { n } T ^ { n } + \rho ^ { n } | U ^ { n } | ^ { 2 } \rightarrow 3 \rho T + \rho | U | ^ { 2 } . } \end{array}
{ \frac { 3 } { 2 } } h ( f _ { 1 } + f _ { 2 } )
\omega _ { 0 } = 0
4 2 2
\delta ^ { \prime \prime } g = { \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { 1 - t _ { 1 } t _ { 2 } } } g ( X _ { 2 } \epsilon _ { 1 2 } ^ { \prime } X _ { 2 } ^ { - 1 } - X _ { 1 } \epsilon _ { 2 1 } ^ { \prime } X _ { 1 } ^ { - 1 } ) ,
\mathbf { M }
\sim
j = 0
\begin{array} { r } { \Omega _ { 1 } = \frac { m _ { 1 } } { I _ { 1 } } [ \cos \psi \cos \varphi - \sin \psi \cos \theta \sin \varphi ] + \frac { m _ { 2 } } { I _ { 1 } } [ \cos \psi \sin \varphi + \sin \psi \cos \theta \cos \varphi ] + \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \sin \psi \sin \theta , } \\ { \Omega _ { 2 } = \frac { m _ { 1 } } { I _ { 2 } } [ - \sin \psi \cos \varphi - \cos \psi \cos \theta \sin \varphi ] + \frac { m _ { 2 } } { I _ { 2 } } [ - \sin \psi \sin \varphi + \cos \psi \cos \theta \cos \varphi ] + \frac { m _ { 3 } } { I _ { 2 } } \cos \psi \sin \theta , } \\ { \Omega _ { 3 } = \frac { m _ { 1 } } { I _ { 3 } } \sin \theta \sin \varphi - \frac { m _ { 2 } } { I _ { 3 } } \sin \theta \cos \varphi + \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } \cos \theta . } \end{array}
R ( n )

\frac { L } { t _ { 0 } }
Q _ { 2 }
\mu
\begin{array} { c } { { \Gamma ^ { M } \Gamma ^ { N } + \Gamma ^ { N } \Gamma ^ { M } = 2 \eta ^ { M N } , \qquad \eta ^ { M N } = ( + , - , - , \dots ) , } } \\ { { ( \Gamma ^ { M } ) ^ { * } = - \Gamma ^ { M } , \qquad ( \Gamma ^ { 0 } ) ^ { \mathrm { T } } = - \Gamma ^ { 0 } , \qquad ( \Gamma ^ { i } ) ^ { \mathrm { T } } = \Gamma ^ { i } , \quad i = 1 , \dots , 9 . } } \end{array}
\left\langle S _ { 1 } \left( d , \lambda , t _ { 1 } \right) S _ { 2 } \left( d , \lambda , t _ { 2 } \right) \right\rangle = \left\vert G ^ { ^ { \prime } ( 1 ) } \left( t _ { 1 } , t _ { 2 } \right) \right\vert ^ { 2 } .
( K - 1 )
R = \frac { m _ { \ell } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } , \ \ Y = 1 + R - \frac { v } { M ^ { 2 } } , \ \ X = \frac { Y - \sqrt { Y ^ { 2 } - 4 R } } { 2 \sqrt { R } } .
\log \left( \frac { \kappa _ { j , T } } { \kappa _ { j , 0 } } \right) = - \lambda _ { j } \beta \left[ \frac { \alpha T } { \lambda _ { j } } + \frac { \alpha } { \beta \lambda _ { j } } \log \left( \frac { \lambda _ { j } } { \alpha } + \left( \frac { \beta } { p _ { 0 } } - \frac { \lambda _ { j } } { \alpha } \right) e ^ { - \beta T } \right) \right] \approx - \alpha \beta T
k _ { 0 } ^ { 2 } = ( \epsilon _ { a } ( { \bf p } ) - \epsilon _ { a } ( { \bf q } ) ) ( \epsilon _ { b } ( { \bf q } ) - \epsilon _ { b } ( { \bf p } ) ) \cong - \frac { ( { \bf p } ^ { 2 } - { \bf q } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 m _ { a } m _ { b } }
a _ { c } ^ { i }
- R + \frac { 1 } { 1 2 } H ^ { 2 } + 2 \Delta \phi + \nabla _ { M } \phi \nabla ^ { M } \phi + \frac { 2 \delta c } { 3 } = 0 \, ,
{ \cal L } = \Psi = P \{ \mu \} \ .
u _ { i 1 } = \left( \begin{array} { l } { { - \frac { 1 } { 2 4 } ( 1 + \sqrt { 5 } ) } } \\ { { \frac { \sqrt { 5 } } { 6 } } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) , \qquad u _ { i 2 } = \left( \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 4 } ( \sqrt { 5 } - 1 ) } } \\ { { - \frac { \sqrt { 5 } } { 6 } } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) .
\mathbf { s }
\frac { \partial { \cal H } _ { t } } { \partial \bar { \bf w } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \nu ^ { 2 } } { \partial \bar { \bf w } } = v ^ { 2 } \bar { \bf w } + \frac { 1 } { v } \frac { \partial v } { \partial \bar { \bf w } } \, ,
\alpha = 1 / 2
\begin{array} { r l } & { \phi _ { n } ^ { - 1 } L _ { n } \phi _ { n } } \\ & { = \mathcal { D } _ { \omega } + \underbrace { \left( - D _ { n } + \left( \mathcal { D } _ { \omega } ( \psi _ { n } ) - [ D _ { n } , \psi _ { n } ] + \Pi _ { \le N _ { n } } \mathcal { R } _ { n } \right) \right) } _ { = - D _ { n + 1 } } } \\ & { \ + \underbrace { \tilde { \psi } _ { n } \circ \left( \mathcal { D } _ { \omega } ( \psi _ { n } ) - [ D _ { n } , \psi _ { n } ] + \Pi _ { \le N _ { n } } \mathcal { R } _ { n } \right) + \Pi _ { \ge N _ { n } } \mathcal { R } _ { n } + \mathcal { R } _ { n } \psi _ { n } } _ { = \mathcal { R } _ { n + 1 } } . } \end{array}
Q _ { H } = T _ { H } ( S _ { B } - S _ { A } )
t \geq 0
\Delta = 2 0
\delta _ { L } = ( T _ { b } - T _ { u } ) / \operatorname* { m a x } \{ | d T / d x | \}
\begin{array} { r } { \lambda _ { i } = \frac { \Lambda _ { i } } { \sum _ { j = 0 } ^ { n } \Lambda _ { j } } } \end{array}
y
U
3 \sigma
\begin{array} { r l } { \phi ( x , t ) } & { = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \sum _ { \nu = 1 } ^ { \infty } \left[ Q _ { 1 , \nu } ( t ) \sin k _ { \nu } x + Q _ { 2 , \nu } ( t ) \cos k _ { \nu } x \right] } \\ { \pi ( x , t ) } & { = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \sum _ { \nu = 1 } ^ { \infty } \left[ P _ { 1 , \nu } ( t ) \sin k _ { \nu } x + P _ { 2 , \nu } ( t ) \cos k _ { \nu } x \right] } \end{array}
^ -
\exp [ \theta ( \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \nu } - \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mu } ) ]
\begin{array} { r l } { E ^ { ( 2 ) } } & { = \sum _ { k \neq 0 } \frac { \langle \Phi _ { 0 } | \hat { V } | \Phi _ { k } \rangle \langle \Phi _ { k } | \hat { V } | \Phi _ { 0 } \rangle } { E - \bar { E } _ { k } } } \\ & { = \sum _ { k \neq 0 } \frac { \langle \Phi _ { 0 } | \hat { V } | \Phi _ { k } \rangle \langle \Phi _ { k } | \hat { V } | \Phi _ { 0 } \rangle } { ( E _ { 0 } - E _ { k } ) + ( E _ { \mathrm { R } , 0 } - E _ { \mathrm { R } , k } ) + E ^ { ( 2 ) } } } \end{array}
\epsilon _ { 2 } ^ { 1 } = 1 , \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } = - 1
H
a , b
\alpha _ { i }
\sigma _ { n n } = \Sigma _ { 1 } \sigma _ { n n } ^ { ( 1 ) } + \Sigma _ { 2 } \sigma _ { n n } ^ { ( 2 ) } + \Sigma _ { 3 } \sigma _ { n n } ^ { ( 3 ) } ,
n ^ { - 1 / \alpha } S _ { n }
\xi _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 } ( n _ { T } ) ( n _ { T } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { n } _ { T } ) ( \tilde { n } _ { T } ) + \overline { { ( n _ { T } ^ { 1 } - \tilde { n } _ { T } ^ { 1 } ) \tilde { n } _ { T } ^ { 1 } } } } \end{array}
{ \hat { S } } _ { N } \subset C
\tilde { \tau } = \tau _ { 1 } + \frac { \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } } { \pi } \sigma \ \ , \ \ \tilde { \sigma } = \frac { \pi } { \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } } ( \tau _ { 2 } - \tau ) \ .
\epsilon _ { j } ^ { n }
f
H = H _ { \mathrm { { 0 } } } + H _ { \mathrm { { H F S } } } + H _ { \mathrm { { Z e e m a n } } }
m = 1
\begin{array} { r } { \nabla = \left( \frac { \partial } { \partial r } , \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \phi } , \frac { \partial } { \partial z } \right) = \frac { \partial } { \partial r } \hat { \bf r } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial \phi } \hat { \bf \Phi } + \frac { \partial } { \partial z } \hat { \bf z } , } \end{array}
\left[ i D ^ { \mu } , i D ^ { \nu } \right] h _ { v } ^ { ( \pm ) } \quad \ll \quad \left\{ i D ^ { \mu } , i D ^ { \nu } \right\} h _ { v } ^ { ( \pm ) } \, .
c
F ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) = \operatorname* { l i m } _ { c \to x _ { 1 } } f ( c ) .
a _ { k } = - \frac { \Gamma ( k ) } { 4 } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad b _ { k } = \bigg [ \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 4 k } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 2 } ^ { k } \frac { 1 } { j } \bigg ] \Gamma ( k ) .
\begin{array} { r l } { p ( \tau \omega ) } & { = \frac { c ( \tau ) } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { \tau } g ( \frac { t } { \tau } ) e ^ { i \theta _ { t } } e ^ { - i \omega t } d t } \\ & { = \frac { c ( \tau ) } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } g ( \frac { t } { \tau } ) e ^ { i \theta _ { t } } e ^ { - i \tau \omega \frac { t } { \tau } } d ( \frac { t } { \tau } ) } \\ & { = \frac { c } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } g ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \theta _ { t ^ { \prime } } } e ^ { - i \tau \omega t ^ { \prime } } d t ^ { \prime } . } \end{array}
A _ { 0 c } ( 2 \mu _ { c } ) = \sqrt { 2 } { ( 6 4 \pi \mu _ { c } ) } ^ { - 1 } A _ { t h r } ^ { + - 0 0 } . .
y ^ { + } > 5 .
( \mathrm { O C } ) ^ { 2 } + ( \mathrm { O D } ) ^ { 2 } \bumpeq ( \mathrm { O A } ) ^ { 2 } + ( \mathrm { O B } ) ^ { 2 }
\left\langle \psi , \psi ^ { \prime } \right\rangle _ { \mathcal { C } } = \psi ^ { * } \psi ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial S } { \partial t } } & { { } = - \frac { D } { 2 R } \frac { \partial ^ { 2 } R } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { D } { 2 } \left( \frac { \partial S } { \partial x } \right) ^ { 2 } } \\ { \frac { \partial R } { \partial t } } & { { } = - \frac { D } { 2 } \left( 2 \frac { \partial R } { \partial x } \frac { \partial S } { \partial x } + R \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial x ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi _ { p , p + 1 } ( z ) } & { = \frac { p { + } 1 } { p { - } 1 } \big ( w ^ { ( p - 1 ) / p } - 1 \big ) \big ( w ^ { ( p + 1 ) / p } - 1 \big ) } \\ & { = \frac { ( p { + } 1 ) ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \, G _ { \lambda } ( w ) \mathrm { ~ w i t h ~ } G _ { \lambda } ( w ) = \frac 1 { 1 { - } \lambda ^ { 2 } } \big ( w ^ { 2 } - w ^ { 1 - \lambda } - w ^ { 1 + \lambda } + 1 \big ) . } \end{array}
2 f

E _ { i }
\vec { \rho } _ { \textrm { m } } ( \vec { r } ) = \vec { \rho } _ { \textrm { m } } ( \vec { r } , \vec { r } )
0 . 1 8
t ^ { t h }
\begin{array} { r l } { \bar { c } _ { i _ { 0 } - 1 , n _ { 0 } } ^ { ( i _ { 0 } ) } = \bar { c } _ { i _ { 0 } - 1 , i _ { 0 } } ^ { ( i _ { 0 } ) } } & { : = \operatorname* { m a x } _ { 0 \le m \le i _ { 0 } } \left\{ \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { b _ { i _ { 0 } - 1 } ^ { ( i _ { 0 } - 1 ) \leftarrow } ( t ) b _ { 1 } ^ { \leftarrow } ( t ) } { b _ { m } ^ { ( i _ { 0 } - 1 ) \leftarrow } ( t ) b _ { i _ { 0 } - m } ^ { \leftarrow } ( t ) } \right\} } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { 0 \le m \le i _ { 0 } } \left\{ \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { ( t ^ { \alpha } \ell ( t ) ) ^ { ( i _ { 0 } - 1 ) } \cdot t ^ { \alpha } \ell ( t ) } { b _ { m } ^ { ( i _ { 0 } - 1 ) \leftarrow } ( t ) b _ { i _ { 0 } - m } ^ { \leftarrow } ( t ) } \right\} = 1 . } \end{array}
V ( x )
6 0
J _ { x }
\psi
\delta = 8 \gamma
1
W _ { 1 }
\times -
\tau _ { n }

\ell \geq s

\mathbb { M } _ { e , c } = \mathbb { M } _ { e , c } ^ { ( 1 ) } : = \frac { \mu _ { 0 } } { \eta } \frac { | c | } { 4 } \mathbb { I } _ { c } .
M
t
\operatorname { e v } _ { c } f = f ( c ) .
\sigma _ { t } = \frac { 1 . 2 8 } { ( \alpha - \eta ) v } ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 1 , 0 } ^ { \left( j \right) } } & { { } \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Sigma _ { + } ^ { \left( \ell \right) } \left( 1 + \Sigma _ { z } ^ { \left( \ell \right) } \right) \, \, , } \\ { \sigma _ { 2 , 0 } ^ { \left( \ell \right) } } & { { } \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Sigma _ { - } ^ { \left( \ell \right) } \left( 1 - \Sigma _ { z } ^ { \left( \ell \right) } \right) \, \, , } \\ { \sigma _ { 0 , 1 } ^ { \left( \ell \right) } } & { { } \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Sigma _ { - } ^ { \left( \ell \right) } \Sigma _ { z } ^ { \left( \ell \right) } \, \, , } \\ { \sigma _ { 0 , 2 } ^ { \left( \ell \right) } } & { { } \rightarrow - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Sigma _ { + } ^ { \left( \ell \right) } \Sigma _ { z } ^ { \left( \ell \right) } \, \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { C _ { j } ^ { i } ( X _ { 1 } \otimes \cdots \otimes X _ { p } \otimes \alpha ^ { 1 } \otimes \cdots \otimes \alpha ^ { q } ) } \\ & { \quad = \alpha ^ { i } ( X _ { j } ) X _ { 1 } \otimes \cdots \otimes X _ { j - 1 } \otimes X _ { j + 1 } \otimes \cdots \otimes X _ { p } \otimes \alpha ^ { 1 } \otimes \cdots \otimes \alpha ^ { i - 1 } \otimes \alpha ^ { i + 1 } \otimes \cdots \otimes \alpha ^ { q } } \end{array}
P _ { \mathrm { p l } } ^ { \mathrm { g } }
\ell _ { 3 }
t
p _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } < p _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } }
\begin{array} { r } { \partial _ { z } ^ { 2 } v _ { z } = - { \mathrm { M a } \, h ^ { 2 } } \, \Delta _ { \perp } T _ { c } \; ( \mathrm { ~ a ~ t ~ } \tilde { z } = 0 ) \, , \ } \\ { \partial _ { z } ^ { 2 } v _ { z } = { \mathrm { M a } \, h ^ { 2 } } \, \Delta _ { \perp } T _ { c } \; ( \mathrm { ~ a ~ t ~ } \tilde { z } = 1 ) \, , \ } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { O } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) } & { = \{ 1 \} \{ 2 \} \{ 3 \} } \\ & { - \{ 1 \} \{ 2 , 3 \} - \{ 2 \} \{ 1 , 3 \} - \{ 3 \} \{ 1 , 2 \} } \\ & { - ( 2 \times \{ 1 , 2 \} \{ 1 , 3 \} \{ 2 , 3 \} ) } \\ & { - \{ 1 , 2 \} \{ 1 , 3 \} - \{ 2 , 3 \} \{ 1 , 3 \} - \{ 1 , 2 \} \{ 2 , 3 \} } \\ & { + \{ 1 , 2 , 3 \} } \end{array}
{ \hat { G } } _ { X } = { \hat { G } } _ { ( 1 - X ) }
1 0 0 0
\begin{array} { r } { \underline { { \mathbf { P } } } \left( \Delta t \right) = \exp \left( \Delta t \underline { { \mathbf { L } } } \right) } \end{array}
\vec { \nabla } \cdot \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) = \partial _ { t _ { r e t } } \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) \cdot \vec { \nabla } t _ { r e t } ,
\frac { \partial ^ { 2 } \vec { V } ^ { \prime } } { \partial t ^ { 2 } } = c ^ { 2 } \nabla \left( \nabla \cdot \vec { V } ^ { \prime } \right) + \frac { 1 } { \bar { \rho } } \frac { \partial } { \partial t } \left[ \left( \lambda + \mu \right) \nabla \left( \nabla \cdot \vec { V } ^ { \prime } \right) + \mu \nabla ^ { 2 } \vec { V } ^ { \prime } \right]

V _ { \lambda }
^ { - 6 }
\rho
\left( s ( { \bf x } _ { M , M } , t ) \leq 1 - s _ { 0 } ^ { \sigma 0 } \; \; \& \& \; \; t < T s t o p \right)
^ { - 8 }
= ( E _ { 1 } + E _ { 2 } ) ^ { 2 } - \left\| { \textbf { p } } _ { 1 } + { \textbf { p } } _ { 2 } \right\| ^ { 2 }
U
\chi ( { \bf b } , s ) = \frac { i } { \sqrt { s } } \int \frac { d ^ { 2 } q _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } e ^ { - i { \bf q } _ { \perp } \cdot { \bf b } } t ( { \bf q } _ { \perp } , s ) t ( - { \bf q } _ { \perp } , s ) T ( s , { \bf q } _ { \perp } ) ,
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { C B M } } ( r ) = D _ { \mathrm { p e n } } \qquad } & { \mathrm { f o r } \ \ r _ { 0 } \leq r \leq r _ { \mathrm { p e n } } } \\ { D _ { \mathrm { C B M } } ( r ) = D _ { \mathrm { p e n } } \exp \left[ \frac { - 2 ( r - r _ { \mathrm { p e n } } ) } { f _ { \mathrm { p e n } } H _ { \mathrm { p , p e n } } } \right] \qquad } & { \mathrm { f o r } \ \ r _ { \mathrm { p e n } } < r \leq r _ { \mathrm { C B M } } , } \end{array}
{ \frac { \Delta T ^ { \{ i \} } } { \Delta T _ { \mathrm { T o t } } } } = { \frac { \Delta F ^ { \{ i \} } } { \Delta F _ { \mathrm { T o t } } } } .
{ \mathcal { A } } \times { \mathcal { B } }
\beta
\boldsymbol { \mathscr { f } } _ { i }
\partial _ { n } ( \sigma ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i } \left( \sigma [ 0 ] , \dots , \sigma [ i - 1 ] , \sigma [ i + 1 ] , \dots , \sigma [ n ] \right) ,
{ \frac { d n } { d t } } = G - R _ { r } = G - B _ { r } n p
d
\! \overline { { \epsilon } } _ { r } \! \! = \! \! \{ 1 . 5 1 4 9 \} \!
\nabla _ { \nu } T ^ { \mu \nu } = 0

\mathbf { u }
\gamma _ { i } ^ { - } \, \sim \, \Gamma ( \Delta t _ { i } / \nu , \nu \mu _ { q } ) , \quad \gamma _ { i } ^ { + } \, \sim \, \Gamma ( \Delta t _ { i } / \nu , \nu \mu _ { p } ) ,
w ^ { t } = \frac { 1 } { \Delta x \Delta y } \int _ { P R } w _ { a } ( x , y ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y ,
\Delta t _ { \mathrm { n , i , e } }
\dot { r } - \dot { r } ^ { \prime } = 0
\zeta _ { 1 }
f
R _ { \mathrm { t o t a l } } = { \frac { R } { N } }
s _ { \mathrm { m } } ( t ) \triangleq | s _ { \mathrm { a } } ( t ) |
x ^ { \prime } = x + \Delta t , \; \ t ^ { \prime } = t .
\theta _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { h _ { \mathrm { p } } } & { : = } & { \left( \begin{array} { c c } { P _ { \Lambda _ { l } } } & { 0 } \\ { 0 } & { P _ { \Lambda _ { l } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { - \mu _ { \mathrm { p } , 0 } \mathbf { 1 } } & { - \gamma \mathbf { 1 } } \\ { - \gamma \mathbf { 1 } } & { - \epsilon _ { \mathrm { p } } \Delta - \mu _ { \mathrm { p } , 1 } \mathbf { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { P _ { \Lambda _ { l } } } & { 0 } \\ { 0 } & { P _ { \Lambda _ { l } } } \end{array} \right) } \\ { h _ { \mathrm { r - p } } } & { : = } & { \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { P _ { \{ - l - 1 , - l , l , l + 1 \} } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 \vartheta \mathbf { 1 } - \vartheta \Delta } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { P _ { \{ - l - 1 , - l , l , l + 1 \} } } \end{array} \right) } \\ { h _ { \mathrm { r } } } & { : = } & { \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { P _ { \Lambda _ { L } \backslash \Lambda _ { l } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \epsilon _ { \mathrm { r } } \Delta - \mu _ { \mathrm { r } } \mathbf { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { P _ { \Lambda _ { L } \backslash \Lambda _ { l } } } \end{array} \right) , } \end{array}
| { \cal M } _ { n } ^ { \mathrm { K S } } | ^ { 2 } = C _ { \mathrm { K S } } ( n ) | { \cal M } _ { n } ^ { \mathrm { P T } } | ^ { 2 } , \; \; \mathrm { w i t h } \; \; C _ { \mathrm { K S } } ( n ) = \frac { 2 ^ { n } - 2 ( n + 1 ) } { n ( n - 1 ) } ,
\pm 5 \%
< 8 1 2
g ( z ) = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } a ^ { 4 } } [ \zeta ( 4 , z / a ) + \zeta ( 4 , 1 - z / a ) ] .
\lambda / 2 \pi
\frac { d n } { d \tau } \propto ( \tau + a ) ^ { - 1 }
\Delta > 2 . 5 \omega _ { \mathrm { H F } }

\psi
\tau \in \mathbb { R } ^ { + }
< n > ( { \bf R } , { \bf y } ) = \frac 1 2 \mathrm { T } \mathrm { r } { \bf S } - 1 + \frac 1 2 { \bf y } { \bf R } { \bf S } ^ { 2 } \sigma _ { x } { \bf R } { \bf y } ,

\delta ( t _ { 1 } - t _ { 4 } ) \delta ( t _ { 2 } - t _ { 3 } )
m
\alpha > 0
y
\omega
| j _ { \mu } ( \omega , k _ { z } ) | ^ { 2 } + | j _ { \mu } ( - \omega , k _ { z } ) | ^ { 2 } \, .
\Gamma _ { 2 , \epsilon } ^ { \mathrm { O s c } , \theta }
P _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { \exp \left( { \frac { i } { 2 } } \theta \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp \left( - { \frac { i } { 2 } } \theta \right) } \end{array} \right] }

C _ { \ell }
\begin{array} { r } { m _ { 3 } ( q , \zeta , \zeta ^ { 1 } ) = - ( 2 \beta _ { 2 } ^ { 2 } + \beta _ { 3 } ) { { \sigma _ { p } } } ( Q _ { g } ) ( y , \eta , q , \zeta ) ( { { \sigma _ { p } } } ( Q _ { g } ) ( q , \zeta , x _ { 1 } , \xi _ { 1 } ^ { \sharp } ) \sigma _ { { p } } ( v _ { 1 } ) ( x _ { 1 } , \xi _ { 1 } ^ { \sharp } ) ) ^ { 3 } . } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { \eta \rightarrow 0 } F ( \omega ; \eta ) = f ^ { \prime } ( - i \omega ^ { - 1 } ( x ) \partial _ { \mu } \omega ( x ) ) , \forall \omega \in G
E _ { r e c o i l } = \sum _ { i } E _ { r e c o i l _ { i } } = \sum _ { i } \left| \vec { P _ { \gamma _ { i } } } \right| ^ { 2 } / 2 M .
\omega
\begin{array} { r l r l r l } & { c _ { 1 2 3 } : } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta ) } & { = - b _ { 0 j } ^ { p } \mathbf { e } _ { 1 } \, , } & & { 0 < j < p \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta ) } & { = b _ { i 0 } ^ { p } \mathbf { e } _ { 2 } \, , } & & { 0 < i < p \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta ) } & { = b _ { i , p - i } ^ { p } ( \mathbf { e } _ { 1 } + \mathbf { e } _ { 2 } ) \, , } & & { 0 < i < p \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta ) } & { = b _ { i j } ^ { p } \mathbf { e } _ { 2 } \, , } & & { 0 < i < p \, , \quad 0 < j < p - i \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta ) } & { = b _ { i j } ^ { p } \mathbf { e } _ { 1 } \, , } & & { 0 < i < p \, , \quad 0 < j < p - i \, , } \end{array}
m
b
( { \mathcal { F } } f ) ( \chi )
3 . 9 0
\begin{array} { r l } { \bar { \mathcal { C } } _ { z } ^ { * } } & { = \operatorname { s p a n } \{ [ \begin{array} { l l l l } { \bar { \mathbf { B } } _ { 1 } ^ { * } } & { \overline { { \mathbf { A } ^ { * } \mathbf { B } _ { 1 } ^ { * } } } } & { \cdots } & { \overline { { ( \mathbf { A } ^ { * } ) ^ { n - 1 } \mathbf { B } _ { 1 } ^ { * } } } } \end{array} ] \} + \operatorname { s p a n } \{ [ \begin{array} { l l l l } { \bar { \mathbf { B } } _ { 2 } ^ { * } } & { \overline { { \mathbf { A } ^ { * } \mathbf { B } _ { 2 } ^ { * } } } } & { \cdots } & { \overline { { ( \mathbf { A } ^ { * } ) ^ { n - 1 } \mathbf { B } _ { 2 } ^ { * } } } } \end{array} ] \} , } \end{array}
\frac { 1 } { c _ { a } } \frac { d A _ { \alpha \beta } } { d t } = \int a _ { \alpha } a _ { \beta } \, \partial _ { t } P \, d \boldsymbol { a } = \int ( \delta _ { \alpha \gamma } a _ { \beta } + \delta _ { \beta \gamma } a _ { \alpha } ) J _ { \gamma } \, d \boldsymbol { a } ,
\Delta J \ ( J _ { \mathrm { l o w e r } } )
i \leftarrow i + \mathrm { ~ G ~ e ~ o ~ m ~ e ~ t ~ r ~ i ~ c ~ } _ { 1 } ( p )
W , H > 0
\nu
( x , y ) \in \Omega = [ 0 , 8 ] \times [ 0 , 5 ]
8 8 \%
g ^ { + } ( m _ { 1 } ) = g ^ { - } ( m _ { 1 } ) = 0
\operatorname* { m a x } _ { g } \frac { 1 } { 2 \tilde { H } } \frac { d \tilde { H } } { d t } = \operatorname* { m a x } _ { n } \Lambda _ { n } = \Lambda _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ,
{ \begin{array} { r l } { p ( t ) } & { = \operatorname* { d e t } ( t I _ { n } - A ) = { \left| \begin{array} { l l l l } { t - a _ { 1 , 1 } } & { - a _ { 1 , 2 } } & { \cdots } & { - a _ { 1 , n } } \\ { - a _ { 2 , 1 } } & { t - a _ { 2 , 2 } } & { \cdots } & { - a _ { 2 , n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { - a _ { n , 1 } } & { - a _ { n , 2 } } & { \cdots } & { t - a _ { n , n } } \end{array} \right| } } \\ & { = t ^ { n } + c _ { n - 1 } t ^ { n - 1 } + \cdots + c _ { 1 } t + c _ { 0 } , } \end{array} }
\vec { u }
\rho _ { A } = \mathrm { ~ T ~ r ~ } _ { B } ( | \Psi \rangle \langle \Psi | ) = \frac 1 2 \left( | 0 \rangle \langle 0 | + | 1 \rangle \langle 1 | \right) = \frac 1 2 \mathbb { 1 }
\mu _ { - }
\delta w
\begin{array} { r } { \Delta X _ { t } ^ { i } = \overline { { X } } _ { t } ^ { n , i } - X _ { t } ^ { \mathrm { M F } , i } , \quad \Delta Y _ { t } ^ { i } = n \overline { { Y } } _ { t } ^ { n , i } - Y _ { t } ^ { \mathrm { M F } , i } , \quad \Delta \alpha _ { t } ^ { i } = \overline { { \alpha } } _ { t } ^ { n , i } - \alpha _ { t } ^ { \mathrm { M F } , i } , } \end{array}
\int _ { S } d ^ { 2 } r \chi \rho u ^ { 2 }
- \frac { i } { 1 6 r } \, \left( \vec { \Theta } _ { \hat { \rho } } \cdot \vec { e } \right) \left( \vec { \Theta } _ { \hat { \alpha } } \cdot \vec { e } \right) \, \vec { e } \cdot \left( \vec { \Theta } _ { \hat { \beta } ^ { \prime } } ^ { \bot } \times \vec { \Theta } _ { \hat { \alpha } ^ { \prime } } ^ { \bot } \right) \cdot \left( \gamma _ { \hat { \rho } \hat { \beta } } \gamma _ { \hat { \beta } \hat { \beta } ^ { \prime } } ^ { t } \gamma _ { \hat { \alpha } \hat { \alpha } ^ { \prime } } ^ { t } - \delta _ { \hat { \rho } \hat { \beta } } \gamma _ { \hat { \alpha } \hat { \alpha } ^ { \prime } } \right)
\phi = \sqrt { 1 - \kappa ^ { 2 } B _ { m } B ^ { m } } .
\left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right.
g \equiv 0
\lambda _ { i } ^ { l } , \lambda _ { j } ^ { l } \rightarrow 0
\begin{array} { r l r } { \frac { d \Delta } { d t } } & { = } & { \varepsilon \Delta - 2 \varepsilon \Delta \Sigma + \varepsilon \Sigma \left( 2 q - 1 \right) + \frac { 2 a } { h } \left( 2 q - 1 - 2 \Delta \right) , } \\ & { } & \\ { \frac { d \Sigma } { d t } } & { = } & { 2 \left( 1 + \varepsilon \right) \left( 1 - q \right) q + \Delta \left( 1 + 2 \varepsilon \right) \left( 2 q - 1 \right) } \\ & { } & { - \Sigma - 2 \varepsilon \Delta ^ { 2 } + \frac { 2 a } { h } \left( 1 - 2 \Sigma \right) , } \end{array}

p _ { \mathrm { r e s \to r e s } } = { h ^ { \ast } } ^ { 2 } \widetilde { P } ( G , G ) + h ^ { \ast } ( 1 \! - \! h ^ { \ast } ) \big ( \widetilde { P } ( G , B ) + \widetilde { P } ( B , G ) \big ) + ( 1 \! - \! h ^ { \ast } ) ^ { 2 } \widetilde { P } ( B , B ) .
\begin{array} { r l } { \hat { u } ( x ) } & { : = \operatorname* { s u p } _ { \tau \in \mathcal { T } _ { x } } \ln \mathbb { E } _ { x } \left[ \exp \left( \int _ { 0 } ^ { \tau } g ( X _ { s } ) d s + G ( X _ { \tau } ) \right) \right] ; } \\ { u _ { T } ( x ) } & { : = \operatorname* { s u p } _ { \tau \leq T } \ln \mathbb { E } _ { x } \left[ \exp \left( \int _ { 0 } ^ { \tau } g ( X _ { s } ) d s + G ( X _ { \tau } ) \right) \right] . } \end{array}
t
E _ { e n v } ( \rho ^ { \prime } ) = E _ { 0 } \exp { \left[ - ( \rho ^ { \prime } / { w _ { 0 } } ) ^ { 2 } \right] }
7
\tau _ { 0 }
\begin{array} { r l } { 1 \wedge a _ { i } } & { { } = a _ { i } \wedge 1 = a _ { i } } \\ { a _ { 1 } \wedge a _ { 2 } \wedge \cdots \wedge a _ { r } } & { { } = { \frac { 1 } { r ! } } \sum _ { \sigma \in { \mathfrak { S } } _ { r } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) a _ { \sigma ( 1 ) } a _ { \sigma ( 2 ) } \cdots a _ { \sigma ( r ) } , } \end{array}
G = C _ { \mathrm { R } } ^ { - 1 } B _ { \mathrm { L } } ^ { - 1 }
\widetilde \Phi _ { p p } = \frac { \widetilde \omega ^ { 3 . 1 2 } + \beta ^ { 2 . 1 4 } \widetilde \omega ^ { 2 . 4 1 } + \left( \frac { C _ { f } } { M ^ { 4 . 4 2 } \Delta ^ { 2 . 3 4 } } \right) \widetilde \omega ^ { 2 } + \beta ^ { 2 . 1 4 } R _ { T } ^ { 0 . 2 9 } } { ( M ^ { 3 . 2 } \Delta ^ { 6 . 3 5 } + R _ { T } ) \frac { \widetilde \omega ^ { 7 . 7 1 } } { R _ { T } ^ { 5 } } + \Delta ^ { 0 . 9 } ( \widetilde \omega ^ { 2 . 9 7 } + H ^ { 2 } ) }
\hat { v }
\begin{array} { r l r } { \delta H } & { = } & { \frac { \hbar } { 2 m } \int d ^ { 3 } r \left[ \nabla \pi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \cdot \nabla \delta \pi ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \nabla \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \cdot \nabla \delta \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] = } \\ & { = } & { - \frac { \hbar } { 2 m } \int d ^ { 3 } r \left[ \nabla ^ { 2 } \pi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \delta \pi ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \nabla ^ { 2 } \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \delta \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { f _ { 1 1 } } & { = q ^ { 7 } t ^ { - 5 } + q t ^ { - 1 } , } & { f _ { 1 2 } } & { = q ^ { 5 } t ^ { - 4 } + q ^ { 3 } t ^ { - 2 } + q , \allowdisplaybreaks } \\ { f _ { 1 3 } } & { = q ^ { 4 } t ^ { - 3 } + q ^ { 2 } t ^ { - 1 } , } & { f _ { 1 4 } } & { = q ^ { 3 } t ^ { - 2 } , \allowdisplaybreaks } \\ { f _ { 2 2 } } & { = q ^ { 7 } t ^ { - 5 } + ( q ^ { 5 } + q ^ { 3 } ) t ^ { - 3 } + ( q ^ { 3 } + 2 q ) t ^ { - 1 } , } & { f _ { 2 3 } } & { = q ^ { 6 } t ^ { - 4 } + ( q ^ { 4 } + q ^ { 2 } ) t ^ { - 2 } + 1 , \allowdisplaybreaks } \\ { f _ { 2 4 } } & { = q ^ { 5 } t ^ { - 3 } + q t ^ { - 1 } , } & { f _ { 3 3 } } & { = q ^ { 8 } t ^ { - 5 } + ( q ^ { 6 } + q ^ { 4 } ) t ^ { - 3 } + ( 2 q + 1 ) t ^ { - 1 } , \allowdisplaybreaks } \\ { f _ { 3 4 } } & { = q ^ { 7 } t ^ { - 4 } + q ^ { 3 } t ^ { - 2 } + q , } & { f _ { 4 4 } } & { = q ^ { 8 } t ^ { - 5 } + q ^ { 2 } t ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c c } { \cos k t \cos \phi t - \hat { m } _ { 3 } \sin k t \sin \phi t } & { - \cos k t \sin \phi t - \hat { m } _ { 3 } \sin k t \cos \phi t } & { \hat { m } _ { 2 } \sin k t } \\ { } & { } & { } \\ { \hat { m } _ { 3 } \sin k t \cos \phi t + ( \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } \cos k t ) \sin \phi t } & { - \hat { m } _ { 3 } \sin k t \sin \phi t + ( \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } \cos k t ) \cos \phi t } & { \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) } \\ { } & { } & { } \\ { - \hat { m } _ { 2 } \sin k t \cos \phi t + \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) \sin \phi t } & { \hat { m } _ { 2 } \sin k t \sin \phi t + \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) \cos \phi t } & { \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } \cos k t } \end{array} \right) } \end{array}
S ( h , \tilde { \nu } ) \equiv \frac { E _ { \mathrm { o u t } } ( h , \tilde { \nu } ) } { E _ { \mathrm { i n } } ( \tilde { \nu } ) } = e _ { \mathrm { d } } ( h , \tilde { \nu } ) + \frac { e _ { \mathrm { r } } ( h , \tilde { \nu } ) \Gamma ( \tilde { \nu } ) } { 1 - e _ { \mathrm { s } } ( h , \tilde { \nu } ) \Gamma ( \tilde { \nu } ) } ,
\sigma \propto 1 / \sqrt { k _ { d } }
\tilde { \phi } = \phi - \psi _ { 0 } \in \mathcal { V } _ { 0 }
6 . 7 0 0
\gamma ( t )

\tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } ( \tilde { r } , t ) = \frac { 1 } { 2 \pi } + B _ { 0 } ( t ) \int _ { 0 } ^ { \tilde { r } } \frac { 1 } { I ( s , t ) } \, \mathrm { ~ d ~ } s ,
r _ { t } = - \left< D ( t ) + c \| a ( t ) \| ^ { 2 } \right> _ { \tau } ,
4 -
- 1 1 . 7
\mathcal { H }
\epsilon _ { e } \equiv \frac { N _ { e } } { N _ { e } ^ { 0 } } - 1 ~ ,
\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
\alpha _ { 2 } = \cos ( k l / 2 ) \exp ( \kappa l / 2 ) \alpha _ { 1 }
R _ { b _ { 1 } b _ { 2 } . . . b _ { 2 p } } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } . . . a _ { 2 p } }
B _ { N }
d ( t )
\ddot { w } - \frac { d f } { d \lambda } ( \dot { w } ^ { 2 } - 1 ) = 0
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { f ^ { ( n ) } ( 0 ) } { n ! } } x ^ { n } } \\ { f ( x ) } & { { } = f ( 0 ) + f ^ { \prime } ( 0 ) x + { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { \prime \prime } ( 0 ) x ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } f ^ { \prime \prime \prime } ( 0 ) x ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 4 } } f ^ { ( 4 ) } ( 0 ) x ^ { 4 } + \cdots } \\ { ( 1 + x ) ^ { \alpha } } & { { } = 1 + \alpha x + { \frac { 1 } { 2 } } \alpha ( \alpha - 1 ) x ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } \alpha ( \alpha - 1 ) ( \alpha - 2 ) x ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 4 } } \alpha ( \alpha - 1 ) ( \alpha - 2 ) ( \alpha - 3 ) x ^ { 4 } + \cdots } \end{array}
1 . 8 ^ { \circ }
( T / T _ { \mathrm { F } } ) _ { \mathrm { i } } = 0 . 6 1 ( 4 )
\zeta _ { \pm }
h ( \eta ) = A + B \eta ^ { 2 } + . . .
E _ { n } ^ { ( 1 ) } = \left\langle \psi ^ { 0 } \right\vert { \mathcal { H } } ^ { \prime } \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle = - { \frac { 1 } { 8 m _ { e } ^ { 3 } c ^ { 2 } } } \left\langle \psi ^ { 0 } \right\vert p ^ { 4 } \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle = - { \frac { 1 } { 8 m _ { e } ^ { 3 } c ^ { 2 } } } \left\langle \psi ^ { 0 } \right\vert p ^ { 2 } p ^ { 2 } \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle
\hat { \omega }
\mu \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \mu } \, \hat { C } ( \mu ) = \hat { C } ( \mu ) \, \hat { \Gamma } \, ,

3 \times 3
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } } & { { } = \lambda \, D _ { S E M } [ { \bf g } _ { T } ; \, \mathcal { M } _ { T } ] \quad + } \end{array}
R _ { N } = A ^ { 1 / 3 } r _ { 0 }
0 . 3
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \overline { { \mathcal { E } } } ( k , l ) = - \frac { 1 } { H } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } H _ { m } R e \Bigg ( } & { { } \widehat { \overline { { \psi } } } _ { m } ^ { * } \partial _ { t } \widehat { \overline { { q } } } _ { m } \Bigg ) = } \\ { \frac { 1 } { H } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } H _ { m } R e \Bigg ( } & { { } \underbrace { \widehat { \overline { { \psi } } } _ { m } ^ { * } \widehat { \nabla ( \overline { { \mathbf { u } _ { m } q _ { m } } } ) } } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ f ~ e ~ r ~ } } + \underbrace { \widehat { \overline { { \psi } } } _ { m } ^ { * } U _ { m } \widehat { \partial _ { x } \overline { { q } } } _ { m } } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } } + \underbrace { \widehat { \overline { { \psi } } } _ { m } ^ { * } \delta _ { m , 2 } r _ { e k } \widehat { \nabla ^ { 2 } \overline { { \psi } } } _ { m } } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ d ~ i ~ s ~ s ~ i ~ p ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } \Bigg ) . } \end{array}
B ^ { 0 }
\sigma ( x )
{ \frac { s _ { i } } { v _ { i } } } = \sigma
( \lambda _ { x } / y , \lambda _ { z } / y ) \sim ( 1 0 , 1 0 )
C ^ { \infty }
A _ { \alpha \beta } ^ { s } = 1 - \frac { u _ { \alpha } } { \varsigma ^ { 2 } } ( u _ { \alpha } + 2 u _ { \beta } ) ,

x
\searrow
\begin{array} { r l } { p ( \mathbf { X } \mid \mu , \tau ) } & { { } = \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \sqrt { \frac { \tau } { 2 \pi } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \tau ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } \right) } \end{array}
S _ { \psi } ( \ell _ { m } ) = \langle \Psi _ { m } [ u ] \rangle _ { t } .
b _ { j }
\left\langle \widetilde { V } \, \right\rangle = 0 \quad , \quad \left\langle \widetilde { V } \left( x \right) \widetilde { V } \left( x ^ { \prime } \right) \right\rangle = b \, \delta \left( x - x ^ { \prime } \right)
\Delta / \Gamma _ { v ^ { \prime } = 0 } \approx 5 \times 1 0 ^ { 7 }
\begin{array} { r l r } { \nabla _ { \mu } ^ { D } } & { { } = } & { \partial _ { \mu } + i \omega _ { \mu } ^ { \alpha \beta } \Sigma _ { \alpha \beta } \; . } \end{array}
m
\tilde { \omega } ^ { \nu } = \mathbb E [ \omega ^ { \nu } | \mathcal F ]
\cos { \left( \pi + \Phi \right) } \cos { 2 \theta }
{ \begin{array} { r l } & { { \left( \begin{array} { l } { S ( x ) \Gamma ( x ) } \\ { x ^ { 6 } } \end{array} \right) } } \\ { = } & { { \left( \begin{array} { l } { \alpha ^ { - 7 } + \alpha ^ { 4 } x + \alpha ^ { - 1 } x ^ { 2 } + \alpha ^ { 6 } x ^ { 3 } + \alpha ^ { - 1 } x ^ { 4 } + \alpha ^ { 5 } x ^ { 5 } + \alpha ^ { 7 } x ^ { 6 } + \alpha ^ { - 3 } x ^ { 7 } } \\ { x ^ { 6 } } \end{array} \right) } } \\ { = } & { { \left( \begin{array} { l l } { \alpha ^ { 7 } + \alpha ^ { - 3 } x } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x ^ { 6 } } \\ { \alpha ^ { - 7 } + \alpha ^ { 4 } x + \alpha ^ { - 1 } x ^ { 2 } + \alpha ^ { 6 } x ^ { 3 } + \alpha ^ { - 1 } x ^ { 4 } + \alpha ^ { 5 } x ^ { 5 } + 2 \alpha ^ { 7 } x ^ { 6 } + 2 \alpha ^ { - 3 } x ^ { 7 } } \end{array} \right) } } \\ { = } & { { \left( \begin{array} { l l } { \alpha ^ { 7 } + \alpha ^ { - 3 } x } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { \alpha ^ { 4 } + \alpha ^ { - 5 } x } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ & { \qquad { \left( \begin{array} { l } { \alpha ^ { - 7 } + \alpha ^ { 4 } x + \alpha ^ { - 1 } x ^ { 2 } + \alpha ^ { 6 } x ^ { 3 } + \alpha ^ { - 1 } x ^ { 4 } + \alpha ^ { 5 } x ^ { 5 } } \\ { \alpha ^ { - 3 } + \left( \alpha ^ { - 7 } + \alpha ^ { 3 } \right) x + \left( \alpha ^ { 3 } + \alpha ^ { - 1 } \right) x ^ { 2 } + \left( \alpha ^ { - 5 } + \alpha ^ { - 6 } \right) x ^ { 3 } + \left( \alpha ^ { 3 } + \alpha ^ { 1 } \right) x ^ { 4 } + 2 \alpha ^ { - 6 } x ^ { 5 } + 2 x ^ { 6 } } \end{array} \right) } } \\ { = } & { { \left( \begin{array} { l l } { \left( 1 + \alpha ^ { - 4 } \right) + \left( \alpha ^ { 1 } + \alpha ^ { 2 } \right) x + \alpha ^ { 7 } x ^ { 2 } } & { \alpha ^ { 7 } + \alpha ^ { - 3 } x } \\ { \alpha ^ { 4 } + \alpha ^ { - 5 } x } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \alpha ^ { - 7 } + \alpha ^ { 4 } x + \alpha ^ { - 1 } x ^ { 2 } + \alpha ^ { 6 } x ^ { 3 } + \alpha ^ { - 1 } x ^ { 4 } + \alpha ^ { 5 } x ^ { 5 } } \\ { \alpha ^ { - 3 } + \alpha ^ { - 2 } x + \alpha ^ { 0 } x ^ { 2 } + \alpha ^ { - 2 } x ^ { 3 } + \alpha ^ { - 6 } x ^ { 4 } } \end{array} \right) } } \\ { = } & { { \left( \begin{array} { l l } { \alpha ^ { - 3 } + \alpha ^ { 5 } x + \alpha ^ { 7 } x ^ { 2 } } & { \alpha ^ { 7 } + \alpha ^ { - 3 } x } \\ { \alpha ^ { 4 } + \alpha ^ { - 5 } x } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { \alpha ^ { - 5 } + \alpha ^ { - 4 } x } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ & { \qquad { \left( \begin{array} { l } { \alpha ^ { - 3 } + \alpha ^ { - 2 } x + \alpha ^ { 0 } x ^ { 2 } + \alpha ^ { - 2 } x ^ { 3 } + \alpha ^ { - 6 } x ^ { 4 } } \\ { \left( \alpha ^ { 7 } + \alpha ^ { - 7 } \right) + \left( 2 \alpha ^ { - 7 } + \alpha ^ { 4 } \right) x + \left( \alpha ^ { - 5 } + \alpha ^ { - 6 } + \alpha ^ { - 1 } \right) x ^ { 2 } + \left( \alpha ^ { - 7 } + \alpha ^ { - 4 } + \alpha ^ { 6 } \right) x ^ { 3 } + \left( \alpha ^ { 4 } + \alpha ^ { - 6 } + \alpha ^ { - 1 } \right) x ^ { 4 } + 2 \alpha ^ { 5 } x ^ { 5 } } \end{array} \right) } } \\ { = } & { { \left( \begin{array} { l l } { \alpha ^ { 7 } x + \alpha ^ { 5 } x ^ { 2 } + \alpha ^ { 3 } x ^ { 3 } } & { \alpha ^ { - 3 } + \alpha ^ { 5 } x + \alpha ^ { 7 } x ^ { 2 } } \\ { \alpha ^ { 3 } + \alpha ^ { - 5 } x + \alpha ^ { 6 } x ^ { 2 } } & { \alpha ^ { 4 } + \alpha ^ { - 5 } x } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \alpha ^ { - 3 } + \alpha ^ { - 2 } x + \alpha ^ { 0 } x ^ { 2 } + \alpha ^ { - 2 } x ^ { 3 } + \alpha ^ { - 6 } x ^ { 4 } } \\ { \alpha ^ { - 4 } + \alpha ^ { 4 } x + \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } + \alpha ^ { - 5 } x ^ { 3 } } \end{array} \right) } . } \end{array} }
[ \hat { X } , \hat { Y } \} _ { \wedge } = [ \tilde { X } , \tilde { Y } \} _ { \sim } + \hat { c } \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint \; d \lambda \; \mathrm { S t r } [ ( \partial _ { \lambda } \tilde { X } ( \lambda ) ) \tilde { Y } ( \lambda ) ]
\frac { \mathrm { d } \varphi _ { 0 } } { \mathrm { d } t } = - i \mathcal { H } _ { 1 } \varphi _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \log { J } - \sum _ { j } \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { H } _ { 0 } } { \partial x _ { j } \partial q _ { j } } \right) \varphi _ { 0 } .
\delta = \pi / 2
\gamma _ { a b } ^ { c } : = \left( \frac { \partial A _ { r } ^ { c } } { \partial q ^ { s } } - \frac { \partial A _ { s } ^ { c } } { \partial q ^ { r } } \right) B _ { a } ^ { r } B _ { b } ^ { s } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { { } h _ { t _ { 0 } , x } : \mathbb { R } _ { + } \to \mathbb { R } ^ { 1 + n _ { \operatorname* { m a x } } } , \; \; t \mapsto \left( t , \tau - \sum _ { k = 1 } ^ { n - s } ( t - t _ { 0 } ) e _ { k } \right) . } \end{array}
M = \mu \langle h _ { \infty } \rangle / ( \sigma t _ { d } ) \equiv N \langle C a \rangle
1 s n d
\begin{array} { r l } { \displaystyle g _ { 3 , 0 , n } \cos { \xi _ { 3 , 0 , n } } } & { \displaystyle = \frac { R } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { m _ { x } ( \theta ) } { 1 2 \sqrt 2 } \left( \sqrt { \beta _ { x } ( \theta ) } \right) ^ { 3 } \cos { \left( - 3 \nu _ { x } \theta + 3 \chi _ { x } ( \theta ) + n \theta \right) } d \theta } , } \\ { \displaystyle g _ { 3 , 0 , n } \sin { \xi _ { 3 , 0 , n } } } & { \displaystyle = \frac { R } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { m _ { x } ( \theta ) } { 1 2 \sqrt 2 } \left( \sqrt { \beta _ { x } ( \theta ) } \right) ^ { 3 } \sin { \left( - 3 \nu _ { x } \theta + 3 \chi _ { x } ( \theta ) + n \theta \right) } d \theta } , } \\ { \displaystyle g _ { 1 , 0 , n } \cos { \xi _ { 1 , 0 , n } } } & { \displaystyle = \frac { R } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { m _ { x } ( \theta ) } { 4 \sqrt 2 } \left( \sqrt { \beta _ { x } ( \theta ) } \right) ^ { 3 } \cos { \left( - \nu _ { x } \theta + \chi _ { x } ( \theta ) + n \theta \right) } d \theta } , } \\ { \displaystyle g _ { 1 , 0 , n } \sin { \xi _ { 1 , 0 , n } } } & { \displaystyle = \frac { R } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { m _ { x } ( \theta ) } { 4 \sqrt 2 } \left( \sqrt { \beta _ { x } ( \theta ) } \right) ^ { 3 } \sin { \left( - \nu _ { x } \theta + \chi _ { x } ( \theta ) + n \theta \right) } d \theta } . } \end{array}
\begin{array} { r } { x _ { \mathrm { e r } } = \frac { 1 } { 2 } \ \frac { a _ { 1 } d _ { 1 , 6 } + a _ { 2 } d _ { 2 , 5 } + ( a _ { 2 } - a _ { 1 } ) d _ { 3 , 4 } } { a _ { 1 } s _ { 1 , 6 } + ( a _ { 2 } - 2 a _ { 1 } ) s _ { 2 , 5 } + ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) s _ { 3 , 4 } } , \ \ \ \ s _ { i , j } = q _ { i } + q _ { j } , \ \ \ a _ { 1 } \leqslant 0 , \ a _ { 2 } < a _ { 1 } } \end{array}
n _ { c r } \approx 1 . 7 5 \times 1 0 ^ { 2 1 } ~ c m ^ { − 3 }
t _ { e }
\left\{ \begin{array} { l l } { ( 0 , 0 ) , } & { \mathrm { w . p . ~ } \, p _ { 1 } = \frac { ( a - 1 ) ( b - 1 ) - ( c - 1 ) ^ { 2 } } { ( a b - c ^ { 2 } ) } } \\ { ( 0 , \frac { a b - c ^ { 2 } } { a - c } \mu _ { 2 } ) , } & { \mathrm { w . p . ~ } \, p _ { 2 } = \frac { ( a - c ) ^ { 2 } } { \left( a b - c ^ { 2 } \right) a } } \\ { ( a \mu _ { 1 } , c \mu _ { 2 } ) , } & { \mathrm { w . p . ~ } \, p _ { 3 } = \frac { 1 } { a } . } \end{array} \right.
\zeta = 0
\mathrm { d } F _ { p } \in L ( T _ { p } M , V ^ { 1 } \oplus V ^ { 3 } )
\bigcirc
S _ { g f } = - { \frac { 1 } { 2 \xi } } \int \operatorname { d } \! ^ { 4 } x ( \partial \cdot A ) ^ { 2 }
\alpha
\begin{array} { r } { P _ { w } ( x , z , t ) = P ( x , z , t ) - \left[ P _ { a } ( x , z , t ) + P _ { q } ( x , z , t ) \right] . } \end{array}
R _ { \chi } = \frac { 1 } { \rho _ { T } } \frac { \rho _ { \chi } } { m _ { \chi } } \int \, d ^ { 3 } \mathbf { v } f _ { \chi } ( \mathbf { v } ) \frac { V \, d ^ { 3 } \mathbf { p } _ { \chi } ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { f } | \langle f , \mathbf { p } _ { \chi } ^ { \prime } | \Delta H _ { \chi T } | i , \mathbf { p } _ { \chi } \rangle | ^ { 2 } 2 \pi \delta \left( E _ { f } - E _ { i } + E _ { \chi } ^ { \prime } - E _ { \chi } \right) ,
\begin{array} { r } { k ^ { \prime } = k \big ( \cosh ( \xi ) + \cos ( \theta ) \sinh ( \xi ) \big ) . } \end{array}
\theta
\tau
\begin{array} { r } { g _ { 1 } = m _ { \alpha } - \beta ( m _ { \alpha } - d _ { \alpha } ) } \\ { g _ { 2 } = d _ { \alpha } + \beta ( m _ { \alpha } - d _ { \alpha } ) } \end{array}
\Delta \Delta
D _ { a \alpha } \mathrm { v } ^ { \beta } { } _ { \gamma } ( \theta ) = \textstyle { \frac { 2 } { 3 } } \delta _ { \alpha } { } ^ { \beta } D _ { a \delta } \mathrm { v } ^ { \delta } { } _ { \gamma } ( \theta ) - \textstyle { \frac { 1 } { 3 } } \delta ^ { \beta } { } _ { \gamma } D _ { a \delta } \mathrm { v } ^ { \delta } { } _ { \alpha } ( \theta ) \, ,
\sqrt { E }
\big [ V _ { + } , V _ { + - } ; V _ { + - } ^ { \mathrm { T } } , V _ { - } \big ]
f _ { + }
\begin{array} { r l } & { A _ { l } ( t ) \to \hat { A } _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } ^ { \alpha } ( t ) , } \\ & { B _ { l } ( t ) \to } \\ & { \quad \sum _ { \mu = A , B } \langle \nu _ { 1 } | \hat { a } _ { \mu } | \nu _ { 2 } \rangle \int \mathrm { d } x \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega g _ { \mu } ^ { * } ( x , \omega ) \hat { c } ^ { \dagger \alpha } ( x , \omega ) + \mathrm { H . a . } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \rVert q \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 3 } + \varepsilon \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } , \quad \rVert d _ { i } q ( i ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) . } \end{array}
\tilde { }
\mathbf { M _ { 2 2 } }
y ( x ) = A \sin ( x ) + B \cos ( x ) .
\begin{array} { r } { v = 0 , \quad \partial _ { t } \rho + 2 \partial _ { x } u - 2 \Gamma ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } u = 0 . } \end{array}
- 5 . 7
i _ { a l t } ( x , y , t )
G _ { \mathrm { ~ T ~ a ~ y ~ l ~ o ~ r ~ } }
\left. { \frac { \operatorname { d } \! F _ { 1 } } { \operatorname { d } \! \xi ^ { * } } } \right| _ { \xi ^ { * } = 0 } = 1 .
\gamma _ { \mathrm { { P a } } } ^ { \mathrm { { ( n u m ) } } } = 2 7 . 6 3 2 9 6 9
\begin{array} { r l } { k _ { i } ^ { ( \mathrm { S . V . } ) } } & { = c _ { \mathrm { s } } ^ { - 2 } \ \ k _ { \mathrm { r } } \cdot ( \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } ) } \\ { k _ { i } ^ { ( \mathrm { S . P . J . } ) } } & { = c _ { \mathrm { s } } ^ { - 2 } \gamma k _ { \mathrm { r } } / \ ( \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } ) } \\ { k _ { i } ^ { ( \mathrm { S . N e w } ) } } & { = c _ { \mathrm { s } } ^ { - 2 } \gamma k _ { \mathrm { r } } \cdot ( \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } ) , } \end{array}
\upalpha _ { 0 }
v = D k
\frac { 1 } { \sigma } = R _ { S } d .
z
J = J _ { 1 } J _ { 2 } J _ { 3 } = 1 6 \, 7 7 7 \, 2 1 6
v _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \omega ^ { - 1 } } & { \left\{ \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial \tau } - \omega ^ { 1 - 2 \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 0 } ) + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( c _ { 0 } \mathbf v _ { 0 } ) \right\} + } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \left\{ \left( \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } \right. + \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial \tau } \right) - \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } ) - \omega ^ { - \gamma } [ \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 0 } ) + \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } ) ] - \omega ^ { 1 - 2 \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 1 } ) + } \\ & { \left. + \omega ^ { - \alpha } \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( c _ { 0 } \mathbf v _ { 0 } ) + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \mathbf v _ { 0 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } ) \right\} + } \\ { \omega } & { \left\{ \left( \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial t } \right. + \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial \tau } \right) - \nabla _ { \mathbf x } \cdot \textbf { D } ( \nabla _ { \mathbf x } c _ { 1 } ) - \omega ^ { - \gamma } [ \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 1 } ) + \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf x } c _ { 1 } ) ] - \omega ^ { 1 - 2 \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 2 } ) + } \\ & { \left. + \omega ^ { - \alpha } \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( \mathbf v _ { 0 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } ) + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \mathbf v _ { 0 } c _ { 2 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 2 } c _ { 0 } ) \right\} = \mathcal { O } ( \omega ^ { 2 } ) . } \end{array}
( \gamma , v _ { 2 } , \theta _ { \ast } , \alpha , \delta _ { \mathrm { s h } } , \epsilon , M )
\hat { \tau } \mapsto \int _ { 0 } ^ { \hat { \tau } } \hat { \psi } \left[ \xi \right] \mathrm { d } \xi ,
\begin{array} { r l r } { \hat { V } _ { i } t _ { i } } & { { } = } & { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } K n \frac { 2 - \chi } { \chi } \eta _ { \mathrm { V S } } \left( \frac { \partial \hat { v } _ { i } } { \partial \hat { x } _ { j } } + \frac { \partial \hat { v } _ { j } } { \partial \hat { x } _ { i } } \right) n _ { i } t _ { j } - \eta ^ { 1 } \frac { K n ^ { 2 } } { \operatorname* { P r } } \frac { \partial } { \partial \hat { x } _ { k } } \left( \frac { \partial \hat { v } _ { i } } { \partial \hat { x } _ { k } } + \frac { \partial \hat { v } _ { k } } { \partial \hat { x } _ { i } } \right) t _ { i } } \end{array}
\Phi ( X , Y ) \equiv g ( X , J ^ { M } Y )
N
\omega _ { d }
\begin{array} { r } { \Delta \phi _ { i } = k ( s _ { i } - s _ { 0 } ) = \omega ( \Delta t _ { i } - \Delta t _ { 0 } ) , } \end{array}

\Omega _ { a } = \frac { \rho _ { a b } - \rho _ { b } } { \rho _ { a b } + \rho _ { b } } \, ,
k
b _ { 0 } b _ { 1 } \in \{ 0 0 , 0 1 , 1 0 , 1 1 \}
f _ { \mathrm { L a s } } ^ { i } \to f _ { \mathrm { L a s } } ^ { i } \times \frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { G } } \times \alpha _ { \mathrm { f } ( i ) } }
\sum _ { \alpha , \nu } R ( \mu , \alpha ; \nu , \beta ) \tilde { g } _ { i } ( \alpha ) \tilde { p } _ { i + 1 } ( \nu ) = \tilde { g } _ { i } ^ { ' } ( \beta ) \tilde { p } _ { i } ( \mu ) .
1
\zeta \mapsto \pi - \zeta
m
\begin{array} { r } { \mathbf { D } \sin ( \mathbf { D } \Theta ) = \left( \begin{array} { l } { B ^ { 1 } \sin \left( D ^ { 0 } \theta _ { ( 0 ) } + B ^ { 2 } \theta _ { ( 2 ) } \right) } \\ { D ^ { 0 } \sin \left( B ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } \right) + B ^ { 2 } \sin \left( D ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } \right) } \\ { D ^ { 1 } \sin \left( D ^ { 0 } \theta _ { ( 0 ) } + B ^ { 2 } \theta _ { ( 2 ) } \right) \, , } \end{array} \right) } \end{array}
a _ { 1 } = k [ \tilde { H } ] _ { 1 } ^ { n - 2 } ( B _ { 0 } ^ { 2 } A _ { 1 } ^ { 0 } + B _ { 1 } ^ { 1 } A _ { 0 } ^ { 1 } ) + \frac { 1 } { \alpha } ( - ) ^ { n - 3 } k { \overline { { A } } } _ { 1 } ^ { * } B _ { 1 } ^ { 1 } + m _ { 1 } A _ { 1 } ^ { 0 } ,
\Delta _ { 2 }
{ \cal L } _ { L } = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { a b } ( \Phi ) \; \dot { \Phi } ^ { a } \dot { \Phi } ^ { b } - V ( \Phi ) .
\leq
\approx
- 0 . 7 5
p _ { 1 }
H _ { D }
\boldsymbol { E }
k
\rightsquigarrow

\begin{array} { r } { \mathcal { A } _ { \sf E I } \left( \mathcal { D V } ; ( \mathcal { D V } _ { l } , ( \mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ) _ { l } ) , \theta _ { m } \right) : = \sigma _ { l } \left( \mathcal { D V } ; ( \mathcal { D V } _ { l } , ( \mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ) _ { l } ) , \theta _ { m } \right) \left( \gamma ( \mathcal { D V } ) { \bf \Phi } \left( \gamma ( \mathcal { D V } ) \right) + \mathfrak { N } \left( \gamma ( \mathcal { D V } ) ; 0 , 1 \right) \right) } \end{array}
\mathbf { q } = \left[ \bf q _ { 0 } , q _ { 1 } , \hdots , q _ { N } \right] ^ { \mathrm { ~ T ~ } } = \left[ f ( v _ { 0 } ) , f ( v _ { 1 } ) , \hdots , f ( v _ { N } ) \right] ^ { \mathrm { ~ T ~ } }

\omega _ { \mathrm { c a l } } / \Gamma _ { \mathrm { R b } } \ll 1
\Phi _ { \mathrm { a c } } ^ { \Delta T _ { 0 } } ( t )

\hat { V } _ { \mathrm { c a v } } ( \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } ) = - ( V N / \beta ) / ( 1 + \beta \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } / N )
4 \%
\hat { a } _ { \nu } \left| \alpha _ { \nu } \right> = \alpha _ { \nu } \left| \alpha _ { \nu } \right> ,
n p
k
\ L _ { u \rho }
\dot { \bf X } \; = \; v _ { \| } \, \widehat { \sf z } \; + \; \frac { \epsilon _ { \delta } \, c } { B _ { 0 } } \left( \widehat { \sf z } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, \nabla \delta \Psi \; - \; \frac { 1 } { \Omega _ { 0 } } \frac { d _ { 0 } } { d t } \nabla _ { \bot } \delta \Psi \right) ,
\left( Q _ { \lambda , \gamma , \mu } ^ { \prime } ( n ) \right) _ { ( s , e , i ) , ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } { - \lambda s i - \mu e - \gamma i \; \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s , e , i ) ; } \\ { \lambda s i \; \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s - 1 , e + 1 , i ) ; } \\ { \mu e \; \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s , e - 1 , i + 1 ) ; } \\ { \gamma i \; \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s , e , i - 1 ) ; } \\ { 0 \; \; } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e . } } \end{array} } \end{array} \right.
C _ { k }
\mathcal { D } _ { A } \, .
L
U _ { s } : \, \theta ^ { \pm } \rightarrow { \theta ^ { \pm } } ^ { \prime } = e ^ { \pm i { \gamma } _ { s } ( \tau ) } \theta ^ { \pm } ,
\gamma = 0

D ^ { c } ( x _ { 1 } , t ) \equiv - \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q _ { 0 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q _ { 1 } \frac { 1 } { q _ { 0 } ^ { 2 } - q _ { 1 } ^ { 2 } + i \epsilon } e ^ { - \frac { i } { \hbar } c q _ { 0 } t } e ^ { \frac { i } { \hbar } q _ { 1 } x _ { 1 } }

V _ { H t \bar { t } } \, \frac { 1 } { s - m _ { H } ^ { 2 } + i m _ { H } \Pi ( s ) } \, V _ { H z z } ( s ) \; \; .
\begin{array} { r l r } { \delta { \cal E } _ { \sigma , \mathrm { r e l } } } & { { } \simeq } & { \frac { T _ { \sigma 0 } } { n _ { \sigma 0 } } \delta s _ { \sigma v , \mathrm { r e l } } } \end{array}
\chi
T ^ { \prime } = \phi \circ T
h _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ u ~ s ~ h ~ } } = 3 . 4
\Lambda \eta _ { 2 } + \delta \Bigl ( t \partial _ { t } \eta _ { 2 } + \bigl ( 1 - \mathcal { L } \bigr ) \eta _ { 2 } \Bigr ) + \mathcal { R } _ { 2 } \, = \, 0 \, ,

n _ { 0 }
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( k _ { y } ) \ge 0
k
\frac { \nu } { u _ { * } }
\begin{array} { r l } { [ Q _ { i } ^ { \prime } ] = } & { \sum _ { j } \lambda ( Q _ { i } ^ { \prime } , P _ { j } ) [ Q _ { j } ] = \sum _ { j k } \lambda ( Q _ { i } ^ { \prime } , P _ { k } ^ { \prime } ) \lambda ( \tilde { Q } _ { k } , P _ { j } ) [ Q _ { j } ] } \\ { = } & { \sum _ { j } \lambda ( \tilde { Q } _ { i } , P _ { j } ) [ Q _ { j } ] , } \end{array}

\gamma
F ( \sigma )

B , _ { 4 } + \bar { Z } B = 0 ; \qquad B , _ { 1 } - B \bar { Y } , _ { 3 } = 0 .
\triangleleft
\hat { C } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 . 9 6 0 5 \pm . 0 2 4 8 } & { - 0 . 0 9 3 5 \pm . 0 0 8 8 } & { - 0 . 0 5 7 3 \pm . 0 0 1 7 } \\ { 0 } & { - 0 . 0 6 3 3 \pm . 0 0 9 8 } & { - 0 . 0 1 9 0 \pm . 0 0 2 3 } \\ { 0 } & { - 0 . 0 1 4 3 \pm . 0 0 5 0 } & { - 0 . 0 5 2 6 \pm . 0 0 3 4 } \end{array} \right) .
T \lesssim 0 . 2
( \varphi ^ { \otimes n } ) ( t ) \times _ { \hbar } ( \varphi ^ { \otimes m } ) ( s ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \mathrm { m i n } \{ n , m \} } \hbar ^ { k } ( \varphi ^ { \otimes ( n + m - 2 k ) } ) ( t \otimes _ { k } s )
[ z + b _ { N } ]
p > 0
\Gamma < 0 . 1
t = 2 6 0
\Delta _ { 1 , 1 } = \rho _ { b } \rho _ { k } \left( \stackrel [ m = 1 ] { M } { \sum } a _ { M , m } ^ { H } \left( \phi _ { k r } ^ { a } , \phi _ { k r } ^ { e } \right) e ^ { - j \varphi _ { m } } a _ { M , m } ^ { H } \left( \phi _ { r } ^ { a } , \phi _ { r } ^ { e } \right) \right) \left( \stackrel [ m = 1 ] { M } { \sum } a _ { M , m } \left( \phi _ { k r } ^ { a } , \phi _ { k r } ^ { e } \right) e ^ { j \varphi _ { m } } e ^ { j \bar { \varphi _ { m } } } a _ { M , m } \left( \phi _ { r } ^ { a } , \phi _ { r } ^ { e } \right) \right) .
Q \leftarrow 0
s , r
\psi ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } ( X ) \equiv \phi ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } ( X ) + \frac { e } { g } \sum _ { i = 0 } ^ { p } ( - 1 ) ^ { p \cdot i } \frac { \partial } { \partial X _ { \mu _ { i } } } B ^ { \mu _ { i + 1 } \mu _ { i + 2 } \ldots \mu _ { p } \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { i - 1 } } ( X ) .
\langle R , { \mathcal { E } } ( \rho ) \rangle = \langle { \mathcal { E } } ^ { \dagger } ( R ) , \rho \rangle \geq \epsilon
C _ { 1 }
\epsilon _ { 0 } = m \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( l _ { 0 } / 2 \pi ) ^ { 2 }
\hat { A }
\sum _ { i x } \Delta _ { 3 , 1 , \alpha } ^ { \sigma * } / N _ { x }
\sim \mathcal { N }
\mathbb { E } \left[ F ( \bar { x } ^ { t } ) - \operatorname* { i n f } F \right] \leq \frac { \Vert x ^ { 0 } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } + 2 \gamma ( F ( x ^ { 0 } ) - \operatorname* { i n f } F ) } { 2 ( 1 - 4 \gamma L _ { \operatorname* { m a x } } ) \gamma t } + \frac { 2 \sigma _ { F } ^ { * } \gamma } { ( 1 - 4 \gamma L _ { \operatorname* { m a x } } ) } ,
\widehat { \mathcal { V } } _ { N } ^ { ( \mathbf { h } ) } ( \xi ) = 2 ^ { - J \frac { d } { 2 } } \left( \sum _ { | \mathbf { k } | \leq N } \beta _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mathbf { h } ) } e ^ { - i 2 ^ { - J } \langle \mathbf { k } , \xi \rangle } \right) \prod _ { \ell = 1 } ^ { d } \widehat { \Phi } ^ { ( 1 / 2 - h _ { \ell } ) } ( 2 ^ { - J } \xi _ { \ell } ) ,
0 . 3
V ^ { ( R ) } = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 6 } R ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \ y \left[ \ln \left( 1 - r e ^ { - 2 \sqrt { y + ( \pi R M ) ^ { 2 } } } \right) + \left( r \rightarrow \frac { 1 } { r } \right) \right] \ .
\kappa _ { H } ^ { 2 } = \frac { \sum _ { f } \kappa _ { f } ^ { 2 } \Gamma _ { f } ^ { \mathrm { ~ S ~ M ~ } } } { \Gamma _ { H } ^ { \mathrm { ~ S ~ M ~ } } } = \sum _ { f } \kappa _ { f } ^ { 2 } \mathrm { ~ B ~ R ~ } ^ { \mathrm { ~ S ~ M ~ } } ( H \to f ) \, ,
\alpha \not \in \mathbb { Z }
\sigma _ { B }

\mu _ { n }
y
\begin{array} { r } { 2 \pi f _ { \mathrm { p l } } = - \left[ \left( 1 + \frac { \lambda _ { p } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { 1 / 2 } \pm \frac { \lambda _ { p } k } { 2 } \right] V _ { A } k . } \end{array}
w _ { s }
{ \frac { \cal E } { A } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int \int { \frac { d k _ { 1 } d k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { 2 } } \omega ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , n ) \, ,
0 . 2 2
( \gamma _ { n } )
\kappa
x ^ { 7 } - 2 1 x ^ { 5 } + 1 0 5 x ^ { 3 } - 1 0 5 x
2 \mu _ { 0 } \delta ^ { 3 } ( { \bf r } ) { \bf m } / 3
\textbf { T h e a n a l y t i c a l e x p r e s s i o n o f t h e p o i n t g a p --- t h e }
\mathcal E = \frac { \mathsf { A C V } \hat { P } _ { \delta } ^ { - 1 } } { \mathsf { A C V } G _ { \delta } } .
N ^ { \prime } \approx N - N ^ { \prime } \approx N / 2
\rho
[ P _ { 0 } , X _ { 0 } ] = i \left( 1 - \frac { 2 P _ { 0 } } \kappa \right)
\mu _ { N i _ { 1 } }
p _ { r } = { \frac { 3 T _ { r } } { V _ { r } - b ^ { \prime } } } - { \frac { 1 } { b ^ { \prime } { \sqrt { T _ { r } } } V _ { r } \left( V _ { r } + b ^ { \prime } \right) } }
M
x _ { i } = a + i h

\mathcal { F } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ n ~ } }
\langle \xi _ { i } ( t ) \xi _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta _ { i j } \delta { ( t - t ^ { \prime } ) }
a ^ { 3 } \Pi \, - \, X ^ { 1 } \Sigma
\begin{array} { r l } & { { K _ { 0 0 0 } } = \frac { { r _ { o } ^ { 2 } \cos { \varphi _ { o } } } } { { { l _ { o } } } } , \quad { l _ { o } } = \sqrt { { r ^ { 2 } } + r _ { o } ^ { 2 } - 2 r { r _ { o } } \cos { \Psi _ { o } } } } \\ & { { \Psi _ { o } } = \sin \varphi \sin { \varphi _ { o } } + \cos \varphi \cos { \varphi _ { o } } \cos \delta \lambda , \quad \delta \lambda = { \lambda _ { o } } - \lambda } \end{array}
\mathbf { b } ( \omega , \mathbf { r } _ { n } ) = \sum _ { \mathbf { k } } \mathbf { b } ( \omega , \mathbf { k } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } _ { n } } .
p _ { a } = { \frac { \hbar } { \i } } \bigg ( { \frac { \partial } { \partial q ^ { a } } } + { \frac { \Gamma _ { a } } { 2 } } \bigg ) , \qquad \Gamma _ { a } = { \frac { \partial \log \sqrt { g } } { \partial q ^ { a } } } \enspace .
n _ { n }
\frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \phi } } { \partial \tilde { t } ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \phi } } { \partial \tilde { x } ^ { 2 } } + \tilde { \eta } _ { m } \tilde { \phi } ^ { 2 } \frac { \partial \tilde { \phi } } { \partial \tilde { t } } = - \tilde { \phi } + \tilde { \alpha } \tilde { \phi } ^ { 2 } - \tilde { \lambda } \tilde { \phi } ^ { 3 } + \tilde { \xi } _ { m } \tilde { \phi } .
a , b
\gamma > 2 \Omega
\mathbf { f } ( \mathbf { x } , t ) = \nabla \phi ( \mathbf { x } , t ) = \nabla \big ( K \exp \{ - ( \mathbf { x } - \mathbf { x _ { f } } ( t ) ) ^ { 2 } / R ^ { 2 } \} \big ) ~ ,
x ( \tau = \infty ) - x _ { 0 } = 2 \xi ^ { - 1 } \ln | 1 - u _ { 0 } / c |
P _ { \mathbf { a } } ( t , 0 ) = \sum _ { x \in \mathbb { T } _ { L } } P _ { \mathbf { a } } ( t , 0 ; t / 2 , x ) P _ { \mathbf { a } } \left( t / 2 , x \right) \leq \left( \sum _ { x \in \mathbb { T } _ { L } } P _ { \mathbf { a } } ( t , 0 ; t / 2 , x ) ^ { 2 } \right) ^ { \frac 1 2 } \left( \sum _ { x \in \mathbb { T } _ { L } } P _ { \mathbf { a } } ( t / 2 , x ) ^ { 2 } \right) ^ { \frac 1 2 } .
w _ { \pm } ^ { \prime } = w _ { \gamma } ( 1 \pm S _ { 1 } ) [ 1 - W ^ { \pm } ( a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } , \eta _ { \gamma } , \pm 1 ) \Delta \tau ] / 2
\mathtt { G V } ( { \mathcal F } ) = [ \alpha _ { v } \wedge \mathrm { d } \alpha _ { v } ]
\hat { C }
E _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = \int p _ { c } ( t ) d t
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { X V S C F } } ( T ) } & { { } = } & { V _ { \mathrm { r e f } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \omega _ { i } ( f _ { i } + 1 / 2 ) + \sum _ { i } \tilde { F } _ { i i } ( f _ { i } + 1 / 2 ) } \end{array}
\leq
n _ { 1 }
\{ q \in \mathbb { R } \ \lvert \ q < s \}
| R _ { k } ( x ) | \leq x ^ { 1 - \alpha ( k ) } ( c \ln x ) ^ { k }
\partial _ { t } \rho _ { \alpha } = h _ { \alpha \beta } \rho _ { \beta } .

\bf { b }
{ \mathcal { R } } ( 9 , 6 )
\begin{array} { r l r l } { a _ { x } \varphi } & { = a _ { x } ^ { x _ { 1 } } a _ { y } ^ { D y _ { 1 } } } & { b _ { x } \varphi = b _ { x } ^ { x _ { 1 } } b _ { y } ^ { D y _ { 1 } } } & { } \\ { a _ { y } \varphi } & { = a _ { x } ^ { y _ { 1 } } a _ { y } ^ { x _ { 1 } } } & { b _ { y } \varphi = b _ { x } ^ { y _ { 1 } } b _ { y } ^ { x _ { 1 } } . } & { } \end{array}
\frac { \lambda _ { \mathrm { d } } \lambda _ { \mathrm { u } } L } { 2 \pi w _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \lambda _ { \mathrm { d } } + \lambda _ { \mathrm { u } } ) } \ll 1
\omega = 2 \pi
6 4 \times 6 4
a
f ( E _ { \mathrm { c } } ) \propto \frac { E _ { \mathrm { c } } } { \left( E _ { \mathrm { c } } + E _ { \mathrm { B } } \right) ^ { 3 - 2 m } } ,
{ \ensuremath { \mathbb E } } \left[ ( \overline { A } _ { t } ^ { ( 2 ) } - \overline { A } _ { t } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } \right] = \int _ { { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { 4 d } } { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ \xi ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \overline { \xi } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) \right] \mathrm { d } x _ { 1 } \mathrm { d } y _ { 1 } \mathrm { d } x _ { 2 } \mathrm { d } y _ { 2 } .
0 . 2 5 4
^ +
\omega _ { k } ^ { \mathrm { K W } } \sim k ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \Delta \psi - \Omega _ { v } ^ { 2 } \, \psi = 0 \, , \quad { \bf x } \in \Omega \setminus \{ { \bf x } _ { 1 } , \ldots , { \bf x } _ { m } \} \, ; \qquad \partial _ { n } \psi = 0 \, , \quad { \bf x } \in \partial \Omega \, ; } \\ & { } & { \psi \sim c _ { j } ^ { v } \log | { \bf x } - { \bf x } _ { j } | + \frac { c _ { j } ^ { v } } { \nu } + \frac { 1 } { d _ { 1 } ^ { v } } ( D _ { v } c _ { j } ^ { v } + d _ { 2 } ^ { v } \zeta _ { j } ) \, , \quad \mathrm { a s } \quad { \bf x } \to { \bf x } _ { j } \, , \qquad j \in \lbrace { 1 , \ldots , m \rbrace } \, . } \end{array}
0 . 3 2
n = 1 0 ^ { - 9 } \, \mathrm { X ( C H } _ { 4 } \mathrm { ) } \, \frac { p } { g \, m _ { \mathrm { a i r } } } \quad [ \mathrm { m o l } \, \mathrm { m } ^ { - 2 } ] ,

\mathrm { R e } = \rho v _ { A } / k _ { | | } \eta _ { 0 }

\varepsilon _ { l }
\kappa _ { \, \, m e m b } ^ { \, 1 L R T } \, = \, 1 8 0 _ { - 7 } ^ { + 1 2 } \, \mathrm { ~ W ~ / ~ m ~ K ~ }
\bigcup _ { t \in ( - 1 , T _ { 0 } ] } \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } \times \{ t \}
K _ { \mu \nu } ( l ; M ) = \frac { 1 } { M ^ { 2 } - l ^ { 2 } } \left( g _ { \mu \nu } + \frac { l _ { \mu } l _ { \nu } } { M ^ { 2 } - l ^ { 2 } } \right) ~ .

p ^ { \prime }
| p |
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { \mathbf { S } } \left\{ \left\| \left( \mathbf { S } ^ { \top } \mathbf { B } \right) _ { j _ { i } ^ { \star } } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \right\} = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mathbb { E } _ { \mathbf { S } } \left\{ \left( \sum _ { i _ { 1 } = 1 } ^ { m _ { 1 } m } \mathbf { S } _ { j i _ { 1 } } \mathbf { B } _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right\} , } \end{array}
m ^ { \prime }

S ^ { + }
\theta = \frac { T B P ( p H , C l ) - T B P _ { l } } { T B P _ { h } - T B P _ { l } } ,
V _ { \mathrm { t e s t } }
\mathbf { u } ^ { * } = - \mathbf { u } ^ { t } - { \Delta t } \left[ \nabla \cdot ( \mathbf { u } ^ { t } \otimes \mathbf { u } ^ { t } ) + \nu \nabla ^ { 2 } \mathit { \mathbf { u } ^ { t } } + \mathbf { f } ^ { t } \right] ,
M
m \to m + 1
u = ( u _ { 1 } , \ldots , u _ { s } ) \in \mathcal { U }
\begin{array} { r l r } { G _ { 0 } } & { = } & { \Gamma _ { 0 } , } \\ { G _ { 1 } } & { = } & { \left( \frac { 3 } { 2 } - b \right) \Gamma _ { 0 } + b \Gamma _ { 1 } , } \\ { G _ { 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \left( \left( 6 b ^ { 2 } - 2 0 b + 1 5 \right) \Gamma _ { 0 } + 2 b \left( ( 1 0 - 4 b ) \Gamma _ { 1 } + b \Gamma _ { 2 } \right) \right) , } \\ { G _ { 3 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( b \Gamma _ { 1 } - ( b - 2 ) \Gamma _ { 0 } \right) , } \\ { G _ { 4 } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \left( \left( 3 b ^ { 2 } - 1 1 b + 1 0 \right) \Gamma _ { 0 } + b \left( ( 1 1 - 4 b ) \Gamma _ { 1 } + b \Gamma _ { 2 } \right) \right) , } \\ { G _ { 5 } } & { = } & { \frac { 1 } { 8 } \left( \left( 3 b ^ { 2 } - 1 2 b + 1 4 \right) \Gamma _ { 0 } + b \left( b \Gamma _ { 2 } - 4 ( b - 3 ) \Gamma _ { 1 } \right) \right) . } \end{array}
a ( t )
\mathbf { U } _ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } ^ { * }
w _ { M }
\alpha = 0 . 1
\delta _ { E C I }
\textnormal { i } \frac { \partial \psi } { \partial t } = { \lvert { \partial _ { x } } \rvert } ^ { \alpha } \psi + \lambda { \lvert { \partial _ { x } } \rvert } ^ { \beta / 4 } ( { \big \lvert { \lvert { \partial _ { x } } \rvert } ^ { \beta / 4 } \psi \big \rvert } ^ { 2 } { \lvert { \partial _ { x } } \rvert } ^ { \beta / 4 } \psi ) ,
\rho _ { p , L E S } ( k g / m ^ { 3 } )
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \hat { \Phi } ( \eta _ { r - } , \mathrm { d } r ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \hat { f } ( \eta _ { r - } , r ) \, \mathrm { d } r + \int _ { 0 } ^ { t } \hat { F } ( \eta _ { r - } , r ) \, \mathrm { d } W _ { r } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \| z \| \leq 1 } \hat { \varphi } ( \eta _ { r - } , r , z ) \, \tilde { N } ( \mathrm { d } z , \mathrm { d } r ) + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \| z \| > 1 } \hat { \varphi } ( \eta _ { r - } , r , z ) \, N ( \mathrm { d } z , \mathrm { d } r ) } \end{array}
4 5 0 . 2
\Omega
- 1 . 4 \%
- 5 1 . 9
R e = { u _ { 0 } L _ { 0 } } / \nu _ { m i n } = 8 0 0 , 1 6 0 0 , 3 2 0 0

\varphi ( i _ { 1 } , i _ { 2 } , \dots i _ { f } ) = \sum _ { P } A _ { P } \ \mu _ { P 1 } ^ { i _ { 1 } - 1 } \mu _ { P 2 } ^ { i _ { 2 } - 1 } \dots \mu _ { P f } ^ { i _ { f } - 1 } .
c _ { i } ^ { \mathrm { m } } ( \pm l , z )
\begin{array} { r } { \overline { { \mathcal { Z } ( \Sigma ) } } \otimes \mathcal { Z } ( \Sigma ) \xrightarrow { \omega \otimes \operatorname { i d } } \mathcal { Z } ( \overline { { \Sigma } } ) \otimes \mathcal { Z } ( \Sigma ) \xrightarrow { \mathcal { Z } ( h _ { \Sigma } ) \otimes \operatorname { i d } } \mathcal { Z } ( \Sigma ^ { \vee } ) \otimes \mathcal { Z } ( \Sigma ) \cong \mathcal { Z } ( \Sigma ) ^ { * } \otimes \mathcal { Z } ( \Sigma ) \xrightarrow { \operatorname { e v } } \mathbb { C } \ \ . } \end{array}
0 . 4 9
z _ { j }
0

0 < \beta _ { e } < 1
+
\nu = 1 / 2
B ( \Lambda _ { c } \rightarrow p K ^ { - } \pi ^ { + } ) = 0 . 0 4 4 \pm 0 . 0 0 6
E _ { x } \nu l = E ^ { * * } ( X ^ { + z } \nu l ) = E _ { x } - z ^ { 2 } / \nu ^ { 2 }
{ \hat { H } } _ { \mathrm { I R } } = { \frac { e \mu _ { 0 } \mu _ { \mathrm { N } } \hbar } { 4 \pi } } \sum _ { \alpha \neq \alpha ^ { \prime } } { \frac { 1 } { R _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } } } \left\{ { \frac { Z _ { \alpha } g _ { \alpha ^ { \prime } } } { M _ { \alpha } } } \mathbf { I } _ { \alpha ^ { \prime } } + { \frac { Z _ { \alpha ^ { \prime } } g _ { \alpha } } { M _ { \alpha ^ { \prime } } } } \mathbf { I } _ { \alpha } \right\} \cdot \mathbf { T } .
\begin{array} { r l r } & { } & { W _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \right. ) } \\ & { = } & { \left( m _ { \alpha } + m _ { \beta } \right) ^ { 2 } m _ { \alpha } m _ { \beta } \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { l } ^ { \beta } \sigma _ { i l , k j } ^ { \alpha \beta } \frac { \left\vert \widehat { \mathbf { g } } \right\vert } { \left\vert \overline { { \mathbf { g } } } \right\vert } \delta _ { 3 } \left( \left( m _ { \alpha } - m _ { \beta } \right) \left( \mathbf { g } _ { \alpha \beta } - \mathbf { g } _ { \alpha \beta } ^ { \prime } \right) \right) } \\ & { } & { \times \delta _ { 1 } \left( \frac { m _ { \alpha } m _ { \beta } } { 2 \left( m _ { \alpha } - m _ { \beta } \right) } \left( \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert ^ { 2 } - \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } \right) + \Delta _ { i l , k j } ^ { \alpha \beta } \right) } \\ & { = } & { \frac { \left( m _ { \alpha } + m _ { \beta } \right) ^ { 2 } } { \left( m _ { \alpha } - m _ { \beta } \right) ^ { 2 } } \sigma _ { i l , k j } ^ { \alpha \beta } \mathbf { 1 } _ { \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } > 2 \widehat { \Delta } I _ { i l , k j } ^ { \alpha \beta } } \frac { \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { l } ^ { \beta } \left\vert \widehat { \mathbf { g } } \right\vert } { \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert \left\vert \overline { { \mathbf { g } } } \right\vert } \delta _ { 3 } \left( \mathbf { g } _ { \alpha \beta } - \mathbf { g } _ { \alpha \beta } ^ { \prime } \right) } \\ & { } & { \times \delta _ { 1 } \left( \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert - \sqrt { \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } - 2 \widehat { \Delta } _ { i l , k j } ^ { \alpha \beta } } \right) \mathrm { , ~ w i t h ~ } \mathbf { g } = \boldsymbol { \xi } - \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \mathrm { , ~ } \mathbf { g } ^ { \prime } = \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } - \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } \mathrm { , ~ } } \\ { \mathrm { ~ } } & { } & { \widehat { \mathbf { g } } = \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } - \boldsymbol { \xi } \mathrm { , ~ } \overline { { \mathbf { g } } } = \boldsymbol { \xi } _ { \ast } - \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } \mathrm { , ~ } \mathbf { g } _ { \alpha \beta } = \frac { m _ { \alpha } \boldsymbol { \xi } - m _ { \beta } \boldsymbol { \xi } _ { \ast } } { m _ { \alpha } - m _ { \beta } } \mathrm { , ~ } \mathbf { g } _ { \alpha \beta } ^ { \prime } = \frac { m _ { \alpha } \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } - m _ { \beta } \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } } { m _ { \alpha } - m _ { \beta } } \mathrm { , } } \\ & { } & { \mathrm { ~ } \widehat { \Delta } _ { i l , k j } ^ { \alpha \beta } = \frac { m _ { \alpha } - m _ { \beta } } { m _ { \alpha } m _ { \beta } } \Delta _ { i l , k j } ^ { \alpha \beta } \mathrm { , a n d ~ } \Delta _ { i l , k j } ^ { \alpha \beta } = I _ { i } ^ { \alpha } + I _ { l } ^ { \beta } - I _ { k } ^ { \alpha } - I _ { j } ^ { \beta } \mathrm { . } } \end{array}
7
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \big ( \| u \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \mu \| \nabla u \| ^ { 2 } + \| \phi \| ^ { 2 } + ( \gamma \lambda + 1 ) \| \nabla \phi \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \phi \| ^ { 2 } \big ) + \mu \| \nabla u \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| u _ { t } \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { + \gamma \lambda \| \nabla \phi \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| \phi _ { t } \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \phi \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| \nabla \phi _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { \kappa } { 2 } \| \Delta u \| ^ { 2 } + \frac { \kappa } { 2 } \| \nabla \Delta \phi \| ^ { 2 } + \kappa \| p \| _ { 1 } ^ { 2 } } \\ & { \leq C ( 1 + E _ { 0 } ^ { 1 2 } ( t ) ) E _ { 0 } ( t ) \, , } \end{array}
( n - 1 ) ^ { t h }
N = 1
O ( 1 0 )
P
\times
N _ { t } = N _ { t - 1 } \big [ ( 1 - q ) V + q Y _ { \varepsilon _ { t } } \big ] ,
\langle \phi _ { i } , \psi \rangle \to \langle T , \psi \rangle \qquad { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \psi \in { \mathcal { D } } ( U ) .
m _ { W }
(
\theta
\Gamma = - { \frac { \mathrm { d } T } { \mathrm { d } z } }
y _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + y _ { k } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \| \mathbf { P } _ { 1 } q \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb R ^ { d } ) } ^ { 2 } } & { \lesssim \| | \nabla | ^ { s } \mathbf { P } _ { 1 } q \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb R ^ { d } ) } ^ { 2 } = \int _ { \mathbb R ^ { d } } \left| \widehat { \mathbf { P } _ { 1 } q } ( \xi ) \right| ^ { 2 } | \xi | ^ { 2 s } \chi _ { | \xi | \leq 1 } ( \xi ) \, d \xi } \\ & { \lesssim \int _ { \mathbb R ^ { d } } \left| \widehat { \mathbf { P } _ { 1 } q } ( \xi ) \right| ^ { 2 } \chi _ { | \xi | \leq 1 } ( \xi ) \, d \xi \lesssim \int _ { \mathbb R ^ { d } } \left| \widehat { v ^ { i } v ^ { j } } ( \xi ) \right| ^ { 2 } \chi _ { | \xi | \leq 1 } ( \xi ) \, d \xi } \\ & { \lesssim \| v ^ { i } v ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb R ^ { d } ) } ^ { 2 } \lesssim \| v \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb R ^ { d } ) } ^ { 4 } , } \end{array}
K
1 ^ { \circ }
s u m A j )
- B _ { m } ^ { 2 } / ( 4 B _ { z } ^ { 2 } \omega _ { 0 } )
| { \bf { a } } \times { \bf { c } } | \cos \varphi = 0
^ { - }
T / T _ { \mathrm { ~ F ~ } } \approx 0 . 1 5
q ^ { 2 } = G Q ^ { 2 } / ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } c ^ { 4 } )
H _ { A }
\varphi
c _ { \mathrm { T } } = \sqrt { \mu / \rho }
s
k \leq 6
T _ { L M } = 4 \pi i ^ { L } j _ { L } { ( q r ) } Y _ { L M } { ( \theta _ { r } , \phi _ { r } ) } Y _ { L M } ^ { * } { ( \theta _ { q } , \phi _ { q } ) } \, .
k _ { 1 } = k _ { 2 } = k ; \quad l ^ { 2 } = n k ; \quad k - n = 4 p \pm 1
f ( \cdot )
\left[ G _ { a } , G _ { b } \right] = C _ { a b } ^ { \quad c } G _ { c } .
{ \mathcal { F } } : C ^ { o p } \to S e t s
H _ { v a } \equiv P _ { + } ( P _ { \mu a } \gamma ^ { \mu } - i P _ { 5 a } \gamma _ { 5 } ) \; ,
^ 1
\sqsubseteq
\{ \theta _ { 1 } , \hat { { \xi } } _ { 1 } \}
J _ { o s p ( 2 , 2 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { { J _ { s u ( 2 ) } \oplus \left( J - \frac { 1 } { 2 } \right) _ { s u ( 2 ) } \oplus \left( J - \frac { 1 } { 2 } \right) _ { s u ( 2 ) } \oplus ( J - 1 ) _ { s u ( 2 ) } \, , } } & { { J _ { o s p ( 2 , 2 ) } \geq 1 \, ; } } \\ { { ( \frac { 1 } { 2 } ) _ { s u ( 2 ) } + ( 0 ) _ { s u ( 2 ) } + ( 0 ) _ { s u ( 2 ) } \, , } } & { { J _ { o s p ( 2 , 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \, . } } \end{array} \right.
\delta \Phi = Q \Lambda + g \left( \Phi \star \Lambda - \Lambda \star \Phi \right)
C _ { \varepsilon } { } _ { 4 } = 0 . 1 5
R _ { 1 } = { \frac { 1 6 7 0 + 9 6 7 B _ { H } } { 9 1 8 0 + 2 3 8 0 B _ { H } } } = 0 . 1 8 2 ( 1 + 0 . 3 2 B _ { H } + \dots ) \; .
\alpha ( X _ { i } ( t ) , Y ) = 1 \wedge \left\{ z ^ { d - 1 } \frac { p ( Y ) } { p ( X _ { i } ( t ) ) } \right\}
\frac { d w _ { b r } ^ { ( N ) } } { d \omega } \simeq N \left( \frac { d w _ { b r } ^ { ( 1 ) } } { d \omega } + \frac { \alpha r _ { 2 } } { \pi \omega b } ~ \frac { N - 1 } { N b } \frac { \cos T } { T ^ { 2 } } \right) .
{ \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } d _ { i } ^ { 4 } } { 8 } } + { \frac { 1 6 R ^ { 4 } } { 9 } } = \left( { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } d _ { i } ^ { 2 } } { 8 } } + { \frac { 2 R ^ { 2 } } { 3 } } \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { c _ { \varepsilon } ( \mathbf x _ { D } , t ) = c _ { D } ( t ) . } \end{array}
- 1 . 3 3
v _ { \tau }
x - y
\begin{array} { r } { M _ { 2 , 4 } = \left| \begin{array} { l l l l l l } { R _ { 0 } } & & & & & \\ { P _ { 2 } } & { - \Tilde { Q } _ { 2 } } & { R _ { 2 } } & & & \\ & { P _ { 3 } } & { - \Tilde { Q } _ { 3 } } & & & \\ & & { P _ { 4 } } & { R _ { 4 } } & & \\ & & & { - \Tilde { Q } _ { 5 } } & { R _ { 5 } } & \\ & & & & & { \ddots } \end{array} \right| = R _ { 0 } \left| \begin{array} { l l } { \tilde { Q } _ { 2 } } & { R _ { 2 } } \\ { P _ { 3 } } & { \tilde { Q } _ { 3 } } \end{array} \right| \cdot \prod _ { i = 4 } ^ { \infty } R _ { i } . } \end{array}
0 . 1
\chi
^ \mathrm { M L }
\chi = \exp \big ( \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } \: \chi _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ i ~ d ~ } } + \chi _ { \sigma } \big ) + \chi _ { a }
\Delta \tilde { \phi } \left( \omega \right) = H \left( \omega \right) \delta \tilde { \phi } \left( \omega \right) , \qquad H \left( \omega \right) = 1 - \mathrm { e } ^ { i \omega \tau _ { d } } ,
^ 3
{ \Delta C }
f
\omega _ { 0 }
x \, \times \, y
X
\{ h _ { i j } , \; A _ { i j k } \} \qquad \qquad \{ i , j , k = 1 , \dots , 9 \}

D ^ { \dagger }
\varphi
y
f ^ { \prime } ( \gamma _ { 2 } ) = 1 / k .
n
\Omega _ { - 1 , 1 / 2 } \propto { \binom { 1 } { 0 } }
L
\mathbf { R } _ { \lambda } ^ { - 1 } = \left( \mathbf { W } _ { \mathcal { P P } } - \mathbf { W } _ { \mathcal { P \Bar { P } } } \mathbf { Q } _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } } \left( \mathbf { D } _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } } - \lambda \mathbf { I } _ { s } \right) ^ { - 1 } \mathbf { Q } _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathcal { \Bar { P } P } } \right) ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r l } & { M _ { k + 1 } ^ { ( r ) } : = \left( I - ( \eta _ { r _ { k + 1 } } / b ) H _ { r _ { k + 1 } } \right) \left( I - ( \eta _ { r _ { k + 1 } - 1 } / b ) H _ { r _ { k + 1 } - 1 } \right) \cdots \left( I - ( \eta _ { r _ { k } + 1 } / b ) H _ { r _ { k } + 1 } \right) , } \\ & { q _ { k + 1 } ^ { ( r ) } : = \sum _ { i = r _ { k } } ^ { r _ { k + 1 } } \left( I - ( \eta _ { r _ { k + 1 } } / b ) H _ { r _ { k + 1 } } \right) \left( I - ( \eta _ { r _ { k + 1 } - 1 } / b ) H _ { r _ { k + 1 } - 1 } \right) \cdots \left( I - ( \eta _ { i + 1 } / b ) H _ { i + 1 } \right) q _ { i } . } \end{array}
V _ { 3 D }
\alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } \gg I _ { 0 } = N ^ { 2 } C _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \gamma _ { p } + \gamma ) / 1 6
z _ { 1 }

\phi _ { \mathrm { s i m } } ( T )
e = 5 0 \, \mathrm { ~ \textmu ~ m ~ }
M _ { t } = 0 . 0 5
\beta ( p , k ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { \prime } \frac { q } { 2 } \frac { A _ { p } ( 0 , x ^ { \prime } ) } { i q \pi \sqrt { \omega _ { p } \omega _ { k } } } \left\{ \dot { \phi } _ { 1 k } ^ { + \ast } ( t , x ) { \frac { \partial t } { \partial t ^ { \prime } } } + \left( \partial _ { x } \phi _ { 1 k } ^ { + \ast } ( t , x ) \right) { \frac { \partial x } { \partial t ^ { \prime } } } - i \omega _ { p } \phi _ { 1 k } ^ { + \ast } ( t , x ) \right\} _ { t ^ { \prime } = 0 } .
\begin{array} { r l r } & { \frac { d \rho } { d t } } & { = - \mu \rho + \beta _ { 1 } \rho ( 1 - \rho ) \ell _ { 1 } - \beta _ { 2 } \rho ^ { 2 } \ell _ { 0 } } \\ & { + } & { \gamma _ { 1 } \rho ^ { 2 } ( 1 - \rho ) \tau _ { 3 } + \frac { \gamma _ { 2 } } { 3 } \rho ^ { 2 } ( 1 - \rho ) \tau _ { 2 } + \frac { 2 \gamma _ { 3 } } { 3 } \rho ^ { 2 } ( 1 - \rho ) \tau _ { 2 } } \\ & { - } & { \frac { \gamma _ { 4 } } { 3 } \rho ^ { 3 } \tau _ { 1 } - \gamma _ { 5 } \rho ^ { 3 } \tau _ { 0 } \, , } \end{array}
R
\ell \left( t \right) / \ell ( t = t _ { s } )
{ \dot { q } } _ { j } = { \frac { \mathrm { d } q _ { j } } { \mathrm { d } t } } \, , \quad \mathbf { v } _ { k } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { \partial \mathbf { r } _ { k } } { \partial q _ { j } } } { \dot { q } } _ { j } + { \frac { \partial \mathbf { r } _ { k } } { \partial t } } \, .
\gamma ^ { H R T } = 0 . 8 0 \ast \gamma ^ { H M I } + 1 7 \, ^ { \circ }
\delta \mathrm { ~ { ~ \bf ~ d ~ } ~ } _ { s u p }
( 2 \ell + 1 ) \sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell ^ { \prime } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m ^ { \prime } } \end{array} \right\} ^ { \ast } = \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } ,
\lambda -
\langle N _ { 4 } \rangle = \frac { 1 } { 1 6 } K _ { 4 } \left( J _ { x } ^ { 2 } \beta _ { x } ^ { 2 } + 4 J _ { x } J _ { y } \beta _ { x } \beta _ { y } + J _ { y } ^ { 2 } \beta _ { y } ^ { 2 } \right) \; .
t _ { d }
y
q = \sqrt { ( \frac { B - A } { C } ) ^ { 2 } + 1 } + \frac { B - A } { C }
\hat { \Sigma } _ { \{ L , R \} } ^ { - i j } = \Sigma _ { \{ L , R \} } ^ { - i j } \, \, , \, \, \hat { \Sigma } _ { S L } ^ { - i j } = \Sigma _ { S L } ^ { - i j } { - U _ { i k } ^ { * } \delta { \cal M } _ { k l } V _ { j l } ^ { * } } \, \, , \, \, \hat { \Sigma } _ { S R } ^ { - i j } = \Sigma _ { S R } ^ { - i j } { - V _ { i k } \delta { \cal M } _ { l k } U _ { l j } } \, \, .
\theta ^ { \star }
2 8
a _ { \mathrm { o u t } } = 8 4 5 . 2 \ \mathrm { n m }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ I ~ f ~ } | d _ { i j } ( t ) | < \epsilon \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { i } ( t + 1 ) = a _ { i } ( t ) + \mu d _ { j i } ( t ) ( \epsilon - | d _ { i j } ( t ) | ) , } \\ { a _ { j } ( t + 1 ) = a _ { j } ( t ) + \mu d _ { i j } ( t ) ( \epsilon - | d _ { i j } ( t ) | ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\upmu
J _ { \alpha \beta } ( { \bf r } _ { n m } )
*
\begin{array} { r l } { | \Delta _ { \lambda ^ { \prime } } ( \omega ) | } & { \geq \frac { c ^ { - 1 } } { 4 } 2 ^ { - j ^ { \prime } H \left( \frac { k ^ { \prime } + 1 } { j ^ { \prime } } \right) } - \frac { c ^ { - 1 } } { 8 } ( 8 c ^ { 2 } c ^ { \prime } j ^ { \frac { d } { 2 } } ) ^ { - \frac { d H \left( \frac { k ^ { \prime } + 1 } { j ^ { \prime } } \right) } { 1 - H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) } } 2 ^ { - j H \left( \frac { k ^ { \prime } + 1 } { j ^ { \prime } } \right) } } \\ & { \geq \frac { c ^ { - 1 } } { 8 } ( 8 c ^ { 2 } c ^ { \prime } j ^ { \frac { d } { 2 } } ) ^ { - \frac { d H \left( \frac { k ^ { \prime } + 1 } { j ^ { \prime } } \right) } { 1 - H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) } } 2 ^ { - j H \left( \frac { k ^ { \prime } + 1 } { j ^ { \prime } } \right) } . } \end{array}
\Delta y = m \Delta x .
N ( f )
\begin{array} { r } { | y ^ { \prime \prime } | = - y ^ { \prime \prime } \, . } \end{array}
w = \sqrt { 2 \ln ( 1 / \varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } ) } .
w ( k ) = - \frac { 6 \sqrt { 3 } } { \pi k } \frac { 1 } { k ^ { 2 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } }
k \times k
{ } ^ { 6 } C _ { k } ^ { ( 4 ) } = \int _ { \Sigma _ { k } } { } ^ { 1 0 } C ^ { ( 6 ) } .
k
H
b _ { 4 } = \frac { 1 } { 2 } - \sum _ { i = 0 } ^ { 3 } \Re ( b _ { i } ) + 0 . 3 0 8 0 2 0 9 3 3 4 8 5 2 5 4 9 \, i
\sum \limits _ { m } f ( m + 3 )
{ \cal V } _ { G } ( \varphi ) = { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 ! } } \lambda \varphi ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } I _ { 0 } ( \mu ) - { \frac { 1 } { 3 2 } } \lambda I _ { 1 } ^ { 2 } ( \mu ) \; ,
\mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { L } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \; , \; \; \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } _ { L } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\operatorname* { s u p } _ { n \geq 0 } \, \Big | | \Pi _ { \omega } S _ { h } ^ { n } u | - | \Pi _ { \omega } u | \Big | \leq C | h | ^ { p } | u | ,
\zeta ( 1 / 2 + i { \hat { H } } ) = 0
N ( a , b ) \ = \ ( a , b ) ( a , b ) ^ { * } \ = \ ( a a ^ { * } - b b ^ { * } , 0 ) .
N \Leftarrow - n
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \partial _ { x } v _ { x } + \partial _ { y } v _ { y } + \partial _ { z } v _ { z } , } \\ { \partial _ { x } P } & { = \mu \partial _ { z } ^ { 2 } v _ { x } - \frac { \gamma } { 4 } M ^ { 0 } \partial _ { z } ^ { 2 } v _ { y } , } \\ { \partial _ { y } P } & { = \mu \partial _ { z } ^ { 2 } v _ { y } + \frac { \gamma } { 4 } M ^ { 0 } \partial _ { z } ^ { 2 } v _ { x } , } \\ { \partial _ { z } P } & { = 0 , } \end{array}
\cos \theta = x _ { \mathrm { A } } \quad
{ \begin{array} { r l } { \exp ( i \theta H ) = } & { \left[ - { \frac { 1 } { 3 } } I \sin \left( \varphi + { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) \sin \left( \varphi - { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) - { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { 3 } } } } ~ H \sin ( \varphi ) - { \frac { 1 } { 4 } } ~ H ^ { 2 } \right] { \frac { \exp \left( { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } ~ i \theta \sin ( \varphi ) \right) } { \cos \left( \varphi + { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) \cos \left( \varphi - { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) } } } \\ & { + \left[ - { \frac { 1 } { 3 } } ~ I \sin ( \varphi ) \sin \left( \varphi - { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) - { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { 3 } } } } ~ H \sin \left( \varphi + { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) - { \frac { 1 } { 4 } } ~ H ^ { 2 } \right] { \frac { \exp \left( { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } ~ i \theta \sin \left( \varphi + { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) \right) } { \cos ( \varphi ) \cos \left( \varphi - { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) } } } \\ & { + \left[ - { \frac { 1 } { 3 } } ~ I \sin ( \varphi ) \sin \left( \varphi + { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) - { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { 3 } } } } ~ H \sin \left( \varphi - { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) - { \frac { 1 } { 4 } } ~ H ^ { 2 } \right] { \frac { \exp \left( { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } ~ i \theta \sin \left( \varphi - { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) \right) } { \cos ( \varphi ) \cos \left( \varphi + { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) } } } \end{array} }

\lesssim 2
\frac { Y } { 2 } = I _ { 8 } + \frac { N } { N _ { \rho } } ,
\mu ^ { 2 } = \frac { m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \beta } { \tan ^ { 2 } \beta - 1 } - M _ { Z } ^ { 2 } / 2 ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \nabla _ { y } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - v _ { t + 1 } \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \alpha _ { t + 1 } ) \mathbb { E } \| \nabla _ { y } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - v _ { t } \| ^ { 2 } + \alpha _ { t + 1 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \\ & { \quad + 2 L _ { g } ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 2 } / \alpha _ { t + 1 } \big ( \mathbb { E } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \mathbb { E } \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } \big ) , } \end{array}
\boldsymbol { U }
v = 0 . 1
a ( 1 ) e ^ { \alpha ( 1 ) } + \cdots + a ( n ) e ^ { \alpha ( n ) } = 0 .
\rho = 5 , \ \theta = 2 0 ^ { \circ } , \ \phi = 4 5 ^ { \circ }
Z ^ { - } = - 0 . 7 8 4 3
G _ { + + } = G _ { -- } = - e ^ { i k _ { 0 } r } \left( k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } - i k _ { 0 } r + 1 \right) / \left( 8 \pi k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 3 } \right)
x \in \partial \Omega
\mathbf { V } _ { l }


z
F
k = ( 2 \mu E ) ^ { 1 / 2 }
B ( r ) = 0 . 5 ( r / \mathrm { R } _ { \odot } - 1 ) ^ { - 1 . 5 }
\Lambda _ { 1 } = \Lambda _ { 2 } = \Lambda _ { 3 } = \Omega _ { \eta } ~ ~ ~ ,
1 0 0
^ 2
\begin{array} { r l r } { \frac { d { s } } { d t } } & { { } = } & { - \frac { { s } ( 1 - { s } ) } { \tau _ { 0 } } - \beta \left( \frac { s \ln { s } } { \tau _ { 0 } } \right) = - \frac { 1 } { \tau _ { 0 } } \frac { \partial U ( s ) } { \partial s } } \\ { U _ { S I R } ( s ) } & { { } = } & { \frac { s ^ { 2 } ( 1 - 2 s / 3 ) } { 2 } + \beta \left[ \frac { s ^ { 2 } ( 2 \ln { s } - 1 ) } { 4 } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \pi _ { R S , P Q } ^ { B A } = \langle \mathbf { K } | a _ { A } ^ { \dagger } a _ { P } ^ { \dagger } a _ { Q } ^ { \dagger } a _ { S } a _ { R } a _ { B } | \mathbf { K } \rangle = } \\ & { = ( 1 - \delta _ { A P } ) ( 1 - \delta _ { A Q } ) ( 1 - \delta _ { P Q } ) \times } \\ & { \times ( 1 - \delta _ { B R } ) ( 1 - \delta _ { B S } ) ( 1 - \delta _ { R S } ) \times } \\ & { \left( \delta _ { A B } \delta _ { P R } \delta _ { Q S } - \delta _ { A B } \delta _ { Q R } \delta _ { P S } \ + \delta _ { Q B } \delta _ { A R } \delta _ { P S } \right. } \\ & { \left. - \delta _ { P B } \delta _ { A R } \delta _ { Q S } + \delta _ { P B } \delta _ { Q R } \delta _ { A S } - \delta _ { Q B } \delta _ { P R } \delta _ { A S } \right) . } \end{array}
H
A \odot B
\mathcal { G } _ { k } ( i _ { k } ) , \: k = 2 , \ldots , D - 1
\eta
\frac 1 { 2 \pi } \int _ { \partial U } \mu _ { \nu } \, d x ^ { \nu } = \kappa = \hbar n
> 6 0
\mu _ { + , \ensuremath { \mathrm { s s } } }
\begin{array} { r } { - \left( \mathbf { F } _ { \ell } ( \mathbf { U } ) - \mathbf { F } _ { \ell } ( \widetilde { \mathbf { U } } ) \right) \cdot \mathbf { n } ^ { * } \ge - \alpha _ { \ell } ( \mathbf { U } , \widetilde { \mathbf { U } } ) \left( ( \mathbf { U } + \widetilde { \mathbf { U } } ) \cdot \mathbf { n } ^ { * } + | \mathbf { B } ^ { * } | ^ { 2 } \right) - ( B _ { \ell } - \tilde { B } _ { \ell } ) ( \mathbf { v } ^ { * } \cdot \mathbf { B } ^ { * } ) . } \end{array}
\hat { x } / \delta _ { 0 } = 0 . 2
\begin{array} { r } { { S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , s h } } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \sum _ { \gamma , \delta } \sum _ { \rho \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } ( f _ { \gamma } - f _ { a } ) ( f _ { \delta } - f _ { b } ) } \\ { \times T r ( s _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma \rho ^ { \dagger } } s _ { \alpha \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } s _ { \beta \delta } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho ^ { \dagger } } s _ { \beta \gamma } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho } ) . } \end{array}
\forall x \in \mathbb { R } ,
8 – 8 – 8 – ( \hat { \textit { \textbf { U } } } _ { v , 5 6 \times 1 1 2 } )
| \mathcal { A } + \mathcal { A } | ^ { 2 } \geq \left| \bigcup _ { x \in \mathcal { R } } \mathcal { S } _ { x } \right| \geq \frac { 1 } { k _ { 1 6 } + 1 } \sum _ { x \in \mathcal { R } } \left| \mathcal { S } _ { x } \right| \geq \frac { 1 } { k _ { 1 6 } + 1 } | \mathcal { R } | 2 ^ { 2 I } \gg \frac { E ( \mathcal { A } ) } { ( 8 k _ { 1 6 } + 8 ) \lceil \log | \mathcal { A } | \rceil } .
E _ { \mathrm { g a p } } \approx \frac { ( 2 n + 1 ) \pi } { 3 ^ { ( 1 / 4 ) } 8 \sqrt { \eta } } \left( 1 - \frac { \eta } { 2 \sqrt { 3 } } \right) \ , \qquad \Gamma _ { \mathrm { g a p } } \approx \frac { 6 4 \sqrt { 3 } \eta } { \pi ^ { 3 } ( 2 n + 1 ) ^ { 3 } } \ , \qquad n = 0 , 1 , 2 . . .
1 / r
^ { \circ }
r _ { u }
\operatorname* { l i m } _ { \lambda \to 0 } \frac { 1 } { \lambda } { \mathcal { I } _ { Y } ( \eta ; \lambda ) } = \frac { 1 } { \eta } - e ^ { - \eta }
\partial _ { x } .
\Omega _ { 2 } \pi ( x _ { \perp } ) \Omega _ { 2 } ^ { \dagger } = \pi ( x _ { \perp } ) + { 2 L } \Delta _ { \perp } \gamma ( x _ { \perp } ) .
\begin{array} { r } { \gamma = \frac { \delta _ { 1 } } { \sqrt { 1 + 2 \delta _ { 2 } } \sqrt { 1 + 2 \delta _ { 3 } } } \, , \quad { \mathcal { E } } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) = e x p \left( - \frac { \delta _ { 2 } Q _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 + 2 \delta _ { 2 } } - \frac { \delta _ { 3 } Q _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + 2 \delta _ { 3 } } \right) \, . } \end{array}
t + T / 4
J ^ { \prime }
\Lambda _ { e f f } = \frac { 1 } { 1 / \Lambda ^ { 2 } + p \circ p } .
\nu _ { 6 }
{ \mathcal { F } } ^ { - 1 } \{ f \cdot g \} = { \mathcal { F } } ^ { - 1 } \{ f \} * { \mathcal { F } } ^ { - 1 } \{ g \}
1 . 2 4
f _ { ! } : { \mathrm { M o d } } _ { R } \leftrightarrows { \mathrm { M o d } } _ { S } : f ^ { * }
,

n = 5
\varphi ( r ) ^ { * }
2 p
W \sim \lambda _ { i j } ^ { ( d ) } Q _ { i } d _ { j } ^ { ( c ) } H _ { 1 } \left( \frac { \theta } { M _ { P } } \right) ^ { n _ { i j } ^ { ( d ) } } .
\mathbb { R } _ { \mathbf { x } } ^ { n } \to \mathbb { R } _ { \mathbf { x } , \mathbf { y } } ^ { 2 n }
r _ { \mathrm { ~ s ~ F ~ L ~ S ~ } } \simeq 8 0 \, a _ { 0 }
z - c t
_ 3
\begin{array} { r l } & { R ( \omega ) = \frac { e ^ { 2 } E _ { \textrm { p } } ^ { 2 } \pi } { 2 \hbar m _ { e } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { \alpha , \beta } \sum _ { n } \Lambda _ { \alpha \beta \mathbf { k } } | \mathcal { P } _ { \alpha \beta \mathbf { k } } ^ { ( n ) } | ^ { 2 } [ \delta ( E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } + n \hbar \Omega - \hbar \omega ) - \delta ( E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } + n \hbar \Omega + \hbar \omega ) ] . } \end{array}
n _ { 0 , \mathrm { { e f f } } } = n _ { 0 } ^ { ( - ) } T ^ { ( - ) } / \bar { T }
2 8 \%
E _ { \mathrm { E T F } } = \int _ { 0 } ^ { T _ { t r u n c } } \mathop { d t } \left[ ( V _ { b } - 2 I _ { 0 } ) \Delta I ( t ) - \Delta I ( t ) ^ { 2 } R _ { \ell } \right] .
\mu ( r , \Delta ) = \frac { M ( r , \Delta ) } { \left\langle M _ { \mathrm { r n d } } ( r , \Delta ) \right\rangle }
{ \mathrm { ~ w e i g h t ~ o f ~ d i s p l a c e d ~ f l u i d } } = { \mathrm { w e i g h t ~ o f ~ o b j e c t ~ i n ~ v a c u u m } } - { \mathrm { w e i g h t ~ o f ~ o b j e c t ~ i n ~ f l u i d } }
\frac { \partial \hat { { \chi } } ^ { ( 2 ) } ( k _ { x } , k _ { y } , z ) } { \partial t } = 3 \chi ^ { ( 3 ) } \beta e ^ { - i \psi } ( A _ { \omega } ^ { * } ) ^ { 2 } u ( z ) \left[ \frac { k _ { y } ^ { 2 } e ^ { - \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } | z | } } { 2 \epsilon \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } } \hat { j } _ { \mathrm { m o d e } } \ast A _ { 2 \omega } e ^ { i \Delta k z } \right] - \frac { \hat { { \chi } } ^ { ( 2 ) } } { \tau }
M _ { 5 }
\theta \approx - 3 0 ^ { \circ }
{ I _ { d e f } ^ { ( N ) } = - I _ { 0 \, b u l k } ^ { ( N ) } , }
\begin{array} { r l } { \phi ^ { \lambda } ( y , e _ { i } ) } & { = \ J ( y , e _ { i } , u _ { 1 } ^ { * , \lambda } , u _ { 2 } ^ { * , \lambda } ) = E ^ { y , e _ { i } } \biggl [ \int _ { 0 } ^ { T } f ( t , Y _ { t } ^ { u _ { 1 } ^ { * , \lambda } , u _ { 2 } ^ { * , \lambda } } , e _ { i } , u _ { 1 } ^ { * , \lambda } , u _ { 2 } ^ { * , \lambda } ) d t + g ( Y _ { T } ^ { u _ { 1 } ^ { * , \lambda } , u _ { 2 } ^ { * , \lambda } } , \alpha _ { T } ) } \\ & { \qquad \qquad + \lambda M ( Y _ { T } ^ { u _ { 1 } ^ { * , \lambda } , u _ { 2 } ^ { * , \lambda } } , \alpha _ { T } ) \biggr ] } \\ & { \leq J ( y , e _ { i } , u _ { 1 } ^ { * , \lambda } , u _ { 2 } ^ { \lambda } ) = E ^ { y , e _ { i } } \biggl [ \int _ { 0 } ^ { T } f ( t , Y _ { t } ^ { u _ { 1 } ^ { * , \lambda } , u _ { 2 } ^ { \lambda } } , e _ { i } , u _ { 1 } ^ { * , \lambda } , u _ { 2 } ^ { \lambda } ) d t + g ( Y _ { T } ^ { u _ { 1 } ^ { * , \lambda } , u _ { 2 } ^ { \lambda } } , \alpha _ { T } ) } \\ & { \qquad \qquad + \lambda M ( Y _ { T } ^ { u _ { 1 } ^ { * , \lambda } , u _ { 2 } ^ { \lambda } } , \alpha _ { T } ) \biggr ] . } \end{array}
\tau = t _ { \mathrm { s y n c } } / t _ { \mathrm { I P } }
{ \bf V } = \frac { \partial } { \partial t } \frac { \int \omega ^ { - 1 } \tilde { \bf E } ^ { * } e ^ { i \omega t } \cdot ( i { \nabla } _ { \bf k } ) \tilde { \bf E } e ^ { - i \omega t } \, d ^ { 3 } { \bf k } } { \int \omega ^ { - 1 } | \tilde { \bf E } | ^ { 2 } \, d ^ { 3 } { \bf k } } = \frac { \int \omega ^ { - 1 } | \tilde { \bf E } | ^ { 2 } { \bf v } _ { g } \, d ^ { 3 } { \bf k } } { \int \omega ^ { - 1 } | \tilde { \bf E } | ^ { 2 } \, d ^ { 3 } { \bf k } } \equiv \langle { \bf v } _ { g } \rangle = { \bf c o n s t } \, .
u \in ( 0 . 2 ~ \mathrm { ~ m ~ e ~ V ~ } , 6 3 ~ \mathrm { ~ m ~ e ~ V ~ } )
\alpha
A = \nu ^ { - 1 } R ( v ^ { \mathrm { e f f } } - q _ { 1 } ) R ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l } { \langle \rho _ { \mathsf { n } } ( v ^ { \mathrm { e f f } } - q _ { 1 } ) \varsigma _ { 0 } ^ { \mathrm { d r } } \rangle } & { - \big \langle ( v ^ { \mathrm { e f f } } - q _ { 1 } ) \varsigma _ { 0 } ^ { \mathrm { d r } } ( 1 - \rho _ { \mathsf { n } } T ) \big | } \\ { - \nu ^ { - 1 } F ^ { * } \big | \rho _ { \mathsf { n } } ( v ^ { \mathrm { e f f } } - q _ { 1 } ) \big \rangle } & { \nu ^ { - 1 } F ^ { * } ( v ^ { \mathrm { e f f } } - q _ { 1 } ) ( 1 - \rho _ { \mathsf { n } } T ) } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { - \left\langle \nabla \cdot w , c _ { p } \theta \Pi \right\rangle - \left\langle w , \frac { 1 } { D } s \nabla \theta \right\rangle } & { { } = - \left\langle \nabla \cdot ( \theta w ) , c _ { p } \Pi \right\rangle } \end{array}

v _ { 1 } , \dots , v _ { m }
L
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - { \overline { { y } } } ) ^ { 2 } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - { \overline { { y } } } + { \hat { y } } _ { i } - { \hat { y } } _ { i } ) ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( ( { \hat { y } } _ { i } - { \bar { y } } ) + \underbrace { ( y _ { i } - { \hat { y } } _ { i } ) } _ { { \hat { \varepsilon } } _ { i } } ) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { T _ { k } ^ { j } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { j } a _ { j , \ell } T _ { \ell \times k } \; , } \end{array}
S
\Delta { x }
{ \cal H } _ { 1 } ^ { ( 2 n ) } = \frac { \delta I _ { 1 } ^ { ( 2 n ) } } { \delta u } - G _ { 2 n } [ \gamma , \phi ] = 0 ,
\begin{array} { r l } { S _ { N } ( r ) - S _ { N ^ { \prime } } ( r ^ { \prime } ) } & { = a _ { 1 } \frac { \mathrm { s g n } ( p ) p _ { s } b _ { s } ( N ) / a _ { s + 1 } - ( b _ { s } ( N ) / a _ { s + 1 } ) ^ { 2 } } { 2 q _ { s } q _ { s } ^ { \prime } } + O \left( \frac { 1 } { q _ { s + 1 } ^ { \prime } } \right) } \\ & { = \lfloor q / a \rfloor \frac { \mathrm { s g n } ( p ) a / 2 - 1 / 4 } { 2 q q ^ { \prime } } + O \left( \sqrt { \frac { \log n } { \operatorname* { m i n } \{ 1 , | p | \} n } } \right) , } \end{array}
\Sigma

( m i d i n ) ! 0 . 3 ! ( n e t - o u t . w e s t )
J _ { y }
^ 2 \phi
\ensuremath { \vert { L } _ { f } { S } _ { f } { M } _ { { L } _ { f } } { M } _ { { S } _ { f } } ; { \varepsilon } _ { c } { l } _ { c } { m } _ { { l } _ { c } } { m } _ { { s } _ { c } } \rangle }
v
\sim
P _ { [ { i } , \psi _ { i } ] [ { j } , \psi _ { j } ] } = { \frac { | { \cal G } | } { | { \cal S } _ { i } | | { \cal S } _ { j } | } } \sum _ { J } \psi _ { i } ( J ) \psi _ { j } ( J ) ^ { * } \hat { P } _ { { i } { j } } ^ { J } \; \; \; \; ,
a
\gamma ( \tau ) = \bigl ( t ( \tau + h ) - t ( \tau - h ) \bigr ) \big / 2 h


T
E _ { S } = ( N + S ) \omega - E _ { \mathrm { I P } } - \Delta E ( I ) ,

\kappa _ { l o c k } = \frac { d } { d + D } \frac { 1 } { H } = \frac { 1 } { d } \frac { 1 } { 1 + D / d } \frac { 1 } { H / d }
x
G
\frac { n _ { s , 4 j - 1 } } { \beta ^ { p _ { s , 4 j - 1 } } } v ( \mathbf w _ { 0 } ^ { n _ { s , 4 j - 1 } } ( \mathbf w _ { 0 } \mathbf w _ { 2 } ) ^ { n _ { s , 4 j } } \cdots \mathbf w _ { i _ { n } } ( 1 - i _ { n } / 2 ) ) = \frac { n _ { s , 4 j - 1 } } { \beta ^ { p _ { s , 4 j } } } v ( ( \mathbf w _ { 0 } \mathbf w _ { 2 } ) ^ { n _ { s , 4 j } } \cdots \mathbf w _ { i _ { n } } ( 1 - i _ { n } / 2 ) ) .
A
s _ { i }
\sigma > 0
k _ { 0 }
( M _ { 1 } \setminus V ) \bigcup _ { N _ { 1 } \setminus V = N _ { 2 } \setminus V } ( M _ { 2 } \setminus V )
\nu _ { 6 }
\langle n _ { 1 } n _ { 2 } \rangle = \langle n _ { 1 } \rangle \langle n _ { 2 } \rangle + \langle \left( n _ { 1 } - \langle n _ { 1 } \rangle \right) \left( n _ { 2 } - \langle n _ { 2 } \rangle \right) \rangle = \langle n _ { 1 } \rangle \langle n _ { 2 } \rangle + \rho \sigma ( n _ { 1 } ) \sigma ( n _ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { R ( 1 - \xi ^ { 2 } ) } & { { } = 1 - \frac { u } { x ^ { 2 } } \left( \gamma - \frac { 1 } { 2 } \chi u \right) , } \end{array}
\subset

\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \mathbb { P } [ W _ { n } \in B _ { n } ] } & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \mathbb { P } [ W _ { n } \in B ^ { \delta } ] = \mathbb { P } [ W \in B ^ { \delta } ] \leq \mathbb { P } [ W \in B ] + \varepsilon } \\ { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \mathbb { P } [ W _ { n } \in B _ { n } ] } & { \geq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \mathbb { P } [ W _ { n } \in B ^ { - \delta } ] = \mathbb { P } [ W \in B ^ { - \delta } ] \geq \mathbb { P } [ W \in B ] - \varepsilon } \end{array}
\Sigma
d x ^ { i } d x ^ { j } \wedge { } ^ { * } ( d x ^ { 0 } d x ^ { l } d x ^ { m } ) = x _ { 0 } ^ { - ( d - 5 ) } \delta _ { l m } ^ { i j } d x ^ { 1 } . . . \, d x ^ { d } , \; \; \; \delta _ { l m } ^ { i j } = \delta _ { l } ^ { i } \delta _ { m } ^ { j } - \delta _ { m } ^ { i } \delta _ { l } ^ { j } ,
\cos C = { \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } { 2 a b } } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { q } _ { i } ^ { ( 0 ) } } & { = \mathbf { W } _ { \mathrm { S N } } ( \mathbf { r } _ { i } \uplus \mathbf { e } _ { i } ) ~ , } \\ { \mathbf { q } _ { i } ^ { ( l ) } } & { = \mathbf { q } _ { i } ^ { ( l ) } + \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sum _ { j = 1 } ^ { m } a _ { i j } ^ { ( l , k ) } \mathbf { W } ^ { ( l ) } \mathbf { L N } ( \mathbf { q } _ { j } ^ { ( l ) } ) ~ , } \\ { \mathbf { q } _ { i } ^ { L } } & { = \mathbf { L N } \left( \mathbf { \bigcirc } _ { l = 0 } ^ { L } ( \mathbf { q } _ { i } ^ { ( l ) } + \mathcal { F } [ \mathbf { L N } ( \mathbf { q } _ { i } ^ { ( l ) } ) ] ) \right) ~ , } \end{array}
y
_ 2


\hat { d } = 0 . 0 1 R _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ d ~ } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial p } { \partial t } } & { { } = - \boldsymbol { v } \cdot \nabla p + \nu \frac { \nabla \omega \cdot \nabla p } { \omega } , } \\ { \frac { \partial q } { \partial t } } & { { } = - \boldsymbol { v } \cdot \nabla q + \nu \frac { \nabla \omega \cdot \nabla q } { \omega } , } \\ { \Delta \varphi } & { { } = - p \Delta q - \nabla p \cdot \nabla q , } \end{array}
\sim 1 0
v _ { s } = v _ { \mathrm { M C } } ( \theta )
\tau = t - \tilde { \beta } _ { 1 } z
k > m
D _ { i }
\pmb { \theta } = \{ \pmb { \theta } _ { e } , \pmb { \theta } _ { d } , \pmb { \lambda } \}
\begin{array} { r l } & { U _ { \ell } ( u , \phi ) = - \partial _ { t } ^ { \ell } \big [ \rho ( \phi ) ( u _ { t } + u \cdot \nabla u ) \big ] - \lambda \nabla \cdot \partial _ { t } ^ { \ell } ( \nabla \phi \otimes \nabla \phi ) \, , } \\ & { \Phi _ { \ell } ( u , \phi ) = \frac { 1 } { \gamma \lambda } \partial _ { t } ^ { \ell } ( \phi _ { t } + u \cdot \nabla \phi ) + \partial _ { t } ^ { \ell } \big [ f ^ { \prime } ( \phi ) + \frac { 1 } { \lambda } \rho ^ { \prime } ( \phi ) \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } \big ] \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \psi \left( D \times \{ t \} \right) = \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) \Rightarrow \mathcal { N } = \operatorname* { l i m } _ { t + \varepsilon \rightarrow t } \frac { \mathcal { K } _ { t } ^ { t + \varepsilon } \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) - \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) } { \varepsilon } , } \end{array}

f ^ { \prime } ( s ) = 1
\begin{array} { r l } { m ( N ) } & { { } \sim N ^ { - \beta / \nu } , } \\ { \chi ( N ) } & { { } \sim N ^ { \gamma / \nu } , } \\ { U ( N ) } & { { } \sim \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ } , } \\ { p _ { c } ( N ) - p _ { c } } & { { } \sim N ^ { - 1 / \nu } , } \end{array}
\varphi _ { c }
O = b - c
\eta _ { 1 }
\begin{array} { r } { E _ { \pm } = \pm \sqrt { \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( H _ { P } ^ { \prime 2 } ) } { 2 } } = \pm \sqrt { b d + f h + \beta \gamma } } \end{array}
\begin{array} { r } { \Phi ( \theta , \varphi , E , m _ { \varphi } ) = \int _ { 0 } ^ { \theta } p _ { \theta } ( \theta ^ { \prime } , 0 , E , p _ { \varphi } ) d \theta ^ { \prime } + \int _ { 0 } ^ { \varphi } p _ { \varphi } ( \theta , \varphi ^ { \prime } , E , p _ { \varphi } ) d \varphi ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta ^ { \nabla } \beta } & { = } & { - \sum _ { i } \nabla _ { e _ { i } , e _ { i } } ^ { 2 } \beta + K \cdot \beta + \operatorname { R i c } ^ { \nabla } ( \beta ) } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \Delta | \beta | ^ { 2 } } & { = } & { | \nabla \beta | ^ { 2 } - \langle \Delta ^ { \nabla } \beta , \beta \rangle + K \cdot | \beta | ^ { 2 } + \langle \operatorname { R i c } ^ { \nabla } ( \beta ) , \beta \rangle . } \end{array}
3
a _ { 1 1 } = - \beta _ { 1 } , \quad a _ { n n - 1 } = - \frac { \beta _ { 2 } \beta _ { 1 } ^ { n - 2 } } { n - 1 } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { p } _ { i } = \frac { q _ { i } } { m _ { i } c } \mathbf { E } \left( \mathbf { r } _ { i } \right) , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { E } = - 4 \pi \mathbf { J } _ { i } , } \\ & { \mathbf { J } _ { i } = q _ { i } c \mathbf { p } _ { i } \left( 1 + p _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } w \left( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } \right) , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { r } _ { i } = c \mathbf { p } _ { i } \left( 1 + p _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } } \end{array}
\%
\begin{array} { r l } { p _ { p p } ( F ^ { \prime } | F ) } & { { } = \int d \bar { F } \, K ( F ^ { \prime } - \bar { F } ) p ( \bar { F } | F ) } \end{array}
J _ { m }
P ^ { a b } = \delta ^ { a b } - k ^ { a } k ^ { b }
\mathrm { ~ I ~ N ~ } 3 2 1 2 2 3 \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ }
_ 1
E _ { o u t } = 7 0
6 n ^ { 2 } + { \mathcal { O } } ( n )
M

\mathbf { r }
\begin{array} { r l } { u _ { x } ( x , z ) } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { { q } _ { x } ( z ) } } } \exp \left( - i k { \frac { x ^ { 2 } } { 2 { q } _ { x } ( z ) } } \right) , } \\ { u _ { y } ( y , z ) } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { { q } _ { y } ( z ) } } } \exp \left( - i k { \frac { y ^ { 2 } } { 2 { q } _ { y } ( z ) } } \right) , } \end{array}
\eta \leftrightarrow 1 / \eta

| n _ { 1 } f _ { 1 } \pm n _ { 2 } f _ { 2 } |
\langle \psi | \psi \rangle = 1 ,

^ { 8 7 }
S ^ { \prime } = - \sin \theta \frac { 1 } { \sqrt 2 } ( N + \overline { { N } } ) + \cos \theta \frac { 1 } { \sqrt 2 } ( S + \overline { { S } } ) .

\sqrt { o - 0 }
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = \frac { r ^ { 2 } } { L } ( - d t ^ { 2 } + ( d \vec { x } ) ^ { 2 } ) + \frac { L } { r ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + L d \Omega _ { 5 }
\begin{array} { r l } { f ( \mathbf { u } ; \boldsymbol { \beta } ( t , \mathbf { x } ) ) } & { { } = \beta _ { 0 } ( t , \mathbf { x } ) \exp ( \beta _ { i } ( t , \mathbf { x } ) \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) - \log Z ( \boldsymbol { \beta } ; \boldsymbol { \phi } ) ) ; i = 1 , \cdots , M } \\ { Z ( \boldsymbol { \beta } ; \boldsymbol { \phi } ) } & { { } = \int \exp ( \beta _ { i } ( t , \mathbf { x } ) \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) ) d ^ { 3 } \mathbf { u } ; i = 1 , \cdots , M , } \end{array}

i _ { \gamma } ^ { \operatorname* { m a x } } = \mathrm { f l o o r } \left( \left( Q _ { \mathrm { u p } } - Q _ { 0 } \right) / G _ { \mathrm { F F T } } ^ { * } \right)
S _ { n } ( t )
H _ { x }
C _ { e l e c } = W _ { e l e c } \cdot ( C C _ { e l e c } \cdot \frac { C R F + \gamma _ { e l e c } } { C F _ { e l e c } \cdot 8 7 6 0 h } ) \ [ \mathrm { U S D } \cdot y e a r ^ { - 1 } ] \, .
W _ { i j } ^ { n } = s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } ^ { * } } \frac { W _ { i j } ^ { ( n - 1 ) } } { \sum _ { k \neq i } W _ { k i } ^ { ( n - 1 ) } } \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; W _ { i j } ^ { ( n + 1 ) } = s _ { j } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ^ { * } } \frac { W _ { i j } ^ { n } } { \sum _ { k \neq j } W _ { k j } ^ { n } } \; .
\varepsilon _ { n + 2 } \leq \operatorname* { m i n } \left\{ { \frac { \varepsilon _ { n + 1 } ^ { 2 } } { 2 } } , { \frac { \varepsilon _ { n + 1 } } { 2 } } \right\}
\begin{array} { r } { { \mathcal { S } } _ { 1 } : \quad { \mathcal { H } } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , P _ { 1 } , P _ { 2 } ; \lambda ) = { \mathcal { H } } ( - Q _ { 1 } , - Q _ { 2 } , P _ { 1 } , P _ { 2 } ; - \lambda ) \, , } \\ { { \mathcal { S } } _ { 2 } : \quad { \mathcal { H } } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , P _ { 1 } , P _ { 2 } ; \lambda ) = { \mathcal { H } } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , - P _ { 1 } , - P _ { 2 } ; - \lambda ) \, , } \\ { { \mathcal { S } } _ { 3 } : \quad { \mathcal { H } } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , P _ { 1 } , P _ { 2 } ; \lambda ) = { \mathcal { H } } ( - Q _ { 1 } , - Q _ { 2 } , - P _ { 1 } , - P _ { 2 } ; \lambda ) \, , } \end{array}
T _ { F }
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , \tau ) } & { { } = \sum _ { e , g } T _ { g e s } \rho _ { e g } ( \textbf { r } , \tau ) , } \\ { \mathcal { P } _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , \tau ) } & { { } = \sum _ { e , g } \rho _ { g e } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { e g s } , } \end{array}
\vec { E } _ { p } ( \vec { r } , t ) = \vec { E } _ { p } ( \vec { r } ) \exp { - i \omega _ { p } t } + \mathrm { c . c . }
a
\theta _ { 1 } ( t ) = \theta _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } ( t ) + \theta _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ o ~ m ~ } } ( t ) \, ,
( v _ { 1 } v _ { 2 } ^ { \ell } v _ { 3 } )
f _ { j }
\nu
M _ { E } \sim \Phi _ { d } ^ { ( 1 ) \dagger } + \Phi _ { d } ^ { ( 2 ) \dagger } \approx \left( \begin{array} { c c c } { { h _ { d } } } & { { h _ { d } } } & { { h _ { d } } } \\ { { h _ { s } \lambda } } & { { h _ { s } } } & { { h _ { b } } } \\ { { h _ { b } V _ { u b } } } & { { h _ { b } V _ { c b } } } & { { h _ { b } } } \end{array} \right)
\Gamma
| { \bf r } _ { i _ { k } } - { \bf r } _ { i _ { k + 1 } } | < \Delta r
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { n , 2 } \left( \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } 1 ( F _ { i } ) - \mathcal { P } _ { n , 2 } ( \hat { F } _ { 1 } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } _ { n , 2 } \left( \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } 1 ( F _ { i } ) 1 ( F _ { j } ) \right) - 2 \mathcal { P } _ { n , 2 } ( F _ { I _ { n , 1 } } ) \mathcal { P } _ { n , 2 } ( \hat { F } _ { 1 } ) + \left( \mathcal { P } _ { n , 2 } ( \hat { F } _ { 1 } ) \right) ^ { 2 } . } \end{array}
0 . 0 0 7
\forall x \in X , ( \alpha f ) ( x ) = \alpha f ( x )
a _ { \mathrm { ~ P ~ h ~ C ~ } } = 1 0 8 1
0 . 5
F = \langle \Psi _ { s i m } | \Psi _ { p h y s } \rangle ,
\zeta _ { B R } = \zeta _ { R B } = \zeta
\frac { c _ { A } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { A c _ { N } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } = \frac { g _ { A } ( 2 x , Q _ { e f f } ^ { 2 } ) } { A g _ { N } ( 2 x , Q _ { e f f } ^ { 2 } ) } \ ,
\omega _ { i }
n
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { \lambda } _ { 4 } ^ { \prime \prime } = \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) \hat { \lambda } _ { 4 } ^ { \prime } + \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) \hat { \lambda } _ { 6 } ^ { \prime } } \\ & { } & { = \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) \left( \cos \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \hat { \lambda } _ { 4 } + \sin \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \hat { \lambda } _ { 5 } \right) } \\ & { } & { \ \ + \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) \left( \cos \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \hat { \lambda } _ { 6 } - \sin \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \hat { \lambda } _ { 7 } \right) } \\ & { } & { = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi _ { l } } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { 0 } & { 0 } & { \mathrm { e } ^ { i \frac { \phi _ { l } } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \mathrm { e } ^ { i \frac { \phi _ { l } } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } & { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi _ { l } } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
0 . 7 8 5 2 \pm 0 . 0 0 3 1
\delta _ { 1 }
\omega = 2 { \pi } f
\boldsymbol { F } _ { i } = - \nabla _ { \boldsymbol { r } _ { i } } E ( ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , z _ { 1 } ) , . . . , ( \boldsymbol { r } _ { n } , z _ { n } ) ) .
\epsilon _ { 0 }
m
\| ( { \boldsymbol \sigma } - \widetilde { { \boldsymbol \sigma } } , \mathbf { u } - \widetilde { \mathbf { u } } ) \| \, \leq \, \frac { 1 } { 2 } \, \| \mathbf { u } \| _ { 1 , \Omega } \, \bigg ( \frac { 1 } { r _ { 1 } \, \| \mathbf { i } _ { 4 } \| } \, \| { \mathbf { w } } - \widetilde { { \mathbf { w } } } \| _ { 0 , 4 ; \Omega } + \frac { 2 ^ { \mathrm { p } - 3 } \, c _ { \mathrm { p } } } { r _ { 2 } \, \| \mathbf { i } _ { \mathrm { q } } \| } \, \| { \mathbf { w } } - \widetilde { { \mathbf { w } } } \| _ { 0 , \mathrm { q } ; \Omega } \bigg ) \, .
\delta W = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { F } _ { i } \right) \cdot { \dot { \mathbf { d } } } \delta t + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \mathbf { X } _ { i } - \mathbf { d } \right) \times \mathbf { F } _ { i } \right) \cdot { \vec { \omega } } \delta t = \left( \mathbf { F } \cdot { \dot { \mathbf { d } } } + \mathbf { T } \cdot { \vec { \omega } } \right) \delta t ,
E _ { n \kappa } ( Z ) = m _ { e } c ^ { 2 } \left( 1 + \frac { ( Z \alpha ) ^ { 2 } } { \left[ n - | \kappa | + \sqrt { \kappa ^ { 2 } - ( Z \alpha ) ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } ,
\begin{array} { r l } { \Delta \sigma } & { { } = \frac { 3 } { 2 } ( \sigma _ { Z Z } - \sigma _ { \mathrm { i s o } } ) = - \frac { 3 } { 2 } \delta ^ { \mathrm { a n i s o } } } \end{array}

0 . 3 0 8
6 . 1 5 0
\alpha
\begin{array} { r l } & { \left\| \boldsymbol { \mathcal { G } } ( a ) \right\| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( D ; \mathbb { R } ^ { d _ { u } } ) } } \\ & { = \left\| ( \boldsymbol { \mathrm { Z } } _ { \ell } \boldsymbol { \mathrm { I _ { d } } } + \boldsymbol { \mathrm { X } } _ { \ell } f _ { \ell } ) \circ ( \boldsymbol { \mathrm { Z } } _ { \ell } \boldsymbol { \mathrm { I _ { d } } } + \boldsymbol { \mathrm { X } } _ { \ell } \sigma \circ \boldsymbol { \mathcal { K } } _ { \ell } ) \circ \cdots \circ ( \boldsymbol { \mathrm { Z } } _ { 0 } \boldsymbol { \mathrm { I _ { d } } } + \boldsymbol { \mathrm { X } } _ { 0 } f _ { 0 } ) \circ ( \boldsymbol { \mathrm { Z } } _ { 0 } \boldsymbol { \mathrm { I _ { d } } } + \boldsymbol { \mathrm { X } } _ { 0 } \sigma \circ \boldsymbol { \mathcal { K } } _ { 0 } ) ( a ) \right\| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( D ; \mathbb { R } ^ { d _ { u } } ) } } \\ & { \leq \left[ \prod _ { \ell = 0 } ^ { L } ( \boldsymbol { \mathrm { Z } } _ { L } + \boldsymbol { \mathrm { X } } _ { L } C _ { w } ^ { M + 1 } C _ { \sigma } ^ { M } ) ( \boldsymbol { \mathrm { Z } } _ { L } + \boldsymbol { \mathrm { X } } _ { L } C _ { k } C _ { \sigma } ) \right] C _ { a } . } \end{array}
N / 2
z \rightarrow - z
\Gamma _ { 0 }
( N _ { \mathrm { ~ K ~ } \lvert 1 \rangle } - N _ { \mathrm { ~ K ~ } \lvert 0 \rangle } ) / N _ { \mathrm { ~ K ~ } _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } }
1 6 \times 1 6
\frac { \partial \Psi } { \partial t } + \frac { \partial } ( K \Psi ) + \mathcal { L } { \partial x } _ { p x } ( x , t ) \Psi = 0 ,
E _ { r }
p _ { n l } ^ { ' }
k _ { B } = 1
\begin{array} { r l } & { \int _ { c } ^ { b } \int _ { M \times M } \left( u ( x , y , t ) + H _ { n } ( t - c ) \right) ^ { 2 } e ^ { - 2 f ( x , t ) - 2 f ( y , t ) } \, d V _ { t } ( x ) d V _ { t } ( y ) \, d t } \\ { \le } & { 8 \int _ { c } ^ { b } \int _ { M \times M } \left( \int _ { M } H ( x , t , z , c ) d _ { c } ^ { 2 } ( z , p ) \, d V _ { c } ( z ) \right) ^ { 2 } e ^ { - 2 f ( x , t ) - 2 f ( y , t ) } \, d V _ { t } ( x ) d V _ { t } ( y ) \, d t } \\ & { + 8 \int _ { c } ^ { b } \int _ { M \times M } \left( \int _ { M } H ( y , t , w , c ) d _ { c } ^ { 2 } ( w , p ) \, d V _ { c } ( w ) \right) ^ { 2 } e ^ { - 2 f ( x , t ) - 2 f ( y , t ) } \, d V _ { t } ( x ) d V _ { t } ( y ) \, d t } \\ { \le } & { 8 \int _ { c } ^ { b } \int _ { M \times M } \int _ { M } H ( x , t , z , c ) d _ { c } ^ { 4 } ( z , p ) e ^ { - 2 f ( x , t ) - 2 f ( y , t ) } \, d V _ { c } ( z ) d V _ { t } ( x ) d V _ { t } ( y ) \, d t } \\ & { + 8 \int _ { c } ^ { b } \int _ { M \times M } \int _ { M } H ( y , t , w , c ) d _ { c } ^ { 4 } ( w , p ) e ^ { - 2 f ( x , t ) - 2 f ( y , t ) } \, d V _ { c } ( w ) d V _ { t } ( x ) d V _ { t } ( y ) \, d t , } \end{array}
i ^ { \prime }
p < 0
\alpha = - 0 . 3 \pm 0 . 1
\mathbf { I } _ { 0 } , \dots , \mathbf { I } _ { N - 1 }

h

l < \ell _ { \mathrm { c } }
\nabla \cdot \boldsymbol { u } = 0 ,
\epsilon ( x \ge 0 ) = 1 - \frac { x } { L ( 1 + i \nu ) } ,
9 5 \%

\alpha
\begin{array} { r l } { O _ { n + 1 } } & { = \left( \mathcal { A } ^ { \dagger } \mathcal { A } + \alpha \Gamma ^ { \dagger } \Gamma \right) ^ { - 1 } \left( \mathcal { A } ^ { \dagger } \tilde { \psi } + \alpha \Gamma ^ { \dagger } \Gamma O _ { n } \right) } \\ & { = \left( \mathcal { A } ^ { \dagger } \mathcal { A } + \alpha \Gamma ^ { \dagger } \Gamma \right) ^ { - 1 } \left( \mathcal { A } ^ { \dagger } \tilde { \psi } - \mathcal { A } ^ { \dagger } \mathcal { A } O _ { n } + \mathcal { A } ^ { \dagger } \mathcal { A } O _ { n } + \alpha \Gamma ^ { \dagger } \Gamma O _ { n } \right) } \\ & { = \left( \mathcal { A } ^ { \dagger } \mathcal { A } + \alpha \Gamma ^ { \dagger } \Gamma \right) ^ { - 1 } \mathcal { A } ^ { \dagger } \left( \tilde { \psi } - \mathcal { A } O _ { n } \right) + O _ { n } } \\ & { = \left( \mathcal { P } ^ { \dagger } \mathcal { P } + \alpha \Gamma ^ { \dagger } \Gamma \right) ^ { - 1 } \mathcal { P } ^ { \dagger } \left( \mathcal { D } ^ { \dagger } \tilde { \psi } - \mathcal { P } O _ { n } \right) + O _ { n } . } \end{array}
v
x = \frac { c } { d }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { = Z ^ { 0 } \int e x p \Bigg [ - \Bigg ( R \left( \mathcal { M } \right) + \sum _ { ( i , j ) } 3 \left( \frac { f _ { i } - f _ { j } } { l _ { i j } } \right) ^ { 2 } V _ { l } } \\ & { + \sum _ { p } \left( 3 \Delta ( f ) \vert _ { p } V _ { p } + 4 \left( f _ { p } - \frac { 1 } { 4 } \right) V _ { p } \right) \Bigg ) \Bigg ] D \left[ e ^ { - 2 f } \right] . } \end{array}
t _ { 1 } = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } ( \| \hat { \mathbf { d } } _ { s } ( t ) \| _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \psi _ { a } \left( \vec { r } , t \right) } & { { } = \phi _ { a } \left( \vec { r } \right) e ^ { - i \frac { \epsilon _ { a } } { \hbar } t } + \sum _ { b } c _ { b } ( t ) \phi _ { b } \left( \vec { r } \right) e ^ { - i \frac { \epsilon _ { b } } { \hbar } t } , } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ e ~ } \mathrm { ~ H ~ e ~ } ^ { + } } \! ( R )
p
\sigma
| \Psi \rangle = \prod _ { l } ^ { k } \prod _ { j } ^ { M } e ^ { - i \theta _ { l j } P _ { j } } | \phi \rangle ,
\partial _ { \mu } W ^ { \pm \mu } - i e A _ { \mu } ^ { e x t } W ^ { \pm \mu } - M \phi { \pm } = 0 ,
\nabla ^ { 2 } \psi \equiv \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \xi ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \eta ^ { 2 } } , \; \; \; \; \hat { \nabla } ^ { 2 } \psi \equiv \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \hat { \xi } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \hat { \eta } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l r } { r ^ { n + 1 } } & { { } = } & { X r ^ { n } + \frac { 1 } { 2 \alpha } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \, , } \end{array}
\langle \boldsymbol { f } _ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) \boldsymbol { f } _ { \mathrm { o u t } } ^ { \dagger } ( \omega ^ { \prime } ) \rangle = \underbrace { \mathcal { S } ( \omega ) D \mathcal { S } ^ { \dagger } ( - \omega ) } _ { \tilde { C } _ { \boldsymbol { f } \boldsymbol { f } ^ { \dagger } } ( \omega ) } \delta ( \omega + \omega ^ { \prime } ) .
O ( 1 )
m _ { \mathrm { e } ^ { - } } = 0 . 5 1 0 \, 9 9 9 \, 0 6 \, \, \mathrm { M e V } \, c ^ { - 2 } ,
\approx 0 . 1
k
W _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } \right)
P _ { r }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 0 } \delta \hat { \phi } _ { 0 } - \delta \hat { \psi } _ { 0 } } & { = - \frac { \mathrm { i } } { 2 } \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } \bigg [ \Lambda _ { k _ { + } } ^ { k _ { z } ^ { * } } \left( \frac { \delta \hat { \psi } _ { z } ^ { * } } { \omega _ { 0 } } - \frac { \delta \hat { \phi } _ { z } ^ { * } } { \omega _ { 0 } + \omega _ { z } } \right) \delta \hat { \psi } _ { + } } \\ & { + \Lambda _ { k _ { - } ^ { * } } ^ { k _ { z } } \left( \frac { \delta \hat { \psi } _ { z } } { \omega _ { 0 } } - \frac { \delta \hat { \phi } _ { z } } { \omega _ { 0 } - \omega _ { z } ^ { * } } \right) \delta \hat { \psi } _ { - } ^ { * } \bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \delta \tilde { p } } & { { } = - \delta \xi _ { x } \frac { \textrm { d } p _ { 0 } } { \textrm { d } x } - \gamma p _ { 0 } \left( \nabla \cdot \delta \boldsymbol { \xi } \right) + \frac { B _ { 0 } \delta B _ { \parallel } } { 4 \pi } = } \end{array} } \end{array}
Y
V

\mathcal { F } _ { S C }

J _ { 1 } = 3 2 , 3 4 , \dots , 2 5 6
\hat { \chi } _ { r , s } ^ { ( p , p ^ { \prime } ) } ( q ) = \hat { \chi } _ { p - r , p ^ { \prime } - s } ^ { ( p , p ^ { \prime } ) } ( q ) = \frac { 1 } { ( q ) _ { \infty } } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \left( q ^ { j ( j p p ^ { \prime } + r p ^ { \prime } - s p ) } - q ^ { ( j p + r ) ( j p ^ { \prime } + s ) } \right) .
\Sigma = \exp \left( 2 i \frac { \Phi } { f } \right) , \qquad \Phi = \left( \begin{array} { l l } { { \phi } } & { { \chi ^ { \dagger } } } \\ { { \chi } } & { { \tilde { \phi } ~ } } \end{array} \right) .
\tau _ { \sigma } : V ^ { \otimes n } \to V ^ { \otimes n }
\mathbf { u } ^ { * }
\beta _ { 2 }
\overline { { y } } _ { k }

^ 4
f _ { p } \left( \delta _ { \mathrm { m } } \right)
\chi ^ { ( 0 ) } ( q , i \omega )
1
\frac { 9 } { 5 }
c m
\begin{array} { r l } { h _ { 1 } } & { = \eta ( ( F _ { 3 } H _ { 4 } - G _ { 3 } ) \eta - ( ( F _ { 1 } H _ { 2 } + G _ { 1 } H _ { 3 } ) F _ { 3 } + F _ { 1 } G _ { 3 } H _ { 3 } ) ) + ( w F _ { 1 } - \zeta G _ { 1 } ) G _ { 1 } H _ { 2 } } \\ { h _ { 2 } } & { = \eta ( F _ { 1 } \eta + ( - F _ { 1 } ^ { 2 } H _ { 3 } + ( F _ { 3 } H _ { 1 } - G _ { 1 } H _ { 4 } ) F _ { 1 } + G _ { 1 } ^ { 2 } ) ) - ( w F _ { 1 } - \zeta G _ { 1 } ) G _ { 1 } H _ { 1 } } \\ { h _ { 3 } } & { = \eta ( ( - F _ { 1 } H _ { 4 } + G _ { 1 } ) \eta + H _ { 2 } F _ { 1 } ^ { 2 } - F _ { 1 } G _ { 3 } H _ { 1 } + F _ { 3 } G _ { 1 } H _ { 1 } ) } \\ { h _ { 4 } } & { = \eta ( F _ { 1 } G _ { 1 } H _ { 2 } + ( F _ { 1 } H _ { 3 } - F _ { 3 } H _ { 1 } ) \eta - \eta ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } \\ { * } & { \geq \operatorname* { P r } \left\{ R _ { 0 , n } < \mathsf { R } _ { 0 } ( R _ { 1 , n } , R _ { 2 , n } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | \hat { T } _ { X ^ { n } Y ^ { n } } ) \right\} - \frac { 1 } { n } } \\ & { \geq \operatorname* { P r } \left\{ R _ { 0 , n } < \mathsf { R } _ { 0 } ( R _ { 1 , n } , R _ { 2 , n } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | \hat { T } _ { X ^ { n } Y ^ { n } } ) , ~ \hat { T } _ { X ^ { n } Y ^ { n } } \in \mathcal { A } _ { n } ( P _ { X Y } ) \right\} } \\ { * } & { \qquad - \frac { 1 } { n } } \\ & { \geq \operatorname* { P r } \bigg \{ R _ { 0 } ^ { * } + \frac { L _ { 0 } } { \sqrt { n } } < \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \jmath _ { X Y } ( X _ { i } , Y _ { i } ) - \xi _ { 1 } ^ { * } \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { n } } - \xi _ { 2 } ^ { * } \frac { L _ { 2 } } { \sqrt { n } } + O ( \eta _ { n } ) } \\ { * } & { \qquad \qquad \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \hat { T } _ { X ^ { n } Y ^ { n } } \in \mathcal { A } _ { n } ( P _ { X Y } ) \bigg \} - \frac { 1 } { n } } \\ & { \geq \operatorname* { P r } \bigg \{ R _ { 0 } ^ { * } + \frac { L _ { 0 } } { \sqrt { n } } < \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \jmath _ { X Y } ( X _ { i } , Y _ { i } ) - \xi _ { 1 } ^ { * } \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { n } } - \xi _ { 2 } ^ { * } \frac { L _ { 2 } } { \sqrt { n } } + O ( \eta _ { n } ) \bigg \} } \\ { * } & { \qquad - \operatorname* { P r } \left\{ \hat { T } _ { X ^ { n } Y ^ { n } } \notin \mathcal { A } _ { n } ( P _ { X Y } ) \right\} - \frac { 1 } { n } } \\ & { = \operatorname* { P r } \bigg \{ \frac { L _ { 0 } } { \sqrt { n } } + \xi _ { 1 } ^ { * } \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { n } } + \xi _ { 2 } ^ { * } \frac { L _ { 2 } } { \sqrt { n } } + O ( \eta _ { n } ) < \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \jmath _ { X Y } ( X _ { i } , Y _ { i } ) } \\ { * } & { \qquad \qquad - \mathsf { R } _ { 0 } ( R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X Y } ) \bigg \} - \frac { 2 | \mathcal { X } | | \mathcal { Y } | } { n ^ { 2 } } - \frac { 1 } { n } } \\ & { \geq \mathrm { Q } \left( \frac { L _ { 0 } + \xi _ { 1 } ^ { * } L _ { 1 } + \xi _ { 2 } ^ { * } L _ { 2 } + O \left( \sqrt { n } \eta _ { n } \right) } { \sqrt { \mathrm { V } ( R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X Y } ) } } \right) - \frac { 6 \mathrm { T } ( R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } { \sqrt { n } \mathrm { V } ^ { 3 / 2 } ( R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } } \\ { * } & { \qquad \qquad - \frac { 2 | \mathcal { X } | | \mathcal { Y } | } { n ^ { 2 } } - \frac { 1 } { n } , } \end{array}
n
{ \mathrm { P I N } } - { \mathrm { E R } } - t = N I _ { p } \cdot { \mathrm { P A R } }
\mathcal { B } _ { k s } = \varDelta \gamma E ^ { \prime 3 / 5 } V _ { o } ^ { 3 / 5 } / K _ { I c } ^ { 8 / 5 }
\begin{array} { c } { { \omega \epsilon E _ { B } ^ { 1 } - \partial _ { 2 } H _ { A } ^ { 3 } + \partial _ { 3 } H _ { A } ^ { 2 } + \partial _ { 1 } E _ { A } ^ { 0 } = 0 , } } \\ { { \omega \epsilon E _ { B } ^ { 2 } - \partial _ { 3 } H _ { A } ^ { 1 } + \partial _ { 1 } H _ { A } ^ { 3 } + \partial _ { 2 } E _ { A } ^ { 0 } = 0 , } } \\ { { \omega \mu H _ { A } ^ { 1 } - \partial _ { 2 } E _ { B } ^ { 3 } + \partial _ { 3 } E _ { B } ^ { 2 } - \partial _ { 1 } H _ { B } ^ { 0 } = 0 , } } \\ { { \omega \mu H _ { A } ^ { 2 } - \partial _ { 3 } E _ { B } ^ { 1 } + \partial _ { 1 } E _ { B } ^ { 3 } - \partial _ { 2 } H _ { B } ^ { 0 } = 0 . } } \end{array}
\omega _ { \mathrm { l o s s } }

\widetilde { \cdot }
E _ { B }
y _ { i } ^ { + } \in y \_ t r a i n =
d = c \delta - b - 2 S > 0

F
\varepsilon ( r ) = \varepsilon _ { 0 } e ^ { k _ { 0 } r }

\epsilon _ { i }
( d \sigma ) ^ { 2 } = d \bar { \bf r } \cdot d \bar { \bf r } .
{ \mathcal D }
A \cdot e ^ { i ( \omega t + \theta ) }
2 8 5 . 6
- \Delta s
x ( t )
\begin{array} { r l } { \left| \frac { 1 } { h } [ \hat { q } ( \theta + h ) - \hat { q } ( \theta ) ] - \int _ { \mathcal X } q ( x ) \dot { f } ( \theta , x ) \mu ( d x ) \right| } & { \le \int _ { \mathcal X } | q ( x ) | | g _ { h } ( x ) - \dot { f } ( \theta , x ) | \mu ( d x ) } \\ & { \le \| q \| _ { \infty } \| g _ { h } - \dot { f } ( \theta , \cdot ) \| _ { L _ { 1 } ( \mu ) } \xrightarrow [ h \to 0 ] 0 . } \end{array}
i
[ \hat { Q } ^ { i } , \hat { Q } ^ { j } ] = i \theta ^ { i j } .
\theta
T = . 8
\bar { Q } \equiv Q / ( R { T } )
\mathbf { M }
\mu \mathrm { m }
\nu
\delta = a e ^ { - \varphi ( z _ { i } ) / 2 }
\mathrm { D O P } = 0 . 7 7
\left\{ \begin{array} { l } { A g \in B ^ { + } } \\ { g ^ { - 1 } B \in B ^ { + } } \end{array} \right. \Leftrightarrow \left( \begin{array} { l l } { a _ { - + } } & { a _ { -- } } \\ { b _ { - + } } & { - b _ { + + } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { g _ { + + } } \\ { g _ { - + } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) .
^ 3
\nabla \times \cdot
\left[ i , j \right]
( \delta F _ { \mathrm { { e l } } } / \delta u ) = 0
\overline { { \alpha ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } }
\left. e _ { 2 } f _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) D _ { 2 } ( s , s ^ { \prime } , q ^ { 2 } ) { \Delta } _ { 2 } ( s , s ^ { \prime } , q ^ { 2 } ) \right] / e _ { D } ,
{ \begin{array} { r l } { i } & { = 3 2 i d _ { 5 } + 1 6 d _ { 4 } - 8 i d _ { 3 } - 4 d _ { 2 } + 2 i d _ { 1 } + d _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 i } } d _ { - 1 } + { \frac { 1 } { - 4 } } d _ { - 2 } + { \frac { 1 } { - 8 i } } d _ { - 3 } } \\ & { = i ( 3 2 d _ { 5 } - 8 d _ { 3 } + 2 d _ { 1 } - { \frac { 1 } { 2 } } d _ { - 1 } + { \frac { 1 } { 8 } } d _ { - 3 } ) + 1 6 d _ { 4 } - 4 d _ { 2 } + d _ { 0 } - { \frac { 1 } { 4 } } d _ { - 2 } } \end{array} }

( M _ { 0 } + k M _ { 1 } + \cdots ) ( \boldsymbol { v } _ { 0 } + k \boldsymbol { v } _ { 1 } + \cdots ) = ( p _ { 0 } + k p _ { 1 } + \cdots ) ( \boldsymbol { v } _ { 0 } + k \boldsymbol { v } _ { 1 } + \cdots ) ,
\begin{array} { r } { \hat { p } _ { x _ { 2 } } \psi _ { 2 } = - i \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } = \left[ - i \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \frac { 1 } { b ^ { 2 } } + \frac { m } { w _ { 2 } } \frac { \dot { b } } { b ^ { 2 } } x _ { 2 } \psi _ { 1 } \right] e ^ { \frac { i } { 2 } \frac { m } { w _ { 2 } } \frac { \dot { b } } { b } ( x _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) } e ^ { - i l _ { 2 } \int \omega _ { 2 } d t _ { 2 } + i l _ { 1 } \int \omega _ { 1 } d t _ { 1 } } } \end{array}
\phi ( p )
T _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) = T _ { 1 } ( 0 , Q ^ { 2 } ) + \frac { 2 \nu ^ { 2 } } { \pi } \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \infty } \mathrm { d } \nu ^ { \prime } \, \frac { \sigma _ { T } ( \nu ^ { \prime } , Q ^ { 2 } ) } { \nu ^ { \prime \, 2 } - \nu ^ { 2 } } .
\sqrt { T } \times \sqrt { T }
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { \alpha } _ { \ell } ( g ) = \mathrm { P r } \left( \ensuremath { \mathbf { S } } _ { \ell } = \ensuremath { \mathbf { e } } _ { g } \middle | \ensuremath { \mathbf { R } } _ { \ell } = \ensuremath { \mathbf { r } } _ { \ell } \right) = \mathrm { P r } \left( V _ { \ell } = g \middle | \ensuremath { \mathbf { R } } _ { \ell } = \ensuremath { \mathbf { r } } _ { \ell } \right) } \\ & { = \frac { f _ { \ensuremath { \mathbf { R } } _ { \ell } | V _ { \ell } } \left( \ensuremath { \mathbf { r } } _ { \ell } | g \right) } { \sum _ { h \in \mathbb { F } _ { q } } f _ { \ensuremath { \mathbf { R } } _ { \ell } | V _ { \ell } } \left( \ensuremath { \mathbf { r } } _ { \ell } | h \right) } = \frac { e ^ { - \frac { \left\| \ensuremath { \mathbf { r } } _ { \ell } - \ensuremath { \mathbf { e } } _ { g } \right\| ^ { 2 } } { 2 \tau ^ { 2 } } } } { \sum _ { h \in \mathbb { F } _ { q } } e ^ { - \frac { \left\| \ensuremath { \mathbf { r } } _ { \ell } - \ensuremath { \mathbf { e } } _ { h } \right\| ^ { 2 } } { 2 \tau ^ { 2 } } } } } \\ & { = \frac { e ^ { \frac { \ensuremath { \mathbf { r } } _ { \ell } ( g ) } { \tau ^ { 2 } } } } { \sum _ { h \in \mathbb { F } _ { q } } e ^ { \frac { \ensuremath { \mathbf { r } } _ { \ell } ( h ) } { \tau ^ { 2 } } } } . } \end{array}
\mu = 0 , 1 , 2 , 3
\alpha
\zeta
f = - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \left( k \frac { \partial T } { \partial r } \right) _ { r = r _ { \mathrm { c } } } d \theta \, .
A ( M _ { a } ) = ( \, - \rlap / p + m _ { c } ) \, ( 2 \pi ) ^ { 4 } \, \delta ^ { ( 4 ) } ( p - p ^ { \prime } ) + r ( p ^ { 2 } ) \, M _ { a } ( p - p ^ { \prime } ) \, r ( { p ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \, \Gamma _ { a } \; .
- 0 . 0 3 2 0 1 ^ { \ast \ast }
\begin{array} { r } { \rho ( x , \tilde { z } , t = 0 ) = \rho _ { p h o } e ^ { - 2 \chi _ { 0 } ( \tilde { z } + \tilde { z } _ { c } ) } \left( \frac { T _ { p h o } + T _ { c o r } e ^ { 2 \tilde { z } } } { T _ { p h o } + T _ { c o r } e ^ { - 2 \tilde { z } _ { c } } } \right) ^ { \chi _ { 0 } - \chi _ { 1 } } \frac { T _ { p h o } } { T ( \tilde { z } ) } , } \end{array}
C ( [ 0 , 1 ] , \mathbb { R } ^ { 3 } )
\| \mathbf { e } _ { \mathbf { J } } \| \le C _ { \mathbf { J } } h ^ { p _ { \mathbf { J } } }
C = ( \lambda _ { X } n _ { \operatorname* { m a x } } + \lambda _ { \overline { { X } } } n _ { \operatorname* { m a x } } + \beta _ { G } ) n _ { \operatorname* { m a x } }
\begin{array} { r } { \alpha _ { \nu _ { 1 } } ^ { \nu _ { 2 } } \equiv \frac { \log ( S _ { \nu _ { 2 } } / S _ { \nu _ { 1 } } ) } { \log ( \nu _ { 2 } / \nu _ { 1 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \frac { d } { d t } \delta ( \gamma ( t ) ) \right| } & { = \left| \sum _ { k = 1 } ^ { n } \dot { \gamma } ( t ) \frac { \partial } { \partial z _ { k } } \delta ( \gamma ( t ) ) + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \overline { { \dot { \gamma } ( t ) } } \frac { \partial } { \partial \bar { z } _ { k } } \delta ( \gamma ( t ) ) \right| } \\ & { = 2 \left| \operatorname { R e } \left\langle \bar { \partial } \delta \left( \gamma ( t ) \right) , \dot { \gamma } ( t ) \right\rangle \right| = \left| \operatorname { R e } \left\langle \vec { n } ( \pi ( \gamma ( t ) ) ) , \dot { \gamma } ( t ) \right\rangle \right| } \\ & { \leq \left| \dot { \gamma } _ { N } ( t ) \right| . } \end{array}
\nabla ^ { 2 } = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } .
b _ { 1 }
\nabla _ { x } \cdot D ^ { \mathrm { d r y } }
D
s = \frac { 2 \left( \ln \left( \eta + 1 \right) \right) ^ { 2 } ( \eta + 1 ) + \ln \left( \eta + 1 \right) \eta ( \eta + 1 ) - 3 \eta ^ { 2 } } { \ln \left( \eta + 1 \right) \eta ^ { 2 } } \ .
[ \frac { d ^ { 4 } } { d \phi ^ { 4 } } ( V _ { 0 } + V _ { 1 } ) ] _ { \phi = M ^ { \prime } } = \lambda
t
i \hbar \frac { \partial \psi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) } { \partial t } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \psi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } )
\langle \psi _ { u k } | \hat { p } | \psi _ { v k } \rangle = \frac { 1 } { V } \langle u k | ( \hat { p } + \hbar k ) | v k \rangle = \sum _ { K } c _ { u , k - K } ^ { * } c _ { v , k - K } ( \hbar k - \hbar K ) .
1 - \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta } { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m - 1 \right) } , \delta } \cdots { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( 1 \right) } , \delta } \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \ \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \ { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( 1 \right) } , \delta } \cdots { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m - 1 \right) } , \delta } \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta } \right\} \right\} .
\phi = 0 . 8
\theta
M
+ 1
s \in \mathbb { C }
1 = l _ { B } + ( 1 + r ) l _ { A } a _ { B }

( - 1 ) ^ { n } = F _ { n + 1 } F _ { n - 1 } - F _ { n } ^ { 2 } .
k _ { \perp } v _ { \mathrm { A } } t \approx 0 . 1
\begin{array} { r l } { Q } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j < i } [ a _ { i j } ^ { * } - \langle a _ { i j } \rangle ] \delta _ { c _ { i } c _ { j } } } \end{array}

\begin{array} { r l r } { | \theta , \phi \rangle } & { = } & { \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { L R } } ( \phi ) \mathcal { D } _ { 2 } ^ { \mathrm { L R } } ( \theta ) | \mathrm { L } \rangle } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) } & { - \sin ( \frac { \theta } { 2 } ) } \\ { \sin ( \frac { \theta } { 2 } ) } & { \ \ \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } \sin ( \frac { \theta } { 2 } ) } \end{array} \right) } \\ & { = } & { | \mathrm { B l o c h } \rangle , } \end{array}
\{ g \in G : g \cdot U \cap U \neq \emptyset \}
\begin{array} { r l } { R ( \tilde { t } ) } & { { } \equiv \langle \Delta E ( t ^ { \prime } + \tilde { t } ) \Delta E ( t ^ { \prime } ) \rangle _ { t ^ { \prime } } } \end{array}
n q
- a \mathrm { e } ^ { - x } + b \mathrm { e } ^ { x } = 2 \sqrt { a b } \sinh ( x - \ln \sqrt { a / b } )
w
N
\gamma
\nu
\begin{array} { r l r } { A i ( z ) } & { } & { \approx \frac { 1 } { 3 ^ { 2 / 3 } \Gamma ( \frac { 2 } { 3 } ) } \left( 1 + \frac { z ^ { 3 } } { 6 } \right) - \frac { z } { 3 ^ { 1 / 3 } \Gamma ( \frac { 1 } { 3 } ) } , } \\ { B i ( z ) } & { } & { \approx \frac { 1 } { 3 ^ { 1 / 6 } \Gamma ( \frac { 2 } { 3 } ) } \left( 1 + \frac { z ^ { 3 } } { 6 } \right) - \frac { z 3 ^ { 1 / 6 } } { \Gamma ( \frac { 1 } { 3 } ) } , } \\ { A i ^ { \prime } ( z ) } & { } & { \approx \frac { 1 } { 3 ^ { 1 / 3 } \Gamma ( \frac { 1 } { 3 } ) } \left( 1 + \frac { z ^ { 3 } } { 3 } \right) - \frac { z ^ { 2 } } { 2 \times 3 ^ { 2 / 3 } \Gamma ( \frac { 2 } { 3 } ) } , } \\ { B i ^ { \prime } ( z ) } & { } & { \approx \frac { 3 ^ { 1 / 6 } } { \Gamma ( \frac { 1 } { 3 } ) } \left( 1 + \frac { z ^ { 3 } } { 3 } \right) - \frac { z ^ { 2 } } { 2 \times 3 ^ { 1 / 6 } \Gamma ( \frac { 2 } { 3 } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { N R M S E } } & { { } \equiv \sqrt { \frac { \sum _ { n } ( \hat { Y } ( t _ { n } ) - Y _ { n } ) ^ { 2 } } { \sum _ { n } Y _ { n } ^ { 2 } } } . } \end{array}
u _ { 1 }
\phi ( x )
E _ { k }
b , d
T u r b u l e n t C h a n n e l _ { l } i n
\frac 1 c \frac { \partial } { \partial t } \frac { ( \vec { \cal E } \times { \bf B } ) . ( { \bf E } \times { \bf B } ) } { | { \bf E } \times { \bf B } | } =
\int _ { 0 } ^ { \infty } d k k ^ { { \mu } - 1 } \mathrm { s i n } ( a k - \frac { b } { k } ) = 2 \left( \frac { b } { a } \right) ^ { \frac { \mu } { 2 } } \mathrm { s i n } \frac { { \mu } { \pi } } { 2 } K _ { \mu } ( 2 \sqrt { a b } ) ,
\beta = 0

\kappa \to 0
\begin{array} { r } { h _ { n } ^ { ( p ) } | \beta \rangle = ( t _ { n } \beta ^ { n } + t _ { n } ^ { \ast } \beta ^ { - n } ) | \beta \rangle + t _ { n } ( 1 - \beta ^ { L - n } ) \sum _ { l = 1 } ^ { n } \beta ^ { l } | L - ( n - l ) \rangle + t _ { n } ^ { \ast } \beta ^ { - n } ( \beta ^ { L } - 1 ) \sum _ { l = 1 } ^ { n } \beta ^ { l } | l \rangle , } \end{array}
n
{ } _ { C } D _ { 0 , t } ^ { \alpha } u ( t )
{ \tau }
t _ { S D F } [ \mu s ]
L _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \omega _ { \mathbf { q } } } & { = E _ { \chi } - E _ { \chi } ^ { \prime } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } m _ { \chi } v ^ { 2 } - \frac { \left( m _ { \chi } \mathbf { v } - \mathbf { q } \right) ^ { 2 } } { 2 m _ { \chi } } } \\ & { = \mathbf { q } \cdot \mathbf { v } - \frac { q ^ { 2 } } { 2 m _ { \chi } } , } \end{array}


w ( E , e , m ) = \frac { e ^ { 2 } E ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 3 } } \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } \frac { e ^ { - n \frac { \pi m ^ { 2 } } { e E } } } { n ^ { 2 } } .
\chi
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { \tau ^ { k + 1 } } \mathrm { I d } } & & { - \frac { 1 } { p _ { i } } A _ { i } } \\ { - \frac { 1 } { p _ { i } } A _ { i } ^ { * } } & & { \frac { 1 } { p _ { i } \sigma _ { i } ^ { k + 1 } } \mathrm { I d } } \end{array} \right) \preccurlyeq ( 1 + \epsilon ^ { k } ) \left( \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { \tau ^ { k } } \mathrm { I d } } & & { - \frac { 1 } { p _ { i } } A _ { i } } \\ { - \frac { 1 } { p _ { i } } A _ { i } ^ { * } } & & { \frac { 1 } { p _ { i } \sigma _ { i } ^ { k } } \mathrm { I d } } \end{array} \right) } \\ { \Leftrightarrow } & { \, 0 \preccurlyeq \left( \begin{array} { l l l } { \left( \frac { 1 + \epsilon ^ { k } } { \tau ^ { k } } - \frac { 1 } { \tau ^ { k + 1 } } \right) \mathrm { I d } } & & { - \frac { \epsilon ^ { k } } { p _ { i } } A _ { i } } \\ { - \frac { \epsilon ^ { k } } { p _ { i } } A _ { i } ^ { * } } & & { \left( \frac { 1 + \epsilon ^ { k } } { p _ { i } \sigma _ { i } ^ { k } } - \frac { 1 } { p _ { i } \sigma _ { i } ^ { k + 1 } } \right) \mathrm { I d } } \end{array} \right) } \\ { \Leftrightarrow } & { \, \tau ^ { k } \sigma _ { i } ^ { k } \frac { \| A _ { i } \| ^ { 2 } } { p _ { i } } \frac { ( \epsilon ^ { k } ) ^ { 2 } } { \left( 1 + \epsilon ^ { k } - \frac { \tau ^ { k } } { \tau ^ { k + 1 } } \right) \left( 1 + \epsilon ^ { k } - \frac { \sigma _ { i } ^ { k } } { \sigma _ { i } ^ { k + 1 } } \right) } \leq 1 . } \end{array}
\mathbf { \hat { h } } _ { a v } ^ { \ell } = \frac { 1 } { \hat { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { \hat { N } } \mathbf { \hat { h } } _ { j } ^ { \ell }
8 0 \times 8 0
\tilde { x } _ { n + 1 }
\sigma _ { i j } = C _ { i j q l } \varepsilon _ { q l }
1 2 = 2 \cdot 6 = 3 \cdot 4
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d t } } { \mathbf { Q } } _ { j , i } = \mathbf { R e s } _ { j , i } = - \frac { d \mathbf F } { d x } _ { j , i } - \frac { d \mathbf G } { d y } _ { j , i } ,
{ \overline { { X } } } = { \left[ \begin{array} { l l } { t + z } & { x - i y } \\ { x + i y } & { t - z } \end{array} \right] } = t 1 \! \! 1 + x \sigma _ { x } + y \sigma _ { y } + z \sigma _ { z } = t 1 \! \! 1 + { \vec { x } } \cdot { \vec { \sigma } }
{ \bf M } _ { \nu } \propto \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 . 7 } } \\ { { 1 . 7 } } & { { x } } \end{array} \right)
K = \o { i } { 2 \pi } g _ { i j ^ { \star } } d z ^ { i } \wedge d { \bar { z } } ^ { j ^ { \star } }
\textrm { c u r l } \mathbf { v } = ( \xi , \eta , \zeta )
F _ { \mathrm { A } } = \frac { 1 } { ( 1 + \frac { 8 g ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } I ) } \left[ \frac { 8 i g ^ { 3 } } { \gamma ^ { 3 } } ( A ^ { * } F _ { \mathrm { + } } - F _ { \mathrm { + } } ^ { * } A ) - \frac { 2 g ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } F _ { \mathrm { z } } \right] A + \frac { 2 g } { \gamma } F _ { \mathrm { + } } + F _ { \mathrm { a } } .
D _ { 5 }
( v _ { 0 } ^ { \prime } , \ldots , v _ { m - 1 } ^ { \prime } )
d _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\operatorname { L i } ( x ) = \int _ { 2 } ^ { x } { \frac { d t } { \ln t } } = \operatorname { l i } ( x ) - \operatorname { l i } ( 2 ) .
M
\Delta U
\phi ( x )
1 0
\sigma _ { 0 }
\boldsymbol { \Psi } ^ { T } \mathbf { P } : = \mathbf { Q } \mathbf { R } ,
h
c \gamma ^ { 2 } - ( a - d ) \gamma - b = 0 \ ,
u _ { 0 }
F \equiv - \nabla \cdot \boldsymbol { J } ^ { \mathrm { d } } .

\Gamma _ { S C } [ \hat { \mu } ] = \kappa \int _ { S C } d \tau _ { 1 } \partial _ { 1 } D _ { 1 } \Lambda ( a _ { 1 } ) \hat { \mu } ( a _ { 1 } )
\dagger _ { l }
p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } = - q _ { 1 } ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } = 0 , s = ( p _ { 1 } + q _ { 1 } ) ^ { 2 } , t = ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 } \ .
e ^ { + }
0 \leq n \leq 2
a , b , c , d = - 2 6 3 4 , 9 5 5 , 1 7 7 0 , 5 4 0 0
\%
( s _ { 0 } - s _ { \mathrm { c r o s s } } ) / s _ { 0 }
\begin{array} { r } { S _ { t } = S _ { t - 1 } + \hat { V } _ { t } + \frac { 1 } { 2 } : S _ { t - 1 } : \hat { V } _ { t } + \frac { 1 } { 1 2 } : S _ { t - 1 } : ^ { 2 } \hat { V } _ { t } + \frac { 1 } { 1 2 } : \hat { V } _ { t } : ^ { 2 } S _ { t - 1 } + \dots . } \end{array}
\operatorname { s g n } \tau \, b _ { 1 , \tau ( 1 ) } \cdots b _ { i , j } \cdots b _ { n , \tau ( n ) } = \operatorname { s g n } \tau \, b _ { i j } a _ { 1 , \sigma ( 1 ) } \cdots a _ { n - 1 , \sigma ( n - 1 ) }
T _ { s }
\frac { d \Sigma } { d p } \bigg | _ { p = \Lambda _ { \mathrm { n p } } } = - \frac { 2 C _ { 0 } } { \pi ^ { 2 } N _ { f } } { \frac { \alpha } { \Lambda _ { \mathrm { n p } } ^ { 2 } } } - 2 C _ { 2 } \frac { \alpha ^ { 2 } } { \Lambda _ { \mathrm { n p } } ^ { 3 } } .
\omega
f ( r , s , n , k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \prod _ { m = 0 } ^ { 2 r - n } ( r - m - n - ( k + 2 ) s ) \, , } } & { { 1 \leq n \leq 2 r \, , } } \\ { { 1 \, , } } & { { n \geq 2 r + 1 \, . } } \end{array} \right.
P ( X , t ) = \sum _ { A , B , C } P ( X , A , B , C , t ) \equiv \sum _ { \pmb { n } } P ( X , \pmb { n } , t )
D \Phi [ \kappa ( \mathbf { x } ) ]
\Pi _ { \mu \nu } ( p ) = ( g _ { \mu \nu } p ^ { 2 } - p _ { \mu } p _ { \nu } ) \Pi _ { 1 } ( p ^ { 2 } ) + p _ { \mu } p _ { \nu } \Pi _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) + g _ { \mu \nu } \Pi _ { 3 } ( p ^ { 2 } )
2 \times 2
r
C _ { L }
\begin{array} { r l r } { y ^ { \prime } } & { { } = } & { y + \frac { y z } { z _ { 0 } } , } \end{array}
\partial \Omega
0 . 5 8
\begin{array} { r l } & { v _ { 7 } = v _ { 7 } ^ { ( 1 ) } v _ { 8 } ^ { ( 1 ) } v _ { 9 } ^ { ( 1 ) } , \qquad v _ { 8 } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { f ( k ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { f ( k ) } { 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) } } \end{array} \right) + v _ { 8 , r } ^ { ( 1 ) } , } \\ & { v _ { 7 } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { a _ { 1 2 , a } e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { a _ { 1 3 , a } e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { a _ { 3 2 , a } e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , \qquad v _ { 9 } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { a _ { 2 1 , a } e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 } & { a _ { 2 3 , a } e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { a _ { 3 1 , a } e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\overbrace { \int _ { - h } ^ { 0 } \operatorname* { m i n } \left( 0 , \overline { { w ^ { \prime } b ^ { \prime } } } \right) \, d z } ^ { \mathrm { { i n t e g r a t e d ~ P E ~ c o n v e r s i o n } } } = \mathcal { G } \left( \, \overbrace { f } ^ { \mathrm { C o r i o l i s } } , \overbrace { u _ { * } } ^ { \mathrm { W i n d } } , \overbrace { B _ { 0 } } ^ { \mathrm { B u o y a n c y } } , \overbrace { h } ^ { \mathrm { B L D } } , \overbrace { \int _ { - h } ^ { 0 } \operatorname* { m a x } \left( 0 , \overline { { w ^ { \prime } b ^ { \prime } } } \right) \, d z } ^ { \mathrm { C o n v e c t i v e ~ P E ~ r e l e a s e } } \right) .
2 9 5 \, \mu \mathrm { m } \times 4 0 \, \mu \mathrm { m } \times 4 0 \, \mathrm { n m }
U _ { \infty }
x
\begin{array} { r l } & { \left[ L ^ { ( n ) } , L ^ { ( m ) } \right] = ( n - m ) L ^ { ( n + m ) } } \\ & { \left[ L ^ { ( n ) } , M _ { i } ^ { ( m ) } \right] = ( n - m ) M _ { i } ^ { ( n + m ) } } \\ & { \left[ M _ { i } ^ { ( n ) } , M _ { j } ^ { ( m ) } \right] = 0 } \\ & { \left[ L ^ { ( n ) } , J _ { i j } \right] = 0 } \\ & { \left[ J _ { i j } , M _ { k } ^ { ( n ) } \right] = M _ { [ j } ^ { ( n ) } \delta _ { i ] k } } \end{array}
\theta _ { \star }
\mathrm { d } \sigma _ { A , \chi } / \mathrm { d } q ^ { 2 }
\chi _ { e , \gamma }

P _ { \tau _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ r ~ } } } ^ { g } = | g \rangle \! \langle g |
| G |
U
\begin{array} { r } { f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \equiv \frac 1 2 ( R ( t ) I R ^ { T } ( t ) ) _ { i j } x _ { i } x _ { j } - E = 0 . } \end{array}
\mathbf B


\begin{array} { r l } { \langle g | \langle x , A | G _ { o } ^ { R } | x ^ { \prime } , } & { B \rangle | g \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { \big ( v + w e ^ { - i \, q } \big ) e ^ { i q ( x - x ^ { \prime } ) } } { ( E - \omega _ { o } + i \epsilon ) ^ { 2 } - f _ { q } ^ { 2 } } d q , } \\ { \langle g | \langle x , B | G _ { o } ^ { R } | x ^ { \prime } , } & { A \rangle | g \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { \big ( v + w e ^ { i \, q } \big ) e ^ { i q ( x - x ^ { \prime } ) } } { ( E - \omega _ { o } + i \epsilon ) ^ { 2 } - f _ { q } ^ { 2 } } d q , } \\ { \langle g | \langle x , A | G _ { o } ^ { R } | x ^ { \prime } , } & { A \rangle | g \rangle = \langle g | \langle x , B | G _ { o } ^ { R } | x ^ { \prime } , B \rangle | g \rangle } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { \big ( E - \omega _ { o } + i \epsilon \big ) e ^ { i q ( x - x ^ { \prime } ) } } { ( E - \omega _ { o } + i \epsilon ) ^ { 2 } - f _ { q } ^ { 2 } } d q . } \end{array}
\bf \Pi = - \bf P + \bf T = \left( \begin{array} { l c r } { - p } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - p } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - p } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l c r } { \tau _ { x x } } & { \tau _ { x y } } & { \tau _ { x z } } \\ { \tau _ { y x } } & { \tau _ { y y } } & { \tau _ { y z } } \\ { \tau _ { z x } } & { \tau _ { z y } } & { \tau _ { z z } } \end{array} \right) .
2 0 \times 2 0
X _ { i }
\frac { d L } { d z } = 2 z \int _ { z ^ { 2 } } ^ { 1 } \frac { d x } { x } f _ { b / P } ( x , \mu ) f _ { \bar { b } / P } ( z ^ { 2 } / x , \mu ) ,
\frac { P } { F _ { 0 } L f _ { 0 } } = \frac { 1 - \frac { f } { f _ { 0 } } } { 1 + \kappa \frac { f } { f _ { 0 } } } \frac { f } { f _ { 0 } } .
\Delta P = { \frac { 2 } { R } } \gamma ,
\begin{array} { r l } { D _ { ( \beta , - \beta ) } ^ { \mathbb T } ( p ^ { ( 1 ) } , p ^ { ( 2 ) } ) } & { = D _ { ( 1 , - 1 ) } ^ { \mathbb T } ( p ^ { ( 1 ) } , p ^ { ( 2 ) } ) = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq m } \log { \frac { p _ { i } ^ { ( 1 ) } } { p _ { i } ^ { ( 2 ) } } } = D _ { \infty } ( p ^ { ( 1 ) } \| p ^ { ( 2 ) } ) , } \\ { D _ { ( - \beta , \beta ) } ^ { \mathbb T } ( p ^ { ( 1 ) } , p ^ { ( 2 ) } ) } & { = D _ { ( - 1 , 1 ) } ^ { \mathbb T } ( p ^ { ( 1 ) } , p ^ { ( 2 ) } ) = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq m } \log { \frac { p _ { i } ^ { ( 2 ) } } { p _ { i } ^ { ( 1 ) } } } = D _ { \infty } ( p ^ { ( 2 ) } \| p ^ { ( 1 ) } ) . } \end{array}
\partial _ { - } ( \partial _ { + } \Gamma ^ { ( 1 ) } \, \Gamma ^ { ( 1 ) - 1 } ) = - \Gamma ^ { ( 2 ) } \, \Gamma ^ { ( 1 ) - 1 } , \qquad \partial _ { - } ( \partial _ { + } \Gamma ^ { ( 2 ) } \, \Gamma ^ { ( 2 ) - 1 } ) = \Gamma ^ { ( 2 ) } \, \Gamma ^ { ( 1 ) - 1 } .
G _ { t , l } \gets K _ { \alpha } ( H ( x _ { t } ) , H ( x _ { l } ) )
_ { 6 8 }
\begin{array} { r l } { \widehat { \boldsymbol { \lambda } } \big ( \mathcal { P } _ { \Lambda _ { T } ( m , n ) } ( X _ { n } ) \big ) } & { \leq e ^ { m } \operatorname* { s u p } _ { z \in B _ { X _ { n } } } \sum _ { \alpha \in \Lambda _ { T } ( m , n ) } \frac { m ! } { \alpha ^ { \alpha } } \, \Delta _ { X _ { n } } ( \alpha ) \, | z ^ { \alpha } | } \\ & { \leq \frac { e ^ { m } } { \varphi _ { X _ { n } ^ { \prime } } ( m ) ^ { m } } \operatorname* { s u p } _ { z \in B _ { X _ { n } } } \sum _ { \alpha \in \Lambda ( m , n ) } \frac { m ! } { \alpha ! } \, | z ^ { \alpha } | = e ^ { m } \bigg ( \frac { \varphi _ { X _ { n } ^ { \prime } } ( n ) } { \varphi _ { X _ { n } ^ { \prime } } ( m ) } \bigg ) ^ { m } \, . } \end{array}
m _ { \mathrm { r } } = m _ { \mathrm { i } } / m _ { \mathrm { e } } = 3 6
\begin{array} { r l } { E _ { \mathcal { E } } ( P _ { n } ^ { c } ) = 2 E _ { A } ( P _ { n } ) = } & { ~ \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ 4 \Big ( \cot \big ( { \frac { \pi } { 2 ( n + 1 ) } } \big ) - 1 \Big ) ~ } } & { \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ o d d , } } \\ { \mathrm { ~ 4 \Big ( \csc \big ( { \frac { \pi } { 2 ( n + 1 ) } } \big ) - 1 \Big ) ~ } } & { \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ e v e n ; } } \end{array} \right. } \\ { \geq } & { ~ \Big ( \cot \big ( { \frac { \pi } { 2 ( n + 1 ) } } \big ) - 1 \Big ) . } \end{array}

\mathbb { T } _ { \ell \nu } ^ { \mathrm { ~ P ~ } } \left( \begin{array} { l } { d _ { \ell \nu } } \\ { c _ { \ell \nu } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { d _ { ( \ell + 1 ) , \nu } } \\ { c _ { ( \ell + 1 ) , \nu } } \end{array} \right)
C _ { \psi }
\Delta { } L
q _ { 3 } = - q _ { 3 ^ { ' } } , q _ { 2 } = - q _ { 2 ^ { ' } } ,
\widehat { { \boldsymbol \beta } } _ { \mathcal { D } } = \bar { { \boldsymbol \beta } } _ { \mathcal { D } } - [ \nabla ^ { 2 } \mathcal { L } _ { \mathcal { D } } ( \bar { { \boldsymbol \beta } } _ { \mathcal { D } } ) ] ^ { - 1 } \left( \nabla \mathcal { L } _ { \mathcal { D } } ( \bar { { \boldsymbol \beta } } _ { \mathcal { D } } ) + \mathbf { R } _ { \mathcal { D } } ( \widehat { { \boldsymbol \beta } } _ { \mathcal { D } } - \bar { { \boldsymbol \beta } } _ { \mathcal { D } } ) ^ { \otimes 2 } \right)
c / a < 0

z = 0
2 0 0
2 . 4
\partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } = \epsilon _ { i j k } \partial _ { k } \eta ,
n
6 0

\left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { n } P _ { n } \right) ^ { m } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { n } ^ { m } P _ { n } \quad \mathrm { s o ~ t h a t } \quad \frac { \partial V } { \partial \phi } \left( \sum _ { n } \lambda _ { n } P _ { n } \right) = \sum _ { n } P _ { n } \frac { \partial V } { \partial \phi } ( \lambda _ { n } ) = 0 .
\varrho < 0
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } + \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } ) c _ { V } \rho \theta } \\ { = p _ { + } ( \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) + p _ { * 1 } p _ { * 2 } , } \\ { \alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } - \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } } \\ { = \frac { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } [ ( p _ { + } + p _ { * 1 } ) p _ { * 2 } - ( p _ { + } + p _ { * 2 } ) p _ { * 1 } ] } { c _ { V } \rho \theta } } \\ { = \frac { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } p _ { + } \Delta _ { * } } { c _ { V } \rho \theta } } \end{array}
m ( q ^ { 2 } ) = - \frac { \nu ^ { 3 } } { Q ^ { 2 } } , \quad Q ^ { 2 } \to \infty \, .
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \sigma } } } & { { } = { \cfrac { 2 } { J } } ~ \left[ \left( J ^ { - 2 / 3 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } } + J ^ { - 2 / 3 } ~ { \bar { I } } _ { 1 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } \right) ~ { \boldsymbol { B } } - J ^ { - 4 / 3 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } ~ { \boldsymbol { B } } \cdot { \boldsymbol { B } } \right] + } \end{array}
\begin{array} { r l } & { u ( r ) = - G ( r ^ { 2 } - \alpha r + \frac { \beta } { r } ) } \\ & { \mathrm { w h e r e } } \\ & { G = \frac { g _ { \phi } } { 3 \nu } , \quad \alpha = \frac { R _ { 1 } ^ { 2 } + R _ { 1 } R _ { 2 } + R _ { 2 } ^ { 2 } } { R _ { 1 } + R _ { 2 } } , \quad \beta = \frac { R _ { 1 } ^ { 2 } R _ { 2 } ^ { 2 } } { R _ { 1 } + R _ { 2 } } , } \end{array}
D _ { p h } ( t ) = D _ { p h } ( t _ { n } ) * \frac { t } { t _ { n } } = 2 . 8 * 1 0 ^ { 2 1 } m .
| E ( 1 ) _ { C E 2 } - E ( 1 ) _ { Q L } |
\left( { \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } } + n ^ { 2 } - { \frac { C _ { 1 } } { \tau ^ { 2 } } } \right) \varphi _ { n } = 0 .
c _ { 2 }
\mathbf { m } _ { i } ^ { ( 1 ) } \neq \mathbf { m } _ { i } ^ { ( 2 ) }
A l _ { ( s ) } \longrightarrow A l _ { ( a q ) } { ^ { 3 + } } + 3 e ^ { - }
\ddot { o }
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq t \leq T } \Big ( \| \partial _ { t } u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } + \| \nabla u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } \Big ) } \\ { \leq } & { } & { C \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq t \leq T } \Big ( \| \partial _ { t } u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \| \nabla u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } \Big ) ^ { 1 / 2 } } \\ { \leq } & { } & { C \| \partial _ { t } f \| _ { L ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) ) } . } \end{array}
p ( \sigma x ( t + \tau ) | \sigma x ( t ) ) = p ( x ( t + \tau ) | x ( t ) )
\{ \textbf { Q } ( t , 0 ) , \textbf { Q } ( t , 1 ) , \textbf { Q } ( t , 2 ) , \dots , \textbf { Q } ( t , N ) \}
( [ \hat { A } , \hat { B } ] ) _ { \mu } ^ { \nu } = ( \hat { A } \hat { B } - \hat { B } \hat { A } ) _ { \mu } ^ { \nu } = \sum _ { \sigma = 0 } ^ { 3 } ( \hat { A } _ { \mu } ^ { \sigma } \hat { B } _ { \sigma } ^ { \nu } - \hat { B } _ { \mu } ^ { \sigma } \hat { A } _ { \sigma } ^ { \nu } ) .
P _ { M } ^ { s o f t } = ( 1 - \gamma ) P _ { M } + \gamma ( 1 - P _ { M } )
2 5
L _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { L _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { \prime } } } & { { \mathbf { 0 } } } \\ { { \mathbf { 0 } } } & { { \mathbf { 0 } } } \end{array} \right)
\epsilon _ { \theta } = \frac { 1 } { P r } \left< \frac { \partial \theta ^ { + } } { \partial x _ { k } ^ { + } } \right> ^ { 2 }
a
\begin{array} { r l } { \textbf { E } } & { = \Re \{ \textbf { E } ^ { ( 1 ) } + \textbf { E } ^ { ( 2 ) } \} , } \\ { \textbf { E } ^ { ( 1 ) } } & { = E _ { \omega } ^ { ( 1 ) } \, e ^ { - i \omega t + i \textbf { k } _ { 1 } \cdot \textbf { r } } \, \hat { \textbf { e } } _ { 1 } , } \\ { \textbf { E } ^ { ( 2 ) } } & { = E _ { \omega } ^ { ( 2 ) } \, e ^ { - i \omega t + i \textbf { k } _ { 2 } \cdot \textbf { r } } \, \hat { \textbf { e } } _ { 2 } + E _ { 2 \omega } ^ { ( 2 ) } \, e ^ { - 2 i \omega t - i \phi _ { 2 \omega } + 2 i \textbf { k } _ { 2 } \cdot \textbf { r } } \, \hat { \textbf { e } } _ { 3 } , } \end{array}
( 1 + N _ { i } / g _ { i } ) ^ { g _ { i } } \approx e ^ { N _ { i } }
\begin{array} { r } { \frac { \| v _ { z } \| _ { \infty , \: h } } { \overline { { v _ { x } } } } \sim \frac { \| v _ { z } \| _ { \infty , \: h } } { \overline { { v _ { y } } } } = \mathcal { O } ( \varepsilon ) . } \end{array}
s ^ { - 1 } | u \rangle \equiv ( E - H ) ^ { - 1 } | v \rangle
\begin{array} { r } { u ^ { e x a c t } ( x , t ) = 1 + e ^ { 0 . 8 x - 0 . 3 5 t } , } \end{array}
\varepsilon _ { N }
\hat { x } ( 0 . 2 , 2 , 0 . 9 3 5 )
e ^ { - } \to e ^ { - } \; \nu _ { e } \bar { \nu } _ { e } \; .
a _ { 0 }
L _ { { \mathcal { M } } } ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } , \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } ^ { k } )
{ \begin{array} { r l } { \sin ( n \theta ) } & { = \sum _ { k { \mathrm { ~ o d d } } } ( - 1 ) ^ { \frac { k - 1 } { 2 } } { \binom { n } { k } } \cos ^ { n - k } \theta \sin ^ { k } \theta = \sin \theta \sum _ { i = 0 } ^ { ( n + 1 ) / 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { i } ( - 1 ) ^ { i - j } { \binom { n } { 2 i + 1 } } { \binom { i } { j } } \cos ^ { n - 2 ( i - j ) - 1 } \theta } \\ { } & { = 2 ^ { ( n - 1 ) } \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \sin ( k \pi / n + \theta ) } \end{array} }
1 0 ^ { 1 7 }
S _ { n i } = \langle n \lvert U _ { I } ( \infty , - \infty ) \lvert i \rangle = \delta _ { n i } - 2 \pi i \delta ( E _ { n } - E _ { i } ) T _ { n i }
t { \frac { d \hat { g } } { d t } } = { \frac { \beta _ { \hat { g } } ( \hat { g } ( t ) ) } { 1 + \gamma _ { \rho } ( \hat { g } ( t ) ) } } \ \mathrm { w i t h } \ \hat { g } ( 0 ) = \hat { g } _ { i } ,
N ( h )
H _ { \mu \nu } \equiv g _ { \mu \nu } - f _ { \mu \nu } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { I = e ^ { \omega ^ { 2 } - \psi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } t ^ { m - 1 } e ^ { - \left( \frac { t } { \sqrt { 2 } \sigma _ { n - m } } - \omega \right) ^ { 2 } } d t , } \end{array}
\left[ \begin{array} { c c } { \psi _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } } \\ { \psi _ { \mathrm { ~ P ~ I ~ M ~ } } } \end{array} \right] _ { \mathrm { ~ E ~ P ~ } } = \left[ \begin{array} { c c } { 1 } \\ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( \Delta / \gamma ) } \end{array} \right] .
I _ { \mathrm { ~ x ~ p ~ o ~ l ~ } } = b ^ { 2 } + b _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ t ~ } } ^ { 2 } / d ^ { 2 }
( t = 0 )
m _ { 3 1 } = - 2 \Gamma A C \sin \phi

^ { 2 + }
\alpha _ { 2 }
\left\langle x \mid 0 \right\rangle = \left( { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \exp \left( - { \frac { m \omega } { 2 \hbar } } x ^ { 2 } \right) = \psi _ { 0 } ~ ,
\xi _ { k } ( t ) = m ( e _ { k } ( t ) )
\Gamma
T _ { 1 } ( ^ { 1 0 3 } \mathrm { R h } ) = 2 8 . 2 \pm 1 . 2 \mathrm { \ s }
\geq
^ { - 3 }
( x - 1 ) ( x - 7 )
\beta _ { ( \mu ^ { 2 } ) } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( \frac { 3 1 } { 1 2 } g ^ { 4 } + 3 \lambda ^ { 2 } ) .
\vert \alpha \vert ^ { 2 } < R ^ { 2 }
\longrightarrow
H _ { 0 } t _ { 0 } = \frac { \Omega _ { \mathrm { M } } } { 2 ( 1 - \Omega _ { \mathrm { M } } ) ^ { 3 / 2 } } \, \left[ \frac { 2 } { \Omega _ { \mathrm { M } } } \, ( 1 - \Omega _ { \mathrm { M } } ) ^ { 1 / 2 } - \mathrm { A c o s h } \left( \frac { 2 } { \Omega _ { \mathrm { M } } } - 1 \right) \right] \, .
{ \bf { I } } _ { \mathrm { { V } } } = - 2 ( \nabla D _ { \Gamma } ) \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } .
s
T _ { p }
R _ { i }
X ^ { * }
\mu _ { 0 } / ( 2 \pi )
F ( 0 ) = 0 , \quad F \in { \mathcal C } ^ { \infty } ( R ) ,

0 . 1
\rho
\begin{array} { r } { r _ { \phi } ( p , \phi ( p ) ) ^ { * } \lambda = - h _ { \phi } ( p , \phi ( p ) ) , } \end{array}
H ^ { i } ( \psi ^ { - 1 } ( \tilde { Y } _ { \mathbb { C } _ { p } ^ { \flat } } ) , \mathbb { Z } / \ell ^ { m } \mathbb { Z } ) \xrightarrow { \cong } H ^ { i } ( \tilde { Y } _ { \mathbb { C } _ { p } ^ { \flat } } , \psi _ { * } \psi ^ { * } ( \mathbb { Z } / \ell ^ { m } \mathbb { Z } ) ) \rightarrow H ^ { i } ( \tilde { Y } _ { \mathbb { C } _ { p } ^ { \flat } } , \mathbb { Z } / \ell ^ { m } \mathbb { Z } ) .
\xi
\Sigma ( N ) = - { \frac { d } { d Q _ { T } ^ { 2 } } } \Bigl \{ \hat { \sigma _ { 0 } } H _ { N } ( Q ) e ^ { { \cal U } _ { N } ( b _ { 0 } , Q _ { T } , Q ) } + { \cal R } _ { N } ( Q _ { T } , Q ) \Bigr \} \; ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { F D R } ( \Hat { m } ( K ) ) } & { \leq \operatorname* { m i n } \Bigg ( o \Big ( e ^ { - K ( \frac { 1 } { 2 } - \eta ) } \Big ) , o \bigg ( e ^ { - \Big ( K \frac { ( D _ { m ^ { * } } + 1 - \Tilde { \eta } ) } { 4 } - \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } \underset { k = 1 } { \overset { D _ { m ^ { * } } } { \sum } } \langle X \beta ^ { * } , u _ { k } \rangle ^ { 2 } \Big ) } \bigg ) \Bigg ) } \\ & { = o \bigg ( e ^ { - \Big ( K \frac { ( D _ { m ^ { * } } + 1 - \Tilde { \eta } ) } { 4 } - \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } \underset { k = 1 } { \overset { D _ { m ^ { * } } } { \sum } } \langle X \beta ^ { * } , u _ { k } \rangle ^ { 2 } \Big ) } \bigg ) . } \end{array}
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = z ^ { 2 }
d x ^ { i } \wedge d x ^ { j } = - d x ^ { j } \wedge d x ^ { i } .
\begin{array} { r } { \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { 8 } \gamma ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + { \hat { V } } _ { h - e } ( r ) \right. \qquad } \\ { \left. \qquad + \frac { 1 - \rho } { 1 + \rho } \, \frac { m } { 2 } \gamma - E \right\} \psi ( x , y ) = 0 , } \end{array}
{ f ( z _ { 0 } ) = \delta ( z _ { 0 } , w _ { 1 } ) }
0 < s < 1
2 ^ { n } \times 2 ^ { n }

\rho
\sigma _ { L }
0 . 1 5 0
\nu
M = 1 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 5 } m ^ { 2 } \ s ^ { - 2 }
\epsilon _ { 0 }
\int d p \, \varphi ( p , \kappa ) \, F ( p , \kappa ) .

\varepsilon _ { E }
\left\| x \right\| _ { \infty } \leq \left\| x \right\| _ { 2 } \leq \left\| x \right\| _ { 1 } \leq { \sqrt { n } } \left\| x \right\| _ { 2 } \leq n \left\| x \right\| _ { \infty } .
z = \frac { ( Q - i P ) } { \sqrt { 4 - Q ^ { 2 } - P ^ { 2 } } }
\Delta
\phi ^ { * } ( t ) = A e ^ { - \delta t ^ { * } } \cos ( \zeta + \omega _ { 0 } t ^ { * } ) \quad \mathrm { w h e r e } \quad \delta = \frac { 2 } { \pi } \frac { 1 } { S t } \frac { T _ { \Omega } ^ { * } } { J _ { q } ^ { * } } \quad \mathrm { a n d } \quad \omega _ { 0 } = \left( \frac { \pi } { 4 } \frac { 1 } { S t } \frac { T _ { i } ^ { * } } { F _ { q } ^ { * } F _ { p } ^ { * } J _ { q } ^ { * } } - \delta ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } .
\small \begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { l } } & { = \mathrm { C r o s s - A t t e n t i o n } ( \mathbf { Q } _ { \mathbf { E } ^ { l - 1 } } , \mathbf { K } , \mathbf { V } ) \in \mathbb { R } ^ { M \times d } } \\ & { = \mathrm { S o f t m a x } ( \frac { \mathbf { E } ^ { l - 1 } \mathbf { H } ^ { \top } } { \sqrt { d } } ) \mathbf { H } , } \end{array}
H _ { e f f } ( b \rightarrow s ( \bar { c } c ) _ { V } ) = C f _ { V } \phi _ { \mu } \bar { s } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b .
2 \uppi
\begin{array} { r l r l } { - \Delta u + \nabla p } & { = f } & & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , } \\ { \nabla \cdot u } & { = 0 } & & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , } \\ { u } & { = u _ { \textup D } } & & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { \textup D } , } \\ { ( \nabla u + p I ) \cdot \ensuremath { \vec { \nu } } } & { = g } & & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { \textup N } , } \end{array}
i = 1 , \ldots , p
\theta \sim \pi / 2 + \sqrt { 2 u / 3 v _ { L } }
1 0 0
\Xi _ { c } ( 2 9 7 0 ) ^ { + } , \Xi _ { c } ( 2 9 7 0 ) ^ { 0 }
\widehat { s } \, _ { \nu } ^ { \prime } , ~ \nu = 0 \cdots 3
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { | \Phi _ { 0 } ( z ) \rangle = } & { { } \cos \theta | 1 \rangle - \sin \theta | 3 \rangle , } \\ { | \Phi _ { \pm } ( z ) \rangle = } & { { } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sin \theta | 1 \rangle \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } | 2 \rangle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \cos \theta | 3 \rangle , } \end{array} } \end{array}
g = J ^ { \mathsf { T } } J = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos ^ { 2 } \theta + \sin ^ { 2 } \theta } & { - r \sin \theta \cos \theta + r \sin \theta \cos \theta } \\ { - r \cos \theta \sin \theta + r \cos \theta \sin \theta } & { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta + r ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { r ^ { 2 } } \end{array} \right] }
\lambda _ { \infty } = \frac { 1 6 } { 5 } \left( \frac { \gamma } { 2 \pi } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { \mu _ { 0 } } { \rho _ { \infty } a _ { \infty } } ,
\tau _ { \mathrm { f } } = \tau _ { \mathrm { o p t } }
1 \geq 2 ( 1 - \delta )
\sim 9 4 \%
B
p
\Lambda
\frac { \partial } { \partial t } [ \rho \frac { \partial ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) } { \partial ( y ^ { 1 } , y ^ { 2 } ) } ] \; = \; 0 \; .
\hat { h } _ { \mu \nu } = a ^ { 2 } \chi _ { \mu \nu } + 2 a _ { 0 } ^ { 2 } a ^ { 2 } \left( \int \frac { d z } { a ^ { 4 } } \right) \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \xi _ { z } - 2 a ^ { 2 } \left( \int \frac { d z } { a ^ { 2 } } \right) \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \xi _ { z } - \frac { U _ { B } } { 2 } a ^ { 2 } \xi _ { z } \eta _ { \mu \nu }
( r , t )
\chi = 3
\varpi \wedge \omega = 0
\begin{array} { r l r } { p _ { i } } & { { } = } & { \frac { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } { L } \int _ { - H } ^ { H } \frac { \beta _ { i } ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } } { \pi R ( x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } , } \\ { f _ { i } ( x ) } & { { } = } & { \int _ { - H } ^ { x } \frac { \mathrm { e } ^ { W _ { i } ( x ^ { \prime } ) } } { \pi R ( x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } d x ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { H _ { \ell } = \Phi \Big ( \sqrt { \ell K } - \frac { \langle X \beta ^ { * } , u _ { \ell } \rangle } { \sigma } \Big ) + \Phi \Big ( \sqrt { \ell K } + \frac { \langle X \beta ^ { * } , u _ { \ell } \rangle } { \sigma } \Big ) - } \\ & { \quad \quad \quad \quad \bigg ( \Phi \Big ( \sqrt { K } - \frac { \langle X \beta ^ { * } , u _ { \ell } \rangle } { \sigma } \Big ) + \Phi \Big ( \sqrt { K } + \frac { \langle X \beta ^ { * } , u _ { \ell } \rangle } { \sigma } \Big ) \bigg ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \underset { K \longrightarrow + \infty } { \longrightarrow } 0 ; } \end{array}
| f ^ { ( k ) } ( z ) | \leqslant { \frac { k ! } { 2 \pi } } \int _ { \gamma } { \frac { M _ { r } } { | w - z | ^ { k + 1 } } } \, d w = { \frac { k ! M _ { r } } { r ^ { k } } } , \quad M _ { r } = \operatorname* { m a x } _ { | w - c | = r } | f ( w ) |
K _ { \alpha \beta } = \frac { \sum _ { j \in ( \alpha \rightarrow \beta ) } w _ { j } } { \sum _ { j } w _ { j } }
\hat { p }

x
\Delta R
\sigma _ { 2 }
\Delta \phi _ { \mathrm { R D } } = \Delta \phi _ { \mathrm { B D } } = \Delta \phi _ { \mathrm { b i } }
d _ { \mathrm { I } } \times d _ { \mathrm { H } }
x \mapsto x ^ { 3 }
^ { 3 }
2 \varepsilon
4 0 . 9 6
1
\begin{array} { r } { \lambda _ { m a x } = \operatorname* { s u p } _ { \rho \in \mathcal { T } } \operatorname* { l i m s u p } _ { n } \frac { 1 } { n } \log J _ { n } ^ { u } ( \rho ) } \\ { \lambda _ { m i n } = \operatorname* { i n f } _ { \rho \in \mathcal { T } } \operatorname* { l i m i n f } _ { n } \frac { 1 } { n } \log J _ { n } ^ { u } ( \rho ) > 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } \equiv p ( \vec { y } | \mathcal { M } ) } & { = \int _ { \Theta } p ( \ensuremath { \vec { \theta } } , \vec { y } | \mathcal { M } ) \mathrm { d } \ensuremath { \vec { \theta } } } \\ & { = \int _ { \Theta } p ( \vec { y } | \ensuremath { \vec { \theta } } , \mathcal { M } ) p ( \ensuremath { \vec { \theta } } | \mathcal { M } ) \mathrm { d } \ensuremath { \vec { \theta } } . } \end{array}
t _ { q }
, w e i n t r o d u c e t h e \emph { s y m m e t r i z e d } t r a n s f e r f u n c t i o n
{ f _ { \mathrm { ~ c ~ } } } ( r | { R _ { \mathrm { ~ c ~ } } } , \Delta _ { { R _ { \mathrm { ~ c ~ } } } } )
\mathbf { K } = \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { i } } \lambda _ { l } \tilde { p } _ { l } \left( \boldsymbol { \nabla } \tilde { p } \right) _ { l } ^ { T } ,
f ^ { 2 } = - \frac { \epsilon } { \xi _ { 0 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } ( 1 + 2 m \mu ) ,
t
N \to \infty
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { u } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } + \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { \nabla u } = - \boldsymbol { \nabla } p - R o ^ { - 1 } \boldsymbol { e _ { z } } \times \boldsymbol { u } } & { + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } - \theta \frac { 2 ( 1 - \eta ) } { 1 + \eta } ( 1 + \frac { 2 u _ { \varphi } } { R o ^ { - 1 } r } ) ^ { 2 } \boldsymbol { r } , } \\ { \frac { \partial \theta } { \partial t } + \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \theta } & { = \sqrt { \frac { 1 } { R a \cdot P r } } \nabla ^ { 2 } \theta , } \end{array}
T = { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { L ( 1 - a ) } { 1 6 \pi \sigma D ^ { 2 } } } }
\begin{array} { r l r } { j ^ { - m } \left[ \widehat { H } _ { m } ^ { ( 2 ) } ( k L ) + j \widehat { H } _ { m } ^ { ( 2 ) \prime } ( k L ) \right] \frac { m ( m + 1 ) } { ( 2 m + 1 ) } b _ { m } = \frac { 2 e ^ { - j k L } } { j k L } \times } & { } & \\ { \times P _ { m } ( \cos \theta _ { 0 } ) + \sum _ { \ell = 1 , 3 , \ldots } ^ { \infty } j ^ { - \ell } \left[ \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( k L ) + j \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) \prime } ( k L ) \right] b _ { \ell } \times } & { } & \\ { \times \sin \theta _ { 0 } P _ { m } ( \cos \theta _ { 0 } ) P _ { \ell } ( \cos \theta _ { 0 } ) \ell ( \ell + 1 ) m ( m + 1 ) g _ { m \ell } , } & { } & \end{array}

r
^ 2
{ \bf p } _ { j } ( { \bf q } )
\overline { { V } } _ { h } = V _ { h } ^ { - 1 }
\frac { \partial \rho \phi } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \phi \boldsymbol { u } ) = - \nabla \cdot \boldsymbol { j } + s
{ \begin{array} { r l } { u } & { = p \mathbf { e } _ { 1 } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } + q \mathbf { e } _ { 2 } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } + r \mathbf { e } _ { 3 } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } , } \\ { v } & { = p \mathbf { e } _ { 1 } \cdot \mathbf { n } _ { 2 } + q \mathbf { e } _ { 2 } \cdot \mathbf { n } _ { 2 } + r \mathbf { e } _ { 3 } \cdot \mathbf { n } _ { 2 } , } \\ { w } & { = p \mathbf { e } _ { 1 } \cdot \mathbf { n } _ { 3 } + q \mathbf { e } _ { 2 } \cdot \mathbf { n } _ { 3 } + r \mathbf { e } _ { 3 } \cdot \mathbf { n } _ { 3 } . } \end{array} }
i . e .
g _ { \mathrm { c } } = \eta _ { \mathrm { c } } \Omega _ { \mathrm { c } }
4 . 9 2
\begin{array} { r l } { \left\langle w , \Delta u \right\rangle + \frac { \Delta t } { 2 } \left\langle w , 2 \Omega \times \Delta u \right\rangle } & { } \\ { \qquad - \frac { \Delta t } { 2 } \left\langle \nabla \cdot w , \Delta p \right\rangle - \left\langle w , b \hat { k } \right\rangle } & { = - R _ { u } [ w ] , \quad \forall w \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 } , } \\ { \left\langle \gamma , \Delta b \right\rangle + \frac { \Delta t } { 2 } \left\langle \gamma , \Delta u \cdot \hat { k } B _ { z } \right\rangle } & { = - R _ { b } [ \gamma ] , \quad \forall \gamma \in \mathbb { W } _ { h } ^ { \theta } , } \\ { \left\langle \phi , \nabla \cdot \Delta u \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \phi \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 3 } , } \end{array}
\beta _ { 0 }
( f _ { \mathrm { L a s } } ^ { i } - 1 ) \times 1 0 0 \; [ \
A ^ { + } = ( \rho _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ g ~ h ~ t ~ } } - \rho _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ a ~ v ~ y ~ } } ) / ( \rho _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ g ~ h ~ t ~ } } + \rho _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ a ~ v ~ y ~ } } )
\rho _ { f } \frac { \partial v _ { z } } { \partial t } = \mu _ { f } \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial v _ { z } } { \partial r } \right) - \frac { \partial p } { \partial z } ,
[ \langle Q _ { i } ^ { 3 } \rangle _ { 3 } \langle Q _ { i } ^ { 3 } \rangle _ { - 3 } ]
\lambda
E _ { t }
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { = \alpha = - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - 1 , } \\ { q _ { 1 ^ { ' } } } & { = \beta = { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } } } + 1 , } \end{array}
\varepsilon
\phi _ { s }
\varepsilon _ { e } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } s _ { e } < s _ { 0 } - \kappa } \\ { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } \left( 1 + \sin \frac { \pi \left( s _ { e } - s _ { 0 } \right) } { 2 \kappa } \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } s _ { 0 } - \kappa \leq s _ { e } \leq s _ { 0 } + \kappa } \\ { \varepsilon _ { 0 } } & { \mathrm { ~ i f ~ } s _ { e } > s _ { 0 } + \kappa } \end{array} \right. ,
\beta _ { L o a d }
v ^ { i }
\Delta x
G _ { 2 D } ^ { - } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } )
F ( \lambda , U , \Delta )

0 < \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } < 0 . 3 1 \omega _ { \mathrm { m } }
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { d } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
a
N _ { s } = 2 5 0
\Phi _ { 3 } = \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 3 } M ^ { 2 } } \ln \left( \frac { M } { m } \right) \left[ 1 + O \left( \frac { m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) \right] .
p
U _ { j }
{ g } ^ { ( 2 ) } ( x _ { i } , x _ { j } , x _ { k } ) = x _ { j } ^ { 2 } x _ { k } - x _ { i } ^ { 3 }
\sim
\ell \approx 2 [ n _ { 0 } ^ { - } ( n - n _ { 0 } ^ { - } ) ] ^ { 1 / 2 } \hbar
\Delta I _ { s , p } ( t ) = | A _ { s , p } ( z , t ) | ^ { 2 } - | A _ { s , p } ( z = 0 , t ) | ^ { 2 }
\sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } } / \kappa
\begin{array} { r l } { \int \, d t } & { = \frac { 1 } { \omega } \int _ \frac { d \theta } { 1 - \epsilon \cos \theta } \approx \frac { 1 } { \omega } \int \, ( 1 + \epsilon \cos \theta + \epsilon ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + \ldots ) \, d \theta } \\ { \Rightarrow t } & { = \frac { \theta } { \omega } + \frac { \sin \theta } { \omega } \epsilon + \frac { 2 \theta + \sin 2 \theta } { 4 \omega } \epsilon ^ { 2 } . } \end{array}
F _ { \sigma }
u _ { \mathrm { { o u t } } }
B , C
2 E = I _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } ( t ) = m _ { 2 } ^ { 2 } / I _ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } / I _ { 3 }

T _ { e }
\mathbf { 0 }
i
\begin{array} { r l r } { \tau } & { = \hbar ( t - t _ { 0 } ) / ( 2 m ) , \qquad \theta = - \arctan ( 2 \alpha ^ { 2 } \tau ) } & \\ { \xi } & { = \frac { \alpha [ ( x - A ) - 2 k _ { 0 } \tau ] } { \sqrt { 1 + 4 \alpha ^ { 4 } \tau ^ { 2 } } } , \quad N _ { n } ( \alpha ) = \sqrt { \frac { \alpha } { \sqrt { \pi } 2 ^ { n } n ! } } . } & \end{array}
\hat { S } = \exp ( \mathrm { i } \hat { \mathbf { r } } \cdot \hat { \mathbf { P } } _ { \mathrm { B } } )
\boldsymbol { S }
1 / d

\omega \ll 1
\Phi ^ { L } ( { \bf R } ) \; = \; \frac { 1 } { ( \pi \, \Sigma _ { L } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 4 } } \; \exp \left( - \frac { ( { \bf R } - { \bf \overline { { { R } } } } ) ^ { 2 } } { 2 \, \Sigma _ { L } ^ { 2 } } \right) \; \, \exp ( i \, { \bf \overline { { { K } } } } \cdot { \bf R } )
{ \frac { d } { d y } } { \frac { d } { d y } } H _ { I } = - 4 g q _ { I } [ \delta ( y ) - \delta ( y - \tilde { y } ) ] \, .
\begin{array} { r l } { \langle \psi | ( \hat { H } - E _ { 0 } ) \psi \rangle } & { = \langle \psi - \mathcal { P } _ { * } ( \psi ) | \hat { H } - E _ { 0 } | \psi - \mathcal { P } _ { * } ( \psi ) \rangle } \\ & { \geq \gamma _ { * } \Vert \psi - \mathcal { P } _ { * } ( \psi ) \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { = \Vert \psi \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } - 2 \mathrm { R e } \langle \psi | \mathcal { P } _ { * } ( \psi ) \rangle + \Vert \mathcal { P } _ { * } ( \psi ) \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { = \Vert \psi \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } - \frac { \vert \langle \psi | \psi _ { * } \rangle \vert ^ { 2 } } { \Vert \psi _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } } \\ & { = \Vert \psi \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } - \frac { \vert \langle \psi | ( e ^ { T _ { * } } - I ) \phi _ { 0 } \rangle \vert ^ { 2 } } { \Vert \psi _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } . } \end{array}
c \in \{ B , A + B \mathrm { ~ ( ~ G ~ l ~ o ~ b ~ a ~ l ~ ) ~ } , A \}
^ { 2 }

L
\frac { 1 } { 4 } D ^ { 2 } t r \left( W ^ { \alpha } W _ { \alpha } \right)
N _ { 0 }
z ( \lambda _ { 1 } ) = x
3 \, m m
x -
\Delta M _ { B _ { s } } = 2 \left| \langle \bar { B } _ { s } \left| \mathcal { H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \Delta B = 2 } \right| B _ { s } \rangle \right| .
| \sin i | < 1
f _ { x c } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) = \frac { \delta V _ { x c } ( \mathbf { r } ) } { \delta \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } ,
\theta ( t )
\alpha \mathrm { \Omega }
T ^ { \mu \nu } = p g ^ { \mu \nu } + ( p + \rho ) u ^ { \mu } u ^ { \nu } ,
E = \gamma \cdot m \, c ^ { 2 } = \sqrt { ( m \, c ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( p \, c ) ^ { 2 } \, }
P _ { n } ( \nu ) = k _ { B } T _ { \mathrm { s y s } } ^ { \mathrm { A D C } } B
\mathbb { R } ^ { 2 } \times \mathbb { R } ^ { 2 } \times \mathbb { R } ^ { 2 }
\Gamma \sim \alpha _ { s } T \ln \left( \frac { 1 } { g } \right)
\begin{array} { r l } { { } } & { { } \underset { | | x - y | | _ { 1 } \sim 0 } { \operatorname* { l i m } } \frac { f ^ { * } ( x ) - f ^ { * } ( y ) } { | | x - y | | _ { 1 } } = \underset { | | x - y | | _ { 1 } \sim 0 } { \operatorname* { l i m } } \frac { < \nabla f ^ { * } ( x ) , y - x > } { | | x - y | | _ { 1 } } \leq \frac { | | \nabla f ^ { * } ( x ) | | _ { 1 } . | | y - x | | _ { 1 } } { | | y - x | | _ { 1 } } = | | \nabla f ^ { * } ( x ) | | _ { 1 } } \end{array}
S L \leq 0 . 5
4 f ^ { 1 3 } 6 s ^ { 2 } 5 d \: ( J = 2 )

p _ { c }
\lambda
C _ { 2 } = \frac { E ^ { 2 } - c ^ { 2 } \vec { P } ^ { \ 2 } } { \left( 1 - \frac { E } { \kappa c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \ = \ M ^ { 2 } c ^ { 4 } .
\begin{array} { r l } { | G _ { i j } ^ { < } ( t , t ^ { \prime } ) | } & { \leq \sum _ { n } \rho _ { n } \sum _ { n ^ { \prime } } | \langle n | c _ { i } ^ { \dagger } | n ^ { \prime } \rangle | | \langle n ^ { \prime } | c _ { j } | n \rangle | } \\ & { \leq \sum _ { n } \rho _ { n } \bigg [ \underbrace { \sum _ { n ^ { \prime } } | \langle n | c _ { i } ^ { \dagger } | n ^ { \prime } \rangle | ^ { 2 } } _ { \langle n | c _ { i } ^ { \dagger } c _ { i } | n \rangle } \bigg ] ^ { 1 / 2 } \bigg [ \underbrace { \sum _ { n ^ { \prime } } | \langle n ^ { \prime } | c _ { j } | n \rangle | ^ { 2 } } _ { \langle n | c _ { j } ^ { \dagger } c _ { j } | n \rangle } \bigg ] ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } \langle n | c _ { i } ^ { \dagger } c _ { i } | n \rangle + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } \langle n | c _ { j } ^ { \dagger } c _ { j } | n \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { \rho } _ { i i } + \hat { \rho } _ { j j } ) = c _ { i j } ^ { < } \leq 1 } \end{array}
\mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( \alpha _ { i } \right)
( \alpha , \beta )
S _ { 2 } \left( x + D _ { x } \delta , y + D _ { y } \delta \right)
\rho \frac { \partial \mathbf { u } ^ { \prime } } { \partial t ^ { \prime } } = - \nabla ^ { \prime } p ^ { \prime } + \mu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } ^ { \prime } , \ \ \ \ \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } = 0 .
\begin{array} { r l } { l } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( 1 + \frac { \delta } { \sqrt { \delta ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } a - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( 1 - \frac { \delta } { \sqrt { \delta ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } b \, , } \\ { u } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( 1 - \frac { \delta } { \sqrt { \delta ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } a + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( 1 + \frac { \delta } { \sqrt { \delta ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } b \, , } \end{array}
Q _ { 0 }
Q _ { T - 1 } ( W _ { T - 1 } )
\alpha _ { \mathrm { s } } ( M _ { \mathrm { Z } } ) = 0 . 1 1 6 5 \pm 0 . 0 0 1 7 ( \mathrm { s t a t + s y s t } ) \pm _ { 0 . 0 0 3 4 } ^ { 0 . 0 0 2 6 } ( \mathrm { t h e o r } ) ,
H
I _ { m - \sigma } ( \sigma _ { b } ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } )
T _ { y }
V _ { \parallel } ( t ) \; U _ { \parallel } ( t ) = - i K \ast \Big [ { \it 1 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - i ) ^ { n } L \ast \ldots \ast L \Big ] \ast U _ { \parallel } ^ { ( 0 ) } ( t ) ,
( - )
j ^ { \prime }
n
\tau _ { \mathrm { { e x p } } } = 3 2 ( 4 )
2 \alpha
N

\varepsilon = 0 . 1
m _ { e } \gamma _ { \mathrm { m a x } } ^ { \pm } = m _ { i } \gamma _ { \mathrm { m a x } } ^ { i }
\frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \frac { \left\vert \cos \frac { \left( \alpha + 2 \beta + \nu \right) \pi } { 2 } \right\vert } { \cos \frac { \left( \nu - \alpha \right) \pi } { 2 } } \frac { \sin \frac { \left( \alpha + 2 \beta + \nu \right) \pi } { 2 } } { \sin \frac { \left( \nu - \alpha \right) \pi } { 2 } } \leqslant \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } ,
2 5
\geq

l
\begin{array} { r } { z _ { \pm } ^ { 2 } = \left( \frac { \omega } { \omega _ { A } } \right) _ { \pm } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { \pm } \frac { 1 - \Gamma _ { s } ( b _ { s \theta } ) } { b _ { s \theta } } \frac { 1 } { \sigma _ { \pm s } } < \frac { 1 } { 4 } ; } \end{array}
x
\bar { \chi } \dot { o } ^ { A } o _ { A } + \chi \dot { \bar { o } } { } ^ { A ^ { \prime } } \bar { o } _ { A ^ { \prime } } = 0 ,
{ g } ^ { ( 1 ) } ( x _ { i } , x _ { j } ) = x _ { i } x _ { j }
\Delta { \mathbf { T } ^ { \prime } } = ( { \mathbf { T } } - \mathbf { T _ { b } } ) ^ { \intercal } = ( \Delta T _ { 1 } ^ { \prime } , \Delta T _ { 2 } ^ { \prime } , \cdots , \Delta T _ { N - 1 } ^ { \prime } ) ^ { \intercal }

S _ { t }
u
^ { 4 }
r
d \bar { U } _ { T L } ^ { + } = \left( 1 - y / \delta _ { v } ^ { * } \, d \delta _ { v } ^ { * } / d y \right) \sqrt { \bar { \rho } / \rho _ { w } } d \bar { u } ^ { + }
\begin{array} { r l } { ( d - \hat { d } ) \ln \left( d / \hat { d } \right) , \quad } & { { } 0 < d < \hat { d } , } \\ { 0 , \quad } & { { } d \geq \hat { d } , } \end{array}
\frac { \textrm { d } \Psi _ { \textrm { s } } } { \textrm { d } \phi } = 0
1 - r
\begin{array} { r l } { \bar { Y } _ { n + 1 } } & { = ( 1 - \lambda \gamma ) \bar { Y } _ { n } ^ { \lambda } - \lambda h _ { t a m , \gamma } ( \bar { x } _ { n } ^ { \lambda } ) + E _ { n } + \sqrt { 2 \gamma \beta ^ { - 1 } } \Xi _ { n + 1 } } \\ { \bar { x } _ { n + 1 } } & { = \bar { x } _ { n } ^ { \lambda } + \lambda \bar { Y } _ { n } ^ { \lambda } + e _ { n } + \sqrt { 2 \gamma \beta ^ { - 1 } } \Xi _ { n + 1 } ^ { \prime } } \end{array}
2 \omega
\Lambda _ { n }
\_
B = - { \frac { 1 } { 3 } }
1 9 5 0
S _ { h }
R = 5 . 4
1 0 ^ { - 1 . 7 5 }
\ell _ { x } \times \ell _ { y } \times \ell _ { z } = 6 \times 6 0 \times 6
N \times N
- 0 . 0 7
y
\phi ^ { 1 - \frac { \bar { \nu } } { 2 } } N ^ { \frac { ( \bar { \nu } - \nu ^ { \prime } ) } { 2 } }
a \neq 0
5 0 0
\Omega = [ 0 , 2 ] ^ { 2 } \backslash ( [ 0 , 0 . 5 ] \times [ 0 , 1 ] )
\begin{array} { r } { p _ { i j } = \dot { R } _ { i k } g _ { k j } , \quad \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } ~ \dot { R } _ { i j } = p _ { i k } g _ { k j } ^ { - 1 } , } \end{array}
S _ { \delta v } ( f ) = 8 \ln ( 2 ) f / \pi ^ { 2 }
\kappa ( t )
\delta E
N _ { h }
1 , 0 0 0
= - 1
\Gamma < \kappa
T _ { C r } / T _ { L i }
0 . 5
1 \, \sigma
n
\eta ^ { n + 1 } - { \Delta t } ^ { 2 } \, g \, \nabla \cdot \left( H ^ { n } \, \nabla \eta ^ { n + 1 } \right) = \eta ^ { n } , \qquad \mathbf { q } ^ { * } = \mathbf { 0 } ,
\mathrm { T _ { i k j l } }

8
\tau _ { c }
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d } { d t } \bar { y } ( t ) = \mathrm { a } \bar { x } + b \bar { x } ^ { 2 } \, , } \\ { \frac { d } { d t } \bar { x } ( t ) = - ( \mathrm { a } + \mathrm { r } ) \bar { x } - 2 \mathrm { b } \bar { x } \, . } \end{array} \right.

u = \left( - \frac { q } { 2 } + \sqrt { d } \right) ^ { 1 / 3 }
B = \rho _ { \zeta , p p } ^ { 2 } + \rho _ { \varepsilon , p p } ^ { 2 } + 2 \rho _ { s p } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { { \hat { H } } _ { e f f } ^ { ( n ) } } & { { } = } & { u _ { n } \, { \hat { P } } ^ { ( g _ { n } ) } , \, \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, \, \; n = 1 , 2 } \\ { u _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { 8 } { 3 } \, \delta _ { 1 } \, s _ { 1 } \, \cos ^ { 2 } \left( k z + \Delta \phi \right) } \\ { u _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { 4 } { 3 } \, \delta _ { 2 } \, s _ { 2 } \, \cos ^ { 2 } \left( k z \right) \, . } \end{array}
\mu ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { r ^ { \prime } ( \theta ) } & { = \frac a 2 \cdot \frac { 2 \cos 2 \theta \, ( 1 + \sin \theta ) - \sin 2 \theta \cos \theta } { ( 1 + \sin \theta ) ^ { 2 } } } \\ & { = a \cdot \frac { \left( 2 \cos ^ { 2 } \theta - 1 \right) ( 1 + \sin \theta ) - \sin \theta \cos ^ { 2 } \theta } { ( 1 + \sin \theta ) ^ { 2 } } } \\ & { = a \cdot \frac { 2 \cos ^ { 2 } \theta + \sin \theta \cos ^ { 2 } \theta - \sin \theta - 1 } { ( 1 + \sin \theta ) ^ { 2 } } } \\ & { = a \cdot \frac { \cos ^ { 2 } \theta + \sin \theta \cos ^ { 2 } \theta - \sin \theta - \sin ^ { 2 } \theta } { ( 1 + \sin \theta ) ^ { 2 } } } \\ & { = a \cdot \frac { \left( 1 - \sin ^ { 2 } \theta \right) ( 1 + \sin \theta ) - \sin \theta ( 1 + \sin \theta ) } { ( 1 + \sin \theta ) ^ { 2 } } = a \cdot \left( \frac 1 { 1 + \sin \theta } - \sin \theta \right) } \end{array}
w ( z , t + \delta t ) = w ( z , t ) + h _ { t } \circ w ( z , t ) \, \delta t + \mathcal { O } ( \delta t ^ { 2 } ) ,
n ^ { O ( 1 / \epsilon ) }
\begin{array} { r l r } { W \left( \Delta \vec { p } _ { k } , \Delta t \right) } & { = } & { \int \frac { d ^ { 3 } \xi } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \, e ^ { - i \xi _ { i } \left( \Delta p _ { k } ^ { i } - A _ { k } ^ { i } \right) - \frac { 1 } { 2 } \xi _ { i } B _ { k } ^ { i j } \xi _ { j } } } \\ & { = } & { \frac { e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \Delta p _ { k } ^ { i } - A _ { k } ^ { i } \right) \, \left( B _ { k } ^ { i j } \right) ^ { - 1 } \, \left( \Delta p _ { k } ^ { j } - A _ { k } ^ { j } \right) } } { \sqrt { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } d e t \left( B _ { k } ^ { i j } \right) } } \, , } \end{array}
0 < \kappa < 1
x _ { \mathrm { m o d , p r o j } } ( t )
\tilde { u } _ { N } ^ { n + 1 } \gets ( u _ { N } ^ { e } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { w _ { N } \Delta x _ { e } } ( F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } - f _ { { N - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { e } )
{ \frac { d } { d t } } x ( t ) = f ( x ( t ) ) \, \mathrm { , } \quad x ( 0 ) = x _ { 0 }
{ \ll \pi }
B = 5
D E - 2 C B = 2 A D - C E = 0
f _ { e } ( v ; e , r ) / f ( v ; e , r )
m
e ^ { \mu / ( k _ { B } T ) } \ll 1
{ \begin{array} { r l r l } { { 2 } \quad } & { ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in D o m ( A ) } & & { \iff \exists x _ { n + 1 } [ ( ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) , x _ { n + 1 } ) \in A ] } \\ & { } & & { \iff \exists x _ { n + 1 } [ ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , x _ { n + 1 } ) \in A ] } \\ & { } & & { \iff \exists x _ { n + 1 } \, \psi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , x _ { n + 1 } , { \vec { Y } } ) } \\ & { } & & { \iff \phi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , { \vec { Y } } ) . } \end{array} }
\mu \nu = i i
\epsilon _ { m a x } ( n )
\bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] = \bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] = \frac { 1 } { 2 } ( \vert H _ { 0 } ^ { 2 } [ \Omega ] \vert + \vert H _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { 2 } [ \Omega ] \vert )
\begin{array} { r l } { E _ { 1 } [ V - \mu ] } & { { } = \mathrm { t r } \{ F ( A ) \} = g \int \frac { ( \mathrm { d } \vec { r } ) ( \mathrm { d } \vec { p } ) } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } [ F ( A ) ] _ { W } } \end{array}
\mathcal { W } = \{ - 1 , 1 \} ^ { 5 } \subset \mathbb { R } ^ { 5 }
\begin{array} { r l r } { \mathcal E = \oint _ { l } ^ { \vec { E } \, \cdot \, \vec { d l } } + \oint _ { l } ( \vec { v } _ { c } \times \vec { B } ) \cdot \vec { d l } } & { = } & { \int _ { S } \nabla \times \vec { E } \, \cdot \, \hat { n } \, d S + \oint _ { l } ( \vec { v } _ { c } \times \vec { B } ) \cdot \vec { d l } } \\ & { } & \\ & { = } & { - \int _ { S } \frac { \partial \vec { B } } { \partial t } \, \cdot \, \hat { n } \, d S + \oint _ { l } ( \vec { v } _ { c } \times \vec { B } ) \cdot \vec { d l } , } \end{array}
\tilde { \tau } _ { 3 } ^ { 2 } = ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } \left( 9 ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) \operatorname* { m a x } _ { ( s , a ) } | Q ( s , a ; \theta ^ { 0 } ) | ^ { 2 } + 9 R _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } \right) + \frac { 1 0 8 ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) \| Q ^ { 0 } - T Q ^ { 0 } \| _ { \mu } ^ { 2 } } { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( G ^ { 0 } ) }
\approx 0 . 0 5 - 0 . 0 6
\mu
\int d ^ { 3 } x \, \Psi ^ { \dag } \Psi = \int d s \, d ^ { 2 } \xi \, \Delta \Psi ^ { \dag } \Psi = 1 \ .
\rho _ { \mathrm { ~ T ~ } } \equiv \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 }

V
s _ { x }
h / H
\begin{array} { r } { \int d ^ { 4 } x \mathrm { { e } } ^ { - i q x } \langle k _ { 1 } , k _ { 2 } | j ^ { \rho 5 } ( x ) | 0 \rangle = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } - q ) \epsilon _ { \mu } ^ { \ast } ( k _ { 1 } ) \epsilon _ { \nu } ^ { \ast } ( k _ { 2 } ) M _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m ) , } \end{array}
\begin{array} { c } { n _ { 1 } } \\ { 2 p _ { 2 } \pm p _ { 1 } } \\ { q _ { 1 } } \end{array}
\frac { b _ { 0 3 } } { b _ { 0 0 } } = \frac { f _ { 0 } } { f _ { 3 } } \sqrt { \frac { \eta _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \eta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } } { \eta _ { 3 } ^ { ( 2 ) } \eta _ { 3 } ^ { ( 1 ) } } } \sqrt { \frac { r _ { 3 1 } } { r _ { 1 3 } } \frac { r _ { 1 0 } } { r _ { 0 1 } } } \, .
{ \frac { \delta S } { \delta X ( t ) } } = { \frac { \delta S } { \delta y ( t ) } } = 0 \; , \; \; \; t \neq t _ { i } , t _ { f }

N
\delta = 0 . 3
{ \begin{array} { r l } { { \underline { { \mathsf { f } } } } ( \alpha x \wedge z + \beta y \wedge z ) } & { = { \underline { { \mathsf { f } } } } ( ( \alpha x + \beta y ) \wedge z ) } \\ & { = f ( \alpha x + \beta y ) \wedge f ( z ) } \\ & { = ( \alpha f ( x ) + \beta f ( y ) ) \wedge f ( z ) } \\ & { = \alpha ( f ( x ) \wedge f ( z ) ) + \beta ( f ( y ) \wedge f ( z ) ) } \\ & { = \alpha \, { \underline { { \mathsf { f } } } } ( x \wedge z ) + \beta \, { \underline { { \mathsf { f } } } } ( y \wedge z ) , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } } & { \leq \operatorname* { i n f } _ { P _ { Y ^ { k } } , P _ { \hat { X } ^ { n } } } \operatorname* { i n f } _ { \gamma > 0 } \bigg \{ \mathsf { E } \Big [ \exp \Big ( - \Big | \imath ( Y ^ { k } ; Z ^ { k } | P _ { Y } , P _ { Z | Y } ) - \log \frac { \gamma } { P _ { \hat { X } ^ { n } } ( \mathcal { B } _ { D } ( X ^ { n } ) } \Big | ^ { + } \Big ] } \\ { * } & { \qquad + \exp ( 1 - \gamma ) \bigg \} . } \end{array}
f = \sqrt { 8 \kappa _ { \mathrm { e x } } g _ { 0 } / \kappa ^ { 3 } } s _ { \mathrm { i n } }
S _ { [ 1 ] } ^ { c } \, = \, e ^ { i \vartheta _ { [ 1 ] } ^ { c } } \, \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \Theta _ { [ 1 ] } } } \\ { { - \, \Theta _ { [ 1 ] } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, { \cal K } \, \equiv \, { \cal C } _ { [ 1 ] } \, { \cal K } \quad .
f _ { 1 }
{ \cal K } ( s ) = \frac 5 3 \frac { \sum _ { \alpha } \langle \tilde { s } _ { \alpha } ^ { 2 } [ s , \{ A \} _ { \alpha } ] \rangle _ { l o o p s } } { \sum _ { \alpha } \langle \tilde { s } _ { \alpha } [ s , \{ A \} _ { \alpha } ] \rangle _ { l o o p s } ^ { 2 } } \approx \frac { 5 } { 3 } + \frac { \lambda } { g } f _ { \mathrm { K u r t } } \left( \frac { s } { \lambda } \right) ,
n _ { 3 }
\nu
u ( y )
\begin{array} { r l } { R _ { E S A - S E } ( E ) } & { { } = R ( E ) - R ( - E ) } \end{array}
\theta _ { m + 1 } \gets \theta _ { m } - \eta _ { m } G _ { m }
\Delta F _ { T } \approx - { \frac { 0 . 1 2 } { C _ { A } / C _ { B } + 1 } } \ .
T _ { w }

\tilde { \mathbf { Q } } _ { : , 1 } \gets \partial _ { t } u
\begin{array} { r l } & { \mathop { \mathbb { E } } \| \bar { e } _ { x } ^ { K } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { n } \| { \mathbf { x } } ^ { K } - \mathbf { 1 } \otimes \bar { x } ^ { K } \| ^ { 2 } \leq \tilde { \mathcal { O } } \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { n K } + \frac { \sigma ^ { 2 } } { ( 1 - \lambda ) K ^ { 2 } } \right) } \\ & { \quad + \tilde { \mathcal { O } } \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { ( 1 - \lambda ) ^ { 2 } n K ^ { 3 } } + ( a _ { 0 } + \varsigma _ { \star } ^ { 2 } ) \exp \left[ - ( 1 - \lambda ) K \right] \right) , } \end{array}
\xi _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } }
\boldsymbol { R } ^ { F U } = ( \boldsymbol { R } ^ { F U } ) ^ { T }
t _ { 0 }
c _ { i }
\sigma _ { n n } = - P _ { l }
f _ { \mathrm { z } } = 1 0 7 \ensuremath { \, \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ } }
\begin{array} { c c } { { \begin{array} { r l } { \mathbf { r } ^ { \prime } } & { { } = \mathbf { r } + ( \gamma - 1 ) ( \mathbf { r u } ) \mathbf { u } + i \beta \gamma l u } \\ { l ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left[ l - i \beta ( \mathbf { r u } ) \right] } \end{array} } } & { { \begin{array} { r l } { \mathbf { r } ^ { \prime } } & { { } = \mathbf { r } + \left[ { \frac { \gamma - 1 } { v ^ { 2 } } } ( \mathbf { v r } ) - \gamma t \right] \mathbf { v } } \\ { t ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left[ t - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } ( \mathbf { v r } ) \right] } \end{array} } } \end{array}
_ { 3 }

K
t _ { S }
p _ { m , m - 1 } / p _ { m , m + 1 } = 1 / r
M ^ { i n } = 1 6 0 \ g \ m ^ { - 3 }
k
g \sim 0 . 8
R
\phi _ { i }
[ \sigma _ { s / \varepsilon } , \sigma _ { \nu _ { i } / \varepsilon } ] = [ \sigma _ { \nu _ { i } / \varepsilon } , \sigma _ { \nu _ { j } / \varepsilon } ] = 0 , \ [ \sigma _ { s / \varepsilon } , s / \varepsilon ] = \sigma _ { s / \varepsilon } , [ \sigma _ { s / \varepsilon } , \nu _ { i } / \varepsilon ] = 0 , \ [ \sigma _ { \nu _ { i } / \varepsilon } , s / \varepsilon ] = 0 , [ \sigma _ { \nu _ { i } / \varepsilon } , \nu _ { j } / \varepsilon ] = \delta _ { i j } \sigma _ { \nu _ { i } / \varepsilon } .
\sigma ^ { 2 }
D
\phi _ { \beta }
\boldsymbol { J } = \boldsymbol { I } \boldsymbol { V } ^ { - 1 / 2 }
\omega = 4 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } \left( k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \beta , 1 \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) \right) ^ { 2 } d \boldsymbol { \xi } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } } \\ & { \leq } & { C \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } e ^ { - \left( m _ { \alpha } + m _ { \beta } \right) \left\vert \mathbf { G } _ { \alpha \beta } \right\vert ^ { 2 } / 2 - E _ { i j } ^ { \alpha \beta } } \frac { \left( 1 + \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } } d \mathbf { g } \boldsymbol { \, } d \mathbf { G } _ { \alpha \beta } } \\ & { \leq } & { C \int _ { 0 } ^ { \infty } R ^ { 2 } e ^ { - \left( m _ { \alpha } + m _ { \beta } \right) R ^ { 2 } / 2 } d R \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - m _ { \alpha } m _ { \beta } s ^ { 2 } / ( 2 \left( m _ { \alpha } + m _ { \beta } \right) ) } \left( 1 + s ^ { 2 } \right) ^ { 2 } d s = C \mathrm { . } } \end{array}
L
\delta f ( R ) \sim \sum _ { k } \mathrm { T r } ( \gamma _ { \theta ^ { k } } \lambda ^ { ( 0 ) 2 } ) \sum _ { l , m , n } \phi _ { l , m , n } ,
x _ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathbb E \Bigl | \frac { 1 } { N } \sum _ { i < j } J _ { i j } \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \rangle - \frac { 1 } { N } \sum _ { i < j } J _ { i j } f \bigl ( \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \rangle _ { i j } ^ { \prime } , \beta J _ { i j } \bigr ) \Bigr | \leq \frac { C _ { 1 } } { ( \ln N ) ^ { \alpha - 1 } } . } \end{array}
w _ { I , j _ { d } } ^ { d } ~ ( d = x , y , z )
X _ { i }
m
2 \sin \theta \cos \varphi = { \sin ( \theta + \varphi ) + \sin ( \theta - \varphi ) }
I C E _ { t r a n s i t }
\approx 2 0 0
{ \mathbf { } } S ( T ) = F .
b
\gamma _ { p } ( 1 + z ) = 1 + z ^ { \gamma _ { p } } \; .
1 4 7 ! / ( 7 3 ! \times 7 4 ! ) \approx 1 0 ^ { 4 4 }
1 3 6 / 4
B = \displaystyle \frac { \rho _ { i } c _ { p } ^ { i } } { \rho _ { s } c _ { p } ^ { s } }
0 . 7
L =
{ \mathcal { H } } _ { \mathrm { K i n } }

E ^ { T }
0 . 8 7
\hat { x } _ { 1 2 } = x _ { 1 2 } + { \frac { 2 i } { ( 1 2 ) } } \left[ ( 1 ^ { - } 2 ) \theta _ { 1 } ^ { + } \bar { \theta } _ { 1 } ^ { + } - ( 1 2 ^ { - } ) \theta _ { 2 } ^ { + } \bar { \theta } _ { 2 } ^ { + } + \theta _ { 1 } ^ { + } \bar { \theta } _ { 2 } ^ { + } + \theta _ { 2 } ^ { + } \bar { \theta } _ { 1 } ^ { + } \right] \ .
M
T = X Y
k _ { \theta }
\rho _ { l }
\left. \frac { d V _ { 1 } ( \rho , \sigma ) } { d \rho } \right| _ { c } = 0

B _ { 0 }
\sqrt { 2 }
W \neq 0
n _ { 1 }
\Gamma ( x )
\begin{array} { r l r } { \frac { d \log p ( \beta | { \bf n } ) } { d \beta } } & { = } & { K \psi _ { 0 } ( K \beta ) - K \psi _ { 0 } ( \beta ) + \sum _ { i } \psi _ { 0 } ( n _ { i } + \beta ) - K \psi _ { 0 } ( N + K \beta ) + \frac { 1 } { \frac { d \overline { { S } } } { d \beta } } \frac { d ^ { 2 } \overline { { S } } } { d \beta ^ { 2 } } = } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { K } \sum _ { m = 0 } ^ { n _ { i } - 1 } \frac { 1 } { m + \beta ^ { \star } } - \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \frac { K } { m + K \beta ^ { \star } } + \frac { K ^ { 2 } \psi _ { 2 } ( k \beta ^ { \star } + 1 ) - \psi _ { 2 } ( \beta ^ { \star } + 1 ) } { K \psi _ { 1 } ( k \beta ^ { \star } + 1 ) - \psi _ { 1 } ( \beta ^ { \star } + 1 ) } = 0 ~ . } \end{array}

g
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb R } \left( v ( ( 1 + h ) v ) _ { x } + v v _ { x } h \right) d x } & { { } = \int _ { \mathbb R } \left( v v _ { x } + v ( h v ) _ { x } + v v _ { x } h \right) d x , } \end{array}
D \; : \; C ^ { \infty } ( \zeta ) \; \longrightarrow \; C ^ { \infty } ( \zeta )
p _ { \overline { { { n } } } } ^ { \mu } = \frac { n \cdot p _ { \overline { { { n } } } } } { 2 } \overline { { { n } } } ^ { \mu } + p _ { \overline { { { n } } } \perp } ^ { \mu } + \frac { \overline { { { n } } } \cdot p _ { \overline { { { n } } } } } { 2 } n ^ { \mu } = \mathcal { O } ( \lambda ^ { 0 } ) + \mathcal { O } ( \lambda ) + \mathcal { O } ( \lambda ^ { 2 } ) .
0 = \mu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { z } } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { \partial \mu } { \partial r } \frac { \partial u _ { r } } { \partial z } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial \mu } { \partial \theta } \frac { \partial u _ { \theta } } { \partial z } .
n _ { z e r o } = \bigg [ \frac { 1 } { \pi \xi _ { 0 } ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \tau _ { 0 } } { \tau _ { Q } } \bigg ) ^ { 2 / 3 } \bigg ] ( \ln ( 1 / \lambda ) ) ^ { - 1 / 3 } [ 1 + E ] .
\begin{array} { r l r } { \int _ { m ^ { 2 } } ^ { m ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! d M ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x ( 1 - x ) } & { 2 } & { \underbrace { \int { \frac { d ^ { \, 4 } p / ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { [ p ^ { 2 } + q ^ { 2 } x ( 1 - x ) - M ^ { 2 } ] ^ { 3 } } } } } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \int { \frac { d ^ { \, 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } - L ) ^ { 3 } } } = { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } i L } } } \end{array}
\operatorname* { d e t } \left[ \omega - H ( \beta ) \right] = 0
T _ { 4 } = ( 3 / 1 5 + 2 / 1 5 + 1 / 1 5 ) / 4 = 6 / 6 0
e ^ { - \frac { \bar { z } \star z + \hbar } { \hbar } } = e ^ { - 1 } e ^ { - \frac { \bar { z } \star z } { \hbar } } \sim e ^ { - \frac { a ^ { \dagger } \star a } { 2 \hbar } } ,
V _ { o u t } ^ { F } = V _ { s } = 2 d _ { s } \alpha _ { s } .
S _ { x ^ { \prime } } [ k ]
a _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ } }
x
\epsilon ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { W } } & { { } = \mathbf { Y } \cdot \tilde { \tilde { \mathbf { X } } } ^ { \dagger } } \end{array}
\bar { \bf q }
\begin{array} { r l } { U _ { n } ( t ) } & { = \int P _ { n + 1 } ( s | t ) D _ { \mathrm { K L } } ( P _ { n + 1 } ( x ) | | P _ { n } ( x ) ) \ \mathrm { d } s } \\ & { = \int P _ { n } ( x ) \left[ \int P _ { n + 1 } ( s | x , t ) \ln P _ { n + 1 } ( s | x , t ) \ \mathrm { d } s \right] \mathrm { d } x - \int P _ { n + 1 } ( s | t ) \ln P _ { n + 1 } ( s | t ) \ \mathrm { d } s , } \end{array}
\psi ( \tau | \mathrm { n o d e ~ i ~ s u s c e p t i b l e , ~ j ~ i n f e c t e d , ~ e d g e ~ i j ~ a c t i v e } ) = \frac { \Phi _ { \mathrm { i n f } } ( \tau ) \Phi _ { \mathrm { r e c } } ( \tau ) \Phi _ { \mathrm { o n } } ( \tau ) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \Phi _ { \mathrm { i n f } } ( \tau ) \Phi _ { \mathrm { r e c } } ( \tau ) \Phi _ { \mathrm { o n } } ( \tau ) d \tau }
_ \mathrm { r }
\omega
\varphi _ { \theta } ^ { 1 } ( x ) = \Psi ( x )
\left| \alpha \right|
Q = \rho _ { 2 } ^ { 2 } / 4 + \rho _ { 1 } ^ { 2 } / 8 + \chi ^ { 1 / 2 } ( \rho _ { 2 } \sin \theta ) / 4 - A \ln \rho _ { 1 }
\boldsymbol { E }
\underset { \mathbf { w } } { \mathop { \operatorname* { m i n } } } ~ \mathcal { L } = \{ \frac { 1 } { T \times N } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } } { \sum _ { n = 1 } ^ { N } } \frac { 1 } { \sigma _ { t , n } ^ { 2 } } | | ( \hat { y } _ { t , n } - \tilde { y } _ { t , n } ) m _ { t , n } | | _ { 2 } ^ { 2 } + \beta ( \frac { 1 } { T \times N } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } } { \sum _ { n = 1 } ^ { N } } \mathrm { l o g } \sigma _ { t , n } ^ { 2 } - \tau ) \}
\left\langle \mu B \right\rangle \approx \frac { 1 } { 2 } \frac { q ^ { 2 } } { m } \rho ^ { 2 } B ^ { 2 } \left( z \right) .
\left\{ { \begin{array} { l l } { { \mathrm { d } } X _ { t } = { \sqrt { 2 k } } \; { \mathrm { d } } B _ { t } } \\ { X _ { 0 } = 0 } \end{array} } \right.
\mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , \bar { \tau } _ { n } ^ { \mathrm { Y } } ] } \left\langle \mathbf { 1 } , \nu ^ { \mathrm { Y } } ( s ) \right\rangle ^ { p } \leq C \, .
M _ { w } ^ { \lambda } = M _ { w } + 2 / 3 ~ l o g _ { 1 0 } ( \lambda )
\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { s p o n t } , i } } & { = \left( \sum _ { j < i } A _ { i j } \right) ^ { - 1 } , } \\ { \tau _ { \mathrm { b b r } , i } } & { = \left( \sum _ { j } R _ { i j } \right) ^ { - 1 } , } \\ { \tau _ { \mathrm { t o t } , i } } & { = \left( \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { s p o n t } , i } } + \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { b b r } , i } } + \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { v a c } } } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
t _ { i }
D = \{ ( \hat { x } , z ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : 0 \leq \hat { x } / \delta \leq 4 . 5 ; - 1 . 2 5 \leq z / \delta \leq 1 . 2 5 \}
0 . 3 0 5 2 \; [ \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } M _ { s } ^ { 2 } ]
{ L _ { 1 - 2 } } = \sqrt { { L _ { 1 - 6 , b } } ^ { 2 } + { L _ { 2 - 6 , b } } ^ { 2 } - 2 \cdot { L _ { 1 - 6 , b } } \cdot { L _ { 2 - 6 , b } } \cdot c o s ( { A _ { b } } ) ) }
\rho + p = \frac { A } { 2 r ^ { 3 } } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \ge 0
\{ V _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ s ~ } } \mid i = 1 , \dots , N \}
\beta
\phi _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf k } _ { \parallel } ) \neq \phi _ { \mathrm { i n } } ( - { \bf k } _ { \parallel } )
a ^ { - 2 } = 8 \pi G ( p _ { C } - \rho _ { C } ) \sim O ( 1 )
\begin{array} { r l } { P _ { i j } ^ { h k } } & { { } = \sum _ { l , m } ( U _ { i h } U _ { j k } \alpha _ { l } \beta _ { m } + U _ { j h } U _ { i k } \alpha _ { m } \beta _ { l } ) ( U _ { i h } U _ { j k } \alpha _ { l } \beta _ { m } + U _ { j h } U _ { i k } \alpha _ { m } \beta _ { l } ) ^ { * } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime 2 } \right\rangle = } & { \left\langle u _ { i } ( \mathbf { x } , t ) u _ { i } ( \mathbf { x } , t ) \right\rangle } \\ { = } & { \int \mathrm { d } ^ { 4 } q \int \mathrm { d } ^ { 4 } q ^ { \prime } \mathfrak { G } _ { i n } \left( \mathbf { q } \right) \mathfrak { G } _ { i m } \left( \mathbf { q } ^ { \prime } \right) \left\langle \hat { f } _ { n } ( \mathbf { q } ) \hat { f } _ { m } ( \mathbf { q } ^ { \prime } ) \right\rangle \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left[ \left( \mathbf { k } + \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \cdot \mathbf { x } - \left( \omega + \omega ^ { \prime } \right) t \right] } } \\ { = } & { \int \mathrm { d } ^ { 4 } q \mathfrak { G } _ { i n } \left( \mathbf { q } \right) \mathfrak { G } _ { i m } \left( - \mathbf { q } \right) \left[ \frac { D _ { 0 } } { k ^ { 3 } } P _ { n m } ( \mathbf { k } ) + \mathrm { i } \frac { D _ { 1 } } { k ^ { 5 } } \epsilon _ { n m p } k _ { p } \right] } \\ { = } & { \, \, 2 \int \frac { \mathrm { d } k } { k } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \varphi \int _ { - 1 } ^ { 1 } \mathrm { d } X \frac { D _ { 0 } \left( \omega ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } k ^ { 4 } + 4 \Omega ^ { 2 } X ^ { 2 } \right) } { \left( \omega ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } k ^ { 4 } \right) ^ { 2 } - 8 \Omega ^ { 2 } X ^ { 2 } \left( \omega ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } k ^ { 4 } \right) + 1 6 \Omega ^ { 4 } X ^ { 4 } } } \\ { = } & { \, \, 4 \pi D _ { 0 } \mathcal { I } _ { u ^ { 2 } } \left( \nu , \Omega , k _ { \ell } \right) . } \end{array}
\Gamma ( E ) = \Gamma _ { F N } ( E ) - \Gamma _ { F N } ( - E )
I

\int _ { V } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } \wedge \partial \Sigma = d \mathcal { F } ( V ; \partial \Sigma _ { v } \mathcal { N } , f ) , \ \forall \partial \Sigma \in H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Sigma ) ,
7 0 0 0
d = 1 0
( t < ) \boldsymbol { \tau } _ { 1 } < \boldsymbol { \tau } _ { 2 } < . . .
n
\begin{array} { r } { \sum _ { \nu \in n } \left( \frac { \left( J \rho ^ { \nu + 1 } \right) _ { i , p } - \left( J \rho ^ { \nu } \right) _ { i , p } } { \Delta \tau _ { p } ^ { \nu } } + \frac { \left( J j ^ { \xi } \right) _ { i + 1 / 2 , p } ^ { \nu + 1 / 2 } - \left( J j ^ { \xi } \right) _ { i - 1 / 2 , p } ^ { \nu + 1 / 2 } } { \Delta \xi } \right) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { L L ( Y | \alpha , \beta , \phi , \theta ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log \left( e ^ { \alpha } + \sum _ { j : t _ { j } < t } \frac { \phi } { ( t - t _ { j } + c ) ^ { \theta } } \right) } \\ { - \int _ { t _ { i n } } ^ { t _ { f i n } } \left( e ^ { \alpha } + \sum _ { j : t _ { j } < t } \frac { \phi } { ( t - t _ { j } + c ) ^ { \theta } } \right) d t } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { Q _ { T } } | \partial _ { x } u _ { n } - \partial _ { x } u | ^ { \alpha } \psi = } & { { } \int _ { \{ u = 0 \} } | \partial _ { x } u _ { n } - \partial _ { x } u | ^ { \alpha } \psi + \int _ { \{ u > 0 \} } | \partial _ { x } u _ { n } - \partial _ { x } u | ^ { \alpha } \psi } \\ { = } & { { } \int _ { \{ u = 0 \} } | \partial _ { x } u _ { n } | ^ { \alpha } \psi + \int _ { \{ 0 < u \leq \frac { 1 } { m } \} } | \partial _ { x } u _ { n } - \partial _ { x } u | ^ { s } \psi + \int _ { \{ u > \frac { 1 } { m } \} } | \partial _ { x } u _ { n } - \partial _ { x } u | ^ { s } \psi } \\ { = } & { { } A _ { 1 } + A _ { 2 } + A _ { 3 } . } \end{array}
^ { 5 }
R ^ { ( 3 ) } = - 1 6 \pi T ^ { ( 3 ) } = - 1 6 \pi { { T ^ { ( 3 ) } } ^ { 0 } } _ { 0 } .
\xi _ { 3 } = u f _ { o } - \lambda _ { \Lambda } s _ { o } = u ( 1 - f ) - \lambda _ { \Lambda } ( 1 - s ) = u ( 1 - \Lambda ) \frac { s - f } { s - \Lambda } .
i \hbar ^ { 2 } \left\{ \frac { d A } { d t } , L _ { 0 } \right\} = \hbar \left\{ \left[ A , H \right] , L _ { 0 } \right\} = \frac { 1 } { 4 } \left[ A , I , L _ { + } , L _ { - } \right] \; .
j
\mathbf { u }
\zeta
a > 1
n _ { e }
M _ { 1 } ^ { E _ { 0 } } \leq { \frac { 3 \, \left( 2 \, E _ { 0 } - m _ { b } \right) \, m _ { b } \, \left( 2 \, E _ { 0 } - 4 \, E _ { m } + m _ { b } \right) + \left( - 4 \, E _ { m } + 3 \, m _ { b } \right) \, { { \lambda } _ { 1 } } + { { \rho } _ { 1 } } } { 2 \, \left( 3 \, \left( 2 \, E _ { 0 } - m _ { b } \right) \, \left( 2 \, E _ { 0 } - 4 \, E _ { m } + m _ { b } \right) + { { \lambda } _ { 1 } } \right) } }
p = 1
\beta
\mathcal { N }
X
\stackrel { ( 1 ) } { S } = ( F , \stackrel { ( 0 ) } { S } )
R \; { \stackrel { i } { \to } } \, R

N = 2 6
d / h
\lambda
t = 4
^ a
R _ { 3 3 }
- 1
5
\Delta h
\rho _ { 2 } ( s ) y = \rho _ { 2 } ( s ) F v = F \rho _ { 1 } ( s ) v .
\begin{array} { r l } { \beta _ { i k } } & { = \frac { 3 p _ { c , i k } } { d _ { i k } } \left[ \frac { 2 \left( m _ { k } ^ { 2 } \theta _ { k } + m _ { i } ^ { 2 } \theta _ { i } \right) } { \pi m _ { 0 } ^ { 2 } \theta _ { k } \theta _ { i } } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { + \frac { p _ { c , i k } } { | \textbf { U } _ { k } - \textbf { U } _ { i } | } \left[ \nabla _ { x } \mathrm { l n } \frac { \epsilon _ { k } } { \epsilon _ { i } } + 3 \nabla _ { x } \frac { \mathrm { l n } \left( m _ { i } \theta _ { i } \right) } { \mathrm { l n } \left( m _ { k } \theta _ { k } \right) } + \frac { \theta _ { k } \theta _ { i } } { \theta _ { k } + \theta _ { i } } \left( \frac { \nabla _ { x } \theta _ { k } } { \theta _ { k } ^ { 2 } } - \frac { \nabla _ { x } \theta _ { i } } { \theta _ { i } ^ { 2 } } \right) \right] , } \end{array}
\hat { A } ( \omega )
\pm 0 . 2 \mu
i + 1
\operatorname * { l i m } _ { \vec { p } \rightarrow 0 } \, \Pi _ { 2 } = \operatorname * { l i m } _ { \vec { p } \rightarrow 0 } \, \Pi _ { 0 0 } = { \frac { e ^ { 2 } \ln 2 } { \pi \beta } } + { \cal O } ( \beta ) .
g ^ { I J } { ( { \bf G } _ { I } ) ^ { \kappa } } _ { \beta } { ( { \bf G } _ { J } ) ^ { \beta } } _ { \gamma } = \delta _ { \gamma } ^ { \kappa } ,
E = A _ { 0 } \left( \begin{array} { l } { e ^ { j \varphi _ { L } } + 1 } \\ { - j e ^ { j \varphi _ { L } } + j } \end{array} \right) = 2 A _ { 0 } e ^ { j \varphi _ { L } / 2 } \left( \begin{array} { l } { \cos ( \varphi _ { L } / 2 ) } \\ { \sin ( \varphi _ { L } / 2 ) } \end{array} \right) ,
8 \times 1 0 ^ { - 2 } - 2 \times 1 0 ^ { - 1 } \kappa d _ { i }
h \geq 0
P _ { e \mu } = P _ { \mu e } , \quad P _ { e \tau } = P _ { \tau e } , \quad P _ { \mu \tau } = P _ { \tau \mu } , \quad P _ { e s } = P _ { s e } , \quad P _ { \mu s } = P _ { s \mu } , \quad P _ { \tau s } = P _ { s \tau } .
2 \times 2
u _ { k _ { 2 } } ( r )
\begin{array} { r l } { V } & { = \operatorname { V a r } \left[ \mathcal { M } \left( \boldsymbol { X } \right) \right] = \int _ { \mathcal { D } _ { \boldsymbol { X } } } \mathcal { M } ^ { 2 } \left( \boldsymbol { x } \right) \, \mathrm { d } \boldsymbol { x } - \mathcal { M } _ { 0 } ^ { 2 } } \\ { V _ { u } } & { = \operatorname { V a r } \left[ \mathcal { M } _ { u } \left( \boldsymbol { X } _ { u } \right) \right] = \int _ { \mathcal { D } _ { \boldsymbol { X } _ { u } } } \mathcal { M } _ { u } ^ { 2 } \left( \boldsymbol { x } _ { u } \right) \, \mathrm { d } \boldsymbol { x } _ { u } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \hbar } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } ( t _ { n } , \tau _ { n } ) = } & { { } q _ { 1 / 4 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) ( \frac { \hbar \omega } { U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 1 / 4 } } \end{array}
V _ { 0 } = e \bar { \psi } \gamma _ { \mu } Q \psi = e \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \frac { \tau _ { 3 } + N _ { B } } { 2 } \psi
0 . 1
0 . 0 0 5
\boldsymbol { C }
J _ { m p } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi R } \! d y \ \left[ n ^ { - 2 } \left( g _ { m } ^ { \prime } - 2 \frac { n ^ { \prime } } { n } g _ { m } \right) \right] \left( n ^ { 2 } { g _ { p } ^ { * } } ^ { \prime } - 2 n ^ { \prime } n g _ { p } ^ { * } \right) .
{ \vec { e } } _ { i } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { \lambda _ { i } ^ { n - 1 } } & { \cdots } & { \lambda _ { i } ^ { 2 } } & { \lambda _ { i } } & { 1 } \end{array} \right] } ^ { T } ,
\begin{array} { r l } & { h ^ { - 2 } \big ( \operatorname { K L } ( P _ { \theta _ { 0 } } , P _ { { \theta _ { 0 } } + h } ) + \operatorname { K L } ( P _ { { \theta _ { 0 } } + h } , P _ { \theta _ { 0 } } ) \big ) } \\ & { = h ^ { - 2 } \int \log \bigg ( \frac { p _ { { \theta _ { 0 } } + h } } { p _ { \theta _ { 0 } } } \bigg ) ( p _ { { \theta _ { 0 } } + h } - p _ { \theta _ { 0 } } ) \, d \nu } \\ & { = h ^ { - 2 } \int \log \bigg ( 1 + \frac { p _ { { \theta _ { 0 } } + h } - p _ { \theta _ { 0 } } } { p _ { \theta _ { 0 } } } \bigg ) \frac { p _ { { \theta _ { 0 } } + h } - p _ { \theta _ { 0 } } } { p _ { \theta _ { 0 } } } p _ { \theta _ { 0 } } \, d \nu } \\ & { \rightarrow F ( { \theta _ { 0 } } ) . } \end{array}
3 . 3 \%

N _ { 1 }
[ [ \mathcal { H } _ { K } ( t ) , U ] , V ] = [ [ \mathcal { W } _ { K } ( t ) , U ] , V ] ,
\Rrightarrow
S = \frac { \sum _ { i } ( S R _ { i } - \overline { { S R } } ) ( S E M _ { i } - \overline { { S E M } } ) } { \sqrt { \sum _ { i } ( S R _ { i } - \overline { { S R } } ) ^ { 2 } } \sqrt { \sum _ { i } ( S E M _ { i } - \overline { { S E M } } ) ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { j _ { \mathrm { F B W } } ( t [ i ] ) } & { = J \cdot \mathrm { r a n d n } [ i ] , } \\ { A _ { \mathrm { M , F B W } } ( t [ i ] ) } & { = A _ { 0 } \omega J \cdot \mathrm { r a n d n } [ i ] , } \\ { n _ { \mathrm { P I , F B W } } ( t [ i ] ) } & { = A _ { 0 } \omega J \cdot \mathrm { r a n d n } [ i ] , } \end{array}
\mu \left( \bigcup _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { n } \right) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mu ( A _ { n } ) .
g
\sum _ { k _ { 2 } = - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - i k k _ { 2 } A _ { 1 } } = \sum _ { n _ { 2 } = - \infty } ^ { + \infty } \, \frac { 2 \pi } { k } \delta \left( A _ { 1 } - \frac { 2 \pi n _ { 2 } } { k } \right) \ \ \ ,
\Delta \chi ^ { * } = \frac { 2 } { 3 } \frac { r w \Delta c / \Delta s ^ { \star } \left[ l _ { + } ^ { - 1 } \cosh ( \xi ) + l _ { - } ^ { - 1 } \sinh ( \xi ) \right] ^ { 2 } } { l _ { + } ^ { - 1 } [ \sinh ( 2 \xi ) \, { - } \, 2 \xi ] + 2 l _ { - } ^ { - 1 } [ \sinh ^ { 2 } ( \xi ) \, { - } \, \xi ^ { 2 } ] } \, ,
P _ { c } \, = \frac { 2 \gamma } { R } + \frac { 2 \sigma _ { y } } { 3 } \left\{ 1 + \ln \left( \frac { 2 E } { 3 \sigma _ { y } } \right) + \left( \frac { \pi } { 3 } \right) ^ { 2 } \frac { E } { \sigma _ { y } } \right\} .
\begin{array} { r l } { ( r - 1 ) ^ { 1 - \epsilon } | \widetilde { X } \widetilde { \phi } | _ { \Sigma _ { 0 } } | ^ { 2 } = } & { \: ( r - 1 ) ^ { 1 - \epsilon } | X ( \chi _ { * } \mathcal { L } ^ { - 1 } ( F ) ) | ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \: \frac { 1 } { 2 } ( r - 1 ) ^ { 1 - \epsilon } | \chi _ { * } | ^ { 2 } | \widetilde { X } ( \mathcal { L } ^ { - 1 } ( F ) ) | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( r - 1 ) ^ { 1 - \epsilon } | \frac { d \chi _ { * } } { d r } | | \mathcal { L } ^ { - 1 } ( F ) | ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \: ( 1 - r _ { 0 } ) ^ { - 2 \epsilon } ( r - 1 ) ^ { - 1 + \epsilon } | \widetilde { X } ( \mathcal { L } ^ { - 1 } ( F ) ) | ^ { 2 } + ( 1 - r _ { 0 } ) ^ { - \epsilon } | \mathcal { L } ^ { - 1 } ( F ) | ^ { 2 } . } \end{array}
f _ { k ; j } = M _ { 1 } P _ { k ; j } .
c = 1
C _ { H }
\Xi
A _ { \varepsilon } = \{ x \in X | d ( x , A ) \leq \varepsilon \}
\theta ^ { \mathrm { { A } } } = \theta ^ { \mathrm { { B } } } = 4 \times 1 0 ^ { - 6 }
P _ { b }
\begin{array} { r l r } { y _ { j } ( t ) } & { { } \sim } & { - Q _ { j } \frac { t ^ { 2 j } } { ( 2 j ) ! } \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad t \rightarrow 0 ^ { + } } \\ { Q _ { j } } & { { } = } & { \left( \frac { ( \prod _ { i = 1 } ^ { j - 1 } k _ { i } ) \sum _ { j = 1 } ^ { n } m _ { j } g } { \prod _ { i = 1 } ^ { j } m _ { i } } \right) } \end{array}
\mathbf { T } _ { r } = \mathscr { P } \mathbf { V } _ { r } \boldsymbol { \Sigma } _ { r } ^ { - 1 / 2 } ,

\dot { r } = r ( 1 - r ) [ \frac { 1 } { 1 + e ^ { \beta ( x - T ) } } - \frac { 1 } { 1 + e ^ { - \beta ( x - T ) } } ] \, ,
E _ { \lambda }
\varepsilon _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \left( S _ { i j k \ell } - \frac { 1 } { 9 } \sum _ { p = 1 } ^ { n } S ^ { ( p ) } B _ { i j } ^ { ( p ) } B _ { k \ell } ^ { ( p ) } \right) \sigma _ { k \ell } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } S _ { i j k \ell } ^ { u } \sigma _ { k \ell } \, .
\epsilon = 1
A = \pi r ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { P _ { a S , a } ^ { ( 3 ) } ( r ) = 3 \chi _ { a b c d } ^ { ( 3 ) } ( r ) E _ { p , b } E _ { S , c } ^ { * } E _ { p , d } } \\ { P _ { c S , a } ^ { ( 3 ) } ( r ) = 3 \chi _ { a b c d } ^ { ( 3 ) } ( r ) E _ { S , b } E _ { p , c } ^ { * } E _ { S , d } } \end{array}
S _ { \mathrm { B H } } = { \frac { A _ { \mathrm { B H } } } { 4 } } = 4 \pi m _ { \mathrm { B H } } ^ { 2 }
\gamma = - ( 4 / \sqrt { 2 \pi } ) { \psi } ^ { 2 } \theta ^ { - 3 / 2 } / M _ { a }
\widehat { T } _ { e p } = - \frac { 1 } { | \Delta | } \left( \begin{array} { l l } { \frac { \gamma } { \tau _ { E c } } + \frac { 1 } { \tau _ { E b } } } & { - \frac { \gamma ^ { 2 } } { \mathcal { N } _ { 2 } \tau _ { E b } } - \frac { \gamma } { \tau _ { E c } } } \\ { - \frac { \gamma ^ { 2 } \mathcal { N } _ { 2 } } { \gamma \tau _ { E c } } - \frac { \mathcal { N } _ { 2 } } { \tau _ { I c } } - \frac { 1 } { \tau _ { E b } } } & { \frac { 2 \gamma } { \tau _ { E c } } + \frac { \gamma ^ { 2 } } { \mathcal { N } _ { 2 } \tau _ { E b } } + \frac { \mathcal { N } _ { 2 } } { \tau _ { I c } } } \end{array} \right) \! ,
\begin{array} { r l } { n _ { \alpha } } & { = \left\langle z _ { \alpha } z _ { \alpha } ^ { * } \right\rangle \left( t \right) = \left\langle z _ { \alpha } z _ { \alpha } ^ { * } \right\rangle \left( 0 \right) + \epsilon ^ { 2 } \int \! \! d \beta d \gamma \ \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } \left( \sigma _ { \beta } ^ { \alpha \gamma } n _ { \alpha } n _ { \gamma } + \sigma _ { \gamma } ^ { \alpha \beta } n _ { \beta } n _ { \alpha } + \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } n _ { \beta } n _ { \gamma } \right) \frac { 1 - \cos \Omega _ { \alpha \beta \gamma } t } { \Omega _ { \alpha \beta \gamma } ^ { 2 } } + O \left( \epsilon ^ { 4 } \right) . } \end{array}
g _ { v } = ( v + 1 ) ( v + 2 ) / 2
w w ^ { \prime - 1 } = e ^ { \varepsilon \eta }

0 . 1 6 7
| { 1 } \rangle
\boldsymbol C = \left[ \begin{array} { c c c } { C ( y _ { 1 } , y _ { 1 } ) } & { \cdots } & { C ( y _ { 1 } , y _ { N } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { C ( y _ { N } , y _ { 1 } ) } & { \cdots } & { C ( y _ { N } , y _ { N } ) } \end{array} \right] \, , \qquad \boldsymbol D = \left[ \begin{array} { c c c } { \omega _ { 1 } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { \omega _ { N } } \end{array} \right] \, .
\begin{array} { r l } { ( \sigma _ { L } ^ { ( D ) } ) ^ { 2 } ( \tau ) = } & { { } ( 2 - \beta ) ^ { - \frac { 4 } { \beta - 2 } } \Bigg ( 3 \cdot 4 ^ { \frac { 1 } { \beta - 2 } } \frac { \Gamma \left( - \frac { 3 } { \beta - 2 } \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 - \beta } \right) } } \\ { = : } & { { } D ^ { \frac { 2 } { 2 - \beta } } \left( M _ { 2 } ( \tau ) - M _ { 1 } ^ { 2 } ( \tau ) \right) } \\ { = : } & { { } D ^ { \frac { 2 } { 2 - \beta } } S ^ { 2 } ( \tau ) \ . } \end{array}
2 0
F _ { t m } ^ { I } = - \partial _ { m } ( e ^ { - 2 U } X ^ { I } ) .
\gamma \geq 2 0
n \partial _ { J } \overline { { \partial } } u \wedge \partial \overline { { \partial _ { J } } } u \wedge \overline { { \Omega } } { \mathstrut } ^ { n - 1 } \wedge A = \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n - 1 } ( \sum _ { i \neq k } \frac { 1 } { \widetilde { \Omega } _ { 2 i 2 i + 1 } } ) ( | u _ { 2 k j } | ^ { 2 } + | u _ { 2 k + 1 j } | ^ { 2 } ) \widetilde { \Omega } ^ { n } \wedge \overline { { \Omega } } { \mathstrut } ^ { n } ;
\hat { h } ( \theta ) = \sum _ { i } \varphi _ { ( i ) } \{ \mathbb { H } _ { ( i ) } ^ { p _ { 0 } } \hat { p } _ { 0 , \psi } + \mathbb { H } _ { ( i ) } ^ { T _ { 0 } } \hat { T } _ { 0 , \psi } + \sum _ { j } [ \mathsf { K } _ { ( i , j ) } ^ { h h } ( \mathsf { D } \mathbb { T } ) _ { ( j ) } + \mathsf { K } _ { ( i , j ) } ^ { h \pi } \mathbb { W } _ { ( j ) } ] \varphi _ { ( j ) } \}
- \frac { d ^ { 2 } \phi _ { s } } { d x ^ { 2 } } + \frac { \partial U ( \phi _ { s } ) } { \partial \phi } \, = \, 0
\mathcal { M } : m i c r o \mapsto m a c r o
t _ { i } = t _ { 0 }
u _ { 6 } - u _ { 1 0 }
N ( X , Y ) = 2 ( [ X , Y ] - \alpha I [ X , Y ] )
L ^ { 2 }
x

d ( \beta )
E G l
\begin{array} { r l r } { L } & { { } = } & { \left( \frac { e } { c } \, { \bf A } ( { \bf x } ) \; + \; m \, { \bf v } \right) \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \dot { \bf x } \; - \; \frac { m } { 2 } \, | { \bf v } | ^ { 2 } } \end{array}
\downharpoonleft
- \sqrt { f }
U _ { 0 }
\begin{array} { r } { \mathcal { S } \left[ \big \{ \{ { \phi } ^ { k } \} _ { t \in [ 0 , T ] } \big \} _ { k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \geq k > 0 } \right] \approx \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \sigma ^ { k } \, , } \end{array}
\mathbf { X } = \{ \mathbf { x } _ { 1 } , \dots , \mathbf { x } _ { n } \} \sim { \mathcal { N } } ( { \boldsymbol { \mu } } , { \boldsymbol { \Sigma } } )
3 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
1 5 \ \mathrm { H z }
U ( a , b )
[ \delta _ { H } ^ { ( 1 ) } , \delta _ { K } ^ { ( 2 ) } ] M = 0 \; .
{ \bf k } _ { \mathrm { i n } } = ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \sqrt { ( n _ { \mathrm { b g } } \omega / c ) ^ { 2 } - | { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } | ^ { 2 } } )
\beta ^ { + }
n _ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { \rho } { \epsilon } \mathbf { u ^ { \prime } } ^ { * } \cdot \frac { \partial \mathbf { u ^ { \prime } } } { \partial t } = - \mathbf { u ^ { \prime } } ^ { * } \cdot \nabla p _ { m } ^ { \prime } - \frac { \mu } { \kappa } \mathbf { u ^ { \prime } } ^ { * } \cdot \mathbf { u ^ { \prime } } , } \end{array}
\pi \sqrt { q }
N _ { s } = \left\lceil \frac { \gamma \, ( T _ { c } - t ^ { * } ) } { 1 6 . 4 } + 2 \right\rceil ,
y _ { t }
e ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } e ^ { i \frac { k r ^ { 2 } } { 2 z } }
\nu = 1
p
f _ { 0 }
\begin{array} { l } { \int _ { { \rho _ { v } } } ^ { { \rho _ { l } } } { ( { \rho _ { 1 } } - { \rho _ { v } } ) { \theta _ { v } } + ( { \rho _ { 2 } } - { \rho _ { 1 } } ) } { \theta _ { m } } + ( { \rho _ { l } } - { \rho _ { 2 } } ) { \theta _ { l } } = 0 , } \\ { \int _ { { \rho _ { v } } } ^ { { \rho _ { l } } } { \frac { 1 } { \rho } d p = \log ( } { \rho _ { 1 } } / { \rho _ { v } } ) { \theta _ { v } } + \log ( { \rho _ { 2 } } / { \rho _ { 1 } } ) { \theta _ { m } } + \log ( { \rho _ { l } } / { \rho _ { 2 } } ) { \theta _ { l } } = 0 . } \end{array}
\frac { 1 } { \sqrt { d _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } }
^ { - 3 }

\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } } & { = \mathrm { d } \mathcal { Q } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } + 2 \star _ { g } \{ \imath _ { \xi } \mathcal { E } _ { \mathtt { E H } } ( g ) \} , } \\ { \overline { { j } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } } & { = \jmath ^ { * } \mathcal { Q } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } - 2 \star _ { \overline { { g } } } \{ \imath _ { \overline { { \xi } } } \overline { { \mathfrak { b } } } _ { \mathtt { E H } } ( g ) \} . } \end{array}
\Delta _ { s c a l a r } = ( \partial _ { \mu } - i g T _ { s } ^ { a } A _ { \mu } ^ { a } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 }
\frac { 1 } { \rho } \nabla p + \nabla \Phi = \nabla ( h + \phi ) - { \bf P } _ { h } = \nabla ( h + \Phi - B _ { r } ) - { \bf P } _ { a } .
\alpha _ { 0 } = { \frac { \mathbf { r } _ { 0 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { 0 } } { \mathbf { p } _ { 0 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A p } _ { 0 } } } = { \frac { { \left[ \begin{array} { l l } { - 8 } & { - 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - 8 } \\ { - 3 } \end{array} \right] } } { { \left[ \begin{array} { l l } { - 8 } & { - 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 4 } & { 1 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - 8 } \\ { - 3 } \end{array} \right] } } } = { \frac { 7 3 } { 3 3 1 } } \approx 0 . 2 2 0 5
\beta = 1
\omega _ { a b } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { a } { \hat { \beta } _ { b } } - \nabla _ { b } { \hat { \beta } _ { a } } \right)
\hookleftarrow
\alpha
\begin{array} { r l } { \sum _ { H / D < n \le H } \frac { \chi ( n ) } { n } } & { = \sum _ { H / D < n \le H } \chi ( n ) \biggl ( \int _ { n } ^ { H } \frac { d t } { t ^ { 2 } } + \frac { 1 } { H } \biggr ) } \\ & { = \int _ { H / D } ^ { H } \sum _ { H / D < n \le t } \chi ( n ) \frac { d t } { t ^ { 2 } } + \frac { 1 } { H } \sum _ { H / D < n \le H } \chi ( n ) . } \end{array}
0 . 2 5
\begin{array} { r } { - \tilde { m } \omega _ { 0 } ^ { 2 } d \left( \mathcal { T } _ { 1 } \sin \varphi _ { 1 } - \mathcal { T } _ { 2 } \sin \varphi _ { 2 } \right) - d \omega _ { 0 } \left( \mathcal { T } _ { 1 } \cos \varphi _ { 1 } - \mathcal { T } _ { 2 } \cos \varphi _ { 2 } \right) + ( \mathcal { T } _ { 1 } - \mathcal { T } _ { 2 } ) \sin ( \varphi _ { 2 } - \varphi _ { 1 } ) = - 4 \tilde { l } \omega _ { 0 } \mathcal { F } . } \end{array}
\sigma ( K , \vec { x } ) = \sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \Xi _ { i } ( \vec { x } ) - \mu ( K , \vec { x } ) ) ^ { 2 } }
R i = 0
1 + z = \frac { a _ { 0 } } { a ( t ) }
\begin{array} { r } { \frac { \Delta Y _ { t o t } } { Y _ { t o t } } \approx - c \, \Delta \mu , } \end{array}
\gamma
\sim
f _ { \alpha } = F _ { \alpha \beta } J ^ { \beta } .
N = 8 0
\Big [ R _ { \mathrm { L L } } | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } \rangle \langle \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } | + R _ { \mathrm { L } ^ { \prime } \mathrm { L } ^ { \prime } } | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } \rangle \langle \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } | \Big ] \otimes \hat { F } _ { \nu } ^ { j } \equiv \epsilon _ { z } \cdot \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { z } ^ { j } \otimes \hat { F } _ { \nu } ^ { j } ,
{ \cal S } [ { \bf f } ] = - k _ { B } \sum _ { k , \sigma } f _ { k } ^ { \sigma } \ln ( f _ { k } ^ { \sigma } ) + ( 1 - f _ { k } ^ { \sigma } ) \ln ( 1 - f _ { k } ^ { \sigma } ) ,
\eta
D _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
1 6 \times 3 2
5 0
m ( { \bf 6 } ) - m ( { \bar { \bf 3 } } ) = \frac { 2 } { 3 } [ m ( \Delta ) - m ( N ) ] .
E _ { S } ^ { c } ( \tau _ { \mathrm { r e f } } )
r = 2 \, \upmu
+ ( R ( x ) - h _ { + } ( x ) - h _ { - } ( x ) ) \, \bar { ( R ( x ) - e ^ { - i s x } - q ( x ) ) } .
\Delta _ { i j } = \Delta _ { j i }
\nu > 0
p ^ { \mu } = \frac { { \cal P } } { \sqrt { 2 } } \, ( 1 , 0 , 0 , 1 ) , \ \ \ n ^ { \mu } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } { \cal P } } \, ( 1 , 0 , 0 , - 1 ) ,
\boldsymbol { a } _ { \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { r } , t )
q _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { n * } = ( q _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { n * } ) _ { c l }
p \sim 1 - 2
\mathbf { Z } \left[ \left( 1 + { \sqrt { d } } \right) / 2 \right]
\zeta ( \mathbf { r } ) = { \frac { \rho _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) - \rho _ { \beta } ( \mathbf { r } ) } { \rho _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) + \rho _ { \beta } ( \mathbf { r } ) } } \ .
h / l
D ~ \rfloor ~ F = \mu _ { 0 } J
\Delta _ { w } = \Delta _ { s } = 0
\delta _ { 2 }
\frac { d \mathbf { p } _ { A } } { d t } = \nabla \cdot \overline { { \overline { { \mathbf { T } } } } } _ { A } - \left( \frac { 1 } { \varepsilon \left( t \right) } \frac { d \varepsilon \left( t \right) } { d t } + \frac { 1 } { \mu \left( t \right) } \frac { d \mu \left( t \right) } { d t } \right) \mathbf { p } _ { A } \left( \mathbf { r } , t \right)
( s _ { 0 } , \Delta _ { f } )
\varepsilon = 9 8
- [ X - C ]
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { S _ { 1 } : ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \mapsto ( - \frac { 1 } { t _ { 1 } } , t _ { 2 } ) \, , \; } & & { S _ { 2 } : ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \mapsto ( t _ { 1 } , - \frac { 1 } { t _ { 2 } } ) } \\ & { T _ { 1 } : ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \mapsto ( t _ { 1 } + 1 , t _ { 2 } ) \, , \; } & & { T _ { 2 } : ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \mapsto ( t _ { 1 } , \frac { t _ { 2 } } { t _ { 2 } + 1 } ) } \end{array}
\phi _ { k } \leftrightarrow - \tau _ { 2 } \phi _ { k } ^ { T } \tau _ { 2 } , \mathrm { ~ } Q _ { L } \leftrightarrow Q _ { R } , \mathrm { ~ } L _ { L } \leftrightarrow L _ { R } .
\epsilon _ { R }
1 \times D
Q _ { \mathrm { e s t } } = Q - \frac { \sqrt { \kappa } } { 4 \alpha g _ { \mathrm { o m } , 0 } } \left( Y _ { \mathrm { i n } } - \sqrt { \frac { 1 - \eta } { \eta } } Y _ { \mathrm { v } } \right) ,
\begin{array} { l l } { \Upsilon ( 8 , \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } , 0 ) = 5 1 7 4 4 0 0 0 } \\ { \Upsilon ( 8 , \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , + \frac { 1 } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } , 0 ) = 5 1 7 4 4 0 0 0 } \\ { \Upsilon ( 8 , \frac { 1 } { 2 } , + \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } , 0 ) = 5 1 7 4 4 0 0 0 } \\ { \Upsilon ( 8 , \frac { 1 } { 2 } , + \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , + \frac { 1 } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } , 0 ) = 5 1 7 4 4 0 0 0 } \end{array}
\dot { \xi } = F ( \xi ) \ \ \ ,
\Lambda _ { \pm } ( q _ { 0 } ) = \Lambda ( q _ { 0 } ) \pm \frac { 2 \kappa \bigg ( \frac { 2 } { \pi } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { [ \frac { 1 } { 2 } ( q _ { 0 } - 1 ) ] ! } \bigg ( \frac { 1 + k } { 1 - k } \bigg ) ^ { - \frac { \kappa } { k } } \bigg ( \frac { 8 \kappa } { 1 - k ^ { 2 } } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } q _ { 0 } } \bigg [ 1 + O \bigg ( \frac { 1 } { \kappa } \bigg ) \bigg ]
\Pi = U - W
5 , 0 0 0
( \nabla ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) u = - f { \mathrm { ~ i n ~ } } \mathbb { R } ^ { n }
H ^ { ( 2 ) } = \int d ^ { \nu } p \, g ( \vec { p } ) \, a ^ { \dag } ( \vec { p } ) \, a ( \vec { p } ) \; .
\psi _ { q }
i - 1
\textbf { \textit { A } } ( \textbf { \textit { a } } ^ { n } , \textbf { \textit { s } } ^ { n } )
a _ { 1 }
\boldsymbol { C } ^ { - 1 } : \boldsymbol { R } ( \boldsymbol { C } ) = 0
\pm \, 0 . 2 5 \, \mu \mathrm { ~ m ~ }
\nu = { \frac { 1 - \chi ( - 1 ) } { 2 } }
j \ge n - 1
\lvert t _ { \perp } \rvert ^ { 4 } \textrm { c o s } ^ { 2 } \theta + 2 \lvert t _ { \parallel } \rvert ^ { 2 } \lvert t _ { \perp } \rvert ^ { 2 } \textrm { s i n } ^ { 2 } \theta + \lvert t _ { \parallel } \rvert ^ { 4 } \textrm { c o s } ^ { 2 } \theta + \lvert t _ { \perp } \rvert \lvert t _ { \parallel } \rvert ( \lvert t _ { \perp } \rvert ^ { 2 } - \lvert t _ { \parallel } \rvert ^ { 2 } ) \textrm { s i n } ( 2 \theta ) \textrm { s i n } \phi ,
\mu
P _ { \mathrm { O N } } ^ { ( 1 ) } \in [ 0 . 0 2 , 0 . 9 0 ]
s
y > 0
\sigma

\alpha = q
\Delta _ { b } = \omega _ { b } - 2 \omega _ { p }
p ^ { \prime } ( 1 - p ^ { \prime } ) x + ( 1 - 2 p ^ { \prime } ) x ^ { 2 } = [ ( 1 - p ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 ( 1 - p ^ { \prime } ) x + x ^ { 2 } ] A - [ p ^ { 2 } + 2 p ^ { \prime } x + x ^ { 2 } ] B
\pm

W _ { i j k }
- \frac { \kappa ^ { ( i ) } ( \rho ) } { \varepsilon _ { 0 } c _ { p , k } ^ { ( i ) } } \partial _ { t } \tilde { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) }
r = R
L _ { j , k } ( w _ { k } ) = \int _ { \Omega } \left( \nabla ^ { \perp } \zeta _ { 1 , j } ^ { ( 0 ) } \cdot \nabla \Delta \zeta _ { 1 , k - j } ^ { ( 0 ) } + \nabla ^ { \perp } \xi _ { 1 , j } ^ { ( 0 ) } \cdot \nabla \Delta \xi _ { 1 , k - j } ^ { ( 0 ) } \right) w _ { k } ~ d \mathbf { x } .
( 4 \pi ) ^ { 2 } \, \frac { d y ^ { - 1 } } { d t } = \varepsilon \, y ^ { - 1 } + \frac { 5 } { 4 } \, y ^ { - 2 } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, y ( 0 ) = y _ { 0 } ,
\mathcal N _ { k _ { n n } } ( \hat { y } _ { i } ) = \{ \hat { y } _ { j } | \hat { y } _ { j } \ \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ h ~ e ~ } \ k _ { n n } \ \mathrm { ~ n ~ e ~ i ~ g ~ h ~ b ~ o ~ u ~ r ~ h ~ o ~ o ~ d ~ o ~ f ~ } \ \ \hat { y } _ { i } \}
t = \Delta \zeta = 6
< 2 \left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert / e
\delta m = { \frac { e ^ { 2 } } { 2 m } } \int { \frac { d ^ { 2 } k _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { p ^ { + } } d k ^ { + } { \frac { m ^ { 2 } } { p \cdot k } } \Big ( { \frac { 1 } { p ^ { + } } } + { \frac { 1 } { k ^ { + } } } \Big ) \ .
\left( \mathcal { O } \left( 1 0 ^ { - 1 2 } \, \mathrm { ~ s ~ } \right) \right)
S _ { 1 } ( t ) \ldots S _ { N } ( t )
Q
1 . 8 \lambda
C _ { \textup { D } } ( R e _ { \textup { p } } , \theta , \alpha )
\psi ( x ) = \int d ^ { 3 } p \sum _ { \sigma , n } e ^ { - i p \cdot x } a ( { \vec { p } } , \sigma , n ) u ( { \vec { p } } , \sigma , n ) + e ^ { i p \cdot x } a ^ { \dagger } ( { \vec { p } } , \sigma , n ) v ( { \vec { p } } , \sigma , n )
V _ { 1 \xi } = V _ { 2 \xi } = 1 , \quad \frac { d V _ { 1 \xi } } { d a } = \frac { d V _ { 2 \xi } } { d a } = - i \xi , \quad \mathrm { a s } \; \; a = a _ { i } < < 1 .
_ 2
\left\langle \xi \left( t , \mathbf { x } \right) \right\rangle _ { t } = 0 , \quad \left\langle \xi \left( t , \mathbf { x } \right) , \xi \left( t ^ { \prime } , \mathbf { x } \right) \right\rangle _ { t } = \delta \left( t - t ^ { \prime } \right)
\textbf { x }
M _ { c } = \frac { 4 } { 3 } \pi R ^ { 3 } c _ { 0 }
H
\left[ \delta ( \epsilon _ { 2 } ) \delta ( \epsilon _ { 1 } ) \right] \phi ( x ) = \bar { \epsilon } _ { 1 } \gamma ^ { \mu } \epsilon _ { 2 } \partial _ { \mu } \phi ( x ) = \xi ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi ( x ) \, .
\begin{array} { r } { 1 \geq C ( 1 + T ) ^ { 1 + \beta _ { 2 } } E _ { 0 } ^ { \beta _ { 1 } } Q \left( 2 ^ { \gamma + 2 } Q ^ { - \beta _ { 1 } } \right) ^ { n } \left[ \frac { 1 } { t K ^ { \gamma + 1 } } + \frac { 1 + E _ { 0 } ^ { \beta _ { 0 } } } { K ^ { \gamma + 2 } } + \frac { 1 } { K ^ { \gamma + 1 } } + \frac { 1 } { K ^ { \gamma } } \right] . } \end{array}
B _ { 3 } = \mathrm { s k e w } ( X ) = { \frac { ( \mu - \nu ) } { E ( | X - \nu | ) } } ,
r ^ { * }
s _ { n N } ^ { k _ { 1 } k _ { 2 } } = { \sqrt { ( 2 k _ { 1 } + 1 ) ( 2 k _ { 2 } + 1 ) } } \cdot \sum _ { M , M ^ { \prime } } { \left( \begin{array} { l l l } { I } & { I } & { k _ { 1 } } \\ { M ^ { \prime } } & { - M } & { N } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { I } & { I } & { k _ { 2 } } \\ { M ^ { \prime } } & { - M } & { N } \end{array} \right) }
\mathsf { d o m } ( P ) \subseteq B _ { ( \vec { i } _ { P } , \vec { j } ^ { * } ) }
\Omega _ { 0 , 2 t + \tau } ( \Gamma ; 0 )
^ { 2 }
3 9 4
m _ { 0 }
T
V = \sum _ { i } \int d x \, V _ { i } ( x ) q _ { i } ( x )
\begin{array} { r } { [ H ^ { + } ] ^ { 2 } + [ H ^ { + } ] k _ { 1 } ( 1 - \frac { C _ { U } } { A l k } + k _ { 1 } k _ { 2 } \left( 1 - \frac { 2 C _ { U } } { A l k } \right) = 0 } \end{array}
n d \times n
K ( x _ { f } , t _ { f } ; x _ { i } , t _ { i } ) = \left( { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \frac { - i \omega T } { 2 } } \left( 1 - e ^ { - 2 i \omega T } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \exp { \left( - { \frac { m \omega } { 2 \hbar } } \left( \left( x _ { i } ^ { 2 } + x _ { f } ^ { 2 } \right) { \frac { 1 + e ^ { - 2 i \omega T } } { 1 - e ^ { - 2 i \omega T } } } - { \frac { 4 x _ { i } x _ { f } e ^ { - i \omega T } } { 1 - e ^ { - 2 i \omega T } } } \right) \right) } .
\begin{array} { r l } { M _ { 1 1 } ^ { \prime } = M _ { j j } } & { { } = - \left[ D k _ { j } ^ { 2 } + i \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { j } + \chi \right] , } \\ { M _ { 2 2 } ^ { \prime } = M _ { - j - j } } & { { } = - \left[ D k _ { j } ^ { 2 } - i \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { j } + \chi \right] . } \end{array}
S _ { c ^ { \alpha } ; a b } = \Phi _ { c ^ { \alpha } ; a } ^ { i } S , _ { i j } \Phi _ { c ^ { \alpha } j b } ^ { j }
F _ { i j } = 4 \Big [ \langle \Phi _ { i } | \Phi _ { j } \rangle + \langle \Phi | \Phi _ { i } \rangle \langle \Phi | \Phi _ { j } \rangle \Big ] ,
X _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial C _ { 2 } ^ { s t } } { \partial a _ { n } } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \langle \psi _ { n ^ { \prime } } | \Omega \frac { \partial } { \partial a _ { n } } \prod _ { n ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { n ^ { \prime } } U _ { n ^ { \prime \prime } } | \psi _ { 0 } \rangle + c . c . } \end{array}
C ( o ) = \left\| \mathbf { K } _ { f } \pmb { w } - \pmb { \pi } _ { f } \right\| ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { i \partial _ { t } \rho _ { m n } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) = [ E _ { m } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } - E _ { n } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } ] \rho _ { m n } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) + \textbf { F } ( t ) \cdot \sum _ { l } \left[ \textbf { d } _ { m l } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \rho _ { l n } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) - \rho _ { m l } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \textbf { d } _ { l n } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \right] . } \end{array}
U _ { m n } = U _ { m n } ^ { * }
\mathcal { J } _ { \mathrm { F B } }
t = 0 . 3 t / T _ { e d }
\mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( t )
V ^ { \natural } = \oplus _ { n } V _ { n }
\epsilon = \mathrm { ~ R ~ , ~ A ~ , ~ L ~ x ~ , ~ L ~ y ~ }
\mu ( T )
\mathrm { T r } \left[ \gamma ^ { 0 } \langle \psi ( \vec { x } _ { 0 } , t ) \bar { \psi } ( \vec { x } _ { 0 } , t ) \rangle _ { \beta } \right] = \frac { \Delta _ { n } } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \; F _ { 1 / 2 , n } ( \omega ) .
L \to 0
\overline { { u _ { p } ^ { 2 } } } ^ { + } = A \ln ( R e _ { \tau } ) + B ,
\frac { 1 } { 2 } S ( G ) v ( G )
n
^ 4
\times 1 0 2 4
P = \frac { K N L ^ { 3 } l _ { p } ^ { 9 } ( 2 \pi ) ^ { 3 } } { l _ { p } ^ { 3 } R ^ { 3 } L ^ { 3 } } \Rightarrow K = P \left( \frac { R } { l _ { p } ^ { 3 } ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { P _ { - } }
\bar { d } _ { M } ( x , Q ^ { 2 } ) = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } [ P _ { \pi n } ( y ) + \frac { 1 } { 6 } P _ { \pi \Delta ^ { + + } } ( y ) ] d _ { \pi } ( \frac { x } { y } , Q ^ { 2 } )
T / T _ { \mathrm { F } } = 0 . 0 8 ( 2 )
C ( r ) \ = \ \sin ^ { 2 } ( 2 \phi ) \left( \frac { \lambda _ { + } } { \lambda _ { - } } \right) ^ { r } \ ,
k = e , h
\gamma _ { n } ^ { [ 0 ] }
\delta _ { \tau } = e \bar { V } \tau _ { \mu } / m _ { \mu } c
n \geqslant 2

\mathsf { L } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \frac { 1 } { 2 } M _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \dot { X } ^ { 2 } - F _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( t ) X ( t ) \, ,
\begin{array} { r } { \nabla \cdot \varepsilon \mathbf { A } = 0 . } \end{array}
q _ { 0 } = { \frac { d _ { a b c } p ^ { a } p ^ { b } p ^ { c } } { \lambda ^ { 2 } } } + 2 c \lambda , \ \ \ \ \ q _ { a } = - { \frac { 3 p ^ { 0 } } { \lambda ^ { 2 } } } d _ { a b c } p ^ { b } p ^ { c } .
5 S _ { 1 / 2 } | \Tilde { 2 } , - \Tilde { 2 } \rangle \rightarrow 5 P _ { 3 / 2 } | \Tilde { 3 } ^ { \prime } , - \Tilde { 3 } ^ { \prime } \rangle
S _ { x x } ^ { \mu \nu } \neq S _ { y y } ^ { \mu \nu }
I = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \omega } { \sqrt { \omega ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } \left( \coth \frac { L \sqrt { \omega ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } 2 - 1 \right) .
\frac { \ensuremath { \mathrm { d } } \mathrm { I } ( { \ensuremath { \boldsymbol } x } , { \ensuremath { \boldsymbol } s } ) } { \ensuremath { \mathrm { d } } s } + \kappa n \mathrm { I } ( { \ensuremath { \boldsymbol } x } , { \ensuremath { \boldsymbol } s } ) = \frac { \omega \kappa n } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 4 \pi } \mathrm { I } ( { \ensuremath { \boldsymbol } x } , { \ensuremath { \boldsymbol } s } ^ { \prime } ) \, d \Omega ^ { \prime } .
A = - B \ \frac { k \cdot n } { k ^ { 2 } } = B \sigma \frac { k \cdot n } { \kappa ^ { 2 } }
r ( s _ { t } , a _ { t } , s _ { t + 1 } ) \equiv r ( s _ { t } ) = c _ { 1 } - c _ { 2 } \cdot \frac { \mathcal L ( \tau ( s _ { t } ) , \tau ^ { * } ) } { \mathcal L _ { \operatorname* { m a x } } } ,
\ \mathbf { v } = { \dot { \mathbf { x } } } = { \frac { d \mathbf { x } } { d t } } = { \frac { \partial \chi ( \mathbf { X } , t ) } { \partial t } }
T E = E
- \alpha t ^ { - \alpha - 1 } f ( \eta ) - \beta t ^ { - \alpha - 1 } \eta \frac { d f ( \eta ) } { d \eta } = D t ^ { - \alpha - 2 \beta } \frac { d ^ { 2 } f ( \eta ) } { d \eta ^ { 2 } } .
M 1
U > 0

x
\bar { B } = \frac 1 { \sqrt 2 } B _ { 0 } g \phi _ { 0 } = g B _ { 0 } \frac { \sqrt { \rho _ { \mathrm { D M } } } } { m _ { \phi } }
M
\psi _ { j } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 2 M } c _ { \mu } \beta _ { \mu } ^ { j }
E _ { V }
\pm
p \leq F ( x )
\mathbf { s } \leftarrow \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { r }
\tau
\epsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } \{ F ( s ; a , b , 2 p ) \} } & { { } = \frac { \sqrt { \pi } ( \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { b } ) ^ { p } ( \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { a } ) ^ { p } } { \mu ^ { \frac { 2 p - 1 } { 2 } } \Gamma \left( p \right) } \mathcal { L } \{ \int _ { 0 } ^ { s } s ^ { \frac { 2 p - 1 } { 2 } } I _ { \frac { 2 p - 1 } { 2 } } \left( \frac { s ^ { \prime } \mu } { 2 } \right) e ^ { - \frac { ( \mu _ { t _ { a } } + \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { a } + \sigma _ { b } ) } { 2 } s ^ { \prime } } d s ^ { \prime } \} } \end{array}
I
\rho ( { \bf k } , k ^ { 0 } ) = i \: \left[ \frac { 1 } { ( k ^ { 0 } + i \: \varepsilon + i \: \Gamma ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ( k ) } - \frac { 1 } { ( k ^ { 0 } - i \: \varepsilon - i \: \Gamma ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ( k ) } \right] .

N
K \simeq 1
\Delta
\beta
\begin{array} { r l } & { \theta ^ { \prime \prime } \Psi ^ { \prime } + 2 \theta ^ { \prime } \Psi ^ { \prime \prime } + \theta \Psi ^ { \prime \prime \prime } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { 2 } ( v - v _ { 0 } ) g ^ { \prime \prime \prime } - \frac { 1 } { 2 } \mathcal { G } ^ { \prime \prime } \left( \theta - \theta _ { 0 } \right) ^ { 2 } - \left( 2 \mathcal { G } ^ { \prime } \theta ^ { \prime } + \mathcal { G } \theta ^ { \prime \prime } \right) \left( \theta - \theta _ { 0 } \right) - \mathcal { G } \theta ^ { 2 } = 0 . } \end{array}
{ \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \psi _ { x x } = ( E + V _ { 0 } ) \psi
\epsilon = 0 . 2
M

( 1 - e ^ { - \tau } ) ^ { k }
\sigma _ { 2 } ^ { 2 } / \sigma _ { 1 } ^ { 2 } = 1 . 4 2
{ \frac { q ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } { 2 m } } A ^ { 2 } .
\Psi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = N e ^ { - \pi x _ { 4 } ^ { 2 } / V } \theta _ { 2 } ( \tau | \bar { z } ) \quad ; \quad \Psi _ { 0 } ^ { ( 2 ) } = N e ^ { - \pi x _ { 4 } ^ { 2 } / V } \theta _ { 3 } ( \tau | \bar { z } ) \quad ; \quad \tau \equiv 2 i { \frac { R _ { 4 } } { R _ { 5 } } } \ ,
1 4 0
c _ { 0 } = 1 0 U _ { m a x }
N = 1 { , } 2 0 0
- \tilde { \varepsilon } _ { \mathrm { h o } } ^ { X }
\Delta
2 / 3 ^ { \mathrm { ~ r ~ d ~ s ~ } }
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { \theta _ { 2 } } J ^ { \pi } ( \rho ) } \\ { = } & { \gamma \sum _ { s _ { 2 } , \eta _ { 2 } } \sum _ { s _ { 1 } } \rho ( s _ { 1 } ) \mathrm { P r } ^ { \pi _ { 1 } } ( s _ { 2 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) \nabla _ { \theta _ { 2 } } \hat { J } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { 2 } , \eta _ { 2 } ) } \\ { = } & { \gamma \sum _ { s _ { 2 } , \eta _ { 2 } } \rho ^ { \pi } ( s _ { 2 } , \eta _ { 2 } ) \nabla _ { \theta _ { 2 } } \hat { J } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { 2 } , \eta _ { 2 } ) } \\ { = } & { \frac { \gamma } { 1 - \gamma } \mathbb { E } _ { ( s _ { t } , \eta _ { t } ) \sim d _ { \rho ^ { \pi } } ^ { \pi } } \mathbb { E } _ { ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) \sim \pi _ { 2 } ( \cdot | s _ { t } , \eta _ { t } ) } [ \nabla _ { \theta _ { 2 } } \log \pi _ { 2 } ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } | s _ { t } , \eta _ { t } ) \hat { Q } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) ] . } \end{array}
\rho _ { a } ( \boldsymbol { r } ) \approx N _ { \alpha } / V _ { \alpha }
h _ { 1 }
\frac { \delta \Sigma } { \delta \eta ^ { a } } = \partial _ { \mu } ( \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } \psi _ { \nu } ^ { a } ) + \partial _ { \mu } ( M ^ { \mu \nu } A _ { \nu } ^ { a } ) .
\tau
0 - 1
\begin{array} { r } { U = \xi _ { t } + \xi _ { x } \overline { { u } } + \xi _ { y } \overline { { v } } + \xi _ { z } \overline { { w } } \, \mathrm { , } } \\ { V = \eta _ { t } + \eta _ { x } \overline { { u } } + \eta _ { y } \overline { { v } } + \eta _ { z } \overline { { w } } \, \mathrm { , } } \\ { W = \zeta _ { t } + \zeta _ { x } \overline { { u } } + \zeta _ { y } \overline { { v } } + \zeta _ { z } \overline { { w } } \, \mathrm { . } } \end{array}
S m o k i n g \rightarrow B i r t h \; W e i g h t \rightarrow M o r t a l i t y
\begin{array} { r l } & { F _ { c , 2 } ( { \bf x } ( \tau , \theta ) , { \bf s } ( \tau , \theta ) , \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } ( \tau , \theta ) , c ( t _ { 0 } , \theta ) , c ( \tau , \theta ) , \! \frac { \partial c } { \partial \tau } ( \tau , \theta ) ) } \\ & { = \frac { 1 } { c ^ { 2 } ( t _ { 0 } , \theta ) } c ^ { 2 } ( \tau , \theta ) G ( { \bf x } ( \tau , \theta ) , { \bf s } ( \tau , \theta ) , \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } ( \tau , \theta ) ) \frac { \partial c } { \partial \tau } ( \tau , \theta ) , } \end{array}
d = 3
\zeta _ { d } ^ { H \rightarrow D }
5 0
\sim 1 4 0 0
\sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + 3 ( \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \Gamma _ { 1 } + \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \Gamma _ { 2 } ) > 0
\left| { \sqrt { 2 } } - { \frac { a } { b } } \right| = { \frac { | 2 b ^ { 2 } - a ^ { 2 } | } { b ^ { 2 } \left( { \sqrt { 2 } } + { \frac { a } { b } } \right) } } \geq { \frac { 1 } { b ^ { 2 } \left( { \sqrt { 2 } } + { \frac { a } { b } } \right) } } \geq { \frac { 1 } { 3 b ^ { 2 } } } ,
P a _ { S t } = \frac { 1 } { 5 4 \sqrt { 2 } } \frac { R e _ { b } ^ { 2 } } { S t _ { K } ^ { 1 / 2 } } \left( \frac { \rho _ { p } } { \rho _ { f } } \right) ^ { 3 / 2 } \left( \frac { d _ { p } } { L } \right) ^ { 3 }
\tan ( \varphi _ { V } ) = \frac { \mathcal { I } ( \omega _ { c r } ) } { \mathcal { R } ( \omega _ { c r } ) }
\Breve { \mathbf { u } } ( t ) = T _ { r o t } ^ { - 1 } \tilde { \mathbf { u } } ( t )
\begin{array} { r l } & { C _ { 0 , m } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { k ! } { ( k - j ) ! } ( \tau _ { 1 } K ^ { - 1 } ) ^ { j } \Vert \chi \Vert _ { C ^ { m , \theta } ( D ) } ^ { j } \Vert \zeta \Vert _ { C ^ { m , \theta } ( \mathbb { R } ) } ^ { j } 2 ^ { m j } } \\ & { \qquad = C _ { 0 , m } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { k ( k - 1 ) \cdots ( k - ( j - 1 ) ) } { K ^ { j } } \tau _ { 1 } ^ { j } \Vert \chi \Vert _ { C ^ { m , \theta } ( D ) } ^ { j } \Vert \zeta \Vert _ { C ^ { m , \theta } ( \mathbb { R } ) } ^ { j } 2 ^ { m j } } \\ & { \qquad \leq C _ { 0 , m } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \tau _ { 1 } ^ { j } \Vert \chi \Vert _ { C ^ { m , \theta } ( D ) } ^ { j } \Vert \zeta \Vert _ { C ^ { m , \theta } ( \mathbb { R } ) } ^ { j } 2 ^ { m j } \leq \gamma . } \end{array}
0
P = \left\{ \begin{array} { l r } { 0 , } & { \Delta t \leq \tau , } \\ { \frac { t } { \tau + t } | _ { t = \Delta t - \tau } = \frac { \Delta t - \tau } { \Delta t - \tau + \tau } = 1 - \frac { \tau } { \Delta t } , } & { \Delta t > \tau . } \end{array} \right.
\sigma \gg \epsilon
V _ { \phi } ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } ( \phi ) \phi ^ { 2 } + . . . \, ;
s y s t
\begin{array} { r } { \Delta u _ { i , a } ^ { * } = \Delta t { { \left[ - \frac { \partial \left( { { u } _ { j } } { { u } _ { i } } \right) } { \partial { { x } _ { j } } } + \frac { \Delta t } { 2 } { { u } _ { k } } \frac { \partial } { \partial { { x } _ { i } } } \left( \frac { \partial \left( { { u } _ { j } } { { u } _ { i } } \right) } { \partial { { x } _ { j } } } \right) + \frac { 1 } { \operatorname { R e } } \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { u } _ { i } } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } \right] } ^ { n } } } \end{array}
x
7 . 1 4 \pm 2 . 8 1
\mathcal { K } = \left( \begin{array} { l l } { { \bf K } ^ { F U } } & { { \bf K } ^ { F \itOmega } , } \\ { { \bf K } ^ { M U } } & { { \bf K } ^ { M \itOmega } } \end{array} \right) ,
\langle b _ { 1 } ^ { \dagger } b _ { 1 } \rangle = \langle b _ { 2 } ^ { \dagger } b _ { 2 } \rangle
\begin{array} { r l } { | S _ { \rho } | = \left| \frac { \tau ^ { - 1 } } { \rho } \left( \int _ { x + h } ^ { x + h + \tau } t ^ { \rho } \, d t - \int _ { x - \tau } ^ { x } t ^ { \rho } \, d t \right) \right| } & { \leq \frac { \sqrt { x } } { | \rho | } \left( 1 + \sqrt { 1 + \frac { 1 + \kappa _ { 0 } } { \eta ( x ) } } \right) : = \frac { \ell _ { 2 } ( x ) \sqrt { x } } { | \rho | } . } \end{array}

| \alpha _ { p } ( \vec { r } , t ) | ^ { 2 }
\cup
\theta _ { l } : \ t \rightarrow 1 - t .
F = 3
D _ { i }
\mathrm { _ { z } }
\begin{array} { r l } { g ( y ^ { * } ) } & { \geq g ( y _ { t } ) + \langle \nabla _ { y } g ( y _ { t } ) , y ^ { * } - y _ { t } \rangle + \frac { \mu } { 2 } \| y ^ { * } - y _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { = g ( y _ { t } ) + \langle w _ { t } , y ^ { * } - \tilde { y } _ { t + 1 } \rangle + \langle \nabla _ { y } g ( y _ { t } ) - w _ { t } , y ^ { * } - \tilde { y } _ { t + 1 } \rangle + \langle \nabla _ { y } g ( y _ { t } ) , \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \rangle + \frac { \mu } { 2 } \| y ^ { * } - y _ { t } \| ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \ensuremath { \boldsymbol } q } _ { 1 } ^ { c } } & { = } & { - \mathrm { I } _ { t } \exp \left( \frac { - \kappa \int _ { z } ^ { 1 } n _ { s } ( z ^ { \prime } ) \, d z ^ { \prime } } { \cos { \theta _ { 0 } } } \right) \left( \frac { \kappa \int _ { 1 } ^ { z } n _ { 1 } d z ^ { \prime } } { \cos { \theta _ { 0 } } } \right) \cos { \theta _ { 0 } } \hat { \ensuremath { \boldsymbol } z } , } \\ { { \ensuremath { \boldsymbol } q } _ { 1 } ^ { d } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { 4 \pi } \mathrm { I } _ { 1 } ^ { d } ( { \ensuremath { \boldsymbol } x } , { \ensuremath { \boldsymbol } s } ) \, { \ensuremath { \boldsymbol } s } \, d \Omega . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \pi \left( X \rightarrow X + 1 , t \right) = } & { { } \gamma t ^ { \gamma - 1 } \left( N - X \right) \left( \varepsilon _ { 1 } + X \right) = \gamma t ^ { \gamma - 1 } \pi _ { b } , } \\ { \pi \left( X \rightarrow X - 1 , t \right) = } & { { } \gamma t ^ { \gamma - 1 } X \left( \varepsilon _ { 2 } + \left[ N - X \right] \right) = \gamma t ^ { \gamma - 1 } \pi _ { d } . } \end{array}
\langle \frac { \vert P _ { h T } \vert } { M _ { h } } \sin \phi _ { h } \rangle ( x , y , z ) = { \frac { 1 } { I _ { 0 } ( x , y , z ) } } [ I _ { 1 L } ( x , y , z ) + I _ { 1 T } ( x , y , z ) ] ,
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { { } ( N ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \end{array}
a ^ { x } a ^ { y } = a ^ { x + y }
( \mu _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ } } / \rho )
c
\bar { P } ^ { \prime } \left( p , \xi , t ; \mathbf { \lambda } \right) = P _ { R E } \left( p \right) + \left( \frac { p - p _ { m i n } } { p _ { m a x } - p _ { m i n } } \right) \left( \frac { t - t _ { m i n } } { t _ { m a x } - t _ { m i n } } \right) \left( \frac { p _ { m a x } - p \Xi \left( \xi \right) } { p _ { m a x } - p _ { m i n } } \right) P _ { N N } \left( p , \xi , t ; \mathbf { \lambda } \right) .
d _ { 4 4 8 } = d _ { 5 5 8 } = d _ { 6 6 8 } = d _ { 7 7 8 } = - { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { 3 } } } }
{ \mathfrak { g } } > [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] > [ [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] , [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] ] > [ [ [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] , [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] ] , [ [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] , [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] ] ] > \cdots
\Delta d _ { v } ( x , Q ^ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { 3 } } \cos \theta _ { D } d _ { v } ( x , Q ^ { 2 } ) ,
\downarrow \uparrow \phi \lor \psi \implies \uparrow \phi \lor \psi
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \mu } & { \int _ { D } ( h \cdot \nabla u _ { j } ) \Delta \bar { v } _ { j } \, \mathrm { d } x = } \\ & { - \mu \int _ { D } \nabla ( h \cdot \nabla u ) : \nabla \bar { v } \, \mathrm { d } x + \mu \int _ { S } ( h \cdot \nabla u ) \cdot ( n \nabla \bar { v } ) \, \mathrm { d } s . } \end{array}

G _ { l } = - \rho _ { a } u ^ { * 2 } z _ { 0 } ^ { - 1 }
N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z } = 7 2 ^ { 3 }
\kappa
\sigma ( { \bf x } ) \equiv - \sum _ { s } q _ { s } \; \mathrm { ~ G ~ } _ { 1 s } N _ { s } ( { \bf x } )
_ { 2 }
\operatorname { \mathbb { E } }
- 1 5 3
\Lambda = 1 . 0 \ \sim \ 1 . 2 \, \mathrm { G e V } \ .
\raisebox { \depth } { \( \chi \) } _ { 1 }
\approx
\mu _ { t } , \sigma _ { t } , \mu _ { \alpha } , \sigma _ { \alpha } , \mu _ { i }
{ \bf E } = - \nabla \Phi e x p ( i \omega t )
r \geq 1
\lambda _ { 0 } ^ { \prime } = \lambda _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \alpha _ { i } - 1 ) \log | \omega _ { i } c + d | , \quad \displaystyle \omega _ { i } ^ { \prime } = \frac { a \omega _ { i } + b } { c \omega _ { i } + d } , \qquad \alpha _ { i } ^ { \prime } = \alpha _ { i } \, .
\cos \! { \Bigl ( } { \begin{array} { l } { { \mathrm { i n n e r } } } \\ { { \mathrm { s i d e } } } \end{array} } { \Bigr ) } \cos \! { \Bigl ( } { \begin{array} { l } { { \mathrm { i n n e r } } } \\ { { \mathrm { a n g l e } } } \end{array} } { \Bigr ) } = \cot \! { \Bigl ( } { \begin{array} { l } { { \mathrm { o u t e r } } } \\ { { \mathrm { s i d e } } } \end{array} } { \Bigr ) } \sin \! { \Bigl ( } { \begin{array} { l } { { \mathrm { i n n e r } } } \\ { { \mathrm { s i d e } } } \end{array} } { \Bigr ) } - \cot \! { \Bigl ( } { \begin{array} { l } { { \mathrm { o u t e r } } } \\ { { \mathrm { a n g l e } } } \end{array} } { \Bigr ) } \sin \! { \Bigl ( } { \begin{array} { l } { { \mathrm { i n n e r } } } \\ { { \mathrm { a n g l e } } } \end{array} } { \Bigr ) } ,
\begin{array} { r } { { x } _ { c p } ^ { * } ( \alpha ) = 0 . 2 4 7 + 0 . 0 1 6 \alpha ^ { 0 . 6 } + 0 . 0 2 6 { \alpha } e ^ { - 0 . 1 1 \alpha } . } \end{array}
\begin{array} { r } { 2 i k \frac { \partial u ( \mathbf { r } ; z ) } { \partial z } + \Delta _ { \mathbf { r } } u ( \mathbf { r } ; z ) + 2 k ^ { 2 } \delta n ( \mathbf { r } , z ) u ( \mathbf { r } ; z ) = 0 , } \end{array}
\lVert \boldsymbol { \eta } _ { 0 , n } \rVert = \tau _ { n } \lVert \boldsymbol { v } _ { 0 , n } - \boldsymbol { v } _ { \! \; \! \star , n } \rVert / \pi
\Bar { e _ { i } } ^ { \prime }
\operatorname { I m } ( \tilde { \omega } \chi ) \approx ( \Delta \omega ) \chi
P _ { G _ { 2 } } ^ { \Delta _ { S } } ( 3 | x ) = P _ { D _ { 4 } } ^ { { \cal R } } ( x ) / x ^ { 2 } \quad ( { \cal R } = { \bf V } , { \bf S } , { \bf \bar { S } } ) , \quad P _ { G _ { 2 } } ^ { \Delta _ { L } } ( 3 | x ) \left( P _ { G _ { 2 } } ^ { \Delta _ { S } } ( 3 | x ) \right) ^ { 3 } = P _ { D _ { 4 } } ^ { \Delta } ( x ) .
\begin{array} { r l } { a \left( t , x _ { n } \right) } & { { } = \sqrt { \frac { 2 } { N - 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } a _ { j } \left( t \right) \cos \left[ \frac { \pi } { N - 1 } \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) \left( n - 1 \right) \right] . } \end{array}
m ^ { 2 } ( G ) = \Lambda ^ { 2 } \exp \left( - \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { G \Lambda ^ { 2 } } \right) \; .
z
\mathrm { M A _ { 2 } Z _ { 4 } }
\theta _ { 1 2 } = \theta _ { 1 4 }
\begin{array} { r l } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } & { \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \frac { i ( m - i ) } { \Gamma ( b + i + 1 ) \Gamma ( a - i + m + 1 ) } \sum _ { j = 1 } ^ { m - i } \frac { \Gamma ( a + j + m + 1 ) \Gamma ( b - j + m + 1 ) } { j \Gamma ( i + j + 1 ) \Gamma ( m - i - j + 1 ) } } \\ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } & { \times \left( \psi _ { 0 } ( m - i + 1 ) + \psi _ { 0 } ( a + j + m + 1 ) \right) . } \end{array}
R e _ { o } = 6 0 - 3 0 0
\int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { e ^ { i t z } } { z ^ { 2 } + 1 } } \, d z = \pi e ^ { t } ,
\gamma
- { \frac { 1 } { n } } \log _ { 2 } p ( x ^ { ( n ) } ) = - p \log _ { 2 } p - ( 1 - p ) \log _ { 2 } ( 1 - p ) = H ( X ) .

\delta \phi
k \ge m
a = \frac { 2 n ^ { 2 } k ^ { 2 } C _ { i } C _ { i + 1 } } { n ^ { 2 } k ^ { 2 } C _ { i } + k ^ { 2 } C _ { i } C _ { i + 1 } + n ^ { 2 } C _ { i + 1 } } .
( k )
\bar { \Pi } = - { \tau _ { i j } } { { \bar { S } } _ { i j } }
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } v ( x _ { N } , t ) = 0
\sim 2 0 \%
\partial _ { 2 } \phi = - c o s ( \psi )
t = 0
\mathbf { p } = \left( \begin{array} { l l l l l } { p _ { 1 } } & { p _ { 2 } } & { \dots } & { p _ { K - 1 } } & { p _ { K } } \end{array} \right) ^ { \top } ,
\hat { \boldsymbol f }
{ \rho } _ { \parallel } ( t ) \equiv P \rho ( t ) P \equiv P U ( t ) P { \rho } _ { 0 } P U ^ { + } ( t ) P .
S = \int d ^ { 2 } x \, [ e ^ { \lambda } \nabla ^ { 2 } \sigma - e ^ { \sigma } V ( \lambda ) ] .
\tilde { A } _ { j } ^ { k } = \sqrt { 2 / ( N + 1 ) } \sin ( k j \pi / ( N + 1 ) )
\mathbf { V } ^ { T } ( x _ { i + r } - x _ { i } , \cdots , x _ { i - r + 1 } - x _ { i } )
\begin{array} { r l } { c _ { 1 \theta } } & { { } = c _ { 1 a } \cos \theta + c _ { 1 \phi } \sin \theta = } \end{array}
G _ { 2 n _ { s } }
\mathrm { L i } _ { 3 } ( 2 - \tau ) = \frac { 4 } { 5 } \mathrm { L i } _ { 3 } ( 1 ) + \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 5 } \log ( 2 - \tau ) - \frac { 1 } { 1 2 } \log ^ { 3 } ( 2 - \tau )
K = 7
\psi ( \theta _ { \mathrm { i n } } ) = \frac { 2 \pi } { \lambda } \sqrt { f ^ { 2 } + ( f \tan { \theta _ { \mathrm { i n } } } ) ^ { 2 } } \equiv \psi _ { c } ( \theta _ { \mathrm { i n } } ) ,
L = L _ { z } = 1 4 0 0 \, c / \omega _ { \mathrm { p } }
\begin{array} { r } { \alpha _ { 0 } = a _ { 0 } f ( \xi ) , \quad \alpha _ { 1 } = \epsilon _ { w } a _ { 0 } f ( \xi ) , \quad \alpha _ { p \neq 0 , 1 } \approx 0 } \end{array}
{ \cal E } _ { \mathrm { r e n } } \; = \; - { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \Gamma ( { \frac { 1 } { 4 } } ) ^ { 4 } L R } } \; { \frac { p Q _ { 5 } } { g _ { s } } } \ - \ { \frac { q Q _ { 5 } } { 4 L R } } \ + \ o ( g _ { s } ) \ .
\alpha = \frac { d } { d t } \, \frac { v } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } = \frac { v ^ { \prime } } { ( 1 - v ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \, .
s
T ( f )
\Pi _ { K } = \sum _ { j = 0 } ^ { | K | - 1 } \pi _ { v _ { K _ { j } } }
3 \times 3
\breve { \mathcal { A } } _ { X | Y } ^ { [ 1 ] } , \breve { \mathcal { A } } _ { X | Y } ^ { [ 2 ] } , \dots , \breve { \mathcal { D } } _ { X | Y } ^ { [ 2 ] }
\left\langle \gamma + \frac { 1 } { D } \tau m \cdot \nabla \gamma , ( q D ) _ { t } + \nabla \cdot ( m q ) \right\rangle = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } ,
- \pi
\partial _ { \mu } \, j _ { \mu } ^ { e x t } = 0 ~ \quad , \quad j _ { \mu } ^ { e x t } = n _ { e x t } \, \eta _ { e x t } ^ { \dagger } \, v _ { \mu } \eta _ { e x t }
\boldsymbol { \nabla } \cdot \mathbf { A } = - \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { t } \phi .
X _ { 1 } = ( m + m ^ { \dagger } ) / \sqrt { 2 }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { e B H } } & { { } = \sum _ { i < j } t _ { i j } ( \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } ) + \sum _ { i < j } V _ { i j } \hat { n } _ { i } \hat { n } _ { j } } \end{array}

\zeta \! \left( z ( y ) \right) = y ^ { \mu } \left( 1 - y \right) ^ { \nu } \xi ( y ) \quad , \quad \mu , \nu \in \mathbb { C } \; .
y _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 5 } ^ { \prime \prime } } \\ { \lambda _ { 7 } ^ { \prime \prime } } \end{array} \right) } & { { } = } & { { \mathcal R } \left( - \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 5 } ^ { \prime } } \\ { \lambda _ { 7 } ^ { \prime } } \end{array} \right) } \end{array}
m _ { \nu } m _ { \nu } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { l l l } { { a ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { a ^ { \prime } c } } \\ { { 0 } } & { { b ^ { 2 } } } & { { b b ^ { \prime } } } \\ { { a ^ { \prime } c } } & { { b b ^ { \prime } } } & { { b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
\mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } / \Delta _ { 0 } = - 1 0 0 \omega _ { B }
\sigma
b ^ { \dag } ( \sigma ) = b _ { 0 } ^ { \dag } \sqrt { \frac { 1 } { \pi } } + \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { b _ { n } ^ { \dag } \cos ( n \sigma ) } .
L ^ { 2 }
\tau
V _ { n } ( t ) \neq V _ { n } ^ { * } ( t )
{ \bf K } _ { 5 } = L _ { 1 } \partial _ { 5 } ; \qquad { \bf K } _ { 6 } = L [ \cos \psi \partial _ { \theta } - \sin \psi ( \cot \theta \partial _ { \psi } - \csc \theta \partial _ { \rho } ) ] \, ,

\langle { u } _ { x } ^ { \prime } \mathrm { c u r l } _ { z } \vec { B ^ { \prime } } \rangle
{ \cal L } _ { M Q C D } = { \frac { 1 } { 4 } } ( G _ { i j } ^ { a } ) ^ { 2 } + \delta { \cal L } _ { M Q C D } \, .
| u \rangle
\begin{array} { r } { \Delta \theta = \mathrm { A r g } \bigg ( \frac { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \Psi _ { k + 1 } ^ { w } \rangle } { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \Psi _ { k } ^ { w } \rangle } \bigg ) , } \end{array}
^ { - 1 }
\upepsilon _ { 0 }
k [ \! [ t ] \! ]
1 2 7
\begin{array} { r l } { n _ { \mathrm { f i t } , ( 0 0 0 ) } ( t ) } & { = a _ { ( 0 0 0 ) } n _ { \mathrm { o b s } , ( 0 0 0 ) } ( t , \left| \frac { d \vec { \mu } } { d Q _ { 1 } } \right| , \left| \frac { d \vec { \mu } } { d Q _ { 2 } } \right| , \tau _ { \mathrm { v a c } } ) + a _ { \mathrm { o f f } , ( 0 0 0 ) } , } \\ { n _ { \mathrm { f i t } , ( 0 1 0 ) } ( t ) } & { = a _ { ( 0 1 0 ) } n _ { \mathrm { o b s } , ( 0 1 0 ) } ( t , \left| \frac { d \vec { \mu } } { d Q _ { 1 } } \right| , \left| \frac { d \vec { \mu } } { d Q _ { 2 } } \right| , \tau _ { \mathrm { v a c } } ) + a _ { \mathrm { o f f } , ( 0 1 0 ) } , } \\ { n _ { \mathrm { f i t } , ( 1 0 0 ) } ( t ) } & { = a _ { ( 1 0 0 ) } n _ { \mathrm { o b s } , ( 1 0 0 ) } ( t , \left| \frac { d \vec { \mu } } { d Q _ { 1 } } \right| , \left| \frac { d \vec { \mu } } { d Q _ { 2 } } \right| , \tau _ { \mathrm { v a c } } ) + a _ { \mathrm { o f f } , ( 1 0 0 ) } . } \end{array}
\mu _ { 0 } \approx \pi \eta ^ { 2 } \ln \left( \frac { \Lambda } { m _ { V } ^ { } } \right) ,
\Gamma
E _ { 2 }
t _ { r e f } = \tau _ { \eta } ( t _ { 0 } ) = 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { s }
\eta
\begin{array} { r l } { \Psi _ { H , \Delta t } ^ { \textrm { S L } } } & { { } : = \Psi _ { \textrm { S L } ^ { b } , \frac { \Delta t } { 2 } } \circ \Phi _ { H _ { 1 } , \Delta t } \circ \Psi _ { \textrm { S L } ^ { a } , \frac { \Delta t } { 2 } } \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
< \Delta v _ { - } , t _ { 1 } ^ { - 1 } \otimes t _ { 2 } ^ { - 1 } > = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { q ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { q } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { q ^ { 3 } } } & { { q ^ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .

3
\begin{array} { r l } { d _ { * } ( a ^ { \prime } , \Gamma _ { 1 } ( c t ) ) } & { = \left| \frac { c - c _ { 0 } ^ { \prime } } { c _ { 1 } ^ { \prime } - c _ { 0 } ^ { \prime } } T - \frac { c - c _ { 0 } } { c _ { 1 } - c _ { 0 } } T \right| } \\ & { \leq c \cdot \{ 2 d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) \} . } \end{array}
\mathbf { P } ( { \mathcal { G } } ) \to \mathbf { P } \left( { \mathcal { E } } _ { \mathbf { G r } ( r , { \mathcal { E } } ) } \right) = \mathbf { P } ( { \mathcal { E } } ) \times _ { S } \mathbf { G r } ( r , { \mathcal { E } } ) .
f
f ( t , { \mathbf x } , { \mathbf p } ) \approx f _ { h } ( t , { \mathbf x } , { \mathbf p } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } \delta ( { \mathbf x } - { \mathbf x } _ { k } ) \delta ( { \mathbf p } - { \mathbf p } _ { k } ) ,
S _ { e n , n ^ { \prime } } = - V \mathrm { e x p } ( 2 i \pi e n ^ { \prime } / k ) / 2 \mathrm { s i n } ( \pi e / k )
\leqq
1 6 6 - 1 4 7 - 5 6 = 7 5
\sim 1 8 0 ^ { \circ }
\left[ \left( \frac { \partial T } { \partial t } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial } { t } \frac { \mathcal { L } } { \partial T } \right] _ { p } < 0 .
\tau _ { \sigma }
u _ { w } ( \mathbf { x } ) = 1 6 x ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 }
\gamma ( h ; g \cdot b ) \omega ( h g h ^ { - 1 } ; h ^ { - 1 } \cdot b ) = \gamma ( h ; b ) \omega ( g ; b ) .
2 7 5 2 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
{ \sqrt { 7 } } \ln \left( { \frac { 4 + { \sqrt { 7 } } } { 3 } } \right)
d = 8
k
\omega _ { i } \sim ( t - t _ { b } ) ^ { - m } \, , \qquad t \to t _ { b } , \qquad m = 1 , 2 , 3 \, .
F ( y ) = - y \mathrm { ~ i ~ f ~ } | y | < 1 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } - y / | y | ^ { 5 } \mathrm { ~ i ~ f ~ } | y | > 1

f = \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { j } \mathbf { 1 } _ { A _ { j } }
4 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ }
\begin{array} { r l r } { g ^ { \prime } < } & { { } } & { 3 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 } \times } \end{array}

\ell _ { \omega } = - \ell _ { 2 \omega } = 1
H ( t )

[ 0 0 1 ]
J \left[ \psi + U y , \frac { \partial \psi } { \partial z } + \lambda y \right] = 0 \quad \textrm { o n } \quad z = 0 ,
1 1 9 . 4
F ^ { \prime } ( c ) = { \frac { F ( b ) - F ( a ) } { b - a } } .
\alpha = 0
W _ { \mu \nu } = \frac { 1 2 8 \pi ^ { 5 } \alpha _ { s } } { N _ { c } ^ { 2 } } \int _ { B } ^ { 1 } \frac { d { \xi _ { 2 } } } { \xi _ { 2 } } f _ { \bar { q } } ( \xi _ { 2 } ) \operatorname * { l i m } _ { K ^ { \perp } \rightarrow 0 } T _ { q g } ( \xi _ { 1 } , x ) H _ { \mu \nu }
\mathbf { Z } / 4 \mathbf { Z } = \left\{ { \overline { { 0 } } } , { \overline { { 1 } } } , { \overline { { 2 } } } , { \overline { { 3 } } } \right\}
H
\epsilon
k \leftarrow k + 1
\begin{array} { r l } { \textrm { V a r } _ { X | T = t } [ Z ] } & { = \textrm { V a r } _ { X | T = t } \left[ \frac { 1 } { n } \sum _ { d = 0 } ^ { M } d n _ { d } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \textrm { V a r } _ { X | T = t } \left[ \sum _ { d = 0 } ^ { M } d n _ { d } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \left\{ \sum _ { d = 0 } ^ { M } d ^ { 2 } \textrm { V a r } _ { X | T = t } \left[ n _ { d } \right] + 2 \sum _ { 0 = i < j } ^ { M } i j \textrm { C o v } _ { X | T = t } \left( n _ { i } , n _ { j } \right) \right\} } \\ & { = \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \left\{ \sum _ { d = 0 } ^ { M } d ^ { 2 } n p _ { t } ( d ) \left( 1 - p _ { t } ( d ) \right) - 2 \sum _ { 0 = i < j } ^ { M } i j n p _ { t } ( i ) p _ { t } ( j ) \right\} } \\ & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { d = 0 } ^ { M } d ^ { 2 } p _ { t } ( d ) - \frac { 1 } { n } \left\{ \sum _ { d = 0 } ^ { M } d ^ { 2 } p _ { t } ^ { 2 } ( d ) + 2 \sum _ { 0 = i < j } ^ { M } i j p _ { t } ( i ) p _ { t } ( j ) \right\} } \\ & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { d = 0 } ^ { M } d ^ { 2 } p _ { t } ( d ) - \frac { 1 } { n } \left( \sum _ { d = 0 } ^ { M } d p _ { t } ( d ) \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\int d ^ { 2 } x \; \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } \; = \; 0 \; .
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi _ { r } ) ( \partial ^ { \mu } \phi _ { r } ) - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { r } ^ { 2 } \phi _ { r } ^ { 2 } - { \frac { \lambda _ { r } } { 4 ! } } \phi _ { r } ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { Z } ( \partial _ { \mu } \phi _ { r } ) ( \partial ^ { \mu } \phi _ { r } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { m } \phi _ { r } ^ { 2 } - { \frac { \delta _ { \lambda } } { 4 ! } } \phi _ { r } ^ { 4 } ,
{ \cal A } = 1 2 8 \pi ^ { 4 } \sum _ { i j } ( - 1 ) ^ { \sigma _ { i } + \pi _ { j } } [ 1 + H ( r _ { j } - x _ { i } ) ] ,
\Gamma \gtrsim 4 0

\begin{array} { r l } { \ln n ! - { \frac { 1 } { 2 } } \ln n } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \ln 1 + \ln 2 + \ln 3 + \cdots + \ln ( n - 1 ) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln n } \end{array}
\tilde { R } _ { t } = \sum _ { I } \tilde { R } _ { t _ { I } } = \sum _ { I } \langle \chi _ { t _ { I } } | e ^ { - Z } H e ^ { Z } | \phi _ { H F } \rangle
| \phi _ { 3 } \rangle \rightarrow | \phi _ { 4 } \rangle
\alpha - \Omega
3
\left| A _ { n } ^ { \varepsilon } \right| \leq 2 ^ { n ( H ( X ) + \varepsilon ) } , n ( H ( X ) + \varepsilon )
R e - \nu
\begin{array} { r l r } { F _ { 0 } ( y ^ { \ast } ) = \phi ^ { + } ( y ^ { + } ) } & { { } = } & { f _ { 0 } ( y ^ { + } ) + f _ { 1 } ( y ^ { + } ) / R e _ { \tau } ^ { 1 / 4 } } \end{array}
v _ { A } = B _ { 0 } / ( \mu _ { 0 } m _ { i } n _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 }

\begin{array} { l } { \| \nabla \xi \| = \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \xi _ { y } ^ { 2 } + \xi _ { z } ^ { 2 } } , \quad \| \nabla \eta \| = \sqrt { \eta _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \eta _ { z } ^ { 2 } } , \mathrm { ~ a n d } \quad \| \nabla \zeta \| = \sqrt { \zeta _ { x } ^ { 2 } + \zeta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } } \end{array}
^ { 9 }
f = \left( 1 - \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left[ - \frac { \pi \Omega ^ { 2 } } { 2 \alpha } \right] \right) ^ { N } ,
a _ { j }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } ^ { \omega , X } \models } & { \forall y \preceq _ { \sigma } s ( x ) \Big ( \Omega ^ { f } \mathrm { ~ i s ~ a ~ f u l l ~ m o d u l u s ~ f o r ~ t h e ~ c o n v e r g e n c e ~ c o n d i t i o n ~ f o r ~ } A } \\ & { \qquad \qquad \rightarrow \exists v \leq _ { \mathbb { N } } \Phi ( x , z ^ { * } , \Omega ^ { f } , \omega , n ) \, C _ { \exists } ( x , y , z , v ) \Big ) } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } [ n ] = E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } [ \tilde { n } ] + \sum _ { A } ( E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } [ n _ { A } ^ { 1 } ] - E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } [ \tilde { n } _ { A } ^ { 1 } ] ) .
X ^ { * }
\eta = 0 . 3
r = 1
\begin{array} { r } { \big \| \boldsymbol A ^ { * } \boldsymbol W \big \| _ { \infty } = \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol k \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } \, \sum _ { j = 1 } ^ { N } | w _ { j } | \cdot \big | \mathrm e ^ { - 2 \pi \mathrm i \boldsymbol k \boldsymbol x _ { j } } \big | \leq \sum _ { j = 1 } ^ { N } | w _ { j } | \cdot \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol k \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } 1 = \| \boldsymbol w \| _ { 1 } , } \end{array}
b _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = 0
\mu
\Delta
\varphi
1 \times 1 0 ^ { 1 1 }
\{ S _ { 1 1 } , S _ { 1 2 } , S _ { 2 1 } , S _ { 2 2 } \}
E
P r _ { t }
\delta \mathbf { r } = ( \delta x , \delta y ) = ( L \cos \theta , L \sin \theta ) \delta \theta .
\{ \phi , \psi \} = \{ \phi , \psi \} _ { \mathrm { K i r } } + \partial ^ { i } \phi L _ { i } \psi - \partial ^ { i } \psi L _ { i } \phi , ~ ~ ~ \phi , \psi \in \mathrm { F u n } ( T ^ { * } G ) .
\Delta W _ { M } = 5 . 7 6 \times 1 0 ^ { 1 0 }
( \xi , \eta ) = \frac { 1 } { \hat { r } ^ { 2 } } ( \hat { \xi } , \hat { \eta } ) , \; \; \; \; ( \hat { \xi } , \hat { \eta } ) = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ( \xi , \eta )
F _ { 1 } = [ f _ { 0 } , f _ { 1 } , f _ { 2 } ]
\begin{array} { r } { \ \mathcal { L } ^ { \prime } \sim \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { k _ { 0 } } & { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { \dots } & { m _ { N - 1 } } \\ { 0 } & { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { 2 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { \dots } & { : } & { : } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { \dots } & { \lambda _ { N - 1 } } \end{array} \right) , ~ ~ \mathrm { a s } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 \, , } \end{array}
\mathbf { r } = \Phi _ { \tau } ( \mathbf { X } _ { j } ) - \mathbf { X } _ { j }
\left\{ \begin{array} { r l r } { \mathcal { L } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) } & { = \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } ) , } & { \quad \boldsymbol { x } \in \Omega , } \\ { \mathcal { B } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) } & { = \boldsymbol { g } ( \boldsymbol { x } ) , } & { \quad \boldsymbol { x } \in \partial \Omega , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } \right. } & { { } \left. + \frac { 1 } { \omega } \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial \tau } \right) + \left( \omega \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial t } + \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial \tau } \right) + \left( \omega ^ { 2 } \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial t } + \omega \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial \tau } \right) } \end{array}
j
\mathcal F
\gamma
\begin{array} { r l } { [ c ] \mathsf { y } ^ { \mathrm { a } } } & { = [ \mathsf { y } ^ { \boldsymbol { u } } , \mathsf { y } ^ { k } ] } \\ { J } & { = \parallel \boldsymbol { w } ^ { i + 1 } - \boldsymbol { w } ^ { i } \parallel _ { \mathsf { P } } ^ { 2 } + \parallel \mathsf { y } ^ { \mathrm { a } } - \mathcal { H } ^ { \mathrm { a } } [ \boldsymbol { w } ^ { i + 1 } ] \parallel _ { \mathsf { R } ^ { \mathrm { a } } } ^ { 2 } } \end{array}
k = 3
D _ { 1 } = \kappa _ { 5 } ^ { 2 } e ^ { - 2 A _ { + } - \alpha _ { + } ^ { ( 0 ) } } \bar { \tau } _ { + ( T ) } = - \kappa _ { 5 } ^ { 2 } e ^ { - 2 A _ { -- } \alpha _ { - } ^ { ( 0 ) } } \bar { \tau } _ { - ( T ) } .
1
\sim 0
x
C ^ { 1 }
{ \eta _ { l } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \nu _ { n l } }
t \leftarrow 1
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \boldsymbol { \rho } _ { k } ^ { \mathrm { L B } } ( t ) } & { { } = - \frac { q } { \hbar } E ( t ) \partial _ { k } \boldsymbol { \rho } _ { k } ^ { \mathrm { L B } } ( t ) + \frac { i } { \hbar } [ \boldsymbol { \rho } _ { k } ^ { \mathrm { L B } } ( t ) , { \boldsymbol \epsilon } ( k ) - q E ( t ) { \bf d } ( k ) ] } \end{array}
T ( A ) \oplus A / T ( A )
\overline { { \sigma } } _ { X } ( T _ { \mathrm { m i n } } ) = \frac { \displaystyle \int d E _ { \nu } \, \varphi \, \sigma _ { X } } { \displaystyle \int d E _ { \nu } \, \varphi } \ ,

{ \frac { 1 } { \rho } } = { \frac { d ^ { 2 } w } { d x ^ { 2 } } }
p ^ { \prime }
\left[ \! \! \left[ \phi \right] \! \! \right] = \phi ^ { + } n ^ { + } + \phi ^ { - } n ^ { - }
\eta > 0
\sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { \rho } \cot ( \rho \! \cdot \! \bar { q } ) \, \rho _ { j } = 0 , \quad j = 1 , \ldots , r ,
\Delta = 1
\{ \hat { \mathcal { P } } , \hat { \mathcal { Q } } \} _ { B B }
P ( \bar { r } _ { 0 } < 0 . 5 )
G
g _ { 0 } = 1 . 3 6 ~ \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 1 }
N \left( 2 \eta + n _ { \eta } - 3 + \eta \lceil \log N \rceil \right) + \mathcal { O } ( \eta \log \eta \log N ) .
E _ { 2 }
^ b
[ { \tilde { \alpha } } _ { \mu , { \bf K } } , { \tilde { X } } _ { \bf K ^ { \prime } } ^ { \nu } ] = i \delta _ { \mu \nu } \delta _ { { \bf K } { \bf K ^ { \prime } } } \qquad \mathrm { s o } \quad [ \alpha _ { \mu , { \bf K } } , X _ { \bf K ^ { \prime } } ^ { \nu } ] = i \frac { { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } } { 2 } \delta _ { \mu \nu } \delta _ { { \bf K } { \bf K ^ { \prime } } }
\{ R _ { i } ( E ) \} _ { i = 1 } ^ { N }
0 . 1 1 6
\Psi _ { s } ( \textbf { r } _ { e } , \textbf { r } _ { h } ) = \sum _ { \textbf { k } , m , n } A _ { m n \textbf { k } } ^ { s } \psi _ { \textbf { k } , n } ( \textbf { r } _ { e } ) \psi _ { \textbf { k } , m } ^ { * } ( \textbf { r } _ { h } ) ,
\lambda
\textbf { H } _ { \mathrm { m } } = \frac { \textbf { P } _ { \mathrm { n u } } ^ { 2 } } { 2 \mu } + \underbrace { \frac { \textbf { p } _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { \mathrm { e } } } + V _ { \mathrm { R y d } } ( \textbf { r } ) + V _ { \mathrm { e n } } ( \textbf { R } , \textbf { r } ) } _ { \textbf { H } _ { \mathrm { e } } ( \textbf { R } , \textbf { r } ) }
\nu _ { L }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \begin{array} { l } { \tilde { \bf F } ^ { + } ( { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) } \\ { \tilde { \bf F } ^ { - } ( { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { - ( \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ) ^ { - 1 } \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { - } } & { ( \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ) ^ { - 1 } } \\ { ( \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ) ^ { - 1 } \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { + } } & { - ( \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ) ^ { - 1 } } \end{array} \right) ( { \bf s } , x _ { 3 } ) \left( \begin{array} { l } { \tilde { \bf F } _ { 1 } ( { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) } \\ { \tilde { \bf F } _ { 2 } ( { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
n = 0
\phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } )
h \to \infty
\theta _ { n } = \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { \sqrt { 2 | \alpha | } } \sqrt { \frac { n } { \omega _ { ( n ) } } } \left[ P _ { n } ^ { - 1 } b _ { n } + e ( \alpha ) P _ { n } b _ { - n } ^ { \dagger } \right] ~ ,
\begin{array} { l l } { \operatorname* { m a x } _ { \tilde { \lambda } } } & { 2 \pi \tilde { r } _ { 0 } + 2 \pi \sum _ { k = 0 } ^ { n } \tilde { \lambda } _ { k } \tilde { r } _ { k } } \\ { \mathrm { ~ s . t . ~ } } & { a _ { k } \leq \int _ { \mathcal { I } } e ^ { i k \theta } \exp \left( - 1 - \sum _ { k = 0 } ^ { n } \tilde { \lambda } _ { k } e ^ { i k \theta } \right) d \theta } \\ & { = \tilde { r } _ { k } \leq b _ { k } } \\ & { \mathrm { ~ f o r ~ } k = 0 , \cdots , n . } \end{array}
\Delta U
E
0 \leq \Delta \leq 2
\vec { F } ^ { \mathrm { d i f } } = K \, \left( \frac { \partial \, C } { \partial \, x } \, \mathrm { s i n } ^ { 2 } \theta - \frac { \partial \, C } { \partial \, y } \, \mathrm { c o s } \theta \, \mathrm { s i n } \theta \right) \, \vec { e _ { x } } + K \, \left( \frac { \partial \, C } { \partial \, y } \, \mathrm { c o s } ^ { 2 } \theta - \frac { \partial \, C } { \partial \, x } \, \mathrm { s i n } \theta \, \mathrm { c o s } \theta \right) \, \vec { e _ { y } } \quad [ \mathrm { k g } \, \mathrm { m } ^ { - 1 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } ] ,
2 D
\boldsymbol { u } _ { 0 } = ( U _ { 0 } , \sin x ) , \quad \boldsymbol { b } _ { 0 } = ( 0 , B _ { 0 } ) , \quad \boldsymbol { f } = ( 0 , \nu \sin x + U _ { 0 } \cos x ) ,
| k _ { x } | + | k _ { y } | + | k _ { z } | > 1
\boldsymbol { A } \frac { d } { d x } \left[ \begin{array} { c } { R } \\ { V } \\ { C } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { V ( \mu + n ) } \\ { R \left( C ^ { 2 } ( 2 + \mu ) + \gamma V ( \lambda + V ) \right) } \\ { \frac { C \left( 2 \left( V + \lambda \right) + n ( \gamma - 1 ) \right) } { 2 \gamma ( 1 + V ) } } \end{array} \right] ,
\mathcal { Z } = \int \operatorname { d \mathbf { z } } \operatorname { e } ^ { - \beta F ( \mathbf { z } ) }
K
\boldsymbol { \theta } _ { 1 } ^ { \dagger } \left( T _ { 0 } / 2 \right) { \bf u } _ { 2 } \left( T _ { 0 } / 2 \right)
c ^ { \mathrm { G T } }
n \rightarrow \nolinebreak \infty
\begin{array} { r l } { \beta = \, } & { { } \frac { k } { ( k ^ { 2 } - 1 ) \cos \left( \sigma + i \, \tau \right) + k ^ { 2 } + 1 } + } \end{array}
h ( u * v ) = h ( u ) \cdot h ( v )
\begin{array} { r l } { \omega _ { 2 B } } & { = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { d } \boldsymbol { q } ^ { T } \wedge \left( \mathsf { P } ^ { \mathcal { C } } + \mathsf { P } ^ { \mathcal { V } } - \mathsf { P } ^ { \mathcal { L } } - \mathsf { P } ^ { \mathcal { I } } \right) \mathrm { d } \boldsymbol { \phi } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { d } \boldsymbol { \zeta } ^ { T } \wedge \mathsf { E } _ { 2 B } \mathrm { d } \boldsymbol { \zeta } \, , } \end{array}
N
\Delta p _ { y , i } ^ { \mathbf { B } , 2 } ( t _ { \mathrm { r e c } } \to t _ { f } )
\delta u ^ { 0 } = \delta u ^ { i } = 0
\mathbf { S }
d s ^ { 2 } = - \cos 2 \theta d t ^ { 2 } + \frac { d x ^ { 2 } } { \cos 2 \theta } .
6 1 \%
y
B j p S R = \frac { 1 } { 3 } \mid \frac { g _ { A } } { g _ { V } } \mid \, \bigg [ 1 - a ( 1 + \sum _ { i \geq 1 } \, d _ { i } a ^ { i } ) + O ( \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } ) \bigg ] ,
\begin{array} { r } { a ^ { \mathcal { M } } ( \mathbf { J } , \mathbf { v } ) = b ^ { \mathcal { M } } \big ( \mathbf { H } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { v } \big ) , } \end{array}
t _ { \mathrm { p } } = 3 . 1 5
v ( r , t ) = v _ { m a x } \left( 1 - \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right) [ 1 + \left( A _ { 1 } \ s i n ( 2 \pi f _ { 1 } \ t ) + A _ { 2 } \ s i n ( 2 \pi f _ { 2 } \ t ) + A _ { 3 } \ s i n ( 2 \pi f _ { 3 } \ t ) \right) / 3 ] ,
\kappa \in ( 0 , 1 ]
\sim 1 . 3 \times 1 0 ^ { 1 2 }
J ( \theta ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Big ( f ( z ( x ) ; \theta ) - \mu ^ { e } \Big ) ^ { 2 } \, d x ,
o _ { i } ( t + 1 ) = \lambda o _ { i } ( t ) + \lambda \epsilon ( t ) o _ { j } ( t ) ,
\bar { a }
^ 2
r _ { \delta } ( x ) = \theta ( x - \delta ) \quad ,
\rho
( L , L )
y = \sin \theta
( N + 2 ) \times ( N + 2 )
e ^ { \pm }
\begin{array} { r l } & { \varrho = \operatorname* { m i n } _ { i = 1 , N } \left\{ d \left( \mathbf { x } _ { c } , \mathbf { x } _ { i } \right) \right\} } \\ & { \left\{ l = 1 , 2 , 3 , \dotsc , N \ : \ d \left( \mathbf { x } _ { c } , \mathbf { x } _ { l } \right) = \varrho \right\} } \\ & { s ( \mathbf { x } ) = y _ { l } \cdot H _ { \mathcal { B } ( \mathbf { x } _ { c } , \varrho ) } ( \mathbf { x } ) } \end{array}
\Gamma _ { P } ^ { \mathbf { k } } = ( - 1 ) ^ { k _ { 1 } + k _ { 2 } + \ldots + k _ { P - 1 } }
\mathrm { [ m ^ { 2 } . s ^ { - 1 } } ]
d \, ^ { * } H - m ^ { 2 } \ ^ { * } ( \, B - d \Gamma ) = 0
^ { 2 } B _ { j }
\mathbb { E } \big [ \vert \widehat { \mu ^ { n } } ( k ) - \widehat { \rho } ( k ) \vert ^ { 2 p } \big ] ^ { \frac { 1 } { p } } \lesssim p ^ { 2 } \, \frac { 1 } { n } \bigg ( \log ^ { \frac { 1 } { \eta } } ( n ) \lambda _ { k } ^ { \frac { 1 } { \log ( n ) } } + \frac { \lambda _ { k } ( 1 + \log ^ { 2 } ( n ) ) } { n } \bigg ) \quad \mathrm { f o r ~ a n y ~ p < \infty ~ } ,
F ( y )
\Omega _ { G }
\kappa _ { 1 , \pm } ^ { 2 } = \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \kappa _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \kappa _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \right) - \kappa _ { 1 , 3 } ^ { 2 } \right] \pm i \left( \kappa _ { 1 , 1 } + \kappa _ { 1 , 2 } \right) \sqrt { \kappa _ { 1 , 3 } ^ { 2 } - \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \kappa _ { 1 , 1 } - \kappa _ { 1 , 2 } \right) \right] ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r l } { E _ { 0 } ^ { ( 3 ) } } & { { } = \sum _ { \mu , \nu \neq 0 } \frac { \Delta V _ { 0 \mu } \, \Delta V _ { \mu \nu } \, \Delta V _ { \nu 0 } } { \Delta E _ { 0 \mu } ^ { ( e ) } \Delta E _ { 0 \nu } ^ { ( e ) } } - \Delta V _ { 0 0 } \sum _ { \mu \neq 0 } \frac { \vert \Delta V _ { 0 \mu } \vert ^ { 2 } } { \left( \Delta E _ { 0 \mu } ^ { ( e ) } \right) ^ { 2 } } \quad , } \end{array}
s _ { \textsc { d c } } ,
4
\mathbf { F } _ { b }
\Delta
\epsilon < \Delta \chi ^ { 2 } ( \theta _ { t } \mid x ) \le \Delta \chi _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 }
W
| \nabla \tilde { p } ( \tau , \tilde { y } _ { 0 } ) - \nabla \tilde { p } ( \tau , \tilde { x } _ { 0 } ) | \leq C _ { d } g ( t ) \left[ \int _ { 0 } ^ { \xi } \Omega ( \tau , \eta ) \eta ^ { \beta - 2 } d \eta + \frac { 2 \Omega ( \tau , \xi ) } { ( 1 - \beta ) \xi ^ { 1 - \beta } } \right] \leq \frac { 2 C _ { d } g ( t ) } { 1 - \beta } \int _ { 0 } ^ { \xi } \eta ^ { \beta - 1 } \partial _ { \eta } \Omega ( \tau , \eta ) d \eta ,
{ \mathcal { G } } ^ { R \left( A \right) } { ( } \varepsilon { ) = } { \left[ \varepsilon ^ { + ( - ) } { - } H { - } { \hslash } { \mathit { \Sigma } } ^ { R \left( A \right) } \left( \varepsilon \right) \right] } ^ { { - } { 1 } }
{ \phi } = { \pm } L { { \int } { \frac { d \rho } { ( H - U ) \rho ^ { 2 } { \sqrt { 1 - { \frac { L ^ { 2 } } { ( H - U ) ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } } } } } } } .
\Gamma > 0 . 8 5
\Gamma _ { \mathrm { { X } } } = 0 . 6 8 ~ \mathrm { { m e V } }
k _ { i }
\times
x = 0
{ \cal H } \; \Phi _ { M } \; \; = \; \; M \; \Phi _ { M } \quad \quad \textrm { w i t h } \quad \Lambda \Phi _ { M } = \Phi _ { M } .
V _ { 0 }
\dot { V }
\begin{array} { r l } { M _ { i } \left( t , n \pm 1 ; \mathbf { g } ( n ) \right) } & { { } = T _ { i j } \left( \mathbf { g } ( n ) , \mathbf { g } ( n \pm 1 ) \right) M _ { j } \left( t , n \pm 1 ; \mathbf { g } ( n \pm 1 ) \right) } \\ { F _ { i } \left( t , n \pm 1 ; \mathbf { g } ( n ) \right) } & { { } = T _ { i j } \left( \mathbf { g } ( n ) , \mathbf { g } ( n \pm 1 ) \right) F _ { j } \left( t , n \pm 1 ; \mathbf { g } ( n \pm 1 ) \right) } \end{array}
6 \times 6 \times 3
0 . 3 2
p
k _ { y } \lambda _ { 0 } / 2 \pi = 0
\mathbf { K } _ { b } = \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } + 2 \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } \, , \qquad \mathbf { F } _ { b } = \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } \mathbf { A } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } \, .
\begin{array} { r l } & { E _ { 1 } = E _ { \mathrm { E P 3 } } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 ^ { 2 / 3 } } \delta \tilde { \gamma } ^ { 1 / 3 } - \frac { 1 } { 2 ^ { 1 / 3 } } \delta \tilde { \gamma } ^ { 2 / 3 } ; } \\ & { E _ { 2 } = E _ { \mathrm { E P 3 } } - \frac { ( - 1 ) ^ { 1 / 3 } \sqrt { 3 } } { 2 ^ { 2 / 3 } } \delta \tilde { \gamma } ^ { 1 / 3 } - \frac { ( - 1 ) ^ { 2 / 3 } } { 2 ^ { 1 / 3 } } \delta \tilde { \gamma } ^ { 2 / 3 } ; } \\ & { E _ { 3 } = E _ { \mathrm { E P 3 } } + \frac { ( - 1 ) ^ { 2 / 3 } \sqrt { 3 } } { 2 ^ { 2 / 3 } } \delta \tilde { \gamma } ^ { 1 / 3 } + \frac { ( - 1 ) ^ { 1 / 3 } } { 2 ^ { 1 / 3 } } \delta \tilde { \gamma } ^ { 2 / 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { h ( x , y ) } & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \{ \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \Psi ( i ) x ^ { i } \sum _ { m = 0 } ^ { j } \sum _ { n = 0 } ^ { m } \binom { j } { n , m - n , j - n } a ^ { n } b ^ { m - n } c ^ { j - n } x ^ { n - j + m } \} y ^ { j } } \\ & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \{ \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { j } \sum _ { n = 0 } ^ { m } \binom { j } { n , m - n , j - n } a ^ { n } b ^ { m - n } c ^ { j - n } \Psi ( i ) x ^ { i - j + m + n } \} y ^ { j } . } \end{array}
P ( k )
N
\nu \sim v _ { T } l _ { m . f . p . } \sim c m ^ { 2 } / s e c
5 0 0
\Gamma _ { \mu } = e \left[ F _ { 1 } ( q ^ { 2 } , p ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) ( p ^ { \prime } + p ) _ { \mu } + F _ { 2 } ( q ^ { 2 } , p ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) ( p ^ { \prime } - p ) _ { \mu } \right] \, ,
\mathrm { ~ P ~ S ~ F ~ } _ { 5 1 5 } ( r ) = \frac { 1 } { 2 \pi \sigma _ { 5 1 5 } ^ { 2 } } \: \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } / 2 \sigma _ { 5 1 5 } ^ { 2 } }
f _ { n } / n ! = F ^ { ( n ) } ( 0 ) / n !
y _ { 1 } > 1 , \quad y _ { i + 1 } \in \left] \beta _ { i + 1 } , \beta _ { i } \right[ , \quad y _ { N _ { D } + 1 } < \beta _ { N _ { D } } .
\operatorname { M F } ( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } , \pi ^ { ( k ) } , p / 2 )
4 q \log ( 1 / q ) \cdot \log ( 4 C ^ { * } ) < 1 .
M ( x , y ) = x _ { n + 1 } y _ { n + 2 } + x _ { n - 1 } y _ { n + 1 } + x _ { n - 2 } y _ { n - 1 } \quad \mathrm { ~ ( ~ t ~ y ~ p ~ e ~ ~ ~ I ~ ) ~ } .
P = ( x _ { 0 } , y _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { v _ { n } } & { { } = c _ { n } \psi _ { 0 } ( l ) p _ { n } ( l ) } \\ { \tilde { v } _ { n } } & { { } = \tilde { \psi } _ { 0 } ( l ) p _ { n } ( l ) } \end{array}
d T
p ( y )
\overline { { \nabla Y } } = \nabla \overline { { Y } }
\chi ^ { 2 }
\overline { { { C } } } _ { G ^ { 2 } } ( \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ) = \frac { 1 } { Q ^ { 4 } } \frac { 1 } { 1 2 } \biggl ( 1 - \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } 0 . 6 1 1 1 + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \biggr ) ,
\begin{array} { r } { d t = \frac { 1 } { 2 } ( d v + d u ) } \\ { d r = \frac { 1 } { 2 } ( d v - d u ) ( 1 - r _ { s } / r ) } \end{array}
T r \gamma _ { 1 , 3 , ( 0 , \pm 1 , 0 ) } - \frac { 1 } { 3 } T r [ \gamma _ { 1 , { \tilde { 7 } } _ { 3 } , ( 0 ) } \gamma _ { W 4 , { \tilde { 7 } } _ { 3 } } ^ { \pm 1 } ] - \frac { 1 } { 3 } T r \gamma _ { 1 , 7 _ { 4 } , ( \pm 1 ) } + \frac { 1 } { 3 } T r [ \gamma _ { 1 , 7 _ { 5 } , ( 0 ) } \gamma _ { W 4 , 7 _ { 5 } } ^ { \pm 1 } ] = 0
P _ { i } ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega ) = \epsilon _ { 0 } \sum _ { j , k } \chi _ { i j k } ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega ; \omega , \omega ) E _ { j } ( \omega ) E _ { k } ( \omega )

\begin{array} { r l } { R _ { u \theta } } & { { } = \frac { \left< u \theta ^ { \prime } \right> } { u _ { \mathrm { { R M S } } } \theta _ { \mathrm { { R M S } } } ^ { \prime } } \, , } \\ { R _ { v \theta } } & { { } = \frac { \left< v \theta ^ { \prime } \right> } { v _ { \mathrm { { R M S } } } \theta _ { \mathrm { { R M S } } } ^ { \prime } } \, . } \end{array}
\smash { \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ t ~ t ~ i ~ c ~ e ~ } } ^ { d \mathrm { ~ D ~ } } }
n = 2
T = T _ { 0 } ( z ) + T _ { 1 }
i = 1 , 2
7 \%
\frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { k _ { 0 } } { k } } ( 1 + \cos \alpha ) } \approx \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { k _ { 0 } } { k } } ( 1 + \cos \alpha ) \right) .
( b < W )
\begin{array} { r } { \operatorname { V a r } ( \mathscr { H } ) = \frac { 1 } { N _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } \left( \mathscr { H } _ { i } - \left\langle \mathscr { H } \right\rangle \right) ^ { 2 } , } \end{array}

O ( D _ { \mathrm { ~ R ~ T ~ } } ^ { k } )
\frac { d P } { d r } = - \frac { G m _ { r } } { r ^ { 2 } } \rho
W
1 . 0
n
P Q \not \parallel R S .
F ( m ) = - \frac { 3 m h _ { 1 } ( m ) } { 4 h _ { 0 } ( m ) } .
\Delta V
5 , 1 2 8
H ( Y | Z )
\frac { K } { n _ { \operatorname* { m a x } } } \leq K _ { X } \leq K .
\frac { d N _ { \mathrm { f r e e } } } { d \gamma } \propto \gamma ^ { - s _ { \mathrm { f r e e } } } ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ ~ s _ { \mathrm { f r e e } } = t _ { \mathrm { a c c } } / t _ { \mathrm { e s c } } ~ .
\Delta T
\begin{array} { r l } { r ^ { \prime \prime } - r ( \theta ^ { \prime } ) ^ { 2 } } & { { } = - \frac { q ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d } { d r } \overline { { A _ { \perp } ^ { 2 } } } | _ { \eta = 0 } \, , } \\ { \left( \gamma _ { 0 } r ^ { 2 } \theta ^ { \prime } \right) ^ { \prime } } & { { } = 0 \, , } \end{array}
D \sim 1
d \, \widetilde { \alpha } _ { t } = - \frac { 1 } { \mathsf { A } } d E \wedge \, d t
( T _ { 1 } ( ^ { 1 0 3 } \mathrm { { R h } ) ) _ { R h X } ^ { - 1 } = b _ { R h X } ^ { 2 } \ t a u _ { c } }
{ \# }
- K _ { 1 , s }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } p + \underline { { u } } \ensuremath { \boldsymbol { \cdot } } \nabla p + \gamma p \nabla \ensuremath { \boldsymbol { \cdot } } \underline { { u } } = 0 } \\ { \rho \partial _ { t } \underline { { u } } + M ^ { \- 2 } \nabla p + \rho \underline { { u } } \ensuremath { \boldsymbol { \cdot } } \nabla \underline { { u } } = 0 } \\ { \partial _ { t } s + \underline { { u } } \ensuremath { \boldsymbol { \cdot } } \nabla s = 0 } \end{array}

5 . 4 3
\gamma _ { x }
y = \hat { y } \mathrm { { e x p } ( i k x - i \ o m e g a t ) }
\phi ^ { \mu } ( x ) = \Bigl ( 0 , 0 , 0 , \delta ( x ^ { 0 } ) \delta ( x ^ { 1 } ) \delta ( x ^ { 2 } ) \theta ( x ^ { 3 } ) \Bigr ) \ ,
\Lambda = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
| \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( k _ { \pm } ) | = | \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( q k _ { y } ) |
D = \kappa \left[ \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { 1 4 } } & { d _ { 1 5 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { 2 4 } } & { d _ { 2 5 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { 3 4 } } & { d _ { 3 5 } } \\ { d _ { 1 4 } } & { d _ { 2 4 } } & { d _ { 3 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { d _ { 1 5 } } & { d _ { 2 5 } } & { d _ { 3 5 } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] ,
\tilde { \sigma } ( \lambda ) = \epsilon _ { 1 } ( \lambda ) + { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } K _ { b } ( \lambda - \lambda _ { i } ) .
i \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } = \left[ \mathbf { F } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } \right]
S S T k - \omega
2
\begin{array} { r } { v ^ { \prime \prime } ( r ) + \frac { n - 1 } { r } v ^ { \prime } ( r ) = 0 \, , \quad r \in \mathbb { R } _ { + } ^ { \times } } \end{array}

\tau _ { r }
\begin{array} { r l } { \Phi ( \vec { x } , \vec { x } \, ^ { \prime } , z ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } + \frac { \vec { x } \, ^ { \prime } } { 2 } , z ) - \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } - \frac { \vec { x } \, ^ { \prime } } { 2 } , z ) \right) } \end{array}

\Omega _ { s }
S _ { n }
\{ \hat { e } _ { 2 } ^ { \prime } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ^ { \prime } \}
E _ { c } = \lvert E _ { r } ( r = a ) \rvert
- 4 2 \%
r _ { m i n } = 1 5
E ( a ; b ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \, f ( x ) \, \pi ( x ; a , b ) = { \frac { 1 } { 2 a + 2 b } } \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a } { \sigma \sqrt 2 } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b } { \sigma \sqrt 2 } } \right] \right) \, .
Z
k
C _ { f }
q
1 + \frac { 2 \pi \Lambda G } { 9 \alpha } > 0
{ \rho _ { s } } \frac { { { \partial ^ { 2 } } u _ { s } } } { { \partial \, { t ^ { 2 } } } } = \nabla . \, { \sigma _ { s } } + { \rho _ { s } } { b _ { s } }
\phi ( r ) = e ^ { - ( \varepsilon r ) ^ { 2 } }
M ( i )
\begin{array} { r } { \vec { D } ( \xi ) = \frac { \alpha \mathcal { C } _ { \alpha } \mathtt { M } ^ { 3 } } { 1 6 } \left( | \xi | ^ { \alpha - 1 } ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { 3 } \vec { u } + \vec { m } _ { 5 } ( \xi ) \right) , \mathrm { ~ f o r ~ | \xi | \ge ~ 2 ~ \operatorname* { m a x } \left\{ ~ j _ k : ~ j _ k \in ~ S ^ + \right\} ~ } , } \end{array}
\kappa = 4 . 5

\psi \left( \boldsymbol { r } \right) = P \left( \boldsymbol { r } \right) \cdot O \left( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r _ { j } } \right)
\boldsymbol { N } _ { j k } \sim \mathcal { N } ( 0 , \sigma _ { n } ^ { 2 } ) \; .
\psi _ { L } ( x ) = A e ^ { i k x } + B e ^ { - i k x }
\pi
\varphi _ { \mathrm { ~ g ~ } } - \varphi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
I _ { v }
p _ { 0 }
[ { \mathcal { F } } ( \mathrm { ~ } \sum _ { { \bf { q } } } { \tilde { f } } _ { { \bf { q } } } T _ { - { \bf { q } } } ( { \bf { k } } ) \mathrm { ~ } ) ] \mathrm { ~ } \delta _ { { \bf { k } } , { \bf { 0 } } } = { \tilde { g } } _ { { \bf { k } } }
b
r = a
\frac { a ^ { 2 } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } }
\Delta

I R _ { \mathfrak { p } }
r \to \infty

\nu _ { 1 }
0 = [ 0 _ { A } , 1 _ { A } ]
D \left( t \right) \stackrel { t \rightarrow \infty } { { \rightarrow } } 1 / 2
P \left( \partial \Omega _ { i } ^ { + } \right)
\begin{array} { r l } { \delta _ { g , i n - w } ( i n ) = } & { { } \frac { ( \mathbf { 1 } ^ { T } A \mathbf { 1 } ) ^ { 2 } - \mathbf { 1 } ^ { T } { A } ^ { 2 } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } A \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } } \end{array}
\rho _ { 0 }
1 , 8 9 3
^ { - 1 }
{ \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } > 2
\tau _ { f }
V
T _ { i }
\vec { u } \, \in \, \mathbb { R } ^ { n }
\begin{array} { r l } { \hat { H } = } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \nabla _ { \vec { r } _ { i } } ^ { 2 } + \sum _ { i > j } \frac { 1 } { | { \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } } | } } \end{array}
( c ^ { 2 } - \varphi _ { \xi _ { 1 } } ^ { 2 } ) \phi _ { \xi _ { 1 } \xi _ { 1 } } - 2 \varphi _ { \xi _ { 1 } } \varphi _ { \xi _ { 2 } } \phi _ { \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } } + ( c ^ { 2 } - \varphi _ { \xi _ { 2 } } ^ { 2 } ) \phi _ { \xi _ { 2 } \xi _ { 2 } } = 0 \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ \Omega ~ } \, ,
\rho
\begin{array} { r } { { \Delta } _ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } , \delta _ { \mathrm { s f } } ) = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \mathcal { D } _ { x y } ^ { \mathrm { L R } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) , } \end{array}
\Delta t
\displaystyle P ( k ^ { \alpha \prec \beta } ) = \frac { n _ { k ^ { \alpha \prec \beta } } } { N _ { \alpha } }
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = g _ { 0 0 } ( r ) d t ^ { 2 } + g ( r ) ( d \vec { x } ) ^ { 2 } + g _ { r r } ( r ) d r ^ { 2 } + g _ { S } ( r ) d \Omega _ { 5 }
{ \bigg ( } { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } { \bigg ) } \; h e q a t
N _ { \{ k _ { i } \} } ^ { L S Q }
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { d e t } \phi { ' } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) } & { = } & { \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { c c } { p _ { 2 } ^ { k _ { 2 } } } & { k _ { 2 } p _ { 1 } p _ { 2 } ^ { k _ { 2 } - 1 } } \\ { 0 } & { k _ { 1 } p _ { 2 } ^ { k _ { 1 } - 1 } } \end{array} \right) = k _ { 1 } p _ { 2 } ^ { k _ { 1 } + k _ { 2 } - 1 } . } \end{array}
\varphi
K = { \frac { \operatorname* { P r } ( D | M _ { 1 } ) } { \operatorname* { P r } ( D | M _ { 2 } ) } } = { \frac { \int \operatorname* { P r } ( \theta _ { 1 } | M _ { 1 } ) \operatorname* { P r } ( D | \theta _ { 1 } , M _ { 1 } ) \, d \theta _ { 1 } } { \int \operatorname* { P r } ( \theta _ { 2 } | M _ { 2 } ) \operatorname* { P r } ( D | \theta _ { 2 } , M _ { 2 } ) \, d \theta _ { 2 } } } = { \frac { \frac { \operatorname* { P r } ( M _ { 1 } | D ) \operatorname* { P r } ( D ) } { \operatorname* { P r } ( M _ { 1 } ) } } { \frac { \operatorname* { P r } ( M _ { 2 } | D ) \operatorname* { P r } ( D ) } { \operatorname* { P r } ( M _ { 2 } ) } } } = { \frac { \operatorname* { P r } ( M _ { 1 } | D ) } { \operatorname* { P r } ( M _ { 2 } | D ) } } { \frac { \operatorname* { P r } ( M _ { 2 } ) } { \operatorname* { P r } ( M _ { 1 } ) } } .
N / 2
\natural
\bf { y } = \tau ( \bf { X } ) + \eta .
\ell _ { \mathrm { P } } = { \sqrt { G \hbar / c ^ { 3 } } }
\begin{array} { r l } { \sin ( z ) } & { { } = z \left( 1 - \frac { 1 } { 3 ! } z ^ { 2 } + \frac { 1 } { 5 ! } z ^ { 4 } - \cdots + \frac { ( - 1 ) ^ { M } } { ( 2 M + 1 ) ! } z ^ { 2 M } \right) + ~ { \cal O } ( z ^ { 2 M + 3 } ) } \end{array}
\frac { \eta ( \mathrm d X ^ { \prime } e _ { 0 } , \mathrm d X ^ { \prime } e _ { 0 } ) } { \langle e _ { 0 } , e _ { 0 } \rangle } = \left[ \frac { \eta ( \mathrm { d } T \mathrm { d } X e _ { 0 } , \mathrm { d } T \mathrm { d } X e _ { 0 } ) } { \langle e _ { 0 } , e _ { 0 } \rangle } \circ t \right] \frac { \mathrm { d } t } { \mathrm { d } t ^ { \prime } } \frac { \mathrm { d } t } { \mathrm { d } t ^ { \prime } } = \left[ \frac { \eta ( \mathrm { d } X e _ { 0 } , \mathrm { d } X e _ { 0 } ) } { \langle e _ { 0 } , e _ { 0 } \rangle } \circ t \right] \frac { \mathrm { d } t } { \mathrm { d } t ^ { \prime } } \frac { \mathrm { d } t } { \mathrm { d } t ^ { \prime } } > 0 .
X : \Omega \to \mathcal { X }
\{ \boldsymbol { y } ( \mathbf { s } ) - \boldsymbol { \widehat { y } } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } }
u

\mathbf { a } \times \mathbf { b } = \left\| \mathbf { a } \right\| \left\| \mathbf { b } \right\| \sin ( \theta ) \, \mathbf { n }
M _ { i }

\mathcal { L } \left( \theta | R , \sigma \right) \propto \exp \left( - \frac { \left( \sqrt { \theta _ { \nu } \theta ^ { \nu } } - R \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) , \quad \mathrm { w i t h ~ t h e ~ a n a l y t i c ~ d e r i v a t i v e } \quad \frac { \partial } { \partial \theta ^ { \mu } } \left( - \ln \mathcal { L } \left( \theta | R , \sigma \right) \right) = \frac { \sqrt { \theta _ { \nu } \theta ^ { \nu } } - R } { \sqrt { \theta _ { \rho } \theta ^ { \rho } } \sigma ^ { 2 } } \theta _ { \mu } .
( N _ { r } , N _ { v } , N _ { c } )
\sqrt { \int \limits _ { s + \phi } ^ { 3 } z + [ 4 ] d u }
I \propto s _ { R } R _ { m a x } \propto \mathrm { P e } _ { \gamma } ^ { 1 / 2 }
2 T = { \left( \begin{array} { l l l } { p _ { \alpha } } & { p _ { \beta } } & { p _ { \gamma } } \end{array} \right) } \; \mathbf { g } ^ { - 1 } \; { \left( \begin{array} { l } { p _ { \alpha } } \\ { p _ { \beta } } \\ { p _ { \gamma } } \end{array} \right) } ,
N = 6
k
\mathbf { b }
0
E _ { g s } = E _ { e } + e \varepsilon _ { i } \sim 2 7 . 2
\{ L ( \mu + 1 ) , \ldots ( \textrm { m o d } L ) \ldots , L ( \nu - 1 ) \}
n = \frac { c } { v _ { \phi } }
t = 1 6 0

x _ { t }
\begin{array} { r } { \omega _ { 1 } : = \sqrt { A - \frac { C } { 2 } \tan \beta } \, , \qquad \omega _ { 2 } : = \sqrt { B + \frac { C } { 2 } \tan \beta } \, , } \end{array}
^ { 2 }
\mathbf { H } = { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } _ { 1 } \sim { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } _ { 2 } \sim { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } _ { 3 } \sim { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } _ { 4 } .

< 1 0 0
r
1 1 3
U
\varphi _ { \alpha _ { 1 } } ( 1 , 2 , . . . , A - 1 )
\frac { d } { d t } E _ { n , l } ^ { k } \equiv 2 g D \ \Re \left[ \left( \frac { d } { d \Tilde { t } } \ \chi _ { n , l } ^ { k } \right) \left( \chi _ { n , l } ^ { k } \right) ^ { * } \right] = 2 g D \ \Re \Bigg \{ \left( f _ { n , l } ^ { k } - q _ { n , l } ^ { k } \right) \left( \chi _ { n , l } ^ { k } \right) ^ { * } + \left( q _ { n , l } ^ { k } \right) \left( \chi _ { n , l } ^ { k } \right) ^ { * } \Bigg \} \, .
{ \hat { s } } ( t ) = j e ^ { - j \omega t } ,
\Omega _ { i }

{ \bf \Phi } _ { 1 } ^ { ( n _ { \rho } , m ) } = { \bf \Phi } _ { 1 } ^ { ( n _ { \rho } , m ) } ( \rho , k ) = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 1 } ^ { ( n _ { \rho } , m ) } ( \rho , k ) } } \\ { { \phi _ { 2 } ^ { ( n _ { \rho } , m ) } ( \rho , k ) } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { n } \big [ \big | \mathcal { S } _ { t _ { 1 } } ^ { n } ( \varphi ) - \mathcal { S } _ { t _ { 2 } } ^ { n } ( \varphi ) \big | ^ { 2 } \big ] } & { \lesssim | t _ { 1 } - t _ { 2 } | \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \frac { 1 } { n } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } E _ { \nu _ { n } } [ ( \overline { { \eta } } _ { j } + c _ { 3 } \beta _ { n } \overline { { \zeta } } _ { j } ) ^ { 2 } ] ( \Delta ^ { n } T _ { v _ { n } ^ { 1 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } ) ^ { 2 } d s } \\ & { \lesssim | t _ { 1 } - t _ { 2 } | ^ { 2 } \| \partial _ { x } ^ { 2 } \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
S ^ { 2 } \cong \mathrm { ~ S ~ O ~ } ( 3 ) / \mathrm { ~ S ~ O ~ } ( 2 )
\begin{array} { r l } { { J _ { N , T } } \leq } & { C \Bigg ( \frac { ( \tilde { S } d _ { N } ) ^ { 2 } ( \log N ) ^ { 3 / 2 } \log ( T ) } { \sqrt { T } } + \frac { ( \tilde { S } d _ { N } ) ^ { 4 } \log ( N ) ^ { 2 } \log ( T ) } { T ^ { 1 - 2 / m } } } \\ & { + \left[ \frac { ( \tilde { S } d _ { N } ) ^ { 2 m } \log ( N ) ^ { 3 m / 2 - 4 } \log ( T ) \log ( N T ) } { T ^ { m / 2 - 1 } } \right] ^ { \frac { 1 } { m - 2 } } + \left( N d _ { N } ^ { m } S _ { m } \right) ^ { \frac { 1 } { m + 1 } } \left[ \frac { \sqrt { \log ( N ) } } { \sqrt { T } } \right] ^ { \frac { m } { m + 1 } } \Bigg ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } { \frac { 1 } { S _ { n } } } } \\ & { = 1 - { \frac { 1 } { 1 3 } } + { \frac { 1 } { 3 7 } } - { \frac { 1 } { 7 3 } } + { \frac { 1 } { 1 2 1 } } - { \frac { 1 } { 1 8 1 } } + { \frac { 1 } { 2 5 3 } } - { \frac { 1 } { 3 3 7 } } + \cdots } \\ & { \approx 0 . 9 4 1 4 1 9 . } \end{array} }
\beta E = \frac { \pi q ^ { 2 } ( 1 + x ) ^ { 2 } } { 4 G _ { 4 } } ,
i

\sigma _ { a } = \int _ { \Omega _ { s } } | e _ { s } + e _ { i } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } S
\triangle U
\gamma ^ { n }
\begin{array} { r } { { \dot { \eta } } = \gamma Z , \quad { \dot { \theta } } = 0 , } \\ { { \dot { Z } } = \gamma e ^ { - 2 \eta } - e ^ { - \eta } \sin \theta . } \end{array}

\zeta ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } 1 / n ^ { s }


\frac { \partial } { \partial t } Q _ { i } ^ { \mathrm { r p } } ( t ) \simeq \Lambda _ { i } ( t ) Q _ { i } ^ { \mathrm { r p } } ( t ) + B _ { i } ( t ) , \; \; i = 1 , 2 , \ldots , 4 .
1 . 0 8 _ { 0 . 8 9 } ^ { 1 . 1 6 } ( 3 )
\forall P , \, Q
>
\ge 3 0 0
p _ { 1 } ^ { \mu _ { 1 } } \, p _ { 2 } ^ { \mu _ { 2 } } \cdots p _ { k } ^ { \mu _ { k } }
\alpha = p ( N - 1 ) .
\dot { H } _ { \mathrm { a n i s o } } = \frac { \ddot { a } } { a } - \bigg ( \frac { \dot { a } } { a } \bigg ) ^ { 2 } + \frac { \ddot { b } } { b } - \bigg ( \frac { \dot { b } } { b } \bigg ) ^ { 2 } + \frac { \ddot { c } } { c } - \bigg ( \frac { \dot { c } } { c } \bigg ) ^ { 2 } .
\mathit { P e } _ { T } \ll 1
{ M }
G _ { n } = \langle G , \phi _ { n } \rangle
L
\sim \pm
\Delta \theta
K _ { D } ( { \bf r } ^ { \prime \prime } , { \bf r } ^ { \prime } ; t ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } K _ { D } ^ { ( n ) } ( { \bf r } ^ { \prime \prime } , { \bf r } ^ { \prime } ; t ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime } ) \; ,
b ~ \left[ \frac { \mathrm { m } ^ { 3 } } { \mathrm { k g } } \right]
\mathbb { V }

\{ T _ { i } , T _ { j } \} = B \epsilon _ { i j } .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \langle y ^ { k + 1 } - y ^ { * } ( x ^ { k } ) , y ^ { * } ( x ^ { k } ) - y ^ { * } ( x ^ { k + 1 } ) \rangle \right] } \\ & { = - \mathbb { E } [ \langle y ^ { k + 1 } - y ^ { * } ( x ^ { k } ) , \nabla y ^ { * } ( x ^ { k } ) ( x ^ { k + 1 } - x ^ { k } ) \rangle ] } \\ & { - \mathbb { E } \left[ \langle y ^ { k + 1 } - y ^ { * } ( x ^ { k } ) , y ^ { * } ( x ^ { k + 1 } ) - y ^ { * } ( x ^ { k } ) - \nabla y ^ { * } ( x ^ { k } ) ( x ^ { k + 1 } - x ^ { k } ) \rangle \right] . } \end{array}
v _ { g } ( t ) = V _ { 0 } \delta ( t - \epsilon t _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { - \nabla \cdot \boldsymbol { \sigma } } & { { } = \boldsymbol { f } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega _ { \mathrm { b r e a s t } } , } \\ { \boldsymbol { \sigma } } & { { } = \lambda \operatorname { t r } ( \boldsymbol { \varepsilon } ) \boldsymbol { I } + 2 \mu \boldsymbol { \varepsilon } , } \\ { \boldsymbol { J } } & { { } = \boldsymbol { R } _ { q r } \cdot \boldsymbol { \varepsilon } , } \\ { \boldsymbol { \varepsilon } } & { { } = \boldsymbol { R } _ { q r } ^ { - 1 } \boldsymbol { J } = \left[ \begin{array} { c c c } { 1 + \boldsymbol { \varepsilon } _ { x x } } & { 2 \boldsymbol { \varepsilon } _ { x y } } & { 2 \boldsymbol { \varepsilon } _ { x z } } \\ { 0 } & { 1 + \boldsymbol { \varepsilon } _ { y y } } & { 2 \boldsymbol { \varepsilon } _ { y z } . } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 + \boldsymbol { \varepsilon } _ { z z } } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { x } } & { ( t ) = \frac { d x ( t ) } { d t } } \\ & { = \left\lbrace \begin{array} { l l } { S h _ { o } \omega \cos \left( \omega t \right) } & { 0 \leq \frac { t } { T } \leq \frac { 1 } { 2 } } \\ { - S h _ { o } \omega \cos \left( \omega t \right) } & { \frac { 1 } { 2 } < \frac { t } { T } \leq 1 } \end{array} \right\rbrace } \end{array}
^ \dag
E _ { d }
\theta ( t ) = { \frac { \log \Gamma \left( { \frac { 2 i t + 1 } { 4 } } \right) - \log \Gamma \left( { \frac { - 2 i t + 1 } { 4 } } \right) } { 2 i } } - { \frac { \log \pi } { 2 } } t = - { \frac { i } { 2 } } \left( \ln \Gamma \left( { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { i t } { 2 } } \right) - \ln \Gamma \left( { \frac { 1 } { 4 } } - { \frac { i t } { 2 } } \right) \right) - { \frac { \ln ( \pi ) t } { 2 } }
\begin{array} { r } { \mathcal { U } ( \tilde { \pi } , \overline { { \nu } } _ { t } ) - \mathcal { U } ( \overline { { \pi } } _ { t } , \tilde { \nu } ) \leq \frac { \tilde { B } } { K \lambda } + \frac { A } { t } + B \mathcal Q _ { \nu } ( \nu _ { 0 } , \tilde { \nu } ; \frac { \kappa } { K } B t ) ) + \frac { B ^ { 2 } } { K t } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { s } \eta _ { \tau } d \tau d s . } \end{array}
\begin{array} { r } { d _ { x } ( \alpha , \beta ) = - d _ { x } ( \beta , \alpha ) . } \end{array}
\mu _ { 0 } = ( S _ { 0 } ) ^ { * } \iota _ { \partial _ { t } } { \tilde { \mu } }

\langle \mu \rangle \sim 1
u _ { l } \Delta m - u _ { s } \Delta m - T ( s _ { l } - s _ { s } ) \Delta m + \sigma _ { n n } v _ { s } \Delta m + P _ { l } v _ { l } \Delta m = 0 .

\begin{array} { r l } { \bigg | 2 \int _ { \Omega } } & { \theta u \cdot \nabla \eta \ d y \bigg | } \\ & { \leq ( 2 \delta ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \Gamma } \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \partial _ { 2 } ^ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \partial _ { 2 } \theta \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \ d y _ { 1 } } \\ & { \leq C \delta ^ { \frac { 3 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \Gamma } \mu \nu \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } + \mu \nu ^ { - 1 } \| \partial _ { 2 } ^ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } + \mu ^ { - 1 } \| \partial _ { 2 } \theta \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } \ d y _ { 1 } } \end{array}
\| \widetilde { H } _ { m } ( t , \cdot ) \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } = \| \widetilde { H } _ { m } \circ X _ { m - 1 , l } ( t , \cdot ) \| _ { L _ { x } ^ { 2 } }
\phi _ { c l }
X
\langle k \rangle = 6
N
- 1 . 8 3 \pm 0 . 1 1 + 0 . 9 7 \pm 0 . 0 4 \ln \omega

\Omega
\eta
2 \pi
\sim 4 \mathbin { \times } 1 2 8 \mathbin { \times } 3 2 \mathop { = } 1 6 3 8 4
\; { \widetilde { \phi } }
{ \cal E } _ { \pi } ( t , { \bf k } ) = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \Bigl ( \vert \dot { \tilde { \pi } } ( t , { \bf k } ) \vert ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } \vert \tilde { \pi } ( t , { \bf k } ) \vert ^ { 2 } \Bigr ) ,
\left< M , \eta _ { \mu \nu } , \phi _ { s } ( \sigma _ { 1 } ) , J ^ { \mu } \right>
\begin{array} { r } { - R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \Big \{ U _ { i } ^ { 2 } + y ^ { + } \frac { d U _ { i } } { d y ^ { + } } \Big \} + R e _ { \delta } ^ { - 1 } V _ { i } \frac { d U _ { i } } { d y ^ { + } } = - \frac { \partial \overline { { u v _ { i } } } } { \partial y ^ { + } } + \frac { d ^ { 2 } U _ { i } } { d y ^ { + 2 } } } \\ { - R e _ { \delta } ^ { - 1 } \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } - R e _ { \delta } ^ { - 1 } y ^ { + } \frac { d \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } } { d y ^ { + } } + 2 R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } + R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } y ^ { + } \frac { \partial \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial y ^ { + } } . } \end{array}
1 0 ^ { 6 } - 2 \times 1 0 ^ { 7 } \tau

S _ { u l } = S _ { u l } ^ { \{ r \} } \frac { Q ^ { \{ r \} } } { Q } \left( \frac { e ^ { - E _ { l } / k _ { B } T } } { e ^ { - E _ { l } / k _ { \mathrm { B } } T ^ { \{ r \} } } } \right) \left( \frac { 1 - e ^ { - \nu _ { u l } / \nu _ { T } } } { 1 - e ^ { - \nu _ { u l } / \nu _ { T ^ { \{ r \} } } } } \right) .
1 6 . 8 0
\mathbf { S } ^ { - } = i N \left[ \begin{array} { l l l } { q _ { \mathrm { L 1 } } + r _ { \mathrm { L 1 } } } & { q _ { \mathrm { L 2 } } + r _ { \mathrm { L 2 } } } & { - 2 k _ { x } k _ { \mathrm { S } z } } \\ { - 2 k _ { x } k _ { \mathrm { L 1 } z } } & { - 2 k _ { x } k _ { \mathrm { L 2 } z } } & { - ( k _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } - 2 k _ { x } ^ { 2 } ) } \\ { - s _ { \mathrm { L 1 } } } & { - s _ { \mathrm { L 2 } } } & { 2 k _ { x } k _ { \mathrm { S } z } / ( \phi - 1 ) } \end{array} \right]
A ^ { \prime } = A + u d u ^ { * } .
I - V
\tau _ { \mathrm { d 1 } } = 0 . 4 \, \mathrm { h } = 2 4
a ( Z )
\Delta m \equiv \Re \, ( h _ { 1 1 } ^ { \mit \Theta } - h _ { 2 2 } ^ { \mit \Theta } ) = 2 \, \Im \, \Big ( H _ { 2 1 } { \frac { \partial { \Sigma } _ { 1 2 } ^ { I } ( x ) } { \partial x } \, \vrule \, } _ { x = H _ { 0 } } \, \Big ) \, + \, \ldots \, .
4 + 3
^ { 2 6 }
\frac { a } { N } ( r _ { e } - r ) ( i + c \frac { r _ { i } } { N } \rho _ { g } )
L _ { \mu \nu } : = L _ { \mu } ( L _ { \nu } ) ^ { \dagger } \; , \; \; \; H _ { \mu \nu } : = H _ { \mu } ( H _ { \nu } ) ^ { \dagger } \; ,
0 . 9 0 _ { - 0 . 1 5 } ^ { + 0 . 0 5 }
\eta _ { n } = \eta _ { \mathrm { i } } \times \exp \left( \frac { - A \left( n - T _ { D } \right) ^ { 2 } } { \left( T _ { R } - T _ { D } \right) ^ { 2 } } \right) \times \Theta ( T _ { R } - T _ { D } ) ,
T \geq 2 \sqrt { 2 \ln ( \sqrt { 1 0 } \tau ^ { - 1 } \varepsilon ^ { - 1 } ) }
\vartheta = e E / m _ { e } \omega c
\begin{array} { r } { { \bf E } ( { \bf x } , t ) = \left[ \begin{array} { c } { \mathcal { E } _ { 1 1 } } \\ { \mathcal { E } _ { 2 1 } } \\ { \mathcal { E } _ { 1 2 } } \\ { \mathcal { E } _ { 2 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c c } { \hat { \boldsymbol { \psi } } _ { E } ( { \bf x } ) ^ { \top } } & { { \bf 0 } _ { E } } & { { \bf 0 } _ { E } } & { { \bf 0 } _ { E } } \\ { { \bf 0 } _ { E } } & { \hat { \boldsymbol { \psi } } _ { E } ( { \bf x } ) ^ { \top } } & { { \bf 0 } _ { E } } & { { \bf 0 } _ { E } } \\ { { \bf 0 } _ { E } } & { { \bf 0 } _ { E } } & { \hat { \boldsymbol { \psi } } _ { E } ( { \bf x } ) ^ { \top } } & { { \bf 0 } _ { E } } \\ { { \bf 0 } _ { E } } & { { \bf 0 } _ { E } } & { { \bf 0 } _ { E } } & { \hat { \boldsymbol { \psi } } _ { E } ( { \bf x } ) ^ { \top } } \end{array} \right] \, \left[ \begin{array} { c } { { \bf E } _ { 1 e } ( t ) } \\ { { \bf E } _ { 2 e } ( t ) } \\ { { \bf E } _ { 3 e } ( t ) } \\ { { \bf E } _ { 4 e } ( t ) } \end{array} \right] = \hat { \bf N } _ { E } ( { \bf x } ) \, { \bf E } _ { e } ( t ) \, , } \end{array}
\tau > 0
1 0 0 \%
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \delta ( x ) \, d x = f ( 0 )
W e = 1 6
U
\begin{array} { r l r } { w ^ { 1 } = w _ { x } = h _ { t x } } & { = } & { 4 \cdot \frac { k \nu } { m ^ { 2 } } \, \sin \theta \, \sin \varphi \cdot u ^ { 2 } , } \\ { w ^ { 2 } = w _ { y } = h _ { t y } } & { = } & { - 4 \cdot \frac { k \nu } { m ^ { 2 } } \, \sin \theta \, \cos \varphi \cdot u ^ { 2 } , } \\ { w ^ { 3 } = w _ { z } = h _ { t z } } & { = } & { 0 , } \end{array}
J _ { \omega }
\mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ^ { 2 }
f ( x , \lambda )
8 ^ { n } - 1 = \left( 4 ^ { n } + 2 ^ { n } + 1 \right) \left( 2 ^ { n } - 1 \right)
j
E \times B
\mathcal { Z }
\mathcal { \hat { H } } _ { i j } ^ { T B M } = t _ { 0 } \delta _ { i j } + t _ { 1 } \hat { \delta } ( \vert \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } \vert - d _ { 0 } ) + t _ { 2 } \hat { \delta } ( \vert \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } \vert - d _ { 1 } ) ,
\pi \pi \psi ( 3 6 8 6 )
\Gamma
\rightharpoondown
J K
\ { \mathcal { L } } = - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \partial _ { \mu } \eta \partial ^ { \mu } \eta + \left( \eta + v \right) ^ { 2 } \ \left( \partial _ { \mu } \xi + e A _ { \mu } \right) ^ { 2 } \right] - \left[ \lambda v ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + \lambda v \eta ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 4 } } \lambda \eta ^ { 4 } \right] ~ .
k _ { p } ^ { - } / k _ { K H } ^ { + }
D _ { p } / \Delta = 1 . 4 3 2
4
\begin{array} { r } { P ( \Delta _ { 2 } ) = 1 - C _ { 1 } \Phi ( A _ { 1 } ( \Delta _ { 2 } - \mu _ { 1 } ) ) \mathrm { E x p } \left[ \frac { - ( \Delta _ { 2 } - \mu _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } \right] - } \\ { C _ { 2 } \Phi ( A _ { 2 } ( \Delta _ { 2 } - \mu _ { 2 } ) ) \mathrm { E x p } \left[ \frac { - ( \Delta _ { 2 } - \mu _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
P \left( n \right) = { \frac { \left( n - m + 1 \right) ^ { m - 1 } } { \left( m - 1 \right) ! \left( g - 1 + { \frac { 1 } { m } } \right) ^ { m } } } \exp \left( - { \frac { n - m + 1 } { g - 1 + { \frac { 1 } { m } } } } \right)
\Psi _ { n } ( \vec { r } )
{ \left[ \begin{array} { l } { u } \\ { v } \\ { w } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 1 } } & { c _ { 1 2 } } & { c _ { 1 3 } } \\ { c _ { 2 1 } } & { c _ { 2 2 } } & { c _ { 2 3 } } \\ { c _ { 3 1 } } & { c _ { 3 2 } } & { c _ { 3 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { p } \\ { q } \\ { r } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { - K _ { \mathcal { Y } / B } \cdot C } & { \geq a f ^ { * } L \cdot C - a _ { r e l } \beta - T - a _ { r e l } ( \dim ( \mathcal { X } ) - 1 ) ( g ( B ) - 1 ) - ( \dim ( \mathcal { X } ) - 1 ) } \\ & { \geq ( \dim ( \mathcal { X } ) - 1 ) ( 5 g ( B ) + 2 + \gamma ) } \\ & { \geq ( \dim ( \mathcal { Y } ) - 1 ) ( 5 g ( B ) + 2 + \gamma _ { \mathcal { Y } } ) } \end{array}
d = 1 0
x _ { i , \mathrm { m i n } }
\sigma _ { + }
T _ { \mathrm { e f f } } ( x , y ) = \sum _ { i } T _ { i } \mathrm { B o x } ( x - x _ { i } , y - y _ { i } ) ,
\langle
t = 0 . 2 5 \tau , 0 . 5 \tau
\Longleftarrow
\varphi _ { i } ( t , x ^ { j } ) = \varphi _ { i } + \delta \varphi _ { i } ( t , x ^ { j } ) .
f
\cot { \frac { \pi } { 5 } } = \cot 3 6 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 5 } } { \sqrt { 2 5 + 1 0 { \sqrt { 5 } } } }

\hat { \Delta }
R ( \theta , \delta ) = R ( { \bar { g } } ( \theta ) , \delta )

n _ { G } ( t ) = \frac { N _ { G } ( X _ { t } ) } { N }
Z _ { 0 } = 2 \alpha R _ { \mathrm { K } }
\begin{array} { r l } { M ( \omega ) } & { = \frac { 2 m \left( I _ { m } \, k \, \omega ^ { 2 } - 2 k \, k _ { t } + 2 k _ { c } ^ { 2 } \right) } { 4 k _ { c } ^ { 2 } - \left( 2 k _ { t } - I _ { m } \, \omega ^ { 2 } \right) \left( 2 k - m \omega ^ { 2 } \right) } \, , } \\ { J ( \omega ) } & { = \frac { 2 m \, I _ { m } k _ { c } \, \omega ^ { 2 } } { 4 k _ { c } ^ { 2 } - \left( 2 k _ { t } - I _ { m } \omega ^ { 2 } \right) \left( 2 k - m \omega ^ { 2 } \right) } \, , } \\ { I ( \omega ) } & { = \frac { 2 I _ { m } \left( - 2 k \, k _ { t } + 2 k _ { c } ^ { 2 } + k _ { t } \, m \, \omega ^ { 2 } \right) } { 4 k _ { c } ^ { 2 } - \left( 2 k _ { t } - I _ { m } \, \omega ^ { 2 } \right) \left( 2 k - m \, \omega ^ { 2 } \right) } \, . } \end{array}
t
u ( \cdot , t ^ { * } )
G _ { f }
^ \#
{ \sqrt { \operatorname { v a r } ( T ) \operatorname { v a r } ( V ) } } \geq \left| \operatorname { c o v } ( V , T ) \right| = \left| \psi ^ { \prime } ( \theta ) \right|
\begin{array} { r l } { H ( \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } ( f ) T _ { n } ( f ) ) } & { = H ( I _ { n } + \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } ( f ) S _ { n } + \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } ( f ) L _ { n } ) } \\ & { = I _ { n } + H ( \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } ( f ) S _ { n } ) + H ( \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } ( f ) L _ { n } ) . } \end{array}
C _ { \epsilon _ { m + 1 } \epsilon _ { m } } = \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { \epsilon _ { m } } - n _ { \epsilon _ { m + 1 } } } C _ { j } ^ { \epsilon _ { m + 1 } \epsilon _ { m } } ,
m _ { m a x }
\mathrm { T } _ { \ell } = { \frac { B \left( \ell ^ { - } \rightarrow e ^ { - } + { \bar { \nu _ { e } } } + \nu _ { \ell } \right) } { \Gamma \left( \ell ^ { - } \rightarrow e ^ { - } + { \bar { \nu _ { e } } } + \nu _ { \ell } \right) } }
d \ll \lambda _ { L 1 }
z -

\begin{array} { r l } { - \frac { \epsilon } { 2 } \int _ { \mathcal { D } _ { \epsilon } } \partial _ { R } \bigl ( W _ { \epsilon } ( 1 + \epsilon R ) \bigr ) \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, } & { { } = \, - \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } \int _ { \mathcal { D } _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X - \frac { \epsilon } { 2 } \int _ { \mathcal { D } _ { \epsilon } } \bigl ( \partial _ { R } W _ { \epsilon } \bigr ) \tilde { \zeta } \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X } \\ { \, } & { { } \le \, - \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 } \int _ { \mathcal { D } _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X + \frac { 1 } { 4 } \int _ { \mathcal { D } _ { \epsilon } } \frac { ( \partial _ { R } W _ { \epsilon } ) ^ { 2 } } { W _ { \epsilon } } \, \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, , } \end{array}
\{ t _ { l } , t _ { l ^ { \prime } } \}
a \in N ^ { n }
_ { 2 5 }
F \left( n \right) = { \frac { \varphi ^ { n } - ( 1 - \varphi ) ^ { n } } { \sqrt { 5 } } } = { \frac { \varphi ^ { n } - ( - \varphi ) ^ { - n } } { \sqrt { 5 } } } .
\tau = t _ { j } - t _ { i }
N ^ { 4 }
S _ { e f f } = \int \! d ^ { 4 } x ~ [ - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \rho ) ^ { 2 } - A ^ { \mu } \partial _ { \mu } B + \frac { 1 } { 2 } \alpha ( B ) ^ { 2 } + \dot { { \overline { { { \cal P } } } } } \frac { 1 } { \partial _ { i } \partial ^ { i } } \dot { { \cal P } } - { \overline { { { \cal P } } } } { \cal P } ]
\Delta y
O h
\varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) } ( t , x )
^ { d }
{ \hat { V } } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } = - \sum _ { p , q } { V } _ { p q } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ S ~ } } { \hat { c } ^ { \dagger } } _ { p } { \hat { c } } _ { q } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p , q , r , s } { v } _ { p q r s } { \hat { c } ^ { \dagger } } _ { p } { \hat { c } ^ { \dagger } } _ { q } { \hat { c } } _ { s } { \hat { c } } _ { r } .
R
\frac { \pi ^ { 2 } } { 6 }
\epsilon
\mu A = - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 6 } \rho + \frac { d _ { a } } { 2 } ;
\Tilde { s }
\left( \begin{array} { l } { { T _ { q } ^ { \mu \nu } } } \\ { { T _ { g } ^ { \mu \nu } } } \\ { { T _ { \mathrm { g v } } ^ { \mu \nu } } } \\ { { E ^ { \mu \nu } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { { Z _ { q q } } } & { { Z _ { q g } } } & { { Z _ { q a } } } & { { Z _ { q e } } } \\ { { Z _ { g q } } } & { { Z _ { g g } } } & { { Z _ { g a } } } & { { Z _ { g e } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { Z _ { a a } } } & { { Z _ { a e } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { T _ { q } ^ { \mu \nu } } } \\ { { T _ { g } ^ { \mu \nu } } } \\ { { T _ { \mathrm { g v } } ^ { \mu \nu } } } \\ { { E ^ { \mu \nu } } } \end{array} \right) ^ { R } \; .
^ { \circ } \mathrm { C }
\begin{array} { r l } { \parallel \! A ( i t ) \! \parallel _ { L _ { 1 } ^ { \infty } ( { \mathcal R } \subset { \mathcal { B } } , \sigma _ { { \mathrm { t r } } } ) } = } & { \parallel \! \sigma _ { B } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Phi _ { B } \Big ( \Phi _ { A } ^ { \dag } \big ( \rho _ { A } ^ { \frac { 1 + i t } { 2 } } \sigma _ { A } ^ { \frac { - 1 - i t } { 2 } } \big ) \sigma ^ { \frac { 1 } { 2 } } \rho ( i t ) \sigma ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Phi _ { A } ^ { \dag } \big ( \sigma _ { A } ^ { \frac { - 1 - i t } { 2 } } \rho _ { A } ^ { \frac { 1 + i t } { 2 } } \big ) \Big ) \sigma _ { B } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \! \parallel _ { L _ { 1 } ^ { \infty } ( { \mathcal R } \subset { \mathcal { B } } , \sigma _ { { \mathrm { t r } } } ) } } \end{array}
\overline { { \overline { { D } } } } ( { \bf r } _ { 1 } ; { \bf r } _ { 2 } ; \omega )
0
\kappa _ { \mathrm { h / c } } = \frac { g _ { \mathrm { h / c } } ^ { 2 } } { \gamma _ { \mathrm { h / c } } }
\displaystyle \xi _ { i + 1 / 2 } = \big ( \xi _ { i } + \xi _ { i + 1 } \big ) / 2
0 . 4 6
\tilde { T } = k _ { B } T / F _ { p } a = 0 . 0 0 1
\rho _ { n } \delta V _ { n } ( 1 - \zeta _ { n } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \lVert \boldsymbol { v } _ { 0 , n } - \boldsymbol { v } _ { \! \; \! \star , n } \rVert
^ { b }
D \equiv \mathrm { { d e t } } \left( \begin{array} { l l l l } { { - k ^ { 2 } } } & { { \omega k _ { x } } } & { { \omega k _ { y } } } & { { \omega k _ { z } } } \\ { { \omega k _ { x } } } & { { k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } & { { - k _ { x } k _ { y } } } & { { - k _ { x } k _ { z } } } \\ { { \omega k _ { y } } } & { { - k _ { x } k _ { y } } } & { { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } & { { - k _ { y } k _ { z } } } \\ { { \omega k _ { z } } } & { { - k _ { x } k _ { z } } } & { { - k _ { y } k _ { z } } } & { { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \alpha } } } } \end{array} \right) = 0 .
- q m
\begin{array} { r l r } & { } & { \delta \mu ( \lambda ) + T ( \lambda ) = 0 , \ \mathrm { a n d } } \\ & { } & { \hat { \nu } _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ( P _ { F } { \bf k } , \lambda ) + \hat { \Sigma } _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ( ( 0 , P _ { F } { \bf k } ) , \delta E , \lambda ) = 0 , \ \alpha , \alpha ^ { \prime } = 1 , 2 . } \end{array}
\sigma _ { t } ^ { 2 } = \alpha ( \Sigma _ { \alpha } ^ { 2 } + \mu _ { \alpha } ^ { 2 } ) + \beta ( \Sigma _ { \beta } ^ { 2 } + \mu _ { \beta } ^ { 2 } ) - \mu ^ { 2 } ,
\hat { \bf e } _ { 2 } = \hat { \bf n } \times \hat { \bf e } _ { 1 } \, .
\begin{array} { r l } { - \Delta u + v u } & { { } = \lambda u \quad \mathrm { i n } \quad \Omega , } \\ { u } & { { } = 0 \quad \ \ \mathrm { o n } \quad \partial \Omega , } \end{array}
0
f = f _ { \mathrm { s t } }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { q _ { \parallel } } \partial _ { s } ( q _ { \parallel } ) = \frac { S _ { p w r } } { q _ { \parallel } } - \frac { 1 } { R } \partial _ { s } ( R ) } \\ { \frac { 1 } { p _ { t o t } } \partial _ { s } ( p _ { t o t } ) = \frac { S _ { m o m } } { p _ { t o t } } - \frac { \kappa } { R } \partial _ { s } ( R ) } \end{array}
\mathbf { G r } ( k , V )
I _ { j , m } \left( q , \bar { q } , \varphi \right) = \left\langle \bar { q } \left| - i \partial _ { \mu } \gamma _ { \mu } + r m r + r \varphi _ { a } \Gamma _ { a } r \right| q \right\rangle - \frac 1 2 \varphi \left( V - j \right) ^ { - 1 } \varphi

V _ { m }
\mathrm { { N u } } \lesssim \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 5 } { 1 2 } }
\begin{array} { r } { \mathrm { t r } \{ \mathcal E _ { T } \big ( A ( \vec { R } , \vec { P } ) \big ) \} = g \int \frac { ( \mathrm { d } \vec { r } ) ( \mathrm { d } \vec { p } ) } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { D } } \, \big [ \mathcal E _ { T } ( A ) \big ] _ { \mathrm { W } } ( \vec { r } , \vec { p } ) \, . } \end{array}
\mathcal M
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } [ \mathcal { I } _ { i , n } ] } & { = \left( 1 - \int _ { x _ { i } } ^ { x _ { i + 1 } } f ( x ) \, d x \right) ^ { n } } \\ & { \le \left( 1 - \sigma \underline { { f } } / 4 \right) ^ { n } } \\ & { = \left( 1 - n ^ { - 0 . 7 5 } v _ { U } \underline { { f } } / 4 \right) ^ { n } } \\ & { \le \left( \exp ( - n ^ { - 0 . 7 5 } v _ { U } \underline { { f } } / 4 ) \right) ^ { n } } \\ & { = \exp ( - n ^ { 0 . 2 5 } v _ { U } \underline { { f } } / 4 ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathsf { E } [ U _ { i } ( T _ { n } ) \mid T ^ { ( n ) } > 0 , } & { \theta = i ] = } \\ & { \mathsf { E } [ U _ { i } ( T _ { n } ) \mid T ^ { ( n + 1 ) } > 0 , T ^ { ( n ) } > 0 , \theta = i ] \operatorname* { P r } ( \mathcal { C } ( t _ { 0 } ^ { ( n ) } ) , T ^ { ( n + 1 ) } > 0 \mid T ^ { ( n ) } > 0 , \theta = i ) } \\ & { + \mathsf { E } [ U _ { i } ( T _ { n } ) \mid \mathcal { C } ( t _ { 0 } ^ { ( n ) } ) , T ^ { ( n + 1 ) } \! \le \! 0 , T ^ { ( n ) } \! > \! 0 , \theta \! = \! i ] \operatorname* { P r } ( \mathcal { C } ( t _ { 0 } ^ { ( n ) } ) , T ^ { ( n + 1 ) } \le 0 \mid T ^ { ( n ) } \! > \! 0 , \theta \! = \! i ) } \\ & { + \mathsf { E } [ U _ { i } ( T _ { n } ) \mid \neg \mathcal { C } ( t _ { 0 } ^ { ( n ) } ) , T ^ { ( n + 1 ) } \! \le \! 0 , T ^ { ( n ) } \! > \! 0 , \theta \! = \! i ] \operatorname* { P r } ( \neg \mathcal { C } ( t _ { 0 } ^ { ( n ) } ) , T ^ { ( n + 1 ) } \le 0 \mid T ^ { ( n ) } \! > \! 0 , \theta \! = \! i ) \, . } \end{array}
V

^ { 4 0 } \mathrm { ~ C ~ a ~ } ^ { + }
U ^ { \mu } = { \frac { d X ^ { \mu } } { d \tau } } = \gamma ( v ) ( c , v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } ) = \gamma ( v ) ( c , \mathbf { v } ) .
8 3 \%
j _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } }
( \neg \neg \varphi _ { 0 } \to \neg \neg p ) \to ( \varphi _ { 0 } \to p )
\sigma _ { i }
N
\frac { \partial \hat { A } _ { 2 } } { \partial E } = \frac { 1 } { 2 \lambda ^ { 2 } } \left( \frac { - 2 \kappa } { a ^ { 3 } } + \frac { \lambda - 1 } { \mathcal { A } ^ { 2 } } \right) \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { A } _ { 2 } } { \partial \kappa } = \frac { 1 } { 2 \lambda ^ { 2 } \mathcal { A } ^ { 2 } } .
\sigma _ { 1 } \geq \sigma _ { 2 } \geq . . . \geq \sigma _ { { N _ { \gamma } } } \geq 0
H _ { n }
\delta _ { T } = \frac { T _ { \mathrm { a d } } - T _ { \mathrm { i n } } } { d T / d x } ,
\nu
\Delta t / 3 0
\begin{array} { r } { t _ { s } = \tilde { t } _ { 0 } + i \frac { \mathbf { r } \cdot \mathbf { E } ( \tilde { t } _ { 0 } ) } { | \mathbf { E } ( \tilde { t } _ { 0 } ) | \tilde { \kappa } } \approx \tilde { t } _ { 0 } + i \frac { \mathbf { r } \cdot \mathbf { E } ( t _ { 0 } ) } { | \mathbf { E } ( t _ { 0 } ) | \kappa } , } \end{array}
E _ { Q } = \pm 2 e ^ { r _ { A } + r _ { B } } \cos ( \epsilon ) ,
Z > > \frac { 4 \rho V ^ { 1 / 2 } \left( q / 2 m \right) ^ { 1 / 2 } } { 3 \pi r _ { 0 } ^ { 2 } }
\langle W _ { z } | _ { p _ { z } { = } 0 } \rangle \approx 1 . 4 ~ \langle W _ { z } | _ { p _ { z } { = } 1 } \rangle
S
\vartriangleleft
\Delta H ^ { \ddagger } = 5 1 . 7 9
{ \lambda _ { \mathrm { u } } } = 2 \pi / k
\Omega
A _ { p }
F _ { r } = - e \left( v _ { \varphi } B _ { z } ^ { s } - v _ { z } B _ { \varphi } ^ { h f } \right) ,
\begin{array} { r l } { E _ { 1 1 1 1 } } & { = - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 3 } - \Delta _ { 4 } \stackrel { ! } { < } - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 3 } - \Delta _ { 8 } = E _ { 1 1 1 0 } \quad \Rightarrow \quad \Delta _ { 8 } < \Delta _ { 4 } \, , } \\ { E _ { 1 1 0 0 } } & { = - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 7 } - \Delta _ { 8 } \stackrel { ! } { < } - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 7 } - \Delta _ { 4 } = E _ { 1 1 0 1 } \quad \Rightarrow \quad \Delta _ { 8 } > \Delta _ { 4 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( \theta , y , z ) } & { : = \underbrace { \varepsilon \left( H _ { 3 , 2 } ( v _ { \varepsilon } ( \theta , y ) + z ) - H _ { 3 , 2 } ( v _ { \varepsilon } ( \theta , 0 ) + z ) \right) } _ { = : P _ { 1 } } + \underbrace { \varepsilon ^ { 2 } \left( H _ { 4 , 2 } ( v _ { \varepsilon } ( \theta , y ) + z ) - H _ { 4 , 2 } ( v _ { \varepsilon } ( \theta , 0 ) + z ) \right) } _ { = : P _ { 2 } } } \\ & { \ + 6 \underbrace { \varepsilon ^ { 2 b } y ^ { T } \mathbb { A } y } _ { = : P _ { 3 } } + \underbrace { \varepsilon ^ { - 2 b } \left( H _ { 3 , 3 } + \sum _ { i = 3 } ^ { 4 } H _ { 4 , i } + \sum _ { i = 2 } ^ { 5 } { H _ { 5 , i } } + H _ { \ge 6 } \right) \circ U _ { \zeta } ( \theta , y , z ) } _ { = : P _ { 4 } } . } \end{array}
\Delta \mathcal { E } _ { \mathrm { c l } } ^ { a } / \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
\sigma \nu
\mathbf { F } \left( \mathbf { r } , \mathbf { \dot { r } } , t , q \right) = q \left[ \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) + \mathbf { \dot { r } } \times \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) \right]
1 / e
v _ { T } > \left[ 1 - \frac { N _ { T } r } { N _ { I } ( 1 - r ) } \right] v _ { T } ^ { * } - v _ { I }
\sigma ^ { - }
g _ { i }
g ( \mathrm { ~ d ~ } ) = ( 1 - \mathrm { ~ d ~ } ) ^ { 2 } + \epsilon ,
x _ { i } = { \frac { g _ { i } } { g _ { 0 } } } ( u _ { 1 } , \ldots , u _ { d } )
\tilde { \gamma } _ { i } ^ { ( 2 ) } \equiv \tilde { G } _ { i } ^ { ( 2 ) } - \partial _ { i } \pi \approx 0 ,
K ( \vec { x } _ { i } , \vec { x } _ { j } ) = \vert \langle \phi ( \vec { x } _ { i } ) \vert \phi ( \vec { x } _ { j } ) \vert ^ { 2 }
\Pi ( t ) \approx - \zeta \, \nabla _ { \mu } u ^ { \mu } ( t ) \, ,
d _ { H } ^ { k } \in \mathbb { D }
\vec { \mathcal { A } } [ t ] : \mathcal { O } \to \mathscr { R } , \qquad \vec { y } \mapsto \vec { \mathcal { A } } [ t ] ( \vec { y } ) = \vec { x } ( \vec { y } , t ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \quad t \in [ 0 , T ] , \quad \vec { y } \in \mathcal { O } .
\rho
L = 0
n \sim \int s i n ^ { 2 } \theta | { \bf j } ( { \bf k } ) | ^ { 2 } { \frac { 1 } { \omega } } ~ d ^ { 3 } k \; .
\Delta p
\mathbf { \chi } _ { i } ^ { \mathrm { s h o r t / l o n g } }
\mathrm { d } t
\Vdash
q
U _ { e } \propto \delta _ { 1 } ^ { - \Lambda }
| a - b | \leq | a - c | + | c - b |
t \approx 4 0 0
\begin{array} { r } { \nabla \cdot ( \rho \overline { { \mathbf v \otimes \mathbf v } } - \rho \overline { { \mathbf v } } \otimes \overline { { \mathbf v } } ) \approx \chi _ { 0 } G \mathbf v , } \\ { \nabla \cdot ( \rho \overline { { \mathbf v l } } - \rho \overline { { \mathbf v } } \overline { { l } } ) \approx \xi _ { 0 } G l . } \end{array}
\omega = 0
p
\varphi = - \frac { 3 \pi } { 4 }
\rho
r _ { \pm }
q _ { 2 }
d _ { Q } = \frac { 1 } { V } \cdot \frac { ( \sum _ { f } \cdot S _ { f } \cdot Q _ { f } ) ^ { 2 } } { ( \sum _ { f } \cdot S _ { f } \cdot Q _ { f } ^ { 2 } ) } ~

D _ { M 1 }
1 . 8 5 \cdot 1 0 ^ { 1 }
s \sigma
\delta _ { \alpha } A = \alpha ( x ) d f ( y ) ; \qquad \delta _ { \alpha } F = d \alpha ( x ) \wedge d f ( y )
K n
+ \frac { 1 } { 4 } e \, \sqrt { 2 } \left( \Lambda ^ { * } R + i \, ( { \cal { B } } _ { i } ) ^ { * } \psi _ { i } ^ { * } \chi ^ { * } - i \, ( { \cal { B } } _ { i } ) ^ { * } \dot { x } _ { i } ^ { * } \xi \right)
( \mathbb { Z } , \varepsilon )
2 0
G ^ { - 1 } ( q ) = Z \left[ ( m - \hat { q } ) + \frac { \nu _ { 1 } ^ { 3 } } { q ^ { 2 } } + \frac { \nu _ { 2 } ^ { 4 } \hat { q } } { q ^ { 4 } } \right] ,
t
\begin{array} { r l r } { [ { \pmb v } ^ { ( n ) } ( { \pmb { \pmb \xi } } ) , { \pmb v } ] = \int _ { \partial D _ { b } } \big ( \sigma _ { a b } ( { \pmb x } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) v _ { a } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - v _ { a } ( { \pmb x } ) \sigma _ { a b } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) \big ) d S ( { \pmb x } ) } & { = } & \\ { - 2 \mu \int _ { \partial D _ { b } } \big ( e _ { a b } \{ { \pmb v } ( { \pmb x } ) \} v _ { a } ^ { [ i ] ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - e _ { a b } \{ { \pmb v } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \} v _ { a } ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) \big ) n _ { b } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } ) } & { \neq } & { 0 } \end{array}
6 . 6 0
\begin{array} { r } { \vec { Y } _ { r } ^ { t } ( i ) = \vec { V } _ { r } ^ { u } ( i ) \gamma _ { u } ^ { t } } \end{array}
k \geq 4 0 0
K \ = \ \sum _ { i } \ \chi _ { i } \ K ^ { i } \quad ,
S _ { 1 } = \left( \begin{array} { l } { { ( g _ { 2 } c _ { W } + g _ { 1 } s _ { W } ) \nu _ { e } } } \\ { { - ( g _ { 2 } c _ { W } - g _ { 1 } s _ { W } ) e _ { L } ^ { - } } } \\ { { ( g _ { 2 } c _ { W } - { \frac { 1 } { 3 } } g _ { 1 } s _ { W } ) u _ { L } } } \\ { { - ( g _ { 2 } c _ { W } + { \frac { 1 } { 3 } } g _ { 1 } s _ { W } ) d _ { L } } } \end{array} \right) ~ , ~ ~ S _ { 2 } = \left( \begin{array} { l } { { ( g _ { 2 } c _ { W } + g _ { 1 } s _ { W } ) \nu _ { \mu } } } \\ { { - ( g _ { 2 } c _ { W } - g _ { 1 } s _ { W } ) \mu _ { L } } } \\ { { ( g _ { 2 } c _ { W } - { \frac { 1 } { 3 } } g _ { 1 } s _ { W } ) c _ { L } } } \\ { { - ( g _ { 2 } c _ { W } + { \frac { 1 } { 3 } } g _ { 1 } s _ { W } ) s _ { L } } } \end{array} \right) \, .
A = L _ { A } ( l ) U ( l ) R _ { A } ( l ) \ , \qquad B = L _ { B } ( l ) U ( l ) R _ { B } ( l ) \ ,
\hat { \bf { u } }
\beta - f
^ Ḋ 9 Ḍ
2 \alpha + 3 \sqrt { \beta }
\delta
\left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { B ^ { T } } & { 0 } \end{array} \right] ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { A ^ { - 1 } - A ^ { - 1 } B ( B ^ { T } A ^ { - 1 } B ) ^ { - 1 } B ^ { T } A ^ { - 1 } } & { A ^ { - 1 } B ( B ^ { T } A ^ { - 1 } B ) ^ { - 1 } } \\ { ( B ^ { T } A ^ { - 1 } B ) ^ { - 1 } B ^ { T } A ^ { - 1 } } & { - ( B ^ { T } A ^ { - 1 } B ) ^ { - 1 } } \end{array} \right] ,
c
m _ { e }
r ^ { l } Y _ { l } ^ { m } = F _ { l } ^ { | m | } * r ^ { l } r _ { x y } ^ { - | m | } P _ { l } ^ { | m | } * \left\{ \begin{array} { l l } { r _ { x y } ^ { | m | } \sin { ( | m | \phi ) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ m ~ < ~ 0 ~ } } \\ { r _ { x y } ^ { 0 } / \sqrt { 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ m ~ = ~ 0 ~ } } \\ { r _ { x y } ^ { m } \cos { ( m \phi ) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ m ~ > ~ 0 ~ } } \end{array} \right.
( a _ { n } ) _ { n \geq N }
[ \Delta _ { m } ( \epsilon _ { 1 } ) , \Delta _ { n } ( \epsilon _ { 2 } ) ] = \Delta _ { m + n } ( \epsilon _ { 1 2 } ) + \Delta _ { n - m } ( \epsilon _ { 1 2 } ^ { \prime } ) .
\Omega \ll V
\gamma
S \in \{ G , A , B , C T _ { A B } , C T _ { B A } , ( T T ) ^ { 1 } \}
\begin{array} { r } { \left\langle a _ { i j } \middle | \kappa _ { i } ^ { + } , \kappa _ { j } ^ { - } \right\rangle = { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , \frac { 1 } { \beta } , 1 + \frac { 1 } { \beta } , - \left( \frac { N } { 2 \mu \kappa _ { i } ^ { + } \kappa _ { j } ^ { - } } \right) ^ { \beta } \right) \ , } \end{array}
\alpha ~ = ~ e ^ { 2 } / ( 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar c )
\left( \omega + c x ^ { 2 } - \frac { b ^ { 2 } } { 4 s } - 2 b \partial _ { x } ^ { 2 } \right) A _ { s } = 0
R _ { \mathrm { S } } = \mathrm { R _ { E } } + h
W _ { i } ^ { ~ j } = W _ { 0 } \delta _ { i } ^ { j } + i \| \vec { W } \vec { \sigma } _ { i } ^ { ~ j }
( M _ { d } ) _ { 1 1 } = - m _ { d } \vert V _ { u d } \vert ^ { 2 } + m _ { s } \vert V _ { u s } \vert ^ { 2 } + m _ { b } \vert V _ { u b } \vert ^ { 2 } \cong 0 ,
F _ { l , r } = F _ { l , \, r + 2 ( N + 2 ) } = F _ { N - 2 - l , \, r + ( N + 2 ) } .
{ \begin{array} { r l } { P _ { \ell } ( \cos \theta ) } & { = { \sqrt { \frac { \theta } { \sin \theta } } } \, J _ { 0 } ( ( \ell + 1 / 2 ) \theta ) + { \mathcal { O } } \left( \ell ^ { - 1 } \right) } \\ & { = { \frac { 2 } { \sqrt { 2 \pi \ell \sin \theta } } } \cos \left( \left( \ell + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \theta - { \frac { \pi } { 4 } } \right) + { \mathcal { O } } \left( \ell ^ { - 3 / 2 } \right) , \quad \theta \in ( 0 , \pi ) , } \end{array} }
\; \; \; \left[ \begin{array} { c } { { N } } \\ { { m } } \end{array} \right] _ { q } = \left\{ \begin{array} { c l l } { { \frac { ( q , q ) _ { N } } { ( q , q ) _ { m } ( q , q ) _ { N - m } } } } & { { ; } } & { { \; \; \; \; \; 0 \leq m \leq N } } \\ { { 0 } } & { { ; } } & { { \; \; \; \; \; \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right.
\alpha = 2 . 5
r _ { i }
3 ^ { 2 } - 1 = 8
2 6 0 . 8
P
\lambda _ { ~ \alpha \beta } ^ { a } \lambda _ { a } ^ { ~ \beta \gamma } = - C _ { \rho } \delta _ { \alpha } ^ { ~ \gamma } ,
P ( M ) = M ^ { n } + a _ { 1 } M ^ { n - 1 } + \dots a _ { n } { \cal I } _ { n } = 0 .
K _ { + } ^ { * } \phi _ { 0 } ^ { * } / R ^ { * }
4 / 6
E _ { \infty } = E _ { 0 }
\Delta \neq 0

v _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { ( n + 1 ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) = v _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { ( n ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) + u ^ { ( n ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } )
\delta \left( . \right)
\mathbf { d } _ { s , r } = \mathbf { d } _ { s , r } ( \mathbf { m } )
H _ { o } = ( \operatorname * { d e t } L _ { 2 } ) ^ { \frac { \eta _ { 2 } - \eta _ { 1 } } { 2 } } L _ { 2 } H _ { o } L _ { 2 } ^ { - 1 }
\tau = \Delta t
\begin{array} { r l } { P \left( w _ { n } | \Lambda _ { n } \right) } & { \approx \sum _ { N _ { \mathrm { t e } , n } = 0 } ^ { \infty } \mathrm { G a u s s i a n } ( N _ { \mathrm { t e } , n } ; \beta \Lambda _ { n } , \beta \Lambda _ { n } ) } \\ & { \times \mathrm { G a u s s i a n } ( w _ { n } ; \gamma N _ { \mathrm { t e } , n } + \mu , \sigma _ { w } ^ { 2 } ) , } \end{array}
\omega _ { 0 } = 2 \pi / \lambda _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \log ( S _ { t } ( \ell ^ { < m + 1 } ) ) } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { N } \bigg [ - \frac { 1 } { 2 } \ell ( T _ { i } ) ^ { \top } \big ( Q ^ { 0 } ( { t \land T _ { i + 1 } } ) - Q ^ { 0 } ( t \land T _ { i } ) \big ) \ell ( T _ { i } ) } \\ & { \qquad + \sum _ { | I | \leq n } \ell _ { I } ( T _ { i } ) \langle \tilde { e } _ { I } ^ { B } , \widehat { \mathbb { Z } } _ { { t \land T _ { i + 1 } } } - \widehat { \mathbb { Z } } _ { t \land T _ { i } } \rangle \bigg ] } \end{array}
f ( X ) = \{ f ( x ) \mid x \in X \}
{ \bf E }
~ \chi _ { n } = \sum b _ { \vec { n } , r , s , t } \lambda ^ { n _ { 1 } } ( \lambda y ) ^ { n _ { 2 } } ( \lambda y _ { c } ) ^ { n _ { 3 } } ( \lambda / \Delta _ { - } ) ^ { n _ { 4 } } e ^ { r \Delta _ { + } ( y - y _ { c } ) } e ^ { s \Delta _ { - } y } e ^ { t \Delta _ { - } y _ { c } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } { \varphi ( x ) n ( t , x ) d x } } & { = - \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } { \nabla \cdot \left( f ( x ) n ( t , x ) \right) \varphi ( x ) d x } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } { ( r ( x ) - \rho ( t ) ) \varphi ( x ) n ( t , x ) d x } } \\ & { = + \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } { f ( x ) . \nabla \varphi ( x ) n ( t , x ) d x } + \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } { \left( r ( x ) - \rho ( t ) \right) \varphi ( x ) n ( t , x ) d x } } \\ & { \underset { t \to + \infty } { \longrightarrow } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } { f ( x ) . \nabla \varphi ( x ) + ( r ( x ) - \overline { \rho } ) \varphi ( x ) d \mu ( x ) } , } \end{array}
_ 2
\omega
\xi _ { t }
\hat { \theta } = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } _ { \theta } \, Q ( \theta | x , z , G )
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
| \Psi ( \tau ) \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \omega } } \frac { \omega _ { i } ( \tau ) } { \langle \Psi _ { T } | \psi _ { i } ( \tau ) \rangle } | \psi _ { i } ( \tau ) \rangle
\mathbf { U } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B } = [ \mathbf { U } _ { 1 } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ; \cdots ; \mathbf { U } _ { N _ { p } } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ]
{ \mathfrak { a } } \subset { \mathfrak { p } }

x ( \omega )
R _ { a b c d } = { \cal K } \left( g _ { a c } g _ { b d } - g _ { a d } g _ { b c } \right)
( \mathtt { B } , \mathtt { A } , \mathtt { A } )
\begin{array} { r l } { \delta ^ { n } _ { a } \check { \nabla } _ { [ n } F ^ { a } _ { b ] } } & { = \delta ^ { n } _ { a } \check { \nabla } _ { [ n } ( \varphi ^ { a } t _ { b ] } + x ^ { a } \nabla _ { b ] } \psi ) } \\ & { = 2 \pi \rho t _ { b } + \delta ^ { n } _ { a } \check { \nabla } _ { [ n } x ^ { a } \check { \nabla } _ { b ] } \psi ) } \\ & { = 2 \pi \rho t _ { b } + x ^ { n } \check { \nabla } _ { [ n } \check { \nabla } _ { b ] } \psi } \\ & { = 2 \pi \rho t _ { b } + \frac { 1 } { 2 } x ^ { n } T ^ { a } _ { n b } \check { \nabla } _ { a } \psi } \\ & { = 2 \pi \rho t _ { b } + x ^ { n } x ^ { a } t _ { [ b } \nabla _ { n ] } \psi \check { \nabla } _ { a } \psi } \\ & { = 2 \pi \rho t _ { b } } \end{array}
5 0 0
D x
\mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } = \left[ \begin{array} { l l } { 2 k } & { 2 k _ { c } } \\ { 2 k _ { c } } & { 2 k _ { t } } \end{array} \right] \, , \quad \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 2 k } & { 2 k _ { c } } & { - k } & { - k _ { c } } \\ { 2 k _ { c } } & { 2 k _ { t } } & { - k _ { c } } & { - k _ { t } } \\ { - k } & { - k _ { c } } & { 2 k } & { 2 k _ { c } } \\ { - k _ { c } } & { - k _ { t } } & { 2 k _ { c } } & { 2 k _ { t } } \end{array} \right] \, , \quad \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } = - \left[ \begin{array} { l l l l } { k } & { k _ { c } } & { k } & { k _ { c } } \\ { k _ { c } } & { k _ { t } } & { k _ { c } } & { k _ { t } } \end{array} \right] \, ,
^ 0
\mathrm { v } _ { b } \lesssim c
( i i i ) = N Q ^ { 2 } ( \frac { N } { \sigma } ) - \sigma \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } Q ( \frac { N } { \sigma } ) e ^ { - N ^ { 2 } \frac { \gamma } { 2 } } + \frac { \sigma } { \sqrt { \pi } } Q ( \frac { N \sqrt { 2 } } { \sigma } ) - 0 + \sigma \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \cdot \frac { 1 } { 2 } - \frac { \sigma } { \sqrt { \pi } } \cdot \frac { 1 } { 2 }
L _ { t } ^ { \infty } L _ { x } ^ { 2 } , \ L _ { t } ^ { 2 } \dot { H } _ { x } ^ { 1 } , \ L _ { t } ^ { 1 } L _ { x } ^ { \infty }
\Pi _ { e . m } ( q ^ { 2 } ) = D _ { I } I + D _ { 3 } \langle \bar { q } q \rangle + \dots
K = \frac { ( 2 c - 1 ) } { 4 \, \sqrt { 3 } \, ( 1 + c ) ( 2 c + 1 ) } \: .
| \gamma ^ { \star } | ( B - C | \gamma _ { \star } | ) - C ( 1 - | \gamma _ { \star } | ^ { 2 } ) = 0 \: ,
\mathcal { L } _ { f k , i } ^ { p }
F ( x , y , z ) = F ( \theta ) = 1 - \exp \left( - \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \; \frac { \theta } { \sqrt { 1 - \theta ^ { 2 } } } \; \ln k \right) \; ,
\nu \rightarrow 0
\langle { \boldsymbol u } , G ( \theta ) { \boldsymbol u } \rangle = - \left\langle { \boldsymbol u } , \left( z I + z \mathfrak { s } ( z ) ( I + \theta \gamma { \boldsymbol u } { \boldsymbol u } ^ { T } ) ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } { \boldsymbol u } \right\rangle + { \mathcal O } ( N ^ { - 1 / 2 } ) = - \frac { 1 } { ( 1 + \theta \gamma ) ^ { 2 } z ( 1 + \mathfrak { s } ( z ) ) } + { \mathcal O } ( N ^ { - 1 / 2 } ) ,
y = 1
\begin{array} { r c c c c c c c } { { { M 2 } : } } & { { z _ { 1 } } } & { { z _ { 2 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { M 5 } : } } & { { } } & { { } } & { { y _ { 1 } } } & { { y _ { 2 } } } & { { y _ { 3 } } } & { { x _ { 1 } } } & { { x _ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { P _ { \zeta } = \left( G + N I \right) \left( \frac { m v _ { \| } } { B _ { 0 } } + q \alpha \right) + q \left( N \psi - \psi _ { P } \right) , } \end{array}
\Delta T _ { S } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = \frac { G _ { 0 } } { 1 - R G _ { 0 } } \Delta F .
\Omega \sim n
\phi _ { q , \mathbf { 0 } } ( z )
\begin{array} { r l r } & { } & { H _ { \mathrm { O B C } } = \sum _ { j = 1 } ^ { L - 1 } t _ { 1 } ( | j \rangle \langle j + 1 | + h . c . ) + \sum _ { j = 1 } ^ { L - 2 } t _ { 2 } ( | j \rangle \langle j + 2 | + h . c . ) + i g ( | d \rangle \langle d | - | L - d \rangle \langle L - d | ) , } \\ & { } & { H _ { \mathrm { P B C } } = \sum _ { j = 1 } ^ { L } ( t _ { 1 } | j \rangle \langle j + 1 | + t _ { 2 } | j \rangle \langle j + 2 | + h . c . ) + i g ( | d \rangle \langle d | - | L - d + 1 \rangle \langle L - d + 1 | ) , } \end{array}
\upuparrows
a
u - u _ { K } \pm \int _ { \rho _ { K } } ^ { \rho } \frac { c _ { K } ( s _ { K } , \rho ) } { \rho } d \rho = 0 ,
\cos { \frac { 2 \pi } { 5 } } = { \frac { { \sqrt { 5 } } - 1 } { 4 } }
\gamma
L _ { q }
1 0 8 3 0
\left\langle t \right\rangle
P _ { m a g , e x } = \alpha \mu _ { 0 } M _ { e x } ^ { 2 } / 8 \pi ^ { 2 } r ^ { 6 }
1 + \sigma ^ { - 1 } \xi \ln ( x / u ) > 0
a + \frac { \sqrt { b + c } } { 2 }
\Pi _ { N } ( \mu ^ { 2 } \psi ) \approx - \frac { i } { 2 } \sqrt { \frac { N } { 4 \pi } } ( S P + P S ) .
^ { 8 7 }
\mathbf { M } _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ d ~ e ~ d ~ } } ( \omega )
\precnsim
\begin{array} { r l } { U _ { \hbar , \lambda } ( - t ) U _ { \hbar , 0 } ( t ) - I } & { = \frac { i \lambda } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { t } U _ { \hbar , \lambda } ( - t _ { 1 } ) W _ { \hbar } U _ { \hbar , 0 } ( - t _ { 1 } ) \, d \boldsymbol { t } _ { 1 } } \\ & { = \frac { i \lambda } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { t } U _ { \hbar , \lambda } ( - t _ { 1 } ) U _ { \hbar , 0 } ( - t _ { 1 } ) W _ { \hbar } ^ { t _ { 1 } } \, d \boldsymbol { t } _ { 1 } , } \end{array}
d _ { 0 } \propto l _ { c } \left( \gamma / \overline { { V } } \right) ^ { 2 / 3 } ,
^ \ast
X
\nparallel
\begin{array} { r l } & { \frac { \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf v _ { h } ^ { n + 1 } - \rho _ { h } ^ { n } \mathbf u _ { h } ^ { n } } { \Delta t } + \nabla \cdot ( \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf v _ { h } ^ { * } \otimes \mathbf v _ { h } ^ { n + 1 } ) + H ( q _ { h } ^ { , n + 1 } , \rho _ { h } ^ { n + 1 } ) = \boldsymbol { 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { \Sigma } _ { K , \underline { { C } } } = \mathbf { \Sigma } _ { K , \underline { { C } } } ^ { ( 1 ) } + \mathbf { \Sigma } _ { K , \underline { { C } } } ^ { ( 2 ) } \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { \Sigma } _ { K , \underline { { f } } } = \mathbf { \Sigma } _ { K , \underline { { f } } } ^ { ( 1 ) } + \mathbf { \Sigma } _ { K , \underline { { f } } } ^ { ( 2 ) } , } \end{array}
\hat { H } _ { p l a } = - \sum _ { s , s ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \hbar \Omega _ { s s ^ { \prime } } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 }
_ { \mathrm { G } a }

I _ { \mathrm { \| , A } } + I _ { \mathrm { \| , o h m } }
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { t } } & { = } & { \sqrt { 1 / \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + 1 / \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } , } \\ { \tilde { \omega } } & { = } & { E _ { p } + \left( \frac { \omega _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { E _ { n } - \omega _ { 2 } } { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } - i \tau \right) / \sigma _ { t } ^ { 2 } . } \end{array}
z = 0

F = 0
( y ^ { 4 } - 1 ) / ( y ^ { 2 } - 1 )

\theta = \pi / 2
\boldsymbol { a } _ { c _ { S } }
\Psi _ { 0 } \left( x \right) = U _ { 0 } \left( x \right) \, n _ { 0 } \left( x \right) ^ { 1 / 2 } \eta _ { 0 } \quad , \quad U _ { 0 } ^ { \dagger } U _ { 0 } = 1 \; .
a
Q _ { N }
\alpha _ { 1 }
\left[ \boldsymbol { a } ^ { \star } \right] = \left[ \begin{array} { r r } { 2 . 3 0 } & { - 0 . 0 3 } \\ { - 0 . 0 3 } & { 2 . 4 0 } \end{array} \right] \, .
\Lambda
[ 1 , 6 ) \times 2
x , y
\begin{array} { r l } { \textup { Y } _ { \epsilon , \tau } = } & { \{ G \in \textup { C } ( [ 0 , \tau ] ; \mathscr { M } _ { + , \textup { b } } ^ { I } ( \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { 2 } ) ) : | | G | | = \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq \tau } \bigg | \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } \textup { e } ^ { h _ { \epsilon } ( V , t ) } ( 1 + x _ { t , V } ( A ) ) G ( A , V , t ) \textup { d } V \textup { d } A \bigg | \leq 2 M ; } \\ & { G \Big ( \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { 2 } \setminus [ c _ { 0 } \epsilon ^ { \frac { 2 } { 3 } } , \infty ) \times [ \epsilon , 2 R \textup { e } ^ { t } ) , t \Big ) = 0 , \textup { f o r e v e r y } t \in [ 0 , \tau ] \} . } \end{array}
\| \Phi _ { 1 } ( t ) - x _ { 1 } - v _ { * } ( \Phi _ { 2 } ( t ) ) t \| _ { L ^ { 2 } } \leq ( \sqrt { 2 \pi \| v _ { * } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \varepsilon } ) \sqrt { \varepsilon } t \qquad \forall t \in \mathbb { R } ,
| \phi \rangle = { \left[ \begin{array} { l } { \langle s | \phi \rangle } \\ { \langle s - 1 | \phi \rangle } \\ { \vdots } \\ { \langle - ( s - 1 ) | \phi \rangle } \\ { \langle - s | \phi \rangle } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { s } } \\ { \varepsilon _ { s - 1 } } \\ { \vdots } \\ { \varepsilon _ { - s + 1 } } \\ { \varepsilon _ { - s } } \end{array} \right] }
\langle u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \rangle
f _ { s }
x = x _ { 1 } ^ { \prime } - x _ { 2 } ^ { \prime } , \qquad z = z _ { 1 } ^ { \prime } - z _ { 2 } ^ { \prime } ,
x
m _ { \pm } = \frac { \kappa - \Gamma } { 4 } \pm \sqrt { \big ( \frac { \kappa + \Gamma } { 4 } \big ) ^ { 2 } + 2 g ^ { 2 } N z }
I _ { 0 } = [ 2 q ( N - n ) / ( \alpha h ) ] \exp ( - \alpha \phi )
\phi
\begin{array} { r l } { \tilde { \nabla } \cdot \hat { \vec { B } } } & { = 0 } \\ { \tilde { \nabla } \cdot \hat { \vec { E } } } & { = \underbrace { \int \sum _ { \alpha } \frac { \Pi _ { 2 } \cdot \Pi _ { 3 \alpha } } { \Pi _ { 4 \alpha } } \operatorname { d } ^ { 3 } \tilde { \vec { p } } } _ { = 0 \mathrm { ~ f o r ~ } t = 0 } } \\ { \tilde { \nabla } \times \hat { \vec { E } } } & { = - \frac { \Pi _ { 2 } } { \Pi _ { 1 } } \frac { \partial \hat { \vec { B } } } { \partial \tilde { t } } } \\ { \tilde { \nabla } \times \hat { \vec { B } } } & { = \frac { \Pi _ { 2 } } { \Pi _ { 1 } } \frac { \partial \hat { \vec { E } } } { \partial \tilde { t } } + \int \sum _ { \alpha } \frac { 4 \pi \Pi _ { 2 } \Pi _ { 3 \alpha } \tilde { \vec { p } } } { \sqrt { \tilde { p } ^ { 2 } \Pi _ { 4 \alpha } ^ { 2 } + 1 } } \hat { f } _ { \alpha } \operatorname { d } ^ { 3 } \tilde { \vec { p } } } \\ { 0 } & { = \frac { 1 } { \Pi _ { 1 } } \frac { \partial \hat { f } _ { \alpha } } { \partial \tilde { t } } + \frac { 1 } { \Pi _ { 2 } } \frac { \Pi _ { 4 \alpha } \tilde { \vec { p } } } { \sqrt { \tilde { p } ^ { 2 } \Pi _ { 4 \alpha } ^ { 2 } + 1 } } \frac { \partial \hat { f } _ { \alpha } } { \partial \tilde { \vec { r } } } } \\ & { + \left( { Z _ { \alpha } } \hat { \vec { E } } + \frac { \Pi _ { 4 \alpha } } { \sqrt { \tilde { p } ^ { 2 } \Pi _ { 4 \alpha } ^ { 2 } + 1 } } \tilde { \vec { p } } \times \hat { \vec { B } } \right) \frac { \partial \hat { f } _ { \alpha } } { \partial \tilde { p } } } \end{array}
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \overline { { \epsilon } } _ { r } \! \! = \! \! \{ 1 . 8 8 , 3 . 2 5 \} \!
_ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } }
\mathbb { D }
c _ { 1 } = \frac { 1 2 \sinh ( k a ) - \sqrt { 1 4 4 \sinh ^ { 2 } ( k a ) - 1 6 8 a \delta k ^ { 2 } \cosh ( k a ) } } { 7 k ^ { 2 } \cosh ( k a ) } .
1 - i { \sqrt { 3 } } .
\alpha = 0 . 6
{ \gamma } _ { i } ^ { * } : = \mathcal { D } _ { i j } \hat { \gamma } _ { j } ,
k _ { l a t } = \langle \mathbf { D } ^ { 2 } \rangle

\nu _ { \beta }
C _ { k } ( M ) = \sum _ { m = 1 } ^ { M } ( \Delta q _ { m } ) ^ { k } [ \Phi ( q ^ { ( i ) } ( m ) ) ] ^ { k } .
B _ { p }
[ 1 , 3 ]
^ 3
\begin{array} { r l } { W ( x _ { 0 } ) } & { \le \mathbb E _ { x _ { 0 } } [ W ( X _ { \tau _ { B } \wedge \tau _ { m } \wedge m } ^ { m } ) ] } \\ & { = \mathbb E _ { x _ { 0 } } [ W ( X _ { \tau _ { B } } ^ { m } ) \mathbb I _ { \tau _ { B } < \tau _ { m } \wedge m } ] + \mathbb E _ { x _ { 0 } } [ W ( X _ { \tau _ { m } \wedge m } ^ { m } ) \mathbb I _ { \tau _ { B } \ge \tau _ { m } \wedge m } ] } \\ & { \le \mathbb E _ { x _ { 0 } } [ W ( X _ { \tau _ { B } } ^ { m } ) \mathbb I _ { \tau _ { B } < \tau _ { m } \wedge m } ] + C \mathbb P _ { x _ { 0 } } ( \tau _ { B } \ge \tau _ { m } \wedge m ) . } \end{array}

\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { L _ { z } } \left\langle u _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) \bar { u } _ { j } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } , t \right) \right\rangle \Phi _ { j } ^ { ( n ) } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } \right) d \mathbf { x } ^ { \prime } = \lambda _ { i } \Phi _ { i } ^ { ( n ) } ( \mathbf { x } ) ,
1 3 6 \pm 2 5
1 0 0
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { 1 } \left( \frac { \tilde { r } } { \tilde { r } _ { b } } \right) = \left\{ \begin{array} { c } { b _ { 1 } \frac { \tilde { r } } { \tilde { r } _ { b } } - \frac { 1 } { 8 } g \tilde { r } ^ { 3 } ~ ~ \tilde { r } < \tilde { r } _ { b } } \\ { b _ { 1 } \frac { \tilde { r } } { \tilde { r } _ { b } } - \frac { 1 } { 1 6 } g \tilde { r } \left\{ 2 \tilde { r } ^ { 2 } - 2 \tilde { r } \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } + \log \left[ \frac { \tilde { r } + \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } _ { b } } } { \tilde { r } - \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } _ { b } } } \right] \right\} ~ ~ \tilde { r } _ { b } < \tilde { r } \ll \infty } \end{array} \right. . } \end{array}
h ( x )


\theta = \theta ( x , y , z )
D _ { 2 }
^ { 7 3 }
\begin{array} { r } { \chi ^ { 2 } ( P _ { 0 } | P _ { 1 } , P _ { 2 } ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \int \frac { d P _ { 1 } } { d P _ { 0 } } d P _ { 2 } - 1 = \int \frac { p _ { 1 } p _ { 2 } } { p _ { 0 } } d \nu - 1 , } & { \mathrm { i f ~ } P _ { 1 } \ll P _ { 0 } \mathrm { ~ a n d ~ } P _ { 2 } \ll P _ { 0 } , } \\ { + \infty , } & { \mathrm { e l s e , } } \end{array} \right. } \end{array}
1 \mathrm { ~ M ~ y ~ r ~ }
t = 0
d
Q _ { i }
C _ { k }
| \Psi ( t ) \rangle = C _ { \alpha } ( t ) e ^ { - i \mathcal { E } _ { \alpha } ^ { 0 } t } | \alpha \rangle + C _ { \beta } ( t ) e ^ { - i \mathcal { E } _ { \beta } ^ { 0 } t } | \beta \rangle + C _ { \gamma } ( t ) e ^ { - i \mathcal { E } _ { \gamma } ^ { 0 } t } | \gamma \rangle ,
r
t = 2 t _ { D } = 0 . 2 5 \mathrm { ~ s ~ }
\frac { 1 } { 4 \pi } \nabla ^ { 2 } { A } _ { 1 \parallel } ( \textbf { x } ) + \frac { u _ { e } } { c } \frac { \rho _ { e } ^ { 2 } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) - \frac { \beta _ { e } } { 8 \pi } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } { A } _ { 1 \parallel } ( \textbf { x } ) =
v + 1
0 . 3 0
3 8 . 4
\int d ^ { 4 } \! x \, d ^ { 4 } \! y \; \bar { f } ( - x _ { 0 } , \mathrm { \bf ~ x } ) \, D ( x - y ) \, f ( y _ { 0 } , \mathrm { \bf ~ y } ) \, \ge \, 0
- \infty
\textrm { S t } = 1 . 1 8
\operatorname* { m i n } ( r _ { 1 2 } , r _ { 2 3 } , r _ { 3 1 } ) > 1 . 2
\boldsymbol { Y }
0 . 0 2 2
C _ { m } = { \frac { \pi } { 3 } } \sum _ { l = 0 } ^ { m } ( - 1 ) ^ { l } g _ { m - l } ^ { 2 } - \pi g _ { m } g _ { m + 1 } - { \frac { \pi { \sqrt 3 } } { 6 } } .
\operatorname { I s o m } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) ,
Q ^ { * } = - \left( { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } } } - { \frac { \partial T } { \partial q } } \right) .
t ^ { * } = 1 . 0
v _ { m }
\ensuremath { \mathbf { b } } ( t , x ) = ( w ( t ) , v ( t , x _ { 1 } ) )
\kappa = 0 . 1 : 0 . 1 : 2
L _ { * }
\phi ( \mathbf { r } ) ^ { 2 }
M
A _ { j }
M _ { \pi } ^ { 2 } \approx - 2 \frac { m ^ { 0 } \langle \bar { q } q \rangle _ { 0 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } ,
\omega / k
p
\phi ( \omega )
\mu
\begin{array} { r } { ( 3 \thinspace 1 9 \thinspace 3 0 \thinspace 2 1 \thinspace 1 4 \thinspace 1 1 \thinspace 9 \thinspace 1 5 \thinspace 2 9 \thinspace 6 \thinspace 8 \thinspace 3 2 ) ( 2 \thinspace 1 0 \thinspace 1 6 \thinspace 1 3 \thinspace 3 4 \thinspace 2 0 ) ( 2 4 \thinspace 2 6 \thinspace 3 3 \thinspace 2 5 \thinspace 2 8 ) ( 4 \thinspace 1 8 \thinspace 2 2 \thinspace 2 3 ) ( 1 \thinspace 5 \thinspace 2 7 ) ( 7 \thinspace 1 2 \thinspace 3 1 ) ( 1 7 ) . } \end{array}
[ 4 0 0 ]
\gamma \rightarrow \infty
n
Z \geq f
\chi _ { - } = \chi _ { \mathrm { b i n } } ^ { - } = - 8 . 1 1
\Gamma _ { c } ^ { a } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \Lambda _ { a a } ( \tau ) \cos ( \eta \tau ) d \tau
( - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 )
u
\begin{array} { r l } & { i \frac { \partial } { \partial \tau } u _ { j , \varepsilon } ( \mathbf { x } , \tau ) = ( \mathcal { A } _ { \varepsilon } u _ { j , \varepsilon } ) ( \mathbf { x } , \tau ) , } \\ & { u _ { j , \varepsilon } ( \mathbf { x } , 0 ) = e ^ { i \varepsilon ^ { - 1 } \left\langle \mathbf { k } ^ { \circ } , \mathbf { x } \right\rangle } \varsigma _ { j } ^ { \varepsilon } ( \mathbf { k } ^ { \circ } , \mathbf { x } ) f _ { j } ( \mathbf { x } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { M _ { 2 , 4 } = \left| \begin{array} { l l l l l l } { R _ { 0 } } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { P _ { 2 } } & { - \Tilde { Q } _ { 2 } } & { R _ { 2 } } & { } & { } & { } \end{array} \right| = R _ { 0 } \left| \begin{array} { l l } { \tilde { Q } _ { 2 } } & { R _ { 2 } } \\ { P _ { 3 } } & { \tilde { Q } _ { 3 } } \end{array} \right| \cdot \prod _ { i = 4 } ^ { \infty } R _ { i } . } \end{array}
^ { - 1 }
\mu _ { T T } + 3 \sigma _ { T T }
\operatorname { L i } _ { 1 } ( z ) = - \ln ( 1 - z )
f ( q , K ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { A = 0 , 1 } \frac { 1 } { 2 i \, n ! } f ^ { A \, \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { n } } ( K ) ^ { A } q _ { \alpha _ { 1 } } \ldots q _ { \alpha _ { n } } \, \, ,
h _ { \mathrm { ~ b ~ } }
\psi ( x , y ) = \textrm { R e } \, \mathcal { G } ( x + i y )
\textbf { J }
t - w + 1
\mathrm { d } \varXi
V ( R ) = M _ { 0 } ^ { 2 } R + \frac { D - 2 } { 2 \beta } \mathrm { T r } \ln \left[ \left( 1 - \frac { \alpha } { M _ { 0 } ^ { 2 } } \triangle \right) ( - \triangle ) \right] , \; \; T \to 0 .
\mathrm { I m } \left( A _ { i j } ^ { \alpha \beta } \right)
\phi = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \iiint { \frac { \rho ( x , y , z ) } { r } } \, d V
\frac { \partial \theta } { \partial t } + \mathrm { ~ \boldmath ~ u ~ } \cdot \nabla \theta = - \nu ^ { \prime } \Lambda \theta ,
R _ { d }
H ^ { + }
0 . 2 5
\begin{array} { r l } { \phi ( R , t ) \approx } & { { } \frac { 1 } { R } { \left( \frac { c \Delta E } { 2 \pi ^ { 3 / 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \tau } \right) } ^ { 1 / 2 } \exp { \left( - \frac { ( t - t _ { s } ) ^ { 2 } } { 2 \tau ^ { 2 } } \right) } } \end{array}
\beta _ { n }
T \; = \; { \frac { \alpha } { 2 \pi } } \; = \; { \frac { 1 } { 2 \pi \rho } } \; = \; { \frac { 1 } { 4 \pi { \sqrt { 2 M r \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) \, } } \, } }
\beta = 1 / 2
n - 1 = \frac { d \log | \delta _ { k } | ^ { 2 } } { d \log k }
2 . 5 0 \%
( l )
\lambda _ { s }
V
\triangle
V _ { 1 , i } ( \mathbf { x } , z = 0 ) e ^ { i S ( \mathbf { x } ) / \hbar } = \varphi _ { 1 } ( \mathbf { x } ) e ^ { i S ( \mathbf { x } ) / \hbar } ,
e
\overline { { { W } } } _ { Q } ^ { \dagger } i \mathcal { D } _ { n \perp Q } ^ { \nu } = i D _ { n \perp } ^ { \nu } \overline { { { W } } } _ { Q } ^ { \dagger } \ \mathrm { o r } \ W _ { Q } ^ { \dagger } i \mathcal { D } _ { \overline { { { n } } } \perp Q } ^ { \nu } = i D _ { \overline { { { n } } } \perp } ^ { \nu } W _ { Q } ^ { \dagger } ,
W _ { s }
v _ { f } = v _ { f } ^ { ( 0 ) } + q _ { 1 } v _ { f } ^ { ( 1 ) } + \mathcal { O } ( q _ { 1 } ^ { 2 } ) . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
{ S _ { 1 1 } ^ { \downarrow \downarrow , s h } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \bigg ( f _ { 0 } ( 1 - f _ { 0 } ) - f ( 1 - f ) \bigg ) = 0 . }
( \neg p \lor [ q \lor r ] ) \lor ( \neg q \lor r )
F 3
\theta = \mathcal { K } ( \omega ) z _ { 0 } - \omega t _ { 0 }
v _ { x }
v ( x , y , t ) = \hat { v } ( y ) \exp \left( i ( \alpha x - \omega t ) \right) ,
\boldsymbol { r } _ { \alpha } = ( x _ { \alpha } , y _ { \alpha } , z _ { \alpha } )
\begin{array} { r } { \left\langle E _ { i } ( \vec { x } , z , \omega ) E _ { j } ^ { * } ( \vec { x } , z , \omega ) \right\rangle \equiv \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \left( \mathbb { E } \left[ \frac { E _ { i } ( \vec { x } , z , \omega ) _ { T } E _ { j } ^ { * } ( \vec { x } , z , \omega ) _ { T } } { 2 T } \right] \right) , ~ i , j \in \{ X , Y \} } \end{array}
\lVert \cdot \rVert
\left\{ \begin{array} { l l } { { \pmb \sigma } ( { \pmb x } ) \cdot { \pmb n } ( { \pmb x } ) = { \pmb \sigma } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } ) \cdot { \pmb n } ( { \pmb x } ) } \\ { { \pmb v } ( { \pmb x } ) = \dot { \pmb u } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } ) \qquad { \pmb x } \in \partial D _ { b } } \end{array} \right.
\nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } }

v s
\varepsilon _ { 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { 2 \gamma } \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \gamma } \Vert x ^ { t } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { - 1 } { 2 \gamma } \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { t } \Vert ^ { 2 } - \langle \nabla f ( x ^ { t } ) + \eta ^ { t + 1 } , x ^ { t + 1 } - x ^ { * } \rangle } \\ & { = } & { \frac { - 1 } { 2 \gamma } \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { t } \Vert ^ { 2 } - \langle \eta ^ { t + 1 } , x ^ { t + 1 } - x ^ { * } \rangle - \langle \nabla f ( x ^ { t } ) , x ^ { t + 1 } - x ^ { t } \rangle + \langle \nabla f ( x ^ { t } ) , x ^ { * } - x ^ { t } \rangle . } \end{array}
{ m } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ S ~ E ~ } } = \frac { D _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ S ~ E ~ } } } { R \vartheta } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad { m } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ M ~ } } = \frac { D _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ M ~ } } } { R \vartheta }
5 1 7 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
\epsilon
s ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } R ( t - \tau ) \dot { e } ( \tau ) d \tau
\int \limits _ { a } ^ { a } f ( x ) d x = 0
\Delta E
C _ { 3 }
\epsilon ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \operatorname { R e } { \bigl ( \left( \nu + i t \right) M ( \nu + i t ) \bigr ) } } & { = \epsilon _ { 0 } \nu + \frac { \alpha \nu ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } + t ^ { 2 } + 2 \gamma \nu ) + 2 \alpha \gamma t ^ { 2 } } { \bigl ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } - t ^ { 2 } + 2 \gamma \nu \bigr ) ^ { 2 } + 4 \bigl ( \nu t + \gamma t \bigr ) ^ { 2 } } . } \end{array}

n _ { i }
N = 1 2 8
u _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } \left( x , y , z \right) = a ( z ) H _ { n _ { x } } \left( \frac { \sqrt { 2 } x } { w ( z ) } \right) H _ { n _ { y } } \left( \frac { \sqrt { 2 } y } { w ( z ) } \right) \exp \left[ - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { w ( z ) ^ { 2 } } \right] \exp \left[ \mp i k \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 R _ { u } ( z ) } \right] \exp \left[ \pm i ( n _ { x } + n _ { y } + 1 ) \Psi _ { G } \right]
\begin{array} { r l r } { a _ { k l } } & { { } = } & { \frac { n _ { l } } { C _ { k l } \, \gamma _ { k l } ^ { 2 } } \, \Lambda _ { k l } \, , } \\ { \vec { b } _ { k l } } & { { } = } & { \frac { m _ { k } \vec { u } _ { k } + m _ { l } \vec { u } _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, , } \\ { u _ { k l } } & { { } = } & { \left| \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { l } \right| \, , } \\ { a _ { k m } } & { { } = } & { \frac { n _ { m } } { C _ { k m } \, \gamma _ { k m } ^ { 2 } } \, \Lambda _ { k m } \, , } \\ { \vec { b } _ { k m } } & { { } = } & { \frac { m _ { k } \vec { u } _ { k } + m _ { m } \vec { u } _ { m } } { m _ { k } + m _ { m } } \, , } \\ { u _ { k m } } & { { } = } & { \left| \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { m } \right| } \end{array}
\pm 6 \%
^ 2
x ( u , \xi ) x ^ { ( 1 / 2 ) } ( - u , \xi ) + x ( - u , \xi ) x ^ { ( 1 / 2 ) } ( u , \xi ) = - 2 \wp ( u ) + g ( \xi ) ,
u ^ { \prime } = \hat { L } u = ( \hat { A } + \hat { B } ) u , \qquad u ( 0 ) = u _ { 0 } ,
0 \geq s ^ { w } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } , \sigma ( z _ { 2 } ) - \sigma ( z _ { 1 } ) ) = \left( \begin{array} { l } { \sigma ( z _ { 2 } ) - \sigma ( z _ { 1 } ) } \\ { z _ { 2 } - z _ { 1 } } \end{array} \right) ^ { \top } \left( \begin{array} { l l } { 2 \Lambda } & { - \Lambda } \\ { - \Lambda } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \sigma ( z _ { 2 } ) - \sigma ( z _ { 1 } ) } \\ { z _ { 2 } - z _ { 1 } } \end{array} \right) \qquad \forall z \in \mathbb { R } ^ { m }
U _ { 1 2 } \, = \, V _ { 1 2 } - \{ P _ { 0 } \! - \! S , \, { \frac { V _ { 1 2 } } { 2 ( P _ { 0 } \! - \! h _ { 3 } ) } } \, \} + { \frac { V _ { 1 2 } \, ( P _ { 0 } + S - 2 h _ { 3 } ) \, V _ { 1 2 } } { 4 ( P _ { 0 } - h _ { 3 } ) ^ { 2 } } }
\mathcal { Q } _ { \mathrm { l o c a l } } \subset \{ \mathcal { Q } _ { j } \}
g ^ { i j } = \frac { e ^ { 2 } L N } { 4 \pi T } \left( \begin{array} { l l l l } { { N - 1 } } & { { - 1 } } & { { \ldots } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { N - 1 } } & { { \ldots } } & { { - 1 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { \ldots } } & { { N - 1 } } \end{array} \right) \ \ .
i - j
\boldsymbol { k } = \frac { \omega } { c } \hat { k }
( n _ { 1 } , \ldots , n _ { r } , \bar { n } _ { r + 1 } , \ldots , \bar { n } _ { s } ) , \quad \sum _ { k = 1 } ^ { s } n _ { k } = n ,
G _ { G }
\bar { e } = o
{ \frac { 1 } { 2 } } \div { \frac { 3 } { 4 } } = { \frac { 1 } { 2 } } \times { \frac { 4 } { 3 } } = { \frac { 1 \cdot 4 } { 2 \cdot 3 } } = { \frac { 2 } { 3 } }
\langle p _ { 1 , 0 , \pi } \rangle = \langle p _ { \delta , \pi } \rangle = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \big [ \Phi + \lambda \mathcal M ( - \sigma ) / \sigma \big ] = \pi \tau _ { m } R

t
h = 5
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ G ~ O ~ F ~ } = 1 - \epsilon , } \end{array}
\beta

\begin{array} { r l } { p _ { m } ( t ) } & { { } = p _ { r } ( t ) - I ( t ) \ast ( p _ { r } ( t ) - \alpha \Delta T ( t ) ) + 2 8 0 ~ \mathrm { p p m } } \end{array}
j
Y _ { O } , Y _ { \mathrm { { H _ { 2 } O _ { 2 } } } } , Y _ { \mathrm { { C O _ { 2 } } } }
A = 6 \sin \left( { \frac { \pi } { 6 } } \right) R ^ { 2 } = 3 R ^ { 2 }
| \Psi ( t ) \rangle = | \psi _ { \mathrm { 2 D } } ( t ) \rangle \otimes | \sigma \rangle
r = 2 . 0
\textbf { I } _ { k } = \textbf { i } _ { k } \circ \textbf { I } _ { 0 }
g
| a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots , a _ { n } > = N ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots , a _ { n } ) \, { \alpha ^ { a _ { 1 } } } ^ { \dagger } { \alpha ^ { a _ { 2 } } } ^ { \dagger } \, \cdots \, { \alpha ^ { a _ { n } } } ^ { \dagger } \, | 0 > \ \ \ ,
\varphi = r ^ { 8 } + t ^ { 8 } - 4 \, { \left( r ^ { 2 } - 1 \right) } t ^ { 6 } + 4 \, r ^ { 6 } + 2 \, { \left( 3 \, r ^ { 4 } - 2 \, r ^ { 2 } + 3 \right) } t ^ { 4 } + 6 \, r ^ { 4 } \, - 4 \, { \left( r ^ { 6 } + r ^ { 4 } - r ^ { 2 } - 1 \right) } t ^ { 2 } + 4 \, r ^ { 2 } + 1
^ 2 P _ { 1 / 2 } ( 7 s ^ { 2 } 7 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } )
V _ { \alpha } ^ { n } \Psi _ { x } ^ { \prime } \eta D _ { \Gamma } \eta \Psi _ { x } V _ { \alpha } ^ { - n } = V _ { \alpha } ^ { n } \eta ^ { \prime } D _ { \Gamma _ { x } } \eta ^ { \prime } V _ { \alpha } ^ { - n } = ( V _ { \alpha } ^ { n } \eta ^ { \prime } V _ { \alpha } ^ { - n } ) D _ { \Gamma _ { x } } ( V _ { \alpha } ^ { n } \eta ^ { \prime } V _ { \alpha } ^ { - n } ) \to D _ { \Gamma _ { x } }
\vec { v }
\epsilon _ { g }
\ast R ( X , Y ) Z + \ast R ( Y , Z ) X + \ast R ( Z , X ) Y = 0 ,
\begin{array} { r l } { \tilde { h } _ { s } ^ { \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } } } & { { } = \lambda ^ { 2 } \: h _ { s } ^ { \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } } ( x / \lambda ^ { 2 } , y / \lambda ^ { 2 } , z / \lambda ^ { 2 / \alpha } , t / \lambda ^ { 2 } ) , } \\ { \tilde { h } _ { s } ^ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } } & { { } = \lambda ^ { 2 / \alpha } \: h _ { s } ^ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } ( x / \lambda ^ { 2 } , y / \lambda ^ { 2 } , z / \lambda ^ { 2 / \alpha } , t / \lambda ^ { 2 } ) , } \\ { \tilde { \phi } } & { { } = \lambda ^ { 2 } \: \phi ( x / \lambda ^ { 2 } , y / \lambda ^ { 2 } , z / \lambda ^ { 2 / \alpha } , t / \lambda ^ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { ( \theta + P _ { 0 } ( d ) ) \partial _ { y } P _ { 0 } ( P ) + P _ { 0 } [ P _ { \neq } ( d ) \partial _ { y } P _ { \neq } ( P ) ] = P _ { 0 } ( U ^ { x } \partial _ { x } U ^ { y } - U ^ { y } \partial _ { x } U ^ { x } ) = P _ { 0 } ( - \partial _ { y } \psi \partial _ { x x } \psi + \partial _ { x } \psi \partial _ { x y } \psi ) . } \end{array}
E _ { r e c o i l } = \left| \vec { P _ { t o t } } \right| ^ { 2 } / 2 M , \qquad \vec { P _ { t o t } } = \sum _ { i } \vec { P _ { \gamma _ { i } } } .
\begin{array} { r } { \Lambda = \frac { \pi } { \sqrt { 6 } } \frac { 2 } { g } M _ { W } , \ e = g \sin \Theta _ { W } , \ \cos \Theta _ { W } = \frac { M _ { W } } { M _ { Z } } . } \end{array}

I _ { 0 } = I _ { \mathrm { ~ t ~ } } ( z = 0 )
F _ { \mathbf { g } } ^ { + } \, \mathrm { a d } ^ { 0 } ( T _ { \mathbf { g } } ) = \langle v _ { + } \otimes v _ { - } ^ { * } , v _ { + } \otimes v _ { + } ^ { * } - v _ { - } \otimes v _ { - } ^ { * } \rangle \, , \qquad F _ { \mathbf { g } } ^ { + } M _ { 2 } ^ { \dagger } = T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \, \widehat \otimes \, F _ { \mathbf { g } } ^ { + } \mathrm { a d } ^ { 0 } ( T _ { \mathbf { g } } ) \, .
0 . 4 5
\hat { \beta } ^ { ( n ) } = \Bigg \{ \begin{array} { l l l } { \frac { - \pi } { n } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { \hat { \theta } ^ { ( n ) } - 2 n \hat { \phi } ^ { ( 1 ) } > \pi } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { | \hat { \theta } ^ { ( n ) } - 2 n \hat { \phi } ^ { ( 1 ) } | \leq \pi } \\ { \frac { \pi } { n } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { \hat { \theta } ^ { ( n ) } - 2 n \hat { \phi } ^ { ( 1 ) } < - \pi } \end{array} .
\left( \! \! { \binom { n } { d } } \! \! \right) = { \binom { n + d - 1 } { d } } = { \binom { d + ( n - 1 ) } { n - 1 } } = { \frac { ( d + 1 ) \times ( d + 2 ) \times \cdots \times ( d + n - 1 ) } { 1 \times 2 \times \cdots \times ( n - 1 ) } } = { \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } } ( d + 1 ) ^ { \overline { { n - 1 } } } .
\frac { \delta \omega _ { \mathrm { L } } } { \omega _ { 0 , \mathrm { L } } } = \left( 1 + \epsilon _ { n \omega _ { \mathrm { L } } , \mathrm { B } } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { \frac { \pi } { 2 } + \delta \phi _ { \mathrm { B } } ^ { \mathrm { t h e r m a l } } - \delta \phi _ { \mathrm { B } } ^ { \mathrm { s h o t } } } { \omega _ { 0 , \mathrm { L } } \tau _ { 0 , \mathrm { B } } } - \left( 1 + \epsilon _ { n L , \mathrm { B } } \right) h _ { \mathrm { B } } ^ { \mathrm { a c o u s t i c } } - \left( \epsilon _ { n x , \mathrm { B } } - 1 \right) \frac { \delta x } { x _ { 0 } } \right) .
\hat { H }
A
- \vec { \nabla } \Phi _ { \mathrm { m } } = - \frac { M } { r ^ { 2 } } \, \hat { e } _ { r } \, ,
p _ { c } ^ { r } = 2 . 6 8 \times 1 0 ^ { - 2 }
N \times N
u - \mathrm { i } v = - { \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } } \left[ \log | \zeta | ^ { 2 } + { \frac { A } { \overline { { \zeta } } - a } } + { \frac { B } { \overline { { \zeta } } - b } } + { \frac { A } { a } } + { \frac { A } { a ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( \zeta - 1 / a ) } } + { \frac { B \zeta } { 1 - \zeta b } } \right]
\begin{array} { r l } { m n \left( \partial _ { t } u + u ~ \partial _ { x } u \right) } & { { } = - \partial _ { x } p + q n E + 2 ~ m n ~ \nu _ { L } ( k , | E | ^ { k } ; \theta ) * u , } \end{array}
1 0
{ \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 2 \sin ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } } + { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 2 \sin ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } } + { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 2 \sin ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } } =
{ D } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = { { D } } _ { L } / ( 1 + K \bar { N } )
( \alpha , \beta )
3 2 \lambda { \frac { ( \gamma - { \frac { 1 } { 1 6 } } ) ( \gamma - { \frac { 9 } { 1 6 } } ) ( \lambda ^ { 2 } - 8 \gamma ) ( \lambda ^ { 2 } - 2 ) } { ( 2 \lambda ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ( 4 \lambda ^ { 4 } - 6 \gamma \lambda ^ { 2 } + 2 2 5 ) } } C _ { \lambda } \, ,
f : S O ( 3 ) \to S O ( 3 )
| c | ^ { 2 } < V ^ { 2 }
L = 1 0 0
D = 0
_ e
\Theta \ll 1 / \lambda _ { c } k _ { m a x }
< 0 . 5
5 3 8 . 0
\mid q _ { - } ^ { 0 } ( \tau ) \mid \sim \frac { 1 } { \mid 2 N \omega - \tau \mid } .
D
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { \mathcal { T } _ { 1 } } [ R ( t ) ] \ge \mathbb { P } _ { \mathcal { T } _ { 1 } } ( T _ { a _ { 1 } } ( t ) \le t / 2 ) \frac { t \Delta } { 2 } , \ \ \ \mathbb { E } _ { \mathcal { T } _ { i } } [ R ( t ) ] \ge \mathbb { P } _ { \mathcal { T } _ { i } } ( T _ { a _ { 1 } } ( t ) > t / 2 ) \frac { t \Delta } { 2 } . } \end{array}
k
\begin{array} { r l } { F ( \bar { x } _ { T } ) - F ( x _ { * } ) } & { \leq O \left( \log ^ { 2 } ( 1 / \delta ) \left( \frac { G ^ { 2 } } { \mu T } + \frac { \sigma ^ { 2 } + \sigma ^ { p } G ^ { 2 - p } } { \mu T ^ { \frac { 2 ( p - 1 ) } { p } } } \right) \right) } \\ { \left\Vert x _ { T + 1 } - x _ { * } \right\Vert ^ { 2 } } & { \leq O \left( \log ^ { 2 } ( 1 / \delta ) \left( \frac { G ^ { 2 } } { \mu T } + \frac { \sigma ^ { 2 } + \sigma ^ { p } G ^ { 2 - p } } { \mu T ^ { \frac { 2 ( p - 1 ) } { p } } } \right) \right) . } \end{array}
5 4 0 0 0
( - 1 / \sqrt { C } , 1 / \sqrt { C } )
\boldsymbol \phi ( s , h ) = \bar { \boldsymbol { x } } ( s ) + h \, \mathbf { e } _ { \perp } ( s ) .
t = r = c r ^ { \prime } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } t ^ { \prime } = \sqrt { c } r ^ { \prime } \, ,
\begin{array} { r l } & { H _ { g , \theta , \alpha } ^ { ( 0 ) } ( z ) : = H ( \widehat { w } ^ { ( 0 ) } ( g , \theta , \alpha , z ) ) } \\ & { = \langle F _ { \chi ^ { ( I ) } } ( \widehat { H } _ { g } ( \theta , \alpha ) - z - \widehat { E } _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) , \widehat { H } _ { 0 } ( \theta , \alpha ) - z - \widehat { E } _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) ) | _ { \mathrm { R a n } ( P _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) \otimes 1 _ { H _ { \mathrm { f } } \leq 1 } ) } \rangle _ { \mathrm { a t } , \theta , \alpha } . } \end{array}
B _ { l }
^ { \circ }
\eta > 0
N _ { R } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ( a _ { n } ^ { i } { } ^ { \dagger } a _ { n } ^ { i } + s _ { n } ^ { a } { } ^ { \dagger } s _ { n } ^ { a } ) , ~ ~ ~ ~ ~ N _ { L } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ( \tilde { a } _ { n } ^ { i } { } ^ { \dagger } \tilde { a } _ { n } ^ { i } + \tilde { s } _ { n } ^ { a } { } ^ { \dagger } \tilde { s } _ { n } ^ { a } ) ,
\Delta C _ { \gamma } ^ { n } = \frac { 1 } { T _ { F } } \Delta C _ { g } ^ { n } = 2 \left[ - \frac { n - 1 } { n ( n + 1 ) } \left( S _ { 1 } ( n ) + 1 \right) - \frac { 1 } { n ^ { 2 } } + \frac { 2 } { n ( n + 1 ) } \right]
q _ { m }
\eta
A _ { k [ j , i ] } \equiv 0 \qquad \Lambda _ { [ i , j ] } \equiv 0 \qquad \Lambda _ { r [ j , i ] } \equiv 0
\mathbf { v } _ { i }
k _ { | | } = \sqrt { 2 } k _ { d }
| 1 - \rho |
\psi
\left\| w _ { h } \right\| _ { 1 } \lesssim \operatorname* { s u p } _ { v _ { h } \in V _ { h } } \frac { B \left( u ; w _ { h } , v _ { h } \right) } { \| v _ { h } \| _ { 1 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \left\| w _ { h } \right\| _ { 1 } \lesssim \operatorname* { s u p } _ { v _ { h } \in V _ { h } } \frac { B \left( u ; v _ { h } , w _ { h } \right) } { \| v _ { h } \| _ { 1 } } .
a _ { { \bf r } , z m } ^ { \dagger }



\gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { p } ) - \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { p } ) = 0
\{ \Omega _ { \epsilon } \} _ { \epsilon > 0 }
L ^ { \beta }
\begin{array} { r l } { H ( \boldsymbol { r } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \Omega } \sum _ { \boldsymbol { R } \kappa } Z _ { \kappa } \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { R } \kappa } \cdot \nabla \nabla V ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { R } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } ) \cdot \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { R } \kappa } } \end{array}
B _ { 0 }
x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( T ( x , \hat { \theta } ) ) ^ { \prime } \frac { \partial T } { \partial x _ { i } } ( x , \hat { \theta } ) \left( F _ { i } ( x ) + b _ { i } ( x ) k ( x , \hat { \theta } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { p } \varphi _ { i , j } \theta _ { j } \right) } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { p } ( T ( x , \hat { \theta } ) ) ^ { \prime } \frac { \partial T } { \partial \hat { \theta } _ { j } } ( x , \hat { \theta } ) w _ { j } ( x , \hat { \theta } ) } \\ & { \leq - \omega \vert T ( x , \hat { \theta } ) \vert ^ { 2 } + \epsilon \left( \vert \theta \vert ^ { 2 } - r \right) ^ { + } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \alpha = u ( 0 ) , \ \beta = u ( 1 ) , \ \mathfrak { F } ( v , k ) = \widetilde { u ^ { \prime } } ( v ) ^ { - 1 } \mathcal { F } _ { 1 } [ \Omega ] e ^ { - i k t v } , } \\ & { h _ { 1 } ( v ) = \widetilde { \varphi _ { 2 } } \widetilde { u ^ { \prime } } ( v ) , \ h _ { 2 } ( v ) = \widetilde { \varphi _ { 2 } } ( v ) \widetilde { u ^ { \prime } } ( v ) ^ { - 1 } . } \end{array}
Q ^ { 2 } = ( 3 0 ~ \mathrm { M e V } ) ^ { 2 }
d _ { 1 } = \nu ^ { * } / \lambda _ { 8 } = \nu ^ { * } / 6
\theta _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ o ~ m ~ } } = \int d \, \widetilde { \alpha }
G = 0
I [ h ]
f
\mathcal { D } _ { \mu } B _ { \nu \rho } ^ { M } \equiv \nabla _ { \mu } B _ { \nu \rho } ^ { M } + g A _ { \mu } ^ { I } \Lambda _ { I N } ^ { M } B _ { \nu \rho } ^ { N } ,
\precnsim
m _ { \gamma }
\tilde { \Psi } ( \vec { k } _ { M } ) = \int d \vec { r } \, \Psi ( \vec { r } ) \, \exp [ - i ( \vec { k } _ { M } \cdot \vec { r } ) ] \, ,
D _ { x } ^ { \ast } = \frac { \Delta x } { 2 } \mathrm { s g n } ( u _ { x } ) \mathrm { t a n h } \left[ 2 \frac { \frac { \partial f _ { x } } { \partial x } - \frac { \partial \overline { { f _ { x } } } } { \partial x } + \frac { \Delta x } { 2 } \mathrm { s g n } ( u _ { x } ) \frac { \partial ^ { 2 } f _ { x } } { \partial x ^ { 2 } } } { \kappa \frac { \partial { f _ { x } } } { \partial x } } \right] ,
\sum _ { n = 2 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } ( 2 ^ { 2 n } - 2 ) { \frac { \Gamma ( n - { \scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ) } { 4 \sqrt { \pi } n ! } } \zeta ( 2 n - 1 ) t ^ { 2 n } = - { \frac { 7 } { 8 } } \zeta ( 3 ) t ^ { 4 } + { \frac { 3 1 } { 1 6 } } \zeta ( 5 ) t ^ { 6 } - { \frac { 6 3 5 } { 1 2 8 } } \zeta ( 7 ) t ^ { 8 } + { \frac { 3 5 7 7 } { 2 5 6 } } \zeta ( 9 ) t ^ { 1 0 } + \ldots
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { { } = } & { \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 ) } | D | \Psi _ { i } ^ { ( 1 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } + \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 1 ) } | D | \Psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } } \end{array}
S V ( f _ { k } )
C
\Delta = 0
\tau \mapsto { \frac { a \tau + b } { c \tau + d } } , \qquad a d - b c = 1 ,
\psi _ { 1 } = F ( y , z ) , \quad \psi _ { - 1 } = \overline { { F ( y , z ) } } , \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } x = \pm \frac { L } { 2 a } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ o ~ n ~ } y = \pm \frac { \ell } { 2 a } .
\mathrm { ~ I ~ W ~ } - 6
\mathcal { J } _ { \alpha \beta } ^ { A B } = \mathcal { J } _ { \beta \alpha } ^ { A B }
{ \bf r } = { \bf 0 }
J ^ { \prime } ( a ^ { 2 } ) = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 ^ { + } } [ K _ { \epsilon } ^ { 1 } ( a ^ { 2 } ) + K _ { \epsilon } ^ { 2 } ( a ^ { 2 } ) ]
+ 0 5
p _ { \checkmark } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a , b = 0 , 1 } p ( b | a )
d g = { \frac { \pi } { 2 } } ~ f n ^ { 2 } \, d n = { \frac { 4 \pi f V } { h ^ { 3 } } } ~ p ^ { 2 } \, d p
5 1
N u
t \rightarrow \infty
\Delta v ^ { \lambda , \mathrm { ~ K ~ S ~ } }
D ( E )
^ 5
D
u m
t
E _ { 1 } \geq E _ { 2 } \geq E _ { 3 }
\operatorname * { d e t } \, \Delta _ { \phi } = \operatorname * { d e t } \, \Delta _ { \mathrm { g h } } = \left[ \operatorname * { d e t } \, \Delta _ { + } \right] ^ { 1 / 2 } \ .
h _ { \operatorname* { m a x } } = V _ { 0 } ^ { \mathrm { H e } } / m _ { n } g \approx 1 8
\begin{array} { r l } { \tilde { u } _ { 0 } ( t = 0 ) = } & { { } 0 , \; \; \tilde { u } _ { x } ( t = 0 ) = \tilde { u } _ { y } ( t = 0 ) = \bar { f } , \; \; } \\ { \tilde { h } _ { 0 } ( t = 0 ) = } & { { } h _ { 0 } . } \end{array}
\delta B _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ n ~ } } = \frac { 2 \hbar } { g _ { F } \mu _ { B } \sqrt { n V T _ { 2 } } } ,

\_ B
z
S _ { T P } = \frac { 4 \pi \zeta M } { g ^ { 2 } } = \frac { 4 \pi \zeta v } { g } \gg 1 ,
^ { 1 5 }
R _ { k } = \left( I + { \frac { 1 } { n + 2 k - 2 } } u D _ { u } \right) D _ { x } .
i
p = 3
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \partial _ { i } \theta } & { { } = \frac { m } { \hbar } \partial _ { t } v _ { i } - \partial _ { t } \left( \frac { e } { \hbar } A _ { i } + a _ { i } \right) + \epsilon _ { i j } \partial _ { j } \left( \frac { 1 } { 2 n } \partial _ { k } \left( n v _ { k } \right) \right) , } \\ { v _ { j } \partial _ { i } v _ { j } } & { { } = v _ { j } \partial _ { j } v _ { i } + \frac { \hbar } { m } \epsilon _ { i j } \epsilon _ { k l } v _ { j } \partial _ { k } \left( \frac { e } { \hbar } A _ { l } + a _ { l } + \frac { 1 } { 2 n } \epsilon _ { l p } \partial _ { p } n \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \rangle } & { { } = \langle \hat { V } _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ } } \rangle = v _ { 0 } + \operatorname { T r } ( v _ { 2 } \cdot \Sigma _ { t } ) / 2 \mathrm { ~ , ~ \ } } \\ { \langle \hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \prime } \rangle } & { { } = \langle \hat { V } _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ } } ^ { \prime } \rangle = v _ { 1 } \mathrm { ~ , ~ \ } } \\ { \langle \hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \prime \prime } \rangle } & { { } = \langle \hat { V } _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ } } ^ { \prime \prime } \rangle = v _ { 2 } . } \end{array}
h = 2 \eta + \pi + \sum _ { l = 0 } ^ { L _ { \rho } } \sum _ { m = 0 } ^ { M _ { \eta } } \sum _ { n = - N _ { \alpha } } ^ { N _ { \alpha } } x _ { l m n } T _ { l } ( 2 \rho - 1 ) F _ { m } ( \eta ) F _ { n N _ { \mathrm { F P } } } ( \alpha )

a
^ n
L _ { q } ( x ) - [ \sum _ { i } \omega _ { i } a _ { i } ] ^ { T } x , \; \; L _ { q } ( x ) = - \sum _ { i } q _ { i } \exp \{ - a _ { i } ^ { T } x \}

1 6 \times 1 6
\beta
\displaystyle \boldsymbol { u } _ { 3 }
L _ { a }
( x _ { 1 } - { \bar { x } } ) + \dotsb + ( x _ { n } - { \bar { x } } ) = 0
( \mathcal { G } _ { i , 4 } ^ { ( 1 ) } )
\ell = 0 . 0 0 1
\nu _ { a s } + \nu _ { o a b }
\pm 2 \%

| V _ { u s } | \sim 0 . 2 , \ \ \ | V _ { c b } | \sim 0 . 0 4 , \ \ \ | V _ { u b } | \sim 0 . 0 0 4 , \ \ \ \sin \delta _ { \mathrm { K M } } \sim 1 .

v ( \vec { x } ; \vec { \beta } ) = \sum _ { j } \beta _ { j } \delta ( \vec { x } - \vec { x _ { j } } )
\begin{array} { r l } { J _ { 1 , 1 } } & { { } = - 1 + \beta _ { 2 } \langle k \rangle \rho ( 1 - x _ { 1 } ) ( 1 + r _ { \rho , 2 } \, \epsilon _ { 2 } ) } \end{array}
\mathcal { E } = \{ \{ 1 , 2 \} , \dots , \{ n , n + 1 \} , \{ n + 1 , 1 \} \}
\begin{array} { r l } { u } & { { } = f ^ { \prime } ( x ) , } \\ { d u } & { { } = f ^ { \prime \prime } ( x ) \, d x , } \\ { d v } & { { } = P _ { 1 } ( x ) \, d x , } \\ { v } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } P _ { 2 } ( x ) . } \end{array}
\overline { { u w } } _ { \tau } ( z , t ) - \langle u w \rangle = - K ( z ) \left[ \overline { { u ^ { 2 } } } _ { \tau } ( z , t ) - \langle u ^ { 2 } ( z ) \rangle \right] ,
I _ { n } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right] }
x

\begin{array} { r l r } { \left[ \psi _ { 2 } ( z ) \right] _ { 3 \pi / 2 } ^ { - } - \left[ \psi _ { 2 } ( z ) \right] _ { 3 \pi / 2 } ^ { + } } & { = } & { \frac { 1 } { 1 2 } \, z ^ { 3 / 2 } \, \exp \left( - \frac { 2 i \, \sqrt { 3 } } { 3 z } \right) \left[ \varphi _ { 3 \pi / 2 } ^ { - } ( z ) - \varphi _ { 3 \pi / 2 } ^ { + } ( z ) \right] } \\ & { = } & { \frac { 2 \, ( i \, \sqrt { 3 } ) ^ { 5 / 2 } \, \sqrt { \pi } } { 3 } \, \exp \left( \frac { i \, \sqrt { 3 } } { 3 z } \right) = \mu _ { 2 } \, y _ { 1 } ( z ) \, . } \end{array}
\delta _ { \nu } ^ { * } = \bar { \mu } / \left( \bar { \rho } u _ { \tau } ^ { * } \right)
W _ { 0 }
\epsilon \delta \phi ( z )

\lambda _ { 1 } = \left\{ 1 , 1 - j 9 \omega _ { z } , 1 + j 9 \omega _ { z } \right\}
\psi ^ { R } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \psi

\partial ^ { 2 } \mathcal { H } _ { 0 } / \partial q _ { j } \partial q _ { k }
R
V \times \cdots \times V \to \mathbf { R } .
Z _ { 4 } ^ { \mathrm { B F } } ( \Lambda , { \cal M } ) \propto \int { \cal D } A \exp \left( { \frac { i } { 2 \Lambda } } \int _ { \cal M } \mathrm { T r } ( F \wedge F ) \right) .
\begin{array} { r l } { S _ { l _ { j k } m _ { j k } } ( \mathbf { \hat { r } } ) = { } } & { { } \sqrt { \Big ( \frac { m _ { j k } } { 2 | m _ { j k } | } \Big ) } \Bigg \{ Y _ { l _ { j k } - | m _ { j k } | } ( \mathbf { \hat { r } } ) + } \end{array}
\upsilon ( \eta , S , p _ { 0 } ( z _ { r } ) = \upsilon _ { 0 } ( z _ { r } )
E + E _ { a } = E _ { t o t } = c o n s t .
\alpha _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } \parallel } ^ { 2 } \propto F _ { \mathrm { ~ X ~ } } ^ { 2 } \propto t ^ { - 2 }
s ^ { 2 }
5 6 2 8 4
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { E _ { s c } } } & { = \left[ G \left( \frac { d } { 2 } \right) I _ { 1 } - \gamma | _ { \frac { d } { 2 } } I _ { 2 } \right] \hat { z } } \\ & { = \left[ - \frac { \eta k } { 4 } H _ { 0 } ^ { 2 } \left( \sqrt { \left( x - \frac { d } { 2 } \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right) I _ { 1 } - \frac { \eta k } { 4 } H _ { 0 } ^ { 2 } \left( \sqrt { \left( x + \frac { d } { 2 } \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right) I _ { 2 } \right] \hat { z } } \end{array}
\sigma _ { 1 }
\psi < 0
R _ { v } = R _ { q } + \frac { R _ { p h } \left( 1 - R _ { q } \right) ^ { 2 } } { 1 - R _ { p h } R _ { q } } .
^ { + 0 . 2 0 } _ { - 0 . 0 5 }
\begin{array} { r l } { d ( X , \hat { X } ) } & { = \| y - \hat { y } \| _ { \infty } + \| U - \hat { U } \| _ { \infty } + \| H _ { \xi } - \hat { H } _ { \xi } \| _ { 1 } + \| y _ { \xi } - \hat { y } _ { \xi } \| _ { 2 } } \\ & { \qquad + \| U _ { \xi } - \hat { U } _ { \xi } \| _ { 2 } + \| g ( X ) + y _ { \xi } - g ( \hat { X } ) - \hat { y } _ { \xi } \| _ { 2 } + \| H _ { \xi } - \hat { H } _ { \xi } \| _ { 2 } . } \end{array}
{ \cal L } _ { B I } = \sqrt { \operatorname * { d e t } ( \delta _ { a b } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { a b } ) } ,
\textbf { m }
\omega _ { \mu \nu } [ \dot { x } ] = \frac { T } { 2 } ( \ddot { x } _ { \mu } \dot { x } _ { \nu } - \dot { x } _ { \mu } \ddot { x } _ { \nu } ) .
\theta _ { 1 } = \int d \theta _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { t } \widetilde { \alpha } \, d t - \frac { 1 } { \mathsf { A } } \int _ { \gamma } p _ { 2 } \, d \psi _ { 2 } \, ,
j _ { \varphi } ^ { \mu } = j _ { F } ^ { \mu } - \overline { { { \nu } } } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \nu
n _ { e } ^ { * } \approx 0 . 4 7 \cdot 1 0 ^ { 2 2 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
s = - 1
X _ { ( n ) } = \operatorname* { m a x } _ { i } X _ { i }
y ( v ) = \frac { v ^ { n } } { v ^ { n } + v ^ { \ast n } }
{ \frac { 0 . 1 0 7 } { 0 . 5 3 2 ^ { 2 } } } = 0 . 3 8
\begin{array} { r l } { g ( x ) } & { { } = M f ( x ) } \\ { h ( x ) } & { { } = e ^ { M f ( x ) } } \end{array}
{ \textstyle \sum } a _ { k } z ^ { k } = a ( z ) \, ( \boldsymbol { B } )
\begin{array} { r l } { { \bf Y } _ { n + 1 } } & { { } = { \bf A } \cdot { \bf Y } _ { n } . } \end{array}
1 . 0 8 - 0 . 3 8 7 \ln ( y ^ { \ast } )
{ \cal K } _ { e } = 3 \, { \cal E } _ { 0 } \, k _ { \mathrm { f } } \, n \Delta t = \frac { { \cal K } _ { t } } { \beta n a ^ { 2 } } = k _ { \mathrm { f } } \frac { 3 { \cal G } m _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { 5 } } { \beta a ^ { 8 } } \, \Delta t \ .
c - b - B
\mathrm { \textbf { C } } _ { \mathrm { d d } }

\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { \nabla } \cdot \mathbf { u } } & { = } & { 0 , } \\ { \frac { D \mathbf { u } } { D t } } & { = } & { - \boldsymbol { \nabla } p + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + \mathrm { R i } \, \rho \, { \bf \hat { g } } - \boldsymbol { F } _ { u } , } \\ { \frac { D \rho } { D t } } & { = } & { \frac { 1 } { \mathrm { R e \ P r } } \nabla ^ { 2 } \rho - F _ { \rho } , } \end{array}
\beta = 1
\sum _ { j } \Pi _ { i j } = 1
\mathrm { D o F } _ { i n t }

\{ \hat { e } _ { 2 } ^ { \prime } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ^ { \prime } \}
D _ { z ^ { a } } \phi : = \partial _ { z ^ { a } } \phi + A _ { + z ^ { a } } \star \phi - \phi \star A _ { - z ^ { a } } .
x
\begin{array} { r } { \varphi _ { * } \mu ( A ) = \mu ( \varphi ^ { - 1 } ( A ) ) ~ ~ \forall A \in \mathcal { A } ^ { \prime } . } \end{array}
\xi _ { c } = 0 . 0 1 \mathrm { \, H z }
\left\{ a _ { \alpha \beta } \right\} = \left( \begin{array} { l l l } { \sqrt { R _ { 1 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { R _ { 2 1 } / a _ { 1 1 } } & { \sqrt { R _ { 2 2 } - a _ { 2 1 } ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { R _ { 3 1 } / a _ { 1 1 } } & { ( R _ { 3 2 } - a _ { 2 1 } a _ { 3 1 } ) / a _ { 2 2 } } & { \sqrt { R _ { 3 3 } - a _ { 3 1 } ^ { 2 } - a _ { 3 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
Q ^ { \prime } = \frac { 3 0 \sqrt { 6 } } { 1 6 \pi } \frac { \omega _ { d } ^ { 2 } } { \bar { N } | \omega | } .
N = N ^ { u } + 2 N ^ { p }
4 . 8
\top
( q \ge 1 )
\mathbf { x } _ { \alpha }
\operatorname { t r } ( A ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i i } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } = \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + \cdots + \lambda _ { n } .
H _ { \textrm { i n t } } = \hbar g ( a ^ { \dagger 2 } b + a ^ { 2 } b ^ { \dagger } )

\mathbf { t _ { \mathrm { E } } }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { } } & { { } } & { \displaystyle { \tilde { E } _ { x } = A \left( I _ { 0 } + I _ { 2 } \cos { 2 \gamma } \right) } , } \end{array}
L _ { \beta }

O ( k N _ { V } )
y
\mathbf { B } _ { 0 }
\exp : { \mathfrak { s o } } ( 3 ; 1 ) \to { \mathrm { S O } } ( 3 ; 1 ) ^ { + }
\ensuremath { \mathcal { L } } ^ { \infty } \left( ( ^ { * } G ) ^ { m } , \ensuremath { \mathcal { L } } _ { b } ^ { \infty } ( ^ { * } G , \ensuremath { \mathcal { W } } ) ^ { \sim ^ { * } \Gamma } \right) ^ { ^ { * } G } + \ensuremath { \mathcal { L } } _ { i n f } ^ { \infty } \left( ( ^ { * } G ) ^ { m } , \ensuremath { \mathcal { L } } ^ { \infty } ( ^ { * } G , \ensuremath { \mathcal { W } } ) \right) = \ensuremath { \mathcal { L } } ^ { \infty } \left( ( ^ { * } G ) ^ { m } , \ensuremath { \mathcal { L } } _ { b } ^ { \infty } ( ^ { * } G , \ensuremath { \mathcal { W } } ) ^ { \sim ^ { * } \Gamma } \right) ^ { \sim ^ { * } G }

\begin{array} { r l r l } { \| e _ { i } - v _ { i } \| ^ { 2 } \| w \| ^ { 2 } } & { \ge | \langle e _ { i } - v _ { i } , w \rangle | ^ { 2 } } & & { ( \mathrm { C a u c h y - S c h w a r z } ) } \\ & { = | \langle e _ { i } , w \rangle - \langle v _ { i } , w \rangle | ^ { 2 } } \\ & { = | \langle e _ { i } , w \rangle | ^ { 2 } } \end{array}
\chi _ { \Omega }
\mathcal E = ( { \mathcal E _ { n } } ) _ { n \geq 1 }
U _ { \lambda }
m \geq 1 0
e ^ { \int x ^ { 2 } d x }
d \to 1
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathcal { T } } \left\| \hat { \beta } ( t ) - \beta ( t ) - \frac { 1 } { n b } \sum _ { j = 1 } ^ { n } K _ { b } ( t _ { j } - t ) \tilde { e } _ { j } \right\| _ { q } } & { = O ( ( n b ) ^ { - 3 / 2 } + b ^ { 3 } + n ^ { - 1 } b + n ^ { \phi - 1 } b ^ { - 1 } h + n ^ { - 1 / 2 } h ) } \\ & { = O ( n ^ { \phi - 1 } b ^ { - 1 } h + b ^ { 3 } + n ^ { - 1 / 2 } h ) . } \end{array}
\theta _ { q }

U _ { m }
\alpha = 0
\mathbf { k _ { n _ { x } , n _ { y } } } = k _ { n _ { x } } \mathbf { \hat { x } } + k _ { n _ { y } } \mathbf { \hat { y } } = { \frac { n _ { x } \pi } { L _ { x } } } \mathbf { \hat { x } } + { \frac { n _ { y } \pi } { L _ { y } } } \mathbf { \hat { y } }
p > 3
u _ { 2 } = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \partial _ { 2 } u _ { 1 } = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad y _ { 2 } = \{ 0 , 1 \} \, .
q < 0
\boldsymbol { \omega } \! = \! \boldsymbol { \omega } _ { f } + \boldsymbol { \omega } _ { c } + \boldsymbol { \omega } ^ { ( \mathrm { s t } ) }
\nu
\tau
\beta
M _ { \Lambda \Sigma } = - M _ { \Sigma \Lambda } ( - ) ^ { \Sigma \Lambda } \ ,
\{ \phi _ { k } \} _ { k }
\Delta _ { l } ^ { T E } ( i \hat { \omega } , a \rightarrow \infty ) = \Delta _ { l } ^ { T M } ( i \hat { \omega } , a \rightarrow \infty ) = \frac { 1 } { 2 } ( \sqrt { \epsilon _ { 1 } \mu _ { 2 } } + \sqrt { \epsilon _ { 2 } \mu _ { 1 } } ) .
\langle R _ { i j } R _ { m n } \rangle = \frac { R ^ { 2 } } { 6 } \left[ \delta _ { i m } \delta _ { j n } - \delta _ { i n } \delta _ { j m } \right]
( \alpha , \beta ; i , j ) \equiv \operatorname { I m } ( V _ { \alpha i } V _ { \beta j } V _ { \alpha j } ^ { * } V _ { \beta i } ^ { * } )
\bar { L } _ { k } ^ { u p }
V _ { \alpha \beta } ^ { 0 } ( \vec { \mathrm { \bf q ^ { \prime } } } , \vec { \mathrm { \bf q } } ) = \frac { \displaystyle \ \left[ ( \epsilon + m ) ^ { 2 } + \vec { \mathrm { \bf q } } \cdot \vec { \mathrm { \bf q ^ { \prime } } } \right] \ \delta _ { \alpha \beta } + i \vec { \bf \sigma } _ { \alpha \beta } \cdot \vec { \mathrm { \bf q } } \ \times \vec { \mathrm { \bf q ^ { \prime } } } } { \displaystyle \epsilon + m } \, ,
\S 3 . 1
[ x _ { 1 } ( 0 ) , y _ { 1 } ( 0 ) , z _ { 1 } ( 0 ) ] = [ 0 . 5 , 0 . 1 , 0 . 1 ]
\boldsymbol { \mathcal { O } }
\delta ^ { Q }
\begin{array} { r l } { | \psi _ { m } \rangle = } & { { } a _ { \mathrm { L O } } | \mathrm { H G } \rangle _ { 0 0 } + | \psi \rangle _ { \mathrm { r e f } } } \\ { = } & { { } a _ { \mathrm { L O } } | \mathrm { H G } \rangle _ { 0 0 } + a _ { 0 } | \mathrm { H G } \rangle _ { 0 0 } + \sum _ { j \neq ( 0 , 0 ) } a _ { j } | \mathrm { H G } \rangle _ { j } } \end{array}
C _ { D } = C _ { 1 } / \mathrm { R e }

m = 2
t _ { i j } ^ { a b } ( t ) = t _ { i j } ^ { a b } e ^ { - i e ( \mathbf { R } _ { i } - \mathbf { R } _ { j } ) \cdot \mathbf { A } ( t ) }
\partial _ { \hat { \imath } } \partial _ { \hat { \imath } } \psi = \partial _ { \hat { \imath } } \partial _ { \hat { \imath } } \chi = 0 \, .
q

N _ { r }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { T } \langle \nabla _ { p } \cdot \Phi , f W \nabla _ { p } \zeta \rangle _ { p k } d t + \int _ { 0 } ^ { T } \langle \Phi , f W \nabla _ { p } \nabla _ { p } \zeta \rangle _ { p k } d t } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { + \lambda } ^ { + \infty } \left[ f \partial _ { p } \left( p \sqrt { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } u ( p , t ) \partial _ { p } \zeta \right) \right] d p d t } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { + \lambda } ^ { + \infty } \left[ f \partial _ { p } \left( \gamma ( p ) u ( p , t ) \partial _ { p } \zeta \right) \right] d p d t . } \end{array}
\rho ( y )
\begin{array} { r l r } & { } & { H _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { G G A } } \left[ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } , \nabla \rho ^ { \uparrow } , \nabla \rho ^ { \downarrow } \right] = } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \int { \rho \ \varepsilon _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { G G A } } \left( \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } , \nabla \rho ^ { \uparrow } , \nabla \rho ^ { \downarrow } \right) \ \mathrm { d } { \bf x } } , } \end{array}
\gamma = 6 6 1
T _ { R } \simeq 0 . 8 | v | ^ { 9 / 4 } = 1 . 9 \times 1 0 ^ { 1 8 } \mathrm { G e V } \left( \frac { v } { M _ { G } } \right) ^ { 9 / 4 } .
\omega
\{ \mathbf { S } _ { 2 } , \mathbf { S } _ { 3 } \}

T ( u _ { n _ { 0 } } , u _ { n _ { 0 } + 1 } ) = V ( u _ { n _ { 0 } } ) ^ { 1 / 2 } \; \; \; U ( u _ { n _ { 0 } } , u _ { n _ { 0 } + 1 } ) \; \; \; V ( u _ { n _ { 0 } + 1 } ) ^ { 1 / 2 }
\gamma _ { 1 } = 0 . 9 6 9 8 \omega _ { 0 }
\mathbf { X }
\boldsymbol { \epsilon } _ { \alpha \beta } \: = \:
z
R
\Psi _ { I }
\mu _ { e f f , k } = \mu _ { k } + \mu _ { t , k }
6 \times 1 0 ^ { 4 }
^ 2
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , \ldots , a _ { n } ) = ( ( \ldots ( ( ( \emptyset , a _ { 1 } ) , a _ { 2 } ) , a _ { 3 } ) , \ldots ) , a _ { n } )
\Delta \Gamma _ { \mathrm { t o t } } = 4 . 5
\phi _ { s }
\begin{array} { l l } { C _ { s , n } ^ { ( \mathrm { n e s t e d } ) } ( t ) \approx \frac { \sum _ { q = n } ^ { s _ { m } } \varepsilon _ { s } H _ { s _ { m } } { \binom { s _ { m } } { s } } { \binom { q } { n } } { \binom { s _ { m } - q } { s - n } } C _ { s _ { m } , q } ( t ) } { \varepsilon _ { s } H _ { s _ { m } } { \binom { s _ { m } } { s } } } , } \end{array}
\Omega _ { \mathrm { ~ S ~ E ~ } }
t = 5
\mathrm { R e } ( n _ { b , 1 } ) , \ldots
w / 2 0
r
\sim \ 0 . 2 \ [ d i m e n s i o n l e s s ]
( 2 0 s 2 0 p 2 0 d 1 5 f ) / [ 8 s 8 p 7 d 4 f ]
2 N \theta _ { 1 } ( x _ { j } ) + \phi _ { b } ( x _ { j } ) = 2 \pi I _ { j } + \sum _ { l \neq j } [ \theta _ { 2 } ( x _ { j } - x _ { l } ) + \theta _ { 2 } ( x _ { j } + x _ { l } ) ] ,
A \le
\mathbf { U } ^ { \prime } = \mathbf { U } _ { 1 } e ^ { i ( k x - \omega t ) } , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \ k \in \mathbb { R } _ { + } , \ \omega \in \mathbb { C } ,
\Delta k ^ { * } = \pi / ( 4 l _ { \mathrm { i s o } } )
E ^ { 2 } < \mu _ { 2 } ^ { 2 } + q ^ { 2 }
\operatorname* { m i n } \mathcal { L } ( \mathbf { q } ^ { 0 } , \dots , \mathbf { q } ^ { K } , \ensuremath { \mathbf { x } } , \lambda ) = \mathcal { J } ( \mathbf { q } ^ { 0 } , \dots , \mathbf { q } ^ { K } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { K } \lambda _ { i } ^ { T } R ( \mathbf { q } ^ { i - 2 } , \mathbf { q } ^ { i - 1 } , \mathbf { q } ^ { i } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) ,
\begin{array} { r } { \! O = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { - \frac { \hat { e } _ { 2 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } } { \sqrt { 1 - | \hat { e } _ { 2 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } | ^ { 2 } } } } & { \dots } & { - \frac { \hat { e } _ { N - 1 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } } { \sqrt { 1 - | \hat { e } _ { N - 1 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } | ^ { 2 } } } } & \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - | \hat { e } _ { 2 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } | ^ { 2 } } } } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { : } & { : } & { : } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - | \hat { e } _ { N - 1 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } ) | ^ { 2 } } } } \end{array} \right) , } \end{array}
k
\begin{array} { r } { \| p \| _ { H ^ { 1 } } \leq C \left[ \mathrm { { R a } } \| T \| _ { 2 } + \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \| u \| _ { H ^ { 2 } } + \left( \frac { 1 + \| \kappa \| _ { \infty } } { \mathrm { P r } } \| u \| _ { W ^ { 1 , r } } + \| \dot { \alpha } + \dot { \kappa } \| _ { \infty } \right) \| u \| _ { H ^ { 1 } } \right] . } \end{array}
( 1 2 7 7 M e V ) ^ { 2 } < K _ { A } < ( 1 3 4 7 M e V ) ^ { 2 } .
l _ { m a x } = L _ { 0 } + y = 2 ( D - d ) + ( N _ { b } + 1 ) d + \frac { 8 ( F _ { l o a d } - F _ { i } ) D ^ { 3 } ( N _ { b } + \frac { G } { E } ) } { G d ^ { 4 } }
P _ { 1 }
\frac { d } { d x } e ^ { \frac { 2 } { 7 } \frac { b } { \log ^ { 2 } x } } = - \frac { 4 b e ^ { \frac { 2 } { 7 } \frac { b } { \log ^ { 2 } x } } } { 7 x \log ^ { 3 } x } .
\begin{array} { r l } & { \mathfrak { i } _ { B ( 1 ) } ( \varphi _ { 1 } ) \, \mathfrak { i } _ { A ( 1 ) } ( \varphi _ { 2 } ) \ldots \mathfrak { i } _ { B ( g ) } ( \varphi _ { 2 g - 1 } ) \, \mathfrak { i } _ { A ( g ) } ( \varphi _ { 2 g } ) \, \mathfrak { i } _ { M ( g + 1 ) } ( \varphi _ { 2 g + 1 } ) \ldots \mathfrak { i } _ { M ( g + n ) } ( \varphi _ { 2 g + n } ) } \\ { = \! \! \! \! } & { j _ { 1 } ( \varphi _ { 1 } \otimes \varphi _ { 2 } ) \ldots j _ { g } ( \varphi _ { 2 g - 1 } \otimes \varphi _ { 2 g } ) \, j _ { g + 1 } ( \varphi _ { 2 g + 1 } ) \ldots j _ { g + n } ( \varphi _ { 2 g + n } ) } \\ { = \! \! \! \! } & { ( \varphi _ { 1 } \otimes \varphi _ { 2 } ) \, \widetilde { \otimes } \, \ldots \, \widetilde { \otimes } \, ( \varphi _ { 2 g - 1 } \otimes \varphi _ { 2 g } ) \, \widetilde { \otimes } \, \varphi _ { 2 g + 1 } \, \widetilde { \otimes } \, \ldots \, \widetilde { \otimes } \, \varphi _ { 2 g + n } } \end{array}
6
\kappa
\begin{array} { r l } { \Bigl ( } & { F _ { \phi } ( \widetilde { A } x ) - F _ { \phi } ( \widetilde { A } v ) , F _ { \phi } ( \widetilde { A } x ) - F _ { \phi } ( \widetilde { A } v ) \Bigr ) _ { X } } \\ & { \leq ( 1 + \varepsilon ) \Bigl ( A ^ { \dagger } F _ { \phi } ( \widetilde { A } x ) - A ^ { \dagger } F _ { \phi } ( \widetilde { A } v ) , x - v \Bigr ) _ { X } . } \end{array}
\mu _ { I }
V _ { P e n n e r } ( Y ) = N t \; \mathrm { T r } \; \left( \ln \; Y ~ - ~ Y \right) ,
\frac { \partial } { \partial t } \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { k } ) \right> = - \left( \overline { { \eta } } - \frac { 9 } { 8 } \, \beta \, \right) k ^ { 2 } \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { k } ) \right> + O ( k ^ { 4 } ) \; ,
E _ { \mathrm { { C A S C I } } }
C P \mathrm { ~ } | \overrightarrow { p } , \lambda \rangle \mathrm { ~ } = \eta _ { C P } e ^ { - i \frac \pi 2 } | - \overrightarrow { p } , \lambda \rangle ,
M
\begin{array} { r l } { \mathcal { \ell } T _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } } & { = 0 = \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) + 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) } \\ & { - \cos \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) - 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) + e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n \right) } \end{array}
\| \partial _ { \sigma } \Psi ( t - r , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } }
\int _ { D } f ( \mathbf { x } ) d ^ { n } \mathbf { x } \ = \int _ { D } f \, d V .
L _ { A } = - \frac 1 4 F _ { A } ^ { \mu \nu } F _ { A \mu \nu } - 2 ( D ^ { \mu } \phi ) \overline { { { ( D _ { \mu } \phi ) } } } - V { \phi } ,

{ \cal O } ( \eta ^ { 1 / 3 } \delta )
[ D _ { \nu } F ^ { \nu \mu } ] ^ { a } ( x ) = J ^ { \mu \, a } ( x ) = \sum _ { \mathrm { s p e c i e s } } \, \sum _ { \mathrm { h e l i c i t i e s } } \ j ^ { \mu \, a } ( x ) \ ,
p _ { x }
\left[ \hat { L } _ { i j } , \hat { L } _ { k l } \right] = - i \hbar \left[ \delta _ { i k } \hat { L } _ { j l } - \delta _ { i l } \hat { L } _ { j k } - \delta _ { j k } \hat { L } _ { i l } + \delta _ { j l } \hat { L } _ { i k } \right] \ \ \ .
\mathbf { M }
t _ { 1 } ^ { \mathtt { B } } = t _ { 1 }
h t = \pi \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { - 1 . 2 7 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 . 2 7 } & { - 0 . 7 3 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 . 6 7 } & { - 0 . 5 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 0 . 5 1 } & { 0 . 0 1 } & { - 1 . 6 9 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 . 6 9 } & { - 1 . 0 1 } & { - 0 . 5 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 0 . 5 2 } & { - 1 . 6 7 } \end{array} \right) ,
1 0 k \Omega
\begin{array} { r l } & { m _ { j } ^ { l } = [ m _ { j } ^ { + , l } + m _ { j } ^ { - , l } ] , \quad m _ { j } ^ { + , l } : = \left( m ( t _ { l } , x _ { j } ) \right) ^ { + } , \quad m _ { j } ^ { - , l } : = - \left( m ( t _ { l } , x _ { j } ) \right) ^ { - } ; } \\ & { \| m _ { j } ^ { l } \| ^ { 2 } = \left( m _ { j } ^ { + , l } \right) ^ { 2 } + \left( m _ { j } ^ { - , l } \right) ^ { 2 } , \quad \nabla _ { x } \cdot m _ { j } ^ { l } = \frac { m _ { j } ^ { + , l } - m _ { j - 1 } ^ { + , l } } { h _ { x } } + \frac { m _ { j + 1 } ^ { - , l } - m _ { j } ^ { - , l } } { h _ { x } } , } \end{array}
\left< V _ { x } ^ { 2 } \right> = a _ { 0 } ^ { 2 } / 2
9 9 . 0
E _ { z }
V ( S ) = \{ ( t _ { 1 } , \dots , t _ { n } ) \mid p ( t _ { 1 } , \dots , t _ { n } ) = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } p \in S \} .
\frac { d \sigma _ { \Lambda } } { d z } = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { s } \sum _ { q } \hat { e } _ { q } ^ { 2 } \left[ D _ { q _ { v } \Lambda } ( z , Q ^ { 2 } ) + 2 D _ { q _ { s } \Lambda } ( z , Q ^ { 2 } ) \right] ,
G = 0
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } s ( t ) } & { = - ( \tau _ { H } ( t ) + \tau _ { W } ( t ) + \tau _ { G } ( t ) s ( t ) ) , } \\ { \frac { d } { d t } i ( t ) } & { = - \frac { d } { d t } s ( t ) - \gamma i ( t ) , } \\ { \frac { d } { d t } n _ { S , I } ^ { X } ( t ) } & { = - \left( \lambda _ { X } S I + \tau _ { \overline { { X } } } ( t ) \frac { S } { s ( t ) } + \tau _ { G } ( t ) S + \gamma I \right) n _ { S , I } ^ { X } ( t ) } \\ { \; + } & { \gamma ( I + 1 ) n _ { S , I + 1 } ^ { X } ( t ) \mathbf { 1 } _ { \left\{ S + I < n _ { \operatorname* { m a x } } \right\} } } \\ { \; + } & { \left( \lambda _ { X } ( S + 1 ) ( I - 1 ) + \tau _ { \overline { { X } } } ( t ) \frac { S + 1 } { s ( t ) } + \tau _ { G } ( t ) ( S + 1 ) \right) n _ { S + 1 , I - 1 } ^ { X } ( t ) \mathbf { 1 } _ { \left\{ I \geq 1 \right\} } , } \end{array}

z = 1
9 2 1 6
1 / 2
\left( \sum _ { k = 1 } ^ { \nu } Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu } \right) + \Lambda _ { 1 } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \nu } Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu - 1 } \right) + \Lambda _ { 2 } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \nu } Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu - 2 } \right) + \cdots + \Lambda _ { \nu } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \nu } Y _ { k } X _ { k } ^ { j } \right) = 0
0 . 5 8
\nabla P
\begin{array} { r l } { u _ { E M } } & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial [ \omega \epsilon ^ { \prime } ] } { \partial \omega } \left( { \bf { E } } \cdot { \bf { E } } ^ { * } \right) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial [ \omega \mu ^ { \prime } ] } { \partial \omega } \left( { \bf { H } } \cdot { \bf { H } } ^ { * } \right) \; , } \end{array}
A _ { \mathrm { P } }
U _ { \mathrm { Q S M H D } } = - \frac { 1 } { \sigma B _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial p } { \partial x } \right) .
\bar { \nabla } ^ { 2 } \Psi + { \frac { s } { l ^ { 2 } } } \Psi = 0 ,
^ { 9 0 }
d _ { k }
^ { 2 5 }
r
\Delta = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( 1 + \frac { f _ { d } - f _ { d 0 } } { \left| f _ { d } - f _ { d 0 } \right| } \right) \Delta _ { \operatorname* { m a x } } + \left( 1 - \frac { f _ { d } - f _ { d 0 } } { \left| f _ { d } - f _ { d 0 } \right| } \right) \Delta _ { v o l } \right]
S _ { b } = \frac { 4 \pi Z _ { b } ^ { 2 } e ^ { 4 } } { m _ { e } v _ { p } ^ { 2 } } ( A - Z ) n \mathrm { l n } ( \Lambda _ { b } ) ,
\lessapprox
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { 1 } } & { = \sum _ { i \in V } \frac { 1 } { N } W ( s _ { i } \gets s _ { 1 } ) } \\ & { = \sum _ { i \in V } \frac { 1 } { N } \frac { e _ { i 1 } ^ { [ R ] } \exp ( \delta \pi _ { 1 } ) } { \sum _ { l \in V } e _ { i l } ^ { [ R ] } \exp ( \delta \pi _ { l } ) } \, , } \\ { \mathcal { D } _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { j \in V } W ( s _ { 1 } \gets s _ { j } ) } \\ & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { j \in V } \frac { e _ { 1 j } ^ { [ R ] } \exp ( \delta \pi _ { j } ) } { \sum _ { l \in V } e _ { 1 l } ^ { [ R ] } \exp ( \delta \pi _ { l } ) } \, . } \end{array}
\beta
\Lambda = \operatorname* { m a x } _ { x \in [ - L , L ] } R ( x )
\omega _ { \mathrm { r e p } } \times \tau _ { \mathrm { u p } }
\theta _ { V } ^ { \prime } = \theta _ { V } + \arctan ( 1 / \sqrt { 2 } ) = \theta _ { V } + 3 5 . 3 ^ { \circ } ,
z _ { 2 } ~ = ~ \frac { \mu \Gamma ^ { 2 } ( \mu ) \eta _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 \mu } ( \mu - 1 ) } \left[ \frac { \mu } { ( \mu - 1 ) } + 2 + ( 2 \mu - 1 ) \Psi ( \mu ) \right]
\beta
( 1 , 0 ; 0 , 0 , 0 , 0 ) \, , \quad ( 0 , 1 / 2 ; 2 , 0 , 0 , 0 ) \, .
\lambda _ { H H ^ { \prime } } \equiv \lambda _ { + } - \lambda _ { - } .
9
| \mathbf { A } _ { x } |
1 . 0 7 5 7 ( 1 5 ) \, \mathrm { f m ^ { 2 } }
\begin{array} { l } { { \displaystyle \tilde { \Gamma } _ { \mu } ^ { k j } ( \ell , \ell + q ; q ) = Q _ { d } \gamma _ { \mu } \left\{ \frac { 1 } { d _ { k } - d _ { j } } \left[ \left( d _ { k } A ( d _ { k } ^ { 2 } ) - d _ { j } A ( d _ { j } ^ { 2 } ) \right) + u _ { \alpha } \left( C ( d _ { k } ^ { 2 } ) - C ( d _ { j } ^ { 2 } ) \right) \right] \right. } } \\ { { \displaystyle + \left. \frac { 1 } { d _ { k } + d _ { j } } \left[ \left( d _ { k } B ( d _ { k } ^ { 2 } ) + d _ { j } B ( d _ { j } ^ { 2 } ) \right) + u _ { \alpha } \left( D ( d _ { k } ^ { 2 } ) - D ( d _ { j } ^ { 2 } ) \right) \right] \gamma _ { 5 } \right\} . } } \end{array}

{ \begin{array} { r l } { \mathrm { E x p } ( { \mathrm { A A } } ) } & { = p ^ { 2 } n = 0 . 9 5 4 ^ { 2 } \times 1 6 1 2 = 1 4 6 7 . 4 } \\ { \mathrm { E x p } ( { \mathrm { A a } } ) } & { = 2 p q n = 2 \times 0 . 9 5 4 \times 0 . 0 4 6 \times 1 6 1 2 = 1 4 1 . 2 } \\ { \mathrm { E x p } ( { \mathrm { a a } } ) } & { = q ^ { 2 } n = 0 . 0 4 6 ^ { 2 } \times 1 6 1 2 = 3 . 4 } \end{array} }
D _ { n }
v _ { \mathrm { ~ F ~ S ~ R ~ } } = c / 2 L
p
^ { \circ }
0 . 2 7
\alpha _ { \mathrm { P 2 , T } }
\partial _ { \mu } [ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } ) } } \partial ^ { \nu } \phi _ { \alpha } - g ^ { \mu \nu } { \mathcal { L } } ] = 0
\mathbf { a } \in \mathbb { R } ^ { k }
p
\cosh ^ { 2 } t - \sinh ^ { 2 } t = 1 .
4 8 0 . 8
T _ { \mathrm { v e r t } } = \left\{ \begin{array} { l l } { T _ { \mathrm { s u r f } } - \Gamma _ { \mathrm { t r o p } } \left( z _ { \mathrm { s t r a } } + \frac { z - z _ { \mathrm { s t r a } } } { 2 } \right) } & \\ { + \left( \left[ \frac { \Gamma _ { \mathrm { t r o p } } \left( z - z _ { \mathrm { s t r a } } \right) } { 2 } \right] ^ { 2 } + \Delta T _ { \mathrm { v e r t } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } & { z \leq z _ { \mathrm { s t r a } } } \\ { T _ { \mathrm { s u r f } } - \Gamma _ { \mathrm { t r o p } } z _ { \mathrm { s t r a } } + \Delta T _ { \mathrm { v e r t } } , } & { z > z _ { \mathrm { s t r a } } , } \end{array} \right.
_ 2
R
| \nabla \mathrm { ~ d ~ } |
\lambda _ { V } = \frac { \left( \frac { \pi } { 6 } \right) ^ { k / \gamma } \lambda ^ { k / \gamma } } { \mu ^ { \frac { k } { \gamma } - 3 } }
1 \, \mathrm { n s }
8 . 1 _ { - 2 . 5 } ^ { + 3 . 5 } \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ n ~ t ~ s ~ / ~ k ~ e ~ V ~ / ~ k ~ g ~ / ~ y ~ r ~ } .

a = 0
{ \begin{array} { r l r l r l } { \mathbf { i i } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \mathbf { i j } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \mathbf { i k } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { \mathbf { j i } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \mathbf { j j } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \mathbf { j k } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { \mathbf { k i } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \mathbf { k j } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \mathbf { k k } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } } \end{array} }
t
H _ { B } ^ { * } \equiv \frac { H _ { B } } { \hat { w } _ { f } ^ { 2 } } ,
V = 7 4
E _ { \mathrm { ~ R ~ } } ( L _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } )
^ { - 6 }
\hat { H } _ { 0 } = \sum _ { i , j } \frac { \hat { p } _ { i j } ^ { 2 } } { 2 m _ { i j } } + \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } } \sum _ { i , j , i ^ { \prime } , j ^ { \prime } } \frac { q _ { i j } q _ { i ^ { \prime } j } } { \left| \hat { \boldsymbol r } _ { i j } - \hat { \boldsymbol r } _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } \right| } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \mu , \nu } \epsilon _ { \mu } ^ { ( i ) } \left| i , \mu \right> \left< i , \mu \right| ,
\mathbf { w }
\theta _ { 0 }
N _ { + }
2 5
R e _ { K } = U _ { \tau } \sqrt { K } / \nu
G _ { B } = \frac { 4 | g | ^ { 2 } } { \hbar \omega _ { p } v _ { g } ^ { 2 } \Gamma _ { 0 } } .
h ( x )
\sigma _ { \mathrm { c } } ( G )
\Gamma _ { + }
\frac { \d ^ { 2 } G } { \d z ^ { 2 } } + \frac { N ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } G = 0
\begin{array} { r } { u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , + x } = k _ { x } \mathcal { \theta } _ { i j } ^ { + x } + k _ { y } \mathcal { \theta } _ { i j } ^ { + y } } \end{array}
/ \lambda
y _ { 1 } = 4 \pi \sin ( x ) ,
\Pi _ { Z \gamma } ^ { t } ( 0 ) = \frac { N _ { c } e _ { t } v _ { t } } { 3 \pi } \sqrt { \frac { \alpha _ { e m } G _ { F } M _ { Z } ^ { 2 } } { 8 \sqrt 2 \pi } } \left( \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right) ^ { \epsilon } \Gamma ( 1 + \epsilon ) \frac { 1 } { \epsilon }
1 \, \mu
\mathcal { P } ^ { ( + ) } = \mathcal { P } ^ { ( - ) * }
x
N
( 7 0 ^ { \circ } , 5 0 ^ { \circ } )
- { \frac { i } { 2 } } \int { \frac { 1 + 6 u ^ { 2 } + u ^ { 4 } } { 1 + u ^ { 2 } + u ^ { 4 } + u ^ { 6 } } } \, d u .
{ \begin{array} { r l r } { a + 1 } & { = a + S ( 0 ) } & { { \mathrm { b y ~ d e f i n i t i o n } } } \\ & { = S ( a + 0 ) } & { { \mathrm { u s i n g ~ ( 2 ) } } } \\ & { = S ( a ) , } & { { \mathrm { u s i n g ~ ( 1 ) } } } \\ { a + 2 } & { = a + S ( 1 ) } & { { \mathrm { b y ~ d e f i n i t i o n } } } \\ & { = S ( a + 1 ) } & { { \mathrm { u s i n g ~ ( 2 ) } } } \\ & { = S ( S ( a ) ) } & { { \mathrm { u s i n g ~ } } a + 1 = S ( a ) } \\ { a + 3 } & { = a + S ( 2 ) } & { { \mathrm { b y ~ d e f i n i t i o n } } } \\ & { = S ( a + 2 ) } & { { \mathrm { u s i n g ~ ( 2 ) } } } \\ & { = S ( S ( S ( a ) ) ) } & { { \mathrm { u s i n g ~ } } a + 2 = S ( S ( a ) ) } \\ { { \mathrm { e t c . } } } & { } \end{array} }
\frac { \epsilon _ { l } } { \rho g ^ { 3 / 2 } d ^ { 5 / 2 } } \propto ( \frac { S } { d } ) ^ { 2 / 3 } ( \frac { f } { \sqrt { g / d } } ) ^ { 1 / 3 } \propto \frac { { H _ { b } } } { d }
\sum _ { i \in \mathcal { I } } \operatorname { i n d e g } ( i ) = \sum _ { i \in \mathcal { I } } \operatorname { o u t d e g } ( i )
1 5
\overline { F }
\mathrm { ~ S ~ O ~ ( ~ 3 ~ ) ~ } \times \mathrm { ~ S ~ O ~ ( ~ 3 ~ ) ~ }
\sigma _ { \phi } ^ { 2 } = \frac { L _ { y } } { \delta y } \frac { n _ { e } ^ { 2 } \delta y ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } { 4 n _ { c r } ^ { 2 } \delta z ^ { 2 } }
f _ { T _ { a } , Q } = \frac { d } { d T _ { a } } \frac { \Delta } { \lambda _ { w } ( \Delta + \gamma ^ { * } ) } ,
u
L _ { 2 } ^ { s } = 8 . 0
\begin{array} { r } { \dot { \bf R } _ { 1 } = ( \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ) { \bf R } _ { 2 } + ( - \dot { \varphi } \cos \psi \sin \theta + \dot { \theta } \sin \psi ) { \bf R } _ { 3 } , } \\ { \dot { \bf R } _ { 2 } = - ( \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ) { \bf R } _ { 1 } + ( \dot { \varphi } \sin \psi \sin \theta + \dot { \theta } \cos \psi ) { \bf R } _ { 3 } , } \\ { \dot { \bf R } _ { 3 } = ( \dot { \varphi } \cos \psi \sin \theta - \dot { \theta } \sin \psi ) { \bf R } _ { 1 } + ( - \dot { \varphi } \sin \psi \sin \theta - \dot { \theta } \cos \psi ) { \bf R } _ { 2 } . } \end{array}
V ( \varphi _ { \mathrm { m } } ) \sim \lambda M ^ { 4 } \biggl ( \frac { M } { M _ { \mathrm { P } } } \biggr ) ^ { 4 } \ln ^ { - 4 } { \biggl ( \frac { H _ { \mathrm { e } } } { m } \biggr ) } \ll \frac { \dot { \varphi } _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } { 2 } \simeq \frac { 1 } { 9 } \biggl ( \frac { M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \biggr ) ,


Q = \lceil \log _ { 2 } { ( b + \frac { 3 ! } { ( 3 - ( d - 1 ) ) ! } ) N } \rceil
c = { \sqrt { 2 } } a
\delta x = 2 \, \left[ \frac { \sqrt { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 0 } + d _ { 0 } ^ { 2 } \, b ^ { 2 } } } { c + b } \right] _ { x _ { r e s } } \, x _ { r e s } \equiv \delta _ { r e s } \, x _ { r e s } ,
\begin{array} { r } { D _ { 0 } ( \mathrm { D ~ _ 2 ~ S } ) = D _ { 0 } ( \mathrm { H ~ _ 2 ~ S } ) + E \mathrm { ~ _ \mathrm { ~ Z P } ~ ( H ~ _ 2 ~ S ) } - E \mathrm { ~ _ \mathrm { ~ Z P } ~ ( D ~ _ 2 ~ S ) } } \\ { + 2 \times ( \Delta E _ { \mathrm { F M } } ( \mathrm { H } ) - \Delta E _ { \mathrm { F M } } ( \mathrm { D } ) ) , } \\ { D _ { 0 } ( \mathrm { H D S } ) = D _ { 0 } ( \mathrm { H ~ _ 2 ~ S } ) + E \mathrm { ~ _ \mathrm { ~ Z P } ~ ( H ~ _ 2 ~ S ) } - E \mathrm { ~ _ \mathrm { ~ Z P } ~ ( H D S ) } } \\ { + ( \Delta E _ { \mathrm { F M } } ( \mathrm { H } ) - \Delta E _ { \mathrm { F M } } ( \mathrm { D } ) ) , } \end{array}
\smash { k ^ { 2 } D _ { s } > \gamma _ { s } }
\begin{array} { r l } & { { \mathbf { x } _ { i } ^ { ( t , k ) } } = { \mathbf x ^ { ( t ) } } - \eta _ { x } ^ { c } \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } a _ { i } ^ { ( j ) } ( k ) \nabla _ { x } f _ { i } ( { \mathbf { x } _ { i } ^ { ( t , j ) } } , { \mathbf { y } _ { i } ^ { ( t , j ) } } ; { \xi _ { i } ^ { ( t , j ) } } ) , } \\ & { { \mathbf { y } _ { i } ^ { ( t , k ) } } = { \mathbf y ^ { ( t ) } } + \eta _ { y } ^ { c } \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } a _ { i } ^ { ( j ) } ( k ) \nabla _ { y } f _ { i } ( { \mathbf { x } _ { i } ^ { ( t , j ) } } , { \mathbf { y } _ { i } ^ { ( t , j ) } } ; { \xi _ { i } ^ { ( t , j ) } } ) , } \end{array}
9 \, \delta _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { * }
2 \lambda _ { i } ( \ln ( \beta r _ { 0 } ) - \ln ( \alpha r _ { 0 } ) ) = 2 \pi n ,


\hat { \mathrm { P } } _ { \pm } = \pm \hat { \cal H } _ { \mathrm { F } } ^ { \pm } ( 0 ) + \sum _ { n > 0 } \hat { \mathrm { G } } _ { \pm } ^ { a } ( - n ) { A } _ { 1 , \pm } ^ { a } ( n ) + \sum _ { n \leq 0 } { A } _ { 1 , \pm } ^ { a } ( n ) \hat { \mathrm { G } } _ { \pm } ^ { a } ( - n ) ,
v _ { t h } = \sqrt { k _ { B } T / m _ { d } }
R _ { y }
3 4 4 2
\left\{ \prod _ { j = i } ^ { n - 1 } \hat { z } _ { j } \right\} _ { i = 1 } ^ { n - 1 }
\sigma _ { \alpha ^ { \prime } }
0 . 1 0
z = 0
N _ { A } \approx N _ { B }
\langle \phi , \psi \rangle _ { \mathrm { P h y s } } = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \left\langle \phi , \int _ { - T } ^ { T } d t e ^ { i t { \hat { M } } _ { E } } \psi \right\rangle
\boldsymbol { v } ( \varrho ) = x \boldsymbol { e } _ { y } \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad \varrho = \eta \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad 1 .
\beta = - A ( 1 - \lambda _ { o b s } ) ^ { - 5 } , \quad \alpha = - \beta \lambda _ { o b s } ^ { 5 } .
x > 0
\Delta x = \Delta y = H / n _ { c }
j \le m - 1
( t , x )
c _ { v }
W
\mathrm { C l } _ { 2 } ( g ) + 2 \mathrm { B r } ^ { - } ( \mathrm { g l y } ) \rightarrow \mathrm { B r } _ { 2 } ( g ) + 2 \mathrm { C l } ^ { - } ( \mathrm { g l y } )
\delta \vec { \mathbf B } ( t ) = \delta B ( t ) \left( \cos \theta \mathbf { \hat { x } } + \sin \theta \mathbf { \hat { y } } \right)
\mathrm { { s g n } ( \cdot ) }
\Gamma = 1 . 0
\tau
g : e \mapsto g e
\langle W \rangle
\begin{array} { r l r } { m _ { n } } & { = } & { \sqrt { 2 } \left( ( \gamma - 1 ) \Phi ^ { - 1 } \left( 2 - \frac { 2 } { n } \right) - \gamma \Phi ^ { - 1 } \left( 2 - \frac { 2 } { e n } \right) \right) } \\ & { = } & { \sqrt { \log \left( \frac { n ^ { 2 } } { 2 \pi \log \left( \frac { n ^ { 2 } } { 2 \pi } \right) } \right) } \cdot \left( 1 + \frac { \gamma } { \log ( n ) } + \mathcal { o } \left( \frac { 1 } { \log ( n ) } \right) \right) } \end{array}

7 2 0 \times 7 2 0 \times 3 2 4

s _ { 2 i _ { 0 } - 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { y _ { i _ { 0 } } ^ { b } , \; \; \; \ i _ { 0 } = 1 } \\ { { \textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { i _ { 0 } } } y _ { i } ^ { b } - { \textstyle \sum _ { j = 1 } ^ { i _ { 0 } - 1 } } y _ { j } ^ { t } , \; \; \; \ i _ { 0 } > 1 } \end{array} \right.
j
T _ { i } ^ { n | 1 } = \sqrt { 2 n + 5 } \frac { \partial w _ { i j } ^ { n | 1 } } { \partial x _ { j } } - \sqrt { 2 n } \frac { \partial w _ { i j } ^ { n - 1 | 1 } } { \partial x _ { j } } = \frac { \sqrt { 2 n + 5 } b _ { 2 0 n } ^ { ( 0 ) } - \sqrt { 2 n } b _ { 2 0 , n - 1 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } \frac { \partial w _ { i j } ^ { 0 | 1 } } { \partial x _ { j } }
H _ { i j k \ell } ^ { ( p ) }
\varphi : \mathbb { R } \times X \to X
i \in I ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } , k }
T _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { c _ { { s n } } \mathbf { k } ^ { T } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - i \nu _ { { d n } } \mathbf { I } } & { 0 } & { 0 } \\ { - i \nu _ { { A } } } & { 0 } & { - i \zeta _ { s A } { \nu _ { A } } } & { c _ { { s n } } \mathbf { k } ^ { T } } \\ { - \frac { \epsilon Z c _ { { I A } } ^ { 2 } } { c _ { { s n } } } \mathbf { k } } & { 0 } & { \frac { \left( c _ { { I A } } ^ { 2 } + c _ { { s i } } ^ { 2 } \right) } { c _ { { s n } } } \mathbf { k } } & { - i \left( { \nu _ { A } } + { \nu _ { i n } } \right) \mathbf { I } } \end{array} \right)
\{ \Phi _ { n } ( \tilde { x } _ { 1 } ) \delta _ { x _ { 2 } } ( x _ { 2 , m } ) \} _ { n , m }
{ \frac { M _ { 2 } } { M _ { 1 } } } = 2 \, { \frac { A _ { 3 / 2 } / A _ { 1 / 2 } - 1 / \sqrt 2 } { A _ { 3 / 2 } / A _ { 1 / 2 } + \sqrt 2 } } .
\alpha
< 0 \mid m ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \mid 0 > = ( D - 1 ) [ - \frac { 1 } { 6 } + \frac { ( D - 1 ) ^ { 2 } } { 1 4 4 } \zeta ( 3 ) \lambda ^ { 2 } + \frac { ( D - 1 ) ^ { 3 } } { 8 6 4 } \zeta ( 5 ) \lambda ^ { 3 } + { \cal O } ( \lambda ^ { 4 } ) ] .

\alpha
H _ { u } = \frac { P _ { u } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \Omega ^ { 2 } Q _ { u } ^ { 2 } ,
d = 0
\lambda
\mathbf { h } _ { t } = ( 0 . 2 4 , 0 . 3 8 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) .
\frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \frac { 1 } { \rho } \nabla P = \mathbf { f } - \boldsymbol \omega \times \mathbf { u } + \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } ,
(
\psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t + \epsilon ) = \int d \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } K ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t + \epsilon ; \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } , t ) \; \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } , t )
\begin{array} { r l r } { L ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } , \mathrm { \boldmath ~ y ~ } ) } & { = } & { q _ { 0 } ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ) + \sum _ { k \in M } y _ { k } q _ { k } ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ) \ \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } , \mathrm { \boldmath ~ y ~ } ) \in \mathrm { ~ \mathbb { R } ~ } ^ { n + m } . } \end{array}
x _ { \gamma } \; \leq \; 1 - x - \frac { \bar { \Delta } _ { m } } { y } \, .
\pi _ { ( 0 ) \, 3 } ( X ) \, \left[ 1 + 4 G \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \left( { \frac { { \cal F } _ { ( 0 ) \, u } ( X , p ) } { \sigma _ { ( 0 ) } ( X ) + m _ { u } } } + { \frac { { \cal F } _ { ( 0 ) \, d } ( X , p ) } { \sigma _ { ( 0 ) } ( X ) + m _ { d } } } \right) \right] = 0 .
D _ { s } ^ { + } \to \ell ^ { + } \nu _ { \ell }
\begin{array} { r } { G ( \mathbf { h } _ { t } , \epsilon , \mathbf { x } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { p } \sum _ { i = 1 } ^ { q } c _ { i } ^ { k } \sigma ( \sum _ { j = 1 } ^ { n + m + 4 } \xi _ { i j } ^ { k } \mathbf { h } _ { t , j } + \xi _ { 1 0 } ^ { k } \epsilon + \theta _ { i } ^ { k } ) \sigma ( W _ { k } \cdot \mathbf { x } + \zeta _ { k } ) + b _ { 0 } . } \end{array}
\beta = 0
{ } + \alpha ^ { \prime } R ^ { ( 2 ) } g ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } W _ { \mu \nu } ^ { 1 } ( X )
{ \vec { x } } \in X
0
\langle T \rangle
2 3 . 9
D ^ { \star }
\begin{array} { r l } { \Big | \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \beta ( s , y ) \partial _ { t } \big ( g _ { 0 } ^ { f } \otimes G _ { f } ^ { ( k ) } } & { - g _ { 0 } ^ { f ^ { \prime } } \otimes G _ { f ^ { \prime } } ^ { ( k ) } \big ) ( t , 0 , s , y ) \mathrm { d } y \Big | } \\ & { \le \Big | \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \beta ( s , y ) \big ( \big ( O _ { f } ^ { ( k ) } - O _ { f ^ { \prime } } ^ { ( k ) } \big ) ( t , s , y ) - \big ( G _ { f } ^ { ( k ) } - G _ { f ^ { \prime } } ^ { ( k ) } \big ) ( t , 0 , s , y ) \big ) \mathrm { d } y \Big | } \\ & { \le \frac { R ^ { k } } { \Gamma ( \frac { 1 + k } { 2 } ) } ( s - t ) ^ { \frac { k } { 2 } - 1 } \| f - f ^ { \prime } \| _ { s } + \Big | \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \beta ( s , y ) \big ( O _ { f } ^ { ( k ) } - O _ { f ^ { \prime } } ^ { ( k ) } \big ) ( t , s , y ) \mathrm { d } y \Big | , } \end{array}

\begin{array} { r l } { d _ { \psi _ { 2 } } } & { = \sigma _ { + } \left[ \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) - \frac { \left( 1 - \Gamma _ { 0 } \right) \left( b _ { z } - b _ { 0 } \right) } { b _ { 0 } } \right] } \\ & { - \sigma _ { 0 } \left( 1 - \Gamma _ { + } \right) \frac { \tau \omega _ { * i } } { \omega _ { z } } \left[ 1 + \frac { \omega _ { z } \left( \omega _ { z } - \omega _ { * i } \right) } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { F _ { 1 } } { \sigma _ { 0 } } \right] . } \end{array}
g ( t - \alpha | r | ^ { 2 } )
\mathcal { B } _ { n } = \sum _ { j = 1 } ^ { J } e ^ { - \mathrm { i } \mathbf { k } _ { n } \cdot \mathbf { R } _ { j } } ,

\int _ { 0 } ^ { T } \langle \xi ( t ) \xi ( \tilde { 0 } \rangle \, d t = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } }
\sim
\omega _ { D }
{ \frac { 1 } { 2 } } ( | 0 \rangle + | 1 \rangle ) ( | 0 \rangle - | 1 \rangle ) .

3 + 5 = 8
0
\tau _ { c }
\mathrm { F o r ~ M I G 4 : } \quad \alpha \left( \frac { \partial u } { \partial \xi } \right) _ { i - 1 } + \left( \frac { \partial u } { \partial \xi } \right) _ { i } + \alpha \left( \frac { \partial u } { \partial \xi } \right) _ { i + 1 } = \frac { 2 ( 2 + \alpha ) } { 6 } \left( u _ { i + 1 } + u _ { i - 1 } \right) + \frac { - 1 + 4 \alpha } { 1 2 } \left( u _ { i + 2 } + u _ { i - 2 } \right)
\{ \Phi _ { \alpha } , v ( x ) \} = i T _ { \alpha } v ( x ) \quad .
u = k / w
1 8 . 5 0
K
Q _ { b } ( t ) = Q _ { n } - Q _ { s } \operatorname* { m a x } \left[ 0 , \sin \left( \frac { 2 \pi } { 1 \, \mathrm { d a y } } t + \pi \right) \right] \, ,
\begin{array} { r l r } { \tilde { \bar { { \bf Y } } } _ { 1 } ^ { + } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) } & { = } & { { \bf J } _ { 1 1 } \tilde { \bf Y } _ { 1 } ^ { - * } ( { { \bf x } } , - { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } , } \\ { \tilde { \bar { { \bf Y } } } _ { 2 } ^ { + } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) } & { = } & { { \bf J } _ { 2 2 } \tilde { \bf Y } _ { 2 } ^ { - * } ( { { \bf x } } , - { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } . } \end{array}
\left[ \pi _ { l } ^ { \left( N \right) } \left( \bar { x } \right) , \, \pi _ { k } ^ { \left( N \right) } ( \bar { y } ) \right] _ { x ^ { 0 } = y ^ { 0 } } \, = \, - i \, \theta \, \left( - 1 \right) ^ { N - 1 } \left( b + a \nabla ^ { 2 } \right) \epsilon _ { i k } \partial _ { l } \partial ^ { i } \delta ^ { 2 } \left( \bar { x } - \bar { y } \right) ,
\begin{array} { r l } { \vert r _ { 1 } ( s ) - r _ { 1 } ( d ) \vert } & { \le 2 c ^ { 2 } ( 1 + 1 0 c ^ { 2 } ) \eta ^ { 1 - \gamma _ { 2 } } \int \tau ^ { \gamma _ { 2 } - 1 } F _ { 1 } ( \tau ) + c \eta ^ { - \gamma _ { 2 } } \int \tau ^ { \gamma _ { 2 } } F _ { 2 } ( \tau ) } \\ { \vert r _ { 2 } ( s ) - r _ { 2 } ( d ) \vert } & { \le ( 1 + 1 0 c ^ { 2 } ) \eta ^ { 1 - \gamma _ { 1 } } \int \tau ^ { \gamma _ { 1 } - 1 } F _ { 1 } ( \tau ) + c \eta ^ { - \gamma _ { 1 } } \int \tau ^ { \gamma _ { 1 } } F _ { 2 } ( \tau ) } \end{array}
\mathrm { W M }
\ell \neq 0
\begin{array} { r } { C _ { \mathrm { c o e r } } \| \boldsymbol { \mathcal { J } } _ { h } ( \delta _ { \tau } c _ { h } ^ { n } ) \| _ { 1 , h } ^ { 2 } \leq a _ { \mathcal { D } } ( \boldsymbol { \mathcal { J } } _ { h } ( \delta _ { \tau } c _ { h } ^ { n } ) , \boldsymbol { \mathcal { J } } _ { h } ( \delta _ { \tau } c _ { h } ^ { n } ) ) = ( \delta _ { \tau } c _ { h } ^ { n } , \boldsymbol { \mathcal { J } } _ { h } ( \delta _ { \tau } c _ { h } ^ { n } ) ) _ { \Omega } . } \end{array}

\Gamma _ { c } = \sqrt { \kappa _ { e x 1 } \kappa _ { e x 2 } } / 2
\nu _ { 1 } ^ { * } = \mu _ { m a x , P H } \frac { S _ { I C } ^ { * } } { K _ { P H , I C } + S _ { I C } ^ { * } } \frac { S _ { N O _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { P H , N O _ { 3 } } + S _ { N O _ { 3 } } ^ { * } } \frac { K _ { P H , N H _ { 3 } } } { K _ { P H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } \frac { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n , * } } { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n , * } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \frac { I _ { 0 } } { I _ { o p t } } \ e ^ { ( 1 - \frac { I _ { 0 } } { I _ { o p t } } ) } \psi _ { P H } ^ { * }

\frac { \partial } { \partial \theta } K L \big ( q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \big | \big | p ( \boldsymbol { \omega } ) \big ) = \frac { \partial } { \partial \theta } N \tau \Big ( \lambda _ { 1 } | | \boldsymbol { M } _ { 1 } | | ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } | | \boldsymbol { M } _ { 2 } | | ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } | | \boldsymbol { b } | | ^ { 2 } \Big )
\kappa = 0

\omega _ { \mathrm { o u t l i e r } } = \frac { \Gamma \lambda ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } { \mu } - 1
\begin{array} { r l } { \left\{ \begin{array} { c c c } { a } & { b } & { c } \\ { R } & { R } & { R } \end{array} \right\} } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 R + 1 } } ( - 1 ) ^ { ( a + b + c ) } \left( \begin{array} { c c c } { a } & { b } & { c } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\frac { a } { \sin A } = \frac { b } { \sin B } = \frac { c } { \sin C }
\tan x + \tan y + \tan z = \tan x \tan y \tan z .
n = n _ { A } + n _ { B }
, a n d

\begin{array} { r l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } & { = \frac { e ^ { - 2 t } \left( 1 - e ^ { - 2 s } \right) + 1 - e ^ { - 2 t } } { 1 - e ^ { - 2 ( s + t ) } } = \frac { 1 - e ^ { - 2 ( s + t ) } } { 1 - e ^ { - 2 ( s + t ) } } = 1 , } \\ { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } & { = \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } . } \end{array}
( x , y )
\mathsf { \Pi } _ { [ [ s r ] _ { J } , [ p q ] _ { T } ] _ { K } } ^ { B A }
\mu _ { \mathrm { ~ p ~ } } < \mu _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } }
3 0 \%
\begin{array} { r l } & { \frac { r _ { s } ^ { 2 } C _ { 1 } ^ { 2 } } { \gamma \left( \gamma - 1 \right) \lambda ^ { 2 } t ^ { 2 } } + \frac { r _ { s } ^ { 2 } C _ { 1 } ^ { 2 } } { \gamma \lambda ^ { 2 } t ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { r _ { s } } { \lambda t } V _ { 1 } - \frac { r _ { s } } { \lambda t } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { r _ { s } ^ { 2 } C _ { 2 } ^ { 2 } } { \gamma \left( \gamma - 1 \right) \lambda ^ { 2 } t ^ { 2 } } + \frac { r _ { s } ^ { 2 } C _ { 2 } ^ { 2 } } { \gamma \lambda ^ { 2 } t ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { r _ { s } } { \lambda t } V _ { 2 } - \frac { r _ { s } } { \lambda t } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { D _ { l } } & { \leq } & { 4 C _ { 3 } K _ { 0 } T \beta _ { n } ^ { - 1 } r _ { s } ^ { - 1 \slash 1 0 } + \frac { 1 } { 2 } L ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 } e ^ { 2 L ^ { - 1 } } ( 1 + L ^ { - 1 } ) ^ { 2 } e ^ { - | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L } } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) . } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { f p } }
3 6 : { \bigg ( } 3 + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } { \bigg ) } x = 1 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 5 3 } } + { \frac { 1 } { 1 0 6 } } + { \frac { 1 } { 2 1 2 } }
K _ { S p r i n g } ^ { V i r u s } = 5 * 1 0 ^ { 0 }
V _ { r }
c _ { \alpha } ^ { \dagger } | 1 _ { \alpha } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \psi _ { \alpha } \otimes _ { - } \psi _ { \alpha } = 0 .
\mathcal { S }
T _ { m , + \infty } = { \frac { 1 } { \displaystyle { 2 \chi _ { + \infty } } } } e ^ { - 2 \sigma ( y _ { m } ) } ~ , ~ \,
\begin{array} { r l } { \frac { A _ { t } } { \alpha _ { t - 1 } } - \frac { A _ { t - 1 } } { \alpha _ { t - 2 } } } & { \leq \left( \alpha _ { t - 1 } ^ { - 1 } - \alpha _ { t - 2 } ^ { - 1 } - c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } \right) A _ { t - 1 } + \frac { 2 c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 3 } \sigma ^ { 2 } } { b M } + \frac { 1 6 L ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { b M } ( J _ { t - 1 } + Q _ { t - 1 } ) } \\ & { \qquad + \frac { 8 \tilde { L } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { b M } ( D _ { t - 1 } + E _ { t - 1 } ) + \frac { 8 \tilde { L } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { b M } ( F _ { t - 1 } + G _ { t - 1 } ) } \end{array}
| \cdot |
[ 0 , 1 ]
\widetilde { L } = \| \widetilde { A } \|
i t h
\begin{array} { l } { { \sum _ { g = 1 } ^ { G } \rho _ { j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } = \sum _ { g = 1 } ^ { G } \rho _ { j , g } ^ { n } - \frac { \Delta t } { V _ { j } } \sum _ { g = 1 } ^ { G } \sum _ { k } \left( - \frac { 2 \pi } { 3 } \frac { c l _ { k } } { \left( \sigma _ { P , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } } \delta _ { x ^ { \prime } } \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \right) } } \\ { { - c C _ { V } \left( T _ { i , j } ^ { n + 1 } - T _ { i , j } ^ { n } \right) } } \end{array}
Z = 8 6
N _ { x } \times N _ { y }

S ( \mathrm { ~ P ~ s ~ i ~ d ~ S ~ p ~ } , \mathcal { C } ) = \{ e _ { 6 8 } , e _ { 6 9 } \}
a = b = { \sqrt { 2 A } } \; ,
L ( X , E )

\begin{array} { r l } { J ^ { i j } ( t ) } & { : = \sum _ { 0 < s \leq t } \left\langle \alpha ( s - ) , e _ { i } \right\rangle \left\langle \alpha ( s ) - \alpha ( s - ) , e _ { j } \right\rangle } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \left\langle \alpha ( s - ) , e _ { i } \right\rangle \left\langle d \alpha ( s ) , e _ { j } \right\rangle } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \left\langle \alpha ( s - ) , e _ { i } \right\rangle \left\langle \Lambda ^ { T } \alpha ( s ) , e _ { i } \right\rangle d s + \int _ { 0 } ^ { t } \left\langle \alpha ( s - ) , e _ { i } \right\rangle \left\langle d M ( s ) , e _ { j } \right\rangle } \end{array}

\upmu
\phi _ { 0 }
x _ { 1 }
\Delta T > 7
\begin{array} { r l } & { \sum _ { y ^ { T - s : T } \in \{ 0 , 1 \} ^ { s + 1 } } \phi _ { x _ { 1 } } ( y ^ { T } , x ^ { 2 : T } ) \prod _ { t = T - s } ^ { T } F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ^ { y _ { t } } [ 1 - F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { t } } } \\ & { = \sum _ { y _ { T - s } = 0 } ^ { 1 } \phi _ { x _ { 1 } } ^ { T - s } ( y ^ { T - s } , x ^ { 2 : T - s } ) \sum _ { y ^ { T - ( s - 1 ) : T } \in \{ 0 , 1 \} ^ { s } } \prod _ { t = T - ( s - 1 ) } ^ { T } F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ^ { y _ { t } } [ 1 - F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { t } } } \\ & { \times F ( \theta x _ { T - s } + \alpha ) ^ { y _ { T - s } } [ 1 - F ( \theta x _ { T - s } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { T - s } } } \\ & { = \sum _ { y _ { T - s } = 0 } ^ { 1 } \phi _ { x _ { 1 } } ^ { T - s } ( y ^ { T - s } , x ^ { 2 : T - s } ) F ( \theta x _ { T - s } + \alpha ) ^ { y _ { T - s } } [ 1 - F ( \theta x _ { T - s } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { T - s } } } \end{array}
C _ { I J K } \, h ^ { I } h ^ { J } h ^ { K } = 3 \left\{ h ^ { 1 } \, \big ( h ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } - h ^ { 1 } \, \big ( h ^ { \mu } \big ) ^ { 2 } - h ^ { 2 } \, \big ( h ^ { i } \big ) ^ { 2 } + \gamma _ { \mu i j } \, h ^ { \mu } \, h ^ { i } \, h ^ { j } \right\} .
\vdash
\epsilon ^ { + }
v _ { r } = - \frac { r _ { 0 } q ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } v _ { z } } \int B ^ { 2 } d z = \frac { q B r _ { 0 } } { 2 m } ,

r
^ { - 1 }
^ { - 2 }
J _ { m }

\begin{array} { r l r } & { } & { - i \Gamma _ { 0 } D - i \Gamma _ { 0 } v e ^ { i \varphi | z _ { 1 } - z _ { 2 } | } = 1 , } \\ & { } & { - i \Gamma _ { 0 } D e ^ { i \varphi | z _ { 1 } - z _ { 2 } | } - i \Gamma _ { 0 } v = 0 , } \\ & { } & { - i \Gamma _ { 0 } v e ^ { i \varphi | z _ { 1 } - z _ { 2 } | } - i \Gamma _ { 0 } C - i \Gamma _ { 0 } w e ^ { i \varphi | z _ { 2 } - z _ { 3 } | } = 1 , } \\ & { } & { - i \Gamma _ { 0 } v e ^ { i \varphi | z _ { 1 } - z _ { 3 } | } - i \Gamma _ { 0 } C e ^ { \varphi | z _ { 2 } - z _ { 3 } | } - i \Gamma _ { 0 } w = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { I _ { o u t } } & { { } = } & { I _ { 0 } \left( 1 + T ^ { \prime } \left| \sin ( \omega t ) \right| \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P ( L , \tau | L _ { f } , \tau _ { f } , L _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) } { \partial \tau } } & { = \frac { \partial } { \partial L } \left[ \left( f ( L ) - D \frac { \partial } { \partial L } \log P ^ { \mathrm { f w } } ( L , T - \tau | L _ { f } , 0 ) \right) P ( L , \tau | L _ { f } , \tau _ { f } , L _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) \right] } \\ & { \ \ \ + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial L ^ { 2 } } P ( L , \tau | L _ { f } , \tau _ { f } , L _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) \ . } \end{array}
\mathcal { E }
\vec { m } ( \vec { s } ; \vec { \omega } ) = \mathcal { N } \big ( \vec { s } ; \vec { \omega } \big ) , \, \, \vec { s } \in \mathcal { S }
^ 7 { \mathrm { L i } } - ^ { 1 3 3 } { \mathrm { C s } }
{ \cal I } _ { n } ( \kappa ) = { \frac { n } { ( n + 1 ) \kappa } } + \sum _ { k = 0 } ^ { K } { \frac { \Gamma ( k - 1 / n ) } { \Gamma ( - 1 / n ) \Gamma ( k + 1 ) } } I _ { k } \, \kappa ^ { k } + { \cal O } ( \kappa ^ { K + 1 } )

\begin{array} { r } { \int _ { N _ { n } ( \mathbb { A } ) \backslash \mathrm { S p } _ { 2 n } ( \mathbb { A } ) } \int _ { N _ { n ^ { k - 1 } , k n } ^ { 0 } ( \mathbb { A } ) } \phi _ { \psi , T } ( h ) \omega _ { \psi } ( \alpha _ { T } ^ { k } ( u ) i _ { T } ( 1 , h ) ) \Phi ( 1 _ { n } ) f _ { \mathcal { W } ( \tau \otimes \chi _ { T } , n , \psi _ { 2 T } ) , s } ( \eta u t ( 1 , h ) ) d u d h . } \end{array}

\sum _ { l = 1 } ^ { 2 N _ { t } } { { \tilde { F } } _ { l } } = \frac { 2 m ^ { * } } { e ^ { 2 } N _ { 2 D } E ^ { \omega } } \sum _ { l = 1 } ^ { 2 N _ { t } } { { \mathrm { \Omega } } _ { l } \tilde { { \mu } _ { l } } { \tilde { f } } _ { l } ^ { \omega } } = \frac { 2 m ^ { * } } { e ^ { 2 } N _ { 2 D } E ^ { \omega } } \sum _ { l , j } ^ { 2 N _ { t } } { D _ { j l } { \mu } _ { j } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 N _ { t } } { B _ { l k } f _ { k } ^ { \omega } { \mathrm { \Omega } } _ { l } } }
\frac { d \bar { v } _ { x } } { d t } = \frac { d } { d t } \left( \frac { d } { d t } \left( x - V _ { x } t \right) \right) = \frac { d } { d t } \left( v _ { x } - V _ { x } \right) = \frac { d v _ { x } } { d t } .
P _ { 0 }
^ { 3 }
{ } \partial _ { \tau } \mu _ { i } ( \tau ) = k _ { 1 i } - k _ { 2 i } \mu _ { i } ( \tau )
{ \cal H }
d t _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } = 0 . 0 3 8 4 ~ \omega _ { p } ^ { - 1 }
\Delta ^ { \mu \nu } \equiv g ^ { \mu \nu } + u ^ { \mu } u ^ { \nu } \; ,
^ { 2 }
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { \langle s \rangle = \langle s \rangle _ { 1 } + \zeta _ { 1 } \Delta \tau + \zeta _ { 2 } \Delta m _ { * } , } } \end{array}
x \notin X ( S )
\left\{ \begin{array} { l } { p } \\ { q } \end{array} \right\}
n
\epsilon
A ^ { 2 } + C ^ { 2 } - B ^ { 2 } - D ^ { 2 } > 0
\alpha \gg \beta

\hat { \epsilon } _ { i } = \frac { 1 } { q - 1 } \log \{ q [ 1 - ( 1 - q ) \epsilon _ { i } ] \} \ \ ,
\textrm { S i O } _ { 2 }
z _ { \downarrow \ast } ^ { i } ( v _ { z } ^ { i } )
\psi = A r ^ { 2 } \sin 2 \theta \, ,
\Delta z

I _ { + } ( \kappa ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \kappa } s i n ^ { 2 } { \varphi } e ^ { i \kappa \omega { c o s ( \varphi ) } R / c } d { \varphi } = \pi { \kappa } [ J _ { 0 } ( \frac { \kappa \omega { R } } { c } ) + J _ { 2 } ( \frac { \kappa \omega { R } } { c } ) ] ,
\omega _ { \tau }
\int _ { a } ^ { b } \left[ { \frac { \partial F } { \partial f } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } { \frac { \partial F } { \partial f ^ { \prime } } } \right] \eta ( x ) \, \mathrm { d } x = 0 \ .
\kappa / \gamma
\frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } ( t ) = \frac { \eta \lambda ^ { ' } y _ { 2 } ( t ) } { \eta \lambda ^ { ' } y _ { 1 } ( t ) } = \frac { \eta \lambda y ( t ) } { \eta \lambda C _ { 0 } V _ { d } } = \frac { y ( t ) } { C _ { 0 } V _ { d } }
1 0 ^ { - 7 0 } \, \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\mathbf { z } = \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 2 } ( \mathbf { u } ( 1 ) )
z \in D _ { R } ,
^ { 1 * }
N = 3
3 6
F _ { j _ { 1 } , m _ { 1 } , j _ { 2 } , m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - 1 , m _ { 1 } + m _ { 2 } } = C _ { j _ { 1 } , m _ { 1 } , j _ { 2 } , m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - 1 , m _ { 1 } + m _ { 2 } } g ( j _ { 1 } , j _ { 2 } )
2 1 0 0 0
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { q _ { 6 } - q _ { 2 } q _ { 5 } } { 1 + | q _ { 2 } | ^ { 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , \; \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \frac { \bar { q } _ { 6 } - \bar { q } _ { 2 } \bar { q } _ { 5 } } { 1 - | q _ { 5 } | ^ { 2 } - | q _ { 6 } | ^ { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { q _ { 6 } - q _ { 2 } q _ { 5 } } { 1 - | q _ { 5 } | ^ { 2 } - | q _ { 6 } | ^ { 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , \; \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - \frac { \bar { q } _ { 6 } - \bar { q } _ { 2 } \bar { q } _ { 5 } } { 1 + | q _ { 2 } | ^ { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
\centering D O P = \frac { \sqrt { Q ^ { 2 } + U ^ { 2 } + V ^ { 2 } } } { I }
i
\sqsubseteq
0 . 0 3 3
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ i ~ } \omega \delta \mathbf { B } = - \nabla \times \left( \delta \mathbf { v } \times \mathbf { B } _ { 0 } \right) , } \end{array}
r
\begin{array} { r l } { { 4 } \pi _ { R , L | R } ^ { [ 1 ] } ( a ) } & { = \pi _ { R , L | R } ^ { [ 2 ] } ( a ) , } \\ { \pi _ { R , L | L } ^ { [ 1 ] } ( a ) } & { = \pi _ { R , L | L } ^ { [ 2 ] } ( a ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } \pi _ { R , L | R } ^ { [ 1 ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } \Big | _ { x = a } } & { = \frac { \mathrm { d } \pi _ { R , L | R } ^ { [ 2 ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } \Big | _ { x = a } , } \\ { \frac { \mathrm { d } \pi _ { R , L | L } ^ { [ 1 ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } \Big | _ { x = a } } & { = \frac { \mathrm { d } \pi _ { R , L | L } ^ { [ 2 ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } \Big | _ { x = a } . } \end{array}

0 . 3 1
\alpha = - 3
\Delta \textbf { k }
V _ { 0 } ^ { \prime } \frac { \mathrm { d } C _ { 0 } ^ { \prime } } { \mathrm { d } t } = \underbrace { \gamma _ { 0 } Q C _ { 0 } } _ { \mathrm { f r o m \ r o o m } } + \underbrace { ( 1 - \gamma _ { 0 } ) Q C _ { 1 } ^ { \prime } } _ { \mathrm { f r o m \ F C U s } } - \underbrace { q ^ { \prime } \phi } _ { \mathrm { t o \ p l e n u m } } - \underbrace { q C _ { 0 } ^ { \prime } } _ { \mathrm { t o \ e x t r a c t } } ,
\Gamma _ { \mathrm { G } } / 2 \pi = \mathrm { \{ 5 4 7 , 5 2 2 , 5 3 7 \} \, \, k H z }
R _ { ; \varepsilon } - 2 { R ^ { \gamma } } _ { \varepsilon ; \gamma } = 0
c _ { 1 } = 1 1 + 2 f _ { 1 }
\begin{array} { r } { \rho = \rho _ { \textrm { s a m p } } \times \frac { 8 } { \beta \omega } \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
p ( \phi ) \, = \, - k ^ { 2 } - f ( \phi ) \; .
\varepsilon _ { C T I } = k _ { C T I } ( N _ { s e r } + N _ { p a r } ) ,
T ( S _ { 1 } S _ { 2 } ) = T ( S _ { 1 } ) T ( S _ { 2 } )
\alpha = - 4 ( 8 e _ { 3 8 } + e _ { 1 1 5 } + e _ { 1 1 6 } ) , \quad \beta = 4 e _ { 2 2 } .
\sim 3 \times
2 3 0 0 0
v _ { B } = q _ { e } ^ { 2 } / 4 \pi \epsilon _ { 0 } \hbar
\left[ \begin{array} { l l } { \hat { a } _ { 1 1 } } & { \hat { a } _ { 1 2 } } \\ { \hat { b } _ { 1 1 } } & { \hat { b } _ { 1 2 } } \end{array} \right] = \boldsymbol { E } _ { \mathrm { L } } \boldsymbol { T } _ { \mathrm { D } } \boldsymbol { E } _ { \mathrm { R } } \left[ \begin{array} { l l } { \hat { a } _ { 2 1 } } & { \hat { a } _ { 2 2 } } \\ { \hat { b } _ { 2 1 } } & { \hat { b } _ { 2 2 } } \end{array} \right]
\widetilde { \boldsymbol y } ^ { i } = \frac { 1 } { 4 0 } \sum _ { t = 0 } ^ { 3 9 } \boldsymbol y _ { t } ^ { i } .

\widetilde { \psi } _ { b } \left( x ^ { \mu } \right) = U _ { e x t } \left( x ^ { \mu } \right) \psi _ { b } \left( x ^ { \mu } \right)
\begin{array} { r l } { u _ { i + 1 } ^ { \mathrm { L A T } } } & { = w _ { i + 1 } - n _ { i } L _ { i } - \left\lfloor \frac { w _ { i + 1 } - w _ { i } } { L _ { i + 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor L _ { i + 1 } - \left\lfloor n _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor ( L _ { i + 1 } - L _ { i } ) } \\ & { = w _ { i + 1 } - \left\lfloor \frac { w _ { i + 1 } - w _ { i } } { L _ { i + 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor L _ { i + 1 } - n _ { i } L _ { i + 1 } = w _ { i + 1 } - n _ { i + 1 } L _ { i + 1 } \, , } \end{array}

\bf q

\vert \mathcal { M } _ { r _ { m a x } } \vert = r _ { m a x }

2 \pi ^ { 3 } \approx 6 2 . 0 1 2 \, 6
\begin{array} { r l } & { S _ { L } [ W ] = \int \frac { d ^ { 2 } r } { 8 \pi s } \left\{ ( \sigma _ { 0 } + n \kappa _ { 0 } ) ( \nabla w _ { 0 } ) ^ { 2 } + \sigma _ { 0 } L ^ { - 2 } ( w _ { 0 } ) ^ { 2 } \vphantom { \sum _ { a } } \right. } \\ & { \left. + \sigma _ { 0 } \sum _ { a } \left[ ( \nabla w _ { a } ) ^ { 2 } + L ^ { - 2 } ( w _ { a } ) ^ { 2 } \right] \right\} . } \end{array}

f
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { T } ( \theta , \mathcal { S } ) ^ { 2 } } & { = \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 3 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } } \\ & { + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 3 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { s b 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { s b } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { s b 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { s b } ) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta \vec { P } = \lambda \vec { P } ; } \end{array}
0

\sigma _ { x }
L / d = 1 0 ^ { 3 }
( K + 1 )
W
\Delta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ g ~ } , \infty }
\begin{array} { r l } { | \varphi _ { - } ( t ) | } & { = \Phi ( \Phi ^ { - 1 } ( 1 / 2 + \varepsilon ) ) - \Phi ( \Phi ^ { - 1 } ( 1 / 2 + \varepsilon ) - t ) } \\ & { \geqslant \frac { t } { \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( - \operatorname* { m a x } \{ ( \Phi ^ { - 1 } ( 1 / 2 + \varepsilon ) ) ^ { 2 } , ( \Phi ^ { - 1 } ( 1 / 2 + \varepsilon ) - t ) ^ { 2 } \} / 2 \right) } \\ & { \geqslant \frac { t } { \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( - \operatorname* { m a x } \{ ( \Phi ^ { - 1 } ( 3 / 4 ) ) ^ { 2 } , t ^ { 2 } \} / 2 \right) . } \end{array}
g ^ { + } ( m _ { 1 } ) = \omega - \omega _ { 1 } ( m _ { 1 } ) - \omega _ { 2 } ( m - m _ { 1 } ) ,

l \geq 1
\begin{array} { r l } { \operatorname { T r } ( A ^ { * } A ) ^ { 2 } - 4 \operatorname* { d e t } ( A ^ { * } A ) } & { = ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( \delta \gamma _ { - } ^ { 2 } + \delta \gamma _ { + } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) ^ { 2 } \delta \gamma _ { - } ^ { 2 } \delta \gamma _ { + } ^ { 2 } } \\ & { = ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( \delta \gamma _ { - } ^ { 2 } - \delta \gamma _ { + } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 1 6 \alpha ^ { 2 } \delta \gamma _ { - } ^ { 2 } \delta \gamma _ { + } ^ { 2 } } \\ & { = ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( \delta \gamma _ { - } - \delta \gamma _ { + } ) ^ { 2 } ( \delta \gamma _ { - } + \delta \gamma _ { + } ) ^ { 2 } + 1 6 \alpha ^ { 2 } \delta \gamma _ { - } ^ { 2 } \delta \gamma _ { + } ^ { 2 } > 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { Q } = \left[ \begin{array} { l l } { v _ { 1 } } & { v _ { 2 } } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right] } \end{array}
d x
\overline { { \mathbf { X } } } _ { 1 } \sim \overline { { \mathbf { X } } } _ { 2 }
F _ { Q } ( r ) = \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } \frac { q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ,
J = 1
n
\tilde { \mathcal { M } } _ { 3 } \rightarrow - \frac { ( 1 - t ) } { \pi } \tilde { r } + \left( \frac { \alpha \sqrt { 1 - t } ( 1 - \sqrt { 1 - t } ) } { \pi } \right) \left( \log { \tilde { r } } + \log \left( \frac { 2 ( 1 - t ) } { ( 1 - \sqrt { 1 - t } ) ^ { 2 } } \right) \right) + \frac { \alpha } { \pi } ( 1 - ( 1 - \sqrt { 1 - t } ) ^ { 2 } ) \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad \tilde { r } \rightarrow \infty .
\mathcal { P }

1 1 5 \%
z
\tilde { \alpha } _ { 2 2 } = \tilde { \rho } _ { 2 2 } + \tilde { \rho } _ { 1 2 } \gamma _ { 2 }

R = 1 0 \mathrm { ~ O ~ h ~ m ~ s ~ }
\delta _ { \mathrm { C P } } = - 1 . 9 7 _ { - 0 . 7 0 } ^ { + 0 . 9 7 }
\mathbf { p } _ { R W } ( \tau )
| \tilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } \rangle \approx x _ { s } | 6 s \sigma \rangle + x _ { p } | 6 p \sigma \rangle ,
\widetilde { w } ^ { I } \in \Lambda _ { U } \equiv \{ \ w ^ { I } \in \Lambda \ | \ w ^ { I } = U ^ { I J } w ^ { J } \ \} \ .
T = \partial _ { y } U \partial _ { y } \langle v _ { y } ^ { \omega \prime } \psi ^ { \prime } \rangle
t = 1
X _ { 2 }
r _ { \mathrm { i n } } \simeq 0 . 9 5
3 - 5
A ( \omega )
\begin{array} { r l } { r _ { 0 z } } & { = ( \tau _ { i } - t _ { i } ^ { \prime } ) \biggl [ i [ p _ { 0 z } + A ( t _ { r } ^ { \prime } ) ] - \frac { 1 } { 2 } \dot { A } ( t _ { r } ^ { \prime } ) ( \tau _ { i } + t _ { i } ^ { \prime } ) \biggr ] } \\ { r _ { 0 x } } & { = i ( \tau _ { i } - t _ { i } ^ { \prime } ) p _ { 0 x } , } \end{array}
a _ { 1 }
( { \mathrm { t . d . m . ~ } } a \rightarrow b ) = \langle \psi _ { b } | ( q _ { 1 } \mathbf { r } _ { 1 } + q _ { 2 } \mathbf { r } _ { 2 } + \cdots ) | \psi _ { a } \rangle =
{ } _ { p + 1 } F _ { p } \left( \begin{array} { c } { { \{ 1 + a _ { i } \} _ { p + 1 } ; } } \\ { { \frac { 3 } { 2 } + b ; ~ \{ 2 + c _ { i } \} _ { p - 1 } ; } } \end{array} \frac { 1 } { 4 } \right)
F _ { D } = F _ { n } + F _ { s }

\pi R ^ { 2 } < \epsilon _ { 0 } > = \int 2 \pi \, r \, d r \epsilon ( r )
s _ { 1 } [ f ; m ^ { 2 } ] = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \, \ln { \frac { \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \, \int \! d ^ { 2 } x \, \phi ( x ) .
X = 6 , 7
m _ { 1 } , \ldots , m _ { i - 1 } , m _ { 0 } , m _ { i + 1 } , \ldots , m _ { N } ,
n _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } , \mathrm { ~ E ~ D ~ F ~ A ~ } }
S _ { b } ( x ) = \frac { 9 \sqrt { 3 } \Lambda ^ { 4 } } { 1 6 \pi } x ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { v } ^ { \infty } \frac { K _ { 5 / 3 } ( u ) e ^ { - \frac { \Lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 v ^ { 2 } } } } { v ^ { 3 } } d u d v ,
\rho _ { \pm }
f = 5 0
\Lambda _ { \mathrm { Q } } ^ { ( + ) }
d _ { 0 } ( x ) = 0 \, , \quad \mathrm { d i v } \, { \bf d } ( x ) = 0
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \Phi } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \Lambda } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
r ( x )
\begin{array} { r l r } { \frac { 2 } { 1 - \nu } \partial _ { x } ^ { 2 } v _ { e } + \frac { 2 \nu } { 1 - \nu } \partial _ { x y } ^ { 2 } v _ { n } + \partial _ { y } ^ { 2 } v _ { e } + \partial _ { x y } ^ { 2 } v _ { n } } & { = - f _ { e } \delta ( x - x _ { 0 } ) \delta ( y - y _ { 0 } ) } & \\ { \partial _ { x y } ^ { 2 } v _ { e } + \partial _ { x } ^ { 2 } v _ { n } + \frac { 2 \nu } { 1 - \nu } \partial _ { x y } ^ { 2 } v _ { e } + \frac { 2 } { 1 - \nu } \partial _ { y } ^ { 2 } v _ { n } } & { = - f _ { n } \delta ( x - x _ { 0 } ) \delta ( y - y _ { 0 } ) } & \end{array}
\begin{array} { l } { \displaystyle { U ( \delta c ) = - a _ { 4 } \frac { ( \delta c ) ^ { 4 } } { 4 } - a _ { 3 } \frac { ( \delta c ) ^ { 3 } } { 3 } - a _ { 2 } \frac { ( \delta c ) ^ { 2 } } { 2 } . } } \end{array}
S o l v \left( { \cal U } / { \cal H } \right) = S o l v \left( { S } / { \cal H } _ { S } \right) \, \oplus \, S o l v \left( { T } / { \cal H } _ { T } \right) \, \oplus \, { \cal W }
\lambda _ { 0 }
s ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\int _ { V } \boldsymbol { e } _ { i } \boldsymbol { \cdot } ( \rho _ { 0 } \boldsymbol { v } ) \, \mathrm { d } V = \underbrace { \int _ { V } ( \boldsymbol { 1 } _ { i } \times \boldsymbol { r } ) \boldsymbol { \cdot } \rho _ { 0 } \boldsymbol { v } \, \mathrm { d } V } _ { \boldsymbol { L } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { i } } + \int _ { V } \nabla \Psi _ { i } \boldsymbol { \cdot } ( \rho _ { 0 } \boldsymbol { v } ) \, \mathrm { d } V


0 \leq t \leq \tau
\mathbf { A } = \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } \mathbf { Q } ^ { - 1 }
I _ { 1 0 0 } ( t ) = r _ { 0 } + r _ { u } ( 1 - f _ { a } ( t ) ) G ( t ) + r _ { t } T _ { 1 } ( t ) + r _ { a } f _ { a } ( t ) G ( t ) .
\textit { E n v i r o n . S c i . T e c h n o l . L e t t . }
L _ { \mathrm { R B R } } / \hbar N _ { \mathrm { H e } }
V ( y _ { i } , \theta ) = - V _ { p + 1 } ( i ) ^ { p } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \, t ) ^ { - \frac { p + 1 } { 2 } } e ^ { - \frac { y ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } t } 1 6 t ^ { 4 } \simeq y ^ { p - 7 } \, .
\Theta ^ { * } = \{ R _ { P } ^ { * } , \sigma ^ { * } , b ^ { * } , t ^ { * } \}
\mathbf { p }
A _ { 1 1 } \sim \mathcal { O } ( M ^ { - 1 } M _ { u } ^ { - 1 } )
p ^ { \star }
x
U _ { p } \notin W ^ { \Sigma _ { 2 } } ( U _ { b } )
G _ { 1 } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f _ { 3 } , f _ { 4 } , v ) = \frac { \mu _ { 1 } } { | V | } \frac { f _ { 1 } } { M _ { 1 } } \big ( 1 - \big ( \frac { f _ { 1 } } { M _ { 1 } } \big ) ^ { r } \big ) - \frac { \rho } { | V | } \frac { f _ { 1 } } { M _ { 1 } } \frac { f _ { 4 } } { M _ { 4 } } \frac { 1 } { k _ { u _ { 1 } } + \theta \frac { f _ { 1 } } { M _ { 1 } } } ,
\equiv 1
c
A = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } y { \frac { \operatorname { t a n h } y } { y } } + \int _ { 1 } ^ { \infty } \mathrm { d } y { \frac { \operatorname { t a n h } y - 1 } { y } } = \ln \left( { \frac { 4 } { \pi } } \right) + \gamma .
\partial _ { k } = { \frac { \partial } { \partial x _ { k } } }
X \sim \Gamma ( \alpha , \theta )
\hat { F } _ { X } = | \hat { F } _ { X } | \mathrm { e } ^ { i \phi _ { X } }
n > 3
\gamma
\begin{array} { c c } { { a d - b c + \gamma \delta = 1 ; } } & { { a \beta - c \alpha + A \gamma = 0 } } \\ { { b \beta - d \alpha + A \delta = 0 ; } } & { { A ^ { 2 } - 2 \alpha \beta = 1 } } \end{array}
E ( Y \mid X ) = \mu = g ^ { - 1 } ( \eta )
\mathrm { R e }
\boldsymbol { w _ { k } } = \boldsymbol { p _ { k } } - \boldsymbol { p _ { 1 } }
{ \cal A } ( B _ { s } ^ { 0 } \rightarrow \eta _ { c } \pi ^ { 0 } ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { \frac { \left| \mu _ { 5 } \right| } { k _ { \mathrm { r h } } / a _ { \mathrm { r h } } } } & { { } = \frac { 6 \, \alpha _ { Y } c _ { 5 } \, \chi } { \pi } \frac { T _ { \mathrm { r h } } } { H _ { \mathrm { r h } } } = \frac { 6 \, \alpha _ { Y } c _ { 5 } \, \chi } { \pi } \frac { M _ { * } } { T _ { \mathrm { r h } } } } \end{array}
\Omega _ { 0 } \Delta { t } < 2 \sqrt { c _ { 1 } / c _ { 3 } }
P = P ( \delta ) = 2 \pi \left( r _ { \mathrm { m a x } } - r _ { \mathrm { m i n } } \right) \delta ^ { - 2 }
u _ { p } ^ { * } = 0
\Delta \Phi _ { \mathrm { ~ A ~ } } = \Delta \Phi _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } + \Delta \Phi _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } + \Delta \Phi _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ o ~ u ~ s ~ t ~ i ~ c ~ } } + \Delta \Phi _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ t ~ } } .

| 1 \rangle
t = 7 \mathrm { ~ p ~ s ~ }

( \mathrm { M a s s } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 \rho _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \hat { \alpha } _ { L } ) ^ { 2 } + N _ { L } - 1 \right] = { \frac { 1 } { 4 \rho _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \hat { \alpha } _ { R } ) ^ { 2 } + N _ { R } - \delta \right] ~ .
\epsilon \big ( { } ^ { 2 2 0 } \mathrm { R n } \, \big | \, { } ^ { 2 1 2 } \mathrm { P o } \big ) = ( 2 2 . 4 \pm 1 . 3 ) \
{ \bf f } ( t _ { k } )

\phi = 1

H _ { 1 / 2 } ^ { R p e r t } \equiv H _ { \beta } - H _ { 1 / 2 } + ( \beta \! - \! 1 / 2 ) { \frac { \delta ( x ) } { x } } = ( \beta \! - \! 1 / 2 ) { \frac { \delta ( x ) } { x } } + { \frac { ( \beta \! - \! 1 / 2 ) ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } ~ .
{ \begin{array} { r l } { u _ { G } ^ { \prime } ( x ) } & { = \left( A ( x ) u _ { 1 } ( x ) + B ( x ) u _ { 2 } ( x ) \right) ^ { \prime } } \\ & { = \left( A ( x ) u _ { 1 } ( x ) \right) ^ { \prime } + \left( B ( x ) u _ { 2 } ( x ) \right) ^ { \prime } } \\ & { = A ^ { \prime } ( x ) u _ { 1 } ( x ) + A ( x ) u _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) + B ^ { \prime } ( x ) u _ { 2 } ( x ) + B ( x ) u _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } \\ & { = A ^ { \prime } ( x ) u _ { 1 } ( x ) + B ^ { \prime } ( x ) u _ { 2 } ( x ) + A ( x ) u _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) + B ( x ) u _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } \\ & { = A ( x ) u _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) + B ( x ) u _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } \end{array} }
W
k
\epsilon _ { \mathrm { b e n d } } = E _ { \mathrm { b e n d } } / \kappa

T = 2
< 0 . 1
2 ^ { \mathfrak { c } }
\Phi _ { \mu \nu , \rho \sigma } = \Phi _ { \rho \sigma , \mu \nu } .
0 = \left\langle \frac { \partial \phi } { \partial \theta _ { j } } \left\vert \left( i \hbar \frac { d } { d t } - \hat { H } \right) \right\vert \phi \right\rangle \mathrm { ~ , ~ f ~ o ~ r ~ } j = 1 , \ldots , N .
\omega \left[ 1 + ( r _ { 0 1 } / \tilde { R } _ { b } ) ^ { 6 } \right] ^ { - 1 }
{ \bf a } = \frac { 1 } { 2 } D _ { f } D _ { b } { \bf x } + \frac { 1 } { 2 } D _ { b } D _ { f } { \bf x } .
\alpha = 1 . 5
v \rightarrow 0
k = 1
\begin{array} { r l } { \mathbb { S } ( P , t , \tau ) } & { = - [ ( \frac { 2 P ^ { 2 } } { P _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } + 1 ) U _ { \mathrm { p } } - ( i \Gamma + \Delta ) ] \frac { \tau } { \hbar } } \\ & { + \frac { 8 U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } \frac { P } { P _ { \mathrm { m a x } } } \sin \frac { \omega \tau } { 2 } \sin [ \omega ( \frac { \tau } { 2 } - t ) ] } \\ & { + \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } \sin ( \omega \tau ) \cos [ 2 \omega ( \frac { \tau } { 2 } - t ) ] . } \end{array}
S P _ { t o t } ^ { \mathrm { S R I M } }
\gamma = \tau \kappa
\begin{array} { r l } { n _ { \Delta x } ^ { + } } & { { } = n _ { \Delta x } ^ { + + } + n _ { \Delta x } ^ { - + } } \\ { n _ { \Delta x } ^ { - } } & { { } = n _ { \Delta x } ^ { -- } + n _ { \Delta x } ^ { + - } , } \end{array}
H ( [ k ] ) = \underline { { { H } } }
v = v _ { 0 } ( \epsilon ) + \epsilon ^ { a } v _ { 1 } ( u ) + v _ { 2 } ( \epsilon , u ) \ .
y _ { r }
1 . 8 5 \times 1 0 ^ { - 3 }

i

\tau ( - 1 + q , 1 - q ) = \tau ( q , q ) = 0
0 \leq Z _ { p } \leq 1
\epsilon _ { 0 } ^ { < } ( k ) = { \frac { 8 k ^ { 2 } } { \ell _ { 0 } ^ { 2 } } } B _ { 1 } ^ { < } , \quad \epsilon _ { 2 } ^ { < } ( k ) = - k ^ { 2 } B _ { 2 } ^ { < } ,
\eta _ { I }
M _ { \mathrm { ~ N ~ } } = ( U _ { \mathrm { ~ N ~ } } / v _ { \mathrm { ~ N ~ } } ) \bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ I ~ } }
\lambda
r > 4 . 0
\Gamma
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \Big [ \exp \Big ( \sqrt { l } \, \Delta ( h _ { n e t , w } ) \Big ) \Big ] \leq \exp \Big ( \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) } \Big ) + 2 ( \sum _ { l } | \alpha _ { l } | \| \beta _ { l } \| _ { 1 } + 1 ) \bar { \alpha } , } \\ & { \mathbb { E } \Big [ \exp \Big ( \sqrt { l } \, \Delta ^ { \prime } ( h _ { n e t , w } ) \Big ) \Big ] \leq \exp \Big ( \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) } \Big ) + 2 ( \sum _ { l } | \alpha _ { l } | \| \beta _ { l } \| _ { 1 } + 1 ) \bar { \alpha } . } \end{array}
N _ { \beta }
\Lambda _ { i j } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { A _ { i j } ( 0 ) } { E _ { i } ( 0 ) } \, , } & { j \in \mathcal { A } ( t - 1 ) } \\ { 0 \, , } & { j \not \in \mathcal { A } ( t - 1 ) } \end{array} \right. \, .
Z _ { N } ( x ) \equiv \frac { N } { 4 } \left[ \phi \left( x + \Theta , \frac { \pi \beta ^ { 2 } } { 2 } \right) + \phi \left( x - \Theta , \frac { \pi \beta ^ { 2 } } { 2 } \right) \right] + \sum _ { r = 1 } ^ { l } \phi ( x - \alpha _ { r } , \pi \beta ^ { 2 } ) + 2 \pi \beta ^ { 2 } \varepsilon l \, .
\partial _ { t } \langle \Delta { { \psi } _ { i } ^ { - k } } \Delta { \psi } _ { j } ^ { k } \rangle = 0
\mu _ { 4 }
\sigma
\| \mathbf { K } \| ^ { 2 } = K ^ { \mu } K _ { \mu } = \left( { \frac { \omega } { c } } \right) ^ { 2 } - \mathbf { k } \cdot \mathbf { k } \, ,
\partial { Q _ { m + 1 } ^ { m } } / \partial z = ( 2 m + 1 ) \, Q _ { m } ^ { m }
E = \int d ^ { 4 } x \left\{ \frac 1 2 \left( F _ { 1 2 } + s ( | T | ^ { 2 } - \zeta ) \right) ^ { 2 } + | D _ { 1 } T - i s D _ { 2 } T | ^ { 2 } + s \zeta F _ { 1 2 } + V ( T ) - \frac 1 2 ( | T | ^ { 2 } - \zeta ) ^ { 2 } \right\}
{ \cal M } _ { 5 } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { m _ { D } } } & { { 0 } } & { { m _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { m _ { D } } } & { { m _ { N } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { E } } } & { { m _ { 1 } } } \\ { { m _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { m _ { E } } } & { { 0 } } & { { m _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\widetilde { E } _ { c } ( k ) = E _ { c } ( k ) - i \gamma _ { c }
\Gamma
V _ { I } ( r ) = - 4 \left( g P ^ { [ n n ] } + g ^ { \prime } P ^ { [ n s ] } \right) P ^ { S = 0 } \delta ( \vec { r } \, ) ,
\mathcal { Q } _ { T } ( a _ { i } , a _ { j } , a _ { k } ) = \bigg [ \bigg ( 1 - \frac { a _ { i } } { N { \binom { N } { 2 } } } \bigg ) \bigg ( 1 - \frac { a _ { j } } { N { \binom { N } { 2 } } } \bigg ) \bigg ( 1 - \frac { a _ { k } } { N { \binom { N } { 2 } } } \bigg ) \bigg ] ^ { T N } \simeq e ^ { - \frac { T } { { \binom { N } { 2 } } } ( a _ { i } + a _ { j } + a _ { k } ) } ,
t = 1 5
\textlangle \tilde { v } \tilde { v } \textrangle ^ { + }
X _ { 0 } ^ { - \ell , m }
Q
( 0 , 0 , 0 )
\frac { D \textbf { z } _ { \pm } } { D t } = \pm ( \textbf { V } _ { A } \cdot \nabla ) \textbf { z } _ { \pm } + \frac { 1 } { 2 } ( \textbf { z } _ { \mp } - \textbf { z } _ { \pm } ) \nabla \cdot \bigg ( \frac { \textbf { U } } { 2 } \pm \textbf { V } _ { A } \bigg ) .
T
7 0
\begin{array} { r l } { E _ { 1 } } & { = E \left[ \left| \tilde { H } _ { k , \, l , \, i } \right| ^ { 2 } \left| \tilde { H } _ { k , \, l , \, j } \right| ^ { 2 } \right] } \\ & { = E \left[ \left( H _ { k , \, l , \, i , \, I } ^ { 2 } + H _ { k , \, l , \, i , \, Q } ^ { 2 } \right) \left( H _ { k , \, l , \, j , \, I } ^ { 2 } + H _ { k , \, l , \, j , \, Q } ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { = 4 \sigma _ { H } ^ { 4 } + 4 R _ { \tilde { H } \tilde { H } , \, j - i } ^ { 2 } } \end{array}
\nu = 1 0 0
3 . 1 4
\mathcal { P T }
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { x x } } & { = } & { \frac { 1 } { x _ { s } ^ { 2 } } \big ( \sigma _ { s s } - \frac { 2 y _ { s } } { y _ { t } } \sigma _ { s t } + \frac { y _ { s } ^ { 2 } } { y _ { t } ^ { 2 } } \sigma _ { t t } \big ) = c \, \frac { 1 - h ^ { 2 } } { 1 + h ^ { 2 } } = \frac 1 2 \sin \beta \cos \theta , } \\ { \sigma _ { x y } } & { = } & { \frac { 1 } { x _ { s } y _ { t } } \big ( \sigma _ { s t } - \frac { y _ { s } } { y _ { t } } \sigma _ { t t } \big ) = \frac { h } { 1 + h ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \sin \beta \sin \theta , } \\ { \sigma _ { y y } } & { = } & { \frac { 1 } { y _ { t } ^ { 2 } } \sigma _ { t t } = - c \, \frac { 1 - h ^ { 2 } } { 1 + h ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 } \sin \beta \cos \theta . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma } & { { } = \sqrt { 1 + 2 \chi x ^ { 2 } } , } \end{array}
T _ { 0 } = T _ { \mathrm { l } }
\chi _ { f } = 1 \times 1 0 ^ { 9 }
n = 1
\delta n = \sum _ { f } \tilde { n } _ { f } e ^ { i 2 \pi f t }
\operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \frac { 1 } { \lambda } { \mathcal { I } _ { Y } ( \eta ; \lambda ) } = \frac { 1 } { \eta } - \frac { 1 } { \eta + 1 }
L _ { R }
{ \cal A } \gets \{ { \bf A } _ { 1 } , \ldots , { \bf A } _ { K } \}
\textbf { x } ^ { i }
\gamma < 2
t = 5
\Delta T =
_ 4
\begin{array} { r l } { \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } & { { } = \exp \left\{ - \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \right\} \frac { 1 } { n ! } \left( \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \xi _ { 1 } \right) ^ { \otimes n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } \end{array}



\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } ( k , t ) } & { { } = \tilde { \rho } ( k , t _ { 0 } ) + \frac { b k + a } { b k } e ^ { - a t _ { 0 } } \cosh ( b k t _ { 0 } ) \times } \end{array}
\tilde { \Sigma } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 4 { \pi } } } \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } \frac { d p _ { + } } { \sqrt { p ^ { - } } } \{ a ( p _ { + } ) e ^ { - i p { \cdot } x } + a ^ { \ast } ( p _ { + } ) e ^ { i p { \cdot } x } \} ,
V ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \frac { q } { r } } & { ( r \geq R ) , } \\ { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \frac { q } { R } } & { ( r \leq R ) . } \end{array} \right.
P = 5 0
1 . 6 3 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
t = 0
\begin{array} { c c c c } { \varphi _ { S } : } & { C H _ { n } } & { \longrightarrow } & { { P H } _ { n } } \\ & { \theta _ { C H _ { n } } ( { \bf d } , { \bf v } ) } & { \longmapsto } & { \theta _ { P H _ { n } } \left( S ^ { T } \left[ \begin{array} { l l } { D } & { 0 } \\ { 0 } & { D } \end{array} \right] S , S ^ { - 1 } { \bf v } \right) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { e } _ { 1 } ( t ) } & { = { \frac { { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } ( t ) } { \left\| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } ( t ) \right\| } } } \\ { \mathbf { e } _ { j } ( t ) } & { = { \frac { { \overline { { \mathbf { e } _ { j } } } } ( t ) } { \left\| { \overline { { \mathbf { e } _ { j } } } } ( t ) \right\| } } , \quad { \overline { { \mathbf { e } _ { j } } } } ( t ) = { \boldsymbol { \gamma } } ^ { ( j ) } ( t ) - \sum _ { i = 1 } ^ { j - 1 } \left\langle { \boldsymbol { \gamma } } ^ { ( j ) } ( t ) , \mathbf { e } _ { i } ( t ) \right\rangle \, \mathbf { e } _ { i } ( t ) } \end{array} }
\hat { \sigma } ( \xi _ { n } ^ { 3 } , Z ) , \hat { \sigma } ( \xi _ { n } ^ { 1 } , Z )
\hat { H } = \hat { T } + \hat { V } _ { \mathrm { e x t } } + \hat { W } ,
D ^ { \prime }
y _ { 6 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } n } & { { } = - \nabla \cdot ( n \boldsymbol { u } ) , } \\ { \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { u } } & { { } = \frac { 1 } { n } ( \nabla \times \boldsymbol { b } ) \times \boldsymbol { b } , } \\ { \partial _ { t } \boldsymbol { b } } & { { } = \nabla \times ( \boldsymbol { u } \times \boldsymbol { b } ) - d _ { i } \nabla \times \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { u } , } \\ { \nabla \cdot \boldsymbol { b } } & { { } = 0 , } \end{array}

\eta _ { B } ^ { 0 } \simeq \textrm { m i n } \left\{ 1 , \Delta \right\} \times 0 . 1 5 \, c _ { B } ^ { \mathrm { d e c } } \chi \, .
C _ { x 3 }
{ \frac { d S } { S } } = \mu \, d t + \sigma \, d W
\left( { \frac { d n _ { 1 } } { d t } } \right) _ { \mathrm { s p o n } } = A _ { 2 1 } n _ { 2 }
w _ { z } ^ { \pm } ( \Lambda , r ) = i q \xi _ { n } ^ { \pm } ( q r ) F ^ { \pm } ( \Lambda ) + i q H ^ { \pm } ( \Lambda ) \left[ | q | r \tilde { \xi } _ { n } ^ { \pm } ( q r ) + \xi _ { n } ^ { \pm } ( q r ) \right] .
\lambda > \eta
{ \bf G } ^ { \prime } = - { \bf h } + \frac { { \bf G } + { \bf G } ^ { \prime } } { 2 } - \frac { ( { \bf G } { \bf h } ) { \bf G } } { 1 + G ^ { 0 } }
\kappa _ { 0 } = q _ { \mathrm { ~ c ~ } } / 2
\sigma = 5 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 8 }

\epsilon _ { x }
{ \mathcal { E } } ^ { k } : = J ^ { k } ( { \mathcal { E } } , m ) \cap J ^ { k + l } ( E , m )
\{ \mathfrak { g } _ { \mathrm { s h } } ^ { ( k ) } \} _ { k \in \mathbb { N } }
\psi _ { N } ^ { * } ( t )
\phi =
\begin{array} { r } { R ^ { \prime } + 2 k R + A ( w ) R + B ( w ) R ^ { 2 } + C ( w ) = 0 , } \end{array}
B = B ( \psi , M \theta - N \varphi ) ,
\hat { \rho } _ { 1 ( 2 ) } ( x , y )
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { O N } , s } ( x , t ) } & { { } = \frac { 1 } { Z _ { \mathrm { O N } } } \sum _ { A \in \mathcal { A } ( x , t ) } \tau _ { s } ( t ) | A \cdot \frac { n _ { s } ( t ) | A } { \pi _ { s } ( t ) | A } } \\ { Z _ { \mathrm { O N } } } & { { } = \sum _ { A \in \mathcal { A } ( x , t ) } \frac { n _ { s } ( t ) | A } { \pi _ { s } ( t ) | A } , } \end{array}
A
\epsilon _ { \alpha \delta \gamma }
d _ { n > 0 } = \frac { 1 } { n c _ { 0 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( 3 j - \alpha j - n ) c _ { j } d _ { n - j } ~ ~ , ~ ~ d _ { 0 } = ( c _ { 0 } ) ^ { ( 2 - \alpha ) } ,

( z , t ) \to ( z , t + \imath | z | ^ { 2 } )
F r
\ensuremath { d ^ { \mathrm { ~ \! ~ \; ~ \tiny ~ { ~ S ~ C ~ } ~ } } }
f ( x ) = \frac { p ( x \mid \theta _ { 0 } ) } { p ( x \mid \theta _ { 0 } ) + p ( x \mid \theta _ { 1 } ) } .
\bar { s } = - \frac { 1 } { 3 } \dot { \bar { \Omega } } + \dot { \bar { \rho } } \bar { \Omega } - Q A ,
\omega - k
^ { t h }
\sigma
\begin{array} { r l } { \theta } & { { } = \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ^ { - 1 } \bigg ( \frac { k _ { z } } { k } \bigg ) , } \\ { \phi } & { { } = \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } ^ { - 1 } \bigg ( \frac { k _ { y } } { k _ { x } } \bigg ) . } \end{array}
o f t h e
k - l = 2
\operatorname* { l i m } _ { u \rightarrow \infty } f _ { n } ( u ) = - 1
C = \frac { 8 } { \sqrt { \pi } } \operatorname { t a n h } \frac { M } { 4 }
B _ { i }
< S _ { z } > = c o n s t \; M = M \frac { < \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ J ~ } > } { J ( J + 1 ) }
^ 6
i - 1
t + d t
A

x
\left( \nu \frac { \partial \omega ^ { h } } { \partial y } - \omega ^ { h } u _ { y } ^ { h } + \frac { \partial P ^ { h } } { \partial x } \right) ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { x } } ) = f _ { x } ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { x } } ) \quad \forall \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { x } } \in \Omega \cup \partial \Omega


( V _ { 0 } ( x ) , h _ { 0 } ( x ) )

T = 0
\begin{array} { r } { O _ { n } \left( \frac { 1 } { \sigma } \right) = \frac { 1 } { n ! \tau ^ { n + 1 } } ( - 1 ) ^ { n } \frac { \partial ^ { n } } { \partial \sigma ^ { n } } \frac { 1 } { \sigma } = \frac { 1 } { ( \tau \sigma ) ^ { n + 1 } } = 1 } \end{array}
q ( x ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { f } } e _ { j } ^ { 2 } [ q _ { j } ( x ) + \bar { q } _ { j } ( x ) ] \, , \quad T _ { f } = T _ { R } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { f } } e _ { j } ^ { 2 } \, .
q = 0
\boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t + \Delta { t } )
\left\{ \begin{array} { l l } { ( - \Delta ) ^ { s } ( u - v _ { \delta } ) \geq 0 \ \ \ } & { \mathrm { i n } \, \, \mathcal C _ { Q , \Sigma _ { 1 } } \cap B _ { \delta ^ { - 1 } } ( 0 ) , } \\ { u - v _ { \delta } \geq 0 } & { \mathrm { o n } \, \, \mathbb R ^ { n } \setminus ( \mathcal C _ { Q , \Sigma _ { 1 } } \cap B _ { \delta ^ { - 1 } } ( 0 ) ) . } \end{array} \right.
\eta

H _ { 1 } ( \zeta ) = - \eta _ { 1 } , \quad H _ { 2 } ( \zeta ) = \eta _ { 2 } , \quad \mathrm { ~ i ~ . ~ e ~ . ~ , ~ } H _ { j } ( \zeta ) = ( - 1 ) ^ { j } \eta _ { j } , \, j = 1 , 2 \, ,
\sigma
\begin{array} { r } { 0 \leq \operatorname* { s u p } _ { s \leq h } \| X _ { t + s } - X _ { t } \| ^ { p } \leq 2 ^ { p - 1 } \left[ \operatorname* { s u p } _ { u \leq h } \left( \| \int _ { t } ^ { t + u } B ( X _ { s } ) d s \| \right) ^ { p } + \operatorname* { s u p } _ { u \leq h } \left( \| \int _ { t } ^ { t + u } A _ { j } ( X _ { s } ) d W _ { s } ^ { j } \| \right) ^ { p } \right] . } \end{array}
m
M ^ { \prime } = { \cal U } ^ { T } \left( \begin{array} { l l } { { U _ { 5 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { U _ { 2 1 } } } \end{array} \right) { \cal U } M { \cal U } ^ { T } \left( \begin{array} { l l } { { U _ { 5 } ^ { T } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { U _ { 2 1 } ^ { T } } } \end{array} \right) { \cal U } ,
i \frac { \partial \tilde { a } _ { j } ^ { \prime } } { \partial \zeta } = - \left( \beta _ { j } ( \omega ^ { \prime } + \omega _ { 0 } ) - \beta _ { j _ { \mathrm { r e f } } } ( \omega _ { 0 } ) - \frac { \omega ^ { \prime } } { v _ { g } ^ { \mathrm { ( r e f ) } } } \right) \, \tilde { a } _ { j } ^ { \prime } - C ( \tilde { a } _ { j + 1 } ^ { \prime } + \tilde { a } _ { j - 1 } ^ { \prime } ) \, .
\frac { \mathrm { d } \sigma ( T , E _ { \nu } ) } { \mathrm { d } T } = \frac { 2 G _ { F } ^ { 2 } m _ { e } } { \pi } \left[ A ^ { 2 } + B ^ { 2 } \left( 1 - \frac { T } { E _ { \nu } } \right) ^ { 2 } - A B \frac { m _ { e } T } { ( E _ { \nu } ) ^ { 2 } } \right] ,

- 2 . 5
\simeq
k
\Psi _ { q } ( x ) = \tilde { \Psi } _ { q } ( x ) F ( - a ( x ) )
m
\bar { n } _ { \alpha } = \frac { 1 } { e ^ { \beta \hbar \omega _ { \alpha } } - 1 }
B = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \, .
T _ { \textrm { s t } } ( r , z )
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \bf H } } { \partial t } = \mathrm { r o t } { \bf [ u \times { \bf H } ] } - \mathrm { r o t } \left( \frac { c \, { \bf j } } { \sigma } \right) , \quad } \\ { { \bf j } = \frac { c } { 4 \pi } \mathrm { r o t } { \bf H } - \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } . \qquad \quad } \end{array}
\lvert x - x ^ { \prime } \rvert = \lvert \theta - \theta ^ { \prime } \rvert
a _ { s }
F _ { n n ^ { \prime } } = \delta _ { n n ^ { \prime } }
\Delta x _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = \Delta y _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = \frac { 1 } { 4 } \Delta x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
u = ( \frac { 3 f } { h ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 \mu \mathrm { M a } } \frac { \partial \sigma } { \partial r } ) z + ( \frac { 3 } { 4 \mu h \mathrm { M a } } \frac { \partial \sigma } { \partial r } - \frac { 3 f } { 2 h ^ { 3 } } ) z ^ { 2 } .
0 . 1 \%
\begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } } & { \mathcal { X } ( \mathbf { k } , \zeta ) } & & { = g ^ { 1 / 2 } ( \mathbf { D } + \mathbf { k } ^ { \circ } ) \omega ^ { - 1 } R ( \mathbf { k } , \zeta ) , \qquad } & & { \mathcal { Y } ( \delta \mathbf { k } , \mathbf { k } , \zeta ) } & & { = g ^ { 1 / 2 } ( \delta \mathbf { k } ) \omega ^ { - 1 } R ( \mathbf { k } , \zeta ) , } \\ & { \mathcal { X } _ { 0 } ( \zeta ) } & & { = g ^ { 1 / 2 } ( \mathbf { D } + \mathbf { k } ^ { \circ } ) \omega ^ { - 1 } R _ { 0 } ( \zeta ) , \qquad } & & { \mathcal { Y } _ { 0 } ( \delta \mathbf { k } , \zeta ) } & & { = g ^ { 1 / 2 } ( \delta \mathbf { k } ) \omega ^ { - 1 } R _ { 0 } ( \zeta ) . } \end{array}
A _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ M ~ C ~ } } ( u _ { L } ) : = \sum _ { \ell = 0 } ^ { L } \widehat { Y } _ { \ell } = \frac { 1 } { N _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 0 } } u _ { 0 } ^ { ( i ) } + \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \frac { 1 } { N _ { \ell } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \ell } } \left( u _ { \ell } ^ { ( i ) } - u _ { \ell - 1 } ^ { ( i ) } \right) .
4 f
E _ { i }
v _ { e 0 } = 0
\begin{array} { r l } { \phi _ { s } ( z ^ { * } = 1 ) } & { { } = \phi _ { T } } \\ { B \omega ( \hat { p } _ { T } ) } & { { } = - w _ { s } ( z ^ { * } = 1 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { u ^ { i } ( x , t ) } & { = \int _ { D } K ^ { i } ( x , \eta ) \sigma _ { \varepsilon } ( \eta , t ) \textrm { d } \eta + \int _ { D } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \eta } ) 1 _ { \left\{ t < \zeta ( X ^ { \eta } \circ \tau _ { t } ) \right\} } \right] W _ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \textrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t - s < \zeta ( X ^ { \eta } \circ \tau _ { t } ) \} } K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \eta } ) g _ { \varepsilon } ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \textrm { d } \eta \textrm { d } s , } \end{array}
\phi ( s )
\delta \boldsymbol { B }
r \leq R - x
N = 1
t
J = 9 / 2
\mathrm { ~ I ~ W ~ } \equiv \log { f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } ^ { \mathrm { I W } } } = \frac { 2 } { \ln { 1 0 } } \frac { \Delta G _ { r } } { { \cal R } T } ,
L _ { 0 }
g
I = 6 . 8
\begin{array} { r } { F ( 0 ) G ^ { \prime \prime } ( 0 ) - G ( 0 ) F ^ { \prime \prime } ( 0 ) = 0 \; . } \end{array}
\hat { H } _ { 1 } = J _ { 2 } \sum _ { n } ( i \hat { c } _ { n + 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } + \mathrm { H . c . } ) \otimes \sigma _ { y } + i \lambda \sum _ { n } ( \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n + 1 } + \mathrm { H . c . } ) \otimes \sigma _ { y } ,
\mathcal { R }

\begin{array} { r } { \partial _ { t } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \epsilon _ { \alpha } \right) + \mathrm { d i v } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \epsilon _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } \right) - \mathbf { T } _ { \alpha } : \nabla \mathbf { v } _ { \alpha } + \mathrm { d i v } \mathbf { q } _ { \alpha } - \tilde { \rho } _ { \alpha } r _ { \alpha } = } \\ { - \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { v } _ { \alpha } \| ^ { 2 } \gamma _ { \alpha } + e _ { \alpha } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left| \mathcal { D } ( t , k , \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) \right| \lesssim e ^ { - \lambda _ { \mathcal { D } } | \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } | ^ { s _ { 0 } } } . } \end{array}
{ \mathrm { Y } \mathrm { B a } } _ { 2 } { \mathrm { C u } } _ { 3 } { \mathrm { O } } _ { 7 }
\begin{array} { r l r l r l } { \partial _ { t } s } & { { } = - \frac { 1 } { | t | h _ { s } } \left( v _ { t } - \sigma \alpha ^ { \prime } \right) , } & { \partial _ { t } \sigma } & { { } = - v _ { \sigma } , } & { \partial _ { t } \theta } & { { } = - \frac { 1 } { \sigma } ( v _ { \theta } + \sigma \gamma ^ { \prime } ) , } \end{array}



\mathcal { C } _ { 1 2 , 1 8 }
\mathcal R
T _ { 0 , 1 } = T _ { 0 , 2 } = T _ { m , 1 } = T _ { m , 2 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \theta _ { \mathrm { m } } \rightarrow \frac { \pi } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { \mathrm { m } } } f ( \theta ) d \theta = \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 , ~ \theta _ { \mathrm { m } } \rightarrow \frac { \pi } { 2 } } \left( \int _ { 0 } ^ { \delta } f ( \theta ) d \theta + \int _ { \delta } ^ { \theta _ { \mathrm { m } } } f ( \theta ) d \theta \right) = \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } f ( \theta = \delta ) + \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 , ~ \theta _ { \mathrm { m } } \rightarrow \frac { \pi } { 2 } } \int _ { \delta } ^ { \theta _ { \mathrm { m } } } f ( \theta ) d \theta , } \end{array}
\alpha ^ { \prime }
\int d ^ { D } x \; \phi _ { n } ( x ) \phi _ { m } ( x ) = \delta _ { m n } , \: \: \: \sum _ { n } \phi _ { n } ( x ) \phi _ { n } ( y ) = \delta ^ { D } ( x - y ) ,
\Psi
\mathbf { P } _ { 1 } = ( \psi _ { 1 } , I _ { 1 } )

| \tilde { B } _ { r } / B _ { 0 } |
{ \mathcal { A } } = { \mathfrak { M } } \{ { \mathcal { B } } \}
\rho _ { 0 }
\mathbf { W } _ { \mathrm { ~ R ~ T ~ } } = \mathbf { W } _ { \mathrm { ~ T ~ R ~ } } ^ { T }
t = 1
Z _ { i }
\begin{array} { r } { \mathbf { U } ( \xi , t = 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { U } _ { l i q } ^ { - } + \xi \left( \mathbf { U } _ { l i q } \right) _ { \xi } ^ { - } \quad } & { \mathrm { f o r } \quad \xi < 0 } \\ { \mathbf { U } _ { g a s } ^ { + } + \xi \left( \mathbf { U } _ { g a s } \right) _ { \xi } ^ { + } \quad } & { \mathrm { f o r } \quad \xi \geq 0 } \end{array} \right. . } \end{array}
\hat { x } _ { c } = ( \hat { c } + \hat { c } ^ { \dagger } ) / 2
\delta _ { 1 } \in ( 0 , \delta _ { 1 } ^ { ( \mathrm { w ) } } ]
\sim
\begin{array} { r l } & { \Lambda _ { k } = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { G } } A _ { k i } \lambda _ { i } , \ k = 1 , \dots , n _ { d } , \ i = 1 , n _ { G } \mathrm { , ~ w h e r e } } \\ & { \lambda _ { i } = \lambda _ { \mathrm { p O } } ( E _ { i } ) , \ \ E _ { i } = E _ { \mathrm { m a x } } ( z _ { i } + 1 ) / 2 , \ \ A _ { k i } = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \left( \frac { E _ { \mathrm { m a x } } } { 2 k _ { B } T _ { k } } \right) ^ { 3 / 2 } w _ { i } \, \exp \left( - \frac { E _ { i } } { k _ { B } T _ { k } } \right) . } \end{array}
\theta _ { s } = 9 0 ^ { \circ } , \varphi _ { s } = 0 ^ { \circ }
^ 6
\begin{array} { r l r } { a _ { \ell } } & { = } & { \Delta _ { \ell } ^ { - 1 } \left[ V _ { \ell } ( R ) A _ { \ell } ( L ) + V _ { \ell } ( L ) A _ { \ell } ( R ) \right] , } \\ { b _ { \ell } } & { = } & { \Delta _ { \ell } ^ { - 1 } \left[ W _ { \ell } ( L ) B _ { \ell } ( R ) + W _ { \ell } ( R ) B _ { \ell } ( L ) \right] , } \\ { c _ { \ell } } & { = } & { i \Delta _ { \ell } ^ { - 1 } \left[ W _ { \ell } ( R ) A _ { \ell } ( L ) - W _ { \ell } ( L ) A _ { \ell } ( R ) \right] , } \end{array}
\mathrm { d } S = \mathrm { d } S _ { \mathrm { e } } + \mathrm { d } S _ { \mathrm { i } } \, ,

a _ { N } ^ { 2 } / a _ { 0 } ^ { 2 } \approx 1 0 ^ { - 8 }
m
\begin{array} { r } { q ( y | x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { | \mathcal { N } ( x ) | } \left( \frac { 1 } { | \mathcal { N } _ { i } ( x ) | } + \frac { 1 } { | \mathcal { N } _ { j } ( x ) | } \right) , } & { \mathrm { i f } ~ \exists \, i \in \mathcal { N } ( x ) } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tau _ { q } \dot { \mathbf q } + \mathbf q } & { { } = - \lambda \nabla T - \lambda _ { 2 } \boldsymbol \Pi ^ { \textrm { d e v } } \cdot \nabla - \lambda _ { 3 } \Delta \mathbf q , } \\ { \tau _ { S } \dot { \boldsymbol \Pi } ^ { \textrm { d e v } } + \boldsymbol \Pi ^ { \textrm { d e v } } } & { { } = - \mu ( \nabla \mathbf v ) ^ { \textrm { d e v } } - \mu _ { 2 } ( \nabla \mathbf q ) ^ { \textrm { d e v } } - \mu _ { 3 } \Delta \boldsymbol \Pi ^ { \textrm { d e v } } , } \end{array}
\Omega _ { p } ^ { ( \mathrm { m a x } ) } \sim 2 \pi \times 2 0 . 5 \ \mathrm { M H z }
\left( \frac { \Lambda ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } } { 2 \mu R ^ { 2 } } + V ( R ; \theta , \phi ) \right) \Phi _ { \nu } ( R ; \varOmega ) = U _ { \nu } ( R ) \Phi _ { \nu } ( R ; \varOmega ) .
N ^ { \prime }
E = \rho e + \frac { 1 } { 2 } \rho | \mathbf { v } | ^ { 2 } + \frac 1 2 { | \mathbf { B } | } ^ { 2 }
p \in I , \operatorname { s u p p } ( \mu _ { p } ) \subseteq V
_ 1
\hat { g } _ { s } ( \textbf { X } _ { s } , v _ { \parallel } , v _ { \perp } , t ) = \hat { \mathcal { F } } _ { { e q } _ { s } } \sum _ { n , m = 0 } ^ { \infty } H _ { m } ( v _ { \parallel } ) L _ { n } \left( \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 } \right) f _ { m n _ { s } } ( \textbf { X } _ { s } , t )
B _ { V }
6 2 9
N 2
6 d _ { 5 / 2 } ^ { \delta } 6 d _ { 3 / 2 } ^ { \delta }
_ 2
v _ { z }
P _ { L } ( \phi )
T ^ { \sigma }
V _ { 1 2 } ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } ) = 1 / | | \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } - \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } | |
m

\sigma _ { 2 }
U _ { p } ^ { \prime } = 2 \pi p ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \alpha _ { m a x } } F ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) \sin { \alpha } d \alpha .
\delta { \bf { \bar { v } } } = { \bf { \bar { v } } } \left( { { C _ { n } } + \delta { C _ { n } } } \right) - { \bf { \bar { v } } } \left( { { C _ { n } } } \right) , \; n \in \left\{ { 1 , 2 , . . . , N } \right\}
\psi ( x )
\tilde { Z }
\exp \left[ ( \vec { c } ) ^ { \dagger } T _ { U \rightarrow W } ^ { i } \vec { c } \right]
0 . 5 L
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } f \mathrm { t r _ { 0 } } { \mathcal { U } } \; d x } & { \leq \left\| \rho ( x , 0 ) ^ { \beta } f \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \left\| \rho ( x , 0 ) ^ { - \beta } \mathrm { t r _ { 0 } } { \mathcal { U } } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \lesssim \left\| f \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \left\| \nabla \mathcal { U } \right\| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { \alpha } , \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { + } ) } } \\ & { \leq \left\| f \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \left\| \mathcal { U } \right\| _ { \mathbb { H } } . } \end{array}
U _ { N } ^ { ( m ) } = \frac { u _ { m + N } } { \mathcal { A } _ { m } [ u ] } , \quad d \tau ^ { ( m ) } = \frac { d t } { \mathcal { T } _ { m } [ u ] } ,
\eta
E _ { f }
\dagger

1 9 3 . 4
R m = U H / \eta
\begin{array} { r } { { \hat { H } } = \frac { { \hat { p } } ^ { 2 } } { 2 m } + { \hat { V } } ( { \hat { x } } ) , } \end{array}
\mu _ { x }
G = \kappa G _ { 0 } N = \left( \kappa e ^ { 2 } N / h \right)
\overset { \vartriangle } { \vec { A } } = \boldsymbol { 0 }
N _ { s }
q = 2
\sim
\frac { d g ( x , Q ^ { 2 } ) } { d \ln Q ^ { 2 } } = { \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \Bigg [ \sum _ { q } { \frac { 4 } { 3 } } P _ { A q } \left( \frac { x } { y } \right) \Big [ q ( y , Q ^ { 2 } ) + \bar { q } ( y , Q ^ { 2 } ) \Big ] + P _ { g g } \left( \frac { x } { y } \right) g ( y , Q ^ { 2 } ) \Bigg ] ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \varepsilon ^ { + } } { \partial t } = } & { - ( V + V _ { A } ) \frac { \partial \varepsilon ^ { + } } { \partial r } - \frac { 1 } { A } \frac { \partial } { \partial r } \left( A \left( V + V _ { A } \right) \right) \varepsilon ^ { + } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { A } \frac { \partial ( A V ) } { \partial r } \varepsilon ^ { + } + R _ { + } + D _ { + } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \mathbf { r } } } } & { = \cos ( \theta ) { \hat { \mathbf { x } } } + \sin ( \theta ) { \hat { \mathbf { y } } } } \\ { { \frac { \delta { \hat { \mathbf { r } } } } { \delta t } } = { \dot { \mathbf { r } } } } & { = - \sin ( \theta ) { \dot { \theta } } { \hat { \mathbf { x } } } + \cos ( \theta ) { \dot { \theta } } { \hat { \mathbf { y } } } = { \dot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } \\ { { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } & { = - \sin ( \theta ) { \hat { \mathbf { x } } } + \cos ( \theta ) { \hat { \mathbf { y } } } } \\ { { \frac { \delta { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } { \delta t } } = { \dot { \boldsymbol { \theta } } } } & { = - \cos ( \theta ) { \dot { \theta } } { \hat { \mathbf { x } } } - \sin ( \theta ) { \dot { \theta } } { \hat { \mathbf { y } } } = - { \dot { \theta } } { \hat { \mathbf { r } } } } \end{array} }
2

\chi _ { I I } ( \lambda ) = \chi ( \lambda ) + \mathrm { s i g n } ( p - 1 ) \, \chi ( \lambda - i \pi \, \operatorname * { m i n } ( 1 , p ) \, \mathrm { s i g n } ( \Im m \, \lambda ) ) \, .
m = 1 , 2
L _ { 1 }
m
H ^ { n } ( X , { \mathcal { F } } ) = \operatorname { H o m } _ { D ( X ) } ( \mathbf { Z } , { \mathcal { F } } [ n ] ) .
d I / d \Omega
b
{ \cal L } _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } - { \frac { g } { 3 ! } } \phi ^ { 3 } - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } + { \cal L } _ { c }
\begin{array} { r l } & { \| \mathcal { N } _ { n } \mathcal { D } _ { n } \psi - \mathcal { N } \mathcal { D } \psi \| _ { p + 2 } } \\ & { \leq \| \mathcal { N } _ { n } ( \mathcal { D } _ { n } - \mathcal { D } ) \psi \| _ { p + 2 } + \| ( \mathcal { N } _ { n } - \mathcal { N } ) ( \mathcal { D } \psi - \mathcal { P } _ { n } \mathcal { D } \psi ) \| _ { p + 2 } + \| ( \mathcal { N } _ { n } - \mathcal { N } ) \mathcal { P } _ { n } \mathcal { D } \psi \| _ { p + 2 } } \\ & { \preceq \| ( \mathcal { D } _ { n } - \mathcal { D } ) \psi \| _ { p + 3 } + \| \mathcal { D } \psi - \mathcal { P } _ { n } \mathcal { D } \psi \| _ { p + 3 } } \\ & { \preceq 1 / n \| \psi \| _ { p } + 1 / n \| \mathcal { D } \psi \| _ { p + 4 } \preceq 1 / n \| \psi \| _ { p } . } \end{array}
\nu \approx 1 / 2
\beta
\tan ( \theta _ { \textrm { I P } } - \theta _ { \textrm { l o c a l } }

\begin{array} { r l r l r l r l r l r l } { { 6 } } & { { } \boldsymbol { I } _ { V } ( t ) } & { } & { { } = \frac { 1 } { 2 } } & { } & { { } \int _ { V ( t ) } } & { } & { { } ( \boldsymbol { x } \times \boldsymbol { \omega } ) \; d V , \quad } & { } & { { } \boldsymbol { I } _ { \partial V } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } } & { } & { { } \int _ { \partial V ( t ) } \boldsymbol { x } \times ( \boldsymbol { n } \times \boldsymbol { u } ) \; d S , } \end{array}
3 . 5
y _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { A } _ { P } = \mathcal { A } _ { P 0 } \, ( 1 + \delta _ { Q } \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \theta + \epsilon _ { Q } \sin ^ { 4 } \theta ) , } \\ & { \mathcal { A } _ { S V } = \mathcal { A } _ { S 0 } \, ( 1 + \sigma _ { Q } \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \theta ) , } \\ & { \mathcal { A } _ { S H } = \mathcal { A } _ { S 0 } \, ( 1 + \gamma _ { Q } \sin ^ { 2 } \theta ) , } \end{array}
\iota _ { \scriptscriptstyle K } \omega \; \; = \; \; \alpha \wedge \iota _ { \scriptscriptstyle X } \omega

\varphi ( z ) = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } { \frac { 1 } { ( | z _ { k r } - z ^ { * } | \alpha ^ { k } ) } } .

\operatorname { i m } ( f _ { k } ) = \ker ( f _ { k + 1 } )
J ^ { ( N ) } \left( n ; 1 , \ldots , 1 \right) = 2 \; \mathrm { i } ^ { 1 - 2 N } \; \pi ^ { n / 2 } \; \Gamma \left( N \! - \! { \textstyle { \frac { n } { 2 } } } \right) \; \left( \prod f _ { i } \right) \; \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \ldots \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \prod \mathrm { d } \alpha _ { i } } { \left( \sum \alpha _ { i } f _ { i } \right) ^ { n - N } } \; \delta \left( \alpha ^ { T } \| C \| \alpha - 1 \right) .
E _ { y }
d ( A _ { t } , A _ { t ^ { \prime } } ) < \epsilon
\widetilde \chi
\varepsilon _ { q } = \frac { \Psi _ { q } / \Psi _ { 1 } } { F _ { q } ^ { ( 0 ) } } - q ,
- \pi
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { c } } } & { { } = \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } { \mathcal { L } } \, d t = \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } m { \dot { x } } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) \, d t } \end{array}
Q ( t )
\xi = 0 . 0 5
\beta
\bar { g } ^ { * } \in \overline { { G } } _ { 1 } { } ^ { * }
+ 2 6
\{ \theta , \theta ^ { \ast } \} = \{ \theta , \theta \} = [ \theta , t ] = 0 .
J _ { 0 }
t = 0
\dot { x } ^ { \mu } t _ { \mu } = p ^ { \mu } t _ { \mu }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { r ^ { 2 m + 3 } } { ( 1 - r ) ^ { 1 - \theta } } } d r } & { \leqslant \epsilon ^ { \theta - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 - \epsilon } { { r ^ { 2 m + 3 } } } d r + \int _ { 1 - \epsilon } ^ { 1 } { ( 1 - r ) ^ { \theta - 1 } } d r } \\ & { \leqslant \frac { \epsilon ^ { \theta - 1 } } { 2 m + 4 } + \frac { \epsilon ^ { \theta } } { \theta } . } \end{array}
T _ { 0 }
p _ { 1 , 2 } = { \hat { m } } _ { 1 , 2 } P \pm q ; \quad P ^ { 2 } = - M ^ { 2 } ; \quad 2 { \hat { m } } _ { 1 , 2 } = 1 \pm ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) / M ^ { 2 }
N _ { 1 }
a _ { 1 } = 3 . 4 3 1
\mathrm { M o d u l a t i o n a l ~ i n s t a b i l i t y ~ w h e n } \left\{ \begin{array} { l l } { W ^ { 3 } ( W - 1 ) < \alpha ^ { 2 } ( W - \frac { 1 } { 4 } ) \, , \quad | V | > \nu \quad ( \mathrm { s u p e r s o n i c } ) } \\ { W ^ { 3 } ( W - 1 ) > \alpha ^ { 2 } ( W - \frac { 1 } { 4 } ) \, , \quad | V | < \nu \quad ( \mathrm { s u b s o n i c } ) } \end{array} \right.

T Q \times V ^ { * }
\beta _ { \mathrm { m i n } } , \beta _ { \mathrm { m a x } } = \{ - 0 . 1 5 , 0 . 1 5 \}
K _ { \parallel }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left[ \big \{ \{ { \phi } ^ { k } \} _ { t \in [ 0 , T ] } \big \} _ { k > 0 } \right] } \\ & { ~ \approx \mathbb { P } \left[ \big \{ \{ { \phi } ^ { k } \} _ { t \in [ 0 , T ] } \big \} _ { k _ { \mathrm { m a x } } \geq k > 0 } \right] \prod _ { k > k _ { \mathrm { m a x } } } \mathbb { P } \left[ \{ { \phi } ^ { k } \} _ { t \in [ 0 , T ] } \right] \, . } \end{array}
\sin ^ { 2 } \Theta _ { W } ( M _ { Z } ) = \frac { 1 } { 3 } + \frac { \alpha ( M _ { Z } ) } { 6 \pi } ( 2 b _ { 2 } - b _ { Y } ) \ln \left( \frac { M _ { s } } { M _ { Z } } \right) \; .
\mathbf { S } _ { L } = \mathbf { D } \mathbf { V }
l
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { a _ { N } } & { { } = \sigma _ { 4 } } \\ { a _ { 1 } } & { { } = \left[ \ \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } \right] / 3 } \\ { e _ { x } } & { { } = \left[ 2 \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 3 } \right] / \sqrt { 6 } } \\ { e _ { y } } & { { } = \left[ \ \ \ \ \ \ \ \ \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 3 } \right] / \sqrt { 2 } . } \end{array} } \end{array}

\models
w = ( \langle { \overline { { M } } } \rangle , 1 0 ^ { k } )
4 \delta \lambda _ { 1 i } \delta \lambda _ { 2 i } f _ { - + , i } ^ { e q } = f _ { 2 i } ^ { e q }
M _ { \mathrm { ~ B ~ } } = ( U _ { \mathrm { ~ C ~ J ~ } } / v _ { \mathrm { ~ C ~ J ~ } } ) \delta \bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ R ~ } }
\Lambda
2 . 2 8 \%
n \neq 0
z
\delta S = \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g } ~ \delta ( g ^ { B } \, _ { A } ) T ^ { ( 2 ) A } \, _ { B } = \int d ^ { 4 } x \int d y ~ b _ { 0 } \sqrt { - g _ { 4 } } ~ \delta ( \delta ^ { B } \, _ { A } ) T ^ { ( 2 ) A } \, _ { B } ~ ,
\mathrm { T r } _ { N S - R } = \frac { V _ { 0 } } { 2 \pi } \int \d E \, \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { w = - \infty } ^ { \infty } \, \cdots .
\eta _ { C } = \pm 1
< B R > Q _ { 1 } ( Q _ { 2 } ) = 3 D { \frac { 1 } { = { { \sqrt = 2 0 { - 2 \nabla ^ { 2 } } } } } } [ \epsilon _ { i j } \partial _ { i } A _ { j } \pm { \frac { 1 } { m } } \Pi _ { \theta } = 2 0 ] ; ~ ~ < B R > P _ { 1 } ( P _ { 2 } ) = 3 D [ { \frac { 1 } { { \sqrt { - 2 \nabla ^ { 2 } } } } } \epsilon = _ { i j } \partial _ { i } \Pi = 2 0 _ { j } \mp < B R > { \frac { m } { 2 } } { \sqrt { - 2 \nabla ^ { 2 } } } \theta = 2 0 ] , < B R > < B R >
D _ { a }
\Xi
\frac { d P } { \rho } = \frac { d \mu } { m } .
E
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { * } \psi } & { \equiv \left( R \frac { \partial } { \partial R } \frac { 1 } { R } \frac { \partial } { \partial R } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Z ^ { 2 } } \right) \psi } \\ & { = - \mu _ { 0 } R j _ { \phi } } \\ & { = - \mu _ { 0 } R ^ { 2 } \frac { d p ( \psi ) } { d \psi } - F ( \psi ) \frac { d F ( \psi ) } { d \psi } , } \end{array}
g ( \hat { x } ( \phi ) , b ) = \phi ( h _ { G } - 1 )
\left[ J , \mid \sigma \rangle \right] = \left[ J , \langle \sigma \mid \right] =
\hat { b } ^ { \mathrm { { o u t } \prime } } = \sqrt { 1 - L } \hat { b } ^ { \mathrm { { o u t } } } + \sqrt { L } \hat { v } _ { b }
1 0 0 ~ \mathrm { n m }
m _ { \mathrm { A D M } } = \frac { 4 \pi v } { e } \frac { \mu _ { \infty } } { \alpha ^ { 2 } }
y
\mathrm { ~ \sum ~ } \! \! \! \! \! \! \int _ { P } \; \equiv \; \left( \frac { e ^ { \gamma } \mu ^ { 2 } } { 4 \pi } \right) ^ { \epsilon } \; T \sum _ { P _ { 0 } } \: \int { \frac { d ^ { 3 - 2 \epsilon } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 - 2 \epsilon } } } \, ,
\beta _ { 2 1 }
\hat { H }
\mathcal { \hat { P } } = \{ \hat { p _ { 1 } } , \hat { p _ { 2 } } , . . . , \hat { p _ { N } } \}
1 0 0
\underset { = } { \sigma } = \frac { \partial e } { \partial \underset { = } { \varepsilon } } ,

V _ { \mathrm { g } } ( r ) = - v _ { \mathrm { g } } \frac { \hbar ^ { 2 } } { m _ { r } } \mu _ { \mathrm { g } } ^ { 2 } e ^ { - r ^ { 2 } \mu _ { \mathrm { g } } ^ { 2 } } .
T ( q , p ) = \int d ^ { 4 } k \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 2 q k ) ^ { n } } { Q ^ { 2 n } } F ( p , k ) .
i \sqrt { \frac { g m } { 2 r } }
g _ { \bar { i } } = \frac { k _ { i } } { 1 + k _ { i } } 2 \mathrm { w } _ { i } C _ { \mathrm { e q } } + \frac { 1 - k _ { i } } { 1 + k _ { i } } \tilde { g } _ { i } .
( \lambda ^ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ i ~ c ~ a ~ l ~ } } , R e _ { c } ^ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ i ~ c ~ a ~ l ~ } } ) \equiv ( 0 . 0 2 1 6 , 2 9 6 )
g _ { 6 } ( r ) \sim e ^ { - r / \xi _ { 6 } }
\mathbf { N } _ { \theta }
v _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } , \sigma } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ a ~ c ~ t ~ } } - v _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } , \sigma } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } }

\mathfrak { C }
\begin{array} { r } { c = \frac { \frac { a } { \alpha p _ { r } } \pm \sqrt { \left( \frac { a } { \alpha p _ { r } } \right) ^ { 2 } - 4 u i ^ { * } \left( \frac { b } { d l _ { i } } - \frac { a } { \alpha p _ { r } } \right) } } { 2 u } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \| I _ { n } ^ { 1 , 1 } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } \geq C \| z \rho _ { n } \boldsymbol { Y } _ { n } - \widehat { \rho } _ { n } \mathcal { N } ( \boldsymbol { X } ) ( T _ { S } ( \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } ) \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \rho _ { n } \boldsymbol { Y } ) ) _ { n } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { t } \left[ \mathcal { L } ( \omega ^ { t + 1 } ) \; \middle | \; u ^ { t + 1 } \right] - \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) } \\ & { = - \delta _ { \omega } ^ { t } \mathbb { R } \left( \mathbb { E } _ { t } \left[ \left\langle \nabla _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) , \tilde { \nabla } _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) \right\rangle \; \middle | \; u ^ { t + 1 } \right] \right) + \frac { L _ { \omega } ( \delta _ { \omega } ^ { t } ) ^ { 2 } } { 2 } \mathbb { E } _ { t } \left[ \| \tilde { \nabla } _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \; \middle | \; u ^ { t + 1 } \right] } \\ & { = - \delta _ { \omega } ^ { t } \mathbb { R } \left( \left\langle \nabla _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) , \mathbb { E } _ { t } \left[ \tilde { \nabla } _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) \; \middle | \; u ^ { t + 1 } \right] \right\rangle \right) + \frac { L _ { \omega } ( \delta _ { \omega } ^ { t } ) ^ { 2 } } { 2 } \mathbb { E } _ { t } \left[ \| \tilde { \nabla } _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \; \middle | \; u ^ { t + 1 } \right] } \\ & { \leq \frac { - 2 \delta _ { \omega } ^ { t } + L _ { \omega } ( \delta _ { \omega } ^ { t } ) ^ { 2 } } { 2 } \| \nabla _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { L _ { \omega } ( \delta _ { \omega } ^ { t } ) ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 } . } \end{array}
C _ { 1 1 } = \frac { 1 } { \Delta _ { S } } \frac { 1 - \nu _ { v } ^ { 2 } E _ { h } / E _ { v } } { 1 + \nu _ { h } } , \qquad C _ { 1 1 } - C _ { 1 2 } = \frac { E _ { h } } { 1 + \nu _ { h } } , \qquad C _ { 3 3 } = \frac { 1 } { \Delta _ { S } } \frac { 1 - \nu _ { h } } { E _ { h } } E _ { v } , \qquad K _ { 2 } C _ { 1 2 } = \frac { \nu _ { v } } { \Delta _ { S } } ,
1 . 6 * 1 0 ^ { - 4 }
| \mathbf { u } _ { p } | < 1 0 ^ { - 4 }
^ { 1 }

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \rho } } & { { } = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { m } ( \Omega ) \left( 1 + \frac { \boldsymbol { \lambda } ( \boldsymbol { \rho } ) \cdot \boldsymbol { m } ( \Omega ) } { K } \right) ^ { K } \, \mathrm { d } \Omega , } \\ { \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \rho } ) } & { { } = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \Omega \boldsymbol { m } ( \Omega ) \left( 1 + \frac { \boldsymbol { \lambda } ( \boldsymbol { \rho } ) \cdot \boldsymbol { m } ( \Omega ) } { K } \right) ^ { K } \, \mathrm { d } \Omega , } \\ { \boldsymbol { L } ( \boldsymbol { \rho } ) } & { { } = \sigma \left( \frac { \rho _ { 0 } } { 4 \pi } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { m } ( \Omega ) d \Omega - \boldsymbol { \rho } \right) , } \end{array}
c _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = 1 , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ ~ \zeta = 1
k + 1
s = { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b + c ) ,
\epsilon _ { 0 }
b - \beta
X _ { t }
\pm 3 \pm 6
r i / ( r i + N - i )

\mathbf { L }

\frac { \partial f } { \partial v _ { i } } = \frac { f \left( v _ { 1 } , . . . , v _ { i } + \Delta v , . . . , v _ { n } \right) - f \left( \boldsymbol { v } \right) } { \Delta v } .
\gamma _ { 0 } ^ { e f f } = \gamma _ { 0 } - \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \beta _ { 0 } ( 2 B _ { 0 } - 1 ) } { 1 6 N _ { c } } .
t _ { a }
C = \frac { \langle ( \phi _ { \alpha } - \langle \phi _ { \alpha } \rangle ) ( \phi _ { \beta } - \langle \phi _ { \beta } \rangle ) \rangle } { \sqrt { \langle ( \phi _ { \alpha } - \langle \phi _ { \alpha } \rangle ) ^ { 2 } \rangle \langle ( \phi _ { \beta } - \langle \phi _ { \beta } \rangle ) ^ { 2 } \rangle } } = 1 - \frac { D _ { \delta } } { 2 D _ { \phi } }
\alpha _ { s } ^ { \overline { { { M S } } } } ( m _ { \tau } ^ { 2 } ) = 0 . 3 3 2 _ { - 0 . 0 0 7 } ^ { + 0 . 0 0 8 } ( \mathrm { t h , l = 2 } ) \pm 0 . 0 1 5 ( \mathrm { e x p } ) \pm 0 . 0 0 6 ( \mathrm { n p t } ) .
\hat { G }
2 \nu
u \in L ^ { 2 } ( \Omega )
{ \mathrm { T r } } \left\{ \Lambda \rho \right\} \geq 1 - \epsilon .
c
\Delta \nu
5 . 6 \%

g _ { \mathrm { t o t a l } } = g + g _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }

h
\begin{array} { r } { \theta _ { \mathrm { f } } \equiv \theta _ { R } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \theta _ { s } \equiv \mathbf { N } \cdot \boldsymbol { \theta } - N _ { \varphi } \Omega _ { \mathrm { p } } t , } \end{array}

~ E _ { k f } + 2 W _ { f } = 0 ,
\partial _ { \mu } \tau ^ { \mu \nu } = 0 \, .
n _ { \kappa }
\begin{array} { r } { \mathrm { { N u } } \leq C _ { \frac { 1 } { 2 } } \| \alpha + \kappa \| _ { W ^ { 1 , \infty } } ^ { 2 } \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } + C _ { \frac { 5 } { 1 2 } } \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 5 } { 1 2 } } } \end{array}
\Psi = - { \frac { i D \Phi } { 1 + \sqrt { 1 - ( \partial _ { \tau } \Phi ) ^ { 2 } } } } .
\left( \hat { V } ^ { ( B = 0 ) } \right) ^ { - 1 } \partial _ { \pm } \hat { V } ^ { ( B = 0 ) } = { \frac { 1 \mp t } { 1 \pm t } } \left( \begin{array} { c c } { { - E ^ { - 1 } \partial _ { \pm } E } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { E ^ { - 1 } \partial _ { \pm } E } } \end{array} \right) = { \frac { 1 \mp t } { 1 \pm t } } \, P _ { \pm }
a _ { L }
\circ
d ^ { 4 }

c \in \mathbb { R } _ { + }
c _ { s }
\mathrm { \bf E = \left( \begin{array} { l l } { \mathrm { \bf \Sigma } } & { } \end{array} \right) , }
\gamma
L
L _ { a }

\begin{array} { r l } { \left\lVert | \partial _ { t } u _ { 1 } | + | \nabla P _ { 1 } | \right\rVert _ { L ^ { p _ { 1 } } ( - 4 , 0 ; L ^ { q _ { 1 } } ( \Omega ) ) } } & { + \left\lVert u _ { 1 } \right\rVert _ { L ^ { p _ { 1 } } ( - 4 , 0 ; W ^ { 2 , q _ { 1 } } ( \Omega ) ) } } \\ & { \qquad \le C \left\lVert f \right\rVert _ { L ^ { p _ { 1 } } ( - 4 , 0 ; L ^ { q _ { 1 } } ( \Omega ) ) } , } \end{array}
S ( \lambda )
\begin{array} { l l } { \frac { { \partial } { \bf { m } } } { { \partial } t } = } & { - \gamma { \mu } _ { 0 } \left( { \bf { m } } { \times } \left( { \bf { { H } } } _ { \bf { { K } } } { + } { \bf { { H } } } _ { \bf { { z } } } \right) \right) { + } \alpha \left( { \bf { m } } { \times } \frac { { \partial } { \bf { m } } } { { \partial } t } \right) } \end{array}
B = \rho \; , \; \; \; E _ { i } = \epsilon _ { i j } \rho u ^ { j } \; ,
\delta g _ { z } = e ^ { - i Q _ { z } } \delta g _ { B z }
G
M = 4

3 2
f = 5 0
l _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ l ~ } } \in [ 0 , N - 2 0 ]
\begin{array} { r l r } { p } & { { } = } & { \frac { \rho \mathscr { E } - \sum _ { l } \left( \phi ^ { l } \rho ^ { l } \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } } ^ { l } - \phi ^ { l } p _ { \mathrm { r e f } } ^ { l } / \Gamma ^ { l } \right) } { \sum _ { l } \phi ^ { l } / \Gamma ^ { l } } } \\ { G } & { { } = } & { \frac { \sum _ { l } \phi ^ { l } G ^ { l } / \Gamma ^ { l } } { \sum _ { l } \phi ^ { l } / \Gamma ^ { l } } } \end{array}
P = 3 \sqrt { 3 } / 2
\vec { e } _ { \pm } = ( \vec { e } _ { x } \pm i \vec { e } _ { y } ) / \sqrt { 2 }
E [ X ( t ) ] = \theta t
k
\begin{array} { r l } { g ^ { \prime } > 0 \quad \mathrm { a n d } } & { \quad h ^ { \prime } < 0 \quad \mathrm { o n } \quad ( 0 , \infty ) ; } \\ { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } g ( x ) = \infty , \quad \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } h ( x ) = 0 , } & { \quad \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } g ( x ) = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } h ( x ) = \infty . } \end{array}
n ! = ( n ) ( n - 1 ) . . . ( 2 ) ( 1 )
\left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { j } _ { i } \cdot \boldsymbol { n } = - \gamma _ { i } \mathcal { R } , i = 1 \cdots N , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { \mathbb { C } _ { p } \frac { d ( \phi - \phi _ { p } ) } { d t } = - I _ { e x } - \Delta z F \mathcal { R } = \frac { g } { F } ( \tilde { \mu } _ { e x } - \tilde { \mu } _ { e } ) - \Delta z F \mathcal { R } , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma } \\ { \mathcal { R } = k _ { f , 0 } e ^ { - \frac { \Delta Z F } { R T } \beta ( \Delta \phi ) } \left( \frac { C _ { e } } { c _ { e , 0 } } \right) ^ { \Delta z } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { C _ { i } } { c _ { 0 } } \right) ^ { a _ { i } } - k _ { r , 0 } e ^ { \frac { \Delta Z F } { R T } ( 1 - \beta ) ( \Delta \phi ) } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { C _ { i } } { c _ { 0 } } \right) ^ { b _ { i } } , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma } \\ { \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } = \mathbb { C } _ { p } ( \phi - \phi _ { p } ) , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma } \\ { \boldsymbol { j } _ { i } \cdot \boldsymbol { n } = 0 , \phi = 0 , } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega / \Gamma . } \end{array} \right.
\tau
( 1 - C \, \theta ^ { 2 } )

\ln \frac { E ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } { E ( \eta _ { 1 } , x _ { 2 } r _ { 1 } ) } = \ln \frac { \tilde { E } ( 0 , \eta _ { 2 } ) } { \tilde { E } ( \eta _ { 1 } , 0 ) } - \ln \frac { E ( \eta _ { 1 } , x _ { 2 } r _ { 1 } ) } { \tilde { E } ( \eta _ { 1 } , 0 ) } + \ln \frac { \tilde { E } ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } { \tilde { E } ( 0 , \eta _ { 2 } ) } + \ln \frac { E ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } { \tilde { E } ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } \; .
\begin{array} { r l } { \beta } & { = \delta ^ { 3 5 } \leq C \delta , } \\ { R ^ { 2 - \frac { n + 1 } { \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } } \omega } & { = \delta ^ { 2 5 + 5 \frac { n + 1 } { \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } } \leq C \delta , } \\ { \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { \beta } \right) \omega ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \delta ^ { 7 0 } + \delta ^ { 3 5 } \leq C \delta , } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { n e q } } \approx - \frac { 1 } { 3 } \frac { \langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { b } ^ { \prime } \rangle } { \sqrt { \langle u ^ { \prime 2 } \rangle \langle b ^ { \prime 2 } \rangle } } \int _ { - \infty } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau _ { 1 } \left[ \langle \mathbf { u } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau \right) \cdot \mathbf { j } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau _ { 1 } \right) \rangle - \langle \mathbf { u } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau _ { 1 } \right) \cdot \mathbf { j } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau \right) \rangle \right] ,
\begin{array} { r l } { G _ { 1 1 } ( \omega ) = } & { \left[ U _ { 2 1 } B _ { 1 } ^ { N } ( U ^ { - 1 } ) _ { 1 1 } + U _ { 2 2 } B _ { 2 } ^ { N } ( U ^ { - 1 } ) _ { 2 1 } \right] } \\ & { \left[ U _ { 1 1 } B _ { 1 } ^ { N } ( U ^ { - 1 } ) _ { 1 1 } + U _ { 1 2 } B _ { 2 } ^ { N } ( U ^ { - 1 } ) _ { 2 1 } \right] ^ { - 1 } V ^ { - 1 } . } \end{array}
5 0 0
r = 0 . 0 5 4 8 \mu
( \partial T _ { b } / \partial z < 0 )
l = \pm 2
i s a p r e s c r i b e d t r a c t i o n ( p e r u n i t d e f o r m e d a r e a ) o n
N _ { S } \times N _ { C }
\beta / 1 0
R \frac { d ^ { 2 } R } { d t ^ { 2 } } = \frac { 2 ( p _ { l } ( 0 ) - p _ { l } ( R ) ) } { \rho _ { l } } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } _ { \mathtt { E H } } ^ { \alpha \beta } ( g ) } & { : = \mathcal { E } _ { \mathtt { E H } } ^ { \alpha \beta } ( g ) \mathrm { v o l } _ { g } = - \big ( \mathrm { R } ^ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { R } g ^ { \alpha \beta } + \Lambda g ^ { \alpha \beta } \big ) \mathrm { v o l } _ { g } , } \\ { \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } } & { : = \imath _ { W } \mathrm { v o l } _ { g } , } \\ { W ^ { \alpha } } & { : = \nabla ^ { \beta } ( g ^ { \alpha \sigma } \delta g _ { \sigma \beta } ) - \nabla ^ { \alpha } \delta g = ( g ^ { \lambda \beta } g ^ { \alpha \kappa } - g ^ { \lambda \alpha } g ^ { \kappa \beta } ) \nabla _ { \lambda } \delta g _ { \kappa \beta } . } \end{array}
k _ { z } \rho _ { i }
\boldsymbol X _ { t _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ y ~ c ~ } } } \in \mathbb { R } ^ { \boldsymbol v }
V _ { 0 }
v _ { j }
w _ { s } = \sqrt { 1 + \left( \frac { d _ { s } } { z _ { R } } \right) ^ { 2 } } \enskip \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \enskip z _ { R } = \frac { \pi w _ { f } ^ { 2 } } { \lambda } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } w _ { f } = \frac { f \lambda } { \pi w _ { 0 } }
\bar { P } _ { \mathrm { e f f . } } = 3 I ( \mathrm { d } \bar { P } / \mathrm { d } I ) _ { \mathrm { C C G } } + \bar { P } _ { \mathrm { 0 , C C G } } = 3 \bar { P } _ { \mathrm { C C G } } - 2 \bar { P } _ { \mathrm { 0 , C C G } } ,
8 . 7
\mathbf { v } _ { 0 } = \{ j _ { 1 } , \dots j _ { J } \} \in \mathbb { B } ( n - s , J )
4 f
M _ { h }
\frac 1 T \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \right] \le \frac 1 T \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { 1 } } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \right] \le \left[ 3 K M ^ { 2 } m _ { 0 } + \frac { ( K + 1 ) M ^ { 2 } } 2 + ( K M ^ { 2 } + \epsilon K M ) C _ { W } + 4 M ^ { 2 } \right] \cdot \frac { 1 0 } \epsilon .
H _ { 6 }
\widetilde { H } = \hbar \quad \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { e g } } & { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { p g } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { e g } } & { \Delta _ { e g } } & { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { c } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { p g } } & { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { c } } & { \Delta _ { p g } } \end{array} \right) ,
j
3 \implies 1
\beta
\mathcal { R } _ { 0 } = \beta / \mu
O ( u ^ { 2 } ) = O ( \mathrm { ~ M ~ a ~ } ^ { 2 } )
c ( I R ) _ { I } = c ( U V ) ~ + ~ { \frac { 2 5 6 } { 3 k } } ~ + ~ { \cal O } ( 1 / k ^ { 2 } ) .
\langle \lambda \rangle

0 . 0 5
{ \vec { s } } _ { a }

H = B - A
V ( S , \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \left( Y _ { a } Y _ { a } + F ^ { \dagger } F \right)
\mathbf { U } = \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { E } \end{array} \right) , \quad \mathbf { F ( \mathbf { U } ) } = \left( \begin{array} { l l } { \rho u } & { \rho v } \\ { \rho u ^ { 2 } + p } & { \rho u v } \\ { \rho u v } & { \rho v ^ { 2 } + p } \\ { u ( E + p ) } & { v ( E + p ) } \end{array} \right) .
C _ { 3 } , C _ { 4 } , q _ { 3 } , q _ { 4 }
g _ { \phi }
\begin{array} { r l } { y _ { * } \frac { d U } { d y _ { * } } \frac { \kappa _ { s } } { u _ { \tau } ^ { \star } } = \kappa _ { s } \beta ( y _ { * } , u _ { \tau } ^ { \star } ) } & { \approx 1 , } \\ { y _ { * } \frac { d U } { d y _ { * } } \frac { \kappa _ { c } } { u _ { \tau } ^ { * } } = \kappa _ { c } \beta ( y _ { * } , u _ { \tau } ^ { * } ) } & { \approx 1 , } \end{array}
[ t _ { 0 } = 0 , t _ { f } = 4 0 0 0 ]
H ( \omega ) = H _ { + } ( \omega ) + H _ { - } ( \omega ) = H _ { + } ( \omega ) + H _ { + } ^ { * } ( - \omega ) - H _ { + } ^ { * } ( - \omega ) + H _ { - } ( \omega ) = : H ^ { \prime } ( \omega ) + P ( \omega ) ,
\begin{array} { r l } { \nabla J _ { t } ^ { i } = } & { \left( r _ { t } ^ { i } - \eta _ { t } + \langle \phi ( s _ { t } ^ { i + 1 } ) , \omega _ { t } \rangle - \langle \phi ( s _ { t } ^ { i } ) , \omega _ { t } \rangle \right) \nabla \log \pi _ { \theta _ { t } } \left( a _ { t } ^ { i } | s _ { t } ^ { i } \right) , } \\ { \nabla J _ { t } ^ { i , \eta } = } & { \left( r _ { t } ^ { i } - \eta _ { t } ^ { * } + \langle \phi ( s _ { t } ^ { i + 1 } ) , \omega _ { t } \rangle - \langle \phi ( s _ { t } ^ { i } ) , \omega _ { t } \rangle \right) \nabla \log \pi _ { \theta _ { t } } \left( a _ { t } ^ { i } | s _ { t } ^ { i } \right) , } \\ { \nabla J _ { t } ^ { i , \eta , \omega } = } & { \left( r _ { t } ^ { i } - \eta _ { t } ^ { * } + \langle \phi ( s _ { t } ^ { i + 1 } ) , \omega _ { t } ^ { * } \rangle - \langle \phi ( s _ { t } ^ { i } ) , \omega _ { t } ^ { * } \rangle \right) \nabla \log \pi _ { \theta _ { t } } \left( a _ { t } ^ { i } | s _ { t } ^ { i } \right) , } \\ { \nabla J _ { t } ^ { i , \eta , V } = } & { \left( r _ { t } ^ { i } - \eta _ { t } ^ { * } + V _ { \theta _ { t } } ( s _ { t } ^ { i + 1 } ) - V _ { \theta _ { t } } ( s _ { t } ^ { i } ) \right) \nabla \log \pi _ { \theta _ { t } } \left( a _ { t } ^ { i } | s _ { t } ^ { i } \right) , } \end{array}
\lambda _ { \textrm { t x 2 } }
a
( 1 , 1 )
\hat { \mathcal { H } } \, e ^ { W } \equiv \left( { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } ( g _ { | \rho | } - 1 ) | \rho | ^ { 2 } \, V ( \rho \cdot q ) + ( { \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 } } q ^ { 2 } ) \right) \, e ^ { W } = { \cal E } _ { 0 } \, e ^ { W } .
v _ { j }
V _ { t + \Delta { t } } \in \mathcal { O }
( x = 0 )
A _ { l }
\begin{array} { r l } { R _ { 3 } = \, } & { 8 K b d - 3 K c ^ { 2 } + 8 d , } \\ { R _ { 4 } = \, } & { 4 3 2 K ^ { 2 } a ^ { 2 } d ^ { 3 } - 4 3 2 K ^ { 2 } a b c d ^ { 2 } + 1 0 8 K ^ { 2 } a c ^ { 3 } d + 1 2 8 K ^ { 2 } b ^ { 3 } d ^ { t } 2 - 3 6 K ^ { 2 } b ^ { 2 } c ^ { 2 } d + 1 9 2 K b ^ { 2 } d ^ { 2 } } \\ & { - 1 4 4 K b c ^ { 2 } d + 2 7 K c ^ { 4 } + 6 4 b d ^ { 2 } - 2 4 c ^ { 2 } d . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \hat { \boldsymbol { \alpha } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { - 1 } ( \omega , \mathbf { k } _ { \| } ) \right] = \sum _ { \mu } ^ { M } \sum _ { \nu } ^ { M } \hat { \boldsymbol { { \beta } } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \mu \nu } . } \end{array}

p
W
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \| y ( t ) \| _ { H } ^ { 2 } \leq - \Theta _ { \theta } ( N , \lambda ) \| \theta ( t ) \| _ { H } ^ { 2 } - \Theta _ { \varphi } ( N , \lambda ) \| \varphi ( t ) \| _ { H } ^ { 2 } \leq - 4 \mu \| \theta ( t ) \| _ { H } ^ { 2 } - 4 \mu \| \varphi ( t ) \| _ { H } ^ { 2 } } \\ & { \leq - 2 \mu \left( \| \theta ( t ) \| _ { H } ^ { 2 } + \| \varphi ( t ) \| _ { H } ^ { 2 } + 2 ( \theta ( t ) , \varphi ( t ) ) _ { H } \right) \leq - 2 \mu \| \theta ( t ) + \varphi ( t ) \| _ { H } ^ { 2 } \leq - 2 \mu \| y ( t ) \| _ { H } ^ { 2 } , } \end{array}
\phi _ { k } = \arctan { ( \mathbf { e } _ { l } \cdot \mathbf { q } ) / ( \mathbf { e } _ { j } \cdot \mathbf { q } ) } + s \pi
S _ { 0 }
R
( n _ { \zeta } , 1 \rightarrow n _ { \eta } / N _ { \eta } , n _ { \xi } )
e _ { 1 } ^ { x , y } \in E _ { 1 }
\begin{array} { r } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { z } e ^ { - t ^ { 2 } } d t = \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t ^ { 2 } } d t - \displaystyle \int _ { z } ^ { \infty } e ^ { - t ^ { 2 } } d t \ge \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \left( 1 - e ^ { - z ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\vert 0 \rangle
\phi _ { k , E } \left( \eta \right) = - \eta H \frac { 1 } { \sqrt { 2 k } } e ^ { - i k \eta } \left( 1 - \frac { i } { k \eta } \right) ,
\begin{array} { r } { \frac { \tau _ { C } } { \tau _ { C , \chi = 0 } } \approx \frac { f _ { L , \chi = 0 } } { f _ { L } } \frac { \tau _ { \perp } } { \tau _ { \perp , \chi = 0 } } . } \end{array}
N
H _ { d i s o }
d \approx 3 0
\epsilon
N A
V _ { s }
\tilde { a }

t
\omega > 0
\sum d ( N ) q ^ { N } = \frac { 1 } { \eta ^ { 2 4 } ( \tau ) } = \frac { 1 } { q } + 2 4 + \dots \ , \qquad q = e ^ { 2 \pi i \tau } \ .
n ( 0 ) = 1 0 ^ { 6 }
\sim \sqrt { N }
\begin{array} { r l } { \hat { p } _ { \theta , \mathrm { o u t } } ^ { - } [ \Omega ] } & { = e ^ { - r _ { \mathrm { s } } } \hat { p } _ { \theta , \mathrm { s } } [ \Omega ] } \\ { \hat { p } _ { \theta , \mathrm { s } } [ \Omega ] } & { = G \, \hat { p } _ { \theta , \mathrm { i n } } [ \Omega ] - \sqrt { G ^ { 2 } - 1 } \, \hat { p } _ { \theta , \mathrm { G } } [ \Omega ] } \\ { \hat { p } _ { \theta , \mathrm { o u t } } ^ { + } [ \Omega ] } & { = - \sqrt { \eta } \, \hat { p } _ { \theta , \mathrm { o u t } } ^ { - } [ \Omega ] + \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { p } _ { \theta , 0 } [ \Omega ] } \\ { \hat { p } _ { \theta , \mathrm { o u t } } [ \Omega ] } & { = \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { p } _ { \theta , \mathrm { o u t } } ^ { - } [ \Omega ] + \sqrt { \eta } \, \hat { p } _ { \theta , 0 } [ \Omega ] } \\ { \hat { p } _ { \theta , \mathrm { i n } } [ \Omega ] } & { = e ^ { i \Omega \tau } \hat { p } _ { \theta , \mathrm { o u t } } ^ { + } [ \Omega ] . } \end{array}
\psi ^ { 1 } ( z ; x ) = \left( \begin{array} { c r } { { 0 } } \\ { { e ^ { - \phi ( z ) } G _ { + } ( z - \omega ) } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ \psi ^ { 2 } ( z ; x ) = \left( \begin{array} { c r } { { e ^ { \phi ( z ) } G _ { - } ( z + \omega ) } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ,
z
\tilde { \Gamma } _ { 1 2 9 } = \Gamma _ { 1 2 9 } / ( 1 + R )
n
\Gamma _ { i }
\left\{ \begin{array} { r l r l } { \frac { \partial s _ { 1 } } { \partial t } } & { = s _ { 2 } , \qquad } & { t } & { \in [ 0 , T ] } \\ { \frac { \partial s _ { 2 } } { \partial t } } & { = - \frac { b } { m } s _ { 2 } - \frac { g } { L } \sin ( s _ { 1 } ) , \qquad } & { t } & { \in [ 0 , T ] } \\ { s _ { 1 } ( 0 ) } & { = s _ { 2 } ( 0 ) = 1 } \end{array} \right. ,
\begin{array} { r } { f _ { \Theta | Y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } = y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } , x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , z _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } } ( \theta ) = \frac { L _ { Y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } = y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } , x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , z _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } } ( \theta ) f _ { \Theta _ { 0 } } ( \theta ) } { \int L _ { Y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } = y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } , x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , z _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } } ( \theta ) f _ { \Theta _ { 0 } } ( \theta ) \mathrm { d } \theta } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left< L _ { z } \right> } & { = \left< \vec { r } \times \vec { J } \right> = \alpha \left< f _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } x ^ { 2 } - f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } y ^ { 2 } \right> = \frac { \omega _ { x } ^ { 2 } - \omega _ { y } ^ { 2 } } { f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { x } ^ { 2 } + f _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { y } ^ { 2 } } \left< f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } y ^ { 2 } - f _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } x ^ { 2 } \right> \Omega } \end{array}
\mathcal { L } _ { \mathrm { F M } } = - \frac { m } { \gamma _ { \mathrm { e f f } } } \cos \theta \dot { \varphi } - U ( \theta , \varphi ) + f ( \theta , \varphi ) ,
{ \left[ \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 - 2 a ^ { 2 } } & { - 2 a b } & { - 2 a c } & { - 2 a d } \\ { - 2 a b } & { 1 - 2 b ^ { 2 } } & { - 2 b c } & { - 2 b d } \\ { - 2 a c } & { - 2 b c } & { 1 - 2 c ^ { 2 } } & { - 2 c d } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \\ { 1 } \end{array} \right] }
\begin{array} { l l l } { { O ( 3 ) = S O ( 3 ) \times Z _ { 2 } ( P ) } } & { { \supset } } & { { O _ { h } = O \times Z _ { 2 } ( P ) } } \\ { { \bigcup } } & { { } } & { { \bigcup } } \\ { { { \cal C } = O ( 2 ) \times Z _ { 2 } ( \sigma _ { z } ) } } & { { \supset } } & { { D _ { h } ^ { 4 } = D ^ { 4 } \times Z _ { 2 } ( P ) } } \\ { { \bigcup } } & { { } } & { { \bigcup } } \\ { { O ( 2 ) } } & { { \supset } } & { { C _ { v } ^ { 4 } } } \end{array}
\tau
\left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { H Q H ^ { \mathrm { ~ T ~ } } + R } } & { \mathbf { H X } } \\ { ( \mathbf { H X } ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \bar { \xi } } } \\ { \boldsymbol { \bar { \beta } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { y } - h ( \mathbf { \bar { s } } ) + \mathbf { H \bar { s } } } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right]
S _ { i y } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\begin{array} { r l } { \overline { { \eta } } _ { p } } & { = \frac { 1 } { N _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } { \eta _ { p } } _ { i } , } \\ { \overline { { \xi _ { p } ^ { \prime } \eta _ { p } ^ { \prime } } } } & { = \frac { 1 } { N _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } \left( { \xi _ { p } } _ { i } - \overline { { \xi } } _ { p } \right) \left( { \eta _ { p } } _ { i } - \overline { { \eta } } _ { p } \right) , } \end{array}
d _ { \mathrm { o b s } } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } )
- i H \Delta t
\mathbf { r }
\phi _ { 0 } = { \frac { N \omega } { \pi } } e ^ { - \omega z \bar { z } } ,
\mathbf { a } _ { P } = { \frac { \mathrm { d } } { { \mathrm { d } } t } } \left( { \dot { R } } \mathbf { e } _ { r } + R { \dot { \theta } } \mathbf { e } _ { \theta } + { \dot { z } } { \hat { \mathbf { k } } } \right) = \left( { \ddot { R } } - R { \dot { \theta } } ^ { 2 } \right) \mathbf { e } _ { r } + \left( R { \ddot { \theta } } + 2 { \dot { R } } { \dot { \theta } } \right) \mathbf { e } _ { \theta } + { \ddot { z } } { \hat { \mathbf { k } } } .
F _ { 0 } \neq 0
F _ { \mathrm { B } } = V ^ { \prime } g h \, \, \mathrm { d } \rho / \mathrm { d } y
I
r

\langle 0 | F | 0 \rangle = 0
x _ { j }
\hat { c } ^ { \dagger }
a \geq 1 { : }
{ \mathcal N } [ u ]
m
x ^ { * }
\omega , 2 \omega
\frac { 1 } { \rho _ { 1 } } = ( \frac { 1 } { a } - c _ { 1 } ) \ , \qquad \frac { 1 } { \rho _ { 2 } } = ( \frac { 1 } { b } - c _ { 2 } ) \ ,
\rho
t \rightarrow T _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ } } ^ { ( \mathrm { ~ B ~ V ~ M ~ } ) }
C _ { L } = \frac { 2 F _ { y } } { \rho U _ { \infty } ^ { 2 } c }
t _ { 0 }
^ { - 3 }
l _ { z } = L _ { z } / m
B _ { 0 } ^ { 2 } / 8 \pi = 2 N _ { 0 } T _ { 0 }
Y _ { c } = \frac { R } { R ^ { 2 } + ( \omega _ { a } L ) ^ { 2 } } \approx \frac { R } { ( \omega _ { a } L ) ^ { 2 } }
a
t _ { p }
\gamma \approx 4 0
\gamma = \frac { \epsilon _ { 0 } } { d e ^ { 2 } } \left( \frac { f _ { \mathrm { 0 , m e } } } { f _ { \mathrm { 0 , e x p } } } - 1 \right) .
L
\begin{array} { r } { \boldsymbol { h } = ( E _ { 2 } - E _ { 1 } ) \boldsymbol { F } _ { 1 2 } . } \end{array}
\langle P \rangle _ { \theta } \langle v _ { p , z } \rangle _ { \theta }
q _ { i }
0
< 2 \times 1 0 ^ { - 2 }

[ 0 , 1 ]
\mathcal { N }
\Omega
\hat { p }
\Gamma _ { n r , m e t , X } ^ { b } = - 2 \cdot \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left\{ \sum _ { k } q _ { k } V _ { k } \right\} .
v _ { \perp } ^ { 2 } = 2 \mu B ^ { ( k ) }
K _ { n } = \eta _ { n } \frac { K _ { n + 1 } ( 1 + \mathrm { e } ^ { - 2 k _ { n } l _ { n } } ) + \eta _ { n } ( 1 - \mathrm { e } ^ { - 2 k _ { n } l _ { n } } ) } { K _ { n + 1 } ( 1 - \mathrm { e } ^ { - 2 k _ { n } l _ { n } } ) + \eta _ { n } ( 1 + \mathrm { e } ^ { - 2 k _ { n } l _ { n } } ) }
m _ { e }
\theta _ { \mathrm { { r } n } }
K _ { n } ( \epsilon ) \equiv \sum _ { f < f _ { \mathrm { m a x } } } \; \langle i | \, r ^ { - \epsilon } | f \rangle \langle f | \, r ^ { \epsilon } | i \rangle \, ( E _ { i } - E _ { f } ) ^ { n } \, ,
\operatorname { A i } ( x )
6 0
A )

n
T _ { \Omega } : L ^ { 1 } ( \Omega ) \rightarrow L ^ { 1 } ( \Omega )
{ d s } ^ { 2 } = - f ( r ) { d } t ^ { 2 } + f ( r ) ^ { - 1 } { ~ d } r ^ { 2 } + r ^ { 2 } { ~ d } \Omega ^ { 2 } ,
n \times n
\begin{array} { r l r l } { C _ { a n , a n } ^ { \mathrm { ~ 2 ~ h ~ 1 ~ p ~ } } } & { { } = - \epsilon _ { a } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } + \Omega _ { n } ^ { \mathrm { ~ h ~ h ~ } } } & { C _ { i n , i n } ^ { \mathrm { ~ 2 ~ p ~ 1 ~ h ~ } } } & { { } = - \epsilon _ { i } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } + \Omega _ { n } ^ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { n _ { \ell } ( t ) } & { { } = } & { n _ { \ell } ( t ) + \sum _ { j } \Delta n _ { j , \ell } , } \\ { s _ { \ell } ( t ) } & { { } = } & { s _ { \ell } ( t ) + \sum _ { j } \Delta s _ { j , \ell } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial K _ { \mathrm { s g s } } } { \partial t } + \tilde { u } _ { i } \frac { \partial K _ { \mathrm { s g s } } } { \partial x _ { i } } = - \tau _ { i j } \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } - C _ { \epsilon } \frac { K _ { \mathrm { s g s } } ^ { 3 / 2 } } { \Delta } + \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( \nu _ { \mathrm { k } } \frac { \partial K _ { \mathrm { s g s } } } { \partial x _ { i } } \right) + \varPhi _ { \mathrm { P } } , } \end{array}
K _ { h }
^ \dag
w
D = \{ d _ { i } : d _ { i } = \mathcal { D } ( \mathcal { F } ( p _ { i } ) , { G } ( p _ { i } ) )
\gamma = 5 / 3
s _ { j , k } = x _ { j } - x _ { j - k }
\Gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } }
\mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } \leftrightarrow \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 }
q = 1
v _ { g } = { \frac { \partial \omega } { \partial k } } = { \frac { \partial ( E / \hbar ) } { \partial ( p / \hbar ) } } = { \frac { \partial E } { \partial p } }
\frac { d ^ { 2 } { \bf r } } { d t ^ { 2 } } + \frac { c \alpha } { r } \frac { d { \bf r } } { d t } = 0 ,
- \int [ \int w ( x ) \ \, d x ] d x

1 . 2 5

e
B ( z ) = \mathcal { P } \exp { \left[ \int _ { L } ^ { z } M ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } \right] } B ( L ) ,
\phi = - \frac { \sqrt { 2 } } { \beta } \ln \frac { \tau _ { 0 } } { \tau _ { 1 } } ,
\eta _ { p } ^ { 2 } < 0 . 0 6
\begin{array} { r } { T = { \mathcal { O } } \left( d ^ { 3 / 2 } \left( \frac { C _ { \varphi } ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 4 } } + \frac { \Delta C _ { \varphi } ^ { 3 } } { \delta \varepsilon ^ { 4 } } \right) \right) , ~ \eta = \Theta \left( \sqrt { \frac { \delta ( \Delta + \delta C _ { \varphi } ) } { d ^ { 3 / 2 } C _ { \varphi } ^ { 3 } T } } \right) , } \end{array}
{ } \begin{array} { r l } { R _ { i } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { { } = \langle \phi _ { i } ( \tau ) \tilde { \phi } _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle - \langle \phi _ { i } ( \tau ) \rangle \langle \tilde { \phi } _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = \langle \delta \phi _ { i } ( \tau ) \delta \tilde { \phi } _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } \\ { C _ { i } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { { } = \langle \phi _ { i } ( \tau ) \phi _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle - \langle \phi _ { i } ( \tau ) \rangle \langle \phi _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = \langle \delta \phi _ { i } ( \tau ) \delta \phi _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } \end{array}
\frac { 1 5 } { 1 6 }
c \left( r , t \right)
4 0
\frac { d A } { d t } = u _ { 1 } ( y _ { 2 } - y _ { 3 } ) + v _ { 1 } ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) + u _ { 2 } ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) + v _ { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) + u _ { 3 } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) + v _ { 3 } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) = 0
v [ i ]
\begin{array} { r } { \cot \delta = \frac { \eta _ { \ell } ( k _ { o } ) } { j _ { \ell } ( k _ { o } ) } \frac { F _ { 2 } - k _ { o } \frac { \eta _ { \ell + 1 } ( k _ { o } ) } { \eta _ { \ell } ( k _ { o } ) } } { F _ { 2 } - k _ { o } \frac { j _ { \ell + 1 } ( k _ { o } ) } { j _ { \ell } ( k _ { o } ) } } \; , } \end{array}
P _ { x }
X = \left( \begin{array} { c c } { { K ^ { 2 } + q ^ { - 1 } ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } F E } } & { { ( q - q ^ { - 1 } ) F K ^ { - 1 } } } \\ { { ( q - q ^ { - 1 } ) K ^ { - 1 } E } } & { { K ^ { - 2 } } } \end{array} \right)
\bar { \mu } < 0
\mu \geq \operatorname* { i n f } _ { \| x - b \| _ { p } = 1 } \frac { \alpha ( x ) } { \frac { 1 - \| b \| _ { p } ^ { p } } { \| x - b \| _ { 2 ( p - 1 ) } ^ { p - 1 } } + \alpha ( x ) \| x \| _ { 2 } ^ { 2 } } \geq \frac { ( p - 1 ) n ^ { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { p } } } { 1 - \| b \| _ { p } ^ { p } + ( p - 1 ) n ^ { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { p } } } ,

V ( t ) | \psi _ { 0 } \rangle = i \hbar { \frac { \partial | \psi _ { 0 } \rangle } { \partial \tau } }
\begin{array} { r l r l } { \tilde { f } _ { k + 1 } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \mathrm { K n } [ \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } ] ^ { - 1 } \left( \mathcal { A } ^ { ( 1 0 ) } f ^ { ( 0 ) } + \mathcal { A } ^ { ( 1 1 ) } \tilde { f } _ { k } ^ { ( 1 ) } + \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 1 2 ) } \tilde { f } _ { k } ^ { ( 2 ) } \right) , } & { \tilde { f } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } } & { { } = 0 , } \\ { \tilde { f } _ { k + 1 } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \mathrm { K n } [ \tilde { \mathcal { L } } ^ { ( 2 2 ) } ] ^ { - 1 } \left( \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 2 1 ) } f _ { k } ^ { ( 1 ) } + \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 2 2 ) } \tilde { f } _ { k } ^ { ( 2 ) } + \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 2 3 ) } \tilde { f } _ { k } ^ { ( 3 ) } \right) , } & { \tilde { f } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } } & { { } = 0 , } \\ { \tilde { f } _ { k + 1 } ^ { ( 3 ) } } & { { } = \mathrm { K n } [ \tilde { \mathcal { L } } ^ { ( 3 3 ) } ] ^ { - 1 } \left( \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 3 2 ) } \tilde { f } _ { k } ^ { ( 2 ) } + \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 3 3 ) } \tilde { f } _ { k } ^ { ( 3 ) } \right) , } & { \tilde { f } _ { 0 } ^ { ( 3 ) } } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Phi ^ { ( n ) } = \int \frac { d k _ { u } d k _ { v } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \xi _ { \textbf { k } } ^ { ( n ) } ( \tau ) \exp [ i ( k _ { u } u + k _ { v } v ) ] \, , } \end{array}
f _ { \alpha } ( x _ { i } , t )

W
{ \cal S } = - m ^ { 2 } \int \mathrm { d } ^ { 2 } \xi \sqrt { - \gamma } { \cal L } \{ w \} ,
\begin{array} { r l } { K _ { p q } ^ { e e } } & { = - \frac { 2 } { n _ { e } \nu _ { e e } } \left< x ^ { 1 / 2 } L _ { p } ^ { ( 3 / 2 ) } ( x ) f _ { 0 e } ( v ) \cos \alpha , C _ { e e } ^ { ( l ) } \left[ x ^ { 1 / 2 } L _ { q } ^ { ( 3 / 2 ) } ( x ) f _ { 0 e } ( v ) \cos \alpha \right] \right> , } \\ { K _ { p q } ^ { e i } } & { = - \frac { 2 } { n _ { e } \nu _ { e i } } \left< x ^ { 1 / 2 } L _ { p } ^ { ( 3 / 2 ) } ( x ) f _ { 0 e } ( v ) \cos \alpha , \mathcal { L } _ { e i } \left[ x ^ { 1 / 2 } L _ { q } ^ { ( 3 / 2 ) } ( x ) f _ { 0 e } ( v ) \cos \alpha \right] \right> } \end{array}
\Phi _ { t _ { c } } ^ { - s } \left( A _ { a ( t _ { c } ) } \right)
i

2 \times 2 4
\varphi : \Omega \to \Omega
t
y / d
\begin{array} { r l } { \Psi _ { u } ^ { U T } } & { = \frac { 1 } { 1 + \operatorname* { m a x } \big [ \Lambda _ { 1 3 } + \Lambda _ { 1 2 } ( 1 + \Lambda _ { 2 3 } ) , \, \Lambda _ { 2 3 } \big ] } \, , } \\ { \Psi _ { l } ^ { U T } } & { = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \operatorname* { m i n } \big [ 1 , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 1 2 } } \big ] } \\ { \operatorname* { m i n } \big [ 1 , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 2 3 } } , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 1 3 } + \Lambda _ { 1 2 } \Lambda _ { 2 3 } } \big ] } \end{array} \right) \, , } \end{array}
n = 0 . 1
\frac { 4 } { \sqrt { - \triangle } } \frac { 1 } { \sqrt { 4 m ^ { 2 } - \triangle } } { \mathrm a r c t a n h } \left( \frac { \sqrt { - \triangle } } { \sqrt { 4 m ^ { 2 } - \triangle } } \right) = \int _ { m } ^ { \infty } \! { \mathrm d } \tilde { m } \, \frac { 1 } { \sqrt { { \tilde { m } } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \, \frac { 1 } { 4 { \tilde { m } } ^ { 2 } - \triangle } .
\lambda = 0 . 1
\omega _ { 0 } = \sqrt { A _ { 0 } \cos \alpha / ( N \chi ) - \gamma ^ { 2 } }
\mathcal { A } _ { c d a b } ^ { ( j ) }
| U _ { \alpha 3 } | ^ { 2 } \to | U _ { \alpha 1 } | ^ { 2 } \; .
( \Delta t ) ^ { 2 } \sum _ { \tau ^ { \prime } } R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } ) R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau _ { - } ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) \mu ^ { 2 } ( \tau _ { - } ^ { \prime \prime } ) = ( \Delta t ) ^ { 2 } \sum _ { \tau ^ { \prime } } ( L \chi ) ( \tau , \tau ^ { \prime } ) ( L \chi ) ( \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) ( L M ) ( \tau ^ { \prime \prime } ) = ( L \chi L \chi L M ) ( \tau )
p = 0
y ( t _ { 0 } + h ) = y ( t _ { 0 } ) + h y ^ { \prime } ( t _ { 0 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } h ^ { 2 } y ^ { \prime \prime } ( t _ { 0 } ) + O ( h ^ { 3 } ) .
3 N
g _ { D } \, x ^ { C } \, R _ { C B _ { 1 } \cdots B _ { p - 1 } } ^ { D } = C _ { B _ { 1 } \cdots B _ { p - 1 } } \ ,
T = 1 0
0 . 1
\tau = 0 . 1
y
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } = } & { \int _ { T _ { 1 } } ^ { 2 T _ { 1 } } \mid L ( 1 / 2 + \epsilon + i t , \ \chi ) \mid ^ { 1 2 } \ \mathrm { d } t , } \\ { I _ { 2 } = } & { \int _ { T _ { 1 } } ^ { 2 T _ { 1 } } \mid L ( 1 / 2 + \epsilon + i t , \ { \mathrm { s y m } ^ { 2 } } f \otimes \chi ) \mid ^ { 4 } \ \mathrm { d } t , } \\ { I _ { 3 } = } & { \int _ { T _ { 1 } } ^ { 2 T _ { 1 } } \mid L ( 1 / 2 + \epsilon + i t , \ { \mathrm { s y m } } ^ { 4 } f \otimes \chi ) \mid ^ { 1 2 } \mathrm { d } t . } \end{array}
\Delta J
\eta ^ { * } = ( \eta ( \dot { \gamma } ) - \eta _ { \infty } ) / ( \eta _ { 0 } - \eta _ { \infty } ) \, ,
V _ { 0 } = V \left( q _ { t } \right) \mathrm { ~ , ~ } V _ { 1 } = V ^ { \prime } \left( q _ { t } \right) \mathrm { ~ , ~ } V _ { 2 } = V ^ { \prime \prime } ( q _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) \mathrm { ~ . ~ }

C M _ { t o t } ( - \omega _ { \tau } , \omega _ { t } ; \omega _ { T } ) = \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } [ \alpha ( - \omega _ { \tau } , \omega _ { t } ) a ( \omega _ { T } = \omega _ { v } ) ]
\tilde { C } _ { 1 } = \frac { - x } { 1 6 } \left[ 1 + { \cal { O } } ( x ^ { 3 } ) \right] ,
( Z \equiv 0 )
1 0 - 3 0

0 . 9 5
\gnsim
\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
x
S ^ { 2 } = I _ { h } ^ { 3 } - 2 \Delta I _ { h } ^ { 2 } + ( 1 + \Delta ^ { 2 } ) I _ { h } ,
m , c
d s ^ { 2 } = - c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + R ( t ) ^ { 2 } \left( { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \, d \phi ^ { 2 } \right)
\nu
H
\textstyle { \frac { 1 } { 3 } }


\displaystyle { \sigma ( \vartheta ) = \frac { 4 Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } ( \vartheta ^ { 2 } + \vartheta _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } , \quad \Sigma ( x ) = 4 \pi \frac { Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \frac { x } { \vartheta _ { 1 } } K _ { 1 } ( x \vartheta _ { 1 } ) } ,
G

( \blacktriangledown )
\chi _ { P } ( p ) = \; S _ { \Lambda _ { P } } ^ { } \; \; \chi _ { ( M , { \bf 0 } ) } ( \Lambda _ { P } ^ { - 1 } p ) \; \; S _ { \Lambda _ { P } } ^ { - 1 } .
a ( t )
2 5 0 0
N
1
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ ( \xi _ { u } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } ] } & { = \frac { A _ { u } } { m _ { u } } \Delta _ { h } ( \operatorname { R e } ( \operatorname { I d } - u ) ) ^ { 2 } \ , } \\ { \mathbb { E } [ ( \xi _ { u } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } ] } & { = \frac { A _ { u } } { m _ { u } } \Delta _ { h } ( \operatorname { I m } ( \operatorname { I d } - u ) ) ^ { 2 } \ , } \\ { \mathbb { E } [ \xi _ { u } ^ { ( 1 ) } \xi _ { u } ^ { ( 2 ) } ] } & { = \frac { A _ { u } } { m _ { u } } \Delta _ { h } \left[ ( \operatorname { R e } ( \operatorname { I d } - u ) ) ( \operatorname { I m } ( \operatorname { I d } - u ) ) \right] , \ } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \alpha _ { 1 } } ^ { \ast } } & { { } = \frac { \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle \langle | l _ { 3 } ( t ) | l _ { 2 } ( t ) \rangle - \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 2 } ( t ) \rangle } { 1 - | \langle | l _ { 2 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle | ^ { 2 } } , } \\ { { \beta _ { 1 } } ^ { \ast } } & { { } = \frac { \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 2 } ( t ) \rangle \langle | l _ { 2 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle - \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle } { 1 - | \langle | l _ { 2 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle | ^ { 2 } } . } \end{array}
q _ { m _ { k } }

0 . 5
z _ { v }
\frac { 1 } { v } = \frac { c } { \kappa z } + \frac { 1 } { s } ,
T _ { 0 }
^ { 8 5 }
\begin{array} { r l } { Q } & { { } = 4 \pi R ^ { 2 } \left( - \varepsilon _ { \mathrm { i n } } \varepsilon _ { 0 } \left. \frac { d \psi ^ { \mathrm { e q } } } { d r } \right| _ { r = R - 0 } + \sigma _ { R } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } \end{array} \right. } \end{array}
i
g e n
\Pi = \frac { p } { \rho } + \frac { B ^ { 2 } } 2 - \frac { 1 } { 2 } ( \boldsymbol { \Omega } \times \mathbf { x } ) ^ { 2 } ,
\langle \cdot \rangle
( 0 , v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } )
[ \; \chi _ { p } ^ { \lambda , a } \; ] ^ { \sharp } = \operatorname * { l i m } _ { \lambda \rightarrow 0 } \; \, \langle \chi _ { p } ^ { \lambda , a } \rangle _ { \eta } = 0
l
l \neq 0
^ \mathrm { t h }
E \in { \mathcal { A } }
^ 2
1 / T
\begin{array} { r } { P _ { C , L } ^ { 0 } = \left( \frac { 1 + \delta } { 2 } \right) { \cal P } _ { C , L } ( s , z ) + \left( \frac { 1 - \delta } { 2 } \right) { \cal P } _ { C , L } ( - s , z ) . } \end{array}
\eta _ { j , \alpha } + \mathsf { M } _ { i } K _ { 1 , e _ { q } } ^ { i } R _ { j , \alpha } ^ { q } \in \mathrm { i m } \left( \mathsf { A } _ { \mathsf { U } } - \alpha _ { q } \lambda _ { q } \mathsf { M } \right) = \left( \mathrm { k e r } \left( \mathsf { A } _ { \mathsf { U } } - \alpha _ { q } \lambda _ { q } \mathsf { M } \right) ^ { * } \right) ^ { \perp }
P
\gamma = \sqrt { 1 - Z ^ { 2 } / c ^ { 2 } }
5 0 \%
{ \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { 2 } } \log \left( 1 + { \frac { P _ { i } } { N } } \right) \leq { \frac { 1 } { 2 } } \log \left( 1 + { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { P _ { i } } { N } } \right) \,
\sum _ { \substack { n > 1 \, \mu ( n ) = 1 } } \frac { 1 } { n ^ { v } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \log ^ { l } ( k ) } { k ^ { v } x ^ { k n } } = \sum _ { n } \frac { \mu ( n ) } { n ^ { v } } \sum _ { \substack { m \nmid n \, m < n } } \frac { \mu ( m ) } { m ^ { v } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \log ^ { l } ( k ) } { k ^ { v } x ^ { k n m } }
\begin{array} { r l } { \| \nabla f ( w + \theta ^ { \prime } s ) - \nabla f ( w ) \| } & { = \theta ^ { \prime } \Big \| \int _ { 0 } ^ { 1 } \nabla ^ { 2 } f \big ( \theta ( w + \theta ^ { \prime } s ) + ( 1 - \theta ) w \big ) d \theta \Big \| } \\ & { = \Big \| \int _ { 0 } ^ { 1 } \nabla ^ { 2 } f ( w + \theta \theta ^ { \prime } s ) \theta ^ { \prime } d \theta \Big \| } \\ & { \overset { ( i ) } { = } \Big \| \int _ { 0 } ^ { \theta ^ { \prime } } \nabla ^ { 2 } f ( w + u s ) s d u \Big \| , } \end{array}

^ { - 1 }
f _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( \boldsymbol { p } , \boldsymbol { \tilde { p } } , \boldsymbol { \tilde { q } } , \boldsymbol { \eta } , \boldsymbol { \xi } , \sigma ) = } & { \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { \beta + k _ { 1 } } } ( p _ { n } , \tilde { p } _ { \beta - 1 } , \boldsymbol { \eta } ) \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { \beta + k _ { 1 } } } ( p _ { n } , \tilde { q } _ { \beta - 1 } , \boldsymbol { \xi } ) } } \prod _ { m = - 2 } ^ { \beta - 1 } \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { m + k _ { 1 } } } ( \tilde { p } _ { m } , \tilde { p } _ { m - 1 } , \boldsymbol { \eta } ) \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { m + k _ { 1 } } } ( \tilde { q } _ { m } , \tilde { q } _ { m - 1 } , \boldsymbol { \xi } ) } } } \\ & { \times \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { k _ { 1 } - 3 } } ( \tilde { p } _ { - 3 } , p _ { n - 1 } , \boldsymbol { \eta } ) \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { k _ { 1 } - 3 } } ( \tilde { q } _ { - 3 } , p _ { n - 1 } , \boldsymbol { \eta } ) } } \prod _ { m = 1 } ^ { \sigma _ { 1 } - 1 } \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { m } } ( p _ { 0 } , p _ { 0 } , \boldsymbol { \eta } ) \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { m } } ( p _ { 0 } , p _ { 0 } , \boldsymbol { \xi } ) } } } \\ & { \times \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { 1 } - 1 } \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { \sigma _ { i } } } ( p _ { i } , p _ { i - 1 } , \boldsymbol { \eta } ) \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { \sigma _ { i } } } ( p _ { i } , p _ { i - 1 } , \boldsymbol { \xi } ) } } \prod _ { m = \sigma _ { i } + 1 } ^ { \sigma _ { i + 1 } - 1 } \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { m } } ( p _ { i } , p _ { i } , \boldsymbol { \eta } ) \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { m } } ( p _ { i } , p _ { i } , \boldsymbol { \xi } ) } } . } \end{array}
\omega \ll \varepsilon
\log ( 1 + z ) = { \cfrac { z } { 1 + { \cfrac { z } { 2 - z + { \cfrac { 2 ^ { 2 } z } { 3 - 2 z + { \cfrac { 3 ^ { 2 } z } { 4 - 3 z + \ddots } } } } } } } }
\langle k ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ / ~ u ~ m ~ } } \rangle = 1 4 . 5 6
\begin{array} { r } { \delta g = e ^ { \boldsymbol { \rho } \cdot \nabla _ { \mathbf { X } } } \left( \frac { e \delta \phi } { T } F _ { M } + \delta f \right) , } \end{array}
\simeq 8
{ \cal C } = 2 ^ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { \frac { \nu + 1 } { \Gamma ( 2 \nu + 1 ) } }
S \approx
\kappa _ { \mathrm { e f f } , 2 } \approx 2 . 5 5 4 0 3
{ \mathcal K } f ( { \bf x } ) = f ( T ( { \bf x } ) ) ,
\lambda _ { + } = \Delta \lambda
q _ { c } ^ { - } \le q \le q _ { c } ^ { + }
\pm 3
T _ { 2 }
{ { \alpha ^ { \prime } } ^ { - 4 } S = { \alpha ^ { \prime } } ^ { - 4 } ( S ^ { ( 0 ) } + { \alpha ^ { \prime } } S ^ { ( 1 ) } + \ldots + ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { n } S ^ { ( n ) } + \ldots ) , }
D = ( 5 . 1 3 \pm 0 . 2 6 ) \times 1 0 ^ { - 7 } m / s ^ { 2 }
\approx
\{ C : C ( \delta ) = K | \delta | ^ { \alpha } , \ K > 0 \}
p _ { i j } ^ { k l } = p ( \c ( \psi _ { k } , \chi _ { l } , \gamma _ { i } , \nu _ { j } ) )
\times
\sigma _ { i }
n
H = 2
8 8 \pm 4
\approx
\nu _ { 2 } ( b ^ { 2 } ) + 1 = \nu _ { 2 } ( a ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r l } { \Delta r } & { = \frac { c _ { 0 } } { 2 B } } & { \Delta v } & { = \frac { c _ { 0 } } { 2 f _ { \mathrm { c } } N _ { \mathrm { s y m } } \left( T + T _ { \mathrm { c p } } \right) } } \\ { r _ { \mathrm { m a x } } } & { = \Delta r N _ { \mathrm { c } } } & { v _ { \mathrm { m a x } } } & { = \pm \Delta v \frac { N _ { \mathrm { s y m } } } { 2 } . } \end{array}

p 1
\begin{array} { r l r } { \frac { d { \bf x } } { d t } } & { { } = } & { a _ { 0 } { \bf y } , } \\ { \frac { d { \bf y } } { d t } } & { { } = } & { c _ { 0 } Q \cdot s i g n ( { \bf x } ) - ( a _ { 0 } - a ( t ) ) { \bf x } , } \end{array}



E _ { i } = - \sum _ { j = 1 } ^ { M } a _ { i } ( \lambda _ { j } ) , \quad i = 1 , 2
R e
E = \operatorname* { m i n } _ { \{ \phi _ { i } \} } \left( \operatorname* { m i n } _ { U } E ^ { \mathrm { K o o p m a n s } } [ \{ | ( U \phi ) _ { i } | ^ { 2 } \} ] \right)
\mathbf { y } ^ { c } ( \boldsymbol { \xi } ) \equiv \bar { \mathbf { y } } ^ { c } + \boldsymbol { \Psi } _ { \mathbf { y } } \boldsymbol { \xi } ,
\mathcal { G } = ( \mathcal { V } , \mathcal { E } , A )
\omega - k _ { \perp } E / B - N \omega _ { c } - k _ { \parallel } v _ { \parallel } = 0 .
J = \frac { \partial ( z _ { r } , \xi ) } { \partial ( \theta , S ) } = \frac { \partial ( z _ { r } , \tau ) } { \partial ( \theta , S ) }
W ( x ) = w _ { + } e ^ { \sqrt { 2 \alpha } x } + w _ { - } e ^ { - \sqrt { 2 \alpha } x } + w _ { 0 } ,
X _ { \mathrm { C O M } } ^ { i } = { \frac { 1 } { m _ { 0 } } } \int _ { \partial \Omega } X ^ { i } T ^ { 0 0 } d x d y d z
N = 4 0
T
\int _ { \Omega } e _ { v } \wedge f _ { v } + \int _ { \Sigma } e _ { \Sigma } \wedge f _ { \Sigma } + \int _ { \Gamma } e _ { b } \wedge f _ { b } = 0 .
\begin{array} { r c l } { A } & { = } & { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s + \frac { e _ { 0 } K _ { M } } { ( K _ { M } + s ) ^ { 2 } } ( k _ { - 1 } + k _ { 1 } s ) } \\ & { \leq } & { k _ { 1 } ( K _ { M } + s ) \left( 1 + \frac { e _ { 0 } K _ { M } } { ( K _ { M } + s ) ^ { 2 } } \right) } \\ & { = } & { k _ { 1 } ( K _ { M } + s ) + k _ { 1 } e _ { 0 } \frac { K _ { M } ^ { 2 } } { ( K _ { M } + s ) ^ { 2 } } } \\ & { \leq } & { k _ { 1 } ( K _ { M } + e _ { 0 } + s _ { 0 } ) = : A ^ { * } , } \end{array}
\alpha \rightarrow 0
p ^ { \mu } p _ { \mu } \equiv p ^ { 2 } = m ^ { 2 }
x , y , z
K _ { 1 } \equiv \mathbf { A }
2 8 7 . 9
t = 4
\begin{array} { r } { M _ { 0 } = \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { \left( \bar { \rho } \right) ^ { \theta } } { \theta } , \; - \mathrm { e s s } \operatorname* { i n f } _ { x } \left( \tilde { z } ( x , 0 ) \right) + E _ { 0 } , \; \mathrm { e s s } \operatorname* { i n f } _ { x } \left( \tilde { w } ( x , 0 ) \right) \right\} . } \end{array}
\tau _ { i j } = \overline { { u _ { i } u _ { j } } } - \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } = - ( \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } + \overline { { \overline { { u } } _ { i } u _ { j } ^ { \prime } } } + \overline { { u _ { i } ^ { \prime } \overline { { u } } _ { j } } } + \overline { { \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } } } - \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } )
\begin{array} { r } { v _ { t } ^ { ( 0 ) } - \bar { \nu } \left[ \frac { 1 } { \bar { r } } \left( \bar { r } v _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } \right) _ { \bar { r } } - \frac { v ^ { ( 0 ) } } { \bar { r } ^ { 2 } } \right] = - \zeta ^ { ( 0 ) } \left< u ^ { ( 2 ) } \right> - \frac { 1 } { \bar { r } } \left< u ^ { ( 1 ) } \left( \bar { r } v ^ { ( 1 ) } \right) _ { \bar { r } } \right> } \\ { - \frac { w ^ { ( 0 ) } } { \sigma ^ { ( 0 ) } } \left< v _ { s } ^ { ( 1 ) } \right> + 2 \kappa ^ { ( 0 ) } w ^ { ( 0 ) } \left< w ^ { ( 1 ) } \sin \varphi ^ { ( 0 ) } \right> \, , } \end{array}
\Tilde { \omega } \equiv \omega - \Delta \omega _ { c e }
\partial \langle r _ { N } \rangle / \langle r _ { N } \rangle = \partial R / R \equiv \partial \lambda
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { R ( u ) } { \kappa _ { \mathrm { s c a t t } } ( u ) + \kappa _ { \mathrm { I B } } ( u ) } ~ d u } \\ & { \leq } & { \operatorname* { m i n } \left\{ \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { R ( u ) } { \kappa _ { \mathrm { s c a t t } } ( u ) } ~ d u , \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { R ( u ) } { \kappa _ { \mathrm { I B } } ( u ) } ~ d u \right\} } \\ & { = } & { \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { 1 } { \kappa _ { R , \mathrm { s c a t t } } } , \frac { 1 } { \kappa _ { R , \mathrm { I B } } } \right\} , } \end{array}
k
{ \cal S } \; i \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; { \cal S } ^ { - 1 } = ( 1 \; \vert \; { \cal J } ) \; \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; \; ,
h _ { i j } = h _ { i j } ^ { 0 } + \ln \vert x _ { 5 } \vert h _ { i j } ^ { 1 }
2
\uplus
\begin{array} { r l } { { \tilde { \mu } } _ { 3 } } & { { } = \operatorname { E } \left[ \left( { \frac { X - \mu } { \sigma } } \right) ^ { 3 } \right] } \end{array}
2 . 2
u < l
K
\partial _ { i } = \partial / \partial x _ { i }
a = 0
\begin{array} { r } { \langle \Phi _ { f } ^ { ( a ) } | \Psi _ { f ^ { \prime } } ^ { ( a ) } \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \sigma \langle \Phi _ { f } ^ { ( a ) } ( \sigma ) | \Psi _ { f ^ { \prime } } ^ { ( a ) } ( \sigma ) \rangle . } \end{array}
f ^ { \mu } ( \sigma ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } ( a _ { n } ^ { \mu } e ^ { - i n \sigma } + a _ { - n } ^ { \mu } e ^ { i n \sigma } ) .
\alpha _ { a , b } \in \mathbb { I } _ { + } ^ { * } \cup \left[ 0 , \frac { 1 } { 2 } \right) \Leftrightarrow \omega _ { a , b } < 0
\begin{array} { r l r } { | \bar { D } _ { j k } | } & { \leq } & { \left| j k \sum _ { \omega \in \hat { I } _ { N } \setminus \{ k , j \} } \omega ^ { 2 } | \hat { p } ( \omega - k ) \hat { p } ( j - \omega ) | \left( 2 \Delta t ^ { 2 } \right) + \right. } \\ & { } & { \left. k \sum _ { \omega \in \hat { I } _ { N } \setminus \{ k , j \} } \omega | \hat { p } ( \omega - k ) \hat { q } ( j - \omega ) | \left( 2 \Delta t ^ { 2 } \right) + \right. } \\ & { } & { \left. j \sum _ { \omega \in \hat { I } _ { N } \setminus \{ k , j \} } \omega | \hat { q } ( \omega - k ) \hat { p } ( j - \omega ) | \left( 2 \Delta t ^ { 2 } \right) + \right. } \\ & { } & { \left. \sum _ { \omega \in \hat { I } _ { N } \setminus \{ k , j \} } | \hat { q } ( \omega - k ) \hat { q } ( j - \omega ) | \left( 2 \Delta t ^ { 2 } \right) \right| . } \end{array}
\operatorname* { l i m s u p } ( x _ { \alpha } + y _ { \alpha } ) \leq \operatorname* { l i m s u p } x _ { \alpha } + \operatorname* { l i m s u p } y _ { \alpha } ,
\ge
\begin{array} { r l r } { T _ { 0 0 } } & { = } & { - \frac { 2 } { \sqrt { - g } } \frac { \delta \hat { S } } { \delta g ^ { 0 0 } } = \frac { 2 \vec { E } ^ { 2 } } { 2 B } - \left( \frac { \vec { E } ^ { 2 } } { 2 B } - B \partial _ { 0 } \tilde { \mu } \right) } \\ & { = } & { \frac { \vec { E } ^ { 2 } } { 2 B } + B \partial _ { 0 } \tilde { \mu } \leftrightarrow \rho \frac { \vec { v } ^ { 2 } } { 2 } + \rho \partial _ { 0 } \tilde { \mu } . } \end{array}
^ *
E _ { \operatorname* { m a x } } = 0 . 9 8
\zeta \to 0
1 / r
e
6 1

1 - \sigma
\begin{array} { r l } { H ( X | Y = y ) } & { = - \sum _ { x } P ( X = x | Y = y ) \log P ( X = x | Y = y ) } \\ & { = - \sum _ { x : \hat { x } _ { i } = \hat { y } _ { i } , \forall i } \frac { P ( X = x ) } { \sum _ { x : \hat { x } _ { i } = \hat { y } _ { i } , \forall i } P ( X = x ) } \log \frac { P ( X = x ) } { \sum _ { x : \hat { x } _ { i } = \hat { y } _ { i } , \forall i } P ( X = x ) } , } \end{array}
x
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \, g _ { \mu \nu } \dot { z } ^ { \mu } \dot { z } ^ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } \, g _ { \mu \nu } G ^ { \mu } G ^ { \nu } ,
A = 3 . 8 2 \times { 1 0 } ^ { - 2 7 } \varepsilon
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { i } } { d t } } & { { } = k _ { \mathrm { f o r m } , i } \, n \left( \mathrm { H _ { 2 } ^ { + } } \right) \, n \left( \mathrm { H } _ { 2 } \right) - \alpha _ { \mathrm { D R } , i } \, n _ { i } \, n \left( e ^ { - } \right) } & { \mathrm { ( f o r m a t i o n \, a n d \, d e s t r u c t i o n ) } } \end{array}
g ( x )
Y _ { \mathrm { { C H _ { 3 } } } } , Y _ { A r } , Y _ { \mathrm { { C _ { 4 } H _ { 1 0 } } } }
2 4 2 \, \mu
Y _ { i }
_ i
\odot
i = 0
\textstyle \rho = { \sqrt { h ^ { 2 } - n ^ { 2 } } }
\phi
a ^ { k } = a _ { n - k } ^ { n } + a _ { n - 1 - k } ^ { n - 1 } + \dots + a _ { 1 } ^ { k + 1 } + a _ { 0 } ^ { k } .
M _ { u } = \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { i ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 4 } ) } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i ( \theta _ { 3 } - \theta _ { 5 } ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { A _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { A _ { 2 1 } } } & { { 0 } } & { { A _ { 2 3 } } } \\ { { 0 } } & { { A _ { 3 2 } } } & { { A _ { 3 3 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { i ( \theta _ { 5 } - \theta _ { 3 } + \theta _ { 2 } ) } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i ( \theta _ { 4 } ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { i ( \theta _ { 5 } ) } } } \end{array} \right) \equiv P _ { ( u ) L } \tilde { M _ { u } } P _ { ( u ) R }
1 . 0 1 1 ( 1 )
F
3 8 . 7 8
\mathbf { D } ^ { - } = \left[ \begin{array} { l l l } { - g _ { \mathrm { L 1 } } k _ { \mathrm { L 1 } z } } & { - g _ { \mathrm { L 2 } } k _ { \mathrm { L 2 } z } } & { g _ { \mathrm { S } } k _ { x } } \\ { k _ { x } } & { k _ { x } } & { k _ { \mathrm { S } z } } \\ { h _ { \mathrm { L 1 } } k _ { \mathrm { L 1 } z } } & { h _ { \mathrm { L 2 } } k _ { \mathrm { L 2 } z } } & { - h _ { \mathrm { S } } k _ { x } } \end{array} \right]
\tilde { \eta }
j
1 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
X
\Gamma
f
d \tilde { s } ^ { 2 } = \eta _ { A B } \, d X ^ { A } \, d X ^ { B } = - ( d X ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + \dots + ( d X ^ { d + 1 } ) ^ { 2 } \equiv - ( d X ^ { 0 } ) ^ { 2 } + d \vec { X } \cdot d \vec { X } \, ,
0 . 8 7 2
3 5 . 7 2
\ell _ { 2 }
I _ { 2 }
1 / 1 0
p = 0
\mathrm { v a r } \left( { \hat { A } } \right) \geq { \frac { 1 } { \mathcal { I } } }
L \to \infty
\begin{array} { r l } { r _ { \mathrm { s p } } ( \hbar \omega ) = } & { \left( \frac { P ^ { 2 } n _ { r } e ^ { 2 } \hbar \omega } { 6 \pi ^ { 3 } \hbar ^ { 4 } c ^ { 3 } \varepsilon _ { 0 } } \right) \sum _ { v } \left( \frac { 2 m _ { c , v } ^ { * } } { \hbar ^ { 2 } } \right) k _ { 0 , v } } \\ & { \times f \left( \frac { E _ { c } ^ { 0 } - E _ { f _ { n } } } { k _ { B } T } \right) f \left( \frac { E _ { f _ { p } } - E _ { v } ^ { 0 } } { k _ { B } T } \right) } \\ { R _ { \mathrm { r a d } } ( x ) = } & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \biggl [ r _ { \mathrm { s p } } ( E , x ) - r _ { \mathrm { s p } } ^ { \mathrm { e q } } ( E , x ) \biggr ] \mathrm { d } E } \end{array}
\Sigma
t = 1 0 8 \omega _ { c } ^ { - 1 }
t _ { 5 }
\int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } u ^ { \nu } p ^ { \nu } \phi \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t \to \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } u p \phi \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t .
4 7 9
\left( 0 , 1 \right)
\alpha = 1
x - z
\bar { \varepsilon }
\Delta
t _ { 1 }
\hat { \bf k }
v _ { 0 }
u ^ { c } = x ^ { c } \cup y ^ { c }
n = 2
^ \mathrm { - }
x ( t ) = \mathcal { L } ^ { - 1 } \left[ s ^ { - 1 } { e ^ { - s } } ; t \right] = u ( t - 1 )
\lambda = 1 0
C _ { 1 }
\mathrm { A r }
\alpha A _ { \mathrm { ~ T ~ R ~ } } = A _ { \mathrm { ~ T ~ R ~ , ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } } / A _ { \mathrm { ~ T ~ R ~ , ~ m ~ e ~ a ~ s ~ u ~ r ~ e ~ } } = \Delta V _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ u ~ r ~ e ~ } } / \Delta V _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } }
+ 3 4 . 7
\theta _ { \rho }

Q
s
\Omega _ { c e } = q _ { e } B _ { 0 } / c m _ { e }
\nu _ { t }
\xi _ { \mathrm { c r i t } } = 0 . 2 \ \mathrm { n m } _ { \ ( 1 , 3 ) }
X
\int _ { 0 } ^ { S } w _ { 0 } e ^ { - \Sigma _ { t } S ^ { \prime } } \left[ \left( x _ { 0 } + \mu _ { x } S ^ { \prime } \right) - x _ { \mathrm { m i d } } \right] \, d S ^ { \prime } ,
B C ( n ) = \sum _ { u \neq v \neq n \in V } \frac { \sigma _ { u v } ( n ) } { \sigma _ { u v } } ,
\widehat \delta _ { \mu , \mu ^ { \prime } } = 1
H _ { \mathrm { D K D } } = a ( h ) \left[ \left( 1 - \frac 1 4 h ^ { 2 } \right) A + B \right] ,
\epsilon ^ { 2 } V _ { w } H

\mathrm { D e t } ^ { - 1 / 2 } ( \partial _ { \mu } D _ { \mu } )
c _ { s _ { i } s _ { j } , k } ^ { b _ { 2 } } = \underbrace { \theta _ { k } \frac { d _ { s _ { i } } } { v _ { w } } } _ { \mathrm { w a l k i n g } } + \underbrace { \alpha _ { k } w _ { s _ { i } s _ { j } , k } ^ { p } + \beta _ { k } \frac { l _ { s _ { i } s _ { j } , k } ^ { p } } { v _ { p } } + \gamma _ { k } r ^ { p } l _ { s _ { i } s _ { j } , k } ^ { p } } _ { \mathrm { p u b l i c ~ t r a n s i t } } + \underbrace { \alpha _ { k } w _ { j } ^ { a } + \beta _ { k } \frac { d _ { s _ { j } } } { v _ { a } } + \gamma _ { k } ( b + r _ { j } ^ { a } d _ { s _ { j } } ) } _ { \mathrm { l a s t ~ l e g ~ A M o D } } ,

{ \frac { 4 \times { \frac { 4 } { 3 } } \pi r ^ { 3 } } { 1 6 { \sqrt { 2 } } r ^ { 3 } } } = { \frac { \pi } { 3 { \sqrt { 2 } } } } = 0 . 7 4 0 5 . . .
\epsilon _ { a } ( t ) \equiv \Delta n _ { a } / [ ( 3 / 2 ) H ^ { 2 } ( M / \lambda ) ] = - 2 r _ { a } ^ { 2 } \frac { d \theta _ { a } } { d z } .
d ^ { 2 } z = r \, d x ^ { 2 } + 2 s \, d x \, d y + t \, d y ^ { 2 } \, ?
J
\begin{array} { r } { 2 c _ { 0 } ( R _ { 2 } R _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } h \leq \mu h ^ { 2 } \leq \nu , \quad \mu \nu \geq \frac { 1 } { 2 } \frac { \| \Delta \mathbf { g } ^ { 0 } \| _ { 2 } } { \sqrt { R _ { 2 } R _ { 0 } } } . } \end{array}
\pm 0 . 2
\widehat { \mathcal { E } } _ { A _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } } ^ { 2 }
X = \frac { x } { 2 7 } + \frac { y } { 1 3 }
q _ { s , \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } } ( \mathbf { x } , \omega )
W _ { e f f } = \left( N _ { c } - 1 \right) S \left[ - \log { \frac { S } { \tilde { \Lambda } ^ { 3 } } } + 1 \right] ~ .
U
A - 3
\begin{array} { r l } & { \Psi ( z ) \geqslant \sqrt { \frac { c \sqrt { \kappa + \eta } } { N \eta } } + \frac { 1 } { N \eta } \geqslant C N ^ { - 1 / 2 } \eta ^ { - 1 / 4 } \geqslant C \tau ^ { 1 / 4 } N ^ { - 1 / 2 } , } \\ & { \Psi ( z ) \leqslant \sqrt { \frac { c ^ { - 1 } \sqrt { \kappa + \eta } } { N \eta } } + \frac { 1 } { N \eta } \leqslant C \sqrt { \frac { \tau ^ { - 1 / 2 } } { N N ^ { - 1 + \tau / 1 0 } } } + \frac { 1 } { N N ^ { - 1 + \tau / 1 0 } } \leqslant C \tau ^ { - 1 / 4 } N ^ { - \tau / 2 0 } , } \end{array}
{ \mathcal { E } } = \int _ { \partial \Sigma } ( \mathbf { E } + \mathbf { v } _ { m } \times \mathbf { B } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { l } = - \int _ { \Sigma } { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } \cdot \mathrm { d } \Sigma + \oint _ { \partial \Sigma } ( \mathbf { v } _ { m } \times \mathbf { B } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { l }
\begin{array} { r l } { { \hat { H } } _ { D } = { } } & { { } 2 g _ { \mathrm { I } } \mu _ { \mathrm { N } } \mu _ { \mathrm { B } } { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { 1 } { L _ { z } } } \sum _ { i } { \frac { { \hat { l } } _ { z i } } { r _ { i } ^ { 3 } } } \mathbf { I } \cdot \mathbf { L } } \end{array}
\sigma ( r ) = \frac { 1 6 } { 3 } \int d ^ { 2 } \vec { k } \, \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } ( { \vec { k } \, } ^ { 2 } ) \, { \cal F } ( k ^ { 2 } ) } { ( k ^ { 2 } + \mu _ { g } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left( 1 - e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } \right) .
g ( p ) \approx \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { 1 } { ( p - q ) ^ { 2 } } \frac { g ( q ) } { \left| - \frac { 1 } { 2 } \delta + i q _ { 3 } + \frac { \left| { \bf q } \right| ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { 1 } { 4 \pi } \ln \frac { 1 } { 2 m } ( - \frac { 1 } { 2 } \delta + i q _ { 3 } + \frac { \left| { \bf q } \right| ^ { 2 } } { 2 m } ) \right| ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { W } ^ { \dagger } } & { { } = \mathbf { q } _ { 1 } \mathbf { L } ^ { \dagger } . } \end{array}
N
k
1 . 4 3
t = N / 3
{ \mathcal L } _ { \mathrm b } = \frac { f _ { \mathrm r } n _ { 1 } n _ { 2 } } { { 2 \pi \Sigma _ { x } \Sigma _ { y } } } ~ ,
\begin{array} { r l r } { \mathbf { D } \mathbf { T } } & { { } = ( \mathbf { D } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { T } } & { = \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( \mathbf { I } - z ^ { 2 } ( \mathbf { D } ^ { 2 } + z ^ { 2 } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \right) \mathbf { T } d z , } \end{array}
\pi ( \mathrm { M } \lambda ) = \pi _ { \mathrm { i } } \pi _ { \mathrm { f } } = ( - 1 ) ^ { \lambda + 1 } \, .
{ \frac { 1 } { 2 } } \langle 0 | \bar { u } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } u - \bar { d } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } d | \pi ^ { 0 } \rangle = i f _ { \pi } p ^ { \mu } \exp ( - i p \cdot x ) .
x
\nabla \left( \phi _ { 1 } + \phi _ { 1 ^ { \prime } } \right) \big | _ { { \upSigma } _ { b 2 } } \cdot \, \boldsymbol { n } _ { 2 } = \nabla \left[ \phi _ { 2 1 } + \phi _ { 2 1 ^ { \prime } } + \phi _ { 2 2 } + \phi _ { 2 2 ^ { \prime } } + F ( r , z ) \right] \big | _ { { \upSigma } _ { b 2 } } \cdot \, \boldsymbol { n } _ { 2 } .
0 = - \frac { \partial { \overline { { u v } } } } { \partial { y } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial y ^ { 2 } } .

\boldsymbol { x }
( x , t )
k _ { x } k _ { y }
\begin{array} { r l } { \hat { n } _ { + } ( k ) } & { = ( 1 , 1 , 1 ) R ( k ) \overline { { M _ { + } ^ { A } ( \bar { k } ) } } R ( k ) ^ { - 1 } = ( 1 , 1 , 1 ) R ( k ) \overline { { M _ { - } ^ { A } ( \bar { k } ) } } \overline { { v ^ { A } ( \bar { k } ) } } R ( k ) ^ { - 1 } } \\ & { = ( 1 , 1 , 1 ) R ( k ) \overline { { M _ { - } ^ { A } ( \bar { k } ) } } R ( k ) ^ { - 1 } v ( k ) = \hat { n } _ { - } ( k ) v ( k ) . } \end{array}
C _ { p } \frac { d \langle \rho u _ { z } T \rangle _ { A , t } } { d z } - \Big \langle u _ { j } \frac { \partial p } { \partial x _ { j } } \Big \rangle _ { A , t } = \frac { d } { d z } \Big \langle k \frac { d T _ { \mathrm { s a } } } { d z } \Big \rangle _ { A , t } + \langle \sigma _ { i j } S _ { i j } \rangle _ { A , t }
S _ { c }
a _ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left( a _ { r } \pm \frac { i } { r } a _ { \theta } \right) \, .
\epsilon
\theta _ { \mathrm { s t d y } } ^ { \mathrm { d } } ( 1 , M _ { 2 , \operatorname* { m i n } } )
\Omega _ { 2 }
\begin{array} { r } { U = \frac { L _ { w } } { T _ { w } } \, , \qquad W = \frac { H _ { w } } { T _ { w } } \, . } \end{array}
\frac { 7 2 Y / Y _ { f } } { 7 \left[ 1 - \left( 1 - Y / Y _ { f } \right) ^ { 1 / 4 } \right] } + 2 > \frac { m _ { H } ^ { 2 } ( 0 ) } { m _ { X } ^ { 2 } } > \frac { 2 \left( 1 + 5 Y / 7 Y _ { f } \right) } { ( 1 - Y / Y _ { f } ) } .
\langle E \rangle
\phi : [ 0 , \infty ) \rightarrow \mathbb { R }

2 5 ^ { \circ }
P ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ - ~ t ~ o ~ p ~ o ~ } } ( s )
\ell _ { \Phi }
\alpha
g _ { 0 }
\boldsymbol { \mathscr { x } } _ { 1 }
b _ { + } ( \delta M _ { t h } ) = 0 . 9 6 \pm 0 . 0 2
\sigma
( S _ { i , j } , S _ { i + 1 , j } , S _ { i + 1 , j + 1 } , S _ { i , j + 1 } )
c + b \cos ^ { 2 } \psi \geq 0
n _ { c } = \varepsilon _ { 0 } m _ { e } \omega _ { 0 } ^ { 2 } / e ^ { 2 }
S _ { F } ^ { - 1 } ( p _ { f } ) = S _ { F } ^ { ( 0 ) - 1 } ( p _ { f } ) - { \frac { e } { \beta } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int { \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \gamma ^ { \nu } S _ { F } ( k _ { f } ) \Delta _ { \mu \nu } ( k _ { f } - p _ { f } ) \Gamma ^ { \mu } ( k _ { f } - p _ { f } , k _ { f } ) .
{ \frac { d } { d t } } \delta \mathbf { r } = { \frac { d } { d t } } \epsilon \mathbf { h } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \partial \mathbf { h } } { \partial q _ { i } } } \epsilon { \dot { q } } _ { i } ,
\begin{array} { r l r } { \stackrel { \triangledown } { \vec { A } } } & { = } & { \frac { \partial \vec { A } _ { L } } { \partial t } - \vec { F } ^ { T } \cdot \vec { F } ^ { - T } \cdot \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) ^ { T } \cdot \vec { A } _ { L } - \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \cdot \vec { F } \cdot \boldsymbol { \nabla } \vec { u } } \\ & { = } & { \frac { \partial \vec { A } _ { L } } { \partial t } + \vec { F } ^ { T } \cdot \frac { \partial \vec { F } ^ { - T } } { \partial t } \cdot \vec { A } _ { L } - \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \cdot \frac { \partial \vec { F } } { \partial t } = \frac { \partial \vec { A } _ { L } } { \partial t } + \vec { F } ^ { T } \cdot \frac { \partial \vec { F } ^ { - T } } { \partial t } \cdot \vec { A } _ { L } + \vec { A } _ { L } \cdot \frac { \partial \vec { F } ^ { - 1 } } { \partial t } \cdot \vec { F } . } \end{array}
{ \dot { x } _ { j } } \sim [ x _ { j } , H ] \neq { \frac { d H } { d p _ { j } } } ~ ,
\partial ^ { \lambda } h _ { 5 \lambda } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { 5 } \tilde { h } _ { \mu } ^ { \mu } = 0 ,
\rho _ { \mathrm { ~ c ~ } } \to 1
T ( \mathbf { v } ) = \lambda \mathbf { v } .
\hbar \to 0
\langle N _ { \mathrm { b r } } ( N ) \rangle \sim N ^ { \varepsilon } ,
\mu _ { 0 }
Q
\delta g _ { \mu \nu } ( x , \tau , \sigma , f ) = ( F \xi ) _ { \mu \nu } ( x ) + 2 [ f ^ { \star } \delta \sigma \bar { g } _ { \mu \nu } ] ( x ) + [ f ^ { \star } \frac { \partial \bar { g } _ { \mu \nu } } { \partial \tau _ { i } } \delta \tau _ { i } ] ( x ) \; .
2

t
\kappa
n = 1


\begin{array} { r l } { W _ { \mathrm { C a t \, ( Q = 2 , P = 0 ) } } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \frac { \exp ( - \mathbf { r } \cdot \mathbf { r } ) \left( \exp ( - 2 \alpha \cdot \alpha ) \cosh \left( 2 \sqrt { 2 } \mathbf { r } \cdot \alpha \right) + \cos \left( 2 \sqrt { 2 } \mathbf { r } \cdot ( \varpi \alpha ) \right) \right) } { \pi ( \exp ( - 2 \alpha \cdot \alpha ) + 1 ) } } \\ { W _ { \mathrm { F o c k \, ( n = 1 ) } } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \frac { e ^ { - \mathbf { r } \cdot \mathbf { r } } \left( 2 \mathbf { r } \cdot \mathbf { r } - 1 \right) } { \pi } } \\ { W _ { \mathrm { C o h e r e n t , \, v a c u u m } } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \frac { e ^ { - \frac { \mathbf { r } \cdot \mathbf { r } } { 2 } } } { 2 \pi } , } \end{array}
\gamma \simeq 1
\sum _ { r = 0 } ^ { Z } n _ { r } = n _ { H } .

\theta
V
p = 0
H _ { \mu \nu } = \frac 1 { 2 n } \left( \frac { \partial } { \partial y } g _ { \mu \nu } - \nabla _ { \mu } n _ { \nu } - \nabla _ { \nu } n _ { \mu } \right) = \frac 1 2 \frac { \partial } { \partial y } g _ { \mu \nu } ,
a _ { 0 } ( Q ^ { 2 } ) = \Delta \Sigma ( Q ^ { 2 } ) _ { \mathrm { \overline { { { M S } } } } } ~ ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \, \frac { 1 } { 1 6 \pi x ^ { 2 } s ^ { 2 } } \sum _ { \lambda _ { \ell } ^ { \, } , \lambda _ { q } ^ { \, } , \lambda _ { q } ^ { \prime } } \hat { M } _ { \lambda _ { \ell } ^ { \, } , \lambda _ { q ^ { \prime } } ^ { \, } ; \lambda _ { \ell } ^ { \, } , \lambda _ { q } ^ { \, } } ^ { q } \hat { M } _ { \lambda _ { \ell } ^ { \, } , \lambda _ { q ^ { \prime } } ^ { \prime } ; \lambda _ { \ell } ^ { \, } , \lambda _ { q } ^ { \prime } } ^ { q \textstyle { * } } \rho _ { \lambda _ { q } ^ { \, } , \lambda _ { q } ^ { \prime } } ^ { q / N , S } = \frac { d \hat { \sigma } ^ { q , P _ { q } } } { d \hat { t } } \rho _ { \lambda _ { q ^ { \prime } } ^ { \, } , \lambda _ { q ^ { \prime } } ^ { \prime } } ^ { q ^ { \prime } }
P L
n
\mathrm { d } \left( \sum _ { i } p _ { i } { \dot { q } } ^ { i } - { \mathcal { L } } \right) = \sum _ { i } \left( - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial q ^ { i } } } \mathrm { d } q ^ { i } + { \dot { q } } ^ { i } \mathrm { d } p _ { i } \right) - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial t } } \mathrm { d } t
\approx
i

\delta _ { 0 }
r
G W 2 0
G ^ { m a x }
F _ { 1 } ( t ) = \frac { f _ { B ^ { * } } m _ { B ^ { * } } g _ { B ^ { * } B P } } { m _ { B ^ { * } } ^ { 2 } - t }

z = - H
\gamma _ { A } ( g _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ) = - \frac { g _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 7 } 6 - \frac { \alpha _ { \mathrm { R } } } 2 - \beta _ { \mathrm { R } } \right] ,
n _ { 1 } , \ldots , n _ { k } \in \mathbb { N }
J _ { i } ^ { \mu } = \tau _ { A } ^ { \mu } \; \frac { \partial \varphi ^ { A } } { \partial x ^ { i } }
^ 9
M
4 0 0 0
d s ^ { 2 } = \left( { \frac { r } { R } } \right) ^ { \frac { 2 } { \omega } } \, d x ^ { m } \, \eta _ { m n } \, d x ^ { n } + \left( { \frac { R } { r } } \right) ^ { 2 } d x ^ { m ^ { \prime } } \delta _ { m ^ { \prime } n ^ { \prime } } d x ^ { n ^ { \prime } } \ .
L - \tau
\ensuremath { V _ { \mathrm { M H W S } } } = \sum _ { i } V _ { i } \; \; \; .
L _ { 2 }
s
C _ { L } = \pi A \! R A _ { 1 }
1 s ( F = 0 )

0 . 2 / 2 ^ { 6 } ( b _ { d } - a _ { d } )

H _ { h u b }
\begin{array} { r l } { R _ { \lambda , B ^ { T } , \sigma } } & { = \boldsymbol { 1 } + \sum _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } ( ( b _ { \sigma ( j ) \lambda } - 1 ) E _ { r r } - b _ { r \sigma ^ { - 1 } ( j ) } E _ { r \lambda } ) = \sum _ { r = 1 } ^ { \lambda } E _ { r r } + \sum _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } ( b _ { \sigma ( j ) \lambda } E _ { r r } - b _ { \sigma ( j ) r } E _ { r \lambda } ) } \end{array}
\mathrm { K }
\kappa = 1 . 5
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( z ) } \left( g _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } - d z ^ { 2 } \right) ,
1 . 7 5 _ { - 0 . 7 2 } ^ { + 1 . 0 9 }
e ^ { f ( x ) } = { \frac { 1 } { x } }
\tilde { G } _ { d } ( k ) = \sum _ { n \in \mathbb { Z } \backslash \{ 0 \} } e ^ { - i k d n } G ( d n )
2 5
^ \circ { }
\sigma ^ { \ddag }
\begin{array} { r } { \langle X \rangle = \mu + \sigma b \rho \quad \quad V a r ( X ) = \sigma ^ { 2 } \Bigl [ 1 - b ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \Bigr ] } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \delta v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { P E } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ^ { \prime } ) } = - \sum _ { t } \sum _ { s } \mathbf { T } _ { \mathrm { a } t } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ^ { \prime } ) \mathbf { R } _ { t s } \mathbf { T } _ { \mathrm { a } s } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) . } \end{array}
\Phi = A _ { \mu } \chi ^ { \mu } \left| _ { r \rightarrow \infty } - A _ { \mu } \chi ^ { \mu } \right| _ { r = r _ { + } } ,
5 \times 5

f
N
- j
\sigma _ { d } = ( \neg \sigma _ { a } \land \sigma _ { b } \land \sigma _ { c } ) \lor ( \sigma _ { a } \land \neg \sigma _ { b } \land \sigma _ { c } ) \lor ( \sigma _ { a } \land \sigma _ { b } \land \sigma _ { c } )
m c d v ^ { \mu } / d \tau = e F ^ { \mu \nu } v _ { \nu }
\hat { \psi } ( \mathbf { x } , f ) \approx \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sqrt { \lambda _ { j } ( f ) } \hat { \phi } _ { j } ( \mathbf { x } , f ) , \! \lambda _ { 1 } \geq \lambda _ { 2 } . . . \lambda _ { N } \geq 0
R _ { 1 }
\{ N _ { i } \mid i = 1 , 2 , 3 , \ldots \} ,
a _ { 0 } = { \frac { v _ { 0 } } { 2 } }
\theta
\lvert | z \rvert | _ { H _ { \kappa } ^ { 1 } } \lesssim \lvert | f \rvert | _ { ( H _ { \kappa } ^ { 1 } ) ^ { \prime } } \lesssim \frac { 1 } { \kappa } \lvert | f \rvert | _ { L ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d , ~ i f ~ \Omega ~ i s ~ c o n v e x , ~ t h e n ~ z ~ \in ~ H ^ 2 ~ a n d } \ \lvert | z \rvert | _ { H _ { \kappa } ^ { 2 } } \lesssim \lvert | f \rvert | _ { L ^ { 2 } } ,
I _ { \mathrm { b } } / I _ { \mathrm { s w } } \approx 0 . 9 9
P r = 1
C _ { o }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \exp ( \iota t L ) = \mathbb { E } \exp \left( \frac { \iota t } { \vartheta n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ell _ { i } \right) = \mathbb { E } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \exp \left( \frac { \iota t \ell _ { i } } { \vartheta n } \right) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \exp \left( \frac { \iota t \ell _ { i } } { \vartheta n } \right) = \psi ^ { n } \left( \frac { t } { \vartheta n } \right) . } \end{array}
p _ { l }
t _ { p }
\mathrm { * }
\begin{array} { r l } { \left( \mathcal { Q } ^ { \prime } [ \{ u _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d _ { 1 } } , \{ v _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { k } , \{ w _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d } ] \right) ^ { 2 } \geq c ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } } & { \frac { ( | \alpha _ { i } | ! ) ^ { 3 } } { \alpha _ { i } ! \beta _ { i } ! \gamma _ { i } ! } \left| u ^ { \alpha _ { i } } v ^ { \beta _ { i } } w ^ { \gamma _ { i } } \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\dot { N } _ { \mathrm { 1 B } } = - N / \tau _ { \mathrm { 1 B } }
S _ { 0 } \equiv S ( t = 0 )
| 1 \rangle
2 \epsilon _ { h } + \epsilon _ { i } ( - \infty ) > 0
t
\phi _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { n _ { \mathrm { e f f } } } & { { } = } & { \left[ ( 1 - f ) \epsilon _ { h } + f \epsilon _ { i } \frac { 3 \epsilon _ { h } } { 2 \epsilon _ { h } + \epsilon _ { i } } \right. } \end{array}
a _ { \mu }
r
\delta ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) [ j _ { 0 } ( x ) , \phi ( y ) ] = e \phi ( x ) .
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { I } } _ { 3 } ^ { \mathrm { d o b } } ( \beta , k , s _ { k + \beta + 1 } ; \hbar ) = } & { \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k - 1 } } \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k } } \int _ { [ 0 , t _ { 0 } ] ^ { \beta + k } } \boldsymbol { 1 } _ { [ s _ { k + \beta + 1 } , t ] } ( s _ { k + \beta } ) V _ { \hbar , x _ { k - 1 } } ^ { s _ { k + \beta + 1 } } \tilde { \Theta } _ { \beta } ^ { \mathrm { d o b } } ( \boldsymbol { s } _ { \beta + k , k } ; V , \hbar ) } \\ & { \times \prod _ { m = 1 } ^ { k } \Theta _ { \alpha _ { m } } ( s _ { m - 1 } , { s } _ { m } , x _ { \iota ( m ) } ; V , \hbar ) U _ { \hbar , 0 } ( - t ) \, d \boldsymbol { s } _ { k , 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \pm \mu = \frac { 1 } { \Delta t } \mathbb { E } _ { \xi } \Bigg [ \log { \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ) } } \mid H ^ { \pm } \Bigg ] ; } \\ { \rho _ { 1 - c , \Delta t } ^ { 2 } ( t ) = \frac { ( 1 - c ) } { \Delta t } \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } _ { \xi } \Bigg [ \log { \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ) } } \mid H ^ { \pm } \Bigg ] ; } \\ { \rho _ { c , \Delta t } ^ { 2 } ( t ) = \frac { c } { \Delta t } \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } _ { \xi } \Bigg [ \log { \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ) } } \mid H ^ { \pm } \Bigg ] . } \end{array}
\sigma = 1

\phi _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ d ~ e ~ } }
\nabla \cdot { \bf b } = 0
\kappa _ { \/ F } = \Omega _ { \/ F } = \chi _ { \/ F } = V _ { \/ F } = 0
\sqrt { - \sum 1 + j - \frac { s } { \theta - G } }
\varepsilon _ { 2 } ( \lambda ) = b ( \lambda ) \varepsilon _ { 0 } ( \lambda )
\lambda _ { \mathrm { e f f } } ( P e \ll 1 ) \simeq \lambda
\theta _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } = 1 8 0 ^ { \circ } - 6 4 . 2 8 ^ { \circ } = 1 1 5 . 7 2 ^ { \circ }
p _ { \epsilon }
\begin{array} { r l } { \Pi _ { i } ^ { \mathrm { K I P Z } } = } & { { } - \int _ { 0 } ^ { f _ { i } } \langle \varphi _ { i } | \hat { H } _ { i } ^ { \mathrm { P Z } } ( s ) | \varphi _ { i } \rangle d s + f _ { i } \int _ { 0 } ^ { 1 } \langle \varphi _ { i } | \hat { H } _ { i } ^ { \mathrm { P Z } } ( s ) | \varphi _ { i } \rangle d s - E _ { \mathrm { H x c } } [ \rho _ { i } ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { F ( 1 - r ) } { E _ { t 0 } } = } & { O ( 1 / \xi ) + 2 - r r _ { \textrm { E F } } + \frac { I _ { c } } { I _ { t 0 } } } \\ { + } & { 2 i ( \alpha - \frac { \xi } { 2 } + I _ { t 0 } - 2 I } \\ & { - \frac { I _ { r \mu } ( \alpha - \alpha _ { r } ^ { \textrm { o p t } } ) + I _ { t \mu } ( \alpha - \alpha _ { t } ^ { \textrm { o p t } } ) } { I _ { t 0 } } ) . } \end{array}
\mathcal { M }
R
x \in X
\mathrm { \large ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } ( W _ { m } ^ { ( 0 ) } , W _ { m } ^ { ( 0 ) } ) ^ { a } - V _ { m } ^ { a } W _ { m } ^ { ( 0 ) } = 0 , \qquad \mathrm { \large ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \{ W _ { m } ^ { ( 0 ) } , W _ { m } ^ { ( 0 ) } \} _ { A } - V _ { A } W _ { m } ^ { ( 0 ) } = 0 ,
\mathbf { E }
p _ { 0 } - p + 2 \rho \nu \frac { \partial w } { \partial z } - \sigma \frac { \partial ^ { 2 } \zeta } { \partial x ^ { 2 } } = - \zeta \frac { \partial } { \partial z } \left( p _ { 0 } - p + 2 \rho \nu \frac { \partial w } { \partial z } \right) + \frac { \partial \zeta } { \partial x } \rho \nu \left( \frac { \partial u } { \partial z } + \frac { \partial w } { \partial x } \right) \; .
\Delta \sigma = 2 \arcsin { \frac { C } { 2 } } .
T
\hat { \Gamma } = c ~ \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \{ V _ { 1 } , V _ { 2 } , \cdots , V _ { N } \}
\gamma ^ { 2 } = \frac { \sigma _ { y } ^ { 2 } } { \langle \sigma _ { \epsilon } ^ { 2 } \rangle } ( 1 - \rho _ { y \overline { { x } } } ^ { 2 } )
i = 1 , 2
k \gg 1
_ 2
\int _ { 0 } ^ { \Omega } J ( \omega ) d \omega = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { \tilde { C } _ { k } ^ { 2 } } { m _ { k } \omega _ { k } }
\mathrm { R M S E } ( E ^ { \mathrm { t e s t } } ) = ( 4 . 5 \pm 0 . 6 ) \, \mathrm { m e V \, a t o m } ^ { - 1 }
a \ll \lambda
r > r _ { s } \equiv \ell \omega _ { R } ^ { \frac { 1 } { 8 } } .
\Sigma _ { T }
\mathbf { B } = 0
\cos { \theta _ { e q } } \simeq a \tan ^ { - 1 } { \left[ b ( \epsilon / \bar { \alpha } - c ) \right] } - d
H ( g ) ^ { * } \in H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } { } ^ { * }
| { \Delta ^ { M a x } } | _ { Q Z } ^ { T Z } = 2 9 9
R _ { 1 2 } ^ { \l \mu } ( x ) R _ { 1 3 } ^ { \l \nu } ( x y ) R _ { 2 3 } ^ { \mu \nu } ( y ) = R _ { 2 3 } ^ { \mu \nu } ( y ) R _ { 1 3 } ^ { \l \nu } ( x y ) R _ { 1 2 } ^ { \l \mu } ( x ) .
v \rightarrow \infty
\bar { S } _ { 3 } [ | | \lambda | , | \lambda ^ { \prime } | , l _ { 1 } = l _ { 2 } ]

z

\phi ( \kappa , y ) = \sqrt { 8 \pi \alpha ^ { 5 } m ^ { 6 } } \Bigl ( \kappa ^ { 2 } + ( 1 - 2 y ) ^ { 2 } m ^ { 2 } + m E \Bigr ) ^ { - 2 } \; ,
^ { 1 0 }
e ^ { j { \theta } _ { n } ^ { z _ { d } } }
\tilde { b }

\phantom { } _ { 1 } \Delta \bar { C } _ { 2 1 }
\frac { 1 } { L } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left[ F \left( \frac { 2 n + 1 } { L } \right) + F \left( \frac { 2 n } { L } \right) \right] = \frac { 1 } { L } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } F \left( \frac { n } { L } \right) .

\chi _ { t } = - \xi ^ { 2 } \langle { \frac { \beta ( \alpha _ { s } ) } { 4 \alpha _ { s } } } G ^ { 2 } \rangle = - ( 2 \xi ) ^ { 2 } \epsilon _ { g } .
\boldsymbol { \chi }
S _ { 1 } = S _ { 2 } = \cdots = S _ { n } = \cdots \, .
\widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) \prime } ( \zeta ) / \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \zeta ) \sim - \ell / \zeta
\frac { d v _ { i } ( t ) } { d t } = v _ { i - 1 } ( t ) ( v _ { i + 1 } ( t ) - v _ { i - 2 } ( t ) ) - v _ { i } ( t ) + F \, ,
\varepsilon ^ { l } ( \omega , { \bf k } ) = 1 + \frac { 3 \omega _ { p l } ^ { 2 } } { { \bf k } ^ { 2 } } \bigg [ 1 - F \bigg ( \frac { \omega } { \vert { \bf k } \vert } \bigg ) \bigg ] \; , \; F ( x ) \equiv \frac { x } { 2 } \bigg [ \ln \bigg \vert \frac { 1 + x } { 1 - x } \bigg \vert - i \pi \theta ( 1 - \vert x \vert ) \bigg ]
( \alpha / k ) T ^ { k } { \cal N }
\hbar \omega =
d s ^ { 2 } = - ( 1 + \frac { Z _ { 0 } } { 3 r ^ { 2 } } ) ^ { - 2 } d t ^ { 2 } + ( 1 + \frac { Z _ { 0 } } { 3 r ^ { 2 } } ) ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } )
\langle 0 | \overline { { { q } } } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } h _ { v } | P ( v ) \rangle = i F _ { P } v ^ { \mu } ~ ~ , ~ ~ ~ \langle 0 | \overline { { { q } } } \gamma ^ { \mu } h _ { v } | P ^ { * } ( v , \epsilon ) \rangle = F _ { V } \epsilon ^ { \mu } \, ,
\partial ^ { 2 } f / \partial \rho _ { i } \partial \rho _ { j }
\textbf { p } _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { r l r } { J } & { = } & { \frac { 2 m q } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { { \cal E } _ { F } } ( { \cal E } _ { F } - { \cal E } ) \frac { 1 } { 1 + e ^ { G ( { \cal E } ) } } ~ d { { \cal E } } } \\ & { \approx } & { \frac { 2 m q } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { { \cal E } _ { F } } ( { \cal E } _ { F } - { \cal E } ) e ^ { - G ( { \cal E } ) } \left[ 1 - e ^ { - G ( { \cal E } ) } + \ldots \right] ~ d { { \cal E } } } \end{array}
S _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } , \omega ) \sim \left| \mathbf { k } \lambda _ { c } \right| ^ { \mu } e ^ { - \left| \mathbf { k } \lambda _ { c } \right| ^ { 2 } ( 2 + \mu ) / 4 } e ^ { - \frac { \omega ^ { 2 } \tau _ { c } ^ { 2 } } { 2 } } \longrightarrow \mathcal { E } _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { x } , t ) = e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 2 \tau _ { c } ^ { 2 } } } L _ { - \frac { \mu } { 2 } - 1 } \left( - \frac { | \mathbf { x } | ^ { 2 } } { 2 \left( \frac { \mu } { 2 } + 1 \right) \lambda _ { c } ^ { 2 } } \right)

F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } .



\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } } } \! \! \! \frac { d \tau } { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } } } \big \langle \mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { 1 0 } \big | \delta n _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } e ^ { i \omega _ { w } \tau } \big | \mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { 0 0 } \big \rangle \ll \big \langle \mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { 1 0 } \big | \delta n \big | \mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { 0 0 } \big \rangle \, . } \end{array}
| { \downarrow } \rangle
\delta = 0 . 4
\kappa _ { 1 } ^ { 2 } + \kappa _ { 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { D S G } & { R N \quad p a r a m e t e r \quad F P : \quad } \\ { X : \quad } & { l _ { X , Y } l _ { X , Z } < \theta _ { Y , X } < h _ { X , Y } l _ { X , Z } , \; l _ { X , Y } h _ { X , Z } < h _ { X , Y } h _ { X , Z } } \\ { Y : \quad } & { l _ { Y , X } < \theta _ { Z , Y } < \theta _ { X , Y } < h _ { Y , X } } \\ { Z : \quad } & { l _ { Z , Y } < h _ { Z , Y } < \theta _ { X , Z } } \end{array}
\hat { \mathcal { H } } _ { 0 }
| E _ { \mu } ^ { i } | ^ { 2 } - | E _ { \mu } ^ { o } | ^ { 2 } = - 2 \textrm { R e } [ e ^ { i ( \epsilon - \gamma ) } \sqrt { \frac { 2 K } { K + 1 } } E _ { \mu } ^ { * } x F \delta _ { \mu , 0 } ] - \frac { 2 K } { K + 1 } I _ { \mu }
\sigma ^ { 2 } = 1 + 2 \xi \left( \sqrt { \xi ^ { 2 } + 1 } + \xi \right) , \qquad \sigma = \sqrt { \xi ^ { 2 } + 1 } + \xi , \qquad \frac { 1 } { \sigma } = \sqrt { \xi ^ { 2 } + 1 } - \xi ,
d _ { p } G \vert _ { ( t , p ) } = \left( \begin{array} { c c } { \frac { \left\langle V _ { 1 } , F _ { 1 } \right\rangle } { \| F _ { 1 } \| ^ { 2 } } } & { \frac { \left\langle V _ { 2 } , F _ { 1 } \right\rangle } { \| F _ { 1 } \| ^ { 2 } } } \\ { \frac { \left\langle V _ { 1 } , F _ { 2 } \right\rangle } { \| F _ { 2 } \| ^ { 2 } } } & { \frac { \left\langle V _ { 2 } , F _ { 2 } \right\rangle } { \| F _ { 2 } \| ^ { 2 } } } \end{array} \right) ( t , p ) .
f ( t ) = \sin { ( 1 0 \pi t ) } + 0 . 2 \cos { ( 1 6 \pi t ) }
x _ { t }
{ \frac { 1 } { 2 } } D _ { 0 } ( { \hat { q } } ) = { \hat { q } } ^ { 2 } - { \frac { \lambda ( m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) } { 4 M ^ { 2 } } } ; \quad \lambda = M ^ { 4 } - 2 M ^ { 2 } ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) + ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 }
E ^ { \lambda } ( M _ { o } ^ { \lambda } , f ) = \frac { \langle R _ { \Theta \Phi } \rangle } { 2 \sqrt { 2 } \pi \rho _ { s } \beta _ { s } ^ { 3 } } ~ M _ { o } ^ { \lambda } ~ \frac { f ^ { 2 } } { 1 + ( \frac { f } { f _ { c } } ) ^ { 2 } }

x \ \mapsto \ \epsilon _ { L } ^ { U _ { n } G } \circ \epsilon ^ { H U _ { n } } \bigl ( h \bigr ) \cdot x \cdot \epsilon _ { R } ^ { U _ { 1 } G } \circ \epsilon ^ { H U _ { 1 } } \bigl ( h ^ { - 1 } \bigr ) \ \ .
\tilde { g } _ { \mu \nu } = e ^ { \alpha \phi / M _ { p } } ( \zeta + b _ { g } ) g _ { \mu \nu }
\Psi ^ { ( 3 ) } = \frac { 1 } { 3 \, ! } \psi _ { m n p } d X ^ { m } \wedge d X ^ { n } \wedge d X ^ { p } ,
\begin{array} { r } { g _ { \mathrm { t h r } } = \underbrace { \frac { ( 1 - \beta ) g _ { 0 } } { 1 + I _ { \mathrm { W } } / { I _ { \mathrm { s a t } } } } } _ { \mathrm { w i d e ~ s e c t i o n s } } + \underbrace { \frac { \beta g _ { 0 } } { 1 + \alpha I _ { \mathrm { W } } / { I _ { \mathrm { s a t } } } } } _ { \mathrm { n a r r o w ~ s e c t i o n s } } = \underbrace { \frac { g _ { 0 } } { 1 + I _ { H } / { I _ { \mathrm { s a t } } } } } _ { \mathrm { h o m o g e n e o u s ~ w a v e g u i d e } } } \end{array}
c \in C
U ( \lambda )
G ( t _ { w } + \tau , t _ { w } + \tau ^ { \prime } ) \simeq G ( t _ { w } , t _ { w } + \tau ^ { \prime } - \tau )
x ^ { s }
\rho _ { k }
5 \%
\xi _ { f }
\varepsilon
2 \times 2 \times 2
\b { B }
T = 1 0
n
2 i - 1
x _ { o d } ( t ) = \frac { | v _ { 0 } | - ( \tilde { \gamma } - \tilde { \alpha } ) x _ { 0 } } { 2 \tilde { \alpha } } e ^ { - ( \tilde { \gamma } + \tilde { \alpha } ) t } = x _ { 0 } e ^ { - ( \tilde { \gamma } + \tilde { \alpha } ) t } \, ,
\begin{array} { r l } { S ( \nu _ { 1 S / 2 S } ) } & { { } = \frac { 2 8 8 x ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { n ( n ^ { 2 } - 1 ) \left[ n ^ { 2 } - n ( x + 9 / 4 ) + 1 / x ^ { 2 } + 2 \right] } { n - 1 / x } \left( \frac { 1 - x } { 1 + x } \right) ^ { n - 3 } \left( \frac { 1 / 2 - x } { 1 / 2 + x } \right) ^ { n - 4 } } \end{array}
a _ { d i f } = r ( p _ { s } - p _ { d } )
A ( K ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } A _ { 0 } e ^ { i \delta _ { 0 } } + \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } A _ { 2 } e ^ { i \delta _ { 2 } } ~ ,
[ t ] = \frac { d ^ { 2 } } { \kappa _ { T } } , [ v ] = \frac { \kappa _ { T } } { d } ,
\begin{array} { r l } { \overline { { D } } r \left( \Delta \varphi - \frac { \varphi } { r ^ { 2 } } \right) - \phi \varphi } & { { } = 0 } \\ { \frac { 1 } { \overline { { \alpha } } ( 1 - \overline { { \nu } } _ { A } ^ { 2 } ) } r \left( \Delta \phi - \frac { \phi } { r ^ { 2 } } \right) + \frac { \varphi ^ { 2 } } { 2 } } & { { } = 0 . } \end{array}

{ } J ^ { \mu } ( 0 ) = \langle P _ { 2 } | \bar { Q _ { 2 } } \gamma ^ { \mu } Q _ { 1 } | P _ { 1 } \rangle = f _ { + } ( q ^ { 2 } ) ( P _ { 1 } + P _ { 2 } ) ^ { \mu } + f _ { - } ( q ^ { 2 } ) q ^ { \mu } ,
\begin{array} { r } { \sum _ { k = - 2 } ^ { 2 } \langle \Psi ^ { J M n } \vert { D _ { 0 k } ^ { 2 } } ^ { * } \alpha ^ { \mathrm { B F } , ( 2 , k ) } \vert \Psi ^ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } n ^ { \prime } } \rangle - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \langle \Psi ^ { J M n } \vert \alpha ^ { \mathrm { B F } , ( 0 ) } \vert \Psi ^ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } n ^ { \prime } } \rangle = } \\ { \sum _ { k = - 2 } ^ { 2 } \Big ( \sum _ { v , v ^ { \prime } } \langle v \vert \alpha ^ { \mathrm { B F } , ( 2 , k ) } \vert v ^ { \prime } \rangle \sum _ { K , K ^ { \prime } } { C _ { K v } ^ { J n } } ^ { * } C _ { K ^ { \prime } v ^ { \prime } } ^ { J ^ { \prime } n ^ { \prime } } \langle J K M \vert { D _ { 0 k } ^ { 2 } } ^ { * } \vert J ^ { \prime } K ^ { \prime } M ^ { \prime } \rangle \Big ) } \\ { - \delta _ { J J ^ { \prime } } \delta _ { M M ^ { \prime } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { v , v ^ { \prime } } \langle v \vert \alpha ^ { \mathrm { B F } , ( 0 ) } \vert v ^ { \prime } \rangle \sum _ { K } { C _ { K v } ^ { J n } } ^ { * } C _ { K v ^ { \prime } } ^ { J n ^ { \prime } } , } \end{array}
\mathbf { v }
k
\varepsilon \ll 1
T _ { i }
V \psi = i \frac { \partial \psi } { \partial t }
J
\bar { q } _ { \varepsilon } = ( \bar { \boldsymbol { F } } , \bar { \psi } )
V
C _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { N } }
\kappa = 0 . 1
\frac { \partial ( \phi \rho _ { \alpha } S _ { \alpha } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho _ { \alpha } \phi S _ { \alpha } \mathbf { v _ { \alpha } } ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { \exp \left( \frac { \alpha - 1 } { \alpha } I _ { \alpha } ( W , X ^ { n } ) ) \right) } & { = \mathbb { E } \left[ \mathbb { E } ^ { \frac 1 \alpha } \left[ \left( \frac { \mathcal { P } _ { X ^ { n } | W } } { \mathcal { P } _ { X ^ { n } } } \right) ^ { \alpha } \bigg | X ^ { n } \right] \right] } \\ & { = \sum _ { x ^ { n } } \mathcal { P } _ { X ^ { n } } ( x ^ { n } ) \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathcal { P } _ { W } ( w ) \left( \frac { \mathcal { P } _ { W | X ^ { n } = x ^ { n } } ( w ) } { \mathcal { P } _ { W } ( w ) } \right) ^ { \alpha } d w \right) ^ { \frac 1 \alpha } } \\ & { = \sum _ { x ^ { n } } \mathcal { P } _ { X ^ { n } } ( x ^ { n } ) \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \mathcal { P } _ { X ^ { n } | W = w } ( x ^ { n } ) \right) ^ { \alpha } d w \right) ^ { \frac 1 \alpha } } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \binom { n } { k } \frac { 1 } { ( n + 1 ) \binom { n } { k } } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( ( n + 1 ) \binom { n } { k } w ^ { k } ( 1 - w ) ^ { n - k } \right) ^ { \alpha } d w \right) ^ { \frac 1 \alpha } } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \binom { n } { k } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( w ^ { k } ( 1 - w ) ^ { n - k } \right) ^ { \alpha } d w \right) ^ { \frac 1 \alpha } } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \binom { n } { k } \left( \frac { \Gamma ( k \alpha + 1 ) \Gamma ( ( n - k ) \alpha + 1 ) } { \Gamma ( n \alpha + 2 ) } \right) ^ { \frac 1 \alpha } , } \end{array}
\boldsymbol { B }


7 . 5 ~ \mu
{ \cal O } ( 1 0 ^ { - 1 } ) \sim { \cal O } ( 1 0 ^ { 2 } )
t
_ H


\varepsilon ^ { ( N ) } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \varepsilon _ { k }

R > 2 0
\omega

{ \bf G } _ { 1 2 } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } )
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { a f t e r } } ( t _ { \mathrm { b } } ) = \delta ( t _ { \mathrm { b } } - \tau _ { \mathrm { d } } ) . } \end{array}
\forall k , \| \vec { a } ( k ) \| \leq \| \vec { a } ( k ) \| _ { \operatorname* { m a x } }
\hat { \mathbf { e } } _ { 2 }
\epsilon
s
M _ { r e s } | \mathcal { A }
Q = e ^ { w \{ G } q \equiv q + w \{ G , q \} + w ^ { 2 } \{ G , \{ G , q \} \} / 2 ! + . . .
\left| { \frac { \partial f } { \partial \theta _ { r } } } \right| < F _ { r } ( x ) \, , \quad \left| { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \theta _ { r } \partial \theta _ { s } } } \right| < F _ { r s } ( x ) \, , \quad \left| { \frac { \partial ^ { 3 } f } { \partial \theta _ { r } \partial \theta _ { s } \partial \theta _ { t } } } \right| < H _ { r s t } ( x )
\succnsim
[ 2 ; { \overline { { 2 , 4 } } } ]
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \! \! \left( \! { L _ { n } { - } { \frac { 4 } { \pi ^ { 2 } } } \ln ( 2 n { + } 1 ) } \! \! \right) \! { = } { \frac { 4 } { \pi ^ { 2 } } } \! \left( { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \! { \frac { 2 \ln k } { 4 k ^ { 2 } { - } 1 } } } { - } { \frac { \Gamma ^ { \prime } ( { \frac { 1 } { 2 } } ) } { \Gamma ( { \frac { 1 } { 2 } } ) } } \! \! \right)
4 , 3 , 2
P _ { t } ( t )
{ \begin{array} { r l } { \alpha } & { = a _ { 1 } [ \mathbf { f } ] \theta ^ { 1 } [ \mathbf { f } ] + a _ { 2 } [ \mathbf { f } ] \theta ^ { 2 } [ \mathbf { f } ] + \cdots + a _ { n } [ \mathbf { f } ] \theta ^ { n } [ \mathbf { f } ] } \\ & { = { \big \lbrack } { \begin{array} { c c c c } { a _ { 1 } [ \mathbf { f } ] } & { a _ { 2 } [ \mathbf { f } ] } & { \dots } & { a _ { n } [ \mathbf { f } ] } \end{array} } { \big \rbrack } \theta [ \mathbf { f } ] } \\ & { = a [ \mathbf { f } ] \theta [ \mathbf { f } ] } \end{array} }
y / k _ { 9 9 }
\varepsilon _ { k }
\mu
\begin{array} { r l } { T _ { 1 , 1 } } & { \leq 4 \bigg \| \nabla _ { y } f ( \bar { x } , y _ { \bar { x } } ) - \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \bigg ( \nabla _ { y } f ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + 4 \bigg \| \nabla _ { y ^ { 2 } } g ( \bar { x } , y _ { \bar { x } } ) \bar { u } _ { t } - \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \bigg ( \nabla _ { y ^ { 2 } } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) u _ { t } ^ { ( m ) } \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \bigg ( \frac { 4 L ^ { 2 } } { M } + \frac { 8 L _ { y ^ { 2 } } ^ { 2 } C _ { f } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } M } \bigg ) \sum _ { m = 1 } ^ { M } \bigg [ \bigg \| x _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { u } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + \frac { 4 L ^ { 2 } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \bigg \| u _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { u } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
\langle r _ { \mathbb { R } } \rangle \approx 0 . 3 8
\mathcal { E }
\begin{array} { r l } { \Delta V ( \vec { f } ) } & { { } = V ( \vec { f } ^ { t + 1 } ) - V ( \vec { f } ^ { t } ) } \end{array}
c _ { i }
\Omega _ { \mathrm { m a x } } ^ { \prime \prime } = \frac { 1 . 6 5 7 } { \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } } .
k = { \frac { 2 \pi } { \lambda } }
1
\left\{ \begin{array} { l l } { s _ { i } ^ { o u t } } & { = \sum _ { j \neq i } \frac { f _ { i j } } { \beta _ { i } ^ { o u t } + \beta _ { j } ^ { i n } } = \langle s _ { i } ^ { o u t } \rangle } \\ { s _ { i } ^ { i n } } & { = \sum _ { j \neq i } \frac { f _ { j i } } { \beta _ { i } ^ { i n } + \beta _ { j } ^ { o u t } } = \langle s _ { i } ^ { i n } \rangle } \end{array} \right.
D e < < 1
3 . 9
3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
\xi _ { i }
[ - 6 4 \leq x / d _ { i } \leq 0 ] \times [ - 8 \leq z / d _ { i } \leq 8 ]
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \omega _ { 0 } \to 0 } \langle \delta x ( 0 ) \delta v ( \tau ) \rangle } & { { } = \mathcal { F } ^ { - 1 } \{ S _ { x \to v } ( \omega ) \} , } \end{array}
M _ { L } \cong \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \rho } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; m , \; \; \; \; M _ { D } \cong \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; m ,
\pm n
J ^ { 2 }
_ { T 0 }
F _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { n } } ^ { \cal O } ( \beta _ { 1 } , . . . , \beta _ { n } ) = \langle v a c \vert { \cal O } ( 0 ) \vert \beta _ { 1 } , . . . , \beta _ { n } \rangle _ { i _ { 1 } , . . . i _ { n } } \ .
\nu _ { 0 }
J \geq I
C _ { m = - 1 } ^ { \mathrm { C R } } \simeq C _ { m = - 1 } ^ { \mathrm { C O } }
w _ { \lambda } \left( x \right) = \sum _ { \mathrm { a l l \, f i e l d s } } \left( \nabla _ { \lambda } \Phi \right) \frac \delta { \delta \Phi } \, \, ,
P = 2 0
^ { 2 1 }
E _ { 1 } = ( - 0 . 0 3 3 , 0 )
\left\langle q \right\rangle _ { k } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \mathbf { 1 } _ { \mathrm { S } _ { i } \geq \mathrm { S } _ { i w } } ( \mathrm { S } _ { i } ( s ) ) \left( \mathrm { S } _ { i } ( s ) - \mathrm { S } _ { i w } \right) \rho _ { a } q _ { s i } \mathrm { d } \mathrm { S } _ { i } = \int _ { \mathrm { S } _ { i w } } ^ { \infty } \left( \mathrm { S } _ { i } - \mathrm { S } _ { i w } \right) f _ { k } ( \mathrm { S } _ { i } ) \rho _ { a } q _ { s i } \mathrm { d } \mathrm { S } _ { i }
\nabla \cdot \mathbf { D } = \rho _ { \mathrm { f } }
\delta A _ { i } ^ { a } ( \vec { x } , t ) \, , \qquad \delta \Phi ^ { a } ( \vec { x } , t ) \, .
T
\dot { m } \bigg ( \frac { r _ { \mathrm { p } } } { r _ { \mathrm { p } } + \theta } + \frac { 4 \mathcal { D } } { \alpha _ { \mathrm { M } } r _ { \mathrm { p } } \bar { c } _ { \mathrm { g } } } \bigg ) = 4 \pi r _ { \mathrm { p } } \mathcal { D } ( C _ { \theta } - C _ { \mathrm { p } } ) + 4 \pi r _ { \mathrm { p } } \mathcal { D } ( C _ { \mathrm { g } } - C _ { \theta } ) \equiv \dot { m } _ { \mathrm { C } } .
\gamma
g

\sin x + \sin y = 2 \sin ( \frac { x + y } { 2 } ) \cos ( \frac { x + y } { 2 } )
\Xi _ { 4 } ^ { 0 0 } = ( \alpha \beta - \beta \alpha ) ( \alpha \beta - \beta \alpha )


{ \bf n } _ { \mathrm { n e w } } = { \bf n } _ { \mathrm { o l d } } - { \bf K } \left( { \bf q } [ { \bf n } _ { \mathrm { o l d } } ] - { \bf n } _ { \mathrm { o l d } } \right) ,
I _ { \mathrm { s a t } }
\Phi ( \mathbf { r } _ { i } , \sigma _ { i } ; \mathbf { r } _ { j } , \sigma _ { j } ) = \varphi ( \mathbf { r } _ { i } , \mathbf { r } _ { j } ) \times \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } | \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | \uparrow \downarrow \rangle - | \downarrow \uparrow \rangle ) ,
a _ { j }
\begin{array} { l } { { \omega ^ { \alpha \beta } = \{ \eta ^ { \alpha } , \eta ^ { \beta } \} = \tilde { J } _ { \alpha \beta } = - J _ { \alpha \beta } } } \\ { { \chi _ { \alpha \beta } = J _ { \alpha \beta } } } \end{array}
\sigma _ { w }
\hat { R } _ { 1 } ^ { ( - 1 ) }
\ddot { x } ^ { \mu } - x ^ { \mu } + \Gamma _ { \rho \sigma } ^ { \mu } ( \dot { x } ^ { \rho } \dot { x } ^ { \sigma } - x ^ { \prime } \rho x ^ { \sigma } ) = 0 ,
R ^ { 2 }
\leftthreetimes
\begin{array} { r l } { \gamma _ { i } \gamma _ { j } } & { = ( v _ { i - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( \underline { { v _ { 1 } \ldots v _ { i - 1 } } } ) ( \underline { { v _ { j - 1 } \ldots v _ { 1 } } } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { i - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \underline { { \gamma _ { 1 } } } ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 1 } ) ( v _ { 2 } \ldots v _ { i } ) \underline { { \gamma _ { 1 } } } ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ ( b y ~ ( ) ) } } \\ & { = ( v _ { i - 1 } \ldots v _ { 1 } ) ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 2 } ) \underline { { \gamma _ { 1 } v _ { 1 } \gamma _ { 1 } } } ( v _ { 2 } \ldots v _ { i } ) ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ ( b y ~ ( ) ) } } \\ & { = ( \underline { { v _ { i - 1 } \ldots v _ { 1 } } } ) \underline { { ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 2 } ) v _ { 1 } } } \gamma _ { 1 } v _ { 1 } \gamma _ { 1 } v _ { 1 } ( v _ { 2 } \ldots v _ { i } ) ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 2 } v _ { 1 } ) ( v _ { i } \ldots v _ { 2 } ) \gamma _ { 1 } v _ { 1 } \gamma _ { 1 } v _ { 1 } ( \underline { { v _ { 2 } \ldots v _ { i } } } ) ( \underline { { v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } } } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 2 } v _ { 1 } ) ( v _ { i } \ldots v _ { 2 } ) \gamma _ { 1 } v _ { 1 } \gamma _ { 1 } \underline { { v _ { 1 } } } ( \underline { { v _ { 1 } } } \ldots v _ { j - 1 } ) ( v _ { 1 } \ldots v _ { i - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 2 } v _ { 1 } ) ( v _ { i } \ldots v _ { 2 } ) \underline { { \gamma _ { 1 } } } v _ { 1 } \underline { { \gamma _ { 1 } } } ( v _ { 2 } \ldots v _ { j - 1 } ) ( v _ { 1 } \ldots v _ { i - 1 } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ ( b y ~ ( ) ) } } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 2 } v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( \underline { { v _ { i } \ldots v _ { 2 } } } ) \underline { { v _ { 1 } ( v _ { 2 } \ldots v _ { j - 1 } ) } } \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { i - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 2 } v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } v _ { 1 } ( v _ { 2 } \ldots v _ { j - 1 } ) ( v _ { i - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { i - 1 } ) } \\ & { = \gamma _ { j } \gamma _ { i } . } \end{array}
F _ { 0 }
4 . 0 0
\bar { \bf r } = \bar { \bf r } ( \bar { \bf q } ( \bar { \boldsymbol { \gamma } } ) )
\chi ^ { 2 }
0 . 9
\begin{array} { r l } { f _ { \alpha / \beta } ^ { A } ( x , y ; a , b ) } & { = \widehat { f } _ { \alpha ^ { * } / \beta ^ { * } } ^ { A } ( x , y ; \tau ^ { m } b ^ { \prime } , \tau ^ { m } a ^ { \prime } ) , } \\ { f _ { \alpha / \beta } ^ { B } ( x , y ; a , b ) } & { = \widehat { f } _ { \alpha ^ { * } / \beta ^ { * } } ^ { C } ( x , y ; \tau ^ { m } b ^ { \prime } , - \tau ^ { m } a ^ { \prime } ) , } \\ { f _ { \alpha / \beta } ^ { C } ( x , y ; a , b ) } & { = \widehat { f } _ { \alpha ^ { * } / \beta ^ { * } } ^ { B } ( x , y ; \tau ^ { m } b ^ { \prime } , - \tau ^ { m } a ^ { \prime } ) , } \\ { f _ { \alpha / \beta } ^ { D } ( x , y ; a , b ) } & { = \widehat { f } _ { \alpha ^ { * } / \beta ^ { * } } ^ { D } ( x , y ; \tau ^ { m } b ^ { \prime } , \tau ^ { m } a ^ { \prime } ) . } \end{array}
M _ { h }
\begin{array} { r } { { S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , s h } } = - 2 \frac { e ^ { 2 } } { h } \int d E \sum _ { \gamma , \delta } ( f _ { \gamma } - f _ { a } ) ( f _ { \delta } - f _ { b } ) } \\ { T r ( s _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma \rho \dagger } s _ { \alpha \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } s _ { \beta \delta } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho \dagger } s _ { \beta \gamma } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho ^ { \prime } } ) . } \end{array}

K
\lambda _ { \mu }
{ \cal Q } _ { v } = [ { \cal Q } _ { v } , \{ { \cal Q } _ { s } , S \} ] , \quad \quad \Theta = [ { \cal Q } _ { v } , S ] ,
d _ { 2 }

\mathrm { A r } ^ { * - } ( 3 p ^ { 5 } 4 p ^ { 2 } \ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } ^ { O } )
\begin{array} { r } { \partial _ { 3 } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 2 } } { \bf W } ^ { t } ( { \bf x } , { \bf x } _ { A } ) { \bf N } { \bf W } ( { \bf x } , { \bf x } _ { B } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { \mathrm { H } } = \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 2 } } { \bf W } ^ { t } ( { \bf x } , { \bf x } _ { A } ) \bigl ( \underbrace { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } ^ { t } { \bf N } + { \bf N } \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } } _ { \bf O } \bigr ) { \bf W } ( { \bf x } , { \bf x } _ { B } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { \mathrm { H } } = { \bf O } . } \end{array}
T
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { T } < \partial _ { t } u _ { \theta } , \phi > _ { ( W ^ { 1 , q } ( \Omega ) ) ^ { \prime } , W ^ { 1 , q } ( \Omega ) } d t } \\ & { } & { = - \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } M _ { \theta } ( u _ { \theta } ) \nabla \frac { - \Delta u _ { \theta } + q ^ { \prime } ( u _ { \theta } ) + ( - \Delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } u _ { \theta } } { g _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } \cdot \nabla \frac { \phi } { g _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } d x d t } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta P ( \mathrm { P e } , \Delta \varphi ) } & { { } = \left[ \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } \Delta \varphi + \Delta p _ { 3 } ^ { 0 } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { 3 } } { 6 } \right] + \left[ \Delta p _ { 0 } ^ { 1 } + \Delta p _ { 2 } ^ { 1 } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { 2 } } { 2 } \right] \mathrm { P e } + \left[ \Delta p _ { 1 } ^ { 2 } \Delta \varphi \right] \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { 2 } } { 2 } + \left[ \Delta p _ { 0 } ^ { 3 } \right] \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { 3 } } { 3 ! } . } \end{array}
N _ { k }
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { 2 } \Big ( \mathbf { D } _ { u , k } ^ { - 1 } \big ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } f ( t , k , \cdot ) \big ) \Big ) ( t , k , \xi _ { 1 } ) = \int \mathcal { D } ^ { - 1 } ( t , k , \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) \hat { f } _ { k } ( t , \xi _ { 2 } ) d \xi _ { 2 } . } \end{array}
e ^ { - n \tau \hat { H } } \, | \Psi _ { I } \rangle
C
\sigma ^ { 2 } ( t ) = \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ^ { 2 } + \left( \sigma ^ { 2 } ( 0 ) - \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ^ { 2 } \right) e ^ { - \left( 2 \langle I \rangle - ( 1 + \alpha _ { 0 } ) \langle I ^ { 2 } \rangle \right) t } ,
1 / 3
\lambda = 5 0 6 . 2 \, \textrm { n m }
\sigma _ { j } / \bar { x } _ { j }
F _ { n } ( x + \ell _ { n } , y _ { n } ( x + \ell _ { n } ) ) = 0
\beta _ { k } : = \left( \begin{array} { l l } { { \omega _ { k } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \omega _ { k } ^ { - 1 } } } \end{array} \right) , \qquad \mathrm { w i t h } \quad \omega _ { n } : = e ^ { \frac { 2 \pi i } { n } }
\beta
\lambda _ { Y } = 3 \left( \frac { 2 \alpha _ { Y } } { \pi a T } \right) ^ { 2 } \, ,
_ 6
\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha } \mathbf { J } _ { \alpha } = \displaystyle \sum _ { \alpha } \rho _ { \alpha } ^ { - 1 } \mathbf { h } _ { \alpha } = } & { { } ~ 0 , } \end{array}
\bar { f } ( x ) = \frac { \hat { f } ( x ) } { \int _ { \mathcal { X } } \hat { f } ( x ) d x } .
\lambda ( \mathbf { q } , \omega ) = \int _ { 0 } ^ { \tau } \lambda ( \mathbf { q } , t ) e ^ { - i \omega t } d t \ .

p _ { \mathrm { { A } } }
N _ { l }
L - 1 = 2
\begin{array} { r } { { \bf { w } } _ { \mathrm { E D U } , k , m } = { p _ { k } } { \left( { \sum _ { i = 1 } ^ { K } { { p _ { i } } { { \bf { D } } _ { k , m } } \left( { { { \hat { \bf { h } } } _ { \mathrm { E D U } , i , m } } \hat { \bf { h } } _ { \mathrm { E D U } , i , m } ^ { \mathrm { H } } + { { \bf { C } } _ { i , m } } } \right) { { \bf { D } } _ { k , m } } } + \sigma _ { { \mathrm { U L } } } ^ { 2 } { { \bf { I } } } } \right) ^ { - 1 } } { { \bf { D } } _ { k , m } } { \hat { \bf { h } } _ { \mathrm { E D U } , k , m } } . } \end{array}
r z
[ - 1 / 2 , 1 / 2 ] \times [ - 1 / 2 , 1 / 2 ]
{ \widetilde { \mathcal { M } } } [ F ] ( - n ) = ( - 1 ) ^ { n } \times F ^ { ( n ) } ( 0 ) \equiv ( - 1 ) ^ { n } \times { \frac { \partial ^ { n } } { { \partial x } ^ { n } } } \left[ F ( x ) \right] | _ { x = 0 } .
\begin{array} { r l } { \b x ( \b \chi , t ) } & { = \b \chi + A \sin \left( \frac { 2 \pi t } { T _ { G } } \right) \left( \sin \left( 2 \pi \frac { \chi _ { 2 } + L / 2 } { L } \right) , \sin \left( 2 \pi \frac { \chi _ { 1 } + L / 2 } { L } \right) \right) , } \\ { \b w ( \b \chi , t ) } & { = \frac { \partial \b x } { \partial t } , } \end{array}
| \mu _ { 5 0 } | / k _ { 0 } = 1 6 0
\theta

\begin{array} { r l } { I _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { { } = - 2 4 0 D p ^ { 2 } \int d ^ { D } l \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { ( k ^ { 0 } ) ^ { 2 } x y } { ( l ^ { 2 } - \Delta ) ^ { 6 } } } \end{array}
\nabla _ { \alpha }
\frac { 1 } { 2 } ( P _ { i j , i } + P _ { i j , j } )
R _ { 0 }
\bar { s }
^ { a }
k _ { i } ( t ) \geq 1 > 0
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \sigma _ { i } = 0 .
\beta _ { G }
\mu s
[ \mathrm { ~ W ~ e ~ } _ { 0 } , \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { 0 } ] = [ 1 9 , 1 4 3 ]
\eta = 0
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } { \bf T } { \bf v } _ { 0 } : { \bf D } { \bf v } \, d { \bf x } = \int _ { \Omega } { \bf T } { \bf w } : { \bf D } { \bf v } \, d { \bf x } - \int _ { \Omega } { \bf T } { \bf u } : { \bf D } { \bf v } \, d { \bf x } } \\ & { \qquad = \int _ { \Omega } { \bf f } \cdot { \bf v } \, d { \bf x } + \int _ { \partial \Omega } { \bf g } \cdot { \bf v } \, d S - \int _ { \Omega } { \bf f } \cdot { \bf v } \, d { \bf x } - \int _ { \partial \Omega } { \bf g } \cdot { \bf v } \, d S = 0 \qquad \mathrm { f o r ~ a n y ~ } { \bf v } \in H ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } \end{array}
\mathbf { y } _ { \mathbf { S } _ { M } } = \left[ \begin{array} { l } { \sqrt { \pmb { \mu } } _ { \mathbf { S } _ { M } } } \\ { \mathbf { r } _ { \mathbf { S } _ { M } } } \end{array} \right] , \quad \sqrt { \pmb { \mu } } _ { \mathbf { S } _ { M } } = \left[ \begin{array} { l } { \sqrt { \mu _ { M _ { 1 } } } } \\ { \vdots } \\ { \sqrt { \mu _ { M _ { n } } } } \end{array} \right] , \quad \mathbf { r } _ { \mathbf { S } _ { M } } = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { r } _ { M _ { 1 } } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { r } _ { M _ { n } } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { r } } \nabla _ { \textrm { K } _ { x } ^ { s t } ( \tau ) } \varepsilon _ { c v } \left( \textrm { K } _ { x } ^ { s t } ( \tau ) , \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } \right) d \tau = } & { { } 0 , } \\ { \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { r } } \nabla _ { \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } } \varepsilon _ { c v } \left( \textrm { K } _ { x } ^ { s t } ( \tau ) , \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } \right) d \tau = } & { { } 0 , } \\ { \varepsilon _ { c v } \left( \textrm { K } _ { x } ^ { s t } \left( t _ { r } \right) , \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } \right) - \omega = } & { { } 0 , } \end{array}
{ \mathbf { u } } ^ { \prime } ( x , t ) = { \mathbf { u } } ( x , t ) - { \mathbf { u } } _ { 0 } ( x )
\mho
S = \int \ d ^ { 3 } x \left( \pi _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \dot { A } ^ { ( 0 ) 0 } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \pi _ { i } ^ { ( n ) } A ^ { ( n ) i } - \tilde { \cal H } _ { T } \right) .
V \; = \; \left( \begin{array} { l l l } { { \sqrt { 1 - A ^ { 2 } \Lambda ^ { 4 } } } } & { { A \Lambda ^ { 2 } } } & { { B \Lambda ^ { 8 } e ^ { - i \delta } } } \\ { { - A \Lambda ^ { 2 } \sqrt { 1 - \Lambda ^ { 2 } } } } & { { \sqrt { \left( 1 - \Lambda ^ { 2 } \right) \left( 1 - A ^ { 2 } \Lambda ^ { 4 } \right) } } } & { { \Lambda } } \\ { { \Lambda ^ { 3 } \left[ A - B \Lambda ^ { 5 } \sqrt { \left( 1 - \Lambda ^ { 2 } \right) \left( 1 - A ^ { 2 } \Lambda ^ { 4 } \right) } ~ e ^ { i \delta } \right] } } & { { - \Lambda \sqrt { 1 - A ^ { 2 } \Lambda ^ { 4 } } } } & { { \sqrt { 1 - \Lambda ^ { 2 } } } } \end{array} \right) \; .
k { \mathrm { - F W E R } } = P ( V \geq k ) \leq q
\bar { I } ^ { ( 2 l - 2 \varepsilon ) } = \sum _ { j = 0 } ^ { l } \left( \frac { m ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } - q ^ { 2 } } \right) ^ { j - \varepsilon } \frac { \Gamma ( 2 j - 2 \varepsilon - 3 ) \Gamma ( 2 - j + \varepsilon ) } { i ^ { 2 j - 2 \varepsilon } \Gamma ( j - 1 - \varepsilon ) } + C _ { \varepsilon } ^ { l } ,
\begin{array} { r } { P _ { L R } ^ { 0 } = \left( \frac { 1 + \delta } { 2 } \right) { \cal P } _ { L R } ( s , z ) + \left( \frac { 1 - \delta } { 2 } \right) { \cal P } _ { L R } ( - s , z ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { i e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } D _ { \mu } U \left( x , s \right) } & { = } & { a \left( s \right) U \left( x , s \right) } \\ { \int d ^ { 4 } x \, U ^ { \dag } \left( x , s \right) U \left( x , s ^ { \prime } \right) } & { = } & { \delta _ { s s ^ { \prime } } \; \quad , \quad \; \sum _ { s } U \left( x , s \right) U ^ { \dag } \left( x ^ { \prime } , s \right) = \delta \left( x - x ^ { \prime } \right) \; . } \end{array}
E _ { y } = 1 0 0 \exp \left[ - \left( \frac { \phi - 1 0 0 } { 1 0 \pi } \right) ^ { 2 } \right] \cos \phi
f ( k ) = p ^ { k } ( 1 - p ) ^ { 1 - k }
Q _ { \mathrm { ~ m ~ } } \times f _ { \mathrm { ~ m ~ } }
g
\Sigma _ { e f f } ^ { A 1 } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \sum _ { N } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \left[ - 2 m _ { W } \bar { t } _ { N } ( 1 - x ) + 4 \gamma _ { 4 } \bar { t } _ { N } \gamma _ { 4 } m _ { W } \right] \ln \left( \mu _ { N } ^ { 2 } + \frac { m _ { W } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 1 - x } \right) \bar { t } _ { N } ,
[ \Sigma ] = \epsilon _ { 0 } [ \mathbf { M } _ { g } ]
d - 3 = 3
{ U ( R ) } ^ { \dagger } { \hat { T } } _ { i j } U ( R ) = { U ( R ) } ^ { \dagger } ( { \hat { V _ { i } } } { \hat { W _ { j } } } ) U ( R ) = ( { U ( R ) } ^ { \dagger } { \hat { V } } _ { i } U ( R ) ) ( { U ( R ) } ^ { \dagger } { \hat { W } } _ { j } U ( R ) ) = \left( \sum _ { l = 1 } ^ { 3 } R _ { i l } { \hat { V } } _ { l } \cdot \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } R _ { j k } { \hat { W } } _ { k } \right)
h = \frac { 1 } { 2 } g t ^ { 2 }

\begin{array} { r } { w _ { \mathrm { ~ L ~ a ~ t ~ } } ( j ) = \frac { \cos ( \operatorname { L a t } ( m ) ) } { \frac { 1 } { N _ { \mathrm { ~ L ~ a ~ t ~ } } } \sum _ { j } ^ { N _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ t ~ } } } \cos ( \operatorname { L a t } ( m ) ) } . } \end{array}
s
J _ { E }
\gamma = \lambda + \nu = 0
0 . 9 3
( \mathbf { P } _ { 1 } , \mathbf { P } _ { 2 } ) = ( \mathcal { P } _ { * } , \hat { \mathcal { P } } _ { \operatorname* { m a x } } )
+ 0 . 0 8
2 0 0 ~ \mathrm { m G }
{ \textrm { v e r s i n } } ( \theta ) = 1 - \cos ( \theta ) = 2 \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right)
R _ { s } = G M _ { \star } / ( 2 c _ { s } ^ { 2 } )
\gamma , \gamma ^ { \prime }
c _ { s }
\sqrt { g } \, e ^ { \frac { 1 } { g } } = 2 \sqrt { 2 \pi } \, e ^ { \gamma _ { E } + c } \, l \, ,
y = { \frac { a } { x - b } } + c , \ a \neq 0
T
\gamma = 6
x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { m }
t = 0
\mu
a = b \cos C + c \cos B
\begin{array} { l } { { \chi _ { n } ^ { 2 } = \overline { { { \chi } } } _ { n } ^ { 2 } = 0 \; , } } \\ { { \chi _ { m } \overline { { { \chi } } } _ { n } + { \frac { 1 } { q } } \overline { { { \chi } } } _ { n } \chi _ { m } = 0 \; , } } \end{array}

( 2 \pi ) ^ { 4 } \frac { \delta } { \delta \hat { \varphi } ( q ) } L ^ { 0 , \, \infty } ( \varphi ) \, = \, \hat { L } _ { ( 1 ) } ^ { 0 , \, \infty } ( q \, ; \varphi ) + \hat { I } _ { ( 1 ) } ^ { \, 0 , \, \infty } ( q ) \, ;
1 . 0 3 5
\begin{array} { r l r } { V _ { x c } ^ { L B } ( \alpha , \beta ; { \bf r } ) } & { = } & { \alpha V _ { x } ^ { L D A } ( { \bf r } ) + \beta V _ { c } ^ { L D A } ( { \bf r } ) } \\ & { } & { - \frac { \beta x ^ { 2 } ( { \bf r } ) \rho ^ { 1 / 3 } ( { \bf r } ) } { 1 + 3 \beta x ( { \bf r } ) \ln [ x ^ { 2 } ( { \bf r } ) + ( x ^ { 2 } ( { \bf r } ) + 1 ) ^ { 1 / 2 } ] } , } \end{array}
U \approx 0 . 0 1 0
\eta
\alpha
\Omega _ { 0 }
0 . 5 2
\tilde { Z }
\beta _ { 4 } = - 0 . 0 2
D = \left( \begin{array} { l } { d } \\ { N } \end{array} \right) = 6
{ \begin{array} { r l r l } { ( x ) _ { k + m n } } & { = x ^ { ( k ) } m ^ { m n } \prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \left( { \frac { x - k - j } { m } } \right) _ { n } \, , } & { { \mathrm { f o r ~ } } m } & { \in \mathbb { N } } \\ { x ^ { ( k + m n ) } } & { = x ^ { ( k ) } m ^ { m n } \prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \left( { \frac { x + k + j } { m } } \right) ^ { ( n ) } , } & { { \mathrm { f o r ~ } } m } & { \in \mathbb { N } } \\ { ( a x + b ) ^ { ( n ) } } & { = x ^ { n } \prod _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \left( a + { \frac { b + j } { x } } \right) , } & { { \mathrm { f o r ~ } } x } & { \in \mathbb { Z } ^ { + } } \\ { ( 2 x ) ^ { ( 2 n ) } } & { = 2 ^ { 2 n } x ^ { ( n ) } \left( x + { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { ( n ) } . } \end{array} }
\hat { q } _ { \textsc { i } \to \textsc { r } } = | \textsc { r } \rangle \langle \textsc { i } | - | \textsc { i } \rangle \langle \textsc { i } |
\partial / \partial \theta \to \mathrm { i } n
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } M _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } & { { } + K ( 1 - \sin ^ { 2 } \theta \sin ^ { 2 } \phi ) } \end{array}
\beta _ { R N } = \frac { 4 \pi r _ { 0 } } { \frac { 3 r _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - \frac { q ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \, + \, 1 }
U = 2 T _ { i j } T _ { j k } \mu ^ { i } \mu ^ { k } - \Delta T _ { i i } , \qquad \Delta = T _ { i j } \mu ^ { i } \mu ^ { j } .
\theta = \pi / 2
\begin{array} { r l r } { \mathbb { H } ^ { 0 } ( \chi ) } & { : = } & { - \frac { C } { 2 } \left\{ ( x _ { 4 } x _ { 1 2 4 } - x _ { 1 } x _ { 2 } ) \mathbb { F } ( \chi , k ) + ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) ( x _ { 2 } - x _ { 4 } ) \mathbb { E } ( \chi , k ) + ( x _ { 1 } - x _ { 4 } ) x _ { 1 2 3 4 } \Pi ( \chi , b ^ { 2 } , k ) \right. } \\ & { } & { \left. \qquad \qquad - \frac { 1 } { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \frac { \sin ( 2 \chi ) } { 1 - b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \chi } \right\} , } \\ { \mathbb { H } ^ { 1 } ( \chi ) } & { : = } & { 2 C \left\{ \left[ \frac { x _ { 4 } ( \varepsilon x _ { 4 } ^ { 2 } - \alpha \beta \lambda ) } { ( x _ { 4 } - x _ { + } ) ( x _ { 4 } - x _ { - } ) } - \frac { 1 } { 2 } \alpha \beta \lambda \right] \mathbb { F } ( \chi , k ) + \varepsilon ( x _ { 1 } - x _ { 4 } ) \Pi ( \chi , b ^ { 2 } , k ) \right. } \\ & { } & { \left. \qquad - \frac { x _ { 1 } - x _ { 4 } } { x _ { + } - x _ { - } } \left[ \frac { x _ { + } ( \varepsilon x _ { + } ^ { 2 } - \alpha \beta \lambda ) } { ( x _ { 1 } - x _ { + } ) ( x _ { 4 } - x _ { + } ) } \Pi ( \chi , b _ { + } ^ { 2 } , k ) - ( + \leftrightarrow - ) \right] \right\} - \varepsilon \mathbb { H } ^ { 0 } ( \chi ) , } \\ { \mathbb { H } ^ { 2 } ( \chi ) } & { : = } & { - \alpha C \left\{ \frac { \varepsilon x _ { 4 } ^ { 2 } - \alpha \beta \lambda } { ( x _ { 4 } - x _ { + } ) ( x _ { 4 } - x _ { - } ) } \mathbb { F } ( \chi , k ) - \frac { x _ { 1 } - x _ { 4 } } { x _ { + } - x _ { - } } \left[ \frac { \varepsilon x _ { + } ^ { 2 } - \alpha \beta \lambda } { ( x _ { 1 } - x _ { + } ) ( x _ { 4 } - x _ { + } ) } \Pi ( \chi , b _ { + } ^ { 2 } , k ) - ( + \leftrightarrow - ) \right] \right\} , } \\ { \mathbb { H } ^ { 3 } ( \chi ) } & { : = } & { - \lambda C \mathbb { F } ( \chi , k ) , } \end{array}
a
\gamma _ { 1 } = \zeta _ { 1 } \omega _ { 0 }
3 0 3 0 0
\begin{array} { r l } { \langle \ell ; N , S , J , M | T _ { p } ^ { 1 } ( d ) } & { { } | \ell ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , J ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { 2 e l , c r - S } } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } \frac { i } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega } \\ & { \times } & { { \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } } ^ { \prime } \, \frac { \langle P a n _ { 2 } | I ( \omega ) | n _ { 1 } Q b \rangle \langle n _ { 3 } | U | n _ { 2 } \rangle \langle P b n _ { 1 } | I ( \omega - \Delta _ { P a Q a } ) | n _ { 3 } Q a \rangle } { ( \varepsilon _ { P a } - \omega - u \varepsilon _ { n _ { 1 } } ) ( \varepsilon _ { Q b } - \omega - u \varepsilon _ { n _ { 2 } } ) ( \varepsilon _ { Q b } - \omega - u \varepsilon _ { n _ { 3 } } ) } \, , } \end{array}
V _ { s 1 } \neq V _ { s 2 }
x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
\psi _ { 2 k - 1 } = O \bigg ( \frac { 1 } { ( 1 + Y ) ^ { k - 1 } } \bigg ) \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \psi _ { 2 k } = O \bigg ( \frac { \log ( 1 + Y ) } { ( 1 + Y ) ^ { k - 1 } } \bigg )
\begin{array} { r } { F ^ { ( E / B ) } ( k _ { \ell } ) = k _ { \ell } ^ { - 1 } , } \end{array}
\omega = 1 0 4
t
\begin{array} { r } { \cos [ \omega _ { + } \tau _ { 1 } ] = \frac { \omega _ { + } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { - } ^ { 2 } } \{ 1 + \cos ( \omega _ { - } \tau _ { \mathrm { f } } / 2 + \frac { \omega _ { + } - \omega _ { - } } { \omega _ { + } } \pi ) \} . } \end{array}


C
v = 1
\operatorname * { l i m } _ { x _ { 1 } \rightarrow + \infty } \; S ^ { ( l ) } ( x _ { 1 } ) \; \; = \; \; \operatorname * { l i m } _ { x _ { 1 } \rightarrow - \infty } \; S ^ { ( l ) } ( x _ { 1 } ) \; \; \; \; \; \forall \; l \; ,
\frac { \partial ^ { 2 } T _ { w } } { \partial z ^ { 2 } } = 0 ,
O ^ { ( l ) } ,
\sigma [ N _ { m } ] = \sqrt { \langle N _ { m } ^ { 2 } \rangle - \langle N _ { m } \rangle ^ { 2 } }
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ C ~ E ~ , ~ K ~ D ~ } } = \mu _ { \mathrm { ~ L ~ } } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ C ~ E ~ , ~ L ~ } } + \mu _ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ C ~ E ~ , ~ T ~ } }
\begin{array} { c l } { \displaystyle \alpha _ { x , x } } & { = \displaystyle - \frac { 1 } { 6 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { L } { d s \ m _ { x } ( s ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) } } \\ & { \displaystyle \times { \int _ { s } ^ { s + L } m _ { x } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \left[ \frac { \cos { 3 \Psi _ { x } ( s ^ { \prime } , s ) } } { \sin { 3 \pi \nu _ { x } } } + \frac { 3 \cos { \Psi _ { x } ( s ^ { \prime } , s ) } } { \sin { \pi \nu _ { x } } } \right] d s ^ { \prime } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \widetilde { S } _ { B } \left[ \Psi _ { b } ^ { \dagger } , \Psi _ { b } \right] = \int d ^ { D } x \, \Bigg \{ \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \left[ \frac { \partial \Psi _ { b } ^ { \dagger } } { \partial x ^ { M } } \frac { \partial \Psi _ { b } } { \partial x ^ { M } } + \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi _ { b } ^ { \dagger } } { \partial \left( x ^ { M } \right) ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi _ { b } } { \partial \left( x ^ { M } \right) ^ { 2 } } \right] - \mu _ { 0 } \, \left( \widetilde { \Psi } _ { b } ^ { \dagger } \widetilde { \Psi } _ { b } - \overline { { \Psi } } _ { b } ^ { \dagger } \overline { { \Psi } } _ { b } \right) + i \widetilde { V } \, \Psi _ { b } ^ { \dagger } \Psi _ { b } \Bigg \} \; . } \end{array}
\sqrt { \frac { m ( \dot { x } ^ { 2 } + \dot { y } ^ { 2 } ) } { 2 E - k _ { x } x ^ { 2 } - k _ { y } y ^ { 2 } } }
s \equiv I _ { \mathrm { ~ c ~ } } / I _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } }

\mathbf { P } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { p } _ { 1 } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { 1 } ) + \mathbf { p } _ { 2 } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { 2 } )
k = Z _ { A B } e ^ { \frac { - E _ { \mathrm { { a } } } } { R T } } ,
G ( R , { \vec { v } } , { \vec { a } } , s ) = 1 \! \! 1 _ { 5 } + \left( { \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { \theta _ { 3 } } & { - \theta _ { 2 } } & { v _ { 1 } } & { a _ { 1 } } \\ { - \theta _ { 3 } } & { 0 } & { \theta _ { 1 } } & { v _ { 2 } } & { a _ { 2 } } \\ { \theta _ { 2 } } & { - \theta _ { 1 } } & { 0 } & { v _ { 3 } } & { a _ { 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { s } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) + \ . . . ~ .
F \left( \frac { \pi } { 2 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) = F \left( \frac { \pi } { 2 } , 1 - \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } c ^ { 2 } } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon } \right) } \right) = - \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon c } \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( 1 \right) } ,
_ 2
C _ { 1 } = \mathbb { R } / 2 \pi \times \{ \pi / 2 \}
\mathrm { O } ( N ^ { 4 } )

S

\begin{array} { r l } { \Delta \nu _ { \mathrm { 1 , B } } ( t ) \simeq } & { \rho _ { 2 } ( t ) - \rho _ { 1 } ( t ) + \Delta f _ { \mathrm { d r i f t } } ( t ) + \eta ( t ) } \\ { \Delta \nu _ { \mathrm { 2 , B } } ( t ) \simeq } & { \rho _ { 1 } ( t ) - \rho _ { 2 } ( t ) - \Delta f _ { \mathrm { d r i f t } } ( t ) + \eta ( t ) \, . } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ g ~ } }
- \infty
\mathrm { m u l t } _ { \psi } ( x _ { i } ) = 2 \ , \ \, p s i ( x _ { i } ) = 1 \ \ \mathrm { f o r ~ \ } i = 1 , 2 .
A _ { t } = 1 , \quad \forall t < \tau , \: \: \: \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \: \: \: A _ { t } = 0 , \quad \forall t \geq \tau ,
\left\{ \begin{array} { r l r } & { \partial _ { t } z _ { n } - \partial _ { x } \left( \gamma \left( u _ { n } + \frac { 1 } { n } \right) \partial _ { x } z _ { n } \right) - g _ { 0 } z _ { n } - u _ { n } \partial _ { x } g _ { 0 } = 0 , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega } \\ & { \partial _ { x } z _ { n } = 0 , } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega } \\ & { z _ { n } ( x , 0 ) = \partial _ { x } \varphi _ { 0 } ( x ) } \end{array} \right.
\nu
w ^ { * } = - \frac { s } { 4 \mu } | z | ^ { 2 } + c _ { 1 } \ln ( | z | ) + c _ { 2 } ,

| \boldsymbol { u } | = ( u _ { x } ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }

\hbar \omega
| \nu | < 1
\begin{array} { r l } { \widetilde { V } ^ { * } \frac { \omega ^ { ( - ) } } { \sigma ^ { \downarrow } } } & { { } = \widetilde { \Lambda } \widetilde { V } ^ { * } \sin ( \widetilde { V } c ) \iff \widetilde { \Lambda } ^ { - 1 } \widetilde { V } ^ { * } \frac { \omega ^ { ( - ) } } { \sigma ^ { \downarrow } } = \widetilde { V } ^ { * } S ( c ) \widetilde { V } c } \end{array}

\searrow
\Delta t _ { \mathrm { S T D } } = 5 . 7 \times 1 0 ^ { - 5 } \Omega _ { 0 } ^ { - 1 }
\kappa ^ { 4 } k ^ { 2 } \nu _ { o } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ( \kappa ^ { 2 } + k ^ { 2 } )

d
\pm \, 1 0 . 2
P = 3
M = [ \mathbf { x } _ { 1 } \mathbf { x } _ { 2 } \ldots \mathbf { x } _ { N _ { P } } ]
0 \leq i \leq j
\tau = { \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { \mathrm { P e } ^ { 2 } + 2 \mathrm { P e } + 2 C } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \mathrm { P e } } { A } } \right) ^ { 3 } ,
\begin{array} { r l } { \overline { { F _ { t } \circ d { x } _ { t } } } } & { = \frac 1 2 \overline { { \left( F _ { t + d t } + F _ { t } \right) \left( x _ { t + d t } - x _ { t } \right) } } } \\ & { = \frac 1 2 \overline { { \left( F _ { t + d t } + F _ { t } \right) \left( y _ { t + d t } - y _ { t } + v d t \right) } } } \\ & { = \frac 1 2 \left[ C _ { y F } ( d t ) - C _ { F y } ( d t ) \right] + \frac { v ^ { 2 } } { \mu } d t } \end{array}
N - m _ { o }
{ \frac { 1 } { 2 } } ( b + a ) ^ { 2 } .
t = 0
\kappa
[ L ^ { \alpha } , T ^ { \beta } ] = i \hbar \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } T ^ { \gamma } , \quad \mathrm { ~ \vec { T } ~ = ~ \vec { L } , ~ \vec { r } ~ o r ~ \vec { \Lambda } ~ }
\mathbf v
\mathcal D

\begin{array} { r } { F _ { \beta } = \frac { \sum _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } } { \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) ( - \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { \alpha _ { 1 } } ( - \Delta v _ { n } ^ { * } ) ^ { \alpha _ { 2 } } + \lambda _ { n } ( \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { \alpha _ { 1 } } ( \Delta v _ { n } - \Delta v _ { n } ^ { * } ) ^ { \alpha _ { 2 } } } { 2 ^ { | \alpha _ { 2 } | } \alpha _ { 1 } ! \alpha _ { 2 } ! } } } { \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } \to 0 . } \end{array}
\langle e ^ { - \phi / 2 } ( \infty ) e ^ { - \phi / 2 } ( 1 ) \ e ^ { - \phi / 2 } ( x ) e ^ { - \phi / 2 } ( 0 ) \rangle = [ x ( 1 - x ) ] ^ { - 1 / 4 } \ ,
\lim \limits _ { n \rightarrow + \infty } ( u _ { 2 n + 1 } ) = - \infty
\psi _ { 1 }
\omega = e ^ { - { \frac { 2 \pi i } { 8 } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } - { \frac { i } { \sqrt { 2 } } }
u _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } = r \alpha - c \beta + 1
g ^ { ( 2 ) } ( 0 )
0

S _ { \mathrm { e t } } ( \vec { k } , \omega ) = - \frac { \epsilon _ { 0 } \hbar \vec { k } ^ { 2 } } { \pi e ^ { 2 } n _ { e } } \frac { \operatorname { I m } \left[ \epsilon ^ { - 1 } ( \vec { k } , \omega ) \right] } { 1 - \exp \left( \frac { - \hbar \omega } { k _ { \mathrm { B } } T _ { e } } \right) } .
d _ { 3 }
k _ { e h r }
\alpha
\begin{array} { r l } { a _ { 0 } + a _ { 0 } a _ { 1 } + a _ { 0 } a _ { 1 } a _ { 2 } + a _ { 0 } a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } & { { } = a _ { 0 } ( a _ { 1 } ( a _ { 2 } ( a _ { 3 } + 1 ) + 1 ) + 1 ) } \end{array}
\sim
8 P m m n
A _ { S _ { i } \cap S _ { j } } \rightarrow R
S _ { \mathrm { s } } ^ { \prime }
x _ { 1 }
\textbf X ^ { t e s t }
\begin{array} { r } { F _ { i j } ^ { \prime } \equiv [ i j k ] l B _ { k } / a _ { k } , } \\ { T ^ { \mu \nu } \equiv \frac { P } { \Gamma - 1 } \frac { U ^ { \mu } U ^ { \nu } } { c ^ { 2 } } + T _ { \mathrm { ~ H ~ D ~ } } ^ { \mu \nu } + T _ { \mathrm { ~ E ~ M ~ } } ^ { \mu \nu } , } \\ { T _ { \mathrm { ~ H ~ D ~ } } ^ { \mu \nu } \equiv \left( \rho + P / c ^ { 2 } \right) U ^ { \mu } U ^ { \nu } + P g ^ { \mu \nu } , } \\ { T _ { \mathrm { ~ E ~ M ~ } } ^ { \mu \nu } \equiv F ^ { \mu \alpha } F _ { \alpha } ^ { \nu } - \frac { 1 } { 4 } g ^ { \mu \nu } F ^ { \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } & { } & { = \left[ \begin{array} { l } { \widetilde { f } _ { 1 1 } ^ { e q } } \\ { \widetilde { f } _ { 2 1 } ^ { e q } } \\ { \widetilde { f } _ { 1 2 } ^ { e q } } \\ { \widetilde { f } _ { 2 2 } ^ { e q } } \\ { \widetilde { f } _ { 1 3 } ^ { e q } } \\ { \widetilde { f } _ { 2 3 } ^ { e q } } \end{array} \right] = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \textbf { U } + \frac { 1 } { 2 \widetilde { \lambda } } \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] \textbf { G } } \\ & { } & { = \boldsymbol { \alpha } _ { 0 } \textbf { U } + \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } \textbf { G } } \end{array}
v _ { g } = { \frac { d \omega } { d k } } = { \frac { 1 } { 2 } } v _ { p } .

P _ { n m } \sim N _ { m } ^ { \zeta } G ( | \Vec { x } _ { m } - \Vec { x } _ { n } | )
{ \bf ( 1 ) }
\partial _ { t } \textbf { f } = \mathrm { R H S } ( \textbf { f } ) \rightarrow \partial _ { t } \textbf { f } = \mathrm { R H S } ( \textbf { f } ) + Q \textbf { f } ,
\begin{array} { r } { \mu _ { 1 } = \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { v a r } } \overline { { \phi } } _ { j } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } , \ \ \ \ \ \ \mu _ { 2 } = \left| \begin{array} { l l l } { \overline { { { \phi _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } & { \dots } & { \overline { { \phi _ { N _ { v a r } } ^ { \prime } \phi _ { 1 } ^ { \prime } } } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \overline { { \phi _ { 1 } ^ { \prime } \phi _ { N _ { v a r } } ^ { \prime } } } } & { \dots } & { \overline { { { \phi _ { N _ { v a r } } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } \end{array} \right| . } \end{array}
t _ { 1 }
N = \left( { \frac { V f } { \Lambda ^ { 3 } } } \right) \, \, e ^ { \beta \mu }
Z _ { S U ( 2 ) } = Z _ { 0 } Z _ { 1 / k } \sum _ { j = 1 } ^ { k / \hbar } j \, ( - 1 ) ^ { j } \, e ^ { i \hbar \tau j ^ { 2 } / 4 k } ,
\mathrm { 2 0 0 2 b a 2 0 + 2 0 2 0 b a 0 2 + a b 0 2 2 0 2 0 + a b 2 0 2 0 0 2 }
L _ { s } ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } _ { L _ { s } } )
\mathrm { { T _ { 0 } } }
3 M
E [ h _ { i j } ( t ) ]
t _ { i } ^ { ~ m } t _ { k } ^ { ~ n } \hat { \Phi } _ { m n ~ b d } ^ { ~ p r ~ a c } S ( t _ { p } ^ { ~ j } ) S ( t _ { r } ^ { ~ l } ) = S ( t _ { b } ^ { ~ s } ) S ( t _ { d } ^ { ~ p } ) \hat { \Phi } _ { i k ~ s p } ^ { ~ j l ~ m n } t _ { m } ^ { ~ a } t _ { n } ^ { ~ c }
1 5 \times 1 0 ^ { 3 } \lesssim z \lesssim 3 0 \times 1 0 ^ { 3 }
( O , r , \theta )
{ \langle \eta _ { i } ( t ) \eta _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = 2 \eta \delta _ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } ) }
\log _ { 2 } ( 2 ^ { 5 } ) = 5
M _ { n ^ { \prime } n ^ { \prime \prime } } ^ { 2 }

\alpha \geq A
f ( k a ) = k f ( a )
R \gets R * P

0 . 5 M
y _ { i } \in [ y - \epsilon , y + \epsilon ] , \epsilon > 0
E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } \in \{ 2 0 , 5 0 , 8 0 \}
\begin{array} { r } { n _ { \mathrm { { e } } } ( r ) = n _ { \mathrm { e } , 0 } c _ { 3 } \exp \left( - \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } \operatorname { t a n h } \frac { r - c _ { 0 } } { c _ { 2 } } \right) \; \; , } \\ { \frac { d \ln n _ { e } } { d r } = - \frac { 1 } { c _ { 1 } } \left[ 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \frac { r - c _ { 0 } } { c _ { 2 } } \right] \; \; , } \end{array}
\hat { K } = J \sum ( e ^ { \gamma } \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n + 1 } + e ^ { - \gamma } \hat { c } _ { n + 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } )
\nabla \zeta
\left\{ \begin{array} { l } { { \displaystyle \psi ^ { i } ( z ) = \sum _ { m \in { \bf Z } } { \left[ g ^ { - 1 } ( g - 2 \pi \alpha ^ { \prime } B ) \right] ^ { i } } _ { j } d _ { m } ^ { j } z ^ { - m - \frac { 1 } { 2 } } } } \\ { { \displaystyle \widetilde { \psi } ^ { i } ( \overline { { { z } } } ) = \sum _ { m \in { \bf Z } } { \left[ g ^ { - 1 } ( g + 2 \pi \alpha ^ { \prime } B ) \right] ^ { i } } _ { j } d _ { m } ^ { j } \overline { { { z } } } ^ { - m - \frac { 1 } { 2 } } } } \end{array} \right. ~ , \quad \mathrm { w i t h ~ \ ~ \{ d _ { m } ^ { i } , d _ { n } ^ { j } \} = G ^ { i j } \ d e l t a _ { m + n } ~ } ~ .
D ^ { t }
\begin{array} { r l } { d q _ { i } } & { { } = ( - \gamma _ { i } q _ { i } / 2 + \omega _ { 0 } p _ { i } ) \, d t + \sqrt { \gamma _ { i } ( \bar { n } _ { i } + 1 ) / 2 } \, d W _ { q _ { i } } } \\ { d p _ { i } } & { { } = ( - \gamma _ { i } p _ { i } / 2 - \omega _ { 0 } q _ { i } ) \, d t + \sqrt { \gamma _ { i } ( \bar { n } _ { i } + 1 ) / 2 } \, d W _ { p _ { i } } , } \end{array}

d \Omega / ( d \ln \omega ) = z _ { e q } ^ { - 1 } z _ { S } ^ { - 4 } g _ { 1 } ^ { 2 } \frac { \sqrt { M ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } { \omega _ { s } } \left( \frac { \omega } { \omega _ { s } } \right) ^ { 3 } N _ { \omega } .
\hat { E } _ { \mathrm { t } }
\partial _ { t } \textbf { \theta } _ { i } = \beta \textbf { p } _ { i } ( t ) \times \nabla c ( \textbf { r } _ { i } , t ) + \eta _ { i } ^ { R } ( t )
\psi = \psi _ { 1 } \psi _ { 2 }
q _ { 0 }
\mathcal { P } _ { N } [ - 1 , 1 ]
\delta _ { n } = - 2 \sqrt { C } ( n + 1 / 2 ) .
2 3
s = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } \gg u _ { 1 , 2 } ~ , \qquad u _ { 1 } = { q ^ { \prime } } _ { 1 } ^ { 2 } = ( p _ { 2 } ^ { \prime } - p _ { 1 } ) ^ { 2 } ~ , \qquad u _ { 2 } = { q ^ { \prime } } _ { 2 } ^ { 2 } = ( p _ { 2 } - p _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } .
k
P _ { e } = - \left( \frac { \partial F } { \partial V } \right) _ { T } \; .
4 0 0 0
\lambda
h
\phi \lor \psi \implies \phi \lor \psi
\Lambda / \lambda
\mathcal E _ { C } = \oint _ { l } \vec { E } \cdot \vec { d l } = \int _ { S } \nabla \times \vec { E } \cdot \hat { n } \, d S = - \int _ { S } \frac { \partial \vec { B } } { \partial t } \cdot \hat { n } \, d S = - \frac { d } { d t } \int _ { S } \vec { B } \cdot \hat { n } \, d S ,
\Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { \mathrm { a } } ) = \sum _ { \mu , \eta } \tilde { g } _ { \mu } S _ { \eta \mu } ^ { \mathrm { G } } \tilde { g } _ { \eta } ^ { * } \frac { i ( \omega _ { \mu } - \omega _ { \eta } ) + ( \gamma _ { \mu } + \gamma _ { \eta } ) } { ( \Delta _ { \mu a } - i \gamma _ { \mu } ) ( \Delta _ { \eta a } + i \gamma _ { \eta } ) } ,
\left\{ t _ { 1 } , t _ { 2 } , \ldots , t _ { p } \right\}
\begin{array} { r } { J ( \Omega ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \Gamma _ { o b s } } \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { e n d } } } | u _ { \Omega } ( \mathbf x , s ) - \ensuremath { \mathbf d _ { \mathrm { e v e n } } } ( \mathbf x , s ) | ^ { 2 } d s d x , } \end{array}
\chi = 1 0

X ( t ) \sim \mathcal { N } ( x _ { 0 } , \sigma ^ { 2 } t )
\mathrm { m V }
h _ { j }
2 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 9 }
i -
[ \lambda _ { m } , \lambda _ { n } ] = ( m - n ) \lambda _ { m + n } ,
\delta H
\tilde { \omega } _ { q = 0 , \tau = + } ^ { \mathrm { d p } } = \tilde { \omega } _ { q = \pi / d , \tau = - } ^ { \mathrm { d p } }
N = 0

\sigma ^ { + }
x \rightarrow \infty
r _ { \mathrm { n u c l e o n } } = r _ { p }
\Delta t
\psi
S _ { b r a n e ^ { \prime } } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g _ { b r a n e ^ { \prime } } } \{ V _ { b r a n e ^ { \prime } } + { \cal L } _ { b r a n e ^ { \prime } }
\Psi
{ \cal M } _ { l } = \left[ \begin{array} { c c c } { { a } } & { { 0 } } & { { d } } \\ { { e } } & { { b } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { c } } \end{array} \right] ,
a _ { i j } ^ { ( 0 ) } = e _ { \tau } ^ { i j }
p _ { \parallel } = p _ { \parallel r e s } ^ { + }
\Theta _ { \alpha } ^ { \prime } = P _ { \alpha } ^ { ~ \beta } \Theta _ { \beta } ~ ~ , ~ ~ \{ \Theta _ { \alpha } ^ { \prime } , \Theta _ { \beta } ^ { \prime } \} \approx 0 .
\# \beta = \# \alpha
g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \phi _ { q } + ( m _ { r } ^ { 2 } + \xi R ) \phi _ { q } - 1 2 \kappa _ { r } \phi _ { c } ^ { 2 } \phi _ { q } + 1 5 \lambda _ { r } ^ { 2 } \phi _ { c } ^ { 4 } \phi _ { q } = 0
t = 0
2 . 9 7 4 ^ { \circ }
\Psi ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } )
H
u _ { \xi } ^ { \tau } = \mathrm { s g n } ( g _ { \xi } ^ { \tau } )
\epsilon \approx 4 . 7 \Delta z ( L / 2 ) h / L ^ { 2 }
D ( c )
0
F ( \omega ) = e ^ { - ( \frac { \omega \sigma } { c } ) ^ { 2 } }

v _ { p } = - \frac { 1 } { 6 \pi } \int _ { V _ { f } } \mathbf { f } \cdot \left( \mathbf { v } _ { 1 } - \mathbf { e } _ { x } \right) d V .
\mathbf { E } _ { \mathrm { ~ r ~ } } = 0
k _ { B }
\omega _ { \mathrm { m o d } } d / 2 \pi c _ { 0 } = 0 . 1 3 3
\mathbf { v } = [ v ^ { x } , v ^ { y } ] ^ { T } = - \partial _ { t } \phi \frac { \nabla \phi } { | \nabla \phi | ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { m _ { i } = I _ { i j } \omega _ { j } ( 0 ) = I _ { i j } \Omega _ { j } ( 0 ) . } \end{array}

7 \ n m \textrm { -- } 3 0 \ n m \ ( \equiv 1 0 \textrm { -- } 6 0 \ m e V )
\mathbf { u } _ { \Delta } ( \mathbf { X } _ { m } , t ) = \frac { 1 } { \Delta ^ { 3 } } \sum _ { \mathbf { x } \in \mathcal { I } _ { \Delta } ^ { ( m ) } } \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) .
V ( \Phi ) = - m ^ { 2 } \Phi ^ { \dag } \Phi + \lambda ( \Phi ^ { \dag } \Phi ) ^ { 2 }
u
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { \prime } } & { { } \approx \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } } \\ { \mathbf { B } ^ { \prime } } & { { } \approx \mathbf { B } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \mathbf { v } \times \mathbf { E } } \\ { \mathbf { J } ^ { \prime } } & { { } \approx \mathbf { J } - \rho \mathbf { v } } \\ { \rho ^ { \prime } } & { { } \approx \left( \rho - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \mathbf { J } \cdot \mathbf { v } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \bf G } ( { \bf r } , \omega _ { 0 } ) } & { { } = \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { 4 \pi k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 3 } } \left[ ( k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } + i k _ { 0 } r - 1 ) \mathcal { I } - ( k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } + 3 i k _ { 0 } r - 3 ) \frac { { \bf r } \otimes { \bf r } ^ { \mathrm { T } } } { r ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
\tilde { v }
E _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = \lambda \left( { \frac { \alpha } { \pi } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha ^ { 2 } } } \left( { \frac { \pi } { \alpha } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \lambda { \frac { 3 } { 4 } } { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } = { \frac { 3 } { 4 } } { \frac { \hbar ^ { 2 } \lambda } { m ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } } .
\alpha = 1
( \eta _ { 0 } , \beta _ { 0 } )
1 / 2
k _ { \mathrm { B } } T / \hbar \omega _ { \mathrm { L } } < 1
F _ { s }
\begin{array} { r l } & { p _ { T e s _ { N } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) = } \\ & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } p _ { T e s } ( \ell _ { 1 } ; \mu _ { t _ { a } } , \sigma _ { a } , \frac { N } { 2 } ) p _ { T e s } ( \ell _ { 2 } ; \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { b } , \frac { N } { 2 } ) \delta ( \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } - s ) d \ell _ { 1 } d \ell _ { 2 } } \\ & { = p _ { k } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) \int _ { 0 } ^ { 1 } p _ { g } ( w , s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) d w , } \end{array}

\left[ \Omega / 2 - \sqrt { ( E - K ) / 2 } , \Omega / 2 - \sqrt { ( E + K ) / 2 } \right]
{ \mathrm { ~ d ~ y ~ } } _ { 3 } { \mathrm { ~ a ~ l ~ } } _ { 5 } { \mathrm { ~ o ~ } } _ { 1 2 }

\begin{array} { r } { ( U _ { h } \circ f _ { h } ) ( e ^ { i \varphi } ) = - \int _ { \mathbb { D } } \frac { | f _ { h } ^ { \prime } ( y ) | ^ { 2 } } { | f _ { h } ( e ^ { i \varphi } ) - f _ { h } ( y ) | ^ { \nu } } \, d y = - \int _ { \mathbb { D } } \frac { | f _ { h } ^ { \prime } ( e ^ { i \varphi } y ) | ^ { 2 } } { | f _ { h } ( e ^ { i \varphi } ) - f _ { h } ( e ^ { i \varphi } y ) | ^ { \nu } } \, d y . } \end{array}
f ( T ) = D ( T ) - D _ { \mathrm { m e a s } }
m _ { \mathrm { e f f } }

\gamma = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } }
\alpha _ { 0 } ^ { 2 } + d \alpha _ { 0 } ^ { \prime } \beta _ { 0 } ^ { \prime } + { \frac { d ^ { 2 } - d } { 6 } } \beta _ { 0 } ^ { 2 } \sim 0 .
c _ { \lambda _ { Y } } = 1 2 \, \alpha _ { Y } ^ { 2 } / \pi ^ { 2 }
h _ { \mathrm { h } } \simeq 0 . 1 3 ~ h _ { 0 }
1 0 \, \%
\omega = 0
( - 1 ) \cdot ( - 1 ) = 1
\cup
\begin{array} { r c l } { { \alpha } } & { { = } } & { { d z \, , } } \\ { { \beta } } & { { = } } & { { d v \, , } } \\ { { \gamma } } & { { = } } & { { - d u + z \, d v \, . } } \end{array}
\lambda / 2 \pi
v
\begin{array} { r } { \frac { n _ { \mathrm { N I R } } } { n _ { \mathrm { P L } } } \sim \frac { ( \gamma _ { \mathrm { N I R } } - 1 ) f ( \gamma _ { \mathrm { N I R } } - 1 ) } { ( \gamma _ { \mathrm { m i n } } - 1 ) f ( \gamma _ { \mathrm { m i n } } - 1 ) } \sim \left( \frac { \gamma _ { \mathrm { N I R } } - 1 } { \gamma _ { \mathrm { m i n } } - 1 } \right) ^ { 1 - \alpha } \, , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { \mathrm { { O } } } = \sqrt { \frac { 4 \pi } { 3 } } \langle l ^ { \prime } m _ { l } ^ { \prime } | } & { \frac { \widehat { x } \cos \theta + \mathrm { i } \widehat { y } } { \sqrt { 2 } } Y _ { 1 , 1 } + \frac { \widehat { x } \cos \theta - \mathrm { i } \widehat { y } } { \sqrt { 2 } } Y _ { 1 , - 1 } } \\ & { + \widehat { x } \sin \theta Y _ { 1 , 0 } | l m _ { l } \rangle . } \end{array}
| v _ { x y } | = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \sqrt { v _ { x _ { i } } ^ { 2 } + v _ { y _ { i } } ^ { 2 } } }
F \equiv F ( \hat { \rho } _ { A B } , \hat { H } )
\Sigma _ { 2 } \subset \sigma ( \mathsf { A } _ { \mathsf { U } _ { s } } )
T _ { w } - T _ { c } = 2 q \sqrt { \frac { x } { \pi \rho c _ { p } \kappa _ { f } v _ { \infty } } } .
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial ^ { 2 } F _ { i , \gamma } ( \eta ( t ) ) } { \partial ^ { 2 } \alpha _ { i } ( t ) } = } & { \frac { 1 } { n - 1 } \sum _ { j \neq i } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) \exp \{ \alpha _ { i } ( t ) + \beta _ { j } ( t ) + Z _ { i j } ( s ) ^ { \top } \gamma ( t ) \} d s } \\ { = } & { \frac { 1 } { n - 1 } \sum _ { j \neq i } \exp \{ \alpha _ { i } ( t ) + \beta _ { j } ( t ) + Z _ { i j } ( t ) ^ { \top } \gamma ( t ) \} + O _ { p } \big ( ( e ^ { q _ { n } } h ^ { 2 } ) \big ) , } \\ { - \frac { \partial ^ { 2 } F _ { i , \gamma } ( \eta ( t ) ) } { \partial \beta _ { j } ( t ) \partial \alpha _ { i } ( t ) } = } & { \frac { 1 } { n - 1 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) \exp \{ \alpha _ { i } ( t ) + \beta _ { j } ( t ) + Z _ { i j } ( s ) ^ { \top } \gamma ( t ) \} d s } \\ { = } & { \frac { 1 } { n - 1 } \exp \{ \alpha _ { i } ( t ) + \beta _ { j } ( t ) + Z _ { i j } ( t ) ^ { \top } \gamma ( t ) \} + O _ { p } \big ( ( e ^ { q _ { n } } h ^ { 2 } ) \big ) , ~ ~ j \in [ n - 1 ] , j \neq i , } \\ { - \frac { \partial ^ { 2 } F _ { i , \gamma } ( \eta ( t ) ) } { \partial ^ { 2 } \beta _ { j } ( t ) } = } & { \frac { 1 } { n - 1 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) \exp \{ \alpha _ { i } ( t ) + \beta _ { j } ( t ) + Z _ { i j } ( s ) ^ { \top } \gamma ( t ) \} d s } \\ { = } & { \frac { 1 } { n - 1 } \exp \{ \alpha _ { i } ( t ) + \beta _ { j } ( t ) + Z _ { i j } ( t ) ^ { \top } \gamma ( t ) \} + O _ { p } \big ( ( e ^ { q _ { n } } h ^ { 2 } ) \big ) ~ ~ j \in [ n - 1 ] , j \neq i , } \\ { - \frac { \partial ^ { 2 } F _ { i , \gamma } ( \eta ( t ) ) } { \partial \alpha _ { i } ( t ) \partial \alpha _ { j } ( t ) } = } & { 0 ~ ~ ( j \neq i ) , ~ ~ - \frac { \partial ^ { 2 } F _ { i , \gamma } ( \eta ( t ) ) } { \partial \beta _ { i } ( t ) \partial \alpha _ { i } ( t ) } = 0 , ~ ~ - \frac { \partial ^ { 2 } F _ { i , \gamma } ( \eta ( t ) ) } { \partial \beta _ { j } ( t ) \partial \beta _ { k } ( t ) } = 0 , ~ ~ j \neq k . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \Big \lVert \theta _ { t , k } ^ { ( i ) } - \bar { \theta } _ { t } \Big \rVert ^ { 2 } } & { \le \sum _ { s = 0 } ^ { k - 1 } \mathcal { D } _ { 1 } \left\{ \Pi _ { j = s + 1 } ^ { k - 1 } ( 1 + \frac { 3 } { K - 1 } ) \left[ 1 - \alpha ( 1 - \gamma ) \bar { \omega } \right] \right\} } \\ & { \stackrel { ( e ) } { \le } \sum _ { s = 0 } ^ { k - 1 } \Big [ \alpha _ { l } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 3 K \alpha _ { l } ^ { 2 } B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) , + 2 \alpha _ { l } ^ { 2 } K \mathbb { E } \Big \lVert \bar { g } ( \bar { \theta } _ { t } ) \Big \rVert ^ { 2 } \Big ] \times \Pi _ { j = s + 1 } ^ { k - 1 } ( 1 + \frac { 3 } { K - 1 } ) [ 1 - \alpha _ { l } ( 1 - \gamma ) \bar { \omega } ] } \\ & { \le \sum _ { s = 0 } ^ { k - 1 } \Big [ \alpha _ { l } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 3 \alpha _ { l } ^ { 2 } K B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 2 \alpha _ { l } ^ { 2 } K \mathbb { E } \Big \lVert \bar { g } ( \bar { \theta } _ { t } ) \Big \rVert ^ { 2 } \Big ] ( 1 + \frac { 3 } { K - 1 } ) ^ { K - 1 } \Pi _ { j = s + 1 } ^ { k - 1 } [ 1 - \alpha _ { l } ( 1 - \gamma ) \bar { \omega } ] } \\ & { \stackrel { ( f ) } { \le } 2 7 ( \sigma ^ { 2 } + 3 K B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 2 K \mathbb { E } \Big \lVert \bar { g } ( \bar { \theta } _ { t } ) \Big \rVert ^ { 2 } ) \sum _ { s = 0 } ^ { k - 1 } \alpha _ { l } ^ { 2 } \times \underbrace { \Pi _ { j = s + 1 } ^ { k - 1 } [ 1 - \alpha ( 1 - \gamma ) \bar { \omega } ] } _ { \le 1 } } \\ & { \le 2 7 ( \sigma ^ { 2 } + 3 K B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 2 K G ^ { 2 } ) K \alpha _ { l } ^ { 2 } \quad ( \mathrm { c o n s t a n t ~ l o c a l ~ s t e p - s i z e } ) } \end{array}
\phi _ { 1 }


3 0 2
\theta _ { 1 } ( t ) = \pi - \varphi _ { 2 }
J _ { \mu \nu , \kappa } \approx N _ { \mu } N _ { \nu } N _ { \kappa } e ^ { - \theta _ { \mu \nu } d _ { \mu \nu } ^ { 2 } } \sum _ { l } ^ { l _ { \mu \nu } } L _ { l _ { \mu } , l _ { \nu } } ^ { l } ( d _ { \mu \nu } ) \frac { \pi ^ { 3 } ( \Gamma ( l + l _ { \kappa } + \frac { 1 } { 2 } ) - \Gamma ( l + l _ { \kappa } + \frac { 1 } { 2 } , \theta _ { \mu \nu \kappa } R ^ { 2 } ) ) } { \alpha _ { \mu \nu } ^ { l + 3 / 2 } \alpha _ { \kappa } ^ { l _ { \kappa } + 3 / 2 } \sqrt { \pi } R ^ { l + l _ { \kappa } + 1 } } .
n _ { b }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \, \Phi _ { D _ { s } } ( \xi ) / \xi = m _ { D _ { s } } / \lambda _ { D } .
h
\begin{array} { r } { h _ { { n , \mathrm { a v e } } } = \sqrt { \sum _ { j + k + l + m = n } ( h _ { j k l m 0 , \mathrm { a v e } } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\mu
) u n d e r t h e f o l l o w i n g p a r a m e t e r s : d _ { m } = d _ { a } = 5 \times 1 0 ^ { - 4 } , \sigma = 1 , \gamma = 5 , r = 1 \times 1 0 ^ { - 3 } , h = 1 \times 1 0 ^ { - 4 } ( l a r g e r d i f f u s i o n c o e f f i c i e n t s u s e d i n F i g .
\Delta t = 1 s
\begin{array} { r } { ( \Delta E ) _ { \mathrm { F S } } = \frac { 2 \pi } { 3 } \left| \psi ( 0 ) \right| ^ { 2 } Z \alpha \left< r _ { N } ^ { 2 } \right> , } \end{array}
M \! = \! ( r / r _ { 0 } - 1 ) ( r / r _ { 0 } + 1 )
\lambda _ { 0 } = 6 \sigma , \lambda _ { E } = 3 \sigma
\begin{array} { r l } & { a _ { \mathrm { T L S } } ^ { 2 \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } = - i \frac { \chi ^ { 2 } ( \omega _ { c } ) } { F _ { c } \, | \chi ( \omega _ { c } ) | ^ { 2 } } \sum _ { n } \frac { \hbar } { 4 T _ { 1 } ^ { ( n ) } } \, \Psi ^ { 2 \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } ( \xi ^ { ( n ) } ) , } \\ & { \Psi ^ { 2 \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } ( \xi ) = \frac { 3 } { 4 } \xi ^ { - 1 / 2 } \, \log \left( \sqrt { \xi } + \sqrt { \xi + 1 } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } \, ( \xi + 1 ) ^ { 1 / 2 } - 1 } \end{array}
V _ { \mathrm { s w i m } } \sim \partial _ { t } X _ { 1 } ^ { \prime } = \mathcal { O } ( A ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { \sum _ { j = 1 } ^ { M } ( g _ { i } ^ { b } , g _ { j } ^ { b } ) _ { U _ { a d } } \cdot D J ( g ) _ { j } = D J ( g ; g _ { i } ^ { b } ) , \quad i = 1 , \cdots , M . } \end{array}
b _ { \pm }
A _ { a }
2 8 - 3 0
| g ; 1 _ { k s } \rangle
u ( y , t )
{ \hat { f } } ^ { c } ( \nu ) = { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( t ) \cos ( 2 \pi \nu t ) \, d t .
\begin{array} { r l } { | \langle \alpha | \overline { { \mu } } \rangle | ^ { 2 } } & { \longrightarrow \left| d _ { \alpha , \overline { { \mu } } } ^ { ( a ) } ( \theta _ { G g } ) \langle \psi _ { N } | N , g - \alpha \rangle \right| ^ { 2 } } \\ { | \langle \overline { { \nu } } | \beta \rangle | ^ { 2 } } & { \longrightarrow \left| d _ { \beta , \overline { { \nu } } } ^ { ( b ) } ( \theta _ { G ^ { \prime } g ^ { \prime } } ) \langle \psi _ { N } | N , g ^ { \prime } - \beta \rangle \right| ^ { 2 } } \end{array}
_ 2

\mu
K _ { m + a } ( ( m + a ) z ^ { \prime } ) \ \sim \ \sum _ { n } \frac { X _ { n } } { m ^ { n } } \ ,
\bar { P } = \frac { { { F ^ { 2 } } q \cos \delta } } { { 2 { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } } } ,
\theta
\begin{array} { r l } { { D } _ { k + 1 } } & { = { D } _ { k } + \frac { \gamma } { 2 } ( I - W ) E _ { k } + \frac { \gamma } { 2 } ( I - W ) \mathbf { y } _ { k } } \\ & { = { D } _ { k } + \frac { \gamma } { 2 } ( I - W ) E _ { k } + \frac { \gamma } { 2 } ( I - W ) ( \mathbf { x } _ { k } - \eta _ { k } G _ { k } - { D } _ { k } ) } \\ & { = \tilde { W } { D } _ { k } + ( I - \tilde { W } ) E _ { k } + ( I - \tilde { W } ) ( \mathbf { x } _ { k } - \eta _ { k } G _ { k } ) . } \end{array}
\mathcal { H } = \overline { { \mathrm { s p a n } } } \{ \varphi ^ { \alpha } \} _ { \alpha = 1 } ^ { \infty }

M _ { 5 0 0 } \sim 1 0 ^ { 1 5 - 1 6 }
\left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { B } ^ { * } } & { \mathbf { A } ^ { * } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { U } } \\ { \mathbf { U } ^ { * } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { R } } \\ { \mathbf { R } ^ { * } } \end{array} \right]

A
\begin{array} { r } { \mathbf { B } _ { \mathrm { d i p } } ( \mathbf { r } ) = \frac { \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } } { 4 \pi } \frac { 3 \mathbf { r } \left( \mathbf { I } \cdot \mathbf { r } \right) - r ^ { 2 } \mathbf { I } } { r ^ { 5 } } . } \end{array}
\sim 1 0
\tan \theta _ { 2 6 }
1 , \xi , \dots , \xi ^ { d - 1 }
A _ { z }
{ \bf 1 } _ { \rho } = \pi _ { \rho } \pi _ { \rho } ^ { * }
| \Delta x / \Delta t | < c ,

1
d _ { 0 }
\begin{array} { r } { J ( s , i , r ) = \left( \begin{array} { l l l } { - \beta i ( g _ { s } s + g ) - \mu } & { - \beta s ( g _ { i } i + g ) } & { - \beta s i g _ { r } } \\ { \beta i ( g _ { s } s + g ) } & { \beta s ( g _ { i } i + g ) + \phi r - ( \mu + \gamma ) } & { \beta s i g _ { r } + \phi i } \\ { 0 } & { \gamma - \phi r } & { - \phi i - \mu } \end{array} \right) , } \end{array}
\langle \mathcal { A } _ { t } ^ { 2 } \rangle \approx \langle \mathcal { A } _ { c _ { S } } ^ { 2 } \rangle \gg \langle \mathcal { T } _ { p } ^ { 2 } \rangle = 4 \langle \mathit { \Pi } _ { \overline { { I } } } ^ { 2 } \rangle = 4 \langle \mathcal { T } _ { \overline { { I } } } ^ { 2 } \rangle = \langle \mathcal { A } _ { c _ { I } } ^ { 2 } \rangle \gg \langle \mathcal { D } ^ { 2 } \rangle \gg \langle \mathcal { I } ^ { 2 } \rangle ,

\begin{array} { r } { V ^ { 2 D } ( \vec { r } ) = \frac { \sqrt { 8 \pi } \hbar ^ { 2 } a _ { s } } { m l _ { z } } \delta ^ { 2 D } ( \vec { r } ) . } \end{array}
4
P _ { j k } ( 0 ) \ = \ | A _ { j k } ( 0 ) | ^ { 2 } \ = \ | A _ { k j } ^ { * } ( 0 ) | ^ { 2 } \ = \ P _ { k j } ( 0 ) ,
W _ { 1 } = W [ A _ { + } , 0 ] \; \; , \; \; W _ { 2 } = W [ 0 , A _ { - } ] \; \; , \; \; W _ { 3 } = W _ { 4 } = { \frac { N } { 2 } } A _ { + } A _ { - }
{ \dot { f } } ( t )

n \leftarrow 2
^ 4
\gamma _ { l } \in \mathbb { N }
p
\mathcal { E }
H _ { j }
w _ { i }
{ \begin{array} { r l } { \left[ { \left[ \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { 0 } & { d } & { e } \\ { 0 } & { 0 } & { f } \end{array} \right] } , { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { x } & { y } \\ { 0 } & { 0 } & { z } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \right] } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { a x } & { a y + b z } \\ { 0 } & { 0 } & { d z } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } - { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { d x } & { e x + y f } \\ { 0 } & { 0 } & { f z } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { ( a - d ) x } & { ( a - f ) y - e x + b z } \\ { 0 } & { 0 } & { ( d - f ) z } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } } \end{array} }
P
\theta = 4 5
\Omega
- \frac { 2 N _ { c } g _ { t } ^ { 6 } D 6 } { 3 } ( \Phi ^ { \dag } \Phi ) ^ { 3 } + \frac { N _ { c } g _ { t } ^ { 2 } g _ { w } ^ { 4 } D 6 } { 1 6 } ( A _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Phi ^ { \dag } \Phi \, ,
\Gamma ( s ) \Gamma ( 1 - s ) = { \frac { \pi } { \sin ( \pi s ) } } ,
s
M _ { 1 }
_ 2

\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathbf { m } } { \partial \tau } = \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { p } , \quad \frac { \partial \mathbf { p } } { \partial \tau } = - \frac { \partial U } { \partial \mathbf { m } } \, . } \end{array}
1 . 8 8
6 0
\nparallel
s = - \ln ( r _ { 0 } )
n
\hat { \rho } _ { g e } ^ { ( c ) } ( \tau )
- 1 5 0 ~ \mathrm { d B F S ~ H z ^ { - 1 } }
E _ { y }
4 . 8
{ \cal B } ( D ^ { 0 } \to \pi ^ { 0 } \nu \overline { { \nu } } )
\pi / 3
\omega _ { a c , s } ( k - k ^ { \prime } , \mathbf { q } _ { \perp } )
v _ { z }
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } [ S \frac { \partial h } { \partial t } - Q ] d \mathbf { x } - \int _ { \Gamma _ { t } } \mathbf { n } \cdot ( K \cdot \nabla h ) d s = 0 . } \end{array}
\phi _ { \mathrm { a p p } } ^ { E } ( R , Z ) - \frac { r _ { 0 } \dot { \bar { z } } } { 2 \Gamma } \, ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } \, = \, \Phi _ { \epsilon } \biggl ( \frac { \eta _ { \mathrm { a p p } } ^ { E } ( R , Z ) } { 1 + \epsilon R } \biggr ) + \mathcal { O } \bigl ( \epsilon ^ { M + 1 - } \bigr ) \, ,
s \leq 0 . 6
1 6 8
a , b
\psi = 0
i
\textstyle | a _ { i } \rangle
\frac { D \left< { u _ { i } ^ { \prime } } ^ { + } { \theta ^ { \prime } } ^ { + } \right> } { D t ^ { + } } = \underbrace { P _ { i \theta } } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ P ~ r ~ o ~ d ~ u ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } ~ } } - \underbrace { \epsilon _ { i \theta } } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ D ~ i ~ s ~ s ~ i ~ p ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } ~ } } + \underbrace { T _ { i \theta } } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ T ~ u ~ r ~ b ~ u ~ l ~ e ~ n ~ t ~ d ~ i ~ f ~ f ~ u ~ s ~ i ~ o ~ n ~ } ~ } } + \underbrace { D _ { i \theta } } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ M ~ o ~ l ~ e ~ c ~ u ~ l ~ a ~ r ~ d ~ i ~ f ~ f ~ u ~ s ~ i ~ o ~ n ~ } ~ } } + \underbrace { \Pi _ { i \theta } } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ P ~ r ~ e ~ s ~ s ~ u ~ r ~ e ~ - ~ t ~ e ~ m ~ p ~ e ~ r ~ a ~ t ~ u ~ r ~ e ~ g ~ r ~ a ~ d ~ i ~ e ~ n ~ t ~ c ~ o ~ r ~ r ~ e ~ l ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } ~ } }
- 2 \pi
{ \begin{array} { r l } { \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 2 } ) \phi ( x _ { 3 } ) \phi ( x _ { 4 } ) \} | 0 \rangle } & { = \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 2 } ) \} | 0 \rangle \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 3 } ) \phi ( x _ { 4 } ) \} | 0 \rangle } \\ & { + \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 3 } ) \} | 0 \rangle \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 2 } ) \phi ( x _ { 4 } ) \} | 0 \rangle } \\ & { + \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 4 } ) \} | 0 \rangle \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 2 } ) \phi ( x _ { 3 } ) \} | 0 \rangle . } \end{array} }
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { H } } [ \rho _ { \mathrm { r e f } } ] ( { \bf r } ) = \frac { \delta E _ { \mathrm { H } } [ \rho ] } { \delta \rho ( { \bf r } ) } \Big \vert _ { \rho _ { \mathrm { r e f } } } = \int \frac { \rho _ { \mathrm { r e f } } ( { \bf r ^ { \prime } } ) } { \vert { \bf r - r ^ { \prime } } \vert } d { \bf r ^ { \prime } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb P } & { \left( \left\{ \omega \in \Omega : \left| H _ { q n } \left( \eta ^ { ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) } \right) - \alpha \right| < \delta \right\} \right) } \\ & { \geq \mathbb P \left( \left\{ \omega \in \Omega : \left| H _ { q n } \left( \eta ^ { ( T ^ { \lceil L n \rceil } \omega ) } \right) - \alpha \right| < \delta / 2 \right\} \right) - \mathbb P \left( \left\{ \omega \in \Omega : | n ^ { \prime } ( \omega ) - L n | > \varepsilon n \right\} \right) } \\ & { = \mathbb P \left( \left\{ \omega \in \Omega : \left| H _ { q n } \left( \eta ^ { ( \omega ) } \right) - \alpha \right| < \delta / 2 \right\} \right) - \mathbb P \left( \left\{ \omega \in \Omega : | n ^ { \prime } ( \omega ) - L n | > \varepsilon n \right\} \right) , } \end{array}
\mu
x , y , \omega

\begin{array} { r l } { I _ { n } ( a , b ) } & { { } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \cos ( n x ) \log \big ( 1 - \mu _ { a , b } \cos ( x ) \big ) d x , \qquad \mu _ { a , b } \triangleq \frac { \sin ( a ) \sin ( b ) } { 1 - \cos ( a ) \cos ( b ) } > 0 . } \end{array}
\rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r } ) = \arg \operatorname* { m i n } _ { \rho } \left\{ { \cal E } ^ { ( 0 ) } [ \rho , n ^ { ( 0 ) } ] \left\vert \int \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } = N _ { e } \right. \right\} .
f = B _ { 0 } ^ { - \frac 2 n } H _ { 0 } .
\mu ^ { 2 } { \frac { \partial } { \partial \mu ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c } { { q ( x ) } } \\ { { G ( x ) } } \end{array} \right) = { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \; \left( \begin{array} { c c } { { P _ { q q } } } & { { P _ { q g } } } \\ { { P _ { g q } } } & { { P _ { g g } } } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { c } { { q ( x ) } } \\ { { G ( x ) } } \end{array} \right)
B
R _ { 0 }
\omega _ { 2 }
< - 3 0
\begin{array} { r l r l r l } { \mathbf { G } ( i , j ) } & { = \left\langle \phi _ { i } , \, \phi _ { j } \right\rangle _ { \mu } , } & { \mathbf { A } ^ { t } ( i , j ) } & { = \left\langle \phi _ { i } , \, \mathcal { K } ^ { t } \phi _ { j } \right\rangle _ { \mu } , } & { \mathbf { A } ^ { L } ( i , j ) } & { = \left\langle \phi _ { i } , \, \mathcal { L } \phi _ { j } \right\rangle _ { \mu } . } \end{array}
1 ~ = ~ \int d s ^ { \prime } \sigma ( s ^ { \prime } ) ~ = ~ z + \int d s ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ) .
\beta _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ - ~ i ~ n ~ f ~ l ~ u ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } } = 0
0 \rightarrow E \otimes { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( - D ) \stackrel { f _ { D } } { \rightarrow } E \rightarrow E | _ { D } \rightarrow 0 .
z _ { f }

G V _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } } \approx \! 5 6
\alpha < \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ( \alpha ^ { T } , \alpha ^ { D } )
\Phi _ { 4 } ( z ) = 3 I _ { 2 } ( z ) + L _ { 2 } ( z )
\begin{array} { r l } { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \| \hat { \omega } _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { \omega } _ { t } \| ^ { 2 } } & { \leq \bigg ( 1 + \frac { 1 } { I } \bigg ) \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \| \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { \omega } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } + 4 I L ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \underbrace { \| \gamma \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } } _ { T _ { 1 } } + \| \eta \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \qquad + 8 I M ( c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } + 1 6 I M ( c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \zeta _ { g } ^ { 2 } + 1 6 I L ^ { 2 } ( c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \| x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \qquad + 1 6 I L ^ { 2 } ( c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \| y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { y } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
\boldsymbol { x } _ { i }
^ 3
\beta _ { i j } ( t ) ^ { r } = \beta _ { i } ( t ) ^ { r } a _ { i j } ( t ) ^ { r }
N _ { R }
\phi _ { \mathrm { c y } } = \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 - \phi _ { \mathrm { v } } } { \phi _ { \mathrm { v } } } \exp \big [ \frac { a _ { \mathrm { p } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \big ( \frac { \kappa _ { \mathrm { d i f } } } { { 2 R _ { \mathrm { c y } } } ^ { 2 } } - \frac { \kappa _ { \mathrm { p i } } C _ { 0 } } { R _ { \mathrm { c y } } } \big ) \big ] } .
M _ { X } ( \alpha ; \beta ; \cdot )
^ 3 J ( \phi ) = A c o s ^ { 2 } ( \phi ) - B c o s ( \phi ) + C ~ .
\pm 0 . 1
\bar { B }
\begin{array} { r l } & { x _ { i } ^ { t + 1 } = ( I - \gamma _ { i } ^ { - 1 } A _ { i } ^ { T } A _ { i } ) x _ { i - 1 } ^ { t + 1 } + \gamma _ { i } ^ { - 1 } A _ { i } ^ { T } \mathrm { P r o j } _ { C _ { i } } ( \gamma _ { i } y _ { i } ^ { t } + A _ { i } x _ { i - 1 } ^ { t + 1 } ) , } \\ & { y _ { i } ^ { t + 1 } = y _ { i } ^ { t } + \gamma _ { i } ^ { - 1 } A _ { i } x _ { i - 1 } ^ { t + 1 } - \gamma _ { i } ^ { - 1 } \mathrm { P r o j } _ { C _ { i } } ( \gamma _ { i } y _ { i } ^ { t } + A _ { i } x _ { i - 1 } ^ { t + 1 } ) . } \end{array}
P = N = \frac 1 2 \| f - g \| _ { 1 } ,
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \sigma } \bigg \{ \partial _ { \phi } [ v _ { \sigma } ( \phi ) \Pi ( \phi , \sigma ) \Pi ( \xi \vert \phi , \sigma ) ] } \\ & { + v _ { \sigma } ^ { \prime } ( \phi ) \Pi ( \phi , \sigma ) \partial _ { \xi } [ \xi \Pi ( \xi \vert \phi , \sigma ) ] } \\ & { - \Pi ( \phi , \sigma ) \frac { \omega _ { \sigma } ( \phi ) } { 2 } \partial _ { \xi } ^ { 2 } [ \Pi ( \xi \vert \phi , \sigma ) ] \bigg \} = 0 . } \end{array}
U _ { i j } \geq 0
B _ { 4 } = - \frac { b _ { 4 } ^ { \prime \prime } } { 2 b _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 b _ { 1 } ^ { 2 } } ( 4 b _ { 1 } ^ { \prime \prime } b _ { 4 } - 4 b _ { 2 } ^ { \prime } b _ { 4 } + 6 b _ { 3 } b _ { 4 } + 5 b _ { 1 } ^ { \prime } b _ { 4 } ^ { \prime } - 3 b _ { 4 } ^ { \prime } b _ { 2 } ) + \frac { 1 } { b _ { 1 } ^ { 3 } } ( 3 b _ { 1 } ^ { \prime } b _ { 2 } b _ { 4 } - 4 ( b _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } b _ { 4 } )

{ \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } } s ^ { 2 } \,
\langle \epsilon \rangle \sim \frac { \ln \left( l \right) } { l ^ { 2 } } \sim \frac { \ln \left( \tau \right) } { \tau } , ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ d = 4 .
g

\ell
\mathbf { S } ^ { \dagger } \mathbf { S = S S } ^ { \dagger } = 1 \mathrm { ~ w i t h ~ } \mathbf { S }
m _ { t }
N = A \exp \left( - { \frac { t } { { \tau } _ { f } } } \right) + B \exp \left( - { \frac { t } { { \tau } _ { s } } } \right)
c _ { i }
U _ { 0 }
0 . 0 2 5
m
\sim 2 0 0
T + 1
m = \gamma m _ { 0 } \, ;
\xi \sim x / \left( 1 + 3 \sqrt { - \gamma _ { 0 } } \, t \right) ^ { 2 / 3 }
G ( 1 2 ) = G _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( 1 2 ) + \int G _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( 1 3 ) \Sigma ( 3 4 ) G ( 4 2 ) d 3 d 4
( L , m , n _ { z } ) + 1
\Pi \sb i \equiv \sqrt { D \sb i } P \sb i { \frac { 1 } { \sqrt { D \sb i } } } .
B u = R o ^ { 2 } / F r ^ { 2 } = ( N _ { 0 } h / f \ell ) ^ { 2 }
\hat { q } ( x _ { 2 } , y _ { c } , f _ { s c } )
\Delta _ { \parallel } ( \alpha )
c ( u ) = - \frac { 3 } { 2 } C _ { 1 } ( [ - u ] _ { + } ) ^ { 1 / 2 }
\beta
\epsilon _ { n } ^ { ( 0 ) } = m _ { e } c ^ { 2 } - \varepsilon _ { n } ^ { ( 0 ) }
S k i l l = 1 - \frac { M S E _ { p r e d } } { M S E _ { r e f } }
\begin{array} { r } { \tilde { S } _ { 3 } ( - \omega _ { \tau } , \omega _ { t } ; T ) = \mathscr { F } ^ { - 1 } [ \mathscr { G } _ { g _ { 0 } e _ { 0 } } ( \tau ) ] \mathscr { G } _ { g _ { 0 } g _ { 1 } } ( T ) \mathscr { F } ^ { - 1 } [ \mathscr { G } _ { e _ { 1 } g _ { 1 } } ( t ) ] } \\ { = [ \alpha ( - \omega _ { \tau } , \omega _ { t } ) - i \beta ( - \omega _ { \tau } , \omega _ { t } ) ] e ^ { - i \omega _ { v } T } e ^ { - \gamma _ { g } T } , } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { I _ { x } ^ { s _ { x } } } \\ { I _ { y } ^ { s _ { x } } } \\ { I _ { z } ^ { s _ { x } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { \sigma ^ { s } w l } { t } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \frac { w l k _ { f } ^ { 2 } } { 4 \pi } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \frac { w l k _ { f } ^ { 2 } } { 4 \pi } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { V _ { x } ^ { s _ { x } } } \\ { V _ { y } ^ { s _ { x } } } \\ { V _ { z } ^ { s _ { x } } } \end{array} \right]
L _ { j } ^ { 2 } \, | E , L > = l _ { j } ( l _ { j } + D - j - 1 ) \hbar ^ { 2 } \, | E , L > \; ,
s > 0

e
\Delta { \bf x } _ { h } = { \bf x } _ { h } - { \bf 0 }
f = 0
\begin{array} { r l } { H _ { S } } & { = \hbar \sum _ { \mu = A , B } \omega _ { \mu } \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mu } , } \\ { H _ { B } } & { = \hbar \int \mathrm { d } x \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \omega \hat { c } ^ { \dagger } ( x , \omega ) \hat { c } ( x , \omega ) , } \\ { H _ { S B } } & { = \hbar \sum _ { \mu = A , B } \int \mathrm { d } x \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega g _ { \mu } ( x , \omega ) \hat { c } ( x , \omega ) \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } + \mathrm { H . a . } } \end{array}
\varkappa = \infty
\begin{array} { r } { H _ { M M } = \int d ^ { 3 } r \, \frac { 1 } { 2 } M _ { i } M _ { i } , } \end{array}
1 . 0 0
\Delta A = - ( 5 . 4 \pm 2 ) \times 1 0 ^ { - 7 } \, ,
\begin{array} { r l } & { | \partial ^ { l } \eta ( y ) | \lesssim c _ { K ^ { \prime } } \, 2 ^ { \beta n } \lambda ^ { d + | l | } \| \varphi \| _ { C ^ { | l | } } 2 ^ { ( d - \beta + | l | ) n } \int _ { z \in B ( 2 y , \rho \frac { 2 ^ { - n } } { \lambda } ) } | z - 2 y | ^ { | l | } d z } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + c _ { K ^ { \prime } } \, 2 ^ { \beta n } \lambda ^ { d + | l | } \sum _ { | k | \leq | l | - 1 } \frac { \| \varphi \| _ { C ^ { | l | } } } { k ! } \lambda ^ { - d - | k | } 2 ^ { - \beta n } \, , } \end{array}
a _ { p + 1 , q + 1 }
F _ { k } = \left. \frac { \partial \Gamma } { \partial x _ { k } } \right| _ { x _ { k } = \tilde { x } _ { k } } = \left[ \begin{array} { c c c } { \frac { \partial \Gamma _ { 1 } } { \partial x _ { k , 1 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial \Gamma _ { 1 } } { \partial x _ { k , N + 1 } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \frac { \partial \Gamma _ { N + 1 } } { \partial x _ { k , 1 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial \Gamma _ { N + 1 } } { \partial x _ { k , N + 1 } } } \end{array} \right] _ { ( N + 1 ) \times ( N + 1 ) }
+
k _ { \perp } ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 }
1 . 0 3 \pm 0 . 0 1
\pm
v ^ { ( \perp ) } ( \tau , x ) = \frac { 1 } { \sqrt { \beta _ { T } } } \sum _ { n , m } c _ { n m } ^ { ( \perp ) } e ^ { \frac { 2 \pi i n } { \beta _ { T } } \tau } \psi _ { m } ^ { ( \perp ) } ( x )
\begin{array} { r l r } { \Psi ( r , \phi , z ) } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t + \beta _ { 0 } ) } } \end{array}
\Gamma _ { i }
p a r t i c l e . p o s i t i o n \mathrel { + } \mathrel { = } d t \cdot \upsilon
6 5 0
N _ { m }
x ( n - 1 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 } { 1 - a } x ( n ) - \lambda } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } x _ { m i n } \leq x ( n ) \leq \lambda \; , } \\ { \frac { 2 } { 1 + a } x ( n ) - \lambda } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \lambda < x ( n ) \leq x _ { m a x } \; , } \end{array} \right.
\sim 3 5
\mathbf { L } ( i , j ) = e ^ { - \Delta _ { i , j } ^ { 2 } / \mu }
\Delta \mathcal { I } _ { l l ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ) = \mathcal { I } _ { l } ( \mathbf { r } ) - \mathcal { I } _ { l ^ { \prime } } ( \mathbf { r } )
\lbrace S \rbrace
\rho _ { D M }
a \otimes b = \frac { 1 } { 1 + \gamma ^ { 2 } } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \, a ( y ) \, b ( x / y ) .
\sigma _ { i }
\begin{array} { r } { W = U + W _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ } } + W _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ i ~ s ~ o ~ } } \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
( 2 { \sqrt { 7 } } + 3 { \sqrt { 3 } } ) ^ { 7 k } = a { \sqrt { 7 } } + b { \sqrt { 3 } } ,
\mathrm { \ m u m ^ { 2 } }
D
\kappa _ { m } , ~ \alpha , ~ \beta , ~ \Lambda _ { 1 } , ~ \Lambda _ { 2 } , ~ \Lambda _ { 3 } , ~ \zeta _ { 1 } , ~ \zeta _ { 2 } , ~ \eta _ { 1 } , ~ \eta _ { 2 } ,
L = { \frac { m } { 2 } } \dot { Q } ^ { 2 } - V ( Q )
\phi ^ { \star } ( A ) = \phi ^ { \star } ( B + C ) = \phi ^ { \star } B + \phi ^ { \star } C
Y \mid \theta \sim N ( \theta , 1 )

\pi ^ { g } = ( W _ { 1 } , \dots , W _ { m } ) ^ { g } = ( W _ { 1 } ^ { g } , \dots , W _ { m } ^ { g } ) = ( \{ v ^ { g } : v \in W \} ) _ { W \in \pi }
\begin{array} { r l } { \zeta _ { D } ^ { \prime } = \phi \left( \frac { 1 } { 2 } ( ( \theta _ { i } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( \theta _ { i } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } ) + \theta _ { i } ^ { \prime \prime } \theta - \frac { g - i } { g } \theta ^ { 2 } \right) } & { = \phi \left( \frac { 1 } { 2 } ( ( \theta _ { i } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( \theta _ { i } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } ) + \theta _ { i } ^ { \prime \prime } \theta \right) } \\ & { = \phi \left( \frac { 1 } { 2 } ( \theta _ { i } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \theta _ { i } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } + \theta _ { i } ^ { \prime } \theta _ { i } ^ { \prime \prime } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \phi ( ( \theta _ { i } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 2 \theta _ { i } ^ { \prime } \theta _ { i } ^ { \prime \prime } + ( \theta _ { i } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \phi ( \theta ^ { 2 } ) . } \end{array}
\vec { \varphi } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } : \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \to \mathrm { ~ T ~ } \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } }
e _ { { \mathrm { g s } } } = E _ { { \mathrm { g s } } } / l
5 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
k
\alpha _ { 3 }
{ \tilde { O } } ( ( \log N ) ^ { 2 4 / 7 } )
R \equiv I - T
\pm
\kappa _ { i j } = \kappa _ { i } ^ { + } \kappa _ { j } ^ { - }
\mathbf { 0 }
E _ { n } = { \frac { 2 T _ { 0 } } { m } } \sin { \frac { n \pi } { N } } \; ,
d _ { 1 }
M _ { 0 }
r ( t ) = \left[ \left( \gamma _ { L G } { \frac { 9 6 \lambda V ^ { 4 } } { \pi ^ { 2 } \eta } } \left( t + t _ { 0 } \right) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \left( { \frac { \lambda ( t + t _ { 0 } ) } { \eta } } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { 2 4 \rho g V ^ { \frac { 3 } { 8 } } } { 7 \cdot 9 6 ^ { \frac { 1 } { 3 } } \pi ^ { \frac { 4 } { 3 } } \gamma _ { L G } ^ { \frac { 1 } { 3 } } } } \right] ^ { \frac { 1 } { 6 } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { m = - 1 } ^ { 1 } \Bigg [ \int _ { 0 } ^ { \zeta _ { m } ^ { m a t } } } & { u _ { m } ^ { i n } ( \mu ^ { \prime } , \zeta ) \zeta ^ { 2 } d \zeta } \\ & { + \int _ { \zeta _ { m } ^ { m a t } } ^ { \infty } u _ { m } ^ { o u t } ( \mu ^ { \prime } , \zeta , \zeta _ { m } ^ { m a t } ) \zeta ^ { 2 } d \zeta \Bigg ] = \frac { N } { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { \partial z } \bar { j } ( z ) } & { { } = } & { - \lambda _ { a } \bar { U } ( z ) + \bar { \cal J } ( z ) } \\ { \frac { \partial } { \partial z } \bar { U } ( z ) } & { { } = } & { - \frac { 1 } { \widetilde D } \bar { j } ( z ) } \end{array}

k
\rho _ { 0 }
S _ { 0 } = \int d ^ { 4 } x \left\{ \int d ^ { 2 } \theta \, \frac { 1 } { 4 } W ^ { \alpha } W _ { \alpha } + \int d ^ { 2 } { \overline { { \theta } } } \, \frac { 1 } { 4 } { \overline { { W } } } _ { \dot { \alpha } } { \overline { { W } } } ^ { \dot { \alpha } } + \int d ^ { 4 } \theta \, m ^ { 2 } V ^ { 2 } \right\} \, .
\odot
\Delta = 0
i \hbar \partial _ { t } \Upsilon = \{ i \hbar \widehat { H } , \Upsilon \} - ( p \partial _ { p } \widehat { H } - \widehat { H } ) \Upsilon .
z
F = { \frac { 1 } { 2 } } F _ { \mu \nu } d y ^ { \mu } \wedge d y ^ { \nu }
2 3 . 8
G _ { 2 }
f _ { 1 } ^ { u } = f _ { 1 } ^ { \ell } = 1 / 2
{ \cal A } _ { \Delta , \mu \nu } ^ { i j } = - i \; v \cdot D ^ { i j } \; g _ { \mu \nu } \; .
\begin{array} { r l } { p } & { { } = p _ { G } - h _ { x x } \sigma _ { 0 } \left[ 1 + \beta \ln \left( 1 - \frac { \Gamma } { \Gamma _ { \infty } } \right) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \int d \overline { { \psi } } _ { f } ^ { \, \ast } \left( s _ { 1 } \right) \int d \overline { { \psi } } _ { f } \left( s _ { 1 } \right) \, e ^ { - \overline { { \psi } } _ { f } ^ { \, \ast } \left( s _ { 1 } \right) a \left( s _ { 1 } \right) \overline { { \psi } } _ { f } \left( s _ { 1 } \right) } \overline { { \psi } } _ { f } \left( s _ { 1 } \right) = 0 } \end{array}
\begin{array} { c l } { \displaystyle a _ { 2 , k } = } & { \displaystyle - \frac { 2 } { 6 4 \pi } \int _ { s _ { k } } ^ { s _ { k } + l _ { k } } { \int _ { s _ { k } } ^ { s _ { k } + l _ { k } } { \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) } } } \\ & { \displaystyle \left[ 2 \cot { 3 \pi \delta } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ) } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } + \sin { 3 | \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) | } + \sin { 3 ( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) | ) } \right. } \\ & { \displaystyle \left. + 3 \left( 2 \cot { \pi \nu _ { x } } \cos { \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } \cos { \chi _ { x } ( s ) } + \sin { | \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) | } + \sin { ( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) ) } \right) \right] d s ^ { \prime } d s , } \end{array}
\operatorname* { d e t } D = 1 + \frac { { { d _ { 2 } } } } { { { c _ { 1 } } } } \, { { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } }
C _ { K 1 } = 3 ( 2 \pi ) ^ { 1 / 3 } \sigma _ { 0 } , \; \; C _ { K 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 3 } \frac { \sigma _ { 0 } } { \omega _ { 0 } } , \; \; C _ { K 3 } = \frac { 1 } { 1 2 } ( 2 \pi ) ^ { - 4 / 3 } \frac { \sigma _ { 0 } } { \omega _ { 0 } } .
1
G _ { \mathrm { V O R - a n g l e - r i g h t } }
U
\sigma ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } } = \zeta _ { Q } Q ^ { z z } ,
\begin{array} { r l } { \tilde { J } _ { 2 } = \ } & { \langle \nabla f ( { x } ^ { t , j _ { 1 } - 1 } ) , { x } ^ { t , j _ { 1 } } - { x } ^ { t , j _ { 2 } } \rangle } \\ { = \ } & { \sum _ { k = j _ { 1 } + 1 } ^ { j _ { 2 } } \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) , { x } ^ { t , k - 1 } - { x } ^ { t , k } \rangle + \sum _ { k = j _ { 1 } } ^ { j _ { 2 } - 1 } \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) , { x } ^ { t , k } - { x } ^ { t , j _ { 2 } } \rangle } \\ { \le \ } & { \sum _ { k = 1 } ^ { M } \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) , { x } ^ { t , k - 1 } - { x } ^ { t , k } \rangle + L D \sum _ { k = 1 } ^ { M } \| { x } ^ { t , k - 1 } - { x } ^ { t , k } \| } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Omega \, = \left\{ ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : \ ( x _ { 1 } - 1 0 0 ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - 1 0 0 ) ^ { 2 } \leq 1 0 0 \right\} , } \\ & { \Gamma _ { 1 } = \varnothing , \quad \Gamma _ { 2 } = \varnothing , } \\ & { \Gamma _ { 3 } = \left\{ ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : \ ( x _ { 1 } - 1 0 0 ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - 1 0 0 ) ^ { 2 } = 1 0 0 \right\} . } \end{array}
6 0 0
- \pi / 2
\mu \mapsto { \hat { \mu } }
l = 1 5 0
\begin{array} { r l } { \lVert \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ( \cdot , t ) \rVert _ { L ^ { q } ( \Omega ^ { * } ) } ^ { q } } & { = \int _ { \Omega ^ { * } } \lvert \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ( \cdot , t ) \rvert ^ { q } d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { a } 0 \cdot d x + \int _ { \Omega } \lvert \partial _ { x } u _ { n } ( \cdot , t ) \rvert ^ { q } d x + \int _ { b } ^ { \infty } \left\vert \frac { 1 } { n } \partial _ { x } h \right\vert ^ { q } d x } \\ & { = \lVert \partial _ { x } u _ { n } ( \cdot , t ) \rVert _ { L ^ { q } ( \Omega ) } ^ { q } + \int _ { b } ^ { \infty } \left\vert \frac { 1 } { n } \partial _ { x } h \right\vert ^ { q } d x , } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { 1 , 1 } ^ { \alpha , \delta } ( t , x , \widetilde { \eta } ) } & { = \frac { 1 } { \widetilde { \gamma } + i \widetilde { \tau } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \widetilde { \gamma } + i \widetilde { \tau } ) s } n \cdot \left( \partial _ { x } ^ { \alpha } \partial _ { t } ^ { \delta } \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f \right) ( t , x , \widetilde { k } s ) \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + \frac { 1 } { \widetilde { \gamma } + i \widetilde { \tau } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \widetilde { \gamma } + i \widetilde { \tau } ) s } s n \cdot \left( \mathrm { D } _ { \xi } \partial _ { x } ^ { \alpha } \partial _ { t } ^ { \delta } \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f \right) ( t , x , \widetilde { k } s ) \widetilde { k } \, \mathrm { d } s , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d \cos x } { d x } } } & { = { \frac { d } { d x } } \sin ( \pi / 2 - x ) = - \cos ( \pi / 2 - x ) = - \sin x \, , } \\ { { \frac { d \csc x } { d x } } } & { = { \frac { d } { d x } } \sec ( \pi / 2 - x ) = - \sec ( \pi / 2 - x ) \tan ( \pi / 2 - x ) = - \csc x \cot x \, , } \\ { { \frac { d \cot x } { d x } } } & { = { \frac { d } { d x } } \tan ( \pi / 2 - x ) = - \sec ^ { 2 } ( \pi / 2 - x ) = - \csc ^ { 2 } x \, . } \end{array} }
\partial _ { \mu _ { g y } } \left\langle \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { 2 } \right\rangle \simeq - \frac { m _ { e } c ^ { 2 } } { e ^ { 2 } B ( X _ { g y } ) } \left| \nabla _ { \perp } \psi _ { 1 } ( X _ { g y } ) \right| ^ { 2 } .
\bigcirc
\beta
f ^ { - } = 0
f _ { i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ R ~ I ~ } } = 0 . 8

\hat { x } _ { \bf k } ( t ) , \hat { c } _ { \bf k } ( t ) , \hat { F } _ { \bf k } ( t )
\psi
\leftthreetimes

( \Pi ^ { \prime } , \tilde { F } \circ F _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } } ^ { - 1 } )
\begin{array} { r l } { p ( Y = y ~ \vert ~ d o ( X = x ) ) } & { { } = \mathrm { ~ f ~ u ~ n ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ o ~ f ~ } ~ p ( \mathbf { x } ) \, . } \end{array}
\left( { \sqrt { 2 } } ^ { \sqrt { 2 } } \right) ^ { \sqrt { 2 } } = { \sqrt { 2 } } ^ { ( { \sqrt { 2 } } \cdot { \sqrt { 2 } } ) } = { \sqrt { 2 } } ^ { 2 } = 2 .
\chi _ { N }
\protect \omega _ { 0 } = 0 . 1 \ \mathrm { e V } / \hbar
\begin{array} { r l } { C _ { 0 } ( t ) } & { = C _ { 0 } ( 0 ) e ^ { - k _ { 0 } t } } \\ { C _ { \mu } ( t ) } & { = k _ { 0 } k ^ { \mu - 1 } C _ { 0 } ( 0 ) e ^ { - k t } \cdot f _ { \mu } \ , \quad \mu \geq 1 } \\ { C _ { P } ( t ) } & { = C _ { 0 } ( 0 ) \left( 1 - k _ { 0 } e ^ { - k t } \sum _ { \mu = 0 } ^ { L - 1 } k ^ { \mu - 1 } \cdot f _ { \mu } \right) } \\ { f _ { \mu } } & { = \frac { e ^ { ( k - k _ { 0 } ) t } - { \displaystyle \sum _ { m = 0 } ^ { \mu - 1 } \frac { \left[ ( k - k _ { 0 } ) t \right] ^ { m } } { m ! } } } { ( k - k _ { 0 } ) ^ { \mu } } } \end{array}
\pm 1 . 5 \ \mathrm { ~ H ~ z ~ }
\left[ \eta \right]
\gamma = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - ( v / c ) ^ { 2 } } } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 2 n } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \left( { \frac { 2 k - 1 } { 2 k } } \right) = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 8 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 4 } + { \frac { 5 } { 1 6 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 6 } + \cdots
X ( \omega _ { 1 } , . . . , \omega _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } x ( n _ { 1 } , . . . , n _ { M } ) { = } a ( n _ { 1 } ) b ( n _ { 2 } ) . . . y ( n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } A ( \omega _ { 1 } ) B ( \omega _ { 2 } ) . . . Y ( \omega _ { M } )
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { k } \mathbb { E } ( X _ { s , t } ^ { k , i } ) ^ { 2 } \leq \mathbb { E } ( X _ { s , t } ^ { i } ) ^ { 2 } \leq C \left| t - s \right| ^ { \frac { 1 } { \rho ^ { \prime } } } } \\ & { \operatorname* { s u p } _ { k } \mathbb { E } ( \mathbb { X } _ { s , t } ^ { k ; i , j } ) ^ { 2 } \leq \mathbb { E } ( \mathbb { X } _ { s , t } ^ { i , j } ) ^ { 2 } \leq C \left| t - s \right| ^ { \frac { 2 } { \rho ^ { \prime } } } . } \end{array}
( - ) ^ { q + 1 }
_ 2
| \Phi \rangle = | d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } \rangle \otimes \downarrow \approx \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 0 , 2 , 0 \rangle + | 2 , 0 , 0 \rangle ) \otimes \downarrow ,
\begin{array} { r l } { \mathfrak { I } _ { k } ( t ) } & { = \int _ { \Delta _ { k } ( t ) } \mathrm { m i n } \big \{ ( \varepsilon ^ { 4 } t _ { 0 } ) ^ { - 1 } , \varepsilon ^ { - 2 } \big \} \prod _ { j = 1 } ^ { k } ( t _ { j } - t _ { j - 1 } ) ^ { - 1 / 2 } ( t - t _ { k } ) ^ { - 1 / 2 } d t _ { 0 } \cdots d t _ { k } } \\ { \Delta _ { k } ( t ) } & { = \lbrace ( t _ { 0 } , \dots , t _ { k } ) \in \mathbb R ^ { k + 1 } : 0 < t _ { 0 } < t _ { 1 } < \dots < t _ { k } < t \rbrace } \end{array}
3 1 \%

\mathbf { Q } _ { \mathrm { { D B } } } ( N ) = \mathrm { { c o n e } } \{ \gamma _ { r } \mathrm { { s g n } } ( w _ { r } ^ { + } ( N ) - w _ { r } ^ { - } ( N ) ) \ | \ r = 1 , \ldots , m \} ,
\Delta z = \Delta z _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } }
\sigma > 0
\eta _ { 2 }
f
H _ { p } = \ker \alpha _ { p } \subset T _ { p } M .
\frac { \partial g _ { 1 } ( x , b ) } { \partial x } \geq 0
\varphi _ { n } \frac { d c _ { n } } { d t } = - C \lambda _ { n } c _ { n } \varphi _ { n } + D d _ { n } \frac { d \bar { \varphi } _ { n } } { d x } ,
^ 4
\omega

\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { \partial t } } & { \to } & { \frac { \partial } { \partial t } + \varepsilon ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \tau } - \varepsilon u \frac { \partial } { \partial \xi } , } \\ { \frac { \partial } { \partial x } } & { \to } & { \frac { \partial } { \partial x } + \varepsilon \frac { \partial } { \partial \xi } . } \end{array}
0 . 7 3 2 _ { \pm 0 . 0 1 6 }
\gamma _ { \hat { \mu } } = \Pi _ { \hat { \mu } } ^ { M } \Gamma _ { M } ,
R a \rightarrow \infty
^ { - 1 }
9 0
\Rightarrow \beta ^ { 2 } b = \mathrm { c o n s t a n t } ; \quad \alpha ^ { 2 } b \to 0

\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } } & { \left[ \left\lVert \nabla J ( \theta _ { t } ) \right\rVert ^ { 2 } \right] \leq \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { \sqrt { T } } \right) + \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathcal { E } ( t ) \right) } \\ & { + \widetilde { \mathcal { O } } \left( \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { m i x } ^ { \theta _ { t } } \frac { \log T _ { \operatorname* { m a x } } } { T _ { \operatorname* { m a x } } } \right) + \mathcal { O } \left( \mathcal { E } _ { a p p } \right) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { u } } & { = \sum _ { n = - \infty , n \neq - 1 } ^ { n = \infty } \left[ { \frac { ( n + 3 ) r ^ { 2 } \nabla p _ { n } } { 2 \mu ( n + 1 ) ( 2 n + 3 ) } } - { \frac { n \mathbf { x } p _ { n } } { \mu ( n + 1 ) ( 2 n + 3 ) } } \right] + . . . } \\ { \sum _ { n = - \infty } ^ { n = \infty } [ \nabla \Phi _ { n } + \nabla \times ( \mathbf { x } \chi _ { n } ) ] } \\ { p } & { = \sum _ { n = - \infty } ^ { n = \infty } p _ { n } } \end{array} }
\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } G _ { 1 1 } ( \omega )
G ( \nu _ { 1 } ; \omega _ { 1 } ) = \frac { i } { \omega _ { 1 } - \alpha _ { a } } \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 1 } ) .
1 0 \%
\{ x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } \} , \{ x _ { k + 1 } , \ldots , x _ { n } \} .
f ( x ) = a ( x - c ) ^ { 2 } + c
2 5
^ { l }
\mathcal { P } _ { N } ^ { 1 } , \mathcal { E } _ { N } ^ { 1 }
V _ { 1 } ^ { 0 } \times V _ { 2 } ^ { n } = V _ { 2 } ^ { n }
1
\begin{array} { r l } { V = V _ { 0 } } & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 N } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 N } \left( \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial q _ { i } \partial q _ { j } } \right) _ { q _ { i } = q _ { j } = 0 } q _ { i } q _ { j } } \\ & { + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { i } \sum _ { j } \sum _ { k } \left( \frac { \partial ^ { 3 } V } { \partial q _ { i } \partial q _ { j } \partial q _ { k } } \right) _ { 0 } q _ { i } q _ { j } q _ { k } + \ldots } \end{array}
\| z ( t _ { f } ) - z ( 0 ) \| _ { \infty }
\begin{array} { r c l } { ( \pi ^ { 2 } + \delta ) \displaystyle \int _ { Q _ { 1 } ^ { + } } \varphi ^ { 2 } \, d x } & { \le } & { \displaystyle \int _ { S _ { 2 } ^ { R } } ( \partial _ { x _ { 2 } } \varphi ) ^ { 2 } \, d x + \displaystyle \int _ { S _ { 3 } ^ { R } } ( \partial _ { x _ { 3 } } \varphi ) ^ { 2 } \, d x } \\ & & { + \displaystyle \cfrac { 1 } { 2 } \int _ { S _ { 2 } ^ { R + } \cup S _ { 2 } ^ { R - } } ( \partial _ { x _ { 3 } } \varphi ) ^ { 2 } \, d x + \cfrac { 1 } { 2 } \int _ { S _ { 3 } ^ { R + } \cup S _ { 3 } ^ { R - } } ( \partial _ { x _ { 2 } } \varphi ) ^ { 2 } \, d x } \\ & & { + \displaystyle \cfrac { 1 } { 2 } \int _ { S _ { 2 } ^ { R + } \cup S _ { 2 } ^ { R - } \cup S _ { 3 } ^ { R + } \cup S _ { 3 } ^ { R - } } ( \partial _ { x _ { 1 } } \varphi ) ^ { 2 } \, d x . } \end{array}
f \left( \sum _ { i = 1 } ^ { k } a _ { i } \cdot \alpha _ { 1 } ^ { n _ { 1 _ { i } } } \cdot \alpha _ { 2 } ^ { n _ { 2 _ { i } } } \cdot \alpha _ { 3 } ^ { n _ { 3 _ { i } } } \cdot \dots \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { k } a _ { i } \cdot f ( \alpha _ { 1 } ) ^ { n _ { 1 _ { i } } } \cdot f ( \alpha _ { 2 } ) ^ { n _ { 2 _ { i } } } \cdot f ( \alpha _ { 3 } ) ^ { n _ { 3 _ { i } } } \cdot \dots
n < N
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { v i s c , 2 } ^ { * } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \underline { { \underline { { D } } } } _ { 1 2 , l i q } \frac { \partial } { \xi _ { 2 } } \mathbf { U } _ { l i q } + \underline { { \underline { { D } } } } _ { 1 2 , g a s } \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } \mathbf { U } _ { g a s } \right) , } \\ { \mathbf { F } _ { v i s c , 3 } ^ { * } } & { = \frac { 1 } { \partial 2 } \left( \underline { { \underline { { D } } } } _ { 1 3 , l i q } \frac { \partial } { \xi _ { 3 } } \mathbf { U } _ { l i q } + \underline { { \underline { { D } } } } _ { 1 3 , g a s } \frac { \partial } { \partial \xi _ { 3 } } \mathbf { U } _ { g a s } \right) . } \end{array}
A _ { e \mu } ^ { T } \equiv \frac { P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } ) - P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e } ) } { P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } ) + P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e } ) } \;
\gamma
\sim 2 5 0 0
K < T
\dot { \mathbf { y } } = \mathbf { F } ( \mathbf { y } ( t ) , \mathbf { \theta } , t , \mathbf { y } ( t - \tau _ { 1 } ) , . . . , \mathbf { y } ( t - \tau _ { n } ) ) ,
Y _ { l m } ^ { z } ( m = 0 , \pm { 1 } )
\widetilde \Gamma ( \mathbf { q } )
\beta
t = 1 0
n
\beta
\nabla _ { \mathrm { a d } } = \chi _ { T } P / \rho c _ { P } T \chi _ { \rho }
f \equiv 1
\epsilon
\begin{array} { r } { \alpha _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) = \tilde { \alpha } _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) e ^ { i \phi _ { m } ^ { \mathrm { ~ D ~ } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } + i \phi _ { m } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } } , } \end{array}

w \leq 0 . 5
u _ { 1 }
9 \, \mu m

\begin{array} { r l r } { { \overset { * } { \nabla } } _ { T } T } & { = } & { T \cdot \frac { 1 } { \vert \overset { * } { Z } \vert } \overset { * } { Z } + \frac { 1 } { \vert \overset { * } { Z } \vert } \overset { * } { \nabla } _ { T } \overset { * } { Z } } \\ & { = } & { \vert \overset { * } { Z } \vert \, T \cdot \frac { 1 } { \vert \overset { * } { Z } \vert } T + \frac { 1 } { \vert \overset { * } { Z } \vert } \, ( \bar { g } ( Z , N ) A _ { \xi } ^ { * } T + \bar { g } ( Z , \xi ) A _ { N } T + \varphi T ) } \\ & { = } & { - \vert \overset { * } { Z } \vert \, \frac { 1 } { \vert \overset { * } { Z } \vert ^ { 2 } } g ( \overset { * } { \nabla } _ { T } \overset { * } { Z } , T ) T + \frac { 1 } { \vert \overset { * } { Z } \vert } \, ( A _ { Z ^ { \perp } } T + \varphi T ) } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { \vert \overset { * } { Z } \vert } ( g ( \overset { * } { \nabla } _ { T } \overset { * } { Z } , T ) + \lambda + \varphi ) T } \\ { . } \end{array}
M = \frac { { { \rho } _ { \infty } } \left( { { P } _ { \infty } } { b } + { { k } _ { B } } T \right) \left( { \pi } { { L } ^ { 3 } } \frac { { { \cos } ^ { 3 } } \theta - 3 \cos \theta + 2 } { 2 4 { { \sin } ^ { 3 } } \theta } \right) } { { { P } _ { \infty } } { b } + \frac { { { k } _ { B } } T } { 1 + \frac { 4 \gamma } { L { { P } _ { \infty } } } \sin \theta } } .
\Delta \Omega = - \frac { 3 \hbar N } { 2 m w ^ { 2 } } \mathrm { ~ . ~ }
\delta _ { g _ { \mathfrak { m } } , E ^ { \mathcal C } } ^ { * } - \delta _ { g _ { \mathfrak { m } } } ^ { * } \in \gamma ^ { \mathcal C } r ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) + r ^ { - 2 } \mathcal C ^ { \infty } ( M ; \operatorname { H o m } ( \widetilde T ^ { * } M , S ^ { 2 } \widetilde T ^ { * } M ) ) .
\begin{array} { r l } { \chi _ { k } ^ { 1 } } & { : = \{ ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) : k _ { 1 } , k _ { 2 } \in \mathbb { Z } , | k _ { 1 } - k _ { 2 } | \leq 1 0 , k \leq k _ { 1 } + 1 0 \} , } \\ { \chi _ { k } ^ { 2 } } & { : = \{ ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) : k _ { 1 } , k _ { 2 } \in \mathbb { Z } , k _ { 1 } \leq k _ { 2 } - 1 0 , | k - k _ { 2 } | \leq 5 \} , } \\ { \chi _ { k } ^ { 3 } } & { : = \{ ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) : k _ { 1 } , k _ { 2 } \in \mathbb { Z } , k _ { 2 } \leq k _ { 1 } - 1 0 , | k - k _ { 1 } | \leq 5 \} . } \end{array}
\beta _ { 2 }
\mathbf { j } ^ { \mathbf { L m } } \propto \mathbf { L } \times \dot { \mathbf { m } }
r = \sqrt { r _ { \perp } ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \approx 3 7 5 R _ { 0 } , 5 0 0 R _ { 0 }
\psi _ { L } ^ { \dagger } \psi _ { L } = 1 \quad \quad \psi _ { R } ^ { \dagger } \psi _ { R } = 1 .
< 5
\chi
\beta = 1
\begin{array} { r l } & { \mathbf { u } = [ u _ { 1 , 1 , 1 } , \dots , u _ { N _ { x } , 1 , 1 } , \dots , u _ { 1 , N _ { y } , 1 } , \dots , u _ { N _ { x } , N _ { y } , 1 } , \dots , u _ { 1 , 1 , N _ { z } } , \dots , u _ { N _ { x } , N _ { y } , N _ { z } } ] ^ { T } } \\ & { \mathbf { f } = [ f _ { 1 , 1 , 1 } , \dots , f _ { N _ { x } , 1 , 1 } , \dots , f _ { 1 , N _ { y } , 1 } , \dots , f _ { N _ { x } , N _ { y } , 1 } , \dots , f _ { 1 , 1 , N _ { z } } , \dots , f _ { N _ { x } , N _ { y } , N _ { z } } ] ^ { T } } \end{array}

0 . 0 5 \, \sigma _ { \mathrm { r e l } }
\begin{array} { r l r } { F _ { 1 } ^ { \prime } ( 1 ) } & { = } & { \sum _ { k ^ { \prime } = k _ { \mathrm { m i n } } - 1 } ^ { k _ { \mathrm { c u t } } - 1 } k ^ { \prime } Q ( k ^ { \prime } ) } \\ & { = } & { \sum _ { k = k _ { \mathrm { m i n } } } ^ { k _ { \mathrm { c u t } } } \frac { k ( k - 1 ) P ( k ) } { \langle k \rangle } - \Delta f \frac { k _ { \mathrm { c u t } } ( { k _ { \mathrm { c u t } } - 1 } ) P ( { k _ { \mathrm { c u t } } } ) } { \langle k \rangle } = 1 . } \end{array}
\mathbf { A } _ { b } = \left( \begin{array} { l l } { 2 \gamma _ { i } } & { \sqrt { \gamma _ { i } ^ { 2 } + \omega _ { i } ^ { 2 } } } \\ { - \sqrt { \gamma _ { i } ^ { 2 } + \omega _ { i } ^ { 2 } } } & { 0 } \end{array} \right) ,
A = \{ ( 1 - \alpha ) ( x , p ) + \alpha ( z , r ) \}
\{ f , g \} = \sum _ { a b } \frac { \partial f } { \partial \Theta ^ { a } } \Pi ^ { a b } \frac { \partial g } { \partial \Theta ^ { b } } = \frac { 1 } { m } \left( \nabla f \frac { \partial g } { \partial v } - \frac { \partial f } { \partial v } \nabla f \right) + B \left( \frac { \partial f } { \partial v } \times \frac { \partial g } { \partial v } \right) ,

g e n e r a t e s a s t a t e - s e l e c t i v e l o s s . F o r o u r p h o t o n i c p l a t f o r m , i t i s m o r e c o n v e n i e n t t o c r e a t e a d o m a i n w a l l i n s t e a d o f a n o p e n b o u n d a r y [ s e e F i g . ~ ( a ) ] . T h e l e f t ( L ) a n d r i g h t ( R ) r e g i o n s a r e c h a r a c t e r i z e d b y c o i n p a r a m e t e r s
\longrightarrow
H = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { \bar { p } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \hat { \bar { x } } ^ { 2 } ) = \hbar \omega ( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + 1 / 2 )
z
3 / 2
k \leq G
\beta _ { c } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 4 } \frac { \left( 4 \tilde { \lambda } - { \tilde { g } } ^ { 2 } \right) } { \tilde { m } ^ { 2 } } .
\langle 0 | E ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } _ { 1 } , t ) E ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } _ { 2 } , t ) | \varPsi \rangle
G _ { r } = \sum _ { - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { - n } \cdot B _ { n + r }
\begin{array} { r } { \mathcal { Y } ( 0 ) = \frac { 1 - \sqrt { \epsilon _ { c } } } { 1 + \sqrt { \epsilon _ { c } } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathcal { Y } ( L ) = \frac { 1 + \sqrt { \epsilon _ { c } } } { 1 - \sqrt { \epsilon _ { c } } } , } \end{array}
T _ { j }
\beta ( t )
m
\boldsymbol { L } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { i } = \int _ { V } \boldsymbol { e } _ { i } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { v } \, \mathrm { d } V ,
\left( \begin{array} { c c } { { L _ { _ { 1 } } ^ { ( L ) \; 2 } + L _ { _ { 2 } } ^ { ( L ) \; 2 } + \alpha ^ { 2 } L _ { _ { 3 } } ^ { ( L ) \; 2 } + \frac { 3 } { 4 } \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } L _ { _ { 3 } } ^ { ( L ) } } } & { { \alpha ( L _ { _ { 1 } } ^ { ( L ) } - i L _ { _ { 2 } } ^ { ( L ) } ) } } \\ { { \alpha ( L _ { _ { 1 } } ^ { ( L ) } + i L _ { _ { 2 } } ^ { ( L ) } ) } } & { { L _ { _ { 1 } } ^ { ( L ) \; 2 } + L _ { _ { 2 } } ^ { ( L ) \; 2 } + \alpha ^ { 2 } L _ { _ { 3 } } ^ { ( L ) \; 2 } + \frac { 3 } { 4 } \alpha ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } L _ { _ { 3 } } ^ { ( L ) } } } \end{array} \right) ,
l ^ { \star }
a ^ { \dagger }
\beta
A _ { w }
\Delta ( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l ) = \left[ { \frac { ( l _ { 1 } + l _ { 2 } - l ) ! ( l _ { 1 } - l _ { 2 } + l ) ! ( l _ { 2 } - l _ { 1 } + l ) ! } { ( l _ { 1 } + l _ { 2 } + l + 1 ) ! } } \right] ^ { 1 / 2 } .
\gamma _ { \mathrm { N I R } }
\varepsilon = 5
- \sum _ { j } d _ { i j ( j + 1 ) } ^ { \prime } s _ { j } ^ { i }
\sigma = 5 \sigma _ { 0 }
R _ { \mathrm { s } } x _ { \mathrm { j } }
\begin{array} { r l } & { \psi ( { \bf r } , t ) \approx C \sum _ { \ell } \alpha _ { \ell } ( { \bf r } ) \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \ell \omega ( f + z - v t ) / v } , } \\ & { \alpha _ { \ell } ( { \bf r } ) = \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \, \ell ^ { 2 } \phi } \int _ { 0 } ^ { \mathrm { N A } } \! \! \! \theta d \theta \, J _ { 0 } ( q _ { 0 } R \, \theta ) \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } q _ { 0 } z \, \theta ^ { 2 } / 2 } \, J _ { \ell } \big [ 2 | \beta ( \theta ) | \big ] \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \ell \mathrm { a r g } \{ - \beta ( \theta ) \} } , } \end{array}
R = 5 0
\mathrm { g r } ( { \cal V } ) = { \cal V } _ { 0 } \oplus { \cal V } _ { 1 } / { \cal V } _ { 0 } \oplus { \cal V } _ { 2 } / { \cal V } _ { 1 } \oplus \cdots \oplus { \cal V } _ { m + 1 } / { \cal V } _ { m } \oplus \cdots
4 . 4 4 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2 \pm 8 . 0 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
L
\gamma
\hat { p } \rightarrow - \omega \hat { q } , \hat { q } \rightarrow 1 / \omega \hat { p }
\begin{array} { r } { a = c _ { v } + \frac { \partial \mathbf p } { \partial \dot { \nu } } \cdot \nabla \frac { \textrm { d } \nu } { \textrm { d } T } , \quad \mathbf b = \frac { \partial \mathbf p } { \partial \dot { \nu } } \frac { \textrm { d } \nu } { \textrm { d } T } , \quad \mathbf d = \frac { \partial \mathbf p } { \partial T } , \quad \gamma = \frac { \partial \mathbf p } { \partial T } \cdot \nabla \nu . } \end{array}
x
B _ { s }
\Omega _ { \Delta } / 2 \pi = ( \Omega _ { 0 } + b ) / 2 \pi \approx 2 6
f = { \frac { 2 G M r ^ { 3 } } { r ^ { 4 } + a ^ { 2 } z ^ { 2 } } }
\mathit { a }

\xi _ { \mathrm { s } } \sim \left( \frac { M _ { \mathrm { P } } ( T _ { \mathrm { c } } - T ) } { \lambda T _ { \mathrm { c } } ^ { 4 } } \right) ^ { 1 / 2 } .
\begin{array} { r } { \Delta N = y _ { c } = 0 , \ N = \frac { 2 k _ { \mathrm { o n } } } { k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) } } \equiv N _ { 0 } , \ \ \ } \end{array}
\Delta S _ { x , y } = \frac { ( 2 k + 1 ) h } { e B } ,
J _ { k j } ( \tau )
\mu
5 . 0 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
\sigma
( \exists x E \land F ) \iff \operatorname { l e t } x : E \operatorname { i n } F
3 5 0
r
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \lambda _ { b } \rightarrow \lambda _ { a } } \frac { ( S _ { b } - S _ { a } ) } { \lambda _ { b } ^ { 2 } - \lambda _ { a } ^ { 2 } } = \frac { \partial S _ { b } } { \partial \lambda _ { b } ^ { 2 } } - \frac { \partial S _ { a } } { \partial \lambda _ { b } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \partial S _ { b } } { \partial \lambda _ { b } } - \frac { \partial S _ { a } } { \partial \lambda _ { b } } ) , } \end{array}
\beta \rightarrow 0
q
\Delta { \bf x } _ { s } = { \bf x } _ { 0 } - { \bf x } _ { s }
n = 1
w = 6 ^ { 1 / 3 } \Lambda \approx 1 . 8 \Lambda
| C _ { 3 } | \sim 2 . 6
2 0 1 8
q < Q
2 ^ { 3 } \cdot 6
8 2 9 \times 8 2 9 \times 7 , 5 0 0 \ \mathrm { { n m ^ { 3 } } }
A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + }
z \lesssim k \left( \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \{ 2 a _ { R } , \rho _ { 0 } \} \right) ^ { 2 } ,
\approx 0 . 5 7 s .
y _ { \lambda } ^ { \prime }
^ 3
d s ^ { 2 } = g _ { t t } d t ^ { 2 } + g _ { r r } d r ^ { 2 } + 2 g _ { t \phi _ { i } } d t d \phi _ { i } + g _ { \phi _ { i } \phi _ { j } } d \phi _ { i } d \phi _ { j } + g _ { \theta \theta } d \theta ^ { 2 } + 2 g _ { \theta \psi _ { i } } d \theta d \psi _ { i } + g _ { \psi _ { i } \psi _ { j } } d \psi _ { i } d \psi _ { j } ,
\nu
l
- 8 4 . 7
\left\vert \Delta \hat { M } \right\vert = \left\vert \hat { M } - 1 \right\vert
\begin{array} { r l } { ( \mathrm { i } \tau \mathcal { S } _ { \mathbf { k } } - \mathbb { P } _ { 5 } - z ) ^ { - 1 } e _ { m } } & { = ( \mathrm { i } \tau \mathcal { S } _ { \mathbf { k } } - z ) ^ { - 1 } e _ { m } + ( \mathrm { i } \tau \mathcal { S } _ { \mathbf { k } } - z ) ^ { - 1 } \mathbb { P } _ { 5 } ( \mathrm { i } \tau \mathcal { S } _ { \mathbf { k } } - \mathbb { P } _ { 5 } - z ) ^ { - 1 } e _ { m } } \\ & { = ( \mathrm { i } \tau \mathcal { S } _ { \mathbf { k } } - z ) ^ { - 1 } e _ { m } + ( \mathrm { i } \tau \mathcal { S } _ { \mathbf { k } } - z ) ^ { - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { 4 } \langle ( \mathrm { i } \tau \mathcal { S } _ { \mathbf { k } } - \mathbb { P } _ { 5 } - z ) ^ { - 1 } e _ { m } , e _ { j } \rangle _ { \mathbf { v } } e _ { j } } \\ & { = ( \mathrm { i } \tau \mathcal { S } _ { \mathbf { k } } - z ) ^ { - 1 } e _ { m } + \sum _ { j = 0 } ^ { 4 } G _ { T } ^ { * } ( z , j , m ) ( \mathrm { i } \tau \mathcal { S } _ { \mathbf { k } } - z ) ^ { - 1 } e _ { j } , } \end{array}
K _ { q }
z = 2 0
{ \displaystyle { \bf \ddot { n } } = - \omega ^ { 2 } { \bf K } \left( { \bf q [ n ] - n } \right) } ,
\sigma _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ r ~ g ~ } } = \beta ^ { \tt A } \left( \lambda _ { f ^ { \tt A } } - \lambda _ { i ^ { \tt A } } \right) + \beta ^ { \tt B } \left( \lambda _ { f ^ { \tt B } } - \lambda _ { i ^ { \tt B } } \right)
M r ^ { 2 } \dot { \theta } + \alpha g { \sqrt r } e ^ { - e F r } = L ,
\lambda ^ { - } > \frac { - b } { 2 a }
\mu m
\mu _ { e }
\begin{array} { c c } { \operatorname* { m i n } _ { \psi _ { - 1 } } } & { \frac { 1 } { \| Z \| _ { F } ^ { 2 } } \underbrace { \sum _ { m = 0 } ^ { N / 2 - 1 } \| Z ^ { T } R ^ { 2 m } ( \psi _ { - 1 } ) \| ^ { 2 } } _ { M E _ { 1 } } + \lambda ^ { 2 } \mathrm { V a r } ( \psi _ { - 1 } ) } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \psi _ { - 1 } ^ { T } R ^ { 2 m } ( \psi _ { - 1 } ) = \delta _ { m 0 } , \quad m = 0 , \hdots , N / 2 - 1 , } \end{array}
( b _ { 1 } ) _ { \downarrow - } = V _ { 2 } ^ { \prime } ( b _ { 2 } ) _ { \uparrow - }
M _ { \infty } =
- 0 . 0 1 6 1 \pm 0 . 0 0 1 7
C _ { A } = 0 . 2 1 2
K ^ { \alpha } \, = \, K _ { u v } ^ { \alpha } d q ^ { u } \wedge d q ^ { v } \, = \, h _ { u w } { J ^ { \alpha } } _ { v } ^ { w } d q ^ { u } \wedge d q ^ { v } \, ; \, u , v = 1 , . . . , 4 m
\lvert 5 D _ { 5 / 2 } , \Tilde { F } = 4 , m _ { \Tilde { F } } = 1 \rangle
N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z }
\mathrm { s u p p } \ h _ { k } \ \subseteq \ \left\{ \xi \biggm | \ | \xi | \ \leq \ \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \right\} \ .
V \otimes W ( v , m ) = V ( v ) W ( w ) , \forall v \in V ^ { * } , \forall w \in W ^ { * } ,
\lambda
\sigma _ { t , \mathrm { ~ A ~ S ~ } } ^ { 2 } ( \Omega \, | \, n _ { 0 } )
K _ { 0 } = K \frac { P } { P _ { 0 } } \frac { T _ { 0 } } { T }
\pm
\gamma \neq 0
\dot { \theta } ( \tau ) = \eta - a \eta \theta ( \tau ) - C { \theta } ( \tau )
_ { 9 9 }
\nu
I C E _ { i } = \frac { A _ { i } - P _ { i } } { T _ { i } } ,
K _ { 0 }
_ { \textrm { L } : 2 , \textrm { D } : 1 9 2 , \textrm { M } : 1 8 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { S } } }
{ \bf r } _ { v } = ( X , 0 ) \to ( X _ { \xi } , 0 )
a = 0 . 7
\xi
a _ { i } ( t )
e
[ 0 , L ]
\lambda
0 . 0 1 \%
6 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ]
{ \boldsymbol { w } } = { \frac { 4 \pi } { 3 } } r ^ { 3 } ( \rho - \rho _ { \textrm { a i r } } ) { \boldsymbol { g } }
\boldsymbol A \boldsymbol A ^ { * } \overline { { \boldsymbol w } } = \boldsymbol A \cdot \left( \delta _ { \boldsymbol 0 , \boldsymbol k } \right) _ { \boldsymbol k \in { \mathcal I _ { \boldsymbol M } } } = \left( \sum _ { \boldsymbol k \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } \delta _ { \boldsymbol 0 , \boldsymbol k } \cdot \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol k \boldsymbol x _ { j } } \right) _ { j = 1 } ^ { N } = \boldsymbol 1 _ { N } .
{ \frac { \pi } { 2 } } - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { \frac { N } { 2 } } { \frac { ( - 1 ) ^ { k - 1 } } { 2 k - 1 } } \sim \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { \frac { E _ { 2 m } } { N ^ { 2 m + 1 } } }
3 . 4
\begin{array} { r l } { \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } \left( x _ { t } \right) \right) } & { { } = \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d _ { \widehat { \gamma } } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \xi \right) \exp \left( 2 \pi i \langle x _ { t } , \xi \rangle \right) \mathsf { d } \xi , } \end{array}
1 2 3 9 \pm 1 0 0
u _ { i j } \cdot p _ { i j }

y = 0
g


\Pi _ { i } ^ { 2 } = \Pi _ { i } = \Pi _ { i } ^ { * } \ , \ \ \ \Pi _ { 1 } \Pi _ { 3 } = 0 \ , \ \ \, P i _ { 1 } + \Pi _ { 3 } = 1 \ , \, \ \mathrm { t r } \ \Pi _ { i } = i \ ( = 1 , 3 ) \ .
\sim 3
\theta _ { \alpha }
\alpha _ { k }
\omega = 0
\hat { \gamma }
2 0 . 3
\psi _ { n } = \displaystyle \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \psi _ { n , k } ( x , y ) e ^ { i \frac { 2 \pi a } { h } k z }
\frac { 1 } { 2 \mu } P ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \mu } \tilde { p } ^ { 2 } + \tilde { H } _ { I } ^ { ( q ) } ( \tilde { x } , \tilde { p } ) ,
- 0 . 1
s = | { \bf r } - { \bf r } _ { \mathrm { p } } |
\langle Z \rangle
N _ { 0 }
E _ { B }
\operatorname* { m i n } _ { \mathbf { z } \in \mathbb { C } ^ { k } } \| \mathbf { u } - \mathbf { Q z } \| _ { 2 } = \| \left( \mathbf { I } - \mathbf { Q Q } ^ { T } \right) \mathbf { u } \| _ { 2 } .

\binom { n } { \frac { 1 } { 2 } n } / \binom { \left( \frac { 1 } { 2 } + 3 \beta \right) n } { 3 \beta n } = \frac { n \cdot \left( n - 1 \right) \cdot \ldots \cdot \left( n - \left( 1 / 2 - 3 \beta \right) n + 1 \right) } { \frac { 1 } { 2 } n \cdot \left( \frac { 1 } { 2 } n - 1 \right) \cdot \ldots \cdot \left( \frac { 1 } { 2 } n - \left( 1 / 2 - 3 \beta \right) n + 1 \right) } \ge 2 ^ { \left( \frac { 1 } { 2 } - 3 \beta \right) n } .
F _ { _ { I I I } } ^ { ^ { ^ { \nu } } } \simeq 9 . 2 \times 1 0 ^ { - 6 } \times \frac { 1 0 0 } { N _ { s p } } \times
S S W ( B ) \left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { 2 \left( d v + { \cal A } _ { u } d u + 2 { \cal A } _ { \underline { { { i } } } } d x ^ { \underline { { { i } } } } \right) d u - d x ^ { \underline { { { i } } } } d x ^ { \underline { { { i } } } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { B } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { 2 { \cal A } _ { \underline { { { i } } } } d x ^ { \underline { { { i } } } } \wedge d u \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \phi } } } & { { = } } & { { 0 \, } } \end{array} \right.

( e \rightarrow D _ { j } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { 2 } ( e \rightarrow P _ { n } ) ( P _ { n } \rightarrow Q _ { n } ) ( Q _ { n } \rightarrow D _ { j } )
t _ { i }
( A 3 ) \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; | \partial _ { t } { \mathbf v } ( { \mathbf x } ( t ) , t ) | \ll | \ddot { { \mathbf x } } ( t ) | .
\mathcal { E } \in \mathrm { S U } ( 3 )
\hat { \boldsymbol { S } } = ( \hat { S } _ { 1 } , \hat { S } _ { 2 } , \hat { S } _ { 3 } )
\frac { \partial ^ { 2 } S ^ { j } } { \partial t \partial x _ { 1 } } + \frac { \partial ^ { 2 } S ^ { j } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { d X _ { 1 } ^ { j } ( t ) } { d t } + \frac { \partial ^ { 2 } S ^ { j } } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { 2 } } \frac { d X _ { 2 } ^ { j } ( t ) } { d t } + \frac { \partial ^ { 2 } S ^ { j } } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { 3 } } \frac { d X _ { 3 } ^ { j } ( t ) } { d t } + \frac { \partial V ^ { j } } { \partial x _ { 1 } } \vert _ { \textbf { x } = X ^ { j } ( t ) } = 0
\kappa = - 1
\Sigma
\mathbf { W }
\psi = 0
^ { 8 7 }
\Delta _ { i }
w ( z )
c _ { s }
t _ { \beta _ { i + 1 } } - t _ { \beta _ { i } }

\Delta ( \theta ) = \theta \otimes I + ( T \otimes \theta ) ( S ( T ) \otimes I ) , ~ ~ \varepsilon ( \theta ) = 0 .
e
d _ { 3 }
M \gets

\varphi _ { e }
\varkappa
{ \begin{array} { r l } { ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { r } = \operatorname* { l i m } _ { S ^ { \perp { \boldsymbol { \hat { r } } } } \to 0 } { \frac { \int _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { \ell } } { \iint _ { S } d S } } } & { = { \frac { A _ { \theta } ( \phi ) r \, d \theta + A _ { \phi } ( \theta + d \theta ) r \sin ( \theta + d \theta ) \, d \phi - A _ { \theta } ( \phi + d \phi ) r \, d \theta - A _ { \phi } ( \theta ) r \sin ( \theta ) \, d \phi } { r \, d \theta \, r \sin \theta \, d \phi } } } \\ & { = { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial ( A _ { \phi } \sin \theta ) } { \partial \theta } } - { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { \theta } } { \partial \phi } } } \end{array} }
t
n _ { i }
{ \bf m } = ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } )
P _ { W } ^ { ( \mathrm { { E } } ) } = - { \bf { E } } _ { \mathrm { { M } } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } .
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = W _ { k } \nabla _ { \theta } f ( R _ { k } ^ { + } , R _ { k } ^ { - } ) \, , } \end{array}
{ \bf F } \{ { \cal A B I J K } \} ( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , m ) = a _ { 1 } \zeta ( 3 ) + a _ { 2 } \frac { \pi } { \sqrt { 3 } } S _ { 2 } + a _ { 3 } i \pi \zeta ( 2 ) + { \cal O } ( \varepsilon ) ,
\mathbf { V } _ { k } ^ { T } \mathbf { V } _ { k } = I _ { n _ { b } k }
\begin{array} { r } { \| \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x _ { 1 } , y ; \zeta ) - \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x _ { 2 } , y ; \zeta ) \| \leq L _ { g x y } \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| , \ \| \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x , y _ { 1 } ; \zeta ) - \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x , y _ { 2 } ; \zeta ) \| \leq L _ { g x y } \| y _ { 1 } - y _ { 2 } \| . } \end{array}
E
7 0
\mathbb { P } _ { C } ^ { [ 0 ] } : = \left\{ \mathfrak { s } \in \mathbb { P } _ { C } \ \backslash \ \gamma _ { n } ^ { [ 0 ] } ( \mathfrak { s } ) = 0 , n = 1 , \cdots , N _ { 0 } \right\} ,
T _ { \mathrm { g e n } } \ne T _ { \mathrm { r e m } }
( \tilde { t } - \tilde { x } ) ^ { 2 } s \le ( s - 4 m ^ { 2 } ) ( ( \tilde { t } + \tilde { x } ) ^ { 2 } - 4 s m _ { \pi } ^ { 2 } ) .
e \in E
j _ { \| }
I

\Phi ^ { \prime \prime } + 4 { \cal H } \Phi ^ { \prime } + 2 ( { \cal H } ^ { 2 } + { \cal H } ^ { \prime } ) \Phi - \frac { 1 } { 3 } \nabla ^ { 2 } \Phi = - \frac { { \sigma ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 6 } \Phi + \frac { \sigma ^ { \prime } } { 6 } \chi ^ { \prime } - \frac { 1 } { 3 } \frac { \partial V } { \partial \sigma } a ^ { 2 } \chi ,
R _ { c }
\mu
r _ { j e t } < r _ { j e t 0 } ( L a = 2 5 0 0 ) \simeq 0 . 0 5
\leq 3 1 \%
x
{ \bf u } _ { k } = T _ { k } ( { \bf u } _ { k - 1 } )
h

n = 2
k
1 - \frac { 5 } { 2 } e ^ { 2 } + \frac { 1 3 } { 1 6 } e ^ { 4 } - \frac { 3 5 } { 2 8 8 } e ^ { 6 }
N = ( N _ { \mathrm { ~ A ~ } } , N _ { \mathrm { ~ B ~ } } , N _ { \mathrm { ~ C ~ } } , N _ { \mathrm { ~ E ~ } } )
\widetilde { v _ { g } } \! = \! c \, \mathrm { t a n } \, \theta
\mu
p
_ { 2 }
\nu _ { u }
f = 1 6

\mathbb { I }
G _ { \tau } ( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } ) \geq 0
i
\lambda / 4
\Lambda = \infty
Y < 0
0 . 0 1
D = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { < \Delta \textbf { r } ( t ) ^ { 2 } > } { 6 t } .
\eta
\tilde { H } _ { \mathrm { T B } } ( k ) = \left( \begin{array} { l l } { h - \tilde { G } _ { 2 d } ( k ) } & { - e ^ { - i k d } \left( \tilde { G } _ { d } ( k ) - \tilde { G } _ { 2 d } ( k ) \right) } \\ { - e ^ { i k d } \left( \tilde { G } _ { d } ( k ) - \tilde { G } _ { 2 d } ( k ) \right) } & { - h - \tilde { G } _ { 2 d } ( k ) } \end{array} \right) .
u _ { n , m } ^ { k } = \frac { H _ { a } ( x _ { n } ) } { \eta _ { n } ^ { k } } \frac { \langle P \rangle _ { n + 1 } ^ { k } - \langle P \rangle _ { n - 1 } ^ { k } } { 2 \, \Delta r } \left( \frac { z _ { m } ^ { 2 } } { 2 } - h _ { n } ^ { k } z _ { m } \right) ,

\mu \to 0
\ddot { \vec { \mathbb { A } } } - \mathbb { D } _ { \times } \mathbb { B } = g ^ { 2 } \mathbb { J }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \Delta P _ { z } } & { = - ( G + 1 / T _ { 1 } ) \Delta P _ { z } - \alpha ( | P _ { 1 , T } | ^ { 2 } - | P _ { 2 , T } | ^ { 2 } ) / 2 , } \\ { \frac { d } { d t } ( | P _ { 1 , T } | ^ { 2 } - | P _ { 2 , T } | ^ { 2 } ) } & { = ( \alpha \bar { P } _ { z } - 2 / T _ { 2 } ) ( | P _ { 1 , T } | ^ { 2 } - | P _ { 2 , T } | ^ { 2 } ) + 2 \alpha | \bar { P } _ { T } | ^ { 2 } \Delta P _ { z } . } \end{array}
1 . 6 8
\Delta _ { 2 , 2 } = \sqrt { \rho _ { b } } \mathbf { \tilde { h } } _ { r , k } ^ { H } \Theta ^ { H } a _ { M } \left( \phi _ { r } ^ { a } , \phi _ { r } ^ { e } \right) \stackrel [ m = 1 ] { M } { \sum } \stackrel [ n = 1 ] { N } { \sum } a _ { N , n } ^ { H } \left( \phi _ { b } ^ { a } , \phi _ { b } ^ { e } \right) \tilde { \mathbf { g } } _ { n m } e ^ { j \varphi _ { m } } e ^ { j \bar { \varphi _ { m } } }
0 . 8
y
z = \sqrt { \frac { \hbar } { 2 M \omega _ { z } } } ( a + a ^ { \dagger } )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E _ { t \mu } } { \partial t } = } & { - ( 1 + i ( \alpha + D _ { \mu } + I _ { t \mu } - 2 I ) ) E _ { t \mu } } \\ & { + i { E _ { t 0 } } ^ { 2 } E _ { t ( - \mu ) } ^ { * } } \\ { \frac { \partial E _ { t ( - \mu ) } ^ { * } } { \partial t } = } & { - ( 1 - i ( \alpha + D _ { - \mu } + I _ { t ( - \mu ) } - 2 I ) ) E _ { t ( - \mu ) } ^ { * } } \\ & { - i { E _ { t 0 } ^ { * } } ^ { 2 } E _ { t \mu } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { D } \big ( F ( x ) \oplus _ { \mathbb { Y } } G ( x ) \big ) } { \mathrm { D } x } } & { { } = } & { \frac { \mathrm { D } F ( x ) } { \mathrm { D } x } \oplus _ { \mathbb { Y } } \frac { \mathrm { D } G ( x ) } { \mathrm { D } x } } \end{array}
N ( 0 , \sigma ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + \cdots } \\ & { + v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 5 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
\left. \operatorname { d i v } \mathbf { F } \right| _ { \mathbf { x _ { 0 } } } = \operatorname* { l i m } _ { V \rightarrow 0 } { \frac { 1 } { | V | } }
\alpha = 0 . 1
e ^ { - 2 \pi i c _ { j , k } } I _ { j , k } ^ { m } ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { s } _ { j , k } ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \chi _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } \left( \mathcal { F } \left( I \right) ( \boldsymbol { \xi } ) + \delta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) \right) \right) ( \boldsymbol { x } ) \, ,
S
\mu _ { v } ^ { \mathrm { a } } \left[ \frac { - \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { c } } } { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { c } } } k + \frac { \alpha _ { \mathrm { c } } } { \operatorname { t a n h } \left( \alpha _ { \mathrm { c } } d \right) } \right] + \mu _ { v } ^ { \mathrm { c } } \left[ \frac { \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { a } } } { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { a } } } k + \frac { \alpha _ { \mathrm { a } } } { \operatorname { t a n h } \left( \alpha _ { \mathrm { a } } d \right) } \right] = 0
\wedge
\beta
( 7 . 1 \pm 1 . 6 ) \times 1 0 ^ { 1 4 }
x _ { 0 } = x W _ { w } , ~ ~ y _ { 0 } = y , ~ ~ W _ { w } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - w ^ { 2 } } } .
r
^ \circ
R _ { s }
r = \frac { K _ { 1 } \left( \sqrt { \frac { 8 } { \tilde { \rho } _ { 0 } } } \right) } { K _ { 0 } \left( \sqrt { \frac { 8 } { \tilde { \rho } _ { 0 } } } \right) } ,
( \mathrm { d u r a t i o n } ) = A \times ( \mathrm { h e i g h t } ) ^ { \alpha }
\left\{ { \frac { \varphi ( n ) } { n } } , \; \; n = 1 , 2 , \ldots \right\}

N _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \times n _ { \mathbf q g }
a n d
n + 1
\begin{array} { r l } { \Delta f _ { n } ( x , \theta ) } & { = f _ { n + 1 } ( x , \theta ) - \hat { f } _ { n } ( x , \theta ) + \hat { f } _ { n } ( x , \theta ) - f _ { n } ( x , \theta ) } \\ & { = f _ { n + 1 } ( x , \theta ) - f _ { n + 1 } ( x + { \bf e } ( \theta ) v d t , \theta ) + \Delta _ { 1 } f _ { n } ( x , \theta ) . } \end{array}
8 ^ { t _ { 1 } } 4 ^ { t _ { 2 } + 1 } = 4 \alpha _ { 1 } + 8 \alpha _ { 2 } + 1 6 \alpha _ { 3 } = 2 \alpha _ { 1 } + ( 2 \alpha _ { 1 } + 8 \alpha _ { 2 } ) + 1 6 \alpha _ { 3 } = \alpha _ { 1 } ^ { \prime } + ( 2 ^ { t _ { 1 } + t _ { 2 } + 1 } + 8 \alpha _ { 2 } ) + 4 \alpha _ { 3 } ^ { \prime } = \alpha _ { 1 } ^ { \prime } + 2 \alpha _ { 2 } ^ { \prime } + 4 \alpha _ { 3 } ^ { \prime }
\pm 1 \%

\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { c } { \hat { S } _ { x } } \\ { \hat { S } _ { y } } \\ { \hat { S } _ { z } } \end{array} \right) } & { = \frac { c } { 2 } \left( \begin{array} { c } { \hat { n } _ { \mathrm { H } } - \hat { n } _ { \mathrm { V } } } \\ { \hat { n } _ { \mathrm { D } } - \hat { n } _ { \mathrm { A } } } \\ { \hat { n } _ { \mathrm { L } } - \hat { n } _ { \mathrm { R } } } \end{array} \right) = \frac { c } { 2 } \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } + \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } } \\ { i \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } - i \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } } \end{array} \right) , } \end{array}
\left( D ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } \right) \Psi _ { j } = 0 , \, \, \, \ D = { \frac { d } { d z } } , \, \, \, \ j = L , G .
\Delta
K _ { t u } ^ { + } = \sum _ { v \ge w } X _ { u , v w } ^ { + } \frac { f _ { v w } ^ { + } } { 1 + \delta _ { v w } } \qquad t \ge u
A = B = 1
N _ { e } ( p )
^ 2
\mathrm { e r r o r } ( \overline { { w } } ) = \left| \mathcal { T } _ { \mathrm { s i m } } ( \overline { { w } } ) - \mathcal { T } _ { \mathrm { m e a s } } \right| ^ { 2 }
3 3 \%
u _ { 0 }
\mathcal F ( \mu ) = \mathcal D _ { - \| \cdot \| } ^ { 2 } ( \mu , \nu ) = \underbrace { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \| x _ { i } - y \| \rho ( y ) \, \mathrm { d } y } _ { \mathrm { a t t r a c t i o n } } - \, \frac { 1 } { 2 M } \underbrace { \sum _ { i , j = 1 } ^ { M } \| x _ { i } - x _ { j } \| } _ { \mathrm { r e p u l s i o n } } \, + \, \mathrm { c } .
s > 0
f _ { r } = \omega _ { r } / 2 \pi = 1 0 . 7
U _ { n } ( t ) = - \int P _ { n } ( x ) \ H [ P _ { n + 1 } ( s | x , t ) ] \ \mathrm { d } s \ \mathrm { d } x + H [ P _ { n + 1 } ( s | t ) ] .
M _ { 0 }
S = 0
v _ { 0 }
f _ { i }
\lVert S ( \phi _ { i } ) - S ( \phi _ { j } ) \rVert _ { 2 } ^ { 2 } = \lVert b _ { i } - b _ { j } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } .
\mathcal { L } = \sum _ { i } \omega _ { i } \mathcal { L } _ { i } : = \omega _ { \mathcal { I C } } \mathcal { L } _ { \mathcal { I C } } + \omega _ { \mathcal { B } } \mathcal { L } _ { \mathcal { B } } + \omega _ { \mathcal { R } } \mathcal { L } _ { \mathcal { R } } .

\begin{array} { r l } { \frac { \partial \nabla \phi _ { L } \left( \frac { l + 1 } { N } , e \right) } { \partial X _ { l } ( y ) } ( X , \mathcal { R } _ { l , y } ) } & { = \sqrt { 2 } N \int _ { \frac { l } { N } } ^ { \frac { l + 1 } { N } } \nabla P _ { \mathbf { a } } \left( \frac { l + 1 } { N } , e ; s , y \right) ( X , \mathcal { R } _ { l , y } ) \, d s } \\ & { \geq \sqrt { 2 } N \int _ { \frac { k } { N } } ^ { \frac { k + 1 } { N } } 1 - \frac { N } { 2 } \left( \frac { k + 1 } { N } - s \right) \, d s } \\ & { \geq \frac { 3 } { 4 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { V a r [ Z ] } & { { } = } & { V a r [ a X ] + V a r [ b Y ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \xi ( z ) } & { { } = 2 \pi R ( z ) \xi _ { S } ( z ) , } \\ { p ( z , t ) } & { { } = \pi R ^ { 2 } ( z ) \rho ( z , t ) , } \end{array}
x \delta ( x ) = 0 .
\epsilon \to \infty
T
1 . 0
\tilde { f } _ { i , j }
Z _ { r }
L = \frac { 1 } { 2 } g _ { i j } ( q ) \dot { q } ^ { i } \dot { q } ^ { j } .
[ W ^ { g e n } , \underline { { { m } } } \partial _ { \underline { { { m } } } } ] = z \int \left\{ \hat { \xi } _ { A } \frac { m } { e } \frac { \delta } { \delta \varphi _ { 2 } } + \xi _ { A } \frac { m } { e } \frac { \delta } { \delta \hat { \varphi } _ { 2 } } \right\} + ( \chi \partial _ { \xi } + \chi _ { A } \partial _ { \xi _ { A } } ) z \xi _ { A } \frac { m } { e } \int \frac { \delta } { \delta q _ { 2 } }
\lambda _ { l } = \lambda _ { j , L } + i l \quad , \quad l = - L , - L + 1 , \dots , L - 1 , L ;
X _ { 2 } = X _ { 2 0 } + X _ { 2 2 } ^ { C } \cos 2 \chi + X _ { 2 2 } ^ { S } \sin 2 \chi
\epsilon
d
x = { \mathrm { m o d e } } + \kappa = { \frac { 2 } { \beta } }
( A _ { 1 } + B _ { 1 } x + B _ { 2 } x ^ { 2 } ) { \frac { d { \bf u } ( x ) } { d x } } + ( B _ { 3 } + B _ { 2 } A ) { \bf u } = \lambda { \bf u } ,
l _ { 2 }
\varphi ( t )
t _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \dot { \mathcal { A } } _ { A } ^ { k } = } & { - q _ { k } ^ { 2 } \left[ ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) \mathcal { A } _ { A } ^ { k } + ( \kappa - \delta ) \mathcal { A } _ { B } ^ { k } \cos ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) + \mathrm { R e } ( \mathrm { K } ^ { k } e ^ { - i \theta _ { A } ^ { k } } ) - \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \right] + \xi _ { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \, , } \\ { \dot { \mathcal { A } } _ { B } ^ { k } = } & { - q _ { k } ^ { 2 } \left[ \beta \mathcal { A } _ { B } ^ { k } + ( \kappa + \delta ) \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \cos ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) - \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } \right] + \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } \, , } \\ { \dot { \theta } _ { A } ^ { k } = } & { \, q _ { k } ^ { 2 } \left[ \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \frac { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } ( \kappa - \delta ) - q _ { k } ^ { 2 } \mathrm { I m } ( \mathrm { K } ^ { k } e ^ { - i \theta _ { A } ^ { k } } ) \frac { 1 } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \right] + \xi _ { \theta _ { A } ^ { k } } \, , } \\ { \dot { \theta } _ { B } ^ { k } = } & { - q _ { k } ^ { 2 } \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } ( \kappa + \delta ) + \xi _ { \theta _ { B } ^ { k } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma ( \widetilde { \iota _ { 2 ; 1 } } ) } & { = ( 0 , + , [ 2 , 2 , 2 ] , \{ ( - ) \} ) = \sigma ( \iota _ { 3 ; 1 } ) \ \mathrm { ~ w h e n ~ x _ 0 ~ \in ~ ( r e f l e c t i o n ~ c u r v e ) } , } \\ { \sigma ( \widetilde { \iota _ { 2 ; 2 } } ) } & { = ( 0 , + , [ 2 ] , \{ ( - ) , ( - ) \} ) = \sigma ( \iota _ { 3 ; 2 } ) , } \\ { \sigma ( \widetilde { \iota _ { 2 ; 3 } } ) } & { = ( 1 , - , [ 2 ] , \{ ( - ) \} ) = \sigma ( \iota _ { 3 ; 3 } ) . } \end{array}
\sum _ { j = 1 } ^ { r } b _ { j } \phi _ { j } ( \theta ) \exp { ( \lambda _ { j } t ) }
\gamma _ { t } n _ { e _ { \mathrm { t h } } }
D _ { R }
\begin{array} { r l r } { \dot { \rho } _ { r } } & { { } = } & { C _ { r - 1 } + \alpha _ { r } ^ { ( 0 ) } \theta + r \rho _ { r - 1 } ^ { \mu } \dot { u } _ { \mu } - \nabla _ { \mu } \rho _ { r - 1 } ^ { \mu } + \frac { G _ { 3 r } } { D _ { 2 0 } } \partial _ { \mu } n ^ { \mu } + \left[ ( r - 1 ) \rho _ { r - 2 } ^ { \mu \nu } + \frac { G _ { 3 r } } { D _ { 2 0 } } \pi ^ { \mu \nu } \right] \sigma _ { \mu \nu } } \end{array}

\mathbb { H } _ { 2 n } ^ { \bullet }
l n Z _ { H G } ( T , V , \lambda _ { s } , \lambda _ { c } ) = l n Z _ { H G } ^ { u , d } + l n Z _ { H G } ^ { s t r a n g e } + l n Z _ { H G } ^ { c h a r m }
\left\{ 0 , 1 0 ^ { - 4 } , 1 0 ^ { - 3 } , 1 0 ^ { - 2 } , 1 0 ^ { - 1 } \right\}
r
r = 0
\mathcal G
s
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) } & { = \langle e ^ { - T _ { * } } \mathcal { F } _ { K } e ^ { T _ { * } } \Phi _ { 0 } , \Phi _ { 0 } \rangle + \langle \mathcal { W } _ { K } ( t _ { * } ) \Phi _ { 0 } , \Phi _ { 0 } \rangle } \\ & { = \langle \mathcal { F } _ { K } \Phi _ { 0 } , \Phi _ { 0 } \rangle + \langle [ \mathcal { F } _ { K } , T _ { * } ] \Phi _ { 0 } , \Phi _ { 0 } \rangle + \langle \mathcal { W } _ { K } ( t _ { * } ) \Phi _ { 0 } , \Phi _ { 0 } \rangle } \\ & { = \Lambda _ { 0 } + \langle \mathcal { W } _ { K } ( t _ { * } ) \Phi _ { 0 } , \Phi _ { 0 } \rangle = \Lambda _ { 0 } + \omega _ { 0 } ( t _ { * } ) . } \end{array}
\psi _ { 1 }
\frac { k _ { \nu } ( \alpha _ { n - 1 } ) } { k _ { \nu } ( \alpha _ { n } ) } \approx 1
| \zeta | \rightarrow \infty
\operatorname { S i n g } _ { P } : = \left\{ k ^ { - 1 } : k \in \mathbb { Z } ^ { + } \right\} = \left\{ 1 , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 3 } } , { \frac { 1 } { 4 } } , \ldots \right\}
\begin{array} { r l } { \psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) = \exp \big \{ } & { { } - a ( | \mathbf { r } _ { 1 } | ^ { 2 } + | \mathbf { r } _ { 2 } | ^ { 2 } ) } \end{array}
\nu / \kappa
\int \exp \{ a ^ { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { x } \bar { \psi } _ { i } ( x ) ( \hat { D } + m ) \psi _ { i } ( x ) \} d \bar { \psi } d \psi = \operatorname * { l i m } _ { L \rightarrow \infty , b \rightarrow 0 } \int \exp \{ - S \} d \phi _ { n } ^ { * } d \phi _ { n } d \chi ^ { * } d \chi

\{ y _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N } \subset \mathbb { R }
\{ g ( \Lambda ^ { 0 } ) , q ( \Lambda ) \} = \frac k { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } y \Lambda ^ { ( 0 ) } ( x ) \epsilon ^ { i j } [ \partial _ { j } \Lambda ( y ) ] \left[ \frac \partial { \partial x ^ { i } } \delta ^ { 2 } ( x - y ) \right]
\begin{array} { r l } { \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \Psi } _ { 1 } ^ { \mathrm { I } } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } = } & { { } ~ \frac { \sigma _ { 1 } \varepsilon } { 2 } \nabla \phi \otimes \nabla \phi , } \\ { \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \Psi } _ { 2 } ^ { \mathrm { I } } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } = } & { { } ~ \frac { \sigma _ { 2 } \varepsilon } { 2 } \nabla \phi \otimes \nabla \phi . } \end{array}
k
Z
J ^ { \mu } = - i \epsilon ^ { \mu \nu \rho } p _ { \nu } { \frac { \partial } { \partial p ^ { \rho } } } { \bf 1 } - \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { \mu }
z _ { \mathrm { m a x } } ^ { i , n } = \underset { t } { \operatorname* { s u p } } ( \xi ( \textbf { q } _ { t } ^ { i , n } ) )
| \ \! \underline { { { \sf p } } } \ \! \rangle = \left| \pm ; \pm ; { \sf X } ; { \sf Y } ; { \sf I } , { \sf I } _ { 3 } ; { \sf C } , { \sf C } _ { 3 } , { \sf C } _ { 8 } ; \ \underline { { { \mathbf G } } } \ \! \right>
1 7 2 9 = 1 ^ { 3 } + 1 2 ^ { 3 } = 9 ^ { 3 } + 1 0 ^ { 3 } .
{ \frac { F ( x _ { 1 } + \Delta x ) - F ( x _ { 1 } ) } { \Delta x } } = f ( c ) .
\left\langle \, \prod _ { j } T ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle L } } ( w _ { j } ) \prod _ { k } \widetilde T ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle L } } ( \bar { w } _ { k } ) \prod _ { r = 1 } ^ { N } P ( z _ { r } , \bar { z } _ { r } ) \, \right\rangle ^ { \! \! \! \mathrm { \scriptscriptstyle L } } \ .
\alpha \in X
1 . 6 2 9
\widetilde { \psi } _ { \pm } ( x ^ { + } , x ^ { - } , \widetilde { k } ) \equiv \int d ^ { D - 2 } \widetilde { x } e ^ { - i \widetilde { k } \cdot \widetilde { x } } \psi _ { \pm } ( x ^ { + } , x ^ { - } , \widetilde { x } ) \; .
\Gamma = \partial \Omega
\begin{array} { r } { \dot { P } _ { j } = - \frac { d H } { d Q _ { j } } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { d U } { d Q _ { j } } ( q _ { d } ^ { 2 } + p _ { d } ^ { 2 } - 2 \gamma _ { M } ) - \frac { d H _ { \textrm { v i b } } ^ { ( U ) } } { d Q _ { j } } } \\ { - \sum _ { k } ^ { G } \frac { d t _ { k } } { d Q _ { j } } ( q _ { d } q _ { k } + p _ { d } p _ { k } ) , } \end{array}
\mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { h \in \mathcal { H } _ { C } } \left| \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { m } } \sigma _ { m } ^ { ( i ) } \cdot p _ { m , i } \left( \ell ( h ; z _ { m } ^ { ( i ) } ) - \ell ( h ; { z ^ { \prime } } _ { m } ^ { ( i ) } ) \right) \right| \right] \leq \frac { 4 + \sqrt { \log \left( \tau _ { \mathcal { H } } \left( N ^ { ( T ) } \right) \right) } } { \sqrt { 2 N _ { \mathrm { e f f } } B } } ,
q
H ( s ) ^ { 2 } - 1
f ( \alpha _ { s } ) = 1 - \left( \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \right) - 3 . 5 8 3 3 \left( \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \right) ^ { 2 } - 2 0 . 2 1 5 3 \left( \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \right) ^ { 3 } - { \cal O } ( 1 3 0 ) \left( \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \right) ^ { 4 }

S _ { 1 2 3 4 } = 0
\boldsymbol { W } ^ { H } = \boldsymbol { z } \boldsymbol { y } ^ { T } - \boldsymbol { y } \boldsymbol { z } ^ { T } = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { z } } & { \boldsymbol { y } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { z } ^ { T } } \\ { \boldsymbol { y } ^ { T } } \end{array} \right] ,
= \operatorname { s t } \left( { \frac { 2 x \cdot d x + ( d x ) ^ { 2 } } { d x } } \right)
\frac { n ( a _ { 1 } + a _ { n } ) } { 2 }
\Gamma _ { \mathrm { N _ { 2 } ^ { + } } } = 1 . 0 3 \cdot 1 0 ^ { 1 8 } ~ \mathrm { m } ^ { - 2 } \mathrm { s } ^ { - 1 }
{ \begin{array} { r l r l } { S _ { x y } ( f ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } { \frac { 1 } { T } } \left[ { \hat { x } } _ { T } ^ { * } ( f ) { \hat { y } } _ { T } ( f ) \right] } & { S _ { y x } ( f ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } { \frac { 1 } { T } } \left[ { \hat { y } } _ { T } ^ { * } ( f ) { \hat { x } } _ { T } ( f ) \right] } \end{array} }
r = r ^ { \mu \nu } e _ { \mu } \otimes e _ { \nu } .
f _ { c } = \mathrm { { f p s } / \ s i g m a = 2 3 0 0 ~ \mathrm { { H z } / \ s i g m a = 1 9 2 } }
I \equiv \{ 1 , 2 , \dots , p \}
f _ { n } = - B \phi _ { s s }
\omega = \omega _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { E }
F _ { 4 } F _ { 4 } F _ { 4 } . . .
u
\begin{array} { r } { \gamma \Theta ^ { \ast } ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { i ^ { \prime } } ) + \frac { ( 1 - \gamma ) } { { d } } \mathbf { x } _ { i } ^ { \top } \mathbf { x } _ { i ^ { \prime } } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \widetilde \lambda _ { j } \sigma ^ { \prime } ( Z _ { j } ( \mathbf { x } _ { i } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) ) \sigma ^ { \prime } ( Z _ { j } ( \mathbf { x } _ { i ^ { \prime } } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) ) } \end{array}
l - 2 \epsilon l ^ { \frac { 1 } { \alpha - d } }
\tilde { F } _ { c } ^ { ( t ) } = \epsilon _ { \mathrm { i } } ^ { ( t ) } \times \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 1 + \tilde { a } } } & { \mathrm { C a s e ~ A } } \\ { \frac { e ^ { 4 \tilde { L } } + e ^ { 4 \tilde { a } } + 2 e ^ { 2 \tilde { L } + 2 \tilde { a } } [ \cos ( 2 \tilde { L } - 2 \tilde { a } ) - 2 ] } { e ^ { 4 \tilde { L } } ( \tilde { a } + 1 ) + e ^ { 4 \tilde { a } } ( \tilde { a } - 1 ) - 2 e ^ { 2 \tilde { L } + 2 \tilde { a } } [ \tilde { a } \cos { ( 2 \tilde { L } - 2 \tilde { a } ) } + \sin { ( 2 \tilde { L } - 2 \tilde { a } ) ] } } } & { \mathrm { C a s e ~ B } } \\ { \frac { ( \tilde { L } - \tilde { a } ) ^ { 3 } } { 2 \tilde { L } ^ { 2 } - \tilde { a } ^ { 2 } - \tilde { L } \tilde { a } } } & { \mathrm { C a s e ~ C } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \varphi = \frac { \zeta _ { \mathrm { r o t } } \omega _ { \mathrm { r } } } { I _ { \mathrm { f } } \omega _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } - m B _ { \mathrm { r } , z } } \quad \mathrm { a n d } \quad \theta _ { \mathrm { f } } = \frac { m B _ { \mathrm { r } , \perp } } { I _ { \mathrm { f } } \omega _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } - m B _ { \mathrm { r } , z } } . } \end{array}
\textbf { A } = ( 0 , B x , 0 )
\tau _ { \rho }
z
\sigma
\times

a + b = \gamma
n
\textless 5 0 \%
n
\alpha < 1
N _ { c h a i n } = 1 1 4 , 1 2 2 , 1 5 2 , 2 0 2
\large f i t = { A \cdot \exp { ( - \frac { ( \lambda - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \cdot \sigma ^ { 2 } } ) } + m \cdot { x } + C }
\ell
b = 0 . 1
F
\begin{array} { r l r } { { \mathbb E } \Big [ \sum _ { z \in \mathcal { L } _ { r } } \sigma ( \mathcal { D } ^ { \infty } ( z ) ) \Big ] ^ { 2 } } & { \leq } & { { \mathbb E } \Big [ \sum _ { z \in \mathcal { L } _ { r } } { \textbf { 1 } } _ { \sigma ( \mathcal { D } ^ { \infty } ( z ) ) > 0 } \Big ] { \mathbb E } \Big [ \sum _ { z \in \mathcal { L } _ { r } } \sigma ( \mathcal { D } ^ { \infty } ( z ) ) ^ { 2 } \Big ] } \\ & { = } & { { \mathbb E } \Big [ \# \big \{ z \in \mathcal { L } _ { r } : \, \sigma ( \mathcal { D } ^ { \infty } ( z ) ) > 0 \big \} \Big ] { \mathbb E } \Big [ \sum _ { z \in \mathcal { L } _ { r } } \sigma ( \mathcal { D } ^ { \infty } ( z ) ) ^ { 2 } \Big ] ~ . } \end{array}
Z _ { M } = X _ { 2 M - 1 } + i X _ { 2 M } \quad , \quad \overline { { { Z } } } _ { M } = X _ { 2 M - 1 } - i X _ { 2 M } \quad , \quad ( M = I ; J = 1 , 2 ; 3 , 4 )
\eta \approx 0
\mathcal { W } _ { 2 , 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) ^ { 2 }
\hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } = \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { B _ { 1 } \dagger }
Y _ { i } = \alpha \left( Z _ { i } \right) + X _ { i } ^ { \prime } \beta \left( Z _ { i } \right) + u _ { i } = \left( 1 + X _ { i } ^ { \prime } \right) \left( { \begin{array} { c } { \alpha \left( Z _ { i } \right) } \\ { \beta \left( Z _ { i } \right) } \end{array} } \right) + u _ { i } = W _ { i } ^ { \prime } \gamma \left( Z _ { i } \right) + u _ { i } ,
i \neq 1
+ \frac { 2 4 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \Gamma _ { + } \frac { - \rho _ { + } \delta _ { 0 \rho } } { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 5 } ( 1 - { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { 5 / 2 } } ( z _ { c } - z _ { + } ) \cos ^ { 4 } \theta \, d \theta
{ \cal L } _ { \mathrm { d e t } } = - \frac { \kappa } { 6 4 } \left[ \mathrm { d e t } ( s + i p ) + \mathrm { d e t } ( s - i p ) \right]
\}
t = 0
I _ { \ell } = - { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d x \, x ^ { 2 } \, \left[ \, { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { { x ^ { 2 } + \varepsilon _ { \ell } ^ { 2 } } \, } ^ { \mathrm { t } o 0 . 2 p t { \hss \vrule h e i g h t 2 p t w i d t h 0 . 6 p t d e p t h 0 p t } \; \! } + \ln \left( 1 - e ^ { - \sqrt { { x ^ { 2 } + \varepsilon _ { \ell } ^ { 2 } } \, } ^ { \mathrm { t } o 0 . 2 p t { \hss \vrule h e i g h t 2 p t w i d t h 0 . 6 p t d e p t h 0 p t } \; \! } } \right) \, \right] \, \quad , \quad \varepsilon _ { \ell } \equiv \beta m _ { \ell } \; \; . \; \;
h
\langle \cdots \rangle ^ { ( T ) } = \operatorname * { l i m } _ { L \to \infty } \langle \cdots \rangle ^ { ( T , L ) } .
\alpha
t
c
D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] \frac { \delta W } { \delta A _ { \mu } ^ { j } } + g f ^ { i j k } ( J _ { \mu } ^ { j } \frac { \delta W } { \delta J _ { \mu } ^ { k } } + \xi ^ { j } \frac { \delta W } { \delta \xi ^ { k } } + \overline { { { \xi } } } ^ { j } \frac { \delta W } { \delta \overline { { { \xi } } } ^ { k } } ) = 0 .
Z ( { \cal M } ) = e ^ { - i \pi ( 1 + b ^ { 1 } ( { \cal M } ) ) } e ^ { - i \pi ( \mathrm { d i m } H ^ { 0 } + \mathrm { d i m } H ^ { 1 } ) } e ^ { - i \pi [ 2 I _ { a } - ( 1 - 2 a ) ] } { \tau } _ { R } ^ { - 2 } .
d s ^ { 2 } = \frac { \alpha } { U ^ { 2 } } ~ ( X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } ) \, d U ^ { 2 } - d U d V + \sum _ { j = 2 } ^ { D - 1 } ( d X ^ { j } ) ^ { 2 }
X

M ^ { \pm } = M _ { 0 } \pm { \frac { 1 } { 2 } } g m _ { 1 } .
\Delta \mathbf { d } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \delta \mathbf { d } _ { 1 } } & { \delta \mathbf { d } _ { 2 } } & { \cdots } & { \delta \mathbf { d } _ { N _ { s } } } \end{array} \right] .
N = 1 5
\phi _ { b }
1 . 3 3 6 3 \times 1 0 ^ { - 1 }
\mathrm { M o S i _ { 2 } P _ { 4 } }
\sigma _ { x x } = \sigma _ { y y }
[ D ] _ { \mathrm { f , A T P } } ^ { \ast } = 5 0 \, \mu \mathrm { m } ^ { - 3 }
A ^ { * }
\begin{array} { r l } & { ( \alpha _ { R } ) _ { i } ^ { \pm } = \left( | A _ { \mathbf { k } } | - | B _ { \mathbf { k } } | \right) ( \partial _ { k _ { i } } \epsilon ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \pm 2 \sqrt { | A _ { \mathbf { k } } | | B _ { \mathbf { k } } | } ( \partial _ { k _ { i } } \Omega _ { y } ^ { \prime \prime } ) \cos \left( \frac { \Delta \phi } { 2 } \right) , } \\ & { ( \alpha _ { L } ) _ { i } ^ { \pm } = - \left( | A _ { \mathbf { k } } | - | B _ { \mathbf { k } } | \right) ( \partial _ { k _ { i } } \epsilon ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \pm 2 \sqrt { | A _ { \mathbf { k } } | | B _ { \mathbf { k } } | } ( \partial _ { k _ { i } } \Omega _ { y } ^ { \prime \prime } ) \cos \left( \frac { \Delta \phi } { 2 } \right) , } \\ & { \beta _ { i } = 2 \sqrt { | A _ { \mathbf { k } } | | B _ { \mathbf { k } } | } \Big [ \cos \left( \frac { \Delta \phi } { 2 } \right) ( \partial _ { k _ { i } } \Omega _ { y } ^ { \prime } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad - \sin \left( \frac { \Delta \phi } { 2 } \right) ( \partial _ { k _ { i } } \Omega _ { x } ) \Big ] , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \rho = \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { x \in \lbrack 0 , 1 ] } \left( \frac { r ( x ) - \mu ( x ) \varphi } { d ( x ) } \right) , } & \\ { \varphi = \displaystyle \frac { \rho } { k _ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \psi ( y ) \, \omega ( x ( \rho , \varphi ) , y ) } { \nu ( y ) \rho + k _ { 1 } } \, d y . } \end{array} \right.
E ( q )
\bar { \omega } _ { p } = \omega _ { p } \, \left( 1 + \frac { c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 p \, \beta ^ { 2 } } \right) ^ { ( 1 - p ) / 2 } \left( 1 + \zeta \, \frac { c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \, \cos ^ { 2 } \theta \right) ^ { - 1 / 2 } \, .
\alpha _ { n } = \sqrt { \varepsilon _ { c } - \left( n \lambda / L \right) ^ { 2 } } \mathrm { ~ , ~ }
u _ { \mathrm { L E S } } ^ { + } - \bar { u } _ { \mathrm { L L } } ^ { + } = 0
N _ { o b j } / ( N _ { o b j } + \epsilon / 2 )
< W ( A , \gamma ) > ^ { ( 1 ) } = \oint _ { \gamma } d s \oint _ { \gamma } d t \dot { \gamma } ^ { a } ( s ) \dot { \gamma } ^ { b } ( t ) \epsilon _ { a b c } { \frac { ( \gamma ^ { c } ( s ) - \gamma ^ { c } ( t ) ) } { | \gamma ( s ) - \gamma ( t ) | ^ { 3 } } } = \mathrm { G S L } ( \gamma )
1 . 2 5
\langle z \rangle ^ { ( v ) } = \langle n \rangle ^ { ( e ) } = 1
^ +
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { \frac { 1 } { 2 } } ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \mathbf { v } _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } ( x , t ) - \mathbf { v } _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } ( x , t ) - \mathbf { u } _ { 0 } ( x , t ) d _ { \frac { 1 } { 2 } } ( x , t ) } { d _ { \Gamma } ( x , t ) } } & { \mathrm { i f ~ } ( x , t ) \in \Gamma ( 3 \delta ) \backslash \Gamma , } \\ { \mathbf { n } \cdot \nabla \big ( \mathbf { v } _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } ( x , t ) - \mathbf { v } _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } ( x , t ) - \mathbf { u } _ { 0 } ( x , t ) d _ { \frac { 1 } { 2 } } ( x , t ) \big ) } & { \mathrm { i f ~ } ( x , t ) \in \Gamma } \end{array} \right. } \end{array}
y \leftarrow \operatorname* { m a x } ( y ) - \mathrm { ~ y ~ } .
\theta
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { \tilde { P } _ { t } \in [ [ \Pi _ { t } | \nu _ { t } ( P _ { t } ) ] ] } \mathcal { H } \Big ( [ [ X _ { t + 1 } | P _ { t } , u _ { t } ] ] ) , [ [ X _ { t + 1 } | \tilde { P } _ { t } , u _ { t } ] ] \Big ) } \\ { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { \tilde { P } _ { t } \in [ [ \Pi _ { t } | \nu _ { t } ( P _ { t } ) ] ] , w _ { t } \in \mathcal { W } _ { t } } \mathcal { H } \Big ( \{ f _ { t } ( x _ { t } , u _ { t } , w _ { t } ) | x _ { t } \in P _ { t } \} , } \\ & { \{ f _ { t } ( x _ { t } , u _ { t } , w _ { t } ) | x _ { t } \in \tilde { P } _ { t } \} \Big ) } \\ { \leq } & { L _ { f _ { t } } \cdot \operatorname* { m a x } _ { \tilde { P } _ { t } \in [ [ \Pi _ { t } | \nu _ { t } ( P _ { t } ) ] ] } \mathcal { H } \big ( P _ { t } , \tilde { P } _ { t } \big ) } \\ { \leq } & { L _ { f _ { t } } \cdot \operatorname* { m a x } _ { \tilde { P } _ { t } \in [ [ \Pi _ { t } | \nu _ { t } ( P _ { t } ) ] ] } \big ( \mathcal { H } ( P _ { t } , \nu _ { t } ( P _ { t } ) \big ) + \mathcal { H } \big ( \nu _ { t } ( P _ { t } ) , \tilde { P } _ { t } ) \big ) } \\ { \leq } & { 2 L _ { f _ { t } } \cdot \gamma _ { t } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ i ~ m ~ } ( { \bf D } _ { [ 2 ] } ) \subseteq \mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } ( { \bf D } _ { 1 } ) , \quad \mathrm { ~ i ~ m ~ } ( { \bf D } _ { [ 1 ] } ) \subseteq \mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } ( { \bf D } _ { [ 2 ] } ) . } \end{array}
5
1 . 0 6 9 \times 1 0 ^ { - 2 }
M _ { t } ( z ) = Q ^ { + } ( z ) \mathrel { \ast } m _ { t } ( z ) \mathrel { \ast } Q ( z )
\omega
\begin{array} { r } { { \dot { Q } } _ { u } = F _ { R } { \dot { m } } _ { a } C _ { a } ( T _ { 0 } - T _ { f i } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { { } = } & { \frac 1 2 \int d ^ { 3 } \boldsymbol r \, \left[ \epsilon _ { 0 } \hat { \boldsymbol E } _ { c } ^ { \perp 2 } + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \hat { \boldsymbol B } ^ { 2 } \right] } \end{array}
\sim 0 . 1 6
\rho _ { \textup { p } } V _ { \textup { p } } \boldsymbol { a } _ { \textup { p } } = \sum \boldsymbol { F } _ { \textup { p } } \, ,
\boldsymbol { p } ^ { ( 4 , 1 / 3 ) } = ( 4 / 1 0 , 3 / 1 0 , 2 / 1 0 , 1 / 1 0 )
\rho ( \Delta \ddot { x } ) = \bigg ( \frac { m } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { F } } \bigg ) ^ { T - 1 } e ^ { - \frac { m ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { F } ^ { 2 } } | | \Delta \ddot { x } | | ^ { 2 } } .
\omega t
f _ { \theta } : \mathbb { R } ^ { d _ { a } } \rightarrow \mathbb { R } ^ { d }
T _ { g }
\frac { d v } { d t }
0
_ 3
\tau = \{ 1 . 0 , 0 . 9 , 0 . 8 , 0 . 7 \}
\langle n ( \varepsilon , m _ { \chi } ) \rangle = A \, E \, \int \phi ( \varepsilon ^ { 2 } , E _ { \chi } , m _ { \chi } ) \, \xi ( \varepsilon , E _ { \chi } , m _ { \chi } ) d E _ { \chi } .
\mu _ { n \cdot 2 }
N ^ { \prime }
x = r \, \cos \theta , \, y = r \, \sin \theta ; \, r = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , \, \theta = \arctan ( y / x )
D _ { s } ^ { + } \to \tau ^ { + } \nu _ { \tau }
- 4

L = 4
\langle I , J _ { e _ { \alpha } } ; F _ { e _ { \alpha } } , \mu _ { e _ { \alpha } } | { \hat { D } } _ { q } | I , J _ { g _ { n } } ; F _ { g _ { n } } , \mu _ { g _ { n } } \rangle = C _ { F _ { g _ { n } } , \mu _ { g _ { n } } ; \, 1 , q } ^ { F _ { e _ { \alpha } } , \mu _ { e } } \, ( - 1 ) ^ { ( J _ { e _ { \alpha } } + F _ { g _ { n } } + I + 1 ) } \sqrt { ( 2 F _ { g _ { n } } + 1 ) ( 2 J _ { e _ { \alpha } } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { J _ { e _ { \alpha } } } & { 1 } & { F _ { g _ { n } } } \\ { J _ { g _ { n } } } & { I } & { J _ { e _ { \alpha } } } \end{array} \right\} .
\delta _ { j i } ^ { k } ( a b ) = \delta _ { j i } ^ { k } ( a ) \, b + a \, \delta _ { j i } ^ { k } ( b ) ~ .
{ \hat { \varepsilon } } _ { - } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } = { \hat { \varepsilon } } _ { + } ^ { \operatorname { T } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad a + b { \hat { \varepsilon } } _ { - } = { \left( \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { b } & { a } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { 0 } & { a } \end{array} \right) } ^ { \operatorname { T } } .

\begin{array} { r l } { \nabla _ { \boldsymbol { \theta } } \bar { R } [ \pi _ { \boldsymbol { \theta } } ] } & { = \left\langle \mathcal { Q } _ { \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } } ( \sigma , \alpha ) \frac { \nabla _ { \boldsymbol { \theta } } \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \alpha \vert \sigma ) } { \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \alpha \vert \sigma ) } \right\rangle } \\ & { = \left\langle \mathcal { Q } _ { \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } } ( \sigma , \alpha ) \, \nabla _ { \boldsymbol { \theta } } \log \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \alpha \vert \sigma ) \right\rangle , } \end{array}
\gamma _ { t } = \prod _ { i = 1 } ^ { t } \alpha _ { i }
T
5 0

\{ G ^ { * } , \phi _ { \mu _ { 1 } } \} = p c .
\begin{array} { r l } { A _ { n } ( x ) = } & { \frac { x ^ { 2 } - 1 } { 2 \gamma _ { n } ( 1 ) C _ { n } ( x ) } } \\ { B _ { n } ( x ) = } & { \frac { n - 2 \gamma _ { n } ( 1 ) } { 2 \gamma _ { n } ( 1 ) C _ { n } ( x ) } x } \\ { C _ { n } ( x ) = } & { x ^ { 2 } - 1 + \gamma _ { n } ( 1 ) + \gamma _ { n + 1 } ( 1 ) - n - \frac { 1 } { 2 } } \end{array}
1 0 ^ { - 6 }
{ \cal O } = ( \chi , \Sigma ) - i \hbar \Delta \chi .
R _ { S } = 3 . 8
\phi _ { r }
\Psi
{ \bf L } = { \bf I } / 3
A _ { + }
y
[ e _ { a } , e _ { b } ] _ { D } = _ { d e f } \operatorname * { l i m } _ { k , r \longrightarrow \infty } [ e _ { a } ^ { k } , e _ { b } ^ { r } ] _ { D } = g c _ { a b c } e _ { c }
V = a \cdot b \cdot c
A = \sqrt { 3 2 \pi } \Delta \omega ( 2 \pi \mathcal { F } _ { 0 } ) ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \left| \frac { \left( \sum _ { j = 1 } ^ { h } \left( \frac { 1 } { k } + \delta _ { j } ^ { 2 } \right) \lambda _ { j } ^ { k } \right) ^ { \frac { 1 } { k } } } { \left( \sum _ { j = 1 } ^ { h } \left( \frac { 1 } { 2 } + \delta _ { j } ^ { 2 } \right) \lambda _ { j } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \right| < \epsilon , } \end{array}
\Delta \psi
\underline { { \underline { { Z } } } } _ { s } ( \vec { \rho } ) \cdot \hat { \rho } = j X _ { 0 } \eta _ { 0 } [ \vec { \rho } + 2 \Im \{ \frac { \vec { E } _ { a p } ( \vec { \rho } ) } { - \hat { \phi } \cdot \vec { H } _ { t } | _ { z = 0 ^ { + } } ( \vec { \rho } ) } \} ]
q ( X )
\Delta x = \Delta y = \Delta z = 0 . 0 2 5 ~ \mu m
\begin{array} { r l } { \mu _ { h - 1 } ( 2 \gamma ) } & { = \left( h + \frac { n } { 2 } - \gamma \right) \left( h + \frac { n } { 2 } - \gamma - 1 \right) \mu _ { h } ( 2 ( \gamma - 1 ) ) , } \\ { \mu _ { h } ( 2 \gamma ) } & { = \left( h + \frac { n } { 2 } - \gamma \right) \left( h + \frac { n } { 2 } + \gamma - 1 \right) \mu _ { h } ( 2 ( \gamma - 1 ) ) , } \\ { \mu _ { h + 1 } ( 2 \gamma ) } & { = \left( h + \frac { n } { 2 } + \gamma \right) \left( h + \frac { n } { 2 } + \gamma - 1 \right) \mu _ { h } ( 2 ( \gamma - 1 ) ) . } \end{array}
\frac { d ^ { 2 } N _ { \nu _ { e } } } { d x d \Omega } = \frac { 3 x ^ { 2 } } { \pi } [ ( 1 - x ) - ( 1 - x ) \cos \theta ] \; ,
\begin{array} { r l } { \times } & { { } \frac { \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 1 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 1 } } | r _ { j } | \phi _ { n _ { 2 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 2 } } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 3 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 3 } } | r _ { j } | \phi _ { a } \rangle } { E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } \pm k _ { 1 } } } \end{array}
p _ { 0 }
^ o
\times
\boldsymbol { \omega } = ( 1 / 2 ) \int _ { V } \nabla \times \boldsymbol { v } \ \mathrm { d } V
{ \cal Q } ~ = ~ - ~ { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } ~ \sigma _ { 1 } ~ { \frac { d } { d ~ x } } ~ + ~ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ~ \sigma _ { 2 } ~ { \frac { d ~ W ( x ) } { d ~ x } } ~ .
^ { \circ }
2 \gamma / \sigma _ { y }
\pi / 2
0 , 1
\propto x
\pi
\left( \alpha R _ { s } \right) J _ { \frac { 3 } { 2 } } \left( s \alpha R _ { s } \right) = J _ { \frac { 5 } { 2 } } \left( \alpha R _ { s } \right)
\tilde { W } [ \tilde { { \boldsymbol { x } } } ( t ) ] = - \Delta F

0 = M _ { \ast } ^ { d - 2 } \left[ \frac { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } d - \frac { 1 } { 2 } ) \Gamma ( 1 - \frac { 1 } { 2 } d ) } { 4 \sqrt { \pi } } + { \cal I } _ { 0 } \right] ,
\eta _ { \textrm { e x } } = T _ { \textrm { c a v } } \eta _ { \textrm { o b j } } \eta _ { \textrm { B S , T } }
\tau _ { \infty } > > 1
\mathscr { P } = \frac { \partial T _ { p e a k } } { \partial t _ { c } }
\theta _ { 1 }
\mathcal { V }
n _ { 3 / 2 } \sim \lambda ^ { 3 / 4 } V ^ { 3 / 4 } ( \phi _ { 0 } ) \, .
s \ll 1
^ { 2 }
7 . 6
P
\partial A
\delta = 0 . 0 3 , \alpha = - 0 . 0 2
B _ { n } = { - i H _ { n } \Delta t } / { s }
+ \mathfrak { C } _ { T - t } ( \| V \| _ { \infty } ) \big ( \zeta \vartheta ( \mathfrak { e } _ { t } ( N ) ) + \zeta ( \mathfrak { e } _ { t } ( N ) ) \big ) + ( T + 1 - t ) \left( \sum _ { r = t } ^ { T - 1 } \overline { C } ^ { r - t } \mathfrak { C } _ { T - r } ( \| V \| _ { \infty } ) \zeta ( \mathfrak { e } _ { r } ( N ) ) + \overline { C } ^ { T - t } \iota ( \mathfrak { e } _ { T } ( N ) ) \right)
\Lambda _ { m } = \Lambda _ { m } ^ { ( + ) } \cup \Lambda _ { m } ^ { ( - ) }
\cos \theta = \pm \sqrt { \frac { c + b \cos ^ { 2 } \psi } { a + b \cos ^ { 2 } \psi } } ,
^ { \textbf * } 2 ^ { \textbf * } / ^ { \textbf * } 3 ^ { \textbf * } < ^ { \textbf * } \mathrm { P r o b } ^ { \textbf * } [ D ^ { \textbf * } = ^ { \textbf * } 0 ^ { \textbf * } ] ^ { \textbf * } = ^ { \textbf * } 1 ^ { \textbf * } - ^ { \textbf * } \mathrm { P r o b } ^ { \textbf * } [ D ^ { \textbf * } \geqslant ^ { \textbf * } 1 ^ { \textbf * } ] ^ { \textbf * }
p _ { 1 } = z _ { 6 } ^ { 4 } ( z _ { 1 } ^ { 8 } + z _ { 2 } ^ { 8 } - 2 \phi z _ { 1 } ^ { 4 } z _ { 2 } ^ { 4 } ) + z _ { 3 } ^ { 4 } + z _ { 4 } ^ { 4 } + z _ { 5 } ^ { 4 } = 0 \; ,

\frac { \mathcal { A } _ { n } [ u ] } { \mathcal { A } _ { n - 1 } [ u ] } = \sqrt { \alpha + \frac { \alpha | u _ { n } | ^ { 2 } / \mathcal { A } _ { m } ^ { 2 } [ u ] } { \sum _ { j \ge 1 } \alpha ^ { j } | u _ { n - j } | ^ { 2 } / \mathcal { A } _ { m } ^ { 2 } [ u ] } } = \sqrt { \alpha + \frac { \alpha \big | U _ { N } ^ { ( m ) } \big | ^ { 2 } } { \sum _ { j \ge 1 } { \alpha ^ { j } \big | U _ { N - j } ^ { ( m ) } \big | ^ { 2 } } } } = \mathcal { X } _ { N } [ U ^ { ( m ) } ] ,
\kappa _ { 1 } = \frac { 2 } { k _ { 2 } + 2 } , \qquad \kappa _ { 2 } = \frac { 2 } { k _ { 1 } + 2 } , \qquad \kappa _ { 3 } = \frac { - 2 } { k _ { 1 } + k _ { 2 } + 2 } .
S = - \tau _ { 3 } \int d ^ { 4 } \xi e ^ { - \phi } \sqrt { \operatorname * { d e t } \left[ G _ { a b } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { a b } \right] } + \mu _ { 3 } \int C _ { 4 } ,
p ( y , z ) = p ( u , v ) \, J ( u , v \mid y , z ) = p ( u ) \, p ( v ) \, J ( u , v \mid y , z ) = p _ { U } ( y z ) \, p _ { V } ( z ) \, | z | .
\phi _ { i } = \phi _ { A , i } - \phi _ { B r , i } - \delta k \bar { x } _ { i }
\mathcal { C } _ { 3 3 , 3 }
\alpha , \beta , \delta , \eta
\mathrm { S t } = \frac { \rho _ { s } d ^ { 2 } } { \eta _ { f } } | \mathrm { \bf S } |
h
\cos \alpha \, \sin \theta
b > 0
3 \times 1 0 ^ { - 4 }
F ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( t ) e ^ { - s t } \, d t
\vec { \nu } = ( \nu _ { 1 } , \ldots , \nu _ { N } ) ^ { \top }
\nearrow
4 8 0 0
H _ { 5 } = { \frac { P } { | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | ^ { 3 } } } , \ \ \ \ H _ { W } = 1 + Q _ { W } ( x ^ { 2 } + { \frac { 4 P } { | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | } } ) .

1
\lambda = \mu = 1
N V E
- 4 \left[ { \cal A } ( \tau ) \cos t + { \cal B } ( \tau ) \sin t \right] ^ { 3 } - 2 \left[ - { \frac { d } { d \tau } } { \cal A } ( \tau ) \sin t + { \frac { d } { d \tau } } { \cal B } ( \tau ) \cos t \right] .
{ \begin{array} { r l r } & { F _ { X _ { 1 } } ( x ) = F _ { X _ { k } } ( x ) \, } & { \forall k \in \{ 1 , \ldots , n \} { \mathrm { ~ a n d ~ } } \forall x \in I } \\ & { F _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = F _ { X _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdot \ldots \cdot F _ { X _ { n } } ( x _ { n } ) \, } & { \forall x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \in I } \end{array} }
q \to ( r \to q )
q _ { 2 }

\begin{array} { r l } { k ^ { 2 - \nu } \, I _ { k } ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { k / 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 k \pi } \frac { \left( 1 - \frac { r } { k } \right) ^ { k + 1 } \cos ( \psi ) } { \left[ r ^ { 2 } + 4 \left( 1 - \frac { r } { k } \right) k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \psi } { 2 k } \right) \right] ^ { \nu / 2 } } \, d \psi d r } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { k / 2 } \int _ { 0 } ^ { k \pi } \frac { \left( 1 - \frac { r } { k } \right) ^ { k + 1 } \cos ( \psi ) } { \left[ r ^ { 2 } + 4 \left( 1 - \frac { r } { k } \right) k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \psi } { 2 k } \right) \right] ^ { \nu / 2 } } \, d \psi d r , } \end{array}
\left( \frac { b } { c } \right) ^ { * } = \frac { ( 1 + w ) N - 2 } { ( 1 - w ) N p ^ { ( 1 , 1 ) } - 2 } ,
( P _ { i } ^ { \; \circ } - P _ { \! j } ^ { \; \circ } ) { \scriptstyle { \, [ \mathfrak { A } _ { 0 } { \, + \, } \mathfrak { A } _ { 1 } ] \, } } H ^ { \circ } = ( P _ { i } ^ { \; \circ } - P _ { \! j } ^ { \; \circ } ) { \scriptstyle { \, [ \mathfrak { A } _ { 0 } { \, + \, } \mathfrak { A } _ { 1 } ] } } \, Z _ { i j } ^ { \; \circ } , \, 1 { \, \le \, } i { \, < \, } j { \, \le \, } n { + } 1 \; ,
\kappa = \mathrm { \frac { ~ 1 } { ~ 2 ~ } } \frac { Q _ { 1 } ^ { 2 } } { { \cal M } } + \mathrm { \frac { ~ 1 } { ~ 2 ~ } } \sum _ { i } \frac { Q _ { i } ^ { 2 } } { { \cal N } _ { i } \omega _ { i } } .
\hat { L }
D ( R _ { 1 } , R _ { 2 } ) = W _ { 1 } ( f _ { R _ { 1 } } , f _ { R _ { 2 } } ) .
( \sigma )
e ^ { i \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { r } } = \sum _ { L = 0 } ^ { \infty } \sum _ { M = - L } ^ { L } T _ { L M } \, ,
\delta
\begin{array} { r l r } { | v ^ { T } U ^ { 0 } | } & { \leq } & { \sqrt { n } \| v \| _ { 2 } \| n ^ { - 1 / 2 } U _ { 0 } \| _ { 2 } = o _ { P } ( 1 ) } \\ { | v ^ { T } J ^ { 0 } \widetilde { Q } _ { m } \alpha | } & { = } & { \| \sqrt { n } v \| _ { 2 } \| n ^ { - 1 / 2 } \widetilde { Q } _ { m } \alpha \| _ { 2 } \| J _ { 0 } \| _ { 2 } = o _ { P } ( 1 ) } \\ { | v ^ { T } J ^ { 0 } v | } & { \leq } & { \| n ^ { - 1 } J ^ { 0 } \| _ { 2 } \| \sqrt { n } v \| _ { 2 } ^ { 2 } = o _ { P } ( 1 ) . } \end{array}
\Sigma
r = \sum _ { i } h ^ { i } \otimes h ^ { i } + 2 \sum _ { \alpha } t ^ { \alpha } \otimes t ^ { - \alpha } \ \ ,
Y _ { ( 2 ) } \in \mathbb { C } ^ { E \times ( T N ) }
\phi ^ { n } = A z ^ { - i \sqrt { Q } } ( 1 - z ) ^ { ( 1 - \nu ) / 2 } F ( a , b , c ; z ) ,
\hat { g } = e ^ { 2 m z } \hat { h } ( x ) \; .
f _ { 1 }
0 . 1 4 0 \mathrm { G H z }

V ^ { \mu } = q \mathbb { A } ^ { \mu } + \frac { \varrho c ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } { p } P ^ { \beta } + \frac { \varrho c ^ { 2 } } { p } \mathbb { S } ^ { \mu } + Y ^ { \mu }
\eta ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } { \frac { d t ^ { \prime } } { a ( t ^ { \prime } ) } }
P = \left| \psi _ { \mathrm { f i r s t } } + \psi _ { \mathrm { s e c o n d } } \right| ^ { 2 } = \left| \psi _ { \mathrm { f i r s t } } \right| ^ { 2 } + \left| \psi _ { \mathrm { s e c o n d } } \right| ^ { 2 } + 2 \left| \psi _ { \mathrm { f i r s t } } \right| \left| \psi _ { \mathrm { s e c o n d } } \right| \cos ( \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } ) .
r _ { i }
y _ { 1 } ^ { f } - G ^ { f } ( { \bar { y } } ^ { f } , z ^ { f } ) \leq 0
\frac { P _ { j _ { M } , a b } [ \beta _ { M } ( \omega ) ] } { P _ { j _ { M } , a ^ { \prime } b ^ { \prime } } [ \beta _ { M } ( \omega ) ] }
1 0 \, \mu A
S _ { A } = [ S _ { A _ { 1 } } , S _ { A _ { 2 } } , . . . , S _ { A _ { h } } ]
2 0 0
^ { - 1 }
\sum _ { C ^ { \prime } } \Omega ( C , C ^ { \prime } ) { \frac { \delta l n J } { \delta \phi ( C ^ { \prime } ) } } = \omega ( C ) - \sum _ { C ^ { \prime } } { \frac { \delta \Omega ( C , C ^ { \prime } ) } { \delta \phi ( C ^ { \prime } ) } } .
\mathrm { t r } ( M )
1 5 . 8 7
0 . 8 6 5
4 , 0 0 0
2 \pm \sqrt { 2 }
M \to \infty
a ^ { x } a ^ { y } = a ^ { x + y }
N
( x , V )
\begin{array} { r } { \gamma = \frac { 5 } { 2 } \frac { b ( 3 + 2 b ^ { 2 } ) - 3 ( b ^ { 2 } + 1 ) \arctan ( b ) } { b ^ { 4 } } , \quad \gamma \equiv \frac { 5 v _ { s } k } { B n \kappa } . } \end{array}
\frac { d { E } } { d { \varepsilon } }
z
\begin{array} { r l } & { \quad \sum _ { s \geq 0 } w _ { j , i } ^ { ( 2 ) } t ^ { - 1 - s } w _ { i , j } ^ { ( 1 ) } t ^ { 2 + s } + \sum _ { s \geq 0 } w _ { i , j } ^ { ( 1 ) } t ^ { 1 - s } w _ { j , i } ^ { ( 2 ) } t ^ { s } } \\ & { = \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } w _ { j , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { i , j } ^ { ( 2 ) } t ^ { s + 1 } + \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } w _ { i , j } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { j , i } ^ { ( 2 ) } t ^ { s + 1 } } \\ & { \quad + [ w _ { i , j } ^ { ( 1 ) } t , w _ { j , i } ^ { ( 2 ) } ] } \\ & { = \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } w _ { j , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { i , j } ^ { ( 2 ) } t ^ { s + 1 } + \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } w _ { i , j } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { j , i } ^ { ( 2 ) } t ^ { s + 1 } } \\ & { \quad + w _ { i , i } ^ { ( 2 ) } t - w _ { j , j } ^ { ( 2 ) } t + \alpha _ { 1 } w _ { i , i } ^ { ( 1 ) } + \sum _ { x \leq m - n } w _ { x , x } ^ { ( 1 ) } } \end{array}

\begin{array} { r l r l } { \overline { { \mathscr { R } } } } & { = \mathbf { Z } ( E _ { 0 } - E _ { 1 } - E _ { 2 } - E _ { 3 } ) } & { \overline { { \mathscr { R } } } ^ { \perp } } & { = \left\{ a _ { 0 } E _ { 0 } + a _ { 1 } E _ { 1 } + a _ { 2 } E _ { 2 } + a _ { 3 } E _ { 3 } \mid a _ { 0 } + a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } = 0 \right\} } \\ & { } & & { = \mathbf { Z } ( E _ { 0 } - E _ { 1 } ) \oplus \mathbf { Z } ( E _ { 0 } - E _ { 2 } ) \oplus \mathbf { Z } ( E _ { 0 } - E _ { 3 } ) } \end{array}
\mathbb { L }
{ \left[ \begin{array} { l l } { \sigma _ { 1 1 } } & { \sigma _ { 1 2 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 2 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \frac { E } { 1 - \nu ^ { 2 } } } \left( ( 1 - \nu ) { \left[ \begin{array} { l l } { \varepsilon _ { 1 1 } } & { \varepsilon _ { 1 2 } } \\ { \varepsilon _ { 1 2 } } & { \varepsilon _ { 2 2 } } \end{array} \right] } + \nu \mathbf { I } \left( \varepsilon _ { 1 1 } + \varepsilon _ { 2 2 } \right) \right)
Z = { \frac { Z _ { L } Z _ { C } } { Z _ { L } + Z _ { C } } } ,
H _ { S }
N
\gamma = 0 . 5 ~ \mathrm { p s } ^ { - 1 }

u = V ( \rho )
\begin{array} { r l } { \hat { H } = } & { \sum _ { \left\langle i , j \right\rangle _ { \gamma } } K S _ { i } ^ { \gamma } S _ { j } ^ { \gamma } + J \mathbf { S } _ { i } \cdot \mathbf { S } _ { j } + \Gamma \left( S _ { i } ^ { \alpha } S _ { j } ^ { \beta } + S _ { i } ^ { \beta } S _ { j } ^ { \alpha } \right) } \\ & { + \Gamma ^ { \prime } \left( S _ { i } ^ { \alpha } S _ { j } ^ { \gamma } + S _ { i } ^ { \gamma } S _ { j } ^ { \alpha } + S _ { i } ^ { \beta } S _ { j } ^ { \gamma } + S _ { i } ^ { \gamma } S _ { j } ^ { \beta } \right) } \end{array}
\operatorname { R e } ( z ^ { 2 } ) > 0 .
\psi _ { n _ { f } , j _ { f } } ( \vec { k } ) = \frac { 2 \mu } { \hbar ^ { 2 } } \frac { 1 } { k _ { f } ^ { 2 } - k ^ { 2 } \pm i \eta } \int \d ^ { 2 } \vec { \rho } \d z e ^ { - i ( \vec { k } - \vec { k } _ { i } ) \cdot \vec { \rho } } \chi _ { n _ { f } } ^ { * } ( z ) V _ { \mathrm { { d d } , \, j _ { f } } } ( \vec { \rho } , z ) \chi _ { 0 } ( z ) .
h _ { e x c e s s } \leftarrow m a x ( \bar { h } _ { j } - h _ { m a x } , 0 )
\gamma
\alpha _ { i }
n \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } & { \mathbf { F } _ { R } \; \mathrm { i s ~ u n i f o r m l y ~ b o u n d e d ~ i n } \; } \\ & { L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 6 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) \cap L ^ { \frac { 1 8 - 2 p ^ { \prime } } { 3 } } ( 0 , T ; W ^ { 1 , \frac { 1 8 - 2 p ^ { \prime } } { 3 } } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) \hookrightarrow L ^ { 2 ( p - 1 ) } ( 0 , T ; L ^ { \frac { 6 ( p - 1 ) } { p + p ^ { \prime } - 7 } } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } - \Delta u ( \vec { x } ) } & { = \overline { { f } } ( \vec { x } ) + s ( \vec { x } ) \quad } & & { \mathrm { i n ~ } \Omega \, , } \\ { u ( \vec { x } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \sin \left( \pi x _ { 2 } \right) + s ( \vec { x } ) \quad } & & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega _ { 1 } \, , } \\ { u ( \vec { x } ) } & { = 0 \quad } & & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega _ { 2 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { W } } & { \leftarrow \mathbf { W } \odot \left( \frac { \left( \frac { \mathbf { X } } { \mathbf { W } \mathbf { H } } \right) \cdot \mathbf { H } ^ { T } } { \mathbf { 1 } _ { m , n } \cdot \mathbf { H } ^ { T } } \right) } \\ { \mathbf { H } } & { \leftarrow \mathbf { H } \odot \left( \frac { \mathbf { W } ^ { T } \cdot \left( \frac { \mathbf { X } } { \mathbf { W } \mathbf { H } } \right) } { \mathbf { W } ^ { T } \cdot \mathbf { 1 } _ { m , n } } \right) } \end{array}
\frac { E _ { h } } { a _ { 0 } } = \frac { m _ { e } ^ { 2 } e ^ { 6 } } { ( 4 \pi \varepsilon _ { 0 } ) ^ { 3 } \hbar ^ { 4 } } = \left( \frac { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 3 } } { \hbar } \right) \alpha ^ { 3 } .
( m , n )
m = 3
- \, x W ^ { 2 } ( x ) - \! \! \int \! \! d y \, \rho ( y ) \, y \, \frac { W ( y ) - W ( x ) } { y - x } + ( \alpha + \beta - 2 ) W ( x ) + ( \beta - \alpha ) + x = 0 ,
D _ { p } / \Delta = 1 . 5
\mathrm { I M M A E \ ( \mathbf { \hat { X } _ { j } } , \mathbf { X _ { j } } ) } = \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { M ^ { 2 } } | \mathbf { \hat { X } _ { j } } - \mathbf { X _ { j } } e ^ { i \phi _ { c } } |
1 0 0

1 . 4 \pm 0 . 0 2
1 9 3 \times 1 9 3 \times 1 9 3
\cos \langle \varphi \rangle = \cos \langle \theta _ { a p p } \rangle + \frac { 1 } { \tilde { w } } \sin \langle \theta _ { a p p } \rangle ,
3 8 \%
( P _ { 1 2 } ) _ { a b } = \langle V _ { a } ^ { + + } ( 1 ) \vert V _ { b } ^ { + + } ( 2 ) \rangle = ( D _ { 1 } ^ { + } ) ^ { 4 } \left( { \frac { \delta ^ { 8 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) } { x _ { 1 2 } ^ { 2 } } } \right) \delta ^ { ( - 2 , 2 ) } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \delta _ { a b } \ .
\alpha
\tau = \varepsilon t
t _ { j } = j \Delta t
q _ { 1 } \left( 0 , \mathbf { r } \right) = q _ { 1 } \left( \tau , \mathbf { r } \right)

\sigma _ { y , e \! f \! \! f } = \sigma _ { y } / R _ { H G }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } p _ { \textrm { c o n t } } ( r ; s ) } & { = \frac { 1 } { 2 } z _ { 0 } e ^ { - \tau _ { r } s } Q ( s ) f _ { o } ( y ; s ) , \quad r \geq 0 , } & & { } \\ { p _ { \textrm { c o n t } } ( r _ { b } ; s ) } & { = \frac { 1 } { 2 } z _ { 0 } e ^ { - \tau _ { r b } s } \overline { { Q } } ( s ) f _ { o } ( y ; s ) , \quad r _ { b } \geq 0 , } & & { } \end{array}
\vert \psi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \rangle = \otimes _ { j = 1 } ^ { N } \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } \frac { \hat { a } _ { j } ^ { \dag n } } { \sqrt { n ! } } \right) \vert 0 \rangle ,
X ^ { n } \left( m \right)
( \delta _ { L R } ^ { \tilde { q } } ) _ { i j } = \frac { 1 } { m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } [ V _ { L } ^ { q } ( M _ { \tilde { q } } ^ { 2 } ) _ { L R } V _ { R } ^ { q \dagger } ] _ { i j }
\langle \mathrm { ~ R ~ x ~ n ~ } _ { i n t } \rangle = \frac { d \langle c \rangle } { d t } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } c r ^ { 3 } \frac { d f } { d t } d c d r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 3 } g ( r ) d r }
f > 0
\langle A \rangle
p _ { I } = \sum { \alpha _ { k } p _ { k } }
( k , \tau )
\begin{array} { r } { \check { c } _ { i } = 0 \; ( i = 0 , 1 \ldots ) , \quad \check { \theta } _ { 0 } = \check { v } _ { 0 } = \check { \rho } _ { 0 } ^ { - 1 } = T _ { a d } , \quad \check { p } _ { 0 } = 1 , } \\ { \check { \theta } _ { 1 } = b ^ { 2 } \frac { \gamma - 1 } { 2 } ( 1 - T _ { a d } ^ { 2 } ) , \quad \check { v } _ { 1 } = b ^ { 2 } q \left( 1 + \frac { q } { 2 } ( 1 + \gamma ) \right) , \quad \check { p } _ { 1 } = - b ^ { 2 } \gamma q , } \end{array}
\gamma = 0
\widehat { \cdot }
\begin{array} { l } { \displaystyle { \cal Z } = \int \, d ^ { 2 } c _ { - 2 } d ^ { 2 } c _ { - 1 } d ^ { 2 } c _ { 0 } d ^ { 2 } c _ { 1 } d ^ { 2 } c _ { 2 } \, } \\ { \displaystyle \delta ( | c _ { - 2 } | ^ { 2 } + | c _ { - 1 } | ^ { 2 } + | c _ { 0 } | ^ { 2 } + | c _ { 1 } | ^ { 2 } + | c _ { 2 } | ^ { 2 } - 1 ) . } \end{array}
\nvDash
\begin{array} { r l } & { \mathcal { E } _ { H } ( z _ { 0 } ) \langle \mathcal { T } _ { H } ( z _ { 0 } ) \rangle + \mathcal { E } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \langle \mathcal { T } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \rangle = \frac { ( H + z _ { 0 } ( 1 + q H ) ) ( H - z _ { 0 } ) } { 2 D ( 1 + q H ) } = \frac { H ^ { 2 } - z _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 D } - \mathcal { E } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \frac { H ^ { 2 } } { 2 D } \, , } \end{array}
\vec { k }
0 . 8 0
\frac { \partial \mathbf { v } _ { e h } } { \partial t } + \frac { e } { m _ { e } } \left( \mathbf { E } _ { h } + \mathbf { v } _ { e h } \times \mathbf { B _ { 0 } } \right) = 0
\mathrm { d } ( \alpha \wedge f \, \tau ) = \mathrm { d } \alpha \wedge f \, \tau - \alpha \wedge \mathrm { d } ( f \, \tau ) \ ,
i \int D \phi \frac { \partial } { \partial \theta } S _ { e f f } [ \phi , \theta ] \delta \theta \exp \left( i S _ { e f f } [ \phi , \theta ] + i \int d ^ { 4 } x J \phi \right)
J = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \left( \int _ { \Omega } \mathcal { L } _ { d _ { \phi } } \; d \Omega + \mathcal { L } _ { C } \right) ( x _ { i } ( t ) , y _ { i } ( t ) , \dot { x } _ { i } ( t ) , \dot { y } _ { i } ( t ) ; \Gamma _ { i } ) \; d t ,


t - 1
\hat { \epsilon } _ { l = 0 } = \hat { \epsilon } ^ { + }
t _ { 0 }
p _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial T ^ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } ( x ) } & { = \textrm { s g n } ( x _ { 2 } ) \frac { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \left( | x | + x _ { 1 } \right) } } { 2 | x | } , } \\ { \frac { \partial T ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } ( x ) } & { = - \frac { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \left( | x | - x _ { 1 } \right) } } { 2 | x | } , } \end{array}
C ( N )
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial h } { \partial t } } } & { + H \left( { \frac { \partial u } { \partial x } } + { \frac { \partial v } { \partial y } } \right) = 0 , } \\ { { \frac { \partial u } { \partial t } } } & { - f v = - g { \frac { \partial h } { \partial x } } - k u , } \\ { { \frac { \partial v } { \partial t } } } & { + f u = - g { \frac { \partial h } { \partial y } } - k v . } \end{array} }
\triangle ( \tau ^ { \prime } , \tau ) ^ { a b } = \theta ^ { a b } \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n } n e ^ { i n ( \tau ^ { \prime } - \tau ) } \Rightarrow \triangle ( \tau , \tau ^ { \prime } ) _ { a b } ^ { - 1 } = \theta _ { a b } \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n } \frac { 1 } { n } e ^ { i n ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \ .
\footnote { h t t p s : / / w w w . n g d c . n o a a . g o v / s t p / s p a c e - w e a t h e r / s o l a r - d a t a / s o l a r - f e a t u r e s / s o l a r f l a r e s / x - r a y s / g o e s / x r s / }
V ^ { ' } ( t _ { s } ) = e ^ { - \frac { t _ { s } } { \tau } } \frac { B } { \tau } \Bigg ( \frac { T _ { p e a k } - t _ { s } } { \tau } \Bigg ) ~ ,
\mathcal { M } = \langle f | S | i \rangle = \langle \pmb { \mathrm { p } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { p } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { p } } _ { m } | S | \pmb { \mathrm { k } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { k } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { k } } _ { m } \rangle \, ,
\tilde { f } ( k , t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x , t ) \exp ( i k x ) d x
< \bar { \psi } \psi > \simeq - ( 2 4 0 - 2 5 0 M e V ) ^ { 3 } ,
\kappa _ { D } ^ { \mathrm { c r i t } } = \frac { 1 } { 8 } \frac { D - 2 } { D - 1 } , \qquad \mathrm { ( L a n d a u ~ g a u g e ) } ,
\xi ( x , t = t _ { \mathrm { s } } )
\begin{array} { r } { \chi _ { a } = \biggl \langle \delta \phi ( \mathbf { R } + \boldsymbol { \rho } ) - v _ { \parallel } \delta A _ { \parallel } ( \mathbf { R } + \boldsymbol { \rho } ) - \mathbf { v } _ { \perp } \cdot \delta \mathbf { A } _ { \perp } ( \mathbf { R } + \boldsymbol { \rho } ) \biggr \rangle _ { \mathbf { R } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 k _ { m T G D } ^ { \infty } } & { { } = \langle g _ { m T G D } ^ { \infty } \rvert \hat { \Gamma } \lvert g _ { m T G D } ^ { \infty } \ \rho _ { e q } \rangle = } \end{array}
\begin{array} { r } { \triangle _ { D , k } ^ { - 1 } \mathfrak { F } = \Upsilon \mathfrak { Q } } \end{array}
2 . 4 7 \cdot 1 0 ^ { 5 }
g _ { \mathrm { I J } } ( r )
G _ { \alpha } ^ { R P A } ( t , t ^ { \prime } ) = G _ { \alpha } ( t , t ^ { \prime } ) \, + \int d t _ { 1 } \, d t _ { 2 } \, G _ { \alpha } ( t , t _ { 1 } ) \Sigma _ { \alpha } ^ { ( d ) } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \, G _ { \alpha } ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) ~ .
Q ( a ( 1 ) _ { 1 } , \dots , a ( n ) _ { d ( n ) } , e ^ { \alpha ( 1 ) } , \dots , e ^ { \alpha ( n ) } )
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \frac { e ^ { - \beta ( t - s ) } } { \left( 1 + S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 2 } } s \right) ^ { 1 + \frac { 2 } { p } } } d s } & { = \int _ { 0 } ^ { \frac { t } { 2 } } \frac { e ^ { - \beta ( t - s ) } } { \left( 1 + S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 2 } } s \right) ^ { 1 + \frac { 2 } { p } } } d s + \int _ { \frac { t } { 2 } } ^ { t } \frac { e ^ { - \beta ( t - s ) } } { \left( 1 + S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 2 } } s \right) ^ { 1 + \frac { 2 } { p } } } d s } \\ & { \le e ^ { - \beta ( t - \frac { t } { 2 } ) } \int _ { 0 } ^ { \frac { t } { 2 } } d s + \frac { 1 } { \left( 1 + S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 2 } } \frac { t } { 2 } \right) ^ { 1 + \frac { 2 } { p } } } \int _ { \frac { t } { 2 } } ^ { t } e ^ { - \beta ( t - s ) } d s } \\ & { \le \frac { t } { 2 } e ^ { - \beta \frac { t } { 2 } } + \frac { \beta ^ { - 1 } } { \left( 1 + S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 2 } } \frac { t } { 2 } \right) ^ { 1 + \frac { 2 } { p } } } \le \frac { C } { \left( 1 + S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 2 } } t \right) ^ { 1 + \frac { 2 } { p } } } . } \end{array}
\widetilde { \Phi } _ { i j } ( k ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \theta \Phi _ { i j } ( \theta ) e ^ { i k \theta } = 2 \pi \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - i ) ^ { n } \eta _ { i j } ^ { ( n ) } k ^ { n } \quad .
C P ( \bar { s } d ) _ { V - A } ^ { \mu } ( C P ) ^ { - 1 } = - ( \bar { d } s ) _ { V - A , \mu } ~ ,
\tan \vartheta _ { 1 } = { \frac { m _ { 2 } \sin \theta } { m _ { 1 } + m _ { 2 } \cos \theta } } , \qquad \vartheta _ { 2 } = { \frac { { \pi } - { \theta } } { 2 } } .
j \ne i
\tau _ { 1 }
Q

\omega _ { p e } t = 6 . 3 5

\begin{array} { r l } { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \delta \hat { G } _ { i j } ^ { \mathrm { P A } } ( t ) = } & { \Big [ h ^ { \mathrm { H F } } , \delta \hat { G } ^ { \mathrm { P A } } \Big ] _ { i j } ( t ) + \Big [ \delta \hat { U } ^ { \mathrm { H F } } , G ^ { < } \Big ] _ { i j } ( t ) \, , \, } \end{array}
\begin{array} { c } { { [ A _ { i } ^ { ~ j } , A _ { k } ^ { ~ l } ] = i ( \delta _ { k } ^ { ~ j } A _ { i } ^ { ~ l } - \delta _ { i } ^ { ~ l } A _ { k } ^ { ~ j } + { \cal E } ^ { j l } A _ { k i } - \bar { \cal E } _ { i k } A ^ { j l } ) } } \\ { { { } } } \\ { { { [ A _ { i } ^ { ~ j } , Q ^ { k } ] = i ( { \cal E } ^ { j k } \bar { Q } _ { i } ^ { t } - \delta _ { i } ^ { ~ k } Q ^ { j } ) } } } \\ { { { } } } \\ { { { [ A _ { i } ^ { ~ j } , S ^ { k } ] = i ( { \cal E } ^ { j k } \bar { S } _ { i } ^ { t } - \delta _ { i } ^ { ~ k } S ^ { j } ) } } } \\ { { { } } } \\ { { \displaystyle { [ A _ { i } ^ { ~ j } , P _ { A } ] = [ A _ { i } ^ { ~ j } , K _ { A } ] = [ A _ { i } ^ { ~ j } , M _ { A B } ] = 0 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { - m _ { k } ^ { \mathrm { D A } } } & { \leq m _ { t } ^ { \mathrm { D A } } \leq m _ { k } ^ { \mathrm { D A } } } & { \forall I _ { k } \in \mathcal { I } , t \in I _ { k } , } \\ { - m ^ { \mathrm { D A } } } & { \leq m _ { k } ^ { \mathrm { D A } } \leq m ^ { \mathrm { D A } } } & { \forall k \in \mathcal { K } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \tilde { \boldsymbol { u } } } { \partial \tilde { t } } + \left( \tilde { \boldsymbol { u } } \cdot \tilde { \boldsymbol { \nabla } } \right) \tilde { \boldsymbol { u } } + \frac { 1 } { \textrm { R o } } \boldsymbol { e } _ { z } \times \tilde { \boldsymbol { u } } } & { = - \tilde { \boldsymbol { \nabla } } \tilde { p } + \left( \frac { \textrm { P r } } { \textrm { R a } } \right) ^ { 1 / 2 } \tilde { \nabla } ^ { 2 } \tilde { \boldsymbol { u } } + \tilde { T } \boldsymbol { e } _ { z } , } \\ { \frac { \partial \tilde { T } } { \partial \tilde { t } } + \left( \tilde { \boldsymbol { u } } \cdot \tilde { \boldsymbol { \nabla } } \right) \tilde { T } } & { = \frac { 1 } { \left( \textrm { R a } \textrm { P r } \right) ^ { 1 / 2 } } \tilde { \nabla } ^ { 2 } \tilde { T } , } \\ { \tilde { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \tilde { \boldsymbol { u } } } & { = 0 , } \end{array}
\kappa _ { a }
\begin{array} { r l } { \# \{ x ^ { n } \in S _ { \mathrm { e } ^ { \star } } : \ w _ { \mathbf { s } } ( x ^ { n } ) \mathrm { ~ i s ~ e v e n } \} } & { = \# \{ x ^ { n } \in S _ { \mathrm { e } ^ { \star } } : \ w _ { \mathbf { s } } ( x ^ { n } ) \mathrm { ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ x _ 1 ~ = ~ 0 ~ } \} + \# \{ x ^ { n } \in S _ { \mathrm { e } ^ { \star } } : \ w _ { \mathbf { s } } ( x ^ { n } ) \mathrm { ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ x _ 1 ~ = ~ 1 ~ } \} } \\ & { \stackrel { ( a ) } { = } \# \{ x ^ { n } \in S _ { \mathrm { e } ^ { \star } } : \ w _ { \mathbf { s } } ( x ^ { n } ) \mathrm { ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ x _ 1 ~ = ~ x _ 2 = ~ 0 ~ } \} + \# \{ x _ { 2 } ^ { n } \in S _ { \mathrm { e } ^ { \star } } : \ w _ { s _ { 2 } ^ { n } } ( x _ { 2 } ^ { n } ) \mathrm { ~ i s ~ e v e n } \} - 1 } \\ & { = \# \{ x _ { 3 } ^ { n } \in S _ { \mathrm { e } ^ { \star } } : \ w _ { s _ { 3 } ^ { n } } ( x _ { 3 } ^ { n } ) \mathrm { ~ i s ~ e v e n } \} + \# \{ x _ { 2 } ^ { n } \in S _ { \mathrm { e } ^ { \star } } : \ w _ { s _ { 2 } ^ { n } } ( x _ { 2 } ^ { n } ) \mathrm { ~ i s ~ e v e n } \} - 1 , } \end{array}
r
q _ { 0 } ( E ) = \sqrt { 2 E } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad p _ { 0 } ( E ) = \left[ \frac { 2 E - E ^ { 2 } } { 1 - E } \right] ^ { 1 / 2 } .
( k _ { x } = \pm k _ { 1 } , k _ { y } = \pm k _ { 2 } )

\{ K _ { 1 } , \dots , K _ { n } \}
x = L
\begin{array} { r l } { W ( \rho , \frac { \pi } { 4 } ) \, } & { = \, \frac { 8 } { \pi } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { ( m _ { n } ^ { 2 } - 1 ) m _ { n } } \, \rho ^ { m _ { n } ^ { 2 } } } \\ { \rho \, W _ { \rho } ( \rho , \frac { \pi } { 4 } ) \, } & { = \, \frac { 8 } { \pi } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } m _ { n } } { m _ { n } ^ { 2 } - 1 } \, \rho ^ { m _ { n } ^ { 2 } } } \\ { \rho \, W _ { \rho } ( \rho , \frac { \pi } { 4 } ) - W ( \rho , \frac { \pi } { 4 } ) \, } & { = \, \frac { 8 } { \pi } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { m _ { n } } \, \rho ^ { m _ { n } ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { x ^ { m } y ^ { k } } [ h ( x , y ) - \sum _ { r = 0 } ^ { k - 1 } \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \Psi _ { r } ( i ) x ^ { i } y ^ { r } ] } \\ & { = } & { \sum _ { r = 1 } ^ { n } c _ { r 1 } x ^ { - ( r - 1 ) } h ( x , y ) + \sum _ { r = 1 } ^ { n } c _ { r 2 } x ^ { - ( r - 1 ) } y ^ { - 1 } [ h ( x , y ) - \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \Psi _ { 0 } ( i ) x ^ { i } ] + } \\ & { } & { \sum _ { r = 1 } ^ { n } c _ { r 3 } x ^ { - ( r - 1 ) } y ^ { - 2 } [ h ( x , y ) - \sum _ { t = 0 } ^ { 1 } \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \Psi _ { t } ( i ) x ^ { i } y ^ { t } ] + . . . + } \\ & { } & { \sum _ { r = 1 } ^ { n } c _ { r k } x ^ { - ( r - 1 ) } y ^ { - ( k - 1 ) } [ h ( x , y ) - \sum _ { t = 0 } ^ { k - 2 } \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \Psi _ { t } ( i ) x ^ { i } y ^ { t } ] , } \end{array}
i
\begin{array} { r l } { \delta \dot { \ell } } & { { } = v ( t ) , } \\ { \dot { v } } & { { } = - \omega _ { 0 } ^ { 2 } \delta \ell ( t ) - v ( t ) / \tau _ { v } + \eta _ { v } ( t ) , } \end{array}
\alpha - \beta
G ( \nu , T
C _ { \Delta X } ( t ; \delta t ) = C _ { \Delta X } ^ { \mathrm { ( t h ) } } ( t ; \delta t ) + C _ { \Delta X } ^ { \mathrm { ( a c ) } } ( t ; \delta t )
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { p ( c | a _ { 1 } , a _ { 2 } ) p ( b | c ) } \left[ { \frac { 1 } { \beta } \sum _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , b } p ( a _ { 2 } ) p ( a _ { 1 } | a _ { 2 } ) \ln { \sum _ { c } p ^ { \beta } ( c | a _ { 1 } , a _ { 2 } ) p ^ { \beta } ( b | c ) } } \right] \geq \frac { 1 } { \beta } \sum _ { a _ { 2 } , b } p ( a _ { 2 } ) \ln { \sum _ { c } \hat { p } ^ { \beta } ( c | a _ { 2 } ) \hat { p } ^ { \beta } ( b | c ) } . } \end{array}

\Gamma [ \theta , p ] = \sum _ { i } B _ { i } ( \theta , p ) F _ { i } ( p ) ,
I _ { + } ( \phi ) = I _ { \mathrm { h } } \cos ( k \phi / 2 )

\begin{array} { r l r } { \partial _ { z } ^ { 2 } } & { { } = } & { \left( i k \right) ^ { 2 } = - k ^ { 2 } } \\ { \partial _ { t } ^ { 2 } } & { { } = } & { \left( i \omega \right) ^ { 2 } = - \omega ^ { 2 } , } \end{array}
( a _ { 0 } = 2 . 1 )
\begin{array} { r l r l } & { e ^ { 2 \pi ( \alpha + \frac { 1 } { 4 } ) \sigma _ { 3 } } , } & { \arg z } & { \in ( - \frac { \pi } { 4 } , 0 ) , } \\ & { e ^ { \frac { 1 } { 2 } \pi i \sigma _ { 3 } } , } & { \arg z } & { \in ( 0 , \pi ) , } \\ & { e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \pi i \sigma _ { 3 } } , } & { \arg z } & { \in ( \pi , \frac { 7 \pi } { 4 } ) . } \end{array}
h ( t , \boldsymbol { x } ) = h _ { 0 } = 0 . 1 , \quad \boldsymbol { v } ( t , \boldsymbol { x } ) = - v _ { 0 } \boldsymbol { n } , \quad \forall \boldsymbol { x } \in \partial D ^ { \mathrm { i n } } ,
\begin{array} { r l } { \dot { x } } & { { } = \mu ( x - c x ^ { 3 } - y ) } \\ { \dot { y } } & { { } = \frac { 1 } { \mu } x } \end{array}
E _ { \mathrm { L } }
S
\nabla h
b
t = 0
\tau
V
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { { } = \int _ { \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} } \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) \partial _ { x } \left( u _ { n } - u \right) } \end{array}
\overline { { \mathcal { E } } } _ { n , l , j , m _ { j } }

( N + 1 )
R e _ { p } \, \kappa / \ln \kappa \ll 1 \, ( R e _ { p } / \kappa ^ { 2 } \ll 1 )
\ensuremath { \mathrm { P r } } = O ( 1 0 ^ { - 6 } )
A
A

\left( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right) _ { B } = Z _ { 3 } \, F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } .
f _ { x } ^ { \prime } ( w ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \sqrt { 2 \pi } w e ^ { w ^ { 2 } / 2 } \Phi ( w ) + 1 \right) \bar { \Phi } ( x ) } & { \mathrm { ~ f o r ~ } \quad w \leq x } \\ { \left( \sqrt { 2 \pi } w e ^ { w ^ { 2 } / 2 } \bar { \Phi } ( w ) - 1 \right) \Phi ( x ) } & { \mathrm { ~ f o r ~ } \quad w > x } \end{array} \right. ;
\sim + 0 . 1
T
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \cdot \nabla ( \mathbf { v } \times \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) + \boldsymbol { \ell } _ { 2 } \cdot \nabla ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \times \mathbf { v } ) } & { { } = ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \times \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) \nabla \cdot \mathbf { v } - \nabla \mathbf { v } \cdot ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \times \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) , } \end{array}
R a = 1 0 ^ { 5 } , 1 0 ^ { 7 }

b _ { r s } = n _ { r } n _ { s } \theta _ { r s } = B _ { p _ { r s } }
S U ( 3 ) _ { c } \otimes S U ( 2 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { Y } \otimes S O ( N _ { f } ) \otimes S U ( 2 ) _ { \nu _ { R } }
s
\operatorname { s b } ( [ f _ { 1 } + \overline { { D _ { 1 } } } , f _ { 2 } + \overline { { D _ { 2 } } } ] _ { \Lambda } ) = \operatorname { s b } ( [ \overline { { D _ { 1 } } } , \overline { { D _ { 2 } } } ] _ { \Lambda _ { 1 } } + \delta _ { \overline { { D _ { 1 } } } } ( f _ { 2 } ) - \delta _ { \overline { { D _ { 2 } } } } ( f _ { 1 } ) ) = \operatorname { s b } ( [ \overline { { D _ { 1 } } } , \overline { { D _ { 2 } } } ] _ { \Lambda _ { 1 } } ) .
( \Delta _ { s } : \Delta _ { n } : \Delta _ { z } ) / \Delta _ { n }
\mu _ { 0 } H _ { A }
\delta
2
\tan { \theta } = \mu _ { \mathrm { s } }
\begin{array} { r l } { 1 } & { = \frac { \langle \tilde { \nu } \rangle \langle \nu \rangle \langle \tilde { p } _ { 0 } \rangle ^ { 2 d + 2 } \langle \tilde { q } _ { - 3 } - p _ { n - 1 } \rangle ^ { d + 1 } \langle \tilde { p } _ { - 3 } - p _ { n - 1 } \rangle ^ { d + 1 } \prod _ { m = 1 } ^ { n - 1 } \langle p _ { m } - p _ { m - 1 } \rangle ^ { 3 ( d + 1 ) } } { \langle \tilde { \nu } \rangle \langle \nu \rangle \langle \tilde { p } _ { 0 } \rangle ^ { 2 d + 2 } \langle \tilde { q } _ { - 3 } - p _ { n - 1 } \rangle ^ { d + 1 } \langle \tilde { p } _ { - 3 } - p _ { n - 1 } \rangle ^ { d + 1 } \prod _ { m = 1 } ^ { n } \langle p _ { m } - p _ { m - 1 } \rangle ^ { 3 ( d + 1 ) } } } \\ & { \leq C \frac { \langle \tilde { \nu } \rangle \langle \nu \rangle \langle \tilde { p } _ { 0 } \rangle ^ { 2 d + 2 } \langle \tilde { q } _ { - 3 } - p _ { n - 1 } \rangle ^ { d + 1 } \langle \tilde { p } _ { - 3 } - p _ { n - 1 } \rangle ^ { d + 1 } \prod _ { m = 1 } ^ { n - 1 } \langle p _ { m } - p _ { m - 1 } \rangle ^ { 3 ( d + 1 ) } } { \langle \tilde { \nu } \rangle \langle \nu \rangle \langle \tilde { q } _ { - 3 } \rangle ^ { d + 1 } \langle \tilde { p } _ { - 3 } \rangle ^ { d + 1 } \prod _ { m = 1 } ^ { n - 1 } \langle p _ { m } - p _ { m - 1 } \rangle ^ { d + 1 } } . } \end{array}
M
h _ { E P } ^ { E } \approx 0 . 0 5
\begin{array} { r l r l } & { z _ { 1 } = \mu \left( 1 - \frac { C _ { 1 } } { 2 } \left( 1 - \frac { \mu _ { 1 } } { \mu } \right) \right) , } & & { \qquad a = \frac { \rho _ { 0 } } { 2 } \left( 1 + \frac { \mu _ { 1 } } { \mu } \right) , \ } \\ & { z _ { 2 } = \mu \left( 1 - \frac { C _ { 1 } } { 2 } \left( 1 + \frac { \mu _ { 1 } } { \mu } \right) \right) , } & & { \qquad b = \frac { \rho _ { 0 } } { 2 } \left( 1 - \frac { \mu _ { 1 } } { \mu } \right) . } \end{array}
\Lambda ^ { ( n ) } ( \lambda ; \; \vec { \mu } ) \, Q \left( \lambda ; \, m , \vec { \mu } \right) = ( \lambda + i ) ^ { n } \; Q \left( \lambda + i ; \, m , \vec { \mu } \right) + ( \lambda - i ) ^ { n } \; Q \left( \lambda - i ; \, m , \vec { \mu } \right) \; ,
\mathbf { P }
\nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } = 1
H _ { W } = \frac { 1 } { 2 m } \left( p _ { j } - \frac { q } { c } A _ { j } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } R _ { 0 , k 0 } ^ { j } x ^ { k } + V ,
h _ { i } = 0 . 1
\delta \ddot { \Psi } + 3 H \delta \dot { \Psi } - 4 ~ ( H ^ { 2 } + \frac { K } { a ^ { 2 } } ) ~ \delta \Psi = 0 \ .
\nabla \cdot \pmb { u } = 0 ,
I ^ { 3 }
K
x , y , z
p = 2 n T
\tilde { \sigma } _ { ( i j ) } ^ { 2 } ( \lambda ) \equiv \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \tilde { \sigma } _ { n , ( i j ) } ^ { 2 } ( \lambda ) = \lambda ^ { \prime } \mathcal { \bar { H } } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) - 1 } \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } E [ G _ { i , t } ^ { ( 0 ) } G _ { j , t } ^ { ( 0 ) \prime } ] \mathcal { \bar { H } } _ { ( j ) } ^ { ( 0 ) - 1 } \lambda .
\mathcal { L }

\Rightarrow
W _ { \hbar } ^ { t _ { 2 } } W _ { \hbar } ^ { t _ { 1 } } = \sum _ { x \in \mathcal { X } } V _ { \hbar , x } ^ { t _ { 2 } } \sum _ { x \in \mathcal { X } } V _ { \hbar , x } ^ { t _ { 1 } } = \sum _ { x \in \mathcal { X } } V _ { \hbar , x } ^ { t _ { 2 } } V _ { \hbar , x } ^ { t _ { 1 } } + \sum _ { ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { 2 } } V _ { \hbar , x _ { 2 } } ^ { t _ { 2 } } V _ { \hbar , x _ { 1 } } ^ { t _ { 1 } } .
d ( \phi ( t ) , L ) \leq M
\begin{array} { r } { ( \| \theta ^ { * } \| ^ { 2 } / \| \theta ^ { * } \| _ { 1 } ) \sqrt { \log ( \| \theta \| _ { 1 } ^ { * } ) } \leq \sqrt { \alpha } \theta _ { \operatorname* { m a x } } \sqrt { \log ( \sqrt { \alpha } n ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \alpha } \theta _ { \operatorname* { m a x } } \sqrt { \log ( \alpha n ^ { 2 } ) } \to 0 } \end{array}
\hat { M } ^ { \prime } ( t ) = \hat { I } _ { g } \otimes \hat { M } _ { 2 } ( t ) + \hat { K } _ { g } ( t ) \otimes \hat { R } _ { 2 } ,
1 / \omega
w
E c
s
S _ { \mathrm { V o l k o v - A k u l o v } } = \int _ { M ^ { 1 0 } } d ^ { 1 0 } x \ C ^ { ( 1 0 ) } \, ,
N = 1 0
2 6 2 8 1 4 1 4 5 7 4 5 \cdot 2 ^ { 8 } + 1
t _ { t o d } \simeq \frac 2 { 3 H } \left( \frac { T _ { I } } { T _ { \gamma } } \right) ^ { 3 / 2 b } \left( \frac { T _ { \gamma } } { T _ { M } } \right) ^ { 2 } \left[ \left( \frac { T _ { M } } { T _ { t o d } } \right) ^ { 3 / 2 } - 1 \right]
p _ { s }
g \left( x \right) = \frac { x _ { 0 } \mathbf { 1 } _ { 4 } + i x . \sigma } { \sqrt { x ^ { 2 } } }
\chi ^ { 2 }
G \cong { \widehat { \widehat { G } } }
\approx 1 . 5
{ \bar { \eta } _ { B _ { 1 } } } / { \bar { \eta } _ { V _ { 0 } } }
h = f ( r ) / ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ) .
y ^ { t }
\mathbf { z } ^ { \pm } = \delta \mathbf { v } \mp \delta \mathbf { b }
m
0 \leq n \leq N - 1

{ \frac { 1 } { \theta } } \, ( t ^ { - \theta } - 1 )
z
\chi _ { 0 }
B = - e ^ { - c b }
E _ { \mathrm { S N A P } } ^ { i }
\psi ( \tau ) = \psi _ { q a } + O ( \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } / \epsilon ^ { 2 } )
| J _ { \mathrm { ~ e ~ v ~ } } / J _ { \mathrm { ~ 1 ~ D ~ } } | \lesssim 1 / 2
\frac { d } { d t } x _ { 3 } = k _ { 1 } - k _ { 6 } x _ { 3 } ,
\bar { d } _ { i k } = \tilde { d } _ { i k } \cdot 1 0 0 0 0 0

\psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \, \, \mathbf { r } _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \, \, \left( u _ { A } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) u _ { B } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) + u _ { B } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) u _ { A } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \right)
\sum _ { k = 0 } ^ { 1 3 } e ^ { \frac { 2 i \pi ( 2 3 ) ^ { k } } { 7 1 } }

- 2
v _ { \parallel }
\mu \to + 0
1 - x ^ { 2 } \ge 0
N = 6 4
[ z ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } + ( 1 - d ) z \partial _ { z } - p ^ { 2 } z ^ { 2 } - m ^ { 2 } - z \delta ( z - z _ { U V } ) \lambda _ { U V } ( p ) - z \delta ( z - z _ { I R } ) \lambda _ { I R } ( p ) ] \phi ( p , z ) = 0
K _ { 2 } ^ { \prime } = \epsilon \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } \ln ^ { 2 } \left( \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } } { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } } \right) - \frac { 3 } { 2 } \frac { ( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } - \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } ) } { \vec { q } ^ { \: 2 } } \ln \left( \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } } { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } } \right) - 6 \frac { | \vec { q } _ { 1 } | | \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime } | } { \vec { q } ^ { \: 2 } } \theta \sin \theta + 8 \psi ^ { \prime } ( 1 ) - 2 \theta ^ { 2 } \right] ,
{ \bf R }
f _ { m }
^ { b }
2 - 3
Y ( t )
\mathrm { D } = ( 0 , y _ { \mathrm { D } } )
\frac { d e _ { m } } { d t } = \underbrace { ( 1 - \phi ) \frac { 1 } { V } \int _ { V } \mu { \mathbf u } _ { f } \nabla ^ { 2 } { \mathbf u } _ { f } d V } _ { - \epsilon ^ { ( f ) } } + \underbrace { \frac { 1 } { V } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } F _ { i } \cdot ( u _ { p , i } ) } _ { \Pi ^ { ( p ) } } - \underbrace { ( 1 - \phi ) \frac { 1 } { V } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } F _ { i } \cdot ( u _ { f @ p , i } ) } _ { \Pi ^ { ( f ) } } ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } { X _ { t } } & { = \xi + \int _ { 0 } ^ { t } b ( s , X _ { s } , Y _ { s } ) d s + \int _ { 0 } ^ { t } \sigma ( s , X _ { s } , Y _ { s } ) d W _ { s } + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { E } \beta ( X _ { s ^ { - } } , Y _ { s ^ { - } } , e ) \tilde { \mu } ( d e , d s ) , } \\ { Y _ { t } } & { = g ( X _ { T } ) + \int _ { t } ^ { T } f ( s , X _ { s } , Y _ { s } , Z _ { s } , \Gamma _ { s } ) d s - \int _ { t } ^ { T } Z _ { s } d W _ { s } - \int _ { t } ^ { T } \int _ { E } U _ { s } ( e ) \tilde { \mu } ( d e , d s ) , } \end{array} \right. } \end{array}
T = 1 0 0
\hat { \ }
\widetilde { \Phi } _ { m } ( t ) \equiv \Phi _ { m } ( t ) + \frac { 2 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } { A } \equiv \frac { 4 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } { A } ( t + \frac { 1 } { 2 } ) - \log ( 1 + \frac { 1 } { t } ) .
1 1 . 5
I ( X ; Y ) : = H ( Y ) - H ( Y | X ) = H ( X ) - H ( X | Y ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } P ( x _ { i } , y _ { j } ) \ln \frac { P ( x _ { i } , y _ { j } ) } { P ( x _ { i } ) P ( y _ { j } ) } .
= M I / H
a p _ { 0 } + b q _ { 0 } = 1
5 6
\bar { P } _ { i y m d h } ^ { \mathrm { ~ w ~ } } = \left( 1 - \eta _ { i y m d h } ^ { \mathrm { ~ w ~ } } \right) * \phi _ { i } ^ { \mathrm { ~ w ~ } } * \bar { P } _ { i y } ^ { \mathrm { ~ w ~ } } * C _ { i } \left( V _ { y m d h } \right) ,
C
\frac { \partial \psi } { \partial \tau } + s g n ( \psi _ { 0 } ) ( 1 - | | \nabla \psi | | ) = \nabla \cdot ( \nu _ { h } \nabla \psi ) ,
E _ { 0 } = \frac { p - 4 } { 8 } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { p / 2 } v _ { i } .
a
\begin{array} { r l } { \varphi ^ { \mathrm { s } } ( \alpha , t ) } & { = \Phi ^ { \mathrm { p h y s } } ( \xi ^ { \mathrm { s } } ( \alpha , t ) , \eta ^ { \mathrm { s } } ( \alpha , t ) , t ) = \varphi ^ { \mathrm { s } , \mathrm { p h y s } } ( \xi ^ { \mathrm { s } } ( \alpha , t ) , t ) , } \\ { \varphi ^ { \mathrm { b } } ( \alpha , t ) } & { = \Phi ^ { \mathrm { p h y s } } ( \xi ^ { \mathrm { b } } ( \alpha , t ) , \eta ^ { \mathrm { b } } ( \alpha , t ) , t ) , } \\ { \psi ^ { \mathrm { s } } ( \alpha , t ) } & { = \Psi ^ { \mathrm { p h y s } } ( \xi ^ { \mathrm { s } } ( \alpha , t ) , \eta ^ { \mathrm { s } } ( \alpha , t ) , t ) = \psi ^ { \mathrm { s } , \mathrm { p h y s } } ( \xi ^ { \mathrm { s } } ( \alpha , t ) , t ) , } \\ { \psi ^ { \mathrm { b } } ( \alpha , t ) } & { = \Psi ^ { \mathrm { p h y s } } ( \xi ^ { \mathrm { b } } ( \alpha , t ) , \eta ^ { \mathrm { b } } ( \alpha , t ) , t ) , } \end{array}
\psi
\approx 7 7 \%
S _ { \mathrm { E } } = \int d ^ { 4 } x ( \pi _ { \mu } \dot { A } ^ { \mu } + \pi _ { \rho } \dot { \rho } - \widetilde { H } )
[ P _ { - } , A _ { \mu } ( x ) ] = - i { \partial } _ { - } A _ { \mu } ( x ) .
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \| F _ { + } ^ { ( m _ { 2 } , 0 ) } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { C } \| F _ { + } ^ { ( m _ { 2 } , 0 ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } \cap \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { + } ) _ { v } } ^ { 2 } \leq C ( 1 + \| F _ { - } \| _ { \mathfrak D } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ) , } \end{array}
\left\langle \overline { { { q } } } ( x ) q ( 0 ) \right\rangle = \left\langle \overline { { { q } } } q \right\rangle e ^ { - \frac { x _ { E } ^ { 2 } } { 4 \rho } } ,
\frac { n } { \pi } \, I ( n ) \, \, ( 1 - k ^ { 2 } ) ^ { \frac { 2 - n } { 4 n } } \geq 1 .
\hat { A } ^ { \prime } ( \alpha ) = \sum _ { i = 1 } ^ { p } b _ { i } \prod _ { j = 1 } ^ { l _ { i } } ( \hat { a } ^ { \dag } + \bar { \alpha } ) ^ { n _ { i , j } } ( \hat { a } + { \alpha } ) ^ { m _ { i , j } } .

2 0 0 0
\hat { x }
B _ { 2 } ^ { [ n _ { 1 } , n _ { 2 } ] } \simeq \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a ^ { - ( l _ { 1 } - \lambda + n ) \gamma } P _ { n } ^ { [ n _ { 1 } , n _ { 2 } ] } ( x ; p )
5 0 \%
\mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ \ } \omega = \sqrt { g k \operatorname { t a n h } k h _ { 0 } } \, , \mathrm { ~ \ a ~ n ~ d ~ \ } u _ { x } = \partial _ { x } \Phi \, , u _ { y } = \partial _ { y } \Phi \, .
8 0 0 \mu
k \rightarrow 0
C
u \rightarrow \pm \infty
t
{ \cal L } _ { \mathrm { m e s o n } } = N _ { c } { \cal L } \left( \phi / \sqrt { N _ { c } } \right) \ ,
D ^ { * }
A _ { i j } ^ { s } = \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { { i } \leftarrow { j } } ^ { s } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i \neq j \in ~ \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ u ~ c ~ t ~ u ~ r ~ e ~ l ~ a ~ y ~ e ~ r ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. \quad \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \quad u _ { i \leftarrow j } ^ { s } = \frac { \gamma _ { j } ^ { s } } { 2 \pi \vert \mathbf { r } _ { j } ^ { s } - \mathbf { r } _ { i } ^ { s } \vert } ,
R 6 G
\mathrm { P } _ { B } ( { \cal T } )
l \neq j
\frac { \mathrm { d } ^ { n } V _ { X } } { \mathrm { d } x ^ { n } } \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } V _ { X } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } \right) ^ { - \frac { n } { 2 } } = o \left( \varepsilon ^ { 2 - n } \right) \quad \mathrm { a s \ } \varepsilon \rightarrow 0 \ \ \mathrm { a t \ \ } x = x _ { m } \ \ \mathrm { f o r \ \ } n = 3 , 4 , \ldots ,
\tilde { \alpha }
| v _ { i n s } |
L _ { f , P } \leq L _ { f , P ^ { \prime } } . \,

\begin{array} { r l } { \tilde { e } _ { t } } & { \leq \bar { \alpha } \left( \tilde { e } _ { t - 1 } + C _ { 2 } d ^ { 2 } \eta _ { t - 1 } ^ { 2 } + C _ { 3 } d ^ { 2 } { \eta _ { t - 1 } ^ { 2 } } \right) } \\ & { \leq \bar { \alpha } ^ { t } \tilde { e } _ { 0 } + \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \bar { \alpha } ^ { t - k } \left( C _ { 2 } d ^ { 2 } \eta _ { k } ^ { 2 } + C _ { 3 } d ^ { 2 } { \eta _ { k } ^ { 2 } } \right) } \\ & { \leq \bar { \alpha } ^ { t } \tilde { e } _ { 0 } + C _ { 6 } d ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \bar { \alpha } ^ { t - k } \eta _ { k } ^ { 2 } , } \end{array}
X _ { 0 }
\mathrm { C P } : \quad ( \Theta _ { J P } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \rightarrow ( \Theta _ { J P } , \varphi ^ { \prime } , \varphi ) .
- ( a _ { m } - a _ { m + 1 } )
\mathrm { g r a p h e n e / M o S i _ { 2 } N _ { 4 } / M o G e _ { 2 } N _ { 4 } }
\left. - \left( { \frac { 7 } { 3 2 } } - { \frac { 1 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } } - { \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 4 } } } - { \frac { 6 } { \pi ^ { 6 } } } \right) \alpha ^ { 3 } + \ldots \right) .
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { P } } ( ! ) \colon { \mathcal { P } } ( 1 ) } & { \to { \mathcal { P } } ( X ) } \\ { T } & { \mapsto X } \\ { F } & { \mapsto \{ \} } \end{array}
\Gamma ^ { + }

f _ { -- } ( \rho , y )
\begin{array} { r } { E \big ( \{ ^ { 1 } \Gamma _ { p q } \} \big ) = \sum _ { p q } { ^ { 1 } \Gamma } _ { p q } \, h _ { q p } + \operatorname* { m i n } _ { \{ { ^ { 2 } \Gamma _ { p q r s } } \} \to \{ ^ { 1 } \Gamma _ { p q } \} } \; \sum _ { p q r s } { ^ { 2 } \Gamma } _ { p q r s } \, g _ { r s p q } } \end{array}
T _ { L } ( t ) = T _ { c } + T _ { a } \sin \left( 2 \pi f t \right) ,
\begin{array} { r l } { ( y + z ) x } & { = ( y _ { 1 } + z _ { 1 } , y _ { 2 } + z _ { 2 } ) ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } \\ & { = \left( ( y _ { 1 } + z _ { 1 } ) x _ { 1 } - x _ { 2 } ( \overline { { y _ { 2 } + z _ { 2 } } } ) , x _ { 1 } ( y _ { 2 } + z _ { 2 } ) + ( \overline { { y _ { 1 } + z _ { 1 } } } ) ( y _ { 2 } + z _ { 2 } ) ^ { - 1 } \cdot ( y _ { 2 } + z _ { 2 } ) x _ { 2 } \right) } \\ & { = \left( y _ { 1 } x _ { 1 } + z _ { 1 } x _ { 1 } - x _ { 2 } \overline { { y _ { 2 } } } - x _ { 2 } \overline { { z _ { 2 } } } , x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 1 } z _ { 2 } + ( \overline { { y _ { 1 } } } + \overline { { z _ { 1 } } } ) x _ { 2 } \right) . } \end{array}
7 . 4 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
\vec { F } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }
K > N
\delta _ { \mathrm { D M } } = \frac { \rho _ { \mathrm { D M } } } { \bar { \rho } _ { \mathrm { D M } } } - 1 \; ,
\mu _ { - } ^ { - 1 } \partial _ { - i } \mu _ { - } = \sum _ { m = - 1 } ^ { - l _ { - i } } \lambda _ { - i , m } , \qquad \mu _ { + } ^ { - 1 } \partial _ { + i } \mu _ { + } = \sum _ { m = 1 } ^ { l _ { + i } } \lambda _ { + i , m } .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \psi _ { x x } ( x _ { m } ^ { ( 2 ) } , y _ { m } ^ { ( 2 ) } ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } F ^ { \prime } ( x _ { m } ^ { ( 2 ) } ) - \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } ( f _ { 5 , \mathrm { s h } } ( x _ { m } ^ { ( 2 ) } ) - \frac { \omega } { 1 0 } ) \psi _ { x y } ( x _ { m } ^ { ( 2 ) } , y _ { m } ^ { ( 2 ) } ) } \\ & { = - \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } ( f _ { 5 , \mathrm { s h } } ( x _ { m } ^ { ( 2 ) } ) - \frac { \omega } { 1 0 } ) \psi _ { x y } ( x _ { m } ^ { ( 2 ) } , y _ { m } ^ { ( 2 ) } ) \, . } \end{array}
5 5 \pm 7 \%
\sin y ^ { \prime } - \sin y \approx ( y ^ { \prime } - y ) \cos y
\tau ^ { \pm } \to l ^ { \pm } P _ { 1 } P _ { 2 }
\omega
I = - 4
\epsilon \rightarrow 0
G
\omega \equiv \omega _ { + } \omega _ { 0 } \omega _ { - } , \quad \mathrm { w i t h } \omega _ { \epsilon } \in { \bf G } _ { \epsilon } , \quad \epsilon = \pm , \, 0 .
\alpha _ { 2 }
5 0 0
\ast
A \left( s \right)
( \nabla _ { \mathrm { ~ T ~ } } = \nabla _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ } } )
f ^ { \mathcal { F } } ( L ) \approx 0
\tau = 0 . 1
r \rightarrow \infty
\mathbb { E } [ | \angles { \tilde { \zeta } _ { T } ^ { X | K } } { \phi } - \angles { \tilde { \eta } _ { T } ^ { X } } { \phi } | ] \leq \mathbb { E } [ | \angles { \tilde { \zeta } _ { T } ^ { X | K } } { \phi - \phi _ { N } } | ] + \mathbb { E } [ | \angles { \tilde { \zeta } _ { T } ^ { X | K } } { \phi _ { N } } - \angles { \tilde { \eta } _ { T } ^ { X } } { \phi _ { N } } | ] + | \angles { \tilde { \eta } _ { T } ^ { X } } { \phi _ { N } - \phi } |
\begin{array} { r l r } { { \normalcolor \eta } } & { { } { \normalcolor = } } & { { \normalcolor \hat { I } _ { e 0 } \left( 1 + \delta _ { i } \delta _ { m } / \sigma ^ { 1 / 2 } \right) , } } \\ { { \normalcolor \beta } } & { { } { \normalcolor = } } & { { \normalcolor \delta _ { i } \delta _ { m } \sigma ^ { 1 / 2 } \left( 1 - \frac { \varphi _ { d 0 } } { \sigma } \right) . } } \end{array}
u ( { \bf x } , t ) \approx c ( x , z , t ) \mathrm { L o W } ( y ^ { + } ) \, ,
G _ { \mu \nu } = - g _ { \mu \nu } \Lambda
\Delta
( \varphi , \psi ) = \int d \mu ( p ) \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \varphi _ { i } ^ { \ast } ( p ) \psi _ { i } ( p ) ,
1 9 \lesssim L e < 1 0 0
G ^ { 2 }
Q _ { 0 } - 2 \cdot \sigma _ { 0 }

1 \%
\rho _ { 1 }
A \equiv \sqrt { 2 } | \tilde { A } | , \qquad B \equiv \sqrt { 2 } | \tilde { B } | , \qquad C _ { 1 } + i C _ { 2 } \equiv C \equiv \sqrt { 2 } \tilde { B } _ { - } .
\Vec { x }

I _ { A }
\nu
G _ { E } ^ { \pi } ( t ) = \int \tilde { u } _ { \pi } ( \vec { k } _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { \dagger } \tilde { u } _ { \pi } ( \vec { k } _ { 1 } ) \left( f _ { q } ( \vec { k } _ { 1 } ^ { \prime } ) f _ { q } ( \vec { k } _ { 1 } ) + \vec { k } _ { 1 } ^ { \prime } \cdot \vec { k } _ { 1 } g _ { q } ( \vec { k } _ { 1 } ^ { \prime } ) g _ { q } ( \vec { k } _ { 1 } ) \right) d \vec { k } _ { 1 } .
\Phi ^ { * } = 2 \arctan \Big [ e ^ { \alpha N _ { 0 , g } L _ { g } } \cdot \tan \Big ( \frac { r \Phi ^ { * } } { 2 } \Big ) \Big ]
f _ { t }
f _ { \theta }
\tau = 0
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \, , } \\ { \nabla ^ { 2 } \arctan \left( \frac { x } { y } \right) = 0 \, , } \end{array}
u _ { 2 }
\theta
1 1
K _ { 1 } ^ { \prime \prime } = N _ { c } C _ { 3 } ^ { 2 } + N _ { c } C _ { 5 } ^ { 2 } + 2 C _ { 3 } C _ { 4 } + 2 C _ { 5 } C _ { 6 } \qquad K _ { 2 } ^ { \prime \prime } = C _ { 4 } ^ { 2 } + C _ { 6 } ^ { 2 }
0 . 0 0 2 7 1 2 \pm 5 . 3 \times 1 0 ^ { - 5 }
\chi _ { c } \leq 2 . 5 6

0 . 6 3 2
\mu _ { a } = a \rho f _ { 0 } L ^ { 2 } / B
\mu ^ { 2 } = \frac { \beta ( g ) } { g } \sum _ { i } Y _ { i }
\leq 1 2
\Delta f
\psi _ { v } ( \phi ^ { - 1 } ( \{ \Delta p _ { e _ { i j } } ^ { \star } : j \in \mathcal { N } _ { i } \} ) ) = \phi ^ { - 1 } ( \psi _ { e } ( \{ \Delta p _ { e _ { i j } } ^ { \star } : j \in \mathcal { N } _ { i } \} ) )
\frac { 5 3 3 } { 1 6 } e ^ { 4 } - \frac { 1 3 8 2 7 } { 1 6 0 } e ^ { 6 }

\frac { \partial \psi } { \partial t } + \left[ \frac { \partial ( u \psi ) } { \partial x } + \frac { \partial ( v \psi ) } { \partial y } + \frac { \partial ( w \psi ) } { \partial z } \right] = \Gamma \left[ \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial z ^ { 2 } } \right] + S
S = \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \eta _ { \mu \nu } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { \mu \nu } ) } .
a n d
U = [ 6 . 0 , 0 . 0 ] \, \mathrm { c m \, s ^ { - 1 } }

\begin{array} { r } { f _ { d } ( t , t _ { 0 } , \lambda , \alpha , \beta ) = { \int _ { 0 } ^ { t } f _ { c } ( \tau , t _ { 0 } , \lambda ) G ( t - \tau , \alpha , \beta ) } d \tau . } \end{array}
\hat { s } = \Delta _ { 0 } ^ { * } \hat { a } ^ { \dagger } - \Delta _ { 0 } \hat { a }

\approx 2 6 0
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \mathscr { L } } { \partial x ^ { \mu } } = \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \mathscr { L } } { \partial \dot { x } ^ { \mu } } \right) \mathrm { ~ o r ~ } - \frac { \partial E _ { u } } { \partial x ^ { \mu } } = \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial E _ { k } } { \partial \dot { x } ^ { \mu } } \right) , \enspace 1 \leqslant \mu \leqslant n , } \\ & { \frac { \partial \mathscr { L } } { \partial x ^ { \mu } } \Bigl ( \gamma _ { \mathrm { c } ( t ) } , \dot { \gamma } _ { \mathrm { c } ( t ) } , t \Bigr ) = \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \mathscr { L } } { \partial v ^ { \mu } } \right) \Bigl ( \gamma _ { \mathrm { c } ( t ) } , \dot { \gamma } _ { \mathrm { c } ( t ) } , t \Bigr ) , \enspace \gamma _ { \mathrm { c } ( t ) } = \left\{ x _ { t } ^ { 1 } , \mathellipsis , x _ { t } ^ { n } \right\} , \dot { \gamma } _ { \mathrm { c } ( t ) } = \left\{ \dot { x } _ { t } ^ { 1 } , \mathellipsis , \dot { x } _ { t } ^ { n } \right\} . \footnotemark } \end{array}
i
\nsubseteq
x ^ { \prime }
\ell = \mu - z \sigma , \quad u = \mu + z \sigma ,
( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \in p , t _ { 1 } = t _ { 2 }
\mathcal { X }
{ \& }
t _ { g }
\Omega _ { i } \equiv - \frac 1 2 \epsilon _ { i j k } ( R ^ { T } \dot { R } ) _ { j k }
\pounds _ { v } \alpha _ { v } = \mathrm { d } \, \iota _ { v } \alpha _ { v } + \iota _ { v } \, \mathrm { d } \alpha _ { v }
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { l } { \underset { \mathbf { w } , \mathbf { m } _ { t } } { \mathop { \operatorname* { m i n } } } \underbrace { { \mathbb { E } } _ { \forall s , n \in \mathcal { D } _ { S } } | | y _ { s , n } - \tilde { y } _ { s , n } | | _ { 2 } ^ { 2 } } + } \\ { ~ ~ { \mathcal { L } _ { r e g } ^ { s } ( \mathbf { w } ) } } \end{array} \begin{array} { l } { \underbrace { { \mathbb { E } } _ { \forall t , n \in \mathcal { D } _ { T } } | | ( \hat { y } _ { t , n } - \tilde { y } _ { t , n } ) m _ { t , n } | | _ { 2 } ^ { 2 } , } } \\ { { \mathcal { L } _ { r e g } ^ { t } ( \mathbf { w } , \mathbf { m } _ { t } ) } } \end{array} } \\ & { ~ ~ \mathrm { s . t . } ~ ~ m _ { t , n } \in [ 0 , 1 ] , \forall t , n } \end{array}
q = V _ { c } k _ { \xi } ^ { 3 } / 3 \pi ^ { 2 }

\begin{array} { r l } { R ^ { 2 } ( t ) = e ^ { - \Gamma t } \sum _ { l , l ^ { \prime } } } & { { } \big [ \left( s _ { l } s _ { l ^ { \prime } } + c _ { l } c _ { l ^ { \prime } } \right) \cos \left( w _ { 0 } \left( t _ { l } - t _ { l ^ { \prime } } \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \Omega _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( t , \xi ) d \sigma ( \xi ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \Omega _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( t , \theta , \varphi ) \sin ( \theta ) d \theta d \varphi } \\ & { = 2 \pi \left( \omega _ { N } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 0 } } \sin ( \theta ) d \theta + \omega _ { S } \int _ { \theta _ { 0 } } ^ { \pi } \sin ( \theta ) d \theta \right) } \\ & { = 2 \pi \Big [ \omega _ { N } \big ( 1 - \cos ( \theta _ { 0 } ) \big ) + \omega _ { S } \big ( 1 + \cos ( \theta _ { 0 } ) \big ) \Big ] . } \end{array}
( x , y )


0 = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { R _ { b } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { p ( b ) } \\ { v ( b ) } \\ { p ( a ) } \\ { v ( a ) } \end{array} \right] = \tilde { W } _ { B } \left[ \begin{array} { l } { ( \mathcal { Q } _ { 0 } x ) ( b ) } \\ { ( \mathcal { Q } _ { 0 } x ) ( a ) } \end{array} \right] = W _ { B } \left[ \begin{array} { l } { f _ { \partial , \mathcal { Q } _ { 0 } x } } \\ { e _ { \partial , \mathcal { Q } _ { 0 } x } } \end{array} \right] ,
\Gamma = \Gamma ( G , S ) ,
H _ { + } ( \beta ) = H _ { - } ( \frac { 1 } { \beta ^ { * } } ) ^ { \dagger }
I _ { 3 } ( n ) = - { \frac { 1 } { 2 } }

N _ { \pm } = \operatorname { r a n } ( A \pm i ) ^ { \perp } ,
x = 0
W _ { d }

\begin{array} { r l } { \frac { \partial X _ { i } } { \partial t } } & { = \mathcal { R } _ { i } + \mathcal { M } _ { i } , } \\ & { = \mathcal { R } _ { i } + \frac { 1 } { \rho r ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial r } \left[ \rho r ^ { 2 } D _ { \mathrm { m i x } } \frac { \partial X _ { i } } { \partial r } \right] + \mathcal { M } _ { i } ^ { \mathrm { m i c r o } } , } \end{array}
\xi _ { \gamma }
\Gamma _ { F , F ^ { \prime } , m _ { \mathrm { F } } , q }
\overline { { { \Gamma } } } ( t ) \equiv \frac { d \Gamma } { d t } ( \overline { { { B } } } _ { t = 0 } ^ { 0 } \to f ) = e ^ { - \Gamma t } ( 1 + \sin 2 \beta \sin \Delta m t )
\{ ( + , - , - , - ) \, , l ^ { a } n _ { a } = 1 \, , m ^ { a } { \bar { m } } _ { a } = - 1 \}
i
W = \prod _ { i = 1 } ^ { N } M ^ { k _ { i } , k _ { i + 1 } } ,
\begin{array} { r } { U _ { x } \left| 0 ^ { m } \right\rangle \left| \psi \right\rangle = \left| 0 ^ { m } \right\rangle \frac { \tilde { \nu } ( H - x I ) } { M \tilde { \mu } ( x ) } \left| \psi \right\rangle + \sum _ { j \in \{ 0 , 1 \} ^ { m } , ~ j \neq 0 ^ { m } } \left| j \right\rangle \left| \psi _ { j } ^ { \prime } \right\rangle , } \end{array}

( q _ { x } ( 0 ) , p _ { x } ( 0 ) ) = ( 0 . 6 5 , 0 )
N

\in [ 1 , n _ { \mathrm { ~ R ~ y ~ s ~ } } ]
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \left\| { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } f \circ T ^ { n } - \int _ { X } f \, d \mu \right\| _ { L ^ { 2 } ( X , \mu ) } = 0 .
\begin{array} { r } { D \propto \sqrt { P _ { \mathrm { c } } P _ { \mathrm { s } } } \mathrm { I m } [ r ( \omega ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \alpha ^ { \prime } ( \tau ) } & { = } & { \langle \varepsilon ^ { \prime } ( \tau ) \Pi _ { \tau } ^ { \infty } \nu , \Pi _ { \tau } ^ { \infty } \nu \rangle _ { L ^ { 2 } } + 2 \langle ( A ^ { \pi } ( \tau ) + \varepsilon ( \tau ) ) \nabla _ { \tau } \Pi _ { \tau } ^ { \infty } \nu , \Pi _ { \tau } ^ { \infty } \nu \rangle _ { L ^ { 2 } } } \\ & { = } & { 2 \langle A ^ { \pi } ( \tau ) \nabla _ { \tau } \Pi _ { \tau } ^ { \infty } \nu , \Pi _ { \tau } ^ { \infty } \nu \rangle _ { L ^ { 2 } } } \\ & { } & { + \langle \varepsilon ^ { \prime } ( \tau ) \Pi _ { \tau } ^ { \infty } \nu , \Pi _ { \tau } ^ { \infty } \nu \rangle _ { L ^ { 2 } } + 2 \langle \varepsilon ( \tau ) \nabla _ { \tau } \Pi _ { \tau } ^ { \infty } \nu , \Pi _ { \tau } ^ { \infty } \nu \rangle _ { L ^ { 2 } } } \\ & { = } & { - 2 \| \nabla _ { \tau } \nu \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \langle \varepsilon ^ { \prime } ( \tau ) \Pi _ { \tau } ^ { \infty } \nu , \Pi _ { \tau } ^ { \infty } \nu \rangle _ { L ^ { 2 } } + 2 \langle \varepsilon ( \tau ) \nabla _ { \tau } \Pi _ { \tau } ^ { \infty } \nu , \Pi _ { \tau } ^ { \infty } \nu \rangle _ { L ^ { 2 } } } \end{array}
d y
{ \frac { n \left( { \overline { { X } } } - \mu \right) ^ { 2 } } { { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum \left( X _ { i } - { \overline { { X } } } \right) ^ { 2 } } } \sim { \frac { \chi _ { 1 } ^ { 2 } } { { \frac { 1 } { n - 1 } } \chi _ { n - 1 } ^ { 2 } } } \sim F _ { 1 , n - 1 }
g _ { \theta }
I
u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , \pm }
\Delta _ { \mathrm { O H } } = 0 . 0 \, E _ { h }
t \ll 1
e
f _ { \alpha } = \operatorname* { m i n } _ { i , j } [ f _ { i , j } ^ { a , b } ]
T
\begin{array} { r l r } { f ( x , \boldsymbol { v } ) } & { { } = } & { \frac { \sqrt { 2 } } { \pi ^ { 3 / 2 } } e ^ { - v ^ { 2 } / 2 } \Big [ V _ { 0 } - ( \omega _ { 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 2 } ^ { 2 } ) } \end{array}
\kappa \equiv \frac { \Delta H } { \pi \dot { \theta } _ { B } } = \frac { ( V ^ { 2 } + ( 2 \mu B ) ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } { \pi ( \mu \dot { B } V - \dot { V } \mu B ) } ,
- 1 0 0
\tau
j < i
v _ { \mu }
\mathbf { v }
\begin{array} { r l r } { \bar { p } _ { t + 1 , z } ^ { Q } } & { = } & { \frac { 1 } { \eta _ { z } } \left( \mathbb { E } _ { t } \left[ Q _ { t z } E _ { t + 1 , z } ^ { b u r n } \right] - \mathbb { E } _ { t } \left[ \xi _ { z } Q _ { t z } E _ { t + 1 , z } ^ { b u r n } \right] + \mathbb { E } _ { t } \left[ \lambda _ { z } Q _ { t z } H _ { t z } E _ { t + 1 , z } ^ { b u r n } \right] + \mathbb { E } _ { t } \left[ Q _ { z } ^ { i n i t } E _ { t + 1 , z } ^ { s t a r t } \right] \right) . } \end{array}
\mathcal { K } = 0
\int _ { X } \left( \int _ { Y } | f ( x , y ) | \, { \mathrm { d } } y \right) \, { \mathrm { d } } x = \int _ { Y } \left( \int _ { X } | f ( x , y ) | \, { \mathrm { d } } x \right) \, { \mathrm { d } } y = \int _ { X \times Y } | f ( x , y ) | \, { \mathrm { d } } ( x , y )
1 0
4
H = - \sum _ { \langle i , j \rangle } J _ { 0 } S _ { i } \cdot S _ { j } - \sum _ { i } A { S _ { i } } ^ { 2 } ,

\ell _ { T }
\tilde { \nu } _ { g } = 1 . 6 8 2
f
\left( \rho , r \gg a \right) : \quad H ( \rho , \, r ) \sim \frac { Q } { ( \rho ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left( 1 + \mathrm { l o g ~ t e r m s } \right)

I _ { 0 }

\begin{array} { r } { \alpha _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } \parallel } \sim 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 } \frac { \bar { \varepsilon } _ { t } ^ { 3 } ( \bar { \varepsilon } / \bar { \varepsilon } _ { t } ) ^ { 2 } } { \left( 1 + ( \bar { \varepsilon } / \bar { \varepsilon } _ { t } ) ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } , } \end{array}
s
W
\theta = \tan ^ { - 1 } ( z - z _ { a } ) / ( R - R _ { a } )

\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { - \omega \epsilon \ln ( \epsilon ) } L _ { \epsilon } ( \phi ) \dot { \overline { { g } } } _ { \epsilon } ( t ) d t } & { = \int _ { 0 } ^ { - \omega \epsilon \ln ( \epsilon ) } \left( \epsilon ^ { 2 } [ \Delta _ { t } ( \phi ) - H _ { t } \phi _ { t } + \phi _ { t t } ] - W ^ { \prime \prime } ( \overline { { g } } _ { \epsilon } ) \phi \right) \dot { \overline { { g } } } _ { \epsilon } ( t ) d t } \\ & { = - \epsilon ^ { 2 } \sigma \phi _ { t } ( s , 0 ) + O ( \epsilon ^ { 4 - \alpha } ) } \\ { \epsilon ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { - \omega \epsilon \ln ( \epsilon ) } \dot { H } _ { 0 } ( s ) \left( \frac { t } { \epsilon } \right) \dot { \overline { { g } } } _ { \epsilon } ^ { 2 } ( t ) } & { = \kappa _ { 0 } \epsilon ^ { 3 } \dot { H } _ { 0 } } \\ { \Big | \epsilon \int _ { 0 } ^ { - \omega \epsilon \ln ( \epsilon ) } \left( \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { r } \ddot { H } _ { w } ( s ) d w d r \right) \dot { \overline { { g } } } _ { \epsilon } ( t ) ^ { 2 } d t \Big | } & { \leq C \epsilon \int _ { 0 } ^ { - \omega \epsilon \ln ( \epsilon ) } t ^ { 2 } \dot { \overline { { g } } } _ { \epsilon } ( t ) ^ { 2 } d t } \\ & { = O ( \epsilon ^ { 4 } ) } \\ { \int _ { 0 } ^ { - \omega \epsilon \ln ( \epsilon ) } Q _ { 0 } ( \phi ) \dot { \overline { { g } } } _ { \epsilon } d t } & { = O ( \epsilon ^ { 4 } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { e _ { i 5 } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { e } l _ { 1 } } e ^ { \frac { - i \phi l _ { 1 } } { L } } e _ { i L } ^ { \uparrow } , e _ { o L } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { e } l _ { 1 } } e ^ { \frac { i \phi l _ { 1 } } { L } } e _ { o 5 } ^ { \uparrow } , } \\ { h _ { i 5 } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { h } l _ { 1 } } e ^ { \frac { i \phi l _ { 1 } } { L } } h _ { i L } ^ { \uparrow } , h _ { o L } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { h } l _ { 1 } } e ^ { \frac { - i \phi l _ { 1 } } { L } } h _ { o 5 } ^ { \uparrow } , } \end{array}
0 , + , 0
U V

{ \frac { n _ { g } \sigma _ { g g } } { \pi R ^ { 2 } } } \sim O ( \alpha _ { s } ) \; ,

R
\left[ \! \! \left[ u \otimes w \right] \! \! \right] = ( n ^ { + } \cdot u ^ { + } ) w ^ { + } + ( n ^ { - } \cdot u ^ { - } ) w ^ { - }
\begin{array} { r l } { H = } & { \tau _ { \mathrm { A A } } \bigg \{ ( E _ { x } - \omega ) \sigma _ { \mathrm { X X } } + ( E _ { y } - \omega ) \sigma _ { \mathrm { Y Y } } } \\ { + } & { \Omega _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } ( \sigma _ { \mathrm { G X } } + \sigma _ { \mathrm { X G } } ) + \Omega _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { A } } ( \sigma _ { \mathrm { G Y } } + \sigma _ { \mathrm { Y G } } ) } \\ { + } & { \sum _ { m } d _ { m } ^ { x } \Omega _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } \left[ \sigma _ { \mathrm { G X } } ( b _ { m } - b _ { m } ^ { \dagger } ) + \sigma _ { \mathrm { X } \mathrm { G } } ( b _ { m } ^ { \dagger } - b _ { m } ) \right] } \\ { + } & { \sum _ { m } d _ { m } ^ { y } \Omega _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { A } } \left[ \sigma _ { \mathrm { G Y } } ( b _ { m } - b _ { m } ^ { \dagger } ) + \sigma _ { \mathrm { Y } \mathrm { G } } ( b _ { m } ^ { \dagger } - b _ { m } ) \right] \bigg \} } \\ { + } & { \tau _ { \mathrm { B B } } \bigg \{ ( E _ { y } - \omega ) \sigma _ { \mathrm { X X } } + ( E _ { x } - \omega ) \sigma _ { \mathrm { Y Y } } } \\ { + } & { \Omega _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { B } } ( \sigma _ { \mathrm { G X } } + \sigma _ { \mathrm { X G } } ) + \Omega _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { B } } ( \sigma _ { \mathrm { G Y } } + \sigma _ { \mathrm { Y G } } ) } \\ { + } & { \sum _ { m } d _ { m } ^ { y } \Omega _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { B } } \left[ \sigma _ { \mathrm { G X } } ( b _ { m } - b _ { m } ^ { \dagger } ) + \sigma _ { \mathrm { X } \mathrm { G } } ( b _ { m } ^ { \dagger } - b _ { m } ) \right] } \\ { + } & { \sum _ { m } d _ { m } ^ { x } \Omega _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { B } } \left[ \sigma _ { \mathrm { G Y } } ( b _ { m } - b _ { m } ^ { \dagger } ) + \sigma _ { \mathrm { Y } \mathrm { G } } ( b _ { m } ^ { \dagger } - b _ { m } ) \right] \bigg \} } \\ { + } & { \sigma _ { \mathrm { G G } } \nu _ { m } ^ { \mathrm { G } } b _ { m } ^ { \dagger } b _ { m } + \tau _ { \mathrm { A A } } ( \sigma _ { \mathrm { X X } } \nu _ { m } ^ { x } b _ { m } ^ { \dagger } b _ { m } + \sigma _ { \mathrm { Y Y } } \nu _ { m } ^ { y } b _ { m } ^ { \dagger } b _ { m } ) + \tau _ { \mathrm { B B } } ( \sigma _ { \mathrm { X X } } \nu _ { m } ^ { y } b _ { m } ^ { \dagger } b _ { m } + \sigma _ { \mathrm { Y Y } } \nu _ { m } ^ { x } b _ { m } ^ { \dagger } b _ { m } ) } \end{array}
, ( e )
\mathcal E = - \frac { d \Phi } { d t } + \oint _ { l } ( \vec { v } _ { d } \times \vec { B } ) \cdot \vec { d } l = - \frac { d \Phi } { d t } ,
r
q
( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } }
\nabla \left( \nabla \cdot \mathbf { A } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } \right) = \mu _ { 0 } \mathbf { J } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { A } } { \partial t ^ { 2 } } } + \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } .
\begin{array} { r l } { S _ { a a } ( \omega ) = } & { \frac { \hbar \Omega } { N ^ { 2 } m } \Bigg \{ \frac { S _ { X X } ^ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) } { | \sqrt { \kappa } H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } } - S _ { \xi \xi } ( \omega ) } \\ & { - \left| \frac { H _ { X Y } ( \omega ) } { H _ { X F } ( \omega ) } \right| ^ { 2 } S _ { Y Y } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) } \\ & { - \left| \frac { 1 - \sqrt { \kappa } H _ { X X } ( \omega ) } { \sqrt { \kappa } H _ { X F } ( \omega ) } \right| ^ { 2 } S _ { X X } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) \Bigg \} , } \end{array}

\Lambda _ { n } ^ { ( F ) } = { \cal L } _ { n } ^ { ( F ) } - { \cal L } _ { n } ^ { ( F ) \dagger } = { \cal L } _ { n } ^ { ( F ) } + \bar { \cal L } _ { n } ^ { ( F ^ { - 1 } ) } ,

7 8 5
B ( x ) = B _ { 0 } \left[ \tilde { c } _ { 0 } \left( \frac { x } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { - \omega ( 1 - \tilde { \nu } ) } + \tilde { d } _ { 0 } \left( \frac { x } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { - \omega ( 1 + \tilde { \nu } ) } + { \cal O } \left( \left( \frac { x } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { - \omega ( 1 - \tilde { \nu } ) - 1 } \right) \right] ,

\Gamma
t ^ { * } = H ^ { 2 } / \kappa _ { i c e } = 1 . 2 2 \times 1 0 ^ { 4 }
D
s _ { i , f o o d } ^ { \mathrm { i n } } ( t )
\mathcal { H }
\Gamma = \Gamma \cdot S
\begin{array} { r } { \pmb { \varepsilon } _ { \mathrm { A } , s } ^ { \mathrm { e } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) = \frac { \delta \mathcal { E } _ { \mathrm { A } , s } ^ { \mathrm { e } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) ] } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) } . } \end{array}
+ x _ { 2 } ( 1 + x _ { 1 } ) \bigl ( \frac { 1 } { 1 - x _ { 2 } } + \frac { 1 } { 1 - y } \bigr ) - 2 x _ { 2 } \bigr ] - \frac { 2 y a _ { 1 } } { \Delta ^ { 2 } } \bigl ( \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { 2 - a _ { 2 } } \bigr )
( I + W _ { 1 } \cdot d t ) ( I + W _ { 2 } \cdot d t ) = ( I + W _ { 2 } \cdot d t ) ( I + W _ { 1 } \cdot d t )
D \subset \mathcal { F } \times \mathcal { E }

\begin{array} { r } { | \mathfrak { q } | _ { m , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ^ { 3 } + \varepsilon \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } , \quad | d _ { i } \mathfrak { q } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { m , s , \eta _ { 0 } } \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) . } \end{array}
d _ { i } + d _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { d _ { 3 r + 2 } + d _ { i + 2 j - 6 r - 4 } } & { \mathrm { i f ~ 2 < i < 2 r + 2 ~ i s ~ o d d ~ a n d ~ } \frac { 1 } { 2 } ( i - 1 ) + j \geq 3 r + 2 } \\ { d _ { 1 } + d _ { j + ( i - 1 ) / 2 } } & { \mathrm { i f ~ 2 < i < 2 r + 2 ~ i s ~ o d d ~ a n d ~ } \frac { 1 } { 2 } ( i - 1 ) + j < 3 r + 2 } \\ { d _ { 3 r + 2 } + d _ { i + 2 j - 8 r - 8 } } & { \mathrm { i f ~ 2 \leq ~ i \leq ~ 2 r + 2 ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ } \frac { 1 } { 2 } ( i - 2 ) + j \geq 3 r + 2 } \\ { d _ { 2 } + d _ { j + ( i - 2 ) / 2 } } & { \mathrm { i f ~ 2 \leq ~ i \leq ~ 2 r + 2 ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ } \frac { 1 } { 2 } ( i - 2 ) + j < 3 r + 2 } \\ { d _ { 3 r + 2 } + d _ { 2 ( i + j - 4 r - 3 ) } } & { \mathrm { i f ~ 2 r + 2 ~ < ~ i ~ < ~ 3 r + 2 ~ a n d ~ } i + j \leq 5 r + 4 } \\ { d _ { 3 r + 2 } + d _ { i + j - 3 r - 2 } } & { \mathrm { i f ~ 2 r + 2 ~ < ~ i ~ < ~ 3 r + 2 ~ a n d ~ } i + j > 5 r + 4 } \end{array} \right.
{ \begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( { \mathrm { A } } ) } & { = f _ { 1 } ( { \mathrm { A A } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { 1 } ( { \mathrm { A a } } ) = p ^ { 2 } + p q = p ( p + q ) = p = f _ { 0 } ( { \mathrm { A } } ) } \\ { f _ { 1 } ( { \mathrm { a } } ) } & { = f _ { 1 } ( { \mathrm { a a } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { 1 } ( { \mathrm { A a } } ) = q ^ { 2 } + p q = q ( p + q ) = q = f _ { 0 } ( { \mathrm { a } } ) } \end{array} }
f

[ \% ]
f ( t ) = { \frac { 1 } { 2 } } a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } ,

1 0 2
( \kappa ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \vert \nu _ { B } \vert ^ { 2 } } } } \, \left( \begin{array} { c c } { { \kappa _ { B } } } & { { \kappa _ { B } \, \nu _ { B } } } \\ { { \nu _ { B } \, \kappa _ { B } } } & { { \nu _ { B } ^ { c } \, \kappa _ { B } \, \nu _ { B } } } \end{array} \right) \, { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \vert \nu _ { B } \vert ^ { 2 } } } } \; ,
{ \cal A } _ { \mathrm { V M D } } ^ { \mathrm { p v } } = 0 . 7 \times 1 0 ^ { - 8 } ~ \mathrm { G e V } ^ { - 1 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad { \cal A } _ { \mathrm { V M D } } ^ { \mathrm { p c } } = 0 . 6 \times 1 0 ^ { - 8 } ~ \mathrm { G e V } ^ { - 1 } \ \ .
\sim 4 0 0 0
T _ { x }
H C
D _ { i } = \frac { 1 - Y _ { i } } { \sum _ { j \neq i } X _ { j } / D _ { j i } }
y
\gamma ^ { \ast } : = \lambda ( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } ) + \nu ( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } ) \neq 0

\begin{array} { r l } { H _ { 0 } ( \vec { y } ) = \ } & { G _ { 0 } ( u _ { \bot } ( 1 - T _ { 1 } ) y _ { 1 } + ( 1 - u _ { \bot } ) y _ { 2 } + u _ { \bot } T _ { 1 } y _ { 3 } , ( u _ { \Delta } ( 1 - T _ { 1 } ) ) ^ { 2 } y _ { 4 } + ( 1 - u _ { \Delta } ) ^ { 2 } y _ { 5 } + ( u _ { \Delta } T _ { 1 } ) ^ { 2 } y _ { 6 } } \\ & { + 2 u _ { \Delta } ( 1 - T _ { 1 } ) ( 1 - u _ { \Delta } ) y _ { 7 } + 2 u _ { \Delta } ( 1 - T _ { 1 } ) u _ { \Delta } T _ { 1 } y _ { 8 } + 2 ( 1 - u _ { \Delta } ) u _ { \Delta } T _ { 1 } y _ { 9 } ) } \\ & { - G _ { 0 } ( u _ { \bot } ( 1 - T _ { 1 } ) y _ { 1 } + ( 1 - u _ { \bot } ) ( 1 - T _ { 1 } ) y _ { 2 } + u _ { \bot } T _ { 1 } y _ { 3 } , ( u _ { \Delta } ( 1 - T _ { 1 } ) ) ^ { 2 } y _ { 4 } + ( ( 1 - u _ { \Delta } ) ( 1 - T _ { 1 } ) ) ^ { 2 } y _ { 5 } + ( u _ { \Delta } T _ { 1 } ) ^ { 2 } y _ { 6 } } \\ & { + 2 u _ { \Delta } ( 1 - T _ { 1 } ) ^ { 2 } ( 1 - u _ { \Delta } ) ( 1 - T _ { 1 } ^ { 2 } ) y _ { 7 } + 2 u _ { \Delta } ( 1 - T _ { 1 } ) u _ { \Delta } T _ { 1 } y _ { 8 } + 2 ( 1 - u _ { \Delta } ) u _ { \Delta } T _ { 1 } ( 1 - T _ { 1 } ) ( 1 - T _ { 1 } ^ { 2 } ) y _ { 9 } ) } \end{array}
N _ { d e t } ^ { 5 0 \Omega } = P _ { 5 0 \Omega } / ( \hbar \omega _ { e } G B )

t \geq 0
( k _ { B } T / 4 \epsilon , P v _ { 0 } / 4 \epsilon )
\mu _ { B }

\alpha \to \infty

\psi _ { x }
6 s ^ { 2 } 6 p ^ { 2 }
{ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } \! \left( r ^ { 2 } { \frac { \partial f } { \partial r } } \right) \! + \! { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \! \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \! \left( \sin \theta { \frac { \partial f } { \partial \theta } } \right) \! + \! { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \! \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \varphi ^ { 2 } } }
t ^ { \prime } = t - \Delta t
\bar { \delta } _ { c o u n t e r } / \delta _ { 0 } = 0 . 9 4
D
\lambda _ { i }
\begin{array} { r l } { \dot { x } } & { = p ( x , u ) } \\ { \dot { u } } & { = - \alpha _ { 1 } \nabla h ( u ) G _ { 1 } ( x , w + \phi ( x ) ) - \alpha _ { 1 } \nabla h ( u ) \nabla \phi ( x ) \left( z + G _ { 2 } ( x , w + \phi ( x ) ) \right) } \\ { \dot { w } } & { = - \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 2 } } L \left( w + \phi ( x ) \right) } \\ { \dot { z } } & { = - \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 2 } } L \left( z + G _ { 2 } ( x , w + \phi ( x ) ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { V } _ { \mathrm { d d } } ^ { i , i + 1 } = \mu _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \left( \frac { \hat { \bf e } _ { i } \cdot \hat { \bf e } _ { i + 1 } - 3 ( \hat { \bf r } _ { i , i + 1 } \cdot \hat { \bf e } _ { i } ) ( \hat { \bf r } _ { i , i + 1 } \cdot \hat { \bf e } _ { i + 1 } ) } { \hat { R } _ { i , i + 1 } ^ { 3 } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( - \frac { 1 } { 2 } W _ { 1 , i } \left( x _ { i } , \tilde { P } ( x , \beta ) \right) + W _ { 2 , i } ( x , \beta ) \right) } \\ & { + \gamma \left( - \frac { 1 } { 2 } W _ { 3 } ( x , \beta ) \right) < 0 , \ \forall ( x , \beta ) \in B _ { r _ { 1 } } ( x ^ { \sf e } , \beta ^ { \sf e } ) \backslash \{ ( x ^ { \sf e } , \beta ^ { \sf e } ) \} . } \end{array}
\psi ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i k y _ { 1 } } e ^ { - i k y _ { 2 } } \, d k
^ { 1 3 }
W _ { \perp }
r \simeq 1
\nu _ { 0 } > \nu _ { 1 } + 2
2 8 \pm ( ( 1 6 / 1 8 3 ) - ( 1 5 7 \times 1 7 2 ) ) \times 1 8 1
1 5 \, \mu \mathrm { m }
\frac { E - \textbf { u } \cdot \textbf { p } - \mu } { k T } = \frac { E _ { 0 } - \mu _ { 0 } } { k T _ { 0 } }
a , b , c , d \in \mathbb { Z } ^ { 4 } , a d - b c = 1 , c \equiv 0 { \bmod { 4 } } q ^ { 2 } .
\{ J [ N ^ { a b } ] , H [ M ^ { i } ] \} ^ { * } = 0 .
s ^ { \, \cal G } ( \ell - 1 ) + s ^ { \, \cal G } ( 1 ) - s ^ { \, \cal G } ( \ell ) = c ,
^ 7
c _ { + } ( t ) \neq \langle \lambda _ { + } ( t ) | \psi ( t ) \rangle
\xi = \Delta \psi

\begin{array} { r } { V = \frac { p _ { 3 4 } ^ { \mathrm { m a x } } - p _ { 3 4 } ^ { \mathrm { m i n } } } { p _ { 3 4 } ^ { \mathrm { m a x } } } } \end{array}
\nu _ { e }
\begin{array} { r l r } { H ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } & { \leq } & { H ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 3 } ) + H ( \theta _ { 2 } , p _ { 3 } ) ; } \\ { \big ( H ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \big ) ^ { 2 } } & { \leq } & { H ^ { 2 } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \leq H ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) ; } \\ { H ^ { 2 } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } & { \le } & { 2 H ^ { 2 } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 3 } ) + 2 H ^ { 2 } ( \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) . } \end{array}
\langle k _ { z } ^ { m } \rangle = \frac { \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } | \alpha _ { p } ^ { m } | ^ { 2 } k _ { z , p } } { \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } | \alpha _ { p } ^ { m } | ^ { 2 } }
- \mathrm { s g n } ( \delta ) \prod _ { k = 1 } ^ { N } c _ { k , \delta ( k ) } \leq 0
A _ { + } = { \frac { 2 } { m } } \partial _ { + } ( \eta + \tilde { \Sigma } )
\left( { \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} } \right) = \left( { \begin{array} { l } { n \pi } \\ { 0 } \end{array} } \right)
a ^ { \star }
C _ { f }
\left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { p _ { 1 } ( x _ { 2 j } ) } & { = u ( x _ { 2 j } ) , } \\ { p _ { 2 } ( x _ { 2 j + 2 } ) } & { = u ( x _ { 2 j + 2 } ) , } \\ { p _ { 1 } ( x _ { 2 j + 1 } ) } & { = p _ { 2 } ( x _ { 2 j + 1 } ) , } \\ { \int _ { x _ { 2 j } } ^ { x _ { 2 j + 1 } } \left( p _ { 1 } ^ { \prime } ( y ) \right) ^ { 2 } d y + \int _ { x _ { 2 j + 1 } } ^ { x _ { 2 j + 2 } } \left( p _ { 2 } ^ { \prime } ( y ) \right) ^ { 2 } d y } & { = F _ { \mathrm { a c } } ( x _ { 2 j + 2 } ) - F _ { \mathrm { a c } } ( x _ { 2 j } ) . } \end{array}
X , Y , Z
1 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
\mu
\beta
\sim 1 . 0

\begin{array} { r l } { | J _ { 1 } | } & { \leq C \left( \left\| h \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } + \left\| \partial _ { x } ^ { 2 } v \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| \partial _ { x } h \right\| _ { L ^ { 2 } } + \left\| v _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| h _ { x x } \right\| _ { L ^ { 2 } } \right) \left\| \partial _ { x } ^ { 2 } \mathscr { L } h \right\| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \leq C \left\| h _ { x x } \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| \partial _ { x } ^ { 2 } \mathscr { L } h \right\| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
\phi ^ { \prime \prime } - \rho ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { 2 } ( T ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 0
\xi = ( x - x _ { 0 } ) / ( x _ { 1 } - x _ { 0 } )
\tilde { G } ( x ) = G _ { 0 } ( x ) - x ^ { 2 } / 4 L _ { 1 } L _ { 2 } .

\mathcal { F } ( x , y )
\mathrm { I m } \, \left[ \frac { 1 } { r } \cdot \frac { 1 } { r } G _ { 1 } \right] = - 1 6 m ^ { 7 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \cdot \frac { k \nu } { m ^ { 2 } } \cdot u \, + \, 8 m ^ { 7 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \cdot \frac { 2 k \nu } { m ^ { 2 } } \, \cos \theta \cdot u ^ { 2 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 3 } ) ,
\Xi ^ { - }
E _ { \mathrm { ~ a ~ } } = - k _ { B } T \log { \left( k _ { c } / k _ { 0 } \right) }
\xi
E _ { t } = 5 3 . 2 \mathrm { ~ G V / m }

\sigma _ { r }
0 . 2 2 6
h ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) | _ { c _ { - 3 } } = 2 .
\tau
<
P _ { 1 } = \hat { U } S _ { 1 } \Phi _ { 1 } ; \, P _ { 2 } = \hat { V } S _ { 2 } \Phi _ { 2 } ,
a
( - 1 ) ^ { \alpha \beta } e ^ { 2 \pi \sqrt { - 1 } ( 1 / 2 ) ( \alpha ^ { 2 } \tau + 2 \alpha z ) } P ( \tau , z + \alpha \tau + \beta ) = ( - 1 ) ^ { \alpha + \beta + \alpha \beta } P ( \tau , z ) \, , \quad \alpha , \beta \in { \bf Z } \, .
X Y Z
P ( R _ { \tau } = 1 ) = \int _ { 0 } ^ { \tau } G ( t ) d t
\begin{array} { r l } { \Phi ( r ) } & { { } = \alpha f _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( r ) + \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 4 } f _ { \mathrm { ~ d ~ } } ( r ) , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \xi = \frac { \gamma } { g } , \quad \alpha = \frac { \sqrt { \beta } } { \pi \mathrm { ~ B ~ o ~ } \left( \mathrm { K } _ { 0 } ( \sqrt { \mathrm { ~ B ~ o ~ } } ) + 2 \mathrm { K } _ { 1 } ( \sqrt { \mathrm { ~ B ~ o ~ } } ) / \sqrt { \mathrm { ~ B ~ o ~ } } \right) } , } \\ { f _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( r ) } & { { } = \mathrm { K } _ { 1 } ( \sqrt { \beta } r ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad f _ { \mathrm { ~ d ~ } } ( r ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ k _ { j } \frac { \mathrm { H } _ { - 1 } ( - k _ { j } r ) + \mathrm { Y } _ { 1 } ( - k _ { j } r ) } { 1 + \beta / 3 k _ { j } ^ { 2 } + ( 4 / 3 ) \mathrm { i } \epsilon / k _ { j } + ( 4 / 3 ) \epsilon ^ { 2 } k _ { j } } \right] . } \end{array}
F _ { n , 0 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { l o o p s } } } \ I _ { i } f _ { n , 0 } \left( \chi _ { c i } \right) ,
\theta = 4 5 ^ { \circ }
1 \leq n \leq N _ { \mathrm { d o f } }
B _ { 1 }
\partial _ { t } \times X
N u _ { t } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { R a } { R a _ { c r } } \right) ^ { 1 / 3 } .
+ 3 . 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & & { 1 } \\ { - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } & & { - 1 / { \tau _ { v } } } \end{array} \right) , } \\ { \mathcal { B } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & & { 0 } \\ { 0 } & & { \sigma _ { v } \sqrt { 2 / \tau _ { v } } } \end{array} \right) . } \end{array}
( z )
\sim 2 \pi \times 1 0 \, \mathrm { M H z }
7 2 \%
P = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
8
\sqcup
\mathbf { g } ^ { D } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \mathbf { F } _ { V } \left( \mathbf { u } ( \mathbf { x } _ { i } ^ { s } ) , \mathbf { w } ^ { C } ( \mathbf { x } _ { i } ^ { s } ) \right) { \phi } _ { i } ( \mathbf { x } ) ,
\mu
\psi _ { \mathrm { { R , W e y l } } } ^ { ( - ) } = \chi _ { \mathrm { { L } } } \oplus \psi _ { \mathrm { { R } } } = { \left( \begin{array} { l } { \chi _ { \mathrm { { L } } } } \\ { \psi _ { \mathrm { { R } } } } \end{array} \right) }
Y \cup X _ { i }
N
N ! \times \Pi _ { i = 1 } ^ { k - 2 } \, \delta H _ { i } \, .
B _ { 1 }
\begin{array} { r } { [ \mathbf { \Gamma } _ { m k l } ^ { \left( 1 \right) } ] _ { n n ^ { \prime } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { N } { [ \mathbf { \bar { F } } _ { l , \mathrm { u } } ] _ { i ^ { \prime } i } \mathrm { t r } ( \mathbb { E } \left\{ \mathbf { h } _ { m l , i ^ { \prime } } \mathbf { h } _ { m l , i } ^ { H } \right\} \mathbb { E } \{ \mathbf { \hat { h } } _ { m k , n ^ { \prime } } \mathbf { \hat { h } } _ { m k , n } ^ { H } \} ) } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { N } { [ \mathbf { \bar { F } } _ { l , \mathrm { u } } ] _ { i ^ { \prime } i } \mathrm { t r } ( \mathbf { R } _ { m l } ^ { i ^ { \prime } i } \mathbf { \hat { R } } _ { m k } ^ { n ^ { \prime } n } ) } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { * } \cdot \sum _ { s } ( \boldsymbol { \chi } _ { s } ) _ { A } \cdot \mathbf { E } } & { = - \mathbf { E } ^ { * } \cdot \mathbf { n } _ { i } \times \left( \mathbf { n } _ { r } \times \mathbf { E } \right) } \\ & { \quad - \mathbf { E } ^ { * } \cdot \mathbf { n } _ { r } \times \left( \mathbf { n } _ { i } \times \mathbf { E } \right) } \\ & { = 2 \frac { \omega _ { i } } { \partial \omega _ { r } } \mathbf { E } ^ { * } \cdot \mathbf { n } _ { r } \times \left( \mathbf { n } _ { r } \times \mathbf { E } \right) + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) } \end{array}
\Psi
K _ { \ell } ^ { - m } = ( - 1 ) ^ { m } K _ { \ell } ^ { m }
\Gamma
2 \times \mathcal { L } \left( \mathbf { Y } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { e ^ { \gamma \lambda _ { k } + \epsilon } } { e ^ { \gamma \lambda _ { k } + \epsilon } - 1 } Y _ { k } ^ { 2 } ( t ) \leq \left( \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { e ^ { \gamma \lambda _ { k } + \epsilon } } { e ^ { \gamma \lambda _ { k } + \epsilon } - 1 } Y _ { k } ( t ) \right) ^ { 2 } ,
\sigma _ { y }

\begin{array} { r l } { S = s \Bigg ( } & { \sum _ { p } \left( \frac { \left( \pi ^ { ( f ) } \right) ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } } e ^ { - 4 f _ { p } } V _ { p } - \frac { 1 } { 2 } l o g ( V _ { p } ) \right) } \\ & { + R \left( \mathcal { M } \right) + \sum _ { p } \left( 3 \Delta ( f ) \vert _ { p } V _ { p } + 4 \left( f _ { p } - \frac { 1 } { 4 } \right) V _ { p } \right) } \\ & { + \sum _ { ( i , j ) } 3 \left( \frac { f _ { i } - f _ { j } } { l _ { i j } } \right) ^ { 2 } V _ { l } + \frac { \left( \pi ^ { ( s ) } \right) ^ { 2 } } { 2 N } + N l o g ( s ) - S ^ { 0 } \Bigg ) } \end{array}
e - 2 e
\sim 1
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { s } ^ { * 2 } { } \, ^ { 3 } ( \overline { { \sigma _ { p } } } \overline { { \sigma _ { p } ^ { * } } } ) \left( ^ 3 ( \pi _ { x } \pi _ { x } ^ { * } ) - { } ^ { 3 } ( \pi _ { y } \pi _ { y } ^ { * } ) \right)
P
h ( 0 )
\int { \mathcal { D } } s \, { \mathcal { P } } ( s | d ) = 1 = \int { \mathcal { D } } s \, { \mathcal { G } } ( s - m , D )
r ^ { \prime }
m > n
t \geq 0 . 2
\hat { G } _ { K } = - ( 1 . 1 \pm 0 . 2 \pm 0 . 2 ) \, \mathrm { G e V } .
N _ { 3 } = \frac { 1 } { 4 } \langle q \rangle [ ( 1 + 3 \epsilon ) x _ { 1 } ^ { 2 } + 2 ( 1 - \epsilon ) x _ { 1 } x _ { 2 } + ( 1 - \epsilon ) x _ { 2 } ^ { 2 } ] .
\nu _ { i } = z / \sqrt ( E _ { i } - E ) \ ( E > 0 )

T = 5 . 5
\left| ( z _ { A } - z _ { B } ) ( z _ { C } - z _ { D } ) \right| = ( z _ { A } - z _ { B } ) ( z _ { C } - z _ { D } ) e ^ { i \varphi } , \quad
0 . 1
^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \chi _ { i j } ^ { \mathrm { R , M E } } ( t , t ^ { \prime } ) = - 2 } & { { } \hbar \Theta ( t - t ^ { \prime } ) \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \mathrm { I m } \big [ \Tilde { L } _ { i j i j } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( t , t ^ { \prime } ) \big ] \, . } \end{array}
D _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \equiv N ( N + 1 ) / 2
\begin{array} { r l } { C _ { \mathrm { c h i p } } ^ { A } } & { = \frac { C _ { \mathrm { c h i p } } } { A _ { \mathrm { t i l e } } } } \\ & { = \frac { C _ { \mathrm { c h i p } } } { K d ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { \ 0 . 4 3 2 6 } { 1 6 \cdot ( 1 8 \times 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { m } ) ^ { 2 } } } \\ & { = 8 3 . 4 5 \frac { \ } { \mathrm { m } ^ { 2 } } } \end{array}
E
\rightarrow
\sigma _ { z } \approx 0 . 4 - 0 . 6
\begin{array} { r l } { | u _ { 0 } ^ { ( k ) } \rangle } & { \equiv | ( \overline { { N = 1 , F = 1 ^ { - } , M _ { F } = 0 } } ) ^ { ( k ) } \rangle } \\ { | u _ { + 1 } ^ { ( k ) } \rangle } & { \equiv | ( \overline { { N = 1 , F = 1 ^ { - } , M _ { F } = + 1 } } ) ^ { ( k ) } \rangle } \\ { | u _ { - 1 } ^ { ( k ) } \rangle } & { \equiv | ( \overline { { N = 1 , F = 1 ^ { - } , M _ { F } = - 1 } } ) ^ { ( k ) } \rangle . } \end{array}
\prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \left[ { \big ( } 1 + f ( t _ { k } ) { \big ) } \cdot ( x _ { k + 1 } - x _ { k } ) \right] .
\hat { \mathcal { V } } _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { G H } } = \alpha \ \hat { \mathcal { V } } _ { \mathrm { X X } } + ( 1 - \alpha ) \ \hat { \mathcal { V } } _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { D F T } } .
\begin{array} { r } { \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } | \psi _ { l , m } \rangle \propto \sum _ { p = 0 } ^ { q - 1 } e ^ { i m p \frac { 2 \pi } { q } } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { R } _ { q } ^ { p } | \phi _ { l } \rangle \propto \sum _ { p = 0 } ^ { q - 1 } e ^ { i m p \frac { 2 \pi } { q } } \hat { R } _ { q } ^ { p } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } | \phi _ { l } \rangle . } \end{array}
M
0 . 0 3
m _ { e }
\sum M
O D
\theta
r -
3 . 2 ~ \mu
\sim 1 8 8 0
R
{ \bar { R } } \ = \ ( X \times Y ) \setminus R .
S

l ^ { 2 }
g ( \Sigma _ { i } , \Sigma _ { j } )
\boldsymbol { a } _ { o }
\operatorname { S u p p } \left( { \dot { \bigcup _ { i \in { I } } } } A _ { i } \right) = \bigcup _ { i \in { I } } \operatorname { S u p p } ( A _ { i } )
d _ { 0 } = \sqrt { \frac { - 3 \left( S _ { d d } ^ { ( 1 ) } + S _ { d d } ^ { ( 2 ) } \right) } { 8 \pi \mu ( U _ { s } ^ { ( 2 ) } + U _ { s } ^ { ( 1 ) } ) } } .
H _ { l } ^ { \prime } = \frac { d H _ { l } } { d l } = \mathrm { G I N } _ { l } ( H _ { l } ) ,

| u ( t , x ) - u ( t , y ) | \leq \Omega ( t , | x - y | )
x = L _ { r } - L _ { m i n } = 2 . 1 8 - 1 . 4 7 = 0 . 7 1
\frac { d \rho } { d t } = \rho ( 1 - \rho ) \left[ \pi _ { C } ( \rho , \delta ) - \pi _ { D } ( \rho , \delta ) \right]
( 1 . 0 \pm 0 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 9 }
\lambda _ { n }
h _ { T L A }
Y
Q = \frac { u ^ { 2 } + 2 s u - r } { ( 1 - u ) ( u + r ) } \, , \quad \frac { \mathrm { d } Q } { \mathrm { d } u } = \frac { ( 2 s + 1 - r ) u ^ { 2 } + 2 s r + r ( 1 - r ) } { ( 1 - u ) ^ { 2 } ( u + r ) ^ { 2 } } \, .

\tau = \pm
a _ { i }
N _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } \sim N _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } }
{ \frac { \alpha { \sqrt { - 1 0 - 2 \beta { \sqrt { 5 } } } } + \beta { \sqrt { 5 } } - 1 } { 4 } } ,
S _ { \mathrm { m } }
n \varphi
\begin{array} { r l r } { F o o d ~ p r o d u c t i o n } & { = } & { 1 6 , 0 0 0 a c r e s \cdot \frac { 2 ~ c o r n ~ c r o p s } { y e a r } \cdot P \frac { b u ~ o f ~ c o r n } { a c r e } } \\ { P o p u l a t i o n ~ r e q u i r e s } & { = } & { 1 0 0 , 0 0 0 ~ p e o p l e \cdot \frac { 3 0 0 0 k c a l } { p e r s o n \cdot d a y } \cdot \frac { 3 6 5 d a y s } { y e a r } \cdot \frac { 1 l b s ~ c o r n } { 1 5 9 4 k c a l } \cdot \frac { 1 b u } { 5 6 l b s } } \\ { P \approx 3 8 \frac { b u } { a c r e } } & { } & \end{array}
E _ { 0 } = \sqrt { 2 \hbar \omega N / ( \epsilon V ) }
\omega _ { 0 } = 1 / \sqrt { C _ { 0 } L _ { 0 } }
E _ { 0 }
\phi _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( n ) } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } ) = \arg \left[ \sum _ { \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } } \Tilde { \psi } _ { \mathrm { C L A S S } } ^ { ( n ) } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } ) \Tilde { R } _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( n ) \ast } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } ) \right] .
k _ { B }
\pi _ { \chi } ( { \bf k } _ { n } , t ) \equiv \frac { \partial L } { \partial { \dot { \chi } } ( { \bf k } _ { n } , t ) } = \frac { e ^ { 3 H t } } { L ^ { 3 } } { \dot { \chi } } ( - { \bf k } _ { n } , t ) .
4
\mathcal { N }
\delta \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } ( \| \dot { q } \| _ { g } ^ { 2 } / 2 - E ( q ) ) \, \mathrm { d } t

M \Delta z
\begin{array} { l l } { \Sigma = \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } - \Phi _ { 1 } - \Phi _ { 2 } + \Theta \ , } & { \sigma = \left( 1 + \frac { p } { 2 } \right) \lambda _ { 2 } - \frac { p } { 2 } \lambda _ { 1 } } \\ { \Gamma = \left( 1 + \frac { 2 } { p } \right) \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } \ , } & { \gamma = \lambda _ { 2 } - \sigma } \\ { \tilde { \Phi } _ { 1 } = \Phi _ { 1 } \ , } & { \varphi _ { 1 } = \sigma - \Omega _ { 1 } } \\ { \tilde { \Phi } _ { 2 } = \Phi _ { 2 } \ , } & { \varphi _ { 2 } = \sigma - \Omega _ { 2 } } \\ { \tilde { \Theta } = \Theta \ , } & { \vartheta = \theta - \sigma } \end{array} \ .

\begin{array} { r } { \dot { \Omega } _ { 1 } = \phi \Omega _ { 2 } , \qquad \dot { \Omega } _ { 2 } = - \phi \Omega _ { 1 } , \qquad \Omega _ { 3 } = c o n s t , } \end{array}
\operatorname { r i c } ( X , Y ) = \operatorname { t r } { \big ( } Z \mapsto R ( Z , X ) Y { \big ) } .
\mathcal { L } = 2 \times 1 0 ^ { 3 4 } \mathrm { c m } ^ { - 2 } \mathrm { s } ^ { - 1 }
H X = X \Lambda
\begin{array} { r l } { C _ { i } ( A _ { i } , \underline { { A } } _ { \partial i } ) } & { { } = \delta _ { A _ { i } } ^ { 0 } C _ { i } ( 0 , \underline { { A } } _ { \partial i } ) + \sum _ { t = 1 } ^ { H } \delta _ { A _ { i } } ^ { i ^ { t } } C _ { i } ( i ^ { t } , \underline { { A } } _ { \partial i } ) + \sum _ { t = 1 } ^ { H } \sum _ { j \in \partial i } \delta _ { A _ { i } } ^ { j ^ { t } } C _ { i } ( j ^ { t } , \underline { { A } } _ { \partial i } ) , } \end{array}
d = 0 . 3
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { x } e ^ { - x } d x = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \pi }
\sim { 1 } / { R ^ { 6 } }
L = 2 0 0 \ell _ { 0 }
j = 1 , \dots , N _ { r }
| F _ { G } ( \omega , t _ { d } ) | ^ { 2 } = 2 \pi e \alpha ^ { 4 } t _ { d } ^ { 4 } \omega ^ { 2 } e ^ { - \alpha ^ { 2 } t _ { d } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } .
c \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } \leq \frac { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } { \kappa _ { m } ^ { \prime } \tau _ { m } } \leq C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } \, .
\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { 1 2 } } & { { } = } & { ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 2 } ) / \hbar + \Omega _ { p } + i \gamma _ { 2 } , } \\ { \tilde { \epsilon } _ { 1 - } } & { { } = } & { ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 3 } ) / \hbar - \frac { \Omega } { 2 } + \omega _ { C } + \omega _ { p } + i \gamma , } \\ { \tilde { \epsilon } _ { 1 + } } & { { } = } & { ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 4 } ) / \hbar + \frac { \Omega } { 2 } + \omega _ { C } + \omega _ { p } + i \gamma , } \end{array}
\sigma ^ { * }
I ^ { R }
\vert \psi _ { e e } ( t ) \rangle = \sum _ { n < m } \alpha _ { n , m } ( t ) \vert e _ { n } , e _ { m } \rangle \vert 0 \rangle + \sum _ { n , \mathbf { k } , \mu } \beta _ { n , \mathbf { k } , \mu } ( t ) \vert e _ { n } \rangle \vert 1 _ { \mathbf { k } , \mu } \rangle + \sum _ { \mathbf { k } , \mu , \mathbf { q } , \eta } \gamma _ { \mathbf { k } , \mu , \mathbf { q } , \eta } ( t ) \vert G \rangle \vert 1 _ { \mathbf { k } , \mu } , 1 _ { \mathbf { q } , \eta } \rangle
p ^ { * } < p _ { K }
t
\sigma = \frac 1 2 \frac { \delta ^ { 2 } - 2 } { \delta ^ { 2 } - 1 } .
Q _ { i } ^ { \mathrm { ~ D ~ E ~ F ~ ( ~ s ~ i ~ z ~ e ~ ) ~ } }
f

\mathcal { H } _ { \mathrm { B d G } } = \left( \begin{array} { c c c c } { \omega _ { B } + V _ { 1 } \Delta + 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } \\ { - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { - \omega _ { B } + V _ { 1 } \Delta + 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } \\ { - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { - \omega _ { B } - V _ { 1 } \Delta - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } \\ { 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { \omega _ { B } - V _ { 1 } \Delta - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } \end{array} \right) .
2 ^ { ( n - 1 ) }
\beta _ { \pm , a , 1 } ^ { \prime } ( \omega ) , \beta _ { \pm , a , 2 } ^ { \prime } ( \omega )
k _ { z } ^ { \prime } = - { \sqrt { { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } \right) } } .
Y
( L / L _ { 0 } - 1 ) / C a
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } } & { { } = } & { d _ { f } \partial _ { t } ^ { 2 } + \mathcal { L } _ { \perp } \, , } \end{array}

E _ { h }
f _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ l ~ s ~ e ~ } } = 2 0 0 ~ \mathrm { ~ H ~ z ~ }
\zeta _ { c }
n ( \lambda / 2 \pi ) ^ { 3 } \gg 1
\ldots
n e = n _ { J } e _ { J } - | \delta \pi ^ { t t } | .
\mathrm { 3 d ^ { 5 } 4 s ^ { 2 } \ c \, ^ { 4 } D _ { 5 / 2 } }
- 5 3 \pm 5
\{ x , y \}
2 \sigma
b
y ^ { i } = A _ { j } ^ { i } ( x ^ { \nu } ) y ^ { j } + b ^ { i } ( x ^ { \nu } ) .
\Lambda \frac { \partial \hat { V } } { \partial \Lambda } = \hat { k } ^ { \prime } \frac { \partial \hat { V } } { \partial \hat { k } ^ { \prime } } + \hat { k } \frac { \partial \hat { V } } { \partial \hat { k } } + \hat { p } \frac { \partial \hat { V } } { \partial \hat { p } } + \hat { V } + \hat { V } ( \hat { k } ^ { \prime } , 1 , \hat { p } , \Lambda ) \frac { 1 } { 1 - \hat { p } ^ { 2 } } \hat { V } ( 1 , \hat { k } , \hat { p } , \Lambda ) .
\langle E \rangle = \frac { N \Delta J } { 2 } \left[ \frac { 1 } { 1 + \exp ( \Delta J / 2 ) } \right] \equiv N \epsilon
I _ { 0 j } ( \omega ) = | 2 \pi \mathcal { E } _ { 0 j } / T | ^ { 2 } \left| \widetilde f _ { j } ( \omega - \omega _ { j } ) \right| ^ { 2 }
1 . 5 4 \times 1 0 ^ { 5 } \exp ( - E / 0 . 2 9 ) E ^ { - 1 . 5 4 }

f _ { \mathrm { e f f } } ( \phi _ { * } ) = f ( \phi _ { * } , \psi _ { * } ^ { i } ) .
{ \boldsymbol { \omega } } _ { 2 }
< \exp \{ i k ( x _ { j } - x _ { l } ) \} > \approx
\Gamma
\begin{array} { r l } { J ( f ^ { ( 0 ) } , f ^ { ( 0 ) } ) } & { { } = 0 } \\ { 2 J ( f ^ { ( 0 ) } , f ^ { ( n ) } ) } & { { } = \left( { \frac { \partial } { \partial t } } + \mathbf { v \cdot } { \frac { \partial } { \partial \mathbf { r } } } + { \frac { \mathbf { F } } { m } } \cdot { \frac { \partial } { \partial \mathbf { v } } } \right) f ^ { ( n - 1 ) } - \sum _ { m = 1 } ^ { n - 1 } J ( f ^ { ( n ) } , f ^ { ( n - m ) } ) , \qquad n > 0 , } \end{array}
c
\begin{array} { r l } { \Phi ( r , \theta , \varphi , t ) = } & { { } \sum _ { l = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } \sum _ { j } \sum _ { k } \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } \phi _ { j k } ^ { ( n ) } ( t ) \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n l \right) } } \end{array}
Q _ { o } = { \frac { G } { R _ { s } } } \cdot
\Im \mathrm { ~ E ~ } > 0 . 4 \times 1 0 ^ { 4 }
\gamma _ { i } \frac { d T _ { i } } { d t } = \mathcal P _ { i } + \mathcal F _ { p } ^ { e } ( t ) \delta _ { i , p } , ~ ~ ( i = 1 , 2 , \cdots , N ) ,
\begin{array} { r l r } { M _ { 5 , 3 , x x x } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } \left( { v _ { i x } ^ { 2 } + v _ { i y } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { 2 } } \right) v _ { i x } ^ { 3 } } } \\ & { = } & { \rho u _ { x } [ 3 ( n + 6 ) R ^ { 2 } T ^ { 2 } + R T \left( ( n + 1 1 ) u _ { x } ^ { 2 } + 3 u _ { y } ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + u _ { x } ^ { 2 } \left( u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } \right) ] , } \\ { M _ { 5 , 3 , y y y } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } \left( { v _ { i x } ^ { 2 } + v _ { i y } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { 2 } } \right) v _ { i y } ^ { 3 } } } \\ & { = } & { \rho u _ { y } [ 3 ( n + 6 ) R ^ { 2 } T ^ { 2 } + R T \left( ( n + 1 1 ) u _ { y } ^ { 2 } + 3 u _ { x } ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + u _ { y } ^ { 2 } \left( u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } \right) ] , } \\ { M _ { 5 , 3 , x x y } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } \left( { v _ { i x } ^ { 2 } + v _ { i y } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { 2 } } \right) v _ { i x } ^ { 2 } v _ { i y } } } \\ & { = } & { \rho u _ { y } [ ( n + 6 ) R ^ { 2 } T ^ { 2 } + R T \left( ( n + 9 ) u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + u _ { x } ^ { 2 } \left( u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } \right) ] , } \\ { M _ { 5 , 3 , x y y } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } \left( { v _ { i x } ^ { 2 } + v _ { i y } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { 2 } } \right) v _ { i x } v _ { i y } ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \rho u _ { x } [ ( n + 6 ) R ^ { 2 } T ^ { 2 } + R T \left( ( n + 9 ) u _ { y } ^ { 2 } + u _ { x } ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + u _ { y } ^ { 2 } \left( u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } \right) ] , } \end{array}
a = 1 1 0
q _ { e }
M
N ^ { 2 } = 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { { s ^ { - 2 } } }
{ \vec { j } } = q n { \vec { \upsilon } } _ { a }
\begin{array} { r l } & { E ^ { G } ( x ) \! = \! - \frac { 2 \pi i } { c \sqrt { \epsilon _ { 0 } } a _ { G } } \left[ \int _ { - \frac { L _ { G } } { 2 } } ^ { \frac { L _ { G } } { 2 } } \! \! d x ^ { \prime } j ^ { G } ( x ^ { \prime } ) G ^ { ( 1 1 ) } ( x , x ^ { \prime } ) \right. + \left. \int _ { - \frac { L _ { G } } { 2 } } ^ { a _ { G } - \frac { L _ { G } } { 2 } } \! \! d x ^ { \prime } j ^ { 2 D } ( x ^ { \prime } ) G ^ { ( 1 2 ) } ( x , x ^ { \prime } ) \! \right] \! + \eta _ { \omega , 0 } ^ { ( 1 ) } \exp ( i Q _ { 0 } x ) E _ { 0 , x } ; } \\ & { E ^ { 2 D } ( x ) = - \frac { 2 \pi i } { c \sqrt { \epsilon _ { 0 } } a _ { G } } \left[ \int _ { - \frac { L _ { G } } { 2 } } ^ { \frac { L _ { G } } { 2 } } \! \! d x ^ { \prime } j ^ { G } ( x ^ { \prime } ) G ^ { ( 2 1 ) } ( x , x ^ { \prime } ) \right. + \left. \int _ { - \frac { L _ { G } } { 2 } } ^ { a _ { G } - \frac { L _ { G } } { 2 } } \! \! d x ^ { \prime } j ^ { 2 D } ( x ^ { \prime } ) G ^ { ( 2 2 ) } ( x , x ^ { \prime } ) \! \right] \! + \eta _ { \omega , 0 } ^ { ( 2 ) } \exp ( i Q _ { 0 } x ) E _ { 0 , x } , } \end{array}
\alpha _ { e } ^ { \perp } \equiv \alpha ^ { \perp } ( R _ { e } )
\scriptstyle { { \frac { 1 } { 2 } } R _ { s } I ^ { 2 } }
f \in L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) ^ { 2 } ; \mathcal { R } )
\hat { \psi } \in L ^ { 2 } ( \Omega ; W _ { \# * } ( Y _ { m } )
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \Phi ( { \sqrt { n } } ( t - \mu _ { 0 } ) ) \rightarrow \operatorname* { P r } ( \mu \leq t ) - 0 . 5 [ \mu _ { 0 } = t ] } \end{array}
y _ { 2 } = ( x , \ell , r , \eta , p )

T = 3 0
\operatorname { L e n g t h } ( \gamma ) ~ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } ~ \int _ { a } ^ { b } | \gamma \, ^ { \prime } ( t ) | ~ \mathrm { d } { t } .
k _ { w }
\Phi ( r , \theta , \phi ) = R _ { n l } ( r ) Y _ { l m } ( \theta , \phi )
\theta
{ \cal M } _ { a t } ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { k } , \mathbf { q } )
k \pm i \epsilon
\begin{array} { r l r } { { \bf v } } & { { } = } & { { \frac { e } { m _ { e } } } \left( { \bf A } - { \frac { \hbar } { 2 e } } \nabla \chi \right) } \end{array}
I _ { S } = 2 \int _ { S } \left( \frac { 1 } { h _ { 1 } h _ { 2 } } \frac { \partial h _ { 2 } } { \partial q _ { 1 } } \, | \boldsymbol { Q } _ { k } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { q _ { 2 } } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { h _ { 1 } h _ { 3 } } \frac { \partial h _ { 3 } } { \partial q _ { 1 } } \, | \boldsymbol { Q } _ { k } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { q _ { 3 } } | ^ { 2 } \right) \mathrm { d } S ,
L
G
t
\Delta _ { A , B , C } > 0
5 0 \, \mu \mathrm { m }
\dim ( V ( 1 ) ) = \dim ( V ^ { G } ) = T r ( P ) = { \frac { 1 } { | G | } } \sum _ { s \in G } \chi _ { V } ( s ) ,
S -
M S D \equiv < \Delta \textbf { r } ( t ) ^ { 2 } > = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } < \textbf { r } _ { i } ( t ) ^ { 2 } - \textbf { r } _ { i } ( 0 ) ^ { 2 } > ,
D
\sigma _ { x } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) }
a
a
\mathcal { H }
\begin{array} { r l } { c _ { k } } & { = \frac { 1 } { a } \int _ { 0 } ^ { a } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } f ( x - j a ) e ^ { - 2 \pi i k \frac { x } { a } } d x } \\ & { = \frac { 1 } { a } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { a } f ( x - j a ) e ^ { - 2 \pi i k \frac { x - j a } { a } } d x } \\ & { = \frac { 1 } { a } \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) e ^ { - 2 \pi i k \frac { x } { a } } d x = \frac { 1 } { a } \tilde { f } \left( \frac { 2 \pi k } { a } \right) . } \end{array}

\Omega _ { q } ( \delta ) = \Theta ( \delta - q _ { 1 2 } ) \Theta ( \delta - q _ { 2 3 } ) \ldots \Theta ( \delta - q _ { q - 1 , q } )
| \vec { v } _ { g } | \approx ( 2 / 3 ) ^ { 1 / 2 } v _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ } }

\tau _ { r } = ( 1 - g ) \tau _ { i } \frac { I _ { r } } { I _ { i } }
{ \cal H } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 m } } \left| ( i \hbar \partial _ { i } - { \frac { e } { c } } A _ { i } ^ { [ 1 ] } ( x ) ) \psi ^ { ( 1 ) } ( x ) \right| ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l r } { \tau \left( t \right) \dot { \tau } \left( t \right) \left\lVert \nabla f \left( y \left( t \right) \right) \right\rVert ^ { 2 } } & { = } & { \tau \left( t \right) \left[ \tau \left( t \right) \right] ^ { \frac { q - 1 } { q } } \left[ \lambda \left( t \right) \right] ^ { \frac { 1 } { q } } \left\lVert \nabla f \left( y \left( t \right) \right) \right\rVert ^ { 2 } } \\ & { = } & { \tau ( t ) ^ { 2 - \frac { 1 } { q } } \lambda ( t ) ^ { \frac { 1 } { q } } \left\lVert \nabla f \left( y \left( t \right) \right) \right\rVert ^ { 2 } } \\ & { = } & { \tau ( t ) ^ { 2 - \frac { 1 } { q } } \left\lVert \nabla f ( y ( t ) ) \right\rVert ^ { 2 - \frac { p - 1 } { p q } } \quad \forall t \geq t _ { 0 } . } \end{array}
s _ { i }
( \mathcal { F } f ) _ { j } ( k ) = \int _ { D } f _ { j } ( x ) e ^ { - 2 i \pi \langle x , k \rangle } d x
{ \vec { r } } : { \mathbb { R } } ^ { 2 } \rightarrow { \mathbb { R } } ^ { 3 } .
\omega _ { q }
C a < < 1
H _ { x } \cos \varphi = | { H _ { x } } |
\begin{array} { r } { { \mathbb P } _ { ( i j ) } = \frac 1 2 [ { \mathbb P } _ { i j } + { \mathbb P } _ { j i } ] = \frac 1 2 [ R ^ { T } p g ^ { - 1 } + ( R ^ { T } p g ^ { - 1 } ) ^ { T } ] _ { i j } , \qquad \hat { \Omega } _ { i j } = - \frac 1 2 [ { \mathbb P } _ { i j } - { \mathbb P } _ { j i } ] = - \frac 1 2 [ R ^ { T } p g ^ { - 1 } - ( R ^ { T } p g ^ { - 1 } ) ^ { T } ] _ { i j } , } \end{array}
\frac { d ^ { 2 } G ( \mu ) } { d \mu ^ { 2 } } + ( d / l ) \coth ( \mu / l ) \frac { d G ( \mu ) } { d \mu } - m ^ { 2 } G ( \mu ) = 0 ,
e ^ { i \alpha \left( \phi - \lambda \frac { 2 \pi } { 3 } \right) } = e ^ { - i \lambda \frac { 2 \pi } { 3 } } e ^ { i \alpha ( \phi ) }
T _ { \parallel }
\partial _ { S } H = \partial _ { P } H = \partial _ { K } H = 0
\left| \psi ( t + s ) \right\rangle = U ( t ) \left| \psi ( s ) \right\rangle
\frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { G } ^ { 2 } \le E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } }
\overline { { \psi } } _ { a } = \gamma _ { 0 } \psi _ { a } ^ { \dagger }

\hat { \mathcal { D } } _ { 2 } ( \delta \phi ) = \hat { \mathcal { D } } _ { y } ( \delta \phi ) = \hat { \mathcal { D } } ( \hat { \bf y } , \delta \phi )
p ( t ) = | < \nu _ { \mu } | \psi ( t ) > | ^ { 2 } = \sin ^ { 2 } 2 \theta \sin ^ { 2 } { \frac { \delta m ^ { 2 } t } { 4 p } }
/
\begin{array} { r l } { \tilde { D } _ { P } ^ { ( n ) } ( P , u , S ) } & { { } = \sum _ { i = 0 } ^ { N } \alpha _ { i } ( u , S ) \cdot P ^ { i } } \end{array}
- 4 \pi R ^ { 2 } D ^ { ( k ) } \left. \frac { \partial \delta c _ { m } ^ { ( k ) } } { \partial r } \right| _ { r = R } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \alpha _ { m } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ k ~ = ~ m ~ } , } \\ { \alpha _ { m } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ k ~ = ~ m ~ + ~ 1 ~ } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
B

\begin{array} { r l r } { \Delta r ( B Y ; M _ { W } ) } & { = } & { \Delta r ( S M ; M _ { W } ( S M ) ) + \Delta r _ { S E } ^ { ( \alpha ) } ( B Y ; M _ { W } ) - \Delta r _ { S E } ^ { ( \alpha ) } ( S M ; M _ { W } ) } \\ & { } & { + \Delta r _ { W Z b o x } ^ { ( \alpha ) } ( B Y ; M _ { W } ) - \Delta r _ { W Z b o x } ^ { ( \alpha ) } ( S M ; M _ { W } ) . } \end{array}

p s p w
d < 0
\omega

- 1 0 . 6 0 ( 7 8 )
D
{ Z _ { \mathrm { { + } } } } { Z _ { \mathrm { { - } } } } = Z _ { 0 } ^ { 2 }
\Sigma _ { \mu \nu } \psi = \frac { i } { 4 } \left[ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } \right] _ { - } \psi , \quad \Sigma _ { \mu \nu } A _ { \rho } = i ( g _ { \mu \rho } A _ { \nu } - g _ { \nu \rho } A _ { \mu } ) .
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } + \nabla \cdot ( \rho { \bf u } ) = 0 \, ,
Z
2 p
( y _ { i } , y _ { t } ) = ( y _ { i } ( t ) , y _ { t } ( t ) )
\tilde { \chi } _ { 0 } + \sqrt { \tilde { \chi } _ { 1 } } / 2 \sim 1
\begin{array} { r } { p ( a | b ) = \delta _ { a , f ( b ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { a \times b } } & { { } = ( a _ { 2 } b _ { 3 } \mathbf { i } + a _ { 3 } b _ { 1 } \mathbf { j } + a _ { 1 } b _ { 2 } \mathbf { k } ) - ( a _ { 3 } b _ { 2 } \mathbf { i } + a _ { 1 } b _ { 3 } \mathbf { j } + a _ { 2 } b _ { 1 } \mathbf { k } ) } \end{array}
v _ { \| } \partial _ { \| } ( f _ { 1 } - F ) = C ( f _ { 1 } )
\mathscr { E } _ { 1 } + \mathscr { E } _ { 2 } + \mathscr { E } _ { 3 }

f
\begin{array} { r l } { \tilde { R } ^ { a b } { } _ { c d } } & { { } = \mathbf { 0 } } \end{array}
0 \le f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \le 1
\alpha = g ( \theta )
\downarrow
\mathbf { g } \left( \widehat { \Gamma } _ { t } \right) \in \mathbb { R } ^ { u \times v \times l }
f _ { s } ( \ensuremath { m _ { \mu \mu } } ; \mu , \sigma , \alpha _ { L } , n _ { L } , \alpha _ { R } , n _ { R } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { L } \cdot ( B _ { L } - \frac { x - \mu } { \sigma } ) ^ { - n } , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \frac { x - \mu } { \sigma } < - \alpha _ { L } } \\ { \exp ( - \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } ) , } & { - \alpha _ { L } \leq \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \frac { x - \mu } { \sigma } \leq \alpha _ { R } } \\ { A _ { R } \cdot ( B _ { R } - \frac { x - \mu } { \sigma } ) ^ { - n } , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \frac { x - \mu } { \sigma } > \alpha _ { R } } \end{array} \right. ,
\ensuremath { \boldsymbol { \xi } } _ { i } ( t ) : = ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { i } ( t ) , \ensuremath { \boldsymbol { P } } _ { i } ( t ) )
\boldsymbol { X }
1 7 . 3 \pm \: 0 . 4
\Omega / 2 \pi
\zeta \to 0
\left( U _ { X i } ^ { \prime } \left[ \tau \right] \right) _ { i \in \mathcal { I } } \in \mathcal { M } _ { 3 \times 1 } ( \mathbb { R } )
\int | \hat { p } _ { \textsc { s k s } } ^ { n } ( \hat { h } ) - \hat { p } _ { \textsc { s k s } } ^ { n , \hat { K } _ { n } } ( \hat { h } ) | d \hat { h } \leq 2 \int _ { \hat { h } \, : \, \| \hat { h } \| > 2 M _ { n } } \hat { p } _ { \textsc { s k s } } ^ { n } ( \hat { h } ) d \hat { h } = 2 \int _ { \hat { h } \, : \, \| \hat { h } \| > 2 M _ { n } } \phi _ { d } ( \hat { h } ; 0 , \hat { \Omega } ) d \hat { h } .
\gamma ( w , t ) = | \gamma ( w , t ) | \, e ^ { i \vartheta ( w , t ) }
\sqrt { 2 }
\bar { a }
\frac { z _ { 1 } \cdots z _ { m } } { ( 1 - z _ { 1 } ) \cdots ( 1 - z _ { m } ) ( 1 - z _ { 1 } \cdots z _ { m } ) }
t ^ { 1 / 3 }
w _ { 1 } , h _ { 1 }
( x ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } y ^ { 2 } ) / 2
\mathrm { p H } + \mathrm { p O H } = 1 4
\rho _ { \bf 0 } ^ { ( 0 ) } ( t ) \equiv \rho _ { 0 \cdots 0 } ^ { ( 0 ) } ( t ) \equiv \rho _ { \mathrm { ~ \tiny ~ S ~ } } ( t )
h _ { \sigma }
I ( 0 ) = I _ { 0 } \cos \phi ,
2 ^ { 2 } \cdot 3 0

\begin{array} { r l r } { \rho _ { s } } & { = } & { \rho ( \mathrm { d i m } ( E _ { A } ^ { s s } \oplus E _ { A } ^ { w s } ) , \delta _ { 1 } ) } \\ { \rho _ { u } } & { = } & { \rho ( \mathrm { d i m } ( E _ { A } ^ { w u } \oplus E _ { A } ^ { u u } ) , \delta _ { 1 } ) } \\ { \rho } & { = } & { \operatorname* { m i n } \{ \rho _ { s } , \rho _ { u } \} } \end{array}
\begin{array} { r } { - \left. f ( \widehat { L ^ { \prime } } ) Q ( \widehat { L ^ { \prime } } ) \right| _ { \widehat { L ^ { \prime } } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } + \left. \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } Q ( \widehat { L ^ { \prime } } ) \right| _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } = - \lambda \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L ^ { \prime } } ) d \widehat { L ^ { \prime } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { x _ { 1 } \in { \mathcal X } _ { 1 } , \lambda \geq 0 , \eta \in { \mathbb R } ^ { N } } \quad } & { c _ { 1 } ^ { \top } x _ { 1 } + \lambda \varepsilon + \frac { 1 } { N } \sum _ { i \in { \mathcal I } } \left[ \eta \right] _ { i } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { f \left( x _ { 1 } , { \xi } \right) - \lambda \left\lvert \xi - { \xi } _ { i } \right\rvert \leq \left[ \eta \right] _ { i } \quad \forall { \xi } \in { \Xi } , i \in { \mathcal I } . } \end{array}
p = F _ { \mathrm { a p } } / S
T _ { u } \le 2 4
\mathrm { ~ R ~ S ~ S ~ } \circ \mathcal { F } ^ { - 1 }
\mathcal { R } ( \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \cap \partial \Omega ^ { 5 } )
\curlyvee
\Phi
\begin{array} { r l } & { { \Phi _ { 1 } } ( x ) = \frac { 1 } { \alpha } \left[ { \left( { { c _ { 1 } } k _ { 2 1 } ^ { 2 } + { c _ { 3 } } } \right) \cos ( { k _ { 1 1 } } x ) - \left( { { c _ { 1 } } k _ { 1 1 } ^ { 2 } + { c _ { 3 } } } \right) \cos ( { k _ { 2 1 } } x ) } \right] } \\ & { + \frac { 2 } { \alpha } \left[ { \frac { { \left( { { c _ { 2 } } k _ { 2 1 } ^ { 2 } + { c _ { 4 } } } \right) \sin ( { k _ { 1 1 } } x ) } } { { { k _ { 1 1 } } } } - \frac { { \left( { { c _ { 2 } } k _ { 1 1 } ^ { 2 } + { c _ { 4 } } } \right) \sin ( { k _ { 2 1 } } x ) } } { { { k _ { 2 1 } } } } } \right] . } \\ & { { \Psi _ { 1 } } ( x ) = 1 + \frac { 1 } { \alpha } \left[ { \left( { { c _ { 1 } } + { c _ { 3 } } k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) \cos ( { k _ { 2 1 } } x ) - \left( { { c _ { 1 } } + { c _ { 3 } } k _ { 1 1 } ^ { 2 } } \right) \cos ( { k _ { 1 1 } } x ) } \right] } \\ & { + \frac { 2 } { \alpha } \left[ { { \frac { { \left( { { c _ { 2 } } + { c _ { 4 } } k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) \sin ( { k _ { 2 1 } } x ) } } { { { k _ { 2 1 } } } } - \frac { { \left( { { c _ { 2 } } + { c _ { 4 } } k _ { 1 1 } ^ { 2 } } \right) \sin ( { k _ { 1 1 } } x ) } } { { { k _ { 1 1 } } } } } } \right] , } \end{array}
D _ { \textrm { e f f } } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { 4 } \, \frac { d \langle \sigma _ { D } ^ { 2 } ( t ) \rangle } { d t }
\frac { 1 } { \lambda } \mathcal { I } _ { { Y _ { \mathrm { h i g h } } } } ( \eta ; \lambda ) = \frac { 1 } { \eta ( \eta + 1 ) } = \left( \frac { 1 } { \eta } - \frac { 1 } { \eta + 1 } \right) .
\mathcal { D } _ { M } = D _ { M } + i \sigma ^ { 2 } V _ { M } ^ { 2 }
\textit { I O P C o n f . S e r . : M a t e r . S c i . E n g . }
F = \sum _ { c = 1 } ^ { l m } F _ { c } .

\displaystyle U = \bigoplus _ { i = 1 } ^ { r } U _ { i } ^ { \oplus m _ { i } }
W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , \tau )
{ \cal G } _ { H H } = | z | ^ { 4 } \langle e ^ { \varepsilon X ^ { 0 } ( z ) } X ^ { 4 } ( z ) \partial _ { \tau } X ^ { 5 } ( z ) e ^ { \varepsilon X ^ { 0 } ( 0 ) } X ^ { 4 } ( 0 ) \partial _ { \tau } X ^ { 5 } ( 0 ) \rangle \sim e ^ { 4 \varepsilon ^ { 2 } \mathrm { l n } | L / a | ^ { 2 } } \mathrm { l n } | L / a | ^ { 2 }
\{ p , q \}
x
r _ { 1 }
\Psi : = e ^ { - \zeta L _ { - 1 } } \psi \otimes e ^ { - z L _ { - 1 } } \chi
\Delta q = 0
^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \lambda _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } ( x _ { j } - x _ { i } ) + ( 1 - \lambda _ { i } ) ( u _ { i } - x _ { i } ) = 0 , } \end{array}
\mathtt { g } _ { \mathbb { R } ^ { 3 } }
f = 1
( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) + a ^ { 4 } = b ^ { 4 } .
H ( \xi ) = \int _ { \Sigma } d \Sigma ^ { \nu } T _ { \mu \nu } \xi ^ { \mu } ,
\mathcal X
E _ { Q } = \sum _ { i j } Q _ { i j } V _ { i j }
\Delta _ { 1 } \rightarrow \Delta _ { 1 }
\begin{array} { r l } { f ( t , p , \xi ) } & { { } = \exp \Big [ - p _ { \perp } ^ { 2 } - ( p _ { \parallel } + E t ) ^ { 2 } \Big ] } \end{array}
\mu = 0 . 2
\phi ( S )

I = - 2 1
C ( t )
1 / \omega
N _ { x } ^ { 2 } ( \omega )
^ { \mathrm { ~ T ~ M ~ } }
( C _ { 1 _ { b e s t \_ f i t } } , C _ { 2 _ { b e s t \_ f i t } } )
Z _ { 7 }
H _ { \tilde { t } } + \left[ \frac { 1 } { 6 } \tilde { p } _ { z } \tilde { Y } ^ { 2 } \left( 2 \tilde { Y } - 3 H \right) \right] _ { z } = 0 , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \tilde { Y } = \operatorname* { m a x } \left( 0 , \frac { 1 } { 2 } H - \frac { B } { | \tilde { p } _ { z } | } \right) .
= { [ } \; \frac { P } { 2 ( \lambda - \mu ) } \; , \; \stackrel { 1 } { U ^ { \prime } } ( x , \lambda ) \, \; + \stackrel { 2 } { U ^ { \prime } } ( x , \mu ) \; { ] } \; \delta ( x - y )
\tan \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) \cot \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) < 1
( S c h / S ) ^ { o p }

\partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } ^ { \prime } ( \phi _ { 0 } )
\sum _ { j < i }
\, = [ 1 0 ( x + y ) - 1 0 0 ] + [ 1 0 0 - 1 0 ( x + y ) + x y ]
\alpha _ { S }
F r _ { y _ { h } } = 1
b _ { A } ( s ) = B _ { A } ^ { ( 1 2 9 ) } ( s ) - B _ { A } ^ { ( 1 3 1 ) } ( s )
\begin{array} { r l r l r l } { a _ { n } } & { = \frac { m ^ { 2 } + m - 1 } { m \cdot ( m + 2 ) } , } & { b _ { n } } & { = \frac { m + 1 } { m \cdot ( m + 2 ) } , } & { c _ { n } } & { = \frac { 1 } { m \cdot ( m + 1 ) } , } \\ { d _ { n } } & { = \frac { m ^ { 3 } + 2 m ^ { 2 } + m + 1 } { m \cdot ( m + 1 ) \cdot ( m + 2 ) } , } & { e _ { n } } & { = \frac { 1 } { m \cdot ( m + 1 ) \cdot ( m + 2 ) } , } & { f _ { n } } & { = \frac { 2 m + 3 } { m \cdot ( m + 1 ) \cdot ( m + 2 ) } , } \end{array}

D _ { n } = \frac { 4 } { n ! } \int _ { 0 } ^ { \infty } \cdots \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \prod _ { i < j } \left( \frac { u _ { i } - u _ { j } } { u _ { i } + u _ { j } } \right) ^ { 2 } } { ( \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( u _ { j } + 1 / u _ { j } ) ) ^ { 2 } } \frac { \mathrm { d } u _ { 1 } } { u _ { 1 } } \cdots \frac { \mathrm { d } u _ { n } } { u _ { n } }
n = 4 5
\begin{array} { r } { \hat { p } = ( \frac { i } { \sqrt { 2 } } ) ( \hat { a } ^ { \dagger } - \hat { a } ) = i ( \sqrt { 2 } \hat { a } ^ { \dagger } - \hat { q } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial H ( \xi , w ) } { \partial w ^ { I } } = 0 \, , } \end{array}
\eta
\omega ^ { \prime }
\rho _ { 1 } = \pm \sqrt { - \frac { 5 } { 8 \L } } \sqrt { 1 \mp \sqrt { 1 - \frac { 2 1 2 } { 5 } \L \epsilon } }
8 \times 8
\begin{array} { r l } { \operatorname { c f } _ { \mathit { T Q G } ( 0 , 1 , q ) } ( t ) } & { = { \, _ { 0 } \operatorname { F } _ { 1 } } \left( \theta + \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 4 } ( a t ) ^ { 2 } \right) = 2 ^ { \theta - \frac { 1 } { 2 } } \Gamma \left( \theta + \frac { 1 } { 2 } \right) ( a t ) ^ { - ( \theta + \frac { 1 } { 2 } ) } \operatorname { J } _ { \theta - \frac { 1 } { 2 } } \left( a t \right) } \\ & { = \operatorname { c f } _ { \mathit { B e t a S y m m e t r i c } ( \theta ) } ( a t ) , } \end{array}
x - z
( J , D )
\begin{array} { r l } { \frac { d W } { d \Omega } = } & { \mathcal { N } ^ { 2 } \sum _ { \lambda _ { i } } \bigg | \mathcal { E } _ { \omega } ^ { 2 } \sum _ { l = o d d } Y _ { l m } ( \theta , \phi ) f _ { \gamma , 2 } e ^ { i \delta _ { \gamma , 2 } } } \\ & { + \mathcal { E } _ { 2 \omega } e ^ { i \Delta \Phi } \sum _ { l = e v e n } Y _ { l m } ( \theta , \phi ) f _ { \gamma , 1 } e ^ { i \delta _ { \gamma , 1 } } \bigg | ^ { 2 } } \end{array}
_ 2
w _ { 0 }
L
\partial _ { \tau } R ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) - k _ { 2 } R ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) - 2 \alpha k _ { 3 } \mu ( \tau ) R ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) + 4 ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } \int d \tau ^ { \prime \prime } R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau , \tau ^ { \prime \prime } ) \mu ( \tau ^ { \prime \prime } ) R ^ { * } ( \tau ^ { \prime \prime } , \tau ^ { \prime } )
1 0 \%
\rho _ { I n } \,

\begin{array} { r l } { [ U \Delta ] _ { i , j } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { p } U _ { i , k } \frac { \partial _ { \theta } E _ { \theta } [ f _ { j } ] } { \partial \theta _ { k } } \, \Big | _ { \theta = \theta _ { 0 } } } \\ & { = \partial _ { t } E _ { \theta _ { 0 } + t \sum _ { k = 1 } ^ { p } e _ { k } U _ { i , k } } [ f _ { j } ] \, \big | _ { t = 0 } } \\ & { = \partial _ { t } E _ { \theta _ { 0 } + t { \bf v } _ { i } } [ f _ { j } ] \, \big | _ { t = 0 } , } \end{array}
\textbf { ( L a s e r ) } B _ { 0 }
[ ^ { 1 5 } \mathrm { N H _ { A } H _ { B } H _ { C } H _ { D } } ] ^ { + } \longrightarrow \mathrm { ^ { 1 5 } N H _ { A } H _ { C } H _ { D } } + \mathrm { H _ { B } } ^ { + }
\eta
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { \int _ { a } ^ { b } e ^ { n f ( x ) } \, d x } { e ^ { n f ( x _ { 0 } ) } { \sqrt { \frac { 2 \pi } { n ( - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) ) } } } } } \geq 1
\mathcal { U } _ { \mathrm { I } } ( \mathbf { x } ) = \frac { | A _ { 0 } ^ { 0 } | ^ { 2 } } { 8 \pi e ^ { 2 } \hbar } \frac { 1 } { | J | } ,
9 3 . 6 0 \pm 0 . 1 0
\beta _ { \infty } - \beta \sim \mathrm { e x p } ( - t / T _ { \beta } )
m = 2 3 \, { \mathrm { d a l t o n } } , \mu = 1 2 8 \, k _ { B } \cdot { \mathrm { n K } }
\delta ^ { \prime } = - \ast d ^ { \prime } \ast : { \cal D } ^ { p , q } \rightarrow { \cal D } ^ { p - 1 , q } , \ \ \delta ^ { \prime \prime } = - \ast d ^ { \prime \prime } \ast : { \cal D } ^ { p , q } \rightarrow { \cal D } ^ { p , q - 1 } .
\overline { { T } } { ^ { \mu \nu } } K _ { \mu \nu } ^ { \ \ \, \rho } = \perp _ { \, \mu } ^ { \! \rho } \overline { { f } } { ^ \mu } \, ,
s
\hat { a } ^ { \dagger }
2 . 3 5
_ { \textrm { L } : 5 , \textrm { D } : 7 6 8 , \textrm { M } : 4 2 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
t = 0
T _ { e }
\psi _ { 1 }
\nabla ^ { 2 } p = 0 .
\mathbf { K } _ { i j } ^ { - } = \mathbf { r } _ { i j } + \left( 1 - \alpha \right) L \hat { \mathbf { t } } _ { j }

\eta / \eta ^ { \prime } \to \pi \pi
\mathbb { W }

w _ { i }
\phi
\delta t
0 . 5 1 \%
\bf \Pi ^ { ' } = \bf \Pi + \bf T ^ { \mathrm { n u m } } = - \bf P + \bf T + \bf T ^ { \mathrm { n u m } } = - \bf P + \bf T + \left( \begin{array} { l c r } { \tau _ { x x } ^ { \mathrm { n u m } } } & { \tau _ { x y } ^ { \mathrm { n u m } } } & { \tau _ { x z } ^ { \mathrm { n u m } } } \\ { \tau _ { y x } ^ { \mathrm { n u m } } } & { \tau _ { y y } ^ { \mathrm { n u m } } } & { \tau _ { y z } ^ { \mathrm { n u m } } } \\ { \tau _ { z x } ^ { \mathrm { n u m } } } & { \tau _ { z y } ^ { \mathrm { n u m } } } & { \tau _ { z z } ^ { \mathrm { n u m } } } \end{array} \right) ,
\hat { \varepsilon } _ { L } = \hat { x } , \qquad \hat { \varepsilon } _ { X } = \hat { z } .
f
T _ { \mathrm { ~ m ~ } }

\begin{array} { r l } { \varphi ( s ^ { \prime } ) } & { = \varphi \Bigl ( s + \gamma \bigl ( c ( x _ { \ast } ) V ( s _ { \ast } ) - c ( x ) V ( s ) \bigr ) \Bigr ) } \\ & { = \varphi \bigl ( \tilde { s } ^ { \prime } + \gamma \eta c ^ { \prime } ( x ) V ( s _ { \ast } ) \bigr ) } \\ & { \approx \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) + \varphi ^ { \prime } ( \tilde { s } ^ { \prime } ) \gamma \eta c ^ { \prime } ( x ) V ( s _ { \ast } ) , } \end{array}
C
D _ { s J } ^ { * } ( 2 6 3 2 )
T _ { E } / \tau _ { K }
5
\rightrightarrows
^ 2
\Delta _ { 2 }

k
\begin{array} { r } { \frac { - \langle n | \left[ { \hat { x } } ( t ) , \hat { p } ( 0 ) \right] ^ { 2 } | n \rangle } { \hbar ^ { 2 } } \rightarrow \{ x ( t ) , p _ { 0 } \} ^ { 2 } = \left( \frac { \partial x ( t ) } { \partial x _ { 0 } } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
t \in [ 0 , T ]
\boldsymbol { L } = \int _ { V } \boldsymbol { r } \times ( \rho _ { 0 } \boldsymbol { v } ) \, \mathrm { d } V
\aleph _ { \omega } ^ { \aleph _ { 0 } }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { a _ { f _ { 2 6 7 7 7 } } ( \underline { { 3 8 3 } } ) = a _ { f _ { 2 6 7 7 7 } } ( 9 7 9 ) , \quad } & & { N ( a _ { f _ { 2 6 7 7 7 } } ( \underline { { 3 8 3 } } ) ) = - 3 ^ { 2 } \cdot 1 8 2 1 1 , } \\ & { a _ { f _ { 8 6 1 6 1 } } ( 1 2 2 ) = a _ { f _ { 8 6 1 6 1 } } ( 2 5 3 5 ) , \quad } & & { N ( a _ { f _ { 8 6 1 6 1 } } ( 1 2 2 ) ) = 2 3 ^ { 2 } , } \\ & { a _ { f _ { 1 7 1 7 1 3 } } ( \underline { { 4 7 } } ) = a _ { f _ { 1 7 1 7 1 3 } } ( 1 8 0 ) , \quad } & & { N ( a _ { f _ { 1 7 1 7 1 3 } } ( \underline { { 4 7 } } ) ) = 1 3 . } \end{array}
\mathbf { \hat { A } } ( \mathbf { r } )


\omega
m _ { 2 }
d \ge 1
0 . 1 4 4
H _ { \mathrm { ~ A ~ L ~ M ~ } }
3
{ \begin{array} { r l } & { \int x ^ { m } \left( A + B \, x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } d x = - { \frac { x ^ { m + 1 } \left( A \, b ^ { 2 } - a \, b \, B - 2 a \, A \, c + ( A \, b - 2 a \, B ) c \, x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p + 1 } } { a \, n ( p + 1 ) \left( b ^ { 2 } - 4 a \, c \right) } } \, + \, { \frac { 1 } { a \, n ( p + 1 ) \left( b ^ { 2 } - 4 a \, c \right) } } \, \cdot } \\ & { \qquad \int x ^ { m } \left( ( m + n ( p + 1 ) + 1 ) A \, b ^ { 2 } - a \, b \, B ( m + 1 ) - 2 ( m + 2 n ( p + 1 ) + 1 ) a \, A \, c + ( m + n ( 2 p + 3 ) + 1 ) ( A \, b - 2 a \, B ) c \, x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p + 1 } d x } \end{array} }
F = 1 3 2
I
- 9 0 a _ { 6 } a _ { 5 } a _ { 4 } + 1 3 5 a _ { 6 } ^ { 2 } a _ { 3 } = 0
\sigma _ { s } \overline { { \pi _ { x } } } \pi _ { y } \overline { { \sigma _ { s } ^ { * } } } \overline { { \sigma _ { p } } } \pi _ { x } ^ { * } \overline { { \pi _ { y } ^ { * } } } \sigma _ { p } ^ { * }
\begin{array} { r l } { \partial _ { s } f _ { \kappa } ( \varpi , p ) \equiv { \cal I } _ { \kappa } ( \varpi , p ) } & { = 2 \lambda ^ { 2 } \int _ { \omega , q } \partial _ { s } M _ { \kappa } ( q ) \, q ^ { 2 } \frac { ( p + q ) ^ { 2 } h _ { \kappa } ( \varpi + \omega , p + q ) \big [ \omega ^ { 2 } - \big ( q ^ { 2 } h _ { \kappa } ( \omega , q ) \big ) ^ { 2 } \Big ] } { \Big ( \omega ^ { 2 } + \big ( q ^ { 2 } h _ { \kappa } ( \omega , q ) \big ) ^ { 2 } \Big ) ^ { 2 } \Big ( ( \varpi + \omega ) ^ { 2 } + \big ( ( p + q ) ^ { 2 } h _ { \kappa } ( \varpi + \omega , p + q ) \big ) ^ { 2 } \Big ) ^ { 2 } } \, } \\ { h _ { \kappa } ( \omega , q ) } & { = f _ { \kappa } ( \omega , q ) + M _ { \kappa } ( q ) \, . } \end{array}

D _ { \mathrm { t u r b } } = u ^ { 2 } T _ { L }
0 . 0 1
\begin{array} { r l r } { \tilde { \bf L } ^ { t } ( - { \bf s } , x _ { 3 } ) } & { = } & { - { \bf N } \tilde { \bf L } ^ { - 1 } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) { \bf N } ^ { - 1 } , } \\ { \tilde { \bf L } ^ { \dagger } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) } & { = } & { { \bf J } { \tilde { \bar { \bf L } } } ^ { - 1 } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) { \bf K } ^ { - 1 } . } \end{array}
S _ { 2 } : = \int \Bigg \{ \frac { 1 } { 2 } m \left( \frac { d \widehat { q } _ { 1 } } { d t } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m \left( \frac { d \widehat { q } _ { 2 } } { d t } \right) ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \left[ \frac { q _ { 1 } ^ { a } } { q _ { 2 } } \frac { d } { d t } \left( \frac { q _ { 2 a } } { \vert q _ { 1 } \vert } \right) - \frac { q _ { 2 } ^ { a } } { q _ { 1 } } \frac { d } { d t } \left( \frac { q _ { 1 a } } { \vert q _ { 2 } \vert } \right) \right] \Bigg \} d t ,
\begin{array} { r l } { M B F G S ( \emph W , S _ { 0 : m } , \bar { Y } _ { 0 : m } ) = } & { \emph W + \left[ \begin{array} { l l } { S _ { 0 : m } } & { \emph W \bar { Y } _ { 0 : m } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \bar { B } _ { 0 : m } ^ { - T } ( \bar { C } _ { 0 : m } + \bar { Y } _ { 0 : m } ^ { T } \emph W \bar { Y } _ { 0 : m } ) \bar { B } _ { 0 : m } ^ { - 1 } } & { - \bar { B } _ { 0 : m } ^ { - T } } \\ { - \bar { B } _ { 0 : m } ^ { - 1 } } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { S _ { 0 : m } ^ { T } } \\ { \bar { Y } _ { 0 : m } ^ { T } \emph W } \end{array} \right] } \\ { = } & { \emph W + \left[ \begin{array} { l l } { S _ { 1 : m } } & { \emph W \hat { Y } _ { 1 : m } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \hat { B } _ { 1 : m } ^ { - T } ( \hat { C } _ { 1 : m } + \hat { Y } _ { 1 : m } ^ { T } \emph W \hat { Y } _ { 1 : m } ) \hat { B } _ { 1 : m } ^ { - 1 } } & { - \hat { B } _ { 1 : m } ^ { - T } } \\ { - \hat { B } _ { 1 : m } ^ { - 1 } } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { S _ { 1 : m } ^ { T } } \\ { \hat { Y } _ { 1 : m } ^ { T } \emph W } \end{array} \right] } \\ { = } & { M B F G S ( \emph W , S _ { 1 : m } , \hat { Y } _ { 1 : m } ) . } \end{array}
B = 0 . 8
f
\dot { \overline { { \int _ { \mathrm { P } } \! \psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \, d v _ { \mathrm { \tiny ~ R } } } } } \le \mathcal { W } _ { \mathrm { e x t } } ( \mathrm { P } ) - \int _ { \partial \mathrm { P } } \mu ^ { \mathrm { e } } { \bf j } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } d a _ { \mathrm { \tiny ~ R } } - \int _ { \partial \mathrm { P } } \phi \dot { \textbf { d } } _ { \mathrm { R } } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \, d a _ { \mathrm { \tiny ~ R } } .
n = 4
\tau _ { \mathrm { e c h o } } = 5 9
\pmb { V } _ { : , t - w + 1 , . . . , t }
\left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \otimes | y \rangle \right) | x \rangle \langle x ^ { ' } | \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \otimes \langle y ^ { ' } | \right) = \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } | x \rangle \langle x ^ { ' } | \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \right) \otimes \left( | y \rangle \langle y ^ { ' } | \right) = | x \rangle \langle x ^ { ' } | \otimes | y \rangle \langle y ^ { ' } | .
B _ { m } = m \frac { 2 \Phi _ { 0 } } { \sqrt { 3 } a ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { \Dot { E } _ { i n , \; i } } & { = } & { \Dot { Q } _ { i n , \; i } + \Dot { W } _ { i n , \; i } + \Dot { m } _ { i n , \; i } e _ { i n , \; i } } \\ { \Dot { E } _ { o u t , \; i } } & { = } & { \Dot { Q } _ { o u t , \; i } + \Dot { W } _ { o u t , \; i } + \Dot { m } _ { o u t , \; i } e _ { o u t , \; i } } \end{array}
D ^ { \mu } ( a ) f _ { \mu \nu } ^ { ( n ) a } = j _ { \nu } ^ { ( n ) \mathrm { i n d } \ a } ( x ) ,
1 . 3 2
{ \begin{array} { r l r l } { \langle ^ { t } A ( D _ { \psi } ) , \phi \rangle } & { = \int _ { U } \psi ( A \phi ) \, d x } & & { { \mathrm { ( S e e ~ a b o v e . ) } } } \\ & { = \int _ { U } \psi { \frac { \partial \phi } { \partial x _ { k } } } \, d x } \\ & { = - \int _ { U } \phi { \frac { \partial \psi } { \partial x _ { k } } } \, d x } & & { { \mathrm { ( i n t e g r a t i o n ~ b y ~ p a r t s ) } } } \\ & { = - \left\langle { \frac { \partial \psi } { \partial x _ { k } } } , \phi \right\rangle } \\ & { = - \langle A \psi , \phi \rangle = \langle - A \psi , \phi \rangle } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] = } & { { } | H _ { 0 } ^ { q } [ \Omega ] | ^ { 2 } \bar { S } _ { q q } ^ { 0 } [ \Omega ] + | H _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { q } [ \Omega ] | ^ { 2 } \bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] } \end{array}
\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x
\Delta G
\begin{array} { r } { S _ { p } = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \Big ( \frac { 2 } { d } \Big ) ^ { l } \Big ( \frac { 1 } { d } \Big ) \Gamma \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { a _ { j } } { 2 } + \frac { l + 1 } { 2 } \Big ) \Gamma \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { a _ { j } } { 2 } + \frac { l } { 2 } + 1 \Big ) \prod _ { j = 1 } ^ { N } \Big ( \frac { R _ { j } } { d } \Big ) ^ { a _ { j } } } \\ { \times \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \cdots \sum _ { n _ { N } = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { \sum _ { j = 1 } ^ { N } n _ { j } } \prod _ { j = 1 } ^ { N } \Big ( \frac { R _ { j } } { d } \Big ) ^ { 2 n _ { j } } } { \prod _ { j = 1 } ^ { N } \bigg ( \Big ( a _ { j } + 1 \Big ) _ { n _ { j } } \Gamma ( n _ { j } + 1 ) \bigg ) } } \\ { \times \frac { \bigg ( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { a _ { j } } { 2 } + \frac { l + 1 } { 2 } \bigg ) _ { ( \sum _ { j = 1 } ^ { N } n _ { j } ) } \bigg ( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { a _ { j } } { 2 } + \frac { l } { 2 } + 1 \bigg ) _ { ( \sum _ { j = 1 } ^ { N } n _ { j } ) } } { \prod _ { j = 1 } ^ { N } \Gamma ( a _ { j } + 1 ) } } \end{array}
\Delta _ { r } = \left( 1 + \epsilon \left( \frac 5 3 \right) ^ { 1 / 3 } \right) \left( \frac 5 3 + \epsilon \left( \frac 5 3 \right) ^ { 1 / 3 } \right) ^ { - 1 } \ .
g ^ { + }
\gamma D
R
\begin{array} { r } { \left< { \frac { \partial F ^ { ( 2 ) } } { \partial \psi _ { 3 } } } \right> _ { \theta } = 0 , } \\ { \left< { \frac { \partial F ^ { ( 2 ) } } { \partial \theta } } \right> _ { \theta } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { i \left( \frac { \partial } { \partial s ^ { \prime } } + 2 \alpha _ { j } s _ { 0 } \right) \hat { U } _ { j } ^ { \prime } + i \frac { g _ { \delta } s _ { 0 } } { \tau _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial \tau ^ { \prime } } \hat { U } _ { j } ^ { \prime } + \frac { g _ { D j } s _ { 0 } } { \tau _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } \hat { U } _ { j } ^ { \prime } } \\ & { + 2 \frac { U _ { 0 } ^ { 2 } s _ { 0 } } { g _ { 1 1 } } \left( \frac { g _ { j j } } { g _ { 1 1 } } \hat { U } _ { j } ^ { \prime \dag } \hat { U } _ { j } ^ { \prime } + \frac { g _ { j 3 - j } } { g _ { 1 1 } } \hat { U } _ { 3 - j } ^ { \prime \dagger } \hat { U } _ { 3 - j } ^ { \prime } \right) \hat { U } _ { j } ^ { \prime } = 0 . } \end{array}
\delta ^ { * }
\mathbf { D } \ = \ { \frac { \mathbf { D } \cdot ( \mathbf { B } \times \mathbf { C } ) } { | \mathbf { A } \, \mathbf { B } \, \mathbf { C } | } } \ \mathbf { A } + { \frac { \mathbf { D } \cdot ( \mathbf { C } \times \mathbf { A } ) } { | \mathbf { A } \, \mathbf { B } \, \mathbf { C } | } } \ \mathbf { B } + { \frac { \mathbf { D } \cdot ( \mathbf { A } \times \mathbf { B } ) } { | \mathbf { A } \, \mathbf { B } \, \mathbf { C } | } } \ \mathbf { C } \ .
Z _ { i _ { 1 } i _ { 2 } , i _ { 3 } } = 0 \mathrm { ~ f o r ~ } ( - 1 ) ^ { \# \{ k : \ i _ { k } \in \{ 1 , 2 \} \} } = s
t
\beta
= 3
\dot { \hat { d } } ^ { ( \alpha ) } = \left( \mathcal { I } - \hat { d } ^ { ( \alpha ) } \hat { d } ^ { ( \alpha ) } \right) \cdot \left( \Gamma _ { \alpha } \mathbf { E } ( \mathbf { x } _ { \alpha } ) + \mathbf { W } ( \mathbf { x } _ { \alpha } ) \right) \cdot \hat { d } ^ { ( \alpha ) } .
H _ { S V D }
2 z _ { \mathrm { R } } = 2 n _ { \mathrm { s a m } } \lambda _ { 0 } / ( \pi \mathrm { N A } ^ { 2 } ) \approx 2 . 9 9
N
M
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { x _ { n + 1 } } \\ { v _ { n + 1 } } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { l } { x _ { n } } \\ { v _ { n } } \end{array} \right) + h \left( \begin{array} { l } { v _ { n } - h \nabla f ( x _ { n } + h v _ { n } ) } \\ { - 2 \sqrt \mu \, v _ { n } - ( 1 - \sqrt \mu h ) \nabla f ( x _ { n } + h v _ { n } ) } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l } { x _ { n } } \\ { v _ { n } } \end{array} \right) + h \left( \begin{array} { l } { v _ { n } } \\ { - 2 \sqrt \mu \, v _ { n } - \nabla f ( x _ { n } ) } \end{array} \right) + O ( h ^ { 2 } ) } \end{array}
\phi _ { p }
\begin{array} { r l } { \| z ^ { k } - x ^ { * } \| } & { = \| \mathcal { P } _ { \mathrm { d o m } ( h ) } ( x ^ { k } - ( M _ { k } + \mu _ { k } I ) ^ { - 1 } F ( x ^ { k } ) ) - x ^ { * } \| } \\ & { \leq 2 \| ( M _ { k } + \mu _ { k } I ) ^ { - 1 } ( F ( x ^ { k } ) - F ( x ^ { * } ) - ( M _ { k } + \mu _ { k } I ) ( x ^ { k } - x ^ { * } ) ) \| } \\ & { \leq 4 \gamma _ { F } C \| x ^ { k } - x ^ { * } \| , } \end{array}
n = 5
Q _ { u } = - 4 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { m ^ { 2 } \, s ^ { - 2 } }
n = 3
L ^ { 2 }
l = 1 5
1

\omega
m a x \left( \sigma _ { m _ { 1 A } ; m _ { 1 B } \rightarrow f } , \sigma _ { m _ { 2 A } ; m _ { 2 B } \rightarrow f } \right)
\mathrm { T } _ { 1 2 }
\begin{array} { r l } { q _ { B _ { k } } } & { = \sqrt { \frac { \tau } { 2 } } \alpha \cos \left( 2 k \pi / N \right) + q _ { \mathrm { n o } } , } \\ { q _ { \mathrm { n o } } } & { : = \sqrt { \frac { \tau } { 2 } } q _ { \mathrm { t h } } + \sqrt { \frac { 1 - \tau } { 2 } } q _ { E } + \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } q _ { \mathrm { h } } , } \end{array}
\left( \frac { b ^ { \ast } } { b _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } } \right) ^ { \beta - \alpha } \leq \frac { \alpha } { \beta } ,
{ \frac { d } { d t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } [ t ] = { \frac { \partial L } { \partial \mathbf { q } } } [ t ] .
\Omega = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \left\langle \vec { x } ( t ) ^ { T } \vec { x } ( t ) \right\rangle
\psi = \eta N \psi \, , \ \ | \eta | = 1 \, .
c
\left\{ \begin{array} { r l } { a } & { = P _ { 1 } x _ { 1 } \otimes \cdots \otimes P _ { i } x _ { i } \otimes \cdots \otimes P _ { n } x _ { n } } \\ { a ^ { \prime } } & { = P _ { 1 } x _ { 1 } \otimes \cdots \otimes P _ { i } x _ { i } ^ { \prime } \otimes \cdots \otimes P _ { n } x _ { n } } \\ { a ^ { \prime \prime } } & { = P _ { 1 } x _ { 1 } \otimes \cdots \otimes ( P _ { i } x _ { i } \oplus P _ { i } x _ { i } ^ { \prime } ) \otimes \cdots \otimes P _ { n } x _ { n } } \end{array} \right.
\vec { E } _ { e } , B _ { e }
\mathbf { v } ^ { \prime } = - { \mathfrak { D } } \mathbf { v }
\langle { \hat { b } } _ { s } ^ { \dagger } ( t ) { \hat { b } } _ { s } ( t + \tau ) \rangle = { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { \Omega ^ { 2 } e ^ { i ( \omega _ { 0 } - \omega _ { 1 } ) \tau } } { \beta ^ { 2 } ( 1 + \theta ^ { 2 } ) } } \left( 1 - { \frac { \Omega ^ { 2 } } { { \frac { 1 } { 2 } } \Omega ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ( 1 + \theta ^ { 2 } ) } } \right) + { \frac { \Omega ^ { 4 } e ^ { - \beta | \tau | } e ^ { i ( \omega _ { 0 } - \omega _ { 1 } ) \tau } } { 8 \beta ^ { 4 } \theta ( 1 + \theta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \times [ \sin ( \beta \theta | \tau | ) + \theta \cos ( \beta \theta \tau ) ]
n _ { x }
S _ { 0 }
4 . 0
\Omega ( \varphi _ { 0 } ^ { 2 } ( X ) ) \, \varphi _ { 0 } ( X ) = H .
r = r _ { 0 } \left( \ln \frac { \eta } { \tau } \right) ^ { \frac { 1 } { \gamma } } : = r _ { 0 } \Sigma ,
D _ { e f f } ^ { N , t o p } / D _ { e f f } ^ { N , b o t t o m } < 1
C _ { i }
( 1 - j ) m = c - j a
\hat { \rho } _ { S } = \textrm { T r } _ { E } \left( \hat { \rho } _ { S E } \right)
h _ { 0 }
\begin{array} { r } { D _ { R } [ B _ { \Psi } ( y ^ { \delta } , W \cdot + b ) ] ( x ^ { \dagger } , x _ { \alpha } ) + B _ { \Psi } ( y ^ { \delta } , W x _ { \alpha } + b ) + \alpha D _ { R } [ R ] ^ { \mathrm { s y m m } } ( x _ { \alpha } , x ^ { \dagger } ) = B _ { \Psi } ( y ^ { \delta } , W x ^ { \dagger } + b ) - \alpha \langle p ^ { \dagger } , x _ { \alpha } - x ^ { \dagger } \rangle \, . } \end{array}
2 4 8
\rho _ { i }

( p , q ) _ { \star } : = \int _ { \Omega _ { \star } } p \, q , \quad ( \mathbf { u } , { \mathbf { v } } ) _ { \star } : = \int _ { \Omega _ { \star } } \mathbf { u } \cdot { \mathbf { v } } , { \quad \mathrm { a n d } \quad } ( { \boldsymbol \sigma } , { \boldsymbol \tau } ) _ { \star } : = \int _ { \Omega _ { \star } } { \boldsymbol \sigma } : { \boldsymbol \tau } ,
I = \langle x ^ { 2 } , x y , x z \rangle
\mu _ { t _ { 1 } , \dots , t _ { n } } ( C ) = P { \Big ( } { \big \{ } \omega \in \Omega : { \big ( } X _ { t _ { 1 } } ( \omega ) , \dots , X _ { t _ { n } } ( \omega ) { \big ) } \in C { \big \} } { \Big ) } .
L _ { 2 }
u
\alpha
g

\mu _ { T }
( L = 1 )
S _ { 2 } ^ { 5 0 }
\begin{array} { r l } { \sin \alpha _ { 1 } \cos ( \alpha _ { 2 } ^ { \prime } + \alpha _ { 3 } ^ { \prime } ) - \cos \alpha _ { 1 } \sin ( \alpha _ { 2 } ^ { \prime } + \alpha _ { 3 } ^ { \prime } ) } & { = \sin ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ^ { \prime } - \alpha _ { 3 } ^ { \prime } ) } \\ & { = \sin ( 2 \pi - \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 2 } ^ { \prime } - \alpha _ { 3 } ^ { \prime } ) } \\ & { = \sin ( \alpha _ { 2 } ^ { \prime \prime } + \alpha _ { 3 } ^ { \prime \prime } ) . } \end{array}
- u _ { x } ^ { \prime } u _ { r } ^ { \prime } \ge c ( - u _ { x } ^ { \prime } u _ { r } ^ { \prime } ) ^ { \mathrm { r m s } } \; .
\nabla H
P _ { N } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad Q _ { N } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \omega _ { N } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \omega _ { N } ^ { N - 2 } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \omega _ { N } ^ { N - 1 } } } \end{array} \right) ,
\widetilde { z }
E _ { c , s }
G _ { g } ( l ) = A _ { g } e ^ { - l / l _ { g } }
\frac { \partial p _ { i , a } } { \partial { { x } _ { i } } }
\begin{array} { r l } { d _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) = d _ { 0 } ( z ) } & { { } \geq d _ { v } ( w ) = d _ { v } ( w ^ { \prime } ) \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { d _ { v } ( w ^ { \prime } ) = d _ { v } ( w ) } & { { } \leq s / 2 . } \end{array}
e
\varepsilon
S ( f )
\sim 1 0 0
\Gamma _ { g } ^ { \alpha \beta \gamma } \; ( x , y , z ) = \Gamma _ { r } ^ { \alpha \beta \gamma } \; ( x , y , z ) - { \frac { i } { 4 \pi ^ { 2 } } } \; \varepsilon ^ { \beta i \gamma j } { \frac { \partial } { \partial x _ { \alpha } } } { \frac { \partial } { \partial y ^ { i } } } G ( x , y ) { \frac { \partial } { \partial z ^ { j } } } \delta ( y - z ) .
{ \begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { = x _ { 2 } / 1 0 - x _ { 3 } / 5 + 3 / 5 , } \\ { x _ { 2 } } & { = x _ { 1 } / 1 1 + x _ { 3 } / 1 1 - 3 x _ { 4 } / 1 1 + 2 5 / 1 1 , } \\ { x _ { 3 } } & { = - x _ { 1 } / 5 + x _ { 2 } / 1 0 + x _ { 4 } / 1 0 - 1 1 / 1 0 , } \\ { x _ { 4 } } & { = - 3 x _ { 2 } / 8 + x _ { 3 } / 8 + 1 5 / 8 . } \end{array} }
t = 4 0 0 \tau _ { A }
N
\gamma = 1 . 2 ~ \mathrm { p s } ^ { - 1 } \approx 5 ~ \mathrm { m e V }
\begin{array} { r } { \hat { H } \equiv \frac { m _ { j } n \Omega _ { j } } { k _ { \parallel } } \frac { \partial } { \partial p _ { \perp } } + \left( \frac { m _ { j } \omega } { k _ { \parallel } } - \frac { m _ { j } n \Omega _ { j } } { k _ { \parallel } } \right) \frac { p _ { \perp } } { p _ { \parallel } } \frac { \partial } { \partial p _ { \parallel } } , } \end{array}
{ \cal L } ^ { \prime } = a \overline { { { { \bf 1 6 } } } } \Omega _ { \tilde { Q } } { \bf 1 6 } + b \overline { { { { \bf 1 6 } } } } \Omega _ { Q } { \bf 1 6 } _ { i } + c { \bf 1 6 } { \bf 1 6 } _ { j } { \bf 1 0 } _ { H } .
\pi _ { \boldsymbol { X } , \boldsymbol { W } | \boldsymbol { Y } } ( \cdot , \cdot | \boldsymbol { y } ^ { * } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } B } & { = \frac { \partial } { \partial \xi ^ { \nu } } \left[ \omega _ { \alpha \beta } \frac { \partial z ^ { \alpha } } { \partial t } \frac { \partial z ^ { \beta } } { \partial \xi ^ { \mu } } \right] \mathrm { d } \xi ^ { \mu } \wedge \mathrm { d } \xi ^ { \nu } } \\ & { \, + \frac { \partial } { \partial t } \left[ \omega _ { \alpha \beta } \frac { \partial z ^ { \alpha } } { \partial t } \frac { \partial z ^ { \beta } } { \partial \xi ^ { \mu } } \right] \mathrm { d } \xi ^ { \mu } \wedge \mathrm { d } t \, , } \end{array}
\pi
\omega _ { n }
6 3 2 \pm { 0 . 4 }
1
2 . 0 9

Z ^ { \mathrm { e f f } } = \frac { \cos \theta } { i \omega } \frac { \operatorname* { d e t } \mathbf { V } _ { 1 , 1 } } { \operatorname* { d e t } \mathbf { V } _ { 2 , 1 } } .
{ \partial \Delta \xi _ { n } ^ { H } } / { \partial x _ { n } } = g ( x _ { n - 1 } ) ^ { - 1 } \, .
( 1 . 2 \sim 2 . 6 8 ) \times 1 0 ^ { 4 }
N = \sum _ { u _ { \mathbf { a } } \leq \epsilon _ { F } } 1 \rightarrow \epsilon _ { F } \approx 2 . 0 ~ ,
\frac { 2 d } { L } \left( \left\lceil \log _ { 2 } ^ { 2 } \frac { N } { L } \right\rceil { + } ( 1 { + } 2 \log _ { 2 } L ) \left\lceil \log _ { 2 } \frac { N } { L } \right\rceil \right) { \approx } \mathcal { O } ( \frac { d } { L } \log _ { 2 } ^ { 2 } \frac { N } { L } )
R e _ { \tau } ^ { - 1 / 4 }
\mathtt { a }
6 1

\boldsymbol { \alpha }
\mu _ { P } = \sigma _ { D } ^ { 2 } \zeta ^ { - 1 } ( 1 - \zeta ) g
[ \delta _ { d i f f } , \delta _ { ( k ) } ] = 0 .
\xi
x
e ^ { - \Gamma ( A , \phi ) } = { \frac { \langle A , \phi + \vert A , \phi - \rangle } { \langle + \vert - \rangle } } \ ,
A = \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 2 } } \end{array} \right)
A _ { \mu \nu }
\begin{array} { r l } & { F ( z ) : = \textstyle \sum _ { p = 1 } ^ { P } f _ { p } ( z _ { p } ) , } \\ & { A ^ { \top } : = \left[ \begin{array} { l } { \mathbb { I } _ { J } \ \cdots \ \mathbb { I } _ { J } } \end{array} \right] _ { J \times P J } , } \\ & { w ^ { ( T ) } : = \textstyle \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } w ^ { t + 1 } , } \end{array}
p _ { 1 }
\mathbf { S } = ( 0 , \mathbf { s } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) } & { = ( 2 \times \{ 1 \} \{ 2 \} \{ 3 \} ) } \\ & { + \{ 1 \} \{ 2 \} + \{ 1 \} \{ 3 \} + \{ 2 \} \{ 3 \} } \\ & { - \{ 1 , 2 \} \{ 1 , 3 \} \{ 2 , 3 \} } \\ & { - \{ 1 , 2 \} \{ 1 , 3 \} - \{ 1 , 2 \} \{ 2 , 3 \} - \{ 1 , 3 \} \{ 2 , 3 \} } \\ & { - \{ 1 , 2 \} - \{ 1 , 3 \} - \{ 2 , 3 \} } \\ & { - \{ 1 , 2 , 3 \} } \end{array}
\sigma _ { k }
1 0 ^ { 1 2 } ~ \textrm { c m } ^ { - 3 }
\eta
\eta
\tau = 3 0 0
\mathrm { d } q _ { b } ^ { + }
\boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) \rightarrow \boldsymbol { 0 }
k _ { F _ { G } } = N ( g ^ { * } )
\{ F , G \} = \frac { 1 } { \partial m _ { s } J B _ { \parallel } ^ { * } } \left( \frac { \partial F } { \partial z } \frac { \partial G } { \partial v _ { \parallel } } - \frac { \partial G } { \partial z } \frac { \partial F } { \partial v _ { \parallel } } \right) .
\begin{array} { r l } { X _ { F , j } ( t ) } & { = \{ a _ { j } ( t ) , m _ { i j } ( t ) ~ | ~ i \in \Omega _ { j } ^ { F } \} , \forall j , } \\ { X _ { B , i } ( t ) } & { = \{ m _ { i j } ^ { \prime } ( t ) , e _ { i } ( t ) , x _ { i } ( t ) , y _ { i } ( t ) , c _ { i } ( t ) , d _ { i } ( t ) , u _ { i k } ( t ) ~ | ~ j \in \Omega _ { i } ^ { B } , k \ne i \} , \forall i , } \\ { X _ { P } ( t ) } & { = \{ u _ { i k } ^ { \prime } ( t ) ~ | ~ k \ne i \} , \forall i . } \end{array}
n _ { i } ( T , \{ \mu _ { j } \} ) = \frac { 1 } { \Omega } \sum _ { k } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { 1 } { e ^ { \beta \omega } + 1 } A _ { i k , i k } ( \omega ) .
d K = d \mathbf { k } / [ ( 2 \pi ) ^ { 2 } k ^ { 0 } ]
\tilde { \mathcal { G } } _ { w }
X \sim Z
\frac { d K E } { d t } = \mathbf { V } \cdot \nabla \left( \frac { p ^ { \prime } } { \rho _ { 0 } } \right) + w B
l
\begin{array} { r l } { \textbf { R } _ { i } ( t ) } & { { } = \frac { \lambda _ { \textrm { t x 1 } } } { 4 \pi \| \textbf { p } _ { \textrm { t x 1 } } ( t ) - \textbf { p } _ { \textrm { r x } } ( t ) \| } G _ { \textrm { t x 1 } , i } ( t ) \textbf { S } _ { \textrm { t x 1 } } ( t ) } \end{array}
\kappa _ { 1 j } = \lambda _ { 1 j } ^ { \prime } + \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \lambda _ { 2 j } ^ { \prime } , \quad \kappa _ { 2 j } = \mu _ { 1 } \lambda _ { 5 j } ^ { \prime } + \mu _ { 2 } \left( \lambda _ { 2 j } ^ { \prime } - \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \lambda _ { 1 j } ^ { \prime } \right) , \qquad j = 1 , 2 , 3 , 4 .

n
\mathcal { O } [ N ^ { 3 } - N ^ { 4 } ]
f _ { h } ( x _ { e + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } , t ) = f _ { h } ( x _ { e + \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } , t ) = f _ { e + \frac { 1 } { 2 } } ( t )
\phi


\delta { t }
a
T _ { - }
\rho _ { s } ^ { ( \mathrm { ~ e ~ x ~ . ~ } ) } ( \textbf { r } , \tau )
\phi
x _ { \textrm { m a x } }
\begin{array} { r l } & { \| \varphi \| _ { \mathrm { M u l t } ( B _ { \omega } ^ { k } ) } \le 2 ( \| \varphi \| _ { \mathrm { M u l t } ( B _ { \omega } ^ { k - 1 } ) } + \| R \varphi \| _ { \mathrm { M u l t } ( B _ { \omega } ^ { k } , B _ { \omega } ^ { k - 1 } ) } ) \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ & { \| R \varphi \| _ { \mathrm { M u l t } ( B _ { \omega } ^ { k } , B _ { \omega } ^ { k - 1 } ) } \le 2 \| \varphi \| _ { \mathrm { M u l t } ( B _ { \omega } ^ { k } ) } } \end{array}
Y ^ { 2 }
n \times n ^ { \alpha }
[ f _ { \operatorname* { m i n } } ^ { S X } , f _ { \operatorname* { m a x } } ^ { S X } ]
U _ { L - 1 } ( z ) \left[ ( G _ { w w } + i w ) ( G _ { v v } - i w ) - w ^ { 2 } \kappa \right] = 0

k _ { \mathrm { V S C } }
\eta _ { x } ^ { \mathrm { ~ b ~ } , \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } = \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } , \qquad \qquad \eta _ { x } ^ { \mathrm { ~ b ~ } , \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } \xi _ { t } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } = \eta _ { t } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } .
u _ { d } / c = 2 ( r _ { g } / \lambda ) / \sqrt { 1 + 2 m c ^ { 2 } / T _ { 0 } }
e
m _ { z }
{ \bf n } = \nabla \left( r - \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \right) / \left\Vert \nabla \left( r - \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \right) \right\Vert
M _ { q \bar { q } ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } = ( p _ { q } + p _ { \bar { q } ^ { \prime \prime } } ) \cdot ( p _ { q } + p _ { \bar { q } ^ { \prime \prime } } ) = ( p _ { b } - p _ { q ^ { \prime } } ) \cdot ( p _ { b } - p _ { q ^ { \prime } } ) = m _ { b } ^ { 2 } + m _ { q ^ { \prime } } ^ { 2 } - 2 m _ { b } E _ { q ^ { \prime } } .
2 . 3 8 \pm 1 . 0 0
\frac { \partial \Tilde { u } _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \Tilde { u } _ { i } \overline { { u } } _ { j } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \overline { { u } } _ { i } \Tilde { u } _ { j } = - \frac { \partial \Tilde { p } } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } \Tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } x _ { j } } , ~ ~ \frac { \partial \Tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { i } } = 0 .
t = 3 5 \mu
\tilde { \mathbf { u } } = \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { G } } ^ { 1 } ( \pi \mathbf { v } )
V ( t )
v _ { R }
u ^ { \prime }
\Delta t = 1 0 ^ { - 1 6 }

2 / 3
- 1

\begin{array} { r } { S ( \mathbf { r } ) \equiv \frac { \int ( p _ { \mathbf { r } } ( t ) - p _ { 0 } ( t ) ) ^ { 2 } d t } { \int ( p _ { 0 } ( t ) ) ^ { 2 } d t } , } \end{array}
\looparrowright
U ( \phi ) = - M \Gamma \langle \cos [ 2 ( \varphi - \phi _ { 0 } ) ] \rangle \cos [ 2 ( \phi - \phi _ { 0 } ) ] / 2
I _ { s t e p } = 5 0 , 1 0 0 , 2 0 0
R _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
Y _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ f ~ u ~ t ~ } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { i } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { i } \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \alpha _ { i } ) ^ { 2 } ( 1 + \beta ) \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \big \| \nu _ { i - 1 } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { i - 1 } \big \| ^ { 2 } + 2 L ^ { 2 } \eta _ { i - 1 } ^ { 2 } \bigg ( 1 + \frac { 1 } { \beta } \bigg ) \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| d _ { i - 1 } ^ { ( k ) } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad + \frac { 4 K \sigma ^ { 2 } } { b _ { 1 } } \bigg ( 1 + \frac { 1 } { \beta } \bigg ) \alpha _ { i } ^ { 2 } + 8 K \zeta ^ { 2 } \bigg ( 1 + \frac { 1 } { \beta } \bigg ) \alpha _ { i } ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \frac { 3 2 \lambda ^ { 2 } L ^ { 2 } a _ { i } ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \bigg ( 1 + \frac { 1 } { \beta } \bigg ) { ( I - 1 ) } \sum _ { \ell = 1 } ^ { i - 1 } \eta _ { \ell } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { \ell } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \| ^ { 2 } } \end{array}
E
\mathrm { S D E } = \frac { \mathrm { C R } - \mathrm { D C R } } { \mathrm { P R } }
S _ { 1 } = \binom { \mathrm { ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ c ~ e ~ n ~ t ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }
_ 2
\alpha
p = \hbar / D
i
0 . 4
\varphi ^ { t } \circ \varphi ^ { s } = \varphi ^ { s + t }
^ { 1 , 2 }
\frac { k _ { e p } } { k _ { e l } }
\begin{array} { r l } { { \Big [ } \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } ( \nabla \times { \mathbf B } ) \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } } & { = { \Big [ } { \mathbf E } \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } + \left( { \mathbf V } _ { i \perp , P } \times { \mathbf B } _ { P } \right) \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } = \left( { \mathbf V } _ { i \perp , P } \times { \mathbf B } _ { P } \right) \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } } \\ { { \Big [ } \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } ( \nabla \times { \mathbf B } ) \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } } & { = { \Big [ } { \mathbf E } \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } + \left( { \mathbf V } _ { i \perp , P } \times { \mathbf B } _ { P } \right) \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } } \end{array}
c _ { 0 } = 1 / \sqrt { \epsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } }
H ( x , 0 , 0 ) = q ( x ) \ , ~ ~ ~ \tilde { H } ( x , 0 , 0 ) = \Delta q ( x ) \ ,
P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } , L ) \ = 1 - s i n ^ { 2 } \ ( 2 \theta _ { G } ) \sin ^ { 2 } [ \delta \bar { \phi } E L ]
\int d ^ { \, n } \theta \, d ^ { \, n } \bar { \theta } \, e ^ { \bar { \theta } _ { a } M _ { a b } \theta _ { b } } = \operatorname* { d e t } M \, .
T ( V ) = \bigoplus _ { i \geq 0 } T ^ { k } ( V ) = \bigoplus _ { i \geq 0 } V ^ { \otimes i }
i
v _ { 2 }
q \approx { \frac { \log ( e _ { \mathrm { n e w } } / e _ { \mathrm { o l d } } ) } { \log ( h _ { \mathrm { n e w } } / h _ { \mathrm { o l d } } ) } } .
l _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1

d s ^ { 2 } = \sigma ( \rho ) \eta _ { A B } d x ^ { A } d x ^ { B } + d \rho ^ { 2 } + \gamma ( \rho ) [ d \vartheta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } { \vartheta } d \varphi ^ { 2 } ] ,
B = e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } - 1 ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ C = e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } \Big ( 1 - \frac { t _ { c } } { \tau } \Big ) - 1 ~ ~ .
k : \quad \quad \vert \psi , i j \rangle \rightarrow ( \gamma _ { k , p } ) _ { i i ^ { \prime } } \vert k \cdot \psi , i ^ { \prime } j ^ { \prime } \rangle ( \gamma _ { k , q } ^ { - 1 } ) _ { j ^ { \prime } j }
P = 2 . 5


\frac { d E _ { p } } { d t } = B _ { V } + \phi _ { i } ,
\operatorname* { m a x } _ { i } \vert \Xi _ { i } ^ { \prime } \vert = O ( ( \ensuremath { \mathrm { ~ K ~ n ~ } } \tau ) ^ { 2 } )
\eta _ { 1 } \otimes \eta _ { 2 } ,
E
\# \Gamma _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = 0

\approx 9
M _ { \infty }
\Gamma = 7 . 2 9 ( \mathrm { ~ P ~ a ~ } \cdot \mathrm { ~ s ~ } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \beta \delta \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( 1 + \beta \delta ) ^ { 3 j / 4 } } = \beta \delta \frac { 1 } { 1 - ( 1 + \beta \delta ) ^ { - 3 / 4 } } } & { \leq \beta \delta \frac { 1 } { 1 - ( 1 + \beta \delta ) ^ { - 1 / 2 } } = \beta \delta \frac { ( 1 + \beta \delta ) ^ { 1 / 2 } } { ( 1 + \beta \delta ) ^ { 1 / 2 } - 1 } } \\ & { = \beta \delta \frac { ( 1 + \beta \delta ) ^ { 1 / 2 } [ ( 1 + \beta \delta ) ^ { 1 / 2 } + 1 ] } { \beta \delta } \leq 2 ( 1 + \beta \delta ) , } \end{array}
b
\pm
1
N _ { f } = 5 0 \, 0 0 0
> 9 0 \%
- x v
R

{ K _ { R } ^ { \mathrm { ( B C , M C ) } } } ^ { * } \sim 1 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \left\| y ^ { * } ( x ^ { k + 1 } ) - y ^ { * } ( x ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } \right] \leq } & { L _ { y } ^ { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \right\| ^ { 2 } \right] } \\ { \leq } & { L _ { y } ^ { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\| \alpha _ { k } \overline { { \mathcal { H } } } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) \right\| ^ { 2 } \right] + \frac { \alpha _ { k } ^ { 2 } L _ { y } ^ { 2 } \tilde { \sigma } _ { f } ^ { 2 } } { n } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A ( \textbf { t } ) } & { \leq \sum _ { g = 1 } ^ { G } \frac { 1 } { z ^ { ( 1 ) } + \dots + z ^ { ( d ) } } L ^ { ( O _ { g } ) } ( z ^ { ( i _ { g , 1 } ) } , \dots , z ^ { ( i _ { g , d _ { g } } ) } ) } \\ & { = \sum _ { g = 1 } ^ { G } \frac { z ^ { ( i _ { g , 1 } ) } + \dots + z ^ { ( i _ { g , d _ { g } } } ) } { z ^ { ( 1 ) } + \dots + z ^ { ( d ) } } A ^ { ( O _ { g } ) } ( t ^ { ( i _ { g , 1 } ) } , \dots , t ^ { ( i _ { g , d _ { g } } ) } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { H = \sum _ { j = 1 } ^ { L - 1 } t ( | j \rangle \langle j + 1 | + | j + 1 \rangle \langle j | ) + i g | 1 \rangle \langle 1 | , } \end{array}
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { - \it { i } } & { \it { i } } \end{array} \right)
t ^ { 2 } \approx - ( V _ { 0 } ^ { 2 } / 2 ) \Delta \tau
\Phi
m _ { Z } = 0 . 0 3 0 ~ d a y ^ { - 1 } ( m m o l ~ N ~ m ^ { - 3 } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \Delta V _ { x } } & { { } = - 2 \big ( \mathrm { \textbf { C } } _ { d d } ^ { - 1 } \big ) _ { i j } \frac { \alpha _ { i y } - \alpha _ { j y } } { \alpha _ { i x } \alpha _ { j y } - \alpha _ { i y } \alpha _ { j x } } } \\ { \Delta V _ { y } } & { { } = a _ { i j } ( x _ { 2 3 } - x _ { 1 2 } ) , } \end{array}
A ( z ) = 0 . 5 [ P ( z ) + Q ( z ) ]
\begin{array} { r l } { \int _ { V } \boldsymbol { r } \times ( \rho _ { 0 } \nabla \Phi ) \, \mathrm { d } V } & { = - \int _ { V } \Phi \, ( \boldsymbol { r } \times \nabla \rho _ { 0 } ) \, \mathrm { d } V - \int _ { V } \nabla \times \left( \rho _ { 0 } \Phi \, \boldsymbol { r } \right) \, \mathrm { d } V , } \\ & { = - \int _ { V } \Phi \, ( \boldsymbol { r } \times \nabla \rho _ { 0 } ) \, \mathrm { d } V + \int _ { S } \rho _ { 0 } \Phi \, ( \boldsymbol { r } \times \boldsymbol { 1 } _ { n } ) \, \mathrm { d } S . } \end{array}
D ( \xi , Y , \lambda ) = D ( \xi , Y , \lambda ) | _ { D L A } \exp \biggl [ - a \int _ { \xi } ^ { Y } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } ( y ) / ( 4 N _ { C } ) d y \biggr ]
4 2
\mathrm { ~ e ~ r ~ r ~ } _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ o ~ x ~ } } ( s ) = \mathcal { O } \left( \frac { n ^ { 2 } } { \sqrt [ n ] { s } } \exp \left( \frac { - s ^ { 2 } } { n ^ { 2 } / ( \sqrt [ n ] { s } ) ^ { 2 } } \right) \right)
\hat { \boldsymbol f } ( \boldsymbol k ) = \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \int _ { \boldsymbol \theta \in \Gamma } \boldsymbol F ( \boldsymbol \theta ) \exp ( - i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol X ( \boldsymbol \theta ) ) d \boldsymbol \theta \approx \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { b } } \omega _ { j } \boldsymbol F ( \boldsymbol \theta _ { j } ) \exp ( - i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol X ( \boldsymbol \theta _ { j } ) ) , \quad \boldsymbol k \in \mathcal { K } _ { N } ,
I
( R , Z ) \in \mathbb { R } ^ { 2 }
\Gamma = \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } C _ { \Gamma } A _ { 0 } ^ { 2 } f _ { a } .

0 . 2 5 \le k _ { \perp } \rho _ { i } \le 1 0 . 5
\theta _ { e }
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \displaystyle \frac 1 2 \| z ( \cdot , T ) \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { T } a ( z , z ) \; d t } \\ { = } & { \displaystyle \frac 1 2 \| z ( \cdot , T ) \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } ^ { 2 } + \int _ { Q } \beta ( x ) \left| \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } z ( x , t ) \right| ^ { 2 } \; d x d t + \int _ { Q } q ( x ) | z ( x , t ) | ^ { 2 } \, d x d t } \\ { \geq } & { q _ { 0 } \| z \| _ { L ^ { 2 } ( Q ) } . } \end{array}
\langle f , K _ { x } \rangle _ { H } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } a _ { i } \left\langle K _ { x _ { i } } , K _ { x } \right\rangle _ { H _ { 0 } } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } a _ { i } K ( x _ { i } , x ) = f ( x ) .
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \alpha \beta } } & { { } = \frac { g _ { \alpha } ^ { 2 } L } { v _ { g } } \delta _ { \alpha \beta } + \Gamma _ { \alpha \beta } \cos ( \phi _ { \alpha \beta } ) ( 1 - \delta _ { \alpha \beta } ) , } \\ { \Omega _ { \alpha \beta } } & { { } = \sin ( \phi _ { \alpha \beta } ) \Gamma _ { \alpha \beta } . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l } { m _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { m _ { 2 } } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { { \ddot { x _ { 1 } } } } \\ { { \ddot { x _ { 2 } } } } \end{array} \right\} } + { \left[ \begin{array} { l l } { c _ { 1 } + c _ { 2 } } & { - c _ { 2 } } \\ { - c _ { 2 } } & { c _ { 2 } + c _ { 3 } } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { { \dot { x _ { 1 } } } } \\ { { \dot { x _ { 2 } } } } \end{array} \right\} } + { \left[ \begin{array} { l l } { k _ { 1 } + k _ { 2 } } & { - k _ { 2 } } \\ { - k _ { 2 } } & { k _ { 2 } + k _ { 3 } } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right\} } = { \left\{ \begin{array} { l } { f _ { 1 } } \\ { f _ { 2 } } \end{array} \right\} } .
\begin{array} { r } { A _ { 1 } \leq \delta _ { 2 } \| ( \partial _ { t } ^ { k } \phi _ { t } , \nabla \partial _ { t } ^ { k } \phi _ { t } ) \| ^ { 2 } + c _ { 1 } \delta _ { 2 } \| \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + 2 C _ { \delta _ { 2 } } \delta ^ { 2 } ( \| \Delta \partial _ { t } ^ { k } u \| ^ { 2 } + \| \nabla \Delta \partial _ { t } ^ { k } \phi \| ^ { 2 } ) } \\ { + \tilde { C } _ { \delta _ { 2 } } \delta ^ { 2 } \sum _ { 0 \leq j \leq k - 1 } ( \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { 2 } + \| \nabla \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { 2 } ) + \tilde { C } _ { \delta , \delta _ { 2 } } \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + E _ { j } ^ { 1 2 } ( t ) ) E _ { j } ( t ) } \end{array}
1 . 5
\rho
\sigma _ { \alpha = x , y , z }
\theta
\Delta \omega _ { c } \propto 1 / \sqrt { L }
\begin{array} { r l } { \int _ { D } p _ { \lambda } ^ { D } ( s , \eta , t , x ) \varphi ( \eta ) \mathrm { d } \eta = } & { { } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } p _ { \lambda } ( s , \eta , t , x ) 1 _ { \{ \eta _ { d } > 0 \} } \varphi ( \eta ) \mathrm { d } \eta - \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } p _ { \lambda } ( s , \overline { { \eta } } , t , x ) 1 _ { \{ \eta _ { d } > 0 \} } \varphi ( \eta ) \mathrm { d } \eta } \\ { = } & { { } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } p _ { \lambda } ( s , \eta , t , x ) 1 _ { \{ \eta _ { d } > 0 \} } \varphi ( \eta ) \mathrm { d } \eta - \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } p _ { \lambda } ( s , \eta , t , x ) 1 _ { \{ \eta _ { d } < 0 \} } \varphi ( \overline { { \eta } } ) \mathrm { d } \eta , } \end{array}
\begin{array} { r l } { x ( \theta , t ) } & { { } = \cos \theta , } \\ { y ( \theta , t ) } & { { } = \sin \theta + M x t = \sin \theta + M t \cos \theta , } \end{array}
z _ { \alpha / 2 } : = \Phi ^ { - 1 } ( 1 - \alpha / 2 )
4 6 \, 0 8 1 . 7 6 ( 6 1 )
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \psi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \beta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \eta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! < \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! . \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
a _ { 8 }
u ^ { \prime \prime } = \left( \lambda ^ { 2 } F + G \right) u \, ,
\underline { { \alpha } } _ { k \pm 1 }
q ^ { 2 } \longrightarrow \bar { q } ^ { 2 } = q ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } \, L ( A , B ) \ .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { N } \left| \langle A Y ^ { k } - A Y ^ { * } , x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \rangle \right| } & { \leq \frac { \| x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } } { 8 \eta } + \frac { \| A \| ^ { 2 } \| Y ^ { k } - Y ^ { * } \| ^ { 2 } } { N ^ { 2 } / ( 2 \eta ) } } \\ & { = \frac { \| x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } } { 8 \eta } + \frac { 2 \eta R ^ { 2 } } { N } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| y _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { * } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { \| x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } } { 8 \eta } + \frac { \eta { \cal R } _ { 2 } ^ { 2 } } { n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| y _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { * } \| ^ { 2 } } \\ & { = \frac { \| x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } } { 8 \eta } + \frac { 1 } { 4 \sigma n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| y _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { * } \| ^ { 2 } , } \end{array}
h ^ { 2 }
\xi
| \Psi \rangle = e ^ { i \theta W ( A ) } \Psi ( A )
d f ( \xi ) / d \xi = 0
U ( \mathbf { x } ; j ) \approx \operatorname* { m i n } \left[ \left( - \eta ( j ) k _ { \mathrm { B } } T + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac 1 2 m _ { Q } \omega _ { i } ^ { 2 } ( j ) x _ { i } ^ { 2 } \right) , 0 \right] ,
{ \cal O } _ { \ell s } = j ^ { \{ \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } \} } \; \phi ^ { \delta } \; .

v _ { 0 }

_ 2
i - j
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } \left[ \ln [ \frac { 1 } { \mathbf { C } _ { 3 } } ( \frac { 1 } { 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } ) ] + ( 1 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) ) \ln \frac { 1 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } { \mathbf { C } _ { 4 } ( 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) ) } \right] = - \frac { 1 } { 2 } \ln ( 4 \mathbf { C } _ { 1 } \mathbf { C } _ { 2 } ) } \end{array}
\sigma = 1
\begin{array} { r l } { f ( \mathbf { x } ) } & { { } \approx f ( \mathbf { a } ) + ( D f ) ( \mathbf { x - a } ) + \left( D ^ { 2 } f \right) ( \Delta ( \mathbf { x - a } ) ) + \cdots } \end{array}
\epsilon _ { p } = \epsilon _ { p } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } + Z _ { p } \Sigma _ { p p } ( \epsilon _ { p } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } )
\downarrow
N \times N
J _ { \mathrm { E N Z } } ( t ) = - \frac { 1 } { a \mathfrak { L } } \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( t ) + C .
\langle \sigma _ { 1 } \dots \sigma _ { p } \rangle \sim t ^ { 2 - \gamma + \sum _ { n } ( d _ { n } - 1 ) } \ ,
S U ( N )
h _ { \alpha \beta } \mathrm { T r } [ F _ { \alpha } ^ { \gamma } F _ { \gamma \beta } - { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { 2 } + \partial _ { \gamma } X ^ { i } \partial ^ { \gamma } X ^ { i } + \cdots ]
\gamma \gamma
\beta -
\pm 5 \%
\nu
\sigma _ { r } ^ { 2 } = \frac { n } { 2 \beta } .
G ( \omega ) = \mu _ { 0 } ( 1 + ( i \omega \tau ) ^ { m } ) ,
3 2 ^ { \circ } \leq \theta \leq 4 0 ^ { \circ }
3

\psi _ { \ell }
r = | \textbf { x } - \textbf { x } ^ { \prime } |
\Delta x = 0 . 0 3
\odot
\pm ( \kappa _ { m } , \, \omega _ { m } )
2
K ( x ) = 1 - e ^ { - a _ { K } ( x - b _ { K } ) }
| \mathrm { ~ S ~ } _ { 1 } ^ { j } ( { \bf { R } } _ { j } ) \rangle
\beta
\int _ { P } ( \cdots ) \equiv \int ( \cdots ) \; 2 \pi \, d P _ { \| } d J
\sim 6 0 0
\frac { 1 } { 1 - r _ { s } / r } \frac { d r } { c d t } = \frac { 1 } { { \cal { E } } _ { 0 } } \left[ { \cal { E } } _ { 0 } ^ { 2 } - U ^ { 2 } ( r ) \right] ^ { 1 / 2 } ,
i
z
V \wedge V : = V \otimes V / \{ v \otimes v \mid v \in V \} .
\psi _ { E } ^ { R } ( x ) \xrightarrow [ t \to \infty ] { } \frac 1 { \sqrt { 2 \pi k } } e ^ { i k x } ,

\dot { \xi } _ { 1 } ( 0 ) = \lambda
\pi _ { \theta _ { N _ { g e n } } }
^ \circ
> 9 6
\mathrm { { } ^ { 3 } P _ { 0 } \rightarrow { } ^ { 3 } P _ { 1 } ( m , c ) }
\Psi _ { \mathrm { l o c } } ( \xi , t ) = \exp \left( \frac { 4 \pi i } { k ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } z ~ \xi ( z ) J ^ { 0 } ( z , t ) \right) \Psi _ { \mathrm { l o c } } ( t )
g
\begin{array} { r l r } { E ( t ) } & { { } = } & { E _ { 0 } e ^ { - t ^ { 2 } / \tau _ { p } ^ { 2 } } + E _ { 0 } e ^ { - ( t - \Delta ) ^ { 2 } / \tau _ { p } ^ { 2 } } , } \end{array}
E = \frac { 2 ( n + 1 ) } { \tilde { \beta } ^ { 2 } } \left( \sigma + \varepsilon ) \right) .
B

m
\mathcal { N }
f ( x ) \in [ 0 , 1 ] { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x \in \Omega \, ;

\begin{array} { r l } { h _ { 1 2 } } & { = h _ { 2 1 } = a _ { 2 , x } a _ { 2 , y } - a _ { 1 , x } a _ { 1 , y } \, , } \\ { h _ { 1 3 } } & { = h _ { 3 1 } = a _ { 2 , x } a _ { 2 , z } - a _ { 1 , x } a _ { 1 , z } \, , } \\ { h _ { 2 3 } } & { = h _ { 3 2 } = a _ { 2 , y } a _ { 2 , z } - a _ { 1 , y } a _ { 1 , z } \, , } \\ { h _ { 1 4 } } & { = h _ { 4 1 } = a _ { 1 , z } a _ { 2 , y } - a _ { 1 , y } a _ { 2 , z } \, , } \\ { h _ { 2 4 } } & { = h _ { 4 2 } = a _ { 1 , x } a _ { 2 , z } - a _ { 1 , z } a _ { 2 , x } \, , } \\ { h _ { 3 4 } } & { = h _ { 4 3 } = a _ { 1 , y } a _ { 2 , x } - a _ { 1 , x } a _ { 2 , y } \, . } \end{array}
S ( \rho ( t ) | \rho ( \beta , H ) ; P )
b _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \gamma \left( x _ { t } \right) } & { = \left( \mathcal { L } _ { \phi } \gamma \right) \left( x _ { t } \right) + \kappa \left( x _ { t } \right) , \; x _ { t } \in D \times T , } \\ { \gamma \left( x _ { t } \right) } & { = \gamma _ { B } , \; x _ { t } \in \partial D \times T , } \\ { \gamma \left( x _ { 0 } \right) } & { = \gamma _ { I } , \; x _ { 0 } \in D \times \{ 0 \} . } \end{array}
z
0 . 2 9 0 \pm 0 . 0 1 5 ^ { g }
1 . 0 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
^ \circ
\begin{array} { r l } { \| Q ^ { k + 1 } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } = } & { \, \, \| Q ^ { k } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } \| \Phi \hat { d } ^ { k } \| _ { \mu } ^ { 2 } + 2 \beta \langle \Phi ( \theta ^ { k } - \theta ^ { * } ) , \Phi \hat { d } ^ { k } \rangle _ { \mu } } \\ { = } & { \, \, \| Q ^ { k } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ( \hat { g } ^ { k } ) ^ { \top } ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } \Phi ^ { \top } U \Phi ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } \hat { g } ^ { k } } \\ & { \, \, + 2 \beta ( \theta ^ { * } - \theta ^ { k } ) ^ { \top } \Phi ^ { \top } U \Phi ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } \hat { g } ^ { k } . } \end{array}
\mathcal { C }
k ^ { \mu } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( { \gamma } ^ { \mu } \otimes { \gamma } ^ { 0 } - { \gamma } ^ { 0 } \otimes { \gamma } ^ { \mu } ) ,
\begin{array} { r l } { \alpha \nu > } & { \; \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } } , } \\ { 1 > \mathcal { R } _ { 0 } > } & { \; 2 \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha \nu } \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha } + \sqrt { \nu - \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha } \left( 1 - \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha } \right) } \right) . } \end{array}
V _ { s }
\begin{array} { r l } & { H ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } , t ) = \sum _ { i = 1 , 2 } \left( - \frac { \nabla _ { \vec { r } _ { i } } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \tilde { Z } ( r _ { i } ) } { r _ { i } } + \vec { \mathcal { E } } ( t ) \cdot \vec { r } _ { i } \right) + \frac { 1 } { | \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } | } } \\ & { \vec { \mathcal { E } } ( t ) = \frac { \hat { z } } { 2 } \left( \mathcal { E } _ { \omega } e ^ { - i \omega t } + \mathcal { E } _ { 2 \omega } e ^ { - i ( 2 \omega t - \Delta \Phi ) } + c . c . \right) } \end{array}
C = 0 . 1 8 \pm 0 . 0 1
( a \cdot d + b \cdot c ) \cdot 1 0
w \rightarrow \pm \infty
{ \tilde { D } } = 1 + { \frac { ( 4 \pi k _ { 1 1 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 } } { 4 \pi ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + x _ { 1 1 } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } \ ,
\xi
\Delta d
1 7 \pm 2
\sim
| E \rangle \! \rangle
r ^ { \prime } = \sqrt { r ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } - 2 r \ell \cos \theta } = L - r ,
\tau _ { E }
_ 3
\tau _ { i j } ^ { V } = c _ { i j k l } \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { l } }
\tau _ { m a x } = 1 . 0
m _ { \phi } \ll 1 0 ^ { - 1 6 }
\mathcal { T }

B \hat { f } ( \psi ) = P Q S N ^ { - 1 } \hat { f } ( \psi ) ,

s _ { \theta } = \frac { \mu _ { 0 } } { \sqrt { \mu _ { 0 } ^ { 2 } + \mu _ { 3 } ^ { 2 } } } \qquad c _ { \theta } = \frac { \mu _ { 3 } } { \sqrt { \mu _ { 0 } ^ { 2 } + \mu _ { 3 } ^ { 2 } } }
\hbar \omega _ { p } \hat { a } _ { 2 / 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 / 1 }
x _ { 1 } > x _ { 2 }
F _ { 2 }
f _ { \mu \nu } ^ { \Omega } = { \frac { 1 } { g } } ( \partial _ { \mu } \omega _ { \nu } - \partial _ { \nu } \omega _ { \mu } ) = { \frac { i } { g } } g _ { \alpha \bar { \beta } } \partial _ { \mu } w ^ { \alpha } \partial _ { \nu } \bar { w } ^ { \beta } ,
\tilde { U } _ { t } \in { \cal F } ( \mathbb { R } ^ { 3 N } , { \cal U } ( L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 L } ) ) )
\mathrm C
\alpha \ [ \mathrm { m ^ { 2 } / s } ]

t _ { \mathrm { i n t e g r a t e } } = n _ { \mathrm { a v e r a g e } } / f _ { \mathrm { l o w \ p a s s } } = 1
f _ { i } ( K _ { i } , \phi , \theta )
c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { s } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right]
H _ { \mathrm { { n H } } } ^ { \prime }
2 \pi
\sigma _ { \mathrm { e q } } = \sigma ( t \to \infty )
t \to \infty
\begin{array} { r l r } { G _ { l 3 , n } ( \omega , k _ { z } , r , r _ { 0 } ) } & { = } & { - \sum _ { p = \pm 1 } \frac { p ^ { l - 1 } } { i ^ { l } } C _ { n } ^ { ( p ) } J _ { n + p } ( \lambda _ { 0 } r ) , \; l = 1 , 2 , } \\ { G _ { 3 3 , n } ( \omega , k _ { z } , r , r _ { 0 } ) } & { = } & { \frac { \pi } { 2 i } \left[ J _ { n } ( \lambda _ { 0 } r _ { < } ) H _ { n } ( \lambda _ { 0 } r _ { > } ) - \frac { V _ { n } ^ { H } } { V _ { n } ^ { J } } J _ { n } ( \lambda _ { 0 } r _ { 0 } ) J _ { n } ( \lambda _ { 0 } r ) \right] , } \end{array}
| \Delta \phi |
D _ { n + 1 }
\mu
\begin{array} { r } { u _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ } } ( x , 0 , t ) = c \left( 1 + \frac { \ell _ { B } ^ { 2 } } { 4 } \partial _ { x } ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \partial _ { x } ^ { 4 } ) \right) \rho _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ } } ( x , 0 , t ) } \end{array}
1 . 1 8 5
\rho _ { h } \in V _ { A }
\frac { \alpha } { m }
\nleftarrow
A ( 1 )
^ 2
\begin{array} { r l } { \left\| R \frac { \varphi ^ { s + k } } { \psi ^ { s } } \right\| _ { \mathrm { M u l t } ( B _ { \omega } ^ { k } , B _ { \omega } ^ { k - 1 } ) } } & { \le ( s + k ) \left\| \frac { \varphi ^ { s + k - 1 } } { \psi ^ { s } } \right\| _ { \mathrm { M u l t } ( B _ { \omega } ^ { k - 1 } ) } \| R \varphi \| _ { \mathrm { M u l t } ( B _ { \omega } ^ { k } , B _ { \omega } ^ { k - 1 } ) } } \\ & { \ \ + s \left\| \frac { \varphi ^ { s + k } } { \psi ^ { s + 1 } } \right\| _ { \mathrm { M u l t } ( B _ { \omega } ^ { k - 1 } ) } \| R \psi \| _ { \mathrm { M u l t } ( B _ { \omega } ^ { k } , B _ { \omega } ^ { k - 1 } ) } } \\ & { \le ( 2 s + k ) 8 ^ { k - 1 } ( s + k ) ^ { k - 1 } M ^ { k - 1 } ( 2 M ) } \\ & { = 2 ( 2 s + k ) 8 ^ { k - 1 } ( s + k ) ^ { k - 1 } M ^ { k } } \end{array}
2
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \frac { \partial f _ { m } } { \partial t } } = } & { { } - \ensuremath { \mathbf { e } } _ { m } \cdot \nabla f _ { m } - \frac { 1 } { \ensuremath { \mathrm { ~ K ~ n ~ } } \tau } f _ { m } + \frac 1 { \ensuremath { \mathrm { ~ K ~ n ~ } } \tau } w _ { m } \left[ a \sum _ { n = 1 } ^ { Q } f _ { n } + b \ensuremath { \mathbf { e } } _ { m } \cdot \sum _ { n = 1 } ^ { Q } \ensuremath { \mathbf { e } } _ { n } f _ { n } \right] } \end{array}
\Delta \phi
\tilde { \lambda } _ { 2 n } = { \frac { 1 } { n ! } } { \frac { \partial ^ { n } V } { \partial ( \phi ^ { 2 } ) ^ { n } } } \Big | _ { \phi = 0 } \ .
\lvert E ( t ) \rvert = E _ { 0 } + E _ { 1 } \mathrm { { c o s } ( \ o m e g a _ { 1 } t ) . }

T =
| a _ { 2 + } | ^ { 2 }
C _ { p }
A _ { j }
F ( t ) = \left[ \operatorname { T r } \sqrt { \sqrt { \rho _ { 0 } } \rho _ { t } \sqrt { \rho _ { 0 } } } \right] ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r l } { \Psi \left( r _ { 1 } , \ldots , r _ { M } \right) = } & { { } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } c _ { i } \Phi _ { i } \left( r _ { 1 } , \ldots , r _ { M } \right) } \end{array}
\tau _ { B 1 } \circ \tau _ { B 2 } = \tau _ { B 2 } \circ \tau _ { B 1 } .

{ \dot { y } } _ { 1 } , { \dot { y } } _ { 3 } , \dots , { \dot { y } } _ { N }
\begin{array} { r l } { f _ { \epsilon } ^ { \prime } ( r ) = } & { { } - 4 \nu \int _ { - \infty } ^ { \infty } \chi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) ) \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) d \sigma + \mu _ { 1 } g ( r ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } h ( \sigma ) \partial _ { \sigma } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) \chi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) ) d \sigma } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \textrm { s p a c e , t i m e a n d p h a s e s h i f t s : } \quad } & { } & { e ^ { i \theta } \psi ( x + x _ { 0 } , t + t _ { 0 } ) , \quad x _ { 0 } , \, t _ { 0 } , \, \theta \in \mathbb { R } ; } \\ { \textrm { p a r i t y : } \quad } & { } & { \psi ( - x , t ) ; } \\ { \textrm { d i l a t i o n : } \quad } & { } & { \sqrt { \mu } \, \psi ( \mu x , \mu ^ { 2 } t ) , \quad \mu > 0 ; } \\ { \textrm { G a l i l e a n t r a n s f o r m a t i o n : } \quad } & { } & { \displaystyle \exp \left( \frac { i c x } { 2 } - \frac { i c ^ { 2 } t } { 4 } \right) \psi ( x - c t , t ) , \quad c \in \mathbb { R } . } \end{array}
L _ { i }
| \ell | = 1
\bar { q }
r _ { s }
R _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ t ~ e ~ } } \leq 0 . 3 P _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
t _ { d }
x _ { 0 }
\begin{array} { r l } { U _ { L } = } & { { } \sum _ { n } \frac { 1 } { 2 } [ e ^ { - 4 g _ { 0 } } ( a _ { u A , n + 2 } ^ { \dagger } - a _ { d A , n + 2 } ^ { \dagger } ) a _ { u A , n } } \\ { + } & { { } e ^ { 4 g _ { 0 } } ( a _ { u A , n } ^ { \dagger } - a _ { d A , n } ^ { \dagger } ) a _ { u A , n + 2 } } \\ { + } & { { } e ^ { - 4 g _ { 0 } } ( - a _ { u A , n + 2 } ^ { \dagger } + a _ { d A , n + 2 } ^ { \dagger } ) a _ { d A , n } } \\ { + } & { { } e ^ { 4 g _ { 0 } } ( a _ { u A , n } ^ { \dagger } + a _ { d A , n } ^ { \dagger } ) a _ { d A , n + 2 } ] } \\ { - } & { { } \sum _ { n } ( a _ { u B , n } ^ { \dagger } a _ { u B , n } + a _ { d B , n } ^ { \dagger } a _ { d B , n } ) ; } \end{array}
\begin{array} { r l } & { - \biggl ( u ( t ) p _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) + \sigma _ { 2 } ( t , \alpha ( t - ) ) q _ { 2 2 } ^ { 2 } ( t ) + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \eta ( t - , \alpha ( t - ) , z ) ) r _ { 2 } ^ { 2 } ( t - , z ) \nu ( d z ) \biggr ) } \\ & { = A ^ { ' } ( t , \alpha ( t - ) ) X _ { 2 } ^ { - 1 } ( t ) + A ( t , \alpha ( t - ) ) X _ { 2 } ^ { - 1 } ( t ) \biggl ( - u ( t ) + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ( t , \alpha ( t - ) ) } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \left\{ ( 1 + \eta ( t - , \alpha ( t - ) , z ) ) ^ { - 1 } - 1 + \eta ( t - , \alpha ( t - ) , z ) \right\} \nu ( d z ) \biggr ) } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { D } X _ { 2 } ^ { - 1 } ( t ) \left\{ A ( t , e _ { j } ) - A ( t , \alpha ( t - ) ) \right\} \mu _ { j } ( t ) } \end{array}
\Theta
A _ { X }

s = \Psi / \Psi _ { L C F S }
1 0 ^ { - 1 6 }
i = 1
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 3 , ( k ) } ^ { 0 } } & { = \| x ^ { k - 1 } - e _ { ( k ) } ^ { 0 } - x _ { ( k ) } ^ { * } \| ^ { 2 } + \frac { 1 2 ( L _ { f } + \kappa ) \eta } { n \delta } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| e _ { \tau , ( k ) ) } ^ { 0 } \| ^ { 2 } + \tilde { \eta } ( G _ { k } ( x ^ { k - 1 } ) - G _ { k } ^ { * } ) } \\ & { \quad + \frac { 1 9 2 ( 1 - \delta ) ( L _ { f } + \kappa ) \eta ^ { 3 } } { \delta ^ { 2 } \delta _ { 1 } n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| h _ { \tau , ( k ) } ^ { 0 } - \nabla f ^ { \tau } ( x ^ { k - 1 } ) - \nabla \psi ( x ^ { k - 1 } ) - \kappa ( x ^ { k - 1 } - y ^ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } , } \end{array}
N ( t ) = N ( \mu ^ { - } , t _ { 0 } ) e ^ { - ( t - t _ { 0 } ) / \tau _ { 0 } } e ^ { - ( t - t _ { 0 } ) / \tau _ { c } } - N ( \mu ^ { + } , t _ { 0 } ) e ^ { - ( t - t _ { 0 } ) / \tau _ { 0 } }
y > 0
\epsilon _ { i j k }
W ^ { \prime \prime \prime } = \lambda _ { 3 } ^ { i j } \, \bar { f } _ { i } \nu _ { j } ^ { c } h + \lambda _ { 6 } ^ { i j } \, \nu _ { i } ^ { c } \nu _ { j } ^ { c } \, { \frac { T \bar { T } } { M } } \ .
L _ { 1 1 } ^ { ( \pm ) } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } = q ^ { \mp 1 } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } L _ { 1 1 } ^ { ( \pm ) } , \; \; L _ { 2 2 } ^ { ( \pm ) } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } = - q ^ { \mp 1 } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } L _ { 2 2 } ^ { ( \pm ) }
\epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } , \hat { f } _ { \mathrm { ~ x ~ - ~ m ~ a ~ p ~ } } ( \zeta ) ) = \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } } ( r _ { s } , \zeta )
S _ { \mathrm { v N } , A } = - \mathrm { T r } \left[ \rho _ { A } \ln \rho _ { A } \right]
J _ { r } = \frac { G M } { \sqrt { - 2 E } } - \frac { 1 } { 2 } \Big ( L + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { L ^ { 2 } - 4 G M b } \Big ) \, ,
\begin{array} { r l r } { \dot { q } = \frac { \partial H } { \partial p } } & { { } ; } & { \dot { p } = - \frac { \partial H } { \partial q } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { 1 2 } } & { = \frac { w } { \omega _ { 0 } } \sqrt { \frac { 1 } { g _ { 1 } g _ { 2 } Z _ { 1 } Z _ { 2 } } } = 0 . 4 2 0 \, \mathrm { p F } , } \\ { C _ { 2 3 } } & { = \frac { w } { \omega _ { 0 } } \sqrt { \frac { 1 } { g _ { 2 } g _ { 3 } Z _ { 2 } Z _ { 3 } } } = 0 . 1 7 9 \, \mathrm { p F } , } \\ { C _ { 3 4 } } & { = \frac { w } { \omega _ { 0 } } \sqrt { \frac { 1 } { g _ { 3 } g _ { 4 } Z _ { 3 } Z _ { 4 } } } = 0 . 3 5 4 \, \mathrm { p F } . } \end{array}

\bar { \aleph } _ { 1 } + \bar { \psi } _ { 1 } + \bar { \phi } _ { 1 }
p _ { r } = { \frac { p } { p _ { \mathrm { c } } } } , \ V _ { r } = { \frac { V _ { \mathrm { m } } } { V _ { \mathrm { m , c } } } } , \ T _ { r } = { \frac { T } { T _ { \mathrm { c } } } }
\delta \mu = \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { 4 \mu } \ .
\partial _ { \hat { U } _ { j } } \langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle
\mathrm { C o v } _ { E E } \left( x _ { 1 } , y _ { 1 } ; x _ { 2 } , y _ { 2 } \right) = \sigma _ { E } ^ { 2 } \left( { 1 + \frac { { \left| x _ { 1 } - x _ { 2 } \right| } } { l _ { x } } } \right) \left( { 1 + \frac { { \left| y _ { 1 } - y _ { 2 } \right| } } { l _ { y } } } \right) \exp \left( { - \frac { { \left| x _ { 1 } - x _ { 2 } \right| } } { l _ { x } } - \frac { { \left| y _ { 1 } - y _ { 2 } \right| } } { l _ { y } } } \right) ,

N _ { \gamma } w = \frac { 1 } { 2 } \int d V ( | { \cal { E } } | ^ { 2 } + | { \cal { B } } | ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } V { \cal { E } } _ { 0 } ^ { 2 } J _ { 1 } ^ { 2 } ( x _ { 0 1 } ) \left[ 1 + \frac { 4 } { x _ { 0 1 } ^ { 2 } } \right] = 0 . 2 3 V { \cal E } _ { 0 } ^ { 2 }
1 . 8 8
M

^ \mathbf { 2 }
\Delta e
S _ { I }
\delta m _ { \nu _ { \mu } \nu _ { X } } ^ { 2 } \simeq ( 1 0 ^ { - 3 } - 1 0 ^ { - 2 } ) \mathrm { e V ^ { 2 } } .
\, d X ^ { I } \, d X ^ { J } \, \delta _ { I J } \, = \, d r ^ { 2 } \, + \, r ^ { 2 } \, d \Omega _ { D - p - 2 } ^ { 2 }
I = 5 / 2
\Lambda = 0 . 2
S _ { C S } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x ~ \epsilon ^ { \mu \rho \nu } a _ { \mu } \partial _ { \rho } a _ { \nu } .
z
W
1 . 1 \times
\frac { \widetilde { S _ { d } } } { S _ { L } } = 1 - \frac { 2 \widetilde { \alpha _ { 0 } } \kappa } { S _ { L } }
C _ { 1 }
- \partial _ { k } \theta _ { k } \vert _ { k = k _ { \mathrm { c } } }
q _ { I } = \mu \sinh ^ { 2 } \beta _ { I } , \quad \tilde { q } _ { I } = \mu \sinh \beta _ { I } \cosh \beta _ { I } .
\sigma _ { \theta }
\sigma _ { j } = - \frac { \alpha - \alpha _ { j } } { \alpha - \alpha _ { j - 1 } } \, \frac { v _ { j } } { v _ { j - 1 } }
p _ { 1 } ( 0 ) , p _ { 2 } ( 0 ) , p _ { 3 } ( 0 ) , p _ { 4 } ( 0 ) )
>
k _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ } } ( \beta ; N ) = A _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ } } ( \beta ; N ) \, \mathrm { e } ^ { - S ( \beta ; N ) / \mathrm { \hbar } } ,
\boldsymbol { \omega } ^ { [ i ] }
{ \boldsymbol { \nabla \times } } \left( { \boldsymbol { \nabla \times B } } \right) = \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } { \frac { \partial } { \partial t } } { \boldsymbol { \nabla \times E } } \ .
\Lambda = \{ \overrightarrow { \mu } \in Z ^ { r + 1 } : \overrightarrow { \mu } \cdot \overrightarrow { k } = 0 \}
C _ { p }
\hat { \Pi } ^ { \underline { { { m } } } } = d \hat { X } ^ { \underline { { { m } } } } - i d \hat { \Theta } ^ { 1 } { \sigma } ^ { \underline { { { m } } } } \hat { \Theta } ^ { 1 } - i d \hat { \Theta } ^ { 2 } \tilde { \sigma } ^ { \underline { { { m } } } } \hat { \Theta } ^ { 2 } = d \xi ^ { m } \hat { \Pi } _ { m } ^ { ~ \underline { { { m } } } } ( \xi )
\forall x , y , z \ ( x < y \land y < z \Rightarrow x < z )
\begin{array} { r l } { g _ { 1 } } & { = \alpha _ { 1 } e ^ { \theta _ { 1 } ( \xi , \tau ) } + \alpha _ { 2 } e ^ { \theta _ { 2 } ( \xi , \tau ) } } \\ { g _ { 3 } } & { = \alpha _ { 3 } e ^ { \theta _ { 1 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 1 } ^ { * } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 2 } ( \xi , \tau ) } + \alpha _ { 4 } e ^ { \theta _ { 1 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 2 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 2 } ^ { * } ( \xi , \tau ) } } \\ { f _ { 0 } } & { = \beta ; \quad \ f _ { 2 } = \beta _ { 2 } e ^ { \theta _ { 1 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 1 } ^ { * } ( \xi , \tau ) } + \beta _ { 3 } e ^ { \theta _ { 2 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 2 } ^ { * } ( \xi , \tau ) } } \\ & { + \beta _ { 4 } e ^ { \theta _ { 1 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 2 } ^ { * } ( \xi , \tau ) } + \beta _ { 5 } e ^ { \theta _ { 1 } ^ { * } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 2 } ( \xi , \tau ) } } \\ { f _ { 4 } } & { = \beta _ { 6 } e ^ { \theta _ { 1 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 1 } ^ { * } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 2 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 2 } ^ { * } ( \xi , \tau ) } } \end{array}
^ 2
\Omega _ { P }
\left\{ \begin{array} { l l } { \mu \Delta { \pmb v } ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) - \nabla p ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) = \frac { \mu } { k } { \pmb v } ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) } \\ { \nabla \cdot { \pmb v } ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) = 0 , \qquad { \pmb x } \in D _ { b } } \end{array} \right.
I _ { n }
{ \vec { \lambda } } ^ { \prime } - { \vec { \lambda } } = u = 0
1 , \cdots , I
\left( { \frac { d G } { d \xi } } \right) _ { T , p } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \mu _ { i } \nu _ { i } = \Delta _ { \mathrm { r } } G _ { T , p }
{ \bf j } ^ { \uparrow } = \left( 1 + 2 \rho \ \frac { \partial \varepsilon _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { m G G A } } } { \partial \kappa ^ { \uparrow } } \right) { \bf j } _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ^ { \uparrow } .
\, \mathrm { { d n } }
\boldsymbol { v } \vert \varphi _ { i } \vert

0 . 1
f ( x ) = a x ^ { 2 } + b x + c
\approx
\left[ r \right]
S
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial ^ { 2 } x } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial ^ { 2 } y } + \lambda u - f ( x , y ) = 0 , } \\ & { u ( x , 2 ) = 0 , \, \, \, u ( - 2 , y ) = 0 , \, \, \, u ( x , - 2 ) = 0 , \, \, \, u ( y , 2 ) = 0 , } \\ & { f = - \left( a _ { 1 } \pi \right) ^ { 2 } \sin \left( a _ { 1 } \pi x \right) \sin \left( a _ { 2 } \pi y \right) } \\ & { \quad - \left( a _ { 2 } \pi \right) ^ { 2 } \sin \left( a _ { 1 } \pi x \right) \sin \left( a _ { 2 } \pi y \right) } \\ & { \quad + \lambda \sin \left( a _ { 1 } \pi x \right) \sin \left( a _ { 2 } \pi y \right) , } \end{array}
\langle Y , T \mu \circ \theta ( X ) \rangle = - \{ \widetilde { \mu } ( X ) , \widetilde { \mu } ( Y ) \} \qquad = \qquad - \widetilde { \mu } ( [ X , Y ] ) = \langle Y , [ X , \mu ] \rangle ,
\langle \; \prod _ { b = 1 } ^ { N } \overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } P _ { \pm } \psi ^ { ( b ) } \rangle _ { 0 } ^ { \theta } \; \neq \; 0 \; .
1 7 \times 1 7
\Gamma
( - 1 / N _ { c } ) \langle 1 _ { q 1 } 1 _ { 1 2 } 1 _ { 2 3 } \cdots 1 _ { i , i + 1 } \cdots 1 _ { n \overline { { { q } } } } \mid 1 _ { 2 } ( 1 _ { q 1 } 1 _ { 1 3 } 1 _ { 3 4 } \cdots 1 _ { i , i + 1 } \cdots 1 _ { n \overline { { { q } } } } ) \rangle
{ \mathcal { Z } } ( N , \mathbf { J } , T ) = \sum _ { \mu , \mathbf { x } } \exp [ \beta \mathbf { J } \cdot \mathbf { x } - \beta { \mathcal { H } } ( \mu ) ]

i d _ { A } : A \to A
{ \cal P } _ { \mathrm { A } } ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) = \langle \nu _ { \beta } | \left( \begin{array} { c c } { { C _ { f } ^ { 2 } } } & { { S _ { f } ^ { 2 } } } \\ { { S _ { f } ^ { 2 } } } & { { C _ { f } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { C _ { i } ^ { 2 } } } & { { S _ { i } ^ { 2 } } } \\ { { S _ { i } ^ { 2 } } } & { { C _ { i } ^ { 2 } } } \end{array} \right) | \nu _ { \alpha } \rangle ,
I ( t ) = g ( V ( t ) , t ) V ( t ) .

\phi _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { ( n ) }
N \to \infty
[ l _ { d } , 1 2 8 , 1 2 8 , 1 0 \small { \times } l _ { d } ]
T _ { x x } = T _ { y y } = \bar { T }
3 0 3 9 8
\boldsymbol { \mu } _ { i + j }
| \tilde { n } _ { { } _ { U } - } - \tilde { n } _ { { } _ { U } + } | = 1
1
S = m \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \sqrt { 1 - \mathbf { \dot { r } } ^ { 2 } } ,
d = 2
q ( \ensuremath { \vec { \theta } } ^ { \prime } | \ensuremath { \vec { \theta } } ( t _ { n - 1 } ) )
y
\sqrt { V + q } ^ { N }
\ominus
\textbf { o u t - d e g r e e c e n t r a l i t y }
\Re = 9 0
( s , \tau )
n = 0
\theta = \arcsin { \frac { y } { R { \sqrt { 2 } } } } .
x = 3
\mathrm { t r } [ a _ { 1 } ^ { \dagger } ( \frac { P ^ { + } } { 3 } ) a _ { 2 } ^ { \dagger } ( \frac { 2 P ^ { + } } { 3 } ) ] | 0 \rangle + \mathrm { t r } [ a _ { 2 } ^ { \dagger } ( \frac { P ^ { + } } { 3 } ) a _ { 1 } ^ { \dagger } ( \frac { 2 P ^ { + } } { 3 } ) ] | 0 \rangle ,
\tilde { p } = \{ p ^ { \mathrm { l v } } , p ^ { \mathrm { a r t } } \} \in \left( 0 , T \right]
\begin{array} { r l r } { \langle g _ { v } , g _ { w } \rangle } & { = } & { ( | v | _ { x } + | v | _ { y } ) ( | w | _ { x } + | w | _ { y } ) - 2 ( | v | _ { x } + | v | _ { y } ) | w | _ { x } - 2 ( | v | _ { x } + | v | _ { y } ) | w | _ { y } } \\ & { } & { \qquad + | v | _ { x } | w | _ { x } + 2 | v | _ { x } | w | _ { y } + | v | _ { y } | w | _ { y } } \\ & { = } & { | v | _ { x } | w | _ { y } - | v | _ { y } | w | _ { x } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { h } _ { 1 } = \left( { 1 - ( 1 - p q ) ^ { \bar { v } - 2 } } \right) { h } _ { 2 } + \frac { ( 1 - p q ) ^ { \bar { v } - 2 } { h } _ { 2 } } { 1 + ( 1 - p ) ( 1 - q ) } } \\ & { { h } _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 - ( 1 - p q ) ^ { \bar { v } - 2 } \left( 2 - \frac { 1 } { 1 + ( 1 - p ) ( 1 - q ) } \left( \frac { 1 + p q } { p q } \right) \right) } } \\ & { { h } _ { j } = ( 1 - p q ) ^ { \bar { v } - 2 } { h } _ { 2 } , \quad 2 \leq j \leq \bar { v } } \\ & { { h } _ { \bar { v } + i } = \left( \frac { r _ { 2 } - ( 1 - p q ) } { r _ { 2 } - r _ { 1 } } r _ { 1 } ^ { i } + \frac { ( 1 - p q ) - r _ { 1 } } { r _ { 2 } - r _ { 1 } } r _ { 2 } ^ { i } \right) { h } _ { \bar { v } } , \quad i \geq 1 } \end{array}

2 1 \frac { d \bar { x } _ { 2 } } { d t } + \left( 2 \beta _ { 0 } \bar { x } _ { 0 } ( t ) \right) \bar { x } _ { 2 } = - \beta _ { 2 } \bar { x } _ { 0 } ^ { 4 } ( t ) - 3 \beta _ { 1 } \bar { x } _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) \bar { x } _ { 1 } ( t ) - \beta _ { 0 } \bar { x } _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) , \; \; \; \bar { x } _ { 2 } ( 0 ) = 0 ,
r _ { 0 }
z ^ { \prime }
1

G _ { S } = ( \partial ^ { 2 } F _ { S } / \partial \gamma ^ { 2 } ) / V
\gamma
d / R
_ { S E E } ^ { r }
\begin{array} { r l } { S _ { \Sigma } ^ { \mathrm { f b } } } & { { } = \Bigg ( \frac { | P _ { \Delta } | ^ { 2 } + 2 r \Omega G _ { 1 2 } \Im ( P _ { \Delta } e ^ { i \Omega \tau } ) + r ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } G _ { 1 2 } ^ { 2 } } { | P _ { \Sigma } P _ { \Delta } + \Omega ^ { 2 } G _ { 1 2 } G _ { 2 1 } e ^ { - 2 i \Omega \tau } | ^ { 2 } } \Bigg ) \Omega ^ { 2 } g ^ { 2 } S _ { \mathrm { n n } } , } \\ { S _ { \Delta } ^ { \mathrm { f b } } } & { { } = \Bigg ( \frac { r ^ { 2 } | P _ { \Sigma } | ^ { 2 } + 2 r \Omega G _ { 2 1 } \Im ( P _ { \Sigma } e ^ { i \Omega \tau } ) + \Omega ^ { 2 } G _ { 2 1 } ^ { 2 } } { | P _ { \Sigma } P _ { \Delta } + \Omega ^ { 2 } G _ { 1 2 } G _ { 2 1 } e ^ { - 2 i \Omega \tau } | ^ { 2 } } \Bigg ) \Omega ^ { 2 } g ^ { 2 } S _ { \mathrm { n n } } , } \end{array}

V = \mathrm { R e } [ V _ { c } ] = \frac { ( \Delta V - 2 \rho J z ) \tau } { 2 \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } ,
\tilde { L } ^ { ( 0 ) } = \pi _ { i } \dot { a } _ { i } + ( a _ { i } a _ { i } - 1 ) { \eta } - M - \frac { 1 } { 8 \lambda } \pi _ { i } \pi _ { i } + \frac { 1 } { 4 \lambda } ( a _ { i } \pi _ { i } ) \theta - \frac { 1 } { 8 \lambda } a _ { i } ^ { 2 } \theta ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l r } { F _ { \mathrm { c v } } } & { = } & { 4 \pi \bar { \kappa } _ { \mathrm { d } } ( 1 - g _ { \mathrm { v e s } } ) + \int { \mathrm { d } } A \ \Big \{ 2 \kappa _ { \mathrm { d } } H ^ { 2 } ( 1 - \phi ) } \\ & { } & { + \frac { \kappa _ { \mathrm { p i } } } { 2 } ( 2 H - C _ { 0 } ) ^ { 2 } \phi + ( \bar { \kappa } _ { \mathrm { p i } } - \bar { \kappa } _ { \mathrm { d } } ) K \phi \Big \} , } \end{array}
n + 1 \leqslant M
r
\tilde { R } = n \mathcal { A } ( m , h ) \mathbf { K } ( m )
Z = \frac { 1 } { C } \int \mathcal { D } \, \Psi ^ { \dagger } \, \mathcal { D } \, \Psi e ^ { - S _ { E } }
\Delta M _ { s } = ( 1 4 . 3 \, \mathrm { - - } \, 2 6 ) \, \mathrm { p s } ^ { - 1 } .
{ \cal S } ( t ) = \frac { 4 ~ \! { \cal F } ^ { 2 } ~ \! q ( 1 - q ) } { k ( w + w _ { r } ) } \left( 1 - \frac { w ~ \! \mathrm { ~ e ~ } ^ { - w _ { r } ~ \! t } } { w - w _ { r } } + \frac { w _ { r } ~ \! \mathrm { ~ e ~ } ^ { - w ~ \! t } } { w - w _ { r } } \right) \, .
2 G ( 1 + \nu ) = E = 3 K ( 1 - 2 \nu )
\begin{array} { r l r } { \phi _ { 0 r } } & { { } = } & { \left( \phi _ { 0 i } - c A _ { 0 i } \right) \frac { \left( n ^ { 2 } - 1 \right) \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } { n ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { i } + \cos \theta _ { i } \sqrt { n ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } } , } \\ { \phi _ { 0 t } } & { { } = } & { c A _ { 0 t } = \phi _ { 0 i } + \phi _ { 0 r } , } \\ { A _ { 0 r } } & { { } = } & { A _ { 0 i } - \phi _ { 0 i } / c + \phi _ { 0 r } / c , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 r } } & { { } = } & { \left( \phi _ { 0 i } / c - A _ { 0 i } \right) \frac { 2 n ^ { 2 } \sin \theta _ { i } } { n ^ { 2 } \cos \theta _ { i } + \sqrt { n ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 t } } & { { } = } & { \frac { \overline { { A } } _ { 0 r } } { n } , } \end{array}
\frac { c } { a + \epsilon _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \chi \in \hat { A } } \| \sum _ { \gamma \in \Gamma } c _ { \gamma } \tilde { f } _ { \gamma } \| _ { \ensuremath { \ell ^ { 1 } } ( \ensuremath { \mathcal { G } } ^ { \chi } ) } } & { = \operatorname* { s u p } _ { \chi \in \hat { A } } \sum _ { g A \in \Gamma / A } \left| \sum _ { \gamma \in \Gamma } c _ { \gamma } \tilde { f } _ { \gamma } ( [ g , 1 , g ^ { - 1 } \chi ] ) \right| } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { \chi \in \hat { A } } \sum _ { g A \in \Gamma / A } \left| \sum _ { \gamma \in g A } c _ { \gamma } \chi ( g \gamma ^ { - 1 } ) \right| } \\ & { \leq \sum _ { \gamma } | c _ { \gamma } | \ensuremath { \, \mathrm { . } } } \end{array}

\mathrm { d } U = T \mathrm { d } S + ( - p ) \mathrm { d } V \rightarrow \dot { U } = T \dot { S } + ( - p ) \dot { V } ,
\tilde { G } _ { i j } ( X ) = \frac { { R } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \ \partial _ { i } \partial _ { j } I ( X ) + { R } ^ { 2 } \ \delta _ { i j } \delta ^ { 2 } ( X _ { i } )
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 2 n + 1 ) ( 2 n + 2 ) } } = \ln 2 .
\begin{array} { r } { \kappa = - \frac { 1 } { s _ { v } } \, \iota _ { v } \, \frac { \partial \alpha _ { v } } { \partial t } + \frac { 1 } { s _ { v } } \, \pounds _ { v } ^ { 2 } \log s _ { v } - \frac { 3 } { s _ { v } } \, ( \pounds _ { v } \log s _ { v } ) ^ { 2 } \ , } \end{array}
\exp ( - F _ { Q } ) \sim \int d N \exp [ N \ \ l n ( L ^ { 3 } \lambda ) - \frac { N + Q } { 2 } ( l n \frac { N + Q } { 2 } - 1 ) - \frac { N - Q } { 2 } ( l n \frac { N - Q } { 2 } - 1 ) - \frac { Q ^ { 2 } } { L } ]

m + 1
D _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 1
{ \frac { 1 } { N } } \Bigl [ { \frac { d N } { d x ( l ^ { + } ) } } - { \frac { d N } { d x ( l ^ { - } ) } } \Bigr ] = \delta [ f _ { L } ( x , \beta ) - f _ { R } ( x , \beta ) ] \; .
\mathcal { T } : = \{ ( \boldsymbol { X } _ { i } , E _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { { N } _ { \mathrm { t r a i n } } }
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { 0 } s \log ( 1 + \exp ( s / \varepsilon ) ) d s } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \varepsilon \log ( t ) \log ( 1 + t ) } { t / \varepsilon } d t } \\ & { = \varepsilon ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \log ( t ) \log ( t + 1 ) d \log ( t ) } \\ & { = \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } \left. ( \log ( t ) ) ^ { 2 } \log ( t + 1 ) \right| _ { 0 } ^ { 1 } - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( \log ( t ) ) ^ { 2 } d \log ( t + 1 ) . } \end{array}
\Delta { t } / \hat { t }
( t _ { n , 1 } , t _ { n , 2 } , \ldots , t _ { n , N _ { v } } )
\epsilon = 0 . 0 0 5 ,
B = 7
x \in [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] , a ( x ) , b ( x ) \in [ t _ { 1 } , t _ { 2 } ]
\begin{array} { r l } { K _ { S } ( l ^ { \prime } , l ) } & { = \frac { z } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( l ^ { \prime } - a ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { l ^ { \prime } - l _ { s } } { \sigma _ { s } } \right) ^ { 2 } } } \\ { K _ { A } ( l ^ { \prime } , l ) } & { = \frac { 2 z } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( 2 l ^ { \prime } - l - a ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { l ^ { \prime } - l _ { s } } { \sigma _ { s } } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
\eta
( a _ { 1 } + i b _ { 1 } ) \cdot ( a _ { 2 } + i b _ { 2 } ) = ( a _ { 1 } a _ { 2 } - b _ { 1 } b _ { 2 } ) + i ( a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } ) .
\alpha
\frac { \partial | u _ { \mathbf { k } } \rangle } { \partial k _ { i } } \approx \frac { | u _ { \mathbf { k } + \Delta k _ { i } \hat { \mathbf { k } } _ { i } } \rangle - | u _ { \mathbf { k } - \Delta k _ { i } \hat { \mathbf { k } } _ { i } } \rangle } { 2 \Delta k _ { i } } + \mathcal { O } ( \Delta k _ { i } ^ { 2 } ) ,
f ( x , \sigma ^ { * } ) = \sigma ^ { * } \frac { \sqrt { e ^ { - 4 \eta x } - ( 2 \eta x - 1 ) ^ { 2 } } } { A }
c _ { r }
0 . 0 2
w x [ T ^ { * } ] y z
\mathbb { E } _ { y \sim N _ { \rho } ( x ) } \left[ \prod _ { i \in [ n ] } \omega _ { i } ^ { u _ { i } y _ { i } } \right] = \prod _ { i \in [ n ] } \left( \rho \cdot \omega _ { i } ^ { u _ { i } x _ { i } } + \frac { 1 - \rho } { m _ { i } } \sum _ { z \in \mathbb { Z } _ { m _ { i } } } \omega _ { i } ^ { u _ { i } z } \right) = \rho ^ { ( \# u ) } \prod _ { i \in [ n ] } \omega _ { i } ^ { u _ { i } x _ { i } } .
T \, ( p ^ { ' } , \, P , \, p ; \, \alpha ) \, = \, \frac { \alpha \, \Phi \, ( p ^ { ' } \, / \, \Lambda _ { 0 } ; \, \alpha ) \, \cdot \, \alpha \, \overline { { { \Phi } } } \, ( p \, / \, \Lambda _ { 0 } ; \, \alpha ) } { P ^ { 2 } \, + \, c \, \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } } \, + \, [ \mathrm { r e g u l a r ~ t e r m s } ] \, \, ,
\sigma ^ { * }
\%
\begin{array} { r } { F \left[ \textbf { q } \left( t \right) , t \right] \rvert _ { t \in \left( t _ { 1 } + k \Delta , t _ { 1 } + \left( k + 1 \right) \Delta \right) } \approx F _ { k } = \mathrm { c o n s t } } \end{array}
\begin{array} { r } { ( k _ { 1 } \triangleright k _ { 2 } ) ( t , x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } ) = \int _ { 0 } ^ { t } \ensuremath { \mathrm { d } } s \iint _ { U ^ { 2 } } \ensuremath { \mathrm { d } } z \, \ensuremath { \mathrm { d } } z ^ { \prime } \, k _ { 1 } ( t - s , x , x ^ { \prime } , z , z ^ { \prime } ) k _ { 2 } ( s , z , z ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } ) f ( z - z ^ { \prime } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta _ { s } ^ { \circ } } & { { } = \arcsin { \left( \frac { \omega _ { d } / \kappa + P ^ { d } } { B \hat { E } E _ { s } ^ { \circ } } \right) } . } \end{array}
\tilde { a } \left( o , \mathbf { p } , t \right) = \frac { f \left( t \right) } { 2 \Delta } \left\{ \Omega _ { 1 } \exp \left[ - i \left( \Delta _ { 1 } t + \phi _ { 1 } \left( t \right) \right) \right] \tilde { a } \left( g , \mathbf { p } - \hbar \mathbf { q } _ { 1 } , t \right) + \Omega _ { 2 } \exp \left[ - i \left( \Delta _ { 2 } t + \phi _ { 2 } \left( t \right) \right) \right] \tilde { a } \left( e , \mathbf { p } - \hbar \mathbf { q } _ { 2 } , t \right) \right\} ,
U ( x , t )
Q _ { r }
\langle \omega ^ { 2 m + 1 } \rangle _ { S } = - \frac { 1 } { 2 \pi { n } } \langle \omega ^ { 2 m + 1 } \rangle _ { \mathrm { I m } \chi } \, .
^ { 2 }
\vec { B }
E _ { \gamma _ { + } } = E _ { \gamma _ { - } } = { \frac { 1 } { 2 } } L
s = \frac { \Delta n _ { \mathrm { o r i } } } { n _ { \mathrm { o r i } } ( t _ { \mathrm { i } } ) } = \frac { n _ { \mathrm { o r i } } ( t _ { \mathrm { f } } ) - n _ { \mathrm { o r i } } ( t _ { \mathrm { i } } ) } { n _ { \mathrm { o r i } } ( t _ { \mathrm { i } } ) }
V = \frac { \Delta V - 2 \rho J z } { 2 \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } \ln \! \left( \frac { \sqrt { \left( x + a \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \sqrt { \left( x - a \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \right) ,
S
\mathcal { V } _ { \epsilon } ( 0 , \xi ) = \mathcal { V } _ { 0 } ( \xi )
H _ { \mathrm { m o l } } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } \frac { { \mathbf { P } } _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 M _ { \alpha } } + H _ { e } ( x ; { \mathbf { r } } , { \mathbf { p } } , { \mathbf { S } } ) ,
\begin{array} { r l } { a _ { 1 , 1 } x _ { 1 } + a _ { 1 , 2 } x _ { 2 } + } & { { } \cdots + a _ { 1 , n } x _ { n } = b _ { 1 } } \\ { a _ { m , 1 } x _ { 1 } + a _ { m , 2 } x _ { 2 } + } & { { } \cdots + a _ { m , n } x _ { n } = b _ { m } } \end{array}
\sin ( \pi - \theta ) = \sin ( \theta )
{ \mathcal { M } } = i { \sqrt { \frac { 2 \omega _ { p } } { Z } } } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x f _ { p } ( x ) \left( \partial _ { 0 } ^ { 2 } - \Delta + m ^ { 2 } \right) \eta ( x )
\Delta a > 4 a
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { ( - i \, \sqrt { 3 } ) ^ { 5 / 2 } } { 4 } \, z ^ { 3 / 2 } \, \exp \left( \frac { 2 i \, \sqrt { 3 } } { 3 z } \right) \, \left( 1 - \mathrm { e } ^ { - 2 \pi \, i ( - 5 / 2 ) } \right) \int _ { i \, \sqrt { 3 } } ^ { i \, \infty } ( \xi - i \, \sqrt { 3 } ) ^ { - 5 / 2 } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { = } & { \frac { ( - i \, \sqrt { 3 } ) ^ { 5 / 2 } } { 2 } \, z ^ { 3 / 2 } \, \exp \left( - \frac { i \, \sqrt { 3 } } { 3 z } \right) \, \int _ { 0 } ^ { i \, \infty } u ^ { - 5 / 2 } \, \mathrm { e } ^ { - 5 / 2 } \, \mathrm { d } u } \\ & { = } & { \frac { ( - i \, \sqrt { 3 } ) ^ { 5 / 2 } } { 2 } \, \exp \left( - \frac { i \, \sqrt { 3 } } { 3 z } \right) \, \int _ { 0 } ^ { + \infty } \tau ^ { - 5 / 2 } \, \mathrm { e } ^ { - \tau } \, \mathrm { d } \tau } \\ & { = } & { \frac { ( - i \, \sqrt { 3 } ) ^ { 5 / 2 } } { 2 } \, \exp \left( - \frac { i \, \sqrt { 3 } } { 3 z } \right) \, \Gamma \left( - \frac { 3 } { 2 } \right) = \frac { ( - i \, \sqrt { 3 } ) ^ { 5 / 2 } } { 2 } \, \frac { \pi } { \Gamma \left( 1 + \frac { 3 } { 2 } \right) } \exp \left( - \frac { i \, \sqrt { 3 } } { 3 z } \right) } \\ & { = } & { \frac { 2 \, ( - i \, \sqrt { 3 } ) ^ { 5 / 2 } \, \sqrt { \pi } } { 3 } \, \exp \left( - \frac { i \, \sqrt { 3 } } { 3 z } \right) = \mu _ { 1 } \, y _ { 2 } ( z ) \, , } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \lambda } & { { } = } & { \frac { 3 } { 2 } \left( \langle p _ { 3 } ^ { 2 } \rangle - 1 \right) = \langle \textrm { P } _ { 2 } \left( p _ { 3 } \right) \rangle - 1 , } \\ { \bar { \lambda } } & { { } = } & { \frac { 6 \langle p _ { 3 } ^ { 2 } \rangle - 5 \langle p _ { 3 } ^ { 4 } \rangle - 3 } { 8 } = \frac { \langle \textrm { P } _ { 2 } \left( p _ { 3 } \right) \rangle - \langle \textrm { P } _ { 4 } \left( p _ { 3 } \right) \rangle } { 7 } - \frac { 1 } { 4 } , } \end{array}
\Phi = f ( t ) \exp { ( i \theta ( t ) ) } / { \sqrt { 2 } }
\sqcap
8 5 0
\langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle _ { 0 } = 0
< 5 \%
p
x
^ { 3 }

\begin{array} { r l } & { \textstyle U _ { 1 } : = \operatorname* { m a x } _ { u \in \mathcal { W } , p \in [ P ] } \| f _ { p } ^ { \prime } ( u ; \mathcal { D } _ { p } ) \| , } \\ & { \textstyle U _ { 2 } : = \operatorname* { m a x } _ { u , v \in \mathcal { W } } \| u - v \| , } \\ & { \textstyle U _ { 3 } : = \operatorname* { m a x } _ { u \in \mathcal { W } , p \in [ P ] , \mathcal { D } _ { p } ^ { \prime } \in \widehat { \mathcal { D } } _ { p } } \| f _ { p } ^ { \prime } ( u ; \mathcal { D } _ { p } ) - f _ { p } ^ { \prime } ( u ; \mathcal { D } _ { p } ^ { \prime } ) \| _ { 1 } . } \end{array}
\beta = 0
A ^ { \mu } \rightarrow A ^ { \mu } = \Lambda ^ { \mu } { } _ { \nu } A ^ { \nu } .
L
R
\Phi ( x ) \approx { \frac { \Phi _ { - } + \Phi _ { + } } { 2 } } + { \frac { \eta } { 2 } } Q ^ { ( 1 ) } f + { \frac { \eta } { 2 } } Q ^ { ( 2 ) } ( - 1 + \chi ) \ .
\begin{array} { r l } { \langle \delta h ^ { 2 } \rangle } & { { } = \frac { l _ { T } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \langle ( N L ) J ( s ~ s _ { 3 } ) S ; } & { { } \mathcal { J } \mathcal { M } | \hat { s } _ { 3 , q } | ( N ^ { \prime } L ^ { \prime } ) J ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ~ s _ { 3 } ) S ^ { \prime } ; \mathcal { J } ^ { \prime } \mathcal { M } \rangle = } \end{array}


^ { 2 , \mathrm { ~ O ~ R ~ C ~ I ~ D ~ : ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ - ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 3 ~ - ~ 3 ~ 0 ~ 5 ~ 3 ~ - ~ 5 ~ 6 ~ 5 ~ 8 ~ } }
\sim 1 0 ^ { - 1 } \left( \mathrm { ~ H ~ z ~ } / f \right) ^ { 1 / 2 }
a _ { \mu } ( x ) \to \frac { \partial f ^ { \alpha } } { \partial x ^ { \mu } } ( x ) a _ { \alpha } ( f ( x ) )
\chi
N _ { \omega }
\lVert \boldsymbol { \delta x } ( t ) \rVert = e ^ { \lambda ^ { - } | t | + o ( t ) } \, ,
r < a
\beta ^ { 2 } / ( 1 - \rho x ) ^ { 2 } \approx \beta ^ { 2 } ( 1 + 2 \rho x ) \approx \beta ^ { 2 } + 2 k ^ { 2 } n _ { \mathrm { c o } } ^ { 2 } \rho x
( n \! - \! 1 ) H + \tilde { \gamma } ( - \Delta ) ^ { - 1 } f ( \eta ) = - K \big \langle f ( \eta ) \! - \! \omega , \, 1 \big \rangle ,
k
\mathbf { E } ( \mathbf { r } _ { 0 } ) = \mathbf { H } ( \mathbf { r } _ { 0 } ) = \mathbf { 0 }
f
a = 1 0
\sim 2 . 5
6 5
G ( s _ { 0 } ; \Delta )
| e \rangle
r \to 1
\theta _ { a b } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { \theta _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \theta _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \theta _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \theta _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \theta _ { i j } } } \end{array} \right) , \ i , j = 5 , \dots , 2 p \ .
X ^ { ( \omega ) } = \{ p _ { i } ^ { k } \mid i \in \mathbb { N } { \mathrm { ~ a n d ~ } } k \in X ^ { ( i ) } \} ,
\begin{array} { r } { \mathfrak { S } _ { 1 } ^ { n } : = \left( \frac { 1 } { \mathfrak { m } ^ { n + 1 } } - \frac { 1 } { \mathfrak { m } ^ { n } } \right) \Big ( \Delta _ { x } + \nabla _ { x } \mathrm { d i v } _ { x } \Big ) u ^ { n } , \ \ \mathfrak { S } _ { 2 } ^ { n } : = - ( w ^ { n - 1 } \cdot \nabla _ { x } ) u ^ { n } , \ \ \mathfrak { S } _ { 3 } ^ { n } : = - ( u ^ { n - 1 } \cdot \nabla _ { x } ) w ^ { n - 1 } , } \\ { \mathfrak { S } _ { 4 } ^ { n } : = - \nabla _ { x } \left[ \pi ( \varrho ^ { n - 1 } ) - \pi ( \varrho ^ { n } ) \right] , \ \ \mathfrak { S } _ { 5 } ^ { n } : = \frac { 1 } { \mathfrak { m } ^ { n } } ( j _ { f ^ { n } } - \rho _ { f ^ { n } } u ^ { n } ) - \frac { 1 } { \mathfrak { m } ^ { n - 1 } } ( j _ { f ^ { n - 1 } } - \rho _ { f ^ { n - 1 } } u ^ { n - 1 } ) . } \end{array}
D
\vartheta ^ { N } ( A ^ { i } , B , C , F ) \Omega _ { p + { \frac { \sqrt { \alpha } N } { k \cdot p } } k }
\tilde { \mathbf { P } } \in \mathbb { R } ^ { p \times p }
a \times a \times

= 6 , 7
\Phi ( x , t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tilde { k } \cos ( k x ) ( a ^ { + } ( k ) e ^ { i \omega ( k ) t } + a ( k ) e ^ { - i \omega ( k ) t } ) \; .
2 0
4 . 0 7
T _ { u } = \mathrm { ~ ` ~ D ~ u ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ' ~ }
\chi _ { \alpha } ^ { ( m ) }
u
E _ { f } ^ { \mathrm { i } }
r _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } } ( \boldsymbol { u } ) = \int d | \boldsymbol { r } | F _ { S } ( | \boldsymbol { r } | ) | \boldsymbol { r } | .
Q
\phi
1 . 7 2 9
{ \begin{array} { r l } { \theta : \ } & { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { \theta } } + u _ { r } { \partial _ { r } u _ { \theta } } + { \frac { u _ { \varphi } } { r \sin \theta } } { \partial _ { \varphi } u _ { \theta } } + { \frac { u _ { \theta } } { r } } { \partial _ { \theta } u _ { \theta } } + { \frac { u _ { r } u _ { \theta } - u _ { \varphi } ^ { 2 } \cot \theta } { r } } \right) } \\ & { \quad = - { \frac { 1 } { r } } { \partial _ { \theta } p } } \\ & { \qquad + \mu \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \partial _ { r } \left( r ^ { 2 } { \partial _ { r } u _ { \theta } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \partial _ { \varphi } ^ { 2 } u _ { \theta } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } \partial _ { \theta } \left( \sin \theta { \partial _ { \theta } u _ { \theta } } \right) + { \frac { 2 } { r ^ { 2 } } } { \partial _ { \theta } u _ { r } } - { \frac { u _ { \theta } + 2 \cos \theta { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } \right) } \\ & { \qquad + { \frac { 1 } { 3 } } \mu { \frac { 1 } { r } } \partial _ { \theta } \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \partial _ { r } \left( r ^ { 2 } u _ { r } \right) + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } \partial _ { \theta } \left( u _ { \theta } \sin \theta \right) + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } \right) } \\ & { \qquad + \rho g _ { \theta } . } \end{array} }
_ x
k _ { x }
R _ { 1 2 } ( - \zeta ) = - \sigma _ { 1 } ^ { x } R _ { 1 2 } ( \zeta ) \sigma _ { 1 } ^ { z } ;
\langle x _ { 1 1 } , x _ { 2 2 } , x _ { 1 2 } \rangle
- +
D _ { \varphi }
X = \{ \mathbf { x } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N }
\| \mathscr { A } _ { n } h \| _ { 2 , n } ^ { 2 } = n \iint _ { [ - \frac { n } { 2 } , \frac { n } { 2 } ] ^ { 2 } } \frac { \Omega ( \frac { \xi - k ^ { \prime } } { n } , \frac { k ^ { \prime } } { n } ) ^ { 4 } | \widehat { \varphi } _ { n } ( \xi ) | ^ { 2 } } { \alpha _ { n } ^ { - 2 } \Lambda ( \frac { \xi - k ^ { \prime } } { n } , \frac { k ^ { \prime } } { n } ) ^ { 2 } + \Omega ( \frac { \xi - k ^ { \prime } } { n } , \frac { k ^ { \prime } } { n } ) ^ { 2 } } d \xi d k ^ { \prime } .
\tau _ { g }
\begin{array} { r } { C _ { \mathrm { k } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { L _ { i j } \sigma _ { i j } } { \sigma _ { i j } \sigma _ { i j } } , } \end{array}
C _ { r }
\beta _ { \mathrm { N } } = \frac { \beta } { I / a B _ { t } }
\delta { \bf { U } } _ { \mathrm { { i n } } }
\mathcal { M } _ { \mathbf { q } } = \widetilde \Omega ( \mathbf { q } ) - \mathrm { i } \widetilde \Gamma ( \mathbf { q } ) / 2
G = \mathbb { T } ^ { 2 } = \left\{ \left. \left( { \begin{array} { l l } { e ^ { 2 \pi i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { 2 \pi i \phi } } \end{array} } \right) \right| \theta , \phi \in \mathbb { R } \right\} ,
R _ { z } = \sqrt { 2 \mu / ( M \omega _ { z } ^ { 2 } ) }
{ \psi } _ { m , k }
= \arctan { \frac { 1 } { 2 3 9 } }

\begin{array} { r l } { \overline { { e ( H _ { \theta } ) } } } & { = \frac { 1 } { M + 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { M } H ( y ( t _ { n } ) ) - H _ { \theta } ( y ( t _ { n } ) ) , } \\ { e ( H _ { \theta } ) } & { = \frac { 1 } { M + 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { M } \bigg | H ( y ( t _ { n } ) ) - H _ { \theta } ( y ( t _ { n } ) ) - \overline { { e ( H _ { \theta } ) } } \bigg | , } \end{array}
k _ { F G R } = \frac { 2 \pi } { \hbar } \sum _ { i \in S _ { i } } \sum _ { f \in S _ { f } } p _ { i } \left| \langle \psi _ { f } | \hat { H } _ { c } | \psi _ { i } \rangle \right| ^ { 2 } \delta ( E _ { f } - E _ { i } ) ,
k _ { 2 }
\hat { P } = \sum _ { \Delta t = 0 } ^ { \infty } f ( \Delta t ) P ^ { \Delta t + 1 } ,
\begin{array} { r l r } & { F ( x , u ( x ) , D u ( x ) ) = 0 , \enspace } & { x \in \mathcal { O } \ , } \\ & { F ( x , u ( x ) , D u ( x ) ) \geq 0 , \enspace } & { x \in \partial \mathcal { O } \setminus ( \partial _ { \mathrm t } \mathcal { O } ) \ , } \\ & { u ( x ) = 0 , \enspace } & { x \in \partial _ { \mathrm t } \mathcal { O } \ . } \end{array}
\supseteq
{ \begin{array} { r l } { g _ { \mu \nu } } & { = [ S 1 ] \times \operatorname { d i a g } ( - 1 , + 1 , + 1 , + 1 ) } \\ { { R ^ { \mu } } _ { \alpha \beta \gamma } } & { = [ S 2 ] \times \left( \Gamma _ { \alpha \gamma , \beta } ^ { \mu } - \Gamma _ { \alpha \beta , \gamma } ^ { \mu } + \Gamma _ { \sigma \beta } ^ { \mu } \Gamma _ { \gamma \alpha } ^ { \sigma } - \Gamma _ { \sigma \gamma } ^ { \mu } \Gamma _ { \beta \alpha } ^ { \sigma } \right) } \\ { G _ { \mu \nu } } & { = [ S 3 ] \times \kappa T _ { \mu \nu } } \end{array} }
\phi ( = \phi _ { q } )
\Sigma
n \geq 5
\tilde { Z } ^ { b } \, = \, Z ^ { \tilde { b } }
( + )
t < 1 0 0
C _ { f }
\begin{array} { r l } { J ( \Delta + 1 , \tilde { k } ) - J ( \Delta , \tilde { k } ) } & { = - P ( \tilde { Z } = \tilde { k } + \Delta ) } \\ & { + \frac { P ( \tilde { Z } = \tilde { k } + \Delta + 1 ) - P ( \tilde { Z } = \tilde { k } + \Delta ) } { P ( \tilde { Z } = \tilde { k } ) } [ P ( \tilde { Z } < \tilde { k } ) - \alpha ] . } \end{array}
\varepsilon = 1
\rho
\mathbf { P } ( t )

\begin{array} { r l r } { I ( f ) \circ o } & { = I ( g ) \circ o } & { \mathrm { ~ o ~ e q u a l i s e s ~ I ( f ) , I ( g ) ~ } } \\ { I ( f ) \circ ( o \circ p ) } & { = I ( g ) \circ ( o \circ p ) } & { \mathrm { p r e c o m p o s i t i o n ~ b y ~ p ~ } } \\ { I ( f ) \circ ( m \circ w ) } & { = I ( g ) \circ ( m \circ w ) } & { o \circ p = m \circ w } \\ { ( I ( f ) \circ m ) \circ w } & { = ( I ( g ) \circ m ) \circ w } \\ { I ( f ) \circ m } & { = I ( g ) \circ m } & { \mathrm { q u o t i e n t ~ w ~ i s ~ e p i c } } \end{array}
\tau = \Delta t

O ( N )
E _ { \mathrm { { C } } } = ( 2 e ) ^ { 2 } / 2 ( C _ { \mathrm { { g } } } + C _ { \mathrm { { J } } } ) .
Q = ( 1 - \mathrm { Q Y } ) E _ { a b s }
{ \overline { { Q } } } ^ { \mathrm { d a y } }
^ 3
\begin{array} { r l } & { v _ { \| } ^ { 2 } + v _ { \perp } ^ { 2 } + 2 r ( v _ { \| } \cos \theta + v _ { \perp } \cos \alpha \sin \theta ) + r ^ { 2 } } \\ & { \quad = v _ { \| } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta + v _ { \perp } ^ { 2 } ( \cos ^ { 2 } \theta + \sin ^ { 2 } \alpha \sin ^ { 2 } \theta ) + ( r + v _ { \| } \cos \theta + v _ { \perp } \cos \alpha \sin \theta ) ^ { 2 } } \\ & { \quad \geq v _ { \perp } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + ( r + v _ { \| } \cos \theta + v _ { \perp } \cos \alpha \sin \theta ) ^ { 2 } } \end{array}
( J _ { \pm } T _ { m } ^ { j } - q ^ { m } T _ { m } ^ { j } J _ { \pm } ) q ^ { J _ { 3 } } = \sqrt { \left[ j \pm m + 1 \right] \left[ j - m \right] } T _ { m \pm 1 } ^ { j }
\sum _ { i \in \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ s ~ } } q _ { i } = - \sum _ { i \in \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ k ~ s ~ } } q _ { i } = I _ { 0 } \; .
I
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { f } \gtrsim 1 0 0
\mathsf { D } _ { x } ^ { n }
\vert E _ { n } \vert > \vert E _ { n + 1 } \vert
k
\mathrm { e } ^ { - } + \mathrm { C O } _ { 2 } \longrightarrow \mathrm { e } ^ { - } + \mathrm { C O } + \mathrm { O }
\overline { { \mathrm { N u } } } = \frac { 1 } { m ( D ) } \iint _ { D } ^ { } \mathrm { N u } ( \hat { x } , z ) \, d \hat { x } \, d z
\omega V _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = k \alpha \left( \phi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } - \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } N _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \right) .
\Theta ( N _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ i ~ d ~ } } \, N _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ } } \, N _ { \beta } \, l _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 } )
Y _ { n } = g \left( \{ U _ { m } \} _ { m = 1 } ^ { n } \right)
| \psi _ { 0 } ( t ) \rangle = U _ { 0 } ( t , - \infty ) | \psi _ { 0 } ( - \infty ) \rangle = \sum _ { j } ^ { N } c _ { j } e ^ { - i \epsilon _ { j } t } | j \rangle ,
\begin{array} { r } { U ( \hat { \kappa } , \kappa ) \leq U ( \kappa , \kappa ) \mathrm { ~ , ~ f ~ o ~ r ~ a ~ n ~ y ~ } \kappa ( t ) . } \end{array}
L _ { 2 }
z
A ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \overline { { u _ { m } ^ { \prime } v _ { m } ^ { \prime } } } + \overline { { u _ { T } ^ { \prime } v _ { T } ^ { \prime } } } } & { = \frac { 1 } { 2 } j ^ { 2 } l ^ { 2 } b \left( { A _ { m } ^ { 2 } } + { B _ { m } ^ { 2 } } + { A _ { T } ^ { 2 } } + { B _ { T } ^ { 2 } } \right) \sin ^ { 2 } l y , } \\ { \overline { { u _ { m } ^ { \prime } v _ { T } ^ { \prime } } } + \overline { { u _ { T } ^ { \prime } v _ { m } ^ { \prime } } } } & { = j ^ { 2 } l ^ { 2 } b \left( { A _ { m } A _ { T } } + { B _ { m } B _ { T } } \right) \sin ^ { 2 } l y . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { | \Phi _ { 0 0 } \rangle = E _ { 0 } ( r ) | D \rangle | - \ell \rangle , } \\ & { | \Phi _ { 0 1 } \rangle = E _ { 0 } ( r ) | D \rangle | \ell \rangle , } \\ & { | \Phi _ { 1 0 } \rangle = E _ { 0 } ( r ) | A \rangle | - \ell \rangle , } \\ & { | \Phi _ { 1 1 } \rangle = E _ { 0 } ( r ) | A \rangle | \ell \rangle . } \end{array}
C _ { \mathrm { ~ o ~ m ~ } } > n _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\beta ( S _ { \infty } + \alpha \nu ( P _ { \infty } + T _ { \infty } ) \le \gamma
l - t h
\delta
S _ { 0 } = 1 - \epsilon , I _ { 0 } = \epsilon , I _ { \infty } = 0 , R _ { 0 } = \frac { \beta } { \gamma }
\Lambda > 0
\xi _ { 0 } = \xi _ { 1 } , \; \; a = \frac { 3 v } { 2 \xi _ { 0 } } , \; \; b = 0 , \; \; c = \frac { - 3 v } { \xi _ { 0 } ^ { 3 } } = - \frac { 8 a ^ { 3 } } { 9 v ^ { 2 } } .
n > 1
\hat { \mathbf { e } } = n _ { 0 } ^ { - 1 } ( \bar { r } _ { 1 2 } , \, - \bar { r } _ { 1 1 } ) ^ { T }
F = u _ { 1 } ^ { 1 } u _ { 2 } ^ { 1 } - 2 x ^ { 2 } u ^ { 1 }
\tilde { a } ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { r l } { { a ( \tau ) } } & { { 0 \leq \tau \leq t _ { 1 } } } \\ { { { } ^ { \rho } a ( \tau ) } } & { { t _ { 1 } \leq \tau \leq t , } } \end{array} \right.
t + 2
\omega _ { e }
B _ { N } = \frac { \sum _ { i = 0 } ^ { N } e _ { t - i } ( 1 - w ^ { t } ) } { \sum _ { i = 0 } ^ { N } \left( 1 - w ^ { t } \right) }
3 d \rightarrow 5 f
- \frac { i } { p } \frac { \partial \Omega } { \partial t _ { v } } = 1 - \Omega ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { f ( x ) = \frac { 1 } { \Gamma ( k ) \theta ^ { k } } x ^ { k - 1 } \exp ( - \frac { x } { \theta } ) } \end{array}
E _ { \mathrm { R A V } } ^ { \mathrm { D C B Q } } ( K ^ { \ast } )
\begin{array} { r l } { T ^ { ( + + + ) } } & { = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( + + + ) } = \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { + } ] _ { i i } = \frac { \mathrm { T r } [ \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { + } ] } { 6 } = \frac { \mathrm { T r } [ ( \mathbf { A } ^ { + } ) ^ { 3 } ] } { 6 } , } \\ { T ^ { ( - + - ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( - + - ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { - } ] _ { i i } = \frac { \mathrm { T r } [ \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { - } ] } { 2 } , } \\ { T ^ { ( + -- ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( + -- ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \mathbf { A } ^ { + } \mathbf A ^ { - } \mathbf { A } ^ { - } ] _ { i i } = \frac { \mathrm { T r } [ \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { - } ] } { 2 } = \frac { \mathrm { T r } [ \mathbf { A } ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { - } ) ^ { 2 } ] } { 2 } , } \\ { T ^ { ( -- + ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( -- + ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { + } ] _ { i i } = \frac { \mathrm { T r } [ \mathbf { A } ^ { - } \mathbf A ^ { - } \mathbf { A } ^ { + } ] } { 2 } = \frac { \mathrm { T r } [ ( \mathbf { A } ^ { - } ) ^ { 2 } \mathbf { A } ^ { + } ] } { 2 } ; } \end{array}
x < 0
\approx 1 . 5
3 d ^ { 2 } 5 s ^ { 2 }
7
k = \lfloor \log _ { b } { n } \rfloor + 1
c o l \_ s t a r t \gets 0
f ( y ) = { \frac { 1 } { y } } \oint _ { C } { \frac { d \zeta } { 2 \pi i \zeta } } \, { \cal F } ( \zeta ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d z \, e ^ { - z / y } \left( 1 + { \frac { z / \zeta } { ( 1 - z / \zeta ) ^ { \lambda \zeta + 1 } } } \right) \, ,
{ \cal H } = \left\{ \psi \in { \cal L } _ { n } | { \overline { { { \cal D } } } } _ { k } \psi = 0 \right\} ,
- \omega k ^ { 2 } \mathbf { v } = i \nu _ { o } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } ) k _ { z } \mathbf { k } \times \mathbf { v } .
f
\Gamma _ { \underline { { \alpha } } \underline { { \beta } } } ^ { a } = \left( \begin{array} { c c } { { \gamma _ { \alpha \beta } ^ { a } \delta _ { q } ^ { r } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \gamma ^ { a \alpha \beta } \delta _ { q ^ { \prime } } ^ { r ^ { \prime } } } } \end{array} \right) \, , \quad a = 0 , 1 , . . . , p \, ,
N _ { x }
\begin{array} { r } { C _ { n _ { 1 } , \ldots , n _ { 8 } } ( \tau ) = \sum _ { n = 0 } ^ { 8 } A _ { n } \cos ( n \tau ) \; , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { P } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { Z _ { w } } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l l l } { G _ { g g } } & { G _ { g v } } & { G _ { g w } } \\ { G _ { v g } } & { G _ { v v } } & { G _ { v w } } \\ { G _ { w g } } & { G _ { w v } } & { G _ { w w } } \end{array} \right] \right) \left[ \begin{array} { l } { \bar { J _ { g } } } \\ { \bar { J _ { v } } } \\ { \bar { J _ { w } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \bar { E _ { i } ^ { g } } } \\ { \bar { E _ { i } ^ { v } } } \\ { \bar { E _ { i } ^ { w } } } \end{array} \right] , } \end{array}

W _ { \mu \nu } = - i \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \frac { q ^ { \rho } p ^ { \sigma } } { p \cdot q } g _ { 1 } + \left( - g _ { \mu \nu } + \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } \right) g _ { 3 } + \frac { 1 } { p \cdot q } \left( p _ { \mu } - \frac { p \cdot q } { q ^ { 2 } } q _ { \mu } \right) \left( p _ { \nu } - \frac { p \cdot q } { q ^ { 2 } } q _ { \nu } \right) g _ { 4 } \: \: \: ,
1 < i \leq k
\tilde { \bf q } _ { 1 } ^ { \pm } = \tilde { \bf L } _ { 1 } ^ { \pm } \tilde { \bf p } ^ { \pm }
\begin{array} { r l } { \mathrm { S M S E } } & { = \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \sum _ { k = 1 } ^ { L } | \big ( \mathbf { h } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E 2 E } , \scriptscriptstyle \mathrm { d } , \ell } + \mathbf { h } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E 2 E } , \ell } ( \mathbf { Z } _ { \textnormal { \tiny { R I S } } } ) \big ) \mathbf { w } _ { k } | ^ { 2 } - 2 \sum _ { \ell } \mathrm { R e } \{ \big ( \mathbf { h } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E 2 E } , \scriptscriptstyle \mathrm { d } , \ell } + \mathbf { h } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E 2 E } , \ell } ( \mathbf { Z } _ { \mathrm { r i s } } ) \big ) \mathbf { w } _ { \ell } \} } \\ & { \phantom { = } + \! L ( 1 \! + \! \sigma _ { n } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d S } { d t } = } & { { } - \widehat { \lambda } S I } \\ { \frac { d E } { d t } = } & { { } \widehat { \lambda } S I - \mu E } \\ { \frac { d I } { d t } = } & { { } \mu E - \gamma I } \\ { \frac { d R } { d t } = } & { { } \gamma I } \end{array}

( x , y ) \in \mathcal { S } \subset \mathbb { R } ^ { 2 }
S _ { 2 } ^ { A } ( L ) = 0 . 7 ( 3 ) L + 6 ( 3 ) \ln ( L ) - 7 ( 4 )

f _ { c i 0 } = \omega _ { c i 0 } / 2 \pi
\Omega _ { P , d i p o l e } = 2 \pi \times 1 5 9
R _ { s } = 5 0 0 \pm 2 5 0 \, \mathrm { ~ n ~ } \Omega
\psi ^ { j } ( \textbf { x } , t ) = \sqrt { \rho ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } \exp \left( \frac { S ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } { \hbar } \right)
\alpha \geq 0
e ^ { - }
\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
V _ { 0 }
U = 0
<
a _ { B G } ^ { - 1 } = \frac { \beta _ { B G } ^ { - \frac { c _ { B G } + 1 } { \eta _ { B G } } } \Gamma \left( \frac { c _ { B G } + 1 } { \eta _ { B G } } \right) } { \eta _ { B G } } .
d A ( \vec { \bf x } , t ) = \sqrt { g _ { t } } \, d ^ { 2 } \vec { \bf x }
d = 5 0 0

v _ { \mathrm { e x t } } \equiv v _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf R } ) \in { \mathbb R } ^ { N \times N }
\epsilon \in \{ 0 , 0 . 0 0 1 , 0 . 0 1 , 0 . 0 5 , 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 4 \}
l
I _ { c o r r } ^ { b } / I _ { c o r r } ^ { r }

\forall i \ne j
C _ { 6 }
\alpha _ { M }
^ { + 0 . 1 5 2 } _ { - 0 . 1 3 3 }
\beta \ll 1
a + \sqrt { \frac { b + c } { d + f } }
q ~ = ~ e x p ( \frac { 2 \pi i } { l } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ l \in N - \{ 0 , 1 \}
\begin{array} { r } { \hat { \bf p } _ { \mathrm { f i e l d } } = \epsilon ( \hat { \bf E } \times \hat { \bf B } ) = \epsilon \mu _ { 0 } ( \hat { \bf E } \times \hat { \bf H } ) = \frac { 1 } { v ^ { 2 } } \hat { \bf S } , } \end{array}
T _ { \mu \nu } ( k ) = i \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { \mathrm { t r } \{ \gamma _ { \mu } \left[ ( p \! \! \! \slash + k \! \! \! \slash ) + m \right] \gamma _ { \nu } ( p \! \! \! \slash + m ) \} } { \left[ ( p + k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } .
1 , 2
F ( x )
{ \boldsymbol { \lambda } } = ( \lambda _ { r } )
\begin{array} { r l } { \small } & { { } \int _ { \Omega _ { 2 D } } \nabla _ { 2 D } v \cdot \nabla _ { 2 D } \hat { \textbf { u } } _ { k } ^ { n + 1 } + \left( \beta _ { k } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { 0 } } { \nu _ { m } \Delta t } \right) \int _ { \Omega _ { 2 D } } \hat { \textbf { u } } _ { k } ^ { n + 1 } v = \frac { 1 } { \nu _ { m } } \int _ { \Omega _ { 2 D } } \hat { \textbf { Y } } _ { k } v - \frac { 1 } { \nu _ { m } } \int _ { \Omega _ { 2 D } } \hat { \textbf { K } } _ { k } \times \nabla v } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \bar { \mathbf q } _ { M } ^ { * } , \mathbf R ^ { * } ) } & { = \mathcal { F } ( \bar { l } _ { s } , \bar { \kappa } , \bar { k } _ { s } ) , } \\ { L _ { g b } } & { = \left( \frac { k _ { b } } { 2 \pi h ^ { 2 } \rho g } \right) ^ { 1 / 3 } , } \\ { \bar { k } _ { s } } & { = \frac { k _ { s } L _ { g b } ^ { 2 } } { k _ { b } } , } \\ { \bar { \mathbf q } _ { M } ^ { * } } & { = \frac { \mathbf q _ { M } ^ { * } - \mathbf q _ { C } } { L _ { g b } } , } \\ { \bar { l } _ { s } } & { = \frac { l _ { s } } { L _ { g b } } , } \\ { \bar { \kappa } } & { = \kappa L _ { g b } . } \end{array}
{ \frac { \left( { \cfrac { q ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } L _ { 1 } ^ { 2 } } } \right) } { \left( { \cfrac { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } L _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) } } = { \frac { m g \tan \theta _ { 1 } } { m g \tan \theta _ { 2 } } } \Rightarrow 4 { \left( { \frac { L _ { 2 } } { L _ { 1 } } } \right) } ^ { 2 } = { \frac { \tan \theta _ { 1 } } { \tan \theta _ { 2 } } }
\frac { 1 - a } { x _ { \lambda } } \simeq a - 1 \rightarrow 0
\varphi
E _ { 1 } - E _ { 0 } \ge \Delta
1 + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } t _ { n } x ^ { n } + { \cal O } ( x ^ { - 1 } )
0 . 9 \%
n
\begin{array} { r l } { E _ { T } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { N } E \mathrm { d } N ( E ) = E N ( E ) { \big | } _ { 0 } ^ { N } - \int _ { E _ { 0 } } ^ { E _ { 0 } + E _ { F } } N ( E ) \mathrm { d } E } \end{array}
\delta a
\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma _ { \mathbf { 1 } } ( \ell , \ell ) \right\rangle _ { \mathbb { S } _ { L } } ^ { + - } } & { = 3 ^ { - 2 } \left( \frac { 2 L } { \pi } \right) ^ { - 1 / 9 } \frac { 7 + 2 \cos { \frac { 2 \pi \ell } { L } } } { \left( \sin \frac { \pi \ell } { L } \right) ^ { 1 / 9 } } } \\ { \left\langle \sigma _ { \varepsilon } ( \ell , \ell ) \right\rangle _ { \mathbb { S } _ { L } } ^ { + - } } & { = 3 ^ { - 2 } \left( \frac { 2 L } { \pi } \right) ^ { - 4 / 9 } \frac { 1 + 8 \cos { \frac { 2 \pi \ell } { L } } } { \left( \sin \frac { \pi \ell } { L } \right) ^ { 4 / 9 } } } \end{array}
\frac { \partial \Phi } { \partial J _ { x } } = 0
x
g _ { V } ^ { f } : = g _ { L } ^ { f } + g _ { R } ^ { f }
t _ { 0 }
A ( t )

\frac { I + G } { \frac { h } { z } }
D _ { 3 }
| X _ { P } | \leq \left( 2 \left\lceil \frac { 2 \sqrt { C ^ { \prime } | I _ { P } | } } { \epsilon _ { 1 } } \right\rceil + 1 \right) ^ { | I _ { P } | } .

k = 4
\epsilon = 0
I ( \omega ) = T _ { \rightarrow } ( \omega ) - T _ { \leftarrow } ( \omega ) = \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } ( | C _ { 1 } | ^ { 2 } - | A _ { 2 } | ^ { 2 } )
H _ { \uparrow }
\beta _ { i } : = \rho _ { i } y _ { i } ^ { \top } z _ { i }
a _ { m }
\gamma _ { i l } \langle \Xi _ { l } ( t ) x _ { k } \rangle = \gamma _ { k l } \langle x _ { i } \Xi _ { l } ( t ) \rangle
i \in \mathcal { I }
Q
D

\omega \approx 5 0 0
z

n \leq 1
\mathcal { G } ( t , { \boldsymbol { \theta } } ) : = \nabla _ { \boldsymbol { \theta } } E ( t , { \boldsymbol { \theta } } )
_ p \tilde { F } _ { q } ( a _ { 1 } , \cdots a _ { p } ; b _ { 1 } , \cdots b _ { q } : z ) = \frac { \, _ { p } F _ { q } ( a _ { 1 } , \cdots a _ { p } ; b _ { 1 } , \cdots b _ { q } ; z ) } { \Gamma ( b _ { 1 } ) \cdots \Gamma ( b _ { q } ) } \, .
\begin{array} { r l } & { \quad _ { 1 } + _ { 5 } + _ { 2 } } \\ & { = - \delta ( q \leq m - n ) \delta ( j > m - n ) \alpha _ { 1 } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } [ - 1 ] - \delta ( j > m - n ) ( m - n ) e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } } \\ & { \quad + \alpha _ { 2 } \delta ( j > m - n ) e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } [ - 1 ] e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } } \\ & { = \delta ( q , j > m - n ) \alpha _ { 1 } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } , } \\ & { \quad _ { 1 } + _ { 1 } + _ { 4 } } \\ & { = \delta ( q > m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , q } ^ { ( 2 ) } - \delta ( q > m - n ) ( m - n ) e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , q } ^ { ( 2 ) } } \\ & { \quad - \delta ( q > m - n , j \leq m - n ) e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , q } ^ { ( 2 ) } } \\ & { = \delta ( q , j > m - n ) \alpha _ { 1 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , q } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \quad _ { 3 } + _ { 5 } + _ { 1 } + _ { 8 } + _ { 1 4 } + _ { 2 0 } + _ { 6 } } \\ & { = - \delta ( q \leq m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { 2 } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad + \delta ( q > m - n ) ( m - n ) e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } - ( m - n ) e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad + \delta ( q , j \leq m - n ) \alpha _ { 1 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 1 ] e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } + \delta ( j \leq m - n ) ( m - n ) e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } - \delta ( j \leq m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } } \\ & { = \delta ( q , j > m - n ) \alpha _ { 1 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { 2 } [ e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } ] [ - 2 ] } \end{array}
\partial _ { \alpha } \Upsilon ^ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } \frac { 1 } { \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { \alpha \gamma } \partial _ { \gamma } \mathbb { A } ^ { \beta } - \partial _ { \alpha } \frac { 1 } { \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { \alpha \gamma } \partial ^ { \beta } \mathbb { A } _ { \gamma } = \frac { 1 } { \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { \alpha \gamma } \partial ^ { \beta } \partial _ { \alpha } \mathbb { A } _ { \gamma } - J ^ { \gamma } \partial _ { \gamma } \mathbb { A } ^ { \beta } - \partial _ { \alpha } \frac { 1 } { \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { \alpha \gamma } \partial ^ { \beta } \mathbb { A } _ { \gamma }
P _ { G }
B
^ 2
A ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { \beta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } } & { = \beta _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( 1 - t _ { 0 } ) + \beta _ { 1 } ^ { ( 1 ) } t _ { 0 } } \\ { \ } & { = \beta _ { 0 } ( 1 - t _ { 0 } ) ( 1 - t _ { 0 } ) + \beta _ { 1 } t _ { 0 } ( 1 - t _ { 0 } ) + \beta _ { 1 } ( 1 - t _ { 0 } ) t _ { 0 } + \beta _ { 2 } t _ { 0 } t _ { 0 } } \\ { \ } & { = \beta _ { 0 } ( 1 - t _ { 0 } ) ^ { 2 } + \beta _ { 1 } 2 t _ { 0 } ( 1 - t _ { 0 } ) + \beta _ { 2 } t _ { 0 } ^ { 2 } } \end{array} }
\int d ^ { 4 } \theta \, K ( S + S ^ { \dagger } - \delta _ { G S } V _ { A } ) = \left( - \frac { \delta _ { G S } K ^ { \prime } } { 2 } \right) D _ { A } + \cdots \equiv \xi ^ { 2 } D _ { A } + \cdots ,
1 . 0 0 0
f _ { 0 } \big ( \{ x \} , t \big ) = \Bigg ( \frac { \ddot { f } _ { 2 } } { c ^ { 2 } } - \frac { \dot { f } _ { 2 } \dot { c } } { c ^ { 3 } } \Bigg ) \sum _ { i } { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } x _ { i } ^ { 2 } + \frac { f _ { 2 } } { c } \, V \big ( \{ x \} , t \big ) \, .
V ( \mathbf { x } ) = - { \frac { G M } { | \mathbf { x } | } } - { \frac { G } { | \mathbf { x } | } } \int \left( { \frac { r } { | \mathbf { x } | } } \right) ^ { 2 } { \frac { 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1 } { 2 } } d m ( \mathbf { r } ) + \cdots
i ^ { t h }
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}
A
{ \bf V }
A ^ { l }
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } ( \mu _ { \theta _ { 0 } } , \mu _ { \theta } ) = } & { \mathcal { W } ( \mu _ { \theta _ { 0 } } P _ { t } ^ { \theta _ { 0 } } , \mu _ { \theta } P _ { t } ^ { \theta } ) \leq \mathcal { W } ( \mu _ { \theta _ { 0 } } P _ { t } ^ { \theta _ { 0 } } , \mu _ { \theta } P _ { t } ^ { \theta _ { 0 } } ) + \mathcal { W } ( \mu _ { \theta } P _ { t } ^ { \theta _ { 0 } } , \mu _ { \theta } P _ { t } ^ { \theta } ) } \\ { \leq } & { C _ { 0 } e ^ { - \kappa t } \mathcal { W } ( \mu _ { \theta _ { 0 } } , \mu _ { \theta } ) + \mathcal { W } ( \mu _ { \theta } P _ { t } ^ { \theta _ { 0 } } , \mu _ { \theta } P _ { t } ^ { \theta } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { \mathrm { n u m } } } & { = } & { \int _ { \Omega } \left[ u _ { i } \left( \mathcal { R } ^ { ( \rho u _ { i } ) } - \mathcal { R } _ { \mathrm { o , e x } } ^ { ( \rho u _ { i } ) } \right) - \frac { 1 } { 2 } u _ { i } ^ { 2 } \left( \mathcal { R } ^ { ( \rho ) } - \mathcal { R } _ { \mathrm { o , e x } } ^ { ( \rho ) } \right) \right] d \Omega , \quad \mathrm { w i t h } \ \left\{ \begin{array} { r c l } { \mathcal { R } _ { \mathrm { A D } } ^ { \prime } } & { = } & { \mathcal { R } _ { \mathrm { o } } + \mathcal { D } _ { \mathrm { f i l } } ( Q ) } \\ { \mathcal { R } _ { \mathrm { R F } } ^ { \prime } } & { = } & { \mathcal { G } _ { \mathrm { f i l } } \mathcal { R } _ { \mathrm { o } } } \end{array} \right. } \end{array}
c = \epsilon _ { s } / \epsilon _ { s , m a x }
^ \ast
\alpha ( U _ { + } )
I _ { 1 x } I _ { 2 z } - I _ { 1 z } I _ { 2 x }
{ \left( \begin{array} { l } { \rho _ { \mathrm { e } } } \\ { \rho _ { \mathrm { m } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \xi } & { - \sin \xi } \\ { \sin \xi } & { \cos \xi } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \rho _ { \mathrm { e } } ^ { \prime } } \\ { \rho _ { \mathrm { m } } ^ { \prime } } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } } } \end{array} \right) , } \end{array}

\nu = 2 , 3
S
^ { - 1 }
P ( H | F ) = { \frac { P ( H ) P ( F | H ) } { P ( F ) } }
\kappa ^ { 2 } = \omega \frac { \omega \pm \sqrt { \omega ^ { 2 } + ( 2 k ^ { 2 } \nu _ { o } ) ^ { 2 } } } { 2 k ^ { 2 } \nu _ { o } ^ { 2 } } .
\sqrt { b }
M ( \theta , z )

N _ { f }
^ *
S _ { + } = S _ { - } = S = S _ { x } / \sqrt { 2 }
d u , d v , d v , d u , d v ^ { 2 } , d \theta ^ { 2 } , d \phi ^ { 2 }
\left( \frac { d T _ { a } } { d V } \right) ^ { ( 0 ) } = - \frac { 2 } { 3 } \frac { T _ { a } } { V } ,
p , q , r
\begin{array} { r l } { L o s s _ { S M } } & { = \frac { \omega _ { 1 } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \hat { \textbf { C } } _ { i } - \textbf { C } _ { i } ) ^ { 2 } + \frac { \omega _ { 2 } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \hat { w } _ { i } - w _ { i } ) ^ { 2 } + \frac { \omega _ { 3 } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { M } - f _ { i } ^ { j } \log ( p ( \hat { f } _ { i } ^ { j } ) ) } \end{array}
j
\left( \begin{array} { l } { X } \\ { Y } \end{array} \right) = \epsilon \left( \begin{array} { l } { X _ { 1 1 } ^ { C } \cos \chi } \\ { Y _ { 1 1 } ^ { S } ( \sin \chi + \sigma \cos \chi ) } \end{array} \right) = \epsilon \underbrace { \left( \begin{array} { l l } { X _ { 1 1 } ^ { C } } & { 0 } \\ { \sigma Y _ { 1 1 } ^ { S } } & { Y _ { 1 1 } ^ { S } } \end{array} \right) } _ { \mathcal { M } _ { ( 1 ) } } \left( \begin{array} { l } { \cos \chi } \\ { \sin \chi } \end{array} \right) .
\omega _ { \mathrm { { F } } } ( \nabla H ) _ { z }
R _ { i }
1 / 1 6
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ R ( T ) ] } \\ & { = \mathbb { P } [ \mathcal { E } _ { g } ] R _ { g } + ( 1 - \mathbb { P } [ \mathcal { E } _ { g } ] ) R _ { b } } \\ & { \leq R _ { g } + 4 | \mathcal { D } | \beta L \cdot 2 B \kappa T } \\ & { \leq 2 B \kappa + 1 6 \sqrt { 2 \kappa ^ { 2 } \log ( 1 / \beta ) } T ^ { 1 - \alpha / 2 } + 8 \sigma C _ { 1 } C \sqrt { 2 \gamma _ { T } \log ( 1 / \beta ) T ^ { 1 - \alpha } } + 3 2 \sigma B C \sqrt { \gamma _ { T } T } } \\ & { + 8 B \kappa | \mathcal { D } | \beta L T } \\ & { = 2 B \kappa + 1 6 T ^ { 1 - \alpha / 2 } \sqrt { 2 \kappa ^ { 2 } \log ( | \mathcal { D } | T ) } + 8 \sigma C _ { 1 } C \sqrt { 2 \gamma _ { T } T ^ { 1 - \alpha } \log ( | \mathcal { D } | T ) } } \\ & { + 3 2 \sigma B C \sqrt { \gamma _ { T } T } + 8 B \kappa \log ( 2 T ) } \\ & { = O ( T ^ { 1 - \alpha / 2 } \sqrt { \log ( | \mathcal { D } | T ) } ) + O ( \sqrt { \gamma _ { T } T ^ { 1 - \alpha } \log ( | \mathcal { D } ) T ) } + O ( \sqrt { \gamma _ { T } T } ) . } \end{array}
\Lambda = \sum _ { g = 1 } ^ { \infty } g _ { s } ^ { 2 g - 2 } \Lambda _ { g } ~ ,
\omega = 0
K _ { i j } ( \tau ) = \frac { \delta s _ { j } ( \tau ) } { \delta s _ { i } ( 0 ) }
M
1 6 \pi ^ { 2 } ~ \delta Z _ { \nu _ { e } } \ = \ - \ \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left| a _ { \tilde { \chi } _ { i } ^ { + } \nu _ { e } \tilde { e } _ { L } } \right| ^ { 2 } B _ { 1 } ( 0 , m _ { \tilde { \chi } _ { i } ^ { + } } , m _ { \tilde { e } _ { L } } ) - \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } \left| a _ { \tilde { \chi } _ { j } ^ { 0 } \nu _ { e } \tilde { \nu } _ { e } } \right| ^ { 2 } B _ { 1 } ( 0 , m _ { \tilde { \chi } _ { j } ^ { 0 } } , m _ { \tilde { \nu } _ { e } } ) ~ ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { N o w ~ i f } , ~ } & { a - k c l = 2 } \\ & { a + k c l = 2 } \\ & { \implies k c l = 0 , \mathrm { w h i c h ~ i s ~ a ~ c o n t r a d i c t i o n } . } \\ { \mathrm { N o w ~ i f } , ~ } & { a - k c l = - 2 } \\ & { a + k c l = - 2 } \\ & { \implies k c l = 0 , \mathrm { w h i c h ~ i s ~ a l s o ~ a ~ c o n t a d i c t i o n } . } \\ { \mathrm { N o w ~ i f } , ~ } & { a - k c l = 2 } \\ & { a + k c l = - 2 } \\ & { \implies a = 0 , \mathrm { w h i c h ~ i s ~ a ~ c o n t r a d i c t i o n ~ b e c a u s e ~ \Gamma ~ d o e s ~ n o t ~ c o n t a i n ~ a n y ~ e l l i p t i c ~ e l e m e n t } . } \end{array}
w _ { t + 1 } = \frac { \beta _ { t } } { \beta _ { t - 1 } } w _ { t } - \underbrace { \beta _ { t } D \varphi ( \bar { x } _ { t - 1 } , w _ { t } ) ^ { T } ( \alpha _ { t + 1 } \tilde { y } _ { t + 1 } + \alpha _ { t } \nabla f ( \bar { x } _ { t } ) ) } _ { \mathrm { B M L ~ u p d a t e } } + \underbrace { \beta _ { t } \alpha _ { t } D \varphi ( \bar { x } _ { t - 2 } , w _ { t - 1 } ) ^ { T } \tilde { y } _ { t } } _ { \mathrm { F T R L ~ e r r o r ~ c o r r e c t i o n } } .
\left( 2 . 3 2 \pm 1 . 5 9 \right) \, 1 0 ^ { 1 0 }
\{ ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime } - 1 , j ^ { \prime } - 1 } , \ldots , ( E _ { z } ) _ { i ^ { \prime \prime } + 2 , j ^ { \prime \prime } + 2 } \} ,
\ell _ { i } = I \Omega _ { i }
\begin{array} { r l } { X _ { i j } } & { \geq \underline { { x } } _ { i } x _ { j } + \underline { { x } } _ { j } x _ { i } - \underline { { x } } _ { i } \underline { { x } } _ { j } , } \\ { X _ { i j } } & { \geq \overline { { x } } _ { i } x _ { j } + \overline { { x } } _ { j } x _ { i } - \overline { { x } } _ { i } \overline { { x } } _ { j } , } \end{array}
\le 3 2
\gamma
{ \cal L } = \partial \alpha \bar { \partial } \alpha + { \cot } ^ { 2 } \alpha \partial \beta \bar { \partial } \beta + { \cos } ^ { 2 } \alpha .
- \pi / 4

p _ { y } ( T ) = V ( T )
\Tilde { n }
n _ { s }
I = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 \quad , } } & { { \sigma _ { - } ^ { 1 } < 0 } } \\ { { \sum _ { n _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty \prime } { \frac { - 2 i } { n _ { 1 } } } e ^ { - 2 i \pi n _ { 1 } \sigma / \alpha } + { \frac { 2 \pi } { \alpha } } ( \alpha - 2 \sigma ) \quad , } } & { { \sigma _ { - } ^ { 1 } > 0 } } \end{array} \right. \quad .
\succnsim
{ \begin{array} { r l } { J _ { n } \left( { \frac { \pi } { 2 } } \right) } & { = \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \left( { \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } } - y ^ { 2 } \right) ^ { n } \cos ( y ) \, d y } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \pi } \left( { \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } } - \left( y - { \frac { \pi } { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { n } \cos \left( y - { \frac { \pi } { 2 } } \right) \, d y } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \pi } y ^ { n } ( \pi - y ) ^ { n } \sin ( y ) \, d y } \\ & { = { \frac { n ! } { b ^ { n } } } \int _ { 0 } ^ { \pi } f ( x ) \sin ( x ) \, d x . } \end{array} }
0 . 2 0 6
o r
q \equiv k - k ^ { \prime } = ( \Omega , \vec { Q } )
A _ { \mathrm { e } 0 } = \pi / 2
1 \mathrm { { \ m u } S v / h }
\alpha = 1 / \xi
P _ { e }

\kappa = 1
N _ { S } , N _ { B } , E _ { S } , E _ { B }
\Gamma
\mathrm { R e }

\hbar
\left| x _ { 0 } \right| \simeq C \left\langle \left( f + g \right) ^ { - 1 / 2 } \right\rangle ^ { - 1 } ,
z
m
\beta = 0 . 8
\operatorname* { s u p } _ { \theta } R ( \theta , { \tilde { \delta } } ) = \operatorname* { i n f } _ { \delta } \operatorname* { s u p } _ { \theta } R ( \theta , \delta ) .
\gamma _ { \Delta } = ( a ^ { 2 } t _ { \mathrm { f } } / \Psi ) ^ { 2 }
0 . 0 7 7
\Psi ^ { - f } = \mu _ { f } , \qquad \Psi ^ { - i } = 0 , ~ ~ ~ ~ J ^ { - b } \equiv D \Psi ^ { - b } + 2 i \Psi ^ { 0 b } \Psi ^ { - b } = \mu _ { b } ;
0 . 1
p
B
\sim 0 . 5
a _ { 0 } \gg 1
n _ { 0 } = 2 \times \mathrm { 1 0 ^ { 1 8 } }
\xi

\Phi \Psi \gg 1
i
m
A = e ( g _ { 0 } ^ { - 1 } B + g _ { 1 } ^ { - 1 } W _ { 1 } ^ { 0 } + g _ { 2 } ^ { - 1 } W _ { 2 } ^ { 0 } + g _ { 3 } ^ { - 1 } W _ { 3 } ^ { 0 } ) ,
T _ { 1 } ( { \bf { k } } , { \bf { q } } ) = \sqrt { 1 - { \bar { n } } _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 } } \sqrt { 1 - { \bar { n } } _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 } }
s _ { i }
\bigcirc
M = \pi R ^ { 2 } \rho _ { 0 } = 2 \pi ^ { 2 } R ^ { 2 } \hat { f } _ { 0 }
g _ { \mathrm { o m } } = \sqrt { G _ { \mathrm { B } } \Gamma _ { \mathrm { m } } P L c / ( 4 n ) }
{ \begin{array} { r l } { \Psi } & { = a C { \frac { \sin { \frac { k a \sin \theta } { 2 } } } { \frac { k a \sin \theta } { 2 } } } \left( { \frac { 1 - e ^ { i N k d \sin \theta } } { 1 - e ^ { i k d \sin \theta } } } \right) } \\ & { = a C { \frac { \sin { \frac { k a \sin \theta } { 2 } } } { \frac { k a \sin \theta } { 2 } } } \left( { \frac { e ^ { - i N k d { \frac { \sin \theta } { 2 } } } - e ^ { i N k d { \frac { \sin \theta } { 2 } } } } { e ^ { - i k d { \frac { \sin \theta } { 2 } } } - e ^ { i k d { \frac { \sin \theta } { 2 } } } } } \right) \left( { \frac { e ^ { i N k d { \frac { \sin \theta } { 2 } } } } { e ^ { i k d { \frac { \sin \theta } { 2 } } } } } \right) } \\ & { = a C { \frac { \sin { \frac { k a \sin \theta } { 2 } } } { \frac { k a \sin \theta } { 2 } } } { \frac { \frac { e ^ { - i N k d { \frac { \sin \theta } { 2 } } } - e ^ { i N k d { \frac { \sin \theta } { 2 } } } } { 2 i } } { \frac { e ^ { - i k d { \frac { \sin \theta } { 2 } } } - e ^ { i k d { \frac { \sin \theta } { 2 } } } } { 2 i } } } \left( e ^ { i ( N - 1 ) k d { \frac { \sin \theta } { 2 } } } \right) } \\ & { = a C { \frac { \sin \left( { \frac { k a \sin \theta } { 2 } } \right) } { \frac { k a \sin \theta } { 2 } } } { \frac { \sin \left( { \frac { N k d \sin \theta } { 2 } } \right) } { \sin \left( { \frac { k d \sin \theta } { 2 } } \right) } } e ^ { i \left( N - 1 \right) k d { \frac { \sin \theta } { 2 } } } } \end{array} }
\langle X \rangle
\bar { b } ( 0 ) \to - \ensuremath { b _ { \star } }
\Hat { f } ( \vec { k } , \omega ) = \int \mathrm { d } t \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathrm { d } ^ { 3 } r \, \mathrm { e } ^ { - i \vec { k } \cdot \vec { r } + i \omega t } f ( \vec { r } , t )
\#
\delta
P ( \mathbf { o } , \mathbf { d } ) = P _ { o } ( \mathbf { o } ) \, P _ { d } ( \mathbf { d } )
\mathcal { D } ^ { i } = \frac { 1 } { N _ { c } ^ { 2 } } ( \mathcal { R } ^ { i } ( \mathcal { R } ^ { i } ) ^ { T } ) : \mathcal { G } ^ { i } ,
\kappa = 0 . 4
E _ { \mathrm { v d w } } = \sum _ { i < j } \varepsilon _ { i j } \left[ \left( \frac { R _ { i j } ^ { \mathrm { m i n } } } { r _ { i j } } \right) ^ { 1 2 } - 2 \left( \frac { R _ { i j } ^ { \mathrm { m i n } } } { r _ { i j } } \right) ^ { 6 } \right] f _ { i j } ,
2 \pi
W ( { \boldsymbol { F } } )
\psi _ { \pm } ^ { \mathrm { ~ L ~ U ~ M ~ O ~ } }
( f , T ) \mapsto f T
\Gamma _ { i }
L = 1
T _ { 1 / 2 } = 1 \ \mathrm { s }
c ^ { 2 }
x = - R
M
~ s ^ { 2 } = ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + z ^ { 2 } ,
\quad r _ { i } ( \alpha _ { j } ) = \alpha _ { j } - C _ { j i } ^ { [ E _ { 8 } ] } \alpha _ { i } ~ , \qquad \mathrm { ( n o ~ s u m ~ o n ~ j ~ ) }
\frac { S ^ { x } - S ^ { 0 } } { S ^ { 0 } }
x y
\begin{array} { r } { L _ { \mathrm { i n t } } = \frac { \mu _ { 0 } l } { 8 \pi } . } \end{array}
W _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a P } V _ { i a } ^ { P } \Gamma _ { a j } ^ { P } + \Gamma _ { i a } ^ { P } V _ { a j } ^ { P }
\frac { \partial \rho ^ { k } } { \partial v ^ { j } } = \left\{ \begin{array} { l l } { S ( v ^ { k - 1 } ) \frac { \partial \rho ^ { k - 1 } } { \partial v ^ { j } } + \Delta t D ^ { \prime } ( \rho ^ { k - 1 } ) \frac { \partial \rho ^ { k - 1 } } { \partial v ^ { j } } } & { \quad k \ge j + 2 } \\ { \frac { \partial } { \partial v ^ { j } } ( S ( v ^ { j } ) \rho ^ { j } ) } & { \quad k = j + 1 } \\ { 0 } & { \quad k \le j } \end{array} \right.
v \ll B
b = 0 . 6 \, \textrm { G / c m }
x _ { i }
\nabla \xi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\mathbf { r } ( t ) + \delta \mathbf { r } ( t )
\begin{array} { r l r } { S O ( 6 , 1 ) } & { { } \rightarrow } & { S O ( 3 ) _ { s p i n } \times S O ( 3 ) _ { i s o s p i n } } \\ { 8 } & { { } \rightarrow } & { ( 1 , 2 ) + ( 1 , 2 ) + ( 2 , 1 ) + ( 2 , 1 ) } \end{array}
\Omega = \nabla \cdot \omega = \nabla \cdot ( n \nabla _ { \perp } \phi + \tau \nabla _ { \perp } p _ { i } )
h \nu
\widetilde { k } = - ( \widetilde { \tau _ { 1 1 } } + \widetilde { \tau _ { 2 2 } } + \widetilde { \tau _ { 3 3 } } )
1 4
E
\left[ a _ { k } , a _ { k ^ { \prime } } ^ { + } \right] = \delta _ { k k ^ { \prime } } .
\left( N _ { 1 } , N _ { 2 } \right) = \left( 4 , 2 \right)
y ^ { + }

\begin{array} { r l } { \ln ( R _ { 0 } ( z ) ) } & { \xrightarrow [ | z | \to 0 ] z } \\ & { \xrightarrow [ | z | \to \infty ] \ln | z | \quad \mathrm { ( t h i s ~ w o r k ) } } \\ & { \xrightarrow [ | z | \to \infty ] \ln | z | \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \, \arg ( z ) / \ln | z | } } \\ & { \sim \sum _ { k = 0 } ^ { n } { | z | \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \, k \, \arg { ( z ) } } } \quad \mathrm { ( t h a t ~ i s , ~ W P H ) } } \\ & { \xrightarrow [ n = 0 ] | z | \quad \mathrm { ( t h a t ~ i s , ~ M S T ) } . } \end{array}
m


\hat { \rho } _ { \mathrm { X } } = \sum _ { x , x ^ { ' } } \rho _ { x , x ^ { ' } } | x \rangle \langle x ^ { ' } |
{ \beta _ { k } } = \frac { { \left\langle { { r ^ { ( k ) } } , A { \delta ^ { ( k ) } } } \right\rangle } } { { { { \| { A { \delta ^ { ( k ) } } } \| } ^ { 2 } } } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad { { \gamma _ { k } } = \frac { { \left\langle { { r ^ { ( k + \frac { 1 } { 2 } ) } } , A { \delta ^ { ( k + \frac { 1 } { 2 } ) } } } \right\rangle } } { { { { \| { A { \delta ^ { ( k + \frac { 1 } { 2 } ) } } } \| } ^ { 2 } } } } } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \bigg \| \frac { \rho _ { c } ^ { N _ { t } } } { \| \rho _ { c } ^ { N _ { t } } \| } - \frac { \rho ( T ) } { \| \rho ( T ) \| } \bigg \| } \\ & { \leq } & { \bigg \| \frac { \rho _ { c } ^ { N _ { t } } } { \| \rho _ { c } ^ { N _ { t } } \| } - \frac { \rho _ { c } ^ { N _ { t } } } { \| \rho ( T ) \| } \bigg \| + \bigg \| \frac { \rho _ { c } ^ { N _ { t } } - \rho ( T ) } { \| \rho ( T ) \| } \bigg \| } \\ & { \leq } & { \epsilon / 4 + \epsilon / 4 = \epsilon / 2 . } \end{array}
e
f _ { e + \frac { 1 } { 2 } } = f _ { N + \frac { 1 } { 2 } } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } }
\begin{array} { r l r } { D ^ { N } } & { { } = } & { \operatorname* { d e t } _ { q n } \varphi _ { q } ( r _ { n } ) } \\ { \varphi _ { q } ( r ) } & { { } = } & { e ^ { i q \cdot r } } \end{array}
n \to \infty
c _ { i }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \langle \mathcal { F } _ { \epsilon } ^ { \theta } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) , \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) \rangle _ { \mathbb { H } \times \mathbb { H } } d s } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { t } \langle ( \mathcal { F } _ { \epsilon } ^ { \theta } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) ) _ { i } , ( \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) ) _ { i } \rangle _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { U } ) \times L ^ { 2 } ( \mathcal { U } ) } d s } \end{array}
\boldsymbol { \kappa } _ { a , b ; 1 } ^ { T } \boldsymbol { \kappa } _ { a , b ; 2 \perp } = 0 .
\langle \psi | \hat { A } | \varphi \rangle = \langle \hat { \Theta } \varphi | \hat { \Theta } \hat { A } ^ { \dagger } \hat { \Theta } ^ { - 1 } | \hat { \Theta } \psi \rangle
A _ { \mathrm { m a x } } ^ { \{ x , y , z \} } \approx 2 0 \, \mu
b _ { i }
f
\psi _ { 1 } = C _ { 1 } + \frac { ( 1 - \lambda _ { 1 } ) } { 2 } \log ( Y ) - \frac { 1 } { 2 } \log ( 1 + Y ) ,
\begin{array} { r l r } { \| f - \pi _ { N } f \| _ { P } ^ { 2 } } & { = } & { \sum _ { k \geq N + 1 } | a _ { k } ( f ) | ^ { 2 } = \sum _ { k \geq N + 1 } \lambda _ { k } \frac { | a _ { k } ( f ) | ^ { 2 } } { \lambda _ { k } } } \\ & { \leq } & { \lambda _ { N + 1 } \sum _ { k \geq N + 1 } \frac { | a _ { k } ( f ) | ^ { 2 } } { \lambda _ { k } } \leq \lambda _ { N + 1 } \| f \| _ { \mathcal H } ^ { 2 } . } \end{array}
H ^ { n } ( \mathbf { x } ) = H ( t _ { n } , \mathbf { x } )
L _ { r } = D ^ { + } - A ^ { + } - D ^ { - } - A ^ { - }
\begin{array} { r l } { I _ { 1 L } ( \mathbf { r } _ { 1 } | \mathbf { r } _ { 2 } ) } & { \propto A ( \mathbf { r } _ { 1 } - l \mathbf { e } _ { y } , \mathbf { r } _ { 2 } - l \mathbf { e } _ { y } ) ^ { 2 } \left\{ 1 - \sin [ 2 l k _ { 1 x } ( \mathbf { r } _ { 1 } - l \mathbf { e } _ { y } , \mathbf { r } _ { 2 } - l \mathbf { e } _ { y } ) ] \right\} , } \\ { I _ { 1 R } ( \mathbf { r } _ { 1 } | \mathbf { r } _ { 2 } ) } & { \propto A ( \mathbf { r } _ { 1 } - l \mathbf { e } _ { y } , \mathbf { r } _ { 2 } - l \mathbf { e } _ { y } ) ^ { 2 } \left\{ 1 + \sin [ 2 l k _ { 1 x } ( \mathbf { r } _ { 1 } - l \mathbf { e } _ { y } , \mathbf { r } _ { 2 } - l \mathbf { e } _ { y } ) ] \right\} . } \end{array}
{ \frac { 1 } { \pi } } \int | \alpha \rangle \langle \alpha | d ^ { 2 } \alpha = I \qquad d ^ { 2 } \alpha \equiv d \Re ( \alpha ) \, d \Im ( \alpha ) ~ .

g ( x , b ) = \left\{ \begin{array} { r l r } { ~ } & { { } \frac { x ^ { 1 - b } - ( 1 - x ) ^ { 1 - b } } { x ( 1 - x ) ^ { 1 - b } - ( 1 - x ) x ^ { 1 - b } } , } & { x \in ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] , 0 < b < 1 , } \\ { ~ } & { { } \frac { 2 } { b } - 2 , } & { x = \frac { 1 } { 2 } , 0 < b < 1 . } \end{array} \right.
E _ { F }
S \Delta H = m _ { s } \left( \frac 1 { \rho _ { f } } - \frac { 1 } { \rho _ { \ell } } \right) = \rho _ { s } S _ { s } h _ { s } \left( \frac 1 { \rho _ { f } } - \frac { 1 } { \rho _ { \ell } } \right)

\cos { \frac { \pi } { 4 0 } }
n _ { x }
h \left( u ^ { - 1 } \right) = h ( u ) ^ { - 1 } .
f
\boldsymbol { \psi } _ { n } ( z ) = \frac { c _ { n } \sin Q _ { n } ( z ) + d _ { n } \cos Q _ { n } ( z ) } { \sqrt { \omega ^ { 2 } - \mu _ { n } ( z ) } } \boldsymbol { \varphi } _ { n } ( z ) ,
\omega _ { \mu \nu } = q _ { \mu } \epsilon _ { \nu } - \epsilon _ { \mu } q _ { \nu }
^ { - 1 }
2 N
\textbf { f }

- v
m
( b _ { 0 } - { \tilde { b } } _ { 0 } ) | \Psi \rangle = 0
\begin{array} { r } { \hat { H } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Big [ \frac { \hat { P } _ { j } ^ { 2 } } { 2 M } + V ( \hat { R _ { j } } ) \Big ] + \hat { H } _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf { k } , \zeta } \Big [ \hat { \tilde { p } } _ { j } ^ { 2 } + \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } \Big ( \hat { \tilde { x } } _ { \mathbf { k } , \zeta } - \frac { \tilde { c } _ { \mathbf { k } , \zeta } } { \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mu ( \hat { R } _ { j } ) \cdot \cos \varphi _ { j } \Big ) ^ { 2 } \Big ] , } \end{array}
G ( \omega ) = \frac { 1 } { \omega - H }
\begin{array} { r l } { \{ x ( t ) , p _ { 0 } \} _ { x _ { 0 } , p _ { 0 } } } & { { } = \frac { \partial x ( t ) } { \partial x _ { 0 } } \frac { \partial p _ { 0 } } { \partial p _ { 0 } } - \frac { \partial x ( t ) } { \partial p _ { 0 } } \frac { \partial p _ { 0 } } { \partial x _ { 0 } } } \end{array}
p _ { w }
\hat { \bf l } = ( \hat { \bf x } + i \hat { \bf y } ) / \sqrt { 2 }
\alpha ^ { \prime } ( \rho ^ { \star } ) = \frac { \alpha ( \epsilon ) - \alpha ( 0 ) } { \epsilon } = \frac { R _ { 0 } e ^ { - 5 / 4 c \epsilon } } { \epsilon } \ .

\iiint _ { V } \left[ \mathbf { F } \cdot \left( \nabla g \right) + g \left( \nabla \cdot \mathbf { F } \right) \right] d V =
N _ { o u t } = N _ { \mathrm { G C } } = 2 , 0 0 0
\eta ^ { ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) } = \sum _ { u \in \mathbb { X } _ { k ^ { \prime } ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) } ^ { ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) } } p _ { u } ^ { ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) } \cdot f _ { u } ^ { ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) } \eta ^ { ( T ^ { k ^ { \prime } ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) + n ^ { \prime } } \omega ) } .
2 0 1 7
v _ { 0 } = 3 0 0 \mathrm { ~ k ~ m ~ / ~ s ~ } , \; v _ { f } = 7 5 0 \mathrm { ~ k ~ m ~ / ~ s ~ } , \; r = 0 . 2 \mathrm { ~ d ~ e ~ g ~ } ^ { - 1 } , \; d \in [ 1 0 ^ { \circ } , 3 5 ^ { \circ } ] ,
v _ { p } = 2 \pi f _ { \mathrm { p l } } / k < 0
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \frac { \partial \tilde { H } } { \partial \kappa } } \end{array}
\downarrow
\sqrt [ 3 ] { V } = e ^ { \varepsilon } \sqrt [ 3 ] { V ^ { \ast } }
- 1 4 4
N a C l
N ^ { - 0 . 4 7 }
^ 1
- \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) | ^ { p - 2 } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) d \sigma = ( p - 1 ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) | ^ { p - 2 } ( \partial _ { \sigma } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) ) ^ { 2 } d \sigma \geq 0 ,

\rho _ { 0 }
\mathrm { K e r } Q _ { n } ^ { [ s ] } / \mathrm { I m } Q _ { n } ^ { [ s - 1 ] } = \Bigl \lbrace \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { f o r } } & { { s \not = 0 } } \\ { { { \cal H } _ { n , n ^ { \prime } } } } & { { f o r } } & { { s = 0 } } \end{array} ,

\begin{array} { r l } & { D _ { \tau } ^ { \alpha } v _ { h } ^ { n } = \Delta _ { h } u _ { h } ^ { n } + f _ { h } ^ { n } , ~ ~ \mathrm { x } _ { h } \in \Omega _ { h } , ~ ~ 1 \le n \le N - 1 , } \\ & { v _ { h } ^ { n } = \frac { 1 + 2 r _ { n } } { \tau _ { n } ( 1 + r _ { n } ) } \nabla _ { \tau } u _ { h } ^ { n } - \frac { r _ { n } ^ { 2 } } { \tau _ { n } ( 1 + r _ { n } ) } \nabla _ { \tau } u _ { h } ^ { n - 1 } , ~ ~ \mathrm { x } _ { h } \in \Omega _ { h } , ~ ~ 1 \le n \le N , } \\ & { u _ { h } ^ { 0 } = \varphi _ { 1 } ( \mathrm { x } _ { h } ) , ~ ~ v _ { h } ^ { 0 } = \varphi _ { 2 } ( \mathrm { x } _ { h } ) , ~ ~ \mathrm { x } _ { h } \in \bar { \Omega } _ { h } , } \end{array}
\mathcal { L } _ { \alpha , \beta } ^ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } = \left\{ \begin{array} { l l } \end{array} \right.
\Omega _ { n }
\sum _ { P }
m _ { i } = \bar { m } _ { i } \, M _ { \odot }
\cdots + p g
H = S / T
H ( t )
T \approx e ^ { - { \sqrt { \epsilon _ { G } / \epsilon } } }
1 0 0
\begin{array} { r l } { S _ { 1 1 } ^ { q } = S _ { 2 2 } ^ { q } = S _ { 3 3 } ^ { q } = S _ { 4 4 } ^ { q } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } } & { \left( 2 ( 1 - p ) ( 2 - p T ^ { 2 } - R T ) + T ( 1 - p ) ( 1 - T ( 1 - p ) ) \frac { e V } { k _ { B } \mathcal { T } } \right. } \\ & { \left. + ( 2 p ( 1 - p ) T + 2 ( 1 - p ) ^ { 2 } R T ) \frac { e V } { k _ { B } \mathcal { T } \left( e ^ { \frac { e V } { k _ { B } \mathcal { T } } } - 1 \right) } \right) k _ { B } \mathcal { T } . } \end{array}
V = L / t

[ 0 , 1 ]
Z [ A , J , \xi , \overline { { { \xi } } } ] = \int [ d Q ] [ d C ] [ d \overline { { { C } } } ] \exp ( i S ) .
\vec { r } ( \theta , t ) = ( x ( \theta , t ) , y ( \theta , t ) )
\mathbf { q }
\mathbf { C } _ { \lambda } ^ { ( R ) }
^ 2
1
j _ { n }
^ 1
L : = \| A \| = \| A \| _ { X \to Y }
\beta _ { e }
\xi \equiv e E _ { 0 } / m \omega _ { 0 }
H _ { 2 } ^ { + } + e \rightarrow H ( n = 1 ) + H ( n ^ { \prime } \geq 2 )
q ( x ^ { p } ( t + \tau ) , x ^ { v } ( t + \tau ) | x ^ { p } ( t ) )
\begin{array} { r l } { G _ { 1 } B _ { 1 } } & { \ \cdots \ B _ { k - 1 } G _ { k } } \\ { = } & { ( \mathcal { B } _ { 1 k } ) ^ { - 1 } \bigg [ M _ { 1 } B _ { 1 } \ \cdots \ B _ { k - 1 } G _ { k } + \sum _ { \sigma = \pm } \sum _ { l = 2 } ^ { k - 1 } \sigma M _ { 1 } \langle G _ { 1 } B _ { 1 } \ \cdots \ B _ { l - 1 } G _ { l } E _ { \sigma } \rangle E _ { \sigma } G _ { l } B _ { l } \ \cdots \ B _ { k - 1 } G _ { k } } \\ & { - M _ { 1 } \underline { { W G _ { 1 } B _ { 1 } \ \cdots \ B _ { k - 1 } G _ { k } } } + \langle G _ { 1 } - M _ { 1 } \rangle \, M _ { 1 } G _ { 1 } B _ { 1 } \ \cdots \ B _ { k - 1 } G _ { k } \bigg ] \, . } \end{array}
0 . 0 7
e \in E
\hat { u }
t ^ { 5 } + t - a
a _ { 2 }
\alpha \approx 1
x _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ s ~ i ~ - ~ d ~ e ~ v ~ } } = x _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ s ~ i ~ - ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } } + l _ { 1 }
\left[ a _ { \mathrm { L 1 } } ^ { \pm } , a _ { \mathrm { L 2 } } ^ { \pm } , a _ { \mathrm { S } } ^ { \pm } \right] ^ { \mathrm { T } }
m _ { 1 } = m _ { 2 } = m _ { 3 } = 0
\lvert g _ { s } ^ { N } g _ { p } ^ { n } \rvert / \hbar c
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 e r _ { e } } \frac { \gamma _ { \pm } I _ { \pm } } { \beta _ { y \pm } ^ { * } } \frac { 2 \sigma _ { y \pm } ^ { * } \sigma _ { x \pm } } { \Sigma _ { y } \Sigma _ { x } } \xi _ { y \pm } ^ { i h } \frac { R _ { \mathcal { L } } } { R _ { \xi y } ^ { \pm } } ,
{ \cal L } = - \left[ \frac { g ^ { 0 j } g ^ { i k } F _ { 0 i } F _ { j k } } { 2 B } \right] + . . . \; ,
\vert g , 0 \rangle \leftrightarrow \vert m , 1 \rangle
s + \Delta s
\tilde { w } = \beta \tilde { s } ^ { \delta }
W _ { 0 } = 5 . 4 m / s , R _ { 0 } = 1 m m
2 | S _ { j } Q ( Q + 1 ) | ^ { - 1 }


\chi = 2 0 0
Q = 0
p
f
\ensuremath { | 6 S _ { 1 / 2 } ^ { \prime } \rangle }
\begin{array} { r l } { \phi ^ { \delta } ( x _ { i } , y ) - \phi ^ { \delta } ( 0 , 0 ) } & { : = - \textstyle \frac { y - y _ { j } } { 2 } a _ { 2 } ( 0 , 0 ) \left( X _ { \beta } ^ { \delta } ( 0 , 0 ) + X _ { \beta } ^ { \delta } ( x _ { i } , y ) \right) , } \\ { \xi ^ { \delta } ( x _ { i } , y ) - \xi ^ { \delta } ( 0 , 0 ) } & { : = \textstyle \frac { y - y _ { j } } { 2 } b _ { 2 } ( 0 , 0 ) \left( X _ { \beta } ^ { \delta } ( 0 , 0 ) + X _ { \beta } ^ { \delta } ( x _ { i } , y ) \right) , } \\ { X _ { \alpha } ^ { \delta } ( x _ { i } , y ) - X _ { \alpha } ^ { \delta } ( 0 , 0 ) } & { : = \textstyle \frac { y - y _ { j } } { 2 } c _ { 2 } ( 0 , 0 ) \left( X _ { \beta } ^ { \delta } ( 0 , 0 ) + X _ { \alpha } ^ { \delta } ( x _ { i } , y ) \right) . } \end{array}
\rho ( { \bf x } ) = e \left[ \delta ^ { 3 } ( { \bf x } - { \bf x _ { \mathrm { 1 } } } ) - \delta ^ { 3 } ( { \bf x } - { \bf x _ { \mathrm { 2 } } } ) \right] Y ,
{ \bf J } _ { s } = - \kappa _ { S } \left( \nabla S + \frac { \hat { \mu } _ { p } } { \hat { \mu } _ { S } } \nabla p \right) - \left( \frac { L } { T } + \frac { \hat { \mu } _ { T } } { \hat { \mu } _ { S } } \kappa _ { S } \right) \nabla T
\nabla ( ( \lambda ^ { 2 } \varphi ) = \lambda ^ { 2 } \nabla \varphi + \varphi ( \nabla \lambda ^ { 2 } )

t
\langle \Omega \rangle
U _ { A M } = U _ { C } = 1 2 0 \sqrt { 3 }
\Delta \tau _ { \mathrm { g } } = L \Delta s _ { \mathrm { g } }
{ \bf F } _ { 0 }
t > 0
\ddot { \chi } _ { m } + \frac { 3 \Delta + 1 4 } { 3 \Delta + 8 } t ^ { - 1 } \dot { \chi } _ { m } + \left[ p ^ { 2 } \left( H _ { 0 } t \right) ^ { - \frac { 4 } { 3 \Delta + 8 } } + \frac { m ^ { 2 } } { H _ { 0 } ^ { 2 } } t ^ { - 2 } \right] \chi _ { m } = 0 .
a > 0
\Psi = \left( \begin{array} { c } { { \psi } } \\ { { \psi _ { c } } } \end{array} \right) \ , \qquad { \bar { \Psi } } = \left( { \bar { \psi } } , { \bar { \psi } } _ { c } \right) \ ,
\mu
L _ { c V } , L _ { q V } , L _ { c T } , L _ { q T }
{ } ^ { 2 } D _ { k , l } ^ { i , j }
\delta
\mu
\begin{array} { r l r } { \mu _ { 1 } } & { = } & { - \frac { \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } \varepsilon _ { 0 } ( 1 - H ( \kappa _ { \mathrm { i n } } R ) ) } { 3 \eta _ { \mathrm { i n } } + 2 \eta _ { \mathrm { o u t } } } \left[ ( 1 + \kappa _ { \mathrm { o u t } } R ) \psi _ { R } - \frac { R \sigma _ { R } } { \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } \varepsilon _ { R } } \right] , } \\ { \mu _ { 2 } } & { = } & { \frac { 2 \eta _ { \mathrm { i n } } \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } \varepsilon _ { 0 } \psi _ { R } ^ { \mathrm { e q } } } { \eta _ { \mathrm { o u t } } ( 3 \eta _ { \mathrm { i n } } + 2 \eta _ { \mathrm { o u t } } ) } \left[ 1 + \frac { F _ { 1 } ( \kappa _ { \mathrm { o u t } } R ) } { 2 } \right] , } \\ { \mu _ { 3 } } & { = } & { \frac { \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } \varepsilon _ { 0 } \psi _ { R } ^ { \mathrm { e q } } } { 3 \eta _ { \mathrm { i n } } + 2 \eta _ { \mathrm { o u t } } } \left[ ( 1 + \kappa _ { \mathrm { o u t } } R ) + \frac { 4 } { 3 } - \frac { 2 F _ { 2 } ( \kappa _ { \mathrm { o u t } } R ) } { 3 } \right] , } \\ { \mu _ { 4 } } & { = } & { - \frac { R \sigma _ { R } } { 3 \eta _ { \mathrm { i n } } + 2 \eta _ { \mathrm { o u t } } } , } \\ { \mu _ { 5 } } & { = } & { \frac { 2 \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } \varepsilon _ { 0 } \psi _ { R } } { 3 \eta _ { \mathrm { i n } } + 2 \eta _ { \mathrm { o u t } } } \left[ 1 + \frac { \eta _ { \mathrm { i n } } } { \eta _ { \mathrm { o u t } } } \right] . } \end{array}
a \Delta t \ll 1
\begin{array} { r l } { H _ { 1 } ( { \bf k } , g ) } & { { } = \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { e ^ { g + i { \bf k } \cdot { \bf a } _ { 1 } } } \\ { e ^ { - g - i { \bf k } \cdot { \bf a } _ { 1 } } } & { 0 } \end{array} \right] ; } \\ { H _ { 2 } ( { \bf k } , g ) } & { { } = \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { e ^ { - g + i { \bf k } \cdot { \bf a } _ { 2 } } } \\ { e ^ { g - i { \bf k } \cdot { \bf a } _ { 2 } } } & { 0 } \end{array} \right] ; } \\ { H _ { 3 } ( { \bf k } , g ) } & { { } = \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { e ^ { - g + i { \bf k } \cdot { \bf a } _ { 3 } } } \\ { e ^ { g - i { \bf k } \cdot { \bf a } _ { 3 } } } & { 0 } \end{array} \right] ; } \end{array}
\boldsymbol F = \partial \boldsymbol x / \partial \boldsymbol X
1 = A \int _ { 0 } ^ { 1 } d x 6 x ( 1 - x ) \exp { \left[ - \frac { \beta ^ { 2 } m _ { \mathrm { q } } ^ { 2 } } { x ( 1 - x ) } \right] }
\left[ \mathbf { T } ^ { ( l ) } ( \mathbf { r } ) \otimes { \boldsymbol { \rho } } ^ { l } \right] = { \frac { 1 } { ( 2 l - 1 ) ! ! } } \left[ \mathbf { T } ^ { ( l ) } ( \mathbf { r } ) \mathbf { T } ^ { ( l ) } ( { \boldsymbol { \rho } } ) \right]
G
\lbrack \frac { 4 } { 5 ! ( D + 5 ) } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \eta _ { \beta \gamma } ^ { T } \alpha _ { - 1 } ^ { \mu \nu \lambda \beta \gamma } + \epsilon _ { \mu \nu \lambda } ( \alpha _ { - 1 } ^ { \mu } \alpha _ { - 2 } ^ { \nu \lambda } - \frac { 4 } { 3 } \alpha _ { - 1 } ^ { \mu \nu } \alpha _ { - 3 } ^ { \lambda } ) ] \left\vert 0 , k \right\rangle ,
w _ { \mu } ^ { \ast } = w _ { \mu } / \mathrm { ~ E ~ } [ w _ { \mu } ]
\mu _ { B }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \tau } v - s \partial _ { s } v + \mathrm { W e } ^ { - 1 } \partial _ { s } p = - v \partial _ { s } v } \\ & { \partial _ { \tau } \log h - s \partial _ { s } \log h + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { s } v = - v \partial _ { s } \log h } \\ & { p = \frac { e ^ { \tau } } { h \sqrt { e ^ { 2 \tau } + \left( \frac { 2 } { L _ { 0 } } \right) ^ { 2 } h _ { s } ^ { 2 } } } - \left( \frac { 2 } { L _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \frac { e ^ { \tau } h _ { s s } } { \left[ e ^ { 2 \tau } + \left( \frac { 2 } { L _ { 0 } } \right) ^ { 2 } h _ { s } ^ { 2 } \right] ^ { 3 / 2 } } } \\ & { h ( \tau , \pm 1 ) = 1 \qquad v ( \tau , \pm 1 ) = \pm 1 } \end{array}

\bf x
[ \hat { z } _ { a } , \hat { z } _ { B } ] = i \hbar \hat { C } _ { A B } ( \hat { z _ { A } } ) \ ,
\begin{array} { r l } & { \underbrace { \sigma _ { n } } _ { 1 0 ^ { - 3 } } \ \lesssim \ \underbrace { \sigma _ { \operatorname* { m a x } } \, u } _ { 5 \times 1 0 ^ { - 2 } } , } \\ & { \underbrace { 4 \, \sigma _ { \operatorname* { m a x } } \, u } _ { 2 \times 1 0 ^ { - 1 } } \ > \underbrace { \sigma _ { n - 1 } } _ { 1 0 ^ { - 2 } } . } \end{array}
S _ { ( P , Q ) } = T _ { ( P , Q ) } { \Omega } _ { p } { \int } _ { 0 } ^ { t _ { + } } d t { \rho } ^ { p } \sqrt { 1 + { \dot { \rho } } ^ { 2 } } - \frac { Q { \Phi } } { p + 1 } { \Omega } _ { p } { \int } _ { 0 } ^ { t _ { + } } d t { \rho } ^ { p + 1 }

a
\operatorname* { m a x } ( \dim U , \dim W ) \leq \dim ( U + W ) \leq \dim ( U ) + \dim ( W ) .
M ,
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } _ { i , j } = - \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } ( \tilde { \mathbf { z } } ^ { ( i ) } , \tilde { \mathbf { z } } ^ { ( j ) } ) / \tau + \log { \sum _ { k : k \neq i } ^ { 2 m } } \exp { ( \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } ( \tilde { \mathbf { z } } ^ { ( i ) } , \tilde { \mathbf { z } } ^ { ( k ) } ) / \tau ) } , } \end{array}
\delta / D \geq 1
\tilde { \alpha }
H | | O y
A , B ,
\Pi
h ^ { * } ( t )
s = 0 . 5
5 ^ { \circ }
u _ { \bot } = u _ { 1 } \widehat { t } _ { 1 } + u _ { 2 } \widehat { t } _ { 2 }
c \rightarrow - c
u = u ( q , p , t )
\vec { \delta } _ { \bar { q } }
W i = 1
P ( z _ { 2 } , z _ { 1 } ) = \mathrm { P } \exp \left( i g _ { s } \int _ { z _ { 2 } } ^ { z _ { 1 } } d z ^ { \mu } A _ { \mu } ( z ) \right) .
c ^ { \prime }
Q ^ { \prime \prime } = - \kappa \frac { \partial T } { \partial r } | _ { r = R _ { 0 } }
P ( N _ { L } , N _ { R } , 1 , t )
1 2 8
{ \cal L } _ { Y u k } = - i h _ { l l ^ { \prime } } \Psi _ { l L } ^ { T } C \sigma _ { 2 } \Delta \Psi _ { l ^ { \prime } L } + { h . c . } ,
c _ { 1 } , a _ { 1 } , a _ { 2 }
\ell = 3
N _ { s i t e s } ^ { \circ } \ m ^ { - 3 }

\begin{array} { r } { u _ { x } ( x , z = 0 , t ) = \left\{ \begin{array} { c c } { v _ { 0 } ( t ) } & { x < 0 } \\ { 0 } & { x = 0 } \\ { - v _ { 0 } ( t ) } & { x > 0 } \end{array} \right. , } \end{array}
\lambda _ { | | } = \zeta \frac { 3 } { \pi } \frac { B ^ { 2 } } { \delta B _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ a ~ b ~ } } ^ { 2 } } \frac { k _ { \operatorname* { m i n } } r _ { L } ^ { 2 } } { \nu - 1 } \left[ \frac { 1 } { 4 } + \frac { 2 \left( k _ { \operatorname* { m i n } } r _ { L } \right) ^ { - \nu } } { ( 2 - \nu ) ( 4 - \nu ) } \right] .
\mathbf { x } _ { r } = \{ x _ { i } ^ { ( r ) } \} _ { i = 1 } ^ { m }
0 . 2
p _ { A a } : A a \rightarrow a a

n _ { \mathrm { S I L } } = n _ { \mathrm { Z n S e } } \approx 2 . 5
3
\gamma _ { 3 } ^ { \mathrm { e f f } } = 2 \pi \times 1 . 5
\kappa _ { i j } = \sqrt { \kappa _ { i } \kappa _ { j } } ,
c \, \bar { t } _ { { \scriptscriptstyle H } } = \bar { \xi } _ { { \scriptscriptstyle H } } = 4 \sqrt { \frac { 2 ( \bar { h } \! + \! \mu ) } M } \left[ E ( \alpha ) - \frac { \mu } { \bar { h } \! + \! \mu } K ( \alpha ) \right] , \qquad \alpha : = \sqrt { \frac { \bar { h } \! - \! \mu } { \bar { h } \! + \! \mu } } ,
{ \bf \hat { e } _ { \rho } . \hat { e } _ { \mu } ^ { \prime } } = { \bf \hat { e } _ { \rho } . } L { \bf \hat { e } _ { \mu } } = L _ { \mu } ^ { \nu } { \bf \hat { e } _ { \rho } . \hat { e } _ { \nu } } = L _ { \mu } ^ { \gamma } g _ { \rho \gamma } \Rightarrow { L } _ { \mu } ^ { \gamma } = g _ { \gamma \rho } ^ { - 1 } { \bf \hat { e } _ { \rho } . } L { \bf \hat { e } _ { \mu } } .
\Big ( \frac { a ^ { 3 } } { n } + \frac { ( n - 1 ) ( 1 3 a ^ { 2 } + 5 b ^ { 2 } ) } { 5 4 n } \Big ) \Big ( \frac { b ^ { 3 } } { n } + \frac { ( n - 1 ) ( 1 3 b ^ { 2 } + 5 c ^ { 2 } ) } { 5 4 n } \Big ) \Big ( \frac { c ^ { 3 } } { n } + \frac { ( n - 1 ) ( 1 3 c ^ { 2 } + 5 a ^ { 2 } ) } { 5 4 n } \Big ) \geq \frac { ( 1 3 a ^ { 2 } + 5 b ^ { 2 } ) ( 1 3 b ^ { 2 } + 5 c ^ { 2 } ) ( 1 3 c ^ { 2 } + 5 a ^ { 2 } ) } { 5 4 ^ { 3 } }
I _ { 8 1 1 . 5 } / I _ { 7 5 0 . 5 }
Q
\Delta \rho _ { 2 1 } ^ { * }
4 . 5 4
\begin{array} { r l } { \omega } & { { } = \pm \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { \| } ^ { 2 } k ^ { 2 } } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } w ( t , x ) } & { = \nabla \cdot \mathbf { a } \nabla u ( t , x ) + \sqrt { 2 } N { \boldsymbol { 1 } } _ { \left[ \frac { l } { N } , \frac { l + 1 } { N } \right] } ( t ) \delta _ { y } ( x ) } & { ~ \mathrm { f o r } ~ } & { ( t , x ) \in [ 0 , \infty ] \times \mathbb { T } _ { L } , } \\ { w ( 0 , x ) } & { = 0 } & { ~ \mathrm { f o r } ~ } & { x \in \mathbb { T } _ { L } , } \end{array} \right.
V _ { 0 }
\lambda _ { + }
\leftarrow m \cdot \mathrm { ~ r ~ m ~ z ~ } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ d ~ r ~ m ~ z ~ d ~ z ~ } + \frac { i \pi } { 2 } e ^ { - \Re [ z ] ^ { 2 } + x ^ { 2 } } \left( \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( x ) - \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( m ) \right)
\zeta _ { 2 }
F = 3
\begin{array} { r l } { R _ { A } ( A ) \circ \vec { u } } & { = Q _ { A } ( A ) ^ { - 1 } \left[ \sum _ { i = 0 } ^ { h } A ^ { i } \vec { u } ( q _ { i } R _ { A } ( z ) - \Delta _ { i } ) \right] } \\ & { = Q _ { A } ( A ) ^ { - 1 } \left[ R _ { A } ( z ) \sum _ { i = 0 } ^ { h } q _ { i } A ^ { i } \vec { u } \right] - Q _ { A } ( A ) ^ { - 1 } \left[ \sum _ { i = 0 } ^ { h } A ^ { i } \vec { u } \Delta _ { i } \right] } \\ & { = R _ { A } ( z ) Q _ { A } ( A ) ^ { - 1 } Q _ { A } ( A ) \vec { u } - G _ { z } ( A ) \circ \vec { u } = R _ { A } ( z I _ { n } ) \circ \vec { u } - G _ { z } ( A ) \circ \vec { u } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( \zeta ( t ) ) - \frac \varepsilon 2 < } & { \, ( \mathcal S ( t _ { n } ) \phi ) ( \zeta ( t ) ) + c t _ { n } = ( \mathcal S ( t ) \mathcal S ( T _ { \varepsilon } ) \phi ) ( \zeta ( t ) ) + c ( t + T _ { \varepsilon } ) } \\ { \le } & { \, ( \mathcal S ( T _ { \varepsilon } ) \phi ) ( \zeta ( 0 ) ) + c T _ { \varepsilon } + \int _ { 0 } ^ { t } \left( L \left( \zeta , \dot { \zeta } \right) + c \right) d \tau < u ( \zeta ( t ) ) + \frac \varepsilon 2 } \end{array}
1
\boxed { \begin{array} { r c l } { \textrm { f o r e a c h n o d e ( i , j ) } } \\ { \rho _ { ( i , j ) } = \sum _ { a } f _ { a , ( i , j ) } } \\ { \rho _ { ( i , j ) } \mathbf { u } _ { ( i , j ) } = \sum _ { a } f _ { a , ( i , j ) } \mathbf { c } _ { a } } \\ { \Pi _ { \alpha \beta , ( i , j ) } ^ { n e q } = \sum _ { a } f _ { a , ( i , j ) } ^ { n e q } c _ { a \alpha } c _ { a \beta } } \end{array} }
\langle \chi ^ { \left( p \right) \left[ i \right] } \rangle _ { \mathcal { B } ^ { \left( p \right) } } = 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d \vec { x } _ { k } ^ { \, s } } { d t } = \vec { g } _ { k } ^ { \, s } \, , } \\ & { } & { \frac { d g _ { k x } ^ { \, s } } { d t } = - \frac { q _ { k } \, \left( E \, x _ { k } ^ { s } - g _ { k z } ^ { s } \, B \, x _ { k } ^ { s } \right) } { m _ { k } \, \sqrt { \left( x _ { k } ^ { s } \right) ^ { 2 } + \left( y _ { k } ^ { s } \right) ^ { 2 } } } - \nu _ { k e } ^ { s } \, g _ { k x } ^ { s } \, , } \\ & { } & { \frac { d g _ { k y } ^ { \, s } } { d t } = - \frac { q _ { k } \, \left( E \, y _ { k } ^ { s } - g _ { k z } ^ { s } \, B \, y _ { k } ^ { s } \right) } { m _ { k } \, \sqrt { \left( x _ { k } ^ { s } \right) ^ { 2 } + \left( y _ { k } ^ { s } \right) ^ { 2 } } } - \nu _ { k e } ^ { s } \, g _ { k y } ^ { s } \, , } \\ & { } & { \frac { d g _ { k z } ^ { s } } { d t } = - \frac { q _ { k } \, B \, \left( x _ { k } ^ { s } \, g _ { k x } ^ { s } + y _ { k } ^ { s } \, g _ { k y } ^ { s } \right) } { m _ { k } \, \sqrt { \left( x _ { k } ^ { s } \right) ^ { 2 } + \left( y _ { k } ^ { s } \right) ^ { 2 } } } - \nu _ { k e } ^ { s } \, g _ { k z } ^ { s } \, . } \end{array}
r a n k \; J _ { \dot { \bf X } } ( f _ { 1 } , \dots , f _ { r } ) = r
\mathcal { D } ( \phi ) + \varepsilon _ { r e g } ( \phi )
r \gtrsim 0
Z = 1 4
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - z ^ { 2 } = - 1 , z > 0
r _ { \odot } = 3 \times 6 9 5 5 0 0 ~ \mathrm { k m }
Q


\phi _ { \mu } ( \mathbf { r } _ { P } ) ^ { * }
\begin{array} { r l } { \langle h _ { 2 } h _ { 3 1 } \rangle } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \langle c _ { i } ( t ) \alpha _ { 1 j } ( t ) \rangle \varphi _ { i } ( x ) \varphi _ { j } ( x ) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \langle N _ { 1 } ( t ) c _ { i } ( t ) \rangle \varphi _ { i } ( x ) \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } \right) } \\ & { \times \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } - u _ { 1 0 } \frac { x } { L _ { x } } \right) . } \end{array}
X _ { 3 } = { \frac { a X _ { 1 } + b X _ { 2 } - ( a + b ) \mu } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } } + \mu

U
E _ { \mathrm { h f s } } ( 1 S , \mu \mathrm { H } ) = \Big [ 1 8 3 . 7 9 7 ( 7 ) \underbrace { - 1 . 3 0 6 5 3 ( 1 7 ) \left( \frac { R _ { \mathrm { Z } } } { \mathrm { f m } } \right) + E _ { \mathrm { F } } \, \Big ( 1 . 0 1 6 5 6 ( 4 ) \, \Delta _ { \mathrm { r e c o i l } } + 1 . 0 0 4 0 2 \, \Delta _ { \mathrm { p o l . } } \Big ) } _ { \mathrm { T P E ~ i n c l u d i n g ~ r a d i a t i v e ~ c o r r e c t i o n s } } \Big ] \, \mathrm { m e V } ,
\Delta x = 8 . 0
\sim 1 0
E _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } } \! = \! 1 1 0 0
b = 1 . 3
*
\rho _ { m } = ( \Re [ c _ { m } ] ) ^ { 2 } + ( \Im [ c _ { m } ] ) ^ { 2 }
\kappa \simeq 0
\alpha , ~ \beta
M _ { 1 } ^ { ( a ) }
1 0
0 = t _ { 0 } + \frac { 4 ( t _ { i n } - t _ { 0 } ) } { [ 1 / W _ { N } - W _ { N } ] ^ { 2 } }
t _ { 2 } = b a
5 ^ { \circ }
B ( x _ { i } , \sigma _ { i } )
_ { 0 }
( a b ) / ( ( a L _ { x } ) ( b L _ { y } ) ) \rightarrow ( d x \; d y ) / ( l _ { x } l _ { y } )
K _ { m }
t
0 . 6 5
S _ { e f f } ^ { F } = S _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x F ^ { 2 } [ A ] - \int d ^ { 4 } x \bar { c } ^ { a } W ^ { a b } c ^ { b }
( D _ { { \dot { 1 } } t } + \mu ^ { 2 } { \cal D } _ { { \dot { 2 } } t } ) S ( \mu ) = - \mu [ B _ { t } , S ( \mu ) ] ,
w _ { i } ^ { 1 } = c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } u _ { i } ^ { ( 1 ) } + c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } u _ { i } ^ { ( 2 ) } .
H ( \Delta _ { x } , \Delta _ { y } ) = \int \int _ { A } I _ { t } ( x , y ) I _ { t + 1 } ( x + \Delta _ { x } , y + \Delta _ { y } ) \mathrm { d } x \mathrm { d } y ,

\pi ^ { ( 0 ) } = \left\langle \pi _ { 1 } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } , ~ \pi ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { k } \left\langle \sum _ { j \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \pi _ { j } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } , ~ \pi ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \left\langle \sum _ { i \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \sum _ { \ell \in \Omega _ { i } \backslash \{ i \} } \pi _ { \ell } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } .
\vec { v } _ { n } ( t )
( n - 2 ) \times ( n - 2 )
m
\chi _ { \parallel } ( q ) = \frac { 1 } { 1 + K } , \quad \chi _ { \perp } ( q ) = \frac { 1 } { K + \kappa _ { t } q ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } & { \: 2 ( n - 1 ) S _ { 2 } ( \widetilde { \Omega } ) + ( 2 - n ) S _ { 1 } ^ { 2 } ( \widetilde { \Omega } ) } \\ { = } & { \: 2 ( n - 1 ) \sum _ { i < j } \mu _ { i } \mu _ { j } - ( n - 2 ) ( \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \mu _ { i } ) ^ { 2 } } \\ { = } & { \: - ( n - 2 ) \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \mu _ { i } ^ { 2 } - 2 ( n - 2 ) \sum _ { i < j } \mu _ { i } \mu _ { j } + 2 ( n - 1 ) \sum _ { i < j } \mu _ { i } \mu _ { j } } \\ { = } & { \: - ( n - 2 ) \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \mu _ { i } ^ { 2 } + 2 \sum _ { 1 \leq i < j \leq n - 1 } \mu _ { i } \mu _ { j } - ( n - 2 ) \mu _ { 0 } ^ { 2 } + 2 \mu _ { 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \mu _ { i } } \\ { \leq } & { \: - \sum _ { 1 \leq i < j \leq n - 1 } ( \mu _ { i } - \mu _ { j } ) ^ { 2 } + 2 \mu _ { 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \mu _ { i } . } \end{array}
\sim \! 1 0
s ^ { n - 2 }
{ \widehat { \cal P } } { } _ { a } = p _ { a } \qquad { \widehat { \cal J } } { } _ { a } = - i \epsilon _ { a b c } p ^ { b } \frac { \partial } { \partial p _ { c } } + { \widehat J } { } _ { a } ^ { j } \, ,

G

x _ { K } ^ { \prime } - x _ { K c } ^ { \prime } \sim
\delta _ { Q } \mathcal { B } _ { \alpha } = \overline { { { \epsilon } } } \mathcal { Q B } _ { \alpha } -
\lambda _ { 3 }
m _ { 0 }
\begin{array} { r l } { { \frac { a + b \varepsilon } { c + d \varepsilon } } } & { { } = { \frac { ( a + b \varepsilon ) ( c - d \varepsilon ) } { ( c + d \varepsilon ) ( c - d \varepsilon ) } } } \end{array}
f
\frac { \left\langle { \vartheta _ { 0 0 } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) \chi _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { k } } ^ { \prime } ; \tau ^ { \prime } ) } \right\rangle } { \delta ( { \bf { k } } + { \bf { k } } ^ { \prime } ) } = D ^ { i j } ( { \bf { k } } ) Q _ { \vartheta \chi } ( { \bf { k } } ; \tau , \tau ^ { \prime } ) + \frac { i } { 2 } \frac { k ^ { \ell } } { k ^ { 2 } } \epsilon ^ { i j \ell } H _ { \vartheta \chi } ( { \bf { k } } ; \tau , \tau ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r l } { m _ { N } ( z ) - \mathbb { E } m _ { N } ( z ) } & { = \frac { 1 } { N \sqrt { t } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } ( \mathbb { E } _ { k } - \mathbb { E } _ { k - 1 } ) \alpha _ { k } \beta _ { k } - \frac { 1 } { N \sqrt { t } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } ( \mathbb { E } _ { k } - \mathbb { E } _ { k - 1 } ) \epsilon _ { k } \delta _ { k } \beta _ { k } \bar { \beta } _ { k } } \\ & { : = \frac { 1 } { \sqrt { t } } S _ { 1 } - \frac { 1 } { \sqrt { t } } S _ { 2 } . } \end{array}
n x
\approx 1 0 \, \%
{ \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } + { \frac { z ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } = 1
n ^ { a } ( t ) \rightarrow n ^ { a } ( t ) + \epsilon ^ { a b c } \Omega ^ { b } ( t ) n ^ { c } ( t )
2 2 5 \%
\alpha \simeq 2
\chi = \left( \begin{array} { c } { \chi _ { b } } \\ { \chi _ { r } } \end{array} \right) .
y _ { n } = R _ { n } ^ { - 1 } g _ { n } .
V _ { - 1 } ( ( L _ { 0 } - 1 ) \psi ) \equiv [ L _ { - 1 } , V _ { 0 } ( \psi ) ] = 0 \, .

y
m _ { H _ { ( \pm ) } ^ { ( Q ) } } = m _ { Q } + \bar { \Lambda } - \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 m _ { Q } } \pm \frac { n _ { \mp } \lambda _ { 2 } } { 2 m _ { Q } } + \ldots .
m / z
\rho _ { a } q _ { s i }
A = A _ { + }
k = e ^ { - \sigma _ { \log \bar { \phi } } / 2 } / \sqrt { 2 \pi \sigma _ { \log \bar { \phi } } }
S
\mathbf { G } ( \mathbf { u } ) = - \frac { 1 } { 3 } \mathbf { D } _ { 1 } \mathbf { u } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \mathbf { u } ) \mathbf { D } _ { 1 } \mathbf { u } ,
V ^ { \mathrm { ~ b ~ l ~ o ~ c ~ k ~ a ~ d ~ e ~ } } = \frac { C } { d ^ { 6 } } = V _ { 1 , 2 } = . . .
T _ { \mathrm { f l u i d } } ^ { \mu \nu } = ( \epsilon + p ) u ^ { \mu } u ^ { \nu } - p g ^ { \mu \nu } ,
\epsilon
m ^ { \prime }
w ( t ) _ { j }

t - t _ { i } < \delta t _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } = { } } & { { } q _ { \mathrm { e } } \left( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) + } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { \mathbf { m } , \mathbf { p } } \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { v } } \mathbb { P } _ { \mu _ { k } } ( \mathbf { m } ) + \lambda \| \mathbf { p } \| _ { 1 } - \left\langle \mathbf { v } , \mathbf { p } - \nabla \mathbf { m } \right\rangle + \frac { 1 } { 2 c } \| \mathbf { p } - \nabla \mathbf { m } \| _ { 2 } ^ { 2 } .
\delta { \tilde { e } } _ { \mu } ^ { \ \underline { { \nu } } } = - \bar { \tilde { \epsilon } } _ { + i } \tilde { \Gamma } ^ { \underline { { \nu } } } \tilde { \psi } _ { \mu + } ^ { i } - 2 \kappa ^ { D - 2 } W \bar { \tilde { \epsilon } } _ { + i } \tilde { \Gamma } ^ { \underline { { { \nu \lambda } } } } \tilde { \eta } _ { - } ^ { i } \tilde { e } _ { \mu \underline { { \lambda } } } + c . c . \ .
a _ { n }

\mathrm { ~ C ~ } ( \mathbf { s } _ { u } | \boldsymbol { \theta } )
r
\begin{array} { r l } { C ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { { } = \langle \left( L ( \tau ) - \langle L ( \tau ) \rangle \right) \left( L ( \tau ^ { \prime } ) - \langle L ( \tau ^ { \prime } ) \rangle \right) \rangle = D \langle L _ { 1 } ( \tau ) L _ { 1 } ( s ) \rangle + \mathcal { O } ( D ^ { \frac { 3 } { 2 } } ) } \end{array}
\mathbf { T } \sigma
\mathbb { R }
P _ { X } ( X ) = P _ { X } ( O _ { 1 } X O _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { x ^ { k + 1 } } & { = z ^ { k } - \dot { z } \sin \left( \alpha _ { k } ^ { z } \right) + \ddot { z } \left( 1 - \cos \left( \alpha _ { k } ^ { z } \right) \right) > 0 } \\ { \lambda ^ { k + 1 } } & { = \lambda ^ { k } - \dot { \lambda } \sin \left( \alpha _ { k } ^ { s } \right) + \ddot { \lambda } \left( 1 - \cos \left( \alpha _ { k } ^ { s } \right) \right) } \\ { s ^ { k + 1 } } & { = s ^ { k } - \dot { s } \sin \left( \alpha _ { k } ^ { s } \right) + \ddot { s } \left( 1 - \cos \left( \alpha _ { k } ^ { s } \right) \right) > 0 . } \end{array}
m = 0
\begin{array} { r } { V _ { 5 } = - \frac { \tau } { \kappa } \left\lbrace \alpha _ { 1 } \left( \xi _ { 2 } q _ { 1 } - \xi _ { 1 } q _ { 2 } \right) + \alpha _ { 2 } \left( \xi _ { 2 } q _ { 3 } - \xi _ { 3 } q _ { 2 } \right) \right\rbrace \quad \mathrm { f o r ~ a n y } ~ q = ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } . } \end{array}
N ^ { \ast }

{ \cal M } ^ { \alpha \beta } = \left. \frac { \partial \lambda } { \partial \omega _ { \alpha \beta } } \right| _ { \omega = 0 }
^ 2
^ 1
\begin{array} { r } { \vert \partial _ { \Delta \lambda } \operatorname* { d e t } T \big \rvert _ { \Delta \lambda = 0 } \vert \neq 0 \, . } \end{array}
W _ { t }
\begin{array} { r } { \vec { B _ { a } } = - \frac { g \sqrt { 2 \rho _ { D M } } B _ { 0 } \rho } { 2 } \hat { \phi } , } \end{array}
\mathbf { u } ^ { k + 1 } = \left[ \mathbb { I } - \alpha \mathbf { D } \right] ^ { - 1 } \left[ \mathbf { u } ^ { t } + \alpha ( \mathbf { L } + \mathbf { U } ) \mathbf { u } ^ { k } \right] .
\begin{array} { r } { \ensuremath { \boldsymbol { \xi } } ( \tau ) = \exp ( \Theta ( \tau ) ) \, \ensuremath { \boldsymbol { \xi } } _ { 0 } , } \end{array}
0
\begin{array} { r l } & { \mathrm { ~ f o r ~ e a c h ~ } i \in \{ N _ { t } - 1 , N _ { t } - 2 , . . . , 1 \} \mathrm { , ~ f i n d ~ } p _ { i } ^ { \mathcal { N } } \in Y ^ { \mathcal { N } } \mathrm { ~ s . t . ~ } } \\ & { \frac { 1 } { \Delta t } m _ { s } ^ { * } \left( p _ { i } ^ { \mathcal { N } } ( \boldsymbol { \mu } ) - p _ { i + 1 } ^ { \mathcal { N } } ( \boldsymbol { \mu } ) , z ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) + a _ { s } ^ { * } \left( z ^ { \mathcal { N } } , p _ { i } ^ { \mathcal { N } } ( \boldsymbol { \mu } ) ; \boldsymbol { \mu } \right) = - \big ( y _ { i } ^ { \mathcal { N } } - y _ { d _ { i } } , z ^ { \mathcal { N } } \big ) _ { s } \quad \forall z ^ { \mathcal { N } } \in Y ^ { \mathcal { N } } . } \end{array}
\varepsilon _ { 2 }
s
1 0
M _ { 1 }

f _ { \theta }
\begin{array} { r l } { \Phi ( w , z ) = } & { \underbrace { \sum _ { u = 1 } ^ { c } w ^ { u } ( 1 - \vartheta ) z } _ { ( a ) } + \underbrace { \sum _ { u = 1 } ^ { \infty } w ^ { u } \vartheta z \, \varphi ( z , u + 1 ) } _ { ( b ) } + \underbrace { \sum _ { u = c + 1 } ^ { \infty } w ^ { u } ( 1 - \vartheta ) z \, \varphi ( z , u - c ) } _ { ( c ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { O _ { O M 2 } ^ { - } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } \exp \left[ ( \ln n ) \left( x \frac { d } { d x } - S _ { 0 } + 1 \right) \right] , } \\ & { O _ { O M 2 } ^ { + } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n ^ { 2 } } \exp \left[ ( \ln n ^ { - 1 } ) \left( x \frac { d } { d x } - S _ { 0 } - 1 \right) \right] , } \end{array}
^ { - 3 }
\sim v _ { c r , \bot } \lambda _ { c r , \bot } \sim \alpha ^ { 2 } ( s ) D _ { \| }
\omega
d = 1 0
\begin{array} { r } { f ( v _ { \parallel } ) = \sqrt { \frac { m _ { 4 } } { 2 \pi k _ { \mathrm { B } } T _ { \parallel } } } \exp \left( - \frac { m _ { 4 } v ^ { 2 } } { 2 k _ { \mathrm { B } } T _ { \parallel } } \right) , } \end{array}
1 0 0
( C / C _ { \mathrm { s } } ) ^ { - m / 2 }
i
_ 2
\sim 4 0 \%
U = \frac { 3 } { 2 } N _ { i } T _ { i } + \frac { 1 } { 2 } V n _ { i } ^ { 2 } \int \mathrm { d } \boldsymbol { r } \left( \frac { Z ^ { 2 } e ^ { 2 } } { r } \right) G _ { i i } ( \boldsymbol { r } ) = \mathrm { c o n s t . } \, ,
\mathrm { ~ T ~ e ~ r ~ m ~ I ~ I ~ }
\overline { { { \gamma } } } ( \overline { { { \alpha } } } _ { S } , \omega ) \: \rightarrow \: \overline { { { \gamma } } } ( \overline { { { \alpha } } } _ { S } ( Q ^ { 2 } ) , \omega ) ,
T
\delta \kappa
s ^ { 1 } = s ^ { 2 } = 1
\psi _ { g } ( \mu _ { n } , \nu _ { n } ) = \psi _ { n , g } = 0 .
( \hat { \lambda } _ { i } , \hat { x } _ { i } ) = \bigg ( r ( y _ { i } ) , \frac { y _ { i } } { \vert \vert y _ { i } \vert \vert } \bigg )

h _ { k }
F _ { h }
\hat { a } ( t ) = i [ u ^ { * } ( t ) \hat { p } - \dot { u } ^ { * } ( t ) \hat { q } ] , \quad \hat { a } ^ { \dagger } ( t ) = - i [ u ( t ) \hat { p } - \dot { u } ( t ) \hat { q } ] ,
\rightrightarrows
\mathcal { P } ^ { t } : L ^ { 1 } ( \mathbb { X } ) \mapsto L ^ { 1 } ( \mathbb { X } )
n
p _ { 1 }
I _ { n , k } = \overline { { { \psi } } } D _ { \lambda _ { 1 } } \cdots D _ { \lambda _ { n } } \gamma _ { \nu _ { 1 } } \cdots \gamma _ { \nu _ { k } } \psi , \qquad n > 1 ,
y _ { 4 } = x _ { 2 } \gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 }
d \omega ^ { k _ { 0 } , 0 } = - \frac { 1 } { 2 } c _ { i _ { 0 } j _ { 0 } } ^ { k _ { 0 } } \omega ^ { i _ { 0 } , 0 } \wedge \omega ^ { j _ { 0 } , 0 } \; ;
\underline { { \boldsymbol X } } _ { t _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ y ~ c ~ } } }
\breve { \mathscr R }
N = 1 0 0
\begin{array} { r } { \sum _ { s = 1 } ^ { n } \sum _ { ( P , Q ) \in { \mathcal P } _ { s } } \xi _ { s , P , Q } ( v ) \sum _ { { \mathcal O } _ { N _ { \bullet } } \in T _ { s , P , Q } } v ^ { - \langle \hat { P } + \hat { Q } , \hat { P } + \hat { Q } \rangle } \zeta _ { K _ { P } \oplus K _ { Q } ^ { * } , M _ { s \bullet } } ^ { N _ { \bullet } } ( v ) I _ { N _ { \bullet } } ^ { * } = 0 . } \end{array}
Z _ { 1 }
\omega _ { c e } \tau _ { e }
k = 4
x _ { t - 1 } = x _ { t - 1 } , \ \dots , \ x _ { t - k + 1 } = x _ { t - k + 1 } ,
\left\{ T _ { 1 , 0 } , d _ { \zeta , \beta } \right\} \rightarrow \left( 1 + x \right) \left\{ T _ { 1 , 0 } , d _ { \zeta , \beta } \right\} .
1 2 0 . 0
\langle f \vert
z = \Delta t \lambda
\overline { { ( \ldots ) } } = \tau _ { b } ^ { - 1 } \oint d \theta ( . . . ) / \dot { \theta }

\int ( d + e \, x ) ^ { m } \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p } d x = { \frac { ( d + e \, x ) ^ { m + 1 } \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p } } { e ( m + 1 ) } } \, - \, { \frac { p ( d + e \, x ) ^ { m + 2 } ( b + 2 c \, x ) \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p - 1 } } { e ^ { 2 } ( m + 1 ) ( m + 2 p + 1 ) } } \, + \, { \frac { p ( 2 p - 1 ) ( 2 c \, d - b \, e ) } { e ^ { 2 } ( m + 1 ) ( m + 2 p + 1 ) } } \int ( d + e \, x ) ^ { m + 1 } \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p - 1 } d x
d
x _ { i }
\Delta _ { \pi } ^ { \alpha \beta } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) = \delta ^ { \alpha \beta } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d T } { T } \exp \{ - m ^ { 2 } \frac { T } { 2 } \} < V _ { 5 } ( y _ { 1 } ) V _ { 5 } ( y _ { 2 } ) > _ { x , \psi _ { \mu } , \psi _ { 5 } , \psi _ { 6 } }
\left( \begin{array} { l } { \Omega _ { 1 } } \\ { \Omega _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { k ^ { \mathrm { S } } } & { k _ { 1 2 } ^ { \mathrm { P } } } \\ { k _ { 2 1 } ^ { \mathrm { P } } } & { k ^ { \mathrm { S } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { f _ { 1 } } \\ { f _ { 2 } } \end{array} \right) ,
T _ { \mathrm { ~ K ~ M ~ } } = \frac { T ( 1 - R _ { \mathrm { ~ i ~ } } R _ { \mathrm { ~ K ~ M ~ } } ) } { 1 - R _ { \mathrm { ~ c ~ } } }
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta n _ { k } } { n _ { k } } } & { \approx } & { \left\{ \begin{array} { l l } { n _ { l } \, { \cal R } _ { k l m } \, \sigma _ { R } ^ { k l } \, , } & { n _ { k } \rightarrow n _ { l } } \\ { \left( 1 - \frac { n _ { l } } { n _ { k } } \right) \, n _ { l } \, { \cal R } _ { k l m } \, \sigma _ { R } ^ { k l } \, , } & { n _ { k } > n _ { l } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
t ( x ) = { \frac { \sqrt { \omega + \rho _ { + } } - \sqrt { \omega - \rho _ { - } } } { \sqrt { \omega + \rho _ { + } } + \sqrt { \omega - \rho _ { - } } } }
\begin{array} { r } { \sum _ { \alpha } \frac { n _ { \alpha } } { N } \mathrm { ~ M ~ C ~ } _ { \alpha } = \mathrm { ~ A ~ C ~ } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \Pi _ { u } ( g _ { \phi } ) } & { = \Pi _ { u } \left[ { \left( \begin{array} { l l l } { \cos \phi } & { - \sin \phi } & { 0 } \\ { \sin \phi } & { \cos \phi } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \right] = \pm { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i { \frac { \phi } { 2 } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i { \frac { \phi } { 2 } } } } \end{array} \right) } , } \\ { \Pi _ { u } ( g _ { \theta } ) } & { = \Pi _ { u } \left[ { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \theta } & { - \sin \theta } \\ { 0 } & { \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } \right] = \pm { \left( \begin{array} { l l } { \cos { \frac { \theta } { 2 } } } & { i \sin { \frac { \theta } { 2 } } } \\ { i \sin { \frac { \theta } { 2 } } } & { \cos { \frac { \theta } { 2 } } } \end{array} \right) } . } \end{array} }

\begin{array} { r l } { \Pi ( \theta ) } & { : = p ( \theta \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } ) , } \\ & { = \frac { \int p ( \textbf { y } _ { \mathrm { o b s } } \mid f ) p ( f \mid \theta , \textbf { X } _ { \mathrm { o b s } } ) p ( \theta ) \mathrm { d } f } { \iint p ( \textbf { y } _ { \mathrm { o b s } } \mid f ) p ( f \mid \theta , \textbf { X } _ { \mathrm { o b s } } ) \mathrm { d } f \mathrm { d } p ( \theta ) } , } \\ & { = \frac { L ( \theta ) \Pi ^ { \prime } ( \theta ) } { \int L ( \theta ) \mathrm { d } \Pi ^ { \prime } ( \theta ) } , } \\ & { = \frac { L ( \theta ) \Pi ^ { \prime } ( \theta ) } { \mathcal { L } _ { \mathrm { h y p e r } } } , } \end{array}
\alpha = 0 . 5
\kappa ^ { \prime } \approx - \frac { 1 + M } { 2 } \frac { n _ { e } ( x _ { 0 } ) } { 1 - n _ { e } ( x _ { 0 } ) } \frac { k _ { 2 } C _ { s } } { V _ { 2 } L _ { n } } + \frac { k _ { 2 } C _ { s } } { V _ { 2 } L _ { V } } ,
d _ { ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) } \mathscr { G } \big ( c _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) , 0 , 0 \big )
A , B , C
H \geq 0 , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } H = 0 \mathrm { ~ i ~ f ~ f ~ } g = 0
( x _ { 1 1 } , x _ { 1 2 } ; ~ . . . ~ ; x _ { n 1 } , x _ { n 2 } ) \in \mathcal { W } _ { G }
\Delta ( t _ { n } ) = d \phi / d t _ { n }
l _ { c } ^ { ( i ) } \equiv \sqrt { A ^ { ( 0 ) } / a _ { i } }
0 ^ { e }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } } & { _ { k _ { 1 } ^ { o } \geq k _ { 2 } ^ { o } } \left[ | { h } _ { a w } ^ { o , \mathbb { B } } | ^ { 2 } \right] = \mathbb { E } \left[ | { h } _ { a w } ^ { o , \mathbb { B } } | ^ { 2 } \Bigg | | { h } _ { a w } ^ { o , \mathbb { B } } | ^ { 2 } \leq \varrho ^ { o } \right] } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \varrho } { x } f _ { | { h } _ { a w } ^ { o , \mathbb { B } } | ^ { 2 } } ( { x } ) d { x } } \\ & { \overset { ( a ) } { = } \frac { \gamma \left( \frac { 2 } { \nu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) } , \left[ 2 \varrho ^ { o } ( k _ { \mathbb { B } } \! + \! 1 ) \right] ^ { \frac { \nu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) } { 2 } } e ^ { \mu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) } \right) } { \nu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) ( k _ { \mathbb { B } } + 1 ) e ^ { \frac { 2 \mu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) } { \nu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) } } } } \\ & { \qquad - \varrho ^ { o } \exp { \left( - [ 2 \varrho ^ { o } ( k _ { \mathbb { B } } + 1 ) ] ^ { \frac { \nu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) } { 2 } } e ^ { \mu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) } \right) } , } \end{array}
\delta
\overline { { \Omega } } _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } ( \theta ) \triangleq \omega _ { N } \mathbf { 1 } _ { 0 < \theta < \theta _ { 1 } } + \omega _ { C } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { 1 } \leqslant \theta < \theta _ { 2 } } + \omega _ { S } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { 2 } \leqslant \theta < \pi } ,
v _ { f , n } ^ { \alpha } \in H _ { \mathrm { p e r } , \alpha } ^ { 1 } ( \mathbb { R } )
q _ { 2 }
T _ { s } = \frac { 1 } { 4 } \left( \! \! \! \begin{array} { c c c c c c c c c } { { 2 } } & { { 0 } } & { { - 2 } } & { { - 4 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 3 } } & { { - 1 } } & { { - 2 } } \\ { { - 1 } } & { { 3 } } & { { - 2 } } & { { 2 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 6 } } & { { - 6 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 3 } } & { { - 3 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ^ { \! \! \sim }
\sqrt { z } J _ { 2 } ( m z ) \sim \sqrt { { \frac { 2 } { \pi m } } } \cos ( m z - { \frac { 5 } { 4 } } \pi ) , ~ ~ ~ ~ \sqrt { z } Y _ { 2 } ( m z ) \sim \sqrt { { \frac { 2 } { \pi m } } } \sin ( m z - { \frac { 5 } { 4 } } \pi ) .
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathbf { b } } } & { { } = \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ l ~ } } } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } } \\ { { \mathbf { R } _ { \mathbf { b } } } } & { { } = \frac { 1 } { \gamma _ { \mathbf { b } } } \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ l ~ } } } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } \, { \mathbf { R } _ { \eta } } } \\ { K _ { \mathbf { b } } } & { { } = ( - 1 ) ^ { \sum _ { \eta } b _ { \eta } } \, { \binom { 2 } { b _ { \eta } } } } \end{array}
1 / 3 2
T
v \in ( s , t ) = \left( \overline { { s } } _ { m + 1 } + \sum _ { i = m + 2 } ^ { \infty } \frac { p - 1 } { p ^ { i } } , \overline { { t } } _ { m + 1 } - \sum _ { i = m + 2 } ^ { \infty } \frac { p - 1 } { p ^ { i } } \right) = \left( \overline { { s } } _ { m + 1 } + \frac { 1 } { p ^ { m + 1 } } , \overline { { t } } _ { m + 1 } - \frac { 1 } { p ^ { m + 1 } } \right) = \left( \overline { { s } } _ { m + 1 } + \frac { 1 } { p ^ { m + 1 } } , \overline { { s } } _ { m + 1 } + \frac { 3 } { p ^ { m + 1 } } - \frac { 1 } { p ^ { m + 1 } } \right) = \left( \overline { { s } } _ { m + 1 } + \frac { 1 } { p ^ { m + 1 } } , \overline { { s } } _ { m + 1 } + \frac { 2 } { p ^ { m + 1 } } \right) .
\omega _ { g } = 2 \pi \times \mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ 1 ~ 2 ~ 6 ~ ( ~ 5 ~ ) ~ } ~ \, ~ k ~ H ~ z ~ }

Q = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho e } \end{array} \right] , \quad F = \left[ \begin{array} { l } { \rho u } \\ { \rho u ^ { 2 } + p } \\ { \rho u v } \\ { u ( \rho e + p ) } \end{array} \right] , \quad G = \left[ \begin{array} { l } { \rho v } \\ { \rho u v } \\ { \rho v ^ { 2 } + p } \\ { v ( \rho e + p ) } \end{array} \right]
\left\langle i \frac { \partial } { \partial t } \right\rangle = \int _ { \bf x } \hat { \pi } ( { \bf x } , t ) \dot { \varphi } ( { \bf x } , t ) + \int _ { \bf x , y } \Sigma ( { \bf x } , { \bf y } , t ) \dot { \Omega } ( { \bf y } , { \bf x } , t )
\begin{array} { r l } { \tilde { f } ( x ) } & { = \tilde { K } _ { W _ { 1 } } K _ { b _ { 1 } } K _ { \sigma _ { 1 } } \cdots \tilde { K } _ { W _ { L } } K _ { b _ { L } } g ( x ) } \\ & { = \psi _ { 1 } ( x ) \psi _ { 2 } ( \sigma _ { 1 } \circ b _ { 1 } \circ W _ { 1 } ( x ) ) \cdots \psi _ { L } ( \sigma _ { L - 1 } \circ b _ { L - 1 } \circ W _ { L - 1 } \circ \cdots \circ \sigma _ { 1 } \circ b _ { 1 } \circ W _ { 1 } ( x ) ) } \\ & { \qquad \qquad \cdot g ( b _ { L } \circ W _ { L } \circ \cdots \circ \sigma _ { 1 } \circ b _ { 1 } \circ W _ { 1 } ( x ) ) } \\ & { = \psi ( \sigma _ { L - 1 } \circ b _ { L - 1 } \circ W _ { L - 1 } \circ \cdots \circ \sigma _ { 1 } \circ b _ { 1 } \circ W _ { 1 } ( x ) , \ldots , \sigma _ { 1 } \circ b _ { 1 } \circ W _ { 1 } ( x ) , x ) } \\ & { \qquad \qquad \cdot g ( b _ { L } \circ W _ { L } \circ \cdots \circ \sigma _ { 1 } \circ b _ { 1 } \circ W _ { 1 } ( x ) ) , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { { \dot { e } } = { \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } t } } H ( x ) - { \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } t } } H ( { \hat { x } } ) } \\ { = { \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } t } } H ( x ) - M ( { \hat { x } } ) \, \operatorname { s g n } ( V ( t ) - H ( { \hat { x } } ( t ) ) ) , } \end{array} \right.
\frac { \partial \hat { u } _ { \Lambda } ( \boldsymbol { \xi } ) } { \partial \textbf { v } } = \frac { 1 } { | \Lambda | } \left( \underset { \mathcal { T } \in \textbf { v } \star } { \sum } \frac { \partial \hat { u } _ { \mathcal { T } } ( \boldsymbol { \xi } ) } { \partial \textbf { v } } - \hat { u } _ { \Lambda } ( \boldsymbol { \xi } ) \underset { \mathcal { T } \in \textbf { v } \star } { \sum } \frac { \partial A _ { \mathcal { T } } } { \partial \textbf { v } } \right) ,
2 2 5 \%
\mathbf { f } = - \nabla \Phi .
\mathrm { F W E R } = 1 - \operatorname* { P r } ( V = 0 ) .
| | S | | = \sqrt { S ^ { i j k l } S _ { i j k l } } \, , \quad \mathrm { a n d } \quad | | A | | = \sqrt { A ^ { i j k l } A _ { i j k l } } \, .
2 8 \%
f _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { u n i f } } [ n ] ( q , \omega )
[ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { P } _ { 0 } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle ] + [ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { P } _ { 2 } ^ { ( \pm 0 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle ] + [ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { P } _ { 4 } ^ { ( \pm 0 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle ]
\left[ \delta ( \epsilon _ { 1 } ) , \delta ( \epsilon _ { 2 } ) \right] = \, \mathrm { s u p e r c o n f o r m a l ~ a l g e b r a ~ w i t h ~ m o d i f i e d ~ } D _ { \mu } + \delta _ { G } ( \bar { \epsilon } _ { 2 } \epsilon _ { 1 } X ) \, ,
\textrm { P } _ { s c a t } = 1 - \exp ( \frac { - \Delta t } { \tau } )
d
W ^ { \prime } ( x ) \approx ( m _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { D / 2 - N / 2 - x } x ^ { - D / 2 + N / 2 } L _ { N } ( p _ { i } ) \, h ( 0 ) \ .

F = m a
\begin{array} { r l r } { J _ { S } } & { = } & { { \frac { 1 } { 2 \Gamma } } \int _ { \mu } ^ { \mu \, \mathrm { e x p } ( 2 \Gamma ( t - t _ { 0 } ) ) } { \frac { 1 - x ^ { 2 } } { x ( 1 + x ^ { 2 } ) } } \, d x } \\ & { = } & { { \frac { 1 } { 2 \Gamma } } \int _ { \mu } ^ { \mu \, \mathrm { e x p } ( 2 \Gamma ( t - t _ { 0 } ) ) } \left( { \frac { 1 } { x } } - { \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } } } \right) \, d x } \\ & { = } & { { \frac { 1 } { 2 \Gamma } } \left[ \mathrm { l n } { \frac { \mu \, \mathrm { e x p } ( 2 \Gamma ( t - t _ { 0 } ) ) } { 1 + \mu ^ { 2 } \, \mathrm { e x p } ( 4 \Gamma ( t - t _ { 0 } ) ) } } - \mathrm { l n } { \frac { \mu } { 1 + \mu ^ { 2 } } } \right] } \\ & { = } & { t - t _ { 0 } - { \frac { 1 } { 2 \Gamma } } \mathrm { l n } { \frac { 1 + \mu ^ { 2 } \, \mathrm { e x p } ( 4 \Gamma ( t - t _ { 0 } ) ) } { 1 + \mu ^ { 2 } } } } \\ & { = } & { \mathrm { c o s } \Delta ( t ) \, T _ { D u r , 0 } - S c \, \mathrm { s g n } ( \Gamma ) { \frac { R } { v _ { 0 } } } \mathrm { c o s } ^ { 2 } \phi \left[ { \frac { 1 } { \mathrm { t a n } ^ { 2 } ( \Delta / 2 ) } } + 2 \mathrm { c o s } ^ { 2 } ( \Delta / 2 ) \right] + O ( S c ^ { 2 } ) } \end{array}
W = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } d t = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { F } \cdot { \frac { d \mathbf { s } } { d t } } d t = \int _ { C } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { s } ,
\begin{array} { r l } { \beta ^ { i j } = } & { - \hbar ( \partial _ { i } g \partial _ { j } g ) \varepsilon ^ { 2 } 4 \left( - \Delta _ { a } ^ { 3 } \Delta _ { c } ^ { 4 } \Gamma - \Delta _ { a } ^ { 2 } \Delta _ { c } ^ { 3 } g ^ { 2 } \Gamma + \Delta _ { a } \Delta _ { c } ^ { 2 } g ^ { 4 } \Gamma \right. } \\ & { + \Delta _ { c } g ^ { 6 } \Gamma - \Delta _ { a } \Delta _ { c } ^ { 4 } \Gamma ^ { 3 } + \Delta _ { c } ^ { 3 } g ^ { 2 } \Gamma ^ { 3 } - 2 \Delta _ { a } ^ { 3 } \Delta _ { c } ^ { 2 } g ^ { 2 } \kappa } \\ & { + 2 \Delta _ { a } g ^ { 6 } \kappa + 2 \Delta _ { c } g ^ { 4 } \Gamma ^ { 2 } \kappa - 2 \Delta _ { a } ^ { 3 } \Delta _ { c } ^ { 2 } \Gamma \kappa ^ { 2 } } \\ & { - \Delta _ { a } ^ { 2 } \Delta _ { c } g ^ { 2 } \Gamma \kappa ^ { 2 } + 3 \Delta _ { a } g ^ { 4 } \Gamma \kappa ^ { 2 } - 2 \Delta _ { a } \Delta _ { c } ^ { 2 } \Gamma ^ { 3 } \kappa ^ { 2 } } \\ & { \left. + \Delta _ { c } g ^ { 2 } \Gamma ^ { 3 } \kappa ^ { 2 } - 2 \Delta _ { a } ^ { 3 } g ^ { 2 } \kappa ^ { 3 } - \Delta _ { a } ^ { 3 } \Gamma \kappa ^ { 4 } - \Delta _ { a } \Gamma ^ { 3 } \kappa ^ { 4 } \right) \frac { 1 } { | Q | ^ { 6 } } } \\ & { - \hbar ( \partial _ { i } g \partial _ { j } g ) \varepsilon ^ { 2 } 4 \left( - 2 \Delta _ { a } ^ { 2 } \Delta _ { c } ^ { 2 } \Gamma + 2 g ^ { 4 } \Gamma - 2 \Delta _ { c } ^ { 2 } \Gamma ^ { 3 } \right. } \\ & { - 4 \Delta _ { a } ^ { 3 } \Delta _ { c } \kappa + 4 \Delta _ { a } ^ { 2 } g ^ { 2 } \kappa - 4 \Delta _ { a } \Delta _ { c } \Gamma ^ { 2 } \kappa + 4 g ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } \kappa } \\ & { \left. + 2 \Delta _ { a } ^ { 2 } \Gamma \kappa ^ { 2 } + 2 \Gamma ^ { 3 } \kappa ^ { 2 } \right) \frac { \Delta _ { a } g ^ { 2 } } { | Q | ^ { 6 } } , } \end{array}
\left| \int T { \bigl ( } \tau ^ { x } ( \varphi _ { r } ) { \bigr ) } ( y ) \tau ^ { x } ( \psi _ { r } ) ( y ) \, d y \right| \leq C r ^ { - n }
{ \mathcal { L } } _ { j } = \operatorname { s p a n } ( x _ { 1 } , A x _ { 1 } , \ldots , A ^ { j - 1 } x _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { \hat { \bf \cal I } ( \sigma ) = } & { { } \int \int k _ { 2 } ( \tau ) \, { \bf \cal S } ( \tau ) \, { \bf \cal I } _ { p } ( t ^ { \prime } ) \, { \bf \cal S } ( \tau ) ^ { T } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \sigma ( t ^ { \prime } + \tau ) } \, d t ^ { \prime } d \tau } \\ { = } & { { } \int k _ { 2 } ( \tau ) \, { \bf \cal S } ( \tau ) \, \hat { \bf \cal I } _ { p } ( \sigma ) \, { \bf \cal S } ( \tau ) ^ { T } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \sigma \tau } \, d \tau \ . } \end{array}
\bar { \lambda } _ { i } ( t )
C
k _ { y }
P \left( t \right) = \sigma \left( t \right) \dot { \varepsilon } \left( t \right) ,
^ { e }
| \Gamma | < 1
n u m , d e n o m \gets e x p r \mathrm { ~ a ~ s ~ f ~ r ~ a ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ }
x _ { \mathrm { m i n } }
\omega _ { c }
\mu
\diamond
\alpha = 3 \times 1 0 ^ { 5 }
\varepsilon = - 3 p = \frac { 3 } { 4 \xi _ { 0 } ^ { 2 } S ^ { 2 } } ( 1 + 2 m \mu )
\begin{array} { r l } & { \varrho ( 0 ) \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } \bigg ) ^ { p } d x + \frac { 3 \delta _ { 0 } } { 4 } I _ { t } ^ { \nu } \bigg ( \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } \bigg ) ^ { p - 2 } \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 2 } d x \bigg ) ( t ) } \\ & { \leq C \bigg \{ p ( p - 1 ) [ 1 + \| u \| _ { \mathcal { C } ( \bar { \Omega } _ { T _ { 0 } } ) } ] ^ { 2 } I _ { t } ^ { \nu } \bigg ( \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } \bigg ) ^ { p - 2 } d x \bigg ) ( t ) } \\ & { + p ( p - 1 ) I _ { t } ^ { \nu } \bigg ( \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } \bigg ) ^ { p } d x \bigg ) ( t ) + \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial u _ { 0 } } { \partial x } \bigg ) ^ { p } d x } \\ & { + \bigg ( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \gamma _ { j } ( T ) T ^ { \mu _ { N } - \mu _ { j } } \bigg ) I _ { t } ^ { \nu - \mu _ { N } } \bigg ( \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } \bigg ) ^ { p } d x \bigg ) ( t ) } \\ & { + ( p - 1 ) N \Gamma ( 1 + \nu ) \underset { j \in ( 1 , 2 , . . . , N ) } { \operatorname* { s u p } } \| \gamma _ { j } \| _ { \mathcal { C } ^ { 1 } ( [ 0 , T ] ) } T ^ { 1 - \nu } I _ { t } ^ { \nu } \bigg ( \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } \bigg ) ^ { p } d x \bigg ) ( t ) \bigg \} } \\ & { + I _ { t } ^ { \nu } \bigg ( \int _ { \Omega } ( \mathcal { K } * \mathcal { L } _ { 2 } u ) p \frac { \partial } { \partial x } \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } \bigg ) ^ { p - 1 } d x \bigg ) ( t ) } \end{array}
\hat { \mathcal D } _ { 8 } \left( \phi _ { y } \right)
s _ { 1 } = \tilde { S } _ { 1 } / \tilde { L }
^ { 5 6 }

v = \left( V p p / 2 \right) \cos { \left( \Omega t ^ { \prime } \right) }
v \ = \ { \frac { 1 } { N } } ( a , b , c ) \ \longrightarrow \ V \ = \ { \frac { 1 } { N } } ( a , a , a , a , a , b , b , b , b , b , c , c , c , c , c , d )
\psi ( t ) \overline { { { \psi } } } ( t ) = - q ^ { - 1 } \overline { { { \psi } } } ( q t ) \psi ( q t ) \; .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \partial t } + u _ { k } \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { k } } } & { { } = \underbrace { - \left( \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { k } ^ { \prime } } } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { k } } + \overline { { u _ { j } ^ { \prime } u _ { k } ^ { \prime } } } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { k } } \right) } _ { P _ { i j } } } \end{array}
\langle \tilde { Z } ^ { \{ i \} } ( \nu , z _ { \mathrm { m p } } , 1 ) \rangle
\sum _ { l = 2 N + 2 } ^ { \infty } e ^ { - \beta \left[ \lambda _ { m ( l + m ) } \left( p \right) - \frac { \left( c _ { l } \right) ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { 2 } } \right] } \Biggr \}
p ^ { * }
| T ( \mathbf { x } , t ) - \langle T ( \mathbf { x } ) \rangle | > c \langle T _ { r m s } ( \mathbf { x } ) \rangle , \ \ \, s q r t { P r R a } | v ( \mathbf { x } , t ) T ( \mathbf { x } , t ) | > c N u
- 4 G ^ { 2 }
\mathbf { R } \equiv \{ \mathbf { R } _ { A } = ( R _ { A x y } , R _ { A y z } , R _ { A z x } ) \}

3
\begin{array} { r l } { \| ( f _ { 1 } ( y ) - f _ { 1 } ( y ^ { \prime } ) ) f _ { 2 } ( y ) f _ { 3 } ( y ) \| } & { = \| ( c ^ { T } y - c ^ { T } y ^ { \prime } ) \frac { A ^ { T } A y } { \| A y \| } \| } \\ & { = \| c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) \frac { A ^ { T } A y } { \| A y \| } \| } \\ & { \leq \| c \| \| A \| \| y - y ^ { \prime } \| } \\ & { = r \| c \| \| y - y ^ { \prime } \| } \end{array}
t \rightarrow \infty
\hat { \psi } \left( p \right)
T = \infty \; , \; \; \; \Sigma = 0 \; , \; \; T \Sigma = \frac { M } { 2 } \; .
U
\nu ^ { m i x } = \nu ^ { f } \left[ 1 + 2 . 5 \phi \left( 1 - \frac { \phi } { \phi _ { m a x } } \right) ^ { - 1 } \right] ,
\nu _ { 9 } = k _ { d , N } f _ { N }
( \textnormal { \texttt { f } } ^ { \prime } ( \textnormal { \texttt { f } } ( \gamma ) ) , f ^ { \prime } ( \textnormal { \texttt { f } } ( \gamma ^ { \prime } ) , f ( \gamma ^ { \prime } , x ) ) ) \equiv ( \textnormal { \texttt { f } } ^ { \prime } ( \textnormal { \texttt { f } } ( \gamma ) ) , \textnormal { \texttt { f } } _ { m + 1 } ^ { \prime } ( \textnormal { \texttt { f } } ( \gamma ^ { \prime } ) , \textnormal { \texttt { f } } _ { m + 1 } ( \gamma ^ { \prime } , x ) ) ) \equiv ( \textnormal { \texttt { f } } ^ { \prime } , \textnormal { \texttt { f } } _ { m + 1 } ^ { \prime } ) ( \textnormal { \texttt { f } } , \textnormal { \texttt { f } } _ { m + 1 } ) ( \gamma ^ { \prime } , x ) \equiv \textnormal { \texttt { c } } ^ { \prime } ( \textnormal { \texttt { c } } ( \gamma ) )
\vec { x } U
\begin{array} { r l } { O _ { m l k } = } & { { } \pi _ { 1 2 } \langle \vec { f } _ { l } ^ { ( 1 ) } \cdot \vec { f } _ { m } ^ { ( 2 ) ^ { * } } \vec { \nabla } \cdot \vec { u } _ { k } ^ { \: m l * } \rangle } \end{array}
\int { \cal D } v \; \delta ^ { n } \left( \int v d \tau \right) F _ { q G } [ v , I ] = \int { \cal D } v \; \delta ^ { n } \left( \int \phi d \tau \right) F _ { q G } [ \phi , I ] \; \mathrm { D e t } \; \frac { \delta \phi _ { \tau } ( v ) } { \delta v ( \tau ^ { \prime } ) } \; ,
\omega
s _ { M B } ^ { 2 } ( y , k _ { \perp } ^ { 2 } ) = \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } { 1 - y } + \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { y }
A
\varepsilon _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } = \gamma _ { 2 a } \gamma _ { 2 b } / \gamma _ { 3 a } \approx 2 \pi \times 2 \mathrm { ~ T ~ H ~ z ~ } ,
5
\dot { E } _ { \mathrm { k i n } } = \dot { \vec { p } } \cdot \vec { v } .
\alpha _ { i }
\begin{array} { r l } { P _ { X } ^ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } \left[ X ( \tau ) \right] = } & { { } \frac { 1 } { Z _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } } \, H _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } ( x _ { 0 } , x _ { \tau } ) \prod _ { i = 1 } ^ { \tau / \Delta t - 1 } \widetilde { h } ( x _ { i \Delta t } ) \ } \end{array}
\tilde { \mathbf { B } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \tilde { B } ( z ) \left( \frac { r } { R } \right) ^ { n - 1 } \left[ \sin \left( n \alpha \right) \mathbf { e } _ { r } + \cos \left( n \alpha \right) \mathbf { e } _ { \alpha } \right] , } & { \ r < R } \\ { \tilde { B } ( z ) \left( \frac { R } { r } \right) ^ { n + 1 } \left[ \sin \left( n \alpha \right) \mathbf { e } _ { r } - \cos \left( n \alpha \right) \mathbf { e } _ { \alpha } \right] , } & { \ r > R } \end{array} \right.
\sigma _ { \mathrm { e j } } ^ { C S } \sim \frac { 1 } { S N R } \frac { \tau } { e } ~ .
N _ { \mathrm { ~ K ~ } \lvert 0 \rangle } ( \Delta E / \epsilon _ { \mathrm { F } } )
a > 0
N = { \frac { f } { D } } .
\Delta \theta

[ - v _ { \operatorname* { m a x } } , v _ { \operatorname* { m a x } } ]
\psi _ { I } ( R ) = \psi _ { O } ( R )
Q _ { E } = \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \lVert \boldsymbol { x } _ { i } - \boldsymbol { w } _ { s | \boldsymbol { x } _ { i } } \rVert
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { B _ { + } ^ { 1 ^ { \prime } } } \\ { B _ { + } ^ { 2 ^ { \prime } } } \\ { B _ { + } ^ { 3 ^ { \prime } } } \\ { B _ { + } ^ { 4 ^ { \prime } } } \end{array} \right) = ( R \otimes I _ { 6 } ) \left( \begin{array} { l } { B _ { + } ^ { 1 } } \\ { B _ { + } ^ { 2 } } \\ { B _ { + } ^ { 3 } } \\ { B _ { + } ^ { 4 } } \end{array} \right) , } \end{array}
k
V _ { J ^ { P } L _ { \gamma } } ^ { e } ( { \bf x } _ { \gamma } , { \bf x } _ { X } ) = V _ { J ^ { P } L _ { \gamma } } ^ { e } ( { \bf y } _ { \gamma } , { \bf y } _ { X } ) \ne 0 , \; \; V _ { J ^ { P } L _ { \gamma } } ^ { e } ( { \bf y } _ { \gamma } , { \bf x } _ { X } ) = V _ { J ^ { P } L _ { \gamma } } ^ { e } ( { \bf x } _ { \gamma } , { \bf y } _ { X } ) = 0 , \; \;
p _ { 2 }
n _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } = 1
\begin{array} { r l } { \tilde { E } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n ] } & { { } = \int d ^ { 3 } r \, n ( { \bf r } ) \, \tilde { \epsilon } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n ] ( { \bf r } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma _ { \mathrm { n } , \mathrm { a s e } } ^ { 2 } \left( \Delta z \right) = n _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } \left( f _ { 0 } \right) h f _ { 0 } \alpha \Delta z B } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } } & { } & { = \left[ \begin{array} { l } { \widetilde { f } _ { 1 i } ^ { e q } } \\ { \widetilde { f } _ { 2 i } ^ { e q } } \\ { \widetilde { f } _ { 3 i } ^ { e q } } \\ { \widetilde { f } _ { 4 i } ^ { e q } } \end{array} \right] = \frac { 1 } { 4 } \left[ \begin{array} { l } { U _ { i } + \frac { G _ { 1 i } } { \widetilde { \lambda } _ { 1 } } + \frac { G _ { 2 i } } { \widetilde { \lambda } _ { 2 } } } \\ { U _ { i } - \frac { G _ { 1 i } } { \widetilde { \lambda } _ { 1 } } + \frac { G _ { 2 i } } { \widetilde { \lambda } _ { 2 } } } \\ { U _ { i } - \frac { G _ { 1 i } } { \widetilde { \lambda } _ { 1 } } - \frac { G _ { 2 i } } { \widetilde { \lambda } _ { 2 } } } \\ { U _ { i } + \frac { G _ { 1 i } } { \widetilde { \lambda } _ { 1 } } - \frac { G _ { 2 i } } { \widetilde { \lambda } _ { 2 } } } \end{array} \right] } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 4 } \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] U _ { i } + \frac { 1 } { 4 \widetilde { \lambda } _ { 1 } } \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 1 } \\ { - 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] G _ { 1 i } + \frac { 1 } { 4 \widetilde { \lambda } _ { 2 } } \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { - 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right] G _ { 2 i } } \\ & { } & { = \textbf { B } _ { 0 } U _ { i } + \textbf { B } _ { 1 } G _ { 1 i } + \textbf { B } _ { 2 } G _ { 2 i } } \end{array}
r _ { \mathrm { R O I } } = 4 \, \mathrm { p i x e l }
\Delta b _ { i j }
\begin{array} { r l } { S ( \nu _ { 1 S / 2 S } ) } & { = \frac { 2 8 8 x ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { n ( n ^ { 2 } - 1 ) \left[ n ^ { 2 } - n ( x + 9 / 4 ) + 1 / x ^ { 2 } + 2 \right] } { n - 1 / x } \left( \frac { 1 - x } { 1 + x } \right) ^ { n - 3 } \left( \frac { 1 / 2 - x } { 1 / 2 + x } \right) ^ { n - 4 } } \\ & { \times \frac { 2 - n x } { \left( 1 / 2 + x \right) ^ { 8 } \left( 1 + x \right) ^ { 6 } } } \end{array}
S > F , \ S = F , \ S < F
\mu ^ { + } \bar { u } \to \tilde { d } _ { R } ^ { k c } \to \left\{ \begin{array} { c } { { \mu ^ { + } \bar { u } } } \\ { { \bar { \nu } _ { \mu } \bar { d } } } \end{array} \right. ,
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } ( \Lambda ^ { k } [ I \nabla _ { t } ( A ^ { - 1 } \# B ) ] ^ { 2 } ) } & { = \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( \Lambda ^ { k } [ I \nabla _ { t } ( A ^ { - 1 } \# B ) ] ) } \\ & { \geq \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( \Lambda ^ { k } [ I \# _ { t } ( A ^ { - 1 } \# B ) ] ) = \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( \Lambda ^ { k } ( A ^ { - 1 } \# B ) ^ { t } ) . } \end{array}
^ { 2 9 }
{ \cal F } _ { 2 }
D _ { j i } ( t ) = x _ { j } ( t ) - x _ { i } ( t )
\boldsymbol { h } ( \boldsymbol { a } ) = \mathcal { H } \big ( \bar { \boldsymbol { u } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } \phi _ { i } \big )
\begin{array} { r l } { S } & { { } = r ( s - a ) + r ( s - b ) + r ( s - c ) = r { \bigl ( } 3 s - ( a + b + c ) { \bigr ) } = r ( 3 s - 2 s ) = r s } \end{array}
9 9 \pm 7


\Omega = 7 5 0
8 9 . 5 \%
E = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } J _ { i j } \sigma _ { j } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } h _ { i } \sigma _ { i } .
\begin{array} { r l } & { \frac { { \mathbf x } _ { k } ^ { n + 1 } - { \mathbf x } _ { k } ^ { n } } { \Delta t } = { \mathbf p } _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } - { \mathbf A } _ { h } ^ { n } ( { \mathbf x } _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) , } \\ & { \frac { { \mathbf p } _ { k } ^ { n + 1 } - { \mathbf p } _ { k } ^ { n } } { \Delta t } = - \left( \frac { \partial { \mathbf A } _ { h } ^ { n } } { \partial \mathbf x } ( { \mathbf x } _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \right) ^ { \top } ( { \mathbf A } _ { h } ^ { n } ( { \mathbf x } _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) - { \mathbf p } _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) + \mathrm { t e r m } _ { n } , } \end{array}
n = 2
B
\begin{array} { r l } { \eta _ { G 1 1 , x x } } & { = \frac { \eta _ { 3 } } { 2 } \left[ U _ { m , y } \Delta y \mathbb { Q } _ { y } \left( \frac { \partial B _ { z } } { \partial y } \right) + U _ { m , z } \Delta z \mathbb { Q } _ { z } \left( \frac { \partial B _ { y } } { \partial z } \right) \right] , } \\ { \eta _ { G 1 1 , y y } } & { = \frac { \eta _ { 3 } } { 2 } \left[ U _ { m , z } \Delta z \mathbb { Q } _ { z } \left( \frac { \partial B _ { x } } { \partial z } \right) + U _ { m , x } \Delta x \mathbb { Q } _ { x } \left( \frac { \partial B _ { z } } { \partial x } \right) \right] , } \\ { \eta _ { G 1 1 , z z } } & { = \frac { \eta _ { 3 } } { 2 } \left[ U _ { m , x } \Delta x \mathbb { Q } _ { x } \left( \frac { \partial B _ { y } } { \partial x } \right) + U _ { m , y } \Delta y \mathbb { Q } _ { y } \left( \frac { \partial B _ { x } } { \partial y } \right) \right] , } \\ { \eta _ { G 1 1 , x y } } & { = \eta _ { G 1 1 , y x } = \eta _ { G 1 1 , y z } = \eta _ { G 1 1 , z y } = \eta _ { G 1 1 , x z } = \eta _ { G 1 1 , z x } = 0 . } \end{array}
x + y = 1 6 , x y = 5 5 , x > y
\sigma _ { z }
u ( x , t ) = - 2 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \ln W = 2 \frac { ( { W ^ { \prime } } ^ { 2 } - W W ^ { \prime \prime } ) } { W ^ { 2 } } ~ ~ ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { < c _ { i _ { 2 } } ( F ^ { * } ) - c _ { i _ { 2 } } ( F _ { i _ { 2 } } ) } \\ { } & { = c _ { i _ { 2 } } ( F ^ { * } ) - c _ { i _ { 2 } } ( Y _ { i _ { 2 } + 1 } ) } \\ { } & { \le c _ { i _ { 2 } } ( Y _ { i _ { 1 } + 1 } ) - c _ { i _ { 2 } } ( Y _ { i _ { 2 } + 1 } ) } \\ { } & { = c _ { i _ { 1 } } ( Y _ { i _ { 1 } + 1 } ) - c _ { i _ { 1 } } ( Y _ { i _ { 2 } + 1 } ) - ( \delta _ { i _ { 1 } + 1 } + \ldots + \delta _ { i _ { 2 } } ) \cdot \big ( \mu ( Y _ { i _ { 1 } + 1 } \cap F ^ { * } ) - \mu ( Y _ { i _ { 2 } + 1 } \cap F ^ { * } ) \big ) } \\ { } & { ~ ~ - ( \Delta _ { i _ { 1 } + 1 } + \ldots + \Delta _ { i _ { 2 } } ) \cdot \big ( \mu ( Y _ { i _ { 1 } + 1 } ) - \mu ( Y _ { i _ { 2 } + 1 } ) \big ) } \\ { } & { = c _ { i _ { 1 } } ( F _ { i _ { 1 } } ) - c _ { i _ { 1 } } ( Y _ { i _ { 2 } + 1 } ) - ( \delta _ { i _ { 1 } + 1 } + \ldots + \delta _ { i _ { 2 } } ) \cdot \big ( \mu ( Y _ { i _ { 1 } + 1 } \cap F ^ { * } ) - \mu ( Y _ { i _ { 2 } + 1 } \cap F ^ { * } ) \big ) } \\ { } & { ~ ~ - \left( \Delta _ { i _ { 1 } + 1 } + \ldots + \Delta _ { i _ { 2 } } \right) \cdot 0 } \\ { } & { \le 0 , } \end{array}
\mathrm { s p i k e } _ { 2 }
| \psi _ { 1 } \rangle \propto \hat { A } _ { 0 } ^ { \dagger } | \phi _ { 1 } ^ { a u x } \rangle
\mathcal { G }
\widehat H = \| p \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } / 2 + \widehat H _ { e }
\Phi
\delta E = \delta h \times S P _ { R M } ( E )
F / J = 2

\delta _ { n } \leq \mathrm { E } _ { \mathrm { m a c h } }

k _ { x } = k _ { 1 , 2 } = \pm \sqrt { s _ { 0 } ^ { 2 } + \{ \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( q k _ { y } ) \} ^ { 2 } } - \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( q k _ { y } )
0 . 0 5
A _ { r } { \hat { \mathbf { r } } } + A _ { \theta } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + A _ { \varphi } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } }
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 3 - 2 i - j , 2 k + 5 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i - j , 2 k + 4 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i - j , 2 k + 3 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 4 - 2 i - j , 2 k + 6 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
\eqsim
N _ { c }
\varOmega = [ 0 , 1 ]
\frac { | d _ { 3 2 } d _ { 3 3 } | } { x } < 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 } \, ,
\Delta l = \pm 1
\int { \frac { d x } { \tan a x \pm 1 } } = \pm { \frac { x } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 a } } \ln | \sin a x \pm \cos a x | + C
\begin{array} { r l } { f _ { \underline { { \theta } } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { = f ( x _ { 1 } - \theta _ { 1 } , x _ { 2 } - \theta _ { 2 } ) , \; ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \in \Re ^ { 2 } , \; \underline { { \theta } } = ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \in \Theta = \Re ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { o r } \quad f _ { \underline { { \theta } } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { = \frac { 1 } { \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } } f \! \left( \frac { x _ { 1 } } { \theta _ { 1 } } , \frac { x _ { 2 } } { \theta _ { 2 } } \right) , \; ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \in \Re ^ { 2 } , \; \underline { { \theta } } = ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \in \Theta = \Re _ { + + } ^ { 2 } , \; \; \, } \end{array}
F _ { \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } } ( { \mathrm { ~ { ~ \bf ~ S ~ } ~ } } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } , t ) , \theta ) = F _ { I , J } ( { \mathrm { ~ { ~ \bf ~ S ~ } ~ } } , \theta )
\rho _ { 0 }
\hat { \rho } \hat { c } _ { p } ( \frac { \partial \hat { T } } { \partial \hat { t } } + \hat { \boldsymbol { u } } \cdot \hat { \nabla } \hat { T } ) = \hat { \nabla } \cdot \hat { k } \hat { \nabla } \hat { T } ,
\omega _ { p }
l = L .
S ( f ) \ \triangleq \ { \mathcal { F } } \{ s ( t ) \} ,
N _ { 0 } = \Psi _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 } = \frac 1 { 4 \pi } \ln ^ { 2 } ( a _ { \uparrow \downarrow } / a ) ,
{ \frac { m _ { 0 } } { m _ { 1 } } } = \left[ { \frac { 1 + { \frac { \Delta v } { c } } } { 1 - { \frac { \Delta v } { c } } } } \right] ^ { \frac { c } { 2 v _ { \mathrm { e } } } }
x _ { t } = a _ { 1 } x _ { t - 1 } + a _ { 2 } x _ { t - 2 } + \epsilon _ { t } \, ,
t = t _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ n ~ g ~ } - 1 2 . 5 \, \mathrm { ~ n ~ s ~ } }
n
< 0
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { \partial } B ^ { i , j } ( t ) } { \mathrm { \partial } t } } & { { } = W _ { \mathrm { i n } } ^ { i , j } \left( t \right) \ - W _ { \mathrm { o u t } } ^ { i , j } \left( t \right) } \end{array}

\rho _ { I C T } = | \psi _ { I C T } | ^ { 2 }
\mathbf { R } _ { 4 } = \mathrm { e } ^ { \mathbf { S } _ { 4 } } = \left( \begin{array} { l l l l } { r _ { 1 1 } } & { r _ { 1 2 } } & { r _ { 1 3 } } & { r _ { 1 4 } } \\ { r _ { 2 1 } } & { r _ { 2 2 } } & { r _ { 2 3 } } & { r _ { 2 4 } } \\ { r _ { 3 1 } } & { r _ { 3 2 } } & { r _ { 3 3 } } & { r _ { 3 4 } } \\ { r _ { 4 1 } } & { r _ { 4 2 } } & { r _ { 3 4 } } & { r _ { 4 4 } } \end{array} \right)
\widetilde { \mathbf { x } }
\xi
T _ { 2 }

\bar { \cal H } _ { 2 } = { \cal H } _ { 2 } ^ { * }
P ( r )
{ { J } _ { S u p e r O h m } } \approx c { { \omega } ^ { 3 } } { { f } _ { c u t o f f } } ( \omega )
\begin{array} { r l } { 5 . 6 8 3 9 } & { { } ( 4 . 8 8 8 3 \times 1 0 ^ { 2 5 } - 7 . 4 2 8 3 \times 1 0 ^ { 2 4 } | \zeta | } \end{array}
\alpha = 2 . 0
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ 1 ~ d ~ } } [ { a } ] = \int _ { - L } ^ { L } \Big ( G ( { a } , \lambda ( { a } ) ) + \frac { 1 } { 2 } D ( { a } ) { a } ^ { \prime } ( Z ) ^ { 2 } \Big ) \, d Z + C ( { a } ) { a } ^ { \prime } ( Z ) | _ { - L } ^ { L } , } \end{array}
\begin{array} { r } { P ( k _ { p } ^ { \prime } = k _ { p } + i _ { p } ) = \binom { i _ { p } } { m _ { p } } P _ { k p } ^ { i _ { p } } ( 1 - P _ { k p } ) ^ { m _ { p } - i _ { p } } . } \end{array}
A ^ { ( 1 ) } = A _ { z } ^ { ( 1 ) } \equiv S [ 1 ]
3 \times 3
w > 0
1 . 1 \pm 0 . 2
E
B \propto ( D - D _ { c } ) ^ { 1 / 2 }

= 2
I _ { n } = N \left( m ( N ) + \sigma ( N ) M _ { n } \right) ,
A ( \mathcal { Q } ^ { i , l } , \mathcal { K } ^ { i , l } , \mathcal { V } ^ { i , l } , \mathcal { R } ^ { i , l } ) = \varphi \left( \mathcal { Q } ^ { i , l } , \mathcal { K } ^ { i , l } , \mathcal { R } ^ { i , l } \right) \mathcal { V } ^ { i , l } ,
v _ { \theta }
\begin{array} { r l } { \operatorname { I m } \gamma _ { 0 } } & { { } = - \hbar \ln \operatorname* { d e t } ( \operatorname { I m } A _ { 0 } / \pi \hbar ) ^ { 1 / 4 } = \hbar \ln \operatorname* { d e t } ( \pi \hbar Q _ { 0 } \cdot Q _ { 0 } ^ { \dag } ) ^ { 1 / 4 } } \end{array}
\tilde { \mathrm n }
k _ { \mathrm { J } } = \frac { \sqrt { 4 \pi G \rho _ { \mathrm { r e f } } } } { \sigma } .
\{ U _ { \alpha } \cap ( C \backslash K ) \} _ { \alpha \in \tilde { A } }
1 / ( d N / d \mu ) _ { l }
\mathrm { t r } ( M _ { L } ^ { a } ) ^ { r } = \mathrm { t r } ( N _ { R } ^ { a } ) ^ { r } ,
c
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } \partial _ { t } - \alpha _ { z } \partial _ { z } - \alpha _ { x } i \frac { m ^ { * } v _ { 0 } } { \hbar } \right) } \\ & { } & { \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } \partial _ { t } + \alpha _ { z } \partial _ { z } + \alpha _ { x } i \frac { m ^ { * } v _ { 0 } } { \hbar } \right) \psi _ { z } = 0 , } \end{array}
B ^ { k } B ^ { k + 1 } = 0
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { F \gamma } ^ { ( T ) } = \frac { \beta } { | \alpha _ { 0 } | ^ { 2 q } } e ^ { - \gamma \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } } ( \hat { a } ^ { \dagger q } - \alpha _ { 0 } ^ { * q } ) ( \hat { a } ^ { q } - \alpha _ { 0 } ^ { q } ) e ^ { - \gamma \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } } , } \end{array}
[ T _ { j } ^ { i } , { \overline { { S } } } _ { k } ] = - \delta _ { k } ^ { i } { \overline { { S } } } _ { j }
0 . 1 2
0 . 7 1 6
3
\begin{array} { r } { H _ { i } ( t ) = \mathbf { r } \cdot \mathbf { E } ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { T ^ { I } p \wedge T ^ { I } F = \left( \begin{array} { l } { ( T _ { 0 0 } + T _ { 0 1 } x + T _ { 0 2 } y ) ( T _ { 1 1 } F _ { x } + T _ { 1 2 } F _ { y } ) - ( T _ { 1 0 } + T _ { 1 1 } x + T _ { 1 2 } y ) ( T _ { 0 1 } F _ { x } + T _ { 0 2 } F _ { y } ) } \\ { ( T _ { 0 0 } + T _ { 0 1 } x + T _ { 0 2 } y ) ( T _ { 2 1 } F _ { x } + T _ { 2 2 } F _ { y } ) - ( T _ { 2 0 } + T _ { 2 1 } x + T _ { 2 2 } y ) ( T _ { 0 1 } F _ { x } + T _ { 0 2 } F _ { y } ) } \\ { \lambda _ { F } \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( T ) ( ( T _ { 0 0 } + T _ { 0 1 } x + T _ { 0 2 } y ) F _ { z } - z ( T _ { 0 1 } F _ { x } + T _ { 0 2 } F _ { y } ) ) } \\ { ( T _ { 1 0 } + T _ { 1 1 } x + T _ { 1 2 } y ) ( T _ { 2 1 } F _ { x } + T _ { 2 2 } F _ { y } ) - ( T _ { 2 0 } + T _ { 2 1 } x + T _ { 2 2 } y ) ( T _ { 1 1 } F _ { x } + T _ { 1 2 } F _ { y } ) } \\ { \lambda _ { F } \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( T ) ( ( T _ { 1 0 } + T _ { 1 1 } x + T _ { 1 2 } y ) F _ { z } - z ( T _ { 1 1 } F _ { x } + T _ { 1 2 } F _ { y } ) ) } \\ { \lambda _ { F } \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( T ) ( ( T _ { 2 0 } + T _ { 2 1 } x + T _ { 2 2 } y ) F _ { z } - z ( T _ { 2 1 } F _ { x } + T _ { 2 2 } F _ { y } ) ) } \end{array} \right) . } \end{array}
N
{ \cal S } _ { d } ^ { ( X ) }
J = 2
\upmu
( g \circ f ) ( x ) = g ( f ( x ) ) .
g _ { \mathrm { A } } = 0 . 9 0
\sin x + \sin y = 2 \sin ( \frac { x + y } { 2 } ) \cos ( \frac { x - y } { 2 } )
\begin{array} { r l } { \langle \omega ^ { 3 } \rangle _ { S } } & { = \frac { { q } ^ { 2 } } { 2 } \left\{ \frac { q ^ { 4 } } { 4 } + 2 q ^ { 2 } { K } + 4 \pi { n } + \right. } \\ & { \quad \left. \frac { 4 \pi } { \mathcal { V } } \sum _ { \boldsymbol { k } \neq \boldsymbol { q } , 0 } \left( \frac { \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { k } } { q k } \right) ^ { 2 } \left[ S ( \boldsymbol { q } - \boldsymbol { k } ) - S ( \boldsymbol { k } ) \right] \right\} \, , } \end{array}
{ \frac { 1 } { \pi } } \mathop { \mathrm { A r g } } ( \Gamma ( { \frac { s } { 2 } } ) \pi ^ { - s / 2 } s ( s - 1 ) / 2 ) = { \frac { T } { 2 \pi } } \log { \frac { T } { 2 \pi } } - { \frac { T } { 2 \pi } } + 7 / 8 + O ( 1 / T )
\begin{array} { r l r } { \frac { d F _ { \sigma } ( \vec { x } ( t ) ) } { d t } = } & { } & { \int d x \rho _ { \sigma } ( x , t ) [ v _ { 0 } \sigma f ^ { \prime } ( x ) - f ^ { \prime } ( x ) W ^ { \prime } ( x ) - f ^ { \prime } ( x ) \int d y N \tilde { \rho } ( y , t ; \sigma ) \tilde { V } ^ { \prime } ( x - y ) + \frac { T } { N } f ^ { \prime \prime } ( x ) ] } \\ & { } & { + \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \delta _ { \sigma _ { i } ( t ) , \sigma } f ^ { \prime } ( x _ { i } ( t ) ) \sqrt { \frac { 2 T } { N } } \xi _ { i } ( t ) + \frac { 1 } { N } \frac { \sigma } { 2 } \sum _ { i } f ( x _ { i } ( t ) ) \frac { d \sigma _ { i } ( t ) } { d t } } \end{array}
\int 2 x d x = x ^ { 2 } + C
0 . 9
\begin{array} { r l } { P _ { M 1 M 1 } | _ { \omega \approx \Omega } } & { = \hbar ^ { - 2 } \left\vert \int _ { 0 } ^ { \mathcal { T } } \mathrm { d } t e ^ { - i ( \mathcal { T } - t ) ( \Omega / 2 - i \Gamma / 2 ) } e ^ { - i t ( \omega - \Omega / 2 ) } \langle \Phi | - g \mu _ { B } \mathbf { S } \cdot \mathbf { B } _ { \omega } | \Psi \rangle \right\vert ^ { 2 } } \\ & { - \hbar ^ { - 2 } \left\vert \int _ { 0 } ^ { \mathcal { T } } \mathrm { d } t e ^ { - i ( \mathcal { T } - t ) ( 2 \omega - \Omega / 2 - i \Gamma / 2 ) } e ^ { - i t ( \omega + \Omega / 2 ) } \langle \Phi ^ { \prime } | - g \mu _ { B } \mathbf { S } \cdot \mathbf { B } _ { \omega } | \Psi \rangle \right\vert ^ { 2 } , } \end{array}
S
\begin{array} { r l } { \langle \hat { X } _ { P } \hat { X } _ { P ^ { \prime } } \rangle } & { - 4 \propto \frac { 1 } { \mathsf { R } ^ { 8 } } \left[ \sum _ { k , l } ( \boldsymbol { \mathsf { u } } _ { \mu } ) _ { k } ( \boldsymbol { \mathsf { u } } _ { \nu } ) _ { l } \left( 2 \frac { \mathsf { R } _ { l } \mathsf { R } _ { k } } { \mathsf { R } ^ { 2 } } - \delta _ { k , l } \right) \right] ^ { 2 } , } \\ { \langle \hat { Y } _ { P } \hat { Y } _ { P ^ { \prime } } \rangle } & { \propto \frac { 1 } { \mathsf { R } ^ { 4 } } \left[ \sum _ { k , l } ( \boldsymbol { \mathsf { u } } _ { \mu } ) _ { k } ( \boldsymbol { \mathsf { u } } _ { \nu } ) _ { l } \left( 2 \frac { \mathsf { R } _ { l } \mathsf { R } _ { k } } { \mathsf { R } ^ { 2 } } - \delta _ { k , l } \right) \right] , } \end{array}
\vec { \pi } \propto ( 1 , 1 , \ldots , 1 ) ^ { \top } / d

E
0 . 3 3 4 ^ { 0 . 3 7 0 } ( 4 )

w p _ { m } o l _ { 5 } 1 2 _ { o } f f _ { d } e c a y 0 . m p 4
k ( \! ( t ) \! )
\begin{array} { r l } { D _ { i } } & { \Big ( \frac { x } { x | s | ^ { 2 } + z } D _ { i } \frac { y } { x | s | ^ { 2 } + z } \Big ) } \\ & { = D _ { i } \Big ( \frac { x } { ( x | s | ^ { 2 } + z ) ^ { 2 } } \cdot D _ { i } y \Big ) + D _ { i } \Big ( \frac { x } { x | s | ^ { 2 } + z } D _ { i } \Big ( \frac 1 { x | s | ^ { 2 } + z } \Big ) y \Big ) } \\ & { = \frac { x } { ( x | s | ^ { 2 } + z ) ^ { 2 } } \cdot D _ { i } ^ { 2 } y + D _ { i } \Big ( \frac { x } { ( x | s | ^ { 2 } + z ) ^ { 2 } } \Big ) \cdot D _ { i } y + } \\ & { \quad + \frac { x } { x | s | ^ { 2 } + z } D _ { i } \Big ( \frac 1 { x | s | ^ { 2 } + z } \Big ) \cdot D _ { i } y + D _ { i } \Big ( \frac { x } { x | s | ^ { 2 } + z } D _ { i } \Big ( \frac 1 { x | s | ^ { 2 } + z } \Big ) \Big ) \cdot y . } \end{array}
N ^ { 2 } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { N _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \bigg ( 1 + \cos \Big ( 2 \pi \frac { r - r _ { n } } { \delta r } \Big ) \bigg ) \quad } & { | r - r _ { n } | < \frac { \delta r } { 2 } , } \\ { 0 \quad } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
\psi _ { \mathrm { { L } } }
O _ { m }
U
_ { o u t } \left\langle \beta _ { L } , \beta _ { R } \right. \left| \alpha _ { R } , \alpha _ { L } \right\rangle _ { i n } = S _ { \alpha _ { R } , \alpha _ { L } } ^ { \beta _ { R } , \beta _ { L } }
Z
^ { - 1 }
z
_ 3
[ J ^ { 0 } , J ^ { \pm } ] = \pm J ^ { \pm } \ , \ [ J ^ { + } , J ^ { - } ] = - 2 J ^ { 0 } \ ,

\mathrm { d } N / \mathrm { d } E = a \times \mathrm { e x p } ( - E / T _ { \mathrm { e f f } } )

\begin{array} { r l r } { \hat { q } _ { \mathrm { s i g } } ^ { \prime } } & { { } = } & { \sqrt { T } \hat { q } _ { \mathrm { s i g } } + \sqrt { 1 - T } \hat { q } _ { \mathrm { e n v } } \quad \mathrm { a n d } } \\ { \hat { p } _ { \mathrm { s i g } } ^ { \prime } } & { { } = } & { \sqrt { T } \hat { p } _ { \mathrm { s i g } } + \sqrt { 1 - T } \hat { p } _ { \mathrm { e n v } } . } \end{array}
n _ { 0 }
\delta v _ { \mathrm { ~ E ~ M ~ } }
^ { - 2 }
a _ { 2 }
\Omega = \sum \omega _ { \alpha \beta } x _ { \alpha } x _ { \beta } = 0 , \ \left( \omega _ { \alpha \beta } = \omega _ { \beta \alpha } \right)
l _ { R }
- 6 9 . 2
\Delta n _ { e f f } = \Gamma \frac { 3 \chi ^ { ( 3 ) } } { 2 n _ { s i } } F ^ { 2 } ( t )
\Vert A _ { 1 } \Vert ^ { 2 } \operatorname* { m a x } \{ | \langle | G _ { 1 } | | G _ { 2 } | \rangle | , \, | \langle | G _ { 1 } | E _ { - } | G _ { 2 } | E _ { - } \rangle | \} \prec \Vert A _ { 1 } \Vert ^ { 2 } \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { 1 } { | E _ { 1 } - E _ { 2 } | } , \, \frac { 1 } { | E _ { 1 } + E _ { 2 } | } \right\} \lesssim \Vert A _ { 1 } \Vert ^ { 2 }
\{ \gamma _ { i } , \gamma _ { j } \} = 2 \delta _ { i j }
2 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 }

_ 7
\hat { m } _ { i } ^ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } } = \rho _ { i } V _ { i } \, ,
P ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) = \mathcal { N } \, \exp { \left( - \frac { 1 } { D } \, \left[ \frac { \beta } { 2 } \, ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) + 2 \, \mathcal { F } \, \sqrt { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } \right] \right) } ,
\begin{array} { r l r } { | \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } \rangle } & { { } } & { = { \Delta } _ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } , \pi ) | \theta , \phi \rangle } \end{array}
D = { \frac { 1 + i } { 2 i } } = { \frac { 1 - i } { 2 } } , \qquad E = { \frac { 1 - i } { - 2 i } } = { \frac { 1 + i } { 2 } } .
\lll
\Delta S = \int \Phi ^ { i } ( x ) n ^ { i } ( s ) \partial _ { \bot } y d s .
\frac { 1 } { A ^ { \alpha } B ^ { \beta } } = \frac { \Gamma ( \alpha + \beta ) } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( \beta ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { x ^ { \alpha - 1 } ( 1 - x ) ^ { \beta - 1 } } { [ A x + B ( 1 - x ) ] ^ { \alpha + \beta } } \; ,
N _ { { P } } ^ { \textrm { d o f } } = \textrm { d i m } V _ { k } ^ { h } ( { P } )
0 . 4 7 9 9 ( 4 4 )
\hat { \chi }
D _ { \mu } D ^ { \mu } \varphi = - ( \partial _ { t } - i e A _ { 0 } ) ^ { 2 } \varphi + ( \partial _ { i } - i e A _ { i } ) ^ { 2 } \varphi = m ^ { 2 } \varphi
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \bigg [ h ( \bar { x } _ { t + 1 } ) \bigg ] } & { \leq \mathbb { E } \bigg [ h ( \bar { x } _ { t } ) \bigg ] - \frac { \eta \alpha _ { t } } { 4 } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { \nu } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] - \frac { \eta \alpha _ { t } } { 2 } \mathbb { E } \bigg [ \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } \bigg ] + \eta \alpha _ { t } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { u } _ { t } - \bar { \nu } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \qquad + \frac { 2 \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \eta \alpha _ { t } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { x } _ { t } - x _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + 2 \bigg \| \bar { y } _ { t } - y _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + 2 \bigg \| y _ { \bar { x } _ { t } } - \bar { y } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + 4 L ^ { 2 } \eta \alpha _ { t } \mathbb { E } \bigg \| u _ { \bar { x } _ { t } } - \bar { u } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
i _ { 1 }
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } \left\| x - h ( u ) \right\| ^ { 2 } \leq W ( x , u ) } & { \leq c _ { 2 } \left\| x - h ( u ) \right\| ^ { 2 } } \\ { \nabla _ { 1 } W ( x , u ) \, p ( x , u ) } & { \leq - c _ { 3 } \left\| x - h ( u ) \right\| ^ { 2 } } \\ { \nabla _ { 2 } W ( x , u ) } & { \leq c _ { 5 } \left\| x - h ( u ) \right\| , } \end{array}
U = 2 f _ { 0 } ( R + 0 . 1 \bar { c } ) \theta _ { m }
\begin{array} { r l } { \xi _ { 1 } } & { { } = U _ { t , 1 } + \sqrt { 2 R T _ { t } } c o s ( 2 \pi r a n d ) \sqrt { - l n ( r a n d ) } , } \\ { \xi _ { 2 } } & { { } = U _ { t , 2 } + \sqrt { 2 R T _ { t } } c o s ( 2 \pi r a n d ) \sqrt { - l n ( r a n d ) } , } \\ { \xi _ { 3 } } & { { } = U _ { t , 3 } + \sqrt { 2 R T _ { t } } c o s ( 2 \pi r a n d ) \sqrt { - l n ( r a n d ) } , } \\ { \xi _ { j } } & { { } = \sqrt { 2 R T _ { t } } c o s ( 2 \pi r a n d ) \sqrt { - l n ( r a n d ) } . } \end{array}
\tau _ { \pi } \propto 1 / \Omega
_ 3
\begin{array} { r l } { T ^ { A D } ( \tau _ { 0 } ) } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( 4 \tau _ { 1 } ( n ) + 2 \tau _ { 2 } ( n ) \right) = N \tau _ { 0 } = T , ~ ~ \mathrm { a n d } } \\ { T ^ { C D } ( \tau _ { 0 } ) } & { = N \tau _ { 0 } \left[ 1 + \frac { 1 } { \delta \tau _ { 0 } } + \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \kappa _ { n } \right] = f _ { \delta , J , N , T } T . } \end{array}
\sim 2 . 5
N
Z ^ { 4 }
K ( 0 ) = 0
\mathcal { I }
\begin{array} { r } { + i \sigma _ { 3 } \left( i \sigma _ { 1 } \right) = - \sigma _ { 3 } \sigma _ { 1 } = - i \sigma _ { 2 } . } \end{array}
T ^ { \prime }
p _ { i } ( t _ { \mathrm { r e c } } ) \approx 0
7 8 1 8
\begin{array} { r } { R _ { \mathrm { t a i l / p e a k } } ( L ) = \frac { \int _ { 4 , 7 5 0 ~ \mathrm { k e V } } ^ { 1 0 , 0 0 0 ~ \mathrm { k e V } } \Bigl \{ N ( E _ { \mathrm { v i s } } , L ) - N _ { \mathrm { B G } } ( E _ { \mathrm { v i s } } ) \Bigr \} ~ d E _ { \mathrm { v i s } } } { \int _ { 4 , 3 2 1 ~ \mathrm { k e V } } ^ { 4 , 5 3 6 ~ \mathrm { k e V } } \Bigl \{ N ( E _ { \mathrm { v i s } } , L ) - N _ { \mathrm { B G } } ( E _ { \mathrm { v i s } } ) \Bigr \} ~ d E _ { \mathrm { v i s } } } , } \end{array}
\hat { d } _ { p } = d _ { p } / d _ { g } = \sqrt [ 3 ] { 1 / \phi } - 1 \approx 0 . 1 8
R _ { m s }
\{ G , E , L \} \leftarrow \mathrm { A l l r e d u c e } ( \{ G _ { I } , E _ { I } , L _ { I } \} )
a _ { 0 , k }

1 - P
\mu \ne 0
\frac d { d h } \log z ( h ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac 1 { h - h _ { n } }
\hat { \boldsymbol { \mathrm { f } } } _ { L D }
\Downarrow
4 . 5 6
l > 5 0
o
J _ { a b } ^ { ( \nu ) } = \int \mathrm { d } \tilde { x } \, \tilde { x } ^ { \nu } \, \tilde { \psi } _ { a } ( \tilde { x } ) \tilde { \psi } _ { b } ( \tilde { x } )
\left( M + M _ { 1 } ^ { ( a ) } \right) \dot { X } ^ { 1 } + F _ { \alpha } ^ { ( s ) } \, \dot { S } _ { \alpha } = M _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \, \dot { X } ^ { 1 } \, ,
m \equiv \left( \partial _ { \underline { { { y } } } } \Lambda \right) \Lambda ^ { - 1 } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } m ^ { i } T _ { i } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { m ^ { 1 } } } & { { m ^ { 2 } + m ^ { 3 } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { m ^ { 2 } - m ^ { 3 } } } & { { - m _ { 1 } } } \end{array} \right) \, .
\theta ( t ) \sim { \frac { t } { 2 } } \log { \frac { t } { 2 \pi } } - { \frac { t } { 2 } } - { \frac { \pi } { 8 } } + { \frac { 1 } { 4 8 t } } + { \frac { 7 } { 5 7 6 0 t ^ { 3 } } } + \cdots
[ a ( { \bf p } , \sigma ) , b ^ { \dagger } ( { \bf k } , \sigma ^ { \prime } ) ] \sim ( 2 \pi ) ^ { 3 } { \frac { E _ { p } } { m ^ { 2 } } } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \delta ( { \bf p } - { \bf k } ) \, \, .
3 . 6
\mathcal { B } _ { \textrm { L I } }
{ \begin{array} { r l r l } { a \pm \infty = \pm \infty + a } & { = \pm \infty , } & { a } & { \neq \mp \infty } \\ { a \cdot ( \pm \infty ) = \pm \infty \cdot a } & { = \pm \infty , } & { a } & { \in ( 0 , + \infty ] } \\ { a \cdot ( \pm \infty ) = \pm \infty \cdot a } & { = \mp \infty , } & { a } & { \in [ - \infty , 0 ) } \\ { { \frac { a } { \pm \infty } } } & { = 0 , } & { a } & { \in \mathbb { R } } \\ { { \frac { \pm \infty } { a } } } & { = \pm \infty , } & { a } & { \in ( 0 , + \infty ) } \\ { { \frac { \pm \infty } { a } } } & { = \mp \infty , } & { a } & { \in ( - \infty , 0 ) } \end{array} }
\mathbf { W _ { \mathrm { o u t } } } = \u \r ^ { T } ( \r \r ^ { T } + \beta \mathbb { I } ) ^ { - 1 }
\frac { \delta ~ A ( M _ { 4 } ) } { \delta ~ \lambda _ { i j } } = \sum _ { c o m m o n ~ e d g e ~ < i j > } ^ { t r i a n g l e s ~ w i t h } ~ \omega _ { i j k } ^ { ( 2 ) } = 0
| { \cal F } | / L \approx 0 . 1 1 2 \, k _ { \mathrm { B } } T / \mu \mathrm { m }
2 , 7 4 7
^ { 5 }
s / ( 4 \pi )
\xi _ { \pm }
\sigma \equiv { \frac { 2 \pi ^ { 5 } } { 1 5 } } { \frac { k ^ { 4 } } { c ^ { 2 } h ^ { 3 } } } = 5 . 6 7 0 3 7 3 \times 1 0 ^ { - 8 } { \frac { W } { m ^ { 2 } K ^ { 4 } } }
\left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \end{array} \right]
\gamma _ { 1 0 } \approx 2 6 7
\sum _ { k \geq 1 } k N _ { k }
^ { 3 }
^ 1
^ \mathparagraph
\Omega ( t )
\delta > 0
\left( 1 - w \right) ^ { - 1 - \varepsilon } = - \frac { 1 } { \varepsilon } \delta ( 1 - w ) + \frac { 1 } { ( 1 - w ) _ { + } } - \varepsilon \left( \frac { \ln ( 1 - w ) } { 1 - w } \right) _ { + } + { \cal O } ( \varepsilon ^ { 2 } ) \; \; ,
\Upsilon _ { m } = \frac { F _ { m } \exp ( j 2 \alpha _ { m } b ) - F _ { m } ^ { - 1 } } { \exp ( j 2 \alpha _ { m } b ) - 1 } ,
D = u ^ { 2 } + v ^ { 2 } .
7 \, m
\nabla ^ { 2 } ( 1 / r )
\simeq 8 , 0 0 0
0 . 1
D e = \Omega \lambda
\pm 1
\mathbf { x } _ { 0 }
S ^ { ( 1 ) } = \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } g ^ { r - 2 } f _ { r } ( y ) ,

C = \frac { 4 g _ { 0 } ^ { 2 } } { \kappa \gamma _ { l } } = 4 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
| V | = \left[ \begin{array} { l l l } { { 0 . 9 9 7 6 } } & { { 0 . 0 6 9 2 } } & { { 0 . 0 0 5 8 } } \\ { { 0 . 0 4 6 3 } } & { { 0 . 6 0 6 8 } } & { { 0 . 7 9 3 5 } } \\ { { 0 . 0 5 1 8 } } & { { 0 . 7 9 1 8 } } & { { 0 . 6 0 8 5 } } \end{array} \right]
5 0 0
\mathrm { R e } = { \frac { U L \rho } { \mu } } = { \frac { U L } { \nu } }
\chi ( \gamma , b ) = \chi ( \gamma ) + b \beta _ { 0 } \chi ^ { ( 1 ) } ( \gamma ) + { \mathcal O } ( b ^ { 2 } \beta _ { 0 } ^ { 2 } ) \, .
\lambda _ { p } = 1 3 1 2
\begin{array} { r l } & { \Lambda - I = \left[ \begin{array} { l l l } { \Lambda _ { 1 1 } - 1 } & { \Lambda _ { 2 2 } - 1 } & { \Lambda _ { 3 3 } - 1 } \\ { \Lambda _ { 1 1 } - 1 } & { \Lambda _ { 2 2 } - 1 } & { \Lambda _ { 3 3 } - 1 } \\ { \Lambda _ { 1 1 } - 1 } & { \Lambda _ { 2 2 } - 1 } & { \Lambda _ { 3 3 } - 1 } \end{array} \right] = \Psi ^ { - 1 } - I + W \Omega V ^ { T } , } \end{array}
\bar { a } _ { 1 } = \bar { a } \, \Gamma ( 1 / 4 ) ^ { 6 } / ( 1 4 4 \pi ^ { 2 } / \Gamma ( 3 / 4 ) ^ { 2 } ) \approx 1 . 0 6 4 \, \bar { a } \, .
N
\delta x
P \in [ 2 , 3 , 4 , \dots , 1 4 , 1 5 ]
n
i
\log ( A ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { k } } { ( A - I ) } ^ { k } , \quad { \mathrm { a n d } } \quad e ^ { X } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { X ^ { k } } { k ! } }
0 \, = \, \langle \, V \, \vert \, U _ { i } \, \rangle \, = \, X ^ { \Lambda } \, \partial _ { i } F _ { \Lambda } - \partial _ { i } X ^ { \Lambda } \, F _ { \Lambda }
\hat { P } _ { 4 } = \hat { P } _ { 4 } ^ { ( + 4 ) } + \hat { P } _ { 4 } ^ { ( + 2 ) } + \hat { P } _ { 4 } ^ { ( \pm 0 ) } + \hat { P } _ { 4 } ^ { ( - 2 ) } + \hat { P } _ { 4 } ^ { ( - 4 ) }
\begin{array} { r l } { \delta ^ { \epsilon } | E | } & { \leq \sum _ { \theta \in E } \mu \big ( B ( 1 ) \cap H _ { \theta } ( K , \delta ^ { - \sigma + \zeta } , [ \delta , 1 ] ) \big ) } \\ & { \leq \sum _ { \theta \in E } \mu \big ( B ( 1 ) \cap H _ { \theta } ( K , \bar { \delta } ^ { - \sigma + \bar { \zeta } } , [ \bar { \delta } , 5 ] ) \big ) + \delta ^ { 2 \epsilon } | E | , } \end{array}
H = \alpha \ \frac { \partial } { \partial \lambda } \left( \ln \tau ( \lambda ) \right) _ { \lambda = 0 }
m \to - m
L
p _ { 0 }
7 5 . 3 9
d _ { i }
F = f - f ^ { ( 2 ) } + f ^ { ( 4 ) } \mp \cdots ,
A ( r ) = f ( r ) r ^ { 2 }
\alpha _ { c } = 0 . 8 2 5 \quad \quad c _ { 1 } = - 0 . 8 0 1 \quad \quad c _ { 2 } = 0 . 6 8 8 \; \; \; .
L = 2
q _ { i }
r = - 5
\begin{array} { r } { M _ { 0 x , 0 y } = M _ { 0 } \times [ \xi _ { 0 } + \xi _ { 1 } \cos ( \frac { \pi } { 2 0 \lambda } \rho ) + } \\ { \xi _ { 2 } \cos ( \frac { 2 \pi } { 2 0 \lambda } \rho ) + \xi _ { 3 } \cos ( \frac { 3 \pi } { 2 0 \lambda } \rho ) ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { z _ { A + B } ^ { - } } { v _ { \mathrm { A } } } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { k _ { \perp A } k _ { \perp B } } { | \boldsymbol { k } _ { \perp A } + \boldsymbol { k } _ { \perp B } | } \right) d _ { i } \sin ^ { 2 } \alpha \frac { z _ { A } ^ { + } z _ { B } ^ { + } } { v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } , } \\ { \frac { z _ { A + B } ^ { + } } { v _ { \mathrm { A } } } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { k _ { \perp A } k _ { \perp B } } { | \boldsymbol { k } _ { \perp A } + \boldsymbol { k } _ { \perp B } | } \right) d _ { i } \sin ^ { 2 } \alpha \frac { z _ { A } ^ { + } z _ { B } ^ { + } } { v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } ( k _ { z A } + k _ { z B } ) v _ { \mathrm { A } } t , } \end{array}
m = N
N _ { c }
\zeta _ { T } ( \nu | \beta ) = { \frac { \varrho ^ { - 2 \nu } } { \pi i } } \int _ { \mu } ^ { \infty } d \omega \int _ { C _ { + } } d z \ln \left( 1 - e ^ { i \beta z } \right) \left[ { \frac { 2 \nu z \breve { \Phi } ( \omega ; z ) } { ( z ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ^ { \nu + 1 } } } - { \frac { \partial _ { z } \breve { \Phi } ( \omega ; z ) } { ( z ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ^ { \nu } } } \right] ~ ~ .
t _ { j }
\begin{array} { r l r } { F _ { 0 } } & { { } = } & { - ( 2 + u ) ^ { 2 } \left[ \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) - 2 \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) \right] ( 1 + { S } _ { i f } ) + u ^ { 2 } ( 1 - { S } _ { i f } ) } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ c ~ h ~ } } = 0 . 5 8 ( 7 ) k _ { \mathrm { B } } \times
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 | x | , } & { { \mathrm { i f ~ } } x \leq 0 } \\ { 2 x - 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } x > 0 . } \end{array} \right. }
\int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } s \Gamma ( s )
\begin{array} { r } { n _ { 3 ^ { \prime } } ^ { T } ( \vec { r } ) = \frac { g } { \Gamma [ D / 2 ] } \left( \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { 2 \pi { \mathcal U } } \right) ^ { D / 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } y \, \mathcal { F } ^ { - 1 } \left\{ \mathcal { F } \left\{ f _ { y } ( \vec { r } ^ { \prime } ) \right\} ( \vec { k } ) \, g _ { y } ^ { D } ( k ) \right\} ( \vec { r } ) \, , } \end{array}
t _ { i }
4 1 0
t _ { r } \approx 0 . 4 4
_ { 2 }
\begin{array} { r } { C _ { n } = \frac { ( - 1 ) ^ { n } 2 ^ { 2 n + \frac { 5 } { 2 } } \Gamma \left( n + \frac { 3 } { 2 } \right) } { \sqrt { \pi } \Gamma \left( - n - \frac { 1 } { 2 } \right) } , } \end{array}
U ( x , x ^ { \prime } ) = { \cal P } \exp \left[ i g \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! d \omega _ { \mu } A ^ { \mu } ( \omega ) \right]
\Delta \epsilon = \frac { 1 } { 2 } \epsilon \frac { m _ { e } } { M } ( 1 - \cos ( \theta ) )
i = 0 , 1 , \cdots , n
T
B _ { 0 }
D ( s , c , \Gamma ) = { \bf K } ( \mathbf { x } ) \ensuremath { \lambda } _ { o } ( s , \Gamma ) f _ { a } ( s , c , \Gamma )

[ { \hat { H } } , { \hat { Q } } ] = { \frac { \delta { \hat { H } } } { \delta { \hat { P } } } } \cdot [ { \hat { P } } , { \hat { Q } } ]
P ^ { m } ( x _ { 2 } , t _ { 2 } )
n = 4
\begin{array} { r } { \omega ^ { - 1 } ( \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot \mathbf v _ { 0 } ) + \omega ^ { 0 } ( \nabla _ { \mathbf x } \cdot \mathbf v _ { 0 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot \mathbf v _ { 1 } ) + \omega ( \nabla _ { \mathbf x } \cdot \mathbf v _ { 1 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot \mathbf v _ { 2 } ) = \mathcal { O } ( \omega ^ { 2 } ) } \end{array}
\boldsymbol { u } \in \mathbb { W } _ { 2 }
u _ { k } = \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { 1 / 2 } \sin ( k r + \delta _ { 0 } ( k ) ) \oplus | M | ^ { 1 / 2 } \sin \delta _ { 0 } ( k )
\begin{array} { r l r } { \delta H _ { 0 e } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { - \frac { ( \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } ) ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { e } { T _ { e } } F _ { M } \lvert \delta \phi _ { 1 } \rvert ^ { 2 } \delta \phi _ { 0 } , } \\ { \delta H _ { 0 i } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { i \frac { \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } } { \omega _ { 0 } } \frac { e } { T _ { i } } F _ { M } \frac { k _ { \parallel s } v _ { \parallel } } { \omega _ { s } - k _ { \parallel s } v _ { \parallel } } \left[ J _ { 1 } J _ { s } \delta \phi _ { s } \delta \phi _ { 1 } - i \frac { \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } } { \omega _ { 0 } } J _ { 1 } ^ { 2 } J _ { 0 } \lvert \delta \phi _ { 1 } \rvert ^ { 2 } \delta \phi _ { 0 } \right] . } \end{array}
\vec { r } = ( r , - \cos \theta , \varphi )

\frac { P ^ { 2 } } { 2 } + \omega ^ { 2 } X ^ { 2 } = i D + \tau D ^ { 2 } .

\Sigma _ { + }
g
n + 1
{ \displaystyle 1 2 }
x ( t )
\mathbb { W } ^ { + }
( | H V \rangle + | V H \rangle ) / \sqrt { 2 }
R _ { S L A C } = { \frac { b _ { 1 } } { \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } } \Theta ( x , Q ^ { 2 } ) + { \frac { b _ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + { \frac { b _ { 3 } } { Q ^ { 4 } + ( 0 . 3 ) ^ { 2 } } }
4 ^ { \circ }
q ^ { \prime }
\chi = L ^ { 4 } \left[ \left\langle \Phi ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle \Phi \right\rangle ^ { 2 } \right] \, ,
2 3 . 4 ~ \mathrm { p i x e l } ^ { - 1 }
_ 2
K \equiv \sin ^ { 2 } \frac { \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } { 2 } = \left( v _ { 1 } V \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \left[ \left( \frac { 1 } { \gamma } + \frac { 1 } { \gamma _ { 1 } } \right) ^ { 2 } + \left( v _ { 1 } V \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \right] ^ { - 1 } .
f ( x )
0 . 0 8

n _ { \mathrm { c o } } - n _ { \mathrm { c l } } \ll 1
\Omega _ { p } \ll \Lambda , \gamma _ { 2 1 }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { { } V _ { 0 } : = \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ n ~ } \{ \Lambda _ { i } ^ { 0 } | 0 \le i < N _ { 0 } \} , } & { } & { { } \ni { a } _ { h } ^ { 0 } ( t , { \mathbf x } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { 0 } - 1 } a _ { i } ( t ) \Lambda _ { i } ^ { 0 } ( { \mathbf x } ) } \end{array}
\rho
p
\pm 1 . 6 5
c _ { L }
\mathrm { ~ O ~ O ~ C ~ } _ { t , t - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathring \rho ( \mathring \varepsilon ) } & { \| u \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega _ { \mathring \varepsilon } , g ) } ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { \mathring \varepsilon } \mathring \rho ( \varepsilon ) \int _ { \{ x : d ( x ) = \varepsilon \} } \sum _ { j \leq 2 } | \nabla _ { g } ^ { j } u | _ { g } ^ { 2 } | \nabla _ { g } d | _ { g } ^ { - 1 } d \sigma _ { g } d \varepsilon } \\ & { \qquad \leq C ^ { 2 } \Big ( \mathring \rho ( \mathring \varepsilon ) \| L _ { g } ^ { * } u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \mathring \varepsilon } , g ) } ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { \mathring \varepsilon } \mathring \rho ( \varepsilon ) \int _ { \{ x : d ( x ) = \varepsilon \} } | L _ { g } ^ { * } u | _ { g } ^ { 2 } | \nabla _ { g } d | _ { g } ^ { - 1 } d \sigma _ { g } d \varepsilon \Big ) , } \end{array}
q _ { 1 } \equiv \pm q _ { 2 } ^ { \pm 1 } { \pmod { p } }

\begin{array} { l } { \frac { d H ( t ) } { d t } = - m a x ( 0 , \zeta - J ( t ) ) \frac { H ( t ) } { H ( t ) + L ( t ) + I ( t ) } , } \\ { \frac { d L ( t ) } { d t } = - m a x ( 0 , \zeta - J ( t ) ) \frac { L ( t ) } { H ( t ) + L ( t ) + I ( t ) } , } \\ { \frac { d I ( t ) } { d t } = - m a x ( 0 , \zeta - J ( t ) ) \frac { I ( t ) } { H ( t ) + L ( t ) + I ( t ) } , } \\ { \frac { d J ( t ) } { d t } = - m i n ( \zeta , J ( t ) ) . } \end{array}
n _ { 3 ^ { \prime } } ( \mathrm { ~ \AE ~ } )
n
\tilde { G } _ { \mu \nu } [ \xi | s ] = 0 ,
\begin{array} { r } { \left( - \frac { \gamma m B _ { \| } ^ { * } } { n _ { R E } \mu _ { 0 } p _ { \| } } + \frac { p _ { \| } } { B } \right) \left( \Delta ^ { * } \Psi ^ { * } + \frac { p _ { \| } } { q R } \right) = q \bar { F } . } \end{array}
\alpha = 5
\Theta
\begin{array} { r l } & { E \bigg [ \prod _ { j = 1 } ^ { 8 } \Big ( \Delta _ { k } X \Big ) ^ { l _ { j } } \bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \bigg ] } \\ { = } & { R \bigg ( \frac { 1 } { n ^ { 8 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) + R \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { n ^ { 7 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) + R \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 4 } } { n ^ { 6 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) } \\ & { \quad + R \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 6 } } { n ^ { 5 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) + R \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 8 } } { n ^ { 4 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) + R \bigg ( \frac { 1 } { n ^ { 9 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) } \\ & { \quad + R \bigg ( \frac { \varepsilon } { n ^ { 8 } \sqrt { n } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) + R \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { n ^ { 8 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) + R \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 3 } } { n ^ { 7 } \sqrt { n } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) } \\ & { \quad + R \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 4 } } { n ^ { 7 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) + R \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 5 } } { n ^ { 6 } \sqrt { n } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) + R \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 6 } } { n ^ { 6 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) } \\ & { \quad + R \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 7 } } { n ^ { 5 } \sqrt { n } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) + R \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 8 } } { n ^ { 5 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) + R \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 9 } } { n ^ { 4 } \sqrt { n } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) } \\ { = } & { R \bigg ( \frac { 1 } { n ^ { 8 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) + R \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { n ^ { 7 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) + R \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 4 } } { n ^ { 6 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) } \\ & { \quad + R \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 6 } } { n ^ { 5 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) + R \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 8 } } { n ^ { 4 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) } \end{array}
\kappa
{ \bf \Delta r }
H
\chi ^ { 2 } ( K _ { 0 } , a , b ) = \sum _ { i } \frac { \left[ J _ { d } ( E _ { i } , t ) - J _ { m } ( E _ { i } , \vec { q } ) \right] ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } ( E _ { i } , t ) } \, ,
Q _ { \mathrm { M } } = 5 . 1 \times 1 0 ^ { 7 }
\varepsilon = \varepsilon ^ { + } + \varepsilon ^ { - }
- 9 0 ^ { \circ } \leq a z i m u t h , a l t i t u d e \leq 9 0 ^ { \circ }
\mathcal { L } = ( \lambda + 2 \mu ) \nabla ( \nabla \cdot ) - \mu \nabla \times ( \nabla \times )
\mathbf { S } _ { \mathrm { o u t } } ( \mathbf { r } , t ) = - \mathbf { S } _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { r } , t ) ,
\begin{array} { r l } { \mu _ { * } ( \boldsymbol { \theta } _ { * } ) } & { = \boldsymbol { k } ( \boldsymbol { \theta } _ { * } , \mathcal { D } ) ^ { \intercal } \boldsymbol { \mathrm { K } } ( \mathcal { D } ) ^ { - 1 } \boldsymbol { y } ; } \\ { \sigma _ { * } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \theta } _ { * } ) } & { = k ( \boldsymbol { \theta } _ { * } , \boldsymbol { \theta } _ { * } ) - \boldsymbol { k } ( \boldsymbol { \theta } _ { * } , \mathcal { D } ) ^ { \intercal } \boldsymbol { \mathrm { K } } ( \mathcal { D } ) ^ { - 1 } \boldsymbol { k } ( \boldsymbol { \theta } _ { * } , \mathcal { D } ) . } \end{array}
6 3 \times 6 6

D ^ { ( 2 ) } =
m _ { e } < < m _ { n e u t r a l }
\begin{array} { r l } { r ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } R _ { n } ^ { o } ( r , \omega ) } { \partial r ^ { 2 } } + 2 r \frac { \partial R _ { n } ^ { o } ( r , \omega ) } { \partial r } } & { { } + ( k _ { 1 } ^ { 2 } r ^ { 2 } - n ( n + 1 ) ) R _ { n } ^ { o } ( r , \omega ) } \end{array}
\sim 8 0 \%
\omega ( \eta _ { c } ^ { 0 } ) = \omega _ { \tau } ^ { 0 } ( \epsilon _ { \tau } - \epsilon _ { \tau } ^ { 0 } ) + \omega _ { r } ^ { 0 } ( \epsilon _ { r } - \epsilon _ { r } ^ { 0 } ) ,
\psi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { m } f _ { M }
\begin{array} { r } { F \left( g _ { \mathrm { s } } , \boldsymbol { \sigma } \right) = \sum _ { \boldsymbol { n } \in { \mathbb N } _ { 0 } ^ { 4 } } \boldsymbol { \sigma } ^ { \boldsymbol { n } } \, { \mathrm { e } } ^ { - ( n _ { 1 } - m _ { 1 } ) \frac { A _ { 1 } } { g _ { \mathrm { s } } } - ( n _ { 2 } - m _ { 2 } ) \frac { A _ { 2 } } { g _ { \mathrm { s } } } } \, F ^ { ( \boldsymbol { n } ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \int d ^ { 3 } { \bf r } | \Psi | ^ { 2 } = V , } \end{array}
S ^ { 2 }
f _ { n v } , f _ { n d } , f _ { n s }
S _ { \ell } ( \omega ) = \langle | \delta \ell ( \omega ) | ^ { 2 } \rangle = \frac { 2 \sigma _ { \ell } ^ { 2 } / \tau _ { \ell } } { 1 / \tau _ { \ell } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } .
\frac { \eta \gamma } { 6 4 \epsilon }
{ \frac { \beta _ { 0 } } { \gamma _ { 0 0 } } } = { \frac { - 4 m + 2 } { - m + 2 } } ,
\xi \equiv { \frac { m _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } { 4 \pi } } \left( { \frac { H ^ { \prime } \left( \phi \right) H ^ { \prime \prime \prime } \left( \phi \right) } { H ^ { 2 } \left( \phi \right) } } \right) ^ { 1 / 2 } .
\begin{array} { r l } { \frac { S _ { L } ^ { \mathrm { D i t h e r } } } { S _ { L } ^ { \mathrm { D R C } } } } & { { } = \frac { 4 \beta _ { m } } { \beta } \xi \left| \frac { 1 - F ( \psi _ { 0 } ) } { r _ { s \rightarrow s } ( 0 ) } \right| \sqrt { \frac { P _ { \mathrm { G R } } } { P _ { c } } } . } \end{array}
\mathbf { A } \mathbf { v } = \lambda \mathbf { v } ^ { * } .

{ \boldsymbol { v } } _ { G } ( t ) = { \boldsymbol { \Omega } } \times { \boldsymbol { r } } _ { G / O } .
2 0 2 8
z

p _ { 1 }
: e ^ { i \varphi ( f ) } : _ { M } \; \; \equiv \; \frac { e ^ { i \varphi ( f ) } } { \langle e ^ { i \varphi ( f ) } \rangle _ { C _ { M } } } \; = \; e ^ { i \varphi ( f ) + \frac { 1 } { 2 } ( f , C _ { M } f ) } \; .
{ \bf S } _ { S L \pi J } ( S _ { i } L _ { i } J _ { i } l - S _ { k } L _ { k } J _ { k } l ^ { \prime } )
0 ^ { \circ }
z
t _ { 0 }
X _ { 5 }
{ \hat { \sigma } } ( W ^ { 2 } , b ) = a \frac { P _ { s } ^ { 2 } ( b ) } { 1 + P _ { s } ^ { 2 } ( b ) } ( b ^ { 2 } W ^ { 2 } ) ^ { \lambda _ { s } } + b ^ { 2 } P _ { h } ^ { 2 } ( b ) \exp ( - \nu _ { h } ^ { 2 } b ) ( b ^ { 2 } W ^ { 2 } ) ^ { \lambda _ { h } } \, ,
M = 8 0 0
\mathbf { u }
\Theta : f ( x , p ) \mapsto \pi ^ { * } ( x ^ { N } / ( 1 + x ^ { 2 N } ) ^ { { 1 / 2 } } ) * f ( x , p ) .
r _ { s i d e } \ge L
C _ { \phi , \mathbf { x } _ { 0 } , \mathbf { y } _ { 0 } } \{ \cdot \}
\eta = \left\{ \begin{array} { l l } { - \pi / 2 } & { \mathrm { i f ~ } c + p < 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } c + p \ge 0 \mathrm { ~ a n d ~ } \alpha = \pm \frac { \pi } { 2 } } \\ { - \alpha } & { \mathrm { ~ i f ~ } c + p \ge 0 \mathrm { ~ a n d ~ } - \pi / 2 < \alpha < \pi / 2 } \\ { - \alpha - \pi } & { \mathrm { ~ i f ~ } c + p \ge 0 \mathrm { ~ a n d ~ } - \pi < \alpha < - \pi / 2 } \\ { - \alpha + \pi } & { \mathrm { ~ i f ~ } c + p \ge 0 \mathrm { ~ a n d ~ } \pi / 2 < \alpha \le \pi . } \end{array} \right. .
R _ { 0 }
\delta t = \bar { t } _ { c } = \frac { \hbar } { m c ^ { 2 } } , \quad \delta \sigma ^ { 2 } = \bar { \lambda } _ { c } ^ { 2 } \overset { \footnotesize ( ) } { = } \frac { \hbar ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } .
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \sin x } { x } } } & { = \left( 1 - { \frac { x } { \pi } } \right) \left( 1 + { \frac { x } { \pi } } \right) \left( 1 - { \frac { x } { 2 \pi } } \right) \left( 1 + { \frac { x } { 2 \pi } } \right) \left( 1 - { \frac { x } { 3 \pi } } \right) \left( 1 + { \frac { x } { 3 \pi } } \right) \cdots } \\ & { = \left( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \right) \left( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \right) \left( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 9 \pi ^ { 2 } } } \right) \cdots } \end{array} }
\{ M _ { 1 } , M _ { 2 } , . . . , M _ { n } \}
a _ { k }
y
K ^ { \prime }
\theta / A
i = L , R
\gamma _ { 3 1 } = \frac { \gamma } { 3 } ; \quad \gamma _ { 2 1 } = \frac { \gamma } { 4 } ; \quad \gamma _ { 2 4 } = \frac { \gamma } { 4 } ; \quad \gamma _ { 3 4 } = \frac { \gamma } { 1 2 }

1
r _ { m i n }
\begin{array} { r l r } { \Omega _ { p } ( t ) = } & { } & { \frac { \Omega _ { p , \mathrm { m a x } } ^ { i + 1 } + \Omega _ { p , \mathrm { m a x } } ^ { i } } { 2 } } \\ & { } & { + \frac { \Omega _ { p , \mathrm { m a x } } ^ { i + 1 } - \Omega _ { p , \mathrm { m a x } } ^ { i } } { 2 } \mathrm { E r f } \left[ \frac { 5 } { \Delta t } \left( t - \frac { t ^ { i + 1 } + t ^ { i } } { 2 } \right) \right] , } \end{array}
R
1 0 \%
d t = \left( 1 - \frac { \Delta _ { t } } { 2 } \right) \, \frac { \sqrt { t ^ { \prime } } } { 2 } \, d t
t = 3 n s
E _ { H }
\Delta T = 5 K
1 / \sqrt { r }
j

\delta
x

\begin{array} { r l } { M _ { 2 , R } } & { : = \bigl [ [ 0 , 1 ) _ { x } \times [ 0 , 1 ) _ { x ^ { \prime } } \times \overline { { \mathbb { R } _ { y } } } ; \{ ( 0 , 0 ) \} \times \overline { { \mathbb { R } } } ; \{ ( 0 , 0 , 0 ) \} ; [ 0 , 1 ) \times \{ 0 \} \times \{ 0 \} \bigr ] } \\ & { = \bigl [ [ 0 , 1 ) _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \times \overline { { \mathbb { R } _ { y } } } ; \mathrm { f f } _ { \mathrm { b } } \times \{ 0 \} ; { \mathrm { r b } } _ { \mathrm { b } } \times \{ 0 \} \bigr ] } \end{array}
\langle k \rangle
s ( x , y ) = \frac { 1 - \nu ^ { 2 } } { \pi E } \int _ { y _ { \mathrm { ~ m ~ } } } \int _ { x _ { \mathrm { ~ m ~ } } } \frac { \sigma _ { 0 } ( x _ { \mathrm { ~ m ~ } } , y _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) } { \sqrt { ( x - x _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) ^ { 2 } } } \mathrm { ~ d ~ } x _ { \mathrm { ~ m ~ } } \mathrm { ~ d ~ } y _ { \mathrm { ~ m ~ } }
F _ { S U ( 2 ) } = F _ { S U ( 2 ) } ^ { A } I _ { A } = d \omega _ { S U ( 2 ) } - \omega _ { S U ( 2 ) } \wedge \omega _ { S U ( 2 ) } ,
d

A _ { 2 } = A _ { 1 } \frac { \chi _ { 1 } ^ { 2 } \left[ r ^ { 3 } ( - \sigma ) + r ( \sigma + 2 ) - 2 \right] + 2 r } { 2 r ^ { 2 } } ,
\delta { \bf A } ^ { \prime } \equiv - { \bf A } ^ { \prime } | _ { - \epsilon } ^ { \epsilon } = \frac { 4 \pi } { c } { \bf j } = \mathrm { ~ \boldmath ~ \sigma ~ } \cdot { \bf E } \, .
- 4 4 1
5 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { k } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \mathbf { v } _ { k } - \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 1 } } \, ( \mathbf { v } _ { k } ) , } \\ { \mathbf { u } _ { k } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \mathbf { u } _ { k } ^ { ( 1 ) } - \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 2 } } \, ( \mathbf { u } _ { k } ^ { ( 1 ) } ) , } \\ { \mathbf { u } _ { k } ^ { ( k - 2 ) } } & { { } = \mathbf { u } _ { k } ^ { ( k - 3 ) } - \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { k - 2 } } \, ( \mathbf { u } _ { k } ^ { ( k - 3 ) } ) , } \\ { \mathbf { u } _ { k } ^ { ( k - 1 ) } } & { { } = \mathbf { u } _ { k } ^ { ( k - 2 ) } - \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { k - 1 } } \, ( \mathbf { u } _ { k } ^ { ( k - 2 ) } ) , } \\ { \mathbf { u } _ { k } } & { { } = { \frac { \mathbf { u } _ { k } ^ { ( k - 1 ) } } { \| \mathbf { u } _ { k } ^ { ( k - 1 ) } \| } } } \end{array}
d _ { \pm } = d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } \pm i d _ { 2 x y }
x ^ { 3 } = x + 1 .
K = 1
\mu = 0 . 1
\overline { { u } } \propto \ln z
i \neq j
| \nu ^ { ( a ) } | = \sum _ { k \geq a + 1 } \lambda _ { k } .
N _ { a }
\mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i ) } = | \mathcal { F } _ { k } ^ { ( i ) } |
p _ { 1 } ( k + 1 ) = q _ { 1 } .
J _ { \lambda } ^ { Z } = - \bar { q } \gamma _ { \lambda } \Bigl \{ \frac { 1 } { 3 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } - \Bigl [ \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) - \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \Bigr ] \tau _ { 3 } \Bigr \} q
\hat { C } ^ { ( N ) } = \otimes _ { n = 1 } ^ { N } \hat { C } _ { n }
z
r _ { s } = \, { \frac { n \cos \theta _ { \mathrm { i } } - i { \sqrt { n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } - 1 } } } { n \cos \theta _ { \mathrm { i } } + i { \sqrt { n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } - 1 } } } } \, ,
\left( \int _ { - \delta ^ { \prime } } ^ { \delta ^ { \prime } } \left| \frac 1 { \tilde { r } } \int _ { 0 } ^ { \tilde { r } } \left| \frac { d ^ { k } ( a ( \Phi _ { x , t } ( r ) ) ) } { d r ^ { k } } \right| \, d r \right| ^ { p } \, d \tilde { r } \right) ^ { \frac 1 p } \leq C _ { p } \left( \int _ { - \delta ^ { \prime } } ^ { \delta ^ { \prime } } \left| \frac { d ^ { k } ( a ( \Phi _ { x , t } ( r ) ) ) } { d r ^ { k } } \right| ^ { p } \, d r \right) ^ { \frac 1 p }
{ \cal D } _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { \begin{array} { c } { { D ^ { 2 } V ( D V ) ^ { \gamma - 3 } + V ( D V ) ^ { \gamma - 3 } } } \\ { { D V ( D V ) ^ { \gamma - 3 } D } } \end{array} } } & { { \begin{array} { c } { { D ^ { 2 } U + ( \gamma - 2 ) U D ^ { 2 } } } \\ { { ( \gamma - 1 ) D U D } } \end{array} } } \\ { { \begin{array} { c } { { ( \gamma - 2 ) D ^ { 2 } U + U D ^ { 2 } } } \\ { { ( \gamma - 1 ) D U D } } \end{array} } } & { { D ^ { 2 } V + V D ^ { 2 } - ( \gamma - 2 ) D V D } } \end{array} \right)

\frac { 1 } { A B } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { 1 } { [ A x + B ( 1 - x ) ] ^ { 2 } }
| F \, m \rangle
\lambda _ { 5 }


\mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) = g ( \phi ( \mathbf { r } , t ) ) = g ( \omega t - \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } )
S _ { \mathrm { ~ l ~ r ~ } } \triangleq D ( S _ { \mathrm { ~ h ~ r ~ } } )
T _ { 1 }
\begin{array} { r l r l r l } { x } & { { } = \frac { \sqrt { 2 } a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } r _ { n } \cos \phi } { \eta _ { \gamma } s ( 1 - s ) } , } & { y } & { { } = \frac { a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } } { 4 \eta _ { \gamma } s ( 1 - s ) } , } & { r _ { n } ^ { 2 } } & { { } = 2 n \eta _ { \gamma } s ( 1 - s ) - ( 1 + a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } ) , } \end{array}
\ensuremath { t _ { \mathrm { l o a d } } } = 4 s
b _ { 3 }
\begin{array} { r l r } { a _ { 1 } } & { = } & { \frac { 1 } { h _ { \eta } } } \\ { a _ { 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 h _ { \xi } ^ { 2 } } \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { 0 } ^ { 2 } - \xi _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ { a _ { 3 } } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 h _ { \eta } h _ { \xi } ^ { 2 } } \frac { \eta _ { 0 } ^ { 2 } + \xi _ { 0 } ^ { 2 } } { ( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - \xi _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ { b _ { 2 } } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 h _ { \xi } ^ { 2 } } \frac { \xi _ { 0 } } { \eta _ { 0 } ^ { 2 } - \xi _ { 0 } ^ { 2 } } } \end{array}
g
\begin{array} { r l r } { \delta H } & { { } = } & { \int d ^ { 3 } r \left[ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \left( \nabla \psi ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \nabla \delta \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + \nabla \delta \psi ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \nabla \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \right) + \right. } \end{array}
^ 4
{ \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial q ^ { i } } } = - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial q ^ { i } } } \quad , \quad { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial p _ { i } } } = { \dot { q } } ^ { i } \quad , \quad { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial t } } = - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial t } }
L
D _ { \mathrm { H e _ { 2 } } } \approx 1 0 . 4 9
q s = p s + r s \Rightarrow q = p + r .
8 0 \times 8 0
S h _ { d } ^ { * }
A _ { i }
\phi _ { d i p } ^ { ( \alpha ) } ( \omega ) \equiv \arg \big [ \tilde { \ddot { d } } _ { z } ^ { ( \alpha ) } ( \omega ) \big ]
g _ { \Lambda \Pi } ^ { ( 4 + n ) } \equiv \left[ \begin{array} { l l } { { \mathrm { e } ^ { - { \frac { 1 } { \alpha } } \varphi } g _ { \mu \nu } + \mathrm { e } ^ { \frac { 2 \varphi } { n \alpha } } \rho _ { i j } A _ { \mu } ^ { i } A _ { \nu } ^ { j } } } & { { \mathrm { e } ^ { \frac { 2 \varphi } { n \alpha } } \rho _ { i j } A _ { \lambda } ^ { j } } } \\ { { \mathrm { e } ^ { \frac { 2 \varphi } { n \alpha } } \rho _ { i j } A _ { \pi } ^ { i } } } & { { \mathrm { e } ^ { \frac { 2 \varphi } { n \alpha } } \rho _ { i j } } } \end{array} \right] ,
{ \cal L } _ { { B I } } ^ { { S U S Y } } = \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } \left[ \int \! d ^ { 2 } \theta ~ W ^ { 2 } + \int \! d ^ { 2 } \bar { \theta } ~ \bar { W } ^ { 2 } \right] + \sum _ { s , t = 0 } ^ { \infty } a _ { s t } ^ { ( \beta ) } \int \! d ^ { 4 } \theta ~ W ^ { 2 } \bar { W } ^ { 2 } ~ X ^ { s } Y ^ { t }
\begin{array} { r l r } { a _ { n \ell , x } ^ { 0 E } = } & { { } } & { - \frac { 1 } { 8 j } \left[ H _ { \ell + 1 } ( k _ { o } R _ { n s } ) e ^ { - j ( \ell + 1 ) \theta _ { n s } } \right. } \\ { a _ { n \ell , y } ^ { 0 E } = } & { { } } & { - \frac { 1 } { 8 j } \left[ H _ { \ell + 1 } ( k _ { o } R _ { n s } ) e ^ { - j ( \ell + 1 ) \theta _ { n s } } \right. } \\ { a _ { n \ell , z } ^ { 0 E } = } & { { } } & { \frac { 1 } { 4 j } H _ { 0 } ( k _ { o } R _ { n s } ) e ^ { - j \ell \theta _ { n s } } } \end{array}
f ( u ^ { \prime } ) > f ( u )
x
G _ { j } ( X _ { 1 } , \dots , X _ { N } ; \lambda _ { 0 } , 0 ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N } G _ { j k } ( X _ { j } , X _ { k } )
\delta \kappa = \delta k
{ \mathcal W } _ { 0 }
X \sim { \textrm { L a p l a c e } } ( 0 , \lambda )
( i , j )
0 . 1 2 4
\sigma _ { \mathcal { P } , o } ^ { ( \mathrm { n } ) }
{ \cal L } _ { C } = - \frac { 1 } { 2 } ( \psi ^ { + } , \psi ^ { - } ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { X ^ { T } } } \\ { { X } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \psi ^ { + } } } \\ { { \psi ^ { - } } } \end{array} \right) + H . c . \ ,
3 . 9 5 \times 1 0 ^ { 8 }
\alpha
\begin{array} { r } { { S _ { 1 1 } ^ { s h } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ( ( R + 1 ) ( 1 - p ) ( f _ { 0 } - f ) } { + ( 2 ( 1 - p ^ { 2 } ) } { - 2 p ( 1 - p ) T } { - T ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 2 } ) f ^ { 2 } } { - ( 2 p R ( 1 - p ) } } \\ { { + 2 R T ( 1 - p ) ^ { 2 } + 2 p ( 1 - p ) ) f f _ { 0 } } { - ( R ^ { 2 } + 1 ) ( 1 - p ) ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } ) . } } \end{array}
8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } \, \, 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } \, \, 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } \, \, 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { D : D = \left( \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial u _ { z } } { \partial r } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { G r } { 4 \eta } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
0 \leq z / c \leq 1
\nu
\{ E , { \bf G } , \boldsymbol { \zeta } , \varpi \}
R _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) = \frac { 1 } { \frac { 2 ( 2 \beta ^ { 2 } + 1 ) } { ( 2 \beta + 1 ) ^ { 5 / 2 } } - \frac { \beta ^ { 2 } } { ( \beta + 1 ) ^ { 3 } } } \boldsymbol { v } ^ { T } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \mathbb { \breve { Z } } _ { n } ( \mathbb { \breve { Z } } _ { n } ^ { T } \mathbb { \breve { Z } } _ { n } ) ^ { - 1 } \mathbb { \breve { Z } } _ { n } ^ { T } \boldsymbol { v } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) ,
\gamma \in C ^ { 1 } \left( [ 0 , T ] , \mathcal { R } ^ { d } \right)
\ensuremath { t _ { \mathrm { d u r } } } ^ { - 3 }
V = \left( \begin{array} { l l l } { { \mathcal C _ { 1 2 } \mathcal C _ { 1 3 } } } & { { \mathcal S _ { 1 2 } \mathcal C _ { 1 3 } } } & { { \mathcal S _ { 1 3 } e ^ { - i \delta _ { 1 3 } } } } \\ { { - \mathcal S _ { 1 2 } \mathcal C _ { 2 3 } - \mathcal C _ { 1 2 } \mathcal S _ { 2 3 } \mathcal S _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { \mathcal C _ { 1 2 } \mathcal C _ { 2 3 } - \mathcal S _ { 1 2 } \mathcal S _ { 2 3 } \mathcal S _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { \mathcal S _ { 2 3 } \mathcal C _ { 1 3 } } } \\ { { \mathcal S _ { 1 2 } \mathcal S _ { 2 3 } - \mathcal C _ { 1 2 } \mathcal C _ { 2 3 } \mathcal S _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { - \mathcal C _ { 1 2 } \mathcal S _ { 2 3 } - \mathcal S _ { 1 2 } \mathcal C _ { 2 3 } \mathcal S _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { \mathcal C _ { 2 3 } \mathcal C _ { 1 3 } } } \end{array} \right) \; ,
\begin{array} { r } { \Delta g = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 C \sqrt { N _ { \mathrm { P s } } } k _ { \mathrm { e f f } } T ^ { 2 } } } \end{array}
A _ { m a x }
_ 2
V ^ { F }
\pmb { w } \star \pmb { x } = \pmb { U } \pmb { w } \pmb { U } ^ { \top } \pmb { x } ,
d = 2
H = - \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } ( S _ { j } ^ { x } S _ { j + 1 } ^ { x } + S _ { j } ^ { y } S _ { j + 1 } ^ { y } + \Delta S _ { j } ^ { z } S _ { j + 1 } ^ { z } ) + \frac { i g } { 2 } ( S _ { N } ^ { z } - S _ { 1 } ^ { z } ) .
h ( s , t ) = \frac { t } { \alpha s ^ { 1 + 1 / \alpha } } L _ { \alpha } \left( t / s ^ { 1 / \alpha } \right) ,
\frac { 1 } { A } = \frac { ( M + N \, \cdot \, T ^ { 1 + \mu } ) ^ { 2 } } { T } ,
\underline { { \mathbb { C } } }
f _ { V O I } ^ { T h } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { k } ^ { T h } \phi _ { k } ^ { V O I } ( \mathbf { r } ) ,
\begin{array} { r } { \varphi _ { 1 } \odot \varphi _ { 2 } ( a ) = \sum _ { \pi \in \mathcal P ( \mathbf f ) } \alpha _ { \pi } ( \log \hat { \varphi } _ { 1 } \oplus \log \hat { \varphi } _ { 2 } ) ^ { \otimes | \pi | } ( \hat { a } _ { \pi } ) = \sum _ { \{ s \} \in \pi \in \mathcal P ( \mathbf f ) } \alpha _ { \pi } ( \log \hat { \varphi } _ { 1 } \oplus \log \hat { \varphi } _ { 2 } ) ^ { \otimes | \pi | } ( \hat { a } _ { \pi } ) } \end{array}
c _ { l }
\mathbf { r } = \mathbb { I } + { \Delta } ( \mathbb { I } - { G } ^ { s _ { 1 } } ( \tau ) )
\epsilon _ { k } : = { 1 } / { k }
\epsilon \left( \begin{array} { l } { \cos \chi } \\ { \sin \chi } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 1 / X _ { 1 1 } ^ { C } } & { 0 } \\ { - \sigma / X _ { 1 1 } ^ { C } } & { 1 / Y _ { 1 1 } ^ { S } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { X } \\ { Y } \end{array} \right) ,
T
\mu \mathrm { L }
6 5 . 2 \%
\lambda _ { 1 } , \dots , \lambda _ { k } ,
\frac { W ( N , k _ { 1 } , \ldots , k _ { s } ) } { ( P _ { N } ) ! } = \frac { 1 } { P _ { N } } \cdot \Big ( \frac { \theta ^ { N - k _ { s } } \cdot P _ { k _ { s } } \cdot W ( k _ { s } , k _ { 1 } , \ldots , k _ { s - 1 } ) } { ( P _ { k _ { s } } ) ! } + \frac { T _ { \le s - 1 } ( N - 1 , k _ { 1 } , \ldots , k _ { s } ) } { ( P _ { N - 1 } ) ! } +
r - z

R > 0
V _ { ( \theta ) } ^ { ( p _ { i } , p _ { j } ) } = \frac { 4 I _ { ( \theta ) } ^ { ( p _ { i } ) } I _ { ( \theta ) } ^ { ( p _ { j } ) } } { ( I _ { ( \theta ) } ^ { ( p _ { i } ) } + I _ { ( \theta ) } ^ { ( p _ { j } ) } ) \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } I _ { ( \theta ) } ^ { ( p _ { k } ) } }
d \Omega = d x d y d z
\kappa _ { 4 } , \, \kappa _ { 5 } , \, \kappa _ { 6 }
\| \mathcal { R } _ { 2 } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \| _ { \infty } \! = \left\| \sum _ { m = 0 } ^ { t - 2 } \sum _ { r = 0 } ^ { t - m - 2 } \! \! P ^ { t - m - r - 2 } \mathcal { Q } _ { \lambda } \big ( P ^ { r } \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { m } \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \big ) \right\| _ { \infty } \! \! \leq \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \left( \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \| \mathcal { Q } _ { \lambda } \big ( P ^ { r } \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { m } \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \big ) \| _ { \infty } \right) .
k
\begin{array} { r l } & { { \rho } _ { k } ( t ) / ( i { \alpha } _ { k } ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } { d \tau } \left[ S , \left\{ i { { e } ^ { - { { \gamma } _ { k } } ( t - \tau ) } } { { U } _ { S } } ( t - \tau ) S { { \rho } _ { S } } ( \tau ) \right. \right. } \\ & { \left. \left. \times U _ { S } ^ { \dagger } ( t - \tau ) \right\} + \left\{ h c \right\} \right] . } \end{array}
j - o
T
\alpha < 1
t = 2 0 0
\Delta E _ { \mathrm { N L } } = g _ { c } \Delta | \psi | ^ { 2 }
P _ { \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } } \approx 2 \, s i n ^ { 2 } \theta _ { \nu } \, c o s ^ { 2 } \theta _ { \nu } \left[ \, 1 - c o s \left( \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 p } \right) \frac { c ^ { 3 } } { \hbar } t \, \right] \quad ,
a n d

\frac { m _ { t } \partial } { \partial m _ { t } } \Pi _ { \gamma \gamma } ^ { t } ( 0 ) = - \frac { \beta _ { \alpha _ { e m } } ^ { t } } { \alpha _ { e m } } ,
{ R - a }
S = \frac { K _ { I J } } { 8 \pi } \int _ { \partial \cal M } \partial _ { + } \theta ^ { I } \, \partial _ { - } \theta ^ { J } \, ,
F _ { d r a g } = q A _ { s } C _ { D }
^ o
\langle \hat { \xi } ( \omega ) \hat { \xi } ( \omega ^ { \prime } ) \rangle = \delta ( \omega + \omega ^ { \prime } )
\nabla \phi
k _ { B }
N \rightarrow \infty
\left| \mathsf { K } F _ { x } ( \varphi _ { x } ^ { \lambda } ) \right| \le \mathrm { c s t } ^ { \prime } \, \| F \| _ { \mathcal { G } _ { \mathrm { h o m } ; K , 2 ( \bar { \lambda } + \rho ) , r } ^ { \bar { \alpha } } } \lambda ^ { \bar { \alpha } + \beta } \, , \quad \ \left| \mathsf { K } F _ { x } ( \psi _ { x } ) \right| \le \mathrm { c s t } ^ { \prime } \, \| F \| _ { \mathcal { G } _ { \mathrm { h o m } ; K , 2 ( \bar { \lambda } + \rho ) , r } ^ { \bar { \alpha } } } \, .
g = 0
f \kappa / ( 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } )
D _ { 1 } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) = \langle ( \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) - \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) ) U ^ { 0 } \Phi _ { 0 } , V ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle .
{ \cal L } _ { g a u g e } = - { \frac { 1 } { 4 } } M _ { \ C } ^ { A } \eta ^ { B C } F _ { A } F _ { B } ,
\bf { B }
K _ { u 1 } = 1 \times 1 0 ^ { 5 }
\frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } = \frac { n \left( \mathrm { H } _ { 2 } \right) \, k _ { 1 2 } \, k _ { \mathrm { f o r m } } + \alpha _ { \mathrm { D R } , 1 } \, n \left( e ^ { - } \right) \, k _ { \mathrm { f o r m } , 2 } } { n \left( \mathrm { H } _ { 2 } \right) \, k _ { 2 1 } \, k _ { \mathrm { f o r m } } + \alpha _ { \mathrm { D R } , 2 } \, n \left( e ^ { - } \right) \, k _ { \mathrm { f o r m } , 1 } } \, ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } ( \| \boldsymbol { A } \| ^ { 2 } ) = \mathbb { E } ( \| \nabla F ( \boldsymbol { w } _ { t } ) - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { m = 1 } ^ { D _ { i } } \nabla f ( \boldsymbol { w } , \boldsymbol { x } _ { i m } , y _ { i m } ) C ( \boldsymbol { w } _ { i , t } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } D _ { i } C ( \boldsymbol { w } _ { i , t } ) } \| ^ { 2 } ) } \\ & { = \mathbb { E } ( \| - \frac { ( D - \sum _ { i = 1 } ^ { N } D _ { i } C ( \boldsymbol { w } _ { i , t } ) ) \sum _ { i \in E ^ { c } } \sum _ { m = 1 } ^ { D _ { i } } \nabla f ( \boldsymbol { w } , \boldsymbol { x } _ { i m } , y _ { i m } ) } { D \sum _ { i = 1 } ^ { N } D _ { i } C ( \boldsymbol { w } _ { i , t } ) } } \\ & { + \frac { \sum _ { i \in E } \sum _ { m = 1 } ^ { D _ { i } } \nabla f ( \boldsymbol { w } , \boldsymbol { x } _ { i m } , y _ { i m } ) } { D } \| ^ { 2 } ) } \\ & { \le \mathbb { E } ( \frac { ( D - \sum _ { i = 1 } ^ { N } D _ { i } C ( \boldsymbol { w } _ { i , t } ) ) \sum _ { i \in E ^ { c } } \sum _ { m = 1 } ^ { D _ { i } } \| \nabla f ( \boldsymbol { w } , \boldsymbol { x } _ { i m } , y _ { i m } ) \| } { D \sum _ { i = 1 } ^ { N } D _ { i } C ( \boldsymbol { w } _ { i , t } ) } } \\ & { + \frac { \sum _ { i \in E } \sum _ { m = 1 } ^ { D _ { i } } \| \nabla f ( \boldsymbol { w } , \boldsymbol { x } _ { i m } , y _ { i m } ) \| } { D } ) ^ { 2 } , } \end{array}
^ \circ
g _ { c } = 0 . 2 ~ \mathrm { \ u p m u e V \ u p m u m ^ { 2 } }
a _ { 3 } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } V ( s ) \, \mathrm { d } s
{ \hat { a } } = ( { \mathrm { s a m p l e ~ m e a n } } ) - \left( { \frac { \hat { \alpha } } { \hat { \nu } } } \right) ( { \hat { c } } - { \hat { a } } )
\int d ^ { 2 } x = \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t
i = N _ { p } + 1 , \dots , N _ { b }
\begin{array} { r l } { \bar { \boldsymbol { \eta } } _ { n } ( t ) } & { = \frac { 1 } { \delta t } \int _ { t } ^ { t + \delta t } \boldsymbol { \eta } _ { n } ( t ^ { * } ) d t ^ { * } } \\ & { = \frac { 1 } { \delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n } + \tau _ { n } } \boldsymbol { \eta } _ { n } ( t ^ { * } ) d t ^ { * } } \\ & { \approx \frac { \pi \tau _ { n } } { 2 \delta t } \lVert \boldsymbol { \eta } _ { 0 , n } \rVert \, , } \end{array}
\int \operatorname { E i } ( x ) \, d x = x \operatorname { E i } ( x ) - e ^ { x }
\eta = N _ { \mathrm { ~ T ~ } } + N _ { \mathrm { ~ R ~ } }
P ^ { \prime } ( B , G ) \! = \! 0
\begin{array} { r l } { - \lambda P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L } ) } & { { } = - \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left( f ( \widehat { L } ) Q ( \widehat { L } ) \right) + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } Q ( \widehat { L } ) } \\ { Q ( \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } ) } & { { } = 0 \ . } \end{array}
{ \cal W } _ { F } ^ { ( 2 ; s e ) } = B _ { 1 3 } ^ { F } + B _ { 2 4 } ^ { F } + 2 B _ { 1 1 } ^ { F } + 2 B _ { 2 2 } ^ { F } + 4 B _ { 1 2 } ^ { F } .

\times
\vec { y }
\sigma { \sqrt { \tau } } / 2
\mathbf { x } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { n _ { r } \times 1 }
\hat { d } _ { 1 } ^ { b } = - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } P _ { 5 }
5
H ^ { \ast }

\Omega _ { 0 }
t = 1 . 5 \, \mathrm { ~ C ~ T ~ U ~ }
3 0
\{ X _ { i } , Y _ { j } \}
A = \sum _ { i , j } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \int d x _ { 1 } f _ { i / p } ( x _ { 1 } , x _ { 1 } - x , t , \mu ^ { 2 } ) \, H _ { i j } ( Q ^ { 2 } x _ { 1 } / x , Q ^ { 2 } , z , \mu ^ { 2 } ) \, \phi _ { j } ^ { M } ( z , \mu ^ { 2 } ) \ .
\hat { P } _ { p , w } = P - S ^ { 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { T _ { l } } f _ { t _ { l } } ^ { 2 }
I _ { i }
n , \quad ( f ^ { \prime \prime } ) \,
\approx 2 0 0
\frac { x } { a + \frac { x } { b - \frac { x } { c } } }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { P } \left[ \big | T V ^ { a , b * } ( P ) \mathbb { E } _ { P } \big [ ( \xi _ { t } ^ { a , b } ( P ) ) ^ { 2 } \mid \mathcal { F } _ { t - 1 } \big ] - V ^ { a , b * } ( P ) \big | \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { P } \Bigg [ \Bigg | \mathbb { E } _ { P } \Bigg [ \frac { \big ( Y _ { t } ^ { a } - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( a | X _ { t } ) } + \frac { \big ( Y _ { t } ^ { b } - \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( b | X _ { t } ) } + \Big ( \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \Big ) ^ { 2 } } \\ & { \ \ \ + 2 \left( \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) - \mu ^ { b } ( P ) ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) + \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) \right) \left( \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \right) } \\ & { \ \ \ - \frac { \big ( Y _ { t } ^ { a } - \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { w ^ { * } ( a | X _ { t } ) } - \frac { \big ( Y _ { t } ^ { b } - \mu ^ { b } ( P ) ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { w ^ { * } ( b | X _ { t } ) } - \Big ( \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) - \mu ^ { b } ( P ) ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \Big ) ^ { 2 } \mid \mathcal { F } _ { t - 1 } \Bigg ] \Bigg | \Bigg ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { P } \Bigg [ \Bigg | \mathbb { E } _ { P } \Bigg [ \mathbb { E } _ { P } \Bigg [ \frac { \big ( Y _ { t } ^ { a } - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( a | X _ { t } ) } + \frac { \big ( Y _ { t } ^ { b } - \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( b | X _ { t } ) } + \Big ( \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \Big ) ^ { 2 } } \\ & { \ \ \ + 2 \left( \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) - \mu ^ { b } ( P ) ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) + \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) \right) \left( \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \right) } \\ & { \ \ \ - \frac { \big ( Y _ { t } ^ { a } - \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { w ^ { * } ( a | X _ { t } ) } - \frac { \big ( Y _ { t } ^ { b } - \mu ^ { b } ( P ) ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { w ^ { * } ( b | X _ { t } ) } - \Big ( \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) - \mu ^ { b } ( P ) ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \Big ) ^ { 2 } \mid X _ { t } , \mathcal { F } _ { t - 1 } \Bigg ] \mid \mathcal { F } _ { t - 1 } \Bigg ] \Bigg | \Bigg ] . } \end{array}
\Delta t _ { \mathrm { m i n } } / \tau = \frac { \Delta \Sigma _ { \mathrm { s y s } } } { k _ { \mathrm { B } } ( 1 - T _ { R } / T _ { f } ) } \simeq 0 . 4
2 . 4 7
\phi = 0
\begin{array} { r } { \mathrm { \normalfont ~ d o m } ( \mathscr { L } ) = \left\{ f \in C ( E ) : \ \operatorname* { l i m } _ { t \downarrow 0 } \frac { S _ { t } f - f } { t } \ \mathrm { e x i s t s } \right\} , \quad \mathrm { a n d } } \\ { \ \mathscr { L } f : = \operatorname* { l i m } _ { t \downarrow 0 } \frac { S _ { t } f - f } { t } , \quad f \in \mathrm { \normalfont ~ d o m } ( \mathscr { L } ) . } \end{array}
n _ { + } ^ { s } \approx n _ { - } ^ { s } + n _ { e } ^ { s }
9 \, \delta
x _ { 2 }
b \equiv \frac { 1 } { 1 } { L } \int _ { - \mathrm { L } / 2 } ^ { \mathrm { L } / 2 } d x A _ { 1 } ( x , t ) .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 0 } ^ { n } \sum _ { t = 0 } ^ { N _ { s u b } } ( f ( \Tilde { \mathbf { u } } _ { t , i } ; \boldsymbol { \theta } ) - \mathbf { u } _ { t , i } ^ { d } ) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { N _ { s u b } } { N } \sum _ { i = 0 } ^ { n } { \frac { 1 } { N _ { s u b } } \sum _ { t = 0 } ^ { N _ { s u b } } ( f ( \Tilde { \mathbf { u } } _ { t , i } ; \boldsymbol { \theta } ) - \mathbf { u } _ { t , i } ^ { d } ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { N _ { s u b } } { N } \sum _ { i = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { N _ { s u b } } \lVert f ( \Tilde { \mathbf { u } } _ { t , i } , \boldsymbol { \theta } ) - \mathbf { u } _ { t , i } ^ { d } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = \frac { N _ { s u b } } { N } \sum _ { i = 0 } ^ { n } \mathcal { L } _ { i } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } ( \vec { x } , z , \omega ) } & { { } = \int _ { R ^ { 2 } } \widehat { s } _ { 0 } \, ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) d \vec { \xi } = \int _ { R ^ { 4 } } \left( W _ { X X } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega ) + W _ { Y Y } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega ) \right) e ^ { - i \vec { \xi } \cdot \vec { x } ^ { \prime } } d \vec { x } \, ^ { \prime } d \vec { \xi } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \mathcal { H } ^ { 2 } ( \partial B _ { \varepsilon } ( x ) \cap B _ { r } ^ { c } ( x _ { 0 } ) ) } { \mathcal { H } ^ { 2 } ( \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) \cap B _ { \varepsilon } ( x ) ) } \leq \frac { 2 \varepsilon } { 2 \varepsilon - h _ { x } } \leq 2 . } \end{array}
2 \times 2
V ^ { \prime \prime } ( \phi _ { c } ) = V ( x ; q ) = m ^ { 2 } ( 2 - 3 q ) s e c ^ { 2 } h _ { q } \left( \frac { m } { \sqrt 2 } x \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { M } _ { 0 } ( s ) } & { : = \operatorname* { s u p } _ { \vec { b } \in \mathbb { N } _ { 0 } ^ { \nu } , | \vec { b } | \le \mathtt { b } _ { 0 } } \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } \mathcal { R } _ { 0 } } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) , \mathrm { ~ f o r ~ s \in ~ [ s _ 0 , \mathtt { S } ] ~ . } } \end{array}
L
U _ { \mathrm { w f } } ( \boldsymbol { \xi } - \mathbf { r } )
0 . 6 0 7 \leqslant o _ { 1 0 0 0 } ( r ) \leqslant 0 . 6 7 9
\frac { 1 } { \sin ( x ) + 1 }
f ^ { * } ( \mathbf { v } \, \lrcorner \, \zeta _ { y } ) \in { \textstyle \bigwedge } ^ { m - k } T _ { x } ^ { * } M .

\Im { \alpha _ { j } } > \frac { k _ { 0 } } { 4 \pi } | \alpha _ { j } | ^ { 2 } ,
s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } ^ { * } }

J ^ { \mu } = g ( q ^ { 2 } ) \; [ ( q \cdot k ) \epsilon _ { S } ^ { \mu * } - p ^ { \mu } \epsilon _ { S } ^ { * } \cdot q ]
\alpha _ { i , j } ^ { \mathrm { B F } } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , Q _ { 3 } )
f \in C ^ { k } ( \mathbb { T } )
s _ { n } = 1 / 2 \pm i \lambda _ { n }
T = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { 2 ( a ^ { 2 } b ^ { 2 } + a ^ { 2 } c ^ { 2 } + b ^ { 2 } c ^ { 2 } ) - ( a ^ { 4 } + b ^ { 4 } + c ^ { 4 } ) } }
\mu
\lambda _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } / \lambda _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \ll 1
\mathbf { a } \wedge \mathbf { b } \wedge \mathbf { c }
\delta
\left\{ \begin{array} { l l } { h ( x _ { 0 } ) = 0 } \\ { x _ { 1 } = g _ { 1 } ( x _ { 0 } ) / g _ { 0 } ( x _ { 0 } ) } \\ { \quad \vdots } \\ { x _ { n } = g _ { n } ( x _ { 0 } ) / g _ { 0 } ( x _ { 0 } ) , } \end{array} \right.
0 . 2 0
B = 2 0 ~ \mathrm { G H z }
[ X _ { L } , X _ { R } ] = [ - 3 0 ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ } , 3 0 ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ]
\frac { d \sqrt { J } } { d t } = \frac { 1 } { 2 } \big ( \nabla \cdot \dot { x } \big ) \sqrt { J } .
B _ { 2 2 } = \ast \big ( d N _ { \phi } ( \cdot ) \wedge \ast \omega \big ) + ( - 1 ) ^ { n } d \big ( \mathrm { l i } ( \langle d N _ { \phi } ( \cdot ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } ) \big ) + [ \delta N _ { \beta } ( \omega ) , d N _ { \phi } ( \cdot ) ] _ { 1 }
m _ { 1 } = \frac { M } { 2 } + \frac { \mu _ { 1 } } { 2 c \log ( \mu _ { 2 } / \mu _ { 1 } ) } \, ,
4 s _ { 1 3 } ^ { 2 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } s _ { 2 3 } ^ { 2 } < 0 . 0 0 3 ~ ~ ~ ( E 7 7 6 )
p + 1
- 5
\Omega
4 . 6 8 \times 1 0 ^ { - 1 }
\hat { p } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d w _ { \mathrm { S L } } \, p ( w _ { \mathrm { S L } } ) e ^ { - t w _ { \mathrm { S L } } } = \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, g ( u ) e ^ { - t u / N } \right] ^ { N } \, .
\begin{array} { r l } { \widehat { J } _ { N , p , q } ^ { \mathrm { A } } ( \varepsilon ) } & { = \operatorname* { i n f } _ { x \in \mathcal { X } , \tau \in \mathbb { R } } \left( \varepsilon \| x \| _ { 2 } \operatorname* { m a x } _ { k \in \{ 1 , 2 \} } | a _ { k } | + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \operatorname* { m a x } _ { k \in \{ 1 , 2 \} } \left( a _ { k } \langle a , \widehat { \xi } _ { i } \rangle + b _ { k } \tau \right) \right) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l l } { { \displaystyle \operatorname* { i n f } _ { x \in \mathcal { X } , \tau \in \mathbb { R } , \lambda \geq 0 , s \in \mathbb { R } ^ { N } } } } & { { \displaystyle \lambda \varepsilon + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } s _ { i } } } & \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { { \displaystyle a _ { k } \langle x , \widehat { \xi } _ { i } \rangle + b _ { k } \tau \leq s _ { i } , } } & { \forall i \in [ N ] , k \in \{ 1 , 2 \} } \\ & { { \displaystyle \| x \| _ { 2 } \operatorname* { m a x } _ { k \in \{ 1 , 2 \} } | a _ { k } | \leq \lambda } } & \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \Vert \varrho ( t ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { \ell } } \leq e ^ { C _ { T } ( u , f ) t / 2 } \left( \Vert \varrho ^ { \mathrm { i n } } \Vert _ { \mathrm { H } ^ { \ell } } + \int _ { 0 } ^ { t } \left[ \Vert u ( \tau ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { \ell } } + \Vert B ( \tau ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { \ell } } \right] \Vert \varrho ( \tau ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { \ell } } \, \mathrm { d } \tau \right) . } \end{array}
| 1 , 1 , 0 . . . \rangle
L _ { s } = \mathrm { m i n } _ { ~ i \in \{ 1 , 2 , 3 \} } ~ | \vec { \nabla } \hat { s } _ { i } | ^ { - 1 }
f
[ \bar { n } ^ { \star } , \bar { v } ^ { \star } ]
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \tilde { u } _ { y } ^ { \mathrm { ( s t ) } } } { \partial \tilde { y } } = - \kappa , } \\ & { \frac { \partial \tilde { u } _ { y } ^ { \mathrm { ( s t ) } } } { \partial \theta } = \frac { \kappa \alpha ^ { 2 / 3 } \sin 2 \theta } { \left( \sin ^ { 2 } \theta + \alpha ^ { - 2 } \cos ^ { 2 } \theta \right) } \left( \frac { \alpha ^ { 2 } - 1 } { \alpha ^ { 2 } } \right) \cdot } \end{array}
\theta = 0 ^ { \circ }
\cos \Omega t _ { e } = - \frac { \delta ^ { 2 } } { 4 \gamma ^ { 2 } } .
h ( \mathbf { G } ) = { \frac { 1 } { a _ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { a _ { 3 } } d x _ { 3 } \, { \frac { 1 } { a _ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { a _ { 2 } } d x _ { 2 } \, { \frac { 1 } { a _ { 1 } } } \int _ { 0 } ^ { a _ { 1 } } d x _ { 1 } \, f \left( x _ { 1 } { \frac { \mathbf { a } _ { 1 } } { a _ { 1 } } } + x _ { 2 } { \frac { \mathbf { a } _ { 2 } } { a _ { 2 } } } + x _ { 3 } { \frac { \mathbf { a } _ { 3 } } { a _ { 3 } } } \right) \cdot e ^ { - i \mathbf { G } \cdot \mathbf { r } } .
\phi _ { w ^ { 2 } } ^ { \mathrm { H } } ( w ^ { 2 } )
\mathbf { f }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ \left| \left\langle v , \sigma ^ { - 1 } \Sigma ^ { - 1 / 2 } x _ { i } z _ { i } \right\rangle \right| ^ { k } \right] = \mathbb { E } \left[ \left| \left\langle v , \Sigma ^ { - 1 / 2 } x _ { i } \right\rangle \right| ^ { k } \right] \mathbb { E } \left[ \left| \sigma ^ { - 1 } z _ { i } \right| ^ { k } \right] \leq 2 ( k a ) ^ { k a } K ^ { k } \kappa _ { 2 } ^ { k } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { C _ { c o s } ( n , m ) } & { { } = } & { \frac { 2 } { ( m + 1 ) T } \bigg [ { } _ { p } F _ { q } \bigg ( \frac { m + 1 } { 2 } ; \frac { 1 } { 2 } , \frac { m + 3 } { 2 } ; - \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } t _ { 2 } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \bigg ) t _ { 2 } ^ { m + 1 } } \end{array}
f _ { i , p } ^ { e q } = \omega _ { i , p } \phi _ { p } \left( 1 + \frac { \mathbf { c } _ { i } \cdot \mathbf { u } } { c _ { s , p } ^ { 2 } } \right) , \quad R _ { i , p } = \omega _ { i , p } \left[ \frac { \mathbf { c } _ { i } \cdot \partial _ { t } \left( \phi _ { p } \mathbf { u } \right) } { c _ { s , p } ^ { 2 } } + \mathbf { c } _ { i } \cdot \mathbf { R } _ { p } \right] ,
2 . 7 \, \mathrm { e V }
\gamma \to \infty
\Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \cdot )
M _ { H _ { i } } ^ { 2 } ( M _ { G U T } ) = m _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + \delta _ { i } )
2 . 8 8 \times 1 0 ^ { - 6 }
n _ { a } ( n _ { a } - 1 )
a _ { k _ { \eta } } ( \tau ) \partial _ { \tau } b _ { k _ { \eta } } ( \tau ) - \partial _ { \tau } a _ { k _ { \eta } } ( \tau ) b _ { k _ { \eta } } ( \tau ) = 1 .
0 . 6 6
{ \boldsymbol { \Delta } } _ { m , n } = { \bf { M } } _ { m , n } \left( { f - { f ^ { e q } } } \right) ,
A = 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
v ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } \\ { { a _ { i } } } \\ { { - 1 } } \end{array} \right) ,
p
{ \dot { x } } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } f _ { i } ( x ) u _ { i } ( t )
r _ { 1 2 } ^ { - } ( u , v ) = a _ { 1 2 } ( u , v ) - s _ { 1 2 } ( u ) + s _ { 2 1 } ( v ) , \mathrm { ~ \ \ \ } r _ { 1 2 } ^ { + } ( u , v ) = a _ { 1 2 } ( u , v ) + u _ { 1 2 } ^ { + } + u _ { 1 2 } ^ { - } ,
\tau _ { x x } = x ^ { 2 m } s _ { x x } ( \eta )
\Omega _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } \! = \! \sqrt { 0 . 1 } \, \Omega _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ o ~ l ~ } }
\boldsymbol { \Sigma } ^ { \mathrm { c l } } = \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { 0 } _ { m \times m } } & { \boldsymbol { 1 } _ { m \times m } } \\ { - \boldsymbol { 1 } _ { m \times m } } & { \boldsymbol { 0 } _ { m \times m } } \end{array} \right) .

\hat { V } _ { \mathrm { p } } = \epsilon _ { \mathrm { p x } } \exp \left( i \frac { 2 \pi } { \varDelta } \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \boldsymbol { \sigma } \hat { \varsigma } \cdot \boldsymbol { r } _ { i } \right) \delta \left( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } _ { i } \right) + \epsilon _ { \mathrm { p \ p h i } } \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \boldsymbol { \sigma } \hat { \varsigma } \cdot \boldsymbol { s } _ { i } \delta \left( \boldsymbol { r } - \tilde { \boldsymbol { r } } _ { i } \right) = \epsilon _ { \mathrm { p x } } \left( 1 - \cos \frac { x } { \varDelta } \right) + \epsilon _ { \mathrm { p \ p h i } } \left( 1 - \cos \phi \right)
\Psi ( x ) = \Psi ( 0 ) \exp \left[ - \int _ { 0 } ^ { x } \sqrt { p _ { \perp } ^ { 2 } - ( \kappa x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } d x ^ { \prime } \right] \; .
\beta _ { 1 } = \beta _ { 0 } = 0 . 0 0 2
\tan S = { \sqrt { \left( { \frac { \partial z } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial z } { \partial y } } \right) ^ { 2 } } }
\psi ^ { \prime } = \Big ( { \bf 1 } - i \epsilon \, P _ { + } \, \Big ) \psi , \; { \overline { { \psi } } } ^ { \prime } = { \overline { { \psi } } } \Big ( { \bf 1 } - i \epsilon P _ { - } \, \Big ) , \; A _ { \mu } ^ { \prime } = A _ { \mu }
\epsilon = 0 . 5
\lneq
\leq 3 0
a _ { 0 } , a _ { 1 } , \ldots , a _ { n }
{ K _ { \mathrm { A M P A } } ^ { \mathrm { ( G C , M C ) } } } ^ { * } = 0 . 0 5
\begin{array} { r l r l } { { 3 } \boldsymbol { v } } & { { } = - \frac { b ^ { 2 } } { 1 2 \mu } \mathrm { ~ \boldmath ~ \nabla ~ } p , \qquad } & { \boldsymbol { x } } & { { } \in \mathbb { R } ^ { 2 } \backslash \Omega ( t ) . } \end{array}
T _ { 2 }
L = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } a ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - V ( a ) + g { \epsilon ^ { N } } \epsilon ^ { \nu \mu } A _ { \mu } \partial _ { \nu } a + h i g h e r ~ d e r i v a t i v e ~ t e r m s
\begin{array} { r } { - \frac { E h } { ( 1 - \nu ) R ^ { 2 } } { \Big ( v _ { \langle \theta \rangle } ^ { \prime } + \cot \! \theta \, v _ { \langle \theta \rangle } + 2 w \Big ) } + \frac { p } { 2 R } \Big ( \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial \theta ^ { 2 } } + \cot \! \theta \, \frac { \partial w } { \partial \theta } + 2 w \Big ) = \rho h \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial t ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathbb { F } _ { r } ^ { \mathrm { f i x e d } } = \Pi ^ { N }
K
\leq - 4
( \mathrm { N } \times \mathrm { b } \times 8 ) / 1 0 ^ { 9 } \approx 1 2 . 7 2
\hat { \mathcal { L } } \hat { \rho } ( x , t ) = \frac { { \partial } } { { \partial x } } \left( D ( x ) e ^ { - v ( x ) } \frac { { \partial } } { { \partial x } } \left( e ^ { + v ( x ) } \hat { \rho } ( x , t ) \right) \right) ,
S
v > 0
t \gg 0
\chi \leq \frac { 1 } { 2 \sqrt { \gamma ( \gamma - 1 ) } } .
n = 0
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } { T ^ { \circ } } & { ( \delta \mathbf { k } , \zeta ) = P T ( \delta \mathbf { k } , \zeta ) P } \\ & { = \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } - \zeta } P \omega ^ { - 1 } ( \delta \mathbf { k } ) ^ { * } g ( \mathbf { D } + \mathbf { k } ^ { \circ } ) \omega ^ { - 1 } R _ { 0 } ( \zeta ) \omega ^ { - 1 } ( \delta \mathbf { k } ) ^ { * } g ( \mathbf { D } + \mathbf { k } ^ { \circ } ) \omega ^ { - 1 } \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } - \zeta } P } \\ & { + \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } - \zeta } P \omega ^ { - 1 } ( \delta \mathbf { k } ) ^ { * } g ( \mathbf { D } + \mathbf { k } ^ { \circ } ) \omega ^ { - 1 } \bigl ( ( \mathbf { D } + \mathbf { k } ^ { \circ } ) \omega ^ { - 1 } R _ { 0 } ( \zeta ^ { * } ) \bigr ) ^ { * } g ( \delta \mathbf { k } ) \omega ^ { - 1 } \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } - \zeta } P } \\ & { + \Bigl ( ( \mathbf { D } + \mathbf { k } ^ { \circ } ) \omega ^ { - 1 } \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } - \zeta ^ { * } } P \Bigr ) ^ { * } g ( \delta \mathbf { k } ) \omega ^ { - 1 } R _ { 0 } ( \zeta ) \omega ^ { - 1 } ( \delta \mathbf { k } ) ^ { * } g ( \mathbf { D } + \mathbf { k } ^ { \circ } ) \omega ^ { - 1 } \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } - \zeta } P } \\ & { + \Bigl ( ( \mathbf { D } + \mathbf { k } ^ { \circ } ) \omega ^ { - 1 } \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } - \zeta ^ { * } } P \Bigr ) ^ { * } g ( \delta \mathbf { k } ) \omega ^ { - 1 } \bigl ( ( \mathbf { D } + \mathbf { k } ^ { \circ } ) \omega ^ { - 1 } R _ { 0 } ( \zeta ^ { * } ) \bigr ) ^ { * } g ( \delta \mathbf { k } ) \omega ^ { - 1 } \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } - \zeta } P } \\ & { - \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } - \zeta } P \omega ^ { - 1 } ( \delta \mathbf { k } ) ^ { * } g ( \delta \mathbf { k } ) \omega ^ { - 1 } \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } - \zeta } P , } \end{array} } \\ & { T ^ { \times } ( \delta \mathbf { k } , \zeta ) = P T ( \delta \mathbf { k } , \zeta ) P ^ { \perp } , \qquad T ^ { \perp } ( \delta \mathbf { k } , \zeta ) = P ^ { \perp } T ( \delta \mathbf { k } , \zeta ) P ^ { \perp } . } \end{array}
I _ { \mathrm { N M D A } , i } ^ { ( X , Y ) } ( t )
3 5 \%
\begin{array} { r l } { \Big \| A _ { - 1 } ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { t } T _ { - 1 } ( t - s ) B u ( s ) d s \Big \| _ { X } } & { = \Big \| \int _ { 0 } ^ { t } A _ { - 1 } ^ { - 1 } T _ { - 1 } ( t - s ) B u ( s ) d s \Big \| _ { X } } \\ & { = \Big \| \int _ { 0 } ^ { t } T _ { - 1 } ( t - s ) A _ { - 1 } ^ { - 1 } B u ( s ) d s \Big \| _ { X } . } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { t } \| T ( t - s ) \| _ { L ( X ) } \| A _ { - 1 } ^ { - 1 } B \| _ { L ( U , X ) } \| u ( s ) \| _ { U } d s } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { t } M d s \| A _ { - 1 } ^ { - 1 } B \| _ { L ( U , X ) } \| u \| _ { \infty } } \\ & { \leq M t \| A _ { - 1 } ^ { - 1 } B \| _ { L ( U , X ) } \| u \| _ { \infty } . } \end{array}
{ { f } _ { 0 } } = \left\{ \begin{array} { r l } & { { { g } ^ { l } } \left( 1 + a _ { 1 } ^ { l } x + a _ { 2 } ^ { l } y - \tau \left( a _ { 1 } ^ { l } u + a _ { 2 } ^ { l } v + { { A } ^ { l } } \right) \right) , x \le 0 , } \\ & { { { g } ^ { r } } \left( 1 + a _ { 1 } ^ { r } x + a _ { 2 } ^ { r } y - \tau \left( a _ { 1 } ^ { r } u + a _ { 2 } ^ { r } v + { { A } ^ { r } } \right) \right) , x > 0 . } \end{array} \right.
N < Q
K
2 3
v _ { p } ^ { ( 2 ) } = 2
v
s _ { F } = - 1
\pm 5 \%
\theta
\operatorname { R e } M _ { r } ( \nu + i t ) - \epsilon _ { 0 } = \frac { \alpha } { r } \frac { ( 2 \gamma + \nu - r ) t ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } r + ( 2 \gamma r + \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) \nu + ( 2 \gamma + r ) \nu ^ { 2 } + \nu ^ { 3 } } { \bigl ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } - t ^ { 2 } + 2 \nu \gamma \bigr ) ^ { 2 } + 4 \bigl ( \nu + \gamma \bigr ) ^ { 2 } }
i
N _ { t }
f ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } )
5 0
d ( X , U ) ^ { 2 }
\Delta \lambda / \lambda _ { \mathrm { c a r . } }
{ \boldsymbol { \nabla } } \rho \times { \boldsymbol { \nabla } } p = 0
\mathrm { g } _ { j + 1 / 2 } \frac { ( \widehat { X } _ { j + 1 } - \widehat { X } _ { j } ) } { \Delta \theta ^ { 2 } } - \mathrm { g } _ { j - 1 / 2 } \frac { ( \widehat { X } _ { j } - \widehat { X } _ { j - 1 } ) } { \Delta \theta ^ { 2 } } + ( \mathrm { c } _ { j } - \widehat { \lambda } \mathrm { f } _ { j } ) \widehat { X } _ { j } = 0 , \quad j = 0 \ldots N - 1
w
8 6 . 6 3 7 _ { 8 5 . 7 9 3 } ^ { 8 7 . 4 7 3 }
\begin{array} { r l } { u ^ { i } ( x , t ) } & { = \int _ { D } \left( \int _ { D } K ^ { i } ( x , y ) p ^ { D } ( 0 , \xi , t , y ) \textrm { d } y \right) \omega _ { 0 } ( \xi ) \textrm { d } \xi } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \left( \int _ { D } K ^ { i } ( x , y ) p ^ { D } ( s , \xi , t , y ) \textrm { d } y \right) G ( \xi , s ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s } \\ & { + \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left( \int _ { D } K ^ { i } ( x , y ) \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } \Big | _ { z _ { 2 } = 0 + } p ^ { D } ( s , ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) , t , y ) \textrm { d } y \right) \theta ( z _ { 1 } , s ) \textrm { d } z _ { 1 } \textrm { d } s , } \end{array}

\frac { \partial v _ { 2 } } { \partial \kappa } = - 2 k _ { 2 } \frac { \partial \hat { A } _ { 2 } } { \partial \kappa } - 6 k _ { 2 } \frac { \partial \hat { A } _ { 3 } } { \partial \kappa } - 2 k _ { 3 } \frac { \partial \hat { A } _ { 2 } } { \partial \kappa } + \hat { A } _ { 1 } \frac { \partial \hat { d } _ { 0 } } { \partial \kappa } - 1 2 k _ { 1 } \frac { \partial \hat { A } _ { 3 } } { \partial \kappa } ,
\int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } e ^ { - a x ^ { 2 } + b x + c } \ d x
\lambda ^ { I } , \gamma ^ { I } , \textit { f r } ^ { I }
\mathbb { I }
\Delta \mathcal { E } = 2 \mathcal { E } ^ { ( 1 ) } = \frac { 2 \mu _ { B } B } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } } } ,
\approx 1 . 4
I _ { \mathrm { q u } } = \frac { q } { \eta _ { q } } \frac { 1 } { 3 } \frac { \gamma _ { c } } { \beta } \left[ 1 + 2 \beta + 2 \xi ( 1 - \beta ) \right] \quad \mathrm { ~ ( ~ q ~ u ~ a ~ n ~ t ~ u ~ m ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ h ~ o ~ l ~ d ~ ) ~ }
B
\begin{array} { r } { P T E = 1 - \frac { 2 } { 1 + \sqrt { \frac { R _ { 1 } R _ { 2 } + \omega ^ { 2 } M _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { R _ { 1 } R _ { 2 } - \omega ^ { 2 } M _ { \mathrm { I } } ^ { 2 } } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { C _ { 2 } ( \zeta ^ { ( 1 ) } , \zeta ^ { ( 2 ) } , \zeta ^ { ( 3 ) } , \zeta ^ { ( 4 ) } ) = \sum _ { ( i , j , k , l ) \in \Sigma ( 4 ) } \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( i ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( l ) } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { ( i ) } } + { \zeta ^ { ( l ) } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( j ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( j ) } + \zeta ^ { ( k ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } } \\ { = } & { 8 ( S _ { 1 2 } S _ { 3 4 } \times 2 + S _ { 1 4 } S _ { 2 3 } ) = - \frac { 5 } { 8 s ^ { 5 } } + \frac { 1 } { 4 s ^ { 4 } } - \frac { 1 9 } { 1 6 s ^ { 3 } } - \frac { 1 } { 4 s ^ { 2 } } - \frac { 1 9 5 } { 6 4 s } + \mathcal { O } ( 1 ) . } \end{array}

B _ { 0 } = 0 - 2 \omega

{ n _ { I } = \pi { T } ^ { 2 } / ( 3 v _ { g } ^ { 2 } ) }
0 ~ = ~ r ( \alpha - 1 ) + ( x ^ { 2 } ) ^ { \chi } f ( \beta ) z + ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 \chi } z ^ { 2 } \Sigma
k _ { j } \; = \; ( k _ { j } ^ { + } , \, k _ { j } ^ { 2 } ) \; = \; ( x _ { j } P ^ { + } , \, k _ { j } ^ { 2 } ) \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \frac { d ^ { 4 } k _ { j } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \; ( 2 \pi ) \, \delta ^ { + } \left( k _ { j } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ( k _ { j } ) \right) \; = \; \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \; \frac { d x _ { j } } { x _ { j } } \; d k _ { j } ^ { 2 } \; .
\phi = | | \phi | | e ^ { i \theta }
F _ { X } \colon R \to [ 0 , 1 ]
7 2
v _ { c r , \bot } \approx \alpha ( s ) v _ { c r , \| }
Q ( z ) = \frac { \left[ \sum _ { i = O _ { 2 } , N _ { 2 } } \sum _ { J _ { i } } \tau ( J _ { i } ) _ { l o w } \eta _ { i } ( \frac { d \sigma } { d \Omega } ) ^ { i } ( J _ { i } ) \right] } { \left[ \sum _ { i = O _ { 2 } , N _ { 2 } } \sum _ { J _ { i } } \tau ( J _ { i } ) _ { h i g h } \eta _ { i } ( \frac { d \sigma } { d \Omega } ) ^ { i } ( J _ { i } ) \right] } .
p
\chi

\pm \nu
\begin{array} { r } { 4 \pi + \frac 1 2 \gamma \varepsilon _ { n } ^ { 3 } N _ { n } ^ { 2 } \left( F _ { \infty } ( \frac { 1 } { 4 \pi } \mathcal H ^ { 2 } \lfloor _ { \partial \Omega } ) + o _ { n } ( 1 ) \right) \geq E _ { \varepsilon _ { n } } ( \Omega _ { n } , X _ { n } ) \geq 4 \pi + \frac 1 2 \gamma \varepsilon _ { n } ^ { 3 } N _ { n } ^ { 2 } F _ { \infty } ( \mu _ { \infty } ) . } \end{array}
E ( z )
\begin{array} { r l } & { \delta \overline { { \ell } } _ { \mathtt { G H Y } } ( \mathrm { e } ) - \jmath ^ { * } \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } = \overline { { b } } _ { \mathtt { E H } } ( \mathrm { e } ) _ { I } \wedge \delta \overline { { \mathrm { e } } } ^ { I } - \mathrm { d } \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } , } \end{array}
\div
4 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
{ \cal F } _ { i j } = \frac { 1 } { g v \phi ^ { 2 } } \ \varepsilon ^ { a b c } \phi ^ { a } \partial _ { i } \phi ^ { b } \partial _ { j } \phi ^ { c } + \partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } \ .
^ { 2 0 }
\begin{array} { r l } { X _ { \mu \nu } ^ { \alpha \alpha , \vec { L } } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } ( X _ { \mu \nu } ^ { 0 , \vec { L } } + X _ { \mu \nu } ^ { z , \vec { L } } ) , } \\ { X _ { \mu \nu } ^ { \beta \beta , \vec { L } } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } ( X _ { \mu \nu } ^ { 0 , \vec { L } } - X _ { \mu \nu } ^ { z , \vec { L } } ) , } \\ { X _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta , \vec { L } } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } ( X _ { \mu \nu } ^ { x , \vec { L } } - \mathrm { ~ i ~ } X _ { \mu \nu } ^ { y , \vec { L } } ) , } \\ { X _ { \mu \nu } ^ { \beta \alpha , \vec { L } } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } ( X _ { \mu \nu } ^ { x , \vec { L } } - \mathrm { ~ i ~ } X _ { \mu \nu } ^ { y , \vec { L } } ) ^ { * } . } \end{array}
^ { \circ }
\begin{array} { r } { { \bf R } _ { \bf { E } } ( { \bf { r } } , { \bf { r } } ^ { \prime } ) = \int _ { V _ { s } } \int _ { V _ { s } } { \bf G } ( { \bf r } , { \bf s } ) { \bf R } _ { \bf { J } } ( { \bf { s } } , { \bf { s } } ^ { \prime } ) { \bf G } ^ { \mathrm { H } } ( { \bf r } , { \bf s } ) \mathrm { d } { \bf s } \mathrm { d } { \bf s } ^ { \prime } . } \end{array}
\left[ H _ { 0 } , G _ { a } ^ { ( 1 ) } \right] = G _ { a } ^ { ( 2 ) } , \; \left[ H _ { 0 } , G _ { a } ^ { ( 2 ) } \right] = - f _ { \; \; a b } ^ { c } A _ { 0 } ^ { b } G _ { c } ^ { ( 2 ) } ,
A ^ { i j k } = M ^ { i j k } + P ^ { i j k } \, .
\frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } s } = \alpha + u ^ { 2 } + \xi ( s )
m + 1
\alpha _ { a b } : = \frac 1 2 \left\langle a \dot { b } - b \dot { a } \right\rangle ,
v _ { c }

\mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , m ) } = \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , - m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , - m ) }
\succcurlyeq
B = D = 0
N - 1
k = 1
\begin{array} { r } { \phi ( \xi , \alpha _ { b } , \alpha _ { p } ) = \phi _ { 0 } ( \xi ) + \phi _ { p } ( \xi , \alpha _ { p } ) + \phi _ { b } ( \xi , \alpha _ { b } ) } \\ { A _ { z } ( \xi , \alpha _ { b } ) = A _ { z 0 } ( \xi ) + c \Phi _ { b } ( \xi , \alpha _ { b } ) } \\ { F _ { x } = \partial _ { x } \phi _ { p } + ( 1 - v _ { z } ) \partial _ { x } \phi _ { b } + ( 1 - v _ { z } ) \partial _ { \xi } A _ { x } - v _ { y } B _ { z } } \\ { F _ { y } = \partial _ { y } \phi _ { p } + ( 1 - v _ { z } ) \partial _ { y } \phi _ { b } + ( 1 - v _ { z } ) \partial _ { \xi } A _ { y } + v _ { x } B _ { z } } \end{array}
{ M I } = \sum _ { u \in U } { M I } _ { u } \equiv \sum _ { u \in U } p ( u ) \Big ( \sum _ { v \in V } p ( v | u ) \ln ( p ( v | u ) / p ( v ) ) \Big ) = \sum _ { u \in U } p ( u ) { I G } [ u = U , V ] ,
p = \frac { 1 } { 3 } \; \sum _ { i } P _ { i i }
0 . 3 4
\begin{array} { r l r } { \mathcal { G } ( t ) = \frac { \alpha | { \mathcal { H } } | } { p } } & { \leq } & { \frac { \alpha \operatorname* { m a x } \{ \sum _ { j = 1 } ^ { p } { \mathbb { I } } ( | T _ { i } | \geq 2 ^ { 1 / 2 } \log ^ { 1 / 2 } p ) , 1 \} } { p } } \\ & { \leq } & { \frac { \alpha \operatorname* { m a x } \{ \sum _ { j = 1 } ^ { p } { \mathbb { I } } ( | T _ { i } | \geq t ) , 1 \} } { p } \, , } \end{array}
z =
\| A \| _ { \mathrm { o p } } : = \operatorname* { s u p } \left\{ \| A x \| : \| x \| \leq 1 \right\}
p _ { i } \propto \gamma \left[ \gamma ( 1 + \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( \gamma s ) ) + \frac { 1 } { s \sqrt { \pi } } e ^ { - \gamma ^ { 2 } s ^ { 2 } } \right] + \frac { 1 } { 2 s ^ { 2 } } ( 1 + \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( \gamma s ) ) .
T \approx 1 1 \beta , \ 1 1 \beta , \ 5 2 \beta , \ 6 1 0 \beta

\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ x ( t ) ^ { \top } P ^ { - 1 } x ( t ) \right] } & { \leq \mathbb E \int _ { 0 } ^ { t } \left\| u ( s ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } d s + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { s } \mathbb E \left\| u ( v ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } d v \, c \operatorname { e } ^ { c ( t - s ) } d s } \\ & { \leq \operatorname { e } ^ { c t } \mathbb E \int _ { 0 } ^ { t } \left\| u ( s ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } d s . } \end{array}
\{ V _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { \lambda _ { 0 } } }

^ -
\mathbf { U } \cdot \mathbf { \partial } = U ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } \partial ^ { \nu } = \gamma ( c , { \vec { u } } ) \cdot \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , - { \vec { \nabla } } \right) = \gamma \left( c { \frac { \partial _ { t } } { c } } + { \vec { u } } \cdot { \vec { \nabla } } \right) = \gamma \left( \partial _ { t } + { \frac { d x } { d t } } \partial _ { x } + { \frac { d y } { d t } } \partial _ { y } + { \frac { d z } { d t } } \partial _ { z } \right) = \gamma { \frac { d } { d t } } = { \frac { d } { d \tau } }
\Omega ( p ) \bigg | _ { \mathrm { d i v } } ^ { \Lambda ^ { 0 } } = - g ^ { 2 } c _ { v } \int \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { k p } { k ^ { 2 } q ^ { 2 } } = - \frac { g ^ { 2 } c _ { v } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } p ^ { 2 } \ln \mathcal { M } .
\mathbf { Z } / n \mathbf { Z }
\mathbf { F } ^ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ } }
j = 1 , 2
\nu
- 5 0 0
q \geq 5

\langle \, { \bf \cdot } \mid H Q \mid \Psi _ { Q } \, \rangle = - \frac { 1 6 } { R ^ { 2 } } \mid \psi ( R , \Lambda _ { 3 } ) \, \rangle
\begin{array} { r l } & { 2 c \Big \{ | | \widetilde { \Theta } _ { 1 } - \Theta _ { 0 1 } | | _ { F } ^ { 2 } + | | \widetilde { \Theta } _ { 2 } - \Theta _ { 0 2 } | | _ { F } ^ { 2 } \Big \} + \lambda \Big \{ | | \Delta _ { 1 } ^ { - } | | _ { 1 } + | | \Delta _ { 2 } ^ { - } | | _ { 1 } \Big \} } \\ { \leq } & { 4 \lambda \Big \{ | | \Delta _ { 1 S _ { 1 } } ^ { - } | | _ { 1 } + | | \Delta _ { 2 S _ { 2 } } ^ { - } | | _ { 1 } \Big \} } \\ & { + 2 \Big \{ | | \widehat { \Sigma } _ { 1 } ^ { + } - \Sigma _ { 0 1 } ^ { + } | | _ { F } | | \widetilde { \Theta } _ { 1 } ^ { + } - \Theta _ { 0 1 } ^ { + } | | _ { F } + | | \widehat { \Sigma } _ { 2 } ^ { + } - \Sigma _ { 0 2 } ^ { + } | | _ { F } | | \widetilde { \Theta } _ { 2 } ^ { + } - \Theta _ { 0 2 } ^ { + } | | _ { F } \Big \} } \end{array}
\mathrm { ~ n ~ } _ { i }
F
0 . 2
\sim 7 \%
N
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \left( \mu ^ { - 1 } \operatorname { c u r l } \left( \vec { E } \right) \operatorname { c u r l } \left( \vec { \varphi } \right) - \varepsilon \omega ^ { 2 } \vec { E } \cdot \vec { \varphi } \right) ~ \mathsf { d } x + } & { i \kappa \omega \int _ { \Gamma ^ { \infty } } \gamma ^ { T } \left( \vec { E } \right) \cdot \gamma ^ { T } \left( \vec { \varphi } \right) ~ \mathsf { d } s } \\ & { = \int _ { \Gamma ^ { \mathrm { i n c } } } \gamma ^ { T } \left( \vec { E } ^ { \mathrm { i n c } } \right) \cdot \gamma ^ { T } \left( \vec { \varphi } \right) ~ \mathsf { d } s . } \end{array}
\hat { H } = \hbar \chi \left( \hat { J } _ { 1 z } + \hat { J } _ { 2 z } \right) ^ { 2 } + \frac { \hbar \delta } { 2 } \left( \hat { J } _ { 1 z } - \hat { J } _ { 2 z } \right)
m
r

\tau _ { l }
1 . 8
d \theta
s = 0
\Delta _ { - \bar { \mu } } = - 1 2 . 5 2
0 \le p \le 1
\eta = 0 . 1
( \gamma = 0 )
Q ( x )
\ell = D \cong 9
u
3
\gamma ( t )
\eta _ { i }
W e _ { \mathcal { S } } = \frac { 2 \rho _ { c } U _ { \tau } ^ { 2 } D ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } y \sigma } \ln \frac { y } { y _ { 0 } } \quad \mathrm { a n d } \quad W e _ { \mathcal { S , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } = \frac { \ln ( 1 8 0 ) \rho _ { c } U _ { \tau } ^ { 3 } D ^ { 2 } } { 1 0 \kappa ^ { 2 } \nu _ { c } \sigma } \approx \frac { 3 \rho _ { c } U _ { \tau } ^ { 3 } D ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } \nu _ { c } \sigma }
b
k ^ { \theta } \in [ 0 , 2 \pi ]
\begin{array} { r l } { \partial _ { x _ { 2 } } ^ { 3 } \tilde { \phi } } & { { } = \frac { 1 } { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \partial _ { x _ { 2 } } \left( \partial _ { x _ { 2 } } ( ( 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) \partial _ { x _ { 2 } } \tilde { \phi } \right) } \end{array}
I _ { C }
e ^ { i \beta } a _ { 0 0 } ^ { \sigma } = T _ { \sigma } ^ { 0 0 } e ^ { - i \alpha } + P _ { \sigma } ^ { 0 0 } \; .
\begin{array} { r } { A = \varphi ( C , \lambda ) , \quad B = \phi ( C , \mu ) , \quad p ( \lambda , \mu ) = p ( \lambda ) p ( \mu ) , } \end{array}
1 0 ^ { 2 3 } \, \mathrm { \: W / c m ^ { 2 } }
\overline { { { \rho } } } \to - \overline { { { \rho } } } , \quad \overline { { { \eta } } } \to \overline { { { \eta } } } .
1 2 5 - 8 6 \neq 3 8
C _ { p } ( r , \tau ) = \frac 1 { g \, r } \; P ( r - 2 \, v _ { g } \, \tau - c ) \; ,
\mathcal { L } _ { \boldsymbol { \alpha } } = \hbar \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \infty } - 1 } \alpha _ { \infty ^ { ( i ) } , k } \partial _ { t _ { \infty ^ { ( i ) } , k } } + \hbar \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { s = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { s } - 1 } \alpha _ { X _ { s } ^ { ( i ) } , k } \partial _ { t _ { X _ { s } ^ { ( i ) } , k } } + \hbar \sum _ { s = 1 } ^ { n } \alpha _ { X _ { s } } \partial _ { X _ { s } }
A + \mathbf { v }
w _ { n } \sim \mathrm { G a u s s i a n } ( \tilde { g } N _ { \mathrm { t e } , n } + \mu , \sigma _ { w } ^ { 2 } ) ,

\| e _ { n + 1 } \| _ { H ^ { \sigma } } \leq ( 1 + C h ) \| e _ { n } \| _ { H ^ { \sigma } } + C h \left[ \delta ^ { n + 1 } \| P _ { - 1 } \| _ { { ( H ^ { \sigma } ) ^ { s } } , D } + C \sum _ { k = 0 } ^ { n } \delta ^ { n - k } \left( \| e _ { k } \| _ { H ^ { \sigma } } + \| R _ { k } ^ { 1 } \| _ { { ( H ^ { \sigma } ) ^ { s } } , D } \right) \right] + C h ^ { s + 1 } .
B
\vec { x }
i
( x \ll 1 )
\lambda \in \Sigma _ { \omega , \theta }
f _ { 1 } = { \frac { f S _ { 1 } } { S _ { 1 } - f } } \, .
\bar { J } = \sqrt { \frac { \| { \bf { a } } _ { 1 } \times { \bf { a } } _ { 2 } \| } { \| { \bf { A } } _ { 1 } \times { \bf { A } } _ { 2 } \| } }
6 . 8 7 \, ( e \mathrm { ~ - ~ } )

t \ge \underline { { t } } _ { 1 } \ge 1 / \lambda _ { 3 }
\sum _ { t = 1 } ^ { T } r _ { t } = - T
\%
\overline { { \mathbf { U } } } _ { i j }
n _ { i t } \approx 1 0 0 0
R L C
4 \times 4
7 s 6 d
\hat { \beta } > 0 \implies \psi _ { 0 } < 0 . 2 5 .
^ { 4 4 }
0 . 2
\phi ^ { b }
\stackrel { t r i v } { \implies }
\begin{array} { r l } { F _ { \rho } ^ { G } F _ { \rho } ^ { G } } & { { } = 2 F _ { \rho } ^ { e , e } + 2 F _ { \rho } ^ { e , c } + 2 F _ { \rho } ^ { e , c ^ { 2 } } + F _ { \rho } ^ { c , e } + \omega F _ { \rho } ^ { c , c } } \end{array}
\underbrace { \phantom { D _ { r } ^ { ( 1 ) } + R } } _ { N }
\mathbf u
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W } { \mathrm { d } \omega \mathrm { d } \Omega } = \frac { e ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } c } \left\vert \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } t ^ { \prime } { \hat { \mathbf { n } } \times ( \hat { \mathbf { n } } \times \boldsymbol { \beta } ) } e ^ { j \omega ( t ^ { \prime } + R ( t ^ { \prime } ) / c ) } \right\vert ^ { 2 }
J _ { \mathrm { S R C } } = 2 5 / 2
\begin{array} { r l } { d ^ { 2 } \vec { A } } & { = \pm \left( \frac 1 r \left( \frac { \partial r } { \partial \theta } \right) \hat { r } + \hat { \theta } \right) r d \theta \times \left( \frac 1 { r \sin \theta } \left( \frac { \partial r } { \partial \phi } \right) \hat { r } + \hat { \phi } \right) r \sin \theta d \phi } \\ & { = \pm \left( - \frac 1 r \frac { \partial r } { \partial \theta } \hat { \theta } - \frac 1 { r \sin \theta } \frac { \partial r } { \partial \phi } \hat { \phi } + \hat { r } \right) r ^ { 2 } \sin \theta d \theta d \phi } \end{array}
| ( \pi - b z ) | = ( \pi - b z ) \, \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } \left( \pi - b z \right)
m _ { i m p }
N -
\alpha _ { 1 }
\dot { \xi } _ { \alpha } \sp { \underline { { { a } } } } \, = \, 0 ,
\mathrm { { \frac { d f } { d \Omega } } \simeq { \frac { 1 + z } { 4 \, \ p i \, D _ { L } ^ { 2 } } } \, { E _ { p u l s e } ^ { r e s t } } \; \left[ { \frac { 2 \, \ g a m m a _ { o u t } } { 1 + \ t h e t a ^ { 2 } \, \ g a m m a _ { o u t } ^ { 2 } } } \right] ^ { 3 } \; . }
\lambda _ { 1 }
U ( r ) \equiv \frac { \kappa _ { \mathrm { d i f f } } ^ { \prime \prime } } { 2 } - \frac { ( \kappa _ { \mathrm { d i f f } } ) ^ { \prime } } { 4 \kappa _ { \mathrm { d i f f } } } + \frac { 2 \kappa _ { \mathrm { d i f f } } } { r ^ { 2 } } + \frac { 2 T _ { \mathrm { N } } ^ { \prime } } { r } + \frac { 2 ( T _ { \mathrm { L } } - T _ { \mathrm { N } } ) } { r ^ { 2 } } .
i

\theta ( z , \tau ) = \sum _ { m \in \mathbb { Z } ^ { n } } \exp \left( 2 \pi i \left( { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { \mathsf { T } } \tau m + m ^ { \mathsf { T } } z \right) \right) .
^ 2
\omega ( k )
m
( N ^ { \prime \prime } , M _ { F } ^ { \prime \prime } ) _ { k }
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { 2 } } ^ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) } ( k , k ^ { \prime } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ) } & { = \int _ { \boldsymbol { q } + \boldsymbol { p } = \boldsymbol { k } ^ { \prime } - \boldsymbol { k } } \mathrm { R e } ( \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } , \alpha _ { 2 } } \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } , \alpha _ { 2 } } ^ { * } ) \mathrm { d } ^ { 3 } \boldsymbol { p } \mathrm { d } ^ { 3 } \boldsymbol { q } } \end{array}
\frac { 1 } { 4 \pi } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } \left( 1 + 4 \pi \frac { \rho _ { t h } ^ { 2 } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } \right) + u _ { e \parallel } \frac { \rho _ { t h } ^ { 2 } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } A _ { 1 \parallel } ( \textbf { x } ) = \sum _ { i } q _ { i } n _ { i } ( \textbf { x } ) - e n _ { e } ( \textbf { x } ) .
H ^ { ( q ) } = H _ { 0 } ^ { ( q ) } + \vec { d } \cdot \vec { E }
W _ { w }
l _ { 1 } = l , p ( l _ { 1 } ) = p

\Delta \langle q _ { T } ^ { 2 } \rangle \equiv \langle q _ { T } ^ { 2 } \rangle ^ { h A } - \langle q _ { T } ^ { 2 } \rangle ^ { h N } \ ,
\mathbb { P } \{ \mathcal { N } = n \mid z _ { 0 } \}
\begin{array} { c } { \kappa _ { A r } ^ { * } = \frac { \theta _ { s } ^ { * } ( t ) } { \Delta \theta } \kappa _ { c r } ^ { * } + \frac { \Delta \theta - \theta _ { s } ^ { * } ( t ) } { \Delta \theta } \kappa _ { 2 } , \kappa _ { B r } ^ { * } = \frac { \theta _ { s } ^ { * } ( t ) } { \Delta \theta } \kappa _ { c r } ^ { * } + \frac { \Delta \theta - \theta _ { s } ^ { * } ( t ) } { \Delta \theta } \kappa _ { 1 } . } \\ { \frac { 1 } { \kappa _ { A \theta } ^ { * } } = \frac { \theta _ { s } ^ { * } ( t ) } { \Delta \theta } \frac { 1 } { \kappa _ { c \theta } ^ { * } } + \frac { \Delta \theta - \theta _ { s } ^ { * } ( t ) } { \Delta \theta } \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } , \frac { 1 } { \kappa _ { B \theta } ^ { * } } = \frac { \theta _ { s } ^ { * } ( t ) } { \Delta \theta } \frac { 1 } { \kappa _ { c \theta } ^ { * } } + \frac { \Delta \theta - \theta _ { s } ^ { * } ( t ) } { \Delta \theta } \frac { 1 } { \kappa _ { 1 } } . } \end{array}
4 6 6
p _ { 2 }
n _ { \mathrm { e f f } } = \sqrt \epsilon _ { h } + \frac 3 2 \frac { f ( \epsilon _ { i } - \epsilon _ { h } ) } { 2 \epsilon _ { h } + \epsilon _ { i } } + i \sqrt { \epsilon _ { h } } { c } \left( \frac { \epsilon _ { h } - \epsilon _ { i } } { 2 \epsilon _ { h } + \epsilon _ { i } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { r _ { \mathrm { N P } } \omega } { c } \right) ^ { 3 } ,
\begin{array} { r l } { K ( \mathbf { x _ { 0 } } , \mathbf { x _ { 1 } } ) } & { = \mathrm { c o v } \left( \sum _ { j } \alpha _ { 0 , j } X _ { j } , \sum _ { k } \alpha _ { 1 , k } X _ { k } \right) } \\ & { = \mathbb { E } \left( \left( \sum _ { j } \alpha _ { 0 , j } X _ { j } \right) \left( \sum _ { k } \alpha _ { 1 , k } X _ { k } \right) \right) } \end{array}
f _ { \star } | _ { \mathrm { E F R , A } } = 2 1 4 ~ \mathrm { M H z } ~ ~ \ .
\omega _ { S } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) + \omega _ { N } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) < 0 ,
B _ { z }
\begin{array} { r l } { \epsilon \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \right] } & { \le \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { T } } \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \vec { \sigma } _ { t } \odot \vec { \theta } _ { t } - \vec { \lambda } _ { t } \rangle \right] + ( K M ^ { 2 } + \epsilon K M ) C _ { W } \mathcal T _ { T } } \\ & { = \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { T } } Q _ { t - 1 , a _ { t } } S _ { t , a _ { t } } - \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \vec { \lambda } _ { t } \rangle \right] + ( K M ^ { 2 } + \epsilon K M ) C _ { W } \mathcal T _ { T } } \\ & { \quad - \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { T } } \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \vec { \sigma } _ { t } \odot \vec { \theta } _ { t } \rangle - Q _ { t - 1 , a _ { t } } S _ { t , a _ { t } } \right] } \\ & { \le \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { T } } Q _ { t - 1 , a _ { t } } S _ { t , a _ { t } } - \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \vec { \lambda } _ { t } \rangle \right] + ( K M ^ { 2 } + \epsilon K M ) C _ { W } \mathcal T _ { T } + f ( \mathcal T _ { T } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { C } ^ { k e } } & { { } \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k e } ^ { 2 } \, c ^ { 4 } } \, \ln \frac { \pi } { \theta _ { k e } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { t } ( \ensuremath { \left\langle \mathcal { K E } \right\rangle } + \ensuremath { \left\langle \mathcal { P E } \right\rangle } ) = \ensuremath { \left\langle P \ensuremath { \nabla } \cdot \vec { u } \right\rangle } - \ensuremath { \left\langle \Phi \right\rangle } , } \\ { \partial _ { t } { \angles { \rho s } } = \ensuremath { \left\langle \frac { 1 } { T } \left[ \ensuremath { \nabla } \cdot ( k \ensuremath { \nabla } T ) + \rho \epsilon \right] \right\rangle } + \ensuremath { \left\langle \frac { 1 } { T } \Phi \right\rangle } . } \end{array}
Q _ { N }
\beta > 0
\Omega A = \bigoplus _ { p = 0 } ^ { \infty } \Omega ^ { p } A , \ \ \ \ \ \Omega ^ { 0 } A \equiv A ,
p ( \delta m \vert d _ { i j } < d _ { R } ) = \beta e ^ { - \beta \delta m } K _ { b }
B ( Z )
\begin{array} { r l } & { \zeta _ { t } + \left( A { \sigma } + \alpha B { \zeta } { \sigma } - \alpha ^ { 2 } C { \zeta } ^ { 2 } { \sigma } + \epsilon ^ { 2 } \kappa { \sigma } _ { x x } \right) _ { x } = 0 } \\ & { \sigma _ { t } + \left( { \zeta } + \alpha \frac { B \, { \sigma } ^ { 2 } } { 2 } - \alpha ^ { 2 } C { \zeta } { \sigma } ^ { 2 } \right) _ { x } = 0 } \end{array}
i = 1
G \equiv g / \nu
\pmb { X }

\Delta t = 3 0
\beta
D = L
\mathbf { T } _ { m } = \mathbf { \nabla } \cdot \left( | \nabla f _ { m } ^ { N _ { \mathrm { s m o o t h } } } | \left( \mathbf { I } - \frac { \nabla f _ { m } ^ { N _ { \mathrm { s m o o t h } } } } { | \nabla f _ { m } ^ { N _ { \mathrm { s m o o t h } } } | } \otimes \frac { \nabla f _ { m } ^ { N _ { \mathrm { s m o o t h } } } } { | \nabla f _ { m } ^ { N _ { \mathrm { s m o o t h } } } | } \right) \right)
\theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } - \partial _ { z } \tilde { v } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) - \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } - \partial _ { z } \tilde { v } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \rightarrow 0 , \qquad \mathrm { f o r ~ a . a . ~ } ( t , \omega ) \in ( 0 , T ) \times \tilde { \Omega } .
g ( x _ { n } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { n } } e ^ { - \frac { x _ { n } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { n } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { R } & { < \Big [ ( 1 - \alpha \delta ) \left( H ( X ) - H _ { b } \left( \frac { \mathbb { E } [ S ] } { ( 1 - \alpha \delta ) s _ { \operatorname* { m a x } } } \right) \right) } \\ & { - \left( 1 - \alpha \delta - \frac { \mathbb { E } [ S ] } { s _ { \operatorname* { m a x } } } \right) \log \left( | \mathfrak { X } | - 1 \right) - \mathbb { E } [ S ] H ( X | Y ) \Big ] ^ { + } } \end{array}
G ^ { i j } = - \epsilon _ { i j k } H ^ { k }
\begin{array} { r l } { R ( \theta ) = } & { - 2 \frac { k \chi _ { \mathrm { e e } } ^ { y y } + 2 k \chi _ { \mathrm { e m } } ^ { y x } c _ { \theta } } { 2 k \chi _ { \mathrm { e e } } ^ { y y } + 2 k \chi _ { \mathrm { m m } } ^ { x x } c _ { \theta } ^ { 2 } } \cdots } \\ & { \ \frac { - k \chi _ { \mathrm { m m } } ^ { x x } c _ { \theta } ^ { 2 } } { - j \left( k ^ { 2 } \left( \chi _ { \mathrm { e e } } ^ { y y } \chi _ { \mathrm { m m } } ^ { x x } + ( \chi _ { \mathrm { e m } } ^ { y x } ) ^ { 2 } \right) - 4 \right) c _ { \theta } } \cdots } \\ & { \ \ \frac { - k _ { x } \chi _ { \mathrm { m m } } ^ { z z } s _ { \theta } } { + j k k _ { x } \chi _ { \mathrm { m m } } ^ { x x } \chi _ { \mathrm { m m } } ^ { z z } s _ { \theta } c _ { \theta } - 2 k _ { x } \chi _ { \mathrm { m m } } ^ { z z } s _ { \theta } } } \end{array}
\Theta ( \Delta \tau ^ { \mathrm { ~ c ~ t ~ r ~ l ~ } } )
n = k l
\nu _ { m a x } = 9 0 0 \; [ \mathrm { ~ T ~ H ~ z ~ } ]
^ + \rightarrow

c m ^ { 3 } / s e c
\begin{array} { r l r } { \beta _ { 2 1 } } & { = } & { \frac { \hat { \beta } _ { 2 1 } } { c _ { \mathrm { g } } ^ { 2 } } - 4 \alpha \beta c _ { \mathrm { g } } } \\ { \beta _ { 2 2 } } & { = } & { \frac { \hat { \beta } _ { 2 2 } } { c _ { \mathrm { g } } ^ { 2 } } - 2 \alpha \beta c _ { \mathrm { g } } } \\ { \hat { \beta } _ { 2 1 } } & { = } & { \omega _ { 0 } k _ { 0 } Q _ { 4 1 S } } \\ { \hat { \beta } _ { 2 2 } } & { = } & { \omega _ { 0 } k _ { 0 } Q _ { 4 2 S } } \\ { \mathcal { B } _ { 2 1 } } & { = } & { \omega _ { 0 } k _ { 0 } \tilde { Q } _ { 4 1 } / c _ { g } ^ { 2 } - 4 \alpha \beta _ { D } c _ { g } } \\ { \mathcal { B } _ { 2 2 } } & { = } & { \omega _ { 0 } k _ { 0 } \tilde { Q } _ { 4 2 } / c _ { \mathrm { g } } ^ { 2 } - 2 \alpha \beta _ { D } c _ { \mathrm { g } } } \end{array}
\begin{array} { r } { J _ { k y } = \frac { \partial P _ { x x } } { \partial A _ { y } } + \kappa e ^ { \Phi / \kappa } \frac { \partial W } { \partial A _ { y } } = J _ { k y } + \kappa e ^ { \Phi / \kappa } \frac { \partial W } { \partial A _ { y } } \, , } \\ { J _ { k z } = \frac { \partial P _ { x x } } { \partial A _ { z } } + \kappa e ^ { \Phi / \kappa } \frac { \partial W } { \partial A _ { z } } = J _ { k z } + \kappa e ^ { \Phi / \kappa } \frac { \partial W } { \partial A _ { z } } \, , } \end{array}
\rho _ { m _ { 0 } \rightarrow m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { D } = \frac { 1 } { 4 \pi R ^ { 2 } } \sum _ { j } ( 2 j + 1 ) \rho _ { m _ { 0 } \rightarrow m _ { 1 j } + m _ { 2 j } } ^ { D - 2 } ; \qquad m _ { i j } ^ { 2 } = m _ { i } ^ { 2 } + \left( \frac { j } { R } \right) ^ { 2 } .
p _ { M } ( \lambda ) : = \sum _ { A } \mu ( \emptyset , A ) \lambda ^ { r ( M ) - r ( A ) } \ ,
\varepsilon _ { l } \leq \varepsilon _ { u }
\mu \mathrm { m }
I
x _ { \mathrm { { e d g e } } }
\begin{array} { r l } & { u _ { t } ( x , t ) + d u _ { x } ( x , t ) - q _ { 2 } K _ { 2 } ( x , 1 ) c _ { 0 } u ( 1 , t ) } \\ { = } & { v _ { t } ( x , t ) + \int _ { 0 } ^ { 1 } K _ { 1 } ( x , y ) \alpha _ { t } ( y , t ) d y + \int _ { 0 } ^ { 1 } K _ { 2 } ( x , y ) \beta _ { t } ( y , t ) d y } \\ & { + d v _ { x } ( x , t ) + d \int _ { 0 } ^ { 1 } K _ { 1 x } ( x , y ) \alpha ( y , t ) d y } \\ & { + d \int _ { 0 } ^ { 1 } K _ { 2 x } ( x , y ) \beta ( y , t ) d y } \\ & { + \eta ( x ) \dot { X } ( t ) + d \eta ^ { \prime } ( x ) { X } ( t ) - q _ { 2 } K _ { 2 } ( x , 1 ) c _ { 0 } u ( 1 , t ) } \\ { = } & { v _ { t } ( x , t ) - q _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } K _ { 1 } ( x , y ) \alpha _ { x } ( y , t ) d y } \\ & { + d _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } K _ { 1 } ( x , y ) \alpha ( y , t ) d y } \\ & { + q _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } K _ { 2 } ( x , y ) \beta _ { x } ( y , t ) d y + d _ { 4 } \int _ { 0 } ^ { 1 } K _ { 2 } ( x , y ) \beta ( y , t ) d y } \\ & { + d v _ { x } ( x , t ) + d \int _ { 0 } ^ { 1 } K _ { 1 x } ( x , y ) \alpha ( y , t ) d y } \\ & { + d \int _ { 0 } ^ { 1 } K _ { 2 x } ( x , y ) \beta ( y , t ) d y + \eta ( x ) ( A _ { \mathrm { m } } { X } ( t ) + B \beta ( 0 , t ) ) } \\ & { + d \eta ^ { \prime } ( x ) { X } ( t ) - q _ { 2 } K _ { 2 } ( x , 1 ) c _ { 0 } u ( 1 , t ) } \\ { = } & { \left( q _ { 2 } K _ { 2 } ( x , 1 ) q - q _ { 1 } K _ { 1 } ( x , 1 ) \right) \alpha ( 1 , t ) } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { x } \left( q _ { 1 } K _ { 1 y } ( x , y ) + d _ { 1 } K _ { 1 } ( x , y ) + d K _ { 1 x } ( x , y ) \right) \alpha ( y , t ) d y } \\ & { - \left( q _ { 2 } K _ { 2 } ( x , 0 ) + q _ { 1 } K _ { 1 } ( x , 0 ) p - \eta ( x ) B \right) \beta ( 0 , t ) } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { x } \left( d _ { 4 } K _ { 2 } ( x , y ) - q _ { 2 } K _ { 2 y } ( x , y ) + d K _ { 2 x } ( x , y ) \right) \beta ( y , t ) d y } \\ & { + \left( \eta ( x ) A _ { \mathrm { m } } + d \eta ^ { \prime } ( x ) \right) { X } ( t ) = 0 . } \end{array}
E _ { 0 } ^ { -- } < 0
\begin{array} { r l } { m _ { 1 } u _ { 1 } + m _ { 2 } u _ { 2 } } & { { } = \left( m _ { 1 } + m _ { 2 } \right) v \, . } \end{array}
\nu
P ( x ) = \sum \limits _ { i = 0 } ^ { n } a _ { j } x ^ { j }
q _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
Q < 0
( l )
\kappa
{ \boldsymbol { \mathcal { W } } = \{ w _ { i } \ | \ w _ { i } \in \boldsymbol { H } ^ { 1 } \left( \Omega \right) , \ w _ { i } n _ { i } = 0 \ \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ \Gamma ^ { \mathrm { { b a s e } } } } \}
\frac { 1 } { 2 }
\phi = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { - } a _ { -- } { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } } { \frac { x ^ { + } a _ { - } } { 1 + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } } x ^ { + } x ^ { - } } } .
P _ { o u t } = P _ { o u t } ( \sigma _ { y } , E )
{ \widehat { \theta } } = { \widehat { \theta } } ( \mathbf { y } )
T _ { 2 , 3 } ( a _ { d i f } )
w ( i )
a n d
R e \approx 1 0
{ \frac { ( x _ { 4 } - x _ { 1 } ) ( x _ { 4 } - x _ { 2 } ) + ( y _ { 4 } - y _ { 1 } ) ( y _ { 4 } - y _ { 2 } ) } { ( y _ { 4 } - y _ { 1 } ) ( x _ { 4 } - x _ { 2 } ) - ( y _ { 4 } - y _ { 2 } ) ( x _ { 4 } - x _ { 1 } ) } } = { \frac { ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) + ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) ( y _ { 3 } - y _ { 2 } ) } { ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) - ( y _ { 3 } - y _ { 2 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) } } .
\lambda = 1

m
\left[ \mathcal { Z } ^ { [ k ] } \otimes \tilde { \mathcal { Z } } ^ { [ \tilde { k } ] } \right] _ { p _ { 1 } , p _ { 2 } , \cdots , p _ { k } , q _ { 1 } , q _ { 2 } , \cdots , q _ { \tilde { k } } } = \mathcal { Z } _ { p _ { 1 } , p _ { 2 } , \cdots , p _ { k } } ^ { [ k ] } \tilde { \mathcal { Z } } _ { q _ { 1 } , q _ { 2 } , \cdots , q _ { \tilde { k } } } ^ { [ \tilde { k } ] } .
N = L \times L
G ( z , w ) = - \ln | E ( z , w ) | ^ { 2 } + 2 \pi \, \mathrm { I m } \int _ { z } ^ { w } \omega _ { I } \, ( \mathrm { I m } \Omega ) _ { I J } ^ { - 1 } \, \mathrm { I m } \int _ { z } ^ { w } \omega _ { J } .
\phi ( p ) = h _ { 4 } ( p ) p + c _ { 0 } + p ^ { 4 } > 0
z
2 . 0 1
P \left( \frac { 1 } { t } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { t + i \epsilon } + \frac { 1 } { t - i \epsilon } \right)
H = K \oplus i K ,
\begin{array} { r l } & { \pmb { \mathscr { B } } ^ { ( 2 1 ) } \! \left[ \begin{array} { c c c c } { A _ { 4 6 } \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } & { 0 } & { A _ { 4 8 } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } & { 0 } \\ { 0 } & { A _ { 5 7 } \frac { \partial _ { \langle } } { \partial x _ { j \rangle } } } & { 0 } & { A _ { 5 9 } \frac { \partial } { \partial x _ { k } } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { c c } { A _ { 4 6 } \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } & { 0 } \\ { 0 } & { A _ { 5 7 } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \\ { A _ { 4 8 } \frac { \partial _ { \langle } } { \partial x _ { j \rangle } } } & { 0 } \\ { 0 } & { A _ { 5 9 } \frac { \partial _ { \langle } } { \partial x _ { k \rangle } } } \end{array} \right] \! [ \pmb { \mathscr { B } } ^ { ( 2 1 ) } ] ^ { T } - \pmb { \mathscr { B } } ^ { ( 2 1 ) } \! \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { A _ { 4 5 } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \\ { A _ { 4 5 } \frac { \partial _ { \langle } } { \partial x _ { j \rangle } } } & { 0 } \end{array} \right] \! [ \pmb { \mathscr { B } } ^ { ( 2 1 ) } ] ^ { T } } \\ { = } & { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } A _ { 4 6 } \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } A _ { 4 6 } \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } & { 0 } & { \bar { A } _ { 7 8 } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \bar { A } _ { 7 8 } \frac { \partial _ { \langle } } { \partial x _ { j \rangle } } } & { 0 } & { \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } A _ { 5 9 } \frac { \partial } { \partial x _ { k } } } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } A _ { 5 9 } \frac { \partial _ { \langle } } { \partial x _ { k \rangle } } } & { 0 } \end{array} \right] } \end{array}
T
\mathsf { K } = \frac { 1 } { 2 } \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \frac { 1 } { 2 } \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { I } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { I } } \, , \qquad \mathsf { P } = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { X } _ { \mathrm { O } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } \mathbf { X } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { X } _ { \mathrm { I } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } \mathbf { X } _ { \mathrm { I } } + 2 \mathbf { X } _ { \mathrm { O } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } \mathbf { X } _ { \mathrm { I } } \right) \, ,
V _ { b }
r
S _ { V }
2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 3 2
t ^ { * }
\gamma > 0
\rho ^ { * } = \int { \frac { d \rho } { f ^ { 2 } } } = { \frac { R ^ { 2 } } { 2 ( \rho _ { + } ^ { 2 } - \rho _ { - } ^ { 2 } ) } } \left[ \rho _ { + } \ln \left( { \frac { \rho - \rho _ { + } } { \rho + \rho _ { - } } } \right) - \rho _ { - } \ln \left( { \frac { \rho - \rho _ { - } } { \rho + \rho _ { - } } } \right) \right] .
t = 0
\{ \mathbf { e } ^ { \mathrm { { c 0 } } } , \mathbf { e } ^ { l 0 } , \mathbf { e } ^ { \mathrm { { t 0 } } } \}
\mathcal { I } _ { + } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \infty } & { \quad z < 0 } \\ { 0 } & { \quad z \geq 0 . } \end{array} \right.
\sin ^ { 2 } ( x ) = { \frac { 1 - \cos ( 2 x ) } { 2 } }
\frac { 1 } { r ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( R - m ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( R + m ) ^ { 2 } }
R e \approx 8 3 9 8
[ \left( \mathbf { u } \cdot \nabla \right) \mathbf { A } ] _ { j } = \sum _ { i } { \frac { u _ { i } } { h _ { i } } } { \frac { \partial A _ { j } } { \partial q ^ { i } } } + { \frac { A _ { i } } { h _ { i } h _ { j } } } \left( u _ { j } { \frac { \partial h _ { j } } { \partial q ^ { i } } } - u _ { i } { \frac { \partial h _ { i } } { \partial q ^ { j } } } \right) ,
\beta
\mathcal { E } _ { \infty }
0 . 0 1 < \bar { \nu } / c _ { \mathrm { c } } k < 1 0 0
L _ { c } = 2 c _ { s } ( T _ { 0 } ) t _ { \mathrm { d e t } } ,
x _ { 0 r } = i \frac { \mathcal { S } _ { r } } { \alpha \tilde { \beta } V _ { h } } ,
\Gamma ^ { i j } U _ { j } = v _ { S } ^ { 2 } g ^ { i j } U _ { j }
( E _ { x } , H _ { y } , E _ { y } , H _ { x } )
r _ { h } = r ( \textbf { x } , \textbf { y } , \mathbf { D } _ { \pi _ { 0 } } \mathbf { P } ^ { h } ) = \frac { \mathbf { x } ^ { \top } \left( \mathbf { D } _ { \pi _ { 0 } } \mathbf { P } ^ { h } - \pi _ { 0 } \pi _ { h } ^ { \top } \right) \mathbf { y } } { \sqrt { \left[ \mathbf { x } ^ { \top } \left( \mathbf { D } _ { \pi _ { 0 } } - \pi _ { 0 } \pi _ { 0 } ^ { \top } \right) \mathbf { x } \right] \left[ \mathbf { y } ^ { \top } \left( \mathbf { D } _ { \pi _ { h } } - \pi _ { h } \pi _ { h } ^ { \top } \right) \mathbf { y } \right] } , }
4
I _ { 0 }

T _ { 3 a r m } = T _ { c o n s t } + T _ { 3 p s } = 5 5 . 4 \, \mathrm { s }
\kappa _ { s }
f _ { 1 } , f _ { 2 } \in [ 3 0 , 2 8 5 ] \mathrm { H z }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d x } { d \tau } } } & { = f ^ { \prime } ( k ) k + \tau \left[ f ^ { \prime } ( k ) + f ^ { \prime \prime } ( k ) k \right] { \frac { d k } { d \tau } } } \\ & { = f ^ { \prime } ( k ) k + { \frac { \tau } { 1 - \tau } } { \frac { [ f ^ { \prime } ( k ) ] ^ { 2 } + f ^ { \prime } ( k ) f ^ { \prime \prime } ( k ) k } { f ^ { \prime \prime } ( k ) } } } \\ & { = { \frac { \tau } { 1 - \tau } } { \frac { f ^ { \prime } ( k ) ^ { 2 } } { f ^ { \prime \prime } ( k ) } } + { \frac { 1 } { 1 - \tau } } f ^ { \prime } ( k ) k } \\ & { = { \frac { f ^ { \prime } ( k ) } { 1 - \tau } } \left[ \tau { \frac { f ^ { \prime } ( k ) } { f ^ { \prime \prime } ( k ) } } + k \right] } \end{array} }
x _ { i }
z = 0 \, \mu
( \mathbb { F } ^ { + } + \mathbb { F } _ { e x t } ^ { + } )

\Omega

I ( t ) = a _ { 1 } \exp \left( - t / \tau _ { 1 } \right) + a _ { 2 } \exp \left( - t / \tau _ { 2 } \right) ,
\hat { O }
x
1 5 \pm 1 0
_ { t o t a l } ( g a s )
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 2 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 4 } + } \end{array}
= \gamma \Big ( \hat { z } ( \rho - \rho _ { 0 } \cos ( \Delta \phi ) ) + \hat { \rho } ( z _ { 0 } - z ) \Big )
\left\vert a _ { n } \right\vert \geq \left\vert b _ { n } \right\vert
_ \mathrm { r i s e }
x _ { 1 }
\omega _ { 2 } / \gamma
1 5 \%
\operatorname* { m i n } \{ \operatorname* { m a x } \{ R _ { A } ( x ) \mid x \in U { \mathrm { ~ a n d ~ } } x \neq 0 \} \mid \dim ( U ) = k \} \leq \lambda _ { k }
\mu
\boldsymbol { M } _ { i j } = \langle \boldsymbol { u } _ { i } , \boldsymbol { u } _ { j } \rangle _ { V }
\dot { \boldsymbol { \ell } } _ { 1 } = \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \cdot \nabla \mathbf { v } - \frac { 1 } { \zeta } \left( \frac { \partial E } { \partial { \boldsymbol { \ell } _ { 2 } } } + 2 \frac { \partial E } { \partial { \boldsymbol { \ell } _ { 1 } } } \right) ,
( S ( i ) , u ( i ) / \gamma ( i ) , v ( i ) \gamma ( i ) )
f _ { 2 D } ( q ) = - 4 / ( \cot \delta ( q ) - \dot { \iota } )
\Gamma ^ { ( 1 ) } = \frac { g _ { \varepsilon } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \hbar } { 4 \pi c \tau _ { S } ^ { 2 } } \, \operatorname * { l i m } _ { \vec { x } \rightarrow \vec { x } _ { S } } \frac { 1 } { | \vec { x } - \vec { x } _ { S } | } \, ,
2 5 . 3 8
f ( s , t ) ~ = ~ \left( \frac { n } { 2 } - i G s \right) \frac { \Gamma \left( \frac { n } { 2 } - i G s \right) } { \Gamma \left( \frac { n } { 2 } + i G s \right) } \left( \frac { - 1 } { t } \right) ^ { 1 - i G s }
N _ { F }
( \lambda x . t ) [ x : = r ] = \lambda x . t
\begin{array} { r l } { I _ { 4 } = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { i _ { 0 } } \mathbb { P } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i 0 } } U _ { n } ( f ) - \mathbb { E } \big ( \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i 0 } } U _ { n } ( f ) \big ) \geq 1 / 2 M ( i , j ) \Big ) } \\ { \leq } & { \sum _ { i = 1 } ^ { i _ { 0 } } T _ { 1 } \exp \Big ( - T _ { 6 } n \mathbb { E } ^ { - \frac { 1 } { 1 + \gamma } } ( \Psi _ { u } ^ { \gamma } ) \delta _ { n } ^ { \frac { \gamma + 2 } { \gamma + 1 } } ( 2 ^ { i - 1 } ) ^ { \frac { \gamma + 2 } { \gamma + 1 } } + T _ { 6 } n \mathbb { E } ^ { - \frac { 1 } { 1 + \gamma } } ( \Psi _ { u } ^ { \gamma } ) ( \lambda _ { n } J _ { 0 } ) ^ { \frac { \gamma + 2 } { \gamma + 1 } } \Big ) } \\ { \leq } & { \sum _ { i = 1 } ^ { i _ { 0 } } T _ { 1 } \exp \Big ( - T _ { 6 } n \mathbb { E } ^ { - \frac { 1 } { 1 + \gamma } } ( \Psi _ { u } ^ { \gamma } ) \delta _ { n } ^ { \frac { \gamma + 2 } { \gamma + 1 } } ( 2 ^ { i - 1 } - 1 / 2 ) ^ { \frac { \gamma + 2 } { \gamma + 1 } } \Big ) } \\ { \leq } & { T _ { 1 } \frac { \exp \big ( - 2 ^ { - 1 } T _ { 6 } n \mathbb { E } ^ { - \frac { 1 } { 1 + \gamma } } ( \Psi _ { u } ^ { \gamma } ) \delta _ { n } ^ { \frac { \gamma + 2 } { \gamma + 1 } } \big ) } { 1 - \exp \big ( - T _ { 6 } n \mathbb { E } ^ { - \frac { 1 } { 1 + \gamma } } ( \Psi _ { u } ^ { \gamma } ) \delta _ { n } ^ { \frac { \gamma + 2 } { \gamma + 1 } } \big ) } \leq 2 T _ { 1 } \exp \big ( - T _ { 6 } n \mathbb { E } ^ { - \frac { 1 } { 1 + \gamma } } ( \Psi _ { u } ^ { \gamma } ) \delta _ { n } ^ { \frac { \gamma + 2 } { \gamma + 1 } } \big ) . } \end{array}
M _ { q q \rightarrow q q } = M _ { \sigma } ^ { t } - M _ { \sigma } ^ { u } + M _ { \pi } ^ { t } - M _ { \pi } ^ { u } .
\delta
5 0
q _ { m }
^ { 2 8 }
\zeta _ { n , q } ^ { ( 2 ) } = 0
0 . 8 9 9 \pm 0 . 0 4 5
_ \mathrm { N }
\mu = e \tau / m
f _ { \theta } ( x ) = x ^ { 2 } + \lambda x
\mu
V _ { \lbrack 0 \rbrack } ( z ) = e ^ { i \sum _ { s = 0 } ^ { N - 1 } \alpha _ { \lbrack 0 \rbrack } ^ { ( s ) } \phi _ { ( s ) } ( z ) } ~ .
x \gets \sigma x
^ { + 1 . 7 } _ { - 1 . 4 }
\sigma
\rho _ { g }
\begin{array} { r } { R = \log \left( \operatorname* { d e t } \bigg ( \mathbf { I } _ { N _ { s } } + \frac { p } { \sigma _ { n } ^ { 2 } } { { { { { \mathbf { W } } _ { o p t } } } } { \mathbf { H } } { \mathbf { F } _ { D } } } { { { \mathbf { F } } _ { D } ^ { H } } { { \mathbf { H } } ^ { H } } { { { \mathbf { W } } _ { o p t } ^ { H } } } } \bigg ) \right) , } \end{array}
T ^ { 0 }
1 . 6
P ( \hat { r } _ { i } )
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { - b } \\ { - a } & { 2 } \end{array} } \right]
u ( \mathbf { x } )
\mathbf { \hat { i } } _ { i } , \mathbf { \hat { j } } _ { i } , \mathbf { \hat { k } } _ { i }
0 . 0 4 9
\left[ \, J ^ { A } \, , \, \Phi _ { \chi _ { k } \otimes \chi _ { \bar { k } } } ^ { \beta } \, \right] \ = \, P h i _ { k ( J ^ { A } ) \chi _ { k } \otimes \chi _ { \bar { k } } } ^ { \beta } \ ,
d
\left\langle 1 0 0 \right\rangle
\Delta f = \frac { 1 } { h } \Delta E _ { m f } \times G ^ { ( 2 ) } \simeq 0 . 0 2 \ \mathrm { k H z } \times 0 . 0 3 7 < 1 \ \mathrm { H z } .
( V _ { R } ) _ { i } ^ { j }
\begin{array} { r l } { \lVert t ^ { 1 - \theta } \Delta _ { \mathcal { D } } e ^ { t \Delta _ { \mathcal { D } } } f \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } & { \leqslant \lVert t ^ { 1 - \theta } \Delta _ { \mathcal { D } } e ^ { t \Delta _ { \mathcal { D } } } \mathcal { P } _ { \mathcal { D } } { a } \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert t ^ { 1 - \theta } \Delta _ { \mathcal { D } } e ^ { t \Delta _ { \mathcal { D } } } \mathcal { P } _ { \mathcal { D } } { b } \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim _ { n , p , s } t ^ { - ( \theta - \eta ) } \lVert \mathcal { P } _ { \mathcal { D } } { a } \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \eta , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + t ^ { 1 - \theta } \lVert \mathcal { P } _ { \mathcal { D } } { b } \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim _ { n , p , s } t ^ { - ( \theta - \eta ) } \left( \lVert { a } \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \eta , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + t ^ { 1 - \eta } \lVert { b } \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \right) \mathrm { . ~ } } \end{array}
{ \cal { F } } \sim { \frac { \alpha Z ^ { 2 } } { \pi \hbar c } } 1 0 ^ { - 2 8 } \ln { \frac { \gamma M _ { V } c } { < E _ { \gamma } > } } ,
M
\begin{array} { l } { { \sigma _ { t r e e } ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow q \overline { { { q } } } g _ { 1 } g _ { 2 } g _ { 3 } ) } } \\ { { = \int d \Omega \, \cdot \{ \frac 1 2 \frac { ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } } { ( 2 N _ { c } ) ^ { 2 } } [ \left| D ^ { 1 2 3 } \right| ^ { 2 } + \left| D ^ { 2 3 1 } \right| ^ { 2 } + \left| D ^ { 3 1 2 } \right| ^ { 2 } } } \\ { { + \left| D ^ { 2 1 3 } \right| ^ { 2 } + \left| D ^ { 1 3 2 } \right| ^ { 2 } + \left| D ^ { 3 2 1 } \right| ^ { 2 } ] } } \\ { { + k i n e m a t i c \, \, i n t e r f e r e n c e \; \; t e r m s \} } } \end{array}
f ( x ) \approx f ( a )
B _ { { \bf { q } } } = ( \frac { - \omega _ { { \bf { q } } } + \epsilon _ { { \bf { q } } } + \rho _ { 0 } v _ { { \bf { q } } } } { 2 \mathrm { ~ } \omega _ { { \bf { q } } } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } )
C _ { q } = \sqrt { \frac { \pi } { q - 1 } } \, \frac { \Gamma \left( \frac { 3 - q } { 2 ( q - 1 ) } \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { q - 1 } \right) } \, .
4 . 7 8 \cdot 1 0 ^ { 5 }
4 \%
A
| Z _ { 2 } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( Z _ { i j } \bar { Z } ^ { i j } - \sqrt { ( Z _ { i j } \bar { Z } ^ { i j } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } | \epsilon ^ { i j k l } Z _ { i j } Z _ { k l } | ^ { 2 } } \right) ,
\tilde { T } _ { N - 2 } ^ { n + 1 } = \tilde { T } _ { N - 1 } ^ { n + 1 } - \delta \tilde { x } \left. { \frac { { \partial \tilde { T } } } { { \partial \tilde { x } } } } \right| _ { N - 1 } ^ { n + 1 } + \frac { { \delta { { \tilde { x } } ^ { 2 } } } } { 2 } \left. { \frac { { { \partial ^ { 2 } } \tilde { T } } } { { \partial { { \tilde { x } } ^ { 2 } } } } } \right| _ { N - 1 } ^ { n + 1 } .


\omega _ { p }
b _ { 1 } ( z ) = r ( z ) + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } a ^ { - ( m + 1 ) \gamma } U _ { m } ( x ; z )
\operatorname * { d e t } \left[ x ^ { | i - j | } - x ^ { 2 N + 2 - i - j } \right] = ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { N }
0 . 3
\langle { ( u ^ { \prime } { } ^ { x } ) ^ { 2 } } \rangle / \sqrt { \varepsilon }
\mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) \not \in \sigma ( \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ) _ { \mathfrak { V } } )
\mathbf { y } = \mathbf { X } \beta + u
1 1 4 5
\left\lbrace \begin{array} { l } { \dot { x } _ { i } \; = \; a - \left( b + d \right) x _ { i } + c \; x _ { i } ^ { 2 } y _ { i } - D _ { x } \; \sum _ { j } L { \; } _ { \mathrm { i j } } x _ { j } } \\ { { \dot { y } _ { i } \; = \; \mathrm { b } } x _ { i } - c \; x _ { \; i } ^ { 2 } y _ { i } - D _ { y } \; \sum _ { j } L _ { \mathrm { i j } } \; y _ { j } \; \; \; \; \; \; \; } \end{array} \right.
0 . 6 3
V _ { \mathcal { N } } = \frac { \mu _ { b _ { 0 } } k ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { 8 \mathbf { Q } ^ { 2 } \mu _ { b _ { 0 } } ^ { 2 } } { r ^ { 4 } H } , \quad F _ { \mathcal { N } 0 } = \frac { \mathbf { Q } \mu _ { b _ { 0 } } } { 2 r ^ { 2 } } ( \frac { H } { r } - \frac { P _ { Z } } { r H } ) , \quad F _ { \mathcal { N } 1 } = \frac { \mathbf { Q } \mu _ { b _ { 0 } } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } .
P _ { e \mu } ( E _ { \nu } , \cos \theta _ { \nu } )
\chi ( R _ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { { \frac { 1 } { ( d - 2 ) ( d - 3 ) } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { R _ { 0 } \ll R _ { c } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { R _ { 0 } \gg R _ { c } } } \end{array} \right.
1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \left( \mathcal { Q } [ \{ u _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d _ { 1 } } , \{ v _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { k } , \{ w _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d } ] \right) ^ { 2 } } & { : = } \\ { 1 + \sum _ { s = 1 } ^ { \operatorname* { m i n } \{ d , k \} } \sum _ { i = 1 } ^ { d _ { 1 } } } & { \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { k } \sum _ { i ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { d } \left| ( { \underline { { u _ { i } } } } _ { | s } \cdot \nabla _ { t } ^ { s } ) Q _ { s } ( t , { \underline { { v _ { i ^ { \prime } } } } } _ { | s } , { \underline { { w _ { i ^ { \prime \prime } } } } } _ { | s } ) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int \left( | \partial f ( x ) | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v ( x ) f ( x ) ^ { 2 } \right) | x | ^ { n } \, \textnormal { d } x } & { \leq \left\{ \begin{array} { l l } { 2 a , } & { n = 2 , } \\ { C a ^ { 2 } b , } & { n = 4 , } \end{array} \right. } \\ { \int | x | ^ { n } f \partial f \, \textnormal { d } x } & { \leq \left\{ \begin{array} { l l } { C , } & { n = 0 , } \\ { C a \log ( b / a ) , } & { n = 1 , } \\ { C a b , } & { n = 2 . } \end{array} \right. } \end{array}
\hbar
6 0 \ \Omega
p _ { i } \doteq \operatorname* { P r } ( X = i )
\begin{array} { r } { \hat { \bf p } _ { \mathrm { F i e l d } } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon \left( \left( \hat { \bf E } \times \hat { \bf B } \right) + \left( \hat { \bf E } \times \hat { \bf B } \right) ^ { \dagger } \right) , } \end{array}
y P _ { k } = P _ { k + 1 } + S _ { k } P _ { k } + R _ { k } P _ { k - 1 } ,
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { A } ( u _ { h } ) ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R R } } } } & { \mathbf { A } ( u _ { h } ) ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I R } } } } \\ { \mathbf { A } ( u _ { h } ) ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R I } } } } & { \mathbf { A } ( u _ { h } ) ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I I } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathbf { v } _ { \ell } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R e } } } } \\ { \mathbf { v } _ { \ell } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I m } } } } \end{array} \right) = \lambda _ { \ell } \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { M } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { M } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathbf { v } _ { \ell } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R e } } } } \\ { \mathbf { v } _ { \ell } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I m } } } } \end{array} \right) . } \end{array}
T _ { F a l l D e l a y } = 2 n s
\sigma ^ { 2 } = 4 \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 2 }
\mu
\begin{array} { r l r } { \mathrm { e } ^ { t } \frac { d ^ { n } } { d t ^ { n } } \left( t ^ { n } \mathrm { e } ^ { - t } \right) } & { { } = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { n } \frac { n ! } { j ! ( n - j ! ) } \frac { n ! } { ( n - j ! ) } ( - 1 ) ^ { n - j } t ^ { n - j } } \end{array}
0 . 2 4
\langle A \rangle = \sum _ { j } p _ { j } \langle \psi _ { j } | A | \psi _ { j } \rangle = \sum _ { j } p _ { j } \operatorname { t r } \left( | \psi _ { j } \rangle \langle \psi _ { j } | A \right) = \sum _ { j } \operatorname { t r } \left( p _ { j } | \psi _ { j } \rangle \langle \psi _ { j } | A \right) = \operatorname { t r } \left( \sum _ { j } p _ { j } | \psi _ { j } \rangle \langle \psi _ { j } | A \right) = \operatorname { t r } ( \rho A ) ,
P _ { \lambda }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { A r g } ( z _ { 1 } z _ { 2 } ) } & { \equiv \operatorname { A r g } ( z _ { 1 } ) + \operatorname { A r g } ( z _ { 2 } ) { \pmod { \mathbb { R } / 2 \pi \mathbb { Z } } } , } \\ { \operatorname { A r g } \left( { \frac { z _ { 1 } } { z _ { 2 } } } \right) } & { \equiv \operatorname { A r g } ( z _ { 1 } ) - \operatorname { A r g } ( z _ { 2 } ) { \pmod { \mathbb { R } / 2 \pi \mathbb { Z } } } . } \end{array} }
\mathcal { O }
g ( x , \alpha , \theta ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i t x } \hat { g } ( t , \alpha , \theta ) d t = \left\{ \begin{array} { c } { \displaystyle \frac { 1 } { \pi } \Re \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { i t x } \hat { g } ( t , \alpha , - \theta ) d t , } \\ { \displaystyle \frac { 1 } { \pi } \Re \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - i t x } \hat { g } ( t , \alpha , \theta ) d t . } \end{array} \right.
Z _ { 1 } = Z ( G )
\begin{array} { r l } { S _ { x , \pm } ^ { L R } } & { { } = \frac { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \sigma _ { x } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \\ { S _ { y , \pm } ^ { L R } } & { { } = \frac { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \sigma _ { y } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \\ { S _ { z , \pm } ^ { L R } } & { { } = \frac { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \sigma _ { z } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \end{array} .
\nu _ { n } k _ { n } ^ { 2 } \tau
t = 4 . 0
\langle \hat { a } \hat { a } ^ { \dagger } \rangle \rightarrow a ^ { \ast } a + 1
\begin{array} { r l } { w ( E _ { i } ) } & { = w \Big ( - \big ( H ( E _ { i - 1 } ) \oplus p _ { i - 1 } ^ { * } H ( E _ { i - 2 } ) \oplus \cdots \oplus ( p _ { i - 1 } \circ \cdots \circ p _ { 1 } ) ^ { * } H ( E _ { 1 } ) \big ) \Big ) } \\ & { = w \big ( - H ( E _ { i - 1 } ) \big ) \cdot w \big ( - p _ { i - 1 } ^ { * } H ( E _ { i - 2 } ) \big ) \cdots w \big ( - ( p _ { i - 1 } \circ \cdots \circ p _ { 1 } ) ^ { * } H ( E _ { 1 } ) \big ) . } \end{array}
{ \bf { T } } _ { F }
s = 0 . 3

\epsilon
\begin{array} { r l } { T ^ { ( + + + ) } } & { = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( + + + ) } = \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { + } ] _ { i i } = \frac { \mathrm { T r } [ \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { + } ] } { 6 } = \frac { \mathrm { T r } [ ( \mathbf { A } ^ { + } ) ^ { 3 } ] } { 6 } , } \\ { T ^ { ( - + - ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( - + - ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { - } ] _ { i i } = \frac { \mathrm { T r } [ \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { - } ] } { 2 } , } \\ { T ^ { ( + -- ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( + -- ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \mathbf { A } ^ { + } \mathbf A ^ { - } \mathbf { A } ^ { - } ] _ { i i } = \frac { \mathrm { T r } [ \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { - } ] } { 2 } = \frac { \mathrm { T r } [ \mathbf { A } ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { - } ) ^ { 2 } ] } { 2 } , } \\ { T ^ { ( -- + ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( -- + ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { + } ] _ { i i } = \frac { \mathrm { T r } [ \mathbf { A } ^ { - } \mathbf A ^ { - } \mathbf { A } ^ { + } ] } { 2 } = \frac { \mathrm { T r } [ ( \mathbf { A } ^ { - } ) ^ { 2 } \mathbf { A } ^ { + } ] } { 2 } ; } \end{array}
T _ { b } = \tau _ { \theta } / \alpha _ { b }
\omega _ { k }

\theta t
\langle i , j \rangle
\left[ \begin{array} { l l l l l } { \boldsymbol { D } _ { 1 } } & { \boldsymbol { C } _ { 1 } } & { } & { } & { } \\ { \boldsymbol { B } _ { 1 } } & { \boldsymbol { D } _ { 2 } } & { \boldsymbol { C } _ { 2 } } & { } & { } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { w } ^ { 1 } } \\ { \boldsymbol { \rho u } ^ { 2 } } \\ { \boldsymbol { \vdots } } \\ { \boldsymbol { w } ^ { L - 1 } } \\ { \boldsymbol { \rho u } ^ { L } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { b } _ { 1 } } \\ { \boldsymbol { b } _ { 2 } } \\ { \boldsymbol { \vdots } } \\ { \boldsymbol { b } _ { L - 1 } } \\ { \boldsymbol { b } _ { L } } \end{array} \right] .
u
^ { * } { \cal D } ^ { i j \, \mathrm { c u t } } ( t , \vec { r } ) \to { \frac { - i T } { 8 \pi r } } \big ( \delta ^ { i j } + \hat { r } ^ { i } \hat { r } ^ { j } \big ) + \dots .
n > 1
2 X _ { [ i j } \cdot P _ { e _ { 1 } } X _ { k l ] } \cdot P _ { e _ { 2 } } = X _ { [ i j } \cdot X _ { k l ] } \cdot ( P _ { e _ { 1 } } P _ { e _ { 2 } } ) - ( X _ { [ i j } X _ { k l ] } \cdot P _ { e _ { 1 } } ) P _ { e _ { 2 } } - P _ { e _ { 1 } } ( X _ { [ i j } X _ { k l ] } \cdot P _ { e _ { 2 } } ) ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial S ^ { S P } } { \partial Q _ { { \bf k } n } } } & { { } = } & { \frac { \epsilon _ { { \bf k } n } ^ { l } - \mu } { \tau _ { e } } , } \\ { \frac { \partial S ^ { S P } } { \partial P _ { { \bf k } n } } } & { { } = } & { \frac { \epsilon _ { { \bf k } n } ^ { h } - \mu } { \tau _ { e } } . } \end{array}
\omega
\mathbf { h }
\psi
d _ { M } ( X _ { k } , X _ { l } ) = \sqrt { d _ { \chi ^ { 2 } } ( X _ { k } , X _ { l } ) } .
P _ { 2 } ( Q ^ { 2 } \rightarrow \infty ) - P _ { 2 } ( 0 ) = \frac { 2 } { \pi } \sum _ { n _ { 1 } = 0 , 2 , 4 . . . } \frac { ( m _ { 0 } ^ { 2 } \pi ^ { 2 } ) f _ { n _ { 1 } } ^ { 2 } } { m _ { n _ { 1 } } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } \rightarrow - \frac { 2 } { 2 \pi } \ln ( Q ^ { 2 } ) ,
\hat { T }
E _ { r a t i o } = \frac { 1 } { N _ { z } } \sum _ { z = - z _ { R } } ^ { + z _ { R } } \frac { \int \displaylimits _ { r = 0 } ^ { r _ { e f f } } \int \displaylimits _ { \theta = 0 } ^ { 2 \pi } \mathop { r } \mathop { d r } \mathop { d \theta } F ( r , \theta , z ) } { \int \displaylimits _ { r = 0 } ^ { r _ { m a x } } \int \displaylimits _ { \theta = 0 } ^ { 2 \pi } \mathop { r } \mathop { d r } \mathop { d \theta } F ( r , \theta , z ) } \, ,
\mathbf { y }

\begin{array} { r } { \ddot { \theta } _ { l } + \zeta \dot { \theta } _ { l } + \frac { \overline { { \gamma } } ^ { 2 } } { \chi _ { \perp } } U _ { \theta } ^ { \prime \prime } ( \theta _ { 0 } ) \theta _ { l } - \sin \theta _ { 0 } \frac { \overline { \gamma } ^ { 2 } } { \gamma _ { \mathrm { e f f } } } | { \lambda } | m \dot { \varphi } _ { l } = \frac { \overline { \gamma } ^ { 2 } } { \chi _ { \perp } } \bar { f } _ { \theta } ( t ) , \quad \quad \quad \ddot { \varphi } _ { l } + \zeta \dot { \varphi } _ { l } + \frac { \overline { \gamma } ^ { 2 } U _ { \varphi } ^ { \prime \prime } ( \theta _ { 0 } , \varphi _ { 0 } ) } { \chi _ { \perp } \sin \theta _ { 0 } } \varphi _ { l } + \frac { \overline { { \gamma } } ^ { 2 } } { \gamma _ { \mathrm { e f f } } } | { \lambda } | m \dot { \theta } _ { l } = \frac { \overline { \gamma } ^ { 2 } } { \chi _ { \perp } } \frac { \bar { f } _ { \varphi } ( t ) } { \sin \theta _ { 0 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \rho C ( T _ { m , n } ^ { p + 1 } - T _ { m , n } ^ { p } ) } { \Delta t } = } & { \kappa \frac { T _ { m + 1 , n } ^ { p } + T _ { m - 1 , n } ^ { p } - 2 T _ { m , n } ^ { p } } { \Delta x ^ { 2 } } + \kappa \frac { T _ { m , n + 1 } ^ { p } + T _ { m , n - 1 } ^ { p } - 2 T _ { m , n } ^ { p } } { \Delta y ^ { 2 } } } \\ & { + \omega \rho _ { b } C _ { b } ( T _ { b } - T _ { m , n } ^ { p } ) + Q _ { m e t } + Q _ { g e n } } \end{array}
\mathcal { P }
\mathrm { P D F _ { a l l } } ( { \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } , r )
A _ { m }
a _ { 0 }
\varepsilon _ { m }

\psi _ { l } ( r ) = \left[ \sigma ^ { 3 } \left( \varepsilon - \Pi \right) + M \right] u _ { l } ( r ) \, ,
z
\kappa \mu \sin \Theta \dot { \Theta } =
E
\mathcal { N } _ { G _ { L } }
\begin{array} { r l } { H _ { n } \left( \hat { q } \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } \right) } & { = - i \sqrt { \frac { 2 } { \hbar \omega } } \hat { A } ^ { \dagger } ( - i ) ^ { n - 1 } \sqrt { \frac { 2 ^ { n - 1 } } { ( \hbar \omega ) ^ { n - 1 } } } ( \hat { A } ^ { \dagger } ) ^ { n - 1 } | \psi _ { 0 } \rangle } \\ & { = - i \sqrt { \frac { 2 } { \hbar \omega } } \left( \hat { A } + i \sqrt { 2 m } \omega \hat { q } \right) ( - i ) ^ { n - 1 } \sqrt { \frac { 2 ^ { n - 1 } } { ( \hbar \omega ) ^ { n - 1 } } } ( \hat { A } ^ { \dagger } ) ^ { n - 1 } | \psi _ { 0 } \rangle } \\ & { = 2 \hat { q } \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } H _ { n - 1 } \left( \hat { q } \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } \right) | \psi _ { 0 } \rangle + ( - i ) ^ { n } \sqrt { \frac { 2 ^ { n } } { ( \hbar \omega ) ^ { n } } } \left[ \hat { A } , ( \hat { A } ^ { \dagger } ) ^ { n - 1 } \right] | \psi _ { 0 } \rangle , } \end{array}
S = \sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( x _ { i } ^ { * } , y _ { i } ^ { * } ) \, \Delta A _ { i } ,
\mathbb { O }
( \gamma , \delta )
\mathrm { ~ C ~ N ~ O ~ T ~ } ( X \otimes \mathbb { 1 } ) \to ( X \otimes X ) \mathrm { ~ C ~ N ~ O ~ T ~ }
s _ { E } \omega = 1 . 1 \pm 0 . 2
\begin{array} { r l } { \tilde { p } _ { 2 } ( k , \omega ) = } & { ( - i ) ^ { 2 } \tilde { p } _ { 0 } ( k , \omega ) \int \frac { \mathrm { d } k ^ { \prime } \mathrm { d } \omega ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } k \bigg [ \tilde { v } ( k ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } ) \tilde { p _ { 0 } } ( k - k ^ { \prime } , \omega - \omega ^ { \prime } ) } \\ & { \, \, \, \times \int \frac { \mathrm { d } k ^ { \prime \prime } \mathrm { d } \omega ^ { \prime \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } ( k - k ^ { \prime } ) \tilde { v } ( k ^ { \prime \prime } , \omega ^ { \prime \prime } ) \tilde { p _ { 0 } } ( k - k ^ { \prime } - k ^ { \prime \prime } , \omega - \omega ^ { \prime } - \omega ^ { \prime \prime } ) \bigg ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { b _ { i } ^ { x } = \sum _ { j \neq i } \frac { G _ { i , j } ^ { x , x } b _ { j } ^ { x } + G _ { i , j } ^ { x , y } b _ { j } ^ { y } + G _ { i , j } ^ { x , z } b _ { j } ^ { z } } { \Delta ^ { x } + i \Gamma / 2 } } \\ { b _ { i } ^ { y } = \sum _ { j \neq i } \frac { G _ { i , j } ^ { y , x } b _ { j } ^ { x } + G _ { i , j } ^ { y , y } b _ { j } ^ { y } + G _ { i , j } ^ { y , z } b _ { j } ^ { z } } { \Delta ^ { y } + i \Gamma / 2 } } \\ { b _ { i } ^ { z } = \frac { \Omega ^ { z } e ^ { i k _ { 0 } \cdot r _ { i } } / 2 } { \Delta ^ { z } + i \Gamma / 2 } + \sum _ { j \neq i } \frac { G _ { i , j } ^ { z , x } b _ { j } ^ { x } + G _ { i , j } ^ { z , y } b _ { j } ^ { y } + G _ { i , j } ^ { z , z } b _ { j } ^ { z } } { \Delta ^ { z } + i \Gamma / 2 } } \end{array}
u _ { \tau }
2 . 6 \times 1 0 ^ { - 8 }
i
N
\begin{array} { r } { L o s s = C _ { 1 } \| \nabla \cdot K \cdot \nabla \hat { h } \| _ { \Omega } + C _ { 2 } \| \mathbf { n } \cdot K \cdot \nabla \hat { h } \| _ { \Gamma - \Gamma _ { t } } + C _ { 3 } \| \hat { h } - g \phi | _ { \Gamma _ { t } } + L _ { 1 } ( \int _ { \Gamma _ { t } } \mathbf { n } \cdot ( K \cdot \nabla h ) d s ) ^ { 2 } , } \end{array}
\delta r
m > 0
\theta = 1 ^ { \circ } - 6 ^ { \circ }
{ \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } L ( \delta ( x ) - \theta ) f ( x _ { 1 } - \theta , \dots , x _ { n } - \theta ) d \theta } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x _ { 1 } - \theta , \dots , x _ { n } - \theta ) d \theta } } ,
p ( b _ { i } ) = x _ { i } \quad { \mathrm { f o r ~ } } i = 1 , \ldots , n .
\tilde { k } _ { \mathrm { m i n } } ( \nu \rightarrow 0 ) = 2 \nu ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \nu ^ { 4 } )
4 . 2 \%
1 0 ^ { - 1 }
b
\bigwedge ^ { \bullet } V
e g = \hbar c / 2
\lambda _ { 2 } | _ { \mathbf { F } _ { 0 } } = - 1 + v _ { I }

\tilde { \mathcal { D } } \equiv \mathcal { D } / ( 4 \omega _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } )
\dot { C } _ { \vec { \gamma } } ^ { \prime } = \dot { C } _ { \vec { \gamma } , \mathcal { M } _ { 2 n } } ^ { \prime }
\gamma : I \rightarrow M
\boldsymbol { \Omega }
\bigwedge \left( A \cup \emptyset \right) = \left( \bigwedge A \right) \wedge \left( \bigwedge \emptyset \right) = \left( \bigwedge A \right) \wedge 1 = \bigwedge A
1 s ^ { 2 } , 2 s ^ { 2 } , 2 p ^ { 6 } , 3 s ^ { 2 } , 3 p ^ { 2 }
^ { - 1 }
\alpha - \beta
\begin{array} { r l r } { \langle \Phi _ { i } | \Phi _ { i } \rangle } & { = \langle \Psi _ { 0 } | \Psi _ { 0 } \rangle = 1 \dag \langle \Phi _ { i } | \dag , b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } b _ { i a } ^ { \dagger } \dag , | \Phi _ { i } \rangle } & { = \langle \Psi _ { 0 } | \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle = [ \Delta _ { i } ] _ { a b } \qquad \forall \dag , a , b = 1 , . . . , B { \nu } _ { i } \dag , , } \end{array}
\alpha
\begin{array} { r l } { \frac { \hat { \eta } ( t ) } { \hat { \eta } ( 0 ) } = 1 - } & { { } \frac { \textbf { i } } { \hat { \eta } ( 0 ) } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \Bigg [ \frac { 1 } { s | \mathscr { D } ( s _ { n } ) | ^ { \prime } } A d j ( \mathscr { D } ( s _ { n } ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s _ { n } ) \Bigg ] \exp { ( s _ { n } t ) } - \frac { \textbf { i } } { \hat { \eta } ( 0 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \Bigg [ \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( 0 ) | } A d j ( \mathscr { D } ( 0 ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( 0 ) \Bigg ] } \end{array}
4
\alpha _ { G , O } ^ { 2 D } = \alpha _ { G } \sigma _ { G , O } ^ { 2 D } / \sigma _ { M }
Q _ { 1 } Q _ { 2 }
F
4 3 . 0
4 f
\mathrm { R M A E } = 1 3 . 0 \
\mathbf { E }
\eta = \eta _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } \eta _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } } \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
0
\frac { 1 } { N g ^ { 2 } } = 2 \int _ { 0 } ^ { \Lambda } \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } + 1 } } = \frac { 1 } { \pi } \ln ( 2 \Lambda ) \ .
p _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ c ~ } }
( j > 0 )
\sqrt { \tau }

\chi ( G ) \geq \omega ( G ) .
T _ { i } + U _ { i - 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } = ( x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } ) ^ { i } .
\rho _ { s } = | \psi _ { \mathrm { c d } } | ^ { 2 } + | \psi _ { \mathrm { d c } } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { E ^ { ( m + 1 ) } ( 0 , \tau ) e ^ { - i \omega _ { 0 } T } } & { = \sqrt { 1 - 2 \alpha } E ^ { ( m ) } ( L , \tau ) e ^ { - i \delta _ { 0 } - i \omega _ { 0 } T } } \\ & { + \sqrt { \theta _ { + } } E _ { \mathrm { i n , + } } e ^ { - i \omega _ { + } T } } \\ & { + \sqrt { \theta _ { - } } E _ { \mathrm { i n , - } } e ^ { - i \omega _ { - } T } , } \end{array}
\pi / 2
\begin{array} { r l } { \frac { \| \theta _ { i } - \theta _ { 0 } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } } } & { = \frac { A ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } } \bigg [ ( m _ { * } - 1 ) \Big ( \sqrt { 1 - \frac { \Delta } { m _ { * } - 1 } } - 1 \Big ) ^ { 2 } + \Big ( \sqrt { 1 + \Delta } - 1 \Big ) ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { = \frac { A ^ { 2 } } { 4 } \Big ( 1 + \frac { 1 } { m _ { * } - 1 } \Big ) + O ( \Delta ) . } \end{array}
x \ge 0
C P ( C P ( A - B ) )
\frac { v ^ { ( 0 ) } } { \bar { r } } T _ { \theta } ^ { ( 1 ) } + u ^ { ( 1 ) } T _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } + \frac { w ^ { ( 0 ) } } { \sigma ^ { ( 0 ) } } T _ { s } ^ { ( 0 ) } = 0
^ 2 /
( 1 - \gamma )
\mathbf { r } _ { 0 } = ( r _ { 0 , x } , \, r _ { 0 , y } , \, r _ { 0 , z } )
2 \cos ^ { - 1 } \sqrt { 2 / 3 }
6 \times 6
h
{ \bf d }
W = { \frac { \mathrm { T r } \Phi ^ { 3 } } { 3 } } + \mathrm { T r } \Phi ^ { 2 } \chi - \chi \mu ^ { 2 } + { \frac { \chi ^ { 3 } } { 3 } } .
n
\mathcal { G } _ { 0 }
\partial _ { t } \varphi = - \frac { 1 } { \sqrt { g } } \frac { \delta \mathcal F } { \delta \varphi } .
Y = - Q _ { d i a g } = - \left( \; \frac 1 3 Q _ { n _ { 0 } } + \frac 1 2 Q _ { n _ { 1 } } + \sum _ { j = 3 } ^ { N - 1 } Q _ { n _ { j } } \; \right)
H _ { 0 }
{ \cal L } _ { I } \rightarrow \frac { G } { 2 M } \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } ( \partial _ { x } \phi _ { + } ) \bar { \psi } _ { p } \psi _ { p - 1 } + ( \partial _ { x } \phi _ { - } ) \bar { \psi } _ { p - 1 } \psi _ { p }
3 0 ~ \mu \mathrm { L }
G _ { 1 } = G _ { 2 }
\widehat V = 1
- 0 . 0 3
p ( v _ { 0 } , \ldots , v _ { k - 1 } )
\pi ( z )
h
m = 4 , 7
R _ { Z } ( \theta _ { 1 } ) R _ { X } ( \pi ) R _ { Z } ( \theta _ { 2 } )
l _ { s } ^ { ( r ) } \le l _ { d } ^ { ( r ) } + o ( l _ { d } ^ { ( r ) } )
P
\hat { D } ( z ) = D _ { \bar { u } } ^ { \pi ^ { + } } ( z ) = D _ { d } ^ { \pi ^ { + } } ( z ) = D _ { \bar { d } } ^ { \pi ^ { - } } ( z ) = D _ { u } ^ { \pi ^ { - } } ( z )
\varepsilon > 0
\&
\dot { \rho _ { S } } ( t ) = - \frac { i } { \hbar } T { { r } _ { B } } \left[ H , { { \rho } _ { t o t } } ( t ) \right]
\underline { { \underline { { D } } } } _ { \mathrm { ~ h ~ } } \geq D
D _ { l }
\boldsymbol \xi ^ { ( 1 ) } , \dots , \boldsymbol \xi ^ { ( n _ { \mathrm { e } } ) }
\lambda _ { ( j , m ) } ^ { 2 } = ( j - 1 ) ( j + 1 ) ( j + 2 )
\begin{array} { r l } { 2 ^ { - 1 / 3 } T ^ { 1 / 3 } \big ( \mathfrak { h } ^ { T , n } ( \bar { x } , y ) - \mathfrak { h } ^ { T , n } ( x , y ) \big ) } & { - \log \mathfrak { A } _ { k } ^ { T , n } ( x , y ; \bar { z } ) } \\ & { \geq F _ { k } ^ { T , n } ( 2 ^ { 1 / 3 } T ^ { 2 / 3 } \bar { x } , 2 ^ { 1 / 3 } T ^ { 2 / 3 } \bar { z } ) - F _ { k } ^ { T , n } ( 2 ^ { 1 / 3 } T ^ { 2 / 3 } x , 2 ^ { 1 / 3 } T ^ { 2 / 3 } \bar { z } ) . } \end{array}
0 . 6 6 7 \frac { m _ { 1 } ^ { * } m _ { 2 } ^ { * } } { r ^ { 2 } }
R _ { \lambda } = 1 0 ^ { 2 . 0 } , 1 0 ^ { 2 . 5 } , 1 0 ^ { 3 . 0 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } M } & { = 1 - r _ { 0 } ^ { \mathrm { G R } } ( R _ { s } ^ { \mathrm { G R } } + R _ { p } ^ { \mathrm { G R } } ) \cos \delta \phi e ^ { i \Phi ^ { ' } } } \\ & { \qquad \qquad + ( r _ { 0 } ^ { \mathrm { G R } } ) ^ { 2 } R _ { s } ^ { \mathrm { G R } } R _ { p } ^ { \mathrm { G R } } e ^ { 2 i \Phi ^ { ' } } . } \end{array}
\pi ( \tilde { x } | \mathcal { O } ) \propto \pi ( \tilde { x } ) L ( \mathcal { O } | \tilde { x } ) .
- \nabla V _ { g } = - \omega _ { r } ^ { 2 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { p } )
C _ { S }
\begin{array} { r l } { \! \! \pi _ { j } ( \theta _ { j } ^ { d } , \! \lambda ^ { d } ) \! = } & { \ \! \theta _ { j } ^ { d } { { \lambda \! } ^ { d } } ^ { 2 } \! \! + \! \frac { d } { \sum _ { k \in \mathcal { G } } \! \! c _ { k } ^ { - 1 } } \! \! \left( \! \omega _ { j } d \! - \theta _ { j } ^ { d } { { \lambda \! } ^ { d } } \! \right) \! \! - \! \frac { c _ { j } } { 2 } \! { \left( \omega _ { j } d \right) } ^ { 2 } } \end{array}
\Delta \Omega
t _ { 0 }
M \ll 0 . 3
t _ { G d } > t _ { c o m p }
\mathbf B
= \sqrt { \rho _ { b } } \rho _ { k } \stackrel [ m = 1 ] { M } { \sum } \stackrel [ n = 1 ] { N } { \sum } a _ { N , n } ^ { H } \left( \phi _ { b } ^ { a } , \phi _ { b } ^ { e } \right) \tilde { g } _ { n m } ^ { H } e ^ { - j \varphi _ { m } } a _ { M , m } \left( \phi _ { k r } ^ { a } , \phi _ { k r } ^ { e } \right) \stackrel [ m = 1 ] { M } { \sum } e ^ { j \bar { \varphi _ { m } } } f _ { k , m } ,
p _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { 2 } } = \frac { Z _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { 2 } } } { Z _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { 0 } } + 2 \, Z _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { 1 } } + Z _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { 2 } } }
{ Z } _ { 1 } ( x ) = { \frac { K _ { 1 } ( 1 - a x ) } { ( 1 - a ) ( 1 - x ) } } \ln { \frac { 1 - a x } { 1 - x } } - { \frac { 2 a ( 1 - a x ) } { ( 1 + 3 \beta ^ { 2 } ) ( 1 - x ) } } \int _ { 0 } ^ { x } d y \left[ { \frac { ( 1 - y ) ^ { \frac { 2 \beta ^ { 2 } } { 1 + \beta ^ { 2 } } } } { 1 - a y } } \right] ,
{ \textstyle \bigwedge } ^ { \! 1 } ( V ) = V .
\langle \operatorname { g r a d } f ( x ) , v _ { x } \rangle = d f ( x ) ( v _ { x } )
\ell / L = 1
\alpha \rightarrow 1
\Gamma _ { s }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \omega t \rightarrow \infty } \int K _ { p } d K _ { p } \int K _ { q } d K _ { q } \delta \left( \mathbf { k } \right) \int d x \int _ { \Gamma } d y \operatorname* { d e t } J \sin \left( N \left( y - 2 \cos \theta _ { k } \right) t \right) \frac { \sin \left( N y t \right) } { y } \mathcal { K } \left( x , y \right) } & { = 0 } \end{array}
n > 1
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \langle S _ { + } \rangle = } & { \left[ - i \Omega _ { 0 } - i \gamma _ { \mathrm { R b } } B _ { \mathrm { a c } } \cos \left( { \omega _ { 0 } t + \theta _ { \mathrm { a c } } } \right) - \Gamma _ { \mathrm { R b } } \right] \langle S _ { + } \rangle } \\ { + } & { i \gamma _ { \mathrm { R b } } b _ { c } ( t ) \langle S _ { z } \rangle } \end{array}
f ( z > 1 ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \left\{ ( y ^ { 2 } - 1 ) \frac { d } { d y } \right\} ^ { n } f ( y ) \mid _ { y = y _ { C } } } { n ! } ( - i \frac { \pi } { 4 } ( 2 - r ) ) ^ { n } .
\begin{array} { r } { u _ { i } ^ { P V ( 1 ) } | i ^ { P V } \rangle = \sum _ { b } ^ { N _ { c } } \left[ \langle b ^ { P V } | g | b ^ { P V } \rangle | i ^ { P V \pm } \rangle \right. } \\ { \left. - \langle b ^ { P V } | g | i ^ { P V \pm } \rangle | b ^ { P V } \rangle \right. } \\ { \left. + \langle b ^ { P V } | g | b ^ { P V } \rangle | i ^ { P V \pm } \rangle \right. } \\ { \left. - \langle b ^ { P V } | g | i ^ { P V \pm } \rangle | b ^ { P V } \rangle \right] . } \end{array}
H
t = 0

U ( r ) \approx 1 - \frac { 2 M } { r } ,
1 9 . 8 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
( ^ { c } D _ { a } ^ { \alpha } \psi ) ( x ) = \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \int _ { a } ^ { x } \frac { \psi ^ { \prime } ( s ) } { ( x - s ) ^ { \alpha } } d s .
^ { - 6 }
0 . 1 2
\begin{array} { r l } { p _ { h ^ { \beta } t } ^ { h } ( u , v ) = \tilde { p } _ { \tau ^ { - 1 } ( h ^ { \beta } t ) } ^ { h } ( u , v ) } & { \geq \frac { c _ { l } m _ { v } } { \operatorname { v o l } _ { h } ( u , \sqrt { \tau ^ { - 1 } ( h ^ { \beta } t ) } ) } e ^ { - C _ { l } d _ { h } ^ { c } ( u , v ) ^ { 2 } / \tau ^ { - 1 } ( h ^ { \beta } t ) } } \\ & { \geq \frac { c _ { l } m _ { v } } { \operatorname { v o l } _ { h } ( u , \sqrt { \tau ^ { - 1 } ( h ^ { \beta } t ) } ) } e ^ { - \tilde { C } _ { l } \frac { \lvert u - v \rvert ^ { 2 } } { h ^ { \beta } t } } \ , } \end{array}
\Phi
2 \pi
1 0 0 0
\upharpoonright
E _ { a }
e _ { t }
- \frac { 1 } { 8 } s _ { \mathrm { i m } } \left( 8 s _ { \mathrm { i m } } ^ { 2 } a _ { 0 3 0 1 } + 8 s _ { \mathrm { o b } } a _ { 0 2 0 0 } ( s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 2 0 0 } + 1 ) ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 2 0 0 } ( s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 2 0 0 } + 1 ) + 1 ) - 8 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 2 0 2 } + 1 \right) + s _ { \mathrm { i m } } ^ { 4 } a _ { 0 4 0 0 } - \frac { s _ { \mathrm { o b } } } { 8 }
y
\omega \! = \! \omega _ { \mathrm { o } } ( 1 - \beta _ { v } \beta _ { u } ) \big / \sqrt { 1 - \beta _ { v } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { L o s s } = } & { \frac { W _ { 1 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ u _ { \theta t } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) - v _ { \theta } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { W _ { 2 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ v _ { \theta t } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) - u _ { \theta x x } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) + u _ { \theta } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) + \sin ( u _ { \theta } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) ) - f ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { W _ { 3 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ u _ { \theta t x } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) - v _ { \theta x } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } + \frac { W _ { 4 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ u _ { \theta } ( x _ { t b } ^ { n } , 0 ) - \psi _ { 1 } ( x _ { t b } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { W _ { 5 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ v _ { \theta } ( x _ { t b } ^ { n } , 0 ) - \psi _ { 2 } ( x _ { t b } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } + \frac { W _ { 6 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ u _ { \theta x } ( x _ { t b } ^ { n } , 0 ) - \psi _ { 1 x } ( x _ { t b } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { W _ { 7 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ ( v _ { \theta } ( 0 , t _ { s b } ^ { n } ) - \phi _ { 1 t } ( { t _ { s b } ^ { n } } ) ) ^ { 2 } + ( v _ { \theta } ( 1 , t _ { s b } ^ { n } ) - \phi _ { 2 t } ( { t _ { s b } ^ { n } } ) ) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\gamma _ { 2 }

\begin{array} { r l } { \operatorname { R e s } ( f , c ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { z \to c } ( z - c ) f ( z ) = \operatorname* { l i m } _ { z \to c } { \frac { z g ( z ) - c g ( z ) } { h ( z ) } } } \end{array}
\rho = 4 5
N ^ { 4 }
\hat { \mathbf { q } } = \mathbf { q } / | \mathbf { q } |
2 0 \%
F = C _ { B } \otimes A _ { B } + \mathrm { n o n - l e a d i n g ~ p o w e r } .
s _ { r } ^ { - 3 }
V
\Delta \tau
\begin{array} { r l } { C _ { D } } & { { } = { } 2 \sin ^ { 3 } { ( \beta ) } \Big ( 1 - 4 \gamma _ { 0 } \Big ) . } \end{array}
- 0 . 0 5 5 0 9 ^ { \ast \ast }
R e
\theta
S t \equiv \frac { \tau _ { p } } { \tau _ { f } }
\Delta ( q ) = \frac { 1 } { ( q ^ { 0 } ) ^ { 2 } - | q | ^ { 2 } } = \frac { - 1 } { ( \omega _ { n } ) ^ { 2 } + | q | ^ { 2 } } = - \Delta _ { E } ( \omega _ { n } , q ) ,
N
t > 0
f ( \rho , z ) = \mathrm { c o n s t } \; \exp ^ { - { \frac { ( \rho - \rho _ { 0 } ) ^ { 2 } + z ^ { 2 } } { \mathrm { c o n s t } } } }

L _ { e } ( T ) = E _ { 0 v } + R _ { v } T + ( c _ { v v } - c _ { v l } ) ( T - T _ { t r i p } ) ,
s _ { n }
5 0 0 0
\begin{array} { r l } & { | N ( M _ { 4 } , \gamma ) - \alpha ^ { 2 } \cdot 3 1 8 9 7 2 6 4 0 | < 7 . 8 \times 1 0 ^ { - 4 7 } } \\ & { | N ( M _ { 6 } , \gamma ) - \alpha ^ { 3 } \cdot 1 2 2 5 3 6 1 8 5 1 3 3 6 | < 5 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 9 } } \\ & { | N ( M _ { 1 0 } , \gamma ) - \alpha ^ { 5 } \cdot 1 0 2 4 1 5 3 0 6 4 3 5 2 5 8 3 9 | < 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 2 9 } } \\ & { | N ( M _ { 1 2 } , \gamma ) + \alpha ^ { 6 } \cdot 3 0 7 1 0 5 1 6 5 2 3 3 2 4 2 2 3 2 7 2 4 | < 4 . 6 \times 1 0 ^ { - 2 2 } } \end{array}
X _ { h }
\int _ { \mathrm { C Z } } F _ { \mathrm { c o n v } } \bigg | \frac { 1 } { T _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d T _ { 0 } } { d r } \bigg | d V = \int _ { \mathrm { C Z } } \frac { \Phi } { T _ { 0 } } d V + \left[ - \int _ { \mathrm { P Z } } F _ { \mathrm { c o n v } } \bigg | \frac { 1 } { T _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d T _ { 0 } } { d r } \bigg | d V + \int _ { \mathrm { P Z } } \frac { \Phi } { T _ { 0 } } d V \right] .
n l -
Q _ { B } | \Psi \rangle = 0
\mathbf { A } _ { \mathrm { 3 D } } \, ( \mathbf { \overline { { q } } } ) \mathbf { q } ^ { \prime } = ( \mathbf { A } ( \mathbf { \overline { { q } } } ) + \mathbf { A } _ { z } ( \mathbf { \overline { { q } } } ) ) \, \mathbf { q } ^ { \prime } = \left( \mathbf { A } ( \mathbf { \overline { { q } } } ) + i \beta \mathbf { B } ( \mathbf { \overline { { q } } } ) - \beta ^ { 2 } \mathbf { C } _ { 1 } ( \mathbf { \overline { { q } } } ) \right) \mathbf { q } ^ { \prime } .
\begin{array} { r } { \dot { v } = \{ v ^ { } , H \} = \Pi ^ { v ^ { i } x ^ { i } } \frac { \partial H } { \partial x ^ { j } } + \Pi ^ { v ^ { i } v ^ { j } } \frac { \partial H } { \partial v ^ { j } } = - \delta ^ { i j } \frac { \partial H } { \partial x ^ { j } } + \epsilon ^ { i j k } \frac { \partial H } { \partial v ^ { i } } = \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { i } } + \epsilon ^ { i j k } v _ { j } B _ { k } } \end{array}
\mathcal { F } ^ { * } = \mathcal { F } ^ { * } ( x _ { - } , x _ { + } , t )

x
/ s . F o r t h e s e v a l u e s , t h e e s t i m a t e d p h o t o n s h o t n o i s e l i m i t e d s e n s i t i v i t y i s a r o u n d 4 . 5 \, \, n T /
\begin{array} { r l } { { \frac { d v } { d t } } } & { { } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { d p } { d z } } } \\ { \rightarrow d p } & { { } = ( - \rho d v ) { \frac { d z } { d t } } = ( v d \rho ) v } \\ { \rightarrow v ^ { 2 } } & { { } \equiv c ^ { 2 } = { \frac { d p } { d \rho } } } \end{array}
3 0 T
\begin{array} { r l r } { \hat { l } _ { + } ( r , \phi , z ) \Psi } & { { } = } & { \hbar \mathrm { e } ^ { i \phi } \left( - \frac { z } { r } m - i k r \right) \Psi , } \\ { \hat { l } _ { - } ( r , \phi , z ) \Psi } & { { } = } & { \hbar \mathrm { e } ^ { - i \phi } \left( - \frac { z } { r } m + i k r \right) \Psi , } \\ { \hat { l } _ { z } ( r , \phi , z ) \Psi } & { { } = } & { \hbar m \Psi , } \end{array}
1 0 8 ~ \mu
c
c
H _ { x } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 1 - t ^ { x } } { 1 - t } } \, d t = - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \binom { x } { k } } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k } }
^ { - 3 }
\left\langle f ^ { R } \right\rangle _ { y z } ( x ) = \frac { 1 } { S ^ { R } ( x ) } \int _ { y z } f ^ { R } ( y , z ; x ) \mathrm { d } S ^ { R } .
\delta ( k _ { 2 } - k _ { 1 } - q )
8 . 9 2 e \mathrm { ~ - ~ } 0 3 \pm 1 . 1 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
\begin{array} { r } { T ^ { - 1 } \tilde { T } = \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } T } \left( \begin{array} { l l l l l l } { \operatorname* { d e t } T } & { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } _ { 1 } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ) } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } \tilde { T } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { 1 } , \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } _ { 3 } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ) } & { \operatorname* { d e t } \tilde { T } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { \dots } & { : } & { : } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { 1 } , \dots , \hat { e } _ { { N } - 2 } , \hat { e } _ { \perp } ) } & { \dots } & { 0 } & { \dots } & { \operatorname* { d e t } \tilde { T } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r c l } { P _ { 0 } \! } & { = } & { \! 1 } \\ { P _ { 1 } \! } & { = } & { \! \frac { 1 } { 2 } ( R + R ^ { \prime } ) } \\ { P _ { 2 } \! } & { = } & { \! \frac { 1 } { 1 6 } ( R - R ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 1 6 } ( Z - Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \end{array} \qquad \begin{array} { r c l } { Q _ { 0 } \! } & { = } & { \! - 2 } \\ { Q _ { 1 } \! } & { = } & { \! - \frac { 1 } { 2 } ( R + R ^ { \prime } ) } \\ { Q _ { 2 } \! } & { = } & { \! \frac { 1 } { 4 } ( R ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 1 6 } \, D ^ { 2 } \, . } \end{array}
\displaystyle \frac { r ^ { 2 } } { a _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { x _ { 3 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } = 1 , \quad c \geq a _ { 1 } .
\mathrm { e } ^ { - \lambda x }
{ \bf D }
( x - x 3 ) ^ { 2 } + ( y - y 3 ) ^ { 2 } = r ^ { 2 }
\textbf { F ( Q ) } = u \textbf { Q } + ( 0 , p , 0 , p u ) ^ { T }
\begin{array} { r } { f _ { \textrm { m a x } } = y \exp \big ( - \sum \displaylimits _ { A } \Lambda _ { A } \phi _ { A } \big ) , \quad A = \{ 1 , 2 , \dots , N \} , } \end{array}
p ( x _ { i } , t _ { k } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \lambda _ { n } ^ { 1 / 2 } a _ { n } ( t _ { k } ) \Phi _ { n } ( x _ { i } )
2 0 \times 2 0
1

\frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } { { \beta } _ { i - 1 } \left( { \vartheta } _ { i + 1 } ^ { 2 } - { \vartheta } _ { i - 1 } ^ { 2 } \right) { \overline { { \vartheta } } } _ { i } ^ { 2 } } \leq { 2 } { \mathrm { M } } _ { 2 } { \mathrm { M } } _ { 3 } { \mathrm { c } } _ { 2 3 } { \tau } \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } { { \overline { { \vartheta } } } _ { i } ^ { 2 } } \, , \quad { \mathrm { c } } _ { 2 3 } = \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq t \leq { T } } { \beta \left( t \right) } \, .
\hat { Q }
{ \bf b } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } }


\begin{array} { r l } & { p _ { i } = P _ { 0 } + \epsilon \mathring { p _ { i } } , } \\ & { \zeta = \zeta _ { 0 } + \epsilon \mathring { \zeta } , } \\ & { { \bf A } = { \bf A } _ { 0 } + \epsilon \mathring { { \bf a } } , } \\ & { u _ { i } = U ( y ) + \epsilon \mathring { u _ { i } } , } \\ & { v _ { i } = \epsilon \mathring { v _ { i } } , } \end{array}


( \xi ^ { P _ { 2 } ^ { * } } , \xi ^ { P _ { 1 } ^ { * } } ) ,
\big \langle 0 | { \cal P } ^ { \eta } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) | 0 \big \rangle = m _ { c } \big ( M _ { \eta } - 2 m _ { c } \big ) \; \big \langle 0 | { \cal O } ^ { \eta } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) | 0 \big \rangle
^ { 3 }
K
( k = 2 )
2 3 . 8 5
c _ { k } ( p ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } { \varphi } _ { k } ( x ) \psi _ { p } ( x ) d x ,
\rho _ { I } \equiv R ^ { I } \cdot v ^ { I } , \quad \beta _ { I J } \equiv v ^ { I } \cdot ( R ^ { I } - R ^ { J } ) , \quad \gamma _ { I J } \equiv v ^ { I } \cdot v ^ { J } ,
\sigma _ { d } ^ { * } \sim 0 . 6 5
p _ { \mathrm { i n t , l n } }
I
y
e _ { o p } = e _ { d a c } / M + e _ { d a c } / L + e _ { a d c } / N .
\frac { i \Omega ^ { 4 } } { c \varphi _ { z , \mathrm { ~ I ~ N ~ } } \varphi _ { z , \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } }
\alpha < 2
u _ { 0 } ^ { 2 } = m L ^ { 2 } V _ { 0 } / 2 \hbar ^ { 2 }
\tilde { s } _ { q 1 } ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } , t ) = - \frac { i } { 1 2 \mu } \bigl \{ \bigl [ \partial _ { \tilde { x } } \psi ^ { * } ( \tilde { x } , t ) \bigr ] \tilde { x } \partial _ { \tilde { x } } ^ { 2 } \psi ( \tilde { x } , t ) - \bigl [ \partial _ { \tilde { x } } ^ { 2 } \psi ^ { * } ( \tilde { x } , t ) \bigr ] \tilde { x } \partial _ { \tilde { x } } \psi ( \tilde { x } , t ) \bigr \} .
\mathbb { F } _ { \ell }
S _ { \mathrm { g y r o } } ( f ) = \frac { \sum _ { X } \left( \bar { \gamma } _ { \mathrm { X e } } \mathcal { K } _ { X } + \xi _ { \omega _ { \mathrm { c a l } } } \mathcal { Q } _ { X } \right) ^ { 2 } h _ { X } ^ { 2 } } { f } .
\mathrm { c m ^ { 3 } }
\varphi
R ( T )
{ \sim } 4 \cdot 1 0 ^ { 4 }
\mathcal { E } _ { 0 } ^ { ( e c ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } ) = E _ { 0 } ^ { ( e c ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } )
\complement
\langle I _ { m o d } ( \omega _ { 1 } ) \rangle _ { L I } \propto \frac { A } { 2 \pi } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } } \left( 1 + e ^ { - \gamma \tau } \right) .
7 \%
\begin{array} { r l } { \left\lVert \nabla u _ { r } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( ( - 4 , 0 ) \times \mathsf C _ { 2 } ) } } & { \le c _ { 0 } ^ { \frac 1 2 } , } \\ { \left\lVert f _ { r } \right\rVert _ { L ^ { 1 } ( - 4 , 0 ; L ^ { \frac 6 5 } ( \mathsf C _ { 2 } ) ) } } & { \le \left\lVert f _ { r } \right\rVert _ { L ^ { \frac 4 3 } ( ( - 4 , 0 ) \times \mathsf C _ { 2 } ) } \lesssim c _ { 0 } ^ { \frac 3 4 } , } \\ { \left\lVert u _ { r } \cdot \nabla u _ { r } \right\rVert _ { L ^ { 1 } ( - 4 , 0 ; L ^ { \frac 6 5 } ( \mathsf C _ { 2 } ) ) } } & { \lesssim \left\lVert \nabla u _ { r } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( ( - 4 , 0 ) \times \mathsf C _ { 2 } ) } \left\lVert u _ { r } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( - 4 , 0 ; L ^ { 6 } ( \mathsf C _ { 2 } ) ) } \lesssim c _ { 0 } . } \end{array}
\epsilon
i . e .

Q
\pm 1

\mathcal { U } _ { \mathrm { e n ( d e ) } } ^ { \mathrm { 1 p } }
G = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \, \rho ( x ) \, \left[ \overline { { F } } ( x ) - \frac { x } { \left\langle { x } \right\rangle } \overline { { C } } ( x ) \right] \, d x
L _ { \mathrm { ~ f ~ } }
g _ { \eta ^ { - Q } \eta ^ { Q + 2 } W ^ { - } W ^ { - } } = g _ { \eta ^ { Q } \eta ^ { - Q - 2 } W ^ { + } W ^ { + } } = ( g _ { ( \eta ^ { - Q } ) ^ { * } ( \eta ^ { Q + 2 } ) ^ { * } W ^ { + } W ^ { + } } ) ^ { * }
_ { \textrm { D } : 4 8 , \textrm { D e p t h } : 2 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
a + \frac { \sqrt { b + c } } { 2 }
3 N - 6
\begin{array} { r l } { \geq { } } & { { } \int _ { \operatorname* { m i n } _ { x } \in X } ^ { x _ { 1 } } f _ { \theta _ { 1 } } ( x _ { 0 } ) f _ { \theta _ { 0 } } ( x _ { 1 } ) \, d x _ { 0 } } \end{array}
H _ { F } / h _ { 0 } = 0 . 7 5

V _ { i }
\rho
\Big ( \omega + \frac { i } { 2 } \partial _ { T } - e ^ { \frac { 1 } { 2 i } \lambda \partial _ { \omega } ^ { G } \partial _ { T } ^ { h } } h ( T ) \Big ) \tilde { G } ^ { R / A } = I + e ^ { \frac { 1 } { 2 i } \lambda \left( \partial _ { T } ^ { \Sigma } \partial _ { \omega } ^ { G } - \partial _ { \omega } ^ { \Sigma } \partial _ { T } ^ { G } \right) } \tilde { \Sigma } ^ { R / A } \tilde { G } ^ { R / A } ,
T _ { s }
v _ { 3 }
\phi
\hat { \bar { x } } = \sqrt { \hbar / ( 2 \omega ) } ( \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } )
\mathrm { d } f _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } / \mathrm { d } \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } }
I _ { N U T } = \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } N ^ { 4 } ( 4 N ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } ) } { \ell ^ { 2 } }


\curlyeqsucc
0 . 2 3
p _ { i , d e l } ^ { r e p }
\overline { { x } } , \overline { { y } }
\begin{array} { r l } { T _ { i j } } & { = \varepsilon \frac { \left| \nabla u _ { \varepsilon } \right| ^ { 2 } } { 2 } \delta _ { i j } - \varepsilon \nabla _ { i } u _ { \varepsilon } \nabla _ { j } u _ { \varepsilon } + W \left( u _ { \varepsilon } \right) \delta _ { i j } , } \\ { \nabla _ { i } T _ { i j } } & { = \varepsilon \nabla _ { i } \nabla _ { k } u _ { \varepsilon } \nabla _ { k } u _ { \varepsilon } \delta _ { i j } - \varepsilon \Delta u _ { \varepsilon } \nabla _ { j } u _ { \varepsilon } - \varepsilon \nabla _ { i } u _ { \varepsilon } \nabla _ { i } \nabla _ { k } u _ { \varepsilon } } \\ & { + W ^ { \prime } \left( u _ { \varepsilon } \right) \nabla _ { i } u _ { \varepsilon } \delta _ { i j } } \\ & { = \left( - \varepsilon \Delta u _ { \varepsilon } + W ^ { \prime } \left( u _ { \varepsilon } \right) \right) \nabla _ { j } u _ { \varepsilon } . } \end{array}
\nu ( x ) = \int \theta ( x ) d x


\begin{array} { r l r } { \tilde { \Lambda } _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } } & { = } & { \Lambda _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } + ( 1 - \Lambda _ { 0 0 } ) ^ { - 1 } \, \Lambda _ { \mathfrak { n } \mathfrak { 0 } } \, \Lambda _ { \mathfrak { 0 } \mathfrak { n ^ { \prime } } } = R ^ { - 3 } \, ( \mathfrak { E } - 2 \, h _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n } } ) ^ { - 1 } \times } \\ & { \times } & { \, \big ( I _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } + [ ( \mathfrak { E } - 2 \, h _ { 0 0 } ) \, R ^ { 3 } - I _ { 0 0 } ] ^ { - 1 } \, I _ { \mathfrak { n } 0 } \, I _ { 0 \mathfrak { n ^ { \prime } } } \big ) } \end{array}
d x
0 . 0 2
\pi ( x ) \approx \pi ( y )
\rho \neq 0
( \beta _ { j } , \gamma _ { j } ) = \alpha ( \cos \delta _ { j } , \sin \delta _ { j } )
\_
\lambda _ { n }
U . g ( Q , S ) = g ( \nabla _ { U } Q , S ) + g ( Q , \nabla _ { U } S )
R e _ { H } = 3 7 0 0 0
\ell = 3

H _ { \alpha \beta \overline { { { \gamma } } } } = \frac { 1 } { 2 } \left( g _ { \alpha \overline { { { \gamma } } } , \beta } - g _ { \beta \overline { { { \gamma } } } , \alpha } \right) \ \ , \ \ H _ { \alpha \beta \gamma } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 2 { \nu } + 1 } } { \partial \chi _ { c } ^ { 2 { \nu } + 1 } } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } k \ k ^ { m } \sin ( k \chi _ { c } ) K _ { m } ^ { \prime } ( k ) \right) } & { { } = ( - 1 ) ^ { { \nu } } \ \times } \end{array}
\omega \sim k
T = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { - b ^ { 2 } } \\ { a ^ { 2 } } & { - b ^ { 2 } } & { 2 b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } \\ { - a ^ { 2 } } & { b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } & { c ^ { 2 } - b ^ { 2 } } \end{array} \right) \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; N = \left( \begin{array} { c } { - b ^ { 2 } } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } \\ { - a ^ { 2 } } \end{array} \right) .
\left( \begin{array} { c } { { \vec { Q } } } \\ { { \vec { P } } } \end{array} \right) = { \cal V } _ { 0 } \left( \begin{array} { c } { { \vec { \tilde { q } } } } \\ { { \vec { \tilde { p } } } } \end{array} \right) \, ,
\frac { d \theta ^ { 2 } } { d t } = 4 ( 6 ) \cdot 1 0 ^ { - 1 5 } \ \mathrm { ~ y ~ r ~ } ^ { - 1 }
f _ { X K } ( \mathbf x , \mathbf k | \theta ) = \prod _ { n = 1 } ^ { N } f _ { X K } ( x _ { n } , k _ { n } | \theta )
g ( r )

- \frac { 1 } { 2 } \varphi G ^ { - 1 } \varphi - \frac { \lambda } { 4 ! } \varphi ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } J \phi
2 \nabla ^ { 2 } \Phi - 4 ( \nabla _ { n } \Phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } T ^ { 2 } = 0
\begin{array} { r } { { \frac { D \pi } { D t _ { d } } } = \left( { \varepsilon } ^ { 2 + \alpha } { \frac { D \pi ^ { \prime } } { D t _ { w } } } + { \varepsilon } w { \frac { d \bar { \pi } } { d z _ { s } } } \right) } \end{array}
\frac { c \alpha } { 2 N } \left( \frac { 1 } { 2 h } + \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { h + 1 } \right)
4 1 8 0
^ { 3 }
C _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } ( J _ { 0 } ^ { + } J _ { 0 } ^ { - } + J _ { 0 } ^ { - } J _ { 0 } ^ { + } + 2 J _ { 0 } ^ { 0 } J _ { 0 } ^ { 0 } ) + \sum _ { m = 1 } ^ { + \infty } J _ { - m } ^ { + } J _ { m } ^ { - } + J _ { - m } ^ { - } J _ { m } ^ { + } + 2 J _ { - m } ^ { 0 } J _ { m } ^ { 0 }
x _ { N c } \equiv \alpha _ { c } \, g ^ { 1 / 3 } N ^ { 1 / 3 } .

\tau _ { c } \Omega _ { R M S } = 0 , 1 . 2 r a d
\Delta T
\begin{array} { r } { { S _ { 1 1 } ^ { q } = S _ { 2 2 } ^ { q } = - S _ { 1 2 } ^ { q } = - S _ { 2 1 } ^ { q } } { = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } T 4 k _ { B } \mathcal { T } } } \\ { { + \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } | e V | T ( 1 - T ) \left( \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - \frac { 2 k _ { B } \mathcal { T } } { e V } \right) . } } \end{array}
\alpha = 0 . 5
\pi ^ { - 1 } ( U )
3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 5 } ( ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } ) \rightarrow 3 s 3 p ^ { 6 } ( ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } )
g ( h )
\begin{array} { r l } & { p \theta _ { \rho } ( \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \left\| \frac { \partial _ { x } ^ { s } v _ { n } } { \sqrt { \partial _ { z } v _ { n } } } \right\| ^ { p - 2 } \Big | \int \sum _ { k = 0 } ^ { s - 1 } \binom { s } { k } \frac { \partial _ { x } ^ { s - k } u _ { n } \partial _ { x } ^ { k + 1 } v _ { n } \partial _ { x } ^ { s } v _ { n } } { \partial _ { z } v _ { n } } d x d z } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + \int \sum _ { k = 1 } ^ { s - 1 } \binom { s } { k } \frac { \partial _ { x } ^ { s - k } w _ { n } \partial _ { x } ^ { k } \partial _ { z } v _ { n } \partial _ { x } ^ { s } v _ { n } } { \partial _ { z } v _ { n } } d x d z \Big | } \\ { \leq } & { C _ { p , \rho , \kappa } \left\| \frac { \partial _ { x } ^ { s } v _ { n } } { \sqrt { \partial _ { z } v _ { n } } } \right\| ^ { p } \leq C _ { p , \rho , \kappa } \| v _ { n } \| _ { \widetilde H ^ { s } } ^ { p } . } \end{array}
\tau _ { n }
4 \AA
\sigma _ { j }
P = \textsf { e f f } X _ { i }
t \mapsto ( X ^ { 1 } ( t ) , X ^ { 2 } ( t ) , . . . , X ^ { N } ( t ) )
\Delta _ { f }
T ( x ^ { 0 } ) = A \sinh ( \frac { x ^ { 0 } } { \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } ) + B \cosh ( \frac { x ^ { 0 } } { \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } )
2 \alpha + 3 \sqrt { \beta }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d i a g } \, \tau _ { \mathrm { M F } } ^ { \mathrm { O R } } ( \vartheta ) = } & { \frac { 1 } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } \exp \Big [ - \beta \big ( H _ { \mathrm { S } } - Q S _ { 0 } ^ { 2 } F ( \vartheta ) \big ) \Big ] } \\ & { \times \mathrm { I } _ { 0 } \Big [ \frac { 1 } { 2 } \beta Q S _ { 0 } ^ { 2 } ( c _ { 1 1 } - c _ { 2 2 } ) \sin ^ { 2 } \vartheta \Big ] , } \end{array}
S _ { \mathrm { c l . } } \sim \left( \Delta x \right) ^ { 2 } l \quad ,
\neq
\phi _ { j }
= \arctan { \frac { 5 } { 1 2 } }
\Delta
H = ( V , E )
2 . 6 \%
- 0 . 8 5
P ^ { - } = { \frac { \mu ^ { 2 } q _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } + \mu ^ { 2 } \Sigma _ { 2 } + { \frac { \lambda q _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 ! d } } + { \frac { \lambda q _ { 0 } ^ { 2 } \Sigma _ { 2 } } { 2 ! d } } + { \frac { \lambda q _ { 0 } \Sigma _ { 3 } } { d } } + { \frac { \lambda \Sigma _ { 4 } } { d } } \; .
7 . 2 0
\rho _ { k } : = ( - 2 \tilde { w } _ { N _ { s } } [ \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ] / \mu _ { k } ) ^ { 1 / 2 } \sim [ - ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 }
S = - \frac { m ^ { 3 } } { 3 \lambda } + \frac { 9 } { 1 4 0 } \, g \, m \, \epsilon ^ { i j k l } \xi _ { i } \xi _ { j } \xi _ { k } \xi _ { l } \ .
\Psi _ { m } [ u ] = \Psi _ { m - 1 } [ u ^ { \prime } ] , \quad u ^ { \prime } = \left( u _ { n } ^ { \prime } \right) _ { n \in \mathbb { Z } } = \left( u _ { n + 1 } \right) _ { n \in \mathbb { Z } } .

A
\begin{array} { r l } { \overline { { D } } _ { f } ( L | | M ) } & { = \sum _ { x \neq y } \pi ( x ) \frac { 1 } { 2 } ( L ( x , y ) + M ( x , y ) ) f \left( \frac { L ( x , y ) } { \frac { 1 } { 2 } ( L ( x , y ) + M ( x , y ) ) } \right) } \\ & { = \sum _ { x \neq y } \pi ( y ) \frac { 1 } { 2 } ( L _ { \pi } ( y , x ) + M _ { \pi } ( y , x ) ) f \left( \frac { L _ { \pi } ( y , x ) } { \frac { 1 } { 2 } ( L _ { \pi } ( y , x ) + M _ { \pi } ( y , x ) ) } \right) = \overline { { D } } _ { f } ( L _ { \pi } | | M _ { \pi } ) . } \end{array}
\sigma _ { t _ { c o g } } ^ { 2 } = \frac { ( 4 k ^ { 2 } - 7 k + 4 ) ( 1 + k ) ^ { 2 } } { 1 5 ( k ^ { 4 } + 2 k ^ { 3 } - 5 k ^ { 2 } + 2 k + 1 ) } { \sigma _ { t _ { c } } ^ { 2 } } .
x = 0
\ddot { \psi } + 3 H \dot { \psi } = { \frac { 2 } { \omega } } e ^ { - 2 \psi } \zeta \varrho _ { m } ,
( \ell m n )
\begin{array} { r } { S [ \mathbf { Q } ] = \int _ { 0 } ^ { \hbar \beta } d t \left[ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 \lambda } \dot { \mathbf { Q } } _ { \mu } \dot { \mathbf { Q } } ^ { \mu } + V ( \mathbf { Q } ) \right] , } \end{array}
K T
S = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left\{ \sum _ { m > 0 } \left[ - \phi _ { m } ^ { * } ( t ) \phi _ { m } ( t ) - x ^ { 2 } \phi _ { m } ^ { * } ( t ) \phi _ { m } ( t - 1 ) \right] - g _ { _ P } \tau \Phi ^ { * } ( t ) \Phi ( t - 1 ) \right\} ,
\begin{array} { r l r } & { \omega ( G ) \le \chi ( G ) \le \chi _ { [ A , A ] } ( G ) \le \chi _ { [ A , - ] } ( G ) \le \chi _ { [ A , B ] } ( G ) \le \chi _ { [ B , B ] } ( G ) } & \\ & { \omega ( G ) \le \chi ( G ) \le \chi _ { [ A , A ] } ( G ) \le \chi _ { [ B , A ] } ( G ) \le \chi _ { [ B , - ] } ( G ) \le \chi _ { [ B , B ] } ( G ) } & \end{array}
\Gamma \! _ { \mathrm { e x c } } ( \Delta ) \propto \alpha ^ { 2 } ( \Delta ) \propto \Delta ^ { 2 }
( \bar { \mathrm { ~ u ~ } } _ { - i + 1 } + \mu _ { - i + 1 , J - j } ) = 2 \alpha ( t ) - ( \bar { \mathrm { ~ u ~ } } _ { i } + \mu _ { i , 1 + j } ) , \qquad 1 \leq i \leq k , \quad 0 \leq j \leq J - 1 .
{ \cal M } _ { a } ^ { ( w ) }
\pi ( \mathrm { N A } \times \mathrm { F O V } / \lambda _ { 0 } ) ^ { 2 } \approx 4 4
P 0
a _ { 1 } , \ldots , a _ { m } , b _ { 0 } , \ldots , b _ { n }
\begin{array} { r l } { \left[ K ^ { - 1 } + V + \delta V \right] ^ { - 1 } } & { = \left[ \left( K ^ { - 1 } + V \right) \left( I + \left( K ^ { - 1 } + V \right) ^ { - 1 } \delta V \right) \right] ^ { - 1 } } \\ & { = \left( I + \left( K ^ { - 1 } + V \right) ^ { - 1 } \delta V \right) ^ { - 1 } \left( K ^ { - 1 } + V \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
\frac { \langle f \mid 1 \rangle \langle 1 \mid \psi \rangle } { \langle f \mid \psi \rangle } = + 1 .
\beta
\Delta x = 0
M _ { 1 }
G
t \to - \infty
r _ { k } = { \frac { 1 } { 2 } }
{ \bf { P } } \{ a = { a _ { i } } \} ( i = 1 , 2 , . . . )
\phi \rightarrow \lambda ^ { - \Delta } \phi ~ .
W C A
\tilde { \mathcal { T } } _ { \mathrm { k i n } } ( k _ { h } , k _ { z } ) = \frac { \mathcal { T } _ { \mathrm { k i n } } ( k _ { h } , k _ { z } ) } { \mathcal { T } _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( k _ { h } , k _ { z } ) } , ~ ~ ~ ~ \tilde { \mathcal { T } } _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ t ~ } } ( k _ { h } , k _ { z } ) = \frac { \mathcal { T } _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ t ~ } } ( k _ { h } , k _ { z } ) } { \mathcal { T } _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( k _ { h } , k _ { z } ) } ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ ~ \tilde { \mathcal { B } } ( k _ { h } , k _ { z } ) = \frac { \mathcal { B } ( k _ { h } , k _ { z } ) } { \mathcal { T } _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( k _ { h } , k _ { z } ) } ,
\dot { \theta } = - \frac { V \theta } { D _ { c } } \log \left( \frac { V \theta } { D _ { c } } \right)
- 2 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } / \mathrm { ~ ( ~ s ~ P ~ a ~ ) ~ }
\begin{array} { r } { \theta ^ { \prime } ( x , y , z , t ) = \theta ( x , y , z , t ) - \theta _ { 0 } ( z ) . } \end{array}

\boldsymbol { \zeta }
^ { 1 1 }
| B | _ { I M F } = 1 0

a _ { 1 } , \dots , a _ { \ell }
{ \mp k \: H _ { 4 } } \, { e \sp { - u } } = \frac { \partial H _ { 2 } } { \partial r } + \frac { 1 } { r } \: \frac { \partial H _ { 1 } } { \partial \theta } ,
\mu
\begin{array} { r l } & { a _ { \rho } = \varepsilon } \\ & { \alpha _ { u } = 1 - ( 1 - \varepsilon ) \left( 1 + \varepsilon \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } { 1 + ( \gamma - 1 ) M _ { 0 } ^ { 2 } / 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \left( 1 + \varepsilon \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } { 1 - 2 \gamma M _ { 0 } ^ { 2 } / ( \gamma - 1 ) } \right) ^ { - 1 / 2 } } \\ & { \alpha _ { p } = \varepsilon \left[ 1 + ( 1 - \varepsilon ) \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } { M _ { 0 } ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 / 2 } } \end{array} ,
n _ { H }
\{ p _ { h + \zeta } , \, p _ { \zeta } \}
\left| \frac { \partial \langle n _ { i } \rangle _ { \Gamma } } { \partial B _ { \rho } } \right| \leq \sum _ { \sigma \in \mathcal { R } ^ { \prime } } \left| \sum _ { j \in \mathcal { S } } ( \mathsf { S } ^ { \prime } ) _ { \sigma j } ^ { - 1 } \mathrm { C o v } _ { \Gamma } \{ n _ { i } , n _ { j } \} \right| \operatorname { t a n h } \left( \frac { \mathcal { F } } { 4 } \right) .
\textbf { p }
b = - 1
[ \mathcal { O } ( \varepsilon ) + \mathcal { O } ( \gamma ^ { 2 } ) ] ^ { 2 }
T
X _ { i } = V _ { i } ^ { d e f } - V _ { i }
\mathcal { P } _ { A ^ { \prime } } [ p ^ { \prime } ( a ) ]
( x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } ) = ( 2 , 1 , 1 )
\epsilon = \pi / 6
( q , p )
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 1 8 \, 1 2 5 \, 0 } 1 9 \, 5 8 8
k _ { 5 }

T _ { \mathrm { e q } } ( t ; \delta \tau \! \! \to \! \infty ) = \frac { 1 } { 3 t } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } T _ { i } ( t ^ { \prime } ) \, d t ^ { \prime } \, .
3 . 8 7
\chi \geq 0
h
\begin{array} { r l r } { \kappa _ { o } } & { { } = } & { \sqrt { \frac { - 2 \mu R _ { o } ^ { 2 } E } { \hbar ^ { 2 } } } = i k _ { o } } \\ { \kappa _ { c } } & { { } = } & { \sqrt { \frac { 2 \mu R _ { o } ^ { 2 } ( E ^ { * } - E ) } { \hbar ^ { 2 } } } . } \end{array}
Z ^ { 0 }
\uprho
\left\{ \begin{array} { l l } { d ( u _ { t } ^ { G , h } - u _ { t } ^ { \hat { G } } ) = [ A _ { h } u _ { t } ^ { { G } , h } - A u _ { t } ^ { \hat { G } } + ( P _ { h } \mathcal { F } ( u _ { t } ^ { { G } , h } ) - \mathcal { F } ( u _ { t } ^ { \hat { G } } ) ) } \\ { \quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad + ( P _ { h } G ( t , u _ { t } ^ { G , h } ) - \hat { G } ( t , u _ { t } ^ { \hat { G } } ) ) ] d t } \\ { \qquad \qquad \qquad \quad + ( P _ { h } - I ) B d W _ { t } , \quad t \in [ 0 , T ] } \\ { ( u _ { 0 } ^ { G , h } - u _ { 0 } ^ { \hat { G } } ) = ( P _ { h } - I ) u _ { 0 } . } \end{array} \right.
\Delta { r } _ { \mathrm { f _ { 1 } - f _ { 2 } } }
\nabla X
r = 1
^ { - 1 }
Z _ { a }
i
\left[ - \frac { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } N \Gamma ( \omega - 1 ) } { 8 \pi ^ { \omega } ( 2 - \omega ) ( 2 \omega - 3 ) } \right] \cdot [ x ^ { 2 } ] ^ { ( 2 - \omega ) } 2 ^ { - J } \Delta ^ { J } ( x ) \frac { J ^ { 2 } } { 2 } \langle \mathrm { T r } Z ^ { J - 1 } \bar { Z } ^ { J - 1 } - \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } Z ^ { J - 1 } \mathrm { T r } \bar { Z } ^ { J - 1 } \rangle

( X , Y )
5 4
\alpha t = 0
H ( A ) = - k \int _ { - \infty } ^ { \infty } \operatorname { C r } \lbrace A \geq t \rbrace \ln \operatorname { C r } \lbrace A \geq t \rbrace \, d t
v _ { T }
J = [ Q ^ { i T } C \Gamma \tau Q ^ { j } ] \Gamma ^ { ' } q ^ { k } \varepsilon _ { i j k } .
\underline { { \alpha } } \le \alpha _ { \mathrm { o p t } } \le \overline { { \alpha } }
\Delta { p } _ { x } = 0 . 3
i = p

\begin{array} { r l } { \lVert U _ { 1 } ^ { \prime } U _ { 0 } ^ { \prime } - U _ { 1 } U _ { 0 } \rVert } & { { } = \lVert U _ { 1 } ^ { \prime } ( U _ { 0 } ^ { \prime } - U _ { 0 } ) + ( U _ { 1 } ^ { \prime } - U _ { 1 } ) U _ { 0 } \rVert } \end{array}
^ { - 5 }
C
0 . 1

- v ^ { \prime } ( 0 ) + a v ( 0 ) = 0 , \quad v ^ { \prime } ( L ) + b v ( L ) = 0 .
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ | X | ^ { \theta } ] = \sigma ^ { \theta } 2 ^ { \theta } \frac { \Gamma ( \frac { 1 + \theta } { 2 } ) \Gamma ( 1 - \frac { \theta } { \alpha } ) } { \sqrt { \pi } \Gamma ( 1 - \frac { \theta } { 2 } ) } , \quad \mathrm { ~ w h e r e ~ } \quad \Gamma \mathrm { ~ d e n o t e s ~ t h e ~ u s u a l ~ G a m m a ~ f u n c t i o n } . } \end{array}
v = 1 . 0
\vartheta \sim 0

9 0
\begin{array} { r l } { B \mathrm { T o r } ^ { \theta } ( W _ { g } ) } & { : = \mathrm { B u n } ^ { + } ( T W _ { g } , \theta ^ { * } \gamma _ { 2 n } ) / \! \! / \mathrm { T o r } ^ { + } ( W _ { g } ) } \\ { B \mathrm { T o r } ^ { \theta } ( W _ { g } , * ) } & { : = \mathrm { B u n } ^ { + } ( T W _ { g } , \theta ^ { * } \gamma _ { 2 n } ) / \! \! / \mathrm { T o r } ^ { + } ( W _ { g } , * ) , } \end{array}
1 9 . 2
F
\beta _ { b }
{ \Omega _ { 0 p } ^ { 2 } } / { \Omega _ { 0 c } ^ { 2 } }
\mu = 0
\lambda
\tilde { z } _ { \alpha } = e ^ { 2 } a \tilde { a } \Bigg [ \frac { 1 } { ( \tilde { k } p ) - \sigma ( k p ) } + \frac { 1 } { ( \tilde { k } p ^ { \prime } ) - \sigma ( k p ^ { \prime } ) } \Bigg ]
\tau = 1
E _ { 2 }
d _ { 0 } = 1 . 5 4 \mathrm { \ m a t h r i n g { A } }
\Phi _ { r }

n \approx 1 , 4 0 3
\{ \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } \}
F ( Q )
T _ { - }
{ \cal G } = G _ { 0 } \mathrm { R e } \langle b \rangle \sin 2 \theta

\begin{array} { r l } { \langle p q | | r s \rangle } & { = \langle p q | r s \rangle - \langle p q | s r \rangle } \\ & { = \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } \frac { \phi _ { p } ^ { * } ( x _ { 1 } ) \phi _ { q } ^ { * } ( x _ { 2 } ) ( 1 - \hat { P } _ { 1 2 } ) \phi _ { r } ( x _ { 1 } ) \phi _ { s } ( x _ { 2 } ) } { | r _ { 1 } - r _ { 2 } | } . } \end{array}
S ^ { 1 }
\ensuremath { { ^ 3 \mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } } } - \ensuremath { { ^ 3 \mathrm { ~ D ~ } _ { 1 } } }
\delta _ { V }
p _ { 2 }
( + , - )
y = \frac { A _ { 1 } - A _ { 2 } } { 1 + e ^ { ( x - x _ { 0 } ) / d x } } + A _ { 2 }

d = d \kappa _ { i } \left. { \frac { \partial } { \partial \kappa _ { i } } } \right| _ { \Phi , K } .
\begin{array} { r } { \rho _ { 0 } ( t ) = \mathbb { P } ( \mathcal { N } ( t ) = 0 ) = \exp \left\{ - c _ { 1 } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \right\} , \quad t \geq 0 , } \end{array}
[ \mathrm { O g } ] 8 s \, 8 p _ { 1 / 2 } \, 5 g

\sigma : = \sigma _ { p } \cdots \sigma _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \lambda \tilde { \Phi } ^ { e } - \mu \sigma ^ { 2 } \vec { s } \cdot \vec { \nabla } \tilde { \Phi } ^ { e } } & { = - \frac { \mu \sigma ^ { 4 } } { 2 } \Delta \tilde { \Phi } ^ { e } - V [ m _ { 0 } ] \tilde { \Phi } ^ { e } + \gamma \mu \sigma ^ { 2 } \tilde { \Phi } ^ { e } \log { \tilde { \Phi } ^ { e } } , } \\ { - \lambda \tilde { \Gamma } ^ { e } - \mu \sigma ^ { 2 } \vec { s } \cdot \vec { \nabla } \tilde { \Gamma } ^ { e } } & { = \frac { \mu \sigma ^ { 4 } } { 2 } \Delta \tilde { \Gamma } ^ { e } + V [ m _ { 0 } ] \tilde { \Gamma } ^ { e } - \gamma \mu \sigma ^ { 2 } \tilde { \Gamma } ^ { e } \log { m } + \gamma \mu \sigma ^ { 2 } \tilde { \Gamma } ^ { e } \log { \tilde { \Gamma } ^ { e } } . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha _ { t } V ( \alpha _ { t } s _ { t } g \phi ( j _ { t } ) P _ { t - 1 , t } ) g \phi ( j _ { t } ) P _ { t , t + 1 } V ( \alpha _ { t } s _ { t + 1 } g \phi ( j _ { t } ) P _ { t , t + 1 } ) .
c
W _ { N S } = 0 , \quad W _ { R } = 0 , \quad { \frac { d W _ { R } } { d z ^ { A } } } + \tau { \frac { d W _ { N S } } { d z ^ { A } } } = 0 .
\mathbf { A } = A _ { 2 3 } \mathbf { e } _ { 2 3 } + A _ { 3 1 } \mathbf { e } _ { 3 1 } + A _ { 1 2 } \mathbf { e } _ { 1 2 } ,
| \psi _ { 1 , 2 } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial ^ { 2 } C _ { \mu b } } { \partial t ^ { 2 } } } & { = V _ { \mu \nu \sigma \lambda } [ ( V _ { \sigma \epsilon \zeta \eta } C _ { \zeta c } C _ { \eta c } ^ { * } ) C _ { \epsilon a } C _ { \lambda a } ^ { * } ] C _ { \nu b } } \\ & { \quad + V _ { \mu \nu \sigma \lambda } [ C _ { \sigma a } ( V _ { \lambda \epsilon \zeta \eta } C _ { \zeta c } ^ { * } C _ { \eta c } ) C _ { \epsilon a } ^ { * } ] C _ { \nu b } } \\ & { \quad + ( V _ { \mu \nu \sigma \lambda } C _ { \sigma a } C _ { \lambda a } ^ { * } ) ( V _ { \nu \epsilon \zeta \eta } C _ { \zeta c } C _ { \eta c } ^ { * } ) C _ { \epsilon b } } \end{array}

\Bigg ( \sum _ { j = 0 } ^ { t } 3 ^ { j } { \binom { n } { j } } \Bigg ) 2 ^ { k } \le 2 ^ { n } .
R _ { \mathrm { S K } } = 0 . 4 7 5 \pm 0 . 0 1 5 .
5 . 0 7 \ \mathrm { \ m u V / c m }
Q _ { k i n } \simeq \frac { c ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 3 v _ { t h 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \right) .
\frac { \partial } { \partial B _ { \rho } } = k _ { + \rho } \frac { \partial } { \partial k _ { + \rho } } + k _ { - \rho } \frac { \partial } { \partial k _ { - \rho } } .
R _ { 1 } ( r _ { p } ) = - 2 \Lambda \ln f ( r _ { p } ) + { \cal O } ( r - r _ { p } ) \; \; \; \; \to \; \; \pm \infty \; .
M + 1
c _ { c }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta } \mathrm { J } ( \theta ) } & { = \; \mathbb { E } _ { \alpha \sim \pi _ { \theta } } \Big [ \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } V _ { i + 1 } ^ { \theta } ( X _ { t _ { i + 1 } } ) \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \theta } ( t _ { i } , X _ { t _ { i } } , \alpha _ { t _ { i } } ) 1 _ { t _ { i } < \tau } \Big ] . } \end{array}
\dot { \mu } = \dot { \mu } _ { 1 } + i \, \dot { \mu } _ { 2 }
\begin{array} { r l r l } { \frac { 1 } { 1 } { { P r } } ( \partial _ { t } \bar { \omega } _ { \pm } + u \cdot \nabla \bar { \omega } _ { \pm } ) - \Delta \bar { \omega } _ { \pm } } & { { } = 0 } & { \textnormal { i n } } & { { } \Omega } \\ { \bar { \omega } _ { \pm } } & { { } = - 2 ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } \mp \Lambda } & { \textnormal { o n } } & { { } \gamma ^ { + } \cup \gamma ^ { - } } \\ { \bar { \omega } _ { \pm , 0 } } & { { } = \omega _ { 0 } \mp | \omega _ { 0 } | } & { \textnormal { i n } } & { { } \Omega \, . } \end{array}
^ { 0 } \hat { O } : = \bigcup _ { n , m \geq 0 } ( \rho ^ { n } , \rho ^ { m } )
\delta D _ { \rho \sigma } = [ \Phi , D _ { \rho \sigma } ] = 0
\kappa
\uparrow , \downarrow , \emptyset
Y ( \alpha )
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { 1 } = \sqrt { | B _ { R } | } \, | 1 - \mathrm { a v } ( \widetilde u ; B _ { R } ) | } & { = \sqrt { \frac { | B _ { R } | } { | Q _ { r } | } } \, \Big | \| u \| _ { L ^ { 2 } ( Q _ { r } ) } - \| \mathrm { a v } ( \widetilde u ; B _ { R } ) \| _ { L ^ { 2 } ( Q _ { r } ) } \Big | } \\ & { \le \sqrt { \frac { | B _ { R } | } { | Q _ { r } | } } \, \left\| u - \mathrm { a v } ( \widetilde u ; B _ { R } ) \right\| _ { L ^ { 2 } ( Q _ { r } ) } \le \sqrt { \frac { | B _ { R } | } { | Q _ { r } | } } \, \mathcal { I } _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \hat { \bf A } ( { \bf r } ) = \sum _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } \hat { \bf A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ( { \bf r } ) = \sum _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } \frac { { \boldsymbol \lambda } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } } { \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) } \left[ e ^ { - i { \bf k _ { \parallel } } \cdot { \bf r } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { \dagger } + e ^ { i { \bf k _ { \parallel } } \cdot { \bf r } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } \right] \sin ( { k _ { y } } { r _ { y } } ) = \sum _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } \Big [ \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ( { \bf r } ) \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } ^ { \dagger } + \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( { \bf r } ) \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } ^ { \dagger } \Big ] } \end{array}
^ \circ
\begin{array} { c } { b _ { 1 } = \frac { \omega _ { 1 } ^ { 4 } - 2 \omega _ { 1 } ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } + \omega _ { 2 } ^ { 2 } \omega _ { 3 } ^ { 2 } } { \omega _ { 1 } ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } } \ , \quad d _ { 2 } = \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } \left( \omega _ { 2 } ^ { 2 } - \omega _ { 3 } ^ { 2 } \right) + \omega _ { 3 } ^ { 2 } \left( \omega _ { 4 } ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) } { \omega _ { 2 } ^ { 2 } - \omega _ { 3 } ^ { 2 } } \ , } \\ { d _ { 0 } = \omega _ { 1 } ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } + \omega _ { 3 } ^ { 2 } \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } \left( \omega _ { 4 } ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) + \omega _ { 2 } ^ { 2 } \left( \omega _ { 3 } ^ { 2 } - \omega _ { 4 } ^ { 2 } \right) } { \omega _ { 2 } ^ { 2 } - \omega _ { 3 } ^ { 2 } } \ . } \end{array}
\left. \frac { \partial ^ { 2 } U _ { \xi } } { \partial \theta ^ { 2 } } \right| _ { \theta ^ { ( n ) } } = \frac { 2 \sin ( \theta ^ { ( n ) } + 2 \beta ) \cos ( \theta ^ { ( n ) } + \beta ) } { \sin \beta } .
p w
k s = 0
p
- 2 3 6 6
\begin{array} { r l } { \langle \beta \rangle } & { = \sum _ { \beta = 0 } ^ { \frac { N ( N - 1 ) } { 2 W ^ { * } } } \beta \binom { \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } } { W ^ { * } \beta } p ^ { W ^ { * } \beta } ( 1 - p ) ^ { \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } - W ^ { * } \beta } = } \\ & { = \frac { N ( N - 1 ) } { 2 W ^ { * } } p = \frac { \langle L \rangle } { W ^ { * } } = \frac { L ^ { * } } { W ^ { * } } } \end{array}
\mathcal { S }

\tilde { \mu } _ { 0 } ( \textbf { K } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int e ^ { - R ^ { 2 } / 2 \delta ^ { 2 } } e ^ { - i \textbf { K } \cdot { \textbf { R } } } d ^ { 2 } R = \frac { \delta ^ { 2 } } { \pi } e ^ { - K ^ { 2 } \delta ^ { 2 } / 2 } .
\mathcal { O } ( N _ { v } ^ { 3 } )
^ *
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = \sum _ { \sigma = \{ \uparrow , \downarrow \} } \int d x \; \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { \dag } ( x ) \bigg [ \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 M } + V _ { 0 } \sin ^ { 2 } ( k _ { L } x ) \bigg ] \hat { \psi } _ { \sigma } ( x ) + \int d x \; \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dag } ( x ) \bigg [ \hbar \omega _ { 0 } + U _ { a c } ( x ) \bigg ] \hat { \psi } _ { \uparrow } ( x ) } \\ & { + \hbar g _ { c } \int d x \; \cos ( k _ { c } x ) \bigg [ \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dag } ( x ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( x ) \hat { a } + \hat { a } ^ { \dag } \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dag } ( x ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( x ) \bigg ] + \hbar \omega _ { c } \hat { a } ^ { \dag } \hat { a } , } \end{array}
H _ { i }
\mathbf { H } ^ { \mathcal { S } }
\begin{array} { r l } { s \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ( s ) - \frac { \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( s ) } { s } } & { { } = \left( s \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } + \frac { \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } } { s } \right) \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ( s ) } \end{array}
Q _ { i , I T G }
r _ { b }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { d i m } } & { = t \sum _ { i \in o d d } ( \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { b } _ { i + 1 } + \mathrm { h . c . } ) + t \alpha \sum _ { i \in e v e n } ( \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { b } _ { i + 1 } + \mathrm { h . c . } ) } \\ & { + V \sum _ { i \in o d d } \hat { n } _ { i } \hat { n } _ { i + 1 } + V \alpha ^ { 2 } \sum _ { i \in e v e n } \hat { n } _ { i } \hat { n } _ { i + 1 } + \hat { H } _ { L R } . } \end{array}
w h e n
Z > 0

\mathbf { x } _ { s } ^ { + } = \left[ ( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } ) ^ { + + } \right] ^ { - 1 } ( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } ) ^ { + - } \mathbf { x } _ { 0 } ^ { - } .
( \hat { \sigma } _ { 2 } \hat { S } ) V ( \hat { \sigma } _ { 2 } \hat { S } ) = V ^ { \dagger }
\frac { i } { 2 } h _ { \mu } \frac { \partial } { \partial x _ { \mu } } \int d ^ { 3 } y \frac { \rho ( { \bf y } ) } { | { \bf x } - { \bf y } | } .
A _ { N } = \frac { 1 } { 4 \pi } \left( \frac { g _ { A } } { F _ { \pi } } \right) ^ { 2 } + { \cal O } ( 1 / N _ { c } ) , \; \; \; A _ { \Delta } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \left( \frac { g _ { A } ^ { * } } { F _ { \pi } } \right) ^ { 2 } + { \cal O } ( 1 / N _ { c } ) .
\eta _ { 0 } \in \hat { \Omega }
\boldsymbol { \Phi }
r _ { d } > 0 . 5 \langle \lambda \rangle _ { t }
r = R _ { \mathrm { ~ b ~ } }
\mu
\Delta / \Omega = 1
S _ { j } ^ { * } ( t _ { k } ^ { + } )

\sigma ^ { 2 } = \frac 1 { N - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( E _ { i } - \overline { { E } } ) ^ { 2 } .
M _ { Y _ { 7 } Y _ { 6 } } ^ { 2 } = 2 \left( \begin{array} { c c } { { H } } & { { - 2 i c } } \\ { { 2 i c } } & { { H } } \end{array} \right) . M _ { Y _ { 5 } Y _ { 4 } } ^ { 2 } = 2 \left( \begin{array} { c c } { { H } } & { { - 2 i c } } \\ { { 2 i c } } & { { H } } \end{array} \right) .
Q ( \sigma )
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } _ { \mathrm { r } } } & { = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r ^ { 3 } } \left[ 3 ( \mathbf { \hat { r } ^ { \prime } } \boldsymbol { \cdot } \mathbf { m } _ { \mathrm { r } } ) \mathbf { \hat { r } ^ { \prime } } - \mathbf { m } _ { \mathrm { r } } \right] = \mathbf { B } _ { 0 } + \mathcal { O } \left( \frac { R _ { f } } { d ^ { 4 } } \right) } \\ { \mathbf { E } _ { \mathrm { r } } } & { = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \frac { \mathbf { \hat { r } ^ { \prime } } \times \mathbf { \dot { m } _ { \mathrm { r } } } } { r ^ { 2 } } = \mathbf { E } _ { 0 } + \mathbf { E } _ { 1 } + \mathcal { O } \left( \frac { R _ { f } ^ { 2 } } { d ^ { 4 } } \right) } \end{array}
E ( x , y , z ) \, d x + F ( x , y , z ) \, d y + G ( x , y , z ) \, d z

^ { 2 }
\frac { d V _ { ( 3 ) } } { d m _ { \eta } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { i \: \alpha } { 2 } \right) ^ { p - 1 } \: \mathrm { R e } \left( I _ { 0 } + I _ { f } \right) \: \left( J _ { 0 } - i \: \frac { \partial I _ { f } } { \partial m _ { \eta } ^ { 2 } } \right) ^ { p - 1 } .
\mathcal { T }
\Lambda _ { W } ^ { ( 0 ) } ( \zeta ; r ) = 1 , \qquad \Lambda _ { W } ^ { ( 1 ) } ( \zeta ; r ) = \Lambda ( \zeta ; r ) = \frac { \Theta _ { q ^ { 4 } } ( r \zeta ^ { 2 } ) \Theta _ { q ^ { 4 } } ( q ^ { 2 } r \zeta ^ { - 2 } ) } { \Theta _ { q ^ { 4 } } ( r \zeta ^ { - 2 } ) \Theta _ { q ^ { 4 } } ( q ^ { 2 } r \zeta ^ { 2 } ) } \zeta ^ { - 2 } ,
\begin{array} { r l } { b \frac { \partial \epsilon _ { k k } } { \partial \tilde { t } } + \frac { \partial \tilde { p } } { \partial \tilde { t } } - \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left( \left( \frac { k _ { r w } } { \tilde { \eta } _ { w } } + \frac { k _ { r o } } { \tilde { \eta } _ { o } } \right) \frac { \partial \tilde { p } } { \partial \tilde { r } } \right) - \frac { 1 } { \tilde { r } } \left( \frac { k _ { r w } } { \tilde { \eta } _ { w } } + \frac { k _ { r o } } { \tilde { \eta } _ { o } } \right) \frac { \partial \tilde { p } } { \partial \tilde { r } } } & { = 0 , } \\ { \phi \frac { \partial S _ { w } } { \partial \tilde { t } } + S _ { w } \left( b \frac { \partial \epsilon _ { k k } } { \partial \tilde { t } } + \frac { \partial \tilde { p } } { \partial \tilde { t } } \right) - \frac { 1 } { \tilde { \eta } _ { w } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left( k _ { r w } \frac { \partial \tilde { p } } { \partial \tilde { r } } \right) - \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { k _ { r w } } { \tilde { \eta } _ { w } } \frac { \partial \tilde { p } } { \partial \tilde { r } } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial \tilde { \sigma } _ { r r } } { \partial \tilde { r } } + \frac { \tilde { \sigma } _ { r r } - \tilde { \sigma } _ { \theta \theta } } { \tilde { r } } } & { = 0 . } \end{array}
H
\boldsymbol { C }
K _ { \omega }
N _ { i }
\begin{array} { r l r } { S _ { b } } & { { } = } & { \int d ^ { 4 } x \, \psi _ { b } ^ { \dagger } i e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } \partial _ { \mu } \psi _ { b } } \\ { e _ { \alpha } ^ { \mu } } & { { } = } & { - v _ { \alpha } ^ { \mu } \; . } \end{array}
Q ( \theta | \theta ^ { ( t ) } ) = \mathsf E _ { \theta ^ { ( t ) } } ( \ell ( \theta | \mathbf x , \mathbf K ) ) ,
g _ { 1 } / g _ { 0 } = 9
\frac { 1 } { 2 }
u _ { a } ^ { ( 2 ) } ( { \pmb x } ) = \delta _ { a \, 3 } ( \delta _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } - \delta _ { a _ { 1 } \, 3 } \delta _ { a _ { 2 } \, 3 } ) \, ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } = \delta _ { a \, 3 } \, ( ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { 1 } ^ { 2 } + ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { 2 } ^ { 2 } )
b
\beta \! = \! 0 . 6 3 3
{ \mathcal { C } } ( X )
\uplus
\begin{array} { r c l } { { W _ { \mathrm { H i g g s } } } } & { { = } } & { { W _ { A } + W _ { C A } + W _ { 2 / 3 } + W _ { H _ { D } } + W _ { R } } } \\ { { W _ { A } } } & { { = } } & { { t r A ^ { 4 } / M + M _ { A } t r A ^ { 2 } } } \\ { { W _ { C A } } } & { { = } } & { { X ( \overline { { { C } } } C ) ^ { 2 } / M _ { C } ^ { 2 } + F ( X ) } } \\ { { } } & { { } } & { { + \overline { { { C } } } ^ { \prime } ( P A / M _ { 1 } + Z _ { 1 } ) C + \overline { { { C } } } ( P A / M _ { 2 } + Z _ { 2 } ) C ^ { \prime } } } \\ { { W _ { 2 / 3 } } } & { { = } } & { { T _ { 1 } A T _ { 2 } + Y ^ { \prime } T _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { { W _ { H _ { D } } } } & { { = } } & { { T _ { 1 } \overline { { { C } } } \overline { { { C } } } Y ^ { \prime } / M + \overline { { { T } } } _ { 0 } C C ^ { \prime } + \overline { { { T } } } _ { 0 } ( T _ { 0 } S + T _ { 0 } ^ { \prime } S ^ { \prime } ) } } \\ { { W _ { R } } } & { { = } } & { { \overline { { { T } } } _ { 0 } \overline { { { T } } } _ { 0 } ^ { \prime } V _ { M } } } \end{array}
C _ { x }
2 k > n + m + \ldots + r
5 6 . 4 4
\begin{array} { r l } & { H = \hslash \omega _ { c } a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } + \hslash \omega _ { c } a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } + \hslash \omega _ { m } m ^ { \dagger } m + \hslash \omega _ { b } b ^ { \dagger } b } \\ & { + \hslash J ( a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 2 } + a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 1 } ) + \hslash g _ { m a } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } m + a _ { 1 } m ^ { \dagger } ) } \\ & { + \hslash g _ { m b } m ^ { \dagger } m ( b ^ { \dagger } + b ) + i \hslash \sqrt { 2 \eta _ { a } \kappa _ { 1 } } \varepsilon _ { l } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } e ^ { - i \omega _ { l } t } - a _ { 1 } e ^ { i \omega _ { l } t } ) } \\ & { + i \hslash \sqrt { 2 \eta _ { a } \kappa _ { 1 } } \varepsilon _ { p } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } e ^ { - i \omega _ { p } t } - a _ { 1 } e ^ { i \omega _ { p } t } ) , } \end{array}
\cdot ^ { + }
3 2 . 2
A _ { t }
I ( \epsilon ) = { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x _ { 1 } x _ { 1 } ^ { 2 - \epsilon } e ^ { x _ { 1 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x _ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 + \epsilon } e ^ { - x _ { 2 } } = { \frac { 1 } { 4 } } \Gamma ( 3 + \epsilon ) \Gamma ( 3 - \epsilon ) \, ,
\cdot
1 + 2
\alpha = \nu \frac { \delta t } { \delta x ^ { 2 } }
\mathcal { L } _ { \mathrm { B S , Q W P , P B S , P C M } }
\begin{array} { r l } { \left\lVert \varphi \right\rVert _ { L ^ { 4 } ( ( 0 , T _ { \nu } ) \times \partial \Omega ) } ^ { 4 } } & { \le A ^ { 4 } T _ { \nu } | \partial \Omega | , } \\ { \left\lVert \varphi - \mathbb E [ \varphi | \mathcal F ] \right\rVert _ { L ^ { 4 } ( ( 0 , T ) \times \partial \Omega ) } ^ { 4 } } & { \le \left[ \delta \left( \frac \delta \nu \frac { A ^ { 2 } } L + \frac A L \right) \right] ^ { 4 } T | \partial \Omega | . } \end{array}
n ( k ^ { \prime } | k , l = 1 ) = \frac { 1 } { z _ { 1 } } ( k + k ^ { \prime } - 2 ) k ^ { \prime } P ( k ^ { \prime } ) .
\varepsilon ^ { \ddagger } = \varepsilon _ { S S l } \log \left( \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) .
y = h \ast x = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { h _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { h _ { 2 } } & { h _ { 1 } } & { } & { \vdots } & { \vdots } \\ { h _ { 3 } } & { h _ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { h _ { 3 } } & { \cdots } & { h _ { 1 } } & { 0 } \\ { h _ { m - 1 } } & { \vdots } & { \ddots } & { h _ { 2 } } & { h _ { 1 } } \\ { h _ { m } } & { h _ { m - 1 } } & { } & { \vdots } & { h _ { 2 } } \\ { 0 } & { h _ { m } } & { \ddots } & { h _ { m - 2 } } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { h _ { m - 1 } } & { h _ { m - 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { } & { h _ { m } } & { h _ { m - 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { h _ { m } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { n } } \end{array} \right] }
q ^ { 2 h - 3 } \left( q ^ { 2 h } + q ^ { 2 h - 2 } - 1 \right)

\varphi _ { \omega }
\alpha = 0 . 1
z = 7 0

\eta _ { M }
x
\hat { k } ^ { 3 }
\beta
\left( \begin{array} { c } { \boldsymbol { U } } \\ { \omega } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \boldsymbol { A } } & { \boldsymbol { B } } \\ { \boldsymbol { B } ^ { T } } & { \boldsymbol { D } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c } { \boldsymbol { F } } \\ { \boldsymbol { T } } \end{array} \right)
\mathcal { F } \equiv U - \Theta \, S = - 2 \Theta \left( \Delta \ln \left( \frac { \Theta } { \Delta ^ { 2 } + \Xi ^ { 2 } } \right) - \Xi \tan ^ { - 1 } \left( \frac { \Delta } { \Xi } \right) + \Delta \right) ,
\begin{array} { r } { \alpha _ { b , m } = \frac { \sigma _ { x , m } } { \sigma _ { y , m } } = \sqrt { \frac { \epsilon _ { x } } { \epsilon _ { y } } \frac { \beta _ { x } } { \beta _ { y } } } = \sqrt { \frac { \epsilon _ { x } } { \epsilon _ { y } } \frac { k _ { \beta , y } } { k _ { \beta , x } } } = \sqrt { \frac { \epsilon _ { x } } { \epsilon _ { y } } \sqrt { \alpha _ { p , m } } } } \end{array}
- 4 ( b ^ { \pm } ) ^ { 2 } ( k _ { c } ^ { 2 } - k k _ { t } ) ( K _ { c } ^ { 2 } - K K _ { t } ) = 0
*
\mathbf { r } ^ { \prime } = x ^ { \prime } \mathbf { \hat { x } } + y ^ { \prime } \mathbf { \hat { y } }
Q \in \mathbb { R } ^ { M \times N _ { t } N _ { p } } = \mathbb { R } ^ { 3 0 0 0 \times 3 0 0 0 }
\gamma
\gamma
< x | e ^ { - \frac { s } { a ^ { 2 } } ( - \Delta ) } | y > = \frac { 1 } { a ^ { D } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \phi _ { r } ( \tau ) | C ( r ) | ^ { 2 } e ^ { - \frac { s } { a ^ { 2 } } ( r ^ { 2 } + \rho _ { D } ^ { 2 } ) } d r ,
T _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ f ~ o ~ r ~ m ~ } }
[ 0 , 2 ]
w p _ { 2 } 5 6 _ { o } f f _ { d } e c a y 0 . m p 4

s
\tilde { C } _ { e } \sim 1
\begin{array} { l } { { { \cal X } ^ { 0 } \vert n , z \rangle _ { 0 } = q ^ { n } z \vert n , z \rangle _ { 0 } ~ , } } \\ { { { \cal D } _ { 0 } \vert n , z \rangle _ { 0 } = \displaystyle \frac { q ^ { 1 - n } } { q - 1 } z ^ { - 1 } \vert n - 1 , z \rangle _ { 0 } ~ , } } \\ { { \mu _ { 0 } \vert n , z \rangle _ { 0 } = \vert n - 1 , z \rangle _ { 0 } ~ , } } \end{array}

{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l } & { a } & & { b } & & { c } & & { - i \ln \left( { \frac { a + i b } { c } } \right) } & & { \theta } & & { \theta _ { a , b \in \mathbb { R } } } \\ { \arcsin ( z ) \ \ } & { { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } & & { z } & & { 1 } & & { - i \ln \left( { \frac { { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + i z } { 1 } } \right) } & & { = - i \ln \left( { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + i z \right) } & & { \operatorname { I m } \left( \ln \left( { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + i z \right) \right) } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( z ) \ \ } & { z } & & { { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } & & { 1 } & & { - i \ln \left( { \frac { z + i { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } { 1 } } \right) } & & { = - i \ln \left( z + { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } \right) } & & { \operatorname { I m } \left( \ln \left( z + { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } \right) \right) } \\ { \arctan ( z ) \ \ } & { 1 } & & { z } & & { { \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } } } & & { - i \ln \left( { \frac { 1 + i z } { \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } } } \right) } & & { = - i \ln \left( { \frac { 1 + i z } { \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } } } \right) } & & { \operatorname { I m } \left( \ln \left( 1 + i z \right) \right) } \\ { \operatorname { a r c c o t } ( z ) \ \ } & { z } & & { 1 } & & { { \sqrt { z ^ { 2 } + 1 } } } & & { - i \ln \left( { \frac { z + i } { \sqrt { z ^ { 2 } + 1 } } } \right) } & & { = - i \ln \left( { \frac { z + i } { \sqrt { z ^ { 2 } + 1 } } } \right) } & & { \operatorname { I m } \left( \ln \left( z + i \right) \right) } \\ { \operatorname { a r c s e c } ( z ) \ \ } & { 1 } & & { { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } & & { z } & & { - i \ln \left( { \frac { 1 + i { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } { z } } \right) } & & { = - i \ln \left( { \frac { 1 } { z } } + { \sqrt { { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } - 1 } } \right) } & & { \operatorname { I m } \left( \ln \left( { \frac { 1 } { z } } + { \sqrt { { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } - 1 } } \right) \right) } \\ { \operatorname { a r c c s c } ( z ) \ \ } & { { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } & & { 1 } & & { z } & & { - i \ln \left( { \frac { { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } + i } { z } } \right) } & & { = - i \ln \left( { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } + { \frac { i } { z } } \right) } & & { \operatorname { I m } \left( \ln \left( { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } + { \frac { i } { z } } \right) \right) } \end{array} }
^ +
u ^ { 0 } : \quad \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \tilde { \varphi } _ { 0 } ( z , \bar { z } ) + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \tilde { \varphi } } V ( \tilde { \varphi } ) | _ { \tilde { \varphi } = \tilde { \varphi } _ { 0 } } = 0 \, ,
\tau _ { 1 / 2 } = 2 8 . 9 8
0
\leftharpoonup
\begin{array} { r } { \hat { P } _ { 4 } = - \frac { 1 } { 8 c ^ { 2 } } \, \sum _ { i } \nabla _ { i } ^ { 4 } , } \end{array}
\rho

\begin{array} { r l } { C } & { \ge \Big [ ( 1 - \alpha \delta ) H ( X ) - \mathbb { E } [ S ] H ( X | Y ) } \\ & { - \Big ( 1 - \alpha \delta - \frac { \mathbb { E } [ S ] } { s _ { \operatorname* { m a x } } } \Big ) \operatorname* { m i n } \{ H ( X ) , \log ( | \mathfrak { X } | - 1 ) \} } \\ & { - ( 1 - \alpha \delta ) H _ { b } \left( \frac { \mathbb { E } [ S ] } { ( 1 - \alpha \delta ) s _ { \operatorname* { m a x } } } \right) \Big ] ^ { + } } \end{array}
\gamma ( i ) = \Lambda \, e x p ( - A ( 1 - i ) ^ { 5 / 4 } )
\pmb { U } = ( U _ { 1 } , U _ { 2 } , . . . U _ { d } )
q = 2 k _ { F } Q
\rho
\gamma \alpha _ { 0 } = \partial _ { \mu } \left( \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } f _ { \; \; b c } ^ { a } \left( C _ { \rho a } A _ { \nu } ^ { b } A _ { \lambda } ^ { c } + C _ { a } \partial _ { \rho } \left( A _ { \nu } ^ { b } A _ { \lambda } ^ { c } \right) \right) \right) .
\theta = \pi
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } { \bf y } ( t , a , z ) } & { { } = } & { z { \bf y } ( t , a , z ) + { \bf f } ( t ) , } \\ { { \bf y } ( a + t _ { k } , a , z ) } & { { } = } & { { \bf y } _ { k } . } \end{array}
1 5 . 2

( A - \mu I ) ^ { - 1 }
h _ { i _ { 1 } } , h _ { i _ { 2 } } , \ldots , h _ { i _ { m } }
\begin{array} { r l } { P ( A ) = \sum _ { j \in \mathcal { J } } \alpha _ { j } P _ { j } ^ { e x } ( A ) } & { \geq \sum _ { j \in \mathcal { J } } \alpha _ { j } \underline { { P } } ^ { e x } ( A ) } \\ & { = \underline { { P } } ^ { e x } ( A ) : = \operatorname* { i n f } _ { P \in \mathrm { e x } [ \mathrm { C o n v } ( \mathcal { P } ) ] } P ( A ) , } \end{array}
\mathcal { I } h ( { \bf k } , \theta ^ { * } ) \mathcal { I } ^ { - 1 } = h ( - { \bf k } , \theta ^ { * } )
\mathrm { L }
H _ { { \frac { 1 } { 2 } } , 3 } = 8 - 6 \zeta ( 3 )
\left( \begin{array} { c c } { { m _ { 1 } } } & { { } } \\ { { } } & { { m _ { 2 } } } \end{array} \right) = \sqrt { m _ { 1 } m _ { 2 } } e ^ { - \xi \sigma _ { 3 } } ,
\operatorname { L o g } _ { \mathbf { P } } \left( \mathbf { P } _ { i } \right) = \mathbf { P } ^ { 1 / 2 } \operatorname { L o g } \left( \mathbf { P } ^ { - 1 / 2 } \mathbf { P } _ { i } \mathbf { P } ^ { - 1 / 2 } \right) \mathbf { P } ^ { 1 / 2 }

\partial \Omega
_ { c 0 }
{ n = 2 }
\mathrm { R e m } ( R , Z , t )
d ( a , b ) = d ( b , a )
h _ { 3 , \mathrm { a v e } } + w \cdot h _ { 4 , \mathrm { a v e } }
\begin{array} { r l } { H ( \overline { { x } } , t ) } & { = [ \psi _ { 2 } ( \Lambda , t ) \; \overline { { x } } + \psi _ { 3 } ( \Lambda , t ) \; \overline { { x } } ^ { 3 } ] \xi _ { \delta } ( \overline { { x } } ) + U ( \overline { { x } } , t ) + ( 1 - \xi _ { \delta } ( \overline { { x } } ) ) } \\ & { = : a ( \overline { { x } } , t , \Lambda ) \xi _ { \delta } ( \overline { { x } } ) + U ( \overline { { x } } , t ) + ( 1 - \xi _ { \delta } ( \overline { { x } } ) ) , } \end{array}
s \rightarrow \infty
\pm 2 0 \%
n _ { T } = n _ { B }
H _ { 0 }
r > 0 . 4
\frac { 1 } { 2 } i ( 0 ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { V _ { 0 } } { R } = - \frac { V _ { 0 } } { 2 R C } e ^ { - \frac { t _ { 2 } } { R C } }
r
\chi ^ { \prime \prime } \left( \tau \right) + \frac { 2 } { 2 / g - \ln \left| e \chi \left( \tau \right) \right| } \left( \frac { \tilde { m } ^ { 2 } } { g } \chi \left( \tau \right) - \chi ^ { 3 } \left( \tau \right) \ln \left| \chi \left( \tau \right) \right| \right) = 0 .
\widehat { \boldsymbol { h } } = \boldsymbol { h } \odot \widehat { \boldsymbol { \epsilon } } _ { 2 }

\propto ( 2 n + 1 ) \zeta \tau _ { a } ^ { 2 } / ( 1 + \zeta ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\theta _ { 2 }
G _ { 2 } ( x ) = \frac { e ^ { - | x | / \sqrt { \langle x ^ { 2 } \rangle / 2 } } } { 2 \sqrt { \langle x ^ { 2 } \rangle / 2 } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i } \left( \frac { | W | } { | V _ { i } | } \right) ^ { q } \frac { | W _ { i } | } { | W | } } & { = \sum _ { i } \sqrt { \frac { | W _ { i } | } { | V _ { i } | } } \sqrt { \frac { | W _ { i } | } { | W | } } } \\ & { = \sum _ { j \geq j _ { 0 } } \sqrt { \frac { | W _ { \star , j } | } { | V _ { \star , j } | } } \sqrt { \frac { | W _ { \star , j } | } { | W | } } + \sum _ { k \geq k _ { 0 } } \sqrt { \frac { | W _ { k , \star } | } { | V _ { k , \star } | } } \sqrt { \frac { | W _ { k , \star } | } { | W | } } + \sum _ { k \geq k _ { 0 } } \sum _ { l = l _ { 0 } } ^ { l _ { 1 } } \sqrt { \frac { | W _ { k , l } | } { | V _ { k , l } | } } \sqrt { \frac { | W _ { k , l } | } { | W | } } } \\ & { \leq \sum _ { j \geq j _ { 0 } } \sqrt { \frac { 1 } { \Lambda _ { \star , j } } } \sqrt { \frac { | W _ { \star , j } | } { | W | } } + \sum _ { k \geq k _ { 0 } } \sqrt { \frac { 1 } { \Lambda _ { k , \star } } } \sqrt { \frac { | W _ { k , \star } | } { | W | } } + \sum _ { k \geq k _ { 0 } } \sum _ { l = l _ { 0 } } ^ { l _ { 1 } } \sqrt { \frac { 1 } { \Lambda _ { k , l } } } \sqrt { \frac { | W _ { k , l } | } { | W | } } } \end{array}
S ^ { 0 }
\left| 2 G N \Lambda / 3 - 2 \right| \geq \sqrt { 3 }
A _ { 2 n + 1 } ( x ) = B _ { 2 n + 1 } ( x ) = 0 , \quad n = 0 , 1 , 2 , 3 , . . .
\Re
\| \mathfrak { I } _ { \theta } ( t ) \| _ { \mathcal { C } ( [ 0 , T ] , \mathcal { C } ^ { \alpha } ( \bar { \Omega } ) ) } \leq C \| \xi \| _ { \mathcal { C } ^ { 1 } ( [ 0 , T ] ) } \| w _ { 1 } \| _ { \mathcal { C } ^ { 1 } ( [ 0 , T ] ) } [ \| w \| _ { \mathcal { C } ( [ 0 , T _ { 3 } ] , \mathcal { C } ^ { \alpha } ( \bar { \Omega } ) ) } + \langle w \rangle _ { t , \Omega _ { T _ { 3 } } } ^ { ( \theta / 2 ) } ] .
0 . 0 6 0
u _ { 0 } \in L _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { 2 } ( \mathbb { T } ^ { 2 } )
\langle n _ { m } , \ldots , n _ { 1 } | n _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , n _ { m } ^ { \prime } \rangle = \, ( - 1 ) ^ { \sum _ { a } n _ { a } ( a - 1 ) } \delta _ { \bar { n } _ { 1 } n _ { 1 } ^ { \prime } } \cdots \delta _ { \bar { n } _ { m } n _ { m } ^ { \prime } } .
\begin{array} { r } { \frac { \partial \boldsymbol { a } } { \partial t } = \mathcal { D } \left[ \mathbf { a } , \mathbf { r } \right] + \underline { { \mathbf { L } } } \left[ \boldsymbol { \nabla } \right] \cdot \boldsymbol { a } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { h ( \xi _ { i } , \xi _ { j } ) } & { = - \{ [ { \rho } _ { n } \hat { g } ( \xi _ { i } ) \hat { g } ( \xi _ { j } ) \log ( { \rho } _ { n } \hat { g } ( \xi _ { i } ) \hat { g } ( \xi _ { j } ) ) ] + [ ( 1 - { \rho } _ { n } \hat { g } ( \xi _ { i } ) \hat { g } ( \xi _ { j } ) ) \log ( 1 - { \rho } _ { n } \hat { g } ( \xi _ { i } ) \hat { g } ( \xi _ { j } ) ) ] \} . } \end{array}
f _ { \mathrm { b r u s h } } ( \zeta ) = \frac { H _ { \mathrm { d r y } } k _ { B } T } { \ell _ { K } ^ { 3 } } \left[ \frac { \tilde { \sigma } ^ { 2 } } { 2 } \alpha ^ { 2 } + ( \alpha - 1 ) \, \log \left( 1 - \frac { 1 } { \alpha } \right) + \chi \left( 1 - \frac { 1 } { \alpha } \right) \right] ,
\omega
\Phi ( x _ { 1 } , \vec { q } _ { \bot } ^ { 2 } ) = \frac { \alpha } { 2 \pi } [ \frac { 1 + ( 1 - x _ { 1 } ) ^ { 2 } } { x _ { 1 } \vec { q } _ { \bot } ^ { 2 } } - \frac { 2 m _ { e } ^ { 2 } x _ { 1 } } { \vec { q } _ { \bot } ^ { 4 } } ] .
R _ { \Omega } = 2 \hat { \Omega } \hat { d } / \hat { U }
r _ { 2 } \omega _ { 0 } / c _ { i } \gg 1
9

\frac { d } { d t } \langle F ( x ) \rangle _ { t } \sim \frac { 1 } { Z _ { t } } \int _ { D _ { t } } d x \, \frac { \partial } { \partial x } e ^ { S ( x ) } F ^ { \prime } ( x ) = \left. \frac { 1 } { Z _ { t } } e ^ { S ( x ) } F ^ { \prime } ( x ) \right| _ { x _ { - } ( t ) } ^ { x _ { + } ( t ) } .
\left[ \frac { } { } \overline { { { D } } } ^ { \lambda , \; a b } , \; \overline { { { F } } } _ { \lambda \mu } ^ { b } \right] ( x ) \; = \; { \cal D } _ { 0 \; \mu \lambda } ^ { - 1 \; \; a b } \; \overline { { { A } } } ^ { \lambda , \, b } ( x ) \; \; + \; \; \overline { { { \Xi } } } _ { \mu } ^ { a } ( x ) \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; { \cal D } _ { 0 \; \mu \lambda } ^ { - 1 \; \; a b } \; \equiv \; \delta ^ { a b } \, \left( g _ { \mu \lambda } \partial _ { x } ^ { 2 } - \partial _ { \mu } ^ { x } \partial _ { \lambda } ^ { x } - n _ { \mu } n _ { \lambda } \right) \; ,
P _ { I } ^ { \prime } = \sum _ { j \in \Psi _ { U } \backslash \{ j ^ { * } \} } \; \sum _ { i ^ { \prime } \in \mathcal { C } _ { j } } \; \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { M } \big | h _ { i j k } \big | ^ { 2 } \big | h _ { i j ^ { * } k } | ^ { 2 } r _ { i j } ^ { - \alpha } } { \sum _ { i ^ { \prime } \in \mathcal { C } _ { j } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \big | h _ { i ^ { \prime } j k } \big | ^ { 2 } r _ { i ^ { \prime } j } ^ { - \alpha } } \; r _ { i j ^ { * } } ^ { - \alpha } .
P _ { \mathrm { a v g } } = 2 . 5 \, \mathrm { d B m }
F _ { a s y m } ^ { q } ( \nu , \tilde { w } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { \frac { 1 + \frac { 1 } { \nu } \log \left( \frac { 2 ( \tilde { y } ^ { \prime } \tilde { y } _ { c } + 1 ) ( \tilde { w } - \tilde { y } ^ { \prime } \tilde { y } _ { c } - 2 ) } { ( \tilde { y } ^ { \prime } \tilde { y } _ { c } + 2 ) ( \tilde { w } - 2 ) } \right) } { 1 + \frac { 1 } { \nu } \log \left( \frac { 2 \left( 1 - \sqrt { \tilde { w } } \right) ^ { 2 } } { \tilde { w } - 2 } \right) } } ~ d \tilde { y } ^ { \prime } .
n _ { \mathrm { A u } } = L / \mathcal { V } \sim 3 \times 1 0 ^ { 5 } /
Z \geq 1 0 0
\sigma
\Omega _ { 0 }
n _ { \mathrm { ~ p ~ } } = 2 . 5 , f = 0 . 3 , r = 0 . 2 5 ~ \mu
A p = q
\zeta _ { n } ^ { S L } = \frac { n } { 9 } + 2 \left[ 1 - \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { n / 3 } \right] .
\delta _ { r } \bar { u } = [ \overline { { \mathbf { u } } } ( \mathbf { x } + \mathbf { r } ) - \overline { { \mathbf { u } } } ( \mathbf { x } ) ] \cdot \hat { \mathbf { r } }
\widehat { A } _ { m n } = \big ( A \varphi _ { m } , \varphi _ { n } \big ) = \big ( \widehat { A \varphi } _ { n } , \widehat { \varphi } _ { m } \big ) = ( - \mathrm { i } ) ^ { n - m } \int _ { \mathbb { R } } \mathcal { A } ( k ) \varphi _ { m } ( k ) \varphi _ { n } ( k ) \mathrm { d } k , \qquad 0 \leq m , n \leq N - 1 ,
\epsilon _ { 1 } = \epsilon _ { 3 } = 0
N = 5 0
\Bar { P } < \Bar { P } _ { c } ^ { b }
\mathbf { r } \cdot \dot { \mathbf { p } } = V ( \mathbf { r } )
r
\sim 3 0 0
2 0
\alpha = 0 . 1
l ( \boldsymbol { \theta } ) = \prod _ { k } ^ { n + 1 } ( P _ { k } ( \boldsymbol { \theta } ) ) ^ { N _ { k } }
N u = 1 + \sqrt { P r R a } \left\langle v ^ { * } T ^ { * } \right\rangle _ { V , t }
\tau
P _ { 2 }

M = \left( \begin{array} { l l } { { \sigma _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \sigma _ { 1 } } } \end{array} \right)
- e E
n
\gamma _ { \mathrm { { X } } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { { } = 0 \, , } \\ { \frac { \partial U _ { i } } { \partial t } + U _ { j } \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } } & { { } = - \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } + \frac { 1 } { R e _ { \delta _ { 0 } ^ { * } } } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + F _ { i } \, , } \\ { \frac { \partial \theta _ { i } } { \partial t } + U _ { j } \frac { \partial \theta _ { i } } { \partial x _ { j } } } & { { } = \frac { 1 } { R e _ { \delta _ { 0 } ^ { * } } P r } \frac { \partial ^ { 2 } \theta _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + F _ { \theta _ { i } } \, , } \end{array}
\langle T ( z ) T ( w ) \rangle = \frac { 4 k } { k + 3 } \frac { 1 } { ( z - w ) ^ { 4 } } = \frac { c / 2 } { ( z - w ) ^ { 4 } } ,

\begin{array} { r l } { \mathscr { L } _ { \omega } ( u _ { n } ^ { \mathrm { I n i t } } ) - \mathscr { L } _ { \omega } ( \mathbf 1 ) } & { = \mathscr { L } _ { \omega } ( u _ { n } ( t _ { n } ) ) - \mathscr { L } _ { \omega } ( \mathbf 1 ) = \mathscr { L } _ { \omega } ( u _ { n } ( t _ { n } ) ) - \mathscr { L } _ { \omega } ( z _ { n } ) + \mathscr { L } _ { \omega } ( z _ { n } ) - \mathscr { L } _ { \omega } ( \mathbf 1 ) } \\ & { \ge \mathscr { L } _ { \omega } ( u _ { n } ( t _ { n } ) ) - \mathscr { L } _ { \omega } ( z _ { n } ) + c d ( z _ { n } , { \mathscr O _ { \mathbf 1 } } ) ^ { 2 } \ge \mathscr { L } _ { \omega } ( u _ { n } ( t _ { n } ) ) - \mathscr { L } _ { \omega } ( z _ { n } ) + \frac { c } { 4 } \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } . } \end{array}
( \delta , \lambda )

\gamma = ( i _ { 1 } , \dots i _ { | \gamma | } )
[ { \mathbb X } _ { 3 } , { \mathbb X } _ { 4 } ] = [ { \mathbb K } _ { 3 } , { \mathbb L } _ { 3 } ] = 0
d t = e ^ { \alpha x } d t _ { 0 } , \qquad { \frac { | d x | } { | d t | } } = 1
{ } ^ { 2 4 1 } \mathrm { { A m } \rightarrow { } ^ { 2 3 7 } \mathrm { { N p } + \ a l p h a } }
\frac { D } { D t } \equiv \frac { \partial } { \partial t } + \textbf { U } _ { 0 } \cdot \nabla + \textbf { u } \cdot \nabla ,
y ^ { + } \in \left[ 1 0 0 , 5 0 0 \right]
1 / \tilde { \alpha } _ { x x } ^ { \mathrm { p } }
\Lambda \bar { \Lambda }
t ( x ) = \mathrm { e } ^ { - \frac { | x | - L / 2 } { \delta } } - \mathrm { e } ^ { \frac { H - L / 2 } { \delta } }
\left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - v _ { A } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \right) v _ { 0 } = 0 ,
i
b ( \theta ) = 0
{ \sim } 9 0
{ \tilde { j } _ { m } } ^ { p }
\begin{array} { r l } { a u ( 0 ) - b u ^ { \prime } ( 0 ) } & { { } = g ( 0 ) } \\ { a u ( 1 ) + b u ^ { \prime } ( 1 ) } & { { } = g ( 1 ) } \end{array}
\hat { d }

0 . 1 0 9
j = 2
M = \int _ { 0 } ^ { 1 } \; d u \, \phi _ { \pi } ( u , \mu _ { F } ^ { 2 } ) \; T _ { H } ( u , \mu _ { F } ^ { 2 } )
y _ { I } ( r \to \infty ) = \left( \exp ( i q r ) \epsilon + \exp ( - i q r ) \sigma \right) ( i q ) ^ { - 1 } R ;
_ { r } = - 2 0 . 6 0
\kappa _ { \alpha \beta \ \mu } = e _ { a \alpha } \, \kappa _ { \ \ \mu } ^ { a b } \, e _ { b \beta } ,
\eta _ { 1 }
q _ { \alpha }
w _ { r } = \varphi _ { r } \exp \left( \sum _ { i } { \frac { \alpha _ { r i } \mu _ { i } } { R T } } \right)
S _ { c }
\xi _ { \psi \phi } ^ { ( s ) } \, \propto \, e ^ { - i \phi _ { s } } \left[ 1 - \, i \, \sin \gamma \times { \cal O } ( \overline { { { \lambda } } } ^ { 3 } ) \right] .
p _ { - }
( x , y )
\int _ { M } \! \mathrm { d } \mu _ { g } ( p ) = 1 \; \mathrm { a n d } \; g ( p ) > 0 \; \mathrm { ( a l m o s t ~ e v e r y w h e r e ) } \, ,
\tau
{ \hat { \bar { \Omega } } } ^ { r } = { \hat { \Omega } } _ { 0 } ^ { r } \, , \qquad r \geq 3 \, .

{ \hat { E } } = E { \sqrt { \frac { - 3 } { \mu ^ { 2 } \Lambda r _ { h } ^ { 2 } } } } , \qquad { \hat { \beta } } = \beta \frac { { \sqrt { - \Lambda } } } { { \sqrt { 3 } } } \mu r _ { h } ,
T _ { \Omega } = \sigma _ { N } ^ { 2 } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 8 }
G ^ { \pm , f } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } )
\mathrm { 2 a a 0 2 b b 0 - 2 a 0 a 2 b 0 b }
( J _ { i } , \Delta , \mu ) = ( 1 , 0 . 4 \pi , 0 . 9 \pi )
w _ { k }
D _ { X }
\sigma _ { m } ^ { 2 } = 0
\left( \begin{array} { l } { \mathcal { A } } \\ { \mathcal { I } } \end{array} \right) \mathbb { S } ^ { n } + \left( \begin{array} { l } { \{ 0 \} } \\ { \mathrm { l i n } ( \mathcal { T } _ { \mathbb { S } _ { + } ^ { n } } ( \bar { X } ) ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \mathbb { R } ^ { m } } \\ { \mathbb { S } ^ { n } } \end{array} \right) .
W _ { T } = - \frac { 1 } { q } \int _ { - \infty } ^ { \infty } [ { - \frac { Z _ { 0 } } { \sqrt { 2 \pi } } \delta ( z - z ^ { , } ) \int \frac { ( a ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } d z } ] \lambda ( z ^ { , } ) d z ^ { , } = \frac { Z _ { 0 } } { 2 \pi \sigma _ { z } } \ e ^ { - \frac { z ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { z } ^ { 2 } } } \int \frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } d z .
N = 1 5 0
\Bigl ( \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( \sigma ) ^ { - 1 } - \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( 0 ) ^ { - 1 } \Bigr ) \tilde { \omega } = \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( \sigma ) ^ { - 1 } \Bigl ( \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( 0 ) - \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( \sigma ) \Bigr ) \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( 0 ) ^ { - 1 } \tilde { \omega } .
I \subseteq J
t = 0
g l
6 4

B _ { x }

G _ { n , i } ^ { \lambda \; * } \to p _ { \lambda , n } \delta _ { n , i }
>

\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathcal { S } } \mathbf { A } \cdot \hat { \boldsymbol { n } } d S = \int _ { \mathcal { S } ^ { + } } \mathbf { A } ^ { + } \cdot \hat { \boldsymbol { n } } d S + \int _ { \mathcal { S } ^ { - } } \mathbf { A } ^ { + } \cdot \hat { \boldsymbol { n } } d S + \int _ { \mathcal { S } ^ { \delta } } \mathbf { A } ^ { \delta } \cdot \hat { \boldsymbol { n } } d S ~ , } \\ & { \oint _ { \mathcal { C } } \mathbf { A } \cdot \hat { \boldsymbol { t } } d l = \oint _ { \mathcal { C } ^ { + } } \mathbf { A } ^ { + } \cdot \hat { \boldsymbol { t } } d l + \oint _ { \mathcal { C } ^ { - } } \mathbf { A } ^ { - } \cdot \hat { \boldsymbol { t } } d l + \oint _ { \mathcal { C } ^ { \delta } } \mathbf { A } ^ { \delta } \cdot \hat { \boldsymbol { t } } d l ~ . } \end{array}

\alpha _ { 0 } ^ { ( 2 ) } = { { . 2 9 , . 8 8 0 7 , 1 . 8 1 , 2 . 9 8 } }
f _ { n } = W _ { s } ( n _ { e } / E _ { R } + n _ { \gamma } / E _ { R } )
G _ { \rho } ( x , y )
S _ { + - } ^ { ( 1 ) } = - i P _ { + } ( { \bf p } ) \gamma ^ { 0 } e \, \slash \! \! \! \! A ( p + q ) P _ { - } ( - { \bf q } ) \, \, .
x _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \int d \omega _ { 1 } } & { \omega _ { 1 } ( 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) \mathcal { L } ( \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) = } \\ & { = \pi \frac { \Gamma _ { 2 , S } \Gamma _ { 2 , I } } { \left( \Gamma _ { 2 , S } + \Gamma _ { 2 , I } \right) } \left( \omega _ { S } \omega _ { I } \right) \ , } \end{array}
S h = 2 R ( \partial Y / \partial r ) | _ { s } ( Y _ { \infty } - Y _ { s } )
\psi = \sum _ { j = 1 } ^ { n } c _ { j } \psi _ { j }
\mathbf { g } ( \mathbf { r } ) = - G m { \frac { \mathbf { e _ { r } } } { r ^ { 2 } } }
\lambda ( \omega ) = { \frac 1 3 } ( j \, e ^ { \omega } e ^ { - j ^ { 2 } \omega } + e ^ { j \omega } e ^ { - \omega } + j ^ { 2 } \, e ^ { j ^ { 2 } \omega } e ^ { - j \omega } ) .
\partial
t _ { \textrm { i n t } } = 0 . 3 t
[ m ]
^ { - 3 }
> 6 4 0
( y _ { j } , x _ { i } )
\lambda / 4
p _ { 2 } ^ { ( i ) } ( T _ { 0 } , T _ { 2 } )
\{ q _ { 0 } , \cdots , q _ { L - 1 } \}
L ^ { 2 }

x ^ { ( 1 / 2 ) } ( u , \xi ) = { \frac { x ( u , \xi / 2 ) \, x ( u + \omega _ { 1 } , \xi / 2 ) } { x ( \omega _ { 1 } , \xi / 2 ) } } \, \exp { [ u ( \zeta ( \xi ) - 2 \zeta ( \xi / 2 ) ) ] } ,
\dot { n } _ { j } = - L _ { 3 } n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } ,

- 1

0 . 0 2 4 3 5 3 \pm 0 . 0 0 5 4 6 9
\operatorname { K } _ { X X } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \operatorname { E } \left[ ( X _ { t _ { 1 } } - \mu _ { t _ { 1 } } ) { \overline { { ( X _ { t _ { 2 } } - \mu _ { t _ { 2 } } ) } } } \right] = \operatorname { E } \left[ X _ { t _ { 1 } } { \overline { { X } } } _ { t _ { 2 } } \right] - \mu _ { t _ { 1 } } { \overline { { \mu } } } _ { t _ { 2 } }


T = \hbar / \Delta
t o
4 , 0 9 6
d _ { w } \leq 1 . 5 \cdot \delta _ { \varphi , m a x } ( x )
A _ { i } ^ { \mathrm { c l } \, a } ( \vec { x } + \vec { X } ) \, , \qquad \Phi ^ { \mathrm { c l } \, a } ( \vec { x } + \vec { X } ) \, ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial \phi } { \partial \hat { t } } + F \left| \hat { \nabla } \phi \right| = 0 , } \end{array}
K = { \frac { ( d - 2 + \sum _ { i } { \frac { 1 } { a _ { i } ^ { 2 } } } ) } { ( \sum _ { i } { \frac { z _ { i } ^ { 2 } } { a _ { i } ^ { 4 } } } ) ^ { 1 / 2 } } } - { \frac { ( \sum _ { i } { \frac { z _ { i } ^ { 2 } } { a _ { i } ^ { 6 } } } ) } { ( \sum _ { i } { \frac { z _ { i } ^ { 2 } } { a _ { i } ^ { 4 } } } ) ^ { 3 / 2 } } } ~ ~ .
T ( t )
G _ { N } ^ { ( m ) } ( q ) = \int _ { U ( m | m ) } { \mathrm { d } } W \; { \mathrm { B e r } } ( W ) ^ { N } \exp \left[ - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k } \frac { f \left( q ^ { k } \right) } { \left( 1 - f \left( q ^ { k } \right) \right) } { \mathrm { S t r } } \left( W ^ { k } \right) { \mathrm { S t r } } \left( W ^ { - k } \right) \right] ,

L _ { x } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { L _ { z } } \left\langle \hat { u } _ { i } ^ { \prime } ( k _ { x } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t ) \bar { \hat { u } } _ { j } ^ { \prime } ( k _ { x } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t ) \right\rangle \varphi _ { j k _ { x } } ^ { ( n ) } \left( y ^ { \prime } , z ^ { \prime } \right) d y ^ { \prime } d z ^ { \prime } = \lambda _ { k _ { x } } ^ { ( n ) } \varphi _ { i k _ { x } } ^ { ( n ) } ( y , z ) .
D < \varepsilon
( 2 a _ { 1 } + 1 ) N _ { b } \times ( 2 a _ { 1 } + 1 ) N _ { b }

\mu _ { 3 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \kappa } \int _ { S ^ { 5 } } \star d A _ { 0 1 2 3 } = \frac { 4 } { \sqrt { 2 } \kappa } \Omega _ { 5 } k _ { 3 } .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } \left( \left( h _ { i j } ( t ) \right) _ { 1 \le i , j \le n - 1 } \right) = } & { \operatorname* { d e t } ( P _ { j } ( U _ { i , t } ) _ { 1 \le i , j \le n - 1 } ) \times \frac { 1 } { \Pi _ { l = 1 } ^ { 2 n } ( W _ { t \wedge \tau _ { U } } - y _ { l , t } ) ^ { 1 / 2 } } \times Q ( \mathbf { y } _ { t } ) } \end{array}
A _ { k } ^ { s } = \epsilon a _ { k } ^ { s } e ^ { - i s \omega _ { k } t } \, ,
q _ { 0 } ( t )
s _ { k }
8 1 8
N = 0
\pm 6 4
K _ { L }
\mathbf { M } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { b _ { \mathrm { ~ P ~ D ~ } } } & { 0 } \end{array} \right) \, .
N V T
{ \mathcal { M } } \vDash \phi


1 / 2
v _ { h }
\begin{array} { r l r } { E } & { { } = } & { E _ { e n t } + E _ { i n t } + E _ { e l e } } \end{array}
\begin{array} { r } { \Theta ( \mathbf { C } _ { \mu _ { 1 } } , \mathbf { C } _ { \mu _ { 2 } } ) ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { l l } { N L , } & { \tau = 0 , \mu _ { 1 } = \mu _ { 2 } , } \\ { 0 , } & { 0 < | \tau | < Z , \mu _ { 1 } = \mu _ { 2 } , } \\ { 0 , } & { | \tau | < Z , \mu _ { 1 } \neq \mu _ { 2 } , } \end{array} \right. } \end{array}
= 1

K _ { m } ( \alpha ) = ( \partial ^ { 2 } { F _ { \Theta } ( m , \alpha ) / \partial { m } ^ { 2 } } ) _ { \alpha } = g ( \alpha ) - b _ { 2 } .
R
\nu _ { e }
s ^ { 2 }
\Delta x \neq 1
\begin{array} { r l r } { \delta U _ { \pm } } & { { } = } & { - \frac { m ( 1 - \omega _ { g } ^ { 2 } / \omega _ { e } ^ { 2 } ) } { 4 ( 1 + ( \gamma / ( 2 \omega _ { e } ) ) ^ { 2 } ) } [ \omega _ { e } ^ { 2 } ( x _ { m } ^ { 2 } - 2 x _ { 0 } ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { + } \right\rangle } & { = i \omega _ { z } \hat { J } _ { + } - i \left[ 2 ( \chi _ { + } + \chi _ { - } ) + i ( \Gamma _ { + } - \Gamma _ { - } ) \right] \left\langle \hat { J } _ { + } \right\rangle \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle , } \\ { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { - } \right\rangle } & { = - i \omega _ { z } \hat { J } _ { - } + i \left[ 2 ( \chi _ { + } + \chi _ { - } ) - i ( \Gamma _ { + } - \Gamma _ { - } ) \right] \left\langle \hat { J } _ { - } \right\rangle \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle , } \\ { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { z } \right\rangle } & { = - ( \Gamma _ { + } - \Gamma _ { - } ) \left\langle \hat { J } _ { + } \right\rangle \left\langle \hat { J } _ { - } \right\rangle , } \end{array}
2 n - 6
H _ { I } ( t ) = \int d ^ { 3 } x \, { \frac { \lambda } { 4 ! } } \phi _ { I } ( x ) ^ { 4 } .
t \bar { t }
b
{ \frac { d } { d x } } \cos ( x ) = - \sin ( x ) .
\psi = \mathrm { R e } \psi + i \mathrm { I m } \psi \; \; \; ; \; \; \; \psi ^ { * } = \mathrm { R e } \psi - i \mathrm { I m } \psi
\epsilon _ { \mu } ^ { 1 } ( n ) \! = \! { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \frac { - i n _ { 1 } n _ { 2 } \! + \! 1 \! + \! n _ { 3 } \! - \! n _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 + n _ { 3 } } } , { \frac { - n _ { 1 } n _ { 2 } \! + \! i n _ { 1 } ^ { 2 } \! + \! i n _ { 3 } ^ { 2 } \! + \! i n _ { 3 } } { 1 + n _ { 3 } } } , \! - n _ { 1 } \! - \! i n _ { 2 } , 0 \right) ,
\begin{array} { r } { \tau _ { 0 } \sum _ { \mu = - \infty } ^ { \infty } \frac { d D _ { \mu } ( t ) } { d t } { \hat { e } _ { \mu } ( \theta ) } = - \sum _ { \mu = - \infty } ^ { \infty } D _ { \mu } ( t ) \hat { e } _ { \mu } ( \theta ) + \beta \big [ \delta q _ { 0 } ( t ) + \delta q _ { \mathrm { { R } } } ( t ) \cos ( \theta ) + \delta q _ { \mathrm { { I } } } ( t ) \sin ( \theta ) \big ] \mathcal { H } \big ( h _ { \infty } ( \theta ) - T \big ) . } \end{array}
| \uparrow \ \rangle _ { \mathrm { s } } | \uparrow \ \rangle _ { \mathrm { o } }
\mathcal { F } ( \rho _ { \mathcal { T } } , \rho _ { \widetilde { \mathcal { T } } } )
0
V _ { 1 }
\lambda _ { r }
\tilde { G } ^ { - , + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , \tau ) - \tilde { f } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , - \tau ) = \int _ { - \infty } ^ { \tau } \tilde { R } ^ { \cup } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , S } , \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { f } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } .
k _ { 0 }

T
\widetilde { { \boldsymbol \xi } } ( t ) = { \mathbf Q } ^ { { \mathrm T } } ( t ) \; { \boldsymbol \xi } ( t )
\alpha _ { j } \; > \; 2 ( p + q ) \: - \: L \; .
n
\begin{array} { r l } { F ( x ) } & { = e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 3 } \sigma _ { 3 } } | x | ^ { \frac { \alpha } { 2 } \sigma _ { 3 } } \mathbf { R } ( 0 ) \mathbf { E } ^ { ( 0 ) } ( 0 ) \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \Phi ^ { ( \mathrm { B e s } ) } ( x ^ { 2 } \varphi _ { 4 } ( z ) ) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - e ^ { - 2 \pi i \alpha } } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times \left[ s _ { 1 } ( e ^ { - 2 \pi i \alpha } + s _ { * } ) \right] ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { \frac { \bar { s } _ { * } e ^ { - 2 \pi i \alpha } } { s _ { 1 } ( e ^ { - 2 \pi i \alpha } + s _ { * } ) } } & { 1 } \end{array} \right) S _ { 1 } ^ { - 1 } E _ { 0 } ^ { - 1 } z ^ { - \alpha \sigma _ { 3 } } | x | ^ { - \frac { \alpha } { 2 } \sigma _ { 3 } } . } \end{array}
V _ { v }
2 0 0 \ \mathrm { M P a }
\theta _ { }
l _ { \mathrm { e } } = 0 . 1 \ \mathrm { m m }
\phi _ { i } ^ { ( \alpha ) } = \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { ( \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ } ) } / M ^ { ( \alpha ) }
\begin{array} { r } { \mathcal { R } = \mathcal { G } + \mathcal { K } , } \end{array}
1 6 5 0
\Omega [ \vec { n } , \beta _ { 0 } ] = \exp \left\{ - i \left( \frac { 2 \pi } { e L } \vec { \cal D } \vec { n } + e Q \beta _ { 0 } \right) \right\} \ .
\mathrm { R e } ( p \delta \overline { { { m } } } ) - H \delta t = L ( r _ { + } \delta \theta _ { + } - r _ { - } \delta \theta _ { - } ) .
\mathcal { H }
T _ { \nu } ^ { \mu } = \mathrm { d i a g } ( \epsilon , - P _ { T } , - P _ { T } , - P _ { L } )
\times
\begin{array} { r } { D ( { a } _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ) y ^ { \prime \prime } ( Z ) = \omega ^ { \prime } ( a _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } , \lambda _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ) ( { a } _ { \infty } - a _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ) y ( Z ) + \gamma ( a _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } , \lambda _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ) y ( Z ) ^ { 2 } , } \end{array}
\theta = 2
\supseteq
v _ { \mathrm { c r i t } } ^ { ( 3 ) } = 3 . 5
\xi _ { i }
z , \rho , \phi
3 . 9 \%
1 \%
T _ { 2 }
\kappa
V _ { n o i s e } [ t _ { t h r } ] = A \times s i n [ \omega \times t _ { t h r } + \phi ]

\mathbf { H } ^ { \prime } \delta \mathbf { \overline { { q } } } = \mathbf { H } ( \mathbf { \check { q } } _ { i } , \delta \mathbf { \overline { { q } } } )
\sigma ^ { 2 } [ \lambda ] = \mathrm { A v e } _ { i } S _ { 2 } ( \bar { x _ { i } } ) [ \lambda ]
( \alpha + \gamma ) ( 3 \alpha ^ { 2 } - 1 ) = 0 .
1 . 7 4
[ x ] _ { - } : = \operatorname* { m a x } \{ 0 , - x \}
\boldsymbol { J } _ { B U } : = \left( \begin{array} { l } { 1 - \sqrt { | b - ( 1 + u ) ^ { 2 } W | } b - \frac { 1 } { 2 } \sigma \partial _ { b } \sigma } \\ { - \gamma u - \frac { 1 } { 2 } \nu ^ { 2 } \partial _ { u } } \end{array} \right) f _ { B U } ,
\xi \equiv \frac { 1 } { \lambda ^ { 3 } } \sum _ { a b c } ( { \bf d } _ { a } ^ { * } \cdot { \bf d } _ { b } ) _ { F } ( { \bf d } _ { b } ^ { * } \cdot { \bf d } _ { c } ) _ { F } ( { \bf d } _ { c } ^ { * } \cdot { \bf d } _ { a } ) _ { F } \ .
\frac { \dot { y } _ { i } } { y _ { i } ( 1 - y _ { i } ) } = \left( \frac { r } { N _ { I } } + 1 \right) y _ { t } - 1 + v _ { I }
A
^ \circ
n
\beta = 3 \gamma \, , \qquad \alpha - 1 = 2 \gamma \, .
\lim \limits _ { x \rightarrow c } f ( x ) = f ( c )
\begin{array} { r } { \gamma ( \boldsymbol { r } _ { u } , \boldsymbol { r } _ { v } , E _ { i } ) = \int _ { 0 } ^ { | \boldsymbol { r } _ { u } - \boldsymbol { r } _ { v } | } \mu \left( \boldsymbol { r } _ { u } - t \frac { \boldsymbol { r } _ { u } - \boldsymbol { r } _ { v } } { | \boldsymbol { r } _ { u } - \boldsymbol { r } _ { v } | } , E _ { i } \right) ~ d t , } \end{array}
\sigma : \Delta \ ^ { p } \rightarrow \ X
\theta < \pi / 4
{ \cal H } ( k ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) = - \frac { k ^ { 2 } } { 3 } \Delta _ { M } - \frac { 2 } { 9 } k ^ { 2 } - \frac { 4 M ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { 3 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ \ln \left[ \frac { { x ^ { 2 } k ^ { 2 } - x k ^ { 2 } + M ^ { 2 } - i \epsilon } } { M ^ { 2 } } \right] \; ,
^ { 3 5 }
d ^ { 2 } y / d x ^ { 2 }
U = U ( y )
\pi _ { \mathrm { V } } \circ h \colon \mathrm { E } _ { 0 } \rightarrow 2 ^ { \pi _ { \mathrm { V } } \mathrm { V } _ { 0 } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = - \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } f ( \widehat { L } ) \, P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } \end{array}
\nu _ { o } \nabla _ { 2 } ^ { 2 } u \sim \nu _ { o } u / \ell ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left\lVert \beta ^ { ( + ) } \right\rVert _ { w ^ { k + 1 } } ^ { 2 } } & { = \left\langle ( B ^ { k + 1 } ) ^ { \dagger } \omega , ( B ^ { k + 1 } ) ^ { \dagger } \omega \right\rangle _ { w ^ { k + 1 } } } \\ & { = \left\langle \omega , ( B ^ { k + 1 } D ^ { k } ) ^ { \dagger } \omega \right\rangle _ { w ^ { k } } } \\ & { = \left\langle \omega , ( L _ { \uparrow } ^ { k } ) ^ { \dagger } \omega \right\rangle _ { w ^ { k } } \, , } \end{array}
\xi = \pm 1
V _ { P }

t = 0
W = 2 . 8
\sqrt { g R }
y ( i )
2 0 0
^ \mathrm { ~ ( ~ 1 ~ ) ~ }
\begin{array} { r l } { \Delta f ( x , \theta , t ) = } & { - ( N - 1 ) \int _ { - \pi } ^ { \pi } \int _ { P _ { 2 } ( x , \theta , \theta _ { 1 } ) } f _ { 2 } ( x , \theta , x _ { 1 } , \theta _ { 1 } , t ) \, d x _ { 1 } d \theta _ { 1 } } \\ & { + ( N - 1 ) \int _ { \theta - \pi / 2 } ^ { \theta + \pi / 2 } \int _ { P _ { 1 } ( x , \theta , \theta _ { 1 } ) } f _ { 2 } ( x , \theta _ { 1 } , x _ { 1 } , \theta , t ) \, d x _ { 1 } d \theta _ { 1 } } \\ & { + ( N - 1 ) \int _ { \theta - \pi / 2 } ^ { \theta + \pi / 2 } \int _ { P _ { 1 } ( x , \theta + \pi , \theta _ { 1 } ) } f _ { 2 } ( x , \theta _ { 1 } , x _ { 1 } , \theta + \pi , t ) \, d x _ { 1 } d \theta _ { 1 } } \end{array}
U _ { t h }
0 . 0 4 \mathrm { ~ m ~ }
P _ { m } ( r ) = \exp ( - \nu A ( r ) ) \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \frac { ( \nu A ( r ) ) ^ { k } } { k ! } ,
\scriptstyle \sum
- \, \left( 1 + { \frac { 2 G M } { c ^ { 2 } r } } \right) \left[ ( \Delta x ) ^ { 2 } + ( \Delta y ) ^ { 2 } + ( \Delta z ) ^ { 2 } \right]
\frac { d } { d \xi } \left( e ^ { - \frac { \xi } { 2 } } \xi ^ { \frac { k } { 2 } } F ( \xi ) \right) = e ^ { - \frac { \xi } { 2 } } \left( - \frac { \xi ^ { \frac { k } { 2 } } F ( \xi ) } { 2 } + \frac { k \xi ^ { \frac { k } { 2 } - 1 } F ( \xi ) } { 2 } \xi ^ { \frac { k } { 2 } } \frac { d F } { d \xi } ( \xi ) \right) ,
\textit { d x } = \frac { \textit { L } } { \textit { N x } - 1 }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { a b } ( { \mathbf { u } } ) = } & { \left( \frac { 3 a } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 1 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 2 } } } { { u _ { 1 } } ^ { 3 } } \right) } } + \frac { b } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 2 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 1 } } } { { u _ { 2 } } } \right) } } \right) ^ { 2 } - \frac { a b } { { u _ { 1 } u _ { 2 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 2 } } } { { u _ { 1 } } ^ { 3 } } \right) \log \left( \frac { { u _ { 1 } } } { { u _ { 2 } } } \right) } } } \\ { = } & { \left( \frac { 3 a } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 1 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 2 } } } { { u _ { 1 } } ^ { 3 } } \right) } } - \frac { b } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 2 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 1 } } } { { u _ { 2 } } } \right) } } \right) ^ { 2 } + \frac { a b } { { 2 u _ { 1 } u _ { 2 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 2 } } } { { u _ { 1 } } ^ { 3 } } \right) \log \left( \frac { { u _ { 1 } } } { { u _ { 2 } } } \right) } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho ^ { \ast } e _ { \theta } ^ { \ast } \tau ( \xi _ { q } \cdot v - \eta ) ^ { 4 } - \left( \tau \rho ^ { \ast } e _ { \theta } ^ { \ast } p _ { \rho } ^ { \ast } + \frac { \tau \theta ^ { \ast } ( p _ { \theta } ^ { \ast } ) ^ { 2 } } { \rho ^ { \ast } } + \kappa ^ { \ast } \right) ( \xi _ { q } \cdot v - \eta ) ^ { 2 } + \frac { p _ { \theta } ^ { \ast } } { \rho ^ { \ast } } \gamma ^ { \ast } | q | ( \xi _ { q } \cdot v - \eta ) + \kappa ^ { \ast } p _ { \rho } ^ { \ast } = 0 . } \end{array}
\Delta _ { - }
\Delta _ { k } = \sum _ { l } V _ { k l } ( \Delta _ { l } / 2 E _ { l } ) ( 1 - 2 n _ { l } ) .
| S _ { \mathrm { i . s . } } | = \left[ \begin{array} { l l l l l } { { 0 . 3 1 } } & { { 0 . 4 7 } } & { { 0 . 3 2 } } & { \textbf { 0 . 6 9 } } & { { 0 . 2 9 } } \\ { { 0 . 4 7 } } & { { 0 . 6 5 } } & { { 0 . 4 4 } } & { { 0 . 0 0 } } & { { 0 . 3 9 } } \\ { { 0 . 3 2 } } & { { 0 . 4 4 } } & { { 0 . 3 2 } } & { \textbf { 0 . 7 1 } } & { { 0 . 3 0 } } \\ { { 0 . 6 9 } } & { { 0 . 0 0 } } & { { 0 . 7 1 } } & { { 0 . 0 0 } } & { { 0 . 0 1 } } \\ { { 0 . 2 9 } } & { { 0 . 3 9 } } & { { 0 . 3 0 } } & { { 0 . 0 1 } } & { { 0 . 8 0 } } \end{array} \right] .
I _ { c M }
\dot { W } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ } }
A = u _ { \infty } \sqrt { c _ { \mathrm { ~ h ~ } } C _ { \mu } l _ { \mathrm { ~ b ~ } } } / ( 2 \pi F ^ { + } l _ { \mathrm { ~ e ~ } } )
t _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { A 1 } R }
f \left( E _ { \mathrm { i } } , \theta , \alpha , \beta \right) = Y _ { \mathrm { D } } \left( E _ { \mathrm { i } } , \theta , \alpha , \beta \right) \sin \alpha
\mathbf e = ( e _ { x } , e _ { y } , e _ { z } )
^ -
\rho g H
A _ { \textrm { e x a c t } } ( x )
x : { \mathrm { S p e c } } ( R ) \to X
\begin{array} { r } { \Psi _ { p } ^ { \dagger } \Psi _ { h } = \Psi _ { h } ^ { \dagger } \Psi _ { p } = 0 , } \end{array}
5
d
\mu _ { 0 } > 3
\hat { I } ( t ) \, | \lambda > = \lambda \, | \lambda > .
\omega _ { i } = \frac { { P _ { i } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } \times \epsilon _ { \gamma , i } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } } } { { P _ { i } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } \times \epsilon _ { \gamma , i } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } } } \times \frac { { P _ { \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } \times \epsilon _ { \gamma , \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } } } { { P _ { \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } \times \epsilon _ { \gamma , \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } } } .
C _ { Z }


\mathbf { z }
q _ { 4 }
\varepsilon _ { \pm } = \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \Delta ^ { 2 } + 4 \Omega ^ { 2 } ( t ) }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { t } } & { { } = \frac { 1 } { \mu } \left[ \frac { 1 } { n _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( n _ { 0 } + 1 ) ^ { 2 } } + \cdots + \frac { 1 } { ( \Omega - 1 ) ^ { 2 } } \right] ^ { 1 / 2 } } \end{array}
n
\Theta _ { \alpha _ { k - 1 } \alpha _ { k + 1 } } ^ { j _ { k } , j _ { k + 1 } } = \sum _ { \beta _ { k } = 0 } ^ { d \chi - 1 } V _ { ( j _ { k } , \alpha _ { k - 1 } ) , \beta _ { k } } \Tilde { \lambda } _ { \beta _ { k } } ^ { [ k ] } W _ { \beta _ { k } , ( j _ { k + 1 } , \alpha _ { k + 1 } ) } .
S ( \textrm { K } _ { 0 x } , \textrm { K } _ { 0 y } , t , t ^ { \prime } , \omega ) = \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } \varepsilon _ { c v } ( \textrm { K } _ { x } ( \tau ) , \textrm { K } _ { 0 y } ) d \tau - \omega t
T
[ n n ]
\sim 1 0 0
\widetilde { H } _ { \alpha } ( k ) = \sum _ { \pm } E _ { n } ( k ) | \widetilde { n } _ { \alpha } ( k ) \rangle \langle n _ { \alpha } ( k ) |
\varphi _ { 0 } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } ) = \frac { 8 \sqrt { 6 } } { 9 } \, a \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \cos \left( \frac { \pi } { 2 } \xi _ { i } \right) \; .
J _ { 0 } ^ { \mathrm { d } } ( \boldsymbol { r } ) \equiv \hat { P } _ { 0 } \nabla ^ { - 1 } \mathcal { J } ^ { l } { \phi } ^ { l } e ^ { i q _ { l } \boldsymbol { r } }
\begin{array} { r } { \hat { c } _ { 0 } = 0 , \quad \hat { \theta } _ { 0 } = \hat { v } _ { 0 } = \hat { \rho } _ { 0 } ^ { - 1 } = T _ { a d } , \quad \hat { p } _ { 0 } = 1 , } \\ { \hat { c } _ { 1 } = C _ { Y } + \frac { L e } { q } \left( C _ { T } - b ^ { 2 } \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \frac { q ^ { 2 } } { 2 } ( 2 \nu - \gamma ) - \hat { \theta } _ { 1 } \right) , } \\ { \hat { v } _ { 1 } = b ^ { 2 } \gamma q T _ { a d } + \hat { \theta } _ { 1 } - \mathrm { e } ^ { - \lambda \eta } \int _ { - \infty } ^ { \eta } \mathrm { e } ^ { \lambda \eta } \frac { d \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta } d \eta , } \\ { \hat { p } _ { 1 } = - b ^ { 2 } \gamma q + \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda \eta } } { T _ { a d } } \int _ { - \infty } ^ { \eta } \mathrm { e } ^ { \lambda \eta } \frac { d \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta } d \eta , } \end{array}
P _ { i } ( \mathbf { u } _ { i } ) = | P _ { i } ( \mathbf { u } _ { i } ) | \, \exp \left[ i \, \phi _ { i } ( \mathbf { u } _ { i } ) \right] \exp \left[ i \, \phi _ { d } ( \mathbf { u } _ { i } ) \right]
z = u ^ { 2 } ( z ) + { \frac { 1 } { 3 } } u ^ { \prime \prime } ( z ) \, ,
N \to \infty
x
\alpha
\left( \partial X ^ { \mu } + M _ { \nu } ^ { \mu } \bar { \partial } X ^ { \nu } \right) | _ { I m ( z ) = 0 } = 0 , \quad \left( \psi ^ { \mu } + M _ { \nu } ^ { \mu } \bar { \psi } ^ { \nu } \right) | _ { I m ( z ) = 0 } = 0
\Delta t = 0 . 0 5 \omega _ { \mathrm { p e o } } ^ { - 1 } = 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 0 }

\Omega
b _ { m }
\begin{array} { r l r l r } { F _ { \Delta } : [ 0 , + \infty ] ^ { \Delta } \to [ 0 , + \infty ] } & { } & { \textrm { s u c h t h a t } } & { } & { ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { \Delta } ) \mapsto \prod _ { i = 1 } ^ { \Delta } \frac { \exp ( \beta J _ { \{ r , w _ { i } \} } ) { x } _ { i } + 1 } { { x } _ { i } + \exp ( \beta J _ { \{ r , w _ { i } \} } ) } \enspace . } \end{array}
2 0

\lambda _ { l }
i
{ \cal A } _ { F } ^ { 0 } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { 4 } x F _ { \mu \nu } ( x ) F ^ { \mu \nu } ( x ) ,
v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ^ { T }
0 \rightarrow S _ { 3 } \otimes { \cal O } ( J ) \rightarrow S _ { 4 } \rightarrow 0
D _ { s } \to \tau \nu _ { \tau }
\mu
\delta _ { \hat { v } } = \frac { 4 \left[ \Delta b _ { i , j } - ( \bar { \psi } H \gamma ) _ { i , j } / \psi _ { b } \right] } { \sum _ { \hat { v } \in \hat { V } _ { D } ( c _ { i , j } ) } \Delta b _ { \hat { v } } } .
\begin{array} { r l } { I ^ { ( n ) } } & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n + 2 } \pi ^ { D / 2 } \Gamma \big ( 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 2 n ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x ^ { 2 n - 1 } y ^ { 2 n - 1 } } { \Delta ^ { 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } } } } \\ & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n + 2 } \pi ^ { D / 2 } \Gamma \big ( 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 2 n ) m _ { \mathrm { H } } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x ^ { 2 n - 1 } y ^ { 2 n - 1 } } { ( r + s ) ^ { 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } } } } \\ & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n + 2 } \pi ^ { D / 2 } \Gamma \big ( 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 2 n ) m _ { \mathrm { H } } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \int _ { 0 } ^ { 1 - r } d s \int _ { 0 } ^ { 1 - r - s } d y \frac { ( 1 - y - r - s ) ^ { 2 n - 1 } y ^ { 2 n - 1 } } { ( r + s ) ^ { 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } } } } \\ & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n + 2 } \pi ^ { D / 2 } \Gamma \big ( 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 2 n ) m _ { \mathrm { H } } ^ { 8 n + 4 - D } } \frac { \Gamma ^ { 2 } ( 2 n ) } { \Gamma ( 4 n ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \int _ { 0 } ^ { 1 - r } d s \frac { ( 1 - r - s ) ^ { 4 n - 1 } } { ( r + s ) ^ { 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } } } } \\ & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n + 2 } \pi ^ { D / 2 } \Gamma \big ( 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } \big ) } { ( - 1 ) ^ { 4 n } \Gamma ( 4 n ) m _ { \mathrm { H } } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r B \bigg ( 1 - \frac { 1 } { r } ; 4 n , 2 - \frac { D } { 2 } \bigg ) \, , } \end{array}
x = 1
\theta _ { j - 4 } \in [ \theta ^ { \mathrm { s } } , \theta ^ { \mathrm { s } } + \sigma _ { 3 } ]
S _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } = \int d ^ { D } x ~ \bar { \psi } _ { i } \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { i } + V ( \sigma ) ,
\sim 1 0
P _ { 1 }

f ^ { i n } \in L _ { z } ^ { 1 } L _ { r , \theta } ^ { 2 }
\Delta = \frac { 8 } { 1 1 } , \qquad \Gamma = \frac { 1 2 } { 1 1 } \ .
V
W _ { h } ^ { \pm } = \frac { g _ { 1 } W _ { 1 } ^ { \pm } - g _ { 2 } W _ { 2 } ^ { \pm } } { \sqrt { g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } } } \, \, , \; \; \; m _ { W _ { h } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \left( g ^ { 2 } + g _ { t } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { g _ { t } ^ { 2 } } f ^ { 2 } \, \, .
\mathrm { L o s s } ( \tilde { s } ) = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathrm { S M } _ { t _ { m } } ( \tilde { s } ) = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathrm { D S M } _ { t _ { m } } ( \tilde { s } ) - V _ { t _ { m } } = \mathbb { E } _ { t _ { m } , X } [ \| \tilde { s } ( { t _ { m } } , X _ { t _ { m } } ) - \sigma _ { t _ { m } } ^ { - 1 } ( X _ { t _ { m } } - e ^ { - { t _ { m } } / 2 } X _ { 0 } ) \| _ { K } ^ { 2 } ] - V ,
\mathbf { L } _ { \mathrm { S E I , p l } } = \phi _ { \mathrm { S E I } } \frac { \partial f _ { \mathrm { S E I } } } { \partial \mathbf { M } _ { \mathrm { S E I , e l } } } .
\rho _ { \mathrm { ~ f ~ } } = U \rho U ^ { \dagger }

J _ { i } ( \mathrm { P e } , \Delta \varphi ) = \rho _ { 0 } D \frac { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } { L } \sum _ { n + m = 0 } ^ { \infty } { J _ { i } } _ { m } ^ { n } \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } .
e ^ { i Z [ j , \eta , \bar { \eta } ] } = { \cal N } ^ { \prime \prime } \int [ d u ] e ^ { i \, ( S _ { \mathrm { M } } + Z _ { \mathrm { M B } } [ u , j , \eta , \bar { \eta } ] ) } \, ,
p _ { \alpha }
\delta
f
{ \cal T }
q _ { i } ( x , \xi , \Delta ^ { 2 } ) = F _ { 1 } ^ { i , \mathrm { v a l } } ( \Delta ^ { 2 } ) \, q _ { i } ^ { \mathrm { v a l } } ( x , \xi ) + F _ { 1 } ^ { \mathrm { s e a } } ( \Delta ^ { 2 } ) \, q _ { i } ^ { \mathrm { s e a } } ( x , \xi ) \, ,
\partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { F } + H _ { p } \partial _ { \vec { x } } ^ { 2 } H _ { F } = 0 , \ \ \ \partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { p } = 0 .
\begin{array} { r l } { r ( d ) } & { = S ^ { - 1 } ( d ) u ( d ) } \\ { \ } & { = - 2 c \gamma ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { - \frac { \gamma _ { 2 } } { 2 c } \vert c \eta \vert ^ { - \gamma _ { 2 } + 1 } } & { - \vert c \eta \vert ^ { - \gamma _ { 2 } } } \\ { \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 c } \vert c \eta \vert ^ { - \gamma _ { 1 } + 1 } } & { \vert c \eta \vert ^ { - \gamma _ { 1 } } } \end{array} \right) u ( d ) } \\ { \left( \begin{array} { c c } { \vert r _ { 1 } \vert } \\ { \vert r _ { 2 } \vert } \end{array} \right) ( d ) } & { \le L M \left( \begin{array} { c c } { 1 5 \pi c ( c \eta ) ^ { \gamma } } \\ { 4 } \end{array} \right) } \end{array}
o _ { j } \rightarrow o _ { i } \rightarrow d _ { i } \rightarrow d _ { j }

( \hat { t } - r _ { k } ^ { 2 } , \hat { t } ) \times \mathsf T _ { r _ { k } }
b = ( b _ { Z } + b _ { Y } ) / 2
\omega _ { 0 }

\begin{array} { r l r } { \mathbb { A } _ { 1 } = \mathbb { C } } & { { } : } & { \{ e _ { 0 } , e _ { 1 } \} , \quad \textrm { w h e r e } \quad e _ { 1 } = i , } \\ { \mathbb { A } _ { 2 } = \mathbb { H } } & { { } : } & { \{ e _ { 0 } , e _ { 1 } , e _ { 2 } , e _ { 3 } \} , \quad \textrm { w h e r e } \quad e _ { 1 } = i = I , \; e _ { 2 } = J , \; e _ { 3 } = K } \\ { \mathbb { A } _ { 3 } = \mathbb { O } } & { { } : } & { \{ e _ { 0 } , e _ { 1 } , . . . , e _ { 7 } \} , \quad \textrm { w h e r e } \quad e _ { 1 } = i = I = i _ { 1 } , . . . , e _ { 7 } = i _ { 7 } } \\ { \mathbb { A } _ { 4 } = \mathbb { S } } & { { } : } & { \{ e _ { 0 } , e _ { 1 } , . . . , e _ { 1 5 } \} , \quad \textrm { w h e r e } \quad e _ { 1 } = i = I = i _ { 1 } = s _ { 1 } , . . . , e _ { 1 5 } = s _ { 1 5 } . } \end{array}
\mu _ { 0 }
R
M
\begin{array} { r } { R ( t + 1 ) ^ { 2 } = R ( t ) ^ { 2 } + v _ { 0 } ^ { 2 } + 2 v _ { 0 } \frac { ( 1 - \tilde { \beta } ) R ( t ) ^ { 2 } - R ( t ) R ( t - 1 ) \cos \theta ( t ) + H R ( t ) \cos \Theta ( t ) } { \sqrt { ( 1 - \tilde { \beta } ) ^ { 2 } R ( t ) ^ { 2 } + R ( t - 1 ) ^ { 2 } - 2 R ( t ) R ( t - 1 ) ( 1 - \tilde { \beta } ) \cos \theta ( t ) + 2 H v _ { 0 } \cos \phi ( t ) + H ^ { 2 } } } , } \end{array}
\langle \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } | = [ c o n s t _ { N } \ \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ) \dots \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ) | 0 \rangle ] ^ { + } = \langle 0 | \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ) \dots \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ) ( c o n s t _ { N } ) ^ { * }
n = 2
E _ { 1 } ( x , y , t )
- \frac { d ^ { 2 } \mu _ { \mathrm { m } } } { d w ^ { 2 } } + V ( w ) \mu _ { \mathrm { m } } = m ^ { 2 } \frac { r } { s } \mu _ { \mathrm { m } } ,
\ - m { \frac { d { \boldsymbol { \Omega } } } { d t } } \times \mathbf { x } _ { B } \ .
^ { 1 }
^ { 3 }
n _ { \alpha }
L = \frac { \sqrt { \lambda } } { 2 } [ ( \partial _ { \alpha } n ) ^ { 2 } + ( \partial _ { \alpha } N ) ^ { 2 } ] + L _ { F } ( n ) + L _ { F } ( N ) + e ^ { - \frac { \chi } { 2 } } \sum ( n ) \sum ( N ) + L _ { g h o s t }
5 . 6 0
T ( { \vec { x } } ) = 5 { \vec { x } } = 5 \mathbf { I } { \vec { x } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 5 } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { 5 } \end{array} \right] } { \vec { x } }
t
J
{ y } ^ { \alpha } \rightarrow \tilde { y } ^ { \alpha } = \Lambda _ { \beta } ^ { \alpha } y ^ { \beta } ~ , ~ ~ ~ ~ \Lambda _ { \beta } ^ { \alpha } \in S O ( 2 , n ) ~ .
\langle u u \rangle ^ { + } / \langle u u \rangle _ { p } ^ { + }
C _ { \epsilon _ { g } } = - \frac { 1 } { \epsilon _ { g } } \frac { \mathrm { ~ d ~ } \epsilon _ { g } } { \mathrm { ~ d ~ } t }
\Phi _ { s } ^ { e f f }
I _ { \textrm { i n f r a } } = \frac { \mu _ { 0 } c e ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } s / c } { s / c } - 1 \right) ,
\widehat { H } = - J \sum _ { { \left\langle i , j \right\rangle } , \sigma } \hat { c } _ { { i } , \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { { j } , \sigma } + U \sum _ { { j } } \hat { n } _ { { j } , \uparrow } \hat { n } _ { { j } , \downarrow } ,
( \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) V _ { 0 } ^ { a } = - \partial _ { i } \dot { V } _ { i } ^ { a } + J _ { 0 } ^ { a } ~ .
P ( x ) = \frac { 1 } { A } P \left( \frac { x } { A } - \lambda \right) e ^ { - \Gamma \tau \left( \frac { x } { A } - \lambda \right) } + \frac { 1 } { B } P \left( \frac { x } { B } - \lambda \right) e ^ { - \Gamma \tau \left( \frac { x } { B } - \lambda \right) } \; .
2 \%
\theta _ { 2 }

t _ { i }
\xi
2
2 1
\mu
\mathbf { P } \! \! \! \! / = P _ { \alpha } \gamma ^ { \alpha } = P _ { 0 } \gamma ^ { 0 } + P _ { 1 } \gamma ^ { 1 } + P _ { 2 } \gamma ^ { 2 } + P _ { 3 } \gamma ^ { 3 } = { \frac { E } { c } } \gamma ^ { 0 } - p _ { x } \gamma ^ { 1 } - p _ { y } \gamma ^ { 2 } - p _ { z } \gamma ^ { 3 }
\to 4 \pi
\langle V ( k ) | \bar { Q } ( k ^ { \prime } \! \! \! \! / - k \! \! \! / ) \gamma _ { 5 } b | B ( k ^ { \prime } ) \rangle \approx - ( m _ { B } + m _ { V } ) \langle V ( k ) | \bar { Q } \gamma _ { 5 } b | B ( k ^ { \prime } ) \rangle \, \, \, .
N ^ { 3 / 2 }
p ( { \bf n } | \beta )
\tau
\mathbf { x } = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } )
D < D _ { \mathrm { c r i t } } = 0 . 6 5

d
d T f ( \omega ) = f ( \Omega ^ { k } ) ,
\int _ { 0 } ^ { \cdot } \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } _ { n _ { k } } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } - ( \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } ) _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \sigma ( \tilde { u } _ { n _ { k } } ) \, d \tilde { W } _ { n _ { k } } \to \int _ { 0 } ^ { \cdot } \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } - \partial _ { z } \tilde { v } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \sigma ( \tilde { u } ) \, d \tilde { W }
m = 1 9
3 R
2
- 1 . 4
0 . 0 4 2
\chi
\Theta _ { A } = \Theta _ { R } \neq 0
\mathit { f } _ { \mathrm { { C D } } } \sim 1 + \frac { \pi G _ { h _ { l } h _ { l } } } { \lambda ^ { 2 } } \langle \Lambda \rangle { \sigma } _ { \mathrm { s c a } } \underbrace { \longrightarrow } _ { \mathrm { L o s s l e s s } } \mathit { f } _ { \mathrm { { C D } } } \sim 1 + \frac { \pi G _ { h _ { l } h _ { l } } } { \lambda ^ { 2 } } \langle \Lambda \rangle { \sigma } _ { \mathrm { e x t } }
2 + 2 = 4
e
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } w } & { { } = \partial _ { x } F + \partial _ { y } G \, , } \end{array}
A _ { n , m }
d = { d _ { 1 } + d _ { 2 } }
{ \mathfrak { g } } \to C ^ { \infty } ( M )
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb T ^ { d } } f ( \boldsymbol x ) \, \mathrm d \boldsymbol x } & { = \sum _ { \boldsymbol k \in { \mathcal I _ { \boldsymbol M } } } \hat { f } _ { \boldsymbol k } \cdot \delta _ { \boldsymbol 0 , \boldsymbol k } = \sum _ { \boldsymbol k \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } \hat { f } _ { \boldsymbol k } \, \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { j } \, \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol k \boldsymbol x _ { j } } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { j } f ( \boldsymbol x _ { j } ) . } \end{array}
\partial f _ { 0 } / \partial \varphi = \varepsilon ^ { a } f _ { 0 }
N
{ \dot { y } } _ { 2 } , { \dot { y } } _ { 4 } , \dots , { \dot { y } } _ { N - 1 }
j
\omega _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ } }
\lambda ^ { [ k - 1 ] } , \Gamma ^ { [ k ] i _ { k } } , \lambda ^ { [ k ] } , \Gamma ^ { [ k + 1 ] i _ { k + 1 } } , \lambda ^ { [ k + 1 ] }
= \sum _ { j = 1 } ^ { | n \oplus m / 2 | } \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { | n | } c _ { 2 j - 1 } c _ { 2 j ^ { \prime } - 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } \{ \gamma _ { 2 j - 1 } , \gamma _ { 2 j ^ { \prime } - 1 } \} + \frac { 1 } { 2 } [ \gamma _ { 2 j - 1 } , \gamma _ { 2 j ^ { \prime } - 1 } ] \right)
\mathrm { t r } | \phi | ^ { 2 } \mathrm { t r } | \phi | ^ { 6 } \ge ( \mathrm { t r } | \phi | ^ { 4 } ) ^ { 2 } ~ ,
\frac { 5 } { x + 1 } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }
( \alpha _ { c } , R e _ { c } ) = ( 1 . 0 1 0 9 , 3 8 6 0 . 9 6 )
\nu _ { \ell } A \rightarrow \ell ^ { - } D _ { s } ^ { + \ast } / D _ { s } ^ { + } A \rightarrow \ell ^ { - } \left( \gamma \right) \tau ^ { + } \nu _ { \tau } \rightarrow \ell ^ { - } \left( \gamma \right) \ell ^ { \prime + } \nu _ { \tau } \bar { \nu } _ { \tau } \nu _ { \ell ^ { \prime } } .
B R ( B ^ { 0 } - > K ^ { \star } \gamma )
\begin{array} { r l r } { z _ { k } ( t , \tau ) } & { = } & { \tilde { h } _ { k } ( t ) + \sum _ { j ( j \neq k ) } J _ { k j } ( \tau ) x _ { j } ( t , \tau ) } \\ { \int D [ x \hat { x } ] } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { t _ { \mathrm { m a x } } \rightarrow \infty } \int \prod _ { k } ^ { N } \prod _ { t } ^ { t _ { \mathrm { m a x } } } \prod _ { \tau } ^ { T - 1 } d x _ { k } ( t , \tau ) d \hat { x } _ { k } ( t , \tau ) } \\ { E _ { k } ( t , \tau ) } & { = } & { \hat { x } _ { k } ( t , \tau ) \big ( \partial _ { t } + 1 \big ) x _ { k } ( t , \tau ) + i \sigma ^ { 2 } \hat { x } _ { k } ^ { 2 } ( t , \tau ) - \mathrm { t a n h } \big ( f _ { k } ( t , \tau ) \big ) \hat { x } _ { k } ( t , \tau ) + \hat { f } _ { k } ( t , \tau ) \big ( f _ { k } ( t , \tau ) - \tilde { h } _ { k } \big ) } \end{array}
c
j > 3
p = 7 0
S
\gamma = { \frac { c _ { P } } { c _ { V } } }
x y
0 . 0 8 9
{ \begin{array} { r l } { p ( \mathbf { X } \mid \mu , \tau ) } & { = \prod _ { n = 1 } ^ { N } { \mathcal { N } } ( x _ { n } \mid \mu , \tau ^ { - 1 } ) } \\ { p ( \mu \mid \tau ) } & { = { \mathcal { N } } \left( \mu \mid \mu _ { 0 } , ( \lambda _ { 0 } \tau ) ^ { - 1 } \right) } \\ { p ( \tau ) } & { = \operatorname { G a m m a } ( \tau \mid a _ { 0 } , b _ { 0 } ) } \end{array} }
{ \cal A } = \displaystyle \frac { \sigma _ { \uparrow \downarrow } - \sigma _ { \uparrow \uparrow } } { \sigma _ { \uparrow \downarrow } + \sigma _ { \uparrow \uparrow } } ,
c ( L , \ell , k ) \approx \frac { S _ { L \ell } } { S _ { 0 \ell } } , ~ ~ ~ ( k ~ \rightarrow ~ + \infty ) ~ .
\delta _ { i } ( \xi )
K ( f ) \colon K ( A ) \to K ( B )

\times
v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 }
H _ { m }
\left( \begin{array} { c } { c \left( e , \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( 1 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } , T _ { 1 , 0 } + \tau \right) } \\ { c \left( g , \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( 1 , 0 \right) } , T _ { 1 , 0 } + \tau \right) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { S _ { e g } ^ { \left( 1 , 0 \right) } \left( \mathbf { p } _ { + , T _ { 1 , 0 } + \tau } ^ { \left( 1 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } / 2 \right) } \\ { S _ { g g } ^ { \left( 1 , 0 \right) } \left( \mathbf { p } _ { + , T _ { 1 , 0 } + \tau } ^ { \left( 1 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } / 2 \right) } \end{array} \right) ,
1
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } \, [ \, f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k + 1 ) } ) - f ^ { * } \, ] \le \, } & { \mathrm { E } \, [ \, f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) - f ^ { * } \, ] - \frac { 1 } { 2 } \, t \, \mathrm { E } \, [ \, \Vert \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) \Vert ^ { 2 } \, ] } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( t \, \mathrm { E } \, [ \, \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \, ] + \mathrm { E } \, [ \, \sigma _ { 2 , i } ^ { ( k ) } \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \, ] ) . } \end{array}
E _ { i n p } ( t ) = \left[ X ( t ) M ( t ) \right] ^ { 1 / 2 } = \left[ x _ { i } m _ { j } \right] ^ { 1 / 2 } ,
\Omega _ { 0 } ( \omega _ { 0 } , \mathbf { k } _ { 0 } )
\frac { d \varepsilon } { d c } = - \frac { \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 - \varepsilon ( c ) } \frac { 1 - b \cos ^ { 2 } ( \psi ) } { \sqrt { b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + a } } \left( \frac { 1 } { 2 ( b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + c ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right) d \psi } { \frac { 1 - b \cos ^ { 2 } ( \pi / 2 - \varepsilon ( c ) ) } { \sqrt { ( b \cos ^ { 2 } ( \pi / 2 - \varepsilon ( c ) ) + a ) ( b \cos ^ { 2 } ( \pi / 2 - \varepsilon ( c ) ) + c ) } } } \leq 0 .
e _ { \mu } ^ { a } = \frac { 1 } { x ^ { 0 } } \delta _ { \mu } ^ { a }
S ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \gets \theta _ { \pm } ( X _ { b \pm } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { 0 } ) \phi ^ { \prime \prime } ( X _ { b \pm } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } / \varepsilon )
1 0 . 2 3
L _ { x }
( 1 3 )
\textbf { r } ( t + \delta t ) = 2 \textbf { r } ( t ) - \textbf { r } ( t - \delta t ) + \frac { \delta t ^ { 2 } } { m } \textbf { f } ( t ) .
\| \mathbf { y } - X { \hat { \boldsymbol { \beta } } } \|
\begin{array} { r l r } & { } & { { \mathbb { E } } \left\{ \| \Gamma U _ { i } \| ^ { 4 } \left( \| U _ { i } \| ^ { - 4 } - p ^ { - 2 } \right) \right\} } \\ & { \leq } & { p ^ { - 2 } { \mathbb { E } } \left( \| \Gamma U _ { i } \| ^ { 4 } \| U _ { i } \| ^ { - 4 } \left| \| U _ { i } \| ^ { 4 } - p ^ { 2 } \right| \right) } \\ & { = } & { p ^ { - 2 } { \mathbb { E } } \left\{ \| \Gamma U _ { i } \| ^ { 4 } \| U _ { i } \| ^ { - 4 } \left| \| U _ { i } \| ^ { 4 } - p ^ { 2 } \right| { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ) \right\} } \\ & { } & { + p ^ { - 2 } { \mathbb { E } } \left\{ \| \Gamma U _ { i } \| ^ { 4 } \| U _ { i } \| ^ { - 4 } \left| \| U _ { i } \| ^ { 4 } - p ^ { 2 } \right| { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ^ { c } ) \right\} } \\ & { \leq } & { p ^ { - 2 } ( p - \epsilon p ^ { 1 - \delta } ) ^ { - 2 } { \mathbb { E } } \left( \| \Gamma U _ { i } \| ^ { 4 } \left| \| U _ { i } \| ^ { 4 } - p ^ { 2 } \right| \right) } \\ & { } & { + p ^ { - 2 } \{ \mathrm { t r } ( \Omega ) \} ^ { 2 } { \mathbb { E } } \left\{ \left| \| U _ { i } \| ^ { 4 } - p ^ { 2 } \right| { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ^ { c } ) \right\} } \\ & { \leq } & { p ^ { - 2 } ( p - \epsilon p ^ { 1 - \delta } ) ^ { - 2 } \left\{ { \mathbb { E } } ( \| \Gamma U _ { i } \| ^ { 6 } ) \right\} ^ { 2 / 3 } \left\{ { \mathbb { E } } ( \left| \| U _ { i } \| ^ { 4 } - p ^ { 2 } \right| ^ { 3 } ) \right\} ^ { 1 / 3 } } \\ & { } & { + \left\{ { \mathbb { E } } ( \left| \| U _ { i } \| ^ { 4 } - p ^ { 2 } \right| ^ { 2 } ) \right\} ^ { 1 / 2 } \left\{ { \mathbb { P } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ^ { c } ) \right\} ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq } & { p ^ { - 2 } ( p - \epsilon p ^ { 1 - \delta } ) ^ { - 2 } \times O ( p ^ { 2 } ) \times O ( p ^ { 3 / 2 } ) } \\ & { } & { + O ( p ^ { 3 / 2 } ) \times c _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \exp \{ - c _ { 2 } p ^ { \delta \alpha / ( 4 \alpha + 4 ) } / 2 \} } \\ & { = } & { O ( p ^ { - 1 / 3 } ) \, . } \end{array}
B _ { l } \rightarrow t _ { l } B _ { l } ; \, \, \, \, I \rightarrow I t _ { v } ; \, \, \, \, J \rightarrow t _ { 1 } t _ { 2 } t _ { v } ^ { - 1 } J
n = 2
\sin ( 2 \alpha )
p q
{ \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } = 1 . 6 1 8 \, 0 3 3 \, 9 8 8 \, 7 \dots
n _ { l a y }
\begin{array} { r l } { \left| u ( x ) - ( p - x ) \right| = } & { \left( \frac { 2 p } { \sqrt { ( p - x - \epsilon _ { 1 } ) ^ { 2 } + 4 \epsilon _ { 1 } p } + ( p - x - \epsilon _ { 1 } ) } - 1 \right) \epsilon _ { 1 } } \\ { < } & { \left( \frac { p } { p - x - \epsilon _ { 1 } } - 1 \right) \epsilon _ { 1 } < \left( \frac { p } { p - x - \delta } - 1 \right) \epsilon _ { 1 } = O ( \epsilon _ { 1 } ) \ } \end{array}
\rho _ { h _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ t ~ } } } ^ { E }
T _ { e 2 }
\hat { S } ^ { * } = \frac { \rho ^ { R } \hat { U } ^ { R } \left( \hat { S } ^ { R } - \hat { U } ^ { R } \right) - \rho ^ { L } \hat { U } ^ { L } \left( \hat { S } ^ { L } - \hat { U } ^ { L } \right) + \left( P _ { L } - P _ { R } \right) \left( \hat { \xi } _ { x } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { y } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { z } ^ { 2 } \right) } { \rho ^ { R } \left( \hat { S } ^ { R } - \hat { U } ^ { R } \right) - \rho ^ { L } \left( \hat { S } ^ { L } - \hat { U } ^ { L } \right) }
\hat { \tilde { H } } = \hat { U } _ { S } \hat { H } \hat { U } _ { S } ^ { \dagger } = \hat { U } _ { S } \left( \hat { H } _ { 0 } + \hat { H } _ { \Omega } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ L ~ R ~ } } \right) \hat { U } _ { S } ^ { \dagger } ,
f _ { 2 , n } ( x , \theta , x _ { 1 } , \theta _ { 1 } )
\tilde { \Gamma } _ { P Q } ^ { M } ( \tilde { x } ) = C ^ { - 1 } ( \tilde { x } ) [ \delta _ { P } ^ { M } \tilde { \partial } _ { Q } C + \delta _ { Q } ^ { M } \tilde { \partial } _ { P } C - \eta _ { P Q } \tilde { \partial } ^ { M } C ]
1 \leq | k | \leq \mathrm { E } ( \sqrt { | \eta | } )
\gamma _ { a }
a
\sim

\theta \propto \rho
H _ { i }
\frac { d { \cal L } ( z ) } { d z } = 2 \; z \int _ { z ^ { 2 } / y _ { m } } ^ { y _ { m } } d y \frac { f ( x , z ^ { 2 } / y ) \; f ( x , y ) } { y } .
6 . 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
r
D _ { z } = \textbf { A } + \overrightarrow { \mathbf { B } } \cdot \overrightarrow { \mathbf { X } } \, ,
n _ { p u } ^ { 0 . 5 } \rightarrow n _ { p u } ^ { \phi }
e _ { s } \, v _ { j } ^ { b } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { i f ~ i \ne ~ j + s + \frac { a - b - m } { 2 } ~ ; } } \\ { ( - 1 ) ^ { j } C G ( \frac { a } { 2 } , \frac { a } { 2 } - i ; \, \frac { b } { 2 } , - \frac { b } { 2 } + j \, | \, \frac { m } { 2 } , \frac { m } { 2 } - s ) \, \, v _ { i } ^ { a } , } & { \mathrm { i f ~ i = j + s + \frac { a - b - m } { 2 } ~ . } } \end{array} \right.
\Pi _ { \perp } ^ { \mu \nu } = u ^ { \mu } u ^ { \nu } \Pi _ { \perp } ^ { t } + ( g ^ { \mu \nu } - u ^ { \mu } u ^ { \nu } ) \Pi _ { \perp } ^ { s } + P _ { L } ^ { \mu \nu } \Pi _ { \perp } ^ { L } + P _ { T } ^ { \mu \nu } \Pi _ { \perp } ^ { T } \ ,
\begin{array} { r } { I \dot { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ] , \qquad \dot { R } _ { i j } = - \epsilon _ { j k m } \Omega _ { k } R _ { i m } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta } K L ( Q _ { \theta } ^ { t + d t } | | Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } ) } & { { } = \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \left[ \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } - b \right] \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ^ { t + d t } } \end{array}
\sigma
\begin{array} { r } { n _ { B } \, { \cal R } _ { p B \alpha } > \frac { \epsilon _ { p } + \epsilon _ { B } } { \zeta \, \epsilon _ { f } ^ { p B } \sigma _ { R } ^ { p B } } \approx 2 \cdot 1 0 ^ { 2 8 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 2 } \, . } \end{array}
g _ { 0 } ( \theta , R _ { i j } , R _ { j k } , R _ { k j } )
[ ( 2 - s _ { \mathrm { g } } / s ) P ^ { 2 } + \omega ( P ^ { 2 } ) _ { \omega } ] S / s h
P _ { c } = { \frac { e ^ { - \gamma \sin ^ { 2 } \theta } - e ^ { - \gamma } } { 1 - e ^ { - \gamma } } } ,
\mathcal { B }
5 0 ~ \mu
J ^ { - } = D \Psi ^ { - } + 2 i \Psi ^ { 0 } \Psi ^ { - } = 1 , \qquad \bar { J } ^ { + } = \bar { D } \bar { \Psi } ^ { + } - 2 i \bar { \Psi } ^ { 0 } \bar { \Psi } ^ { + } = 1 ,
a
0 . 5 \langle \lambda \rangle _ { t }

E
r
\, \partial _ { \mu } { \cal D } ^ { \mu } \sim w _ { _ D } \left( x \right) \Sigma \, \, ,
\nu = 0

\lambda _ { j }
{ \frac { { \tilde { \nu } } ( ^ { 1 6 } O ) } { { \tilde { \nu } } ( ^ { 1 8 } O ) } } = { \sqrt { \frac { 9 } { 8 } } } \approx { \frac { 8 3 2 } { 7 8 8 } } .
1 5
q _ { m } ^ { n + 1 } = s s d ( q _ { m } ^ { * } )
3
S _ { g } ( x , x ^ { \prime } , \alpha , f ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 4 } e ^ { \pm i 2 \theta } S _ { \widetilde { n } } ( x , x ^ { \prime } , 0 , f ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \alpha = \pm 2 f _ { 0 } } \\ { \frac { 1 } { 4 } S _ { \widetilde { n } } ( x , x ^ { \prime } , 0 , f + f _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 4 } S _ { \widetilde { n } } ( x , x ^ { \prime } , 0 , f - f _ { 0 } ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \alpha = 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
[ v _ { a b \sigma } ^ { ( \textrm { Q } ) \nu } ( \mathbf { k } ) ] _ { m n }
t _ { 0 } + \tau _ { X } / 2
\begin{array} { r l } & { \sigma = \left[ C + \frac { s A _ { p } B ^ { 2 } \left( s L + R \right) } { \left( s ^ { 2 } A _ { p } A L + s R A _ { p } A + l _ { p } \right) } \right] \varepsilon , } \\ & { \check { C } = C + \frac { s A _ { p } B ^ { 2 } \left( s L + R \right) } { \left( s ^ { 2 } A _ { p } A L + s R A _ { p } A + l _ { p } \right) } } \end{array}
F _ { \mathrm { ~ x ~ u ~ v ~ } }
G _ { 0 } = q _ { e } ^ { 2 } / 4 \hbar
p _ { | | } = \gamma m v _ { \parallel } / c
\delta
< 2 \%
\mathcal { H } _ { \mathrm { 1 p } } , \mathcal { H } _ { \mathrm { 2 p } }
u _ { \tau }
p ( u _ { i + | \mathcal { B } | } | y _ { 0 } ^ { \prime } ) = \frac { \bar { f } ( y _ { 0 } , y _ { 0 } ^ { \prime } ) } { p ( y _ { 0 } ^ { \prime } ) } \operatorname* { m i n } \{ \frac { a _ { i } ( y _ { 0 } ) } { f ( y _ { 0 } , y _ { 0 } ^ { \prime } ) } , \frac { a _ { i } ( y _ { 0 } ^ { \prime } ) } { \bar { f } ( y _ { 0 } , y _ { 0 } ^ { \prime } ) } \}

t \neq t ^ { \prime }
h
X \cdot ( v _ { 1 } \otimes v _ { 2 } ) = ( X \cdot v _ { 1 } ) \otimes v _ { 2 } + v _ { 1 } \otimes ( X \cdot v _ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { P } } & { \left[ n ^ { - 4 / \beta } \mathrm { V a r } _ { \omega } \left[ T _ { S _ { n } } - \mathrm { E } _ { \omega } T _ { S _ { n } } - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \xi _ { k } ^ { 2 } ( \vartheta _ { k } - 1 ) \right] > \delta \right] } \\ & { = \mathrm { P } \left[ \mathrm { V a r } _ { \omega } \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( T _ { \xi _ { k } } - \xi _ { k } ^ { 2 } \vartheta _ { k } \right) \right] > \delta n ^ { 4 / \beta } \right] } \\ & { \leq \mathrm { P } \left[ \sum _ { k \in I _ { n } } \xi _ { k } ^ { 4 } \mathrm { V a r } _ { \omega } \left[ \frac { T _ { \xi _ { k } } } { \xi _ { k } ^ { 2 } } - \vartheta _ { k } \right] > \frac { \delta n ^ { 4 / \beta } } { 2 } \right] + \mathrm { P } \left[ \sum _ { k \notin I _ { n } } \xi _ { k } ^ { 4 } \mathrm { V a r } _ { \omega } \left[ \frac { T _ { \xi _ { k } } } { \xi _ { k } ^ { 2 } } - \vartheta _ { k } \right] > \frac { \delta n ^ { 4 / \beta } } { 2 } \right] . } \end{array}
\boldsymbol { \tilde { q } } ( x , r , \theta , t ) = \sum _ { m } \sum _ { \alpha } \boldsymbol { \tilde { q } } ( \alpha , r , m , t ) e ^ { i \alpha x + i m \theta } \mathrm { ~ . ~ }
J _ { \mathrm { L E D } } ( r ^ { \prime } )
x \to \infty , { \bar { F } } _ { X } ( x ) \to 0
q _ { m i n } = 1 . 7 8 7
\Omega

\times \sqrt { \sqrt { s } ( 1 - \eta ^ { 2 } / s ^ { 2 } ) \sqrt { s ^ { \prime } } ( 1 - \eta ^ { 2 } / { s ^ { \prime } \, } ^ { 2 } ) } \, d \mu ( s ) \, d \mu ( s ^ { \prime } ) \; .
b / q = 1
\mathrm { T a } = \mathrm { T a } _ { 0 } \left( 1 + \frac { \theta } { 2 } \right) ^ { 2 m } = \frac { 4 \rho _ { 0 } ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } d ^ { 4 } } { \mu ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { \theta } { 2 } \right) ^ { 2 m } \, .
n = 7

{ \mathcal { L } } \in E _ { 1 } ^ { 0 , n }
E _ { R }
( m , n )
a _ { 0 } H _ { 0 } \, \mathrm { d } r = c \, \mathrm { d } \rho

J = 5 . 3 \mathrm { ~ } k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T
M = 1 8 . 0 \; \mathrm { g / m o l }
k _ { 1 }
\begin{array} { r } { - \frac { d ^ { 2 } \psi _ { \omega } ( r _ { * } ) } { d r _ { * } ^ { 2 } } + V _ { \mathrm { ~ { ~ \scriptsize ~ e ~ f ~ f ~ } ~ } } ( r _ { * } ) \psi _ { \omega } ( r _ { * } ) = \omega ^ { 2 } \psi _ { \omega } ( r _ { * } ) , } \end{array}
\eta

- n \partial Y / \partial \mathbb { A } = [ - n \partial Y _ { a } / \partial \mathbb { A } ^ { b } ]

{ \mathcal P _ { p } } = - 2 \frac { 1 } { \rho } ( \partial _ { i } ^ { + } + \partial _ { i } ^ { - } ) \overline { { \delta P \delta u _ { i } } } = - 2 \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial } { \partial { X _ { i } } } \overline { { \delta P \delta u _ { i } } } .
P
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \exp ( \iota t L ) \iota t Q } & { = \frac { \iota t } { \vartheta } \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { i < j } \mathbb { E } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \exp \left( \frac { \iota t } { \vartheta n } \ell _ { k } \right) q _ { i j } } \\ & { = \frac { \iota t } { \vartheta } \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { i < j } \mathbb { E } \prod _ { k \neq i , j } ^ { n } \exp \left( \frac { \iota t } { \vartheta n } \ell _ { k } \right) \exp \left( \frac { \iota t } { \vartheta n } ( \ell _ { i } + \ell _ { j } ) \right) q _ { i j } } \\ & { = \frac { \iota t } { \vartheta } \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { i < j } \prod _ { k \neq i , j } ^ { n } \mathbb { E } \exp \left( \frac { \iota t } { \vartheta n } \ell _ { k } \right) \mathbb { E } \exp \left( \frac { \iota t } { \vartheta n } ( \ell _ { i } + \ell _ { j } ) \right) q _ { i j } } \\ & { = \frac { \iota t } { \vartheta } \psi ^ { n - 2 } \left( \frac { t } { \vartheta n } \right) \mathbb { E } \exp \left( \frac { \iota t } { \vartheta n } ( \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } ) \right) q _ { 1 2 } . } \end{array}
6 4 0
H = \sum _ { q _ { i } = x , \zeta } \dot { q } _ { i } \frac { \partial L } { \partial \dot { q } _ { i } } - L = - \frac { \kappa _ { 0 } } { 2 } \dot { x } ^ { 2 } + \frac { i g } { \kappa _ { 0 } } F _ { \mu \nu } \zeta ^ { \mu } \zeta ^ { \nu }
H
g : U \subset \mathbb { R } \to \mathbb { R }
\Delta t = 1 2
- 2 ( d - 2 ) b ^ { \prime } b v ^ { 2 } + w ^ { 2 } z + ( z ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) ( - 2 w u ^ { \prime } + z u ^ { 2 } + z v ^ { 2 } ) = 0 \, .
\chi ( S ^ { \prime } ) = N \cdot \chi ( S ) .
F < v
\varepsilon _ { \mathrm { S i N } } = 4 . 1 8 5 3
\omega
\textbf { X } _ { \mathrm { c } } = \left( \begin{array} { c } { \cos \xi } \\ { 0 } \\ { \sin \xi } \end{array} \right) , \textbf { Y } _ { \mathrm { c } } = \left( \begin{array} { c } { \sin \eta \cos \zeta } \\ { \cos \eta \cos \zeta } \\ { \sin \zeta } \end{array} \right) , \textbf { Z } _ { \mathrm { c } } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) .
\tau _ { C }
1 4 _ { 3 }
u ( z )
\downharpoonright
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { m } \setminus { \Omega _ { 0 } } } e ^ { - 2 a | y - x | _ { 1 } } d y } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { m } } e ^ { - 2 a | y - x | _ { 1 } } d y - \int _ { { \Omega _ { 0 } } } e ^ { - 2 a | y - x | _ { 1 } } d y } \\ & { = \frac { 1 } { a ^ { m } } - \prod _ { i = 1 } ^ { m } \int _ { - d } ^ { d } e ^ { - 2 a | y _ { i } - x _ { i } | } d y _ { i } } \\ & { = \frac { 1 } { a ^ { m } } - \frac { 1 } { a ^ { m } } \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( 1 - e ^ { - 2 a d } \cosh ( 2 a x _ { i } ) \right) . } \end{array}
\delta = \omega - \omega _ { a }
4 0 \%
\langle x \rangle

\Gamma _ { 0 } = I _ { 0 } ( \alpha _ { i } ) e ^ { - \alpha _ { i } }
\int _ { 0 } \: d \omega \, \omega ^ { ( \mu _ { 2 } - \Delta \mu - \sigma _ { 1 } ) + ( \lambda + 2 s - \Delta \mu - \sigma _ { 1 } ) + ( - \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 2 } + \sigma _ { 1 } ) + ( - \frac { 1 } { 2 } d + \Delta \mu ) - 1 }
g _ { t \, * }
\begin{array} { r l } { \mathrm { R e } _ { \mathrm { E M L } } ^ { \ast } } & { = a _ { m } \left( \frac { \mathrm { P r } } { d _ { 1 } } \right) ^ { m _ { 1 } } \left( \frac { \mathrm { G a } } { d _ { 2 } } \right) ^ { m _ { 2 } } \left( \frac { \mathrm { P m } } { d _ { 3 } } \right) ^ { m _ { 3 } } \left( \frac { \mathrm { M a } } { d _ { 4 } } \right) ^ { m _ { 4 } } } \\ & { \times \left( \frac { \mathrm { E c } } { d _ { 5 } } \right) ^ { m _ { 5 } } \left( \frac { \mathrm { B i } } { d _ { 6 } } \right) ^ { m _ { 6 } } \left( \frac { \mathrm { P l } } { d _ { 7 } } \right) ^ { m _ { 7 } } \left( \frac { \mathrm { S p } } { d _ { 8 } } \right) ^ { m _ { 8 } } \left( \frac { \mathrm { M g } } { d _ { 9 } } \right) ^ { m _ { 9 } } } \end{array}
( \mu , \nu , \lambda ) = ( \nu , \lambda , \mu ) \, e t c .
n = 6
\begin{array} { r } { \mathbf J _ { s } = \left( \frac { 1 } { T } \mathbf I + \mathbf B \right) \cdot \mathbf q , } \end{array}
S _ { 0 } ~ = ~ \int d ^ { D } x ~ h \Psi _ { s } ^ { \dagger } \left( T + \frac { 1 } { 2 } V - \mu \right) \Psi _ { s }
{ \sim } 9
v _ { 1 }

\Vert v \Vert _ { \left( - \mathcal { A } _ { U , \omega } \right) ^ { \alpha } } = \Vert \left( - \mathcal { A } _ { U , \omega } \right) ^ { \alpha } v \Vert _ { L ^ { p } }
k
1 1 . 6 5
- { \cal L } = m _ { D i j } \nu _ { i } \nu _ { j } ^ { C } + \frac { 1 } { 2 } M \nu _ { 1 } ^ { C } \nu _ { 1 } ^ { C } .
\theta _ { \mu \omega } = ( \alpha _ { \mu } ^ { - 1 } + \omega ^ { - 2 } ) ^ { - 1 }
\mathcal { E } _ { \nabla _ { \| } u _ { \perp } } / \mathcal { E } _ { \nabla _ { \| } u _ { \| } } \gg \mathcal { E } _ { \nabla _ { \perp } u _ { \perp } } / \mathcal { E } _ { \nabla _ { \perp } u _ { \| } }
\alpha \in \{ x , y \}
\langle \Delta r _ { I , \, E M } ^ { 2 } ( \Delta t ) \rangle
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { k i n } } ^ { ( 3 ^ { \prime } ) } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \int ( \mathrm { d } \vec { r } ) \, \left[ \boldsymbol { \nabla } _ { \vec { r } } ^ { 2 } n _ { 3 ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( \vec { r } ; \vec { r } ^ { \prime } ) \right] _ { \vec { r } ^ { \prime } = \vec { r } } = \frac { g \, \Omega _ { D } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { D } \, ( 2 D + 4 ) \, m } \int ( \mathrm { d } \vec { r } ) \, \big [ 2 m \big ( \mu - V ( \vec { r } ) \big ) \big ] _ { + } ^ { \frac { D + 2 } { 2 } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \textnormal { e r f } ( Z \! R + i \, Z I ) } & { \simeq } & { \textnormal { e r f } ( Z \! R ) + \frac { e ^ { - Z \! R ^ { 2 } } } { 2 \pi Z \! R } \{ ( 1 - \textnormal { c o s } ( 2 Z \! R Z I ) ) + i \, \textnormal { s i n } ( 2 Z \! R Z I ) \} + } \\ & { ~ } & { \frac { 2 e ^ { - Z \! R ^ { 2 } } } { \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - n ^ { 2 } / 4 } } { n ^ { 2 } + 4 Z \! R ^ { 2 } } \{ f _ { n } ( Z \! R , Z I ) + i \, g _ { n } ( Z \! R , Z I ) \} , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \left\langle u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle \; = \; \frac { 1 } { \left( \Delta { t } \, \sqrt { c _ { 3 } } \right) ^ { 3 } } \left\langle ( r ^ { n + 1 } - r ^ { n } ) ^ { 3 } \right\rangle } \\ & { } & { = \; \frac { 3 } { \left( \Delta { t } \, \sqrt { c _ { 3 } } \right) ^ { 3 } } \left( \left\langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n + 1 } \right\rangle - \left\langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \right\rangle \right) \, , } \end{array}
y
y
\boldsymbol { \eta }
\Lambda _ { 1 }
u _ { \pm } = { \frac { c } { n } } \pm v \left( 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right) \ .

M : d a t a ( n ) \rightarrow d a t a ( \omega )
T _ { \infty }
E _ { z }
0 = H | _ { c / 2 } = \frac { 1 } { 2 } H | _ { c } = \frac { 1 } { 2 } ( H \cup ( w _ { 2 } ( N ) + B ) ) | _ { N } .
k
{ \cal R } _ { \mu } = R _ { \mu } ^ { \perp } + e _ { \mu } ^ { ( 0 ) } R _ { 0 } ,
\hat { \gamma }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 0 } \nabla _ { x } \big ( \varepsilon _ { r } \nabla _ { x } { \phi } \big ) } & { { } = - e \left( p + n + N _ { D } ^ { + } - N _ { A } ^ { - } \right) } \\ { \nabla _ { x } \big ( \mu _ { n } n \nabla _ { x } E _ { f _ { n } } \big ) } & { { } = e \left( R - G \right) } \\ { \nabla _ { x } \big ( \mu _ { p } p \nabla _ { x } E _ { f _ { p } } \big ) } & { { } = - e \left( R - G \right) } \end{array} } \end{array}
E _ { 1 }
^ 2
\textbf { P } \neq \textbf { N P }
\begin{array} { r l } { y ( \tau ) } & { = ( \omega I - A ) ^ { \alpha } T ( \tau ) x _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { \tau } ( \omega I - A ) ^ { \alpha } T _ { - 1 } ( \tau - s ) B u ( s ) d s } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \int _ { 0 } ^ { \tau } ( \omega I - A ) ^ { \alpha } T ( \tau - s ) f \big ( ( \omega I - A ) ^ { - \alpha } y ( s ) , u ( s ) \big ) d s . } \end{array}
E \propto { \frac { 1 } { r } } \propto { \frac { 1 } { L ^ { 2 } } }
( \psi p ) _ { \mathrm { ~ h ~ f ~ s ~ } } = 2 \pi \nu _ { 0 0 } ( \phi p )
\tau = 0 . 6
N _ { p }
x y
x ^ { \prime }
\mathbf { G } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } \epsilon _ { \alpha } \, \vartheta ^ { \alpha } \otimes \vartheta ^ { \alpha } \, ,
d \sigma _ { 0 } ^ { 2 } = d \phi ^ { 2 } + h _ { i j } ( x ) d x ^ { i } d x ^ { j } \; ,
v _ { x }
\Sigma
h ^ { \ast } = N ^ { \ast 2 } ( u , { \vec { y } } ) d u ^ { 2 } + \sigma _ { i j } ( \vec { y } ) d y ^ { i } d y ^ { j } \quad ,
F _ { 1 } = \operatorname { t a n h } \Bigg \{ \Bigg \{ \operatorname* { m i n } \Bigg [ \operatorname* { m a x } \Bigg ( \frac { \sqrt { k } } { \beta ^ { * } \omega y } , \frac { 5 0 0 v } { y ^ { 2 } \omega } \Bigg ) , \frac { 4 \rho \sigma _ { \omega 2 } k } { C D _ { k \omega } y ^ { 2 } } \Bigg ] \Bigg \} ^ { 4 } \Bigg \} ,
\left( \kappa _ { e } \right) ^ { 1 / 2 } T \left( \kappa _ { o } \right) ^ { - 1 / 2 } = V ^ { e } \tau
\beta = 0
V _ { 0 }
\frac { \partial { \bar { \theta } } _ { L } } { \partial \bar { t } } \bigg [ 1 + \frac { K \bar { N } } { \big ( 1 + ( ( K \theta _ { L } ^ { 0 } ) ^ { 2 } ( \bar { \theta } _ { L } ) ^ { 2 } ) } \bigg ] = \frac { \partial ^ { 2 } \bar { \theta } _ { L } } { \partial \bar { x } ^ { 2 } } \, .
\hat { H } = \sum _ { i } - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { i } ^ { 2 } + v ( { \mathbf { r } _ { i } ) + \sum _ { i < j } } 1 / r _ { i j }
\mathcal { N } = \int d x \; d \phi \; N ( x , \phi ) = \int d x \; d \phi \; N ( x , 0 ) \exp [ - \Gamma \tau ( x ) \phi ] \; .
\lambda
1 \times 1
5 D
\mu { \ddot { r } } = - { \frac { \mathrm { d } V } { \mathrm { d } r } } + { \frac { \ell ^ { 2 } } { \mu r ^ { 3 } } } \, .
\begin{array} { r l } { \int _ { D } | \nabla w | ^ { 2 } \, \varphi \mathrm { d } x } & { { } = - \int _ { D } A w w \, \varphi \mathrm { d } x + \int _ { D } \Big ( \mathsf { m } ^ { 2 } | \nabla \varphi | ^ { 2 } | w | ^ { 2 } \, \varphi - \nabla \varphi \cdot \nabla w w \Big ) \mathrm { d } x } \end{array}


\vec { u }
a ( 0 , \mathbf { x } , u ) = A \ \exp \bigg ( { - \frac { ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { C } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathbf { x } } ^ { 2 } } - \frac { ( u - u _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { u } ^ { 2 } } } \bigg ) , \, \, \quad \textup { f o r } \, \, \mathbf { x } , u \, \in \, \Omega _ { s } \times \Omega _ { p } ;
B _ { d }
m = { \frac { \ln ( F / K ) } { \sigma { \sqrt { \tau } } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( d _ { - } + d _ { + } \right) ,
\alpha <
0 \leq T \leq 1
3
\exp [ - i \theta \hat { Y } _ { \mu } \hat { X } _ { \nu } { \otimes _ { r = \mu + 1 } ^ { \nu - 1 } } \hat { Z } _ { r } ]
5 . 9 7
| I _ { 3 } | \, \le \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \frac { | \nabla \tilde { \phi } | } { 1 { + } \epsilon R } \, | \tilde { \eta } | \bigl | \nabla ( W _ { \epsilon } \tilde { \eta } ) \bigr | \, \mathrm { d } X \, \le \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \frac { | \nabla \tilde { \phi } | } { 1 { + } \epsilon R } \, | \tilde { \eta } | \Bigl ( | \tilde { \eta } | | \nabla W _ { \epsilon } | + W _ { \epsilon } | \nabla \tilde { \eta } | \Bigr ) \, \mathrm { d } X \, .
\delta ( t )
S
\nu ^ { - 3 }
\left( \Delta t _ { T Q } , T _ { i n i t } , T _ { f i n a l } , E _ { i n i t } \right)
D


\mathcal { D }

j ^ { * } = R \left( { \frac { \omega \rho } { \mu } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }

\delta
\biguplus _ { i \in I } A _ { i }
E _ { \mathrm { ~ p ~ , ~ m ~ a ~ x ~ } }
8 . 1 \times 1 0 ^ { - 5 }
{ \cal O } [ \tilde { \phi } ( 1 ) , 1 ] = { \cal O } [ \phi ( 1 ) , 1 ] = { \cal O } [ \phi ^ { \prime } ] ,
L _ { x }
t

3 0 - 5 0
f ^ { \prime } ( S _ { \infty } ^ { * } = 1 ) = 0
l _ { i }
c _ { s }
r
H ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( k ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ) / \langle k ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \rangle
2 m + 2
\partial \mathscr { R } = \partial \mathscr { R } _ { 1 } \cup \partial \mathscr { R } _ { 2 } \cup \partial _ { z } \mathscr { R }
\mathbf { x }
\gamma
y ^ { 2 } + b y - a ^ { 5 } = 0 \, ,
{ \mathrm { o r d } } _ { Z ( h ) } ( f ) = { \mathrm { l e n g t h } } _ { { \mathcal { O } } _ { Z ( h ) , \mathbb { P } ^ { 3 } } } \left( { \frac { { \mathcal { O } } _ { Z ( h ) , \mathbb { P } ^ { 3 } } } { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } } \right) = 0
1 6 \%
6 ^ { \circ }
m \approx 0 . 1 7 6 \, ( p = 0 . 7 ) , m \approx 0 . 4 9 6 \, ( p = 0 . 8 ) , m \approx 0 . 6 1 6 \, ( p = 0 . 9 ) , m \approx 0 . 6 7 2 \, ( p = 1 . 0 )
w _ { n }
K
0 . 0 1
\psi ^ { \prime } ( x ) = \exp ( i \theta ) \psi ( x )
( r , \theta )
b \neq c
T \Delta s
\nu ^ { \prime }
U _ { b u l k }
\begin{array} { r l } & { | \Sigma _ { 1 } ( x ) | \leq \sum _ { \gamma _ { 1 } \leq | \gamma | \leq \kappa _ { 1 } \eta ( x _ { 0 } ) } \frac { \ell _ { 2 } ( x ) \sqrt { x } } { | \rho | } } \\ & { \, \, \, < \ell _ { 2 } ( x _ { 0 } ) \left( \frac { 1 } { \pi } \int _ { \gamma _ { 1 } } ^ { \kappa _ { 1 } \eta ( x _ { 0 } ) } \frac { \log { \frac { t } { 2 \pi } } \, d t } { \sqrt { \frac { 1 } { 4 } + t ^ { 2 } } } + \frac { 2 R ( \kappa _ { 1 } \eta ( x _ { 0 } ) ) } { \sqrt { \frac { 1 } { 4 } + \kappa _ { 1 } ^ { 2 } \eta ( x _ { 0 } ) ^ { 2 } } } + \frac { 2 R ( \gamma _ { 1 } ) } { \sqrt { \frac { 1 } { 4 } + \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } } + 0 . 0 4 5 0 9 \right) : = \ell _ { 4 } ( x _ { 0 } ) . } \end{array}
R
n _ { \mathrm { ~ e ~ } } = \tilde { n } _ { \mathrm { ~ e ~ } } + \overline { { n } } _ { \mathrm { ~ e ~ } }
| e ^ { 2 \pi i \zeta } K _ { \nu } ( x , y ) | \le | K _ { \nu } ( x , y ) |
\frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \| \psi ( t ) - \psi _ { * } \| _ { L ^ { 1 } ( M ) } \mathrm { d } t + \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \| \partial _ { 1 } \psi \| _ { L ^ { 1 } ( M ) } \mathrm { d } t \leq \varepsilon \qquad \forall T \in \mathbb { R } ,
\ell _ { \xi }
H _ { m } = 3 { \cal D } B _ { m } + 6 \epsilon _ { m n p } \partial A ^ { 1 \, n } A ^ { 2 \, p } \, .
- 5 8 . 0
\xi = \frac { r _ { 0 } R _ { 2 } ( r _ { 0 } + R _ { 2 } ) - 2 R _ { 1 } ^ { 3 } } { 6 R _ { 1 } ^ { 2 } } .
\int _ { M } f \, \Delta h \operatorname { v o l } _ { n } = - \int _ { M } \langle d f , d h \rangle \operatorname { v o l } _ { n } = \int _ { M } h \, \Delta f \operatorname { v o l } _ { n } .
( ( 1 3 - 1 1 2 ) + ( 1 5 0 \times 1 9 8 ) ) \div ( ( 1 2 1 + 1 3 4 ) \times ( 1 7 8 - 1 7 7 ) ) = 1 1 6 . 0 8
1 . 3 2 \times 1 0 ^ { - 1 5 8 }
I = ( { \mathfrak { p } } _ { 1 } \ldots { \mathfrak { p } } _ { n } ) ( { \mathfrak { q } } _ { 1 } \ldots { \mathfrak { q } } _ { m } ) ^ { - 1 }
\frac { 2 u _ { p } } { 2 u _ { p } + v _ { p } } \in \left( - \infty , \frac { \tilde { \gamma } _ { 1 } + \tilde { \gamma } _ { 2 } + \tilde { \gamma } _ { 3 } } { \tilde { \gamma } _ { 1 } } \right)
O ( M ! )
\varphi ( z _ { z } j ) = - \chi \ln ( z _ { j } \bar { z } _ { j } ) = - ( 1 - \sin \beta ) \ln ( z _ { j } \bar { z } _ { j } ) .
t
\phi
\mathbf { q } _ { t }
\gamma ( t )
c
M
0 < g < 1
\sim - \frac { \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } g } { 8 } \tilde { r } \log \tilde { r }

m , n
\begin{array} { r l } & { ( h _ { j - 4 } \cdots h _ { i + 1 } h _ { i } ) ^ { \frac { j - i - 1 } { 2 } } } \\ { \rightleftarrows } & { t _ { i + 1 , i + 2 } ^ { - 1 } t _ { i + 3 , i + 4 } ^ { - 1 } \cdots t _ { j - 2 , j - 1 } ^ { - 1 } h _ { j - 2 } \cdots h _ { i + 3 } h _ { i + 1 } t _ { i , i + 1 } h _ { i + 1 } h _ { i + 3 } \cdots h _ { j - 2 } } \end{array}
w ^ { ( 2 ) } = ( \frac { d } { d j } ) ^ { 2 } + ( j \frac { d } { d j } ) _ { - } = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } { \cal L } _ { n } P ^ { ( - n - 1 ) }
q = \pm \beta _ { n } \ , \quad n = 0 , 1 , 2 . . . \quad \mathrm { w i t h } \quad \beta _ { n } \in [ n , n + 1 ] \ .
\begin{array} { r l r } { \chi _ { 1 } ( q ) } & { = } & { \frac { m _ { e } k _ { F } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { k _ { F } ^ { 2 } - \left( q / 2 \right) ^ { 2 } } { k _ { F } q } \ln \left| \frac { q + 2 k _ { F } } { q - 2 k _ { F } } \right| \right) , } \\ { \chi _ { 2 } ( q ) } & { = } & { \frac { m _ { e } ^ { 2 } } { 8 \pi \hbar ^ { 2 } } \frac { \theta ( 2 k _ { F } - q ) } { q } , } \end{array}
\textbf { y } _ { n , j }
d _ { T }
\gamma \ll 1 / \omega _ { p l }
\xi _ { P } ^ { [ n n ] } ( \mathbf { G } ) \leftarrow \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ } ( \xi _ { P } ^ { [ n n ] } ( \mathbf { r } ) )
\int _ { \mathrm { L S } } d { \bf r } [ { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } \cdot { \bf u } ] = \int _ { \mathrm { L S } } d { \bf r } [ { \bf F } _ { \mathrm { d r a g } } \cdot { \bf u } ] = f _ { 2 } U F _ { \mathrm { d r a g , m i x } } .
\begin{array} { r l } & { C _ { 1 } ( \xi ) = \frac { a _ { 2 } e ^ { \frac { a _ { 1 } } { 2 7 } - \frac { \xi ^ { 2 } } { 4 } } } { \sqrt [ 3 ] { e ^ { \frac { a _ { 1 } } { 3 } - \frac { 9 \xi ^ { 2 } } { 4 } } + 1 } } , \quad C _ { 2 } ( \xi ) = \frac { a _ { 2 } e ^ { \frac { 1 0 a _ { 1 } } { 2 7 } - \frac { 5 \xi ^ { 2 } } { 2 } } } { \sqrt [ 3 ] { e ^ { \frac { a _ { 1 } } { 3 } - \frac { 9 \xi ^ { 2 } } { 4 } } + 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { 0 } ( x , x _ { \mathrm { i } } , s ) } & { = \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } { s } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, \frac { \exp [ - i k ( x - x _ { \mathrm { i } } ) ] } { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \left[ 1 + i A k - ( B / 2 ) k ^ { 2 } \right] } , } \end{array}
( q ^ { \prime } ) ^ { 2 } = \frac { 2 } { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } E _ { q q } ( k , t ) \mathrm { ~ d } k ,
\tilde { \xi } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) = \tilde { \eta } ( k _ { z } , k _ { z } ^ { \prime } ) \tilde { \mathcal { E } } ( \tilde { \boldsymbol { \rho } } + \tilde { \boldsymbol { \rho } } ^ { \prime } ) \tilde { \chi } ( \tilde { \boldsymbol { \rho } } - \tilde { \boldsymbol { \rho } } ^ { \prime } ) \Theta _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } }
e

S _ { \delta \phi } = S _ { \delta \theta } = 1 0 ^ { - 8 } \mathrm { r a d ^ { 2 } / H z }

u = \sum \limits _ { i = 1 } ^ { k } u _ { i }
\beta
\sim
\tilde { \phi } ( p ) = \int d ^ { 4 } x e ^ { - i p x } \overline { { { \phi } } } ( x )
\begin{array} { r l r } & { \le } & { 2 \int _ { x \in A _ { 1 } , y \in A _ { 2 } } p _ { \bar { x } , \sigma } ( x ) p _ { \bar { y } , \sigma } ( y ) | x - \bar { x } | d x d y + 2 \int _ { x \in A _ { 1 } , y \in A _ { 2 } } p _ { \bar { x } , \sigma } ( x ) p _ { \bar { y } , \sigma } ( y ) | \bar { x } - \bar { y } | d x d y } \\ & { + } & { 2 \int _ { x \in A _ { 1 } , y \in A _ { 2 } } p _ { \bar { x } , \sigma } ( x ) p _ { \bar { y } , \sigma } ( y ) | y - \bar { y } | d x d y : = \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } + \psi _ { 3 } . } \end{array}
r _ { i }
5 0 0 \mu m
d e t \big [ H _ { O B C } - E _ { O B C } ; N \times N ] = 0
\textrm { R M S A r e a } = \frac { \textrm { R M S y } } { \sin 4 2 ^ { \circ } } \times \textrm { R M S x } \times \pi \, ,
t = 2 . 0
6 . 8 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
| M ^ { ( - ) } ( \nu , k ) - M _ { o } ^ { ( - ) } ( k ) | < \frac { 1 } { T _ { o } } ; ~ ~ | k | = \frac { 1 } { 4 } ,
t _ { m }
\sigma _ { 0 } = { k _ { 0 } } * \left( { \rho _ { 0 } c _ { p _ { 0 } } } \right) ^ { - 1 }
\left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { m } } \\ { { m } } & { { M } } \end{array} \right)
U _ { A }
s _ { k } ^ { H } ( t - ) / S ( t - )
N = 3
f _ { j m } ( \theta ) = C _ { j m } ^ { 2 } \left\{ \sin ^ { 2 } \theta \left[ \frac { \partial P _ { j } ^ { m } ( \cos \theta ) } { \partial ( \cos \theta ) } \right] ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } \left[ P _ { j } ^ { m } ( \cos \theta ) \right] ^ { 2 } \right\}
\sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ \sigma _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } & { | \beta | ^ { 2 } = \frac { \hbar ^ { 2 } | \alpha | ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { \gamma _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } { \omega _ { P } ^ { 2 } } \int d \omega _ { 1 } d \omega _ { 2 } \, \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } \\ & { \times \left| \int d \omega _ { 3 } \phi _ { P } ( \omega _ { 3 } ) \phi _ { P } ( \omega _ { 4 } ) \sqrt { \omega _ { 3 } \omega _ { 4 } } \, \mathcal { J } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) \right| ^ { 2 } } \end{array}
D = I

1
q = 8 / 3
f \left( \theta \right)
\tau > 2 0
1 0 \%


\mathrm { \hat { R } } _ { \mathrm { m } } \geq \pi ^ { 2 }
\frac { m _ { e } } { e } \Big [ ( \omega ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) { \mathbf I } + i \omega ^ { \prime } \boldsymbol \Omega ^ { * } \times { \mathbf I } - \boldsymbol \Omega \boldsymbol \Omega \Big ] \cdot \boldsymbol v _ { e } ^ { \prime } = - i \omega ^ { \prime } \mathbf E ^ { \prime } .
\Delta = \left( c \delta - b \right) ^ { 2 } + 4 S ( b + S ) \geq 0
F _ { a , b } ( - b u , u ) = \frac { \pi } { n + 1 }
K
\mu ^ { * }
W _ { 3 }
t = 0
i
\omega _ { \parallel } = \omega _ { \parallel , r } + \omega _ { \parallel , \phi }
\chi _ { i } \left( l _ { j } ^ { \parallel } , l _ { j } ^ { \perp } , \theta \right)
\sim 8
\frac { \pi } { \Gamma ( 2 h ) \Gamma ( 2 - 2 h ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha \frac { \alpha ^ { 2 h - 1 } } { ( \alpha + e ^ { \psi - i \frac { \pi } { 2 } } ) ( \alpha + e ^ { - ( \psi - i \frac { \pi } { 2 } ) } ) } .
\rho _ { K } ( x , y , t ) = \rho _ { K } ( x - c t , y )
\sigma
\lvert Z \rvert
F _ { 5 g _ { 7 / 2 } } ^ { ( 1 ) } ( Z \alpha )
\langle W \rangle = e ^ { - 2 \rho A } ; \; K _ { F } = 2 \rho .

\omega _ { c i } ^ { - 1 } = m _ { i , 0 } c / e B _ { 0 }
\omega _ { \textup { c r } } = \frac { 1 } { 2 } c \ s _ { c r } ^ { 2 } \frac { | \boldsymbol { \xi } | ^ { 4 } } { \sigma }
2 0 0
\varepsilon ^ { \mathrm { f s } } = 0 . 3 1 0 \varepsilon ^ { \mathrm { f f } }
\operatorname* { d e t } \left( H _ { B L G } ^ { \xi } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ k ~ } ) - E _ { F } \mathrm { ~ \boldmath ~ I ~ } \right) = 0 .
p ^ { \upsilon } \rightarrow p ^ { \upsilon } - \mu \, A _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \upsilon } , \; \; ( \upsilon = 0 , 1 , 2 , 3 ) ,
q = 0 . 0
A = \left( { \begin{array} { c c c c c } { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { \dots } \\ & & { \ddots } & { \ddots } & \\ { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \quad B = \left( { \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { \dots } & { 1 } \end{array} } \right) .

B _ { R e = 0 } ^ { ( 3 ) } \approx 0 . 2 1 4
\alpha , \beta
\begin{array} { r } { \Omega _ { \lambda } ( a ) = \Omega _ { \Lambda } ^ { \it e } + \int _ { a } ^ { \infty } \d b \frac { \Omega _ { e } ^ { \prime } ( b ) } { b ^ { 3 } } , \quad E ( a ) = \frac { \Omega _ { r } } { a ^ { 4 } } + \frac { \Omega _ { b } } { a ^ { 3 } } + 3 \int _ { a } ^ { \infty } \frac { \d b } { b } \frac { \Omega _ { e } ( b ) } { b ^ { 3 } } + \Omega _ { \Lambda } ^ { \it e } . } \end{array}
k
t \rightarrow \infty ,
\mathrm { ~ L ~ P ~ } _ { 0 1 }
3 \times 3

c ( t )
S L ( 2 , \mathbb { C } )
i \gets i + 2


\delta
( z _ { 1 } , \ z _ { 2 } ) = ( c _ { 1 } , \ \exp ( \tau _ { 1 } M _ { 1 } ) \exp ( \tau _ { 2 } M _ { 2 } ) c _ { 2 } ) = ( e _ { d } , \ z ^ { \prime } ) ,

\mathbf { \tilde { A } } ^ { s }
j
h ^ { i }
Y _ { l m } \star Y _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } = \Pi _ { N } ^ { - 1 } ( i \widehat { T } _ { l m } \cdot \widehat { T } _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } )
\begin{array} { r l } { \frac { 2 } { a } \int _ { \Omega } | h \partial _ { x } u | ^ { 2 } d V } & { = \frac { 2 } { a } - \gamma ^ { - 1 } \int _ { F _ { 3 } } ( 1 - x / a ) | h \partial _ { \nu } u | ^ { 2 } d S } \\ & { \leq \frac { 2 } { a } - ( 1 - ( \beta + \delta + \delta ^ { 2 } ) / a ) ( \frac { 2 } { a } - \frac { 4 } { a } ( 1 - \frac { \beta } { a } ) + { \mathcal O } ( \delta ) + o ( 1 ) ) } \end{array}
S _ { \textbf k } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { \mu = 1 } ^ { M } \sigma _ { e g } ^ { n , \mu } e ^ { i { \textbf k } \cdot \mathbf { r } _ { n } }
( - C ) \oplus C
| q |
\mathbf { H } ( q _ { \theta } )
\eta = \ln \left( \frac { \omega _ { - } } { \omega _ { + } } \right) + \frac { \ln z } { \rho } \ ,
\omega _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ a ~ x ~ } } / 2 \pi = 5 1 9 \pm 1
\beta
\Psi
\mathbf { F }
W _ { T }
\mu

\phi _ { c w } ^ { \mathrm { H } }
R _ { 1 } ( G , B , D ) ( b - c ) T / 2 + \left[ 1 - R _ { 1 } ( G , B , D ) \right] ( - c ) T / 2

t =
\frac { d ^ { 2 } u _ { k } } { d \tau ^ { 2 } } + ( k ^ { 2 } - \frac { 1 } { z } \frac { d ^ { 2 } z } { d \tau ^ { 2 } } ) u _ { k } = 0
J
\frac { e ^ { - \frac { ( x - w _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma t _ { 1 } } } } { ( 4 \pi \sigma t _ { 1 } ) ^ { 2 } }
( 5 3 . 2 4 , 1 . 3 \; 1 0 ^ { 4 } )
\mathcal { M }
\omega ^ { 2 } = \omega _ { p } ^ { 2 } + k ^ { 2 } c ^ { 2 }
\omega _ { e f f _ { 1 , 2 } } = \omega _ { m _ { 1 , 2 } } \mp \delta _ { \omega _ { m _ { 1 , 2 } } }

1 . 0
L
\left[ \delta \phi _ { G } \right] _ { \psi }
d _ { 6 }
M
{ } = { \frac { S V \cdot V Q } { 2 } } + { \frac { V Q \cdot B Q } { 6 } }
\mathbb { X }
V _ { r m s } ^ { 2 } = ( 3 / 2 ) 2 ^ { 2 B } V _ { n o i s e } ^ { 2 }
D = \frac 1 { \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } } } \frac d { d \tau }
\frac { 1 } { 2 } \omega ^ { 2 } Q _ { \omega } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { ( \Psi ^ { \prime } ) ^ { T } ( \mathcal { \underline { A } } ^ { \prime } ) ( \Psi ^ { \prime } ) = ( \mathcal { A } ^ { \prime } ) } & { \Longleftrightarrow ( \Psi ^ { \prime } ) ^ { T } ( \underline { { G } } ) ^ { T } ( \underline { { \mathcal A } } ) ( \underline { G } ) ( \Psi ^ { \prime } ) = ( G ) ^ { T } ( \mathcal { A } ) ( G ) } \\ & { \Longleftrightarrow \left( ( G ) ^ { T } \right) ^ { - 1 } ( \Psi ^ { \prime } ) ^ { T } ( \underline { G } ) ^ { T } ( \underline { { \mathcal A } } ) ( \underline { G } ) ( \Psi ^ { \prime } ) ( G ) ^ { - 1 } = ( \mathcal A ) , } \end{array}
{ \breve { \alpha } } _ { k } ( x _ { k } ) = \alpha _ { k } ( \frac { x _ { k } } { P } ) , ~ { \breve { \beta } } _ { k } ( \xi _ { k } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \beta _ { k } ( \xi _ { k } ) , } & { 0 \leq \xi _ { k } < P / 2 } \\ { \beta _ { k } ( \xi _ { k } - P ) , } & { P / 2 \leq \xi _ { k } < P } \end{array} \right. , \quad k = 1 , 2 , \ldots , d .
C 1 6
2 \pi
\Delta b
\begin{array} { r l } & { \rho \frac { l ^ { 2 } } { 2 } \ddot { \phi } x ^ { \prime } ( 0 ) + \left[ k _ { 2 } \alpha ^ { \prime } - F x ^ { \prime } \right] _ { \xi = 0 } \phi + \rho l \ddot { \xi } \left[ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right] _ { \xi = 0 } } \\ & { + \left[ k _ { 1 } \left( x ^ { \prime \prime } ( x - x _ { S } ) + x ^ { 2 } + y ^ { \prime \prime } ( y - y _ { S } ) + y ^ { 2 } \right) - F y ^ { \prime \prime } + k _ { 2 } \left( \alpha ^ { 2 } + \alpha \alpha ^ { \prime \prime } \right) \right] _ { \xi = 0 } \xi } \\ & { + \left[ k _ { 1 } \left( x ^ { \prime } ( x - x _ { S } ) + y ^ { \prime } ( y - y _ { S } ) \right) - F y ^ { \prime } + k _ { 2 } \alpha ^ { \prime } \alpha \right] _ { \xi = 0 } = 0 , } \\ & { \rho \frac { l ^ { 3 } } { 3 } \ddot { \phi } + k _ { 2 } \phi + \rho \frac { l ^ { 2 } } { 2 } x ^ { \prime } ( 0 ) \ddot { \xi } + k _ { 2 } \alpha ^ { \prime } ( 0 ) \xi + k _ { 2 } \alpha ( 0 ) = 0 . } \end{array}
m _ { 0 } v - m _ { 1 } v = \frac { L } { c ^ { 2 } } v
\rho ( \omega , k _ { z } ) = e \left( \frac { \kappa } { \omega - k _ { z } s } \right) ^ { - i \frac { \omega } { \kappa } } \frac { k _ { z } s e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } - \frac { \pi \omega } { 2 \kappa } } } { \omega ( \omega - k _ { z } s ) } \Gamma \left( 1 - i \frac { \omega } { \kappa } \right) \, .

\begin{array} { r l r } & { } & { H ^ { 0 } ( \mathbb { P } [ a , 1 ] , \mathcal { O } _ { \mathbb { P } ^ { 1 } [ a , 1 ] } ( m ) ) - H ^ { 1 } ( \mathbb { P } [ a , 1 ] , \mathcal { O } _ { \mathbb { P } ^ { 1 } [ a , 1 ] } ( m ) ) } \\ & { = } & { \frac { q ^ { - \{ \frac { m } { a } \} } } { 1 - q ^ { - 1 } } + \frac { q ^ { - \frac { m } { a } } } { 1 - q } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } q ^ { - \{ \frac { m } { a } \} - k } - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } q ^ { - \frac { m } { a } - 1 - k } } \\ & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \sum _ { k = 0 } ^ { \lfloor \frac { m } { a } \rfloor } q ^ { - \{ \frac { m } { a } \} - k } } , } & { m \geq 0 } \\ { 0 , } & { - a \leq m \leq - 1 } \\ { \displaystyle { - \sum _ { k = 1 } ^ { - \lfloor \frac { m } { a } \rfloor - 1 } q ^ { - \{ \frac { m } { a } \} + k } } , } & { m \leq - a - 1 } \end{array} \right. } \end{array}
L
( j = 0 )
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } a _ { i } = A \in G , \quad \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \| a _ { i } \| < \infty
\Theta
{ \begin{array} { r } { 0 = { \frac { \mathrm { d } I } { \mathrm { d } s } } = \left( { \frac { \mathrm { d } Q } { \mathrm { d } s } } \right) Q ^ { \top } + Q \left( { \frac { \mathrm { d } Q } { \mathrm { d } s } } \right) ^ { \top } } \\ { \implies \left( { \frac { \mathrm { d } Q } { \mathrm { d } s } } \right) Q ^ { \top } = - \left( \left( { \frac { \mathrm { d } Q } { \mathrm { d } s } } \right) Q ^ { \top } \right) ^ { \top } } \end{array} }
\Delta \lambda _ { F S R }
\dot { n } _ { \mathrm { S } } = - \Gamma n _ { \mathrm { S } } - K _ { 2 } n _ { \mathrm { S } } ^ { 2 }
\frac { \partial ^ { 2 } C _ { - 1 / 2 } } { \partial R ^ { 2 } } = 0 ,
2 0
v _ { s } = ( \gamma - 1 ) W _ { 0 } | v _ { 0 } | / ( W _ { 0 } + 1 )

n ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
p = w \rho ,
^ { 7 + }
\hat { w } _ { c r o s s }
2 P
j \in \mathcal I
T _ { \mathrm { p } } \, \, \left( \chi _ { T } \right)
\widehat { H } _ { \mathrm { T B } }
8 \times 8 \times 8
{ \cal D } _ { 2 w } = - { \frac { 1 } { { \rho } ^ { 2 } } } { \epsilon } _ { i j k } { \sigma } _ { i } x _ { j } { \cal L } _ { k } + i { \frac { { \gamma } ^ { 3 } } { \rho } } .
y
\frac { d } { d \phi } V _ { \mathrm { e f f } } ( \bar { \phi } _ { \mathrm { i n } } ) = 0 ,
\begin{array} { r } { M _ { l j } : = \left\{ \begin{array} { l l } { L _ { l j } + \varepsilon L _ { l j } \left( \cos { \left( \Omega t + \phi _ { \rho , l } \right) } - \cos { \left( \Omega t + \phi _ { \rho , j } \right) } \right. } \\ { \left. \qquad - \frac { 1 } { 2 } \left( \cos { \left( \Omega t + \phi _ { \kappa , l } \right) } + \cos { \left( \Omega t + \phi _ { \kappa , j } \right) } \right) \right) + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) , } & { l \neq j , } \\ { L _ { l l } + \varepsilon \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 } - L _ { l l } \right) \cos { \left( \Omega t + \phi _ { \kappa , l } \right) } + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) , } & { l = j . } \end{array} \right. } \end{array}
| k _ { \pm \rho } \partial \langle n _ { A } \rangle _ { \Gamma } / \partial k _ { \pm \rho } | \leq \mathrm { V a r } _ { \Gamma } \{ n _ { A } \} / z
- \nabla \cdot \left( \frac { \nabla \bar { U } _ { i m } } { | \nabla \bar { U } _ { i m } | } \right) + \lambda _ { 2 } ( \bar { U } _ { i m } - \hat { U } _ { i m } ) + 2 \lambda _ { 3 } \left( ( \bar { U } _ { r e a l } ) ^ { 2 } + ( \bar { U } _ { i m } ) ^ { 2 } - 1 \right) \bar { U } _ { i m } = 0 \; \; \; \mathrm { ~ i ~ n ~ } \; \Omega
\widetilde { \mathcal { J } } ^ { \prime } [ R _ { p } ^ { 0 } \mathbf { u } _ { 0 } ] ( w ) = \sum _ { K \in \mathcal { K } _ { h } } \int _ { \partial K \cap \Gamma } j _ { \Gamma } ^ { \prime } [ R _ { p } ^ { 0 } \mathbf { u } _ { 0 } ] ( w ) d s = \sum _ { K \in \mathcal { K } _ { h } } \int _ { \partial K \cap \Gamma } p _ { \Gamma } ^ { \prime } [ R _ { p } ^ { 0 } \mathbf { u } _ { 0 } ] ( w ) n \cdot \beta d s .
_ a
\begin{array} { r } { G ( \mathbf { h } _ { t } , \epsilon , \mathbf { x } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { p } \sum _ { i = 1 } ^ { q } c _ { i } ^ { k } \sigma ( \sum _ { j = 1 } ^ { n + m + 4 } \xi _ { i j } ^ { k } \mathbf { h } _ { t , j } + \xi _ { 1 0 } ^ { k } \epsilon + \theta _ { i } ^ { k } ) \sigma ( W _ { k } \cdot \mathbf { x } + \zeta _ { k } ) + b _ { 0 } . } \end{array}
\Delta t
\hat { W } _ { \mathrm { S I S } } ( A ) = r _ { \mathrm { t r a n s } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } A ^ { i j } \hat { n } _ { \textsc { i } } ^ { i } \, \hat { q } _ { \textsc { s } \to \textsc { i } } ^ { j } + r _ { \mathrm { r e c } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { q } _ { \textsc { i } \to \textsc { s } } ^ { i } \, .

\Delta f ( C _ { t } )
\tau _ { c l } = { \frac { \theta _ { 0 } } { 2 \pi } } + { \frac { 4 \pi i } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } ,
\gtrsim 1 / 3
( x , y )
\theta _ { \mathrm { E 1 } }
2 n
5 0
a _ { 1 } = a _ { i } + 4 \sum _ { 1 \leq j \leq i - 1 } \ln \left( \frac { k _ { j } - k _ { i } } { k _ { i } + k _ { j } } \right) \, .
\nu _ { \mathrm { e } }
\begin{array} { r l } & { \| m _ { j + 1 , q } ( \mathbf { A } ) \| _ { 2 } = \left\| \prod _ { k = j + 1 } ^ { q } ( \mathbf { A } - z _ { k } \mathbf { I } ) \right\| _ { 2 } \leq \prod _ { k = j + 1 } ^ { q } \left\| \mathbf { A } - z _ { k } \mathbf { I } \right\| _ { 2 } } \\ & { \| m _ { j + 1 , q } ( \mathbf { T } ) ^ { - 1 } \| _ { 2 } = \left\| \prod _ { k = j + 1 } ^ { q } ( \mathbf { T } - z _ { k } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \right\| _ { 2 } \leq \prod _ { k = j + 1 } ^ { q } \left\| ( \mathbf { T } - z _ { k } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \right\| _ { 2 } . } \end{array}

\frac { R _ { f } } { R _ { s c r } ^ { f } } = \sqrt { 2 \alpha \frac { N _ { \pi } } { R _ { f } T _ { f } } } \ .
\frac { 1 } { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } = \lambda ^ { 2 } - \mu ^ { 2 }
{ O h \approx 0 . 0 2 }
E _ { n - \delta } ^ { \lambda } ( \mathcal { K } ) = \lambda v _ { F } \sqrt { 2 ( | n | - \delta ) | \mathcal { B } | + ( | n | - \delta ) ^ { 2 } \mathcal { K } } , \quad \lambda = \pm 1 .

\sigma
P \in \{ I , X , Y , Z \} ^ { \otimes n } \setminus \{ I , P _ { 1 } , \ldots , P _ { k } \}
1 0 ^ { - 4 }
B
I _ { S } = \lambda ^ { 2 } \frac { 1 } { 3 ^ { 3 } 2 ^ { 1 6 } \pi ^ { 6 } } R ^ { 2 }
n
m
n _ { e } = e ^ { \phi } ,
m _ { \mathrm { g a u g e } } ~ = ~ g _ { \mathrm { e f f } } \langle \chi \rangle ~ ,
V _ { p }
\begin{array} { r } { \mathrm { d } X _ { t } ^ { P | a ( \omega ) } ( \Tilde { \omega } ) = b ^ { P } \left( t , a ( \omega ) , X ^ { P | a ( \omega ) } ( \Tilde { \omega } ) \right) \mathrm { d } t + \sqrt { 2 \beta ^ { - 1 } } \mathrm { d } B _ { t } ( \Tilde { \omega } ) , \ X _ { 0 } ^ { P | a ( \omega ) } = \xi ( \Tilde { \omega } ) . } \end{array}
\nu
\begin{array} { r l } { \bigl ( D _ { n } ^ { ( i ) } \bigr ) ^ { 2 } } & { { } \leq \frac { C } { \mathcal { F } ^ { 2 } } + \frac { 2 C } { \mathcal { F } ^ { 4 } } + \frac { 2 C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } \mathsf { A } _ { m - 1 , i - 1 } } { \mathsf { A } _ { m - 1 , i } } } \end{array}
\Delta \tilde { D } _ { \mathbf { A } } \approx \sqrt { 3 \langle \Delta \phi ^ { 2 } ( T ) \rangle / 8 } \tilde { N } _ { \mathbf { A } }
\frac { \alpha } { \mathscr { E } _ { 0 } } \ln e ^ { \frac { 1 } { \alpha } \mathscr { E } _ { 0 } ( t ^ { \prime } - t _ { 0 } ^ { \prime } ) } \to \frac { \alpha } { \mathscr { E } _ { 0 } } \ln e ^ { \frac { 1 } { \alpha } \left( \mathscr { E } ( t ^ { \prime } - t _ { 0 } ^ { \prime } ) - \mathscr { P } x ^ { \prime } \right) } ,
\begin{array} { r l } { M _ { m } } & { = \frac { D _ { m } } { T _ { m } } \bigg [ - \omega _ { C } \omega _ { A } ^ { 2 } \left( \frac { k k _ { z } } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } \right) \left( - ( \lambda _ { m } ^ { P } ) ^ { 2 } + \omega _ { \eta } ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } \omega _ { \eta } \lambda _ { m } ^ { P } \right) } \\ & { + \omega _ { A } ^ { 2 } \frac { k _ { x } k _ { y } } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } \left( - \mathrm { i } ( \lambda _ { m } ^ { P } ) ^ { 3 } - 2 \omega _ { \eta } ( \lambda _ { m } ^ { P } ) ^ { 2 } + \mathrm { i } ( \omega _ { \eta } ^ { 2 } + \omega _ { M } ^ { 2 } ) \lambda _ { m } ^ { P } + \omega _ { M } ^ { 2 } \omega _ { \eta } \right) \bigg ] , } \end{array}
\boldsymbol { u } = \langle \boldsymbol { u } \rangle + \delta \boldsymbol { u } ,
\frac { \partial k } { \partial t } + u _ { j } ^ { f } \frac { \partial k } { \partial x _ { j } } = \frac { R _ { i j } ^ { t } } { \rho ^ { f } } \frac { \partial u _ { i } ^ { f } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \nu ^ { f } + \frac { \nu ^ { t } } { \sigma _ { k } } \right) \frac { \partial k } { \partial x _ { j } } \right] - \epsilon - \frac { 2 K ( 1 - t _ { m f } ) \phi k } { \rho ^ { f } } ,
r _ { \mathrm { ~ S ~ O ~ A ~ P ~ , ~ c ~ u ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ n ~ g ~ } }


{ \partial _ { Z } } \left( \overline { { w \vartheta } } \right) = \frac { 1 } { P r } \partial _ { Z } ^ { 2 } \overline { { \Theta } } ,
k _ { B } T _ { e } = 2 0
\varphi = - \chi \ln z \bar { z }




> 2 \times 1 0 ^ { 1 9 } m ^ { - 3 }
5 0 \%
E I ~ { \cfrac { \mathrm { d } ^ { 4 } { \hat { w } } } { \mathrm { d } x ^ { 4 } } } - \mu \omega ^ { 2 } { \hat { w } } = 0 \, .
1 5 \ \mu m
\langle w \rangle
\begin{array} { r l r } & { } & { O _ { \alpha } ( n + 1 ) = O _ { \alpha } ( n ) + } \\ & { } & { f _ { \alpha } ( \mathrm { { \bf ~ T D } } ( n ) , \mathrm { ~ \boldsymbol { \chi } ~ } ) + \frac { h } { 2 } \biggl [ [ { \cal F } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , n ) , 0 ] + [ { \cal F } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , n + 1 ) , 0 ] \biggr ] _ { \alpha } } \\ & { } & { \mathrm { { \bf ~ T D } } ( t ) = [ \mathrm { { \bf ~ O } } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , t ) , \mathrm { { \bf ~ O } } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , t - \tau ) , \mathrm { { \bf ~ O } } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , t - 2 \tau ) , . . . , \mathrm { { \bf ~ O } } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , t - ( D _ { E } - 1 ) \tau ] . } \end{array}
Z = 1 4 8
( 1 / 3 , 1 / 3 , 1 / 3 ) _ { \oplus }
\frac { \partial } { \partial k _ { x } } ( k _ { x } x + k _ { y } y + k _ { z } | z | ) = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { \partial } { \partial k _ { y } } ( k _ { x } x + k _ { y } y + k _ { z } | z | ) = 0 ,
y ( p ) = \sum _ { \{ q : ( p , q ) \in E \} } x ( q )
\phi _ { \mathrm { s } } \sim 7
\Delta S _ { n } = S _ { n + 1 } - S _ { n }
y _ { 0 } ^ { * * }
1 2 \, \mathrm { \ m u W / s r }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { s } ^ { 2 } \ = \ } & { { } \frac { 2 w } { \alpha ^ { 2 } } + ( 1 - w ) ( \sigma _ { g } ^ { 2 } + Q _ { g } ^ { 2 } ) - \frac { w ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } - 2 \frac { w ( 1 - w ) } { \alpha } Q _ { g } - ( 1 - w ) ^ { 2 } Q _ { g } ^ { 2 } } \\ { \ = \ } & { { } \frac { w } { \alpha ^ { 2 } } + ( 1 - w ) \sigma _ { g } ^ { 2 } + \frac { w ( 1 - w ) } { \alpha ^ { 2 } } + w ( 1 - w ) Q _ { g } ^ { 2 } - 2 \frac { w ( 1 - w ) } { \alpha } Q _ { g } } \\ { \ = \ } & { { } \frac { w } { \alpha ^ { 2 } } + ( 1 - w ) \sigma _ { g } ^ { 2 } + w ( 1 - w ) \left( \ \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } + Q _ { g } ^ { 2 } - 2 \frac { Q _ { g } } { \alpha } \ \right) } \\ { \ = \ } & { { } \frac { w } { \alpha ^ { 2 } } + ( 1 - w ) \sigma _ { g } ^ { 2 } + w ( 1 - w ) \left( \ Q _ { g } - \frac { 1 } { \alpha } \ \right) ^ { 2 } . } \end{array}
0 \longrightarrow V \longrightarrow \bigoplus _ { a = 1 } ^ { n + M } { \cal O } ( n _ { a } ) \stackrel { \otimes Q _ { a } ^ { i } ( X ) } { \longrightarrow } \bigoplus _ { i = 1 } ^ { M } { \cal O } ( m _ { i } ) \longrightarrow 0 \; .
N = 5 4

\begin{array} { r } { \mathrm { ~ S ~ t ~ a ~ t ~ e ~ . ~ R ~ e ~ l ~ E ~ r ~ r ~ } ( t ) = \frac { \sqrt { ( \hat { \mathbf { z } } ( t ) - \mathbf { z } ( t ) ) ^ { \top } ( \hat { \mathbf { z } } ( t ) - \mathbf { z } ( t ) ) } } { \sqrt { \hat { \mathbf z } ( t ) ^ { \top } \hat { \mathbf z } ( t ) } + \sqrt { \mathbf z ( t ) ^ { \top } \mathbf z ( t ) } } , \quad t \in \{ t _ { 1 } , \ldots , t _ { T } \} , } \end{array}
0 . 7 6 4
1 \leq t \leq N _ { 1 } , u \geq 0 )
\begin{array} { r l } & { \varepsilon _ { 3 3 } = - \sigma A _ { \beta \beta } + y _ { | \zeta } , \quad 2 \varepsilon _ { \alpha 3 } = \varphi _ { \alpha } + y _ { \alpha | \zeta } - h \mathcal { I } [ \sigma ] A _ { \beta \beta , \alpha } + h y _ { , \alpha } , } \\ & { \varepsilon _ { \alpha \beta } = A _ { \alpha \beta } - h B _ { \alpha \beta } \zeta + h y _ { ( \alpha , \beta ) } . } \end{array}
\omega _ { \pm } ^ { \prime } = \omega _ { 0 } ^ { \prime } \pm p D _ { 1 } + \hat { D } _ { \mathrm { i n t } } ( \pm p )
\mathcal { \theta } _ { i j } ^ { + x }
- c _ { \mathrm { b } } ^ { 0 } / c _ { \mathrm { a } } ^ { 0 }
{ \cal M } = R ^ { 3 } \times \frac { R ^ { 1 } \times { \cal M } _ { 0 } } { Z } ,
a l .

\mu
A + B + C
{ \pmb { c } } _ { 1 } = \mathrm { g u e s s }
x ^ { \lambda } = e / x \qquad x ^ { \lambda } x = e
\wp ^ { 2 } = 4 \wp ^ { 3 } - g _ { 2 } \wp - g _ { 3 }

\Phi _ { B } ( p ) = A _ { B } p ^ { - ( a _ { 3 } y ^ { 3 } + a _ { 2 } y ^ { 2 } + a _ { 1 } y + a _ { 0 } ) } ,
2 . 0
p _ { 0 } = v _ { 0 } \eta _ { 0 } / l _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } _ { 2 } ^ { * } \mu ( x , v ) = \frac { 1 } { 1 2 } \Big ( [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } + \mathcal { L } _ { B } ^ { * } ] ] + [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] ] + [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] ] + [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] ] } \\ & { \quad - \frac { 1 } { 2 } [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , \mathcal { L } _ { R } ^ { * } ] ] - \frac { 1 } { 2 } [ \mathcal { L } _ { D } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { D } ^ { * } , \mathcal { L } _ { R } ^ { * } ] ] - \frac { 1 } { 2 } [ \mathcal { L } _ { D } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { D } ^ { * } , \mathcal { L } _ { B } ^ { * } ] ] \Big ) } \\ & { = \frac { \mu ( x , v ) } { 1 2 } \Bigg ( \frac { 3 } { 2 } \lambda _ { r } \Big ( b \, \mathrm { t r } \big ( \nabla \psi ( x ) \nabla \psi ( x ) ^ { T } - \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) \big ) + 2 \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) + \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle \Big ) } \\ & { \quad + \frac { 3 } { 2 } \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) \Big ( \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle - \langle R ( x ) v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) R ( x ) v \rangle \Big ) + \frac { 1 } { 2 } \langle v , \nabla _ { x } ( \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle ) \rangle \Bigg ) . } \end{array}
L ( x , \lambda , \mu ) = f ( x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mu _ { i } g _ { i } ( x ) + \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } \lambda _ { j } h _ { j } ( x )
z _ { l }
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { p } } & { { } = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } p + \gamma p \bigg ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \bigg ) \phantom { + \big ( M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u \big ) } } \\ { \mathcal { R } _ { u } } & { { } = \rho \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } u \phantom { + \gamma p \bigg ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \bigg ) } + \big ( M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u \big ) } \\ { \mathcal { R } _ { v } } & { { } = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } v } \\ { \mathcal { R } _ { s } } & { { } = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } s } \end{array}
v ( \omega ) = c _ { 0 } \; \mathrm { ~ R ~ e ~ } \big \{ \big [ M _ { \epsilon } ( z ) M _ { \mu } ( z ) \big ] ^ { 1 / 2 } \big \}
u _ { \tau }
{ \begin{array} { r l } { y _ { t + h } = } & { y _ { t } + h \left\lbrace a \cdot f ( y _ { t } , \ t ) + b \cdot \left[ f ( y _ { t } , \ t ) + { \frac { h } { 2 } } { \frac { d } { d t } } f ( y _ { t } , \ t ) \right] \right. + } \\ & { + c \cdot \left[ f ( y _ { t } , \ t ) + { \frac { h } { 2 } } { \frac { d } { d t } } \left[ f \left( y _ { t } , \ t \right) + { \frac { h } { 2 } } { \frac { d } { d t } } f ( y _ { t } , \ t ) \right] \right] + } \\ & { + d \cdot \left[ f ( y _ { t } , \ t ) + h { \frac { d } { d t } } \left[ f ( y _ { t } , \ t ) + { \frac { h } { 2 } } { \frac { d } { d t } } \left[ f ( y _ { t } , \ t ) + \left. { \frac { h } { 2 } } { \frac { d } { d t } } f ( y _ { t } , \ t ) \right] \right] \right] \right\rbrace + { \mathcal { O } } ( h ^ { 5 } ) } \\ { = } & { y _ { t } + a \cdot h f _ { t } + b \cdot h f _ { t } + b \cdot { \frac { h ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { d f _ { t } } { d t } } + c \cdot h f _ { t } + c \cdot { \frac { h ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { d f _ { t } } { d t } } + } \\ & { + c \cdot { \frac { h ^ { 3 } } { 4 } } { \frac { d ^ { 2 } f _ { t } } { d t ^ { 2 } } } + d \cdot h f _ { t } + d \cdot h ^ { 2 } { \frac { d f _ { t } } { d t } } + d \cdot { \frac { h ^ { 3 } } { 2 } } { \frac { d ^ { 2 } f _ { t } } { d t ^ { 2 } } } + d \cdot { \frac { h ^ { 4 } } { 4 } } { \frac { d ^ { 3 } f _ { t } } { d t ^ { 3 } } } + { \mathcal { O } } ( h ^ { 5 } ) } \end{array} }
\mathbf { \boldsymbol { x } } ( t ) \sim \mathcal { N } ( \mathbf { \boldsymbol { x } } ( 0 ) , \sigma ^ { 2 } ( t ) ) = p ( \mathbf { \boldsymbol { x } } ( t ) | \mathbf { \boldsymbol { x } } ( 0 ) ) ,
3 . 3
L = 3 6
\Delta ^ { - 1 } = c _ { 0 } ^ { * } - c _ { 0 }
- 1 . 7 6
^ \dagger
\beta
\sigma _ { \xi } ( y < y _ { \operatorname * { m a x } } ) = \int _ { 0 } ^ { y _ { \operatorname * { m a x } } } \frac { \partial \sigma _ { \xi } } { \partial y } d y
\begin{array} { r l } { s ( t _ { n + 1 } ) | s ( t _ { n } ) \sim } & { { } \, \mathrm { C a t e g o r i c a l } \left( \frac { k _ { s ( t ) \rightarrow s _ { 1 } } } { k _ { s ( t _ { n } ) } } , . . . , \frac { k _ { s ( t ) \rightarrow s _ { 6 } } } { k _ { s ( t _ { n } ) } } \right) , } \\ { \delta t _ { n } \sim } & { { } \, \mathrm { E x p o n e n t i a l } ( k _ { s ( t _ { n } ) } ) . } \end{array}
\gamma
\begin{array} { r l } & { \mathsf { P } \biggl [ \operatorname* { s u p } _ { \tau \in [ 0 , t - x ] } \{ A ( \tau , t - x ) - S _ { P _ { L } } ( \tau , t ) \} \ge 0 \biggr ] } \\ { \le } & { \mathsf { P } [ Y _ { S } \ge - \beta ] } \\ { \le } & { \varepsilon _ { S } ( \rho _ { S } ( x - [ l / \rho _ { S } - ( t - x + o ) \bmod w ] _ { + } ) - l ) . } \end{array}
s _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left[ \tilde { r } \frac { \partial \tilde { \psi } _ { 1 } } { \partial \tilde { r } } \right] } & { { } - \frac { \tilde { \psi } _ { 1 } } { \tilde { r } ^ { 2 } } = } \end{array}
\gamma _ { M a } ^ { + } = \gamma _ { M a } / ( \tau / \mu )

\sigma
\partial _ { a } \eta - { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { a } \ln B \ \eta + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { b } \ln G + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { b } \ln B \right) \Gamma _ { \hat { a } \hat { b } } \eta = 0 .
{ \cal Z } = \frac { d _ { I } d _ { J } } { | G | } \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \hat { \cal Z } _ { \mathrm { c l } } ( m , l ) \thinspace \bar { \chi } ^ { I } ( m ) \chi ^ { J } ( m ) ,
\pm p
\varkappa
\Gamma ( 2 z ) = ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 2 } 2 ^ { 2 z - 1 / 2 } \Gamma ( z ) \Gamma \left( z + \frac { 1 } { 2 } \right)
\beta
\begin{array} { r l r } { | \alpha _ { \mathrm { L } } \rangle } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \mathrm { L } } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { L } } \hat { a } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } } | 0 \rangle } \\ { | \alpha _ { \mathrm { R } } \rangle } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \mathrm { R } } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { R } } \hat { a } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } } | 0 \rangle , } \end{array}

p ( k , \nu , B _ { 0 } , P )
\mu ^ { m } = \sum _ { i = 0 } ^ { m } \sum _ { j = 0 } ^ { i } \binom { m } { i } \binom { i } { j } \tilde { \Sigma } _ { 1 } ^ { j } \tilde { \Sigma } _ { 2 } ^ { i - j } \tilde { \Sigma } _ { 3 } ^ { m - i } \left\langle \left( \sigma _ { n n } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { j } \left( \sigma _ { n n } ^ { ( 2 ) } \right) ^ { i - j } \left( \sigma _ { n n } ^ { ( 3 ) } \right) ^ { m - i } \right\rangle .
\langle \chi _ { c J } | \psi ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T ^ { a } \chi \cdot \chi ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T ^ { a } \psi | \chi _ { c J } \rangle \; \approx \; \langle \chi _ { c 0 } | \psi ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T ^ { a } \chi \cdot \chi ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T ^ { a } \psi | \chi _ { c 0 } \rangle \; .

\Delta \gamma / \Delta \gamma _ { \mathrm { S S D A } } \geq 2
\begin{array} { r } { \underset { \b { \hat { f } } \in \mathbb C ^ { | \mathcal I _ { \b { M } } | } } { \mathrm { M i n i m i z e ~ } } \, \, \sum _ { \boldsymbol k \in \mathcal I _ { \b { M } } } \frac { | \hat { f } _ { \boldsymbol k } | ^ { 2 } } { \hat { w } _ { \boldsymbol k } } \quad \mathrm { ~ s u b j e c t ~ t o ~ } \quad \boldsymbol A \boldsymbol { \hat { f } } = \boldsymbol f . } \end{array}
\Delta S _ { 2 } ( 1 / \beta \Phi _ { r } ) = a _ { 0 } + a _ { 1 } * \big < 1 / \beta \Phi _ { r } \big > ^ { - 1 }
0 . 8
\begin{array} { r l } { \Phi _ { \mathrm { i n t } } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { R } \int _ { 0 } ^ { l } \frac { x ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \, B ( x ) \mathrm { d } x \, \mathrm { d } z = \frac { \mu _ { 0 } I l } { 8 \pi } , } \end{array}
\omega _ { 2 1 } / 2 \pi \simeq 8 4 6 . 7 9 \: \mathrm { M H z }
\vec { C } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - v _ { A } ^ { q } k ^ { q } } & { v _ { A } ^ { q } k ^ { W } } & { 0 } \\ { v _ { A } ^ { W } k ^ { q } } & { - v _ { A } ^ { W } k ^ { W } } & { 0 } \\ { v _ { A } ^ { W } k ^ { s } } & { v _ { A } ^ { q } k ^ { s } } & { - \left( v _ { A } ^ { W } k ^ { W } + v _ { A } ^ { q } k ^ { q } \right) } \end{array} \right) \; ,
\begin{array} { r l } { E _ { t } } & { { } = E _ { s } + E _ { b } + E _ { d } = \frac { \mu } { 2 } \sum _ { \langle i j \rangle } ( r _ { i j } - r _ { 0 } ) ^ { 2 } + } \end{array}
| \mathbf { J _ { \mathrm { { r a d } } } } \mathbf { J _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \dagger } } | = 0
t > 0
t
( r , 0 )
d _ { i }
\begin{array} { r l } { D \left( U _ { S | X } | | P _ { S | X } | Q _ { X } \right) } & { = D \left( Q _ { X } \times U _ { S | X } | | Q _ { X } \times P _ { S | X } \right) = \left\{ \begin{array} { r l } & { 0 , \quad \quad \mathrm { i f ~ } Q _ { X } \times U _ { S | X } = Q _ { X } \times P _ { S | X } } \\ & { \infty , \quad \mathrm { ~ o t h e r w i s e } } \end{array} \right. , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } s \, ( d N _ { \gamma } / d s ) \propto s
8 ^ { \circ }
Q ( M )
B _ { \mathrm { c r i t } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } n }
( - 1 ) ^ { n } Z ( g _ { n } ) > 0
\mathfrak { N } _ { k } = R \mathfrak { n } _ { k }
\Omega _ { 0 }
E _ { 1 , 2 }
j _ { c }
F _ { i }
\theta
\varrho _ { \alpha }
W \left( - { \frac { 1 } { e } } \right) = - 1 .
\ \ \ \ \ \ \ a c = q c a \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b d = q d b
\begin{array} { r } { \delta _ { 1 , \alpha } ^ { M } ( \underline { { X } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { 0 , 1 } X _ { 1 } , } & { \mathrm { ~ i f } \quad c _ { 0 , 1 } X _ { 1 } \leq c _ { 0 , 2 } X _ { 2 } } \\ { \alpha c _ { 0 , 1 } X _ { 1 } + ( 1 - \alpha ) c _ { 0 , 2 } X _ { 2 } , } & { \mathrm { ~ i f } \quad c _ { 0 , 1 } X _ { 1 } > c _ { 0 , 2 } X _ { 2 } } \end{array} \right. } \end{array}
H
\pm 1 ~ \mathrm { m C / m ^ { 2 } }
\delta _ { \mathrm { S g r A * } } = 1 0 ^ { 1 0 }
\lambda / 4
V _ { R e \gg 1 } \sim R ^ { - 1 / 2 } \sim \mathcal { V } ^ { - 1 / 6 }
\Delta V
( z - x ) ^ { N } Y ( u , z ) Y ( v , x ) = ( z - x ) ^ { N } Y ( v , x ) Y ( u , z ) .
c _ { h }
\lambda
\mu = \frac { \sqrt s } { e } \approx \frac { \sqrt s } { 2 . 7 } \, ,
t _ { i }
\phi
2 . 5
\begin{array} { r l r } & { z _ { i j k } \leq x _ { i k } , \quad \forall i , j = 1 , \dots , n , \, i < j , \, k = 1 , \dots , n _ { c } , } & \\ & { z _ { i j k } \leq x _ { j k } , \quad \forall i , j = 1 , \dots , n , \, i < j , \, k = 1 , \dots , n _ { c } , } & \\ & { x _ { i k } + x _ { j k } - z _ { i j k } \leq 1 , \quad \forall i , j = 1 , \dots , n , \, i < j . \, k = 1 , \dots , n _ { c } . } & \end{array}
\Delta z \ll \Delta z _ { c h } \equiv 2 \pi R ^ { 2 } / \lambda _ { \Omega }
\eta ( a \omega b , \rho c ) \; = \; a \eta ( \omega , b \rho ) c ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { x \in \partial \Omega , r > 0 } \frac { 1 } { r ^ { n } } \iint _ { B ( x , r ) \cap \Omega } | \nabla \Phi _ { 1 } ( Y ) | \, d Y \le \widetilde { C } \| u _ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } \le \frac { \widetilde { C } } { 2 } \| f _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } ( \partial \Omega ) } . } \end{array}
l _ { c }
( 1 s )
Z _ { E } [ M ] ( \tau , z ) : = \int _ { M } \prod _ { n = 1 } ^ { l } P ( \tau , z + \alpha _ { n } ) \prod _ { i = 1 } ^ { d } \frac { \xi _ { i } } { P ( \tau , - \xi _ { i } ) } \, ,
\begin{array} { r l } { \left( \alpha _ { j , 1 } + \frac { \lambda \alpha _ { j , 2 } ^ { 2 } } { 1 - \lambda \alpha _ { j , 3 } } \right) ^ { n } } & { = \left( 1 + \frac { 1 } { \mathcal { M } ^ { 2 } } \left( \mathcal { V } _ { j } ( e ^ { \mathcal { M } \theta } - \mathcal { M } \theta - 1 ) + \frac { \lambda \mathcal { V } _ { j } ( e ^ { \mathcal { M } \theta } - 1 ) ^ { 2 } } { 1 - \lambda e ^ { \mathcal { M } \theta } } \right) \right) ^ { n } } \\ & { \leq \exp \left( \frac { n \mathcal { V } _ { j } } { \mathcal { M } ^ { 2 } } \left( e ^ { \mathcal { M } \theta } - \mathcal { M } \theta - 1 + \frac { \lambda ( e ^ { \mathcal { M } \theta } - 1 ) ^ { 2 } } { 1 - \lambda e ^ { \mathcal { M } \theta } } \right) \right) , } \end{array}
\mathbf { R }
\partial ^ { \mu } \, \left( \bar { q } \, \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \, \frac { \tau ^ { a } } { 2 } q \right) = \hat { m } \, \bar { q } \, i \gamma _ { 5 } \, \tau ^ { a } \, q
|
\left[ { \bf Q } _ { 5 } ^ { \alpha } , { \bf \Psi } ( x ) \right] = - \gamma _ { 5 } \, \frac 1 2 \, { \bf T } ^ { \alpha } \, { \bf \Psi } ( x ) \, \, .
{ \lambda _ { \mathrm { Z P L } } ^ { \mathrm { g } ^ { \prime } } }
k _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \frac { \mathrm { ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ o ~ f ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ o ~ n ~ s ~ i ~ n ~ o ~ n ~ e ~ g ~ e ~ n ~ e ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } { \mathrm { ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ o ~ f ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ o ~ n ~ s ~ i ~ n ~ t ~ h ~ e ~ p ~ r ~ e ~ c ~ e ~ d ~ i ~ n ~ g ~ g ~ e ~ n ~ e ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } .
1 5 0 0
\Omega ( \tau ) = 0
K = 3
B _ { 0 }
\sigma
\omega = 0
| \gamma _ { S t } | \rightarrow 0 . 1 5

\rho _ { 1 }
\omega _ { i }

9 6 \times 9 6
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \psi _ { r e a l } ( R , T ) } { \partial T } = \bigg [ - \nabla _ { \gamma } ^ { 2 } + \phi _ { g } ( R ) } & { { } + \phi _ { i m a g e } ( R ) } \end{array}
S _ { \mathbf { k } \neq \boldsymbol { 0 } , \mu } ^ { ' z } = 0
\chi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( v _ { \chi } + \varphi + i J \right) \, \, \, .
\int \delta [ \partial _ { \mu } A _ { \mu } + \partial _ { \mu } D _ { \mu } \alpha ] \, { \cal D } \alpha \Big | _ { \partial _ { \mu } A _ { \mu } = 0 } \, .
E _ { C }
( U _ { i } ) _ { j } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } ( U _ { i } ) _ { j } ^ { 1 } + \frac { 3 } { 4 } ( U _ { i } ) _ { j } ^ { n } - \frac { 1 } { 4 } \Delta t R ( ( U _ { i } ) _ { j } ^ { 1 } )
^ { + }
\eta _ { 0 }
U _ { \infty }
\begin{array} { r l r } { | \psi _ { 0 } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } _ { 0 } } } \big ( | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } \rangle + | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma + i \frac { 2 \pi } { 3 } } \rangle + | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma + i \frac { 4 \pi } { 3 } } \rangle \big ) } \\ { | \psi _ { 1 } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } _ { 1 } } } \big ( | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } \rangle + e ^ { i \frac { 2 \pi } { 3 } } | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma + i \frac { 2 \pi } { 3 } } \rangle + e ^ { i \frac { 4 \pi } { 3 } } | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma + i \frac { 4 \pi } { 3 } } \rangle \big ) } \\ { | \psi _ { 2 } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } _ { 2 } } } \big ( | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } \rangle + e ^ { i \frac { 4 \pi } { 3 } } | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma + i \frac { 2 \pi } { 3 } } \rangle + e ^ { i \frac { 2 \pi } { 3 } } | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma + i \frac { 4 \pi } { 3 } } \rangle \big ) . } \end{array}
( L _ { i _ { 1 } } ^ { n _ { 1 } } \ldots L _ { i _ { p } } ^ { n _ { p } } C ^ { n _ { c } } ) ^ { \dagger } : = C ^ { n _ { c } } L _ { - i _ { p } } ^ { n _ { 1 } } \ldots L _ { - i _ { 1 } } ^ { n _ { p } }
N
\begin{array} { r } { h = \frac { n - N m - \omega / \omega _ { \zeta } } { m + l } + N . } \end{array}
\hat { a } ( { \bf p } ) | J \rangle = i \tilde { J } ( { \bf p } ) | J \rangle \, ,
c
\begin{array} { r l r } & { \frac { 2 \xi _ { e } } { 3 A _ { e } } \left[ \left( 1 - \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 } \xi _ { e } ^ { - 2 } - \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 3 8 4 } \xi _ { e } ^ { - 4 } \right) + \xi _ { e } \beta _ { e } \left( 1 + \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } \xi _ { e } ^ { - 2 } + \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 6 4 0 } \xi _ { e } ^ { - 4 } \right) \right] ^ { - 1 } , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ { e } < 1 ~ } } \\ & { \frac { 2 \xi _ { e } } { 3 A _ { e } } \left[ 1 + \beta _ { e } \xi _ { e } \left( 1 + \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } \xi _ { e } ^ { - 2 } \right) \right] ^ { - 1 } , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ { e } > 1 ~ } . } \end{array}

F _ { \infty }
B _ { G }
o ( n ^ { 1 - \delta \frac { \alpha } { d + 1 } } \log \log n )
M _ { 1 }
\mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( N _ { I } \left( d ^ { 1 / N _ { I } } - 1 \right) + ( d - 1 ) r ) = \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( w - 1 )
\sigma _ { z z } ^ { 0 }
m = D \, j = ( S ^ { - 1 } + R ^ { \dagger } N ^ { - 1 } R ) ^ { - 1 } R ^ { \dagger } N ^ { - 1 } d
^ { - 3 }
n \simeq 1 0 ^ { 1 8 } ~ \mathrm { c m } ^ { - 3 }
\mu
\Omega = ( c / n ) / \sqrt { \bar { L } \rho }
k
R = 8 e ^ { - 2 \rho } \partial _ { + } \partial _ { - } \rho = - \lambda ^ { 2 } ,
C _ { k }
( n > 0 )
\sim 5 8

\xi
d \phi
\begin{array} { r l } { H } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left\{ \frac { 1 } { 2 m } \left[ \boldsymbol { \sigma } _ { k } \cdot \left( - \mathrm { i } \nabla _ { k } + \mathbf { \hat { A } } ( \mathbf { r } _ { k } ) \right) \right] ^ { 2 } + v ( \mathbf { r } _ { k } ) \right\} } \\ & { + W _ { \mathrm { C } } + \sum _ { \mathbf { n } , \lambda } \omega _ { \mathbf { n } } \left( \hat { a } _ { \mathbf { n } , \lambda } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathbf { n } , \lambda } - J _ { \mathbf { n } , \lambda } ^ { * } \hat { a } _ { \mathbf { n } , \lambda } - J _ { \mathbf { n } , \lambda } \hat { a } _ { \mathbf { n } , \lambda } ^ { \dagger } \right) , } \end{array}
s _ { f } ( h _ { f } ^ { 2 } ) = 5 . 9
^ 1
\alpha = 3 . 1
C _ { i } = \frac { 3 ( k - 2 ) } { ( k + 1 ) ( k + 2 ) }
| \mathrm { V _ { u b } } | / | \mathrm { V _ { c b } } | = \lambda \sqrt { \rho ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } .
i , j

D =
k ^ { + }

\boldsymbol { Q } _ { 9 9 . 7 } ( | \dot { \boldsymbol { s } } _ { t } ^ { ( \mathcal { D } ) } | )
e ^ { - }
z = X / ( 2 L _ { D } )
\partial _ { a b } \mathcal { F } _ { \alpha \beta } ^ { x y } ( Y ) = - ( 1 + \delta _ { a b } ) ^ { - 1 } ( G _ { \alpha a } \mathcal { F } _ { b \beta } ^ { x y } ( Y ) + G _ { \alpha b } \mathcal { F } _ { a \beta } ^ { x y } ( Y ) + \mathcal { F } _ { \alpha b } ^ { x y } ( Y ) \widetilde { G } _ { a \beta } + \mathcal { F } _ { \alpha a } ^ { x y } ( Y ) \widetilde { G } _ { b \beta } ) .
{ \boldsymbol { \sigma } } = 2 \left[ \left( { \cfrac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } } + I _ { 1 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } \right) ~ { \bar { \boldsymbol { B } } } - { \cfrac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } ~ { \bar { \boldsymbol { B } } } \cdot { \bar { \boldsymbol { B } } } \right] - p ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } ~ .
x
_ 1
u _ { 2 } \ u _ { 3 } = - u _ { 3 } \ u _ { 2 } = u _ { 1 } ~ ,

\begin{array} { r l } { \delta _ { g } ^ { ( \ell ) } = } & { \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } A \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } A ^ { \ell } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } A ^ { \ell + 1 } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } A ^ { \ell } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } \, , } \end{array}
\tau _ { z } = \tau _ { x } = 1
\left\{ \begin{array} { c } { { a = r - x _ { n + 1 } } } \\ { { b = r + x _ { n + 1 } } } \end{array} \right.
P _ { \omega } ( T ^ { \prime } ( \omega ) ) \propto e ^ { - \frac { \omega ^ { 2 } Q _ { \omega } ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T ^ { \prime } ( \omega ) } }
\rho _ { p } = 1 0 0 \, \mathrm { ~ k ~ g ~ m ~ } ^ { - 3 }
T _ { m a x }
\gamma _ { c }
\arg ( V _ { c d } ^ { * } V _ { t s } ^ { * } V _ { t d } ) = - 2 0 . 1 ^ { \circ } \; ,
{ \bar { V } } _ { 1 } ( \rho _ { i } , \theta ; T ) = { \frac { T ^ { 4 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { j } \, n _ { j } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, x ^ { 2 } \log \left[ 1 - \mathrm { s g n } ( n _ { j } ) \exp \left( - \sqrt { x ^ { 2 } + m _ { j } ^ { 2 } / T ^ { 2 } } \right) \right] .

8 . 4
\hslash \omega
\sigma _ { s }
f _ { L d G }
\left| n ^ { ( 1 ) } \right\rangle = \sum _ { k \neq n } { \frac { \left\langle k ^ { ( 0 ) } \right| V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle } { E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { k } ^ { ( 0 ) } } } \left| k ^ { ( 0 ) } \right\rangle .
\psi
a ( t ) \sim \exp ( t / t _ { P } )
k _ { \mathrm { S U S 4 3 0 } } = 2 5 \ \mathrm { W / m / K }
c _ { i j } ( \tau ) = \ensuremath { \left\langle j \right| } \mathrm { e x p } ( - i \hat { H } _ { n h } \tau / \hbar ) \ensuremath { \left| i \right\rangle }
\Delta p _ { k } ^ { j } \approx p _ { k } ^ { \, ^ { \prime } j } - p _ { k } ^ { j }
\Omega _ { j }
H = 4 5
u = \theta , \quad w = - \delta \theta = \psi
\theta _ { b }
b _ { 0 } = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { \vec { \beta } _ { 0 } } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ b _ { 1 } = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { \vec { \beta } _ { 1 } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)
M _ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { { g S } } & { { \lambda \Sigma } } \\ { { - \lambda { } ^ { t } \Sigma } } & { { \bar { g } \bar { S } } } \end{array} \right) .
{ \cal L } _ { \mathrm { c m } } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) \dot { { \bf R } } ^ { 2 } + \frac { g ^ { 4 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } \dot { \chi } ^ { 2 } ,
\langle \varepsilon _ { u } \rangle = \sqrt { P r / R a \langle ( \partial _ { j } u _ { i } ^ { \prime } ) \rangle _ { V , t } }
F ^ { \dagger } F = F F ^ { \dagger } = I
0 . 2 5 \%
x
\check { v } _ { 1 }
Q = q ^ { 2 C } \theta ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial \theta } .
^ { \prime \prime }
R > 2
c
J _ { i }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { \mathrm { Q E D } } } & { = } & { i \hbar c \bar { \psi } ( x ) \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi ( x ) - m _ { e } c ^ { 2 } \bar { \psi } ( x ) \psi ( x ) } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - e \bar { \psi } ( x ) \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } ( x ) \psi ( x ) , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { \mu \ = \ \frac { \delta T _ { \mathrm { k i n } } ^ { \mathrm { \, n i } } } { \delta n ( \mathbf { r } ) } - T \frac { \delta S ^ { \mathrm { n i } } } { \delta n ( \mathbf { r } ) } + \frac { \delta F _ { \mathrm { x c } } } { \delta n ( \mathbf { r } ) } - e \, ( \phi ( \mathbf { r } ) - \lambda ) } \end{array}
r ( x ) \approx \frac { a _ { m + 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { m } ( x - c _ { i } ) } { b _ { m + 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { m } ( x - d _ { j } ) } \, .
\tau _ { s c } = \frac { 4 ( \zeta - 1 ) } { \zeta } \int _ { 0 } ^ { 1 } \tilde { r } ^ { 2 } \psi _ { 0 } ( \tilde { r } ) d \tilde { r } ,
J = [ ( E _ { + } - E _ { - } ) ^ { 4 } - 4 ( r _ { + } ^ { 2 } + r _ { - } ^ { 2 } ) ( E _ { + } - E _ { - } ) ^ { 2 } - 1 6 ( E _ { + } + E _ { - } ) ^ { 2 } + 1 6 r _ { + } ^ { 2 } r _ { - } ^ { 2 } ] ^ { - { 1 / 2 } } .
x _ { 1 }
\varrho ( \mathbf { X } ) = \varrho ^ { \xi } ( { \mathbf { x } } ) = : \rho \, .
A \gtrsim 5 6
\mathbb { W } _ { h } ^ { 2 , V } \times \mathbb { W } _ { h } ^ { 3 }
\rho ^ { N } \in C ^ { 0 } ( [ 0 , T ] ; C _ { x } ^ { 0 } ) \subset L ^ { \infty } ( 0 , T ; L _ { x } ^ { 2 } )
\sum \left\vert b _ { n } \right\vert
p ( a _ { 1 } , a _ { 2 } | c ) = p ( a _ { 1 } | c ) p ( a _ { 2 } | c )
\operatorname* { l i m } _ { r _ { s } \to \infty } \epsilon _ { \mathrm { ~ H ~ x ~ c ~ } } ( r _ { s } , \zeta ) = \epsilon _ { \mathrm { ~ H ~ x ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ l ~ d ~ } } ( r _ { s } )
k \ge 3
\Delta p = J = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } F ( t ) \, d t \, .
\int _ { 0 } ^ { Z } \! \! d \zeta \, \widetilde { n _ { 0 } } ( \zeta ) =
\hat { A } ( t )
\begin{array} { r } { \gamma _ { r e s } ^ { \pm } = - \frac { n \Omega _ { 0 j } } { \left( \eta _ { \parallel } ^ { 2 } \! - \! 1 \right) \omega } \pm \eta _ { \parallel } \! \sqrt { \frac { 1 } { \eta _ { \parallel } ^ { 2 } \! - \! 1 } \! \left( 1 \! + \! \frac { p _ { \perp } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } m _ { 0 j } ^ { 2 } } \right) + \frac { n ^ { 2 } \Omega _ { 0 j } ^ { 2 } } { \left( \eta _ { \parallel } ^ { 2 } \! - \! 1 \right) ^ { 2 } \! \omega ^ { 2 } } } . } \end{array}
\Big \| \frac { y ^ { n + 1 } - y ^ { n } } { \tau } \Big \| _ { D } ^ { 2 } + \Big \| \frac { y ^ { n + 1 } + y ^ { n } } { 2 } \Big \| _ { A } ^ { 2 } \leq \Big \| \frac { y ^ { n } - y ^ { n - 1 } } { \tau } \Big \| _ { D } ^ { 2 } + \Big \| \frac { y ^ { n } + y ^ { n - 1 } } { 2 } \Big \| _ { A } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \tau \| f ^ { n } \| _ { B ^ { - 1 } } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { u _ { \lambda } ^ { + } ( 0 ; \lambda ) } & { \wedge \tilde { \mathcal { U } } ^ { + } ( 0 ; \lambda ) = \frac { v ^ { + } ( \lambda ) \wedge \tilde { \mathcal { V } } ^ { + \, \prime } ( \lambda ) } { v ^ { + } ( \lambda ) \wedge \tilde { \mathcal { V } } ^ { + } ( \lambda ) } D ( \lambda ) } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { + \infty } \Big ( ( A _ { \lambda } ( x ; \lambda ) - \mu _ { + } ^ { \prime } ( \lambda ) I ) u ^ { + } ( x ; \lambda ) \Big ) \wedge \tilde { \mathcal { U } } ^ { + } ( x ; \lambda ) d x . } \end{array}
\beta _ { n } p _ { 0 } = \beta _ { 0 } p _ { 0 } + 2 n \pi
\int _ { 0 } ^ { \infty } d v \phi ( v ) = \phi _ { 0 }
y
e _ { k } - 1 = \left\{ \begin{array} { l l } { ( a - 1 , 0 , \ldots , 0 ) _ { \mathcal { E } } } & { \mathrm { i f ~ k = 2 ~ } } \\ { ( a - 2 , 0 , \ldots , 1 ^ { * } , \ldots , 0 ) _ { \mathcal { E } } } & { \mathrm { i f ~ k ~ i s ~ o d d , ~ 3 ~ \leq ~ k \leq ~ 2 r + 1 ~ } } \\ { ( a - 1 , 0 , m - 1 , 0 , \ldots , 0 ) _ { \mathcal { E } } } & { \mathrm { i f ~ k = 4 ~ } } \\ { ( a - 1 , 0 , m - 2 , 0 \ldots , 1 ^ { * } , \ldots , 0 ) _ { \mathcal { E } } } & { \mathrm { i f ~ k ~ i s ~ e v e n , ~ 6 ~ \leq ~ k ~ < ~ 2 r + 1 ~ } } \\ { ( a - 2 , 1 , m - 2 , 0 , \ldots , 1 ^ { * } , \ldots , 0 ) _ { \mathcal { E } } } & { \mathrm { i f ~ 2 r + 1 < ~ k \leq ~ 3 r ~ } } \end{array} \right.
r _ { * } ( r = 0 ) \simeq - t - A e ^ { - t / 2 G M } + B \, .

[ P ^ { \mu } , Q ^ { m } ] = 0 , \ \ \ \ [ J ^ { \mu \nu } , Q ^ { m } ] = \hbar \sigma _ { \ \ \, n } ^ { \mu \nu \, m } Q ^ { n } , \ \ \ \ \{ Q ^ { m } , Q ^ { n } \} = \hbar \gamma _ { \mu } ^ { m n } P ^ { \mu } .
e ^ { 2 } ( d n / d E )
\begin{array} { r l } { I ( x , y ) } & { { } = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left\{ \frac { \mathcal { F } [ I _ { d } ( x , y ) / I _ { 0 } ] } { 1 + \frac { \delta \Delta } { \mu } \textbf { k } _ { \perp } ^ { 2 } } \right\} , } \end{array}
0 . 0 8 4
\chi _ { l l } ^ { R } \approx 0 , \quad \chi _ { l k } ^ { R } \approx \chi _ { k l } ^ { R } , \quad \chi _ { l k } ^ { J } \approx \chi _ { k l } ^ { J } , \quad ( l \neq k ) \quad \sin \chi _ { 1 1 } ^ { J } + \sin \chi _ { 2 2 } ^ { J } + \sin \chi _ { 3 3 } ^ { J } \approx 0 .
4
\rho _ { \mathrm { v a p } } \ll \rho _ { \mathrm { t o t } } \ll \rho _ { \mathrm { l i q } }
2 \pi
L
p _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \delta } & { { } = } & { \pi N _ { u } ( \omega - \omega _ { 1 } ) / \omega _ { 1 } , } \\ { \tilde { \sigma } _ { \eta } } & { { } = } & { 2 \pi N _ { u } \sigma _ { \eta } , } \\ { \tilde { \beta } _ { y } } & { { } = } & { \beta _ { y } / L _ { u } , } \end{array}
0 . 6 5
A M 1 . 5
h _ { e }
( \Delta m ^ { 2 } ) _ { \mathrm { a t m } } \simeq 2 \sqrt { ( \Delta m ^ { 2 } ) _ { \mathrm { s o l a r } } ( \Delta m ^ { 2 } ) _ { \mathrm { L S N D } } }
m _ { \gamma }
9 . 8 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
n ^ { \mathrm { o p t } } \sim \frac { 2 } { \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } } + 5 , \quad \mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } \to \infty .
\mathbf { F } _ { \alpha } ( \boldsymbol { \Theta } ) = 0
\begin{array} { r l } { \frac { \mathcal { R } } { 3 } \int _ { D } | x | ^ { 2 } d ^ { 2 } x } & { { } = \frac { \mathcal { R } } { 3 } 2 n \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { n } } \int _ { 0 } ^ { R _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } \cos ( \frac { \pi } { n } ) \sec \theta } d \theta r ^ { 3 } d r } \end{array}
N
[ [ o ] ]

1 2 8 \times 6 4 \times 6 4
1 / { G } ^ { 2 }
\sigma _ { \epsilon }
0 \leq \alpha \leq 1
\sigma = \alpha , \beta
L
R = \Big ( \frac { \| \omega \| _ { L ^ { 1 } } } { \| \omega \| _ { L ^ { \infty } } } \Big ) ^ { 1 / 2 } .
M _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { 1 } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { m _ { 2 } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { m _ { 3 } } } \end{array} \right)
2 i \sum _ { \mu ^ { \prime } } | a _ { \mu ^ { \prime } } | ^ { 2 } a _ { \mu }
R _ { l }
H _ { x } + H _ { p } \geq \log \left( { \frac { e \, h } { 2 \, x _ { 0 } \, p _ { 0 } } } \right)
\vec { u }
0 . 7 7 _ { - 0 . 0 4 } ^ { + 0 . 0 4 }
\begin{array} { r l } { \hat { n } _ { 3 } ^ { ( 1 ) } } & { = - i k _ { 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \omega ^ { j } ( 1 , 1 , 1 ) Z ( \zeta , t ) \mathcal { A } ^ { j } [ I ] _ { 3 } + i k _ { 1 } ^ { - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \omega ^ { j } ( 1 , 1 , 1 ) Z ( \zeta , t ) \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { j } [ I ] _ { 3 } + O ( t ^ { - 1 } \ln t ) } \\ & { = - i k _ { 1 } ( 1 , 1 , 1 ) Z ( \zeta , t ) \left( \begin{array} { l } { \omega } \\ { \omega ^ { 2 } } \\ { 1 } \end{array} \right) + i k _ { 1 } ^ { - 1 } ( 1 , 1 , 1 ) Z ( \zeta , t ) \left( \begin{array} { l } { \omega ^ { 2 } } \\ { \omega } \\ { 1 } \end{array} \right) + O ( t ^ { - 1 } \ln t ) } \\ & { = ( 1 , 1 , 1 ) Z ( \zeta , t ) \left( \begin{array} { l } { \omega ^ { 2 } i k _ { 1 } ^ { - 1 } - \omega i k _ { 1 } } \\ { \omega i k _ { 1 } ^ { - 1 } - \omega ^ { 2 } i k _ { 1 } } \\ { i k _ { 1 } ^ { - 1 } - i k _ { 1 } } \end{array} \right) + O ( t ^ { - 1 } \ln t ) . } \end{array}

M _ { n _ { m } n _ { e } } = \sqrt 2 | n _ { m } a _ { D } + n _ { e } a | = \sqrt 2 | a | | n _ { m } \hat { \tau } + n _ { e } | ,
\begin{array} { r l r } { \sum _ { { \bf k } } g _ { p } ( j , { \bf k } ) \hat { a } _ { j , p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \bf k } , p } } & { { } = } & { W _ { j , p } \hat { a } _ { j , p } ^ { \dagger } \sum _ { { \bf k } } e ^ { \mathrm { i } { \bf k } \cdot { \bf r } _ { j } } \hat { a } _ { { \bf k } , p } } \end{array}
G ^ { i j } ( t ) d _ { j } = T ^ { i j } ( t ) d _ { j } + \omega ^ { i k } ( t ) \omega _ { k } ^ { \ j } ( t ) d _ { j } + \dot { \omega } ^ { i j } ( t ) d _ { j } ,
X
[ X , Y ] \equiv X Y - Y X .
\begin{array} { r } { \mathbf { n } = \frac { \nabla \varphi ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \nabla \varphi ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) | } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { \pm , \mu \nu } ^ { R R } } & { = \frac { 1 } { 4 } \Big ( \partial _ { \mu } \theta _ { \pm } ^ { R } \partial _ { \nu } \theta _ { \pm } ^ { R } + \sin ^ { 2 } \theta _ { \pm } ^ { R } \partial _ { \mu } \phi _ { \pm } ^ { R } \partial _ { \nu } \phi _ { \pm } ^ { R } \Big ) } \\ { \Omega _ { \pm , z } ^ { z , R R } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sin \theta _ { \pm } ^ { R } \Big ( \partial _ { k _ { x } } \phi _ { \pm } ^ { R } \partial _ { k _ { y } } \theta _ { \pm } ^ { R } - \partial _ { k _ { y } } \phi _ { \pm } ^ { R } \partial _ { k _ { x } } \theta _ { \pm } ^ { R } \Big ) . } \end{array}
\csc \theta = { \frac { 1 } { \sin \theta } }
\begin{array} { r l } & { C R { B _ { \theta } } \approx \frac { 1 } { { 2 \gamma L } } \times } \\ & { \frac { { { \lambda ^ { 2 } } \left[ { { { \left( { \frac { { { D _ { T } } } } { r } } \right) } ^ { 2 } } { { \sin } ^ { 2 } } \theta + \frac { { \pi { D _ { T } } } } { r } \cos \theta \cos 2 \theta - 4 { { ( { { { \cos } ^ { 2 } } \theta \ln \frac { { { D _ { T } } } } { { r \cos \theta } } + { { \sin } ^ { 2 } } \theta } ) } ^ { 2 } } } \right] } } { { 4 { \pi ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } M ^ { 2 } ( { \frac { { { \pi D _ { T } } } } { r { \cos \theta } } - 4 { { \ln } ^ { 2 } } \frac { { { D _ { T } } } } { { r \cos \theta } } } ) { { \cos } ^ { 2 } } \theta } } , } \end{array}
\epsilon
Q ^ { * }
\lambda _ { \pm }
0 . 0 2 5
\hat { C } = \frac { \pm \hat { \zeta } ^ { \prime \prime } } { \left[ 1 + ( \hat { \zeta } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] ^ { 3 / 2 } } ,
\gamma > 2 + \omega
\boldsymbol { \Lambda }
\gamma
( X , p )
\mathbf { B } \cdot \mathbf { \hat { n } } = { \frac { \mathrm { d } \Phi _ { B } } { \mathrm { d } A } } , \,
\left( y ^ { 2 } + { \frac { p } { 2 } } + m + { \sqrt { 2 m } } y - { \frac { q } { 2 { \sqrt { 2 m } } } } \right) \left( y ^ { 2 } + { \frac { p } { 2 } } + m - { \sqrt { 2 m } } y + { \frac { q } { 2 { \sqrt { 2 m } } } } \right) = 0 .
\lambda _ { \pm } = - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \Delta }
K _ { 3 }
t _ { c }
0 . 7 5
\tilde { A } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } = - \frac { 1 } { \alpha \kappa } = c o n s t a n t .
\sigma _ { k } ^ { * } ( n ) = ( - 1 ) ^ { n } \sum _ { d \mid n } ( - 1 ) ^ { d } d ^ { k } = { \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { d \mid n } d ^ { k } = \sigma _ { k } ( n ) } & { { \mathrm { i f ~ } } n { \mathrm { ~ i s ~ o d d ~ } } } \\ { \sum _ { \stackrel { d \mid n } { 2 \, \mid \, d } } d ^ { k } - \sum _ { \stackrel { d \mid n } { 2 \, \nmid \, d } } d ^ { k } } & { { \mathrm { i f ~ } } n { \mathrm { ~ i s ~ e v e n } } . } \end{array} \right. }
k = 3
\begin{array} { r l } { { \displaystyle \Delta ^ { + } = } } & { { 1 + \displaystyle \frac { 1 } { 4 } \displaystyle \frac { ( \gamma / \pi ) ^ { 2 } } { 1 - \gamma / \pi } = \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \left( \displaystyle \frac { 1 } { 2 R } + R \right) ^ { 2 } \, , } } \\ { { \Delta ^ { - } = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { 4 } \displaystyle \frac { ( \gamma / \pi ) ^ { 2 } } { 1 - \gamma / \pi } = \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \left( \displaystyle \frac { 1 } { 2 R } - R \right) ^ { 2 } \, . } } \end{array}
l
x = \pm d / 2
f _ { \mathrm { m e a n } } ( \omega ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } | Y ( \xi ) | ^ { 2 } ~ \xi ~ d \xi } { \int _ { 0 } ^ { \infty } | Y ( \xi ) | ^ { 2 } ~ d \xi }


0 . 1
\rho _ { i } ( \boldsymbol { r } ) = Z e n _ { i } \left( 1 - \frac { Z e \varphi ( \boldsymbol { r } ) } { T _ { i } } \right) ,
E _ { x x } ^ { \mathrm { G S } } ( k _ { x } )
{ \delta } B _ { \mu \nu } ^ { p } = { \cal D } _ { \mu } ^ { p q } { \xi } _ { \nu } ^ { q } - { \cal D } _ { \nu } ^ { p q } { \xi } _ { \mu } ^ { q } \equiv R _ { \mu \nu \alpha } ^ { p q } { \xi } ^ { q \alpha } , \, \, \, \, \, \, \, \, { \delta } A _ { \mu } ^ { p } = 0 ,
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \phi _ { y } \right) } \\ { \sin \left( \phi _ { y } \right) } \end{array} \right) = { \mathcal R } \left( - \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
| \ell |
F = 9 / 2
F _ { 2 } \left( 1 / 2 , 1 , 1 ; 1 , 1 | \; u , v \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - u - v } } = \frac { 1 } { \beta _ { x y } } \; ,
x _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { = } & { \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 m _ { a } } \left[ \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } - q _ { a } \mathrm { \bf ~ A } ^ { e x t e r n a l } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } , t ) - q _ { a } \hat { \mathrm { \bf ~ A } } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } \right] ^ { 2 } + V _ { C o u l } + } \\ & { } & { + \sum _ { a = 1 } ^ { N } U ^ { e x t e r n a l } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } , t ) - \sum _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \mathrm { \boldmath ~ \mu ~ } } _ { a } \cdot \mathrm { \bf ~ B } ^ { e x t e r n a l } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } , t ) - } \\ & { } & { - \sum _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \mathrm { \boldmath ~ \mu ~ } } _ { a } \cdot \hat { \mathrm { \bf ~ B } } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) + \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int \left[ \hat { \mathrm { \bf ~ E } } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ^ { 2 } + c ^ { 2 } \nabla \times \hat { \mathrm { \bf ~ A } } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] d ^ { 3 } r } \\ { V _ { C o u l } } & { = } & { \frac { 1 } { 8 \pi \epsilon _ { 0 } } \sum _ { a \ne b } ^ { N } \frac { q _ { a } q _ { b } } { | \mathrm { \bf ~ r } _ { a } - \mathrm { \bf ~ r } _ { b } | } } \end{array}
\partial G / \partial n
p
\alpha \geq 1 . 0
a
1 0 d t
\mu
\phi _ { l }
\alpha ^ { \prime } G ^ { i j } = \alpha _ { e f f } ^ { \prime } \eta ^ { i j } ,
\phi
- f ( \widehat { L } ) Q ( \widehat { L } ) + \frac { D } { 2 } \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } Q ( \widehat { L } ) = \lambda \left( 1 - \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L ^ { \prime } } ) d \widehat { L ^ { \prime } } \right) \ .
\Delta T \approx \frac { \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ } } \times { V _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } } ^ { 2 } } { 2 K _ { \mathrm { ~ m ~ } } } ,
\{ ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) : \phi ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , Y _ { 1 } , \dots , Y _ { m } ) \} .
C _ { \textup { T } } ( R e _ { \textup { p } } , \theta , \alpha , \tilde { G } ) = C _ { \mathrm { ~ T ~ } } ( R e _ { \textup { p } } , \theta , \alpha ) + C _ { \textup { T } , \tilde { G } } ( R e _ { \textup { p } } , \theta , \alpha , \tilde { G } ) \, ,
H _ { h } = H + \mathcal { O } ( h ) ^ { p + 1 }
d = 8
N = 3 0
b _ { i } ( ^ { 1 3 1 } X e ) = 2 . 0 9 \pm ( 0 . 2 9 ) _ { s t a t . } \pm ( 0 . 1 2 ) _ { s y s t . } \space \mathrm { ~ f ~ m ~ }
N = 6 , \mathcal { M } _ { C } = 3 , R = 6 , C = 1 , \lambda = 5 , \mu = 0 . 0 1 , \sigma = 0 . 0 7 5 , T _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ } } = 5 \times 1 0 ^ { 6 }
\phi ^ { * } \left( x _ { 1 } \right) \phi \left( x _ { 2 } \right)
y \le \check { y } _ { 2 } ( 0 )
\ln \left[ N ( M ) / T \right] = - \ln t _ { 0 } - \beta M \, \, .
t \omega _ { c i } \approx 8
F _ { l m } ^ { V } ( r ) = r \int \sin \theta d \theta \, d \phi ~ \boldsymbol { \mathbf { F } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) \cdot \left[ \boldsymbol { \mathbf { V } } _ { l } ^ { m } \left( \theta , \phi \right) \right] ^ { * } .
N
F ( \theta ) = { \frac { \sin ^ { n _ { 1 } - 1 } \theta } { \mathrm { B } ( { \frac { n _ { 1 } } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ) } } \, d \theta .
m _ { e }
u
_ { u }
\sigma _ { x } \sigma _ { p } \geq { \frac { \hbar } { 4 } } { \sqrt { 3 + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \Omega ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } + { \frac { \omega ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } } \right) - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \Omega ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } + { \frac { \omega ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } } \right) - 1 \right) } } = { \frac { \hbar } { 2 } } .
\Delta \tau
\mathbf { h } ( x ) = \left( h _ { 1 } ( x ) , \ldots , h _ { \ell } ( x ) \right) ^ { \top }
\frac { H T } { Q ^ { 2 } } = w ( \alpha , \beta ) \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { m a x } } \Theta _ { n } ^ { ( \alpha , \beta ) } \sum _ { j = 0 } ^ { n } c _ { j } ^ { ( n ) } ( \alpha , \beta ) M _ { j + 2 } ^ { I R R }
^ { 2 7 }
Q = 2 K _ { u } / ( \mu _ { 0 } M _ { s } ^ { 2 } )
[ Q _ { i } \, , \; H _ { i } ] = [ N \, , \; H _ { i } ] = 0 \; ,
y z
p _ { \mathrm { e } } > p _ { \mathrm { p h } }
C _ { \pm } ^ { \left( d \right) } \left( T \ll \theta _ { \pm } ^ { \left( d \right) } \right) = \frac { d ! \left( d + 1 \right) \kappa _ { 0 } ^ { \left( d \right) } } { \hbar ^ { d } } \zeta \left( d + 1 \right) k _ { B } ^ { d + 1 } T ^ { d } + \frac { d \left( d - 1 \right) ! \kappa _ { \pm } ^ { \left( d \right) } } { \hbar ^ { d - 1 } } \zeta \left( d \right) k _ { B } ^ { d } T ^ { d - 1 } \, .
h \nu + X ^ { + Z } \rightleftharpoons ( X ^ { + Z } ) ^ { * * } \rightleftharpoons X ^ { + Z + 1 } + ~ e
\begin{array} { r l } { d ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { 1 } , \pmb { \mathscr { s } } ^ { 2 } ) } & { { } = \sqrt { \int _ { \Omega } d \pmb { x } \sum _ { i } ( \alpha _ { i } ) ^ { - 2 } \left( \pmb { \mathscr { s } } _ { ( \pmb { x } , i ) } ^ { 1 } - \pmb { \mathscr { s } } _ { ( \pmb { x } , i ) } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
d [ \epsilon ( x ^ { 1 1 } ) A ] = 2 \delta ( x ^ { 1 1 } ) d x ^ { 1 1 } A + \epsilon ( x ^ { 1 1 } ) d A \ ,
\begin{array} { c c } { d = \operatorname { a c o s h } \left( x _ { 1 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 2 } - x _ { 3 } y _ { 3 } \right) } & { d = \operatorname { a c o s h } \left( x _ { 1 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 2 } + x _ { 3 } y _ { 3 } - x _ { 4 } y _ { 4 } \right) } \end{array}
1 + \sqrt { 8 } \approx 3 . 8 3
\| \cdot \|
\mathbf { p } \equiv \mathbf { p } ( t _ { 0 } ) = \textbf { v } ( t _ { 0 } ) - \textbf { A } ( t _ { 0 } ) .

A 2
u .
1 / 5
{ \cal D } = \frac { \omega _ { c } \, \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega _ { c } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) } \, , \, \quad { \cal S } = 1 + \frac { \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } { \omega _ { c } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \, , \, \quad { \cal P } = 1 - \frac { \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } + \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } \, B _ { 0 } ^ { 2 } \, .
B ( \theta ) = \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mathbf { j } ^ { \prime } \mathbf { j } } .
\sigma ( \mathcal { N } ^ { l - 1 } ( t ) ) \in \mathbb { R } ^ { N }

\{ 0 ^ { n } 1 ^ { n } : n \in \mathbb { N } \}

V _ { \mathrm { G } } = - 1 \, \mathrm { V }
\zeta _ { 0 } = 5 . 0 0
S ^ { \pm }
s _ { \mathrm { ~ F ~ } }
\int d ^ { 3 } x F ^ { 2 } , \; \int d ^ { 3 } x F ^ { 4 } , \; \int d ^ { 3 } x F ^ { 6 } , \; \ldots
\begin{array} { r l } { \varphi _ { \lambda } ( y ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } p _ { x } ( y ) \varphi _ { \tau } ( x ) d x = \gamma _ { \tau } \frac { e ^ { - { c _ { \lambda } } y } } { y } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { ( c _ { \lambda } y ) ^ { \gamma _ { \lambda } x } } { \Gamma ( \gamma _ { \lambda } x ) } \frac { e ^ { - c _ { \tau } x } } { x } d x , \ y > 0 . } \end{array}
u _ { 2 } \to 0
k _ { \mathrm { n r } } = \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \pi } \approx 0 . 9 \, .
\Gamma _ { t } ^ { \mathrm { ~ w ~ , ~ R ~ H ~ } } \cup \Gamma _ { t } ^ { \mathrm { ~ w ~ , ~ L ~ H ~ } } \times ( 0 , T ) .
x z
\begin{array} { r } { T ( \xi , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { T _ { l i q } + \xi ( T _ { l i q } ) _ { \xi } \quad } & { \mathrm { a n d ~ } \lambda _ { l i q } = c o n s t . , k _ { l i q } = c o n s t . \mathrm { ~ f o r } \quad \xi < 0 , } \\ { T _ { g a s } + \xi ( T _ { g a s } ) _ { \xi } \quad } & { \mathrm { a n d ~ } \lambda _ { g a s } = c o n s t . , k _ { g a s } = c o n s t . \mathrm { ~ f o r } \quad \xi \geq 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
u _ { b }
N , T
( \boldsymbol { y } , \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \boldsymbol { y } ) )
0
t
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \int _ { a } ^ { b } e _ { 1 } ^ { 1 } \phi _ { 1 } + e _ { 1 } ^ { 1 } ( - \mathbf { d } _ { 0 } \epsilon _ { 2 } ) \, d z - \big [ e _ { 1 } ^ { 1 } \epsilon _ { 2 } \big ] _ { a } ^ { b } + \epsilon _ { 2 } ( 0 ) \left[ e _ { 1 } ^ { 1 } ( 0 ^ { + } ) - e _ { 1 } ^ { 1 } ( 0 ^ { - } ) \right] } \\ & { = \int _ { a } ^ { b } e _ { 1 } ^ { 1 } ( - \mathbf { d } _ { 0 } \epsilon _ { 2 } + \phi _ { 1 } ) \, d z , } \end{array}
Y ( t _ { i } ) = y
\Delta t \approx \hbar / \Delta E \approx \hbar / m c ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \rho \frac { D u _ { i } } { D t } } & { = } & { - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } - \frac { \chi } { \eta } ( { u } _ { i } - u _ { ( o q ) i } ) } \\ { \frac { D p } { D t } } & { = } & { - { c _ { s } } ^ { 2 } \rho _ { o } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } p } { \partial x _ { i } x _ { i } } - \frac { \chi } { \eta } ( { p - p _ { ( o q ) i } } ) . } \end{array}
3 . 1 \times 1 0 ^ { - 1 }
\mathcal { C } ( \kappa , \omega ) : = \left( 2 \kappa ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c _ { T } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - 4 \kappa ^ { 2 } \sqrt { \left( \kappa ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c _ { T } ^ { 2 } } \right) \left( \kappa ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c _ { L } ^ { 2 } } \right) } - \frac { m _ { 0 } \omega ^ { 4 } \sqrt { \kappa ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c _ { L } ^ { 2 } } } } { \rho a c _ { T } ^ { 4 } ( \omega ^ { 2 } / \omega _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) } = 0 .

\sigma = 2 . 6 ( 1 ) \cdot 1 0 ^ { 4 } k _ { B } T / s
8 0 0
\rho _ { p }
\boldsymbol { y } = \left( y _ { 1 } , \dots , y _ { N } \right)
| G | = [ K : \mathbb { Q } ] = 4
J _ { n }
\widehat { S } _ { z , z } \left( \omega \right) \sim \mathrm { E x p } \left( \lambda \left( \omega , \boldsymbol { \theta } \right) \right) ,
\mathcal { H } ( \chi _ { e } ) = 5 \pi / 3
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \bigg ( \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - \mathbb { E } X _ { i } ) \leq \operatorname* { m a x } \bigg \{ 2 \sqrt { \frac { v ^ { 2 } \log ( 1 / \delta ) } { n } } , ~ \frac { 4 b \log ( 1 / \delta ) } { 3 n } \bigg \} \bigg ) \geq 1 - \delta , \qquad \forall \delta \in ( 0 , 1 ) . } \end{array}
E _ { D } ( x < 0 , t ) = E _ { D } ( - x , t )
x _ { 1 } , \dots , x _ { L _ { c } } , x _ { L _ { c } + 1 }
\mu
x = a
m
\left. \mathrm { D } \vec { f } \right| _ { \vec { i } _ { 0 } } \in \mathbb { R } ^ { l \times l }
T _ { + + } = - { \frac { N } { 2 4 } } \left( e ^ { 2 \rho } \, \partial _ { + } ^ { \, 2 } e ^ { - 2 \rho } - { \frac { 1 } { 2 } } \, e ^ { 4 \rho } { \left( \partial _ { + } e ^ { - 2 \rho } \right) } ^ { 2 } - 2 t _ { + } \right) \; .
\frac { d ^ { 2 } z } { d \lambda ^ { 2 } } + \frac { f ^ { \prime } } { 2 } \left( \frac { d z } { d \lambda } \right) ^ { 2 } = 0 ,
G _ { \Psi } ( t ) = \sum _ { k } \alpha _ { \Psi } ^ { k } \exp ( \lambda _ { k } ^ { \Psi } t ) ,
k _ { y }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \varphi ) ( \partial ^ { \mu } \varphi ) + \lambda _ { \mu } ( g ^ { \mu \nu } - \epsilon ^ { \mu \nu } ) \partial _ { \nu } \varphi
\pi ^ { * }
\left( \begin{array} { c } { { \mathrm { V a c u u m } } } \\ { { \mathrm { e n e r g y } } } \\ { { \mathrm { d e n s i t y } } } \end{array} \right) \; = \; \left( \begin{array} { c } { { \mathrm { V a c u u m ~ z e r o - } } } \\ { { \mathrm { p o i n t ~ e n e r g y } } } \\ { { \mathrm { + ~ f l u c t u a t i o n s } } } \end{array} \right) \; + \; \left( \begin{array} { c } { { \mathrm { Q C D ~ g l u o n } } } \\ { { \mathrm { a n d ~ q u a r k } } } \\ { { \mathrm { c o n d e n s a t e s } } } \end{array} \right) \; + \; \left( \begin{array} { c } { { \mathrm { T h e } } } \\ { { \mathrm { H i g g s } } } \\ { { \mathrm { f i e l d } } } \end{array} \right) \; + \; \cdots
a _ { 4 0 0 0 } - 2 s _ { \mathrm { o b } } a _ { 2 0 0 0 } ^ { 4 }
\Delta l = 2
\omega _ { 3 }
n _ { e } + m _ { e } = 1 0
\vec { u } _ { A B L } = ( u _ { A B L } , v _ { A B L } )
- 2 . 1 6 ( 2 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 }
O ( n )
\sum _ { q = 0 } ^ { p } \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n - k } A ^ { p - q } \right) ^ { \mathrm { T } } \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { k } A ^ { q } \right) = \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { p } \right) \operatorname { I d } \in \operatorname { E n d } ( V ) .

\omega ^ { 2 } \gamma _ { s } ^ { 4 } + 2 \omega \left( \frac { q _ { s } B _ { 0 } } { m _ { s } } \right) \gamma _ { s } ^ { 3 } + \left[ \left( \frac { q _ { s } B _ { 0 } } { m _ { s } } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { q _ { s } E _ { 0 } } { m _ { s } c } \right) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right] \gamma _ { s } ^ { 2 } - 2 \omega \left( \frac { q _ { s } B _ { 0 } } { m _ { s } } \right) \gamma _ { s } - \left( \frac { q _ { s } B _ { 0 } } { m _ { s } } \right) ^ { 2 } = 0 \, .
E _ { z }
V
^ +
\Psi ( n ) = \left[ \psi ( n - 1 ) ^ { T } , \psi ( n ) ^ { T } \right] ^ { T }
\frac { 1 } { 3 } \pi r ^ { 2 } h
\begin{array} { r l } { { } } & { { \hat { \Gamma } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } , k _ { 4 } ) } } \\ { { = } } & { { \displaystyle - g _ { \pi } ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( \sum _ { i } k _ { i } ) \sum _ { \{ \lambda _ { j } \} } \sum _ { \lambda } \prod _ { j = 1 } ^ { 4 } \left[ \eta _ { \lambda _ { j } } ( k _ { j } ) \right] \left( A _ { s } + A _ { t } + A _ { u } \right) , } } \end{array}
2 < \beta < 3
a ( B _ { t } , U _ { t } ; W )
{ \mathbf e } _ { \mathrm { ~ i ~ } } ^ { \scriptscriptstyle \mathcal { H } ^ { - 1 } } = - { \mathbf e } _ { \mathrm { ~ i ~ } } ^ { \scriptscriptstyle \mathcal { H } }
A = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) }
A _ { \mu } \stackrel { \; \; S _ { \infty } ^ { 7 } \quad } { \longrightarrow } g ^ { - 1 } \left( x \right) \partial _ { \mu } g \left( x \right) .
c
A _ { n } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } , \quad B _ { n } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } b _ { i } \quad { \mathrm { a n d } } \quad C _ { n } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } c _ { i }
1 / 2
\hat { \mathbf { u } } = \dot { \gamma } _ { \infty } y \mathbf { e } _ { z }
\begin{array} { r l } { d _ { 1 } ^ { \mathrm { f o c u s } } ( n ) } & { = \sqrt { d _ { \mathrm { r i s } } ^ { 2 } + 2 d _ { \mathrm { r i s } } x _ { \mathrm { r i s } } ^ { n } + ( x _ { \mathrm { r i s } } ^ { n } ) ^ { 2 } + ( y _ { \mathrm { r i s } } ^ { n } ) ^ { 2 } + l _ { t } ^ { 2 } } } \\ & { = d _ { 1 } \sqrt { 1 + \frac { 2 d _ { \mathrm { r i s } } x _ { \mathrm { r i s } } ^ { n } + ( x _ { \mathrm { r i s } } ^ { n } ) ^ { 2 } + ( y _ { \mathrm { r i s } } ^ { n } ) ^ { 2 } } { d _ { 1 } ^ { 2 } } } } \end{array}
B = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \epsilon ) \frac { d \sigma _ { \perp } } { d \epsilon }
t
t _ { m } = V _ { 1 } \int d z \sin ^ { 2 } ( k _ { l } z ) \phi _ { m + n } ( z ) \phi _ { n } ( z ) ,
1 0 ^ { - 9 }
H \big ( \omega _ { n } ^ { \mathrm { p o l e } } \big ) = 0
7 6 0

s _ { 1 }
N ( \zeta , L ^ { \prime } , D ) = \exp \left( - \zeta _ { 0 } ( \zeta , D ) L ^ { \prime } \right) \ .
\begin{array} { r l } { \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } & { \geq \operatorname* { P r } \Big \{ \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( X _ { i } , D _ { 1 } | P _ { X } ) \geq \log M _ { 1 } + \gamma _ { 1 } ~ \mathrm { o r } } \\ { * } & { \qquad \qquad \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( X _ { i } , D _ { 2 } | P _ { X } ) \geq \log ( M _ { 1 } M _ { 2 } ) + \gamma _ { 2 } \Big \} } \\ { * } & { \qquad - \exp ( - n \gamma _ { 1 } ) - \exp ( - n \gamma _ { 2 } ) . } \end{array}
N = 5 0 0
\mathbf { E } ^ { - 1 } \mathbf { A } ( \mathbf { E } ^ { - 1 } ) ^ { \mathsf { T } } \mathbf { \hat { x } } = \mathbf { E } ^ { - 1 } \mathbf { b }
\hat { x }
T _ { 4 A } ( \tau )
d
x = \textsc { L o n g R a n g e M o d u l e } ( h , H , x , R \vec { \mu } , R \vec { p } , R \vec { V } , R \vec { P } ) .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial c _ { \omega } } { \partial t } } & { { } = \frac { \partial c } { \partial t } + \omega ^ { - 1 } \frac { \partial c } { \partial \tau } , } \\ { \nabla c _ { \omega } } & { { } = \nabla _ { \mathbf x } c + \varepsilon ^ { - 1 } \nabla _ { \mathbf y } c . } \end{array}
P \approx F L f
{ \it E } _ { \mathrm { i n } } ( { \bf r } , t ) = \sum _ { { \bf k } _ { \mathrm { i n } } , \omega } \tilde { \it E } _ { \mathrm { i n } } ( { \bf k } _ { \mathrm { i n } } , \omega ) e ^ { i { \bf k } _ { \mathrm { i n } } \cdot { \bf r } - i \omega t }
k \tau _ { m } + \mathopen { } \mathclose \bgroup \left[ - \frac 1 2 \tau _ { m } , \frac 1 2 \tau _ { m } \aftergroup \egroup \right] \subseteq l _ { k } \tau _ { m } ^ { \prime \prime } + \mathopen { } \mathclose \bgroup \left[ - \frac 1 2 \tau _ { m } ^ { \prime \prime } , \frac 1 2 \tau _ { m } ^ { \prime \prime } \aftergroup \egroup \right] \, , \qquad \forall k \in \ensuremath { \mathbb { Z } } \, .
j ^ { \dagger }
v _ { g } = c \left( n - \lambda { \frac { d n } { d \lambda } } \right) ^ { - 1 }
| \textbf { J } | / | \textbf { B } |
\leftarrow
\Delta = 4 . 1 6 9 2
\mathcal { O } ( \tilde { \varepsilon } ^ { - 2 } )
z = r e ^ { i \varphi } .
\hat { H } ^ { \mathrm { ( R o t ) } }
s = s _ { 0 } t + \frac { 1 } { 2 } a t ^ { 2 }
\rho \propto a ^ { - 4 }
\frac { d ( y / l _ { s } ) } { d C a } \propto \hat { T } _ { Y }
\begin{array} { r l } & { \frac { 2 } { \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \alpha _ { k } } ( \triangle _ { w } ) = \mathcal { O } ( \frac { 1 } { \operatorname* { m i n } ( \hat { \alpha } _ { 1 } , \hat { \alpha } _ { 2 } ) K } + { \frac { 1 } { \hat { \alpha } _ { 3 } \sqrt { n K } } } ) } \\ & { \frac { 2 } { \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \alpha _ { k } } \cdot \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } ( \frac { \alpha _ { k } ^ { 2 } L _ { f } } { n } + \frac { a _ { 3 } ( \alpha _ { k } , n ) M _ { f } } { L _ { y } } ) \tilde { \sigma } _ { f } ^ { 2 } } \\ & { = \mathcal { O } \left( \frac { 2 } { \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \alpha _ { k } } \cdot \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \kappa _ { g } ^ { 3 } \alpha _ { k } ^ { 2 } } { n } + \frac { \kappa _ { g } ^ { 5 } \alpha _ { k } ^ { 2 } } { n } \right) = \mathcal { O } \left( \frac { \kappa _ { g } ^ { 5 } \hat { \alpha } _ { 3 } } { \sqrt { n K } } \right) } \\ & { \frac { 8 } { \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \alpha _ { k } } \cdot \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } ( \alpha _ { k } M _ { f } ^ { 2 } + \frac { a _ { 2 } ( \alpha _ { k } , n ) M _ { f } } { L _ { y } } ) \frac { T \beta _ { k } ^ { 2 } ( \sigma _ { g , 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { g } ^ { 2 } ) } { { n S } } } \\ & { = \mathcal { O } \left( \frac { 4 } { \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \alpha _ { k } } \cdot \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \eta \bar { \beta } ^ { 2 } } { n S T } \alpha _ { k } ^ { 2 } + \left( \frac { M _ { f } ^ { 2 } \bar { \beta } ^ { 2 } } { n S T } + \frac { \eta M _ { f } L _ { y } \bar { \beta } ^ { 2 } } { n S T } \right) \alpha _ { k } ^ { 3 } + \frac { \eta ^ { 2 } \bar { \beta } ^ { 2 } L _ { y z } \tilde { D } _ { f } ^ { 2 } } { n S T } \alpha _ { k } ^ { 4 } \right) } \\ & { = \mathcal { O } \left( \frac { 4 } { \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \alpha _ { k } } \cdot \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \kappa _ { g } ^ { 9 } } { n S T } \alpha _ { k } ^ { 2 } + \frac { \kappa _ { g } ^ { 1 2 } } { n S T } \alpha _ { k } ^ { 3 } + \frac { \kappa _ { g } ^ { 1 5 } } { n S T } \alpha _ { k } ^ { 4 } \right) } \\ & { = \mathcal { O } \left( \frac { \kappa _ { g } ^ { 9 } } { S T \sqrt { n K } } \hat { \alpha } _ { 3 } + \frac { \kappa _ { g } ^ { 1 2 } } { S T K } \hat { \alpha } _ { 3 } ^ { 2 } + \frac { \kappa _ { g } ^ { 1 5 } \sqrt { n } } { S T K ^ { 3 / 2 } } \hat { \alpha } _ { 3 } ^ { 3 } \right) } \end{array}

\Delta E _ { \mathrm { t r i p l e s } } = E _ { \mathrm { t r i p l e s } } ^ { \mathrm { a C X Z } } - E _ { \mathrm { e x c } } ^ { \mathrm { a C X Z } }
\theta _ { j }
\widetilde { \mathbf { X } } = \sum _ { j = 1 } ^ { p } c ^ { j } \mathbf { \Phi } ^ { j }
\varphi _ { X + Y } ( t ) = \operatorname { E } \left[ e ^ { i t ( X + Y ) } \right] = \operatorname { E } \left[ e ^ { i t X } e ^ { i t Y } \right] = \operatorname { E } \left[ e ^ { i t X } \right] \operatorname { E } \left[ e ^ { i t Y } \right] = \varphi _ { X } ( t ) \varphi _ { Y } ( t )
H _ { d } ( z ) = { \frac { { \frac { b _ { 0 } K ^ { 2 } + b _ { 1 } K + b _ { 2 } } { a _ { 0 } K ^ { 2 } + a _ { 1 } K + a _ { 2 } } } + { \frac { 2 b _ { 2 } - 2 b _ { 0 } K ^ { 2 } } { a _ { 0 } K ^ { 2 } + a _ { 1 } K + a _ { 2 } } } z ^ { - 1 } + { \frac { b _ { 0 } K ^ { 2 } - b _ { 1 } K + b _ { 2 } } { a _ { 0 } K ^ { 2 } + a _ { 1 } K + a _ { 2 } } } z ^ { - 2 } } { 1 + { \frac { 2 a _ { 2 } - 2 a _ { 0 } K ^ { 2 } } { a _ { 0 } K ^ { 2 } + a _ { 1 } K + a _ { 2 } } } z ^ { - 1 } + { \frac { a _ { 0 } K ^ { 2 } - a _ { 1 } K + a _ { 2 } } { a _ { 0 } K ^ { 2 } + a _ { 1 } K + a _ { 2 } } } z ^ { - 2 } } } .
\dot { \bf x } _ { N } = [ \boldsymbol { \omega } , { \bf x } _ { N } ]
\lambda ^ { * }
\vee
\tilde { s }
{ \begin{array} { r l } { j ^ { \prime } ( x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { j ( x + h ) - j ( x ) } { h } } } \\ & { \; \; \vdots } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \left( { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } } - { \frac { g ( x + h ) - g ( x ) } { h } } \right) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } } - \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { g ( x + h ) - g ( x ) } { h } } } \\ & { = f ^ { \prime } ( x ) - g ^ { \prime } ( x ) } \end{array} }
\phi _ { 2 }
\mathbf { e } _ { \mathrm { x } } { \hat { p } } _ { x } + \mathbf { e } _ { \mathrm { y } } { \hat { p } } _ { y } + \mathbf { e } _ { \mathrm { z } } { \hat { p } } _ { z } = - i \hbar \left( \mathbf { e } _ { \mathrm { x } } { \frac { \partial } { \partial x } } + \mathbf { e } _ { \mathrm { y } } { \frac { \partial } { \partial y } } + \mathbf { e } _ { \mathrm { z } } { \frac { \partial } { \partial z } } \right) ,
( B _ { h } , { \bf P } _ { h } )
5 1 2
\left[ { { \cal P } } _ { a } , { { \cal P } } _ { b } \right] = 0 \; \; \; , \; \; \; \left( a , b = 1 , . . . , n \right)
{ \begin{array} { r l } { \gamma _ { \alpha \theta } + \gamma _ { \theta \beta } \cos \left( \theta \right) + \gamma _ { \alpha \beta } \cos \left( \alpha \right) } & { = 0 } \\ { \gamma _ { \alpha \theta } \cos \left( \theta \right) + \gamma _ { \theta \beta } + \gamma _ { \alpha \beta } \cos \left( \beta \right) } & { = 0 } \\ { \gamma _ { \alpha \theta } \cos \left( \alpha \right) + \gamma _ { \theta \beta } \cos \left( \beta \right) + \gamma _ { \alpha \beta } } & { = 0 } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \left\langle \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \Psi ( F ( Z _ { n } ) ) ^ { 2 a _ { n } } \right] , \prod _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \Psi ( F ( Z _ { j } ) ) ^ { a _ { j } } \prod _ { j = n - 1 } ^ { 1 } \Psi ( F ( Z _ { j } ) ) ^ { a _ { j } } \right\rangle \right] } \\ { \leq \, } & { \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \left\langle \mathbb { E } _ { \boldsymbol \mu } \left[ \Psi ( G ( B _ { n } ) ) ^ { 2 a _ { n } } \right] , \prod _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \Psi ( F ( Z _ { j } ) ) ^ { a _ { j } } \prod _ { j = n - 1 } ^ { 1 } \Psi ( F ( Z _ { j } ) ) ^ { a _ { j } } \right\rangle \right] . } \end{array}
( \Delta _ { 1 2 } + g d _ { z } ) ^ { 2 } + ( g d _ { x } ) ^ { 2 } - ( g d _ { y } ) ^ { 2 } < 0
\left\{ \begin{array} { l } { g _ { n \kappa } ( r ) } \\ { f _ { n \kappa } ( r ) } \end{array} \right\} = \beta _ { n \kappa } \frac { \left( p _ { n \kappa } r \right) ^ { \left| \kappa \right| - 1 } } { ( 2 \left| \kappa \right| - 1 ) ! ! } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \left\{ \begin{array} { l } { b _ { j } } \\ { a _ { j } } \end{array} \right\} r ^ { j } .
{ \frac { 1 } { d ^ { 2 } } } = \left( { \frac { h ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta } { b ^ { 2 } } } + { \frac { \ell ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - { \frac { 2 h \ell \cos \beta } { a c } } \right) \csc ^ { 2 } \beta
2 4 \times 2 4
\phi = 0
a _ { i j } = { \frac { 1 } { ( k _ { i } - j ) ! } } \operatorname* { l i m } _ { x \to x _ { i } } { \frac { d ^ { k _ { i } - j } } { d x ^ { k _ { i } - j } } } \left( ( x - x _ { i } ) ^ { k _ { i } } f ( x ) \right) ,
h _ { i } ( \omega ) = \alpha _ { i } \xi ( \omega ) + \delta _ { c } h _ { i } ( \omega ) \frac { \Lambda } { m _ { c } } + \delta _ { b } h _ { i } ( \omega ) \frac { \Lambda } { m _ { b } }
T _ { 2 }
{ C } _ { \gamma _ { 1 } \ldots \gamma _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } \, N } w _ { \gamma _ { 1 } } \ldots w _ { \gamma _ { 4 } } = \sqrt { \mathrm { d i m } _ { N } } \ \left( { C } _ { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \gamma } ^ { N _ { 1 } N _ { 2 } N } w _ { \gamma _ { 1 } } w _ { \gamma _ { 2 } } w _ { \gamma } \right) \left( { C } _ { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \gamma ^ { \prime } } ^ { N _ { 1 } N _ { 2 } N } w _ { \gamma _ { 1 } } w _ { \gamma _ { 2 } } w _ { \gamma ^ { \prime } } \right) = { \frac { 1 } { \sqrt { \mathrm { d i m } _ { N _ { 1 } } \ldots \mathrm { d i m } _ { N _ { 4 } } } } } .
\begin{array} { r } { \boldsymbol { E } ^ { \mathrm { I } } ( \boldsymbol { x } , t ) = \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \exp \left( - \frac { ( t + ( x _ { 3 } - 0 . 5 ) / c - 6 \sigma ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) , 0 , 0 \right) ^ { \mathrm { T } } , \quad \boldsymbol { H } ^ { \mathrm { I } } ( \boldsymbol { x } , t ) = \frac { 1 } { \eta } \boldsymbol { k } ^ { \mathrm { I } } \times \boldsymbol { E } ^ { \mathrm { I } } ( \boldsymbol { x } , t ) , } \end{array}
\sigma _ { \pi } \, \! .
{ \star } d { \star }
\mathbf { X } \left( t \right)
^ { - }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } ( \mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } ) } & { = \mathbf { \nabla } \times \left( \mathbf { H } + \mathbf { M } \right) } \\ & { = \mathbf { \nabla } \times \mathbf { H } + \mathbf { J } _ { \mathrm { M } } } \\ & { = \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { P } } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { M } } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { P } & { { } = f - \mu \rho _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } , } \\ { \mu } & { { } = \frac { \partial f } { \partial \rho _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } } , } \end{array}

1
E _ { \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } } ( t ) = E _ { \mathbf { x } _ { 2 } , \mathbf { x } _ { 1 } } ( t )
\frac { x } { \delta _ { 0 } } { \displaystyle \propto } ~ \left( \Phi _ { v } ^ { 0 . 2 5 } \sqrt { \frac { \rho _ { 0 } } { \rho _ { p } } } \frac { U _ { \mathrm { i n d } } t } { \delta _ { 0 } } \right) ^ { 2 } = { t ^ { * } } ^ { 2 } ,
N \geq \ell
\mathbf { R }
p _ { i } = 1 / M
N = 2 0 0
x _ { 1 } , \ldots , x _ { n }
\sqrt [ 3 ] { 3 6 \pi } U ^ { \frac { 2 } { 3 } } ( r ) - 1 5 \pi U ( r ) - 4 \pi k _ { x _ { 0 } } ( r ) \varepsilon ^ { 2 } \leq 5 \mathcal { H } ^ { 2 } ( \Omega \cap \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) .
\begin{array} { r l r } { | y ( s ) | } & { \leq } & { | y ( s _ { 0 } ) | + | T ( s _ { 0 } ) | [ | x ( s ) | + | x ( s _ { 0 } ) | ] } \\ & { \leq } & { ( 2 a _ { 2 } ( \delta ) x ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } + 2 | h ( 0 , 0 ) | x ( s _ { 0 } ) ^ { N } ) A C } \\ & { } & { + ( 8 a _ { 2 } ( \delta ) x ( s _ { 0 } ) + 8 N x ( s _ { 0 } ) ^ { N - 1 } | h ( 0 , 0 ) | ) A C [ | x ( s ) | + | x ( s _ { 0 } ) | ] } \\ & { \leq } & { ( 2 a _ { 2 } ( \delta ) x ( s ) ^ { 2 } + 2 | h ( 0 , 0 ) | x ( s ) ^ { N } ) A C + ( 8 a _ { 2 } ( \delta ) x ( s ) + 8 N x ( s ) ^ { N - 1 } | h ( 0 , 0 ) | ) A C \cdot 2 x ( s ) } \\ & { \leq } & { ( 1 8 a _ { 2 } ( \delta ) x ( s ) ^ { 2 } + 1 8 N | h ( 0 , 0 ) | x ( s ) ^ { N } ) A C . } \end{array}
\{ x _ { i j } \} _ { n \times k }
n l
x ^ { 4 }
X Y
\vec { \nabla } ( Q _ { n m } - e \Phi ) = \vec { \nabla } E _ { n } = 0
z = 0
2 0 \times
R _ { i j , l m } = \frac { \Omega _ { i j , l m } ^ { 2 } / \Gamma } { 1 + 4 \{ \omega _ { l m } ( t ) - [ \omega _ { j } ( \mathbf { r } ) - \omega _ { i } ( \mathbf { r } ) ] - \textbf { k } _ { l } \cdot \textbf { v } \} ^ { 2 } / \Gamma ^ { 2 } } \, ,
| z | ^ { 2 } / ( 1 + | z | ^ { 2 } ) = ( 1 - n _ { z } ^ { 2 } ) / 4
h ( \bar { r } ) = a e ^ { - \bar { r } ^ { 2 } / 2 { \sigma } ^ { 2 } }
\mathbb { C } = v _ { 0 } = 1 0 u _ { 0 }
f _ { i } = - \alpha \, H ^ { - 5 / 4 } \, \partial _ { i } H
^ 2
M > 1
1

\pm 2 2
\varepsilon = \frac { E l ^ { 3 } } { N \langle P \rangle ^ { 2 } d ^ { 2 } }

\begin{array} { r l } { 1 - } & { \frac { 1 } { 4 ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) \sqrt { \pi \operatorname* { m a x } \{ I _ { n } ^ { \prime \prime } - \mu _ { n } , \mu _ { n } + K \} \gamma ^ { 2 } } } \left( \frac { 2 \gamma ^ { 2 } } { e ^ { \gamma ^ { 2 } - 1 } } \right) ^ { 2 } } \\ & { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( K + 1 ) } } \left( \frac { e } { K + 1 } \right) ^ { K + 1 } - \frac { 1 } { 4 ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) \sqrt { \pi I _ { n } \gamma ^ { 2 } } } \left( \frac { 2 \gamma ^ { 2 } } { e ^ { \gamma ^ { 2 } - 1 } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
W _ { k } ^ { ( t ) } = \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { k } ^ { ( t ) } } w _ { i j } ^ { ( t ) }
\begin{array} { r l } { \pi _ { 1 } ( D _ { \lambda } : X _ { n } \to \ell _ { 2 } ^ { n } ) } & { = \pi _ { 1 } ( D _ { \lambda } \circ v \circ u ) \leq \pi _ { 1 } ( D _ { \lambda } \circ v ) \| u \| } \\ & { \leq K _ { G } \| D _ { \lambda } \| \| v \| \| u \| \leq K _ { G } \| D _ { \lambda } \| 2 \gamma _ { 1 } ( X _ { n } ) \leq 2 K _ { G } C \| D _ { \lambda } \| \, . } \end{array}
L
\hat { \rho } = \sum _ { n } P _ { n } | n \rangle \langle n |
p = 1 6

T _ { \nu }
\begin{array} { r } { \sigma ( \hat { \Pi } ) = \Pi ( \mathbf { x } , \mathbf { q } , \hbar ) = \Pi _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } ) + \hbar \Pi _ { 1 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } ) + \mathcal { O } ( \hbar ^ { 2 } ) , } \end{array}
\left| \int _ { X } F d \mu - \int _ { X } F d \nu \right| \leq P
z
+ \infty
\left( \sum \vec { Q } _ { \theta } \right) _ { i j } = \vec { Q } _ { \nu L i } + \vec { Q } _ { \nu L j } + 2 \vec { Q } _ { \phi _ { W S } }
\Delta \hat { \mathbf { R } } ^ { t - 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta _ { t } } } ( \Delta \mathbf { R } ^ { t } - \frac { \beta _ { t } } { \sqrt { 1 - \alpha _ { t } ^ { 2 } } } \hat { \epsilon } ) + \sigma _ { t } \epsilon
0 < \widehat { \omega } _ { 1 } \le \frac 1 6
r = 0
f { \bf k } \times \rho { \bf v } + \rho _ { \star } \nabla B _ { a } ^ { i d e a l } = \rho _ { \star } { \bf P } _ { a } ^ { i d e a l } , \qquad \rho _ { \star } { \bf P } _ { a } ^ { i d e a l } = g ( z - z _ { r } ) \nabla \rho .
8 0 \%
- 5 m
\hbar ^ { 2 } \nabla _ { x } ^ { 2 } \nabla _ { p } ^ { 2 } \ll 1


\varphi = 0 \pi
\begin{array} { r l } { N _ { q } } & { \sim N ( \omega _ { \mathrm { O } } ) } \\ { N _ { p } } & { \sim N ( \omega _ { \mathrm { A } } ) \frac { N ( \omega _ { p } ) } { N ( \omega _ { A } ) } \sim N ( \omega _ { \mathrm { A } } ) \frac { \omega _ { A } } { \omega _ { p } } \sim N ( \omega _ { \mathrm { A } } ) \frac { k _ { \operatorname* { m a x } } } { p } , } \end{array}
\pi / 2 < \theta _ { \Delta u \Delta w } < \pi
x _ { 0 } = \beta w _ { 0 } ^ { 2 } / 2
c ( \textbf { p } , t _ { 0 } )
\underline { { \mathcal { T } } } = \mathcal { T } \frac { a _ { \infty } } { l } \, \mathrm { ~ . ~ }
0 . 3 1
\tau = 0 . 0 2
y
( 1 + 5 )
-
- 2
\left[ { \frac { 1 } { \alpha } } { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { \alpha } } { \frac { 1 } { r } } { \frac { d } { d r } } - { \frac { 2 } { \alpha } } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \right] b _ { 0 } + M \left( { \frac { 1 } { \alpha } } - 1 \right) { \frac { d a _ { 0 } } { d r } } = M ^ { 2 } b _ { 0 } ,
E
\mathrm { d } \tau = \tau \wedge ( \pounds _ { Z } \tau ) \ ,
[ H ( t ) , H ( t ^ { \prime } ) ] = 0
^ { - 2 }

\Rsh
\begin{array} { r } { \left. { \frac { \operatorname { d } \! C _ { 3 , n } ^ { * } } { \operatorname { d } \! \xi ^ { * } } } \right| _ { \xi ^ { * } = 0 } = ( n - 1 ) ! { \binom { 3 } { n } } \frac { \varepsilon _ { 2 } ^ { n - 1 } \lambda _ { i c } ^ { n - 1 } } { \mu m _ { 2 } ^ { n - 1 } } + \frac { 2 \lambda _ { i c } \lambda _ { 3 } \varepsilon _ { 2 } \delta _ { n , 3 } } { \mu m _ { 2 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\psi
\hat { H } _ { \mathrm { s p i n } } ( t ) = J _ { \mathrm { e x } } ( t ) \sum _ { ( i , j ) } \hat { \bf s } _ { i } \hat { \bf s } _ { j } + B _ { x } { \bf e } _ { x } \sum _ { i } \hat { \bf s } _ { i }
\rho _ { \epsilon } \frac { D _ { 0 } } { C _ { 0 } }
( \Omega _ { 1 } , \Omega _ { 2 } , \Delta _ { 1 } , \Delta _ { 2 } ) = ( 5 , - 1 0 , 3 0 , - 7 0 ) ~ 2 \pi

\phi _ { i }
\alpha = 0 . 5
I _ { 0 } ( \Omega ) = \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \ln [ F ( p ) + \Omega ^ { 2 } ] .
M
1 +

\begin{array} { r l } { \sigma _ { x x } ^ { \mathcal { R } } } & { = 2 ( \sigma _ { x y } \dot { \omega } _ { x y } + \sigma _ { x z } \dot { \omega } _ { x z } ) , } \\ { \sigma _ { y y } ^ { \mathcal { R } } } & { = - 2 ( \sigma _ { x y } \dot { \omega } _ { x y } - \sigma _ { y z } \dot { \omega } _ { y z } ) , } \\ { \sigma _ { z z } ^ { \mathcal { R } } } & { = - 2 ( \sigma _ { x z } \dot { \omega } _ { x z } + \sigma _ { y z } \dot { \omega } _ { y z } ) , } \\ { \sigma _ { x y } ^ { \mathcal { R } } } & { = \dot { \omega } _ { x y } ( \sigma _ { y y } - \sigma _ { x x } ) + \sigma _ { y z } \dot { \omega } _ { x z } + \sigma _ { x z } \dot { \omega } _ { y z } , } \\ { \sigma _ { y z } ^ { \mathcal { R } } } & { = \dot { \omega } _ { y z } ( \sigma _ { z z } - \sigma _ { y y } ) - \sigma _ { x y } \dot { \omega } _ { x z } - \sigma _ { x z } \dot { \omega } _ { x y } , } \\ { \sigma _ { x z } ^ { \mathcal { R } } } & { = \dot { \omega } _ { x z } ( \sigma _ { z z } - \sigma _ { x x } ) + \sigma _ { y z } \dot { \omega } _ { x y } - \sigma _ { x y } \dot { \omega } _ { y z } , } \end{array}
\alpha \in \{ 0 , \pi / 3 , 2 \pi / 3 , \pi \}
i . ~ e . , ~ ~ ~ - ( C ^ { \prime } - P ^ { \prime } ) - ( T ^ { \prime } + P ^ { \prime } ) = - r _ { u } ( C + T ) ~ ~ ~ .
W _ { z } \left( \begin{array} { c c } { { a + N \bar { \epsilon } _ { j } } } & { { b + N \bar { \epsilon } _ { j } } } \\ { { d + N \bar { \epsilon } _ { j } } } & { { c + N \bar { \epsilon } _ { j } } } \end{array} \right) = W _ { z } \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { d } } & { { c } } \end{array} \right) .
F _ { + 1 2 3 } \; = \; \mu \, , \quad ( \mu \neq 0 )
- k
c _ { s } = \sqrt { T _ { e } / m _ { D } }
z
R
R _ { t } = P _ { t } ( { \bf 1 } - ( P _ { t } - P _ { t } ^ { * } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { \mathcal { F } ( u _ { \varepsilon } , C _ { \varepsilon , \theta } ( x _ { 0 } ) ) } { \varepsilon ^ { d } } \leq b \mathcal { L } ^ { d } ( C _ { 1 , \theta } ( x _ { 0 } ) ) + \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { b } { \varepsilon ^ { d } } \int _ { C _ { \varepsilon , \theta } ( x _ { 0 } ) } \psi ( x , | \nabla u _ { \varepsilon } ( x ) | ) \, d x .
\mu _ { X }
\begin{array} { r } { A = U D V ^ { T } , \ U ^ { - 1 } = U ^ { T } , \ V ^ { - 1 } = V ^ { T } , \ D = \{ D _ { i k } \} = \! \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , i \ne k , i \le n _ { G } , k \le n _ { d } } \\ { d _ { i } , i = k \le \operatorname* { m i n } ( n _ { G } , n _ { d } ) } \end{array} \right. \! \! \! \! \! \! , d _ { i } \ge d _ { i + 1 } \ge 0 . } \end{array}
T _ { \mathrm { e f f } } ^ { c } = T _ { \mathrm { e f f } } ^ { t }

x - y
V ( r _ { j } \pm a ) = V ( r _ { j } )
\frac { k _ { x } ^ { 2 } } { k _ { x , \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } + \frac { ( \omega - \omega _ { \mathrm { c } } ) ^ { 2 } } { ( \Delta \omega / 2 ) ^ { 2 } } = 1 , \quad \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { k _ { x , \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } + \frac { ( k _ { z } - k _ { \mathrm { c } } ) ^ { 2 } } { ( \Delta k _ { z } / 2 ) ^ { 2 } } = 1 ,
\delta \left( G _ { 0 } ^ { + } \right) ^ { 2 } = 2 ^ { - 8 / 3 } \lambda ^ { + } G _ { 0 } ^ { + } + 2 ^ { - 4 / 3 } \left[ L _ { 0 } - { \frac { 5 c } { 1 2 8 } } \right] .
k

\mathcal { \tilde { H } } _ { \mathrm { { e f f } } } = \sigma \cdot \mathcal { H } _ { \mathrm { { e f f } } }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \theta _ { 2 5 } \to \pi ^ { - } } \frac { \mathrm { d } a _ { 2 5 } } { \mathrm { d } \theta _ { 2 5 } } = \operatorname* { l i m } _ { \theta _ { 2 5 } \to \pi ^ { - } } \frac { \mathrm { d } q _ { 2 } } { \mathrm { d } \theta _ { 2 5 } } \, . } \end{array}
\alpha \sim 3 0
P _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ( \Delta )
\Delta
L _ { R } > L _ { O } > L _ { C }
T _ { \mu \nu } g ^ { \mu \nu } = 0
^ p \mathcal { H } _ { j } ^ { \pm }
5 + 7 = x
v _ { A } = B / \sqrt { \rho _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ o ~ n ~ a ~ } } }
\varepsilon [ u ] \in \mathcal { M } _ { \mathrm { l o c } } ( \Omega \times ( 0 , T ) )

\theta _ { i } \theta _ { j } = q \theta _ { j } \theta _ { i } , ~ ~ ~ i < j ~ ,
1 / 8
2 . 7 9 \%
4 . 7 9 \times { 1 0 } ^ { - 7 }
r = n ^ { 2 } a _ { 0 } ,
c _ { n 0 } ( \omega ) = \frac { [ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { D } ^ { f } ] _ { 1 0 , 0 0 } } { \nu ^ { ( 0 ) } } c _ { 0 0 } ( \omega ) a _ { n 0 } .
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \tilde { T } _ { c , B } ( \mathbf { k } ) } & { { } = \sum _ { A \neq B } \tilde { T } _ { c , A B } } & { } & { { } } \end{array}
\mathrm { H e H ^ { * } }
\Delta F = - \frac { 1 } { \beta } \ln \left\langle \mathrm { e } ^ { - \beta \left[ \mathcal { H } _ { \mathrm { B } } ( \mathbf { q } \mathbf { p } ; \lambda ) - \mathcal { H } _ { A } ( \mathbf { q } , \mathbf { p } ; \lambda ) \right] } \right\rangle _ { \mathrm { A } }
\frac { a } { h } = ~ 0 . 0 0 0 5 , 0 . 0 0 0 5 5 , 0 . 0 0 0 8 , 0 . 0 0 5 , 0 . 1
\mathrm { Q } _ { s } = m _ { s } \int \left( \mathbf { v } - \mathbf { u } _ { s } \right) \otimes \left( \mathbf { v } - \mathbf { u } _ { s } \right) \otimes \left( \mathbf { v } - \mathbf { u } _ { s } \right) f _ { s } \mathrm { ~ d } \mathbf { v }
\begin{array} { r l } { \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k + 1 } = } & { \Pi _ { C } ( \widetilde { { \mathbf { Y } } } ^ { k } - \gamma _ { y } ( { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } ) \widehat { { \mathbf { Y } } } ^ { k } ) } \\ { = } & { ( { \mathbf { I } } - \gamma _ { y } ( { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } ) ) \Pi _ { C } \widetilde { { \mathbf { Y } } } ^ { k } + \gamma _ { y } ( { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } ) ( \widetilde { { \mathbf { Y } } } ^ { k } - \widehat { { \mathbf { Y } } } ^ { k } ) } \\ { = } & { \Pi _ { C } { \mathbf { C } } _ { \gamma } \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } + \Pi _ { C } { \mathbf { C } } _ { \gamma } ( \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } ) - \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k } ) ) } \\ & { + \gamma _ { y } ( { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } ) ( \widetilde { { \mathbf { Y } } } ^ { k } - \widehat { { \mathbf { Y } } } ^ { k } ) , } \end{array}
J = 3 / 2
+ 2 4
\sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \le 3 \sigma _ { 0 }
L

\begin{array} { r l } & { f _ { n , s } : \mathbb { R } _ { + } \times \mathbb { R } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } \to \mathbb { R } , \; \; ( u , \mathbf { v } ) \mapsto f \left( u , ( n , s , \mathbf { v } ) \right) } \\ { \mathrm { a n d ~ } } & { h _ { t _ { 0 } , x } : \mathbb { R } _ { + } \to \mathbb { R } ^ { 1 + n _ { \operatorname* { m a x } } } , \; \; t \mapsto \left( t , \tau - \sum _ { k = 1 } ^ { n - s } ( t - t _ { 0 } ) e _ { k } \right) . } \end{array}
i

0 . 9 5 5 2 { \scriptstyle \pm 0 . 0 2 0 0 }
\sqrt { \sum _ { \ell = e , \mu , \tau } \mu _ { \nu _ { \ell } } ^ { 2 } } \ \stackrel { < } { _ \sim } 1 0 ^ { - 3 } \, \mu _ { B } \ \ \ .
\hat { \tau } = \tau / \hat { t } _ { V _ { 1 } - V _ { 2 } }
\mathbb { Z } \setminus \{ - 1 , + 1 \} = \bigcup _ { p \mathrm { \, p r i m e } } S ( p , 0 ) .
F _ { t }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { t } \mu _ { t } } & { = \gamma _ { t - 1 } , } \\ { \gamma _ { t } \tau _ { t } } & { \leq \gamma _ { t - 1 } ( \tau _ { t - 1 } + \lambda _ { 2 } ) , } \\ { \gamma _ { t } \eta _ { t } } & { \leq \gamma _ { t - 1 } ( \eta _ { t - 1 } + \lambda _ { 2 } ) , } \\ { \tau _ { t } \eta _ { t - 1 } } & { \geq \mu _ { t } , } \end{array}
p _ { w }
W ( \Gamma _ { 0 } ) = \mathrm { T r \, P } e ^ { \displaystyle i g \oint _ { \Gamma _ { 0 } } d z _ { \mu } A _ { \mu } ( z ) } .
R
M = 6 \mathrm { \ a n d \ } N = 7 .
T _ { 0 }
3 0
D
i
| \Omega _ { 1 } | = | \Omega _ { 2 } | = \Omega
V _ { 0 } = \langle \hat { V } \rangle - \operatorname { T r } [ \langle \hat { V } ^ { \prime \prime } \rangle \cdot \Sigma _ { t } ] / 2 \mathrm { ~ , ~ } V _ { 1 } = \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle \mathrm { ~ , ~ } V _ { 2 } = \langle \hat { V } ^ { \prime \prime } \rangle .
{ \cal O }
_ 2
\begin{array} { r l } & { \displaystyle \sum _ { \alpha } \mathbf { w } _ { \alpha } \cdot \left( \boldsymbol { \beta } _ { \alpha } - \hat { \gamma } _ { \alpha } \left( \frac { 1 } { 2 } \mathbf { w } _ { \alpha } + \mathbf { v } \right) \right) = } \\ & { \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 , \dots , N - 1 } ( \mathbf { w } _ { \alpha } - \mathbf { w } _ { N } ) \cdot \left( \boldsymbol { \beta } _ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } \hat { \gamma } _ { \alpha } \left( \mathbf { w } _ { \alpha } + \mathbf { w } _ { N } \right) - \hat { \gamma } _ { \alpha } \mathbf { v } \right) . } \end{array}
p _ { \pm }
\begin{array} { r } { \frac { d X _ { i } } { d t } = \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial P _ { i } } , \ \ \ \ \ } \\ { f r a c { d P _ { i } } { d t } = - \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial X _ { i } } . } \end{array}
\prec
\sigma \sim
\begin{array} { r l } { I \ = \ } & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } x e ^ { - \frac { ( x - Q ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \ d x } \\ { \ = \ } & { \int _ { - \frac { Q } { \sqrt { 2 } \sigma } . } ^ { + \infty } ( \sqrt { 2 } \sigma u + Q ) e ^ { - u ^ { 2 } } \sqrt { 2 } \sigma \ d u } \\ { \ = \ } & { 2 \sigma ^ { 2 } \int _ { - \frac { Q } { \sqrt { 2 } \sigma } } ^ { + \infty } u e ^ { - u ^ { 2 } } d x + \sqrt { 2 } \sigma Q \int _ { - \frac { Q } { \sqrt { 2 } \sigma } . } ^ { + \infty } e ^ { - u ^ { 2 } } d x } \\ { \ = \ } & { \sigma ^ { 2 } e ^ { - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } + \sqrt { 2 \pi } \sigma Q \ \frac { 1 } { 2 } \left( \ 1 - \mathrm { e r f } \left( - \frac { Q } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) \ \right) } \\ { \ = \ } & { \sigma ^ { 2 } e ^ { - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } + \sqrt { 2 \pi } \sigma Q \ \frac { 1 } { 2 } \mathrm { e r f c } \left( - \frac { Q } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) } \\ { \ = \ } & { \sigma ^ { 2 } e ^ { - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } + \sqrt { 2 \pi } \sigma Q \ g _ { N } . } \end{array}
B \, { } ^ { 3 } \Sigma ^ { - } ( v = 2 0 )
0 . 0 2 \ \frac { \mathrm { ~ S ~ } } { \mathrm { ~ m ~ } }
h ( \boldsymbol { X } ( t ) , t ) : = \left( \begin{array} { l } { - k _ { R } V ( t ) P ( t ) + g _ { V } W _ { V } ( t ) + k _ { U } ( t ) R ( t ) } \\ { k _ { F } ( t ) R ( t ) - g _ { V } W _ { V } ( t ) } \\ { k _ { F } ( t ) R ( t ) - g _ { P } W _ { P } ( t ) } \\ { k _ { R } V ( t ) P ( t ) - k _ { F } ( t ) R ( t ) - k _ { U } ( t ) R ( t ) } \\ { - k _ { R } V ( t ) P ( t ) + g _ { P } W _ { P } ( t ) + k _ { U } ( t ) R ( t ) } \end{array} \right) .
u \cdot ( \mathbb { D } u \, n ) + \alpha u _ { \tau } ^ { 2 } = 0

d _ { n }
E _ { V }

E _ { n , m , S }
\overline { { \omega } } = \eta \Omega \sqrt { n } / 2
N ( 1 - R ) [ ( 1 - p _ { 1 } ) \delta _ { 1 } + p _ { 1 } ( 1 - p _ { 2 } ) \delta _ { 2 } + p _ { 1 } p _ { 2 } ( 1 - p _ { 3 } ) \delta _ { 3 } + p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } ( 1 - p _ { 4 } ) \delta _ { 4 } ]
F ( s ; a , b , N )
1 . 4 - 1 . 5 ~ \, \mu

J
n _ { \mathrm { c l } } ^ { \ddagger }
G _ { r s } = \left( \begin{array} { l l } { { { \frac { H _ { 0 } } { H _ { 1 } } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \frac { H _ { 2 } } { H _ { 3 } } } } } \end{array} \right) = { \frac { H _ { 2 } } { H _ { 3 } } } \left( \begin{array} { l l } { { ( \mathrm { R e } \, U ) ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; ,
\begin{array} { r l } { L o s s _ { B C } } & { = M S E _ { B C } , } \\ { L o s s _ { I C } } & { = M S E _ { I C } , } \\ { L o s s _ { F } } & { = M S E _ { F } = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { \omega _ { i } } { N _ { F } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { F } } \left| F _ { i } \left( x _ { j } , t _ { j } \right) \right| ^ { 2 } , } \end{array}
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { n } \sin ( n x )
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \hat { d } ) } & { { } \leq \left( \frac { k ^ { k } \left( \eta ! \right) } { \eta ^ { k } \left( \eta - k \right) ! } \right) ^ { 2 } e ^ { 3 } \left( \frac { 2 \eta \left( k + e \right) } { k ^ { 2 } } \right) ^ { k } } \end{array}
A S D = \frac { \tilde { h } ( f ) } { \sqrt { T _ { \mathrm { o b s } } } } .

L _ { x }
t = 4 5
3 0 0
\int _ { 0 } ^ { 1 } \cos ( x z ) \, \mathrm { d } z = { \frac { \sin ( x ) } { x } } = U _ { 0 } ( x )
\Psi | _ { k } ^ { n } = \Psi _ { 0 } \zeta ^ { n } e ^ { i k _ { z } k \Delta z }
w = 0
\hat { X } _ { t + 1 }
\Delta y ^ { + } = 0 . 6 - 4 . 1
\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { W } _ { m } , \, \hat { W } _ { n } \bigr ] } & { = 0 , } \\ { \bigl [ \hat { C } _ { m } , \, \hat { C } _ { n } \bigr ] } & { = 0 , } \\ { \bigl [ \hat { W } _ { m } , \, \hat { C } _ { n } \bigr ] } & { = \frac { \delta _ { n m } } { \sqrt { 2 } } \left\{ \bigl ( f _ { n } , \hat { \phi } \bigr ) - \bigl ( \hat { \phi } , f _ { n } \bigr ) \right\} , } \end{array}
\Delta p _ { \mathrm { T } } / p _ { \mathrm { T } } ^ { 2 }
y , z = - 1 6 0 ~ c / \omega _ { p }
\begin{array} { r } { \left( { \bf M } { \bf z } \right) _ { j } = { \bf z } _ { j } V _ { j } + \frac { 1 } { 4 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \nabla { \bf z } _ { i } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { j } ) , } \end{array}
- \frac { i w ^ { 3 } } { 2 \sqrt { 2 } \pi } e ^ { - \frac { w ^ { 2 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } ) } { 4 } } ( k _ { x } \hat { \mathbf { x } } + k _ { y } \hat { \mathbf { y } } )
\mathbf { F } ^ { \sigma , 2 } = { \mathbf { C } _ { L } } ^ { \dagger } \cdot \tilde { \mathbf { F } } ^ { \sigma , 2 } \cdot \mathbf { C } _ { R } .
x \sim R
\bar { \phi } = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 6 } \phi _ { i } / 1 6
b _ { 0 } ( x , t ) = \frac { t } { 3 } \left( \beta ^ { 1 / 3 } ( x ) + \beta ^ { - 1 / 3 } ( x ) + 1 \right)
G = 1 7 5 ~ \mathrm { k V / A } \approx 1 . 1 \times 1 0 ^ { 2 4 } ~ \mathrm { V / ( p h o t o e l e c t r o n / s ) }
( 1 , 0 )
\beta \gamma ^ { n } = ( q ^ { 2 } \gamma ) ^ { n } \beta + \hat { \lambda } \gamma ^ { n - 1 } ( a _ { n } l _ { q } - b _ { n } \alpha ^ { 2 } ) \; ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { 1 } { \bar { \alpha } _ { s } } \right) ^ { \prime \prime } + \left( \frac { 1 } { \bar { \alpha } _ { s } } \right) ^ { \prime } = \beta _ { 0 }
d _ { i }
\forall t \in [ 0 , T ] , \quad \langle \eta _ { t } ^ { X } , F _ { T , t } \rangle = 0 .
l
P _ { \mathrm { p l } } ^ { \mathrm { w e i g h t } } = 0
d \, \widetilde { \alpha } _ { j } = - \frac { 1 } { \mathsf { A } } d p _ { j } \wedge \, d \psi _ { j }
\Theta ( t )
Q
\Omega = { \frac { \left( q + N ^ { \prime } - 1 \right) ! } { q ! ( N ^ { \prime } - 1 ) ! } }

2 0

\frac { \zeta } { 4 } f - \{ \zeta f ^ { \prime \prime } + ( D - 1 ) f ^ { \prime } \} - E f = 0 ,
q _ { i }
V _ { h }
h _ { \tt L E O } = 2 0 0
{ \cal H } ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t )
C _ { D } ^ { S }
E _ { 0 }
\underline { { \xi } } \in ] \xi _ { n } ^ { 0 } , \xi _ { n } ^ { 2 } [
b _ { 0 }
X \Xi = \left( \begin{array} { c c } { { M m + B \bar { b } } } & { { M b + B n } } \\ { { \bar { B } m + N \bar { b } } } & { { \bar { B } b + N n } } \end{array} \right) ,
H ^ { \mathrm { D C B Q } }
\Psi ( \rho ) = { \left[ \begin{array} { l } { \langle F _ { 1 } , \rho \rangle } \\ { \vdots } \\ { \langle F _ { n } , \rho \rangle } \end{array} \right] } ,
\tilde { A } , \; \tilde { B } , \; \tilde { C } , \; \tilde { D } \geq 0
R = \mathbb R [ q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } , p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ]
R a = R a _ { c }
( x _ { i } - X _ { 0 i } ) ( x ^ { i } - X _ { 0 } ^ { i } ) = 0 ,
\mathrm { ~ C ~ R ~ e ~ M ~ } _ { \mathrm { ~ A ~ } }
M _ { J }
f _ { L O } = 8 . 3 1 6 \, \mathrm { G H z }
\mu = 0 . 1

X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 2 0 )
C _ { S } ^ { 2 } = \frac { \langle { L _ { i j } ^ { A } \mathcal M _ { i j } } \rangle } { \langle { \mathcal M _ { k l } \mathcal M _ { k l } } \rangle } ,
\frac { \partial } { \partial Z _ { g y } } \boldsymbol { \cdot } \left[ { \cal J } ( Z _ { g y } ) \left\{ Z _ { g y } , H _ { g y } ( Z _ { g y } , t ) \right\} _ { g c } \right] = 0
A ^ { \mathrm { P } } ,
( n , m )
\Delta y
- \mathbf { A } .
\delta n _ { 1 } ^ { f } \approx 5 . 5 \times \, \frac { \lambda ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 4 } } \, ( \frac { T } { M } ) ^ { 1 . 3 5 } \, n _ { \varphi } \approx 0 . 8 9 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \lambda ^ { 2 } \, ( \frac { T } { M } ) ^ { 1 . 3 5 } \, n _ { \varphi } \, .
C
w ( \mu , t , r ) \Bigl | _ { r \ne \rho ( t ) } = O \Bigl ( \frac { 1 } { \mu ^ { 2 N } } \Bigr ) \; , \qquad \forall N \; , \; \mu \to \infty
O ( n ^ { 2 } M ( n ^ { 2 } ) / \log { n } ) = O ( n ^ { 4 + o ( 1 ) } )

v _ { H }
P = \frac { \rho r T } { 1 - b \rho } - a \rho ^ { 2 } ,
b = 1 . 5
\begin{array} { r l } { I ( \epsilon ) \sim I _ { 0 } ( \epsilon ) \Bigg ( } & { 1 + \frac { g ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) \epsilon } { 2 g ( \tilde { x } ) f ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) } - \frac { g ^ { ( 1 ) } ( \tilde { x } ) f ^ { ( 3 ) } ( \tilde { x } ) \epsilon } { 2 g ( \tilde { x } ) [ f ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) ] ^ { 2 } } } \\ & { - \frac { f ^ { ( 4 ) } ( \tilde { x } ) \epsilon } { 8 [ f ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) ] ^ { 2 } } + \frac { 5 [ f ^ { ( 3 ) } ( \tilde { x } ) ] ^ { 2 } \epsilon } { 2 4 [ f ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) ] ^ { 3 } } + \mathcal { O } \left( \epsilon ^ { 2 } \right) \Bigg ) . } \end{array}
\mathrm { p e r } ( B ) = \mathrm { p e r } ( S ) .
\hat { \mathcal { O } }
r _ { N }
\lambda _ { j } ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } \varepsilon _ { j } / c ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } , \; j = 0 , 1 .
8 y _ { i + 1 }
\epsilon _ { r }
\omega
\Omega _ { 2 } ( x _ { 2 } ) = 2 | \Delta |
z \sim z _ { 1 } \approx 2 B _ { 0 } l _ { \perp } / b
W _ { p g } = W ( \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } - \mathbf { x } _ { g } )

A ( \cdot ) = 0
\mathcal { D } _ { x } , \mathcal { D } _ { y } \propto X _ { 0 } ^ { 2 / 3 }
\triangleright
b
T _ { 1 3 } / \langle { T _ { 1 3 } } \rangle { }
\hat { V } _ { l o c } ^ { \alpha }
\lambda _ { 0 } ( 0 ) = 0
p \{ \tilde { x } _ { n } \} _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } }
I _ { \mathrm { t h } }
( \Gamma _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { p } } ) ^ { T } = ( - 1 ) ^ { p } \, \Gamma _ { \mu _ { p } \cdots \mu _ { 2 } \mu _ { 1 } } = ( - 1 ) ^ { \frac { p ( p + 1 ) } { 2 } } \Gamma _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { p } } .
l _ { M } / l _ { \mu }
M ( \mathbf { x } , t ) \dot { \mathbf { x } } = f ( \mathbf { x } , t )
\left( \begin{array} { l } { { f _ { \pm } ^ { q } } } \\ { { f _ { \pm } ^ { - q } } } \end{array} \right) = ( \tau _ { \pm } ^ { q } ) ^ { - 1 } \tilde { F }
\kappa ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \langle \Psi _ { 0 } ^ { N } | \hat { \psi } ( x _ { 2 } ) \hat { \psi } ( x _ { 1 } ) | \Psi _ { 0 } ^ { N } \rangle
u ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { c c } { U ( x , t ) } & { x < x _ { s } ( t ) } \\ { 0 } & { x > x _ { s } ( t ) } \end{array} \right.
\eta _ { \mathrm { K } } \sim \delta _ { \scriptscriptstyle { 1 / 4 } }
\partial ^ { \mu } R _ { \mu } = \frac { B _ { \mu \nu } { \tilde { B } } ^ { \mu \nu } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { i } T _ { i } ^ { B } ( - 1 + c _ { i } ^ { ( 0 ) } )
M _ { 2 } = \lfloor ( T - \Delta T ) / ( t ^ { M _ { 1 } } - t ^ { M _ { 1 } - 1 } ) \rfloor
V _ { A } ^ { * } = \sqrt { \frac { B ^ { 2 } + ( P _ { \perp } - P _ { \| } ) } { \rho } } ,
Z _ { q } ^ { 2 } ( z _ { 0 } ) = \cfrac { \Gamma L _ { q } ^ { ( e f f ) } } { 2 \operatorname { I m } ( D _ { m } ) }
C _ { e l l } \geq 1
\Delta t \gg \tau
\begin{array} { r l } { n _ { f } } & { { } = n _ { 0 } ( \omega ) + n _ { 2 } | \vec { E } | ^ { 2 } + \frac { n _ { 2 } \gamma _ { x x } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } ( | \vec { E } | ^ { 2 } ) } \end{array}
l _ { D }
{ \bf r }
\mathrm { i } R ^ { \prime } / R = \left( 1 + \frac { A ^ { 2 } } { 4 } \right) \frac { \Gamma _ { m } } { 2 \Omega _ { m } } + 1 - \frac { B } { 4 } + \frac { A ^ { 2 } } { 2 } - f ^ { \prime } \frac { E _ { m } ^ { 1 } } { \Omega _ { m } } - \frac { 1 } { 1 + \frac { A ^ { 2 } } { 4 } } \left[ \left( \frac { B } { 8 } + \frac { A ^ { 4 } } { 1 6 } - \frac { A ^ { 2 } B } { 3 2 } \right) + \mathrm { i } \left( \frac { A } { 4 } + \frac { 3 A ^ { 3 } } { 1 6 } - \frac { A B } { 8 } \right) \right] ,
t
N =
\{ q _ { i } , q _ { j } \} ^ { D } = \{ q _ { i } , q _ { j } \} - \sum _ { a , b = 1 } ^ { M } \{ q _ { i } , \Phi _ { a } \} ( \mathcal { C } ^ { - 1 } ) _ { a b } \{ \Phi _ { b } , q _ { j } \} \, ,
\frac { \partial y } { \partial t } ( x , t ) - \frac { \partial ^ { 2 } y } { \partial x ^ { 2 } } ( x , t ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { 4 } ( \bar { x } , t ) \, d \bar { x } + \Phi ( x , t ) ,
{ \binom { 0 } { 0 } } = 1 .
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0 . 3
| \; \theta \; \rangle _ { \delta } \; : = \; e ^ { i \delta \tilde { Q } _ { 5 } } \; | \; \theta \; \rangle _ { \delta } \; ,
2 \left( | U _ { 1 } | ^ { 2 } + | U _ { 2 } | ^ { 2 } + | U _ { 3 } | ^ { 2 } \right) = 3 \left( | V _ { 1 } | ^ { 2 } + | V _ { 2 } | ^ { 2 } \right)
n _ { n t h } ( > ( 1 0 - 1 5 ) ~ \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } ) / n _ { p } \simeq 1

\alpha = \mathsf { A } \, d \theta _ { 1 } + E d t + \sum _ { j = 2 } ^ { N } p _ { j } \, d \psi _ { j } \, ,
\begin{array} { r l } { C _ { 4 , k } ( \alpha , \beta , \gamma ) = \frac { 1 } { 1 2 \Gamma ( k + 1 ) } } & { \int _ { c - i \infty } ^ { c + i \infty } \frac { \mathrm { d } z } { 2 \pi i } \; \frac { \Gamma ( - z ) \Gamma ( - z + \gamma - 1 ) \Gamma ( - z - \delta + 1 ) \Gamma ( - z + \gamma - \delta ) \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } ( k + 2 z - \alpha - \beta - \gamma + \delta + 3 ) \right) } { 1 2 \Gamma ( k + 1 ) \Gamma ( - 2 z + \gamma - \delta ) \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } ( k + 2 z - \alpha - \beta - \gamma + \delta + 3 ) + \frac { 1 } { 2 } ( k + 2 z + \alpha + \beta - \gamma + \delta - 1 ) \right) } } \\ & { \times \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } ( k + 2 z + \alpha - \beta - \gamma + \delta + 1 ) \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } ( k + 2 z - \alpha + \beta - \gamma + \delta + 1 ) \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } ( k + 2 z + \alpha + \beta - \gamma + \delta - 1 ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { i n } } } & { = \mathrm { E } _ { 0 } \sqrt { \pi ( 2 l + 1 ) } i ^ { l } \left( \delta _ { m , 1 } + \delta _ { m , - 1 } \right) } \\ { \mathcal { B } _ { l m } ^ { \mathrm { i n } } } & { = \frac { \mathcal { E } } { c } \sqrt { \pi ( 2 l + 1 ) } i ^ { l + 1 } \left( \delta _ { m , 1 } - \delta _ { m , - 1 } \right) } \end{array}
- a ( \theta , t )
k _ { 2 }

q
n = 1
\lambda \to \infty
\int | \Psi ( t = 0 , \rho ) | ^ { 2 } d \rho = 1
u , v
S ^ { 2 } = \{ x { \in } R ^ { 3 } : \sum x _ { \alpha } ^ { 2 } = 1 \} ,
\sigma = 1
a ^ { * } \equiv c J _ { 2 } / G M _ { 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \vert \lambda ( H ( \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } ( f ) S _ { n } ) ) \vert } & { = \left\vert \lambda \left( \frac { \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } ( f ) S _ { n } + S _ { n } ^ { H } \mathcal { C } ^ { - 1 } ( \bar { f } ) } { 2 } \right) \right\vert } \\ & { \leq \left\Vert \frac { \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } ( f ) S _ { n } + S _ { n } ^ { H } \mathcal { C } ^ { - 1 } ( \bar { f } ) } { 2 } \right\Vert _ { 2 } } \\ & { \leq \left\Vert \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } ( f ) S _ { n } \right\Vert _ { 2 } \leq \left\Vert \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } ( f ) \right\Vert _ { 2 } \epsilon \leq 2 \left\Vert \frac { 1 } { f } \right\Vert _ { \infty } \epsilon . } \end{array}
d _ { a } t _ { b } = 0
\hat { r } _ { o } = 9 2 . 1
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } n } & { = - \nabla \cdot ( n \boldsymbol { u } ) , } \\ { \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { u } } & { = \frac { 1 } { n } ( \nabla \times \boldsymbol { b } ) \times \boldsymbol { b } , } \\ { \partial _ { t } \boldsymbol { b } } & { = \nabla \times ( \boldsymbol { u } \times \boldsymbol { b } ) - d _ { i } \nabla \times \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { u } , } \\ { \nabla \cdot \boldsymbol { b } } & { = 0 , } \end{array}
\Delta \omega
9 . 1
\begin{array} { r l } & { \int _ { A } \int _ { B } n ( x _ { 0 } , x _ { t } ) ~ \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , v _ { t } C ) ( x _ { t } ) \mathrm { d } \mu _ { \mathrm { d a t a } } ( x _ { 0 } ) } \\ { = } & { \int _ { A } \int _ { B } \frac { \mathrm { d } \mathcal { N } ( e ^ { - t } x _ { 0 } , v _ { t } C ) } { \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , v _ { t } C ) } ( x _ { t } ) \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , v _ { t } C ) ( x _ { t } ) \mathrm { d } \mu _ { \mathrm { d a t a } } ( x _ { 0 } ) } \\ { = } & { \int _ { A } \int _ { B } \mathrm { d } \mathcal { N } ( e ^ { - t } x _ { 0 } , v _ { t } C ) ( x _ { t } ) \mathrm { d } \mu _ { \mathrm { d a t a } } ( x _ { 0 } ) } \\ { = } & { \mathbb { P } [ X _ { 0 } \in A , X _ { t } \in B ] , } \end{array}
\vec { v }

c
N _ { p } ^ { \prime } = 1 0 0
f T \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) .
V = 0
t _ { 0 } \leq \tau _ { P } \leq t
\alpha _ { s } ( M _ { Z } ) = 0 . 1 1 9 6 \pm _ { \; 0 . 0 0 8 0 } ^ { \; 0 . 0 1 0 2 } \, .
U _ { A _ { 1 } } = { \frac { a e ^ { i k r } } { r } } ,
D _ { R a } ( P _ { u } ^ { ' } , P _ { u } ) = \sigma \left( C \left( P _ { u } ^ { ' } \right) - \mathbb { E } _ { P _ { u } } \left[ C ( P _ { u } ) \right] \right) ,
H _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { T A T } } = \frac { \chi _ { \mathrm { e f f } } } { 3 } ( S _ { x } ^ { 2 } - S _ { y } ^ { 2 } ) ,
C _ { L } = \frac { 1 } { R e } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left[ \left( \frac { \partial \Omega } { \partial r } \right) _ { R _ { 0 } } - \Omega _ { R _ { 0 } } \right] \sin { \theta } d \theta .

Q
q _ { 2 }
= 1 2 . 5
s \neq 0
+ 1 1 0 4
\frac { I _ { F i b e r \: C o u p l e d } } { I _ { 0 . 9 N A \: o b j e c t i v e } } \approx \frac { \int _ { \lambda = 5 5 0 n m } ^ { \lambda = 7 0 0 n m } I _ { F i b e r \: C o u p l e d } ( \lambda ) d \lambda \cdot 8 . 1 7 7 } { \int _ { \lambda = 5 5 0 n m } ^ { \lambda = 7 0 0 n m } I _ { 0 . 9 N A \: o b j e c t i v e } ( \lambda ) d \lambda \cdot 3 4 . 2 5 } = \frac { 9 8 3 0 0 \cdot 8 . 1 7 7 } { 2 3 7 5 0 0 \cdot 3 4 . 2 5 } \approx 0 . 0 9 8 8
f ( x _ { J } ^ { \prime } ) = f ( L / 2 ) = 0
4 . 5 9 \cdot 1 0 ^ { - 8 }
\mathrm { W } ^ { 1 3 + } , \mathrm { I r } ^ { 1 6 + }
\begin{array} { r } { \hat { F } ^ { c M F } = \sum _ { I } \hat { H } _ { I } ^ { e f f } , } \end{array}
m
A
S _ { z }
k _ { x } ^ { 2 } = k ^ { ' 2 } s i n ^ { 2 } \theta
d s ^ { 2 } = { \frac { 4 } { \left( 1 + u ^ { 2 } + v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \left( d u ^ { 2 } + d v ^ { 2 } \right) .
\omega
\begin{array} { r l } { \int _ { V } \nabla \Psi _ { i } \boldsymbol { \cdot } ( \rho _ { 0 } \boldsymbol { v } ) \, \mathrm { d } V } & { = \underbrace { \int _ { S } \Psi _ { x } \, ( \rho _ { 0 } \boldsymbol { v } ) \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { n } \, \mathrm { d } S } _ { 0 } - \int _ { V } \Psi _ { i } \, \nabla \boldsymbol { \cdot } ( \rho _ { 0 } \boldsymbol { v } ) \, \mathrm { d } V , } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f } \quad \nabla \boldsymbol { \cdot } ( \rho _ { 0 } \boldsymbol { v } ) = 0 , } \\ { - \int _ { V } \Psi _ { i } \, \nabla \boldsymbol { \cdot } ( \rho _ { 0 } \nabla \Phi ) \, \mathrm { d } V } & { \mathrm { i f } \quad \nabla \boldsymbol { \cdot } ( \rho _ { 0 } \boldsymbol { v } ) \neq 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
\! \left\langle { \cdot } \right\rangle
\beta = 2
\circledcirc
P
1
\begin{array} { r } { \mathbb { P } ( N = n ) = \frac { ( r ) ^ { ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) } \, ( r ) ^ { ( n _ { 2 } + n _ { 3 } ) } } { ( r ) ^ { ( n _ { 2 } ) } \, n _ { 1 } ! \, n _ { 2 } ! \, n _ { 3 } ! } \, x _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \, x _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } \, x _ { 3 } ^ { n _ { 3 } } ( 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } - x _ { 3 } + x _ { 1 } x _ { 3 } ) ^ { r } . } \end{array}
\wp ( z ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = z ^ { - 2 } + { \frac { 1 } { 2 0 } } g _ { 2 } z ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 8 } } g _ { 3 } z ^ { 4 } + O ( z ^ { 6 } )
\lim \limits _ { t \rightarrow t _ { 0 } } \frac { y ( t ) } { x ( t ) } = a

\begin{array} { r l } { \widetilde { { \mathbf Y } } ( \tau ) } & { = \boldsymbol { \mathcal Q } ^ { { \mathrm T } } ( \tau ) ( { \mathbf Y } ( \tau ) - { \mathbf B } ( \tau ) ) } \\ { \widetilde { { \mathbf U } } ( \widetilde { { \mathbf Y } } , \tau ) } & { = \boldsymbol { \mathcal Q } ^ { { \mathrm T } } ( \tau ) \left( { \mathbf U } \left( \boldsymbol { \mathcal Q } ( \tau ) \widetilde { { \mathbf Y } } + { \mathbf B } ( \tau ) \right) - \dot { \boldsymbol { \mathcal Q } } ( \tau ) \widetilde { { \mathbf Y } } - \dot { { \mathbf B } } ( \tau ) \right) } \end{array}
0 . 9 0 2
x = y \times p
\hat { S } ^ { 2 } = \hat { S _ { x } ^ { 2 } } + \hat { S _ { y } ^ { 2 } } + \hat { S _ { z } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { k = x , y , z } \Bigg ( \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { s , s ^ { \prime } } c _ { i , s } ^ { \dagger } \sigma _ { s , s ^ { \prime } } ^ { k } c _ { i , s ^ { \prime } } \Bigg ) ^ { 2 } .
+ 4 9 . 5
0 . 6 6

\overline { { f } } \left( \mathcal { B } , \overline { { \mathcal { B } } } \right) > \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha _ { s , n } ^ { c } - \frac { 2 } { R _ { n } } - \frac { 4 } { R _ { n + 1 } } , } & { \mathrm { i f ~ } [ w ] _ { s } \neq [ \overline { { w } } ] _ { s } , } \\ { \beta _ { n } ^ { c } - \frac { 2 } { R _ { n } } - \frac { 4 } { R _ { n + 1 } } , } & { \mathrm { i f ~ } [ w ] _ { s ( n ) + 1 } \neq [ \overline { { w } } ] _ { s ( n ) + 1 } , } \\ { \frac { 1 } { 2 p _ { n + 1 } } \cdot \left( \beta _ { n } ^ { c } - \frac { 1 } { R _ { n } ^ { c } } - \frac { 2 } { \sqrt { l _ { n } } } \right) - \frac { 3 } { R _ { n + 1 } } , } & { \mathrm { i f ~ } w \neq \overline { { w } } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \hat { \omega } ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta , s } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta , s } , x ) \wedge \hat { F } ( \eta , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { + 2 \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left. \frac { \partial } { \partial \eta _ { 2 } } \right| _ { \eta _ { 2 } = 0 } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta , s } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta , s } , x ) \wedge \sigma ( \eta , s ) \right] \mathrm { d } \eta _ { 1 } \mathrm { d } s , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t + 1 } } } ) } & { \leq \mathbb { E } f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) - \frac { \eta K } { 2 } \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) \right\| ^ { 2 } + \frac { \eta L ^ { 2 } K C _ { 1 } } { 2 } + 8 \eta ^ { 3 } K ^ { 2 } L ^ { 2 } ( 2 L ^ { 2 } C _ { 3 } \eta ^ { 2 } \Big ( \frac { \lambda ^ { Q } + 1 } { ( 1 - \lambda ) ^ { 2 } m ^ { 2 ( Q - 1 ) } } } \\ & { + \frac { \lambda ^ { Q } + 1 } { ( 1 - \lambda ^ { Q } ) ^ { 2 } } \Big ) + 2 \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) \right\| ^ { 2 } ) + \frac { 3 \eta ^ { 2 } K L } { 2 } \left( L ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } + \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbb { E } \| \nabla f ( \mathbf { x } ^ { t } ( i ) \| ^ { 2 } \right) } \\ & { \overset { a ) } { \leq } \mathbb { E } f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) + ( 1 6 \eta ^ { 3 } K ^ { 2 } L ^ { 2 } - \frac { \eta K } { 2 } + 3 \eta ^ { 2 } K L ) \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) \right\| ^ { 2 } + \frac { 3 \eta ^ { 2 } K L } { 2 } \left( L ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } \right) } \\ & { + \frac { \eta K L ^ { 2 } C _ { 1 } } { 2 } + ( 1 6 \eta ^ { 5 } K ^ { 2 } L ^ { 4 } C _ { 3 } + 3 \eta ^ { 4 } K L ^ { 3 } C _ { 3 } ) \Big ( \frac { \lambda ^ { Q } + 1 } { ( 1 - \lambda ) ^ { 2 } m ^ { 2 ( Q - 1 ) } } + \frac { \lambda ^ { Q } + 1 } { ( 1 - \lambda ^ { Q } ) ^ { 2 } } \Big ) . } \end{array}
s _ { 2 } = \tilde { S } _ { 2 } / \tilde { R } _ { 1 } = 4

{ ^ 2 }
\psi ( \xi , \tau )
q _ { j }
\mathrm { ~ D ~ a ~ } \geq \mathrm { ~ D ~ a ~ } _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } = \frac { ( 1 - \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \{ \alpha , 1 \} ) ^ { 2 } } { 4 \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \{ \alpha , 1 \} } .
\hat { \eta } = \left( \begin{array} { c c c } { \eta _ { e } } & { - \eta _ { o } } & { 0 } \\ { \eta _ { o } } & { \eta _ { e } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \eta _ { e } } \end{array} \right)
D = \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } ( q _ { i } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } ) \right] ^ { n } ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \| \nabla F ( x _ { t } ) \| } & { \leq \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \big [ \| w _ { t } - \nabla F ( x _ { t } ) \| + \frac { 1 } { \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| \big ] \leq \frac { \sqrt { 2 M } m ^ { 1 / 4 } } { \sqrt { T } } + \frac { \sqrt { 2 M } } { T ^ { 1 / 4 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { g _ { x } } & { = } & { g _ { x 0 } \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, , } \\ { g _ { y } } & { = } & { g _ { y 0 } \, e ^ { - \nu _ { k e } t } - \frac { q _ { k } E } { m _ { k } \nu _ { k e } } \, \left( 1 - e ^ { - \nu _ { k e } t } \right) } \\ & { } & { + \frac { q _ { k } g _ { z 0 } B } { m _ { k } \nu _ { k e } } \, \nu _ { k e } t \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, , } \\ { g _ { z } } & { = } & { g _ { z 0 } \, e ^ { - \nu _ { k e } t } + \frac { q _ { k } ^ { 2 } E B } { m _ { k } ^ { 2 } \nu _ { k e } ^ { 2 } } \left( 1 - e ^ { - \nu _ { k e } t } - \nu _ { k e } t \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \right) } \\ & { } & { - \frac { q _ { k } g _ { y 0 } B } { m _ { k } \nu _ { k e } } \, \nu _ { k e } t \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, . } \end{array}
y
\omega _ { t }
z = 0
( \tau , k ) \rightarrow ( \frac { \tau } { \lambda ^ { 2 } } , \lambda k ) ,
\operatorname* { m a x } \{ P ^ { * } ( 0 , 0 ) , P ^ { * } ( 1 , 0 ) , P ^ { * } ( 1 , 1 ) , P ^ { * } ( \mathbf { Q } ) \}
\sim 4 9 \%
\log { \left| { J _ { M } ( \mathbf { x } ) } \right| }
N
\begin{array} { r } { n _ { k } : = \textrm { d i m } V _ { k } ^ { h } ( { P } ) = \frac { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } { 2 } . } \end{array}
d s ^ { 2 } = B ( r ) d t ^ { 2 } - A ( r ) d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } - r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ R ~ e ~ a ~ l ~ } \left\{ r _ { k } ( y ) \right\} } & { { } = \frac { 2 } { D _ { k } ^ { 2 } } \left( C _ { 3 } ( y ) \cos \left( \frac { \ell } { 2 a } r _ { h } \sin \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \cosh \left( \frac { \ell } { 2 a } r _ { h } \cos \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \right. } \\ { \mathrm { ~ I ~ m ~ a ~ g ~ } \left\{ r _ { k } ( y ) \right\} } & { { } = \frac { 2 } { D _ { k } ^ { 2 } } \left( C _ { 4 } ( y ) \cos \left( \frac { \ell } { 2 a } r _ { h } \sin \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \cosh \left( \frac { \ell } { 2 a } r _ { h } \cos \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \right. } \\ { \mathrm { ~ R ~ e ~ a ~ l ~ } \left\{ s _ { k } \right\} } & { { } = \frac { \ell ^ { 2 } r _ { \ell } } { D _ { k } ^ { 1 } } \left( C _ { k } ^ { 1 } \sin \left( \frac { h } { a } r _ { \ell } \sin \left( \frac { \theta _ { \ell } } { 2 } \right) \right) + C _ { k } ^ { 2 } \sinh \left( \frac { h } { a } r _ { \ell } \cos \left( \frac { \theta _ { \ell } } { 2 } \right) \right) \right) , } \\ { \mathrm { ~ I ~ m ~ a ~ g ~ } \left\{ s _ { k } \right\} } & { { } = \frac { \ell ^ { 2 } r _ { \ell } } { D _ { k } ^ { 1 } } \left( C _ { k } ^ { 2 } \sin \left( \frac { h } { a } r _ { \ell } \sin \left( \frac { \theta _ { \ell } } { 2 } \right) \right) - C _ { k } ^ { 1 } \sinh \left( \frac { h } { a } r _ { \ell } \cos \left( \frac { \theta _ { \ell } } { 2 } \right) \right) \right) , } \end{array}
E _ { - } = 1 . 2
P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } ) = ( 1 - | U _ { e 2 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } + | U _ { e 2 } | ^ { 2 } ~ e x p ( - { \frac { L m _ { 2 } } { \tau _ { 0 } E } } )
\Delta ^ { * } = t ( \lambda - \lambda _ { c } ) ^ { \nu _ { | | } }
M _ { j \neq j \prime } = - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { j } B _ { j } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { j \prime } + i \Theta _ { j \prime } ) ,
S

U _ { p } = \frac { e ^ { 2 } E ^ { 2 } } { 4 m \omega ^ { 2 } } .
- 5 0
s = 1 / 2
\mathbf { P } = 0
( k - 1 )
\mathrm { \mathit { P } _ { 0 } } = 1 9 . 4 2 \: \mathrm { m W }
\pm 2 \sigma
\mathbf { F } _ { i j } ^ { R }
\eta = \mathrm { s i g n } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { K } L _ { k } \right) = \mathrm { s i g n } \, L .
\tau ( z , \mathbf { r } ) \propto ( 1 + \delta ( \mathbf { r } ) ) ^ { \beta } ,
N _ { 2 }

\partial _ { \sigma } \widehat { n } = \partial _ { \sigma } \widehat { t } _ { i } = 0
\begin{array} { r l r } { I _ { e x a c t } } & { = } & { \frac { 2 e } { h } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathcal { T } ( \varepsilon ) \left[ f \left( \varepsilon - \frac { e V } { 2 } \right) - f \left( \varepsilon + \frac { e V } { 2 } \right) \right] d \varepsilon } \\ & { = } & { \frac { 2 e } { h } \Gamma _ { g } ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { f \left( \varepsilon - e V / 2 \right) - f \left( \varepsilon + e V / 2 \right) } { \left( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } \right) ^ { 2 } + \Gamma _ { a } ^ { 2 } } d \varepsilon } \end{array}
\Delta

\begin{array} { r } { b = \frac { \beta \mu _ { B } } { e M _ { s } ( 1 + \xi ^ { 2 } ) } , } \end{array}
\alpha _ { 1 }
\textup { R E R } = \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \left( \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } \sigma } } e ^ { - \alpha ^ { 2 } } \sqrt { 2 } \sigma d \alpha - \int _ { 0 } ^ { \frac { - 1 } { 2 \sqrt { 2 } \sigma } } e ^ { - \alpha ^ { 2 } } \sqrt { 2 } \sigma d \alpha \right) ,
f _ { m } ^ { \mathrm { r } , \mathrm { b } , \mathrm { p } } ( x )
R / V
\overline { { C } } ( t ; T ) \cong \sum _ { i = 1 } ^ { k } C _ { i } ( t ) .
m _ { e f f } ^ { 2 } = - m ^ { 2 } + \frac { \lambda T ^ { 2 } } { 2 4 } ,
- 2 \partial _ { y } ^ { j } \left[ F \left( x \right) , \pi _ { j i } \left( y \right) \right] + M \left[ F \left( x \right) , \Pi _ { i } \left( y \right) \right] - \partial _ { i } ^ { y } \left[ F \left( x \right) , \pi \left( y \right) \right] \approx 0 ,
q , p _ { 1 } , \ldots , p _ { n }
5
\alpha \approx 2
\alpha _ { i }
\theta
a _ { m }

\delta u = ( 1 - f _ { \mathrm { s } } ) \delta u _ { \mathrm { c o m p } } + f _ { \mathrm { s } } \delta u _ { \mathrm { s o l } }
_ { \mathrm { M i x } }
\begin{array} { r } { S _ { a , \mathrm { N L } } = \bigl [ \chi _ { a } , h _ { a } \bigr ] = \frac { \partial \chi _ { a } } { \partial x } \frac { \partial h _ { a } } { \partial y } - \frac { \partial h _ { a } } { \partial x } \frac { \partial \chi _ { a } } { \partial y } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \phi ^ { 2 } ( t _ { i } ) \rangle } & { { } = \frac { \rho _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } } { 2 m ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \alpha _ { j } ^ { 2 } f ( v _ { j } ) \Delta v } \end{array}
\widehat { E }
\begin{array} { r l } { | v ^ { ( 3 ) } - v ^ { \omega } | \leq } & { \; \left\{ \begin{array} { l l } { C | k - \omega | ^ { N } e ^ { - c t | k - \omega | ^ { 3 } } + C | z t ^ { - 1 / 3 } | ^ { N + 1 } e ^ { - \frac { c } { 2 } | z | ^ { 3 } } , } & { | z | \leq t ^ { \frac { 2 } { 1 5 } } , } \\ { C | k - \omega | ^ { N } e ^ { - c t | k - \omega | ^ { 3 } } + C e ^ { - \frac { c } { 2 } | z | ^ { 3 } } , } & { | z | \geq t ^ { \frac { 2 } { 1 5 } } , } \end{array} \right. \quad k \in \mathcal { Y } _ { 1 } ^ { \epsilon } . } \end{array}
\begin{array} { r } { p _ { x } \propto \alpha _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } ^ { x x } E _ { x } , } \\ { m _ { y } \propto \alpha _ { \mathrm { ~ m ~ m ~ } } ^ { y y } H _ { y } , } \end{array}
6 5 . 8 0 0 _ { 6 5 . 2 7 7 } ^ { 6 6 . 2 5 8 }
6 - 1 0
0 . 5 2 \pm 0 . 2 0
\sigma
\ensuremath { t _ { \mathrm { d u r } } } = 5 0 - 1 0 0
\dot { \gamma } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } = \frac { \partial } { \partial y } \left[ u _ { x } ^ { \infty , ( 0 ) } + C u ^ { 2 } u _ { x } ^ { \infty , ( 1 ) } \right]
h = \mathrm { m i n } \left( h _ { \mathrm { s u r } } , h _ { \mathrm { m a n t l e } } \right) \, ,
{ \mathbf { I } } _ { N _ { T } }
2 = 1 \cup \{ 1 \} = \{ \varnothing , \{ \varnothing \} \}
M
{ \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } ( t , x ) = \mathbf { u } _ { m , k } ( x ) \int _ { - \infty } ^ { t } \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } ( s ) \zeta _ { m , k } ( s ) \exp \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \kappa } { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } ( s - t ) \aftergroup \egroup \right) \, d s
g _ { 2 } = { \bigg ( } 2 3 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } { \bigg ) } \; \; \; d o u b l e \; \; \; h e q a t
\Delta ^ { ( 1 ) } = g ^ { 0 0 } ( - g ) ^ { - 3 / 2 } .


\begin{array} { r l } { \log \{ 2 F ( \hat { \alpha } _ { \eta } ( \hat { h } ) ) \} } & { = \log \lbrace 1 + ( 1 / 6 \sqrt { n } ) ( \ell _ { \hat { \theta } , s t l } ^ { ( 3 ) } / n ) \hat { h } _ { s } \hat { h } _ { t } \hat { h } _ { l } + O _ { P _ { 0 } ^ { n } } ( \{ \| \hat { h } \| ^ { 6 } \vee 1 \} / n ) \rbrace } \\ & { = ( 1 / 6 \sqrt { n } ) ( \ell _ { \hat { \theta } , s t l } ^ { ( 3 ) } / n ) \hat { h } _ { s } \hat { h } _ { t } \hat { h } _ { l } + O _ { P _ { 0 } ^ { n } } ( \{ \| \hat { h } \| ^ { 6 } \vee 1 \} / n ) , } \end{array}
\lambda = 0 . 2
p ( n , D , r ) = \frac { 1 } { ( 1 - r ) ^ { 4 n - 2 } r ^ { 4 n - \frac { D } { 2 } } } \, _ { 2 } \tilde { F } _ { 1 } \bigg ( 1 , 4 n - \frac { D } { 2 } , 4 n - 1 , 1 - \frac { 1 } { r } \bigg ) \, .
\phi _ { n , { \mathrm C } } = t _ { n , \mathrm C } - t _ { 0 , \mathrm C } - n \cdot \langle P \rangle _ { \mathrm C } = \tau _ { n } - \tau _ { 0 } - { \frac { n } { N } } ( \tau _ { N } - \tau _ { 0 } )
d > \lambda / 2
p = 1
m
K _ { L }
\omega _ { x }
\phi _ { c }

B
{ \mathrm { ~ \AE ~ } _ { \alpha } ^ { ( Z ) } ( 0 ) = - 2 \, Z \, W / \Delta x }
\begin{array} { r } { q _ { 0 } = - 1 + 2 \Omega _ { r } + \frac { 3 } { 2 } \Omega _ { b } + \frac { 3 } { 2 } \Omega _ { e } \approx - 0 . 5 5 , } \end{array}
B < 3
M = \frac { 1 - \sum _ { P } | C _ { P } | ^ { 2 } } { 1 + \sum _ { P } | C _ { P } | ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ( g ( t ) + V f ( t ) ) } { \partial d _ { i } ( t ) } ~ \ge ~ } & { V ( - p _ { i } ^ { \mathrm { b } } ( t ) + \beta _ { i } ) - \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d } } } ( \underline { { B } } _ { i } } \\ & { + \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d } } } D _ { i } - r _ { i } V - \delta _ { i } ) } \\ { \ge ~ } & { 0 , } \\ { \frac { \partial ( g ( t ) + V f ( t ) ) } { \partial c _ { i } ( t ) } ~ \ge ~ } & { V ( - p _ { i } ^ { \mathrm { s } } ( t ) + \beta _ { i } ) + \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d } } } ( \underline { { B } } _ { i } } \\ & { + \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d } } } D _ { i } - r _ { i } V - \delta _ { i } ) } \\ { \ge ~ } & { 0 . } \end{array}
d s ^ { 2 } = d U d V + d X ^ { + } d X ^ { - } + d X ^ { i } d X ^ { i } + R ^ { d } \Big ( \frac { { d X ^ { + } } ^ { 2 } } { U ^ { d } } + \frac { { X ^ { + } } ^ { 2 } } { U ^ { d + 2 } } d u ^ { 2 } - 2 \frac { X ^ { + } } { U ^ { d + 1 } } d U d X ^ { + } \Big )
P _ { \cal { W } } = + { \cal { R } } ^ { i j } \frac { \partial B ^ { j } } { \partial x ^ { i } } + { \bf { E } } _ { \mathrm { { M } } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } = - P _ { W } ,
\hat { \boldsymbol { P } } _ { b } = \sum _ { \boldsymbol { q } n } \hbar \boldsymbol { q } \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \dagger } \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n }
\frac { \tilde { v } _ { 1 } } { \sigma } = \frac { N \langle p _ { x } \rangle } { \sqrt { N \langle p _ { t } ^ { 2 } \rangle / 2 } } = \frac { \langle p _ { x } \rangle \sqrt { 2 N } } { \sqrt { \langle p _ { t } ^ { 2 } \rangle } } .
\begin{array} { r l } { A ^ { 0 } ( U ) : = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \rho } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \rho e _ { \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \tau } \end{array} \right) } & { { } , \quad A ^ { 1 } ( U ) : = \left( \begin{array} { c c c c } { v } & { \rho } & { 0 } & { 0 } \\ { p _ { \rho } } & { \rho v } & { p _ { \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { \theta p _ { \theta } } & { \rho v e _ { \theta } } & { 1 } \\ { 0 } & { ( \lambda + \nu ) q } & { \kappa } & { \tau v } \end{array} \right) , } \\ { Q ( U ) } & { { } : = \left( 0 , 0 , 0 , q \right) ^ { T } . } \end{array}
\kappa > 0
u
b _ { 3 } t
\beta = - 1
\theta _ { 3 } ( a , b ) \equiv \sum _ { n = - \infty } ^ { n = \infty } { { \mathrm { e } } } ^ { 2 n a { \mathrm { i } } } b ^ { n ^ { 2 } } .

\begin{array} { r l } { \left. { \frac { \operatorname { d } \! F _ { 1 } } { \operatorname { d } \! \xi ^ { * } } } \right| _ { \xi ^ { * } = 0 } } & { { } = \frac { \lambda _ { 3 } \lambda _ { i c } \varepsilon _ { 2 } } { m _ { 2 } } + \lambda _ { i c } \varepsilon _ { 2 } + \frac { \lambda _ { i c } ^ { 2 } \varepsilon _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } } } \end{array}
0 . 0 2 1 ^ { * }
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { c e l l } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \Delta v _ { p } + \frac { 2 } { \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } } \frac { \cosh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) + 1 } { \sinh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) } \sigma _ { A } - \tilde { \chi } \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } \ \frac { \cosh \left( 2 \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) } { \sinh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) } y _ { c } + . . . \right] , } \end{array}
i , j , k
t \le \tau
\begin{array} { r } { J _ { s } ( \textbf { r } _ { 1 } , \textbf { r } _ { 2 } , \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \frac { \, \, \, \, \, \langle \Omega _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } _ { 1 } , \tau _ { 1 } ) \Omega _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } _ { 2 } , \tau _ { 2 } ) \rangle _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ j ~ e ~ c ~ t ~ o ~ r ~ i ~ e ~ s ~ \! ~ \! ~ \! ~ \! ~ \! ~ \! ~ \! ~ \! ~ \! ~ \! ~ \! ~ \! ~ \! ~ \! ~ \! ~ \! ~ \! ~ \! ~ \! ~ \! ~ } } } { \frac { 3 } { 8 \pi } \lambda ^ { 2 } \Gamma _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ . ~ } } } , } \end{array}
a x + b y + c z + d = 0 ,
a x ^ { 4 } + b x ^ { 2 } + c
p ( \Psi )
3 s ^ { n _ { 1 } } 3 p _ { 1 / 2 } ^ { n _ { 2 } } 3 p _ { 3 / 2 } ^ { n _ { 3 } } 3 d _ { 3 / 2 } ^ { n _ { 4 } } 3 d _ { 5 / 2 } ^ { n _ { 5 } }
\tilde { e } _ { \Sigma } = E ( e _ { \Sigma } )
\boldsymbol { \Gamma } _ { \nu } \simeq - \frac { 1 6 \pi } { 3 } a b c \, E \, \mathrm { d i a g } \left[ \frac { ( b ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } , \frac { ( a ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } , \frac { ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] \, \boldsymbol { \omega } .
6 \%

\mathcal { E } _ { m } ( u ) = L _ { m } ( u , \psi _ { u , m } ) ,
\eta _ { \mathrm { d } } / \eta _ { \mathrm { s } } = 1 0 0
^ 3
\pi ( R ( n _ { i } ) ) = ( r _ { i } , m _ { i } )
n = - 1
| C _ { 4 } / C _ { 0 } |
\psi _ { \theta } ^ { * } = ( \psi _ { 1 , \theta } ^ { * } , \psi _ { 2 , \theta } ^ { * } , \psi _ { 3 , \theta } ^ { * } ) ^ { \prime }
d s ^ { 2 } \approx { \frac { \mu ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \left[ y ^ { 2 } ( - d t ^ { 2 } + d x ^ { m } d x ^ { m } ) + { \frac { d y ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } } \right] + \mu ^ { 2 } d \Omega _ { n + 1 } .
M _ { p }
\sum _ { j } t _ { i j }
\frac { - M _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \int \alpha _ { i } ^ { \, a } \, \frac { 1 } { \bar { \partial } ^ { 2 } } \, \alpha _ { i \, a }
\left| 2 \right>
\mathbf { V }
k \in [ - \frac { 2 \pi } { w } , \frac { 2 \pi } { w } ]
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { P r } \left( \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } \right) } & { = - \nabla p + \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + R a ( T - C ) \hat { \mathbf { z } } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial T } { \partial t } + \zeta _ { 1 } \mathbf { u } \cdot \nabla T } & { = \nabla ^ { 2 } T , } \\ { \frac { \partial C } { \partial t } + \zeta _ { 2 } \mathbf { u } \cdot \nabla C } & { = \frac { 1 } { L e } \nabla ^ { 2 } C , } \end{array}
i = +
D = | \vec { R } _ { A } - \vec { R } _ { B } |
n
M
\sigma _ { 2 _ { K } } ^ { 2 } = \lambda _ { 1 } / \parallel \mathbf { h } _ { 2 } \parallel ^ { 2 }
P ^ { \mu } = \Big ( P ^ { + } , { \frac { { \bf P } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } { 2 P ^ { + } } } , { \bf P } \Big ) ,
N { \Gamma } ^ { 2 } \equiv 4 N \tilde { \Gamma } ^ { 2 }
\omega _ { 2 } R / c = 7 . 7 9 7 1 - 0 . 0 9 4 9 0 1 \mathrm { i }
\bar { S } _ { A A } \bar { S } _ { B B } - \left( \bar { S } _ { A B } + \bar { C } _ { A B } \right) \left( \bar { S } _ { B A } + \bar { C } _ { B A } \right) \geq 0 .
\phi = \sum _ { \sigma } \phi _ { \sigma } b _ { \sigma } ,
r _ { b } \frac { d ^ { 2 } r _ { b } } { d \xi ^ { 2 } } + 2 \left[ \frac { d r _ { b } } { d \xi } \right] ^ { 2 } + 1 = \frac { 4 \lambda ( \xi ) } { r _ { b } ^ { 2 } } .
\lambda _ { 0 } = 3 0 4
M _ { B } ^ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } = \frac { 9 } { 4 } M = \frac { 9 } { 4 } \left( \frac { \sigma } { \varepsilon } \right) ^ { 2 } .
\Delta _ { x }
3 7 \cdot 2 ^ { 1 6 } + 1
v _ { X p h } ( E _ { X } ) = \frac { E _ { X } } { p _ { X } } = \frac { 1 } { \mathrm { R e } n _ { X } ( E _ { X } ) } \cdot \frac { E _ { X } } { \sqrt { E _ { X } ^ { 2 } - M _ { X } ^ { 2 } } } .
1 \Omega

{ S _ { 1 1 } ^ { t h } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ( 4 ( 1 - p ) f ( 1 - f ) ) , }
\widetilde { v } ( q ) = \widetilde { v } ( 0 ) - \alpha q ^ { 2 } \, ,
L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z }
\ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ V Ḍ Ḍ _ { Ḋ } \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ q Ḍ Ḍ Ḍ
u ( x , t ) : = g ( x , t ) - \hat { f } ( x )
n _ { x }
\vec { S } _ { o u t }
D _ { \mathrm { a v e } } = ( q _ { + } D _ { + } + q _ { - } D _ { - } ) / ( q _ { + } + q _ { - } )
\frac { \hbar } { 2 }
{ \cal D } _ { \mu } \Phi ( x ) \equiv \left( \partial _ { \mu } - i \, { A _ { \mu } ^ { a } } ( x ) T _ { a } ^ { ( \Phi ) } + \frac 1 2 \omega _ { \mu } ^ { m n } ( x ) \Omega _ { m n } \right) \Phi ( x ) \, \, .
< 2 0 \%
\varphi ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { r } } \varphi ^ { \prime } + \lambda \left( \varphi - \varphi ^ { 3 } \right) = 0 ,
\theta
x \leq 0
\begin{array} { r l r } { \left\| \mathcal { C } _ { \ell } \right\| _ { L _ { 2 } ( \mathbb { M } ) \to L _ { 2 } ( \mathbb { M } ) } } & { \le } & { \left\| \mathcal { C } _ { \mathrm { T G } _ { \ell } } \right\| _ { L _ { 2 } ( \mathbb { M } ) \to L _ { 2 } ( \mathbb { M } ) } } \\ & { } & { + \left\| \mathcal { S } _ { \ell } ^ { \nu _ { 2 } } \sigma _ { \ell } ^ { * } \boldsymbol { \mathbf { p } } _ { \ell } ( \boldsymbol { \mathbf { C } } _ { \ell - 1 } ) ^ { \tau } \boldsymbol { \mathbf { A } } _ { \ell - 1 } ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { r } } _ { \ell } \boldsymbol { \mathbf { A } } _ { \ell } ( \sigma _ { \ell } ^ { * } ) ^ { - 1 } \mathcal { S } _ { \ell } ^ { \nu _ { 1 } } \right\| _ { L _ { 2 } ( \mathbb { M } ) \to L _ { 2 } ( \mathbb { M } ) } } \\ & { \le } & { \left\| \mathcal { C } _ { \mathrm { T G } _ { \ell } } \right\| _ { L _ { 2 } ( \mathbb { M } ) \to L _ { 2 } ( \mathbb { M } ) } + C \left\| \sigma _ { \ell } ^ { * } \boldsymbol { \mathbf { p } } _ { \ell } ( \boldsymbol { \mathbf { C } } _ { \ell - 1 } ) ^ { \tau } \boldsymbol { \mathbf { A } } _ { \ell - 1 } ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { r } } _ { \ell } \boldsymbol { \mathbf { A } } _ { \ell } ( \sigma _ { \ell } ^ { * } ) ^ { - 1 } \mathcal { S } _ { \ell } ^ { \nu _ { 1 } } \right\| _ { L _ { 2 } ( \mathbb { M } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \left\langle \phi _ { a } | { v } ^ { \mathrm { e m b } } | \phi _ { i } \right\rangle } { \partial P _ { b j } } = \left\langle \phi _ { a } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) \phi _ { b } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ^ { \prime } ) \left| \frac { \delta v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { e m b } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ^ { \prime } ) } \right| \phi _ { i } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) \phi _ { j } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ^ { \prime } ) \right\rangle . } \end{array}
\omega
a = 0 . 9 \tau _ { p }
b ( x )
\mathbf { m }
C _ { + }
\begin{array} { r } { \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \hat { g } _ { \ensuremath { \varepsilon } } \left( d _ { \varepsilon } - \ensuremath { \varepsilon } \rho \right) = - \varepsilon ^ { \frac { 5 } { 2 } } \eta ^ { \prime } ( \rho ) \rho g _ { \ensuremath { \varepsilon } } + \varepsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } \big ( \eta ^ { \prime } ( \rho ) g _ { \ensuremath { \varepsilon } } d _ { \varepsilon } + \theta _ { 0 } ^ { \prime } ( \rho ) \rho \phi ^ { \varepsilon } \big ) - \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \theta _ { 0 } ^ { \prime } ( \rho ) \hat { \phi } ^ { \varepsilon } d _ { \varepsilon } . } \end{array}
p = 6 2 0
p _ { 2 ( \# 5 ) } \equiv p _ { 2 ( + 2 + 2 + 1 + 1 ) }
( a ) + ( b ) + ( c ) + ( d )
v ( i , t )
\chi ( \vartheta ) _ { I I } = \left\{ \begin{array} { c c } { { g d ( \vartheta + i \pi / 2 ) + g d ( \vartheta - i \pi / 2 + i \pi ( p + 1 ) ) \, \, , } } & { { \Im m \vartheta < - \pi p } } \\ { { g d ( \vartheta - i \pi / 2 ) + g d ( \vartheta + i \pi / 2 - i \pi ( p + 1 ) ) \, \, , } } & { { \Im m \vartheta > \pi p } } \end{array} \right.
C _ { 1 }

\xi ( t ) = e ^ { i H t } \xi e ^ { - i H t } = c o s ( t ) \xi - s i n ( t ) { \widetilde \xi }
\begin{array} { r l r } & { = } & { \phi _ { \beta } \left( z \right) \left( \Phi _ { n } \left( \overline { { \alpha } } z \right) + \frac { \alpha } { 1 - \overline { { \alpha } } z } \left( 1 - \Phi _ { n } \left( \overline { { \alpha } } z \right) \right) \right) } \\ & { = } & { \phi _ { \beta } \left( z \right) \frac { \alpha + \overline { { \alpha } } \left( 1 - z \right) \Phi _ { n } \left( \overline { { \alpha } } z \right) } { 1 - \overline { { \alpha } } z } } \end{array}


\begin{array} { r } { \langle F \rangle _ { x y } ( z , t ) = \frac { 1 } { L ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { L } \int _ { 0 } ^ { L } F ( x , y , z , t ) d x d y , } \end{array}
T _ { c } ^ { ( m ) } = \frac { 2 } { ( m + 1 ) \langle a \rangle + \sqrt { ( m ^ { 2 } + 2 m - 3 ) \langle a \rangle ^ { 2 } + 4 \langle a ^ { 2 } \rangle } } .
\frac { d x } { d \lambda } = \frac { v _ { 0 x } } { \epsilon _ { | | } ( z _ { 0 } ) } \epsilon _ { | | } ,
\lambda _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } = { \frac { \lambda } { 4 } } \left[ 1 - ( - 1 ) ^ { n _ { a } } \right] \, .
e
M _ { 0 }
S _ { x x } ^ { \mu \nu } \neq S _ { y y } ^ { \mu \nu }
R _ { \alpha \beta \gamma \delta } = \frac { 1 } { n ( n - 1 ) } R ( g _ { \alpha \gamma } g _ { \beta \delta } - g _ { \alpha \delta } g _ { \beta \gamma } )
T _ { * }
s = 1
( t , x , y , z )
Q _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \cosh ( \eta ) } & { 0 } & { 0 } & { \sinh ( \eta ) } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \sinh ( \eta ) } & { 0 } & { 0 } & { \cosh ( \eta ) } \end{array} \right] } = \exp \left( \eta { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \right) ~ .
{ \cal O } : Z ^ { + } \longrightarrow \{ \alpha \}
\chi
V ( h _ { 1 } , h _ { 2 } ) \ = \ V _ { \mathrm { v a c } } + V _ { 0 } ( h _ { 1 } , h _ { 2 } ) + V _ { 1 } ( h _ { 1 } , h _ { 2 } ) + V _ { 2 } ( h _ { 1 } , h _ { 2 } ) \ ,
x , y
J p _ { 0 . 9 5 , 0 , - 2 \arctan ( 2 0 ) } ( \theta _ { 1 } )
\tau
\hat { H }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { H ( \omega ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 i \pi } \int _ { \gamma } \frac { H ( z ) } { z - \omega } d z - \sum _ { p } \mathrm { ~ R ~ e ~ s ~ } ( F , p ) } \\ { F ( z ) } & { { } = \frac { H ( z ) } { z - \omega } } \end{array} } \end{array}
j
9
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } \bigl ( \mathcal { D } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { 0 } ) \bigr ) = ( - 1 ) ^ { Q } \sum _ { \# \beta = Q } \operatorname* { d e t } ( S [ \langle Q \rangle , \beta ] ) \operatorname* { d e t } ( B [ \langle Q \rangle , \beta ] ) = ( - 1 ) ^ { Q } \operatorname* { d e t } ( S B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } ) . } \end{array}
\int _ { S _ { t } } \delta \ \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { T } d S + \int _ { V } \delta \ \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { f } d V = \int _ { V } \delta { \boldsymbol { \epsilon } } ^ { T } { \boldsymbol { \sigma } } d V \qquad \mathrm { ( f ) }
\hat { H } | \Psi _ { K } \rangle = E _ { K } | \Psi _ { K } \rangle
\left\vert T _ { \delta } ^ { \mathbf { p } ^ { n } } \right\vert \leq 2 ^ { n \left[ H \left( \mathbf { p } \right) + \delta \right] } .
\mathcal { R }
\Delta T
\begin{array} { r l } { \| \Phi _ { 1 } \| _ { \mathcal { G } _ { p h , \cosh } ^ { M | k | , s _ { 0 } } ( [ u ( 0 ) , u ( 1 ) ] ^ { 2 } ) } } & { { } \leq \| k ^ { 2 } \mathrm { T } _ { 0 } \circ \mathrm { T } _ { 2 , 2 } \Phi _ { 1 } \| _ { \mathcal { G } _ { p h , \cosh } ^ { M | k | , s _ { 0 } } ( [ u ( 0 ) , u ( 1 ) ] ^ { 2 } ) } + C } \end{array}
\ensuremath { N _ { c } ^ { \uparrow } }
\psi _ { 0 }
J _ { x }
x
\begin{array} { r } { \frac { B } { A } \propto \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } m _ { e } m _ { p } c ^ { 2 } R _ { B } ( Z \alpha ) } { g _ { N } \hbar ^ { 2 } R _ { A } ( Z \alpha ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta \theta _ { M } ( \omega ) } & { { } = } & { \omega \Delta n ( \omega ) L _ { S } / c \, , } \end{array}
R _ { \beta , \mathrm { a s c e n d } } ^ { \mathrm { C l u s t e r i n g } } > R _ { \beta , \mathrm { d e s c e n d } } ^ { \mathrm { C l u s t e r i n g } } > R _ { \beta , \mathrm { r a n d o m } } ^ { \mathrm { C l u s t e r i n g } } ,
\begin{array} { r l r } { d _ { 5 } ( G _ { 1 } , G _ { 2 } ) } & { = } & { \lambda _ { 1 } \| ( \mu _ { 1 } , \Sigma _ { 1 } ) - ( \mu _ { 2 } , \Sigma _ { 2 } ) \| ^ { 4 } , } \\ { d _ { 6 } ( G _ { 1 } , G _ { 2 } ) } & { = } & { | \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } | \| ( \Delta \mu _ { 1 } , \Delta \Sigma _ { 1 } ) \| ^ { 4 } . } \end{array}
\mathbf { P } _ { \gamma }
\_ E _ { \/ R } ^ { r } = { \frac { E _ { 0 } } { 4 } } M ^ { r } \Big ( 1 - { \frac { \omega \kappa } { c \sqrt { \mu \epsilon } } } \Big ) ( \_ a _ { x } - j \_ a _ { y } ) , \quad \_ E _ { \/ L } ^ { r } = { \frac { E _ { 0 } } { 4 } } M ^ { r } \Big ( 1 + { \frac { \omega \kappa } { c \sqrt { \mu \epsilon } } } \Big ) ( \_ a _ { x } + j \_ a _ { y } )
Z _ { 1 } ^ { 1 } = V _ { 1 } ^ { 1 } , \quad Z _ { 2 } ^ { 2 } = V _ { 2 } ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad Z _ { 2 } ^ { 1 } = V _ { 2 } ^ { 1 } - V _ { 1 } ^ { 0 } V _ { 1 } ^ { 1 } .
E
\mathcal { P } _ { T } ^ { L E S } / U _ { H } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \vert \gamma \vert \leq k } \left( \int _ { s } ^ { t } \left( \int _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } \langle v \rangle ^ { 2 r } \vert \partial _ { x , v } ^ { \gamma } ( \nabla _ { x } f ) ( \tau , \mathrm { Z } ^ { \tau ; t } ( \cdot , \psi _ { s , t } ) ) - \partial _ { x , v } ^ { \gamma } ( \nabla _ { v } f ) ( \tau , \mathrm { Z } ^ { \tau ; t } ( \cdot , \psi _ { s , t } ) ) \vert ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } v \right) ^ { 1 / 2 } \, \mathrm { d } \tau \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq \Lambda ( T , R ) \sum _ { \vert \gamma \vert \leq k } \left( \int _ { s } ^ { t } \left( \int _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } \langle v \rangle ^ { 2 r } \vert \partial _ { x , v } ^ { \gamma } ( \nabla _ { x } f ) ( \tau , x , v ) - \partial _ { x , v } ^ { \gamma } ( \nabla _ { v } f ) ( \tau , x , v ) \vert ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } v \right) ^ { 1 / 2 } \, \mathrm { d } \tau \right) ^ { 2 } , } \end{array}
- 9 . 0 5 6 \times 1 0 ^ { - 4 } \ { \mathrm { e V } }
\Delta _ { S }
\epsilon _ { M _ { \mathrm { B H } } } = ( M _ { \mathrm { 2 } } - M _ { \mathrm { B H } } ) / M _ { \mathrm { B H } }
\cdot
\gamma \geq 2 0 0
\begin{array} { r l } { \left| \tilde { \psi } + \tilde { \rho } \right| ^ { 2 } } & { { } = \left| \mathcal { F } \left( P \cdot \left[ 1 - O \right] \right) + \tilde { \rho } \right| ^ { 2 } } \end{array}
\simeq 0 . 7 3
k _ { 3 } ( E _ { c } ) = \sqrt { \frac { 2 E _ { c } } { \mu } } \sigma _ { \mathrm { r e c } } ( E _ { c } ) ~ .
W _ { M } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int B [ \textbf { r } ( \ell ) ] d \ell .
4
\begin{array} { r l r } { H _ { s } ( X , P , t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \delta \omega ( X ^ { 2 } + P ^ { 2 } ) + \sum _ { n \in \mathbb { Z } } K _ { q } \delta ( \frac { t } { \tau } - \theta _ { q } - n ) } \end{array}
\gamma = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \, \Gamma ( s )
1 . 0 5 \sigma
\delta \hat { B } ^ { \psi } = 1 . 7 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
p _ { n }
\widetilde { N } _ { t } \subseteq \{ 1 , . . . , N _ { t } \}
\boldsymbol { \mathsf { A } } ( t ) = \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } \, ,
( \psi , \varphi )
\begin{array} { r } { T _ { 2 , 1 } \leq \frac { 4 L _ { x y } ^ { 2 } C _ { f } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { x } _ { t } - x _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + 2 \bigg \| \bar { y } _ { t } - y _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + 2 \bigg \| y _ { \bar { x } _ { t } } - \bar { y } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r } { m _ { A } \ddot { \bf x } _ { A } = \sum _ { B = 1 } ^ { 3 } \lambda _ { A B } { \bf x } _ { B } + \sum _ { \beta = 4 } ^ { n } \lambda _ { A \beta } { \bf x } _ { \beta } - a m _ { A } { \bf k } , \qquad m _ { \alpha } \ddot { \bf x } _ { \alpha } = \sum _ { A = 1 } ^ { 3 } \lambda _ { A \alpha } { \bf x } _ { A } - a m _ { \alpha } { \bf k } . } \end{array}
{ \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x + 2 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } x ^ { k } .
Q _ { l } ( x )
z \rightarrow L
R ^ { 2 } = - \frac { ( n - 1 ) ( n - 2 ) } { V _ { 0 } }
P _ { \mathrm { K R R } } ^ { \mathrm { ( Q Z V P ) } }
\begin{array} { r l } { A \otimes B \overset { \alpha \otimes \beta } { \longrightarrow } } & { \widetilde { M } ( c _ { 0 } ( \widehat { \mathbb { G } } ) \otimes A ) \otimes \widetilde { M } ( c _ { 0 } ( \widehat { \mathbb { H } } ) \otimes B ) \subset \widetilde { M } ( c _ { 0 } ( \widehat { \mathbb { G } } ) \otimes A \otimes c _ { 0 } ( \widehat { \mathbb { H } } ) \otimes B ) } \\ & { \overset { \Sigma } { \cong } \widetilde { M } ( c _ { 0 } ( \widehat { \mathbb { G } } ) \otimes c _ { 0 } ( \widehat { \mathbb { H } } ) \otimes A \otimes B ) \cong \widetilde { M } ( c _ { 0 } ( \widehat { \mathbb { F } } ) \otimes A \otimes B ) . } \end{array}
\bar { \delta } _ { c o } = ( 0 . 8 3 \pm 0 . 0 7 ) \delta _ { 0 }
\sqrt { S _ { x x } ^ { 2 } + S _ { y y } ^ { 2 } + S _ { z z } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( T \mathbf { v } ) ) } & { { } = \operatorname* { d e t } ( T _ { r o t } J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( \mathbf { v } ) ) } \end{array}
B
\begin{array} { r l } & { \sum _ { j = 2 } ^ { n } x _ { 1 , 1 , j } = 1 } \\ & { \sum _ { k = 2 } ^ { n } \sum _ { j : j \neq i } x _ { k , i , j } = 1 \quad \forall i > 1 } \\ & { \sum _ { i = 2 } ^ { n } x _ { n , i , 1 } = 1 } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { i : i \neq j } x _ { k , i , j } = 1 \quad \forall j > 1 } \\ & { \sum _ { i : i \neq j } x _ { k , i , j } = \sum _ { i : i \neq j } x _ { k + 1 , j , i } \quad \forall j , k } \\ & { \mathrm { a l l ~ v a r i a b l e s ~ a r e ~ b i n a r y } } \end{array}
1 9 . 3
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { q } } \colon [ a , b ] \subset \mathbb { R } } & { { } \to X } \\ { t } & { { } \mapsto x = { \boldsymbol { q } } ( t ) } \end{array}
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } \mathcal { G } ^ { M N } \left( \partial _ { M } \Phi \right) \left( \partial _ { N } \Phi \right) - V _ { \mathcal { R } } \left( \Phi \right) ,
\xi _ { t } - \xi _ { s } \sim N ( 0 , t - s )
\operatorname * { l i m } _ { \beta \to 0 } { \frac { { \cal W } ^ { ( 3 ) } \pi ^ { 2 \omega } e ^ { 2 i \pi \omega } } { C _ { F } C _ { A } ( 2 T ) ^ { 4 - 4 \omega } ( L T ) ^ { 2 } } } = - { \frac { 3 } { 2 ( \omega - 1 ) ^ { 2 } } } + { \frac { 3 \gamma - 1 1 / 2 } { ( \omega - 1 ) } } - { \frac { 3 5 } { 2 } } + 1 1 \gamma - 3 \gamma ^ { 2 } + { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } } + { \cal O } ( \omega - 1 ) \ .
u _ { \omega , \gamma } + \nabla ^ { \perp } \tilde { \psi }
\frac { 1 } { q ^ { 2 } } \sum _ { y ^ { 3 } \in \mathbb F _ { q } ^ { 2 } } f _ { 3 } ( y ^ { 3 } ) \left( \frac { 1 } { | S _ { t } | } \sum _ { y ^ { 4 } \in S _ { t } } f _ { 4 } ( y ^ { 3 } - y ^ { 4 } ) \right) \left( \frac { 1 } { | S _ { t } | } \sum _ { y ^ { 1 } , y ^ { 2 } \in S _ { t } : | | y ^ { 2 } - y ^ { 1 } | | = t } f _ { 1 } ( y ^ { 3 } - y ^ { 1 } ) f _ { 2 } ( y ^ { 3 } - y ^ { 2 } ) \right) .
\mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) = \left[ \begin{array} { l l } { M _ { 0 } + \frac { 2 m ( 2 k _ { c } ^ { 2 } - 2 k k _ { t } + I _ { m } k \omega ^ { 2 } ) } { 4 k _ { c } ^ { 2 } - ( 2 k _ { t } - I _ { m } \omega ^ { 2 } ) ( 2 k - m \omega ^ { 2 } ) } } & { \frac { 2 I _ { m } k _ { c } m \omega ^ { 2 } } { 4 k _ { c } ^ { 2 } - ( 2 k _ { t } - I _ { m } \omega ^ { 2 } ) ( 2 k - m \omega ^ { 2 } ) } } \\ { \frac { 2 I _ { m } k _ { c } m \omega ^ { 2 } } { 4 k _ { c } ^ { 2 } - ( 2 k _ { t } - I _ { m } \omega ^ { 2 } ) ( 2 k - m \omega ^ { 2 } ) } } & { I _ { 0 } + \frac { 2 I _ { m } ( 2 k _ { c } ^ { 2 } - 2 k k _ { t } + m k _ { t } \omega ^ { 2 } ) } { 4 k _ { c } ^ { 2 } - ( 2 k _ { t } - I _ { m } \omega ^ { 2 } ) ( 2 k - m \omega ^ { 2 } ) } } \end{array} \right] \, .
\begin{array} { r l } { q ( \lambda ) = } & { { } ( N - 1 ) ( p _ { d } N - \lambda ) , } \\ { R _ { j } = } & { { } ( j + 1 ) \bigg ( j \bigg ( - j ^ { 2 } + j - 2 \bigg ) ( 1 - p _ { d } ) } \\ { Q _ { j } = } & { { } - j ( 1 - p _ { d } ) ( 3 N - 2 ) ( N - j ) , } \\ { P _ { j } = } & { { } ( j - 1 ) ( 1 - p _ { d } ) ( j - 2 N ) ( j - N - 1 ) } \end{array}
0 . 8 0
\textbf { k } _ { p } = \textbf { k } _ { s } + \textbf { k } _ { i }
1 1 0

S _ { \mathrm { c o r r } } = \Gamma _ { S } ^ { } \mathrm { R e } \left[ \chi _ { S } ( \Omega ) \right]
\vec { S }
\mu _ { _ B }
\rho _ { \mathrm { r i g h t } } ^ { n } = \rho _ { \mathrm { l e f t } } ^ { n + 1 }
T
1 5 0 0 0
\omega < 0 . 2
( P \leftrightarrow Q ) \leftrightarrow ( Q \leftrightarrow P )
R g = 0
\begin{array} { r l r l } & { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - q z ^ { - 2 i \nu } e ^ { \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \mathrm { ~ i f ~ } z \in X _ { 1 } , } & & { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { \frac { - \bar { q } } { 1 - | q | ^ { 2 } } z ^ { 2 i \nu } e ^ { - \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \mathrm { ~ i f ~ } z \in X _ { 2 } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { q } { 1 - | q | ^ { 2 } } z ^ { - 2 i \nu } e ^ { \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \mathrm { ~ i f ~ } z \in X _ { 3 } , } & & { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { \bar { q } z ^ { 2 i \nu } e ^ { - \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \mathrm { ~ i f ~ } z \in X _ { 4 } , } \end{array}
r _ { p }
\pm
( e , \nu ) _ { L } : ( + + ) , \quad e _ { L } ^ { c } : ( + - ) , \quad ( e , \nu ) _ { R } : ( -- ) , \quad e _ { R } ^ { c } : ( - + ) .
D
\mathcal { V } = \mathcal { V } _ { 1 } + \mathcal { V } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { d L ( \tau ) = } & { { } \left( D L ^ { \beta - 1 } - \gamma \frac { \alpha - \beta } { \alpha - \beta + 2 } L ^ { \alpha } + \mathcal { O } \left( \frac { L ^ { 1 + 2 \alpha - \beta } } { D } \right) \right) d \tau } \end{array}
\L _ { 2 }
\leq
\Pi _ { 6 }

U
t = 1 5
\begin{array} { r l } { \frac { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } - \ell - 1 } { m _ { 2 } - 1 } } { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { m _ { 2 } } } } & { = \frac { \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } { \big ( 1 + \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } \big ) ^ { \ell + 1 } } \cdot \Big ( 1 + \mathcal { O } \big ( \textstyle { \frac { 1 } { m _ { 1 } } } \big ) \Big ) = \frac { 1 } { 2 ^ { \ell + 1 } } \cdot \Big ( 1 + \mathcal { O } \big ( \textstyle { \frac { d } { m _ { 1 } } } \big ) \Big ) , } \\ { \frac { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } - \ell - 1 } { m _ { 1 } - 1 } } { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } } & { = \frac { ( \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } ) ^ { \ell } } { \big ( 1 + \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } \big ) ^ { \ell + 1 } } \cdot \Big ( 1 + \mathcal { O } \big ( \textstyle { \frac { 1 } { m _ { 1 } } } \big ) \Big ) = \frac { 1 } { 2 ^ { \ell + 1 } } \cdot \Big ( 1 + \mathcal { O } \big ( \textstyle { \frac { d } { m _ { 1 } } } \big ) \Big ) , } \end{array}

{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { J } } _ { 3 } D _ { m ^ { \prime } m } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) ^ { * } } & { = m ^ { \prime } D _ { m ^ { \prime } m } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) ^ { * } } \\ { ( { \mathcal { J } } _ { 1 } \pm i { \mathcal { J } } _ { 2 } ) D _ { m ^ { \prime } m } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) ^ { * } } & { = { \sqrt { j ( j + 1 ) - m ^ { \prime } ( m ^ { \prime } \pm 1 ) } } D _ { m ^ { \prime } \pm 1 , m } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) ^ { * } } \end{array} }
_ u
\left( { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + { \frac { \rho ^ { 2 } } { ( 1 - e ^ { - x } ) ^ { 9 / 7 } } } - { \frac { \ell ( \ell + 7 ) } { 4 9 } } { \frac { e ^ { - x } } { ( 1 - e ^ { - x } ) ^ { 2 } } } \right) \phi = 0
\alpha ^ { 6 }
\begin{array} { r l r } { X _ { H } } & { { } = } & { \int e ^ { i \int [ P ( t ) \dot { Q } ( t ) - H ( P , Q ) ] d t } \, { \cal D } P ( t ) \, { \cal D } Q ( t ) } \end{array}
0 . 4 5
3 . 1 4
\frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial u _ { i } u _ { j } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + \mathcal { F } _ { i } ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \bigg ( \Big \vert ( - s \Delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { P } _ { s + t } ( \mu ^ { n } - \rho ) ( x ) \Big \vert \geq \lambda \bigg ) } \\ & { \lesssim \exp \bigg ( - \frac { 1 } { C } \frac { n ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { n v ^ { 2 } + \big ( \operatorname* { s u p } _ { y \in \mathcal { M } } \vert \omega _ { s + t } ( x , y ) \vert \big ) ^ { 2 } + n \lambda \big ( \operatorname* { s u p } _ { y \in \mathcal { M } } \vert \omega _ { s + t } ( x , y ) \vert \big ) \log ^ { 2 } ( n ) } \bigg ) , } \end{array}
G _ { E } ( k _ { \perp } ) \simeq ( 1 + \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } ) ^ { - 2 } .
\mathcal O ( \chi )
\lambda = L / k
a _ { p } ^ { \dagger } { }
^ 4
\begin{array} { r l r } { \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } } & { } & { = \left[ \begin{array} { l } { \widetilde { \textbf { f } } _ { 1 i } ^ { e q } } \\ { \widetilde { \textbf { f } } _ { 2 i } ^ { e q } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \frac { U _ { i } } { 2 } + \frac { G _ { i } } { 2 \widetilde { \lambda } } } \\ { \frac { U _ { i } } { 2 } - \frac { G _ { i } } { 2 \widetilde { \lambda } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right] U _ { i } + \left[ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 \widetilde { \lambda } } } \\ { - \frac { 1 } { 2 \widetilde { \lambda } } } \end{array} \right] G _ { i } } \end{array}
( \Delta R e , b - d )
M
\geq \sqrt { 2 }
f = { \frac { 1 } { 1 - \sqrt p } } \, , \qquad \beta = \sqrt { 2 f - 1 } = { \frac { \cos \phi } { 1 - \sin \phi } } \, .
( - 1 ) ^ { \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } + \ell } ( 2 \ell + 1 ) \sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell ^ { \prime } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m ^ { \prime } } \end{array} \right\} = \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } ,
{ \mathbf { \Gamma } } = \{ \mathbf { v } , \boldsymbol { \omega } \}
\phi _ { q q q } ^ { P } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , Q ^ { 2 } ) \rightarrow 1 2 0 x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } \delta ( 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } - x _ { 3 } )
\textbf { x } _ { v r } ^ { \prime }
\mathrm { { N I P R } } = \mathcal { I } / a

1 \, \mu
\xi _ { p e a k } = 0 . 9 8 5
S _ { 0 }


^ A _ { Z } \, X
4 0 0
{ \widehat { \theta } } _ { 1 } = { \frac { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } + Y _ { 3 } + Y _ { 4 } - Y _ { 5 } - Y _ { 6 } - Y _ { 7 } - Y _ { 8 } } { 8 } } .
\Psi = E \boldsymbol { \Psi }
\overrightarrow { t }
p ( \checkmark | a )
A { \left[ \begin{array} { l l l l } { p _ { 1 } } & { p _ { 2 } } & { p _ { 3 } } & { p _ { 4 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { p _ { 1 } } & { p _ { 2 } } & { p _ { 3 } } & { p _ { 4 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 4 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 4 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { p _ { 1 } } & { 2 p _ { 2 } } & { 4 p _ { 3 } } & { p _ { 3 } + 4 p _ { 4 } } \end{array} \right] } .
\operatorname { A r g } { \biggl ( } { \frac { - 1 - i } { i } } { \biggr ) } = \operatorname { A r g } ( - 1 - i ) - \operatorname { A r g } ( i ) = - { \frac { 3 \pi } { 4 } } - { \frac { \pi } { 2 } } = - { \frac { 5 \pi } { 4 } }
J _ { 2 } = - \int _ { \mathbb R } v \partial _ { x } ^ { 3 } h \left( \partial _ { x } ^ { 2 } h - \mathscr { Q } \partial _ { x } ^ { 2 } h \right) \ d x = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb R } v \partial _ { x } ( \partial _ { x } ^ { 2 } h ) ^ { 2 } \ d x + \int _ { \mathbb R } v \partial _ { x } ^ { 3 } h \mathscr { Q } \partial _ { x } ^ { 2 } h \ d x .
S t
\begin{array} { r l r } & { \frac { 1 } { C _ { p } } \int _ { 0 } ^ { t } i _ { h } ( t ) \mathrm { d } t - { V _ { M } } , } & { 0 \le t < \frac { \pi } { \omega } ; } \\ & { { V _ { M } } - \frac { 1 } { C _ { p } } \int _ { \frac { \pi } { \omega } } ^ { t } i _ { h } ( t ) \mathrm { d } t , } & { \frac { \pi } { \omega } \le t < \frac { 2 \pi } { \omega } , } \end{array}
V \left( \phi \right) = \Lambda ^ { 4 } \left[ 1 - { \frac { 1 } { m } } \left( { \frac { \phi } { \mu } } \right) ^ { m } + \cdots \right] ,
\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { b } e ^ { M f ( x ) } \, d x } & { { } = s e ^ { M f ( x _ { 0 } ) } { \frac { 1 } { s } } \int _ { a } ^ { b } e ^ { M ( f ( x ) - f ( x _ { 0 } ) ) } \, d x } \end{array}
3 c
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { M } } & { = } & { H _ { \textrm { v i b } } ^ { ( C ) } ( \hat { \boldsymbol { Q } } , \hat { \boldsymbol { P } } ) \hat { d } ^ { \dagger } \hat { d } + H _ { \textrm { v i b } } ^ { ( U ) } ( \hat { \boldsymbol { Q } } , \hat { \boldsymbol { P } } ) [ 1 - \hat { d } ^ { \dagger } \hat { d } ] , } \end{array}
\mathbf { J }
t < < \hbar / | \langle \psi _ { f } | \hat { H } _ { c } | \psi _ { i } \rangle |
v , c
\begin{array} { r l } { F ( x ) } & { = \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \mathrm { e s s } \left( f ^ { ( k - 1 ) } \right) \frac { x ^ { k } } { k ! } } \\ & { = \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \mathrm { e s s } \left( z ^ { k - 1 } \cdot f + ( k - 1 ) z ^ { k - 2 } \cdot h \right) \frac { x ^ { k } } { k ! } } \\ & { = \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( z ^ { k - 1 } \cdot \mathrm { e s s } ( f ) + ( k - 1 ) z ^ { k - 2 } \cdot \mathrm { e s s } ( h ) \right) \frac { x ^ { k } } { k ! } . } \end{array}

\begin{array} { r } { \theta _ { t } + u \cdot \nabla \eta + u \cdot \nabla \theta - \Delta \eta - \Delta \theta = 0 , } \end{array}
i
\begin{array} { r l r } { \Gamma ^ { i l } } & { = } & { \frac { S } { 1 5 \rho } ( g ^ { i l } + 2 n ^ { i } n ^ { l } ) + \frac 1 { 7 \rho } \left( 2 P ^ { i j } n _ { j } n ^ { l } + 2 P ^ { l j } n _ { j } n ^ { i } + P ^ { i l } + P ^ { j k } n _ { j } n _ { k } g ^ { i l } \right) + \frac 1 \rho R ^ { i j k l } n _ { j } n _ { k } + } \\ & { } & { \frac { A } { 1 2 \rho } \left( n ^ { i } n ^ { l } - g ^ { i l } \right) + \frac 1 { 2 \rho } \left( Q ^ { i l } + g ^ { i l } Q ^ { j k } n _ { j } n _ { k } - Q ^ { i k } n ^ { l } n _ { k } - Q ^ { l k } n ^ { i } n _ { k } \right) . } \end{array}
E ( x _ { + } , x _ { - } ) = - \partial _ { + } \widehat { A } _ { - } ( x _ { + } , x _ { - } ) = A ^ { \prime } \left( \sqrt { \frac { 1 + \beta } { 1 - \beta } } { \frac { x _ { + } } { \sqrt { 2 } } } + \sqrt { \frac { 1 - \beta } { 1 + \beta } } { \frac { x _ { - } } { \sqrt { 2 } } } \right) \; .
\Gamma = \Sigma + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \hbar ^ { j } \Gamma ^ { j } \; ,

2 D
S = 0
4 4 \pm 2 \%
\left( \frac { \hat { p } ^ { i } \sigma ^ { i } } { \hat { \omega } } - \alpha \right) f ^ { 1 } = 0
\begin{array} { r l } { D _ { 2 } : = \Bigg \{ } & { { } ( f _ { \eta } , f _ { \phi } , f _ { \Sigma } , f _ { b } , e _ { \eta } , e _ { \phi } , e _ { \Sigma } , e _ { b } ) \in \mathcal { F } _ { 2 } \times \mathcal { E } _ { 2 } \mid } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { r r } } & { { } = \frac { 3 K \nu } { 1 + \nu } \epsilon _ { k k } + \frac { 3 K ( 1 - 2 \nu ) } { 1 + \nu } \epsilon _ { r r } - b p , } \\ { \sigma _ { \theta \theta } } & { { } = \frac { 3 K \nu } { 1 + \nu } \epsilon _ { k k } + \frac { 3 K ( 1 - 2 \nu ) } { 1 + \nu } \epsilon _ { \theta \theta } - b p , } \\ { \epsilon _ { r r } } & { { } = \frac { \partial u _ { r } } { \partial r } , \quad \epsilon _ { \theta \theta } = \frac { u _ { r } } { r } , \quad \epsilon _ { z z } = 0 , } \\ { \epsilon _ { k k } } & { { } = \epsilon _ { r r } + \epsilon _ { \theta \theta } + \epsilon _ { z z } . } \end{array}
\frac { c _ { 2 W } } { \Lambda ^ { 2 } } [ \mathrm { ~ T ~ e ~ V ~ } ^ { - 2 } ]
3 . 5
u ^ { \prime \prime } + p ( x ) u ^ { \prime } + q ( x ) u = f ( x )
T G = 1

m
p = 1
\int \left( 1 6 f _ { D 7 } ( \tau ) + 4 f _ { O 7 ^ { - } } ( \tau ) \right) p _ { 2 } = \int \frac { 1 } { 1 2 0 \pi } R e \left[ i \, \ln ( \vartheta _ { 4 } ( \tau ) \eta ( \tau ) ) \right] p _ { 2 }
l _ { f }
\begin{array} { r } { \tau _ { \mathrm { p } } \approx 0 . 5 3 \sqrt [ 4 ] { \frac { 0 . 3 5 } { 1 . 1 } } \sqrt { \frac { 1 } { 1 0 . 1 7 \times 1 0 ^ { 9 } \times 6 . 6 \times 1 0 ^ { 1 2 } } } = 1 . 5 4 \: \mathrm { p s } } \end{array}
\rho
L _ { c } = \frac { 1 } { M - \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } } } \ln \{ 2 - 2 \cos ( 2 \pi \delta ) \} .
\lambda = 1 8
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \lambda \sigma } ( \partial _ { \nu } g _ { \mu \sigma } + \partial _ { \mu } g _ { \nu \sigma } - \partial _ { \sigma } g _ { \mu \nu } ) .
\begin{array} { r l } { N _ { \mathrm { m a x } } ^ { 3 \omega } \approx } & { \left( \frac { 7 } { 4 5 } \right) ^ { 2 } \frac { \alpha ^ { 4 } } { m _ { e } ^ { 8 } } \frac { W ^ { 3 } } { \tau ^ { 2 } \omega ^ { 5 } w _ { 0 } ^ { 8 } } \frac { 2 ^ { 2 4 } } { 9 ^ { 3 } \sqrt { 3 3 } } \mathrm { e } ^ { - 3 } \left[ 1 + \left( \frac { 2 ^ { 1 1 } \sqrt { 3 } } { 9 ^ { 4 } } - 1 \right) \Theta _ { p q } ^ { 2 } \right] } \\ { \approx } & { 4 . 8 3 \frac { \alpha ^ { 4 } } { m _ { e } ^ { 8 } } \frac { W ^ { 3 } } { \tau ^ { 2 } \omega ^ { 5 } w _ { 0 } ^ { 8 } } \left[ 1 - 0 . 4 6 \Theta _ { p q } ^ { 2 } \right] \, . } \end{array}

T _ { s + 1 } - \bar { T } _ { s + 1 } - ( \Theta _ { s - 1 } - \bar { \Theta } _ { s - 1 } ) = \frac { d } { d y } \Sigma _ { s } ( y ) ,
s = 1
, w h i c h a r e t w o i d e n t i t i e s ( a t f i x e d
E _ { F } = k _ { B } T _ { F } = \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } / \left( 2 m \right)
{ \cal L } = ( 2 \sqrt { 2 } G _ { F } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \{ \alpha _ { i } \bar { u } _ { L } V M _ { D } d _ { R } H _ { i } ^ { + } + \beta _ { i } \bar { u _ { R } } M _ { U } V d _ { L } H _ { i } ^ { + } + \gamma _ { i } \bar { \nu } _ { L } M _ { E } e _ { R } H _ { i } ^ { + } \} + h . c . ,
\mathcal { E }
\begin{array} { r } { f _ { T } ( k _ { x } , k _ { p } ) = \frac { e ^ { \frac { \lambda } { 4 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { p } ^ { 2 } ) } } { 2 \pi \beta } \int \int d x d p H _ { Q } ^ { ( T ) } ( x , p ) e ^ { - i ( k _ { x } x + k _ { p } p ) } . \ } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { Q } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } } & { = \int _ { \Sigma } \imath ^ { * } \mathcal { J } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } - \int _ { \partial \Sigma } \overline { { \imath } } ^ { * } \overline { { j } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } } \\ & { = \int _ { \Sigma } \imath ^ { * } ( \mathrm { d } \mathcal { Q } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } + 2 \star _ { g } \{ \imath _ { \xi } \mathcal { E } _ { \mathtt { E H } } ( g ) \} ) - \int _ { \partial \Sigma } \overline { { \imath } } ^ { * } ( \jmath ^ { * } \mathcal { Q } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } - 2 \star _ { \overline { { g } } } \{ \imath _ { \overline { { \xi } } } \overline { { \mathfrak { b } } } _ { \mathtt { E H } } ( g ) \} ) } \\ & { = \int _ { \Sigma } 2 \star _ { g } \{ \iota _ { \xi } \mathcal { E } _ { \mathtt { E H } } ( g ) \} + \int _ { \partial \Sigma } 2 \star _ { \overline { { g } } } \{ \iota _ { \overline { { \xi } } } \mathfrak { \overline { { b } } } _ { \mathtt { E H } } ( g ) \} , } \end{array}

\Re \approx 4 0
\alpha _ { e }
p _ { c } ^ { 2 } = \frac { 1 } { z ( 1 - z ) } \, \vec { Q } _ { T } ^ { 2 } + \frac { Q ^ { 2 } } { z } \, .

| \hat { E } _ { 0 } ^ { \prime } - E _ { 0 } | \geq 4 \epsilon
\delta = B \times ( \Delta _ { g } - \Delta _ { e } + \Delta _ { r _ { 1 } } + \Delta _ { D } ) + \Delta _ { c } ,
\mu _ { \mathrm { ~ A ~ L ~ T ~ } }
| \bar { c } - \bar { c } ^ { \mathrm { ~ e ~ m ~ p ~ } } | < \epsilon _ { \bar { c } }
b L
H _ { m n } \equiv F _ { m n } , \, \quad \quad B _ { m } \equiv F _ { 3 m } = - F _ { m 3 } , \,
L
E _ { \mathrm { ~ x ~ } } \ensuremath { [ n ] } = - \frac { 1 } { 2 } E _ { \mathrm { ~ H ~ } } \ensuremath { [ n ] }
\begin{array} { r l } { B _ { \gamma _ { 1 } } } & { = { \gamma _ { 1 } } _ { y } \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } \gamma _ { 1 } ; \ \ \ \ B _ { \gamma _ { 2 } } = { \gamma _ { 2 } } _ { y } \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } { \gamma _ { 2 } } . } \\ { B _ { \gamma _ { 1 } } - B _ { \gamma _ { 2 } } } & { = { \gamma _ { 1 } } _ { y } \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } \gamma _ { 1 } - { \gamma _ { 2 } } _ { y } \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } { \gamma _ { 2 } } } \\ & { = ( { \gamma _ { 1 } } _ { y } - { \gamma _ { 2 } } _ { y } ) \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } \gamma _ { 1 } + { \gamma _ { 2 } } _ { y } \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } ( \gamma _ { 1 } - { \gamma _ { 2 } } ) . } \end{array}
0 . 7 \, \mathrm { \ m u r a d }
T
\precnapprox

\lambda _ { a } L _ { a } + \lambda _ { b } L _ { b }
j
c = 2 \theta
\begin{array} { r l } { \rho _ { s } } & { = \frac { \partial [ \phi _ { 3 } ( \phi _ { 1 } ( s ) + \phi _ { 2 } ( t ) ) ] } { \partial s } = \phi _ { 3 } ^ { \prime } ( \phi _ { 1 } ( s ) + \phi _ { 2 } ( t ) ) \cdot \phi _ { 1 } ^ { \prime } ( s ) , } \\ { \rho _ { t } } & { = \frac { \partial [ \phi _ { 3 } ( \phi _ { 1 } ( s ) + \phi _ { 2 } ( t ) ) ] } { \partial t } = \phi _ { 3 } ^ { \prime } ( \phi _ { 1 } ( s ) + \phi _ { 2 } ( t ) ) \cdot \phi _ { 2 } ^ { \prime } ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { E } _ { k } ^ { i n } = \frac { 1 } { 2 } \rho \pi R ^ { 2 } \dot { h } ^ { 3 } . } \end{array}
h _ { A }
N - \beta + N ^ { \prime }
\otimes
+ 1
N
[ 0 , 5 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { m s ^ { - 1 } } ]
\tilde { \Lambda } _ { \beta } ^ { \ell }
\tilde { \varepsilon } = 1 ~ \frac { k J } { m o l }
H _ { \mathrm { g c } } \; = \; q \, \left\langle \Phi ( \Psi - G _ { 1 } ^ { \psi } ) \right\rangle \; + \; q \, \Phi _ { 1 } ( \Psi ) \; + \; \mu \, B _ { 0 } ,
\mathrm { D i f f e o } _ { 0 } ( M )
\begin{array} { r l } { v _ { i } \left( x _ { ( k ) } , t \right) } & { { } = \sum _ { n } 2 \, q ^ { ( n ) } \cos \left( \kappa _ { j } ^ { ( n ) } x _ { j } + \omega ^ { ( n ) } t + \varphi ^ { ( n ) } \right) \sigma _ { i } ^ { ( n ) } , } \\ { u _ { i } \left( x _ { ( k ) } , t \right) } & { { } = L _ { i j } \left( x _ { ( k ) } , t \right) v _ { j } , } \end{array}
\mathbf { H } _ { d } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { P ^ { \mathrm { f u l l } } ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = \delta \left( \widehat { L } - \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } \right) P ^ { \mathrm { t s } } ( t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) + P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \ , } \end{array}

H = 0 . 8
\begin{array} { r l r } { V _ { g } ( \omega ) } & { { } = } & { \frac { V _ { 0 } } { 2 j } \frac { \Gamma ( 2 \alpha + 1 ) } { ( s _ { 1 } ^ { 2 } ( \zeta ) + \Omega _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } \frac { \sinh \left[ \alpha \log \left( \frac { s _ { 1 } ( \zeta ) + j \Omega _ { 0 } } { s _ { 1 } ( \zeta ) - j \Omega _ { 0 } } \right) \right] } { \alpha } \ \ \ } \end{array}
u _ { \infty }
\# Y _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = 1
\sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \lambda _ { i } e ^ { - \lambda _ { i } H } C _ { i } ( s ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \mathscr { F } _ { i } ( s ) e ^ { - \lambda _ { i } H } ( D + \lambda _ { i } ) I _ { i } ( s , z = - H )
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { D } ^ { s } } { \mathrm { D } t } ( \rho ^ { s } ( 1 - \varepsilon ^ { l } ) ) + \rho ^ { s } ( 1 - \varepsilon ^ { l } ) \nabla \cdot \mathbf { v ^ { s } } = 0 } \\ { \frac { \mathrm { D } ^ { s } } { \mathrm { D } t } ( \rho ^ { l } \varepsilon ^ { l } ) + \nabla \cdot ( \rho ^ { l } \varepsilon ^ { l } ( \mathbf { v } ^ { l } - \mathbf { v } ^ { s } ) ) + \rho ^ { l } \varepsilon ^ { l } \nabla \cdot \mathbf { v ^ { s } } = 0 } \end{array}
\begin{array} { r } { q ^ { ( 0 ) } ( \tau ) = q _ { p r e } ^ { ( 0 ) } ( t _ { 0 } ) \, , } \end{array}
K
V _ { i }
m [ ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 1 ] - \frac { ( m + 1 ) f f ^ { \prime \prime } } { 2 } = - x ^ { 1 - 2 m } \textrm { d } _ { x } \tau _ { x x } ^ { F } + 2 m s _ { x x } + \frac { ( m - 1 ) \eta s _ { x x } ^ { \prime } } { 2 } + s _ { x y } ^ { \prime } .
\hat { S t }
\omega
\begin{array} { r } { ( \partial _ { t } + \mathcal { L } _ { u ^ { L } } ) \phi + \frac { \delta H _ { W } } { \delta N } = 0 \, \quad \mathrm { a n d } \quad ( \partial _ { t } + \mathcal { L } _ { u ^ { L } } ) ( N \, d ^ { 3 } x ) + d \left( \frac { \delta H _ { W } } { \delta ( { \mathbf { k } } \cdot d { \mathbf { x } } ) } \right) = 0 \, , } \end{array}
^ 1 \! / \! _ { 1 6 }
\sim 0 . 1
\Delta \sigma _ { 1 } ( \omega , H )

\Omega _ { i } ( f _ { i } ) \approx \Omega _ { i } \rvert _ { \bar { f } _ { i } } + \mathcal { J } _ { i j } f _ { j } ^ { ' } ,
\ell ( E ) = \ell _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } ( E ) + ( \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ s ~ i ~ m ~ o ~ n ~ y ~ } ) \cdot C ( E ) ,
\begin{array} { r l r } { M _ { i j } ( r ) } & { = } & { \langle \delta B _ { i } ( \boldsymbol { x } ) \delta B _ { j } ( \boldsymbol { y } ) \rangle , } \\ & { = } & { \bigl ( \hat { r } _ { i j } + \hat { P } _ { i j } \bigl ) M _ { \mathrm { L } } + \hat { P } _ { i j } \frac { r } { 2 } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } r } M _ { \mathrm { L } } . } \end{array}
t _ { 6 }
H [ \exp ( - u ^ { 2 } ) ] ( t ) = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } F ( t ) ,

\mathbf { z } _ { \mathrm { { r } } } = 1 + { \frac { d t _ { a b } - d t _ { c d } } { 2 } } i + { \frac { d t _ { a c } + d t _ { b d } } { 2 } } j + { \frac { d t _ { a d } - d t _ { b c } } { 2 } } k
\begin{array} { r l r } { a _ { c } ^ { i } ( t ) } & { { } = } & { a _ { p a r a , S C } ^ { i } ( t ) - a _ { p a r a , T M } ^ { i } ( t ) - G ^ { i j } ( t ) d _ { j } + a _ { R } ^ { i } ( t ) , } \end{array}
R ^ { 3 }
p > 0 . 6
( x , y , z ) \sim ( x + \pi , y , - z ) \ \ ,
1
\hat { I } _ { f } \left( m _ { 2 } ^ { 2 } \right) = \frac { 1 } { 6 } \sum _ { \mathrm { s p i n s } } \int d \Phi _ { f } Q _ { \mu \nu } \hat { V } _ { f } ^ { \mu * } \left( m _ { 2 } ^ { 2 } \right) \hat { V } _ { f } ^ { \nu } \left( m _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
G _ { f } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right)
^ 2
<
\rho _ { m , n } ^ { A B } ( t ) = \frac { 1 } { P _ { m , n } ( t ) } \left( \begin{array} { c c c c } { \left| A _ { m , n } ^ { ( 0 ) } ( t ) \right| ^ { 2 } } & { A _ { m , n } ^ { ( 1 ) } ( t ) A _ { m , n } ^ { ( 0 ) } ( t ) ^ { * } } & { A _ { m , n } ^ { ( 2 ) } ( t ) A _ { m , n } ^ { ( 0 ) } ( t ) ^ { * } } & { A _ { m , n } ^ { ( 3 ) } ( t ) A _ { m , n } ^ { ( 0 ) } ( t ) ^ { * } } \\ { A _ { m , n } ^ { ( 0 ) } ( t ) A _ { m , n } ^ { ( 1 ) } ( t ) ^ { * } } & { \left| A _ { m , n } ^ { ( 1 ) } ( t ) \right| ^ { 2 } } & { A _ { m , n } ^ { ( 2 ) } ( t ) A _ { m , n } ^ { ( 1 ) } ( t ) ^ { * } } & { A _ { m , n } ^ { ( 3 ) } ( t ) A _ { m , n } ^ { ( 1 ) } ( t ) ^ { * } } \\ { A _ { m , n } ^ { ( 0 ) } ( t ) A _ { m , n } ^ { ( 2 ) } ( t ) ^ { * } } & { A _ { m , n } ^ { ( 1 ) } ( t ) A _ { m , n } ^ { ( 2 ) } ( t ) ^ { * } } & { \left| A _ { m , n } ^ { ( 2 ) } ( t ) \right| ^ { 2 } } & { A _ { m , n } ^ { ( 3 ) } ( t ) A _ { m , n } ^ { ( 2 ) } ( t ) ^ { * } } \\ { A _ { m , n } ^ { ( 0 ) } ( t ) A _ { m , n } ^ { ( 3 ) } ( t ) ^ { * } } & { A _ { m , n } ^ { ( 1 ) } ( t ) A _ { m , n } ^ { ( 3 ) } ( t ) ^ { * } } & { A _ { m , n } ^ { ( 2 ) } ( t ) A _ { m , n } ^ { ( 3 ) } ( t ) ^ { * } } & { \left| A _ { m , n } ^ { ( 3 ) } ( t ) \right| ^ { 2 } } \end{array} \right) \, .
x _ { m i n } = M a x \left[ \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { ( 1 - x _ { L } ) s } ; \frac { ( M _ { L P } + m _ { 0 } ) ^ { 2 } } { s } \right] .
\begin{array} { r l } { Q _ { 0 } ( z ) } & { { } = \gamma \frac { ( a + b ) } { \Gamma _ { Q } \sinh ( \Gamma _ { Q } ) + \gamma \cosh ( \Gamma _ { Q } ) } \cosh ( \Gamma _ { Q } z ) , } \\ { R _ { 0 } ( z ) } & { { } = \frac { b } { Q _ { 0 } ( 1 ) ^ { 2 } } , } \end{array}
Q _ { 0 }
E ( \mathrm { ~ S ~ \textsubscript ~ { ~ 1 ~ , ~ 2 ~ } ~ } )
C _ { K n } ( n = 1 - 3 )
{ \overline { { u } } } { \frac { \partial { \overline { { u } } } } { \partial x } } + { \overline { { v } } } { \frac { \partial { \overline { { u } } } } { \partial y } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial { \overline { { p } } } } { \partial x } } - { \frac { \partial } { \partial y } } ( { \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } ) .
M \left( t \right)
\left( A - 3 I \right) \mathbf { x } = \mathbf { 0 }
\Tilde { P } _ { l }
a n d f o l l o w i n g t h e p r o c e s s d e t a i l e d i n \S w e c a n o b t a i n t h e c y l i n d r i c a l i n v e r s e s t i f f n e s s m a t r i x o f a h e l i c a l l y c u b i c m a t e r i a l i n t e r m s o f
S c = 7
T _ { j } ^ { * } ( y _ { n } ) = T _ { j } ( 1 - 2 y _ { n } / y _ { \infty } ) = T _ { j } ( \chi _ { n } ) .
P _ { B } ( A | C ) = P ( A | C )
\omega _ { i }
E _ { \mathrm { c u t o f f } } \propto a _ { 0 } \, \log ( n _ { 1 } )
V _ { L }
\dot { \textit { r } _ { i j } }
h > 0
a _ { 1 } + 2 a _ { 2 } X + \cdots + n a _ { n } X ^ { n - 1 } .
\mathcal { G }
y _ { H } \, x ^ { \beta + \delta } \simeq y \, x ^ { \alpha + \gamma + \xi }
\chi
M ^ { 2 }
\left| e , 1 \right\rangle
R
\mu _ { \bar { S } , \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } }


\int _ { a } ^ { b } u { \frac { \partial u } { \partial t } } \mathrm { d } x = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial } { \partial t } } \| u \| ^ { 2 } \quad { \mathrm { a n d } } \quad \int _ { a } ^ { b } u { \frac { \partial u } { \partial x } } \mathrm { d } x = { \frac { 1 } { 2 } } u ( b , t ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } u ( a , t ) ^ { 2 } ,
[ X _ { 1 } ] _ { 1 } + [ X _ { 1 } ] _ { 2 }
C _ { U } ( t ) = \frac { \kappa ^ { 2 } n } { 1 5 \pi ^ { 2 } \varepsilon } \int _ { 0 } ^ { \infty } A ^ { 2 } ( \zeta ) e ^ { - \tau } \mathcal { F } ( L \zeta \tau ) d \zeta ,
[ L ] _ { 1 / 3 }
9 6 . 6 \%
x + \mathrm { d } x
\Theta
\boldsymbol { L } ( \boldsymbol { k } ) \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { S } ( \boldsymbol { k } ) } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { I _ { c } } } \end{array} \right] \boldsymbol { \hat { q } } ( \boldsymbol { k } ) = \boldsymbol { B } \boldsymbol { S } ( \boldsymbol { k } ) \boldsymbol { \hat { f } } ( \boldsymbol { k } ) ,
_ { 2 , 1 }
0 . 5 * ( r 5 . w e s t ) + 0 . 5 * ( r 5 . e a s t )
\omega _ { x }

\Pi = \langle e ^ { i \pi b ^ { \dagger } b } ( \hat { n } _ { 0 } - \hat { n } _ { 1 } ) e ^ { i \pi b ^ { \dagger } b ^ { \prime } } \rangle
\epsilon _ { W }
3 0 0
u _ { s }
\mathcal { E }
\hbar = T = 1
\mathbf { B }
i
A _ { i , m n }
0
\theta
f \circ g
^ { 2 6 }
\theta _ { 1 }
\begin{array} { r } { \frac { \partial v } { \partial z } = - ( 1 + i \Delta ) v + i | v | ^ { 2 } v + i \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial \tau ^ { 2 } } + v _ { \mathrm { i n } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { g ^ { \prime \prime } ( x ) } & { = } & { \lambda e ^ { \frac { x } { 2 \sqrt { \lambda } } } a ^ { \prime \prime } ( x ) + { \sqrt { \lambda } } e ^ { \frac { x } { 2 \sqrt { \lambda } } } a ^ { \prime } ( x ) } \\ { e ^ { - \frac { x } { 2 \sqrt { \lambda } } } g ^ { \prime \prime } ( x ) } & { = } & { \lambda a ^ { \prime \prime } ( x ) + { \sqrt { \lambda } } a ^ { \prime } ( x ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mu ^ { + } \mu ^ { - } \to H ^ { + } H ^ { - } , \qquad \mu ^ { + } \mu ^ { - } \to H A , } & { { } } & { } \\ { V _ { 1 } V _ { 2 } \to H ^ { + } H ^ { - } , H A , H ^ { \pm } H / H ^ { \pm } A , H H / A A . } & { { } } & { } \end{array}
k
\begin{array} { r l r } { \phi \left( \mathbf { x } , t \right) } & { = } & { \frac { \mu _ { 0 } c } { 4 \pi r } \overset { . } { \mathbf { p } } \left( t - r / c \right) \cdot \mathbf { n } , } \\ { \mathbf { A } \left( \mathbf { x } , t \right) } & { = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r } \overset { . } { \mathbf { p } } \left( t - r / c \right) , } \end{array}
\boldsymbol { S } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla \boldsymbol { u } + \nabla \boldsymbol { u } ^ { T } \right) , ~ \boldsymbol { D } = \nabla \cdot \boldsymbol { u } \boldsymbol { I } .
d X
\frac { d T _ { i } } { d t } = - \frac { 1 } { c _ { v } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { S } } \frac { \epsilon _ { k } } { W _ { k } } \frac { d \rho Y _ { k } } { d t } ,

S _ { n } ( \varepsilon ) = 0 . 5 \ln ( 1 . 2 9 4 \varepsilon ) / \varepsilon

\sim 1 0 0
{ \cal E } _ { 3 / 2 } ( N , q = 0 ) = 4 \psi ( N + 3 ) + 4 \gamma _ { E } - 6 ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { s _ { 1 } } { | s | ^ { 2 } } \left( \| \nabla u _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \| s u _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq } & { \textnormal { R e } ( a ( u _ { L } , \, u _ { L } ) ) } \\ & { \leq } & { | a ( u _ { L } , \, u _ { L } ) | } \\ & { \leq } & { C \frac { 1 + | s | } { | s | } \| f _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } \left( \| \nabla u _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \| s u _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
i
\{ ( + , \mathrm { ~ C ~ C ~ W ~ } ) , ( + , \mathrm { ~ C ~ W ~ } ) \}
\sigma _ { r }
{ \epsilon }
y ^ { 2 } = x ^ { 2 \tilde { n } _ { c } + 1 } \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { c } - \tilde { n } _ { c } } ( x - \Phi _ { k } ) ^ { 2 } - 4 \Lambda ^ { 4 n _ { c } + 4 - 2 n _ { f } } x ^ { n _ { f } - 1 } .
\begin{array} { r l } { \Delta \alpha _ { \phi } } & { { } = \ensuremath { \tilde { g } _ { \oplus } } \ensuremath { g _ { \phi \gamma } } \frac { \mathcal { F } } { \pi ^ { 2 } } \frac { M _ { \oplus } } { \mu _ { a } } \frac { \ell \, e ^ { - m _ { \phi } d } } { ( R _ { \oplus } + d ) ^ { 2 } } \Psi ( m _ { \phi } \ell , m _ { \phi } R _ { \oplus } , m _ { \phi } d ) \: , } \end{array}

G ^ { i j k l } ( x , x ) = \frac { 4 } { 1 5 } \left( \frac { 3 } { 2 } g ^ { i k } g ^ { j l } + \frac { 3 } { 2 } g ^ { i l } g ^ { j k } - g ^ { i j } g ^ { k l } \right) \langle \phi ^ { 2 } ( \eta ) \rangle \; ,
\frac { e ^ { - 6 \sigma } } { 4 } = 4 \, e ^ { ( 3 \tilde { K } - K ) / 2 } ,
\begin{array} { r } { \Pi _ { \alpha \beta } = { \partial _ { \alpha } u _ { \beta } + \partial _ { \alpha } u _ { \beta } } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } \partial _ { \gamma } u _ { \gamma } , } \end{array}
C _ { V }
1 0 ^ { 1 9 } \mathrm { c m } ^ { - 3 }
b \in [ 1 , n _ { g _ { b } } ]
{ \cal W } = \sum _ { I = 1 } ^ { N - R } \left( \sum _ { b = 1 } ^ { N ^ { \prime } / 2 } q _ { I } ^ { b } T ^ { I } H _ { b } \tilde { H } _ { b } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { c = N ^ { \prime } + 1 } ^ { N ^ { \prime } + N ^ { \prime \prime } } q _ { I } ^ { c } T ^ { I } H _ { c } H _ { c } \right) \; ,

\left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \underline { { \eta } } ^ { 2 } } - \frac { 2 \mathrm { i } x _ { 1 } T _ { w } } { \mu _ { w } } \left( F ^ { \prime \prime } ( 0 ) \alpha _ { 1 } \underline { { \eta } } - 1 \right) \right] \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { v } } _ { 1 } } { \partial \underline { { \eta } } ^ { 2 } } = 0 ,
\mathbf { M } _ { i } = \left( \begin{array} { l l } { \sum _ { j } x _ { i j } W _ { i j } ^ { x } V _ { j } } & { \sum _ { j } y _ { i j } W _ { i j } ^ { x } V _ { j } } \\ { \sum _ { j } x _ { i j } W _ { i j } ^ { y } V _ { j } } & { \sum _ { j } y _ { i j } W _ { i j } ^ { y } V _ { j } } \end{array} \right) ,
N = 6 , c = 0 . 1 , b = 1 , u = \frac { 2 } { 3 } , \varepsilon = 0 . 1 , M = 3
O
x
{ \cal { W } } _ { q } = - 2 q \sqrt { \frac { { \frac { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } + 1 + q ^ { 2 } } { { \frac { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } - q ^ { 2 } } } \; .
b
\| \phi \| _ { \infty } \leq c \| \nabla \phi \| _ { 2 } ^ { 1 / 2 } \| \nabla ^ { 2 } \phi \| _ { 2 } ^ { 1 / 2 } ,
( \nabla \Psi - ( \nabla \Psi \cdot \vec { n } ) \ \vec { n } ) \cdot \ \vec { n } = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \ \Omega _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } ,
\eta _ { j }
{ \mathcal { C } } _ { 0 } ^ { 0 } ( \mathbf { R } )
Q = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho e } \end{array} \right] , \quad F = \left[ \begin{array} { l } { \rho u } \\ { \rho u ^ { 2 } + p } \\ { \rho u v } \\ { u ( \rho e + p ) } \end{array} \right] , \quad G = \left[ \begin{array} { l } { \rho v } \\ { \rho u v } \\ { \rho v ^ { 2 } + p } \\ { v ( \rho e + p ) } \end{array} \right]
\rho ( p , q )
8 . 5 \ \mu \mathrm { m }
_ 2
R
\lambda
^ b
\begin{array} { r l } { E _ { \varepsilon } } & { \left( \Omega ^ { \ast } , \left\{ \left( - \frac { L ^ { \ast } } { 2 } , 0 , 0 \right) , \left( \frac { L ^ { \ast } } { 2 } , 0 , 0 \right) \right\} \right) } \\ & { = 4 \pi + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } ( 1 + \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } ) + \frac { \gamma ^ { 2 } \varepsilon ^ { 6 } } { 6 4 \pi } \log { ( \gamma \varepsilon ^ { 4 } ) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \varepsilon ^ { 6 } \gamma ^ { \frac { 7 } { 4 } } ( 1 + \gamma ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } ( \log { \varepsilon ^ { - 1 } } ) ^ { \frac { 3 } { 4 } } \right) } , } \\ { L ^ { \ast } } & { = 2 - 2 \varepsilon - \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 8 \pi } \log { ( \gamma \varepsilon ^ { 4 } ) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma ^ { \frac { 3 } { 4 } } ( 1 + \gamma ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \varepsilon ^ { 3 } ( \log { \varepsilon ^ { - 1 } } ) ^ { \frac { 3 } { 4 } } \right) } , } \end{array}
\theta _ { \mathrm { e l e v } } ^ { \mathrm { m a x } } > 4 0 ^ { \circ }
\epsilon > 0
\xi _ { i }
\mathbf { k }
S L _ { 3 } ( \mathbb { R } ) \backslash S L _ { 3 } ( \mathbb { Z } )
H = - \frac { 1 } { N } \sum { J _ { i j } \sigma _ { i } \sigma _ { j } }
t \sim 3 0 0
\left( \begin{array} { l l } { 0 } & { s _ { 1 } } \\ { - s _ { 1 } ^ { - 1 } } & { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - s _ { 1 } ^ { - 1 } } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { s _ { 1 } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - s _ { 1 } ^ { - 1 } } & { 1 } \end{array} \right)

{ } ^ { ( c ) } E = \frac 1 { 1 8 } S ^ { i j k l } \varepsilon ^ { 2 } g _ { i j } g _ { k l } + \frac 1 { 1 8 } A ^ { i j k l } \varepsilon ^ { 2 } g _ { i j } g _ { k l } \, .
( \phi _ { 0 } ^ { * } , \phi _ { 1 } ^ { * } )
\Gamma > 0
\begin{array} { r } { \tilde { w } ( \tilde { x } ) = \frac { \tilde { F } _ { \mathrm { i } } } { 2 } \times \left\{ \begin{array} { l l } & { \mathrm { f o r ~ } \tilde { x } \leq \tilde { a } } \\ & { \frac { 1 } { 3 } [ 1 + \tilde { x } ^ { 3 } + 2 ( 1 + \tilde { a } ) ^ { 3 } - 3 \tilde { x } ( 1 + \tilde { a } ) ^ { 2 } ] } \\ { \quad } \\ & { \mathrm { f o r ~ } \tilde { x } > \tilde { a } } \\ & { e ^ { \tilde { a } - \tilde { x } } [ ( 1 + \tilde { a } ) \cos ( \tilde { a } - \tilde { x } ) + \tilde { a } \sin ( \tilde { a } - \tilde { x } ) ] } \end{array} \right. } \end{array}
\pi
\bar { \mathbf { x } } _ { 0 } + \alpha L \frac { \bar { \mathbf { x } } _ { 0 } - \bar { \mathbf { x } } _ { 1 } } { \left| \bar { \mathbf { x } } _ { 0 } - \bar { \mathbf { x } } _ { 1 } \right| }
p ^ { ( i + 1 ) } = p ^ { ( i ) } + \frac { 1 } { 6 } \left[ \hat { c } _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \left( \hat { c } _ { 2 } ^ { 2 } + \hat { c } _ { 3 } ^ { 2 } \right) + \hat { c } _ { 4 } ^ { 2 } \right] \Delta \rho ,

\tau _ { \mathrm { c l e a r } } = [ 0 . 6 2 5 , 1 . 2 5 , 2 . 5 , 5 , 1 0 ]
T / N \ll 1
\bar { \rho }
\rightarrow
\langle i | P ^ { - } | j k \rangle \propto \int d p _ { i } ^ { + } d p _ { j } ^ { + } d p _ { k } ^ { + } g ( p _ { i } ^ { + } , p _ { j } ^ { + } , p _ { k } ^ { + } ) \delta ( p _ { i } ^ { + } + p _ { j } ^ { + } - p _ { k } ^ { + } )
1
D = { }
D _ { 1 2 } = - 4 \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } \delta + O ( \delta ^ { 2 } ) ; \quad - \delta = \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 } - M
{ \bf H } = { \bf B } / \mu _ { 0 }
\omega _ { 3 } = \sqrt { q _ { 3 } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } \ .
\left( \omega _ { G } + i \partial _ { t } - l \omega _ { b } - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } \right) ^ { - 1 } \; ,


M _ { R } = z \, v _ { \bar { \Phi } } \, \left( \frac { v _ { \bar { \Phi } } } { M _ { P } } \right) ^ { m - 1 } \, ,
B _ { S E C S } ~ ( B _ { x } , B _ { y } )
\hat { \Omega } = \Omega ( t _ { 0 } )

\alpha _ { i }
\left( u ^ { 2 } \/ F ^ { 0 0 } - F ^ { 3 3 } \right) \operatorname * { d e t } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { b _ { 0 } ^ { 1 } } } & { { b _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ { { w _ { 0 1 } } } & { { b _ { 1 } ^ { 1 } } } & { { b _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { w _ { 0 2 } } } & { { b _ { 2 } ^ { 1 } } } & { { b _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) = o ( K ^ { 4 } )
- C _ { 6 } R ^ { - 6 }
1 . 2
\mathord { \sim } 7
\phi _ { 0 }
o r s l i d e s a w a y f r o m t h e p o t e n t i a l c a v i t y [ s e e F i g . ~ ( b ) ] . T h e e l e c t r o n s w i t h
^ { b }
\nu _ { 2 } \neq \nu _ { \mathrm { m } } ( h _ { 1 } , \eta _ { 1 } )
\boldsymbol { u _ { c p } } = \xi \boldsymbol { u _ { p } } + ( 1 - \xi ) \boldsymbol { u _ { f } } ,

\begin{array} { r l } { \frac { \partial \phi } { \partial z } ( x , y , z ) = } & { - \frac { 1 } { 4 \pi } \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } \frac { ( z - u \cos { ( \beta ) } ) \Omega ( u , v ) } { \left( ( x - v ) ^ { 2 } + ( y - u \sin { ( \beta ) } ) ^ { 2 } + ( z - u \cos { ( \beta ) } ) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \mathrm { d } u \mathrm { d } v , } \end{array}
- \frac { 1 - Y _ { D O C } } { 3 2 \ Y _ { D O C } }
c _ { s } ^ { 2 } = ( \frac { d P _ { 0 } } { d \rho _ { 0 } } ) _ { s }
0 . 8 5 \pm 0 . 0 1
l ^ { 2 } + b ^ { 2 } \gg 1 \, .
\begin{array} { r } { \mathrm { R l } _ { 0 } = 3 . 6 3 ( 7 ) \, , \qquad \alpha = 1 . 3 4 8 ( 2 ) \simeq 4 / 3 \, , } \end{array}
t = 2 5
\rho _ { v }
\psi
\alpha _ { 8 1 7 } ^ { \mathrm { R b } } / \alpha _ { 1 0 6 5 } ^ { \mathrm { R b } } \sim 6 . 3
3 0 \%
\langle \Psi _ { \beta } ^ { - } | S | \Psi _ { \alpha } ^ { - } \rangle = S _ { \beta \alpha } = \langle \Psi _ { \beta } ^ { - } | \Psi _ { \alpha } ^ { + } \rangle .
\begin{array} { r l } & { m _ { 1 } \approx 2 . 3 2 3 2 0 8 3 7 9 , ~ m _ { 2 } \approx 2 . 3 2 6 3 2 0 4 5 7 , ~ m _ { 3 } \approx 2 . 5 0 9 7 4 1 1 5 1 , ~ m _ { 4 } \approx 2 . 5 1 0 5 2 8 4 9 0 , ~ } \\ & { m _ { 5 } \approx 2 . 6 3 2 8 8 5 0 2 8 , ~ m _ { 6 } \approx 2 . 6 3 3 0 8 9 0 0 5 , ~ m _ { 7 } \approx 2 . 9 9 7 6 4 1 2 9 4 , ~ m _ { 8 } \approx 2 . 9 9 7 7 3 6 2 6 2 , ~ } \\ & { m _ { 9 } \approx 3 . 1 1 3 0 2 9 7 9 9 , ~ m _ { 1 0 } \approx 3 . 1 1 3 0 6 9 6 3 4 , ~ m _ { 1 1 } \approx 3 . 1 9 7 3 3 2 9 9 5 , ~ m _ { 1 2 } \approx 3 . 1 9 7 3 5 4 1 4 7 , ~ } \\ & { m _ { 1 3 } \approx 3 . 2 1 9 4 2 5 1 6 0 , ~ m _ { 1 4 } \approx 3 . 2 1 9 4 4 0 7 8 4 , ~ m _ { 1 5 } \approx 3 . 2 6 9 6 1 3 4 0 0 , ~ m _ { 1 6 } \approx 3 . 2 6 9 6 1 8 2 0 2 , ~ } \\ & { m _ { 1 7 } \approx 3 . 2 8 8 0 5 9 6 2 0 , ~ m _ { 1 8 } \approx 3 . 2 8 8 0 6 2 9 9 5 , ~ m _ { 1 9 } \approx 3 . 3 1 4 9 7 7 5 1 8 , ~ m _ { 2 0 } \approx 3 . 3 1 4 9 7 8 8 1 5 , ~ } \\ & { m _ { 2 1 } \approx 3 . 3 2 4 0 0 8 1 8 4 , ~ m _ { 2 2 } \approx 3 . 3 2 4 0 0 8 8 2 6 , ~ m _ { 2 3 } \approx 3 . 3 3 2 9 6 1 8 2 4 , ~ m _ { 2 4 } \approx 3 . 3 3 2 9 6 1 8 5 0 . } \end{array}
\times
\delta f _ { \mathrm { b a s i s } } = \delta f _ { \ell _ { \mathrm { m a x } } } + \delta f _ { M } + \delta f _ { R _ { \mathrm { c a v } } } \, .
g = 0 . 5
i = 8
5 0
5 0 \%
\begin{array} { r l } { \psi _ { \mathrm { a b } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { { } = - 2 \gamma e ^ { - 2 \gamma \tau _ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \tau _ { 1 } } \mathrm { d } t _ { 1 } ~ e ^ { 2 \gamma t _ { 1 } } \xi ( t _ { 1 } , \tau _ { 1 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { I 1 } } & { { } = } & { - \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } } { 2 m _ { a } } \left[ \hat { \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } } _ { a } \cdot \hat { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) + \hat { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) \cdot \hat { \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } } _ { a } \right] } \\ { \hat { H } _ { I 2 } } & { { } = } & { \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } ^ { 2 } } { 2 m _ { a } } [ \hat { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) ] ^ { 2 } } \end{array}
L
\xi = 1 / \alpha
x
\begin{array} { r } { \lambda _ { 2 } = \sqrt { \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } ) } } \\ { \lambda _ { 4 } = \sqrt { - \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } } \end{array}

\lambda
k \equiv \tilde { B } = \omega + \frac { e } { m } B _ { e } ( + f ) \; ,
t
p _ { N \tau } ( \mathbf { x } _ { N \tau } \mid \mathbf { x } _ { 0 } )
B _ { j }
N \times M
| \phi |
\begin{array} { r l r } { Z _ { J } [ \mathbf { \Psi } ] } & { = } & { \sum _ { \{ \mathbf { J } ( 0 ) \} } \cdots \sum _ { \{ \mathbf { J } ( T ) \} } \int D \big [ h \hat { h } \big ] \exp \left\{ \sum _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } \sum _ { k \neq j } A _ { k j } ( \tau ) \right\} } \\ { A _ { k j } ( \tau ) } & { = } & { i \hat { h } _ { k j } \big ( h _ { k j } - \theta _ { k j } \big ) + J _ { k j } ( \tau + 1 ) \big ( \Psi _ { k j } ( \tau + 1 ) + \beta h _ { k j } ( \tau ) \big ) - \ln \big ( 2 \mathrm { c o s h } \, [ \beta h _ { k j } ( \tau ) ] \big ) } \end{array}

\begin{array} { r } { J ( 0 , 0 ) = \left[ { \begin{array} { c c } { - \frac { c } { \varepsilon } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 - e ^ { - \beta T } } { 1 + e ^ { - \beta T } } } \end{array} } \right] , } \end{array}
\mathrm { G } _ { i j } \equiv \mathrm { G } ( \mathbf { r } _ { i j } )
E _ { i }
v _ { 3 }
\sigma
\mathrm { N = 8 } \, \mathrm { \bf ~ s p i n ~ 2 } \, \stackrel { N = 2 } { \longrightarrow } \, \mathrm { \bf ~ s p i n ~ 2 } + 6 \times \mathrm { \bf ~ s p i n ~ 3 / 2 } + 1 5 \times \mathrm { \bf ~ v e c t . ~ m u l t . } + 1 0 \times \mathrm { \bf ~ h y p e r m u l t . }
L = 2
\mathcal { D } _ { C } ( t , t ^ { \prime \prime } ; k ) = \frac { 1 } { e \, C } \; ( t \, t ^ { \prime } ) ^ { \frac 3 8 } \; e ^ { - \frac { \mu } { 2 } ( t + t ^ { \prime } ) } \sin \left[ \frac { e \, C } { \mu } \left( \frac { e ^ { \mu \, t } } { t ^ { \frac 3 4 } } - \frac { e ^ { \mu \, t ^ { \prime \prime } } } { t ^ { \frac 3 4 } } \right) \right] + e ^ { 2 } \; \int d t ^ { \prime } \left[ \; G ( t , t ^ { \prime } ) \; \frac { e ^ { t ^ { \prime } ( 2 \, \mu - \frac { k ^ { 2 } } { 4 \mu } ) } } { t ^ { \frac 5 2 } } \; L ( t ^ { \prime } , t ^ { \prime \prime } ) - ( t \leftrightarrow t ^ { \prime \prime } ) \right]

\begin{array} { r l r } { E _ { \pm , \mathrm { N L } } } & { \approx } & { \frac { \left( E _ { \upalpha } + E _ { \upbeta } + g _ { c } | \psi _ { \mathrm { t o t } } | ^ { 2 } + g _ { r } n _ { \mathrm { t o t } } + i \left( \Gamma _ { \upalpha } + \Gamma _ { \upbeta } \right) \right) } { 2 } } \\ & { \pm } & { \frac { \sqrt { | \mu | ^ { 2 } + \left( \Delta E _ { \mathrm { L } } + \Delta E _ { \mathrm { N L } } + i \Delta \Gamma \right) ^ { 2 } } } { 2 } \; . } \end{array}
r = 1
\begin{array} { r } { \Phi \simeq 0 . 3 0 \times { \Phi _ { 0 } } ^ { 0 . 9 4 } } \end{array}
X = A , D

\frac { 2 \left( 1 + \Gamma \right) } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ - \left( n \Omega + \alpha \right) ^ { 2 } + \mathrm { ~ i ~ } \left( n \Omega + \alpha \right) \sigma _ { n } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \right] \hat { \eta } _ { n } = f \left[ \hat { \eta } _ { n + 1 } + \hat { \eta } _ { n - 1 } \right] .
\begin{array} { r l } { \langle R _ { c v } ^ { d } \rangle = \mathcal { R } _ { d } | P _ { c v } | ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { E _ { x _ { n } } } ^ { + \infty } \frac { 1 } { n ^ { 3 } } } & { { } \delta ( E - E _ { x _ { n } } ) \times } \end{array}
\beta = \left\lbrack \frac { \lambda } { 1 2 } ( 1 + w ) a ^ { 2 } \right\rbrack ^ { 1 / 2 } \; ,
\begin{array} { r l } { Q _ { c } } & { = \Big | \sum _ { n = 1 } ^ { N } e ^ { j \zeta _ { c , n } } \Big | ^ { 2 } } \\ & { = \Big | \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( \cos { \zeta _ { c , n } } + i \sin { \zeta _ { c , n } } ) \Big | ^ { 2 } } \\ & { = \Big ( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \cos { \zeta _ { c , n } } \Big ) ^ { 2 } + \Big ( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sin { \zeta _ { c , n } } \Big ) ^ { 2 } } \\ & { = N + 2 \Big ( \underbrace { \sum _ { 1 \leq i < j \leq N } \cos { ( \zeta _ { c , i } - \zeta _ { c , j } ) } } _ { N ( N - 1 ) / 2 ~ i t e m s } \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \cal { E } } _ { t } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| \hat { f } _ { O } ( x _ { i } ) - f _ { O } ( x _ { i } ) \right| , } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { p } } \sim 2 W
\boldsymbol { \textbf { B } } = \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \epsilon _ { k , \sigma } } \left[ - 2 w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \int \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } + \eta _ { \sigma } \textbf { I } _ { m _ { k , \sigma } } \right]

2 \mu m
\mu _ { \Updownarrow } \sim 5 \cdot 1 0 ^ { 3 } \, \mathrm { d e b y e }
{ q } / { m }
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { v _ { x } } \\ { v _ { y } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { v _ { x } } \\ { v _ { y } } \\ { - \mu \, v _ { x } { \sqrt { v _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } } } } \\ { - g - \mu \, v _ { y } { \sqrt { v _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } } } } \end{array} \right) }
V ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } k Z e ^ { - W } - g X ^ { I } V _ { I } e ^ { W } \, .
y
\zeta
\deg _ { W _ { i } } ( v ) = \deg _ { W _ { i } } ( w ) \, \, \, \forall v , w \in W _ { j }
\mathrm { ~ T ~ r ~ } | _ { ( 0 , y _ { t } ) } < 0
i = k
^ { - 3 }
i
R e _ { l } ^ { * } \gg 1
\nu _ { t } ^ { + } = \frac { 1 } { 6 } \kappa R e _ { l } ^ { * }
\left| \psi _ { 2 } \right\rangle = \left( H \otimes I _ { 2 } \right) \left| \psi _ { 1 } \right\rangle = \left( H \otimes I _ { 2 } \right) \left( | 0 \rangle _ { C O N T R O L } \otimes | 0 \rangle _ { T A R G E T } \right) = H | 0 \rangle _ { C } \otimes | 0 \rangle _ { T } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 0 \rangle + | 1 \rangle ) \otimes | 0 \rangle
\mathbb { E } _ { X _ { t } = x } [ e ^ { - \theta \tau _ { t } } ] \sim e ^ { - \frac { - ( \rho \nu - \lambda - \theta ) + \sqrt { ( \rho \nu - \lambda - \theta ) ^ { 2 } + 4 \rho \nu \theta } } { 2 \rho } x + \frac { - ( \rho \nu - \lambda + \theta ) + \sqrt { ( \rho \nu - \lambda - \theta ) ^ { 2 } + 4 \rho \nu \theta } } { 2 } \frac { 1 } { \gamma } e ^ { - \gamma t } } ,
\vec { M } = N \sum _ { a } p _ { a } \langle \vec { m } _ { a } \rangle
B _ { n }
R e
L _ { \mathrm { T o t a l } } / D _ { \mathrm { T o t a l } } = 0 . 2 6
p _ { 5 } \pm i p _ { 6 } = \rho e ^ { \pm i \frac { \omega } { 2 } }
T
\langle I \rangle / I _ { i n c } = | A _ { \beta } | ^ { 2 } ( 1 + | { \cal R } | ^ { 2 } )
\mathbf { Y } _ { 1 : ( n - 1 ) } = \mathbf { U D V } ^ { * }
1 < \gamma < \varepsilon _ { \alpha }

T _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }

\overline { { d Q } } = \overline { { F _ { t } \circ d { x } _ { t } } }
N = 6
2 . 5

\frac { 1 } { \nu } \, ( 1 + \kappa _ { 1 } ) \, \| \mathbf { i } _ { 4 } \| ^ { 2 } \| { \mathbf { w } } \| _ { 1 , \Omega } \, \leq \, \frac { \alpha _ { \mathbf { A } } } { 4 } { \quad \mathrm { a n d } \quad } \frac { \mathtt { F } } { \alpha } \| \mathbf { i } _ { \mathrm { q } } \| ^ { \mathrm { p } - 1 } \| { \mathbf { w } } \| _ { 1 , \Omega } ^ { \mathrm { p } - 2 } \, \leq \, \frac { \alpha _ { \mathbf { A } } } { 4 } \, ,
\Omega
\xi ( z ) = \xi _ { 0 } + \xi _ { 1 } \cos ( k _ { 1 } z ) + \tilde { \xi } _ { 1 } \sin ( k _ { 1 } z ) ,

\langle \Psi _ { 1 } ^ { \prime I _ { 1 } } ( z _ { 1 } ) \Psi _ { 2 } ^ { \prime I _ { 2 } } ( z _ { 2 } ) \cdots \Psi _ { n } ^ { \prime I _ { n } } ( z _ { n } ) \rangle = \langle \Psi _ { 1 } ^ { I _ { 1 } } ( z _ { 1 } ) \Psi _ { 2 } ^ { I _ { 2 } } ( z _ { 2 } ) \cdots \Psi _ { n } ^ { I _ { n } } ( z _ { n } ) \rangle \, .

a _ { 1 } X _ { 1 } ^ { z _ { 1 } } + a _ { 2 } X _ { 2 } ^ { z _ { 2 } } + \cdots + a _ { N } X _ { N } ^ { z _ { N } } + \Delta z e ^ { - 1 } \overset { k _ { f } } { \underset { k _ { r } } { \rightleftharpoons } } b _ { 1 } X _ { 1 } ^ { z _ { 1 } } + b _ { 2 } X _ { 2 } ^ { z _ { 2 } } + \cdots + b _ { N } X _ { N } ^ { z _ { N } } ,
\Delta F
\begin{array} { r } { \hat { \Phi } _ { E } ( \eta ) = a \left( \sqrt { - \Gamma _ { u } } \cos \frac { \eta } { 2 } \pm \sqrt { \Gamma _ { l } } \sin \frac { \eta } { 2 } \right) e ^ { \mp \sqrt { - \Gamma _ { l } \Gamma _ { u } } \eta } . } \end{array}
\beta - U
U ( a , 0 ) = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 ^ { \frac { a } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } } \Gamma \left( \frac { 3 } { 4 } + \frac { a } { 2 } \right) } .
\bar { \mu } = ( a - b ) / n
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { t } \operatorname* { m a x } _ { \theta _ { 0 } } \left( z _ { t } ( \theta _ { 0 } ) + \mathbb { E } [ m _ { t } ] \right) } & { { } = \frac { 1 } { t } \operatorname* { m a x } _ { \theta _ { 0 } } \log \left\| \prod _ { i } ^ { t } ( I - \lambda \hat { H } _ { i } ) ( \theta _ { t } - \theta _ { 0 } ) \right\| . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { Q D } _ { 1 , 1 } ( \alpha , \gamma ; \ell ) \left[ e ^ { - \mu A _ { 1 , 1 } } \right] = \frac { 2 } { \gamma } 2 ^ { - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } \overline { U } _ { 0 } ( \alpha ) \frac { 2 } { \Gamma ( \frac { 2 } { \gamma } ( Q - \alpha ) ) } \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \mu } { \sin ( \pi \gamma ^ { 2 } / 4 ) } } \right) ^ { \frac { 2 } { \gamma } ( Q - \alpha ) } K _ { \frac { 2 } { \gamma } ( Q - \alpha ) } \left( \ell \sqrt { \frac { \mu } { \sin ( \pi \gamma ^ { 2 } / 4 ) } } \right) . } \end{array}
\frac { d n } { d t } = - \beta _ { \mathrm { 3 D } } n ^ { 2 } .
\widetilde { a } _ { u } = u _ { 1 } / c _ { \mathrm { S } i }
k _ { i } ^ { \leftarrow } = k _ { i } ^ { \rightarrow } \left[ \frac { \prod _ { \beta , \textrm { r e a c t a n t s } } { n _ { \beta } } ^ { b _ { i \beta } } } { \prod _ { \beta , \textrm { p r o d u c t s } } { n _ { \beta } } ^ { b _ { i \beta } } } \right] _ { \textrm { e q } } \equiv \frac { k _ { i } ^ { \rightarrow } } { K _ { i } ^ { \textrm { e q } } } ,
{ \frac { d } { d x } } \psi _ { C } ( a ) = { \frac { d } { d x } } \psi _ { R } ( a )
\dot { x } _ { m } ( t ) = \frac { \gamma } { \pi } \int _ { P } [ 1 - \cos r ( x _ { m } - x ) ] \sin { r ( x _ { m } - x ) } \, d x .
\Pi _ { \alpha \beta } ( q ) = - i \mathrm { T r } _ { c } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { T r } ~ [ S _ { 0 } ( p ) \Gamma _ { \alpha } S _ { 0 } ( p + q ) \Gamma _ { \beta } ] \, ,
\varphi = m v ^ { 2 } / 2
\delta _ { \Lambda , \lambda } \Phi = \sum _ { k = 1 } ^ { r - 1 } \ln \left| \Lambda _ { 1 } ^ { 1 } \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } . . . \Lambda _ { k } ^ { k } \right| ^ { s _ { k } } + \ln \left| \lambda \right| ^ { 2 s _ { r } }
\partial _ { \lambda } \eta \left( \vec { x } { \, } \right) = \int _ { \Sigma } ^ { } \left( d \sigma _ { \mu } \left( \vec { y } { \, } \right) \frac { \partial } { \partial y _ { \lambda } } - d \sigma _ { \lambda } \left( \vec { y } { \, } \right) \frac { \partial } { \partial y _ { \mu } } \right) \frac { \partial } { \partial y _ { \mu } } \frac { 1 } { \left| \vec { x } - \vec { y } { \, } \right| } + \int _ { \Sigma } ^ { } d \sigma _ { \lambda } \left( \vec { y } { \, } \right) \Delta \frac { 1 } { \left| \vec { x } - \vec { y } { \, } \right| } .
1 . 3 \, \mathrm { m K }

\begin{array} { r l } & { i \left( \frac { \partial } { \partial s } + 2 \alpha _ { j } \right) \hat { U } _ { j } + i g _ { \delta } \frac { \partial \hat { U } _ { 1 } } { \partial \tau } + g _ { D j } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } \hat { U } _ { j } } \\ & { + 2 \left( g _ { j j } \hat { U } _ { j } ^ { \dag } \hat { U } _ { j } + g _ { j 3 - j } \hat { U } _ { 3 - j } ^ { \dagger } \hat { U } _ { 3 - j } \right) \hat { U } _ { j } = 0 } \end{array}
\alpha ( x ) = x
{ \cal H } = \otimes _ { 1 } ^ { N } V
\frac { k _ { i } } { \alpha _ { i } ( M _ { s t r } ) } = { \frac { 1 } { \alpha _ { s t r } } }
\begin{array} { r l } { L _ { \lambda , B ^ { T } , \sigma } P _ { \sigma } B ^ { T } } & { = \sum _ { p , q } \left( \sum _ { r = 1 } ^ { \lambda } E _ { r r } + \sum _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } ( \ b _ { \sigma ( j ) \lambda } E _ { r r } - b _ { \sigma ( j ) r } E _ { r \lambda } ) \right) b _ { \sigma ( q ) p } E _ { p q } } \\ & { = \sum _ { q } \sum _ { r = 1 } ^ { \lambda } b _ { \sigma ( q ) r } E _ { r q } + \sum _ { q } \sum _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } ( b _ { \sigma ( j ) \lambda } b _ { \sigma ( q ) r } - b _ { \sigma ( j ) r } b _ { \sigma ( q ) \lambda } ) E _ { r q } . } \end{array}
t _ { \mathrm { m i n } } \; = \; \left( \frac { Q ^ { 2 } + M _ { \psi } ^ { 2 } } { W ^ { 2 } } \: m _ { p } \right) ^ { 2 } \; \simeq \; x ^ { 2 } m _ { p } ^ { 2 } .
O ( )
P ( n _ { 0 } = 0 ) = \prod _ { r s t } \left[ 1 - \lambda _ { 0 } \nu ( 1 - \lambda _ { x } ) ^ { r } ( 1 - \lambda _ { y } ) ^ { s } ( 1 - \lambda _ { z } ) ^ { t } \right] .
A -
T = 7 8
T _ { \nu } ^ { \mu } = ( \stackrel { 0 } { \rho } + \stackrel { 0 } { p } ) \stackrel { 0 } { { u } ^ { \mu } } { \stackrel { 0 } { u } } _ { \nu } + \stackrel { 0 } { p } \delta _ { \nu } ^ { \mu } \equiv T _ { ( r a d . ) \nu } ^ { \mu } + T _ { ( c o s . ) \nu } ^ { \mu }
w ^ { t }


v _ { E \times B , \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \simeq 1 \mathrm { ~ k ~ m ~ } / s
\delta _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { - 1 } & { } & { } & { } \end{array} \right) \ ?
\partial _ { t } J _ { t , s } = - J _ { t , s } \, ( D _ { x } V _ { t } \circ X _ { t , s } ) , \quad J _ { s , s } = E ,
\spadesuit
v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } + v _ { 3 } ^ { 2 } = \mathrm { t r } ( \Gamma ^ { i j } ) ,
N \to \infty

\frac { \partial ( - \phi _ { t } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( ( - \phi _ { t } ) ( - \frac { \nabla \phi } { \phi _ { t } } ) ) - 0 = 0
1 . 3 7 \%
\int _ { \Omega } \left( u ^ { * } \Delta u - u \Delta u ^ { * } \right) d \Omega _ { \mathbf { x } } = \oint _ { \Gamma } \left( u ^ { * } \frac { \partial u } { \partial n } - u \frac { \partial u ^ { * } } { \partial n } \right) d \Gamma _ { \mathbf { x } } ,
Z = \int { \cal D } \phi e ^ { { \frac { i } { l } } S ( \sqrt { l } \phi ) } ~ .
t = 2
n ^ { s } = \frac { \sum _ { i } n _ { i } ^ { s } } { \sum _ { i , s ^ { \prime } } n _ { i } ^ { s ^ { \prime } } } \; .

F { \overset { i } { \to } } E { \overset { p } { \to } } S ^ { n }
K
\Pi _ { \mu \nu } ( q ) = \delta ^ { 2 } [ K ( q ) - 1 ] ( q ^ { 2 } g _ { \mu \nu } - q _ { \mu } q _ { \nu } ) - \frac { i \delta ^ { 2 } g _ { 0 } ^ { 2 } N _ { c } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \int \pi _ { \mu \nu } ( q , k ) d ^ { d } k .
A ^ { * }
\beta _ { 5 } = N ^ { \prime } = ( - \Omega )

q _ { - }
{ \bf p } _ { \textrm { G F } } , { \bf v } _ { \textrm { G F } }
n
t = 2
C
\tilde { B } _ { \, ( A } ^ { D } \, d _ { B C ) D } = 0 .
\mu
A
\Delta ^ { \rho }
T
\Delta d ^ { ( k ) } = ( x ^ { ( k + 1 ) } - z ^ { ( k + 1 ) } ) - ( x ^ { ( k ) } - z ^ { ( k ) } )
\Gamma _ { 2 , \epsilon } ^ { v }
\times
\theta = \langle [ ( x - \mu ) / \sigma ] ^ { 3 } \rangle
y _ { i j }
G _ { \hat { R } ( j ) } ^ { I _ { k } ^ { \prime } , I } \equiv G _ { \hat { R } ( j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } ) } ^ { I _ { k } ^ { \prime } , I } = \sum _ { k ^ { \prime } = a , b } D _ { k ^ { \prime } , k } ^ { ( \Gamma _ { I ^ { \prime } } ) } ( \hat { R } ^ { - 1 } ) \chi ^ { ( \Gamma _ { I } ) } ( \hat { R } ^ { - 1 } ) G _ { ( j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } ) } ^ { I _ { k ^ { \prime } } ^ { \prime } , I } ; \qquad \qquad k = a , b
b
{ \pm } 1
3 r d
g ^ { \prime } = g \frac { \Delta \rho } { \rho _ { a v } } \approx
| + - \rangle
F _ { i j } \left[ s \right] = \partial _ { i } s _ { j } - \partial _ { j } s _ { i } + i g \left[ s _ { i } , s _ { j } \right] = 0 ,
\ln { \alpha _ { \mathrm { r e m } } } = 0 . 4 5
| v _ { 0 } | < \omega _ { 0 } x _ { 0 }
R _ { n j k } = 1 - \exp \left( - I _ { n } \alpha _ { j } \epsilon _ { k } \right) = 1 - \exp \left( - e ^ { \log { I _ { n } ^ { 0 } } + \log { \alpha _ { j } ^ { 0 } } + \log { \epsilon _ { k } ^ { 0 } } } \right) .
\gamma
\langle \Psi _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } | \hat { H } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ [ ~ 2 ~ ] ~ } } | \Psi _ { \beta } ^ { ( 0 ) } \rangle
\{ 1 \}
\Delta *
{ \bf k } = ( 0 , k _ { 2 } , k _ { 3 } )
r
( 2 . 0 7 \pm 0 . 0 1 \, ( s t a t ) \pm 0 . 1 0 \, ( s y s ) ) \times 1 0 ^ { 4 } \, \mathrm { { c m } ^ { - 2 } / \mathrm { { f b } ^ { - 1 } } }
\hat { b } = \cosh ( r ) \hat { c } + \sinh ( r ) \hat { c } ^ { \dagger }
\begin{array} { r l } { \hat { I } _ { \mathrm { o u t } } ( \omega _ { n } ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { T } } \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { d } \tau \, e ^ { i \omega _ { n } \tau } \hat { I } _ { \mathrm { o u t } } ( \tau ) = \frac { 1 } { \sqrt { T } } \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { d } \tau \, e ^ { i \omega _ { n } \tau } ( e ^ { - i \Delta _ { \mathrm { L O } } \tau } \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ( \tau ) + e ^ { i \Delta _ { \mathrm { L O } } \tau } \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { \dagger } ( \tau ) ) } \\ & { = a _ { \mathrm { o u t } } ( \omega _ { n } - \Delta _ { \mathrm { L O } } ) + a _ { \mathrm { o u t } } ^ { \dagger } ( \omega _ { n } + \Delta _ { \mathrm { L O } } ) , } \end{array}
F 1
( 1 . 0 0 _ { - 0 . 2 9 } ^ { + 0 . 4 1 } ) \times 1 0 ^ { - 3 }
u
^ { 4 0 }
H ^ { 2 } + \frac { K } { a ^ { 2 } } = \frac { 8 \pi G } { 3 } \varepsilon ,
\operatorname* { m i n } _ { \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } } \left[ \| \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } - \ensuremath { \mathbf { \tilde { s } } } _ { [ n ] } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \tau \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } ^ { \top } \mathbf Q _ { [ n ] } \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } \right] .
\sqrt { 2 } w _ { x y } \gtrsim 4 ( \mu _ { B } B ^ { \prime } / \hbar \Gamma )
\tilde { E } _ { i n }
N = \mathcal { O } \left( \log ( 1 / \epsilon ) \right) .
\varrho \operatorname* { m a x } _ { \mathcal { T } _ { h } } h _ { { P } }

\sum \mathbf { F } = m { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { r } } { d t ^ { 2 } } }
1 0
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { \partial { s } } \, \frac { 1 } { r } } & { = } & { - \frac { ( { \vec { s } } \cdot { \vec { r } } ) } { r ^ { 3 } } , \qquad \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial { s } ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { r } = \frac { 3 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { r } } ) ^ { 2 } } { r ^ { 5 } } - \frac { 1 } { r ^ { 3 } } , \qquad \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial { s } ^ { 3 } } \, \frac { 1 } { r } = - 3 \Big ( \frac { 5 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { r } } ) ^ { 3 } } { r ^ { 7 } } - \frac { 3 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { r } } ) } { r ^ { 5 } } \Big ) , } \\ { \frac { \partial ^ { 4 } } { \partial { s ^ { 4 } } } \, \frac { 1 } { r } } & { = } & { 3 \Big ( \frac { 3 5 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { r } } ) ^ { 4 } } { r ^ { 9 } } - \frac { 3 0 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { r } } ) ^ { 2 } } { r ^ { 7 } } + \frac { 3 } { r ^ { 5 } } \Big ) . } \end{array}
E = \operatorname { H o m } ( S _ { 3 } , S _ { 3 } )
- i \overline { { \sigma } } ^ { \mu } \partial _ { \mu } H _ { \overline { { C } } } - \partial _ { y } \overline { { H } } _ { \overline { { C } } } ^ { c } - \kappa \delta ( y - \pi R ) \overline { { H } } _ { C } = 0 , \nonumber

H _ { \ell } = \frac { \phi ^ { 2 } } { 2 } 2 n = n ( 2 \pi N ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { p \left( { \bf X } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right) } & { = \frac { 1 } { p \left( \boldsymbol { \mathcal { O } } \right) } p \left( { \bf X } \right) p \left( \boldsymbol { \mathcal { O } } \mid \bf X \right) } \\ & { = \frac { 1 } { p \left( \boldsymbol { \mathcal { O } } \right) } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \sum _ { y _ { i } ^ { t } } \int d h _ { i } ^ { t } P \left[ y _ { i } ^ { t } | h _ { i } ^ { t } \right] \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } + \left( 1 - x _ { i } ^ { t } \right) y _ { i } ^ { t } } \, \delta \left( h _ { i } ^ { t } - \sum _ { j } \nu _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } \right) \right] \right\} p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid \boldsymbol { x } _ { i } \right) } \\ & { \propto \prod _ { i } \left\{ p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \sum _ { y _ { i } ^ { t } } \int d h _ { i } ^ { t } P \left[ y _ { i } ^ { t } | h _ { i } ^ { t } \right] \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } + \left( 1 - x _ { i } ^ { t } \right) y _ { i } ^ { t } } \, \delta \left( h _ { i } ^ { t } - \sum _ { j } \nu _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } \right) p \left( { O } _ { i } ^ { t } \mid x _ { i } ^ { t } \right) \right] \right\} p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) , } \end{array}

x

\begin{array} { r l } { ( - \Delta ) ^ { s } \omega _ { 2 } ( x ) } & { = C _ { s , n } P . V . \int _ { \mathbb R ^ { n } } \frac { 0 - \omega _ { 2 } ( y ) } { | x - y | ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y } \\ & { = C _ { s , n } P . V . \int _ { B _ { \lambda } ( 0 ) \setminus D ^ { - } } \frac { - \omega ( y ) } { | x - y | ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y + C _ { s , n } P . V . \int _ { \mathbb R ^ { n } \setminus B _ { \lambda } ( 0 ) } \frac { - \omega ( y ) } { | x - y | ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y } \\ & { = C _ { s , n } P . V . \int _ { B _ { \lambda } ( 0 ) \setminus D ^ { - } } \frac { - \omega ( y ) } { | x - y | ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y + C _ { s , n } P . V . \int _ { B _ { \lambda } ( 0 ) } \frac { - \omega ( y ^ { \lambda } ) } { | x - y ^ { \lambda } | ^ { n + 2 s } } \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) ^ { 2 n } \mathrm { d } y } \\ & { = C _ { s , n } P . V . \int _ { B _ { \lambda } ( 0 ) \setminus D ^ { - } } \frac { - \omega ( y ) } { | x - y | ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y + C _ { s , n } P . V . \int _ { B _ { \lambda } ( 0 ) } \frac { \omega ( y ) } { | x - y ^ { \lambda } | ^ { n + 2 s } } \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) ^ { n + 2 s } \mathrm { d } y } \\ & { = C _ { s , n } P . V . \int _ { B _ { \lambda } ( 0 ) \setminus D ^ { - } } \left( \frac { 1 } { | x - y ^ { \lambda } | ^ { n + 2 s } } \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) ^ { n + 2 s } - \frac { 1 } { | x - y | ^ { n + 2 s } } \right) \omega ( y ) \mathrm { d } y } \\ & { \quad + C _ { s , n } P . V . \int _ { D ^ { - } } \frac { \omega ( y ) } { | x - y ^ { \lambda } | ^ { n + 2 s } } \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) ^ { n + 2 s } \mathrm { d } y \leq 0 . } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } = 0 . 8
p
n \mid F _ { n - \left( { \frac { 5 } { n } } \right) } ,
w _ { k }

r ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \lambda | x | } & { \mathrm { i f ~ | x | ~ \le ~ \lambda ~ , } } \\ { \frac { \gamma \lambda | x | - 0 . 5 ( x ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) } { \gamma - 1 } } & { \mathrm { i f ~ \lambda < ~ | x | ~ \le ~ \lambda \gamma ~ , } } \\ { \frac { \lambda ^ { 2 } ( \gamma + 1 ) } { 2 } } & { \mathrm { i f ~ | x | ~ > ~ \lambda \gamma ~ \, , } } \end{array} \right.
1 . 5

\mathbf { O } _ { 1 }

\mathcal { Z } [ J ] = \frac { \displaystyle \int \mathcal { D } \phi \mathcal { D } \sigma \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left[ i \displaystyle \int d ^ { 4 } x \left( \mathcal { L } ^ { \prime } + J \phi \right) \right] } { \displaystyle \int \mathcal { D } \phi \mathcal { D } \sigma \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left[ i \displaystyle \int d ^ { 4 } x \mathcal { L } ^ { \prime } \right] }
{ \Omega } _ { n _ { y } } = g _ { \boldsymbol k } \sin ( \frac { \pi n _ { y } } { L _ { z } } \cdot Y _ { 0 } )
\Omega
U _ { i j } = \psi _ { \alpha _ { j } } ( \mathbf { r } _ { i } ) \equiv \langle \mathbf { r } _ { i } | \alpha _ { j } \rangle
\mathsf { P } _ { t } = \{ C _ { 1 } ^ { t } , C _ { 2 } ^ { t } , C _ { 3 } ^ { t } , . . . \}
\omega
V _ { F B }
\frac { 1 - e ^ { \varepsilon H } } { \varepsilon H } \approx \frac { 1 } { 1 + \frac { \varepsilon H } { 2 } } .
\psi _ { 1 } ( x ^ { \prime } ( i ) ) , \psi _ { 2 } ( x ^ { \prime } ( i ) ) , \ldots
n = 1

1 / e

k _ { \xi }
\sqrt { b / \mu }
\rho = | \psi | ^ { 2 }
1 6 \tilde { \Delta } ^ { 3 } + 2 7 \tilde { \Omega } ^ { 2 } ( \tilde { \Delta } + 1 ) = 0
F ^ { a } ( A ^ { a } ) \ = \ \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } \: - \: \xi \, \partial _ { 5 } A _ { 5 } ^ { a } \, .
q
\begin{array} { r l r } { \hat { h } _ { I } } & { = } & { \sum _ { p , j , { \bf k } } ( g _ { p } ( j , { \bf k } ) \hat { a } _ { j , p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \bf k } , p } + g _ { p } ^ { * } ( j , { \bf k } ) \hat { a } _ { { \bf k } , p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j , p } ) } \\ { g _ { p } ( j , { \bf k } ) } & { = } & { - \frac { \mathrm { i } } { \sqrt { 2 } L } \sqrt { \omega _ { j } } D _ { j , p } e ^ { \mathrm { i } { \bf k } \cdot { \bf r } _ { j } } , } \end{array}
\rho _ { 0 }
k _ { x } = \frac { 2 \pi } { L }
\mathrm { m K }
2 i \frac { \partial ( \psi , q ) } { \partial ( \zeta , \bar { \zeta } ) } = 2 i \frac { \partial ( Y _ { n } + \Omega h , - n ( n + 1 ) Y _ { n } - 2 \Omega h ) } { \partial ( s , \bar { s } ) } = 2 \Omega i \left( n ( n + 1 ) - 2 \right) \frac { \partial ( Y _ { n } , h ) } { \partial ( s , \bar { s } ) } .
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } { \sqrt [ [object Object] ] { | a _ { n } | } } ,
\begin{array} { r l } { V _ { j } ^ { ( n ) } ( t ) } & { = - \frac { \pi } { 2 n } \sin ( \zeta _ { j } ^ { ( n ) } - t ) + \frac { 2 \pi } { n } \sum _ { m = 2 } ^ { n - 1 } \frac { \sin [ m ( \zeta _ { j } ^ { ( n ) } - t ) ] } { m ^ { 2 } - 1 } + \frac { \pi \sin [ n ( \zeta _ { j } ^ { ( n ) } - t ) ] } { n ( n ^ { 2 } - 1 ) } , } \\ { W _ { j } ^ { ( n ) } ( t ) } & { = \frac { \pi } { n } \Big \{ \frac { 1 } { 4 } + \frac { 2 } { 3 } \cos ( t - \zeta _ { j } ^ { ( n ) } ) + \frac { 1 } { 8 } \cos [ 2 ( t - \zeta _ { j } ^ { ( n ) } ) ] \Big \} + \frac { 1 } { 2 } R _ { j } ^ { ( n ) } ( t ) } \\ & { \quad + \frac { \pi } { n } \sum _ { m = 3 } ^ { n - 1 } \frac { m } { m ^ { 2 } - 4 } \cos [ m ( t - \zeta _ { j } ^ { ( n ) } ) ] + \frac { \pi } { 2 ( n ^ { 2 } - 4 ) } \cos [ n ( t - \zeta _ { j } ^ { ( n ) } ) ] . } \end{array}
T
\begin{array} { r } { \varphi _ { 0 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) = k r _ { g } \ln \Big [ \frac { r + ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r _ { 0 } + ( \vec { k } \cdot \vec { r } _ { 0 } ) } \Big ] = k \frac { 2 G M } { c ^ { 2 } } \ln \Big [ \frac { r + r _ { 0 } + | { \vec { r } } - { \vec { r } } _ { 0 } | } { r + r _ { 0 } - | { \vec { r } } - { \vec { r } } _ { 0 } | } \Big ] . } \end{array}
\zeta ^ { \Sigma }
S
\tau \in S _ { N }
6 0 \, \mathrm { m s }
t _ { e }
A _ { i j } = 1
I _ { 2 1 } = \int d \omega \frac { \tilde { A } _ { 2 } ( E _ { n } - \omega ) \tilde { A } _ { 1 } ( \omega ) } { E _ { p } + \omega + i 0 ^ { + } } ,
\lambda _ { D }
\Pi ^ { 0 }

\operatorname { s g n } ( \sigma \pi ) = \operatorname { s g n } \sigma \cdot \operatorname { s g n } \pi .
\Psi _ { \kappa } ^ { ( P ) } = \frac { i } { 2 ^ { 3 / 2 } } \, \exp \left( - \frac { \pi \kappa } 2 - i \frac { \kappa } 2 \ln \left( \frac { - x _ { + } } { - x _ { - } } \right) \right) H _ { i \kappa } ^ { ( 1 ) } \left( m \sqrt { ( - x _ { - } ) ( - x _ { + } ) } \right) .
\alpha , \beta > 0
a , b , c
L \propto k
\begin{array} { r } { \frac { \delta \nu _ { \mathrm { M W } } } { \nu _ { \mathrm { M W } } } \approx - 0 . 1 1 \left[ \frac { \partial \ln g ( \theta ) } { \partial \ln m _ { \pi } ^ { 2 } } - \frac { \partial \ln m _ { p } } { \partial \ln m _ { \pi } ^ { 2 } } \right] \frac { \rho _ { \mathrm { D M } } } { m _ { a } ^ { 2 } f _ { a } ^ { 2 } } \cos ( 2 m _ { a } t ) . } \end{array}
\dot { \varepsilon } _ { B } = \partial u ^ { \prime } / \partial x ^ { \prime }
P _ { n }
\alpha = \left( \frac { ( 1 - \epsilon ) | \lambda _ { m } | ^ { 1 - N } } { | 1 - \lambda _ { m } | ^ { 2 } ( N + 1 ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { S _ { x } } \\ { S _ { y } } \\ { S _ { z } } \end{array} \right) } & { { } = } & { \hbar N \left( \begin{array} { c } { \sin \theta \cos \phi } \\ { \sin \theta \sin \phi } \\ { \cos \theta } \end{array} \right) } \end{array}
\rho
\mathcal E = - \frac { d } { d t } \int _ { \mathcal S } \vec { B } \cdot \hat { n } \, d \mathcal S = - \mu _ { 0 } n \pi a _ { S } ^ { 2 } \frac { d I } { d t } ,
^ { 3 5 }
\forall A \, \exists B \, \forall x \, [ x \in B \iff \neg ( x \in A ) ]
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P ( x , t ) } { \partial t } } & { = \binom { x - 1 } { x - n } \left[ - n r _ { k } e ^ { - z } \left( 1 - e ^ { - z } \right) ^ { x - n } + r _ { k } ( x - n ) e ^ { - 2 z } \left( 1 - e ^ { - z } \right) ^ { x - n - 1 } \right] } \\ & { = r _ { k } \binom { x - 1 } { x - n } e ^ { - z } \left( 1 - e ^ { - z } \right) ^ { x - n } \left[ - n + ( x - n ) \frac { e ^ { - z } } { 1 - e ^ { - z } } \right] } \\ & { = r _ { k } \binom { x - 1 } { x - n } e ^ { - z } \left( 1 - e ^ { - z } \right) ^ { x - n } \left[ - n + ( x - n ) \frac { e ^ { - z } } { 1 - e ^ { - z } } - \frac { x - n } { 1 - e ^ { - z } } + \frac { x - n } { 1 - e ^ { - z } } \right] } \\ & { = r _ { k } \binom { x - 1 } { x - n } e ^ { - z } \left( 1 - e ^ { - z } \right) ^ { x - n } \left[ \frac { x - n } { 1 - e ^ { - z } } - n + \frac { ( x - n ) } { 1 - e ^ { - z } } \left( e ^ { - z } - 1 \right) \right] } \\ & { = r _ { k } \binom { x - 1 } { x - n } e ^ { - z } \left( 1 - e ^ { - z } \right) ^ { x - n } \left[ \frac { x - n } { 1 - e ^ { - z } } - x \right] } \\ & { = r _ { k } \left[ ( x - n ) \binom { x - 1 } { x - n } \right] e ^ { - z } \left( 1 - e ^ { - z } \right) ^ { x - n - 1 } - r _ { k } x \binom { x - 1 } { x - n } e ^ { - z } \left( 1 - e ^ { - z } \right) ^ { x - n } } \\ & { = r _ { k } ( x - 1 ) \left[ \binom { x - 2 } { x - n - 1 } e ^ { - z } \left( 1 - e ^ { - z } \right) ^ { x - n - 1 } \right] - r _ { k } x \left[ \binom { x - 1 } { x - n } e ^ { - z } \left( 1 - e ^ { - z } \right) ^ { x - n } \right] } \\ & { = r _ { k } ( x - 1 ) P ( x - 1 , t ) - r _ { k } x P ( x , t ) , } \end{array}

0 . 1 8
D _ { { \vec { c } } , p - 1 } = D _ { { \vec { c } } , 0 } e ^ { - i 2 \pi \left( q \mid c \mid + N _ { \Phi } c _ { \gamma } \right) / \ell } e ^ { \frac { i \pi \tau } { \omega \kappa ^ { 2 } } \left( p - 1 \right) ^ { 2 } } e ^ { i \tau \beta N _ { A } \left( p - 1 \right) / { \omega \kappa ^ { 2 } } } e ^ { - i \alpha N _ { A } \left( p - 1 \right) / { \omega \kappa ^ { 2 } } }
G
3 4 0 . 9
v _ { * } ( y _ { 1 } ) \neq v _ { * } ( y _ { 2 } )

A _ { x _ { | | } } ^ { 1 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { \rho } } \int _ { \tilde { T } ^ { 2 } } d ^ { 2 } z \, K _ { - } ( \omega , z ; x ) e ^ { \phi ( z ) } \left( D _ { x } ^ { \dagger } ( \hat { A } ) \partial _ { x _ { | | } } D _ { x } ( \hat { A } ) \right) ^ { 1 1 } \frac { e ^ { \phi ( z ) } } { \sqrt { \rho } } K _ { - } ( z , \omega ; x ) .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta _ { \epsilon } B } } & { { \sim } } & { { \epsilon F \, , } } \\ { { \delta _ { \epsilon } F } } & { { \sim } } & { { \partial \epsilon + \epsilon B \, , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \beta _ { x } = \hat { \tau } _ { x x } \tilde { u } + \hat { \tau } _ { x y } \tilde { v } + \hat { \tau } _ { x z } \tilde { w } - \overline { { q } } _ { x } \, \mathrm { , } } \\ { \beta _ { y } = \hat { \tau } _ { x y } \tilde { u } + \hat { \tau } _ { y y } \tilde { v } + \hat { \tau } _ { y z } \tilde { w } - \overline { { q } } _ { y } \, \mathrm { , } } \\ { \beta _ { z } = \hat { \tau } _ { x z } \tilde { u } + \hat { \tau } _ { y z } \tilde { v } + \hat { \tau } _ { z z } \tilde { w } - \overline { { q } } _ { z } \mathrm { . } } \end{array}
d \phi ( 0 )
\epsilon _ { X }
t = 1 0 0

q
\pi
\mathrm { S M C } ( t _ { \mathrm { M D } } = 0 . 0 1 , \, s )
m
( 1 - \varepsilon ^ { 2 } ) x ^ { 2 } - 2 p x + y ^ { 2 } = 0 , \ p > 0 \ , \varepsilon \geq 0

j ^ { \sigma } = \left[ { \frac { \partial L } { \partial { \varphi ^ { A } } _ { , \sigma } } } { \mathcal { L } } _ { X } \varphi ^ { A } - L \, X ^ { \sigma } \right] - \left( { \frac { \partial L } { \partial { \varphi ^ { A } } _ { , \sigma } } } \right) \Psi ^ { A } \, .

\tau _ { a }
\alpha _ { i }
n _ { i , \mathrm { i n j } }
p ( u ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } e ^ { - { \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } }

0 . 2 4
B _ { 0 } = 2 \mathrm { ~ - ~ } 1 0 ~ \mathrm { \ u p m u T }
\lesssim 1 0 0
U ( \Theta ) = \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \left\| u _ { \Theta } - u \right\| _ { \mathcal { D } ^ { u } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } \left\| \mathcal { F } ( u _ { \Theta } ) \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \Omega } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \Theta } ^ { 2 } } \left\| \Theta \right\| ^ { 2 } : = \sum _ { k = 0 } ^ { K + 1 } \lambda _ { k } \mathcal { L } _ { k } ( \Theta )
\overline { { \Omega } } _ { \gamma } ^ { + , \theta } = \sum _ { r \geq 1 } \sum _ { \substack { \{ \gamma _ { i } \} _ { 1 \leq i \leq r } \, \sum _ { i = 1 } ^ { r } \gamma _ { i } = \gamma } } \frac { 1 } { | \mathrm { A u t } ( \{ \gamma _ { i } \} _ { i } ) | } F _ { r } ^ { \theta } ( \gamma _ { 1 } , \dots , \gamma _ { r } ) \prod _ { i = 1 } ^ { r } \overline { { \Omega } } _ { \gamma _ { i } } ^ { + , * } \, ,
M a = 0 . 7 5 , \alpha = 2 . 8 0 ^ { \circ } , R e _ { C } = 6 . 2 \times { 1 0 ^ { 6 } }
1 0 ^ { 2 3 } \sim 1 0 ^ { 2 4 } \mathrm { ~ W c m ^ { - 2 } }
\mathrm { P } _ { \mu _ { 0 } , M } ( n _ { I } )
\begin{array} { r l } & { \left[ \begin{array} { l l } { \Psi ^ { - 1 } - I + W V ^ { T } } & { - W } \\ { - V ^ { T } } & { I } \end{array} \right] , } \\ { = } & { \left[ \begin{array} { l l } { B _ { R R } } & { B _ { R A } } \\ { B _ { A R } } & { B _ { A A } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { C _ { R R } } & { C _ { R A } } \\ { C _ { A R } } & { C _ { A A } } \end{array} \right] ^ { - 1 } , } \\ { = } & { \left[ \begin{array} { l l } { B _ { R R } } & { B _ { R A } } \\ { B _ { A R } } & { B _ { A A } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { C _ { R R } ^ { - 1 } + C _ { R R } ^ { - 1 } C _ { R A } C _ { A | R } ^ { - 1 } C _ { A R } C _ { R R } ^ { - 1 } , } & { - C _ { R R } ^ { - 1 } C _ { R A } C _ { A | R } ^ { - 1 } } \\ { - C _ { A | R } ^ { - 1 } C _ { A R } C _ { R R } ^ { - 1 } , } & { C _ { A | R } ^ { - 1 } } \end{array} \right] , } \\ { = } & { \left[ \begin{array} { l l } { B _ { R R } C _ { R R } ^ { - 1 } - ( B _ { R A } - B _ { R R } C _ { R R } ^ { - 1 } C _ { R A } ) C _ { A | R } ^ { - 1 } C _ { A R } C _ { R R } ^ { - 1 } , } & { ( B _ { R A } - B _ { R R } C _ { R R } ^ { - 1 } C _ { R A } ) C _ { A | R } ^ { - 1 } } \\ { B _ { A R } C _ { R R } ^ { - 1 } - ( B _ { A A } - B _ { A R } C _ { R R } ^ { - 1 } C _ { R A } ) C _ { A | R } ^ { - 1 } C _ { A R } C _ { R R } ^ { - 1 } , } & { ( B _ { A A } - B _ { A R } C _ { R R } ^ { - 1 } C _ { R A } ) C _ { A | R } ^ { - 1 } } \end{array} \right] . } \end{array}
w
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial \Phi } \left( \mathbf { R } _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { i - 1 } } + \mathbf { R } _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { i } } \right) = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \Phi } \left( \mathbf { R } _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { i - 1 } } + \mathbf { R } _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { i } } \right) + \frac { \partial } { \partial \Delta { { \mathbf { u } } ^ { \mathrm { i } } } } \left( \mathbf { R } _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { i - 1 } } + \mathbf { R } _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { i } } \right) \frac { \partial \Delta { { \mathbf { u } } ^ { \mathrm { i } } } } { \partial \Phi } + } \\ { \frac { \partial } { \partial { { d } ^ { \mathrm { i } } } } \left( \mathbf { R } _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { i - 1 } } + \mathbf { R } _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { i } } \right) \frac { \partial { { d } ^ { \mathrm { i } } } } { \partial \Phi } , } \end{array}
\sigma _ { e }
- \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \mathrm { T r } \left( F ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 8 g ^ { 4 } } \mathrm { T r }
T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } - T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } = T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } - T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } - 1 + e ^ { j \varphi }
n = 1 6
l _ { i }
>

\textbf { \textit { U } } = \varepsilon \left| \textbf { \textit { u } } _ { \mathrm { ~ p ~ } } - \textbf { \textit { u } } \right|
T = \frac { t } { \alpha l } \quad \quad \Delta \sigma = 1 .

^ { - }
^ 1
p _ { \eta } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ r ~ t ~ } }
f = \frac { 1 } { 2 } \frac { { { L } _ { y } } } { { { L } _ { x } } } \gamma \sum { { { q } ^ { 2 } } { { \left| h _ { q } \right| } ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { { { L } _ { y } } } { { { L } _ { x } } } \kappa \sum { { { q } ^ { 4 } } { { \left| h _ { q } \right| } ^ { 2 } } } .
1 \leq i \leq N
( \frac { h _ { 0 } } { 4 } , \frac { \Delta t _ { 0 } } { 1 6 } )
n ( J )
C ( \mathbf { q } , t ) = \beta ^ { 2 } \left( \frac { r ^ { 2 } + 1 + 2 r | S ( \mathbf { q } , t ) | ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + 1 + 2 r } \right) ,
\left[ \begin{array} { c c } { 1 - v ^ { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } } & { - v ^ { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { - v ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } } & { 1 - v ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \xi _ { 1 } } \\ { \xi _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \chi ^ { 2 } v ^ { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } - a _ { 1 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi } \\ { \chi ^ { 2 } v ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } - a _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi } \end{array} \right] \, ,
\Bigl \{ b ^ { r } ( k , \sigma ) , b ^ { s \dagger } ( p , \sigma ^ { \prime } ) \Bigr \} = \Bigl \{ d ^ { r } ( k , \sigma ) , d ^ { s \dagger } ( p , \sigma ^ { \prime } ) \Bigr \} = 1 6 \pi ^ { 3 } k ^ { + } \delta _ { r s } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \delta ^ { 3 } ( k - p ) \; .
n

5 8
z
S
\begin{array} { r l } { J _ { p } ( \phi _ { 1 2 } ^ { + } ( y ) ) } & { + J _ { p } ( \phi _ { 1 2 } ^ { - } ( y ) ) = J _ { p } ( \nabla \phi ( x ) \cdot y ) + \frac { 1 } { 2 } J _ { p } ^ { \prime } ( \nabla \phi ( x ) \cdot y ) y ^ { T } D ^ { 2 } \phi ( x ) y + \frac { 1 } { 8 } J _ { p } ^ { \prime \prime } ( \nabla \phi ( x ) \cdot y ) ( y ^ { T } D ^ { 2 } \phi ( x ) y ) ^ { 2 } } \\ & { \quad + J _ { p } ( - \nabla \phi ( x ) \cdot y ) + \frac { 1 } { 2 } J _ { p } ^ { \prime } ( - \nabla \phi \cdot y ) y ^ { T } D ^ { 2 } \phi ( x ) y + \frac { 1 } { 8 } J _ { p } ^ { \prime \prime } ( - \nabla \phi ( x ) \cdot y ) ( y ^ { T } D ^ { 2 } \phi ( x ) y ) ^ { 2 } + O ( | y | ^ { p + 2 } ) } \\ & { = J _ { p } ^ { \prime } ( \nabla \phi \cdot y ) y ^ { T } D ^ { 2 } \phi ( x ) y + O ( | y | ^ { p + 2 } ) . } \end{array}
b = 2 c k \sin \phi / \Omega _ { 0 }
^ { 2 }
\frac { \left| q _ { p } + q _ { e } \right| } { e }
\beta = \omega \sqrt { \rho / \mu }
\zeta
\beta _ { R }
\pm 0 . 5
\tilde { \phi } _ { c , o } = \sum _ { k } \delta \tilde { \phi } _ { c , o } ^ { ( k ) }
C P U t i m e _ { M P S } \approx 1 . 8 \times C P U t i m e _ { W C S P H }
\begin{array} { r l } { \epsilon ( \chi _ { \delta } \partial _ { s _ { i } } H _ { t } ) \dot { \overline { { g } } } _ { \epsilon } } & { = L _ { \epsilon } ( \chi _ { \delta } \phi _ { s _ { i } } ) + T _ { 0 } ( \phi ) \chi _ { \delta } \phi _ { s _ { i } } + [ L _ { \epsilon } , \chi _ { \delta } \partial _ { s _ { i } } ] ( \phi ) + \chi _ { \delta } R _ { \omega , \epsilon } } \\ & { = L _ { \epsilon } ( \chi _ { \delta } \phi _ { s _ { i } } ) + E } \end{array}
{ \bf { S } } = d i a g ( { s _ { 0 } } , { s _ { 1 } } , { s _ { 1 } } , { s _ { 1 } } , { s _ { 2 } } , { s _ { 2 } } , { s _ { 2 } } , { s _ { 2 b } } , { s _ { 2 } } , { s _ { 2 } } , { s _ { 3 } } , { s _ { 3 } } , { s _ { 3 } } , { s _ { 3 } } , { s _ { 3 } } , { s _ { 3 } } , { s _ { 4 } } , { s _ { 4 } } , { s _ { 4 } } ) .
\mathcal { T }
\check { a }

\frac { \partial Q } { \partial t } + \frac { \partial F } { \partial x } + \frac { \partial G } { \partial y } = 0 ,
\lambda > 0
\begin{array} { r l } { A _ { n \ell } ( r ) } & { = C _ { n \ell } \left[ \beta _ { 3 } ( k _ { n \ell } R ) j _ { \ell } ^ { \prime } ( q _ { n \ell } r ) - \ell ( \ell + 1 ) \frac { q _ { n \ell } } { k _ { n \ell } } \beta _ { 1 } ( q _ { n \ell } R ) \frac { j _ { \ell } ( k _ { n \ell } r ) } { k _ { n \ell } r } \right] } \\ { B _ { n \ell } ( r ) } & { = C _ { n \ell } \left[ \beta _ { 3 } ( k _ { n \ell } R ) \frac { j _ { \ell } ( q _ { n \ell } r ) } { q _ { n \ell } r } - \frac { q _ { n \ell } } { k _ { n \ell } } \beta _ { 1 } ( q _ { n \ell } R ) \beta _ { 5 } ( k _ { n \ell } r ) \right] . } \end{array}
S ( t )
\bar { \mathbf { u } } ( \bar { y } ( t , \omega ) ) = ( \bar { u } _ { 1 } ( \bar { y } ( t , \omega ) ) , \dots , \bar { u } _ { N } ( \bar { y } ( t , \omega ) ) ) ^ { T } : = - \lambda \mathcal { I } P _ { \mathcal { O } _ { N } } ^ { \mathcal { E } _ { N } ^ { \perp } } \Delta P _ { \mathcal { E } _ { N } } ^ { \mathcal { O } _ { N } ^ { \perp } } \bar { y } ( t , \omega ) ,
\Delta \psi ( r ) = - \frac { 2 \pi } { \lambda _ { p r } } \int _ { 0 } ^ { L } ( \eta _ { e } ( r , z ) + \eta _ { n } ( r , z ) - 2 ) d z ,
\mathbf { W } : = \left( \begin{array} { l l l } { | } & { } & { | } \\ { \widetilde { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } _ { 1 } \otimes \widetilde { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } _ { 1 } } & { \dots } & { \widetilde { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } _ { n _ { Ḋ } \mathrm Ḋ s Ḍ Ḍ } \otimes \widetilde { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } _ { n _ { Ḋ } \mathrm Ḋ s Ḍ Ḍ } } \\ { | } & { } & { | } \end{array} \right) \in \mathbb { R } ^ { r ( 2 r + 1 ) \times n _ { Ḋ } \mathrm Ḋ s Ḍ Ḍ } .
S
\Delta t
\begin{array} { r l } { G _ { n _ { \perp } n _ { \perp } } ^ { R } } & { = \chi \left( \frac { i \omega } { i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma } - 1 \right) , } \\ { G _ { n _ { \perp } j _ { \| } } ^ { R } } & { = \frac { \omega k \sigma } { i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma } , } \\ { G _ { j _ { \| } j _ { \| } } ^ { R } } & { = - i \omega \sigma \left( \frac { D _ { n } k ^ { 2 } } { i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma } + 1 \right) . } \end{array}

0 . 1 5 7
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { 1 - | h | } } \nabla \eta \cdot A ( x ) \nabla \partial _ { 1 } v } & { = \int _ { B _ { 1 - | h | } } \nabla \eta ( x ) \cdot \left( \begin{array} { l } { a ( x ) \partial _ { 1 1 } v ( x ) + b ( x ) \partial _ { 1 2 } v ( x ) } \\ { \partial _ { 1 2 } v ( x ) } \end{array} \right) \, d x } \\ & { = \int _ { B _ { 1 - | h | } } \big \{ \partial _ { 1 } \eta \, \big ( a ( x ) \partial _ { 1 1 } v + b ( x ) \partial _ { 1 2 } v \big ) + \partial _ { 2 } \eta \, \partial _ { 1 2 } v \big \} \, d x } \\ & { = \int _ { B _ { 1 - | h | } } \partial _ { 1 } \eta \, \big ( a ( x ) \partial _ { 1 1 } v + b ( x ) \partial _ { 1 2 } v + \partial _ { 2 2 } v \big ) \, d x } \\ & { = 0 . } \end{array}

\sqrt { 2 }
F ( \beta , L ) \rightarrow - \frac { L } { 2 4 \pi \alpha ^ { ' } } + \frac { 1 } { \beta } \ln { \left( \frac { \beta } { \sqrt { \alpha ^ { ' } } } \right) } + \frac { 2 } { \beta } \ln { \eta \left( i \frac { \beta } { L } \right) } \; ,
d
P _ { \mathrm { c a l } } = ~ 3 2 . 4 8 \, \mathrm { k W }
\begin{array} { r l } & { n _ { 1 } = \lceil n _ { 1 , d , { \varepsilon } } \rceil \leq 2 + \log _ { 2 } ( M _ { d , { \varepsilon } / 6 } ) = 2 + \log _ { 2 } ( 2 \cdot 3 \mathfrak { c } d ^ { \frac { 5 } { 2 } } { \varepsilon } ^ { - 1 } ) , } \\ & { n _ { 2 } \leq 2 + \log _ { 2 } ( C _ { 2 } ) \leq 2 + \log _ { 2 } ( \mathfrak { c } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) , } \\ & { m _ { 1 } = \lceil m _ { 1 , d , { \varepsilon } } \rceil \leq 1 + \log _ { 2 } ( C _ { 2 } ^ { 2 } d ^ { 2 } ( { \varepsilon } / 6 ) ^ { - 1 } ) \leq 1 + \log _ { 2 } ( 2 \cdot 3 \mathfrak { c } d ^ { 2 } { \varepsilon } ^ { - 1 } ) , } \\ & { m _ { 2 } = \lceil m _ { 2 , d , { \varepsilon } } \rceil \leq 2 + \log _ { 2 } ( M _ { d , { \varepsilon } / 6 } ) + \log _ { 2 } ( C _ { 2 } d ^ { 2 } ( { \varepsilon } / 6 ) ^ { - 1 } ) \leq 2 + \log _ { 2 } ( 2 ^ { 2 } 3 ^ { 2 } \mathfrak { c } ^ { \frac { 3 } { 2 } } d ^ { \frac { 9 } { 2 } } { \varepsilon } ^ { - 2 } ) . } \end{array}
| B |
2 \pi
x \in [ 0 , 1 ]
a _ { l } ( \mathbf { u } ) = 4 \hat { e _ { l } } \cdot \nabla \Phi _ { 0 } ( \mathbf { u } ) / m \Omega ^ { 2 } u _ { l }
= \; - \frac { 4 \pi } { b } \frac { 1 } { \ln ^ { 2 } { \frac { \lambda ^ { 2 } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } } + \pi ^ { 2 } } + \frac { 4 \pi } { b } \delta ( \lambda ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) + \frac { 4 \pi } { b } \, \sum _ { n = 1 } ^ { l } \, \frac { ( \mu ^ { 2 } + \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } ) ^ { n } } { n ! } \delta ^ { ( n ) } ( \lambda ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) \; .
- 1
H ( s ) \lvert \j ( s ) \rangle = E ( s ) \lvert \j ( s ) \rangle
H _ { I \sigma i j } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { k } H _ { I i k } ^ { B } H _ { I k j } ^ { B } \frac { 1 - f _ { \sigma i k } ^ { 2 } } { P _ { i } ^ { - } - P _ { k } ^ { - } } .
\Omega _ { o b s }
G
\gamma = C _ { p } / C _ { v }
( 0 , 0 )
u
x
\begin{array} { r l } & { A _ { n } ^ { t , \mathrm { o r a c l e } } = } \\ & { \left( 1 - \frac { X _ { i } ^ { t - 1 } } { \sum _ { \tau = t - 1 } ^ { T } X _ { i } ^ { \tau } } \right) \cdots \left( 1 - \frac { X _ { i } ^ { 1 } } { \sum _ { \tau = 1 } ^ { T } X _ { i } ^ { \tau } } \right) \frac { X _ { i } ^ { t } } { \sum _ { \tau = t } ^ { T } X _ { i } ^ { \tau } } C _ { i } ^ { 1 , \mathrm { o r a c l e } } } \end{array}
\langle \mathpalette { w } ( \lambda , \mu ) \rangle = \ensuremath { \langle \Psi ( \mathbf Ḋ R Ḍ , \pmb Ḋ \sigma Ḍ ; \lambda , \mu ) \vert } \mathpalette { W } ( \mathbf { R } ; \mu ) \ensuremath { \vert \Psi ( \mathbf Ḋ R Ḍ , \pmb Ḋ \sigma Ḍ ; \lambda , \mu ) \rangle } ,
N ^ { 6 }
z > 0
\tau \ddot { x } ( t , \eta ) + \dot { x } ( t , \eta ) = a \frac { \partial ^ { 2 } x ( t , \eta ) } { \partial \eta ^ { 2 } } + T _ { p ( t ) } u ( t ) q ( \eta ) .
h ( \zeta ) = e ^ { - ( \zeta - \zeta _ { 0 } ) ^ { 2 } / \tau _ { 0 } ^ { 2 } }

{ \overline { { \overline { P } } } _ { - } } = ( 1 - { \overline { { \overline { P } } } _ { O } } ) / 2

q
\begin{array} { r l r } { b \int _ { \Omega } | v | ^ { p } } & { \leq } & { \int _ { \Omega } | v | ^ { p } \Delta _ { p } f = - \int _ { \Omega } \langle \nabla | v | ^ { p } , \| \nabla f \| ^ { p - 2 } \nabla f \rangle } \\ & { = } & { - p \int _ { \Omega } | v | ^ { p - 1 } \langle \nabla | v | , \| \nabla f \| ^ { p - 2 } \nabla f \rangle \leq p \int _ { \Omega } | v | ^ { p - 1 } \| \nabla v \| \| \nabla f \| ^ { p - 1 } } \\ & { \leq } & { p \int _ { \Omega } | v | ^ { p - 1 } a ^ { p - 1 } \| \nabla v \| . } \end{array}
3 0
\begin{array} { r l } { c _ { A } ^ { \pm } ( x , t ) } & { { } = \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } , k \leq N + 2 } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } c _ { k } ^ { \pm } ( x , t ) , \quad \tilde { \mathbf { v } } _ { A } ^ { \pm } ( x , t ) = \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } , k \leq N + 2 } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } \mathbf { v } _ { k } ^ { \pm } ( x , t ) , } \\ { \tilde { p } _ { A } ^ { \pm } ( x , t ) } & { { } = \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { - 1 } , k \leq N + 2 } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } p _ { k } ^ { \pm } ( x , t ) , } \end{array}
{ \cal L } _ { D e b y e } ^ { ( 2 ) } = g ^ { 2 } \! \int \! \! d ^ { 4 } p \; t r \left( F _ { \alpha \beta } \frac { p ^ { \beta } p ^ { \gamma } } { - ( p \cdot \partial ) ^ { 2 } } F _ { \alpha \gamma } \right) \, \sum _ { r } C _ { r } f _ { r } ^ { 0 } ( p ) \; .
U _ { d } = U _ { \infty } - U
d
\alpha _ { m } = ( j ^ { 2 } + j ^ { 2 } b ^ { 2 } + 1 ) ^ { - 1 }
h ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } f ( t ) d t

\Delta = 1 + \frac { l _ { 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } \theta + \frac { l _ { 2 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ( \sin ^ { 2 } \theta + \cos ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \psi ) + \frac { l _ { 1 } ^ { 2 } l _ { 2 } ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \cos ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \psi \ ,
\mathbf { W } )
f _ { 1 }
k
m
\sin ^ { 2 } \alpha \simeq \left( 1 - \frac { | \langle m \rangle | ^ { 2 } } { \Delta { m } _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } 2 \vartheta _ { \mathrm { s o l } } } \, .
\tau _ { \mathbf { p } } ^ { N L }
\rho = 1 . 0
S ( \nu ) = a _ { \mu } I _ { \mu } ( \nu ) + \sum _ { m = 1 } ^ { M } I _ { m } ( \nu ) ,
N ( T ) = { \frac { \theta ( T ) } { \pi } } + 1 + S ( T ) ,
m
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { \tilde { g } \tilde { q } q } \ = \ - \sqrt { 2 } g _ { s } \, \sum _ { q = t , b } \bigg ( \: \tilde { q } _ { L } ^ { * } \, \bar { \tilde { g } } ^ { a } \, \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } \, P _ { L } q \: - \: \tilde { q } _ { R } ^ { * } \, \bar { \tilde { g } } ^ { a } \, \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } \, P _ { R } q \: \bigg ) \: + \: \mathrm { h . c . } ,
\left\{ \begin{array} { l } { x _ { 0 } = \left( 1 + \frac { \mathrm { d } A } { A _ { 0 } } \right) \left( x _ { 0 } \cos \mathrm { d } \varphi + \frac { v _ { 0 } } { \Omega _ { 0 } } \sin \mathrm { d } \varphi \right) } \\ { v _ { 0 } + \mathrm { d } v = \left( 1 + \frac { \mathrm { d } A } { A _ { 0 } } \right) \left( v _ { 0 } \cos \mathrm { d } \varphi - \Omega _ { 0 } x _ { 0 } \sin \mathrm { d } \varphi \right) \mathrm { . } } \end{array} \right.
\mathcal { N }
\eta
( x , y )
t _ { \mathrm { i m p } }
\begin{array} { r l r } { S _ { 0 } ( p _ { k } ) } & { = } & { S _ { 0 } ( p _ { k 0 } ) - \frac { 2 \kappa \lambda \left( \lambda ^ { 2 } + 2 \right) } { \sqrt { 1 2 - 3 \lambda ^ { 2 } } \left( \lambda ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 2 } } \frac { ( p _ { k } - p _ { k 0 } ) ^ { 2 } } { E _ { 0 } } . } \\ { S _ { 1 } ( p _ { k } ) } & { = } & { S _ { 1 } ( p _ { k 0 } ) + \frac { 2 \sqrt { - \lambda ^ { 4 } + 5 \lambda ^ { 2 } - 4 } \left( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } + \lambda - 2 } { \lambda } \right) } { ( \lambda ^ { 2 } + 1 ) \kappa } ( p - p _ { k 0 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { 1 / 2 } } \Big ( \big ( A _ { k } ( x , u _ { k } ) - A ( 0 , u _ { k } ) \big ) | \nabla u _ { k } | ^ { p - 2 } \nabla u _ { k } \cdot \nabla \Phi \Big ) \, d x } & { \le \| A _ { k } - A ( 0 ) \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 / 2 } ) } \int _ { B _ { 1 / 2 } } | \nabla u _ { k } | ^ { p - 2 } \nabla u _ { k } \cdot \nabla \Phi \, d x } \\ & { \le \frac { 1 } { k } \| \nabla u _ { k } \| _ { L ^ { p } ( B _ { 1 / 2 } ) } ^ { p - 1 } \| \nabla \Phi \| _ { L ^ { p } ( B _ { 1 / 2 } ) } } \\ & { \le \frac { 1 } { k } M ^ { p - 1 } \| \nabla \Phi \| _ { L ^ { p } ( B _ { 1 / 2 } ) } \to 0 \; \; \mathrm { a s ~ k \to ~ \infty ~ } . } \end{array}
R a = 1 0 ^ { 7 }
V _ { \mathrm { B - 2 T } } = 0 . 2 5
s _ { i } ^ { 1 , 2 } \to \otimes
\kappa = { \frac { \left| F _ { y } ^ { 2 } F _ { x x } - 2 F _ { x } F _ { y } F _ { x y } + F _ { x } ^ { 2 } F _ { y y } \right| } { \left( F _ { x } ^ { 2 } + F _ { y } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } .
^ 3
t = 0
1 0 0


\begin{array} { r l } { g _ { e } } & { = d _ { i } N _ { e } + \sqrt { \frac { 2 \sigma _ { e } } { \beta _ { e } } } d _ { i } v _ { \parallel } U _ { e } - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } L _ { n } \left( \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 } \right) \left( G _ { 1 n e } \frac { 1 } { d _ { i } } \frac { 2 Z _ { e } } { \beta _ { e } } \phi + 2 G _ { 2 n e } d _ { i } B _ { \parallel } \right) , } \\ { g _ { i } } & { = - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } L _ { n } \left( \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 } \right) \left( G _ { 1 n i } \frac { 1 } { d _ { i } } \frac { 2 } { \tau _ { i } \beta _ { e } } \phi + 2 G _ { 2 n i } d _ { i } B _ { \parallel } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { e } _ { { \bf k } q } ( t ) } & { { } = e ^ { - \frac { i } { \hbar } \epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } ( t - t _ { 0 } ) } \hat { e } _ { { \bf k } q } ( t _ { 0 } ) + \frac { 1 } { i \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } e ^ { - \frac { i } { \hbar } \epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } ( t - t ^ { \prime } ) } \left( \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { C } \hat { c } _ { { \bf k } } ( t ^ { \prime } ) + \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { X } \hat { x } _ { { \bf k } } ( t ^ { \prime } ) \right) . } \end{array}
t + 1 2 0

h ^ { \ast } = \sqrt [ ] { \frac { \gamma \varepsilon ^ { 4 } } { 8 \pi } } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \varepsilon ^ { 2 } \left( \frac { \gamma ( \gamma + 1 ) } { \log { { \varepsilon } ^ { - 1 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \right) } .
\nu = 1
\tau
D _ { i } ^ { ( e x ) } = \frac { 1 } { \lambda _ { i } } \mathbf { Y } \mathbf { V } \boldsymbol { \Sigma } ^ { - 1 } e _ { i } .
\lambda ( \xi ) = 0 . 7 / ( 0 . 7 + ( \xi / H ) )
0 . 4 \leq y _ { 6 } \leq 0 . 7
\theta = 4 5
\mathcal { F } _ { z }
\omega _ { R } ^ { \pm } = \sqrt { g _ { 0 } S _ { 0 } ^ { \pm } / \tau _ { p h } - ( 1 / \tau _ { r } + g _ { 0 } S _ { 0 } ^ { \pm } ) ^ { 2 } / 2 }
\int _ { { \cal C } _ { \theta } } d \theta ( \theta - \theta _ { 0 } ) ( \bar { \theta } - \bar { \theta } _ { 0 } ) = 0
\begin{array} { r l } { d X ( s ) = } & { \ X ( s - ) \biggl \{ b ( s , \alpha ( s ) ) d s + \sigma ( s , \alpha ( s ) ) d W ( s ) + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \eta ( s , \alpha ( s - ) , z ) \tilde { N } ( d s , d z ) } \\ & { + \gamma ( s , \alpha ( s - ) ) \biggr \} d \tilde { \Phi } ( s ) , \qquad s \in [ t , t + \delta ] , } \\ { X ( t ) = } & { \ 1 . } \end{array}

\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 3 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Sigma \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { c } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\Sigma
J = 1 0
\Delta _ { \ell } = W _ { \ell } ( L ) V _ { \ell } ( R ) + V _ { \ell } ( L ) W _ { \ell } ( R )
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \| v ^ { ( 3 ) } - v ^ { \omega k _ { 4 } } \| _ { L ^ { 1 } ( \mathcal { X } _ { 1 } ^ { \epsilon } ) } \leq C t ^ { - 1 } \ln t , } \\ { \| v ^ { ( 3 ) } - v ^ { \omega k _ { 4 } } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathcal { X } _ { 1 } ^ { \epsilon } ) } \leq C t ^ { - 1 / 2 } \ln t , } \end{array} \right. \qquad \zeta \in \mathcal { I } , \ t \geq 2 . } \end{array}
v _ { i } ( a _ { i j } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \bar { v } _ { i } , } & { \mathrm { i f ~ } \phi _ { i } = 0 , } \\ { \lambda _ { i } \cdot \bar { v } _ { i } , } & { \mathrm { i f ~ } \phi _ { i } = ( 1 - \lambda _ { i } ) \cdot \bar { v } _ { i } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { i f ~ } \phi _ { i } = \bar { v } _ { i } , } \end{array} \right.
\tilde { \gamma } _ { q } \equiv 2 \gamma _ { q } / E = O ( g \, \ln ( g ^ { - 1 } ) ) .
B
{ \Gamma } ^ { ( 2 , 1 ) } \equiv \left( Z ^ { \phi } Z ^ { \phi ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \, .
r _ { 0 } / r _ { i n } \rightarrow 0
S = \left( \begin{array} { c c c } { { \sigma _ { 1 } ^ { 0 } } } & { { h _ { 2 } ^ { - } } } & { { h _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { h _ { 2 } ^ { - } } } & { { H _ { 1 } ^ { -- } } } & { { \sigma _ { 2 } ^ { 0 } } } \\ { { h _ { 1 } ^ { + } } } & { { \sigma _ { 2 } ^ { 0 } } } & { { H _ { 2 } ^ { + + } } } \end{array} \right) \sim ( { \bf 1 } , { \bf 6 } , 0 )
x
g _ { \bar { i } } = - \frac { k _ { i } } { 1 - k _ { i } } 2 \mathrm { w } _ { i } C _ { \mathrm { e q } } + \frac { 1 + k _ { i } } { 1 - k _ { i } } g _ { i } .
\left\{ \begin{array} { l l l } { \displaystyle x = x ^ { \prime } \frac { a _ { 0 } } { a ( z ^ { \prime } ) } , } & { - a ( z ^ { \prime } ) / 2 \le x ^ { \prime } \le a ( z ^ { \prime } ) / 2 , } & { 0 \leq z ^ { \prime } \leq L } \\ { \displaystyle y = y ^ { \prime } \frac { b _ { 0 } } { b ( z ^ { \prime } ) } , } & { - b ( z ^ { \prime } ) / 2 \le y ^ { \prime } \le b ( z ^ { \prime } ) / 2 , } & { 0 \leq z ^ { \prime } \leq L } \\ { z = z ^ { \prime } , } & & { 0 \leq z ^ { \prime } \leq L . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { = } & { { } - \frac { \mathsf { d } } { \mathsf { d } \log \left( \tau ^ { \left( q \right) } \right) } S _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \left( \tau ^ { \left( q \right) } \right) , } \\ { = } & { { } - \left( \tau ^ { \left( q \right) } \right) ^ { 2 } \frac { \mathsf { d } } { \mathsf { d } \tau ^ { \left( q \right) } } \big \langle \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \rho } . } \end{array}
R _ { n t } - G _ { n } = R _ { p t } - G _ { p }
\begin{array} { r } { \frac { d \overline { { u v } } } { d y } = u _ { * } ^ { 2 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o } } { d y _ { o } } \frac { d y _ { o } } { d y } = u _ { * } ^ { 2 } \frac { d \overline { { u v _ { o } } } } { d y _ { o } } \frac { U _ { e } } { x u _ { * } } , } \\ { \frac { x } { U _ { e } u _ { * } } \frac { d \overline { { u v } } } { d y } = \frac { x } { U _ { e } u _ { * } } u _ { * } ^ { 2 } \frac { d \overline { { u v _ { o } } } } { d y _ { o } } \frac { v _ { e } } { x u _ { * } } = \frac { d \overline { { u v _ { o } } } } { d y _ { o } } . } \end{array}
k _ { \mathrm { I I } } \propto \eta ^ { - q _ { \mathrm { I I a } } }
{ \bf W } ( { \bf s } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , \tau )
\delta ( \sum _ { \sigma } c _ { \sigma } \sigma ) = c _ { 1 } ,
\beta _ { i }
\begin{array} { r l r } { y _ { c } } & { { } = } & { \mp \sqrt { \frac { p _ { 4 } + p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } - \sqrt { ( p _ { 4 } + p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 4 } ( p _ { 2 } - p _ { 1 } p _ { 3 } N _ { 0 } ) } } { 2 p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 4 } } } , } \\ { \Delta N } & { { } = } & { - \frac { p _ { 1 } N _ { 0 } } { 1 + \left( p _ { 1 } y _ { c } \right) ^ { 2 } } y _ { c } , } \\ { N } & { { } = } & { \frac { N _ { 0 } } { 1 - \left( p _ { 1 } y _ { c } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
\textstyle { { \binom { n } { 2 } } = { \frac { 1 } { 2 } } n ( n - 1 ) }
t = 0
R
\lambda = 1
\delta _ { m } \ = \ [ \ \bullet \ , m \ ] \ \ \ \ \ \ \ \delta _ { n } \ = \ [ \ \bullet \ , \ n \ ]
\overline { { S } } _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ } } ( z )
{ \mathrm { G a l } } \left( { \overline { { \mathbf { Q } _ { p } } } } / \mathbf { Q } _ { p } \right)
( x , y )
{ \mathcal { Z } } ( N , P , T ) = { \frac { 1 } { \Lambda ^ { 3 N } N ! } } \int d V \exp ( - \beta P V ) \int d \mathbf { r } ^ { N } \exp ( - \beta U ( \mathbf { r } ) ) = \int d V \exp ( - \beta P V ) Z ( N , V , T )
L _ { 2 }
x
| \langle \eta _ { T } ^ { H } - \eta _ { T + \epsilon } ^ { H } , g \rangle | \leq C | T - ( T + \epsilon ) | = C | \epsilon | .
\sum _ { t = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 } { ( 2 + 4 t ) ^ { 2 } } = \frac { \pi ^ { 2 } - 8 } { 1 6 } .
b \in \mathbb { Q } ^ { k } .
1 s ^ { 2 } ( { } ^ { 1 } S ) \longleftrightarrow 2 s 2 p ( { } ^ { 1 } P )
\rho
r _ { \oplus }
F _ { z }
1 - 2
\begin{array} { r l } { \Vert w ( \cdot , \xi , 0 ) \Vert _ { l ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac 1 { n ^ { 2 } } z _ { n } ( \xi ) ^ { 2 } \exp ( - C ^ { \ast } \sqrt \xi ) , } \\ { \int \exp ( C ^ { \ast } \sqrt \xi ) \Vert w ( \cdot , \xi , 0 ) \Vert _ { l ^ { 2 } } ^ { 2 } \ d \xi } & { = 2 \sum \frac 1 { n ^ { 2 } } = \frac { \pi ^ { 2 } } 3 . } \end{array}
m \frac { d ^ { 2 } \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } { d t ^ { 2 } } = q \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } + q \left( \frac { d \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } { d t } \times \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } \right) \; .
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { \ t h e t a _ { \mathrm { t h } } } } ^ { \mathrm { S S O } } ( s ) = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r } } } H _ { \mathrm { L } } ( s ) , } \\ { H _ { \mathrm { \ t h e t a _ { \mathrm { d } } } } ^ { \mathrm { S S O } } ( s ) = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r } } } \frac { 1 } { H _ { \mathrm { r } } ( s ) } H _ { \mathrm { L } } ( s ) , } \end{array}
y < 0
N _ { e }
A ( B \rightarrow M _ { 1 } M _ { 2 } ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \sum _ { p = u , c } \sum _ { i = 1 , 1 0 } v _ { p } a _ { i } ^ { p } \langle M _ { 1 } M _ { 2 } \vert Q _ { i } \vert B \rangle _ { F } ,
\sigma _ { h }
\theta
\omega
E _ { \infty } = E _ { L } + L ^ { 4 } \left( E _ { L } - E _ { L - 1 } \right) \left( \zeta ( 4 ) - \sum _ { l = 1 } ^ { L } l ^ { - 4 } \right)
- ( \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { h } ) \frac { \omega } { c } R ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { e } ^ { 2 } ) = - \kappa _ { e } \omega

\tau
\mathrm { R e } _ { 2 , \mathrm { t h } } = 9 0 0 0 0


\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { E } \\ { I ^ { S C 1 } } \\ { I ^ { S C 2 } } \\ { I ^ { C 1 } } \\ { I ^ { C 2 } } \end{array} \right] } & { - \left[ \begin{array} { l l l l l } { - \kappa \mathtt { I } } & { A _ { u } } & { A _ { u } } & { 0 } & { 0 } \\ { \kappa \cdot \mathrm { d i a g } ( \rho ) } & { - \eta _ { C } \mathtt { I } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \kappa \cdot \mathrm { d i a g } ( 1 - \rho ) } & { 0 } & { - \eta _ { R } \mathtt { I } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \eta _ { C } \cdot \mathrm { d i a g } ( \rho ^ { \prime } ) } & { 0 } & { - \nu \mathtt { I } } & { 0 } \\ { 0 } & { \eta _ { C } \cdot \mathrm { d i a g } ( 1 - \rho ^ { \prime } ) } & { 0 } & { 0 } & { - \eta _ { R , C } \mathtt { I } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { E } \\ { I ^ { S C 1 } } \\ { I ^ { S C 2 } } \\ { I ^ { C 1 } } \\ { I ^ { C 2 } } \end{array} \right] = 0 . } \end{array}
1 . 1 ~ c
\begin{array} { r } { \sqrt { \alpha _ { 1 } } Y _ { \alpha _ { 1 } } = - ( 1 - \alpha _ { t } ) ^ { 2 } \sqrt { \alpha _ { 1 } - 1 } Y _ { \alpha _ { 1 } - 2 } + ( 1 - \alpha _ { t } ) \xi _ { 1 } ^ { \prime } Y _ { \alpha _ { 1 } - 1 } , \quad \alpha _ { 1 } \geq 2 , } \end{array}
\rightharpoonup
_ \pi
\delta _ { L } = ( T _ { b } ^ { \circ } - T _ { u } ) / | d T / d x | _ { m a x }
\mathbf { F } = \iiint _ { Q } \mathbf { f } ( \mathbf { r } ) d V = \iiint _ { Q } \rho ( \mathbf { r } ) d V ( - g { \vec { k } } ) = - M g { \vec { k } } ,
\mathrm { { k g / m ^ { 3 } } }

L
\begin{array} { c l c r } { { \delta U = 0 . 8 9 \to 1 . 0 1 ; } } \\ { { \delta D = - 0 . 2 8 \to - 0 . 3 9 , } } \end{array}
^ { 5 5 }
\Delta ( n ) = \pi ( n ) - \operatorname { l i } ( n )
6 9 . 8
\phi _ { k }

N ( x ) : = H ( x ) - \frac { 1 } { 2 } \left( A _ { \infty } x , x \right)
\approx 1 . 9 \times 1 0 ^ { 4 }
r _ { 1 }
\operatorname * { l i m } _ { s \ll m ^ { 2 } } \Delta F _ { 2 } ( s ) \to \frac { \alpha _ { s } } { 6 0 \pi } \left( C _ { A } + \frac { T _ { R } } { 2 } \right) \frac { s } { m ^ { 2 } }
q \propto e ^ { - W ^ { \mathrm { m v } } }
^ { - 1 }
\delta m _ { 4 } ^ { ( b ) } = \Sigma _ { 4 } ^ { ( b ) } ( m ) = C _ { 4 } ^ { ( b ) } g _ { s } ^ { 4 } \Lambda I _ { 4 } ^ { ( b ) } ( \kappa ^ { 2 } )
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
Q \propto \mathrm { I m } ( \psi _ { x } \psi _ { y } ^ { * } )
[ ( 2 ~ 1 ) \oplus ( 0 ~ 1 ) ] \oplus [ ( 2 ~ 2 ) \oplus ( 0 ~ 2 ) \oplus ( 2 ~ 1 ) \oplus ( 0 ~ 0 ) ] \oplus [ ( 2 ~ 1 ) \oplus ( 0 ~ 1 ) ] ,
- \alpha
d W = - \mathbf { E } \cdot \mathrm { d } \mathbf { P }
\omega _ { 1 }
^ o
g _ { \mu \nu } = \Omega ^ { 2 } \tilde { g } _ { \mu \nu } \ \ ,
J
(
\begin{array} { r l } { \Delta N _ { \mathrm { D } } } & { { } = \left( \frac { V - N _ { \mathrm { D } } \, v _ { \mathrm { D } } } { V } \right) \left( \frac { d } { \sqrt [ 3 ] { v _ { \mathrm { D } } } } \right) \eta \, A \, \Delta F \; . } \end{array}
2 2 . 5
\eta = 4
I E

\omega ^ { 2 } - \nu _ { 4 } ^ { 2 } k ^ { 4 } < 0

\mathbb { C } \setminus \{ 1 \}
\mathrm { K n } = { \frac { \lambda } { L } }
\langle \Delta p \rangle
k _ { \| }
\hat { \Delta } _ { 0 } ( \{ 4 \} , \{ 2 , 2 \} , \{ 2 , 1 , 1 \} ) = k \eta _ { a b } \l ^ { a b } ( \frac { 5 } { 1 6 } , \frac { 1 } { 4 } , \frac { 1 } { 8 } )
\sigma _ { \mathrm { s p r e a d } } ^ { 2 } \approx 0 . 3 5
\mathrm { d } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = r _ { 1 } ^ { + } + r _ { 2 } ^ { + }
q _ { i } ^ { \prime } = q _ { i } ( 1 - l ) + l I _ { i } ,
\approx
F \left( \psi \right) = \frac { 1 } { 4 } \left( 1 - \psi ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
\lambda ( t ) = \frac { \theta B _ { m _ { 0 } } } { B _ { m _ { 1 } } \Gamma ( 1 - \theta ) } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( t - \tau ) ^ { \theta - 1 } E _ { \theta , \theta } ( \nu ( t - \tau ) ^ { \theta } ) \tau ^ { - 1 - \theta } d \tau , \quad t \geq t _ { 0 }
\phi
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l } { { 5 } x } & { } & { \; - \; } & { } & { 2 y } & { } & { \; = \; } & { } & { - 1 } & { } \\ { 3 x } & { } & { \; + \; } & { } & { 5 y } & { } & { \; = \; } & { } & { 8 } & { } \\ { 4 x } & { } & { \; + \; } & { } & { 3 y } & { } & { \; = \; } & { } & { 7 } & { } \end{array} }
\tilde { f } ( p ) = ( p + \gamma ) k ( p )

X _ { i } \cdot X _ { j } = 0 \, \, \rightarrow \, \, \, X ^ { 2 } = P ^ { 2 } = X \cdot P = 0 ,
^ { 3 }
{ \cal E } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \phi \, u \left\{ \left[ b - b _ { \mathrm { e x t } } \right] ^ { 2 } + \left( \partial _ { u } f \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { u ^ { 2 } } \left( \partial _ { \phi } f \right) ^ { 2 } + f ^ { 2 } \left( j ^ { 2 } + \frac { 1 } { u ^ { 2 } } g ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \kappa ^ { 2 } \left( 1 - f ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right\} .
0 \leq \tilde { u } _ { i - \frac { 1 } { 2 } } - u _ { p ( i ) - \frac { 1 } { 2 } } < \Delta u \, .
f ( \textbf { x } , t , \textbf { u } ) = \left( 1 - e ^ { - t / \tau } \right) g ^ { + } ( \textbf { x } , t , \textbf { u } ) + e ^ { - t / \tau } f _ { 0 } ( \textbf { x } - \textbf { u } t , \textbf { u } ) ,
\succ
n > \alpha
Y
\partial A _ { L } ^ { a } = \partial A _ { R } ^ { a } + \partial \partial ^ { * } \omega ^ { a } + { \cal O } ( g )
\mathcal { I } = \mathrm { ~ P ~ V ~ } \int \mathrm { d } v _ { \parallel } \frac { f _ { M } } { v _ { \parallel } + u } = \mathrm { ~ P ~ V ~ } \int \mathrm { d } \xi \frac { f _ { M } } { \xi + y } ,
\begin{array} { r } { X ( u , v ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n _ { 1 } } \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { 2 } } N _ { i , p } ( u ) N _ { j , q } ( v ) P _ { i , j } ^ { x } , } \\ { Y ( u , v ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n _ { 1 } } \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { 2 } } N _ { i , p } ( u ) N _ { j , q } ( v ) P _ { i , j } ^ { x } . } \end{array}
J _ { a } ^ { \mu \, ( 1 ) } ( k ) = \Pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( k ) \, A _ { \nu } ^ { b } ( k ) \ .
2 ^ { 8 }
| \cdot |
\frac { F } { N ^ { 2 } } ~ = ~ \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 , } } & { { \mathrm { i n ~ t h e ~ c o n f i n i n g ~ p h a s e } } } \\ { { \frac { 1 } { 3 } E - \frac { 1 } { 3 } \lambda c _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { \gamma } { 2 4 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { \mathrm { ~ ~ i n ~ t h e ~ d e c o n f i n e d ~ p h a s e } } } \end{array} \right.
\begin{array} { c l } { { F ( x , e ) } } & { { = F ^ { r } ( x , r ) } } \\ { { } } & { { = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { L _ { \mu \nu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) { d x } ^ { \mu } \wedge { d x } ^ { \nu } + \frac { \lambda } { \mu } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { { - D _ { \mu } \phi } } } \\ { { - ( D _ { \mu } \phi ^ { \dag } ) ^ { r } } } & { { 0 } } \end{array} \right) { d x } ^ { \mu } \otimes { \chi } } } \\ { { } } & { { + \frac { { \lambda } ^ { 2 } } { { \mu } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { { \phi { \phi } ^ { \dag } - \frac { { \mu } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \phi ^ { r } } ^ { \dag } { \phi } ^ { r } - \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } } \end{array} \right) { \chi } \otimes { \chi } ; } } \end{array}
k = 1 , \dots , n _ { t }
3 . 1 2 4
a
{ \cal A T } _ { q } ^ { - 1 } ~ = ~ \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 5 } } & { { 3 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 8 } } & { { 5 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
v _ { b }
C
\begin{array} { r l r } & { } & { G _ { p } ^ { ( - ) } ( \theta _ { 1 } ) = - i \left[ s _ { p } \cos \theta _ { p } + \left( \delta - x \right) d _ { p } \sin \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } d _ { p } ^ { \prime } \sin \theta _ { p } \right] } \\ & { } & { - d _ { p } \sin \theta _ { p } + \left( \delta - x \right) s _ { p } \cos \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } s _ { p } ^ { \prime } \cos \theta _ { p } . } \end{array}
W ( x ) = \left\{ \begin{array} { c l l } { { - \omega x } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { x > 0 } } \\ { { \infty } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { x < 0 } } \end{array} \right.
\tilde { \Gamma } _ { \mathrm { { b } } }
m ^ { * }
\beta \neq 1
u _ { f } : C ^ { \infty } ( M , N ) \supset U _ { f } = \{ g : ( f , g ) ( M ) \subset V ^ { N \times N } \} \to { \tilde { U } } _ { f } \subset \Gamma ( f ^ { * } T N ) ,
\mu
\Delta _ { \xi } = { 2 \xi _ { \tau } } / J _ { \xi }
\varLambda ( t _ { 2 } ) = ( 1 / \Delta t ) \ln [ \mathscr { D } ( t _ { 2 } ) / \epsilon ]
\left( \begin{array} { l l l l l l } & & { T _ { 3 } } & & & \\ { T _ { 1 } } & & & & & \\ & { T _ { 2 } } & & & & \\ & & & & { \tilde { T } _ { 2 } } & \\ & & & & & { \tilde { T } _ { 3 } } \\ & & & { \tilde { T } _ { 1 } } & & \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \left[ A _ { u } \right] _ { 1 , : } } \\ { \left[ A _ { u } \right] _ { 2 , : } } \\ { \left[ A _ { u } \right] _ { 3 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 1 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 2 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 3 , : } } \end{array} \right) = \lambda \left( \begin{array} { l } { \left[ A _ { u } \right] _ { 1 , : } } \\ { \left[ A _ { u } \right] _ { 2 , : } } \\ { \left[ A _ { u } \right] _ { 3 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 1 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 2 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 3 , : } } \end{array} \right)
A \, e ^ { - 2 t / \tau _ { \textrm { 3 - t o n e } } } \cos ( 2 \omega t ) + B
0 . 9 7
K _ { \alpha }
\mathrm { N A } \approx { R _ { \mathrm { m a x } } } / f
\big \{ ( x , y ) : 0 < y < f ( x ) \big \}
| \psi _ { \rho } \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \rho ^ { { 1 } / { 2 } } | e _ { i } \rangle ) \otimes | e _ { i } \rangle \in \mathbb { C } ^ { n } \otimes \mathbb { C } ^ { n }
\bar { F } _ { 3 \, 1 } ^ { 3 } ( i ) = - \frac { 5 } { 3 2 } \sqrt { 4 2 } ( \sin i ) ^ { 2 } \cos i - \frac { 5 } { 3 2 } \sqrt { 4 2 } ( \sin i ) ^ { 2 }
V
h ^ { x }
h _ { i j k l } = \int d \overrightarrow { r _ { 1 } } \ d \overrightarrow { r _ { 2 } } \frac { \chi _ { i } ^ { * } \left( \overrightarrow { r _ { 2 } } \right) \chi _ { j } ^ { * } \left( \overrightarrow { r _ { 2 } } \right) \chi _ { k } ^ { * } \left( \overrightarrow { r _ { 2 } } \right) \chi _ { l } ^ { * } \left( \overrightarrow { r _ { 2 } } \right) } { \left| r _ { 1 } - r _ { 2 } \right| }
U ( \lambda ) = ( 1 - \lambda ) U _ { F T } + \lambda ( \eta U _ { F T } )
A _ { t h l d }
Q \le 0 . 5
\mu
R ( V , V , O , O ) = \alpha \times v ( V , V , V , V ) \times t _ { 2 } ( V , V , O , O )

\bar { \mathbf { P } } _ { y m d h } ^ { \mathrm { ~ g ~ } }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } : = \hat { v } ( \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ) , \quad \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { j } : = \hat { v } ( \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j } ) , \quad \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i j } : = \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } - \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } , } \\ & { \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i j } : = \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } - \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { j } , \quad \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i j } : = \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j } , \quad r _ { i j } : = | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i j } | , } \end{array} } \end{array}
E _ { a } ( L ) - E _ { v a c } ( L ) = M _ { a } + O \left( e ^ { - M L } \right)
1 + r
P _ { w }
U ^ { \prime } ( k _ { x } , k _ { y } ) = U ( k _ { x } , k _ { y } ) \cdot \left[ \cos \left( k _ { x } \cdot x _ { 0 } + \frac \delta 2 \right) \cdot \cos \left( k _ { y } \cdot y _ { 0 } + \frac \delta 2 \right) + D C \right] ,
{ \bf v } ( { \bf p } ) = \partial \mathscr { E } / \partial { \bf p } = v _ { F } \hat { \bf p }
\vec { \mu } _ { a } ( t )
\beta _ { \mathrm { p } } \simeq 1 0 ^ { - 1 }
\sim 1
p ^ { \prime } \pm \sigma _ { { t o t } } \Big [ p ^ { \prime } \Big |
0
k _ { \psi }
\delta t
J _ { \theta } \left( \varphi \right) = R \left( - \theta \right) J \left( \varphi \right) R \left( \theta \right) = \left[ \begin{array} { c c } { e ^ { i \varphi / 2 } \cos ^ { 2 } \left( \theta \right) + e ^ { - i \varphi / 2 } \sin ^ { 2 } \left( \theta \right) } & { - i \sin \left( 2 \theta \right) \sin \left( \varphi / 2 \right) } \\ { - i \sin \left( 2 \theta \right) \sin \left( \varphi / 2 \right) } & { e ^ { - i \varphi / 2 } \cos ^ { 2 } \left( \theta \right) + e ^ { i \varphi / 2 } \sin ^ { 2 } \left( \theta \right) } \end{array} \right] ,
- i M ^ { 2 } = i g ^ { 4 } C _ { 2 } ( R ) C ( R ^ { \prime } ) \int _ { q } \int _ { k 5 5 } { \frac { N ( k , k ^ { 5 } , { \hat { k } } ^ { 5 } , q ) } { ( k ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - ( k ^ { 5 } ) ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - ( { \hat { k } } ^ { 5 } ) ^ { 2 } ) ( q ^ { 2 } ) ( ( q - k ) ^ { 2 } ) } } \ ,
\exp W _ { \Lambda } [ J ] = \! N \! \! \! \int \! { \cal D } \varphi \exp \{ - \frac { 1 } { 2 } \varphi \cdot \Delta _ { \Lambda } ^ { - 1 } \! \cdot \varphi - S _ { \Lambda _ { 0 } } [ \varphi ] + J \! \cdot \! \varphi \} ,
\phi ( x ) = \int _ { G } e ^ { i x b } \hat { \phi } ( b ) d b .
\gamma ( \omega ) = \alpha ( \omega ) + i \kappa ( \omega )
\int _ { \Omega } f _ { \mathrm { s t a b } } \mathrm { d } \mathbf { r }
z = 0
\begin{array} { r l r } { \overline { { T } } } & { { } = } & { \mathrm { T r } \left[ \mathcal { T } _ { \rightarrow } ^ { \dagger } \mathcal { T } _ { \rightarrow } \right] \, , } \\ { \Delta { T } } & { { } = } & { \mathrm { T r } \left[ \hat { \sigma } _ { z } \mathcal { T } _ { \rightarrow } ^ { \dagger } \mathcal { T } _ { \rightarrow } \right] \, . } \end{array}
\tilde { N } _ { \mathrm { O S V } }
\{ \mathcal { O } _ { l } \}
L = 2 5 0
\tau _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \mu _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( t ) = \alpha _ { i j } ( - \omega ; \omega ) \cos ( \omega t ) , } \\ & { \mu _ { i j j } ^ { ( 2 ) } ( t ) = \frac { 1 } { 4 } [ \beta _ { i j j } ^ { \mathrm { S H G } } ( \omega ) \cos ( 2 \omega t ) + \beta _ { i j j } ^ { \mathrm { O R } } ( \omega ) ] , } \\ & { \mu _ { i j j j } ^ { ( 3 ) } ( t ) = \frac { 1 } { 2 4 } [ \gamma _ { i j j j } ^ { \mathrm { T H G } } ( \omega ) \cos ( 3 \omega t ) } \\ & { \qquad \qquad \quad + 3 \gamma _ { i j j j } ^ { \mathrm { D F W M } } ( \omega ) \cos ( \omega t ) ] , } \\ & { \mu _ { i j j j j } ^ { ( 4 ) } ( t ) = \frac { 1 } { 1 9 2 } [ \delta _ { i j j j j } ^ { \mathrm { F H G } } ( \omega ) \cos ( 4 \omega t ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \quad + 4 \delta _ { i j j j j } ^ { \mathrm { F S H G } } ( \omega ) \cos ( 2 \omega t ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \quad + 3 \delta _ { i j j j j } ^ { \mathrm { H O R } } ( \omega ) ] , } \end{array}
H
x ^ { + }
{ \begin{array} { r l } { \Phi _ { 1 } ( x ) } & { = x - 1 } \\ { \Phi _ { 2 } ( x ) } & { = x + 1 } \\ { \Phi _ { 3 } ( x ) } & { = x ^ { 2 } + x + 1 } \\ { \Phi _ { 4 } ( x ) } & { = x ^ { 2 } + 1 } \\ { \Phi _ { 5 } ( x ) } & { = x ^ { 4 } + x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + x + 1 } \\ { \Phi _ { 6 } ( x ) } & { = x ^ { 2 } - x + 1 } \\ { \Phi _ { 7 } ( x ) } & { = x ^ { 6 } + x ^ { 5 } + x ^ { 4 } + x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + x + 1 } \\ { \Phi _ { 8 } ( x ) } & { = x ^ { 4 } + 1 } \\ { \Phi _ { 9 } ( x ) } & { = x ^ { 6 } + x ^ { 3 } + 1 } \\ { \Phi _ { 1 0 } ( x ) } & { = x ^ { 4 } - x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - x + 1 } \\ { \Phi _ { 1 1 } ( x ) } & { = x ^ { 1 0 } + x ^ { 9 } + x ^ { 8 } + x ^ { 7 } + x ^ { 6 } + x ^ { 5 } + x ^ { 4 } + x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + x + 1 } \\ { \Phi _ { 1 2 } ( x ) } & { = x ^ { 4 } - x ^ { 2 } + 1 } \\ { \Phi _ { 1 3 } ( x ) } & { = x ^ { 1 2 } + x ^ { 1 1 } + x ^ { 1 0 } + x ^ { 9 } + x ^ { 8 } + x ^ { 7 } + x ^ { 6 } + x ^ { 5 } + x ^ { 4 } + x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + x + 1 } \\ { \Phi _ { 1 4 } ( x ) } & { = x ^ { 6 } - x ^ { 5 } + x ^ { 4 } - x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - x + 1 } \\ { \Phi _ { 1 5 } ( x ) } & { = x ^ { 8 } - x ^ { 7 } + x ^ { 5 } - x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - x + 1 } \\ { \Phi _ { 1 6 } ( x ) } & { = x ^ { 8 } + 1 } \\ { \Phi _ { 1 7 } ( x ) } & { = x ^ { 1 6 } + x ^ { 1 5 } + x ^ { 1 4 } + x ^ { 1 3 } + x ^ { 1 2 } + x ^ { 1 1 } + x ^ { 1 0 } + x ^ { 9 } + x ^ { 8 } + x ^ { 7 } + x ^ { 6 } + x ^ { 5 } + x ^ { 4 } + x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + x + 1 } \\ { \Phi _ { 1 8 } ( x ) } & { = x ^ { 6 } - x ^ { 3 } + 1 } \\ { \Phi _ { 1 9 } ( x ) } & { = x ^ { 1 8 } + x ^ { 1 7 } + x ^ { 1 6 } + x ^ { 1 5 } + x ^ { 1 4 } + x ^ { 1 3 } + x ^ { 1 2 } + x ^ { 1 1 } + x ^ { 1 0 } + x ^ { 9 } + x ^ { 8 } + x ^ { 7 } + x ^ { 6 } + x ^ { 5 } + x ^ { 4 } + x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + x + 1 } \\ { \Phi _ { 2 0 } ( x ) } & { = x ^ { 8 } - x ^ { 6 } + x ^ { 4 } - x ^ { 2 } + 1 } \\ { \Phi _ { 2 1 } ( x ) } & { = x ^ { 1 2 } - x ^ { 1 1 } + x ^ { 9 } - x ^ { 8 } + x ^ { 6 } - x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - x + 1 } \\ { \Phi _ { 2 2 } ( x ) } & { = x ^ { 1 0 } - x ^ { 9 } + x ^ { 8 } - x ^ { 7 } + x ^ { 6 } - x ^ { 5 } + x ^ { 4 } - x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - x + 1 } \\ { \Phi _ { 2 3 } ( x ) } & { = x ^ { 2 2 } + x ^ { 2 1 } + x ^ { 2 0 } + x ^ { 1 9 } + x ^ { 1 8 } + x ^ { 1 7 } + x ^ { 1 6 } + x ^ { 1 5 } + x ^ { 1 4 } + x ^ { 1 3 } + x ^ { 1 2 } } \\ & { \qquad \quad + x ^ { 1 1 } + x ^ { 1 0 } + x ^ { 9 } + x ^ { 8 } + x ^ { 7 } + x ^ { 6 } + x ^ { 5 } + x ^ { 4 } + x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + x + 1 } \\ { \Phi _ { 2 4 } ( x ) } & { = x ^ { 8 } - x ^ { 4 } + 1 } \\ { \Phi _ { 2 5 } ( x ) } & { = x ^ { 2 0 } + x ^ { 1 5 } + x ^ { 1 0 } + x ^ { 5 } + 1 } \\ { \Phi _ { 2 6 } ( x ) } & { = x ^ { 1 2 } - x ^ { 1 1 } + x ^ { 1 0 } - x ^ { 9 } + x ^ { 8 } - x ^ { 7 } + x ^ { 6 } - x ^ { 5 } + x ^ { 4 } - x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - x + 1 } \\ { \Phi _ { 2 7 } ( x ) } & { = x ^ { 1 8 } + x ^ { 9 } + 1 } \\ { \Phi _ { 2 8 } ( x ) } & { = x ^ { 1 2 } - x ^ { 1 0 } + x ^ { 8 } - x ^ { 6 } + x ^ { 4 } - x ^ { 2 } + 1 } \\ { \Phi _ { 2 9 } ( x ) } & { = x ^ { 2 8 } + x ^ { 2 7 } + x ^ { 2 6 } + x ^ { 2 5 } + x ^ { 2 4 } + x ^ { 2 3 } + x ^ { 2 2 } + x ^ { 2 1 } + x ^ { 2 0 } + x ^ { 1 9 } + x ^ { 1 8 } + x ^ { 1 7 } + x ^ { 1 6 } + x ^ { 1 5 } } \\ & { \qquad \quad + x ^ { 1 4 } + x ^ { 1 3 } + x ^ { 1 2 } + x ^ { 1 1 } + x ^ { 1 0 } + x ^ { 9 } + x ^ { 8 } + x ^ { 7 } + x ^ { 6 } + x ^ { 5 } + x ^ { 4 } + x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + x + 1 } \\ { \Phi _ { 3 0 } ( x ) } & { = x ^ { 8 } + x ^ { 7 } - x ^ { 5 } - x ^ { 4 } - x ^ { 3 } + x + 1 . } \end{array} }
\begin{array} { r } { H [ \rho ] \psi _ { i } = \varepsilon _ { i } \psi _ { i } } \end{array}
U _ { \mathrm { L J } } = 4 \epsilon _ { \mathrm { L J } } [ ( \sigma _ { \mathrm { L J } } / R ) ^ { 1 2 } - ( \sigma _ { \mathrm { L J } } / R ) ^ { 6 } ]
^ { \circ }
\hat { \bf y }
V _ { r }
( f \otimes g ) ( z ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d z _ { 1 } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d z _ { 2 } \, \delta ( z - z _ { 1 } z _ { 2 } ) f ( z _ { 1 } ) g ( z _ { 2 } ) .
H _ { \pm } = \oint \frac { d z } { 2 \pi i } \left( e ^ { i \sigma ( z ) } - e ^ { - i \sigma ( z ) } \right) e ^ { \pm i x ( z ) } .
\frac { { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial t } } + \left( { \frac { { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial \bar { u } _ { j } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { i } } } } } \right) { { \bar { u } } _ { j } } + \bar { S } _ { i j } ^ { a } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } + \frac { { \partial { { \bar { p } } ^ { \dag } } } } { { \partial { x _ { i } } } } + \nu \frac { { { \partial ^ { 2 } } \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial \tau _ { i j } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial J } } { { \partial { { \bar { u } } _ { i } } } } = 0 .
B _ { 0 }
w
L
{ \bf r } _ { j } + { \bf r } _ { - j } , \; j = 1 , \ldots , r ,
\gamma _ { { D } } = \left( 3 - D \right) \frac { \pi } { 4 } \; .
\Psi _ { j _ { \gamma _ { i j } } , \iota _ { n _ { i } } } ( h _ { \gamma _ { i j } } ) = \left( \bigotimes _ { n } \iota _ { n } \right) \cdot \left( \bigotimes _ { \gamma _ { i j } } D ^ { ( j _ { \gamma _ { i j } } ) } ( h _ { \gamma _ { i j } } ) \right) \, ,
\| \mathcal { W } ( t ; s , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } = \| \tilde { Z } ( t , 0 ; s , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } \leq \sqrt { 2 ^ { 5 ( \beta - 1 ) } } \mu _ { 1 } \nu ^ { \frac { \beta - 2 } { 2 } } \int _ { s } ^ { t } ( t - r ) ^ { \frac { \beta - 2 } { 2 } } g ( r ) d r ,
z = { \frac { S } { \sqrt { \operatorname { V A R } ( S ) } } }
| \psi _ { \pm } \rangle = ( | L \rangle \pm | R \rangle ) / \sqrt { 2 }
\begin{array} { r l r l } { W ^ { \gamma } } & { { } = \frac { \sqrt { 3 } \alpha m } { 2 \pi } \chi _ { e } \mathcal { H } ( \chi _ { e } ) , } & { \mathcal { H } ( \chi _ { e } ) } & { { } = \frac { 2 } { 9 \chi _ { e } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 5 u ^ { 2 } + 7 u + 5 } { ( 1 + u ) ^ { 3 } } \, K _ { 2 / 3 } \! \left( \frac { 2 u } { 3 \chi _ { e } } \right) \, d u } \end{array}
P
{ \mathcal M } = \frac { 1 } { \pi R } \left( \begin{array} { l l l l l l } { { \beta } } & { { - \beta } } & { { - \beta } } & { { \beta } } & { { \beta } } & { { \ldots } } \\ { { - \beta } } & { { \beta - \pi } } & { { \beta } } & { { - \beta } } & { { - \beta } } & { { \ldots } } \\ { { - \beta } } & { { \beta } } & { { \beta + \pi } } & { { - \beta } } & { { - \beta } } & { { \ldots } } \\ { { \beta } } & { { - \beta } } & { { - \beta } } & { { \beta - 2 \pi } } & { { \beta } } & { { \ldots } } \\ { { \beta } } & { { - \beta } } & { { - \beta } } & { { \beta } } & { { \beta + 2 \pi } } & { { \ldots } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } \end{array} \right)
\sigma _ { P } \equiv \sum _ { H } \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d x \, x \frac { d \sigma _ { P } ^ { H } } { d x } = \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d x \, x \, C _ { P } ^ { i } ( x ) ,
\omega ( 2 ) = 1 / 5 4
n _ { \mathbf q g } \times n _ { \mathbf q g }
\sigma
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \operatorname* { i n f } _ { \hat { \theta } _ { n } \in \mathcal { E } _ { n } } \operatorname* { m a x } _ { \theta \in \{ \theta _ { 0 } , \theta _ { 0 } + \delta v \} } n E _ { x } ^ { \theta } \left[ \Vert \hat { \theta } _ { n } ( Y _ { 0 : n } ) - \theta \Vert ^ { 2 } \right] \geq \frac { 1 } { 1 6 } \frac { \Vert v \Vert ^ { 2 } } { v ^ { t } I ( \theta _ { 0 } ) v } . } \end{array}
| y \rangle = | \beta \rangle
L = 2 , 4
| V _ { c b } | = f _ { t } ^ { - \frac { 3 } { 4 } } \left| \sqrt { \frac { m _ { s } } { m _ { b } } } - e ^ { i \phi } f _ { t } ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { \frac { m _ { c } } { m _ { t } } } \right| ~ ~ .
\gamma _ { 2 }

{ \mathcal H } ( G ^ { T } , K ^ { T } ) \otimes _ { { \mathbb Z } } { \mathcal H } ( { \Delta } _ { \bar { S } } ^ { { \mathcal Q } _ { \bar { S } } } , K _ { \bar { S } } ) \to \mathrm { E n d } _ { D ^ { + } ( { \mathcal O } ) } \left( R \Gamma \left( X _ { K } , { \mathcal V } \otimes _ { { \mathcal O } } { \mathcal V } _ { { \lambda _ { \bar { S } } } } \right) \right) .
\mathrm { H a } _ { 2 } = \mathrm { H a } _ { 1 } + \delta \mathrm { H a }
\exp { \left( { \bar { X } } + t _ { n - 1 , 0 . 9 5 } S / { \sqrt { n } } \right) }
\langle J _ { 5 } J _ { 5 } \rangle _ { T , \mu } ( \omega ) = \Pi ( \omega ) \left( 1 + { \frac { g ^ { 2 } } { N } } \Pi ( \omega ) \right) ^ { - 1 } .
v _ { W }
| \Delta S _ { j } | < 1 / 2
4 4 \%
P _ { \mathrm { f } } / N _ { \mathrm { f } }
l = 0
t _ { 2 }


\Gamma
f _ { g } \left( \mathbf { p } \right)
I
\beta \equiv { \frac { 4 0 0 + 1 2 7 \sqrt { 1 0 } } { 4 0 + 1 3 \sqrt { 1 0 } } } \approx 9 . 8 8 ~ .
z = 0
\mathcal { N }
G ( k ) = \frac { - \left( \gamma \cdot k + i m \right) } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } .
H = \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int d ^ { 3 } r \left[ \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } _ { T } ^ { 2 } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + c ^ { 2 } ( \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ) ^ { 2 } \right] + \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 m _ { a } } \left[ \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { a } - q _ { a } \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) \right] ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \lefteqn { \left\| ( - \Delta + 1 ) ^ { - 1 / 2 } ( H _ { \mathrm { f } } + 1 ) ^ { - 1 / 2 } \widehat { W } _ { g , m , n } ( { \theta , \alpha } ) \right\| } } \\ & { \leq 2 | g | | e ^ { - \theta } | \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { l = 1 } ^ { 3 } \left( \left\| \frac { ( p _ { j } ) _ { l } } { ( - \Delta + 1 ) ^ { 1 / 2 } } \right\| + | \alpha | \right) } \\ & { \times \left\| ( H _ { \mathrm { f } } + 1 ) ^ { - 1 / 2 } \left[ \delta _ { m , 0 } \underline { { H } } _ { 1 , 0 } ( \omega ^ { 1 / 2 } f _ { ( \theta , l , x _ { j } ) } ) + \delta _ { n , 0 } \underline { { H } } _ { 0 , 1 } ( \omega ^ { 1 / 2 } \overline { { f _ { ( \overline { { \theta } } , l , x _ { j } ) } } } ) \right] \right\| } \\ & { \leq 6 N | g | | e ^ { - \theta } | ( 1 + | \alpha | ) \left( \delta _ { m , 0 } \| \kappa _ { \theta } / \omega \| _ { \mathfrak { h } } ^ { 2 } + \delta _ { n , 0 } ( \| \tilde { \kappa } _ { { \theta } } / \sqrt { \omega } \| _ { \mathfrak { h } } ^ { 2 } + \| \tilde { \kappa } _ { { \theta } } / \omega \| _ { \mathfrak { h } } ^ { 2 } ) \right) ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
q _ { A } / q _ { B } = q _ { A } ^ { \prime }
\beta
\begin{array} { r } { \widehat { A } _ { m } ( \theta _ { m } ) = \exp \left( - i \theta \mathcal { B } _ { m } \right) , } \end{array}
a _ { k } ^ { 6 } = \sum _ { I } d x ^ { 0 } \tilde { P } _ { I } ^ { 5 } ( \chi ) \omega ^ { I } , \quad b _ { k - 1 } ^ { 5 } = \sum _ { I } d x ^ { 0 } \tilde { R } _ { I } ^ { 4 } ( \chi ) \omega ^ { I } .
\theta _ { Y }
9
\zeta _ { T } ^ { \varphi ( K ) } \in \mathfrak { M } _ { 1 }
> 1 . 1 \times 1 0 ^ { 5 }
P _ { \mathrm { e q } } ( R ) = N \exp \left( - \frac { V ( R ) } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) ,
n = 3 0
\Omega _ { 2 }
L _ { 1 } = { \frac { 1 } { 8 } } \{ g c - { \frac { 7 } { 2 } } c ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } } ( 1 - { \frac { 2 c } { g } } ) ^ { 2 } \} .
\delta ^ { 1 }
G = { \left[ \begin{array} { l l } { B ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
s - d
\begin{array} { r r l } & { x ( \phi ) = } & { r ( \phi ) \cos ( \alpha ) } \\ & { y ( \phi ) = } & { r ( \phi ) \sin ( \alpha ) \qquad z ( \phi ) = a \cos ( \alpha ) } \\ { \mathrm { w h e r e } } & { r ( \phi ) = } & { r _ { f } + r _ { 1 } a \cos ( \phi ) + a \sin ( w \phi + \phi _ { 0 } ) } \\ { \mathrm { a n d } } & { \alpha = } & { \phi + a \cos ( w \phi + \phi _ { 0 } ) / ( w r _ { f } ) } \\ { \mathrm { w i t h } } & { t _ { N L } = } & { r _ { f } ^ { 2 } / \Gamma \mathrm { ~ t h e ~ n o n l i n e a r ~ t i m e - s c a l e , } } \\ { \mathrm { a n d } } & { r _ { e } = } & { ( \Gamma / ( \pi \omega _ { m } ) ) ^ { 1 / 2 } \mathrm { ~ t h e ~ e f f e c t i v e ~ r a d i u s . } } \end{array}
\Delta _ { c } \phi _ { c } = q _ { 1 } \delta ( y - y _ { 1 } ) + q _ { 2 } \delta ( y - y _ { 2 } ) - \frac { q _ { 1 } + q _ { 2 } } { L }
6 \times 6 \times 3
f _ { \mathrm { ~ g ~ p ~ } } ( y ) \rightarrow f _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ } } ( y )
P I = \sum _ { q } P A _ { q } = \sum _ { q } \langle f _ { m } | x _ { n } , p _ { q } \rangle . . . \langle x _ { 2 } , p _ { q } | x _ { 1 } , p _ { q } \rangle \langle x _ { 1 } , p _ { q } | i _ { l } \rangle
\times
\sigma _ { A } ^ { 2 } + \sigma _ { B } ^ { 2 } \geq \pm i \langle \Psi \mid [ A , B ] | \Psi \rangle + \mid \langle \Psi \mid ( A \pm i B ) \mid { \bar { \Psi } } \rangle | ^ { 2 } ,
l
D
\Gamma ( t )
0 . 8 9
u \in C ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) \cap W ^ { 2 , \infty } ( \mathbb { R } ^ { d } )

p ( x )
1 0 0
E
\frac { \partial } { \partial t } | P _ { t } \rangle = H _ { \mathrm { o r g n } } | P _ { t } \rangle , H _ { \mathrm { o r g n } } : = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left[ \frac { - i } { M } \Pi \phi _ { k } + i \pi _ { k } \left( \frac { \phi _ { k } } { \tau _ { k } } + \kappa _ { k } \Phi \right) - \frac { \kappa _ { k } T } { \tau _ { k } } \pi _ { k } ^ { 2 } \right]
H \to \infty

S ^ { \prime }
\bar { g } ( v , w , t ) : = \int _ { 0 } ^ { 1 } g ( v , w , w ^ { + } , t ) \, d w ^ { + } ,
\begin{array} { r } { U ( x , t ) = \bar { U } ( x ) + u ^ { \prime } ( x , t ) = \ldots } \\ { = A _ { \bar { U } } \sin \left( \frac { 2 \pi x } { \lambda _ { \bar { U } } } \right) + f ( t ) A _ { u ^ { \prime } } \sin \left( \frac { 2 \pi x } { \lambda _ { u ^ { \prime } } } \right) , } \end{array}
d V
1 . 7 \ \mu
V _ { 0 }
c _ { \tau }
\tau _ { L } \gg T _ { p e }
\begin{array} { r } { { \bf x } _ { N } ( t ) = { \bf R } _ { i } ( t ) k _ { N } ^ { i } , \qquad { \bf x } _ { N } ( 0 ) = { \bf R } _ { i } ( 0 ) k _ { N } ^ { i } = { \bf e } _ { i } k _ { N } ^ { i } . } \end{array}
S _ { \mathrm { r e f } } ^ { 2 } = \frac 1 { n _ { \mathrm { o p t } } - 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { \mathrm { o p t } } } \left| \frac { \hat { H } ( { \bf R } _ { n } ) \Psi _ { \mathrm { S J } } ( { \bf R } _ { n } ) } { \Psi _ { \mathrm { S J } } ( { \bf R } _ { n } ) } - { \bar { E } } _ { \mathrm { r e f } } \right| ^ { 2 } \; ,
R _ { \mathrm { c u s p } } = \frac { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } } { | \mu _ { 1 } | + | \mu _ { 2 } | + | \mu _ { 3 } | }
X _ { k } = \sum _ { i } x _ { i , k }

\varepsilon _ { \mathrm { e f f } }
\begin{array} { r l } { \langle \cos ^ { 2 } ( \theta ) \rangle _ { l _ { 0 } , m _ { 0 } } ( \tau ) } & { = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { l ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 2 l ^ { \prime } + 3 ) ( 2 l ^ { \prime } - 1 ) + [ l ^ { \prime } ( l ^ { \prime } + 1 ) - 3 m _ { 0 } ^ { 2 } ] } { ( 2 l ^ { \prime } + 3 ) ( 2 l ^ { \prime } - 1 ) } | a ( l _ { 0 } , m _ { 0 } , l ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } \\ & { + 2 \operatorname { R e } \left[ \sum _ { l ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } a ( l _ { 0 } , m _ { 0 } , l ^ { \prime } ) a ( l _ { 0 } , m _ { 0 } , l ^ { \prime } + 2 ) ^ { * } \frac { 1 } { 2 l ^ { \prime } + 3 } \sqrt { \frac { [ ( l ^ { \prime } + 2 ) ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } ] [ ( l ^ { \prime } + 1 ) ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } ] } { ( 2 l ^ { \prime } + 5 ) ( 2 l ^ { \prime } + 1 ) } } e ^ { i ( 2 l ^ { \prime } + 3 ) \tau } \right] } \end{array}
\Theta
{ \begin{array} { r l } { \left[ x _ { l } , p _ { m } \right] } & { = i \hbar \delta _ { l , m } } \\ { \left[ Q _ { k } , \Pi _ { k ^ { \prime } } \right] } & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { l , m } e ^ { i k a l } e ^ { - i k ^ { \prime } a m } \left[ x _ { l } , p _ { m } \right] } \\ & { = { \frac { i \hbar } { N } } \sum _ { l } e ^ { i a l \left( k - k ^ { \prime } \right) } = i \hbar \delta _ { k , k ^ { \prime } } } \\ { \left[ Q _ { k } , Q _ { k ^ { \prime } } \right] } & { = \left[ \Pi _ { k } , \Pi _ { k ^ { \prime } } \right] = 0 } \end{array} }
Y
{ \begin{array} { r l } { \mathbb { Z } / n } & { \cong \mathbb { Z } / p _ { n _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } \times \cdots \times \mathbb { Z } / p _ { n _ { i } } ^ { a _ { i } } } \\ { \mathbb { Z } / m } & { \cong \mathbb { Z } / p _ { m _ { 1 } } ^ { b _ { 1 } } \times \cdots \times \mathbb { Z } / p _ { m _ { j } } ^ { b _ { j } } } \end{array} }
\pm 1 / 2
b p - q < z q \quad \implies \quad p ^ { \prime } : = b p - z q < q
\begin{array} { r } { \left[ A \left( e ^ { j } - e ^ { j ^ { \prime } } \right) \right] _ { i } = \sum _ { l = 1 } ^ { b } A _ { i l } \left( e _ { l } ^ { j } - e _ { l } ^ { j ^ { \prime } } \right) = \sum _ { l = 1 } ^ { b } \mathbf { 1 } _ { \left\{ s ( l ) = i \right\} } \left( e _ { l } ^ { j } - e _ { l } ^ { j ^ { \prime } } \right) = \mathbf { 1 } _ { \left\{ s ( j ) = i \right\} } - \mathbf { 1 } _ { \left\{ s ( j ^ { \prime } ) = i \right\} } = 0 , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } I ( c ) = 0 .
i
\mu = 0
l
\hbar
\begin{array} { r l } & { \int _ { M } \left( A \left( u _ { 0 } - u _ { - } \right) + F \left( x , u _ { 0 } \right) - F \left( x , u _ { - } \right) \right) v d \mathrm { V o l } _ { g } \leqslant \int _ { M } \left( - \Delta _ { g } \left( u _ { 1 } - u _ { - } \right) + A \left( u _ { 1 } - u _ { - } \right) \right) v d \mathrm { V o l } _ { g } } \\ { \leqslant } & { \int _ { \partial M } B \left( u _ { 1 } - u _ { - } \right) v d S - \int _ { \partial M } \left( B \left( u _ { 0 } - u _ { - } \right) - \sigma \left( u _ { 0 } - u _ { - } \right) + G \left( x , u _ { 0 } \right) - G \left( x , u _ { - } \right) \right) v d S } \\ & { \qquad + \int _ { M } A \left( u _ { 1 } - u _ { - } \right) v d \mathrm { V o l } _ { g } + \int _ { M } \nabla _ { g } \left( u _ { 1 } - u _ { - } \right) \cdot \nabla _ { g } v d \mathrm { V o l } _ { g } . } \end{array}

- 2 . 9 8
\nu _ { e f f , 3 D }
\sim 0
S = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \int _ { - \pi } ^ { \pi } r _ { c } d \phi \left( e ^ { - 2 \sigma ( \phi ) } \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \nu } \Phi + { \frac { 1 } { r _ { c } ^ { 2 } } } \Phi \partial _ { \phi } \left( e ^ { - 4 \sigma ( \phi ) } \partial _ { \phi } \Phi \right) - m ^ { 2 } e ^ { - 4 \sigma ( \phi ) } \Phi ^ { 2 } \right) ,
= 5 0 0
d = 2
( \mathbf { 1 } , \mathbf { 1 } , - 2 )
B n
\gamma _ { p } = - \frac { \textit { I m } \Sigma ( p , \omega = p ) } { 2 p } = \frac { \pi p } { 1 2 } \left( \frac { \lambda T } { 4 \pi p } \right) ^ { 2 }
- \left| Q _ { W } \right| f \left( T _ { h } \right)
E _ { l } ( \phi ) = - \phi _ { , l }
\mathcal { R } _ { c a l c } = \sqrt { X g r } = 9 4 . 7
P _ { l o c a l } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) = a _ { 1 } X ^ { \nu _ { 1 } } + \cdots + a _ { k + 2 } X ^ { \nu _ { k + 2 } } + a _ { k + 3 } = 0 ,
\phi _ { L } = \int _ { 0 } ^ { L } W ( y ) d y = 0
A
1 9 1 8
0 . 7 0 5
\sigma _ { \pm } ^ { ( n ) } = \sigma _ { x } ^ { ( n ) } \pm i \sigma _ { y } ^ { ( n ) }
f i x e d ( t h i s i s t h e r a t e o f c h a n g e o f
\mathcal { L } ( \mathfrak { H } ^ { - 1 } , \mathfrak { H } ^ { - 1 } )
\varsigma ^ { 2 }
L _ { x }
4 . 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r } { p ( \boldsymbol { x } ^ { \prime } ) = - 2 \int _ { \Omega } \boldsymbol { \nabla } p \cdot \boldsymbol { \nabla } G \; d V + 2 \oint _ { \partial \Omega } p \boldsymbol { \nabla } G \cdot d \boldsymbol { S } , \quad \boldsymbol { x } ^ { \prime } \in \partial \Omega . } \end{array}
\ell \neq 0
Z _ { 0 }
\epsilon = \delta
\eta _ { 0 }
Y _ { - } = 0 . 1
\bar { G }
\begin{array} { l } { { \cal { E } } _ { 0 } = { \cal { L } } c \sqrt \frac { 2 } { r r _ { s } } \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) , } \\ { \frac { r } { r _ { s } } = \frac { { \cal { L } } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } r _ { s } ^ { 2 } } \left[ 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 3 m ^ { 2 } c ^ { 2 } r _ { s } ^ { 2 } } { { \cal { L } } ^ { 2 } } } \right] , } \end{array}
1 0 0 0
4 . 6
\langle \rho ^ { 2 } \rangle ( 0 ) = 0 . 8 ^ { 2 } \rho _ { H } ^ { 2 } ( 2 n + | l | + 1 )
\{ 4 3 5 0 ; 1 6 6 0 ; 8 7 0 ; 6 0 3 ; 2 5 0 \}
\cal { X }
\beta
\begin{array} { r l } { R _ { k } ^ { \mathrm { { D P C } } } - R _ { k } ^ { Z F } } & { \le { \log _ { 2 } } \left( { 1 + \frac { { { p _ { k } } { { \left\| { { { \bf { h } } _ { k } } \left( { \bf { \Theta } } \right) } \right\| } ^ { 2 } } } } { { { \sigma ^ { 2 } } } } } \right) - { \log _ { 2 } } \left( { 1 + \frac { { { p _ { k } } \left( { 1 - \rho _ { k , m } ^ { 2 } } \right) { { \left\| { { { \bf { h } } _ { k } } \left( { \bf { \Theta } } \right) } \right\| } ^ { 2 } } } } { { { \sigma ^ { 2 } } } } } \right) } \\ & { \cong - { \log _ { 2 } } \left( { 1 - \rho _ { k , m } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}

\boldsymbol { G } \times \boldsymbol { v } - \alpha \boldsymbol { { \mathcal { D } } } \cdot \boldsymbol { v } - 4 \pi \boldsymbol { { \mathcal { B } } } \cdot \boldsymbol { j } _ { e } = \boldsymbol { 0 } ,
S = 0
\beta \}
F _ { \epsilon } : = F \star \varphi _ { \epsilon }

6 , 1
M = \sum _ { i = 1 } ^ { j } \ f _ { i } - 3 .
\sim 0 . 4
\bar { \ell } = 1 0 0 \mathrm { \ m u M }
\beta _ { y }
\alpha < 1
4 \times 4
\dot { \omega }
\displaystyle f ( u - u ^ { \prime } , x - x ^ { \prime } , x ^ { \prime } ) = - f ( u ^ { \prime } - u , x ^ { \prime } - x , x )
l < 2
\begin{array} { r l } { \left[ \ensuremath { \frac { \partial f ^ { [ k - 1 ] } } { \partial t } } \right] _ { ( k + 1 ) } ^ { \prime } } & { = A _ { k + 1 } ^ { k - 1 } f ^ { [ k + 1 ] } } \\ { \left[ \ensuremath { \frac { \partial f ^ { [ k ] } } { \partial t } } \right] _ { ( k + 1 ) } ^ { \prime } } & { = A _ { k + 1 } ^ { k } f ^ { [ k + 1 ] } . } \end{array}
d
{ \left\langle { \frac { { \partial { R _ { k } } } } { { \partial { \bf { \bar { v } } } } } \cdot \delta { \bf { \bar { v } } } , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle _ { { \bf { x } } , t } } = { \left\langle { \delta { \bf { \bar { v } } } , { { \left( { \frac { { \partial { R _ { k } } } } { { \partial { \bf { \bar { v } } } } } } \right) } ^ { \dag } } \cdot { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle _ { { \bf { x } } , t } } + B T ,
( A )
\mathbf { u } = F _ { \hat { G } } ( \mathbf { z } )

[ \nu _ { 1 } - \Delta f / 2 , \nu _ { 1 } + \Delta f / 2 ]
C ( \ell , t ) = \langle \lvert h ( x , t ) - h ( x + \ell , t ) \rvert ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { x } } \sim \ell ^ { \, 2 \zeta } \mathrm { \, \, f o r \, \, } \ell \ll \xi _ { \parallel } ,
P = { \frac { T P } { T P + F P } }
\boldsymbol { E } _ { \perp } = \boldsymbol { E } - E _ { \parallel } \boldsymbol { B } / B
F = 1

| \Delta M _ { S } | \le 1
\mathcal O ( \varepsilon )
\langle { \boldsymbol u } , G ( \theta ) Y ( \theta ) { \boldsymbol v } \rangle = \theta \sqrt { \lambda } \langle { \boldsymbol u } , G ( \theta ) { \boldsymbol u } \rangle + \langle { \boldsymbol u } , G ( \theta ) X { \boldsymbol v } \rangle = \frac { \theta \sqrt { \lambda } z s ( z ) + \theta \sqrt { \lambda } } { \theta ^ { 2 } \lambda z s ( z ) + \theta ^ { 2 } \lambda + 1 } + { \mathcal O } _ { \prec } ( N ^ { - 1 / 2 } ) .
S _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { P r } \big [ E _ { t } = i \big ] } & { = \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \mathrm { P r } \big [ X _ { t } = m , E _ { t } = i \big ] } \\ & { = \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \Bigg ( f _ { 1 } \times \mathrm { P r } \big [ X _ { t } = m , \hat { X } _ { t } = m - i \big ] + f _ { 2 } \times \mathrm { P r } \big [ X _ { t } = m , \hat { X } _ { t } = m + i \big ] \Bigg ) , } \end{array}
Q : = \int d ^ { 3 } x ( \partial _ { \mu } A _ { a } ^ { \mu } ( x ) + m _ { a } \Phi _ { a } ( x ) ) \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { 0 } } u _ { a } ( x ) \quad .
I _ { A } ( { \bf r } _ { B } ) - I _ { B } ( { \bf r } _ { A } )
G _ { s }
1 / r
u ( { \bf x } )
\Delta
M _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \sim M _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ } }

n
M
\begin{array} { r l } { a _ { i n } ^ { ( t ) } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \Gamma ( 2 - \alpha ) } , } & { i = n = 0 , } \\ { 0 , } & { n = 0 , \; 0 < i \leq N , } \\ { a _ { ( n + 1 ) n } ^ { ( r ) } - d _ { n n } , } & { i = n > 0 , } \\ { d _ { ( i - 1 ) n } - d _ { i n } + a _ { ( i + 1 ) n } ^ { ( r ) } , } & { n < i \leq N - 1 , \; n > 0 , } \\ { d _ { ( M - 1 ) n } , } & { i = N , \; n > 0 , } \end{array} \right. } \\ { d _ { i n } } & { = \frac { n } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \left[ \beta \left( \left( \frac { i } { n } \right) ^ { - \frac { 1 } { B } } ; 1 - B , 1 - \alpha \right) - \beta \left( \left( \frac { i + 1 } { n } \right) ^ { - \frac { 1 } { B } } ; 1 - B , 1 - \alpha \right) \right] - i a _ { ( i + 1 ) n } ^ { ( r ) } , } \end{array}
V ( D _ { 5 } ) = \frac { \pi ^ { 5 } } { 2 ^ { 4 } \, 5 ! } ,
n = - 1 3
\begin{array} { r l r } { \| ( \boldsymbol { v } , q ) - ( \boldsymbol { v } _ { h } , q _ { h } ) \| _ { D G } ^ { 2 } } & { : = } & { \| { q - q _ { h } } \| _ { 0 , \Omega } ^ { 2 } + \| \boldsymbol { v } - \boldsymbol { v } _ { h } \| _ { 0 , \Omega } ^ { 2 } + \| \mathrm { c u r l } _ { h } ~ ( \boldsymbol { v } - \boldsymbol { v } _ { h } ) \| _ { 0 , \Omega } ^ { 2 } } \\ & { } & { + \kappa \sum _ { e \in \mathcal { E } _ { h } } h _ { e } ^ { - 1 } \| [ [ \boldsymbol { v } _ { h } ] ] \| _ { 0 , e } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { q ( x , t ) } & { \approx C _ { - } + c _ { 0 } ( t ) ( x + L ) + \sum _ { n = - N , n \neq 0 } ^ { N } \left( \frac { L } { \mathrm i n \pi } \right) c _ { n } ( t ) \mathrm e ^ { \frac { \mathrm i n \pi } { L } s } \biggr | _ { - L } ^ { x } } \\ & { = c _ { 0 } ( t ) ( x + L ) + C _ { -- } \sum _ { n = - N , n \neq 0 } ^ { N } \left( \frac { L } { \mathrm i n \pi } \right) c _ { n } ( t ) \mathrm e ^ { - \mathrm i n \pi } + \sum _ { n = - N , n \neq 0 } ^ { N } \left( \frac { L } { \mathrm i n \pi } \right) c _ { n } ( t ) \mathrm e ^ { \frac { \mathrm i n \pi } { L } x } } \\ & { = c _ { 0 } ( t ) ( x + L ) + \sum _ { n = - N } ^ { N } S _ { n } ( t ) \mathrm e ^ { \frac { \mathrm i n \pi } { L } x } } \end{array}
8 9 6

\langle \Delta \phi \rangle > 0
H = \frac { \partial _ { t } a } { a } .
r ^ { 2 } = \frac { ( M _ { \eta } ^ { 2 } - M _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) ( M _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } - M _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } ) } { ( M _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } - 2 M _ { K } ^ { 2 } + M _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) ( M _ { \eta } ^ { 2 } - 2 M _ { K } ^ { 2 } + M _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) } .
s \in [ 0 , 1 ]
N
\epsilon
{ \theta }
( a _ { 1 } ^ { ( K ) } , \ldots , a _ { K } ^ { ( K ) } )
u \rightarrow \mathcal { K } _ { \vartheta } [ u ] = \mathcal { F } ^ { - 1 } [ \tilde { \kappa } _ { \vartheta } \cdot \mathcal { F } [ u ] ] .
v = 1
\begin{array} { r } { \phi _ { k } ^ { L } ( r ) = \frac { 1 } { \sqrt { | D | L ^ { 3 } } } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \sqrt { 2 } \sin \biggr ( k _ { i } \frac { \pi } { d _ { i } L } r _ { i } \biggr ) , \quad \lambda _ { k } = \frac { \pi ^ { 2 } | D ^ { - 1 } k | ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } . } \end{array}
d z
n _ { k }
M _ { s } = M _ { P } - M _ { t }
\begin{array} { r l r } { \dot { \hat { a } } _ { e } } & { { } = } & { - \frac { \kappa _ { e } } { 2 } \hat { a } _ { e } - i g \hat { a } _ { o } ^ { \dagger } - i g ^ { * } \hat { a } _ { t } + \sqrt { \eta _ { e } \kappa _ { e } } \delta \hat { a } _ { e , \mathrm { i n } } + \sqrt { \left( 1 - \eta _ { e } \right) \kappa _ { e } } \delta \hat { a } _ { e , 0 } , } \\ { \dot { \hat { a } } _ { o } } & { { } = } & { \left( i \delta _ { o } - \frac { \kappa _ { o } } { 2 } \right) \hat { a } _ { o } - i g \hat { a } _ { e } ^ { \dagger } + \sqrt { \eta _ { o } \kappa _ { o } } \delta \hat { a } _ { o , \mathrm { i n } } + \sqrt { \left( 1 - \eta _ { o } \right) \kappa _ { o } } \delta \hat { a } _ { o , \mathrm { 0 } } , } \\ { \dot { \hat { a } } _ { t } } & { { } = } & { \left( i \delta _ { t } - \frac { \kappa _ { t } } { 2 } \right) \hat { a } _ { t } - i g ^ { * } \hat { a } _ { e } - i J \hat { a } _ { \mathrm { t m } } + \sqrt { \kappa _ { t } } \delta \hat { a } _ { t , \mathrm { v a c } } , } \\ { \dot { \hat { a } } _ { \mathrm { t m } } } & { { } = } & { \left( i \delta _ { \mathrm { t m } } - \frac { \kappa _ { \mathrm { t m } } } { 2 } \right) \hat { a } _ { \mathrm { t m } } - i J \hat { a } _ { t } + \sqrt { \kappa _ { \mathrm { t m } } } \delta \hat { a } _ { { \mathrm { t m } } , \mathrm { v a c } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( A ( z ) + z ^ { - 1 } B ) ^ { - 1 } } & { = \left( \begin{array} { l l } { ( \mathcal { A } - \mathcal { B } \mathcal { D } ^ { - 1 } \mathcal { C } ) ^ { - 1 } } & { - ( \mathcal { A } - \mathcal { B } \mathcal { D } ^ { - 1 } \mathcal { C } ) ^ { - 1 } \mathcal { B } \mathcal { D } ^ { - 1 } } \\ { - \mathcal { D } ^ { - 1 } \mathcal { C } ( \mathcal { A } - \mathcal { B } \mathcal { D } ^ { - 1 } \mathcal { C } ) ^ { - 1 } } & { \mathcal { D } ^ { - 1 } + \mathcal { D } ^ { - 1 } \mathcal { C } ( \mathcal { A } - \mathcal { B } \mathcal { D } ^ { - 1 } \mathcal { C } ) ^ { - 1 } \mathcal { B } \mathcal { D } ^ { - 1 } } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { ( P _ { V } ^ { \perp } A ( z ) P _ { V } ^ { \perp } ) ^ { - 1 } , } \end{array} \right) + { \mathcal O } ( | z | ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathcal { S } } = } & { \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { { \boldsymbol { r } } } \frac { \sum _ { i } \big \langle \vert { { \boldsymbol { J } } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( { \boldsymbol { r } } , t ) \vert ^ { 2 } \big \rangle } { \epsilon } + } \\ & { \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { r } \sum _ { i } \left\langle \frac { \delta } { \delta { \phi _ { i } ^ { * } ( \boldsymbol { r } , t ) } } \nabla \cdot { \boldsymbol { J } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( { \boldsymbol { r } } , t ) \right\rangle + \mathcal { O } ( \epsilon ) \, . } \end{array}
\mathbf { m } = \mathbf { m } _ { \mathrm { { o r b } } } + \mathbf { m } _ { \mathrm { { s p i n } } }
\psi _ { j } ( t )
\Gamma
D _ { m }
A B
\chi ^ { ( n ) } ( \phi ) = \frac { e ^ { 2 k r _ { c } \phi } } { N _ { n } } \left[ J _ { 2 } ( z _ { n } ) + \alpha _ { n } Y _ { 2 } ( z _ { n } ) \right] ,
t \leqslant 0 . 2
y
j \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { J _ { z } } & { = \frac { 4 \tilde { t } ^ { 2 } } { U _ { \uparrow \downarrow } } - \frac { 4 \tilde { t } ^ { 2 } } { U _ { \uparrow \uparrow } } - \frac { 4 \tilde { t } ^ { 2 } } { U _ { \downarrow \downarrow } } } \\ { J _ { x y } } & { = - \frac { 4 \tilde { t } ^ { 2 } } { U _ { \uparrow \downarrow } } } \end{array}
\mathbf { a } _ { \odot } ^ { N } = - \mu _ { \odot } \left( \frac { \mathbf { r } _ { A } ^ { N } + \mathbf { r } ^ { N } } { \lVert \mathbf { r } _ { A } ^ { N } + \mathbf { r } ^ { N } \rVert ^ { 3 } } - \frac { \mathbf { r } _ { A } ^ { N } } { r _ { A } ^ { 3 } } \right) , \quad \mathbf { a } _ { \textup { S R P } } ^ { N } = \frac { C _ { R } S W _ { \bigoplus } r _ { \bigoplus } ^ { 2 } } { m c \lVert \mathbf { r } _ { A } ^ { N } + \mathbf { r } ^ { N } \rVert ^ { 3 } } ( \mathbf { r } _ { A } ^ { N } + \mathbf { r } ^ { N } ) ,
\chi < 0

0 . 0 6
A ( I ) = \left( a ( I ) _ { i j } \right) _ { 1 \leq i \leq N ; 1 \leq j \leq N }
=
q = \sqrt { ( \frac { B - A } { C } ) ^ { 2 } + 1 } + \frac { B - A } { C }
\gneq
\Pi _ { y } = { ( C _ { n } ^ { 2 } ) } ^ { 3 / 2 } \, z
\theta = 9 0 ^ { \mathrm { ~ o ~ } }
\begin{array} { r } { d \tilde { \Gamma } = s ^ { n _ { f } } d s \, d \pi ^ { ( s ) } \, D \left[ \tilde { \pi } ^ { ( \Psi ) } \right] \, D \left[ \Psi \right] . } \end{array}
R = \{ \alpha _ { R } ; \beta _ { R } ; \gamma _ { R } \}
3 0

\Gamma = G | M | ^ { 2 } | m _ { \beta \beta } | ^ { 2 } ,
f _ { 0 }
J
\vec { v }

\mathrm { { G d _ { 2 } ( S O _ { 4 } ) _ { 3 } \cdot 8 H _ { 2 } O } }
\mathbf { p } = { \frac { d } { d t } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } ) \right) + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \right) \mathbf { v } ,
\kappa ^ { 2 } h _ { 0 } ^ { 2 } \ll 1

\gamma _ { \Omega R , 6 ^ { \prime } } = - \gamma _ { \Omega R , 6 ^ { \prime } } ^ { T } .
\eta \simeq L _ { \mathrm { e s c } } / ( \mu l _ { c } )
1 0
q _ { k } = \sum _ { \alpha , i } \sqrt { m _ { \alpha } } \left( R _ { e , \alpha i } - R _ { g , \alpha i } \right) \Delta r _ { k , \alpha i } ,
a _ { 2 }
P _ { \parallel }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathrm { P e } } } & { \equiv } & { \frac { Q H } { \left< \theta \right> D } , } \\ { \tilde { \mathrm { R a } } } & { \equiv } & { \frac { \left< k \right> \Delta _ { \rho } g H } { \mu \left< \theta \right> D } , } \\ { \tilde { \mathrm { S h } } } & { \equiv } & { \frac { \dot { M } H } { A \left< \theta \right> D c _ { \mathrm { s a t } } } . } \end{array}
\mathrm { \mathit { P } _ { m } } = 0 . 0 4 \: \mathrm { m W }
\prod _ { p } ( x - p ^ { - s } ) \approx { \frac { 1 } { \operatorname { L i } _ { s } ( x ) } }
s
f ( t , \ ) ^ { - 1 } ( x )
\mathcal { K } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } , 0 ) = 0
l > 0
\Upsilon _ { 0 } ( q , p , x ) = \chi ( q , p ) \Psi ( x )

\begin{array} { r l } { 0 = \delta S } & { { } = \delta \int _ { a } ^ { b } \int _ { \mathcal { D } } \bigg [ \frac { D } { 2 } \Big ( \mathbf { u } \cdot \big ( 1 - \mathcal { F } \Delta ^ { - 1 } \big ) \mathbf { u } + \mathbf { u } \cdot \mathbf { R } ( \mathbf { x } ) \Big ) - p ( D - 1 ) } \end{array}
\Re \varphi ( \lambda ) = \varepsilon ^ { \kappa _ { 1 } } r _ { 1 } ( \lambda ) + \varepsilon ^ { \kappa _ { 2 } } r _ { 2 } ( \lambda ) + \ldots

\sigma _ { a b s } = \pi ^ { 3 } \omega R ^ { 4 } .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i k z } d k = 2 \pi \delta ( z ) ,
2
\frac { 9 ^ { 5 / 4 } \, m ^ { 4 } } { \pi \, p ^ { 2 } } \, \sum _ { n \gg t } \, \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \left( - \frac { 9 m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \right) ^ { n } \Bigg \{ \left( \frac { 9 m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \right) ^ { t } \Big [ - \ln ( 9 m ^ { 2 } / p ^ { 2 } ) + \psi ( t ) - \psi ( 1 - t ) \Big ] - \Gamma ( t ) \Gamma ( 1 - t ) \Bigg \} .

\Delta t \leq \frac { C _ { \mathrm { ~ c ~ f ~ l ~ } } \Delta x } { \operatorname* { m a x } _ { p = 1 , \ldots , N _ { p } } \left\lVert v _ { p } \right\rVert _ { L ^ { 2 } } }
5
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } \; : \; } & { { } \mathbb { L } ^ { \infty } ( \mathcal { U } ) \longrightarrow \mathbb { L } ^ { \infty } ( \mathcal { U } ) } \end{array}
\frac { \partial f } { \partial t } + \frac { d \textbf { r } } { d t } \frac { \partial f } { \partial \textbf { r } } + \frac { d \textbf { p } } { d t } \frac { \partial f } { \partial \textbf { p } } = I _ { \mathrm { c o l l } }
\bar { \theta } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \theta \, d y
( y )
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } \, = \, } & { { } \frac { 1 } { \delta } \bigl \{ \phi _ { * } \, , \tilde { \zeta } \bigr \} + \frac { 1 } { \delta } \bigl \{ \tilde { \phi } \, , \zeta _ { * } \bigr \} + \bigl \{ \tilde { \phi } \, , \tilde { \zeta } \bigr \} - \frac { \epsilon \bar { r } } { \delta \Gamma } \Bigl ( \dot { \bar { r } } \, \partial _ { R } \tilde { \eta } + \dot { \bar { z } } \, \partial _ { Z } \tilde { \eta } \Bigr ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { 4 \beta ^ { 2 } - a } & { = \left( \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 1 - \beta ) ^ { 2 } - a / 4 - } \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 2 - \beta ) ^ { 2 } - a / 4 - } \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 3 - \beta ) ^ { 2 } - a / 4 - } \dotsi \right) } \\ & { + \left( \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 1 + \beta ) ^ { 2 } - a / 4 - } \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 2 + \beta ) ^ { 2 } - a / 4 - } \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 3 + \beta ) ^ { 2 } - a / 4 - } \dotsi \right) } \end{array}
N
\begin{array} { r l } { v ^ { i } ( \mathbf { x } ; \theta ) } & { = \sum _ { \ell = 1 } ^ { M } a _ { \ell } ^ { i } ( \mathbf { x } ^ { \top } \mathbf { e } _ { 1 } ) ^ { ^ { 1 } k _ { \ell } ^ { i } } \dots ( \mathbf { x } ^ { \top } \mathbf { e } _ { d } ) ^ { ^ { d } k _ { \ell } ^ { i } } } \\ { \quad M } & { = \binom { d + K } { K } , } \end{array}
k > N
V _ { 0 }
A _ { 1 }
d \sim 1
\bar { \mathbf { b } } \equiv { \left[ \hat { b } _ { 1 } , \hat { b } _ { 2 } , . . . , \hat { b } _ { n } \right] ^ { T } }

\frac { V } { N } = - \frac { \sigma } { g _ { 0 } } + \frac { 1 } { 4 \pi \rho ^ { 2 } } \sum _ { l = 0 } ^ { I } \int _ { | k | < \Lambda _ { 1 } } \frac { d k } { 2 \pi } ( 2 l + 1 ) \ln ( 1 + \frac { \sigma } { k ^ { 2 } + \frac { l ( l + 1 ) } { \rho ^ { 2 } } + \frac { 2 \xi } { \rho ^ { 2 } } + i \epsilon } ) .

( j ) = = ( - 1 , - 1 )
\Gamma _ { 5 } ^ { a } ( P , p ) = \gamma _ { 5 } \frac { B ( p ^ { 2 } ) } { f _ { \pi } } \tau ^ { a } ,
2 . 1 3
L ^ { \boldsymbol { p } } ( u ) \ge L ^ { \boldsymbol { q } } ( u )

j
\begin{array} { r } { E ^ { e c h o } ( x , t ) = A _ { 1 } A _ { 2 } \frac { \pi e ^ { 3 } k _ { 1 } \tau v _ { F } } { 2 \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { k _ { 3 } } } f _ { 0 } ( 0 ) \times } \\ { \times \sin k _ { 3 } x \ \frac { J _ { 2 } ( v _ { F } ( k _ { 3 } t - k _ { 2 } \tau ) ) } { v _ { F } ( k _ { 3 } t - k _ { 2 } \tau ) } . } \end{array}
v _ { T } = 0 \land y _ { t } > \frac { 1 - v _ { I } } { r + 1 }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } } { \partial t } } & { = } & { \nabla \times \left[ { \left( { { \bf { U } } - \frac { \gamma } { \beta } { \bf { B } } } \right) \times \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } + \nu _ { \mathrm { { K } } } \nabla ^ { 2 } \left( { { \bf { U } } - \frac { \gamma } { \beta } { \bf { B } } } \right) } \right] } \\ & { } & { + \nabla \times \left[ { { \bf { F } } + \frac { 1 } { \beta } ( { \bf { U } } \times { \bf { B } } ) \times { \bf { B } } - \frac { 1 } { \beta } \frac { \partial { \bf { A } } } { \partial t } \times { \bf { B } } } \right] . } \end{array}
i
\Lambda ^ { 2 }
f _ { 1 } ( \theta _ { \mathrm { ~ S ~ F ~ } } ; S _ { 0 } , \Delta ) = S _ { 0 } \, \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ^ { 2 } \biggl [ \frac { \sqrt { \mathrm { ~ l ~ n ~ } ( 2 ) } \theta _ { \mathrm { ~ S ~ F ~ } } } { \Delta } \biggr ] \, ,
\rho _ { I }
1 . 5
e
v _ { p }
5
{ \begin{array} { r l } { \cos ( ( \omega + \alpha ) t ) + \cos \left( ( \omega - \alpha ) t \right) } & { = \operatorname { R e } \left( e ^ { i ( \omega + \alpha ) t } + e ^ { i ( \omega - \alpha ) t } \right) } \\ & { = \operatorname { R e } \left( \left( e ^ { i \alpha t } + e ^ { - i \alpha t } \right) \cdot e ^ { i \omega t } \right) } \\ & { = \operatorname { R e } \left( 2 \cos ( \alpha t ) \cdot e ^ { i \omega t } \right) } \\ & { = 2 \cos ( \alpha t ) \cdot \operatorname { R e } \left( e ^ { i \omega t } \right) } \\ & { = 2 \cos ( \alpha t ) \cdot \cos \left( \omega t \right) . } \end{array} }
t = 0
c _ { 1 } ( d _ { \mathrm { v g a } } , d _ { \mathrm { P S } } )
{ \cal H } _ { + } = [ ( \eta _ { R } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 e A _ { + } \eta _ { R } ^ { \prime } + { \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } ( A _ { + } ^ { 2 } - A _ { + } A _ { - } ) ] + ( \eta _ { L } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ,

\lesssim 1
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { e _ { n m } } & { = 0 \quad \forall | m | \neq 1 , } \\ { f _ { n m } } & { = 0 \quad \forall | m | \neq 1 , } \\ { e _ { n , \pm 1 } } & { = \mathrm { i } \sqrt { \frac { 3 } { 8 } ( 2 n + 1 ) } \frac { \psi _ { n } ( x _ { p } ) } { x _ { p } } , } \\ { f _ { n , \pm 1 } } & { = \mp \sqrt { \frac { 3 } { 8 } ( 2 n + 1 ) } \frac { \psi _ { n } ^ { \prime } ( x _ { p } ) } { x _ { p } } . } \end{array}
\lesssim 1 0 \%
\textup { s g n } ( \mathbb { E } \{ X _ { i } ( t ) \} ) = \textup { s g n } ( c _ { \xi , x } \xi _ { i } )
\begin{array} { r l r } { 0 } & { { } = } & { \bigl ( \frac { 2 \eta } { \eta _ { t } } + \frac { z ^ { 2 } } { 3 } \bigl ) \partial _ { z } ^ { 2 } \tilde { M } _ { \mathrm { L } } + \bigl ( \frac { 8 \eta } { z \eta _ { t } } + 2 z \bigl ) \partial _ { z } \tilde { M } _ { \mathrm { L } } + \bigl ( \frac { 8 } { 3 } - \gamma \bigl ) \tilde { M } _ { \mathrm { L } } } \end{array}
\approx
F _ { M } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 6 \pi C _ { F } \alpha _ { S } ( Q ^ { 2 } / 4 ) } { Q ^ { 2 } }
\varkappa _ { \bullet }
\chi
\phi
\mathfrak { N } = - n ^ { \prime } q ( q ^ { \prime } - R _ { D } ) + n q ^ { \prime } ( q - R _ { D } ) = q q ^ { \prime } R _ { D } \left( { \frac { n ^ { \prime } } { q ^ { \prime } } } - { \frac { n } { q } } - { \frac { n ^ { \prime } - n } { R _ { D } } } \right) \, .
\alpha = 0
\begin{array} { c } { { p ^ { A } = p _ { 0 } ^ { A } } } \\ { { x ^ { A } \left( \tau \right) = x _ { 0 } ^ { A } + 2 \left( E _ { 1 } + E _ { 3 } \delta _ { 2 } ^ { 2 } \right) p _ { 0 } ^ { A } - m ^ { - 2 } V ^ { A } \left( \tau \right) } } \\ { { V ^ { A } \left( \tau \right) = V _ { 1 } ^ { A } \cos \left( 2 m ^ { 2 } E _ { 3 } \delta _ { 2 } \right) + V _ { 2 } ^ { A } \sin \left( 2 m ^ { 2 } E _ { 3 } \delta _ { 2 } \right) } } \end{array}
1 . 2 1
\kappa \rightarrow ( \lambda ) _ { m } ^ { < \omega }
C _ { \chi }
\, N = V \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { p ( k ) } { 1 - p ( k ) } } = V \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { e ^ { \frac { k ^ { 2 } } { 2 m T } } - 1 } }
E _ { a ^ { n } } \equiv E _ { a _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes E _ { a _ { n } }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } P _ { \mathrm { e x t } } ( \omega ) \, \mathrm { d } \lambda = \pi ^ { 2 } \mathbf { E } _ { 0 } \cdot \boldsymbol { \alpha } \mathbf { E } _ { 0 } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { S } & { : = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } L ( { \bf x } , ~ \dot { \bf x } , ~ t ) ~ d t \quad \textrm { w h e r e } \quad L = T - V } \\ { \quad \hat { \bf x } } & { ~ ~ \textrm { h a s t h e p r o p e r t y } \quad \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial L } { \partial \dot { \hat { x } } ( t ) } \right) = \frac { \partial L } { \partial \hat { x } ( t ) } \quad \textrm { f o r } \quad t \in [ t _ { 0 } , t _ { 1 } ] } \end{array}
i \neq j
\begin{array} { r l } { \mathbf { w } ( p ) } & { : = \frac { d f ( p ) ( w ) } { \| d f ( p ) ( w ) \| } } \\ { \mathbf { n } ( p ) } & { : = \frac { d f ( p ) ( v ) \wedge d f ( p ) ( w ) } { \| d f ( p ) ( v ) \wedge d f ( p ) ( w ) \| } \quad \mathrm { a n d } } \\ { \mathbf { t } ( p ) } & { : = \mathbf { w } ( p ) \wedge \mathbf { n } ( p ) . } \end{array}
- d ( l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ) c ( l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) = 0 ,
n
\overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } = \overline { { \mathbf { C } } } _ { 2 } ^ { T }

\operatorname * { d e t } ( S + A ^ { \prime \prime } + \sigma / \sqrt { 1 0 } ) - B \overline { { { B } } } = \Lambda ^ { 1 0 } ,
{ \frac { 8 } { 4 } } + { \frac { 3 } { 4 } }

i
\tau _ { \nu }
\begin{array} { r l } { j ^ { \mu } } & { { } = \left[ { \frac { \partial } { \partial ( \partial _ { \mu } \varphi ) } } { \mathcal { L } } \right] Q [ \varphi ] - f ^ { \mu } } \end{array}
d
b _ { k j }
1 6 5 . 4 ~ \mathrm { p i x e l } ^ { - 1 }

\eta _ { f }
t
\phi ( k ) = \int \frac { d ^ { d } x } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \phi ( x ) e ^ { - i k x } , \quad A _ { \mu } ( k ) = \int \frac { d ^ { d } x } { ( 2 \pi ) ^ { d } } A _ { \mu } ( x ) e ^ { - i k x } ,
\bar { \alpha } _ { x y } ( z ; \sigma ) = A ^ { - 1 } \int d x d y \, \alpha ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ; \sigma )
x _ { 2 }
\mathcal { V }
C _ { 0 }
2 R
( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } , . . . , \mathbf { x } _ { t _ { j } } )
{ \sigma ^ { 2 } } \,

Y ( T , U ) = \int _ { \cal F } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \Im \tau } \Gamma _ { 2 , 2 } ( T , U ) \left( - 6 \left[ { \overline { { { \Omega } } } } _ { 2 } ^ { \phantom { 2 } } - \frac { 1 } { 8 \pi \Im \tau } \right] \frac { \overline { { { \Omega } } } } { \overline { { { \eta } } } ^ { 2 4 } } - \frac { \overline { { { j } } } } { 8 } + 1 2 6 \right) \ ,
R _ { n } ^ { ( 1 ) } = [ ( X \otimes 1 + 1 \otimes X ) , R _ { n - 1 } ^ { ( 1 ) } ] + n \, \delta _ { 1 } \otimes \delta _ { n } \, .
\partial _ { x } ^ { 2 \jmath _ { 1 } + 1 } \sum _ { n , m } z ^ { h - h _ { 0 } - h _ { 1 } + n } x ^ { \jmath _ { 0 } + \jmath _ { 1 } - \jmath + m } | n , m \rangle _ { \jmath } = 0
\xi
H / \gamma
t _ { \mathrm { c o n d } }
8 0 \%
{ \sqrt { F ( \rho , \sigma ) } } = \operatorname { t r } | { \sqrt { \rho } } { \sqrt { \sigma } } | ,
{ \cal M } _ { f i } ^ { e } = - \frac { e ^ { 2 } } { 2 t s _ { W } ^ { 2 } } \bar { v } ( { \bf k } ^ { \prime } ) \epsilon ^ { \prime } \! \! \! / ( k \! \! \! / - p \! \! \! / ) \epsilon \! \! \! / u ( { \bf k } ) .
c , v
R ^ { 2 }
\delta F ^ { s T } = \delta F ^ { T } = F ^ { T } ~ Z ^ { s T }
3 \pi / 2
{ \pm 1 / \Delta _ { x ^ { \mu } } }
\pi _ { \boldsymbol { X } } ( \boldsymbol { x } ) = \pi _ { E } ( \epsilon ) \pi _ { \Sigma } ( \sigma ) \pi _ { M } ( m )
\gamma \times S ^ { 1 }
A ^ { \prime }
t = \infty
\sim 9 0 - 1 0 0
W ( E ) \neq 0
f = \sum v _ { i } ( x ^ { i } ) ^ { p } - 1 = 0
Z ( j , k , z ) = \int \, ( d \, \phi _ { A } ) \exp \, i \, L \; ,
f _ { j } ( x _ { j } , t + 1 ) = ( 1 - \omega ) f _ { j } ( x , t ) + \omega g _ { j } ( x , t )
P _ { s _ { i } \rightarrow s { j } } = \phi ( \pi _ { i } , \pi _ { j } ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { \alpha \left( \pi _ { i } - \pi _ { j } \right) } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \phi _ { 1 } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { n } , t ) = 0 } \\ { \qquad \qquad \dots \dots \dots } \\ { \qquad \qquad \dots \dots \dots } \\ { \phi _ { k } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { n } , t ) = 0 } \end{array} \right.
\mathrm { N }

\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { E x p C u t o f f } } ( \omega , n ) } & { = \frac { 2 \pi } { \Delta s ^ { 2 } } \hbar \xi \frac { \omega ^ { n } } { \omega _ { c } ^ { n - 1 } } \exp \left( - \frac { \omega } { \omega _ { c } } \right) , } \\ { \mathrm { a n d ~ } J _ { \mathrm { D r u d e L o r e n t z } } ( \omega ) } & { = \frac { 2 \lambda } { \Delta s ^ { 2 } } \frac { \gamma \omega } { \omega ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } . } \end{array}
1 . 3 6
\hat { P } _ { i m p } = 2 ( d _ { 1 } ^ { \dagger } d _ { 1 } + d _ { 2 } ^ { \dagger } d _ { 2 }
2 2 . 2 = \sum g
n _ { c }
y / ( \sqrt { 2 } \gamma _ { 1 } )
Q _ { i }
\frac { 1 } { T } = 1 + { \frac { r _ { 0 } ^ { r } } { t _ { 0 } } } { \frac { { r _ { 0 } ^ { l } } ^ { * } } { { t _ { 0 } } ^ { * } } \frac { \sin ^ { 2 } ( \beta ( 2 N + 1 ) \Lambda ) } { \sin ^ { 2 } ( \beta \Lambda ) } } = 1 + \bigg ( \frac { 1 } { T _ { 0 } } - 1 \bigg ) \frac { \sin ^ { 2 } ( \beta ( 2 N + 1 ) \Lambda ) } { { \sin ^ { 2 } ( \beta \Lambda ) } } .
{ \widehat { \pmb { \mathscr { D } } } } ^ { 2 } \Psi - { \widehat { \bf P } } ^ { 2 } \Psi - \Psi = 0 ,
t = \Delta t
> 5
\Gamma = \mathbb { Z } .
I _ { \mathrm { o u t } } ( t ) , I _ { \mathrm { o u t } } ( \omega )
S ^ { W } ( \phi ) = \Gamma ^ { C J T } [ \phi , \sigma = \sigma ^ { o } , G _ { \phi } = 0 , G _ { \sigma } = G _ { \sigma } ^ { o } ] ~ ,
k = e , g
\sigma ( Q E D ) = \sigma ( p h o t o n i c ) + \sigma ( p a i r s ~ { \cal { O } } ( \alpha ^ { 2 } ) ) + \sigma ( { \cal { O } } ( \alpha ^ { 3 } ) ) + \sigma ( { \cal { O } } ( \alpha ^ { 4 } ) ) ,
\cdot
i \frac { \partial } { \partial \tau } \left| { \cal T } \right> = H _ { i n t } \left| { \cal T } \right> ,
\begin{array} { r l } { \mu } & { > \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { C M _ { 1 } M _ { 2 } } { \nu \lambda _ { 1 } ^ { 1 / 2 } } , \, \, \frac { C M _ { 0 } ^ { 2 } M _ { 1 } ^ { 2 } } { \nu ^ { 3 } } , \, \, \frac { C M _ { 1 } M _ { 2 } } { \nu \lambda _ { 1 } ^ { 1 / 2 } } + \frac { C M _ { 1 } ^ { 4 } } { \nu ^ { 3 } \lambda _ { 1 } } , 4 K _ { 2 } \right\} , } \\ { h } & { < \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \nu } { c _ { 0 } \mu } } , } \\ { \kappa } & { < \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { e ^ { - K _ { 2 } } } { 4 C \mu ^ { 2 } K _ { 1 } } , \frac { C \lambda _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \nu ^ { 1 / 2 } } { \mu ^ { 3 / 2 } } , \frac { \frac { 3 K _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + \mu ^ { 2 } K _ { 1 } - \sqrt { D } } { K _ { 2 } ^ { 3 } } \right\} , } \\ & { \mathrm { w h e r e } \, \, D = \Big ( \frac { 3 K _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + \mu ^ { 2 } K _ { 1 } \Big ) ^ { 2 } - 2 K _ { 2 } ^ { 4 } > 0 , } \\ { \mathrm { a n d } \quad \mu \tau } & { \geq 4 K _ { 2 } \kappa , } \end{array}
\Omega \neq 0
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } f ( Y ( s ) ) d s } & { = \int _ { 0 } ^ { t } f \left( \sqrt { S ^ { - 1 } \left( \widetilde W ( \tau _ { u } ) \right) } \right) d u } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \varphi _ { t } } f \left( \sqrt { S ^ { - 1 } \left( \widetilde W ( z ) \right) } \right) \rho \left( S ^ { - 1 } \left( \widetilde W ( z ) \right) \right) d z } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } f \left( \sqrt { S ^ { - 1 } \left( x \right) } \right) \rho \left( S ^ { - 1 } \left( x \right) \right) L ^ { \widetilde W } \left( \varphi _ { t } , x \right) d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } f \left( y \right) \rho \left( y ^ { 2 } \right) L ^ { \widetilde W } \left( \varphi _ { t } , S ( y ^ { 2 } ) \right) 2 y S ^ { \prime } ( y ^ { 2 } ) d y } \\ & { = : \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( y ) L ^ { Y } ( t , y ) d y . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { P ^ { * } = } & { \operatorname* { i n f } _ { u ( t ) } \int _ { t = 0 } ^ { T } { J ( t , x ( t ) , x ( t - \tau ) , u ( t ) ) d t } + J _ { T } ( x ( T ) ) } \\ & { \dot { x } = f ( t , x ( t ) , x ( t - \tau ) , u ( t ) ) } & & { \forall t \in [ 0 , T ] } \\ & { u ( t ) \in U } & & { \forall t \in [ 0 , T ] } \\ & { x ( t ) = x _ { h } ( t ) } & & { \forall t \in [ - \tau , 0 ] } \\ & { x ( T ) \in X _ { T } . } \end{array}
\langle 0 | \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { i } | P \rangle = f _ { P } ^ { i } m _ { P } ^ { 2 } \ ,
[ - \xi _ { n + 1 } ( t ) ] = [ \xi _ { 1 } ( t ) - \xi _ { n + 1 } ( t ) \dots \xi _ { k } ( t ) - \xi _ { n + 1 } ( t ) \dots \xi _ { n } ( t ) - \xi _ { n + 1 } ( t ) ] ^ { T } { \left[ \begin{array} { l } { \alpha _ { 1 } ( t ) } \\ { \vdots } \\ { \alpha _ { k } ( t ) } \\ { \vdots } \\ { \alpha _ { n } ( t ) } \end{array} \right] }
s t
\begin{array} { r l } & { \hat { w } _ { 1 } ( y , k ) = \frac { m _ { 1 } ^ { P } ( y ) } { f _ { \omega } ( k ) } , \qquad \hat { w } _ { 2 } ( x , t , k ) = \frac { Y m ^ { P } ( y , 0 ) m _ { 1 } ^ { W } ( \tilde { y } ) m ^ { P } ( y , 0 ) ^ { - 1 } Y ^ { - 1 } } { \frac { 2 ^ { 1 / 3 } } { 3 ^ { 1 / 1 2 } } f _ { \omega } ( k ) } , } \\ & { \hat { w } _ { 3 } ( y , \tilde { y } , k ) = \frac { \hat { m } _ { 1 , \ln } ^ { Y } ( y , \tilde { y } ) } { f _ { \omega } ( k ) } , \qquad \hat { w } _ { 4 } ( y , \tilde { y } , k ) = \frac { m _ { 2 } ^ { P } ( y ) } { f _ { \omega } ( k ) ^ { 2 } } + \frac { \hat { m } _ { 1 } ^ { Y } ( y , \tilde { y } ) } { f _ { \omega } ( k ) } . } \\ & { \hat { w } _ { 5 } ( x , t , k ) = \frac { Y \hat { m } _ { 2 , \ln } ^ { Y } ( y , \tilde { y } ) Y ^ { - 1 } } { f _ { \omega } ( k ) } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \langle r | u \rangle } & { = \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \langle u | + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \langle d | \right) \cdot | u \rangle } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } \right) \cdot { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } } \\ & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} }
\chi
f ^ { - 1 } ( x ) = \log _ { a } ( x )
H _ { 8 }
f ( r ) = \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( - \frac { ( r - R _ { P } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) ,
S _ { E } + S _ { H }
W \left( e ^ { 1 + e } \right) = e .
n
| \frac { a x _ { 0 } + b y _ { 0 } + c } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } |
\tilde { P }
0 . 8
,
\phi _ { 0 }

\mu _ { p }
f ( x )
Q ( z ) \neq 0 ,

f ^ { * } ( t ) = \mu \left( \{ x \mid f ( x ) > t \} \right) .
\epsilon _ { \mathrm { d } } = \omega _ { \mathrm { d } } / \omega _ { 0 }
N u = 1
a = \frac { 1 } { 4 } a _ { \mu } \frac { m _ { \tau } } { m _ { \mu } } \frac { { m _ { 2 3 } } ^ { 2 } } { { \bar { m } } ^ { 2 } }
S ^ { T }
i ( 0 ) = C \frac { d v } { d t } = C \frac { V } { R }
H = t _ { 0 } [ \sum _ { i , j , k } ( \sqrt { i } b _ { i - 1 j k } ^ { \dagger } + \sqrt { j } b _ { i j - 1 k } ^ { \dagger } + \sqrt { k } b _ { i j k - 1 } ^ { \dagger } ) a _ { i j k } + H . c . ] .
3 e _ { 2 } - 6 e _ { 2 } ^ { 2 } + 4 e _ { 2 } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \beta } & { = \rho ( B ^ { 2 } d z \wedge d \theta _ { 1 } - B ^ { 1 } d z \wedge d \theta _ { 2 } ) } \\ { \vartheta } & { = \rho ( u ^ { 2 } d z \wedge d \theta _ { 1 } - u ^ { 1 } d z \wedge d \theta _ { 2 } ) } \\ { \iota _ { u } \iota _ { B } \mu } & { = \rho ( B ^ { 1 } u ^ { 2 } - B ^ { 2 } u ^ { 1 } ) d z . } \end{array}
M
\begin{array} { r l } { D _ { t } \rho } & { { } = - \rho ( \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } ) , } \\ { D _ { t } u _ { \alpha } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \alpha } p - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \beta } { \sigma } _ { \alpha \beta } , } \\ { D _ { t } T } & { { } = - \frac { 2 } { 3 } T ( \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } ) - \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { T } { p } \right) \sigma _ { \alpha \beta } ( \partial _ { \beta } u _ { \alpha } ) - \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { T } { p } \right) ( \partial _ { \alpha } q _ { \alpha } ) . } \end{array}
u _ { B }
m
M _ { \mu \nu } = \epsilon _ { a b c } \Phi ^ { a } \partial _ { \mu } \Phi ^ { b } \partial _ { \nu } \Phi ^ { c }
F ^ { \mu \nu } = { { \cal P } ^ { - 1 } ( V ) } _ { \rho \sigma } { } ^ { \mu \nu }
\prod _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } \left( 1 - { \frac { 1 } { p ^ { s } } } \right) = \left( \prod _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } } \right) ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \zeta ( s ) } } .
\begin{array} { r l } & { \frac 1 N \sum _ { n = 1 } \overline { \mathfrak { T } } _ { t , ( \xi _ { \overline { { \psi } } _ { t + 1 } ^ { N } } , \dots , \xi _ { \overline { { \psi } } _ { T - 1 } ^ { N } } ) } ^ { \tilde { \mathfrak { p } } ^ { n } } \circ \overline { S } _ { t , \xi _ { \overline { { \psi } } _ { t } ^ { N } } } ^ { \tilde { \pi } ^ { n } } \circ \overline { \mathcal { S } } _ { t + 1 , T , ( \xi _ { \overline { { \psi } } _ { t + 1 } ^ { N } } , \dots , \xi _ { \overline { { \psi } } _ { T - 1 } ^ { N } } ) } ^ { * } V _ { \overline { \mathfrak { M } } ^ { N } } } \\ & { \quad \ge \overline { \mathfrak { T } } _ { t , ( \xi _ { \overline { { \psi } } _ { 1 } ^ { N } } , \dots , \xi _ { \overline { { \psi } } _ { t - 1 } ^ { N } } ) } ^ { \overline { \mathfrak { p } } _ { \overline { \mathfrak { M } } ^ { N } } } \circ \overline { S } _ { t , \xi _ { \overline { { \psi } } _ { t } ^ { N } } } ^ { \overline { \pi } _ { \overline { { \psi } } _ { t } ^ { N } } } \circ \overline { { \mathcal { S } } } _ { t + 1 , T , ( \xi _ { \overline { { \psi } } _ { t + 1 } ^ { N } } , \dots , \xi _ { \overline { { \psi } } _ { T - 1 } ^ { N } } ) } ^ { * } V _ { \overline { \mathfrak { M } } ^ { N } } . } \end{array}
{ \cal A } _ { p } = i \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } { 2 ^ { ( 7 - p ) / 2 } } { \Gamma ( \frac { 9 - p } { 2 } ) } \mu ^ { ( p - 8 ) / 2 ( 7 - p ) } .
\Gamma _ { \mu } ( k ^ { \prime } , k ^ { \prime \prime } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 4 } F _ { i } ( k ^ { 2 } , q ^ { 2 } , k \cdot q ) \Gamma _ { \mu } ^ { i } ( k , q )
\omega _ { y }
\omega
\begin{array} { r } { [ \mathbb { Z } 1 1 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } + \mathbb { Z } 1 2 _ { i j } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + \mathbb { Z } 1 3 _ { i j } \delta _ { r } + \mathbb { Z } 1 4 _ { i j } \delta _ { \theta } + \mathbb { Z } 1 5 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } } \\ { + \mathbb { Z } 1 6 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + \mathbb { Z } 1 7 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } + \mathbb { Z } 1 8 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } ^ { 2 } ] \Phi _ { i j } ^ { n + 1 } } \\ { = [ \mathbb { Z } 2 1 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } + \mathbb { Z } 2 2 _ { i j } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + \mathbb { Z } 2 3 _ { i j } \delta _ { r } + \mathbb { Z } 2 4 _ { i j } \delta _ { \theta } + \mathbb { Z } 2 5 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } } \\ { + \mathbb { Z } 2 6 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + \mathbb { Z } 2 7 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } + \mathbb { Z } 2 8 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } ^ { 2 } ] \Phi _ { i j } ^ { n } . } \end{array}
4 \%
A _ { 1 }
L _ { \alpha \beta }
E _ { n } = \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \hbar \omega .
1 1 0


\begin{array} { r l } { I _ { g } ( t ) } & { = \frac { S _ { g } ( t ) } { N } \sum _ { g ^ { \prime } = 1 } ^ { 2 } \mathbf { R } _ { \mathrm { e f f } , g , g ^ { \prime } } ( t ) \sum _ { \tau = 0 } ^ { 1 0 } I _ { g ^ { \prime } } ( t - 1 - \tau ) \, G ( \tau ) , } \\ { S _ { g } ( t ) } & { = S _ { g } ( t - 1 ) - E _ { g } ( t - 1 ) , } \\ { G ( \tau ) } & { = \mathrm { G a m m a } ( \tau ; \mu = 4 , \sigma = 1 . 5 ) . } \end{array}
\ell > n
\begin{array} { r } { | g ( x _ { \lambda } ) - L | \leq | g ( x _ { \lambda } ) - f _ { n _ { N } } ( x _ { \lambda } ) | + | f _ { n _ { N } } ( x _ { \lambda } ) - \operatorname* { l i m } _ { \lambda } f _ { n _ { N } } ( x _ { \lambda } ) | + | \operatorname* { l i m } _ { \lambda } f _ { n _ { N } } ( x _ { \lambda } ) - L | < \varepsilon } \end{array}
g
{ \cal E } _ { B I } = \int d \theta d \phi { \cal H }
^ 3
G _ { \mathbf { a , b } } = \sum _ { l } \omega _ { l } G _ { \mathbf { a , b } } ^ { ( l ) }
| \mathcal { V } _ { n } | \times ( | \mathcal { V } _ { n } | - 1 ) / 2
S

\sim
P _ { \mathrm { A C } } = { \frac { V _ { \mathrm { p e a k } } } { 2 } } \cdot { \frac { I _ { \mathrm { p e a k } } } { 2 } }
\mathcal { S } ( \alpha _ { 1 } , \beta _ { 1 } , c _ { 1 } , m _ { 1 } )
U ( S , T ) = A _ { 0 } e ^ { - T } \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( S e ^ { - T / 2 } ) + \frac { 1 } { 4 } A _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - 2 T } \mathrm { s e c h } ^ { 4 } ( S e ^ { - T / 2 } ) ,
\delta \phi \; \propto \; e ^ { \kappa t } .
N
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { w } _ { \pm } \left( t , x \right) } & { { } \propto a ^ { - 1 } \left( t \right) \exp \left( i \phi _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ v ~ e ~ } } \left( t \right) \mp i k x \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \alpha _ { c } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { \partial x _ { 1 } } } & { { } = \frac { b \alpha _ { c } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) + d ( t ) + s x _ { 2 } \big ( l r ( t ) - \alpha _ { c } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \big ) } { b x _ { 1 } + d ( t ) + s x _ { 2 } \big ( l r ( t ) - x _ { 1 } \big ) } , } \\ { \frac { \partial \alpha _ { c } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { \partial x _ { 2 } } } & { { } = 0 . } \end{array}
\delta _ { 0 } = \ensuremath { \delta _ { \mathrm { 3 D } } } ^ { * } ( \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } = 0 )
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ } } = 1 0 ^ { - 3 }
[ g ] = 0
Y
\| \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ a ~ g ~ e ~ n ~ t ~ } } ( t ) \|
k z
\oint _ { C } \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } \cdot d \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } = n \Phi \; \; , \; \; n = 0 , \pm 1 , . . .
\frac { \partial } { \partial \tau } p ( y , \tau ) = \left( \frac { \partial } { \partial y } \left( \frac { d } { d y } V ( y ) \right) + \frac { q } { \alpha } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \right) p ( y , \tau ) ,
\phi _ { i } : \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb { R } ^ { N \times 3 } \rightarrow \mathbb { R }
k _ { 0 } = i \lambda

E _ { \gamma }
\rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } : { \mathfrak { g } } \rightarrow { \mathfrak { g l } } ( V _ { 1 } \otimes V _ { 2 } )
\mathrm { ~ R ~ a ~ } = \frac { g \beta _ { T } \Delta _ { T } H ^ { 3 } } { \nu \alpha _ { T } } , \ \ \ \mathrm { ~ P ~ r ~ } = \frac { \nu } { \alpha _ { T } } .
[ 0 , 1 ]
\alpha = 0
\uparrow
\begin{array} { r l } { \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } } & { h \left( x , y , \frac { | t u ( x ) - t u ( y ) | } { | x - y | ^ { s } } \right) \frac { ( t u ( x ) - t u ( y ) ) ^ { 2 } } { t ^ { h _ { 2 } } | x - y | ^ { N + 2 s } } d x \ d y + \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \frac { V ( x ) h _ { x } ( x , | t u ( x ) | ) ( t u ( x ) ) ^ { 2 } d x } { t ^ { h _ { 2 } } } } \\ & { = \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \frac { K ( x ) K ( y ) F ( t u ( x ) ) f ( t u ( y ) ) t u ( y ) } { t ^ { h _ { 2 } } | x - y | ^ { \lambda } } d x d y . } \end{array}

\omega ( H ) \equiv \frac { d H _ { 0 } } { d I } \approx \frac { \pi } { \sqrt { 2 } } \frac { \sqrt { H _ { s } + H } } { \ln { \frac { 1 6 ( H _ { s } + H ) } { H - H _ { s } } } } , \quad | H - H _ { s } | \ll H _ { s } .
\Delta \rightarrow 0
A
h
p _ { A } ( A )
\hat { \mathcal { P } } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 }
\lambda _ { 4 }
\begin{array} { r l } { \overline { { I } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { p } \int _ { - y } ^ { 0 } U ( s + v ) \frac { 1 } { p } f _ { Y } ( y ) d s d v d y } \\ & { \overset { ( a ) } { = } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { - y } ^ { 0 } \int _ { 0 } ^ { p } U ( s + v ) \frac { 1 } { p } f _ { Y } ( y ) d v d s d y } \\ & { \overset { ( b ) } { = } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { - y } ^ { 0 } \int _ { 0 } ^ { p } U ( v ) \frac { 1 } { p } f _ { Y } ( y ) d v d s d y } \\ & { = \mathbb { E } [ Y ] \frac { 1 } { p } \int _ { 0 } ^ { p } U ( v ) d v = \mathbb { E } [ Y ] \overline { { U } } , } \end{array}
\sum _ { j = 1 } ^ { N - 3 } d _ { j } - \sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } w _ { i } = 0 .
\mu
n _ { 0 }
R _ { p } - i \, d R _ { p }
\mathbf { E }
\frac { h } { 2 } \langle ( \lambda + 2 \mu ) ( y _ { | \zeta } - \sigma h B _ { \beta \beta } \zeta ) ^ { 2 } \rangle
\begin{array} { r l r } { \frac { e q \delta \rho } { \epsilon _ { 0 } } } & { = } & { - \big ( \vec { B } + \delta \vec { B } \big ) \cdot \big ( \nabla \times \delta \vec { v } \big ) + \big ( \langle \vec { v } \rangle + \delta \vec { v } \big ) \cdot \nabla \times \delta \vec { B } } \\ & { \longrightarrow } & { \ - B [ \vec { z } \cdot ( \nabla \times \delta \vec { v } ) ] = - B ( \nabla \times \delta \vec { v } ) _ { \| } } \end{array}
\begin{array} { r l } { s [ { \phi } , t , t + T ] = ~ } & { \frac { 1 } { \epsilon } \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } \int _ { t } ^ { t + T } \mathrm { d } t \, \sum _ { i } \big [ { \boldsymbol { J } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( \boldsymbol { r } , t ) + \sqrt { 2 \epsilon } { \boldsymbol { \Lambda } } _ { i } ( \boldsymbol { r } , t ) \big ] \cdot { \boldsymbol { J } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( \boldsymbol { r } , t ) } \\ & { + \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } ^ { \prime } \int _ { t } ^ { t + T } \mathrm { d } t \, \sum _ { i j } \big [ \nabla _ { \boldsymbol { r } } \cdot { \boldsymbol { \Lambda } } _ { i } ( { \boldsymbol { r } } , t ) , \nabla _ { { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } } \cdot { \boldsymbol { \Lambda } } _ { j } ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } , t ) \big ] \frac { \delta } { \delta \phi _ { i } ( { \boldsymbol { r } } ) } \mu _ { j } ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } , t ) \, , } \end{array}
\sim
X _ { c }
j
\alpha = 0 . 0 1
\rightsquigarrow
a
F = 0
\sharp
\lneqq

\tau _ { 2 }
( t - \tau ) ^ { n } e ^ { - \alpha ( t - \tau ) } \cdot u ( t - \tau )

\epsilon _ { 1 } = \frac { \Gamma _ { 1 } - \overline { { { \Gamma _ { 1 } } } } } { \Gamma _ { 1 } + \overline { { { \Gamma _ { 1 } } } } } \simeq - \frac { 3 } { 1 6 \pi v ^ { 2 } } \left( \frac { \mathrm { I m } [ \{ ( { \bar { m } _ { D } } ^ { \dagger } \bar { m } _ { D } ) _ { 1 2 } \} ^ { 2 } ] } { ( { \bar { m } _ { D } } ^ { \dagger } \bar { m } _ { D } ) _ { 1 1 } } \frac { M _ { 1 } } { M _ { 2 } } + \frac { \mathrm { I m } [ \{ ( { \bar { m } _ { D } } ^ { \dagger } \bar { m } _ { D } ) _ { 1 3 } \} ^ { 2 } ] } { ( { \bar { m } _ { D } } ^ { \dagger } \bar { m } _ { D } ) _ { 1 1 } } \frac { M _ { 1 } } { M _ { 3 } } \right) \ ,
\left( { \frac { a } { p } } \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { a \equiv 0 { \bmod { p } } } \\ { 1 } & { a \not \equiv 0 { \bmod { p } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } \exists x : a \equiv x ^ { 2 } { \bmod { p } } } \\ { - 1 } & { a \not \equiv 0 { \bmod { p } } { \mathrm { ~ a n d ~ t h e r e ~ i s ~ n o ~ s u c h ~ } } x . } \end{array} \right. }
2 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle ( \delta x _ { i } ) ^ { n } \rangle _ { c } = \sum _ { i < j \leq N } \partial _ { \lambda _ { i } } ^ { n } f _ { j - i } ( \lambda _ { j } - \lambda _ { i } ) | _ { \lambda _ { i } = \lambda _ { j } = 0 } + \sum _ { 1 \leq j < i } \partial _ { \lambda _ { i } } ^ { n } f _ { i - j } ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } ) | _ { \lambda _ { i } = \lambda _ { j } = 0 } + 2 t \delta _ { n , 2 } } \\ & { } & { = \sum _ { i < j \leq N } ( - 1 ) ^ { n } f _ { j - i } ^ { ( n ) } ( 0 ) + \sum _ { 1 \leq j < i } f _ { i - j } ^ { ( n ) } ( 0 ) + 2 t \delta _ { n , 2 } } \end{array}
0 . 0 8 9 4 7 ^ { i _ { 1 } }
A _ { k } = a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } \cdots a _ { k }
g ( \phi )
^ { \circ }
\gamma _ { p }
\textstyle \bigcup _ { \alpha \in I } U _ { \alpha } = M
8 . 3
< 9 0
\hat { \rho } _ { \mathrm { X } } \otimes \hat { \rho } _ { \mathrm { Y } } \otimes \hat { \rho } _ { \mathrm { Z } }
g _ { e }
y
N = 4
\begin{array} { r l } { \int _ { - \theta _ { \mathrm { b } } } ^ { \theta _ { \mathrm { b } } } d \theta \, \widehat { X } ^ { * } \frac { d } { d \theta } \frac { \partial \mathrm { g } } { \partial \boldsymbol { p } } \frac { d \widehat { X } } { d \theta } } & { { } + \int _ { - \theta _ { \mathrm { b } } } ^ { \theta _ { \mathrm { b } } } \widehat { X } ^ { * } \frac { d } { d \theta } \mathrm { g } \frac { d } { d \theta } \frac { \partial \widehat { X } } { \partial \boldsymbol { p } } + \int _ { - \theta _ { \mathrm { b } } } ^ { \theta _ { \mathrm { b } } } d \theta \, \frac { \partial \mathrm { c } } { \partial \boldsymbol { p } } \lvert \widehat { X } \rvert ^ { 2 } + \int _ { - \theta _ { \mathrm { b } } } ^ { \theta _ { \mathrm { b } } } d \theta \, \mathrm { c } \widehat { X } ^ { * } \frac { \partial \widehat { X } } { \partial \boldsymbol { p } } } \\ { = } & { { } \ \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \boldsymbol { p } } \int _ { - \theta _ { \mathrm { b } } } ^ { \theta _ { \mathrm { b } } } d \theta \, \mathrm { f } \lvert \widehat { X } \rvert ^ { 2 } + \widehat { \lambda } \int _ { - \theta _ { \mathrm { b } } } ^ { \theta _ { \mathrm { b } } } d \theta \, \frac { \partial \mathrm { f } } { \partial \boldsymbol { p } } \lvert \widehat { X } \rvert ^ { 2 } + \widehat { \lambda } \int _ { - \theta _ { \mathrm { b } } } ^ { \theta _ { \mathrm { b } } } d \theta \, \mathrm { f } \widehat { X } ^ { * } \frac { \partial \widehat { X } } { \partial \boldsymbol { p } } . } \end{array}
\left( \begin{array} { c c } { \left( \tau + 1 \right) \boldsymbol { J } _ { \boldsymbol { \tau } } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { - \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \theta } ) } \\ { - \boldsymbol { G } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right) ^ { - 1 } = { \left( \begin{array} { c c } { \boldsymbol { L } _ { \tau } ^ { \ast } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { \boldsymbol { Q } _ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } ) } \\ { \boldsymbol { Q } _ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) ^ { T } } & { \boldsymbol { R } _ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } ) } \end{array} \right) } ,
j \neq i
L _ { i } \left( \xi _ { j } \right) = \frac { { ( \Theta _ { i } \xi _ { j } - { \dot { U } } _ { i } ) } ^ { 2 } } { 2 } ,
\begin{array} { r } { \left. \frac { \partial \mathcal { S } } { \partial \beta } \right| _ { \beta = \beta _ { c } ^ { - } } - \left. \frac { \partial \mathcal { S } } { \partial \beta } \right| _ { \beta = \beta _ { c } ^ { + } } = \frac { 1 } { \delta } } \end{array}
a
\Delta v _ { R } , \, \Delta v _ { T } , \, \Delta v _ { N }
\bar { L }
\mu
{ \cal H } _ { M } = \int _ { V } d ^ { 3 } x \vec { A } ~ \cdot \vec { B } ,
\tau ^ { + } = S _ { t } ^ { + } \left( \frac { \tau _ { v } ^ { + } } { S _ { T L } ^ { + } } + \frac { \tau _ { R } ^ { + } } { S _ { e q } ^ { + } } \right)
\lambda
{ \sim } 2 3
\rho _ { i j }
\{ \{ \Theta ^ { a } , \Theta ^ { b } \} , \Theta ^ { c } \} + \{ \{ \Theta ^ { c } , \Theta ^ { a } \} , \Theta ^ { b } \} + \{ \{ \Theta ^ { b } , \Theta ^ { c } \} , \Theta ^ { a } \} = 0 ,
n \gets n + 1
\boldsymbol { A } ( t ) = - \int _ { \infty } ^ { t } \boldsymbol { E } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime }
c _ { \mathrm { s } } / v _ { \mathrm { T } } = 2 , 5
C = \operatorname* { m a x } _ { p _ { X } ( x ) } \left\{ \, I ( X ; Y ) \, \right\}
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { \left. \frac { \partial \mathcal { L } _ { q } [ P ] } { \partial p ( G _ { i } ) } \right| _ { p _ { q } ( G _ { i } ) } } \\ & { = } & { \frac { q } { 1 - q } \frac { p _ { q } ^ { q - 1 } ( G _ { i } ) } { \sum _ { j } p _ { q } ^ { q } ( G _ { j } ) } - \alpha - q \, p _ { q } ^ { q - 1 } ( G _ { i } ) \frac { \theta \cdot ( C ( G _ { i } ) - \langle C \rangle _ { q } ) } { \sum _ { j } p _ { q } ^ { q } ( G _ { j } ) } } \end{array}
D _ { m }
K _ { \xi }
\hat { \textmd a } _ { } ^ { \dagger }

I ( E , H ) = \frac { e ^ { 2 } E H } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { \cosh \pi \left( \sigma + g H / E \right) + 1 } { \sinh \left( \pi H / E \right) } \exp \left[ - \pi m ^ { 2 } / ( e E ) \right] .
E _ { \pm } = \pm 1 1 4 \mathrm { ~ m ~ V ~ }
\mathcal { M }
\phi ( g , k ) = \frac { \sum _ { i \in g } w _ { i } b _ { i } ( k ) } { \sum _ { i \in g } w _ { i } } .
\begin{array} { r l } { T } & { { } = \frac { 1 } { 2 } I _ { 1 } \dot { \alpha } _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } I _ { 2 } \dot { \alpha } _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ { V } & { { } = - ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) g l _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } - m _ { 2 } g l _ { 2 } \cos \theta _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } _ { l + 1 } \big ( \boldsymbol { \alpha } ^ { l } \big ) = \mathcal { Q } _ { l } } & { { } \big ( \boldsymbol { \alpha } ^ { l - 1 } \big ) A ( \alpha _ { l } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { Y \quad } & { \mathrm { s p e c i a l i z e s ~ v i a ~ } \ \beta \to \infty } & & { \mathrm { t o ~ } \left\{ c _ { 2 } = 0 \right\} \subset \mathbb { P } ^ { 6 } , } \\ { Z \quad } & { \mathrm { s p e c i a l i z e s ~ v i a ~ } \ \alpha \to \infty } & & { \mathrm { t o ~ } \left\{ c _ { 1 } = q _ { 1 } = 0 \right\} \subset \mathbb { P } ^ { 7 } , } \\ { W \quad } & { \mathrm { s p e c i a l i z e s ~ v i a ~ } \ \beta \to \infty } & & { \mathrm { t o ~ } \left\{ c _ { 2 } = f _ { 2 } = 0 \right\} \subset \mathbb { P } ^ { 6 } , } \\ { X _ { \overline { { K } } } \quad } & { \mathrm { s p e c i a l i z e s ~ v i a ~ } \ t \to \infty \mathrm { ~ a n d ~ } \alpha \to \infty } & & { \mathrm { t o ~ } \left\{ c _ { 1 } = f _ { 1 } = 0 \right\} \subset \mathbb { P } ^ { 7 } . } \end{array}
\boldsymbol { n }
\begin{array} { r } { i \hbar \Omega ^ { * } \partial _ { t } \Omega = i \sqrt { \mu } a _ { 0 } \Omega ^ { * } \lambda _ { 0 } ^ { - 3 N / 2 } \partial _ { t ^ { \prime } } \Omega ^ { \prime } \lambda _ { 0 } ^ { - 3 N / 2 } t _ { 0 } ^ { - 1 } = i \sqrt { \mu } \Omega ^ { * } \partial _ { t ^ { \prime } } \Omega ^ { \prime } \lambda _ { 0 } ^ { - 3 N } E _ { h } . } \end{array}
\chi ^ { ( 4 ) } = \big ( C \, \big | \, [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ M _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ] , [ M _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ] , [ M _ { 4 } ^ { ( 4 ) } ] ; N \big )
L = \frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } } \left[ - \frac { 1 } { 4 } F _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } \Phi ^ { i } \partial ^ { \alpha } \Phi ^ { i } \right] + \dots
1 0 0
\mu _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \mu _ { B } g _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = g _ { S } \mu _ { B } ( \langle M _ { S } \rangle _ { M = 1 } - \langle M _ { S } \rangle _ { M = - 1 } )
\Pi _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 1 2 } \varrho ^ { 2 } V _ { \mu } V _ { \nu } + \frac { 1 } { 1 2 } \varrho ^ { 2 } ( 2 \gamma - 1 ) h _ { \mu \nu } ^ { ( 4 ) }
a _ { 0 } = 0 . 3 6 3 5 8 1 9 ; \quad a _ { 1 } = 0 . 4 8 9 1 7 7 5 ; \quad a _ { 2 } = 0 . 1 3 6 5 9 9 5 ; \quad a _ { 3 } = 0 . 0 1 0 6 4 1 1 .
\approx 3 8
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } = 3 . 2 \times 1 0 ^ { 1 1 }
\mathcal { L } ^ { k } ( \theta ; \mathcal { D } _ { k } )
\mathbf { m } = g \, { \frac { e } { 2 \mu } } \, \mathbf { L } ,
2 . 6 9 ~ r _ { 1 }
A _ { \mu } ( x ) = \partial _ { \mu } \eta ( x ) + \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \Phi ( x )
u = ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } )
R _ { \mathrm { b o u n d a r y } } ( r ) = \frac { 1 } { \sqrt { r } } \left( A _ { \mathrm { 1 } } J _ { - \lambda } \left( \frac { \omega \ell ^ { 2 } } { r } \right) + A _ { \mathrm { 2 } } J _ { \lambda } \left( \frac { \omega \ell ^ { 2 } } { r } \right) \right) ,
S _ { A } = S _ { T o t a l } - S _ { L } - S _ { N }
\vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \frac { 1 } { R } = \frac { \hat { R } } { R ^ { 2 } } , \qquad \hat { R } \equiv \frac { \vec { R } } { R }
T _ { x } ( G \cdot x ) = \operatorname { i m } ( d \rho ( x ) : T _ { e } G \to T _ { x } X )
v _ { x } \ge \sim \Omega R
| v _ { \parallel } | / w _ { \perp } \leq \sqrt { \mathrm { m a x } ( B ) / \mathrm { m i n } ( B ) - 1 } \approx 2 . 8
\mathcal { E } _ { h } = \mathbf { d } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { M } } _ { 1 / \epsilon } ^ { 2 } \mathbf { d } + \mathbf { b } ^ { \top } \mathbf { M } _ { 1 / \mu } ^ { 2 } \mathbf { b } ,
S = S _ { 0 } + \hbar ^ { 1 / 2 } S _ { 1 / 2 } + \hbar S _ { 1 } + \cdots ,
\zeta = \varphi / c ^ { 2 }
\varphi = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } \approx 1 . 6 1 8 0 3 \, 3 9 8 8 7 \ldots
T =
\begin{array} { r l } { \lambda \kappa \mathbb { E } \Vert \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } } & { \leq \left( \mathbb { E } F ( \mathbf { z } ^ { t } ) - \mathbb { E } F ( \mathbf { z } ^ { t + 1 } ) \right) + \frac { 3 2 \lambda \eta _ { l } L ^ { 2 } K } { \gamma m } \sum _ { i \in [ m ] } \left( \mathbb { E } \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } - \mathbb { E } \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t } \Vert ^ { 2 } \right) } \\ & { \quad + \frac { 4 \lambda ^ { 3 } L ^ { 2 } ( 1 - 2 \gamma ) ^ { 2 } } { \gamma ^ { 3 } } \left( \mathbb { E } _ { t } \Vert \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } - \mathbb { E } _ { t } \Vert \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t } \Vert ^ { 2 } \right) } \\ & { \quad + 3 2 \lambda \eta _ { l } ^ { 2 } L ^ { 2 } K ( 1 6 \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) + \lambda \alpha ^ { 2 } L ^ { 2 } \rho ^ { 2 } ( 3 \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) . } \end{array}
^ 5
\mathrm { ~ H ~ g ~ C ~ r ~ } _ { 2 } \mathrm { S e } _ { 4 }
{ \alpha = - \frac { 2 \mu _ { 0 } R _ { 0 } } { B ^ { 2 } } q ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } p } { \mathrm { d } r } }
\begin{array} { r l } & { w ( u + v ) ^ { 3 } - c \Delta w ( u + w ) v - c \Delta w \sqrt { u v ( u + w ) ( v - w ) } } \\ { \geq } & { 2 c _ { 1 } \Delta w \Big \{ ( u + v ) ^ { 2 } - \frac { c ( u + w ) v } { 2 c _ { 1 } } - \frac { c \sqrt { u v ( u + w ) ( v - w ) } } { 2 c _ { 1 } } \Big \} } \\ { \geq } & { 2 c _ { 1 } \Delta w \Big \{ \Big ( 1 - c / \Big ( 2 c _ { 1 } \Big ) \Big ) ( u + v ) ^ { 2 } - 2 ^ { - 1 / 2 } c / c _ { 1 } u v \Big \} > 0 } \end{array}
\mathcal { O } \left( { { \left( \Delta x \right) } ^ { 5 } } , { { \left( \Delta t \right) } ^ { 4 } } \right)
E ( S _ { 0 } \rightarrow S _ { 1 } ) \approx 2 E ( S _ { 0 } \rightarrow T _ { 0 } )
\mathrm { P C E R } \leq \alpha
\lambda
c _ { \theta }
2 1 \leq Z \leq 5 6
\Psi _ { { \bf 4 } _ { + } , A } = { \bf J } _ { A C } \Psi _ { { \bf 4 } _ { + } , C } ^ { c } , \quad \Psi _ { { \bf 4 } _ { - } , B } = { \bf J } _ { B D } \Psi _ { { \bf 4 } _ { - } , D } ^ { c } , \quad \mathrm { w h e r e ~ ~ } { \bf J } _ { A C } = { \bf J } _ { B D } = \left( \begin{array} { c c } { { } } & { { { \bf 1 } } } \\ { { - { \bf 1 } } } & { { } } \end{array} \right) .
\bf { U } _ { i ^ { \prime \prime } - 2 , j ^ { \prime \prime } + 2 }
{ \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } } = { \mathrm { S p a n } } _ { \mathbb { C } } ( e _ { i j } )
\alpha =
\mathbf { R } _ { \mathrm { s o l v e n t } }

e ^ { - \overline { { { \phi } } } ( u , v ) } = e ^ { - \overline { { { \phi } } } _ { I I } ( u ) } + e ^ { - \overline { { { \phi } } } _ { I I I } ( v ) } - 1 .
h _ { 4 4 } ( x , y ) = F ( y ) \phi ( x ) ,
I ( x = 0 , z ) / I ( 0 , 0 )
u ( t )
X
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { t } f _ { 2 } = - v _ { 0 } \left[ \hat { n } ( \theta ) \cdot \partial _ { \vec { r } } + \hat { n } ( \beta ) \cdot \partial _ { \vec { z } } \right] f _ { 2 } - \Gamma \, a ( | \vec { r } - \vec { z } | ) } \\ & { } & { \times \big [ \big ( \partial _ { \theta } - \partial _ { \beta } \big ) \, \mathrm { s i n } ( \beta - \theta ) \, f _ { 2 } \big ] - \Gamma \int d \theta _ { 3 } \int d \vec { r } _ { 3 } \, F [ f _ { 3 } ] ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
N _ { e }
\big ( \Delta ( \xi ) , s ( \xi ) \big )
\Delta E _ { \mathrm { t o t } } ( t ) = E _ { \mathrm { t o t } } ( t ) - E _ { \mathrm { t o t } } ( t _ { 0 } )
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \Big | _ { I = 2 } = 1 . 6 7 ( 6 4 ) \cdot \alpha _ { S } ( Q ^ { 2 } ) \cdot \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } ,
\phi
\lambda \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } \sum _ { \cal P } A _ { n _ { 1 } } ( p _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \ldots , p _ { n _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ) A _ { n _ { 2 } } ( p _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , \ldots , p _ { n _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ) A _ { n _ { 3 } } ( p _ { 1 } ^ { ( 3 ) } , \ldots , p _ { n _ { 3 } } ^ { ( 3 ) } )
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { z } { \sqrt { z ^ { 3 } + 1 4 } } d z
X > \int 3 d S
\partial _ { r }
| \lambda _ { 0 , 1 , \pm } \rangle
\ast
{ \omega _ { \mathrm { a g g } } / \omega _ { \mathrm { d i s r } } \leq 1 . 0 }
\begin{array} { r } { \mathbf i ( \eta _ { a _ { 1 } } ) = \mathbf { M } ( a _ { 1 } ) { \small \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { \sqrt { 2 } } \end{array} \right) } = { \small \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { 1 } \\ { ( a _ { 1 } - 1 ) ^ { 2 } } \\ { \sqrt { 2 } ( a _ { 1 } ^ { 2 } - a _ { 1 } + 1 ) } \end{array} \right) } . } \end{array}
^ c
\hat { \psi } _ { \lambda } [ k ] = \hat { g } [ 2 ^ { j } r ^ { - 1 } ( k - \xi ) ]
\langle \cdot \rangle

\pi ^ { - { \frac { s } { 2 } } } \Gamma \left( { \frac { s } { 2 } } \right) \zeta ( s ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { { \frac { s } { 2 } } - 1 } \psi ( x ) \, d x + \int _ { 1 } ^ { \infty } x ^ { { \frac { s } { 2 } } - 1 } \psi ( x ) \, d x
\Tilde { V } ^ { Y }
\gamma ^ { n } ( A ) = { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } ^ { n } } } \int _ { A } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \| x \| _ { \mathbb { R } ^ { n } } ^ { 2 } \right) \, \mathrm { d } \lambda ^ { n } ( x )
D _ { { \cal F } } ^ { ( N , \alpha ) } ( \Delta ) = \frac { - i \pi ^ { 1 - N / 2 } \Gamma ( 2 - N / 2 ) } { 2 ^ { N - 2 } \alpha } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i 2 \pi n \Delta / \alpha } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \ p ^ { N - 3 } J _ { 2 \pi | n | / \alpha } ^ { 2 } ( p r ) .
\Theta
1 0 ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { 1 } } & { : = P ^ { \ast } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Sigma ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Gamma ) , } \\ { \mathcal { E } _ { 1 } } & { : = P \Lambda ^ { n - 1 } ( \Omega ) \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Sigma ) \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Gamma ) , } \end{array}
{ \mu } _ { F M I 1 }
\alpha
\frac { 1 } { 3 } \Delta _ { p } + \frac { c } { 9 } + \frac { 2 } { 3 }
N ( t )
\begin{array} { r } { \d _ { t } \left( S - \frac { E } { T _ { B } } \right) = \dot { \Sigma } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ } } \geq 0 \, . } \end{array}
J
\chi , \kappa
\langle \phi _ { n , m } \left( z _ { 1 } \right) \phi _ { 1 , 2 } \left( z _ { 2 } \right) \phi _ { 1 , 2 } \left( z _ { 3 } \right) \phi _ { n , m } \left( z _ { 4 } \right) \rangle = \left( \prod _ { i < j } z _ { i j } ^ { \gamma _ { i j } } \right) \eta ^ { 2 \alpha _ { n , m } \alpha _ { 1 , 2 } - \gamma _ { 1 2 } } \left( 1 - \eta \right) ^ { 2 \alpha _ { 1 , 2 } ^ { 2 } - \gamma _ { 2 3 } } Y \left( \eta \right)
\dot { \theta }
\psi _ { \mathrm { e x p } }


\begin{array} { r l r } & { \left\langle \hat { N } _ { a } \right\rangle = \left\langle \hat { a } _ { 3 } ^ { \dag } \hat { a } _ { 3 } \right\rangle = k _ { 1 } ^ { \ast } k _ { 1 } N , } & \\ & { \left\langle \hat { N } _ { a } ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle \hat { a } _ { 3 } ^ { \dag } \hat { a } _ { 3 } \hat { a } _ { 3 } ^ { \dag } \hat { a } _ { 3 } \right\rangle = ( k _ { 1 } ^ { \ast } k _ { 1 } ) ^ { 2 } N ^ { 2 } + k _ { 1 } ^ { \ast } k _ { 1 } N , } & \\ & { B = ( 1 - R _ { 1 } ) ( 1 - R _ { 2 } ) ( 1 - l _ { a } ) + R _ { 1 } R _ { 2 } ( 1 - l _ { b } ) , } & \\ & { C = 2 \sqrt { R _ { 1 } R _ { 2 } ( 1 - R _ { 1 } ) ( 1 - R _ { 2 } ) ( 1 - l _ { a } ) ( 1 - l _ { b } ) } . } & \end{array}
S _ { 0 } [ u , \mu ] = - i \int d t d x \mu ( u _ { t } + u u _ { x } - \nu u _ { x x } ) ,
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \rho ^ { ( q ) } ( t ) = - \frac { i } { \hbar } [ H ^ { ( q ) } ( t ) , \rho ^ { ( q ) } ( t ) ] + \Gamma ^ { ( q ) } ( t ) , } \end{array}
g _ { 0 n } = g ^ { 0 n } = 0
d = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } .
{ \bf x } = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )

^ 2
\infty
\begin{array} { r l } & { \sum _ { j = - \frac { N - 1 } { 2 } } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } \delta _ { L , N } \left( x _ { 1 } - j h \right) \delta _ { L , N } \left( x _ { 2 } - j h \right) h } \\ & { = \frac { 1 } { L } \sum _ { k _ { 1 } = - \frac { N - 1 } { 2 } } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } \sum _ { k _ { 2 } = - \frac { N - 1 } { 2 } } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } e ^ { i \frac { 2 \pi } { L } \left( k _ { 1 } x _ { 1 } + k _ { 2 } x _ { 2 } \right) } \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { j = - \frac { N - 1 } { 2 } } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } e ^ { - i \frac { 2 \pi } { N } \left( k _ { 1 } + k _ { 2 } \right) j } \right) } \\ & { = \sum _ { k = - \frac { N - 1 } { 2 } } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } e ^ { i \frac { 2 \pi } { L } k \left( x _ { 1 } - x _ { 2 } \right) } } \\ & { = \delta _ { L , N } \left( x _ { 1 } - x _ { 2 } \right) , } \end{array}
]
P = 2 0 0

W _ { 1 }

\left( - \omega ^ { 2 } + k ^ { 2 } + \pi _ { l } \left( \omega , k \right) + m _ { \gamma } ^ { 2 } \right) \Phi \left( \omega , k \right) = 0 ,
2 0 \, \%
\delta t =
t _ { 2 }
\left( \mathbf { H } \left( M \right) , \sigma _ { \eta } , P _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \right)
\eta ( \bar { \eta } ) _ { \mu \nu } ^ { a } = - \eta ( \bar { \eta } ) _ { \nu \mu } ^ { a } = \left\{ \begin{array} { c c c } { { \epsilon ^ { a \mu \nu } } } & { { \quad \mathrm { f o r } \quad } } & { { \mu , \nu = 1 , 2 , 3 ; } } \\ { { ( - ) \delta ^ { \mu a } } } & { { \quad \mathrm { f o r } \quad } } & { { \nu = 4 . } } \end{array} \right.
n _ { e } ( x ) = n _ { e 0 } [ H ( x - x _ { 1 } ) - H ( x - x _ { 2 } ) ]
\mathbf { R } _ { z } ( \mathbf { q } ) = \mathbf { B } ( \mathbf { q } ) \frac { \partial \mathbf { q } } { \partial z } + \mathbf { C } _ { 1 } ( \mathbf { q } ) \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { q } } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { \partial \mathbf { C } _ { 2 } } { \partial \mathbf { q } } \frac { \partial \mathbf { q } } { \partial z } \frac { \partial \mathbf { q } } { \partial z } + \mathbf { D } _ { 1 } ( \mathbf { q } ) \frac { \partial \mathbf { q } } { \partial z } \odot \mathbf { D } _ { 2 } ( \mathbf { q } ) \frac { \partial \mathbf { q } } { \partial z } .
\delta _ { i } = \Delta _ { i } + \delta _ { i } ^ { b b } ,
\begin{array} { r l } { n _ { D } ( s ) } & { { } = n _ { T } ( s ) = 2 ^ { 2 0 } ( 1 - s ^ { 5 } ) \; \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 3 } , } \\ { T _ { i } ( s ) } & { { } = 1 2 ( 1 - s ) \; \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } . } \end{array}
1 2 \, \mathrm { m }
\begin{array} { r l } & { { \delta ^ { * } } = - \nabla H ( \beta ^ { * } ) , } \\ & { p ^ { * } ( \theta ) = f ( \theta , \beta ^ { * } ) , } \\ & { { \mu ^ { * } } ( \theta ) = x ^ { * } ( \theta ) \odot v ( \theta ) = \nabla _ { \beta } f ( \theta , \beta ^ { * } ) , } \\ & { { \bar { \mu } ^ { * } } = { \mathbb E } [ \nabla f ( \theta , \beta ^ { * } ) ] = \nabla { \bar { f } } ( \beta ^ { * } ) , } \\ & { { \small \textsc { { R E V } } } ^ { * } = { \bar { f } } ( \beta ^ { * } ) , \mathrm { ~ a n d } } \\ & { { \small \textsc { { N S W } } } ^ { * } = \Psi ( \beta ^ { * } ) + { \sum _ { i = 1 } ^ { n } } b _ { i } \log b _ { i } . } \end{array}
\pm
l
\frac { \partial { \bf { B } } } { \partial t } = - \nabla \times { \bf { E } } .
\phi _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \tilde { { \bf p } } _ { n } } & { = W _ { n - 1 } ^ { 1 } * \mathrm { U P } \left\{ \mathrm { B N } \left[ \mathcal { W } _ { n - 1 } ^ { \mathrm { u } } \left( { \bf p } _ { n - 1 } \right) \right] \right\} , } \\ { { \bf p } _ { n } } & { = \mathrm { C o n c a t } \left( \tilde { { \bf p } } _ { n } , { \bf u } _ { 6 - n } \right) , } \end{array}
\delta \approx - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } \omega _ { c } } { 2 \omega ^ { 2 } } .
\mathrm { p r o b } ( i , x _ { 1 } ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { { \delta _ { q } ^ { i } \, \varphi _ { \mathrm { i } / p ( \mathrm { v a l } ) } ( x _ { 1 } ) \, \sigma _ { T } ^ { \gamma ^ { * } i } ( x _ { 1 } \tilde { s } , Q ^ { 2 } , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \mathrm { v a l } } } \\ { { \varphi _ { i / p ( \mathrm { s e a } ) } ( x _ { 1 } ) \, \sigma _ { T } ^ { \gamma ^ { * } i } ( x _ { 1 } \tilde { s } , Q ^ { 2 } , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \mathrm { s e a } } } \end{array} \right. ,
\frac { \partial E ( \xi , T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) } { \partial \xi } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 0 . 4 1 9 } { \xi } \mathrm { \; G P a \, s , \ } } & { \xi < 2 1 2 0 \mathrm { \, H z } } \\ { 0 \mathrm { \; G P a \, s , \ } } & { \xi \geqslant 2 1 2 0 \mathrm { \, H z } } \end{array} \right. \, .
\Omega _ { c e } / \omega \ll 1
N _ { a }
m = 4
r _ { 2 } = \sqrt { x ^ { 2 } + ( z - 2 h _ { 2 } - l ) ^ { 2 } } \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad ( z \geq 0 ) ,
\begin{array} { r l } { \langle q _ { l i m } \rangle } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) { \pi } _ { 1 } ( \alpha ) \, d \alpha + \int _ { - \infty } ^ { l _ { I I } } f _ { X } ( \alpha ) { \pi } _ { 2 } ( \alpha ) \, d \alpha + \int _ { - \infty } ^ { \operatorname* { m i n } { ( l _ { I I } , l _ { I I I } ) } } f _ { X } ( \alpha ) { \pi } _ { 3 } ( \alpha ) \, d \alpha , } \\ { \quad l _ { I I } } & { = F _ { Z } ^ { - 1 } ( p _ { I } ) - F _ { Y } ^ { - 1 } \left( \frac { { \epsilon } _ { 2 } } { { \Lambda } _ { b } } \right) , \quad l _ { I I I } = F _ { Z } ^ { - 1 } ( p _ { I I } ) - F _ { Y } ^ { - 1 } \left( \frac { { \epsilon } _ { 3 } } { { \Lambda } _ { b } } \right) } \end{array}
N = 7 9 6
\chi _ { R }
l = 4
| \dot { G } / G | < 6 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, \mathrm { y r } ^ { - 1 }
- \infty

| W _ { \epsilon } ( R , Z ) - A ( \rho ) \bigr | \, \le \, \bigl | \chi _ { 1 } ( \epsilon R ) - 1 \bigr | \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \zeta _ { * } ) + \bigl | \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \zeta _ { * } ) - \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) \bigr | + \bigl | \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) - \Phi _ { 0 } ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) \bigr | \, .
\mu ( T )
\begin{array} { r } { D ^ { 4 } I _ { i } ( s , z ) = - \textbf { i } R e ^ { 2 } P r R \Bigg [ \bigg ( \frac { 2 ( z - z _ { d } ) } { d ^ { 2 } } + \lambda _ { i } \bigg ) ^ { 3 } - \frac { 6 } { d ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 2 ( z - z _ { d } ) } { d ^ { 2 } } + \lambda _ { i } \bigg ) \Bigg ] \exp \bigg ( \displaystyle \frac { - ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \bigg ) \exp ( - \lambda _ { i } z ) } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { A _ { 0 } ( x ) } & { { } = \sin ( x ) , } & { } & { { } A _ { n + 1 } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } y A _ { n } ( y ) \, d y } \\ { U _ { 0 } ( x ) } & { { } = { \frac { \sin ( x ) } { x } } , } & { } & { { } U _ { n + 1 } ( x ) = - { \frac { U _ { n } ^ { \prime } ( x ) } { x } } } \end{array}
S _ { R N } = { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } A = \pi M ^ { 2 } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \pi | z ^ { 2 } | \ .
\begin{array} { r l } { \exp ( \hat { \mathbf { X } } ) } & { = \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { R } } & { \ \ \frac { 1 } { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 2 } } ( \mathbf { I } - \mathbf { R } ) \tilde { \mathbf { x } } \mathbf { y } + h \mathbf { y } } \\ { \mathbf { 0 } } & { 1 } \end{array} \right) , \ \mathrm { f o r \ } \mathbf { x } \neq \mathbf { 0 } \ } \\ & { = \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { I } } & { \ \mathbf { y } } \\ { \mathbf { 0 } } & { 1 } \end{array} \right) , \ \mathrm { f o r \ } \mathbf { x } = \mathbf { 0 } } \end{array}
\mathcal { A } _ { 1 5 } ^ { * [ 6 ] }
\mathtt { b }
\gamma
\bar { \eta } _ { \gamma } \gamma ^ { * } { \bf \bar { \alpha } } \, \bar { \eta } _ { \gamma } ^ { - 1 } + \bar { \eta } _ { \gamma } d \bar { \eta } _ { \gamma } ^ { - 1 } = { \bf \bar { \alpha } } .
2 ( n - k + 1 ) ^ { 2 }
C _ { 8 }
I [ \phi ] = - \frac { \lambda } { 4 ! } { \phi } ^ { 4 }
\tilde { \mathbf { r } } ( t ) = \tilde { \mathbf { o } } + \tilde { \hat { \mathbf { d } } } t
A _ { + }
\Gamma _ { s } = { \frac { 3 f ^ { 4 } } { 4 \pi } } { \frac { M _ { i } } { x } } \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { x \ll 1 } } \\ { { { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } } } & { { x \gg 1 } } \end{array} \right. .
\boldsymbol { F }
B = \sqrt { \frac { 2 k _ { B } T h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu L _ { y } } }
S _ { f }

j _ { \| } = \sigma _ { \| } E _ { \| } = - \sigma _ { \| } \frac { \phi _ { B } - \phi } { L } = - \sigma _ { \| } \frac { E _ { y } ( y _ { B } - y ) } { L } ,
{ \frac { \delta } { \delta \phi ^ { a _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) } } { \frac { \delta } { \delta \phi ^ { a _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) } } \cdots { \frac { \delta } { \delta \phi ^ { a _ { n } } ( x _ { n } ) } } ,
- 4 4 . 3
z \rightarrow { \overline { { z } } } , \ \ \infty \rightarrow \infty \quad
b \left( t \right) \approx \pi ^ { - 1 / 3 } \ell _ { b }
( y _ { 1 } ^ { ( i ) } , y _ { 2 } ^ { ( i ) } ) = ( T ( x ) , T ( x + \tau ) )
\zeta
+ M

1
f ( x )

\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { s } ^ { * 2 } \pi ^ { 4 }
\begin{array} { r l } & { ( n - 1 ) | F _ { i } ( \eta ^ { * } ( t ) , \gamma ^ { * } ( t ) ) - F _ { i } ( \eta ^ { * } ( t ) , \gamma ( t ) ) | } \\ { = } & { \bigg | \sum _ { j \neq i } \int _ { 0 } ^ { \tau } \exp \{ \alpha _ { i } ^ { * } ( t ) + \beta _ { j } ^ { * } ( t ) \} \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) \Big [ \exp \{ Z _ { i j } ( s ) ^ { \top } \gamma ^ { * } ( t ) \} d s - \exp \{ Z _ { i j } ( s ) ^ { \top } \gamma ( t ) \} \Big ] \bigg | } \\ { = } & { \sum _ { j \neq i } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) \exp \{ \alpha _ { i } ^ { * } ( t ) + \beta _ { j } ^ { * } ( t ) + Z _ { i j } ( s ) ^ { \top } \widetilde \gamma ( t ) \} | Z _ { i j } ( s ) ^ { \top } \{ \gamma ^ { * } ( t ) - \gamma ( t ) \} d s | } \\ { \le } & { 2 n e ^ { q _ { n } } \kappa _ { n } \varepsilon _ { n } . } \end{array}
\pm 0 . 2 3
N
\varphi ^ { 2 } = \varphi _ { I I } ^ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t )
( p _ { n } ) _ { n }
\begin{array} { r l } { P ( k _ { 1 } , l _ { 1 } , \dots , k _ { n } , l _ { n } \, | \, \rho ) } & { { } \approx \frac { N ^ { n } } { n ! } \sum _ { i , j } w _ { i } \exp \left( - N \sum _ { k , l } a _ { l } I ( Q _ { i } S _ { j } \vec { x } _ { k , l } ) \right) \prod _ { m = 1 } ^ { n } a _ { l _ { m } } I ( Q _ { i } S _ { j } \vec { x } _ { k _ { m } , l _ { m } } ) } \end{array}
0 . 0 7
\mathcal { E }
{ } _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } = \mathbf { I }
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ F ~ i ~ n ~ d ~ } \gamma \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ : ~ } } & { } \\ { \Delta \gamma = 0 } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } { \Omega } _ { 0 } , } \\ { \gamma = 1 } & { \mathrm { ~ a ~ t ~ } { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ l ~ v ~ , ~ e ~ n ~ d ~ o ~ } } } \\ { \gamma = - 1 } & { \mathrm { ~ a ~ t ~ } { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { r v , e n d o } } , } \\ { n _ { 0 _ { i } } \left( \nabla _ { 0 _ { i } } \gamma \right) = 0 } & { \mathrm { ~ a ~ t ~ } { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { b a s e } } , { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { e p i } } . } \end{array} \right.
\tan [ 2 ( t - t _ { 0 } ) ] = \frac { 4 e - ( j ^ { 2 } - 1 + 2 e ) ( 1 - x ^ { 2 } ) } { \sqrt { - 2 e } ( x ^ { 2 } - 1 ) \sqrt { 2 e + ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - j ^ { 2 } / x ^ { 2 } ) } } .
S = - { \cal { E } } _ { 0 } t + { \cal { L } } \phi + S _ { r } ( r ) .
\phi = 2 \pi / 3

\dot { V } = \sum _ { i } \nu _ { i } \dot { N _ { i } } \, .

\epsilon ^ { 2 } = 1 - { \frac { \tilde { n } _ { 4 } } { n _ { 3 } } } \ { \frac { J _ { 3 } } { J _ { 4 } } } .
s _ { \infty }
a
\widetilde { \mathrm { C u r l } _ { h } } : \mathcal { F } _ { h } \rightarrow \mathcal { E } _ { h }
s _ { \mathrm { ~ p ~ P ~ } }
\mathbf { R } _ { i } = \mathbf { R } + \mathbf { r } _ { i }
C = \langle \left[ \theta _ { \mathrm { p r o p e l } } ( t ) - \langle \theta _ { \mathrm { p r o p e l } } \rangle \right] \left[ \theta _ { \mathrm { f l u i d } } ( t ) - \langle \theta _ { \mathrm { f l u i d } } \rangle \right] \rangle / \left( \sigma _ { \theta _ { \mathrm { p r o p e l } } } \sigma _ { \theta _ { \mathrm { f l u i d } } } \right) .
T \eta ( x ) \bar { \eta } ( 0 ) = \sum _ { n } C _ { n } ( x ) \hat { O } _ { n } \ ,
\varepsilon ( \xi _ { n } ^ { 1 } , Z ) = \frac { \partial \xi _ { n } ^ { 1 } } { \partial Z } \frac { \partial H } { \partial s } ( P _ { 1 } ; Z ) = \Phi _ { n } ^ { 1 } \left[ \frac 1 2 - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 s _ { { \scriptscriptstyle m } } ^ { 2 } } \right] = \Phi _ { n } ^ { 1 } \left[ \frac 1 2 - \frac { s _ { { \scriptscriptstyle M } } ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { 2 } } \right] = \Phi _ { n } ^ { 1 } \left[ 1 - \frac { h } { \mu ^ { 2 } } ( h + \sqrt { h ^ { 2 } \! - \! \mu ^ { 2 } } ) \right]
T = 1
\nabla _ { \mu } ^ { ( \rho ) } \bar { \phi } = \partial _ { \mu } \bar { \phi } + i g \, \bar { \phi }
\delta = 0 , \pi
R _ { b }
{ \frac { \partial ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { k } ) } { \partial ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } } = { \frac { \partial ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { k } ) } { \partial ( u _ { 1 } , \ldots , u _ { m } ) } } { \frac { \partial ( u _ { 1 } , \ldots , u _ { m } ) } { \partial ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } } .
\left( u _ { r } ^ { 0 } , u _ { \theta } ^ { 0 } , 0 \right) ^ { T }
\Gamma = \pm \sigma _ { 3 } \otimes \gamma _ { ( 2 ) }
I \to S
\begin{array} { r } { \mathbf A ( p ) \frac { \partial p } { \partial t } + \mathbf B _ { k } ( p ) \frac { \partial p } { \partial x _ { k } } = 0 , } \end{array}
\mathbf { r }
v
\frac { d ^ { 3 } x } { d y ^ { 3 } } = \frac { d } { d y } \frac { - y ^ { \prime \prime } } { ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } } = \frac { ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( - y ^ { \prime \prime \prime } ) - ( - y ^ { \prime \prime } ) 2 ( y ^ { \prime } ) ( y ^ { \prime \prime } ) } { ( ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { 2 ( y ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } ( y ^ { \prime } ) - ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( y ^ { \prime \prime \prime } ) } { ( y ^ { \prime } ) ^ { 4 } } = \frac { 2 ( y ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } - y ^ { \prime } y ^ { \prime \prime \prime } } { ( y ^ { \prime } ) ^ { 3 } }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { H e } ( 1 s ^ { 2 } ) } & { { } \xrightarrow { h \nu } } & { \mathrm { H e } ^ { + } ( 1 s ) + e _ { \varepsilon { p } } ^ { - } \xrightarrow { h \nu } \mathrm { H e } ^ { 2 + } + e _ { \varepsilon { p } } ^ { - } + e _ { \varepsilon ^ { \prime } p } ^ { - } } \\ { \mathrm { H e } ( 1 s ^ { 2 } ) } & { { } \xrightarrow { h \nu } } & { \mathrm { H e } ^ { + } ( 2 s ) + e _ { \varepsilon { p } } ^ { - } \xrightarrow { h \nu } \mathrm { H e } ^ { 2 + } + e _ { \varepsilon { p } } ^ { - } + e _ { \varepsilon ^ { \prime } p } ^ { - } } \\ { \mathrm { H e } ( 1 s ^ { 2 } ) } & { { } \xrightarrow { h \nu } } & { \mathrm { H e } ^ { + } ( 2 p ) + e _ { \varepsilon \, { s / d } } ^ { - } \xrightarrow { h \nu } \mathrm { H e } ^ { 2 + } + e _ { \varepsilon \, { s / d } } ^ { - } + e _ { \varepsilon ^ { \prime } \, { s / d } } ^ { - } . } \end{array}
A ( Q _ { 2 } , p _ { 2 } | Q _ { 1 } , p _ { 1 } ) = \frac { \sum _ { i \in Q _ { 1 } , p _ { 1 } } a _ { i } ( Q _ { 2 } , p _ { 2 } ) } { N ( Q _ { 1 } , p _ { 1 } ) } .
( x _ { j } , y _ { l } ) = ( j \mathcal { W } , l \mathcal { W } ) , \quad \textrm { w h e r e } ~ \left\{ \begin{array} { l l } { j = 0 , 1 , \cdots , J , } \\ { l = 0 , 1 , \cdots , L . } \end{array} \right.
\pi / 4
g
m
s ( T ) = - \sum _ { \alpha } p _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ( T ) \mathrm { l n } p _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ( T ) ,
\smash { q ( k ) \equiv Q ( k , 0 ) }
n _ { \mathrm { c l } } ^ { \ddagger } \approx 1 2 0
\begin{array} { r } { \tilde { W } _ { -- } - i \Omega ^ { ( a ) } ( k ^ { \prime } ) \tilde { W } _ { + - } - i \Omega ^ { ( b ) } ( k - k ^ { \prime } ) \tilde { W } _ { - + } - \Omega ^ { ( a ) } ( k ^ { \prime } ) \Omega ^ { ( b ) } ( k - k ^ { \prime } ) \tilde { W } _ { + + } = R ^ { ( a b ) } ( k ^ { \prime } , k - k ^ { \prime } ) \; , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } } & { = \operatorname* { d e t } ( A ) \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } \underbrace { \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A ^ { - 1 } } & { - A ^ { - 1 } B } \\ { 0 } & { I _ { n } } \end{array} \right) } } _ { = \, \operatorname* { d e t } ( A ^ { - 1 } ) \, = \, ( \operatorname* { d e t } A ) ^ { - 1 } } } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( A ) \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { I _ { m } } & { 0 } \\ { C A ^ { - 1 } } & { D - C A ^ { - 1 } B } \end{array} \right) } } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( A ) \operatorname* { d e t } ( D - C A ^ { - 1 } B ) , } \end{array} }
\theta _ { x y } = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } ( \mathbf { A } _ { y } ^ { * } \mathbf { A } _ { x } )
S _ { p } ( \nu ) = \sum _ { w = 0 } ^ { \Delta E / 2 } \frac { 1 } { P ( \omega , \nu ) ^ { 2 } } ,
\lambda ^ { \prime } ( x , Q ^ { 2 } ) + \lambda ( x , Q ^ { 2 } ) = \lambda _ { c } ( Q ^ { 2 } )
\mathbf { n } _ { \Gamma _ { t } }
( \mathbf { Y } _ { t } ) _ { t \geq 1 }
J _ { 1 } ( z ) = \frac { \Omega } { 2 } d \sqrt { \pi } \exp { \bigg ( \frac { d ^ { 2 } } { 4 } - z _ { d } \bigg ) } \mathrm { E r f } \, { \bigg ( \frac { d } { 2 } + \frac { z - z _ { d } } { d } \bigg ) }
\left[ \begin{array} { c c c c c c c } { \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \chi _ { 1 4 } } & { \chi _ { 1 5 } } & { \chi _ { 1 6 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \epsilon _ { 2 } ^ { - 1 } } & { 0 } & { \chi _ { 2 4 } } & { \chi _ { 2 5 } } & { \chi _ { 2 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } } & { \chi _ { 1 6 } } & { \chi _ { 1 5 } } & { \chi _ { 1 4 } } & { 0 } \\ { \chi _ { 1 4 } } & { \chi _ { 1 5 } } & { \chi _ { 1 6 } } & { \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \chi _ { 2 4 } } & { \chi _ { 2 5 } } & { \chi _ { 2 4 } } & { 0 } & { \epsilon _ { 2 } ^ { - 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \chi _ { 1 6 } } & { \chi _ { 1 5 } } & { \chi _ { 1 4 } } & { 0 } & { 0 } & { \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { \chi _ { 7 1 } } & { \chi _ { 7 2 } } & { \chi _ { 7 1 } } & { \chi _ { 7 1 } } & { \chi _ { 7 2 } } & { \chi _ { 7 1 } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { q _ { 1 } } \\ { q _ { 2 } } \\ { q _ { 3 } } \\ { q _ { 4 } } \\ { q _ { 5 } } \\ { q _ { 6 } } \\ { q _ { 7 } } \end{array} \right] = \sigma \left[ \begin{array} { c } { ( F _ { 1 4 } + F _ { 1 5 } + F _ { 1 6 } ) \left( T _ { h } ^ { 4 } - T _ { s } ^ { 4 } \right) + F _ { 1 7 } \left( T _ { \mathrm { h } } ^ { 4 } - T _ { \mathrm { a m b } } ^ { 4 } \right) } \\ { ( 2 F _ { 2 4 } + F _ { 2 5 } ) \left( T _ { h } ^ { 4 } - T _ { s } ^ { 4 } \right) + F _ { 2 7 } \left( T _ { h } ^ { 4 } - T _ { \mathrm { a m b } } ^ { 4 } \right) } \\ { ( F _ { 1 4 } + F _ { 1 5 } + F _ { 1 6 } ) \left( T _ { h } ^ { 4 } - T _ { s } ^ { 4 } \right) + F _ { 1 7 } \left( T _ { h } ^ { 4 } - T _ { \mathrm { a m b } } ^ { 4 } \right) } \\ { - ( F _ { 1 4 } + F _ { 1 5 } + F _ { 1 6 } ) \left( T _ { h } ^ { 4 } - T _ { s } ^ { 4 } \right) + F _ { 1 7 } \left( T _ { \mathrm { s } } ^ { 4 } - T _ { \mathrm { a m b } } ^ { 4 } \right) } \\ { - ( 2 F _ { 2 4 } + F _ { 2 5 } ) \left( T _ { h } ^ { 4 } - T _ { s } ^ { 4 } \right) + F _ { 2 7 } \left( T _ { \mathrm { s } } ^ { 4 } - T _ { \mathrm { a m b } } ^ { 4 } \right) } \\ { - ( F _ { 1 4 } + F _ { 1 5 } + F _ { 1 6 } ) \left( T _ { h } ^ { 4 } - T _ { s } ^ { 4 } \right) + F _ { 1 7 } \left( T _ { \mathrm { s } } ^ { 4 } - T _ { \mathrm { a m b } } ^ { 4 } \right) } \\ { ( 2 F _ { 7 1 } + F _ { 7 2 } ) \left\{ \left( T _ { \mathrm { h } } ^ { 4 } - T _ { \mathrm { a m b } } ^ { 4 } \right) + \left( T _ { \mathrm { s } } ^ { 4 } - T _ { \mathrm { a m b } } ^ { 4 } \right) \right\} } \end{array} \right] { , }
- 3 0 0 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { V } _ { i , j } } & { = \langle \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { i - 1 } \mathcal { R } _ { n } , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { j - 1 } \mathcal { R } _ { n } \rangle _ { \mathbb { K } } , } \\ & { = \langle \mathcal { H } _ { m \times n } \left( i \right) , \mathcal { H } _ { m \times n } \left( j \right) \rangle _ { \mathbb { K } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Gamma _ { c a v } = \omega \mu _ { 0 } \frac { \int _ { V } | \textbf H | ^ { 2 } \mathrm { d } v } { \int _ { A } | \textbf H _ { \tau } | ^ { 2 } \mathrm { d } a } = \omega \mu _ { 0 } D } \end{array}
R ( z ) = V + V Q \frac { 1 } { z - Q H _ { 0 } Q - Q V Q } Q V .
\langle \delta E ^ { 2 } \rangle = 0 . 1 ( \hbar \omega _ { c } ) ^ { 2 }
\operatorname * { l i m } _ { Q ^ { 2 } \rightarrow 0 } F _ { 1 } ^ { s } ( Q ^ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { 6 } } Q ^ { 2 } r _ { s } ^ { 2 }
\Delta { \tilde { \upnu } } < 2 0 . 0 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
{ \begin{array} { r l } { \beta _ { k } } & { = \beta _ { 0 } + N _ { k } } \\ { \mathbf { m } _ { k } } & { = { \frac { 1 } { \beta _ { k } } } ( \beta _ { 0 } \mathbf { \mu } _ { 0 } + N _ { k } { \bar { \mathbf { x } } } _ { k } ) } \\ { \mathbf { W } _ { k } ^ { - 1 } } & { = \mathbf { W } _ { 0 } ^ { - 1 } + N _ { k } \mathbf { S } _ { k } + { \frac { \beta _ { 0 } N _ { k } } { \beta _ { 0 } + N _ { k } } } ( { \bar { \mathbf { x } } } _ { k } - \mathbf { \mu } _ { 0 } ) ( { \bar { \mathbf { x } } } _ { k } - \mathbf { \mu } _ { 0 } ) ^ { \mathrm { { T } } } } \\ { \nu _ { k } } & { = \nu _ { 0 } + N _ { k } } \\ { N _ { k } } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { N } r _ { n k } } \\ { { \bar { \mathbf { x } } } _ { k } } & { = { \frac { 1 } { N _ { k } } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } r _ { n k } \mathbf { x } _ { n } } \\ { \mathbf { S } _ { k } } & { = { \frac { 1 } { N _ { k } } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } r _ { n k } ( \mathbf { x } _ { n } - { \bar { \mathbf { x } } } _ { k } ) ( \mathbf { x } _ { n } - { \bar { \mathbf { x } } } _ { k } ) ^ { \mathrm { { T } } } } \end{array} }
\beta ^ { 7 }
m a x ( v _ { x } ) = 1 / ( 2 \Delta x ) , m a x ( v _ { y } ) = 1 / ( 2 \Delta y )
P
( m , n ) = ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , ( 0 , 1 )
\beta _ { 1 } ( \tau _ { \mu } ) = - 3 \tau _ { \mu } + 2 \tau _ { \mu } ^ { 2 } + 2 ( 2 - \tau _ { \mu } ) \sqrt { \tau _ { \mu } ( \tau _ { \mu } + 1 ) } .
\tau = 1
n
\frac { q _ { \bot } ^ { 2 } } { q _ { - } ^ { 2 } } \cdot \frac { i } { q ^ { 2 } + i { \epsilon } } = \frac { 2 q _ { + } } { q _ { - } } \cdot \frac { i } { q ^ { 2 } + i { \epsilon } } - \frac { i } { q _ { - } ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } } .
\Bbbk

p
\omega _ { e } x _ { e } \, = \, 6 . 4 7
g
\circ
\epsilon
r _ { \beta } = \sqrt { \frac { 4 \, \mathrm { ~ M ~ T ~ E ~ } _ { \mathrm { ~ i ~ } } } { \mathrm { ~ m ~ } _ { \mathrm { ~ e ~ } } \mathrm { ~ c ~ } ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { D = } & { - \left( \delta + \bar { \delta } _ { \mathrm { f } } \right) T - \left( \frac { 4 } { \pi } - \frac { 2 \pi - 4 } { \pi } \epsilon \right) \left( \delta + \bar { \delta } _ { \mathrm { p } } \right) \tau } \\ & { - \left( \delta \Delta _ { \mathrm { p } } + \frac { \Delta _ { 2 , \mathrm { p } } } { 2 } \right) \frac { 4 - \pi } { 2 \pi } \tau ^ { 2 } \epsilon . } \end{array}
A _ { \mu }
\lambda ^ { [ k - 1 ] } , \Gamma ^ { [ k ] i _ { k } } , \lambda ^ { [ k ] } , \Gamma ^ { [ k + 1 ] i _ { k + 1 } } , \lambda ^ { [ k + 1 ] }
\begin{array} { r l } { v _ { z } = } & { - \frac { \partial ^ { 2 } p _ { l } } { \partial x ^ { 2 } } \bigg ( \frac { z ^ { 3 } } { 6 } - \frac { \zeta z ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \xi ^ { 2 } z } { 2 } + \zeta \xi z + \frac { \xi ^ { 3 } } { 3 } - \frac { \zeta \xi ^ { 2 } } { 2 } \bigg ) - \frac { \partial p _ { l } } { \partial x } \bigg ( - \frac { z ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial \zeta } { \partial x } - \xi z \frac { \partial \xi } { \partial x } } \\ & { + \xi z \frac { \partial \zeta } { \partial x } + \zeta z \frac { \partial \xi } { \partial x } - \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial \zeta } { \partial x } + \xi ^ { 2 } \frac { \partial \xi } { \partial x } - \xi \zeta \frac { \partial \xi } { \partial x } \bigg ) - \left( \epsilon ^ { 2 } C _ { l } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial ^ { 2 } \sigma } { \partial x ^ { 2 } } \bigg ( \frac { z ^ { 2 } } { 2 } - \xi z + \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } \bigg ) } \\ & { + \left( \epsilon ^ { 2 } C _ { l } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \sigma } { \partial x } \bigg ( z \frac { \partial \xi } { \partial x } - \xi \frac { \partial \xi } { \partial x } \bigg ) + \frac { \partial ^ { 2 } b _ { 2 } } { \partial x \partial t } \bigg ( - H z - \frac { H ^ { 2 } } { 2 } + H \xi \bigg ) } \\ & { + \frac { \partial ^ { 2 } b _ { 1 } } { \partial x \partial t } \bigg ( H ^ { 2 } z + \frac { 2 H ^ { 3 } } { 3 } - H ^ { 2 } \xi \bigg ) . } \end{array}
\frac { { \hat { f } } \left( \xi - { \frac { a } { 2 \pi } } \right) + { \hat { f } } \left( \xi + { \frac { a } { 2 \pi } } \right) } { 2 }
\frac { \textsf { D M } _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ i ~ d ~ } } } { \textsf { D M } _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ f ~ t ~ } } }
h
\begin{array} { r l } { J _ { \mu } ^ { \mathrm { W B R M } } ( \omega ) } & { = \omega \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } t e ^ { i \omega t } \sum _ { \textbf { k } } \sum _ { j } a _ { j } ^ { * } ( t ) \textbf { d } _ { j c } ( \textbf { k } ) a _ { c } ( \textbf { k } , t ) + c . c . , } \\ & { = \omega \left| \tilde { w } _ { v } \right| ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } t e ^ { i \omega t } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { j } a _ { j } ^ { * } ( t ) \left[ \textbf { d } _ { \mu } ^ { \textbf { k } } \right] ^ { * } e ^ { i \textbf { k } \cdot \textbf { x } _ { j } } } \\ & { \ \ \ \times \sum _ { j ^ { \prime } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathrm { d } s \textbf { F } ( s ) \cdot \textbf { d } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } e ^ { - i \kappa ( \textbf { k } , t , s ) \cdot \textbf { x } _ { j ^ { \prime } } } e ^ { - i \int _ { s } ^ { t } E _ { c } \textbf { ( } \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) \textbf { ) } \mathrm { d } t ^ { \prime } } . } \end{array}

5 2 \; \mathrm { m r a d }
\frac { e } { 2 m } \sum _ { a = 1 } ^ { N } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } \times \hat { \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } } _ { a } ) = \frac { e } { 2 m } \hat { \mathrm { ~ \bf ~ L ~ } }
\partial _ { r } \Phi _ { i } ( r , \theta ) | _ { r = r _ { h } } = H _ { 1 } ( r = r _ { h } , \theta ) = \partial _ { r } H _ { j } ( r , \theta ) | _ { r = r _ { h } } = 0 \ , \ i = 1 , 2 , 3 , 4 \ , \ j = 2 , 3 , 4
\underline { { \mathbf { x } } } \in \mathbb { R } ^ { ( 2 k - 1 ) d - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { P } } & { = \frac { V _ { T } } { V _ { f } } = \frac { [ N _ { d } ( \texttt { f i n a l } ) - N _ { d } ( \texttt { i n i t i a l } ) ] \times d ^ { 3 } } { N _ { d } ( \texttt { f i n a l } ) \times d ^ { 3 } } } \\ & { = \frac { [ N _ { d } ( \texttt { f i n a l } ) - N _ { d } ( \texttt { i n i t i a l } ) ] } { N _ { d } ( \texttt { f i n a l } ) } } \end{array}
[ \mathrm { ~ W ~ e ~ } _ { 0 } , \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { 0 } ] = [ 1 9 , 1 4 3 ]
5 . 8 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
H _ { \varepsilon } = \{ z = ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \in \Delta ^ { 2 } : | z _ { 1 } | < \varepsilon \ { \mathrm { ~ o r ~ } } \ 1 - \varepsilon < | z _ { 2 } | \} \ ( 0 < \varepsilon < 1 )
- c
\begin{array} { r } { T _ { w } = \frac { 1 } { { \varepsilon } ^ { \beta } N } \, , \quad \beta = 0 , 1 } \end{array}
t =
= 2 2 5
\varepsilon
\mathord { \uparrow }
\chi ^ { ( 3 ) }
M = 1 . 0
0 . 1 2 \%
\begin{array} { r l } { G ( \mathbf { x } , t ) } & { { } = \mathcal { F } ^ { - 1 } [ \tilde { G } ] } \end{array}
m _ { s } G _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) = m _ { s } G _ { 2 } ( 0 ) B _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) = m _ { s } \frac { \partial \bar { M } _ { K } ^ { 2 } } { \partial m _ { s } } B _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) = \lambda _ { K } M _ { K } ^ { 2 } B _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) .
\frac { \mathrm { N o n l i n e a r ~ t e r m } } { \mathrm { V i s c o u s ~ t e r m } } = f \mathrm { R e } ,
- 4 \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \right| ^ { 2 } - 4 \mathbb { E } ^ { 2 } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} - 3 \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} \mathbb { E } ^ { 2 } \{ \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} - \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { y } } ^ { 2 } \} \right| ^ { 2 } + \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \}


\omega + d \omega
c _ { i j } = \cos \theta _ { i j }
\ln \operatorname { c o v } _ { G X , ( 1 - X ) } ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) = \ln \operatorname { c o v } _ { G X , ( 1 - X ) } ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ ( V _ { n } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } ] = } & { n ^ { - 2 q r } \widetilde \Sigma _ { r } ^ { - 2 } ( q ) \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } , l _ { 4 } \in \mathcal { L } } \sum _ { i , j = q r } ^ { n } \sum _ { i _ { t } < i } \sum _ { j _ { t } < j } \mathbb { E } \left[ H _ { q , l _ { 1 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 1 } } , \ldots , X _ { i _ { q r - 1 } } , X ^ { \prime } ) H _ { q , l _ { 2 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 1 } } , \ldots , X _ { i _ { q r - 1 } } , X ^ { \prime } ) \right. } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left. H _ { q , l _ { 3 } } ^ { ( r ) } ( X _ { j _ { 1 } } , \ldots , X _ { j _ { q r - 1 } } , X ^ { \prime \prime } ) H _ { q , l _ { 4 } } ^ { ( r ) } ( X _ { j _ { 1 } } , \ldots , X _ { j _ { q r - 1 } } , X ^ { \prime \prime } ) \right] . } \end{array}
\tau _ { C } \tau _ { L } = L _ { q } C _ { q }
\mathrm { M _ { \ m u \ n u } ^ { ( d ) } = \ v a r e p s i l o n _ { \ r h o } ^ { \ast } ( q _ { 2 } ) \left[ \frac { ( q _ { 2 } + p _ { 2 } - k ) _ { \ m u } } { 2 m _ { 2 } } g _ { \ r h o \ l a m b d a } F _ { 1 } - \frac { ( q _ { 2 } + p _ { 2 } - k ) _ { \ m u } } { 2 m _ { 2 } } \frac { k _ { \ r h o } k _ { \ l a m b d a } } { 2 m _ { 2 } ^ { 2 } } F _ { 2 } - \Sigma _ { \ r h o \ l a m b d a } ^ { \ m u \ a l p h a } \frac { k _ { \ a l p h a } } { 2 m _ { 2 } } F _ { 3 } \right] \times }
\gamma = 1
t ^ { \prime }
n = 1 . 0
1 / f
\begin{array} { r l r } { \frac { d L } { d t } = 2 v _ { p } } & { { } + } & { \left[ 1 + \frac { \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } } { 2 } \frac { \cosh ( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L ) - 1 } { \sinh ( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L ) } \ N \right] ^ { - 1 } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \omega \rightarrow \infty } \frac { 1 - \cos \omega _ { \alpha \beta \gamma } t } { \omega _ { \alpha \beta \gamma } ^ { 2 } } = \pi t \delta \left( \omega _ { \alpha \beta \gamma } \right)
\begin{array} { r l } { \Gamma T } & { { } = \ln \! 2 + \mu \Gamma T ( x _ { 0 } - c _ { 1 } ) + \frac { c _ { 2 } \mu ^ { 2 } ( \Gamma T ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { c _ { 3 } \mu ^ { 3 } ( \Gamma T ) ^ { 3 } } { 6 } \; , } \\ { ( 2 - A - B ) c _ { 1 } } & { { } = ( A + B ) ( \lambda - c _ { 2 } \mu \Gamma T + \frac { 1 } { 2 } c _ { 3 } \mu ^ { 2 } ( \Gamma T ) ^ { 2 } ) \; , } \\ { ( 4 - 2 A ^ { 2 } - 2 B ^ { 2 } ) c _ { 2 } } & { { } = ( A ^ { 2 } + B ^ { 2 } ) ( - 2 c _ { 3 } \mu \Gamma T ) + ( A - B ) ^ { 2 } ( \lambda + c _ { 1 } - c _ { 2 } \mu \Gamma T ) ^ { 2 } \; , } \\ { ( 4 - 2 A ^ { 3 } - 2 B ^ { 3 } ) c _ { 3 } } & { { } = 3 c _ { 2 } ( A - B ) ( A ^ { 2 } - B ^ { 2 } ) ( \lambda + c _ { 1 } - c _ { 2 } \mu \Gamma T ) \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \Sigma } _ { i = 1 } ^ { Q } \frac { \partial } { \partial \hat { q } _ { i } } \Omega _ { i } ( \hat { q } ) = { \Sigma } _ { i = 1 } ^ { Q } \frac { \partial } { \partial f _ { i } } \Omega _ { i } ( \vec { f } ) = } & { - \frac { 1 } { \tau } ( Q - D ) } \\ { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 2 } { \tau } \hat { I } } & { D 1 Q 3 } \\ { - \frac { 7 } { \tau } \hat { I } } & { D 2 Q 9 } \\ { - \frac { 2 4 } { \tau } \hat { I } } & { D 3 Q 2 7 } \end{array} \right. } \end{array}
E = { u _ { t o t } } \frac { \hbar \kappa ^ { 2 } } { 4 8 \pi }
\nu _ { 0 }

\hat { \cal H } \prod _ { j = 1 } ^ { r } \, ( B _ { f _ { j } } ^ { + } ) ^ { n _ { j } } \, e ^ { W } = \left( { \cal E } _ { 0 } + \omega \sum _ { k = 1 } ^ { r } n _ { k } f _ { k } \right) \prod _ { j = 1 } ^ { r } \, ( B _ { f _ { j } } ^ { + } ) ^ { n _ { j } } \, e ^ { W } .
^ { 3 }
\psi _ { I }
| G | \le 4
\begin{array} { r } { 2 h < r , \qquad \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } \quad C < 0 ; \qquad k _ { 3 } < 0 , } \end{array}
Q _ { 2 } = \underbrace { \varphi _ { n } q _ { 3 } c _ { 2 } } _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ c ~ a ~ y ~ } } - \underbrace { \varphi _ { n } \varphi _ { f } q _ { 4 } c _ { 1 } c _ { 2 } } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ d ~ u ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } ,
\begin{array} { c } { { L = g _ { \alpha \beta } ( d X ^ { \alpha } \cdot d X ^ { \beta } ) + 2 g _ { \alpha a } ( d X ^ { \alpha } \cdot d X ^ { a } ) + g _ { a b } ( d \Phi ^ { a } \cdot d \Phi ^ { b } ) + } } \\ { { + b _ { \alpha \beta } d X ^ { \alpha } \wedge d X ^ { \beta } + 2 b _ { \alpha a } d X ^ { \alpha } \wedge d \Phi ^ { a } + b _ { a b } d \Phi ^ { a } \wedge d \Phi ^ { b } } } \end{array}
\langle r ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { H F } } = 2 6 . 0 3 4 4
W = 8
\mathbb { P } [ \operatorname* { l i m } _ { { x } \rightarrow { y } } \big | \psi ( { x } ) - { \psi } ( x ) \big | = 0 , ~ \forall ~ ( { x } , { y } ) \in \mathbf { D } ] = 1
X _ { k j }
\frac { \delta ^ { 2 } u ^ { \alpha } } { \delta s ^ { 2 } } + \stackrel { s } { \Gamma }
\rho ( V )
\mathrm { O D } _ { \mathrm { t o t } } = m \times \mathrm { O D }
{ \cal A } ^ { t r e e } ( + + ; + + ) = { \frac { i } { 4 } } \, { \frac { \kappa ^ { 2 } s ^ { 3 } } { t u } }

v _ { i }

m , \ \epsilon _ { r }
. I f
\begin{array} { r } { \underbrace { \left[ \frac { C _ { p } H } { k \epsilon T _ { \mathrm { b o t } } } \right] \langle \rho u _ { z } T \rangle _ { A , t } } _ { = J _ { c } ( z ) } \underbrace { - \left[ \frac { H } { k \epsilon T _ { \mathrm { b o t } } } \right] \int _ { 0 } ^ { z } \Big \langle u _ { j } \frac { \partial p } { \partial x _ { j } } \Big \rangle _ { A , t } d z ^ { \prime } } _ { = J _ { p } ( z ) } \underbrace { - \left[ \frac { H } { \epsilon T _ { \mathrm { b o t } } } \right] \Big \langle \frac { d T _ { \mathrm { s a } } } { d z } \Big \rangle _ { A , t } } _ { = J _ { d } ( z ) } \underbrace { - \left[ \frac { H } { k \epsilon T _ { \mathrm { b o t } } } \right] \int _ { 0 } ^ { z } \langle \sigma _ { i j } S _ { i j } \rangle _ { A , t } d z ^ { \prime } } _ { = J _ { \langle \epsilon \rangle } ( z ) } = \mathrm { c o n s t . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { M } _ { n } \mathbf { W } } & { { } = \left[ \beta _ { j } ^ { n } \mathbf { W } _ { j } \right] _ { j } ; \quad \beta _ { j } ^ { n } : = \sum _ { c _ { k } \in \mathcal { C } ( n _ { j } ) } \alpha _ { c _ { k } } ^ { n } ; \quad \alpha _ { c _ { k } } ^ { n } : = \frac { | c _ { k } | } { 8 } ; } \\ { \mathbb { M } _ { e } ^ { ( 3 ) } \mathbf { Y } } & { { } = { \Big [ } \hat { \beta } _ { l } ^ { e } \mathbf { Y } _ { l } { \Big ] } _ { l } ; \quad \hat { \beta } _ { l } ^ { e } : = \sum _ { c _ { k } \in \mathcal { C } ( e _ { l } ) } \hat { \alpha } _ { c _ { k } } ^ { e } ; \quad \hat { \alpha } _ { c _ { k } } ^ { e } : = \frac { | c _ { k } | } { 4 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } | \check { \chi } _ { k } ( y ) | \, ( 1 + 2 ^ { k } | y | ) ^ { a } \, \mathrm { d } y } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } 2 ^ { - k n } | \check { \chi } _ { k } ( 2 ^ { - k } z ) | \, ( 1 + | z | ) ^ { a } \, \mathrm { d } z } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } | \mathscr { F } _ { \xi \to z } \chi _ { k } ( 2 ^ { k } \cdot ) | \, ( 1 + | z | ) ^ { a + b } \, ( 1 + | z | ) ^ { - b } \, \mathrm { d } z } \\ & { \lesssim \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } | \mathscr { F } _ { \xi \to z } \big \{ ( 1 - \Delta ) ^ { [ a + b ] / 2 } \chi _ { k } ( 2 ^ { k } \cdot ) \big \} | \, ( 1 + | z | ) ^ { - b + \{ a + b \} } \, \mathrm { d } z } \\ & { \leq \| ( 1 - \Delta ) ^ { [ a + b ] / 2 } \chi _ { k } ( 2 ^ { k } \cdot ) \| _ { L ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } ( 1 + | z | ) ^ { - b + \{ a + b \} } \, \mathrm { d } z } \\ & { \lesssim 1 } \end{array}
\sigma _ { x } ^ { 2 } = \frac { q N } { 8 \pi \epsilon _ { 0 } B \omega _ { r } L _ { p } } .
\mathrm { { Z N F } \: \mathrm { { I s o t h e r m a l } \: \ b e t a _ { 0 } = 1 0 ^ { 2 } } }
( \theta _ { \mathrm { s } } , T _ { \mathrm { s } } , q _ { \mathrm { s } } , I _ { \mathrm { s } } )
\beta _ { m } = 2 ^ { 1 / 3 } 3 ^ { 5 / 6 }
\mu _ { t }
x _ { j } x _ { k }
Z _ { \infty } ^ { p , q }
\frac { { \epsilon } ^ { 1 / 2 } } { V _ { 0 } } \frac { 1 } { \bar { r } } \frac { \partial } { { \partial } \bar { r } } \left( \bar { r } { u } _ { r } \right) + \frac { { \partial } \bar { u } _ { z } } { { \partial } \bar { z } } = 0
\textbf { x } _ { l }
{ \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } = { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } = \cos 4 5 ^ { \circ } = \sin 4 5 ^ { \circ } .

\begin{array} { r l } { P \Bigg ( } & { E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s , a ) } \left[ u ( V _ { h + 1 } ^ { * } ( s ^ { \prime } ) - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \right] - E _ { s ^ { \prime } \sim \hat { P } _ { h } ^ { k } ( \cdot \vert s , a ) } \left[ u ( V _ { h + 1 } ^ { * } ( s ^ { \prime } ) - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \right] } \\ & { \leq \left\vert u ( H - h - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) - u ( - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \right\vert \sqrt { \frac { 2 \log ( \frac { S A H K } { \delta } ) } { \operatorname* { m a x } \{ 1 , N _ { h } ^ { k } ( s , a ) \} } } , } \\ & { V _ { h + 1 } ^ { * } : \mathcal { S } \to [ 0 , H - h ] , \lambda _ { h + 1 } ^ { * } \in [ 0 , H - h ] , \forall ( s , a , h , k ) \in \mathcal { S } \times \mathcal { A } \times [ H ] \times [ K ] \Bigg ) \geq 1 - \delta . } \end{array}
u _ { i } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } ) = \int d { \bf x } H _ { i J } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } , { \bf s } ) M _ { J } e ^ { i \omega t _ { 0 } } .
5 0
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathrm { h h } } ( \mathbf k ) = } & { A k ^ { 2 } + [ B ^ { 2 } k ^ { 4 } + C ^ { 2 } ( k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 } , } \\ { \epsilon _ { \mathrm { l h } } ( \mathbf k ) = } & { A k ^ { 2 } - [ B ^ { 2 } k ^ { 4 } + C ^ { 2 } ( k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
1 . 5 \ \mu

\sim
n
i
\beta = 0
B
h
\frac 1 m \left( \sigma { \frac { \beta } { \beta _ { H } } } - a _ { s u r f } \left( \beta \beta _ { H } ^ { - 1 } \right) \right) - { \frac { \beta } { m } } \left( { \frac { \partial W _ { Q } } { \partial \beta } } \right) _ { m } ~ ~ ~ .
{ \bf z }
a + b + c = 0
p ^ { a } = \rho _ { 0 } \partial \psi ^ { a } / \partial t
\hbar
\mathrm { I m } ( G ) \sim 1 0 ^ { - 9 } \; \mathrm { T e V } ^ { - 2 } \ .

\widehat { \mathbf { u } } = \widehat { \mathbf { u } } _ { i } + \delta \widehat { \mathbf { u } }
\begin{array} { r } { \cos \varphi = - \frac { m _ { 3 } } { m _ { 2 } } \frac { 1 - \cos \theta } { \sin \theta } , \quad \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } \quad \sin \varphi = \pm \sqrt { 1 - ( m _ { 3 } / m _ { 2 } ) ^ { 2 } \frac { ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } } . } \end{array}

6 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \frac { \Delta L } { L }
f
\begin{array} { r l } { L [ n ] = } & { T _ { \mathrm { s } } [ n ] + W _ { \mathrm { H } } [ n ] + W _ { \mathrm { e i } } [ n ] + V _ { \mathrm { x c } } [ n ] } \\ & { + \int \mathrm { d } \vec { r } ~ 2 A \cos ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) n ( \vec { r } ) - \mu _ { c } \left( \int \mathrm { d } \vec { r } ~ n ( \vec { r } ) - N \right) , } \end{array}

\begin{array} { r } { G _ { i , j } ^ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } = \frac { 3 } { 4 } \Gamma \mathbf { \hat { r } } _ { i , j } ^ { \alpha } \mathbf { \hat { r } } _ { i , j } ^ { \alpha ^ { \prime } } ( \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { k _ { 0 } r } + 3 i \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } } - 3 \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { k _ { 0 } ^ { 3 } r ^ { 3 } } ) } \end{array}
\sigma _ { X } = \frac { \Gamma _ { X } } { \sum _ { Y } \Gamma _ { Y } } \sigma _ { o n i u m }

\begin{array} { r l r } { c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } } & { = } & { c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } ^ { * } - c _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } } \\ { c _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } } & { = } & { c _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } ^ { * } + c _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } } \\ { c _ { \mathrm { N } ^ { + } } } & { = } & { c _ { \mathrm { N } ^ { + } } ^ { * } - c _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } } \end{array}
\mathbf { m } = ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } )
>
\tilde { n }
v _ { i }
\begin{array} { r } { F = - k \nabla E , \quad k > 0 , } \end{array}
p = [ p 1 , p 2 , p 3 , . . p _ { n } ]
\begin{array} { r l } { A ^ { ( 1 ) } } & { { } = A ^ { n } } \\ { \boldsymbol { \hat { A } } } & { { } = A ^ { n } \boldsymbol { \hat { e } } - \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { a } } \, \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( 1 ) } - \Delta t \, \hat { \tilde { \mathcal { A } } } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } } ) } \\ { A u ^ { ( 1 ) } } & { { } = ( A u ) ^ { n } } \\ { \boldsymbol { \hat { A u } } } & { { } = ( A u ) ^ { n } \boldsymbol { \hat { e } } - \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { a } } \, \partial _ { x } ( A u ^ { 2 } ) ^ { ( 1 ) } - \Delta t \, \hat { \tilde { \mathcal { A } } } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } ^ { 2 } } ) } \\ { p ^ { ( 1 ) } } & { { } = p ^ { n } } \\ { \boldsymbol { \hat { p } } } & { { } = p ^ { n } \boldsymbol { \hat { e } } - \Delta t \, \boldsymbol { a } \, E _ { 0 } G ( A ^ { ( 1 ) } ) \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( 1 ) } - \Delta t \, \hat { \mathcal { A } } \, E _ { 0 } \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } } ) } \end{array}
0 . 0 5 1
c
\bar { D } ^ { \dot { \alpha } _ { 1 } } V _ { \alpha _ { 1 } , \cdots , \alpha _ { 2 J } } ^ { q , E _ { 0 } } ( x , \theta , \bar { \theta } ) = 0 .
\begin{array} { r } { \gamma \left[ \dot { x } _ { 0 } - v ( x _ { 0 } ) \right] = 0 , } \end{array}
D

\langle f \rangle ( \varepsilon ) \simeq \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { 1 } { \bar { \eta } D ( \varepsilon ( p ) ) } \int _ { \eta _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \eta _ { \mathrm { m a x } } } \mathrm { d } \eta \, \eta e ^ { - \beta \eta \varepsilon + \ln \bar { \eta } F ( \eta ) } \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \varepsilon < f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta _ { \mathrm { m i n } } ) , } \\ { 0 \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \varepsilon > f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta _ { \mathrm { m i n } } ) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { ( X _ { g } ^ { * } ) ^ { N } \equiv \prod _ { u = 1 } ^ { N } X _ { u } ^ { * } = \left( \tau _ { z } ^ { N } \tau _ { x } ^ { N } \prod _ { u = 1 } ^ { N } p _ { u } q _ { u } \right) ^ { - 1 / 2 } , } \\ & { ( Z _ { g } ^ { * } ) ^ { N } \equiv \prod _ { u = 1 } ^ { N } Z _ { u } ^ { * } = \left( \tau _ { x } ^ { N } \prod _ { u = 1 } ^ { N } q _ { u } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
\Omega _ { 0 }
e
^ { 1 2 }
\Delta \mathit { \Pi } _ { b } ^ { \mathcal { M } } \left( \bar { \sigma } ^ { T _ { 1 } } = 0 \right) = 3 0 . 7 3 \
\mathbf { A } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } \mathbf { A } } } \left[ \left( \operatorname { t r } \mathbf { A } \right) \mathbf { I } - \mathbf { A } \right] .
< 5 0

1 4 2 6
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r } { \Delta ^ { 2 } \psi _ { 2 , k } ^ { ( 1 ) } - \left( 2 i \textrm { W o } ^ { 2 } + \alpha _ { k } \right) \Delta \psi _ { 2 , k } ^ { ( 1 ) } = \textrm { W o } ^ { 2 } \sum _ { j = \infty } ^ { \infty } \nabla ^ { \perp } \psi _ { 1 , j } ^ { ( 0 ) } \cdot \nabla \Delta \psi _ { 1 , k - j } ^ { ( 0 ) } } \end{array} } \\ & { \begin{array} { r l } { \Delta ^ { 2 } \psi _ { 1 , k } ^ { ( 2 ) } } & { - \left( i \textrm { W o } ^ { 2 } + \alpha _ { k } \right) \Delta \psi _ { 1 , k } ^ { ( 2 ) } = \textrm { W o } ^ { 2 } \sum _ { j = \infty } ^ { \infty } \left( \nabla ^ { \perp } \psi _ { 2 , j } ^ { ( 1 ) } \cdot \nabla \Delta \overline { { \psi _ { 1 , k - j } ^ { ( 0 ) } } } \right. } \\ & { \left. + \nabla ^ { \perp } \psi _ { 0 , j } ^ { ( 1 ) } \cdot \nabla \Delta \psi _ { 1 , k - j } ^ { ( 0 ) } + \nabla ^ { \perp } \overline { { \psi _ { 1 , j } ^ { ( 0 ) } } } \cdot \nabla \Delta \psi _ { 2 , k - j } ^ { ( 1 ) } + \nabla ^ { \perp } \psi _ { 1 , j } ^ { ( 0 ) } \cdot \nabla \Delta \psi _ { 0 , k - j } ^ { ( 1 ) } \right) } \end{array} } \end{array}
\partial _ { 1 } \phi | _ { x ^ { 1 } = 0 } = 0 \, , \qquad ( \partial _ { 1 } + i \alpha \partial _ { 2 } ) \phi | _ { x ^ { 1 } = 1 } = 0
\left\{ \begin{array} { l l } { \tilde { r } _ { 1 } = - r _ { 1 } } \\ { \tilde { r } _ { 2 } = - r _ { 2 } } \\ { \tilde { t } _ { 1 } = 1 - r _ { 1 } = ( 1 - r _ { 1 } ) \frac { 1 + r _ { 1 } } { 1 + r _ { 1 } } = \frac { 1 - r _ { 1 } ^ { 2 } } { t _ { 1 } } } \\ { \tilde { t } _ { 2 } = \frac { n _ { 1 } } { n _ { 0 } } ( 1 - r _ { 2 } ) = \frac { 1 - r _ { 1 } ^ { 2 } } { t _ { 1 } } } \end{array} \right. \Rightarrow \quad \left\{ \begin{array} { l l } { \tilde { r } _ { j } = - r _ { j } } \\ { \tilde { t } _ { j } = \frac { 1 - r _ { j } ^ { 2 } } { t _ { j } } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { L D O S } _ { z } } { \mathrm { L D O S } _ { 0 } } = - 3 \mathrm { R e } \left\{ \int \frac { k _ { \parallel } d k _ { \parallel } } { k _ { 0 } ^ { 2 } } \epsilon _ { 0 } c \, \overline { G } _ { z z } ( k _ { \parallel } , z _ { 0 } , z _ { 0 } , \omega , \omega ) \right\} . } \end{array}
< 4 0

g ( h _ { e } ) / \gamma _ { 0 } = - 0 . 2 4
^ { o u t } \left\langle q _ { 1 } , . . . q _ { n - 1 } , q _ { n } \left| A \right| p _ { n } , p _ { n - 1 } , . . . p _ { 1 } \right\rangle ^ { i n }
d \omega
Y ^ { \mu } = \frac { ( x - z ) ^ { \mu } } { ( x - z ) ^ { 2 } } - \frac { ( y - z ) ^ { \mu } } { ( y - z ) ^ { 2 } }
\vert \psi \rangle = \sum _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { M } = 0 } ^ { d - 1 } c _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { M } } \vert i _ { 1 } , \dots , i _ { M } \rangle .
\theta _ { e } = k T _ { e } / m _ { e } c ^ { 2 } = 1 0 \sigma _ { i c }
\beta _ { \varepsilon }
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } = \frac 1 4 g _ { \gamma } \phi F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - g _ { e } \phi \bar { \Psi } \Psi \, ,
h _ { \mu \nu }
- { \frac { \mathrm { i } \Gamma _ { a } } { 2 \pi } } = - { \frac { A Z ^ { \prime } ( 1 / a ) } { 2 a ^ { 2 } } } \sim - { \frac { \mathrm { i } A } { 2 a } } , \qquad - { \frac { \mathrm { i } \Gamma _ { b } } { 2 \pi } } = - { \frac { B Z ^ { \prime } ( 1 / b ) } { 2 b ^ { 2 } } } \sim - { \frac { \mathrm { i } B } { 2 b } } ,
p _ { 0 } = \frac { w R } { 2 \alpha _ { e } ^ { \prime } } + \frac { \alpha _ { e } ^ { \prime } } { 2 w R } p _ { \perp } ^ { 2 } + \frac { N _ { L } + N _ { R } } { w R } .
{ \frac { 1 } { { g _ { g r a v } } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } } = { \frac { 1 } { { g _ { g r a v } } ^ { 2 } ( { M _ { I } } ^ { 2 } ) } } + { \frac { { \tilde { b } } _ { g r a v } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \log { \frac { M _ { I } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } - \frac { { \tilde { a } } _ { g r a v } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \log \left( ( T + { \bar { T } } ) ( U + { \bar { U } } ) \right) .
n \approx 2 0 0
\rightarrow
\overline { { Y } }
\dot { x } = - e x p ( - \frac { 1 } { 2 } \ln ( m ^ { 2 } + h ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ) + 2 f ) ) + C _ { 1 } .
\vec { \beta } ( x , \omega ) = \left( \begin{array} { l } { B _ { 1 } ( x , z _ { 0 } , \omega ) } \\ { \vdots } \\ { B _ { n } ( x , z _ { 0 } , \omega ) } \end{array} \right) .
\bar { r } = r / \epsilon , \quad \epsilon = \left( \nu / \Gamma \right) ^ { 1 / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c _ { 1 } \to \infty } { \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) } / { \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } _ { 1 } ) \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } _ { 2 } ) } = 0
k ( \tau ) = { \frac { \vartheta _ { 1 0 } ( 0 , \tau ) ^ { 2 } } { \vartheta _ { 0 0 } ( 0 , \tau ) ^ { 2 } } }
\alpha _ { u _ { i } v } ^ { \mathcal { X } \times \mathcal { H } } = \frac { \alpha _ { u _ { i } v } ^ { \mathcal { X } } \alpha _ { u _ { i } v } ^ { \mathcal { H } } } { \sum \alpha _ { u v } ^ { \mathcal { X } } \alpha _ { u v } ^ { \mathcal { H } } } .
\lambda
\Delta { t } \sim 1 / \left( \rho ^ { 1 / 3 } T _ { e } ^ { 1 / 2 } \right)
3
= 4 \beta \textrm { W i } \, [ h ( 0 ) ] ^ { 2 }
\theta = 9 0 ^ { \circ } , ~ \varphi = 0
\hat { \lambda } ( z ) \sigma ^ { \mu } - \tilde { \hat { w } } ( z ) \sigma ^ { \mu } + \sigma ^ { \mu } \hat { w } ( z ) = \hat { \lambda } ( z ) \sigma ^ { \mu } - \sigma ^ { \nu } \hat { w } _ { \nu } ^ { ~ \mu } ( z ) = \sigma ^ { \nu } \partial _ { \nu } h ^ { \mu } ( z ) \, ,
\hat { u } _ { \mathrm { ~ w ~ n ~ } ; \mathrm { ~ L ~ S ~ T ~ } }
D _ { b }
\vec { \pmb { c } } ^ { * }
\sqrt { \widetilde f - \dot { r } ^ { 2 } } = 2 \pi \sigma r
\mathcal { O } _ { 1 : K } \dot { = } \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K }
R
\mathcal { A } _ { S V } = \tilde { \mathcal { A } } _ { S 0 } \left( 1 + \tilde { \sigma } _ { Q } \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \theta + R _ { S V } \ln { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } \right) ,
N _ { s }
E _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ D ~ A ~ } }
\S
W
\nabla \cdot \mathbf { B } = \mu _ { 0 } \rho _ { \mathrm { m } }
\begin{array} { r l } { \rho ^ { 1 + \gamma } < } & { \frac 1 { \epsilon _ { k } } \operatorname* { s u p } _ { B _ { \rho } } | u _ { k } ( x ) - H _ { k } ( x ) | } \\ { \le } & { \operatorname* { m a x } \left( \alpha _ { k } \left\| v _ { k } ^ { + } - \frac { H _ { k } - H _ { \alpha _ { k } , \textbf { e } _ { n } } } { \epsilon _ { k } \alpha _ { k } } \right\| _ { L ^ { \infty } ( \Omega _ { u _ { k } } ^ { + } \cap B _ { \rho } ) } , \beta _ { k } \left\| v _ { k } ^ { -- } \frac { H _ { k } - H _ { \alpha _ { k } , \textbf { e } _ { n } } } { \epsilon _ { k } \beta _ { k } } \right\| _ { L ^ { \infty } ( \Omega _ { u _ { k } } ^ { - } \cap B _ { \rho } ) } \right) . } \end{array}
C , D
H _ { \mathrm { o p } } = \int _ { 0 } ^ { L } d x \left[ \frac { 1 } { 2 } \pi _ { \mathrm { o p } } ^ { 2 } ( x ) + \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { \partial \phi _ { \mathrm { o p } } ( x ) } { \partial x } \right) ^ { 2 } \right]
\mu = 1
F _ { n } = F _ { 0 } \cos \left( \omega _ { 0 } t + J _ { p } ( t ) \right) \, .

b
x = 0
\kappa _ { f } = \lambda _ { f } / \rho C _ { p }
\tau _ { C } = { \frac { 2 } { w _ { o f f } \left[ \sqrt { 1 + 2 \epsilon } - 1 \right] } }
t
\sigma _ { t r a p } = p _ { 0 } - [ ( p _ { 1 } ) \times \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - p _ { 2 } \times E ) ]

B _ { b ^ { \prime } a ^ { \prime } } ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime } ) = 0
\textrm { r a d i a t i o n / e v a n e s c e n t } \rightarrow \textrm { r a d i a t i o n / e v a n e s c e n t } \rightarrow \textrm { H E } _ { 1 1 }
f ^ { \prime } ( c ) = \frac { f ( b ) - f ( a ) } { b - a } .
\omega _ { L O _ { Y } } = 8 8 8 . 5 c m ^ { - 1 }
4 5 9 . 4
t = T
a _ { 1 } b _ { 2 } \sin \frac { \left( 1 - 3 \alpha - \gamma + 2 \mu \right) \pi } { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 } \sin \frac { \left( 1 + \alpha - \gamma - 2 \mu \right) \pi } { 2 } \geqslant 0 ,
\mathop { \mathrm { s u p p } } ( \eta ) \subset B _ { \epsilon }
N \to \infty
C
p _ { l a y e r } \propto M ^ { - 1 }
p _ { r } = - \left[ { \frac { 2 } { r ^ { 3 } } } \left( r - b ( r ) \right) \left( 2 r \phi ^ { \prime } ( r ) + 1 \right) - 1 \right] f _ { Q } - \frac { f } { 2 } ,
\textbf { v } ^ { H } ( \textbf { r } _ { k l } ( t ) ) = H \textbf { r } _ { k l } ( t )
I _ { C }
M _ { m }
a
\mathcal { T } _ { \hat { U } } = \{ \hat { U } \hat { G } \, | \, \hat { G } = - \hat { G } ^ { \dag } \in \operatorname { E n d } ( \mathbb { C } ^ { N } ) \} .
E _ { 1 } : \quad I _ { g r a v } ^ { ( s ) } + ( \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } ) ^ { 4 } ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 4 } ^ { 2 } ) ^ { - 4 } [ 6 4 u ^ { - 4 } G _ { 4 5 } ( \frac { 1 } { u } , \frac { v } { u } ) - 3 2 u ^ { - 4 } G _ { 4 4 } ( \frac { 1 } { u } , \frac { v } { u } ) ]
\Gamma ( \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ) = \frac { n _ { g } A \overline { { v } } } { \sqrt { 2 \pi } } \Big [ ( 1 - \alpha ) \eta _ { s } \Big ( \frac { \Delta p _ { \mathrm { m i n } } } { m _ { g } \overline { { v } } } \Big ) + \alpha \, \eta _ { d } \Big ( \frac { \Delta p _ { \mathrm { m i n } } } { m _ { g } \overline { { v } } } \Big ) \Big ] ,
S _ { 1 } [ z ] ~ = ~ - \sum _ { p _ { 2 } \simeq \{ i j k l \} } z _ { i j } z _ { j k } z _ { k l } z _ { l i } \, ,
T _ { 2 , \mathrm { ~ D ~ Q ~ + ~ P ~ 1 ~ } } ^ { * } \approx 3 0
\tau _ { 0 }
\alpha _ { R F } = 4 . 3 \: d B . c m ^ { - 1 } = 5 0 \: m ^ { - 1 }
\Lambda _ { \theta , \varphi } \equiv \operatorname* { l i m } _ { k r \rightarrow \infty } \frac { | \mathbf { E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma + } ( r , \theta , \varphi ) | ^ { 2 } - | \mathbf { E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma - } ( r , \theta , \varphi ) | ^ { 2 } } { | \mathbf { E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma + } ( r , \theta , \varphi ) | ^ { 2 } + | \mathbf { E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma - } ( r , \theta , \varphi ) | ^ { 2 } } ,
E _ { 0 } = \frac { E _ { \gamma } ( 1 - \beta \cos { \theta } ) } { \sqrt { ( 1 - \beta ^ { 2 } ) } } ,
\mathbf { \Sigma } _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l l l } { \mathbf { \Sigma } _ { 1 1 } } & { \mathbf { 0 } _ { 1 2 } } & { \dots } & { \mathbf { 0 } _ { 1 k } } \\ { \mathbf { 0 } _ { 1 2 } ^ { \mathrm { T } } } & { \mathbf { \Sigma } _ { 2 2 } } & { \dots } & { \mathbf { 0 } _ { 2 k } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { 0 } _ { 1 k } ^ { \mathrm { T } } } & { \mathbf { 0 } _ { 2 k } ^ { \mathrm { T } } } & { \dots } & { \mathbf { \Sigma } _ { k k } } \end{array} \right)
n
r = 1
\textbf { 1 }
\operatorname { I } _ { X } ( T ) = - \log _ { 2 } { p _ { X } { ( T ) } } = - \log _ { 2 } \! { \frac { 1 } { 2 } } = 1 { \mathrm { ~ s h a n n o n } } .
P = ( P _ { 1 } + P _ { 2 } ) / 2
r = 1 0 \sigma
2 5
\frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { { S W } } } } = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { S } } } + \frac { 1 } { \tau _ { W } } = \left( { \omega _ { \mathrm { { S } 0 } } \varepsilon ^ { 1 / 3 } + \omega _ { W 0 } \varepsilon _ { W } ^ { 1 / 3 } } \right) k ^ { 2 / 3 } \equiv \omega _ { \mathrm { s w } } \varepsilon _ { \mathrm { { s w } } } ^ { 1 / 3 } k ^ { 2 / 3 } .
\tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } \in \mathbb { R }
\pi ( \theta \mid M )
5 a
D ( \mathcal { L } _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) = H _ { 0 } ^ { 2 }
N ^ { 2 }
\langle \xi \rangle = 0
\dot { s }
r _ { p }
\begin{array} { r l } { H _ { x } ( x , y , t ) | _ { t = 0 } \approx } & { \, \, p _ { i + 1 / 2 , j + 1 / 2 } ^ { H _ { x } } ( x , y ) = \sum _ { k = 0 } ^ { 2 \, m + 1 } \sum _ { \ell = 0 } ^ { 2 \, m + 1 } c _ { k , \ell } ^ { H _ { x } } ( t ) | _ { t = 0 } \bigg ( \frac { x - x _ { i + 1 / 2 } } { \Delta x } \bigg ) ^ { k } \bigg ( \frac { y - y _ { j + 1 / 2 } } { \Delta y } \bigg ) ^ { \ell } , } \\ { H _ { y } ( x , y , t ) | _ { t = 0 } \approx } & { \, \, p _ { i + 1 / 2 , j + 1 / 2 } ^ { H _ { y } } ( x , y ) = \sum _ { k = 0 } ^ { 2 \, m + 1 } \sum _ { \ell = 0 } ^ { 2 \, m + 1 } c _ { k , \ell } ^ { H _ { y } } ( t ) | _ { t = 0 } \bigg ( \frac { x - x _ { i + 1 / 2 } } { \Delta x } \bigg ) ^ { k } \bigg ( \frac { y - y _ { j + 1 / 2 } } { \Delta y } \bigg ) ^ { \ell } , } \\ { E _ { z } ( x , y , t ) | _ { t = 0 } \approx } & { \, \, p _ { i + 1 / 2 , j + 1 / 2 } ^ { E _ { z } } ( x , y ) = \sum _ { k = 0 } ^ { 2 \, m + 1 } \sum _ { \ell = 0 } ^ { 2 \, m + 1 } c _ { k , \ell } ^ { E _ { z } } ( t ) | _ { t = 0 } \bigg ( \frac { x - x _ { i + 1 / 2 } } { \Delta x } \bigg ) ^ { k } \bigg ( \frac { y - y _ { j + 1 / 2 } } { \Delta y } \bigg ) ^ { \ell } . } \end{array}
\mu
5 f F
\left\{ \begin{array} { l l } { d _ { 1 6 } = 2 z _ { 6 } \left( z _ { 2 } z _ { 3 } + z _ { 1 } \tilde { z } _ { 1 } \right) , } \\ { d _ { 1 7 } = - 2 z _ { 7 } \left( z _ { 2 } z _ { 3 } + z _ { 1 } \tilde { z } _ { 1 } \right) , } \\ { d _ { 2 5 } = 2 z _ { 2 } \left( z _ { 6 } z _ { 7 } + z _ { 5 } \tilde { z } _ { 5 } \right) , } \\ { d _ { 2 6 } = 2 z _ { 2 } z _ { 6 } \left( z _ { 4 } + z _ { 8 } - z _ { 1 } - z _ { 5 } \right) , } \\ { d _ { 2 7 } = 2 z _ { 2 } z _ { 7 } \left( z _ { 1 } + z _ { 8 } - z _ { 4 } - z _ { 5 } \right) , } \\ { d _ { 2 8 } = - 2 z _ { 2 } \left( z _ { 6 } z _ { 7 } + z _ { 8 } \tilde { z } _ { 8 } \right) , } \\ { d _ { 3 5 } = - 2 z _ { 3 } \left( z _ { 6 } z _ { 7 } + z _ { 5 } \tilde { z } _ { 5 } \right) , } \\ { d _ { 3 6 } = 2 z _ { 3 } z _ { 6 } \left( z _ { 4 } + z _ { 5 } - z _ { 1 } - z _ { 8 } \right) , } \\ { d _ { 3 7 } = 2 z _ { 3 } z _ { 7 } \left( z _ { 1 } + z _ { 5 } - z _ { 4 } - z _ { 8 } \right) , } \\ { d _ { 3 8 } = 2 z _ { 3 } \left( z _ { 6 } z _ { 7 } + z _ { 8 } \tilde { z } _ { 8 } \right) , } \\ { d _ { 4 6 } = - 2 z _ { 6 } \left( z _ { 2 } z _ { 3 } + z _ { 4 } \tilde { z } _ { 4 } \right) , } \\ { d _ { 4 7 } = 2 z _ { 7 } \left( z _ { 2 } z _ { 3 } + z _ { 4 } \tilde { z } _ { 4 } \right) . } \end{array} \right.
<
\bar { \rho } T ^ { ' } / ( R \tau _ { w } )


\textbf { k } _ { 0 } , \textbf { k } _ { 1 } , \textbf { k } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { M ( x , y ) { \frac { d y } { d x } } + N ( x , y ) } & { { } = 0 } \\ { M ( x , y ) \, d y + N ( x , y ) \, d x } & { { } = 0 } \end{array}
D ( \mathcal { P } _ { \mathrm { e x p } } | | \mathcal { P } _ { \mathrm { s i m } } )
\begin{array} { r l } { a _ { 1 } ( \omega ) } & { = \frac { - i ( g _ { l } b + g _ { a } e ^ { - i \theta } a _ { 2 } ) + \sqrt { \gamma _ { 1 } ^ { \mathrm { e x } } } a _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } } { - i ( \Delta _ { 1 } + \omega ) + \gamma _ { 1 } / 2 } , } \\ { b ( \omega ) } & { = \frac { - i ( g _ { l } a _ { 1 } + g _ { r } a _ { 2 } ) } { - i ( \delta + \omega ) + \kappa / 2 } , } \\ { a _ { 2 } ( \omega ) } & { = \frac { - i ( g _ { r } b + g _ { a } e ^ { i \theta } a _ { 1 } ) + \sqrt { \gamma _ { 2 } ^ { \mathrm { e x } } } a _ { 2 } ^ { \mathrm { i n } } } { - i ( \Delta _ { 2 } + \omega ) + \gamma _ { 2 } / 2 } , } \end{array}
- \omega

\frac { \sqrt { 9 9 x ^ { 7 } } } { 1 1 x ^ { 3 } }
t _ { \mathrm { P } } : = \frac { l _ { \mathrm { P } } } { c } = \sqrt { \frac { \hbar G } { c ^ { 5 } } } \approx 5 . 3 9 1 \times 1 0 ^ { - 4 4 } \ \mathrm { s } ,
\otimes
\rho _ { c } = { \frac { 3 H ^ { 2 } } { 8 { \pi } G } }
c \left( p , \rho \right) = \sqrt { \frac { \gamma ( p + p _ { c } ) } { \rho - \rho ^ { 2 } b } } .
\Sigma _ { \phi } ^ { ( 1 ) } ( p ) = T r _ { k } \beta _ { \phi } ^ { ( 0 ) } ( k ) \beta _ { \phi } ^ { ( 0 ) } ( k + p )
\hat { A } ^ { i j } = \sum _ { n } \hat { A } _ { { \bf C } _ { n } { \bf P } _ { n } } ^ { i j } .
J = { \frac { 4 } { 9 } } \left( { \frac { 2 e } { m _ { i } } } \right) ^ { 1 / 2 } { \frac { | \varphi _ { w } | ^ { 3 / 2 } } { 4 \pi d ^ { 2 } } }
X \in \mathbf { R } ^ { N \times T }
\delta _ { \mathrm { s h i f t } } \int _ { \Sigma _ { g } } \sqrt { g } = - \int _ { \Sigma _ { g } } \frac { 1 } { 2 } \sqrt { g } \, t r \, ( r _ { \mu } ^ { \gamma } g _ { \gamma \nu } + r _ { \nu } ^ { \gamma } g _ { \gamma \mu } ) = - \int _ { \Sigma _ { g } } \sqrt { g } \, r _ { \mu } ^ { \mu } .
\mu
\omega
\lambda
\lambda \leq \lambda _ { \mathrm { d } } ^ { \mathrm { R A } }
\beta
\epsilon = 1 0 ^ { - 1 0 }
\hat { P } = - \frac { 2 \lambda ^ { 2 } } { 4 ! } \left( \begin{array} { c c } { { 3 { \varphi _ { 1 } } ^ { 2 } + { \varphi _ { 2 } } ^ { 2 } } } & { { 2 { \varphi _ { 1 } } { \varphi _ { 2 } } } } \\ { { 2 { \varphi _ { 1 } } { \varphi _ { 2 } } } } & { { 3 { \varphi _ { 2 } } ^ { 2 } + { \varphi _ { 1 } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,

\Vvdash

S _ { 1 }
\partial \omega / \partial \textrm { K } _ { 0 x } ^ { s t } = \partial \omega / \partial \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } = 0
1 . 5 8
g _ { M }
^ { 2 }
k + 1


M ^ { 2 } - M _ { 0 } ^ { 2 } - \Sigma ( M ^ { 2 } ) \stackrel { ! } { = } 0 .
L _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ - ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } } ( y ; \phi )
p \left( \mathbf { x } _ { t - 1 } \mid \mathbf { x } _ { t } , \mathbf { x } _ { 0 } \right)
^ { { \sf I I I } }
\mathbf { G } _ { m n p } ~ = ~ \left( { \begin{array} { l l l } { 1 - { \frac { \alpha _ { m } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } } & { - { \frac { \alpha _ { m } \beta _ { n } } { k ^ { 2 } } } } & { - { \frac { \alpha _ { m } \gamma _ { p } } { k ^ { 2 } } } } \\ { - { \frac { \alpha _ { m } \beta _ { n } } { k ^ { 2 } } } } & { 1 - { \frac { \beta _ { n } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } } & { - { \frac { \beta _ { n } \gamma _ { p } } { k ^ { 2 } } } } \\ { - { \frac { \alpha _ { m } \gamma _ { p } } { k ^ { 2 } } } } & { - { \frac { \beta _ { n } \gamma _ { p } } { k ^ { 2 } } } } & { 1 - { \frac { \gamma _ { p } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } } \end{array} } \right) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 3 . 2 )
^ { 1 6 }
q
\lambda
c _ { \mathrm { i } } = 4
\widehat { W } = { \widehat M } _ { \infty } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; .
7 3

0 . 2 7
\varphi
D _ { v w }
\int _ { \mathcal { C } ^ { I ^ { \mathrm { o r } } } ( q ) } \mathrm { d } \sigma \, \Gamma \cdot e ^ { \langle \theta , \sigma \rangle } = ( 2 \pi \sqrt { - 1 } ) ^ { { \boldsymbol { \kappa } } } \frac { \Lambda _ { a = 1 } ^ { { \boldsymbol { \kappa } } } \xi _ { a } ^ { * } } { \Lambda _ { a = 1 } ^ { { \boldsymbol { \kappa } } } \mathsf { D } _ { i _ { a } } } \prod _ { i ^ { \prime } \in I ^ { \prime } } \Gamma ( \langle \mathsf { D } _ { i ^ { \prime } } , \sigma _ { m } \rangle + \alpha _ { i ^ { \prime } } ) \prod _ { i \in I } \frac { ( - 1 ) ^ { m _ { i } } } { m _ { i } ! } e ^ { \langle \theta , \sigma _ { m } \rangle } .
3 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\sqrt { \mu \varepsilon } \sin \overline { { \theta } } _ { t } = \sqrt { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } } \sin \theta _ { i } ,
\begin{array} { r l } { \langle n _ { 2 } , b n _ { 1 } \rangle } & { = ( - 1 ) ^ { | b | | n _ { 1 } | } \langle n _ { 2 } , n _ { 1 } \rangle b ^ { * } } \\ { \langle n _ { 2 } a , n _ { 1 } \rangle } & { = ( - 1 ) ^ { | a | | n _ { 1 } | } \langle n _ { 2 } , n _ { 1 } a ^ { * } \rangle } \\ { \langle b n _ { 2 } , n _ { 1 } \rangle } & { = b \langle n _ { 2 } , n _ { 1 } \rangle } \\ { \langle n _ { 2 } , n _ { 1 } \rangle ^ { * } } & { = ( - 1 ) ^ { | n _ { 1 } | | n _ { 2 } | } \langle n _ { 1 } , n _ { 2 } \rangle . } \end{array}
\zeta = 1 . 3
\sim
A _ { \; a b } ^ { i } = \sum _ { m } S _ { m } ^ { ~ i } B _ { m a } B _ { m b } \; \; ,
J _ { v i } = \sin u \partial _ { i } + \cos u \zeta _ { i } \partial _ { v } + \cos u M _ { V i } \, ,
\begin{array} { r l r } { \hat { S } _ { x } } & { = } & { \hbar \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } - \hat { n } _ { \mathrm { V } } \right) } \\ { \hat { S } _ { y } } & { = } & { \hbar \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } + \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ { \hat { S } _ { z } } & { = } & { \hbar \left( - i \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } + i \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) . } \end{array}
u ^ { \prime }
\langle x , y \rangle _ { D } = y ^ { \dagger } D x
2 . 3 4 \pm
{ \vec { r } } \, \rightarrow { \vec { r } } + { \vec { a } }
\begin{array} { r l } { \Delta = } & { { } \; ( 2 \gamma - \beta ( \alpha \nu P + S ) ) ^ { 2 } - 4 \gamma ^ { 2 } + 4 \gamma \beta ( \alpha \nu P + S ) } \\ { = } & { { } \; 4 \gamma ^ { 2 } + ( \beta ( \alpha \nu P + S ) ) ^ { 2 } - 4 \gamma \beta ( \alpha \nu P + S ) - 4 \gamma ^ { 2 } + 4 \gamma \beta ( \alpha \nu P + S ) } \\ { = } & { { } \; ( \beta ( \alpha \nu P + S ) ) ^ { 2 } , } \end{array}
\pm 0 . 2
\nu ^ { 2 } : = \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } , \qquad \mu ^ { 2 } : = \frac { \lambda _ { 0 } } { \lambda _ { 1 } }
\begin{array} { r l r } { \hat { p } _ { x } } & { = } & { - \frac { \hbar m } { r } \sin \phi \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \\ & { } & { + \frac { \hbar } { 2 i } \sin \phi \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) . } \end{array}
h _ { m n } ( \mathbf { k } ) = \sum _ { \mathbf { R } ^ { \prime } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { R } ^ { \prime } } h _ { m n } ^ { \mathrm { D F T } } ( \mathbf { R ^ { \prime } } ) + \sum _ { \mathbf { R } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { R } } v _ { m n } ^ { \mathrm { K o o p m a n s } } ( \mathbf { R } )
b \neq 0
^ 1
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } } & { { } = \tilde { A } \tilde { \mathbf { u } } ^ { k } + \tilde { H } \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } \otimes \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } + \tilde { K } \; \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } \otimes \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } + \tilde { B } \; \partial _ { t } \mathbf { d } _ { s } + \tilde { L } \; \mathbf { u } _ { i n } + \tilde { C } } \\ { \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k + 1 } } & { { } = \tilde { A } _ { s } \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k } + \tilde { K } _ { s } \; \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k } + \tilde { B } _ { s } \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } + \tilde { H } _ { s } \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } \otimes \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } } \\ { \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k + 1 } } & { { } = \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k } + \frac { \Delta t } { 2 } ( \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k + 1 } + \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { v _ { x } } & { { } = } & { \frac { v _ { F } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 / 2 } & { 1 / 2 } \\ { 1 / 2 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 / 2 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { v _ { y } } & { { } = } & { \frac { v _ { F } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { - i / 2 } & { i / 2 } \\ { i / 2 } & { 0 } & { - i } \\ { - i / 2 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
A
\chi _ { n , \alpha } ( r ) = J _ { n } ( \omega _ { n , \alpha } r ) , \qquad n = 0 , 1 , \ldots ,
{ \bf L }
\rho \in \Omega ^ { 2 } ( M )
\mathrm { ~ A ~ c ~ c ~ u ~ r ~ a ~ c ~ y ~ } = \frac { N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ T ~ P ~ } } + N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ T ~ N ~ } } } { N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ T ~ P ~ } } + N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ T ~ N ~ } } + N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ F ~ P ~ } } + N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ F ~ N ~ } } } , \mathrm { ~ P ~ P ~ V ~ } = \frac { N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ T ~ P ~ } } } { N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ T ~ P ~ } } + N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ F ~ P ~ } } } , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \mathrm { ~ N ~ P ~ V ~ } = \frac { N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ T ~ N ~ } } } { N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ T ~ N ~ } } + N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ F ~ N ~ } } }
E = 2 \pi ^ { - 1 } \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \left( \operatorname { s g n } \phi _ { \varepsilon } ( \delta ) \right) \cdot \int _ { \delta } ^ { \varepsilon } z ^ { - 2 } \frac { \phi _ { \varepsilon } ( \delta ) } { | \phi _ { \varepsilon } ( \delta ) | } \mathop { } \! { d { z } } = \left. 2 \pi ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { \delta } - \frac { 1 } { \varepsilon } \right) \right| _ { \delta \to 0 } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { \mathcal { I } } } & { = \frac { j } { \epsilon \omega } \big ( k ^ { 2 } \mathbf { I } _ { \mathcal { E } _ { \mathbf { A } } } - \mathbf { I } _ { \mathcal { E } _ { \Phi } } \big ) , } \\ { \mathbf { H } ^ { \mathcal { I } } } & { = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } \times \mathbf { n } - \mathbf { I } _ { \mathcal { M } } , } \end{array}
e _ { m } = \sum _ { i _ { 1 } < \cdots < i _ { m } } y _ { i _ { 1 } } \cdots y _ { i _ { m } } , \quad
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } [ \varphi ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ) ] } & { = \operatorname* { d e t } [ \sum _ { \gamma = 1 } ^ { p } \phi _ { \gamma } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \uparrow } ) \phi _ { \gamma } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ) ] } \\ & { = \operatorname* { d e t } [ \left( \phi ^ { \uparrow T } \phi ^ { \downarrow } \right) _ { i j } ] } \\ & { = \operatorname* { d e t } [ \phi _ { i } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \uparrow } ) ] \operatorname* { d e t } [ \phi _ { i } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ) ] } \end{array}
\langle
\left[ \begin{array} { c } { e _ { 1 1 } } \\ { e _ { 2 2 } } \\ { e _ { 3 3 } } \\ { e _ { 2 3 } } \\ { e _ { 1 3 } } \\ { e _ { 1 2 } } \\ { \zeta ^ { ( 1 ) } } \\ { \zeta ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c } { S _ { 1 1 1 1 } } & { S _ { 1 1 2 2 } } & { S _ { 1 1 3 3 } } & { S _ { 1 1 2 3 } } & { S _ { 1 1 1 3 } } & { S _ { 1 1 1 2 } } & { b _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } } & { b _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } } \\ { S _ { 1 1 2 2 } } & { S _ { 2 2 2 2 } } & { S _ { 2 2 3 3 } } & { S _ { 2 2 2 3 } } & { S _ { 2 2 1 3 } } & { S _ { 2 2 1 2 } } & { b _ { 2 2 } ^ { ( 1 ) } } & { b _ { 2 2 } ^ { ( 2 ) } } \\ { S _ { 1 1 3 3 } } & { S _ { 2 2 3 3 } } & { S _ { 3 3 3 3 } } & { S _ { 3 3 2 3 } } & { S _ { 3 3 1 3 } } & { S _ { 3 3 1 2 } } & { b _ { 3 3 } ^ { ( 1 ) } } & { b _ { 3 3 } ^ { ( 2 ) } } \\ { S _ { 1 1 2 3 } } & { S _ { 2 2 2 3 } } & { S _ { 3 3 2 3 } } & { 2 S _ { 2 3 2 3 } } & { 2 S _ { 2 3 1 3 } } & { 2 S _ { 2 3 1 2 } } & { b _ { 2 3 } ^ { ( 1 ) } } & { b _ { 2 3 } ^ { ( 2 ) } } \\ { S _ { 1 1 1 3 } } & { S _ { 2 2 1 3 } } & { S _ { 3 3 1 3 } } & { 2 S _ { 2 3 1 3 } } & { 2 S _ { 1 3 1 3 } } & { 2 S _ { 1 3 1 2 } } & { b _ { 1 3 } ^ { ( 1 ) } } & { b _ { 1 3 } ^ { ( 2 ) } } \\ { S _ { 1 1 1 2 } } & { S _ { 2 2 1 2 } } & { S _ { 3 3 1 2 } } & { 2 S _ { 2 3 1 2 } } & { 2 S _ { 1 3 1 2 } } & { 2 S _ { 1 2 1 2 } } & { b _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } } & { b _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) } } \\ { b _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } } & { b _ { 2 2 } ^ { ( 1 ) } } & { b _ { 3 3 } ^ { ( 1 ) } } & { b _ { 2 3 } ^ { ( 1 ) } } & { b _ { 1 3 } ^ { ( 1 ) } } & { b _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } \\ { b _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } } & { b _ { 2 2 } ^ { ( 2 ) } } & { b _ { 3 3 } ^ { ( 2 ) } } & { b _ { 2 3 } ^ { ( 2 ) } } & { b _ { 1 3 } ^ { ( 2 ) } } & { b _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) } } & { a _ { 2 3 } } & { a _ { 3 3 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 3 3 } } \\ { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } \\ { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } \\ { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] \, .
T
x _ { A } = { \frac { 4 p _ { t } ^ { 2 } } { x _ { p } s _ { N N } } }
{ \mathfrak { o s p } } ( 8 ^ { * } | 2 N )

\delta \varepsilon _ { n , a }
\begin{array} { r l } { \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ^ { \top } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } - \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ^ { \top } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { n } } & { = - \Delta t _ { n } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ^ { \top } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { f } } } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ) } \\ & { = - \Delta t _ { n } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ^ { \top } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } \mathrm { d i a g } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ) + \mathrm { d i a g } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ) \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } ) \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } } \\ & { = - \Delta t _ { n } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ^ { \top } ( ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } + \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } ^ { \top } ) \mathrm { d i a g } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ) ) \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } = 0 , } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \langle \hat { L } _ { z } \rangle } & { { } = } & { \hbar m \left( { \mathcal N } + 1 \right) . } \end{array}

\hat { f } _ { 2 } + \hat { h } _ { + } > 0
Q _ { I } = \mathcal { A } _ { I } ^ { a } Q _ { a }
\rho _ { i } ( t ) = I _ { i } ( t ) / \mathcal { N }

| \psi _ { n + 1 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { N } } e ^ { \epsilon \hat { J } _ { H } ^ { n } } e ^ { \epsilon \hat { J } _ { A } ^ { n } } | \psi _ { n } \rangle
^ { 4 }
\Delta f _ { i j } ^ { t } = p _ { i j } ^ { t } f _ { i } ^ { t }
| \psi ( t + \mathrm { d } t ) \rangle = | \psi ( t ) \rangle - i \mathrm { d } t \hat { H } ( t ) | \psi ( t ) \rangle + O ( \mathrm { d } t ^ { 2 } ) .
\Im m \big [ ( ( - H ) ^ { * } \oplus H ) ( { \bf 1 } - G _ { \rho , \lambda } ( D ) ^ { 2 } ) \big ]
A = 2 \cot { \frac { \pi } { 8 } } a ^ { 2 } = 2 ( 1 + { \sqrt { 2 } } ) a ^ { 2 } \simeq 4 . 8 2 8 \, a ^ { 2 } .
\pi ^ { \pm }
[ a , ( a ^ { \dagger } ) ^ { n } ] = n ( a ^ { \dagger } ) ^ { n - 1 }
\alpha _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ n ~ } } / f _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } = 1 0 . 5 0 \pm 0 . 2 5
1
\left[ m _ { n } ( M ) \right] ^ { 2 } G _ { 5 } \left( M ^ { 2 } \right) = 2 f _ { \pi } ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 4 } + \frac { 1 } { \pi } \int _ { 9 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \rho _ { _ 5 } ( t ) \exp { \left( - \frac { t } { M ^ { 2 } } \right) } \, \mathrm { d } t \quad .
\omega _ { n } = \omega ( \mathbf { k } _ { n } + \alpha \mathbf { k } _ { 0 } , h )
\operatorname* { m a x } _ { z } H \geq 0 . 7 / \epsilon
1 2
1 0 ^ { - 7 }
\begin{array} { r l } { A _ { a i , b j } = } & { { } \delta _ { i j } \delta _ { a b } \left( \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { i } \right) + B _ { a i , j b } } \\ { B _ { a i , b j } = } & { { } \frac { \partial F _ { a i } ^ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ } } } { \partial P _ { b j } } + \frac { \partial \left\langle \phi _ { a } | { v } ^ { \mathrm { ~ e ~ m ~ b ~ } } | \phi _ { i } \right\rangle } { \partial P _ { b j } } . } \end{array}
4
\textrm { d i v } \textbf { E } \longmapsto \iiint _ { V } \textrm { d i v } \textbf { E } \ d V = \iint _ { S } \textbf { E } . d \textbf { S }
b _ { 2 }
[ 0 , 2 ]
\rho _ { i , j , j + 1 } ^ { \mathrm { ~ b ~ l ~ o ~ c ~ k ~ B ~ P ~ } }
C ^ { k } ( \overline { { \Omega } } )
\Delta p = 0
\mathbf { B } _ { e l } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) = D \langle L _ { 1 } ^ { 2 } ( \tau ) \rangle } & { = D \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } \left( \frac { \tau } { \tau ^ { \prime } } \right) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } \left( \frac { \tau } { \tau ^ { \prime \prime } } \right) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } d W _ { \tau ^ { \prime } } d W _ { \tau ^ { \prime \prime } } } \\ & { = D \int _ { 0 } ^ { \tau } \left( \frac { \tau } { \tau ^ { \prime } } \right) ^ { - \frac { 2 \alpha } { \alpha - 1 } } d \tau ^ { \prime } = D \frac { 1 - \alpha } { 1 - 3 \alpha } \tau \qquad \mathrm { f o r } \ \alpha < 0 \ , } \end{array}
\rho _ { \infty } = \rho _ { \mathrm { { A i r } } }
h
{ \displaystyle { \bf G } ( { \bf D } ) = 2 { \bf J } ( { \bf D } ) - { \bf K } ( { \bf D } ) } ;
\beta
C = { \frac { n } { 3 k _ { \mathrm { B } } } } \mu _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \mu _ { \mathrm { e f f } } = g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } { \sqrt { J ( J + 1 ) } } .
\alpha _ { t _ { 0 } } = \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u } \rangle \langle \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { r } _ { v } \rangle + \langle \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { r } _ { u } \rangle - 2 \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { r } _ { v } \rangle
\begin{array} { r } { \epsilon ^ { 2 } < \mathbb { E } _ { \tau } [ \| \widehat { \mathbf x } ^ { ( \tau ) } - { \mathbf x } ^ { ( \tau ) } \| ^ { 2 } ] = \frac { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } \leq \epsilon _ { t } ) \| \widehat { \mathbf x } ^ { ( t ) } - { \mathbf x } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } } { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } \leq \epsilon _ { t } ) } . } \end{array}

\begin{array} { r } { \frac { 1 } { N } \left( d _ { { \mathsf X } } ( x , y _ { i } ) + \sum _ { i = 2 \atop i \neq j } ^ { N } d _ { { \mathsf X } } ( x _ { i } , y _ { \tilde { \sigma } ( i ) } ) + d _ { { \mathsf X } } ( x _ { j } , x ) \right) < \frac { 1 } { N } \left( \sum _ { i = 2 \atop i \neq j } ^ { N } d _ { { \mathsf X } } ( x _ { i } , y _ { \tilde { \sigma } ( i ) } ) + d _ { { \mathsf X } } ( x _ { j } , y _ { i } ) \right) } \end{array}
q = 3 . 5
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ( - \rho _ { b } ^ { 2 } p _ { h , z } ) } { \partial r } } & { = 2 \Delta _ { b } \Big ( \xi _ { r } - z c ^ { \prime } ( r ) + \frac { \chi \big ( a \xi _ { \varphi } - ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) z \big ) } { \Delta _ { b } } \Big ) \partial _ { r } \Big ( \xi _ { r } - z c ^ { \prime } ( r ) + \frac { \chi \big ( a \xi _ { \varphi } - ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) z \big ) } { \Delta _ { b } } \Big ) } \\ & { \qquad + \frac { \partial \Delta _ { b } } { \partial r } \big ( \xi _ { r } - z c ^ { \prime } ( r ) + \frac { \chi \big ( a \xi _ { \varphi } - ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) z \big ) } { \Delta _ { b } } \big ) ^ { 2 } - \partial _ { r } \Big ( \frac { 1 } { \Delta _ { b } } \big ( a \xi _ { \varphi } - ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) z \big ) ^ { 2 } \Big ) } \end{array}
\epsilon m \rightarrow m
\begin{array} { r } { \mathcal { S } \approx \mathcal { S } \left[ \big \{ \{ { \phi } ^ { k } \} _ { t \in [ 0 , T ] } \big \} _ { k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \geq k > 0 } \right] + \sum _ { k > k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \mathcal { S } \left[ \{ { \phi } ^ { k } \} _ { t \in [ 0 , T ] } \right] } \end{array}
E _ { \varphi } ^ { r e n } = E _ { f } + E _ { a s } ,
1 0 ^ { 2 3 } \, \mathrm { \: W / c m ^ { 2 } }
f _ { \rho } \propto \phi _ { \rho } ^ { * } ( 0 ) / \sqrt { m _ { \rho } } .
9
\omega = \omega _ { \mathrm { s } }
Q _ { s }
r = - 1
H _ { G N } ^ { i n } = \frac { - \sum _ { \forall j } \left( \sum _ { \forall i } p _ { i j } \right) l o g \left( \sum _ { \forall i } p _ { i j } \right) } { l o g ( n ) } ,

I _ { t r i m }

| n _ { o b s } - n _ { s } - n _ { b } | \leq k _ { 1 } \cdot \sigma _ { s + b } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 1 } = 1 , \qquad U _ { 1 } = 8 . 3 6 6 6 , \lambda _ { 1 } = 1 , } & { x < 0 , } \\ { \rho _ { 2 } = 6 . 9 2 9 4 , U _ { 2 } = 1 . 2 0 7 4 , \lambda _ { 2 } = 0 . 0 5 7 3 6 , } & { x \geq 0 . } \end{array} \right.
J _ { x }
D / D t = \partial _ { t } + { \bf v } \cdot \nabla
H _ { n - 1 } ( \overline { { X } } ^ { S } , \partial \overline { { X } } ^ { S } ) \cong \widetilde { H } _ { n - 2 } ( \partial \overline { { X } } ^ { S } ) \cong \underbrace { \widetilde { H } _ { n - 2 } ( \mathbf { T } ) } _ { = \mathrm { S t } ( \mathbf { C } ^ { n } ) } \cong H _ { n - 1 } ( \overline { { X } } ^ { T } , \partial \overline { { X } } ^ { T } ) .
\mu
\ast \boldsymbol { n } ( u ) = 0 \mathrm { ~ a ~ t ~ } \Gamma
g ( f ( x ) ) = x ^ { 2 } + 1
\mathrm { B } ( B \to X _ { s } \gamma ) \big | _ { E _ { \gamma } > ( 1 - \delta ) E _ { \gamma } ^ { \mathrm { m a x } } } = R _ { \mathrm { t h } } ( \delta ) \times \mathrm { B } ( B \to X _ { c } \, e \, \bar { \nu } ) = 0 . 1 0 5 N _ { \mathrm { S L } } \, R _ { \mathrm { t h } } ( \delta ) \, ,
\alpha \approx - 5

M

A ^ { \pi _ { \psi } } ( s , a ) = Q ^ { \pi _ { \psi } } ( s , a ) - V ^ { \pi _ { \psi } } ( s )
j _ { \mathrm { R E } } E _ { \mathrm { c } }
F _ { \pm }
\Delta \alpha _ { 2 } ^ { \mathrm { A E \mathrm { ~ - ~ } C C 3 } }
1 / s
\ensuremath { \langle 7 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | n P _ { J } \rangle }
\begin{array} { r l } { S R = } & { \frac { 1 } { { 2 N M } } \sum _ { k = 1 } ^ { N M } \big \{ ( 1 - P _ { { { \bf { x } } _ { c , k } } } ^ { o u t } ) { R _ { { { \bf { x } } _ { c , k } } } } } \\ & { + ( 1 - P _ { { { \bf { x } } _ { e , k } } } ^ { o u t } ) { R _ { { { \bf { x } } _ { e , k } } } } + ( 1 - P _ { { { { \bf { \bar { x } } } } _ { c , k } } } ^ { o u t } ) { R _ { { { { \bf { \bar { x } } } } _ { c , k } } } } \big \} } \end{array}
n _ { 2 }
\hat { M } ^ { 1 0 } = \sqrt { 2 } u / v _ { 0 }
C
\sigma _ { r r } , \sigma _ { \theta \theta } , \sigma _ { z z }
r _ { B } = \frac { d _ { C _ { 1 } C _ { 2 } } + d _ { C _ { 3 } C _ { 4 } } } { 2 } - \frac { d _ { N C _ { 1 } } + d _ { C _ { 2 } C _ { 3 } } + d _ { C _ { 4 } C _ { 5 } } } { 3 } \; ,
\Gamma , \gamma
( \sin \alpha ) ^ { 2 } / 2
^ { 1 2 }
C
a ^ { 2 } = v ^ { 2 } / 3
2 . 7 1 2
\textbf { F } _ { i - \frac { 1 } { 2 } } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \textbf { F } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , k }
- n
\hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 1 } A _ { 1 } } = \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { B _ { 1 } B _ { 1 } }
\boldsymbol { \underline { { \underline { { \ell } } } } } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 + ( \zeta ^ { - 1 } - 1 ) \sin ^ { 2 } \psi } & { ( 1 - \zeta ^ { - 1 } ) \sin \psi \cos \psi } \\ { 0 } & { ( 1 - \zeta ^ { - 1 } ) \sin \psi \cos \psi } & { 1 + ( \zeta ^ { - 1 } - 1 ) \cos ^ { 2 } \psi } \end{array} \right) .
\mu _ { H } ( A ) = { \frac { 1 } { n } } \, \# \left\{ { \mathrm { e i g e n v a l u e s ~ o f ~ } } H { \mathrm { ~ i n ~ } } A \right\} = N _ { 1 _ { A } , H } , \quad A \subset \mathbb { R } .
\mathrm { \Delta V _ { O N } = \Delta V _ { O N , B C E } - \Delta V _ { O N , T G } }
\Omega _ { 1 , 2 } , \Omega _ { 1 , 2 } ^ { \prime } \propto \sqrt { I _ { 1 , 2 } }
\begin{array} { r l } { i { \mathcal { M } } } & { { } = i ( { \mathcal { M } } _ { t } - { \mathcal { M } } _ { u } ) } \end{array}
\mu
\beta
w _ { \rho } ( x ) \equiv \operatorname* { l i m } _ { \Omega \to \infty } \Omega ^ { - 1 } W _ { \rho } ( \Omega x )
^ { - 1 }
f ^ { \circ n }
\delta ^ { * } \leq \frac { 1 0 } { 9 } \frac { e _ { 0 } } { K _ { M } + e _ { 0 } } \leq \frac { 1 0 } { 9 } \varepsilon _ { R S } \quad \mathrm { w h e n e v e r } \quad \varepsilon _ { R S } \leq 0 . 1 .
4 2 1
\eta _ { \rho } , \ \rho = 1 , 2 , . . .

x \in [ - 3 0 , 3 0 ]
\sigma ^ { 2 }
\rho _ { f }
r _ { e }
\omega
\begin{array} { r l r } { { \normalcolor \eta } } & { { \normalcolor = } } & { { \normalcolor \hat { I } _ { e 0 } \left( 1 + \delta _ { i } \delta _ { m } / \sigma ^ { 1 / 2 } \right) , } } \\ { { \normalcolor \beta } } & { { \normalcolor = } } & { { \normalcolor \delta _ { i } \delta _ { m } \sigma ^ { 1 / 2 } \left( 1 - \frac { \varphi _ { d 0 } } { \sigma } \right) . } } \end{array}
3 \mathrm { F e 0 } \rightarrow \mathrm { F e _ { 2 } O _ { 3 } + F e }

( 0 \, | \, 0 , - 1 , - 1 ; 1 )
S ^ { i } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { \sigma ^ { i } ~ } } & { { ~ 0 } } \\ { { 0 ~ } } & { { ~ \sigma ^ { i } } } \end{array} \right) \, ; \qquad [ S ^ { i } , S ^ { j } ] = i \epsilon ^ { i j k } S ^ { k } \, .
\rho \in \Omega ^ { 5 } ( T ^ { * } M )
\mathcal { C } _ { R } ( \boldsymbol { f } , \boldsymbol { g } ) = \mathcal { I } _ { R } ( \boldsymbol { f } , \boldsymbol { g } ) \ \mathcal { J } _ { R } ( \boldsymbol { f } , \boldsymbol { g } )
\mathcal { D } _ { 2 } = a ^ { 2 } b ^ { 2 } \widetilde { P } _ { z } \left( P _ { z } + 1 / 2 \right) - c ^ { 2 } \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } \right) / 4
K
\dot { u }
\left( \pi _ { 2 , 1 } \right) ^ { * } \theta _ { 0 }
4
x
n = 5 0
3 d
\frac { G _ { \mathrm { T } } } { G _ { \mathrm { M } } } = \frac { 8 f } { \alpha _ { \mathrm { T } } ( \gamma + 1 ) } \frac { \alpha _ { \mathrm { M } } \gamma \mathrm { L e } } { 4 f } \Rightarrow \frac { G _ { \mathrm { T } } } { G _ { \mathrm { M } } } = 2 \frac { \alpha _ { \mathrm { M } } } { \alpha _ { \mathrm { T } } } \bigg ( \frac { \gamma } { \gamma + 1 } \bigg ) \mathrm { L e } .
m = 2
\displaystyle { T ( H \gg H _ { 0 } ) = T _ { 1 } \frac { 2 4 m ^ { 4 } } { \omega ^ { 3 } } \bigg [ \frac { \omega _ { 1 } } { \omega _ { 2 } \sqrt { 4 m ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } } } \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { \omega _ { 2 } } { \sqrt { 4 m ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) + \frac { \omega _ { 2 } } { \omega _ { 1 } \sqrt { 4 m ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } } } \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { \omega _ { 1 } } { \sqrt { 4 m ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } } } \right) - \frac { \omega } { 4 m ^ { 2 } } \bigg ] }
N = 3 8
( f , g ) = \int \overline { { { f ( z ) } } } g ( z ) d \lambda ( z )
5 8 \%
w _ { 0 } [ \hat { \lambda } ]
\mu _ { i }
\begin{array} { r l } { \| \hat { x } ( t _ { n + 1 } ) - \tilde { x } ( t _ { n + 1 } ) \| } & { = \left\| G _ { \theta ^ { * } } ^ { \epsilon } ( \hat { x } ( t _ { n } ) , \tilde { y } _ { m } ^ { n } , \lambda ) + G _ { \mathrm { a p p r o x } } ( \hat { x } ( t _ { n } ) , \tilde { y } _ { m } ^ { n } , \lambda ) ( h _ { n } ) - G ( \tilde { x } ( t _ { n } ) , \tilde { y } _ { m } ^ { n } , \lambda ) ( h _ { n } ) \right\| } \\ & { \le \left\| G _ { \theta ^ { * } } ^ { \epsilon } ( \hat { x } ( t _ { n } ) , \tilde { y } _ { m } ^ { n } , \lambda ) + G _ { \mathrm { a p p r o x } } ( \hat { x } ( t _ { n } ) , \tilde { y } _ { m } ^ { n } , \lambda ) ( h _ { n } ) - G ( \hat { x } ( t _ { n } ) , \tilde { y } _ { m } ^ { n } , \lambda ) ( h _ { n } ) \right\| } \\ & { \qquad ~ \qquad ~ \qquad ~ \qquad ~ \qquad + \| G ( \hat { x } ( t _ { n } ) , \tilde { y } _ { m } ^ { n } , \lambda ) ( h _ { n } ) - G ( \tilde { x } ( t _ { n } ) , \tilde { y } _ { m } ^ { n } , \lambda ) ( h _ { n } ) \| } \\ & { \le \| G _ { \theta ^ { * } } ^ { \epsilon } ( \hat { x } ( t _ { n } ) , \tilde { y } _ { m } ^ { n } , \lambda ) - \varphi ( \hat { x } ( t _ { n } ) , \tilde { y } _ { m } ^ { n } , \lambda ) \| } \\ & { \qquad ~ \qquad ~ \qquad ~ \qquad ~ \qquad + \| \Phi ( \hat { x } ( t _ { n } ) , \tilde { y } _ { m } ^ { n } , \lambda , h _ { n } ) - \Phi ( \tilde { x } ( t _ { n } ) , \tilde { y } _ { m } ^ { n } , \lambda , h _ { n } ) \| } \\ & { \le \epsilon + L _ { \Phi } \| \hat { x } ( t _ { n } ) - \tilde { x } ( t _ { n } ) \| . } \end{array}
| \beta _ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ P ~ E ~ } ~ } } | ^ { 2 } / | \Delta _ { 0 } | ^ { 2 }
C _ { B }
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { 3 . 1 } } & { = \{ X + Y \rightleftarrows 2 Z | \forall X , Y , Z \in \mathcal { S } , X \ne Y , Y \ne Z , X \ne Z \} } \\ { \mathcal { R } _ { 3 . 2 } } & { = \{ X \rightleftarrows Y | \forall X , Y \in \mathcal { S } , X \ne Y \} } \\ { \mathcal { R } _ { 3 . 3 } } & { = \{ X + 2 Y \rightleftarrows 3 Y | \forall X , Y \in \mathcal { S } , X \ne Y \} } \end{array}
_ 3
\begin{array} { r l r } { \sum _ { u l } S _ { u l } ^ { \{ i \} } } & { { } = } & { { \frac { \langle P _ { i } \rangle } { 4 \pi \tilde { B } ( \nu _ { i } , T ) } } } \end{array}
( \xi _ { b r } ^ { 2 } , Z _ { b r } ^ { 2 } ) \simeq ( 6 8 . 7 \lambda , 1 9 0 . 6 \lambda )
| \eta \rangle = \cos \theta _ { P } | \eta _ { 8 } \rangle - \sin \theta _ { P } | \eta _ { 0 } \rangle \, ,
\frac { \frac { \left( q ^ { 2 } - 1 \right) \left( q ^ { k + 2 } - 1 \right) q ^ { k + 4 } } { q ^ { 2 { \overline { { a } } _ { 2 } } } - q ^ { k + 2 } } - \frac { \left( q ^ { 2 } - 1 \right) \left( q ^ { k + 6 } - 1 \right) } { q ^ { k + 2 { \overline { { a } } _ { 2 } } + 6 } - 1 } + q ^ { k + 4 } + 2 q ^ { k + 6 } - 2 q ^ { 4 } - 1 } { q ^ { 2 } \left( q ^ { k + 4 } - 1 \right) } .

\begin{array} { r l r } { d _ { B } } & { { } = } & { d _ { B V F } , } \\ { \mathbf { n } } & { { } = } & { \frac { \nabla \varphi ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \nabla \varphi ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) | } , } \end{array}
b _ { y } = 5 . 0
\begin{array} { r l } { U ( + S , V , N ) _ { + S } } & { { } = : A ( + T , V , N ) } \\ { A ( + T , V , N ) _ { + T } } & { { } = : U ( - S , V , N ) } \\ { U ( - S , V , N ) _ { - S } } & { { } = : A ( - T , V , N ) } \\ { A ( - T , V , N ) _ { - T } } & { { } = : U ( + S , V , N ) . } \end{array}
\sum { _ { b o n d s } } = \sum _ { i } k _ { b , i } ( r _ { i } - r _ { 0 , i } ) ^ { 2 }

\left| \frac { V _ { u s } } { V _ { u d } } \right| \ \gg \ \left| \frac { V _ { u b } } { V _ { u s } } \right| \ .
x \simeq 2 . 8 \times 1 0 ^ { 3 }
\left\{ \begin{array} { l l l l l l l l l l l l } { \displaystyle - p _ { t } + \displaystyle { \mathcal D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } \, ( \beta \, { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } p ) + q \, p } & { = } & { y _ { d } - y } & { \mathrm { i n } } & { Q , } \\ { \displaystyle ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } p ) ( a , \cdot ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } p ) ( b ^ { - } , \cdot ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle p ( \cdot , T ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( a , b ) , } \end{array} \right.
\mu =
[ \Omega , 0 ]
\mathbf { p } = \left( \phi _ { i j } ^ { ( 1 ) } , \dots , \phi _ { i j } ^ { ( M ) } \right)
\mathbf { a \cdot b } = \left\| \mathbf { a } \right\| \left\| \mathbf { b } \right\| \cos \theta ,
\omega _ { p } / v _ { b }
\{ \psi _ { i j } ( x ^ { - } ) , \psi _ { k l } ( y ^ { - } ) \} = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i l } \delta _ { j k } \delta ( x ^ { - } - y ^ { - } ) .
0 . 1 9
\mathbf { v } _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ , ~ } i }
\mathrm { e } ^ { b \tau \mathcal { L } _ { H _ { 2 } } } \xi = \xi + b \tau \mathcal { L } _ { H _ { 2 } } \xi = \xi - b \tau \ \dot { \bf E } \cdot \int { { \bf x } \ \rho \left( { \bf x } \right) \ \mathrm { ~ d ~ } { \bf x } } .
\alpha > 0
6 \%
\Delta \mathcal { E }
0 < \beta < 1
\frac { \partial \langle \tilde { P } \rangle } { \partial \tilde { r } } \int d \tilde { z } - \tilde { \eta } \int \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { u } } { \partial \tilde { z } ^ { 2 } } \, d \tilde { z } = \int 0 \, d \tilde { z } ,
Q _ { 0 } = - 1 / 3 , Q _ { 1 } = 2 / 3 , Q _ { 2 } = 2 / 3
x
f ^ { i } = ( f _ { \omega } ^ { i } , f _ { \phi } ^ { i } , f _ { \Sigma } ^ { i } , f _ { b } ^ { i } ) \in \mathcal { F } _ { 3 } , \ e ^ { i } = ( e _ { \omega } ^ { i } , e _ { \phi } ^ { i } , e _ { \Sigma } ^ { i } , e _ { b } ^ { i } ) \in \mathcal { E } _ { 3 } , \ i = 1 , 2 .
\begin{array} { r l } { \Gamma ( k ) = } & { r _ { p } \left( ( k - 1 ) ^ { 2 } \right) + r _ { p } \left( k + 1 - 3 n \right) , } \\ { = } & { r _ { p } \left( ( k - 1 ) ^ { 2 } \right) + p + k + 1 - 3 n < p . } \\ { \Gamma ( p + 2 - k ) = } & { \r { ( p - ( k - 1 ) ) ^ { 2 } } + \r { p + 3 - k - 3 n } , } \\ { = } & { r _ { p } \left( ( k - 1 ) ^ { 2 } \right) + p + 3 - k - 3 n < p . } \end{array}

J _ { \nu - 1 } ( 2 \sqrt { \alpha / T } ) - \nu / 2 \sqrt { T / \alpha } J _ { \nu } ( 2 \sqrt { \alpha / T } ) = 0
\bar { \Delta } ^ { a } \, \mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) W \} = 0 \qquad \Longleftrightarrow \qquad \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } ( W , W ) ^ { a } + V ^ { a } W = i \hbar \Delta ^ { a } W ,

\boldsymbol { a } _ { \! \; \! p s , n } ( \boldsymbol { r } , t ) = \frac { \boldsymbol { a } _ { \! \; \! p , n } ( \boldsymbol { r } , t ) + \Lambda \! \; \! \, \boldsymbol { a } _ { s , n } ( \boldsymbol { r } , t ) } { 1 + \Lambda } \, ,
\begin{array} { r l } & { \phi ^ { \star } ( [ f p ] ) = [ \phi f ( p ) ] = [ f ^ { \prime } \phi ( p ) ] = [ \phi ( p ) ] = \phi ^ { \star } ( [ p ] ) , \mathrm { ~ a n d } } \\ & { \delta ^ { \star } ( \phi ^ { \star } ( [ p _ { 1 } ] ) , \phi ^ { \star } ( [ p _ { 2 } ] ) ) = \delta ^ { \star } ( [ \phi ( p _ { 1 } ) ] , [ \phi ( p _ { 2 } ) ] ) = } \\ & { \operatorname* { m i n } \{ \delta ( f _ { 1 } \phi ( p _ { 1 } ) , f _ { 2 } \phi ( p _ { 2 } ) ) , f _ { 1 } , f _ { 2 } \in \mathscr { F } _ { g } \} = } \\ & { \operatorname* { m i n } \{ \delta ( \phi f _ { 1 } ^ { \prime } ( p _ { 1 } ) , \phi f _ { 2 } ^ { \prime } ( p _ { 2 } ) ) , f _ { 1 } ^ { \prime } , f _ { 2 } ^ { \prime } \in \mathscr { F } _ { g } \} = } \\ & { \operatorname* { m i n } \{ \delta ( f _ { 1 } ^ { \prime } ( p _ { 1 } ) ) , \delta ( f _ { 2 } ^ { \prime } ( p _ { 2 } ) ) , f _ { 1 } ^ { \prime } , f _ { 2 } ^ { \prime } \in \mathscr { F } _ { g } \} = } \\ & { \delta ^ { \star } ( [ p _ { 1 } ] , [ p _ { 2 } ] ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { I _ { i j } ^ { \prime } = \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \left[ { \bf x ^ { \prime } } _ { N } ^ { 2 } ( 0 ) \delta ^ { i j } - x _ { N } ^ { i } ( 0 ) x _ { N } ^ { j } ( 0 ) \right] = U _ { i a } \left[ \sum _ { N } { \bf x } _ { N } ^ { 2 } ( 0 ) \delta ^ { a b } - m _ { N } x _ { N } ^ { a } ( 0 ) x _ { N } ^ { b } ( 0 ) \right] U _ { j b } = U _ { i a } I _ { a b } U _ { j b } , \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad I ^ { \prime } = U I U ^ { T } . \quad } \end{array}
s
{ \cal L } _ { G F + F P } = - i \delta _ { B } ( \bar { c } f [ A , c , \bar { c } , B , \phi ] ) \ ,
q
\mathbf { I } _ { i j } ^ { h } = \sum _ { n } \mathbf { 1 } _ { n } \left( \mathbf { S } _ { i j } ^ { \prime } \right) \frac { \sum _ { i j } \mathbf { 1 } _ { n } \left( \mathbf { S } _ { i j } ^ { \prime } \right) \mathbf { I } _ { i j } } { \sum _ { i j } \mathbf { 1 } _ { n } \left( \mathbf { S } _ { i j } ^ { \prime } \right) }
N
\nu _ { 1 } = i \, [ \nu _ { L } - ( \nu _ { L } ) ^ { c } ] \, , \qquad \nu _ { 2 } = \nu _ { R } + ( \nu _ { R } ) ^ { c } \, .
W _ { i j }
E _ { l } = \sqrt { \zeta _ { l } } A _ { l } E _ { l _ { 0 } }
\nu _ { 0 }
U = e ^ { i h p _ { n } ^ { 2 } / 4 } e ^ { i h A ( q _ { n } ) } e ^ { i h p _ { n } ^ { 2 } / 4 } ,
\d \L _ { l m } : ~ ~ ~ ~ ~ \epsilon ^ { l m n p } \partial _ { n } u _ { p } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { = M \mathrm { { R a } } ^ { 2 } + \langle | \nabla \eta | ^ { 2 } \rangle + \langle | \nabla \theta | ^ { 2 } \rangle + 2 \langle \theta u \cdot \nabla \eta \rangle + \frac { b } { { \mathrm { R a } } } \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle + \frac { b } { \mathrm { { R a } } } \langle ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } } \\ & { \qquad - \frac { b } { { \mathrm { R a } } } \mathbf { b } + a \mathbf { a } } \\ & { \geq M \mathrm { { R a } } ^ { 2 } + \langle | \nabla \eta | ^ { 2 } \rangle + \langle | \nabla \theta | ^ { 2 } \rangle + 2 \langle \theta u \cdot \nabla \eta \rangle + \frac { b } { { \mathrm { R a } } } \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle + \frac { b } { \mathrm { { R a } } } \langle ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } } \\ & { \qquad + a \langle | \nabla \omega | ^ { 2 } \rangle - 2 a \langle ( \alpha + \kappa ) u \cdot \nabla p \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } - a { \mathrm { R a } } \langle \omega \partial _ { 1 } T \rangle } \\ & { \qquad + \frac { 2 } { 3 \mathrm { P r } } a \langle ( \alpha + \kappa ) u \cdot ( u \cdot \nabla ) u \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } + 2 a \mathrm { { R a } } \langle ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } n _ { 1 } \rangle _ { \gamma ^ { - } } . } \end{array}
M _ { P } ^ { 2 } = \frac { 4 \pi } { m _ { H } ^ { 2 } } M _ { 6 } ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x M ^ { 2 } ( x ) { \cal L } ( x ) .
\rho { \frac { \mathrm { D } \mathbf { u } } { \mathrm { D } t } } = \rho \left( { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } + ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } \right) = - \nabla p + \nabla \cdot \left\{ \mu \left[ \nabla \mathbf { u } + ( \nabla \mathbf { u } ) ^ { \mathrm { T } } - { \frac { 2 } { 3 } } ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) \mathbf { I } \right] \right\} + \rho \mathbf { g } .
\begin{array} { r } { \| \boldsymbol { H } ( \boldsymbol { x } ) \| \longrightarrow \infty \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad \| \boldsymbol { x } \| \longrightarrow \infty , } \end{array}
\begin{array} { l } { { \partial _ { t 2 } } ( \rho { u _ { y } } ) = { \partial _ { x 1 } } \left[ { \rho \nu ( { \partial _ { y 1 } } { u _ { x } } + { \partial _ { x 1 } } { u _ { y } } ) } \right] + { \partial _ { y 1 } } \left[ { \rho { \nu _ { b } } ( { \nabla _ { 1 } } \cdot { \bf { u } } ) + \frac { 2 } { 3 } \rho \nu ( 2 { \partial _ { y 1 } } { u _ { y } } - { \partial _ { x 1 } } { u _ { x } } - { \partial _ { z 1 } } { u _ { z } } ) } \right] } \\ { + { \partial _ { z 1 } } \left[ { \rho \nu ( { \partial _ { z 1 } } { u _ { y } } + { \partial _ { y 1 } } { u _ { z } } ) } \right] } \\ { { \partial _ { t 2 } } ( \rho { u _ { z } } ) = { \partial _ { x 1 } } \left[ { \rho \nu ( { \partial _ { z 1 } } { u _ { x } } + { \partial _ { x 1 } } { u _ { z } } ) } \right] + { \partial _ { y 1 } } \left[ { \rho \nu ( { \partial _ { z 1 } } { u _ { y } } + { \partial _ { y 1 } } { u _ { z } } ) } \right] } \\ { + { \partial _ { z 1 } } \left[ { \rho { \nu _ { b } } ( { \nabla _ { 1 } } \cdot { \bf { u } } ) + \frac { 2 } { 3 } \rho \nu ( 2 { \partial _ { z 1 } } { u _ { z } } - { \partial _ { x 1 } } { u _ { x } } - { \partial _ { y 1 } } { u _ { y } } ) } \right] . } \end{array}
K _ { 1 } K _ { 2 }
\gamma = \left( \eta _ { \operatorname* { m i n } } / \eta _ { s } \right) ^ { 1 / N } .
g _ { i j } = - ( { \frac { 2 } { 1 + \vec { x } ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } \delta _ { i j } = - \sqrt g \delta _ { i j }
\alpha > \beta
\boxplus
\begin{array} { r l } { j _ { \| } } & { = - ( - ) ^ { p } \tilde { \lambda } \tilde { c } _ { \phi } \, { * _ { k } \tilde { \mu } _ { \perp } } - \sigma \big ( i k { \mu _ { \perp } } - i k A _ { t } ^ { \perp } - i \omega A _ { \| } \big ) } \\ & { \qquad - ( - ) ^ { p q + q } \tilde { \ell } \tilde { \gamma } _ { \times } * _ { k } \! \big ( \tilde { A } _ { t } ^ { \perp } - i \omega \tilde { \Phi } _ { \perp } \big ) , } \\ { j _ { \perp } } & { = - \tilde { \lambda } \tilde { c } _ { \phi } { * _ { k } \tilde { \mu } _ { \| } } + i \omega \sigma A _ { \perp } } \\ & { \qquad - ( - ) ^ { p q + p + q } \tilde { \gamma } _ { \times } \! * _ { k } \! \left( i k { \tilde { \mu } _ { \ell } ^ { \perp } } - i \omega \tilde { \ell } \tilde { \Phi } _ { \| } - i k \tilde { \ell } \tilde { \Phi } _ { t } ^ { \perp } + \tilde { \ell } { \tilde { A } _ { t } ^ { \| } } \right) , } \\ { \ell j _ { \ell } ^ { \| } } & { = \Gamma \big ( n _ { \| } - \chi A _ { t } ^ { \| } + i \omega \chi \Phi _ { \| } \big ) - \ell \sigma _ { \ell } \big ( i k \mu _ { \ell } ^ { \perp } - i k \ell \Phi _ { t } ^ { \perp } \big ) } \\ & { \qquad + \ell \gamma _ { \times } \, i \omega { * _ { k } \tilde { A } _ { \perp } } , } \\ { \ell j _ { \ell } ^ { \perp } } & { = \Gamma \big ( n _ { \perp } - \chi A _ { t } ^ { \perp } + i \omega \chi \Phi _ { \perp } \big ) } \\ & { \quad + ( - ) ^ { p } \ell \gamma _ { \times } \! \left( i k { * _ { k } \tilde { \mu } _ { \perp } } - i k { * _ { k } \tilde { A } _ { t } ^ { \perp } } - i \omega { * _ { k } \tilde { A } _ { \| } } \right) . } \end{array}
P _ { n } \equiv | A _ { n } | ^ { 2 } + | B _ { n } | ^ { 2 } + | C _ { n } | ^ { 2 }
. A s
\Delta K _ { q } ^ { \mathrm { ~ S ~ r ~ / ~ C ~ s ~ } } = | K _ { q } ^ { \mathrm { ~ S ~ r ~ } } ~ - ~ K _ { q } ^ { \mathrm { ~ C ~ s ~ } } | \approx 0 . 0 7
\Delta E ( L , E ) = \int _ { 0 } ^ { L } d x \frac { d P ( x ) } { d x } \lambda ( x ) \frac { d E ( x , E ) } { d x } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \frac { d P ( x ) } { d x } = \frac { 1 } { \lambda ( x ) } \exp { \left( - x / \lambda ( x ) \right) } ,

\mathrm { A B }

\Gamma > 1
\begin{array} { r l } { r ^ { 2 } { \frac { d \varphi } { d \tau } } } & { { } = a c , } \\ { \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) { \frac { d t } { d \tau } } } & { { } = { \frac { a } { b } } . } \end{array}
f \left( \mathbf { x } _ { 0 } \right) \geq f \left( \mathbf { x } \right) \Leftrightarrow { \tilde { f } } \left( \mathbf { x } _ { 0 } \right) \leq { \tilde { f } } \left( \mathbf { x } \right)
P ( t ) ( t - \alpha ) ^ { m } .
T \sim G M / R \sim G M ^ { 2 / 3 } \rho _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ c ~ k ~ } } ^ { 1 / 3 }

\hat { \overline { { \rho } } } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \hat { \rho } ( x , t ) d t
A
a _ { 1 }
b _ { 0 } ^ { 5 } b _ { 1 } ^ { 3 } b _ { 2 } ^ { 2 } b _ { 4 } b _ { 7 } b _ { 1 8 } b _ { 2 2 9 } ,
u _ { s }
0 . 8
3 3 7
\begin{array} { l } { \displaystyle \Phi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { c } { a , b } \\ { c } \end{array} \right| z , w \right) \, = \, \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \, \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \, \frac { ( a ) _ { k + \ell } \, ( b ) _ { k } } { ( c ) _ { k + \ell } } \, \frac { z ^ { k } } { k ! } \, \frac { w ^ { \ell } } { \ell ! } \, , } \end{array}
k
\begin{array} { r } { d g ( \widehat { L } ( t ) ) = \left( f ( \widehat { L } ) \frac { \partial g ( \widehat { L } ) } { \partial \widehat { L } } + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } g ( \widehat { L } ) } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } \right) d t + \sqrt { D } \frac { \partial g ( \widehat { L } ) } { \partial \widehat { L } } \; d W _ { t } \ , } \end{array}
D _ { n } ^ { \pm } ( r _ { i } , \theta _ { i } ) = - \sqrt { \frac { 2 } { \kappa _ { n } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \sin \frac { 1 } { 2 } ( \theta _ { i } + \mathrm { i } t ) } { \cos ( \theta _ { i } + \mathrm { i } t ) + \cos \Theta _ { n } ^ { \pm } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \kappa _ { n } r _ { i } \cosh t } \mathrm { d } \, t ,
c _ { n } = - 4 \mathrm { i } a _ { n } / [ \pi R H _ { n } ^ { ( 1 ) } ( k R ) ]
| \Psi _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } } ( t ) | ^ { 2 }
\hat { B } _ { L } ( f _ { B } ^ { ( \tau ) } ) \cdot 1 \hat { \tau } _ { 3 } \cdot \hat { B } _ { R } ( f _ { B } ^ { ( \tau ) } ) = 1 \, \hat { \tau } _ { 3 } ,
H
\begin{array} { r l } { \int _ { 1 + z _ { 0 } | m | ^ { - 1 } | \widetilde { \omega } | } ^ { \infty } } & { r ^ { - 1 - \epsilon } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { \epsilon } ( ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { - 2 } | u _ { \mathrm { i n f } } ^ { \prime } | ^ { 2 } + \widetilde { \omega } ^ { 2 } m ^ { 2 } | u _ { \mathrm { i n f } } | ^ { 2 } ) + m ^ { 2 } | u _ { \mathrm { i n f } } | ^ { 2 } ] \, d r } \\ { \leq } & { \: C B _ { \mathrm { h o m } } ^ { 2 } m ^ { 4 } ( 1 + | W | ^ { 2 } | \omega | ^ { - 1 } | \widetilde { \omega } | ^ { - 1 } ) , } \\ { \int _ { 1 + z _ { 0 } | m | ^ { - 1 } | \widetilde { \omega } | } ^ { 1 + \delta } } & { ( r - 1 ) ^ { - 3 + \epsilon - 2 \Im \sqrt { 2 m ^ { 2 } - \Lambda _ { + } - \frac { 1 } { 4 } } } ( | \check { u } _ { \mathrm { i n f , \pm } } ^ { \prime } | ^ { 2 } + \widetilde { \omega } ^ { 2 } | \check { u } _ { \mathrm { i n f , \pm } } | ^ { 2 } ) + ( r - 1 ) ^ { - 1 + \epsilon } | \check { u } _ { \mathrm { i n f , \pm } } | ^ { 2 } ] \, d r } \\ { \leq } & { \: C B _ { \mathrm { h o m } } ^ { 2 } m ^ { 2 } ( 1 + | W | ^ { 2 } | \omega | ^ { - 1 } | \widetilde { \omega } | ^ { - 1 } ) , } \\ { \int _ { 1 } ^ { 1 + z _ { 0 } | m | ^ { - 1 } | \widetilde { \omega } | } } & { r ^ { - 1 - \epsilon } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { - 1 + \epsilon } ( | m | | \widetilde { \omega } | ^ { - 1 } | u _ { \mathrm { i n f } } ^ { \prime } | ^ { 2 } + | m \widetilde { \omega } | | u _ { \mathrm { i n f } } | ^ { 2 } ) \, d r } \\ { \leq } & { \: C B _ { \mathrm { h o m } } ^ { 2 } m ^ { 2 } ( 1 + | W | ^ { 2 } | \omega | ^ { - 1 } | \widetilde { \omega } | ^ { - 1 } ) , } \end{array}
\left( R _ { \phi } \cdot \left( \mathcal { F } v _ { t } \right) \right) _ { k , l } = \sum _ { j = 1 } ^ { d _ { v } } R _ { \phi k , l , j } \left( \mathcal { F } v _ { t } \right) _ { k , j } , \quad k = 1 , \ldots , k _ { \operatorname* { m a x } } , \quad j = 1 , \ldots , d _ { v } .
{ \hat { \sigma } } _ { i }
\delta \textbf { X } ( t ) = \sum _ { i } ^ { 2 K } \cos ( \omega _ { i } t ) \left[ \delta \textbf { X } ( 0 ) \cdot \textbf { E } _ { i } \right] \cdot \textbf { E } _ { i } / E _ { i } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \| \bar { \mathbf R } _ { m + 1 , h } ^ { \flat } \| _ { { \mathcal J } ^ { 1 } ( t , c _ { * } h ^ { - 1 } ) } ^ { 2 } } & { \leq \| 1 \| _ { L ^ { 2 } ( t , c _ { * } h ^ { - 1 } ) } ^ { 2 } \cdot \| R _ { m + 1 , h } ( \, \cdot \, , c _ { * } h ^ { - 1 } ) \| _ { L ^ { 2 } ( t , c _ { * } h ^ { - 1 } ) } ^ { 2 } } \\ { * [ 1 m m ] } & { \leq ( c h ^ { - 1 } - t _ { 0 } ) \cdot c _ { \flat } ^ { 2 } e ^ { - 2 c _ { * } h ^ { - 1 } } \int _ { t } ^ { \infty } e ^ { - 2 x } \, d x = h ^ { - 1 } e ^ { - 2 c _ { * } h ^ { - 1 } } O ( e ^ { - 2 t } ) } \end{array}
1 3 ^ { t h }
D _ { c } / D = 1 0 0

\omega _ { p }
\mu A
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { E S } = } & { { } - \frac { \epsilon _ { p } \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int _ { V } d V \left( \frac { d \psi ( r ) } { d r } \right) ^ { \! 2 } } \end{array}
\mathbf { j } ^ { \mathbf { L m } } , \mathbf { j } ^ { \mathbf { m } } , \mathbf { j } ^ { \mathbf { L } } , \mathbf { j } ^ { \mathbf { m L } }
\mathcal X
y = \frac { a } { b } x + \frac { \pi } { 2 b } ( 2 n + 1 )
\eta , \zeta \geq 0
m _ { R } = 0 . 8
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = 6 0
\Delta A
\gamma _ { \mathrm { { W } } } ^ { \mu } = U \gamma _ { \mathrm { { D } } } ^ { \mu } U ^ { \dagger } , \quad \psi _ { \mathrm { { W } } } = U \psi _ { \mathrm { { D } } }
u ( x ) = u ^ { ( 0 ) } ( x ) + \frac { 1 } { \mu } u ^ { ( 1 ) } ( x ) .
V _ { c } = - i \frac { ( \Delta V - 2 \rho J z ) W } { 2 \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } .

\vec { \pmb { { \psi } } } _ { s }
\alpha _ { j }
\hat { \mathbf { n } } \times [ \mathbf { B } ] _ { - } ^ { + } = \mathbf { 0 }
1 \rightarrow 1
b \bar { b }
M _ { L }
\left\{ a b 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} .
f ( \eta ) , f ^ { \prime } ( \eta ) , f ^ { \prime \prime } ( \eta )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ } & { \| ( q _ { k + 1 } ^ { x } ( \zeta _ { x } ^ { k + 1 } , \phi _ { x } ^ { k + 1 } ) - q _ { k } ^ { x } ( \zeta _ { x } ^ { k + 1 } , \phi _ { x } ^ { k + 1 } ) ) + ( q _ { k } ^ { x } - q _ { k + 1 } ^ { x } ) \| ^ { 2 } ] } \\ & { = \mathbb { E } [ \| ( \nabla _ { x } f ( x _ { k + 1 } , y _ { k + 2 } ; \zeta _ { x } ^ { k + 1 } ) - \nabla _ { x } f ( x _ { k } , y _ { k + 1 } ; \zeta _ { x } ^ { k + 1 } ) + \nabla _ { y } f ( x _ { k } , y _ { k + 1 } ) - \nabla _ { y } f ( x _ { k + 1 } , y _ { k + 2 } ) ) } \\ & { \quad + \lambda _ { k } ( \nabla _ { x } g ( x _ { k + 1 } , y _ { k + 2 } ; \phi _ { x } ^ { k + 1 } ) - \nabla _ { x } g ( x _ { k } , y _ { k + 1 } ; \phi _ { x } ^ { k + 1 } ) + \nabla _ { x } g ( x _ { k } , y _ { k + 1 } ) - \nabla _ { x } g ( x _ { k + 1 } , y _ { k + 2 } ) ) } \\ & { \quad + \lambda _ { k } ( \nabla _ { x } g ( x _ { k + 1 } , z _ { k + 2 } ; \phi _ { x } ^ { k + 1 } ) - \nabla _ { x } g ( x _ { k } , z _ { k + 1 } ; \phi _ { x } ^ { k + 1 } ) + \nabla _ { x } g ( x _ { k } , z _ { k + 1 } ) - \nabla _ { x } g ( x _ { k + 1 } , z _ { k + 2 } ) ) } \\ & { \quad + \delta _ { k } ( \nabla _ { y } g ( x _ { k + 1 } , y _ { k + 2 } ; \phi _ { x } ^ { k + 1 } ) - \nabla _ { y } g ( x _ { k + 1 } , y _ { k + 2 } ) + \nabla _ { x } g ( x _ { k } , y _ { k + 1 } ) - \nabla _ { x } g ( x _ { k } , y _ { k + 1 } ; \phi _ { x } ^ { k + 1 } ) ) } \\ & { \quad + \delta _ { k } ( \nabla _ { x } g ( x _ { k + 1 } , z _ { k + 2 } ; \phi _ { x } ^ { k + 1 } ) - \nabla _ { x } g ( x _ { k + 1 } , z _ { k + 2 } ) + \nabla _ { x } g ( x _ { k } , z _ { k + 1 } ) - \nabla _ { x } g ( x _ { k } , z _ { k + 1 } ; \phi _ { x } ^ { k + 1 } ) ) \| ^ { 2 } ] . } \end{array}
x _ { i } ( k _ { 0 } + 1 ) < \hat { x } ( \phi )
a ^ { b ^ { c ^ { d } } }
\mathbf { H } _ { r } = \mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T } + \mu _ { S } \mathbf { I } , \quad \mathbf { H } _ { s } = \mathbf { U } \mathbf { U } ^ { T } + \mu _ { U } \mathbf { I } .
\begin{array} { r } { \mu = \left\{ \begin{array} { l l } { \mu _ { p } } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ h ~ e ~ p ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ l ~ e ~ d ~ o ~ m ~ a ~ i ~ n ~ , ~ } } \\ { \mu _ { f } } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ h ~ e ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ d ~ o ~ m ~ a ~ i ~ n ~ , ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { 1 } { \alpha _ { 3 } ( M _ { Z } ) } = \frac { b _ { 1 3 } s ^ { 2 } - \frac { 3 } { 5 } b _ { 2 3 } c ^ { 2 } } { b _ { 1 2 } \alpha ( M _ { Z } ) } + \delta _ { \mathrm { H } } + \delta _ { \mathrm { H L } } + \Delta _ { \mathrm { L } } ,
U _ { u }
\tau _ { E }
n ( x ) = n _ { 0 } + \sum _ { s \geq \, 0 } \Delta n _ { s } \cos { \left( s G x + \varphi _ { s } \right) }
E \Psi = i \hbar { \frac { \partial \Psi } { \partial t } } \,

I ( 0 ) = \frac { V _ { 0 } C } { \tau } = \frac { ( 5 \mathrm { ~ V ~ } ) ( 1 0 0 \mathrm { ~ m ~ F ~ } ) } { 1 \mathrm { ~ s ~ } } = 5 0 0 \mathrm { ~ m ~ A ~ }
J ( { \bf p , n , n } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } { \bf n n } ^ { \prime } \Delta G ( p _ { 0 } ) .

P V
\breve { \Phi } ( \omega | - i J ) = \Phi ( \omega | J ) ,
T ^ { \mu \nu } \equiv { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } ) } } \partial ^ { \nu } \phi _ { \alpha } - g ^ { \mu \nu } { \mathcal { L } }
\log \langle N ( C _ { 0 } ; r ^ { \prime } , l ) \rangle \approx ( r ^ { \prime } - l ) \cdot \log ( n ) + 1 / 2 \cdot ( r ^ { \prime } ) ^ { 2 } \cdot \log ( p ) \approx \log \langle Z _ { r ^ { \prime } } \rangle - l \cdot \log ( n )
x _ { i } ^ { ( 0 ) } \in [ - 1 , 1 ]
H
q = L _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ^ { T } \cdot m ^ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot ( R _ { \xi } \cdot \xi ^ { \prime } - \xi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) ,
\mathbf { R } : f ( \mathbf { r } ) = f ( \mathbf { R } + \mathbf { r } )
\beta = \pi
{ \underline { { \psi ( x ) { \bar { \psi } } ( x ^ { \prime } ) } } } = \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { i } { \gamma p - m + i 0 } } e ^ { - i p ( x - x ^ { \prime } ) }
2 . 6 8 8 1 \cdot 1 0 ^ { - 2 8 }
\mathrm { \frac { 9 \, \mathrm { { L } } } { 1 0 0 \, \mathrm { { k m } } } } = \mathrm { \frac { 9 \, \mathrm { { L } } } { 1 0 0 \, \mathrm { { k m } } } } \mathrm { \frac { 1 0 0 0 0 0 0 \, \mathrm { { \ m u L } } } { 1 \, \mathrm { { L } } } } \mathrm { \frac { 1 \, \mathrm { { k m } } } { 1 0 0 0 \, \mathrm { { m } } } } = { \frac { 9 \times 1 0 0 0 0 0 0 } { 1 0 0 \times 1 0 0 0 } } \, \mathrm { \ m u L / m } = 9 0 \, \mathrm { \ m u L / m }
\left[ B , L \right] = { \frac { 1 } { 6 } } \left( u { \frac { \partial u } { \partial x } } + { \frac { \partial ^ { 3 } u } { \partial x ^ { 3 } } } \right)
\begin{array} { r l } { | K } & { ( ( x _ { 1 } , c _ { 2 } , c _ { 3 } ) , y , z ) - K ( x , y , z ) | } \\ & { \lesssim \Big ( \frac { | c _ { 2 } - x _ { 2 } | } { | x _ { 2 } - z _ { 2 } | + | y _ { 2 } - z _ { 2 } | } + \frac { | c _ { 3 } - x _ { 3 } | } { | x _ { 3 } - z _ { 3 } | + | y _ { 3 } - z _ { 3 } | } \Big ) ^ { \alpha _ { 2 3 } } D _ { \theta } ( x - z , y - z ) S ( x - z , y - z ) , } \end{array}
0 . 0 3 7
\begin{array} { r l } { \| \sigma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathcal C \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } & { = \| \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } ( A _ { F _ { + } } \sigma ^ { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { v } F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , 0 ) } ) - A _ { F _ { + } } \sigma ^ { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { v } F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \| A _ { F _ { + } ^ { ( 0 , s ) } } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } L _ { v } ^ { \infty } } \| \sigma ^ { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { v } F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s - 1 ) } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s - 1 ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } } \\ & { \lesssim \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , 0 ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } ^ { \frac { 1 } { s } } \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } ^ { \frac { s - 1 } { s } } . } \end{array}
k m \times k m
( \omega _ { x } , \omega _ { y } , \omega _ { z } ) = 2 \pi \times ( 4 7 , 4 0 5 , 4 0 0 ) \, \mathrm { H z }
\int e ^ { \phi ^ { * } M \phi + h ^ { * } \phi + \phi ^ { * } h } \, D \phi ^ { * } \, D \phi = { \frac { e ^ { h ^ { * } M ^ { - 1 } h } } { \mathrm { D e t } ( M ) } }
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { V } } & { 2 c \mathbf { T } } \\ { 2 c \mathbf { T } } & { \mathbf { W } - 4 c ^ { 2 } \mathbf { T } } \end{array} \right) } & { { } \, \left( \begin{array} { l } { \mathbf { A } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right) } \end{array}

\begin{array} { r l } { \partial _ { 1 } = \ } & { \left\{ ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \in C \, : \, x _ { 2 } = 0 , \, x _ { 1 } \in \left( \frac 2 5 , \frac 1 2 \right) \right\} , } \\ { \partial _ { 2 } = \ } & { \left\{ ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \in C \, : \, x _ { 1 } = \frac 2 5 , \, x _ { 2 } \in \left( 0 , \frac 1 5 \right) \right\} , } \\ { \partial _ { 3 } = \ } & { \left\{ ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \in C \, : \, x _ { 1 } \in \left( \frac 2 5 , \frac 1 2 \right) , \, x _ { 2 } = 1 - 2 x _ { 1 } \right\} . } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 3 } / \bar { \sigma } _ { \mathrm { h P F } } ^ { 3 }
\eta _ { 1 } ( \mu ) ~ = ~ - \, \frac { ( 2 \mu - 1 ) ( 2 - \mu ) \Gamma ( 2 \mu ) } { 4 \Gamma ^ { 2 } ( \mu ) \Gamma ( \mu + 1 ) \Gamma ( 2 - \mu ) }
A ^ { * } A = B ^ { * } B
^ { 2 }
- \Delta \Psi = \eta
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } , \bar { f } ) : = } & { { } \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } } ( r _ { s } ) [ 2 / \bar { f } ] ^ { 1 / 3 } } \end{array}
\mathbf { c } _ { g } = \frac { \pm 2 \Omega \hat { \mathbf { z } } } { k }
^ { 2 + }
\begin{array} { r l } { \lefteqn { ( | u ^ { k } | ^ { 2 p } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { 2 p } u ^ { j } ) _ { x } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } } \\ { = } & { \ | u ^ { k } | ^ { 2 p } \, | ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } | ^ { 2 } + ( | u ^ { k } | ^ { p } ) + | u ^ { j } | ^ { p } ) ( | u ^ { k } | ^ { p } - | u ^ { j } | ^ { p } ) u _ { x } ^ { j } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } \\ & { + \ 2 R e [ ( \overline { { u } } ^ { k } ) ^ { p } ( ( u ^ { k } ) ^ { p } ) _ { x } ] ( u ^ { k } - u ^ { j } ) ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } \\ & { + \ 2 u ^ { j } R e \left[ ( \overline { { u } } ^ { k } ) ^ { p } ( ( u ^ { k } ) ^ { p } ) _ { x } - ( \overline { { u } } ^ { j } ) ^ { p } ( ( u ^ { j } ) ^ { p } ) _ { x } \right] ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } . } \end{array}
\mathbf { \Gamma } ( i ) = \mathbb { E } ( \mathbf { X } _ { t } , \mathbf { X } _ { t - k } ^ { T } ) \in \mathbb { R } ^ { d \times d }
\begin{array} { r l r } & { } & { h _ { a b { b } _ { 1 } b _ { 2 } } ( { \pmb x } ) = \frac { R _ { p } } { 4 ( 1 + 4 \hat { \lambda } ) ( 1 + 7 \hat { \lambda } ) } \left[ - 5 ( 5 + 2 8 \hat { \lambda } ) \delta _ { a b } n _ { b _ { 1 } b _ { 2 } } ( { \pmb x } ) \right. } \\ & { + } & { \left. \frac { 3 + 1 7 \hat { \lambda } } { 1 + 3 \hat { \lambda } } \, \delta _ { a b } \delta _ { b _ { 1 } b _ { 2 } } - 5 \, ( \delta _ { a b _ { 1 } } n _ { b b _ { 2 } } ( { \pmb x } ) + \delta _ { a b _ { 2 } } n _ { b b _ { 1 } } ( { \pmb x } ) ) \right. } \\ & { + } & { \left. \frac { 2 ( 5 + 8 4 \lambda + 3 7 1 \lambda ^ { 2 } + 4 2 0 \lambda ^ { 3 } ) } { 1 + 3 \hat { \lambda } } \, \delta _ { b _ { 1 } b _ { 2 } } n _ { a b } ( { \pmb x } ) - 3 5 0 \hat { \lambda } ( 1 + 4 \hat { \lambda } ) \, n _ { a b b _ { 1 } b _ { 2 } } ( { \pmb x } ) ) \right] } \end{array}
b

\mathrm { R e } [ \Phi _ { m } ( t _ { + } ) ] = \mathrm { R e } [ \Phi _ { m } ( t _ { - } ) ] .

\ell = 2
d = 5 . 0
U _ { i } \colon A _ { 1 } \times A _ { 2 } \times \cdots \times A _ { n } \longrightarrow \mathbb { R }
B ( \tau , x , y ) = B ( u , y ) = \mathrm { ~ A ~ i ~ } \left( 2 y - u ^ { 2 } + i \beta u \right) \exp \left( \beta y - \beta u ^ { 2 } + i \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } u + 2 i u y - \frac { 2 } { 3 } i u ^ { 3 } \right) \, ,
\mathcal { I }
\mathrm { E _ { V B } + \hbar \ o m e g a _ { I R } }
p ^ { \prime }
^ b


z _ { 0 }
S 1
O ( t )
\gamma _ { i } = \sqrt { \frac { 2 \pi m _ { i } } { \Gamma _ { i } } \sum _ { j } k _ { i j } \rho _ { j } } e ^ { - \Delta F _ { s } / k _ { \mathrm { B } } T }
2 1 \times 2 1
\Omega \cap B _ { r } ( x _ { 0 } )
\mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = { \frac { Q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { \hat { \mathbf { r } } } { r ^ { 2 } } }

\begin{array} { r } { \langle \mathcal { W } ^ { ( B ) } \rangle \geq \operatorname* { m i n } _ { a } \langle \mathcal { W } ^ { ( B ) } \rangle | _ { a } \; . } \end{array}
r _ { t o t } = \sum _ { i = 1 } ^ { i = 4 } r _ { i }
\lambda
j
| e \rangle -
\sin ^ { r } \pi
1 2 8
0 . 3 9 \%
i = 1

E _ { A D M } = \left. { \Delta } \left( \tilde { \chi } { \rho } ^ { \prime } - { \frac 1 2 } { \tilde { \chi } } ^ { \prime } \right) \right| _ { - \infty } ^ { \infty }
R _ { E }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { \geq a \left[ 1 - 3 \epsilon C _ { 1 } - C _ { 2 } \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 } \right] \langle | \nabla \omega | ^ { 2 } \rangle } \\ & { \qquad + \left[ \frac { \underline { { \alpha } } b } { 8 \mathrm { { R a } } } - a 3 \epsilon - a C _ { \epsilon } \left( \left( \frac { 1 } { \mathrm { P r } } \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } \mathrm { { R a } } \right) \right) ^ { 2 } + \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { \qquad - a ^ { 2 } { \mathrm { R a } } ^ { 2 } \langle | \omega | ^ { 2 } \rangle + \left( \frac { 5 b } { 8 \mathrm { { R a } } } - C \delta ^ { 6 } a ^ { - 1 } \right) \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle + \frac { b } { 2 { \mathrm { R a } } } \langle ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \beta } _ { r e s t } ^ { G G } ( t _ { d } ) } & { \approx \boldsymbol { S } ( 0 ) \gamma ^ { 2 } \int _ { \mathbb { - \infty } } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \left| F _ { G } ( \omega , t _ { d } ) \right| ^ { 2 } } \\ & { \approx \boldsymbol { S } ( 0 ) \gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t \, f _ { G } ^ { 2 } ( t ) } \\ & { \approx \boldsymbol { S } ( 0 ) \gamma ^ { 2 } T _ { G } } \end{array}
\sigma
\Delta \mu \approx 0
\begin{array} { r } { I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] = m _ { \psi } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } , \qquad I _ { 1 } \dot { \varphi } \sin ^ { 2 } \theta + m _ { \psi } \cos \theta = m _ { \varphi } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I ( } & { { } x , y , z = \Delta \ge 0 ) \approx I ( x , y , z = 0 ) } \end{array}
^ 2
N _ { X }
\rho _ { i } > \rho _ { j } , \forall j \neq i , d ( i , j ) < R
w _ { \infty } \sim L ^ { 1 / 2 }
V ( 2 . 8 4 m m \times 2 . 6 4 m m )
P _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } = \langle \phi _ { \mathrm { ~ A ~ } } | \frac { d } { d r } | \phi _ { \mathrm { ~ B ~ } } \rangle
\tilde { E } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X } } [ n _ { \gamma } ] = \gamma \tilde { E } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X } } [ n ]

\int g _ { \gamma } \vec { E } \cdot \vec { B } = \int g _ { \gamma } \epsilon _ { k j i } \partial _ { j } a E _ { i } A _ { k }
n _ { a }
z \mapsto W _ { k } z + b _ { k }
\mathbf D
\omega
\beta - \alpha
D _ { \Omega } = \kappa _ { \Omega } / \rho _ { \Omega } c _ { \Omega }
\boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } ( \cdot ) = \left[ \frac { \partial } { \partial X } , \frac { \partial } { \partial Y } \right] ^ { T }
N
\Omega \subset \mathbb { R } ^ { n }
\mu = 0
\phi
\nabla ^ { 2 } p - \frac { 1 } { { V _ { P } } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } p } { \partial t ^ { 2 } } = s ,
\tan { \frac { \mu _ { 1 } } 2 } = \frac { \bf { n } _ { 1 } \cdot ( \bf { n } _ { 2 } \times \bf { n } _ { 3 } ) } { ( \bf { n } _ { 1 } \times \bf { n } _ { 2 } ) \cdot ( \bf { n } _ { 1 } \times \bf { n } _ { 3 } ) } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left\{ \textbf { X } \leq \textbf { x } \right\} } & { = \Pi _ { g = 1 } ^ { G } \mathbb { P } \left\{ X ^ { ( i _ { g , 1 } ) } \leq x ^ { ( i _ { g , 1 } ) } , \dots , X ^ { ( i _ { g , d _ { g } } ) } \leq x ^ { ( i _ { g , d _ { g } } ) } \right\} } \\ & { = \Pi _ { g = 1 } ^ { G } C ^ { ( O _ { g } ) } \left( H ^ { ( i _ { g , 1 } ) } ( x ^ { ( i _ { g , 1 } ) } ) , \dots , H ^ { ( i _ { g , d _ { g } } ) } ( x ^ { ( i _ { g , d _ { g } } ) } ) \right) } \\ & { = C ( H ^ { ( 1 ) } ( x ^ { ( 1 ) } ) , \dots , H ^ { ( d ) } ( x ^ { ( d ) } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { U ( s ) } & { { } = e ^ { i \eta \kappa ^ { 2 } s } \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { - i \tau s } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { + i \tau s } } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { c ( n ) } & { = c ( 4 i + 1 ) = 2 c ( i + 1 ) + c ( 2 i + 1 ) + a _ { 1 } ( i ) } \\ & { \leq 2 c ( ( n + 3 ) / 4 ) + c ( ( n + 1 ) / 2 ) + a _ { 1 } ( ( n - 1 ) / 4 ) } \\ & { \leq 2 ( ( n + 3 ) / 2 - 7 ) + ( n + 1 - 7 ) + 1 0 \quad \quad \mathrm { ( b y ~ i n d u c t i o n , s i n c e ~ ( n + 1 ) / 2 ~ \geq ~ ( n + 3 ) / 4 ~ \geq ~ 1 2 ~ ) } } \\ & { = 2 n - 7 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ \nabla f _ { i } ( x _ { i , k } ; \xi _ { i , k } ) \mid x _ { i , k } ] = \nabla f _ { i } ( x _ { i , k } ) , } \\ & { \mathbb { E } [ \| \nabla f _ { i } ( x _ { i , k } ; \xi _ { i , k } ) - \nabla f _ { i } ( x _ { i , k } ) \| ^ { 2 } \mid x _ { i , k } ] \le \sigma ^ { 2 } , \quad \mathrm { \ f o r ~ s o m e ~ \sigma > 0 ~ } . } \end{array}
\approx
9
\Omega _ { \mathrm { ~ L ~ i ~ } } \xi ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }

\vec { F } = \sigma \kappa \nabla \alpha _ { l }
*
C _ { t } ^ { 0 } C _ { x } ^ { \alpha ^ { \prime } }
\xi = 1
O _ { 2 }
\alpha = - 1
\sigma = 1

\mathbf { P } = \left[ \begin{array} { l l l } { p _ { 0 , 1 } } & { p _ { 1 , 1 } } & { p _ { 2 , 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { p _ { 0 , i } } & { p _ { 1 , i } } & { p _ { 2 , i } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { p _ { 0 , N } } & { p _ { 1 , N } } & { p _ { 2 , N } } \end{array} \right]
\Gamma _ { K _ { 3 } , K _ { 4 } ; K _ { 1 } , K _ { 2 } } = { \tilde { \Gamma } } _ { K _ { 3 } , K _ { 4 } ; K _ { 1 } , K _ { 2 } } - i \sum _ { Q } { \tilde { \Gamma } } _ { K _ { 3 } , Q + K ^ { \prime } ; K _ { 1 } , Q } G ( Q ) G ( Q + K ^ { \prime } ) \Gamma _ { Q , K _ { 4 } ; Q + K ^ { \prime } , K _ { 2 } }
C _ { M _ { z } }
\approx 2 7
\begin{array} { r l } { Y _ { \mu , \nu } ^ { \pm } } & { { } = X _ { a , \mu } ( X _ { a , \mu } - 1 ) \pm X _ { b , \nu } ( X _ { b , \nu } - 1 ) } \end{array}
\mathrm { C ^ { 4 + } , N ^ { 5 + } , O ^ { 6 + } + H _ { 2 } }
E _ { A d } [ t ] = e ^ { i \pi m } i \sqrt { 2 \Gamma _ { 2 } } \alpha _ { C W } [ t ]
\begin{array} { r } { C _ { q } \left( \tau \right) \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } > 1 / 4 } = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { m _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { - \beta _ { 0 } \tau / 2 } \left( \cos \omega _ { 1 } \tau + \frac { \beta _ { 0 } } { 2 \omega _ { 1 } } \sin \omega _ { 1 } \tau \right) } \\ { C _ { p } \left( \tau \right) \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } > 1 / 4 } = k _ { \mathrm { B } } T m _ { 0 } e ^ { - \beta _ { 0 } \tau / 2 } \left( \cos \omega _ { 1 } \tau - \frac { \beta _ { 0 } } { 2 \omega _ { 1 } } \sin \omega _ { 1 } \tau \right) } \\ { C _ { q } \left( \tau \right) \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } = 1 / 4 } = \frac { 2 k _ { \mathrm { B } } T } { m _ { 0 } \beta _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { - \beta _ { 0 } \tau / 2 } \left( 2 + \beta _ { 0 } \tau \right) } \\ { C _ { p } \left( \tau \right) \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } = 1 / 4 } = k _ { \mathrm { B } } T m _ { 0 } e ^ { - \beta _ { 0 } \tau / 2 } \left( 1 - \frac { \beta _ { 0 } \tau } { 2 } \right) } \\ { C _ { q } \left( \tau \right) \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } < 1 / 4 } = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { 2 \omega _ { 0 } ^ { 2 } \beta _ { 1 } m _ { 0 } } \left( - e ^ { - \beta _ { + } \tau } \beta _ { - } + e ^ { - \beta _ { - } \tau } \beta _ { + } \right) } \\ { C _ { p } \left( \tau \right) \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } < 1 / 4 } = \frac { k _ { \mathrm { B } } T m _ { 0 } } { 2 \beta _ { 1 } } \left( + e ^ { - \beta _ { + } \tau } \beta _ { + } - e ^ { - \beta _ { - } \tau } \beta _ { - } \right) } \end{array}
\sigma = 1
> 3 . 0
\begin{array} { r } { I \left( f _ { 1 } , f _ { 2 } , . . . , f _ { n } ; q \right) = \operatorname* { l i m } _ { q _ { 0 } \rightarrow 0 } R _ { \ln ( q _ { 0 } ) } \left[ \int _ { q _ { 0 } } ^ { q } \frac { d q _ { 1 } } { q _ { 1 } } \int _ { q _ { 0 } } ^ { q _ { 1 } } \frac { d q _ { 2 } } { q _ { 2 } } \ldots \int _ { q _ { 0 } } ^ { q _ { n - 1 } } \frac { d q _ { n } } { q _ { n } } \; f _ { 1 } \left( \tau _ { 1 } \right) f _ { 2 } \left( \tau _ { 2 } \right) \dots f _ { n } \left( \tau _ { n } \right) \right] . } \end{array}

\sigma _ { j _ { a } \rightarrow j _ { a } ^ { \prime } } ( E ) = \sum _ { J } \frac { \pi } { k _ { j _ { a } } ^ { 2 } } \frac { 2 J + 1 } { ( 2 j _ { a } + 1 ) ( 2 j _ { b } + 1 ) } \sum _ { j _ { a b } l j _ { a b } ^ { \prime } l ^ { \prime } } | T _ { j _ { a } ^ { \prime } j _ { a b } ^ { \prime } l ^ { \prime } ; j _ { a } j _ { a b } l } ^ { J } | ^ { 2 } \, ,
E > \frac { \kappa \sqrt { 1 - ( u ^ { 0 } ) ^ { 2 } } \cos \phi } { \sqrt { 1 - \left( \sqrt { 1 - ( u ^ { 0 } ) ^ { 2 } } \cos \phi \right) ^ { 2 } } } \equiv \mathcal { E } ( u ^ { 0 } , \phi )
b = m ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } )
\odot

5
2 \times
\Gamma \simeq 1 . 1
\{ Q ^ { - } , Q ^ { + } \} = \left( H - E _ { 1 } \right) \ldots \left( H - E _ { k } \right) ,
\pi \leq { \frac { \left( \int _ { G } | \nabla u | ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } { \left( \int _ { G } | u | ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } }
\begin{array} { r } { V _ { a n } ^ { \, \mathrm { R P A } } = V _ { a n } + \sum _ { b m } \frac { V _ { b m } ^ { \, \mathrm { R P A } } \, I _ { a m ; n b } + I _ { a b ; n m } \, V _ { m b } ^ { \, \mathrm { R P A } } } { \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { m } } \, , } \end{array}
1 2 9 \div 1 7 3 \leq 1
n _ { 1 }
s ( \lambda ) , \, \, \lambda \in \sigma ( A ) ,
\begin{array} { r l } { w ( v _ { n } ) } & { = f ( v _ { n - 1 } ) + f ( e _ { n - 1 } ) } \\ & { = n + 1 + \left\{ \begin{array} { l l } { n - 2 } & { \mathrm { i f ~ } n \equiv 1 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { n - 1 } & { \mathrm { i f ~ } n \equiv 2 \mathrm { ~ o r ~ } 3 ( \bmod ~ 4 ) } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 n - 1 } & { \mathrm { i f ~ } n \equiv 1 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { 2 n } & { \mathrm { i f ~ } n \equiv 2 \mathrm { ~ o r ~ } 3 ( \bmod ~ 4 ) } \end{array} \right. } \end{array}
0 . 3 8 5
\tilde { A } _ { \mathrm { I n c } } \approx A _ { \mathrm { I n c } } \frac { g } { \omega } \left( \frac { \sinh ( 2 k _ { 0 } H ) } { 4 k _ { 0 } H } + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } ,
\mathcal { C } _ { W } ( k _ { z } = + k _ { z } ^ { W } ) = 0 - ( + 1 ) = - 1

5 ^ { \circ }
- \left\langle { \frac { d P _ { b } } { d t } } \right\rangle = { \frac { 1 9 2 \pi G ^ { 5 / 3 } m _ { 1 } m _ { 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { - 1 / 3 } } { 5 c ^ { 5 } \left( 1 - e ^ { 2 } \right) ^ { 7 / 2 } } } \left( 1 + { \frac { 7 3 } { 2 4 } } e ^ { 2 } + { \frac { 3 7 } { 9 6 } } e ^ { 4 } \right) \left( { \frac { P _ { b } } { 2 \pi } } \right) ^ { - { 5 / 3 } }
\mu _ { 0 } = m | { \bf w } | ^ { 2 } / 2 B _ { 0 }
\lambda
\sim
J _ { k } ^ { n c } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 2 \mathcal { P } _ { * } } { A } } \ln \left( { \frac { K \mathbf { P } _ { k } } { 2 A ^ { 2 } } } \right) } & { \mathbf { P } _ { k } \to 0 , } \\ { { \frac { 2 A } { K } } } & { \mathbf { P } _ { k } \gg \mathcal { P } _ { * } . } \end{array} \right.
1 / 2
C ^ { 1 , 1 }
:
\tan \varphi = { \frac { \mathrm { d } h } { \mathrm { d } r } } \ ,
u
| \partial Q ^ { D } | = 2 ( d _ { 1 } d _ { 2 } + d _ { 1 } d _ { 3 } + d _ { 2 } d _ { 3 } )
\frac { \Gamma [ K ^ { + } K ^ { - } ( 0 ) ] } { \Gamma [ K ^ { 0 } \overline { { { K ^ { 0 } } } } ( 0 ) ] } \equiv R _ { s } = a + b \, ,
\rho _ { i }
1
B \approx H C
\begin{array} { r l r } { \tilde { n } _ { \ell } \left( \omega \right) = } & { { } } & { \frac { 1 } { 1 + \Delta \exp \left( - \omega _ { 0 } ^ { 2 } \tau _ { 0 } ^ { 2 } / 2 \right) } \times } \end{array}
F ^ { h } ( p _ { 2 } , p _ { 3 } ) = { \frac { g \lambda \langle V \rangle } { \cos \theta _ { W } } } { \frac { 2 } { ( p _ { 2 } + p _ { 3 } ) ^ { 2 } - M _ { h } ^ { 2 } } } \quad .
\begin{array} { r l } { F _ { Z } ( t ) } & { = \mathbb P ( Z \leqslant t ) } \\ & { = 1 - \mathbb P ( 2 Y \geqslant X - t ) } \\ & { = \int _ { t } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { x - t } \lambda e ^ { - \lambda x } \frac \mu 2 e ^ { - \frac \mu 2 y } \ \mathsf d y \ \mathsf d x } \\ & { = 1 - \frac { \mu e ^ { - \lambda t } } { 2 \lambda + \mu } . } \end{array}
\sigma ^ { \downarrow }
d _ { k }
| \beta \rangle
\gamma > 0
E _ { \mathrm { o u t } } = \operatorname * { m i n } _ { \hat { i } } \, \sum _ { k } ^ { n } \mid \vec { p } _ { k } \cdot { \hat { i } } \mid \, ,
W _ { \mathrm { I } }
\psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , \sigma ; t )
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { 2 g t } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \omega ^ { 2 } \phi - g \frac { \partial \phi } { \partial z } } & { { } = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad z = 0 } \\ { \frac { \partial \phi } { \partial z } } & { { } = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad z = - d } \\ { \frac { \partial \phi } { \partial z } \Bigr | _ { r = a } } & { { } = - i \omega ( z + d ) \zeta \cos ( \theta ) } \end{array}
R _ { 1 }
c
d x ^ { \prime } = \frac { \sqrt { 1 - V ^ { 2 } / v ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } [ d X - v ( 1 - \alpha ) d t ]
i
1 8 0
( 5 + i ) ^ { 4 } ( - 2 3 9 + i ) = - 2 ^ { 2 } ( 1 3 ^ { 4 } ) ( 1 + i )
\begin{array} { r } { i \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial t _ { 2 } } = - \frac { w _ { 2 } } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { m \omega _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 w _ { 2 } } \psi _ { 2 } \; \Rightarrow \; i \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t _ { 1 } } = - \frac { w _ { 1 } } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { m \omega _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 w _ { 1 } } \psi _ { 1 } , } \end{array}
\hbar = 1
\Gamma _ { 1 }
E _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = - 0 . 3 5
7 . 0 4
9 9 \%
\dot { m }
F \colon ( S , * ) \rightarrow ( T , \oplus )
R = p / Z
b = ( 0 . 6 4 2 \pm 0 . 1 1 1 , \, 0 . 6 7 1 \pm 0 . 0 5 3 )
x < 1
3 N
a _ { h } = 3 2 . 8 6
u _ { z } = \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \psi } { \partial \rho }
1 \%
{ \cal M }
\left\langle V ^ { \prime } ( X ) \right\rangle \neq V ^ { \prime } ( \left\langle X \right\rangle )
\lesseqqgtr
v _ { | | , d + } \equiv \mathbf { b } \cdot \mathbf { v } _ { d + }
\nabla _ { \alpha }
\mathrm { I m } \, \sigma _ { x y } ( \omega ) = - \frac { e ^ { 2 } } { h } \frac { \pi } { 2 } \frac { m v ^ { 2 } } { \hbar \omega } \Theta ( \hbar \omega - 2 | m | v ^ { 2 } ) \ ,

R ^ { 2 } = 0 . 2 6
\begin{array} { l l } { \nabla \boldsymbol { \phi } ( \boldsymbol { x } ) \triangleq \operatorname { c o l } \left\{ \nabla \phi _ { i } \left( x _ { i } \right) \right\} _ { i = 1 } ^ { N } , } & { \nabla \boldsymbol { \varphi } ( \boldsymbol { \sigma } ) = \operatorname { c o l } \{ \nabla \varphi _ { i } ( \sigma _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { N } ; } \end{array}
1 9 2 0 \times 1 0 8 0
z = 0
D _ { m }
\beta = 0 . 2
E = h \nu = { \frac { h c } { \lambda } }
\mathcal { F } = \left\{ u ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \prod _ { j = 1 } ^ { d } \sum _ { k = 1 } ^ { b } a _ { i j k } P _ { k } ( x _ { j } ) \Bigg | a _ { i j k } \in \mathbb { R } \right\} \subset H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) ,
\phi _ { c } = 0 . 8 2 2 6
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial p } { \partial t } } & { = } & { - \frac { \partial J } { \partial x } + \frac { \partial \phi ^ { \epsilon } ( x ) p } { \partial x } , } \\ { \frac { \partial J } { \partial t } } & { = } & { - v _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \partial p } { \partial x } + \frac { \partial \phi ^ { \epsilon } ( x ) J } { \partial x } - 2 \alpha J . } \end{array}
\beta _ { e } \sim \beta _ { i } \in \left[ 0 . 0 0 1 , 0 . 1 \right]
F
\Pi _ { \mu \nu } ^ { ( \mathrm { t a d p o l e } ) } = \frac { 1 } { 2 } ( 2 e ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } ) \frac { 1 } { \beta } \sum _ { n } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { k _ { 0 } ^ { 2 } + \omega _ { \sigma } ^ { 2 } } = e ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } \frac { \beta } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { n } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { n ^ { 2 } + ( \frac { \beta \omega _ { \sigma } } { 2 \pi } ) ^ { 2 } } ,
{ \cal L } _ { \mathrm { b r a n e } } = g ^ { \mu \nu } { \partial } _ { \mu } { \chi } { \partial } _ { \nu } { \chi } \ ,
\tau
\{ t \mapsto \boldsymbol { x } _ { \nu } ( t ) = x _ { \nu } ( t ) \mathbf { e } _ { x } + y _ { \nu } ( t ) \mathbf { e } _ { y } , \quad \nu = 1 , 2 , \ldots \} ,
\hat { u } _ { i } ( \mathbf { q } ) \approx \mathfrak { G } _ { i j } \hat { f } _ { j } ^ { > } ( \mathbf { q } ) ,
\sqrt { S _ { a } } = \sqrt { \frac { 2 k _ { \mathrm { B } } T \gamma } { m } } ,
1 ^ { \circ }
\theta ( x ) = 0
{ \bf W }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \langle E \rangle = \langle { \bf u } \cdot { \bf d } \rangle + \langle { \bf u } \cdot { \bf f } \rangle \, , } \end{array}
w = 1 / n

\frac { 1 } { k _ { m } \mathcal { A } _ { m } ^ { 2 } } \frac { d u _ { m + N } } { d t } = \frac { \mathcal { B } _ { m + N } [ u ] } { 2 ^ { m } \mathcal { A } _ { m } ^ { 2 } } - \frac { \nu k _ { m } 4 ^ { N } u _ { m + N } } { \mathcal { A } _ { m } ^ { 2 } } = \mathcal { B } _ { N } [ U ] - \frac { \nu k _ { m } } { \mathcal { A } _ { m } } \, 4 ^ { N } U _ { N } = \mathcal { B } _ { N } [ U ] - \frac { 4 ^ { N } U _ { N } } { \mathrm { R } _ { m } [ u ] } .
{ \mathcal U } _ { i } = \zeta \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \ \bar { \partial } _ { i } \bar { \alpha } _ { 0 } \mathcal I _ { \zeta }
9 . 3 3 \times 1 0 ^ { - 5 }
\tilde { L } _ { \mathrm { b s } } = 5 8 7 0
\cal { S }
p
\sigma ( \gamma \gamma \to \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) = { \frac { \pi \alpha ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } } \bigl ( { \frac { m _ { \pi } } { \Lambda _ { \chi } } } \bigr ) ^ { 4 } \int _ { t _ { + } } ^ { t _ { - } } d t \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } | A _ { i } | ^ { 2 } .
t \neq 0
\mathcal { M } ( \cdot )

\varphi _ { 0 } = \mathrm { i d }
B
I _ { E } [ g ] = I _ { E } [ \bar { g } ] + \int d ^ { 4 } x \sqrt { \bar { g } } h ^ { \mu \nu } A _ { \mu \nu \rho \sigma } h ^ { \rho \sigma } .
^ { 6 }
T _ { j }

\rho _ { 2 }
\sigma _ { V }
Q = 3 5 2

a _ { 3 }
2 7 . 1 6 6 9 { \scriptstyle \pm 1 . 6 6 6 5 }
Q > 0 . 5
B _ { 3 } = 0 . 2 3 8 4 5 1 ~ \hbar ^ { 2 } / m r _ { 2 } ^ { 2 }
x .
-
\begin{array} { r l } { \left( \omega _ { 0 } \pm \omega _ { z } \right) b _ { \pm } \hat { \epsilon } _ { A \pm } \delta \hat { \phi } _ { \pm } } & { = \frac { \mathrm { i } \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } \left[ c _ { \phi } ^ { \pm } \left( \delta \hat { \phi } _ { z } - \delta \hat { \psi } _ { z } \right) + d _ { \phi } ^ { \pm } \delta \hat { \psi } _ { z } \right] \left( \begin{array} { c } { \delta \hat { \phi } _ { 0 } } \\ { \delta \hat { \phi } _ { 0 } ^ { * } } \end{array} \right) , } \\ { \left( \omega _ { 0 } \pm \omega _ { z } \right) b _ { \pm } \hat { \epsilon } _ { A \pm } \delta \hat { \psi } _ { \pm } } & { = \frac { \mathrm { i } \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } \left[ c _ { \psi } ^ { \pm } \left( \delta \hat { \phi } _ { z } - \delta \hat { \psi } _ { z } \right) + d _ { \psi } ^ { \pm } \delta \hat { \psi } _ { z } \right] \left( \begin{array} { c } { \delta \hat { \phi } _ { 0 } } \\ { \delta \hat { \phi } _ { 0 } ^ { * } } \end{array} \right) , } \end{array}
i
| \mathbf { t } ( k _ { y } , k _ { y } ^ { \prime } ) | ^ { 2 }
\delta = 0 . 7
\begin{array} { r } { \mathbf { v } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R e } } } = \left( \begin{array} { l } { v _ { 1 } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R e } } } } \\ { \vdots } \\ { v _ { N } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R e } } } } \end{array} \right) , \quad \mathbf { v } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I m } } } = \left( \begin{array} { l } { v _ { 1 } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I m } } } } \\ { \vdots } \\ { v _ { N } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I m } } } } \end{array} \right) , \quad \mathbf { w } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R e } } } = \left( \begin{array} { l } { w _ { 1 } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R e } } } } \\ { \vdots } \\ { w _ { N } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R e } } } } \end{array} \right) , \quad \mathbf { w } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I m } } } = \left( \begin{array} { l } { w _ { 1 } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I m } } } } \\ { \vdots } \\ { w _ { N } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I m } } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\{ Q _ { 1 } , Q _ { 1 } \} = \{ Q _ { 2 } , Q _ { 2 } \} = \tilde { H } ,
\mathcal { C } _ { 2 } ^ { \mathrm { s } }
y z
f _ { 1 } ( t )
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { T ^ { 2 } ( I , S ) \cdot T ^ { 2 } ( n ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { F , F ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { F _ { 1 } , F _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N ^ { \prime } + F _ { 1 } + G } \left\{ \begin{array} { c c c } { G ^ { \prime } } & { N ^ { \prime } } & { F _ { 1 } } \\ { N } & { G } & { 2 } \end{array} \right\} } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N - K } \sqrt { ( 2 N + 1 ) ( 2 N ^ { \prime } + 1 ) } \left( \begin{array} { c c c } { N } & { 2 } & { N ^ { \prime } } \\ { - K } & { 0 } & { K ^ { \prime } } \end{array} \right) } \\ & { \times \sqrt { ( 2 G + 1 ) 5 ( 2 G ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { I } & { S } & { G ^ { \prime } } \\ { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { I } & { S } & { G } \end{array} \right\} } \\ & { \times \sqrt { S ( S + 1 ) ( 2 S + 1 ) } \sqrt { I ( I + 1 ) ( 2 I + 1 ) } } \end{array}

( 0 , \infty )
\theta = 0 . 0 5
i
\mathrm { ~ P ~ } ( \gamma ) \sim \exp \left[ - \int _ { 0 } ^ { T } L ( \gamma ( t ) , \dot { \gamma } ( t ) ) d t \right] ,
\Gamma \sim \alpha v _ { \textrm { i n j } } / L _ { \textrm { i n j } }
e = 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \, \mathrm { A } \, \mathrm { s }
\omega > 0
P

t = 6 0
- 7 1 . 9
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \int _ { \mathbf { D } } { U } _ { i } ( x , t ) { U } ^ { i } ( x , t ) d ^ { 3 } x = - \nu \int _ { \mathbf { D } } [ | \nabla _ { j } { U } _ { i } \nabla ^ { j } { U } ^ { i } | ] d ^ { 3 } x } \end{array}
\begin{array} { r } { \int | { \tilde { \Psi } } | ^ { 2 } \, d ^ { 2 } { \tilde { \rho } } = \frac N { N _ { 0 } } , } \end{array}
\frac { v ( r ) } { c } = \sqrt { \frac { G } { c ^ { 2 } } \cdot \frac { 2 m } { r } } \cdot \frac { 1 } { \left( 1 + \ell ^ { 2 } / r ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 4 } } , \qquad \frac { v ^ { 2 } ( r ) } { c ^ { 2 } } = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \, r \frac { \partial \phi } { \partial r } _ { | _ { \cos \theta = 0 } } = \frac { 2 } { x } \cdot \frac { 1 } { ( 1 + \lambda ^ { 2 } / x ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } ,
N \Leftarrow N - 1
U _ { e } ( R ) \, H _ { e } ( x ) \, U _ { e } ( R ) ^ { \dagger } = H _ { e } ( R x )
\phi _ { a } ^ { ( 2 ) } \neq q \pi

\omega ^ { 2 } - \boldsymbol { k } ^ { 2 } c ^ { 2 } = 0
6
k = G / C _ { q } = 1 / R _ { q } C _ { q }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { n , \varepsilon } E \Bigg [ \operatorname* { s u p } _ { \theta } \bigg | \varepsilon ^ { - 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { \partial } { \partial \theta } f \left( X _ { t _ { k - 1 } } , H _ { n } ( X _ { t _ { k - 1 } } ) , \theta \right) P _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) P _ { k } ^ { j } ( \theta _ { 0 } ) \bigg | \Bigg ] } \\ { \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { n , \varepsilon } E \Bigg [ \frac { \varepsilon ^ { - 2 } } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \operatorname* { s u p } _ { \theta } \bigg | \frac { \partial } { \partial \theta } f \left( X _ { t _ { k - 1 } } , H _ { n } ( X _ { t _ { k - 1 } } ) , \theta \right) \bigg | E \Big [ \big ( P _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) \big ) ^ { 2 } + \big ( P _ { k } ^ { j } ( \theta _ { 0 } ) \big ) ^ { 2 } \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \Big ] \Bigg ] } \\ { \leq } & { \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { s u p } _ { n , \varepsilon } E \Bigg [ \sum _ { k = 1 } ^ { n } \operatorname* { s u p } _ { \theta } \bigg | \frac { \partial } { \partial \theta } f \left( X _ { t _ { k - 1 } } , H _ { n } ( X _ { t _ { k - 1 } } ) , \theta \right) \bigg | \times } \\ & { \quad \bigg \{ \frac { 1 } { n } ( [ \sigma \sigma ^ { \top } ] _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i i } + [ \sigma \sigma ^ { \top } ] _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { j j } ) + \frac { 1 } { n ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } \left( b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 1 } } - b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ^ { i _ { 1 } } \right) \left( b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 2 } } - b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ^ { i _ { 2 } } \right) } \\ & { \qquad + \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \left\{ 4 \varepsilon ^ { - 2 } \Phi _ { 2 } ^ { \varepsilon } ( s ) + \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( s ) \right\} ~ d s } \\ & { \qquad + R _ { k - 1 } ( \varepsilon ^ { - 2 } ) \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { s } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( u ) \, \mathrm { d } u \, \mathrm { d } s + R _ { k - 1 } \left( \frac { 1 } { n \varepsilon ^ { 2 } } \right) \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( s ) \, \mathrm { d } s } \\ & { \qquad + R _ { k - 1 } \left( \frac { 1 } { n ^ { 3 } \varepsilon ^ { 2 } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon ^ { - 1 } } { n ^ { 2 } \sqrt { n } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon } { n \sqrt { n } } \right) \bigg \} \Bigg ] < \infty . } \end{array}
s _ { 2 }
\hat { v } _ { a } , \hat { v } _ { b }
\approx
\lambda

\odot
\Psi _ { 3 } = C _ { 0 } \wedge C _ { 1 } ^ { \prime } \wedge C _ { 2 } ^ { \prime }
a _ { r } ^ { - 1 } / \mathrm { B } ( a _ { r } , \alpha _ { r } )
\partial ^ { \nu } { \mathcal { L } } = \partial _ { \mu } [ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } ) } } \partial ^ { \nu } \phi _ { \alpha } ]
t \mapsto - t

{ \frac { 1 } { q } } = q ^ { - 1 } = { \frac { \beta } { \alpha } }
9 . 5 2 \%
\left\lbrace \mathsfit { Y } _ { 1 } , \mathsfit { Y } _ { 2 } , \mathsfit { Y } _ { 1 } ^ { \prime } \right\rbrace
f ( r ) = a \exp ( - r ^ { 2 } / R ^ { 2 } ) ,
9
( N + 1 ) \times ( M + 1 )
\partial _ { t t } + \Omega _ { j } ^ { 2 }
g ( f ( x ) ) = g ( f ( y ) ) = x = y
e = { \sqrt { 1 - ( b / a ) ^ { 2 } } }
\Delta a _ { \mu } = - \frac { 1 + \tan ^ { 2 } \beta } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { \mu } m _ { \mu } ^ { L E } } { v ^ { 2 } } , \; \; m _ { \mu } ^ { L E } \equiv \frac { \lambda _ { L } \bar { \lambda } \lambda _ { E } } { M _ { L } M _ { E } } v _ { d } ^ { 3 } ,
{ \bf A }
\tilde { q } _ { 1 } + \tilde { q } _ { 2 } + \cdots + \tilde { q } _ { r + 1 } = 0 .
C _ { p } \frac { \partial \left( \rho T \right) } { \partial t } + C _ { p } \frac { \partial \left( \rho u _ { j } T \right) } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial p } { \partial t } - u _ { j } \frac { \partial p } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( k \frac { \partial T } { \partial x _ { j } } \right) + \sigma _ { i j } S _ { i j }
\beta \geq 0
x ^ { \ast } ( t ) \in X ^ { \ast } ( t )
{ \frac { d } { d t } } d x ^ { i } = d x ^ { k } \partial _ { x ^ { k } } V ^ { i }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { s \leq t } | Z _ { s } | \right] } & { \leq \left( \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { s \leq t } | Z _ { s } | ^ { 2 } \right] \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \leq \left( 2 \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { s \leq t } | \bar { X } _ { s } | ^ { 2 } \right] + 2 \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { s \leq t } | \bar { Y } _ { s } | ^ { 2 } \right] \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \leq C ( T ) , } \end{array}
B
\mathbf { r } = - ( t - t _ { 0 } ) \langle \mathbf { v _ { p } } \rangle
\begin{array} { r l } { U } & { \ensuremath { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \frac { 1 } { \mathsf { b } _ { t } ^ { \prime } } \sum _ { i \in \mathcal { B } _ { t , 0 } } \left( \delta _ { t , 0 , i } - \mathbb { E } \left[ \delta _ { t , 0 , i } \vert \widehat { S } _ { t , 0 } , \mathcal { B } _ { t , 0 } \right] \right) \; , } \\ { V } & { \ensuremath { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \frac { 1 } { \mathsf { b } _ { t } ^ { \prime } } \sum _ { i \in \mathcal { B } _ { t , 0 } } \mathbb { E } \left[ \delta _ { t , 0 , i } \vert \widehat { S } _ { t , 0 } , \mathcal { B } _ { t , 0 } \right] - \mathsf { h } ( \widehat { S } _ { t , 0 } ) \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \big \| } & { \mathbf { J } _ { \perp } - \mathbf { U U } ^ { \prime } \mathbf { J } _ { \perp } \big \| _ { F } ^ { 2 } \triangleq \Delta B _ { a c } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } N _ { p } } \left( 1 - \frac { \mathbf { j } _ { i } ^ { \prime } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { J } _ { i } } \right) ^ { \prime } \mathbf { U U } ^ { \prime } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { J } _ { i } } \right) \mathbf { j } _ { i } } { \mathbf { j } _ { i } ^ { \prime } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { J } _ { i } } \right) ^ { \prime } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { J } _ { i } } \right) \mathbf { j } _ { i } } \right) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } N _ { p } } \left( 1 - \frac { B _ { u } ( \boldsymbol \theta _ { i } ) } { B _ { a c } ( \boldsymbol \theta _ { i } ) } \right) , } \end{array}

\theta = \beta ( T ) - \beta ( 0 ) = \int \int \left( \frac { \partial A _ { 2 } } { \partial \alpha _ { 1 } } - \frac { \partial A _ { 1 } } { \partial \alpha _ { 2 } } \right) \textrm { d } { \alpha } _ { 1 } \textrm { d } { \alpha } _ { 2 } .
\delta
( X ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( Y ^ { \prime } ) ^ { 2 } = \epsilon ^ { 2 }
S = - \kappa _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } \nabla T \sim \kappa _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } T / H _ { \star }
e ^ { \phi / 2 } \left( 1 + \gamma ^ { - } \gamma ^ { + } \right) + e ^ { - \phi / 2 } = \mathcal { C } ,
c < 1
\begin{array} { r l r } { M } & { = } & { \frac { M _ { F } } { M _ { F 0 } } = 1 + \frac { \Delta M _ { F } } { M _ { F 0 } } } \\ & { } & { \mathrm = 1 + \frac { \Delta M _ { F , A d v e c t i o n } } { M _ { F 0 } } + \frac { \Delta M _ { F , P G F } } { M _ { F 0 } } + \frac { \Delta M _ { F , E n t r a i n m e n t } } { M _ { F 0 } } } \end{array}
n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } / n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } \to 1
h _ { t } = \frac { g \, \overline { { { m } } } _ { t } } { \sqrt 2 \, m _ { W } \sin \beta } \, , \qquad h _ { b } = \frac { g \, \overline { { { m } } } _ { b } } { \sqrt 2 \, m _ { W } \cos \beta } \, ,
\delta = H / 2
F ( w _ { r } ^ { h } , w _ { i } ^ { h } ) = ( w _ { r } ^ { h } , q _ { r } ) + ( w _ { i } ^ { h } , q _ { i } ) + ( w _ { r } ^ { h } , h _ { r } ) _ { \Gamma _ { h } } + ( w _ { i } ^ { h } , h _ { i } ) _ { \Gamma _ { h } } .
\begin{array} { r l r } { c _ { 1 } } & { = } & { - \frac { \lambda _ { p } \Omega _ { p } } { 2 \pi } , } \\ { c _ { 2 } } & { = } & { \frac { \lambda _ { p } } { 2 \pi } \left( \tilde { \epsilon } _ { 1 2 } - \frac { 1 } { 8 } \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } } { \tilde { \epsilon } _ { 1 - } } - \frac { 1 } { 8 } \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } } { \tilde { \epsilon } _ { 1 + } } \right) , } \\ { \sigma } & { = } & { \sqrt { \frac { k _ { B } T } { m _ { R } } } , } \\ { \Gamma ( z ) } & { = } & { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { e ^ { - z ^ { 2 } } } { 1 - \mathrm { e r f } \left( z \right) } - \sqrt { 2 } z , } \end{array}
\tau
h = \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } d \right) { \sqrt { \frac { T } { 1 - T \cdot { \widehat { \operatorname { V a r } } } ( { \widehat { \beta } } _ { 1 } \, ) } } } ,
k - \epsilon
U _ { d }

{ \vec { \operatorname { D } } } \, u = \left[ { \begin{array} { l } { \alpha _ { 1 } u ^ { \prime } ( 0 ) + \beta _ { 1 } u ( 0 ) } \\ { \alpha _ { 2 } u ^ { \prime } ( \ell ) + \beta _ { 2 } u ( \ell ) } \end{array} } \right] ~ .
\Phi
V _ { t } = t W _ { 1 / t }
\begin{array} { r l } { \mathrm { C F L } } & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { C } \alpha _ { j } \cdot y _ { j } ^ { ( i ) } \cdot ( 1 - \hat { p } _ { j } ^ { ( i ) } ) ^ { \gamma } \cdot \log { \hat { p } _ { j } ^ { ( i ) } } , } \\ { \hat { p } _ { j } ^ { ( i ) } } & { = f _ { \theta } ( x _ { j } ^ { ( i ) } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \gamma ( \gamma ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { k } } & { > } & { ( \gamma + 2 k \omega _ { 0 } ) ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 k } } \\ { \gamma \left[ ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ( \gamma + \omega _ { 0 } ) \right] ^ { k } } & { > } & { ( \gamma + 2 k \omega _ { 0 } ) ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 k } \, . } \end{array}
{ \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } } F _ { \; \quad \; \; \alpha } ^ { \mu \nu , \, \alpha } \left( q , k \right) = - 2 \, q ^ { \mu } q ^ { \nu }
_ { \pi }
Z = 1 6 7
1 . 3 7 \cdot 1 0 ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { \int _ { s } ^ { t } \nabla _ { \textbf { k } } \left[ \mathbf { F } \left( t ^ { \prime } \right) \cdot \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } \right] \mathrm { d } t ^ { \prime } } \\ { = } & { \int _ { s } ^ { t } \textbf { F } ( t ^ { \prime } ) \times \left( \nabla _ { \textbf { k } } \times \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } \right) \mathrm { d } t ^ { \prime } + \int _ { s } ^ { t } \left( \textbf { F } ( t ^ { \prime } ) \cdot \nabla _ { \textbf { k } } \right) \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } \mathrm { d } t ^ { \prime } } \\ { = } & { \int _ { s } ^ { t } \textbf { F } ( t ^ { \prime } ) \times \left( \mathbf { \Omega } _ { c } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) } - \mathbf { \Omega } _ { v } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) } \right) \mathrm { d } t ^ { \prime } - \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) } \bigg | _ { t ^ { \prime } = s } ^ { t ^ { \prime } = t } , } \end{array}
\beta _ { 1 0 } ^ { 2 } = \frac { 4 } { 3 5 } \frac { L ^ { 2 } ( r - L ) ( 5 r ^ { 3 } + 2 5 r ^ { 2 } L + 4 7 r L ^ { 2 } + 3 5 L ^ { 3 } ) } { ( r + L ) ^ { 4 } } ,
0 . 0 2
\partial _ { \mu } T _ { 1 / 1 } ^ { \mu } = \partial _ { \mu } \sum _ { i \in \{ A , \ldots , K \} } T _ { 1 / 1 } ^ { \mu , i }
i \textbf { I } _ { 0 } \circ \mathbb { P } ^ { + }
\begin{array} { r l } { \phi ( \xi _ { 1 } + p P , \xi _ { 2 } + q Q ) } & { { } = \phi ( ( \xi _ { 1 } + p P - j J ) + j J , ( \xi _ { 2 } + q Q - k K ) + k K ) } \end{array}
\chi _ { 0 }
\tilde { P } _ { 0 . 5 } + ( \hat { P } _ { 0 . 5 } - \tilde { P } _ { 0 . 5 } )
\mathrm { i }
0 = - \Omega \left[ G ^ { 1 2 } - \frac { i \Pi _ { 1 2 } } { \left| \Omega \right| ^ { 2 } } \right] +
I ( t ) = I ( 0 ) * e ^ { - \frac { t } { R C } }
y
s u m ( t _ { i } ^ { 2 } ) = 1 6
\Gamma _ { c , i }
6 ^ { \circ }
0 . 6 4
{ \hat { x } } _ { a } ^ { i } ( \varepsilon ) = e ^ { i { \hat { H } } \varepsilon } { \hat { x } } _ { a } ^ { i } ( 0 ) e ^ { - i { \hat { H } } \varepsilon } \simeq { \hat { x } } _ { a } ^ { i } ( 0 ) + { \frac { { \hat { \pi } } _ { a } ^ { i } ( 0 ) } { m } } \varepsilon + { \frac { e } { 2 m ^ { 2 } } } \sum _ { b = 1 } ^ { N } \epsilon ^ { i j } [ { \hat { B } } ( { \hat { \bf x } } _ { b } ) \delta _ { a b } + { \frac { e } { \theta } } \delta ( { \hat { \bf x } } _ { a } - { \hat { \bf x } } _ { b } ) ] { \hat { \pi } } _ { b } ^ { j } ( 0 ) \varepsilon ^ { 2 }
\dot { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) = \left( \begin{array} { l } { \dot { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ q Ḍ Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) } \\ { \dot { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ p Ḍ Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) } \end{array} \right) = \mathbf J _ { 2 n } \nabla _ { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } H ( \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) = \left( \begin{array} { l l } { \ensuremath { \mathbf Ḋ 0 Ḍ } } & { \mathbf I _ { n } } \\ { - \mathbf I _ { n } } & { \ensuremath { \mathbf Ḋ 0 Ḍ } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { \ensuremath { \mathbf Ḋ H Ḍ } _ { q } ( \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) } & { \ensuremath { \mathbf Ḋ 0 Ḍ } } \\ { \ensuremath { \mathbf Ḋ 0 Ḍ } } & { \ensuremath { \mathbf Ḋ H Ḍ } _ { p } ( \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \ensuremath { \mathbf Ḋ q Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) } \\ { \ensuremath { \mathbf Ḋ p Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) } \end{array} \right) .
\Delta = 8
\approx 5 \%

\gamma
\mathbb { N } _ { e } ^ { + } = i \textbf { N } _ { 2 0 } ^ { i + } + \textbf { N } _ { 2 0 } ^ { + } + i \textbf { N } _ { 2 } ^ { i + } + \textbf { N } _ { 2 } ^ { + }
1 . 5
W ^ { ( i ) } = K ^ { - 1 } ( H X ^ { ( i ) } - X ^ { ( i ) } \Theta ^ { ( i ) } ) ,
{ \cal L } _ { Y u k a w a } = \lambda _ { i j } ^ { u } H q _ { i } u _ { j } ^ { c } + \lambda _ { i j } ^ { d } H ^ { \dagger } q _ { i } d _ { j } ^ { c } + \lambda _ { i j } ^ { l } H ^ { \dagger } l _ { i } e _ { j } ^ { c } ,
I _ { n } ( | \lambda _ { 0 } | r )
4
c _ { x }
\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { e f f } , L _ { 3 } } ( E _ { 0 } ) } & { = \tau _ { L 3 } ( E _ { 0 } ) + f _ { 2 3 } \tau _ { L 2 } ( E _ { 0 } ) + [ f _ { 1 3 } + f _ { 1 2 } f _ { 2 3 } ] \tau _ { L 1 } ( E _ { 0 } ) } \\ { \tau _ { \mathrm { e f f } , L _ { 2 } } ( E _ { 0 } ) } & { = \tau _ { L 2 } ( E _ { 0 } ) + f _ { 1 2 } \tau _ { L 1 } ( E _ { 0 } ) } \\ { \tau _ { \mathrm { e f f } , L _ { 1 } } ( E _ { 0 } ) } & { = \tau _ { L 1 } ( E _ { 0 } ) } \end{array}
n = 6 6
\tilde { \phi } _ { 1 } = \cos ( \varphi / 2 ) \phi _ { 1 } + \sin ( \varphi ) \phi _ { 2 }
\eta _ { h e a t }
1 . 0 3 5
\Gamma = 6
{ \frac { d n _ { \nu } } { d p } } = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } { \frac { p ^ { 2 } } { 1 + e ^ { p / T } } } ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { q q } } & { \! = \! \frac { \hbar } { 2 } \! \left( \begin{array} { c c } { \frac { \cos ^ { 2 } \beta } { \omega _ { 1 } } + \frac { \sin ^ { 2 } \beta } { \omega _ { 2 } } } & { \left( \frac { 1 } { \omega _ { 2 } } - \frac { 1 } { \omega _ { 1 } } \right) \sin \beta \cos \beta } \\ { \left( \frac { 1 } { \omega _ { 2 } } - \frac { 1 } { \omega _ { 1 } } \right) \sin \beta \cos \beta } & { \frac { \sin ^ { 2 } \beta } { \omega _ { 1 } } + \frac { \cos ^ { 2 } \alpha } { \omega _ { 2 } } } \end{array} \right) , } \\ { \sigma _ { p p } } & { \! = \! \frac { \hbar } { 2 } \! \left( \begin{array} { c c } { \omega _ { 1 } \cos ^ { 2 } \alpha + \omega _ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta } & { \left( \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } \right) \sin \beta \cos \beta } \\ { \left( \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } \right) \sin \beta \cos \beta } & { \omega _ { 1 } \sin ^ { 2 } \beta + \omega _ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta } \end{array} \right) \, , } \\ { \sigma _ { q p } } & { \! = \mathbf { 0 } _ { 2 \times 2 } \, . } \end{array}
G _ { 0 } = 2 e ^ { 2 } / h = 7 7 . 4 8 \, \mu
\mathbf { v } = { \frac { m _ { a } \mathbf { u } _ { a } + m _ { b } \mathbf { u } _ { b } } { m _ { a } + m _ { b } } }
\begin{array} { r l r } { | \psi _ { 1 } \rangle } & { = } & { \left| t _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } , t _ { 8 } = \frac { 1 } { 3 } \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \right\rangle = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \\ { | \psi _ { 2 } \rangle } & { = } & { \left| t _ { 3 } = - \frac { 1 } { 2 } , t _ { 8 } = \frac { 1 } { 3 } \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \right\rangle = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \\ { | \psi _ { 3 } \rangle } & { = } & { \left| t _ { 3 } = 0 , t _ { 8 } = - \frac { 2 } { 3 } \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \right\rangle = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\Xi = | \langle f _ { 0 } | \chi \rangle | ^ { 2 } \langle \chi | \chi \rangle e ^ { \lambda L } .
\begin{array} { r l } { \beta ( \omega ) } & { { } = \beta _ { f } ( \omega ) + \frac { \omega } { c } n _ { 2 } | \vec { E } | ^ { 2 } + \frac { \omega } { c } \frac { n _ { 2 } \gamma _ { x x } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } ( | \vec { E } | ^ { 2 } ) } \end{array}
( m / M ) ( \alpha Z ) ^ { 4 } m c ^ { 2 }
1 0 0
\theta : \, ( - \delta / 2 , \delta / 2 ) \rightarrow ( - 1 , 1 )
1 2
- 9 . 5
\mathcal { C } _ { 7 , 7 }
\hat { \rho } _ { w } \to \hat { \rho } _ { w } \, + \, \delta \hat { \rho } _ { w }
\&
\phi
1 . 5
\theta
L _ { r }
p > 1
\mu _ { \beta \alpha } ( t ; E _ { t } ) = \langle \lambda _ { \alpha } | \hat { z } | \lambda _ { \beta , 0 } \rangle
\mathscr { R }
\Omega _ { c 1 } \sim \langle R _ { c 1 } \rangle _ { t } ^ { - z }
\begin{array} { r l } { \cosh ( i x ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( e ^ { i x } + e ^ { - i x } \right) = \cos x } \\ { \sinh ( i x ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( e ^ { i x } - e ^ { - i x } \right) = i \sin x } \\ { \cosh ( x + i y ) } & { { } = \cosh ( x ) \cos ( y ) + i \sinh ( x ) \sin ( y ) } \\ { \sinh ( x + i y ) } & { { } = \sinh ( x ) \cos ( y ) + i \cosh ( x ) \sin ( y ) } \\ { \operatorname { t a n h } ( i x ) } & { { } = i \tan x } \\ { \cosh x } & { { } = \cos ( i x ) } \\ { \sinh x } & { { } = - i \sin ( i x ) } \\ { \operatorname { t a n h } x } & { { } = - i \tan ( i x ) } \end{array}
\it S \ni \left( \phi ^ { K } \right) \mapsto \left( \phi _ { L } \right) = \left( \phi ^ { K } \, \epsilon _ { K L } \right) \in { \it S } ^ { * } .
\arg ( \zeta ) \in ( - 2 \pi / 3 , 2 \pi / 3 )
\begin{array} { r l } { + } & { { } \sum _ { n , Q _ { 8 7 } ( n ) = 0 } \left( H _ { 2 2 } [ E ^ { ( 2 ) } , \boldsymbol { \kappa } ^ { ( 2 ) } , \boldsymbol { \gamma } ^ { ( 2 ) } ] ( \boldsymbol { Q } ( n ) ) - E _ { \mathrm { ~ B ~ \textsubscript ~ { ~ 2 ~ } ~ } } ( n ) \right) ^ { 2 } . } \end{array}
n - 1
x _ { \mu } ^ { \prime } = [ l _ { + } ( g ) ] _ { \mu } { } ^ { \nu } x _ { \nu }
\frac { \ddot { a } } { a } = + \frac { 2 6 \pi G + \Lambda } { 3 }
Y
\mathrm { I m } { \cal L } _ { \mathrm { s c a l a r } } ^ { ( 1 ) } = \frac { ( q E ) ( q B ) } { 4 ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } \mathrm { c s c h } \Bigl ( \frac { n \pi B } { E } \Bigr ) \exp \Bigl ( - \frac { n \pi m ^ { 2 } } { q E } \Bigr ) .
\epsilon = 2
\Delta ^ { 2 } \psi _ { 0 , k } ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { k } \Delta \psi _ { 0 , k } ^ { ( 1 ) } = 2 \textrm { W o } ^ { 2 } \sum _ { j = k - K } ^ { K } \left( \nabla ^ { \perp } \zeta _ { 1 , j } ^ { ( 0 ) } \cdot \nabla \Delta \zeta _ { 1 , k - j } ^ { ( 0 ) } + \nabla ^ { \perp } \xi _ { 1 , j } ^ { ( 0 ) } \cdot \nabla \Delta \xi _ { 1 , k - j } ^ { ( 0 ) } \right) ,

2
s _ { 0 }
l = \frac { \pi } { 2 } g \left( \alpha , \beta \right) h ,
0 . 0 3 3 8 \bar { l } + 1 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \bar { l } _ { 1 } - 6 \cdot 1 0 ^ { - 7 } \bar { l } _ { 4 } - 0 . 0 7 6 4 > O ( \lambda ) .
3 . 8 1 \times 1 0 ^ { - 9 }
\_ E _ { \/ R } ^ { t } = { \frac { E _ { 0 } } { 4 } } M ^ { t } \Big ( 1 - { \frac { \omega \kappa } { c \sqrt { \mu \epsilon } } } \Big ) ( \_ a _ { x } - j \_ a _ { y } ) , \quad \_ E _ { \/ L } ^ { t } = { \frac { E _ { 0 } } { 4 } } M ^ { t } \Big ( 1 + { \frac { \omega \kappa } { c \sqrt { \mu \epsilon } } } \Big ) ( \_ a _ { x } + j \_ a _ { y } ) ,
r > 0
\begin{array} { r l } { f ( x _ { n } ) - f ( y _ { n } ) \leq } & { \; \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } C _ { k _ { i } , s } \frac { 2 n \rho ^ { 2 - 2 s } } { 1 - s } + c ( x _ { n } ) u ( x _ { n } ) - c ( y _ { n } ) v ( y _ { n } ) } \\ & { \quad - \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } C _ { k _ { i } , s } \frac { 1 } { 2 s } ( \mathrm { d i a m } ( \Omega ) ) ^ { - 2 s } ( u ( x _ { n } ) - v ( y _ { n } ) ) . } \end{array}
2
\int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; \delta _ { \bf E } L _ { \mathrm { g c } } \; = \; \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf E } \; + \; \delta \Lambda _ { \mathrm { g c P } } ,
w _ { i j }
\begin{array} { r l } { Z _ { N } \left( g _ { k } \right) } & { = Z _ { \infty } \left( g _ { k } \right) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { \left( m ! \right) ^ { 2 } } [ 1 ] \Bigg \{ \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( \frac { u _ { i } } { v _ { i } } \right) ^ { N + 1 } \cdot \operatorname* { d e t } \left( \frac { 1 } { 1 - u _ { i } / v _ { j } } \right) _ { i , j = 1 , \dots , m } ^ { 2 } \cdot } \\ & { \cdot \exp \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k } \frac { g _ { k } } { \left( 1 - g _ { k } \right) } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( u _ { i } ^ { k } - v _ { i } ^ { k } \right) \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left( v _ { j } ^ { - k } - u _ { j } ^ { - k } \right) \right] \Bigg \} , } \end{array}
\langle \mathbf { v } _ { D } \cdot \nabla y \rangle ( \theta )

\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } ( \widehat { n } \cdot \widehat { n } ) } & { = 0 \implies \widehat { n } \cdot \partial _ { \tau } \widehat { n } = 0 , } \\ { \partial _ { \tau } ( \widehat { n } \cdot t _ { i } ) } & { = 0 \implies t _ { i } \cdot \partial _ { \tau } \widehat { n } = - \widehat { n } \cdot \partial _ { \tau } t _ { i } = - t _ { i } \cdot ( \nabla _ { \! \bot } v _ { \sigma } + K v _ { \bot } ) . } \end{array}
\mathrm { d } \ln G / \mathrm { d } V
x
5 3 5 . 9
\mathbf { w } = ( w _ { \mathrm { x } } , \, w _ { \mathrm { y } } )
n _ { \textup { d i m } }
A _ { 6 }
\Theta
\mathcal { L } _ { X } = \partial \mathcal { L } / \partial X
c
\hbar = 1
\xi ^ { P _ { 0 } ^ { 2 } } \to - \infty
\tau
\left\{ \begin{array} { l } { \varrho _ { i } ( t ) = \theta ^ { n - i } x _ { i } ( t ) , \; \; \varrho ( t ) = ( \varrho _ { 1 } ( t ) , \cdots , \varrho _ { n } ( t ) ) , } \\ { \Xi _ { i } ( t ) = g _ { i } ( \bar { x } _ { i } ( t ) ) - g _ { i } ( \hat { \bar { x } } _ { i } ( t ) ) , \; i = 1 , \cdots , n , } \\ { \varsigma ( t ) = r ^ { n } ( y ( \zeta _ { t } ) - y ( t ) ) , } \\ { \delta ( t ) = ( \delta _ { 1 } ( t ) , \cdots , \delta _ { n + 1 } ( t ) ) , } \end{array} \right.
\prod _ { p } ( 1 - p ^ { - s } ) ^ { - 1 } = \prod _ { p } { \Big ( } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } p ^ { - n s } { \Big ) } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { s } } } = \zeta ( s ) .
L = \sqrt { \frac { 2 4 \pi \Gamma ( \rho ^ { 0 } ) } { M _ { \rho } } } \bar { e } \hat { \rho } e
\kappa = 0
z _ { t } ^ { y }
\begin{array} { l l l l } { \Delta x \Delta y \Bar W _ { i j } } & { = \int _ { I _ { i j } } W d x d y , } \\ { \Delta x \Delta y \Bar V _ { i j } } & { = \int _ { I _ { i j } } W _ { x } d x d y , } \\ { \Delta x \Delta y \Bar Y _ { i j } } & { = \int _ { I _ { i j } } W _ { y } d x d y , } \\ { \Delta x \Delta y \Bar Z _ { i j } } & { = \int _ { I _ { i j } } W _ { x y } d x d y . } \end{array}
W ^ { \prime } = f H _ { 1 0 } { \bf 1 0 ^ { \prime \prime } } \ { \bf 5 ^ { \prime } } + \bar { f } H _ { \overline { { { 1 0 } } } } { \bf \overline { { { 1 0 } } } ^ { \prime \prime } } \ { \bf \overline { { { 5 } } } ^ { \prime } } + M _ { n } { \bf 5 ^ { \prime } } { \bf \overline { { { 5 } } } ^ { \prime } } + M _ { m } { \bf 1 0 ^ { \prime \prime } } { \bf \overline { { { 1 0 } } } ^ { \prime \prime } } ,
C ( M , M _ { 1 } , \mathcal { P } _ { n } , g _ { 0 } , \Omega )
\sim 5
d _ { Q } ( : \Phi ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } : C \delta ( x - y ) ) = 2 i C m : u \Phi A _ { \mu } A ^ { \mu } : \delta ( x - y ) + . . .
0
\begin{array} { r l } { E _ { 1 } } & { \le \exp \left( - \frac { d } { 4 } \log \left( 1 - 8 \theta \bar { c } \sigma ^ { 2 } t \right) + \frac { 2 \theta ^ { 2 } t \sigma ^ { 2 } | \nabla U ( x ) | ^ { 2 } } { 1 - 8 \theta \bar { c } t \sigma ^ { 2 } } - \frac { K } { 8 } \right) \mathbb { E } \left[ e ^ { \frac { | Z | ^ { 2 } } { 4 } } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { \le \exp \left( - \frac { d } { 4 } \log \left( 1 - 8 \theta \bar { c } \sigma ^ { 2 } t \right) + \frac { 2 \theta ^ { 2 } t \sigma ^ { 2 } | \nabla U ( x ) | ^ { 2 } } { 1 - 8 \theta \bar { c } t \sigma ^ { 2 } } - \frac { K } { 8 } + \frac { d \log 2 } { 4 } \right) . } \end{array}
\lesssim 1 0 \%
\beta ^ { \prime } < \beta - 1
a = 2
\Delta v N _ { v } = ( 2 v _ { x , \operatorname* { m a x } } + \Delta v _ { x } ) ( 2 v _ { y , \operatorname* { m a x } } + \Delta v _ { y } )
\lneqq
\hat { D } _ { k } ( t ) = \exp \frac { i } { 2 \hbar } \big [ \Delta \dot { q } _ { k } ( t ) \, \hat { q } _ { k } - \Delta q _ { k } ( t ) \, \hat { \dot { q } } _ { k } \big ] \, .
\sum _ { i } { A _ { n } [ i , j ] } = 1
\begin{array} { r } { T _ { 2 , 1 } ^ { ( n ) } : = \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left( \bar { \varphi } ( \xi _ { N , \delta } ^ { k } ( \xi _ { 0 } ) ) \right) ^ { 2 } , \quad T _ { 2 , 2 } ^ { ( n ) } : = \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left( \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } P _ { l } ^ { N , \delta } \bar { \varphi } ( \xi _ { N , \delta } ^ { k } ( \xi _ { 0 } ) ) - P _ { l } ^ { N , \delta } \bar { \varphi } ( \xi _ { N , \delta } ^ { k - 1 } ( \xi _ { 0 } ) ) \right) ^ { 2 } . } \end{array}
[ K ]
d s ^ { 2 } = { \frac { \tau _ { 3 } } { 2 } } k ^ { 2 } L ^ { 2 } { \frac { c } { ( c + 1 ) ^ { 2 } } } \, d z \, d \bar { z } \ ,
\mathbf { Q } _ { R } = ( \eta _ { R } , u _ { R } , b _ { R } )
\bar { C } _ { n m } ^ { 0 * } , \bar { S } _ { n m } ^ { 0 * }
\frac { \textrm { d } } { \textrm { d } t } \left( \ln \frac { E ( t ) } { E _ { 0 } } \right)
\mathtt { \backslash u s e p a c k a g e [ a c c e p t e d ] \{ i c m l 2 0 2 3 \} }
E _ { z }
S ( \omega ) = | \chi _ { \mathrm { m } } | S _ { \mathrm { o } }

p _ { w }
B
\overline { { n } } _ { 0 }
1 + 1 = 2
\nabla \cdot \mathbf { V } = 0
\Longrightarrow
d _ { m _ { e } } ^ { ( n ) }
\theta = 0
^ *
Z = 0
O ( | e | ^ { 2 } )
\beta ^ { i }
7 , 2
{ d x _ { i } } / { d t } = f _ { i } ( x _ { i } )
\lambda _ { \mathrm { f } } ( \gamma _ { 1 } ) + \lambda _ { \mathrm { f } } ( \gamma _ { 2 } ) \geq \lambda _ { \mathrm { f } } ( \gamma _ { 1 } \cap \gamma _ { 2 } ) + \lambda _ { \mathrm { f } } ( \gamma _ { 1 } \cup \gamma _ { 2 } ) .
f _ { i , p } ^ { e q } = \omega _ { i , p } \phi _ { p } \left( 1 + \frac { \mathbf { c } _ { i } \cdot \mathbf { u } } { c _ { s , p } ^ { 2 } } \right) , \quad R _ { i , p } = \omega _ { i , p } \left[ \frac { \mathbf { c } _ { i } \cdot \partial _ { t } \left( \phi _ { p } \mathbf { u } \right) } { c _ { s , p } ^ { 2 } } + \mathbf { c } _ { i } \cdot \mathbf { R } _ { p } \right] ,
\boldsymbol { \rho }
2 \times 1 0 ^ { 5 } \, \mathrm { e v e n t s } / ( \mathrm { k g } \, \mathrm { k e V } \, \mathrm { d a y } )
\theta ( t )
\omega _ { k } = \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \gamma _ { k } )
D _ { S }
\frac { 4 \mathcal { D } } { \alpha _ { \mathrm { ~ M ~ } } \bar { c } _ { \mathrm { ~ g ~ } } \lambda _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ P ~ } } } = \frac { 4 \mathcal { D } } { \alpha _ { \mathrm { ~ M ~ } } \bar { c } _ { \mathrm { ~ g ~ } } } \frac { f p } { k ( \gamma - 1 ) } \frac { \bar { c } _ { \mathrm { ~ g ~ } } } { 2 T _ { \mathrm { ~ g ~ } } } = \frac { 2 \mathcal { D } f p } { \alpha _ { \mathrm { ~ M ~ } } k ( \gamma - 1 ) T _ { \mathrm { ~ g ~ } } } \equiv \frac { 2 f } { \alpha _ { \mathrm { ~ M ~ } } ( \gamma - 1 ) } \frac { \mathcal { D } \rho R _ { \mathrm { ~ g ~ } } } { k }
\left| G _ { M } ^ { n } ( t ) \right| = \left( \frac { y _ { 1 } } { t ^ { 2 } } + \frac { y _ { 2 } } { t ^ { 3 } } \right) \left[ \ln \left( \frac { t } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \right] ^ { - \gamma } ,
\operatorname { F r a c } ( R ) = \{ c + d \mathrm { i } \mid c , d \in \mathbb { Q } \}
\| F \| _ { X ^ { \theta , \beta } } = \int \big ( \operatorname* { m a x } _ { j } \langle \lambda _ { j } \rangle \big ) ^ { \theta } \cdot \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { k _ { j } } \big ( \operatorname* { m a x } _ { j } \langle k _ { j } \rangle \big ) ^ { \beta } | \widehat { F } ( \lambda _ { j } , k _ { j } ) | \bigg ] \, \prod _ { j } \mathrm { d } \lambda _ { j } ,
p \neq 1 / 2
8
\bar { a }
\cfrac { d N _ { \gamma } } { d t } = \mathcal { L } \cdot \sigma _ { t o t } ,
\chi _ { L } ( - \omega ) = \chi _ { L } ^ { * } ( \omega )
\varepsilon
\operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k ) } ] / n
y \ll 1
z
| \Psi ( 0 ) \rangle
{ \bigl ( } { \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} } { \bigr ) }
\begin{array} { r l } { \pi _ { K } } & { = \pi _ { K + 1 } - ( 1 - p ) \pi _ { K + 2 } } \\ & { = \frac { p - 1 } { 2 p - 1 } \left( \frac { 1 - p } { p } \right) ^ { m - K - 1 } \pi _ { m } + \frac { p } { 2 p - 1 } \pi _ { m } - ( 1 - p ) \left( \frac { p - 1 } { 2 p - 1 } \left( \frac { 1 - p } { p } \right) ^ { m - K - 2 } \pi _ { m } + \frac { p } { 2 p - 1 } \pi _ { m } \right) } \\ & { = \frac { p ( p - 1 ) } { 2 p - 1 } \left( \frac { 1 - p } { p } \right) ^ { m - K } \pi _ { m } + \frac { p ^ { 2 } } { 2 p - 1 } \pi _ { m } , } \end{array}
1 / \bar { \rho } ^ { ( \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ e ~ n ~ t ~ } ) }
\frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( k ) } } { \partial q ^ { i ( k ) } } - \Delta ( \frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( k - 1 ) } } { \partial \Delta q ^ { i ( k - 1 ) } } ) = 0 ,
\phi _ { v }
L = \left\langle N \Delta x _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ t ~ } } \right\rangle .
\sqrt { t }
\begin{array} { r l } & { 2 c \Big \{ | | \widetilde { \Theta } _ { 1 } - \Theta _ { 0 1 } | | _ { F } ^ { 2 } + | | \widetilde { \Theta } _ { 2 } - \Theta _ { 0 2 } | | _ { F } ^ { 2 } \Big \} + \lambda \Big \{ | | \Delta _ { 1 } ^ { - } | | _ { 1 } + | | \Delta _ { 2 } ^ { - } | | _ { 1 } \Big \} } \\ { \leq } & { \frac { 1 } { 2 } \Big ( c | | \Delta _ { 1 S _ { 1 } } ^ { - } | | _ { F } ^ { 2 } + \frac { 1 6 \lambda ^ { 2 } s _ { 1 } } { c } + c | | \Delta _ { 2 S _ { 2 } } ^ { - } | | _ { F } ^ { 2 } + \frac { 1 6 \lambda ^ { 2 } s _ { 2 } } { c } \Big ) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \Big ( c | | \widetilde { \Theta } _ { 1 } ^ { + } - \Theta _ { 0 1 } ^ { + } | | _ { F } ^ { 2 } + \frac { 4 | | \widehat { \Sigma } _ { 1 } ^ { + } - \Sigma _ { 0 1 } ^ { + } | | _ { F } ^ { 2 } } { c } + c | | \widetilde { \Theta } _ { 2 } ^ { + } - \Theta _ { 0 2 } ^ { + } | | _ { F } ^ { 2 } + \frac { 4 | | \widehat { \Sigma } _ { 2 } ^ { + } - \Sigma _ { 0 2 } ^ { + } | | _ { F } ^ { 2 } } { c } \Big ) . } \end{array}
l
\mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { u } _ { f } = - k _ { 0 } u _ { f }
\mathrm { l o g ~ ( \it g f ) _ { \mathrm { o r i g } } }
\begin{array} { r l } { \langle f | \hat { p } _ { z } | j \rangle = } & { { } - i \langle \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } | \langle R _ { \ell ^ { \prime } } ^ { \prime } | \frac { d } { d z } | \ell m \rangle | R _ { \ell } \rangle } \\ { = } & { { } - i \delta _ { \ell + 1 \ell ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } \sqrt { \frac { ( \ell + m + 1 ) ( \ell - m + 1 ) } { ( 2 \ell + 3 ) ( 2 \ell + 1 ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } R _ { \ell + 1 } ^ { \prime } ( r ) \frac { d R _ { \ell } ( r ) } { d r } - \ell r R _ { \ell + 1 } ^ { \prime } ( r ) R _ { \ell } ( r ) d r } \end{array}
{ U } _ { K L } ^ { ( 2 ) }
i

I ( X _ { 1 } ; X _ { 2 } )
\bar { n } _ { j } \simeq [ \mathrm { e x p } ( \hbar \omega / k _ { B } T ) - 1 ] ^ { - 1 }
\mathcal { O } ( N _ { \mathbf { k } } ^ { - 1 } )
\begin{array} { r l } { \Delta V _ { A B } } & { { } = - \int _ { x _ { A } } ^ { x _ { B } } { \vec { E } } _ { \mathrm { c o n s e r v a t i v e } } \cdot d { \vec { l } } } \end{array}
r
\alpha \equiv k _ { o n } ^ { \mathrm { R } } =

3 0
\begin{array} { r l r } { \left| \frac { \partial H _ { 1 } } { \partial z } \frac { P } { m } \right| } & { \ll } & { \left| \frac { \partial H _ { 1 } } { \partial \theta } \Omega _ { - } \right| , } \\ { \left| \frac { \partial H _ { 1 } } { \partial z } \frac { P } { m } \right| } & { \ll } & { \left| \frac { \partial H _ { 1 } } { \partial \phi } \Omega _ { + } \right| . } \end{array}
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t _ { 2 } ^ { 2 } } u _ { 2 } = - \frac { 4 } { 3 } ( u _ { 2 } u _ { 2 } ^ { \prime } + { \theta } ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ) ^ { \prime } ,
z
H = \frac { 1 } { K _ { d } L _ { d } } \frac { h ^ { d - 2 } } { r ^ { d - 2 } }
, w h i c h t a k e t h e s t r i c t q u o t i e n t , t h e u n d e r l y i n g s p a c e a s a n i n v a r i a n t t y p e , a n d t h e Y o n e d a e m b e d d i n g o f t h e u n d e r l y i n g s p a c e o f a g l o b a l e q u i v a r i a n t t y p e r e s p e c t i v e l y . A g a i n t h e m o d a l i t i e s p l a y a c e n t r a l r o l e i n t h e t h e o r y , w i t h t h e o r d i n a r y B o r e l c o h o m o l o g y o f a g l o b a l q u o t i e n t o r b i f o l d
{ \frac { d N } { d \eta d \vec { k } _ { T } } } = { \frac { A } { \pi \langle k _ { T } ^ { 2 } \rangle } } \, e x p \left\{ - k _ { T } ^ { 2 } / \langle k _ { T } ^ { 2 } \rangle \right\} ,
f ( r )
t = 1
b _ { c p = - 1 } ( E ) = b _ { c p = + 1 } ( E ) \equiv { \frac { b ( E ) } { \sqrt { 2 } } }
P ( k ^ { - } ) = \mathrm { ~ B ~ i ~ n ~ } \left( N - 1 , p ^ { - } \right)
K
j = - \frac { 1 } { 2 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } i
1 \%
\begin{array} { r l } { \bar { F } _ { 4 \, 2 } ^ { 2 } ( i ) } & { { } = \frac { 2 1 } { 1 6 } \sqrt { 5 } ( \sin i ) ^ { 2 } ( \cos i ) ^ { 2 } + \frac { 2 1 } { 1 6 } \sqrt { 5 } ( \sin i ) ^ { 2 } \cos i } \end{array}
\begin{array} { r } { \epsilon = \frac { \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } \Lambda } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k } { 2 \pi } \tilde { \psi } _ { X } ( X _ { \xi } , k ) . } \end{array}
z
E _ { \perp }
- { \frac { 1 } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \psi ( \mathbf { r } , t ) + V ( \mathbf { r } , t ) \psi ( \mathbf { r } , t ) = i { \frac { \partial \psi ( \mathbf { r } , t ) } { \partial t } }
\frac { S } { V } = - k _ { B } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } n ( \varepsilon ) \, s ( \varepsilon ) \, d \varepsilon + \frac { S _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } } { V } ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathcal { M } } & { { } = m \sigma _ { 3 } + i \gamma \tau _ { 3 } + \lambda \tau _ { 1 } \sigma _ { 3 } . } \end{array} } \end{array}
\Vec { V }
\xi _ { f } = - \eta _ { f } \exp ( i 2 \phi _ { M } ) \exp ( - i 2 \phi _ { D } ) , \qquad \mid \xi _ { f } \mid ^ { 2 } = 1 ~ .
\overline { { { \theta } } } = \theta _ { \mathrm { Q C D } } + \mathrm { A r g } ( D e t M _ { q } )

2 . 1 5 \, \mathrm { m }
\zeta = 5
\tau _ { d } = \left< E _ { w } \right> / \left< Q _ { v i s c } \right>
\mathrm { d e t } \left( \underline { { \boldsymbol { \Phi } } } - \lambda \mathrm { \underline { { \ b o l d s y m b o l { I } } } } \right) = 0
\begin{array} { r l } { M \frac { d ^ { 2 } x ^ { i } ( t ) } { d t ^ { 2 } } = } & { { } - \partial _ { i } U ( { \bf x } ) + \langle \hat { F } ^ { i } ( { \bf x } ) \rangle - \beta ^ { i j } ( { \bf x } ) v _ { j } ( t ) } \end{array}
n
M _ { \alpha } = e ^ { - d \tau } \frac { \partial j _ { \beta } ^ { \prime } } { \partial j _ { \alpha } } \frac { 1 } { V ^ { \prime } } \frac { \partial } { \partial j _ { \beta } ^ { \prime } } \ln Z \equiv e ^ { - d \tau } \frac { \partial j _ { \beta } } { \partial j _ { \alpha } } M _ { \beta } ^ { \prime } .
c h ( c , \tau ) \rightarrow c h ( 1 , \hat { \tau } = \tau / c ) .
\begin{array} { r l } { I _ { 6 } \, } & { { } = \, \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } t ( \partial _ { t } W _ { \epsilon } ) \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X + \frac { \epsilon \bar { r } \dot { \bar { r } } } { \delta \Gamma } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \bigl ( W _ { \epsilon } \tilde { \eta } - \tilde { \phi } \bigr ) \, \partial _ { R } \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X } \end{array}
\epsilon ^ { 2 } f _ { 2 } + \dots + \epsilon ^ { m } f _ { m } + \dots
V _ { 0 } = 6 E _ { R }
b _ { \mu }

\mu _ { i } g _ { i } ( x ^ { * } ) = 0 , { \mathrm { ~ f o r ~ } } i = 1 , \ldots , m .
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \delta } { \delta \zeta _ { 1 } } \left[ G _ { 1 3 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 3 } } \right] \right) _ { i , j , k } = } & { { } \left[ G _ { 1 3 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 3 } } \right] _ { i + 1 / 2 , j , k } - \left[ G _ { 1 3 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 3 } } \right] _ { i - 1 / 2 , j , k } } \\ { = } & { { } + \frac { G _ { 1 3 } ^ { 2 } | _ { i + 1 , j , k } } { 2 } \left[ + \frac { \phi | _ { i , j , k + 1 } + \phi | _ { i + 1 , j , k + 1 } } { 2 } \right. } \end{array}
\mu
\begin{array} { r l } & { \left\Vert ( u _ { n } - u ^ { * } ) - \alpha _ { n } \nabla _ { H ^ { 1 } } ^ { \mathcal { R } } E ( u _ { n } ) \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ( 1 + L _ { g } ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } ) \delta _ { n } ^ { 2 } + 2 \alpha _ { n } ( E ( u ^ { * } ) - E ( u _ { n } ) ) + \alpha _ { n } \gamma _ { n } \left\Vert e _ { n } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad - \alpha _ { n } \int _ { \Omega } \left( | \nabla e _ { n } | ^ { 2 } + V | e _ { n } | ^ { 2 } + \beta | u ^ { * } | ^ { 2 } | e _ { n } | ^ { 2 } \right) } \\ & { \qquad \qquad - 2 \alpha _ { n } \int _ { \Omega } \left( \frac { 3 \beta } { 2 } | u _ { n } | ^ { 2 } | e _ { n } | ^ { 2 } + \beta | e _ { n } | ^ { 2 } u _ { n } e _ { n } + \frac { \beta } { 4 } | e _ { n } | ^ { 4 } - \frac { \beta } { 2 } | u ^ { * } | ^ { 2 } | e _ { n } | ^ { 2 } \right) . } \end{array}
q _ { \varepsilon } ^ { k } = ( \boldsymbol { \chi } _ { \varepsilon } ^ { k } , \psi ^ { k } ) \in \mathcal { V } _ { h , \varepsilon }
\mathbf { Y } _ { t + k }
[ L , L ] \subseteq L
z = 1
\langle n ^ { \prime } , J ^ { \prime } , m _ { J } ^ { \prime } | d _ { q } | n , J , m _ { J } \rangle = ( - 1 ) ^ { J ^ { \prime } - m ^ { \prime } } \left( \begin{array} { c c c } { J ^ { \prime } } & { 1 } & { J } \\ { - m _ { J } ^ { \prime } } & { q } & { m _ { J } } \end{array} \right) \langle n ^ { \prime } J ^ { \prime } | | d | | n J \rangle ,
{ \frac { 1 1 } { 1 5 } } \pi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \ln ^ { 2 } ( - 1 / \phi )
\Omega = \omega / 2
f = \left( { \frac { c } { c \pm v _ { \mathrm { s } } } } \right)
\begin{array} { r l } { \beta _ { f } ( \omega , | \phi | ^ { 2 } ) } & { { } = \beta _ { 0 } + i \beta _ { 1 } \frac { \partial } { \partial t } - \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \end{array}
i = 2 \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ j = 1 9
\int _ { x } ^ { y } d z \; f ( z ) \; : = \; \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \; f ( \alpha y + ( 1 - \alpha ) x ) \; \; \; .
C h \rightarrow \infty
\beta _ { 2 }
\mathrm { R M S E } ( p , T ) = \sqrt { \frac { 1 } { N _ { \mathrm { r e c } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { r e c } } } | \xi _ { k } ( i , T , p ) - \overline { { \xi } } _ { k } ( T , p ) | ^ { 2 } } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad k = 1 , 2 , 3 \, ,
\begin{array} { r l } { J _ { z } } & { { } = ( q _ { \uparrow } - q _ { \downarrow } ) ^ { 2 } , } \\ { J _ { \perp } } & { { } = 2 \left[ 6 q _ { \uparrow \downarrow } ^ { 2 } - 4 \left[ | q _ { \uparrow \downarrow } ^ { + 1 } | ^ { 2 } + | q _ { \uparrow \downarrow } ^ { - 1 } | ^ { 2 } \right] + \left[ | q _ { \uparrow \downarrow } ^ { + 2 } | ^ { 2 } + | q _ { \uparrow \downarrow } ^ { - 2 } | ^ { 2 } \right] \right] , } \\ { W } & { { } = ( q _ { \uparrow } ^ { 2 } - q _ { \downarrow } ^ { 2 } ) / 2 , } \\ { V } & { { } = ( q _ { \uparrow } + q _ { \downarrow } ) ^ { 2 } / 4 , } \end{array}
Y r = 0
\hat { \mathbf { r } } _ { i } = \mathbf { r } _ { i } / a
0 . 2 5 \pi
\mathbf { p } ( \mathbf { r } ) = \varepsilon _ { 0 } \chi ( \mathbf { r } ) \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) \ ,
^ { 5 5 }
[ i R ( \partial _ { t } + \partial _ { x } ) + m \sigma _ { 3 } ] \tilde { \Psi } ( t , x ) = 0 ,

\Delta t
0 . 0 4
{ W _ { i } } ^ { m }
x / \lambda \sim 0
\begin{array} { r l } { \phi _ { i } ( \mathbf { u } ; \mathbf { g } ) } & { = A _ { i j } ( \mathbf { g } ) \phi _ { j } ( \mathbf { u } ) ; \quad i = 0 , \cdots , M } \\ { \{ \phi _ { i } ( \mathbf { u } ; \mathbf { g } ) \} } & { = \{ 1 , \bar { u } _ { x } , \frac { \bar { u } _ { x } ^ { 2 } - 1 } { \sqrt { 2 } } , \frac { \bar { u } _ { r } ^ { 2 } } { 2 } - 1 , \frac { \bar { u } _ { x } ^ { 3 } - 3 \bar { u } _ { x } } { \sqrt { 6 } } , } \\ & { \frac { \bar { u } _ { x } ^ { 4 } - 6 \bar { u } _ { x } ^ { 2 } + 3 } { 2 \sqrt { 6 } } , \frac { 1 } { 8 } \bar { u } _ { r } ^ { 4 } - \bar { u } _ { r } ^ { 2 } + 1 , \frac { 1 } { 2 } \bar { u } _ { x } ( \bar { u } _ { r } ^ { 2 } - 1 ) , \frac { ( \bar { u } _ { x } ^ { 2 } - 1 ) ( \bar { u } _ { r } ^ { 2 } - 2 ) } { 2 \sqrt { 2 } } \} , } \end{array}
\hat { \pmb f }
e _ { 0 } ( P _ { 0 } ) = ( 1 , 0 ) \ \ \ e _ { 1 } ( P _ { 0 } ) = ( 0 , \frac { 1 } { R e ^ { \frac { \lambda T _ { 0 } } { 2 } } } ) ,
- 1 . 1 7
| \eta | = ( 1 / 2 ) \ln ( x _ { \mathrm { m a x } } / x _ { \mathrm { m i n } }
5 0 \%
i

\begin{array} { r l } { s } & { \geq r ^ { j _ { 0 } \epsilon } - 2 \sum _ { j < j _ { 0 } } r ^ { j \epsilon } - 2 \sum _ { j > j _ { 0 } } r ^ { j \epsilon } r ^ { - j } d ( x , y ) } \\ & { = r ^ { j _ { 0 } \epsilon } - \frac { 2 r ^ { j _ { 0 } \epsilon } } { r ^ { \epsilon } - 1 } - \frac { 2 r ^ { j _ { 0 } ( \epsilon - 1 ) } } { r ^ { 1 - \epsilon } - 1 } d ( x , y ) } \\ & { \geq r ^ { j _ { 0 } \epsilon } - \frac { 2 r ^ { j _ { 0 } \epsilon } } { r ^ { \epsilon } - 1 } - \frac { 4 c r ^ { j _ { 0 } \epsilon } } { r ^ { 1 - \epsilon } - 1 } } \\ & { = r ^ { j _ { 0 } \epsilon } \left( 1 - \frac { 2 } { r ^ { \epsilon } - 1 } - \frac { 4 c } { r ^ { 1 - \epsilon } - 1 } \right) } \end{array}

1 8


1 4 \pm
\Gamma = W / H
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { x c } } = \, } & { { } \alpha E _ { \mathrm { x , S R } } ^ { \mathrm { e x } } + ( 1 - \alpha ) E _ { \mathrm { x , S R } } ^ { \mathrm { s l } } [ n ] + ( \alpha + \beta ) E _ { \mathrm { x , L R } } ^ { \mathrm { e x } } } \end{array}
\pi
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } \quad } & { c ^ { \top } x , } \\ { \mathrm { s u c h \ t h a t } \quad } & { \underline { { g } } \leq g ( x ) \leq \overline { { g } } , } \\ & { \underline { { b } } \leq A x \leq \overline { { b } } , } \\ & { \underline { { x } } \leq x \leq \overline { { x } } , } \\ & { x _ { \mathcal { I } } \in \mathbb { Z } ^ { \vert \mathcal { I } \vert } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } d y \, f ( \sqrt { \delta } \, v ) \, \big ( F ( \delta \, y ) - F ( \delta \, u ) \big ) \cdot \nabla _ { 1 } \, \mathfrak { K } _ { 0 } \big ( u + F ( \delta \, u ) \, , \, v \big ) \, \left( \frac { \delta } { 4 \pi } \right) ^ { d / 2 } \, e ^ { - \delta \frac { | u - y | ^ { 2 } } { 4 } } } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } d y \, \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \, ( 1 - r ) \Big ( \big ( F ( \delta \, y ) - F ( \delta \, u ) \big ) \cdot \nabla _ { 1 } \Big ) ^ { 2 } \, \times } \\ & { \qquad \qquad \times f ( \sqrt { \delta } \, v ) \, \mathfrak { K } _ { 0 } \big ( u + F ( \delta \, u ) + r \, ( F ( \delta \, y ) - F ( \delta \, u ) ) , \, v \big ) \left( \frac { \delta } { 4 \pi } \right) ^ { d / 2 } \, e ^ { - \delta \frac { | u - y | ^ { 2 } } { 4 } } . } \end{array}
_ a
k _ { c }
k \neq 0
E - E _ { 0 } \ge \frac { v ^ { 2 } } { 2 } ( \Psi - \Psi _ { 0 } ) = - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 2 } x f ^ { 2 } ( \dot { \theta } + A _ { 0 } ) .
\Delta Q _ { y } ^ { N _ { 4 } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } K _ { 4 } L \left( \beta _ { y } ^ { 2 } J _ { y } - 2 \beta _ { x } \beta _ { y } J _ { x } \right)
L = 5 0
\partial _ { t } \rho _ { 0 } ( \boldsymbol { x } ) = \mathcal { L } _ { 0 } \rho _ { 0 } ( \boldsymbol { x } ) = - \nabla \cdot \left( \mathbf { F } \rho _ { 0 } ( \boldsymbol { x } ) \right) + \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } : \left( \Sigma \Sigma ^ { \top } \rho _ { 0 } ( \boldsymbol { x } ) \right) = 0 ,
\kappa > 0
\hat { n } _ { i } = \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { b } _ { i }
\begin{array} { r } { Q ( U ) = \left( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } \right) ^ { \top } . } \end{array}
R \approx ( \log g + N \log s ) / \mu
4 0
| \psi \rangle = \{ e ^ { S } \} e ^ { Z } | \phi _ { H F } \rangle
[ \hat { p } , \, \hat { e } ^ { \pm \gamma \hat { q } } ] = \mp i \gamma \hbar e ^ { \pm \gamma \hat { q } } .
| \mu _ { 5 0 } | / k _ { 0 } = 5
\delta x

\Delta t _ { O b s } = 0 . 1
\Lambda ( x , \theta ) = \lambda ( x ) + \theta \chi ( x ) + \theta ^ { 2 } f ( x ) , \qquad \bar { \Lambda } ( x , \theta ) = \bar { \lambda } ( x ) + \bar { \theta } \bar { \chi } ( x ) + \bar { \theta } ^ { 2 } \bar { f } ( x ) ,
f _ { j } = 1 + e _ { j } , \quad j = 1 , \ldots , r ,
\theta
a ^ { 2 } + x ^ { 2 }
\Gamma _ { 1 } ^ { p } ( 1 0 \, \mathrm { { G e V } } ^ { 2 } ) = 0 . 1 4 2 \pm 0 . 0 0 8 \pm 0 . 0 1 1 , \: \: \: \Gamma _ { 1 } ^ { n } ( 1 0 \, { \mathrm { G e V } } ^ { 2 } ) = - 0 . 0 6 3 \pm 0 . 0 2 4 \pm 0 . 0 1 3
P ( s ) _ { G O E } = \frac { \pi } { 2 } s \exp \left( - \frac { { \pi } s ^ { 2 } } { 4 } \right)
{ \sim } 9 ^ { \circ }
\left[ 0 , \frac { 4 \pi m } { \gamma } \right]
( x , y , z ) \in \Omega = [ 0 , \frac 5 3 L _ { 0 } ] \times [ 0 , \frac 2 3 L _ { 0 } ] \times [ 0 , \frac 7 2 L _ { 0 } ]
\theta _ { p }
\theta
T
\times
x _ { 1 } = x _ { 1 } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t )
\frac { p _ { \alpha } ( p + k _ { 1 } ) _ { \beta } ( p + k ) _ { \gamma } } { p ^ { 2 } ( p + k _ { 1 } ) ^ { 2 } ( p + k ) ^ { 2 } } = \frac { p _ { \alpha } ( p + k _ { 1 } ) _ { \beta } } { p ^ { 4 } ( p + k _ { 1 } ) ^ { 2 } } \left[ ( p + k ) _ { \gamma } - \frac { 2 ( k p ) p _ { \gamma } } { p ^ { 2 } } \right] + \ldots \; .
\int _ { x } ^ { z _ { \mathrm { t h } } } \, \frac { d z } { z } f _ { k } \Big ( \frac { x } { z } , \mu ^ { 2 } \Big ) H _ { i , k } \Big ( z , \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } , \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \Big ) \, ,
B
S = S _ { 0 } + \sum _ { \overline { { x } } , k } a _ { 0 } ^ { D } \frac { \mu _ { 0 } } { m _ { 0 } } \left( \phi _ { k } ^ { 2 } - \overline { { \phi } } ^ { 2 } \right) - \sum _ { \overline { { x } } , k } \sum _ { M } a _ { 0 } ^ { D } \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { \partial \phi _ { k } } { \partial x ^ { M } } \right) ^ { 2 } + \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { k } } { \partial \left( x ^ { M } \right) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right]
\Delta
Z ( N _ { i } , V , T )
W = 1 0
x = 0
y = 0
6 \times 6 \times 2
F = \frac { r ^ { 2 } } { 2 } \operatorname { I m } [ \omega \xi _ { r } W ^ { * } ] ,
0 < \gamma < 1
U _ { \mathrm { ~ N ~ } } / ( d \dot { \sigma } / d t ) / \dot { \sigma } ) _ { \mathrm { ~ N ~ } }
E
i \in \mathrm { ~ M ~ M ~ } \land j \in \mathrm { ~ M ~ M ~ }
\widehat { H } = \omega \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \frac { \chi } { 2 } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { a } .
Q
\frac { d p ( t ) } { d t } = - p ( t ) + p _ { C } ( t - \tau _ { C } ) U _ { C } ( t - \tau _ { C } ) + p _ { D } ( t - \tau _ { D } ) U _ { D } ( t - \tau _ { D } ) .
\widetilde { N u } \approx 1
L
1 0 0
R _ { 2 }
t = 0
\hat { z }
\boldsymbol { v } _ { 4 } = \left[ \begin{array} { l } { v _ { 4 1 } } \\ { v _ { 4 2 } } \\ { v _ { 4 3 } } \\ { v _ { 4 4 } } \end{array} \right] = \alpha \left[ \begin{array} { l } { \Gamma _ { 1 2 } } \\ { c \Gamma _ { 2 1 } } \\ { c } \\ { 1 } \end{array} \right] , \quad \forall \, \alpha \neq 0
M
x -
\alpha
A
I _ { s c a } ( \omega ) = \left| A _ { x } \left( \omega _ { e x } = \omega \right) \right| ^ { 2 } + \left| A _ { y } \left( \omega _ { e x } = \omega \right) \right| ^ { 2 } .
F _ { 1 } ( t ) = F _ { 1 } e ^ { - 4 \textnormal { I n } 2 \, t ^ { 2 } / \tau ^ { 2 } } \cos ( \omega t )

S _ { G } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 3 } \cdot ( 1 + \bar { c } _ { 1 } \cdot ( \alpha _ { S } / \pi ) + \bar { c } _ { 2 } \cdot ( \alpha _ { S } / \pi ) ^ { 2 } ) .

\begin{array} { r l r } { T _ { 1 / 2 } ^ { \mathrm { m a x } } } & { = } & { \frac { \ln 2 } { \lambda ^ { \mathrm { m a x } } } = \frac { \ln 2 \times N _ { \mathrm { A } } } { L _ { \mathrm { D } } } } \\ & { = } & { \frac { \ln 2 \times N _ { \mathrm { A } } \times \varepsilon \times \beta \times C _ { \mathrm { d e c a y } } \times t } { k _ { \alpha } ^ { 2 } + 2 k _ { \alpha } \sqrt { 2 \dot { N } _ { \mathrm { B G } } t } } } \\ & { = } & { 2 . 1 \times 1 0 ^ { 2 0 } \textrm { y } } \end{array}
n > 3
1 0 0 \%
^ 7
\boldsymbol { \Gamma }

5 - 6
M _ { \phi }
\textbf { Z }
\begin{array} { r l r } { | \theta , \phi \rangle } & { = } & { | \alpha _ { \mathrm { L } } , \alpha _ { \mathrm { R } } \rangle } \\ & { = } & { | \alpha _ { \mathrm { L } } \rangle | \alpha _ { \mathrm { R } } \rangle } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { \mathcal N } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { L } } \hat { a } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { R } } \hat { a } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } } | 0 \rangle } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { \mathcal N } { 2 } } \exp \left[ \sqrt { { \mathcal N } } \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \hat { a } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } \right] } \\ & { } & { \exp \left[ \sqrt { { \mathcal N } } \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \hat { a } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } \right] | 0 \rangle . } \end{array}
\Omega _ { \mathrm { { R 0 } } } \approx 3 . 4 E _ { \mathrm { { r } } }
F _ { 1 } ( a , b , b ^ { \prime } ; c ; w , z )
p \geq 1
X _ { I } = e ^ { - 2 W } r ^ { - 2 } [ - 2 g V _ { I } \int e ^ { 3 W } r ^ { 2 } d r + C _ { I } ] \, ,
| { \downarrow } \rangle = | { m _ { i } , m _ { j } } \rangle = | { 1 / 2 , - 1 / 2 } \rangle
\begin{array} { r l } { | \psi \rangle = } & { { } | i \rangle + G _ { + } V | i \rangle + G _ { + } V G _ { + } V | i \rangle + . . . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } } : = } & { { } \frac { 1 } { n } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { - d \omega } { \pi } \int \frac { d \vec { r } d \vec { r } ^ { \prime } } { 2 | \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } | } } \end{array}
S _ { \textrm { m a x , r e f } } \left( t \right) = \langle S _ { \textrm { m a x } } \left( t \right) \rangle _ { N }
h = \operatorname* { m a x } \{ \sum _ { i = 1 } ^ { C } x _ { i } - N , 0 \}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { ( a ) } \quad \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \cdots \downarrow \quad \rightarrow \quad \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \cdots \uparrow } \\ & { \mathrm { ( b ) } \quad \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \cdots \uparrow \quad \rightarrow \quad \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \cdots \downarrow } \\ & { \mathrm { ( c ) } \quad \downarrow \downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \cdots \downarrow \quad \xrightarrow [ ] { p } \quad \downarrow \downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \cdots \uparrow \quad ( \mathrm { t h e ~ e x t e r n a l ~ f i e l d ~ e f f e c t } ) . } \end{array}
\delta
4 . 5
e _ { 0 }
\begin{array} { r l } { R _ { u } f ( \lambda x + ( 1 - \lambda ) y ) } & { = f ( R _ { u } ( \lambda x + ( 1 - \lambda ) y ) ) = f ( \lambda R _ { u } ( x ) + ( 1 - \lambda ) R _ { u } ( y ) ) } \\ & { \geq \operatorname* { m i n } \{ f ( R _ { u } ( x ) ) , f ( R _ { u } ( y ) ) \} = \operatorname* { m i n } \{ R _ { u } f ( x ) , R _ { u } f ( y ) \} . } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { o b s } } ^ { 2 } = \langle \sigma _ { i } ^ { 2 } \rangle
\begin{array} { r l } { i \omega \psi + a \psi _ { , x } } & { { } = \kappa ( \psi _ { , x x } + \psi _ { , y y } ) , } \\ { \psi ( x , 0 ) } & { { } = \psi ( x , L ) = 0 , } \\ { \psi ( L , y ) } & { { } = - V ( y ) , } \\ { \psi ( 0 , y ) } & { { } = 1 - V ( y ) . } \end{array}
U _ { g _ { 3 } } q _ { k } U _ { - g _ { 3 } } = q _ { j } P _ { k } ^ { j } ( g _ { 3 } )
\sigma = - 1
f _ { o b j , m i n }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { T } ( \theta , \mathcal { S } ) ^ { 2 } = } & { \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { s b } ( \theta , \mathcal { S } _ { s b } ) ^ { 2 } , } \end{array}
B
\hat { P } _ { \mu } = - { \frac { \partial _ { \mu } h } { h } } , \qquad \hat { Q } _ { \mu } = - { \frac { i } { 2 } } { \frac { \partial _ { \mu } h } { h } } , \qquad \hat { P } _ { \mu } ^ { * } = 0 ,
2 . 1 \times 1 0 ^ { 1 6 }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { d i v } \mathbf { A } } & { = \operatorname* { l i m } _ { V \to 0 } { \frac { \iint _ { \partial V } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { S } } { \iiint _ { V } d V } } } \\ & { = { \frac { A _ { \rho } ( \rho + d \rho ) ( \rho + d \rho ) \, d \phi \, d z - A _ { \rho } ( \rho ) \rho \, d \phi \, d z + A _ { \phi } ( \phi + d \phi ) \, d \rho \, d z - A _ { \phi } ( \phi ) \, d \rho \, d z + A _ { z } ( z + d z ) \, d \rho \, ( \rho + d \rho / 2 ) \, d \phi - A _ { z } ( z ) \, d \rho ( \rho + d \rho / 2 ) \, d \phi } { \rho \, d \phi \, d \rho \, d z } } } \\ & { = { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial ( \rho A _ { \rho } ) } { \partial \rho } } + { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial A _ { \phi } } { \partial \phi } } + { \frac { \partial A _ { z } } { \partial z } } } \end{array} }
\upbeta
\begin{array} { r l r } { I _ { \mathrm { F } } ( \theta ) } & { { } = } & { \sum _ { x , y = \pm 1 } \frac { 1 } { p ( x , y | \theta ) } \left( \frac { \partial p ( x , y | \theta ) } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 - E _ { 1 2 } ^ { 2 } ( \theta ) } \left( \frac { \partial E _ { 1 2 } ( \theta ) } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } > 0 \; , } \end{array}
\mathcal { H } )
t = r
\begin{array} { r l } { W ^ { s , p } ( \Omega ) } & { = \left\{ u \in \mathcal { L } ^ { p } ( \Omega ) : \lVert u \rVert _ { W ^ { s , p } ( \Omega ) } ^ { p } : = \int _ { \Omega } \sum _ { j = 0 } ^ { s } \left\lvert D ^ { j } u \right\rvert ^ { p } d x < \infty \right\} , } \\ { W ^ { s , p } ( \Omega , g ) } & { = \left\{ u \in \mathcal { L } ^ { p } ( \Omega , g ) : \lVert u \rVert _ { W ^ { s , p } ( \Omega , g ) } ^ { p } = \sum _ { j = 0 } ^ { s } \int _ { \Omega } \left\lvert \nabla ^ { j } u \right\rvert _ { g } ^ { p } d \mathrm { V o l } _ { g } < \infty \right\} , } \\ { W ^ { s , p } ( M , g ) } & { = \left\{ u \in \mathcal { L } ^ { p } ( M , g ) : \lVert u \rVert _ { W ^ { s , p } ( M , g ) } ^ { p } = \sum _ { j = 0 } ^ { s } \int _ { M } \left\lvert \nabla ^ { j } u \right\rvert _ { g } ^ { p } d \mathrm { V o l } _ { g } < \infty \right\} . } \end{array}
I _ { k }
t _ { 1 }
p \mid F _ { p - \left( { \frac { 5 } { p } } \right) } .
| l _ { 1 } - l _ { 2 } | \leq l \leq l _ { 1 } + l _ { 2 }
V _ { \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ( { \bf { R } } _ { j } )
^ { 1 8 }
x _ { i } ^ { \leftrightarrow } \equiv e ^ { - \alpha _ { i } ^ { \leftrightarrow } }
\hat { E } _ { t } ^ { S I , o } = I _ { t + t _ { 0 } } \cdot \bigg ( d - \frac { w d } { w d + N _ { \mathrm { h h } } - 1 } \bigg ) \cdot \frac { S _ { t + t _ { 0 } } } { N } ,
I _ { i }
\lambda _ { 1 } , \dots , \lambda _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ i ~ t ~ e ~ r ~ } }
\begin{array} { r l } & { \Pi _ { 1 } ( p ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl ( \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \biggl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \bigr ) \biggr ) [ x ( 1 5 - 1 3 x ) + \frac { 1 } { 2 } ] } \\ & { \Pi _ { 3 } ( p ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl ( \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \biggl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \bigr ) \biggr ) [ x ( 1 5 - 1 3 x ) + \frac { 1 } { 2 } ] } \\ & { \Pi _ { 4 } ( p ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl ( \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \biggl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \bigr ) \biggr ) [ 5 x - 7 x ^ { 2 } + 2 x ^ { 3 } ] \ . } \end{array}
L / 5 0
\begin{array} { r l r } { R } & { \geq } & { n m _ { \theta } ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) - n ( ( K _ { 0 } T ) ^ { - 1 0 } + \Upsilon _ { l } ) } \\ & { \geq } & { n ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( m _ { \theta } - 4 0 0 e ^ { 5 \theta } T ^ { - 1 } ) - n ( K _ { 0 } T ) ^ { - 1 0 } } \\ & { \geq } & { \frac { 1 } { 8 } n m _ { \theta } ( K _ { 0 } T ) ^ { - 2 } - n ( K _ { 0 } T ) ^ { - 1 0 } \geq \frac { 1 } { 1 6 } m _ { \theta } ( K _ { 0 } T ) ^ { - 2 } n . } \end{array}

1 . 9 4 8 8 \times { 1 0 ^ { - 5 } }
F
\begin{array} { r l } { \lambda _ { \pm } } & { = - \left( 1 + i \zeta _ { 0 } - \frac { 3 } { 2 } i ( | a _ { 0 } | ^ { 2 } + | b _ { 0 } | ^ { 2 } ) \pm i \sqrt { \beta ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { 2 } ( | a _ { 0 } | ^ { 2 } - | b _ { 0 } | ^ { 2 } ) \right) ^ { 2 } } \right) } \\ & { = - \left( 1 + i ( \zeta _ { 0 } - \delta \zeta _ { \mathrm { N L } } \pm \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } ) \right) } \end{array}
U _ { i } U _ { j } = e ^ { 2 \pi i \theta ^ { i j } } U _ { j } U _ { i } \, .
1 . 9 8
n
S _ { 1 } ^ { ( p ) } , S _ { 2 } ^ { ( p ) } , \ldots , S _ { n } ^ { ( p ) }
1 . 2 1 \times 1 0 ^ { 6 }
V _ { ( x , u ) } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \rho ^ { i } ( x , u ) { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } + \phi ^ { \alpha } ( x , u ) { \frac { \partial } { \partial u ^ { \alpha } } }
( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) = \mathbf { a } ^ { T } \mathbf { b }
^ 1
e
{ \mathfrak { H } } = { \left( \begin{array} { l l } { a } & { c } \\ { b } & { d } \end{array} \right) }
V
h = \eta ^ { \mu \nu } h _ { \mu \nu } = \frac { 4 M } { r } \ ,
U ( \phi ) = \frac { m ^ { 2 } } { 2 } ( 3 \phi ^ { 2 } - 1 ) = \frac { \lambda } { m ^ { 2 } } { V _ { c } } ^ { \prime \prime } ( \phi ) \, .

r _ { H } = - \frac { 2 } { 3 } \frac { u _ { K } \left< \phi _ { 0 } ^ { \prime } \right> } { v _ { K } \left< \psi _ { 1 } ^ { \prime } \right> } .
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y u k a w a } } = ( Y _ { u } ) _ { m n } ( { \bar { q } } _ { L } ) _ { m } { \tilde { \varphi } } ( u _ { R } ) _ { n } + ( Y _ { d } ) _ { m n } ( { \bar { q } } _ { L } ) _ { m } \varphi ( d _ { R } ) _ { n } + ( Y _ { e } ) _ { m n } ( { \bar { L } } _ { L } ) _ { m } { \tilde { \varphi } } ( e _ { R } ) _ { n } + \mathrm { h . c . }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \left\| \left[ \Delta t \mathbf { w } _ { a } \right] ^ { n } \right\| } & { \propto \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \Delta t ^ { n } \, \rho \left( \mathbf { w } _ { a } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { w } _ { a } \right) ^ { n / 2 } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } ( \Delta t \omega _ { a } ) ^ { n } } \end{array}
\begin{array} { r l } { w _ { \sigma ^ { \tau } , * ^ { \tau } } ( z ^ { \tau } ) } & { = \mathrm { p r } ^ { \tau } ( w _ { \sigma , * } ( z ) ) } \\ & { = \sum _ { \rho \in \sigma ( 1 ) \setminus \tau ( 1 ) } a _ { \rho } \; \mathrm { p r } ^ { \tau } ( u _ { \rho } ) } \\ & { = \sum _ { \eta \in \sigma ^ { \tau } ( 1 ) } a _ { \hat { \eta } } \; u _ { \eta } . } \end{array}
C S \approx - 1
Q ^ { - } ( f , f _ { \beta } ) = \int _ { \mathcal { R } ^ { 3 } } \int _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } \sigma ( | \vec { v } _ { r } | , \vec { \Omega } ) | \vec { v } _ { r } | f _ { \beta } ( \vec { v } ^ { \prime } ) f ( \vec { v } ) d \vec { v } ^ { \prime } d \vec { \Omega } .
\begin{array} { r } { \| \mathbb { B } \| _ { 2 } = \operatorname* { s u p } _ { u \in L ^ { 2 } , \| u \| _ { 2 } = 1 } \| \mathbb { B } u \| _ { 2 } \geq \operatorname* { s u p } _ { u \in L _ { \Omega _ { 0 } } ^ { 2 } , \| u \| _ { 2 } = 1 } \| \mathbb { B } u \| _ { 2 } = \| \mathbb { 1 } _ { \Omega _ { 0 } } ( I _ { d } + \mathbb { B } _ { \Omega _ { 0 } } ) \| _ { 2 } } \end{array}
{ \widetilde K } _ { \mathrm { G A B A } } ^ { \mathrm { ( B C , H I P P ) } }
\widehat { H } = \frac { 2 \pi } { L } \left( \widehat { L _ { 0 } } + \widehat { \overline { { { L } } } _ { 0 } } - \frac { c } { 1 2 } \widehat { I } + g \frac { L ^ { 2 - 2 \Delta _ { V } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 1 - 2 \Delta _ { V } } } \widehat { B } \right) \: ,
E _ { F 2 5 } = E _ { F 2 5 } =
T
S _ { x 0 } < 0
( x + 3 ) ( x + 3 )
\hat { U } ^ { - 1 } ( \Lambda ) \hat { j } ^ { \mu } ( x ) \hat { U } ( \Lambda ) = \Lambda _ { \nu } ^ { \mu } \hat { j } ^ { \nu } ( \Lambda ^ { - 1 } x ) \; .
V _ { \mathrm { s } } = { \frac { 2 } { 9 } } { \frac { r ^ { 2 } g ( \rho _ { p } - \rho _ { f } ) } { \mu } } ,
\lambda _ { R }
\begin{array} { r } { H = \frac { \dot { a } } { a } , } \end{array}
\Delta t \sim O ( \tau )
q _ { r }
C = 0

0 . 0 5
K = ( m _ { t } \mathrm { c h } Y , { \bf K } _ { t } , m _ { t } \mathrm { s h } Y )

\widetilde { R }
K _ { 0 } = 0 . 0 1
E _ { 0 } \rightarrow Z ^ { 2 } E _ { 0 }
\gamma
s _ { k } = r _ { 1 } ^ { k } + \ldots + r _ { n } ^ { k }
R e _ { \tau } = 1 8 0 , 2 0 0 0 , 5 0 0 0
u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } - w = 0
\begin{array} { r l } { u } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { k } w _ { d - n _ { i } } ( - E ( i ) ) = \prod _ { i = 1 } ^ { k } \prod _ { r = i + 1 } ^ { k + 1 } w _ { n _ { i + 1 } - n _ { i } } ( E _ { i + 1 } ) \cdots w _ { n _ { k + 1 } - n _ { k } } ( E _ { k + 1 } ) } \\ & { = w _ { n _ { 2 } - n _ { 1 } } ( E _ { 2 } ) \cdot w _ { n _ { 3 } - n _ { 2 } } ( E _ { 3 } ) ^ { 2 } \cdots w _ { n _ { k + 1 } - n _ { k } } ( E _ { k + 1 } ) ^ { k } . } \end{array}
\phi
\Omega _ { n } ^ { k } : = \Omega _ { n } - x _ { i _ { 1 } ^ { k } , n }
\left( \frac { \partial C } { \partial z } ( z ) \right) ^ { \top } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { I } \\ { - I } & { 0 } \end{array} \right) = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \left( \frac { \partial C } { \partial z } ( z ) \right) ^ { \top } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \Psi ( z ) } \end{array} \right) = 0 , \qquad z \in X .
\widehat { \bf K } = \widehat { \bf K } ( \boldsymbol \xi ^ { ( 1 ) } , \dots , \boldsymbol \xi ^ { ( n _ { \mathrm { e } } ) } )
T ( y )
\vartriangleleft
1 + 2
D f ( x ) = { \frac { d } { d x } } f ( x ) \, ,
\left< R \left| \chi _ { R _ { 1 } } ( U ) \chi _ { R _ { 2 } } ( U ) \ldots \chi _ { R _ { k } } ( U ) \right| R ^ { \prime } \right> ~ = ~ \int [ d U ] \chi _ { R } ^ { * } ( U ) \chi _ { R _ { 1 } } ( U ) \chi _ { R _ { 2 } } ( U ) \ldots \chi _ { R _ { k } } ( U ) \chi _ { R ^ { \prime } } ( U )
4 7 0
\check { \chi }
\begin{array} { r l } { R _ { u \theta } } & { = \frac { \left< u \theta ^ { \prime } \right> } { u _ { \mathrm { { R M S } } } \theta _ { \mathrm { R M S } } ^ { \prime } } \, , } \\ { R _ { v \theta } } & { = \frac { \left< v \theta ^ { \prime } \right> } { v _ { \mathrm { { R M S } } } \theta _ { \mathrm { R M S } } ^ { \prime } } \, . } \end{array}
( f )
\begin{array} { r } { 2 \mathrm { \normalfont ~ R e } \left[ g ^ { \prime } ( r e ^ { i \varphi } ) \right] = 2 \mathrm { \normalfont ~ R e } \left[ \sum _ { n \geq 0 } ( n + 1 ) \hat { g } _ { n } r ^ { n } e ^ { i n \varphi } \right] = \sum _ { n \in \mathbb { Z } } ( | n | + 1 ) \hat { \xi } _ { n } [ g ] \, r ^ { | n | } e ^ { i n \varphi } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { p } ( \phi _ { 1 3 } ^ { \pm } ( y ) ) } & { = J _ { p } ( \phi _ { 1 2 } ^ { \pm } ( y ) ) + J _ { p } ^ { \prime } ( \phi _ { 1 2 } ^ { \pm } ( y ) ) \bigg ( \pm \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { | \alpha | = 3 } D ^ { \alpha } \phi ( x ) y ^ { \alpha } \bigg ) + \frac { 1 } { 2 } J _ { p } ^ { \prime \prime } \bigg ( O ( | y | ) \bigg ) O ( | y | ^ { 6 } ) } \\ & { = J _ { p } ( \phi _ { 1 2 } ^ { \pm } ( y ) ) + J _ { p } ^ { \prime } ( \phi _ { 1 2 } ^ { \pm } ( y ) ) \bigg ( \pm \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { | \alpha | = 3 } D ^ { \alpha } \phi ( x ) y ^ { \alpha } \bigg ) + O ( | y | ^ { p + 3 } ) . } \end{array}
\varphi _ { i }
\mu _ { ^ { 1 9 9 } \mathrm { { H g } } } = 0 . 5 1 \mu _ { N }
{ \bf k } = ( 0 , k _ { 2 } , k _ { 3 } )

\lambda = 0
T = 3 0
c
d _ { Y } ( f ( b ) , f ( c ) ) \leq K \cdot d _ { X } ( b , c )
t \in [ 2 , 6 ]
m ^ { \star } ( t ) \approx k _ { 0 } ^ { 2 } t ^ { 2 } / 2
\begin{array} { r l } { \widehat { V P } _ { 2 } } & { { } = - \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } \, \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 3 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 4 } } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 2 } } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 2 } } } \end{array}
\eta _ { b }
d = 7
v _ { - }
\{ r _ { i } ( x ) , r _ { j } ( y ) \} = ( - \delta _ { i , j } + \frac { 1 } { N } ) \delta ( x - y ) .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } X ^ { a } ( x ) \partial _ { \nu } X ^ { a } ( x ) .
\begin{array} { r l } { \Delta { \bf n } ^ { ( 0 ) } = } & { \left( { \bf K } _ { 0 } { \bf J } \right) ^ { - 1 } { \bf K } _ { 0 } \left( { \boldsymbol \rho } _ { \mathrm { m i n } } ^ { ( 0 ) } [ { \bf n } ^ { ( 0 ) } ] - { \bf n } ^ { ( 0 ) } \right) } \\ { \approx } & { \left( \sum _ { k l } { \bf v } _ { k } { M _ { k l } } { { \bf f } _ { { \bf v } _ { l } } ^ { T } } \right) { \bf K } _ { 0 } { \bf f } ( { \bf n } ^ { ( 0 ) } ) , } \end{array}
\Delta x _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ i ~ n ~ e ~ d ~ } } = \frac { \Delta x } { h } ,
M _ { \infty }
a _ { i }
\phi _ { i } ^ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( v _ { i } + \phi _ { R i } ^ { 0 } + i \phi _ { I i } ^ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \tilde { m } _ { N } ^ { - } } & { { } = \sum _ { \tilde { w } ^ { - } \in \mathcal { W } } \sum _ { \tilde { w } ^ { + } \in \mathcal { W } } \int _ { \mathcal { O } } \tilde { w } ^ { - } \tilde { g } ( v , \tilde { w } ^ { - } , \tilde { w } ^ { + } , t ) \, d v \, \Delta { \tilde { w } } ^ { - } \, \Delta { \tilde { w } } ^ { + } , } \\ { \tilde { m } _ { N } ^ { + } } & { { } = \sum _ { \tilde { w } ^ { + } \in \mathcal { W } } \sum _ { \tilde { w } ^ { - } \in \mathcal { W } } \int _ { \mathcal { O } } \tilde { w } ^ { + } \tilde { g } ( v , \tilde { w } ^ { - } , \tilde { w } ^ { + } , t ) \, d v \, \Delta { \tilde { w } } ^ { - } \, \Delta { \tilde { w } } ^ { + } . } \end{array}
T = 0
\delta ^ { w } ( i , j ) = 1 - \frac { w _ { i , j } } { I _ { j } }
\Gamma

B _ { \mu \nu } ( q , P _ { B } ) = \frac { 2 M _ { B } F ^ { 2 } ( q , P _ { B } ) } { E _ { b } E _ { c } } \left\{ 2 P _ { B \mu } P _ { B \nu } - ( P _ { B \mu } q _ { \nu } + P _ { B \nu } q _ { \mu } ) - g _ { \mu \nu } ( M _ { B } ^ { 2 } - P _ { B } \cdot q ) - i \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } P _ { B \alpha } q _ { \beta } \right\}
\frac { p ( ( \mathbf { x } _ { 1 } ) _ { j } , \mathbf { y } _ { j } ) } { p ( ( \mathbf { x } _ { 1 } ) _ { j } ) p ( \vec { \mathbf { x } } _ { j } ) } \approx N \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \kappa _ { \sigma } ( \mathbf { y } _ { j } - \mathbf { y } _ { i } ) \kappa _ { \sigma } ( ( \mathbf { x } _ { 1 } ) _ { j } - ( \mathbf { x } _ { 1 } ) _ { i } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \kappa _ { \sigma } ( ( \mathbf { x } _ { 1 } ) _ { j } - ( \mathbf { x } _ { 1 } ) _ { i } ) \times \sum _ { i = 1 } ^ { N } \kappa _ { \sigma } ( ( \mathbf { x } _ { 1 } ) _ { j } - ( \mathbf { x } _ { 1 } ) _ { i } ) \kappa _ { \sigma } ( ( \mathbf { x } _ { 2 } ) _ { j } - ( \mathbf { x } _ { 2 } ) _ { i } ) } .
\lambda _ { i }
x _ { i } = \frac { k _ { i } ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } x _ { j } } = \frac { k _ { i } ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { \sqrt { 2 L ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } }
\begin{array} { r } { \mathbf { g } _ { \mathrm { t } } \sim \mathcal { C N } ( \sqrt { \frac { \kappa _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { t } } } { 1 + \kappa _ { \mathrm { t } } } } \overline { { \mathbf { g } } } _ { \mathrm { t } } , \frac { \varrho _ { \mathrm { t } } } { 1 + \kappa _ { \mathrm { t } } } \mathbf { I } _ { N } ) , } \end{array}
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 f ( w ) } \left( \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \right) + d w ^ { 2 } ,
x _ { c } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } z } { E ( z ) } \, \, .
\rho = v _ { 1 } \rho _ { 1 } v _ { 1 } ^ { * } \oplus . . . \oplus v _ { n } \rho _ { n } v _ { n } ^ { * }

\eta = \gamma _ { \mathrm { R b } } B _ { \mathrm { a c } } / \omega _ { 0 }
C = 0
\begin{array} { r l } { \Delta { g } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 2 s ) = \ } & { - 2 B _ { 1 } C _ { 1 } m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } ( Z \alpha ) ^ { 4 } + \frac { 6 4 B _ { 1 } C _ { 1 } ^ { 3 / 2 } m _ { \mathrm { e } } ^ { 3 } ( Z \alpha ) ^ { 5 } } { 9 } } \\ & { - \frac { B _ { 1 } C _ { 1 } m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } ( Z \alpha ) ^ { 6 } } { 2 4 } \Big [ 4 1 + 4 2 0 C _ { 1 } m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } \\ & { \left. \quad - 4 8 \ln ( m _ { \mathrm { e } } Z \alpha \sqrt { C _ { 1 } } ) \right] + \mathcal { O } \left( ( Z \alpha ) ^ { 7 } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta r _ { ( W Z \ b o x ) } ^ { ( \alpha ) } ( B Y ) } & { = } & { - \frac { \alpha } { 4 \pi } ( 1 - \frac { 5 } { s _ { w } ^ { 2 } } + \frac { 5 } { 2 s _ { w } ^ { 4 } } ) \ln ( c _ { w } ^ { 2 } ) \times J ( \Lambda ) / J ( + \infty ) , } \\ { J ( \Lambda ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { + \Lambda ^ { 2 } } d y \frac { 1 } { ( y + M _ { W } ^ { 2 } ) ( y + M _ { Z } ^ { 2 } ) } . } \end{array}
\mathbf { \hat { k } } \mathbf { \hat { k } } ^ { \mathsf { T } }
H ( A )
1 2 4 . 4
1 5 5
m _ { e }
P _ { r e a l } ^ { 1 }
E _ { \mathrm { ~ h ~ f ~ s ~ } } ( 1 S , \mu \mathrm { ~ H ~ } ) = \Big [ 1 8 3 . 7 9 7 ( 7 ) \underbrace { - 1 . 3 0 6 5 3 ( 1 7 ) \left( \frac { R _ { \mathrm { Z } } } { \mathrm { ~ f ~ m ~ } } \right) + E _ { \mathrm { F } } \, \Big ( 1 . 0 1 6 5 6 ( 4 ) \, \Delta _ { \mathrm { r e c o i l } } + 1 . 0 0 4 0 2 \, \Delta _ { \mathrm { p o l . } } \Big ) } _ { \mathrm { ~ T ~ P ~ E ~ i ~ n ~ c ~ l ~ u ~ d ~ i ~ n ~ g ~ r ~ a ~ d ~ i ~ a ~ t ~ i ~ v ~ e ~ c ~ o ~ r ~ r ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } } \Big ] \, \mathrm { ~ m ~ e ~ V ~ } ,
\omega = g
Q = S U
\operatorname { S V } ( \beta , \Delta \beta ) = \langle | E - \langle E \rangle _ { \beta } | \rangle _ { \beta } \Delta \beta + \textit { O } ( \Delta \beta ^ { 2 } ) \, .
\gamma _ { N }
{ \textbf { \textsf { q } } } ( \tau )
V _ { \mathrm { i n t } } [ \phi , \chi _ { j } ] = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { g _ { j } ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { 2 } \chi _ { j } ^ { 2 } \: .
u ( t )
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { = - \frac { 1 6 \pi ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) ^ { 5 / 2 } } { 9 \kappa ^ { 3 } [ - 3 ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 } \kappa + 2 \kappa ^ { 2 } \cosh ^ { - 1 } ( \kappa ) + \cosh ^ { - 1 } ( \kappa ) ] } , } \\ { A _ { 2 } } & { = - \frac { 1 6 \pi ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } } { 3 \kappa ^ { 2 } ( \kappa ^ { 2 } + 1 ) ( \kappa ^ { 4 } + \kappa ^ { 2 } - 3 ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 } \kappa \cosh ^ { - 1 } ( \kappa ) - 2 ) } , } \\ { A _ { 3 } } & { = - \frac { 3 2 \pi ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } } { 3 \kappa ^ { 3 } ( 2 \kappa ^ { 5 } - 7 \kappa ^ { 3 } + 3 ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 } \cosh ^ { - 1 } ( \kappa ) + 5 \kappa ) } . } \end{array}
S \sim W _ { p } ( n , \Sigma ) ,
\left\{ \overline { { u } } , \overline { { v } } , \overline { { w } } , \overline { { p } } , \overline { { \tau } } \right\} = \left\{ u _ { 1 } ( x _ { 1 } , \eta ) , \kappa _ { z } ^ { - 1 / 2 } v _ { 1 } ( x _ { 1 } , \eta ) , w _ { 1 } ( x _ { 1 } , \eta ) , \kappa _ { z } ^ { - 5 / 2 } p _ { 1 } ( x _ { 1 } ) , \tau _ { 1 } ( x _ { 1 } , \eta ) \right\} E + \ldots
\psi _ { n } \sim \left\{ \begin{array} { r l } { \bigg [ L _ { 0 } ( Y ) \log { ( n ) } + Q _ { 0 } ( Y ) + \frac { \log { ( n ) } } { n } L _ { 1 } ( Y ) + } & { \cdots \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { \chi ^ { n / 2 - 1 } } \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { \bigg [ R _ { 0 } ( Y ) + \frac { \log { ( n ) } } { n } M _ { 1 } ( Y ) + \frac { R _ { 1 } ( Y ) } { n } + } & { \cdots \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } { \chi ^ { ( n - 1 ) / 2 } } \quad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array} \right.
v
\begin{array} { r } { { \frac { \partial g _ { n } } { \partial \phi } } ^ { H } = \mathrm { r e a l } ( - 4 \mathrm { d i a g } ( - j e ^ { - j \phi } ) { { \bf A } _ { n } } ^ { H } \mathrm { d i a g } ( { { \bf A } _ { n } } e ^ { j \phi } ) ( { \bf { I } } _ { n } ^ { z _ { d } } - \left| { { \bf A } _ { n } } e ^ { j \phi } \right| ^ { 2 } ) ) . } \end{array}
( { \dot { \sqrt { n _ { A } } } } + i { \sqrt { n _ { A } } } { \dot { \phi } } _ { A } ) e ^ { i \phi _ { A } } = { \frac { 1 } { i \hbar } } ( e V { \sqrt { n _ { A } } } e ^ { i \phi _ { A } } + K { \sqrt { n _ { B } } } e ^ { i \phi _ { B } } ) .
- 0 . 2 \leq B _ { m , v i r } ( H \beta ) \leq 0 . 1 \, \mathrm { d e x }
P = 2 \gamma
Y _ { M }
| \mu _ { H } ( \mathbf { X } _ { H } ) | \leq z _ { \alpha / 2 } \times \sigma _ { H } ( \mathbf { X } _ { H } ) .
0 . 8 2 \pm
\overline { { \xi _ { N } ^ { 2 } } } = 0 . 4 3 ( 2 )
\langle \hat { O } \rangle _ { \mathrm { c o r e } } = 2 o _ { x x }
w
1
V
l

\begin{array} { r l } & { \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } \left| p \tau \cdot \nabla ( ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ) \right| } \\ & { \quad \leq \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \| p \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } ) } \| \nabla u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } ) } + \| \dot { \alpha } + \dot { \kappa } \| _ { \infty } \| p \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } ) } \| u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } ) } } \\ & { \quad \leq C \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \| p \| _ { H ^ { 1 } } \| u \| _ { H ^ { 2 } } + C \| \dot { \alpha } + \dot { \kappa } \| _ { \infty } \| p \| _ { H ^ { 1 } } \| u \| _ { H ^ { 1 } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho E _ { T } ) + \frac { \partial } { \partial r _ { \alpha } } \sum _ { \sigma } ( \rho ^ { \sigma } E _ { T } ^ { \sigma } + p ^ { \sigma } ) u _ { \alpha } ^ { \sigma } } \\ & { + \frac { \partial } { \partial r _ { \beta } } \sum _ { \sigma } [ u _ { \beta } ^ { \sigma } ( P _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } + U _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } ) - \kappa ^ { \sigma } \frac { \partial T ^ { \sigma } } { \partial r _ { \alpha } } + Y _ { \alpha } ^ { \sigma } ] = 0 . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A ^ { \mu } ( \tau ) } & { = } & { a \, [ \varepsilon _ { 1 } ^ { \mu } \cos ( \eta ) + \varepsilon _ { 2 } ^ { \mu } \sin ( \eta ) ] \ , } \\ { \tilde { A } ^ { \mu } ( \tau ) } & { = } & { \tilde { a } \, [ \varepsilon _ { 1 } ^ { \mu } \cos ( \tilde { \eta } + \tilde { \eta } _ { \alpha } ) + \sigma \, \varepsilon _ { 2 } ^ { \mu } \sin ( \tilde { \eta } + \tilde { \eta } _ { \alpha } ) ] } \end{array}
\bf E \times \bf B
m _ { e }

f ( 0 0 ) = f ( 0 1 ) = 0 , f ( 1 0 ) = f ( 1 1 ) = 1
\begin{array} { r } { D _ { L , T } ( { \bf k } ) = \omega _ { \mathrm { p d } } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \frac { e ^ { - \kappa r } } { r } [ g ( r ) - 1 ] { \cal K } _ { L , T } ( k r , \kappa r ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| K ^ { t } - \widehat K _ { N } ^ { m , t } \| _ { \mathbb H \to L _ { \mu } ^ { 2 } ( \mathcal X ) } } & { \le \| K ^ { t } - K _ { N } ^ { t } \| _ { \mathbb H \to L _ { \mu } ^ { 2 } ( \mathcal X ) } + \| K _ { N } ^ { t } - \widehat K _ { N } ^ { m , t } \| _ { \mathbb H \to L _ { \mu } ^ { 2 } ( \mathcal X ) } } \\ & { \le \| K ^ { t } - K _ { N } ^ { t } \| _ { \mathbb H \to L _ { \mu } ^ { 2 } ( \mathcal X ) } + \left[ \frac 1 { \sqrt { \lambda _ { N } } } + \frac { N + 1 } { \delta _ { N } \lambda _ { N } } ( 1 + \| \varphi \| _ { 1 } ) \| \varphi \| _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \right] \varepsilon . } \end{array}
\rho _ { 0 }
\Delta \kappa
R _ { X Y Z } { } ^ { W } = f _ { i A } ^ { W } f _ { Z } ^ { i B } { \cal R } _ { X Y B } { } ^ { A } \, , \qquad \delta _ { j } ^ { i } \, { \cal R } _ { X Y B } { } ^ { A } = f _ { W } ^ { i A } f _ { j B } ^ { Z } \, R _ { X Y Z } { } ^ { W } \, ,
> 1
2 . 1 \times 1 0 ^ { - 6 }
4 . 4
g _ { P Y } ( r )
U ^ { ( n ) }
\mathrm { ~ R ~ a ~ } / \mathrm { ~ R ~ a ~ } _ { c } = - 6 , - 4 , - 3 , - 1 , - 0 . 8 , 0 . 3 , 0 . 8 , 1 . 9 9 , 3 , 4 , 6
\epsilon > 0
\begin{array} { r l } { { \mathbf { I } } _ { N _ { T } } = { \mathbf { Y } } _ { N _ { T } \times N _ { T } } { \mathbf { V } } _ { N _ { T } } - { \mathbf { Y } } _ { N _ { T } \times N _ { R } } { \mathbf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } { \mathbf { I } } _ { N _ { R } } } & { } \\ { \quad \quad \quad \quad - { \mathbf { Y } } _ { N _ { T } \times N _ { S } } { \mathbf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } { \mathbf { I } } _ { N _ { S } } } \\ { { \mathbf { I } } _ { N _ { R } } = { \mathbf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { T } } { \mathbf { V } } _ { N _ { T } } - { \mathbf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } { \mathbf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } { \mathbf { I } } _ { N _ { R } } } & { } \\ { \quad \quad \quad \quad - { \mathbf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { S } } { \mathbf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } { \mathbf { I } } _ { N _ { S } } } \\ { { \mathbf { I } } _ { N _ { S } } = { \mathbf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { T } } { \mathbf { V } } _ { N _ { T } } - { \mathbf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { R } } { \mathbf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } { \mathbf { I } } _ { N _ { R } } } & { } \\ { \quad \quad \quad \quad - { \mathbf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } { \mathbf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } { \mathbf { I } } _ { N _ { S } } } \end{array}
P _ { \mathrm { a } } = x ^ { 3 } + k _ { \mathrm { a } } x ^ { 2 } - \left( 1 + c _ { \mathrm { a } } k _ { \mathrm { a } } \right) x - k _ { \mathrm { a } } .
\begin{array} { r } { - 1 \le - 1 + \operatorname* { m a x } ( \vert K _ { 1 3 } + K _ { 1 4 } \vert , \vert K _ { 2 3 } + K _ { 2 4 } \vert , \vert K _ { 3 } + K _ { 4 } \vert ) \le \alpha \le 1 - \operatorname* { m a x } ( \vert K _ { 1 3 } - K _ { 1 4 } \vert , \vert K _ { 2 3 } - K _ { 2 4 } \vert , \vert K _ { 3 } - K _ { 4 } \vert ) \le 1 \; . } \end{array}
- \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial T ^ { 2 } } \arg ( U )
\theta _ { A B } = u _ { B c } ^ { b } + u _ { A c } ^ { a } - \pi \, ,

\hat { H }
\mathbf { s } _ { \mathrm { o u t } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { d e c } } }
n = p _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } p _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } \cdots p _ { r } ^ { \alpha _ { r } }
5 \%
\omega _ { \perp } ^ { \mathrm { B } } \, { = } \, ( \omega _ { x } ^ { \mathrm { B } } \omega _ { y } ^ { \mathrm { B } } ) ^ { 1 / 2 }
U | _ { i , j , k } = \mathrm { ~ 1 ~ e ~ V ~ }
t \in [ 0 , 5 0 ]
k
\sqrt { D _ { c } / k } \sim 1 ~ \upmu \mathrm { ~ m ~ }
X
{ { J } _ { { } } } = \operatorname* { m a x } \{ | \kappa _ { j } ^ { k } { { | } ^ { 2 } } \}
\Delta E _ { a } = \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { L } } + \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { H } }
\nabla ( \nabla \! \cdot \! D ^ { 2 } \mathbf { u } ) \cdot \mathbf { n } = 0
P ( v _ { r } | v ) \approx e ^ { - \beta ^ { 2 } ( v - v _ { r } ) ^ { 2 } } v _ { r } ^ { 2 } \sigma _ { 0 } ( v _ { r } )
Y _ { t } = S _ { t } + T _ { t } + C _ { t } + E _ { t }
\hat { P }
s _ { X } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) - s _ { X } ( 1 , p _ { 2 } ) = \frac { ( 1 - p _ { 1 } ) \Delta ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) } { f _ { A } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to a ^ { + } }
\Delta f \approx 5
\theta _ { m i c r o } = 5 ^ { \circ } , \, 2 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 \gamma } \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \gamma } \Vert x ^ { t } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } } & { = \frac { - 1 } { 2 \gamma } \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { t } \Vert ^ { 2 } - \langle \nabla f ( x ^ { t } ) , x ^ { t + 1 } - x ^ { * } \rangle } \\ & { = \frac { - 1 } { 2 \gamma } \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { t } \Vert ^ { 2 } - \langle \nabla f ( x ^ { t } ) , x ^ { t + 1 } - x ^ { t } \rangle + \langle \nabla f ( x ^ { t } ) , x ^ { * } - x ^ { t } \rangle . } \end{array}
k
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { ( 0 ) } ( \omega ) } & { = } & { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 N } } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } \b { q } \ensuremath { \mathrm { d } } \b { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 N } } \; B _ { \mathrm { W } } ^ { ( 0 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) \rho _ { 0 , \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) } \\ & { = } & { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 N } } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } \b { q } \ensuremath { \mathrm { d } } \b { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 N } } \; \ensuremath { \mathbf { P } } ^ { 2 } \delta \! \left( \omega + E _ { 0 } - H ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) \right) \rho _ { 0 , \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) , } \end{array}
{ c _ { \mathrm { a } } = C _ { \mathrm { a } } / \sqrt { K _ { \mathrm { w } } } }

\mathscr { P } ( \beta , E _ { \mathrm { ~ f ~ f ~ } } ) = 0
- \pi \Omega
\left\{ \begin{array} { l l } { P ( - , G ) = 1 } \\ { P ( - , B ) = 0 } \\ { R _ { 1 } ( - , - , C ) = 1 } \\ { R _ { 1 } ( - , - , D ) = 1 - \frac { c } { b } } \end{array} \right. .
x
\alpha ^ { 2 } = 1 + a \, \alpha

>
\partial _ { t } T = 0

\tau _ { \perp }
{ \frac { \mu _ { \Delta _ { c } X _ { a } X _ { b } } f _ { X _ { a } d e } f _ { X _ { b } d e } f _ { \Delta _ { c } u u } } { M _ { \Delta _ { L } } ^ { 2 } M _ { X _ { a } } ^ { 2 } M _ { X _ { b } } ^ { 2 } } } < 1 0 ^ { - 2 5 } ~ \mathrm { G e V } ^ { - 5 } ,
1 0 0 0
{ \frac { d f _ { i } } { d x } } { \mathrm { ~ e x i s t s . ~ } }
\tilde { \gamma } _ { t } = \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ i ~ t ~ } ( \gamma _ { t } )
T _ { e }
\sigma
( \mathbf { X } _ { \alpha } ^ { \dagger } \mathbf { X } _ { \beta } ^ { \dagger } )
\lambda
\begin{array} { r l } & { c _ { 0 , i } - c _ { 0 , 1 } = \sum _ { k = 2 } ^ { i } ( c _ { 0 , k } - c _ { 0 , k - 1 } ) \overset { \mathrm { \tiny ~ ( X A ) } } { = } - \sum _ { k = 2 } ^ { i } c _ { 1 , k - 1 } \overset { = } - \sum _ { k = 2 } ^ { i } [ ( n - k + 1 ) \alpha + \delta _ { k - 1 } ^ { 1 } \beta + \gamma ] , } \\ & { c _ { 0 , i } = c _ { 0 , 1 } - \beta - ( i - 1 ) \gamma - \alpha [ ( n - 1 ) + \dots + ( n - i + 1 ) ] } \\ & { \hphantom { c _ { 0 , i } } = - ( n + 1 ) \beta - i \gamma - \alpha \left[ \binom { n + 1 } { 2 } - \binom { n - i + 1 } { 2 } \right] . } \end{array}
\delta { \textbf { u } } ^ { \prime } = \tau _ { J } { \textbf { J } } \times { \textbf { b } } ^ { \prime } ,
\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha } - \left( \pi _ { \alpha } \mathbf { I } + \tilde { \rho } _ { \alpha } \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } + \hat { \mathbf { T } } _ { \alpha } \right) : \nabla \mathbf { v } _ { \alpha } } & { { } } \\ { + \mathrm { d i v } \left( \mathbf { q } _ { \alpha } - \theta \hat { \boldsymbol { \Phi } } _ { \alpha } - \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \phi _ { \alpha } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } - \gamma _ { \alpha } \right) \right) } & { { } } \\ { + \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \theta s _ { \alpha } - r _ { \alpha } \right) + \left( \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } - \gamma _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } / 2 \right) \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } + \gamma _ { \alpha } \left( \psi _ { \alpha } + \chi _ { \alpha } \right) } & { { } ~ \leq 0 , } \end{array}
\eta ^ { \prime }
U ( z )

p
t _ { t u r n } = ( k _ { f } u _ { r m s } ) ^ { - 1 } ~ .
B _ { d }
{ \bf q } _ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ^ { ( 0 ) } ] - { \bf n } ^ { ( 0 ) }
3 . 4 4 \times 1 0 ^ { - 2 }
\vec { \boldsymbol { J } } = \vec { \boldsymbol { L } } + \vec { \boldsymbol { S } }
\epsilon _ { \it e f f } ^ { \prime } = \frac { 1 } { \frac { \left( 1 - \psi ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \delta ^ { \prime } C _ { m } ^ { \prime } } + \frac { 1 - \psi } { 2 } + \frac { 1 + \psi } { 2 \epsilon _ { r } } } \left( \mathrm { w h e r e } \quad \epsilon _ { r } = \frac { \epsilon ^ { + } } { \epsilon ^ { - } } \mathrm { ~ a n d ~ } C _ { m } ^ { \prime } = \frac { C _ { m } R } { \epsilon ^ { - } } \sim o \left( \frac { 1 } { \delta ^ { \prime } } \right) \right) .
\alpha = 1 + \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { i } { 2 } \left( \frac { \omega \delta _ { 0 } } { c } \right) ^ { 2 } \right] + \mathcal { O } \left( \eta ^ { 4 } \right) \, ,
a \in A
\mu
\tilde { \vartheta } ^ { \mathrm { Z a k } } = \pi
U _ { m } ( \hat { \xi } ) \simeq 1 - \eta \hat { \xi } + \frac { f } { 2 } \eta ^ { 2 } \hat { \xi } ^ { 2 } \, ,
\Delta
[ T _ { m , n } , T _ { m ^ { \prime } , n ^ { \prime } } ] = 2 \sinh \left( \hbar ( m ^ { \prime } n - m n ^ { \prime } ) \right) T _ { m + m ^ { \prime } , n + n ^ { \prime } } + \delta _ { m , - m ^ { \prime } } \frac { \sinh ( \hbar m ( n + n ^ { \prime } ) ) } { \sinh ( \hbar ( n + n ^ { \prime } ) ) } C .
t
\Delta { { t } } = 0 . 1 2 5
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \ } & { { } \ \ell \left( \left( \mathcal F _ { t } \right) _ { \sharp } \vartheta \right) = } \\ { = \ } & { { } \ \frac { d } { d \lambda } \Big | _ { \lambda = 0 } \ell \left( \left( \mathcal F _ { t + \lambda } \right) _ { \sharp } \vartheta \right) } \\ { = \ } & { { } \ \frac { d } { d \lambda } \Big | _ { \lambda = 0 } \ell \left( \left( \mathop { \bf i d } + \lambda \, \partial _ { t } \mathcal F _ { t } \circ \mathcal F _ { t } ^ { - 1 } \right) _ { \sharp } \big ( \left( \mathcal F _ { t } \right) _ { \sharp } \vartheta \big ) \right) } \\ { = \ } & { { } \ \int D _ { \mu } \ell \left( \left( \mathcal F _ { t } \right) _ { \sharp } \vartheta \right) \cdot \partial _ { t } \mathcal F _ { t } \circ \mathcal F _ { t } ^ { - 1 } \d { \big ( \left( \mathcal F _ { t } \right) _ { \sharp } \vartheta \big ) } } \\ { = \ } & { { } \ \int D _ { \mu } \ell \big | _ { \left( \bar { X } _ { t , T } \circ X _ { t } \right) _ { \sharp } \vartheta } \circ \left( \bar { X } _ { t , T } \circ X _ { 0 , t } \right) \cdot } \end{array}
\tilde { t } = t T _ { \mathrm { L } } ( 0 ) q ^ { 2 }
H [ v ^ { \prime } , \mathbf { A } ^ { \prime } ]
\begin{array} { r l r } & { \displaystyle \pi _ { g \to g } ( s ) = \frac { 1 } { \alpha _ { g } + \alpha _ { l } } \left[ \alpha _ { l } + \alpha _ { g } e ^ { - ( \alpha _ { l } + \alpha _ { g } ) s } \right] , } & \\ & { \displaystyle \pi _ { g \to l } ( s ) = \frac { \alpha _ { g } } { \alpha _ { g } + \alpha _ { l } } \left[ 1 - e ^ { - ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s } \right] , } & \\ & { \displaystyle \pi _ { l \to g } ( s ) = \frac { \alpha _ { l } } { \alpha _ { g } + \alpha _ { l } } \left[ 1 - e ^ { - ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s } \right] , } & \\ & { \displaystyle \pi _ { l \to l } ( s ) = \frac { 1 } { \alpha _ { g } + \alpha _ { l } } \left[ \alpha _ { g } + \alpha _ { l } e ^ { - ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s } \right] . } & \end{array}
\sqrt { 2 }
\begin{array} { r l } & { k _ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \bigg ( \zeta - \sqrt { 8 + \zeta ^ { 2 } } - i \sqrt { 2 } \sqrt { 4 - \zeta ^ { 2 } + \zeta \sqrt { 8 + \zeta ^ { 2 } } } \bigg ) , } \\ & { k _ { 4 } = \frac { 1 } { 4 } \bigg ( \zeta + \sqrt { 8 + \zeta ^ { 2 } } - i \sqrt { 2 } \sqrt { 4 - \zeta ^ { 2 } - \zeta \sqrt { 8 + \zeta ^ { 2 } } } \bigg ) , } \end{array}
p
k ^ { x }
\alpha = g A ^ { - 1 } \partial \eta / \partial x
n , n + 4

\begin{array} { r l } { D _ { 1 } ( \zeta ^ { ( 1 ) } , \zeta ^ { ( 2 ) } , \zeta ^ { ( 3 ) } , \zeta ^ { ( 4 ) } ) } & { = \sum _ { ( i , j , k , l ) \in \Sigma ( 4 ) } 3 \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( k ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( l ) } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { ( k ) } } + { \zeta ^ { ( l ) } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } } \\ & { = 3 \times 4 ( \frac { 1 } { \cos \theta - 1 } I _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 ( \cos \theta - 1 ) } I _ { 3 } - \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } + \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } I _ { 2 } ) } \\ & { = \frac { 3 } { ( \cos \theta + 1 ) s ^ { 3 } } ( - \cos ( { \theta } / { 2 } ) \cos \theta + 7 s + \mathcal { O } ( s ^ { 2 } ) ) . } \end{array}
4 \pi d ^ { 2 }
\mathrm { ~ r ~ a ~ w ~ } _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } }
4 2 . 5
\Delta a = \Delta a ^ { \prime } + { \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 6 } \operatorname * { l i m } _ { V \rightarrow \infty } }
\left( \begin{array} { l l } { L _ { \textrm { b u l k } } } & { L _ { \textrm { p r o j } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { X } \\ { \widehat { \tau } } \end{array} \right) = \lambda \left( \begin{array} { l l } { M _ { \textrm { b u l k } } } & { M _ { \textrm { p r o j } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { X } \\ { \widehat { \tau } } \end{array} \right)
\Delta \theta \equiv \theta ( t + \tau ) - \theta ( t ) = \int _ { t } ^ { t + \tau } d t ^ { \prime } \, \dot { \theta } ( t ^ { \prime } )
\xi ( r ^ { * } ) = \frac { 0 . 0 6 M _ { Z } } { V ( r ^ { * } ) } + \frac { E ( r ^ { * } ) } { c ^ { 2 } V ( r ^ { * } ) } \simeq 9 \times 1 0 ^ { 1 8 }
v
I _ { J - 1 } \equiv \int \left[ \frac { d u } { u } \right] ^ { J - 1 } 1 = i ^ { J - 1 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d ^ { J - 1 } \theta = \frac { ( \pi i ) ^ { J - 1 } } { ( J - 1 ) ! } ,
U _ { i } ( \phi ) = \frac { I } { \gamma } \left( 1 - e ^ { - \gamma \phi _ { i } T } \right) = \frac { I } { \gamma } \left( 1 - \left( 1 - \frac { \gamma } { I } \right) ^ { \phi _ { i } } \right) ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { d \geq N _ { 0 } } \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq \theta \leq \delta } \mathbb { P } _ { x } ^ { d } \big ( \| X _ { \tau _ { d } + \theta } ^ { d } - X _ { \tau _ { d } } ^ { d } \| > \eta \big ) } & { \leq \delta \frac { \hat { K } _ { T + \delta } } { \eta ^ { 2 } } ( 1 + \| x \| ^ { 2 } ) \leq \varepsilon , } \end{array}

\mathbf a \times ( \mathbf b \times \mathbf c ) = ( \mathbf a \cdot \mathbf c ) \mathbf b - ( \mathbf a \cdot \mathbf b ) \mathbf c
V
( { \cal E } + \kappa ) ^ { 2 } - 4 \kappa \geq 0 \quad .
\chi _ { q } = \beta V ( \langle q ^ { 2 } \rangle - \langle q \rangle ^ { 2 } ) = \beta V \langle q ^ { 2 } \rangle ,
e = \exp 1 = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } \approx 2 . 7 1 8 2 8 .
b = 0
U
\mathbf { t }
\Gamma _ { 1 } \subset S U ( 2 ) _ { u } , ~ ~ \Gamma _ { 2 } \subset S U ( 2 ) _ { v } \ .
H ( x ) = x \int _ { c _ { 1 } } ^ { x } \frac { Q ( \zeta ) } { \zeta ^ { 2 } } \mathrm d \zeta + c _ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \Delta u } & { = \left( \Delta u _ { s } - \frac { 2 \mathcal { A } } { h _ { s } } \nabla _ { s } u _ { \sigma } - \frac { 2 \mathcal { B } } { h _ { s } } \nabla _ { s } u _ { \theta } + \left( - \mathcal { A } ^ { 2 } - \mathcal { B } ^ { 2 } \right) u _ { s } - \frac { \nabla _ { s } \mathcal { A } } { h _ { s } } u _ { \sigma } - \frac { \nabla _ { s } \mathcal { B } } { h _ { s } } u _ { \theta } \right) \widehat { t } _ { s } } \\ & { + \left( \Delta u _ { \sigma } + \frac { 2 \mathcal { A } } { h _ { s } } \nabla _ { s } u _ { s } - \frac { 2 \mathcal { C } } { \sigma } \partial _ { \theta } u _ { \theta } + \frac { \nabla _ { s } \mathcal { A } } { h _ { s } } u _ { s } + \left( - \mathcal { A } ^ { 2 } - \mathcal { C } ^ { 2 } \right) u _ { \sigma } + ( - \mathcal { A } \mathcal { B } + \mathcal { B } \mathcal { C } ) u _ { \theta } \right) \widehat { t } _ { \sigma } } \\ & { + \left( \Delta u _ { \theta } + \frac { 2 \mathcal { B } } { h _ { s } } \nabla _ { s } u _ { s } + \frac { 2 \mathcal { C } } { \sigma } \partial _ { \theta } u _ { \sigma } + \frac { \nabla _ { s } \mathcal { B } } { h _ { s } } u _ { s } + ( - \mathcal { A } \mathcal { B } - \mathcal { B } \mathcal { C } ) u _ { \sigma } + \left( - \mathcal { B } ^ { 2 } - \mathcal { C } ^ { 2 } \right) u _ { \theta } \right) \widehat { t } _ { \theta } . } \end{array}
\sigma = 0 . 0 7
3 \times 3
^ { - 1 }
\beta
\mu ^ { A } = \mu ^ { B } = S _ { A } = S _ { B } = 8 \times 2 \pi
\mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( U ) = \langle U ^ { 2 } \rangle - \langle U \rangle ^ { 2 } = \langle u ^ { 2 } \rangle
( r _ { c } , A _ { r _ { c } } )
t = 0 , T
\chi _ { \perp } ( q ) = \frac { \langle { \bf P } _ { \perp } ( { \bf q } ) \cdot { \bf P } _ { \perp } ( { \bf - q } ) \rangle } { k _ { B } T \epsilon _ { 0 } } .
\begin{array} { r l } { b = } & { { } T \eta ( V + \xi ) + 1 + u _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } , } \\ { \gamma = } & { { } \sqrt { \eta ( 1 - T ) ( \omega ^ { 2 } - 1 ) } , } \\ { \theta = } & { { } \sqrt { \eta T ( 1 - T ) } ( \omega - V - 1 ) . } \end{array}
6 0
| \phi _ { I } \rangle
\sigma _ { 1 } = \frac { 1 } { F l u x } \int [ d P ] [ d p _ { o u t } ] \; ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( p _ { i n } - P - p _ { o u t } ) \; \sum { | A _ { 1 } | } ^ { 2 }
\epsilon \rightarrow \epsilon - \frac { \gamma } { 2 } \ \ \ , \ \ \ \lambda \rightarrow \lambda + \frac { \gamma } { 4 } .
t = 3 . 3
\widetilde { C _ { i } ^ { t o t } } ( t ) = \frac { C _ { i } ^ { t o t } ( t ) } { M _ { i } ( t ) }
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { { } = 0 , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { D } } & { { } = \rho _ { \mathrm { f } } , } \\ { \nabla \times \mathbf { H } } & { { } = \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + { \frac { \partial \mathbf { D } } { \partial t } } , } \\ { \nabla \times \mathbf { E } } & { { } = - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } . } \end{array}
K
| 1 A , 2 B \rangle = | n _ { 1 } , \ell _ { 1 } , j _ { 1 } , m _ { j _ { 1 } } \rangle _ { A } | n _ { 2 } , \ell _ { 2 } , j _ { 2 } , \Omega - m _ { j _ { 1 } } \rangle _ { B }

t _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ i ~ f ~ t ~ } } = - 3 . 9 \mathrm { ~ d ~ B ~ }
\gamma
n _ { i }
T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 2 } = 0 . 5
f _ { 2 } , f _ { 4 }
( 1 1 1 )
\sigma = 0 , . . . , \alpha N
( - ) ^ { { \bar { \alpha } } + { \bar { \beta } } } \frac { { \bar { \theta } } ^ { 2 } ( _ { \bar { \beta } } ^ { \bar { \alpha } } ) } { { \bar { \eta } } ^ { 2 } } \rightarrow \frac { { \bar { \theta } } ^ { 6 } ( _ { \bar { \beta } } ^ { \bar { \alpha } } ) } { { \bar { \eta } } ^ { 6 } } { \frac { 1 } { 2 } } ( \frac { { \bar { \theta } } _ { 3 } ^ { 8 } } { { \bar { \eta } } ^ { 8 } } + \frac { { \bar { \theta } } _ { 4 } ^ { 8 } } { { \bar { \eta } } ^ { 8 } } + \frac { { \bar { \theta } } _ { 2 } ^ { 8 } } { { \bar { \eta } } ^ { 8 } } + \frac { { \bar { \theta } } _ { 1 } ^ { 8 } } { { \bar { \eta } } ^ { 8 } } ) \ ,
\phi
\frac { d \nu _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } } { d x _ { m } } \Big | _ { x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } }
\sigma > 3
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial P _ { _ R } } { \partial t } } & { { } = - } & { v \frac { \partial P _ { _ R } } { \partial x } - \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ R } + \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ L } - \gamma P _ { _ R } , } \\ { \frac { \partial P _ { _ L } } { \partial t } } & { { } = } & { v \frac { \partial P _ { _ L } } { \partial x } - \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ L } + \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ R } - \gamma P _ { _ L } , } \\ { \frac { \partial P _ { _ B } } { \partial t } } & { { } = } & { \gamma ( P _ { _ R } + P _ { _ L } ) . } \end{array}
\mu = 2
\nu _ { \mathrm { m } } = \omega _ { \mathrm { m } } / 2 \pi
\kappa = \Delta t / 1 0 0 0 0 \rho ^ { \mathrm { ~ S ~ } }
\mu _ { 1 } , \, \sigma _ { 2 } , \, \mu _ { 0 } , \, \epsilon _ { 0 } , \, N _ { 4 } ,
0
u
k \in [ 1 , n _ { \xi } ]
i
\hat { R } ( \frac { 2 \pi } { q } ) \hat { H } _ { F } ^ { ( T ) } \hat { R } ^ { \dagger } ( \frac { 2 \pi } { q } ) = \hat { H } _ { F } ^ { ( T ) }

M _ { m } ^ { 2 } = \Delta _ { 3 1 } M _ { 3 1 } + \Delta _ { 2 1 } M _ { 2 1 } + A M _ { A } ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 - \sigma _ { i j } } { z _ { i } - z _ { j } } [ } & { H ( z _ { 1 } , . . . , z _ { M } ) \exp ( F ( z _ { 1 } , . . . , z _ { M } ) ) ] } \\ & { = \Big ( \frac { 1 - \sigma _ { i j } } { z _ { i } - z _ { j } } H ( z _ { 1 } , . . . , z _ { M } ) \Big ) \cdot \exp ( F ( z _ { 1 } , . . . , z _ { M } ) ) , } \end{array}
1 0 . 1 5 9 \pm 0 . 2 0 8
\begin{array} { r l } { u ^ { \prime } = \frac { 1 } { L } \left( 1 - u ^ { 2 } \right) } & { \Bigg ( u ^ { 3 } \Big ( \eta ^ { 5 } \left( - 5 7 6 f _ { 0 } ^ { 2 } + 4 f _ { 0 } \lambda ( \epsilon + 1 8 ) + \epsilon ( \epsilon + 6 ) \right) + 2 4 f _ { 0 } ( \lambda - 8 f _ { 0 } ) \eta ^ { 7 } } \\ & { - 2 \eta ^ { 3 } ( \epsilon ( \epsilon + 6 ) - 2 f _ { 0 } \lambda ( \epsilon - 2 4 ) ) + \epsilon \eta ( - 8 f _ { 0 } \lambda + \epsilon + 6 ) \Big ) } \\ & { + \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } u ^ { 2 } \big ( \eta ^ { 4 } \left( - 3 8 4 f _ { 0 } ^ { 2 } \lambda + 8 f _ { 0 } ( 6 - 5 \epsilon ) + \lambda ( \epsilon - 1 2 ) \right) } \\ & { - 2 \eta ^ { 6 } ( 8 f _ { 0 } ( 1 2 f _ { 0 } \lambda + 2 \epsilon + 3 ) - 3 \lambda ) + \eta ^ { 2 } ( 7 2 f _ { 0 } \epsilon - 2 \lambda ( \epsilon - 3 ) ) + \lambda \epsilon \big ) } \\ & { - 6 \eta ^ { 2 } \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } \left( ( \lambda - 8 f _ { 0 } ) \eta ^ { 2 } - \lambda \right) } \\ & { - 6 \eta u \left( 4 f _ { 0 } ( \lambda - 8 f _ { 0 } ) \eta ^ { 6 } + \eta ^ { 4 } ( 1 2 f _ { 0 } ( \lambda - 8 f _ { 0 } ) + \epsilon ) - 2 \eta ^ { 2 } ( 8 f _ { 0 } \lambda + \epsilon ) + \epsilon \right) \Bigg ) , } \\ { \eta ^ { \prime } = \frac { 1 } { L } \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) } & { \Bigg ( 2 4 f _ { 0 } \eta ^ { 4 } \left( ( 8 f _ { 0 } - \lambda ) \eta ^ { 2 } + \lambda \right) - 3 2 f _ { 0 } \eta ^ { 3 } u \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } \left( \eta ^ { 2 } ( 6 f _ { 0 } \lambda + \epsilon ) - \epsilon \right) } \\ & { + u ^ { 2 } \Big ( 2 4 f _ { 0 } ( \lambda - 8 f _ { 0 } ) \eta ^ { 6 } + \eta ^ { 4 } ( 4 f _ { 0 } \lambda ( \epsilon - 6 ) + 1 ) - 2 \epsilon \eta ^ { 2 } ( 2 f _ { 0 } \lambda + \epsilon ) + 1 \Big ) \Bigg ) , } \end{array}
\nu > 2
\sum _ { k } e _ { A } ^ { k } = \sum _ { k } \sum _ { i } P _ { k , i } | i \rangle \langle i | = \sum _ { i } ( \sum _ { k } P _ { k , i } ) | i \rangle \langle i | = \sum _ { i } | i \rangle \langle i | = \mathbb { I }
E / \mu
r \times r
*
2 . 5 2 \times 1 0 ^ { 2 }
\pi / 2
H _ { n - 1 } \left( S ^ { n - 1 } ; \mathbf { Z } \right)
x = 0
0 . 0 2
\pm 5
( x , t )
0 . 0 7 5 ^ { a _ { 3 } }
( x , 0 ) \sim ( x , 1 )
T _ { r r } ( a ) = p _ { a } ( r )
\eta
f _ { n \; m } ( t _ { p } ) = \sum _ { j = 0 } ^ { N _ { x } - 1 } f _ { m } ( x _ { j } , t _ { p } ) e ^ { - i k _ { n } x _ { j } } ,
d ^ { \cdots + A }
\Pi
D
\widetilde { \mathbf { D } } ( x , y ) = \left( \begin{array} { l l } { \widetilde { D } _ { x x } ( x , y ) } & { \widetilde { D } _ { x y } ( x , y ) } \\ { \widetilde { D } _ { x y } ( x , y ) } & { \widetilde { D } _ { y y } ( x , y ) } \end{array} \right) ,
H

B _ { x }
\frac { \partial ^ { 3 } \widetilde { a } _ { j } } { \partial \tilde { t } ^ { 3 } } - \gamma \frac { \partial ^ { 3 } \widetilde { a } _ { j } } { \partial \tilde { t } \partial \tilde { z } ^ { 2 } } = \widetilde { d } \left( \frac { \partial ^ { 4 } \widetilde { a } _ { j } } { \partial \tilde { t } ^ { 2 } \partial \tilde { z } ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 4 } \widetilde { a } _ { j } } { \partial \tilde { z } ^ { 4 } } \right) .
\bar { \sigma } [ \cdot ]
D = \{ 0 , | b | - 1 \}
1 \lambda
\gamma
- 6 1 . 0
\mathcal { V } ^ { ( \textrm { K E } ) } \approx \mathcal { V } ^ { ( \circ ) } \left( \frac { v _ { \textrm { m a x } } ^ { 2 } - v ^ { 2 } } { v _ { \textrm { m a x } } ^ { 2 } } \right)
\begin{array} { r l } { \underset { y ^ { s } \in \mathcal { B } _ { \epsilon } ^ { ( i , n ) } } { \sum } \operatorname* { P r } ( Y ^ { s } \! = \! y ^ { s } \! \mid \! \theta \! = \! i ) \mathsf { E } \Big [ T ^ { ( n ) } \Big | Y ^ { s } \! = \! y ^ { s } , \theta \! = \! i \Big ] } & { = \! \underset { y ^ { s } \in \mathcal { B } _ { \epsilon } ^ { ( i , n ) } } { \sum } \underset { y ^ { s + r } \in \mathcal { Y } _ { \epsilon } ^ { ( i , n ) } ( y ^ { s } ) } { \sum \operatorname* { P r } ( Y ^ { s + r } \! = \! } y ^ { s } z ^ { r } \mid Y ^ { s } \! = \! y ^ { s } , \theta \! = \! i ) } \\ & { = \underset { y ^ { t } \in \mathcal { Y } _ { \epsilon } ^ { ( i , n ) } } { \sum \operatorname* { P r } ( Y ^ { t } } = y ^ { t } \mid \theta = i ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { T } ( \theta , \mathcal { S } ) ^ { 2 } } & { = \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 3 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } } \\ & { + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 3 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { s b } ( \theta , \mathcal { S } _ { s b } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \varphi = \frac { \zeta _ { \mathrm { r o t } } \omega _ { \mathrm { r } } } { I _ { \mathrm { f } } \omega _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } - m _ { \mathrm { f } } B _ { \mathrm { r } , z } } \quad \mathrm { a n d } \quad \theta _ { \mathrm { f } } = \frac { m _ { \mathrm { f } } B _ { \mathrm { r } , \perp } } { I _ { \mathrm { f } } \omega _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } - m _ { \mathrm { f } } B _ { \mathrm { r } , z } } , } \end{array}
\left| \Psi \right\rangle = \sum _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \ldots i _ { N } } { c _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \ldots i _ { N } } | i _ { 1 } i _ { 2 } \ldots i _ { N } \rangle } ,
1 / e
E _ { 1 } = E _ { 2 } = E
\{ F , H \} : = \Omega ( X _ { F } , X _ { H } ) ,
\lambda _ { k }
\Phi _ { { \cal A } } ( \sigma ) = \Phi _ { ( A _ { r } I _ { r } ) } ( p \sigma - 2 \pi r ) , ~ ~ ~ \left( \frac { 2 \pi r } { p } \leq \sigma \leq \frac { 2 \pi ( r + 1 ) } { p } \right) .
4 m _ { 1 } ^ { 2 } \lambda ^ { ( M ) } \sim 1 0 ^ { - 1 0 } \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; , \; m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } \sim 3 \times 1 0 ^ { - 3 } \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; , \; m _ { 1 } ^ { 2 } \ll m _ { 2 } ^ { 2 } \simeq m _ { 3 } ^ { 2 } \sim 0 . 5 \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; .
2 6 0 0
{ \perp }
*
x _ { 3 }
t
y = x
\begin{array} { r l r } { \left\langle \Delta x ^ { 2 } \right\rangle } & { = } & { \frac { 2 } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { 0 } ^ { z - { z } ^ { \prime } } \left\langle b _ { x } ( 0 , 0 , 0 ) b _ { x } ( \Delta x ^ { \prime } , \Delta y ^ { \prime } , \Delta z ^ { \prime } ) \right\rangle _ { L } } \\ & { } & { \times d \Delta z ^ { \prime } d { z } ^ { \prime } . } \end{array}
\delta
= \gamma \left( c { \frac { \partial _ { t } } { c } } \gamma c , { \vec { u } } \cdot \nabla \gamma { \vec { u } } \right) = \gamma \left( c \partial _ { t } \gamma , { \frac { d } { d t } } [ \gamma { \vec { u } } ] \right) = \gamma ( c { \dot { \gamma } } , { \dot { \gamma } } { \vec { u } } + \gamma { \dot { \vec { u } } } ) = \mathbf { A }
p = 0
\mathcal { K }
T \lesssim 4 0
\beta > 0
N = 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E [ \eta _ { k } ^ { j } ( \theta _ { 0 } ) | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \bigg \{ R \Big ( \frac { \varepsilon ^ { - 2 } } { n ^ { 2 } \sqrt { n } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \Big ) + R \Big ( \frac { \varepsilon ^ { - 1 } } { n ^ { 2 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \Big ) } \\ & { \quad + R \Big ( \frac { 1 } { n \sqrt { n } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \Big ) + R \Big ( \frac { \varepsilon } { n } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \Big ) \bigg \} } \\ & { \rightarrow 0 } \end{array}
\mathbf A
8
i
\varepsilon ^ { \bot }
\Omega \subset \mathbb { R } ^ { d }
1 s \rightarrow 3 p
\xi = \frac { 2 x } { 1 + \sqrt { 1 + 4 M ^ { 2 } x ^ { 2 } / Q ^ { 2 } } } \, ,
\begin{array} { r l } { | ( F _ { y } - F _ { x } ) ( \eta _ { x } ^ { \lambda } ) | } & { \lesssim 2 ^ { - N _ { \lambda } d } \| \eta \| _ { \infty } 2 ^ { N _ { \lambda } d } \lambda ^ { \alpha } ( | y - x | + \lambda ) ^ { \gamma - \alpha } } \\ & { \quad + \sum _ { n = N _ { \lambda } } ^ { + \infty } 2 ^ { - n d } 2 ^ { ( n - N _ { \lambda } ) d } \| \eta \| _ { C ^ { \tilde { r } + 1 } } \lambda ^ { - d } \left( \frac { 2 ^ { - n } } { \lambda } \right) ^ { \tilde { r } + 1 } 2 ^ { - n \alpha } ( | y - x | + \lambda ) ^ { \gamma - \alpha } , } \end{array}
\delta n ( \textbf { r } , \omega )
R ( B )
O _ { \mathrm { { i n t r } } }

f _ { + }
n _ { \gamma }
x _ { 1 }
\gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + }

\begin{array} { r l r } { | \mathrm { O u t p u t } \rangle } & { = } & { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 3 } } , 2 \delta { \it \Psi } _ { \mathrm { t } } ) \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 1 } } , \pi ) \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 3 } } , - 2 \delta { \it \Psi } _ { \mathrm { t } } ) } \\ & { } & { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 1 } } , \pi ) | \mathrm { P o r t \ 1 } ^ { \prime } \rangle , } \end{array}

2 \omega
\hat { \tau } _ { - { \boldsymbol \rho } } { \big ( \gamma _ { l , m } ( { \boldsymbol \rho } ) \big ) }
6 2 0 \pm 2 0
i = 3 2
i i )

3 \times 3
l _ { \bot }

0 . 0 6 g
, D S G D g e t s f a r s l o w e r t h a n C S G D d u e t o i t s s e n s i t i v i t y t o n e t w o r k t o p o l o g y . I n c o n t r a s t , G r a d i e n t - t r a c k i n g j u s t g e t s a l i t t l e b i t s l o w e r t h a n C S G D a n d p e r f o r m s f a r b e t t e r t h a n D S G D . T h i s p h e n o m e n o n c o i n c i d e s w i t h o u r e s t a b l i s h e d c o m p l e x i t y b o u n d i n T a b l e s h o w i n g t h a t G T h a s a m u c h w e a k e r d e p e n d e n c e o n n e t w o r k t o p o l o g y ( i . e . ,
^ 2
\begin{array} { r l } { { \bf U } _ { t } + \mathcal { N } [ { \bf U } ] } & { { } = \mathcal { N } [ { \bf g } ( { x } ) ] \chi ( - t ) } \end{array}
N = 6
\begin{array} { r l } { \frac { d C _ { C a } } { d t } } & { = N \Pi _ { j = 1 , 4 } [ \sum _ { t _ { i } ^ { j } < T } ( - 1 ) ^ { i - 1 } \Theta ( t - t _ { i } ^ { j } ) ] - ( k _ { l } + k _ { k 1 } C _ { K } + k _ { k 2 } C _ { K - C a } + k _ { k 3 } C _ { K - C a - C a } + k _ { k 4 } C _ { K - C a - C a - C a } ) C _ { C a } + } \\ & { k _ { d 1 } C _ { K - C a } + k _ { d 2 } C _ { K - C a - C a } + k _ { d 3 } C _ { K - C a - C a - C a } + k _ { d 4 } C _ { K - C a - C a - C a - C a } } \\ { \frac { d C _ { K } } { d t } } & { = k _ { d 1 } C _ { K - C a } - k _ { k 1 } C _ { C a } C _ { K } } \\ { \frac { d C _ { K - C a } } { d t } } & { = k _ { k 1 } C _ { C a } C _ { K } + k _ { d 2 } C _ { K - C a - C a } - k _ { d 1 } C _ { K - C a } } \\ { \frac { d C _ { K - C a - C a } } { d t } } & { = k _ { k 2 } C _ { K - C a } C _ { C a } + k _ { d 3 } C _ { K - C a - C a - C a } - k _ { d 2 } C _ { K - C a - C a } } \\ { \frac { d C _ { K - C a - C a - C a } } { d t } } & { = k _ { k 3 } C _ { K - C a - C a } C _ { C a } + k _ { d 4 } C _ { K - C a - C a - C a - C a } - k _ { d 3 } C _ { K - C a - C a - C a } } \\ { \frac { d C _ { K - C a - C a - C a - C a } } { d t } } & { = k _ { k 4 } C _ { K - C a - C a - C a } C _ { C a } - k _ { d 4 } C _ { K - C a - C a - C a - C a } } \\ { \frac { d C _ { P r } } { d t } } & { = k _ { p } C _ { K - C a - C a - C a - C a } - k _ { d p } C _ { P r } } \end{array}
A _ { 0 } = 0 . 1
\operatorname* { m i n } _ { \textbf { D } } | | [ \textbf { q } _ { 2 } , \dots , \textbf { q } _ { N } ] - \textbf { D } \cdot [ \textbf { q } _ { 1 } , \dots , \textbf { q } _ { N - 1 } ] | | ^ { 2 }
0 . 3
\varpi _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ^ { 2 } \simeq \varpi _ { z } ^ { 2 } + 2 \left( \frac { \lambda z } { \pi \rho _ { 0 } } \right) ^ { 2 } ( 1 - \phi ) ^ { 2 } ,
f _ { 0 } + \mathrm { \Delta } f + \mathrm { \Delta } f
J _ { B } ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } , t ) = \frac { 1 } { N _ { c } ! } \varepsilon ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { N _ { c } } } \Gamma _ { B } ^ { \{ f \} } \psi _ { \alpha _ { 1 } f _ { 1 } } ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } , t ) \cdots \psi _ { \alpha _ { N _ { c } } f _ { N _ { c } } } ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } , t )
{ \mathcal { I } } _ { \boldsymbol { \eta } } ( { \boldsymbol { \eta } } ) = { \boldsymbol { J } } ^ { \textsf { T } } { \mathcal { I } } _ { \boldsymbol { \theta } } ( { \boldsymbol { \theta } } ( { \boldsymbol { \eta } } ) ) { \boldsymbol { J } }
N = \frac { \lambda ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } \ , \ \ \ A = \frac { \partial X } { \partial x } \ .
\vec { \delta f ^ { \prime } }
\langle x \rangle ( t , \epsilon t ) = \sum _ { n \in \mathbb { Z } } c _ { n } ( \epsilon t ) \exp [ i \omega _ { \mathrm { r e l } } n t ]
\begin{array} { r l } { d _ { i j } } & { \geq \frac { 1 } { | \beta _ { i j } | } } \\ & { = \frac { 1 } { \rho _ { i j } ^ { 2 } } | \beta _ { j i } | } \\ & { \geq t ^ { ( j ^ { \prime } - j ) + ( i - i ^ { \prime } ) } \frac { 1 } { | \rho _ { i j } \rho _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } | } | \beta _ { j ^ { \prime } i ^ { \prime } } | } \\ & { \geq t ^ { ( j ^ { \prime } - j ) + ( i - i ^ { \prime } ) } \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \beta _ { j ^ { \prime } i ^ { \prime } } . } \end{array}

\begin{array} { r } { i \partial _ { z } \psi + \partial _ { t } ^ { 2 } \psi + 2 | \psi | ^ { 2 } \psi = i \left( g _ { 0 } / 2 - \epsilon _ { \omega } \omega _ { p } ^ { 2 } \right) \psi - i \epsilon _ { 3 } | \psi | ^ { 2 } \psi - 2 \epsilon _ { \omega } \omega _ { p } \partial _ { t } \psi + i \epsilon _ { \omega } \partial _ { t } ^ { 2 } \psi . } \end{array}
{ \cal K } ( s ) = \frac { \langle R ^ { 4 } ( s ) \rangle } { \langle R ^ { 2 } ( s ) \rangle ^ { 2 } }
T _ { \mathrm { C } } ^ { ( 1 ) }
\frac { \partial } { t } \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { E } \end{array} \right) + \frac { \partial } { \partial x } \left( \begin{array} { l } { \rho u } \\ { p + \rho u ^ { 2 } } \\ { \rho u v } \\ { ( E + p ) u } \end{array} \right) + \frac { \partial } { \partial y } \left( \begin{array} { l } { \rho v } \\ { \rho u v } \\ { p + \rho v ^ { 2 } } \\ { ( E + p ) v } \end{array} \right) = 0
0 . 9 9 \cdot 9 s _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 8 }
b ^ { V } = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { F _ { V } } \frac { f _ { B } m _ { V } f _ { V } } { m _ { B } m _ { b } \lambda _ { B } }
\alpha _ { v } = 0 . 3
1
\boldsymbol { M }
( - g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } + b ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + X ) \sigma _ { 0 } = 0 .
^ { 3 , 1 , 2 , }
\mathcal { H } ( \textbf { k } ) = \sum _ { i = x , y , z } \nu _ { i } \hbar k _ { i } \sigma _ { i }
g _ { R } ( \Delta f , f _ { p } ) = k _ { p o l } ^ { p s } \, g _ { 0 } ( \Delta f , f _ { r e f } ) \frac { f _ { p } } { f _ { r e f } } \frac { A _ { e f f } ^ { o v } ( \Delta f , f _ { r e f } ) } { A _ { e f f } ^ { o v } ( \Delta f , f _ { p } ) } \, \, ,
A _ { \mu }
g ( p _ { 3 } , p _ { 4 } )
\mathrm { R e } > \nu _ { * } ^ { - 1 }
p
{ \frac { \mathrm { d } p ^ { \alpha } } { \mathrm { d } \tau } } = q F ^ { \alpha \beta } U _ { \beta }

a = a _ { * } | \eta | ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, ,
{ \mathbf { k } } : = \nabla _ { \epsilon { \mathbf { x } } } \phi
\mathrm { T r } ( e ^ { - \tau _ { 2 } H _ { \mathrm N S } ^ { 0 } } ) = \frac { a _ { 0 } ( H _ { \mathrm N S } ^ { 0 } ) } { \tau _ { 2 } ^ { 5 } } + \frac { a _ { 2 } ( H _ { \mathrm N S } ^ { 0 } ) } { \tau _ { 2 } ^ { 4 } } + \cdots
9 6 . 6 \%
\left( i \partial _ { 0 } \delta _ { r r ^ { \prime } } + A _ { 0 } ^ { i } t _ { i } ^ { r r ^ { \prime } } \right) U _ { r ^ { \prime } } \left( x , s \right) \mp p _ { r r ^ { \prime } } U _ { r ^ { \prime } } \left( x , s \right) - a \left( s \right) \delta _ { r r ^ { \prime } } U _ { r ^ { \prime } } \left( x , s \right) = 0
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { d e t } \left[ { \begin{array} { c c c } { c ( \theta _ { 1 } ) } & { d ( \theta _ { 1 } ) } & { 1 } \\ { c ( \theta _ { 2 } ) } & { d ( \theta _ { 2 } ) } & { 1 } \\ { c ( \theta _ { 3 } ) } & { d ( \theta _ { 3 } ) } & { 1 } \end{array} } \right] = \operatorname* { d e t } \left[ { \begin{array} { c c c } { g _ { 1 } } & { d _ { 1 } } & { 1 } \\ { g _ { 2 } } & { d _ { 2 } } & { 1 } \\ { g _ { 3 } } & { d _ { 3 } } & { 1 } \end{array} } \right] } \\ & { = ( g _ { 2 } d _ { 3 } - g _ { 3 } d _ { 2 } ) - ( g _ { 1 } d _ { 3 } - g _ { 3 } d _ { 1 } ) + ( g _ { 1 } d _ { 2 } - g _ { 2 } d _ { 1 } ) } \\ & { = ( g _ { 2 } - g _ { 3 } ) ( d _ { 2 } - d _ { 1 } ) + ( g _ { 1 } - g _ { 2 } ) ( d _ { 2 } - d _ { 3 } ) . } \end{array}
G _ { - 1 } ( \kappa , \kappa ^ { \prime } ) = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } v _ { m } ^ { ( \kappa ) } \frac { 1 } { \sqrt { m ( m + 1 ) } } \, v _ { m + 1 } ^ { ( \kappa ^ { \prime } ) } .

Z ( t = 0 ) = \frac { 1 } { 4 } \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } C _ { 1 } ( ( \sqrt { 2 \kappa } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 \kappa } } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \kappa } ) + \frac { 1 } { 2 }
\lambda _ { h e a t }
X
p ( t )
^ 1
M
d _ { i } ( \beta ) . \Phi ^ { \l } ( w ) = \zeta _ { i } ^ { \l } \Phi ^ { \l } ( w ) \; .
2 \lambda \geq 2 ^ { m } + 1
[ [ G ] ] = [ [ \mathrm { t i m e } ] ] ^ { - 1 } [ [ \mathrm { l e n g t h } ] ] ^ { - 1 } .
K _ { M } ^ { \chi } ( p ^ { \prime } , p ; t ) = \int _ { H } d h \, \rho _ { \chi } ( h ) K _ { P } ( p ^ { \prime } h , p ; t ) ,
\phi _ { i }
L \ll \eta
E ( 6 p )
\frac { d { \sigma } _ { n l } ( N ) } { d \Omega } = \frac { k _ { f } ( N ) } { k _ { i } } J _ { N } ^ { 2 } ( X _ { q } ) \frac { 4 ( 2 l + 1 ) } { q ^ { 4 } } \; { \cal I } _ { n l } ^ { 2 } ( q ) ,
\frac { 1 } { 2 } \left( { \bf 1 } - \sigma _ { 3 } \right)
\bar { r } _ { 0 } < 1
m _ { b } = { \sqrt { \frac { 2 a ^ { 2 } + 2 c ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { 4 } } } ,
M _ { Y ^ { + } } \simeq M _ { X ^ { o } } \simeq \frac { \sqrt { 3 - 4 s _ { W } ^ { 2 } } } { 2 } M _ { Z ^ { 2 } } \simeq 0 . 7 2 M _ { Z ^ { 2 } } .
\xi _ { [ t ] } = ( \xi _ { 1 } , \dots , \xi _ { t } )
\begin{array} { r l } { \alpha ^ { \prime } } & { { } = \alpha + { \frac { n } { 2 } } } \\ { \beta ^ { \prime } } & { { } = \beta + { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } } { 2 } } } \end{array}
| 3 0 ^ { \circ } \rangle = \sqrt { 3 } / 2 | 0 ^ { \circ } \rangle + 1 / 2 | 9 0 ^ { \circ } \rangle
\begin{array} { r l } { \mathcal F _ { Q } } & { { } = 2 ( K + K ^ { \prime } ) \times \left[ - 4 \sum _ { m \neq n } \sigma _ { m } \sigma _ { n } G ( z _ { m } , z _ { n } ) \right. } \end{array}
m
\begin{array} { r } { \sigma _ { 0 } = \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi n _ { 0 } w _ { 0 } m c ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { d _ { * } ( a ^ { \prime } , \Gamma _ { 1 } ( c t ) ) } & { = d _ { * } \left( \gamma _ { S } ( p , a ) \left( \frac { c - c _ { 0 } ^ { \prime } } { c _ { 1 } ^ { \prime } - c _ { 0 } ^ { \prime } } T \right) , \gamma _ { S } ( p , a ) \left( \frac { c - c _ { 0 } } { c _ { 1 } - c _ { 0 } } T \right) \right) } \\ & { = \left| \frac { c - c _ { 0 } ^ { \prime } } { c _ { 1 } ^ { \prime } - c _ { 0 } ^ { \prime } } T - \frac { c - c _ { 0 } } { c _ { 1 } - c _ { 0 } } T \right| } \end{array}
\nsucc
{ \cal P } _ { { } } ^ { \mu } = - { { \frac { 2 } { 3 } } } \, e ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { s } d \tau \, v ^ { \mu } a ^ { 2 } ,
\epsilon -
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { U _ { \mathrm { a t , D T } } ( r ) = { \frac { ( 4 \pi ) ^ { 3 } } { 4 \sqrt { \pi } } } \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } { \frac { a _ { j } } { b _ { j } ^ { 3 / 2 } } } \exp \left( - { \frac { 4 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } { b _ { j } } } \right) } \\ { \widetilde { U } _ { \mathrm { D T } } ( q ) = 2 \pi \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } a _ { j } \exp \left( - { \frac { b _ { j } q ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \right) } \end{array} \right. . } \end{array}
( 1 - d )
\bar { \bf u }
\begin{array} { r l r l } { H _ { 1 1 } } & { = [ z ( 1 ) - h ( x ( 1 ) ) ] D _ { h } ( x ( 1 ) ) u ( 1 ) , } & { \quad H _ { 1 2 } } & { = [ z ( 2 ) - h ( x ( 2 ) ) ] D _ { h } ( x ( 2 ) ) u ( 2 ) , } \\ { H _ { 2 1 } } & { = [ z ( 1 ) - h ( x ( 1 ) ) ] D _ { h } ( x ( 1 ) ) v ( 1 ) , } & { \quad H _ { 2 2 } } & { = [ z ( 2 ) - h ( x ( 2 ) ) ] D _ { h } ( x ( 2 ) ) v ( 2 ) , } \end{array}
\phi
\varLambda = \operatorname* { l i m } _ { N _ { \varLambda } \to \infty } \frac { 1 } { N _ { \varLambda } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \varLambda } } \varLambda ( t _ { i } ) .
\begin{array} { r } { \hat { N } = \frac { K } { \mu U L } , \quad p ^ { \prime } = \frac { \mu U } { \delta L } p , \quad \gamma ^ { \prime } = \frac { \mu U } { \delta ^ { 2 } } \gamma . } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { \mathrm { ~ M ~ J ~ } } ( x ) \approx \frac { 1 } { \pi ^ { 3 / 2 } } e ^ { - ( \gamma - 1 ) / \chi } . } \end{array}
\begin{array} { r } { k ^ { 2 } + i \, \mu \, ( { \bf b } \cdot { \bf k } ) - \mu \, \epsilon ( \omega ) \, \omega ^ { 2 } = 0 \; , } \end{array}
\Gamma
K ^ { - }
\{ p - 1 , p ^ { 2 } - p , p ^ { 2 } - 1 \} \subseteq J _ { p }
6 2
\Phi
D _ { 0 }
f ^ { + }
\epsilon
\mathrm { J S } \to \ \mathrm { Q V } \to \mathrm { M S W } \to \mathrm { E A } \ ,
\underset { \substack { k \, : \, | \widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } [ k ] | \gg 0 \, k \, : \, | \widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } [ k + 1 ] | \gg 0 } } { \langle \, \widehat { \omega _ { \mathrm { c } } } \, \rangle } = \mathrm { A r g } \Bigg \langle \frac { \widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } [ k + 1 ] } { \widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } [ k ] } \Bigg \rangle \, .
\bar { s } _ { j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { 0 } = \tilde { s } _ { j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { 0 } - \frac { 1 } { W } \sum _ { l = 1 } ^ { W } \tilde { s } _ { j + \frac { 1 } { 2 } , l } ^ { 0 } \quad \mathrm { a n d } \quad \bar { s } _ { j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { 1 } = \tilde { s } _ { j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { 1 } - P _ { k , l } ^ { 1 } \tilde { s } _ { j + \frac { 1 } { 2 } , l } ^ { 1 }

\omega _ { \mathrm { p e } } ^ { - 1 }
T = 0 . 5
7 g
H
\begin{array} { r l } { \frac { \mathbb { P } [ \tau _ { b } \in \mathrm { d } t ] } { \mathrm { d } t } } & { = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \downarrow 0 } \frac { \mathbb { P } [ \tau _ { b } \leq t ] - \mathbb { P } [ \tau _ { b } \leq t - \epsilon ] } { \epsilon } } \\ & { = - b ^ { \prime } ( t ) g _ { t } ( b ( t ) ) + \varpi ( b ( t ) , t ) = - b ^ { \prime } ( t ) g _ { t } ( b ( t ) ) + \frac { \mathbb { P } [ \tau _ { b } \in \mathrm { d } t , S _ { \tau _ { b } } > b ( \tau _ { b } ) ] } { \mathrm { d } t } , } \end{array}
L = u e ^ { i \gamma P } u ^ { - 1 } = L _ { + } L _ { - } ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } & { \frac { \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf u _ { h } ^ { n + 1 } - \rho _ { h } ^ { n } \mathbf u _ { h } ^ { n } } { \Delta t } + \nabla \cdot ( \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf v _ { h } ^ { * } \otimes \mathbf u _ { h } ^ { n + 1 } ) + H ( q _ { h } ^ { , n + 1 } , \rho _ { h } ^ { n + 1 } ) } \\ & { \quad + \chi \nabla \cdot ( \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf v _ { h } ^ { * } \otimes ( \mathbf v _ { h } ^ { n + 1 } - \overline { { \mathbf v } } _ { h } ^ { n + 1 } ) ) - \chi \nabla \cdot ( \overline { { \mu } } _ { h } \nabla \overline { { \mathbf v } } _ { h } ^ { n + 1 } ) = \boldsymbol { 0 } . } \end{array}
\hat { H } _ { 1 } = 1 6 \, S c ^ { 2 } \, v _ { 0 } \delta _ { n _ { 1 } + n _ { 2 } , m } \, J + O ( S c ^ { 3 } )
s w a
\begin{array} { r l } { ( 1 + t ) \left\vert \partial _ { x } ^ { \alpha } \left( \mathfrak { m } ( \varrho , \rho _ { f } ) a _ { f } \right) \right\vert } & { \lesssim \sum _ { \beta \leq \alpha } \vert \partial _ { x } ^ { \beta } \left( \mathfrak { m } ( \varrho , \rho _ { f } ) \right) \vert \vert \partial _ { x } ^ { \alpha - \beta } a _ { f } \vert \leq \omega [ a _ { f } ] \sum _ { \beta \leq \alpha } \vert \partial _ { x } ^ { \beta } \left( \mathfrak { m } ( \varrho , \rho _ { f } ) \right) \vert , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { g ( s ) } & { { } = } & { 1 + R \frac { s } { 2 } } \end{array}
\chi _ { P } : [ - 1 , 1 ] ^ { m } \mapsto [ - 1 , 1 ] ^ { m }
S t = 0 { . } 5
0 . 0 2 3

e ^ { - \beta [ \sum _ { ( i j ) \in \mathcal { E } } E _ { i j } ( s _ { i } , s _ { j } ) + \sum _ { i \in \mathcal { V } } \theta _ { i } ( s _ { i } ) ] }
[ \hat { \bf u } _ { t } ^ { n + 1 } ] _ { \omega } = - \left[ B _ { 0 } ^ { H } ( { \cal T } _ { K } ^ { 1 / 2 } \sin [ { \cal T } _ { K } ^ { 1 / 2 } \Delta t ] ) _ { 1 : 2 , 1 : 2 } B _ { 0 } \right] _ { 1 2 } + \left[ \tilde { B } _ { 0 } ^ { H } \cos [ \tilde { \cal T } _ { K } ^ { 1 / 2 } \Delta t ] _ { 1 : 2 , 1 : 2 } \tilde { B } _ { 0 } \right] _ { 1 2 } .
\frac { d A _ { z c } } { d W } = \frac { \partial u } { \partial \sigma } - i \frac { \partial u } { \partial \tau } .
\pm 1 . 3
N u = 1 - 2 \pi \left( A _ { 1 } + 2 A _ { 2 } \right) .
{ \begin{array} { r l } { E _ { j \, n } = } & { - \mu c ^ { 2 } \left[ 1 - \left( 1 + \left[ { \frac { \alpha } { n - j - { \frac { 1 } { 2 } } + { \sqrt { \left( j + { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } } } } } \right] ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \right] } \\ { \approx } & { - { \frac { \mu c ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { 2 n ^ { 2 } } } \left[ 1 + { \frac { \alpha ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } \left( { \frac { n } { j + { \frac { 1 } { 2 } } } } - { \frac { 3 } { 4 } } \right) \right] , } \end{array} }
{ \cal E } = \{ ( x _ { n } , t _ { n } , y _ { n } , t _ { n } ^ { \prime } ) | n = 1 , \ldots , N \}
R _ { i }
{ \begin{array} { r l } { f ( A , B , C , D ) } & { = { \overline { { \overline { { f ( A , B , C , D ) } } } } } } \\ & { = { \overline { { { \overline { { A } } } \, { \overline { { B } } } + { \overline { { A } } } \, { \overline { { C } } } + { \overline { { A } } } \, D } } } } \\ & { = \left( { \overline { { { \overline { { A } } } \, { \overline { { B } } } } } } \right) \left( { \overline { { { \overline { { A } } } \, { \overline { { C } } } } } } \right) \left( { \overline { { { \overline { { A } } } \, D } } } \right) } \\ & { = \left( A + B \right) \left( A + C \right) \left( A + { \overline { { D } } } \right) } \end{array} }
\sigma ^ { - } = | g \rangle \langle e |
[ A ]
g _ { \gamma }
\mathbf { B }
7 . 2 3
V
\left[ - \frac { 1 } { 2 \mu } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } R ^ { 2 } } + \epsilon _ { n } ( R ) - \varepsilon _ { n v } \right] \nu _ { n v } ( R ) = 0 ,
p _ { 3 } ^ { r 5 } \left( x \right)
i + j = N
S = T _ { 2 5 } \int d ^ { 2 6 } X \, [ f ( T ) \partial _ { i } T \partial ^ { i } T + V ( T ) + \mathrm { h i g h e r \enspace d e r i v a t i v e \enspace t e r m s } ]
E _ { \mathrm { B P * } } = - 3 / 4 * 0 . 1 7 3 0 2 ( 2 )
B _ { e }
W _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } \left( t \right) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( - \dot { \sigma } _ { s r } \left( t \right) \right) \varepsilon ^ { 2 } \left( t \right) + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \ddot { \sigma } _ { s r } \left( t - t ^ { \prime } \right) \left( \varepsilon \left( t \right) - \varepsilon \left( t ^ { \prime } \right) \right) ^ { 2 } \mathrm { d } t ^ { \prime } > 0 \quad \mathrm { a n d } } \\ { \mathcal { P } \left( t \right) } & { = \frac { 1 } { 2 } \dot { \varepsilon } _ { c r } \left( t \right) \sigma ^ { 2 } \left( t \right) + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \left( - \ddot { \varepsilon } _ { c r } \left( t \right) \left( t - t ^ { \prime } \right) \right) \left( \sigma \left( t \right) - \sigma \left( t ^ { \prime } \right) \right) ^ { 2 } \mathrm { d } t ^ { \prime } > 0 , } \end{array}
F ( a , b , X ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z z ^ { a } \left( 1 - X z ( 1 - z ) \right) ^ { b } ~ .
\Sigma = \nabla \theta
d D / d t
z _ { 0 } = \mathrm { R e } [ r _ { 0 | | } ( t _ { r } ^ { \prime } ) ] ,
^ 2


a _ { 0 } + \bar { a } = - 4 , \qquad \bar { b } = \mathrm { o d d } , \qquad a _ { i } , \ b _ { i } = \mathrm { e v e n } , \ ( i = 0 , 1 , 2 , 3 )
s
x ^ { 2 } + 3 x - 1 0 = 0 ,
t _ { \times } ( N ) \sim N ^ { ( \omega - \gamma - 1 ) / 2 \omega }
G _ { c }
K _ { i } \stackrel { \sim } { \psi } _ { r } ^ { B } = 0 , ~ \varepsilon _ { r } = 0 .
\nabla ^ { ( \infty ) } \pi _ { \alpha } ^ { ( \infty ) } = 0
{ u _ { i } ^ { * } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { { { ( I - G ) } ^ { n - 1 } } } \otimes { { { \bar { u } } _ { i } } }
\mathbf { R }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { 5 } } & { = ( \Phi _ { 5 } ) ^ { - 1 } \circ \mathcal { L } ^ { 4 } \circ \Phi _ { 5 } } \\ & { = \omega \cdot \partial _ { \varphi } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } O p ^ { W } \left( \mathtt { m } _ { \alpha } m _ { 1 , \alpha } ( \xi ) + \left( \frac { T _ { \alpha } } 4 + \mathfrak { m } _ { \le 0 } ( \xi ) \right) + \varepsilon ^ { 2 } \tilde { \mathfrak { b } } _ { 2 } ( \varphi ) + { \mathfrak { r } } _ { - 2 , \le 3 , * } ( \varphi ) \right) + \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } W _ { 2 } ( \varphi ) + R _ { 5 } ( \varphi ) , } \end{array}
i
E 1
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \bigl ( } \zeta ( 4 n ) - 1 { \bigr ) } = { \frac { 7 } { 8 } } - { \frac { \pi } { 4 } } \left( { \frac { e ^ { 2 \pi } + 1 } { e ^ { 2 \pi } - 1 } } \right) .
f _ { P }
\sim 1 5 0
e ^ { + } e ^ { - } \to \tau ^ { + } \tau ^ { - }
R _ { s a t } > > 1
= \left< \phi _ { I p \uparrow } ^ { ( o ) } \phi _ { I p \downarrow } ^ { ( o ) } | \hat { V } _ { e e } ^ { P } | { \phi _ { I p \uparrow } ^ { ( v ) } \phi _ { I p \downarrow } ^ { ( v ) } } \right>
\frac { n _ { 3 / 2 } } { s } \simeq 2 . 0 \frac { T _ { R H } } { m _ { z } } \left( \frac { \Delta z _ { 0 } } { M } \right) ^ { 2 } .
2 \sim 1 0
\delta
( G _ { 2 } , G _ { 1 } , \tau )
w _ { 0 } = w _ { N / 2 } = \Delta x / 2
P
_ 0
\begin{array} { r l } & { \frac { 2 d } { L } \sum _ { s = 1 } ^ { \left\lceil \log _ { 2 } \frac { N } { L } \right\rceil } 2 \left\lceil \log _ { 2 } ( 2 L + 2 ^ { s } - 1 - 1 ) \right\rceil } \\ { \le } & { \frac { 4 d } { L } \sum _ { s = 1 } ^ { \left\lceil \log _ { 2 } \frac { N } { L } \right\rceil } \log _ { 2 } ( 2 ^ { s + \log _ { 2 } ( L ) } ) } \\ { = } & { \frac { 4 d } { L } \sum _ { s = 1 } ^ { \left\lceil \log _ { 2 } \frac { N } { L } \right\rceil } \left( s + \log _ { 2 } ( L ) \right) } \\ { = } & { \frac { 2 d } { L } \left( \left\lceil \log _ { 2 } ^ { 2 } \frac { N } { L } \right\rceil + ( 1 + 2 \log _ { 2 } L ) \left\lceil \log _ { 2 } \frac { N } { L } \right\rceil \right) . } \end{array}
\sigma _ { p } ^ { 2 } \sim \mathcal { O } ( 1 / \varepsilon ^ { 2 } )
v _ { \perp }
E ( t )
\begin{array} { r l } { \hat { \alpha } _ { 1 } \left( K \exp \left( - \frac { g } { C } y \right) , \varphi \right) } & { = A \varphi \exp \left( - \frac { g } { C } y \right) , } \\ { \hat { \alpha } _ { 2 } \left( K \exp \left( - \frac { g } { C } y \right) , \varphi \right) } & { = A \exp \left( - \frac { g } { C } y \right) , } \\ { \hat { \alpha } _ { 4 } \left( K \exp \left( - \frac { g } { C } y \right) , \varphi \right) } & { = 0 , } \end{array}
\mathrm { G r } _ { L }
x
\beta _ { j }
\circ
\alpha _ { c } ^ { n u m }
P _ { x z } ^ { ( \pm ) } ( \phi _ { x } ) = \exp \left[ \mp i \phi _ { x } \frac { k w _ { 0 } } { 2 } \left\{ \left( a _ { x } + a _ { x } ^ { \dag } \right) \left( 1 + \frac { 1 } { ( k w _ { 0 } ) ^ { 2 } } \left[ \left( a _ { x } - a _ { x } ^ { \dag } \right) ^ { 2 } + \left( a _ { y } - a _ { y } ^ { \dag } \right) ^ { 2 } \right] \right) \right\} \right] ,
E = E _ { \mathrm { n m } } + { \bf S } _ { 1 } \mathcal { J } { \bf S } _ { 2 } + { \bf S } _ { 1 } \mathcal { A } _ { 1 } { \bf S } _ { 1 } + { \bf S } _ { 2 } \mathcal { A } _ { 2 } { \bf S } _ { 2 } ,
T ^ { 4 }
F _ { \gamma ^ { * } \gamma ^ { * } \to \pi ^ { o } } ( 0 , 0 ) = { \frac { 1 } { \pi f _ { \pi } } } .
Y _ { p }
p \neq 0
p
\mu
E _ { y } = [ E _ { + } \exp ( j k _ { i } x ) + E _ { - } \exp ( - j k _ { i } x ) ] \exp ( - j \beta z )
F _ { g }
\prod _ { i = 1 } ^ { n } \left\langle f _ { i } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { k } ) \right\rangle \leq \left\langle \prod _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } ( x _ { 1 } , \dots , d _ { k } ) \right\rangle .
A ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } z ^ { k } ,
v _ { a , H } ^ { 0 }


\omega _ { p } = \sqrt { 4 \pi n _ { s } q _ { s } ^ { 2 } / m _ { s } }
D _ { + } \Psi _ { R } = 0 ~ ~ ~ \qquad \Rightarrow ~ ~ ~ \qquad \partial _ { + + } \Psi _ { R } = 0 ,
F _ { m }
I ( z _ { 1 } , t _ { 1 } ; z _ { 2 } , t _ { 2 } ) = \int d \lambda e ^ { i S [ \lambda ( z _ { 1 } , t _ { 1 } ; z _ { 2 } , t _ { 2 } ) ] / \hbar }
\tau = \frac { \sum _ { i } ^ { N } \int _ { \mathbf { x } _ { i } \in \Omega _ { c } } | | \mathrm { d } \mathbf { x } _ { i } | | } { \left| \sum _ { i } ^ { N } \int _ { \mathbf { x } _ { i } \in \Omega _ { c } } \mathrm { d } \mathbf { x } _ { i } ^ { \beta } \right| } ,
t _ { t }
x z
C ^ { 3 } { } _ { 0 \mu } = - \alpha X _ { 0 } ( M ^ { 3 } { } _ { \mu } ) - \beta X _ { 0 } ( K ^ { 3 } { } _ { \mu } )
{ f _ { i } ^ { e q } }
\alpha
\mathcal { L }
d S = 0
N , \cdots , 1
\rho = \rho _ { \gamma } + \rho _ { e ^ { \pm } } + \rho _ { \nu / \bar { \nu } } = a T ^ { 4 } \left\{ 1 + \frac { 7 } { 4 } + \frac { 7 } { 8 } N _ { \nu } \right\} = a T ^ { 4 } \frac { ( 2 2 + 7 N _ { \nu } ) } { 8 } ~ .
^ 2 \times
D
\Phi ( y , t ) = \Phi _ { 0 } ( t ) + \Phi _ { 1 } ( t ) \vert y \vert + \cdot \cdot \cdot .
R = 1 . 2 5 / \sqrt { a }
\bar { P } _ { i y } ^ { \mathrm { ~ x ~ } }
\dot { \gamma } = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \dot { \gamma } _ { i j } \dot { \gamma } _ { i j } }

\kappa _ { k } ^ { \prime } = \frac { 1 } { n _ { g } C _ { k } } \left( \frac { L ^ { \prime } } { L _ { g } } \right) ^ { k } \kappa _ { k } ,
\Delta [ n x _ { c l } , e _ { 0 } ] = \left( 1 + \frac { g e _ { 0 } } { 4 } B _ { \alpha \beta } \gamma ^ { [ \alpha } \gamma ^ { \beta ] } + \frac { g ^ { 2 } e _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 } \bar { B } _ { \alpha \beta } \bar { B } ^ { * \alpha \beta } \gamma ^ { 5 } \right) \bar { \Lambda } ( e _ { 0 } ) + Q _ { \alpha \beta } \gamma ^ { [ \alpha } \gamma ^ { \beta ] }
\eta = 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
c _ { \alpha } ^ { A } \ \Psi \; = \; 0 , \quad \mathrm { f o r \ a l l } \quad \Psi \in { \mathcal H } _ { 0 } \ .
\boldsymbol { k } \times \int \mathrm { d } \boldsymbol { p } \left( \frac { \vec { k } + \vec { p } } { 2 } \right) \times \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { p } ) \right> \left< \widetilde { \eta } ( \boldsymbol { k } - \boldsymbol { p } ) \right> = - \overline { { \eta } } k ^ { 2 } \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { k } ) \right>
\kappa
\flat
\textbf { \textit { q } } = ( q _ { x } , q _ { y } )
\varepsilon = h _ { 0 } * \left( L _ { x } \right) ^ { - 1 }
a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 }
\frac { 2 - L } { - r + \frac { a } { R } }
l _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ } } ^ { \mu \mathrm { ~ P ~ L ~ } } \, \leq \, 2 5 0 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
k _ { B }
\omega = 3 - ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) - \frac { 3 } { 2 } ( b _ { 1 } + b _ { 2 } - 2 l ) + \frac { 1 } { 2 } ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) ,
\mathbf { \tilde { H } } = { \partial \mathbf { A } } / { \partial \mathbf { p } } = { \partial ^ { 2 } \mathbf { R } } / { \partial \mathbf { q } \partial \mathbf { p } }
z
\begin{array} { r l } { r _ { 1 2 } } & { = \frac { d _ { k } \rho } { \sqrt { 2 } } \big [ 1 + \sin \theta \cos \varphi \big ] ^ { 1 / 2 } , } \\ { r _ { 2 3 } } & { = \frac { d _ { k } \rho } { \sqrt { 2 } } \big [ 1 + \sin \theta \cos ( \varphi - 2 \pi / 3 ) \big ] ^ { 1 / 2 } , } \\ { r _ { 3 1 } } & { = \frac { d _ { k } \rho } { \sqrt { 2 } } \big [ 1 + \sin \theta \cos ( \varphi + 2 \pi / 3 ) \big ] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
V _ { B } ( \boldsymbol \rho ^ { \prime } ) = { \frac { \mathrm { i } } { \sin \alpha } } \exp ( - \mathrm { i } \pi \rho ^ { 2 } \cot \alpha ) \int _ { { \mathbb R } ^ { 2 } } \exp ( - \mathrm { i } \pi \rho ^ { 2 } \cot \alpha ) \, \exp \left( { \frac { 2 \mathrm { i } \pi } { \sin \alpha } } \, \boldsymbol \rho ^ { \prime } \boldsymbol \cdot \boldsymbol \rho \right) \, V _ { A } ( \boldsymbol \rho ) \, \mathrm { d } \boldsymbol \rho \, ,
d \Gamma = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \mid < a b c \mid \tau \mid A > \mid ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 E _ { A } } \delta ^ { 4 } ( p _ { A } - p _ { a } - p _ { b } - p _ { c } ) \frac { d ^ { 3 } { \bf p } _ { a } d ^ { 3 } { \bf p } _ { b } d ^ { 3 } { \bf p } _ { c } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { a } ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { b } ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { c } } ,
w _ { e } \approx 1 . 3 f ^ { 1 / 3 }
1 6 0
\mathrm { I }
\begin{array} { r l } { \theta _ { a } } & { = \tan ^ { - 1 } \frac { s \left( p _ { \mathrm { t } } , L _ { p } \right) } { L _ { \mathrm { f } } } \; , } \\ { \theta _ { b } } & { = \sin ^ { - 1 } \frac { \overline { { A D } } } { \sqrt { L _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } + s ^ { 2 } \left( p _ { \mathrm { t } } , L _ { p } \right) } } \; , } \\ { \overline { { A O } } } & { = \sqrt { L _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } + s ^ { 2 } \left( p _ { \mathrm { t } } , L _ { p } \right) - A D ^ { 2 } } . } \end{array}
\underbar { P } _ { e q }
\lnapprox
^ { - 1 }
k _ { 2 }
{ \overline { { V ^ { E } } } } _ { i } = R T { \frac { \partial \ln \gamma _ { i } } { \partial P } }
( b s , \ N _ { s y } , \ N _ { m o d e s } , \ N _ { v a r } )
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { * } \left( \underset { j = 1 } { \overset { 4 } { \sum } } E _ { j } \right) } & { = 4 \varepsilon _ { g } ^ { * } H - 3 \underset { j = 1 } { \overset { 4 } { \sum } } P _ { j } , } & \\ { \Phi _ { * } \left( \underset { j = 1 } { \overset { 4 } { \sum } } P _ { j } \right) } & { = \underset { j = 1 } { \overset { 4 } { \sum } } Q _ { \sigma _ { 2 } ( j ) } = \underset { j = 1 } { \overset { 4 } { \sum } } Q _ { j } , } & \\ { \Phi _ { * } \left( \underset { j = 1 } { \overset { 4 } { \sum } } Q _ { j } \right) } & { = \underset { j = 1 } { \overset { 4 } { \sum } } E _ { \sigma _ { 2 } ( j ) } = \underset { j = 1 } { \overset { 4 } { \sum } } E _ { j } . } \end{array}
2 d _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ T ~ } }
\left\langle U _ { \lambda } \left( w \right) \right\rangle _ { w ^ { \prime } } = \prod _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } \in { \it G } } \prod _ { \left( n _ { i ^ { \prime } } ^ { * } \right) _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { k } } \left\langle U _ { \lambda } \left( w \right) \right\rangle _ { w _ { n _ { i ^ { \prime } } ^ { * } } ^ { \prime } } ^ { \left( { \it G } _ { 1 } \right) _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } }
( X , f \circ g ^ { - 1 } )
h _ { i } ^ { l }
\frac { c \left( \varphi _ { z , \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } + \Omega ^ { 2 } - 1 \right) } { \varphi _ { z , \mathrm { ~ I ~ N ~ } } \varphi _ { z , \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } }

\gamma = 1 1 . 6 9 9 9
0 . 2 0
\begin{array} { r } { \mathbf { y } ( \Tilde { t } ) = \mathbf { W } _ { \mathrm { R O } } \mathbf { x } ( \Tilde { t } ) , \quad \mathbf { y } \in \mathbb { R } ^ { N _ { y } \times 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { H / \hbar = } & { { } \ \omega _ { c } c ^ { \dagger } c + \omega _ { m } m ^ { \dagger } m + \frac { \omega _ { a } } { 2 } S _ { z } + \frac { \omega _ { b } } { 2 } \left( q ^ { 2 } + p ^ { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l l } { \hat { R } _ { q } \hat { x } \hat { R } _ { q } ^ { \dagger } = \hat { x } \cos ( \frac { 2 \pi } { q } ) + \hat { p } \sin ( \frac { 2 \pi } { q } ) } \\ { \hat { R } _ { q } \hat { p } \hat { R } _ { q } ^ { \dagger } = - \hat { x } \sin ( \frac { 2 \pi } { q } ) + \hat { p } \cos ( \frac { 2 \pi } { q } ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { F } ^ { t } \mathbf { F } = \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \! \! \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \! \! \xi _ { m , k } \bigl ( \bigl ( \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) ^ { t } { + } \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } + \! \! \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \! \! \xi _ { m , k } ^ { 2 } \bigl ( \bigl ( \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) ^ { t } \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \mathbf { b } - \mathbf { A x } _ { k } \| } & { = \| \mathbf { b } - \mathbf { A } \left( \mathbf { x } _ { 0 } + \mathbf { V } _ { k } \mathbf { y } \right) \| } \\ & { = \| \mathbf { r } _ { 0 } - \mathbf { A V } _ { k } \mathbf { y } \| } \\ & { = \| \beta \mathbf { v } _ { 1 } - \mathbf { V } _ { k + 1 } \widetilde { \mathbf { H } } _ { k } \mathbf { y } \| } \\ & { = \| \mathbf { V } _ { k + 1 } \left( \beta \mathbf { e } _ { 1 } - \widetilde { \mathbf { H } } _ { k } \mathbf { y } \right) \| } \\ & { = \| \beta \mathbf { e } _ { 1 } - \widetilde { \mathbf { H } } _ { k } \mathbf { y } \| , } \end{array}
\big \lVert \mathcal { I } _ { \infty , \nu } ^ { \gamma } ( k , t ; \hbar ) \varphi \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } = \sum _ { n = 0 } ^ { k } \sum _ { \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } \in \mathcal { A } ( k , n ) } \sum _ { \kappa \in \mathcal { S } _ { n } } \sum _ { \alpha , \tilde { \alpha } \in \mathbb { N } ^ { k } } \mathcal { T } ( n , \alpha , \tilde { \alpha } , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } , \kappa ) ,
\tilde { \nabla } \cdot \tilde { \nabla } ( \tilde { \nabla } \cdot \tilde { \mathbf { u } } _ { \theta } ) = - \tilde { \nabla } \cdot \tilde { \nabla } ~ \tilde { \eta } _ { \tilde { t } } - \tilde { \nabla } \cdot \tilde { \nabla } ~ { \tilde { \zeta } } _ { \tilde { t } } + O ( \varepsilon , \beta , \sigma ^ { 2 } ) \ ,
U
D ^ { ' } = \frac { R G ^ { 2 } } { 1 - \gamma } \sqrt { \frac { 2 4 } { ( 1 - \gamma ) ^ { 4 } } + \frac { 2 4 H } { ( 1 - \gamma ) ^ { 3 } } + \frac { 1 2 H ^ { 2 } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } } + \frac { 4 H ^ { 3 } } { ( 1 - \gamma ) } + H ^ { 4 } } + \frac { R L } { 1 - \gamma } \sqrt { \frac { 2 } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } } + \frac { 2 H } { ( 1 - \gamma ) } + H ^ { 2 } } .

\Phi _ { b } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) ^ { 2 } )
J ( r , \theta ) = r
w ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } .
w
k
^ { 4 0 } C a
1 7 . 7
\alpha _ { ^ 1 S _ { 0 } } ^ { E 2 } ( \omega )
\rho
>
\begin{array} { r l } & { \langle F _ { y } ( t ) F _ { y } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \sum _ { i } \Biggl \{ \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } ^ { 2 } } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t } + e ^ { - \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } + e ^ { - \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } \Bigr ) + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } ^ { 4 } } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } t } + e ^ { - \lambda _ { 4 } t } \Bigr ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } + e ^ { - \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } \Bigr ) } \\ & { - \Bigl [ \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } ^ { 2 } } + \dot { \gamma } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } ^ { 3 } } \Bigr ] \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t } - e ^ { - \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } - e ^ { - \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } \Bigr ) + \Bigl [ - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } ^ { 2 } } + \dot { \gamma } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } ^ { 3 } } \Bigr ] \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } t } - e ^ { - \lambda _ { 4 } t } \Bigr ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } - e ^ { - \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } \Bigr ) \Biggr \} . } \end{array}
R , V
m
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } _ { \eta } ( s , t ) = } & { ( s - 2 ) F ( s ; \eta , 1 ) + s ( 1 - t ) F ( t ; \eta , 1 ) + 2 \mathbb { E } \big [ X \mathbf { 1 } \{ X \leq s \} \big ] + \mathbb { E } \big [ X ^ { 2 } \mathbf { 1 } \{ X \leq s \} \big ] } \\ & { + \mathbb { E } \big [ X \mathbf { 1 } \{ X \leq t \} \big ] + \mathbb { E } \big [ R ( s ; \eta ) r ( t ; \eta ) \big ] + \mathbb { E } \big [ R ( t ; \eta ) r ( s ; \eta ) \big ] + \mathbb { E } \big [ r ( s ; \eta ) r ( t ; \eta ) \big ] } \end{array}

r = A x _ { 1 } + ( 1 - A ) r _ { 0 } \mathrm { a t a n } \left( x _ { 1 } / r _ { 0 } \right) ,
e ^ { - S ( \phi ) } \geq 0
\mu _ { d }
\widetilde { \nu } _ { e ^ { - } } = \int _ { 0 } ^ { L } d z P e ^ { \frac { z } { \lambda _ { R R E A } } } \frac { d N _ { b e a m } } { d z } = \frac { P } { \widetilde { \lambda } } \int _ { 0 } ^ { L } d z e ^ { \frac { 1 } { \lambda _ { R R E A } } - \frac { 1 } { \widetilde { \lambda } } }
4 7
M _ { A } \leq 0 . 3
\begin{array} { r l } & { U _ { k } = d _ { 0 } \sigma _ { 0 } - i d _ { 1 } \sigma _ { 1 } - i d _ { 2 } \sigma _ { 2 } - i d _ { 3 } \sigma _ { 3 } , } \\ & { U _ { k } ^ { \dagger } = d _ { 0 } ^ { \ast } \sigma _ { 0 } + i d _ { 1 } ^ { \ast } \sigma _ { 1 } + i d _ { 2 } ^ { \ast } \sigma _ { 2 } + i d _ { 3 } ^ { \ast } \sigma _ { 3 } } \end{array}
\mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) = \sum _ { \mathbf { K } } \exp { i \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } } \mathbf { E } _ { \mathbf { K } } ( t )
L - f
X _ { w }
\tilde { \alpha }
s = 1 + 2 \pi i n / \ln ( 2 )
\beta = 4 0
g _ { r }
C a < C a _ { \mathrm { t h } }
i , j = 1 , \ldots , N _ { \mathrm { e } }
- e
\begin{array} { r } { { \bf S } = | E _ { 0 } | ^ { 2 } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { \cos ( 2 \alpha ) } \\ { \sin ( 2 \alpha ) \cos \delta } \\ { \sin ( 2 \alpha ) \sin \delta } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P ( \delta ) } & { { } \propto } & { \exp ( - \frac { 1 } { 2 } \frac { \left( \delta / \omega - E _ { R } / ( \hbar \omega ) \right) ^ { 2 } } { ( \Delta k \, l ) ^ { 2 } \tilde { T } } ) } \end{array}
^ { 1 }
\begin{array} { r l } { ~ ~ ~ } & { \left( \frac { d t _ { \mathrm { c m } } } { d ( y ^ { 2 } ) } \right) _ { y ^ { 2 } = y _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } } = } \\ & { p _ { 0 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) + x _ { \mathrm { m a } } p _ { 1 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) + x _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } p _ { 2 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) + x _ { \mathrm { m a } } ^ { 3 } p _ { 3 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x } ( a _ { x } , a _ { y } , a _ { z } ) } & { { } = } & { C _ { S C } \frac { R } { 2 \sqrt { 2 } \gamma \sigma _ { z } \epsilon _ { x } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \exp [ - \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ] \left[ I _ { 0 } ( \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ) - I _ { 1 } ( \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ) \right] \exp [ - \frac { a _ { y } ^ { 2 } u } { 4 } ] \exp [ - \frac { a _ { z } ^ { 2 } u } { 4 } ] } \end{array}
{ \bf T } = \left( 1 + a . \mathrm { ~ \boldmath ~ \sigma ~ } \right) ^ { - 1 } \, ,
\mathbf { q } _ { 1 } + \mathbf { q } + \mathbf { G } _ { 0 } \in \Omega ^ { * }
s \equiv s ( \alpha ^ { i } ( \tau , \vec { \sigma } ) ) .
\begin{array} { r } { \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ S ~ J ~ L ~ } , L ^ { 1 } } : x \in [ 0 , 1 ] ^ { p } , y \in \{ 0 , 1 \} ^ { p } \mapsto 1 - \frac { \langle x , y \rangle } { \| x \| _ { 1 } + \| y \| _ { 1 } - \langle x , y \rangle } . } \end{array}

R = 2 . 1
N \cdot c _ { m } \cdot \sigma _ { m , l } ( | \vec { v } _ { k } | ) \cdot | \vec { v } _ { k } |
r = b
^ { 1 * }
\nu = 0 . 2 0 5
Y \sim { \textrm { B e r n o u l l i } } ( 0 . 5 )
R \lesssim R _ { \bot } \equiv \frac { c } { \omega } \frac { 1 + \xi ^ { 2 } } { 2 \xi } .
D _ { x } ^ { \frac { 1 } { 2 } } Q _ { - 2 } J S _ { y } ^ { \frac { 1 } { 2 } } S _ { x } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( P ( G ; x , y ) ) | _ { x = y = 1 }
\begin{array} { r } { \Delta \pi ( t ) = C _ { s } ( t ) + { C } _ { d } D ( t ) / N + { C } _ { i } I ( t ) / N , } \end{array}
a _ { 1 2 }
H _ { 0 }
R
L = \Phi ^ { 3 } + \Phi \Psi + \Psi ^ { 3 } + \Phi ^ { 4 } + \Phi ^ { 2 } \Psi + \dots
u _ { z }
\sum | { \cal M } | ^ { 2 } = { \frac { 1 6 g _ { s } ^ { 2 } g _ { Z } ^ { 2 } } { ( p ^ { 2 } - m _ { b } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } ( N _ { 0 } + m _ { b } m _ { \tilde { g } } N _ { 1 } \sin 2 \theta _ { b } + m _ { b } ^ { 2 } N _ { 2 } ) \ ,
\exp \{ v ( g ) \} = \sum _ { l \in \Lambda } d _ { l } \, \lambda _ { l } ( \beta ) \, D _ { 0 0 } ^ { l } ( g ) .

F _ { m }
0 . 4 2
^ { b }
\begin{array} { r } { \mathscr { L } _ { i } = \sum _ { j } ^ { n } g _ { i } ^ { j } \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } + \sum _ { j < k } ^ { n } ( g _ { i } ^ { j k } \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { k } + ( g _ { i } ^ { j k } ) ^ { * } \hat { b } _ { k } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } ) + \mathrm { C } , } \end{array}
g ( u )
V _ { C }
( { \pmb u } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) , { \pmb \pi } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) )
\nabla ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { B } ^ { 2 } ( y ) = \frac { 1 } { \left( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } \right) ^ { 3 } } \left( \left( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } + \| \bar { y } \| ^ { 2 } \right) \bar { \zeta } \bar { \zeta } ^ { T } - \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } ( \bar { \zeta } \bar { y } ^ { T } + \bar { y } \bar { \zeta } ^ { T } ) + \left( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } \right) ^ { 2 } I \right)
\left\{ \begin{array} { r l } { 0 = } & { ~ \varepsilon _ { 0 } \Lambda - ( r + \mu ) y _ { 0 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( r + \mu ) y _ { 0 } ^ { * * } } { \alpha [ y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) ] } , } \\ { 0 = } & { ~ \varepsilon _ { 1 } \Lambda - ( r + \mu ) y _ { 1 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( r + \mu ) y _ { 1 } ^ { * * } } { \alpha [ y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) ] } , } \\ { 0 = } & { ~ \varepsilon _ { 2 } \Lambda - ( r + \mu ) y _ { 2 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( r + \mu ) y _ { 2 } ^ { * * } } { \alpha ( 1 - p _ { S } ) [ y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) ] } . } \end{array} \right.
\wedge
{ \hat { \bf D } } = \sum _ { q = 0 , \pm 1 } { \hat { D } } _ { q } \, { \bf e } ^ { q } \, ,
h _ { \sigma } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { 2 n } ) = c _ { \sigma n } \sum _ { \mathrm { p a i r i n g s } } \prod _ { \alpha } D _ { + } ( x _ { i _ { \alpha } } - x _ { j _ { \alpha } } ) .
( m c ) ^ { \prime } = \gamma m c

2 , 9 1 6
\begin{array} { r l } { Q _ { z \bar { z } } } & { { } \equiv \rho v \bar { v } - 4 i \eta v \bar { \partial } \sigma + 4 \eta ^ { 2 } \frac { 1 } { \rho } \bar { \partial } \sigma \partial \sigma , } \\ { Q } & { { } \equiv \rho v v + 4 i \eta v \partial \sigma - 4 \eta ^ { 2 } \frac { 1 } { \rho } \partial \sigma \partial \sigma . } \end{array}
\left[ \frac { J _ { 1 } ( \beta ) } { J _ { 0 } ( \beta ) } \right] ^ { 2 } = \frac { P _ { 1 } } { P _ { 0 } } .
\theta
\alpha _ { \mathrm { s } }
{ \hat { H } } _ { 2 } = - \sum _ { i > j } { \frac { q _ { i } q _ { j } } { 2 r _ { i j } m _ { i } m _ { j } c ^ { 2 } } } \left[ \mathbf { \hat { p } } _ { i } \cdot \mathbf { \hat { p } } _ { j } + { \frac { ( \mathbf { r _ { i j } } \cdot \mathbf { \hat { p } } _ { i } ) ( \mathbf { r _ { i j } } \cdot \mathbf { \hat { p } } _ { j } ) } { r _ { i j } ^ { 2 } } } \right]
^ \circ
\varepsilon _ { c } \equiv 1 - g x + a \sin ( x k _ { n } ) \sin ( y k _ { n } )
\begin{array} { r l } { \sum _ { i } \phi _ { i } ( \nabla _ { \xi } ^ { 2 } \phi ) _ { i } } & { = \sum _ { i } \phi _ { i } \left[ \left( \frac { J ^ { B } } { J _ { \xi } } \right) _ { i + 1 / 2 } ( \phi _ { i + 1 } - \phi _ { i } ) - \left( \frac { J ^ { B } } { J _ { \xi } } \right) _ { i - 1 / 2 } ( \phi _ { i } - \phi _ { i - 1 } ) \right] } \\ & { = - \sum _ { i } \left( \frac { J ^ { B } } { J _ { \xi } } \right) _ { i + 1 / 2 } ( \phi _ { i + 1 } - \phi _ { i } ) ( \phi _ { i + 1 } - \phi _ { i } ) } \\ & { = - \sum _ { i } \left( \frac { J ^ { B } } { J _ { \xi } } \right) _ { i + 1 / 2 } E _ { \xi , i + 1 / 2 } ^ { 2 } = - \sum _ { i } \left( \frac { J ^ { B } } { J _ { \xi } } \right) _ { i + 1 / 2 } ( J _ { \xi } { E _ { z } } ) _ { i + 1 / 2 } ^ { 2 } } \\ & { = - \sum _ { i } J _ { i + 1 / 2 } ( { E _ { z } } ) _ { i + 1 / 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\delta _ { f } L _ { 3 } = - \frac { 6 \kappa _ { 1 } ^ { 2 } } { r } \left( ( 1 - f ^ { 2 } ) f _ { r r } - f \: f _ { r } ^ { 2 } - \frac { 1 } { r } ( 1 - f ^ { 2 } ) f _ { r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ( 1 - f ^ { 2 } ) ^ { 2 } f \right)
L
a > 0
( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } }
b _ { 0 }
b { \overline { { z } } }
\begin{array} { r } { S _ { i i } ^ { s h } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } R T \left( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \right) , } \\ { i \in \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Phi _ { 0 } ^ { ( m ) } \equiv \sum _ { j = 0 } ^ { m } \left[ \frac { 1 } { 2 } B _ { 0 } ^ { ( m j ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } j ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \mathrm { c . c . } \right] \equiv \sum _ { j = 0 } ^ { m } \left[ \frac { 1 } { 2 } \bar { \Phi } _ { 0 } ^ { ( m j ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } j ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \mathrm { c . c . } \right] . } \end{array}
- \frac { \epsilon } { 2 } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \partial _ { R } \bigl ( W _ { \epsilon } ( 1 + \epsilon R ) \bigr ) \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, \le \, - \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X + C \epsilon ^ { \gamma _ { 1 } } \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \, .
\epsilon _ { r }
g
\mathcal { M } ^ { ( n ) } = \mathcal { M } _ { 1 } ^ { ( n ) } + \mathcal { M } _ { 2 } ^ { ( n ) } + \mathcal { M } _ { 3 } ^ { ( n ) } + \mathcal { M } _ { 4 } ^ { ( n ) } \sim \frac { g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n + 2 } \pi ^ { 2 } \Lambda ^ { 8 n } } \bigg ( \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { n } + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 1 - 4 n } + \frac { \Lambda ^ { 4 } } { 4 M _ { W } ^ { 2 } ( 1 - 2 n ) } \bigg )
\nu _ { \alpha L } = \sum _ { i } U _ { \alpha i } \, \nu _ { i L } ,
p - 1
J _ { z }
R
B _ { \star }

R _ { i } ^ { \mathrm { { d i f f } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \nu _ { i } ^ { \mathrm { o s c } } Q _ { \mathrm { { B e l l } } } , } & { \mathrm { i f ~ { \bf ~ p } ~ \rightarrow ~ { \bf ~ p } ~ o r ~ { \bf ~ c } ~ \rightarrow ~ { \bf ~ c } : ~ \Delta ~ E _ { i f } ~ = ~ 0 ~ } } \\ { \nu _ { i } ^ { \mathrm { o s c } } Q _ { B e l l } \; \mathrm { e x p } \left( \frac { - \Delta E _ { i j } } { k _ { \mathrm { { B } } } T _ { s } } \right) \bigg / n b _ { s i t e } , } & { \mathrm { i f ~ { \bf ~ p / c } ~ \rightarrow ~ { \bf ~ c / p } : ~ \Delta ~ E _ { i f } ~ \ne ~ 0 ~ } } \end{array} \right.
^ { - }
\begin{array} { r l } { ( ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) , ( b _ { 1 } , b _ { 2 } ) ) _ { T } \ast ( ( a _ { 1 } ^ { \prime } , a _ { 2 } ^ { \prime } ) , ( b _ { 1 } ^ { \prime } , b _ { 2 } ^ { \prime } ) ) _ { T } = } & { \delta _ { a , a ^ { \prime } } \omega _ { I I } ^ { n _ { 1 2 } } ( ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) , ( b _ { 1 } , b _ { 2 } ) , ( b _ { 1 } ^ { \prime } , b _ { 2 } ^ { \prime } ) ) ( ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) , ( b _ { 1 } \oplus b _ { 1 } ^ { \prime } , b _ { 2 } \oplus b _ { 2 } ^ { \prime } ) ) _ { T } } \\ { = } & { \delta _ { a , a ^ { \prime } } e ^ { \frac { 2 \pi i } { p } a _ { 1 } ( b _ { 2 } + b _ { 2 } ^ { \prime } - b _ { 2 } \oplus b _ { 2 } ^ { \prime } ) / q } ( ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) , ( b _ { 1 } \oplus b _ { 1 } ^ { \prime } , b _ { 2 } \oplus b _ { 2 } ^ { \prime } ) ) _ { T } , } \end{array}
2 \Delta
J _ { \varepsilon }
v _ { 2 } ( t ) - h _ { 2 } ( { \hat { x } } ) = h _ { 2 } ( x ) - h _ { 2 } ( { \hat { x } } ) = e _ { 2 }
1 2 0

u ^ { + }
d _ { 0 } ^ { \perp } = 1 . 1 8 \pm 0 . 2 8
\begin{array} { r l } { \Gamma T } & { { } = \ln \! 2 + \mu \Gamma T ( y _ { 0 } - c _ { 1 } ) + \frac { c _ { 2 } \mu ^ { 2 } ( \Gamma T ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { c _ { 3 } \mu ^ { 3 } ( \Gamma T ) ^ { 3 } } { 6 } \; , } \\ { ( 2 - A - B ) c _ { 1 } } & { { } = ( A + B ) ( \lambda - c _ { 2 } \mu \Gamma T + \frac { 1 } { 2 } c _ { 3 } \mu ^ { 2 } ( \Gamma T ) ^ { 2 } ) \; , } \\ { ( 4 - 2 A ^ { 2 } - 2 B ^ { 2 } ) c _ { 2 } } & { { } = ( A ^ { 2 } + B ^ { 2 } ) ( - 2 c _ { 3 } \mu \Gamma T ) + \varepsilon ( \lambda + c _ { 1 } - c _ { 2 } \mu ( \Gamma T ) ) ^ { 2 } \; , } \\ { ( 4 - 2 A ^ { 3 } - 2 B ^ { 3 } ) c _ { 3 } } & { { } = 3 c _ { 2 } \varepsilon ( A + B ) ( \lambda + c _ { 1 } - c _ { 2 } \mu \Gamma T ) \; . } \end{array}
D = 1 6
^ { 3 }

{ v _ { p } } \left( t \right) = \left\{ \begin{array} { r l r } & { \frac { 1 } { C _ { p } } \int _ { 0 } ^ { t } i _ { h } ( t ) \mathrm { d } t - { V _ { M } } , } & { 0 \le t < \frac { \pi } { \omega } ; } \\ & { { V _ { M } } - \frac { 1 } { C _ { p } } \int _ { \frac { \pi } { \omega } } ^ { t } i _ { h } ( t ) \mathrm { d } t , } & { \frac { \pi } { \omega } \le t < \frac { 2 \pi } { \omega } , } \end{array} \right.
D > 0
\Omega ( E L , R ) = 0
I ( t - t _ { 0 } ) = I _ { 1 } \ e ^ { - ( t - t _ { 0 } ) / t _ { 1 } } + I _ { 2 } \ e ^ { - ( t - t _ { 0 } ) / t _ { 2 } } + I _ { \textrm { b i a s } } ,
\ell = - 1 6
\lambda
9 . 3 2 4 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\Delta = 1 . 2

A W
\delta H
\xi = e ^ { - \sqrt { x ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } \, , \qquad \zeta = e ^ { - \sqrt { z ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } \, , \quad \mathrm { a n d } \quad a = { \frac { m _ { \mathrm { p } } } { T } } \, .
\left[ \begin{array} { l l l l l l } { 2 } & { 5 0 } & { 5 0 } & { 5 0 } & { 5 0 } & { 1 } \end{array} \right]
Y _ { j } = | \Psi _ { j } | = \sqrt { n _ { j } }
\begin{array} { r } { \delta _ { \overline { { \Gamma } } } S = \frac { 1 } { 2 \kappa } \int \sqrt { - g } \delta _ { \overline { { \Gamma } } } ( \overline { { \mathbf { G } } } ) \, d ^ { 4 } x = \frac { 1 } { 2 \kappa } \int \sqrt { - g } \delta \overline { { \Gamma } } _ { \mu \nu } ^ { \lambda } P ^ { \mu \nu } _ { \lambda } d ^ { 4 } x \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( N _ { n } ( X ) = 0 ) } & { = \mathbb { E } [ ( 1 - p _ { n } ( X ) ) ^ { n } ] \leq \mathbb { E } [ e ^ { - n p _ { n } ( X ) } ] } \\ & { \leq \big ( \operatorname* { m a x } _ { u > 0 } u e ^ { - u } \big ) \times \mathbb { E } \Big [ \frac { 1 } { n p _ { n } ( X ) } \Big ] } \\ & { \leq \frac { c _ { k } } { n h _ { n } ^ { k } } . } \end{array}
\hat { \gamma } _ { i } \! - \! \gamma
\begin{array} { r l } { { \bf { I } } _ { N _ { R } } } & { = ( { \bf { U } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } + { \bf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } ) ^ { - 1 } } \\ & { \quad ( { \bf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { T } } { \bf { V } } _ { N _ { T } } - { \bf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { S } } { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } { \bf { I } } _ { N _ { S } } ) } \end{array}

V _ { 0 }
P _ { i m p a c t }
\hat { \rho } ( { \hat { c } } ) = \hat { \rho } _ { 0 } ( 1 + \beta \hat { c } ) ,
\tilde { \Psi }


\epsilon = 0 . 2 5 , \alpha _ { 0 } = 0 . 7 5
E _ { a }
( x _ { i } , y _ { i } , z _ { i } ) = ( b _ { i } , c _ { i } , a _ { i } )
l _ { i }
\delta x
t = 0
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i j } { \frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { n } } { \partial k _ { i } \partial k _ { j } } } q _ { i } q _ { j } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } q ^ { 2 } + \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } { \frac { | \langle n \mathbf { k } | { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \mathbf { q } \cdot ( - i \nabla ) | n ^ { \prime } \mathbf { k } \rangle | ^ { 2 } } { \varepsilon _ { n \mathbf { k } } - \varepsilon _ { n ^ { \prime } \mathbf { k } } } }
\begin{array} { r } { \mathbb { P } [ | h _ { j } ( \boldsymbol { Y } ) - \mathbb { E } [ h _ { j } ( \boldsymbol { Y } ) ] | \leq a ] \geq 1 - \frac { \mathrm { V a r } [ h _ { j } ( \boldsymbol { Y } ) ] } { a ^ { 2 } } \; \Rightarrow \; \mathbb { P } [ h _ { j } ( \boldsymbol { Y } ) \leq a + \mathbb { E } [ h _ { j } ( \boldsymbol { Y } ) ] ] \geq 1 - \frac { \mathrm { V a r } [ h _ { j } ( \boldsymbol { Y } ) ] } { a ^ { 2 } } } \end{array}
\beta
H \mapsto H ^ { * }
i
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ i ~ } } = \sum _ { \textbf { k } \textbf { k } ^ { \prime } \textbf { q } \atop \sigma \sigma ^ { \prime } } v _ { \mathrm { ~ e ~ i ~ } , | \textbf { q } | } ( t ) \hat { a } _ { \textbf { k } ^ { } + \textbf { q } ^ { } , \sigma } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \textbf { k } ^ { } - \textbf { q } ^ { } , \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \textbf { k } ^ { } \sigma ^ { \prime } } ^ { } \hat { a } _ { \textbf { k } \sigma } ^ { } .
\sqrt { N p }
U _ { i }
{ \gamma _ { i j } = \partial _ { i } X ^ { M } \partial _ { j } X ^ { N } \Omega _ { f } ( \phi ) g _ { M N } . }
\frac { \partial \bar { x } _ { s _ { 2 } } } { \partial a _ { r _ { 1 } } }
\sum _ { j = 0 } ^ { i } q ^ { j r } \chi _ { 1 , k ( r + 1 ) + 1 - i + 2 j } ^ { ( p , k p + 1 ) } ( q ) = \displaystyle \sum _ { n _ { 1 } \geq \cdots \geq n _ { k } \geq 0 } \frac { q ^ { n _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + n _ { k - 1 } ^ { 2 } + 2 n _ { k } ^ { 2 } + r ( n _ { 1 } + \cdots + n _ { k - 1 } + 2 n _ { k } ) - ( n _ { 1 } + \cdots + n _ { i } ) } } { ( q ) _ { n _ { 1 } - n _ { 2 } } \cdots ( q ) _ { n _ { k - 1 } - n _ { k } } ( q ) _ { 2 n _ { k } + r } } \overline { { { F } } } _ { p - 1 ; r } ^ { ( 2 n _ { k } + r ) } ( q ) .
\Psi = ( \psi _ { + } , \psi _ { - } ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } }
{ \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 2 } \\ { 3 } & { 4 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 3 } & { 4 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
n = 0
+
4 8 0
\frac { 3 } { 5 }
2 7 0
\delta T
\mathrm { W e } < \mathrm { W e } _ { \mathrm { c r } }
\hat { T } _ { k } = \hat { X } _ { k } \odot \hat { Z } _ { k }
\varepsilon
v _ { \perp } ^ { ( i ) } ( k _ { \perp } ^ { ( i ) } )
t
\sigma ( t )
0 . 2

\begin{array} { r } { \partial _ { x } \Dot { \Phi } _ { C } ( { \bf r } , t ) = \frac { v q \Theta ( t ) \left[ y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - 2 ( x - v t ) ^ { 2 } \right] } { \left[ ( x - v t ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right] ^ { 5 / 2 } } \, , } \\ { \partial _ { x } \Dot { \Phi } _ { L } ( { \bf r } , t ) = \frac { v q \Theta ( t ) \left[ [ 1 - ( v / c ) ^ { 2 } ] ( y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) - 2 ( x - v t ) ^ { 2 } \right] } { \left[ ( x - v t ) ^ { 2 } + [ 1 - ( v / c ) ^ { 2 } ] ( y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) \right] ^ { 5 / 2 } } \, . } \end{array}
| \hat { V } ( t , \tilde { \nu } ) |
\mathcal { K }
T = 3 0 0
u \to \bar { u }
< P _ { 1 c } > = \omega I m [ \frac { F _ { 2 } \Omega ^ { 2 } + F _ { 1 } ( i \gamma _ { 2 } \omega + \omega ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } ) } { F 1 ( ( - i \gamma _ { 1 } \omega - \omega ^ { 2 } + \omega _ { 1 } ^ { 2 } ) ( i \gamma _ { 2 } \omega + \omega ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } ) + 2 \Omega ^ { 2 } } ]
\begin{array} { r l } { u ( x , t _ { k } ) = } & { \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } h ^ { 2 } K _ { 2 , \epsilon } \left( X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x \right) \wedge \omega _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } \\ & { + \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \delta h ^ { 2 } K _ { 2 , \epsilon } \left( X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x \right) \wedge F \left( X _ { t _ { j - 1 } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { j - 1 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { e ^ { t \Delta _ { \mathcal { H } } } \, : \, \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) + \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathring { \Delta } _ { \mathcal { H } } ) \longrightarrow \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) + \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathring { \Delta } _ { \mathcal { H } } ) , } \end{array}
L - \lambda
\epsilon < 0 . 2
A _ { ( \alpha } \left( B _ { \beta ) \gamma \cdots } + C _ { \beta ) \gamma \cdots } \right) = A _ { ( \alpha } B _ { \beta ) \gamma \cdots } + A _ { ( \alpha } C _ { \beta ) \gamma \cdots }
\left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { z \in K , z ^ { \prime } \in K } \\ { ( r ^ { \prime } ) ^ { 1 - n _ { j } } , } & { z \in K , z ^ { \prime } \in E _ { j } } \\ { r ^ { - n _ { i } } , } & { z \in E _ { i } , z ^ { \prime } \in K } \\ { \operatorname* { m i n } \left( r ^ { - n _ { i } } ( r ^ { \prime } ) ^ { 2 - n _ { j } } ; r ^ { 1 - n _ { i } } ( r ^ { \prime } ) ^ { 1 - n _ { j } } \right) , } & { z \in E _ { i } , z ^ { \prime } \in E _ { j } } \end{array} \right.
\ell \ne 0
r ^ { \ast }
c \cdot \sum a _ { \alpha } X ^ { \alpha } = \sum c a _ { \alpha } X ^ { \alpha } ,
( 0 , 1 )
G
v _ { 0 }
y = 2 a
C _ { \mathrm { h y b } } = 4 2
\mathbb { V } _ { R N } = \frac { \mathcal { R } ^ { 2 } } { \bar { C _ { t } } ^ { 2 } } ( 2 \bar { p } _ { e } ^ { 2 } - 2 \bar { p } _ { e } + 1 )
\alpha _ { a } = 7 . 7 \times 1 0 ^ { - 6 } ~ \mathrm { G H z ^ { - 1 } }
\mathbf { m }
( i )
c _ { 2 } = 2 0 ( 1 + 0 . 1 5 ( { f _ { 2 } } / { 0 . 5 } ) ^ { 2 } )
_ { \mathrm { ~ S ~ e ~ } }
\sigma : = \sigma _ { - } \sigma _ { + } , \quad \quad \sigma _ { \pm } : = \prod _ { i \in \Delta _ { \pm } } \sigma _ { i } \; .
\begin{array} { r } { \tilde { u } ( \gamma ^ { 1 } ) = \tilde { u } ( \gamma _ { E _ { h } } ^ { 1 } + \gamma _ { E _ { h } ^ { c } } ^ { 1 } ) = \tilde { u } _ { E _ { h } , \gamma ^ { 1 } } ( \gamma _ { E _ { h } } ^ { 1 } ) = C _ { E _ { h } , \gamma ^ { 2 } } ^ { k } = \tilde { u } _ { E _ { h } , \gamma ^ { 2 } } ( \gamma _ { E _ { h } } ^ { 2 } ) = \tilde { u } ( \gamma _ { E _ { h } } ^ { 2 } + \gamma _ { E _ { h } ^ { c } } ^ { 2 } ) = \tilde { u } ( \gamma ^ { 2 } ) , } \end{array}
T _ { a }

v ^ { 2 } = \{ v _ { 0 } ^ { 2 } , \ldots , v _ { l } ^ { 2 } \}
\begin{array} { r } { { H ^ { 5 D } = 0 . 1 5 5 \cdot \frac { B _ { R } } { \sigma \sqrt [ 3 ] { G _ { V } } } - 0 . 3 5 3 \cdot \frac { G _ { V } } { D } \cdot \log { R _ { X } } + 0 . 0 5 4 \cdot \frac { F r } { R _ { W } \log { e l } } } } \\ { { - 1 0 2 7 \cdot \frac { | B _ { V } - G _ { R } | } { \exp { A _ { N } } } + 3 . 1 9 0 \cdot \frac { R _ { W } } { e l | B _ { R } - G _ { V } | } - 5 . 8 7 3 } } \end{array}
p = \beta p _ { 1 } + \alpha p _ { 2 } ^ { \prime } + p _ { \perp } ~ .
a r e
\begin{array} { r } { m _ { i j } = \omega ( r ) \frac { E t ^ { 3 } } { 2 \alpha } \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( \kappa _ { i j } ) \operatorname* { m i n } ( | \kappa _ { i j } | , \frac { \kappa _ { c r i t } ^ { 2 } } { | \kappa _ { i j } | } ) , } \end{array}

\displaystyle \operatorname* { m i n } _ { L _ { k } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \operatorname { d } ^ { 2 } \left( { \bf { x } } _ { i } , L _ { k } \right) = \displaystyle \operatorname* { m i n } _ { a _ { j l } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { l = 1 } ^ { n } \left( x _ { i l } - a _ { 0 l } - \sum _ { j = 1 } ^ { k } a _ { j l } \sum _ { q = 1 } ^ { n } a _ { j q } \left( x _ { i q } - a _ { 0 q } \right) \right) ^ { 2 } ,
\boldsymbol { \Lambda } _ { i j } ^ { \mathrm { P } } = \frac { 5 } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \ln \frac { \left| \mathbf { K } _ { i j } ^ { - } \right| } { \left| \mathbf { K } _ { i j } ^ { + } \right| } \left( \mathbf { I } - \frac { 2 } { 5 } \, \mu \boldsymbol { \epsilon } \right) + \frac { 3 } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left( \frac { \mathbf { K } _ { i j } ^ { + } \mathbf { K } _ { i j } ^ { + } } { \left| \mathbf { K } _ { i j } ^ { + } \right| ^ { 2 } } - \frac { \mathbf { K } _ { i j } ^ { - } \mathbf { K } _ { i j } ^ { - } } { \left| \mathbf { K } _ { i j } ^ { - } \right| ^ { 2 } } \right) .
t = 0
\uparrow
\lesssim 1
\Gamma ( E ) = \gamma ^ { 2 } / ( \gamma ^ { 2 } - 1 )
- 1
\approx
{ \mathcal { L } } ^ { ( 2 ) } = \frac { v ^ { 2 } } { 4 } \langle D _ { \mu } U D ^ { \mu } U ^ { \dagger } \rangle
k \to \infty
_ 2
J ^ { 0 } \psi ^ { \pm } = \pm \frac 1 2 \psi ^ { \pm } , \qquad J ^ { \pm } \psi ^ { \pm } = 0 , \qquad J ^ { \pm } \psi ^ { \mp } = \psi ^ { \pm } ,
\begin{array} { r l } { \tilde { \Delta } _ { k } [ g _ { 1 } , g _ { 2 } ] } & { = \frac { g _ { 1 } g _ { 2 } } { v _ { g } ^ { + } ( k ) } \sin { \big ( k \Delta x + \theta _ { k } \big ) } , } \\ { \tilde { \Gamma } _ { k } [ g _ { 1 } , g _ { 2 } ] } & { = \frac { 1 } { v _ { g } ^ { + } ( k ) } \Big ( g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } + 2 g _ { 1 } g _ { 2 } \cos { \big ( k \Delta x + \theta _ { k } \big ) } \Big ) . } \end{array}
\sigma / \sigma _ { 0 } = 1 . 2 5 , 1 . 5 0 , 1 . 7 5 , 2 . 0 0 , 2 . 2 5 , 2 . 5 0
x _ { i }
f ^ { \nu } \in L ^ { \frac 4 3 } ( ( 0 , T ) \times \Omega )
\varepsilon _ { i }
w i t h
t = 0

\sigma _ { \mathrm { \tiny ~ I S R } } = \int _ { s _ { \mathrm { m i n } } } ^ { s } \ { \frac { d s ^ { \prime } } { s } } \; F ( x , s ) \vert _ { x = 1 - s ^ { \prime } / s } \; \sigma ( s ^ { \prime } )
1 2 8 6
N _ { h }
X Z
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t ) \rangle _ { E } } { \partial t } } & { \approx - \frac { i } { \hbar } ( 2 J \cos ( k _ { 1 } ) - 2 J \cos ( k _ { 2 } ) ) \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t ) \rangle _ { E } } \\ & { - \frac { g ( 0 ) } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d q \int _ { 0 } ^ { t } \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; \tau ) \rangle _ { E } d \tau } \\ & { - \frac { g ( 0 ) } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d q \int _ { 0 } ^ { t } \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; \tau ) \rangle _ { E } d \tau } \\ & { + \frac { g ( 0 ) } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d q \int _ { 0 } ^ { t } \langle \tilde { \rho } ( q , q + k _ { 2 } - k _ { 1 } ; \tau ) \rangle _ { E } d \tau } \\ & { + \frac { g ( 0 ) } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d q \int _ { 0 } ^ { t } \langle \tilde { \rho } ( q + k _ { 1 } - k _ { 2 } , q ; \tau ) \rangle _ { E } d \tau . } \end{array}
r _ { c } = | \mathbf { b } . \nabla \mathbf { b } | ^ { - 1 }
\frac { V _ { D } } { V _ { 0 } } = \frac { 3 } { 2 } \left[ \left( \frac { 2 R _ { i } } { d _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { h _ { i } } { d _ { 0 } } \right) - 2 \left( 1 - \frac { \pi } { 4 } \right) \left( \frac { 2 R _ { i } } { d _ { 0 } } \right) \left( \frac { h _ { i } } { d _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right] ,
\lvert S , M \rangle
a
T \sim 5 0 0
( Z = 1 )
\xi _ { r }
T _ { K } \phi _ { i } ( x ) = \sigma _ { i } \phi _ { i } ( x )

z \in \mathbb { R } ^ { N }
g | \Lambda \rangle = \xi h | \Lambda \rangle = \xi | \Lambda \rangle e ^ { i \phi ( h ) } .

G L ( { \mathfrak { g } } )
\frac { d N } { d \omega ^ { \prime } } = ( \hbar \omega ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \frac { d \mathcal { E } } { d \omega ^ { \prime } }
H _ { b }

\alpha
\epsilon = 0 . 1
\dot { N } = n _ { \mathrm { s } } c A / 4
\begin{array} { r l } { p ( \mu \mid \mathbf { X } ) } & { { } \propto p ( \mathbf { X } \mid \mu ) p ( \mu ) } \end{array}
k _ { \mathrm { h , m i n } } = 2 \pi / L _ { h }
a ^ { 2 } - N b ^ { 2 } = k
A _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ y ~ s ~ t ~ a ~ l ~ } }
h _ { 0 } = h ( r = 0 , t = 0 )
g _ { \delta }
\lambda _ { n } = \lambda _ { n - 1 } + \eta \left( \nabla _ { \lambda } \mathcal { L } ( p _ { n } , A _ { n } , \lambda ) - \delta \right)
\omega
0 . 9 1 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 4 }
^ { \ast }
{ \cal C } ( { \cal K } , \Gamma ) ^ { + } = \{ x \in { \cal C } ( { \cal K } , \Gamma ) | \alpha _ { - 1 } ( x ) = x \} .

T _ { 2 } ^ { \mathrm { n c } } =
\lambda
p = \hbar k
q
N _ { x } = 4 0 9 6
f ( x , y , z ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 1
\xi _ { j }
\tau _ { r } \geq \tau _ { T Q }
i ( \mathcal { A } _ { \mathbb { C } } , t _ { * } ) = m \ge 2
\sum _ { i = 1 } ^ { k + 1 } p _ { i } g _ { i } \geq \sum _ { i = 1 } ^ { k + 1 } q _ { i } g _ { i } .

5
| a _ { \beta , 0 } ( t ) | ^ { 2 } / | a _ { X } | ^ { 2 }
b = c \sin B = c \cos A
\mathrm { ~ L ~ } _ { 0 } ^ { 2 } ( \Omega ) \times [ \mathrm { ~ H ~ } ^ { 1 } ( \Omega ) ] ^ { 2 }

L = 5
x \protect \geq 0
\begin{array} { r } { \Psi [ \boldsymbol { F } ] = \mathcal { N } ^ { ( F ) } \exp ( - \frac { 1 } { 2 } \beta ^ { ( F ) } \! \! \int \mathrm { d } ^ { 3 } r \int \mathrm { d } ^ { 3 } r ^ { \prime } ~ \mathbfscr { K } ^ { ( F ) } \boldsymbol { F } \cdot \boldsymbol { F } ^ { \prime } ) } \end{array}
\Pi _ { \mu \nu } ( z , \mathbf { p } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d p _ { 0 } } { 2 \pi } \frac { \pi _ { \mu \nu } ( p _ { 0 } , p ) } { z - p _ { 0 } }
\alpha = \left\{ \begin{array} { c c } { \alpha , } & { { \epsilon _ { \mathrm { r e l } } } > \epsilon _ { T } } \\ { 0 . 7 5 \alpha , } & { { \epsilon _ { \mathrm { r e l } } } \leq \epsilon _ { T } } \end{array} \right. , \qquad \epsilon _ { T } = \left\{ \begin{array} { c c } { \epsilon _ { T } , } & { { \epsilon _ { \mathrm { r e l } } } > \epsilon _ { T } } \\ { 0 . 7 5 \epsilon _ { T } , } & { { \epsilon _ { \mathrm { r e l } } } \leq \epsilon _ { T } } \end{array} \right. ,
n
Z _ { i } e \phi _ { m a x } \geq m _ { i } v _ { s } ^ { 2 } / 2
( a * b ) ^ { - 1 } = b ^ { - 1 } * a ^ { - 1 } = a ^ { - 1 } * ^ { \mathrm { o p } } b ^ { - 1 }
d ^ { \mu \nu } = ( k _ { 1 } k _ { 2 } ) g ^ { \mu \nu } - k _ { 2 } ^ { \mu } k _ { 1 } ^ { \nu } ,
\begin{array} { r l } & { f _ { \alpha } ( \vec { m } ^ { N } ) = i \sum _ { \beta = 1 } ^ { d ^ { 2 } } A _ { \alpha \beta } m _ { \beta } ^ { N } + i \sum _ { \beta , \gamma = 1 } ^ { d ^ { 2 } } B _ { \alpha \beta \gamma } m _ { \beta } ^ { N } m _ { \gamma } ^ { N } + \sum _ { \ell = 1 } ^ { q } \sum _ { \beta = 1 } ^ { d ^ { 2 } } M _ { \ell \alpha } ^ { \beta } \Gamma _ { \ell } ^ { 2 } ( \Delta _ { N } ^ { \ell } ) m _ { \beta } ^ { N } } \\ & { A _ { \alpha \beta } = \sum _ { \beta ^ { \prime } } \epsilon _ { \beta ^ { \prime } } a _ { \beta ^ { \prime } \alpha } ^ { \beta } \quad B _ { \alpha \beta \gamma } = \sum _ { \beta ^ { \prime } } a _ { \beta ^ { \prime } \alpha } ^ { \gamma } ( h _ { \beta \beta ^ { \prime } } + h _ { \beta ^ { \prime } \beta } ) ; } \end{array}
\mu _ { 0 } H _ { B } = 0 . 2 2
\widetilde { F }
q _ { i } \geq 1

\begin{array} { r l } { \Gamma ( s ) \eta ( s ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { s - 1 } } { e ^ { x } + 1 } } \, d x = \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { x ^ { s - 2 } } { e ^ { x } + 1 } } \, d y \, d x } \end{array}
\bar { D } = \int _ { \omega _ { m i n } } ^ { \omega _ { m a x } } \frac { D ( \omega ) } { \omega } ~ \mathrm { d } \omega .
\ln \left[ 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { u _ { k } ( t ) } { \rho ^ { k } } } \right] \sim \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } { \frac { D _ { p } ( t ) } { \rho ^ { p } } } ,
1
{ \bf J } _ { \mu } ^ { \mathcal { I ^ { + } } } [ \mathbf { U } _ { + } ] = \chi _ { R } \left( \mathbf { T } _ { \mu \nu } [ \mathbf { U } _ { + } ] T ^ { \nu } + \frac { M ^ { \alpha } } { r ^ { 1 + \alpha } } \nabla _ { \mu } \left| \mathbf { U } _ { + } \right| ^ { 2 } - \nabla _ { \mu } \left( \frac { M ^ { \alpha } } { r ^ { 1 + \alpha } } \right) \left| \mathbf { U } _ { + } \right| ^ { 2 } \right) ,
A _ { 0 0 } ^ { 2 } ( + , + ; t ) = A _ { 0 0 } ^ { 2 } ( - , - ; t )
\tilde { E } _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } , \omega )
J ( \alpha ) \sim \frac { F ( r ) } { 1 - \alpha F ( r ) } \partial x _ { + } \; , \; \; \; \; \; \; \bar { J } ( \alpha ) \sim \frac { F ( r ) } { 1 - \alpha F ( r ) } \bar { \partial } x _ { - }
( \overline { { b { \cal D } _ { q } } } + \overline { { q { \cal D } _ { b } } } ) / N ^ { 2 }
E _ { 0 } ( r )
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \, ( f ) ^ { - 1 / 2 } } & { = \dot { x } \, ( - 1 / 2 ) f ^ { - 3 / 2 } \frac { \partial f } { \partial x } + \ddot { x } \, ( - 1 / 2 ) f ^ { - 3 / 2 } \frac { \partial f } { \partial \dot { x } } } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 \, f ^ { 3 / 2 } } \left[ \dot { x } \, \frac { \partial f } { \partial x } + \ddot { x } \, \frac { \partial f } { \partial \dot { x } } \right] , \quad \mathrm { a n d } } \\ { \frac { d } { d t } \, \frac { \partial f } { \partial \dot { x } } } & { = \dot { x } \, \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x \, \partial \dot { x } } + \ddot { x } \, \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \dot { x } ^ { 2 } } . } \end{array}
k

\tau _ { 2 } \geq t _ { 2 } \geq \tau _ { 1 } \geq t _ { 1 }
1 s _ { 1 / 2 } \rightarrow p _ { 3 / 2 }
I _ { m } ^ { j } ( \nu ) = A _ { m } \cdot f _ { m } ( \nu _ { j } , { \bf P _ { m } } )
1 . 1

{ \bar { P } } _ { r } ^ { J } = \sigma ( v ^ { \prime } ) / \sum _ { v ^ { \prime } } \sigma ( v ^ { \prime } )
O _ { \mathrm { B D T } } \geq 0 . 8 3
B
\widehat { \mathcal { K } } \in \mathbb { R } ^ { r \times r }
d _ { b r a n c h }
\vec { q } = \vec { k } _ { f } - \vec { k } _ { i } + q _ { z } \vec { u } _ { z }
P
\begin{array} { r l } { \tilde { c } _ { m } ( s , x ) \partial _ { x } ^ { m } \left( c ( x ) \Lambda _ { \alpha _ { n } h } ( \Psi _ { 0 } ) \right) } & { = \tilde { c } _ { m } ( s , x ) \sum _ { l = 0 } ^ { m } { \binom { m } { l } } c ^ { ( m - l ) } ( x ) \left( \Lambda _ { \alpha _ { n } h } ( \Psi _ { 0 } ) \right) ^ { ( l ) } ( x ) ) } \\ & { = \underbrace { \left( \sum _ { l = 0 } ^ { m } { \binom { m } { l } } \tilde { c } _ { m } ( s , x ) c ^ { ( m - l ) } ( x ) \frac { Q _ { l } ( ( \alpha _ { n } h ) ^ { - 1 / 2 } x ) } { ( \alpha _ { n } h ) ^ { l / 2 } } \right) } _ { C _ { m } ( s , x ) } \Lambda _ { \alpha _ { n } h } ( \Psi _ { 0 } ) ( x ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { i \partial _ { t } \psi = - \frac { 1 } { 2 } ( [ \sin ^ { 2 } \alpha + s \cos ^ { 2 } \alpha ] \partial _ { x ^ { \prime } } ^ { 2 } + [ s \sin ^ { 2 } \alpha + \cos ^ { 2 } \alpha ] \partial _ { z ^ { \prime } } ^ { 2 } + } \\ & { } & { - 2 ( 1 - s ) \sin 2 \alpha \partial _ { x ^ { \prime } z ^ { \prime } } ^ { 2 } \psi ) - [ i - \delta ] \psi - | \psi | ^ { 2 } \psi - h _ { 0 } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { u _ { r } ( r , z ) } & { = { \frac { 3 R ^ { 3 } } { 4 } } \cdot { \frac { r z u } { { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } ^ { 5 } } } - { \frac { 3 R } { 4 } } \cdot { \frac { r z u } { { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } ^ { 3 } } } } \\ { u _ { z } ( r , z ) } & { = { \frac { R ^ { 3 } } { 4 } } \cdot \left( { \frac { 3 u z ^ { 2 } } { { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } ^ { 5 } } } - { \frac { u } { { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } ^ { 3 } } } \right) + u - { \frac { 3 R } { 4 } } \cdot \left( { \frac { u } { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } + { \frac { u z ^ { 2 } } { { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } ^ { 3 } } } \right) } \end{array} }
N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } , k , i } ^ { ' }
k
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { i j } } & { { } = \langle \Psi _ { 0 } | \dag , a _ { i } ^ { \dagger } a _ { j } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle \dag ; \quad ( i , j = 1 , . . , n _ { A } ) \dag } & { = [ \Pi _ { A } f ( h ) \Pi _ { A } ] _ { j i } \dag , . } \end{array}
\begin{array} { r } { R ( Q ) = \left\{ \begin{array} { l l } { R _ { 0 } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } Q \leq Q _ { c } } \\ { \frac { 1 } { 2 } R _ { 0 } [ 1 - \alpha ( Q - Q _ { c } ) ] \left[ 1 - \operatorname { t a n h } \left( \frac { Q - m Q _ { c } } { W } \right) \right] , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } Q > Q _ { c } } \end{array} \right. } \end{array}
_ { 1 u }
\begin{array} { l } { n \equiv \tilde { A } _ { a 1 } + \tilde { B } _ { a 1 } + \tilde { C } _ { a 1 } + \tilde { D } _ { a 1 } } \\ { n \equiv \tilde { A } _ { b 2 } + \tilde { B } _ { b 2 } + \tilde { C } _ { b 2 } + \tilde { D } _ { b 2 } } \\ { n \equiv \tilde { A } _ { m a p } + \tilde { B } _ { m a p } + \tilde { C } _ { m a p } + \tilde { D } _ { m a p } } \end{array}
S _ { \mathrm { e f f } } = - i \mathrm { T r } \ln ( i \partial _ { 0 } - H _ { P } + \mu + \frac { b } { 2 } \sigma ^ { 3 } ) ,
a \to 0
\beta - \alpha \xi
\begin{array} { r } { \textbf { p } ( t + \delta t / 2 ) = \textbf { p } ( t - \delta t / 2 ) + \delta t \textbf { f } ( t ) } \\ { \textbf { r } ( t + \delta t ) = \textbf { r } ( t ) + \frac { \delta t } { m } \textbf { p } ( t + \delta t / 2 ) . } \end{array}
\tilde { F } = \pi \tilde { B } _ { s } - \tilde { Z } \, .
\psi
- 1 6 9 0
\varphi _ { z , \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } }
\cdot

\zeta _ { 8 } ( x ) / 8
1 2
\begin{array} { r } { \bar { \mathbf { y } } _ { k } ^ { \mathrm { l i n } } ( \Tilde { t } ) = \mathcal { S } ( \Tilde { t } - k ) , \quad k = 1 , 2 , \cdots , } \end{array}
2
\begin{array} { r l } { P _ { X } ^ { \mathrm { g e n } } \bigl [ y \to X ^ { \prime } ( \tau ^ { \prime } ) \bigr ] = } & { \prod _ { i = k } ^ { \tau ^ { \prime } / \Delta t - 1 } p ( x _ { i \Delta t } ^ { \prime } \to x _ { ( i + 1 ) \Delta t } ^ { \prime } ) } \\ & { \times \prod _ { i = 1 } ^ { k } \bar { p } ( x _ { i \Delta t } ^ { \prime } \to x _ { ( i - 1 ) \Delta t } ^ { \prime } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 2 3 } ^ { ( 3 ) } } & { { } = } & { \frac { C _ { 9 } ^ { * } } { R _ { 1 2 } ^ { 3 } R _ { 1 3 } ^ { 3 } R _ { 2 3 } ^ { 3 } } \frac { f ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } , m ) } { 6 } } \\ { C _ { 9 } ^ { * } } & { { } = } & { \frac { 4 } { 9 } r _ { S P } ^ { 2 } ( C s ) r _ { S P } ^ { 4 } ( A r ) \frac { 2 E _ { S P } ( A r ) - E _ { S P } ( C s ) } { 2 ( E _ { S P } ( A r ) - E _ { S P } ( C s ) ) ^ { 2 } E _ { S P } ( A r ) } } \end{array}
\Delta ^ { > } ( x , y ) = \Delta ^ { < } ( y , x ) \; .
- \frac { i } { \hbar } \int d ^ { 3 } r \chi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \left[ g _ { o p } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) , \left( \begin{array} { c } { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { o p } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) } \\ { \hat { \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } } _ { a } } \end{array} \right) \right] = - \frac { i } { \hbar } \int d ^ { 3 } r \chi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \left( \begin{array} { c } { - i \hbar \nabla _ { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) } \\ { - i \hbar q _ { a } \nabla _ { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) } \end{array} \right)
f
I \left( \psi \right)
| | C _ { \mathrm { P S D } } ( t ) - C _ { \mathrm { T P S D } } ( t ) | | < \epsilon ,
\ell \gg d
W _ { 0 }
a _ { 0 }
v _ { m } = \sqrt { \frac { 1 - \gamma N } { \left( 1 - \gamma N \right) \Sigma _ { m m } + \gamma \Sigma _ { m } ^ { 2 } } } .
k ^ { \mathrm { D N S } } = f ^ { \mathrm { D N S } } ( x , y )
C _ { 4 }
( \Gamma _ { ( n ) } ) _ { A B } = - ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } n ( n + 1 ) } ( \Gamma _ { ( n ) } ) _ { B A } \qquad \quad \Gamma _ { ( n ) } { } ^ { T } = ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } n ( n + 1 ) } C \, \Gamma _ { ( n ) } \, C ^ { - 1 } \ .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { P _ { p } ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { p } t } e x p \left[ - \frac { ( \ln t - \mu _ { p } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { p } ^ { 2 } } \right] , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial f } { \partial t } + { \mathbf v } \cdot \frac { \partial f } { \partial \mathbf { x } } + ( { \mathbf E } + { \mathbf v } \times { \mathbf { B } } ) \cdot \frac { \partial f } { \partial { \mathbf v } } = 0 \, , } \\ & { \frac { \partial { \mathbf A } } { \partial t } = \left( \mathbf u - \frac { \mathbf J } { n } \right) \times { \mathbf { B } } \, , } \\ & { n = \int f \mathrm { d } { \mathbf v } , \quad n { \mathbf u } = \int { \mathbf v } f \mathrm { d } { \mathbf v } , \quad \mathbf { B } = \nabla \times { \mathbf A } \, , } \\ & { { \mathbf E } = - T \frac { \nabla n } { n } - \left( \mathbf u - \frac { \mathbf J } { n } \right) \times { \mathbf { B } } , \quad \mathbf J = \nabla \times { \mathbf B } . } \end{array}
A _ { \phi } = \frac { \Phi } { 2 \pi r } \; \; ; \; \; A _ { r } = A _ { z } = 0
R _ { O }
V ^ { * }
\theta
\int \limits _ { 0 } ^ { + \infty } x ^ { n } e ^ { - x } d x = n !
N _ { c }
\psi ( \tau )
\mathbf { X }
\vec { r } ^ { + } = \vec { r } _ { i } ^ { + }
S _ { L } \leq \frac { 1 } { 4 } \bigl ( A ( 0 ) - A ( 1 ) \bigr ) .
E _ { z }
S _ { n }
\ell
c
{ \bf G } ( { \bf D } ) \in \mathbb { R } ^ { N \times N }
Q _ { n } [ \overline { { { \psi } } } , \psi , A , h ] \; : = \; P [ \overline { { { \psi } } } , \psi , A , h ] \Big ( S _ { M } [ \overline { { { \psi } } } , \psi ] \Big ) ^ { n } \; \longrightarrow \; \tilde { Q _ { n } } [ G , \frac { \delta } { \delta a } , A , h ] \; .
r _ { 0 }
\overline { { \mathsf { L } } } = \overline { { \mathsf { L } } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
T = \left| \frac { \operatorname* { m a x } ( E _ { z } ) } { \operatorname* { m i n } ( E _ { z } ) } \right| .
C < 0
\emptyset
\gamma _ { 1 }
5 0 / 5 0
d _ { i - 1 } : C _ { i - 1 } ^ { * } \to C _ { i } ^ { * } .
P
k _ { m }
\lbrack K _ { m } , K _ { n } ] _ { t H } \equiv K _ { m } K _ { n } - e ^ { 2 i ( m - n ) x } K _ { n } K _ { m } = 0
x w _ { 1 } ( y ) , x ^ { 2 } w _ { 2 } ( y ) , x ^ { 3 } w _ { 3 } ( y )
\boldsymbol { I }
\begin{array} { r l r } { | \alpha _ { \sigma } \rangle } & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \sigma } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \sigma } \hat { a } _ { \sigma } ^ { \dagger } } | 0 \rangle } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \sigma } | ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { n _ { \sigma } = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \alpha _ { \sigma } \hat { a } _ { \sigma } ^ { \dagger } ) ^ { n _ { \sigma } } } { n _ { \sigma } ! } | n _ { \sigma } \rangle , } \end{array}
\langle \widetilde { u } _ { s } \rangle _ { t }
\hat { \xi } = { \bf u } \cdot ( i \sigma _ { 2 } \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } ^ { * } ) , ~ ~ ~ ~ ~ a ^ { * } = { \bf u } \cdot { \bf a } ^ { * } .
c \in [ 1 , n _ { g _ { c } } ]
\begin{array} { r l } & { P \left( n ^ { - 1 / 2 } \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } | \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z _ { i } ) ) - f _ { X } ( x ) | > \varepsilon \sqrt { \mathrm { V a r } ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ) } \right) } \\ & { \leq \mathrm { ( c o n s t . ) } \frac { \mathrm { E } ( | \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) - f _ { X } ( x ) | ^ { 2 + \varsigma } ) } { n ^ { \varsigma / 2 } ( \mathrm { V a r } ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ) ) ^ { 1 + \varsigma / 2 } } } \\ & { \leq \mathrm { ( c o n s t . ) } \frac { \mathrm { E } ( | \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) | ^ { 2 + \varsigma } ) } { n ^ { \varsigma / 2 } ( \mathrm { V a r } ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ) ) ^ { 1 + \varsigma / 2 } } } \\ & { \rightarrow 0 , } \end{array}
| x | ^ { \varepsilon - d } \in L ^ { 1 } ( B _ { 1 } ( 0 ) )
[ q , t _ { 0 } > _ { H } = S ^ { \dagger } ( t - t _ { 0 } ) [ q , t > _ { H } = [ q , t , t _ { 0 } > _ { S }
f _ { q } = 2 \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { \cos ( m q d ) } { m ^ { 3 } }
V _ { c } \in \mathcal { O }
E _ { \mathrm { k } x , y } / E _ { \mathrm { k } z } \sim 1 0 0
\hat { \sigma } _ { y } ^ { 2 } ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { t } } ( v _ { i , y } ( t ) - \bar { v } _ { y } ( t ) ) ^ { 2 } / ( n _ { t } - 1 )
E ( j ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \mathrm { i f ~ t h e ~ p a t h ~ h a s ~ a n ~ e x t r e m u m ~ a t ~ ( ~ x ~ - p o s i t i o n ) ~ j ~ } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } j \qquad } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right.
c _ { l }
\delta _ { \lambda } \widehat \Lambda ( \eta ) - \delta _ { \eta } \widehat \Lambda ( \lambda ) - i [ \widehat \Lambda ( \lambda ) \stackrel { * } { , } \widehat \Lambda ( \eta ) ] = \widehat \Lambda ( - i [ \lambda , \eta ] ) .
e

^ -
\mathcal { L } _ { d } = \frac { 1 } { \vert \mathcal { D } \vert } \sum _ { ( \tilde { x } , x , y ) \in \mathcal { D } } \mathcal { L } \big ( x , g \left( f \left( \tilde { x } \right) \right) \big ) ,
\times
p
\| h \| _ { { \cal Y } _ { \bot } ^ { s } } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } = \| { \cal G } _ { \omega } ^ { - 1 } f \| _ { { \cal Y } _ { \bot } ^ { s } } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } \lesssim _ { s } \| f \| _ { { \cal Y } _ { \bot } ^ { s } } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } + \| { \mathfrak I } \| _ { { \cal X } ^ { s + \sigma } } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } \| f \| _ { { \cal Y } _ { \bot } ^ { s _ { 0 } } } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } , \quad \forall s _ { 0 } \leq s \leq S / 2 - \sigma \, .
\begin{array} { r l r l } { ( \iota _ { 0 } ) _ { p _ { 0 } } ( 1 ) } & { = [ x _ { 0 } ] , } & { ( \iota _ { 1 } ) _ { p _ { 1 } } ( 1 ) } & { = [ x _ { 1 } ] - [ x _ { 0 } ] , } \\ { ( \iota _ { 2 } ) _ { p _ { 2 } } ( 1 ) } & { = [ x _ { 2 } ] - [ x _ { 1 } ] , } & { ( \iota _ { 3 } ) _ { p _ { 3 } } ( 1 ) } & { = [ x _ { 3 } ] - [ x _ { 0 } ] + [ x _ { 1 } ] - [ x _ { 2 } ] . } \end{array}
^ { 2 }
( k , n )
\boldsymbol { g }

- \pi / 4
N _ { 0 } = \frac { B ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } ( 2 m + 1 ) ^ { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } } .
0 < \theta < 9 0 ^ { \circ } + \beta

\begin{array} { r l r } { \partial _ { \tau } \left( \tau E _ { x } \right) } & { = } & { ( \partial _ { y } B _ { \eta } - \partial _ { \eta } B _ { y } ) - \tau V ^ { x } \; , } \\ { \partial _ { \tau } \left( \tau E _ { y } \right) } & { = } & { - ( \partial _ { x } B _ { \eta } - \partial _ { \eta } B _ { x } ) - \tau V ^ { y } \; , } \\ { \partial _ { \tau } \left( \tau ^ { - 1 } E _ { \eta } \right) } & { = } & { ( \partial _ { x } B _ { y } - \partial _ { y } B _ { x } ) - \tau V ^ { \eta } \; , } \end{array}
\Game
8 . 7 7
\sim 0 . 2 7
L
\ell
\sqrt { n h _ { n } } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \alpha _ { l } ( M _ { n } ( s _ { l } , t _ { l } ) - M ( s _ { l } , t _ { l } ) ) = \sum _ { l = 1 } ^ { m } \alpha _ { l } . ( I ) _ { s _ { l } , t _ { l } } - \sum _ { l = 1 } ^ { m } \alpha _ { l } . ( I I ) _ { s _ { l } , t _ { l } } - \sum _ { l = 1 } ^ { m } \alpha _ { l } . ( I I I ) _ { s _ { l } , t _ { l } } ,

\omega < 0 . 5

x
\partial _ { t } \theta _ { m } - \nabla \cdot \bigl ( \kappa _ { m } \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \phi _ { m } \sigma \bigr ) \nabla \theta _ { m } = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \ ( 0 , \infty ) \times \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 2 } \, .
\mathcal { C }
1 5
\xi \approx 0 . 9 9
b _ { n } ( t ) = r ( t )
m = 1 , 2
1 + c _ { \mathrm { a } } k _ { \mathrm { a } } > 0
T \ll T _ { \mathrm { B } }
{ \xi }
E ( u ) = Q _ { 1 } Q _ { 2 } ^ { - 1 } + Q _ { 2 } ^ { - 1 } k ( u ) - P ^ { - 1 } Q _ { 2 } ^ { - 2 } q _ { m } ^ { 2 } ( u ) + { \cal O } ( P ^ { - 2 } ) .
F I ( f , \theta ) = \mathcal { F } [ I ( x ) ]

1 . 9
k _ { 9 }
\begin{array} { r l r } { r \partial _ { r } \Psi _ { n } ^ { m } = } & { } & { \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n - m ) ! } } a ^ { - m / 2 } \mathrm { e } ^ { - a / 2 } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } } \\ & { } & { \cdot \left[ 2 ( n - m ) L _ { n } ^ { - m - 1 } ( a ) + m L _ { n } ^ { - m } ( a ) - a L _ { n } ^ { - m } ( a ) \right] , } \end{array}
\left( \Gamma _ { + } \right) = \left( \Gamma _ { 0 } \right) + \left( \Gamma _ { d - 1 } \right) = - 2 \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \mathbf { 1 } _ { \frac { n } { 2 } } } } \end{array} \right) .
N

x = \frac { r c ^ { 2 } } { G m } , \qquad \lambda = \frac { \ell \, c ^ { 2 } } { G m } ,
P ( I | A ) = \frac { P ( A | I ) P ( I ) } { \sum _ { I } P ( A | I ) P ( I ) } ,

\begin{array} { r } { a _ { 1 } ( \omega ) \approx \sqrt { \gamma _ { 1 } } A _ { 1 } a _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + \sqrt { \gamma _ { 2 } } A _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } , } \\ { b _ { 1 } ( \omega ) \approx \sqrt { \gamma _ { 1 } } B _ { 1 } a _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + \sqrt { \gamma _ { 2 } } B _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } , } \\ { a _ { 2 } ( \omega ) \approx \sqrt { \gamma _ { 1 } } C _ { 1 } a _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + \sqrt { \gamma _ { 2 } } C _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } , } \end{array}
S = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { A } \left( { \vec { e } \cdot { \bigg [ } { \frac { \partial { \vec { e } } } { \partial x } \times \frac { \partial { \vec { e } } } { \partial y } } } { \bigg ] } \right) d A
u _ { i }
v _ { m i n } = 1 5
\mathbb { L } ^ { + } = ( \mathbb { R } + k _ { r x } \mathbb { X } ) ^ { \times } \circ \mathbb { P } ^ { + }
\begin{array} { r l } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d y _ { 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \cosh ( U _ { - } ^ { \infty } ) } = \frac { \pi } { a } , } \\ & { \prod _ { j = 2 } ^ { N ^ { - } } \left( \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d y _ { j } ^ { \infty } \right) \times } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \times \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j , j ^ { \prime } = 2 } ^ { N ^ { - } } \mathbf { v } _ { j } ^ { T } ( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } ) ^ { -- } \mathbf { v } _ { j ^ { \prime } } y _ { j } ^ { \infty } y _ { j ^ { \prime } } ^ { \infty } \right\} = } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ = \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { N ^ { -- } 1 } / \operatorname* { d e t } ( { \mathbf { B } ) } } , } \\ & { \prod _ { k = 1 } ^ { N ^ { + } } \left( \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x _ { k } ^ { + \infty } \right) \times } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \times \exp \left\{ - \delta ( { \mathbf { x } } ^ { + \infty } ) ^ { T } ( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } ) ^ { + + } \delta { \mathbf { x } } ^ { + \infty } \right\} = } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ = \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { N ^ { + } } / \operatorname* { d e t } [ ( { \mathbf { \Sigma } } ^ { - 1 } ) ^ { + + } ] } , } \end{array}
C ( \omega _ { p } ) = \left. \frac { d } { d \Omega _ { p } } \overline { \rho } _ { 2 1 } ( \omega _ { p } ) \right| _ { \Omega _ { p } = 0 } .
\mu
( \hat { F } \otimes i d ) \hat { F } = ( i d \otimes { \hat { \phi } } ) \hat { F } .
^ 1
\psi = \left( \begin{array} { l } { \sqrt { D } ^ { T } { x } } \\ { i \dot { x } } \end{array} \right)
T _ { \mu \nu } ( m _ { X } ^ { 2 } ) = 4 q _ { 0 } P _ { 0 } \sum _ { X } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( q + p _ { X } - P ) \langle B ( { \bf P } ) | H _ { i n t } | V ( { \bf q } , j ) X \rangle \langle V ( { \bf q } , i ) X | H _ { i n t } | B ( { \bf P } ) \rangle .
4 . 2 3 \times 1 0 ^ { - 6 }
\gamma \lesssim 3 \sigma
{ \overline { { X } } } _ { n }
\nabla _ { X _ { z } }
F _ { j }
i
8 0 \frac { 2 \pi } { L _ { z } }
\partial n _ { \mathrm { e f f } } / \partial \lambda _ { 0 }
\phi _ { \it { n k } }
\begin{array} { r } { ( { \bf R } _ { i } , \ddot { \bf R } _ { j } ) + ( { \bf R } _ { j } , \ddot { \bf R } _ { i } ) = - 2 ( \dot { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { j } ) , } \\ { ( { \bf R } _ { i } , \ddot { \bf R } _ { j } ) - ( { \bf R } _ { j } , \ddot { \bf R } _ { i } ) = - 2 \frac { g _ { i } - g _ { j } } { g _ { i } + g _ { j } } ( \dot { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { j } ) . } \end{array}

N
\begin{array} { r l } { \frac { \tilde { B } } { \tilde { A } } } & { { } = \left\langle { \frac { B } { A } } \right\rangle + \left\langle { \frac { B } { A } G _ { , x } } \right\rangle { \langle G \rangle } ^ { - 1 } { \langle G _ { , x ^ { \prime } } \check { C } ( x ^ { \prime } ) \rangle } ^ { - 1 } } \\ { \frac { \tilde { W } } { \tilde { A } } } & { { } = s \left\langle { \frac { B } { A } G _ { , x } } \right\rangle { \langle G \rangle } ^ { - 1 } { \langle G \rho ( x ^ { \prime } ) \rangle } ^ { - 1 } } \end{array}
\rho
\begin{array} { r l } & { P _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } } ^ { 1 1 + } = P _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } } ^ { 1 1 - } = \delta ( \frac { m _ { 1 1 } } { z _ { 1 1 } } - \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) } \\ & { P _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } } ^ { 2 2 + } = P _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } } ^ { 2 2 - } = \delta ( \frac { m _ { 2 2 } } { z _ { 2 2 } } - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) } \\ & { P _ { z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 2 + } = P _ { z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 2 - } = \delta ( \frac { m _ { 1 2 } } { z _ { 1 2 } } - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) } \\ & { P _ { z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 1 + } = P _ { z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 1 - } = \delta ( \frac { m _ { 2 1 } } { z _ { 2 1 } } - \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) } \end{array}
\alpha , h
\begin{array} { r l } { \psi ( x , y ) } & { { } = H _ { l } \left( \sqrt { 2 } \frac { x } { w _ { 0 } } \right) H _ { m } \left( \sqrt { 2 } \frac { y } { w _ { 0 } } \right) \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } , } \end{array}
\frac { D } { D t } \vec { A } = \frac { D } { D t } \left( \boldsymbol { \ell } \boldsymbol { \ell } \right) = \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) ^ { T } \cdot \vec { A } + \vec { A } \cdot \boldsymbol { \nabla } \vec { u } + \left( \beta - 1 \right) \left( \vec { A } \cdot \vec { E } + \vec { E } \cdot \vec { A } \right) ,
\begin{array} { r l } { \bigl | \gamma ^ { - 6 } \bigl ( 1 - \widehat { K } _ { \gamma } ( \omega ) \bigr ) - \pi ^ { 2 } | \omega | ^ { 2 } \bigr | } & { \leq C _ { 1 } \gamma ^ { 3 } | \omega | ^ { 3 } , } \\ { \bigl | \gamma ^ { - 6 } \partial _ { j } \widehat { K } _ { \gamma } ( \omega ) + 2 \pi ^ { 2 } \omega _ { j } \bigr | } & { \leq C _ { 1 } \gamma ^ { 3 } | \omega | ^ { 2 } , } \end{array}
\varphi \in C _ { c } ^ { \infty } ( ( 0 , T ) \times \mathbb { R } ^ { n } )
\mathrm { ~ B ~ e ~ r ~ n ~ S ~ u ~ m ~ }
{ \begin{array} { r l } { } & { { \frac { \partial A _ { x } } { \partial x } } { \hat { \mathbf { x } } } \otimes { \hat { \mathbf { x } } } + { \frac { \partial A _ { x } } { \partial y } } { \hat { \mathbf { x } } } \otimes { \hat { \mathbf { y } } } + { \frac { \partial A _ { x } } { \partial z } } { \hat { \mathbf { x } } } \otimes { \hat { \mathbf { z } } } } \\ { + } & { { \frac { \partial A _ { y } } { \partial x } } { \hat { \mathbf { y } } } \otimes { \hat { \mathbf { x } } } + { \frac { \partial A _ { y } } { \partial y } } { \hat { \mathbf { y } } } \otimes { \hat { \mathbf { y } } } + { \frac { \partial A _ { y } } { \partial z } } { \hat { \mathbf { y } } } \otimes { \hat { \mathbf { z } } } } \\ { + } & { { \frac { \partial A _ { z } } { \partial x } } { \hat { \mathbf { z } } } \otimes { \hat { \mathbf { x } } } + { \frac { \partial A _ { z } } { \partial y } } { \hat { \mathbf { z } } } \otimes { \hat { \mathbf { y } } } + { \frac { \partial A _ { z } } { \partial z } } { \hat { \mathbf { z } } } \otimes { \hat { \mathbf { z } } } } \end{array} }
\lambda = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \lambda _ { i } \omega _ { i } \qquad \Longleftrightarrow \qquad \lambda _ { i } = \left( \lambda , \alpha _ { j } ^ { \vee } \right) \, .
\sigma ( \vec { x } , t ) = \phi ( t ) \; \sqrt { N } + \chi ( \vec { x } , t ) \; ,
\begin{array} { r l } { \int _ { \Sigma _ { \tau _ { n } ^ { \prime } } } \mathcal { E } _ { 2 } [ \phi _ { * } ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r } & { \: \geq b ^ { 2 } , } \\ { | | Y ^ { k } \phi _ { * } | | _ { L ^ { \infty } ( \Sigma _ { \tau _ { n } } \cap \mathcal { H } ^ { + } ) } } & { \: \geq b \tau _ { n } ^ { \frac { 1 } { 2 } + k } . } \end{array}
( \tilde { \Sigma } , \tilde { t } _ { d } ) = ( 0 , 0 . 2 5 )
- e ^ { 2 } / 4 ( z - z _ { 0 } )
( { \bar { 3 } } , 1 ) _ { - { \frac { 2 } { 3 } } }
L
\begin{array} { r l r } { J [ n ] } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \iint n ( x ) n ( x ^ { \prime } ) v _ { \mathrm { e x p } } ( x - x ^ { \prime } ) d x d x ^ { \prime } } \\ { v _ { H } ( x ) = \frac { \delta J } { \delta n } } & { = } & { \int n ( x ^ { \prime } ) v _ { \mathrm { e x p } } ( x - x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } } \end{array}
{ \Delta \theta } = \left[ \begin{array} { r } { 1 . 4 } \\ { 1 . 4 } \\ { - 1 . 8 } \\ { - 6 . 7 } \\ { - 8 . 9 } \\ { 0 . 5 } \end{array} \right] \mathrm { ~ K } , \quad \mathrm { a n d } \quad { \Delta \zeta } = \left[ \begin{array} { r } { 0 } \\ { 0 . 0 6 } \\ { 0 . 0 5 } \\ { - 0 . 1 7 } \\ { - 0 . 6 4 } \\ { - 1 . 3 3 } \end{array} \right] \mathrm { k m } , \quad \mathrm { f o r ~ \Delta ~ C _ w = 0 ~ } .
\sin ( 7 2 ^ { \circ } ) = \cos ( 1 8 ^ { \circ } ) = { \frac { \sqrt { 1 0 + 2 { \sqrt { 5 } } } } { 4 } } .
\begin{array} { r } { 2 \tilde { a } ^ { 2 } \tilde { D } \Delta R _ { 0 } = \frac { \alpha _ { 1 } F _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } , } \\ { \tilde { a } ^ { 2 } \tilde { D } \left( 1 + 3 \tilde { a } \Delta R _ { 0 } \right) = a ^ { 2 } D , } \\ { \frac { 1 } { 3 } \tilde { a } ^ { 3 } \tilde { D } \left( 3 + 7 \tilde { a } \Delta R _ { 0 } \right) = a ^ { 3 } D , } \end{array}
\tau _ { \mathrm { r } } = 9 0 t _ { \mathrm { h } } ^ { - 1 } \approx 2 0 ~ \mathrm { f s }
F _ { 2 } ( k r ) = { \frac { \mathrm { b e r } ( k r ) \mathrm { b e i } ( k R ) - \mathrm { b e i } ( k r ) \mathrm { b e r } ( k R ) } { \mathrm { b e r } ^ { 2 } ( k R ) + \mathrm { b e i } ^ { 2 } ( k R ) } } ,


\begin{array} { r l } { \sigma _ { b } ^ { 2 } } & { = \Delta b ^ { 2 } \int _ { - B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { d } } } ^ { B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { d } } } T _ { s } \mathrm { s i n c } ^ { 2 } ( \pi f T _ { s } ) \mathrm { d } f , } \\ & { \approx 2 \Delta b ^ { 2 } B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { d } } T _ { s } . } \end{array}
i ( x ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi g } \langle 0 | : \partial _ { t } \phi ^ { e } ( x , t ) ^ { 2 } : | 0 \rangle .

{ \hat { A } } = { \left( \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 1 2 } } & { \cdots } & { A _ { 1 n } } \\ { A _ { 2 1 } } & { A _ { 2 2 } } & { \cdots } & { A _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { A _ { n 1 } } & { A _ { n 2 } } & { \cdots } & { A _ { n n } } \end{array} \right) }
\tilde { Y } _ { d _ { l } , d _ { l + 1 } } ^ { a _ { l } ^ { \prime } }
^ Ḋ 3 Ḍ
r _ { c } = 4 . 1 2 5
\frac { q _ { \alpha _ { t - 1 } } Y _ { \varepsilon _ { t } } } { q _ { \alpha _ { t - 1 } } Y _ { \varepsilon _ { t } } + ( 1 - q _ { \alpha _ { t - 1 } } ) V }
C = L L ^ { T }
\mathcal { L }
\mathbf { L } _ { \perp } = \mathbf { L } - ( \mathbf { L } \cdot \mathbf { n } ) \mathbf { n } \, , \quad \mathbf { N } _ { \perp } = \mathbf { N } - ( \mathbf { N } \cdot \mathbf { n } ) \mathbf { n }
x = 0
\alpha
\gtrless
R e _ { \theta } = 2 . 4 \times 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } & { ( A , \boldsymbol { a } ) \cdot w \cdot ( B , \boldsymbol { b } ) } \\ { = \; } & { ( A , \boldsymbol { a } ) ( B , \boldsymbol { b } ) ( B , \boldsymbol { b } ) ^ { m - 1 } ( A , \boldsymbol { a } ) ^ { m - 1 } ( A , \boldsymbol { a } ) ( B , \boldsymbol { b } ) } \\ { = \; } & { \left( I , ( 2 I + A ^ { - 1 } + \cdots + A ^ { - ( m - 1 ) } ) ( A \boldsymbol { b } + \boldsymbol { a } ) \right) } \\ { = \; } & { \left( I , ( 2 I + A ^ { - 1 } + \cdots + A ^ { - ( m - 1 ) } ) \boldsymbol { x } \right) } \\ { = \; } & { \left( I , ( m + 1 ) \boldsymbol { x } - \frac { m ( m - 1 ) } { 2 } \mu c \boldsymbol { v } \right) . } \end{array}
\left( \boldsymbol { \mathscr { e } } _ { i } \left[ X \right] \right) _ { i \in ( 1 , 2 , 3 ) }
\begin{array} { r } { \sigma _ { y x } ^ { \textrm { Q } } = \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow 0 } \textrm { R e } \int _ { 0 } ^ { T } \frac { d t _ { \textrm { a v } } } { T } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t _ { \textrm { r e l } } e ^ { i \omega t _ { \textrm { r e l } } } \sigma _ { y x } ^ { \textrm { Q } } ( t , t ^ { \prime } ) , } \end{array}
p _ { T }
^ 9
\eta
_ 3
\mu
\mathbf { K }
^ 5
\alpha
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { a } ( t ) } & { = R \left( { \frac { d \omega } { d t } } { \hat { \mathbf { u } } } _ { \theta } ( t ) + \omega { \frac { d { \hat { \mathbf { u } } } _ { \theta } } { d t } } \right) } \\ & { = R { \frac { d \omega } { d t } } { \hat { \mathbf { u } } } _ { \theta } ( t ) - \omega ^ { 2 } R { \hat { \mathbf { u } } } _ { R } ( t ) \, . } \end{array} }
b _ { k }
z
N ( \Lambda , k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = \Lambda \frac { 2 \omega } { m _ { d } } ( \frac { \vec { p } \vec { \epsilon _ { 1 } } } { p \cdot k _ { 1 } } + \frac { \vec { p } \vec { \epsilon _ { 2 } } } { p \cdot k _ { 2 } } ) [ \omega - e ( \vec { p } ) ]
^ { - 7 }
{ \lambda = 0 . 8 5 \, d _ { i , 0 } }
\mathbf { k }
e _ { 6 } \mathbf { ) } e _ { 1 } \; \; \; \; f o l l o w e d \; b y \; \; \; e _ { 4 } \mathbf { ( } e _ { 5 } \quad \quad .
r ^ { \nu - 2 } \ , \quad \nu = ( M ^ { 2 } R ^ { 2 } + 4 ) ^ { 1 / 2 } \ ,
( 2 . 2 \pm 0 . 4 ) \times 1 0 ^ { 2 0 }
\pm \ 0 . 0 1

L
r \leq 1
{ \begin{array} { r l } { X _ { k + { \frac { N } { 2 } } } } & { = \sum _ { m = 0 } ^ { N / 2 - 1 } x _ { 2 m } e ^ { - { \frac { 2 \pi i } { N / 2 } } m ( k + { \frac { N } { 2 } } ) } + e ^ { - { \frac { 2 \pi i } { N } } ( k + { \frac { N } { 2 } } ) } \sum _ { m = 0 } ^ { N / 2 - 1 } x _ { 2 m + 1 } e ^ { - { \frac { 2 \pi i } { N / 2 } } m ( k + { \frac { N } { 2 } } ) } } \\ & { = \sum _ { m = 0 } ^ { N / 2 - 1 } x _ { 2 m } e ^ { - { \frac { 2 \pi i } { N / 2 } } m k } e ^ { - 2 \pi m i } + e ^ { - { \frac { 2 \pi i } { N } } k } e ^ { - \pi i } \sum _ { m = 0 } ^ { N / 2 - 1 } x _ { 2 m + 1 } e ^ { - { \frac { 2 \pi i } { N / 2 } } m k } e ^ { - 2 \pi m i } } \\ & { = \sum _ { m = 0 } ^ { N / 2 - 1 } x _ { 2 m } e ^ { - { \frac { 2 \pi i } { N / 2 } } m k } - e ^ { - { \frac { 2 \pi i } { N } } k } \sum _ { m = 0 } ^ { N / 2 - 1 } x _ { 2 m + 1 } e ^ { - { \frac { 2 \pi i } { N / 2 } } m k } } \\ & { = E _ { k } - e ^ { - { \frac { 2 \pi i } { N } } k } O _ { k } } \end{array} }
\Pi _ { L S } = \Pi _ { S L } = \frac { 1 } { c } T _ { L L }
\left( \frac { d \sigma } { d T } \right) _ { w a t e r } < \left( \frac { d \sigma } { d T } \right) _ { e t h a n o l }
\begin{array} { r l } & { \mathbf { N } _ { s p i n , 1 } = \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } } R e \left\{ \mathbf { p } _ { 1 } \times \left[ \left( \hat { \alpha } _ { 0 } ^ { - 1 } \right) ^ { * } \mathbf { p } _ { 1 } ^ { * } \right] \right\} } \\ & { \mathbf { N } _ { o r b , 1 } = \mathbf { r } _ { 1 } \times \mathbf { F } _ { 1 } } \\ & { \mathbf { N } _ { 1 } = \mathbf { N } _ { s p i n , 1 } + \mathbf { N } _ { o r b , 1 } } \end{array}
\phi _ { k } ^ { s _ { 2 } }
\mu ^ { m }
\leq 0 . 6
\begin{array} { r l } { | ( A _ { h } \nabla ( \check { u } _ { h } - \check { \chi } _ { h } ) , \nabla ( v - R _ { h } v ) ) | } & { \leq C \| \nabla ( \check { \chi } _ { h } - \check { u } _ { h } ) \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega ) } \| \nabla ( v - R _ { h } v ) \| _ { L ^ { 1 } ( \varLambda _ { h } ) } } \\ & { \leq C h ^ { - 1 } \| \check { u } _ { h } \| _ { L ^ { \infty } ( \partial \varOmega ) } \| \nabla ( v - R _ { h } v ) \| _ { L ^ { 1 } ( \varLambda _ { h } ) } , } \end{array}
^ -
{ } ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } ( F = 0 ) \leftrightarrow \, { } ^ { 2 } F _ { 7 / 2 } ( F = 3 )
_ 4
| \Delta | < \infty
y / s \approx 1
L \approx 3
\alpha _ { 2 }
\bar { \cal E } = \pi R ^ { 2 } N g B _ { 0 } \sqrt { \rho _ { \mathrm { D M } } } \, .
c
v = 0
A _ { x } = \iint _ { S } d S = \iint _ { [ a , b ] \times [ 0 , 2 \pi ] } \left\| { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial t } } \times { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \theta } } \right\| \ d \theta \ d t = \int _ { a } ^ { b } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left\| { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial t } } \times { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \theta } } \right\| \ d \theta \ d t
\Leftrightarrow
1 9 \%

n
\mathbf { L } \mathbf { Z } = \mathbf { H } _ { \mathbf { u } } ^ { \top }
\begin{array} { c c } { { \delta x ^ { A } = 0 ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \delta \theta ^ { i } = - \theta ^ { j } T _ { j } ^ { ~ i } } } \end{array}
r _ { x } = \Phi \ \sigma _ { x } \ \rho _ { A } = \Phi \Sigma _ { x }
E _ { n } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } e _ { i }
a _ { z }
\hat { X }
H
\mu _ { y } ^ { \mathrm { B } 1 } = \mu _ { y } ^ { \mathrm { B } 2 } = \mu _ { y }
\Omega _ { c }
( 1 , 0 )
\frac { \partial } { \partial t } ( \Bar { \rho } \Tilde { u } _ { i } ) + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \Bar { \rho } \Tilde { u } _ { i } \Tilde { u } _ { j } ) = - \frac { \partial \Bar { p } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \Bar { \tau } _ { i j } - \overline { { \rho u _ { i } ^ { \prime \prime } u _ { j } ^ { \prime \prime } } } ) ,
\gamma _ { i }
\sigma ( E )
k _ { B }
y
Q ^ { g }
a , b \in { \overline { { \mathbb { C } } } }
\mathbf { A } _ { \mathrm { o e } } = \mathbf { A } _ { \mathrm { e o } } ^ { T }
x _ { k + 1 } , \ldots , x _ { d }
\mu _ { B }
2 a
N _ { \pm } = \frac { \eta _ { \tau } \eta _ { \pm } P _ { p } } { n _ { b } f _ { r } } .
\Omega _ { m , n , j } = \left[ \left( \frac { \nu _ { n } } { \nu _ { m } } \right) ^ { \frac { 1 } { j } } - x _ { 0 } ^ { 1 - j } \nu _ { n } ^ { - C _ { 0 } } \nu _ { m } ^ { - C _ { 0 } } , \, \left( \frac { \nu _ { n } } { \nu _ { m } } \right) ^ { \frac { 1 } { j } } + x _ { 0 } ^ { 1 - j } \nu _ { n } ^ { - C _ { 0 } } \nu _ { m } ^ { - C _ { 0 } } \right] , \qquad j , n , m \geq 1 .
\tau
\epsilon _ { u }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \zeta } { \partial t } = } & { \frac { \partial } { \partial x } \bigg [ \frac { 1 } { 3 } \frac { \partial p _ { l } } { \partial x } ( \zeta - \xi ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \epsilon ^ { 2 } C _ { l } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \sigma } { \partial x } ( \zeta - \xi ) ^ { 2 } - H \zeta \bigg ( \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial t } - H \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial t } \bigg ) \bigg ] } \\ & { + \xi \frac { \partial } { \partial x } \bigg ( H \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial t } - H ^ { 2 } \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial t } \bigg ) + \frac { 2 H ^ { 3 } } { 3 } \frac { \partial ^ { 2 } b _ { 1 } } { \partial x \partial t } - \frac { H ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } b _ { 2 } } { \partial x \partial t } - E J . } \end{array}
\int _ { { \cal M } _ { \mathrm { i n s } } } \left\vert \frac { 1 } { \mathrm { d e t } T _ { 0 } } \right\vert ,
0
\bar { L }
\begin{array} { r } { \left( \widehat { u } _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } \right) ^ { \prime \prime } + ( \omega ^ { 2 } - V _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } ( r ) ) \widehat { u } _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } = \varepsilon \cdot b ( r , \theta ) ( \widehat { \chi _ { \mathcal { T } } } * i \omega \widehat { u } ) _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } + H _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } \, , } \end{array}
_ 2
x _ { \mathrm { { t o p } } } + \Delta x < x _ { \mathrm { { s } } }
F ( \mathbf { z } ) = \sum _ { i } f _ { i } ( \mathbf { z } ) = \sum _ { i } u _ { i }
\pm 2 \Omega
V ( x )

V _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ a ~ s ~ } } = - 2 . 4
c _ { 0 } ( t ) e ^ { - i \mathcal { E } _ { 0 } t / \hbar }
\theta = \pi / 2
R _ { Y Y _ { \pi / 8 } ^ { \mathrm { n s } } ( 1 , 2 ) }
\theta \mapsto f ( x \mid \theta ) ,

{ \frac { 1 } { \lambda } } = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d z \, { \cal H } _ { 0 } ^ { [ \ell ] } ( \alpha = 0 , z ) + \int _ { \alpha _ { \mathrm { t h } } } ^ { \infty } \, d \alpha \, \int _ { - 1 } ^ { 1 } d z \, { \cal H } _ { 0 } ^ { [ \ell ] } ( \alpha , z ) \, \int _ { - 1 } ^ { 1 } d z ^ { \prime } \, { \cal G } _ { 0 } ^ { [ \ell ] } ( \alpha , z ; \alpha ^ { \prime } = 0 , z ^ { \prime } ) + \cdots \; ,
\begin{array} { r l } { b _ { k + 1 } ^ { + } = } & { - \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \sigma ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { k / 2 } } { ( k + 1 ) ! } H _ { k } \left( \frac { \xi } { \sqrt { \bar { \theta } } } \right) d \mathcal { E } _ { t r , m } ( \xi ) + \frac { u _ { m } } { k + 1 } b _ { k } ^ { + } - \frac { \bar { \theta } } { k + 1 } b _ { k - 1 } ^ { + } } \\ { = } & { \frac { \sigma ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { k / 2 } } { ( k + 1 ) ! } H _ { k } ( 0 ) \mathcal { E } _ { t r , m } ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \sigma ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { ( k - 1 ) / 2 } } { ( k + 1 ) ! } k H _ { k - 1 } \left( \frac { \xi } { \sqrt { \bar { \theta } } } \right) \mathcal { E } _ { t r , m } ( \xi ) d \xi + \frac { u _ { m } b _ { k } ^ { + } - \bar { \theta } b _ { k - 1 } ^ { + } } { k + 1 } } \\ { = } & { \frac { \sigma ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { k / 2 } } { ( k + 1 ) ! } H _ { k } ( 0 ) \mathcal { E } _ { t r , m } ( 0 ) + \frac { u _ { m } b _ { k } ^ { + } + ( \sigma ^ { 2 } - \bar { \theta } ) b _ { k - 1 } ^ { + } } { k + 1 } . } \end{array}
R _ { i } \in [ 1 . 6 6 , 1 . 8 4 ] \, \mathrm { ~ m ~ m ~ }
N = 6
0 . 0 6 6
| r | \propto | k - k _ { c 1 , 2 } | ^ { 1 / 2 }
{ \cal L _ { \mathrm { e f f } } } = { \frac { 1 } { 2 } } t r \left( \partial _ { \mu } \phi \right) ^ { 2 } + { \frac { 8 \pi ^ { 2 } \mu ^ { \epsilon } } { 4 ! } } \left\{ g _ { 1 } \left[ t r ( \phi ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } + g _ { 2 } t r ( \phi ^ { 4 } ) \right\}
\alpha

0 . 6 8 \mu
p ( { \mathrm { d i a b e t e s } } = 1 | { \mathrm { g l u } } ) = { \frac { p ( { \mathrm { g l u } } | { \mathrm { d b . } } = 1 ) \, p ( { \mathrm { d b . } } = 1 ) } { p ( { \mathrm { g l u } } | { \mathrm { d b . } } = 1 ) \, p ( { \mathrm { d b . } } = 1 ) + p ( { \mathrm { g l u } } | { \mathrm { d b . } } = 0 ) \, p ( { \mathrm { d b . } } = 0 ) } }
\rho \sim 0 . 9
\begin{array} { r l } { I ( } & { { } x , y , z = \Delta \ge 0 ) = I ( x , y , z = 0 ) } \end{array}
t r \ \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \lambda } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } = - 4 \epsilon ^ { \lambda \mu \rho \sigma } \ \ \ ( \gamma ^ { 5 } = \gamma ^ { 4 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \ , \epsilon ^ { 1 2 3 4 } = + 1 ) ,
d = { \sqrt { 2 R h } } \, .
z
p
M _ { t } = A R _ { t } ^ { b } Y _ { t } ^ { c } U _ { t } ,
\widetilde { \mathcal { D } } _ { ( \sqrt { t } - 1 ) ^ { 2 } } = 2 - 2 \frac { 1 } { M } \sum _ { \ell = 1 } ^ { M } \sqrt { \frac { c _ { 1 } \left( \mathbf { U } _ { 1 } ^ { ( \ell ) } \right) \cdots c _ { k } \left( \mathbf { U } _ { k } ^ { ( \ell ) } \right) } { c \left( \mathbf { U } _ { 1 } ^ { ( \ell ) } , \dots , \mathbf { U } _ { k } ^ { ( \ell ) } \right) } } ,
\begin{array} { r l } { \left\langle \Delta \ln \hat { \cal L } \right\rangle } & { \equiv \int d \Lambda \int d \Lambda ^ { \prime } p ( \Lambda | \{ d _ { i } \} ) p ( \Lambda ^ { \prime } | \{ d _ { i } \} ) \Sigma ( \Lambda , \Lambda ^ { \prime } ) } \\ & { \approx \frac { 1 } { K ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { k = K } \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { k ^ { \prime } = K } \Sigma ( \Lambda _ { k } , \Lambda _ { k ^ { \prime } } ) } \\ { \Lambda _ { k } } & { \sim p ( \Lambda | \{ d _ { i } \} ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { d \widehat { L } = f ( \widehat { L } ) d t + \sqrt { D ( \widehat { L } ) } \; d W _ { t } } \end{array}
n = 1
\Gamma _ { - , j } \left( p _ { j } \right) = \sigma I _ { d c } ( 1 - p _ { j } )
\phi _ { 4 }

t ^ { 2 }
\omega _ { j } ( E )
T ( z ) = T _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \left( T _ { \mathrm { c } } - T _ { 0 } \right) \left[ 1 + \operatorname { t a n h } \left( \frac { z - z _ { c } } { W _ { z } } \right) \right] \, .
\omega
S = - i \sqrt { c ^ { 2 } T ^ { 2 } - R ^ { 2 } } = - i \int d s = - i c \int \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } d T ,
b
h _ { 0 }
( \sigma , g ) \in \mathcal { I } ( S )
\epsilon
F
\mathrm { s g n } ( m ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { 1 , } } & { { m > 0 , } } \\ { { - 1 , } } & { { m \le 0 . } } \end{array} \right.
\overline { { p } } _ { \theta } \; = \; x \, y ^ { \prime } \; - \; y \, x ^ { \prime } \; + \; \frac { 1 } { 2 } \, | { \bf x } | ^ { 2 } \; \equiv \; 1 ,
N _ { p }

\sigma
q _ { m }
\ell
\begin{array} { r l } { \| \tilde { u } _ { h } - u _ { h } \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega _ { h } ) } } & { \leqslant C \| \tilde { u } _ { h } - u _ { h } \| _ { L ^ { \infty } ( \partial \varOmega _ { h } ) } } \\ & { = C \| \tilde { u } _ { h } \| _ { L ^ { \infty } ( \partial \varOmega _ { h } ) } } \\ & { = C \| \tilde { u } _ { h } - \tilde { u } \| _ { L ^ { \infty } ( \partial \varOmega _ { h } ) } \quad \mathrm { ( s i n c e ~ \tilde { u } | _ { \partial \varOmega _ { h } } = 0 ~ ) } } \\ & { \leqslant C \| \widetilde { u } _ { h } - \widetilde { u } \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega _ { * } ) } . } \end{array}
\nabla \times \mathbf { B } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } } \mathbf { J } + { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \right)
S = - \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 7 } l _ { s } ^ { 8 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 \phi } } \left[ ( \partial T ) ^ { 2 } + M _ { T } ^ { 2 } T ^ { 2 } \right] ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x } x ^ { n - 1 } d x = ( n - 1 ) ! ,
k _ { \theta }
K 2 P

\left( J ^ { \alpha } \right) \left( J ^ { \beta } f \right) ( x ) = \left( J ^ { \beta } \right) \left( J ^ { \alpha } f \right) ( x ) = \left( J ^ { \alpha + \beta } f \right) ( x ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha + \beta ) } } \int _ { 0 } ^ { x } \left( x - t \right) ^ { \alpha + \beta - 1 } f ( t ) \, d t \, .
\mathbf V = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { \mathbf v _ { 0 } } & { \mathbf v _ { x } } & { \mathbf v _ { y } } & { \mathbf v _ { z } } & { \mathbf v _ { y z } } & { \mathbf v _ { x z } } & { \mathbf v _ { x y } } & { \mathbf v _ { x y z } } \end{array} \right] \, ,
6 \%
3
\Delta T \approx + 5
k _ { 1 } \ll k _ { 0 } \ll k _ { 5 } \ll k _ { \mathrm { N y } }
p = ( 0 , \ldots 0 )
\frac { d I ( \omega ) } { d \omega } ^ { B H } = \frac { L } { \lambda _ { q } } \, \times \, \left( \frac { d I ( \omega ) } { d \omega } \right) _ { ( 1 ) }
k _ { c } = ( 2 \pi / \lambda ) \sqrt { n _ { \mathrm { c o } } ^ { 2 } - n _ { \mathrm { c l } } ^ { 2 } }
\epsilon _ { n x } \sim \epsilon _ { n \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } } \approx 1 0 ^ { - 2 }

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \epsilon \frac { \partial } { \partial t _ { 1 } } ( \rho ^ { \sigma } E _ { T } ^ { \sigma } ) } & { + \epsilon \frac { \partial } { \partial r _ { 1 \alpha } } ( \rho ^ { \sigma } E _ { T } ^ { \sigma } + p ^ { \sigma } ) u _ { \alpha } ^ { \sigma } } \\ & { = - \epsilon \frac { \rho ^ { \sigma } } { \tau ^ { \sigma } } [ \frac { R ^ { \sigma } ( D + I ^ { \sigma } ) ( T ^ { \sigma } - T ) } { 2 } + \frac { u _ { \alpha } ^ { \sigma 2 } - u _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 } ] , } \end{array} } \end{array}
- \frac { k _ { 2 } } { k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) } \cdot k _ { 1 } e _ { 0 } s _ { 0 }
\kappa _ { 2 } < 0 . 0 3 8 ~ \mathrm { \ m u m ^ { - 1 } }
\rho _ { 3 }
v _ { e }
^ \star
6 0
\mathbb { P } [ N _ { l + 1 } > N _ { o b j } ] \le c _ { 2 }
C V = \frac { \sigma _ { L } ( \tau ) } { \overline { { L } } ( \tau ) }
0 < \mu < 1
{ \mathcal Z } [ A ] \; = \; { \mathcal Z } [ A ^ { \perp } ] \; .
\lambda _ { d B }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { \mathrm { s i m p l e x } } u ^ { n } e ^ { - u \left( v _ { 0 } D _ { 0 } + v _ { 1 } D _ { 1 } + v _ { 2 } D _ { 2 } \cdots + v _ { n } D _ { n } \right) } \, d v _ { 1 } \cdots d v _ { n } \, d u \, ,
\boldsymbol { w } _ { L } ( \boldsymbol { x } _ { i } + \delta t \boldsymbol { c } _ { k } )
\mu
u _ { i }
\varepsilon / 2 \pi =

f ( \tau ) = \frac { \sigma _ { r } { \mu \langle \tau \rangle } } { \mu \tau _ { c } }
\mathbf { g }

\langle \, \, \rangle
u _ { { \bf q } , s } ^ { \dagger } u _ { { \bf q } , s ^ { \prime } } = \delta _ { s , s ^ { \prime } }
n
\rho _ { 2 }
Q = M \times F
\Delta p = \frac { 1 } { 2 } ( \rho _ { m } - \rho _ { \ell } ) g L _ { s } \sin \theta ,

\ifmmode \mathrm { P r } \else \mathrm { P r } \fi = \frac { \nu } { \kappa } , \thickspace \thickspace \thickspace \ifmmode \mathrm { R a } _ { \textrm { D } } \else \mathrm { R a } _ { \textrm { D } } \fi = \frac { g \alpha \Delta T H ^ { 3 } } { \nu \kappa } , \textrm { a n d } \thickspace \thickspace \thickspace \ifmmode \mathrm { R a } _ { \textrm { N } } \else \mathrm { R a } _ { \textrm { N } } \fi = \frac { g \alpha \beta H ^ { 4 } } { \nu \kappa }
f
{ \left( \begin{array} { l l l } { 8 } & { 5 } & { 1 0 } \\ { 2 1 } & { 8 } & { 2 1 } \\ { 2 1 } & { 1 2 } & { 8 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 1 5 } \\ { 1 4 } \\ { 7 } \end{array} \right) } \equiv { \left( \begin{array} { l } { 2 6 0 } \\ { 5 7 4 } \\ { 5 3 9 } \end{array} \right) } \equiv { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 2 } \\ { 1 9 } \end{array} \right) } { \pmod { 2 6 } }
\mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } [ H _ { P } ^ { \prime } ] = \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( H _ { P } ^ { \prime } ) = \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( H _ { P } ^ { \prime 3 } ) = 0
\mathcal { H } ( x , \epsilon ) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } \frac { x } { \epsilon } \right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \epsilon \ll 1 .
e ^ { + } e ^ { - }
0 . 4 4
\hat { a } _ { 2 } = ( \sqrt { 1 - l } \hat { a } _ { 1 } + i \sqrt { l } \hat { v } ) e ^ { i \phi } .
C _ { \mathrm { ~ I ~ } } \neq C _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } }
\alpha
i
\Sigma _ { \pm } ^ { ( N ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( \Sigma _ { 1 } ^ { ( N ) } \pm i \Sigma _ { 2 } ^ { ( N ) } \right) ,
\begin{array} { c c c } { { \delta W : } } & { { } } & { { \left\langle \mathrm { { \bf ~ F } } ^ { n - 1 } B _ { a } \right\rangle = 0 } } \\ { { \delta \Psi : } } & { { } } & { { \left\langle \mathrm { { \bf ~ F } } ^ { n - 1 } Q _ { \alpha } \right\rangle = 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \textbf { r } ( \textbf { k } , t , s ) = } & { { } \int _ { s } ^ { t } \left[ \textbf { v } _ { c } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) } - \textbf { v } _ { v } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) } \right] \mathrm { d } t ^ { \prime } , } \\ { \textbf { v } _ { m } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) } = } & { { } \nabla _ { \textbf { k } } E _ { m } \textbf { ( } \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) \textbf { ) } + \textbf { F } ( t ^ { \prime } ) \times \mathbf { \Omega } _ { m } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) } , } \end{array}
t _ { l } B _ { l } = g ^ { - 1 } B _ { l } g ; \, \, \, \, I t _ { v } = g ^ { - 1 } I ; \, \, \, \, t _ { 1 } t _ { 2 } t _ { v } ^ { - 1 } J = J g .
| \mu _ { g \epsilon } | ^ { 4 }
\begin{array} { r } { \langle \mathbf w _ { k } - \mathbf w ^ { * } , \mathbf r _ { k } \rangle \geq - \| \mathbf w _ { k } - \mathbf w ^ { * } \| \| \mathbf r _ { k } \| , } \\ { \| \frac { \mathbf g _ { k } } { \| \mathbf g _ { k } \| } + \mathbf r _ { k } \| \leq \| \frac { \mathbf g _ { k } } { \| \mathbf g _ { k } \| } \| + \| \mathbf r _ { k } \| . } \end{array}
\begin{array} { r l } { w _ { \delta } ^ { m , 1 } ( x ) } & { : = \operatorname* { s u p } _ { \tau \in \mathcal { T } _ { x , b } ^ { \delta } } \ln \mathbb { E } _ { x } \left[ e ^ { \int _ { 0 } ^ { \tau \wedge \tau _ { B _ { m } } } ( f ( X _ { s } ) - \lambda _ { \delta } ^ { m } ) d s + \phi _ { \delta } ( X _ { \tau \wedge \tau _ { B _ { m } } } ) } \right] , \quad x \in E , } \\ { w _ { \delta } ^ { m , 2 } ( x ) } & { : = \operatorname* { s u p } _ { \tau \in \mathcal { T } _ { x , b } ^ { \delta } } \ln \mathbb { E } _ { x } \left[ e ^ { \int _ { 0 } ^ { \tau \wedge \tau _ { B _ { m } } } ( f ( X _ { s } ) - \lambda _ { \delta } ) d s + \phi _ { \delta } ( X _ { \tau \wedge \tau _ { B _ { m } } } ) } \right] , \quad x \in E . } \end{array}
\%
\tan 2 \theta = \frac { 2 B ( q ^ { 2 } ) } { C ( q ^ { 2 } ) - A ( q ^ { 2 } ) } \, .
N \rightarrow \infty
h
n _ { \mathrm { A i } } ^ { T } ( \mathrm { ~ \AE ~ } )
5 . 7
\dot { x } = v _ { \sigma } ( x ) + \sqrt { w _ { \sigma } ( x ) / N } \eta ( t )
\mathrm { ( R _ { m } > R _ { c t } ) }
f \left( \Gamma \right) = F \left( A \left( \Gamma \right) \right) + R \left( \Gamma \right) ,

N = 4 \times 7 ^ { 3 } = 1 3 7 2
\mathcal { H } _ { ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) } ( t , x , y ) = \sum _ { \ell } \textrm { E O F } _ { \ell } ( x , y ) \textrm { H R C } _ { \ell } ( t ) .
\hat { H } _ { A B } ( x ) = \hat { H } _ { e x } ( x ) + \hat { H } _ { e e d } ( x )
\omega = 1
R \to 0
\times
\nu > 0 . 5
\langle N \rangle = 1 . 9 \times 1 0 ^ { 4 }
\mathrm { 3 d ^ { 6 } ( ^ { 3 } G ) 4 p \ y \, ^ { 2 } H _ { 1 1 / 2 } ^ { o } }
{ \bf u } _ { \mathrm { W I N } , k - 1 } \left( \theta \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \lambda _ { i } \left( \theta \right) { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , i }
1 0 \times
\theta _ { e f f } ^ { c r i t } = \frac { 2 \pi } { \sqrt { 3 } } m .
\begin{array} { r l } & { \Rightarrow \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 1 } = \frac { w _ { 2 \ } ^ { \ 1 1 } \theta ( u _ { 2 \ } ^ { \ 1 1 } ) u _ { 2 \ } ^ { \ 1 1 } ( u _ { 1 } + w _ { 2 \ } ^ { \ 1 1 } \theta ( u _ { 2 \ } ^ { \ 1 1 } ) u _ { 2 \ } ^ { \ 1 1 } + w _ { 3 \ } ^ { \ 1 2 } \theta ( u _ { 3 \ } ^ { \ 1 2 } ) u _ { 3 \ } ^ { \ 1 2 } ) } { w _ { 2 \ } ^ { \ 1 1 } \theta ( u _ { 2 \ } ^ { \ 1 1 } ) u _ { 2 \ } ^ { \ 1 1 } + w _ { 3 \ } ^ { \ 1 2 } \theta ( u _ { 3 \ } ^ { \ 1 2 } ) u _ { 3 \ } ^ { \ 1 2 } } } \\ & { \Rightarrow \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } = \frac { w _ { 3 \ } ^ { \ 1 2 } \theta ( u _ { 2 \ } ^ { \ 1 1 } ) u _ { 2 \ } ^ { \ 1 1 } ( u _ { 1 } + w _ { 2 \ } ^ { \ 1 1 } \theta ( u _ { 2 \ } ^ { \ 1 1 } ) u _ { 2 \ } ^ { \ 1 1 } + w _ { 3 \ } ^ { \ 1 2 } \theta ( u _ { 3 \ } ^ { \ 1 2 } ) u _ { 3 \ } ^ { \ 1 2 } ) } { w _ { 2 \ } ^ { \ 1 1 } \theta ( u _ { 2 \ } ^ { \ 1 1 } ) u _ { 2 \ } ^ { \ 1 1 } + w _ { 3 \ } ^ { \ 1 2 } \theta ( u _ { 3 \ } ^ { \ 1 2 } ) u _ { 3 \ } ^ { \ 1 2 } } } \end{array}
R _ { \tau } ^ { i j } \equiv \frac { \Gamma [ \tau ^ { - } \rightarrow \nu _ { \tau } \, \mathrm { h a d r o n s _ { i j } } \, ( \gamma ) ] } { \Gamma [ \tau ^ { - } \rightarrow \nu _ { \tau } e ^ { - } { \bar { \nu } } _ { e } ( \gamma ) ] } ,
K ^ { 2 } = 2 ^ { 9 } \times 2 ^ { 9 }
x > 0
\mathcal { K } _ { N } ^ { \lambda } ( t , x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } ) \ge \frac { \overline { { C } } \lambda ^ { 2 } } { 1 \wedge t ^ { d } } e ^ { - 1 6 c _ { 4 } \frac { | x - x ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t } } e ^ { - 1 2 c _ { 4 } \left( \frac { | x - y | ^ { 2 } } { t } + \frac { | x ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t } \right) } e ^ { t \Big ( \overline { { c } } \lambda ^ { 2 } + \widetilde { c } \lambda ^ { \frac { 4 } { 2 - \beta } } \Big ) } .
1 . 2 1
P e _ { U } = H U / D _ { \mathrm { t u r b } }
\sigma _ { i j } = { \frac { \partial U } { \partial \varepsilon _ { i j } } } \quad \implies \quad c _ { i j k l } = { \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial \varepsilon _ { i j } \partial \varepsilon _ { k l } } } \, .
\beta
P _ { L R , C } ^ { \infty } < P _ { L R , C } ^ { 0 }
1 2 5 = 5 ^ { 1 + 2 }
G = G _ { 1 } G _ { 2 } ,
\begin{array} { r } { P ( K ) \equiv K ^ { 2 } + ( \nu _ { s } + \nu _ { i } ) K + ( \nu _ { s } - 2 i \gamma _ { s } | A _ { p } | ^ { 2 } - i \Delta k / 2 ) } \\ { \cdot ( \nu _ { i } + 2 i \gamma _ { i } | A _ { p } | ^ { 2 } + i \Delta k / 2 ) - \eta _ { s } \eta _ { i } \left| A _ { p } \right| ^ { 4 } . } \end{array}
\kappa
\mathbf { D } _ { 2 } \in \mathbb { R } ^ { 8 \times 8 }
0 . 4
t = 2 8 0

0 , 0 9 + i 0 , 1 2
^ 2
5 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \; \mathrm { m } ^ { 2 } / \mathrm { s }
I \to \infty

\begin{array} { r l } { H _ { s 4 } ( { \bf k } ) } & { = \left[ \begin{array} { c c } { H _ { 2 } ( { \bf k } , g _ { 0 } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { H _ { 2 } ( { \bf k } , g _ { 0 } ) } \end{array} \right] ; } \\ { H _ { s 5 } ( { \bf k } ) } & { = \left[ \begin{array} { c c } { H _ { 3 } ( { \bf k } , g _ { 0 } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { H _ { 1 } ( { \bf k } , g _ { 0 } ) } \end{array} \right] , } \end{array}
\Phi _ { A B } = \Phi _ { A } - \Phi _ { B }
\textnormal { T a n } _ { \mu } \mathscr { P } _ { 2 } ( \Omega ) : = \overline { { \{ \xi : \xi = \nabla \eta , \, \eta \in C _ { c } ^ { \infty } ( \Omega ) \} } } ^ { L ^ { 2 } ( \Omega , \mu ) } ,
\begin{array} { r } { f ( \mathbf { x } , \mathbf { v } , t ) = f _ { 0 } ( \mathbf { X } ( 0 ; \mathbf { x } , \mathbf { v } , t ) , \mathbf { V } ( 0 ; \mathbf { x } , \mathbf { v } , t ) ) . } \end{array}
u ^ { 0 }
\textbf { v } ^ { T } + A _ { 1 } @ 2 a = A _ { 2 u } @ 4 b + A _ { 2 u } @ 4 c
{ \bf y } _ { 1 } , { \bf y } _ { 2 } , \ldots , { \bf y } _ { n }
\Delta E _ { \mathrm { d i s p } } = E _ { \mathrm { d i s p } } ^ { \mathrm { B G - X } } - E _ { \mathrm { d i s p } } ^ { \mathrm { B G } }
( - )
\pi _ { 4 } ( S ^ { 3 } ) \cong \mathbb { Z } / 2
\varphi _ { 2 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) = - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } k r _ { g } J _ { 2 } R _ { \oplus } ^ { 2 } \Big \{ \Big ( 2 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { m } } ) ^ { 2 } + ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) ^ { 2 } - 1 \Big ) \frac { 1 } { r \big ( r + ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } ) \big ) } + \big ( ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) ^ { 2 } - ( { \vec { s } } \cdot { \vec { m } } ) ^ { 2 } \big ) \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r ^ { 3 } } + 2 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { m } } ) ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) \frac { b } { r ^ { 3 } } \Big \} \Big | _ { r _ { 0 } } ^ { r } ,

K = 1 3
\prod _ { j = 1 } ^ { M } \mathrm { d } q _ { j } \mathrm { d } \tilde { q } _ { j } = \mathrm { d } Q \mathrm { d } \xi

\mathrm { c o s ( \ t h e t a ) = | B _ { r } / B | }
\sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \delta \! \left( p - m \right) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i 2 n \pi p } \ ,
{ { J } _ { O h m } } \approx c \omega { { f } _ { c u t o f f } } ( \omega )
\subsetneq
\mathrm { T K E } = 2 . 6 1 2 \mathrm { m ^ { 2 } / s ^ { 2 } }
1 5
\begin{array} { r l } & { { n } _ { \mathrm { i n d } } ( 2 m \boldsymbol { q } , 2 m \Omega ) | _ { A } = \sum _ { l = m } ^ { \infty } A ^ { 2 l } \chi _ { \boldsymbol { q } , \Omega } ^ { ( 2 m , 2 l ) } \, , } \\ & { { n } _ { \mathrm { i n d } } [ ( 2 m - 1 ) \boldsymbol { q } , ( 2 m - 1 ) \Omega ] | _ { A } = \sum _ { l = m } ^ { \infty } A ^ { 2 l - 1 } \chi _ { \boldsymbol { q } , \Omega } ^ { ( 2 m - 1 , 2 l - 1 ) } \, . } \end{array}
\rho ( x )
S ( f ) \ \triangleq \ \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } S [ n ] \cdot \delta \left( f - { \frac { n } { P } } \right) ,
A S _ { t r i p l e } + d _ { \tau _ { 4 } }
k ^ { 2 }
N
1 0 . 9 \mu
\phi _ { 0 }
\times
\nu
( \rho a ^ { 2 } L ^ { 3 } / B ) / ( \Gamma a ^ { 3 } L / B )
\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
\approx 4
\langle k _ { i } ^ { - } \rangle = \sum _ { j ( \neq i ) = 1 } ^ { N } p _ { i j } ^ { - }
\lambda ( a , b ) = ( \lambda a , \lambda b ) ,
\mu
\begin{array} { r l } { \varphi ^ { m _ { ( X , X ^ { \prime } ) } } \colon \pi _ { 1 } ( X , \overline { { x } } _ { X } ) \times \pi _ { 1 } ( X ^ { \prime } , \overline { { x } } _ { X ^ { \prime } } ^ { \prime } ) } & { \nrightarrow \pi _ { 1 } ( X \times X ^ { \prime } , \overline { { x } } _ { X } \times \overline { { x } } _ { X ^ { \prime } } ^ { \prime } ) , } \\ { \varphi ^ { m _ { ( Y , Y ^ { \prime } ) } } \colon \pi _ { 1 } ( Y , \overline { { y } } _ { Y } ) \times \pi _ { 1 } ( Y ^ { \prime } , \overline { { y } } _ { Y ^ { \prime } } ^ { \prime } ) } & { \nrightarrow \pi _ { 1 } ( Y \times Y ^ { \prime } , \overline { { y } } _ { Y } \times \overline { { y } } _ { Y ^ { \prime } } ^ { \prime } ) . } \end{array}

\frac { \Delta E } { E } = \frac { \sigma } { \mu }
\{ \alpha _ { l m } : 1 \leq l \leq L _ { \alpha } , - l \leq m \leq l \} \cup \{ \beta _ { l m } : 1 \leq l \leq L _ { \beta } , - l \leq m \leq l \}
\mu
\begin{array} { r } { \Delta ( x _ { 1 } ) = x _ { 1 } \otimes 1 + \kappa _ { 1 } ^ { n } \kappa _ { 2 } \otimes x _ { 1 } , \qquad \Delta ( x _ { 2 } ) = x _ { 2 } \otimes 1 + \kappa _ { 2 } ^ { n } \otimes x _ { 2 } , } \\ { \Delta ( y _ { 1 } ) = y _ { 1 } \otimes 1 + \kappa _ { 1 } ^ { n } \otimes y _ { 1 } , \qquad \Delta ( y _ { 2 } ) = y _ { 2 } \otimes 1 + \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } ^ { n } \otimes y _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { - \frac { d E } { d x } = K z ^ { 2 } \frac { Z } { A } \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } [ \frac { 1 } { 2 } l n ( \frac { 2 m _ { e } c ^ { 2 } \beta ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } W _ { m a x } } { I ^ { 2 } } ) - \beta ^ { 2 } - \frac { \delta } { 2 } ] , } \end{array}
y _ { i j } \equiv \frac { 1 } { ( \lambda _ { i } ^ { 2 } - \lambda _ { j } ^ { 2 } ) } .
\begin{array} { r l r } { u _ { k l } \left( \tau \right) } & { \approx } & { \sqrt { a - 2 \, b \, \tau + c \, \tau ^ { 2 } } \, , } \\ { a } & { = } & { \left( \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { l } + \vec { b } _ { k l m } - \vec { b } _ { l m k } \right) ^ { 2 } \, , } \\ { b } & { = } & { \left( \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { l } + \vec { b } _ { k l m } - \vec { b } _ { l m k } \right) \cdot \left( \nu _ { k e } \, \vec { u } _ { k } - \nu _ { l e } \, \vec { u } _ { l } \right) \, , } \\ { c } & { = } & { \left( \nu _ { k e } \, \vec { u } _ { k } - \nu _ { l e } \, \vec { u } _ { l } \right) ^ { 2 } \, . } \end{array}
w = \mathbf { a } \cdot \mathbf { n } _ { 3 }
\left[ ( L _ { + } + L _ { - } ) + ( R _ { + } + R _ { - } ) \right] \rightarrow \left[ ( L _ { + } ^ { \prime } + L _ { - } ^ { \prime } ) + ( R _ { + } ^ { \prime } + R _ { - } ^ { \prime } ) \right] = \left[ ( L _ { + } + L _ { - } ) + ( R _ { + } + R _ { - } ) \right]
\begin{array} { r } { \frac { \epsilon _ { r } - 1 } { \epsilon _ { r } + 2 } = \frac { 4 \pi } { 3 } \alpha \rho , } \end{array}
\rho < 0
i = 3 / 2
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } _ { b c } } & { = \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } e ^ { i \omega _ { P } t } \rho _ { c e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { C } t } \rho _ { b e } } \\ & { - \frac { \rho _ { b c } } { 2 } ( \Gamma _ { b } + \Gamma _ { c } ) + i \rho _ { b c } ( \omega _ { c } - \omega _ { b } ) } \\ { \dot { \rho } _ { b e } } & { = \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } e ^ { i \omega _ { P } t } \rho _ { e e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { C } t } \rho _ { a b } ^ { * } } \\ & { - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } e ^ { i \omega _ { P } t } \rho _ { b b } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { i \omega _ { C } t } \rho _ { b c } - \frac { \rho _ { b e } } { 2 } ( \Gamma _ { b } + \Gamma _ { e } ) } \\ & { + i \rho _ { b e } ( \omega _ { e } - \omega _ { b } ) } \\ { \dot { \rho } _ { c c } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { i \omega _ { C } t } \rho _ { c e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { C } t } \rho _ { c e } - \Gamma _ { c } \rho _ { c c } } \\ & { + \frac { \Gamma _ { e } \rho _ { e e } } { 3 } } \\ { \dot { \rho } _ { c e } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { i \omega _ { C } t } \rho _ { e e } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { C } t } \rho _ { a c } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } e ^ { i \omega _ { P } t } \rho _ { b c } ^ { * } } \\ & { - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { i \omega _ { C } t } \rho _ { c c } - \frac { \rho _ { a e } } { 2 } ( \Gamma _ { a } + \Gamma _ { e } ) } \\ & { + i \rho _ { a e } ( \omega _ { e } - \omega _ { a } ) } \\ { \dot { \rho } _ { e e } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { C } t } \rho _ { a e } + \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { P } t } \rho _ { b e } } \\ & { + \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { - i \Omega _ { C } t } \rho _ { c e } } \\ & { - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \rho _ { a e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \rho _ { b e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { i \omega _ { C } t } \rho _ { c e } ^ { * } - \Gamma _ { 4 } \rho _ { e e } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { n _ { k } ( \Delta t ) } & { { } \approx } & { \left( n _ { k } - n _ { l } \right) } \end{array}
\underline { { Z } } [ \boldsymbol { \phi } ] = \int D \big [ x \hat { x } f \hat { f } \big ] \exp \Big \{ i \sum _ { k \in \mathcal { T } } \int d t E _ { k } ( t ) - i \sum _ { k , j \in \mathcal { T } } \int d t \big [ \phi _ { k j } ( t ) z _ { k j } ( t ) + \underline { { J } } _ { k j } ^ { ( t t ) } x _ { j } ( t ) \hat { f } _ { k } ( t ) \big ] \Big \}
\delta
> 1 0 \%
R = \frac { I _ { - } ( 0 ) } { \bar { U } _ { 0 } } = R _ { \infty } \frac { e ^ { \alpha t } ( 1 - R _ { \infty } R _ { 1 } ) - e ^ { - \alpha t } ( 1 - \frac { \displaystyle R _ { 1 } } { \displaystyle R _ { \infty } } ) } { ( 1 - R _ { \infty } R _ { 0 } ) ( 1 - R _ { \infty } R _ { 1 } ) e ^ { \alpha t } - ( R _ { \infty } - R _ { 0 } ) ( R _ { \infty } - R _ { 1 } ) e ^ { - \alpha t } }
d \times d
\begin{array} { r } { \mathbf { Y } = \mathbf { W } \bigg ( { v e c } \big ( \mathbf { F _ { s } } \mathbf { X } \big ) \bigg ) ^ { T } } \end{array}
\gamma
\omega _ { 0 }
\mathcal { V }
\hat { M } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } + \mu ^ { 2 } ( \frac { 3 { \phi _ { c } } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - 1 )
w = \theta = 0 \quad \textrm { i n } \quad z = 0 \ \textrm { a n d } \ z = 1
x \geq 2 8
\mathrm { C N N } : \bar { \mathbf { u } } , \mathbf { s } , f _ { H } ( \bar { \mathbf { u } } ) \mapsto \boldsymbol { \phi } _ { d _ { 1 } } ^ { 1 1 } , \boldsymbol { \phi } _ { d _ { 1 } } ^ { 1 2 } , \boldsymbol { \phi } _ { d _ { 1 } } ^ { 2 2 } , \boldsymbol { \psi } _ { d _ { 2 } } ^ { 1 1 } , \boldsymbol { \psi } _ { d _ { 2 } } ^ { 1 2 } , \boldsymbol { \psi } _ { d _ { 2 } } ^ { 2 1 } , \boldsymbol { \psi } _ { d _ { 2 } } ^ { 2 2 } , \qquad d _ { 1 } = - D , \ldots D , \quad d _ { 2 } = 0 , \ldots D .
0
\xi _ { 2 } = 0 . 5

1 \omega - 2 \omega
u _ { x } \sim u _ { y }
- 0 . 0 5
1 < \Gamma < 8

m = 4
N _ { Y } \left( E \right)


k = 3
P _ { r , m \bar { m } } ^ { l l _ { z } , \mu \nu } = \int d \Omega _ { m \bar { m } }
3 9 . 4
T _ { \mathrm { H I } } ^ { \mathrm { ~ P ~ r ~ e ~ d ~ } } = T _ { \mathrm { H I } } ^ { \mathrm { ~ T ~ r ~ u ~ e ~ } }
I _ { i m g } = 1 . 1 I _ { s a t }

\begin{array} { r l } { D _ { 0 0 } ( \omega , \pmb { r } _ { 1 2 } ) = } & { \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } , \quad D _ { i 0 } = D _ { 0 i } = 0 , \quad i = 1 , 2 , 3 , } \\ { D _ { i l } ( \omega , \pmb { r } _ { 1 2 } ) = } & { 4 \pi \int \frac { d \pmb { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \textrm { e x p } ( i \pmb { k } \cdot \pmb { r } _ { 1 2 } ) } { \omega ^ { 2 } - \pmb { k } ^ { 2 } + i 0 } \left( \delta _ { i l } - \frac { k _ { i } k _ { l } } { \pmb { k } ^ { 2 } } \right) , } \\ { i , l = 1 , 2 , 3 . } \end{array}
{ \mathcal { L } } = { \bar { \psi } } ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ) \psi - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - e { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \psi A _ { \mu } ,
5 . 3
\mathbf { J } _ { \mu _ { M } } = 2 \mathbf { A } _ { M } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \sqrt { \pmb { \mu } } _ { \mathbf { S } _ { M } } ) , \quad \mathbf { J } _ { \mathbf { r } _ { M } } = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { \partial { \mathbf { a } _ { M } } } { \partial \mathbf { r } _ { M _ { 1 } } } \biggr \rvert _ { \mathbf { r } _ { 1 } } } & { \hdots } & { \frac { \partial { \mathbf { a } _ { M } } } { \partial \mathbf { r } _ { M _ { n } } } \biggr \rvert _ { \mathbf { r } _ { 1 } } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \frac { \partial { \mathbf { a } _ { M } } } { \partial \mathbf { r } _ { M _ { 1 } } } \biggr \rvert _ { \mathbf { r } _ { m } } } & { \hdots } & { \frac { \partial { \mathbf { a } _ { M } } } { \partial \mathbf { r } _ { M _ { n } } } \biggr \rvert _ { \mathbf { r } _ { m } } } \end{array} \right] ,
\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
\alpha \ne 0
\left\vert C _ { v } \right\vert
\Delta _ { p } = \omega _ { p } - \omega _ { d }
E _ { r }
\epsilon _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Pi _ { i j } ^ { p } = } & { - P \delta _ { i j } + \lambda ( Q _ { i j } + \delta _ { i j } ) Q _ { k l } H _ { k l } - \lambda H _ { i k } ( Q _ { k j } + \frac { \delta _ { k j } } { 2 } ) } \\ & { - \lambda ( Q _ { i k } + \frac { \delta _ { i k } } { 2 } ) H _ { k j } + Q _ { i k } H _ { k j } - H _ { i k } Q _ { k j } - K ( \partial _ { i } Q _ { k l } ) ( \partial _ { j } Q _ { k l } ) , } \end{array}
\rho _ { \pm } ^ { * } = \frac { c \delta - b - 2 S \pm \sqrt { ( c \delta - b ) ^ { 2 } + 4 S ( b + S ) } } { 2 c \delta }
p _ { i n } ^ { ( \ell ) } = \langle k ^ { ( \ell ) } \rangle ( 1 - \mu ^ { ( \ell ) } ) / ( q ^ { ( \ell ) } - 1 )
B _ { 2 } = ( \zeta \lambda \sin 4 \theta ) / ( 4 \eta )
\begin{array} { r } { \mathrm { R e s } \left[ \Gamma ( \lambda ^ { \prime } - \nu ^ { \prime } ) , z _ { n } ^ { \prime } = \frac { \lambda ^ { \prime } + n } { \sqrt { \gamma ^ { 2 } + ( \lambda ^ { \prime } + n ) ^ { 2 } } } - \frac { \omega } { 2 } \right] } \\ { = - \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } \frac { \left( 1 - \frac { ( \lambda ^ { \prime } + n ) ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } + ( \lambda ^ { \prime } + n ) ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } } { \gamma } ~ . } \end{array}
\tan ( \frac { \pi } { 2 } ) = \infty
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = w _ { E } | E - E ^ { r e f } | + \frac { w _ { F } } { 3 N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha } ^ { 3 } \left| - \frac { \partial E } { \partial r _ { i , \alpha } } - F _ { i , \alpha } ^ { r e f } \right| } \\ { + w _ { Q } \left| \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } - Q ^ { r e f } \right| + \frac { w _ { p } } { 3 } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \left| \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } r _ { i , \alpha } - p _ { \alpha } ^ { r e f } \right| + \mathcal { L } _ { n h } ~ . } \end{array}
( d _ { x } , d _ { z } )
\Delta m ( \mu ) = \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } m _ { Q } \left( \frac { 4 } { 3 } + \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { Q } ^ { 2 } } \right) .
Z ( \omega ) = \frac { R _ { \mathrm { s } } } { 1 + i Q \left( \frac { \omega _ { R } } { \omega } - \frac { \omega } { \omega _ { R } } \right) } ,
g _ { \varepsilon } ^ { i } = G ^ { i } - \frac { \partial } { \partial t } \sigma _ { \varepsilon } ^ { i } - u ^ { j } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \sigma _ { \varepsilon } ^ { i } + \nu \Delta \sigma _ { \varepsilon } ^ { i } - \sigma _ { \varepsilon } ^ { j } S _ { j } ^ { i }
1
\tilde { u } _ { i } ( \tilde { \mathbf { r } } )
N _ { b }
\{ p / q \mid p , q \in \mathbb { Z } , q \not = 0 \}

1 - 4 G _ { V } f ^ { 2 } = \stackrel { \circ } { \delta }
{ \psi } _ { q } ^ { \prime }
( i j )
[ \Delta + k ^ { 2 } \varepsilon ( \vec { r } ) ] \psi ( \vec { r } ) = 0
\overline { { x ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } ^ { 2 }
V ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \left[ f ( k _ { 1 } ) + f ( k _ { 2 } ) \right]
\frac { \partial \hat { T } _ { w } } { \partial \hat { t } } - \hat { \alpha } _ { w } \hat { \nabla } ^ { 2 } \hat { T } _ { w } = 0 ,
\langle \cdot \rangle
B _ { c }
E ( 5 \zeta )
I ( c ) \rightarrow \hat { x }
\begin{array} { r l } & { ~ \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \left[ \eta _ { t } ^ { 2 } \| \boldsymbol { \xi } _ { f } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } \leq \epsilon _ { t } ) + \eta _ { t } ^ { 2 } \| \boldsymbol { \xi } _ { g } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } > \epsilon _ { t } ) \right] } \\ { \leq } & { ~ \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } ^ { 2 } M ^ { 2 } + \operatorname* { m a x } \left\{ \sqrt { 1 2 \ln ( 2 / \delta ) } , \frac { 4 } { 3 } \ln ( 2 / \delta ) \right\} \sqrt { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } ^ { 4 } M ^ { 4 } } . } \end{array}
\Delta ( \tau ) = g _ { 2 } ( \tau ) ^ { 3 } - 2 7 g _ { 3 } ( \tau ) ^ { 2 }
\beta _ { m a p } \equiv \tilde { B } _ { m a p } + \tilde { D } _ { m a p }
\beta _ { g } \frac { \mathrm { d } p } { \mathrm { d } g } = \beta _ { p } , \qquad p = \xi , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \qquad p = p ( g ) \, .
\mathbb { P ^ { * } }
3 0 0 \times 9 8
H _ { s }
\pm
( 7 ) \begin{array} { l l } { { { \cal L } _ { N J L } ^ { V A } \, = \, - \, \displaystyle { { \frac { 8 \pi ^ { 2 } G _ { V } } { N _ { c } \Lambda _ { \chi } ^ { 2 } } } \sum _ { a b } \left[ ( { \bar { \psi } } _ { L } ^ { a } \gamma ^ { \mu } \psi _ { L } ^ { b } ) ( { \bar { \psi } } _ { L } ^ { b } \gamma _ { \mu } \psi _ { L } ^ { a } ) \, + \, ( { \bar { \psi } } _ { R } ^ { a } \gamma ^ { \mu } \psi _ { R } ^ { b } ) ( { \bar { \psi } } _ { R } ^ { b } \gamma _ { \mu } \psi _ { R } ^ { a } ) \right] } ~ \ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \, = \, - \, \displaystyle { \frac { 4 \pi ^ { 2 } G _ { V } } { 3 N _ { c } \Lambda _ { \chi } ^ { 2 } } } \left[ ( { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \psi ) ^ { 2 } \, + \, ( { \bar { \psi } } \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } \psi ) ^ { 2 } \right] ~ \ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \, - \, \displaystyle { { \frac { 8 \pi ^ { 2 } G _ { V } } { N _ { c } \Lambda _ { \chi } ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } \left[ ( { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } t _ { i } \psi ) ^ { 2 } \, + \, ( { \bar { \psi } } \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } t _ { i } \psi ) ^ { 2 } \right] } ~ , } } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { I } = \hbar \Omega _ { g } ( \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } ) \hat { \sigma } _ { z } \cos ( \omega _ { g } t ) + \hbar \Omega _ { \mu } \hat { \sigma } ^ { x } \cos ( \omega _ { \mu } t ) , } \end{array}
c
\operatorname* { l i m } _ { \, v \to 0 } \Delta t = \infty
\begin{array} { r l r } { \delta \Lambda _ { \mathrm { g c M } } } & { { } \equiv } & { \nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left[ \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; \left( \mathbb { Q } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, \frac { { \bf u } _ { \mathrm { E } } } { c } \right) \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf B } \right. } \end{array}
X _ { S }
\Omega = \frac { 1 } { 4 } ( v _ { 0 } + u ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } k ^ { 2 } v _ { 0 } ^ { 2 } = ( r ( u ) ) ^ { 2 }
\sqrt { E } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ o ~ u ~ g ~ h ~ } } = \frac { - b + \sqrt { b ^ { 2 } - a b c + a ^ { 2 } d } } { a }
\times
N P
H _ { c }
\eta _ { 0 } = \eta ( 0 )
\dot { S } _ { \mathrm { i n t } } = 0
\begin{array} { r l r } { \Gamma ^ { ( 2 ) } ( z , f ) } & { { } = } & { \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) P _ { 0 } ( f ^ { \prime } ) \int \mathrm { d } f ^ { \prime \prime } g _ { R } ( f ^ { \prime } , f ^ { \prime \prime } ) P _ { 0 } ( f ^ { \prime \prime } ) } \end{array}
^ 5
\begin{array} { r } { [ M _ { i j } ] = \mathcal { N } - \mathrm { i } \frac { \mu } { 2 \omega } \left( \begin{array} { l l l } { \epsilon _ { 1 1 } } & { n _ { 1 } ( a _ { 1 } c _ { 3 } + a _ { 3 } c _ { 1 } ) - 2 n _ { 3 } a _ { 1 } c _ { 1 } } & { - n _ { 1 } ( a _ { 1 } c _ { 2 } + a _ { 2 } c _ { 1 } ) + 2 n _ { 2 } a _ { 1 } c _ { 1 } } \\ { - n _ { 2 } ( a _ { 2 } c _ { 3 } + a _ { 3 } c _ { 2 } ) + 2 n _ { 3 } a _ { 2 } c _ { 2 } } & { \epsilon _ { 2 2 } } & { n _ { 2 } ( a _ { 2 } c _ { 1 } + a _ { 1 } c _ { 2 } ) - 2 n _ { 1 } a _ { 2 } c _ { 2 } } \\ { n _ { 3 } ( a _ { 3 } c _ { 2 } + a _ { 2 } c _ { 3 } ) - 2 n _ { 2 } a _ { 3 } c _ { 3 } } & { - n _ { 3 } ( a _ { 3 } c _ { 1 } + a _ { 1 } c _ { 3 } ) + 2 n _ { 1 } a _ { 3 } c _ { 3 } } & { \epsilon _ { 3 3 } } \end{array} \right) \; , } \end{array}
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } } = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + \cdots = \infty
5 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
T _ { f } > 0
H = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 2 } + V + V _ { i n t } ,
\mathbf { Q } = \left( \begin{array} { c } { \rho } \\ { \rho u } \\ { E } \\ { j } \end{array} \right) , \quad \mathbf { f } = \left( \begin{array} { c } { \rho u } \\ { \rho u ^ { 2 } + p } \\ { E u + p u + \frac { \kappa ^ { 2 } } { \rho } \theta j } \\ { j u + \theta } \end{array} \right) , \quad \mathbf { S } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - j / \tau } \end{array} \right) .
0 . 0 5
\hat { y } _ { t } = \mathcal { F } ( s _ { t - \kappa _ { s } : t } , \{ w _ { t - \kappa _ { w } : t + \tau _ { w } } \} ) \in \mathbb { R } ^ { n _ { y } } .
\begin{array} { r l r } { { \mathbb E } _ { x } \left( \tilde { \Psi } ( \bar { M } _ { t } ^ { L } ) \right) } & { = } & { \ \mathbb E _ { x } \bigg ( \int \prod _ { i , j } \psi _ { i , j } ( \bar { d } ( { v _ { i } , v _ { j } } ) ) \prod _ { i } \tilde { \varphi } _ { i } ( x _ { i } ) h ^ { \infty } ( x _ { i } ) \ \bar { \nu } _ { t } ^ { L } ( d v _ { i } \otimes d x _ { i } ) \bigg ) } \\ & { \approx } & { \ \mathbb E _ { x } \bigg ( \int \prod _ { i , j } 1 ( v _ { i } \neq v _ { j } ) \psi _ { i , j } ( \bar { d } ( { v _ { i } , v _ { j } } ) ) \prod _ { i } \tilde { \varphi } _ { i } ( x _ { i } ) h ^ { \infty } ( x _ { i } ) \ \bar { \nu } _ { t } ^ { L } ( d v _ { i } \otimes d x _ { i } ) \bigg ) } \\ & { \approx } & { \frac { 2 h ^ { \infty } ( x ) } { N \Sigma ^ { 2 } t } \ \times \ K ! \left( t \frac { \Sigma ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { K } { \mathbb E } \left( \prod _ { i , j } \psi _ { i , j } ( U _ { \sigma _ { i } , \sigma _ { j } } ) \right) \prod _ { i } \int _ { { \mathbb R } _ { + } } \tilde { \varphi } _ { i } ( x ) \Pi ^ { \infty } ( d x ) . } \end{array}
[ D , a \, ] \, = \, 0 \, , \qquad [ D , d \, ] \, = \, 0 \, , \qquad \{ D , b \} \, = \, 0 \, , \qquad \{ D , c \} \, = \, 0 \, .
0 . 4 9 7
\int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } \frac { p ^ { 2 } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) } { p ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } d \mathbf { x } d \mathbf { y } \approx \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \kappa _ { \sigma } ( \mathbf { x } _ { j } ^ { p } - \mathbf { x } _ { i } ^ { p } ) \kappa _ { \sigma } ( \mathbf { y } _ { j } ^ { p } - \mathbf { y } _ { i } ^ { p } ) } { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { M } \kappa _ { \sigma } ( \mathbf { x } _ { j } ^ { p } - \mathbf { x } _ { i } ^ { p } ) \right) ^ { 2 } } \right) .
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( E _ { s } ) = \mathrm { ~ I ~ m ~ } \langle \psi _ { s } | H _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } | \psi _ { s } \rangle + \frac { g } { 2 } = \frac { g } { 2 } \langle \psi _ { s } | ( S _ { N } ^ { z } - S _ { 1 } ^ { z } ) | \psi _ { s } \rangle = g \langle \psi _ { s } | S _ { N } ^ { z } | \psi _ { s } \rangle ,
\mathcal { G }
\hat { \bf e } _ { \pm } = ( \hat { \bf e } _ { x } \pm i \hat { \bf e } _ { y } ) / \sqrt { 2 }

K _ { g }
\mathbf { J }
^ { 8 7 }
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathcal { I } ( { { { \tilde { X } } } _ { 1 } } , { { { X } } _ { 2 } } ; { { { \tilde { R } } } _ { 1 } } , { { { R } } _ { 2 } } ) = \mathcal { H } ( \tilde { A } _ { { { \tilde { X } } } , \tilde { W } } ) - \mathcal { H } ( \tilde { A } _ { { { \tilde { X } } } , \tilde { W } , \tilde { Z } , N } | \tilde { A } _ { { { \tilde { X } } } } ) . } \end{array}
X _ { \mathrm { T } } / R _ { \mathrm { T } } = 2 \sqrt { p / ( 1 - p ) } \sqrt { 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { c } } } }
\Delta s
F _ { \rho } = 2 \mathrm { T r } [ ( \partial _ { s } \rho ( s ) ) ^ { 2 } ]
z z
\widehat { \widehat { G _ { J } } } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } = G _ { J } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } + \widehat { \widehat { G } } _ { 3 \mathrm { I } \! \mathrm { P } + ( 0 ) J } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } + \widehat { \widehat { G } } _ { 3 \mathrm { I } \! \mathrm { P } - ( 0 ) J } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } + \widehat { \widehat { G } } _ { 3 \mathrm { I } \! \mathrm { P } - ( 1 ) J } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } + \widehat { \widehat { G } } _ { 3 \mathrm { I } \! \mathrm { P } - ( 1 ) J } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } ,
F r = \frac { \overline { { U } } } { \sqrt { g \left( R _ { 2 } - R _ { 1 } \right) } }
s _ { \mathrm { r e s } } = 0 . 0 0 0 2
\beta = 2
\beta
>
_ { \alpha }
t
T _ { 1 } < T < T _ { 0 }
\displaystyle \int
f \, ( z ) \, \sim \, \sum _ { n \, = \, 0 } ^ { \infty } \, a _ { n } \, z ^ { n } \, \, ,
\mathbf { m } = \gamma \, \mathbf { L } ,
\pi
g _ { 2 } ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi )
- \alpha
y
x = - L
K
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathsf { P } ^ { \mathcal { C } } + \mathsf { P } ^ { \mathcal { V } } } \\ { \mathsf { P } ^ { \mathcal { L } } + \mathsf { P } ^ { \mathcal { I } } } & { 0 } \end{array} \right) \dot { \boldsymbol { \zeta } } = \nabla _ { \zeta } H + \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathsf { P } ^ { \mathcal { V } } } \\ { \mathsf { P } ^ { \mathcal { I } } } & { 0 } \end{array} \right) \boldsymbol { s } \, . } \end{array}
\sim \frac { r _ { 2 } ( n I _ { 0 } ) ^ { 2 } } { l \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } c _ { 2 } }
\pi _ { \boldsymbol { X } | \langle \boldsymbol { D } \rangle } ( \cdot | \langle \boldsymbol { d } ^ { * } \rangle )

\epsilon _ { 0 }
e _ { J }
j > 0
\begin{array} { r } { M _ { m } ( { \bf r } ) = | C | ^ { 2 } \sum _ { i i ^ { \prime } } a _ { i } a _ { i ^ { \prime } } ^ { * } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } m ( m \phi - \varphi _ { i ^ { \prime } } + \chi _ { i i ^ { \prime } } ) } J _ { m } ( 2 b _ { i i ^ { \prime } } ) , } \end{array}
g _ { Q N N } = 3 . 4 9 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { M e V } ^ { - 1 } ~ .
\sim ~ 4 5 ^ { \circ }
{ \begin{array} { r l } & { \Delta t \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| \int _ { 0 } ^ { 1 } f ^ { \prime } ( t _ { i - 1 } + \theta ( t _ { i } - t _ { i - 1 } ) ) \ d \theta \right| - \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| f ^ { \prime } ( t _ { i } ) \right| d \theta \right) } \\ & { \qquad \leqq \Delta t \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| f ^ { \prime } ( t _ { i - 1 } + \theta ( t _ { i } - t _ { i - 1 } ) ) \right| \ d \theta - \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| f ^ { \prime } ( t _ { i } ) \right| d \theta \right) } \\ & { \qquad = \Delta t \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| f ^ { \prime } ( t _ { i - 1 } + \theta ( t _ { i } - t _ { i - 1 } ) ) \right| - \left| f ^ { \prime } ( t _ { i } ) \right| \ d \theta } \end{array} }
m
\alpha _ { A } = ( \overline { { { \alpha } } } _ { i } , \ \alpha _ { i } ) \ i = 1 , 2 , 3
0 < \varepsilon \leqslant v ( x , t ) \leqslant C \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } ( x , t ) \in Q _ { T } .
_ 2
q \leq 2
\begin{array} { r l } { p _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { = M _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { 0 } , } \\ { p _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { = ( M _ { 0 } - p _ { 0 } ) \boldsymbol { v } _ { 1 } + M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } , } \\ { p _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { = ( M _ { 0 } - p _ { 0 } ) \boldsymbol { v } _ { 2 } + M _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 0 } + M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 1 } - p _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 1 } , } \\ { p _ { 3 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { = ( M _ { 0 } - p _ { 0 } ) \boldsymbol { v } _ { 3 } + M _ { 3 } \boldsymbol { v } _ { 0 } + M _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 1 } + M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 2 } - p _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 1 } - p _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 2 } , } \\ { p _ { 4 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { = ( M _ { 0 } - p _ { 0 } ) \boldsymbol { v } _ { 4 } + M _ { 4 } \boldsymbol { v } _ { 0 } + M _ { 3 } \boldsymbol { v } _ { 1 } + M _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 2 } + M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 3 } - p _ { 3 } \boldsymbol { v } _ { 1 } - p _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 2 } - p _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 3 } . } \end{array}
\hat { f } = \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ) - \mathrm { l i } ^ { \prime } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } ) - ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } ^ { \prime } ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } )
\lambda = L
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } v _ { \varepsilon } ( x , \tau ) = - ( A _ { \varepsilon } v _ { \varepsilon } ) ( x , \tau ) + \varepsilon ^ { - 2 } \sigma v _ { \varepsilon } ( x , \tau ) , } \\ & { v _ { \varepsilon } ( x , 0 ) = ( \Upsilon _ { \varepsilon } f _ { 1 } ) ( x ) , \; ( \partial _ { \tau } v _ { \varepsilon } ) ( x , 0 ) = ( \Upsilon _ { \varepsilon } f _ { 2 } ) ( x ) , } \end{array}
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \mathbb { I } _ { 2 } - 2 i S _ { x } \right)
_ 4
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { \tau \in [ 0 , 1 ] } \rVert g ( \tau ) \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert \chi ( \tau ) \rVert _ { s _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \rVert g ( \tau ) \rVert _ { s _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert \chi ( \tau ) \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 3 } + \varepsilon ^ { 2 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } , } \\ & { \operatorname* { s u p } _ { \tau \in [ 0 , 1 ] } \left( \rVert d _ { i } g ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s _ { 0 } } \rVert \chi ( i _ { 0 } ) \rVert _ { s } + \rVert d _ { i } g ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } \rVert \chi _ { j } ( i _ { 0 } ) \rVert _ { s _ { 0 } } + \rVert d _ { i } \chi ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s _ { 0 } } \rVert g ( i _ { 0 } ) \rVert _ { s } + \rVert d _ { i } \chi ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } \rVert g ( i _ { 0 } ) \rVert _ { s _ { 0 } } \right) } \\ & { \quad \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 2 } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \varepsilon ^ { 2 b - 1 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } . } \end{array}
\mathbf { F }
{ \bf B }
\hat { \Theta } | m \rangle \propto | \bar { m } \rangle
\begin{array} { r l } { E \{ \operatorname { t r } ( Q ( t ) ) \} } & { = \operatorname { t r } ( E [ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } x _ { n } \phi _ { n } ( t ) \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } x _ { m } \phi _ { m } ^ { H } ( t ) ] ) } \\ & { = \operatorname { t r } ( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } x _ { n } ^ { 2 } \int \phi _ { n } ( t ) \phi _ { n } ( t ) \phi _ { n } ^ { H } ( t ) \phi _ { n } ^ { H } ( t ) d t ) } \\ & { = \operatorname { t r } ( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } x _ { n } ^ { 2 } \cdot I ) } \\ & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } x _ { n } ^ { 2 } \leqslant P } \end{array}
\pi _ { d } = \tau ^ { 2 } \pi ^ { \eta \eta } = \frac { 2 } { 3 } ( P _ { L } - P _ { T } )
\nparallel
( | 2 \, S ; 0 \rangle ^ { 2 } - | 2 \, S \rangle _ { N } ^ { 2 } ) r ^ { 2 }
n
A _ { p } = \sqrt { r _ { \mu } } \frac { \sqrt { 2 } f _ { K } } { m _ { K } } A _ { S D } ,
\boldsymbol { \Xi }
\hat { \bf L } = ( \hat { L } _ { x } , \hat { L } _ { y } , \hat { L } _ { z } )
\sqrt { m - h + I }
\begin{array} { r } { \frac { k ^ { 2 } } { P ( k ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } \frac { A _ { j } } { k - k _ { j } } , \quad \mathrm { w h e r e ~ } P ( k ) = \epsilon ^ { 2 } k ^ { 4 } + 2 \mathrm { i } \epsilon k ^ { 2 } + k ^ { 3 } + \beta k - 1 , \quad A _ { j } = \frac { 1 } { 3 + \beta / k _ { j } ^ { 2 } + 4 \mathrm { i } \epsilon / k _ { j } + 4 \epsilon ^ { 2 } k _ { j } } } \end{array}

\begin{array} { r l r } { ( - i \omega + \bar { \nu } k _ { n } ^ { 2 } ) u _ { n } ^ { < } ( \omega ) } & { = } & { - i \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } [ a _ { 1 } k _ { n } u _ { n + 1 } ^ { * > } ( \omega ^ { \prime } - \omega ) u _ { n + 2 } ^ { > } ( \omega ^ { \prime } ) } \\ & { } & { + a _ { 2 } k _ { n - 1 } u _ { n - 1 } ^ { * < } ( \omega ^ { \prime } - \omega ) u _ { n + 1 } ^ { > } ( \omega ^ { \prime } ) } \\ & { } & { - a _ { 3 } k _ { n - 2 } u _ { n - 2 } ^ { < } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) u _ { n - 1 } ^ { < } ( \omega ^ { \prime } ) ] . } \end{array}
t _ { N }
( N - 1 )
{ \bf u ^ { \prime } } ( { \bf x ^ { \prime } } , t ^ { \prime } )
[ 0 , 1 ]
\beta _ { i }
\langle n \rangle
\textbf { J } ( t ) = \sum _ { \textbf { k } _ { 0 } } \textbf { j } _ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t )
f _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } } / R _ { \mathrm { S } } = 5 0
\approx
^ { O } P
r
a ( a + 1 ) \, \bar { \alpha } \gamma _ { 5 } \partial ^ { \mu } \psi _ { \mu } = 0 \, .
\frac { \Delta _ { i } } { \delta _ { i } } \ge 2 . 5 \, .
e _ { 2 }
0 \to A \to B \to C \to 0
7 0 0
T _ { L } ^ { e n d } = T _ { R } ^ { e n d } + d t ,
\lambda _ { 3 }

X ( t )
x < 0
{ q } _ { i } ^ { ( l ) } = \varphi ( \sum _ { j } { W } _ { i j } ^ { ( l ) } { q } _ { j } ^ { ( l - 1 ) } + b _ { i } ^ { ( l ) } ) ,
5 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 a } } } \cos \left( { \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 a } } - { \frac { \pi } { 4 } } \right)
^ 1
n > 1
1 6
A _ { \mu } \mapsto A _ { \mu } ^ { c } = { \mathcal { C } } A _ { \mu } { \mathcal { C } } ^ { \dagger } = - A _ { \mu }
\partial _ { \mp i } \gamma _ { \pm } = 0 .
O _ { 4 4 } = P _ { 4 } ^ { \prime } [ 0 . 1 - 0 . 9 8 ] = 0 . 1 3 5 \pm 0 . 1 1 8
\tau _ { \mathrm { C o u l , i } }
s _ { n } ( x ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } f _ { j } ( x )
c
\mu _ { 5 } = - c _ { 5 } / 2 \, \mu _ { \mathrm { M } } ^ { Y }
2 0 0
S = m \Phi \bullet \Phi + \beta \Phi ^ { 2 } \bullet \Phi ^ { 2 }
\leftrightarrow
\theta
\pi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \circ d ^ { \ell } = d \circ \pi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
^ { 1 }
y
| \Psi \rangle = | d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } \rangle \otimes ( \cos { \theta / 2 } \uparrow + \sin { \theta / 2 } \downarrow ) \approx \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 0 , 2 , 0 \rangle + | 2 , 0 , 0 \rangle ) \otimes ( \cos { \theta / 2 } \uparrow + \sin { \theta / 2 } \downarrow ) ,
{ \begin{array} { r l } { \mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } } ) } & { = \mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 3 } } ) } \\ & { = \left\{ a + b ( { \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 3 } } ) + c ( { \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } + d ( { \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 3 } } ) ^ { 3 } \mid a , b , c , d \in \mathbb { Q } \right\} . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { y x } ^ { \textrm { Q } ( 2 ) } ( t , t ^ { \prime } ) } & { = \frac { 1 } { \omega N } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { a , b , c , d } \sum _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } v _ { a b \sigma } ^ { ( \textrm { Q } ) y } ( \mathbf { k } , t ) v _ { c d \sigma ^ { \prime } } ^ { ( \textrm { C } ) x } ( \mathbf { k } , t ^ { \prime } ) } \\ & { \times \Bigl [ G _ { b \sigma c \sigma ^ { \prime } } ^ { \textrm { R } } ( \mathbf { k } ; t , t ^ { \prime } ) G _ { d \sigma ^ { \prime } a \sigma } ^ { < } ( \mathbf { k } ; t ^ { \prime } , t ) } \\ & { + G _ { b \sigma c \sigma ^ { \prime } } ^ { < } ( \mathbf { k } ; t , t ^ { \prime } ) G _ { d \sigma ^ { \prime } a \sigma } ^ { \textrm { A } } ( \mathbf { k } ; t ^ { \prime } , t ) \Bigr ] . } \end{array}

F
\sqrt 2
\mathbf { p } = \hbar \mathbf { k } , \quad E = \hbar \omega
( \epsilon , D )
\sigma ^ { \prime }

( s ^ { 1 } , s ^ { 2 } ) = ( s , h )
\boldsymbol { I }
2 \ \mathrm { \ u p m u m } \times 2 \ \mathrm { \ u p m u m } \times 4 \ \mathrm { \ u p m u m }
\mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } ( x ) = f _ { \pi } { \bf n } ( x ) \, \theta ( x ) .
A _ { \parallel } / L _ { \perp }

\begin{array} { r } { X _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \left( \tau ^ { \left( q \right) } \right) = - \tau ^ { \left( q \right) } \big \langle \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \rho } - \left( \tau ^ { \left( q \right) } \right) ^ { 2 } \frac { \mathsf { d } } { \mathsf { d } \tau ^ { \left( q \right) } } \big \langle \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \rho } - \tau ^ { \left( q \right) } \frac { \mathsf { d } } { \mathsf { d } \tau ^ { \left( q \right) } } \log \left( \sum _ { \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } } \exp \left( - \tau ^ { \left( q \right) } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } S ^ { 2 } \, \mu ( S ) \, \sin \theta \, d S \, d \theta \, d \phi } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } S ^ { 2 } \, \mu ( S ) \, d S = 1 \; , } \end{array}
d ( \mathbf { x } ) = | | \mathbf { x } - \mathbf { x _ { p } } | |
T _ { \mu } ^ { \mu } ( \mathrm { S M } ) ^ { \mathrm { a n o m } } = \sum _ { a } \frac { \beta _ { a } ( g _ { a } ) } { 2 g _ { a } } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } \; .
X \in [ S , E , I , R ]
\beta _ { p }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { N } { \binom { N } { k } } \int _ { [ 0 , 1 ] } \varphi _ { k , \tau } ( \alpha ) \; \mathrm { d } \mathfrak { m } _ { k , N } ^ { + , i } = \bar { V } ; } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { m } { \binom { m } { k } } \int _ { [ 0 , 1 ] } \mathrm { d } \mathfrak { m } _ { k , m } ^ { + , i } - 1 \right] = 0 , \ \ \ m = 0 , 1 , \ldots , M ; } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } \int _ { [ 0 , 1 ] } g _ { j } ( \alpha ) \; \mathrm { d } [ \mathfrak { m } _ { k , m + 1 } ^ { + , i } - ( 1 - \alpha ) \; \mathfrak { m } _ { k , m } ^ { + , i } + \mathfrak { p } _ { k , m } ^ { + , i } ] = 0 , } \\ & { \quad \forall g _ { j } ( \alpha ) , \; j = 1 , 2 , \ldots , \ \ \ m = 0 , 1 , \ldots , M - 1 , \ \ \ k = 0 , \ldots , m . } \end{array}
p l u s a \textit { r o t a t i n g g u i d i n g c e n t e r }
- 8 3 3 j
\lambda _ { i } ^ { t + \Delta t }
d _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
N
r _ { p } = 2 . 5 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ , ~ } 5 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ , ~ a ~ n ~ d ~ } 1 0 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ }
\begin{array} { r l } { \chi ( \omega _ { C } ^ { \otimes n } ) } & { { } = h ^ { 0 } \left( C , \omega _ { C } ^ { \otimes n } \right) - h ^ { 0 } \left( C , \omega _ { C } \otimes \left( \omega _ { C } ^ { \otimes n } \right) ^ { \vee } \right) } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } ( 1 9 x - 2 y ) ^ { x - y }
N -
u \equiv 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { \sigma } _ { n , ( i j ) } ^ { 2 } ( \lambda ) \equiv \lambda ^ { \prime } E \left[ \mathcal { \tilde { Z } } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } \mathcal { \tilde { Z } } _ { ( j ) } ^ { ( 0 ) } | \mathfrak { S } _ { n } \right] \lambda = \lambda ^ { \prime } \mathcal { \bar { H } } _ { n , ( i ) } ^ { ( 0 ) - 1 } \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \eta _ { t } ^ { 2 } G _ { i , t } ^ { ( 0 ) } G _ { j , t } ^ { ( 0 ) \prime } \mathcal { \bar { H } } _ { n , ( j ) } ^ { ( 0 ) - 1 } \lambda } \\ & { } & { \tilde { \sigma } _ { n , ( i j ) } ^ { 2 } ( \lambda ) \equiv \lambda ^ { \prime } \mathcal { \bar { H } } _ { n , ( i ) } ^ { ( 0 ) - 1 } \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } E \left[ G _ { i , t } ^ { ( 0 ) } G _ { j , t } ^ { ( 0 ) \prime } \right] \mathcal { \bar { H } } _ { n , ( j ) } ^ { ( 0 ) - 1 } \lambda . } \end{array}
{ \frac { 3 } { 4 } } ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) = m _ { a } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } + m _ { c } ^ { 2 } .
\Omega = 5
\alpha = ( 0 , 1 , 1 , - 1 )
\gamma \ll 1
\tan 2 \phi = { \frac { - 2 b _ { z } } { c _ { z } - a _ { z } + d _ { z } / \epsilon } } \, ,
- \pi / 2
\begin{array} { r l } { \langle \overline { { \mathbf { f } } } \rangle } & { { } \approx k \mathcal { E } _ { z } \mathcal { E } _ { y } \mathcal { E } _ { x } [ \mathtt { a } \alpha _ { Z Y , X } ( f _ { \omega } ) + \mathtt { b } \alpha _ { X Z , Y } ( f _ { \omega } ) + \mathtt { c } \alpha _ { Y X , Z } ( f _ { \omega } ) } \end{array}
\mu \mathrm { e } ^ { 2 \Gamma T _ { D u r } } = \mathrm { s i n h } \beta = \mathrm { t a n } { \frac { \Delta ( t _ { 0 } ) } { 2 } }
d _ { 3 } = \nu ^ { * } / \lambda _ { 2 } = \nu ^ { * } = 4 d _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } \right) } & { \ge } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, , } & { \sqrt { \frac { 2 \epsilon _ { 1 } ^ { k l } } { m _ { k l } } } \le u _ { k l } \le \sqrt { \frac { 2 \epsilon _ { 2 } ^ { k l } } { m _ { k l } } } } \\ { 0 \, , } & { \mathrm { e l s e } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \psi } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ( { \bf E } ^ { \mathrm { e } } , c , \xi , \nabla \xi , \textbf { d } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } , \mathrm { d } , \nabla \mathrm { d } ) } & { = g ( \mathrm { d } ) \psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { \mathrm { m + } } ( { \bf E } ^ { \mathrm { e } } , \xi ) + \psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { \mathrm { m - } } ( { \bf E } ^ { \mathrm { e } } , \xi ) } \\ & { + \mu _ { 0 } c + R \, \vartheta \, c _ { \mathrm { m a x } } \left( \bar { c } \ln \bar { c } + ( 1 - \bar { c } ) \ln ( 1 - \bar { c } ) \right) } \\ & { + \mathcal { W } \bar { \xi } ^ { 2 } ( 1 - \bar { \xi } ) ^ { 2 } + \xi \mu _ { 0 } ^ { \xi } + \xi F \phi _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { \xi } | \nabla \xi | ^ { 2 } } \\ & { + J ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 2 \varepsilon } \textbf { d } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \cdot \textbf { C } \textbf { d } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \right) + \frac { 1 } { 2 } \psi ^ { * } \ell ^ { 2 } | \nabla \mathrm { d } | ^ { 2 } } \end{array}
K ( \mathbf { x _ { 0 } } , \mathbf { x _ { 1 } } ) = \sum _ { j } \alpha ( \mathbf { x _ { 0 } } , \vec { x } _ { j } ) \alpha ( \mathbf { x _ { 1 } } , \vec { x } _ { j } ) \sigma _ { j } ^ { 2 }
\omega _ { \Sigma } ( k _ { c } )
\begin{array} { r } { { \mathbb { E } } [ \psi ( x ) \psi ( y ) ] \longrightarrow { \mathbb { E } } [ \mathcal { W } ( t ) \mathcal { W } ( s ) ] = - \delta ^ { 3 } ( x - y ) } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } \rightarrow - \omega \delta , \qquad \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \rightarrow k n _ { i } \delta , \qquad \boldsymbol { B } _ { 0 } \boldsymbol { u } \rightarrow \mathrm { i } \boldsymbol { B } _ { 0 } \delta \boldsymbol { u } .
4 \bar { \varepsilon }
\mathbb { P } \left[ \Gamma ( \omega ) \geq \log \left( \frac { \beta _ { \bar { N } } } { 3 \| a \| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , \infty ) \times D ; \mathbb { R } ) } } \right) \right] \leq \mathbb { E } \left[ e ^ { \kappa _ { 0 } \Gamma ^ { 2 } } \right] e ^ { - \kappa _ { 0 } \log \left( \frac { \beta _ { \bar { N } } } { 3 \| a \| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , \infty ) \times D ; \mathbb { R } ) } } \right) ^ { 2 } } .
R ( x ) \equiv \left[ \begin{array} { l l } { x } & { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \\ { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } & { - x } \end{array} \right] .
J _ { 1 } ( K _ { x } ) J _ { 2 } ( K _ { y } ) [ K _ { y } + 2 K _ { x } \cos ( \varphi ) + 2 K _ { y } \cos ( 2 \varphi ) ] + J _ { 0 } ( K _ { x } ) J _ { 1 } ( K _ { y } ) [ K _ { x } + 2 K _ { y } \cos ( \varphi ) ] \}
n \geq 5
\mathrm { R e } ( a _ { e \tau } ) < 4 . 1 \times 1 0 ^ { - 2 3 }
\beta _ { n + 1 }
n \ge 1
\hat { \varsigma } _ { j } ^ { \dagger } = \left( e ^ { - i \phi _ { j } } \cos \frac { \theta _ { j } } { 2 } , \sin \frac { \theta _ { j } } { 2 } \right)
0 . 1
C _ { n } ( r ) = \mathrm { H } _ { n } ( r ) - \mathrm { Y } _ { n } ( r )
\begin{array} { r l } { \operatorname { P } { \big [ } \; \mathrm { H } = 4 9 \mid p = { \frac { 1 } { 3 } } \; { \big ] } } & { { } = { \binom { 8 0 } { 4 9 } } ( { \frac { 1 } { 3 } } ) ^ { 4 9 } ( 1 - { \frac { 1 } { 3 } } ) ^ { 3 1 } \approx 0 . 0 0 0 , } \\ { \operatorname { P } { \big [ } \; \mathrm { H } = 4 9 \mid p = { \frac { 1 } { 2 } } \; { \big ] } } & { { } = { \binom { 8 0 } { 4 9 } } ( { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 4 9 } ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 3 1 } \approx 0 . 0 1 2 , } \\ { \operatorname { P } { \big [ } \; \mathrm { H } = 4 9 \mid p = { \frac { 2 } { 3 } } \; { \big ] } } & { { } = { \binom { 8 0 } { 4 9 } } ( { \frac { 2 } { 3 } } ) ^ { 4 9 } ( 1 - { \frac { 2 } { 3 } } ) ^ { 3 1 } \approx 0 . 0 5 4 . } \end{array}
R _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } ^ { 2 } K _ { G }
F _ { i } ( \textbf { x } ; S _ { \mathrm { e x t } } , \alpha , D _ { i } ) = D _ { i } x _ { \sigma _ { i } } ^ { \alpha } ( S _ { \mathrm { e x t } } - x _ { i } )
R = ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) / 2 = 0 \ldots L
\theta ( - R _ { 1 } , t ) = \theta ( R _ { 2 } , t ) = \phi ( - R _ { 1 } , t ) = \phi ( R _ { 2 } , t ) = 0 \, .
\mathbf { A } \cdot \mathbf { B } = \mathbf { B } \cdot \mathbf { A }
\mathbf k
\begin{array} { r l } { \left| x _ { i } ^ { ( 1 ) } - \mu ( 1 + \sigma _ { \lambda } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) ) \right| } & { = \left| \bar { \mu } _ { i } ( 1 + \sigma _ { \lambda ; i } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) ) - \mu ( 1 + \sigma _ { \lambda } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) ) \right| } \\ & { = \left| \bar { \mu } _ { i } ( 1 + \sigma _ { \lambda } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) ) - \mu ( 1 + \sigma _ { \lambda } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) ) + \bar { \mu } _ { i } ( \sigma _ { \lambda ; i } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) - \sigma _ { \lambda } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) ) \right| } \\ & { \leq \left| ( 1 + \sigma _ { \lambda } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) ) ( \bar { \mu } _ { i } - \mu ) \right| + 2 \gamma \left| \bar { \mu } _ { i } \gamma \right| } \\ & { \leq 2 | \bar { \mu } _ { i } - \mu | + 2 \gamma , } \end{array}
\nabla ( \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } ) = \nabla _ { \mathbf { A } } ( \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } ) + \nabla _ { \mathbf { B } } ( \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } ) \ .
{ \tilde { D } } _ { n + 1 } \to { \tilde { B } } _ { n }
K
t _ { m }

\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left[ \tilde { r } \frac { \partial \tilde { \psi } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \right] = \frac { 2 \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } { 2 \tilde { r } \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } } \theta ( \tilde { r } - \tilde { r } _ { b } ) - 1 , } \end{array}
1 . 1 7
\xi , r
1 5 y r
p ( s , \xi , t , y ) \textrm { d } y = \mathbb { P } \left[ X _ { t } ^ { \xi , s } \in \textrm { d } y \right] .
\begin{array} { r l } { \vec { p } } & { = ( a _ { 0 } , \nu _ { e e } , k \lambda _ { D } ) } \\ { \mathcal { L } } & { = \left[ \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { t = 2 5 0 \omega _ { p } ^ { - 1 } } ^ { 4 5 0 \omega _ { p } ^ { - 1 } } \left( \log _ { 1 0 } | \hat { n } _ { f } ^ { 1 } | ( \vec { p } ; \theta ) - \log _ { 1 0 } | \hat { n } _ { V } ^ { 1 } ( \vec { p } ) | \right) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
j
\gtrapprox 3 0
\lambda
c ^ { 2 } = \gamma p / \rho
^ \circ
0 . 0 5
z _ { d }
- 1 : 2

G ( Q ^ { 2 } ) \propto ( 1 + Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) ^ { - 2 }
\| ( d \mathrm { ~ N ~ u ~ } / d \mathbf { c } , d \mathrm { ~ N ~ u ~ } / d s ) \|
\Gamma _ { 0 } ( b _ { i } \to b _ { f } + \gamma ) = { \frac { 2 } { 3 \pi } } \left( { \frac { M ( N _ { i } ) ^ { 2 } - M ( N _ { f } ) ^ { 2 } } { 2 \hbar M ( N _ { i } ) } } \right) ^ { 3 } A _ { H } ( N _ { i } ) \; { \frac { 2 J _ { f } + 1 } { 2 J _ { i } + 1 } } \; { \frac { N _ { f } } { N _ { i } } } .
n = 1
\lambda < 0
L = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \hat { A } } ^ { \dagger } \left( i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } + { \frac { \hbar ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } } { 2 m } } \right) { \hat { A } } + { \hat { B } } ^ { \dagger } \left( i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } + { \frac { \hbar ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } } { 2 m } } \right) { \hat { B } } + { \mathrm { h . c . } } \right] .
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { 0 } \right] } & { \equiv } & { \frac { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { 0 } \exp \left\{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \right\} } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \right\} } } \\ & { = } & { \frac { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } f ( n _ { i } ; 0 ) \exp \left\{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \right\} } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \right\} } } \\ & { = } & { \Big [ f ( n _ { i } ; 0 ) \Big ] } \end{array}
\texttt { F } [ \! [ \texttt { p , q } ] \! ]
h _ { n }
( \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } , X _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } )
\alpha
b
\hbar = 1
d \mathcal { M } = T d S + \phi _ { e } d Q + \psi _ { l _ { 0 } } d l _ { 0 } - P _ { r } d V ,
\ensuremath { \langle 6 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | 1 0 P _ { 1 / 2 } \rangle }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \big | \partial _ { k } ^ { j } \big ( s ^ { A } ( k ) - I - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { s _ { j } ^ { A } } { k ^ { j } } \big ) \big | = O ( k ^ { - N - 1 } ) , } & { k \to \infty , } \\ { \big | \partial _ { k } ^ { j } \big ( s ^ { A } ( k ) - I - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathcal { B } s _ { j } ^ { A } \mathcal { B } k ^ { j } \big ) \big | = O ( k ^ { N + 1 } ) , } & { k \to 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
( k / L _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } \delta V _ { 0 } ^ { 2 } / V _ { p h , + }
\delta \mathcal { S } ^ { * } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \left[ \ddot { \mathcal { R } } _ { i } + \frac { d } { d t } \left( \mathcal { R } _ { j } \frac { \partial f _ { j } } { \partial \dot { q } _ { i } } \right) - \mathcal { R } _ { j } \frac { \partial f _ { j } } { \partial q _ { i } } \right] \delta { q } _ { i } d t + \left[ \mathcal { R } _ { i } \delta \dot { q } _ { i } - \left( \mathcal { R } _ { j } \frac { \partial f _ { j } } { \partial \dot { q } _ { i } } + \dot { \mathcal { R } } _ { i } \right) \delta { q } _ { i } \right] _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } .
\tau ^ { n - 1 } ( r ) > \frac { x } { x + 2 } \; \; \; \; { \mathrm { ~ \' ~ o ~ } } \; \; \; \; \frac { \tau ^ { n - 1 } ( r ) ( 1 + x ) } { x - \tau ^ { n - 1 } ( r ) } = \tau ^ { n } ( r ) > r _ { b } \; .
\begin{array} { r } { i \sqrt { \mu } \Omega = i \sqrt { \mu } \{ H _ { c l } , \Omega \} - ( p \partial _ { p } H _ { c l } - H _ { c l } ) . } \end{array}
i
\boldsymbol \Omega
\{ L _ { 0 } ^ { a } ( x ) , L _ { 0 } ^ { b } ( y ) \} = \epsilon ^ { a b c } L _ { 0 } ^ { c } ( x ) \delta ( x - y )
i \gets i + 1
x _ { 1 } ^ { * } < \frac { M - 1 } { N - 1 }
z
\begin{array} { r l } { g _ { \bar { i } } ^ { \ ( \mathrm { A B B } ) } } & { = 2 \mathrm { w } _ { i } C _ { \mathrm { w } } - g _ { i } ^ { \ ( \mathrm { A B B } ) } } \\ { g _ { \bar { i } } ^ { \ ( \mathrm { R B C } ) } } & { = \frac { k _ { \bar { i } } } { 1 + k _ { \bar { i } } } 2 \mathrm { w } _ { i } C _ { \mathrm { e q } } + \frac { 1 - k _ { \bar { i } } } { 1 + k _ { \bar { i } } } g _ { i } ^ { \ ( \mathrm { R B C } ) } , } \end{array}
R
\sin \left( a x ^ { 2 } \right)
\vec { E } ( r , t ) = \frac { 1 } { 2 } ( \vec { e } \phi ( x , y , z , t ) \exp [ i ( \beta _ { 0 } z - \omega _ { 0 } t ) ] + c . c . ) .

P ( x \mid \theta )
\overline { { E _ { \beta _ { k } } } } \, { _ V \phi _ { j } ^ { i } } = { _ V \phi _ { j } ^ { i } } \, \overline { { E _ { \beta _ { k } } } } , \quad \overline { { F _ { \beta _ { k } } } } \, { _ V \phi _ { j } ^ { i } } = q ^ { - ( \beta _ { k } , \epsilon _ { j } ) } { _ V \phi _ { j } ^ { i } } \, \overline { { F _ { \beta _ { k } } } } , \quad \overline { { K _ { \nu } } } \, { _ V \phi _ { j } ^ { i } } = q ^ { ( \nu , \epsilon _ { j } ) } { _ V \phi _ { j } ^ { i } } \, \overline { { K _ { \nu } } } .
\alpha = 2 . 5
\mathcal { L }
k
\begin{array} { r } { \mathbf { H } _ { i j } = \frac { 3 } { 8 r ^ { 5 } } ( \frac { 3 5 } { 3 } \cos ^ { 4 } \theta - 1 0 \cos ^ { 2 } \theta + 1 ) \left( \begin{array} { l l l l } { H _ { 1 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { H _ { 2 2 } } & { H _ { 2 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { H _ { 2 3 } ^ { * } } & { H _ { 3 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { H _ { 4 4 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\psi _ { + } ( \mathbf { x } ) = 0
\equiv
- s
B = 1
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } \ensuremath { \mathrm { d } } s \iint _ { U ^ { 2 } } \ensuremath { \mathrm { d } } z \, \ensuremath { \mathrm { d } } z ^ { \prime } \, \Psi ( t - s , x ) \Psi ( t - s , x ^ { \prime } ) \Psi ( t - s , z ) \Psi ( t - s , z ^ { \prime } ) \frac { e ^ { - 2 \mu _ { 1 } ( t - s ) } } { 1 \wedge ( t - s ) ^ { d } } e ^ { - c _ { 1 } \frac { | x - z | ^ { 2 } + | x ^ { \prime } - z ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t - s } } } \\ & { \qquad \times f ( z - z ^ { \prime } ) \Psi ( s , z ) \Psi ( s , z ^ { \prime } ) \Psi ( s , y ) \Psi ( s , y ^ { \prime } ) \frac { e ^ { - 2 \mu _ { 1 } s } } { 1 \wedge s ^ { d } } e ^ { - \frac { 2 c _ { 1 } } { 3 } \frac { | z - y | ^ { 2 } + | z ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } } { s } } } \\ & { \le C \Psi ( t , x ) \Psi ( t , x ^ { \prime } ) \Psi ( t , y ) \Psi ( t , y ^ { \prime } ) \frac { e ^ { - 2 \mu _ { 1 } t } } { 1 \wedge t ^ { d } } e ^ { - \frac { 2 c _ { 1 } } { 3 } \frac { | x - y | ^ { 2 } + | x ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t } } \int _ { 0 } ^ { t } \left( 1 \wedge \frac { ( t - s ) s } { t } \right) ^ { - \beta / 2 } \ensuremath { \mathrm { d } } s , } \end{array}
w = 2 0

\Lambda
i
E _ { i }
- 0 . 6 6

\ngtr
\alpha = 1
e n s e m b l e s ( 1 ) \times e n s e m b l e s ( 2 ) \times e n s e m b l e s ( 3 )
{ 3 G M _ { \oplus } } / { 2 c ^ { 2 } a _ { 0 } } \sim 2 . 5 0 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\frac { d B } { d \tau } = \left( \frac { \partial B } { \partial T } \right) \left( \frac { d T } { d z } \right) \frac { d z } { d \tau } .
\Omega = ( \theta , \phi )
\times
\alpha _ { m i n }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { G } _ { \mathrm { 1 D } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } , \omega ) } & { = \mathrm { i } \frac { a c } { 2 \omega } \left( \frac { c } { v _ { g } } \right) \frac { [ \boldsymbol { E } ( \boldsymbol { r } ) \otimes \boldsymbol { E } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ) ] } { \int _ { \mathrm { c e l l } } d \boldsymbol { r } \epsilon ( \boldsymbol { r } ) \lvert \boldsymbol { E } ( \boldsymbol { r } ) \rvert ^ { 2 } } } \end{array}
S _ { m a x } ^ { n }
h
L _ { \mathrm { f r a g } } \times L _ { \mathrm { f r a g } }
\begin{array} { r l } & { \frac { \textrm { d } x _ { C C } ( t ) } { \textrm { d } t } = \frac { 1 } { \Delta t } E ( \Delta x _ { C C } ) } \\ & { = \frac { 1 } { \frac { 1 } { n } } \bigg \{ \frac { ( k - 1 ) x _ { C | D } + 1 } { k n / 2 } P \Big ( \Delta x _ { C C } = \frac { ( k - 1 ) x _ { C | D } + 1 } { k n / 2 } \Big ) } \\ & { - \frac { 2 ( k - 1 ) x _ { C | C } } { k n } P \Big ( \Delta x _ { C C } = - \frac { 2 ( k - 1 ) x _ { C | C } } { k n } \Big ) \bigg \} } \\ & { = \frac { x _ { C } ( 1 - x _ { C | C } ) } { k } \Big [ 1 - ( k - 1 ) \frac { x _ { C \mid C } - x _ { C } } { 1 - x _ { C } } \Big ] + o ( \omega ) . } \end{array}
\mathbf { x } _ { l } ( \theta , \varphi ) = r _ { l } ( \theta , \varphi ) \cos { \theta } \ \hat { i } + r _ { l } ( \theta , \varphi ) \sin { \theta } \ \hat { j } + R \varphi \hat { k }
n e x t \textunderscore h o p [ n o d e ] = n e x t \textunderscore h o p [ n e x t \textunderscore h o p [ n o d e ] ]
0 . 9 2 8
N

\mathbf { C }
a ( t ) = \frac { x ( t + 1 ) - 2 x ( t ) + x ( t - 1 ) } { \Delta t ^ { 2 } }
x _ { s }
\begin{array} { r } { V _ { 3 } = V _ { 3 } ^ { a } \tau ^ { a } } \end{array}
f _ { 2 }
\leq 2 . 5
\mathbf { C } _ { \mathrm { n o i s e } }
\mathcal { L } \left( \theta | R , \sigma \right) \propto \exp \left( - \frac { \left( \sqrt { \theta _ { \nu } \theta ^ { \nu } } - R \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) , \quad \mathrm { w i t h ~ t h e ~ a n a l y t i c ~ d e r i v a t i v e } \quad \frac { \partial } { \partial \theta ^ { \mu } } \left( - \ln \mathcal { L } \left( \theta | R , \sigma \right) \right) = \frac { \sqrt { \theta _ { \nu } \theta ^ { \nu } } - R } { \sqrt { \theta _ { \rho } \theta ^ { \rho } } \sigma ^ { 2 } } \theta _ { \mu } .
b
M / m \geq
\vec { F }
j
L = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( D _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } + \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 } \phi ^ { 4 } ,
\begin{array} { r l } { | \mathtt { B } _ { 2 2 } ^ { D } ( j , k ) | } & { \overset { \le _ { \alpha } } | k | ^ { 2 } ( | j | + | k | ) ^ { 2 \alpha - 2 } , } \\ { | \mathtt { B } _ { 2 2 } ^ { D } ( j _ { 1 } , k ) - \mathtt { B } _ { 2 2 } ^ { D } ( j _ { 2 } , k ) | } & { \overset { , } { \le _ { \alpha } } | j _ { 1 } - j _ { 2 } | | k | ^ { 2 } ( | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 2 } ( | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | + | k | ) ^ { \alpha - 1 } , } \end{array}
\Phi ( { \cal I } _ { \infty } ^ { a } )
\beta
\Gamma _ { b }
0
\tilde { M } ^ { A , A ^ { \prime } } = \frac { M _ { A ^ { \prime } } M _ { A } } { M _ { A ^ { \prime } } - M _ { A } }
t _ { 0 }

\xi ( w , \rho ^ { 2 } ) = \frac { 2 ( w + 1 ) } { [ w + 1 + ( \rho ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ) ( w - 1 ) ] ^ { 2 } } \, .
\mathrm { ~ R ~ a ~ } = 4 \mathrm { ~ R ~ a ~ } _ { c }

\begin{array} { r l } { \dot { \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } } ( t ) } & { = { \ensuremath { \boldsymbol { p } } ( t ) } } \\ { \dot { \ensuremath { \boldsymbol { p } } } ( t ) } & { = - \frac { \partial U ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ( t ) ) } { \partial \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } } - \gamma \ensuremath { \boldsymbol { p } } ( t ) + \sqrt { 2 \gamma k _ { B } T } \ensuremath { \boldsymbol { R } } ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { u _ { 0 } ( y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } ) } & { { } = } & { - 1 + \frac { 1 } { 6 } ( 1 + \ln y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 6 } } \\ { u _ { 1 } ( y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } ) } & { { } = } & { - \frac { 2 } { 1 1 } + \frac { 2 } { 8 0 } y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 0 0 } ( 1 + \ln y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } ^ { 2 } ) } \\ { u _ { 2 } ( y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } ) } & { { } = } & { \frac { 2 } { 1 1 } + \frac { 2 } { 3 } y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 0 0 } ( 1 + \ln y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } ^ { 2 } ) } \\ { u _ { 3 } ( y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } ) } & { { } = } & { \frac { 3 9 } { 2 0 } + \frac { 2 } { 3 } y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 0 0 } ( 1 + \ln y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } ^ { 2 } ) . } \end{array}
z
{ \tilde { R } } _ { i } = { \frac { \ell _ { 1 1 } ^ { 3 } } { R _ { i } R _ { \natural } } } \quad .
O ( n ^ { k _ { 1 } } ) \subseteq O ( n ^ { k _ { 2 } } )
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal { E } } & { = \left\langle \frac { \delta \mathcal { E } } { \delta u } , \phi \right\rangle = \frac { d } { d s } \mathcal { E } [ u + s \phi ] \Bigg | _ { s = 0 } = \frac { d } { d s } \int _ { \Omega } \Psi ( u + s \phi , \nabla u + s \nabla \phi ) \, d x \Bigg | _ { s = 0 } } \\ & { = \int _ { \Omega } \left[ \Psi _ { u } ( u , \nabla u ) \phi + \Psi _ { v } ( u , \nabla u ) \cdot \nabla \phi \right] \, d x } \\ & { = \int _ { \Omega } \left[ \Psi _ { u } ( u , \nabla u ) - \mathrm { d i v } \Psi _ { v } ( u , \nabla u ) \right] \phi \, d x , } \end{array}
\gamma _ { n }
3 \%
\begin{array} { r l } { T _ { \boldsymbol { p } } ^ { ( 0 ) } = } & { \prod _ { \substack { j = - 1 } } ^ { 1 } \left[ \prod _ { \substack { i = 1 } } ^ { 4 } \sum _ { n _ { i } ^ { j } = - \infty } ^ { \infty } J _ { n _ { i } ^ { j } } ( x _ { i } ^ { j } ) \times \left[ \frac { \langle \boldsymbol { p } _ { N } | V ( \boldsymbol { r } ) | \Psi _ { 0 } \rangle } { I _ { p } + E _ { N } } + \langle \boldsymbol { p } _ { N } | \Psi _ { 0 } \rangle \right] \times \left[ 1 - e ^ { \dot { \iota } ( I _ { p } + E _ { N } ) \tau _ { p } } \right] \right] , } \end{array}

Q
T r
s ( t + 1 ) = e
\mathrm { { c m \thinspace s ^ { - 1 } } }
1 / 2
\begin{array} { r } { \mathbf { X } _ { k } ^ { \left( p \right) } \sim \mathcal { N } \left( \mathbf { 0 } , \mathbf { L } _ { k } ^ { \left( p \right) } + \frac { 1 } { N _ { k } ^ { \left( p \right) } } \mathbf { J } \right) , } \end{array}

P _ { f } / \rho _ { p } ^ { 2 } = P _ { r } / \rho _ { p } ^ { 2 } = P _ { i e } / \rho _ { p } ^ { 2 }
\tau _ { \mathrm { d i v } } = t ^ { \ast } + \tau _ { \mathrm { c c } }
R > 0
i = 1 , 2
t = 0

\kappa = { \frac { \mathrm { i n t e g e r } } { 4 \pi } }
\frac { d n _ { i } } { d t } = - \sum _ { j } R _ { i j } n _ { i } - \sum _ { j < i } A _ { i j } n _ { i } + \sum _ { j } R _ { j i } n _ { j } + \sum _ { j > i } A _ { j i } n _ { j } - \frac { n _ { i } } { \tau _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } } } ,

\tau _ { r } = \eta / E _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \xi _ { 1 } \big ( ( T _ { n , 3 } ^ { a , b } ) ^ { c } \big ) = } & { ~ \sqrt { \frac { 4 n + 1 + \sqrt { ( 4 n + 1 ) ^ { 2 } - 6 4 ( a + 1 ) ( b + 1 ) } } { 2 } } } \\ { = } & { ~ \sqrt { \frac { 4 n + 1 + \sqrt { ( 4 n + 1 ) ^ { 2 } - 6 4 ( n - 3 + a ( n - 4 - a ) ) } } { 2 } } \qquad \mathrm { ( s i n c e , ~ a + b = n - 4 ~ ) } . } \end{array}
\angle \_ E ^ { t } = - \angle \_ E _ { \leftarrow } ^ { t }
f ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { _ V } ^ { 2 } } ) [ c _ { 1 } N _ { f } < \bar { V } _ { \mu \nu } \bar { V } ^ { \mu \nu } > - c _ { 1 } < \bar { V } _ { \mu \nu } > < \bar { V } ^ { \mu \nu } > ]
F e
4 0 0
r _ { i j } ( r , t ) = \overline { { u _ { i } ^ { \prime } ( x , t ) u _ { j } ^ { \prime } ( x + r , t ) } } .
\kappa
\int _ { D ( 1 , 1 ) } { d \mu _ { K } \left( \xi \right) P _ { K } = { \tilde { \rho } } _ { K } \left( 1 \right) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { { \bf e } _ { m } ^ { \left( K \right) } { { \bf e } _ { m } ^ { \left( K \right) } } ^ { T } } } \ .
\tau ( \log z ) \phi ( - \log z ) = 1
G
R _ { \mathrm { M g \mathrm { ~ - ~ } F } } = 1 . 8 0 0
y _ { 1 , 2 } = ( - z ) ^ { 1 / 2 } ( 1 + z ) ^ { 1 / 4 } U _ { 1 , 2 } ( z ) \ ,
^ { - 1 }
N = N _ { 2 D } \times \mathrm { ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ o ~ f ~ s ~ l ~ i ~ c ~ e ~ s ~ }
m _ { n } ( g _ { \alpha } ) = m _ { n } ( f )
P Q
\left\{ \begin{array} { l l } { \Phi _ { t } ( x ) \geq \, \mathrm { e } ^ { - x - c _ { 1 } x ^ { 2 } / \log t } \, , } & { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } x \in ( - c _ { 2 } \log t , c _ { 2 } \log t ) } \\ { \Phi _ { t } ( x ) \leq \, \mathrm { e } ^ { - x + c _ { 1 } x ^ { 2 } / \log t } \, , } & { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } x \in ( - c _ { 2 } \log t , \frac { M - v _ { t } } { w _ { t } } ) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { D _ { L } = - \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( k ) + \omega _ { \mathrm { p d } } ^ { 2 } e ^ { - k R } \left[ ( 1 + k R ) \left( \frac { 1 } { 3 } - \frac { 2 \cos { k R } } { k ^ { 2 } R ^ { 2 } } \right. \right. } \\ { \left. \left. + \frac { 2 \sin { k R } } { k ^ { 3 } R ^ { 3 } } \right) - \frac { \kappa ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \left( \cos { k R } + \frac { \kappa } { k } \sin { k R } \right) \right] } \end{array}
A _ { \mu } ^ { \alpha \beta } = a _ { \mu } ^ { \alpha } \delta ^ { \alpha \beta } + g _ { \mathrm { Y M } } \bar { A } _ { \mu } ^ { \alpha \beta } .
\mu _ { 1 } = \mu _ { 2 }
E
^ 3
\begin{array} { r l } { \sigma _ { s _ { i + 1 } ^ { a ^ { \prime \prime } } } ^ { 2 } } & { { } = \sum _ { s _ { i } ^ { a ^ { \prime } } } p ( s _ { i } ^ { a ^ { \prime } } ) \Big ( H [ p ( s _ { i + 1 } ^ { a ^ { \prime \prime } } | s _ { i } ^ { a ^ { \prime } } ) ] - } \end{array}
\hat { w } _ { s _ { 0 } } < \hat { w } _ { \mathrm { \tiny K P Z } }

\displaystyle h
\begin{array} { r } { L _ { n } ( t ) = \frac { 1 } { n ! } \mathrm { e } ^ { t } \frac { d ^ { n } } { d t ^ { n } } \left( t ^ { n } \mathrm { e } ^ { - t } \right) . } \end{array}
p = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos A }
H
{ \begin{array} { r l } { \langle y , x \rangle } & { = { \overline { { \langle x , y \rangle } } } , \quad { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x , y \in H } \\ { \langle x , x \rangle } & { \geq 0 , \quad { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x \in H } \\ { \langle x , x \rangle = 0 { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } x } & { = 0 . } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \langle \nabla f _ { p } ( z _ { p } ^ { t , e } ) + \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } , z _ { p } ^ { t , e } - z _ { p } ^ { t , e + 1 } \rangle = \underbrace { \langle \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } , z _ { p } ^ { t , e } - z _ { p } ^ { t , e + 1 } \rangle } _ { \mathrm { a p p l y i n g ~ Y o u n g ' s ~ i n e q u a l i t y } } + \underbrace { \langle \nabla f _ { p } ( z _ { p } ^ { t , e } ) , z _ { p } ^ { t , e } - z _ { p } ^ { t , e + 1 } \rangle } _ { \mathrm { a p p l y i n g ~ t h e ~ L - s m o o t h n e s s ~ o f ~ f _ p ~ } } } \\ { \leq } & { \Big \{ \frac { 1 } { 2 ( 1 / \eta ^ { t } - L ) } \| \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } \| ^ { 2 } + \frac { 1 / \eta ^ { t } - L } { 2 } \| z _ { p } ^ { t , e + 1 } - z _ { p } ^ { t , e } \| ^ { 2 } \Big \} + \Big \{ f _ { p } ( z _ { p } ^ { t , e } ) - f _ { p } ( z _ { p } ^ { t , e + 1 } ) + \frac { L } { 2 } \| z _ { p } ^ { t , e + 1 } - z _ { p } ^ { t , e } \| ^ { 2 } \Big \} , } \end{array}
f ( x ) - R ( x ) = c _ { m + n + 1 } x ^ { m + n + 1 } + c _ { m + n + 2 } x ^ { m + n + 2 } + \dots
\vec { u }
| \alpha \rangle = e ^ { - | \alpha | ^ { 2 } / 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \alpha ^ { n } } { \sqrt { n ! } } | n \rangle
\mathrm { 1 3 0 }
{ 8 g }
Z ^ { c } ( k ) = - \frac { 1 } { L } + \frac { 1 } { 2 } r _ { o } k ^ { 2 } + O ( k ^ { 4 } )
t > 0
\gamma _ { e f f } = - 0 . 0 0 2 5 W ^ { - 1 } m ^ { - 1 }
D = ( 1 / 2 ) a t ^ { 2 }
6 4 \times 3 2

\varphi = 0 .

S _ { k } = \tilde { S } _ { k } \cdot f , P _ { k } = \tilde { P } _ { k } \cdot f
\approx 6 0
F
\Delta \omega
\begin{array} { r l } { \| u ( t ) } & { \| _ { \mathcal { G } _ { \beta ( t ) , x } ^ { 3 } L _ { y } ^ { 2 } } + \| \partial _ { y } u ( t ) \| _ { \mathcal { G } _ { \beta ( t ) , x } ^ { 3 } L _ { y } ^ { 2 } } + \| \partial _ { t } u ( t ) \| _ { \mathcal { G } _ { \gamma ( t ) , x } ^ { 3 } L _ { y } ^ { 2 } } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb Z } \Big \{ e ^ { \beta ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \big \| u _ { k } ( t ) \big \| _ { L ^ { 2 } } \Big \} + \operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb Z } \Big \{ e ^ { \beta ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \big \| \partial _ { y } u _ { k } ( t ) \big \| _ { L ^ { 2 } } \Big \} + \operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb Z } \Big \{ e ^ { \gamma ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \big \| \partial _ { t } u _ { k } ( t ) \big \| _ { L ^ { 2 } } \Big \} } \\ & { \leq \tilde { C } _ { \sigma } ( t ) \Big ( 1 + \| U _ { \mathrm { s h } } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \Big ) ^ { 3 } \Big ( \| u _ { \mathrm { i n } } \| _ { \mathcal { G } _ { \sigma , x } ^ { 3 } H _ { 0 , y } ^ { 1 } } + \| u _ { t , \mathrm { i n } } \| _ { \mathcal { G } _ { \sigma , x } ^ { 3 } L _ { y } ^ { 2 } } \Big ) , } \end{array}
{ \cal M }
n _ { t } \Delta _ { T } ^ { 2 } = 0 . 1 2 5
{ \cal A } _ { 9 } = 4 \pi L ^ { 7 } \sum _ { c } ( Q _ { 1 c } ^ { ( 1 ) } Q _ { 2 c } ^ { ( 1 ) } Q _ { 1 c } ^ { ( 2 ) } Q _ { 2 c } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 1 / 2 }

\alpha \gtrsim - 1
- 0 . 2
\delta ( x )
{ \sqrt { 3 } } ,
h \in C ^ { \infty } ( M )
d = 1 0
\begin{array} { r l } { p _ { Y } ( y ) } & { = \frac { \theta { ( 1 - \theta ) ^ { y } } } { \Gamma ( y + 1 ) } \exp { \left( \frac { \lambda \theta } { 1 - \theta } \right) } { \Gamma \left( y + 1 , \frac { \lambda } { 1 - \theta } \right) } } \\ & { = \theta { ( 1 - \theta ) ^ { y } } e ^ { - \lambda } \sum _ { i = 0 } ^ { y } \frac { 1 } { \Gamma ( i + 1 ) } \left( \frac { \lambda } { 1 - \theta } \right) ^ { i } } \\ & { = \theta { ( 1 - \theta ) ^ { y } } e ^ { - \lambda } s _ { y } . } \end{array}
V _ { X \alpha } ( r ) = - \, \frac { 3 } { 2 } \, X _ { \alpha } \left( \frac { 3 } { \pi } \right) ^ { { 1 } / { 3 } } \rho ( r ) ^ { { 1 } / { 3 } } ,
\Delta

8
x ( y z ) = ( x y ) z .
\pmb q = \pmb q _ { 0 } + \epsilon \pmb q ^ { \prime } , \ \epsilon \ll 1
\forall A \quad \nu \left( A \right) = \mu \left( \left\{ T \left( x \right) \in A \enspace \middle | \enspace x \in X \right\} \right) = \mu \left( T ^ { - 1 } \left( A \right) \right) \mathrm { ~ . ~ }
\phi _ { + } ^ { ( 2 , { \cal Q } ) } = { \cal Q } \ast ( \partial _ { - } \Pi _ { - } + \partial _ { j } \Pi _ { j } + i e \Pi _ { \Psi } \Psi )
k _ { x }
\circ
\begin{array} { c } { \displaystyle \mathsf { e } ( { \boldsymbol \sigma } ) \, : = \, \| { \boldsymbol \sigma } - { \boldsymbol \sigma } _ { h } \| _ { \mathbf { d i v } ; \Omega } \, , \quad \mathsf { e } ( \mathbf { u } ) \, : = \, \| \mathbf { u } - \mathbf { u } _ { h } \| _ { 1 , \Omega } \, , \quad \mathsf { e } ( p ) \, : = \, \| p - p _ { h } \| _ { 0 , \Omega } \, , } \\ { \displaystyle \displaystyle \mathsf { e } ( \mathbf { G } ) \, : = \, \| \mathbf { G } - \mathbf { G } _ { h } \| _ { 0 , \Omega } \, , \quad \mathsf { e } ( { \boldsymbol \omega } ) \, : = \, \| { \boldsymbol \omega } - { \boldsymbol \omega } _ { h } \| _ { 0 , \Omega } \, , { \quad \mathrm { a n d } \quad } \mathsf { e } ( \widetilde { { \boldsymbol \sigma } } ) \, : = \, \| \widetilde { { \boldsymbol \sigma } } - \widetilde { { \boldsymbol \sigma } } _ { h } \| _ { 0 , \Omega } \, , } \end{array}

\lambda
\frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { S } _ { L } \mathbf { S } _ { R } ^ { T } ) = I ^ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ s ~ e ~ t ~ } }
D _ { k } ( c ) = D _ { k } ( E _ { k } ( m ) ) = m .
1 \: \mathrm { M H z }
R \ll l
G _ { r } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { - n } \cdot ( b _ { r + n } + i \; d _ { r + n } )
E _ { \mathrm { i n t } } ^ { \mathrm { C } } [ \rho _ { \mathrm { A } } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ]
a ( k ) e ^ { - i \vec { k } \cdot \vec { x } } - a ^ { \dagger } ( k ) e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } }

^ 3 D _ { s _ { \sigma } t _ { \tau } u _ { \kappa } } ^ { p _ { \sigma } q _ { \tau } r _ { \kappa } } = \langle \Psi | \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q _ { \tau } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r _ { \kappa } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { u _ { \kappa } } \hat { a } _ { t _ { \tau } } \hat { a } _ { s _ { \sigma } } | \Psi \rangle ,
\bar { s } = M _ { 0 } ^ { 2 } + A ( \bar { s } ) ,
d f ( \mathbf { x } , \mathbf { h } ) = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } { \frac { f ( \mathbf { x } + t \mathbf { h } ) - f ( \mathbf { x } ) } { t } } = \left. { \frac { d } { d t } } f ( \mathbf { x } + t \mathbf { h } ) \right| _ { t = 0 } ,
n _ { 2 } ( q _ { B } ) = 2 \int d ^ { D } q _ { A } \frac { \lvert \chi ^ { ( A ) } ( q _ { A } ) \rvert ^ { 2 } } { \left( q _ { A } ^ { 2 } + \textbf { q } _ { A } . \textbf { q } _ { B } + q _ { B } ^ { 2 } / 2 \mu _ { B } \right) ^ { 2 } } \, .
K
S = M _ { 3 } \int d ^ { 3 } x { \sqrt { - g } } \left[ \pm R + { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } } \left( R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } - { \frac { 3 } { 8 } } R ^ { 2 } \right) \right] .
L
1 \%
\ensuremath { \phi _ { \mathrm { 3 D } } } = 1 . 1 0 ( 2 ) \times 1 0 ^ { 8 }
\Delta g = { \frac { 3 } { 2 } } C _ { F } { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } { \ln \left( \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) } \ ,
\pm a ^ { \frac { p + 1 } { 4 } }
\mathcal { T }
G _ { 2 } = ( V _ { 1 } \cup V _ { 2 } , E _ { 2 } )
1 3 + \pi r ^ { 2 }
\downdownarrows
\mathfrak { L } ( y ( \boldsymbol { \mu } ) , u ( \boldsymbol { \mu } ) , p ( \boldsymbol { \mu } ) ; \boldsymbol { \mu } ) = \mathcal { J } ( y ( \boldsymbol { \mu } ) , u ( \boldsymbol { \mu } ) ; \boldsymbol { \mu } ) + \langle p ( \boldsymbol { \mu } ) , \mathcal { E } ( y ( \boldsymbol { \mu } ) , u ( \boldsymbol { \mu } ) ; \boldsymbol { \mu } ) \rangle _ { Q ^ { * } Q } ,
2 3 5
\begin{array} { r l r } { | \Psi ^ { \pm } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | H \rangle _ { 1 } | V \rangle _ { 2 } \pm | V \rangle _ { 1 } | H \rangle _ { 2 } \right) , } \\ { | \Phi ^ { \pm } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | H \rangle _ { 1 } | H \rangle _ { 2 } \pm | V \rangle _ { 1 } | V \rangle _ { 2 } \right) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { K _ { \mathrm { e q , 2 } } } & { = \frac { f _ { \mathrm { C O } } } { \left( f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } P _ { 0 } \right) ^ { 1 / 2 } a _ { \mathrm { C } } } , } \\ { K _ { \mathrm { e q , 3 } } } & { = \frac { f _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } P _ { 0 } } { f _ { \mathrm { H _ { 2 } } } ^ { 2 } a _ { \mathrm { C } } } , } \\ { K _ { \mathrm { e q , 4 } } } & { = \frac { f _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } P _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } { f _ { \mathrm { H _ { 2 } } } f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } ^ { 1 / 2 } a _ { \mathrm { C } } } . } \end{array}
8 0
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ F i n d ~ } \phi \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t : ~ } } & \\ { \Delta \phi = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } { \Omega } _ { 0 } , } \\ { \phi = 0 } & { \mathrm { ~ a t ~ } { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { { l v , e n d o } } } , { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { r v , e n d o } } } \\ { \phi = 1 } & { \mathrm { ~ a t ~ } { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { { l v , e p i } } } , { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { r v , e p i } } , { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { { r v , e n d o - s e p } } } , } \\ { n _ { 0 _ { i } } \left( \nabla _ { 0 _ { i } } \phi \right) = 0 } & { \mathrm { ~ a t ~ } { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { b a s e } } , } \end{array} \right.
T ( x ) = T _ { 0 } \; \mathrm { a r c s i n h } \left( \frac { x } { \zeta _ { B } } \right) .
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { A _ { \mu } ( x ) \rightarrow A _ { \mu } ^ { U _ { h } } ( x ) = U _ { h } ^ { \dagger } ( x ) A _ { \mu } ( x ) U _ { h } ( x ) + \frac { i } { g _ { \circ } } U _ { h } ^ { \dagger } ( x ) \partial _ { \mu } U _ { h } ( x ) } } \\ { { } } & { { } } & { { U _ { h } ( x ) = \exp [ i g _ { \circ } h ( x ) ] } } \\ { { } } & { { } } & { { A _ { \mu } ( x ) - A _ { \mu } ^ { U _ { h } } ( x ) \simeq D _ { \mu } ( A ) h ( x ) = \partial _ { \mu } h ( x ) - i g _ { \circ } [ A _ { \mu } ( x ) , h ( x ) ] } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { t < \tau _ { 1 } } } ^ { * } = \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { D } } + \eta \left( s ^ { \mathbf { D D } } \otimes s ^ { \mathbf { D D } } \right) t } \\ { \mathbf { B } _ { t + 1 < \tau _ { 1 } } = \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { t < \tau _ { 1 } } } ^ { * } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { t < \tau _ { 1 } } } , 0 } ^ { * } } } \end{array}
K _ { x } ^ { \mathrm { o u t } } = K _ { x } ^ { \mathrm { i n } }

m \times m
\begin{array} { r l } { \chi ^ { \mathrm { h o m } } ( \mathbf { E } } & { : y ) = H ( \nu _ { + } ^ { \prime } ) + H ( \nu _ { - } ^ { \prime } ) - H \left[ \sqrt { \mu ^ { 2 } - \frac { \mu \tau ( \mu ^ { 2 } - 1 ) } { b } } \right] , } \\ { \chi ^ { \mathrm { h e t } } ( \mathbf { E } } & { : y ) = H ( \nu _ { + } ^ { \prime } ) + H ( \nu _ { - } ^ { \prime } ) - H \left[ \mu - \frac { \tau ( \mu ^ { 2 } - 1 ) } { b + 1 } \right] , } \end{array}

8 . 0 3 0 5 2 9 ( 8 ) E ^ { - 3 }
{ \textbf { x } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } e _ { i } \cdot x _ { i }
0
c = 3

\begin{array} { l } { \dot { x } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( ( x + \frac { \rho } { 3 } ) y P _ { D \to C } + ( x + \frac { \rho } { 3 } ) z P _ { L \to C } - x ( y + \frac { \rho } { 3 } ) P _ { C \to D } } \\ { - x ( z + \frac { \rho } { 3 } ) P _ { C \to L } ) } \\ { \dot { y } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( x ( y + \frac { \rho } { 3 } ) P _ { C \to D } + ( y + \frac { \rho } { 3 } ) z P _ { L \to D } - ( x + \frac { \rho } { 3 } ) y P _ { D \to C } } \\ { - y ( z + \frac { \rho } { 3 } ) P _ { D \to L } ) } \\ { \dot { z } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( x ( z + \frac { \rho } { 3 } ) P _ { C \to L } + y ( z + \frac { \rho } { 3 } ) P _ { D \to L } - ( x + \frac { \rho } { 3 } ) z P _ { L \to C } } \\ { - ( y + \frac { \rho } { 3 } ) z P _ { L \to D } ) } \end{array} .
B = 0
H _ { r e n } = \lambda \left\vert 2 \right\rangle \left\langle 2 \right\vert
\beta < 1
1 0 ^ { - 1 2 }
\mathcal { K }
\Gamma _ { T } = \partial \Omega \times [ 0 , T ] \cup \{ ( x , t ) : x \in \Omega , t = 0 \}

{ { { { P } } } _ { { { B } _ { 0 } } } ^ { \prime } }
\Delta
{ \cal U } _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R } , { \bf n } )
x _ { i } ( t _ { j } ^ { + } ) = x _ { i } ( t _ { j } ) - \epsilon _ { i j } ,

f = \left[ 1 + \exp \left( \Delta E / k _ { B } T \right) \right] ^ { - 1 }
\downdownarrows
\phi _ { \mathrm { v } } = 0 . 0 1


0 . 0 1
\begin{array} { r l } { w ( x _ { 2 } , t _ { 2 } ) } & { = \int _ { \mathbb R } \left[ \frac { g ( x _ { 2 } - y , t _ { 2 } ) } { g ( x _ { 1 } - y , t _ { 1 } ) } \right] g ( x _ { 1 } - y , t _ { 1 } ) w _ { 0 } ( y ) { \, \mathrm { d } } y } \\ & { \geq \operatorname* { i n f } _ { y \in { \mathbb R } } \left[ \frac { g ( x _ { 2 } - y , t _ { 2 } ) } { g ( x _ { 1 } - y , t _ { 1 } ) } \right] \int _ { \mathbb R } g ( x _ { 1 } - y , t _ { 1 } ) w _ { 0 } ( y ) { \, \mathrm { d } } y } \\ & { = w ( x _ { 1 } , t _ { 1 } ) \operatorname* { i n f } _ { y \in { \mathbb R } } \left[ \frac { g ( x _ { 2 } - y , t _ { 2 } ) } { g ( x _ { 1 } - y , t _ { 1 } ) } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \tilde { R } ( E _ { 1 } , E _ { 2 } ) E _ { 2 } } & { = - E _ { 1 } , } & & { \qquad \tilde { R } ( E _ { 2 } , E _ { 3 } ) E _ { 3 } = 2 E _ { 2 } , } \\ { \tilde { R } ( E _ { 1 } , E _ { 3 } ) E _ { 3 } } & { = 2 E _ { 1 } , } & & { \qquad \tilde { R } ( E _ { 2 } , E _ { 4 } ) E _ { 4 } = - E _ { 2 } , } \\ { \tilde { R } ( E _ { 1 } , E _ { 4 } ) E _ { 4 } } & { = - E _ { 1 } , } & & { \qquad \tilde { R } ( E _ { 3 } , E _ { 4 } ) E _ { 4 } = - 4 E _ { 3 } . } \end{array}
i \frac { d } { d z } \left( \begin{array} { l } { \tilde { A } _ { b } } \\ { \tilde { A } _ { f } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { - \Delta k } & { - \tilde { \kappa } } \\ { \tilde { \kappa } ^ { * } } & { \Delta k } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \tilde { A } _ { b } } \\ { \tilde { A } _ { f } } \end{array} \right)
\psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ + ~ } } ( { \bf E } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , \xi )
5 7 \%
\eta \, = \, \partial _ { Z } U _ { R } - \partial _ { R } U _ { Z } \, \equiv \, - \partial _ { R } \Bigl ( \frac { \partial _ { R } \phi } { 1 + \epsilon R } \Bigr ) - \frac { \partial _ { Z } ^ { 2 } \phi } { 1 + \epsilon R } \, , \qquad ( R , Z ) \in \Omega _ { \epsilon } \, ,

\hbar \omega \gg E _ { g }
E _ { p }
\delta \theta
u _ { 1 }
\zeta
\mathcal S = \{ ( \vec { x } _ { i } , \vec { y } _ { i } ) \, | \, i = 1 , \dots , n \} \subseteq \mathcal { X } \times \mathcal { Y }
\Lambda _ { \mathrm { F S H G } } = \frac { 2 \pi } { \Delta k } = \frac { \lambda } { 2 | n _ { 2 \omega } - n _ { \omega } | }
s = 1 / m
\begin{array} { r l } { ( 1 ) \quad } & { ( | d u | ^ { 2 } + \mathcal { F } _ { \varepsilon } ( u ) ) \mathrm { d i v } \left( \mathrm { d i v } X X \right) = \mathrm { d i v } \left( e \, \mathrm { d i v } X X \right) - ( \mathrm { d i v } X ) L _ { X } | d u | ^ { 2 } - ( \mathrm { d i v } X ) \mathcal { F } _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( u ) L _ { X } u ; } \\ { ( 2 ) \quad } & { [ L _ { X } \bar { g } ] ( d u , d u ) \mathrm { d i v } X = ( \mathrm { d i v } X ) L _ { X } | d u | ^ { 2 } - 2 ( \mathrm { d i v } X ) \bar { g } ( L _ { X } d u , d u ) ; } \\ { ( 3 ) \quad } & { [ L _ { X } \bar { g } ] ( d u , d u ) \mathrm { d i v } X + [ L _ { X } ^ { 2 } \bar { g } ] ( d u , d u ) = } \\ & { = [ L _ { X } \bar { g } ] ( d u , d u ) \mathrm { d i v } X + L _ { X } \left( [ L _ { X } \bar { g } ] ( d u , d u ) \right) - 2 [ L _ { X } \bar { g } ] ( L _ { X } d u , d u ) } \\ & { = \mathrm { d i v } \left( [ L _ { X } \bar { g } ] ( d u , d u ) X \right) - 2 \left( L _ { X } \left( \bar { g } ( L _ { X } d u , d u ) \right) - \bar { g } ( L _ { X } ^ { 2 } d u , d u ) - \bar { g } ( L _ { X } d u , L _ { X } d u ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } } & { = - i \Delta \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } - i g _ { 0 } \bigg ( \frac { J } { \Delta } \bigg ) \cdot \sqrt { ( { n } _ { \mathrm { L } } - \tilde { n } _ { a } ) } \cdot b , } \\ { \frac { d } { d t } b } & { = - i \Omega _ { \mathrm { v } } b - i g _ { 0 } \bigg ( \frac { J } { \Delta } \bigg ) \sqrt { ( { n } _ { \mathrm { L } } - \tilde { n } _ { a } ) } \cdot \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } . } \end{array}
N _ { g }
a , b , c
\begin{array} { r l } { I ^ { ( n ) } } & { = \frac { \Gamma ( 4 n + 2 ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 2 n ) } \int d ^ { D } l \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x ^ { 2 n - 1 } y ^ { 2 n - 1 } } { ( l ^ { 2 } - \Delta ) ^ { 4 n + 2 } } } \\ & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n + 2 } \Gamma ( 4 n + 2 ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 2 n ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int d \Omega _ { D } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times x ^ { 2 n - 1 } y ^ { 2 n - 1 } \frac { l _ { E } ^ { D - 1 } } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 4 n + 2 } } } \\ & { = \frac { 2 i ( - 1 ) ^ { 4 n + 2 } \pi ^ { D / 2 } \Gamma ( 4 n + 2 ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 2 n ) \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times x ^ { 2 n - 1 } y ^ { 2 n - 1 } \frac { l _ { E } ^ { D - 1 } } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 4 n + 2 } } \, . } \end{array}
d _ { 4 } = 0 . 1 7 9 / 2 = 0 . 0 8 9 5
u _ { \mathrm { b u l k } } ^ { 2 } = \beta _ { \mathrm { b u l k } } ^ { 2 } / ( 1 - \beta _ { \mathrm { b u l k } } ^ { 2 } )
\Phi _ { A } ^ { - 1 }
k + +
{ \begin{array} { r l } { \gamma _ { n } ( A - h ) } & { = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } } } \int _ { A } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \langle x - h , x - h \rangle _ { \mathbf { R } ^ { n } } \right) \, d x } \\ & { = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } } } \int _ { A } \exp \left( { \frac { 2 \langle x , h \rangle _ { \mathbf { R } ^ { n } } - \langle h , h \rangle _ { \mathbf { R } ^ { n } } } { 2 } } \right) \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \langle x , x \rangle _ { \mathbf { R } ^ { n } } \right) \, d x . } \end{array} }
\dot { x } _ { i } = - x _ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } c _ { j } A _ { i j } ( t ) t a n \left( \alpha x _ { j } \right)
\varrho [ f ]
\mu _ { 2 }
( p , p + 2 , p + 4 )
D ( t ) = \frac { r _ { 1 } ( t ) - r _ { 3 } ( t ) } { r _ { 1 } ( t ) + r _ { 3 } ( t ) } \ ,
\%
H _ { f u l l } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { H _ { \textbf { k } _ { 0 } ^ { G } \xi _ { u } } } & { } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right) ~ ,
\begin{array} { r l } { \widehat { \theta } _ { N , T } } & { = \frac { 1 } { I _ { 1 } I _ { 2 } - I _ { 3 } ^ { 2 } } \big ( I _ { 3 } I _ { 5 } - I _ { 2 } I _ { 4 } \big ) , } \\ { \widehat { \beta } _ { N , T } } & { = \frac { 1 } { I _ { 1 } I _ { 2 } - I _ { 3 } ^ { 2 } } \big ( I _ { 1 } I _ { 5 } - I _ { 3 } I _ { 4 } \big ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r } { { 7 } 2 x } & { } & { \; + \; } & { } & { y } & { } & { \; - \; } & { } & { z } & { } & { \; = \; } & { } & { 0 } \\ { - 3 x } & { } & { \; - \; } & { } & { y } & { } & { \; + \; } & { } & { 2 z } & { } & { \; = \; } & { } & { 0 } \\ { - 2 x } & { } & { \; + \; } & { } & { y } & { } & { \; + \; } & { } & { 2 z } & { } & { \; = \; } & { } & { 0 } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { u _ { j } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { u _ { j } ^ { n } - \frac { \Delta t } { h _ { j } } \left[ { R e s } _ { j } ^ { n } - s ( x _ { j } , t ^ { n } ) h _ { j } \right] , } \\ { u _ { j } ^ { n + 1 } } & { { } = } & { \frac { u _ { j } ^ { n } + u _ { j } ^ { ( 1 ) } } { 2 } - \frac { \Delta t } { 2 h _ { j } } \left[ { R e s } _ { j } ^ { ( 1 ) } - s ( x _ { j } , t ^ { n } + \Delta t ) h _ { j } \right] , } \end{array}
a _ { \scriptscriptstyle \textsl { R b K } } = - 1 5 5 \, a _ { 0 }
\mathrm { H }
x
c _ { p } ( t = 1 8 0 )
P _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ M ~ } } ( \mathbf { A } ) = P _ { \mathrm { ~ I ~ C ~ M ~ } } ( \mathbf { A } ) \cdot P _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ M ~ - ~ F ~ T ~ } } ( \mathbf { A } ) ,
\begin{array} { r l r } { S } & { = } & { S _ { 0 } + \sum _ { \overline { { x } } , k } a \left\langle \left\langle \Delta \rho _ { k } \right\rangle + \delta \rho _ { k } \right\rangle a _ { 0 } ^ { D } - \sum _ { \overline { { x } } , k } a ^ { \prime } \left\langle \left( \left\langle \Delta \rho _ { k } \right\rangle + \delta \rho _ { k } \right) ^ { 2 } \right\rangle \left( a _ { 0 } ^ { D } \right) ^ { 2 } } \\ & { = } & { S _ { 0 } + \sum _ { \overline { { x } } , k } a \left\langle \Delta \rho _ { k } \right\rangle a _ { 0 } ^ { D } - \sum _ { \overline { { x } } , k } a ^ { \prime } \left[ \left\langle \Delta \rho _ { k } \right\rangle ^ { 2 } + \left\langle \left( \delta \rho _ { k } \right) ^ { 2 } \right\rangle \right] \left( a _ { 0 } ^ { D } \right) ^ { 2 } \; . } \end{array}
\psi ^ { * } = \psi - \epsilon \, ( c P _ { \| } / e ) b _ { \Phi }
\eta _ { K }
=

( \mu _ { i j } ) \quad { \longrightarrow \atop { \theta , \hat { \theta } } } \quad \left( \begin{array} { c c } { { \begin{array} { c c } { { \mu _ { d } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \mu _ { s } } } \end{array} } } & { { ( \Delta \gamma _ { i j } ) } } \\ { { ( \Delta \gamma _ { i j } ^ { \prime } ) } } & { { \begin{array} { c c } { { \hat { \mu } _ { d } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \hat { \mu } _ { s } } } \end{array} } } \end{array} \right) .
\partial _ { x } R ( x , x ^ { \prime } ) + \partial _ { x ^ { \prime } } R _ { a j } ( x , x ^ { \prime } ) = M ^ { - 1 } \left[ - \frac { ( x + x ^ { \prime } ) } { 2 \pi } + A ( x , x ^ { \prime } ) + { \Large \sum _ { n \geq 1 } } \frac { m ^ { 2 } M ^ { - 1 } T ^ { 2 } \sin n ( x + x ^ { \prime } ) } { n \pi [ n ^ { 2 } - m ^ { 2 } M ^ { - 1 } T ^ { 2 } ] } \right] . \nonumber
\mathinner { \langle { \psi ( t ) } | } O \mathinner { | { \psi ( t ) } \rangle }
\kappa = 3
m a x ( f _ { v _ { x } } ) = \frac { m a x ( v _ { x } ) d } { \sqrt { \lambda ^ { - 2 } - m a x ( v _ { x } ) ^ { 2 } - m a x ( v _ { y } ) ^ { 2 } } }
A
< 0 . 1
H _ { S }
^ { - 1 }
\begin{array} { c } { { \left[ \begin{array} { c } { { U } } \\ { { V } } \end{array} \right] \longrightarrow \left[ \begin{array} { c } { { U } } \\ { { V } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { U } } \\ { { V } } \end{array} \right] ^ { \dagger } = \left[ \begin{array} { c c } { { U U ^ { \dagger } } } & { { U V ^ { \dagger } } } \\ { { V U ^ { \dagger } } } & { { V V ^ { \dagger } } } \end{array} \right] } } \\ { { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] } } \\ { { + \frac { U U ^ { \dagger } - V V ^ { \dagger } } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right] + \frac { U V ^ { \dagger } + V U ^ { \dagger } } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right] + \frac { U V ^ { \dagger } - V U ^ { \dagger } } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right] . } } \end{array}

\hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } / 2 m
^ a
w
\lesseqgtr
\epsilon = \exp \Big ( - \beta _ { p } \| x - x _ { p } \| ^ { 2 } \Big ) \, ,
0 . 8
E _ { 3 }
A _ { \mu } = ( - Q \ln ( \sqrt { r ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } } ) , 0 , 0 ) ,

0 . 3 6
E r r _ { T h e o } = \sqrt { \frac { \sum _ { i = M + 1 } ^ { N _ { s } } \lambda _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \lambda _ { i } } } ,
d E _ { u } ( { \bf k } ) / d t = 0
n _ { 1 }
\begin{array} { r l } { - \frac { D _ { m ^ { * } } } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } - \varepsilon \ \leq \ } & { \underset { K \longrightarrow + \infty } { \operatorname* { l i m } \operatorname* { i n f } } \frac { 1 } { K } \log \Big ( \mathrm { F D R } ( \Hat { m } ( K ) ) \Big ) } \\ & { \underset { K \longrightarrow + \infty } { \operatorname* { l i m } \operatorname* { s u p } } \frac { 1 } { K } \log \Big ( \mathrm { F D R } ( \Hat { m } ( K ) ) \Big ) \ \leq \ - \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { P } & { = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } { \frac { 1 } { T } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ x _ { T } ( t ) + y _ { T } ( t ) \right] ^ { * } \left[ x _ { T } ( t ) + y _ { T } ( t ) \right] d t } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } { \frac { 1 } { T } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } | x _ { T } ( t ) | ^ { 2 } + x _ { T } ^ { * } ( t ) y _ { T } ( t ) + y _ { T } ^ { * } ( t ) x _ { T } ( t ) + | y _ { T } ( t ) | ^ { 2 } d t } \end{array} }
\frac { \partial f } { \partial t } + \frac { \mathbf { p } } { M } \cdot \nabla _ { \mathbf { r } } f - \nabla _ { \mathbf { r } } V _ { \mathrm { t h } } ^ { \mathrm { e f f } } \cdot \nabla _ { \mathbf { p } } f = 0
\begin{array} { r l } { J _ { x } ( x ) = } & { { } - D \left( \pi R ^ { 2 } ( x ) \partial _ { x } \overline { { \rho } } _ { \mathrm { s } } ( x ) + 2 \pi \sigma ( x ) \frac { e V } { k _ { \mathrm { B } } T } \frac { R _ { \mathrm { t } } R _ { \mathrm { b } } } { R ( x ) L } \right) } \end{array}
\theta _ { \textrm { r o t } } = \pi / 4
\ln \left( | \mathbf { \nabla } T _ { s a } | \right)
\begin{array} { r } { \boldsymbol R ^ { 0 } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \; \; \boldsymbol R ^ { k } = \left( \begin{array} { l } { \omega _ { k } ^ { - 1 } \boldsymbol { \eta } ^ { \mathrm { T } } \boldsymbol { r } _ { k } } \\ { \boldsymbol { r } _ { k } } \end{array} \right) \; \mathrm { f o r } \; k > 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { N _ { n } ( z ) } & { { } = } & { N _ { n - 1 } ( z ) \cos \Phi _ { n } ( z ) \ e ^ { - T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 1 } } + } \end{array}
\begin{array} { r l } { s \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ( s ) - \frac { \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { e f f } } ( s ) } { s } } & { = \left( s \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } + \frac { \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } } { s } \right) \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ( s ) } \\ & { \quad + \left( s \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } + \frac { \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } } { s } \right) \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { I } } ( s ) - \frac { \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } ( s ) + \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } ( s ) } { s } \, . } \end{array}
\rho { \nu }
0 . 2 8 ^ { 0 . 2 9 } ( 1 )
\beta < 0
R ^ { * } \frac { d ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } , W ^ { * } \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } }
E _ { F }
\begin{array} { r } { \lambda v d t \frac { d v } { d t } = \lambda v d v = d T - \lambda g d y \, . } \end{array}
W ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 ! } \int _ { 1 \ldots 6 } V _ { 1 2 3 } V _ { 4 5 6 } ( - 2 ) \frac { \delta W _ { A } ^ { ( 0 ) } } { \delta D _ { 3 6 } ^ { - 1 } } \left( \frac { \delta ^ { 2 } W _ { \psi } ^ { ( 0 ) } } { \delta S _ { 1 2 } ^ { - 1 } \delta S _ { 4 5 } ^ { - 1 } } + \frac { \delta W _ { \psi } ^ { ( 0 ) } } { \delta S _ { 1 2 } ^ { - 1 } } \frac { \delta W _ { \psi } ^ { ( 0 ) } } { \delta S _ { 4 5 } ^ { - 1 } } \right) .
m \! = \! 4
K
\begin{array} { r l } & { \Delta _ { i j } = N _ { i } \Omega _ { i j } ^ { 2 } + 2 N _ { i } \Omega _ { i j } Y _ { i j } + \frac { 1 } { N _ { i } - 1 } \sum _ { 1 \leq r \neq s \leq N _ { i } } Z _ { i j r } Z _ { i j s } } \\ & { = N _ { i } \Omega _ { i j } ^ { 2 } + 2 \Omega _ { i j } \sum _ { r = 1 } ^ { N _ { i } } Z _ { i j r } + \frac { 1 } { N _ { i } - 1 } \sum _ { 1 \leq r \neq s \leq N _ { i } } Z _ { i j r } Z _ { i j s } . } \end{array}


\mathbf { Z } ^ { - 1 } \mathbf { \hat { F } } = \frac { 1 } { a } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { x _ { n } - a / 2 } ^ { x _ { n } + a / 2 } \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( x ) \mathbf { \hat { F } } ( x ) \, \mathrm { d } x = \frac { 1 } { a } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( x ) \mathbf { \hat { F } } ( x ) \, \mathrm { d } x .
\omega _ { T _ { i } } = - ( 1 / T _ { i } ) d T _ { i } / d \rho _ { t o r }
\hat { \mathbf { r } } _ { u } , \hat { \mathbf { r } } _ { v }
\Phi _ { 0 } ^ { ( m j ) }
1 . 2 6 4 3 E ^ { - 2 }
\kappa

\begin{array} { r l r } { E _ { x } ^ { \left( i \right) } + E _ { x } ^ { \left( r \right) } } & { { } = } & { E _ { x } ^ { \left( t \right) } , E _ { y } ^ { \left( i \right) } + E _ { y } ^ { \left( r \right) } = E _ { y } ^ { \left( t \right) } } \\ { H _ { x } ^ { \left( i \right) } + H _ { x } ^ { \left( r \right) } } & { { } = } & { H _ { x } ^ { \left( t \right) } , H _ { y } ^ { \left( i \right) } + H _ { y } ^ { \left( r \right) } = H _ { y } ^ { \left( t \right) } } \end{array}
1
{ l _ { f } w _ { f } }
a _ { \bar { s } } \equiv \sqrt { { 2 m _ { \bar { s } } } / { \beta } }
( 1 + \Gamma ^ { 5 } ) \; \epsilon _ { k } = ( 1 + \Gamma ^ { 5 } ) \; C ( z , \bar { z } ) = 0 \ ,
2 2 0 \times 2 2 0 \times 5 , 0 0 0 \, \mathrm { { n m ^ { 3 } } }
\alpha _ { i }
\sim 1 0 0 0
E _ { l }
i
\Omega = 2 \pi \times 9 . 8 ( 3 ) ~ \mathrm { M H z }
F ( \vec { r } , \theta ) \equiv A \, G _ { \beta } ( M ( \vec { r } ) ) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { 2 } \, \mathrm { s i n } ( \theta _ { 2 } - \theta ) \, \bar { f } ( \vec { r } , \theta _ { 2 } )

\Delta \theta _ { p } = ( 1 . 9 \pm 0 . 2 ) \Delta T _ { m }

\alpha + \beta \Delta T _ { \mathrm { ~ h ~ , ~ d ~ c ~ } } = \sqrt { S }
\lambda _ { H } = \sum _ { h } { \lambda _ { h } }
\overline { { \frac { \partial U _ { i } } { \partial t } } } = { 1 / T } \int _ { T - t / 2 } ^ { T + t / 2 } { \frac { \partial } { \partial t } } \left( \overline { { U _ { i } } } + u _ { i } ^ { \prime } \right) d t = \overline { { \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial t } } } = { \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial t } }
n = 0
x y = \frac { c } { a }
\sqrt { 2 }
\gamma , \beta
\frac { \partial \overline { { P } } _ { \mathrm { ~ h ~ c ~ } } } { \partial v _ { I } } = - \frac { a N _ { I } } { N _ { I } + N _ { T } } < 0
\Gamma [ A , V ] = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \mathrm { d } T } { T } } \mathrm { e } ^ { - m ^ { 2 } T } \mathrm { t r } \; \; { \cal P } \int \! \mathrm { d } ^ { d } x _ { 0 } \int \! { \cal D } y \exp \Bigl [ - \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \! \mathrm { d } \tau \bigl ( { \frac { \dot { y } ^ { 2 } } { 4 } } \! + \! i g \dot { y } ^ { \mu } A _ { \mu } \! + \! V \bigr ) \Bigr ] \, . \, \,
\tau _ { e g } = \frac { \hbar } { \sqrt { \langle \delta ^ { 2 } { \mathcal { E } } _ { e g } \rangle } }
\hat { H } ( t ) = \sum _ { n } \hat { H } ( \omega _ { n } ) e ^ { i \omega _ { n } t } , \qquad \omega _ { n } = n \omega = n \frac { 2 \pi } { T } , \qquad n \in \mathbb { Z } .
\left\langle \varphi , v \right\rangle _ { \Gamma } = \int _ { \Gamma } \varphi ( \mathbf { x } ) v ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x }
\begin{array} { r l r } { U ^ { \prime } ( x , \Delta x ) } & { { } = } & { \Lambda ^ { \dagger } ( x + \Delta x ) U ( x , \Delta x ) \Lambda ( x ) } \end{array}
r _ { E } = \sqrt { E _ { a } / E _ { 0 } } / \kappa
b ~ = ~ - ( C ^ { 2 } Z _ { 0 } ^ { 2 } ~ / ~ 4 ~ + ~ 2 L C )
B _ { { \ell } ; { \ell } } = 4 \left| U _ { { \ell } 3 } \right| ^ { 2 } \left( 1 - \left| U _ { { \ell } 3 } \right| ^ { 2 } \right) \; ,
Q ^ { \prime }
S ( \rho _ { A B } ) \simeq S ^ { W } ( \rho _ { A B } ) + \frac { 1 } { 2 } \ln \eta - \frac { D _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) + D _ { 1 } ^ { \prime } ( 1 - x ) } { 2 } + \cdots , \quad ( \eta \ll 1 )
\Delta M \leq 2

\sin b \sin A = \sin a \sin B
{ i ^ { t h } }
f ( \eta )
K _ { \mathrm { p } } , K _ { \mathrm { i } } , K _ { \mathrm { d } }
N
n = 0
\begin{array} { r } { N _ { 1 } ^ { A } ( x , t , k ) = \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { * } \\ { 0 } & { 0 } & { * } \\ { 0 } & { 0 } & { * } \end{array} \right) + \frac { 1 } { k } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { * } & { * } \\ { 0 } & { * } & { * } \\ { 0 } & { * } & { * } \end{array} \right) + O ( 1 ) . } \end{array}
{ * } \! { \cal F } = \sqrt { a } \, \theta ^ { * } \sigma = \frac { \sqrt { a } } { 2 \pi i } \, \frac { d \theta \wedge d { \bar { \theta } } } { ( 1 + { \bar { \theta } } \theta ) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { p _ { \ensuremath { Z } } ( ( j , \ensuremath { s } ) , ( \ensuremath { d } , 1 ) ) } & { : = \ensuremath { \mathbb P } \{ \ensuremath { \ensuremath { Z } ^ { ( \ell + 1 ) } } = ( \ensuremath { d } , 1 ) \, | \, \ensuremath { \ensuremath { Z } ^ { ( \ell ) } } = ( j , \ensuremath { s } ) \} } \\ & { = \ensuremath { \mathbb P } \{ \ensuremath { \ensuremath { S } ^ { ( \ell + 1 ) } } = 1 , \ensuremath { \ensuremath { D } ^ { ( \ell + 1 ) } } = \ensuremath { d } \, | \, \ensuremath { \ensuremath { D } ^ { ( \ell ) } } = j \} . } \end{array}
\ell , \tau
\langle \dot { E } _ { \mathrm { c o o l } } ^ { \mathrm { c o r } } \rangle _ { t }
\psi _ { \mathrm { { R } } } ^ { * } ( x ) \mapsto \psi _ { \mathrm { { R } } } ^ { \prime * } ( x ^ { \prime } ) = S ^ { * } \psi _ { \mathrm { { R } } } ^ { * } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow - \infty } = \infty
S \in { \mathcal { F } }
\gamma _ { 2 } ( S ^ { 2 } \times U ) = \nu _ { q _ { 2 } } \left( \rho ^ { - 1 } ( S ^ { 2 } \times U ) \right) = \nu _ { q _ { 1 } } \left( \overline { { { q _ { 1 } } } } ^ { - 1 } ( S ^ { 2 } ) \cap \overline { { q _ { 2 } } } ^ { - 1 } ( U ) \right) = \nu _ { q _ { 1 } } \left( \overline { { q _ { 2 } } } ^ { - 1 } ( U ) \right) = \mu _ { q _ { 2 } } ( U ) .
\langle { u } _ { x } ^ { \prime } \mathrm { c u r l } _ { y } \vec { B ^ { \prime } } \rangle / \langle { u } _ { x } ^ { \prime } \mathrm { c u r l } _ { z } \vec { B ^ { \prime } } \rangle

H = \sum _ { i = \alpha } ^ { n } H _ { 0 \alpha } ( I _ { \alpha } )
\begin{array} { r l } { w _ { i } ^ { n | 2 } } & { = \frac { \gamma _ { 1 } ^ { ( 1 ) , n } } { \gamma _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 2 } } w _ { i } ^ { 2 | 2 } \mathrm { ~ f o r ~ } n \geqslant 2 \mathrm { ~ w i t h ~ } \gamma _ { 1 } ^ { ( 1 ) , n } = \sum _ { n ^ { \prime } = 2 } ^ { \infty } \frac { b _ { 1 n n ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( \sqrt { 2 n ^ { \prime } + 5 } b _ { 2 0 n ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } - \sqrt { 2 n ^ { \prime } } b _ { 2 0 , n ^ { \prime } - 1 } ^ { ( 0 ) } ) } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } , } \\ { w _ { i j } ^ { n | 2 } } & { = \frac { \gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) , n } } { \gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 1 } } w _ { i j } ^ { 1 | 2 } \mathrm { ~ f o r ~ } n \geqslant 1 \mathrm { ~ w i t h ~ } \gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) , n } = \frac { 2 } { 5 } \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } \frac { b _ { 2 n n ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( \sqrt { 2 n ^ { \prime } + 5 } b _ { 1 1 n ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } - \sqrt { 2 ( n ^ { \prime } + 1 ) } b _ { 1 1 , n ^ { \prime } + 1 } ^ { ( 1 ) } ) } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } . } \end{array}
\lambda
\begin{array} { r l } { ( J _ { \epsilon } v ) ( x ) } & { = v ( x + \alpha ( \epsilon ) + r _ { \epsilon } ( x ) ) ( 1 + \partial _ { x } r _ { \epsilon } ( x ) ) - v ( x + \alpha ( \epsilon ) ) } \\ & { = v ( x + \alpha ( \epsilon ) + r _ { \epsilon } ( x ) ) \partial _ { x } r _ { \epsilon } ( x ) + \int _ { 0 } ^ { 1 } r _ { \epsilon } ( x ) v ^ { \prime } ( x + \alpha ( \epsilon ) + t r _ { \epsilon } ( x ) ) \, d t . } \end{array}

\begin{array} { r l } { { \frac { \mathrm { d } N _ { A } } { \mathrm { d } t } } } & { { } = - \left( { \frac { \mathrm { d } N _ { B } } { \mathrm { d } t } } + { \frac { \mathrm { d } N _ { C } } { \mathrm { d } t } } \right) } \\ { - \lambda N _ { A } } & { { } = - N _ { A } \left( \lambda _ { B } + \lambda _ { C } \right) } \end{array}
t _ { 1 } = t _ { 2 } = - 0 . 2 \sin \psi , \quad t _ { 3 } = 0 . 4 \sin \psi ,
\begin{array} { r } { \hat { u } _ { \mathrm { w n } ; \mathrm { L S T } } ( x _ { \mathrm { w p } } , x _ { \mathrm { w n } } ) = \hat { u } _ { \mathrm { w n } } ( x _ { \mathrm { w p } } , x _ { \mathrm { w n } } ) \exp \left[ i \int _ { 0 } ^ { x _ { \mathrm { w p } } } \alpha ( X _ { \mathrm { w p } } ) d X _ { \mathrm { w p } } \right] . } \end{array}
D < ( \nu _ { c } ^ { 3 } / \epsilon ) ^ { 1 / 4 }
^ { 6 }
^ { - 1 }
\textbf { R }
H < 1
a
\begin{array} { r l r } { ( \underline { c } \bullet _ { i } \underline { a } ) \bullet _ { \ell - 1 + j } \underline { b } } & { = } & { ( c _ { 0 } , \ldots , c _ { i - 1 } , \underline { a } , c _ { i + 1 } , \ldots , c _ { n - 1 } ) \bullet _ { \ell - 1 + j } \underline { b } } \\ & { = } & { c _ { 0 } , \ldots , c _ { i - 1 } , \underline { a } , c _ { i + 1 } , \ldots c _ { j - 1 } , \underline { b } , c _ { j + 1 } , \ldots , c _ { n - 1 } } \\ & { = } & { ( \underline { c } \bullet _ { j } \underline { b } ) \bullet _ { i } \underline { a } } \end{array}
n ^ { \prime }
\left| X _ { \phi } \right| \geq 1 0 ^ { \circ }
C _ { H }


| i \rangle \otimes | \epsilon \rangle
f
E R ( \boldsymbol { x } , t , \Delta t ) = \frac { \nabla I ( \boldsymbol { x } , t ) } { C } \cdot \boldsymbol { v } ( \boldsymbol { x } , t ) ,
n
\delta \mathbf { r } _ { j } = { \frac { \partial \mathbf { r } _ { j } } { \partial q _ { 1 } } } \delta { q } _ { 1 } + \ldots + { \frac { \partial \mathbf { r } _ { j } } { \partial q _ { n } } } \delta { q } _ { n } ,
| \mathcal { P } | = N !
0 = \operatorname* { d e t } [ H ( \beta ) ] = ( - 1 ) ^ { \frac { M } { 2 } ( \frac { M } { 2 } + 1 ) } \operatorname* { d e t } [ H _ { + } ( \beta ) ] \operatorname* { d e t } [ H _ { - } ( \beta ) ]
{ { \rho } _ { w } } = 9 9 7 \mathrm { ~ k ~ g ~ / ~ } { { \mathrm { ~ m ~ } } ^ { \mathrm { ~ 3 ~ } } }
c _ { - } ( t ) \neq \langle \lambda _ { - } ( t ) | \psi ( t ) \rangle
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { x c } } \ensuremath { [ n ] } = \frac { 1 } { 2 } \iint \mathrm { d } \ensuremath { \mathbf { r } } \mathrm { d } \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } \, \frac { n ( \ensuremath { \mathbf { r } } ) \bar { n } _ { \mathrm { x c } } ( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) } { | \ensuremath { \mathbf { r } } - \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } | } } \end{array}
- d S _ { j } ( i ) / d t - U ( i )
P _ { H } \left( x , y \right) = \omega _ { 0 } \left( \frac { 1 } { \gamma _ { 0 } } P _ { 0 } \left( x , y \right) - \sum _ { n = 1 } ^ { 4 } \frac { \gamma _ { n } } { \gamma _ { 0 } } P _ { n } \left( x , y \right) \right) + \sum _ { n = 1 } ^ { 4 } \omega _ { n } P _ { n } \left( x , y \right) ,
\boldsymbol { \mathbf { q } } = k _ { r } ( 2 \omega ) \boldsymbol { \mathbf { u } } - k _ { r } ( \omega ) \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime } - k _ { r } ( \omega ) \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime \prime }
\frac { \pi } { 4 } = 2 ^ { 2 6 } \arctan \left( \frac { 1 } { 8 5 4 4 5 6 5 9 } \right) - \arctan \left( \frac { \overbrace { 9 7 3 2 9 3 3 5 7 8 \ldots 4 9 7 5 6 9 2 7 9 9 } ^ { 5 2 2 , 1 8 5 , 8 0 7 \, \mathrm { d i g i t s } } } { \underbrace { 2 3 6 8 5 5 7 5 9 8 \ldots 9 9 0 3 5 5 4 5 6 1 } _ { 5 2 2 , 1 8 5 , 8 1 6 \, \mathrm { d i g i t s } } } \right) .
C _ { \mathrm { ~ W ~ o ~ m ~ e ~ n ~ , ~ 1 ~ } } = 0 . 4
L _ { A } = \mathrm { } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu }
j -
P \colon { \mathcal { H } } \to { \mathcal { H } }
c _ { \mathrm { { r e f } } } ^ { * } < 1 5
n _ { e }
\begin{array} { r l } & { r _ { i k } \geq \mathrm { l b } _ { i k } \cdot z _ { i } + \frac { 1 } { N } \bar { d } _ { i k } - \frac { 1 } { N } \mathrm { l b } _ { i k } \quad \forall i \in \mathcal { C } , k \in \mathcal { K } } \\ & { r _ { i k } \geq \mathrm { u b } _ { i k } \cdot z _ { i } + \bar { d } _ { i k } - \mathrm { u b } _ { i k } \quad \forall i \in \mathcal { C } , k \in \mathcal { K } } \\ & { r _ { i k } \leq \mathrm { u b } _ { i k } \cdot z _ { i } + \frac { 1 } { N } \bar { d } _ { i k } - \frac { 1 } { N } \mathrm { u b } _ { i k } \quad \forall i \in \mathcal { C } , k \in \mathcal { K } } \\ & { r _ { i k } \leq \bar { d } _ { i k } + \mathrm { l b } _ { i k } \cdot z _ { i } - \mathrm { l b } _ { i k } \quad \forall i \in \mathcal { C } , k \in \mathcal { K } . } \end{array}

{ \frac { d } { d x } } \arctan ( x ) = { \frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } } }
A
r \in S
^ { 2 }
K
\rho
x = \left( 0 . a _ { 1 } a _ { 2 } 0 0 0 a _ { 3 } 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a _ { 4 } 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a _ { 5 } \ldots \right) _ { b }
k ( \omega )
\theta , \varphi
R

B
\langle \bar { q } q \rangle ( z ) = \frac { N _ { c } } { 4 \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { - \Phi _ { 0 } ( z ) \Lambda ^ { 2 } \left( \Lambda ^ { 2 } + 2 \Phi _ { 0 } ( z ) ^ { 2 } \right) } { \Lambda ^ { 2 } + \Phi _ { 0 } ( z ) ^ { 2 } } + 2 \Phi _ { 0 } ( z ) ^ { 3 } \log \left( 1 + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \Phi _ { 0 } ( z ) ^ { 2 } } \right) \right] \; .
1 . 7 \sigma
{ \frac { \partial U _ { i } } { \partial t } } + { \frac { \partial U _ { i } U _ { j } } { \partial x _ { j } } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } } + \nu { \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } } ~ ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3
S = \int ~ d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ~ \left[ ~ \frac { \tilde { R } ( g , T ) } { \kappa } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \tilde { H } _ { \mu \nu \lambda } \tilde { H } ^ { \mu \nu \lambda } + \frac { 1 } { \sqrt { \kappa } } T ^ { \mu \nu \lambda } \tilde { H } _ { \mu \nu \lambda } ~ \right]
^ 6
\begin{array} { r l } & { \frac { d H } { d t } - y ^ { \top } u = 0 } \\ & { \frac { d S } { d t } - y ^ { \top } \tau = \sum _ { i } \hat { \gamma _ { i } } \left( x \right) \left\{ S , H \right\} _ { J _ { i } } ^ { 2 } + \sum _ { j } \widehat { \gamma _ { \textrm { p o r t } , j } } \left( x , u \right) \left\{ S _ { \textrm { t o t } } , H _ { \textrm { t o t } } \right\} _ { J _ { \textrm { p o r t } , g _ { j } } } ^ { 2 } \geq 0 } \end{array}
\begin{array} { r } { r _ { i } = \hat { R } - \frac { 2 } { D } \ln \frac { \kappa _ { i } } { \kappa _ { 0 } } , \, \, \, \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \, \, \, \hat { R } = 2 \ln \left( \frac { 2 R } { ( \mu \kappa _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / D } } \right) . } \end{array}
\cup A = \{ x : \exists y ( x \in y \, \, \land \, y \in A ) \} .
3 * f _ { 2 } = 2 4 0
\geq
\begin{array} { r l } & { m _ { r } \frac { x _ { r , k + 1 } - x _ { r , k } } { t _ { k + 1 } - t _ { k } } + \frac { \partial } { \partial x _ { r , k + 1 } } \sum _ { p = 1 } ^ { n } \kappa \log \Big ( \frac { \rho _ { k + 1 } ( x _ { p , k + 1 } ) } { \rho _ { \infty } } \Big ) \, m _ { p } = 0 , } \\ & { - \frac { m _ { r } } { 2 } \frac { \beta _ { r , k + 1 } ^ { - 1 / 2 } - \beta _ { r , k } ^ { - 1 / 2 } } { \beta _ { r , k + 1 } ^ { 3 / 2 } ( t _ { k + 1 } - t _ { k } ) } + \frac { \partial } { \partial \beta _ { r , k + 1 } } \sum _ { p = 1 } ^ { n } \kappa \log \Big ( \frac { \rho _ { k + 1 } ( x _ { p , k + 1 } ) } { \rho _ { \infty } } \Big ) \, m _ { p } = 0 . } \end{array}
P = 5 0
\operatorname* { l i m } _ { \boldsymbol { r } \to \infty } t _ { s } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) = 0
2 5
{ \cal L } = \sqrt { - g } \, { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( \partial _ { \lambda } \phi _ { 0 } \, ( \lambda , \eta ) ) ^ { 2 } - r \, ( \partial _ { \eta } \phi _ { 0 } \, ( \lambda , \eta ) ) ^ { 2 } \right]
( { i + 1 , j } ) , ( { i - 1 , j } ) , ( { i , j - 1 } )
A _ { a _ { 1 } } ( \theta _ { 1 } ) A _ { a _ { 2 } } ( \theta _ { 2 } ) = \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \, \sum _ { \theta _ { 1 } ^ { \prime } { < } \dots { < } \theta _ { n } ^ { \prime } \atop { } } \! S _ { ~ a _ { 1 } a _ { 2 } } ^ { b _ { 1 } \dots b _ { n } } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ; \theta _ { 1 } ^ { \prime } \dots \theta _ { n } ^ { \prime } ) A _ { b _ { 1 } } ( \theta _ { 1 } ^ { \prime } ) \dots A _ { b _ { n } } ( \theta _ { n } ^ { \prime } ) ~ ,
\mid \Psi \rangle
\# 4
\begin{array} { r l } { b ( n , s , r + 1 ) } & { = \binom { s - 1 } { r } \binom { n - s } { s - r - 1 } } \\ & { = \frac { ( s - 1 ) ! ( n - s ) ! } { r ! ( s - r - 1 ) ! ( n - 2 s + r + 1 ) ! ( s - r - 1 ) ! } } \\ & { = \frac { ( s - r ) ^ { 2 } } { r ( n - 2 s + r + 1 ) } \frac { ( s - 1 ) ! ( n - s ) ! } { ( r - 1 ) ! ( s - r ) ! ( n - 2 s + r ) ! ( s - r ) ! } } \\ & { = \frac { ( s - r ) ^ { 2 } } { r ( n - 2 s + r + 1 ) } b ( n , s , r ) } \\ & { \leq \frac { s ^ { 2 } } { n ( 1 - n ^ { - 1 / 2 } ) } b ( n , s , r ) . } \end{array}
2 1 \times 2 1
\begin{array} { r l } & { \dot { \rho } _ { g g } = - i \left[ \frac { \Omega _ { e g } } { 2 } \left( \rho _ { g e } - \rho _ { e g } \right) + \frac { \Omega _ { p g } } { 2 } \left( \rho _ { p g } - \rho _ { g p } \right) \right] + \Gamma _ { e e } \rho _ { e e } + \Gamma _ { p p } \rho _ { p p } } \\ & { \dot { \rho } _ { e e } = - i \left[ \frac { \Omega _ { e g } } { 2 } \left( \rho _ { e g } - \rho _ { g e } \right) + \frac { \Omega _ { c } } { 2 } \left( \rho _ { p g } - \rho _ { g p } \right) \right] - \Gamma _ { e e } \rho _ { e e } } \\ & { \dot { \rho } _ { p p } = - i \left[ \frac { \Omega _ { p g } } { 2 } \left( \rho _ { g p } - \rho _ { p g } \right) + \frac { \Omega _ { c } } { 2 } \left( \rho _ { e p } - \rho _ { p e } \right) \right] - \Gamma _ { p p } \rho _ { p p } } \\ & { \dot { \rho } _ { g e } = - i \left[ \frac { \Omega _ { e g } } { 2 } ( \rho _ { e e } - \rho _ { g g } ) - \Delta _ { e g } \rho _ { g e } + \frac { \Omega _ { p g } } { 2 } \rho _ { p e } - \frac { \Omega _ { c } } { 2 } \rho _ { g p } \right] - \frac { \Gamma _ { e g } \rho _ { g e } } { 2 } } \\ & { \dot { \rho } _ { g p } = - i \left[ \frac { \Omega _ { p g } } { 2 } \left( \rho _ { p p } - \rho _ { g g } \right) + \frac { \Omega _ { e g } } { 2 } \rho _ { e p } - \frac { \Omega _ { c } } { 2 } \rho _ { g e } - \Delta _ { p g } \rho _ { g p } \right] - \frac { \Gamma _ { p g } \rho _ { g p } } { 2 } } \\ & { \dot { \rho } _ { e p } = - i \left[ \frac { \Omega _ { e g } } { 2 } \rho _ { g p } - \frac { \Omega _ { p g } } { 2 } \rho _ { e g } + \Delta _ { e g } \rho _ { e p } + \frac { \Omega _ { c } } { 2 } \left( \rho _ { p p } - \rho _ { e e } \right) - \Delta _ { p g } \rho _ { e p } \right] } \end{array}
\lambda _ { z } / L _ { z } ^ { \mathrm { r a } }
6 8 \%
R e = 1 0 ^ { - 3 }
\frac { h } { h + e } = \frac { N _ { S _ { E } + S _ { H } } ^ { e } } { f } \frac { 1 } { N ^ { e } } \; \; ,
G
I _ { \mathrm { O C M } } ( { \bf r } ) = \left| \sum _ { \omega } e ^ { - 2 i \omega \frac { z - z _ { \mathrm { f } } } { v _ { \mathrm { g } } } } \sum _ { \bf k _ { \mathrm { o u t } } , \bf k _ { \mathrm { i n } } } ^ { \mathrm { N A = 0 . 5 } } e ^ { i ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } - { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ) \cdot { \bf r } _ { \mathrm { f } } } R ( \bf k _ { \mathrm { o u t } } , \bf k _ { \mathrm { i n } } , \omega ) \right| ^ { 2 } .

\psi _ { - }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { e f f } \supseteq } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \partial ^ { \mu } a \right) \left( \partial _ { \mu } a \right) + \frac { 1 } { 2 } m _ { a } ^ { 2 } a ^ { 2 } - C _ { B B } \frac { a } { f _ { a } } B _ { \mu \nu } \tilde { B } ^ { \mu \nu } } \\ & { - C _ { W W } \frac { a } { f _ { a } } W _ { \mu \nu } ^ { i } \tilde { W } ^ { \mu \nu , i } , } \end{array}
\zeta _ { 3 }
\big \{ X _ { 1 } , X _ { 2 } \big \} = \theta ,
S t > 1 { . } 5
\begin{array} { r l } { N ^ { - \gamma + \frac { 1 } { 2 } } \| t \| ^ { - \gamma - \frac { 1 } { 2 } } J _ { \gamma + \frac { 1 } { 2 } } ( 2 \pi N \| t \| ) } & { \leq \left\{ \begin{array} { l l } { c N ^ { - \gamma + \frac { 1 } { 2 } } \| t \| ^ { - \gamma - \frac { 1 } { 2 } } \left( N \| t \| \right) ^ { \gamma + \frac { 1 } { 2 } } } & { \textrm { i f } N \| t \| \leq 1 , } \\ { c N ^ { - \gamma + \frac { 1 } { 2 } } \| t \| ^ { - \gamma - \frac { 1 } { 2 } } \left( N \| t \| \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } & { \textrm { i f } N \| t \| > 1 , } \end{array} \right. } \\ & { \leq \left\{ \begin{array} { l l } { c N } & { \textrm { i f } N \| t \| \leq 1 , } \\ { c N ^ { - \gamma } \| t \| ^ { - \gamma - 1 } } & { \textrm { i f } N \| t \| > 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
I _ { B } ^ { ( + ) } ( \vec { q } _ { 1 } , 0 ) = \delta _ { \lambda _ { A ^ { \prime } } , \lambda _ { A } } \frac { 2 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 + \epsilon } } \, \Gamma ( - \epsilon ) \frac { [ \Gamma ( 1 + \epsilon ) ] ^ { 2 } } { \Gamma ( 1 + 2 \epsilon ) } ( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } ) ^ { \epsilon } \biggl [ 1 + \frac { 2 } { \epsilon ( 1 + 2 \epsilon ) } \biggr ] \; ,
\begin{array} { r } { L _ { e f f } = \frac { I _ { 2 } } { 2 } \dot { \theta } ^ { 2 } - \frac { m _ { \psi } ^ { 2 } } { I _ { 2 } ( 1 + \cos \theta ) } - b \cos \theta . } \end{array}
\langle ( \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ^ { 1 } ) + \alpha I ) r ^ { 1 } , r ^ { 1 } \rangle \ge \gamma _ { \alpha } \| r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \quad r ^ { 1 } \in \mathbb { V } ^ { 1 } ,
d _ { \mathrm { S C L } } ( \boldsymbol { x } ) = \xi ( \boldsymbol { x } ) \ \mathrm { w h e r e } \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { a r g m i n } ( c ( \xi ( \vec { x } ) ) > c _ { \mathrm { b u l k , m i n } } ) } & { \quad \mathrm { i f } \ c < c _ { \mathrm { b u l k } } } \\ { \mathrm { a r g m i n } ( c ( \xi ( \vec { x } ) ) < c _ { \mathrm { b u l k , m a x } } ) } & { \quad \textrm { e l s e } } \end{array} \right. .
v _ { n , \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { m } U _ { m , n } ^ { \mathbf { k } } u _ { m , \mathbf { k } } ( \mathbf { r } )
\pi / 4
\begin{array} { r l } { E ( { \bf R } , D ) } & { { } = \sum _ { \sigma } \mathrm { T r } \left[ H _ { 0 } ^ { \sigma } ( D ^ { \sigma } - D _ { 0 } ^ { \sigma } ) \right] + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I , J } ^ { N } q _ { I } \gamma _ { I J } q _ { J } } \end{array}
\boldsymbol \sigma
f ( z ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } f _ { n } e ^ { 2 \pi i n z } ,
2 1
X _ { 2 } ( x , t ) , Y _ { 2 } ( x , t )
V
\gamma
u < 0
\begin{array} { r l } { { \sigma _ { p } } ( \partial _ { \epsilon _ { 1 } } \partial _ { \epsilon _ { 2 } } \partial _ { \epsilon _ { 3 } } \partial _ { \epsilon _ { 4 } } \Lambda _ { b ^ { ( 1 ) } , h ^ { ( 1 ) } , F ^ { ( 1 ) } } | _ { \epsilon _ { 1 } = \epsilon _ { 2 } = \epsilon _ { 3 } = \epsilon _ { 4 } = 0 } ) ( y _ { | } , \eta _ { | } ) } & { = { \sigma _ { p } } ( \partial _ { \epsilon _ { 1 } } \partial _ { \epsilon _ { 2 } } \partial _ { \epsilon _ { 3 } } \partial _ { \epsilon _ { 4 } } \Lambda _ { b ^ { ( 2 ) } , h ^ { ( 2 ) } , F ^ { ( 2 ) } } | _ { \epsilon _ { 1 } = \epsilon _ { 2 } = \epsilon _ { 3 } = \epsilon _ { 4 } = 0 } ) ( y _ { | } , \eta _ { | } ) } \\ { \Rightarrow \quad m _ { 4 } ^ { ( 1 ) } ( q , \zeta , \zeta ^ { 1 } ) } & { = m _ { 4 } ^ { ( 2 ) } ( q , \zeta , \zeta ^ { 1 } ) , } \end{array}
\phi _ { \sigma }
^ { 3 }
\bar { \Omega } _ { i } ( t ) = \boldsymbol { \chi } _ { 0 } ( \Omega _ { i } )
\hbar | \Omega _ { 1 2 } | \simeq \hbar | \Omega _ { 1 3 } | \simeq \hbar | \Omega _ { 2 3 } | \simeq E _ { \mathrm { L } }
\begin{array} { r } { F _ { 2 } = \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) ( \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { 2 } + \lambda _ { n } ( \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { 2 } + ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) ( - \Delta v _ { n } ^ { * } ) + \lambda _ { n } ( \Delta v _ { n } - \Delta v _ { n } ^ { * } ) } { \overline { { Q } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } \to 0 . } \end{array}
\chi _ { 1 }
v _ { s } = \frac { \epsilon L _ { m } } { \eta } E _ { \parallel } ^ { 2 } ,
x
| { \cal X } _ { 1 } | ^ { 2 } - | { \cal X } _ { 0 } | ^ { 2 } = c ^ { 1 } .
\left( \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } \sin ( \mathbf { m } n \varphi ) , \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } \sin ( \mathbf { m } n \varphi ) \right) \Big | \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } b _ { n } \sin ( \mathbf { m } n \varphi ) , \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } d _ { n } \sin ( \mathbf { m } n \varphi ) \right) \right) _ { 2 } \triangleq \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } b _ { n } + c _ { n } d _ { n } .
\{ ( \boldsymbol { X } _ { b } , Y _ { b } ) \} _ { b = 1 } ^ { B }
\omega _ { 0 }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) [ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ] ,
v
\mathcal { D } _ { x _ { i } } \mathbb { 1 } = 0 , \quad i = 1 , 2 , \ldots , p .
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } ( x ) } & { = S m o k e s ( x ) \wedge F r i e n d s ( x , x ) , } \\ { C _ { 2 } ( x ) } & { = \neg S m o k e s ( x ) \wedge F r i e n d s ( x , x ) , } \\ { C _ { 3 } ( x ) } & { = \neg S m o k e s ( x ) \wedge \neg F r i e n d s ( x , x ) , } \\ { C _ { 4 } ( x ) } & { = S m o k e s ( x ) \wedge \neg F r i e n d s ( x , x ) . } \end{array}
< s _ { \alpha \beta } ( \vec { r } , t ) s _ { \gamma \nu } ( \vec { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) > = 2 k _ { B } T \eta _ { \alpha \beta \gamma \nu } \delta ( \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } )
x = 4 0 0 c / \omega _ { p e }
z = 5 0 0
\{ \Psi ^ { n } \} _ { g }
\Theta _ { \mathrm { i } } = 0
D
A - 1
p _ { 1 , 2 } = \pm \operatorname { a r c c o s } ( - t _ { a b } / 2 J )
\theta _ { i j }
\alpha _ { y }
\hat { f }
t = 3
\left[ \begin{array} { l l } { 2 \left( ( P ^ { T } M ) ^ { T } P ^ { T } M + \alpha \Gamma \right) } & { ( \boldsymbol { a } ^ { T } \Phi ^ { T } M ) ^ { T } } \\ { \boldsymbol { a } ^ { T } \Phi ^ { T } M } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { c } _ { o } } \\ { \lambda _ { o } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 2 ( P ^ { T } M ) ^ { T } P ^ { T } C _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } ) + 2 \alpha \Gamma \boldsymbol { \mu } } \\ { 0 } \end{array} \right] .
\Delta n = 0 . 0 5
3
t _ { \mathrm { e , r e f } }
| \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ e ~ m ~ } } | \propto \tilde { \alpha } = \operatorname* { m a x } ( 1 0 , a )
\pi ( k ) = \alpha \rho ^ { 2 } \varepsilon ^ { 4 / 3 } k ^ { - 7 / 3 } ,

t = 0
\begin{array} { r l } { S _ { i j } } & { = \left\{ L \in \mathsf { G r } ( r , n ; F ) \; \bigg | \; p _ { I \cup i } ( L ) = p _ { I \cup j } ( L ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } | I | = r - 1 , \mathrm { ~ w i t h ~ } i , j \notin I \right\} } \\ { S _ { i } } & { = \left\{ L \in \mathsf { G r } ( r , n ; F ) \; \bigg | \; p _ { I \cup i } ( L ) = 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } | I | = r - 1 , \mathrm { ~ a n d ~ } i \notin I \right\} . } \end{array}
I _ { 1 , 3 } = \mathrm { ~ { \ s l ~ I \! \! R } ~ } _ { 1 , 3 } e = \mathrm { ~ { \ s l ~ I \! \! R } ~ } _ { 1 , 3 } ^ { + } e ,
R
\sigma = - 1
\int _ { t _ { B } } ^ { t _ { f } } d t \, a ^ { 3 } n _ { f } ^ { 2 } \leq \delta \int _ { t _ { B } } ^ { t _ { f } } d t \, a ^ { 3 } n _ { f } n _ { f _ { 2 } }
N ^ { 2 } M \int _ { 0 } ^ { M } { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } = { \frac { N ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } M \left[ { \frac { 1 } { 3 } } M ^ { 3 } - \sigma ^ { 2 } M + \sigma ^ { 3 } \arctan { \frac { M } { \sigma } } \right]
\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \left\langle ( x _ { i } ( t ) - \bar { x } ( t ) ) ^ { 2 } \right\rangle } , } \end{array}
\mathcal { K }
N = 1 4 0
d _ { \uparrow } \ne d _ { \uparrow }
\begin{array} { r l } { F ( r ) } & { = \frac { 2 } { r } + k _ { 1 } ( r ) \overset { ! } { = } \frac { 1 } { r } \, \Rightarrow \quad k _ { 1 } ( r ) = - \frac { 1 } { r } } \\ { G ( r ) } & { = - \left( r + k _ { 2 } ( r ) \, r ^ { 2 } \right) \overset { ! } { = } 1 \, \Rightarrow \quad k _ { 2 } ( r ) = - { \frac { r + 1 } { { r } ^ { 2 } } } } \end{array}
\delta \Bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ R ~ } } = U _ { \mathrm { ~ C ~ J ~ } } / \delta \Bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ R ~ } }
\begin{array} { r l } & { \mathbf { 1 } _ { T _ { C } } \left( ( \Phi _ { k } ^ { i } , y _ { k } ^ { i } ) \right) \mathbf { 1 } _ { T _ { F } } \left( ( \tilde { \Phi } _ { k } ^ { i } , \tilde { y } _ { k } ^ { i } ) \right) = 1 \ \textrm { i f f } } \\ & { e ^ { - \zeta ( g ) } \left( \rho _ { \operatorname* { m a x } } - \frac { \Phi _ { k } ^ { i } } { w } \right) \leq \left[ e ^ { \zeta ( g ) } \frac { \Phi _ { k } ^ { i } + \Delta \Phi _ { k } ^ { i } } { v _ { f } } \right] - \Delta y _ { k } ^ { i } \ \& } \\ & { \left[ e ^ { - \zeta ( g ) } \frac { \Phi _ { k } ^ { i } + \Delta \Phi _ { k } ^ { i } } { v _ { f } } \right] - \Delta y _ { k } ^ { i } \leq e ^ { \zeta ( g ) } \left( \rho _ { \operatorname* { m a x } } - { \frac { \Phi _ { k } ^ { i } } { w } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { Z ( z _ { \mathbf { k } } ) Z ( z _ { \mathbf { l } } ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { q \to 1 - 0 } Z _ { q } ( g _ { \mathbf { k } } ) Z _ { q } ( g _ { \mathbf { l } } ) = \operatorname* { l i m } _ { q \to 1 - 0 } Z _ { q } ( g _ { \mathbf { k } } \bullet g _ { \mathbf { l } } ) } \\ & { = Z ( \iota ( g _ { \mathbf { k } } \bullet g _ { \mathbf { l } } ) ) = Z ( \iota ( g _ { \mathbf { k } } ) \bullet \iota ( g _ { \mathbf { l } } ) ) = Z ( z _ { \mathbf { k } } \bullet z _ { \mathbf { l } } ) . } \end{array}
\Delta \rho ( { \bf r } ) = \rho ( { \bf r } ) - \rho _ { \mathrm { r e f } } ( { \bf r } )
\gamma _ { p o l }
{ \mathbf { } } J / T
- \epsilon _ { 0 } \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\begin{array} { r l } { s _ { n \ell } } & { { } = - \frac { J _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } r _ { n } \right) - \Gamma _ { n \ell } J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } { H _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } r _ { n } \right) - \Gamma _ { n \ell } H _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } } \\ { \Gamma _ { n \ell } } & { { } = \frac { \xi _ { n } k _ { n } J _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { n } r _ { n } \right) } { k _ { o } J _ { \ell } \left( k _ { n } r _ { n } \right) } } \\ { \xi _ { n } } & { { } = \frac { \mu _ { o } } { \mu _ { n } } ~ \left[ \frac { \epsilon _ { o } } { \epsilon _ { n } } \right] ~ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \mathrm { T M } ~ [ \mathrm { T E } ] } \end{array}
- 6 5 7 0
( m , n )
2 . 4
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1
A _ { \mathrm { l } } = A _ { 0 } / N _ { \mathrm { t } }
L ^ { p }
C _ { 0 }
\rightsquigarrow
G \approx \frac { 1 } { 2 \pi ( 1 + g ^ { 2 } / \pi ) } \bigg [ 1 - 2 ^ { ( 5 \pi + 3 g ^ { 2 } ) / ( \pi + g ^ { 2 } ) } \frac { ( 1 + g ^ { 2 } / \pi ) ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \bigg ( \frac { m ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \bigg ) ^ { ( \pi + 2 g ^ { 2 } ) / ( \pi + g ^ { 2 } ) } \bigg ] .
J _ { o }
\begin{array} { r l } & { D _ { 1 } = { \cal B } _ { \mathrm { c c } } ( E _ { a } ) } \\ & { - B _ { \mathrm { F N } } \frac { 4 q B } { \varphi _ { m } ^ { 1 / 2 } } \frac { d \nu _ { \mathrm { c m } } } { d ( y ^ { 2 } ) } \Big | _ { y _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } } + \frac { 4 B q g ( { \cal E } _ { F } - { \cal E } _ { m } ) } { \varphi _ { m } ^ { 3 / 2 } } \frac { d t _ { \mathrm { c m } } } { d ( y ^ { 2 } ) } \Big | _ { y _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } } } \\ & { - \frac { B _ { \mathrm { F N } } \varphi _ { m } ^ { 3 / 2 } } { E _ { a } } x _ { \mathrm { m a } } \frac { d \nu _ { \mathrm { c m } } } { d x _ { m } } \Big | _ { x _ { \mathrm { m a } } } + \frac { ( { \cal E } _ { F } - { \cal E } _ { m } ) } { d _ { \mathrm { m a } } } x _ { \mathrm { m a } } \frac { d t _ { \mathrm { c m } } } { d x _ { m } } \Big | _ { x _ { \mathrm { m a } } } } \end{array}
\frac { \left( f _ { + } ( R ) + \dot { R } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } { R } + \frac { \left( f _ { - } ( R ) + \dot { R } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } { R } = \frac { 8 \pi G } { 3 } \, ( \rho + \sigma ) \, .
X _ { f } = + 2 ~ \mathrm { \ m u }
q ^ { \prime } ( j ) \propto \frac { \pi ( j ) u ( j ) } { v ( j ) }
A 2 < 0 | j _ { s } ( x ) | \sigma ( \vec { q } ) > \equiv M e ^ { - i ( \sqrt { \vec { q } ^ { 2 } + m _ { \sigma } ^ { 2 } } \; x _ { 0 } - \vec { q } \cdot \vec { x } ) } ,
0 . 0 1 2


J _ { I \lambda } ^ { 1 } ( \alpha ) = e ^ { - i \alpha J _ { 0 \lambda } ^ { 1 } } J _ { I \lambda } ^ { 1 } e ^ { i \alpha J _ { 0 \lambda } ^ { 1 } } \; ,
N
X
\approx
\epsilon =
g ( 2 , 3 , 4 ) = 3 4 ^ { - 3 }
h

\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha } - \left( ( \pi _ { \alpha } + p \phi _ { \alpha } ) \mathbf { I } + \tilde { \rho } _ { \alpha } \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } + \hat { \mathbf { T } } _ { \alpha } \right) : \nabla \mathbf { v } _ { \alpha } } & { { } } \\ { + \mathrm { d i v } \left( \mathbf { q } _ { \alpha } - \theta \hat { \boldsymbol { \Phi } } _ { \alpha } - \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \phi _ { \alpha } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } - \gamma _ { \alpha } \right) \right) + \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \theta s _ { \alpha } - r _ { \alpha } \right) } & { { } } \\ { + \left( \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } - \gamma _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } / 2 - p \nabla \phi _ { \alpha } \right) \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } + \gamma _ { \alpha } \left( \hat { \psi } _ { \alpha } + \chi _ { \alpha } + \rho _ { \alpha } ^ { - 1 } p \right) } & { { } ~ \leq 0 . } \end{array}
\mathbf { F } ^ { \footnotesize { \mathrm { ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } } = - \zeta | \nabla ( S \phi ) | \, ( 2 ( \mathbf { m \cdot n } ) ^ { 2 } - 1 ) \, \mathbf { m } .
\Delta = 9 . 0
\{ \xi _ { i } = 0 \} _ { 1 } ^ { r } \rightarrow \{ \Delta _ { i } \} _ { 1 } ^ { r } .
{ \widetilde { B } } _ { n }
\delta _ { z } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \frac { 2 ( 3 a - x ) x ^ { 2 } } { Y w d ^ { 3 } } } F } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ x ~ < ~ a ~ , ~ } } \\ { \displaystyle { \frac { 2 ( 3 x - a ) a ^ { 2 } } { Y w d ^ { 3 } } } F } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ x ~ \geq ~ a ~ . ~ } } \end{array} \right.
\Lambda
r
F 1 s c o r e = \frac { 2 \times P r e c i s i o n \times R e c a l l } { P r e c i s i o n + R e c a l l }
Y _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ n ~ g ~ - ~ t ~ e ~ r ~ m ~ } } = \sum _ { i = 1 } ^ { C _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } N _ { i } Y _ { i } ,
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 3 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } k r _ { g } \bigg \{ \Big \{ \Big ( { \cal T } _ { 1 1 1 } ^ { \prime } - 3 { \cal T } _ { 1 2 2 } ^ { \prime } \Big ) \cos 3 \phi _ { \xi } + \Big ( 3 { \cal T } _ { 1 1 2 } ^ { \prime } - { \cal T } _ { 2 2 2 } ^ { \prime } \Big ) \sin 3 \phi _ { \xi } \Big \} \Big \{ \frac { 1 } { b } \Big ( \frac { 1 } { r \big ( r + ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) \big ) } - \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { 2 r ^ { 3 } } \Big ) - { \textstyle \frac { 3 } { 8 } } b \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r ^ { 5 } } \Big \} + } \\ & { + } & { { \textstyle \frac { 9 } { 4 } } \Big \{ \Big ( { \cal T } _ { 1 1 3 } ^ { \prime } - { \cal T } _ { 2 2 3 } ^ { \prime } \Big ) \cos 2 \phi _ { \xi } + 2 { \cal T } _ { 1 2 3 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } \Big \} \frac { b ^ { 2 } } { r ^ { 5 } } + { \textstyle \frac { 4 5 } { 8 } } \Big \{ { \cal T } _ { 1 3 3 } ^ { \prime } \cos \phi _ { \xi } + { \cal T } _ { 2 3 3 } ^ { \prime } \sin \phi _ { \xi } \Big \} b \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r ^ { 5 } } + } \\ & { + } & { { \textstyle \frac { 5 } { 2 } } { \cal T } _ { 3 3 3 } ^ { \prime } \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \Big ( 1 - { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \frac { b ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \Big ) \bigg \} \Big | _ { r _ { 0 } } ^ { r } . } \end{array}
Q _ { p r } = S ^ { p } T ^ { r } , \qquad p , r = 1 , 2 , . . . , n
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \Big ( \frac { 1 } { q _ { n } ( i , \ldots , i ) } \Big ) ^ { 2 t + \varepsilon } } & { = \Big ( \frac { 1 } { q _ { n } ( 1 , \ldots , 1 ) } \Big ) ^ { 2 t + \varepsilon } \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \Big ( \frac { q _ { n } ( 1 , \ldots , 1 ) } { q _ { n } ( i , \ldots , i ) } \Big ) ^ { 2 t + \varepsilon } } \\ & { \le \Big ( \frac { 1 } { q _ { n } ( 1 , \ldots , 1 ) } \Big ) ^ { 2 t + \varepsilon } \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \Big ( \frac { 4 \tau ( 1 ) } { \tau ( i ) } \Big ) ^ { 2 t + \varepsilon } ; } \end{array}
\psi
r \neq 0
\nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } N _ { \mathrm { ~ S ~ } } p _ { k }
a
Z = \int \exp \{ i S [ q , p , \xi , \pi ] \} \prod { ( \mathrm { B e r } \{ \Phi , T \} ^ { * } \delta ( \Theta ) ( \mathrm { B e r } \{ \Theta , \Theta \} ) ^ { 1 / 2 } d q \; d p \; d \xi d \pi } ) \ ,
\delta _ { 2 } \omega _ { \nu } { } ^ { m n } = - ( D _ { \phi } \bar { \epsilon } ) \Gamma _ { \nu } { } ^ { \phi \rho m n } \psi _ { \rho } + \bar { \epsilon } \Gamma _ { \nu } { } ^ { \kappa \lambda m n } { \cal T } _ { \kappa } \cdot \hat { H } \psi _ { \lambda } \, .
\approx 4 . 1
\pi _ { 0 }
L S
p ( \mathrm { { l a b e l } } | { \boldsymbol { x } } , { \boldsymbol { \theta } } ) = { \frac { p ( { { \boldsymbol { x } } | \mathrm { { l a b e l , { \ b o l d s y m b o l { \ t h e t a } } } } } ) p ( \mathrm { { l a b e l | { \ b o l d s y m b o l { \ t h e t a } } } } ) } { \int _ { L \in { \mathrm { a l l ~ l a b e l s } } } p ( { \boldsymbol { x } } | L ) p ( L | { \boldsymbol { \theta } } ) \operatorname { d } L } } .
2 . 7

N _ { L }
( ( d _ { i } + 1 ) H + 1 ) ( ( d _ { j } + 1 ) H + 1 )
\epsilon = \left( U _ { s , [ 1 1 ] } - U _ { s , [ 1 2 ] } \right) ; \quad \sigma = \left( U _ { s , [ 2 1 ] } - U _ { s , [ 2 2 ] } \right) .
\Delta _ { B C _ { n } } = \Delta _ { L } \cup \Delta \cup \Delta _ { S } ,
d \psi / d r ( r _ { w } ) = - ( m / r _ { w } ) \psi ( r _ { w } ) .
r _ { 1 } , \dots , r _ { N _ { \lambda _ { 0 } } }
2 4 2 . 2

| \langle { H ( G _ { 1 } ^ { \mathrm { E x p } } ) } | { \Psi _ { f } } \rangle | ^ { 2 }
f ( t , x ) = \frac { r } { \frac { \rho } { 2 } ( { \mathrm { e } } ^ { r t } - 1 ) } \sqrt { \frac { { \mathrm { e } } ^ { r t } } { x } } I _ { 1 } \left( \frac { 2 r \sqrt { x { \mathrm { e } } ^ { r t } } } { \frac { \rho } { 2 } ( { \mathrm { e } } ^ { r t } - 1 ) } \right) { \mathrm { e x p } } \left( - \frac { r ( { \mathrm { e } } ^ { r t } + x ) } { \frac { \rho } { 2 } ( { \mathrm { e } } ^ { r t } - 1 ) } \right) ,
E
\Sigma
{ \bf S } = \left( S _ { j - i } \right) _ { i , j \geq 0 } \ , \quad { \bf \Lambda } = \left( ( - 1 ) ^ { j - i } \, \Lambda _ { j - i } \right) _ { i , j \geq 0 } \ ,
\begin{array} { r l } { \| \mathscr { Z } _ { s } ^ { \varepsilon } ( u ) \| _ { n } } & { \leqslant C e ^ { a u } , } \\ { \| \mathscr { Z } _ { s } ^ { \varepsilon } ( u ) - \mathscr { Z } _ { s } ^ { \varepsilon } ( u ^ { \prime } ) \| _ { 2 n } } & { \leqslant C | u - u ^ { \prime } | ^ { \alpha } e ^ { a ( u + v ) } , } \\ { \| \mathscr { Z } _ { s } ^ { \varepsilon } ( u ) - \mathscr { Z } _ { s ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } ( u ^ { \prime } ) \| _ { 2 n } } & { \leqslant C \left( \varepsilon ^ { 2 \alpha } \vee | t - t ^ { \prime } | ^ { \alpha / 2 } \right) e ^ { 2 a u } . } \end{array}
G ^ { \prime \prime } ( u ) = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } t } { t } \; t G ^ { \prime \prime } ( t u ) .
P o i n t
d _ { m _ { e } }
\Gamma \left( \nu + 1 \right) = \nu \Gamma \left( \nu \right)
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 1 8 \, 1 2 4 \, 9 9 9 \, 9 5 7 \, 6 } 8 0
\lambda
{ \cal L } _ { e f f } ^ { i n v } = - i \, \int \! \! { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \big [ T - l n ( \sl { p } - m ) \big ] .
W _ { 0 }
g _ { a b } , \pi ^ { a b } \rightarrow X ^ { \mu } , p _ { \mu } , \phi ^ { A } , \pi _ { A } \, .
S \; T = { \frac { 4 \prod _ { i = 1 } ^ { i = 4 } | q _ { ( i ) } | } { \sum _ { j = 1 } ^ { j = 4 } | q _ { ( j ) } | ^ { 2 } } }
p _ { \infty }
^ { 1 0 9 } \mathrm { ~ C ~ d ~ }
{ \hat { x } } | \psi \rangle = x _ { 0 } | \psi \rangle .
\begin{array} { l c c } { { \mathrm { w i t h } \; 1 \; \mathrm { f b ^ { - 1 } } : \quad } } & { { \kappa _ { t c } ^ { } \sim 9 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \quad \mathrm { o r } } } & { { B R ( t \rightarrow Z c ) \sim 4 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } } \\ { { \mathrm { w i t h } \; 1 0 \; \mathrm { f b ^ { - 1 } } : \quad } } & { { \kappa _ { t c } ^ { } \sim 4 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \quad \mathrm { o r } } } & { { B R ( t \rightarrow Z c ) \sim 8 \cdot 1 0 ^ { - 4 } } } \\ { { \mathrm { w i t h } \; 1 0 0 \; \mathrm { f b ^ { - 1 } } : \quad } } & { { \kappa _ { t c } ^ { } \sim 2 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \quad \mathrm { o r } } } & { { B R ( t \rightarrow Z c ) \sim 2 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \, . } } \end{array}
\bar { \lambda } _ { \mathrm { ~ C ~ } } / \bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ I ~ } }
r \to 0
x
9 \pi \times 3 \pi

\Omega
1 5 \times 1 5
\vec { f } ( \vec { x } ) = - \nabla [ T s ( \vec { x } ) ]
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { { } = \sum _ { i = 0 } ^ { N } c _ { i } T _ { i } ( x ) = } \end{array}
\xi _ { 1 } = 0 . 3 c m ^ { - 1 }
e \in H
C _ { n w t } = \alpha _ { n w t } f _ { n w t } ( x _ { r } ) \: , \: \: x _ { r } = \frac { x _ { s } - x } { x _ { s } - x _ { e } }
S = \int d \vec { x } d \tau [ T r ( D _ { \mu } \Sigma ) ^ { 2 } + ( D _ { \mu } H ) ^ { \dagger } D _ { \mu } H + . . . . ]
M _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { a } ^ { \alpha - 1 } } & { ( \Psi h ) ( B ^ { - 1 } ( x ) ) } \\ & { = \int ( 2 - 2 \cos ( B ^ { - 1 } ( x ) - B ^ { - 1 } ( y ) ) ) ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } B _ { 2 } ^ { - 1 } [ a ] ( x , y ) ( B ^ { \prime } ( B ^ { - 1 } ( x ) ) h ( x ) - B ^ { \prime } ( B ^ { - 1 } ( y ) ) h ( y ) ) \frac { 1 } { B ^ { \prime } ( B ^ { - 1 } ( y ) ) } d y } \\ & { = \int ( 2 - 2 \cos ( B ^ { - 1 } ( x ) - B ^ { - 1 } ( y ) ) ) ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } B _ { 2 } ^ { - 1 } [ a ] ( x , y ) \left( \frac { B ^ { \prime } ( B ^ { - 1 } ( x ) ) } { B ^ { \prime } ( B ^ { - 1 } ( y ) ) } - 1 \right) d y h ( x ) } \\ & { \ + \int ( 2 - 2 \cos ( B ^ { - 1 } ( x ) - B ^ { - 1 } ( y ) ) ) ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } B _ { 2 } ^ { - 1 } [ a ] ( x , y ) ( h ( x ) - h ( y ) ) d y } \\ & { = : A _ { 1 } + A _ { 2 } . } \end{array}
n - 1
f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } / 8 = 1 . 3 7 5
\begin{array} { r l } { q E \delta x _ { G } + m v _ { \parallel } \delta v _ { \parallel } + m v _ { c } \delta v _ { c } } & { { } = \frac { \delta \mathcal { E } } { \omega } \left( \frac { k _ { \perp } E } { B } + k _ { \parallel } v _ { \parallel } + N \omega _ { c } \right) } \end{array}
| 4 \rangle
t _ { n + 1 }
^ \mathrm { s }
\kappa _ { \mathrm { f } } \mathrm { N u } / \kappa _ { \mathrm { p , h } }
\Delta k = k _ { c }
| \delta \alpha |
\sim 1 0 6 5
\mathbf { M } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 - r _ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } } \\ { 1 + r _ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } } & { 0 } \end{array} \right) \, .
S \sim \rho ( S | \overline { { q } } )
7 3 . 8
\begin{array} { r } { P _ { \ell } = \frac { | \beta _ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ P ~ E ~ } ~ } } | ^ { 2 | \ell | } } { | \ell | ! } \mathrm { e } ^ { - | \beta _ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ P ~ E ~ } ~ } } | ^ { 2 } } , } \end{array}
g _ { 3 \cal P } \equiv \ 4 \ A _ { 6 } ^ { I I } \ \times \ A _ { 6 } ^ { V } ,
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \mathbf { x } } } } & { = { \frac { x { \hat { \boldsymbol { \rho } } } - y { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } } \\ { { \hat { \mathbf { y } } } } & { = { \frac { y { \hat { \boldsymbol { \rho } } } + x { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } } \\ { { \hat { \mathbf { z } } } } & { = { \hat { \mathbf { z } } } } \end{array} }
\operatorname * { l i m } _ { \omega \rightarrow - 0 } \frac { \sin \pi \omega } { \pi } \frac { \Theta ( k _ { + } ^ { \prime } - k _ { + } ) } { ( k _ { + } ^ { \prime } - k _ { + } ) ^ { 1 + \omega } } = - \delta ( k _ { + } ^ { \prime } - k _ { + } ) \, .
L
\operatorname { t r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } )
\Lambda [ P _ { \Lambda } ] = R [ R _ { U } ] U ^ { \prime } - R [ R _ { V } ] V ^ { \prime } \ ,
^ { 4 4 }
\phi
\rho
\frac { 1 } { 2 \omega ( k ) } c o t h ( \beta _ { 0 } \omega ( k ) / 2 ) \simeq \frac { T _ { 0 } } { { \bf k } ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } } .
\beta _ { \mu } \in \operatorname { S p a n } \{ O \setminus O ^ { ( A ) } \}
\lambda = 0
{ \mathfrak { d } } ( { \mathbb { P } } ) = \operatorname* { m i n } { \big \{ } | Y | : Y \subseteq { \mathbb { P } } \ \wedge \ ( \forall x \in { \mathbb { P } } ) ( \exists y \in Y ) ( x \sqsubseteq y ) { \big \} } .
\varepsilon _ { 0 }
{ \mathcal { L } } = - b ^ { 2 } { \sqrt { 1 - { \frac { E ^ { 2 } - B ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } - { \frac { ( \mathbf { E } \cdot \mathbf { B } ) ^ { 2 } } { b ^ { 4 } } } } } + b ^ { 2 } ,
_ 0
\frac { \partial U _ { \mathrm { s u r f } } } { \partial L _ { \mathrm { n e c k } } } \approx 0
\frac { \sigma _ { z } ^ { 2 } } { V _ { 0 } m }
\lVert \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } _ { \! \; \! n } \rVert
\hat { \mathbf { y } }
\begin{array} { r l } { { 2 } } & { { } \ensuremath { \varepsilon } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \big | \mathcal { N } ( c _ { A } , u ) \Delta u \big | \mathrm { d } x \mathrm { d } t \leq C R ^ { 2 } \ensuremath { \varepsilon } ^ { 2 N + 2 } \| \Delta u \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } } \end{array}
\Lambda = \Lambda ^ { ( 1 ) } + \Lambda ^ { ( 2 ) } + \Lambda ^ { ( 3 ) } + \Lambda ^ { ( 4 ) } ,
r _ { 1 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \check { \mathbf { U } } _ { i , j , k } = \mathbf { R e s } _ { i , j , k } = } & { - \left. \frac { \mathrm { d } \check { \mathbf { F } } ^ { c } } { \mathrm { d } x } \right| _ { i , j , k } - \left. \frac { \mathrm { d } \check { \mathbf { G } } ^ { c } } { \mathrm { d } y } \right| _ { i , j , k } - \left. \frac { \mathrm { d } \check { \mathbf { H } } ^ { c } } { \mathrm { d } z } \right| _ { i , j , k } } \\ & { + \left. \frac { \mathrm { d } \check { \mathbf { F } } ^ { v } } { \mathrm { d } x } \right| _ { i , j , k } + \left. \frac { \mathrm { d } \check { \mathbf { G } } ^ { v } } { \mathrm { d } y } \right| _ { i , j , k } + \left. \frac { \mathrm { d } \check { \mathbf { H } } ^ { v } } { \mathrm { d } z } \right| _ { i , j , k } , } \end{array} } \end{array}
{ \cal H } _ { P V } = - \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \, \bar { e } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } e \, \left( C _ { 1 u } \, \bar { u } \gamma ^ { \mu } u + C _ { 1 d } \, \bar { d } \gamma ^ { \mu } d \right) \, ,
| \xi _ { k i } | = | \omega _ { k } / ( k _ { \parallel } v _ { T i } ) | \gg 1
\hat { \rho } _ { 1 , 2 } = \frac { 1 + 2 i \hat { \beta } \pm \sqrt { \hat { \alpha } ^ { 2 } - 3 \hat { \beta } ^ { 2 } + 6 i \hat { \beta } } } { 1 - \hat { \alpha } - i \hat { \beta } } ,
\mathcal { S }
S _ { p } = \int \left( 1 - \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( g _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } ) } \right) d ^ { p + 1 } x ,
\tau
\alpha , \beta
i \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { l } { \alpha _ { C C W } } \\ { \alpha _ { C W } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \omega _ { 0 } - i ( \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } ) } & { - i \beta _ { 1 2 } } \\ { - i \beta _ { 2 1 } } & { \omega _ { 0 } - i ( \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \alpha _ { C C W } } \\ { \alpha _ { C W } } \end{array} \right) - \sqrt { 2 \Gamma _ { 1 } } \left( \begin{array} { l } { E _ { \mathrm { i n } } } \\ { 0 } \end{array} \right) .
\partial _ { t } \mathbf { Q } ^ { e } = 0
\Delta j \approx 1 5
\begin{array} { r l } { f _ { d } } & { { } = 1 - \operatorname { t a n h } { \left( { 1 6 r _ { d } } ^ { 3 } \right) } \ \ \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { r _ { d } } & { { } = \frac { \nu + \nu _ { t } } { \sqrt { \sum _ { i , j } { \left( \partial u _ { i } / \partial x _ { j } \right) } ^ { 2 } } \kappa ^ { 2 } d _ { w } ^ { 2 } } \ \ \ \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \ \ \ \nu _ { t } = \frac { \Tilde { k } } { \omega } = \frac { \widetilde { v _ { i } ^ { \prime \prime } v _ { i } ^ { \prime \prime } } } { 2 \omega } \ \ . } \end{array}
[ Q ^ { \dagger } , b \} = { \frac { d x } { d t } } + i F
V ( \phi , g ) = g \int { \mathrm d } ^ { 4 } x \left\{ \frac { \mu ^ { ( 1 ) } } { 2 } \phi ( x ) ^ { 2 } + \frac { \zeta ^ { ( 1 ) } } { 2 } \phi ( x ) ( - \bigtriangleup ) \phi ( x ) + \frac { 1 } { 4 ! } \phi ( x ) ^ { 4 } \right\} + O ( g ^ { 2 } ) .
\frac { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } { e ^ { 2 } } \hat { V } _ { k } ( r _ { k } ) = - \frac { Z _ { k } } { r _ { k } } - \frac { \alpha _ { k } } { 2 \, r _ { k } ^ { ~ 4 } } \left( 1 - \exp [ - ( \frac { r _ { k } } { a _ { k } } ) ^ { 2 } ] \right) ^ { 2 } + B _ { k } \, \exp [ - ( \frac { r _ { k } } { b _ { k } } ) ^ { 2 } ] .
\mathrm { R e } E _ { n } < 0
\partial _ { \xi }
S = \hbar \, { \sqrt { s ( s + 1 ) } } = { \frac { h } { 4 \pi } } \, { \sqrt { n ( n + 2 ) } } ,
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } ( t ) } & { \leq - \int _ { s } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { k } ] \times \Gamma } u _ { 1 } u _ { 2 } ^ { 3 } \, d x d r + C _ { 0 } \int _ { s } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { k } ] \times \Gamma } ( 1 + u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } + u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } ) \, d x d r } \\ & { \stackrel { \leq } - \int _ { s } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { k } ] \times \Gamma } u _ { 1 } u _ { 2 } ^ { 3 } \, d x d r + C _ { 0 } \int _ { s } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { k } ] \times \Gamma } u _ { 2 } ^ { 2 } \, d x d r + C _ { 0 } \mathsf { H } ( t ) . } \end{array}
\left( \frac { h ^ { \prime } } { h } \right) ^ { 2 } = \frac { \sin ^ { 2 } \beta } { h ^ { 2 } } + \frac { h _ { 0 } ^ { 2 } } { h ^ { 4 } } - \frac { 2 h _ { 0 } \sin \beta } { h ^ { 3 } } \, ,
f ^ { ( 1 ) }
{ \cal I } _ { n } = T r ( \Phi ^ { n } ) , ( n = 1 , \ldots )
\mathbb { M } _ { ( N ) , \nu } ^ { \mathrm { ~ P ~ } } \left( \begin{array} { l } { b _ { \nu } ^ { ( 1 ) } } \\ { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { a _ { \nu } ^ { ( N + 1 ) } } \end{array} \right)
\daleth
\mathcal E = \mathcal E _ { 0 } ( \phi , { \bf u } ) + \mathcal E _ { 1 } ( \phi , p _ { f } )
\lvert f _ { i } \rvert ^ { 2 } = a \exp { ( - b \epsilon _ { i } ) }
[ \mathbf { u } _ { t } ^ { ( z ) } ] _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } \! = \! \! \left\{ \begin{array} { l l } { \! \sum _ { k } \alpha _ { k t } ^ { ( z ) } U _ { t , k j _ { 1 } } ^ { ( z ) } U _ { t , k j _ { 2 } } ^ { ( z ) } } & { \! \! \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; [ \mathbf { u } _ { t } ^ { \! ( z ) } ] _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } \! \! = \! [ \mathbf { u } _ { t } ^ { \! ( z ) } ] _ { j _ { 2 } j _ { 1 } } , } \\ { \! \sum _ { k } \beta _ { k t } ^ { ( z ) } U _ { t , k j _ { 1 } } ^ { ( z ) } V _ { t , k j _ { 2 } } ^ { ( z ) } } & { \! \! \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
1 \leq i < n
R

{ \mathbf { r } } = ( { \mathbf { r } } _ { 1 } , \ldots , { \mathbf { r } } _ { N _ { e } } )
\nu + 1
\{ T _ { N } \}
\begin{array} { r l } { \kappa _ { a i } ( t ) } & { = \int d \omega \; e ^ { - i \omega t } \kappa _ { a i } ^ { \omega } + \int \int d \omega \, d \omega ^ { \prime } \; e ^ { - i \omega t } e ^ { - i \omega ^ { \prime } t } \kappa _ { a i } ^ { \omega , \omega ^ { \prime } } + \dots } \\ { \gamma ( t ) } & { = \int d \omega \; e ^ { - i \omega t } \gamma _ { \alpha } ^ { \omega } + \int \int d \omega \, d \omega ^ { \prime } \; e ^ { - i \omega t } e ^ { - i \omega ^ { \prime } t } \gamma _ { \alpha } ^ { \omega , \omega ^ { \prime } } + \dots } \end{array}
\frac { H \operatorname* { m a x } ( \| W ^ { \star } ( \tau \cdot / h ) \| _ { 1 } , \| W ^ { \star } ( \tau \cdot / h ^ { \prime } ) \| _ { 1 } ) } { | \lambda _ { h ^ { \prime } , \ell ^ { \prime } } ( \tau ) | | \lambda _ { h , \ell } ( \tau ) | } \biggl ( \frac { H ^ { 2 } } { N } + \exp \Bigl ( - \frac { c _ { 0 } } { 4 } \sqrt { \log N } \Bigr ) \biggr ) .
0 < Y < D
\theta
s = \{ y , u , v , T , ( \nabla T ) _ { y } \}
( 0 )
0 . 3 0 0
\mathbf { A } ^ { \top }
{ \bf { u } } ( x = 0 , y , z , t ) = { \bf { u _ { b } } } ( x = 0 , y , z , t ) + { \bf { \hat { u } } } ( x = 0 , y , z , t ) ,
n
L _ { s p } = \frac { L _ { 0 } } { N _ { b } I _ { b + } I _ { b - } } R _ { C } R _ { H } .
( 3 , 3 )
t = 3 2 \, \mu \mathrm { s } = 1 . 7 8 \nu _ { e e } ^ { - 1 }
\theta = - i \ln \left( { \frac { a + b i } { c } } \right) = i \ln \left( { \frac { c } { a + b i } } \right)
\begin{array} { r l } { \frac { \partial A _ { p } } { \partial z } } & { = i \gamma _ { p } ( 1 - f _ { R } ) ( | A _ { p } | ^ { 2 } A _ { p } + 2 | A _ { s } | ^ { 2 } A _ { p } ) + R _ { p } ( z , t ) } \\ { \frac { \partial A _ { s } } { \partial z } } & { = i \gamma _ { s } ( 1 - f _ { R } ) ( | A _ { s } | ^ { 2 } A _ { s } + 2 | A _ { p } | ^ { 2 } A _ { s } ) + R _ { s } ( z , t ) } \end{array}
\mathrm { 2 p ^ { 2 } ( ^ { 1 } D ) 3 s ~ ^ { 2 } D }
\nabla _ { x }
\operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } W _ { 1 } ( \pi _ { s } ( \cdot | z _ { 0 } ^ { \prime } ) , \pi _ { s } ( \cdot | z _ { 0 } ) ) \leq K _ { T , D } \mathbb { E } | \zeta _ { 0 } ^ { \prime } - \zeta _ { 0 } | + K _ { T , D } \int _ { 0 } ^ { t } W _ { 1 } ( \pi _ { s } ( \cdot | z _ { 0 } ^ { \prime } ) , \pi _ { s } ( \cdot | z _ { 0 } ) ) d s .
\begin{array} { r l } { E _ { S _ { 1 } } ^ { \pi } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { k } r ( S _ { k } , A _ { k } ) } & { = E _ { S _ { 1 } } ^ { \pi } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \gamma ^ { m j + k } r _ { \pi } ( S _ { m j + k } ) } \\ & { = E _ { S _ { 1 } } ^ { \pi } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \gamma ^ { m j + k } r _ { \pi } ( S _ { m j + k } ) } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \gamma ^ { k } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { m j } E _ { S _ { 1 } } ^ { \pi } E [ r _ { \pi } ( S _ { m j + k } ) | \mathcal { F } _ { m j } ] } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \gamma ^ { k } E _ { S _ { 1 } } ^ { \pi } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { m j } E _ { S _ { m j } } r _ { \pi } ( S _ { k } ) } \end{array}
s

\begin{array} { r l } { \lambda _ { n } } & { { } = \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } \sin ^ { 2 } \frac { \pi \, n } { 2 \, N } \right) , ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \kappa _ { n } } & { { } = \frac { - \dot { \lambda _ { n } } \delta J } { 4 \delta ^ { 2 } ( \lambda _ { n } - 1 ) ^ { 2 } + J ^ { 2 } } . } \end{array}
f ( t ) = \frac { v b ^ { 2 } } { 2 \left( b ^ { 2 } + v ^ { 2 } t ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } }
( D _ { j } ) _ { i } ^ { l } = \left( \begin{array} { c c c } { { d _ { j ( 1 ) } } } & { { \dots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \dots } } & { { d _ { j ( k ) } } } \end{array} \right) \, , \qquad ( \hat { D } _ { j } ) _ { \alpha } ^ { \beta } = \left( \begin{array} { c c c } { { a _ { j ( 1 ) } \cdot { \bf 1 } } } & { { \dots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \dots } } & { { a _ { j ( N ) } \cdot { \bf 1 } } } \end{array} \right)
k = - 1
B _ { 2 i - 2 } = i \omega _ { i } \partial _ { i } ; \; \; \; B _ { 2 i - 1 } = q _ { i } \ \ \ i , j = 1 , 2 \cdots
\mathcal { S } _ { S }
s ^ { * } = \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } s ^ { 0 } A ^ { \tau }
8 \pi
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { { } \geq \left( 3 \left| \lambda _ { 2 } \right| - \lambda _ { 2 } \right) / 2 } \\ { \quad \lambda _ { 1 } } & { { } \leq 1 / 3 - \lambda _ { 2 } } \end{array} \qquad ( \lambda _ { 1 } \geq \lambda _ { 2 } \geq \lambda _ { 3 } )
C _ { S m a g } = 0 . 1 6
n
\mathbf { G }
C _ { N \times n } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { \alpha _ { 1 , 1 } } & { \alpha _ { 1 , 2 } } & { \dots } & { \alpha _ { 1 , n } } & { \kappa _ { 1 , 1 } } & { \kappa _ { 1 , 2 } } & { \dots } & { \kappa _ { 1 , n } } \\ { \alpha _ { 2 , 1 } } & { \alpha _ { 2 , 2 } } & { \dots } & { \alpha _ { 2 , n } } & { \kappa _ { 2 , 1 } } & { \kappa _ { 2 , 2 } } & { \dots } & { \kappa _ { 2 , n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \alpha _ { N , 1 } } & { \alpha _ { N , 2 } } & { \dots } & { \alpha _ { N , n } } & { \kappa _ { N , 1 } } & { \kappa _ { N , 2 } } & { \dots } & { \kappa _ { N , n } } \end{array} \right]
\lambda _ { i }
Z = \sum _ { \{ U \} \{ \phi \} } e ^ { - S } ,

W _ { n + 1 } = W _ { n } + \Delta W _ { n }
\mathbf { e } _ { k } : = \mathbf { x } _ { k } - \mathbf { x } _ { * }
n ( \mathbf r ) = n ( r ) n ( \theta , \varphi ) , \quad n ( \theta , \varphi ) = 1
_ \alpha
\upmu
\approx 8 5 0
\rho
\sigma
\langle \Phi _ { \vartheta } ( \mu ) | e ^ { - T ( \mu ) } H e ^ { T ( \mu ) } | \Phi _ { \mu } \rangle c _ { \mu } ^ { \alpha } + \sum _ { \nu \ne \mu } H _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { e f f } } c _ { \nu } ^ { \alpha } \langle \Phi _ { \vartheta } ( \mu ) | e ^ { - T ( \mu ) } e ^ { T ( \nu ) } | \Phi _ { \mu } \rangle = 0
A _ { 1 } = \frac { \pi ^ { 6 } } { 7 2 } [ I _ { g r a v } ^ { ( s ) } + I _ { g r a v } ^ { ( t ) } + I _ { g r a v } ^ { ( u ) } ] .

G \, ( i v )
H ( x ^ { \mu } ) = H ( 0 ) + x ^ { \mu } F _ { \mu } .
R _ { l } , \ R _ { r } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } R _ { f }
( 2 , 3 )
\{ a , b \}
- 0 . 1
\frac { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \hat { a } _ { P } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } | \Psi _ { k } ^ { w } \rangle } { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \Psi _ { k } ^ { w } \rangle } = \Bigl [ \Psi _ { k } ^ { w } \big ( \Psi _ { \mathrm { T } } ^ { \dagger } \Psi _ { k } ^ { w } \big ) ^ { - 1 } \Psi _ { \mathrm { T } } ^ { \dagger } \Bigr ] _ { R P }
\frac { i g } { \sqrt { 2 } } \rho _ { W \tau \nu _ { \tau } } \bar { u } ( \tau ) \gamma _ { \mu } P _ { L } v ( \nu _ { \tau } ) \epsilon _ { W } ^ { \mu }
\begin{array} { r l } { K _ { p q \sigma } ^ { + } } & { { } = \langle \Psi ^ { ( 0 ) } | \hat { f } _ { p q \sigma } ^ { + } | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle = \langle \Psi ^ { ( 0 ) } | \hat { a } _ { p _ { \sigma } } [ \hat { H } , \hat { a } _ { q _ { \sigma } } ^ { \dagger } ] | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle } \\ { K _ { p q \sigma } ^ { - } } & { { } = \langle \Psi ^ { ( 0 ) } | \hat { f } _ { p q \sigma } ^ { - } | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle = \langle \Psi ^ { ( 0 ) } | \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } [ \hat { H } , \hat { a } _ { q _ { \sigma } } ] | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle } \end{array}
p = \pm 1
\Psi _ { \textrm { s } } = \int _ { V } { { \cal F } _ { \textrm { s } } ( \textbf { r } ) f ( \phi ) \textrm { d } V } .
\mathrm { P i c } ^ { 0 } ( M ) = H ^ { 1 } ( M , { \cal O } _ { \mathrm { e v } } ) / H ^ { 1 } ( M , { \bf Z } ) .
\alpha
1 2 . 5
W = - n . k . T \sum _ { i } \textit { } c _ { i } \textit { } l o g \textit { } c _ { i }
n
4
A _ { \mathrm { ~ w ~ r ~ a ~ p ~ } } \leq \pi \sigma ^ { 2 }
c _ { n } ^ { \pm } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { S } } { 4 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { N } } { 4 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 n } \pm \frac { 1 } { 4 } \left| \frac { \omega _ { S } } { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } } { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { N } + \omega _ { S } - 2 \omega _ { C } } { n } \right| \pm \mathtt { r } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) ,
\omega _ { \infty } ^ { 2 } = [ C _ { m s } M _ { m s } ] ^ { - 1 }
n \geq 1 0

\varepsilon

\bar { m }
W _ { i i } ( \theta ) = \kappa _ { 4 } ^ { ( i ) } \mathrm { c o s } ( \theta ) + \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { 4 } ^ { ( i ) } \mathrm { c o s } ^ { 2 } ( \theta ) ,

\boldsymbol { \Sigma } _ { \mathrm { ~ N ~ P ~ S ~ } } = \mathbf { U } _ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } ^ { * } \boldsymbol { \Lambda } _ { \mathrm { ~ N ~ P ~ S ~ } } \mathbf { U } _ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } }
\mathbf { q } = \mathbf { k } _ { \mathbf { f } } - \mathbf { k } _ { \mathbf { i } }
\sigma _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } - p } \stackrel { > } { \sim } 4 \times 1 0 ^ { - 9 } \mathrm { p b } \, \, \mathrm { ~ f o r ~ } \, m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } \leq 1 4 0 \mathrm { ~ G e V } .
H
f _ { \mathrm { s } } ( \tau _ { \mathrm { s } } ) > 0
\sim 1 / f
U ( 1 ) \times U ( 1 ) \longrightarrow S U ( 2 ) \times S U ( 2 ) .
\langle \phi , Q _ { B } \Phi _ { 0 } ^ { \prime } + \Phi _ { 0 } ^ { \prime } * \Phi _ { 0 } ^ { \prime } \rangle = 0 ,
\delta \int d ^ { 4 } x \mathcal { L } = \int d ^ { 4 } x \partial _ { \mu } \left( \frac 1 2 \{ \partial ^ { \mu } \Phi , \delta _ { 0 } \Phi \} _ { \star } + \delta x ^ { \mu } \mathcal { L } + \frac { \lambda } { 1 2 } \frac { \sinh ( \Delta ) } { \Delta } ( \Phi \star \Phi ~ , ~ \tilde { \partial } ^ { \mu } [ \Phi , \delta _ { 0 } \Phi ] _ { \star } ) \right) .
L ( f , \alpha ) = \{ X | f ( X ) \leq \alpha , X \in U ( N ) \}
\lambda _ { 2 }
\cos ( k _ { 0 } x )
\begin{array} { r } { \rho \Big ( \partial _ { t } v + ( v \cdot \nabla ) v \Big ) = - \nabla p + \rho g + \mu \Delta v } \end{array}
n _ { 0 }
k ^ { m }
\alpha = 0
\tilde { V } ( p ^ { 2 } ) = \frac { e ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } - \frac { e ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } - \frac { e ^ { 4 } } { 6 0 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } e ^ { \frac { - 2 p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } } - \frac { 1 1 e ^ { 4 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } ^ { 2 } } \ .
\Omega _ { \mathrm { m } } = 1 4 . 3 5 7
d _ { r } = { \frac { | x - y | } { \operatorname* { m a x } ( | x | , | y | ) } }
\begin{array} { r l } { R ( \tau ; \theta ) = } & { R _ { b } + R _ { p } e ^ { - \gamma _ { e } | \tau | } } \\ & { \times \left( \left( g - 1 \right) e ^ { - \gamma _ { p } | \tau | } + \frac { \cosh { \left( \gamma _ { p } \left( \tau _ { m } - \frac { \Lambda } { 2 } \right) \right) } } { \sinh { \left( \frac { \gamma _ { p } \Lambda } { 2 } \right) } } \right) . } \end{array}
i \dot { \cal M } ^ { a b } ( t ) = [ { \cal H } , { \cal M } ( t ) ] ^ { a b } \ ,
I _ { 1 }
\left( \begin{array} { l } { T _ { x } , T _ { y } , T _ { z } , 1 } \end{array} \right) \cdot \mathbf { c } ^ { T } \mathbf { c } \cdot \left( \begin{array} { l } { T _ { x } } \\ { T _ { y } } \\ { T _ { z } } \\ { 1 } \end{array} \right) < R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ^ { 2 } .
{ \Omega } _ { S P } \left[ \{ w _ { { \bf k } n } \} \right] = { \Omega } _ { K S } ,
\mu _ { t a r g e t } = { \frac { 3 6 0 ^ { \circ } } { 1 9 } } = 1 8 . 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 . . . ^ { \circ }
\langle \bar { \chi } _ { \sigma _ { 1 } u _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \chi _ { \sigma _ { 2 } u _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) \rangle = \int \! { \cal D } z { \cal D } z ^ { * } \exp ( - S _ { C P _ { 1 } } ) \bar { \chi } _ { \sigma _ { 1 } u _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \chi _ { \sigma _ { 2 } u _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) ~ .
\varepsilon _ { 0 }
\frac { d ( d P / d t ) } { d P }
m = \lceil \alpha \rceil
\mathbf { x } ^ { * } ( \mathbf { A } \circ \mathbf { B } ) \mathbf { y } = \mathrm { t r } \left( \mathbf { D } _ { \mathbf { x } } ^ { * } \mathbf { A } \mathbf { D } _ { \mathbf { y } } \mathbf { B } ^ { \mathsf { T } } \right) ,
\omega = 3
\chi

| \overrightarrow { k _ { 1 } } - \overrightarrow { k _ { 2 } } | < N \! A / \lambda
\left( \begin{array} { l } { r _ { 1 } ( x _ { A } ) } \\ { r _ { 2 } ( x _ { B } ) } \\ { r _ { 3 } ( x _ { C } , x _ { D } ) } \\ { r _ { 4 } ( x _ { C } ) } \\ { r _ { 5 } ( x _ { D } ) } \\ { r _ { 6 } ( x _ { D } , x _ { E } ) } \\ { r _ { 7 } ( x _ { E } ) } \\ { F _ { D } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 4 \frac { x _ { A } } { 1 + x _ { A } } } \\ { 1 6 \frac { x _ { B } } { 1 + 3 x _ { B } } } \\ { 8 \frac { x _ { C } } { 1 + x _ { C } } \frac { x _ { D } } { 1 + x _ { D } } } \\ { 6 4 \frac { x _ { C } } { 1 + 1 5 x _ { C } } } \\ { x _ { D } } \\ { 3 2 \frac { x _ { D } } { 1 + 7 x _ { D } } \frac { x _ { E } } { 1 + x _ { E } } } \\ { 7 2 \frac { x _ { E } } { 1 + 1 1 x _ { E } } } \\ { 5 } \end{array} \right) ,
w = ( - \Delta _ { N } ) ^ { - 1 } ( u - m ) \iff \left\{ \begin{array} { l l } { - \Delta w ( \boldsymbol { s } ) = u ( \boldsymbol { s } ) - m } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega \; ; } \\ { \nabla w ( \boldsymbol { s } ) \cdot \boldsymbol { n } = 0 } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } \partial \Omega \; , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { x _ { k } ( \tau ) } & { { } = \mathrm { t a n h } \Big ( \sum _ { j \in \mathcal { T } } J _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) x _ { j } ( \tau ) + \sum _ { \ell \in \mathcal { O } } J _ { k \ell } ^ { ( t o ) } ( \tau ) x _ { \ell } ( \tau ) \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Delta ( E _ { \bullet } ) : = \mathrm { c o n v e x ~ h u l l ~ o f ~ } \{ n ^ { - 1 } v ( s ) | s \in E _ { n } \} \subset \mathbb { R } ^ { d } , } \\ & { \Delta ^ { t } ( E _ { \bullet } ) : = \mathrm { c o n v e x ~ h u l l ~ o f ~ } \{ n ^ { - 1 } v ( s ) | s \in E _ { n } , \lVert s \rVert _ { n } ^ { \prime } \leq \exp { ( - n t ) } \} \subset \mathbb { R } ^ { d } } \end{array}
R E
u ( y _ { c } ) = c _ { r }
z _ { 2 } = - ( y _ { 1 } + y _ { 3 } ) ( y _ { 2 } + y _ { 4 } )
\Psi _ { L } ( \mathbf { r } _ { j } ) = \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } + \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } + r _ { + } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { K } + \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } + r _ { - } \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } - \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { - } .
\epsilon _ { N R } ( \omega , L _ { e f f } ) = \epsilon _ { b u l k } + \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } + i \omega \gamma _ { 0 } } - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } + i \omega ( \gamma _ { 0 } + \frac { A v _ { F } } { L _ { e f f } } + \frac { \eta V } { \pi } ) } .
\bar { t } _ { p } / \bar { t } _ { d } \approx 8 7 . 2 \gg 1
\alpha _ { i k } ^ { \ell h }
D
z _ { 0 }

\operatorname { I n } : C _ { c } ^ { \infty } ( U ) \to C _ { c } ^ { 0 } ( U )
L _ { c }
D _ { \hat { M } } \simeq 0 . 4 c / \ell _ { \mathrm { c } }
V _ { 0 }
I _ { d i s t a l f a c e t } = I _ { f l u o r e s c e n c e } \ast | P _ { i } ( r ) | ^ { 2 }
| \sigma _ { p } ^ { 2 } |
r _ { i } ^ { c r o p } = \frac { N _ { { \mathrm { s h o c k } } , i } ^ { c r o p } } { N _ { \mathrm { I d e n t i f y } } }
L = 2
\left\{ l _ { i } \right\}
\lambda _ { \pm } = e ^ { \mu _ { \pm } } / v _ { \pm }
v / l
\Delta / \gamma
\mathbf { a } = \left( { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } r } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } - r \omega ^ { 2 } \right) \mathbf { \hat { e } } _ { r } + \left( r \alpha + 2 \omega { \frac { \mathrm { d } r } { \mathrm { { d } } t } } \right) \mathbf { \hat { e } } _ { \theta }
\begin{array} { r l } { \zeta ^ { l } \sim } & { { } ~ \frac { 1 } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \frac { 1 } { \vert \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } } \left( \frac { \vert \lambda _ { 0 } \vert ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } } + \frac { \vert \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } } - 2 \frac { \bar { \lambda } _ { 0 } \lambda _ { 1 } } { \bar { \lambda } _ { 0 } + \lambda _ { 1 } } - 2 \frac { \lambda _ { 0 } \bar { \lambda } _ { 1 } } { \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } } \right) } \\ { + } & { { } \frac { 2 } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \vert M _ { 0 , i } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \times } \\ { + } & { { } \frac { 4 } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \vert M _ { 0 , i } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \times } \end{array}
c _ { s } = \sqrt { ( T _ { e } + T _ { i } ) / m _ { i } } = \sqrt { 2 T / m _ { i } }
2 0 . 3 5
i \! \neq \! j
{ g ^ { ( i ) } }
a _ { 0 } ^ { 1 4 } a _ { 1 } ^ { 9 } a _ { 2 } ^ { 6 } a _ { 3 } ^ { 4 } a _ { 4 } ^ { 4 } a _ { 5 } ^ { 3 } a _ { 6 } ^ { 3 } a _ { 7 } ^ { 3 } a _ { 8 } ^ { 2 } a _ { 9 } ^ { 2 } a _ { 1 0 } ^ { 2 } a _ { 1 1 } ^ { 2 } a _ { 1 2 } ^ { 2 } a _ { 1 3 } ^ { 2 } a _ { 1 4 } ^ { 2 } a _ { 1 5 } ^ { 2 } a _ { 1 6 } ^ { 2 } a _ { 1 7 } ^ { 2 } a _ { 1 8 } ^ { 2 } a _ { 1 9 } a _ { 2 0 } a _ { 2 1 } \cdots a _ { 2 2 9 } ,
{ \boldsymbol { \tau } } = I { \boldsymbol { \alpha } } ,
\begin{array} { r l } { \tilde { D } _ { m q r s } } & { { } = \tilde { D } _ { r s m q } } \\ { g _ { m q r s } } & { { } = g _ { r s m q } } \end{array}
v = v _ { S } = v _ { S / S _ { V } }
\mathrm { P V I } ( t )
( 1 . 4 5 \pm 0 . 0 1 5 ) \times 1 0 ^ { 4 }
N _ { 0 } = \frac { B S e } { h }
C _ { F , k } = \frac { s _ { k } d _ { k } ^ { 2 } } { L _ { k } F _ { k } ^ { 2 } }
3 . 3
N \le 9
H \psi = E \psi
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \lambda _ { 0 } ) > - | \eta _ { y y } | \{ \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( q k _ { y } ) \} ^ { 2 }

l _ { z }
A
z = 0
a _ { k }

\vdash
\bf { p } = \bf { p } _ { 1 } + \bf { p } _ { 2 }
\langle f _ { j } | h \rangle
\mu
r _ { P } = { \frac { g _ { P } ( q ^ { 2 } = - 0 . 9 m _ { \mu } ^ { 2 } ) } { g _ { A } ( q ^ { 2 } = - 0 . 9 m _ { \mu } ^ { 2 } ) } } = { \frac { 2 m _ { N } m _ { \mu } } { m _ { \pi } ^ { 2 } + 0 . 9 m _ { \mu } ^ { 2 } } } = 7 . 0
[ j ]
\gamma _ { m } \neq \gamma _ { n }
\begin{array} { c c } { { U _ { r } } } & { { D _ { r } } } \\ { { \left( \begin{array} { c c } { { { \cal { I } } _ { r } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { I _ { 3 } } } \end{array} \right) } } & { { \left( \begin{array} { c c } { { q _ { r } ^ { * } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { q _ { r } } } \end{array} \right) } } \\ { { \left( \begin{array} { c c } { { q _ { g } ^ { * } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { q _ { g } ^ { * } } } \end{array} \right) } } & { { \left( \begin{array} { c c } { { I _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { I _ { 3 } } } \end{array} \right) } } \\ { { \left( \begin{array} { c c } { { q _ { b } ^ { * } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { q _ { b } ^ { * } } } \end{array} \right) } } & { { \left( \begin{array} { c c } { { I _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { I _ { 3 } } } \end{array} \right) } } \end{array}
l _ { 1 } = - 1 , l _ { 2 } = - 4
\begin{array} { r } { \Lambda B = \left( \begin{array} { l l l } { 0 , } & { 0 , } & { \lambda \left( s \right) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { \frac { a \left( s \right) } { v \left( s \right) } } & { 0 } & { - \frac { k \left( s \right) } { v \left( s \right) } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { k \left( s \right) v \left( s \right) } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { \lambda \left( s \right) k \left( s \right) v \left( s \right) , } & { - \lambda \left( s \right) , } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\sim
\tau _ { c } = ( \pi / 2 - 1 + m _ { \mathcal { A } } ) \tau _ { \pi }
\{ x _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n }
\delta _ { 0 }
v _ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { r } ) = v _ { \mathrm { e x t } } ( \mathbf { r } ) + e ^ { 2 } \int { \frac { \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \, d \mathbf { r } ^ { \prime } + { \frac { \delta E _ { \mathrm { x c } } [ \rho ] } { \delta \rho ( \mathbf { r } ) } } ,
c _ { a }
+
\mathcal F \{ \, \}
\beta _ { \rho _ { 2 } } ( 0 ) \not = 0 , \qquad \beta _ { b _ { 1 } } ( t ) \sim t \ .
\mathbf { H ( \mathbf { U } , \boldsymbol { w } ) } = \mathbf { F ( \mathbf { U } ) } - \mathbf { U } \otimes \boldsymbol { w }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathbb { P } \left[ { \sqrt { n } } ( { \bar { X } } _ { n } - \mu ) \leq z \right] = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathbb { P } \left[ { \frac { { \sqrt { n } } ( { \bar { X } } _ { n } - \mu ) } { \sigma } } \leq { \frac { z } { \sigma } } \right] = \Phi \left( { \frac { z } { \sigma } } \right) ,
\begin{array} { r } { ( { \bf y } _ { 1 } , { \bf y } _ { 2 } , \ldots , { \bf y } _ { n } ) \rightarrow \left( { \bf y } _ { 0 } = \frac 1 M \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } { \bf y } _ { N } ( t ) , ~ { \bf x } _ { P } = { \bf y } _ { P } - { \bf y } _ { 0 } \right) , \quad P = 1 , 2 , \ldots , n - 1 . } \end{array}
4 _ { F }
\Omega _ { \mathrm { h e t } } / ( 2 \pi ) = 2 . 8 1
b = 1
\mathbf { m } = [ \lambda , G , \rho ] ^ { T } ,
^ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \frac { | \mathbb { S } _ { d - 2 } | } { | \mathbb { S } _ { d - 1 } | } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { f } } \sin ^ { d - 2 } \theta \, d \theta } \\ & { \quad = \frac { 1 } { 2 } - \frac { | \mathbb { S } _ { d - 2 } | } { | \mathbb { S } _ { d - 1 } | } \sum _ { i = 1 } ^ { \frac { d - 2 } { 2 } } \frac { \prod _ { j = 1 } ^ { i - 1 } ( d - ( 2 j + 1 ) ) } { \prod _ { j = 1 } ^ { i } ( d - 2 j ) } ( \sin ^ { d - ( 2 i + 1 ) } \theta _ { f } ) \cos \theta _ { f } - \frac { 1 } { \pi } \arcsin \left( \frac { r _ { f } ^ { 2 } + U _ { f , g } ^ { 2 } - r _ { g } ^ { 2 } } { 2 r _ { f } U _ { f , g } } \right) } \end{array}
c _ { \Omega }

\ominus

\lambda \rightarrow \infty
r = b / \eta
\sim 2 0 m J
\omega _ { m w } = 3 \omega _ { c e }
\omega _ { a } ^ { Q H S } ( t ) = H o l \omega _ { a } ^ { Q H } ( t ) = H o l \circ I \omega _ { a } ^ { H } ( t )
B _ { y }
\mathcal { E }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l l } { \partial _ { t } ^ { 2 } v ( x , t ) - \Delta v ( x , t ) = 0 } & & { \mathrm { i n } \quad ( \Omega \backslash \overline { { B _ { R } ^ { + } } } ) \times ( 0 , T ) , } \\ { v ( x , t ) = 0 \quad } & & { \mathrm { o n } \quad \Gamma _ { R } ^ { + } \times ( 0 , T ) , } \\ { v ( x , t ) = 0 \quad } & & { \mathrm { o n } \quad ( \Gamma _ { 0 } \cap | x | > R ) \times ( 0 , T ) , } \\ { v ( x , 0 ) = \partial _ { t } v ( x , 0 ) = 0 } & & { \mathrm { i n } \quad ( \Omega \backslash \overline { { B _ { R } ^ { + } } } ) . } \end{array} \right. } \end{array}
A _ { \mu } ( x _ { i } ) \sim k _ { \mu } p ^ { 3 / 2 } e ^ { - { r ^ { \prime } } ^ { 2 } / A ^ { 2 } } \; \; \; \; \mu = 1 , . . . , 6
w \in \{ 0 , 1 \} ^ { * }
\psi _ { 2 }
k _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ / ~ s ~ ) ~ } } = \frac { \rho _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ / ~ s ~ ) ~ } } } { 2 \pi } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } v ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ / ~ s ~ ) ~ } } \cos \theta d \theta = \frac { \rho _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ / ~ s ~ ) ~ } } v ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ / ~ s ~ ) ~ } } } { \pi }
R
p ( u | \hat { X } = i , \tilde { Y } \in [ 0 , N ) ) = \frac { \left[ Q \left( \frac { i - u } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { i + 1 - u } { \sigma } \right) \right] \cdot \left[ Q \left( \frac { - u } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { N - u } { \sigma } \right) \right] } { \int _ { 0 } ^ { N } \left[ Q \left( \frac { i - t } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { i + 1 - t } { \sigma } \right) \right] \cdot \left[ Q \left( \frac { - t } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { N - t } { \sigma } \right) \right] ~ d t } .
n _ { 1 , t + 1 } = \lambda n _ { 1 , t }
D _ { f } v _ { f } = D _ { i } v _ { i }
( { \pmb w } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) , { \pmb \tau } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) )
\leftthreetimes
\omega / \kappa \rightarrow \infty
s _ { \operatorname* { m a x } } = 0 . 5 \| S \| _ { \infty }
\bar { u } ^ { 2 } = \frac { h ^ { 2 } } { 2 H ^ { 2 } } ( \omega ^ { 2 } + f ^ { 2 } ) / k ^ { 2 } = \frac { h ^ { 2 } } { 2 H ^ { 2 } } v ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 2 } { k ^ { 2 } R ^ { 2 } } \right) , \qquad R : = \frac { v } { f } ,
T _ { f }
\begin{array} { r l } { \dot { \lambda } _ { r } = - \frac { \delta H } { \delta r } } & { = - \lambda _ { v _ { r } } \cdot ( - \frac { v _ { \theta } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { 2 \mu } { r ^ { 3 } } ) - \lambda _ { v _ { \theta } } \cdot ( \frac { v _ { r } v _ { \theta } } { r ^ { 2 } } ) } \\ { \dot { \lambda } _ { v _ { r } } = - \frac { \delta H } { \delta v _ { r } } } & { = - \lambda _ { r } + \lambda _ { v _ { \theta } } \cdot ( \frac { v _ { \theta } } { r } ) } \\ { \dot { \lambda } _ { v _ { \theta } } = - \frac { \delta H } { \delta v _ { \theta } } } & { = - \lambda _ { v _ { r } } \cdot ( \frac { 2 v _ { \theta } } { r } ) + \lambda _ { v _ { \theta } } \cdot ( \frac { v _ { r } } { r } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi = } & { { } \frac { \mathrm { i } \omega \mu } { 2 } \mathrm { I m } \left[ \frac { \partial ( u _ { \textup { I } } + u _ { \textup { S } } ) } { \partial n } ( u _ { \textup { I } } ^ { * } + u _ { \textup { S } } ^ { * } ) \right] } \\ { = } & { { } \frac { \mathrm { i } \omega \mu } { 2 } \mathrm { I m } \left[ \frac { \partial u _ { \textup { I } } } { \partial n } u _ { \textup { I } } ^ { * } + \frac { \partial u _ { \textup { I } } } { \partial n } u _ { \textup { S } } ^ { * } + \frac { \partial u _ { \textup { S } } } { \partial n } u _ { \textup { I } } ^ { * } + \frac { \partial u _ { \textup { S } } } { \partial n } u _ { \textup { S } } ^ { * } \right] } \\ { = } & { { } \, \phi _ { \textup { I } } + \phi _ { \textup { M } } + \phi _ { \textup { S } } \, , } \end{array}
\mathrm { ~ P ~ } ( X _ { 0 : T } \mid \hat { f } ) : \qquad \mathrm { ~ d ~ } X _ { t } = \hat { f } ( X _ { t } ) \mathrm { ~ d ~ } t + \sigma \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { \beta } _ { t } .
\operatorname* { m a x } _ { 1 \leq k \leq k _ { n } } \mathbb { P } \{ \omega \in \Omega \mid \vert X _ { n , k } ( \omega ) \vert \geq \epsilon \} \to 0 { \mathrm { ~ a s ~ } } n \to \infty
u ( x , y , z ) = u _ { 0 } \sin ( \frac { x } { L _ { 0 } } ) \cos ( \frac { y } { L _ { 0 } } ) \cos ( \frac { z } { L _ { 0 } } )
\omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } = \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } ( 1 + \tan ^ { 2 } \theta )
\omega ^ { 2 } \ll \alpha _ { i j }
\nless
\beta ^ { n }
\begin{array} { r } { V ^ { e n d } ( \bar { s } , g ) = \operatorname* { l i m i n f } _ { R \rightarrow \infty } \operatorname* { i n f } _ { \tilde { s } \in C ^ { 1 } ( [ - R , 0 ] ) } \Big \{ \int _ { - R } ^ { 0 } \Big ( \mathcal { W } _ { \beta } \big ( \tilde { s } ( t ) \big ) + \frac { 1 } { 2 \beta } \Psi \big ( \tilde { s } ( t ) , \tilde { s } ^ { \prime } ( t ) \big ) \Big ) d t + g \, \tilde { s } ( 0 ) + \frac { 1 } { 2 \beta } \Phi \big ( \tilde { s } ( 0 ) \big ) ; \tilde { s } ( - R ) = \bar { s } \Big \} . } \end{array}
\mathrm { G a } \in ( 2 0 0 , 2 3 0 )
\Pi _ { 4 }
v _ { r }
d ^ { D } \mathbf { x } ^ { \prime } \, d ^ { D } \mathbf { p } ^ { \prime } = d ^ { D } \mathbf { x } \, d ^ { D } \mathbf { p } \left[ 1 - \left\{ 2 ( D - 1 ) \beta \left( \frac { 1 + ( \beta + \beta ^ { \prime } ) p ^ { 2 } } { 1 + \beta p ^ { 2 } } \right) + ( 2 \beta + \beta ^ { \prime } ) \right\} p _ { j } \frac { \partial H } { \partial x _ { j } } \delta t \right] \; .
f ^ { ( 2 ) } ( \phi _ { i } ) = \kappa / \xi _ { i } ^ { 2 }
J = c l { \{ x \in M \mid x { \mathrm { ~ i s ~ c r i t i c a l ~ p o i n t ~ o f ~ } } f _ { t } \} }
f _ { \mu \nu } ^ { \xi } = \partial _ { \mu } [ n ^ { A } { \cal A } _ { \nu } ^ { A } ] - \partial _ { \nu } [ n ^ { A } { \cal A } _ { \mu } ^ { A } ] - { \frac { 1 } { g } } f ^ { A B C } n ^ { A } \partial _ { \mu } n ^ { B } \partial _ { \nu } n ^ { C } ,
| \Delta g |

\sigma _ { j }
F ( \psi ) = \psi - { \frac { B } { 4 } } - { \frac { B } { 4 } } \ln { \frac { 4 \psi } { B } } .
\rho _ { A / B }
L
\alpha
\nu ( f _ { \bullet } )
\Delta
( d / d x ) f ( x ) = f ^ { \prime } ( x )
\mathbf { x } = \mathbf { G ^ { T } } \mathbf { p } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { 3 } \\ { 1 } \\ { 2 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) }
2 . 3
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { M _ { 4 , 2 , x x } ^ { \sigma , e q } } & { = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , e q } v _ { i x } ^ { 2 } ( v _ { i \alpha } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { \sigma 2 } ) = \rho ^ { \sigma } \{ ( D + I ^ { \sigma } + 2 ) R ^ { \sigma 2 } T ^ { 2 } } \\ & { + u _ { x } ^ { 2 } ( u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } ) + R ^ { \sigma } T [ u _ { x } ^ { 2 } ( D + I ^ { \sigma } + 5 ) + u _ { y } ^ { 2 } ] \} , } \end{array} } \end{array}
\sum _ { \alpha = 0 } ^ { 3 } \eta _ { \alpha \alpha } \frac { d x ^ { \alpha } } { d s } \frac { d ^ { 2 } x ^ { \alpha } } { d s ^ { 2 } } = 0 .
_ 8
\log Y
\begin{array} { r } { G _ { + } = 1 + \frac { R _ { f } } { R _ { - } } } \end{array}
s t a t
\rho ( x , u , u _ { 1 } ) = 1 + u _ { 1 } u _ { 1 }
. 1 \mu m
\Omega _ { m a x } \propto P _ { i n } ^ { 0 . 2 7 }
Z = 2

c _ { * } R _ { \theta _ { 0 } } ^ { \frac { 2 q ( \beta + \gamma ) } { 2 + \gamma } } \leq c _ { * } \varepsilon _ { m _ { * } - 1 } ^ { q ( \beta + \gamma ) } \leq c _ { * } \varepsilon _ { m _ { * } } ^ { \beta + \gamma } \leq \kappa _ { m _ { * } } \leq C _ { * } \varepsilon _ { m _ { * } } ^ { \beta + \gamma } \leq C _ { * } R _ { \theta _ { 0 } } ^ { \frac { 2 ( \beta + \gamma ) } { 2 + \gamma } } \, .
- D _ { 2 } = \partial _ { i } \Pi _ { i } = 0
z g ^ { \prime \prime } ( z ) + ( 1 + \frac { N } { 2 } - z ) g ^ { \prime } ( z ) + \frac { 2 - \lambda } { d - 2 } g ( z ) = 0 ,
y _ { p } ( t ) = { \frac { B t e ^ { \gamma t } } { P ^ { \prime } ( \gamma ) } }
b \ll r

t + \Delta t
\phi ^ { * }
R _ { 0 }
\begin{array} { r } { u ^ { i } ( x , t ) = \int _ { D } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi , 0 } ) : t < \tau _ { \xi , 0 } \right] \omega _ { 0 } ( \xi ) \textrm { d } \xi + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi , s } ) : t < \tau _ { \xi , s } \right] G ( \xi , s ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s } \\ { + \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } \Big | _ { z _ { 2 } = 0 + } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) , s } ) : t < \tau _ { z , s } \right] \theta ( z _ { 1 } , s ) \textrm { d } z _ { 1 } \textrm { d } s . } \end{array}
n _ { i }
W ( \mathbf { k } , t ) : \mathbb { R } _ { k } ^ { d } \rightarrow [ 0 , + \infty )
\begin{array} { r } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathcal H ^ { 2 } ( \Omega _ { n } ^ { k } \cap \partial B _ { R } ( 0 ) ) \leq { \frac { 2 m } { \widetilde R } } . } \end{array}
2 . 3 \times 1 0 ^ { - 6 }
B = 0 . 9
C \sim O ( 1 0 ^ { - 2 } )
- ( \mathrm { E A } ) _ { p } = \langle \Psi _ { N + 1 } ^ { p } | \hat { H } | \Psi _ { N + 1 } ^ { p } \rangle - \langle \Psi _ { N } | \hat { H } | \Psi _ { N } \rangle = \langle \Psi _ { N } | \hat { a } _ { p _ { \sigma } } \hat { H } \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { p _ { \sigma } } \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } \hat { H } | \Psi _ { N } \rangle
\begin{array} { r l } { \hat { p } _ { a } ( \tau ) } & { = \underbrace { \tau ( 2 \hat { x } _ { a } ( 0 ) \hat { x } _ { b } ( 0 ) + \hat { x } _ { a } ^ { 2 } ( 0 ) ) } _ { \approx 3 \tau \hat { x } _ { a } ^ { 2 } ( \tau ) } + \underbrace { ( \hat { p } _ { a } ( 0 ) + \hat { p } _ { b } ( 0 ) ) } _ { \approx 0 } - \underbrace { \hat { p } _ { b } ( \tau ) } _ { \mapsto p _ { b } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { m _ { 1 } } & { = a _ { 1 1 } \Gamma , } \\ { m _ { 2 } } & { = a _ { 1 1 } S _ { 1 1 } , } \\ { m _ { 3 } } & { = b _ { 1 1 } \Gamma , } \\ { m _ { 4 } } & { = b _ { 1 1 } S _ { 2 2 } , } \\ { m _ { 5 } } & { = a _ { 1 1 } b _ { 1 1 } S _ { 2 1 } S _ { 1 2 } , } \\ { m _ { 6 } } & { = \frac { a _ { 1 1 } \left( \Gamma S _ { 1 1 } S _ { 2 2 } - \Gamma S _ { 1 2 } S _ { 2 1 } - S _ { 1 1 } \right) } { \Gamma S _ { 2 2 } - 1 } , } \\ { m _ { 7 } } & { = \frac { b _ { 1 1 } \left( \Gamma S _ { 1 1 } S _ { 2 2 } - \Gamma S _ { 1 2 } S _ { 2 1 } - S _ { 2 2 } \right) } { \Gamma S _ { 1 1 } - 1 } . } \end{array}
\Delta \omega _ { \infty } = \omega _ { \infty } - \omega _ { \mathrm { ~ P ~ T ~ 2 ~ } }
\delta ^ { 2 }
1 . 1 2
V _ { s }
\eta
y
G + 2 \bar { \alpha } _ { \mathrm { n l } } > 3 - p .
\beta _ { i }
t
\begin{array} { r l r } { S _ { 1 } ^ { \mathrm { B o r n } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) } & { { } = } & { \frac { 2 \pi \alpha } { M } \bigg [ \frac { 4 M ^ { 2 } Q ^ { 2 } \, G _ { M } ( Q ^ { 2 } ) F _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) } { Q ^ { 4 } - 4 M ^ { 2 } \nu ^ { 2 } } - F _ { 2 } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) \bigg ] , } \\ { S _ { 2 } ^ { \mathrm { B o r n } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) } & { { } = } & { - \, \frac { 8 \pi \alpha M ^ { 2 } \nu } { Q ^ { 4 } - 4 M ^ { 2 } \nu ^ { 2 } } \, G _ { M } ( Q ^ { 2 } ) F _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) , } \end{array}
\diamond
u _ { \pm } = { \frac { u ^ { \prime } \pm v } { 1 \pm u ^ { \prime } v / c ^ { 2 } } } =
x
\mathbf { e } _ { i } = \partial \mathbf { x } / \partial x ^ { i }
r _ { \mathrm { p } } ( z )
\Gamma _ { \mu \rho } ^ { \nu } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \nu \sigma } \left( g _ { \sigma \mu , \rho } + g _ { \sigma \rho , \mu } - g _ { \mu \rho , \sigma } \right) ,
{ \begin{array} { r l } { T } & { = - { \left[ \begin{array} { l l } { 0 . 0 6 2 5 } & { 0 . 0 0 0 0 } \\ { 0 . 0 3 9 8 } & { - 0 . 0 9 0 9 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 3 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 . 0 0 0 } & { - 0 . 1 8 7 5 } \\ { 0 . 0 0 0 } & { - 0 . 1 1 9 4 } \end{array} \right] } , } \\ { C } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 . 0 6 2 5 } & { 0 . 0 0 0 0 } \\ { 0 . 0 3 9 8 } & { - 0 . 0 9 0 9 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { 1 1 } \\ { 1 3 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 6 8 7 5 } \\ { - 0 . 7 4 3 9 } \end{array} \right] } . } \end{array} }
\ell _ { j }
\Omega _ { g }
O ( \log ^ { 2 } { q } )
B = 2 ^ { \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon ) }
f ( u ) = k
x / L _ { 0 } \in [ 0 . 7 , 0 . 8 ]
( - x - 1 ) + ( 2 x - 8 ) = x - 9
0 . 9 5
u _ { l } = U _ { l } e ^ { i \left( \zeta n _ { j } x ^ { j } - \omega t \right) } \, .
\Pi _ { R } ( p ^ { 2 } ) = ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, \int d \alpha \, \frac { \rho _ { \pi } ( \alpha ) } { p ^ { 2 } - \alpha - i \epsilon } \ .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { f \in \mathrm { s p a n } ( \mathbf { 1 } _ { \mathcal { V } } ) ^ { \bot } \setminus \{ \mathbf { 0 } \} } \frac { \| \mathcal { L } f \| _ { 2 } } { \| f \| _ { 2 } } } & { = \sqrt { \operatorname* { m i n } _ { f \in \mathrm { s p a n } ( \mathbf { 1 } _ { \mathcal { V } } ) ^ { \bot } \setminus \{ \mathbf { 0 } \} } \frac { \| \mathcal { L } f \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| f \| _ { 2 } ^ { 2 } } } } \\ & { = \sqrt { \operatorname* { m i n } _ { f \in \mathbb { R } ^ { 2 M } \cap \mathrm { s p a n } ( \mathbf { 1 } _ { \mathcal { V } } ) ^ { \bot } \setminus \{ \mathbf { 0 } \} } \frac { \langle \mathcal { L } ^ { \top } \mathcal { L } f , f \rangle } { \langle f , f \rangle } } } \\ & { = \sqrt { \lambda _ { 2 } ( \mathcal { L } ^ { \top } \mathcal { L } ) } } \\ & { = s _ { 2 } ( \mathcal { L } ) . } \end{array}
w _ { 0 } \approx 6 7 0

- \frac { i } { 2 } k _ { l } \lambda _ { s } \int d ^ { 3 } r \langle 0 | r _ { l } \hat { j } _ { s } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + r _ { s } \hat { j } _ { l } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) | n \rangle
\mathbf { M } = \mathbf { M } _ { \mathrm { F e } } + \mathbf { M } _ { \mathrm { T m } } \equiv m ( \sin \theta \cos \varphi , \sin \theta \sin \varphi , \cos \theta )
\_ D = \epsilon \_ E + { \frac { \Omega } { c } } \_ a _ { z } \times \frac { \partial \_ H } { \partial t } , \quad \_ B = \mu \_ H + { \frac { \Omega } { c } } \_ a _ { z } \times \frac { \partial \_ E } { \partial t } ,
Z _ { m } = \frac { | y | ^ { - 2 d } } { ( I m \omega ) ^ { d / 2 } }
I _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ 1 ~ } } = 5 . 7 2 \, \, \mathrm { ~ m ~ W ~ } / \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 } .
d \phi _ { i } / d t = \omega _ { i }
n m
0 . 1 5 \%
{ { \lambda } _ { x } ^ { + } }
w = 6 5 0
I ^ { \prime }
N
\delta
5 . 9
\tau
\tilde { V }
\tan ( \frac { \pi } { 2 } ) = \infty
\begin{array} { r l } { \psi _ { \mathrm { T r e f o i l } } ( \rho , \phi ) = } & { e ^ { - \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } } } \bigr ( - 4 \rho ^ { 3 } \left( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \right) - 2 \rho ^ { 3 } ( a - b ) ^ { 2 } e ^ { - i 3 \phi } } \\ & { - 2 \rho ^ { 3 } ( a + b ) ^ { 2 } e ^ { i 3 \phi } + \rho ^ { 6 } - \rho ^ { 4 } - \rho ^ { 2 } + 1 \bigr ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial P _ { _ R } } { \partial t } ( x , t ) } & { = - } & { v \frac { \partial P _ { _ R } } { \partial x } ( x , t ) - \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ R } ( x , t ) + \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ L } ( x , t ) - \gamma ( x ) P _ { _ R } ( x , t ) , } \\ { \frac { \partial P _ { _ L } } { \partial t } ( x , t ) } & { = } & { v \frac { \partial P _ { _ L } } { \partial x } ( x , t ) - \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ L } ( x , t ) + \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ R } ( x , t ) - \gamma ( x ) P _ { _ L } ( x , t ) , } \\ { \frac { \partial P _ { _ B } } { \partial t } ( x , t ) } & { = } & { \gamma ( x ) [ P _ { _ R } ( x , t ) + P _ { _ L } ( x , t ) ] . } \end{array}
\delta h _ { i } = c _ { p } \left( T _ { i } \right) \, \delta T _ { i }
\Delta n = 8
H _ { 0 } = \frac { P ^ { 2 } } { 2 } + 1 - \cos Q
V _ { m } : = V _ { m } - 1 ; V _ { n } : = V _ { n } - 1

\eta _ { R , L } ^ { [ i ] } ( x ) \equiv P _ { R , L } ^ { [ i ] } ( x )
\begin{array} { r l } { n _ { \alpha } } & { { } = \frac { 1 } { 1 + T ^ { - 1 } s _ { \alpha } } , } \end{array}
\dot { X } = - \frac { W \theta ^ { 2 } } { 2 \mu \ln ( L \theta / Z ) } \ .
J
\alpha _ { L } ( \beta _ { L } )

7
\tilde { W } : = \frac q { 1 + q } \, \tilde { K } ^ { - 1 } + \frac 1 { 1 + q } \, \tilde { K } + q ^ { - \frac 1 2 } ( q \! - \! 1 ) ^ { 2 } \, \tilde { K } ^ { - 1 } \, \tilde { L } ^ { - } \, \tilde { L } ^ { + } .
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } } & { \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { k _ { i j } ^ { ( 2 ) } } { \mu } \frac { \partial ^ { 2 } { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } } { \partial { x _ { i } } \partial { x _ { j } } } + \frac { k _ { i j } ^ { ( 2 , 1 ) } } { \mu } \frac { \partial ^ { 2 } { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } } { \partial { x _ { i } } \partial { x _ { j } } } \right) + \Gamma \left( p _ { f } ^ { ( 1 ) } - p _ { f } ^ { ( 2 ) } \right) = \hphantom { X X X X X X X X X X X X X } } \\ & { \hphantom { X X X X X X X X X X X X X } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i j } ^ { ( 2 ) } \frac { \partial } { \partial { t } } \left( \frac { \partial { u _ { i } } } { \partial { x _ { j } } } + \frac { \partial { u _ { j } } } { \partial { x _ { i } } } \right) + \frac { 1 } { M ^ { ( 2 ) } } \frac { \partial { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } } { \partial { t } } + \frac { 1 } { M ^ { ( 1 , 2 ) } } \frac { \partial { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } } { \partial { t } } \, . } \end{array}
^ { - 3 }
C _ { 0 , \epsilon } = \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { \epsilon } - n _ { \mathrm { s y m } } } C _ { j } ^ { 0 , \epsilon }
^ { 4 }
q \leftarrow \mathrm { n o t } ~ p
S _ { p l m n } ^ { K }

\hat { H } = \hbar ( \hat { H } _ { o } + \hat { H } _ { S } + \hat { H } _ { o S } )
\sigma _ { \mathrm { R } } = 1 . 0 0 0 - 6 0 0 . 0 0 0 ~ \mathrm { { \ m u m ^ { - 2 } } }
( 2 \pi \cdot \tau _ { n , V } ) ^ { - 1 }


M
I ^ { + }
- H
k ^ { * }
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } + \nabla \cdot \left( \rho \mathbf { v } \right) = 0 .
K \Phi = K \varphi - \rho ( \Phi + { \hat { \phi } } ) 1 \, ,
B
\left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } x _ { 1 } ^ { 3 } + a _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } + a _ { 3 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 1 } + a _ { 4 } x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 5 } x _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 6 } x _ { 2 } x _ { 1 } x _ { 2 } + a _ { 7 } x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 1 } + a _ { 8 } x _ { 2 } ^ { 3 } } \\ { b _ { 1 } x _ { 1 } ^ { 3 } + b _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } + b _ { 3 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 1 } + b _ { 4 } x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 2 } + b _ { 5 } x _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 6 } x _ { 2 } x _ { 1 } x _ { 2 } + b _ { 7 } x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 1 } + b _ { 8 } x _ { 2 } ^ { 3 } } \end{array} \right] .
E _ { \mathrm { T H Z } } ( t ) = F _ { \mathrm { T H z } } \sin ( \omega t )
\beta _ { t h } = \frac { \Gamma _ { d i s k } } { \rho c _ { p } V _ { d i s k } } ,
p \approx 2 . 5
\lambda = \alpha / \beta
1 \rightarrow 4 \rightarrow 3
v
N ^ { c } H ^ { k } ( X , \mathbf { Z } ) \subseteq H ^ { k } ( X , \mathbf { Z } ) \cap ( H ^ { k - c , c } ( X ) \oplus \cdots \oplus H ^ { c , k - c } ( X ) ) .
\partial _ { z } ^ { 2 } \psi _ { d } ( z _ { m - 1 } ) \approx \psi _ { m - 2 } - 2 \psi _ { m - 1 }
L _ { 2 }
Z _ { \mathrm { e f f } } ( k ) = F / ( { \kappa ^ { 2 } + k ^ { 2 } + A k ^ { 4 } } ) + B
\langle S , A , R , T , \gamma \rangle
\epsilon _ { c } ( x ) = C ^ { o l d } ( x ) - C ^ { n e w } ( x ) ,
t - 1
\Delta T = T _ { \mathrm { h } } - T _ { \mathrm { c } } = 2 5 5
F _ { i }
\epsilon ( x , t ) = \epsilon = c o n s t .
\eta _ { + } ^ { A } = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } k | y | } \left( \begin{array} { c } { { \hat { \eta } _ { R } } } \\ { { - \hat { \eta } _ { L } } } \end{array} \right) ^ { A } \ , \qquad \eta _ { - } ^ { A } = \epsilon ( y ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } k | y | } \left( \begin{array} { c } { { \hat { \eta } _ { L } } } \\ { { \hat { \eta } _ { R } } } \end{array} \right) ^ { A } \ ,
x _ { 1 }
\eta \neq 0
L _ { 0 }
\mu _ { M } ^ { m i n } = ( E _ { M X _ { 2 } } ^ { M L } - 2 \mu _ { X } ) .
\begin{array} { r l } & { P : = \mathrm { d i a g } ( I _ { 2 } , P _ { 1 } ) , } \\ & { U : = \left( \begin{array} { l l } { Q } & \\ & { Q } \end{array} \right) \Pi _ { 1 } Z \Pi _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l } { \mathbf { 1 } _ { n } } & { \mathbf { 0 } } & { U _ { R , u } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 1 } _ { n } } & { U _ { R , l } } \end{array} \right) , } \end{array}
L _ { \nu _ { \mu } - \nu _ { \tau } } = 4 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \, p c \left( \frac { E _ { \nu } } { 1 0 ^ { 1 6 } \, e V } \right) \cdot \left( \frac { \Delta m _ { i j } ^ { 2 } } { ( 1 0 ^ { - 2 } \, e V ) ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 }

A _ { a } ^ { i } = \Gamma _ { a } ^ { i } + \beta K _ { a } ^ { i }
\mathrm { ~ \bf ~ \underline { ~ } { ~ e ~ } ~ } _ { j } ^ { V C }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 0 } = \int d ^ { 3 } r \left[ \frac { \hat { \boldsymbol { \Pi } } ^ { 2 } } { 2 \boldsymbol { \epsilon } ( z ) } + \frac { \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } } { 2 } \left( \nabla \times \hat { \boldsymbol { A } } \right) ^ { 2 } \right] + \int _ { \mathrm { D } } \frac { d ^ { 3 } r } { v } \sum _ { i \in \{ x , y , z \} } \left[ \frac { \left( \hat { \pi } _ { i } - Z ^ { * } e \hat { A } _ { i } \right) ^ { 2 } } { 2 M _ { i } } + \frac { 1 } { 2 } M _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } \hat { \phi } _ { i } ^ { 2 } + \frac { \left( Z ^ { * } e \hat { \phi } _ { i } ^ { \parallel } \right) ^ { 2 } } { 2 \epsilon _ { i } ( z ) v } \right] , } \end{array}
t
\epsilon > 0
\mathbf { A } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { q \mathbf { v } _ { q } ( t _ { \mathrm { { r e t } } } ) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { q } ( t _ { \mathrm { { r e t } } } ) \right| - { \frac { \mathbf { v } _ { q } ( t _ { \mathrm { { r e t } } } ) } { c } } \cdot ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { q } ( t _ { \mathrm { { r e t } } } ) ) } } .
\begin{array} { r l } { [ c ] \tilde { \boldsymbol { w } } } & { { } = \boldsymbol { w } ^ { i } - \mathsf { P } ( \mathcal { N ^ { \prime } } [ \boldsymbol { w } ^ { i } ] ) ^ { \top } \mathsf { Q } ^ { - 1 } ( \mathcal { N } [ \boldsymbol { w } ^ { i } ] - \mathsf { y } ^ { \boldsymbol { b } } ) \mathrm { ~ ; ~ } } \\ { \boldsymbol { w } ^ { i + 1 } } & { { } = \tilde { \boldsymbol { w } } + \mathsf { K } ( \mathsf { y } _ { j } - \mathsf { H } \tilde { \boldsymbol { w } } ) } \end{array}
N \in \mathbb { N }
\romannumeral 1
\rho \, u _ { j } \, \partial _ { j } u _ { i } + \partial _ { i } p - \partial _ { j } \tau _ { i j } + C _ { \alpha } \, \alpha ^ { \prime } u _ { i } - s _ { i } = 0 ,
\langle - k v _ { F } , k v _ { F } \rangle

\pm \frac { 1 } { 2 } q _ { 1 }
\tau _ { B } ^ { * } ( a ) = a , \quad \tau _ { B } ^ { * } ( b ) = b .

^ { \circ }
0 . 0 2 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
T < 2
\mathcal { R } ( t )
( 0 . 6 4 , 0 . 6 4 )
g _ { 1 } ( t ) \equiv - e \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } _ { 0 } + \mathbf { v } t )

k _ { 0 }
( b , a , a )
a _ { 0 }
\gamma
m = \sum _ { y } m _ { l } ( y ) l _ { p x } = l _ { p x } \sum _ { y } 2 \int _ { 0 } ^ { w / 2 } x j _ { y } ( x ) d x
\mathbf { F } _ { P } ^ { \alpha , w a l l } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle - 6 \pi \mu a V _ { r e f , w a l l } \left( \frac { R _ { r e f , w a l l } ^ { 2 } - | \mathbf { r } | ^ { 2 } } { R _ { r e f , w a l l } ^ { 2 } - a ^ { 2 } } \right) ^ { 6 } \frac { \mathbf { r } } { | \mathbf { r } | } \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ \ } \quad | \mathbf { r } | < R _ { r e f , w a l l } } \\ { \displaystyle \quad 0 \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ \ } } \end{array} \right.
G
g _ { \alpha } ^ { * } = 0

\begin{array} { r } { \frac { \partial ( \rho Y _ { k } ) } { \partial t } + \boldsymbol { \nabla } \cdot \left( \rho \boldsymbol { u } Y _ { k } \right) = - \boldsymbol { \nabla } \cdot \left( \rho \boldsymbol { V _ { k } } Y _ { k } \right) + \dot { \omega } _ { k } , } \end{array}
{ \frac { d ^ { 2 } \varphi ( x ) } { d x ^ { 2 } } } = { \frac { e ( n _ { \mathrm { e } } ( x ) - n _ { \mathrm { i } } ( x ) ) } { \epsilon _ { 0 } } }
{ \mathcal { B } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) = \sigma \left( \left\{ ( - \infty , b _ { 1 } ] \times \cdots \times ( - \infty , b _ { n } ] : b _ { i } \in \mathbb { R } \right\} \right) = \sigma \left( \left\{ \left( a _ { 1 } , b _ { 1 } \right] \times \cdots \times \left( a _ { n } , b _ { n } \right] : a _ { i } , b _ { i } \in \mathbb { R } \right\} \right) .
v _ { 2 } ^ { \ell }
\frac { M \ln M ^ { 2 } } { 2 \pi } - { \frac { 2 T } { \pi } } I ^ { \prime } \left( \frac { M } { T } \right) = \frac { m } { \lambda _ { R } }
l = p - p _ { s } + 1
5 \mathrm { ~ x ~ - ~ a ~ n ~ g ~ l ~ e ~ s ~ } \times 5 \mathrm { ~ y ~ - ~ a ~ n ~ g ~ l ~ e ~ s ~ }
W _ { 3 } ^ { D - d } = [ M _ { 1 } D D ^ { c } + M _ { 2 } D d ^ { c } + M _ { 3 } d d ^ { c } ]
^ { - 2 }
\mathrm { d } s = ( 1 / T ) \, \mathrm { d } u + ( - \mu / T ) \, \mathrm { d } \rho
( i )
\tau \gg 1

\gtrsim 3 \, \mathrm { ~ m ~ b ~ a ~ r ~ }
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ( x , y , t ) } & { = \frac { \partial } { \partial t } [ A ( t ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ( S ) } } ( x - t , y ) ] } \\ & { \equiv A ^ { \prime } ( t ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ( S ) } } ( x - t , y ) + A ( t ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ( T ) } } ( x - t , y ) , } \end{array}
( 1 - S _ { 1 1 } S _ { 1 1 } ^ { + } )
\varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } : \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \to \mathcal { V } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
\tilde { H } _ { \epsilon _ { N } } \equiv \tilde { H } = C ^ { \dagger } H C
Q = 1 / ( Q _ { \mathrm { i } } ^ { - 1 } + Q _ { \mathrm { e } } ^ { - 1 } )
\begin{array} { r l r } { { \mathbf y } _ { 0 } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } & { , } & { { \mathbf y } _ { N } = \frac { 1 } { L } \left( \begin{array} { l } { e - 1 } \\ { 2 } \end{array} \right) } \\ { { \mathbf u } ( { \mathbf y } _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) = \frac { 1 } { v _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) } & { , } & { { \mathbf u } ( { \mathbf y } _ { N } , \tau _ { N } ) = \frac { 1 } { v _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { e } \\ { 3 } \end{array} \right) . } \end{array}
S ( { t = 0 } ) = M
\hbar
( 5 s ) ^ { 2 } ~ ^ { 1 } S _ { 0 }
M , v \models P \rightarrow Q
R _ { P }
C _ { v }
\begin{array} { r l r } { A _ { 3 , - m } ^ { \left( b \right) } } & { = } & { \left( - 1 \right) ^ { m } \xi _ { m } \omega _ { k } \tau \left( \left( - 1 \right) ^ { m } 2 \xi _ { m } \omega _ { k } , 3 , - m , \ell _ { 3 , - m } \right) + \eta _ { 0 } ^ { \left( \ell _ { 3 , - m } \right) } + \eta _ { 0 } ^ { \left( \ell _ { 3 , - m } \right) } \left( \left( - 1 \right) ^ { m } 2 \xi _ { m } \omega _ { k } \right) } \\ & { } & { - \left( - 1 \right) ^ { m } \left[ \frac { 1 } { 2 } \tau \left( \left( - 1 \right) ^ { m } 2 \xi _ { m } \omega _ { k } , 3 , - m , \ell _ { 3 , - m } \right) + \eta _ { 1 } ^ { \left( \ell _ { 3 , - m } \right) } \left( \left( - 1 \right) ^ { m } 2 \xi _ { m } \omega _ { k } \right) \right] \left( \mathbf { k \cdot g } - \alpha \right) T _ { 3 , - m } ^ { \left( 0 \right) } , } \\ { A _ { 3 , - m } ^ { \left( r \right) } } & { = } & { - \frac { \pi } { 2 } + \left( - 1 \right) ^ { m } \left( \phi _ { 3 , - m } - \arg \Omega _ { 3 , - m } \right) + \left[ \left( - 1 \right) ^ { m } \delta _ { 3 , - m } - \frac { \mathbf { k } } { M } \mathbf { \cdot p } _ { + , T _ { 3 , - m } + \tau \left( \left( - 1 \right) ^ { m } 2 \xi _ { m } \omega _ { k } , 3 , - m , \ell _ { 3 , - m } \right) } ^ { \left( 3 , - m \right) } - \left( 2 m + 1 \right) \omega _ { k } \right] T _ { 3 , - m } ^ { \left( 0 \right) } } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { k \cdot g } - \alpha \right) T _ { 3 , - m } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { k \cdot g } - \alpha \right) T _ { 3 , - m } ^ { \left( 0 \right) } \tau \left( \left( - 1 \right) ^ { m } 2 \xi _ { m } \omega _ { k } , 3 , - m , \ell _ { 3 , - m } \right) , } \end{array}
\sigma _ { i , z }
E > 0

\Delta \rho _ { \nu } ^ { ( e c ) } ( r , R )
J _ { S U S Y } ^ { 0 } = J _ { S U S Y ( n a i v e ) } ^ { 0 } + \ B R S T \ e x a c t \ p i e c e
x
( P ( X ) , \leq ^ { + } )
\sigma = 1 . 0 5 \times { 1 0 ^ { - 2 } }
\Delta \varepsilon \neq 0 \quad \Rightarrow \quad r _ { l } ^ { ( \mathrm { s } ) } \simeq - 1
v _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } , \sigma } [ \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ]
U ( R ( \delta \mathbf { \theta } ) ) = 1 - ( \delta \mathbf { \theta } \times \mathbf { x } ) \cdot \nabla .
a _ { 0 } y + a _ { 1 } y ^ { \prime } + a _ { 2 } y ^ { \prime \prime } + \cdots + a _ { n } y ^ { ( n ) } = 0
\phi = \alpha _ { 2 3 } + \alpha _ { 2 4 } + \alpha _ { 3 4 } \, .
\partial _ { s } D _ { \kappa } = - \frac 1 2 \partial _ { s } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , { \bf p } ) \Big | _ { \varpi = 0 , { \bf p } = 0 } \, , \qquad \partial _ { s } \nu _ { \kappa } = \frac { 1 } { { \bf p } ^ { \, 2 } } \partial _ { s } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , { \bf p } ) \Big | _ { \varpi = 0 , { \bf p } = 0 } \, .
| C _ { d } | \approx | R _ { d } | \cdot | E | = 8 | E | ,
\Sigma _ { i ^ { \prime } } ^ { \mu ^ { \prime } } ( r ) \simeq 1
\begin{array} { r l } { H _ { P F } } & { = \sum _ { M } \frac { 1 } { 2 m _ { M } } \bigg ( \mathbf { p } _ { M } - \frac { Z _ { M } } { c } \mathbf { A } ( \mathbf { R } _ { M } ) \bigg ) ^ { 2 } + \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \mathbf { p } _ { i } + \frac { 1 } { c } \mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { i } ) \bigg ) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } \frac { 1 } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | } - \sum _ { i , M } \frac { Z _ { M } } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } _ { M } | } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { M \neq N } \frac { Z _ { M } Z _ { N } } { | \mathbf { R } _ { N } - \mathbf { R } _ { M } | } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \int \left[ \mathbf { E } _ { \perp } \left( \mathbf { r } \right) ^ { 2 } + \mathbf { B } \left( \mathbf { r } \right) ^ { 2 } \right] d \mathbf { r } . } \end{array}
\pm 8
m
- \beta _ { C u _ { F } } b
z ^ { 4 }
\lambda < 1 7
a \times b = \underbrace { b + \cdots + b } _ { a { \mathrm { ~ t i m e s } } }
G _ { 0 } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( \tau )
i
\begin{array} { r l r } { a _ { 2 2 } \! \! \! } & { = } & { \! \! \! d \, { \frac { d ^ { \prime } - R _ { D } + R _ { B } } { R _ { D } R _ { B } } } + { \frac { n } { n ^ { \prime } } } { \frac { ( d ^ { \prime } + R _ { B } ) ( R _ { D } - d ) } { R _ { D } R _ { B } } } } \\ & { = } & { \! \! \! { \frac { 1 } { R _ { D } R _ { B } } } \left[ d d ^ { \prime } - d R _ { D } - { \frac { n } { n ^ { \prime } } } d d ^ { \prime } + { \frac { n } { n ^ { \prime } } } d ^ { \prime } R _ { D } + R _ { B } \left( d + { \frac { n } { n ^ { \prime } } } R _ { D } - { \frac { n } { n ^ { \prime } } } d \right) \right] } \\ & { = } & { \! \! \! { \frac { d } { d ^ { \prime } } } = { \frac { n } { n ^ { \prime } } } { \frac { 1 } { m _ { \mathrm { v } } } } \, . } \end{array}
\hat { k } > 0 . 6
E _ { n }
\sin ^ { 2 } 2 \phi < 1 0 ^ { - 7 } .
\begin{array} { r l } { T } & { { } = T _ { e } + T _ { p } + T _ { i n t } . } \end{array}
f
1 0
\beta
\begin{array} { r l } { \dot { r } } & { { } = 1 0 ^ { - 3 } \left( 0 . 2 4 9 r - 0 . 1 6 0 r ^ { 3 } + 0 . 0 1 4 7 r ^ { 5 } \right) , } \\ { \dot { \vartheta } } & { { } = 0 . 1 1 9 + 0 . 0 0 0 5 r ^ { 2 } + 0 . 0 0 0 0 0 6 r ^ { 4 } . } \end{array}
\boldsymbol { F } _ { - } = \boldsymbol { F } _ { + } \cdot \mathbb { S } _ { - }
\begin{array} { r l } { | x \rangle \langle x y | } & { { } = ( | x \rangle \otimes 1 ) ( \langle x | \otimes \langle y | ) = ( | x \rangle \langle x | ) \otimes \langle y | , } \\ { | x ^ { ' } y \rangle \langle x ^ { ' } | } & { { } = ( | x ^ { ' } \rangle \otimes | y \rangle ) ( \langle x ^ { ' } | \otimes 1 ) = ( | x ^ { ' } \rangle \langle x ^ { ' } | ) \otimes | y \rangle , } \end{array}
M ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \mu ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } .
R
A s i a n
H
S ( \tau )
\gamma
Q = + q _ { e } = + 1 . 6 0 2 \cdot 1 0 ^ { - 1 9 }
d = 1 0
\phi _ { 2 }
\textstyle r ( t , \rho ) = { \sqrt { ( 1 + a ^ { 2 } ) \rho ^ { 2 } + a ^ { 2 } c ^ { 2 } t ^ { 2 } } }
\beta _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ v ~ o ~ r ~ i ~ t ~ i ~ s ~ m ~ } } = 0
F - t
1 \mid \sigma _ { 2 1 } ~ , ~ 1 \mid \sigma _ { 2 3 } ~ , ~ 1 \mid \sigma _ { 3 1 } ~ ,
\chi = 2
\Gamma - X
\left| \phi ^ { + } \right\rangle _ { 1 2 } \otimes \left| \nu ^ { - } \right\rangle _ { 1 2 }

\mathrm { P } ( A \cap B ) = \mathrm { P } ( A ) \mathrm { P } ( B ) .
\mathcal { Y } _ { l m } ( \theta , \varphi ) = ( - 1 ) ^ { m } i ^ { i } \sqrt { \frac { ( 2 l + 1 ) ( l - m ) ! } { 4 \pi ( l + m ) ! } } \mathcal { P } _ { l } ^ { m } ( \textrm { c o s } \ \theta ) e ^ { i m \varphi } , \quad m \ge 0 .
E _ { 0 } = V / D
[ A ( t ) ] _ { j i } > 0
c _ { k } = \operatorname* { m i n } \{ r \mid e _ { r } = e _ { k } \}
\sqrt { 3 }
| { \phi ^ { \prime } } _ { ( k , N ) } > , \; \hat { Q } ^ { a } | { \phi ^ { \prime } } _ { ( k , N ) } > , \; \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { a b } \hat { Q } ^ { a } \hat { Q } ^ { b } | { \phi ^ { \prime } } _ { ( k , N ) } > ,
\nu [ A ] \; = \; \operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \; \frac { - i } { 2 \pi } \; \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \; d \varphi \; \Big ( \frac { \partial } { \partial \varphi } S ( R , \varphi ) \Big ) \Big ( S ( R , \varphi ) \Big ) ^ { - 1 } \; .
\eta ( t )
w [ n ] = a _ { 0 } - a _ { 1 } \cos \left( { \frac { 2 \pi n } { N } } \right) + a _ { 2 } \cos \left( { \frac { 4 \pi n } { N } } \right) - a _ { 3 } \cos \left( { \frac { 6 \pi n } { N } } \right)
\alpha = ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } )
x
f _ { \mathrm { f r e e } } = \frac { Q _ { \mathrm { i n j } } t _ { \mathrm { a c c , 0 } } } { s _ { \mathrm { f r e e } } - p + 1 } \gamma ^ { - p + 1 } \propto \gamma ^ { - p + 1 } .
\begin{array} { r } { m _ { i j k } = \frac { 4 } { 3 } \frac { \sigma _ { \langle i j } q _ { k \rangle } } { p } - 2 \mu T \frac { \partial } { \partial x _ { \langle i } } \left( \frac { \sigma _ { j k \rangle } } { p } \right) , \quad R _ { i j } = \frac { 2 0 } { 7 } \frac { \sigma _ { k \langle i } \sigma _ { j \rangle k } } { \rho } + \frac { 6 4 } { 2 5 } \frac { q _ { \langle i } q _ { j \rangle } } { p } - \frac { 2 4 } { 5 } \mu T \frac { \partial } { \partial x _ { \langle i } } \left( \frac { q _ { j \rangle } } { p } \right) , } \end{array}
B ( X \rightarrow \tau ^ { + } \tau ^ { - } ) = { \frac { ( 2 ) ( - 3 ) ^ { 2 } } { ( 3 ) ( - 3 ) ^ { 2 } + ( 5 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 / 3 ) ^ { 2 } } } = { \frac { 5 4 } { 9 1 } } .
\begin{array} { r } { \langle \boldsymbol { S } _ { D } ( \boldsymbol { r } _ { d } , t ) \rangle \equiv ( 1 / T ) \int \boldsymbol { S } _ { D } ( \boldsymbol { r } _ { d } , t ) \, d t \, , } \end{array}
C
\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { j \rightarrow \infty } \int _ { \Omega } V _ { e x t } ( x ) \rho _ { \Phi _ { k _ { m j } } } d x = \int _ { \Omega } V _ { e x t } ( x ) \rho _ { \Phi _ { \infty } } d x } \\ { \displaystyle } \\ { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { j \rightarrow \infty } \int _ { \Omega } v _ { x c } ( \rho _ { \Phi _ { k _ { m j } } } ) d x = \int _ { \Omega } v _ { x c } ( \rho _ { \Phi _ { \infty } } ) d x } \\ { \displaystyle } \\ { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { j \rightarrow \infty } \int _ { \Omega } V _ { H a r } ( \rho _ { \Phi _ { k _ { m j } } } ) \rho _ { \Phi _ { k _ { m j } } } d x = \int _ { \Omega } V _ { H a r } ( \rho _ { \Phi _ { \infty } } ) \rho _ { \Phi _ { \infty } } d x . } \end{array} \right.

( i \partial _ { \tau } + e _ { 0 } a _ { 5 } ) \psi ( x , \tau ) = \frac { 1 } { 2 M } ( p ^ { \mu } - e _ { 0 } a ^ { \mu } ) ( p _ { \mu } - e _ { 0 } a _ { \mu } ) \psi ( x , \tau )
M = \frac { 1 } { | \mathcal { V } | } \sum _ { i \in \mathcal { V } } [ P _ { i } ( s _ { i } = + 1 ) - P _ { i } ( s _ { i } = - 1 ) ] ,

y _ { t } ( \mu _ { \mathrm { n o n p e r t } } ) = \sqrt { 4 \pi } \ .
\beta _ { S } = \frac { 1 } { 2 k ^ { * } } ,
\hat { C a }
\frac { ( \xi _ { x } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } - ( \xi _ { x } ) _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k } } { \Delta \xi } + \frac { ( \eta _ { x } ) _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } - ( \eta _ { x } ) _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } , k } } { \Delta \eta } + \frac { ( \zeta _ { x } ) _ { i , j , k + \frac { 1 } { 2 } } - ( \zeta _ { x } ) _ { i , j , k - \frac { 1 } { 2 } } } { \Delta \zeta } = 0
{ \bf K }

\left\{ \begin{array} { c } { f _ { 0 2 } ^ { + } = \phantom { } _ { 0 } f _ { 2 } - 2 f _ { o } , } \\ { f _ { 0 2 } ^ { - } = \phantom { } _ { 0 } f _ { 2 } + 2 f _ { o } , } \end{array} \right.
0 . 3 \mathrm { m }

\hat { g } _ { \mu \nu } \equiv - \frac 1 2 \, \left( \begin{array} { c c } { { - 2 h ^ { + } h ^ { - } } } & { { h ^ { + } + h ^ { - } } } \\ { { h ^ { + } + h ^ { - } } } & { { - 2 } } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r } { x \in \overline { { \Omega } } \to ( \delta _ { 0 } , \nu _ { x } ^ { \infty } ) \in \mathcal { M } _ { 1 } ^ { + } ( \mathbb { R } ^ { d } ) \times \mathcal { M } ^ { + } ( \partial e _ { f _ { i } , i \in \mathbb { N } } ) \hookrightarrow \big ( ( T ^ { - 1 } e _ { f _ { i } , i \in \mathbb { N } } ) ^ { * } \big ) ^ { + } } \end{array}

h _ { f }
\begin{array} { r } { C ( \tau _ { s } , \tau _ { i } ) = \int \int d \omega _ { i } d \omega _ { s } | \mathcal { F } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) | ^ { 2 } \times } \\ { \times ( 1 + c o s ( \omega _ { s } \tau _ { s } ) ) ( 1 + c o s ( \omega _ { i } \tau _ { i } ) ) } \end{array}
N _ { f }
\begin{array} { r l } { a _ { j i } ^ { l } } & { { } = f _ { \mathrm { R B F } } \left( D ( p ^ { l - 1 } ) _ { j i } \right) } \\ { a _ { k j , j i } ^ { l } } & { { } = f _ { \mathrm { S B F } } \left( D ( p ^ { l - 1 } ) _ { j i } , A ( p ^ { l - 1 } ) _ { k j , j i } \right) } \\ { m _ { j i } ^ { 1 } } & { { } = \sigma \left( [ h _ { j } ^ { 0 } | | h _ { i } ^ { 0 } | | a _ { j i } ^ { l } ] W + b \right) } \\ { m _ { j i , 2 - h o p } ^ { ( l + 1 ) } } & { { } = \sum _ { k \in N _ { j } \setminus { i } } f _ { \mathrm { i n t } } \left( m _ { k j } ^ { l } , a _ { j i } ^ { l } , a _ { k j , j i } ^ { l } \right) } \\ { m _ { j i } ^ { ( l + 1 ) } } & { { } = f _ { \mathrm { u p d a t e } } ( m _ { j i } ^ { l } , m _ { j i , 2 - h o p } ^ { ( l + 1 ) } ) } \\ { p _ { i } ^ { l + 1 } } & { { } = p _ { i } ^ { l } + \sum _ { j \in N ( i ) } ( p _ { i } ^ { l } - p _ { j } ^ { l } ) \theta _ { p o s } ( m _ { j i } ^ { ( l + 1 ) } ; \theta ^ { \prime } ) } \end{array}
\mu \operatorname { d \mathbf { x } } = - \nabla U ( \mathbf { x } ) \mathrm { d } t + \sqrt { 2 \mu { \beta } ^ { - 1 } } \operatorname { d \mathbf { w } } ,
\delta _ { \alpha } x ^ { a } = - \alpha \epsilon ^ { a b } x ^ { b } .
\omega _ { 0 }
^ { 2 6 }
u _ { i + 1 } ^ { \mathrm { ~ T ~ O ~ R ~ } } - u _ { i } ^ { \mathrm { ~ T ~ O ~ R ~ } }
\omega
a = | m ^ { 2 } - 2 m n - n ^ { 2 } |
s s > 6
r ( z ) = \int \! \mathrm { d } r = \frac { c } { H _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { z } \frac { \mathrm { d } z ^ { \prime } } { E ( z ^ { \prime } ) } \, \, .
\sigma = 1 3 0 ~ \textrm { c m } ^ { - 1 }
\mathbf { A } \mathbf { v } = \lambda \mathbf { B } \mathbf { v }
N
\alpha
Z = 7 5 \lambda , 1 9 5 \lambda
h _ { 0 } = 1 0 0
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } \right) } \end{array} \right) = { \mathcal R } \left( - \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
\eta : = \eta _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } \eta _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } } \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\times 1 0 0
\tilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 )
\begin{array} { r l } { I _ { 0 \to 1 } ^ { ( \bar { \nu } ) , \mathrm { S T } } } & { { } \propto \frac { \mu ^ { 4 } s _ { \bar { \nu } } ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } s ^ { 4 } } \left| \int _ { 0 } ^ { \infty } t e ^ { - t ^ { 2 } / 2 + i \delta t / s } d t \right| ^ { 2 } , } \end{array}
D _ { 3 }
\begin{array} { r l } { H = } & { { } J _ { z } \sum _ { \langle i , j \rangle } S _ { i } ^ { z } S _ { j } ^ { z } + J _ { x y } \sum _ { \langle i , j \rangle } \left( S _ { i } ^ { x } S _ { j } ^ { x } + S _ { i } ^ { y } S _ { j } ^ { y } \right) } \end{array}

\begin{array} { l } { { ( L _ { n } - \bar { L } _ { - n } ) \mid B _ { \pm } \rangle = 0 } } \\ { { ( S _ { r } \pm i \bar { S } _ { - r } ) \mid B _ { \pm } \rangle = 0 } } \end{array}
\forall T \geq 0 , \forall X \in \{ H , W \} , \forall g \in \mathcal { C } _ { b } ( E ) , \quad \langle \tilde { \zeta } _ { T } ^ { X | K } , g \rangle \xrightarrow [ K \to \infty ] { } \langle \tilde { \eta } _ { T } ^ { X } , g \rangle \; \; \mathrm { ~ a ~ l ~ m ~ o ~ s ~ t ~ s ~ u ~ r ~ e ~ l ~ y ~ } .
^ { 2 2 }
\textstyle \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } b _ { j }
d X ^ { \underline { { { m } } } } = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { + + } u ^ { -- \underline { { { m } } } } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { -- } u ^ { + + \underline { { { m } } } } ,
L ^ { \prime } = L + \partial _ { \mu } F ^ { \mu } \, \, \, ,
\langle \psi | \phi \rangle = { \bar { \psi } } \phi = \psi ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } \phi
\Nu _ { 0 }
H
y z
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \alpha z } I _ { p } ( \beta z ) d z = \frac { \beta ^ { p } } { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } ( \alpha + \sqrt { \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } ) ^ { p } }
K
E _ { n m } = \mathrm { s e c h } \left( \nu ( m + \frac { n } { 2 } ) \right)
C _ { 2 }
\Psi _ { \textrm { s y s } } ^ { \textrm { W F T } }
\int \frac { \sin ( x ) + 1 } { \sqrt { \cos ^ { 3 } ( x ) + \tan ( x ) } } d x
5
x
n _ { R } ^ { a b } = \frac 1 2 \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \psi _ { R } } } \end{array} \right) ^ { \dagger } I _ { a b } ( 1 + \gamma ^ { 5 } ) \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \psi _ { R } } } \end{array} \right) .
\delta \psi ^ { M } = s ^ { i } X _ { i } ^ { M } , \quad \delta X _ { i } ^ { M } = \varepsilon _ { i k } \left( \omega ^ { k l } X _ { l } ^ { M } - i s ^ { k } \psi ^ { M } \right) .
\begin{array} { r l r } { L _ { i _ { 1 } } L _ { i _ { 2 } } L _ { i _ { 3 } } L _ { i _ { 4 } } L _ { i _ { 5 } } L _ { i _ { 6 } } x } & { = } & { L _ { i _ { 7 } } x , } \\ { . . . L _ { i _ { b } } L _ { i _ { a } } L _ { i _ { a } } L _ { i _ { c } } . . . . x } & { = } & { - . . . L _ { i _ { b } } L _ { i _ { c } } . . . . x , } \\ { . . . L _ { i _ { a } } L _ { i _ { b } } . . . x } & { = } & { - . . . L _ { i _ { b } } L _ { i _ { a } } . . . , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 1 1 } } & { \displaystyle \left( i \partial _ { t } U + \frac 1 2 \Delta _ { x } U \right) ( t , x ) = \alpha \left( \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { n } } \sigma _ { 1 } ( x - y ) \sigma _ { 2 } ( z ) \Psi ( t , y , z ) \, { \mathrm { d } } y \, { \mathrm { d } } z \right) U ( t , x ) , } \\ & { \Big ( \displaystyle \frac 1 { c ^ { 2 } } \partial _ { t t } ^ { 2 } \Psi - \Delta _ { z } \Psi \Big ) ( t , x , z ) = - \beta \sigma _ { 2 } ( z ) \left( \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } } \sigma _ { 1 } ( x - y ) | U ( t , y ) | ^ { 2 } \, { \mathrm { d } } y \right) } \end{array}
H _ { B } \to \sqrt { \Lambda / 3 } , \qquad V _ { B } \propto \exp ( \sqrt { 3 \Lambda } \, t ) , \qquad \rho _ { B } \propto \exp ( - \sqrt { 3 \Lambda } \, \gamma t ) .
C _ { n } ( \gamma ) \sim - n \kappa ^ { - \frac { 1 } { n } } s _ { n } ^ { 1 - \alpha _ { n } } \rightarrow - \infty ,
r
\sigma
_ 2
\eta = \frac { \int _ { s a m p l e } | \mathbf { H } | ^ { 2 } d V } { \int _ { m o d e } | \mathbf { H } | ^ { 2 } d V }
\rho _ { \infty } U _ { \infty } ^ { 2 }
W = 0
| g _ { p m } | ^ { 2 } \sim \frac { H ^ { 2 } } { 2 \sqrt { m ^ { 2 } + ( - p \eta ) ^ { 2 } } } .
L
\tilde { x } _ { i } ( t ) = \tilde { U } _ { R } ^ { \left( 1 - \frac { I } { \gamma } ( 1 - e ^ { - \gamma t } ) \right) }
y ( z )
z _ { 0 }
\forall F r e s h , \quad \sum _ { l } \sum _ { b \in \mathcal { B } } \sum _ { e \in \mathcal { E } } \chi _ { l , F r e s h , b , e } = 0 \quad l \quad \mathrm { ~ i ~ s ~ a ~ p ~ e ~ r ~ i ~ p ~ h ~ e ~ r ~ y ~ }
d > 1

\beta = k \Delta L
\log \Big ( \sqrt { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \! \ \Big ) \sim \left\{ \begin{array} { l l } { ( 2 A ) ^ { 1 / 3 } n ^ { - 1 / 3 } } & { \mathrm { i f ~ i = 1 ~ } } \\ { \exp \big ( - \frac { i - 1 } { 3 } \operatorname { W } \big ( - \frac { 3 } { i - 1 } \big ( \frac { n } { 2 A } \big ) ^ { 1 / ( i - 1 ) } \big ) \big ) } & { \mathrm { i f ~ i > 1 ~ } } \\ { B ^ { 1 / 2 } n ^ { - 1 / 2 } } & { \mathrm { i f ~ i = 0 ~ , ~ k = 1 ~ } } \\ { \exp \big ( - \frac { k - 1 } { 2 } \operatorname { W } \big ( - \frac { 2 } { k - 1 } \big ( \frac { n } { B } \big ) ^ { 1 / ( k - 1 ) } \big ) \big ) } & { \mathrm { i f ~ i = 0 ~ , ~ k ~ > ~ 1 ~ } } \\ { \exp \big ( - j \! \ \operatorname { W } \big ( - \frac { 1 } { j } \big ( \frac { n } { - ( j + 1 ) C } \big ) ^ { 1 / j } \big ) \big ) } & { \mathrm { i f ~ i = 0 ~ , ~ k = 0 ~ , ~ j \geq ~ 1 ~ , ~ F ( z ) = P ( z ) ~ } } \\ { - D / n } & { \mathrm { i f ~ i = 0 ~ , ~ k = 0 ~ , ~ j = 1 ~ , ~ F ( z ) = Q ( z ) ~ } } \\ { \exp \big ( - ( j - 1 ) \operatorname { W } \big ( - \frac { 1 } { j - 1 } \big ( \frac { n } { - j D } \big ) ^ { 1 / ( j - 1 ) } \big ) \big ) } & { \mathrm { i f ~ i = 0 ~ , ~ k = 0 ~ , ~ j > ~ 1 ~ , ~ F ( z ) = Q ( z ) ~ } } \end{array} \right.
T \geq 0
E _ { l }
\frac { \delta ^ { 2 } a _ { D m } } { \delta \phi _ { i } \delta \phi _ { j } } _ { a _ { D } = 0 } = + \frac { i } { 2 } ( R e s [ A ] + R e s [ B ] ) ,
t _ { \mathrm { i } }
\mathscr { T }


P
t
D _ { x } ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { r l r } { F _ { t o t } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 \sigma ^ { 2 } } - \frac { d ( 4 \sigma ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) \sqrt { 1 - d ^ { 2 } - C ^ { 2 } } } { 1 6 \sqrt { 1 - d ^ { 2 } } \sigma ^ { 4 } } } \\ & { } & { - \frac { d ^ { 2 } s ^ { 2 } ( 1 - d ^ { 2 } - C ^ { 2 } ) } { 8 ( 2 - 2 d ^ { 2 } - C ^ { 2 } + 2 d \sqrt { 1 - d ^ { 2 } } \sqrt { 1 - d ^ { 2 } - C ^ { 2 } } ) } , } \end{array}

9 6 \times 9 6
\pm \phi _ { 1 } = \bar { \phi } \equiv { \frac { \pi - \gamma } { 2 } } .
\kappa _ { N }

{ \begin{array} { r l } { \mathbf { a } } & { = { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \rho } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } \mathbf { u } _ { \rho } + 2 { \frac { \mathrm { d } \rho } { \mathrm { d } t } } \mathbf { u } _ { \theta } { \frac { \mathrm { d } \theta } { \mathrm { d } t } } - \rho \mathbf { u } _ { \rho } \left( { \frac { \mathrm { d } \theta } { \mathrm { d } t } } \right) ^ { 2 } + \rho \mathbf { u } _ { \theta } { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \theta } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } \ , } \\ & { = \mathbf { u } _ { \rho } \left[ { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \rho } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } - \rho \left( { \frac { \mathrm { d } \theta } { \mathrm { d } t } } \right) ^ { 2 } \right] + \mathbf { u } _ { \theta } \left[ 2 { \frac { \mathrm { d } \rho } { \mathrm { d } t } } { \frac { \mathrm { d } \theta } { \mathrm { d } t } } + \rho { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \theta } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } \right] } \\ & { = \mathbf { u } _ { \rho } \left[ { \frac { \mathrm { d } v _ { \rho } } { \mathrm { d } t } } - { \frac { v _ { \theta } ^ { 2 } } { \rho } } \right] + \mathbf { u } _ { \theta } \left[ { \frac { 2 } { \rho } } v _ { \rho } v _ { \theta } + \rho { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { v _ { \theta } } { \rho } } \right] \, . } \end{array} }
U
\smile
w
\begin{array} { r l r } { Z _ { q } \equiv \mathbb { E } _ { \phi \sim q _ { \theta } } \left[ \frac { e ^ { - S ( \phi ) } } { q _ { \theta } ( \phi ) } \right] \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { e ^ { - S ( \phi _ { i } ) } } { q _ { \theta } ( \phi _ { i } ) } \equiv \hat { Z } _ { q } \, , } & { } & { \phi _ { i } \sim q _ { \theta } \, . } \end{array}
n _ { f } = 2 { \sqrt { n _ { \mathrm { o s c } } / \omega } } p \cos ( \theta )
- 4 . 7 8 3 7 1 E ^ { - 1 6 }
8
P
\zeta ( x )
i
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \big ( \frac { 1 } { \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| + \| \nabla F ( x _ { t } ) - \hat { \nabla } f ( x _ { t } , y _ { t } ) \| \big ) } \\ & { \leq \Big ( \frac { 2 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \big ( \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \| \nabla F ( x _ { t } ) - \hat { \nabla } f ( x _ { t } , y _ { t } ) \| ^ { 2 } \big ) \Big ) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq \frac { 4 \sqrt { F ( x _ { 1 } ) - F ^ { * } + g ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) - G ( x _ { 1 } ) } } { \sqrt { 3 T \gamma \eta } } . } \end{array}
a
i > b
0 . 0 9 9 \pm 0 . 0 1 1
\nabla _ { X } > \nabla _ { X , \mathrm { c r i t } }
[ 1 1 1 ]
> 6
\begin{array} { r l } { \left\| \langle \partial _ { v } \rangle \mathrm { A } _ { 0 } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Psi ) \right\| _ { 2 } } & { \lesssim \left\| \langle \partial _ { v } \rangle ^ { - 1 } \mathrm { A } _ { 0 } P _ { 0 } \Omega \right\| _ { 2 } + \left\| \langle \partial _ { v } \rangle ^ { - 1 } \mathrm { A } _ { 0 } ( h _ { 1 } \partial _ { v v } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Psi ) ) \right\| _ { 2 } } \\ & { \quad + \left\| \langle \partial _ { v } \rangle ^ { - 1 } \mathrm { A } _ { 0 } ( h _ { 2 } \partial _ { v } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Psi ) ) \right\| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \| \mathrm { A } _ { 0 } P _ { 0 } \Omega \| _ { 2 } + \epsilon \left\| \langle \partial _ { v } \rangle \mathrm { A } _ { 0 } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Psi ) \right\| _ { 2 } } \\ & { \quad + \Big ( \| \mathrm { A } ^ { \mathrm { R } } h _ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } } + \| \mathrm { A } ^ { \mathrm { R } } \langle \partial _ { v } \rangle ^ { - 1 } h _ { 2 } \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) \| P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Psi ) \| _ { \mathcal { G } ^ { s , \sigma - 6 } } . } \end{array}
u ( x , z ) \approx \sum _ { n = - N / 2 } ^ { N / 2 - 1 } A _ { n } ^ { q } ( x , z ) \exp ( i k \psi _ { n } ^ { q } ( x , z ) ) ,
{ \xi ( - \boldsymbol { k \cdot v } , \boldsymbol { k } ) = \xi ( \boldsymbol { k \cdot v } , \boldsymbol { k } ) ^ { * } }
( N + 1 )
( 4 e )
\Delta n _ { \mathbf { q } } ^ { \mathbf { 0 } i } ( \mathbf { r } )
\nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } }
( M , g _ { t } ) , \, t \in [ 0 , T ) ,
\alpha ( \textbf { 0 } )
\begin{array} { r l r } { ( g _ { \delta } ) _ { x x } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) } & { = } & { 2 a _ { 2 } ( \delta ) + 6 a _ { 3 } ( \delta ) x _ { 0 } + \cdots + ( N - 1 ) ( N - 2 ) a _ { N - 1 } ( \delta ) x _ { 0 } ^ { N - 3 } } \\ & { } & { + x _ { 0 } ^ { N - 2 } [ N ( N - 1 ) h _ { \delta } + 2 N x _ { 0 } ( h _ { \delta } ) _ { x } + x _ { 0 } ^ { 2 } ( h _ { \delta } ) _ { x x } ] } \\ & { } & { + y _ { 0 } [ 2 ( i _ { \delta } ) _ { x } + x _ { 0 } ( i _ { \delta } ) _ { x x } + y _ { 0 } ( j _ { \delta } ) _ { x x } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { a = \frac { 1 } { 2 } \left( \theta ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \right) \mu , \quad b = \frac { 1 } { 2 } \left( \theta ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \right) ( 1 - \mu ) , \quad c = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \theta ^ { 2 } ) \nu , \quad d = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \theta ^ { 2 } ) ( 1 - \nu ) \ , } \\ & { \tilde { a } = \mu \left( \theta - \frac { 1 } { 2 } \right) - ( 1 - \mu ) \left( \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \theta - 1 ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \right] \right) , \quad \tilde { c } = ( \theta - 1 ) \ , } \end{array}
\partial _ { R }
\mathcal { L } _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } \xi = 0
\dot { \boldsymbol { r } } _ { 2 } ( 0 ) = ( 0 , - 0 . 5 3 7 4 9 ) ;
\langle A \rangle = \int d p d q A ( p , q ) \rho
\begin{array} { r l r } & { i \partial _ { t } \psi ( x , t ) + 0 . 5 \Delta \psi ( x , t ) = 0 , } & { \quad x , t \in [ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] \times [ 0 , T ] , } \\ & { \psi ( x , 0 ) = g ( x ) , } & { \quad x \in [ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] , } \\ & { \psi ( x _ { 0 } , t ) = \psi ( x _ { 1 } , t ) , } & { \quad t \in [ 0 , T ] , } \\ & { \partial _ { x } \psi ( x _ { 0 } , t ) = \partial _ { x } \psi ( x _ { 1 } , t ) } & { \quad t \in [ 0 , T ] , } \end{array}
= \neg ( 0 = 1 )
d S / d t
^ { 4 0 }
0 . 5 8

Ḋ 1 Ḍ
\begin{array} { r l r } { \delta { \cal L } } & { = } & { { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } \mathrm { t r } \, F _ { \mu \nu } \, \delta F _ { \mu \nu } + \dots } \\ & { = } & { { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } \mathrm { t r } \, \Big ( 2 \delta A _ { \mu } \partial _ { \nu } F _ { \mu \nu } + i ( [ \delta A _ { \mu } , A _ { \nu } ] + [ A _ { \mu } , \delta A _ { \nu } ] ) F _ { \mu \nu } \Big ) } \\ & { = } & { { \frac { 2 } { g ^ { 2 } } } \mathrm { t r } \, \Big ( \delta A _ { \mu } \partial _ { \nu } F _ { \mu \nu } + i [ \delta A _ { \mu } , A _ { \nu } ] F _ { \mu \nu } \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { \Phi } _ { n + 1 } = \frac { \dot { \Phi } _ { n } - \dot { \Phi } _ { n - 1 } } { t _ { n } - t _ { n - 1 } } t _ { d e a d , o n } + \dot { \Phi } _ { n } } \end{array}
0 . 1 1
Q _ { i }
p ^ { * } = \underline { o } ^ { v ^ { * } }
P _ { N } ( N _ { \mathrm { { R } } } ) = { \frac { N ! } { 2 ^ { N } N _ { \mathrm { { R } } } ! ( N - N _ { \mathrm { { R } } } ) ! } }
0 . 6 \times \delta _ { 9 0 }
A _ { t } - \Delta A _ { x } + 6 A A _ { x } + A _ { x x x } = - \gamma f _ { x } ,
T
i _ { \mathrm { ~ b ~ 5 ~ } }
^ { - 1 }
\sigma _ { x | b _ { n } } ^ { 2 } = \frac { e ^ { - 2 \lambda t } } { \lambda ( \lambda + \alpha ) } \Bigg [ x _ { 0 } ( \lambda ^ { 2 } + \alpha \lambda ) ( e ^ { \lambda t } - 1 ) + ( \alpha \nu + \lambda \nu ) e ^ { \lambda t } ( e ^ { \lambda t } - 1 ) + \lambda b _ { n } \mu e ^ { \lambda t } ( e ^ { ( \lambda + \alpha ) t } - 1 ) \Bigg ] .
( \gamma _ { \alpha \beta } p _ { \alpha } p _ { \beta } + a p _ { \alpha } p _ { \alpha } + b m ^ { 2 } ) \psi = 0 \quad ,
\Delta _ { \mathrm { E P R } } ^ { \mp } = \bar { V } _ { 1 1 } + \bar { V } _ { 3 3 } \mp \bar { V } _ { 1 3 }
d
\frac { 1 } { J ^ { 2 } } \sum _ { k } { \frac { 1 - p _ { k } } { N _ { t } p _ { k } } }
x

\psi ^ { \pm }
f _ { y , 1 } ( k _ { y } ) = - t ( 1 + \cos k _ { y } )
\Lambda
\mathcal { B } _ { k s } > 1
\big [ \hat { \Sigma } _ { s ^ { ( a ) } , s ^ { ( b ) } } ^ { r } ( ( k _ { 0 } , { \bf k } ) , \hat { \nu } ^ { \le ( r ) } , \lambda ) \big ] _ { 1 1 } + \big [ \hat { \nu } _ { s ^ { ( a ) } , s ^ { ( b ) } } ^ { r } ( { \bf k } , \lambda ) \big ] _ { 1 1 } = \big [ \hat { R } \hat { \Sigma } _ { s ^ { ( a ) } , s ^ { ( b ) } } ^ { r } ( ( k _ { 0 } , { \bf k } ) , \hat { \nu } ^ { \le ( r + 1 ) } , \lambda ) \big ] _ { 1 1 } ,
| S | \geq | P ( i ) \cap N ( v ) | - 2
b
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l l l l } { - D } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { D ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { D ^ { 2 } } & { R a _ { c } ( 1 - L e ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { D ^ { 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \tilde { p } _ { 2 } } \\ { \tilde { w } _ { 2 } } \\ { \tilde { w } _ { 3 } } \\ { \tilde { \theta } _ { 3 } } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { l } { f _ { 1 0 } } \\ { f _ { 2 0 } } \\ { 0 } \\ { f _ { 4 0 } } \end{array} \right) , } \\ { \left( \begin{array} { l l l l } { D ^ { 2 } - 4 k _ { c } ^ { 2 } } & { 0 } & { - D } & { 0 } \\ { 0 } & { D ^ { 2 } - 4 k _ { c } ^ { 2 } } & { - 2 i k _ { c } } & { R a _ { c } ( 1 - L e ) } \\ { D } & { 2 i k _ { c } } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { D ^ { 2 } - 4 k _ { c } ^ { 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \tilde { u } _ { 4 } } \\ { \tilde { w } _ { 4 } } \\ { \tilde { p } _ { 4 } } \\ { \tilde { \theta } _ { 4 } } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { l } { f _ { 1 2 } } \\ { f _ { 2 2 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \left( \begin{array} { l l l l l } { D ^ { 2 } - 4 k _ { c } ^ { 2 } } & { 0 } & { - D } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { D ^ { 2 } - 4 k _ { c } ^ { 2 } } & { - 2 i k _ { c } } & { R a _ { c } ( 1 - L e ) } & { 0 } \\ { D } & { 2 i k _ { c } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { D ^ { 2 } - 4 k _ { c } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { D ^ { 2 } - 4 k _ { c } ^ { 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \tilde { u } _ { 5 } } \\ { \tilde { w } _ { 5 } } \\ { \tilde { p } _ { 5 } } \\ { \tilde { \theta } _ { 5 } } \\ { \tilde { \theta } _ { 6 } } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { f _ { 4 2 } } \\ { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \left( \begin{array} { l l l l } { D ^ { 2 } - k _ { c } ^ { 2 } } & { 0 } & { - D } & { 0 } \\ { 0 } & { D ^ { 2 } - k _ { c } ^ { 2 } } & { - i k _ { c } } & { R a _ { c } ( 1 - L e ) } \\ { D } & { i k _ { c } } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { D ^ { 2 } - k _ { c } ^ { 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \tilde { u } _ { 7 } } \\ { \tilde { w } _ { 7 } } \\ { \tilde { p } _ { 7 } } \\ { \tilde { \theta } _ { 7 } } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { l } { f _ { 1 1 } } \\ { f _ { 2 1 } } \\ { f _ { 3 1 } } \\ { f _ { 4 1 } } \end{array} \right) , } \end{array}
{ \frac { z ^ { \prime \prime } } { ( 1 + z ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } + { \frac { z ^ { \prime } } { r ( 1 + z ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } = \Delta p ^ { * } - z ( r ) .
W _ { \mathrm { ~ F ~ e ~ r ~ m ~ i ~ } } ( s _ { i } \gets s _ { j } ) = \frac { F _ { j } } { F _ { i } + F _ { j } } = \frac { \exp ( \pi _ { j } / \kappa ) } { \exp ( \tau + \pi _ { i } / \kappa ) + \exp ( \pi _ { j } / \kappa ) } = \frac { 1 } { 1 + \exp ( \tau + ( \pi _ { i } - \pi _ { j } ) / \kappa ) } ;
\begin{array} { r } { \hat { u } = \frac { - i k _ { z } ^ { \prime } \hat { \eta } _ { y } + i k _ { x } ^ { \prime } \partial _ { y } \hat { v } } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } } \\ { \hat { w } = \frac { i k _ { x } ^ { \prime } \hat { \eta } _ { y } + i k _ { z } ^ { \prime } \partial _ { y } \hat { v } } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } } \end{array}
\mathbf { \omega } _ { 0 } ^ { 0 } = W _ { a } \mathbf { \omega } ^ { a } + W ^ { a } \mathbf { \omega } _ { a }
\frac { m _ { 2 } } { m _ { 3 } } \in [ 0 . 4 , 1 ]
P 6
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathcal { G } } ^ { I J } } & { = } & { 2 \tilde { \Pi } ^ { a [ I } Q _ { a } ^ { J ] } , } \\ { \tilde { \mathcal { D } } _ { a } } & { : = } & { 2 \tilde { \Pi } ^ { b I } \partial _ { [ a } Q _ { b ] I } - Q _ { a I } \partial _ { b } \tilde { \Pi } ^ { b I } , } \\ { \tilde { \tilde { \mathcal { H } } } } & { : = } & { - \sigma \tilde { \Pi } ^ { a I } \tilde { \Pi } ^ { b J } R _ { a b I J } + 2 \tilde { \Pi } ^ { a [ I } \tilde { \Pi } ^ { | b | J ] } Q _ { a I } Q _ { b J } } \\ & { } & { + 2 \sigma h ^ { 1 / ( n - 2 ) } \Lambda , } \end{array}
n _ { S , I } ^ { X } ( t ) = \langle \eta _ { t } ^ { X } , f ^ { S , I } \rangle
( \Delta \Gamma ^ { \alpha \beta \mu } ) ^ { ( 1 ) } = C _ { 0 } ^ { ( 1 ) } p _ { + } ^ { \alpha } p _ { + } ^ { \beta } p _ { + } ^ { \mu } + C _ { 1 } ^ { ( 1 ) } q ^ { \alpha } p _ { + } ^ { \beta } p _ { + } ^ { \mu } + C _ { 2 } ^ { ( 1 ) } g ^ { \beta \alpha } p _ { + } ^ { \mu } + C _ { 3 } ^ { ( 1 ) } g ^ { \mu \beta } p _ { + } ^ { \alpha } + C _ { 4 } ^ { ( 1 ) } g ^ { \mu \beta } q ^ { \alpha } + C _ { 5 } ^ { ( 1 ) } g ^ { \mu \alpha } p _ { + } ^ { \beta } ,
\begin{array} { r l } { \gamma _ { t } \mu _ { t } } & { = \gamma _ { t - 1 } , } \\ { \gamma _ { t } \tau _ { t } } & { \leq \gamma _ { t - 1 } ( \tau _ { t - 1 } + \lambda _ { 2 } ) , } \\ { \gamma _ { t } \eta _ { t } } & { \leq \gamma _ { t - 1 } ( \eta _ { t - 1 } + \lambda _ { 2 } ) , } \\ { \tau _ { t } \eta _ { t - 1 } } & { \geq \mu _ { t } , } \\ { \mu _ { t } } & { \leq 1 , } \end{array}
E _ { c }
\tau = e ^ { - i \pi \sigma _ { y } / 2 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) .
\beta \rightarrow 0
\mu

\int d x _ { 1 2 } K ( x _ { 0 1 } , x _ { 1 2 } ) x _ { 1 2 } ^ { 1 + 2 i \nu } = \chi ( \nu ) x _ { 0 1 } ^ { 1 + 2 i \nu }

Z = 1
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { n + 1 } \left( z \right) } & { = } & { \phi _ { \beta } \left( z \right) \Phi _ { n } \left( \phi _ { \nu } \left( z \right) \right) \mathrm { , ~ } \Phi _ { 0 } \left( z \right) = 1 } \\ { \Phi _ { n } \left( z \right) } & { = } & { \prod _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \phi _ { \beta } \left( \phi _ { \nu } ^ { \circ m } \left( z \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { d c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } / d t } & { { } = } & { - \Gamma _ { \mathrm { N } V ^ { - } } c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } + \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } c _ { e ^ { - } } c _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } - \gamma _ { h ^ { + } } ^ { \mathrm { N } V ^ { - } } c _ { h ^ { + } } c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } + \Gamma _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } c _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } } \\ { d c _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } / d t } & { { } = } & { - \Gamma _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } c _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } + \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } ^ { + } } c _ { e ^ { - } } c _ { \mathrm { N } ^ { + } } - \gamma _ { h ^ { + } } ^ { \mathrm { N } ^ { 0 } } c _ { h ^ { + } } c _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } } \\ { d c _ { e ^ { - } } / d t } & { { } = } & { \Gamma _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } c _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } - \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } ^ { + } } c _ { e ^ { - } } c _ { \mathrm { N } ^ { + } } + \Gamma _ { \mathrm { N } V ^ { - } } c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } - \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } c _ { e ^ { - } } c _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } - \gamma _ { e h } c _ { e ^ { - } } c _ { h ^ { + } } } \\ { d c _ { h ^ { + } } / d t } & { { } = } & { \Gamma _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } c _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } - \gamma _ { h ^ { + } } ^ { \mathrm { N } V ^ { - } } c _ { h ^ { + } } c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } - \gamma _ { h ^ { + } } ^ { \mathrm { N } ^ { 0 } } c _ { h ^ { + } } c _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } - \gamma _ { e h } c _ { e ^ { - } } c _ { h ^ { + } } } \end{array}
{ \mathcal { U } } = \{ U _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { \infty }
\sigma _ { b }
\delta B _ { \hat { 0 } \alpha } ^ { g } = \frac { 1 } { \sqrt { a } } { \bar { e } } _ { \alpha } ^ { \; \; i } \left( \delta { \beta } _ { o i } ^ { g } - v _ { i } \delta \beta ^ { a } \right) .
M = 2 N
\displaystyle x _ { 2 } = \pm r \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { ( 1 - \beta ) ( 1 + \lambda ) } { 2 r ^ { 2 } ( 1 + \beta ) } + \frac { E } { r ^ { 2 } ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { ( 2 / 3 ) } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\mathrm { V _ { R M S } } = 1 5 0 ~ \mathrm { k m } ~ \mathrm { s } ^ { - 1 }
\boldsymbol { R ^ { t } } = 2 \rho ^ { f } ( 1 - \phi ) \left[ \nu ^ { t } \boldsymbol { S ^ { f } } - \frac { 1 } { 3 } k \boldsymbol { I } \right] ,
r _ { c }
- \int _ { s } ^ { t } \frac { d x } { \theta ( x ) } = \frac { \tau } { \theta _ { + } } \left( \frac { s - t } { \tau } + \kappa _ { C } \ln \left( \frac { \rho _ { C } e ^ { - s / \tau } + 1 } { \rho _ { C } e ^ { - t / \tau } + 1 } \right) + \kappa _ { R } \ln \left( \frac { \rho _ { R } e ^ { - s / \tau } + 1 } { \rho _ { R } e ^ { - t / \tau } + 1 } \right) \right) ,
O ( \Delta t ^ { 4 } )
U = A + T S = { \frac { 3 } { 2 } } \, N k T - { \frac { a ^ { \prime } N ^ { 2 } } { V } } .
p = ( p ^ { 0 } , p ^ { 1 } , p ^ { 2 } , p ^ { 3 } ) = \left( { \frac { E } { c } } , p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } \right) .

\zeta = \eta ^ { 1 } + i \eta ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \overline { { \texttt { m s e } _ { \mathrm { R R } } ^ { [ k ] } } } } & { = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \mathbb { E } } \left[ \int _ { D ^ { [ k ] } } ^ { D ^ { [ k ] } + \Gamma } \texttt { m s e } _ { \mathrm { R R } } ^ { [ k ] } \left( t , \tilde { S } ^ { [ k ] } \right) d t \right] } { \mathbb { E } \left[ \Gamma \right] } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \sigma _ { k } ^ { 2 } } { 2 \theta _ { k } } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 \theta _ { k } } \cdot \frac { { \mathbb { E } } \left[ e ^ { - 2 \theta _ { k } Y } \right] } { { \mathbb { E } } [ \Gamma ( K , \epsilon , w ) ] } \left( 1 - { \mathbb { E } } \left[ e ^ { - 2 \theta _ { k } \Gamma ( K , \epsilon , w ) } \right] \right) \right) } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \sigma _ { k } ^ { 2 } } { 2 \theta _ { k } } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 \theta _ { k } } \cdot \frac { \mu } { \mu + 2 \theta _ { k } } \cdot \frac { 1 - \epsilon } { \tilde { H } ( \tau ) + \frac { K } { \mu } } \cdot \left( 1 - \tilde { F } _ { k } ( \tau ) \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d u _ { z } } { d x _ { 0 } } } & { = \frac { \partial u _ { z } } { \partial x _ { z } } \frac { \partial x _ { z } } { \partial x _ { 0 } } + \frac { \partial u _ { z } } { \partial y _ { z } } \frac { \partial y _ { z } } { d x _ { 0 } } } \\ { \frac { d u _ { z } } { d y _ { 0 } } } & { = \frac { \partial u _ { z } } { \partial x _ { z } } \frac { \partial x _ { z } } { d y _ { 0 } } + \frac { d u _ { z } } { \partial y _ { z } } \frac { \partial y _ { z } } { \partial y _ { 0 } } } \\ { \frac { d v _ { z } } { d x _ { 0 } } } & { = \frac { \partial v _ { z } } { \partial x _ { z } } \frac { \partial x _ { z } } { \partial x _ { 0 } } + \frac { \partial v _ { z } } { \partial y _ { z } } \frac { \partial y _ { z } } { \partial x _ { 0 } } } \\ { \frac { d v _ { z } } { d y _ { 0 } } } & { = \frac { \partial v _ { z } } { d x _ { z } } \frac { \partial x _ { z } } { \partial y _ { 0 } } + \frac { \partial v _ { z } } { \partial y _ { z } } \frac { \partial y _ { z } } { \partial y _ { 0 } } . } \end{array}
\langle T \rangle
4 9 0 0
P _ { \perp }
Q
T _ { a } / T _ { r } = 1 / \theta
\begin{array} { r } { \eta \approx \eta ( k _ { 0 } ) , } \end{array}
L ( S _ { 0 } ) = 0
\mp
\beta , \sigma
\Tilde { Q }
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { j = - M } ^ { l - 1 } v _ { j } ( K _ { a _ { j + 1 } } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( n , m ) - K _ { a _ { j } } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( n , m ) ) \right| } & { \le C \sum _ { j = - M } ^ { l - 1 } \frac { a _ { j } } { | n - m | ^ { 3 } } \le C \sum _ { j = - M } ^ { l - 1 } \frac { a _ { j } } { a _ { k } ^ { 3 / 2 } } } \\ & { \le \frac { C } { \sqrt { { a _ { k } } } } \lambda ^ { - ( k - { l } + 1 ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ \big | e ^ { Y - \frac { { \ensuremath { \mathbb E } } [ Y ^ { 2 } ] } { 2 } } - e ^ { X - \frac { { \ensuremath { \mathbb E } } [ X ^ { 2 } ] } { 2 } } \big | \right] } & { = { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ e ^ { X _ { 1 } + \frac { { \ensuremath { \mathbb E } } [ X _ { 2 } ^ { 2 } ] - { \ensuremath { \mathbb E } } [ X _ { 1 } ^ { 2 } ] } { 2 } } \big | e ^ { Y - X + \frac { { \ensuremath { \mathbb E } } [ X ^ { 2 } ] - { \ensuremath { \mathbb E } } [ Y ^ { 2 } ] } { 2 } } - 1 \big | \right] } \\ & { = e ^ { \frac { { \ensuremath { \mathbb E } } [ X _ { 2 } ^ { 2 } ] } { 2 } } { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ \big | e ^ { Y - X - \frac { { \ensuremath { \mathbb E } } [ ( X - Y ) ^ { 2 } ] } { 2 } - i { \ensuremath { \mathbb E } } [ X _ { 2 } ( Y - X ) ] } - 1 \big | \right] . } \end{array}
h
\begin{array} { r l } & { - \alpha ^ { \prime \prime } ( r ) - \alpha ^ { \prime } ( r ) ^ { 2 } + \alpha ^ { \prime } ( r ) \beta ^ { \prime } ( r ) + \frac { 2 } { r } \beta ^ { \prime } ( r ) } \\ & { + e ^ { - 2 \beta ( r ) } e ^ { 2 \beta ( r ) } \left( \alpha ^ { \prime \prime } ( r ) + \alpha ^ { \prime } ( r ) ^ { 2 } - \alpha ^ { \prime } ( r ) \beta ^ { \prime } ( r ) + \frac { 2 } { r } \alpha ^ { \prime } ( r ) - \frac { 2 } { r } \beta ^ { \prime } ( r ) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } e ^ { 2 \beta ( r ) } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad = 8 \pi e ^ { 2 \beta ( r ) } p ( r ) . } \end{array}
i ( v - { \bar { v } } )
A B
[ 0 , L )
n _ { A } \cdot \Gamma = { \cal B } _ { \Gamma } ( m _ { A } \cdot \Gamma ) = { \cal B } _ { \Gamma } \left\{ \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } { \hat { A } } ^ { * } ( x + \epsilon ) A ( x - \epsilon ) \right\} \, .
\otimes
\chi _ { 2 }
1 0 ^ { - 6 }
c s = \frac { \b { v } _ { 1 } ^ { T } \b { v } _ { 2 } } { \Vert \b { v } _ { 1 } \Vert \Vert \b { v } _ { 2 } \Vert } , \quad - 1 \leq c s \leq 1 ,
\Delta _ { 0 } \equiv \mathrm { m a x } | \Delta _ { a _ { i } } |
\theta
\frac { 1 } { - m ( 0 ) } \leq \frac { A } { B } ,
\mathrm { B . R . } \simeq 8 \cdot 1 0 ^ { - \, 5 } \: \left( \frac { v _ { r } } { 1 0 0 \, \mathrm { G e V } } \right) ^ { 2 } \: \left( \frac { m _ { \tilde { Z } } } { 5 0 \, \mathrm { G e V } } \right) ^ { 2 } \; \; .
E _ { 0 }
\hat { U } ( t , t _ { 0 } ; \psi ) = \mathcal { T } \exp \left[ - \frac { i } { \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } [ \psi ( t ^ { \prime } ) ] d t ^ { \prime } \right] ,
\begin{array} { r l } { T _ { s } ^ { \vec { w } } [ n ] : = } & { { } \sum _ { k } f _ { k } ^ { \vec { w } } \int \frac { 1 } { 2 } | \nabla \phi _ { k } ( \boldsymbol { r } ) | ^ { 2 } d \boldsymbol { r } \; , } \\ { E _ { \mathrm { ~ H ~ } } ^ { \vec { w } } [ n ] : = } & { { } \sum _ { \kappa \kappa ^ { \prime } } w _ { \operatorname* { m a x } ( \kappa , \kappa ^ { \prime } ) } U [ n _ { s , \kappa \kappa ^ { \prime } } ] \; , } \\ { E _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \vec { w } } [ n ] : = } & { { } - \sum _ { k k ^ { \prime } } f _ { \operatorname* { m a x } ( k , k ^ { \prime } ) } ^ { \vec { w } } U [ \phi _ { k } \phi _ { k ^ { \prime } } ^ { * } ] } \end{array}
c
\begin{array} { r l } { T \left( \sin ^ { - 1 } \frac { 1 } { 2 k } \right) \; } & { = \; \; \frac { \sin ^ { - 1 } \frac { 1 } { 2 k } } { \cos \left( \sin ^ { - 1 } \frac { 1 } { 2 k } \right) } \cdot e ^ { \left( \sin ^ { - 1 } \frac { 1 } { 2 k } \right) \cdot \tan \left( \sin ^ { - 1 } \frac { 1 } { 2 k } \right) } } \\ & { = \; \; \frac { \sin ^ { - 1 } \frac { 1 } { 2 k } } { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \left( \sin ^ { - 1 } \frac { 1 } { 2 k } \right) } } \cdot e ^ { \left( \sin ^ { - 1 } \frac { 1 } { 2 k } \right) \cdot \frac { \sin \left( \sin ^ { - 1 } \frac { 1 } { 2 k } \right) } { \sqrt { { 1 - \sin ^ { 2 } \left( \sin ^ { - 1 } \frac { 1 } { 2 k } \right) } } } } } \\ & { \le \; \; \frac { \frac { \pi } { 6 k } } { \sqrt { 1 - \frac { 1 } { 4 k ^ { 2 } } } } \cdot e ^ { \frac { \pi } { 6 k } \cdot \frac { \frac { 1 } { 2 k } } { \sqrt { { 1 - \frac { 1 } { 4 k ^ { 2 } } } } } } \; \; \le \; \; \frac { \pi } { 3 \sqrt { 4 k ^ { 2 } - 1 } } \cdot e ^ { \frac { \pi } { 6 k \sqrt { { 4 k ^ { 2 } - 1 } } } } } \\ & { < \; \; \frac { \pi } { 3 \sqrt { 3 } k } \cdot e ^ { \frac { \pi } { 6 \sqrt { 3 } k ^ { 2 } } } \; \; < \; \; 0 . 6 1 \cdot \frac { 1 } { k } \cdot 1 . 4 \; \; < \; \; \frac { 1 } { k } . } \end{array}
\twoheadrightarrow
\begin{array} { r l r } { Q _ { i } } & { = } & { \left( 2 \omega _ { i } \right) ^ { - 1 / 2 } \left( \hat { a } _ { i } + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \right) , } \\ { - i \frac { \partial } { \partial Q _ { i } } } & { = } & { i \left( \frac { \omega _ { i } } { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { i } \right) . } \end{array}
\alpha
n
\begin{array} { r l } { \sum _ { j } | E _ { j } | ^ { 2 } } & { { } \to \frac { L } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d k \left| 2 t \cos k - 2 i g \sin k \right| ^ { 2 } } \end{array}
\varphi ( n ) = { \mathcal { F } } \{ \mathbf { x } \} [ 1 ] = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \operatorname* { g c d } ( k , n ) e ^ { - 2 \pi i { \frac { k } { n } } } .
\begin{array} { r l } { 1 1 0 0 } & { = 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 1 1 } \\ { 1 1 0 1 } & { = 3 \times 3 6 7 } \\ { 1 1 0 2 } & { = 2 \times 1 9 \times 2 9 } \\ { 1 1 0 3 } & { = 1 1 0 3 } \\ { 1 1 0 4 } & { = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 2 3 } \\ { 1 1 0 5 } & { = 5 \times 1 3 \times 1 7 } \\ { 1 1 0 6 } & { = 2 \times 7 \times 7 9 } \end{array}
\nu
\Delta \varphi = 2 R ^ { - 2 } e ^ { \varphi }
J [ \rho ]
T
\hat { \phi }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathbf { Q } _ { E } } { \partial t } } & { { } = \mathcal { H } \left( \mathbf { Q } _ { E } , \mathbf { Q } _ { I } \right) } \\ { \frac { \partial \mathbf { Q } _ { I } } { \partial t } } & { { } = \mathcal { H } \left( \mathbf { Q } _ { E } , \mathbf { Q } _ { I } \right) } \end{array}
S _ { H } = - \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \bar { g } } \left[ \bar { g } ^ { \mu \nu } D _ { \mu } H ^ { \dagger } D _ { \nu } H - \lambda _ { H } ( | H | ^ { 2 } - \upsilon _ { H } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] ,
\mu


n _ { \mathrm { M O } } = 1 2 , 1 4 , 1 6

- \gamma _ { 1 } ( 1 - h _ { 1 } ) - 2 ( h _ { 1 } - | h _ { 2 } | ) > \frac { 1 } { h _ { 1 } } \big ( \gamma _ { 1 } | h _ { 2 } | ( 1 - h _ { 1 } ) + 2 h _ { 1 } | h _ { 2 } | \big )
\mathcal { S } ( \tilde { \mathcal { H } } _ { \mathrm { G N N } } )
h \in C ^ { \infty } ( \mathbb { R } )
b _ { i , j } = \frac { 1 2 } { \Delta x _ { i } ^ { 3 } \Delta y _ { j } } \int _ { y _ { j - 1 } } ^ { y _ { j } } \int _ { x _ { i - 1 } } ^ { x _ { i } } \left( x - x _ { \mathrm { m i d } , i } \right) \phi ( x , y ) \, d x \, d y ,
^ 1
v = ( v _ { 1 } , v _ { 2 } , \ldots , v _ { N } ) ^ { T }

q ( \lambda )
{ \mathcal { L } } \left\{ f ^ { ( n ) } ( t ) \right\} = s ^ { n } \cdot { \mathcal { L } } \{ f ( t ) \} - s ^ { n - 1 } f ( 0 ^ { - } ) - \cdots - f ^ { ( n - 1 ) } ( 0 ^ { - } ) ,
6 0 0 \, \textrm { n m } - 4 0 0 0 \, \textrm { n m }
W _ { p g } ^ { \nu } = W ( \mathbf { x } _ { p } ^ { \nu } - \mathbf { x } _ { g } )
\Omega _ { y } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 0 1 } ) }
U ^ { \prime } ( r = r _ { 0 } ) = \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } ,
G _ { 2 }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \frac { 1 } { \mathrm { R e } ( \bar { V } _ { 2 } ^ { * } ) } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \mathrm { I m } ( \bar { V } _ { 2 } ^ { * } ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { \mathrm { R e } ( \bar { V } _ { 3 } ^ { * } ) } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \mathrm { I m } ( \bar { V } _ { 3 } ^ { * } ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \mathrm { R e } ( \bar { V } _ { 4 } ^ { * } ) } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \mathrm { I m } ( \bar { V } _ { 4 } ^ { * } ) } } \\ { \frac { 1 } { \mathrm { I m } ( \bar { V } _ { 2 } ^ { * } ) } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { - 1 } { \mathrm { R e } ( \bar { V } _ { 2 } ^ { * } ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { \mathrm { I m } ( \bar { V } _ { 3 } ^ { * } ) } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { - 1 } { \mathrm { R e } ( \bar { V } _ { 3 } ^ { * } ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \mathrm { I m } ( \bar { V } _ { 4 } ^ { * } ) } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { - 1 } { \mathrm { R e } ( \bar { V } _ { 4 } ^ { * } ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { P _ { 2 } } \\ { P _ { 3 } } \\ { P _ { 4 } } \\ { Q _ { 2 } } \\ { Q _ { 3 } } \\ { Q _ { 4 } } \end{array} \right] } \\ { - \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { Y _ { 1 2 } } \\ { Y _ { 2 3 } } \\ { Y _ { 2 4 } } \\ { W _ { 1 2 } } \\ { W _ { 2 3 } } \\ { W _ { 2 4 } } \end{array} \right] = 0 } \end{array}
V = \iiint _ { D } d V = \int _ { a } ^ { b } \int _ { g ( z ) } ^ { f ( z ) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } r \, d \theta \, d r \, d z = 2 \pi \int _ { a } ^ { b } \int _ { g ( z ) } ^ { f ( z ) } r \, d r \, d z = 2 \pi \int _ { a } ^ { b } { \frac { 1 } { 2 } } r ^ { 2 } \Vert _ { g ( z ) } ^ { f ( z ) } \, d z = \pi \int _ { a } ^ { b } ( f ( z ) ^ { 2 } - g ( z ) ^ { 2 } ) \, d z
0 . 0 5 6
\mathsf { I }
m \geq r
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { E } [ { \tilde { S } } _ { Y } ^ { 2 } ] } & { = \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( Y _ { i } - { \frac { 1 } { n } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } Y _ { j } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname { E } \left[ Y _ { i } ^ { 2 } - { \frac { 2 } { n } } Y _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { n } Y _ { j } + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } Y _ { j } \sum _ { k = 1 } ^ { n } Y _ { k } \right] } \\ & { = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { n - 2 } { n } } \operatorname { E } \left[ Y _ { i } ^ { 2 } \right] - { \frac { 2 } { n } } \sum _ { j \neq i } \operatorname { E } \left[ Y _ { i } Y _ { j } \right] + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { k \neq j } ^ { n } \operatorname { E } \left[ Y _ { j } Y _ { k } \right] + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \operatorname { E } \left[ Y _ { j } ^ { 2 } \right] \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ { \frac { n - 2 } { n } } \left( \sigma ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \right) - { \frac { 2 } { n } } ( n - 1 ) \mu ^ { 2 } + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } n ( n - 1 ) \mu ^ { 2 } + { \frac { 1 } { n } } \left( \sigma ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { = { \frac { n - 1 } { n } } \sigma ^ { 2 } . } \end{array} }
f ( x + n P ) = f ( x )
\vec { S }
\left( \frac { 1 + g } { g + e x p ( 3 \int _ { 1 } ^ { 3 } w _ { Q } \frac { d y } { y } ) } \right) ^ { 1 / 2 } = 3 ^ { 3 / 2 } \frac { d } { d x } \left( \frac { d _ { L } } { x } \right) _ { x = 3 } ,
Z _ { \mathrm { c } } ( 1 s ) \approx 1 4 4 . 7 5
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \relax [ \omega _ { s } ^ { 2 } - | \mathbf { k } _ { s } | ^ { 2 } c ^ { 2 } - \omega _ { p } ^ { 2 } ] [ 1 + } & { \chi _ { e } ( \omega _ { e } \mathbf { k } _ { e } ) ] = } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \chi _ { e } ( \omega _ { e } , \mathbf { k } _ { e } ) ( c k _ { e } | \textbf { a } _ { i } ^ { \mathrm { i n } } | ) ^ { 2 } , } \end{array} } \end{array}

\vert g \rangle
t
2 \bar { d } / c = 1 0 0
0
w i t h
\gamma < 1 . 2

\begin{array} { r } { \sigma _ { x } \left( u _ { 1 } , u _ { 2 } \right) = \operatorname* { m a x } \{ \rho ( f ^ { \prime } ( u _ { \lambda } ) ) : u _ { \lambda } = \lambda u _ { 1 } + ( 1 - \lambda ) u _ { 2 } , \quad 0 \le \lambda \le 1 \} } \\ { \sigma _ { y } \left( u _ { 1 } , u _ { 2 } \right) = \operatorname* { m a x } \{ \rho ( g ^ { \prime } ( u _ { \lambda } ) ) : u _ { \lambda } = \lambda u _ { 1 } + ( 1 - \lambda ) u _ { 2 } , \quad 0 \le \lambda \le 1 \} } \end{array}
\mathbf { B }
j _ { n }
\hat { x } = E x _ { 1 } + F \hat { u } + F _ { w } \hat { w }
\tau _ { w }
\nabla _ { N } ^ { 2 } = \frac { 1 } { r ^ { N - 1 } } \frac { \partial } { \partial r } r ^ { N - 1 } \frac { \partial } { \partial r } - \frac { L _ { N - 1 } ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } r ^ { 2 } } ,
1 0 0 0
( d f / d t ) _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ l ~ l ~ } } = \nu ( F _ { 0 } - f )
| z ^ { * } | = R
\Omega _ { 2 } ( [ \Theta ] ) = \kappa \partial _ { Y } ^ { 2 } \Theta + \frac { 1 } { ( u _ { 0 } , u _ { 0 } ) } \left[ \left( u _ { 0 } , \frac { 1 } { 2 } f ^ { ( 3 ) } ( \phi _ { 0 } ) \rho _ { 1 } ^ { 2 } \right) - \Omega _ { 1 } ( u _ { 0 } , \partial _ { z } \rho _ { 1 } ) \right] ,
N _ { \infty } = \sqrt { \frac { \Gamma _ { L } \left\langle V \right\rangle } { \beta } } .
\varphi
\begin{array} { r } { \sum _ { j } ( s _ { j } ) ^ { 2 } \to 2 L ( t ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) . } \end{array}
\tau _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } \approx 0 . 7
w \Vdash ( A \land B ) [ e ]
1 / 2 \le | m ^ { M } | / | m ^ { H } | < 1 / 2 + \alpha / 2
a , b
S W _ { e x c }
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
\%

\begin{array} { r l r } { p ( c = { o n } ) } & { \stackrel { G } { \rightarrow } } & { p ( c = { o n } | g = { o f f } ) } \\ { p ( c = { o n } | g = { o f f } ) } & { \stackrel { A } { \rightarrow } } & { p ( c = { o n } | a = { o n } , g = { o f f } ) } \\ { p ( c = { o n } | a = { o n } , g = { o f f } ) } & { \stackrel { E } { \rightarrow } } & { p ( c = { o n } | a = { o n } , e = { o n } , g = { o f f } ) , } \end{array}
^ { - 1 }
n ^ { p - 2 } = n ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { S _ { x } ( \omega ) } & { { } \simeq } & { \sum _ { l } \frac { 2 \Gamma k _ { b } T } { m \pi \tau } \frac { \delta t _ { l } } { \left( \omega ^ { 2 } - \omega ( t _ { l } ) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } } \end{array}
\parallel
y _ { \mathrm { i n p u t } } ^ { + } < y _ { \mathrm { t a r g e t } } ^ { + }
T ( x , y , \rho ) = P _ { r } \exp [ - \int _ { y } ^ { x } A _ { 1 } ( z ) d z ]
N u _ { t } \propto R a ^ { 1 / 3 } \Delta T _ { t } ^ { 4 / 3 }
\vert N ; 0 ^ { \eta } ; ( a , b ) ; l ^ { \pi } ; S ; J ^ { \pi } M _ { J } \rangle
0 < r < R
^ { 3 }
\gamma : = \frac { \tau _ { \mathrm { A D } } } { \tau _ { \mathrm { A D } } - 0 . 5 } = \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 \tau _ { \mathrm { A D } } } } .
a ( t )
\varLambda = \operatorname* { l i m } _ { N _ { \varLambda } \to \infty } \frac { 1 } { N _ { \varLambda } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \varLambda } } \frac { 1 } { \Delta t } \ln \frac { \mathscr { D } ( t _ { i } ) } { \epsilon } ,
\omega ^ { \parallel }
\frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial \psi } { \partial r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \theta ^ { 2 } } = - \omega
{ \frac { 1 } { 2 4 } } \chi = 1 2 + { \frac { 1 } { 4 } } ( r _ { 1 } - 1 0 ) ( r _ { 2 } - 1 0 ) ~ .
\begin{array} { r l } { \widetilde { v } \left( \eta = 0 \right) } & { { } = A _ { v } \widetilde { p } \left( \eta = 0 \right) , } \\ { \widetilde { \tau } \left( \eta = 0 \right) } & { { } = A _ { \tau } \widetilde { p } \left( \eta = 0 \right) , } \end{array}
\left\langle \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) , E _ { T } ^ { \theta / 2 } \left( E _ { T } ^ { \theta / 2 } \hat { P } E _ { T } ^ { \theta / 2 } \right) ^ { n - 1 } E _ { T } ^ { \theta / 2 } ( \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) ) \right\rangle _ { \boldsymbol \pi } \leq d \left\lVert E _ { T } ^ { \theta / 2 } \hat { P } E _ { T } ^ { \theta / 2 } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } ^ { n } = d \rho ^ { n } .
i _ { c } ( t ) = h _ { i } ( t ) \otimes v _ { i } ( t )
k = 3 / 2
\frac 3 4
0 . 3 6
\int _ { C _ { i } } d z \langle R ( z ) T ( w ) \rangle _ { c } = \int _ { C _ { i } } d w \langle R ( z ) T ( w ) \rangle _ { c } = 0
\rho = j ^ { 0 } = \delta ( \vec { \phi } ) D ( \frac \phi x ) .
\tilde { u } _ { 0 } ^ { n + 1 } \gets ( u _ { 0 } ^ { e + 1 } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { w _ { 0 } \Delta x _ { e + 1 } } ( f _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { e + 1 } - F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } )
\Delta \mathbf { q } ( t ) = \mathbf { q } ( t + \Delta t ) - \mathbf { q } ( t )
1 0
( \mathbb { N } , \leq )
D = 2 \times 1 0 ^ { - 9 }
\mathbf { E } ( x , y , z ) ~ = ~ \sum _ { m n p } ~ \mathbf { E } ( \alpha _ { m } , \beta _ { n } , \gamma _ { p } ) ~ e ^ { j ( \alpha _ { m } x + \beta _ { n } y + \gamma _ { p } z ) } ~ ~ ~ ~ ( 2 . 1 b )
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { n } \sin ( n x )
\vartheta _ { c } = \cos ^ { - 1 } \left| \widehat { \mathbf { c } } _ { 1 } \cdot \widehat { \boldsymbol { \sigma } } \right|
r \gtrsim 4 . 8
\mathrm { d } u / \mathrm { d } \tau = c ^ { 2 } / \xi
P _ { t + 1 } = N _ { t } ( 1 - e ^ { - a P _ { t } } ) ,
t = \Omega t ^ { * } = ( 1 0 ~ \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ / ~ s ~ } ) ( 1 0 0 0 ~ \mathrm { ~ s ~ } ) = 1 \times 1 0 ^ { 4 }
S = \beta ^ { 2 } { \frac { \partial F } { \partial \beta } } ~ ~ , ~ ~
\lambda _ { k } ^ { 2 } ( J , J _ { 1 } , \varepsilon ) = \lambda _ { k } ( J ^ { \prime } , J _ { 1 } ^ { \prime } , \varepsilon ^ { \prime } ) \, L ( J ^ { \prime } , J _ { 1 } ^ { \prime } , \varepsilon ^ { \prime } ) ,
\frac { R _ { \mathrm { ~ C ~ P ~ } } } { 6 \pi \mu a } = \frac { 4 } { 3 } \cdot \frac { 2 0 + 1 1 \alpha + 1 1 \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { 3 } + \alpha ^ { 4 } + \alpha ^ { 5 } } { 2 8 + 1 3 \alpha + 1 3 \alpha ^ { 2 } + 3 \alpha ^ { 3 } + 3 \alpha ^ { 4 } } \in \left[ \frac { 2 0 } { 2 1 } , 1 \right] \, .
\begin{array} { r l } { h ( x _ { 1 1 } x _ { 1 1 } x _ { 1 1 } ^ { * } x _ { 1 1 } ^ { * } ) } & { = h ( a a a ^ { * } a ^ { * } ) = h ( a a ( e k - q \cdot f h ) ( e k - q \cdot f h ) ) } \\ & { = h ( a a e k e k ) - q \cdot h ( a a f h e k ) - q \cdot h ( a a e k f h ) + q ^ { 2 } \cdot h ( a a f h f h ) } \\ & { = \frac { 1 } { ( q ^ { 4 } + 1 ) ( q ^ { 4 } + q ^ { 2 } + 1 ) } . } \end{array}
2 . 1 g = - e x p [ 2 { \gamma } ( t ) ] d t \otimes d t + \sum _ { i = 1 } ^ { n } e x p [ 2 { x ^ { i } } ( t ) ] g ^ { ( i ) } ,
\Pi _ { n \, ( \theta ) }
{ T _ { \beta \alpha } }
Q _ { p } = g _ { s } ( 2 \pi ) ^ { ( 5 - p ) / 2 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { ( 7 - p ) / 2 } [ 2 \pi ^ { ( 7 - p ) / 2 } / \Gamma ( ( 7 - p ) / 2 ) ] ^ { - 1 } .

\frac { \rho _ { \infty } } { \rho _ { 0 } } = \frac { ( \gamma + 1 ) \mathrm { ~ M ~ a ~ } ^ { 2 } } { 2 + \mathrm { ~ M ~ a ~ } ^ { 2 } \left( \gamma - 1 \right) } \mathrm { ~ , ~ } \frac { \rho _ { \infty } v _ { \infty } } { \rho _ { 0 } \sqrt { \theta _ { 0 } } } = \sqrt { \gamma } \mathrm { ~ M ~ a ~ , ~ a ~ n ~ d ~ } \frac { \rho _ { \infty } \theta _ { \infty } } { \rho _ { 0 } \theta _ { 0 } } = \frac { 1 - \gamma + 2 \gamma \mathrm { ~ M ~ a ~ } ^ { 2 } } { 1 + \gamma }
P _ { \alpha \alpha } = \rho \varsigma ^ { 2 } + P _ { \alpha \alpha } ^ { * } ,
( a , k _ { z } ) _ { * \mathrm { ~ s ~ a ~ d ~ } } = \left( c \, \sqrt { \frac { \omega ( \omega \pm c \, k _ { x } \sin \theta ) } { \omega ^ { 2 } + c ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } \pm 2 c \, k _ { x } \omega \sin \theta } } , \, \, \mp \frac { \omega } { c } \sec \theta - k _ { x } \tan \theta \right) .
N a _ { g } + \ C l _ { g } \rightarrow N a C l

C _ { \rho } = C _ { m } / C _ { x } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { d } \hat { A _ { 1 } } } { \mathrm { d } t } = \hat { A _ { 1 } } \left( 1 - b _ { 0 } | \hat { A _ { 1 } } | ^ { 2 } - b _ { 1 } | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } \right) , } \\ & { \frac { \mathrm { d } \hat { A _ { 2 } } } { \mathrm { d } t } = \hat { A _ { 2 } } \left( 1 - b _ { 0 } | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } - b _ { 2 } | \hat { A _ { 1 } } | ^ { 2 } \right) . } \end{array}
+ 2 0
b , c , d : [ T _ { 0 } , T _ { 1 } ] \times \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R }
Q _ { \pm }
t _ { 1 } = t _ { 2 } = 1
\beta _ { j , k }
\begin{array} { r } { \tau = l m , \quad \lambda = \frac { l } { T ^ { 2 } } , \quad \eta _ { 1 } = l \frac { L _ { 2 } ^ { \textrm { d e v } } + L _ { 2 } ^ { \textrm { A } } } { 2 } , \quad \eta _ { 2 } = l \frac { 2 L _ { 2 } ^ { \textrm { s p h } } + L _ { 2 } ^ { \textrm { d e v } } - 3 L _ { 2 } ^ { \textrm { A } } } { 6 } . } \end{array}
\hat { c } ^ { \dagger }
\frac { \tilde { S } _ { 4 } } { \tilde { S } _ { 4 } ^ { \prime } } = O \left( \frac { | \vec { \delta } _ { 2 } | ^ { 3 } \, \mathrm { M i n } ( | \vec { \delta } _ { 2 } | ^ { 3 } , \, | \vec { \delta } _ { 3 } | ^ { 3 } ) \, V } { \lambda { \cal P } ^ { 3 } } \right) .
\left\langle f \right\vert S - 1 \left\vert i \right\rangle \propto \frac { \left( - i \lambda \right) ^ { 2 } } { 2 ! } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y T \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) \psi \left( x \right) \phi \left( x \right) \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) \psi \left( y \right) \phi \left( y \right) \right] .
\frac { d W _ { i } ( t ) } { d t } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } B _ { i j } G ( c , c _ { * } ) ( w ^ { \prime } - w ) f _ { i } ( v , w , c , t ) f _ { j } ( v _ { * } , w _ { * } , c _ { * } , t ) d v d v _ { * } d w d w _ { * } d c d c _ { * } \, .
c
1 0 ^ { - 2 }
\Delta = \omega
< < \exp ( \varepsilon \delta R ) - 1 \} > > \mid _ { _ { \theta } }
c _ { l , m } \; = \; q ^ { m - l } \, i \tau _ { l } ^ { 2 } \tau _ { l } ^ { 1 } \; + \; q ^ { l - m } \, i \tau _ { m } ^ { 2 } \tau _ { m } ^ { 1 } \; - \; \eta ^ { m - l } \, i \tau _ { l } ^ { 2 } \tau _ { m } ^ { 1 } \; - \; \eta ^ { l - m } \, i \tau _ { m } ^ { 2 } \tau _ { l } ^ { 1 } \,
V ( 0 < r < R ) \ne 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to a } f ( g ( x ) ) = c
\sigma _ { m }
\kappa \ll 1

\mu _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } = \langle \langle f ( x , t ) \rangle _ { x \in \mathrm { ~ m ~ a ~ s ~ k ~ } } \rangle _ { t }
\mathsf { F P d i m } ( \mathsf { V e c t } _ { G } ) = \mathsf { F P d i m } \big ( \mathsf { V e c t } _ { G } ^ { \omega } \big ) = | G | \qquad \mathrm { a n d } \qquad \mathsf { F P d i m } ( \mathcal { Z } \big ( \mathsf { V e c t } _ { G } ^ { \omega } \big ) ) = \mathsf { F P d i m } \big ( \mathsf { V e c t } _ { G } ^ { \omega } \big ) ^ { 2 } = | G | ^ { 2 } .
- f
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } > { \frac { d ^ { 2 } } { 3 } }
\begin{array} { r l } { r _ { 1 - 2 } ( \omega ) } & { { } = \frac { M ( 2 , 1 ) } { M ( 1 , 1 ) } } \end{array}
\Gamma _ { 1 }

V _ { \mathrm { g l 0 } }
Y ( y )
f = { \frac { 1 } { p } }
V = l _ { x _ { 1 } } l _ { x _ { 2 } } H _ { s }
\epsilon _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \operatorname* { m a x } _ { i } \{ | \bar { k } ( \kappa _ { i } ) - k _ { i } | \}
\varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( t , x ) \in S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { r } { \hat { H } = - \frac { J } { 2 } \sum _ { \langle i , j \rangle } \hat { S } _ { i } \cdot \hat { S } _ { j } , } \end{array}
J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ p ~ i ~ l ~ l ~ a ~ r ~ } } = - 7 0

\begin{array} { r } { \tilde { \mu } ^ { \mathrm { c l } } ( a _ { 1 } , \dots , a _ { m } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } \boldsymbol { A } \operatorname* { d e t } \boldsymbol { D } } } \, , } \end{array}
( x , y ) ~ ~ = ~ ~ ( L ^ { + } , L ^ { - } ) \cdot ( T , T ) ^ { - 1 } ,
\mathrm { G }

z
j
\hat { \rho }
W _ { \bf a } ^ { r e n } [ M ^ { 4 } ] = \kappa _ { 0 } ^ { r e n } A ( \Sigma ) S _ { 2 } ( e ^ { \frac { 2 \pi } { { \bf a } _ { r e n } } } ) + B ( \Sigma ) ( \kappa _ { 1 } ^ { r e n } + S _ { 0 } ( e ^ { \frac { 2 \pi } { { \bf a } _ { r e n } } } ) ) ~ ~ .
\frac { \partial V } { \partial t } = - \frac { I _ { i o n } + I _ { s t i m } } { C _ { m } } + D \nabla ^ { 2 } V + \sigma \xi \left( t , \mathbf { x } \right)
\Lambda
\tilde { x }
P _ { j }
K ^ { ( k ) } ( { x } , { y } )
f ( x ) = h ( g ( x ) )
\alpha = 2 / 3
f \bar { 4 } 3 m - A F M
\rho ( g )
( \varphi \to \psi ) \in \Phi
\begin{array} { r } { \frac { x } { U _ { e } u _ { * } } ( U - U _ { e } ) \frac { \partial U } { \partial x } = \frac { x } { U _ { e } u _ { x } } u _ { * } U _ { o } \frac { \partial U } { \partial x } } \\ { = \frac { x } { U _ { e } } U _ { o } \Big \{ U _ { o _ { 1 } } \frac { d u _ { * } } { d x } + u _ { * } \Big [ \frac { d U _ { o _ { 1 } } } { d y _ { o } } ( - \frac { y _ { o } } { u _ { * } } - \frac { y _ { o } } { x } \frac { d u _ { * } } { d x } ) + \frac { 1 } { U _ { e } } \frac { d u _ { * } } { d x } U _ { o 2 } + \Delta _ { 1 } \frac { d U _ { o 2 } } { d y _ { o } } ( - \frac { y _ { o } } { x } - \frac { y _ { o } } { x } \frac { d u _ { * } } { d x } ) \Big ] \Big \} } \\ { = - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { U _ { o 1 } ^ { 2 } } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } U _ { o 1 } \Big \{ \frac { d U _ { o 1 } } { d y _ { o } } ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { k \frac { u _ { e } } { u _ { * } } + 2 } ) - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { U _ { o 2 } } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { d U _ { o 2 } } { d y _ { o } } ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { k \frac { u _ { e } } { u _ { * } } + 2 } ) \Big \} . } \end{array}
{ \dot { Q _ { i } } } = { \frac { M _ { \mathrm { e } , i } ^ { \circ } - J _ { \mathrm { e } , i } } { R _ { i } } } ,

E \; = \; \int _ { 0 } ^ { \infty } ( p ^ { ( n _ { 1 } ) } * \cdots * p ^ { ( n _ { p } ) } ) ( u ) \: ( p ^ { ( m _ { 1 } ) } * \cdots * p ^ { ( m _ { q } ) } ) ( u ) \: e ^ { - \frac { u } { E _ { P } } } \: d u \; ,
{ \frac { s _ { \tau } } { c _ { \tau } } } \ll { \frac { 2 \, G _ { F } ^ { 2 } \, k _ { \tau } } { b _ { \tau } } } \simeq 0 . 0 4
\begin{array} { r } { f _ { k } = \frac { 2 } { 3 } \omega _ { k } \left( \sum _ { p q } D _ { p q } X _ { p q k } \right) ^ { 2 } } \end{array}
a x ^ { 4 } + b x + c = 0
Q = e ^ { i \alpha } = \left( \frac { z - z _ { i } } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \right) ^ { \pm 1 / 2 } .

A
R a = 4 . 0 \times 1 0 ^ { 5 }
\cos ^ { 2 } \left( \left( \phi - \frac { \pi } { 2 } \right) / 2 \right)

\rho \left( 0 \right)


k _ { \perp }
A
E _ { z z } ^ { \mathrm { G S } } ( k _ { z } )
K _ { 0 }
h
\lambda _ { 3 }
\psi \in H _ { 0 } ^ { 2 s + 2 } = H _ { 0 } ^ { \frac { 9 } { 2 } + \delta }
^ 1
C _ { t } ( \Delta t )
\tau _ { x z _ { w m } } / \bar { \tau } _ { x z }
L _ { u }
5 . 7 7 \times 1 0 ^ { 2 }
\partial _ { \mu } J _ { f } ^ { \mu } = \omega _ { \mu } ^ { \alpha } \Pi ^ { \mu \nu } F _ { \alpha \nu } \; , \quad \quad \partial _ { \mu } J _ { f } ^ { \mu } = a ( \Pi ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } - 4 { \cal L } ) \; , \quad \quad \partial _ { \mu } J _ { f } ^ { \mu } = 2 \Pi ^ { \mu \nu } F _ { \alpha \nu } ( a ^ { \alpha } x _ { \mu } - a _ { \mu } x ^ { \alpha } - a \cdot x \delta _ { \mu } ^ { \alpha } ) + 8 a \cdot x { \cal L } \; ,
5 1 2 ~ { \mathrm { c e l l s } } / { 0 . 8 ~ \mathrm { m m } }
\cap _ { p \in { \mathcal { P } } } p ^ { - 1 } ( 0 )
\begin{array} { r l } & { ( I ^ { n } , I ^ { m } ) \in \mathcal { G } , } \\ & { ( \Theta , \Omega ) \in \mathcal { G } \quad \Rightarrow \quad ( \Theta ^ { - 1 } , \Omega ^ { - 1 } ) \in \mathcal { G } , } \\ & { ( \Theta _ { 1 } , \Omega _ { 1 } ) , ( \Theta _ { 2 } , \Omega _ { 2 } ) \in \mathcal { G } \quad \Rightarrow \quad ( \Theta _ { 1 } \Theta _ { 2 } , \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } ) \in \mathcal { G } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } + 1 } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } D _ { t } } & { \leq 1 6 I \eta ^ { 2 } \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } + 1 } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } D _ { \ell } + 1 6 I \gamma ^ { 2 } \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } + 1 } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } B _ { \ell } } \\ & { \qquad + 4 L ^ { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } + 1 } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } A _ { t } + 4 ( I - 1 ) \zeta _ { f } ^ { 2 } + \frac { 8 ( I - 1 ) C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 2 ( I - 1 ) \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } } \\ & { \leq 1 6 I ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } + 1 } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } D _ { t } + 1 6 I ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } + 1 } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } B _ { t } } \\ & { \qquad + 4 L ^ { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } + 1 } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } A _ { t } + 4 ( I - 1 ) \zeta _ { f } ^ { 2 } + \frac { 8 ( I - 1 ) C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 2 ( I - 1 ) \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } } \end{array}
F o M _ { i } = \frac { S _ { i } \times Q _ { i } } { f _ { i } } ,
g : \mathbb { R } ^ { d } \rightarrow \mathbb { R }
\begin{array} { r } { [ r _ { i } , p _ { j } ] = \mathrm { i } \delta _ { i j } , } \end{array}
T > 3 . 6
p _ { \Delta } = 2 \delta \langle k \rangle / ( ( N - 1 ) ( N - 2 ) )
\chi ^ { 2 }
c
4 . 1 5
\begin{array} { r } { \lambda _ { i } = \sqrt { \frac { \alpha } { C _ { 1 } } } \left[ \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } C _ { 1 } } \right] ^ { i } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \varphi _ { i } ( x ) = \gamma _ { i } e ^ { - \zeta ^ { 2 } x ^ { 2 } } H _ { i } \left( \sqrt { \alpha } \eta x \right) , \quad i \in \ensuremath { \mathbb N } _ { 0 } , } \end{array}
Q _ { i j } = Q _ { i j } ^ { ( p ) }
\begin{array} { r l } { \rho _ { \bf n } ^ { ( n ) } ( t ; \hat { f } _ { k } ^ { \mathrm { \tiny ~ > ~ } } ) } & { = \rho _ { { \bf n } _ { k } ^ { + } } ^ { ( n + 1 ) } ( t ) + n _ { k } \eta _ { k } \rho _ { { \bf n } _ { k } ^ { - } } ^ { ( n - 1 ) } ( t ) , } \\ { \rho _ { \bf n } ^ { ( n ) } ( t ; \hat { f } _ { k } ^ { \mathrm { \tiny ~ < ~ } } ) } & { = \rho _ { { \bf n } _ { k } ^ { + } } ^ { ( n + 1 ) } ( t ) + n _ { k } \eta _ { \bar { k } } ^ { \ast } \rho _ { { \bf n } _ { k } ^ { - } } ^ { ( n - 1 ) } ( t ) . } \end{array}
- \boldsymbol { a } _ { \mathcal { T } _ { \overline { { S } } } }
\Lambda
v _ { \lambda } \leftarrow v _ { \lambda } + \sigma _ { \lambda } ( \bar { z } _ { \lambda } - z _ { \lambda } )
\theta _ { \pm }
k _ { A } \; [ \mathrm { m } / \mathrm { s } ]

u _ { \theta } \sim J _ { 1 } ( x _ { 1 } r ) \sin \left( \frac { \pi z } { 2 \alpha } \right)
\int _ { 0 } ^ { L } \vert S ( z ) \vert ^ { 2 } d z
9 5 \%
\begin{array} { r l r } & { } & { { M ^ { 0 } } _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) = } \\ & { } & { N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 2 } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { { T r } } \left[ \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { u } } \gamma ^ { \mu } \frac { i } { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } - m _ { d } } i \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { i } { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } - m _ { s } } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) \gamma ^ { \nu } \right] } \\ & { } & { + \left( \begin{array} { c } { \mu \leftrightarrow \nu } \\ { k _ { 1 } \leftrightarrow k _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\frac { d p _ { C } ( t ) } { d t } = - p _ { C } ( t ) + ( a - b ) x ( t ) p _ { C } ( t ) + b p _ { C } ( t ) - \tau _ { C } [ \frac { d p _ { C } ( t ) } { d t } ( ( a - b ) x ( t ) + b ) + ( a - b ) p _ { C } ( t ) \frac { d x ( t ) } { d t } ] ,
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \beta } + a _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \gamma } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha + \gamma - \eta } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \beta + \gamma - \eta } + b _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \eta } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
N _ { \mathrm { ~ t ~ \_ ~ P ~ I ~ C ~ } } \times N _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ t ~ } } \times N _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ \_ ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } }
\mu : G \times G \to G \quad \mu ( x , y ) = x y
S = \{ \textbf { s } _ { 1 } , \textbf { s } _ { 2 } , . . . , \textbf { s } _ { o } \}
\left[ 6 ; 7 \right]
\tilde { u } _ { n } = \frac { \mathrm { ~ i ~ } } { \xi _ { n } } \frac { \partial \tilde { p } _ { n } } { \partial x } \, F _ { n } \left( y \right) , \ \ \ \ \ \tilde { w } _ { n } = \frac { \mathrm { ~ i ~ } } { \xi _ { n } } \frac { \partial \tilde { p } _ { n } } { \partial z } \, F _ { n } \left( y \right) , \ \ \ \ \ F _ { n } \left( y \right) = \left( 1 - \frac { \cosh { \left( 1 + \mathrm { ~ i ~ } \right) y / \delta _ { n } } } { \cosh { \left( 1 + \mathrm { ~ i ~ } \right) / 2 \delta _ { n } } } \right) ,
X

\begin{array} { r l r } { \Tilde { H } | \Tilde { \psi } ( \beta ) \rangle = E | \Tilde { \psi } ( \beta ) \rangle } & { { } } & { + \big ( c _ { 1 } [ t ( e ^ { - i \theta L } \beta ^ { L } - 1 ) + g e ^ { i \phi } \beta ] + c _ { 2 } [ t ( e ^ { - i \theta L } \beta ^ { - L } - 1 ) + g e ^ { i \phi } \beta ^ { - 1 } ] \big ) | 1 \rangle } \end{array}
i
0 . 8 4
0 . 3 1
L
\omega _ { 0 } = \frac { 2 \pi c } { \lambda _ { 0 } }
A > 0
L S
T _ { e }
\partial . A \equiv \frac { \partial A ^ { \mu } } { \partial x ^ { \mu } } = 0 ,
{ \begin{array} { r l } { x _ { 1 } ^ { \prime } } & { = x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } ^ { \prime } } & { = x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } ^ { \prime } } & { = x _ { 3 } \cos i \psi + x _ { 4 } \sin i \psi } \\ { x _ { 4 } ^ { \prime } } & { = - x _ { 3 } \sin i \psi + x _ { 4 } \cos i \psi } \\ { \cos i \psi } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - q ^ { 2 } } } } } \end{array} }
\tau
s _ { \gamma }

\delta n _ { j , m } = \sqrt { n _ { j } } \left( u _ { j } + v _ { j } \right)
\langle f , g \rangle = \int _ { - \pi } ^ { \pi } f ( x ) g ( x ) d x
p
\hat { \boldsymbol { \wp } } _ { i } = \boldsymbol { \wp } _ { i } / | \boldsymbol { \wp } _ { i } |
{ \bf u } _ { k - 1 } = T _ { k } ^ { - 1 } ( { \bf u } _ { k } )
\lambda
\forall A \, \forall B \, [ \forall x ( x \in A \iff x \in B ) \implies A = B ]
\epsilon
C _ { a } ( R ) = e q _ { 0 } ( R ) Q / \{ 4 I ( 2 I - 1 ) \}
\int _ { 0 } ^ { \mu } d \bar { \epsilon } ( { \bar { \epsilon } } ) ^ { n } { W ^ { P h e n . } ( \bar { \epsilon } ) } = \int _ { 0 } ^ { \mu } d \bar { \epsilon } ( { \bar { \epsilon } } ) ^ { n } { W ^ { Q C D } ( \bar { \epsilon } ) } .
n
- 0 . 0 0 5 \frac { \mathrm { ~ m ~ V ~ } } { \mathrm { ~ s ~ } } <
0 . 7 9 0
\gamma = 7
\begin{array} { r l r } { \mu } & { { } = } & { 6 \pi \sqrt { 3 } , \quad \mu _ { \mathrm { ~ C ~ } } = \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } , \quad \mu _ { i } = \int _ { r _ { i 1 } } ^ { r _ { i 2 } } m _ { i } \left( r \right) d r , } \\ { r } & { { } \in } & { \left[ r _ { 1 1 } = 0 , r _ { 1 2 } = 1 \right] , \quad m _ { 1 } \left( r \right) = 3 \pi \sqrt { 3 } - 1 2 r + r ^ { 2 } \left( 3 - \pi / \sqrt { 3 } \right) , } \\ { r } & { { } \in } & { \left[ r _ { 2 1 } = 1 , r _ { 2 2 } = \sqrt { 3 } \right] , \quad m _ { 2 } \left( r \right) = \pi \sqrt { 3 } \left( r ^ { 2 } + 5 \right) - 9 \sqrt { 4 r ^ { 2 } - 3 } \; . . . } \\ { r } & { { } \in } & { \left[ r _ { 3 1 } = \sqrt { 3 } , r _ { 3 2 } = 2 \right] , \quad m _ { 3 } \left( r \right) = 2 \sqrt { 3 } \left( r ^ { 2 } + 1 2 \right) \arcsin \left( \sqrt { 3 } / r \right) \; . . . } \\ { \mu _ { 1 } } & { { } = } & { 1 0 . 7 2 0 , \quad \mu _ { 2 } = 1 . \, 8 3 7 \, 4 , \quad \mu _ { 3 } = 1 . 1 5 4 \, 7 \times 1 0 ^ { - 2 } , } \end{array}
\frac { \partial s } { \partial \boldsymbol { x } } \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } = 0 , \quad \mathrm { d i v } \, ( \rho \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } ) = 0 , \quad \frac { d ( \tilde { \delta } \boldsymbol { x } ) } { d t } - \frac { \partial { \boldsymbol v } } { \partial \boldsymbol { x } } \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } = \boldsymbol { 0 }
r o w \_ e n d \gets r o w \_ s t a r t + s i z e
\sigma _ { 0 } { \boldsymbol E } ( { \boldsymbol r } ) - e L _ { \mathrm { G u } } ^ { 2 } \Delta { \boldsymbol j } ( { \boldsymbol r } ) + e { \boldsymbol j } ( { \boldsymbol r } ) = 0
\begin{array} { r l } { S _ { D 2 } } & { = e ^ { - ( a - b ) n } \sum _ { 0 \le j , k } \frac { \left( j + k + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \cdots \left( j + k + n - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } { \left( j + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \cdots \left( j + n - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } \cdot \frac { e ^ { - ( a - b ) j - ( \gamma + a ) k } } { \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } } \\ & { \le \frac { ( 2 n + 1 ) e ^ { - ( a - b ) n } } { \left( 1 - e ^ { - \frac { \gamma + a } { 2 } } \right) ^ { 2 n + 1 } } \sum _ { 0 \le j } \frac { e ^ { - ( a - b ) j } } { \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } < \infty \, . } \end{array}
3 s
{ \begin{array} { r l } { \alpha ( f + \delta _ { f } ) ( g + \delta _ { g } ) } & { - \alpha ( f + \delta _ { f } ^ { \prime } ) ( g + \delta _ { g } ^ { \prime } ) } \\ & { = \alpha ( f ( \delta _ { g } - \delta _ { g } ^ { \prime } ) + g ( \delta _ { f } - \delta _ { f } ^ { \prime } ) ) + \alpha ( \delta _ { f } ( \delta _ { g } - \delta _ { g } ^ { \prime } ) - \delta _ { g } ( \delta _ { f } - \delta _ { f } ^ { \prime } ) ) \in I ^ { n } R [ X ] . } \end{array} }
\beta = - \frac { i } { 2 } \frac { 2 \pi e ^ { 2 } \hbar } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } ( \mathbf { x } ) } \frac { \Pi _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right) } { | \partial S / \partial \mathbf { x } | ^ { 3 } } \varphi _ { 0 } ( \mathbf { x } ) \sum _ { j , k } \frac { \partial S } { \partial x _ { j } } \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial x _ { j } \partial x _ { k } } \frac { \partial S } { \partial x _ { k } } ,
a _ { p }
g _ { 0 } ^ { h f } = E _ { 0 } ^ { h f } / \left[ J _ { 1 } ( P _ { 0 1 } ) B _ { 0 } c \right]
\bar { q } _ { 1 } = 0 , \; \; \bar { q } _ { r } = \pi / 2 \; \; ( \, \Longleftrightarrow \cos 2 \bar { q } _ { 1 } = 1 , \; \; \cos 2 \bar { q } _ { r } = - 1 ) ,
z
c _ { 0 }
\psi _ { L } ( x ) = [ \psi _ { D } ( x ) - \psi _ { U } ( x ) ] / \sqrt { 2 }
\alpha _ { \mathrm { { L } } } = \alpha _ { \mathrm { { B } } } = 1
\%
e \in [ 0 , L _ { S } ] \to z _ { S } ( e ) = z _ { S , 1 } ( e ) + \mathrm { i } z _ { S , 2 } ( e ) \, .
\lambda
2 2
\omega = i
\alpha _ { \nu }
\theta _ { 0 }
\hat { \cal H } = - \frac { g { \ensuremath { \mu _ { \mathrm { B } } } } } { \hbar } \hat { S } _ { z } B _ { z }
\sigma _ { 0 }
\Omega ( 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 5 } ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } - 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 4 } 4 s ^ { 4 } D _ { 7 / 2 } )
\frac { d N } { d t } = - L _ { 3 } \int n ^ { 3 } d ^ { 2 } r \, ,
\gamma = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { 1 } { n } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( \left\lceil { \frac { n } { k } } \right\rceil - { \frac { n } { k } } \right) ,
\sum v
\Delta _ { m n } ( s ) = E _ { m } ( s ) - E _ { n } ( s )
i x
\widetilde { D } ( p ^ { 0 } ) : = - \int \! d ^ { 2 } p _ { \perp } \, e ^ { - l ^ { 2 } p _ { \perp } ^ { 2 } / 2 } \, D _ { 0 0 } ( p ^ { 0 } , p _ { \perp } ) .
d _ { 1 } , d _ { 2 }
\gamma = \operatorname { a r c c o s } \left( \left| \cos \left( \alpha _ { z } ^ { \mathrm { B } } - \alpha _ { z } ^ { \mathrm { N V } } \right) \cos ( \alpha _ { y } ^ { \mathrm { B } } - \alpha _ { y } ^ { \mathrm { N V } } ) \right| \right)
\sigma _ { x }
Z > 1 1 8
B ( g ) ^ { \alpha } \: = \: d \Lambda ( g ) ^ { \alpha }
\Psi _ { \{ N _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } = 0 \} } ( \{ Q _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \} ) = \prod _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \psi _ { 0 } ( Q _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ) = \prod _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \left( \frac { \omega _ { k } } { \pi \hbar } \right) ^ { 1 / 4 } \exp \left( - \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \omega _ { k } Q _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ^ { 2 } / 2 \hbar \right)
\hbar / ( p _ { 0 } \ell _ { z } ) \cdot \ell _ { z } / z
R
e ^ { - \beta _ { c - 1 } ^ { \tt B } Q _ { c - 1 } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } }

\gamma ^ { k }
1 2
v \rightarrow \infty
( \eta )
\begin{array} { r } { \mathrm { e } ^ { i P ( z ) } = \frac { w _ { 0 } } { w } \mathrm { e } ^ { - i \eta ( z ) } , } \end{array}
1 3 8 . 0
( \kappa + E _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } - d ) | \Psi \rangle = 0 \, ,
p , 3 p )
\delta = \pi
\begin{array} { r l } { \phi _ { 2 } = } & { 1 - \phi _ { 1 } , } \\ { \rho = } & { \rho _ { 1 } \phi _ { 1 } + \rho _ { 2 } \phi _ { 2 } , } \\ { \frac { 1 } { \gamma - 1 } = } & { \phi _ { 1 } \frac { 1 } { \gamma _ { 1 } - 1 } + \phi _ { 2 } \frac { 1 } { \gamma _ { 2 } - 1 } , } \\ { P ^ { \infty } \frac { \gamma } { \gamma - 1 } = } & { \phi _ { 1 } \frac { \gamma _ { 1 } P _ { 1 } ^ { \infty } } { \gamma _ { 1 } - 1 } + \phi _ { 2 } \frac { \gamma _ { 2 } P _ { 2 } ^ { \infty } } { \gamma _ { 2 } - 1 } . } \end{array}
I ^ { * }

A _ { p } < 2 ^ { \circ }
\begin{array} { r l r } { { \widetilde K } _ { i } } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 4 } = \pm 1 } x _ { i } \, { \widetilde f } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = K _ { i } \; , \; i \in \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} \; , } \\ { { \widetilde K } _ { i j } } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 4 } = \pm 1 } x _ { i } x _ { j } \, { \widetilde f } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = K _ { i j } \; , \; ( i , j ) \in \{ ( 1 , 3 ) , ( 1 , 4 ) , ( 2 , 3 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 4 ) \} \; , } \end{array}
\Delta = 1
1 2 8 \cdot 3 0 0 \cdot 2 = 7 6 8 0 0
p _ { 0 } + \hbar k

\lambda
C _ { j }
2 g > ( \gamma _ { \mathrm { a } } + \gamma _ { \mathrm { Q D } } ) / { 2 }
q
\begin{array} { r l r l } { \cos \theta } & { { } = \frac { ( \ensuremath { \mathbf { j } } \ensuremath { \mathbf { k } } ) } { j k } , } & { C } & { { } = \cos ^ { 2 } \theta + 1 , } \\ { D } & { { } = \frac { 4 u } { 3 } \cos \theta , } & { F } & { { } = \frac { 2 u } { 3 } C - w \cos ^ { 2 } \theta . } \end{array}
\Omega _ { i }
a ^ { \dagger } , \sigma _ { \mathrm { - } } , \sigma _ { \mathrm { z } } , \sigma _ { \mathrm { + } } , a
O x
n = 3
\mu _ { s }
\mathfrak { g } _ { \mathtt { A } } = \Big \{ { \small \bigg ( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { A } \end{array} \bigg ) } \normalsize \ \Big | \ A \in \mathfrak { s o } ( n - 1 ) \Big \} \ .
q _ { c }

\begin{array} { r l } & { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { Y _ { k } } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { Z _ { k } } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { X _ { k } } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { Y _ { k } } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { Z _ { k } } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { X _ { k } } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { X _ { k } } \\ { - Y _ { k } } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { X _ { k } } \\ { 0 } \\ { - Z _ { k } } \end{array} \right] . } \end{array}
E
\gamma
\partial _ { t } \boldsymbol { r } _ { i } = v _ { i } \, \hat { \boldsymbol { \nu } } _ { i } + \mu \boldsymbol { F } _ { i } + \boldsymbol { \xi } _ { i } , \quad \partial _ { t } \theta _ { i } = \eta _ { i } ( t ) ,
\tilde { \psi } _ { n } = A _ { n + 1 } + B _ { n } , \; \; \; \tilde { \psi } _ { n } ^ { + } = A _ { n + 1 } ^ { + } + B _ { n } ^ { + }
\leftrightarrow
\Omega

- \frac { \partial } { \partial z } T ( z , \theta _ { 0 } ) = L ( z , \theta _ { 0 } ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad z < \zeta _ { 1 } .
\kappa _ { 1 } a + \kappa _ { 2 } = \int \sqrt { h ( b ) } d b \simeq \int \sqrt { \frac { 3 \pi } { 8 } - 2 b ^ { 2 } } \, d b = { \frac { 4 \, b \, { \sqrt { 3 \, \pi - 1 6 \, { b ^ { 2 } } } } + 3 \, \pi \, \arcsin ( { \frac { 4 \, b } { { \sqrt { 3 \, \pi } } } } ) } { 1 6 \, { \sqrt { 2 } } } } \quad .
n
F = m a
m
\mathbb { T } _ { n } = - p \mathbb { I } ,
\int _ { E } f \, d \mu = \operatorname* { s u p } \left\{ \, \int _ { E } s \, d \mu : 0 \leq s \leq f , \ s \ { \mathrm { s i m p l e } } \, \right\} .
\dot { \boldsymbol { q } } ( \boldsymbol { x } , t ) = \mathcal { N } ( \boldsymbol { q } ( \boldsymbol { x } , t ) ) \mathrm { ~ , ~ }
\mathbb { E } [ \cdot ]
M = 2
\eta - \eta _ { 0 } - \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \mathcal { M } ^ { 2 } } ( \theta - \theta _ { 0 } ) \geq 0
z ^ { \mathrm { q K P Z } } \! = \! \frac { 5 } { 4 }
n _ { 0 } = \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { z } n _ { 0 , \mathrm { { 3 D } } } = 1 . 3 \times 1 0 ^ { 9 }
\begin{array} { r } { O v e r s h o o t = S _ { t ^ { * } } - S _ { \infty } } \end{array}
1 / m
1 4 3 \div 1 7 8 \geq 0
{ \begin{array} { r l } { ( { \mathrm { a m o u n t ~ o f ~ i n e r t i a } } ) \times ( { \mathrm { a m o u n t ~ o f ~ d i s p l a c e m e n t } } ) } & { = { \mathrm { a m o u n t ~ o f ~ ( i n e r t i a ⋅ d i s p l a c e m e n t ) } } } \\ { { \mathrm { m a s s } } \times { \mathrm { v e l o c i t y } } } & { = { \mathrm { m o m e n t u m } } } \\ { m \times v } & { = p } \end{array} }
\delta _ { x ^ { \prime } = - \ensuremath { R _ { \mathrm { c a p } } } , v _ { x } = \ensuremath { v _ { \mathrm { c a p } } } ( \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } ) } ^ { + } = 0
S _ { 2 } \subset . . . . . . . . \subset S _ { N } \subset S _ { N + 1 } \subset . . . . . . \vec { \subset }
E = - \frac { m } { 2 \hbar ^ { 2 } } V _ { 0 } ^ { 2 }
\bf { 4 6 }
{ { m } _ { y } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { { { \sigma } _ { i } } } { { ( - 1 ) } ^ { { { y } _ { i } } } }
N _ { \mathrm { t s } } = 6 0 0 0
R e = \rho _ { \infty } U _ { \infty } L _ { \infty } / \mu _ { \infty }
H ^ { p - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { | | g | | \to \infty } J ( g ) = \infty
W
\begin{array} { r } { L = \frac 1 2 M \dot { \bf y } _ { 0 } ^ { 2 } + \frac 1 2 \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \dot { \bf x } _ { N } ^ { 2 } + \frac 1 2 \sum _ { A = 2 } ^ { 4 } \sum _ { N = 2 } ^ { n } \lambda _ { A N } \left[ ( { \bf x } _ { A } - { \bf x } _ { 1 } , { \bf x } _ { N } - { \bf x } _ { 1 } ) - a _ { A N } \right] + \boldsymbol { \lambda } [ \sum _ { 1 } ^ { n } m _ { N } { \bf x } _ { N } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { L } } & { { } = } & { z \, \sin ( \eta - \eta _ { 0 } ) + \tilde { z } \, \sin ( \tilde { \eta } + \tilde { \eta } _ { \alpha } - \sigma \eta _ { 0 } ) } \end{array}
\hat { A }
^ { * }
T = \frac { I _ { + } ( t ) } { \bar { U } _ { 0 } } = \frac { 1 - R _ { \infty } ^ { 2 } } { ( 1 - R _ { \infty } R _ { 0 } ) ( 1 - R _ { \infty } R _ { 1 } ) e ^ { \alpha t } - ( R _ { \infty } - R _ { 0 } ) ( R _ { \infty } - R _ { 1 } ) e ^ { - \alpha t } }
\begin{array} { r } { \pi _ { x _ { A } , x _ { B } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \alpha + f _ { s } } { L \left[ \alpha + ( L - 1 ) \zeta + L f _ { s } \right] } : = \frac { p _ { m } } { L } } & { x _ { A } = x _ { B } } \\ { \frac { \zeta + f _ { s } } { L \left[ \alpha + ( L - 1 ) \zeta + L f _ { s } \right] } : = \frac { p _ { e } } { L } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}
\coth ( u ) = \frac { 1 } { u } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 ^ { 2 k } B _ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } u ^ { 2 k - 1 } ,
\gamma
s
{ R ^ { \prime } \operatorname { t a n h } \left( \frac { a } { 2 } \right) }
R _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ s ~ t ~ r ~ e ~ a ~ m ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ Y ~ S ~ } }
\begin{array} { r l } { d R ( t , x ) } & { { } = \left[ d _ { 3 } \Delta R ( t , x ) - \mu ( x ) R ( t , x ) + { \gamma ( x ) I ( t , x ) } \right] d t } \end{array}
\Delta [ P _ { \mathrm { a } } ] > 0
\mathrm { e v e n t s } / ( \mathrm { k g } \, \mathrm { k e V } \, \mathrm { d a y } )
\tau _ { u } f ( { \bf { k } } , \tau ) \sim \int _ { - \infty } ^ { \tau } \! \! \! d \tau ^ { \prime } \ G _ { u u } ( { \bf { k } } ; \tau , \tau ^ { \prime } ) f ( { \bf { k } } ; \tau ^ { \prime } ) ,
F _ { \mathrm { o u t } } v _ { \mathrm { o u t } } = \eta F _ { \mathrm { i n } } v _ { \mathrm { i n } }

\textbf { B } = [ B _ { 1 } , B _ { 2 } , \ldots , B _ { m } ]
\beta
\Delta Q > 0
\begin{array} { r l r } { N _ { \mu ^ { - } } } & { = } & { N _ { \mu ^ { - } } ^ { 0 } \times P _ { \mu \mu } + N _ { e ^ { - } } ^ { 0 } \times P _ { e \mu } ~ , } \\ { N _ { \mu ^ { + } } } & { = } & { N _ { \mu ^ { + } } ^ { 0 } \times \overline { { P } } _ { \mu \mu } + N _ { e ^ { + } } ^ { 0 } \times \overline { { P } } _ { e \mu } ~ . } \end{array}

F ^ { R C ; \mathbf { u v } } : = \frac { n _ { R } } { | \mathcal N _ { C } | } \sum _ { n \in \mathcal N _ { C } } \bar { \Gamma } _ { R } ^ { j , j ^ { \prime } } ( n ) F ^ { \bar { c } _ { i } , q _ { i } n \bar { q } _ { I ^ { \prime } } } ,
\mathcal P _ { \dagger } ^ { n } \ge 0 \, , \quad \forall n = 0 , 1 , \hdots , n _ { t }
f _ { s } + f _ { b } \approx r _ { 0 }
{ \ddot { x } } = - { \frac { M } { | x | ^ { 3 } } } x , \qquad x \in \mathbb { R } ^ { 2 } ,
\frac { d ^ { 2 } \sigma _ { r , \alpha } } { d z ^ { 2 } } - \frac { \theta _ { \alpha } ^ { 2 } } { \sigma _ { r , \alpha } } = 0 ,
E _ { \textrm { d } } = 0 . 2 5 1
s _ { j } ^ { \mathrm { ~ B ~ i ~ g ~ } } - s _ { i , j }
f ( x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } , \phi , w ) = f ( x , x ^ { \prime } ) f ( y , y ^ { \prime } ) f ( \phi , w ) .
\delta r
\leftarrow
\rho
E _ { \mathrm { H E A T } } ^ { \mathrm { H F + C } } = E _ { \mathrm { H F } } ^ { \infty } + \Delta E _ { \mathrm { C C S D ( T ) } } ^ { \infty } + \Delta E _ { \mathrm { C C S D T } } ^ { \mathrm { T Q } } ( \mathrm { f c } ) + E _ { \mathrm { C C S D T Q } } ^ { \mathrm { c c - p V D Z } } ( \mathrm { f c } ) ,

k _ { c } = c ( \lambda + 2 \mu ) / ( 2 \bar { \rho } h ^ { 2 } )
\Omega _ { e } ( a ) / a ^ { 3 } = \Omega _ { e } / a ^ { 2 }
S = \sum _ { p = 1 } ^ { n } S ^ { ( p ) }
\begin{array} { r } { \mathcal { P } = \left\{ \mathbf { X } \mid r _ { j } ^ { ( \ell ) } \operatorname { v e c } \left( \mathbf { A } _ { j } ^ { \top } \right) ^ { \top } \operatorname { v e c } \left( \mathbf { X } \right) \geq r _ { j } ^ { ( \ell ) } \uptau _ { j } ^ { ( \ell ) } , ~ \ell \in \mathcal { L } , ~ j \in \mathcal { J } \right\} , } \end{array}
2 { \sigma _ { w } } ^ { 2 } / { u _ { * } } ^ { 2 }
( q _ { i } , \epsilon _ { i } )
\bar { \eta } = ( \bar { \nu } ^ { 3 } / \bar { \varepsilon } ) ^ { 1 / 4 }
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { r e d , G a } } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } \sum _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } = \varepsilon _ { a } } \left\{ \langle a | U | a \rangle \left[ \langle a b _ { 1 } | I ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } n \rangle \langle n b _ { 2 } | I ( \Delta _ { b _ { 2 } P b _ { 1 } } ) | P a P b _ { 1 } \rangle \right. \right. } \\ & { - } & { \langle a b _ { 1 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } n \rangle \langle n b _ { 2 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { b _ { 2 } P b _ { 1 } } ) | P a P b _ { 1 } \rangle - \langle a b _ { 1 } | I ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 1 } n \rangle \langle n b _ { 2 } | I ( \Delta _ { b _ { 2 } P b _ { 2 } } ) | P a P b _ { 2 } \rangle } \\ & { + } & { \left. \langle a b _ { 1 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 1 } n \rangle \langle n b _ { 2 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { b _ { 2 } P b _ { 2 } } ) | P a P b _ { 2 } \rangle \right] + \langle n | U | n \rangle \left[ \langle a b _ { 1 } | I ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } n \rangle \right. } \\ & { \times } & { \left. \left. \langle n b _ { 2 } | I ( \Delta _ { b _ { 2 } P b _ { 1 } } ) | P a P b _ { 1 } \rangle - \langle a b _ { 1 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } n \rangle \langle n b _ { 2 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { b _ { 2 } P b _ { 1 } } ) | P a P b _ { 1 } \rangle \right] \right\} } \\ & { + } & { \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } \sum _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } = \varepsilon _ { b } } \langle a | U | a \rangle \langle b _ { 1 } a | I ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { a b } ) | a n \langle \rangle n b _ { 2 } | I ( 0 ) | P b _ { 1 } P b _ { 2 } \rangle } \end{array}
\{ 0 ^ { n } 1 ^ { n } \mid n \geq 0 \}
w
\tilde { t } = t U / l
V ( \phi , \sigma ) = { \frac { \lambda } { 4 } } ( \sigma ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \, .
{ \bf p } _ { o } = \mathrm { B N } \left[ \mathcal { W } _ { 5 } ^ { \mathrm { u } } \left( \mathbf { p } _ { 5 } \right) \right]
p ( r ) = - r \sqrt { R ^ { 2 } - ( r / 2 ) ^ { 2 } } + 2 R ^ { 2 } \left[ \frac { \pi } { 2 } - \arcsin \left( \frac { r } { 2 R } \right) \right] .
9 0
\left\{ \begin{array} { r l } & { \partial _ { t } f + v \cdot \nabla _ { x } f + \mathrm { d i v } _ { v } \big [ ( u _ { 2 } - v ) f - \nabla _ { x } p ( \varrho _ { 2 } ) f \big ] + \Big ( u - \nabla _ { x } p ( \varrho _ { 1 } ) + \nabla _ { x } p ( \varrho _ { 2 } ) \Big ) \cdot \nabla _ { v } f _ { 1 } = 0 , } \\ & { \partial _ { t } u + ( u _ { 2 } \cdot \nabla _ { x } ) u + ( u \cdot \nabla _ { x } ) u _ { 1 } + \frac { 1 } { \varrho _ { 1 } } \nabla _ { x } p ( \varrho _ { 1 } ) - \frac { 1 } { \varrho _ { 2 } } \nabla _ { x } p ( \varrho _ { 2 } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad - \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } \varrho _ { 1 } } \Big ( \Delta _ { x } + \nabla _ { x } \mathrm { d i v } _ { x } \Big ) u - \left( \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } \varrho _ { 1 } } - \frac { 1 } { \alpha _ { 2 } \varrho _ { 2 } } \right) \Big ( \Delta _ { x } + \nabla _ { x } \mathrm { d i v } _ { x } \Big ) u _ { 2 } = j _ { f } - \rho _ { f } u _ { 1 } - \rho _ { f _ { 2 } } u , } \end{array} \right.
y
d s ^ { 2 } = - d U d v + 2 U \ d x _ { i } d x ^ { i }
\Psi ( \mathbf { r } , t ) = \psi ( \mathbf { r } ) \exp ( - i \frac { E t } { \hbar } )
^ { 8 7 }
z _ { 2 }
S t \equiv \rho _ { P } \dot { \gamma } R ^ { 2 } / \eta _ { 0 }
\Phi ^ { ( l ) } ( \lVert \cdot \rVert ) \colon { \mathbb { R } } ^ { 3 } \longrightarrow { \mathbb { R } } ^ { F }


M ( t ) = e ^ { 3 H _ { 0 } t } , \omega _ { \alpha } ^ { 2 } ( t ) = m ^ { 2 } + 1 2 \xi H _ { 0 } ^ { 2 } + { \bf k } ^ { 2 } e ^ { - 2 H _ { 0 } t } .

\sim 8
\omega _ { \beta } ( \phi ( f _ { n } ) ^ { * } \phi ( f _ { n } ) ) - \omega _ { \beta } ( \phi ( f _ { n } ) ^ { * } ) \, \omega _ { \beta } ( \phi ( f _ { n } ) ) \rightarrow 0 .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \mathbb P } _ { \mu _ { n } } \left( \left| \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } S _ { t } ^ { \sigma } f \, \mathrm { \normalfont ~ d } \ensuremath { \mathcal X } _ { 0 } ^ { n } - q \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } S _ { t } ^ { \sigma } f \, \gamma \, \mathrm { \normalfont ~ d } x \right| > \varepsilon \right) = 0 \ , \qquad \varepsilon > 0 \ .
-
1 . 8 9
H _ { N N N } = \kappa \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } ( c _ { i } ^ { \dagger } c _ { i } + H . c . ) ,
^ \textrm { \scriptsize 1 3 0 a , 1 3 0 d }
\delta \psi = - \partial _ { \theta } a + \dot { a } \psi - \partial _ { \theta } \xi \psi .
\mathbf { \Phi } _ { 1 } = \mathbf { \Phi } _ { 1 } ^ { * }
d / d t ( l n | ( x _ { j _ { 1 } } ( t ) - \hat { x } _ { j _ { 1 } } ) / ( x _ { j _ { 2 } } ( t ) - \hat { x } _ { j _ { 2 } } ) | ) = 0
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 4 }
R _ { \odot }
E R A 5
\oplus _ { T _ { N } } m ( T _ { N } ) \pi _ { T _ { N } } \, \, \, \,
\kappa
2 0
y = 0
\Cap
t _ { d }

\hat { E } _ { d } = ( \hat { E } _ { a } - \hat { E } _ { b } ) / \sqrt { 2 }
\frac { \sin ( x ) } { \cos ( x ) } = \tan ( x )
+ \left( \frac { 1 } { 2 } \bar { C } _ { \gamma } ^ { \dagger } U _ { \alpha \beta } ^ { \dagger \gamma } C ^ { \alpha } C ^ { \beta } + \frac { 1 } { 2 } C ^ { \dagger \beta } C ^ { \dagger \alpha } U _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \bar { C } _ { \gamma } + C ^ { \dagger \alpha } \bar { U } _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \bar { C } _ { \gamma } C ^ { \beta } + C ^ { \dagger \beta } \bar { C } _ { \gamma } ^ { \dagger } \bar { U } _ { \alpha \beta } ^ { \dagger \gamma } C ^ { \alpha } \right) ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \beta } } .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { n } \left\vert \int \frac { t \mathrm { d } H ^ { \epsilon _ { n } } ( s , t ) } { 1 + s \underline { g } ^ { \epsilon _ { n } } + t \underline { m } ^ { \epsilon _ { n } } } - \int \frac { t \mathrm { d } H ( s , t ) } { 1 + s \underline { g } + t \underline { m } } \right\vert } \\ { \le } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { n } \left\vert \int \frac { ( s ( \underline { g } - \underline { g } ^ { \epsilon _ { n } } ) + t ( \underline { m } - \underline { m } ^ { \epsilon _ { n } } ) ) t \mathrm { d } H ^ { \epsilon _ { n } } ( s , t ) } { \left( 1 + s \underline { g } ^ { \epsilon _ { n } } + t \underline { m } ^ { \epsilon } \right) \left( 1 + s \underline { g } + t \underline { m } \right) } \right\vert } \\ & { + \operatorname* { l i m s u p } _ { n } \left\vert \int \frac { t \mathrm { d } H ^ { \epsilon } ( s , t ) } { 1 + s \underline { g } + t \underline { m } } - \int \frac { t \mathrm { d } H ( s , t ) } { 1 + s \underline { g } + t \underline { m } } \right\vert } \\ { \leq } & { \frac 1 { \delta ^ { 2 } } \operatorname* { l i m s u p } _ { n } ( \vert \underline { g } - \underline { g } ^ { \epsilon _ { n } } \vert + \vert \underline { m } - \underline { m } ^ { \epsilon _ { n } } \vert ) = 0 . } \end{array}
r = 0
S _ { \mathrm { e m } } = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } \, x \sqrt { - G } f ( \phi ) F _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } ,
L ^ { * }
{ \dot { e } } = ( A - L C ) e + e ^ { T } C ^ { T } \theta C e N C e
Z _ { \cal G } ^ { K 3 } ( \tau ) = \biggl ( \frac { \theta _ { \cal G } ^ { 0 } ( \tau ) } { \eta ( \tau ) ^ { r + 1 } } \biggr ) ^ { 2 4 } .
\Psi ( A ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { i } A K _ { i } ^ { * }

2 S
{ \frac { 1 5 } { 4 } } { \frac { k _ { B } } { m } } \cdot \mu
1 . 4 1
J z _ { 1 } = \eta z _ { 2 } + b ~ , ~ ~ ~ J z _ { 2 } = \eta ^ { - 1 } z _ { 1 } - \eta ^ { - 1 } b ~ .
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { r } _ { k } } { d t } } & { \approx } & { \vec { u } _ { k } \, , } \\ { \frac { d \vec { p } _ { k } } { d t } } & { \approx } & { \frac { q _ { k } } { V } \, \int _ { V } d ^ { 3 } r \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { k } \right) \, \left( \vec { E } _ { k } + \vec { u } _ { k } \times \vec { B } _ { k } \right) } \\ & { } & { - \sum _ { l = 1 } ^ { N } \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) \, \left( \vec { p } _ { k } - \vec { p } _ { k l } ^ { \, s } \right) \, \delta _ { \vec { r } _ { k } , \vec { r } _ { l } } \, . } \end{array}
v _ { e }
I _ { 0 }
f ( { \boldsymbol { \sigma } } , { \boldsymbol { \varepsilon } } _ { p } ) = 0 \, .
\begin{array} { r l } { \left. \frac { \partial } { \partial \varepsilon } \right| _ { \varepsilon = 0 } f _ { e q } [ \phi + \varepsilon f ] } & { = \left( \frac { 2 \pi k _ { B } T _ { 0 } } { m } \right) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - \frac { m } { 2 k _ { B } T _ { 0 } } | \mathbf { v } | ^ { 2 } } \left( M _ { 0 } - \frac { m } { k _ { B } T _ { 0 } } \frac { \mathrm { t r a c e } \mathbf { M } _ { 2 } - 3 \frac { k _ { B } T _ { 0 } } { m } M _ { 0 } } { 2 } \right. } \\ & { \qquad \left. + \left( - \frac { m } { k _ { B } T _ { 0 } } \right) \mathbf { M } _ { 1 } \cdot \mathbf { v } + \frac { \mathrm { t r a c e } \mathbf { M } _ { 2 } - 3 \frac { T _ { 0 } k _ { B } } { m } M _ { 0 } } { 6 } | \mathbf { v } | ^ { 2 } \left( \frac { m } { T _ { 0 } k _ { B } } \right) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
h _ { i } < h _ { \operatorname* { m a x } }

{ \frac { 1 } { 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 6 } } + \cdots \rightarrow \infty .
\varphi ^ { E }
C _ { \kappa \mu \nu } = \omega _ { \mu } ^ { i } \omega _ { \nu } ^ { j } C _ { i j } ^ { k } K _ { k l } \omega _ { \kappa } ^ { l } .
\lambda / \eta

C ( t )
\ell
| \nabla h | = | h \ast \boldsymbol \psi _ { j } ( \boldsymbol r ) | ^ { 2 } ,
( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) \times \mathbf { c } = - \mathbf { c } \times ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) = - ( \mathbf { c } \cdot \mathbf { b } ) \mathbf { a } + ( \mathbf { c } \cdot \mathbf { a } ) \mathbf { b }
( \Delta w ) _ { \mathrm { m a g n } } = \frac { e ^ { 2 } { \cal B } ^ { 2 } } { 1 2 \pi } \ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \exp \left\{ - n \, \frac { \pi m ^ { 2 } } { e { \cal E } } \right\} + O \left( \frac { { \cal B } ^ { 4 } } { { \cal E } ^ { 4 } } \right) .
E = { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { 4 \pi r } } \exp \left( - k _ { s } r \right)
\dot { B } ( t ) = \dot { Q } ( t ) - T _ { \mathrm { r e f } } \, \dot { m } ( t ) \, \int _ { T _ { \mathrm { i n } } } ^ { T _ { \mathrm { o u t } } } \frac { \, c _ { p } ( T ) } { T } \, \mathrm { d } T .
\begin{array} { r c l } { { g ( s ; y , z ) } } & { { = } } & { { \frac { 2 ^ { 1 - s } } { \Gamma ( s ) } \sum _ { k = 0 } ^ { N } \frac { { \bf B } _ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } y ^ { 2 k } \Gamma ( s - 1 + 2 k ) \Bigl \{ 2 \zeta _ { R } \left( s - 1 + 2 k ; 1 + \frac { z } { 2 } \right) + } } \\ { { } } & { { + } } & { { \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { 1 - 2 k - s } \Bigr \} + O \left( y ^ { 2 N + 2 } \right) , } } \end{array}
^ { 3 8 }
0 < y _ { - } = 4 \mathsf { N _ { 0 } } \left( 1 - \sqrt { 1 / 2 } \right) < y _ { + } = 4 \mathsf { N _ { 0 } } \left( 1 + \sqrt { 1 / 2 } \right)
\Delta \raisebox { \depth } { \( \chi \) } = \raisebox { \depth } { \( \chi \) } _ { 2 } - \raisebox { \depth } { \( \chi \) } _ { 1 }
q ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n - 1 } ) = Q ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n - 1 } , 1 ) ,
_ 1
\frac { \delta v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { e m b } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ^ { \prime } ) }
\gg
2 \times 2
R a = \frac { \epsilon \bar { \rho } _ { \mathrm { b o t } } ^ { 2 } C _ { p } g H ^ { 3 } } { \mu _ { 0 } k _ { 0 } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad P r = \frac { \mu _ { 0 } C _ { p } } { k _ { 0 } } .
[ \textbf { v e c } ( a _ { 1 } ^ { j } ) , \dots , \textbf { v e c } ( a _ { s } ^ { j } ) ]
V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ N ~ } } ^ { 2 } = V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ b ~ } } ^ { 2 } + V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ d ~ } } ^ { 2 } + V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ h ~ } } ^ { 2 } \, .
u _ { \mathrm { n u m } } ^ { \prime } ( R ) / u _ { \mathrm { n u m } } ( R )
1 1 . 2
4
\mathbb { R } \setminus ( x _ { 0 } + 1 / y _ { 0 } ) ,
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } \frac { | e ^ { i \, t \, \xi } - e ^ { i \, \tau \, \xi } | ^ { 2 } } { | \xi | ^ { 2 \, s } } \, d \xi } & { \le 2 \, | t - \tau | ^ { 2 } \, \int _ { 0 } ^ { \alpha } \xi ^ { 2 - 2 \, s } \, d \xi + 8 \, \int _ { \alpha } ^ { + \infty } \xi ^ { - 2 \, s } \, d \xi } \\ & { = \frac { 2 } { 3 - 2 \, s } \, | t - \tau | ^ { 2 } \, \alpha ^ { 3 - 2 \, s } + \frac { 8 } { 2 \, s - 1 } \, \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 \, s - 1 } } , } \end{array}
N _ { e } = 1 0 ^ { 2 1 . 5 , 2 2 . 5 , 2 3 . 5 }
\tau
L _ { c } = \sqrt { \gamma / k }
p ( x ) = p ( y ) \left| { \operatorname* { d e t } \frac { \partial y } { \partial x } } \right|
\bigsqcup _ { i \in I } U \to U .
M ^ { 2 } = - \frac { M _ { \sigma } ^ { 2 } } { 2 } + 4 \lambda ( \phi ^ { 2 } ( 0 ) + \zeta ^ { 2 } ( 0 ) ) .


<
\mathbf { E } _ { { x _ { 0 } } \sim p } [ f ( x _ { 0 } ) ]
j
M
C _ { \eta } = { \frac { \Biggl ( \int _ { V } d ^ { 3 } x \vec { B } _ { 0 } ( \vec { x } ) \cdot \vec { E } _ { \eta } ( \vec { x } ) \Biggr ) ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } V ~ \int _ { V } d ^ { 3 } x ~ \epsilon ( \vec { x } ) \vec { E } _ { \eta } ( \vec { x } ) \cdot \vec { E } _ { \eta } ( \vec { x } ) } } ~ ~ ~ \ .
7 6 \pm ( ( 4 1 + 1 1 8 ) \times 1 2 4 ) \times 1 3 0
q
\begin{array} { r } { A ( \tau ) \equiv \frac { \sin \tau ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { \cos \tau ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } , \ \ \ B ( \tau ) \equiv \Big ( \frac { \cos \tau ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { \sin \tau ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } \Big ) - \frac { 1 } { 4 A ( \tau ) } \sin ^ { 2 } 2 \tau \Big ( \frac { 1 } { a ^ { 2 } } - \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } } \end{array}
\Delta t
\partial _ { \tau } \tilde { L } _ { \mu } ( \vec { x } , \tau ) = [ A _ { 4 } ( \vec { x } , \tau ) , \tilde { L } _ { \mu } ( \vec { x } , \tau ) ] - \partial _ { \mu } A _ { 4 } ( \vec { x } , \tau ) .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { P } : = } & { \mathrm { d i a g } \left( \mathcal { I } _ { 1 \times 3 } , \mathcal { I } _ { 1 \times 3 } , \mathcal { I } _ { 1 \times 3 } \right) , } \\ { \boldsymbol { \widehat { u } } _ { \Xi , c } : = } & { \mathcal { I } _ { 3 \times 3 } \otimes \mathrm { d i a g } \left( - \widehat { u } _ { \xi } , - \widehat { v } _ { \xi } , - \widehat { w } _ { \xi } \right) ， } \end{array}
\Delta T _ { a d }


\frac { ( 3 | m | - 2 ) } { 2 0 } \left[ \frac { 3 } { ( A - B ) } + \frac { 1 } { ( A + 3 B ) } \right]
a s
\tau ^ { \mathrm { d } }
\mathbf { v }
5 2 9 . 7
2 . 1
t / \tau _ { c } = 4 . 0
\psi ( t , x ) = \cos ( \omega t - k x )
i
\mathcal { L } _ { E M } = \sigma F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } = \sigma \, \frac { 2 \, Q ^ { 2 } \, r ^ { 2 } \, h ( r ) } { ( r ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
^ { 2 }
\sigma ^ { 2 } ( t ) / 2 = \gamma _ { s } D t ^ { \gamma _ { s } - 1 }
Q
I ( f ) = \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x
\omega
\Psi _ { 0 } ( x ) = e ^ { \sigma _ { 3 } ~ W ( x ) } \left( \begin{array} { c } { { c _ { 1 } } } \\ { { c _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { e ^ { W ( x ) } c _ { 1 } } } \\ { { e ^ { - W ( x ) } c _ { 2 } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { d } \left( \left\{ \mathfrak { u } _ { \varepsilon } ^ { \psi } \neq \overline { { u } } _ { \varepsilon } \right\} \cap B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) \right) } & { \leq \mathcal { L } ^ { d } \left( B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) \cap \left\{ | \overline { { u } } _ { \varepsilon } - \textnormal { m e d } ( \overline { { u } } _ { \varepsilon } , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) | \geq \varepsilon ( \psi _ { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } ^ { - } ) ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 2 \varepsilon } \right) \right\} \right) } \\ & { \leq \mathcal { L } ^ { d } \left( B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) \cap \left\{ \psi _ { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } ^ { - } \left( \frac { | \overline { { u } } _ { \varepsilon } - \textnormal { m e d } ( \overline { { u } } _ { \varepsilon } , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) | } { \varepsilon } \right) \geq \frac { 1 } { 4 K \varepsilon } \right\} \right) } \\ & { \leq 4 K \varepsilon \int _ { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } \psi _ { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } ^ { - } \left( \frac { | \overline { { u } } _ { \varepsilon } ( x ) - \textnormal { m e d } ( \overline { { u } } _ { \varepsilon } , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) | } { \varepsilon } \right) \, d x } \\ & { = 4 K \varepsilon \int _ { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } \psi _ { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } ^ { - } \left( \frac { | T _ { \varepsilon } ( u ( x ) - \nabla u ( x _ { 0 } ) ( x - x _ { 0 } ) ) - m _ { \varepsilon } | } { \varepsilon } \right) \, d x } \\ & { \leq \varepsilon C \int _ { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } \psi _ { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } ^ { - } ( | \nabla u ( x ) - \nabla u ( x _ { 0 } ) | ) \, d x } \\ & { \leq \varepsilon C \int _ { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } \psi ( x , | \nabla u ( x ) - \nabla u ( x _ { 0 } ) | ) \, d x . } \end{array}
e \ \& \ f
\alpha
\tilde { I }
\left\langle \rho _ { 1 } ^ { 4 } - L + d Q / d t \right\rangle \geq 0
{ \sqrt { 3 } } \approx 1 . 7 3 2
\begin{array} { r l } & { \phi \{ ( p { - } 2 { + } l ) / 2 \} { - } \phi \{ ( p { - } 2 { - } l ) / 2 \} = \phi \{ ( p { - } 3 { + } l ) / 2 + 1 / 2 \} { - } \phi \{ ( p { - } 3 { - } l ) / 2 + 1 / 2 \} } \\ & { = \sum _ { k = ( p { - } 3 { - } l ) / 2 + 1 } ^ { ( p { - } 3 { + } l ) / 2 } \frac { 1 } { 2 k + 1 } \leq \frac { l } { p - 1 - l } . } \end{array}
N
\mathbf { x _ { i , r } ^ { \textrm { a b s } } } = [ | x _ { i , r } ^ { ( - N ) } | , . . . , | x _ { i , r } ^ { ( 0 ) } | , . . . , | x _ { i , r } ^ { ( + N ) } | ] ^ { T }
z = + 4 0
R _ { 2 } = 3 1 0
\begin{array} { r } { \hat { R } _ { n } = ( \bar { R } \otimes I _ { \ell } ) + ( I _ { B } \otimes \Gamma _ { n } ^ { - 1 } ) \hat { Z } = \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 1 , 1 } ^ { [ n ] } } & { \dotsc } & { b _ { 1 , B } ^ { [ n ] } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { b _ { B , 1 } ^ { [ n ] } } & { \dotsc } & { b _ { B , B } ^ { [ n ] } } \end{array} \right] , } \end{array}
\theta = \pi
\kappa
\hat { S } _ { y }
0 . 0 1
\begin{array} { r l r } { h _ { l } ^ { ( 1 ) } ( x ) } & { { } = } & { j _ { l } ( x ) + i n _ { l } ( x ) , } \\ { h _ { l } ^ { ( 2 ) } ( x ) } & { { } = } & { j _ { l } ( x ) - i n _ { l } ( x ) , } \end{array}
M _ { i } ( t + \Delta t , n ; \mathbf { g } ) = M _ { i } ( t , n ; \mathbf { g } ) + \frac { \Delta t } { \Delta x } \left[ F _ { i } \left( t + \frac { \Delta t } { 2 } , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } \right) - F _ { i } \left( t + \frac { \Delta t } { 2 } , n + \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } \right) \right] ,
d _ { c } = 8 L _ { x }
^ { 2 - }
n
f ( \cdot )
\begin{array} { r l } { \Delta \left( f _ { \vert _ { L } } , x \right) } & { = \operatorname* { s u p } _ { \vert \vert d \vert \vert _ { x = 1 } } \langle d , P _ { L , x } n ( x ) \rangle _ { x } = \operatorname* { s u p } _ { \stackrel { \vert \vert d \vert \vert _ { x = 1 } } { d \in L } } \langle d , n ( x ) \rangle _ { x } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { 0 \neq d \in L } \frac { \langle d , n ( x ) \rangle _ { x } } { \vert \vert d \vert \vert _ { x } } \ge \frac { \langle d , n ( x ) \rangle _ { x } } { \vert \vert d \vert \vert _ { x } } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } d \in L \setminus \{ 0 \} . } \end{array}


L _ { \mathrm { e x t } } = 4
p _ { 1 , 2 } = \left[ M _ { W } \left( \sqrt { E ^ { 2 } + \Gamma _ { W } ^ { 2 } } \mp E \right) / 2 \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\begin{array} { r } { \mathbf { M } = \left[ \begin{array} { l l } { \sigma _ { a } ( \mathbf I _ { k } - \frac 1 k \mathbf J _ { k } ) } & { \mathbf O _ { k \times ( n - k ) } } \\ { \mathbf O _ { ( n - k ) \times k } } & { \sigma _ { b } ( \mathbf I _ { ( n - k ) } - \frac { 1 } { n - k } \mathbf J _ { ( n - k ) } ) } \end{array} \right] . } \end{array}
1 0 0 \, \mathrm { G V / m }
z \rightarrow \infty
N _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ o ~ o ~ t ~ h ~ } } = 3
F _ { \ell } ^ { \dagger } = F _ { \ell }
c _ { 1 } ^ { r } ( t ) > 1 / 2
b = ( \omega _ { T } - \omega _ { G } ) / \gamma _ { \perp }
T _ { e } \lesssim 1 0 ~ e V
m _ { k }
\{ 7 ^ { t + 2 } , 8 ^ { t + 2 } , 9 ^ { t + 2 } \}
F _ { t } ( x , y , t ) = - 8 t x + 4 y - 1
\frac { d U } { d y } = u _ { * } \frac { d U _ { o } } { d y } \frac { d y _ { o } } { d y } = u _ { * } \frac { d U _ { o } } { d y _ { o } } \frac { U _ { e } } { u _ { * } x } ,
4 \xi
\begin{array} { l l } { \dot { { x } _ { 1 } } } & { = { x } _ { 1 } ( 1 - { x } _ { 2 } + { r } { x } _ { 1 } - { p } { x } _ { 3 } { x } _ { 1 } ) + { u } _ { 1 } , } \\ { \dot { { x } _ { 2 } } } & { = { x } _ { 2 } ( - 1 + { x } _ { 1 } ) + { u } _ { 2 } , } \\ { \dot { { x } _ { 3 } } } & { = { x } _ { 3 } ( - { q } + { p } { x } _ { 1 } ^ { 2 } ) + { u } _ { 3 } . } \end{array}
\delta l
c ( \mathbf { x } ) = n
\eta _ { \mu \nu } p ^ { \mu } p ^ { \nu }
a , b
{ \begin{array} { r l } { \left( { \frac { - 1 } { p } } \right) } & { = ( - 1 ) ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { p \equiv 1 { \bmod { 4 } } } \\ { - 1 } & { p \equiv 3 { \bmod { 4 } } } \end{array} \right. } } \\ { \left( { \frac { 2 } { p } } \right) } & { = ( - 1 ) ^ { \frac { p ^ { 2 } - 1 } { 8 } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { p \equiv 1 , 7 { \bmod { 8 } } } \\ { - 1 } & { p \equiv 3 , 5 { \bmod { 8 } } } \end{array} \right. } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { P ( X , Y , Z , W ) } & { = R ( X , Y , Z , W ) - \frac { 1 } { 2 n } \{ g ( X , Z ) r ( Y , W ) - g ( X , W ) r ( Y , Z ) \} ; } \\ { C ( X , Y , Z , W ) } & { = R ( X , Y , Z , W ) - \frac { s } { 2 n ( 2 n + 1 ) } \{ g ( X , Z ) g ( Y , W ) - g ( X , W ) g ( Y , Z ) \} ; } \\ { B ( X , Y , Z , W ) } & { = a _ { 0 } R ( X , Y , Z , W ) + a _ { 1 } \{ g ( X , Z ) r ( Y , W ) - g ( X , W ) r ( Y , Z ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad + r ( X , Z ) g ( Y , W ) - r ( X , W ) g ( Y , Z ) \} } \\ & { \quad + 2 a _ { 2 } s \{ g ( X , Z ) g ( Y , W ) - g ( X , W ) g ( Y , Z ) \} ; } \end{array}
L _ { 1 v }
\begin{array} { r l } { J _ { L } ( i j k l ) } & { \equiv \sum _ { M } ( - 1 ) ^ { j _ { i } - m _ { i } + j _ { j } - m _ { j } } } \\ & { \times \left( \begin{array} { l l l } { j _ { i } } & { L } & { j _ { k } } \\ { - m _ { i } } & { - M } & { m _ { k } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { j _ { j } } & { L } & { j _ { l } } \\ { - m _ { j } } & { M } & { m _ { l } } \end{array} \right) \, . } \end{array}
E _ { y } \left( x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } , \Delta k \right) = \frac { \Delta k \cos \left( \Delta k z _ { 0 } \right) } { 2 \pi \epsilon } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x d y ( y - y _ { 0 } ) \frac { K _ { 1 } \left( \Delta k \sqrt { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } \right) } { \sqrt { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \rho _ { 0 } ( x , y )
n = 2 6
| \mathsf { K } | \ge \delta / 2 ,
L
\vec { d x } \rightarrow - \vec { d x } , \quad \mathrm { o r } \quad \vec { \theta } \rightarrow - \vec { \theta } .
\infty
K = 1 6
{ } ^ { R } { R } _ { 1 { 1 } } ^ { { - } } ( { 5 } )
\omega = \nabla \wedge u
g _ { I J } = \eta _ { I J } - \delta ^ { 2 } \frac { 1 } { 3 } R _ { I L J K } \tilde { x } ^ { L } \tilde { x } ^ { K } + O ( x ^ { 3 } )
\langle E \rangle ^ { 2 } = m ^ { 2 } c ^ { 4 } + \langle \mathbf { p } \rangle ^ { 2 } c ^ { 2 } .
F ^ { 0 } B ^ { n } = B ^ { n }

5 1
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { l \rightarrow \infty } \Delta _ { | \overline { v } } E ( h , f _ { n _ { k _ { l } } } , \theta _ { n _ { k _ { l } } } ) } & { = \Delta _ { | \overline { v } } E ( h , f , \theta ) = \operatorname* { s u p } _ { f ^ { \prime } \in S ( \overline { v } , \theta ) } \Delta _ { | \overline { v } } E ( h , f ^ { \prime } , \theta ) . } \end{array}
\epsilon _ { \pm } ( R ) = - \frac { \hbar ^ { 2 } \kappa _ { \pm } ^ { 2 } ( R ) } { 2 m } ,
T
\frac { \partial } { \partial z ^ { \ast } } \left( \frac { 1 } { z } \right) = \pi \delta ( \relax z ) \delta ( \relax z ) ,
( 1 - \eta ^ { 2 } ) / ( 2 \eta )
\textbf { W } ( t ) = ( W _ { 1 } ( t ) , W _ { 2 } ( t ) , W _ { 3 } ( t ) ) ^ { T }
z = \pm \lambda
^ 5
M = Q ^ { - 1 } D Q = Q ^ { * } D Q = Q ^ { * } D ^ { \frac { 1 } { 2 } } D ^ { \frac { 1 } { 2 } } Q = Q ^ { * } D ^ { { \frac { 1 } { 2 } } * } D ^ { \frac { 1 } { 2 } } Q = B ^ { * } B
\theta
{ \cal E } = \frac { { \bf D } ^ { 2 } + { \bf H } ^ { 2 } } { 2 } - \left( { \bf \theta } \cdot { \bf B } \right) { \bf B } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \langle \hat { x } ( x _ { \mathrm { i } } , s ) \rangle = \langle \hat { x } ( x _ { \mathrm { i } } , s ) \rangle _ { 0 } - \hat { f } ( L , x _ { \mathrm { i } } , s ) \langle \hat { x } ( L , s ) \rangle _ { 0 } , } \end{array}
f _ { \nu , \bar { \nu } } ( { \cal P } ) = \frac { 1 } { e ^ { \beta _ { \nu } { \cal P } - \alpha _ { \nu } } + 1 }
y
r \in ( r _ { s } , 1 . 5 r _ { s } )
i . e .
\theta

{ \frac { \delta A _ { n } ^ { a } ( \vec { x } ) } { \delta A _ { m } ^ { b } ( \vec { x } ^ { \prime } ) } } = \delta _ { a b } \, \delta _ { n m } \, \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } )
\mathrm { c m }
{ \it H } _ { M } = - \vec { j } \cdot \vec { A } .
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { r = 0 } ^ { m + n } { \binom { m + n } { r } } x ^ { r } } & { = ( 1 + x ) ^ { m + n } } \\ & { = ( 1 + x ) ^ { m } ( 1 + x ) ^ { n } } \\ & { = { \biggl ( } \sum _ { i = 0 } ^ { m } { \binom { m } { i } } x ^ { i } { \biggr ) } { \biggl ( } \sum _ { j = 0 } ^ { n } { \binom { n } { j } } x ^ { j } { \biggr ) } } \\ & { = \sum _ { r = 0 } ^ { m + n } { \biggl ( } \sum _ { k = 0 } ^ { r } { \binom { m } { k } } { \binom { n } { r - k } } { \biggr ) } x ^ { r } , } \end{array} }
a _ { \mathbf { k } }
k _ { 1 } ^ { \prime } = \sqrt { 1 - k _ { 1 } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \Delta U \equiv \mathrm { ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ s ~ t ~ o ~ r ~ e ~ d ~ i ~ n ~ t ~ h ~ e ~ s ~ p ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } } & { { } = } & { \mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ a ~ \triangle ~ { ~ O ~ B ~ A ~ } ~ } } \\ { \Delta Q \equiv \mathrm { ~ w ~ a ~ s ~ t ~ e ~ d ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ } } & { { } = } & { \mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ a ~ \triangle ~ { ~ E ~ B ~ C ~ } ~ } + \mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ a ~ \triangle ~ { ~ O ~ E ~ D ~ } ~ } } \end{array}
A
- i T ^ { 0 } \, \, V _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( p , p ^ { \prime } ) = \Gamma _ { l o c a l } ^ { d i v } + \Gamma _ { f i n } ^ { 1 } + \Gamma _ { n o n l o c a l }
{ \cal X } ^ { + } \cdot \Gamma _ { 0 } \cdot { \cal X } = \gamma _ { 0 } ,
\mathbf { v } ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { \rho } \int \mathrm { ~ d ~ } ^ { 3 } \mathbf { v } _ { L } \; \mathbf { v } _ { L } f ( \mathbf { r } , \mathbf { v } _ { L } ) ,
\nu
{ \boldsymbol \omega }
M = 2
E _ { \mathrm { C o u l o m b } } = - { \frac { 1 } { 8 \pi } } { \frac { e ^ { 2 } } { a } } .
s _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial \tau } R ( L , \tau ) = } & { - \frac { \partial } { \partial L } \left( \left( f ( L ) + f ^ { \mathcal { F } } ( L ) \right) R ( L , \tau ) \right) } \\ & { + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial L ^ { 2 } } R ( L , \tau ) - P ^ { \mathrm { i n } } ( L ) \rho ( \tau | L ) } \end{array}
\lambda = 2 0
\kappa _ { V }
\sum \limits _ { m = 0 } ^ { M } \sum \limits _ { n = 0 } ^ { N } a _ { m , n }
\operatorname* { P r } ( \theta , M | D ) = \frac { \operatorname* { P r } ( D | \theta , M ) \operatorname* { P r } ( \theta | M ) } { \operatorname* { P r } ( D ) } ,

\begin{array} { r l r } { \tilde { P } ^ { \dagger } \tilde { P } } & { { } = 1 \dag \tilde { Q } ^ { \dagger } \tilde { Q } } & { = 1 \dag , , } \end{array}
B _ { y }
f _ { 5 } ( e ) = X _ { 0 } ^ { - 8 , 0 } ( e ) - X _ { 0 } ^ { - 8 , 2 } ( e ) = \frac { 1 + \frac { 1 5 } { 4 } e ^ { 2 } + \frac { 1 5 } { 8 } e ^ { 4 } + \frac { 5 } { 6 4 } e ^ { 6 } } { ( 1 - e ^ { 2 } ) ^ { 1 3 / 2 } } \ ,
\tilde { F } ( x _ { q _ { i } } , x _ { q _ { j } } , X _ { Q _ { i } } , X _ { Q _ { j } } , \beta ) = F ( x _ { q _ { i } } , x _ { q _ { j } } , \beta ) - F ( X _ { Q _ { i } } , x _ { Q _ { j } } , \beta ) - F ( x _ { q _ { i } } , X _ { Q _ { j } } , \beta ) + F ( X _ { Q _ { i } } , X _ { Q _ { j } } , \beta ) \ ,
\begin{array} { r l } { e ^ { n + 1 } = } & { \textrm { e } ^ { i \tau \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } e ^ { n } + \varepsilon ^ { 2 } \tau / 2 \left( P _ { N } G \left( \varphi ^ { [ n + 1 ] } \right) - I _ { N } G \left( I _ { N } \varphi ^ { n + 1 } \right) \right. } \\ & { \left. + \textrm { e } ^ { i \tau \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } \left( P _ { N } G \left( \varphi ^ { [ n ] } \right) - I _ { N } G \left( I _ { N } \varphi ^ { n } \right) \right) \right) , } \end{array}
m _ { \nu } \approx ( f ^ { 2 } \epsilon - h _ { D } ^ { 2 } ) { \frac { \langle \Phi \rangle ^ { 2 } } { m _ { \nu _ { R } } } }
b
f
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { c } \partial _ { t } I + { \Omega } \cdot \nabla I + \sigma I = \frac { c \sigma _ { a } } { 4 \pi } B + \sigma _ { s } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { 4 \pi } g ( { \Omega } \cdot { \Omega } ^ { \prime } ) I ( { \Omega } ^ { \prime } ) \textrm { d } { \Omega } ^ { \prime } , } \end{array}
\Delta x
\sim 7 4 0
\Delta v _ { \mathrm { K S } } ( \mathbf { r } ) _ { \mathbf { q } , A }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { n m } ^ { \mathrm { T E } , ( \mathrm { i n } ) } = } & { \bigg [ \frac { k _ { n } } { k _ { n m } } \frac { \cos ( k _ { n } w _ { \mathrm { x } } / 2 ) } { \cos ( k _ { \mathrm { t } } w _ { \mathrm { x } } / 2 ) } \frac { ( k _ { \mathrm { t } } w _ { \mathrm { x } } ) ^ { 2 } - \pi ^ { 2 } } { ( k _ { n } w _ { \mathrm { x } } ) ^ { 2 } - \pi ^ { 2 } } \frac { \sin ( k _ { m } w _ { \mathrm { y } } / 2 ) } { k _ { m } w _ { \mathrm { y } } / 2 } \bigg ] ^ { 2 } } \\ { \alpha _ { n m } ^ { \mathrm { T M } , ( \mathrm { i n } ) } } & { = \frac { k _ { m } ^ { 2 } } { k _ { n } ^ { 2 } } \alpha _ { n m } ^ { \mathrm { T E } , ( \mathrm { i n } ) } } \\ { \alpha _ { 1 0 } ^ { \mathrm { T E , ~ ( R W G ) } } } & { = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { p _ { \mathrm { x } } p _ { \mathrm { y } } } { w _ { \mathrm { x } } w _ { \mathrm { x } } } \bigg [ \frac { ( k _ { \mathrm { t } } w _ { \mathrm { x } } ) ^ { 2 } - \pi ^ { 2 } } { \cos ( k _ { \mathrm { t } } w _ { \mathrm { x } } / 2 ) } \bigg ] ^ { 2 } \, . } \end{array}
V a r [ X ( t ) ] = ( \theta ^ { 2 } \nu + \sigma ^ { 2 } ) t
\mu _ { \mathrm { ~ E ~ } } ^ { ( a ) } = \mu _ { a } \cdot r _ { l } .
f ( G _ { \rho } , \theta , \kappa _ { T } / \kappa _ { S } )
\begin{array} { r } { { \mathbf { q } } ^ { \left( k \right) } \left( t _ { j + 1 } \right) = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { F F T } } } \sum _ { m = - N _ { \mathrm { F F T } } / 2 + 1 } ^ { N _ { \mathrm { F F T } } / 2 } \hat { { \mathbf { q } } } _ { m } ^ { \left( k \right) } \exp \left( { \frac { i 2 \pi j m } { N _ { \mathrm { F F T } } } } \right) , } \\ { j = 0 , \dots , N _ { \mathrm { F F T } } - 1 . } \end{array}
2 A t + B = t ^ { 2 } - ( A t ^ { 2 } + B t + C ) ,
\Delta \phi
\begin{array} { r l } { \textbf { p } _ { m n } ^ { \textbf { k } _ { 0 } + \textbf { A } ( t ) } } & { = - i \left\langle \varphi _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \left| \left[ \hat { \textbf { r } } \hat { H } _ { V G } ( t ) - \hat { H } _ { V G } ( t ) \hat { \textbf { r } } \right] \right| \varphi _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \right\rangle } \\ & { = \sum _ { l , \textbf { k } ^ { \prime } } - i \langle \varphi _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) | \hat { \textbf { r } } | \varphi _ { l , \textbf { k } ^ { \prime } } ( t ) \rangle \langle \varphi _ { l , \textbf { k } ^ { \prime } } ( t ) | \hat { H } _ { V G } ( t ) | \varphi _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle } \\ & { \ \ \ \ + i \langle \varphi _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) | \hat { H } _ { V G } ( t ) | \varphi _ { l , \textbf { k } ^ { \prime } } ( t ) \rangle \langle \varphi _ { l , \textbf { k } ^ { \prime } } ( t ) | \hat { \textbf { r } } | \varphi _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle } \\ & { = \sum _ { l , \textbf { k } ^ { \prime } } - i \langle \psi _ { m , \textbf { k } _ { 0 } + \textbf { A } ( t ) } | \hat { \textbf { r } } | \psi _ { l , \textbf { k } ^ { \prime } + \textbf { A } ( t ) } \rangle E _ { n } \textbf { ( } \textbf { k } _ { 0 } + \textbf { A } ( t ) \textbf { ) } \delta _ { l n } \delta ( \textbf { k } - \textbf { k } ^ { \prime } ) } \\ & { \ \ \ \ + i E _ { l } \textbf { ( } \textbf { k } ^ { \prime } + \textbf { A } ( t ) \textbf { ) } \delta _ { m l } \delta ( \textbf { k } - \textbf { k } ^ { \prime } ) \langle \psi _ { l , \textbf { k } ^ { \prime } + \textbf { A } ( t ) } | \hat { \textbf { r } } | \psi _ { n , \textbf { k } _ { 0 } + \textbf { A } ( t ) } \rangle } \\ & { = \delta _ { m n } \left[ \nabla _ { \textbf { k } } E _ { n } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \right] + i ( 1 - \delta _ { m n } ) \left[ E _ { m } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } - E _ { n } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \right] \textbf { d } _ { m n } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } . } \end{array}
U _ { T }
\hat { \xi } = \left( \iota _ { 0 } \right) _ { b _ { 1 } \dots b _ { 4 } } \left( \iota _ { 1 } \right) ^ { a _ { 1 } \dots a _ { 4 } } \sum _ { c _ { I } } \left( a _ { j _ { 1 } } ^ { \dagger } \right) _ { a _ { 1 } } ^ { c _ { 1 } } \dots \left( a _ { j _ { 4 } } ^ { \dagger } \right) _ { a _ { 4 } } ^ { c _ { 4 } } \left( a _ { j _ { 1 } } ^ { \dagger } \right) _ { c _ { 1 } } ^ { b _ { 1 } } \dots \left( a _ { j _ { 4 } } ^ { \dagger } \right) _ { c _ { 4 } } ^ { b _ { 4 } } .
\mathbf { \mathit { n } _ { 0 } = 4 . 0 \times 1 0 ^ { 1 3 } }
\mathcal { V }
T _ { l a t } \odot r o t \subset s y m \quad .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \Dot { \theta } _ { ( 0 ) } = \omega _ { ( 0 ) } - R _ { 1 } ^ { [ - ] } ( \theta _ { ( 1 ) } ) B ^ { 1 } \sin ( D ^ { 0 } \theta _ { ( 0 ) } ) } \\ { \Dot { \theta } _ { ( 1 ) } = \omega _ { ( 1 ) } - R _ { 0 } ^ { [ + ] } ( \theta _ { ( 0 ) } ) D ^ { 0 } \sin ( B ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } ) \, , } \end{array} \right. } \end{array}
a _ { s }

\begin{array} { r l } { \gamma _ { 0 } } & { = \frac { 1 } { S _ { p } } \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } \mathcal { I } _ { x } ^ { 2 } ( x , w ) + \mathcal { J } ^ { 2 } ( x , w ) \mathrm { d } x \mathrm { d } w , } \\ { \alpha _ { 0 } } & { = \frac { 1 } { S _ { p } } \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } \mathcal { J } ( x , w ) \mathrm { d } x \mathrm { d } w . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { E } _ { h } ( u _ { h } ^ { n + 1 } ) - { E } _ { h } ( u _ { h } ^ { n } ) = } & { \left( \phi ( \pmb { x } ) , u _ { h } ^ { n + 1 } - u _ { h } ^ { n } \right) + \left( H ( u _ { h } ^ { n + 1 } ) - H ( u _ { h } ^ { n } ) , 1 \right) } \\ { = } & { - \tau ^ { n + 1 } \left( f ( u _ { h } ^ { n + 1 } ) \pmb { s } _ { h } ^ { n + 1 } , \pmb { s } _ { h } ^ { n + 1 } \right) - \frac 1 2 \left( H ^ { \prime \prime } ( \xi ^ { n + 1 } ) , \left( u _ { h } ^ { n + 1 } - u _ { h } ^ { n } \right) ^ { 2 } \right) } \\ { \leqslant } & { \ 0 . } \end{array}
e ^ { \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } + \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } + \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \ast } } = \delta \, \zeta e ^ { \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } } + \beta \, \varepsilon \, e ^ { \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } } + \alpha \, \gamma \, e ^ { \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \ast } } + \beta \, \gamma \, \zeta + \alpha \, \delta \, \varepsilon .
\begin{array} { r l } & { \| ( I _ { d } - P _ { \tilde { \Phi } ( t , 0 ) Q ( 0 ) V } ) \tilde { A } ( t ) P _ { \tilde { \Phi } ( t , 0 ) Q ( 0 ) V } \| = \| ( I _ { d } - P _ { Q ( t ) \Phi ( t , 0 ) V } ) \tilde { A } ( t ) P _ { Q ( t ) \Phi ( t , 0 ) V } \| } \\ & { \le \| ( I _ { d } - P _ { Q ( t ) \Phi ( t , 0 ) V } ) \dot { Q } ( t ) Q ( t ) ^ { - 1 } P _ { Q ( t ) \Phi ( t , 0 ) V } \| } \\ & { \phantom { = \ } + \| ( I _ { d } - P _ { Q ( t ) \Phi ( t , 0 ) V } ) Q ( t ) ( I _ { d } - P _ { \Phi ( t , 0 ) V } ) A ( t ) P _ { \Phi ( t , 0 ) V } Q ( t ) ^ { - 1 } P _ { Q ( t ) \Phi ( t , 0 ) V } \| } \\ & { \le \| Q ^ { - 1 } \| _ { \infty } \| \dot { Q } ( t ) \| + \| Q \| _ { \infty } \| Q ^ { - 1 } \| _ { \infty } \| ( I _ { d } - P _ { \Phi ( t , 0 ) V } ) A ( t ) P _ { \Phi ( t , 0 ) V } \| . } \end{array}
x _ { 1 }
M S E
\mathrm { ~ n ~ i ~ t ~ e ~ r ~ \_ ~ a ~ u ~ x ~ i ~ } = 1
V _ { 0 0 } ^ { \prime } \left( \sum _ { r } q _ { r } ^ { 2 } - Q ^ { 3 } \right) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \kappa \, J _ { \kappa } ^ { 2 } ( 1 + 3 \mu ) \left( \sum _ { r } q _ { r } ^ { 2 } - Q ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) = } & { \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } \left[ \phi \left( \frac { \xi _ { 2 } } { \varepsilon } \right) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \varLambda _ { 2 } ( \xi , x ) \wedge \sigma ( \xi _ { 1 } , t ) \mathrm { d } \xi _ { 1 } \right] \mathrm { d } \xi _ { 2 } } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t < \zeta ( X ^ { \eta } ) \} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \omega ^ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge F ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \chi _ { \varepsilon } ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \end{array}
V ( t ) = C _ { m } ^ { o } \left( 1 + \lambda _ { C _ { m } } \varepsilon ( t ) \right) \frac { \textrm { d } i _ { C } ( t ) } { \textrm { d } t } + R _ { c t } i _ { C } ( i ) .
S C S
^ \S
\nabla _ { 0 } \cdot \left[ \left( 1 - \phi \right) ^ { 2 } \boldsymbol { P } \left( \boldsymbol { F } , \boldsymbol { F } _ { \mathrm { p } } , \boldsymbol { \upalpha } \right) \right] = 0
\begin{array} { r } { \big | \Psi _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } \big | ^ { 2 } = \frac { 1 } { N ! } \sum _ { \wp = 1 } ^ { N ! } \int d \textbf { s } \frac { n ( \textbf { s } ) } { N } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \delta \left( \textbf { r } _ { i } - \textbf { f } _ { \wp ( i ) } ( \textbf { s } ) \right) , } \end{array}
i = 1
V _ { ( n , \, m ) } ( z , \overline { { { z } } } ) = : \exp i ( p _ { + } \phi ( z ) + p _ { - } \bar { \phi } ( \overline { { { z } } } ) ) : \: .
\begin{array} { r l } { \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \leq r _ { H } \} } \mathcal { E } _ { 2 - \epsilon } [ \widetilde { Z } ^ { k } K \phi ] \, d \sigma d r = } & { \: \sum _ { k \leq 1 } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \leq r _ { H } \} } \mathcal { E } _ { 1 - \epsilon } [ \widetilde { Z } ^ { k } K \phi ] + ( r - 1 ) ^ { - 4 + \epsilon } | \underline { { L } } \widetilde { Z } ^ { k } K \phi | \, d \sigma d r } \\ { \leq } & { \: \sum _ { k \leq 1 } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \leq r _ { H } \} } \mathcal { E } _ { 1 - \epsilon } [ \widetilde { Z } ^ { k } K \phi ] \, d \sigma d r } \\ & { \: + C \sum _ { k \leq 2 } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \leq r _ { H } \} } ( r - 1 ) ^ { \epsilon } \mathcal { E } _ { 0 } [ \widetilde { Z } ^ { k } \phi ] \, d \sigma d r . } \end{array}
\Delta _ { S l ( d ) } = \frac { 1 } { 4 }
S = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { M } d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left[ e ^ { - 2 \phi } [ R + 4 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } ] - \frac { 1 } { 2 } ( \nabla f ) ^ { 2 } + 4 \mu ^ { 2 } ( \cos f - 1 ) e ^ { - 2 \phi } \right] ,
\begin{array} { r } { \theta _ { i , j } \geq \theta _ { j , i } , \quad \mathrm { f o r } \quad i > j , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi _ { \mathrm { b a } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { { } = - 2 \gamma e ^ { - 2 \gamma \tau _ { 1 } } \int _ { - \infty } ^ { \tau _ { 1 } } \mathrm { d } t _ { 1 } ~ e ^ { 2 \gamma t _ { 1 } } \xi ( t _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } \end{array}
\mathbf { k }
3 2
\hat { p } _ { M Z } ^ { * } = \frac { \rho _ { l } ( d R / d t ) ^ { 2 } } { \rho _ { g } U _ { 0 } ^ { 2 } } = \left( \frac { d \hat { R } } { d \hat { t } } \right) ^ { 2 } .
\sum _ { x } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { C } \oint _ { C } d x ^ { t } \frac { \delta ^ { 2 } \chi [ C ] } { \delta \sigma ^ { \nu t } ( x ) \delta \sigma ^ { \mu t } ( x ) } \epsilon ^ { 1 , \cdots , 7 \nu \mu t } \times \frac { 1 } { 7 ! } W _ { 1 , \cdots , 7 } ( x ) ,
< I >
G ^ { p e r t } \left( \hat { s } , \tau \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \tau } } \frac { 3 m _ { q } ^ { 2 } \left( \sqrt { \tau } \right) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ t \left( 1 + \frac { 1 7 } { 3 } \frac { \alpha \left( \sqrt { \tau } \right) } { \pi } \right) - 2 \frac { \alpha \left( \sqrt { \tau } \right) } { \pi } t \log { \left( \frac { t } { \sqrt { \tau } } \right) } \right] \exp { \left( - \frac { \left( t - \hat { s } \right) ^ { 2 } } { 4 \tau } \right) } \, d t
0 \leq s \leq 2
\boldsymbol { r } _ { d }
\rho = 0
f _ { M } = n ( \psi ) \left( \frac { m } { 2 \pi T ( \psi ) } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left( - \frac { m \left( v _ { \parallel } - V _ { \parallel } ( \psi ) \right) ^ { 2 } } { 2 T ( \psi ) } - \frac { m \mu B ( \psi , \theta ) } { T ( \psi ) } \right)
\mathcal { O } ( 1 0 0 ) \, \mathrm { e V }


\{ \bar { \mathbf { u } } , \mathbf { s } , f _ { H } ( \bar { \mathbf { u } } ) \}
U ( x )
\hat { \theta }
\frac { 1 } { 4 \kappa ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { t } } \frac { d ^ { 2 } \Omega ^ { ( 4 ) } } { d t ^ { 2 } } = - \Omega ^ { ( 4 ) } - \left( \frac { 3 } { 2 } \Omega ^ { ( 2 ) } - \frac { 1 } { \cos ^ { 4 } { t } } \right) \Omega ^ { ( 2 ) } .
\Omega \rightarrow 0
H _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { A D S I C } } \left[ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } \right] = \frac { N - 1 } { N } H _ { \mathrm { H } } \left[ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } \right] \ \mathrm { a n d } \ H _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { A D S I C } } \left[ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } \right] = H _ { \mathrm { X C } } \left[ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } \right] - N ^ { \uparrow } H _ { \mathrm { X C } } \left[ \frac { \rho ^ { \uparrow } } { N ^ { \uparrow } } , 0 \right] - N ^ { \downarrow } H _ { \mathrm { X C } } \left[ 0 , \frac { \rho ^ { \downarrow } } { N ^ { \downarrow } } \right] ,
m = \Omega ( \delta ^ { 2 } n )
N
\mathbf { c } \in \mathbb { R } ^ { 2 M ( N - 3 ) - 1 }
^ { 8 5 }
6 . 6 3
\overline { { z } } _ { \vert Y } ^ { h } ( \vec { x } )
\delta { \bar { c } } = i \delta \lambda B
B \left( \psi _ { i } ^ { - } \to l l \right) = { \frac { \sum _ { k , l } \left| a _ { i } ^ { - } f _ { 1 k l } ^ { \ast } + b _ { i } ^ { - } f _ { 2 k l } ^ { \ast } \right| ^ { 2 } } { \left| a _ { i } ^ { - } \mu _ { 1 } + b _ { i } ^ { - } \mu _ { 2 } \right| ^ { 2 } / M _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { k , l } \left| a _ { i } ^ { - } f _ { 1 k l } ^ { * } + b _ { i } ^ { - } f _ { 2 k l } ^ { * } \right| ^ { 2 } } } ,
C
\psi _ { \alpha } \otimes _ { + }
\int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, y ^ { \mu } ( \tau ) = 0 \; .
m ^ { \prime }
\Delta x = x _ { 2 } - x _ { 1 } = - \frac { 1 } { \gamma } \ln \Tilde { R I R } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } , \omega ) = - \frac { 1 } { \gamma } \ln \frac { \Tilde { P } ( x _ { 2 } , \omega ) } { \Tilde { P } ( x _ { 1 } , \omega ) }
M = - \frac { 1 } { 8 \pi G _ { d + 1 } } \int \frac { d \Omega } { \sqrt { g _ { \Omega } } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d v N \sqrt { g _ { d - 1 } } ( K - K _ { 0 } ) \Big | _ { R = R _ { m } } \ .
\beta _ { 2 }
U _ { p }
\{ Q _ { 1 } , Q _ { 2 } \} = 0 ,
V \sim { \frac { a } { 2 b } } { \frac { 1 } { \mathrm { l n } ( r / r _ { 0 } ) } } ~ ,
( \lambda ) = 5
\mathrm { d } { \mathcal { N } }
( \theta ^ { 2 } , 2 \theta ( 1 - \theta ) , ( 1 - \theta ) ^ { 2 } )

k
n = 6
\ddot { u _ { l } } + \left[ a _ { l } ( \mathbf { u } _ { 0 } ) + 2 q _ { l } ( \mathbf { u } _ { 0 } ) \cos \left( \Omega t \right) \right] \frac { \Omega ^ { 2 } } { 4 } u _ { l } = \frac { Q \cdot E _ { l } } { m } ,
\Omega _ { t r a p } = 2 \pi \times
y > 1
^ \circ
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial T } a _ { p } + \frac { \partial } { \partial Z } a _ { p } } & { = - a _ { s } a _ { a } } \\ { \frac { \partial } { \partial T } a _ { s } - \frac { \partial } { \partial Z } a _ { s } } & { = a _ { p } a _ { a } ^ { * } } \\ { \frac { \partial } { \partial T } a _ { a } + ( 1 + j \Delta ) a _ { a } } & { = a _ { p } a _ { s } ^ { * } } \end{array}
\nabla _ { t } B ^ { \hat { i } } + { \epsilon } ^ { \hat { i } \hat { j } \hat { k } } B _ { \hat { j } } { \Omega } _ { \hat { k } } ^ { 0 } = \partial _ { t } B ^ { \hat { i } } \; ,
\begin{array} { r l } { S S _ { \mathrm { t o t a l } } = \Vert \mathbf { y } - { \bar { y } } \mathbf { 1 } \Vert ^ { 2 } } & { { } = \Vert \mathbf { y } - { \bar { y } } \mathbf { 1 } + \mathbf { \hat { y } } - \mathbf { \hat { y } } \Vert ^ { 2 } , } \end{array}
( { \bf x } _ { N } , \dot { \bf x } _ { N } ) + ( { \bf x } _ { P } , \dot { \bf x } _ { P } ) - ( \dot { \bf x } _ { N } , { \bf x } _ { P } ) - ( { \bf x } _ { N } , \dot { \bf x } _ { P } ) = 0
n _ { p }
Z _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { n _ { e } } \sum _ { s } Z _ { s } ^ { 2 } n _ { s }
k

\begin{array} { r l } & { H _ { \mathrm { I } } ^ { ( 1 ) } = ( q - p ) J _ { 0 } ( \frac { 2 A } { \omega } ) S _ { y } ^ { 2 } - \left[ \frac { p + q } { 2 } - \frac { q - p } { 2 } J _ { 0 } ( \frac { 2 A } { \omega } ) \right] S _ { z } ^ { 2 } , } \\ & { H _ { \mathrm { I } } ^ { ( 2 ) } = ( p - q ) J _ { 0 } ( \frac { 2 A } { \omega } ) S _ { x } ^ { 2 } - \left[ \frac { p + q } { 2 } + \frac { q - p } { 2 } J _ { 0 } ( \frac { 2 A } { \omega } ) \right] S _ { z } ^ { 2 } . } \end{array}
\lambda \in \left( - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \right)
v ( \mathbf { r } )
z _ { I } = t \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } m _ { i } ^ { 2 } - D _ { 3 } \right] - \, \frac { t } { ( 1 + t ) } \, P ^ { 2 } .
^ Ḋ 6 3 Ḍ
\rho ( p , q ; t )
U _ { a }
1 \times 6
l _ { i } ^ { r } = \frac { \gamma _ { i } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left[ \bar { l } _ { i } + \ln \left( \frac { M ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \right] , \quad i = 1 , \cdots , 6 ,
\rho _ { a b } = \frac { \sum _ { l } p _ { a } ( t _ { l } ) p _ { b } ( t _ { l } ) } { \sqrt { ( \sum _ { l } p _ { a } ( t _ { l } ) ^ { 2 } ) ( \sum _ { l } p _ { b } ( t _ { l } ) ^ { 2 } ) } } \ ,
p
n = 1 / 4
H ^ { ( 0 ) } \left( { \bf k } - \frac { e } { \hbar } { \bf A } ( z , t ) \right)
l
\Delta \alpha \, [ ^ { \circ } ]
p > 0
g ^ { - } ( t ) + ( v ( t ) - v ^ { - } ( t ) ) T _ { \mathrm { p } } > g _ { \mathrm { p } }
2 / 3 / 9
R ( s )
\mathcal { S }
\neg
\nu
V _ { e x t } ( s ) = - E _ { l } s
\mathinner { \tilde { \chi } _ { _ V } \mathopen { \left( k _ { z } \right) } }
Q
q : ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \mapsto \sum _ { i = 1 } ^ { n } q _ { i } ( x _ { i } )
\begin{array} { c } { { B _ { \parallel } = 2 , 5 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } \gamma ^ { - 1 } { \frac { \mu _ { 0 } } { \mu } } B _ { * } , } } \end{array}
f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } = w _ { i } \rho \prod _ { \alpha = x , y } \left( 2 - \sqrt { { u _ { \alpha } } ^ { 2 } / c _ { s } ^ { 2 } + 1 } \right) { \left( \frac { 2 u _ { \alpha } + \sqrt { { u _ { \alpha } } ^ { 2 } / c _ { s } ^ { 2 } + 1 } } { 1 - u _ { \alpha } } \right) } ^ { c _ { i , \alpha } } .
\sigma
\hat { W }
N = 5 0
2 \pi / d - k _ { a } > k > k _ { a }
L
2
\begin{array} { r l } & { \ \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \big | ( \phi ^ { \lambda } * \tilde { s } ^ { \lambda } ( \tau , \cdot ) ) ( z ) - \tilde { s } ^ { \lambda } ( \tau , z ) \big | d z \, d \tau } \\ & { \quad \quad = \ \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \Big | \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \phi ^ { \lambda } ( z - w ) \big ( \tilde { s } ^ { \lambda } ( \tau , w ) - \tilde { s } ^ { \lambda } ( \tau , z ) \big ) d w \Big | d z \, d \tau } \\ & { \quad \quad \leq \ \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \phi ^ { \lambda } ( z - w ) \big | \tilde { s } ^ { \lambda } ( \tau , w ) - \tilde { s } ^ { \lambda } ( \tau , z ) \big | d w \, d z \, d \tau } \\ & { \quad \quad \leq \ \frac { 1 } { c } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } ( J ^ { \lambda } * J ^ { \lambda } ) ( z - w ) \big | \tilde { s } ^ { \lambda } ( \tau , w ) - \tilde { s } ^ { \lambda } ( \tau , z ) \big | d w \, d z \, d \tau } \\ & { \quad \quad \leq \ \lambda \, C ^ { \prime } \, \mathcal { X } ^ { \lambda } \big ( \hat { s } ; [ 0 , T ] \times \mathbb { T } _ { d } \big ) . } \end{array}
\nabla
a \tilde { G } _ { t t } - b \tilde { G } _ { t } - | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tilde { G } = 0 , \quad ( a \tilde { G } _ { t } - b \tilde { G } ) ( \mathbf { k } , 0 ) = 1 .
{ \rho } \frac { \mathrm { D } p } { \mathrm { D } \rho } = K .
L _ { x } , L _ { y }
\varepsilon _ { M E A 0 8 } / \varepsilon _ { P P 9 8 } = 0 . 8 7
\eta
\begin{array} { r l } { \tilde { \psi } _ { 2 } ^ { + , - } ( 0 ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \tilde { \psi } _ { 2 } ^ { + } ( x ; 0 ) = \frac { v ^ { - } ( 0 ) \wedge \tilde { \mathcal { V } } _ { M } ^ { + } ( 0 ) } { | v ^ { - } ( 0 ) | | \tilde { \mathcal { V } } ^ { + } ( 0 ) | } } \\ & { = \frac { p } { 2 \sqrt { 2 } \gamma } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 2 \gamma / p } \\ { 4 \gamma ^ { 2 } / p ^ { 2 } } \end{array} \right) \wedge \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) = \frac { p } { 2 \sqrt { 2 } \gamma } > 0 , } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 1 } \phi _ { m } ( \zeta ) \phi _ { n } ( \zeta ) d \zeta = \frac { 1 } { 2 n + 1 } \delta _ { m n }
{ \bf e } _ { \mathrm { B D } }
\Delta = 3 0
s
\lambda ^ { 1 }
2 \cdot 6 - 4 \cdot 5 + 5 \cdot 4 - 3 \cdot 3 + 2 + 3 = A \cdot ( 0 + 0 ) + B \cdot ( 4 + 0 ) + 8 + D \cdot 0
\mathcal { L } ( \mathcal { D } ; \boldsymbol { \Theta } ) : = \frac { 1 } { | \mathcal { D } | } \sum _ { d \in \mathcal { D } } \frac { 1 } { 2 | \Omega | } | | \mathcal { G } _ { \boldsymbol { \Theta } } ( \mathbf { W } _ { \mathbf { T } } \mathbf { u } _ { d } ) - \mathbf { W } _ { \mathbf { T } } f _ { h } ( \mathbf { u } _ { d } ) | | _ { \Omega _ { 2 } } ^ { 2 }
2 0 \%
\tilde { \bar { \rho } } \ensuremath { \frac { \partial \tilde { u } ^ { \prime } } { \partial \tilde { t } } } + \tilde { \bar { u } } \ensuremath { \frac { \partial \tilde { u } ^ { \prime } } { \partial \tilde { x } } } + \ensuremath { \frac { \partial \tilde { p } ^ { \prime } } { \partial \tilde { x } } } = 0 ,
\left. E _ { y 1 } - v B _ { x 1 } = E _ { y 2 } - v B _ { x 2 } \right| _ { z - v t = 0 } ,
\begin{array} { r } { \lVert \nu \mathbin { \lrcorner } u _ { | _ { \partial \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } } \rVert _ { \mathrm { B } _ { r , q } ^ { - \frac { 1 } { r } - \varepsilon } ( \mathbb { R } ^ { n - 1 } ) } \lesssim _ { p , s , n , \varepsilon } \lVert u \rVert _ { { \dot { \mathrm { B } } } _ { p , q } ^ { 0 } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert \mathbf { \delta } u \rVert _ { { \dot { \mathrm { B } } } _ { p , q } ^ { 0 } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \mathrm { . } } \end{array}
2 . 5 \%
\operatorname { D o m } ( A ) = \left\{ { \mathrm { s m o o t h ~ f u n c t i o n s } } \, f | f ( 0 ) = f ( 1 ) = 0 \right\}
^ b
\mathrm { k } \Omega
x _ { t + 1 } = r x _ { t } ( 1 - x _ { t } ) ,
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } v _ { t } \rho _ { t } \langle C ( t , u ) , \nu \rangle \, d u = - \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \langle C ( t , u ) , \partial _ { u } T \rangle \, d u } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( - \partial _ { u } \langle C ( t , u ) , T \rangle + v _ { t } ) \, d u = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } v _ { t } \, d u . } \end{array}
{ \cal O } = Z _ { { \cal O } , \; 2 - l o o p } { \cal O } ^ { r e n }
2 n + 1
\begin{array} { r l } { \int \varphi _ { \omega } \frac { \partial n _ { \omega } } { \partial t } \, d \omega } & { { } = S _ { \Lambda } \int \frac { \omega _ { 2 } \omega \sin ^ { 2 } ( \phi ) } { ( \omega _ { 2 } - 2 \sqrt { \omega _ { 2 } \omega } \cos ( \phi ) + \omega ) ^ { 3 / 2 } } n _ { \omega _ { 2 } } ^ { 2 } n _ { \omega } ^ { 2 } \left( \partial _ { \omega } n _ { \omega } ^ { - 1 } - \partial _ { \omega _ { 2 } } n _ { \omega _ { 2 } } ^ { - 1 } \right) \left( \partial _ { \omega } \varphi _ { \omega } \right) d \phi \, d \omega _ { 2 } \, d \omega . } \end{array}
\tilde { \alpha }
\begin{array} { r l } { ( C _ { L _ { V ^ { - 1 } } } \circ C _ { R _ { V } } ) f } & { = \big \| K _ { I d } ^ { \mathfrak H _ { ( p , q ) } } \big \| _ { L ^ { 2 } } ^ { - 2 } \, C _ { L _ { V ^ { - 1 } } } ( K _ { I d } ^ { \mathfrak H _ { ( p , q ) } } \circ { R _ { V } } ) } \\ & { = \big \| K _ { I d } ^ { \mathfrak H _ { ( p , q ) } } \big \| _ { L ^ { 2 } } ^ { - 2 } \, C _ { L _ { V ^ { - 1 } } } ( K _ { V ^ { - 1 } } ^ { \mathfrak H _ { ( p , q ) } } ) = \big \| K _ { I d } ^ { \mathfrak H _ { ( p , q ) } } \big \| _ { L ^ { 2 } } ^ { - 2 } \, ( K _ { V ^ { - 1 } } ^ { \mathfrak H _ { ( p , q ) } } \circ L _ { V ^ { - 1 } } ) = f \, . } \end{array}
\phi _ { \mu }
q = t _ { * } / t _ { f }

\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { x } } & { = } & { \frac { 8 } { 9 } \frac { ( 1 - f _ { s } ) b ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { 2 } { \nu ^ { 2 } - 1 } - \frac { ( 2 l _ { \perp } / X _ { 0 } ) ^ { ( 1 - \nu ) / 2 } K _ { \frac { 1 - \nu } { 2 } } \left( \frac { X _ { 0 } } { l _ { \perp } } \right) } { \Gamma ( \frac { 3 - \nu } { 2 } ) } \right) , } \\ { \mathcal { D } _ { y } } & { = } & { \frac { 8 } { 9 } \frac { ( 1 - f _ { s } ) b ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { 2 } { \nu ^ { 2 } - 1 } - \frac { ( 2 l _ { \perp } / X _ { 0 } ) ^ { ( 1 - \nu ) / 2 } K _ { \frac { 1 - \nu } { 2 } } \left( \frac { X _ { 0 } } { l _ { \perp } } \right) } { \Gamma ( \frac { 3 - \nu } { 2 } ) } \right. } \\ & { } & { \left. - \frac { 2 ( X _ { 0 } / ( 2 l _ { \perp } ) ) ^ { ( 1 + \nu ) / 2 } K _ { \frac { 3 - \nu } { 2 } } \left( \frac { X _ { 0 } } { l _ { \perp } } \right) } { \Gamma ( \frac { 3 - \nu } { 2 } ) } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } _ { \vartheta } [ \Phi _ { T } [ u ] ] } & { = \mathcal { F } ^ { - 1 } [ \tilde { \kappa } _ { \vartheta } \cdot \mathcal { F } [ \Phi _ { T } [ u ] ] ] = \mathcal { F } ^ { - 1 } [ \tilde { \kappa } _ { \vartheta } \cdot \exp ( i 2 \pi k a ) \exp ( i 2 \pi l b ) \, \mathcal { F } [ u ] ] } \\ & { = \Phi _ { T } [ \mathcal { F } ^ { - 1 } [ \tilde { \kappa } _ { \vartheta } \cdot \mathcal { F } [ u ] ] ] = \Phi _ { T } [ \mathcal { K } _ { \vartheta } [ u ] ] , } \end{array}
d \tilde { s } ^ { 2 } = \exp ( 2 \phi ) d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } - h _ { i j } ( x ^ { k } ) d x ^ { i } d x ^ { j } ,
^ { 2 9 }
\tau
r \to 0
\mathrm { F } _ { i j } ^ { f }
\tau _ { t i s s u e }
\omega \in \{ 0 ( \mathrm { ~ b ~ l ~ a ~ c ~ k ~ } \bigcirc ) , 1 ( \mathrm { ~ b ~ l ~ a ~ c ~ k ~ } \bigtriangleup ) , 2 ( \mathrm { ~ b ~ l ~ a ~ c ~ k ~ } + ) , 9 ( \mathrm { ~ b ~ l ~ a ~ c ~ k ~ } \times ) , - 0 . 5 ( \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ y ~ } \bigcirc ) , - 2 / 3 ( \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ y ~ } \bigtriangleup ) , - 0 . 9 ( \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ y ~ } + ) \}
c _ { 2 }
\beta _ { 1 } ^ { q G }
\mathrm { ~ H ~ e ~ } - \mathrm { ~ H ~ } ^ { + }
R _ { 1 } ( \theta _ { U } ) = \left( \begin{array} { l l } { \cos ( \theta _ { U } ) } & { - i \sin ( \theta _ { U } ) } \\ { - i \sin ( \theta _ { U } ) } & { \cos ( \theta _ { U } ) } \end{array} \right) ~ .
\large ( D A _ { \mathrm { S L - A L L } } ^ { i } - D A _ { \mathrm { S L - E S N } } ^ { i } \large ) / D A _ { \mathrm { S L - A L L } } ^ { i }
G \gg I


p _ { \mathrm { ~ r ~ } } = 1 . 5

\epsilon \eta
P ^ { \prime } ( w ^ { \prime } ) = L ^ { \beta k } \; \sum _ { \left[ n _ { i ^ { \prime } } \right] _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { k } } \; \sum _ { \left[ X _ { i } \right] _ { i = 0 } ^ { n } } \int \prod _ { i = 0 } ^ { n } d t _ { i } \; \prod _ { j ^ { \prime } = 0 } ^ { k } \; \delta ( \sum _ { { i } = m _ { j ^ { \prime } - 1 } + 1 } ^ { m _ { j ^ { \prime } } } \; \; t _ { i } - L ^ { \beta } t _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } ) \times
r _ { 0 } \ \left( r _ { \pi / 2 } \right)
\nabla L ^ { [ i - 1 ] } = \nabla L ( \mathbf { y } _ { M } ^ { [ i - 1 ] } )
\left\{ f _ { 2 \mp 2 } ^ { + } , f _ { 2 \mp 2 } ^ { - } \right\}
\mathrm { ~ T ~ r ~ } | _ { \mathbf { y } }
\begin{array} { r } { { \cal H } _ { \mathrm { 3 D } } ( { \bf k } ) \! = \! M ( { \bf k } ) \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! \! \frac { A _ { 1 } } { a _ { z } } \sin ( k _ { z } a _ { z } ) \sigma _ { z } \otimes \tau _ { x } \! + \! \frac { A _ { 2 } } { a _ { | | } } \sin ( k _ { x } a _ { | | } ) \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! + \! \frac { A _ { 2 } } { a _ { | | } } \sin ( k _ { y } a _ { | | } ) \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } . } \end{array}
| \psi ( x , t ) | ^ { 2 } = | \psi _ { 1 } ( x , t ) | ^ { 2 } + | \psi _ { 2 } ( x , t ) | ^ { 2 } + 2 R e [ \psi _ { 1 } ^ { * } ( x , t ) \psi _ { 2 } ( x , t ) ] .
\operatorname * { d e t } ( \lambda - A ) \; = \; \prod _ { k = 1 } ^ { K } ( \lambda - \lambda _ { k } ) ^ { n _ { k } } \; .
q ( x ) \neq 0
\sqrt { 4 g }
\eta
\Delta \varepsilon _ { 1 } ( \omega / 2 \pi = 0 . 4 \, \mathrm { ~ T ~ H ~ z ~ } , \mu _ { 0 } H )
4 \times 4
\approx 0 . 5 6
x
D _ { 2 } \approx D _ { m a x , I } \cos ( 2 \pi \Delta t / t _ { c a p } ^ { \prime } ) ,
\mathbf { A } \! \! \! \! / = A _ { \alpha } \gamma ^ { \alpha } = A _ { 0 } \gamma ^ { 0 } + A _ { 1 } \gamma ^ { 1 } + A _ { 2 } \gamma ^ { 2 } + A _ { 3 } \gamma ^ { 3 }
G ( x _ { 1 } ^ { \prime } x _ { 2 } ^ { \prime } ; x _ { 1 } x _ { 2 } ) = \frac { \langle 0 | T \left[ \psi _ { \mathrm { i n } } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) \psi _ { \mathrm { i n } } ( x _ { 2 } ^ { \prime } ) \overline { { \psi } } _ { \mathrm { i n } } ( x _ { 2 } ) \overline { { \psi } } _ { \mathrm { i n } } ( x _ { 1 } ) \right] \exp { \{ - i \int d ^ { 4 } z \; H _ { I } ( z ) \} } | 0 \rangle } { \langle 0 | T \left[ \exp { \{ - i \int d ^ { 4 } z \; H _ { I } ( z ) \} } \right] | 0 \rangle } .
z = 0
a / q , q < r _ { 0 }
\mathbf { P } ^ { n } ,
n _ { e } = N _ { e } / N _ { r }
F _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { 2 x ( 1 + R ( x , Q ^ { 2 } ) ) } \cdot ( 1 + \frac { 4 M ^ { 2 } x ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } ) ,
( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } )
p
e _ { \mathrm { t w i s t } } = e _ { \mathrm { t o t a l } } - e _ { \mathrm { d i p } }
\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
\boldsymbol { Y } _ { t } = \boldsymbol { \varphi } + \boldsymbol { \phi } \boldsymbol { Y } _ { t - 1 } + \boldsymbol { \epsilon } _ { t } ,
\begin{array} { r l } { { \mathbf B } } & { { } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int \frac { [ \nabla ^ { \prime } \times { \mathbf J } ] } { r } d V ^ { \prime } } \end{array}
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i } \frac { ( \Phi _ { i } - f _ { i } ) ^ { 2 } } { f _ { i } } ,
t = 1 8
\epsilon ^ { * }
0 . 6
f _ { 2 } : ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \mapsto \log ( y _ { 1 } y _ { 2 } )
v ( r ) = \sqrt { 4 \pi G \rho _ { 0 } R _ { C } ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { R _ { C } } { r } \arctan \left( \frac { r } { R _ { C } } \right) \right] } .
A _ { 1 - 0 } ^ { S } + A _ { 0 - 1 } ^ { C }
v _ { \perp }
- \boldsymbol { \omega }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho _ { n } ^ { N } + u _ { n } ^ { N } \cdot \nabla \rho _ { n } ^ { N } } & { { } = 2 \lambda \Re ( \overline { { \psi _ { n } ^ { N } } } B _ { n } ^ { N } \psi _ { n } ^ { N } ) , } \\ { \rho _ { n } ^ { N } ( 0 , x ) } & { { } = \rho _ { 0 } ^ { N } ( x ) \in C _ { x } ^ { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \hat { \eta } ( t , x ) = \beta \Delta _ { x } \hat { \eta } ( t , x ) , } \\ & { \partial _ { t } \eta ( t , x ) = - \beta \Delta _ { x } \eta ( t , x ) , } \\ & { \eta ( 0 , x ) \hat { \eta } ( 0 , x ) = \rho _ { 0 } ( x ) , \quad \eta ( T , x ) = e ^ { \frac { \Phi ( T , x ) } { 2 \beta } } = e ^ { - \frac { V ( x ) } { 2 \beta } } . } \end{array}
A _ { e } , M _ { e } , q _ { \alpha }
\omega _ { L O _ { 1 } } = 6 0 6 . 9 \pm 2 5 c m ^ { - 1 }

C _ { a } = \mathrm { ~ 0 ~ . ~ 2 ~ \, ~ F ~ } / \sqrt { \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ } }
R , w
d
\{ \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } _ { 1 } , \mathrm { ~ P ~ a ~ r ~ } _ { 2 } \}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 - \cos \phi _ { 1 } } { \sin \phi _ { 1 } } } & { = \frac { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \sin \phi d \phi } { \sqrt { \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } } } } { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \cos \phi d \phi } { \sqrt { \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } } } } , } \\ { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } } } } & { = \frac { L } { R } \frac { \sqrt { \sin \phi _ { 1 } - \sin \phi _ { 0 } } } { \sin \phi _ { 1 } } , } \end{array}
\phi ( z ) = { \frac { e ^ { z } - 1 } { z } } = 1 + { \frac { 1 } { 2 ! } } z + { \frac { 1 } { 3 ! } } z ^ { 2 } + \cdots ,

1 7 9 8
\mathcal { G } = ( \Phi , \mathcal { H } , \Phi ^ { \times } )
\frac { \mathrm { d } \sigma _ { \mu N \rightarrow \mu N \pi ^ { 0 } } ( \nu , Q ^ { 2 } , t ) } { \mathrm { d } \nu \mathrm { d } Q ^ { 2 } \mathrm { d } t } = \Gamma ( Q ^ { 2 } , \nu ) \frac { \mathrm { d } \sigma _ { \gamma ^ { * } N \rightarrow N \pi ^ { 0 } } ( x = Q ^ { 2 } / ( 2 M _ { p } \nu ) , Q ^ { 2 } , t ) } { \mathrm { d } t } ,
1 3 5 6 1
c _ { 0 }
s = \sqrt { 2 } - 1
E
a _ { m }
\mathcal { N } ( 0 , \sigma _ { e x p } ^ { 2 } )

f _ { 2 }
A _ { C P } = \frac { \sigma _ { + 0 } - \sigma _ { 0 - } } { \sigma _ { + 0 } + \sigma _ { 0 - } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial f _ { \mathcal { T } } ( \boldsymbol { \xi } ) } { \partial \textbf { v } _ { p } } = } & { { } \boldsymbol { \xi } \left[ \frac { \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \mathrm { ~ i ~ } \mathbf { z } _ { p ^ { + } } \cdot \boldsymbol { \xi } } } { ( \textbf { v } _ { p ^ { - } } \cdot \boldsymbol { \xi } ) ^ { 2 } ( \textbf { v } _ { p } \cdot \boldsymbol { \xi } ) } - \frac { \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \mathrm { ~ i ~ } \mathbf { z } _ { p ^ { - } } \cdot \boldsymbol { \xi } } } { ( \textbf { v } _ { p } \cdot \boldsymbol { \xi } ) ( \textbf { v } _ { p ^ { + } } \cdot \boldsymbol { \xi } ) ^ { 2 } } \right. } \end{array}
u
E ^ { e x t } ( x , t ) = - \varPhi _ { 1 } \delta ( x ) \cos \omega _ { 1 } t - \varPhi _ { 2 } \delta ( x - l ) \cos \omega _ { 2 } t .
q = { \left[ \begin{array} { l } { u } \\ { d } \end{array} \right] } ,
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \bar { g } } \left( \bar { R } - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } + 1 6 \pi e ^ { \beta _ { I } \phi } { \cal L } _ { m _ { I } } + 1 6 \pi e ^ { \beta _ { V } \phi } { \cal L } _ { m _ { V } } \right)
\parallel
1 - 1 0 ^ { 6 }
R e _ { p } ( = d _ { p } U _ { p } / \nu _ { f }
\mu _ { i \ldots } ^ { \ell }
\alpha = ( 1 , - 1 , - 1 , 0 )
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { p } = } & { g \left( \kappa _ { T } \alpha \frac { \partial \tilde { \theta } } { \partial z _ { r } } - \kappa _ { S } \beta \frac { \partial \tilde { S } } { \partial z _ { r } } \right) \left( | \nabla z _ { r } | ^ { 2 } - \frac { \partial z _ { r } } { \partial z } \right) + \frac { g ( \kappa _ { T } - \kappa _ { S } ) } { 2 \rho _ { \star } } \left( \nabla z _ { r } \cdot \nabla \xi - \frac { \partial \xi } { \partial z } \right) } \\ { = } & { K _ { \mathrm { e f f } } N _ { 0 } ^ { 2 } ( z _ { r } ) \left[ \frac { R _ { \rho } - \tau } { R _ { \rho } - 1 } + ( 1 - \tau ) { \cal M } \right] \left( 1 - \frac { \partial _ { z } z _ { r } } { | \nabla z _ { r } | ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
{ \cal F } _ { \textrm { s } } ( \textbf { r } ) < 0
\{ 0 < x < r : r \in \mathbb { R } \}
\Delta t
V _ { 1 }

R _ { 4 }
\mathbf { E _ { c o m p o s i t e } ^ { S H C I } = E _ { 1 2 4 \thinspace s p i n o r s } ^ { S H C I } - E _ { 1 2 4 \thinspace s p i n o r s } ^ { E O M C C } + E _ { 1 0 0 \thinspace H a r t r e e } ^ { E O M C C } }
\gamma = 1 8 0
i
\mathcal { P } = \langle { P } \rangle + \frac { 2 } { 3 } \rho \langle k \rangle
( \xi , \phi )
0 . 1
Y ( \omega )
\pm
n _ { s } > \Delta _ { 0 } / \beta - g ^ { 2 } \gamma _ { \perp } / ( \gamma _ { \parallel } \beta ^ { 2 } )
\eta _ { \mathrm { a i r } } = 2 . 7 9 1 \cdot 1 0 ^ { - 7 } \cdot T ^ { 0 . 7 3 5 5 }
F S I _ { n } = \frac { | X _ { n } | } { | X _ { 0 } | }
\begin{array} { r } { h ^ { \mathrm { N M S } } = \sum _ { i , k } ^ { \varepsilon _ { i } , \varepsilon _ { k } > 0 } | \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } | \frac { 1 } { 2 } \Big [ \mathrm { P } ( \varepsilon _ { i } ) + \mathrm { P } ( \varepsilon _ { k } ) \Big ] | \psi _ { k } \rangle \langle \psi _ { k } | \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { D ( \boldsymbol { \lambda } ) } & { { } = - m \sum _ { X } ( 1 - \delta ) p ( X ) \log p ( \boldsymbol { \lambda } | X ) } \end{array}
\frac { d z } { d t } = - ( 1 + z ) H ( z ) = - ( 1 + z ) \frac { d r } { d z }
\delta x _ { \mathit { p i x e l } } \gg \delta x _ { \mathit { d i f f } }
\begin{array} { r } { \bar { f } _ { \theta } ( t ) = \chi _ { \perp } \overline { \gamma } ^ { - 1 } \dot { h } _ { y } \cos \varphi _ { 0 } + \sqrt { 2 } m ^ { 2 } \xi _ { 2 } \cos \varphi _ { 0 } \left( E _ { x } ^ { 2 } - E _ { y } ^ { 2 } \right) + \epsilon \left( m h _ { x } \cos \varphi _ { 0 } + 2 m ^ { 2 } \xi _ { 1 } E _ { x } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \varphi _ { 0 } - m ^ { 2 } \xi _ { 2 } E ( t ) ^ { 2 } \right) } \\ { \bar { f } _ { \varphi } ( t ) = \left( m h _ { y } \cos \varphi _ { 0 } + 2 m ^ { 2 } \xi _ { 1 } E _ { x } E _ { y } \cos ^ { 2 } \varphi _ { 0 } \right) + \epsilon \left( - \chi _ { \perp } \overline { \gamma } ^ { - 1 } \dot { h } _ { x } \cos \varphi _ { 0 } + 2 \sqrt { 2 } m ^ { 2 } \xi _ { 2 } E _ { x } E _ { y } \cos \varphi _ { 0 } \right) } \end{array}
x
I
\epsilon
\int _ { 0 } ^ { \infty } ( n _ { i } - n _ { e } ) d \tilde { x } = 0
\sigma \to \infty
\frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 3 } ^ { 2 } } \dots \frac { \partial ^ { p - 2 } } { \partial x _ { p - 1 } ^ { p - 2 } } f \biggr | _ { x _ { 1 } = x _ { 2 } = \dots = x _ { p - 1 } } = 0 .
\tau _ { c } = 5 0 0
\begin{array} { r l } & { \quad _ { 6 } + _ { 2 } + _ { 1 1 } } \\ & { = - \delta _ { j , i } \delta ( q \leq m - n ) \sum _ { \substack { x > m - n } } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad - \delta _ { i , j } \delta ( q > m - n ) \sum _ { x > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { i , j } \sum _ { w > m - n } e _ { w , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { p , w } ^ { ( 2 ) } } \\ & { = - \delta _ { i , j } \partial ( \sum _ { w > m - n } e _ { w , q } ^ { ( 1 ) } e _ { p , w } ^ { ( 2 ) } ) , } \\ & { \quad _ { 4 } + _ { 1 3 } + _ { 4 } } \\ & { = \delta _ { i , j } \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } + \delta _ { i , j } \delta ( q \leq m - n ) \sum _ { x \leq m - n } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad + \delta _ { i , j } \delta ( q > m - n ) \sum _ { x \leq m - n } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } } \\ & { = \delta _ { i , j } \partial ( \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } ) + \delta _ { i , j } \sum _ { x \leq m - n } [ e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } , e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } ] [ - 3 ] } \end{array}
M _ { I } ( t ) = \left( \frac { - B _ { 0 } ( t ) } { I ( \eta _ { I } ( t ) , t ) } \right) = \left[ \frac { \mathcal { N } ( t ) } { I ( \eta _ { I } ( t ) , t ) } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { I ( s , t ) } \, \mathrm { ~ d ~ } s \right) ^ { - 1 } \right] ,
\mathbf { n } \left( n _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } + n _ { \mathrm { y } } ^ { 2 } + n _ { \mathrm { z } } ^ { 2 } = 1 \right)
v = V / N

2 5
\begin{array} { r l } { j _ { 0 } } & { { } = \frac { m ^ { 2 } \left( 1 + e ^ { - \frac { T } { 2 m } } \right) ^ { 2 } } { 2 \gamma } \ , } \\ { j _ { \pm } } & { { } = \frac { j _ { 0 } } { \sqrt { 6 } } \ , } \\ { \zeta _ { 0 } } & { { } = \frac { T } { 2 m } \ , } \\ { \zeta _ { \pm } } & { { } = \mp \frac { 3 2 } { 9 } \sqrt { 6 } \ . } \end{array}
{ \hat { \boldsymbol { \varphi } } } = ( - \sin ( \varphi ) , \cos ( \varphi ) ) = { \hat { \mathbf { k } } } \times { \hat { \mathbf { r } } } \ ,
{ A } _ { 9 } ^ { ( 2 ) }
k _ { \mu } \varepsilon _ { \nu } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } k _ { \nu } \varepsilon _ { \mu } ^ { \mu }
E _ { i j } = ( \partial _ { i } v _ { j } + \partial _ { j } v _ { i } ) / 2
\phi
1 , 2 0 0
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta } V _ { 0 } ^ { \theta } ( x _ { 0 } ) } & { = \; \mathbb { E } _ { \alpha \sim \pi _ { \theta } } \Big [ \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } V _ { i + 1 } ^ { \theta } ( X _ { t _ { i + 1 } } ) \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \theta } ( t _ { i } , X _ { t _ { i } } , \alpha _ { t _ { i } } ) \prod _ { j = 1 } ^ { i } 1 _ { X _ { t _ { j } } \in \mathcal { O } } \big | X _ { t _ { 0 } } = x _ { 0 } \Big ] } \end{array}
\begin{array} { r } { \omega _ { 0 } = \frac { \lambda _ { 0 } } { \pi \mathrm { N A } } \, , \quad z _ { R } = \frac { n _ { m } \lambda _ { 0 } } { \pi \mathrm { N A } ^ { 2 } } } \end{array}
| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } , . . . \rangle
\delta \ = \ \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \; \Big [ \, 1 + \frac { M _ { \pi } ^ { 2 } } { 3 \Delta _ { \eta \pi } } \; \big ( ( r - 1 ) ^ { 2 } \, \varepsilon - 3 \Delta _ { G M O } \big ) \Big ] .
\rho _ { \phi } = ( \dot { \phi } ^ { 2 } + m _ { \phi } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ) / 2
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \, \, 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 6 }

F _ { \mathrm { d r a g , P o l y m e r i c } } < F _ { \mathrm { d r a g , H D } } .

z = 5 5
\chi ^ { 2 } ( \rho , R _ { p h } ) = \sum _ { i } \frac { \left( \mathcal { S } _ { i } - \mathcal { H } _ { i } \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { x _ { i } } & { { } = \sqrt { \Lambda _ { i } } \sqrt { 1 - \sqrt { 1 - e _ { i } ^ { 2 } } } \mathrm { E } ^ { j \varpi _ { i } } , } \\ { y _ { i } } & { { } = \sqrt { 2 \Lambda _ { i } } \left( 1 - e _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \sin ( \mathcal { I } _ { i } / 2 ) \mathrm { E } ^ { j \Omega _ { i } } , } \end{array}
{ \boldsymbol n } ^ { ( m ) }
\delta
n _ { f r } ( t , V _ { d } )
{ \bar { n } } \simeq 0 . 0 0 1 2
J _ { \partial M } = \mathrm { d e t } ^ { \prime } [ - { \frac { 1 } { l ^ { 2 } } } { \frac { d ^ { 2 } } { d \lambda ^ { 2 } } } ] = 2 l \quad .

\begin{array} { r l } { C _ { \mathrm { T } } ( \tau ) } & { = c _ { 0 } \left( \frac { \tilde { \tau } _ { c } } { 2 \pi \left( b \lvert \tau \rvert + 2 \epsilon \tilde { \tau } _ { c } \right) } \right) ^ { d / 2 } \mathrm { e } ^ { - \frac { \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } } \left[ 1 + \frac { \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } + \frac { d \, b \lvert \tau \rvert } { 2 b \lvert \tau \rvert + 4 \epsilon \tilde { \tau } _ { c } } \right] . } \end{array}
\frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \mathcal { M } } _ { 1 } } { \partial \tilde { r } ^ { 2 } } + \left( \tilde { u } _ { 0 } - \frac { 1 } { \tilde { h } _ { 0 } } \frac { \partial \tilde { h } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \right) \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 1 } } { \partial r } = 4 \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial t } - \tilde { u } _ { 1 } \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \quad \mathrm { f o r } \quad \tilde { r } > 0 , \; 0 < t < 1 ,
\gamma _ { i }
\boldsymbol { \mu } _ { q } ^ { \mathrm { c l } }
j = 1 , 2
\begin{array} { r l } { \overline { { j } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } } & { = - \iota _ { \overline { { \xi } } } \overline { { \ell } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } - \iota _ { X _ { \overline { { \xi } } } } \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ( g ) } \\ & { = \iota _ { \overline { { \xi } } } ( 2 \overline { { \mathrm { K } } } \mathrm { v o l } _ { \overline { { g } } } ) - \iota _ { X _ { \xi } } ( \iota _ { \overline { { V } } } \mathrm { v o l } _ { \overline { { g } } } ) = \iota _ { \{ 2 \xi \overline { { K } } - \iota _ { X _ { \xi } } \overline { { V } } \} } \mathrm { v o l } _ { \overline { { g } } } . } \end{array}
L a r g e
\begin{array} { r } { \left| { \mathcal I } ^ { \alpha , k } [ p ] ( m , x ; t ) \right| \leq \sqrt { 2 } C _ { d , B } \int _ { 0 } ^ { t } N ( p ; s , x _ { 0 } ) \frac { e ^ { - \frac { \| \tilde { x } - \tilde { x _ { 0 } } \| ^ { 2 } } { 4 t } } } { \sqrt { ( 2 \pi t ) ^ { d + 1 } } } \frac { e ^ { - \frac { ( m - x _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 t } - \frac { ( m - x ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 t } } } { \sqrt { 2 \pi { ( t - s ) } } } d s . } \end{array}

P ^ { \mathrm { f w } } ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \widehat { T } ) } & { { } = \frac { 4 V _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ v ~ } } C _ { x , y } ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } ( \sigma _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { 4 \eta ^ { 2 } T ^ { 2 } ( \sigma _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { \eta ^ { 2 } V _ { 0 } m ( \sigma _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } \left[ c _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } + \frac { \sigma _ { z } ^ { 2 } } { \eta T \sigma _ { x } ^ { 2 } } \right] } \end{array}

C ( 0 , \Delta ) _ { \Delta < \tau } \sim \frac { \alpha _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } - 1 ) \delta ^ { ( \alpha _ { 1 } + 3 ) / 2 } } { \alpha _ { 1 } + 1 } \Delta ^ { ( \alpha _ { 1 } - 3 ) / 2 } .
3 * 3
Y _ { c }
\left\{ \begin{array} { l } { i _ { 1 } ^ { C } = C _ { c _ { 1 } } \left( \dot { V } _ { C _ { 2 1 } } - \dot { V } _ { C _ { 1 1 } } \right) } \\ { i _ { 2 } ^ { C } = C _ { c _ { 2 } } \left( \dot { V } _ { C _ { 3 1 } } - \dot { V } _ { C _ { 2 1 } } \right) } \\ { i _ { 3 } ^ { C } = C _ { c _ { 3 } } \left( \dot { V } _ { C _ { 1 1 } } - \dot { V } _ { C _ { 3 1 } } \right) } \end{array} \right.
{ \cal L } = \overline { { { \psi } } } i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - m \overline { { { \psi } } } \psi - \frac { G } { 2 } ( \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \psi ) ( \overline { { { \psi } } } \gamma _ { \mu } \psi ) ,
\frac { F ^ { 3 } \psi \psi X ^ { l } } { r ^ { 8 + l } }
t
n _ { \mathrm { f r o z e n , \ c h i } } ^ { m , \mu \nu } = 0
\overline { { { ( x ^ { \prime } / \sigma _ { x } ) } ^ { 4 } } }
E _ { 1 }
V ( r ) = - \frac { G M } { r } \left[ 1 + \frac { G } { 4 5 \pi r ^ { 2 } } \left( 1 + 4 5 ( \xi - \frac { 1 } { 6 } ) ^ { 2 } \right) \right] \, \, ,

C _ { 3 } ( s ) = - \mathscr { F } _ { 3 } ( s ) I _ { 3 } ( s , z = - \infty )
\bowtie
N
\lessgtr
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } ( j ) } & { { } = \left[ ( - 1 ) ^ { j } \omega _ { 0 } - \frac { r ^ { 2 } } { \eta _ { 0 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } \right] \sin \Psi _ { 1 } ( 0 , 0 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { m _ { i \setminus j } ^ { t } } & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } c _ { i j } [ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } ] \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } } \\ & { = \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \sum _ { x _ { i } ^ { t } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) } \\ & { = \frac { \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( I ) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( I ) } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } } \end{array}
w ( 2 \sqrt { 2 } )
1 . 8 ~ \mathrm { { c m } ^ { 2 } ~ \times ~ 0 . 0 2 5 ~ \mathrm { { c m } } }
\phi = 0 . 2
\lambda _ { \hat { D } , i } = \frac { 1 } { h ^ { 2 } } ( 2 - \omega _ { N } ^ { i } - \omega _ { N } ^ { ( N - 1 ) i } ) , \qquad i = 0 , \ldots , N - 1 ,


\phi ^ { 2 } \, \sim \, ( m ^ { 2 } \, - \, F ^ { 2 } / M _ { p } ^ { 2 } )
\Omega ( B )
\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
( i , { \sqrt { 2 } } )
R _ { \alpha \beta } ^ { ( F \, \Omega ) } = 8 \pi \mu \, \varepsilon _ { \beta \gamma \gamma _ { 1 } } m _ { \alpha \gamma \gamma _ { 1 } } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } )
f _ { G A M } ^ { t h e o } = 0 . 2 \sqrt { 1 - 1 . 4 / q ^ { 2 } } C s / ( 2 \pi q R _ { 0 } )
\omega
\frac { \hbar } { m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } }


-
\begin{array} { r } { a _ { k } ^ { ( 1 ) } \approx \frac { i d _ { 1 k } } { \hbar } S _ { E } , \ \ k > 1 , } \end{array}

T _ { 0 }
\frac { \partial P } { \partial t } = \left[ \frac { \partial } { \partial \alpha _ { x } } \alpha _ { x } \, + \frac { \partial } { \partial \alpha _ { y } } \alpha _ { y } + \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha _ { x } ^ { 2 } } \, + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha _ { y } ^ { 2 } } \right) \, \right] P \, ,
d s ^ { 2 } = 4 d z d x ^ { 1 } + 2 \left( 4 - \frac { m _ { \infty } } { z } \right) ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } \ ,
5 7 6 0 0
\frac { \mu _ { \mathrm { e f f } } ^ { * } } { \mu _ { g } } = \frac { T ( t ) } { T _ { \mathrm { i n i t } } } = \frac { 2 h } { \pi \mu _ { g } \Omega R ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { R } \frac { \mu ^ { * } \Omega } { h } { r ^ { * } } ^ { 3 } \, \mathrm { d } r ^ { * } \, \mathrm { d } \theta ~ ~ ~ ~ \longrightarrow ~ ~ ~ ~ \mu _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } \mu { r } ^ { 3 } \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta ,

\begin{array} { r l r } & { } & { \vec { g } _ { k 0 } ^ { \, s } = \sqrt { \frac { e _ { k } C _ { l } } { m _ { k } } } \, \sqrt { R ^ { 2 } - \left( r _ { k 0 } ^ { s } \right) ^ { 2 } } \, \vec { e } _ { r } \, , } \\ & { } & { \nu _ { k e } \approx \frac { \alpha \, e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } \, n _ { l } \, \ln \Lambda _ { k e } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \, m _ { k e } ^ { 2 } \, c ^ { 3 } } \, , } \\ & { } & { 0 < \alpha < 1 } \end{array}
k \in [ - K , K ]
{ \vec { x } } _ { C M }
\begin{array} { c } { { { \frac { d S ^ { \mu } } { d \tau } } = 2 \mu \big \{ F ^ { \mu \nu } S _ { \nu } - u ^ { \mu } ( u _ { \nu } F ^ { \nu \lambda } S _ { \lambda } ) \big \} + 2 \epsilon \big \{ { \tilde { F } } ^ { \mu \nu } S _ { \nu } - u ^ { \mu } ( u _ { \nu } { \tilde { F } } ^ { \nu \lambda } S _ { \lambda } ) \big \} . } } \end{array}
{ \frac { d \sigma } { d \cal O } } = f \sum _ { n = 0 } ^ { 4 } \kappa ^ { n } g _ { n } ( \cal O )
\begin{array} { r l } { \Phi ( X , Y , Z , \tau ) } & { { } = A ( Z ) \exp \Big ( - \frac { X ^ { 2 } } { \sigma _ { _ X } ^ { 2 } ( Z ) } - \frac { Y ^ { 2 } } { \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } ( Z ) } } \end{array}
\eta _ { 0 \mu } = \operatorname * { l i m } _ { \Delta \omega \to 0 } \frac { 2 \Omega _ { \mu } \sqrt { g \Delta \omega } } { \sqrt { 4 ( \Omega _ { \mu } ^ { 2 } - \tilde { \omega } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } \Omega _ { \mu } ^ { 2 } } } \; ,
m = \sqrt { - m _ { a } m ^ { a } }
( 3 / 8 )
x ^ { 0 } = c t
^ 6
\begin{array} { r l } { u _ { i } ( 0 , t ) ^ { p - 1 } + v _ { i } ( 0 , t ) ^ { p - 1 } } & { \le C _ { \varepsilon } + \varepsilon \left( u _ { i } ( 0 , t ) ^ { p } + v _ { i } ( 0 , t ) ^ { p } \right) } \\ & { \le C _ { \varepsilon } + \varepsilon K \| u _ { i } ^ { p / 2 } + v _ { i } ^ { p / 2 } \| _ { H ^ { 1 } ( 0 , 1 ) } ^ { 2 } . } \end{array}

\mathbf { H } _ { \mathbf { y } } \colon \mathbb { R } ^ { N _ { y _ { s } } \times N }
( \rho ^ { k } , s ^ { j } , \phi ^ { i } )
N _ { 2 }
W \subset M
\{ \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { k } \}
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \right. } & { \left. \frac { K ( x ) K ( y ) F ( u ( x ) ) F ( u ( y ) ) } { | x - y | ^ { \lambda } } d x d y \right| } \\ & { \leq \left( c _ { 3 } { \epsilon } ^ { l } \operatorname* { m a x } \left\lbrace \| u \| ^ { \psi _ { 1 } l } , \| u \| ^ { \psi _ { 2 } l } \right\rbrace + c _ { 4 } c _ { \epsilon } ^ { l } \operatorname* { m a x } \left\lbrace \| u \| ^ { h _ { 1 } ^ { * } } , \| u \| ^ { h _ { 2 } ^ { * } } \right\rbrace \right) ^ { 2 / l } } \\ & { \leq C _ { 1 } \operatorname* { m a x } \left\lbrace { \epsilon } ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 \psi _ { 1 } } + c _ { \epsilon } ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 h _ { 1 } ^ { * } / l } , { \epsilon } ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 \psi _ { 2 } } + c _ { \epsilon } ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 h _ { 2 } ^ { * } / l } \right\rbrace } \\ & { \leq C _ { 2 } ( \| u \| ^ { 2 \psi _ { 1 } } + \| u \| ^ { 2 h _ { 1 } ^ { * } / l } + \| u \| ^ { 2 \psi _ { 2 } } + \| u \| ^ { 2 h _ { 2 } ^ { * } / l } ) } \end{array}
( m = 2 )
\alpha = 1
2 . 2 7 \pm
\tau
- 5 / 3
h = 2 0 0
\beta , \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n }
\gamma _ { m , l }
v _ { b }
Y _ { l m } ( \theta , \varphi ) = \sqrt { \frac { 2 l + 1 } { 4 \pi } } \sqrt { \frac { ( l - m ) ! } { ( l + m ) ! } } P _ { m } ^ { l } ( \cos \theta ) e ^ { i m \varphi } ,
\Delta H
H X _ { - } ^ { 0 } = - \log \epsilon _ { n } + n \pi \frac { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } } { \vartheta _ { 1 } } ( \Omega y ) + { \cal O } ( \epsilon _ { n } ) ,
N = ( \langle y _ { c r } ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } / L M _ { A } ^ { 2 } ) ^ { 2 }
P _ { n } = { \zeta ^ { \alpha - 1 } e ^ { - \zeta / \beta } / \beta ^ { \alpha } \Gamma ( \alpha ) }
0 . 4 _ { - 0 . 1 } ^ { + 0 . 2 }
| \hat { \bf \hat { n } } | = 1
0 . 6 7 5
E _ { + }
\Delta _ { w } \neq 0
\sigma _ { t } ^ { 2 } = \sigma _ { T i m e W a l k } ^ { 2 } + \sigma _ { L a n d a u } ^ { 2 } + \sigma _ { D i s t o r t i o n } ^ { 2 } + \sigma _ { J i t t e r } ^ { 2 } + \sigma _ { T D C } ^ { 2 }
\tilde { \psi } _ { 1 } ( \tilde { r } = 0 ) < \infty
a

t ^ { \prime } = t - v x / c ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathbb E \Big ( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tau _ { j , k } ^ { T } ] } \left| \int _ { 0 } ^ { t } I _ { 3 } d W \right| \Big ) \leq \frac 1 4 \mathbb E \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tau _ { j , k } ^ { T } ] } \| U \| _ { s , j } ^ { 2 } + C _ { \kappa } \mathbb E \int _ { 0 } ^ { \tau _ { j , k } ^ { T } } \| U \| _ { s , j } ^ { 2 } d t . } \end{array}
\beta _ { e s t } = f ( \mu _ { x } , \mu _ { y } ; \{ \mu _ { v _ { i } } \} ) ,
\alpha , \beta , \gamma

r _ { i , j } \propto | V _ { j } | \, .
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { m e s o n } } ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - V ( \phi ) .
\Omega = 2 \pi \times 4 0
\nu
\begin{array} { r } { a ^ { \mathcal { E } } ( \mathbf { J } , \mathbf { v } ) = b ^ { \mathcal { E } } \big ( \mathbf { E } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { v } \big ) , } \end{array}

2 : 1

f
\left\langle { { u _ { 2 } } } \right\rangle = \left\langle { { u _ { 3 } } } \right\rangle = 0
\beta = 0
\int x \operatorname { a r c c o t } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 2 } \operatorname { a r c c o t } ( a x ) } { 2 } } + { \frac { \operatorname { a r c c o t } ( a x ) } { 2 \, a ^ { 2 } } } + { \frac { x } { 2 \, a } } + C
n _ { i }
\mathbf { P } _ { k } = \exp ( - \alpha \mathbf { H } _ { k } )
_ 1

{ \cal S } = x _ { 1 } x _ { 2 } \dots x _ { q } \overline { { 1 } }
\hat { V } ^ { \lambda } = \sum _ { i } ^ { N } v ^ { \lambda } ( \mathbf { r } _ { i } )
N
C _ { 4 4 } > 0 , C _ { 1 1 } - C _ { 1 2 } > 0 , C _ { 1 1 } + 2 C _ { 1 2 } > 0 ;
\ln | f / f _ { 0 } |
\mathbf { E } ^ { \prime } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \rho _ { e } ^ { \prime } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime } \, - \frac { 1 } { 4 \pi } \int \mathbf { J } _ { m } ^ { \prime } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \, { \bf \times } \, \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime } ,

\frac { d \tau } { d t } = \pm \sqrt { 1 - \frac { ( A \, \dot { a } ) ^ { 2 } } { 1 - k a ^ { 2 } } } \, \, \, .
0 . 2 5 0
P = 8
\pi
\begin{array} { r l } { \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \omega , r , ~ \textrm { -- } ) \propto } & { \Big [ \bar { h } ^ { * } . ~ [ \bar { \bar { \chi } } { ( \omega _ { 0 } ) } . \bar { h } ] \Big ] \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k e ^ { - i k r } ~ \Big ( h _ { u } ^ { r f } ( k ) \Big ) ^ { 2 } } \\ & { = \tilde { s } _ { 2 1 } ^ { y y } ( \omega _ { 0 } ) \times s _ { 2 1 } ^ { y y } ( r , ~ \textrm { -- } ) } \end{array}
D = R _ { \mathrm { o u t } } - R _ { \mathrm { i n } }
\alpha _ { 1 }
\frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } \psi ^ { q } = - i \, D _ { x } ( \hat { A } ) \left( D _ { x } ^ { \dagger } ( \hat { A } ) D _ { x } ( \hat { A } ) \right) ^ { - 1 } \sigma _ { \mu } ^ { \dagger } \psi ^ { q } + \psi ^ { r } ~ R _ { \mu } ^ { r q } ( x ) ,
N
^ { 1 3 6 }
E _ { 0 }
\begin{array} { r l r l r l } { U _ { 1 1 } } & { = 1 - \sqrt { 1 - e ^ { i \varphi } } , } & & { | U _ { 1 2 } | \in \left( 0 , \sqrt { 1 - | U _ { 1 1 } | ^ { 2 } } \right) , } & & { U _ { 1 3 } = \sqrt { 1 - | U _ { 1 1 } | ^ { 2 } - | U _ { 1 2 } | ^ { 2 } } , } \\ { U _ { 2 1 } } & { = \frac { \sqrt { P } ( 1 - U _ { 1 1 } ) } { U _ { 1 2 } } , } & & { \phantom { | } U _ { 2 2 } = \sqrt { P } , } & & { U _ { 2 3 } = \sqrt { P } \left( \frac { | U _ { 1 1 } | ^ { 2 } - U _ { 1 1 } ^ { * } - | U _ { 1 2 } | ^ { 2 } } { U _ { 1 2 } U _ { 1 3 } } \right) , } \\ { U _ { 3 i } } & { = \sum _ { j , k } \epsilon _ { i j k } U _ { 1 j } ^ { * } U _ { 2 k } ^ { * } , } \end{array}
H _ { + }
L ( N )
5 0 0 0
\begin{array} { r l } { \det _ { \mathbb { F } } ^ { 3 } } & { = ( \mathbf { e _ { 2 } } + \mathbf { e _ { 3 } } ) \otimes ( \mathbf { e _ { 1 } } + \mathbf { e _ { 3 } } ) \otimes ( \mathbf { e _ { 1 } } + \mathbf { e _ { 2 } } ) } \\ & { \quad - \mathbf { e _ { 2 } } \otimes \mathbf { e _ { 1 } } \otimes ( \mathbf { e _ { 1 } } + \mathbf { e _ { 2 } } + \mathbf { e _ { 3 } } ) } \\ & { \quad - \mathbf { e _ { 3 } } \otimes ( \mathbf { e _ { 1 } } + \mathbf { e _ { 2 } } + \mathbf { e _ { 3 } } ) \otimes \mathbf { e _ { 1 } } } \\ & { \quad - ( \mathbf { e _ { 1 } } + \mathbf { e _ { 2 } } + \mathbf { e _ { 3 } } ) \otimes \mathbf { e _ { 3 } } \otimes \mathbf { e _ { 2 } } } \\ & { \quad + \mathbf { e _ { 1 } } \otimes \mathbf { e _ { 2 } } \otimes \mathbf { e _ { 3 } } . } \end{array}
\overline { { x _ { B P } } } ( t )
\ G _ { u , v } = { \frac { 1 } { 4 } } \alpha ( u ) \alpha ( v ) \sum _ { x = 0 } ^ { 7 } \sum _ { y = 0 } ^ { 7 } g _ { x , y } \cos \left[ { \frac { ( 2 x + 1 ) u \pi } { 1 6 } } \right] \cos \left[ { \frac { ( 2 y + 1 ) v \pi } { 1 6 } } \right]
0 - 1 0 \%
\Delta \langle k _ { T } ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { D Y } } \approx \frac { 2 \pi \alpha _ { \mathrm { s } } } { N _ { c } } \frac { \widetilde { C } } { 2 x _ { A } } \approx 0 . 0 2 2 A ^ { 1 / 3 } \; \mathrm { G e V } ^ { 2 } .

2 \pi
\left( \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { - m _ { 1 } } & { - m _ { 2 } } & { - m _ { 3 } } \end{array} \right) = ( - 1 ) ^ { \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } + \ell _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right) .
T > T _ { c }
D _ { n } \left( d - 1 \right) = \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } N _ { l } \left( d - 1 \right) = \frac { \left( n + d - 3 \right) ! } { \left( d - 2 \right) ! \, n ! } \left( 2 n + d - 2 \right) .
e q - 2 4 \delta F ^ { ( q ) } - 2 m \delta \ast A ^ { ( q - 1 ) } = 0 ,
r > R
4
6 \times 1 0 ^ { 6 }
\mathbf { x } _ { i } ^ { f } \in \partial \Omega _ { k } \ \forall \ i \in \{ 1 , . . . , N _ { f } \}
\Omega + \beta < 2
\begin{array} { r l } { ( 2 A _ { 1 } + A _ { 2 } ) q _ { 1 2 3 - 4 5 6 } } & { = ( 2 A _ { 1 } + A _ { 2 } ) \left[ q _ { 1 2 3 - 4 } + q _ { 1 2 3 - 5 } + q _ { 1 2 3 - 6 } \right] } \\ & { = A _ { 1 } \left[ q _ { 1 4 } + q _ { 1 5 } + q _ { 1 6 } \right] + A _ { 2 } \left[ q _ { 2 4 } + q _ { 2 5 } + q _ { 2 6 } \right] + A _ { 1 } \left[ q _ { 3 4 } + q _ { 3 5 } + q _ { 3 6 } \right] } \\ & { = 2 A _ { 1 } \left[ q _ { 1 4 } + q _ { 1 5 } + q _ { 1 6 } \right] + A _ { 2 } \left[ 2 q _ { 2 4 } + q _ { 2 5 } \right] } \\ & { = 2 A _ { 1 } \left[ q _ { 1 } - q _ { 1 7 } \right] + A _ { 2 } \left[ q _ { 2 } - q _ { 2 7 } \right] { , } } \end{array}
z = 0
\kappa
\langle n | \hat { q } | n \rangle = \langle n | \hat { p } | n \rangle = 0
m _ { i }
\times
{ \mathcal { H } } = E _ { 0 } = V _ { m a x }

\exp i \pi \kappa = \zeta
W ( \Gamma ) \equiv { \frac { \int { \cal D } C _ { \mu } e ^ { i \int d x [ { \cal L } _ { C } ( G _ { \mu \nu } ^ { S } ) + { \cal L } _ { G F } ] } } { \int { \cal D } C _ { \mu } e ^ { i \int d x [ { \cal L } _ { C } ( G _ { \mu \nu } ^ { S } = 0 ) + { \cal L } _ { G F } ] } } } .
G _ { i 3 , n } ( \omega , k _ { z } , r , r ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { { \hat { f } _ { M _ { \ell } ^ { ( 2 ) } } ^ { \mathrm { p r e } } } } & { = \sum _ { { n } = 1 } ^ { { N _ { \ell } } } { \alpha _ { n } ^ { ( \ell ) } } k ( \cdot , \hat { \mu } [ { \vec { x } _ { M _ { \ell } ^ { ( 2 ) } } ^ { ( \ell , n ) } } ] ) } \\ { f _ { M _ { \ell } ^ { ( 2 ) } } } & { = \sum _ { { n } = 1 } ^ { { N _ { \ell } } } { \alpha _ { n } ^ { ( \ell ) } } k ^ { [ { M _ { \ell } ^ { ( 2 ) } } ] } ( \cdot , { \vec { x } _ { M _ { \ell } ^ { ( 2 ) } } ^ { ( \ell , n ) } } ) { . } } \end{array}
\partial _ { x } ( f ( g ( x ) ) ) = g _ { 1 } \frac { \partial f } { \partial g } , \qquad \partial _ { x } ^ { 2 } ( f ( g ( x ) ) ) = g _ { 2 } \frac { \partial f } { \partial g } + g _ { 1 } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial g ^ { 2 } } .
\rho _ { I } \equiv 2 \lambda n ^ { 2 } \frac { ( 1 + \tilde { x } ) ^ { 2 n - 1 } } { \tilde { x } ^ { 2 n - 2 } } \left( \frac { 2 } { \beta } \right) ^ { 2 n } \frac { \Phi _ { 0 } ^ { 2 m } } { t ^ { 2 } } \left( \frac { \tau } { t } \right) ^ { \tilde { x } / ( 1 + \tilde { x } ) } \Gamma \left( 2 n - 1 , \frac { - \tilde { x } } { 1 + \tilde { x } } \ln [ \frac { t } { \tau } ] \right)
\omega _ { \mathrm { ~ g ~ } }
\Delta \Phi
a _ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { t - 1 } , \quad } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \widehat { \theta } _ { t } \geq \theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } , } \\ { b \in \mathcal { A } \setminus a _ { t - 1 } , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
V a r [ Z ] = V a r \left[ \frac { X + Y } { \sqrt { 2 } } \right] = \frac { V a r [ X ] + V a r [ Y ] } { \sqrt { 2 } ^ { 2 } } = \frac { \sigma ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } { 2 } = \sigma ^ { 2 } .
\phi _ { 0 }
\frac { x _ { 1 } } { \frac { x _ { 2 } } { \frac { x _ { 3 } } { x _ { 4 } } } }
W _ { 1 } ( x ) = - W _ { 2 } ( x )
n
\sim 0 . 1 0 \ \mathrm { k m ^ { 2 } \ s ^ { - 1 } }
\begin{array} { r l } { \zeta ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { { } \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 } A _ { 1 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t + \theta _ { 0 } ) } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } A _ { 2 } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t + \theta _ { 0 } ) } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } } \\ { \psi ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { { } \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 } B _ { s , 1 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t + \theta _ { 0 } ) } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } B _ { s , 2 } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t + \theta _ { 0 } ) } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } } \\ { \Phi ( \mathbf { x } , z , t ) = ~ } & { { } \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 } B _ { s , 1 } \frac { \cosh k _ { 0 } ( z + h ) } { \cosh k _ { 0 } h } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t + \theta _ { 0 } ) } } \end{array}

\frac { \partial } { \partial \alpha } , \frac { \partial } { \partial \omega } , \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha ^ { 2 } } , \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \omega \partial \alpha }
r , s , t = 1 , 2 , \ldots , k
4 . 0 0
\gamma \gamma
\tau
\Delta t
0 . 4
[ 0 , 1 ]
n \geq n ^ { \star } = \lceil 2 ( 1 + a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } ) / \eta _ { \gamma } \rceil
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 1 2 } } { H ^ { i j k } H _ { i j k } }

\int _ { u p } ^ { t a r g e t } A _ { e f f } ( x ) ( S _ { i o n } ( x ) - S _ { r e c } ( x ) ) d x
M _ { i } = u _ { i } ^ { - 1 } C _ { i } u _ { i } .
\boldsymbol { \mathcal { M } } _ { F } \boldsymbol { \mathcal { M } } _ { H } ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \mathcal { V } } } \\ { \boldsymbol { { \Omega } } } \end{array} \right] = \boldsymbol { \mathcal { K } } .
N C \gg 1
1 . 1 9
{ \bar { T } } _ { c } ^ { L } = \frac { 1 } { 6 ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left( \frac { g } { \pi m } \right) ^ { 2 } \cos \left( m \Theta _ { 0 j } p ^ { j } \right) \left\{ \cos \left[ m \Theta _ { 0 j } \left( p ^ { j } - k ^ { j } \right) \right] + \cos \left[ m \Theta _ { 0 j } \left( p ^ { j } - k ^ { \prime } \, ^ { j } \right) \right] \right\} .
r + 1
\hat { Q } _ { b } ( \hat { s } _ { 0 } = 1 ) \equiv 2 \left( 1 - \sqrt { 1 - \mathcal { C } } \right) / \mathcal { C }
j = 1 , 2
i
A _ { p e a k }
\begin{array} { r l r } { E _ { f } ^ { k l } } & { { } \approx } & { \frac { 4 \pi } { 3 \, n ^ { 2 } } \, \epsilon _ { f } ^ { k l } \, \sigma _ { R } ^ { k l } \, \left( n _ { l } \, { \cal R } \right) ^ { 4 } \, . } \end{array}
2 0
i s t h e s u r f a c e g r a d i e n t . T h e d i l a t a t i o n a l (
n ^ { \prime } ( t ) = \frac { d } { d t } n ( t )
- \mathcal { L } _ { E M c l a s s i c } = \Lambda _ { \rho } - \frac { \Lambda _ { \rho } } { p } \frac { \varrho _ { o } } { \rho _ { o } } U ^ { \mu } \, U _ { \mu } \rho _ { o } \gamma = \Lambda _ { \rho } - \frac { \Lambda _ { \rho } \varrho c ^ { 2 } } { p } = \frac { \Lambda _ { \rho } ^ { 2 } } { p }
\Phi _ { 0 } ^ { \mathrm { d i a g } } = \Phi ^ { \mathrm { d i a g } } \;
\rho

\Gamma _ { \mu } ^ { \mathrm { R } } ( p ^ { \prime } , p )
\lambda = \ln | ( V e ^ { - | \gamma | } ) / [ 2 J { \cal J } _ { 0 } ( K / \omega ) ] |
\| \xi ^ { ( j ) } ( E ) \| _ { \infty } = \operatorname* { m a x } _ { n \in [ N _ { b - 1 } + 1 , N _ { b } ] } \xi ^ { ( j ) } ( E , t ^ { n } )
7 d
j
\left[ F , G \right] _ { D } = \left[ F , G \right] _ { P B }
d v

\int f ( r ) \, d x \, d y = 2 \pi \int f ( x ) x \, d x
\alpha
\dot { { \mathbf x } } ( t ) = \frac { d { \mathbf x } } { d t } = { \mathbf v } ( { \mathbf x } ( t ) , t )
\mathrm { P D F _ { w a v e } } ( { \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } , r )
2 . 3 \times 1 0 ^ { - 8 }
\mathbf { K }
V ^ { \ell }
r _ { 0 }
1 . 3
\left( \begin{array} { c c } { { \vert m _ { f } \vert ^ { 2 } + \tilde { m } _ { f L } ^ { 2 } + m _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta ( T _ { f } ^ { 3 } - Q _ { f } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) } } & { { m _ { f } ( A _ { f } + R _ { f } \mu ^ { \ast } ) } } \\ { { m _ { f } ^ { \ast } ( A _ { f } ^ { \ast } + R _ { f } \mu ) } } & { { \vert m _ { f } \vert ^ { 2 } + \tilde { m } _ { f R } ^ { 2 } + m _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta Q _ { f } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } } \end{array} \right) ,
= X ^ { - 1 } V X _ { 0 } \, \Big ( e ^ { \gamma } X _ { 0 } L _ { 0 } X _ { 0 } ^ { - 1 } - e ^ { - \gamma } X _ { 0 } ^ { - 1 } L _ { 0 } X _ { 0 } \Big ) \, X _ { 0 } ^ { - 1 } V ^ { - 1 } X
M _ { M B } ^ { 2 } ( z , p _ { \perp } ^ { 2 } ) = \frac { m _ { B } ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } } { z } \; + \; \frac { m _ { M } ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } } { 1 - z } \; .
x _ { c }
\begin{array} { r } { \bigwedge _ { \begin{array} { c } { Q _ { 1 } \in \{ \forall , \exists , \exists ^ { = 1 } , \dots , \exists ^ { = K } \} , } \\ { Q _ { 2 } \in \{ \forall , \exists , \exists ^ { = 1 } , \dots , \exists ^ { = K } \} } \end{array} } \bigwedge _ { i = 1 } ^ { M } Q _ { 1 } x Q _ { 2 } y \; \Phi _ { i } ^ { Q 1 , Q 2 } ( x , y ) \wedge } \\ { \bigwedge _ { Q \in \{ \forall , \exists , \exists ^ { = 1 } , \dots , \exists ^ { = K } \} } \bigwedge _ { i = 1 } ^ { M ^ { \prime } } Q x \; \Phi _ { i } ^ { Q } ( x ) } \end{array}
\boldsymbol { t } ^ { * } = \pm { \sigma } _ { 0 } \boldsymbol { e } _ { y }
\begin{array} { r l } & { \left( y _ { 1 } \frac { d } { d y _ { 1 } } + \sqrt { - 1 } \left( 2 \pi c _ { 0 } \sqrt { - 1 } \right) y _ { 1 } + \left( i - \frac { d _ { \Lambda } } { 2 } \right) \right) W _ { - ( i - \frac { d _ { \Lambda } } { 2 } ) , \frac { \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } - 1 } { 2 } } ( 4 \pi | c _ { 0 } | y _ { 1 } ) } \\ & { \qquad = - \left( \left( \frac { \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } - 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } - \left( i - \frac { d _ { \Lambda } + 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \right) W _ { - ( i + 1 - \frac { d _ { \Lambda } } { 2 } ) , \frac { \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } - 1 } { 2 } } ( 4 \pi | c _ { 0 } | y _ { 1 } ) } \end{array}
k = 5
\ensuremath { \boldsymbol { B } } ( \ensuremath { \boldsymbol { r } } ) = \ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } \times \ensuremath { \boldsymbol { A } } + \ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } \phi .
\begin{array} { r l } { ( 1 1 , 3 ) } & { \mapsto ( 8 , 3 ) \mapsto ( 5 , 3 ) \stackrel { * } { \mapsto } ( 2 , 3 ) \stackrel { * } { \mapsto } ( 2 , 1 ) } \\ & { \mapsto ( 1 , 1 ) \stackrel { * } { \mapsto } ( \underline { { 1 } } , 0 ) \quad ( \mathrm { h e n c e , ~ } \operatorname* { g c d } ( 1 1 , 3 ) = \underline { { 1 } } ) , } \end{array}
J
\partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { 1 } + H _ { 2 } \partial _ { \vec { x } } ^ { 2 } H _ { 1 } = 0 , \ \ \ \partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { 2 } = 0 .
1 / 2
s ( x , z , t ) \in \mathbb { C }
{ \begin{array} { r l } { \cos { \left( { \frac { 2 \pi } { 1 7 } } \right) } } & { = \, - { \frac { 1 } { 1 6 } } \, + \, { \frac { 1 } { 1 6 } } { \sqrt { 1 7 } } \, + \, { \frac { 1 } { 1 6 } } { \sqrt { 3 4 - 2 { \sqrt { 1 7 } } } } } \\ & { \qquad + \, { \frac { 1 } { 8 } } { \sqrt { 1 7 + 3 { \sqrt { 1 7 } } - { \sqrt { 3 4 - 2 { \sqrt { 1 7 } } } } - 2 { \sqrt { 3 4 + 2 { \sqrt { 1 7 } } } } } } } \end{array} }
\mathcal { S } [ { \widehat { u } } ] _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } ( r _ { 1 } ^ { \star } , r _ { 2 } ^ { \star } ) = \int _ { r _ { 1 } ^ { \star } } ^ { r _ { 2 } ^ { \star } } d r ^ { \star } \big ( r ^ { - 1 - \alpha } \big ( \big ( \frac { r } { r - r _ { + } } \big ) ^ { 2 } | R ^ { \star } { \widehat { u } } + i ( \omega - \omega _ { r } ) { \widehat { u } } | ^ { 2 } + | \omega { \widehat { u } } | ^ { 2 } + | \partial _ { r } { \widehat { u } } | ^ { 2 } + r ^ { - 2 } | { \widehat { u } } | ^ { 2 } \big ) + r ^ { - 3 } \Lambda _ { m \ell } | { \widehat { u } } | ^ { 2 } \big ) ,

s = 2 . 5
g ( t )

\checkmark
Q _ { U } = \int _ { U } j _ { p } = \int _ { U } d ( d C _ { p } ) = \int _ { \partial U } d C _ { p } = \int _ { \partial U } G _ { p + 1 } - H \wedge C _ { p - 2 } .
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { E W } } = { \mathcal { L } } _ { \mathrm { K } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { N } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { C } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { H } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { H V } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V V } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y } } ~ .
\Delta t = 5
T _ { 1 } = T _ { 2 } = 3 0 0
k _ { y }

k = \alpha / \epsilon
_ N
\dot { \rho }
\tau \leq m ^ { ( d ) }
M = 4 0 0
A = { a _ { k } } { a _ { k - 1 } } . . . { a _ { 1 } }
\begin{array} { r l } { \langle d \lambda , \mu \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) } } & { = \langle \lambda , \delta \mu \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { k - 1 } ( \Omega ) } + \int _ { \partial \Omega } \mathrm { t r } ( \lambda ) \wedge \mathrm { t r } ( \ast \mu ) } \\ & { = \langle \lambda , \delta \mu \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { k - 1 } ( \Omega ) } + \int _ { \partial \Omega } \mathrm { t r } ( \lambda ) \wedge \ast \boldsymbol { n } ( \mu ) , } \end{array}
\theta = \theta _ { k l }
A _ { 0 }
\rho _ { \Lambda } = \Lambda c ^ { 2 } / 8 \pi G
x x
D _ { 2 }
\begin{array} { r } { \overline { { \mathcal { L } } } _ { S } ^ { Z } = - \frac { g _ { Z } ^ { 2 } } { 4 } \, \varphi _ { S } \, Z ^ { \mu } Z _ { \mu } \, \varphi _ { S } \quad , \quad \overline { { \mathcal { L } } } _ { S } ^ { W } = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \, \varphi _ { S } \, W ^ { \mu + } W _ { \mu } ^ { - } \, \varphi _ { S } \; . } \end{array}
L = { \frac { 1 } { 4 } } \int d ^ { 2 } \theta \left( { \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( M ) } } \right) W ^ { a } W ^ { a } + h . c . + \int d ^ { 4 } \theta \sum _ { i } \Phi _ { i } ^ { \dagger } e ^ { 2 V _ { i } } \Phi _ { i }
R _ { N }
\begin{array} { r l } { a _ { s } \left( y ^ { \mathcal { N } } , q ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) } & { : = a \left( y ^ { \mathcal { N } } , q ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) + \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } \delta _ { K } \int _ { K } h _ { K } \left( \cos \mu _ { 2 } , \sin \mu _ { 2 } \right) \cdot \nabla y ^ { \mathcal { N } } \left( \cos \mu _ { 2 } , \sin \mu _ { 2 } \right) \cdot \nabla q ^ { \mathcal { N } } , } \\ { a _ { s } ^ { * } \left( z ^ { \mathcal { N } } , p ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) } & { : = a ^ { * } \left( z ^ { \mathcal { N } } , p ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) + \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } \delta _ { K } \int _ { K } h _ { K } \left( \cos \mu _ { 2 } , \sin \mu _ { 2 } \right) \cdot \nabla p ^ { \mathcal { N } } \left( \cos \mu _ { 2 } , \sin \mu _ { 2 } \right) \cdot \nabla z ^ { \mathcal { N } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { x } _ { l } ^ { ( N ) } ( t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } C _ { k l } ^ { ( N ) } ( t ) } \sum _ { i = 1 } ^ { N } C _ { i l } ^ { ( N ) } ( t ) x _ { i } ^ { ( N ) } ( t ) } \end{array}
\frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \theta } } \boldsymbol { \eta } _ { i } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } ) = \left( \begin{array} { l l } { \sigma ^ { 2 } h ^ { \prime } ( \boldsymbol { z } _ { i } ^ { T } \boldsymbol { \alpha } ) \boldsymbol { z } _ { i } } & { 0 } \\ { h ( \boldsymbol { z } _ { i } ^ { T } \boldsymbol { \alpha } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \boldsymbol { x } _ { i } } \end{array} \right) ,
v _ { z }
A _ { 2 }
[ \underline { { \varphi } } _ { 1 } ^ { u } , \dots , \underline { { \varphi } } _ { N ^ { u } } ^ { u } ]
\delta V = { \frac { \varphi ^ { 2 } } { 2 } } \left( \delta m ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \beta ^ { 2 } } } \delta \lambda \right) + { \frac { \delta \lambda } { 4 } } \varphi ^ { 4 } ,
W ( \mathbf { x } _ { p } - \mathbf { x } _ { g } ) = b _ { \ell } ( x _ { p } - x _ { g } ) b _ { \ell } ( y _ { p } - y _ { g } ) b _ { \ell } ( z _ { p } - z _ { g } )
c _ { 1 }
F i t t _ { R _ { n } ^ { \chi } } ( S e l _ { \Sigma \cup J } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { n } ) _ { R _ { n } ^ { \chi } } ) ( \sigma _ { v } - N v ) = ( \Theta _ { \Sigma \cup J } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { n } / F ) \cdot u _ { 1 } ) _ { R _ { n } ^ { \chi } } ( 1 - e _ { v } \sigma _ { v } ^ { - 1 } N v ) ( N I _ { v } , \sigma _ { v } - N v ) ,
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 1 = 0 .

\begin{array} { r l } { R H S } & { { } = \epsilon _ { 2 } ( t ) \psi _ { 1 } + \left( \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } \right) \psi _ { 1 } + \hat { H } _ { 1 } \psi _ { 1 } + \langle \psi _ { 2 } | \hat { V } | \psi _ { 2 } \rangle \psi _ { 1 } } \end{array}
A _ { 4 }
\xi = L _ { z } / 2 h = 1 0
{ \cal M } = i \int \psi ^ { * } ( y \partial _ { x } - x \partial _ { y } ) \psi d ^ { 2 } \mathbf { r }
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( Z _ { 4 c } ^ { \dag } ) } & { \lesssim \sum _ { i \ell s } \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \theta _ { i } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { s } \theta _ { t } \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 8 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { d Z ^ { ( n ) } - \Delta Z ^ { ( n ) } d t = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \varphi ^ { ( n ) } - \varphi ^ { ( n - 1 ) } ) \varphi _ { V } \partial _ { i } ( \mathbf { P } ( V _ { i } V ) ) d t + G ( Z ^ { ( n ) } ) d t } \\ & { + ( \varphi ^ { ( n ) } - \varphi ^ { ( n - 1 ) } ) \varphi _ { V } \sigma ( V ) d \mathbb { W } _ { t } + \mathbf { P } ( b \cdot \nabla Z ^ { ( n ) } ) d \mathbb { W } _ { t } , } \end{array}
C _ { R }
\begin{array} { r l } { < J _ { \phi } / R > ( \psi _ { N } ) = } & { { } c _ { I } \bigg ( \underbrace { I _ { p } ( 1 - \psi _ { \mathrm { N } } ) ^ { \alpha } } _ { \mathrm { ~ \normalfont ~ P ~ C ~ 1 ~ s ~ t ~ a ~ g ~ e ~ } } + } \end{array}

A
1 - r
\frac { 1 } { x } \Delta F _ { 2 } ( Q ^ { 2 } , m _ { q } ^ { 2 } , x ) = \frac { 1 } { x } \Delta F _ { 2 } ( m _ { q } ^ { 2 } , x ) = e _ { q } ^ { 2 } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d l ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \Delta C \left( \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } , \frac { x } { z } \right) \frac { \partial } { \partial \ln l ^ { 2 } } G ( l ^ { 2 } , z ) ,
N = 4 0
s _ { i } ( t ) = \sum _ { \{ n _ { j } : j \in \mathcal { N } _ { i } \} } \delta _ { 1 , F _ { i } ( \vec { n } _ { \mathcal { N } _ { i } } ) } \, \prod _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } [ s _ { j } ( t - 1 ) ] ^ { n _ { j } } [ 1 - s _ { j } ( t - 1 ) ] ^ { 1 - n _ { j } } \; ,
2 . 0 3 4
\begin{array} { r l } { \| \partial _ { t } ^ { \ell } [ \rho ^ { \prime } ( \phi ) | u | ^ { 2 } ] \| _ { s } ^ { 2 } \lesssim } & { \sum _ { 0 \leq j \leq \ell } ( 1 + \| \partial _ { t } ^ { j } \phi \| _ { s } ^ { 2 } ) \| \partial _ { t } ^ { j } u \| _ { s } ^ { 4 } } \\ { \lesssim } & { \sum _ { 0 \leq j \leq \ell } \big ( 1 + \| \Phi _ { j } ( u , \phi ) \| _ { s - 2 } ^ { 2 } + E _ { j } ( t ) \big ) \| U _ { j } ( u , \phi ) \| _ { s - 2 } ^ { 4 } \, . } \end{array}
\alpha = x , y , z
\mathrm { ~ h ~ t ~ t ~ p ~ s ~ : ~ / ~ / ~ g ~ i ~ t ~ h ~ u ~ b ~ . ~ c ~ o ~ m ~ / ~ Y ~ o ~ n ~ g ~ c ~ h ~ a ~ o ~ H ~ u ~ a ~ n ~ g ~ / ~ w ~ a ~ v ~ e ~ }
,
\Delta _ { B }
( ^ { 3 } \! g ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ) , \, \varphi ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ) ) , \; \; \mathrm { \boldmath ~ x ~ } \in \partial \mathrm { \boldmath ~ M ~ } _ { \beta } ,

N = 5 1 2 ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal X } _ { i } = \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { ~ m ~ } } } d t \; \hat { \mathcal P } _ { 2 , 1 } ^ { ( i ) } ( t ) i e ^ { i \omega _ { p } t } + h . c . , } \\ { \hat { \mathcal P } _ { 2 , 1 } ^ { ( i ) } ( t ) \equiv \hat { U } ^ { \dagger } ( t ) \left( \left| 2 \right> _ { i } \left< 1 \right| + \left| 1 \right> _ { i } \left< 2 \right| \right) \hat { U } ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { u ( x ) , \, d ( x ) , \, s ( x ) : } & { { } \quad \mathrm { q u a r k s } } \\ { \bar { u } ( x ) , \, \bar { d } ( x ) , \, \bar { s } ( x ) : } & { { } \quad \mathrm { a n t i q u a r k s } } \\ { g ( x ) : } & { { } \quad \mathrm { g l u o n } } \end{array}
B
\mu _ { \Sigma } = 1 0 \mu
\beta _ { 2 } ^ { \prime \prime } > 0
8 3 \pm 6
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } s _ { k } = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { k } a _ { n } .
\{ \tilde { V } _ { \beta ^ { \prime } } \} _ { \beta ^ { \prime } \in B ^ { \prime } }
u _ { D } ^ { 2 } = C _ { 2 } ( \epsilon D ) ^ { 2 / 3 }
\mathbf { \hat { E } } _ { \xi } , \mathbf { \hat { B } } _ { \xi }
\vec { n }
\begin{array} { r l } { \widetilde { { \mathbf Y } } ( \tau ) } & { = \boldsymbol { \mathcal Q } ^ { { \mathrm T } } ( \tau ) ( { \mathbf Y } ( \tau ) - { \mathbf B } ( \tau ) ) } \\ { \widetilde { { \mathbf U } } ( \widetilde { { \mathbf Y } } , \tau ) } & { = \boldsymbol { \mathcal Q } ^ { { \mathrm T } } ( \tau ) \left( { \mathbf U } \left( \boldsymbol { \mathcal Q } ( \tau ) \widetilde { { \mathbf Y } } + { \mathbf B } ( \tau ) \right) - \dot { \boldsymbol { \mathcal Q } } ( \tau ) \widetilde { { \mathbf Y } } - \dot { { \mathbf B } } ( \tau ) \right) } \end{array}
\nu _ { 0 }
\oplus
p ( F | \bar { F } ) = K ( F ^ { \prime } - F ) \propto \exp ( - ( F - \bar { F } ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } )
\xi ( t ) = ( \xi _ { 1 } ( t ) + i \xi _ { 2 } ( t ) ) / \sqrt { 2 }
n
4 0 D
x ^ { \prime }
\boldsymbol { \hat { x } }
\varepsilon _ { a } = \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r }
n \delta \tau
y / W = 1
\Psi ^ { k } ( V \oplus W ) = \Psi ^ { k } ( V ) \oplus \Psi ^ { k } ( W ) .
2 3 . 7
a _ { n }
\{ \textbf { k } _ { 0 } ^ { i } \otimes \xi _ { u } , \textbf { k } _ { 0 } ^ { i } \otimes \xi _ { d } \}
\sqrt { F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } } = \vert E ( \tau ) \vert \, .
\begin{array} { r l r } { \omega _ { x , i } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { \theta _ { i } } { \mu _ { i } } \frac { \omega _ { x , 0 } ^ { 2 } - \omega _ { y , 0 } ^ { 2 } - \omega _ { z , 0 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \theta _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } \frac { \omega _ { x , 0 } ^ { 2 } + \omega _ { y , 0 } ^ { 2 } + \omega _ { z , 0 } ^ { 2 } } { 2 } } \\ { \omega _ { y , i } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { \theta _ { i } } { \mu _ { i } } \frac { \omega _ { y , 0 } ^ { 2 } - \omega _ { x , 0 } ^ { 2 } - \omega _ { z , 0 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \theta _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } \frac { \omega _ { x , 0 } ^ { 2 } + \omega _ { y , 0 } ^ { 2 } + \omega _ { z , 0 } ^ { 2 } } { 2 } } \\ { \omega _ { z , i } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { \theta _ { i } } { \mu _ { i } } \omega _ { z , 0 } ^ { 2 } \mathrm { . } } \end{array}
f ^ { 2 }
\Bar { \mathbf { x } } ^ { T } \mathbf T \Bar { \mathbf { x } } ^ { \prime } = 0
\begin{array} { r } { P ( p _ { z } = \cos \theta ) = 2 \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathcal { P } ( \theta , \psi ) d \psi . } \end{array}
( u \otimes u ) _ { i j } = u _ { i } u _ { j }
m ^ { \mathrm { t h } }
\left. \begin{array} { l } { \displaystyle \frac { \partial \zeta } { \partial x } = \frac { \partial \xi } { \partial x } = \frac { \partial ^ { 3 } \zeta } { \partial x ^ { 3 } } = \frac { \partial ^ { 3 } \xi } { \partial x ^ { 3 } } = \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial x } = \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial x } = 0 , } \\ { \zeta - \xi = \beta , } \end{array} \right\}
R \ge 8

\psi _ { \vec { k } } = ( \psi _ { - , \vec { k } } + \psi _ { + , \vec { k } } ) / 2
v ( x ) = \hbar \partial _ { x } \vartheta ( x ) / m
H _ { e f f e c t i v e }
t = 1
= \, \frac { 3 \sqrt { \pi } } { 8 } \, ( \frac { \lambda _ { m } } { \kappa } ) ^ { 2 } \, \mathrm { s e c h } [ \frac { \pi } { 2 } \sqrt { ( \frac { \lambda _ { m } } { \kappa } ) ^ { 2 } - 1 } ]
^ { 1 \star }
^ { 5 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { \vartheta } _ { a , b ; 1 } ^ { T } } \\ { \dot { \boldsymbol { \vartheta } } _ { a , b ; 1 } ^ { T } } \end{array} \right) \boldsymbol { C } = A e ^ { - i \ell k _ { 1 } } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { i k _ { 1 } } \end{array} \right) + A R e ^ { i \ell k _ { 1 } } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - i k _ { 1 } } \end{array} \right) } \\ { \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { \vartheta } _ { a , b ; 2 } ^ { T } } \\ { \dot { \boldsymbol { \vartheta } } _ { a , b ; 2 } ^ { T } } \end{array} \right) \boldsymbol { C } = A T e ^ { i \ell k _ { 2 } } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { i k _ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array} \right. \quad \tilde { E } > 0
Q e ^ { 2 \bar { \rho } } \bar { \Omega } ^ { - 1 } = Q A ^ { 2 } + 2 \bar { s } A + c \equiv P ( A ) ,
\begin{array} { r c l } { { Q _ { 1 } ^ { j r } } } & { { = } } & { { ( \overline { { { r } } } _ { \alpha } j _ { \beta } ) _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V - - A } } } ( \overline { { { j } } } _ { \beta } b _ { \alpha } ) _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V - - A } } } } } \\ { { Q _ { 2 } ^ { j r } } } & { { = } } & { { ( \overline { { { r } } } _ { \alpha } j _ { \alpha } ) _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V - - A } } } ( \overline { { { j } } } _ { \beta } b _ { \beta } ) _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V - - A } } } . } } \end{array}
\mathcal { I } : \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ( A ) \leftrightarrow \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ( B )

\bar { r } _ { b } < 1
( 4 j ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }
T ^ { \alpha \beta } = i \int d ^ { 4 } x \, e ^ { - i q \cdot x } \langle p ( p ^ { \prime } ) | \, T J _ { e m } ^ { \alpha } ( x ) J _ { e m } ^ { \beta } ( 0 ) \, | p ( p ) \rangle ,
\eta = 0
\mathcal { L } _ { Q J } = \mathcal { L } _ { J Q }
n _ { 0 }
\phi _ { 0 , 0 } \left( u \right) = { \bf E } \left( u ^ { \tau _ { 0 , 0 } } \right) = \frac { G _ { 0 , 0 } \left( u \right) - 1 } { G _ { 0 , 0 } \left( u \right) } = \frac { b _ { 0 } \left( z \left( u \right) - \overline { { \alpha } } \right) } { b _ { 0 } \left( z \left( u \right) - \overline { { \alpha } } \right) + \overline { { \alpha } } \left( 1 - z \left( u \right) \right) \phi _ { \beta } \left( z \left( u \right) \right) } \mathrm { . }
6 S _ { 1 / 2 } ( F = 3 ) \rightarrow 6 P _ { 3 / 2 } ( F ^ { \prime } = 2 )

\begin{array} { r l r } { \int _ { m ^ { 2 } } ^ { m ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! d M ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x ( 1 - x ) } & { } & { \! \! \! \! \! \underbrace { \int { \frac { d ^ { \, 4 } p / ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { [ p ^ { 2 } + q ^ { 2 } x ( 1 - x ) - M ^ { 2 } ] ^ { 3 } } } } } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \equiv \int { \frac { d ^ { \, 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } - L ) ^ { 3 } } } = { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } i L } } } \end{array}
d = 1 0
+ H / 4
\vec { C } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { b k _ { q } } & { - b k _ { v _ { A } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - b k _ { v _ { A } } } \end{array} \right) \; ,
\mathcal { S }
f _ { i } ^ { \gamma } = \lambda \frac { 4 \pi \alpha _ { e m } } { f _ { \rho } ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 2 } { 3 \pi \lambda } \frac { f _ { \rho } ^ { 2 } } { 4 \pi } \right) f _ { i } ^ { \pi } ,
2 8 0
\mathcal { L }
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
| x | \leq \ell
c _ { n }
x [ n ] = A + w [ n ] \quad n = 0 , 1 , \dots , N - 1
\langle 0 \vert j _ { \mu 5 } ^ { 0 } \vert 0 \rangle _ { A } \equiv 3 f _ { 0 } ^ { 2 } A _ { \mu }
1 9 . 4 3
N _ { m }
\frac { 5 + { \sqrt { 5 } } } { 8 }
\Delta U = C _ { p } \Delta T - R \Delta T ( { \mathrm { ~ o r ~ } } P \Delta V ) = C _ { v } \Delta T
\check { S }
s
\mathbb { E } \left[ \alpha _ { i } \mathbb { I } _ { \mathsf { S } _ { k - 1 } ^ { l } } ( i ) \mathbb { I } _ { \{ \alpha _ { i } \geq | \beta _ { i } | \} } \right] = \mathbb { E } \left[ \alpha _ { i } \mathbb { I } _ { \mathsf { S } _ { k - 1 } ^ { l } } ( i ) \mathbb { I } _ { \{ \alpha _ { i } \geq | \beta _ { i } | \} \cap \mathsf { A } _ { \varepsilon } ^ { c } } \right] + \mathbb { E } \left[ \alpha _ { i } \mathbb { I } _ { \mathsf { S } _ { k - 1 } ^ { l } } ( i ) \mathbb { I } _ { \{ \alpha _ { i } \geq | \beta _ { i } | \} \cap \mathsf { A } _ { \varepsilon } } \right]
\boldsymbol { \sigma _ { S } n } = - k _ { S } \boldsymbol { u _ { S } } - c _ { S } \partial _ { t } \boldsymbol { u _ { S } } - p _ { 0 } \boldsymbol { n } ,

\begin{array} { r } { { S _ { 1 1 } ^ { q } = S _ { 1 1 } ^ { t h } + S _ { 1 1 } ^ { s h } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int d E ( 2 f ( 1 - f ) + T ( f _ { 0 } - f ) + f ^ { 2 } } } \\ { { - R ^ { 2 } f ^ { 2 } - T ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } - 2 R T f f _ { 0 } ) ) } } \end{array}
\mathcal { G } _ { 4 , j + 1 } ^ { ( 3 ) } = \left( \gamma _ { 4 j } \xi _ { 2 } + \varrho _ { 4 j } \xi _ { 3 } - \pi _ { 4 j } \lambda \right) ,

J _ { 1 }
d \bar { s } ^ { 2 } = f ( \phi ) \, d s ^ { 2 } \, , \quad \mathrm { i . e . , } \quad d \bar { \tau } ^ { 2 } = f ( \phi ) \, d \tau ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad \bar { a } ^ { 2 } = f ( \phi ) \, a ^ { 2 } \, .
\partial _ { t } \zeta \left( \cdot , t \right) \equiv 0
\alpha _ { 2 }
\mu m
l
\Delta T ( x , 0 ) \in \mathrm { ~ R ~ a ~ n ~ d ~ } [ - 5 0 , 5 0 ]
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}
E = 5 0 0
L = 2
\bar { \lambda } ( x , y )
5 _ { 1 }
{ \boldsymbol { \mu } } ^ { \top } \mathbf { g } ( x ^ { * } ) = 0 .
\left[ \begin{array} { l } { y _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { y _ { 2 } ^ { \prime } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { - 2 } & { 1 } \\ { 9 9 8 } & { - 9 9 9 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { y _ { 1 } } \\ { y _ { 2 } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { y _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { y _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { \hat { \check { \mathbf \Xi } } _ { j } ^ { \mathbb { B } } = ( \hat { \check { \mathbf \Xi } } _ { j , \lceil n b \rceil } ^ { \mathbb { B } , \top } , \cdots , \hat { \check { \mathbf \Xi } } _ { n - 2 \lceil n b \rceil + j , n - \lceil n b \rceil } ^ { \mathbb { B } , \top } ) ^ { \top } , ~ \mathrm { w i t h } ~ \hat { \check { \mathbf \Xi } } _ { j , s } ^ { \mathbb { B } } = ( c _ { z } K _ { b _ { z } } ( t _ { j } - t _ { s } ) \check { \Xi } _ { z , j } / \hat { \check { \Gamma } } _ { z } ( t _ { s } ) , z \in \mathbb { B } ) ^ { \top } . } \end{array}
N

\rho \left( \mathbf { p } + \hbar \mathbf { k } , \mathbf { p } , t \right) \propto \exp \left( - i \omega _ { \mathbf { p } + \hbar \mathbf { k } , \mathbf { p } } t \right) ,
\propto Q
{ \cal O } _ { 1 } , { \cal O } _ { e } , { \cal O } _ { e ^ { 2 } } , \cdots , { \cal O } _ { e ^ { N - 2 } }
E _ { 0 }
\begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { t r } } } & { \approx \frac { 1 } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ( F ) } \left( \frac { \pi \alpha } { \sin \pi \alpha } \right) ^ { 1 / \alpha } \left( \frac { \Gamma ( 1 + \alpha ) } { 2 \Gamma ( 1 - \alpha ) } \right) ^ { 1 / ( 2 \alpha ) } \left( \frac { L } { A ( F ) } \right) ^ { 1 / \alpha } \propto \frac { \left[ ( L / b ) \coth ( q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ) \right] ^ { 1 / \alpha } } { \gamma _ { \mathrm { r } } \cosh [ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ] } } \\ & { \propto ( L / b ) ^ { 1 / \alpha } \left[ 2 k _ { \mathrm { B } } T / ( q F b ) \right] ^ { 1 / \alpha } / \gamma _ { \mathrm { r } } \mathrm { ~ f o r ~ } q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) < 1 , } \end{array}
\tilde { \pi } _ { j } \left( s _ { i } \right) \leq \pi _ { i } ( s _ { i } ) .
M
x - z
S = \left( \begin{array} { c c c c } { { \tilde { a } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \tilde { d } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \tilde { e } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \tilde { e } } } \end{array} \right) .
\rho ( r ) = \rho _ { 0 } \bigg \{ 1 + \frac { 1 } { T _ { 0 } } \left( h ( r ) - \frac { 2 H \left( R _ { 1 } , R _ { 2 } \right) } { R _ { 2 } ^ { 2 } - R _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \bigg \} .
Q _ { b }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { E } ( x ^ { 2 n } ) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } [ 1 + \cos ( x \pi ) ] x ^ { 2 n } \, d x = \int _ { - 1 } ^ { 1 } x ^ { 2 n } \operatorname { h v c } ( x \pi ) \, d x } \\ & { = { \frac { 1 } { n + 1 } } + { \frac { 1 } { 1 + 2 n } } \, _ { 1 } F _ { 2 } \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } ; { \frac { 1 } { 2 } } , n + { \frac { 3 } { 2 } } ; { \frac { - \pi ^ { 2 } } { 4 } } \right) } \end{array} }
L _ { * } \sim 1 0 ^ { - 3 2 }
\{ \phi _ { \alpha } , H _ { T } \} = \{ \phi _ { \alpha } , V \} + \sum _ { \beta } \{ \phi _ { \alpha } , \phi _ { \beta } \} v _ { \beta } = 0 \ .
V = V _ { 0 } - m ^ { 2 } | \chi | ^ { 2 } + \frac { 1 } { M _ { * } ^ { 2 n } } | \chi | ^ { 2 n + 4 } .
P _ { c }
E ( t )

\varkappa
\left( \begin{array} { l } { { \mathbf v } ( { \mathbf x } , t ) } \\ { 0 } \end{array} \right) = { \mathbf H } ( t ) \; \left( \begin{array} { l } { { \mathbf x } } \\ { 1 } \end{array} \right)
\tau _ { \Pi } = \tau _ { n } = \tau _ { \pi } = \tau _ { \Omega } = \tau _ { \Theta } = t _ { R }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \partial \Omega } } & { { } = \int _ { \partial \Omega } } \end{array}
f ( x ) = a x ( 1 - x )
\Gamma _ { \alpha } = \Gamma _ { N \alpha } ^ { M } = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \beta \gamma } \partial _ { \alpha } g _ { \beta \gamma } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } \, ,

\downarrow
r
T _ { j } ^ { n + 1 , 0 } = T _ { j } ^ { n }
b _ { \mu }
\boldsymbol { W } ^ { H } = \pm \boldsymbol { G } \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { j } \\ { - j } & { 0 } \end{array} \right] \boldsymbol { G } ^ { T }
c = 1 + 6 Q ^ { 2 } \ .
\tilde { \phi } _ { i } ( \mathbf { r } ) \tilde { \phi } _ { j } ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 3 } \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 6 } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \exp \left[ \frac { - ( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { \ell } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 2 } } \right] \exp \left[ \frac { - \left( \mathbf { r } - \left[ \frac { \mathbf { r } _ { k } + \mathbf { r } _ { \ell } } { 2 } \right] \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 2 } } \right] .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } \left( \left[ U _ { i } , P - \phi , \tilde { \nu } , f _ { s , i } \right] , \left[ U _ { i } ^ { * } , P ^ { * } , \tilde { \nu } ^ { * } \right] \right) = J } & { { } - \langle P ^ { * } , \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { i } } \rangle - \langle U _ { i } ^ { * } , U _ { j } \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \left( P - \phi \right) } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial ( 2 \left( \nu + \nu _ { t } \right) S _ { i j } ) } { \partial x _ { j } } - f _ { s , i } \rangle } \end{array}
R _ { \mathrm { b c } } = { \frac { R _ { a } R _ { b } + R _ { b } R _ { c } + R _ { c } R _ { a } } { R _ { a } } }
x
7
4 0 \, \%
\begin{array} { r l } { p _ { 1 } } & { = x + y , p _ { 2 } = x - y , } \\ { z _ { x } } & { \le x ^ { 2 } , z _ { y } \le y ^ { 2 } , } \\ { z _ { p _ { 1 } } } & { \ge p _ { 1 } ^ { 2 } , z _ { p _ { 2 } } \ge p _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ { z } & { \le z _ { x } + z _ { y } - z _ { p _ { 1 } } , \, z \ge z _ { p _ { 2 } } - z _ { x } - z _ { y } . } \end{array}
E ( t )
s
L _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { f } _ { a b } ^ { ( j ) } = } & { \frac { ( - 1 ) ^ { j + 1 } } { k _ { a } T _ { j , a } } \delta _ { a b } - \sum _ { c } \left( \frac { \mathbb { D } _ { c a b } } { k _ { a } T _ { j , a } k _ { b } T _ { j , b } } + \mathbb { C } _ { c a b } \right) \xi _ { c } } \\ & { + ( - 1 ) ^ { j } \frac { 1 } { 2 k _ { a } T _ { j , a } k _ { b } T _ { j , b } } \sum _ { c , d } \Bigl [ ( k _ { a } T _ { j , a } + k _ { b } T _ { j , b } ) \mathbb { D } _ { c d a b } + ( k _ { a } ^ { 2 } k _ { b } T _ { j , b } + k _ { b } ^ { 2 } k _ { a } T _ { j , a } ) \mathbb { C } _ { c d a b } \Bigl ] \xi _ { c } \xi _ { d } } \\ & { - ( - 1 ) ^ { j } \sum _ { c , d , e } \frac { ( \mathbb { D } _ { c a e } + k _ { a } T _ { j , a } k _ { e } T _ { j , e } \mathbb { C } _ { c a e } ) ( \mathbb { D } _ { d e b } + k _ { e } T _ { j , e } k _ { b } T _ { j , b } \mathbb { C } _ { d e b } ) } { k _ { a } T _ { j , a } k _ { b } T _ { j , b } k _ { e } T _ { j , e } } \xi _ { c } \xi _ { d } + \cdots . } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { 1 2 } } & { = \frac { 1 } { 8 } \left\{ 1 + \mathrm { R e } \Big [ \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \phi _ { 1 } } \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \Big ] \right\} \, , } \\ { p _ { 3 4 } } & { = \frac { 1 } { 8 } \left\{ 1 + \mathrm { R e } \Big [ \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ) } \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \Big ] \right\} \, . } \end{array}
\varepsilon ^ { 2 } = 1 / 4
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { Z \sim Q } \ } & { \beta \mathbb { E } _ { Q } \Big [ \frac { \tilde { H } ( Z + a ) } { Z } \Big ] } \\ { \mathrm { ~ s . t . ~ } \ \ } & { \beta \mathbb { E } _ { Q } [ 1 ] = \beta , } \\ & { \mathbb { E } _ { Q } \Big [ \frac { \tilde { G } ( Z + a ) } { Z } \Big ] = \frac { \Gamma } { \beta } , } \\ & { \mathbb { E } _ { Q } \big [ \frac { 1 } { Z } \big ] \leq \frac { \eta } { \beta } , } \\ & { Q \in \mathscr { M } ^ { + } ( 0 , \infty ) } \end{array}
\mathbf { R }
S _ { k } \approx k \frac { 2 \pi \kappa _ { B } } { ( d - 2 ) G _ { k } l ^ { 2 ( k - 1 ) } } r _ { + } ^ { d - 2 } = k
\operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \psi _ { x x } ( x _ { m } ^ { ( 2 ) } , y _ { m } ^ { ( 2 ) } ) = 0 \, .
{ \mathop { A } ^ { \circ } } _ { - } | z , a _ { 0 } ) ^ { \circ } = z | z , a _ { 0 } ) ^ { \circ }
R a
E _ { z }
k
6 0

x _ { j } \xrightarrow [ { W ^ { 1 , 2 } ( [ 0 , 1 ] ; \mathbb { R } ^ { n } ) } ] { \textnormal { s t r o n g l y } } \bar { x } , \; \; { u } _ { j } \xrightarrow [ { C ( [ 0 , 1 ] ; \mathbb { R } ^ { m } ) } ] { \textnormal { u n i f o r m l y } } { \bar { u } } , \; \; \mathrm { a n d } \; \; \dot { u } _ { j } \xrightarrow [ { L ^ { 2 } ( [ 0 , 1 ] ; \mathbb { R } ^ { m } ) } ] { \textnormal { w e a k l y } } \dot { \bar { u } } .
\Delta _ { \bar { \mu } } \delta _ { \mu , \bar { \mu } } = 2 ( D _ { \mathrm { i n t } } ( \mu ) - D _ { 2 } \mu ^ { 2 } / 2 ) / \kappa


j
z
U = \exp [ i 2 \pi \, s _ { y } / \hbar ]

M = \sqrt { ( P _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } + \sqrt { ( P _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } + \sqrt { ( Q _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } + \sqrt { ( Q _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } ,
v _ { \parallel } - v _ { \parallel f } \sim \epsilon v _ { t }
c ^ { 2 } / \alpha + x

j
\langle \phi ( z , \bar { z } ) \phi ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } ) \rangle = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } e ^ { - { \frac { d ^ { 2 } } { 4 s } } - m ^ { 2 } s } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } K _ { 0 } ( d ^ { 2 } m ^ { 2 } ) ~ ,
\begin{array} { r } { S _ { k , n } ( b ) = \mathop { \sum _ { x _ { 1 } + \cdots + x _ { n } + \frac { b } { x _ { 1 } \cdots x _ { n } } \neq 0 } } _ { x _ { i } \in \mathbb { F } _ { q ^ { k } } ^ { * } } \psi \left( \operatorname { T r } _ { k } \left( \frac { 1 } { x _ { 1 } + \cdots + x _ { n } + \frac { b } { x _ { 1 } \cdots x _ { n } } } \right) \right) , } \end{array}
d \bar { \bf w }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { ( \boldsymbol { a } _ { y y } ( u _ { h } + t ( w _ { 2 } - E _ { k } ) ) ( E _ { k } - w _ { 2 } ) ^ { 2 } , \nabla v _ { H } ) - ( \boldsymbol { a } _ { y y } ( u _ { h } + t ( w _ { 1 } - E _ { k } ) ) ( E _ { k } - w _ { 1 } ) ^ { 2 } , \nabla v _ { H } ) } } \\ & { \lesssim } & { C ( H ) \Big [ \| \boldsymbol { a } _ { y y } ( u _ { h } + t ( w _ { 2 } - E _ { k } ) ) - \boldsymbol { a } _ { y y } ( u _ { h } + t ( w _ { 1 } - E _ { k } ) ) \| _ { 0 , \infty } + \| w _ { 1 } - w _ { 2 } \| _ { 0 , \infty } \Big ] \| v _ { H } \| _ { 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { X } _ { t + \Delta t } } & { = \nabla _ { x } \bar { \Phi } ( \bar { X } _ { t } ; \Delta Z _ { t } ) } \\ & { = \bar { X } _ { t } + \nabla \phi ( \bar { X } _ { t } ) ( \Delta Z _ { t } - \frac { h ( \bar { X } _ { t } ) + \bar { h } _ { t } } { 2 } \Delta t ) } \\ & { \qquad \; \; + \frac { 1 } { 4 } \nabla | \nabla \phi ( \bar { X } _ { t } ) | ^ { 2 } \Delta t + \xi ( \bar { X } _ { t } ) \Delta t + O ( \Delta t ^ { 2 } ) } \end{array}
\frac { \langle \mathcal { T } \rangle } { \langle \mathcal { T } _ { d } \rangle } = 1 + \frac { K } { \xi } ,
x \in I , \; f ( x ) = 0 = f ( x _ { 0 } ) ,
5 1
s
F ( a , b , y ) \ = \ \frac { 1 } { i } \ \operatorname * { l i m } _ { R \to + \infty } \ e ^ { a ^ { 2 } b ^ { 2 } } \ \int _ { a } ^ { R / b } d t \ t \ \int _ { 0 } ^ { + \infty } d x \ x \, e ^ { - t ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) } \ e ^ { i x y } \ .
6 0 \sim 8 0

L = 4 , 5
\frac { \bar { \Gamma } } { \nu _ { a } } = \frac { b \bar { V } _ { b } } { \nu _ { a } } = \mathrm { R e } _ { b } \frac { C _ { L R } } { C _ { b L } }
\frac { d \sigma _ { B A } } { d x d z d Q ^ { 2 } d q _ { T } ^ { 2 } d \phi } = \sum _ { a , b } \int _ { z } ^ { 1 } \frac { d \xi _ { b } } { \xi _ { b } } D _ { B / b } ( \xi _ { b } , \mu _ { D } ) \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d \xi _ { a } } { \xi _ { a } } F _ { a / A } ( \xi _ { a } , \mu _ { F } ) \frac { d \hat { \sigma } _ { b a } } { d \hat { x } d \hat { z } d Q ^ { 2 } d q _ { T } ^ { 2 } d \phi } .
\psi _ { q } ( 0 )
y \approx 1 . 3
\nu = 3 . 9
- 3 9 . 1 6 6 1 7 n < f ( \underbrace { - 2 . 9 0 3 5 3 4 , \ldots , - 2 . 9 0 3 5 3 4 } _ { n { \mathrm { ~ t i m e s } } } ) < - 3 9 . 1 6 6 1 6 n
D = 0 . 5
\phi _ { 0 }
\frac { \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ C ~ P ~ } } ^ { \mu \rightarrow e } \left( x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { ( 2 ) } \right) } { \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ C ~ P ~ } } ^ { \mu \rightarrow e } \left( x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { ( 1 ) } \right) } \approx 2 . 7 \; .
\frac { f _ { + } ^ { B ^ { + } \eta } ( 0 ) } { f _ { + } ^ { B ^ { 0 } \pi ^ { - } } ( 0 ) } = \frac { 1 } { { \sqrt 6 } } ( c o s \theta - { \sqrt 2 } s i n \theta ) \; ,
^ 3
\tau _ { p }
\vec { \phi } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ i ~ a ~ l ~ } }
b _ { h } ^ { 3 } = \frac { 3 } { \frac { 1 } { b _ { 1 } ^ { 3 } } + \frac { 1 } { b _ { 2 } ^ { 3 } } + \frac { 1 } { b _ { 3 } ^ { 3 } } } .
\alpha \neq s
\boldsymbol { \tau } = \eta ( \phi , | \mathrm { \bf S } | ) \mathrm { \bf S }
^ 3
\frac { D ^ { \mu } D _ { \mu } \Phi } \Phi - \left[ \lambda c ( \Sigma ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) + c ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + ( c Z + m ) ^ { 2 } + U _ { A } \right] = 0 ,
\langle \phi ( z , \bar { z } ) \phi ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } ) \rangle = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \ln ( m ^ { 2 } | z - z ^ { \prime } | ^ { 2 } ) ~ ,
\sum _ { i } c _ { i } Z _ { i } .
\theta ( 0 , - \Omega ^ { - 1 } ) ^ { 2 } = \operatorname * { d e t } ( - i \Omega ) \, \, \, \theta ( 0 , \Omega ) ^ { 2 } .


\frac { \partial u } { \partial \ln { p } } = - \frac { R } { f } \frac { \partial T } { \partial y } ,
n _ { \mu } = a _ { \mu } c _ { \nu } d _ { \nu }
\mathrm { d } \mathscr { E } = T \mathrm { d } S - p \mathrm { d } v
( 1 2 0 )
3
\mathbb { Q } ( { \sqrt { - d } } )
J ( \omega , F _ { 0 } ) = \eta ( \omega , F _ { 0 } ) \omega .
\log _ { 1 0 } ( | \mathcal { F } ( E _ { x } ( \mathbf { r } ) ) | )
V _ { 3 0 } ^ { \perp } = \operatorname { s p a n } ( \boldsymbol { \gamma } _ { 2 } , \boldsymbol { \gamma } _ { 2 } ^ { \perp } )
_ { x = U t }
\alpha _ { n } ( \omega , k _ { z } ) \approx \alpha _ { n } ( \omega , k _ { z } ) | _ { \varepsilon _ { 1 } = \varepsilon _ { 1 } ^ { \prime } } + i \varepsilon _ { 1 } ^ { \prime \prime } \partial _ { \varepsilon _ { 1 } } \alpha _ { n } ( \omega , k _ { z } ) | _ { \varepsilon _ { 1 } = \varepsilon _ { 1 } ^ { \prime } } .
\mathbf { D }
\lambda ^ { 3 } - 1 5 \lambda ^ { 2 } + 1 0 \lambda = 0
e _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \langle \xi _ { x } \rangle } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha _ { x } \; \exp [ - ( 2 + u ) \alpha _ { x } ] [ I _ { 0 } ( \alpha _ { x } u ) - I _ { 1 } ( \alpha _ { x } u ) ] } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \left[ \frac { 1 } { \sqrt { 1 + u } } - \frac { 1 } { \sqrt { 1 + u } } \frac { u } { ( 1 + \sqrt { 1 + u } ) ^ { 2 } } \right] } \\ & { = } & { 4 ( \mathrm { a r c s i n h } [ 1 ] - \log [ 2 ] ) = 0 . 7 5 2 9 0 6 } \end{array}
\mathbf { w } _ { \hat { k } } ^ { ( 1 ) } = \frac { \Bigl ( \mathbf { g } _ { \hat { k } } ^ { T } \boldsymbol { \Theta } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \mathbf { H } + \mathbf { f } _ { \hat { k } } ^ { T } \Bigr ) ^ { H } } { \Bigl \| \mathbf { g } _ { \hat { k } } ^ { T } \boldsymbol { \Theta } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \mathbf { H } + \mathbf { f } _ { \hat { k } } ^ { T } \Bigr \| } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ u ( t ) \right] } & { = e ^ { - t / \tau _ { d } } u ( 0 ) + ( 1 - e ^ { - t / \tau _ { d } } ) \bar { u } } \\ { \mathrm { V a r } \left( u ( t ) \right) } & { = \sigma _ { u } ^ { 2 } \left( 1 - e ^ { - 2 t / \tau _ { d } } \right) } \\ { \mathbb { E } \left[ u ( t ) u ( 0 ) \right] } & { = \sigma _ { u } ^ { 2 } e ^ { - t / \tau _ { d } } . } \end{array}
{ \boldsymbol { B } } \neq 0
u = 1
n = 2
p ( e | s ) = s ! \prod _ { i = 1 } ^ { s } \frac { | N _ { i } | } { N _ { \mathrm { e x } } } ,
\begin{array} { r l } { C = } & { { } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } ^ { 2 } \right) \langle n _ { \mathrm { s h o t } } ^ { 2 } ( t ) \rangle \left( \begin{array} { l l } { 8 \mathrm { { I } _ { 2 \ t a u \times 2 \ t a u } } } & { - 4 \mathrm { { I } _ { 2 \ t a u \times 2 \ t a u } } } \\ { - 4 \mathrm { { I } _ { 2 \ t a u \times 2 \ t a u } } } & { 8 \mathrm { { I } _ { 2 \ t a u \times 2 \ t a u } } } \end{array} \right) } \\ { = } & { { } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } ^ { 2 } \right) C _ { \mathrm { ~ 1 ~ e ~ v ~ e ~ n ~ t ~ } } } \end{array}
\exp ( z ^ { 2 } )
q
_ 1
\delta \pi _ { F _ { \varphi } \left( \varphi \varphi \right) } = n _ { M s } T _ { s } \left( - \alpha _ { s } F \right) 3 \frac { T _ { s } } { M _ { s } } .
T r P ( \hat { e } ^ { a } ( u _ { 1 } ) J ^ { a } \hat { e } ^ { b } ( u _ { 2 } ) J ^ { b } \hat { e } ^ { c } ( u _ { 1 } ) J ^ { c } \dots )
^ 3
\approx 1 0 ~ \mu
x
K < \frac { \omega _ { c } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { p } ^ { 2 } } + \frac { \omega _ { c } } { \omega _ { p } ^ { 2 } } \sqrt { \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } \right) ^ { 2 } + \omega _ { p } ^ { 2 } } + 1 .
\partial B _ { l } / \partial r _ { n } = 4 \pi j _ { m } / c
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal P } _ { k } k = - k , } \end{array}

( C _ { s } \Delta ) ^ { 2 } = \frac { \langle L _ { i j } M _ { i j } \rangle } { \langle 2 M _ { i j } M _ { i j } \rangle } .
f _ { m } ^ { p } = \langle p \vert \mathcal { U } \vert m \rangle = \sum _ { k } a _ { k } ( m , p ) e ^ { - i E _ { k } t } = A e ^ { i \theta } .
= m _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } g / S
^ 2
Z _ { \mathrm { s } } = \frac { - 2 \times \mathrm { B } } { ( \mathrm { A } - \mathrm { D } - \sqrt { ( \mathrm { A } + \mathrm { D } ) ^ { 2 } - 4 ) } }
R
\begin{array} { r } { \ensuremath { \mathbf { U } } = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\xi _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } \simeq \frac { 1 } { 2 } ( \frac { N _ { s } } { 3 } ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } , \mathrm { ~ } t _ { \mathrm { m i n } } \simeq \frac { 2 \times 3 ^ { 1 / 6 } \Delta } { g ^ { 2 } N _ { s } ^ { 2 / 3 } } .
\gamma ( x )
\sigma _ { \mathrm { i } }

\lambda
\mathcal { W } ( v , t ) d v = \mathcal { P } ( \theta , t ) d \theta
2 . 8 \mathrm { - } 7 . 9

\left[ \hat { c } _ { m } , \sum _ { p , q } J _ { p , q } \hat { c } _ { p } ^ { \dagger } \hat { c } _ { q } \right] = \sum _ { n } J _ { m , n } \hat { c } _ { n }
\begin{array} { r l r } { b } & { = } & { \int _ { \{ r \} \times [ 0 , 1 ] } ( w _ { \infty } | _ { \{ r \} \times [ 0 , 1 ] } ) ^ { * } \lambda = \int _ { \{ r \} \times [ 0 , 1 ] } \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } ( w _ { s _ { k } } | _ { \{ r \} \times [ 0 , 1 ] } ) ^ { * } \lambda } \\ & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \int _ { \{ r \} \times [ 0 , 1 ] } ( w _ { s _ { k } } | _ { \{ r \} \times [ 0 , 1 ] } ) ^ { * } \lambda = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \int _ { \{ r + s _ { k } \} \times [ 0 , 1 ] } ( w | _ { \{ r + s _ { k } \} \times [ 0 , 1 ] } ) ^ { * } \lambda } \\ & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } ( T - \frac { 1 } { 2 } \int _ { [ r + s _ { k } , \infty ) \times [ 0 , 1 ] } | d ^ { \pi } w | ^ { 2 } ) } \\ & { = } & { T - \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 1 } { 2 } \int _ { [ r + s _ { k } , \infty ) \times [ 0 , 1 ] } | d ^ { \pi } w | ^ { 2 } = T } \end{array}
\lambda = t ^ { k } , \qquad v ^ { \prime } ( t ) = { \frac { 1 } { \mu } } t ^ { k } , \qquad x ( t ) = y ( t ) = 0 .
\begin{array} { r l } { { \bf S } ( z ) } & { = \left[ \begin{array} { l l } { { \bf 0 } _ { ( n + 1 ) \times ( n + 1 ) } } & { { \bf 0 } _ { ( n + 1 ) \times 2 } } \\ { { \bf 0 } _ { 2 \times ( n + 1 ) } } & { { \bf S } _ { 2 2 } ( z ) } \end{array} \right] , } \\ { { \bf S } _ { 2 2 } ( z ) } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 4 z } & { - 4 \bar { d } z } \\ { - 4 \bar { d } z } & { 4 \overbar { d ^ { 2 } } z - 2 z ^ { 2 } } \end{array} \right] , } \end{array}
\theta ( \psi )
m
\mathbf { A }
+ \frac { ( 1 2 \lambda \varphi _ { c } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } [ \mathrm { l n } \frac { 1 2 \lambda \varphi _ { c } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } - 1 ] \} ,
\pi ( R ( n _ { 4 } ) )
\theta = 0
k
7 8 \pm 5 3 - 1 6 1
( { \bf x } _ { N } , \dot { \bf x } _ { N } ) = c ( t )
\boldsymbol { k } = ( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } )
[ L _ { i j } , C _ { k } ] = i [ \delta _ { i k } C _ { j } - \delta _ { j k } C _ { i } ]
\varepsilon _ { 0 }
\Delta z ^ { + }
\Delta _ { \pm , i } ( \mathbf { k } _ { | | } = 0 ) = - \frac { 3 } { 2 } \Gamma _ { a } \lambda _ { a } \mathrm { ~ R ~ e ~ } [ S _ { i i } ^ { 1 1 } \pm S _ { i i } ^ { 1 2 } ] ,
\mathrm { P r } ( \mathbf { Y } = y )
\Phi _ { 2 }

\beta
( N _ { x } , N _ { z } ) = ( 1 9 2 , 1 9 2 )
\pi ( 0 , \vec { x } ) = { \frac { \partial { \cal L } } { \partial \partial _ { 0 } \varphi ( 0 , \vec { x } ) } } = \partial ^ { 0 } \varphi ( 0 , { \vec { x } } )
L _ { 0 } = \epsilon ^ { a } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { a } } + B N ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } }
\left\langle \cdots \right\rangle
\beta _ { \ell } \equiv \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d u } { ( 1 + u ^ { 2 } ) ^ { \ell / 2 } } .
z _ { 0 }
\left( \mathbf { x } _ { r } \cdot \mathbf { x } _ { r } \right) \left( r ^ { 2 } \right) + \left( \mathbf { x } _ { \theta } \cdot \mathbf { x } _ { \theta } \right) \left( \theta ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + \left( \mathbf { x } _ { \phi } \cdot \mathbf { x } _ { \phi } \right) \left( \phi ^ { \prime } \right) ^ { 2 } = \left( r ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( \theta ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \left( \phi ^ { \prime } \right) ^ { 2 } .
D _ { \it { n k } } ^ { i }
\alpha = 1 - E Q E _ { ( Q E \rightarrow 0 ) } = \frac { 1 } { 1 + \frac { \Gamma _ { o u t } } { N B _ { r 1 2 } } }
\tau _ { t }
v _ { g } ^ { 2 } / c ^ { 2 } = 1 - { \frac { c ^ { 2 } } { \lambda _ { g } ^ { 2 } f ^ { 2 } } }
= 0
\Dot { H } ^ { s } ( \mathbb { T } ^ { 2 } )
y ( t ) ~ = ~ z ( t ) ~ = ~ 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ x ( t ) ~ = ~ { \frac { 2 e e ^ { ' } } { b m } } t ~ \theta ( t ) + b

N = 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \left| \int _ { \mathcal { C } ( \rho ) } \frac { H ( z ) } { z - \omega } d z - \int _ { \mathcal { C } ( \rho ) } \frac { H ( z ) } { z - a } d z \right| } \\ & { \leq \int _ { \mathcal { C } ( \rho ) } \left| H ( z ) \left[ \frac { 1 } { z - \omega } - \frac { 1 } { z - a } \right] \right| d z } \\ & { \leq 2 \pi \frac { \operatorname* { m a x } _ { \theta \in [ 0 , 2 \pi ] } \left| H ( \rho e ^ { i \theta } ) \right| | \omega | \rho } { ( \rho - | a | ) ( \rho - | \omega | ) } \xrightarrow [ \rho \rightarrow \infty ] 0 } \end{array} } \end{array}

[ P _ { a } , J ] = \varepsilon _ { a } \; ^ { b } \, P _ { b }
\tan ^ { 2 } \theta = 0 . 4 0 _ { - 0 . 0 7 } ^ { + 0 . 1 0 }
T
V _ { 0 } \to V _ { 0 } / \eta ,
L _ { f } = q ^ { 1 / 2 } p _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } + \frac { i } { 2 } \psi _ { \mu } \; \dot { \psi } ^ { \mu } - \; \frac { e } { 1 + q ^ { 2 } } p ^ { 2 } + i \chi \psi _ { \mu } p ^ { \mu } ,
\bar { c } _ { \mathrm { ~ g ~ } } / \bar { c } _ { \mathrm { ~ p ~ } } \approx 1
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , n } = } & { \ \frac { 1 } { C _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } \times \left\{ \begin{array} { l l } { - \sum _ { n ^ { \prime } = 2 } ^ { + \infty } \bar { c } _ { 1 } ^ { n ^ { \prime } } \frac { b _ { 1 1 n ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } n = 1 } \\ { \bar { c } _ { 1 } ^ { n } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } n \geqslant 2 } \end{array} \right. , } \\ { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , n } = } & { \ \frac { 1 } { C _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } \times \left\{ \begin{array} { l l } { - \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { + \infty } \bar { c } _ { 2 } ^ { n ^ { \prime } } \frac { b _ { 2 0 n ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } n = 0 } \\ { \bar { c } _ { 2 } ^ { n } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } n \geqslant 1 } \end{array} \right. } \end{array}
L


n
\alpha
N
W _ { \mathrm { t r a n s f e r r e d } } ( \textbf { r } ^ { \prime } ) = \left( W _ { \mathrm { t a r g e t } } \circledast W _ { \mathrm { n o i s e } } \right) ( \textbf { r } ) ,
\mu m
\gamma \gamma
{ \tilde { G } } _ { \varepsilon } ( p ) = e ^ { - { \frac { \varepsilon p ^ { 2 } } { 2 } } } ,
2 \omega _ { i } ^ { 2 } [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ]
\mu
V ( \chi ) = \frac 1 2 m ^ { 2 } \chi ^ { 2 } - \frac 1 3 m \xi \chi ^ { 3 } + \frac 1 4 \lambda \chi ^ { 4 } \quad \quad \quad \left( m , \xi , \lambda > 0 \right)
\alpha _ { 1 } \approx - \beta a + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 } + \ln \left[ \frac { z } { 2 } \mathrm { e r f c } \left( \frac { l _ { m i n } - a + \beta \sigma ^ { 2 } } { \sigma \sqrt { 2 / 3 } } \right) \right]
E
\rho _ { k , e } ( v )
\begin{array} { r l } { h _ { s , x } ( t , y ) } & { \leq C + \frac { 1 } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) } \left| \int _ { s } ^ { t } \int \frac { p ^ { m } ( s , u , x , z ) } { \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , z - x ) } b ^ { m } ( u , z ) \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , z - x ) \nabla p _ { \alpha } ( t - u , y - z ) \mathrm { d } z \mathrm { d } u \right| } \\ & { \lesssim 1 + \frac { 1 } { \bar { p } _ { \alpha } ( s , t , x , y ) } \int _ { s } ^ { t } \left| \int h _ { s , x } ( u , z ) b ^ { m } ( u , z ) \bar { p } _ { \alpha } ( s , u , x , z ) \nabla p _ { \alpha } ( t - u , y - z ) \mathrm { d } z \right| \mathrm { d } u . } \end{array}
\psi _ { h }
Z ( \lambda , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { S ( \lambda , t ) \left( P ^ { ( \infty ) } ( \lambda ) \right) ^ { - 1 } , } & { \qquad \lambda \in \mathbb { C } \setminus \overline { { D ( - 2 \lambda _ { 0 } , \delta ) } } , } \\ { S ( \lambda , t ) \left( P ( \lambda , t ) \right) ^ { - 1 } , } & { \qquad \lambda \in D ( - 2 \lambda _ { 0 } , \delta ) . } \end{array} \right.
- \oint _ { S } { \vec { u } } \rho { \vec { u } } \cdot \mathrm { d } { \vec { S } } = - \int _ { V } { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left[ u _ { i } \rho u _ { j } \right] \mathrm { d } V ,
\Tilde { R I R } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } , \omega ) = \Tilde { P } ( x _ { 2 } , \omega )
{ \binom { 7 } { 3 } } = 3 5
\left( { \frac { z } { 4 } } - z \partial _ { z } ^ { 2 } - \partial _ { z } - E \right) f ( z ) = 0 .
\kappa _ { 0 }
| n \rangle
N _ { + }
M a x
\log h _ { \operatorname* { m a x } } = a - \frac { b } { M _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } } ,
\Omega = \omega _ { 2 } = - \beta \lambda _ { 1 }
\alpha \geq 9
x ( t )
\phi = \frac { 2 i } { \tau _ { 0 } } / ( \omega _ { s } + \omega _ { i } - \omega _ { + } + i \frac { 2 } { \tau _ { 0 } } )
t \approx 4
Z
\mathbb { N }
\begin{array} { r l } { \theta _ { 2 } ( 0 , q ) = \vartheta _ { 1 0 } ( 0 ; \tau ) } & { { } = { \frac { 2 \eta ^ { 2 } ( 2 \tau ) } { \eta ( \tau ) } } , } \\ { \theta _ { 3 } ( 0 , q ) = \vartheta _ { 0 0 } ( 0 ; \tau ) } & { { } = { \frac { \eta ^ { 5 } ( \tau ) } { \eta ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \tau \right) \eta ^ { 2 } ( 2 \tau ) } } = { \frac { \eta ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \tau + 1 ) \right) } { \eta ( \tau + 1 ) } } , } \\ { \theta _ { 4 } ( 0 , q ) = \vartheta _ { 0 1 } ( 0 ; \tau ) } & { { } = { \frac { \eta ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \tau \right) } { \eta ( \tau ) } } , } \end{array}
5 ~ \mu m )
\pi = { \cfrac { 4 } { 1 + { \cfrac { 1 ^ { 2 } } { 2 + { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 2 + { \cfrac { 5 ^ { 2 } } { 2 + { \cfrac { 7 ^ { 2 } } { 2 + \ddots } } } } } } } } } } .
z
J = \tilde { J } J _ { c }
\begin{array} { r l } & { L ( \lambda _ { 8 7 } , \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { k } _ { 8 7 } ) = } \\ & { \sum _ { n } \left( V _ { 1 } [ \lambda _ { 8 7 } , \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { k } _ { 8 7 } ] ( \boldsymbol { Q } ( n ) ) - E _ { \mathrm { S \textsubscript { 1 } } } ( n ) \right) ^ { 2 } } \\ { + } & { \sum _ { n } \left( V _ { 2 } [ \lambda _ { 8 7 } , \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { k } _ { 8 7 } ] ( \boldsymbol { Q } ( n ) ) - E _ { \mathrm { S \textsubscript { 2 } } } ( n ) \right) ^ { 2 } , } \end{array}
O _ { A } = \epsilon ^ { a b c } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \nu \rho } ^ { b } G _ { \rho \mu } ^ { c }
M _ { 0 } = 7
\boldsymbol { b } _ { 0 } = ( \partial _ { y } a _ { 0 } , - \partial _ { x } a _ { 0 } )
\sim D t ^ { \eta }
D _ { 5 } - D _ { 9 5 }
t _ { 2 }
Q
H
F ^ { \dagger }
\frac { U _ { 2 } - U _ { 1 } } { h } = a h \frac { b _ { 1 } - b _ { 2 } } { h + b _ { 1 } + b _ { 2 } } ,
\mathcal { O } _ { \alpha } = \bar { \partial } _ { \alpha } \mathcal { O } , \, m a t h c a l { O \equiv } ( 2 - b ^ { \dag } \Delta f \Delta ^ { \dag } b ) f ,
\left. - \frac 1 2 \int d ^ { 2 } x \Biggl [ 1 + \left( 1 + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { K } { 2 \pi } } \frac { N K a _ { 2 } } { 4 } ( \xi A ( 0 ) B ( 0 ) ) ^ { 2 } \Biggr ] \left( \partial _ { \mu } \vec { \chi } _ { \Lambda ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } \right\} .
\begin{array} { r l } { 1 - 4 \alpha \delta | \sigma | ^ { 2 } } & { \geq 1 - \frac { \delta } { 2 \delta _ { 0 } } = 1 - \frac { 1 } { 2 \delta _ { 0 } \beta } \beta \delta } \\ & { \geq 1 - \frac { 1 } { 1 + \delta _ { 0 } \beta } \beta \delta \geq 1 - \frac { 1 } { 1 + \beta \delta } \beta \delta = \frac { 1 } { 1 + \beta \delta } , } \end{array}
\begin{array} { r } { V _ { 0 , B } = \frac { 2 } { e ^ { 2 } } V _ { 0 , G } \approx 0 . 2 7 V _ { 0 , G } } \end{array}
\{
\begin{array} { r l r } { Z ( \tau ) } & { { } = } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime } \, \, ^ { \infty } \! F ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \left[ B + ( \tau ^ { \prime } - \tau ) \frac { d B } { d \tau } \right] } \end{array}
\mathrm { \sim - 0 . 3 }
I _ { \beta } ^ { \alpha } ( \xi , x ) = I _ { 2 \beta } ^ { \; \alpha } ( \xi , x ) + I _ { 3 \beta } ^ { \; \alpha } ( \xi , x ) + O [ \Re ^ { 3 } ]
\omega _ { n , m } \equiv ( E ^ { ( n ) } - E ^ { ( m ) } ) / \hbar
\epsilon
\psi

1 0 ^ { - 5 }
\epsilon _ { \psi }
\overline { { u _ { r } u _ { z } } } ^ { + } \approx 0
N _ { H }
{ \mathsf { S P A C E } } ( \log ^ { 2 } n ) \subsetneq { \mathsf { S P A C E } } ( n )


\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \alpha ^ { 2 } \Vert \widehat { g } _ { \alpha } ^ { \prime \prime \prime } - g _ { \alpha } ^ { \prime \prime \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } \leq \frac { T ^ { 7 } \ell ^ { 3 } C _ { 6 } ^ { 2 } } { 3 r _ { 0 } } \exp ( T / \rho _ { 0 } ) \left[ \Vert \delta \theta ^ { \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } + \Vert \delta \theta ^ { \prime \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } \right] } } \\ & { \leq } & { \frac { 2 T ^ { 7 } \ell ^ { 3 } C _ { 6 } ^ { 2 } } { 3 r _ { 0 } } \exp ( T / \rho _ { 0 } ) \Big [ C _ { 7 } ^ { 2 } \Big ( \Vert \delta u _ { t t t t } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } ^ { 2 } + 2 \Vert \delta u _ { t t t } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } ^ { 2 } } \\ & { } & { + \Vert \delta u _ { t t } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } ^ { 2 } + \Vert \delta g ^ { \prime \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } + \Vert \delta g ^ { \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } \Big ) + 2 \Vert \delta \omega \Vert _ { H ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } \Big ] , } \end{array}
-
\gamma = 0

O ( 1 0 )
m
A ( \omega ) = - \sum _ { \vec { k } } \mathrm { ~ I ~ m ~ } G ( \vec { k } , \omega ) / \pi
N
g ( x , y ; s ) \; = \; \sum _ { \gamma \in \Gamma } \exp ( - s \, \rho ( x , \gamma y ) ) \; \; \; \; \; \; ( x , y \in { \bf H } ^ { d + 1 } , \; \; s \in { \bf R } )
^ 2
\begin{array} { r l } { \underset { y ^ { k } , u ^ { k } , v ^ { k } } { \mathrm { m i n i m i z e } } } & { \quad \mathrm { m a x } ( \mathrm { l o g } ( \hat { x } _ { i } ^ { 1 } ) + y _ { i } ^ { 1 } ) } \\ { \mathrm { s u c h ~ t h a t } } & { \quad \mathrm { l o g } \Biggl ( \sum _ { i : ( i , j ) \in \mathcal E } \mathrm { e x p } \Biggl ( y _ { i } ^ { k + 1 } + \mathrm { l o g } \left( \alpha h \overline { { \beta } } _ { i j } ^ { k } \right) - \frac { u _ { i j } ^ { k } } { w _ { i j } } } \\ & { \quad - y _ { j } ^ { k } \Biggr ) + \mathrm { e x p } \left( y _ { j } ^ { k + 1 } + \mathrm { l o g } \left( \alpha ( 1 - h \overline { { \Delta } } ) \right) - y _ { j } ^ { k } \right) } \\ & { \quad + \mathrm { e x p } \left( y _ { j } ^ { k + 1 } + \mathrm { l o g } \left( \alpha h ( \overline { { \Delta } } - \underline { { \delta } } ) \right) - \frac { v _ { i } ^ { k } } { w _ { i i } } - y _ { j } ^ { k } \right) } \\ & { \quad + \mathrm { e x p } \left( \mathrm { l o g } \left( c _ { j } \right) - y _ { j } ^ { k } \right) \Biggr ) \leq 0 \quad \forall j , } \\ & { \quad 0 \leq u _ { i j } ^ { k } \leq w _ { i j } \mathrm { l o g } \left( \frac { \overline { { \beta } } _ { i j } ^ { k } } { \underline { { \beta } } _ { i j } ^ { k } } \right) , } \\ & { \quad 0 \leq v _ { i } ^ { k } \leq w _ { i i } \mathrm { l o g } \left( \frac { 1 - \underline { { \delta } } _ { i } ^ { k } } { 1 - \overline { { \delta } } _ { i } ^ { k } } \right) , } \\ & { \quad \sum _ { i j } u _ { i j } ^ { k } + \sum _ { i } v _ { i } ^ { k } \leq \Gamma ^ { k } , } \\ & { \quad \sum _ { k = 1 } ^ { K } \biggl ( \sum _ { i j } u _ { i j } ^ { k } + \sum _ { i } v _ { i } ^ { k } \biggr ) \leq \Gamma _ { \mathrm { t o t } } . } \end{array}
\hat { \alpha }
d \, \widetilde { \alpha } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } d \, \widetilde { \alpha } _ { j } \, ,
\begin{array} { r l } & { a _ { \rho , i n } \left( z , 0 \right) = A _ { \rho } \exp \left[ - \left( z - z _ { 0 } \right) ^ { 2 } / w \right] , \quad a _ { P , i n } \left( z , 0 \right) = A _ { P } \exp \left[ - \left( z - z _ { 0 } \right) ^ { 2 } / w \right] , } \\ & { a _ { T , i n } \left( z , 0 \right) = a _ { P , i n } \left( z , 0 \right) - a _ { P , i n } \left( z , 0 \right) , \quad a _ { u , i n } \left( z , 0 \right) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \operatorname { E } { \big [ } { \big ( } w ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { X } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ) { \big ) } ^ { 2 } { \big ] } \geq 0 \quad { \mathrm { s i n c e ~ } } w ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { X } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ) { \mathrm { ~ i s ~ a ~ s c a l a r } } . } \end{array}
\langle \widetilde { n } ( k ) | H ( k ) = \langle \widetilde { n } ( k ) | E _ { n } ( k )
^ 2
\ell _ { P } ^ { - 2 } = \ell _ { 0 } ^ { - D ^ { \prime } + 2 } V _ { B } ^ { \prime }
\psi _ { d _ { i } , 0 } ^ { * } = 0
\sum _ { i = 1 } ^ { k + 1 } p _ { i } \leq \sum _ { i = 1 } ^ { k + 1 } q _ { i }
\begin{array} { r } { \mathbf { W } = \underline { { \underline { { \bf T } } } } ^ { - 1 } \mathbf { U } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \frac { \partial } { \partial \xi _ { 1 } } \mathbf { W } = \underline { { \underline { { \bf T } } } } ^ { - 1 } \frac { \partial } { \partial \xi _ { 1 } } \mathbf { U } . } \end{array}
\theta
C ^ { * }
E _ { \nu }
C
| k _ { x } | , | k _ { y } | < \pi / d
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { P } ^ { \mathrm { N L } } } & { = \varepsilon _ { 0 } \chi ^ { ( 2 ) } \mathbf { E } ^ { 2 } ( t ) } \\ & { = { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 4 } } \chi ^ { ( 2 ) } \left[ { E _ { 1 } } ^ { 2 } e ^ { - i 2 \omega _ { 1 } t } + { E _ { 2 } } ^ { 2 } e ^ { - i 2 \omega _ { 2 } t } + 2 E _ { 1 } E _ { 2 } e ^ { - i ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } ) t } + 2 E _ { 1 } { E _ { 2 } } ^ { * } e ^ { - i ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) t } + \left( \left| E _ { 1 } \right| ^ { 2 } + \left| E _ { 2 } \right| ^ { 2 } \right) e ^ { 0 } + { \mathrm { c . c . } } \right] , } \end{array} }
c ( t )
b = g \frac { \alpha ( \theta _ { l } , q _ { t } , p _ { 0 } ) - \alpha _ { 0 } ( z ) } { \alpha _ { 0 } ( z ) }
\mathbf { M } _ { \mathrm { c e l l } } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } } \end{array} \right] \, , \quad \mathbf { K } _ { \mathrm { c e l l } } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } } & { \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } } \\ { \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } } & { \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 2 \mathbf { K } } & { - 2 \mathbf { K } } \\ { - 2 \mathbf { K } } & { 2 \mathbf { K } } \end{array} \right] \, , \quad \hat { \mathbf { u } } = \left[ \begin{array} { l } { \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } } \\ { \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { I } } } \end{array} \right] \, , \quad \hat { \mathbf { F } } = \left[ \begin{array} { l } { \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } } \\ { \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } } \end{array} \right] \, .
^ { - 1 }
s = - ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } , \quad t = - ( p _ { 1 } + p _ { 4 } ) ^ { 2 } , \quad u = - ( p _ { 1 } + p _ { 3 } ) ^ { 2 } \ ,
\rho _ { 1 } ^ { ( i ) } \left( \omega \right) = 0
p = 1

\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
f _ { { \bf { q } } } = ( \frac { \omega _ { { \bf { q } } } + \epsilon _ { { \bf { q } } } + \rho _ { 0 } v _ { { \bf { q } } } } { 2 \mathrm { ~ } \omega _ { { \bf { q } } } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d _ { { \bf { q } } / 2 } ( { \bf { q } } ) + ( \frac { - \omega _ { { \bf { q } } } + \epsilon _ { { \bf { q } } } + \rho _ { 0 } v _ { { \bf { q } } } } { 2 \mathrm { ~ } \omega _ { { \bf { q } } } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d _ { - { \bf { q } } / 2 } ^ { \dagger } ( - { \bf { q } } )
\frac { 3 2 } { 2 7 }
B _ { \perp } = ( B _ { x } ^ { 2 } + B _ { y } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }


a _ { 0 } , a _ { 1 } , \dots , a _ { m } , b _ { 1 } , \dots , b _ { n }
P e \simeq 1
a = { \frac { 1 } { 2 } } \pi - \phi
1 0 6 4
V _ { \mathrm { T } } = 0 . 6 9 . . . 0 . 7 2
\omega _ { 1 }
M _ { \pi , 4 } ^ { 2 } = M ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 2 } { 3 } \frac { I } { F _ { 0 } ^ { 2 } } \right) - \frac { 1 } { 6 } \frac { M ^ { 2 } } { F _ { 0 } ^ { 2 } } I + 2 l _ { 3 } \frac { M ^ { 4 } } { F _ { 0 } ^ { 2 } } = M ^ { 2 } - \frac { \bar { l } _ { 3 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } F _ { 0 } ^ { 2 } } M ^ { 4 } ,
M
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u + \alpha _ { 1 } \partial _ { x } u + \alpha _ { 2 } \partial _ { y } u = \sigma _ { 1 } \partial _ { x x } u + \sigma _ { 2 } \partial _ { y y } u , \quad } & { ( x , y , t ) \in ( - \pi , \pi ) \times ( - \pi , \pi ) \times \mathbb { R } ^ { + } , } \\ { u ( - \pi , y , t ) = u ( \pi , y , t ) , } & { ( y , t ) \in ( - \pi , \pi ) \times \mathbb { R } ^ { + } , } \\ { \partial _ { x } u ( - \pi , y , t ) = \partial _ { x } u ( \pi , y , t ) , } & { ( y , t ) \in ( - \pi , \pi ) \times \mathbb { R } ^ { + } , } \\ { u ( x , - \pi , t ) = u ( x , \pi , t ) , } & { ( x , t ) \in ( - \pi , \pi ) \times \mathbb { R } ^ { + } , } \\ { \partial _ { y } u ( x , - \pi , t ) = \partial _ { y } u ( x , \pi , t ) , } & { ( x , t ) \in ( - \pi , \pi ) \times \mathbb { R } ^ { + } , } \end{array} \right.
t > T
\beta _ { \mathrm { m w } } ^ { 0 } = \beta _ { \mathrm { m w } ~ z }
\pm
\mathbf { I n d } ( \mathbf { f } , G ) = \mathbf { I n d } ( \mathbf { g } , G )
x = \sec y \ \ y \in \left[ 0 , { \frac { \pi } { 2 } } \right) \cup \left( { \frac { \pi } { 2 } } , \pi \right]

y _ { 1 }
\eta = 3 0
\mathbf { F } _ { \mathrm { r a d } } = - V _ { \mathrm { p } } \nabla U \approx - V _ { \mathrm { p } } \nabla U ^ { \mathrm { Z L } } = - V _ { \mathrm { ~ p ~ } } \nabla \left\langle U _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ Z ~ L ~ } } \right\rangle ,
\therefore
\begin{array} { r l } { \lambda W _ { n - 2 } } & { = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 n } ( 1 + ( a ^ { 2 } - 1 ) \sin ^ { 2 } ( \psi ) ) ^ { - 1 / 2 } w _ { \psi } d \psi + \int _ { \pi / 2 n } ^ { \pi / 2 } ( 1 + ( a ^ { 2 } - 1 ) \sin ^ { 2 } ( \psi ) ) ^ { - 1 / 2 } w _ { \psi } d \psi } \\ & { < \frac { \pi } { 2 n } + \frac { \pi } { 2 } \frac { n } { ( n ^ { 2 } + a ^ { 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 } } } \end{array}
\varrho _ { 0 }
p
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { r } \, R _ { \pm } } & { { } = } & { 1 \pm ( \sigma + \delta ) \, \cos \theta \cdot u + \frac { 1 } { 2 } ( \sigma + \delta ) ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \theta \cdot u ^ { 2 } } \end{array}
\widetilde { V _ { i n } } / 4
k = 3
d _ { W } \theta ^ { \alpha } + { \frac { 1 } { 2 } } C _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } \theta ^ { \beta } \wedge \theta ^ { \gamma } = u ^ { \alpha } \ , \ { } d _ { W } u ^ { \alpha } = - C _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } \theta ^ { \beta } \wedge u ^ { \gamma } \ ; \ { } i _ { W \, X _ { \alpha } } \theta ^ { \beta } = \delta _ { \alpha } ^ { \beta } \ , \ { } i _ { W \, X _ { \alpha } } u ^ { \beta } = 0 \ ;
\nless
\sigma
F = 0

\beta = 0
k _ { y } / k _ { y , \mathrm { m i n } } = 5
\mathbf { q }
N
\left< \boldsymbol { a } , \Phi ^ { T } M \boldsymbol { c } ( \boldsymbol { a } ) \right>
I ^ { * } = 1 0 . 6

h ^ { a n } \hat { h } _ { n b } = \delta ^ { a } { } _ { b } - v ^ { a } t _ { b }
4 . 6
x < 0
\mathrm { C H } _ { 4 } + \mathrm { O } \left( { } ^ { 1 } \mathrm { D } \right) \longrightarrow \mathrm { C H } _ { 3 } + \mathrm { O H }
\theta _ { i } x = x \theta _ { i } .
g = g _ { \mathrm { s u r } } - \left( g _ { \mathrm { s u r } } - g _ { \mathrm { c } } \right) \frac { r _ { p } - r } { r _ { p } - r _ { c } }

H _ { 0 } \left| n ^ { ( 1 ) } \right\rangle + V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle = E _ { n } ^ { ( 0 ) } \left| n ^ { ( 1 ) } \right\rangle + E _ { n } ^ { ( 1 ) } \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle .
\psi ( t )
\eta
h _ { o , c }
{ \gamma } ( \mathbf { v } )
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \gamma _ { i j } \left( d x ^ { i } + N ^ { i } d t \right) \left( d x ^ { j } + N ^ { j } d t \right) .
\mathcal A _ { i + j - 1 } ^ { i } ( \vec { x } ) = \sum _ { r = 1 } ^ { i } \overset { i \mathrm { ~ f a c t o r s } } { \overbrace { \ensuremath { \mathbb { I } _ { n Q \times n Q } } \otimes \cdots \otimes \underset { \underset { r \mathrm { t h ~ p o s i t i o n } } { \uparrow } } { \mathcal F ^ { ( j ) } ( \vec { x } ) } \otimes \cdots \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { n Q \times n Q } } } } .
N u ( \lambda = 0 . 1 ) = 2 6 . 9 2
m
\Psi = \hat { \mathcal { A } } ( \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } \cdots \psi _ { n } )
t _ { A o A }
\Delta p \equiv p _ { v } - p _ { l } = \sigma K - { J ^ { 2 } } ( \rho _ { v } ^ { - 1 } - \rho _ { l } ^ { - 1 } ) ,
c _ { p }
\approx 1 3 8
a = b \cos C + c \cos B

\lbrack - i \rho _ { 2 } { \frac { d } { d r } } + \rho _ { 1 } ( W + { \frac { \kappa } { r } } ) - E + V + M \rho _ { 3 } \rbrack \Phi = 0
\rho _ { \psi } = \rho , \quad \mathbf { j } _ { \psi } ^ { \mathrm { p } } + \rho \mathbf { A } = \mathbf { j } ,
S _ { E H } = \frac { m _ { d } ^ { d - 1 } } { 2 } \int d ^ { d + 1 } x \, \sqrt { - g } R .
\begin{array} { r l } & { J _ { \bullet } ^ { L } = ( \nu _ { \bullet \circ } ^ { L } - \nu _ { \circ \bullet } ^ { L } ) \rho _ { \circ } ^ { L } + ( \nu _ { \bullet \ast } ^ { L } - \nu _ { \ast \bullet } ^ { L } ) ( 1 - \rho _ { \circ } ^ { L } - \rho _ { \bullet } ^ { L } ) } \\ & { J _ { \circ } ^ { L } = - ( \nu _ { \bullet \circ } ^ { L } + \nu _ { \ast \circ } ^ { L } - \nu _ { \circ \bullet } ^ { L } - \nu _ { \circ \ast } ^ { L } ) \rho _ { \circ } ^ { L } } \\ & { J _ { \circ } ^ { R } = - ( \nu _ { \bullet \circ } ^ { R } - \nu _ { \circ \bullet } ^ { R } ) \rho _ { \bullet } ^ { R } - ( \nu _ { \ast \circ } ^ { R } - \nu _ { \circ \ast } ^ { R } ) ( 1 - \rho _ { \circ } ^ { R } - \rho _ { \bullet } ^ { R } ) } \\ & { J _ { \bullet } ^ { R } = ( \nu _ { \bullet \circ } ^ { R } + \nu _ { \bullet \ast } ^ { R } - \nu _ { \circ \bullet } ^ { R } - \nu _ { \ast \bullet } ^ { R } ) \rho _ { \bullet } ^ { R } } \end{array}
\tau _ { e }
\sqrt { - g } \, \left( { \cal L } _ { g r a v } + { \cal L } _ { d i l } \right) = - 2 \, \partial _ { i } \partial _ { i } U \ .
\approx 0 . 4 5
\begin{array} { r l } { Q _ { ( 2 i - 1 ) , ( 2 i - 1 ) } ^ { \mathrm { Q } } } & { = \frac { P } { 2 } \left[ - 4 h _ { i , \mathrm { R } } \left( \left( \sum _ { l = 1 } ^ { N } h _ { l , \mathrm { R } } - h _ { i , \mathrm { R } } \right) - \left( \sum _ { l = 1 } ^ { N } h _ { l , \mathrm { I } } - h _ { i , \mathrm { I } } \right) \right) - 4 h _ { i , \mathrm { I } } \left( \left( \sum _ { l = 1 } ^ { N } h _ { l , \mathrm { R } } - h _ { i , \mathrm { R } } \right) + \left( \sum _ { l = 1 } ^ { N } h _ { l , \mathrm { I } } - h _ { i , \mathrm { I } } \right) \right) \right] } \\ & { ~ ~ ~ - \sqrt { 2 P } \left( 2 y _ { \mathrm { R } } h _ { i , \mathrm { R } } + 2 y _ { \mathrm { I } } h _ { i , \mathrm { I } } \right) } \end{array}
R ( r )
\omega _ { p }
\gamma = 4 \mu ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 3 } / 3 = 2 . 7 3 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
\mathrm { P _ { t o t a l } } \propto R ^ { - 3 . 3 1 }
\mathrm { ~ A ~ U ~ C ~ } _ { \mathrm { ~ F ~ D ~ R ~ } }
{ \hat { J } } ^ { \mu } { \tilde { \varphi } } ( G ) = 2 \int { \hat { M } } _ { i n t } ^ { 3 / 2 } { \hat { J } } ^ { \mu } ( G , G ^ { \prime } ) { \hat { M } } _ { i n t } ^ { 3 / 2 } { \tilde { \varphi } } ( G ^ { \prime } ) d \rho ( G ^ { \prime } )
m = 0
1
\mathcal { C } = ( \mathcal { V } _ { p l } , \{ \mathrm { ~ m ~ u ~ t ~ u ~ a ~ l ~ i ~ s ~ t ~ i ~ c ~ } \} _ { R } )
- 1 < \Re ( t ) < 1
s
A
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } _ { k , m } \left( \gamma \right) } & { = \mathbb { E } _ { \Phi _ { \mathrm { b } } , \Phi _ { \mathrm { u } } } \mathbb { E } _ { \mathsf { H } , G } \left[ \exp \left( - \frac { m \gamma \phi _ { k } } { l _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( Y _ { 0 , k } \right) } \left( N _ { 0 } + \sum _ { \ell \in \mathcal { K } } { I _ { \ell } } \right) \right) \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \Phi _ { \mathrm { b } } , \Phi _ { \mathrm { u } } } \mathbb { E } _ { \mathsf { H } , G } \left[ \exp \left( - \frac { m \gamma \phi _ { k } N _ { 0 } } { l _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( Y _ { 0 , k } \right) } \right) \prod _ { \ell \in \mathcal { K } } { \exp \left( - \frac { m \gamma \phi _ { k } I _ { \ell } } { \zeta _ { k } Y _ { 0 , k } ^ { - \alpha _ { k } } } \right) } \right] } \\ & { { \overset { ( b ) } { = } \int _ { 0 } ^ { \infty } { f _ { Y _ { 0 , k } ^ { \left( \varsigma \right) } } \left( y \right) \exp \left( - \frac { m \gamma \phi _ { k } N _ { 0 } } { l _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( y \right) } \right) \prod _ { \ell \in \mathcal { K } } { \mathcal { L } _ { I _ { \ell } } \left( \frac { m \gamma \phi _ { k } } { l _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( y \right) } \right) } \mathrm { d } y } } , } \end{array}
d _ { e }
\mathbf { y }
B = \frac { 8 \sqrt { 2 } } { 3 } \sqrt { \frac { \eta ^ { 2 } + 2 } { m } M } , \; \; \varepsilon = \frac { 8 } { 3 } \frac { \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { M } { \mu } \right) ,
\sum \limits _ { j = 1 } ^ { i } x _ { j } ^ { p } \leq 9 ^ { p } i
\bar { f } ( x , b = 0 , Q ) = { \frac { 1 } { 2 } } x g ( x , Q ^ { 2 } )
\frac { \partial \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ( r _ { s } , \zeta , s , \alpha , q ) } { \partial r _ { s } } \geq 0 \, .
n _ { R }
D _ { r } ^ { + + } \Gamma ^ { ( 0 | 2 , 2 , 2 , 2 ) } = 0 \; , \quad \mathrm { i f ~ } x _ { r } \neq x _ { s } \; , \quad r , s = 1 , \ldots , 4 \; .
\frac { d } { d s } \langle x ^ { \mu } \rangle \frac { d } { d s } \langle x _ { \mu } \rangle = \frac { \langle \pi ^ { \mu } \rangle \langle \pi _ { \mu } \rangle } { \langle m _ { o p } \rangle ^ { 2 } } = 1 ,
3 \%
\Delta \tau = 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
p = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos A }
( \mathbf { A _ { 1 } } + \mathbf { A _ { 2 } } ( t ) ) \vec { \mathbf { S } } + \vec { \mathbf { c } }
S = - \sum _ { k l } \rho ( \mathbf { z } _ { k } ) p _ { k l } \log p _ { k l } ,
\begin{array} { r l r } { Q _ { 0 } ^ { 1 } } & { = } & { K } \\ { Q _ { 1 } ^ { 0 } } & { = } & { - K \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } , } \\ { Q _ { 0 } ^ { 3 } } & { = } & { - K ^ { 4 } \Delta p _ { 0 } ^ { 3 } , } \\ { Q _ { 1 } ^ { 2 } } & { = } & { - K ^ { 3 } \Delta p _ { 1 } ^ { 2 } + K ^ { 4 } \Delta p _ { 0 } ^ { 3 } \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } , } \\ { Q _ { 2 } ^ { 1 } } & { = } & { - K ^ { 2 } \Delta p _ { 2 } ^ { 1 } + 2 K ^ { 3 } \Delta p _ { 1 } ^ { 2 } \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } - K ^ { 4 } \Delta p _ { 0 } ^ { 3 } ( \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } ) ^ { 2 } , } \\ { Q _ { 3 } ^ { 0 } } & { = } & { - K \Delta p _ { 3 } ^ { 0 } + 3 K ^ { 2 } \Delta p _ { 2 } ^ { 1 } \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } - 3 K ^ { 3 } \Delta p _ { 1 } ^ { 2 } ( \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + K ^ { 4 } \Delta p _ { 0 } ^ { 3 } ( \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } ) ^ { 3 } , } \end{array}
\pi ^ { \pi }
Z ( x _ { T } , z ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { 1 } } { \frac { b ^ { ( 0 ) } } { ( x _ { T } ^ { 2 } + | z - z _ { i } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { 2 } } { \frac { 1 - b ^ { ( 0 ) } } { ( x _ { T } ^ { 2 } + | z - z _ { i } ^ { ( 2 ) } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } + \mathrm { c o n s t } \int d ^ { 2 } w { \frac { | \partial \gamma ( w ) | ^ { 2 } } { ( x _ { T } ^ { 2 } + | z - w | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } .
\smash { \ensuremath { F _ { \! s } } \neq 1 }
\Omega ( t , r ) = F ( r ) a ^ { - 3 } ( t ) + G ( t ) ,
\begin{array} { r l } { \left( g \ast h \right) ^ { \prime } ( n ) } & { = \sum _ { d | n } g ( d ) h \left( \frac { n } { d } \right) \frac { f ( n ) } { h _ { f } ( n ) } } \\ & { = \sum _ { d | n } g ( d ) \frac { f ( d ) } { h _ { f } ( d ) } h \left( \frac { n } { d } \right) + \sum _ { d | n } g ( d ) h \left( \frac { n } { d } \right) \frac { f ( \frac { n } { d } ) } { h _ { f } ( \frac { n } { d } ) } } \\ & { = \sum _ { d | n } \frac { g ( d ) f ( d ) } { h _ { f } ( d ) } h \left( \frac { n } { d } \right) + \sum _ { d | n } g ( d ) \frac { h \left( \frac { n } { d } \right) f ( \frac { n } { d } ) } { h _ { f } ( \frac { n } { d } ) } } \\ & { = \left( g ^ { \prime } \ast h \right) ( n ) + \left( g \ast h ^ { \prime } \right) ( n ) } \end{array}
m \ | \ n \implies \upsilon ( m ) \equiv \upsilon ( n ) { \bmod { m } }
\mathcal { G } ( \boldsymbol { \alpha } , H _ { s } ( { \mathbf z } ) )
\mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { 3 n }
\Delta
( 2 g )
^ { 1 4 }
\vert z \vert > 0
v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } , e } = 5 \times 1 0 ^ { 6 }
e ^ { z } = { \cfrac { 1 } { 1 - { \cfrac { z } { 1 + z - { \cfrac { { \frac { 1 } { 2 } } z } { 1 + { \frac { 1 } { 2 } } z - { \cfrac { { \frac { 1 } { 3 } } z } { 1 + { \frac { 1 } { 3 } } z - { \cfrac { { \frac { 1 } { 4 } } z } { 1 + { \frac { 1 } { 4 } } z - \ddots } } } } } } } } } } .
\hat { H } _ { \mathrm { D F T } } = - \nabla ^ { 2 } / 2 + \hat { V } _ { \mathrm { H a r t r e e } } + \hat { V } _ { \mathrm { x c } } + \hat { V } _ { \mathrm { e x t } } ,
\backsim
A _ { \pm } A _ { \mp } \psi _ { n _ { \pm } , m _ { \pm } } T _ { n _ { \pm } , m _ { \pm } } = \left( \begin{array} { c } { { \scriptstyle n _ { + } } } \\ { { \scriptstyle { n _ { - } + 1 } } } \end{array} \right) \psi _ { n _ { \pm } , m _ { \pm } } T _ { \kappa _ { \pm } ; n _ { \pm } , m _ { \pm } } .
\left( \partial ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } u ( x , t ) \right) \psi = \lambda \psi
\overline { { F } } = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } d \tau P _ { 0 } ( \tau ) \overline { { F } } ( \tau ) ,
P _ { L } / P _ { T } = 1
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } { \overline { { U } } _ { m } } = } & { - l ^ { 2 } A { \overline { { U } } _ { m } } - \frac { \kappa } { 2 } \left( { \overline { { U } } _ { m } } - 2 { \overline { { U } } _ { T } } \right) , } \\ { \frac { d } { d t } { \overline { { L } } _ { m } } = } & { \frac { 1 6 j ^ { 2 } l ^ { 2 } b } { 3 W } \left( { A _ { m } ^ { 2 } + B _ { m } ^ { 2 } } + { A _ { T } ^ { 2 } + B _ { T } ^ { 2 } } \right) - l ^ { 2 } A { \overline { { L } } _ { m } } - \frac { \kappa } { 2 } \left( { \overline { { L } } _ { m } } - 2 { \overline { { L } } _ { T } } \right) , } \\ { \frac { d } { d t } { \overline { { U } } _ { T } } = } & { - \frac { 4 j l ^ { 2 } \lambda _ { R } ^ { 2 } } { 3 W \left( l ^ { 2 } + \lambda _ { R } ^ { 2 } \right) } \left( { A _ { m } B _ { T } - A _ { T } B _ { m } } \right) - l ^ { 2 } A { \overline { { U } } _ { T } } + \frac { l ^ { 2 } } { l ^ { 2 } + \lambda _ { R } ^ { 2 } } \frac { \kappa } { 2 } \left( { \overline { { U } } _ { m } } - 2 { \overline { { U } } _ { T } } \right) } \\ & { + \frac { \lambda _ { R } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } + \lambda _ { R } ^ { 2 } } \frac { 8 R H } { f _ { 0 } c _ { p } \pi W } , } \\ { \frac { d } { d t } { \overline { { L } } _ { T } } = } & { \frac { 1 6 j ^ { 2 } l ^ { 4 } b } { 3 W \left( l ^ { 2 } + \lambda _ { R } ^ { 2 } \right) } \left( { A _ { m } A _ { T } + B _ { m } B _ { T } } \right) - l ^ { 2 } A { \overline { { L } } _ { T } } + \frac { l ^ { 2 } } { l ^ { 2 } + \lambda _ { R } ^ { 2 } } \frac { \kappa } { 2 } \left( { \overline { { L } } _ { m } } - 2 { \overline { { L } } _ { T } } \right) } \\ { \frac { d } { d t } { A _ { m } } = } & { - \frac { \alpha _ { m } \beta j } { l } { B _ { m } } + \frac { 8 \alpha _ { m } j ^ { 3 } ( 1 + b ^ { 2 } ) } { 3 W } \left( { B _ { m } \overline { { U } } _ { m } } + { B _ { T } \overline { { U } } _ { T } } \right) - \frac { \kappa } { 2 } \left( { A _ { m } } - 2 { A _ { T } } \right) } \\ & { - \widetilde { A } _ { m } \alpha _ { m } { A _ { m } } - \frac { 8 \alpha _ { m } j ^ { 2 } b } { 3 W } \left( { A _ { m } \overline { { L } } _ { m } } + { A _ { T } \overline { { L } } _ { T } } \right) , } \\ { \frac { d } { d t } { B _ { m } } = } & { \frac { \alpha _ { m } \beta j } { l } { A _ { m } } - \frac { 8 \alpha _ { m } j ^ { 3 } ( 1 + b ^ { 2 } ) } { 3 W } \left( { A _ { m } \overline { { U } } _ { m } } + { A _ { T } \overline { { U } } _ { T } } \right) - \frac { \kappa } { 2 } \left( { B _ { m } } - 2 { B _ { T } } \right) } \\ & { - \widetilde { A } _ { m } \alpha _ { m } { B _ { m } } - \frac { 8 \alpha _ { m } j ^ { 2 } b } { 3 W } \left( { B _ { m } \overline { { L } } _ { m } } + { B _ { T } \overline { { L } } _ { T } } \right) , } \\ { \frac { d } { d t } { A _ { T } } = } & { - \frac { \alpha _ { T } \beta j } { l } { B _ { T } } + \frac { 8 \alpha _ { T } j ^ { 3 } ( 1 + b ^ { 2 } ) } { 3 W } \left( { B _ { m } \overline { { U } } _ { T } } + { B _ { T } \overline { { U } } _ { m } } \right) + \frac { \kappa \alpha _ { T } } { 2 \alpha _ { m } } ( { A _ { m } } - 2 { A _ { T } } ) } \\ & { - \widetilde { A } _ { T } \alpha _ { T } { A _ { T } } - \frac { 8 \alpha _ { T } j \lambda _ { R } ^ { 2 } } { 3 l ^ { 2 } W } \left( { B _ { m } \overline { { U } } _ { T } } - { B _ { T } \overline { { U } } _ { m } } \right) - \frac { 8 \alpha _ { T } j ^ { 2 } b } { 3 W } \left( { A _ { m } \overline { { L } } _ { T } } + { A _ { T } \overline { { L } } _ { m } } \right) , } \\ { \frac { d } { d t } { B _ { T } } = } & { \frac { \alpha _ { T } \beta j } { l } { A _ { T } } - \frac { 8 \alpha _ { T } j ^ { 3 } ( 1 + b ^ { 2 } ) } { 3 W } \left( { A _ { m } \overline { { U } } _ { T } } + { A _ { T } \overline { { U } } _ { m } } \right) + \frac { \kappa \alpha _ { T } } { 2 \alpha _ { m } } ( { B _ { m } } - 2 { B _ { T } } ) } \\ & { - \widetilde { A } _ { T } \alpha _ { T } { B _ { T } } + \frac { 8 \alpha _ { T } j \lambda _ { R } ^ { 2 } } { 3 l ^ { 2 } W } \left( { A _ { m } \overline { { U } } _ { T } } - { A _ { T } \overline { { U } } _ { m } } \right) - \frac { 8 \alpha _ { T } j ^ { 2 } b } { 3 W } \left( { B _ { m } \overline { { L } } _ { T } } + { B _ { T } \overline { { L } } _ { m } } \right) , } \end{array}
\tilde { n } ( \vec { k } , \vec { x } , t ) = - \int _ { t - T } ^ { t } \dot { \vec { k } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \cdot \nabla _ { \vec { k } } \bar { n } ( \vec { k } , t _ { d } ) + \tilde { n } \Big ( \vec { k } - \int _ { t - T } ^ { t } \dot { \vec { k } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } , \vec { x } - \int _ { t - T } ^ { t } \dot { \vec { x } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } , t - T \Big ) .
L _ { \hat { X } _ { 1 } \hat { X } _ { 1 } }
0 . 9
\varepsilon \left( t \right)
\alpha = g \gamma _ { A } / \gamma _ { e f f }
t \mapsto ( \cos t , \sin t ) .
t ^ { + }
\left( \overrightharpoon { V } \right) ^ { \mu } \equiv V ^ { \mu } = \gamma \left( \begin{array} { l } { c } \\ { v ^ { 1 } } \\ { v ^ { 2 } } \\ { v ^ { 3 } } \end{array} \right) ,
\mathbf { b } ^ { ( d ) } \cdot \hat { \mathbf { x } } = \mathrm { s i g n } ( x _ { 0 } ^ { ( d ) } y _ { 0 } ^ { ( d ) } ) | \mathbf { b } ^ { ( d ) } |
\begin{array} { r l } & { K _ { 1 } c c ^ { T } + K _ { 2 } ( c y ^ { T } + y c ^ { T } ) + K _ { 3 } y y ^ { T } + K _ { 4 } I } \\ { = } & { K _ { 1 } \left( \bar { y } - \frac { 1 } { \alpha } \zeta \right) \left( \bar { y } - \frac { 1 } { \alpha } \zeta \right) ^ { T } + K _ { 2 } \gamma _ { S } \left( ( \bar { y } - \frac { 1 } { \alpha } \zeta ) \bar { y } ^ { T } + \bar { y } ( \bar { y } - \frac { 1 } { \alpha } \zeta ) ^ { T } \right) + K _ { 3 } \gamma _ { S } ^ { 2 } \bar { y } \bar { y } ^ { T } + K _ { 4 } I } \\ { = } & { \frac { K _ { 1 } } { \alpha ^ { 2 } } \zeta \zeta ^ { T } - \left( \frac { K _ { 1 } + 2 K _ { 2 } \gamma _ { S } } { \alpha } \right) ( \zeta \bar { y } ^ { T } + \bar { y } \zeta ^ { T } ) + ( K _ { 1 } + 2 K _ { 2 } \gamma _ { S } + K _ { 3 } \gamma _ { S } ^ { 2 } ) \bar { y } \bar { y } ^ { T } + K _ { 4 } I } \\ { = } & { \frac { K _ { 1 } } { \alpha ^ { 2 } } \zeta \zeta ^ { T } - \left( \frac { K _ { 1 } + 2 K _ { 2 } \gamma _ { S } } { \alpha } \right) ( \zeta \bar { y } ^ { T } + \bar { y } \zeta ^ { T } ) + K _ { 4 } I } \end{array}
1 2 8
\begin{array} { r l } { \left\langle \partial _ { \mu } j _ { 5 } ^ { \mu } \right\rangle _ { a } } & { = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left\langle \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } F _ { \mu \nu } F _ { \rho \sigma } \right\rangle _ { a } } \\ & { + \frac { e } { 2 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \left\langle \partial _ { \mu } A _ { \nu } \partial _ { \rho } ( \lambda _ { \sigma \alpha } a ^ { \alpha } - \lambda _ { \sigma \alpha } ^ { 2 } j ^ { \alpha } ) \right\rangle _ { a } } \\ & { + \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \left\langle \partial _ { \mu } ( \lambda _ { \nu \alpha } a ^ { \alpha } - \lambda _ { \nu \alpha } ^ { 2 } j ^ { \alpha } ) \partial _ { \rho } ( \lambda _ { \sigma \beta } a ^ { \beta } - \lambda _ { \sigma \beta } ^ { 2 } j ^ { \beta } ) \right\rangle _ { a } \, . } \end{array}
1 1
3 ^ { \circ }
\ln \left( 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { v _ { k } ( t ) } { \nu ^ { k } } \right) \simeq \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } \frac { F _ { k } ^ { N } ( t ) } { \nu ^ { k } } \, { , }
\omega
\begin{array} { r l } { \left( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , p ^ { \prime } \right) ^ { T } = } & { \sum _ { n } \Big ( \widehat { \Omega } ( \boldsymbol { k } _ { n } , t ) \widehat { \boldsymbol { \phi } } _ { 0 } } \\ & { + \widehat { R } _ { + } ( \boldsymbol { k } _ { n } , t ) \widehat { \boldsymbol { \phi } } _ { + } + \widehat { R } _ { - } ( \boldsymbol { k } _ { n } , t ) \widehat { \boldsymbol { \phi } } _ { - } \Big ) e ^ { i ( k _ { n x } x + k _ { n y } y ) } . } \end{array}
6 4 \times 6 4
\widetilde { f } _ { \mu \nu } = \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } f ^ { \alpha \beta } / 2
\chi _ { \mathbf { k } _ { e } } ^ { V }
\epsilon \longrightarrow 0
\rho _ { 1 } = \rho _ { 2 } = 8 3 0 k g / m ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \Dot { \theta } _ { [ 1 3 ] } = } & { { } - \sigma ^ { \downarrow } \left( \sin ( \theta _ { [ 1 3 ] } + \theta _ { [ 1 2 ] } ) + \sin ( \theta _ { [ 1 3 ] } + \theta _ { [ 2 3 ] } - \theta _ { [ 3 4 ] } ) \right) } \end{array}

\omega
q \rightarrow 0
n m _ { i } v _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { B _ { z } ^ { 2 } } { 8 \pi } \ ,
M , g , \phi
\{ 0 \} ^ { 0 } = V ^ { * }

\psi _ { R }
{ \mathcal { P } } ( s | d ) = { \frac { { \mathcal { P } } ( d , s ) } { { \mathcal { P } } ( d ) } } \equiv { \frac { e ^ { - { \mathcal { H } } ( d , s ) } } { { \mathcal { Z } } ( d ) } } ,
L _ { q }
{ \begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } } & { { \mathrm { ( Q 1 ) } } } & { \qquad \cos C } & { = - \cos A \, \cos B , } & { \qquad \qquad } & { { \mathrm { ( Q 6 ) } } } & { \qquad \tan B } & { = - \cos a \, \tan C , } \\ & { { \mathrm { ( Q 2 ) } } } & { \sin A } & { = \sin a \, \sin C , } & & { { \mathrm { ( Q 7 ) } } } & { \tan A } & { = - \cos b \, \tan C , } \\ & { { \mathrm { ( Q 3 ) } } } & { \sin B } & { = \sin b \, \sin C , } & & { { \mathrm { ( Q 8 ) } } } & { \cos a } & { = \sin b \, \cos A , } \\ & { { \mathrm { ( Q 4 ) } } } & { \tan A } & { = \tan a \, \sin B , } & & { { \mathrm { ( Q 9 ) } } } & { \cos b } & { = \sin a \, \cos B , } \\ & { { \mathrm { ( Q 5 ) } } } & { \tan B } & { = \tan b \, \sin A , } & & { { \mathrm { ( Q 1 0 ) } } } & { \cos C } & { = - \cot a \, \cot b . } \end{array} }
h _ { i }
\{ \mathcal { W } _ { j } , \ 1 \leq j \leq n \}
r _ { \operatorname* { m a x } } ( \theta _ { z } ) = ( R _ { \oplus } - d _ { \mathrm { I C } } ) \cos \theta _ { z } + \left[ ( R _ { \oplus } - d _ { \mathrm { I C } } ) ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { z } + ( 2 R _ { \oplus } - d _ { \mathrm { I C } } ) d _ { \mathrm { I C } } \right] ^ { 1 / 2 }
G = 0
\begin{array} { r l } { A } & { \sim \mathcal { U } [ - \sqrt { 3 } / 2 , \sqrt { 3 } / 2 ) } \\ { B , C } & { \sim \mathcal { U } [ - \sqrt { 3 } , \sqrt { 3 } ) } \\ { D , F } & { \sim \mathcal { U } [ - 2 . 5 , 2 . 5 ) } \\ { E } & { = 0 } \\ { \beta } & { = 2 ^ { - p } } \\ { p } & { \sim \mathcal { U } [ 0 , 2 8 ) , } \end{array}
q = - r _ { s } ( z _ { m i n } , t ) v _ { r } ( z _ { m i n } , t , r _ { m i n } )
| a _ { n } ( x ) | > k
\tan ( \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } } \ R )
c _ { 1 } , \ldots , c _ { n }
d _ { \ell } = d _ { 2 L - \ell }
k ^ { \mu } = E _ { \mathbf { k } } u ^ { \mu } + k ^ { \langle \mu \rangle }
[ ^ { \circ } C ]

\begin{array} { r } { \left\| \operatorname* { m a x } _ { ( i , l , k ) \in \mathbb { B } } \operatorname* { m a x } _ { j \in \mathcal { T } _ { n } } \left| \tilde { \rho } _ { k } ^ { i , l } ( t _ { j } ) - \rho _ { k } ^ { i , l } ( t _ { j } ) - \vartheta _ { k } ^ { i , l } ( t _ { j } ) \right| \mathbf 1 ( \bar { B } _ { n } ^ { \prime } ) \right\| _ { q } = O ( ( | \mathbb { B } | / b ) ^ { 1 / q } ( h n ^ { \phi - 1 } b ^ { - 1 } + b ^ { 3 } + n ^ { - 1 / 2 } h ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial C _ { n , n } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } } { \partial U _ { i , j } ^ { \mathbf { k } } } = } & { \sum _ { r , s } \left( P _ { r , s } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } ( \delta _ { i , j , \mathbf { k } } ^ { r , n , \mathbf { h } } U _ { s , n } ^ { \mathbf { h } + \mathbf { b } } + U _ { r , n } ^ { \mathbf { h } } \delta _ { i , j , \mathbf { k } } ^ { s , n , \mathbf { h } + \mathbf { b } } ) - i Q _ { r , s } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } ( U _ { r , n } ^ { \mathbf { h } } \delta _ { i , j , \mathbf { k } } ^ { s , n , \mathbf { h } + \mathbf { b } } - \delta _ { i , j , \mathbf { k } } ^ { r , n , \mathbf { h } } U _ { s , n } ^ { \mathbf { h } + \mathbf { b } } ) \right) . } \end{array}
\Omega _ { 1 : M }
\mathbf { R } = { \frac { m _ { 1 } \mathbf { r } _ { 1 } + m _ { 2 } \mathbf { r } _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } }
\mathcal { G } ^ { t } = ( \mathcal { V } ^ { t } , \mathcal { E } ^ { t } ) ( 1 \leq t \leq T )
L = \frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } l _ { i } .
n ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( k , t ) t ^ { 1 / 2 }
i
^ { \infty } \! F ( 0 ^ { + } ) = 2 \pi
\beta _ { 4 } = - 0 . 8
_ 2
\{ U _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n } \subseteq \tau \Longrightarrow \bigcap _ { i = 1 } ^ { n } U _ { i } \in \tau \qquad
0 . 3
\kappa
\mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { U } = [ \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { U } _ { ( 1 ) } , \cdots , \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { U } _ { ( N _ { \mathrm { s u b } } ) } ]
r = 0
y
\begin{array} { r l r } { \langle M _ { y z } ^ { ( i ) } \rangle } & { { } = } & { [ z - c ( t - t _ { m } ^ { \prime } ) ] \langle T _ { x z } \rangle - ( x - x _ { m } ) \langle T _ { z z } \rangle } \\ { \langle M _ { y z } ^ { ( e ) } \rangle } & { { } = } & { c ( t - t _ { m } ^ { \prime } ) \langle T _ { x z } \rangle - x _ { m } \langle T _ { z z } \rangle } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \left[ \begin{array} { l l l } { { \underline { { 2 } } } } & { { \underline { { 3 } } } } & { { \underline { { 4 } } } } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \underline { { 1 0 0 0 } } } } \\ { 1 } & { { \underline { { 1 0 0 } } } } \\ { 0 } & { { \underline { { 1 0 } } } } \end{array} \right] } } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 3 } & { { \underline { { 2 3 4 0 } } } } \\ { 0 } & { 1 0 0 0 } \end{array} \right] } . } \end{array} }
\left\{ \mathbf { v } + \mathbf { x } \mid A \mathbf { v } = \mathbf { b } \land \mathbf { x } \in \operatorname { N u l l } ( A ) \right\} ,
\frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } \times \frac { S O ( 6 , \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } ) } { S O ( 6 ) \times S O ( \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } ) } ,
( \Delta u + \Delta \bar { u } ) ( x , Q ^ { 2 } ) , ~ ~ ~ ( \Delta d + \Delta \bar { d } ) ( x , Q ^ { 2 } ) , ~ ~ ~ ( \Delta s + \Delta \bar { s } ) ( x , Q ^ { 2 } )
b ( K ) | 0 \rangle = 0 , \qquad \langle 0 | b ^ { \ast } ( K ) = 0 , \qquad b ( K ) = b ( K , 0 ) .
u > 0 .
\pi _ { m } ^ { ( \Psi ) } : x \in \mathcal { M } \mapsto \mathbb { R }

\mathord { \sim } 1 5 0
1 / N _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } }
\begin{array} { r l } { r _ { x y } } & { { } = { \frac { \sum x _ { i } y _ { i } - n { \bar { x } } { \bar { y } } } { n s _ { x } ^ { \prime } s _ { y } ^ { \prime } } } } \end{array}
e _ { n } = \frac { e _ { 0 } Y _ { 0 } + e _ { i n t } \eta _ { n } } { Y _ { n } } ,
0 . 3
\int _ { 0 } ^ { e } W _ { 0 } ( x ) \, d x = e - 1 .
4
m _ { i }
t = 2 4
k _ { y }
f _ { B } = f _ { R } = 1 , \; \; g _ { B } = \frac { 1 } { \frac { p _ { B } } { p _ { B 0 } } + 1 0 ^ { - 3 } } , \; \; g _ { R } = \frac { 1 } { \frac { p _ { R } } { p _ { R 0 } } + 1 0 ^ { - 3 } } ,
\tan \theta = { \frac { a } { b } } = { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } } { \mathrm { a d j a c e n t } } }
e ^ { i \theta } = \cos { \theta } + i \sin { \theta } \; \; .
1 , ~ ~ \cos 2 n \sigma , ~ ~ n = 1 , 2 , . . .
\begin{array} { r l } { \widehat { K _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } } [ | z _ { e } | ^ { - 1 } f ] ( x ) } & { = \frac 1 { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { x - z ( e ^ { \prime } ) } f ( e ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } e ^ { \prime } = \frac 1 { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { 0 } ^ { L } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { x - z ( e ^ { \prime } ) - L k } f ( e ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } e ^ { \prime } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi L \mathrm { i } } \int _ { 0 } ^ { L } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { \frac { 1 } { L } ( x - z ( e ^ { \prime } ) ) - k } f ( e ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } e ^ { \prime } } \\ & { = \frac 1 { 2 L \mathrm { i } } \int _ { 0 } ^ { L } \cot \Big ( \frac { x - z ( e ^ { \prime } ) } { L / \pi } \Big ) f ( e ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } e ^ { \prime } } \end{array}
\mathbb { W } ^ { i j } = ( \mathbf { W } ^ { j } ) _ { i } = \partial \mathbf { V } _ { i } / \partial H _ { j }
t _ { \mathrm { r } } = t - R / c
\theta _ { d }
Z = \int d \phi \, e ^ { - S _ { 0 } } e ^ { - ( S - S _ { 0 } ) }
P _ { n - 1 \to n , \mathrm { ~ w ~ / ~ o ~ } \to 0 }
\tilde { s } = d \frac { r - 1 } { r } - 1 = \frac { r - 1 } { r } s
\tilde { U } ^ { x } ( t , z , y ) = U ^ { x } ( t , x , y )
f
= - \delta _ { J Q } \delta _ { j q } \delta _ { P K } \delta _ { p k } \left( 1 - \delta _ { J K } \right)
\boldsymbol { y } ( t ) = [ \boldsymbol { q } ( t ) , \dot { \boldsymbol { q } } ( t ) ] ^ { \mathrm { ~ T ~ } } = [ \xi , \phi , \dot { \xi } , \dot { \phi } ] ^ { T }
f ( \hat { x } ( 1 ) ) = f ( \hat { x } ( 1 ) ) ^ { b } f ( \frac { S ( \hat { x } ( 1 ) , 1 ) } { d } ) > z _ { i } ( k ) ^ { b } f ( \frac { s _ { i } ( k ) } { d } ) = z _ { i } ( k + 1 )
\; = \; \frac { e ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \; \mathrm { t r } ( I ) \, \oint _ { { \mathcal C } ( \varepsilon ) } \, d l \, { \hat { n } } _ { \mu } \left[ \frac { A ( p ) p _ { \mu } } { A ^ { 2 } ( p ) p ^ { 2 } + B ^ { 2 } } \right]
\begin{array} { r l } { P ( r ) } & { = \sum _ { i = r } ^ { n } P ( \mathrm { ~ i ~ i s ~ t h e ~ b e s t ~ c a n d i d a t e } ) \cdot P ( \mathrm { s u c c e s s ~ a t ~ s e l e c t i n g ~ i ~ } | \mathrm { ~ i ~ i s ~ t h e ~ b e s t ~ c a n d i d a t e } ) } \\ & { = \sum _ { i = r } ^ { n } { \frac { 1 } { n } } \cdot P ( \mathrm { b e s t ~ c a n d i d a t e ~ b e f o r e ~ i ~ l i e s ~ i n ~ t h e ~ r - 1 ~ g r o u p } ) } \\ & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = r } ^ { n } \frac { r - 1 } { i - 1 } } \\ & { = \frac { r - 1 } { n } \sum _ { i = r } ^ { n } \frac { 1 } { i - 1 } . } \end{array}
| g \rangle
p _ { i } = | \alpha _ { i } | ^ { 2 }
\sum _ { f = f _ { b } } ^ { F } N ^ { ( f ) } \cdot \overline { { T } } ^ { ( f ) }
- x _ { \textrm { m a x } } \leq x \leq x _ { \textrm { m a x } }
\sigma = 0 . 5
\Delta E \, \Delta t \geq { \frac { 1 } { 2 } } \hbar
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l r } { G ^ { \prime } ( a ) } & { { } = \frac { \partial _ { \omega } [ H ] ( a ) } { a ^ { m } } - m \frac { H ( a ) } { a ^ { m + 1 } } ~ } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } a \neq 0 , } \\ { G ^ { \prime } ( a ) } & { { } = \frac { \partial _ { \omega } ^ { ( m + 1 ) } [ H ] ( 0 ) } { ( m + 1 ) ! } ~ } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} } \end{array}
| f \rangle
6 0 0
\vec { F } _ { 2 1 } = - k \int \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } \ \rho _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t ) \rho _ { 2 } ( \vec { x } _ { 2 } , t ) \frac { \hat { R } } { R ^ { 2 } } .
D
\theta ( z )
\boldsymbol \sigma
0 . 5 \times 1 0 ^ { 6 }
C _ { 1 t } = 0 , ~ ~ C _ { 1 + s , t } = \delta _ { s t } , ~ s , t = 1 , \cdots , k ~ .
\begin{array} { r l } { \mathrm { L o s s } = } & { \frac { W _ { 1 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ u _ { \theta t } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) - v _ { \theta } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { W _ { 2 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ v _ { \theta t } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) - u _ { \theta x x } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) + u _ { \theta } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) + \sin ( u _ { \theta } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) ) - f ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { W _ { 3 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ u _ { \theta t x } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) - v _ { \theta x } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } + \frac { W _ { 4 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ u _ { \theta } ( x _ { t b } ^ { n } , 0 ) - \psi _ { 1 } ( x _ { t b } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { W _ { 5 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ v _ { \theta } ( x _ { t b } ^ { n } , 0 ) - \psi _ { 2 } ( x _ { t b } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } + \frac { W _ { 6 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ u _ { \theta x } ( x _ { t b } ^ { n } , 0 ) - \psi _ { 1 x } ( x _ { t b } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { W _ { 7 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ | v _ { \theta } ( 0 , t _ { s b } ^ { n } ) - \phi _ { 1 t } ( { t _ { s b } ^ { n } } ) | + | v _ { \theta } ( 1 , t _ { s b } ^ { n } ) - \phi _ { 2 t } ( { t _ { s b } ^ { n } } ) | \right] , } \end{array}
8 \times
e ^ { i \alpha ^ { \prime } ( x ) }
\Sigma _ { p q } ^ { \mathrm { c , a c t } } ( \omega ) = \sum _ { m } ^ { \mathrm { a c t } } \sum _ { i } ^ { N _ { \mathrm { o c c , a c t } } } \frac { \langle p i | \chi _ { m } ^ { N + 2 } \rangle \langle q i | \chi _ { m } ^ { N + 2 } \rangle } { \omega + \epsilon _ { i } - \Omega _ { m } ^ { N + 2 } - i \eta } + \sum _ { m } ^ { \mathrm { a c t } } \sum _ { a } ^ { N _ { \mathrm { v i r , a c t } } } \frac { \langle p a | \chi _ { m } ^ { N - 2 } \rangle \langle q a | \chi _ { m } ^ { N - 2 } \rangle } { \omega + \epsilon _ { a } - \Omega _ { m } ^ { N - 2 } + i \eta } ,
\pi
( i , r ) \to ( 0 , 0 )
k

y
M _ { j } ^ { i } = 0 , \qquad \tilde { B } ^ { j _ { 1 } \cdots j _ { N _ { D } } } = 0 , \qquad B _ { i _ { 1 } \cdots i _ { N _ { D } } } = m ^ { N } \ \epsilon _ { 1 2 . . . N _ { c } i _ { 1 } \cdots i _ { N _ { D } } } .
\sum _ { i } \sum _ { d = 1 } ^ { D } W _ { i j } ^ { + d } = D
d
2
x
i
\begin{array} { r l } { \tilde { Q _ { 0 } } ^ { r = 0 } ( s | x _ { 0 } ) } & { = \frac { 1 } { s } - \frac { 1 } { s } \frac { \alpha n _ { 2 } } { \beta n _ { 1 } + \alpha n _ { 2 } } \left( e ^ { - n _ { 1 } x _ { 0 } } - \frac { n _ { 1 } e ^ { - n _ { 2 } x _ { 0 } } } { n _ { 2 } } \right) , } \\ { \tilde { Q _ { 1 } } ^ { r = 0 } ( s | x _ { 0 } ) } & { = \frac { 1 } { s } - \frac { 1 } { s } \frac { \alpha n _ { 2 } } { \beta n _ { 1 } + \alpha n _ { 2 } } \left( e ^ { - n _ { 1 } x _ { 0 } } + \frac { \beta n _ { 1 } e ^ { - n _ { 2 } x _ { 0 } } } { \alpha n _ { 2 } } \right) , } \end{array}
\Delta E _ { a } ^ { \beta } \sim \frac { ( k _ { B } T ) ^ { 4 } } { m ^ { 3 } \alpha ^ { 3 } Z ^ { 4 } }
a _ { c }
2
^ { - 1 }
W \left( x _ { \perp } \right) = P \exp \Bigl \{ i g \int _ { 0 } ^ { L } d x ^ { 3 } A _ { 3 } \left( x \right) \Bigr \}
r _ { 0 }
| q |
2 . 6 4 4
\ell _ { 0 } ( \beta = 1 0 ^ { \circ } ) = 0 . 0 0 4 5
\theta = 0

^ { k }
- 3 . 3 7
^ -
M ^ { \mu \nu } = \bar { \epsilon } _ { 0 } \gamma ^ { \mu \nu \rho } \epsilon _ { 0 } k _ { \rho } ,
N
\Delta

z
f = 0 . 2
A ^ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } a ( \rho ) d \theta , \quad A ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } a ( \rho ) \sin ( \theta ) d \varphi , \quad A ^ { 3 } = { \frac { 1 } { 2 } } \cos ( \theta ) d \varphi ,
{ \ddot { Z } } / Z
\tilde { g } _ { s } ^ { \prime } = \left( \frac { \tilde { R } } { R } \right) ^ { 1 / 4 } \frac { R ^ { 1 / 2 } l _ { p } ^ { 3 / 2 } } { R _ { 8 } R _ { 9 } } \ , \ \tilde { l } _ { s } ^ { \prime } = \left( \frac { \tilde { R } } { R } \right) ^ { 1 / 4 } \frac { l _ { p } ^ { 3 / 2 } } { R ^ { 1 / 2 } } ,
J _ { \mu \nu , \kappa } - J _ { \mu \nu , \xi } \lesssim N _ { \mu } N _ { \nu } N _ { \kappa } e ^ { - \theta _ { \mu \nu } d _ { \mu \nu } ^ { 2 } } \sum _ { l } ^ { l _ { \mu \nu } } L _ { l _ { \mu } , l _ { \nu } } ^ { l } ( d _ { \mu \nu } ) \frac { \pi ^ { 3 } \Gamma ( l + l _ { \kappa } + \frac { 1 } { 2 } , \theta _ { \mu \nu \eta } R ^ { 2 } ) } { \alpha _ { \mu \nu } ^ { l + 3 / 2 } \eta ^ { l _ { \kappa } + 3 / 2 } \sqrt { \pi } R ^ { l + l _ { \kappa } + 1 } } .
^ { 1 9 9 } { \mathrm { H g } } ^ { + }
4 0 6 . 2
\%
\hat { z } = \hat { \zeta } _ { 2 } ( \hat { y } ) > \hat { \zeta } _ { 1 } ( \hat { y } )
\mathbf { U } = [ \mathbf { U } _ { ( 1 ) } , \cdots , \mathbf { U } _ { ( N _ { \mathrm { s u b } } ) } ]
8
\begin{array} { r l r l } { s _ { 0 } F _ { \mathrm { i n } } } & { \stackrel { = } s _ { 0 } ^ { 2 } \dot { s } _ { 0 } ^ { \frac \alpha 2 } ( 1 - x ) ( 1 + o ( 1 ) ) \stackrel { ( ) } = B _ { 0 } ^ { \alpha } s _ { 0 } ^ { \frac { 4 - \alpha ( n + 3 ) } { 2 } } ( 1 - x ) ( 1 + o ( 1 ) ) } \\ & { \stackrel { ( ) } = B _ { 0 } ^ { \alpha } \big ( ( n + 4 ) B _ { 0 } ^ { 2 } t \big ) ^ { \frac { 4 - \alpha ( n + 3 ) } { 2 ( n + 4 ) } } ( 1 - x ) ( 1 + o ( 1 ) ) } & & { \mathrm { f o r } \quad 0 \le 1 - x \ll s ^ { - 1 } , } \end{array}
a ( t )
\mu
\mu

3 2 \times 3 2
\rho _ { p }
O ( \log _ { \frac { \alpha } { d + 1 } } \log n )
\Delta E / E
\rightarrow
\hat { G } _ { \mathrm { ~ G ~ } } \left( k \right) \odot \hat { G } _ { \mathrm { ~ B ~ } } \left( k \right)
g ( \xi ) = f ^ { - 1 } \left( a _ { 1 } + \frac { 1 } { 4 } \xi ^ { 2 } \left( \kappa _ { 1 } \left( z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) + \kappa _ { 3 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) \right) \right)
t = \Delta { t } ^ { - }
\chi ^ { 2 } ( \sin ^ { 2 } 2 \theta , \Delta m ^ { 2 } ) \leq \chi _ { \mathrm { \scriptsize ~ m i n } } ^ { 2 } + \Delta \chi ^ { 2 }
y = f ( x , { \boldsymbol { \beta } } ) ,
\omega < \omega _ { c o h }
x - y
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 4 } ( 0 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 2 } ( 0 )
u ( \rho )
\frac { \partial \hat { A } _ { n + 3 } } { \partial C } = \frac { v _ { 3 } \frac { \partial u _ { 3 } } { \partial C } - u _ { 3 } \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial C } } { ( v _ { 3 } ) ^ { 2 } } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { A } _ { n + 3 } } { \partial E } = \frac { v _ { 3 } \frac { \partial u _ { 3 } } { \partial E } - u _ { 3 } \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial E } } { ( v _ { 3 } ) ^ { 2 } } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { A } _ { n + 3 } } { \partial \kappa } = \frac { \frac { \partial u _ { 3 } } { \partial \kappa } } { v _ { 3 } } ,

\Delta f _ { i j } ^ { * }
\Gamma _ { r s } = \frac { 2 i } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \sin \bigg ( \frac { \pi k } { n } \bigg ) \beta _ { k / n } \cos \bigg [ \frac { 2 \pi k } { n } ( r - s ) \bigg ] ,
\varepsilon ( t ) = \frac { 6 h } { L ^ { 2 } } ( s ( t ) - s _ { 0 } ) \, .
H
{ \frac { d u } { d \theta } } = { \frac { - 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { d r } { d \theta } }
d = { \frac { \lambda _ { 2 } } { 2 \pi \, { \sqrt { ( n _ { 1 } / n _ { 2 } ) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } \, - \, 1 } } } } ~ ,
_ 2
\gamma
- \lambda ( \partial _ { x } h ) ^ { 2 }
H = R _ { e } \frac { h } { R _ { e } - h }
\left\{ ( x ^ { a } , y ) | x ^ { a } \in X ^ { a } , y \in Y \right\}
d _ { r , \omega , s }
\psi ( r ) \psi ( z )
N = 3
\langle a \rangle
0
\ensuremath { \boldsymbol { r } } = a \ensuremath { \boldsymbol { x } }
\frac { \partial \phi ^ { l } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \phi ^ { l } \mathbf { u } ) = - \frac { \phi ^ { l } \overline { { K } } _ { S } } { \rho K _ { S } ^ { l } } \left[ \frac { \partial \rho } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \rho \right]
C / m
j _ { a } ^ { \mu } ( x ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } k e ^ { - i k \cdot x } j _ { a } ^ { \mu } ( k ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } k e ^ { - i k \cdot x } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } j _ { n , a } ^ { \mu } ( k ) ,
0 . 2 1 4
\begin{array} { r } { k _ { \parallel } = k _ { \perp } \tan \theta , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \omega _ { \mathbf { k } } = \omega _ { \mathrm { c } } \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
p \in L ^ { \frac { q } { 2 } } ( 0 , T ; L ^ { \frac { r } { 2 } } ( \Omega ) )
E _ { 0 }
e ^ { - } + D _ { 2 } ^ { + } \rightarrow D + D
E _ { i }
\phi _ { i j k } ^ { \alpha \beta \gamma } = \frac { \partial ^ { 3 } E } { { \partial } r _ { i } ^ { \alpha } { \partial } r _ { i } ^ { \beta } { \partial } r _ { i } ^ { \gamma } }
\xi = \gamma - \alpha
\int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + h } f ( t , y ( t ) ) \, \mathrm { d } t \approx h f ( t _ { 0 } , y ( t _ { 0 } ) ) .
( x _ { i } ^ { a } , e _ { i } ^ { a } , f _ { i } ^ { a } )
c _ { j }
\phi = 0 . 3
z = 0
\mu s
\widehat { \mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } }
\nu ( x )
\bar { \psi } _ { \mathrm { i d } } = ( 2 + \bar { \psi } _ { s } - \bar { \psi } _ { \ell } ) / 2
F = \left\{ \begin{array} { l l } { { F _ { 1 } ( z ) - F _ { 1 } ( 0 ) + F _ { 2 } ( z ) + F _ { 3 } , } } & { { x _ { p } < 1 , \nonumber } } \\ { { F _ { 1 } ( z ) - F _ { 1 } ( z _ { m i n } ) + F _ { 2 } ( z ) - F _ { 2 } ( z _ { m i n } ) } } & { { x _ { p } > 1 , } } \end{array} \right.
\zeta = { \overline { { v } } } _ { x } - { \overline { { u } } } _ { y } , D = { \overline { { u } } } _ { y } + { \overline { { v } } } _ { x } , \tilde { D } = { \overline { { u } } } _ { x } - { \overline { { v } } } _ { y }
N
1 / 1 0 0
l _ { 1 a }
x = ( x _ { n } ) _ { N }
v
\vec { s } ( \mathbf { u } _ { i } ) = \v v _ { 1 }
( \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } = [ \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } ^ { ( \phi ) } , \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } ^ { ( P _ { p } ) } , \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } ^ { ( T ) } ] ^ { t } )
y _ { 2 } ^ { + } - y _ { 2 } ^ { - }
s ^ { \prime } \eta ^ { a } = 1 / 2 C ^ { a } { } _ { b c } \eta ^ { b } \eta ^ { c }

\mathbb { I } _ { N }
j
\Delta n \equiv ( \pi r _ { e } w _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 }
\rho _ { 1 } ^ { o } , \ldots , \rho _ { k } ^ { o }
\Psi _ { H e } = e ^ { - 1 . 7 5 5 6 5 6 s } ( 1 + 0 . 3 3 7 2 9 4 u + 0 . 1 1 2 5 1 9 t ^ { 2 } - 0 . 1 4 5 8 7 4 s + 0 . 0 2 3 6 3 4 s ^ { 2 } - 0 . 0 3 7 0 2 4 u ^ { 2 } )
{ \vert O _ { 2 } \rangle } _ { \nu \bar { \nu } } = \epsilon ^ { l _ { 1 } \cdots l _ { k - 2 } } \, \epsilon ^ { t _ { 1 } \cdots t _ { k - 2 } } \, ( J _ { A _ { 1 } B _ { 1 } } \, \nu _ { l _ { 1 } } ^ { A _ { 1 } } \, \nu _ { t _ { 1 } } ^ { B _ { 1 } } ) \cdots ( J _ { A _ { k - 2 } B _ { k - 2 } } \, \nu _ { l _ { k - 2 } } ^ { A _ { k - 2 } } \, \nu _ { t _ { k - 2 } } ^ { B _ { k - 2 } } ) \, \vert \Phi \rangle
d _ { a b } ( \partial \mathcal { N } _ { i } )
\begin{array} { r l } & { M ( x , t , k ) = \sum _ { l = - 1 } ^ { N } \mathcal { M } _ { 2 } ^ { ( l ) } ( x , t ) ( k - 1 ) ^ { l } + O ( ( k - 1 ) ^ { N + 1 } ) \qquad \mathrm { a s } \ k \to 1 , \ k \in \bar { D } _ { 2 } , } \\ & { M ( x , t , k ) = \sum _ { l = - 1 } ^ { N } \widetilde { \mathcal { M } } _ { 2 } ^ { ( l ) } ( x , t ) ( k + 1 ) ^ { l } + O ( ( k + 1 ) ^ { N + 1 } ) \qquad \mathrm { a s } \ k \to - 1 , \ k \in \bar { D } _ { 2 } . } \end{array}
U _ { 3 }

\frac { \partial I } { \partial h } = \frac { \partial } { \partial h } \left( \frac { 1 } { 2 } \left| \frac { \partial h } { \partial x } \right| ^ { 2 } - \varsigma ( h ) \right) = \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial x ^ { 2 } } - \Gamma ( h ) = - p .
X ^ { i } = ( 2 \varepsilon ) ^ { 1 / 2 } / ( n _ { i } \pi ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { I _ { s } - S ( t ) } & { = t ^ { 2 } \left\{ \dot { W } _ { 0 } ^ { \top } \dot { W } _ { 0 } - \dot { W } _ { 0 } ^ { \top } W _ { 0 } W _ { 0 } ^ { \top } \dot { W } _ { 0 } \right\} + o ( t ^ { 2 } ) } \\ & { = t ^ { 2 } \dot { W } _ { 0 } ^ { \top } ( I _ { d } - W _ { 0 } W _ { 0 } ^ { \top } ) \dot { W } _ { 0 } + o ( t ^ { 2 } ) = t ^ { 2 } M _ { 0 } ^ { \top } M _ { 0 } + o ( t ^ { 2 } ) , } \end{array}
\bar { P } ^ { 1 / 2 } + \frac { 1 } { \bar { P } ^ { 1 / 2 } } = n , \; \; \; \; n \in \bf { Z } / 2 ,
\lambda _ { y }
\mathbf { x } \left( s \right)
\chi _ { N , r e d } ^ { 2 } = \chi _ { N } ^ { 2 } / n
3 6 2 0 \pm 5 0 \mathrm { _ { \, s t a t } } \pm 2 3 0 \mathrm { _ { \, s y s t } }
2 ( G - B G ^ { - 1 } B ) w = - B G ^ { - 1 } p \Longrightarrow w = \frac { 1 } { 2 } ( B - G B ^ { - 1 } G ) ^ { - 1 } p \ .
d _ { y }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } P _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \phi _ { 1 } ) = \partial _ { t } [ p _ { \mathbf { r } } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) p _ { \phi } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \phi _ { 1 } ) ] } \\ & { = - p _ { \mathbf { r } } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \partial _ { \phi _ { 1 } } \bigg \{ M ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \Gamma \big [ ( \langle \sin ( 2 \phi ) \rangle _ { \bar { p } _ { \phi } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \phi ) } \cos ( 2 \phi _ { 1 } ) - \langle \cos ( 2 \phi ) \rangle _ { \bar { p } _ { \phi } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \phi _ { 1 } ) } \sin ( 2 \phi _ { 1 } ) ) \big ] p _ { \phi } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \phi _ { 1 } ) \bigg \} } \\ & { \phantom { = } - \omega p _ { \mathbf { r } } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \partial _ { \phi _ { 1 } } p _ { \phi } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \phi _ { 1 } ) + D p _ { \mathbf { r } } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \partial _ { \phi _ { 1 } } ^ { 2 } p _ { \phi } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \phi ) - v \cos ( \phi _ { 1 } ) \partial _ { x _ { 1 } } p _ { \mathbf { r } } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) p _ { \phi } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \phi _ { 1 } ) - v \sin ( \phi _ { 1 } ) \partial _ { y _ { 1 } } p _ { \mathbf { r } } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) p _ { \phi } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \phi _ { 1 } ) . } \end{array}
\overline { { m } } = 0
2 s
\frac { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 7 } { 9 } } { 3 2 + 1 }
( x - \lambda _ { i } ) ^ { \nu _ { i } } .
\begin{array} { r l r } & { \mathbf { M } _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { U } ^ { ( 0 ) } } & { \mathbf { L } ^ { ( 0 ) } } \\ { z _ { 3 } \mathbf { U } ^ { ( 0 ) } } & { z _ { 3 } \mathbf { L } ^ { ( 0 ) } } \end{array} \right) , } & { \mathbf { M } _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { \mathbf { U } ^ { ( 1 ) } } & { \mathbf { L } ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right) . } \end{array}
\left[ - \omega ^ { 2 } \gamma ^ { t t } ( r ) f ( r ) - { \frac { l ( l + n ) } { r ^ { 2 } } } { \frac { f ( r ) } { h ( r ) } } + { \frac { \sqrt { - \gamma ^ { t t } f ( r ) } } { U ( r ) } } { \frac { d } { d r } } { \frac { U ( r ) } { \sqrt { - \gamma ^ { t t } f ( r ) } } } { \frac { d } { d r } } \right] \phi _ { \omega } ^ { l } ( r ) = 0 .
h _ { p }
\begin{array} { r l r l r l } { u _ { t } = \ } & { { } D u + L _ { \delta } ( B u - g ) + F , } & { } & { { } x \in \Omega ( t ) , } & { } & { { } t _ { 0 } < t < T } \\ { u ( x , t _ { 0 } ) = \ } & { { } u _ { 0 } ( x ) . } \end{array}
-
\delta / x \sim u _ { * } , \ \ \delta / x \sim u _ { * } / U _ { e } .

t = 0
c _ { \mathrm { s \| } } \doteq \sqrt { p _ { \| } / \rho }
x _ { 0 }
g _ { \mu \nu } ^ { 0 } ( x _ { \rho } ) \equiv G _ { \mu \nu } ( x _ { \rho } , y = 0 ) \ , \; \; \; g _ { \mu \nu } ^ { L } ( x _ { \rho } ) \equiv G _ { \mu \nu } ( x _ { \rho } , y = L ) \ ,
d \xi ^ { p + 1 } \bar { \Gamma } = - { \frac { e ^ { { \frac { 1 } { 4 } } ( p - 3 ) \phi } } { L _ { D B I } } } e x p ( e ^ { { - { \frac { 1 } { 2 } } \phi } } { \cal F } ) \gamma \vert _ { { \cal M } _ { 0 } }
\tilde { \varphi } _ { 0 } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \cos \left( \frac { \pi } { 2 } \xi _ { i } \right) \; .
X , Y , M \in \mathbf { V }
\langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle
\begin{array} { r l } { \langle A x , x \rangle _ { L ^ { 2 } } } & { = \langle e _ { \partial } , f _ { \partial } \rangle _ { 2 } - e _ { I } f _ { I } } \\ & { = \lambda _ { x } ^ { \top } ( - I - V ) ^ { \top } ( I - V ) \lambda _ { x } - e _ { I } f _ { I } } \\ & { = \lambda _ { x } ^ { \top } ( - I + V ^ { \top } V ) \lambda _ { x } - e _ { I } f _ { I } } \\ & { \leq - e _ { I } f _ { I } } \\ & { = - r e _ { I } ^ { 2 } } \\ & { \leq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { i } } ( \rho v _ { i } ) } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \rho v _ { i } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \rho v _ { i } v _ { j } ) } & { = - \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \tau _ { i j } , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } E + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( E v _ { j } ) } & { = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ v _ { i } \tau _ { i j } - q _ { j } - P v _ { j } \right] , } \end{array}
p ( r ) \sim r ^ { - \alpha }
E ^ { + }
A _ { 1 }
t _ { H } ( \phi _ { t o t } , d )
f ^ { - 1 } ( [ c , c ^ { \prime } ] )
\langle \tau _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } \rangle
\begin{array} { r } { \Delta _ { n } = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j , \ell \leq p } \left| \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } \hat { { \mathbb { B } } } _ { j \ell } - \hat { { \boldsymbol \theta } } \hat { { \boldsymbol \theta } } ^ { \top } + o _ { p } \{ n ^ { - 1 } \log ( n p ) \} - \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } { \mathbb { B } } _ { j \ell } \right| , } \end{array}
\Xi \equiv N _ { 1 } = M _ { 1 } \left( 1 + { \cal O } ( \lambda ) \right) = \sqrt { 3 } \, K _ { 1 } \left( 1 + { \cal O } ( \lambda ) \right) = \sqrt { 3 } \, L _ { 1 } \left( 1 + { \cal O } ( \lambda ) \right) \, .

\left[ \hat { \sigma } ( t ) , \hat { I } ( \tau ) \right] = \left[ \hat { \sigma } ^ { \dagger } ( t ) , \hat { I } ( \tau ) \right] = 0 , \mathrm { f o r } \, \, t \leq \tau
\sigma
0 . 7 6 5
[ h _ { i } , h _ { j } ] = 0 , \quad [ h _ { i } , X _ { \pm j } ] = \, \pm k _ { j i } X _ { \pm j } , \quad [ X _ { + i } , X _ { - j } ] = \delta _ { i j } h _ { i } ,
N = 3
\vec { \alpha }
\rho _ { b }
- \frac { \pi } { 2 } < \alpha < \frac { \pi } { 2 }
n _ { i }
V _ { i j } = V d _ { \operatorname* { m i n } } / d _ { i j }
3 2
\rho _ { F } ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ; \beta ) > 0
\operatorname* { m a x } \{ n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots , n _ { k } \} = n .

0 = - { \dot { Q } } + { \dot { m } } h _ { 1 } - { \dot { m } } h _ { 2 } + P .
V _ { z } / v _ { A } = ( 3 / 4 ) ( V _ { x } / v _ { A } ) ^ { 2 }
j ^ { \mu } ( x ) = e \int { d \tau \delta ( x - x ( \tau ) ) \dot { x } ^ { \mu } ( \tau ) }

\begin{array} { r l r } { N ( T , \Delta ) } & { = } & { \left| \bigcup _ { i \in [ n ] } { \cal M } _ { T _ { i } , \Delta } \right| } \\ & { = } & { \sum _ { { \cal N } \subseteq [ n ] } \left| \bigcap _ { i \in { \cal N } } { \cal M } _ { T _ { i } , \Delta } \right| \cdot ( - 1 ) ^ { | { \cal N } | + 1 } } \\ & { = } & { \sum _ { { \cal N } \subseteq [ n ] } \left( \left\lfloor \frac { \Delta } { M _ { \cal N } } \right\rfloor + 1 \right) \cdot ( - 1 ) ^ { | { \cal N } | + 1 } \ . } \end{array}
( 4 f )
_ { 2 }
\mathrm { C O _ { 2 } / C O / H _ { 2 } }
\alpha _ { 1 } = \alpha _ { 2 } = \alpha _ { 3 } = 3
x < y
\psi ( y ) \sim \frac { \sqrt { \nu } } { \sinh ^ { 2 } \left( \nu ( y _ { 0 } - | y | ) \right) } { \, } _ { 2 } F _ { 1 } \left( 5 / 4 \mp 3 i \delta / 4 , \, 5 / 4 \pm 3 i \delta / 4 ; \, 3 ; \, - \sinh ^ { - 2 } \left( \nu ( y _ { 0 } - | y | ) \right) \right)
u _ { 2 } ^ { ( v K d V ) } = 3 \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 8 } ( t ^ { 4 } - 4 x ) \right] .
^ { - 1 }
0 - 1
^ { 2 0 }
C _ { 0 } \approx \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } \epsilon D \frac r b \, .
\omega _ { 0 }
z
[ 0 , 1 ]
\frac { 1 } { c } \partial _ { t } I ( t , x , \Omega ) + \Omega \cdot \nabla I ( t , x , \Omega ) = j ( t , x , \Omega ) - k ( t , x , \Omega ) I ( t , x , \Omega ) ,
\begin{array} { r l } { - \zeta g ^ { \prime } ( \zeta ) + f ^ { \prime } ( \zeta ) g ( \zeta ) + f ( \zeta ) g ^ { \prime } ( \zeta ) + \frac { 2 f ( \zeta ) g ( \zeta ) } { \zeta } } & { = 0 , } \\ { - \zeta ^ { 2 } f ^ { \prime } ( \zeta ) + \zeta f ^ { \prime } ( \zeta ) f ( \zeta ) } & { = - \frac { w g ^ { \prime } ( \zeta ) } { g ( \zeta ) } - h ^ { \prime } ( \zeta ) \zeta + \omega ^ { 2 } \sin \theta \zeta ^ { 2 } , } \\ { h ^ { \prime } ( \zeta ) + h ^ { \prime \prime } ( \zeta ) \zeta } & { = g ( \zeta ) 4 \pi G \zeta \ . } \end{array}
f ( w )
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x } ( a _ { x } , a _ { y } , 0 ) | _ { L o n g } } & { { } = } & { \Delta \nu _ { x , S C } { \Big \langle } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \exp [ - \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ] \left[ I _ { 0 } ( \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ) - I _ { 1 } ( \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ) \right] } \\ { \mathrm { ~ } } \end{array}
\mathbf { W } = ( W _ { 1 } , \dots , W _ { d } )
\rho = 2 . 1 2 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \ \mathrm { k g \ m ^ { - 3 } }
b < a
\mathbf { R }
r
\rho _ { n }
y _ { 7 }
\delta X ( t ) = R e [ \delta X _ { \omega } e ^ { i \omega t } ]
\infty
u
\boldsymbol { v }
a _ { 0 , v a c , m a x } = 1 . 4 0

\begin{array} { r l r } { \alpha _ { 2 } ^ { 3 } } & { = 1 , } & \\ { \beta _ { 2 } ^ { 3 } } & { = 1 , } & \\ { ( \alpha _ { i } \alpha _ { i + 1 } ^ { - 1 } ) ^ { 3 } } & { = 1 } & { \quad \textrm { f o r } \quad 2 \leq i \leq n - 2 , } \\ { ( \beta _ { i } \beta _ { i + 1 } ^ { - 1 } ) ^ { 3 } } & { = 1 } & { \quad \textrm { f o r } \quad 2 \leq i \leq n - 2 . } \end{array}
^ 3
\delta \theta _ { C } \, \sim \, \sin \theta _ { C } \cos \theta _ { C } \, \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } }
J _ { 2 } = J _ { U } \left\{ p ^ { \prime } + \frac { \pi } { 2 } \left[ A _ { B } ( p ^ { \prime } ) ^ { \alpha _ { B } } + A _ { P } \exp \left( - \frac { [ \ln ( \tau _ { P } ^ { \prime } / p ^ { \prime } ) ] ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { P } ^ { 2 } } \right) \right] \right\} ,
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } ( t ) } & { { } = x _ { 2 } ( t ) , } \\ { \dot { x } _ { 2 } ( t ) } & { { } = - \delta x _ { 2 } ( t ) - \alpha x _ { 1 } ( t ) - \rho x _ { 1 } ( t ) ^ { 3 } + \gamma \cos { ( \omega t ) } , } \\ { Y ( t ) } & { { } = x _ { 1 } ( t ) + \sigma _ { y } V ( t ) . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } ( f _ { i } ^ { \sigma } - f _ { i } ^ { \sigma , e q } ) ( \mathbf { v } _ { i } ^ { * } \cdot \mathbf { v } _ { i } ^ { * } + \eta _ { i } ^ { \sigma 2 } ) \mathbf { v } _ { i } ^ { * } \mathbf { v } _ { i } ^ { * }
v _ { i \alpha } ^ { \lambda } = ( \sqrt { T } c _ { i \alpha } + u _ { \alpha } )
_ 4
\begin{array} { r } { \alpha _ { \sigma } = 1 . 8 , \ \beta _ { \sigma } = 5 0 . } \end{array}
\alpha + \beta + \gamma + 1 = 0

{ \mathrm { d i a m e t e r } } = { \frac { a } { \sin A } } = { \frac { b } { \sin B } } = { \frac { c } { \sin C } } .
> 1
R _ { a b } \, = R ^ { c } { } _ { a c b }
\begin{array} { r l } { F _ { N } ^ { \prime } = \bigg [ h _ { P } ^ { Q } + } & { { } \big ( U _ { P R } ^ { Q S } - U _ { P R } ^ { S Q } \big ) \gamma _ { S } ^ { R } } \\ { + } & { { } \big ( L _ { P R T } ^ { Q S U } - L _ { P R T } ^ { S Q U } - L _ { P R T } ^ { U S Q } \big ) } \end{array}
_ { 3 }
\simeq 0 . 2 \, \mathrm { a r c s e c o n d s }
\operatorname* { m i n } _ { u } \mathcal { L } \rightarrow 2 \frac { \partial \Lambda _ { \mathcal { E } } } { \partial \boldsymbol { q } } - \frac { \partial \Lambda _ { \mathcal { W } } } { \partial \boldsymbol { q } } = 0 \ ,
\mathbf { K } _ { i j } ( \bar { \mathbf { U } } ; \boldsymbol { \Theta } ) \in \mathbb { R } ^ { I \times I }
\Lsh
\eta \equiv L _ { n } / L _ { T } = 0
\begin{array} { r } { \left( \mathbb E \int _ { 0 } ^ { T } \operatorname { e } ^ { - \beta t } \left\| y ( t ) - y _ { r } ( t ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } d t \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \leq 2 \sum _ { k = r + 1 } ^ { n } \sigma _ { k } \left( \mathbb E \int _ { 0 } ^ { T } \operatorname { e } ^ { - \beta t } \left\| u ( t ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } d t \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
\small \begin{array} { r l } { { \sf d e e c [ 3 ] } = } & { { } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } - \frac { 1 } { 1 6 } \, y z \, b ( - k n ) \bigg [ 2 \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) ( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } ) ^ { 2 } k \left( 1 - e ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } \end{array}
N u
\epsilon _ { I }
\int \mathrm { d } J _ { R } \, Q ( \Phi _ { m } , J _ { R } ) = 0
\hat { \boldsymbol a }
\operatorname { c i s } ( x ) = \cos ( x ) + i \sin ( x )
7 . 4
\sim 5 . 3 \, \mathrm { f F / \ m u m }
\left| \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } f ( t _ { i } ) ( x _ { i + 1 } - x _ { i } ) - s \right| < \varepsilon .
\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow + \infty } \bar { Q } _ { x } ^ { K , t } \left[ \varphi \left( \bar { R } ^ { N } \right) \right] = \mathbb { E } \left[ \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow + \infty } \bar { Q } _ { x } ^ { K , t } \left[ \varphi \left( \bar { R } ^ { N } \right) \bigg | U _ { 1 } , . . . , U _ { K - 1 } \right] \right] ,
^ { 3 }

\nu _ { \alpha } = \sum _ { i } U _ { \alpha i } ^ { m } \nu _ { i } ^ { m } , \; \alpha = e , \, e ^ { \prime } , \, \mu , \, \mu ^ { \prime } , \; i = 1 \ell , \, 1 h , \, 2 \ell , \, 2 h ,
^ { - 1 }

\begin{array} { r } { \Phi _ { \phi } ( \boldsymbol { \kappa } ) = 2 \pi l k ^ { 2 } \Phi _ { n } ( \boldsymbol { \kappa } ; 0 ) } \end{array}
z \sim \mathcal { N } ( 0 , 1 )
1 / L _ { p e } = | \nabla p _ { e } / p _ { e } |
\otimes { \boldsymbol { \rho } } ^ { l }
\frac { \zeta _ { x } } { \zeta _ { t } } = \left( \left( \frac { B _ { t o t , x } } { B _ { t o t , t } } \right) ^ { 1 - k _ { e f f } } \frac { 1 + M _ { x } ^ { 2 } } { 1 + M _ { t } ^ { 2 } } ~ \right) ^ { \beta }
B _ { 1 , z } = - E _ { 1 , y }
x _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } x _ { 1 } \mp \frac { 1 } { B } p _ { 2 }
m
L = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \ln f ( x ) \, d x - \lambda _ { 0 } \left( 1 - \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \, d x \right) - \lambda _ { 1 } \left( \mu - \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) x \, d x \right) - \lambda _ { 2 } \left( \sigma ^ { 2 } - \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) ( x - \mu ) ^ { 2 } \, d x \right) \, .
f _ { \alpha } = \frac { 1 } { 1 + e ^ { \frac { E - \mu _ { \alpha } } { k _ { B } \mathcal { T } } } }
\begin{array} { r } { d ^ { i } ( \mathbf { x } , \omega ) = \int _ { \varXi } \, u ^ { i } ( \mathbf { x } , \omega ; \boldsymbol { \xi } ) \, \mathrm { d } \varXi = \sum _ { l } \sum _ { j , k = 1 } ^ { 3 } \left( \mathcal { G } _ { l } ^ { i j , k } ( \mathbf { x } , \omega ; \boldsymbol { \xi } _ { 0 } ) \underbrace { \int _ { \varXi } m ^ { j k } ( \omega ; \boldsymbol { \xi } ) \, \exp { [ - \imath \omega ( \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol \gamma _ { l } ) / c ] } \, \mathrm { d } \varXi } _ { \mathrm { a p p a r e n t ~ s o u r c e ~ f u n c t i o n } \, s _ { l } ^ { j k } ( \omega ; \gamma _ { l } ) } \right) . } \end{array}

S _ { 4 }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \Sigma } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \xi } ) } & { = \lambda _ { \mathrm { d B } } \Big ( \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { z _ { i } } ^ { z _ { i + 1 } } \sigma _ { \rho } ^ { 2 } \ d z \Big ) } \\ & { = \lambda _ { \mathrm { d B } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \sigma _ { \rho } ^ { 2 } ( z , \boldsymbol { \xi } ) d z } \end{array}
P _ { \mathrm { ~ m ~ } , i } \simeq \langle \sigma _ { i } \rangle _ { \mathrm { T } } ~ ( i = x , y , z )
t _ { 0 }
\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { \alpha \beta \mathbf { k } } ( t ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \mathcal { P } _ { \alpha \beta \mathbf { k } } ^ { ( n ) } e ^ { i n \Omega t } , } \end{array}
\bar { P }
\begin{array} { r l } { \mathop { \mathbb { E } } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { M } \langle \mathbf { g } _ { n } , \mathbf { u } _ { n } \rangle \right] } & { \le \mathop { \mathbb { E } } \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left\langle \sum _ { t = 1 } ^ { T } \nabla F ( { \mathbf w } _ { t } ^ { k } ) , \mathbf { u } ^ { k } \right\rangle + D _ { \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left\| \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( \nabla F ( { \mathbf w } _ { t } ^ { k } ) - \mathbf { g } _ { n } ) \right\| _ { 1 } \right] } \\ & { \le \mathop { \mathbb { E } } \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left\langle \sum _ { t = 1 } ^ { T } \nabla F ( { \mathbf w } _ { t } ^ { k } ) , \mathbf { u } ^ { k } \right\rangle \right] + D _ { \infty } K \sqrt { T } \sum _ { i = 1 } ^ { d } \sigma _ { i } } \\ & { = \mathop { \mathbb { E } } \left[ - \sum _ { k = 1 } ^ { K } D _ { \infty } T \left\| \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \nabla F \left( { \mathbf w } _ { t } ^ { k } \right) \right\| _ { 1 } \right] + D _ { \infty } K \sqrt { T } \sum _ { i = 1 } ^ { d } \sigma _ { i } ~ . } \end{array}
p _ { X }
\beta ^ { 2 }
a
{ \frac { \pi } { 4 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { 1 } { 4 n + 1 } } - { \frac { 1 } { 4 n + 3 } } \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 } { ( 4 n + 1 ) ( 4 n + 3 ) } }
D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 1 } } D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 2 } } \bigg \{ { c o s ( \omega S ) \bigg \} } = D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 1 } } \bigg \{ { c o s ( \omega S + \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 2 } ) \bigg \} } = c o s ( \omega S + \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 2 } + \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 1 } ) ,
b
\mathbf { e } _ { i j } = - \frac { \mathbf { r } _ { i j } } { \left| \mathbf { r } _ { i j } \right| }
U _ { e o } ( R ) \, H _ { e } ( x ) \, U _ { e o } ( R ) ^ { \dagger } = H _ { e } ( R x ) .
\phi _ { n } = t _ { n } - t _ { 0 } - n \cdot \langle P \rangle
\begin{array} { r } { b = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \end{array} \right) , \quad A = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { e ^ { \beta } } & & { 1 } & & { \cdots } & & { 1 } \\ { 1 } & & { e ^ { \beta } } & & { \cdots } & & { 1 } \\ { \vdots } & & { \vdots } & & { \ddots } & & { \vdots } \\ { 1 } & & { 1 } & & { \cdots } & & { e ^ { \beta } } \end{array} \right) , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ i ~ d ~ g ~ e ~ } } ^ { 2 } ( s , L )

\begin{array} { r l } { s ( e , \rho , q _ { i } , \Pi , \Pi _ { \langle i j \rangle } ) } & { { } = s _ { \textrm { e q } } ( e , \rho ) - \frac { 3 \hat { c } _ { v } } { 2 ( 2 \hat { c } _ { v } - 3 ) p T } \Pi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \rho T } \Pi _ { \langle i j \rangle } \Pi _ { \langle i j \rangle } - \frac { \rho } { 2 p ^ { 2 } T ( 1 + \hat { c } _ { v } ) } q _ { i } q _ { i } + \mathcal { O } ( 3 ) , } \\ { J _ { k } } & { { } = \frac { 1 } { T } q _ { k } - \frac { 1 } { p T ( 1 + \hat { c } _ { v } ) } \Pi q _ { k } - \frac { 1 } { p T ( 1 + \hat { c } _ { v } ) } q _ { i } \Pi _ { \langle i k \rangle } + \mathcal { O } ( 3 ) , \quad 2 \hat { c } _ { v } - 3 > 0 , } \end{array}
{ \cal C }

z _ { 0 }
[ v _ { a } , v _ { b } ] \times [ u _ { a } , u _ { b } ]
\Delta t
\frac { \sigma _ { p } } { \lambda _ { t h . } } \lambda P _ { 3 } N d
1 . 3
2 5 \times
\begin{array} { r l r l } { I _ { e } ( V ) } & { { } = \frac { 1 } { 4 } e S _ { e f f } ^ { e } v _ { e } \frac { n _ { + } ^ { s } } { 1 + \alpha _ { s } } \exp \bigg ( { e \frac { V - V _ { s } } { T _ { e } } } \bigg ) } & { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } } & { { } v _ { e } = \sqrt { \frac { 8 T _ { e } } { \pi m _ { e } } } } \\ { I _ { + } ( V ) } & { { } = e S _ { e f f } ^ { + } ( V ) u _ { B } ^ { + } n _ { + } ^ { s } } & { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } } & { { } u _ { B } ^ { + } = \sqrt { \frac { T _ { e } } { m _ { + } } } \sqrt { \frac { 1 + \alpha _ { s } } { 1 + \gamma \alpha _ { s } } } } \\ { I _ { - } ( V ) } & { { } = e S _ { e f f } ^ { - } ( V _ { s } ) n _ { + } ^ { s } u _ { B } ^ { - } \frac { \alpha _ { s } } { 1 + \alpha _ { s } } \exp \bigg ( { e \frac { V - V _ { s } } { T _ { - } } } \bigg ) } & { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } } & { { } u _ { B } ^ { - } = \sqrt { \frac { T _ { + } } { m _ { - } } } } \end{array}
1 6 1
( q + 1 )
L \times H \times H
\leq 0 . 2
\theta _ { n } = ( \epsilon _ { n } , \delta _ { n } , m _ { n } , c _ { n } )
L
d
v _ { A } = B _ { 0 } ( 4 \pi n _ { 0 } m _ { p } ) ^ { - 1 / 2 }
1 0 \times 1 0
( c )
d
k = 0
{ \tilde { C } } _ { 2 }
\vert \Psi _ { 0 } \rangle = \hat { S } _ { A } ( r _ { A } , \theta _ { A } ) \hat { S } _ { B } ( r _ { B } , \theta _ { B } ) \vert 0 0 \rangle ,
\delta _ { 4 }
u
\begin{array} { r l } { \mathsf { F } _ { \mathrm { c u r } } } & { = \left( \begin{array} { l } { \mathsf { F } _ { C } } \\ { \mathsf { T } } \end{array} \right) \qquad \mathrm { a n d } } \\ { \mathsf { F } _ { \mathrm { v o l } } } & { = \left( \begin{array} { l } { \mathsf { F } _ { L } } \\ { \mathsf { T } ^ { \prime } } \end{array} \right) } \end{array}
C _ { 1 }
a _ { \nu _ { n } } ( k ) , b _ { \ell } ( k ) \to 0
f = - \frac { 1 } { \beta } \ln z _ { i } + \frac { D } { 2 \beta } \ln z _ { i j } .
\frac { 1 } { \sqrt { | g | } } \partial _ { \mu } \left( \sqrt { | g | } \partial ^ { \mu } \varphi \right)
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P ( \Delta , \Sigma ; t ) } { \partial t } = } & { { } \left( E _ { \Delta } ^ { - 1 } E _ { \Sigma } ^ { - 1 } - 1 \right) \left[ W _ { + + } P ( \Delta , \Sigma ; t ) \right] } \end{array}
L
t
\mathbf { V }
| \boldsymbol { \Pi } ( \kappa _ { n } , \omega _ { n } ) |
E _ { F }
p _ { 2 ^ { \mathrm { ~ n ~ d ~ } } } ( \Delta D , D _ { n } )
\varepsilon
\theta _ { c }
P ( \theta | D , M ) = \frac { P ( D | M , \theta ) P ( \theta | M ) } { P ( D | M ) }

\begin{array} { r l } & { \left| \mathrm { r } ( q , v _ { 1 } ) - \mathrm { r } ( q , v _ { 2 } ) \right| \leq L _ { \mathrm { r } } \left| v _ { 1 } - v _ { 2 } \right| \, , } \\ & { \left| \mathrm { a } ( q , v _ { 1 } ) - \mathrm { r } ( q , v _ { 2 } ) \right| \leq L _ { \mathrm { a } } \left| v _ { 1 } - v _ { 2 } \right| \, , } \\ & { \left| \mathrm { b } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , v _ { 1 } ) - \mathrm { r } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , v _ { 2 } ) \right| \leq L _ { \mathrm { b } } \left| v _ { 1 } - v _ { 2 } \right| \, . } \end{array}
2 0 2 2
\alpha
\Gamma _ { 2 }
\left\langle P ^ { \mu } , Q ^ { \nu } \right\rangle = 0
\psi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \varepsilon ^ { 2 } \psi _ { 0 } ^ { ( 3 ) } .
a _ { p }
\begin{array} { r l } { { \overline { { u } } } _ { 1 } ( x ) } & { \equiv \frac { 1 } { \eta _ { 1 } } \int _ { \zeta } ^ { h _ { 1 } } u _ { 1 } ( x , z ) \, \mathrm { d } z = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! } \eta _ { 1 } ( x ) ^ { 2 n } \partial _ { x } ^ { 2 n } u _ { 0 \, 1 } ( x ) \, } \\ { { \overline { { u } } } _ { 2 } ( x ) } & { \equiv \frac { 1 } { \eta _ { 2 } } \int _ { - h _ { 2 } } ^ { \zeta } u _ { 2 } ( x , z ) \, \mathrm { d } z = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! } \eta _ { 2 } ( x ) ^ { 2 n } \partial _ { x } ^ { 2 n } u _ { 0 \, 2 } ( x ) \, . } \end{array}
3 5
H = \operatorname { d i a g } ( h _ { 1 } , \dots , h _ { n } )
R = \ell / 5
0 . 8 - 5 \times 1 0 ^ { 8 }
\pm 0 . 5 \sigma
t _ { * * } ^ { 1 } = t _ { * * } ^ { 0 } + t _ { * * } ^ { \angle } \in \mathbb { V } ^ { 1 }

{ \displaystyle \ell \left( t \right) }
\vec { u } ( \vec { x } , t ) = \frac { 1 } { \rho } \Sigma _ { i = 1 } ^ { Q } f _ { i } ( \vec { x } , t ) \vec { e } _ { i }
\begin{array} { r l } { R _ { 0 } } & { \approx \frac { N _ { \mathrm { h h } } - 1 } { N _ { \mathrm { h h } } - 1 + w \cdot 2 m } \cdot \bigg ( \frac { ( N _ { \mathrm { h h } } - 2 ) \cdot \tau } { \tau + \gamma } + \frac { 2 m \cdot w \cdot \tau } { w \cdot \tau + \gamma } \bigg ) } \\ & { \quad + \frac { w \cdot 2 m } { N _ { \mathrm { h h } } - 1 + w \cdot 2 m } \cdot \bigg ( \frac { ( N _ { \mathrm { h h } } - 1 ) \cdot \tau } { \tau + \gamma } + \frac { ( 2 m - 1 ) \cdot w \cdot \tau } { w \cdot \tau + \gamma } \bigg ) } \end{array}
q _ { p } ( \mathbf { r } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathbf { r } _ { p } ^ { \prime } ( t ) \times \mathbf { r } \cdot \mathbf { h } _ { p } ^ { \prime } ( t ) } { F ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { p } ^ { \prime } ( t ) ) } d t
\begin{array} { r l } { d { \bf F } } & { = \mathsf { d i v } ( B ) d x \wedge d y \wedge d z + \Big ( \frac { \partial E _ { y } } { \partial x } - \frac { \partial E _ { x } } { \partial y } + \frac { \partial B _ { z } } { \partial t } \Big ) d x \wedge d y \wedge d t } \\ & { + \Big ( \frac { \partial E _ { x } } { \partial z } - \frac { \partial E _ { z } } { \partial x } + \frac { \partial B _ { y } } { \partial t } \Big ) d z \wedge d x \wedge d t + \Big ( \frac { \partial E _ { z } } { \partial y } - \frac { \partial E _ { y } } { \partial z } + \frac { \partial B _ { x } } { \partial t } \Big ) d y \wedge d z \wedge d t . } \end{array}
\omega _ { a } = \Omega - \Phi _ { 1 } / ( 2 \Phi _ { 2 } )
\frac { \partial \hat { \rho } } { \partial t } = - \frac { i } { \hbar } \left[ \hat { H } , \hat { \rho } \right] + \Sigma _ { j } \left[ \Gamma _ { j } \left( \hat { L } _ { j } ^ { \dagger } \hat { \rho } \hat { L } _ { j } - \frac { 1 } { 2 } \hat { L } _ { j } \hat { L } _ { j } ^ { \dagger } \hat { \rho } - \frac { 1 } { 2 } \hat { \rho } \hat { L } _ { j } \hat { L } _ { j } ^ { \dagger } \right) \right]
\Delta G _ { A _ { 1 } \rightarrow A _ { 2 } A _ { 3 } }
R e
2 b ^ { 2 } - a ^ { 2 } = { \sqrt { 7 } } b R , \quad 2 c ^ { 2 } - b ^ { 2 } = { \sqrt { 7 } } c R , \quad 2 a ^ { 2 } - c ^ { 2 } = - { \sqrt { 7 } } a R .

p = 4 , 5
P ( \mathbf { s } _ { t } = \mathrm { D D } | \mathbf { s } _ { t - 1 } = \mathrm { D D } , u = \mathrm { D } )
\begin{array} { r l r } { P ( u \to u ) } & { { } = } & { 0 . \overline { 6 } \overline { 6 } , } \\ { P ( u \to c ) } & { { } = } & { 0 . \overline { 3 } \overline { 3 } , } \\ { P ( c \to u ) } & { { } = } & { 0 . 2 } \\ { P ( c \to c ) } & { { } = } & { 0 . 8 . } \end{array}
\delta ^ { \prime } : \Delta ^ { \prime } , x ^ { \prime } : A ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ^ { \prime } ) ) \vdash f ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ^ { \prime } ) , \alpha ( \delta ^ { \prime } ) ^ { * } x ^ { \prime } ) = \textnormal { \texttt { q } } ( \delta ^ { \prime } ) ^ { * } f ^ { \prime } ( \delta ^ { \prime } , x ^ { \prime } )
\lambda _ { W }
l _ { \mathrm { ~ Y ~ a ~ n ~ g ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \operatorname* { m a x } \ ( 2 l _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } , l _ { \mathrm { ~ O ~ B ~ S ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } + l _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } )
\begin{array} { r l } & { V _ { 1 } ^ { \pi ^ { k } } ( s _ { 1 } ^ { k } ) = V _ { \hat { H } + d } ^ { \pi ^ { k } } ( s _ { \hat { H } + d } ^ { k } ) } \\ & { = r _ { \hat { H } + d } ( s _ { \hat { H } + d } ^ { k } , a _ { \hat { H } + d } ^ { k } ) + O C E _ { s _ { \hat { H } + d + 1 } ^ { k } \sim P _ { \hat { H } + d } ( \cdot \vert s _ { \hat { H } + d } ^ { k } , a _ { \hat { H } + d } ^ { k } ) } ( V _ { \hat { H } + d + 1 } ^ { \pi ^ { k } } ( s _ { \hat { H } + d + 1 } ^ { k } ) ) } \\ & { = O C E _ { s _ { \hat { H } + d + 1 } ^ { k } \sim P _ { \hat { H } + d } ( \cdot \vert s _ { \hat { H } + d } ^ { k } , a _ { \hat { H } + d } ^ { k } ) } \left( ( H - \bar { H } - d ) \times 1 \{ s _ { \hat { H } + d + 1 } ^ { k } = \tilde { s } _ { g } \} \right) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \lambda \in [ 0 , H - \bar { H } - d ] } \{ \lambda + P _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } ( s _ { \hat { H } + d + 1 } ^ { k } = \tilde { s } _ { g } ) u ( H - \bar { H } - d - \lambda ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad + ( 1 - P _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } ( s _ { \hat { H } + d + 1 } ^ { k } = \tilde { s } _ { g } ) ) u ( - \lambda ) \} } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \lambda \in [ 0 , H - \bar { H } - d ] } \{ \lambda + P _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } ( s _ { \bar { H } + d + 1 } ^ { k } = \tilde { s } _ { g } ) u ( H - \bar { H } - d - \lambda ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad + ( 1 - P _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } ( s _ { \bar { H } + d + 1 } ^ { k } = \tilde { s } _ { g } ) ) u ( - \lambda ) \} . } \end{array}
u _ { i } , u _ { j }
a _ { s }

m \ddot { x } = F _ { s p r i n g } - F _ { d a m p i n g } = F _ { s p r i n g } - \alpha ( s ) \dot { x } ^ { 2 }
\mathbf { { \hat { u } } _ { \theta } }
N _ { H ^ { 4 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \lambda \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) : H ^ { 4 } ( x _ { 1 } ) : , \quad \quad \lambda \in \mathbf { R } .
\operatorname { R e } ( D _ { m } ) = - 9 . 7 \cdot 1 0 ^ { 4 } \, \mathrm { m / s }
A L / B \approx q F L / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) = 1 0
\vec { H } _ { L } = \vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { T }
^ { 3 }
\xi
- 4 . 1
z = \mathbf { H } \left[ \mathcal { N } \left( \mathbf { X } \left( t \right) \right) , \theta \right]

f ( x ) = f ( z = x ^ { 1 } - i x ^ { 2 } , \bar { z } = x ^ { 1 } + i x ^ { 2 } ) \longrightarrow \hat { f } ( a , a ^ { \dagger } ) = \int \frac { d ^ { 2 } x d ^ { 2 } y } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } f ( x ) e ^ { i [ \bar { p } ( \sqrt { 2 \theta } a - z ) + p ( \sqrt { 2 \theta } a ^ { \dagger } - \bar { z } ) ] } ,
P _ { s } ^ { \mathrm { v i s c } } = - \left[ \pi _ { s } ^ { ( \psi \phi ) } + m _ { s } \omega ( \psi ) R ^ { 2 } \Gamma _ { s } \right] \frac { d \omega } { d \psi } ,
5
2 . 0 9
7 0 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { p s } }
V _ { \mathrm { b g } } = ( - 4 1 a _ { 0 } ) ^ { 3 }
a ( t )
- 0 . 4 6 ^ { * * * }

\int _ { - \infty } ^ { + \infty } \alpha _ { 2 D } ( \omega ) d \omega = \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } L _ { Q W } } { c \sqrt { \varepsilon _ { s } } }
\omega = \nabla \wedge u
( x , y )
\nabla _ { \perp } \cdot \boldsymbol { u } _ { \perp }
T = 1
\mathbb { P } = \{ P _ { k } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \theta \aftergroup \egroup \right) : k \in \mathbb { N } _ { 0 } \}
\cdot 1 0 ^ { - 2 0 }
Q ( x _ { 1 } , \ x _ { 2 } , \ x _ { 3 } \ x _ { 4 } ) = x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } - x _ { 4 } ^ { 2 } .
\mathrm { ~ M ~ T ~ E ~ } \approx \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ m ~ } _ { \mathrm { ~ e ~ } } \langle 2 v _ { x } ^ { 2 } \rangle = \mathrm { ~ m ~ } _ { \mathrm { ~ e ~ } } \langle v _ { x } ^ { 2 } \rangle

R _ { 3 } \otimes R _ { 1 } ^ { ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) } = R _ { 1 } ^ { ( l _ { 1 } + 1 , l _ { 2 } + 1 ) } \oplus R _ { 1 } ^ { ( l _ { 1 } - 1 , l _ { 2 } ) } \oplus R _ { 1 } ^ { ( l _ { 1 } , l _ { 2 } - 1 ) } .

D = ( ( E - \omega _ { o } ) ^ { 2 } - v ^ { 2 } - w ^ { 2 } ) / ( 2 v w )
N
H _ { J } ^ { I } ( V , \xi ) = h ( V ) _ { J } ^ { I , \alpha \beta } \xi _ { \alpha } \xi _ { \beta }
\hat { \omega } ( z , t = 0 ) = \Omega \exp \left( - \frac { ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \right)
\chi ^ { 2 } < \chi _ { c r i t } ^ { 2 }
\widetilde A _ { v } = \overline { { A } } _ { v } \kappa _ { z } ^ { - 2 } = \mathcal { O } ( 1 )
\xi ( y ; \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } ) = \alpha _ { 1 } + \frac { \alpha _ { 2 } } { \sqrt { M } } \sum _ { i = 2 } ^ { M } C _ { i 1 } \sin \left( i \frac { 2 \pi } { \alpha _ { 3 } } y \right) + C _ { i 2 } \cos \left( i \frac { 2 \pi } { \alpha _ { 3 } } y \right) ,
\varphi _ { p }
\mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { d }
\rho _ { X , Y } = { \frac { \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, Y \, ] - \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, ] \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y \, ] } { { \sqrt { \operatorname { \mathbb { E } } \left[ \, X ^ { 2 } \, \right] - \left( \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, ] \right) ^ { 2 } } } ~ { \sqrt { \operatorname { \mathbb { E } } \left[ \, Y ^ { 2 } \, \right] - \left( \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y \, ] \right) ^ { 2 } } } } } .
\begin{array} { r l } { \Psi ( \phi _ { \mathbb { C } \mathbb { H } } ) } & { = C _ { \Psi } \bigg ( \sum _ { \alpha \in { \mathbb { C } \mathbb { H } } } \phi _ { \alpha } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ( 1 - \sum _ { \alpha \in { \mathbb { C } \mathbb { H } } } \phi _ { \alpha } \bigg ) ^ { 2 } , } \\ { \Psi ( \phi _ { \mathbb { C } \mathbb { H } } ) } & { = \sum _ { \alpha \in { \mathbb { C } \mathbb { H } } } C _ { \Psi _ { \alpha } } \phi _ { \alpha } ^ { 2 } ( 1 - \phi _ { \alpha } ) ^ { 2 } , } \end{array}

\mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\Gamma \simeq \delta ^ { 2 } \frac { 4 \lambda ^ { 2 } h _ { \nu } ^ { 2 } v ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta } { M _ { N } ^ { 2 } } \Gamma _ { o }
\mu _ { B }
S _ { \omega } ^ { r } ( b , Q ) \simeq \int _ { q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { m i n ( 1 / b ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) } { \frac { d q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } { \frac { \alpha _ { s } ( q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z z P _ { g g } ( z ) [ z ^ { \omega - 1 } - 1 ]
M _ { o } ^ { ( \pm ) } ( k ) = 1 + \frac { a _ { 1 } } { 1 \pm i k } + \frac { a _ { 2 } } { ( 1 \pm i k ) ^ { 2 } } ,
1 s ^ { 1 } 2 s ^ { 1 } 3 p ^ { 1 } \rightarrow 1 s ^ { 2 } 2 s ^ { 1 }
| z | > 5 . 5 H _ { z }
{ } [ Z _ { 0 } , [ \bar { Z } _ { 0 } , X ^ { 3 } ] ] + [ \bar { Z } _ { 0 } , [ Z _ { 0 } , X ^ { 3 } ] ] = ( \textstyle { \frac { 2 } { 3 } } \mu ) ^ { 2 } X ^ { 3 } \, .

R _ { m }
\left\langle t _ { \mu } \varphi \right\rangle = \frac { 2 i a _ { 4 } } { 5 a _ { 4 } ^ { 2 } p ^ { 2 } + 1 2 a _ { 1 } ^ { 2 } }
\lambda _ { V } = [ \left< u ^ { 2 } \right> / \left< \omega ^ { 2 } \right> ] ^ { 1 / 2 } ,
\ensuremath { \mathbf { b } } \in L _ { t } ^ { 1 } \mathrm { B V } _ { x }
d _ { \mathrm { l t } } = 1 ; 5 ; 2 0
K = { \frac { \tau _ { 3 } } { 2 } } k ^ { 2 } L ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 4 } } ( u - u ^ { - 1 } ) + a \log ( u ) + b \right) \ ,
\begin{array} { r } { \boldsymbol { u } ^ { s } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) = \boldsymbol { u } ^ { s ( K ) } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) + \boldsymbol { u } ^ { s ( C ) } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) } \\ { \boldsymbol { t } ^ { s } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) = \boldsymbol { t } ^ { s ( K ) } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) + \boldsymbol { t } ^ { s ( C ) } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) } \end{array}
d _ { 1 }
\hat { H } _ { \mathrm { i n } } = \frac { \hbar k } { m } \int _ { - \hbar k } ^ { + \hbar k } p \left[ \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( p ) - \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( p ) \right] \, d p .
4 . 5
0 . 4
a g
u
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d x } ( u _ { \lambda } ^ { - } \wedge \tilde { \mathcal { U } } ^ { - } ) } & { = \Big ( ( A _ { \lambda } - \mu _ { - } ^ { \prime } I ) u ^ { - } \Big ) \wedge \tilde { \mathcal { U } } ^ { - } + ( A u _ { \lambda } ^ { - } ) \wedge \tilde { \mathcal { U } } ^ { - } + u _ { \lambda } ^ { - } \wedge ( \tilde { A } \tilde { \mathcal { U } } ^ { - } ) } \\ & { = \Big ( ( A _ { \lambda } - \mu _ { - } ^ { \prime } I ) u ^ { - } \Big ) \wedge \tilde { \mathcal { U } } ^ { - } , } \end{array}
\ell _ { R }
6 8 0
t
\begin{array} { r l } { g ( s , x , t ) : = g ^ { m } ( s , x , t ) : = } & { \Vert h _ { s , x } ^ { m } ( t , \cdot ) \Vert _ { L ^ { \infty } } + ( t - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } \mathcal { T } _ { \infty , \infty } ^ { \rho } [ h _ { s , x } ^ { m } ( t , \cdot ) ] } \\ { = } & { \Vert h _ { s , x } ( t , \cdot ) \Vert _ { L ^ { \infty } } + ( t - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } \mathcal { T } _ { \infty , \infty } ^ { \rho } [ h _ { s , x } ( t , \cdot ) ] . } \end{array}
\textrm { e r f } ( v ) \equiv \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { v } e ^ { - t ^ { 2 } } d t
\begin{array} { r l } { V ^ { \dagger } ( \tau ) H V ( \tau ) = \cos ^ { 2 } \left( \frac { \tau } { 2 } \right) H } & { { } + \sin ^ { 2 } \left( \frac { \tau } { 2 } \right) G H G } \end{array}
\Gamma ( 0 ^ { - + } \; Q \bar { Q } g \rightarrow g g ) = { \frac { 1 6 \pi ( s + 2 m ^ { 2 } ) \alpha _ { S } } { s ^ { 2 } ( s - 4 m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } R ^ { 3 } } } \; \Gamma _ { g }
\Delta \lambda = \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 }
h _ { p q } ^ { ( A ) }
\begin{array} { r l } { p ( { \bf G } ) } & { = \prod _ { n = 1 } ^ { N } \prod _ { m = 1 } ^ { M } p ( g _ { n , m } ) = \prod _ { n = 1 } ^ { N } \prod _ { m = 1 } ^ { M } \mathcal { C N } ( g _ { n , m } ; 0 , \sigma _ { g } ^ { 2 } ) } \\ { p ( { \bf h } ) } & { = \prod _ { m = 1 } ^ { M } p ( h _ { m } ) = \prod _ { m = 1 } ^ { M } \mathcal { C N } ( h _ { m } ; 0 , \sigma _ { h } ^ { 2 } ) , } \end{array}
p _ { c , k k } = 0
\mathbf { W }
g _ { 3 }
f o r a s q u a r e o p e n i n g o f t h i s s i z e . T h e s a m e m e a s u r e m e n t c a n b e p e r f o r m e d f o r a d i a m o n d - s h a p e d p a i r o f o p e n i n g s a n d i s r e p o r t e d i n F i g . ( f ) . T h e c a l c u l a t e d m a x i m u m s t r a i n d i f f e r e n c e f o r t h i s c a s e i s
2 \pi f \ll k _ { \mathrm { P } }
> 6 2
\partial _ { u }
\Delta E _ { a } ^ { \mathrm { V o T } }
\Pi _ { r } = \sum _ { s } \Pi _ { s r } \approx \Pi _ { i r }
r

H ( z )
k _ { x }
\delta
Y = U _ { 1 } S U _ { 2 } ^ { T }
c _ { { \mathbf { k } } _ { l } } ^ { \dagger } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } , . . . \rangle = { \sqrt { n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } + 1 } } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } + 1 , . . . \rangle
\Omega / ( 2 \pi ) = 4 6 . 1 ( 2 )
-
( a _ { 3 } ^ { \prime } a _ { 2 } ^ { \prime } a _ { 1 } ^ { \prime } , b _ { 3 } ^ { \prime } b _ { 2 } ^ { \prime } b _ { 1 } ^ { \prime } ) = ( a _ { 2 } a _ { 1 } C , b _ { 2 } b _ { 1 } C )
\begin{array} { r l } { H = } & { J _ { z } \sum _ { \langle i , j \rangle } S _ { i } ^ { z } S _ { j } ^ { z } + J _ { x y } \sum _ { \langle i , j \rangle } \left( S _ { i } ^ { x } S _ { j } ^ { x } + S _ { i } ^ { y } S _ { j } ^ { y } \right) } \\ & { + \delta ( t ) \sum _ { i } S _ { i } ^ { z } + \Omega ( t ) \sum _ { i } S _ { i } ^ { x } , } \end{array}
\bigcirc
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial p _ { + } } { \partial t } } & { = } & { - v _ { 0 } \frac { \partial p _ { + } } { \partial x } - \alpha p _ { + } + \alpha p _ { - } , } \\ { \frac { \partial p _ { - } } { \partial t } } & { = } & { v _ { 0 } \frac { \partial p _ { - } } { \partial x } - \alpha p _ { - } + \alpha p _ { + } . } \end{array}
( \mathbf { P } | | \mathbf { A } ) | | [ \bar { 1 } \bar { 1 } \bar { 1 } ]
X = { \left[ \begin{array} { l l } { c + b } & { a } \\ { a } & { c - b } \end{array} \right] } .
t \to \infty
\begin{array} { l } { \frac { d ^ { 2 } t } { d \tau ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { d h _ { \theta \phi \psi } ( t ) } { d t } \bigl ( \frac { d l } { d \tau } \bigr ) ^ { 2 } = 0 , \ } \\ { \frac { d ^ { 2 } l } { d \tau ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 1 + h _ { \theta \phi \psi } ( t ) } \frac { d h _ { \theta \phi \psi } ( t ) } { d t } \bigl ( \frac { d l } { d \tau } \bigr ) \bigl ( \frac { d t } { d \tau } \bigr ) = 0 , \ } \\ { - \bigl ( \frac { d t } { d \tau } \bigr ) ^ { 2 } + \bigl ( 1 + h _ { \theta \phi \psi } ( t ) \bigr ) \bigl ( \frac { d l } { d \tau } \bigr ) ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } \dot { d x ^ { \mu } } \dot { d x ^ { \nu } } = - 1 . \ } \end{array}
^ { 1 0 }
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } H } J = { \partial _ { H } } L = \langle \partial _ { v } f \, , g \rangle _ { v , t } \, ,

\begin{array} { r } { D _ { i , j } = \frac { | | \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } _ { j } | | _ { 2 } } { d _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ r ~ m ~ } } } , } \end{array}
^ 3 S = \int d ^ { 3 } x h ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( - ^ { 3 } R + \frac { 1 } { 4 } T r J _ { M } ^ { 2 } ) ,
x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { d }
a n d
^ { 3 }
v _ { \mathrm { t h } } ( t ) = \sqrt { { 2 T _ { t } ( t ) } / { m } }
\{ \vec { \phi } _ { 1 } , \ldots , \vec { \phi } _ { N _ { \mathrm { s } } } \}
( P ( M _ { 2 } | D ) , P ( M _ { 3 } | D ) , P ( M _ { 4 } | D ) )
i \hbar \frac { \partial \Psi [ \phi ( x ) , t ] } { \partial t } = H _ { \mathrm { o p } } \Psi [ \phi ( x ) , t ]

t _ { 0 }
\kappa < 0
\times
{ \bar { \epsilon } } Q = - \mathrm { T r } \left\{ \left( { \bar { \epsilon } } \Gamma ^ { I } \Theta \right) \left( D _ { \tau } X _ { I } \right) + \left( 2 \Sigma ^ { 0 I } D _ { \tau } X _ { I } - R \Sigma ^ { I J } [ X _ { I } , X _ { J } ] \right) \epsilon _ { \alpha } \Theta _ { \alpha } ^ { \dag } \right\} ,
R _ { H C } \approx R _ { C } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \frac { \Sigma _ { z } ^ { 2 } } { \Sigma _ { x } ^ { * 2 } } \tan ^ { 2 } \frac { \theta _ { c } } { 2 } } } .
\mathcal { A } _ { A B }
\left( \prod _ { l = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { 1 - q ^ { l } } \right) \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { q ^ { - \frac { 1 } { 2 } m ( m + 1 ) } } = \prod _ { l = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { 1 - q ^ { - l } } = \frac { 1 } { ( q ^ { - 1 } ; q ^ { - 1 } ) _ { m } } .
1 0 0
_ 1
f
\begin{array} { r } { \mathrm { V o l } _ { n } ^ { B W } ( \Sigma _ { n , d } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { d ^ { \frac { n } { 2 } } \frac { \pi ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } } { \Gamma ( \frac { n + 1 } { 2 } ) } \ \ \ \mathrm { f o r ~ d ~ e v e n } } \\ { 2 d ^ { \frac { n } { 2 } } \frac { \pi ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } } { \Gamma ( \frac { n + 1 } { 2 } ) } \ \ \ \mathrm { f o r ~ d ~ o d d } } \end{array} \right. . } \end{array}
\sum _ { n , k } { \binom { n } { k } } x ^ { k } y ^ { n } = { \frac { 1 } { 1 - ( 1 + x ) y } } = { \frac { 1 } { 1 - y - x y } } .
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \mathrm { ~ a ~ e ~ p ~ } } ( \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ } } , d ) } & { { } : = 4 \log _ { 2 } \left( 2 \sqrt { d } + 1 \right) \sqrt { - \log _ { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { 2 } } \right) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \bf E } ^ { n + 1 } = \left( 1 + \theta \frac { \sigma \Delta t } { \epsilon } \right) ^ { - 1 } \bigg ( } & { { \bf E } ^ { n } + \frac { \Delta t } { \epsilon } \nabla \times { \bf H } ^ { n + 1 / 2 } } \\ & { - ( 1 - \theta ) \frac { \sigma \Delta t } { \epsilon } { \bf E } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \epsilon } { \bf J } _ { s } ^ { n + 1 / 2 } \bigg ) } \end{array}
\Delta _ { 5 \mu } ^ { i } ( p , p ) = \left( { \frac { \lambda ^ { i } } { 2 } } \right) [ \gamma _ { \mu } R _ { 6 } ( - p ^ { 2 } ) - \hat { p } \gamma _ { \mu } R _ { 1 1 } ( - p ^ { 2 } ) ] \gamma _ { 5 } .
\operatorname * { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 } \; \Big \{ A , B \Big \} _ { \kappa } = \Big \{ A , B \Big \} ,
\begin{array} { r l } & { \left[ \mathscr { X } _ { T } - \mathscr { X } ( k _ { 0 } ) \right] _ { H } = } \\ & { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { \mathbb { E } [ x _ { T } ] - \prod _ { i = 0 } ^ { k - 1 } a ( i ) \mathbb { E } [ x ( 0 ) ] } & { \cdots } & { \mathbb { E } [ x _ { T } ^ { n } ] - \left( \prod _ { i = 0 } ^ { k - 1 } a ( i ) \right) ^ { n } \mathbb { E } [ x ^ { n } ( 0 ) ] } \\ { \mathbb { E } [ x _ { T } ] - \prod _ { i = 0 } ^ { k - 1 } a ( i ) \mathbb { E } [ x ( 0 ) ] } & { \mathbb { E } [ x _ { T } ^ { 2 } ] - \left( \prod _ { i = 0 } ^ { k - 1 } a ( i ) \right) ^ { 2 } \mathbb { E } [ x ^ { 2 } ( 0 ) ] } & { \cdots } & { \mathbb { E } [ x _ { T } ^ { n + 1 } ] - \left( \prod _ { i = 0 } ^ { k - 1 } a ( i ) \right) ^ { n + 1 } \mathbb { E } [ x ^ { n + 1 } ( 0 ) ] } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & \\ { \mathbb { E } [ x _ { T } ^ { n } ] - \left( \prod _ { i = 0 } ^ { k - 1 } a ( i ) \right) ^ { n } \mathbb { E } [ x ^ { n } ( 0 ) ] } & { \mathbb { E } [ x _ { T } ^ { n + 1 } ] - \left( \prod _ { i = 0 } ^ { k - 1 } a ( i ) \right) ^ { n + 1 } \mathbb { E } [ x ^ { n + 1 } ( 0 ) ] } & & { \mathbb { E } [ x _ { T } ^ { 2 n } ] - \left( \prod _ { i = 0 } ^ { k - 1 } a ( i ) \right) ^ { 2 n } \mathbb { E } [ x ^ { 2 n } ( 0 ) ] } \end{array} \right] } \end{array}
S _ { E } = { \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \beta } \mathrm { d } t \int \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { x } ~ \mathrm { t r } F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ~ ~ .
i = M
j ( j + 1 )
\omega
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \Delta x _ { 0 } ( t ) = F _ { 0 } ( \Delta x ^ { \prime } ) + \sqrt { 2 \epsilon } \sum _ { i } ( U ^ { - 1 } \eta ) _ { 0 i } \xi _ { i } \, , } \end{array}
\Gamma = \dot { x } \frac { \partial } { \partial x } + \dot { y } \frac { \partial } { \partial y } + \dot { \theta } \frac { \partial } { \partial \theta } + \left( \frac { \hat { u } \sin \theta + W ^ { 1 } } { m } \right) \frac { \partial } { \partial \dot { x } } + \left( - \frac { \hat { u } \cos \theta - W ^ { 2 } } { m } \right) \frac { \partial } { \partial \dot { y } } + \frac { \hat { u } } { I } \frac { \partial } { \partial \dot { \theta } }
z
y
\cdots \rightarrow H ^ { q } ( B ^ { \bullet } ) \rightarrow H ^ { q } ( C ^ { \bullet } ) \rightarrow H ^ { q + 1 } ( A ^ { \bullet } ) \rightarrow H ^ { q + 1 } ( B ^ { \bullet } ) \rightarrow \cdots
\bar { n } ( t ) \approx { N ( t ) } / { V }
\widehat { p } _ { n } \equiv \frac { 1 } { N } \left\langle \mathrm { T r } \; X ^ { n } \right\rangle
1 0 0 0
a _ { 0 }
\begin{array} { r c l } { { K ^ { ( i ) } \left( \left. a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } \begin{array} { c } { { a } } \\ { { a } } \end{array} \right| z \right) \phi ^ { ( a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } , a ) } ( z ) | k - \omega _ { i } , k \rangle _ { B } } } & { { = } } & { { \phi ^ { ( a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } , a ) } ( - z ) | k - \omega _ { i } , k \rangle _ { B } , } } \\ { { { } _ { B } \langle k - \omega _ { i } , k | \phi _ { ( a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } , a ) } ^ { * } ( z ) K ^ { ( i ) } \left( \left. a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } \begin{array} { c } { { a } } \\ { { a } } \end{array} \right| z \right) } } & { { = } } & { { { } _ { B } \langle k - \omega _ { i } , k | \phi _ { ( a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } , a ) } ^ { * } ( - z ) . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { c } = \mu u _ { c } L ^ { - 1 } , \, \eta _ { c } } & { = A ^ { - \frac { 1 } { n } } \left( \frac { u _ { c } } { L \tau } \right) ^ { \frac { 1 - n } { n } } , \, \mathcal { H } _ { c } = \mu \left( \frac { u _ { c } } { L } \right) ^ { 2 } , \, \mu _ { c } = \mu , \, f _ { c } = \rho _ { c } g , \, p _ { w c } = \rho _ { c } g L . } \end{array}

\sim 1 5
j
\operatorname { C a } _ { \operatorname* { m a x } }
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } ^ { ( 5 ) } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + e ^ { - 2 \psi } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 }
\mathrm { n V / \sqrt { H z } }
G _ { 2 } ^ { \bf x } | _ { \mathrm { p o l } } = 0
- U
\hat { h } _ { i , j }
Z _ { w }
V
N _ { \mathrm { S P } } = ( N + 1 ) ^ { 2 }

H _ { 0 } ( G _ { 0 } ) \cong \mathbb Z _ { 2 } ^ { 6 }
N _ { \gamma }
r _ { 1 2 } = r - R
L / D _ { h } = 5 . 2 4
s > 0
G _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 2 ) } = \Gamma _ { \rho \nu \sigma } ^ { ( 2 ) } ( p _ { 1 } , k _ { 2 } , q _ { 2 } ) + \gamma _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { \mathbf { M } ^ { ( 0 0 ) } } & { \mathbf { M } ^ { ( 0 1 ) } } & { . . . } & { \mathbf { M } ^ { ( 0 N ) } } \\ { \mathbf { M } ^ { ( 1 0 ) } } & { \mathbf { M } ^ { ( 1 1 ) } } & { . . . } & { \mathbf { M } ^ { ( 1 N ) } } \\ & { . . . } \\ { \mathbf { M } ^ { ( N 0 ) } } & { \mathbf { M } ^ { ( N 1 ) } } & { . . . } & { \mathbf { M } ^ { ( N N ) } } \end{array} \right) , } \end{array}
B _ { p }
D ^ { \mathrm { \tiny ~ L } } \psi = \mathrm { d } \psi - { \mathrm { i } } \, e \, A \star \psi { \qquad \mathrm { a n d } \qquad } D ^ { \mathrm { \tiny ~ R } } \psi = \mathrm { d } \psi - { \mathrm { i } } \, e \, \mathsf { R } _ { \alpha } ( A ) \star \mathsf { R } ^ { \alpha } ( \psi ) = \mathrm { d } \psi - { \mathrm { i } } \, e \, \psi \star A \ .
a _ { k }
\pm
\mathcal { O } ( \epsilon )
\bar { n } ( \omega )
\mathbf { F }
1 4 . 0 8
^ { a }
\mathbf { a }
\left. \frac { d { \cal F } _ { k } } { d t } \right| _ { \zeta \neq 0 } = 0 \nonumber
2 \partial _ { + } ( \Omega \partial _ { - } f _ { 2 } ) + 2 \partial _ { - } ( \Omega \partial _ { + } f _ { 2 } ) + \partial _ { + } ( \Omega \partial _ { - } f _ { 1 } ) + \partial _ { - } ( \Omega \partial _ { + } f _ { 1 } )
\lvert 6 \rangle
\begin{array} { r l } { e _ { \mathfrak { I } _ { 2 } } ^ { 0 } ( \rho , x ) = } & { e ^ { i \rho x } + \alpha _ { 1 } e ^ { i \rho x _ { 1 } } H ( x - x _ { 1 } ) \frac { \sin ( \rho ( x - x _ { 1 } ) ) } { \rho } + \alpha _ { 2 } e ^ { i \rho x _ { 2 } } H ( x - x _ { 2 } ) \frac { \sin ( \rho ( x - x _ { 2 } ) ) } { \rho } } \\ & { + \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } e ^ { i \rho x _ { 1 } } H ( x - x _ { 2 } ) \frac { \sin ( \rho ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ) } { \rho } \frac { \sin ( \rho ( x - x _ { 2 } ) ) } { \rho } , } \end{array}
M _ { t } = M _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } \alpha _ { s } \, \mathrm { d } B _ { s }
\theta = 0
\varkappa c t \ll 1
\mathrm { H } _ { 0 }
\mathcal { V } ^ { - } = \left\lbrace \boldsymbol { y } \in \mathbb { R } ^ { 4 } : y _ { 1 } < 0 \right\rbrace
. H e r e
\begin{array} { r l r } & { } & { e ^ { - \beta \hat { H } } = \prod _ { p = 1 } ^ { P } e ^ { - \epsilon ( \hat { K } + \hat { V } ) } } \\ & { } & { \approx \prod _ { p = 1 } ^ { P } e ^ { - \epsilon \hat { W } _ { 1 } } e ^ { - t _ { 1 } \epsilon \hat { K } } e ^ { - \epsilon \hat { W } _ { 2 } } e ^ { - t _ { 1 } \epsilon \hat { K } } e ^ { \epsilon \hat { W } _ { 1 } } e ^ { - t _ { 0 } \epsilon \hat { K } } + O ( \epsilon ^ { 4 } ) \, , } \end{array}
\Delta \theta
\begin{array} { r } { \hat { v } ^ { i } = \sqrt { g _ { i i } } v ^ { i } \Rightarrow \left[ \begin{array} { l l l } { \hat { v } ^ { 1 } } & { \hat { v } ^ { 2 } } & { \hat { v } ^ { 3 } } \end{array} \right] ^ { T } = \sqrt { d i a g \left[ \boldsymbol { G } \right] } \left[ \begin{array} { l l l } { v ^ { 1 } } & { v ^ { 2 } } & { v ^ { 3 } } \end{array} \right] ^ { T } , } \end{array}
4 0 9 6
I _ { i , j } = \left[ x _ { i - 1 / 2 } , x _ { i + 1 / 2 } \right] \times \left[ y _ { j - 1 / 2 } , y _ { j + 1 / 2 } \right]
1 9 6

\mathsf { E }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathcal { L } _ { \mathrm { S R G M } } ( x , y ) } { \partial x } = \frac { L ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { x } - \binom { N } { 2 } \frac { 1 } { 1 + x + y } , \quad \frac { \partial \mathcal { L } _ { \mathrm { S R G M } } ( x , y ) } { \partial y } = \frac { L ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { y } - \binom { N } { 2 } \frac { 1 } { 1 + x + y } ; } \end{array}
d \gg a
T \to 0
\vec { K }
- x _ { 0 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } ^ { 2 }
\epsilon
\begin{array} { r l } { \langle j \, k \, m | \hat { H } _ { \mathrm { r o t } } | j \, k \, m \rangle } & { { } = \frac { B + C } { 2 } \left( j ( j + 1 ) - k ^ { 2 } \right) + A \, k ^ { 2 } \, , } \\ { \langle j \, k \, m | \hat { H } _ { \mathrm { r o t } } | j \, k \pm 2 \, m \rangle } & { { } = \frac { B - C } { 4 } f _ { \pm } ( j , k ) \, , } \end{array}
1 2 0 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { f s } }
g _ { j } = \beta \Gamma _ { \parallel } ( n _ { j } - n _ { 0 } ) / 2
<
\begin{array} { r } { \Pi ( \mathbf { x } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { L } \pi ( x _ { i } ) . } \end{array}
\phi _ { h } ( g ) = { \mathrm { I P } } ( h , g ) = ( h , g ) = \langle h , g \rangle = \langle h | g \rangle
\theta _ { ( 3 ) } ^ { ( k , l ) } ( \tau ) = \sum _ { m \in { \bf Z } ^ { 2 } } q ^ { \frac { 3 } { 2 } { } ^ { t } ( m + v ( k , l ) ) A _ { 2 } ( m + v ( k , l ) ) } ,
\mathbf { G } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { \alpha _ { 1 } } & { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } & { \hdots } & { \alpha _ { 1 } ^ { k - 1 } } \\ { 1 } & { \alpha _ { 2 } } & { \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } & { \hdots } & { \alpha _ { 2 } ^ { k - 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 1 } & { \alpha _ { n } } & { \alpha _ { n } ^ { 2 } } & { \hdots } & { \alpha _ { n } ^ { k - 1 } } \end{array} \right) \in \mathbb { F } _ { q } ^ { n \times k } ,
r = 6
l = 1
\hat { B } = 0 . 5 0 - 0 . 0 1
\varepsilon ^ { \mathrm { f s } } = 0 . 2 3 2 \varepsilon ^ { \mathrm { f f } }
- 1 0 \%
1 . 2 7 ~ \mathrm { W } ^ { - 1 } \, \mathrm { k m } ^ { - 1 }
{ \cal Z } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { { \cal C } _ { 0 } } \frac { d z } { z + e ^ { - \frac { \pi } { g _ { n c } ^ { 2 } \theta } } } \exp \left[ z \Phi ( - z ; \frac { 3 } { 2 } ; 1 ) \frac { A _ { n c } } { \sqrt { 2 \pi g _ { n c } ^ { 2 } \theta ^ { 3 } } } \, \, \right] ,
\theta \leq \pi / 2
{ \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { X } _ { i } = { \frac { 1 } { n } } { \left[ \begin{array} { l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i ( k ) } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { { \bar { X } } _ { i ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { { \bar { X } } _ { i ( k ) } } \end{array} \right] } = \mathbf { { \bar { X } } _ { n } }


- 0 . 0 9 \pm \: 0 . 0 4
F ( x ) = P ( X \leq x ) = P \left( \mathrm { a l l \ o b s e r v a t i o n s } \leq x \right) = \left( { \frac { x } { \omega } } \right) ^ { n } .
( | 2 \, P ; 0 \rangle ^ { 2 } - | 2 \, P \rangle _ { N } ^ { 2 } ) r ^ { 2 }
{ \cal L } = i \bar { \Psi } \partial \! \! \! / \, \Psi - m \bar { \Psi } \Psi
\begin{array} { r l r } { \mathbf { K } ^ { i } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { K } _ { 1 1 } ^ { i } } & { \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { i } } \\ { \mathbf { K } _ { 2 1 } ^ { i } } & { \mathbf { K } _ { 2 2 } ^ { i } } \end{array} \right] = \mathbf { S } ^ { i } \left( \mathbf { D } ^ { i } \right) ^ { - 1 } } & \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { S } ^ { + } } & { \mathbf { S } ^ { - } \mathbf { E } } \\ { \mathbf { S } ^ { + } \mathbf { E } } & { \mathbf { S } ^ { - } } \end{array} \right] ^ { i } \left( \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { D } ^ { + } } & { \mathbf { D } ^ { - } \mathbf { E } } \\ { \mathbf { D } ^ { + } \mathbf { E } } & { \mathbf { D } ^ { - } } \end{array} \right] ^ { i } \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
5
0 . 1 \%

U ( z ) ( \cdot \ ) = \exp \left( \frac { i } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } [ Y ^ { I } , \cdot \ ] g _ { I J } X ^ { J } ( z ) \right) \ ,
^ { 1 ) }
0 - 0
W ( E )
\epsilon \to 0
a
\eta _ { * }
\begin{array} { r l } { u ( r ) = } & { \: W ^ { - 1 } \left[ u _ { \mathrm { i n f } } ( r ) \int _ { 1 } ^ { r } u _ { \mathrm { h o r } } ( r ^ { \prime } ) H ( r ^ { \prime } ) \, \frac { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { \Delta } d r ^ { \prime } + u _ { \mathrm { h o r } } ( r ) \int _ { r } ^ { \infty } u _ { \mathrm { i n f } } ( r ^ { \prime } ) H ( r ^ { \prime } ) \, \frac { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { \Delta } d r ^ { \prime } \right] , } \\ { u ^ { \prime } ( r ) = } & { \: W ^ { - 1 } \left[ u _ { \mathrm { i n f } } ^ { \prime } ( r ) \int _ { 1 } ^ { r } u _ { \mathrm { h o r } } ( r ^ { \prime } ) H ( r ^ { \prime } ) \, \frac { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { \Delta } d r ^ { \prime } + u _ { \mathrm { h o r } } ^ { \prime } ( r ) \int _ { r } ^ { \infty } u _ { \mathrm { i n f } } ( r ^ { \prime } ) H ( r ^ { \prime } ) \, \frac { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { \Delta } d r ^ { \prime } \right] . } \end{array}
X _ { i }
r = \{ r _ { \alpha } \} = ( q _ { 1 } , \dots , q _ { N } ,
I ( \lambda )
\mathcal { E } ( \mathfrak { p } ) = E ( \mathfrak { p } ) + \mathfrak { E } ( \omega ) , \; \; \; \; \; \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ; \mathfrak { p } ) = \psi _ { \mathrm { r e l } } ( \mathbf { r } ; \mathfrak { p } ) \, \psi _ { \mathrm { c m } } ( \mathbf { r } ^ { + } ; \omega ) .
\tau _ { s }
\begin{array} { r } { \| \boldsymbol { v } _ { h } - \mathcal { I } _ { h } \boldsymbol { v } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \lesssim \sum _ { f \in \mathcal { F } _ { h } } h _ { f } \| [ [ \boldsymbol { v } _ { h } ] ] \| _ { L ^ { 2 } ( f ) } ^ { 2 } , } \\ { \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } \| \nabla \times ( \boldsymbol { v } _ { h } - \mathcal { I } _ { h } \boldsymbol { v } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { 2 } \lesssim \sum _ { f \in \mathcal { F } _ { h } } h _ { f } ^ { - 1 } \| [ [ \boldsymbol { v } _ { h } ] ] \| _ { L ^ { 2 } ( f ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\b { C } = \tilde { \b { P } } ^ { \mathrm { T } }

f _ { c } = 2 \times f _ { 0 }
\check { a }
\Lambda = \frac { m \lambda _ { \mathrm { B } } } { 2 n _ { \mathrm { e f f } } } ,
\varphi _ { 0 } = \psi
k = \sqrt { \pi \, M \, k _ { \mathrm { B } } T } / \hbar
t _ { j }
k _ { B }
d S _ { t } = \mu S _ { t } \, d t + { \sqrt { \nu _ { t } } } S _ { t } \, d W _ { t } ^ { S }
p ^ { ( n ) } ( \hat { \mathbf { r } } | \hat { \mathbf { s } } ) = \delta \left( \hat { \mathbf { r } } - \mathbf { f } ^ { ( n ) } ( \hat { \mathbf { s } } ) \right)
S ^ { 2 }
T _ { 2 }
{ \frac { 1 } { y } } = { \Bigg \{ } 0 , { \frac { 1 + ( y _ { R } - y ) ( { \frac { 1 } { y } } ) _ { L } } { y _ { R } } } , { \frac { 1 + ( y _ { L } - y ) ( { \frac { 1 } { y } } ) _ { R } } { y _ { L } } } { \Bigg | } { \frac { 1 + ( y _ { L } - y ) ( { \frac { 1 } { y } } ) _ { L } } { y _ { L } } } , { \frac { 1 + ( y _ { R } - y ) ( { \frac { 1 } { y } } ) _ { R } } { y _ { R } } } { \Bigg \} }
\gamma
\begin{array} { r l r } { \mathrm { C a ^ { + } + C _ { 4 } H _ { 4 } B r _ { 2 } } } & { { } \stackrel { k ^ { ( 1 ) } } { \to } } & { \mathrm { C a B r ^ { + } + C _ { 4 } H _ { 4 } B r } } \end{array}
( 1 0 \uparrow ) ^ { n } a
c _ { w } ^ { \ast } = \sqrt { \gamma \mathcal { R } ^ { \ast } T _ { w } ^ { \ast } }
\alpha
\langle { \cal R } ( { \cal O } _ { A _ { i } } ) * \rangle = 0
\begin{array} { r l } { u ^ { \dagger } = 0 , \, w ^ { \dagger } = 0 , \, \theta ^ { \dagger } = 0 , \, \phi ^ { \dagger } = 0 \quad } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } x = 0 , 1 , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } u ^ { \dagger } } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { \partial p ^ { \dagger } } { \partial x } = 0 \quad } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } x = 0 , 1 , } \end{array}
E _ { 0 0 } ^ { ( i ) } \approx \frac { 1 } { 2 } \left\{ \frac { \ddot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } + \frac { \dot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } \frac { \dot { d } _ { 0 } } { d _ { 0 } } - \frac { \dot { a } _ { 0 } ^ { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { \ddot { d } _ { 0 } } { d _ { 0 } } - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { ( \rho _ { i } + P _ { i } ) } { 2 d _ { 0 } } \right\} \, .
r = r ^ { * } ( p _ { \phi } ^ { * } ) \approx 4 . 8 7
\vec { \mathcal { V } } ( y )
\mathrm { P e }
e ^ { - \frac { A } { \hbar } } \approx e ^ { - \frac { n ^ { 2 } } { \alpha _ { e m } } }
\begin{array} { r } { \lambda _ { 1 } = T r ( S _ { n } ^ { 2 } ) } \\ { \lambda _ { 2 } = T r ( W _ { n } ^ { 2 } ) } \\ { \lambda _ { 3 } = T r ( S _ { n } ^ { 3 } ) } \\ { \lambda _ { 4 } = T r ( W _ { n } ^ { 2 } S _ { n } ) } \\ { \lambda _ { 5 } = T r ( W _ { n } ^ { 2 } S _ { n } ^ { 2 } ) } \end{array}
1 4
0 . 6 7 \ \mathrm { \ A A } ^ { - 1 } < s < 1 \ \mathrm { \ A A } ^ { - 1 }
p
\mu

0 . 0 4 4 4 ( 8 5 )
N
\begin{array} { r } { e _ { 1 } ^ { n } = \frac { \Delta t \, C _ { 1 } ( \Delta t + h ) } { \mu } \left[ 1 - e ^ { - \frac { a T _ { f } } { h } } + \frac { a \mu T _ { f } } { 2 h } e ^ { - \frac { a T _ { f } } { h } } + O ( \mu ^ { 2 } ) \right] , } \end{array}
K ( t )
\Breve { \boldsymbol { X } ^ { ' } } = \Breve { \boldsymbol { A } } \Breve { \boldsymbol { X } } ,
D _ { - }
\Psi = \frac { 2 \lambda _ { w } \lambda _ { n } } { \lambda _ { w } + \lambda _ { n } }
\times \exp \left[ i y \left( \frac { | P _ { 1 } ^ { \perp } | ^ { 2 } + M ^ { 2 } } { 2 P _ { 1 } ^ { + } } - k _ { 1 } ^ { - } - \frac { | P _ { 2 } ^ { \perp } | ^ { 2 } + M ^ { 2 } } { 2 P _ { 2 } ^ { + } } + k _ { 2 } ^ { - } \right) \right] \, ,

w ^ { 2 }
S _ { 2 } ( C _ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { N _ { 1 } + \left( \begin{array} { c c c } { 1 + \lambda d _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 + \lambda d _ { n } } \end{array} \right) } \\ & { = \underbrace { N _ { 1 } + \left( \begin{array} { c c c } { 1 - \frac { 1 } { 2 } d _ { 1 } ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 - \frac { 1 } { 2 } d _ { n } ^ { 2 } } \end{array} \right) } _ { \geqslant 0 \mathrm { ~ b y ~ } ( ) } + \left( \begin{array} { c c c } { \frac 1 2 d _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda d _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac 1 2 d _ { n } ^ { 2 } + \lambda d _ { n } } \end{array} \right) . } \end{array}
\widetilde { j _ { M } ^ { \mu } } : = j _ { M } ^ { \mu } - U _ { M } ^ { \mu }
\beta = x
\Omega = 2
\langle P | T ^ { + + } | P \rangle = 2 { P ^ { + } } ^ { 2 } .
j
( 1 , 1 , \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } )
\Gamma _ { a , s } ( l _ { 1 s } ) = \tilde { \Gamma } _ { s } ^ { - 1 } \Gamma _ { a , s } ^ { ( o ) } ( l _ { 1 s } ) \tilde { \Gamma } _ { s } , \qquad \Gamma _ { b , s } ( l _ { 2 s } ) = \tilde { \Gamma } _ { s } ^ { - 1 } \Gamma _ { b , s } ^ { ( o ) } ( l _ { 2 s } ) \tilde { \Gamma } _ { s }
\hat { \sigma } ( i j \to Q \bar { Q } [ n ] + X )
\Sigma _ { k } ^ { ( N , G _ { 1 } ) } < \Sigma _ { k } ^ { ( N , G _ { 2 } ) }
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { a } \int _ { 0 } ^ { a } ( N ^ { \prime } ( v ) - P ^ { \prime } ( a - v ) ) ^ { 2 } d v } & { , } & { 0 < a \leq v _ { 2 } - v _ { 1 } , } \\ { \frac { 1 } { 2 ( v _ { 2 } - v _ { 1 } ) - a } \int _ { a - v _ { 2 } + v _ { 1 } } ^ { v _ { 2 } - v _ { 1 } } ( N ^ { \prime } ( v ) - P ^ { \prime } ( a - v ) ) ^ { 2 } d v } & { , } & { v _ { 2 } - v _ { 1 } < a < 2 ( v _ { 2 } - v _ { 1 } ) . } \end{array}
4 \pi
\begin{array} { r } { \psi ( x _ { 1 } ) = \sum _ { s n } a _ { n d } ^ { s } u _ { n d } ^ { s } e ^ { \pm i k _ { n d } x _ { 1 } } . } \end{array}
L = 2 m _ { t } g \cos ^ { 2 } \omega t = m _ { t } g ( 1 + \cos 2 \omega t )
\omega _ { F M } ^ { 2 } = k ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 }
B _ { p }
T
h \sim { 2 \times 1 0 ^ { - 1 3 } / { \sqrt { \mathit { H z } } } }
\acute { a }
g
^ { d }
c _ { \theta }
N = 3
\psi ^ { ( i ) } \partial _ { \bar { z } } \psi ^ { ( i ) } + \bar { \psi } ^ { ( i ) } \partial _ { z } \bar { \psi } ^ { ( i ) } + 2 i m \psi ^ { ( i ) } \bar { \psi } ^ { ( i ) }
Q
\langle \frac { \partial \tilde { q } } { \partial t } , \Phi _ { i } \rangle _ { \Omega } + \langle \frac { \partial \tilde { F } _ { j } } { \partial \xi _ { j } } , \Phi _ { i } \rangle _ { \Omega } = \langle \frac { \partial \tilde { F } _ { j } ^ { v i s } } { \partial \xi _ { j } } , \Phi _ { i } \rangle _ { \Omega }
\eqsim
\mathbf { M }
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { t } - \kappa _ { m } \Delta + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } \cdot \nabla ) \tilde { \theta } _ { m } } & { { } = \bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) \tilde { \theta } _ { m } + \bigl ( - \kappa _ { m } \Delta + ( \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } - \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } ) \cdot \nabla \bigr ) \tilde { \theta } _ { m } } \end{array}
C _ { L } ^ { \mathrm { ~ n ~ c ~ } }
N - m
t = 2 0 \ 0 0 0
\mathcal { F } = G _ { v v } G _ { w w } + w ^ { 2 } ( 1 - \kappa ) \mp i w ( G _ { w w } - G _ { v v } ) ,
c _ { k }
t \in ( \underline { { t } } _ { 2 } , \overline { { t } } _ { 2 } )
B
\mathbf { H } = \mathbf { H } _ { M ^ { + } } + \mathbf { H } _ { L ^ { - } } + \mathbf { H } ^ { \prime }
\sigma ( \cdot )
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 p ~ ^ { 4 } D _ { 3 / 2 } ^ { \circ } }
- 1 . 0 0
\gamma = 0 . 3
\begin{array} { r l r } & { } & { u _ { k l } \, \sigma _ { R } ^ { k l } } \\ & { \approx } & { \frac { 2 \pi \, S _ { k l } \, \Delta _ { k l } \, e ^ { - 3 \xi _ { k l } } } { \sqrt { 2 \, m _ { k l } \, \left( k _ { B } T \right) ^ { 3 } } } \, \int _ { - \frac { 2 \, \epsilon _ { G p } ^ { k l } } { \Delta } } ^ { \infty } d \epsilon \, e ^ { - \epsilon ^ { 2 } } } \\ & { \approx } & { \frac { 8 \, \sqrt { 2 \pi } ^ { \, 3 } } { \sqrt { 3 } } \, \frac { \epsilon _ { 0 } \, \hbar } { e ^ { 2 } \, m _ { k l } \, Z _ { k } Z _ { l } } \, S _ { k l } \, \xi _ { k l } ^ { 2 } \, e ^ { - 3 \xi _ { k l } } \, . } \end{array}
N _ { e } = n _ { e } ^ { 2 } N _ { l e a f }
\Tilde { F } = 3 , m _ { \Tilde { F } } = - 2
5 S _ { 1 / 2 } | \Tilde { 3 } , \Tilde { - 2 } \rangle
2 0 \, m m
\sigma _ { a } = \int _ { a } ^ { 1 } d \sigma _ { \mathrm { o b s } }
[ D ] _ { \mathrm { s } } = \frac { [ s ] _ { \mathrm { T } } \, [ D ] _ { \mathrm { f } } } { K _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { s } } + [ D ] _ { \mathrm { f } } }
a = b \neq c
G ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l l l l } { - r _ { 1 A } ^ { \prime } } & { 0 } & { r _ { 3 C } ^ { \prime } } & { r _ { 3 D } ^ { \prime } } & { 0 } \\ { r _ { 1 A } ^ { \prime } } & { - r _ { 2 B } ^ { \prime } } & { 0 } & { 2 r _ { 5 D } ^ { \prime } } & { 0 } \\ { r _ { 1 A } ^ { \prime } } & { r _ { 2 B } ^ { \prime } } & { - r _ { 3 C } ^ { \prime } - r _ { 4 C } ^ { \prime } } & { - r _ { 3 D } ^ { \prime } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - r _ { 3 C } ^ { \prime } } & { - r _ { 3 D } ^ { \prime } - r _ { 5 D } ^ { \prime } - r _ { 6 D } ^ { \prime } } & { - r _ { 6 E } ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { r _ { 4 C } ^ { \prime } } & { r _ { 6 D } ^ { \prime } } & { r _ { 6 E } ^ { \prime } - r _ { 7 E } ^ { \prime } } \end{array} \right) .
r
\Theta \approx 1
M = { \frac { \kappa { \cal A } } { 4 \pi } } + 2 \Omega _ { H } J + \Phi _ { H } Q + \Psi _ { H } P .
\Delta v _ { \mathrm { K S } } ( \mathbf { r } ) _ { \mathbf { q } , A }
Y Y _ { \varphi } ( m , n ) \equiv \exp \left( i \varphi \hat { \sigma } _ { m } ^ { y } \otimes \hat { \sigma } _ { n } ^ { y } \right)

S ^ { \left( { \sigma > 0 } \right) } = 1 - { \frac { 3 } { \sigma } } - \log { \frac { \sigma } { 4 \pi } } C + 3 \log R _ { 0 }
\psi = \left( \cdots \alpha _ { n , \boldsymbol { k } m } , \cdots \right) ^ { T }
\succnsim
\begin{array} { r l } { \langle u _ { \mathbf { k } } | v _ { \mathbf { k } } \rangle } & { = \left( f _ { 2 1 - 1 } ^ { * } , f _ { 2 1 0 } ^ { * } , f _ { 2 1 1 } ^ { * } , \ldots \right) \left( \begin{array} { l } { f _ { 2 1 - 1 } ^ { \prime } } \\ { f _ { 2 1 0 } ^ { \prime } } \\ { f _ { 2 1 1 } ^ { \prime } } \\ { \vdots } \end{array} \right) } \\ & { = f _ { 2 1 - 1 } ^ { * } f _ { 2 1 - 1 } ^ { \prime } + f _ { 2 1 0 } ^ { * } f _ { 2 1 0 } ^ { \prime } + f _ { 2 1 1 } ^ { * } f _ { 2 1 1 } ^ { \prime } + \ldots } \end{array}
\mathrm { i }
S ( P )
T = 1 . 5 \times 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { \varepsilon } } & { = } & { \left\lbrack \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \varepsilon } \vec { E } _ { 1 } \right) \cdot \vec { E } _ { 2 } - \vec { E } _ { 1 } \cdot \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \varepsilon } \vec { E } _ { 2 } \right) \right\rbrack \, , } \\ { \Delta _ { \mu } } & { = } & { \left\lbrack \vec { H } _ { 1 } \cdot \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \mu } \vec { H } _ { 2 } \right) - \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \mu } \vec { H } _ { 1 } \right) \cdot \vec { H } _ { 2 } \right\rbrack \, , } \\ { \Delta _ { \nu } } & { = } & { \left\lbrack \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \nu } \vec { H } _ { 1 } \right) \cdot \vec { E } _ { 2 } + \vec { H } _ { 1 } \cdot \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \xi } \vec { E } _ { 2 } \right) \right\rbrack } \\ & { + } & { \left\lbrack - \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \xi } \vec { E } _ { 1 } \right) \cdot \vec { H } _ { 2 } - \vec { E } _ { 1 } \cdot \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \nu } \vec { H } _ { 2 } \right) \right\rbrack \, . } \end{array}
[ Q _ { b o u n d } , \omega _ { I J } M ^ { I J } ] = - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \sigma c ^ { 0 } ( \sigma ) Y ^ { I } \omega _ { I J } X ^ { J } ( \sigma ) ( \delta _ { N } ( \sigma , \pi ) - \delta _ { N } ( \sigma , 0 ) ) \ .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) \right\Vert ^ { 2 } + \frac { 2 \sqrt { T } \Delta _ { T + 1 } } { \eta } } \\ { \le } & { \sqrt { T } \left( \frac { 2 \Delta _ { 1 } } { \eta } + 3 \sigma ^ { 2 } \eta L \left( 1 + \log T \right) + \frac { 2 } { w \eta } \log \frac { 1 } { \delta } \right) } \\ { = } & { \sqrt { T } \left( \frac { 2 \Delta _ { 1 } } { \eta } + 3 \sigma ^ { 2 } \eta L \left( 1 + \log T \right) + 1 2 \sigma ^ { 2 } \log \frac { 1 } { \delta } \right) . } \end{array}

H _ { F } \ = \ \left( \vec { q } _ { 1 } + i \, \vec { q } _ { 2 } \right) \; \cdot \; \left( \vec { \lambda } \wedge \vec { \lambda } \right) - \left( \vec { q } _ { 1 } - i \, \vec { q } _ { 2 } \right) \cdot \left( \frac { \partial } { \partial \vec { \lambda } } \wedge \frac { \partial } { \partial \vec { \lambda } } \right) \ .
\psi _ { \mathrm { S M T } } ( \bf r ) = \sum _ { \bf k _ { \mathrm { o u t } } , \bf k _ { \mathrm { i n } } , \omega } \it e ^ { \it i ( \bf k _ { \mathrm { o u t } } - \bf k _ { \mathrm { i n } } ) \cdot { \bf r } } \it S ( \bf k _ { \mathrm { o u t } } , \bf k _ { \mathrm { i n } } , \omega ) .
N
\gamma
0 . 8 _ { - 0 . 2 } ^ { + 0 . 4 }

\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } ( E _ { i } x _ { i } ) } & { = ( J _ { i } - R _ { i } ) z _ { i } ( x _ { i } ) + \hat { B } _ { i } \hat { u } _ { i } + \bar { B } _ { i } \bar { u } _ { i } , } \\ { \hat { y } _ { i } } & { = \hat { B } _ { i } ^ { \top } z _ { i } ( x _ { i } ) , } \\ { \bar { y } _ { i } } & { = \bar { B } _ { i } ^ { \top } z _ { i } ( x _ { i } ) . } \end{array}
n \times m
f ^ { \mathrm { i v } } ( x ) , f ^ { \mathrm { v } } ( x ) , f ^ { \mathrm { v i } } ( x ) , \ldots ,
\tilde { z } _ { \theta } = - \tilde { D } + \theta ( \varepsilon \tilde { \eta } + D ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad 0 \leq \theta \leq 1 \ ,
\alpha = 0 . 2
P = \pm P _ { s }
k _ { 3 } ^ { * } = k _ { 3 } / \varepsilon
\mathbb { Q }
B > 3 0 0
\tau _ { 2 }
\alpha = a r g \left( - \frac { V _ { t d } V _ { t b } ^ { \ast } } { V _ { u d } V _ { u b } ^ { \ast } } \right) , \qquad \beta = a r g \left( - \frac { V _ { c d } V _ { c b } ^ { \ast } } { V _ { t d } V _ { t b } ^ { \ast } } \right) , \qquad \gamma = a r g \left( - \frac { V _ { u d } V _ { u b } ^ { \ast } } { V _ { c d } V _ { c b } ^ { \ast } } \right) ,
\begin{array} { r l } { z _ { \lambda } } & { \leftarrow \mathcal { P } _ { L 1 ( \nu _ { \lambda } \gamma _ { \lambda } ) } ( v _ { \lambda } / \sigma _ { \lambda } + \nu _ { \lambda } D \lambda ) , } \\ { z _ { \mu } } & { \leftarrow \mathcal { P } _ { L 1 ( \nu _ { \mu } \gamma _ { \mu } ) } ( v _ { \mu } / \sigma _ { \mu } + \nu _ { \mu } D \mu ) . } \end{array}
m
T
y = \lvert \mathbf { a } ^ { \dag } \mathbf { t } _ { 1 } \rvert ^ { 2 p } + \lvert \mathbf { a } ^ { \dag } \mathbf { t } _ { 2 } \rvert ^ { 2 p } ,
{ \cal L } ^ { H } = \frac { 1 } { 8 } F _ { k } F _ { k } ,
\mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \langle { \hat { \phi } _ { s _ { m } } ^ { ( m ) } } | { \hat { \chi } _ { s _ { m } } ^ { ( m ) } } \rangle = c ^ { 2 } \sum _ { k \in \mathcal { I } _ { \mathcal { E } } ^ { ( m ) } } \sum _ { k ^ { \prime } \in \mathcal { I } _ { \mathcal { E } } ^ { ( m ) } } e ^ { \frac { 2 \pi i ( g ^ { ( m ) } ( k ) - g ^ { ( m ) } ( k ^ { \prime } ) ) s _ { m } } { K _ { m } ^ { \prime } } } \langle { \phi } _ { k ^ { \prime } } ^ { ( m ) } | { \chi } _ { k } ^ { ( m ) } \rangle , } \end{array}
\times 1 0 ^ { - 1 7 }
p = - 7 , - 5 , \ldots , 1 5
g _ { \mu \nu , \kappa \lambda } ^ { \mathbf { k } _ { \mu } \mathbf { k } _ { \nu } \mathbf { k } _ { \kappa } \mathbf { k } _ { \lambda } } = \frac { 1 } { \Omega } \sum _ { \mathbf { G } } \frac { 4 \pi \rho _ { \mu \nu } ^ { \mathbf { k } _ { \mu } \mathbf { k } _ { \nu } } ( \mathbf { G } + \mathbf { k } _ { \mu \nu } ) \rho _ { \kappa \lambda } ^ { \mathbf { k } _ { \kappa } \mathbf { k } _ { \lambda } } ( - \mathbf { G } + \mathbf { k } _ { \kappa \lambda } ) } { | \mathbf { G } + \mathbf { k } _ { \mu \nu } | ^ { 2 } } ,
g ( A _ { \mu } ^ { \omega } ) \equiv f ( A _ { \mu } ^ { \omega } ) - f ( A _ { \mu } ^ { \omega _ { 0 } } )
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( w q ^ { - p _ { 1 } } ) ^ { t _ { 1 } + 1 + k } ( q ^ { k + 1 } , q ) _ { t _ { 1 } } } & { = ( w q ^ { - p _ { 1 } } ) ^ { t _ { 1 } + 1 } ( q ; q ) _ { t _ { 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( w q ^ { - p _ { 1 } } ) ^ { k } \frac { ( q , q ) _ { k + t _ { 1 } } } { ( q ; q ) _ { k } ( q ; q ) _ { t _ { 1 } } } } \\ & { = ( w q ^ { - p _ { 1 } } ) ^ { t _ { 1 } + 1 } \frac { ( q ; q ) _ { t _ { 1 } } } { ( w q ^ { - p _ { 1 } } ; q ) _ { t _ { 1 } + 1 } } , } \end{array}
I ( E ) = I _ { 0 } + f _ { \mathrm { r f } } \cdot \frac { 2 A } { \pi } \cdot \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { f _ { \mathrm { r f } } } } \frac { \omega } { 4 ( E - ( E _ { 0 } + \Delta E \cdot \sin ( 2 \pi f _ { \mathrm { r f } } \cdot t ) ) ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } \mathrm { d } t \ .
x _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } } / l _ { 1 } \sim A R e _ { b }

\alpha _ { 1 } ^ { \textrm { S i N } } \ll \alpha _ { 2 } ^ { \textrm { S i N } }
( n \ell )
\langle \bar { k } _ { m } \rangle _ { \mathcal { V } , t }
I _ { i } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \Omega , r > \rho _ { i } } \frac { 1 } { r ^ { 4 } } d ^ { 3 } r .
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 3
\Psi = \alpha \wedge \beta \wedge \gamma = - d z \wedge d v \wedge d u \, .
\begin{array} { r l r } { \left. D G \right\vert _ { \left( 0 , 0 \right) } \left( b , \eta \right) } & { = } & { \left. \frac { d } { d t } \left( d ^ { \omega } \right) ^ { \ast } \left( U _ { t \eta } ^ { \left( s \right) } \left( t b \right) + U _ { t \eta } ^ { \left( s \right) } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } U _ { t \eta } ^ { \left( s \right) } \left( \tau \right) ^ { - 1 } d \tau \right) d ^ { \omega } \left( t \eta \right) \right) \right\vert _ { t = 0 } } \\ & { = } & { \left( d ^ { \omega } \right) ^ { \ast } b + \left( d ^ { \omega } \right) ^ { \ast } d ^ { \omega } \eta , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left\| h \right\| _ { \dot { H } ^ { s } } ^ { 2 } } & { { } = - \frac { 3 } { 2 } \int _ { \mathbb R } \Lambda ^ { s } ( h h _ { x } ) \Lambda ^ { s } h \ d x - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb R } \Lambda ^ { s } \left( [ \mathscr { Q } , \mathscr { Q } _ { x } h ] h \right) \Lambda ^ { s } h \ d x } \end{array}
\Gamma _ { 0 }
\lesssim
\begin{array} { r } { u : = \dot { g } g ^ { - 1 } , \quad \omega : = ( \dot { q } q ^ { - 1 } ) g ^ { - 1 } , \quad \chi : = ( \chi _ { 0 } q ^ { - 1 } ) g ^ { - 1 } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad a : = a _ { 0 } g ^ { - 1 } \, . } \end{array}
\gamma _ { - } / \omega _ { c e }
R e ^ { E } = 4 . 5
S = 1
x = \frac { F _ { A } ( t ) } { A }
\begin{array} { r l } { \langle \Phi _ { 0 } ( x ) ^ { ( 0 ) } ( \alpha ) , e \rangle } & { = \Phi _ { 0 } ( x ) ^ { ( 0 ) } [ \langle \alpha , e \rangle ] - [ \Phi _ { 0 } ( x ) ^ { ( 0 ) } , \iota _ { e } ] ^ { ( - 1 ) } ( \alpha ) } \\ & { = \varrho ( x ) [ \langle \alpha , e \rangle ] - \langle \alpha , \nabla _ { x } ( e ) \rangle . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { v _ { t } = k v _ { x x } + f , \, w _ { t } = k w _ { x x } \, } & { ( x , t ) \in \mathbf { R } \times ( 0 , \infty ) } \\ { v ( x , 0 ) = 0 , \, w ( x , 0 ) = g ( x ) \, } & { I C } \end{array} \right.


N _ { i }
\hphantom { - } 0 . 5 0 0 \pm 0 . 0 0 0 \, \mathrm { i }
\gamma _ { e }
( p ( \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } , \mu _ { 3 } | D , M _ { 3 } ) )
M
N _ { f } = k _ { \alpha - 1 } + k _ { \alpha + 1 } ,

l = 4

d _ { s h k } \simeq s i n \theta _ { w } ~ r _ { H } \simeq 3 k m .
\bar { T } _ { 2 } = \left( \bar { T } _ { s } - \cos \theta \frac { \bar { T } _ { q } } { \sin \theta } \right) = A _ { t } \, { \sf T M w c [ 5 ] }
\begin{array} { r l } { ( s \circ ( E \times \eta _ { A } ) ) ^ { \flat } ( e , [ \, ] ) } & { = [ \, ] = s ( e , [ \, ] ) } \\ { ( s \circ ( E \times \eta _ { A } ) ) ^ { \flat } ( e , a \mathbin { : : } a s ) } & { = s ( e , a ) \mathbin { : : } ( s \circ ( E \times \eta _ { A } ) ) ^ { \flat } ( d ( a , e ) , a s ) } \\ & { = s ( e , a ) \mathbin { : : } s ( d ( a , e ) , a s ) } \\ & { = s ( e , a \mathbin { : : } a s ) } \end{array}
f _ { \mathrm { t u b e l e n s } } = 2 0 0 \, \textup { m m }
D f / D t
\begin{array} { r } { S ( \mathbf { q } , \omega ) = - \frac { \textnormal { I m } \chi ( \mathbf { q } , \omega ) } { \pi n ( 1 - e ^ { - \beta \omega } ) } \ . } \end{array}
\sum _ { a } s _ { a } = 1 \qquad ( \, \textrm { m o d } \, 2 \, ) .
\pi
z = \frac { y _ { \bar { q } \gamma } } { y _ { q \bar { q } \gamma } } .
c _ { \alpha } \in C ^ { \infty } ( U )
x ^ { 2 }
N = \sum _ { i } x _ { i }
L _ { B } = 1 . 6 \, \mathrm { c m }
\mathrm { ( a r e a ) } = B \times \ln ( P / P _ { \mathrm { t h } } )
B R ( B \to X _ { s } \eta ^ { \prime } ) = ( 7 . 5 \pm 1 . 5 \pm 1 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \; \; \; 2 . 0 \le p _ { \eta ^ { \prime } } \le 2 . 7 \; \; G e V \; \; .
X = ( \pi , 0 )
1 6 8 8
\kappa _ { n } ^ { \prime \prime }
\begin{array} { r l r } { R _ { \oplus } ^ { 2 } \Big ( \vec { k } \cdot \Big ( \frac { \vec { n } } { r ^ { 2 } } - \frac { \vec { n } _ { 0 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \Big ) \Big ) } & { { } = } & { \frac { R _ { \oplus } ^ { 2 } } { r r _ { 0 } } \frac { 1 + \Big ( 1 - \frac { r ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } } { r r _ { 0 } } \Big ) ( \vec { n } \cdot \vec { n } _ { 0 } ) } { \Big ( 1 - \frac { 2 r r _ { 0 } } { ( r + r _ { 0 } ) ^ { 2 } } \Big ( 1 + ( \vec { n } \cdot \vec { n } _ { 0 } ) \Big ) \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } . } \end{array}
t _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } ^ { i , j }
N ( 0 , \sigma ^ { 2 } ) , \sigma = 1
\nu _ { 1 }
v _ { | | } \to 0
\hat { S } _ { a } ( E , V ) = S _ { a } \big ( ( E _ { t o t } - E ) , ( V _ { t o t } - V ) \big )
\Gamma _ { \hat { \pi } \hat { G } } ^ { 1 } ( \pi \mathbf { v } ) = \pi \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } )
t = 0 , \tau
\dot { z } _ { 1 2 } = 0 \Rightarrow \dot { z } _ { 1 } = \dot { z } _ { 2 } = \dot { z } _ { C } = 0
^ { \mathrm { g } }
\varepsilon
K ( G \times H , n )
^ \ast
{ } ^ { - 6 }

k _ { i n } ^ { ( i ) } = \sum _ { j \neq i } \mathbb { I } ( m _ { i j } \leq m ) ,
\begin{array} { r l } { l } & { { } = \cos \bar { \theta } } \\ { s } & { { } = \sin \bar { \theta } . } \end{array}
2 M < B L
\begin{array} { r l } { \langle m ( \infty , A _ { s } ) \rangle = \sum _ { k = 0 } ^ { N } p ( k , A _ { s } ) } & { \left[ \quad \sum _ { \lambda = 0 } ^ { S \gamma } p ( \lambda , k / N ) m ( \lambda ) + \right. } \\ & { + \sum _ { \lambda = S \gamma } ^ { S - S \gamma } p ( \lambda , k / N ) m ( \lambda ) + } \\ & { + \left. \sum _ { \lambda = S - S \gamma } ^ { S } p ( \lambda , k / N ) m ( \lambda ) \right] n } \end{array}
\frac { \mathrm { d } p } { \mathrm { d } z } = \eta \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial v _ { z } } { \partial r } \right) \right] .
\ll \lambda


\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { e f f } } } & { = \hbar \Delta \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } ^ { \dagger } \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } + \hbar \Omega _ { \mathrm { v } } b ^ { \dagger } b + \hbar g _ { 0 } \bigg ( \frac { J } { \Delta } \bigg ) \sqrt { n _ { \mathrm { L } } } \big ( \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } ^ { \dagger } b + \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } b ^ { \dagger } \big ) . } \end{array}
\rho ( s _ { i } ) = \frac { \sqrt { s _ { i } } \Gamma _ { i } ( s _ { i } ) } { \pi [ ( s _ { i } - M _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + s _ { i } \Gamma _ { i } ^ { 2 } ( s _ { i } ) ] }
d
\partial \mathcal { R }
\hat { H } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ C ~ A ~ S ~ / ~ A ~ } } = \sum _ { i } \hat { E } _ { i i } \epsilon _ { i } + \sum _ { t u } h _ { t u } ^ { \prime } \hat { E } _ { i i } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { t u v w } ( t u | v w ) \hat { e } _ { t u , v w } + \sum _ { a } \hat { E } _ { a a } \epsilon _ { a }
\Gamma ( 2 \gamma + 1 ) \Psi ( 2 \gamma + 1 , 2 ; B ) \left( y ^ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } \right) + 2 \, y \, C \, \Gamma ( \gamma + 1 ) \, \Psi ( \gamma + 1 , 2 ; B ) + \frac { C ^ { 2 } } { B } ~ ,
g _ { y }
\left( { \frac { \partial U } { \partial V } } \right) _ { T } = u \left( { \frac { \partial V } { \partial V } } \right) _ { T } = u .
0 . 8 5
j _ { p }
v _ { \mu }
P ( \omega ^ { * } ) = \int _ { \omega ^ { * } } ^ { \omega _ { m } } E ( \omega ) D ( \omega ) d \omega
V _ { p }
P _ { j L } = 8 . 9 4
2 \%
I
\langle h _ { 3 } ^ { 2 } \rangle = \langle h _ { 3 1 } ^ { 2 } \rangle + 2 \langle h _ { 3 1 } h _ { 3 2 } \rangle + \langle h _ { 3 2 } ^ { 2 } \rangle
\left( d n / d E \right) = C _ { q } / e ^ { 2 }
y _ { \nu } \simeq \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } m _ { 3 / 2 } } { M _ { P } } \, .

L _ { n }
j
l ^ { 0 }
k \rightarrow \infty
P _ { \theta _ { 1 } } = P _ { \theta _ { 2 } } \Rightarrow \theta _ { 1 } = \theta _ { 2 }
\left[ \begin{array} { l l l l } { A } & { 0 } & { 0 } & { B + v C } \\ { 0 } & { A } & { B + v C } & { 0 } \\ { - \epsilon } & { 0 } & { 1 } & { - \epsilon v D e ^ { - i k _ { z } \Delta z } } \\ { 0 } & { - \mu } & { - \mu v D } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { E _ { x 0 } ^ { * } } \\ { H _ { y 0 } ^ { * } } \\ { D _ { x 0 } } \\ { B _ { y 0 } } \end{array} \right] = 0 ,
{ \begin{array} { r l } { { \binom { F _ { n + 1 } } { F _ { n } } } } & { = A ^ { n } { \binom { F _ { 1 } } { F _ { 0 } } } } \\ & { = S \Lambda ^ { n } S ^ { - 1 } { \binom { F _ { 1 } } { F _ { 0 } } } } \\ & { = S { \left( \begin{array} { l l } { \varphi ^ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { ( - \varphi ) ^ { - n } } \end{array} \right) } S ^ { - 1 } { \binom { F _ { 1 } } { F _ { 0 } } } } \\ & { = { \left( \begin{array} { l l } { \varphi } & { - \varphi ^ { - 1 } } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { \varphi ^ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { ( - \varphi ) ^ { - n } } \end{array} \right) } { \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \varphi ^ { - 1 } } \\ { - 1 } & { \varphi } \end{array} \right) } { \binom { 1 } { 0 } } , } \end{array} }
\theta
\langle \Omega | T [ \psi ^ { \dagger } ( x ) \psi ( y ) \phi ( z ) ] | \Omega \rangle = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \langle 0 | T [ \psi _ { I } ^ { \dagger } ( x ) \psi _ { I } ( y ) \phi _ { I } ( z ) \exp \left( - i \int _ { - t } ^ { t } \mathcal { H } _ { \mathrm { i n t } } \: \mathrm { d } ^ { 4 } s \right) ] | 0 \rangle } { \langle 0 | T [ \exp \left( - i \int _ { - t } ^ { t } \mathcal { H } _ { \mathrm { i n t } } \: \mathrm { d } ^ { 4 } s \right) ] | 0 \rangle }
P ( Z ) = \frac { 1 } { \beta } \left( \left\{ ( 1 + \beta ) ^ { 4 } - [ ( 1 + \beta ) ^ { 4 } - 1 ] Z \right\} ^ { 1 / 4 } - 1 \right) .
\mathbf { H } = \mathbf { 0 }
| \kappa _ { i } | \tau _ { c } \ll 1 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad i = 1 , 2 , 3 , \ldots , 2 n .
M H z . A l l t h e i n p u t s i g n a l s a r e s y n c h r o n i z e d w i t h t h e r o u n d t r i p t i m e o f t h e l o o p , i n s u c h a w a y t h a t e a c h t i m e s t e p o f t h e i n p u t s i g n a l s e n t i r e l y f i l l s t h e l o o p . H e n c e , t h e p r o c e s s i n g f r e q u e n c y o f o u r s y s t e m i s f i x e d b y t h e c a v i t y l e n g t h a n d i s a p p r o x i m a t e l y
\pm a / 2
( \cos ( 3 \pi / 4 ) , 0 . 2 5 , \sin ( 3 \pi / 4 ) )
- q
I _ { t } = I _ { 0 } \exp \left( - \sum _ { s } \tau _ { s } \right) \quad ,
i \hbar \frac { \partial \Psi ( t ) } { \partial t } = H _ { o p } \Psi ( t )
1 0 0 0
\mathcal { M } = 0 . 7
f ( e ^ { \pm 2 i \epsilon / 3 } ) = e ^ { \pm i \epsilon } .
0 ^ { \circ }
d
\begin{array} { c l } { \displaystyle \mathcal { H } ^ { ( 2 ) } } & { \displaystyle = \left< { \mathcal { H } ^ { ( 2 ) } } \right> _ { \theta } } \end{array}
\mu _ { 1 } = \frac { \lambda _ { 1 } \alpha _ { 1 } } { \lambda _ { 1 } \alpha _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \alpha _ { 2 } } , \qquad \mu _ { 2 } = \frac { \lambda _ { 2 } \alpha _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } \alpha _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \alpha _ { 2 } ) }
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \left( { \frac { r _ { 0 } } { r } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \left( 1 - \left( { \frac { r _ { 0 } } { r } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { 3 a } } ^ { ( 4 ) } } & { { } = S _ { 1 2 3 } \: Z _ { 1 } \, W _ { 1 } \: D ( \eta ^ { ( 4 ) } ; 7 , 3 , 4 ) + \tilde { S } _ { 1 2 3 } \: Z _ { 2 } \, W _ { 2 } \: D ( \eta ^ { ( 4 ) } ; 6 , 4 , 4 ) } \end{array}
\rho ( p , \nu ) = \frac { \pi } { 1 2 } \left( \frac { \lambda T } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } \textmd { s i g n } ( \nu ) \left[ \Theta ( | \nu | - p ) + \frac { | \nu | } { p } \Theta ( p - | \nu | ) \right]
T _ { 0 }

\Gamma _ { 1 } = \Gamma _ { 2 } = \Gamma
v
- 3 . 9
\lambda = w ^ { * } ( v ) ,

h _ { n } h _ { n - 1 } h _ { n } = h _ { n - 1 } h _ { n } h _ { n - 1 } , ~ ~ n = 1 , 2 , \cdots , 2 N
\begin{array} { r l } { r _ { 0 z } } & { = ( \tau _ { i } - t _ { i } ^ { \prime } ) \biggl [ i [ p _ { 0 z } + A ( t _ { r } ^ { \prime } ) ] - \frac { 1 } { 2 } \dot { A } ( t _ { r } ^ { \prime } ) ( \tau _ { i } + t _ { i } ^ { \prime } ) \biggr ] } \\ { r _ { 0 x } } & { = i ( \tau _ { i } - t _ { i } ^ { \prime } ) p _ { 0 x } , } \end{array}
D + 1
f _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } ( \tau )
\rho _ { l } u _ { l } ^ { * 2 } \equiv \rho _ { a } u ^ { * 2 }
m < < n
\hat { \mathcal { V } } ( t { + } h )
\Phi _ { B } = 0 . 2 4
i ( x , t )
P = { \frac { 1 } { \lambda ^ { 4 } } }
A _ { 1 }
\frac { 3 2 \pi \alpha _ { s } } { 9 m _ { Q } ^ { 2 } } | \psi ( 0 ) | ^ { 2 } .
{ \mathcal { F } } _ { 2 }

\frac { { \mathcal { O } } _ { Z ( h ) , \mathbb { P } ^ { 3 } } } { ( h ^ { 2 } ) }
C | _ { U } \to U = \mathbb { P } ^ { 1 } - \{ p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } \}
\begin{array} { r } { \rho \Big ( \partial _ { t } U + ( U \cdot \nabla ) U \Big ) = - \nabla P + \rho g + \nabla \cdot ( \Bar { \sigma } ^ { \prime } + \sigma _ { t } ) } \end{array}
U _ { 2 1 } ^ { 2 1 ( 4 a , b ) } ( r ) = U _ { 1 2 } ^ { 1 2 ( 4 a , b ) }
E \approx - 2
\dot { \bf P } _ { j } = \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 p _ { j } } \, { \bf B } \times { \bf P } _ { j } + \frac { \sqrt 2 G _ { \mathrm { F } } } { { \cal V } } \, { \bf J } \times { \bf P } _ { j } ,
N = S ( t ) + I ( t ) + R ( t )
\mathbf { \bar { v } } = { \frac { \Delta \mathbf { r } } { \Delta t } } = { \frac { \Delta x } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { x } } } + { \frac { \Delta y } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { y } } } + { \frac { \Delta z } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { z } } } = { \bar { v } } _ { x } { \hat { \mathbf { x } } } + { \bar { v } } _ { y } { \hat { \mathbf { y } } } + { \bar { v } } _ { z } { \hat { \mathbf { z } } }
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } \left( x , y \right) } & { { } = 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { R - \sqrt { \left( x + 1 0 0 \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \epsilon / 2 } , } \\ { \phi _ { 2 } \left( x , y \right) } & { { } = 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { R - \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \epsilon / 2 } , } \\ { \phi _ { 3 } \left( x , y \right) } & { { } = 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { R - \sqrt { \left( x - 1 0 0 \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \epsilon / 2 } . } \end{array}
p ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { \mathbf { R } } e ^ { i t x } P ( t ) \, d t = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { \mathbf { R } } e ^ { i t x } { \overline { { \varphi _ { X } ( t ) } } } \, d t .
\sigma
{ \mathcal { S } ^ { * } } \equiv \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \mathcal { S }
v
C
m = 4
\Tilde { \ensuremath { \mathbf { u } } } = \mathbf { V } \bar { \ensuremath { \mathbf { u } } } _ { r }
\omega _ { 0 } = 0 . 9 ( 2 \pi v _ { \mathrm { A } } / L )
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle \xi _ { a c } ^ { \dagger } ( t ) a _ { a s } ( t ) \rangle } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i \omega _ { 1 } t } d \omega _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i \omega _ { 2 } t } \langle \bar { \xi } _ { a s } ^ { \dagger } ( \omega _ { 1 } ) \bar { a } _ { a s } ( \omega _ { 2 } ) \rangle d \omega _ { 2 } } \\ & { } & { = - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i \omega _ { 1 } t } d \omega _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i \omega _ { 2 } t } \frac { \left[ i ( \omega _ { 2 } + \Delta _ { 2 } ) - \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } \right] \sqrt { \gamma _ { \mathrm { o } } } \langle \bar { \xi } _ { a s } ^ { \dagger } ( \omega _ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a s } ( \omega _ { 2 } ) \rangle + i g _ { \mathrm { o m } } \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { m } } } \langle \bar { \xi } _ { a s } ^ { \dagger } ( \omega _ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a c } ( \omega _ { 2 } ) \rangle } { g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } - ( \omega _ { 2 } + \Delta _ { 1 } ) ( \omega _ { 2 } + \Delta _ { 2 } ) - i \left[ \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ( \omega _ { 2 } + \Delta _ { 2 } ) + \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ( \omega _ { 2 } + \Delta _ { 1 } ) \right] } d \omega _ { 2 } } \\ & { } & { = 0 , } \end{array}
T
\langle \mu \vert
S ( x \ge x _ { N } ) = S ( x _ { N } ) - S ^ { F D } ( x _ { N } ) + S ^ { F D } ( x ) ,
B _ { 0 }
L ( \mu , \sigma ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - ( y - \mu ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } \frac { \beta } { \Gamma ( \alpha ) } v ^ { \alpha - 1 } e ^ { - \beta v } \, ,
a
\zeta _ { 0 }
y _ { k }
\begin{array} { r } { \mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { L R } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = \pi ) = - i \sigma _ { 1 } , } \\ { \mathcal { D } _ { 2 } ^ { \mathrm { L R } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = \pi ) = - i \sigma _ { 2 } , } \\ { \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } = \pi ) = - i \sigma _ { 3 } , } \end{array}
\tilde { Q }
\ell
G ( s ) = \frac { 1 } { s + \frac { 1 } { M } \tilde { \Sigma } _ { m } ( s ) }
\Delta _ { 1 }
\texttt { X M a x } - \texttt { X M i n } = \lambda _ { 0 } \approx 1 . 6 3 2 9 \gamma _ { s } ^ { 2 / 3 } v _ { s } T _ { p }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { B } = } & { - \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } m _ { i } \left( \hat { \mu } _ { i } + 2 \widehat { A _ { i } \kappa _ { i } } \right) A _ { B } ^ { \top } \Ddot { p } - \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \Bigg ( m _ { i } \hat { \mu } _ { i } ^ { \top } \hat { \mu } _ { i } + 2 A _ { i } J _ { i } A _ { i } ^ { \top } + m _ { i } \left( \hat { \mu } _ { i } ^ { \top } \widehat { A _ { i } \kappa _ { i } } + 2 \widehat { A _ { i } \kappa _ { i } } ^ { \top } \hat { \mu } _ { i } \right) \Bigg ) \dot { \Omega } _ { B } } \\ & { - \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \Bigg ( - m _ { i } \left( \hat { \mu _ { i } } + \widehat { A _ { i } \kappa _ { i } } \right) \hat { \Omega } _ { B } A _ { B } ^ { \top } + m _ { i } \left( \widehat { \hat { \mu } _ { i } \Omega _ { B } } + \widehat { \widehat { A _ { i } \kappa _ { i } } \Omega _ { B } } \right) A _ { B } ^ { \top } + m _ { i } \hat { \Omega } _ { B } \left( \hat { \mu } _ { i } + \hat { A _ { i } \kappa _ { i } } \right) A _ { B } ^ { \top } \Bigg ) \dot { p } } \\ & { - \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \Bigg ( - A _ { i } \widehat { J _ { i } A _ { i } ^ { \top } \Omega _ { B } } A _ { i } ^ { \top } - m _ { i } A _ { i } \hat { \kappa } _ { i } A _ { i } ^ { \top } \left( \hat { \Omega } _ { B } \hat { \mu } _ { i } - A _ { i } \widehat { \hat { \mu } _ { i } \Omega _ { B } } \right) + m _ { i } \hat { \Omega } _ { B } \left( \hat { \mu } _ { i } + \widehat { A _ { i } \kappa _ { i } } \right) A _ { B } ^ { \top } \Bigg ) \Omega _ { B } + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } m _ { i } \mathrm { g } \hat { \mu } _ { i } A _ { B } ^ { \top } e _ { 3 } . } \end{array}
( u , w )
\langle X ^ { 2 } \Sigma ^ { + } | \mu _ { y } | B ^ { 2 } \Sigma ^ { + } \rangle
a _ { n } = ( - B ) ^ { \frac { n } { 2 } } \left( E \cos ( \theta n ) + F \sin ( \theta n ) \right) ,
\begin{array} { r l r } { \left\langle p _ { i } ^ { t \, 2 } \right\rangle } & { = } & { \left( \frac { 2 \nu } { 3 c W _ { 3 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \left\langle R _ { i 3 } R _ { i 3 } \right\rangle + \left\langle S _ { i 3 } S _ { i 3 } \right\rangle \right) = \left( \frac { 2 \nu } { 3 c W _ { 3 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \Gamma _ { \eta } ^ { 2 } } { 6 } + \frac { \Gamma _ { \eta } ^ { 2 } } { 1 0 } \right) } \\ & { = } & { \left( \frac { 2 \nu } { 3 c W _ { 3 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \frac { \Gamma _ { \eta } ^ { 2 } } { 3 } = \left( \frac { 2 \nu } { 3 c W _ { m i n } ^ { d \, 2 } } \right) ^ { 2 } \frac { 4 \Gamma _ { \eta } ^ { 2 } } { 1 5 } } \end{array}
\mathrm { d o m } _ { p } ( A )
\begin{array} { r } { \frac { E _ { \mathrm { { i n t } , 0 } } } N = \frac { N } { 4 \pi \rho _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \ln \frac N { \pi \sqrt { e } \rho _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac 1 2 \right) = \frac { \bar { n } } { 4 } \left( \ln \frac { \bar { n } } { \sqrt { e } } - \frac 1 2 \right) , } \end{array}
\{ \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } , \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ n ~ d ~ a ~ r ~ d ~ d ~ e ~ v ~ i ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } \}
x , y
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { x } _ { p } } { \mathrm { d } t } = \boldsymbol { v } _ { p } , } \end{array}
\tilde { \gamma } _ { 0 } = \tilde { \gamma } ( G ) - \xi ^ { 2 } \Delta \rho \, G
\begin{array} { r l } { \psi _ { j , i } ( - h L ) } & { { } = \varphi _ { j } ( - c _ { i } h L ) c _ { i } ^ { j } - \sum _ { k = 0 } ^ { i - 1 } a _ { i k } ( - h L ) \frac { c _ { k } ^ { j - 1 } } { ( j - 1 ) ! } , } \\ { \psi _ { j } ( - h L ) } & { { } = \varphi _ { j } ( - h L ) - \sum _ { k = 0 } ^ { s - 1 } a _ { ( s - 1 ) k } ( - h L ) \frac { c _ { k } ^ { j - 1 } } { ( j - 1 ) ! } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { i j } } & { { } = - \left\langle \partial _ { \lambda _ { i } } \partial _ { \lambda _ { j } } \log \left( p ( x | c ) \right) \right\rangle = \left\langle \partial _ { \lambda _ { i } } \partial _ { \lambda _ { j } } \left[ \log Z \left( \vec { \lambda } \right) + \sum _ { l = 1 } ^ { k } \lambda _ { l } x ^ { l } \right] \right\rangle = } \end{array}
X _ { t }
\begin{array} { r l } { c _ { \ensuremath { \varepsilon } } ( x , t ) } & { \approx \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } c _ { k } ^ { \pm } ( x , t ) , \ \ \mathbf { v } _ { \ensuremath { \varepsilon } } ( x , t ) \approx \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } \mathbf { v } _ { k } ^ { \pm } ( x , t ) , \ } \\ { p _ { \ensuremath { \varepsilon } } ( x , t ) } & { \approx \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { - 2 } } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } p _ { k } ^ { \pm } ( x , t ) , } \end{array}
\lambda
\varepsilon ( \xi _ { n } ^ { 1 } , Z ) , \varepsilon ( \xi _ { n } ^ { 3 } , Z )
\chi ( \nu ) = \psi ( 1 ) - { \frac { 1 } { 2 } } \psi ( { \frac { 1 } { 2 } } + i \nu ) - { \frac { 1 } { 2 } } \psi ( { \frac { 1 } { 2 } } - i \nu ) ,
( C _ { i , j } ^ { I I } ) _ { p } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } j < p } \\ { C _ { i , j } } & { { \mathrm { i f ~ } } j \geq p } \end{array} \right. }
F
\Delta P \, d V _ { \mathrm { { A } } } = \gamma \, d A
d ( p , q ) = { \sqrt { ( p _ { 1 } - q _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( p _ { 2 } - q _ { 2 } ) ^ { 2 } } } .
\sigma _ { r } = 6 . 0 2 \times 1 0 ^ { - 2 }
H _ { \mathrm { e f f } } = \frac { \widetilde { H } } { 1 + \frac { 1 } { 2 \pi } ( \sigma \widetilde { H } - \widetilde { \sigma } ) } \, .
I ^ { ( n ) } \propto N _ { S } ^ { - \alpha }
\varepsilon = 3 2 . 5 3 A _ { t } E / [ ( A _ { \mathrm { H I } } + A _ { t } ) Z _ { \mathrm { H I } } Z _ { t } ( Z _ { \mathrm { H I } } ^ { 0 . 2 3 } + Z _ { t } ^ { 0 . 2 3 } ) ] .
\bf { P }
C _ { 1 }
\tau ^ { \prime }
B { \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } t } } = A u
U _ { c b } ( R ) = + \hbar ^ { 2 } l ( l + 1 ) / ( M R ^ { 2 } )
^ { 3 }
- 2 . 9 6
\mathbf { r }
( B _ { 1 } + B _ { 2 } x + B _ { 3 } x ^ { 2 } ) { \frac { d { \bf u } ( x ) } { d x } } + ( B _ { 4 } + B _ { 3 } ( 2 x A + B ) ) { \bf u } = \lambda { \bf u } ,
<
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \Big ( \int _ { 0 } ^ { 1 } ( W _ { t } ) _ { + } \, d t \le x \Big ) } & { \le \mathbb { P } \Big ( \epsilon \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathbf { 1 } ( W _ { t } > \epsilon ) \, d t \le x \Big ) } \\ & { = \mathbb { P } \Big ( 1 - \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathbf { 1 } ( W _ { t } \le \epsilon ) \, d t \le x / \epsilon \Big ) } \\ & { = \mathbb { P } \Big ( \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathbf { 1 } ( W _ { t } \le \epsilon ) \, d t \ge 1 - x / \epsilon \Big ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \big ( \| \partial _ { t } ^ { k } u \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \mu \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } u \| ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { k } \phi \| ^ { 2 } + ( \gamma \lambda + 1 ) \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \phi \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \partial _ { t } ^ { k } \phi \| ^ { 2 } \big ) } \\ & { + \mu \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } u \| ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \phi \| ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { k } \phi _ { t } \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \partial _ { t } ^ { k } \phi \| ^ { 2 } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \phi _ { t } \| ^ { 2 } } \\ { = } & { \underbrace { - \langle \partial _ { t } ^ { k } K _ { u } , \partial _ { t } ^ { k } u + \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } \rangle + \langle \partial _ { t } ^ { k } K _ { \phi } , \Delta \partial _ { t } ^ { k } \phi - \partial _ { t } ^ { k } \phi - \partial _ { t } ^ { k } \phi _ { t } \rangle - \langle \nabla \partial _ { t } ^ { k } K _ { \phi } , \nabla \partial _ { t } ^ { k } \phi _ { t } \rangle } _ { A _ { 1 } } } \\ & { + \underbrace { \frac { 1 } { 2 } \langle \rho ^ { \prime } ( \phi ) \phi _ { t } , | \partial _ { t } ^ { k } u | ^ { 2 } \rangle } _ { A _ { 2 } } \ \underbrace { - \sum _ { 1 \leq j \leq k } C _ { k } ^ { j } \langle \partial _ { t } ^ { j } \rho ( \phi ) \partial _ { t } ^ { k - j } u _ { t } \, , \partial _ { t } ^ { k } u + \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } \rangle } _ { A _ { 3 } } \, . } \end{array}
I
x ^ { 5 } - 2 5 s ^ { 3 } x ^ { 2 } - 3 0 0 s ^ { 5 }
H
U _ { L } ( x ) = \chi _ { { [ x _ { 0 } - L / 2 , x _ { 0 } + L / 2 ] } } u ( x , t ^ { * } )
( [ 1 ] )
S = \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { \gamma / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - \gamma / 2 } } } \end{array} \right) ,
[ \mathbf { Z } ] _ { 2 3 } = [ \mathbf { C } _ { c } ^ { e } ] ^ { T } \Sigma [ \mathbf { C } _ { z } ^ { e } ]
\begin{array} { r l } { \frac { { \partial \rho \omega } } { { \partial t } } + \frac { { \partial \left( { \rho { u _ { j } } \omega } \right) } } { { \partial { x _ { j } } } } = } & { { } \frac { { \gamma \rho } } { { { \mu _ { t } } } } P - \beta \rho { \omega ^ { 2 } } + \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } \left[ { \left( { \mu + { \sigma _ { \omega } } { \mu _ { t } } } \right) \frac { { \partial \omega } } { { \partial { x _ { j } } } } } \right] } \end{array}
N _ { \mathrm { c o l l } } = \tau / t _ { \mu }
z
\tau
\begin{array} { r l } { F _ { ( \hat { \phi } _ { t } ) _ { \bar { \xi } _ { n } } } ^ { y } ( q _ { t } ^ { * } ) - F _ { ( \hat { \phi } _ { t } ) _ { \bar { \xi } _ { n } } } ^ { y } ( q ) = } & { \tau _ { t } [ \mathrm { K L } ( q \| q _ { t - 1 } ^ { * } ) - \mathrm { K L } ( q _ { t } ^ { * } \| q _ { t - 1 } ^ { * } ) ] - ( \tau _ { t } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( q \| q _ { t } ^ { * } ) , } \\ { F _ { ( \hat { \psi } _ { t } ) _ { \bar { \xi } _ { n } } } ^ { y } ( p _ { t } ^ { * } ) - F _ { ( \hat { \psi } _ { t } ) _ { \bar { \xi } _ { n } } } ^ { y } ( p ) = } & { \eta _ { t } [ \mathrm { K L } ( p \| p _ { t - 1 } ^ { * } ) - \mathrm { K L } ( p _ { t } ^ { * } \| p _ { t - 1 } ^ { * } ) ] - ( \eta _ { t } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( p \| p _ { t } ^ { * } ) . } \end{array}

{ \bf \nabla \cdot \tilde { F } }
\frac { \partial { \mathbf { a } _ { M } } } { \partial \mathbf { r } _ { M _ { k } } } \biggr \rvert _ { \mathbf { r } _ { j } } = \mu _ { M _ { k } } \left( \frac { 1 } { \Delta r _ { j k } ^ { 3 } } \mathbf { I } - \frac { 3 \Delta \mathbf { r } _ { j k } \Delta \mathbf { r } _ { j k } ^ { T } } { \Delta r _ { j k } ^ { 5 } } \right) .
L _ { e f f 1 } = [ 1 - e x p ( - \alpha _ { R F } L ) ] / \alpha _ { R F }
\int _ { \Omega } \sqrt { \nu ( x ) } \left| x \right\rangle d x
\exists e , j
\sigma \sim 1
\ensuremath { \mathbf { M } } \dot { \ensuremath { \mathbf { v } } } + \Pi ^ { \top } [ ( \ensuremath { \mathbf { N } } ( \ensuremath { \mathbf { b } } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \rho } } \rho _ { i } ( \ensuremath { \mathbf { v } } ) \ensuremath { \mathbf { N } } ( \ensuremath { \mathbf { d } } _ { i } ) ) \ensuremath { \mathbf { v } } + \ensuremath { \mathbf { A } } \ensuremath { \mathbf { v } } - \ensuremath { \mathbf { f } } ] = 0
\begin{array} { r l } { Q + P Q ^ { T } P ^ { - 1 } } & { = P ^ { 1 / 2 } \left[ P ^ { - 1 / 2 } Q P ^ { 1 / 2 } + ( P ^ { - 1 / 2 } Q P ^ { 1 / 2 } ) ^ { T } \right] P ^ { - 1 / 2 } } \\ { Q - P Q ^ { T } P ^ { - 1 } } & { = P ^ { 1 / 2 } \left[ P ^ { - 1 / 2 } Q P ^ { 1 / 2 } - ( P ^ { - 1 / 2 } Q P ^ { 1 / 2 } ) ^ { T } \right] P ^ { - 1 / 2 } } \end{array}
\Omega _ { i } = 2 \beta \left( f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } - f _ { i } \right) ,
_ G
E = L _ { 1 } ^ { 4 } - 8 L _ { 1 }
\{ Q _ { \alpha } ^ { [ + ] \{ + \} } , S _ { \beta } ^ { [ - ] \{ - \} } \} = { \frac { 1 } { 2 } } M _ { \alpha \beta } + \epsilon _ { \alpha \beta } ( D - { \frac { 1 } { 2 } } H _ { 3 } - { \frac { 1 } { 2 } } H _ { 4 } ) \; ,
T _ { r }
2 . 7 4 4
h _ { 0 }

\Delta \mu _ { + , \ensuremath { \mathrm { s s } } } = R T \ln ( a _ { \mathrm { M } _ { a } ^ { z + } } / a _ { \mathrm { M } _ { c } ^ { z + } } )
r
r _ { k } = ( p _ { + } + p _ { * k } ) / ( R _ { k } \theta )
R _ { c }
| \Phi _ { i } \rangle = \left( \frac { \partial U } { \partial \theta _ { i } } \right) | \alpha \rangle = i \sum _ { k } \left( \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial \theta _ { i } } \right) a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } \, | \alpha \rangle
f ( \phi )
\Phi = \left( \begin{array} { c } { { \phi ^ { 0 } } } \\ { { \phi ^ { - } } } \end{array} \right)
[ x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ] = i \theta ^ { \mu \nu }
p \approx 0 . 5
\Delta t = 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \phi _ { I } ( x , y , z ) } & { { } = { } v _ { 0 } z + c + \phi ( x , y , z ) } \end{array}
t
M
\mathcal { F }
x _ { 3 }
\gamma _ { R }
r ^ { 2 } = { \frac { \Delta ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } } = { \frac { ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } { s } } .
p ( \theta )
\Delta L ^ { \pm } = L ^ { \pm } \dot { \otimes } L ^ { \pm }
2 \times 2
\mathcal { J } ( \omega ) = \sum _ { j } \vert f _ { j } \vert ^ { 2 } \delta ( \omega - \omega _ { j } )
^ 4
2 n
\chi = \pi / 2
J ( \alpha ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { N } < ( z _ { k } - x _ { k } ) , ( z _ { k } - x _ { k } ) >

\hat { N } _ { R } = 0 . 2 5
| \theta _ { m n } |
\Pi _ { \alpha \beta } ( x - y ) = \frac { 1 } { \beta L } \frac { e ^ { 2 } } { \pi } \sum _ { n , k = - \infty } ^ { + \infty } e ^ { i \omega \cdot ( x - y ) } \left[ \delta _ { \alpha \beta } - \frac { \omega _ { \alpha } \omega _ { \beta } } { \omega ^ { 2 } } \right]
u _ { \mathrm { ~ v ~ } } ^ { \mathrm { ~ h ~ } } ( t _ { 0 } ) = \beta
1 / t _ { \mathrm { s a t } } \lesssim \Gamma \lesssim 3 / \operatorname* { m a x } \left( 2 l n / c , 1 / \Delta \omega \right) .
1 0
g = \frac { c e E } { 2 } \left( \frac { 1 } { | \pi _ { D } ( t _ { 2 } ) | } + \frac { 1 } { | \pi _ { D } ( t _ { 1 } ) | } \right) = \frac { 2 c } { T } = \frac { c e E } { p _ { 0 } ( t _ { 2 } ) } \; .
{ \left( \begin{array} { l } { \gamma } \\ { Z ^ { 0 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta _ { \mathrm { W } } } & { \sin \theta _ { \mathrm { W } } } \\ { - \sin \theta _ { \mathrm { W } } } & { \cos \theta _ { \mathrm { W } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { B } \\ { W _ { 3 } } \end{array} \right) } ,
E _ { t h } = 1 0 ^ { - 5 } E _ { 0 }
\mathcal { L } F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu ) = \mathcal { L } _ { d } F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu ) + \sum _ { h \in \{ \mathrm { r } , \mathrm { a } , \mathrm { b } , \dot { \mathrm { d } } \} } \mathcal { L } _ { h } F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu ) \, ,
\gtreqqless
\delta ( \omega _ { \bf k } ^ { l } + \omega _ { { \bf k } _ { 1 } } ^ { l } - \omega _ { { \bf k } _ { 2 } } ^ { l } - \omega _ { { \bf k } _ { 3 } } ^ { l } ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } _ { 1 } - { \bf k } _ { 2 } - { \bf k } _ { 3 } ) .
j
\phi _ { j }
\Delta t
D = \mathbb { R } ^ { 2 } \setminus \{ ( x _ { 1 } , 0 ) : x _ { 1 } \geq 0 \}
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { \Delta T } \\ { \Delta \epsilon } \end{array} \right) } & { { } = } & { M ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { \Delta C _ { A } } \\ { \Delta C _ { B } } \end{array} \right) } \end{array}
\frac { d a } { d t } = \kappa _ { s p } \rho _ { 1 1 } + \kappa _ { s t } ( \rho _ { 1 1 } - \rho _ { 2 2 } ) a - \kappa _ { c } ( n _ { t h } - a )
u _ { j } ( t - \Bar { t } ) = \tilde { u } _ { j } ( \Bar { t } ) e ^ { - \Xi _ { j , j } ( t - \Bar { t } ) }
\mathbf { R } _ { p } \equiv \frac { \zeta _ { a } \mathbf { R } _ { a } + \zeta _ { b } \mathbf { R } _ { b } } { \zeta _ { a } + \zeta _ { b } }
0 . 1 \epsilon
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { F } } ( k _ { 0 } ) } & { = f \mathrm { E } _ { 0 } \sqrt { \pi } \, \left[ P _ { l - 1 , 1 } ^ { \mathrm { E } } ( k _ { 0 } ) \sqrt { 2 l - 1 } - M _ { l + 1 , 1 } ^ { \mathrm { E } } ( k _ { 0 } ) \sqrt { 2 l + 3 } \right] \, i ^ { l } \, \left[ \delta _ { m , 1 } - \delta _ { m , - 1 } \right] } \\ { \mathcal { B } _ { l m } ^ { \mathrm { F } } ( k _ { 0 } ) } & { = f \frac { \mathrm { E } _ { 0 } \sqrt { \pi } } { c } \, \left[ P _ { l - 1 , 1 } ^ { \mathrm { B } } ( k _ { 0 } ) \sqrt { 2 l - 1 } - M _ { l + 1 , 1 } ^ { \mathrm { B } } ( k _ { 0 } ) \sqrt { 2 l + 3 } \right] \, i ^ { l - 1 } \, \left[ \delta _ { m , 1 } + \delta _ { m , - 1 } \right] } \end{array}
\rho _ { i } ^ { ( \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ e ~ n ~ t ~ } ) } = \sum _ { \alpha = 0 } ^ { K } x ^ { ( \alpha ) } \rho _ { i } ^ { ( \alpha ) } ( \{ \mu _ { j } \} ) \quad \forall i ,
\mu _ { \mathrm { S H } } = 1 7 8 1 . 3 2 \, m _ { e }
8 3 3 . 7
l = 2

\partial _ { - } g _ { ( - ) R } \equiv \partial _ { - } M _ { ( - 1 ) } = M _ { ( - 1 ) } L _ { ( - 1 ) } = g _ { ( - ) R } L _ { ( - 1 ) } \equiv g _ { ( - ) R } { F } ( z _ { - } ) .

H = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \int d ^ { 2 } x \left[ e _ { t } ^ { a } \varepsilon ^ { i j } \left( R _ { a i j } + { \frac { 1 } { l ^ { 2 } } } \varepsilon _ { a b c } e _ { i } ^ { b } e _ { j } ^ { c } \right) + \omega _ { t } ^ { a } \left( D _ { i } e _ { a j } - D _ { j } e _ { a i } \right) \right] \, ,
x = o u t
k _ { y }
\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { H } } _ { \mathrm { d \cdot E } } } & { { } = \sum _ { { \boldsymbol k } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) + \omega _ { 0 } \sum _ { u } \hat { d } _ { u } ^ { \dagger } \hat { d } _ { u } + \sum _ { \langle u , v \rangle } \tau _ { u v } ( \hat { d } _ { u } ^ { \dagger } \hat { d } _ { v } + \hat { d } _ { u } \hat { d } _ { v } ^ { \dagger } ) + \sum _ { { \boldsymbol k } , u } \mu _ { 0 } \lambda _ { \boldsymbol k } ( \hat { d } _ { u } ^ { \dagger } + \hat { d } _ { u } ) \big ( e ^ { - i { \boldsymbol k _ { \parallel } } \cdot { \bf R } _ { u } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } ^ { \dagger } + e ^ { i { \boldsymbol k _ { \parallel } } \cdot { \bf R } _ { u } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } \big ) \sin ( { k _ { y } } ( \hat { \bf y } \cdot { \bf R } _ { u } ) ) } \end{array}
N = 4 0 0
E _ { x } ( x , y - \Delta y , z ; t )

\lambda | x _ { j } ^ { ( t ) } - x _ { k } ^ { ( t ) } | < 1
P - \phi
0 \leq z \leq 1
\begin{array} { r } { \bar { k } ( \kappa _ { i } ) = \frac { \Gamma \left( \frac { D + 1 } { 2 } \right) } { \sqrt { \pi } \Gamma \left( \frac { D } { 2 } \right) } \sum _ { j \neq i } \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { \sin ^ { D - 1 } \theta \, d \theta } { 1 + \left( \frac { R \theta } { ( \mu \kappa _ { i } \kappa _ { j } ) ^ { 1 / D } } \right) ^ { \beta } } . } \end{array}
\rho _ { f } = \left( \frac { \rho _ { \infty } ^ { \gamma } a _ { f } ^ { 2 } } { \gamma p _ { \infty } } \right) ^ { \frac { 1 } { \gamma - 1 } } \, \mathrm { ~ . ~ }

\Delta _ { u v } = \pm 0 . 0 5
A ( t ) = A _ { 0 } \cos { ( \omega _ { 0 } t + \phi ) } e ^ { - a t ^ { 2 } } ,
( r _ { 1 } + \Delta r _ { 1 } , z _ { 1 } + \Delta z _ { 1 } )
^ { 1 }
| n | \ge 2
{ t } = { t } _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ a ~ l ~ } }
_ 1
c _ { P } = c _ { V } + { \frac { T V \alpha ^ { 2 } } { N \beta _ { T } } }
\begin{array} { r l } { b ( t , \psi , \varphi ) } & { = \int _ { \Omega } \int _ { D } \nu \nabla \psi \cdot \nabla \varphi \, d x \, d \mathbb { P } ( \omega ) \, d t + \langle a ( t ) y ( t ) , \varphi ( t ) \rangle _ { V _ { \mathbb { P } } ^ { \prime } , V _ { \mathbb { P } } } } \\ & { - \int _ { \Omega } \int _ { D } y ( t ) b ( t ) \cdot \nabla \varphi \, d x \, d \mathbb { P } ( \omega ) \qquad \forall \psi , \varphi \in V _ { \mathbb { P } } , } \end{array}
\frac { d x _ { i } } { d t } = - \frac { x _ { i } } { \tau } + \sum _ { j } J _ { i j } g \left( x _ { j } \right) + h _ { i } ,
Z
\mathrm { ~ W ~ e ~ } _ { c r } < \mathrm { ~ W ~ e ~ } \lesssim 1 2 0
a _ { \psi }
\log ( \bar { L } ^ { 2 } ) = - W _ { - 1 } \left( - \frac { 1 } { e \bar { l } ^ { 2 } } \right) \implies \bar { l } ^ { * } = \sqrt { \frac { 1 } { e } \frac { \bar { L } ^ { 2 } } { \log ( \bar { L } ^ { 2 } ) } }
\phi _ { 1 } = 5 . 1
q

\left[ { \cal A } _ { M } \stackrel { \star } { , } { \cal A } _ { N } \right] = 2 i \operatorname * { l i m } _ { X \rightarrow Y } \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } \frac { \partial } { \partial X ^ { i } } \theta ^ { i j } \frac { \partial } { \partial Y ^ { j } } \right) { \cal A } _ { M } ( X ) { \cal A } _ { N } ( Y ) \ .
\delta x \, \boldsymbol { \alpha } ^ { ( 1 ) } [ ^ { ( 1 ) } U _ { M } ^ { \mp } ] \cdot \tilde { \mathbf { f } } _ { \hphantom { ( } k _ { \pm } ^ { * } } ^ { ( 1 ) } = \boldsymbol { \alpha } ^ { ( 0 ) } [ ^ { ( 1 ) } U _ { M } ^ { \mp } ] \cdot \mathbf { f } _ { \hphantom { ( } k _ { \pm } ^ { * } } ^ { ( 0 ) } + \delta x ^ { 2 } \alpha _ { \hphantom { ( } 0 } ^ { ( 2 ) } [ ^ { ( 1 ) } U _ { M } ^ { \mp } ] f _ { \hphantom { ( } k _ { \pm } ^ { * } } ^ { ( 2 ) } + \xi _ { \pm } \delta x ^ { 2 M + 3 } \boldsymbol { \alpha } ^ { ( 1 ) } [ ^ { ( 1 ) } U _ { M } ^ { \mp } ] \cdot \mathbf { f } _ { \hphantom { ( } k _ { \pm } ^ { * } } ^ { ( 2 M + 2 ) } ,
\lambda
y ^ { * } \approx 1 0
^ { 3 }
\overline { { U } } _ { 0 } = \frac { 1 } { H } \int _ { y = 0 } ^ { H } \langle U _ { 0 } \rangle \mathrm { d } y = - \frac { \mathrm { ~ d ~ } p _ { 0 } } { \mathrm { ~ d ~ } x } \frac { H ^ { 2 } } { 3 \mu } ,
\rho _ { - 1 / 2 , - 1 / 2 } ^ { \pm } ( x )
\phi = 0 . 1
\vec { \mathcal { E } } ( t ) = \vec { \mathcal { E } } _ { \textsc { X U V } _ { 1 } } ( t ) + \vec { \mathcal { E } } _ { \textsc { X U V } _ { 2 } } ( t - \tau ) ,
2 \times 1 0
D _ { \mathrm { r o t , \perp } }
R e _ { w } = 1 0 0 0
\begin{array} { r l r } { \nabla \times \ensuremath { \boldsymbol { H } } } & { { } = } & { \ensuremath { \boldsymbol { J } } } \\ { \ensuremath { \boldsymbol { B } } } & { { } = } & { \nabla \times \ensuremath { \boldsymbol { A } } } \\ { \ensuremath { \boldsymbol { J } } } & { { } = } & { \sigma \ensuremath { \boldsymbol { E } } + \sigma \ensuremath { \boldsymbol { v } } \times \ensuremath { \boldsymbol { B } } + \ensuremath { \boldsymbol { J } } _ { e } } \\ { \ensuremath { \boldsymbol { B } } } & { { } = } & { \mu _ { 0 } \mu _ { r } \ensuremath { \boldsymbol { H } } } \end{array}
^ { - 1 }
1 s
\delta V _ { \mathrm { T } }
w
\omega ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) = \omega ( k _ { 2 } , k _ { 1 } , k _ { 3 } )
x = 0

T r \log \Delta = T r \int \frac { d s } { s } e ^ { i s \Delta }
X _ { i } = H _ { i } ^ { - 1 } ( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } ) ^ { 1 / 3 } ,
\begin{array} { r } { \epsilon _ { a b c } = ( \operatorname* { d e t } B ) ^ { - 1 } \epsilon _ { i j k } B _ { i a } B _ { j b } B _ { k c } . } \end{array}
\sim 1 0 0
M _ { \bf ( 2 . a ) } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { A } } \end{array} \right)
N _ { \mathrm { ~ A ~ } } - 1
\omega - \omega ^ { \prime } = l \Omega
F _ { C } ( \alpha , t ) = - B t \alpha + ( C / 3 ) ( \alpha ^ { 3 } + 3 D t \alpha ^ { 2 } ) - \alpha \pi _ { c } .
\tau = 2 0
C _ { v }
\sum _ { s } \frac { ( Z _ { s } e ) ^ { 2 } \varphi } { T _ { s } } = \sum _ { s } Z _ { s } e \int d ^ { 3 } \boldsymbol { w } \, \langle h _ { s } \rangle _ { \boldsymbol { r } } , \quad \tau = \frac { T _ { \mathrm { e } } } { T _ { \mathrm { i } } } ,
m _ { a } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 b ^ { 2 } + 2 c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } = { \sqrt { { \frac { 1 } { 2 } } ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) - { \frac { 3 } { 4 } } a ^ { 2 } } }
\sigma
V _ { Z }
\tau _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } / \tau _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } }
b
\begin{array} { r l r } { H } & { = } & { \frac { I _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { I _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { K _ { \mathrm { C } } } { 2 } \left[ \cos \left( \theta _ { 1 } - 3 \theta _ { 2 } \right) + \cos \left( 3 \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) \right] , } \\ & { = } & { H _ { 1 } ( I _ { 1 } ) + H _ { 2 } ( I _ { 2 } ) + H _ { \mathrm { c } } . \quad \, } \end{array}

n
0 . 9 1 7
1 5
K = 3 ( 2 \pi ) ^ { 1 / 3 } \sigma _ { 0 } \varepsilon ^ { 2 / 3 } \ell _ { \textrm { C } } ^ { 2 / 3 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 3 } \frac { \sigma _ { 0 } } { \omega _ { 0 } } \varepsilon ^ { - 2 / 3 } \ell _ { \textrm { C } } ^ { 4 / 3 } \frac { D \varepsilon } { D T } - \frac { 1 } { 1 2 } ( 2 \pi ) ^ { - 4 / 3 } \frac { \sigma _ { 0 } } { \omega _ { 0 } } \varepsilon ^ { 1 / 3 } \ell _ { \textrm { C } } ^ { 1 / 3 } \frac { D \ell _ { \textrm { C } } } { D T } ,
\dot { A } _ { 1 p } = A _ { 1 p } ( t ) ( \sigma _ { 1 } - 3 \gamma ( A _ { 1 } ^ { s s } ) ^ { 2 } )
W < b
^ { - 4 }
{ \cal L } _ { g f } = { \frac { 1 } { 2 \alpha } } ( h _ { \mu \rho , } { } ^ { \mu } - { \frac { 1 } { 2 } } h _ { , \rho } ) ( h ^ { \nu \rho } { } _ { , \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } h _ { , } { } ^ { \rho } ) + { \frac { 1 } { 2 \beta } } \sigma _ { , \mu } \sigma _ { , } { } ^ { \mu } ,
R ^ { 2 } = 0 . 8 4
I
\bar { \omega } _ { p } \approx \omega _ { p } - \omega _ { p } \, \frac { c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \beta ^ { 2 } } \left[ \frac { ( p - 1 ) } { 2 p } + \zeta \cos ^ { 2 } \theta \right] \, .
\widetilde { V _ { i n } }
I _ { \mathrm { ~ t ~ } } ( t ) = \langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle + I _ { 1 \omega } \times \cos ( \omega t ) + I _ { 2 \omega } \times \cos ( 2 \omega t ) + . . . ,
\theta _ { G } ^ { * } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \theta _ { G } } J _ { G } ( \theta _ { G } , \theta _ { D } ^ { * } ( \theta _ { G } ) )
C _ { T } ^ { * } \frac { \lambda } { C _ { f 0 } } \beta ^ { 2 } + \beta ^ { \gamma } = M

\sigma _ { e } ^ { \prime } \propto ( p - p _ { c } ^ { i } ) ^ { \tau }

\left| 1 , - { \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle
\frac { { \bf J } _ { s } ^ { n + 1 } - { \bf J } _ { s } ^ { n + 1 / 2 } } { \Delta t / 2 } = \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } \mu } { \bf E } ^ { n + 1 }
A _ { 1 } = 0 . 0 0 4 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\mathbf { E } ( x , y , z , t ) = \mathrm { R e } \{ \vec { E } ( x , y , z ) e ^ { - { \mathrm { i } } \omega z / v _ { \mathrm { ~ e ~ } } } \}
\mathsf { K }
\gamma \ge 0

U _ { m a x } = 5 . 0 6
t < t _ { { \mathrm { l i m i t } } } \approx 4 0 0 / \gamma

{ \cal R } _ { 0 } ^ { I S I + I F S I } = \left\{ \begin{array} { c l } { { 1 . 1 7 } } & { { ( \mu = 1 . 5 \; \mathrm { G e V } ) , } } \\ { { 1 . 2 3 } } & { { ( \mu = 2 \; \mathrm { G e V } ) . } } \end{array} \right.
\Omega
t ^ { n + 1 } = t ^ { n } + { \Delta t } ,
Q ( r ) \simeq r V _ { \xi } \eta n _ { Q }
^ 2
R _ { s } = \frac { \rho _ { b } ^ { S T C } z _ { C O 2 } } { \rho _ { C O 2 } ^ { S T C } ( 1 - z _ { C O 2 } ) } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - s t } \langle x ^ { 2 } ( t ) \rangle
N = 1 1 2
0 . 2
P ^ { ( e ) } ( n = q - 1 , t )
B
g ( r ) = - \varphi ^ { \prime } ,
\theta \sim P a ( \theta _ { 0 } , a )
P ( L ^ { - } ) = \mathrm { ~ B ~ i ~ n ~ } \left( \binom { N } { 2 } , p ^ { - } \right)
\boldsymbol { A } \, \boldsymbol { v } ^ { ( j ) } = \lambda _ { j } \boldsymbol { v } ^ { ( j ) } ,
2 5 0 \times 2 5 0
\begin{array} { r l r } { \mathrm { V o l } ( B _ { r , m } ) } & { = } & { \int _ { r } ^ { r + 1 } \sinh ^ { d } ( \rho ) \times \sigma \big ( \mathrm { C o n e } ( z _ { \rho , m } , e ^ { - \rho } ) \cap \mathbb { S } ^ { d } \big ) \, d \rho } \\ & { \leq } & { { C } \int _ { r } ^ { r + 1 } e ^ { d \rho } \, d \rho \times e ^ { - d r } = \frac { { C } } { d } ( e ^ { d } - 1 ) = : C _ { 1 } ~ . } \end{array}
E _ { 1 }
\varphi = 9 0
| i \rangle \in \mathcal { H } _ { A }
\rho _ { u }
{ \textstyle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \delta _ { \epsilon } \hat { \hat { \psi } } _ { \hat { \hat { \mu } } } = \hat { \hat { \nabla } } _ { \hat { \hat { \mu } } } \hat { \hat { \epsilon } } - 6 i \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } \left( \hat { \hat { \gamma } } ^ { \hat { \hat { \alpha } } \hat { \hat { \beta } } \hat { \hat { \gamma } } \hat { \hat { \delta } } } { } _ { \hat { \hat { \mu } } } - 8 \hat { \hat { \gamma } } ^ { \hat { \hat { \beta } } \hat { \hat { \gamma } } \hat { \hat { \delta } } } \delta ^ { \hat { \hat { \alpha } } } { } _ { \hat { \hat { \mu } } } \right) \hat { \hat { G } } _ { \hat { \hat { \alpha } } \hat { \hat { \beta } } \hat { \hat { \gamma } } \hat { \hat { \delta } } } \ \hat { \hat { \epsilon } } \, ,
T = \sqrt { 1 - r / r _ { g } } e ^ { \frac { r } { 2 r _ { g } } } \cosh \left( \frac { c t } { 2 r _ { g } } \right) ,
\delta J = { q ^ { * } } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \delta s .
( { x _ { p } } _ { 0 } , { u _ { p } } _ { 0 } ) = ( 0 , 0 )
\succeq _ { \mathrm { s t o } }
\begin{array} { r l r } { \dot { \eta } } & { { } = } & { - \frac { \varsigma ( t ) } { N \cdot M } 1 _ { N \cdot M } ^ { T } \frac { \partial \tilde { f } ( y ) } { \partial y } } \end{array}
\eta
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \varphi _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } } { \partial p _ { i } } = \sum _ { n \ell } \hat { b } _ { n \ell } \tau _ { n \ell } } & { } & { \bigg [ k _ { o } \frac { J _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } { J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } \frac { \partial r _ { n } } { \partial p _ { i } } } \\ & { } & { + k _ { o } \frac { H _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } \rho _ { n } \right) } { H _ { \ell } \left( k _ { o } \rho _ { n } \right) } \frac { \partial \rho _ { n } } { \partial p _ { i } } + j \ell \frac { \partial \theta _ { n } } { \partial p _ { i } } \bigg ] } \end{array}
\nu = \nu \left( \Theta _ { 0 } \right) \left( \frac { \Theta + \Theta _ { 0 } } { \Theta _ { 0 } } \right) ^ { n }
a = 0 . 5
\chi ( t ) = - \frac { g } { 2 N } \, r _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { g } { 2 N } \sum _ { i } \left[ q _ { i } ^ { 2 } ( t ) \, + \, \frac { 1 } { i } \, { \cal G } _ { i i } ^ { ( 2 ) } ( t , t ) \right] .
\mathcal { E } ^ { - } ( \mathbf { x } _ { 0 } ) : = \operatorname* { m i n } _ { \substack { \mathbf { u } \in L _ { 2 } ( - \infty , 0 ] \, \mathbf { x } ( - \infty ) = \mathbf { 0 } \, \mathbf { x } ( 0 ) = \mathbf { x } _ { 0 } } } \ \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { 0 } \Vert \mathbf { y } ( t ) \Vert ^ { 2 } + \Vert \mathbf { u } ( t ) \Vert ^ { 2 } \mathrm { d } t ,
{ \cal R } _ { 2 1 } L _ { 1 } ^ { \epsilon } Z _ { 2 1 } L _ { 2 } ^ { \sigma } Z _ { 2 1 } ^ { - 1 } = Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } L _ { 2 } ^ { \sigma } Z _ { 1 2 } L _ { 1 } ^ { \epsilon } { \cal R } _ { 2 1 }
n _ { c r } \! = \! \pi m c ^ { 2 } / e ^ { 2 } \lambda ^ { 2 }
\begin{array} { r } { 0 = \frac { d ^ { 2 } \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta ^ { 2 } } + L e \hat { \Lambda } _ { 0 } \hat { \rho } _ { 0 } \left( { T } _ { 1 - } + \frac { q } { L e } { Y } _ { 1 - } - \hat { \theta } _ { 1 } + \eta \frac { d } { d z } \left( { T } _ { 0 } + \frac { q } { L e } { Y } _ { 0 } \right) \Big | _ { - } \right) \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 } } . } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { r } , i j } = \frac { \omega _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \pi \hbar \varepsilon _ { 0 } c _ { 0 } ^ { 3 } } \sum _ { q = - 1 } ^ { 1 } \left| \langle i | \hat { D } _ { q } | j \rangle \right| ^ { 2 } .
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } = \Delta _ { \mu \nu } ^ { \lambda } + \Omega _ { \mu \nu } ^ { \lambda } ,
\begin{array} { r l } { g = } & { \frac { \bar { \rho } A } { c _ { s } } = \frac { \bar { \rho } A } { \sqrt { \gamma \bar { p } / \bar { \rho } } } , } \\ { f ( x ) = } & { \int \frac { | v | d x } { c _ { s } ^ { 2 } - v ^ { 2 } } , } \\ { H _ { \omega } = } & { g ^ { 1 / 2 } \int d t e ^ { i \omega [ t - f ( x ) ] } \phi ( t , x ) , } \\ { x _ { * } = } & { c _ { s 0 } \int \frac { d x } { c _ { s } ( 1 - \mathcal { M } ^ { 2 } ) } , } \end{array}

y _ { t }
\{ F ( \bar { \psi } , \psi ) , G ( \bar { \psi } , \psi ) \} = ( 2 i N ) ^ { - 1 } \int d x ~ g ^ { i j } \left( \frac { \delta F } { \delta \bar { \psi } _ { i } ( x ) } \frac { \delta G } { \delta \psi _ { j } ( x ) } - \frac { \delta G } { \delta \bar { \psi } _ { i } ( x ) } \frac { \delta F } { \delta \psi _ { j } ( x ) } \right)
\begin{array} { r l r } { \Delta \tau _ { \odot } ^ { \mathrm { t i d a l } } } & { { } = } & { - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t \, c ^ { - 2 } u _ { \mathrm { E \odot } } ^ { \tt t i d a l } \simeq - \frac { G M _ { \odot } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt G P S } ) ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } \mathrm { A U } ^ { 3 } } \Big ( \Delta t + \frac { 3 } { n _ { \tt G P S } } \cos \big [ 2 \phi _ { \odot 0 } + n _ { \tt G P S } ( t + t _ { 0 } ) \big ] \sin \big [ n _ { \tt G P S } \Delta t \big ] \Big ) , } \end{array}
\operatorname { A u t } ( K / F )
\subset
\mathrm { R _ { a } } \! = \! 3 . 3 4
1 6 \ \mathrm { M H z }
\nu = \nu _ { \mathrm { ~ { ~ o ~ b ~ s ~ } ~ } } ( 1 + z ) \, ( 1 + \frac { v _ { \mathrm { ~ z ~ } } } { c } )
r _ { m a x } = \operatorname* { m i n } \left( \Delta X / 2 , \Delta Y / 2 \right)
\begin{array} { c } { { \mathrm { n o } } } \\ { { \mathrm { y e s } } } \end{array}
Q _ { \mathrm { t h } } / V _ { \mathrm { o p t } } = 6 . 3 \times 1 0 ^ { 8 } ( n / \lambda ) ^ { 3 }
n
\sqrt { \omega _ { z } ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } }
\int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { m } ( \varphi ) \, d \varphi = \sqrt { \pi } \, \frac { \Gamma ( \frac { m + 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { m + 2 } { 2 } ) } .
\begin{array} { r l r } { E \left\{ \sum _ { i , j = 0 } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { i } \sum _ { m = 1 } ^ { j } \psi _ { k } \psi _ { m } \right\} } & { { } = } & { \Psi ^ { 2 } \sum _ { i , j = 0 } ^ { N } \operatorname* { m i n } ( i , j ) = \Psi ^ { 2 } \left( 2 \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { i = 0 } ^ { j - 1 } i + \sum _ { i = 0 } ^ { N } i \right) = } \end{array}
[ \Gamma ^ { s _ { 1 } } ( f ) , . . . , \Gamma ^ { s _ { P } } ( f ) ]
N
\begin{array} { r } { \mathcal W : \Phi \to L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; \mathbb { L } ^ { 2 } ) , \; \phi \mapsto \mathcal W \phi : \mathrm { ~ w i t h ~ } \int _ { Q } y \mathcal W \phi \; d x d t = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { Q _ { i } } y ^ { i } \left( - \phi _ { t } ^ { i } + \mathcal { D } _ { b _ { i } ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i } ) + q ^ { i } \phi ^ { i } \right) \; d x d t , } \end{array}

\left( ( \rho + p ) e ^ { \alpha _ { 0 } } v \right) ^ { \cdot } = - 3 \dot { \alpha } _ { 0 } ( \rho + p ) e ^ { \alpha _ { 0 } } v + \delta p + ( \rho + p ) \Phi _ { 0 } \ .
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathcal { F } _ { 6 } ^ { * } ( n ) q ^ { n } } & { = \left( \frac { ( q ; q ) _ { \infty } ( q ^ { 3 } ; q ^ { 3 } ) _ { \infty } } { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ( q ^ { 6 } ; q ^ { 6 } ) _ { \infty } } \right) ^ { 6 } \equiv \left( \frac { 1 } { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ( q ^ { 6 } ; q ^ { 6 } ) _ { \infty } } \right) ^ { 3 } \pmod 2 . } \end{array}
f ( p _ { 2 } ) \in O _ { 2 }
0 \leq \alpha < 0 . 9 5
x _ { u } = ( 1 + \mathrm { ~ { ~ \small ~ \alpha ~ } ~ } | N _ { u } | ) ^ { - 1 } \sum _ { w \in N _ { u } } ( 1 + \mathrm { ~ { ~ \small ~ \alpha ~ } ~ } x _ { w } ) , \quad u = 1 , \ldots , n .
\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { H } } _ { \mathrm { G T C } } ( k _ { z } = 0 ) } & { = \sum _ { k _ { x } } \Bigg ( \sum _ { k _ { y } } \hat { a } _ { \boldsymbol k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \boldsymbol k } \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) + \sum _ { m } \epsilon ( k _ { x } ) \hat { d } _ { k _ { x } , m } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } , m } } \\ & { + \sum _ { { k _ { y } } , m } g _ { \boldsymbol k } \big ( \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } , m } + \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } \hat { d } _ { k _ { x } , m } ^ { \dagger } \big ) \sin ( { k _ { y } } Y _ { m } ) \Bigg ) } \\ & { \equiv \sum _ { k _ { x } } \hat { h } _ { \mathrm { G T C } } ( k _ { x } ) , } \end{array}
\sigma _ { 0 }
f ( t ) \sim t ^ { - 2 - \frac { T _ { x } } { 2 T _ { s } } } \, .
r \ne 1
a b
\rho
t = 3 0

n _ { i }
n _ { 0 }
{ \mathfrak { q } } ^ { ( n ) } = { \mathfrak { q } } ^ { ( n + 1 ) }
t
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } \left( \mathbf { r } , t \right) } & { = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int _ { \Omega } { \frac { \mathbf { J } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } } \\ { \phi \left( \mathbf { r } , t \right) } & { = { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } \int _ { \Omega } { \frac { \rho \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \vec { p } _ { k l } ^ { \, s } = \gamma \, \vec { \beta } _ { k l } \, p _ { k } ^ { 0 } - \frac { 1 } { \beta _ { k l } ^ { 2 } } \, \left( \gamma _ { k l } - 1 \right) \, \left( \vec { p } _ { k } \cdot \vec { \beta } _ { k l } \right) \, \vec { \beta } _ { k l } \, . } \end{array}
2 N
\beta = - 0 . 2 8 3 \pm 0 . 0 8 0 , p < 0 . 0 0 1
t \sim 0
{ \Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ , ~ g ~ e ~ n ~ } } ^ { \mathrm { b } } }
\| R _ { 1 } ( \boldsymbol { u } _ { H } , \boldsymbol { p } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ^ { 1 } ) } ^ { 2 } + \| R _ { 1 } ( \boldsymbol { u } _ { H } , \boldsymbol { p } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \leq \| R _ { 1 } ( \boldsymbol { u } _ { H } , \boldsymbol { p } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { 2 } ,
2 4 . 5 9
T ( z ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \partial _ { z } \varphi \partial _ { z } \varphi = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } L _ { k } z ^ { - k - 2 } \quad , \quad \bar { T } ( \bar { z } ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \partial _ { \bar { z } } \varphi \partial _ { \bar { z } } \varphi = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \bar { L } _ { k } \bar { z } ^ { - k - 2 }
r _ { 2 } - r _ { 1 } = 2 a . \,
A _ { \mathrm { F B } } = \frac { N ( x _ { b l } > 0 ) - N ( x _ { b l } < 0 ) } { N ( x _ { b l } > 0 ) + N ( x _ { b l } < 0 ) } \, ,
z _ { s } = z _ { p }
5 \: \Sigma ^ { + }
\nu ^ { \mathrm { a } } = - \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a } } \overline { { s } } _ { i j } / ( 2 \overline { { s } } ^ { 2 } )
1 0 . 5 ^ { \circ }
m _ { z }
z
5 \%
\omega _ { p } = \tilde { \omega } _ { p } \tau _ { 0 }
3 4
{ \langle u , v \rangle \dot { = } u ^ { \top } \cdot \sigma ^ { - 2 } v }
\kappa
I
^ \dagger
\Delta t = 2 0

\begin{array} { r l r } { G _ { \mu \nu } ^ { \lessgtr ^ { 0 } } ( i \tau ) = } & { G _ { \mu \nu , \upuparrows } ^ { \lessgtr } ( i \tau ) + G _ { \mu \nu , \downdownarrows } ^ { \lessgtr } ( i \tau ) = } & { 2 G _ { \mu \nu , \upuparrows } ^ { \lessgtr ^ { R } } ( i \tau ) , } \\ { G _ { \mu \nu } ^ { \lessgtr ^ { x } } ( i \tau ) = } & { G _ { \mu \nu , \updownarrows } ^ { \lessgtr } ( i \tau ) + G _ { \mu \nu , \downuparrows } ^ { \lessgtr } ( i \tau ) = } & { 2 G _ { \mu \nu , \updownarrows } ^ { \lessgtr ^ { I } } ( i \tau ) , } \\ { G _ { \mu \nu } ^ { \lessgtr ^ { y } } ( i \tau ) = } & { i G _ { \mu \nu , \updownarrows } ^ { \lessgtr } ( i \tau ) - i G _ { \mu \nu , \downuparrows } ^ { \lessgtr } ( i \tau ) = } & { 2 i G _ { \mu \nu , \updownarrows } ^ { \lessgtr ^ { R } } ( i \tau ) , } \\ { G _ { \mu \nu } ^ { \lessgtr ^ { z } } ( i \tau ) = } & { G _ { \mu \nu , \upuparrows } ^ { \lessgtr } ( i \tau ) - G _ { \mu \nu , \downdownarrows } ^ { \lessgtr } ( i \tau ) = } & { 2 G _ { \mu \nu , \upuparrows } ^ { \lessgtr ^ { I } } ( i \tau ) \; , } \end{array}
\nu _ { s } ^ { * } = 1 . 2 \times 1 0 ^ { 3 } N _ { e } ^ { - 2 / 1 5 } z ^ { 3 / 5 }
\mathcal { D } = \tilde { a } \left( \boldsymbol { k } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \tilde { b } \boldsymbol { k } ^ { 2 } + \tilde { c }
{ \tilde { u } } = { \tilde { u } } _ { 0 } + \tilde { \chi } _ { 0 } \lambda _ { 8 } , \quad \kappa = \kappa _ { 0 } + 2 { \tilde { u } } _ { 0 } \lambda _ { 8 } + \tilde { \chi } _ { 0 } \lambda _ { 8 } ^ { 2 } ,

n = 1
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { e _ { r } } \\ { f _ { r } } \\ { h _ { r } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { - \gamma _ { 2 } ^ { 2 } } & { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } & { - \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } \\ { \frac { ( 1 + \gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } ) ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } } & { - \gamma _ { 3 } ^ { 2 } } & { \frac { \gamma _ { 3 } \left( 1 + \gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } \right) } { \gamma _ { 1 } } } \\ { 2 \frac { \gamma _ { 2 } \left( 1 + \gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } \right) } { \gamma _ { 1 } } } & { - 2 \gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } } & { 1 + 2 \gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { e _ { \ell } } \\ { f _ { \ell } } \\ { h _ { \ell } } \end{array} \right) = S \cdot V _ { \ell } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 0 } = \gamma _ { 4 5 } } & { { } = \frac { \Delta \omega } { g _ { 4 } g _ { 5 } } , } \\ { \beta _ { k , k + 1 } } & { { } = \frac { \Delta \omega } { 2 \gamma _ { 0 } \sqrt { g _ { k } g _ { k + 1 } } } , \; \; \; k = 1 \dots 3 , } \\ { \beta _ { p } } & { { } = \frac { g _ { 4 } g _ { 5 } } { 2 g _ { 0 } g _ { 1 } } , } \end{array}
\nu = { \frac { - s } { \lambda } } = { \frac { - s } { ( V - s ) T } } = { \frac { c } { ( V + c ) \gamma _ { _ { V } } T ^ { \prime } } } = \nu ^ { \prime } { \frac { c { \sqrt { 1 - { \frac { V ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } { c + V } } = \nu ^ { \prime } { \sqrt { \frac { 1 - \beta } { 1 + \beta } } } \, .
| \Delta | = | B _ { x } / B _ { x } ^ { * } |
e _ { 0 }
\varepsilon ^ { \prime } ( \omega _ { n } ) = \xi _ { 0 } Q _ { 1 } ^ { \prime } ( \xi _ { 0 } ) / Q _ { 1 } ( \xi _ { 0 } ) .
H = \left( \begin{array} { l l l l } { - \Delta / 2 } & { 0 } & { - t } & { - t } \\ { 0 } & { \Delta / 2 } & { - t } & { - t } \\ { - t } & { - t } & { U } & { 0 } \\ { - t } & { - t } & { 0 } & { U } \end{array} \right)

Q ^ { n } | \psi \rangle = \cos ( ( 2 n + 1 ) \theta ) | \psi _ { 0 } \rangle + \sin ( ( 2 n + 1 ) \theta ) | \psi _ { 1 } \rangle
W
\operatorname { c o v } \left( P ( s , t ) , P ( s ^ { \prime } , t ) \right)
t = 0
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } } & { = \frac 1 2 \lambda \big ( ( A _ { 1 } + A _ { 2 } + A _ { 3 } + I ) B _ { 1 } ( C _ { 1 } + C _ { 2 } ) \big ) , } \\ { J _ { 2 } } & { = \frac 1 2 \lambda \big ( ( A _ { 1 } + A _ { 2 } - A _ { 3 } + I ) B _ { 2 } ( C _ { 1 } - C _ { 2 } ) \big ) + \frac 1 2 \lambda \big ( ( A _ { 1 } - A _ { 2 } ) B _ { 3 } ( C _ { 1 } - C _ { 2 } ) \big ) , } \\ { L } & { = 4 + \lambda ( A _ { 1 } ) + \lambda ( A _ { 2 } ) . } \end{array}
F - \delta
k \times k
S _ { n - 1 } = { \frac { n } { 2 \pi } } S _ { n + 1 }
\rightarrow
T = 1 0
\Phi
2 \times 2
\approx 2 6 . 7
\big ( D ^ { 2 } - 1 \big ) \hat { \psi } ( z , t = 0 ) = - \hat { \omega } ( z , t = 0 )
1 / e
\mathbf c
N
N M
n d
5
\hat { \mathbf { E } } ^ { \dagger } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { 0 } } , \omega _ { \mathrm { a } } ) \hat { \mathbf { E } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { 0 } } , \omega _ { \mathrm { a } } )
R _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( j ) } ( t )
\alpha = 1 . 0
e ^ { 2 } ( p ) = \frac { e _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + \Pi ( p ^ { 2 } ) } .
1 . 6 \%
\psi _ { 1 } = \psi _ { 0 0 } , \; \psi _ { 2 } = \psi _ { 2 1 } , \, \, \Delta E = E _ { 2 1 } - E _ { 0 0 } .

G
C H = { \frac { M D . ( M K - C M ) } { M K } }
\mathrm { ~ p ~ s ~ e ~ u ~ d ~ o ~ - ~ P ~ S ~ F ~ } = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ \frac { \mathcal { F } ( I _ { 1 } ) } { \mathcal { F } ( I _ { 2 } ) } \right] \approx \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ \frac { \mathcal { F } ( f _ { 1 } ) } { \mathcal { F } ( f _ { 2 } ) } \right]
( \overline { { \cal N } } , { \cal N } )
M _ { 2 }
V \times V \times V \to \mathbf { R } ,
{ \dot { M } } = 3 \pi \nu \Sigma \left[ 1 - { \sqrt { \frac { r _ { \mathrm { i n } } } { r } } } \right] ^ { - 1 }
V _ { F }
\mathrm { n A }

\begin{array} { r l } { f _ { \epsilon } ^ { \prime } ( r ) = } & { - 4 \nu \int _ { - \infty } ^ { \infty } \chi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) ) \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) d \sigma + \mu _ { 1 } g ( r ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } h ( \sigma ) \partial _ { \sigma } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) \chi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) ) d \sigma } \\ & { + \mu _ { 1 } g ( r ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } h ( \sigma ) \chi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) ) \partial _ { \sigma } \Psi ( t - r , \sigma ) d \sigma . } \end{array}
q
\Delta \theta
\delta \sim 1
N
m _ { i }
\frac { \delta \mathcal { L } } { \delta v _ { \mathrm { x c } , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) } = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \mathbf { \widetilde { P } } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \widetilde { \Psi } } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \textbf { Q } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { P } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \textbf { Q } _ { k , \sigma } \right) \, .
+ H _ { 1 } ^ { \frac { 2 \beta } { { \tilde { d } } ( \alpha + \beta ) } } H _ { 2 } ^ { \frac { 2 \alpha } { { \tilde { d } } ( \alpha + \beta ) } } d x ^ { i } d x ^ { i }

\omega
\lambda
Y _ { S } ( \theta , \phi ) \; \; = \; \; k _ { S } \int _ { 0 } ^ { \infty } \operatorname { T r } \big [ \hat { P } _ { S } \hat { \rho } ( 0 , t ) \big ] { \mathrm { ~ d ~ } } t \; \; = \; \; k _ { S } T r \big [ \hat { P } _ { S } \hat { \Bar { \rho } } ( 0 ) \big ] ,
\xi \sim \epsilon _ { T } ^ { - \nu } \ \ \mathrm { f o r } \ \ \epsilon _ { \Omega } = 0 ,
c _ { x }
B _ { \theta }
\gamma _ { d } ( \hat { q } ) \simeq \gamma _ { d } + \sqrt { 2 } g _ { \kappa , c } d ^ { 0 } \hat { q }
\int d ^ { 3 } r \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) U ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \prod _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) | 0 \rangle = \left[ \sum _ { b = 1 } ^ { N } U ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { b } ) \right] \prod _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) | 0 \rangle
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } \left\| u - P _ { V _ { h } } u \right\| _ { W _ { 2 } ^ { 1 } ( \mathbb { M } ) } ^ { 2 } } & { \le a \left( u - P _ { V _ { h } } u , u - P _ { V _ { h } } u \right) = a \left( u - v , u - P _ { V _ { h } } u \right) } \\ & { \le c _ { 2 } \left\| u - P _ { V _ { h } } u \right\| _ { W _ { 2 } ^ { 1 } ( \mathbb { M } ) } \left\| u - v \right\| _ { W _ { 2 } ^ { 1 } ( \mathbb { M } ) } \quad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } v \in V _ { h } . } \end{array}
\zeta _ { p }
\begin{array} { r l } { V _ { \hat { H } + d + 1 } ^ { \pi ^ { k } } ( s _ { \hat { H } + d + 1 } ^ { k } ) = V _ { \bar { H } + d + 1 } ^ { \pi ^ { k } } ( s _ { \bar { H } + d + 1 } ^ { k } ) } & { = ( H - \bar { H } - d ) \times 1 \{ s _ { \bar { H } + d + 1 } ^ { k } = \tilde { s } _ { g } \} } \\ & { = ( H - \bar { H } - d ) \times 1 \{ s _ { \hat { H } + d + 1 } ^ { k } = \tilde { s } _ { g } \} . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \vec { E } _ { 2 } \left( \vec { r } _ { 1 } \right) } & { { } \approx } & { \vec { E } _ { 2 } ( \vec { 0 } ) + \left( \vec { r } _ { 1 } \cdot \vec { \nabla } \right) \vec { E } _ { 2 } ( \vec { 0 } ) \, . } \end{array}
h \nu = 2 6

m = 4
\begin{array} { r l } & { { \left| { \tilde { \psi } } \right\rangle } \left( z , \xi \right) = { { \left( { { h } _ { \psi } } \left( z \right) - { { \Omega } _ { 1 } } \left( z \right) { { h } _ { \psi } } \left( { { z } _ { 0 } } \right) - { { \Omega } _ { 2 } } \left( z \right) { { h } _ { \psi } } \left( { { z } _ { f } } \right) \right) } ^ { T } } { { \xi } _ { \psi } } } \\ & { \quad + { { \Omega } _ { 1 } } \left( z \right) { \left| { { \psi } _ { 0 } } \right\rangle } + { { \Omega } _ { 2 } } \left( z \right) { \left| { { \psi } _ { f } } \right\rangle } } \end{array}
\Phi _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = \pi / 2
t = - t _ { c }
\Delta f \Delta t \geq 1

\Phi \in \{ A _ { \mu } , \rho _ { \mu } , c , \sigma , \bar { c } , B \} \; \; \; .
\Delta \geq 0

N
\begin{array} { r c l } { ( \phi _ { h } , \psi _ { h } ) _ { h } } & { \le } & { \displaystyle \frac { 1 } { \mu } ( \phi _ { h } , \log \frac { \phi _ { h } } { \bar { \phi } _ { h } } ) _ { h } } \\ & & { \displaystyle + \mu ( \delta + \frac { 1 + \lambda } { 8 \chi _ { \Omega } } ) \| \phi _ { h } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } \| \nabla \psi _ { h } \| _ { { \boldsymbol L } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & & { \displaystyle + M \mu \| \phi _ { h } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } \| \psi _ { h } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & & { \displaystyle + \frac { M } { \mu } \| \phi _ { h } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } . } \end{array}
L ( \operatorname { i n t } ( P ) , t ) = ( - 1 ) ^ { n } L ( P , - t ) .


\begin{array} { r l r } { \Psi ( r , \vartheta ) } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { r } \frac { u \, d u } { h ( u , \vartheta ) } = \frac { 1 } { \cos { \vartheta } } \left( r - \frac { \ln h ( r , \vartheta ) } { \cos \vartheta } \right) , } \\ { \psi ( r ) } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { r } \frac { u \, d u } { q ( u ) } = \frac { 1 } { \sigma } \, \ln \left( \frac { q ( r ) } { q _ { 0 } } \right) , } \end{array}
n = g
\begin{array} { r } { 0 = W _ { B } \Sigma W _ { B } ^ { \top } = S \left[ \begin{array} { l l } { I + V } & { I - V } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { I } \\ { I } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { I + V ^ { \top } } \\ { I - V ^ { \top } } \end{array} \right] S ^ { \top } = 2 S ( I - V V ^ { \top } ) S ^ { \top } , } \end{array}


{ \overline { { \mathbf { A } } } } = { \frac { \Delta \mathbf { V } } { \Delta t } } \ ,
S _ { f i } \equiv \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow + \infty } \left\langle \Phi _ { f } | \Psi ( t ) \right\rangle \equiv \left\langle \Phi _ { f } \right| S \left| \Phi _ { i } \right\rangle ,
S _ { d } \equiv N _ { \mathrm { p h } } ( \Delta E _ { p h } ^ { \prime } / E _ { p h } ^ { \prime } ) ^ { - 1 }
t _ { n } \sim \mathcal { U } ( T _ { \mathrm { t o t a l } } )
\beta = 0 . 5
B < A
-
\partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } / \partial \lambda ^ { 2 }
{ \boldsymbol { \Delta } } _ { 3 } ^ { * }
{ S = S _ { 0 } }
\frac { ( \beta - \alpha + \varepsilon ) ^ { 2 } } { 4 \delta ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } } > 1
\alpha e ^ { i \delta _ { \alpha } } = 1 , \quad \beta e ^ { i \delta _ { \beta } } = 0 , \quad r ^ { \prime } e ^ { i \delta _ { q } } = 2 \frac { ( 1 + 1 / N _ { c } ) c _ { 3 } + ( 1 + 1 / N _ { c } ) c _ { 4 } + c _ { 5 } + c _ { 6 } / N _ { c } } { ( 1 + 1 / N _ { c } ) ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) } \left| \frac { V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } } { V _ { u b } V _ { u d } ^ { * } } \right| .
M \sim \mathrm { ~ T ~ P ~ o ~ i ~ } ( \eta , M _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , M _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } )
\mathrm { N u }

s ^ { n }
d _ { 4 } \equiv \beta _ { 4 } \alpha / ( 6 L | \beta _ { 2 } | ^ { 2 } )
v
g _ { m , k } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d v \frac { H _ { m } ( v ) } { \sqrt { 2 ^ { m } m ! } } g _ { k } ( v , t ) .
6 . 1 0
\phi = 0 , \pi

F ( h ) = ( \Omega _ { 1 } ( h ) + \Omega _ { 2 } ( h ) ) / \Omega _ { 3 } ( h ) - 1
\tan ( \operatorname { a r c c s c } ( x ) ) = { \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } }

\overline { { S } } _ { z }
^ { 8 0 }
\begin{array} { r } { \lambda _ { 4 , 1 } ^ { U _ { 4 } U _ { 4 } U _ { 4 } } = \frac { 1 } { 2 } i \sqrt { \rho } e ^ { \frac { 3 } { 2 } i ( \gamma + \eta ) } ( e ^ { - \frac { 1 } { 2 } i ( \gamma + \eta ) } + e ^ { \frac { 1 } { 2 } i ( \gamma + \eta ) } ) ( - 3 + 2 \rho + ( e ^ { - i ( \eta + \gamma ) } + e ^ { i ( \gamma + \eta ) } ) \rho ) , } \end{array}
\propto \lambda
y

4 5 \; \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ }
\begin{array} { r l } { c _ { k } ^ { < , + } \mapsto \left( \bigotimes _ { l = 1 } ^ { k - 1 } \sigma _ { l } ^ { z } \right) \otimes \sigma _ { k } ^ { + } } & { { } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } c _ { k } ^ { > , + } \mapsto \sigma _ { k } ^ { + } \otimes \left( \bigotimes _ { l = k + 1 } ^ { K } \sigma _ { l } ^ { z } \right) } \\ { c _ { k } ^ { < , - } \mapsto \left( \bigotimes _ { l = 1 } ^ { k - 1 } \sigma _ { l } ^ { z } \right) \otimes \sigma _ { k } ^ { - } } & { { } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } c _ { k } ^ { > , - } \mapsto \sigma _ { k } ^ { - } \otimes \left( \bigotimes _ { l = k + 1 } ^ { K } \sigma _ { l } ^ { z } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { d _ { t } A } & { { } = \partial _ { t } A + ( v \cdot \nabla ) A } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \zeta t _ { \gamma ^ { 1 } } t _ { \gamma ^ { 2 } } \cdots t _ { \gamma ^ { k - 1 } } \zeta ^ { - 1 } } & { = } & { t _ { \gamma ^ { 2 } } t _ { \gamma ^ { 3 } } \cdots t _ { \gamma ^ { k } } } \\ & { = } & { ( t _ { \gamma ^ { 2 } } t _ { \gamma ^ { 3 } } \cdots t _ { \gamma ^ { k - 1 } } ) t _ { \gamma ^ { k } } ( t _ { \gamma ^ { 2 } } t _ { \gamma ^ { 3 } } \cdots t _ { \gamma ^ { k - 1 } } ) ^ { - 1 } \cdot t _ { \gamma ^ { 2 } } t _ { \gamma ^ { 3 } } \cdots t _ { \gamma ^ { k - 1 } } } \\ & { = } & { t _ { \gamma ^ { 1 } } t _ { \gamma ^ { 2 } } \cdots t _ { \gamma ^ { k - 1 } } } \end{array}
4 ^ { - l } T \le \delta ^ { 2 }
\mathbf { d }

\epsilon = - \frac { d E _ { k } } { d t } ,
\textbf { Q 4 }
{ \cal E } _ { \mathrm { M } } \propto I _ { \mathrm { H } } ^ { 2 / 9 } t ^ { - 1 0 / 9 }
k _ { B }

u ( x , t ) = { \cal L } ^ { - 1 } f = \langle G | f \rangle = \int _ { D } G ( \xi , x ) f ( \xi ) d \xi .
\omega _ { p , e } ^ { - 1 } = \lambda _ { D , e } / v _ { t h , e }
\mathcal { G } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { n } = { { G } _ { i , j + 1 / 2 } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right) + \frac { \Delta t } { 6 } \left[ { { \partial } _ { t } } { { G } _ { i , j + 1 / 2 } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right) + 2 { { \partial } _ { t } } { { G } _ { i , j + 1 / 2 } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { * } } , { { t } _ { * } } \right) \right] .
H _ { r }
4 5 . 9 \%
z _ { b a }

x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots
\mathbf { u } _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { h _ { 3 } ( x , t ) } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { N } e _ { n } ( t ) \varphi _ { n } ( x ) } \\ & { + N _ { 1 } ( t ) \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } \right) \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } - u _ { 1 0 } \frac { x } { L _ { x } } \right) } \\ & { + N _ { 2 } ( t ) \frac { x } { L _ { x } } \left[ \frac { x } { L _ { x } } - u _ { 2 0 } \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } \right) \right] . } \end{array}
N _ { \mathrm { t r a j } }
\{ \{ T _ { \alpha } , T _ { \beta } \} , T _ { \gamma } \} ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \alpha } \varepsilon _ { \gamma } } + \mathrm { c y c l . p e r m . } ( \alpha \beta \gamma ) \equiv 0 .
N _ { I J } ^ { K } = J ^ { L } { } _ { I } J ^ { K } { } _ { [ J , L ] } - J ^ { L } { } _ { J } J ^ { K } { } _ { [ I , L ] } \ .
c l
D _ { p } ^ { ( o u t ) } > D _ { p } ^ { ( i n ) }
8 7 2 - 9 1 = 8 8 1 - 1 0 0 = 7 8 1
U / t
g _ { S } ^ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ i ~ c ~ s ~ } }
\begin{array} { r } { \Psi ( r ) \, \Theta ( \theta ) \, T ^ { \prime } ( t ) = \frac { \eta } { \rho r ^ { 2 } } \Psi ( r ) \, \Theta ^ { \prime \prime } ( \theta ) \, T ( t ) + \frac { \eta } { \rho r } \Psi ^ { \prime } ( r ) \, \Theta ( \theta ) \, T ( t ) + \frac { \eta } { \rho } \Psi ^ { \prime \prime } ( r ) \, \Theta ( \theta ) \, T ( t ) \, , } \end{array}
e
\frac { 1 } { S } \sum _ { s = 1 } ^ { S } p ( x \mid \theta _ { s } )

\begin{array} { r l } { \lvert | M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { P } \rvert | } & { { } \leq \frac { ( 1 - \mu ) ^ { P + 1 } } { \mu ^ { n + q } } ( 1 - \mu + L ) ^ { n + q - 1 } . } \end{array}
\tilde { U } ^ { \mathrm { M S , } c } ( \phi )
\omega 5 9
f _ { r e s } ^ { 1 D } = \frac { c _ { 0 } n } { 2 w } = \frac { c _ { 0 } } { \lambda _ { n } } ,
\theta
\bar { I _ { \mathrm { c } } } ( T = 4 . 2 \, \mathrm { K } ) = 1 0 2 . 8 \pm 4 . 4 \, \mathrm { m A }
V
b = 1 . 0
S _ { \pm } ( x , y ) = \langle q _ { \alpha } ^ { a } ( x ) { \bar { q } } _ { \beta } ^ { b } ( y ) \rangle = \int d ^ { 4 } z \, \frac { \left[ \Psi _ { z } ^ { \pm } ( x ) { \bar { \Psi } } _ { z } ^ { \pm } ( y ) \right] _ { \alpha \beta } ^ { a b } } { m ^ { * } }
H _ { \textrm { X X Z } } = - \sum _ { i < j } \frac { J _ { \perp } ( \sigma _ { i } ^ { x } \sigma _ { j } ^ { x } + \sigma _ { i } ^ { y } \sigma _ { j } ^ { y } ) + J _ { z } \sigma _ { i } ^ { z } \sigma _ { j } ^ { z } } { r _ { i j } ^ { \alpha } } ,
k = { \frac { l ^ { 2 } } { 2 0 } } \, \left( 2 9 - { \frac { 2 4 } { \tau } } \right) .

\widehat { \rho _ { 0 } }
E ( J )
( q , \epsilon , Z , r , Z )
C
\left( A _ { 1 } , A _ { 2 } \right) = \frac { \mathrm { i } } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( A _ { \nu _ { 1 } } ^ { * } \, \partial _ { \tau } A _ { \nu _ { 2 } } - A _ { \nu _ { 2 } } \, \partial _ { \tau } A _ { \nu _ { 1 } } ^ { * } \right) \mathrm { d } r \, .
R
t \geq 0
\Delta E _ { k } = E _ { k } - E _ { 0 }
R _ { b }
\Delta \mathbb { S } _ { n } = S _ { n } ( r ) - S _ { 1 } ( r ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \Delta S _ { j } ,

m _ { 1 } = z e ^ { \frac { \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 } - \beta a } \left[ - 1 + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { e r f c } \left( \frac { l _ { m i n } - a + \beta \sigma ^ { 2 } } { \sigma \sqrt { 2 / 3 } } \right) \right] \ .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathcal { T } } \sum _ { m = 1 } ^ { K } \left| c _ { j _ { m } , h } ^ { l , s } ( t ) - c _ { j _ { m - 1 } , h } ^ { l , s } ( t ) \right| } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathcal { T } } \sum _ { m = 1 } ^ { K } \left| \tilde { \mu } _ { j _ { m } , h } ^ { l } \{ ( t _ { j _ { m } } - t ) / b \} ^ { s } K _ { b } ( t _ { j _ { m } } - t ) \right| + \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathcal { T } } \sum _ { m = 1 } ^ { K } \left| \tilde { \mu } _ { j _ { m - 1 } , h } ^ { l } \{ ( t _ { j _ { m - 1 } } - t ) / b \} ^ { s } K _ { b } ( t _ { j _ { m - 1 } } - t ) \right| } \\ & { = O ( h b ) . } \end{array}
u _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { y } ^ { \dagger } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) H _ { \mathrm { L } } \mathcal { D } _ { y } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) } & { { } = } & { \sqrt { \xi ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \end{array}
( \hat { \mathbf { e } } _ { \textrm { p } } \cdot \mathbf { p } _ { u \mathbf { k } , v \mathbf { k } } )
m _ { \textrm { { \tiny { e f f } } } } ^ { 2 } \geq - \frac { 9 } { 4 l ^ { 2 } } \; ,
B
\begin{array} { r l } { \underset { \vec { U } } { \mathrm { m i n i m i z e } } \quad } & { J \left( \vec { \boldsymbol { x } } ( 1 ) , \ldots , \vec { \boldsymbol { x } } ( N ) , \vec { U } \right) } \\ { \mathrm { s u b j e c t \ t o } \quad } & { \vec { U } \in \mathcal { U } ^ { N } , } \\ & { \mathrm { D y n a m i c s ~ } \mathrm { ~ w i t h ~ } \vec { x } ( 0 ) } \\ & { \mathrm { P r o b a b i l i s t i c ~ c o n s t r a i n t ~ } } \end{array}
O _ { \boldsymbol { q } _ { 0 } } ^ { \prime } \left( \boldsymbol { x } \right) = O \left( - \boldsymbol { x } \right) \exp \left[ i 2 \pi \boldsymbol { q } _ { 0 } \boldsymbol { x } \right] .
W i = 1 0
2 6 4 m
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( \tau ) \left[ ( 1 + 2 \Psi ) d \tau ^ { 2 } - ( 1 - 2 \Phi ) \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } \right]
6
V _ { \mathrm { P Q } } = V _ { \mathrm { Q P } } = 0 .
\tilde { \Psi } _ { \mu } ^ { a } ( p ; \xi ) = \left[ { \frac { \partial } { \partial k _ { \mu } } } \tilde { B } ^ { a } ( p , k ; \xi ) \right] _ { k = 0 }
k _ { r w } = \left( \frac { S _ { w } - S _ { w c } } { 1 - S _ { w c } } \right) ^ { a _ { w } } , \quad k _ { r o } = \left( 1 - \frac { S _ { w } } { 1 - S _ { r o } } \right) ^ { a _ { o } } ,
c _ { N } ( N ) = p _ { \mathrm { d a t a } } ( N ) / p _ { \mathrm { g e n } } ( N )
v _ { s } ( P _ { 0 } ) = v _ { 0 } ^ { * } - c P _ { 0 } ^ { \alpha } ,
{ C _ { 3 } ^ { \prime } } / { \kappa _ { 0 } ^ { 2 } }
m _ { v _ { 0 } v _ { L } }
\psi
\tau _ { n } ( \lambda ) = \frac { 2 \pi \exp ( 2 \Delta ( \lambda ) / \sigma ^ { 2 } ) } { \sqrt { V ^ { \prime \prime } ( m + \sqrt { | \lambda | / A } , \lambda ) | V ^ { \prime \prime } ( m - \sqrt { | \lambda | / A } , \lambda ) | } } = ( \pi / \sqrt { A | \lambda | } ) \exp ( 8 | \lambda | ^ { \frac { 3 } { 2 } } / 3 A ^ { \frac 1 2 } \sigma ^ { 2 } ) .
\mathbf { Z } \in \mathbb { Z } _ { + } ^ { n }
( \partial _ { s } J ) _ { B } \sim \epsilon ( \partial _ { s } J ) _ { \Phi }
\begin{array} { r } { \cdots \left( \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } \right) \gamma ^ { \nu } \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { u } } \left( \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } \right) \gamma ^ { \mu } \cdots = \cdots \gamma ^ { \nu } \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { u } } \left( \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } \right) \gamma ^ { \mu } \cdots . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { R _ { A A } \to 0 } \gamma _ { A A } ^ { \mathrm { f r } } ( R _ { A A } ) } & { = \frac { 5 } { 1 6 } \tau _ { A } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { R _ { A A } \to 0 } \gamma _ { A A } ^ { \mathrm { l r , H F } } ( R _ { A A } ) } & { = \frac { 5 } { 1 6 } \tau _ { A } - \frac { \tau _ { A } ^ { 8 } } { ( \tau _ { A } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ^ { 4 } } } \\ & { \times \left[ \frac { 5 \tau _ { A } ^ { 6 } + 1 5 \tau _ { A } ^ { 4 } \omega ^ { 2 } - 5 \tau _ { A } ^ { 2 } \omega ^ { 4 } + \omega ^ { 6 } } { 1 6 \tau _ { A } ^ { 5 } } - \omega \right] . } \end{array}
{ \bf { y } } = { a _ { 1 } } \cdot { \bf { x } } + { a _ { 2 } } \cdot \sigma \left( { { \bf { w } } \cdot { \bf { x } } + { \bf { b } } } \right) \cdot { \left( { \left[ { { g _ { 1 } } , { g _ { 2 } } , { g _ { 3 } } } \right] \times \left[ \begin{array} { l } { { \bf { m a s } } { { \bf { k } } _ { 1 } } } \\ { { \bf { m a s } } { { \bf { k } } _ { 2 } } } \\ { { \bf { m a s } } { { \bf { k } } _ { 3 } } } \end{array} \right] } \right) ^ { T } }

\begin{array} { r l } { \tilde { G } _ { n } ^ { ( 1 ) } } & { = x ^ { \nu } ( G _ { n } ^ { ( 1 ) } - \int _ { 0 } ^ { x } t ^ { - \nu - 1 } e ^ { - t - \frac { x y } { t } } d t ) } \\ & { = x ^ { \nu } \frac { \mathcal { N } _ { n } ( x , y , \nu ) - \mathcal { D } _ { n } ( x , y , \nu ) \int _ { 0 } ^ { x } t ^ { - \nu - 1 } e ^ { - t - \frac { x y } { t } } d t } { \mathcal { D } _ { n } ( x , y , \nu ) } } \\ & { = x ^ { \nu } \frac { \tilde { \mathcal { N } } _ { n } ( x , y , \nu ) } { \mathcal { D } _ { n } ( x , y , \nu ) } . } \end{array}
P _ { c } = J _ { 0 } ^ { 2 } ( \beta ) P _ { 0 }
\frac { \Delta ( \nu _ { 1 } / \nu _ { 2 } ) } { \nu _ { 1 } / \nu _ { 2 } } = - k _ { \alpha } \frac { \Delta \alpha } { \alpha } \, \textrm { , }
t _ { 1 } = 2 0
v
j

v
\Theta

{ \cal M } \stackrel { { \cal O } ( 1 ) } { = } \frac { \langle H \rangle ^ { 2 } } { M _ { X } } \cdot \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon } } & { { \epsilon } } \\ { { \epsilon } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { \epsilon } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ \ \ \mathrm { w i t h ~ } \left\{ \begin{array} { l } { { \langle H \rangle = 1 7 4 \mathrm { ~ G e V } } } \\ { { M _ { X } = ( 8 - 1 6 ) \cdot 1 0 ^ { 1 5 } \mathrm { ~ G e V } } } \end{array} \right.
T = 9 0 0
y _ { \Lambda \mathrm { C D M } } ( x ) = H _ { 0 } ^ { 2 } ( \Omega _ { m } x ^ { 3 } + ( 1 - \Omega _ { m } ) ) \, ,
\bigoplus _ { i \in I } A _ { i }
x _ { i }
2 \times 2
V _ { e a } ( \varphi ) = V _ { 1 3 } ( \cos ( \theta - \varphi ) \sigma _ { z } + \sin ( \theta - \varphi ) \sigma _ { x } ) .
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { K } ^ { t } } & { { } = \mathbf { G } ^ { - 1 } \mathbf { A } ^ { t } , } & { \mathbf { L } } & { { } = \mathbf { G } ^ { - 1 } \mathbf { A } ^ { L } , } \end{array}
\hat { \mathbf { S } }
\lambda _ { 1 }
- 3 . 0 1 \cdot 1 0 ^ { 5 }
\alpha

1 0
\tau _ { 4 }
\Gamma _ { \alpha u } ^ { u } = \partial _ { \alpha } A , ~ ~ \Gamma _ { \alpha v } ^ { v } = \partial _ { \alpha } A , ~ ~ \Gamma _ { \alpha u } ^ { v } = \partial _ { \alpha } K ,
p , q , r
h t t p : / / w w w . d a v i d m o o r e . o r g . u k / S e c 0 1 _ { 0 } 3 . h t m
\langle \xi ( t ) \xi ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } )
\left( \begin{array} { l } { u ( \mathcal { L } ) } \\ { u ^ { \prime } ( \mathcal { L } ) } \end{array} \right) = T _ { 0 , \mathcal { L } } ( \omega ) \left( \begin{array} { l } { u ( 0 ) } \\ { u ^ { \prime } ( 0 ) } \end{array} \right) ,
\lambda _ { c }
b ^ { 1 } = b
( 1 - x ^ { 2 } ) x \leq \frac { 2 } { 9 } \sqrt { 3 } \leq \frac { 1 } { 2 }
\xi ^ { \, 4 \ast } \, \left( x \right) = 0 ,
\mathbf { u } ( \mathbf { k } ) = u _ { 1 } ( \mathbf { k } ) \hat { \bf e } _ { 1 } ( \mathbf { k } ) + u _ { 2 } ( \mathbf { k } ) \hat { \bf e } _ { 2 } ( \mathbf { k } ) .
V = 3 . 6 \times 1 0 ^ { 6 } \mu \mathrm { m } ^ { 3 }
\mathcal { A } _ { k } ( k = 1 , . . . , D )
n _ { 2 }
\frac { E _ { R F } ^ { * } } { B } = \frac { \omega } { k _ { \perp } } .
2 D
\left< \overline { { \delta ^ { 2 } ( \Delta ) } } \right> \sim \frac { 4 K \tau _ { l } ^ { 2 } } { \tau _ { l } + \tau _ { s } } .

\beta _ { y y y } ^ { \mathrm { ~ S ~ H ~ G ~ } }

\mathrm { 2 2 0 0 b a 2 0 + 2 2 0 0 b a 0 2 - a b 0 2 2 2 0 0 - a b 2 0 2 2 0 0 }
| m | > 2
1
V _ { 0 }
\leftthreetimes
\tau
\begin{array} { r l } { \Vert \Sigma _ { t } ^ { - 1 / 2 } \Vert } & { \leq \sqrt { \operatorname { t r } ( \Sigma _ { t } ^ { - 1 } ) } \leq \sqrt { \Sigma _ { \operatorname* { m a x } } ^ { - 1 } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \Vert \mu _ { t } \Vert ^ { 2 } \leq \Vert \Sigma _ { t } \Vert \Vert \mu _ { t } \Vert _ { t } ^ { 2 } \leq 2 \Vert \Sigma _ { 1 } \Vert \textrm { F } _ { \operatorname* { m a x } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { 3 } ^ { M \prime } = } & { { } \sum _ { i = k } ^ { N } \exp \left( - \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } ( N - i ) \tau \right) } \end{array}
q _ { j }
\mu = 3 0

{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } + \mathbf { B } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l l l l } { b _ { 1 1 } } & { b _ { 1 2 } } & { \cdots } & { b _ { 1 n } } \\ { b _ { 2 1 } } & { b _ { 2 2 } } & { \cdots } & { b _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { b _ { m 1 } } & { b _ { m 2 } } & { \cdots } & { b _ { m n } } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } + b _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } + b _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } + b _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } + b _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } + b _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } + b _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } + b _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } + b _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } + b _ { m n } } \end{array} \right] } } \end{array} }
\begin{array} { r l r l } { e _ { 0 } } & { { } = 1 } \\ { e _ { 1 } } & { { } = \sum _ { i } x _ { i } } & { } & { { } = \sum _ { i } \tan \theta _ { i } } \\ { e _ { 2 } } & { { } = \sum _ { i < j } x _ { i } x _ { j } } & { } & { { } = \sum _ { i < j } \tan \theta _ { i } \tan \theta _ { j } } \\ { e _ { 3 } } & { { } = \sum _ { i < j < k } x _ { i } x _ { j } x _ { k } } & { } & { { } = \sum _ { i < j < k } \tan \theta _ { i } \tan \theta _ { j } \tan \theta _ { k } } \end{array}
z > 1
\rho _ { _ { 0 } } = I _ { 1 z } + I _ { 2 z }
T _ { a } = \sum _ { b } | t _ { b a } | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { 2 , 0 } ( x , y , t ) = A ( t ) A ^ { \prime } ( t ) \mathbf { u } _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y ) + A ( t ) ^ { 2 } \mathbf { u } _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y ) , } \end{array}
\hat { H } = \hat { H } _ { s } + \hat { H } _ { b } + \hat { H } _ { s b } + \hat { H } _ { r e n }
\begin{array} { r } { \varepsilon ^ { l } ( \mathbf { v } ^ { l } - \mathbf { v } ^ { s } ) = - \frac { k ^ { \varepsilon } } { \mu ^ { l } } ( \mathbf { \nabla } p ^ { l } - \rho ^ { l } \mathbf { g } ) } \\ { \varepsilon ^ { b } ( \mathbf { v } ^ { b } - \mathbf { v } ^ { s } ) = - \frac { k ^ { b } } { \mu ^ { b } } ( \mathbf { \nabla } p ^ { b } - \rho ^ { b } \mathbf { g } ) } \end{array}


G _ { m }
\mathcal { M } _ { \mathcal { K } } t _ { n - 1 }
\frac { a _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ m ~ p ~ } } } { R _ { A } } = 7 . 1 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \frac { \lambda ^ { 3 / 8 } \, \gamma ^ { 1 / 2 } } { f _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ e ~ n ~ } } \, \alpha ^ { 1 1 / 4 } \, \beta ^ { 2 } }
r = - \frac { d C } { d t } = \frac { k _ { r } K C } { 1 + K C }
I _ { S O V C } \left[ A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 1 0 ) \right] \propto \frac { | h _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { S O } } | ^ { 2 } | \lambda | ^ { 2 } } { ( \Delta E _ { A B } ) ^ { 2 } ( \Delta E _ { A A } + \omega ^ { A } ( 0 1 0 ) ) ^ { 2 } } | h _ { \mathrm { A X } } ^ { \mathrm { d i p } } | ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { l ^ { v } } | \nu _ { i } ^ { v } | ^ { p } \right) ^ { 1 / p } } & { \leq \left( \sum _ { i = 1 } ^ { l ^ { v } } 2 ^ { p ( n - n _ { i } ^ { v } ) \alpha } \right) ^ { 1 / p } } \\ & { < \left( \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } 2 ^ { - p \alpha i } \right) ^ { 1 / p } = 2 ^ { - \alpha } \left( \frac 1 { 1 - 2 ^ { - p \alpha } } \right) ^ { 1 / p } \mathrm { . } } \end{array}

\vee
\begin{array} { r l } { C _ { X } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } } & { { } = \langle \Psi _ { g } | e ^ { i \hat { H } _ { \mathrm { ~ Y ~ } } t _ { \mathrm { ~ Y ~ } } } \prod _ { i = 1 } ^ { 1 2 } ( 2 \hat { S } _ { i } ^ { z } ) e ^ { - i \hat { H } _ { \mathrm { ~ Y ~ } } t _ { \mathrm { ~ Y ~ } } } | \Psi _ { g } \rangle } \end{array}
\vert n \rangle _ { [ 0 ] } = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } \Bigl ( \hat { a } ^ { \dagger } \Bigr ) ^ { n } \vert 0 \rangle _ { [ 0 ] } .
\mathfrak { U } \left( r _ { \textnormal { E Q } } \right)
P ( m ( t ) ; t )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \| y ^ { * } ( x _ { k + 1 } ) - y ^ { * } ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } ] } & { \le l _ { * , 0 } ^ { 2 } \mathbb { E } [ \| x _ { k + 1 } - x _ { k } \| ^ { 2 } ] } \\ & { \le \xi ^ { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } l _ { * , 0 } ^ { 2 } \mathbb { E } [ \| q _ { k } ^ { x } + \tilde { e } _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } ] \le 2 \xi ^ { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } l _ { * , 0 } ^ { 2 } ( \mathbb { E } [ \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } ] + \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } ] ) . } \end{array}
\mathrm { P e } / \mathrm { P e } ^ { * } = 0 . 6
\bar { f } n _ { \uparrow } / \epsilon _ { \mathrm { F } }
a _ { i }
\begin{array} { r l } { f _ { i } ^ { e q } ( \mathbf { r } , t ) = } & { \omega _ { i } \rho \left[ 1 + \mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { v } + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { v } \mathbf { v } : ( \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { i } - \mathbf { I } ) \right. } \\ & { \left. + \frac { 1 } { 2 } ( T - 1 ) ( \mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { e } _ { i } - 3 ) \right] \, , } \end{array}
P _ { y }
Q
c
\hat { E _ { j } } ^ { ( + ) }
S _ { W }
( d )
\hat { \boldsymbol { s } } _ { t } ^ { ( \cdot , i ) } = \big ( \hat { u } ^ { ( \cdot , i ) } ( t ) , ~ \hat { v } _ { \mathrm { m } } ^ { ( \cdot , i ) } ( t ) , ~ \hat { r } ^ { ( \cdot , i ) } ( t ) )
\tau = \kappa \left[ - 2 E i ( - 2 \frac { \xi } { \kappa } ) - \kappa \frac { e ^ { - 2 \frac { \xi } { \kappa } } } { \xi } \right]
5 g ^ { 1 2 } 6 f ^ { 3 } 7 d ^ { 1 } 8 p ^ { 2 }
{ d }
\gamma
n _ { s }
\lesssim 1 0 0
\left| \textrm { e m p t y } \right\rangle \otimes \left| \textrm { a l i v e } \right\rangle
\alpha = 4 0
\mu
\times 8 5
[ 1 0 ^ { - 3 } , 1 0 ^ { 3 } ]
c _ { l e n s } \rho _ { l e n s } = 3 c _ { 0 } \rho _ { 0 }
< \hat { A } > = \mathrm { T r } \left\{ \hat { \rho } \hat { A } \right\} ,
\tau = \mu \langle \partial U / \partial y \rangle
\epsilon ^ { \sigma \beta \gamma } \partial _ { \beta } ( \hat { f } - m \hat { A } ) _ { \gamma } = m \epsilon ^ { \sigma \beta \gamma } \partial _ { \beta } \hat { c } _ { \gamma } .
0 . 3 1 \%
1 8 9 \times 1 5 0 \times 1 0 3
T = 3
( C _ { 1 } , C _ { 2 } ) \subset \mathbb { R } ^ { N } \times \mathbb { R } ^ { L }
{ \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 } } & { - s _ { 1 } c _ { 3 } } & { - s _ { 1 } s _ { 3 } } \\ { s _ { 1 } c _ { 2 } } & { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } - s _ { 2 } s _ { 3 } e ^ { i \delta } } & { c _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 3 } + s _ { 2 } c _ { 3 } e ^ { i \delta } } \\ { s _ { 1 } s _ { 2 } } & { c _ { 1 } s _ { 2 } c _ { 3 } + c _ { 2 } s _ { 3 } e ^ { i \delta } } & { c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } - c _ { 2 } c _ { 3 } e ^ { i \delta } } \end{array} \right] } .
N ^ { l } = \frac { 1 } { \frac { \exp ( \frac { E ^ { l } } { k _ { B } T } ) } { \big \langle \exp ( \frac { \mu ( \Vec { r } \, ) } { k _ { B } T } ) \big \rangle _ { } ^ { l } } \Big [ 1 + \big \langle K _ { n } ^ { l } ( \Vec { r } \, ) \big \rangle _ { } ^ { l } \Big ] - 1 } ,
n _ { i }
\mathbf { 2 0 }
{ \begin{array} { r l } { \zeta ( 2 ) } & { = - \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \log x } { 1 - x } } \, d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x } { e ^ { x } - 1 } } \, d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { ( \log x ) ^ { 2 } } { ( 1 + x ) ^ { 2 } } } \, d x } \\ & { = 2 + 2 \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { \lfloor x \rfloor - x } { x ^ { 3 } } } \, d x } \\ & { = \exp \left( 2 \int _ { 2 } ^ { \infty } { \frac { \pi ( x ) } { x ( x ^ { 2 } - 1 ) } } \, d x \right) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x \, d y } { 1 - x y } } } \\ & { = { \frac { 4 } { 3 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x \, d y } { 1 - ( x y ) ^ { 2 } } } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 1 - x } { 1 - x y } } \, d x \, d y + { \frac { 2 } { 3 } } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { A _ { \mu \nu } \left( n \right) } & { \rightarrow 1 + O \left( \mathcal { \ell } ^ { 2 } \right) } \\ { B _ { \mu \nu } ^ { i } \left( n \right) } & { \rightarrow \frac { \mathcal { \ell } } { 2 } \left( \omega _ { \mu } ^ { i } \left( n \right) + \omega _ { \nu } ^ { i } \left( n + \widehat { \mu } \right) \right) - \frac { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } { 4 } \left( \epsilon ^ { i j k } \omega _ { \mu } ^ { j } \left( n \right) \omega _ { \nu } ^ { k } \left( n \right) \right) + O \left( \mathcal { \ell } ^ { 3 } \right) } \end{array}

\widetilde { \tau _ { 1 2 } } / \rho _ { \infty } U _ { \infty } ^ { 2 }

\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } } & { { } = } & { a _ { 1 } a _ { 3 } k _ { n } ^ { 2 } C _ { n + 1 } ( t ) } \end{array}

r _ { m i n } = 1
R _ { \mathrm { ~ f ~ } } = 1 0 0 \, \mathrm { ~ M ~ } \Omega
\textsl { L o s s = } | | \textbf { w } - \hat { \textbf { w } } | | + | | \nabla \cdot \hat { \textbf { w } } | | + | | \hat { \textbf { w } _ { t } } + ( \hat { \textbf { w } } \cdot \nabla ) \hat { \textbf { w } } - \nu \nabla ^ { 2 } \hat { \textbf { w } } - f | |
\mathbf { f } : \mathbb { R } ^ { d } \to \mathbb { R } ^ { d }
a _ { s } ~ = ~ 5 . 9
( C _ { k _ { x } , k _ { y } , 1 } ^ { } , C _ { k _ { x } , k _ { y } , 2 } ^ { } , \cdots , C _ { k _ { x } , k _ { y } , N _ { z } } ^ { } ) ^ { T }
3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 5 } ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } - 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 4 } 3 d ^ { 2 } D _ { 5 / 2 }
\omega _ { a }
\psi ( 0 , \tau ) = \frac { d } { d \tau } \operatorname * { s g n } \tau \left[ \int _ { 0 } ^ { \lvert \tau \rvert } \frac { s \psi _ { 0 } \left( s \right) } { \sqrt { \tau ^ { 2 } - s ^ { 2 } } } d x - \tau \int _ { 0 } ^ { \lvert \tau \rvert } \frac { s \varphi _ { 0 } ( s ) } { \sqrt { \tau ^ { 2 } - s ^ { 2 } } } d s \right] ,
s = 0
( A B ) _ { J } ^ { I } = \sum _ { K } A _ { K } ^ { I } B _ { J } ^ { K } , \operatorname { t r } ( A ) = \sum _ { I } A _ { I } ^ { I } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho _ { m , l } } & { ( x , t ) = \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } \Delta \rho _ { m , l } ( x , t ) - \nabla \cdot \left( \rho _ { m , l } ( x , t ) \, \mathcal F ( x , y _ { m } , z _ { l } , \rho ) \right) } \\ & { + \sum _ { l ^ { \prime } \neq l } \left( - \Lambda _ { m } ^ { \rightarrow l ^ { \prime } } ( x , t ) \, \rho _ { m , l } ( x , t ) + \Lambda _ { m } ^ { \rightarrow l } ( x , t ) \, \rho _ { m , l ^ { \prime } } ( x , t ) \right) } \end{array}

p = 1 0 ^ { - 2 1 7 . 3 5 7 1 + \frac { 1 0 8 8 . 6 7 6 } { T } - 0 . 0 8 3 3 6 1 8 5 \cdot { } T + 9 4 . 8 8 7 5 2 \log _ { 1 0 } ( T ) }
\mathcal { S } _ { d } ( \mathbf { x } _ { j } ( t ) ; \delta )
d _ { L } ( z ) = a _ { 0 } r _ { \mathrm { e m } } ( z ) ( 1 + z ) = a _ { 0 } ( 1 + z ) S _ { k } ( \alpha )
f _ { \mathrm { L } } = \sqrt { f _ { \mathrm { H } } ( f _ { \mathrm { H } } + f _ { \mathrm { M } } ) }
{ \mathcal { E } } = - { \frac { \mathrm { d } \Phi _ { B } } { \mathrm { d } t } }
{ \bf S } \in \mathbb { R } ^ { N \times N }
t = 2 0 0
2 ^ { k - 1 } ( 2 ^ { k } - 1 )
g = L _ { \mathrm { D i f f } } / L _ { \mathrm { N o n l } }
T _ { s }
g
q ^ { \mu } = ( 0 , \vec { Q } )
E _ { 0 } ^ { p , q } = { \frac { Z _ { 0 } ^ { p , q } } { B _ { 0 } ^ { p , q } + Z _ { - 1 } ^ { p + 1 , q - 1 } } } = { \frac { F ^ { p } C ^ { p + q } } { F ^ { p + 1 } C ^ { p + q } } }
F _ { \zeta }
\gamma p \gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { p ^ { 0 } + \vec { p } \, \cdot \vec { \sigma } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { p ^ { 0 } - \vec { p } \, \cdot \vec { \sigma } } } \end{array} \right)
m _ { i } = m / 2
\dot { \gamma } = 3 \cdot 1 0 ^ { 5 } s ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { f _ { \mathrm { ~ M ~ J ~ } } ( x ) \approx \frac { 1 } { \pi ^ { 3 / 2 } } e ^ { - x / \sqrt { \chi / 2 } } ; \quad \chi u \ll 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { \theta } } & { { } = \frac { ( { x v _ { z } } - { z v _ { x } } ) } { \sqrt { x ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } , } \\ { v _ { r } } & { { } = \frac { ( { x v _ { z } } + { z v _ { x } } ) } { \sqrt { x ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } . } \end{array}
\sqrt [ n ] { \frac { n + 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } }
\Omega
\xi = 0
E = 1 0 0
t \gtrsim 4
j = 3
- 8 . 0
h
\boldsymbol { w ^ { * } } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { w } } \mathcal { L } \bigg ( \boldsymbol { y } , \mathrm { ~ S ~ } \big ( \mathrm { ~ N ~ N ~ } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { w } ) , \mathrm { ~ T ~ E ~ } , \mathrm { ~ T ~ R ~ } , \mathrm { ~ T ~ I ~ } \big ) \bigg )
4 3 . 0
\forall
\left( \boldsymbol { \mathcal { P } } _ { r } ( \boldsymbol { d } ) \right) _ { j } = \frac { 1 } { ( \boldsymbol { N } _ { \theta } ) _ { j } } \sum _ { k = 1 } ^ { ( \boldsymbol { N } _ { \theta } ) _ { j } } \boldsymbol { \mathcal { P } } ( \boldsymbol { d } ) ( \boldsymbol { r } _ { j } , \boldsymbol { \Theta } _ { j k } ) \, , \quad j = 1 , \dots , N _ { r } \, ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { s } g } & { = 2 s j ( k _ { 0 } ) + ( 1 + s ^ { 2 } ) \partial _ { s } j ( k _ { 0 } ) - \frac 1 \beta \partial _ { s } u _ { 1 } } \\ & { = \frac { 2 s } { 1 + s ^ { 2 } } ( g + \frac 1 \beta u _ { 1 } ) } \\ & { - \kappa _ { k _ { 0 } } ( 1 + s ^ { 2 } ) g + \frac { 2 s } { 1 + s ^ { 2 } } ( g + \frac 1 \beta u _ { 1 } ) } \\ & { + \frac 1 { \beta ^ { 2 } } \frac 1 { 1 + s ^ { 2 } } u _ { 1 } + \frac 1 \beta a _ { 1 } u _ { 2 } - \frac 1 \beta a _ { 2 } u _ { 3 } + \frac 1 \beta \frac 1 { 1 + s ^ { 2 } } g } \\ & { = ( \frac { 4 s + \frac 1 \beta } { 1 + s ^ { 2 } } - \kappa _ { k _ { 0 } } ( 1 + s ^ { 2 } ) ) g } \\ & { + \frac 1 \beta \frac { 4 s + \frac 1 \beta } { 1 + s ^ { 2 } } u _ { 1 } + \frac 1 \beta a _ { 1 } u _ { 2 } - \frac 1 \beta a _ { 2 } u _ { 3 } . } \end{array}
l = 3
M \left( t , \mathbf { x } \right)
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 e } ^ { \prime } } & { = } & { \frac { \partial \ln { n _ { e } } } { \partial r } - \frac { 3 } { 2 } \frac { \partial \ln { T _ { e } } } { \partial r } , } \\ { \Gamma _ { e } } & { = } & { - n _ { e } \frac { 4 } { 3 \sqrt { \pi } } \nu _ { e i } \epsilon ^ { - 3 / 2 } \rho ^ { 2 } q ^ { 2 } \left( K _ { 1 1 } A _ { 1 e } ^ { \prime } + K _ { 1 2 } \frac { \partial \ln { T _ { e } } } { \partial r } \right) , } \\ { q _ { e } } & { = } & { - n _ { e } T _ { e } \frac { 4 } { 3 \sqrt { \pi } } \nu _ { e i } \epsilon ^ { - 3 / 2 } \rho ^ { 2 } q ^ { 2 } \left( K _ { 1 2 } A _ { 1 e } ^ { \prime } + K _ { 2 2 } \frac { \partial \ln { T _ { e } } } { \partial r } \right) } \\ & { - } & { \frac { 5 } { 2 } T _ { e } \Gamma _ { e } , } \\ { \left< ( J _ { \parallel } - J _ { \parallel s } ) / h \right> } & { = } & { - n _ { e } \frac { T _ { e } } { m _ { e } v _ { t h , e } } e \epsilon ^ { - 1 / 2 } \rho q \left( K _ { 1 3 } A _ { 1 e } ^ { \prime } + K _ { 2 3 } \frac { \partial \ln { T _ { e } } } { \partial r } \right) , } \end{array}
C _ { v }
p _ { z }

4 . 6

B _ { 2 } ( t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } \beta _ { i } ^ { ( n - i ) } b _ { i , n } \left( { \frac { t - t _ { 0 } } { 1 - t _ { 0 } } } \right) { \mathrm { ~ , ~ } } \qquad t \in [ t _ { 0 } , 1 ]
\lambda _ { x }

^ { - 3 }

\sum _ { \ell = 1 } ^ { h } \nu ^ { \ell / h } = \nu ^ { 1 / h } \frac { 1 - \nu } { 1 - \nu ^ { 1 / h } }
u ( x , t = 0 ) = \xi ( x ; 2 , 1 , | \Omega | )
\lambda _ { D } = \sqrt { \epsilon _ { 0 } k _ { B } T _ { e } / n _ { e } e ^ { 2 } }
E
\epsilon _ { l }
\begin{array} { r l r } { \tau ( 1 ( \rho _ { i } s _ { 1 } ) ^ { 2 } 1 ) } & { = } & { \gamma ( 1 , \rho _ { i } ) \gamma ( \rho _ { 1 } , s _ { 1 } ) \gamma ( s _ { 1 } \rho _ { 1 } , \rho _ { i } ) = x _ { i } w z _ { i } ^ { - 1 } \quad \textrm { f o r } \quad i \geq 3 , } \\ & { } & \\ { \tau ( s _ { 1 } ( \rho _ { i } s _ { 1 } ) ^ { 2 } s _ { 1 } ) } & { = } & { \gamma ( s _ { 1 } , \rho _ { i } ) \gamma ( s _ { 1 } \rho _ { 1 } , s _ { 1 } ) \gamma ( \rho _ { 1 } , \rho _ { i } ) = z _ { i } w ^ { - 1 } x _ { i } ^ { - 1 } \quad \textrm { f o r } \quad i \geq 3 , } \\ & { } & \\ { \tau ( \rho _ { 1 } ( \rho _ { i } s _ { 1 } ) ^ { 2 } \rho _ { 1 } ) } & { = } & { \gamma ( \rho _ { 1 } , \rho _ { i } ) \gamma ( s _ { 1 } , \rho _ { i } ) \gamma ( s _ { 1 } \rho _ { 1 } , s _ { 1 } ) = x _ { i } ^ { - 1 } z _ { i } w ^ { - 1 } \quad \textrm { f o r } \quad i \geq 3 , } \\ & { } & \\ { \tau ( s _ { 1 } \rho _ { 1 } ( \rho _ { i } s _ { 1 } ) ^ { 2 } \rho _ { 1 } s _ { 1 } ) } & { = } & { \gamma ( s _ { 1 } \rho _ { 1 } , \rho _ { i } ) \gamma ( 1 , \rho _ { i } ) \gamma ( \rho _ { 1 } , s _ { 1 } ) = z _ { i } ^ { - 1 } x _ { i } w \quad \textrm { f o r } \quad i \geq 3 . } \end{array}
\Pr ( K \leq x ) = 1 - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k - 1 } e ^ { - 2 k ^ { 2 } x ^ { 2 } } = { \frac { \sqrt { 2 \pi } } { x } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } e ^ { - ( 2 k - 1 ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } / ( 8 x ^ { 2 } ) } ,
e + O _ { 2 } = > e + O _ { 2 } ( 4 5 )
\kappa _ { 2 }
n = 4
F _ { 1 }
( h )
\mathrm { C }
\begin{array} { r l } { \mathbf { \Sigma } _ { B } ^ { c } ( E ) } & { { } = \mathbf { \Sigma } _ { B } ^ { r } ( E ) + \mathbf { \Sigma } _ { B } ^ { < } ( E ) } \\ { \mathbf { \Sigma } _ { B } ^ { \tilde { c } } ( E ) } & { { } = \mathbf { \Sigma } _ { B } ^ { a } ( E ) + \mathbf { \Sigma } _ { B } ^ { > } ( E ) } \end{array}
{ \boldsymbol { \phi } _ { \leftarrow , i } ^ { ( k ) } }
\begin{array} { r l } { 4 \nabla _ { \mathrm { t w o } } ^ { 2 } ( x , y ) } & { \equiv \sum _ { \mu = 1 } ^ { 3 } \big [ V _ { \mu } ( x ) \, \delta _ { x + 2 \hat { \mu } , \, y } + V _ { \mu } ^ { \dagger } ( x - 2 \hat { \mu } ) \, \delta _ { x - 2 \hat { \mu } , \, y } \big ] - 6 \, \delta _ { x , y } } \\ & { = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 3 } \big [ U _ { \mu } ( x ) \, U _ { \mu } ( x + \hat { \mu } ) \, \delta _ { x + 2 \hat { \mu } , \, y } + U _ { \mu } ^ { \dagger } ( x - \hat { \mu } ) \, U _ { \mu } ^ { \dagger } ( x - 2 \hat { \mu } ) \, \delta _ { x - 2 \hat { \mu } , \, y } \big ] - 6 \, \delta _ { x , y } \, . } \end{array}
+ + j
\iff
M
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { M _ { k } } a _ { i } \vec { x } _ { i } } & { = \vec { 0 } , } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { M _ { k } } a _ { i } } & { = 0 , } \\ { l _ { k } ( \vec { x } _ { i } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f } \; \vec { x } _ { i } \in \partial \Omega _ { k } } \\ { 1 } & { \mathrm { i f } \; \vec { x } _ { i } \in \partial \Omega _ { k _ { o } } } \end{array} \right. , \, \, i = 1 , \dots , M _ { k } , } \end{array}
n _ { \pm } ^ { ( 0 ) M } \partial _ { M } = \mp e ^ { A } \partial _ { w } .
| | x - y | | _ { 1 } < f ^ { * } ( x ) + g ^ { * } ( y )
\mathcal { R } _ { \mathrm { D } } = \frac { 9 } { 1 6 } \, \lambda ^ { - 2 } + \frac { 9 } { 4 } \, \lambda ^ { - 3 } + \frac { 4 5 } { 8 } \, \lambda ^ { - 4 } + \frac { 1 3 5 } { 1 6 } \, \lambda ^ { - 5 } + \mathcal { O } \left( \lambda ^ { - 7 } \right) .

\beta ( a ) = - b a ^ { 2 } ( 1 + c a + c _ { 2 } a ^ { 2 } + c _ { 3 } a ^ { 3 } + c _ { 4 } a ^ { 4 } + \cdots \rightarrow \infty )
\Omega
| a + i b | = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \mathbf { M } ( k ) = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 - k ^ { 2 } } & { - k ( k + 2 ) } & { \sqrt { 2 } k ( k + 1 ) } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - k ( k - 2 ) } & { 1 - k ^ { 2 } } & { \sqrt { 2 } k ( k - 1 ) } \\ { 0 } & { - \sqrt { 2 } k ( k - 1 ) } & { - \sqrt { 2 } k ( k + 1 ) } & { 2 k ^ { 2 } + 1 } \end{array} \right) } \end{array}
\epsilon \, { \mathcal R } _ { n } ( \epsilon ) = o ( 1 ) \;
c _ { D }
\mathbf { f } = \left[ \begin{array} { l } { f _ { 1 } } \\ { f _ { 2 } } \\ { f _ { 3 } } \\ { f _ { 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { q _ { 2 } } \\ { \frac { q _ { 2 } ^ { 2 } } { q _ { 1 } } + p } \\ { q _ { 2 } \frac { q _ { 3 } } { q _ { 1 } } } \\ { q _ { 4 } \frac { q _ { 2 } } { q _ { 1 } } + \frac { q _ { 2 } } { q _ { 1 } } p } \end{array} \right] , \qquad \mathbf { g } = \left[ \begin{array} { l } { g _ { 1 } } \\ { g _ { 2 } } \\ { g _ { 3 } } \\ { g _ { 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { q _ { 3 } } \\ { q _ { 2 } \frac { q _ { 3 } } { q _ { 1 } } } \\ { \frac { q _ { 3 } ^ { 2 } } { q _ { 1 } } + p } \\ { q _ { 4 } \frac { q _ { 3 } } { q _ { 1 } } + \frac { q _ { 3 } } { q _ { 1 } } p } \end{array} \right] ,
z ^ { \prime } = ( \lambda ^ { \prime } + m ) / \sqrt { \gamma ^ { 2 } + ( \lambda ^ { \prime } + m ) ^ { 2 } } + \frac { \omega } { 2 }

D _ { y }
\Delta E _ { q } \sim \alpha _ { s } C _ { 3 } ( 0 ) n L ^ { 2 } .
C \times W \times H
\boldsymbol { g }
\Delta T \to 0
\phi
g _ { I I } ( \omega ) = { \frac { 2 \pi i } { 3 } } \; { \frac { 1 } { \omega ^ { 2 / 3 } } } .
\alpha _ { 2 }
\tilde { \mathbf { x } } _ { \ominus } = \boldsymbol { \mathcal { X } } _ { \ominus } [ U ^ { ( m + 1 } ]
\begin{array} { r l r } { \left[ e \left( \varphi \right) \right] \left( x , \mathrm { b } \right) } & { : = } & { - \mathbf { 1 } \left[ - L \leq x \leq l - 1 \right] \varphi \left( x , \mathrm { b } \right) } \\ & { } & { + \frac { x } { l } \mathbf { 1 } \left[ - l \leq x \leq l \right] \varphi \left( x , \mathrm { b } \right) } \\ & { } & { + \mathbf { 1 } \left[ l + 1 \leq x \leq L \right] \varphi \left( x , \mathrm { b } \right) , } \end{array}
Q H _ { * } ( M ) = H _ { * } ( M ) \otimes \Lambda .
\delta
\curlywedge
m
x _ { n } ^ { 2 } = \frac { - 4 ( \delta _ { \pi } + \delta _ { 0 } + k r _ { c } \pi ) } { - ( k r _ { c } \pi + \delta _ { 0 } ) ( 2 \delta _ { \pi } + 1 ) + ( 1 + \delta _ { \pi } ) } .




\begin{array} { l } { { \displaystyle { \boldsymbol \rho } ^ { \mathrm { m i n } } ( { \bf r } ) = \arg \operatorname* { m i n } _ { { \boldsymbol \rho } } \left\{ F [ { \boldsymbol \rho } ] + \int v ( { \bf R , r } ) \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } \right. } \ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left. \left\vert ~ \int \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } = N _ { e } \right. \right\} } . } \end{array}

\left( T ^ { 0 } ( V ) \oplus T ^ { 1 } ( V ) \right) \cap I = \{ 0 \}
\mathcal { P } _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ e ~ n ~ c ~ i ~ c ~ u ~ i ~ t ~ } } = I _ { 0 } V _ { 0 } \approx \frac { a } { b l \eta _ { \perp } } I _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { b l } { a } \eta _ { \perp } V _ { 0 } ^ { 2 }
\theta _ { n }
k \ll 1
U _ { R } = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { - i c } } \\ { { c } } & { { - i a } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \| A _ { n } B _ { _ { n _ { \varepsilon } } } A _ { n } ^ { * } - A B A ^ { * } \| } & { \leqslant \| A _ { n } B _ { _ { n _ { \varepsilon } } } A _ { n } ^ { * } - A B _ { _ { n _ { \varepsilon } } } A ^ { * } \| + \| A ( B _ { _ { n _ { \varepsilon } } } - B ) A ^ { * } \| } \\ & { \leqslant \| A _ { n } B _ { _ { n _ { \varepsilon } } } A _ { n } ^ { * } - A B _ { _ { n _ { \varepsilon } } } A ^ { * } \| + \| B _ { _ { n _ { \varepsilon } } } - B \| \leqslant \varepsilon . } \end{array}
r _ { \mathrm { i n } } = 0 . 3 5
[ I | B ] = \left[ { \begin{array} { r r r r r r } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 3 } { 4 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 4 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { 1 } & { { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { { \frac { 1 } { 4 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 3 } { 4 } } } \end{array} } \right] .
0
\begin{array} { r l } { R = } & { { } { \frac { 1 } { 2 } } t \csc { \frac { \pi } { 3 2 } } } \\ { = } & { { } { \frac { 1 } { 2 } } t \left( { \sqrt { 1 6 + 8 { \sqrt { 2 } } + 4 { \sqrt { 2 0 + 1 4 { \sqrt { 2 } } } } + 2 { \sqrt { 1 6 8 + 1 1 6 { \sqrt { 2 } } + 2 { \sqrt { 1 3 7 8 0 + 9 7 4 2 { \sqrt { 2 } } } } } } } } \right) } \end{array}

\beta _ { i } = 8 \pi n _ { i } T _ { 0 i } / B _ { 0 } ^ { 2 } = 0 . 0 1
\frac { \partial m _ { 0 } } { \partial t } + \frac { 1 } { 4 r } \frac { \partial } { \partial r } ( r m _ { 0 } u ) = 0 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad 0 < r < 1 , \, t > 0
A _ { 2 } = \frac { T _ { \perp 2 } } { T _ { \parallel 2 } } = 1 - \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } / 8 \pi } { n _ { 2 } k _ { B } T _ { \parallel 2 } } ,
{ \frac { d } { d \tau } } \left( { \frac { g _ { \lambda \nu } { \dot { x } } ^ { \nu } + g _ { \mu \lambda } { \dot { x } } ^ { \mu } } { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } } \right) = { \frac { g _ { \mu \nu , \lambda } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } } \qquad \qquad ( 3 )
H _ { \Phi } ( \mu ) = { \mathit { \Phi } } \left( { \frac { { \sqrt { n } } ( \mu - { \bar { X } } ) } { \sigma } } \right) , \quad { \mathrm { a n d } } \quad H _ { t } ( \mu ) = F _ { t _ { n - 1 } } \left( { \frac { { \sqrt { n } } ( \mu - { \bar { X } } ) } { s } } \right) ,
\begin{array} { r l } { \chi _ { \mathrm { e e } } ^ { y y } } & { = \chi _ { \mathrm { m m } } ^ { z z } \sin ^ { 2 } ( \theta ) , } \\ { \chi _ { \mathrm { m e } } ^ { x y } } & { = \frac { 2 j } { k } , } \\ { \chi _ { \mathrm { m m } } ^ { x x } \in \mathbb { R } \quad } & { \mathrm { a n d } \quad \chi _ { \mathrm { e m } } ^ { y x } = - \chi _ { \mathrm { m e } } ^ { x y } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { u } ( x _ { q } , 4 \ell _ { q } ) \le J _ { u } ( x _ { q } , 8 r _ { q } ) } & { = J _ { u } ( x _ { q } , 2 ^ { k - 1 } r _ { q } ) \exp \Big ( { - \sum _ { j = 3 } ^ { k - 2 } N _ { u } ( x _ { q } , 2 ^ { j } r _ { q } ) } \Big ) } \\ & { \le J _ { u } ( x _ { q } , \ell _ { Q } / 2 ) e ^ { - ( N - 2 ) ( k - 4 ) / 4 } } \\ & { \le 2 M ^ { 2 } e ^ { - ( N - 2 ) ( k - 4 ) / 4 } , } \end{array}
^ { 4 }
K _ { \Delta } ^ { \mu \nu } ( x ) ~ = ~ C ( \Delta ) K ^ { \mu \nu } ( x ) | x | ^ { 2 \Delta }
d _ { p }
\phi _ { j } ^ { f } = \alpha \phi _ { j } + ( 1 - \alpha ) \frac { \phi _ { j - 1 } + \phi _ { j + 1 } } { 2 } ,


{ \bf f }
c _ { \mathrm { s } } \equiv \sqrt { \gamma P / \rho } = \sqrt { \gamma T }
h r { \left\{ \begin{array} { l } { p } \\ { q } \end{array} \right\} }
\mathrm { K }
\begin{array} { r } { - 2 ( w _ { i j } L _ { t j } + w _ { t j } L _ { i j } ) = \underbrace { w _ { i j } J _ { t j } + w _ { t j } J _ { l j } } _ { \mathrm { I } } + \underbrace { g _ { k l } ( \mathbf A , \mathbf W ) \left( w _ { i j } \frac { \partial g _ { t j } ( \mathbf A , \mathbf W ) } { \partial w _ { k l } } + w _ { t j } \frac { \partial g _ { i j } ( \mathbf A , \mathbf W ) } { \partial w _ { k l } } \right) } _ { \mathrm { I I } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { j } \mathbf { R } _ { j } \frac { d \rho _ { j } ( t ) } { d t } = - \sum _ { j } \mathbf { R } _ { j } \nabla \cdot \mathbf { j } _ { j } ^ { ( \textrm { C } ) } ( t ) = \mathbf { J } _ { \textrm { C } } ( t ) , } \end{array}
\times
L ^ { 1 }
r _ { i + 1 } = r _ { i - 1 } - r _ { i } q _ { i } ,
\left( \begin{array} { c } { \delta { \bf E } } \\ { \delta { \bf B } } \end{array} \right) \; = \; \left( \begin{array} { c } { - \, \delta t \; \partial { \bf E } / \partial t \; - \; \delta { \bf X } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla { \bf E } } \\ { - \, \delta t \; \partial { \bf B } / \partial t \; - \; \delta { \bf X } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla { \bf B } } \end{array} \right) ,
( \sum _ { w = - \infty } ^ { w = \infty } q ^ { \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } ( w R _ { j } ) ^ { 2 } } ) ^ { 2 } \rightarrow \frac { 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } { V _ { j } t } \; \; \; \mathrm { a s } \; \; t \rightarrow 0 .
\phi ( T _ { g } ( x ) ) = \phi ( x )
x \in { U } : \mu _ { A } ( x ) > 0 \land \mu _ { B } ( x ) > 0
( G , G )
\begin{array} { r l } { F _ { k } ^ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } } & { { } = \mathbb { E } _ { \Pi } [ O _ { k } ^ { * } ( \sigma ) ( E _ { \mathrm { l o c } } ( \sigma ) - \mathbb { E } _ { \Pi } [ E _ { \mathrm { l o c } } ( \sigma ) ] ) ] } \\ { S _ { k k ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } } & { { } = \mathbb { E } _ { \Pi } [ O _ { k } ^ { * } ( \sigma ) ( O _ { k ^ { \prime } } ( \sigma ) - \mathbb { E } _ { \Pi } [ O _ { k ^ { \prime } } ( \sigma ) ] ) ] . } \end{array}
p
| e \rangle
\begin{array} { r l } { \mathcal { D } _ { i } } & { { } = \frac { 1 } { N } \frac { \sum _ { j \in V } ( 1 - w ) e _ { i j } F _ { l } } { w F _ { i } + ( 1 - w ) \sum _ { l \in V } e _ { i l } F _ { l } } , } \\ { \mathcal { B } _ { i } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { j \in V } \frac { ( 1 - w ) e _ { j i } F _ { i } } { w F _ { j } + ( 1 - w ) \sum _ { l \in V } e _ { j l } F _ { l } } . } \end{array}
( x , z ) = ( L _ { 1 } , L _ { 2 } )
\begin{array} { r } { a ( L ) = a ( L _ { 0 } + \epsilon L _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } L _ { 2 } + . . . ) = a _ { 0 } ( L _ { 0 } ) + \epsilon a _ { 1 } ( L _ { 0 } , L _ { 1 } ) + \epsilon ^ { 2 } a _ { 2 } ( L _ { 0 } , L _ { 1 } , L _ { 2 } ) + . . . \ , } \end{array}
n _ { V }
\sim 1 . 3
\int d z d \overline { { { z } } } \frac { \overline { { { \partial } } } Z } { \partial Z } \partial ^ { 2 } \ln \partial Z = \int d z d \overline { { { z } } } T r ( \partial g g ^ { - 1 } \overline { { { \partial } } }
{ \psi _ { 1 0 0 } ^ { \bullet } ( \omega ; \vec { r } ) = \mathfrak { f } _ { 0 0 0 } ( \omega ; r ) }
\mu _ { R S , 1 } = H _ { i j } \tilde { n } _ { R } ^ { i } x ^ { k } \tilde { \nabla } _ { k } \tilde { n } _ { S } ^ { j }
e _ { ~ \mu } ^ { a } = \left( e ^ { h } \right) _ { ~ \mu } ^ { a } = e ^ { p ^ { a } } \delta _ { \mu } ^ { a } ~ ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ ~ g _ { a a } = e ^ { 2 p ^ { a } } \eta _ { a a } \, .
\mathcal { C } _ { a c } ( d )
\begin{array} { r } { \mathbf p _ { 1 } = \epsilon _ { 0 } \hat { F } \left( \mathbf E _ { 0 , 1 } + k _ { 0 } ^ { 2 } \hat { \alpha } \hat { G } \hat { \alpha } \mathbf E _ { 0 , 2 } \right) , } \\ { \mathbf p _ { 2 } = \epsilon _ { 0 } \hat { F } \left( \mathbf E _ { 0 , 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } \hat { \alpha } \hat { G } \hat { \alpha } \mathbf E _ { 0 , 1 } \right) , } \end{array}
\bar { \mathbf { A } } ^ { l } = \mathbb { E } _ { h } \big ( ( \nabla \mathbf { A } ^ { l } \odot \mathbf { A } ^ { l } ) ^ { + } \big )
1 1 \times 1
\frac { \partial c _ { \mu i } ^ { \tau } } { \partial R _ { I \alpha } } = c _ { \mu i } ^ { \tau , I \alpha } = \sum _ { n } c _ { \mu n } ^ { \tau } U _ { n i } ^ { I \alpha }
\kappa
\tilde { \varkappa } _ { c } = 1 . 0 3 9 9 . . .

\epsilon _ { f }
| \Psi _ { 1 } ^ { N + 1 } | ^ { 2 }
\nu _ { t } = l ^ { 2 } \sqrt { S _ { i j } ^ { 2 } }
Z ( \tau , z ) = h _ { 0 } ( \tau ) \theta _ { 0 , 1 } ( \tau , 2 z ) + h _ { 1 } ( \tau ) \theta _ { 1 , 1 } ( \tau , 2 z ) \, .
^ { - 1 }
\varphi ^ { - 1 } ( v )
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { 1 } { p - 1 } ( \| \rho \| _ { L _ { 1 } ^ { p } ( { \mathcal N } \subset { \mathcal M } ) } - 1 ) } \\ { \ \le } & { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { \| \rho ( p , E _ { N } ( \rho ( p ) ) ) \| _ { p } - 1 } { p - 1 } } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \tau _ { \mathcal M } ( \rho ( p , E _ { N } ( \rho ( p ) ) ) ) \frac { \| \hat { \rho } ( p , E _ { N } ( \rho ( p ) ) ) \| _ { p } - 1 } { p - 1 } + \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { \tau _ { \mathcal M } ( E _ { N } ( \rho ( p ) ) ^ { - \frac { 1 } { p ^ { \prime } } } \rho ( p ) ) - 1 } { p - 1 } } \end{array}
S = \int d ^ { 3 } x \sqrt { g } \left( - { \frac { R } { 1 6 \pi G } } + { \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } } F ^ { 2 } \right)

^ 2
T _ { 1 2 } = T _ { 2 1 } = T
\begin{array} { r l r } { \rho _ { P } ( \beta ) } & { = } & { \frac { 2 } { 3 } \, \delta \left( \frac { \beta } { \sqrt { \langle \beta ^ { n } \beta ^ { n } \rangle } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \right) } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 3 } \, \delta \left( \frac { \beta } { \sqrt { \langle \beta ^ { n } \beta ^ { n } \rangle } } - \sqrt { 2 } \right) \, , } \end{array}
g ^ { ( n ) } = \frac { g ^ { ( 5 ) } } { ( 2 \pi R ) ^ { 3 / 2 } } \int _ { - \pi R } ^ { \pi R } e ^ { - 3 \sigma } f _ { 0 } ^ { c } ( y ) ^ { 2 } f _ { n } ( y ) ~ d y ,
\delta
\dot { x } _ { n } ^ { i } = e ^ { i } { } _ { \mu } ( q _ { n } ) \dot { q } _ { n } ^ { \mu } .
\gamma _ { 1 } , \kappa _ { 1 }
t = 5 0
\nu = O \left( \frac { 1 } { n } + \frac { 1 } { n ^ { \gamma } } \right) = O \left( \frac { 1 } { n ^ { \gamma } } \right) .
n \rightarrow \infty
\mathrm { S E T } \to \mathrm { A L G }
\mathinner { | { J = 3 , m _ { J } = 3 } \rangle }

A _ { i } = \frac { i } { 2 } [ \frac { \phi _ { 1 } } { s } \: \sigma _ { i } \: \: + \frac { 1 } { s ^ { 2 } } ( A _ { 1 } - \frac { \phi _ { 1 } } { s } ) \: x _ { i } \vec { x } . \vec { \sigma } \: \: + ( \frac { \phi _ { 2 } + 1 } { s ^ { 2 } } ) \: \varepsilon _ { i j k } \sigma _ { j } x _ { k } ]
\frac { | A | { t _ { \mathrm { m i x } } ^ { + } } } { \delta n } = \mathbb { P } _ { \pi } \! \left( \tau _ { A } < \tau _ { B } \right) \cdot O _ { \gamma } ( n ^ { 2 \kappa - 1 / 2 } { t _ { \mathrm { m i x } } ^ { + } } ) = \mathbb { P } _ { \pi } \! \left( \tau _ { A } < \tau _ { B } \right) \cdot o _ { \gamma } ( n ^ { 3 \kappa - 1 / 2 } { t _ { \mathrm { m i x } } ^ { + } } )
\mathbf { J } = \int _ { \Delta t } \mathbf { F } \, \mathrm { d } t ~ .
\hat { \phi } _ { n , m } ^ { \pm } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) = \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } e ^ { ( 2 \pi i e h _ { 1 } \mp i \mu L ) j } \phi _ { n + j k ^ { \prime } , m } ^ { \pm } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } )
I _ { A } / ( I _ { D } + \eta I _ { A } )
\hat { \rho } ^ { ( n ) } ( \omega ^ { ( n ) } ) = \frac { 1 } { \omega ^ { ( n ) } - \hat { \epsilon } } \circ \left[ \hat { V } ( \omega _ { n } ) \, , \, \hat { \rho } ^ { ( n - 1 ) } ( \omega ^ { ( n - 1 ) } ) \right] \mathrm { ~ , ~ }
k _ { z } = \frac { Y w d ^ { 3 } } { 4 L ^ { 3 } } ,
\mathbf { p } _ { \kappa _ { x } , \kappa _ { y } } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { p } \delta ( z - z _ { 0 } ) e ^ { i ( \kappa _ { x } x + \kappa _ { y } y ) }
- \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma _ { A } } \left( R _ { A } ^ { G } ( z I _ { n } ) \circ ^ { - 1 } R _ { A } ^ { G } ( A ) \circ \vec { u } \right) \mathbf { y } ^ { H } d z + \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma _ { A } } \left( R _ { A } ^ { G } ( z I _ { n } ) \circ ^ { - 1 } R _ { A } ^ { G } ( A ) \circ \vec { x } \right) \mathbf { v } ^ { H } d z .
^ { 2 }
E ^ { \mu \nu \alpha \beta } = \frac { 1 } { 2 } ( g ^ { \mu \alpha } g ^ { \nu \beta } - g ^ { \mu \beta } g ^ { \nu \alpha } )
u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r l } { q _ { k } ( t ) } & { { } = q _ { k } ( 0 ) \cos \omega _ { k } t + \dot { q } _ { k } ( 0 ) \frac { \sin \omega _ { k } t } { \omega _ { k } } } \end{array}
z = 1 . 0 \ \mu \mathrm { m }
\rho ^ { \prime }
\tau = { \sqrt { \varepsilon } }
\Omega ^ { * } \simeq \sqrt { \gamma _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } / 2 + 2 \, \omega _ { \mathrm { o s c } } ^ { 2 } } \, ,
\hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( i i ) } } ( \tau _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { v _ { 2 } } & { \leq \frac { g _ { 2 } s ^ { 2 } } { 1 - g _ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { 1 - g _ { 2 } } - \frac { 1 } { 1 - g _ { 1 } } \right) ( 1 - c ) ^ { 2 } s ( 1 - s ) } \\ & { \leq \frac { g _ { 2 } s ^ { 2 } } { 1 - g _ { 2 } } + \frac { g _ { 2 } } { 2 ( 1 - g _ { 1 } ) ( 1 - g _ { 2 } ) } ( 1 - c ) ^ { 2 } s ( 1 - s ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { x x } = \frac { M _ { x x } ^ { B } - m ^ { + } } { 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { + } } \bigg ) \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { \pm } } \bigg ) } , } & { } & { \alpha _ { y y } = \frac { M _ { y y } ^ { B } - m ^ { - } } { 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { - } } \bigg ) \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { \mp } } \bigg ) } . } \end{array}
W _ { \alpha } \equiv Z _ { N } ^ { \alpha } ( 1 ) = \frac { M ( M + \alpha ) ( M + 2 \alpha ) \cdots ( M + ( N - 1 ) \alpha ) } { N ! } \, \, \, ,
\aligned \| ( \textbf { u } ^ { k } \cdot \nabla ) \textbf { u } ^ { k } \| ^ { 2 } \leq \left\{ \begin{array} { l l } { \| \textbf { u } ^ { k } \| _ { L ^ { 4 } } ^ { 2 } \| \nabla \textbf { u } ^ { k } \| _ { L ^ { 4 } } ^ { 2 } \leq C \| \textbf { u } ^ { k } \| _ { L ^ { 2 } } \| \nabla \textbf { u } ^ { k } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \| \nabla \textbf { u } ^ { k } \| _ { H ^ { 1 } } , \ \ d = 2 , } \\ { \| \textbf { u } ^ { k } \| _ { L ^ { 6 } } ^ { 2 } \| \nabla \textbf { u } ^ { k } \| _ { L ^ { 3 } } ^ { 2 } \leq C \| \nabla \textbf { u } ^ { k } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } \| \nabla \textbf { u } ^ { k } \| _ { H ^ { 1 } } , \ \ d = 3 . } \end{array} \right. \endaligned

\mu _ { 0 }
_ 2
^ { 2 }
L _ { n l } \approx \sum _ { i , j } a _ { i j } \, \mathcal { F } ^ { i } \mathcal { G } ^ { j } \, ,
m _ { q } a = \ln ( \frac { 1 } { 2 \kappa u _ { 0 } } - 3 ) = \ln ( \frac { 4 \kappa _ { c } } { \kappa } - 3 ) ,
\int \limits _ { 0 } ^ { \pi } \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) d \theta
t = 0
( \delta , \beta )
1 \le i \le n _ { x } , 1 \le j \le n _ { y } : \; 1 \le I \le N _ { x } \le n _ { x } , 1 \le J \le N _ { y } \le n _ { y } .
\Sigma = S _ { \mathrm { Y M } } + S _ { \mathrm { g f } } + S _ { \mathrm { L C O } } + S _ { \mathrm { e x t } } \; ,

R _ { V }
S = \frac 1 2 ( ^ { + } \tau - ^ { - } \tau ) \int _ { M } \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \, { \cal R } _ { \mu \nu } ^ { a b } \, { \cal R } _ { \alpha \beta } ^ { c d } \epsilon _ { a b c d } - \frac i 2 ( ^ { + } \tau + ^ { - } \tau ) \int _ { M } \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \, { \cal R } _ { \mu \nu } ^ { a b } \, { ^ { * } { \cal R } } _ { \alpha \beta } ^ { c d } \, \epsilon _ { a b c d } ,
q
E _ { R } ^ { ( T , S ) } ( t ) = \frac { 1 } { \tau _ { R , d } ^ { ( T , S ) } - \tau _ { R , r } ^ { ( T , S ) } } \left( e ^ { - t / \tau _ { R , d } ^ { ( T , S ) } } - e ^ { - t / \tau _ { R , r } ^ { ( T , S ) } } \right) \cdot \Theta ( t ) .
\langle \langle - E | _ { \mathrm { s k i n } }
\begin{array} { r } { K _ { h } ( x ) = C _ { h } \mathrm { e x p } \left( - \frac { \| x \| _ { \ell _ { 2 } } ^ { 2 } } { h } \right) , } \end{array}
\boldsymbol { \psi } ( t ) = \left[ \psi _ { 0 } ( t ) , \ldots , \psi _ { m - 1 } ( t ) \right] ^ { \intercal }

D = \operatorname { d i a g } \left( k _ { 1 } , \cdots , k _ { n } \right)
\vartheta

p = e ^ { - \Delta V / T }
\mathbf { P }
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { \theta _ { \mathrm { ~ S ~ o ~ l ~ v ~ e ~ } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } \mathcal { F } _ { \theta _ { \mathrm { ~ S ~ o ~ l ~ v ~ e ~ } , i } } , } \end{array}
Y _ { 1 } , \dots , Y _ { m }
\begin{array} { r } { P ( L _ { i + 1 } , \tau _ { i + 1 } | L _ { i } , \tau _ { i } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi D \Delta \tau } } e ^ { - \frac { \left( L _ { i + 1 } - L _ { i } - f ^ { \mathrm { T S A } } ( L _ { i } ) \Delta \tau \right) ^ { 2 } } { 2 D \Delta \tau } } \ . } \end{array}
,

E _ { i , n } ^ { 2 } = \Sigma ^ { 2 } + p _ { 3 } ^ { 2 } + 2 | e _ { i } | H n ,
t _ { n }
\begin{array} { r l r } { R _ { D T } } & { { } \approx } & { \frac { 2 } { 3 } \, \frac { E _ { \alpha } + E _ { D } + E _ { p } } { \nu _ { \alpha } \, m _ { \alpha } \, N _ { \alpha } \, \Delta u _ { \alpha } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \cosh \left( \frac { B - x _ { \mathrm { m i n } } } { \lambda } \right) } & { - } & { \cosh \left( \frac { A - x _ { \mathrm { m i n } } } { \lambda } \right) ~ ~ = ~ \frac { K - H } { \lambda } , } \\ { \sinh \left( \frac { B - x _ { \mathrm { x m i n } } } { \lambda } \right) } & { - } & { \sinh \left( \frac { A - x _ { \mathrm { x m i n } } } { \lambda } \right) ~ = ~ \frac { L } { \lambda } . } \end{array}
d ^ { 2 } N _ { p a i r } / d t d \omega _ { s }
v _ { j }
\phi _ { B } ( x ) = \varphi _ { B } ( x ) ( \gamma \cdot P _ { B } + M ) \gamma _ { 5 }
1
\boldsymbol { x } \in S
2 . 5 9 \%
u _ { { n o r m a l } _ { r m s } }
\begin{array} { r l } & { w _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) - w _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) = \chi \left[ 1 - 2 \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) \right] - v \frac { \partial \epsilon } { \partial \phi _ { \mathrm { p } } } \frac { | \nabla \psi | ^ { 2 } } { 2 } - \alpha \psi ( \mathbf { r } ) } \\ & { \phi _ { \mathrm { p } j } ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { Q _ { \mathrm { p } j } } \int _ { 0 } ^ { N } \mathrm { d } s q _ { j } ( \mathbf { r } , s ) q _ { j } ( \mathbf { r } , N - s ) } \\ & { 1 - \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) = \exp \left[ \mu _ { \mathrm { s } } - w _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) \right] } \\ & { - \nabla \cdot \left[ \epsilon ( \mathbf { r } ) \nabla \psi ( \mathbf { r } ) \right] = z _ { + } c _ { + } ( \mathbf { r } ) - z _ { - } c _ { - } ( \mathbf { r } ) - \frac { \alpha } { v } \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) } \\ & { { \int \mathrm { d } \mathbf { r } \phi _ { \mathrm { p } j } ( \mathbf { r } ) \cdot ( \mathbf { r } - \boldsymbol { \xi } _ { j } ) } = \mathbf { 0 } } \end{array}
\mathrm { S p } ( p + q )
{ S t = 0 . 2 5 }
< k ^ { 2 } > = 3 r ^ { 2 } + \frac { 2 r ^ { 2 } } { 1 - \omega } .
\begin{array} { r l } { \sigma q ^ { n _ { i } - n _ { j } } \varepsilon ^ { - 1 / 2 } Q ^ { n _ { j } - n _ { i } } ( z _ { i } , z _ { j } ) } & { = \frac { \sigma } { \theta } \varepsilon ^ { - 1 / 2 } \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \gamma _ { r } } \mathrm { d } w \, \frac { \theta ^ { z _ { i } - z _ { j } + 1 } ( 1 + p w / q ) ^ { n _ { j } - n _ { i } } } { w ^ { z _ { i } - z _ { j } - n _ { j } + n _ { i } + 1 } ( 1 - w ) ^ { n _ { j } - n _ { i } } } } \\ & { = \frac { \sigma } { \theta } \varepsilon ^ { - 1 / 2 } \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \gamma _ { r } } \mathrm { d } w \, e ^ { F _ { \varepsilon } ( w ) } = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \gamma _ { r } } \mathrm { d } v \, e ^ { F _ { \varepsilon } ( \theta ( 1 + \varepsilon ^ { 1 / 2 } v / \sigma ) ) } , } \end{array}
1 + \sum _ { n = 1 } ^ { N } p _ { n } \leq \prod _ { n = 1 } ^ { N } \left( 1 + p _ { n } \right) \leq \exp \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } p _ { n } \right)

{ \begin{array} { l } { { \frac { { \partial } ^ { 9 } \varphi \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } } { \partial { \omega } ^ { \mathrm { 9 } } } } = { - } { \left( { \frac { \lambda } { \mathrm { 2 } \pi c } } \right) } ^ { \mathrm { 9 } } { \Bigl ( } \mathrm { 3 6 2 8 8 0 } \lambda { \frac { \partial \varphi \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial \lambda } } + \mathrm { 1 4 5 1 5 2 0 } { \lambda } ^ { \mathrm { 2 } } { \frac { { \partial } ^ { 2 } \varphi \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 2 } } } } + \mathrm { 1 6 9 3 4 4 0 } { \lambda } ^ { \mathrm { 3 } } { \frac { { \partial } ^ { 3 } \varphi \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 3 } } } } + \mathrm { 8 4 6 7 2 0 } { \lambda } ^ { \mathrm { 4 } } { \frac { { \partial } ^ { 4 } \varphi \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 4 } } } } + \mathrm { 2 1 1 6 8 0 } { \lambda } ^ { \mathrm { 5 } } { \frac { { \partial } ^ { 5 } \varphi \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 5 } } } } + \mathrm { 2 8 2 2 4 } { \lambda } ^ { \mathrm { 6 } } { \frac { { \partial } ^ { 6 } \varphi \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 6 } } } } + } \\ { + \mathrm { 2 0 1 6 } { \lambda } ^ { \mathrm { 7 } } { \frac { { \partial } ^ { 7 } \varphi \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 7 } } } } + \mathrm { 7 2 } { \lambda } ^ { \mathrm { 8 } } { \frac { { \partial } ^ { 8 } \varphi \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 8 } } } } + { \lambda } ^ { \mathrm { 9 } } { \frac { \partial ^ { \mathrm { 9 } } \varphi \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 9 } } } } { \Bigr ) } } \end{array} }
g _ { 0 }
6 0 1
3 N k _ { B } T = - { \biggl \langle } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { q } _ { k } \cdot \mathbf { F } _ { k } { \biggr \rangle } .
z _ { t } = \sum _ { t ^ { \prime } = 1 } ^ { t } \delta _ { t ^ { \prime } }
N = 1
L _ { y }
\begin{array} { r } { \bar { \varepsilon } ( \omega ) = \left( \begin{array} { l l l } { \varepsilon ^ { \bot } ( \omega ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \varepsilon ^ { \bot } ( \omega ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \varepsilon ^ { \parallel } ( \omega ) } \end{array} \right) } \end{array}
\left( \frac { \mathrm { C F } } { \mathrm { C A } } \right) _ { D ^ { + } } \cdot \; \left( \frac { \mathrm { D C F } } { \mathrm { C F } } \right) _ { D _ { s } ^ { + } } \; = \; \left( \frac { \mathrm { C F } } { \mathrm { C A } } \right) _ { D _ { s } ^ { + } } \cdot \; \left( \frac { \mathrm { D C F } } { \mathrm { C F } } \right) _ { D ^ { + } } \; = \; \tan ^ { 4 } \theta _ { C } \; ,
\bar { \bar { C } } _ { s }
\begin{array} { r l r l } { [ { P } _ { i } ^ { 0 } ] _ { n n ^ { \prime } } } & { = \langle n , i | \hat { P } _ { i } ^ { 0 } | n ^ { \prime } , i \rangle \qquad ( n , n ^ { \prime } \in \dag { 0 , . . , 2 ^ { B { \nu } _ { i } } - 1 \dag } ) \dag [ F _ { i \alpha } ] _ { \Gamma \Gamma ^ { \prime } } } & { = \langle \Gamma , i | c _ { i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } | \Gamma ^ { \prime } , i \rangle \qquad ( \Gamma , \Gamma ^ { \prime } \in \dag { 0 , . . , 2 ^ { { \nu } _ { i } } - 1 \dag } ) \dag [ \tilde { F } _ { i a } ] _ { n n ^ { \prime } } } & { = \langle n , i | f _ { i a } ^ { \phantom { \dagger } } | n ^ { \prime } , i \rangle \qquad ( n , n ^ { \prime } \in \dag { 0 , . . , 2 ^ { B { \nu } _ { i } } - 1 \dag } ) \dag , . } \end{array}
u _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { ( r m s ) } } = [ \langle u _ { y } ^ { 2 } \rangle + \langle u _ { z } ^ { 2 } \rangle ] ^ { 1 / 2 }
\hat { V }
{ \mathfrak { H } } _ { 1 }
\sigma = { 3 0 \mathrm { 0 } . 0 \mathord { \left/ { \vphantom { 3 0 \mathrm { 0 } . 0 T ^ { 3 } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } T ^ { 3 } } c m ^ { - 1 }
^ 2
\begin{array} { r } { \Big \langle \frac { \sigma ^ { ( k ) } \big ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } + \frac { p _ { + } } { \rho } \big ) } { p _ { + } + p _ { * k } } \Big \rangle } \\ { = \frac { 1 } { \rho } \Big \langle \frac { \sigma ^ { ( k ) } ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * k } + p + p _ { * k } ) } { p _ { + } + p _ { * k } } \Big \rangle } \\ { = \frac { 1 } { \rho } ( 1 + \langle \sigma ^ { ( k ) } \rangle ) = \frac { \gamma } { \rho } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb S ^ { 2 } } m ( \Omega ) \left[ I ( 0 , x , \Omega ) - I _ { 0 } ( x , \Omega ) \right] \, \mathrm { d } \Omega } & { { } = 0 , \quad \forall x \in \mathbb { R } ^ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tau _ { x x } ^ { \mathrm { n u m } } = \frac { 2 } { 3 } \eta ^ { \mathrm { n u m } } \left( 2 \frac { \partial U _ { x } } { \partial x } - \frac { \partial U _ { y } } { \partial y } - \frac { \partial U _ { z } } { \partial z } \right) , } \\ { \tau _ { y y } ^ { \mathrm { n u m } } = \frac { 2 } { 3 } \eta ^ { \mathrm { n u m } } \left( 2 \frac { \partial U _ { y } } { \partial y } - \frac { \partial U _ { x } } { \partial x } - \frac { \partial U _ { z } } { \partial z } \right) , } \\ { \tau _ { z z } ^ { \mathrm { n u m } } = \frac { 2 } { 3 } \eta ^ { \mathrm { n u m } } \left( 2 \frac { \partial U _ { z } } { \partial z } - \frac { \partial U _ { x } } { \partial x } - \frac { \partial U _ { y } } { \partial y } \right) , } \\ { \tau _ { x y } ^ { \mathrm { n u m } } = \eta ^ { \mathrm { n u m } } \left( \frac { \partial U _ { x } } { \partial y } + \frac { \partial U _ { y } } { \partial x } \right) = \tau _ { y x } ^ { \mathrm { n u m } } , } \\ { \tau _ { x z } ^ { \mathrm { n u m } } = \eta ^ { \mathrm { n u m } } \left( \frac { \partial U _ { z } } { \partial x } + \frac { \partial U _ { x } } { \partial z } \right) = \tau _ { z x } ^ { \mathrm { n u m } } , } \\ { \tau _ { y z } ^ { \mathrm { n u m } } = \eta ^ { \mathrm { n u m } } \left( \frac { \partial U _ { y } } { \partial z } + \frac { \partial U _ { z } } { \partial y } \right) = \tau _ { z y } ^ { \mathrm { n u m } } . } \end{array}
J _ { \mathrm { L } } ^ { \mu } = \sum _ { i } \bar { \ell } _ { i } \gamma ^ { \mu } \ell _ { i }
f _ { 0 } = 2 5 2 \, 0 1 6 \, 3 6 0
\begin{array} { r } { \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\Big ( \frac { \log x } { \log R } \Big ) ^ { 2 } \cdot \frac { e ^ { 2 c \sqrt { \log \log x - \log \log R } } } { V \log R } \cdot \int _ { \frac { V } { \log x } \le | t | \le \frac { 1 } { \log R } } \frac { 1 } { | t | } d t \ll \Big ( \frac { \log x } { \log R } \Big ) ^ { 2 } \cdot \frac { \log \log x } { V \cdot e ^ { 2 c \sqrt { \log \log x } } } ,
\langle \hat { F } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } }
^ { Q } Q \ ( 1 1 , 1 1 )
Z _ { T }
\Theta _ { \mathrm { ~ M ~ A ~ P ~ } }
k _ { 3 } = f _ { 3 } ^ { \mathrm { t r } } + g _ { 3 }
\epsilon
\begin{array} { r l r } & { \boldsymbol { \mathcal { E } } _ { R } = \boldsymbol { \mathcal { E } } _ { R + } + \boldsymbol { \mathcal { E } } _ { R - } = \mathcal { E } _ { R + } \, \hat { \boldsymbol { \sigma } } ^ { + } + \mathcal { E } _ { R - } \, \hat { \boldsymbol { \sigma } } ^ { - } ; } & \\ & { \mathcal { E } _ { R \pm } = \left( G _ { R } / \sqrt { 2 } w _ { R } \right) ( A _ { 1 } x \mp i A _ { 2 } y ) = \mathcal { E } _ { R 0 } \, e ^ { i \Phi _ { \pm } } ; } & \\ & { \mathcal { E } _ { R 0 } = \left( G _ { R } / \sqrt { 2 } w _ { R } \right) \left( A _ { 1 } ^ { 2 } x ^ { 2 } + A _ { 2 } ^ { 2 } y ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ; } & \\ & { \Phi _ { \pm } = \mp \tan ^ { - 1 } [ ( A _ { 2 } / A _ { 1 } ) \tan \phi ] ; } & \end{array}
d t = 5 0
T _ { q } ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ } } | \mathbf { x } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ } } )


a ^ { o p t }
1 0 . 1 3
{ \tilde { D } } = 1 + q \left[ { \cal G } ( x - x _ { 0 } , x ^ { 1 1 } - x _ { 0 } ^ { 1 1 } ) + { \cal G } ( x - x _ { 0 } , x ^ { 1 1 } + x _ { 0 } ^ { 1 1 } ) \right] \ .
\displaystyle F \approx \frac { A + 2 } { 2 } \frac B A h \approx \frac B A h

n _ { a } > n _ { b }
t _ { \nu }
k \Delta y 1
\mathbf { G }

v _ { s l } = 1 ~ \mathrm { m . s ^ { - 1 } }
0 . 8 6 \pm 0 . 1 2 \, ( \mathrm { s t a t . } ) \pm 0 . 1 5 \, ( \mathrm { s y s . } )
\psi _ { n } ( z )
F _ { 2 } ( m | n _ { 1 } ) = \frac { \ln \left( m + \sqrt { m ^ { 2 } - n _ { 1 } ^ { 2 } } \right) - \ln | n _ { 1 } | } { \ln \left( 1 + \sqrt { 1 - n _ { 1 } ^ { 2 } } \right) - \ln | n _ { 1 } | } , \quad | n _ { 1 } | \leq m \leq 1 .
{ \mathcal { C } } _ { x } ^ { \infty }
4 6
\tau _ { \mathrm { m e a s } } ^ { - 1 } \approx \rho _ { _ { \mathrm { P P } } } ( s ) \Gamma _ { \mathrm { D P } }
\delta > 0
\begin{array} { r l r } { p _ { \textrm { v i s } } } & { = } & { - \zeta \Big [ \nabla _ { a } u ^ { a } + \beta _ { 0 } \dot { p } _ { \textrm { v i s } } - \alpha _ { 0 } \nabla _ { a } q ^ { a } - \gamma _ { 0 } T q ^ { a } \nabla _ { a } \left( \frac { \alpha _ { 0 } } { T } \right) } \\ & { + } & { \frac { p _ { \textrm { v i s } } ~ T } { 2 } \nabla _ { a } \left( \frac { \beta _ { 0 } u ^ { a } } { T } \right) \Big ] ~ ; } \\ { q ^ { b } } & { = } & { - \kappa T h ^ { a b } \Big [ \frac { \nabla _ { a } T } { T } + \dot { u _ { a } } + \beta _ { 1 } \dot { q } _ { a } - \alpha _ { 0 } \nabla _ { a } p _ { \textrm { v i s } } - \alpha _ { 1 } \nabla _ { c } \pi _ { a } ^ { c } } \\ & { + } & { \frac { T } { 2 } q _ { a } \nabla _ { c } \left( \frac { \beta _ { 1 } u ^ { c } } { T } \right) - ( 1 - \gamma _ { 0 } ) p _ { \textrm { v i s } } T \nabla _ { a } \left( \frac { \alpha _ { 0 } } { T } \right) } \\ & { - } & { ( 1 - \gamma _ { 1 } ) T \pi _ { a } ^ { c } \nabla _ { c } \left( \frac { \alpha _ { 1 } } { T } \right) + \gamma _ { 2 } \nabla _ { [ b } u _ { c ] } q ^ { c } \Big ] ~ ; } \\ { \pi _ { a b } } & { = } & { - 2 \eta \Big [ \beta _ { 2 } \dot { \pi } _ { a b } + \frac { T } { 2 } \pi _ { a b } \nabla _ { i } \left( \frac { \beta _ { 2 } u ^ { i } } { T } \right) } \\ & { + } & { \Big < \nabla _ { a } u _ { b } - \alpha _ { 1 } \nabla _ { a } q _ { b } - \gamma _ { 1 } T q _ { a } \nabla _ { b } \left( \frac { \alpha _ { 1 } } { T } \right) } \\ & { + } & { \gamma _ { 3 } \nabla _ { [ a } u _ { i ] } \pi _ { b } ^ { i } \Big > \Big ] ~ ; } \\ { \nu ^ { a } } & { = } & { - \sigma T ^ { 2 } h ^ { a b } \nabla _ { b } \left( \frac { \mu } { T } \right) ~ . } \end{array}

\alpha = 1 . 0
R _ { l j } = \langle l | R | j \rangle .
\lambda _ { l }
T
\tau _ { T }
n _ { \mathrm { H } } = 1 0 ^ { 2 } \, \mathrm { c m } ^ { - 3 }
R ( z ) = \frac { \dot { \phi } ^ { 2 } } { 4 } + \frac { \ddot { \phi } } { 2 }
x , y , t
B _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } }
N _ { e }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { s } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , t = \tau + z / c ) \quad } & { \to \quad \Omega _ { s } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , \tau ) , } \\ { f _ { s } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , t = \tau + z / c ) \quad } & { \to \quad f _ { s } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , \tau ) , } \\ { \rho _ { p q } ( \textbf { r } , t = \tau + z / c ) \quad } & { \to \quad \rho _ { p q } ( \textbf { r } , \tau ) } \end{array}
3 P \rightarrow 1 S
| f \rangle = M ^ { k } | i \rangle \quad \Leftrightarrow \quad \psi _ { f } ( x ) = \sum _ { y } \hat { M } ^ { k } ( x , y ) \psi _ { i } ( y ) .
\hbar = 1
\begin{array} { r } { \frac { d \vec { \Omega } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) } { d z } = 0 . } \end{array}
\eta \in [ 0 . 0 0 1 , \, 0 . 1 ]
\varphi _ { b } \simeq \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { \lambda } } v \left( \frac { v } { \mu } \right) ^ { 2 } .
E ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathcal { E } e ^ { - i ω t } + \mathcal { E } ^ { * } e ^ { i ω t } \right]
\partial \phi _ { 0 } \gamma _ { 2 1 } \phi _ { 0 } ^ { - 1 } = \mathrm { e } ^ { \gamma _ { 5 } \beta } ( \lambda _ { 0 } + \gamma _ { 5 } \kappa _ { 0 } ) v = ( \Lambda _ { 0 } + \gamma _ { 5 } K _ { 0 } ) v ,
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = ( x + a , y + b ) .
l + 1
\Omega _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ^ { \mathrm { i n } } = \overline { { \overline { { B } } } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } \sqrt { \frac { 2 \gamma \omega _ { H } } { \omega ^ { 2 } \rho M _ { s } d ( d + s ) } } \Big ( 1 - \cos { \frac { n \pi d } { d + s } } \Big ) ,
^ 3
P _ { \mathrm { g } } = n _ { \mathrm { t o t } } k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { g } }
r \ll N
r = 9
E _ { \mathrm { c } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { { \bf G } } ^ { \prime } S ( { \bf G } ) { v } ( { \bf G } ) .
\sigma _ { T } ^ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ( v _ { n } ) \mathrel { + } = \sigma ( v _ { r } ) \cdot \frac { | \mathbf { V _ { t } } - \mathbf { v _ { n } } | } { v _ { n } }
d s _ { ( 4 ) } ^ { 2 } = \frac { 1 6 } { \lambda } \frac { \dot { f } \dot { g } } { ( f + g ) ^ { 2 } } d t ^ { 2 } + \frac { 1 } { ( f + g ) ^ { 2 } } ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } )
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } g _ { i j } ( \phi ) \; \partial ^ { \mu } \phi _ { i } \partial _ { \mu } \phi _ { j }
{ \bf \delta } = { \bf x _ { [ 2 , - 1 ] } } + { \bf x _ { [ - 1 , 2 ] } } - { \bf x _ { [ 1 , 1 ] } } \, ,
- 1 . 0 8 0 _ { - 1 . 0 8 8 } ^ { - 1 . 0 4 7 } ( 4 )
h ( t )
\psi ^ { h } ( - 1 , \eta ; k _ { 2 } ) = \sum _ { i , j = 1 } ^ { m + 1 } { \psi _ { i j k _ { 2 } } l _ { i } ( - 1 ) l _ { j } ( \eta ) } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { m + 1 } { \psi _ { 1 j k _ { 2 } } l _ { j } ( \eta ) } \mathrm { ~ . ~ }
\eta = \eta _ { \mathrm { d e t } } \eta _ { \mathrm { G } } \eta _ { \mathrm { A } } \eta _ { \mathrm { p t } } \eta _ { \mathrm { t e m p o r a l } } .
\pm 1
\operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { N } { \binom { N } { k } } \int _ { [ 0 , 1 ] } \varphi _ { k , \tau _ { i } } ( \alpha ) \; \mathrm { d } \breve { \mathfrak { m } } _ { k , N } ^ { + , i } \leq \operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { N } { \binom { N } { k } } \int _ { [ 0 , 1 ] } \varphi _ { k , \tau _ { i } } ( \alpha ) \; \mathrm { d } \tilde { \mathfrak { m } } _ { k , N } ^ { + , i } .
\begin{array} { r l } { 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { a _ { 2 n } } { x ^ { 2 n } } } & { = ( \widetilde F ^ { - 1 } ) ^ { \prime } ( x ) \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \widetilde F ^ { - 1 } ( x ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 2 \right) \right] } \\ & { = \left( 1 - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( 2 n - 1 ) \kappa _ { 2 n } } { x ^ { 2 n } } \right) \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } } \left( 1 + \sum _ { n \ge 2 } \frac { \kappa _ { 2 n } } { x ^ { 2 n - 2 } } \right) ^ { 2 } - \sum _ { n \ge 2 } \frac { \kappa _ { 2 n } } { x ^ { 2 n - 2 } } \right] } \\ & { = 1 - \frac { 5 } { 2 x ^ { 2 } } - \frac { 4 3 } { 8 x ^ { 4 } } - \frac { 5 7 9 } { 1 6 x ^ { 6 } } - \cdots . } \end{array}
\gamma _ { 1 0 }
j ~ \in ~ \{ \mathrm { ~ v ~ , ~ l ~ , ~ f ~ , ~ g ~ a ~ s ~ , ~ p ~ r ~ o ~ p ~ } \}
D _ { \parallel } ^ { \mathsf { c o n v } } / D _ { \perp } ^ { \mathsf { c o n v } } \gtrsim 1 0 ^ { 2 }
0 . 0 6 5
\widetilde { Y } _ { A } ^ { f } ( \mu ) = \xi _ { A } ^ { f } ( \mu ) \widetilde { Z } ^ { f } ( \mu ) \ ,
\mathbb { L } _ { \mathrm { C D C ^ { - } } }
c _ { P }
\operatorname { v a r } ( \delta ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { n } ) ) \leq \operatorname { v a r } ( { \tilde { \delta } } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { n } ) )
x _ { 1 } = - 6 . 0
S _ { F } [ \psi , a _ { \mu } , b _ { \mu } ] = \int d ^ { 2 } x ( - \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + i \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \psi a _ { \mu } + i \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 3 } \psi b _ { \mu } ) .
\tilde { \mathbf { k } } = [ \tilde { \mathbf { K } } + ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) ] \, P ^ { - 1 } \mod 1 .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 + | \nu | } { ( 1 + u ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( | \frac { 1 } { 2 } u + \nu | + \zeta ) } \, d u } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 + \nu } { ( 1 + u ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( \frac { 1 } { 2 } u + \nu + \zeta ) } \, d u } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( 1 + u ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( \frac { 1 } { 2 } u + \nu + \zeta ) } \, d u + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \nu } { ( 1 + u ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( \frac { 1 } { 2 } u + \nu + \zeta ) } \, d u } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( 1 + u ) ( \frac { 1 } { 2 } u + \zeta ) } \, d u + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( 1 + u ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \, d u } \\ & { \leq C | \log ( \zeta ) | + C } \end{array}
\kappa > 1
\hat { S } = - \frac { 1 } { 2 } \cdot \gamma ^ { ( 0 ) } \otimes 1 .
\phi _ { G }
p _ { 0 } \pm \hbar k
{ \bf v } ^ { \prime } = ( u ^ { \prime } , 0 , w ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } & { \frac { N ( T , 1 ) } { D \log ( 1 / ( T - 1 / 2 ) ) ) \log \log ( 1 / ( T - 1 / 2 ) ) ) } } \\ & { \leq \frac { D \log ( 1 / ( T _ { n } - 1 / 2 ) ) ) \log \log ( 1 / ( T _ { n } - 1 / 2 ) ) ) } { D \log ( 1 / ( T _ { n - 1 } - 1 / 2 ) ) ) \log \log ( 1 / ( T _ { n - 1 } - 1 / 2 ) ) ) } } \\ & { \leq 4 . } \end{array}
\Omega _ { 2 } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ( x _ { 2 } ) ^ { 2 } = 8 \Delta ^ { 2 }
\Delta _ { J }
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { k } } & { = } & { \frac { c \vec { p } _ { k } } { \sqrt { m _ { k } ^ { 2 } c ^ { 2 } + \vec { p } _ { k } ^ { \, 2 } } } \, , } \\ { u _ { k l } } & { = } & { \frac { c \sqrt { \left( p _ { k } \cdot p _ { l } \right) ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } c ^ { 4 } } } { p _ { k } ^ { 0 i } p _ { l } ^ { 0 j } } \, , } \\ { \vec { p } _ { k l } ^ { \, s } } & { = } & { \gamma _ { k l } \, \vec { \beta } _ { k l } \, p _ { k } ^ { 0 } - \frac { 1 } { \beta _ { k l } ^ { 2 } } \, ( \gamma _ { k l } - 1 ) \, \left( \vec { p } _ { k } \cdot \vec { \beta } _ { k l } \right) \, \vec { \beta } _ { k l } \, , } \\ { \vec { \beta } _ { k l } } & { = } & { \frac { \vec { p } _ { k } + \vec { p } _ { l } } { p _ { k } ^ { 0 } + p _ { l } ^ { 0 } } \, , } \\ { \gamma _ { k l } } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta _ { k l } ^ { 2 } } } \, , } \end{array}
E = 1 1 4
{ \bf S } = { \bf E } \times { \bf B } , \, \ \ \, \ \ \, { \cal { E } } = \frac { 1 } { 2 } \, ( { \bf E } ^ { 2 } + { \bf B } ^ { 2 } ) + \frac { 3 \gamma } { 2 } \, ( { \bf E } \cdot { \bf B } ) ^ { 2 } \, ,
\mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq t } M _ { s } \right] \leq 4 \sqrt { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\langle M \right\rangle _ { t } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] = 8 \sqrt { \beta ^ { - 1 } } p \mathbb { E } \left[ \left( \int _ { 0 } ^ { t } | \bar { X } _ { s } | ^ { 2 p - 2 } d s \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] .
T _ { j } ^ { n + 1 } = T _ { j } ^ { n + 1 , s + 1 }
( 4 \times 1 0 ^ { 3 } , 3 5 ^ { \circ } )
C = 0 . 2

t = 0
N _ { o b j } - n _ { l + 1 } ^ { S } + 1
8 0 ^ { \circ } < \theta _ { \mathrm { V B } } ( t , \tau ) < 1 0 0 ^ { \circ }
i J ^ { + ^ { \prime } - ^ { \prime } } \left( A \, \, o r \, \, \Psi \right) = d / 2 - s _ { 0 } = \frac 1 2 \left( d + n - 2 \right) .
\overline { { \alpha } } = \frac { \overline { { V _ { \mathrm { M } } } } } { \overline { { E _ { \mathrm { C } } } } }
H
1 = 2 \pi \left( { \frac { 1 { \mathrm { ~ r a d } } } { 3 6 0 ^ { \circ } } } \right)
\bar { C }
L ( y , \lambda _ { 0 } , \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { m } )
( c , c )
^ { - 6 }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \tau ^ { \prime \prime } \triangle ^ { - 1 } ( \tau - \tau ^ { \prime \prime } ) \triangle ( \tau ^ { \prime \prime } - \tau ^ { \prime } ) = \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) - \frac { 1 } { 2 \pi } , \ \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n } e ^ { i n ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \ .
i
\Gamma ^ { \mu } = \frac { e } { 2 s _ { W } } ( \Gamma _ { H } p _ { H } ^ { \mu } + \Gamma _ { W } p _ { W } ^ { \mu } )
R ( \mathbf { Q } )
f _ { k ( m , n ) }
\xi
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \gamma } { \partial t } } & { = } & { \beta \nabla ^ { 2 } \gamma - \tau { \bf { E } } _ { \mathrm { { M } } } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } } \\ & { = } & { \beta \nabla ^ { 2 } \gamma - \alpha \tau { \bf { B } } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } + \beta \tau ( \nabla \times { \bf { B } } ) \cdot \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } - \gamma \tau \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } ^ { 2 } . } \end{array}
\omega ( \mathbf { q } )
E _ { \pm }
\frac { 4 \pi ^ { 2 } } { N } V ^ { ( 2 ) } ( \sigma _ { \mathrm { s p o n t } } ) = \frac { 1 6 \Lambda ^ { 2 } } { \left[ 1 + 2 \delta _ { 0 } - \ln \left( \frac { M _ { d } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \right] \left[ 2 + 2 \delta _ { 0 } - \ln \left( \frac { M _ { d } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \right] }
f _ { u } ( \cos \theta ) \equiv \frac { d \sigma } { d \Omega } | _ { R ^ { 0 } } = \frac { 1 + u ^ { 2 } \cos 2 \theta } { ( 1 - u ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { 1 / 2 } } ( \simeq \frac { 1 + ( 2 . 5 \pm 0 . 6 ) \cos 2 \theta } { ( 1 - ( 2 . 5 \pm 0 . 6 ) \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { 1 / 2 } } )
N _ { x }
\rho _ { i }
\nabla \cdot \mathbf { u } = 0 ; \quad \mathbf { u } \cdot \hat { \mathbf { n } } | _ { \Gamma } = 0
\frac { \omega ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \Lambda + k ^ { 2 } } + \frac { \sigma _ { i } } { \nu _ { e } } ,
\Omega ( t ) = \mathcal { E } _ { 0 } { { \sin } ^ { 2 } } \left( \frac { \pi t } { \tau } \right) \mu _ { 0 B } / \hbar
\alpha
A ( x , y , z , \zeta )
\tilde { \jmath } _ { \perp } ^ { \ell }
X _ { i }
\varepsilon \in \operatorname* { m i n } ( 0 , \varepsilon _ { 0 } )
j
{ \nabla } _ { \boldsymbol { \theta } } \bar { R } [ \pi _ { \boldsymbol { \theta } } ] \approx \hat { \mathcal { Q } } _ { \boldsymbol { \eta } } ( \sigma , \alpha ) \, \nabla _ { \boldsymbol { \theta } } \log \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \alpha \vert \sigma )
\Phi _ { R } ^ { p h }


r _ { \mu } ^ { \ast } \sim \mathcal { N } ( 0 , 1 ) + \mathcal { O } ( n ^ { - 3 / 2 } ) \, .
v _ { j }
p
\begin{array} { r l r } { \dot { V } } & { = } & { - \hat { w } ^ { 2 } ( 0 ) - c \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { e } ^ { c x } \hat { w } ^ { 2 } ( x , t ) d x } \\ & { } & { + \hat { w } ( 0 ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \delta ( x ) \mathrm { e } ^ { c x } \hat { w } ( x ) d x } \\ & { \leq } & { - { \frac { 1 } { 2 } } w ^ { 2 } ( 0 ) - c \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { e } ^ { c x } \hat { w } ^ { 2 } ( x , t ) d x } \\ & { } & { + \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \delta ( x ) \mathrm { e } ^ { c x } \hat { w } ( x ) d x \right) ^ { 2 } } \end{array}
T ^ { i } = T _ { s a t } [ 1 + { \Delta p } / ( { { \cal L } \rho _ { l } } ) + { J ^ { 2 } } ( \rho _ { v } ^ { - 2 } - \rho _ { l } ^ { - 2 } ) / ( { 2 { \cal L } } ) ] + R ^ { i } J { \cal L } ,
\perp
\hat { D } ( \Omega ) = d _ { 2 } \Omega ^ { 2 } / 2 + d _ { 4 } \Omega ^ { 4 } / 2 4
\mathbf { k }
\phi
\pi / 2
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\boldsymbol { \mathfrak u }
C
\Delta \beta _ { j }
\mathbf { \hat { r } } = \mathbf { r } \,
t + 1
\frac { 1 } { \sin ( x ) + 1 }
N _ { \omega } = ( 2 6 6 ) ^ { 3 } \simeq 1 . 9 \times 1 0 ^ { 7 }
\mathcal { J }
x > 0 . 6
r _ { 0 }
P ^ { \mathrm { f w } } ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } = 0 ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi D t } } \left( e ^ { - \frac { ( \widehat { L } + \gamma t - \widehat { L } _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 D t } } - e ^ { - \frac { ( \widehat { L } + \gamma t + \widehat { L } _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 D t } + \frac { 2 \gamma \widehat { L } _ { 0 } } { D } } \right) \ ,
\varepsilon ^ { 2 } Q ^ { \prime } ( \varepsilon ^ { 2 } \Psi _ { \varepsilon } ^ { \prime } ) \Psi _ { \varepsilon } ^ { \prime \prime } - F ^ { \prime } ( \Psi _ { \varepsilon } ) = 0 , \qquad \operatorname* { l i m } _ { x \to \pm \infty } \Psi _ { \varepsilon } ( x ) = \mp 1 , \qquad \Psi _ { \varepsilon } ( 0 ) = 0 , \qquad \Psi _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( x ) \leq 0 ,
\ensuremath { \boldsymbol { q } } , \ensuremath { \boldsymbol { k } } , \ensuremath { \boldsymbol { v } }
\overline { { \mathrm { K L } ( { \bf C } | | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ) } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \mathrm { K L } ( { \bf C } | | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ) } { n } = \frac { 1 } { 2 } \left( \overline { { \log | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) | } } - \overline { { \log | { \bf C } | } } + \log \overline { { \mathrm { T r } [ \bf { C \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) ] } } \right)
e ^ { \beta \mathcal { A } ^ { \ast } } = \beta + 1 .
\begin{array} { r l r } { \left[ A _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) \right] _ { 2 , 1 } } & { = } & { \hbar \partial _ { \lambda } \left[ A _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) \right] _ { 1 , 1 } + \left[ A _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) \right] _ { 1 , 2 } L _ { 2 , 1 } ( \lambda ) , } \\ { \left[ A _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) \right] _ { 2 , 2 } } & { = } & { \hbar \partial _ { \lambda } \left[ A _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) \right] _ { 1 , 2 } + \left[ A _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) \right] _ { 1 , 1 } + \left[ A _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) \right] _ { 1 , 2 } L _ { 2 , 2 } ( \lambda ) , } \end{array}
( - 1 ) ^ { \frac { N _ { o d d } \left( N _ { o d d } - 1 \right) } { 2 } } = ( - 1 ) ^ { m } = ( - 1 ) ^ { \frac { N _ { o d d } - 1 } { 2 } + \frac { N _ { o d d } + N _ { e v e n } - 3 } { 2 } } = ( - 1 ) ^ { N _ { o d d } + \frac { N _ { e v e n } } { 2 } } .
p _ { f i n } = F _ { S , m i n } ( p _ { m i n } | \mu )
\eta _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ } } \simeq \operatorname* { m i n } \{ g a _ { R } ^ { 2 } / ( 4 \pi z ^ { 2 } ) , 1 \}

R : \mathcal { S } \to \mathcal { P } ( \mathcal { I } )
\scriptstyle \mathbf { \hat { r } }
p ( y _ { 1 } ^ { n } | x _ { 1 } ^ { n } )
\begin{array} { r l } { \Tilde { G } _ { i j } ^ { T } ( \vec { r } , \omega ) } & { = \frac { 1 } { 4 \pi \eta \alpha ^ { 2 } r ^ { 3 } } \Big [ \delta _ { i j } ( ( 1 + r \alpha + r ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } ) \mathrm { e } ^ { - r \alpha } - 1 ) } \\ & { \qquad + \frac { 3 r _ { i } r _ { j } } { r ^ { 2 } } ( 1 - ( 1 + r \alpha + r ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } / 3 ) \mathrm { e } ^ { - r \alpha } ) \Big ] } \\ { \Tilde { G } _ { i j } ^ { L } ( \vec { r } , \omega ) } & { = \frac { 1 } { 4 \pi \eta \alpha ^ { 2 } r ^ { 3 } } \Big [ \delta _ { i j } ( 1 - ( 1 + r \lambda ) \mathrm { e } ^ { - r \lambda } ) } \\ & { \qquad - \frac { 3 r _ { i } r _ { j } } { r ^ { 2 } } ( 1 - ( 1 + r \lambda + r ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } / 3 ) \mathrm { e } ^ { - r \lambda } ) \Big ] \, . } \end{array}
n
d = \lambda

\protect \nu
P ( Q _ { g } ^ { i } | g )
\frac 1 2 M _ { S } { \bf \dot { a } } ^ { T } { \bf \dot { a } } = \frac 1 2 M _ { \mathrm { e f f } } { \bf \dot { u } } ^ { T } { \bf \dot { u } } = \frac 1 2 M _ { \mathrm { e f f } } \alpha ^ { 2 } { \bf \dot { a } } ^ { T } { \bf B } { \bf B } ^ { T } { \bf \dot { a } } .
\begin{array} { r l } { \omega _ { c _ { s } ^ { + } } } & { { } = c _ { s } ^ { + } k _ { x } } \\ { \omega _ { c _ { s } ^ { - } } } & { { } = c _ { s } ^ { - } k _ { x } } \end{array}
\pm
r _ { \mathrm { ~ s ~ } } / r _ { \mathrm { ~ p ~ } } = t _ { \mathrm { ~ s ~ } } / t _ { \mathrm { ~ p ~ } } = 1
{ { \nabla \cdot } \, } { \mathbf u } _ { h } = 0
\alpha

\phi _ { 2 / 5 } ( z ) \vec { 2 / 5 } \propto z ^ { 3 / 5 } W _ { - 1 } \vec { 2 / 5 } + \ldots \; ,
t _ { * * } ^ { A * }
\Sigma
\Psi _ { 1 }
n
\ell _ { d } = \ell ^ { * } d / \ell _ { \nu } ^ { * }
d Q > 0
\begin{array} { r l } { \hat { I } _ { g } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } ( \mu = 0 , \sigma = 2 ) \quad \mathrm { w i t h ~ } g = \{ \mathrm { m a l e , ~ f e m a l e } \} } \\ { \tau _ { g } } & { \sim \mathrm { H a l f C a u c h y } ( \beta = 1 0 ) } \\ { I _ { c , g } ^ { \dagger } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } ( \mu = \hat { I } _ { g } , \sigma = \tau _ { g } ) } \\ { \hat { \sigma } _ { c , g } } & { \sim \mathrm { H a l f C a u c h y } ( \beta = 1 0 ) } \\ { I _ { s , c , g } } & { \sim \mathrm { S t u d e n t T } _ { \nu = 4 } \left( \mu = I _ { c , g } ^ { \dagger } , \sigma = \hat { \sigma } _ { c , g } \right) . } \end{array}
\Lambda
\begin{array} { r l } { f _ { t + h } } & { { } = \frac { 1 - e ^ { - h \nu } } { h \nu } \left( \frac { h \nu e ^ { - h \nu } } { 1 - e ^ { - h \nu } } f _ { t } + ( 1 - B ) f ^ { M } \right) + ( 1 - A ) f ^ { M } } \end{array}
\alpha _ { n \ge 1 } ( \omega ) = I _ { t o t } ( \omega ) - \beta _ { n - 1 } ( \omega ) , \: \omega \in [ - ( n - \frac { 1 } { 2 } ) \Delta E , \frac { \Delta E } { 2 } ]
\bar { L }
s = 5
N ^ { \mathrm { X } } ( T _ { m } )
- 1 . 6 8 3 2 4 E ^ { - 7 }
\psi _ { 1 , m } ( \phi ) = \psi _ { 1 , m } ^ { ( l ) } ( \phi )
B = \prod _ { i = 1 } ^ { d } [ x _ { i } , y _ { i } ] \subseteq [ 0 , 1 ] ^ { d }
x , x ^ { p } , x ^ { p ^ { 2 } } , x ^ { p ^ { 3 } } , \ldots .
3 9 2
n \cdot \big ( 3 n _ { \mathrm { e v } } + s _ { \mathrm { m a x } } \big )
H _ { h }
U > V
n k
\ell _ { s }
^ { 6 }
\begin{array} { r l } { \rVert Z _ { n } \rVert _ { s _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \mathcal { G } _ { n } ) } } & { \le _ { \mathtt { p } , b , \mathtt { M } , S _ { 0 } } \varepsilon ^ { 6 - 2 b } N _ { n - 1 } ^ { - \sigma _ { 4 } } , } \\ { \rVert Z _ { n } \rVert _ { s _ { 0 } + \mathtt { b } _ { 1 } - \mu _ { \mathtt { p } } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \mathcal { G } _ { n } ) } } & { \le _ { \mathtt { p } , b , \mathtt { M } , S _ { 0 } } \varepsilon ^ { 6 - 2 b } N _ { n - 1 } ^ { \mathtt { k } } , } \end{array}
2 0 \%
P _ { u p }
{ \mathrm { T r } } \left\{ \Lambda \rho \right\} \leq { \mathrm { T r } } \left\{ \Lambda \sigma \right\} + \left\Vert \rho - \sigma \right\Vert _ { 1 } .
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \phi ^ { \prime } ( z _ { 2 } ( x ) / \varepsilon ) \textrm { d } x = - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \beta ( z _ { 1 } , 0 ) J ( T ^ { - 1 } ) ( z _ { 1 } , 0 ) \textrm { d } z _ { 1 } . } \end{array}
T _ { \infty }
u = ( u _ { 1 } , \ldots , u _ { n } )
\Delta z = 5 0
j _ { \sigma _ { p } \nu _ { p } } ^ { \mu } ( \vec { p } , \vec { k } ) = \overline { { { u } } } ( \vec { p } , \sigma _ { p } ) \gamma ^ { \mu } u ( \vec { k } , \nu _ { p } ) = \frac { 2 } { \sqrt { 2 m ( \Delta ^ { 0 } + m ) } } \xi _ { \sigma _ { p } } ^ { * } \left[ p ^ { \mu } ( \Delta _ { 0 } + m ) + 2 W ^ { \mu } ( \vec { p } ) ( \vec { \sigma } \vec { \Delta } ) \right] \xi _ { \nu _ { p } } ,
\begin{array} { r l } { p ( 0 ) } & { \leq \mathbb { P } \big ( 2 P _ { \textnormal { m a x } } ^ { s } ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } ) / \sigma ^ { 2 } \geq \beta \big ) } \\ & { \stackrel { ( a ) } { = } \mathbb { P } \Big ( \sqrt { X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } } \geq \sigma \sqrt { \beta / ( 2 P _ { \textnormal { m a x } } ^ { s } ) } \Big ) , } \end{array}
2 . 8 6 \times 1 0 ^ { - 2 }
\omega \approx \Delta E
y
P ( x ) \sim 1 / ( D W ^ { \prime } ) \sim 1 / \sqrt { D ( \nu - U ) }
f
\textbf { P } _ { n , a , c } ^ { x }
{ \cal T } ~ = ~ \left( \begin{array} { l l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { - 2 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 3 } } & { { 5 } } \end{array} \right)
\sum _ { i , j } R _ { \mathrm { n o i s e } } \cdot C _ { \mathrm { n o i s e } , i , j } = 0
\widetilde { U } _ { \alpha } ( k ) = \langle k | \hat { \widetilde { U } } _ { \alpha } | k \rangle
p \left( \left| \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { s } X _ { i } } { s } - V \right| \geq \epsilon \right) \leq \frac { \sigma ^ { 2 } } { ( s - 1 ) \epsilon ^ { 2 } }
\downharpoonright
v \approx { \frac { L ^ { 2 } } { 2 r } }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { \pi \Omega } } & { { } = - \left( \frac { \partial \gamma _ { - 1 } ^ { \Omega } } { \partial \alpha _ { 0 } } + h _ { 0 } ^ { - 1 } \frac { \partial \gamma _ { - 1 } ^ { \Omega } } { \partial \beta _ { 0 } } \right) , } \\ { \tau _ { \pi \Omega } } & { { } = \beta _ { 0 } \frac { \partial \gamma _ { - 1 } ^ { \Omega } } { \partial \beta _ { 0 } } , } \end{array}
\Delta y = 5
z \to - \infty
5 n m
\langle \Psi _ { N } | f _ { i } ^ { \dagger } f _ { j } ^ { \phantom { \dagger } } | \Psi _ { N } \rangle \equiv \gamma _ { j i }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { t + 1 } ^ { a } ) } & { = } & { 1 - \left( \frac { X ( t ) + Y ( t ) } { n } \right) ^ { k } } \\ { \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { t + 1 } ^ { b } ) } & { = } & { \left( \frac { X ( t ) + Y ( t ) } { n } \right) ^ { k } - \left( \frac { X ( t ) } { n } \right) ^ { k } } \\ { \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { t + 1 } ^ { c } ) } & { = } & { \left( \frac { X ( t ) } { n } \right) ^ { k } - \left( \frac { X ( t ) - 2 R ( t ) + \mathcal { O } ( 1 ) } { n } \right) ^ { k } } \\ { \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { t + 1 } ^ { d } ) } & { = } & { \left( \frac { X ( t ) - 2 R ( t ) + \mathcal { O } ( 1 ) } { n } \right) ^ { k } - \left( \frac { 3 R ( t ) + \mathcal { O } ( 1 ) } { n } \right) ^ { k } } \\ { \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { t + 1 } ^ { e } ) } & { = } & { \left( \frac { 3 R ( t ) + \mathcal { O } ( 1 ) } { n } \right) ^ { k } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\| x ( t ) - \hat { x } ( t ) \right\| } & { \leq \left\| x \left( \frac { j T } { k } \right) - \hat { x } \left( \frac { j T } { k } \right) \right\| + \frac { \varepsilon } { 2 e ^ { C T } } } \\ & { \leq \frac { \varepsilon } { e ^ { C T } } + C \int _ { 0 } ^ { \frac { j T } { k } } \left\| x ( s ) - \hat { x } ( s ) \right\| d s } \\ & { \leq \frac { \varepsilon } { e ^ { C T } } + C \int _ { 0 } ^ { t } \left\| x ( s ) - \hat { x } ( s ) \right\| d s } \end{array}
b \ne 0
\varepsilon _ { B H } = \frac { e _ { 0 } } { s _ { 0 } } ,
- 1
R < 0
\upsilon ^ { \prime }
L = 2 \pi
\begin{array} { r l r l r l } { { 4 } } & { { } \textbf { S y s t e m A } \: \: \: \: } & { } & { { } V _ { 1 } ( x _ { 1 } ) } & { } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 5 \cdot k ( x _ { 1 } - x _ { \mathrm { ~ l ~ } } ) ^ { 2 } , \: \: \: \: \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ x _ { 1 } < x _ { l } } \\ { 0 . 5 \cdot k ( x _ { 1 } - x _ { \mathrm { ~ r ~ } } ) ^ { 2 } , \: \: \: \: \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ x _ { 1 } > x _ { \mathrm { ~ r ~ } } } \\ { 0 , \: \: \: \: \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
{ \cal L } _ { N S D } = \beta ^ { 2 } \, \ln \left( \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } \, A _ { \mu } \, A ^ { \mu } \right) - \chi \, \frac { m } { 2 } \, \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \, A _ { \mu } \, \partial _ { \nu } A _ { \lambda } \, ,
d \hat { Y } _ { \tau } = \frac { \varphi ( \hat { Y } _ { \tau } ) } { \tau - r + 1 } d \tau + \frac { \sqrt { \varepsilon } } { \tau - r + 1 } d B ,
k ( \eta ) \, \, \equiv \, 2 - k ( \eta ^ { \, \prime } ) \, = \, 0 . 9 1 \pm 0 . 1 2 ,
\varphi ( \tau , \sigma ) = \varphi ( \tau , \sigma + 2 \pi )
l a y e r
a = 0
N \gg 1
\Lambda
\beta \lessapprox 1
\hat { V } _ { 2 } ( t ) = g \hat { \sigma } e ^ { - i \omega t } \phi _ { 2 } ( t ) \hat { b } _ { 2 } ,
\tilde { B } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \sqrt { K ( s ) } d B ( s )
\{ p _ { 1 } ^ { ( k ) } , \ldots , p _ { n _ { p } } ^ { ( k ) } \} \subset \{ \hat { s } _ { 1 } ^ { ( k ) } , \ldots , \hat { s } _ { n _ { s } } ^ { ( k ) } \}
4 . 1
\epsilon _ { 0 }

2 1 . 2 3 \, k e V
V
\begin{array} { r l } { f _ { i j } \left( \beta _ { i j } ^ { k } \right) } & { = w _ { i j } \mathrm { l o g } \left( \frac { \overline { { \beta } } _ { i j } ^ { k } } { \beta _ { i j } ^ { k } } \right) } \\ { g _ { i } \left( \overline { { \Delta } } - \delta _ { i } ^ { k } \right) } & { = w _ { i i } \mathrm { l o g } \left( \frac { \overline { { \Delta } } - \underline { { \delta } } _ { i } ^ { k } } { \overline { { \Delta } } - \delta _ { i } ^ { k } } \right) } \end{array}

\left\langle \rho \right\rangle
R _ { \mathrm { o u t } }
\binom { 7 } { 5 }
\sim \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left| ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) / v _ { Z , \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ t ~ r ~ o ~ p ~ i ~ c ~ } } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right|
\delta \mu = \delta \mu _ { B ^ { \prime } } = - 2 \delta \mu _ { R ^ { \prime } } = - 2 \delta \mu _ { G ^ { \prime } } \equiv \frac { \pi | { \bf d } ( x _ { F } ) | ^ { 2 } } { 3 { \bar { g } } \mu }
\theta _ { 2 }
\tilde { T }
y
\mathcal { Q } _ { T } ( a _ { i } , a _ { j } , a _ { k } )
t _ { 0 } = 6 \pi a \eta _ { 0 } / F ^ { \ast }
\xi
_ 4
u ^ { \mu }
\mathrm { T } ^ { 1 } = ( 1 - ( v ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } \phi
\beta = 1 6 \pi \rho ^ { 4 } \left( n _ { 4 } - \bar { n } _ { 4 } \right) \int d ^ { 2 } z z ^ { 2 } I _ { r } \left( z ^ { 2 } \right)


\begin{array} { r } { \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } S _ { \ell } ( g , h ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ v ~ } ( g , h ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } , x _ { n + 1 } , \ldots ) + ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { n } , y _ { n + 1 } , \ldots ) } \\ { = } & { ( x _ { 1 } + y _ { 1 } , x _ { 2 } + y _ { 2 } , \ldots , x _ { n } + y _ { n } , x _ { n + 1 } + y _ { n + 1 } , \ldots ) , } \\ & { \lambda \cdot \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } , x _ { n + 1 } , \ldots \right) } \\ { = } & { ( \lambda x _ { 1 } , \lambda x _ { 2 } , \ldots , \lambda x _ { n } , \lambda x _ { n + 1 } , \ldots ) . } \end{array} }
E
1 0 ^ { - 4 }
| \mathscr { W } ( s , z ) | = \exp { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } z \right) } \left| \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { \lambda _ { 1 } } & { \lambda _ { 2 } } & { \lambda _ { 3 } } & { \lambda _ { 4 } } & { \lambda _ { 5 } } & { \lambda _ { 6 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 2 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 3 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 4 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 5 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 5 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 5 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 5 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 5 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 5 } } \end{array} \right| = \exp { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } z \right) } \mathscr { E } _ { \lambda } ( s )
\begin{array} { c c c } { { \Psi _ { I } } } & { { = } } & { { ( w _ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Psi ~ ~ ; } } \\ { { F _ { I } ^ { \mu \nu } } } & { { = } } & { { ( w _ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { \mu \nu } ~ ~ ; } } \end{array} \quad \begin{array} { c c c } { { m _ { I } } } & { { = } } & { { \frac { w _ { 0 } } { w _ { 2 } } m } } \\ { { e _ { I } } } & { { = } } & { { \frac { w _ { 1 } } { w _ { 2 } w _ { 3 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } e } } \end{array}
\boldsymbol { + 7 5 ^ { \circ } }
R = e ^ { 2 \sigma } \bar { R } + \Delta R ,
L _ { x } \times L _ { y }
F

\Phi / \Psi = \{ ( [ a ^ { \prime } ] _ { \Psi } , [ a ^ { \prime \prime } ] _ { \Psi } ) : ( a ^ { \prime } , a ^ { \prime \prime } ) \in \Phi \} = [ \ ] _ { \Psi } \circ \Phi \circ [ \ ] _ { \Psi } ^ { - 1 }
\mathrm { H }
L
\theta _ { 1 }
V _ { 1 } ^ { d e f } , V _ { 2 } ^ { d e f }
c
<
P \rightarrow \infty
D
\gamma \geq 1
a = 7 . 0

\begin{array} { r l } { \omega _ { x } } & { { } \in { \textstyle \bigwedge } ^ { m } T _ { x } ^ { * } M , } \\ { \eta _ { y } } & { { } \in { \textstyle \bigwedge } ^ { n } T _ { y } ^ { * } N , } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } [ \dot { x } _ { \mu } ( \tau _ { i } + \epsilon ) - \dot { x } _ { \mu } ( \tau _ { i } - \epsilon ) ] = l i m _ { \epsilon \rightarrow 0 } \, i k _ { i \mu } , \quad i = 1 , . . . , M .
{ \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { e } _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { 2 } ^ { \prime } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { 3 } ^ { \prime } ( t ) } \end{array} \right] } = \left\Vert \gamma ^ { \prime } \left( t \right) \right\Vert { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \kappa ( t ) } & { 0 } \\ { - \kappa ( t ) } & { 0 } & { \tau ( t ) } \\ { 0 } & { - \tau ( t ) } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { e } _ { 1 } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { 2 } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { 3 } ( t ) } \end{array} \right] }
T = 6 0
\hat { H } _ { \mathrm { D C B Q } } = \Lambda ^ { + } ( \hat { H } _ { \mathrm { D } } + \hat { H } _ { \mathrm { C } } + \hat { H } _ { \mathrm { B } } + \hat { V } _ { \mathrm { Q E D } } ^ { \mathrm { m o d } } ) \Lambda ^ { + } .
\frac { \partial } { \partial a _ { - } } \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \, I ( x ) = 0 ,
\sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } \mu _ { i } \equiv \langle \mu \rangle _ { x } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { x _ { i } } { L _ { i } } \log \phi _ { i } + \langle 1 / L \rangle _ { x } - 1 - \log ( 1 - \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ) + \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } \langle \epsilon \rangle _ { x } ,
P _ { p }
\delta = \hbar / ( M \Delta v )
a n d
\begin{array} { r } { \widetilde { \mathbf { C } } _ { 1 } = ( \widehat { \mathbf { M } } ^ { 3 } ) ^ { \top } \otimes ( \widehat { \mathbf { M } } ^ { 2 } ) ^ { \top } \otimes ( \widehat { \mathbf { G } } ^ { 1 } ) ^ { \top } , } \\ { \widetilde { \mathbf { C } } _ { 2 } = ( \widehat { \mathbf { M } } ^ { 3 } ) ^ { \top } \otimes ( \widehat { \mathbf { G } } ^ { 2 } ) ^ { \top } \otimes ( \widehat { \mathbf { M } } ^ { 1 } ) ^ { \top } , } \\ { \widetilde { \mathbf { C } } _ { 3 } = ( \widehat { \mathbf { G } } ^ { 3 } ) ^ { \top } \otimes ( \widehat { \mathbf { M } } ^ { 2 } ) ^ { \top } \otimes ( \widehat { \mathbf { M } } ^ { 1 } ) ^ { \top } , } \end{array}
x ^ { \prime }
k _ { L 1 } = \omega / c _ { L 1 }
1 3 . 5
\gamma
{ _ x }
2 0 7 8 7
\theta _ { B _ { 2 } } ( \Tilde { \psi } ^ { \prime } ( g ) ) = \theta _ { B _ { 2 } } ( \sum _ { \Tilde { g } \twoheadrightarrow g } \Tilde { g } ) = ( \sigma _ { w } - 1 ) \sum _ { \Tilde { g } \twoheadrightarrow g } \Tilde { g } = \sum _ { \Tilde { h } \twoheadrightarrow \sigma _ { v } g } \Tilde { h } - \sum _ { \Tilde { g } \twoheadrightarrow g } \Tilde { g } , \qquad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } g \in G _ { 1 } .

\chi ^ { 2 }
u _ { i + 1 } ^ { \mathrm { ~ T ~ O ~ R ~ } } = u _ { i } ^ { \mathrm { ~ T ~ O ~ R ~ } } + ( w _ { i + 1 } - w _ { i } ) - \left\lfloor \frac { w _ { i + 1 } - w _ { i } } { L _ { i + 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor L _ { i + 1 } \, .
\beta \geq 0
{ E _ { \mathrm { k i n } } ^ { \mathrm { v W } } [ n _ { \mathrm { e x } } ] = 9 \times E _ { \mathrm { k i n } } ^ { \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } } [ n _ { \mathrm { e x } } ] }
\partial _ { t } u _ { 2 } = \partial _ { u } \Psi _ { 2 } = 0
\ell _ { s } = \ell _ { t } ( 1 - g )
| z _ { \operatorname* { m a x } } ^ { ( 2 M ) } |
N
N
\Delta \varphi
\omega ^ { 3 } + i \left( \eta + \xi \right) \omega ^ { 2 } - \omega _ { \textrm { D I A } } ^ { 2 } \omega - i \left( \eta \omega _ { \textrm { D I A } } ^ { 2 } + \xi \omega _ { s } ^ { 2 } \right) = 0 ,
A _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { ( g a l a x i e s ) } } = ( 3 2 . 5 \pm 1 . 7 ) \, \mu
{ Z m _ { \mathrm { e } } } / { m _ { \mathrm { i } } } f _ { \mathrm { { R F } } }
_ 2 \cdot
\sigma _ { 1 }
D _ { j , V } = 0 . 5 6

\tau
\operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \lVert \partial _ { x } u _ { n } \rVert _ { L ^ { 2 l } ( \Omega ) } \leq C _ { 6 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , T , l ) , \ l = 1 , 2 , \cdots
\sqrt { t }
k ^ { 2 } ( \eta ) = 1 - \frac { 4 F ^ { 2 } ( \eta ) } { \mu } .
M = 1 0
\beta
I
\lambda ( V _ { k } ) = \lambda ( V )
\begin{array} { r l } { \left( - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } + v _ { \mathrm { e x t } } + v _ { \mathrm { H } } \right) \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) + \int \Sigma ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; E _ { i } ) } & { { } \phi _ { i } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \, d \mathbf { r } ^ { \prime } } \end{array}
{ \frac { \delta W } { \delta J } } = { \bar { \phi } } ~ , ~ { \frac { \delta W } { \delta J } } { \Bigg | } _ { J = 0 } = \langle \phi \rangle ~ , ~ { \frac { \delta \Gamma [ { \bar { \phi } } ] } { \delta { \bar { \phi } } } } { \Bigg | } _ { J } = - J ~ , ~ { \frac { \delta \Gamma [ { \bar { \phi } } ] } { \delta { \bar { \phi } } } } { \Bigg | } _ { { \bar { \phi } } = \langle \phi \rangle } = 0 .
N _ { g }
\nabla \nabla V ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { R } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } ) = Z _ { \kappa } ( \boldsymbol { k } + \boldsymbol { G } ) ( \boldsymbol { k } + \boldsymbol { G } ) \sum _ { \boldsymbol { k } } \sum _ { \boldsymbol { G } } V ( \boldsymbol { k } + \boldsymbol { G ) } e ^ { i ( \boldsymbol { k } + \boldsymbol { G } ) \cdot ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { R } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } ) } ,
\epsilon \approx 1 3
s = \frac { L } { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 \gamma _ { t } } \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } } & { - \frac { 1 } { 2 \gamma _ { t } } \Vert x ^ { t } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } } \\ & { = \frac { - 1 } { 2 \gamma _ { t } } \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { t } \Vert ^ { 2 } - \langle \nabla f _ { j } ( x ^ { t } ) + \eta ^ { t + 1 } , x ^ { t + 1 } - x ^ { * } \rangle } \\ & { = \frac { - 1 } { 2 \gamma _ { t } } \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { t } \Vert ^ { 2 } - \langle \nabla f _ { j } ( x ^ { t } ) - \nabla f ( x ^ { t } ) , x ^ { t + 1 } - x ^ { * } \rangle - \langle \nabla f ( x ^ { t } ) + \eta ^ { t + 1 } , x ^ { t + 1 } - x ^ { * } \rangle } \end{array}
2
\begin{array} { r } { \mathbf { e } _ { 4 } = \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \pmb { \kappa } _ { n } / k _ { 0 } ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ \sigma _ { 4 } = \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \sqrt { g | \pmb { \kappa } _ { n } | \operatorname { t a n h } ( | \pmb { \kappa } _ { n } | h ) } / \omega _ { 0 } ~ \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } ~ \pmb { \kappa } _ { n } \cdot \mathbf { k } _ { 0 } > 0 , } \end{array}
r ( t ) _ { 1 , 2 } = \Big [ \left( r _ { 0 } - 1 / 2 \right) \big [ \left( r _ { 0 } - 1 / 2 \right) \exp ( t ) \pm \big [ \big ( \left( r _ { 0 } - 1 / 2 \right) ^ { 2 } \exp ( t ) - r _ { 0 } ^ { 2 } + r _ { 0 } \big ) \exp ( t ) \big ] ^ { 1 / 2 } \big ] - r _ { 0 } ^ { 2 } + r _ { 0 } \Big ] / 2 \big [ ( r _ { 0 } - 1 / 2 ) ^ { 2 } \exp ( t ) - r _ { 0 } ^ { 2 } + r _ { 0 } \big ]
U _ { R }
\begin{array} { r } { \hat { v } _ { 3 } = \hat { u } _ { 3 } + \hat { t } _ { 3 } , } \end{array}
d ( n )
[ w ] _ { z = h } = 0
( x , t )

\eta _ { z }
f _ { s }
^ 3
4 . 0 0
S _ { W Z } = { \mu _ { p } e ^ { - m { \bar { m } } } } \int { \cal C } \wedge \mathrm { T r _ { s } } ( \; e ^ { { \cal F } } ) \ .
\begin{array} { r l } { q ^ { \prime } ( x , y , z ) } & { { } = \frac { 1 } { f _ { 0 } } \nabla _ { H } ^ { 2 } \phi ^ { \prime } + \frac { f _ { 0 } } { N ^ { 2 } } b u t c h a r t 2 0 1 4 b r e w e r - \frac { f _ { 0 } } { H N ^ { 2 } } \frac { \mathrm { ~ d ~ } \phi ^ { \prime } } { \mathrm { ~ d ~ } z } } \end{array}
P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } = \left( 1 - \sum _ { j = 1 , 2 } \left| U _ { e j } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 2 } P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { ( 3 , 4 ) } + \sum _ { j = 1 , 2 } \left| U _ { e j } \right| ^ { 4 } \; ,
q
\lvert g _ { \varepsilon } \rvert = \lvert D \tilde { \Psi } \rvert ^ { - 2 } \lvert \hat { g } \rvert = \sqrt { \lvert \hat { g } \rvert } \sqrt { \lvert \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } \rvert } \quad \mathrm { a n d } \quad \lvert g _ { \varepsilon ^ { \prime } } \rvert = \lvert D \tilde { \Psi } ^ { \prime } \rvert ^ { - 2 } \lvert \hat { g } ^ { \prime } \rvert = \sqrt { \lvert \hat { g } ^ { \prime } \rvert } \sqrt { \lvert \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } \rvert } .
d 2
1 . 3 6 \%
{ \begin{array} { r l l l } { { \mathrm { m e a n } } } & { = e ^ { \mu + \sigma ^ { 2 } / 2 } } & { = e ^ { 0 + 0 . 2 5 ^ { 2 } / 2 } } & { \approx 1 . 0 3 2 } \\ { { \mathrm { m o d e } } } & { = e ^ { \mu - \sigma ^ { 2 } } } & { = e ^ { 0 - 0 . 2 5 ^ { 2 } } } & { \approx 0 . 9 3 9 } \\ { { \mathrm { m e d i a n } } } & { = e ^ { \mu } } & { = e ^ { 0 } } & { = 1 } \end{array} }
f _ { n } : = 2 ^ { n } / ( n ^ { 2 } + 1 )
0 . 8 9 0
2 L
p
\Sigma
\begin{array} { r l r l } & { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } - q \cdot \frac { a + b - 2 c } { a b - c ^ { 2 } } \ } & & { \mathrm { i f ~ C o n d i t i o n ~ 1 ~ h o l d s } ; } \\ & { \frac { b - 1 } { 2 b } \left( ( q + Q _ { b } ) - \frac { b - c } { b - 1 } \mu _ { 1 } \right) + \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } - q \ } & & { \mathrm { i f ~ C o n d i t i o n ~ 2 ~ h o l d s } ; } \\ & { \frac { a - 1 } { 2 a } \left( ( q + Q _ { a } ) - \frac { a - c } { 2 a } \mu _ { 2 } \right) + \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } - q \ } & & { \mathrm { i f ~ C o n d i t i o n ~ 3 ~ h o l d s } ; } \\ & { \frac { b - 1 } { 2 b } \left( \frac { b - c } { b - 1 } \mu _ { 1 } - ( q - Q _ { b } ) \right) \ } & & { \mathrm { i f ~ C o n d i t i o n ~ 4 ~ h o l d s } ; } \\ & { \frac { a - 1 } { 2 a } \left( \frac { a - c } { a - 1 } \mu _ { 2 } - ( q - Q _ { a } ) \right) \ } & & { \mathrm { i f ~ C o n d i t i o n ~ 5 ~ h o l d s } ; } \\ & { \frac { 1 } { 2 } ( Q _ { c } - q + \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ) \ } & & { \mathrm { i f ~ C o n d i t i o n ~ 6 ~ h o l d s } . } \end{array}
\pi / 2
\sim 4 3 \%
\mathcal { A } _ { \bf e } ^ { ( l ) } ( = \mathcal { A } _ { - \bf e } ^ { ( - l ) * } )
i
C _ { U }
S

\operatorname { e r f c } ( x \mid x \geq 0 ) = { \frac { 2 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \exp \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } } \right) \, d \theta .
C _ { 0 }
3 8 5

\begin{array} { r } { \Xi = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \exp ( - \beta E _ { N } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Theta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } } } & { \sim \frac { 2 \pi } { \hbar } \frac { 1 } { \Omega _ { \mathrm { B Z } } ^ { 2 } } \delta ( \epsilon _ { k ^ { \prime } } - \epsilon _ { k } - \Delta E ) \int _ { \boldsymbol { q } + \boldsymbol { p } = \boldsymbol { k } ^ { \prime } - \boldsymbol { k } } N _ { q } N _ { p } \big | g ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } ) \big | ^ { 2 } d ^ { 3 } \boldsymbol { p } . } \end{array}
\frac { 2 ^ { 5 } } { 3 + 1 }
^ { 3 }
\begin{array} { r l } & { \{ 0 x \mid C _ { n + 1 , ( w _ { 1 } , \ldots , w _ { h } ) } ( 0 x ) = t , | x | = n \} = \{ 0 x \mid C _ { n , ( w _ { 1 } , \ldots , w _ { h } ) } ( x ) = t , | x | = n \} , \mathrm { ~ a n d } } \\ & { \{ 1 x \mid C _ { n + 1 , ( w _ { 1 } , \ldots , w _ { h } ) } ( 1 x ) = t , | x | = n \} = \{ 1 x \mid D _ { n , ( m _ { 1 } , \ldots , m _ { h } ) } ( x ) = t , | x | = n \} . } \end{array}
\forall A \, \exists B \, \forall x \, \forall y \, \forall z \, [ ( x , y , z ) \in B \iff ( y , z , x ) \in A ]
| H \rangle
r _ { 0 }
f ^ { i } = f _ { \, { \hat { \alpha } } { \hat { \beta } } } ^ { i } { \hat { e } } ^ { \hat { \alpha } } \wedge { \hat { e } } ^ { \hat { \beta } } = 2 { \hat { e } } ^ { 5 } \wedge { \hat { e } } ^ { i } + \varepsilon _ { i j k } { \hat { e } } ^ { j } \wedge { \hat { e } } ^ { k }
r _ { 2 }
T
e ^ { - \alpha t } \cdot u ( t )
C _ { 1 } ^ { ( i + 1 ) }
\Phi _ { R } \left( p ^ { \mu } \right) = \Lambda _ { R } \left( \dot { p } ^ { \mu } \to p ^ { \mu } \right) \Phi _ { R } \left( \dot { p } ^ { \mu } \right) = e ^ { i \vec { J } \cdot ( \vec { \vartheta } - i \vec { \varphi } ) } ~ \Phi _ { R } \left( \dot { p } ^ { \mu } \right) ,
p ( y ^ { \prime } ) \mathbb { D } _ { u , k }
\mathfrak { M }
N
C _ { 1 }
b
u ( x , y = 0 , z ) = w ( x , y = 0 , z ) = \frac { \partial v ( x , y = 0 , z ) } { \partial y } = 0 ,
n _ { G }
d
\begin{array} { r } { ( H ^ { \pm } ) ^ { T } = H ^ { \mp } , } \end{array}

\theta ( \lambda )
\mathbf { M } _ { x z } = \left[ \int _ { z } \int _ { - h / 2 } ^ { h / 2 } y \, \sigma _ { x x } \, d y \, d z \right] \mathbf { e } _ { z } \, .
r _ { 0 }
0 . 1 0 7 \, \mathrm { m m }
\left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 3 } } & { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } \\ { m _ { 3 } } & { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } & { \ell _ { 1 } } \\ { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } & { m _ { 1 } } \end{array} \right\} ,

\left\{ n \right\} _ { q } = \frac { 1 - q ^ { - 2 n } } { 1 - q ^ { - 2 } } = q ^ { - n + 1 } \left[ n \right] _ { q }
\gamma _ { n } \mu ( t ) ^ { \left( 1 - \frac { 1 } { n } \right) \frac { p } { p - 1 } } \leq \left( \int _ { 0 } ^ { \mu ( t ) } f ^ { \ast } ( s ) \, d s \right) ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } \left( - \mu ^ { \prime } ( t ) + \frac { 1 } { \beta ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } } \int _ { \partial U _ { t } ^ { \mathrm { e x t } } } \frac { 1 } { u } \, d \mathcal { H } ^ { n - 1 } ( x ) \right)
r _ { t }

8
\mathbf r = \overline { { \mathbf x } } - \mathbf x _ { i }
S _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } = S _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } ^ { ( 0 ) } + S _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } ^ { ( 1 ) } + S _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } ^ { ( 2 ) } + \ldots
\hbar
n _ { 1 } + \ldots + n _ { j }
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { h f s } } ( 1 S , \mathrm { H } ) } & { = } & { \Big [ 1 \, 4 2 0 \, 4 5 3 . 1 0 6 ( 1 0 ) \underbrace { - 5 4 . 4 3 0 ( 7 ) \, \left( \frac { R _ { \mathrm { Z } } } { \mathrm { f m } } \right) + E _ { \mathrm { F } } \, \Big ( 0 . 9 9 8 0 7 ( 1 3 ) \, \Delta _ { \mathrm { r e c o i l } } + 1 . 0 0 0 0 2 \, \Delta _ { \mathrm { p o l . } } \Big ) } _ { \mathrm { T P E ~ i n c l u d i n g ~ r a d i a t i v e ~ c o r r e c t i o n s } } \Big ] \, \mathrm { k H z } } \end{array}
H _ { a { \bar { b } } } ^ { \alpha \beta }
{ \cal D } _ { i } ^ { 0 } = { \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } } } + \theta _ { i } { \frac { \partial } { \partial z _ { i } } }
\mathrm { ~ \bf ~ r ~ } = \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } - \delta \mathrm { ~ \bf ~ r ~ }
V _ { s } / c _ { 0 } = 0 . 5 6
\begin{array} { r l } & { \iint _ { \mathbf T ^ { 3 } \times \mathbf R ^ { 3 } } | v | ^ { 2 } Q _ { - + } ^ { \varepsilon } ( F _ { - } , F _ { + } ) d x d v } \\ & { \quad = - 2 \iint _ { \mathbf T ^ { 3 } \times \mathbf R ^ { 3 } } v _ { j } \{ \varepsilon \Phi _ { i j } * _ { \xi } F _ { - } | _ { \xi = \varepsilon v } \partial _ { v _ { i } } F _ { + } - \partial _ { \xi _ { i } } \Phi _ { i j } * _ { \xi } F _ { - } | _ { \xi = \varepsilon v } F _ { + } \} d x d v } \\ & { \quad = 2 \iint _ { \mathbf T ^ { 3 } \times \mathbf R ^ { 3 } } \{ \varepsilon \ \mathrm { t r } ( \Phi * _ { \xi } F _ { - } | _ { \xi = \varepsilon v } ) + ( 1 + \varepsilon ^ { 2 } ) v _ { j } \partial _ { \xi _ { i } } \Phi _ { i j } * _ { \xi } F _ { - } | _ { \xi = \varepsilon v } \} F _ { + } d x d v } \end{array}
\begin{array} { r } { D _ { \mathrm { e f f } , 1 2 } = D _ { 4 5 } ^ { 0 } + D _ { 4 5 } ^ { \mathrm { p e r t } } + \sum _ { l = 1 , 2 , 3 , 6 } \frac { D _ { 4 l } ^ { \mathrm { p e r t } } D _ { l 5 } ^ { \mathrm { p e r t } } } { \omega _ { 4 } ^ { 2 } - \omega _ { l } ^ { 2 } } , } \end{array}
r , \phi , \theta
[ \hat { x } _ { \mu } , \hat { x } _ { \nu } ] = - 2 i \alpha \hat { w } _ { \mu \nu } \simeq O ( \alpha \rho ) \rightarrow 0 .
\begin{array} { r } { \prod _ { j = 1 } ^ { 3 } \lambda _ { j } ^ { k } \, \cdot \prod _ { i = 1 } ^ { 3 N - 3 } \lambda _ { i } = \operatorname* { d e t } ( \mathbf { K } ) } \end{array}
C _ { i } ( s ) = - \mathscr { E } _ { i } ( s ) I _ { i } ( s , z = - \infty )
R = R _ { o } ( 1 + \alpha _ { R } ( T - T _ { o } ) )
\int f ( x ) \sin ( x ) \, d x = F ^ { \prime } ( x ) \sin ( x ) - F ( x ) \cos ( x ) + C ,
\theta _ { i }
{ \frac { \overline { { G B } } } { \overline { { G A } } } } \times { \frac { \overline { { H A } } } { \overline { { H F } } } } \times { \frac { \overline { { K F } } } { \overline { { K E } } } } \times { \frac { \overline { { G E } } } { \overline { { G D } } } } \times { \frac { \overline { { H D } } } { \overline { { H C } } } } \times { \frac { \overline { { K C } } } { \overline { { K B } } } } = 1 .
\mathbf { r } _ { a } = ( \mathbf { x } , L )
\begin{array} { r } { \mathcal { F } ^ { j } ( x ) = \rho \mathrm { u } ^ { j } \mathcal { F } ^ { \mathsf { t } } ( x ) + \sum _ { \lambda \in \Gamma } \frac { \lambda ^ { x } } { \lambda - 1 } l _ { \lambda } ( x ) \Big ( \lambda \mathrm { u } _ { \lambda } ^ { j } - \rho \mathrm u ^ { j } \Big ( \sum _ { i = 1 } ^ { J } \mathrm { u } _ { \lambda } ^ { i } \Big ) \Big ) W _ { \lambda } + o ( \gamma ^ { x } ) . } \end{array}
\ensuremath { f _ { \mathrm { G W } } } = 0 . 2 7

w ^ { \prime }
\langle \psi ^ { \prime } , \psi \rangle = \langle \psi , \psi ^ { \prime } \rangle \quad , \quad \langle \psi , \psi \rangle > 0 \quad \forall \psi \neq 0 \quad .
( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) = \Psi _ { 1 } ^ { * \alpha } g _ { \alpha \beta } \Psi _ { 2 } ^ { \beta } .
c
\nu
( 2 1 , 4 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 } )
p _ { f }
\begin{array} { r l } { \Lambda \varphi } & { { } = ( \partial _ { \beta } u _ { \alpha } ) \left( C _ { \alpha } C _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right) + \sqrt { R T } \left( \frac { \partial _ { \alpha } T } { T } \right) C _ { \alpha } \left( \frac { C ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 5 } { 2 } \right) . } \end{array}
P ( x , y | Z ) = P ( x | Z ) P ( y | Z )
f ( x ) = { \frac { 1 } { s } } { \Bigl ( } 1 + { \frac { \xi ( x - \mu ) } { s } } { \Bigr ) } ^ { { \bigl ( } - { \frac { 1 } { \xi } } - 1 { \bigr ) } }
v _ { i }
\chi [ { \bf { \cal M } } ] = \sum _ { p = 0 } ^ { p = 4 } ( - 1 ) ^ { p } B _ { p } \ .
C _ { 0 } = \mathrm { ~ 3 ~ . ~ 4 ~ 0 ~ 5 ~ 1 ~ 7 ~ 1 ~ 0 ~ 4 ~ } \, m , \quad \, \tau _ { 0 } = \mathrm { ~ 2 ~ . ~ 0 ~ 5 ~ 8 ~ 2 ~ 2 ~ 4 ~ 4 ~ } .
\psi _ { F } ( x ) + \psi _ { A } ^ { * } ( x ) = \sum _ { \vec { k } , s } \frac { 1 } { \sqrt { V } } e ^ { i [ \vec { k } \cdot \vec { x } - \hbar ^ { - 1 } E ( \vec { k } ) t ] } u _ { s } { ( \vec { k } ) } c _ { s } ( \vec { k } ) + \sum _ { \vec { k } , s } \frac { 1 } { \sqrt { V } } e ^ { - i [ \vec { k } \cdot \vec { x } - \hbar ^ { - 1 } E ( \vec { k } ) t ] } v _ { s } ^ { * } { ( \vec { k } ) } d _ { s } ^ { \dag } ( \vec { k } ) ,
1 \le w \le n p
p _ { i } = { \frac { \partial S } { \partial q _ { i } } } = { \frac { \partial S } { \partial x _ { i } } } , \quad E = - { \frac { \partial S } { \partial t } } = - c \cdot { \frac { \partial S } { \partial x _ { 0 } } } ,
d _ { 1 }
\lambda
\{ \mathcal { D } _ { j } ^ { k } \} _ { j = 1 } ^ { P _ { k } }
[ 2 ^ { 3 } , \, 3 ^ { 2 } ] , \ [ 5 ^ { 2 } , \, 3 ^ { 3 } ] , \ [ 2 ^ { 5 } , \, 6 ^ { 2 } ] , \ [ 1 1 ^ { 2 } , \, 5 ^ { 3 } ] , \ [ 3 ^ { 7 } , \, 1 3 ^ { 3 } ] ,
d \Gamma ^ { n } ( A ^ { 0 } \rightarrow B ^ { + } e ^ { - } \overline { { { \nu _ { e } } } } ) \, d E = \left[ A _ { 0 } ^ { \prime } + \frac { \alpha } { \pi } \left[ \left( H _ { 0 } ^ { \prime } + N _ { 0 } ^ { \prime } \right) \theta _ { 0 } + H _ { 1 } ^ { \prime } \left( \Phi _ { n } + \theta _ { 1 } ^ { n } \right) + A _ { 1 N } ^ { \prime \prime } \Phi _ { n } ^ { \prime } + \sum _ { i = 2 } ^ { 1 7 } \left( H _ { i } ^ { \prime } + N _ { i } ^ { \prime } \right) \theta _ { i } \right] \right] d \Omega .
K \leq \Phi ( \mathcal { E } _ { \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } } ^ { \bar { n } _ { e } } ) \leq \Phi ( \mathcal { E } _ { \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } } ) ,
3 M + 2
\dot { v } ^ { \alpha } = l ^ { \alpha } \left( - \dot { A } + l ^ { \beta } \xi _ { \beta } \right) ,
p \left[ w g _ { m , j } ^ { ( k ) } \right] \ = \ p \left[ \mathbf { H } _ { j } > \mathbf { h } _ { c r } ^ { ( k ) } , \mathbf { T } _ { j } \in T _ { c r , m } \right]
\begin{array} { r l } { C _ { b + c } ^ { - \frac { a } { b + c } } } & { \leq A _ { k } ^ { - \frac { a } { b + c } } \left( A _ { k + 2 } - A _ { k } \right) = \psi \left( A _ { k } \right) \left( A _ { k + 2 } - A _ { k } \right) } \\ & { \leq 2 \psi \left( A _ { k + 2 } \right) \left( A _ { k + 2 } - A _ { k } \right) = 2 \psi \left( A _ { k + 2 } \right) \int _ { A _ { k } } ^ { A _ { k + 2 } } 1 d r } \\ & { \leq 2 \int _ { A _ { k } } ^ { A _ { k + 2 } } \psi \left( r \right) d r = 2 \frac { b + c } { b + c - a } \left( A _ { k + 2 } ^ { 1 - \frac { a } { b + c } } - A _ { k } ^ { 1 - \frac { a } { b + c } } \right) . } \end{array}
S c \ll 1
f = f _ { + } + f _ { - }
R e _ { c } \: = \: 1 . 5 x 1 0 ^ { 5 }
\eta ^ { ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } , s _ { 4 } ) } = \left[ 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { 5 } u _ { k } ^ { ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } , s _ { 4 } ) } \Gamma ^ { 0 } \left( \Gamma ^ { 2 k } x ^ { 2 k - 1 } - \Gamma ^ { 2 k - 1 } x ^ { 2 k } \right) \right] \eta _ { 0 } ^ { ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } , s _ { 4 } ) } ,
k
\Sigma _ { \mathrm { m v } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - \sigma r ^ { 2 } } } { ( r ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) } d r = [ 1 - \Phi ( \sigma ^ { \frac { 1 } { 2 } } \beta ) \frac { \pi } { 2 \beta } e ^ { \beta ^ { 2 } \sigma } ] ,
\mathbf { F } _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } }
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } p _ { 1 , 0 } = - \frac { \partial \Delta T } { \partial t } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \omega _ { 1 } = \mathrm { i } \left( - \frac { k ^ { 2 } \widetilde { d } } { 3 } + A + B \right) , } \\ & { \omega _ { 2 } = \frac { A - B } { 2 } \sqrt { 3 } - \mathrm { i } \left( \frac { k ^ { 2 } \widetilde { d } } { 3 } + \frac { A + B } { 2 } \right) , } \\ & { \omega _ { 3 } = - \frac { A - B } { 2 } \sqrt { 3 } - \mathrm { i } \left( \frac { k ^ { 2 } \widetilde { d } } { 3 } + \frac { A + B } { 2 } \right) , } \end{array}
\pm v
1 . 1 \times 1 0 ^ { 6 }
a = 4
\kappa _ { 2 } ^ { ( n ) } ( \alpha , \beta )
s ^ { n + 4 } ( t ) = s _ { 0 } ^ { n + 4 } + s _ { 1 } ^ { n + 4 } ( 1 + o ( 1 ) ) , \qquad H ( t , x ) = H _ { 0 } ( x ) + \omega H _ { 1 } ( x ) + O ( \omega ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l r } { { \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } ( \Lambda ) } } } & { = } & { \beta _ { 0 } \, \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } + { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } } \ln \left( \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \right) } \\ & { + } & { c _ { 0 } + \left( { \frac { c _ { 1 } } { \ln \Lambda ^ { 2 } / M ^ { 2 } } } + \dots \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \hat { n } \bot \hat { x } } { \mathrm { V a r } [ \hat { n } \cdot \vec { S } ] } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \mathrm { V a r } [ Y | Z ] + \frac { N } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } N ^ { 2 } m _ { \mathrm { x y } } ^ { 2 } [ 1 - \mathrm { e } ^ { - \frac { 2 ( \chi t ) ^ { 2 } } { N } } ] \right\} } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \left[ \left\{ \mathrm { V a r } [ Y | Z ] - \frac { N } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } N ^ { 2 } m _ { \mathrm { x y } } ^ { 2 } [ 1 - \mathrm { e } ^ { - \frac { 2 ( \chi t ) ^ { 2 } } { N } } ] \right\} ^ { 2 } + N ^ { 2 } m _ { \mathrm { x y } } ^ { 2 } \chi ^ { 2 } t ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - \frac { ( \chi t ) ^ { 2 } } { N } } \right] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
6 3 . 1 2
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { M } ^ { 1 / 2 } } & { = \left( \begin{array} { c c } { \boldsymbol { A } } & { \boldsymbol { B } } \\ { \boldsymbol { B } ^ { \intercal } } & { \boldsymbol { C } } \end{array} \right) \, , } \\ { \boldsymbol { M } ^ { - 1 / 2 } } & { = \left( \begin{array} { c c } { \boldsymbol { D } } & { \boldsymbol { E } } \\ { \boldsymbol { E } ^ { \intercal } } & { \boldsymbol { F } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
Y \in [ 0 . 1 , 0 . 2 9 ]
\sum _ { \substack { j \, j \in \mathrm { ~ S ~ D ~ } } } ^ { M } C _ { j } \langle \Psi _ { i } | \hat { H } _ { 0 } - E _ { 0 } | \Psi _ { j } \rangle = - \langle \Psi _ { i } | \hat { V } | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle \qquad i = 1 , \ldots , M \quad i \in \mathrm { ~ S ~ D ~ }
n
{ \begin{array} { r l r l } { T _ { 0 } ( \cos \theta ) } & { = 1 } & & { = P _ { 0 } ( \cos \theta ) , } \\ { T _ { 1 } ( \cos \theta ) } & { = \cos \theta } & & { = P _ { 1 } ( \cos \theta ) , } \\ { T _ { 2 } ( \cos \theta ) } & { = \cos 2 \theta } & & { = { \frac { 1 } { 3 } } { \bigl ( } 4 P _ { 2 } ( \cos \theta ) - P _ { 0 } ( \cos \theta ) { \bigr ) } , } \\ { T _ { 3 } ( \cos \theta ) } & { = \cos 3 \theta } & & { = { \frac { 1 } { 5 } } { \bigl ( } 8 P _ { 3 } ( \cos \theta ) - 3 P _ { 1 } ( \cos \theta ) { \bigr ) } , } \\ { T _ { 4 } ( \cos \theta ) } & { = \cos 4 \theta } & & { = { \frac { 1 } { 1 0 5 } } { \bigl ( } 1 9 2 P _ { 4 } ( \cos \theta ) - 8 0 P _ { 2 } ( \cos \theta ) - 7 P _ { 0 } ( \cos \theta ) { \bigr ) } , } \\ { T _ { 5 } ( \cos \theta ) } & { = \cos 5 \theta } & & { = { \frac { 1 } { 6 3 } } { \bigl ( } 1 2 8 P _ { 5 } ( \cos \theta ) - 5 6 P _ { 3 } ( \cos \theta ) - 9 P _ { 1 } ( \cos \theta ) { \bigr ) } , } \\ { T _ { 6 } ( \cos \theta ) } & { = \cos 6 \theta } & & { = { \frac { 1 } { 1 1 5 5 } } { \bigl ( } 2 5 6 0 P _ { 6 } ( \cos \theta ) - 1 1 5 2 P _ { 4 } ( \cos \theta ) - 2 2 0 P _ { 2 } ( \cos \theta ) - 3 3 P _ { 0 } ( \cos \theta ) { \bigr ) } . } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { L _ { E \mathrm { g c } } } & { = } & { \left( \frac { q } { c } \, \Psi \, \nabla \Theta \; + \; m \, { \bf u } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \dot { \bf X } + J \, \left( \dot { \zeta } - \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ R ~ } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \dot { \bf X } \right) } \\ & { } & { - \; \left( q \, \Phi \; + \; \frac { m } { 2 } \, | { \bf u } | ^ { 2 } \; + \; \mu \, B _ { 0 } \; - \; \frac { q } { 2 } \, \langle \mathrm { \boldmath ~ \rho ~ } \mathrm { \boldmath ~ \rho ~ } \rangle : \nabla { \bf E } \right) . } \end{array}
M
\bar { W } ^ { n + 1 }
E _ { B }
\chi ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { L ( \rho ) } & { = } & { - i [ H _ { \mathrm { X X Z } } , \rho ] + \sum _ { \mu = 1 , N } L _ { \mu } \rho L _ { \mu } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \{ L _ { \mu } ^ { \dagger } L _ { \mu } , \rho \} } \\ & { = } & { - i H _ { \mathrm { e f f } } \rho + i \rho H _ { \mathrm { e f f } } ^ { \dagger } + \sum _ { \mu = 1 , N } L _ { \mu } \rho L _ { \mu } ^ { \dagger } , } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ e ~ } } - n _ { \mathrm { ~ o ~ } } = 0 . 0 0 7
B _ { n } ^ { \prime } = \rho _ { n } ^ { \prime } F _ { n } ^ { \prime } = \rho _ { n + 1 } \gamma _ { n } e ^ { 2 i k L _ { n } } F _ { n } ^ { \prime } ,
E _ { A , G }
\phi
\lambda _ { 5 } = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
g _ { 1 } = \alpha x ^ { \delta } ,
\langle , \rangle
\begin{array} { r } { [ X _ { 1 } ] \equiv \# \mathbf { X } _ { 1 } - \# \mathbf { \Gamma } _ { 1 } \quad \in \mathbb { Z } , } \end{array}
C _ { ( x , y , \omega ) } ^ { \textrm { L } }
y
\begin{array} { r l } { h ( x _ { 1 1 } x _ { 2 2 } x _ { 1 1 } ^ { * } x _ { 2 2 } ^ { * } ) } & { = h ( a e a ^ { * } e ^ { * } ) = h ( a e ( e k - q \cdot f h ) ( a k - q \cdot c g ) ) } \\ & { = h ( a e e k a k ) - q \cdot h ( a e f h a k ) - q \cdot h ( a e e k c g ) + q ^ { 2 } \cdot h ( a e f h c g ) } \\ & { = \frac { q ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } ( q ^ { 4 } + 1 ) } . } \end{array}
\frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } + \left( \mathbf { U } \cdot \nabla \right) \mathbf { B } = \left( \mathbf { B } \cdot \nabla \right) \mathbf { U } + \eta \nabla ^ { 2 } \mathbf { B } ,
\alpha _ { s }
t _ { \Delta }
{ \mathcal W } _ { \alpha } ^ { ( p ) }
T

\hat { D } _ { \mathrm { ~ s ~ d ~ } } ( \alpha ) \equiv \exp [ ( \alpha \hat { a } ^ { \dagger } - \alpha ^ { \ast } \hat { a } ) \sum \hat { \sigma } _ { i } ^ { z } ]
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { c } \frac { \partial I ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \Omega } , \nu , t ) } { \partial t } + \boldsymbol { \Omega \cdot \nabla } I ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \Omega } , \nu , t ) = - ( \sigma _ { a } ( \nu , T ) + \sigma _ { s } ( \nu , T ) ) I ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \Omega } , \nu , t ) } \\ & { + f \sigma _ { a } ( \nu , T ) b ^ { n } ( \nu , T ) B ^ { n } ( T ) + \sigma _ { s } ( \nu , T ) \int _ { 4 \pi } \frac { I _ { \nu } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \Omega } ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } , t ) } { 4 \pi } \boldsymbol { d \Omega } ^ { \prime } + } \\ & { ( 1 - f ) \frac { \sigma _ { a } ( \nu , T ) b ^ { n } ( \nu , T ) } { \sigma _ { a , p } ( T ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 4 \pi } \frac { I ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \Omega } ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } , t ) \sigma _ { a } ( \nu ^ { \prime } , T ) } { 4 \pi } \boldsymbol { d \Omega } ^ { \prime } d \nu ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r } { P _ { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { c r e a } } = \operatorname* { m i n } \bigr \{ 1 , N _ { \mathrm { s e g } } \omega _ { G } p _ { \mathrm { d e l } } \left( \tau _ { \mathrm { m a x } } - \tau _ { \mathrm { m i n } } \right) ^ { 2 } } \\ { \times K ( \mathcal { S } \rightarrow \mathcal { S } ^ { \prime } ) \exp \left[ - \Delta U _ { \mathrm { l o c } } \right] \bigr \} } \end{array}
B _ { 0 }
n _ { d } = 1 0 ^ { 1 3 } m ^ { - 3 }
N _ { \lambda }
{ \frac { a d } { b d } } = { \frac { c b } { d b } } .
O ( 1 )
- { \mathcal L } _ { 4 } ^ { m a s s } = \frac { 1 } { R } \sum _ { k , l } \left( \begin{array} { c c c } { { t _ { L , 0 } ^ { \dagger } } } & { { t _ { L , k } ^ { \dagger } } } & { { t _ { R , k } ^ { m c \dagger } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { 2 m _ { t } R } } & { { 2 \sqrt { 2 } m _ { t } R \, I } } & { { 0 } } \\ { { 2 \sqrt { 2 } m _ { t } R \, I ^ { T } } } & { { 4 m _ { t } R \, ( I ^ { T } I ) } } & { { - M } } \\ { { 0 } } & { { - M } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { t _ { R , 0 } } } \\ { { t _ { R , l } } } \\ { { t _ { L , l } ^ { m c } } } \end{array} \right) + \, h . c .
m \dot { v _ { i } } ( t ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \, \Gamma _ { i j } ( t - s ) v _ { j } ( s ) + F _ { i } ^ { R } ( t ) \, ,
B _ { i }
\frac { 2 K } { \pi } \left( \frac { ( T ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 / 2 } } { X } + \frac { 2 T } { X } \right) T < \sqrt { \frac { 2 } { \pi X } } \frac { 1 } { 8 X } ( T ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }

{ \bf F } ^ { n } { \bf d } _ { 0 } = \lambda ^ { n } { \bf d } _ { 0 }
c
N
c
\operatorname { t d } ( G ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } | G | = 1 ; } \\ { 1 + \operatorname* { m i n } _ { v \in V } \operatorname { t d } ( G - v ) , } & { { \mathrm { i f ~ } } G { \mathrm { ~ i s ~ c o n n e c t e d ~ a n d ~ } } | G | > 1 ; } \\ { \operatorname* { m a x } _ { i } \mathrm { { t d } } ( G _ { i } ) , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } ; } \end{array} \right. }
B \mapsto H _ { B } = \{ g \in G : g x \in B \}
\eta _ { i } = { \frac { \eta } { n _ { b } } } \ , \ \ \ \kappa _ { i } = n _ { b } \ \kappa \ .
E B O = \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) \sum _ { p = 1 } ( \eta _ { b , p } - \eta _ { a b , p } ) - c
\begin{array} { r l } { w ( v _ { i } ) } & { = f ( v _ { i - 1 } ) + f ( v _ { i + 1 } ) + f ( e _ { i - 1 } ) + f ( e _ { i } ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { i + ( i + 1 ) + ( 2 n - ( i - 1 ) ) + ( 2 n - i ) \quad } & { \mathrm { i f ~ i ~ \equiv ~ 0 ( \bmod ~ 4 ) ~ } } \\ { ( i - 2 ) + ( i + 1 ) + ( 2 n - ( i - 1 ) ) + ( 2 n - i ) \quad } & { \mathrm { i f ~ i ~ \equiv ~ 1 ( \bmod ~ 4 ) ~ } } \\ { ( i - 1 ) + ( i + 2 ) + ( 2 n - ( i - 1 ) ) + ( 2 n - i ) \quad } & { \mathrm { i f ~ i ~ \equiv ~ 2 ( \bmod ~ 4 ) ~ } } \\ { ( i - 1 ) + i + ( 2 n - ( i - 1 ) ) + ( 2 n - i ) \quad } & { \mathrm { i f ~ i ~ \equiv ~ 3 ( \bmod ~ 4 ) ~ } } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 n } & { \mathrm { i f ~ i ~ i s ~ o d d } } \\ { 4 n + 2 } & { \mathrm { i f ~ i ~ i s ~ e v e n } . } \end{array} \right. } \end{array}
\phi _ { i } = \Lambda _ { i } \sqrt { P _ { i } ^ { 0 } } \dag , .
S
y _ { j + 1 } = y _ { j } + b _ { 1 } k _ { 1 } + b _ { 2 } k _ { 2 } + . . . . + b _ { d } k _ { d }
\overline { { \overline { { \mathbf { \Lambda } } } } } = \sigma _ { z }
\begin{array} { r } { C _ { f } = \sqrt { \frac { C _ { D } } { 2 \pi \cdot G B P \cdot R _ { f } } } } \end{array}
\sigma \ell = 0
\hat { \sigma }
\tau _ { 2 } = - \tau _ { 3 }
4 . 2 3 2 9 2 5 \pm 0 . 0 0 2 2 8 5
\mathfrak { T }
j
\phi = ( 1 4 8 8 4 . 9 , 3 7 5 4 . 8 , 3 6 0 6 . 6 )
\begin{array} { r l } { P _ { a a } ^ { * } } & { { } = \frac { m n _ { a } M _ { a a } ^ { * } } { m n _ { a } ( M _ { a a } ^ { * } + M _ { a b } ^ { * } ) + m ( 1 - n _ { a } ) ( M _ { b a } ^ { * } + M _ { b b } ^ { * } ) } } \\ { P _ { b b } ^ { * } } & { { } = \frac { m ( 1 - n _ { a } ) M _ { b b } ^ { * } } { m n _ { a } ( M _ { a a } ^ { * } + M _ { a b } ^ { * } ) + m ( 1 - n _ { a } ) ( M _ { b a } ^ { * } + M _ { b b } ^ { * } ) } } \end{array}
S _ { 0 } ( \omega ) = \mathrm { R e } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } g ^ { ( 1 ) } ( \tau ) e ^ { - i \omega \tau } ~ \mathrm { d } \tau \right]
\bar { k }
\begin{array} { r l } { I _ { \hat { \mathcal { Y } } ^ { \epsilon } } = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \hat { \mathcal { Y } } ^ { \epsilon } } \hat { \mu } \hat { w } d k = O \big ( \| \hat { w } \| _ { L ^ { 1 } ( \hat { \mathcal { Y } } ^ { \epsilon } ) } } & { + \| \hat { \mu } - I \| _ { L ^ { 2 } ( \hat { \mathcal { Y } } ^ { \epsilon } ) } \| \hat { w } \| _ { L ^ { 2 } ( \hat { \mathcal { Y } } ^ { \epsilon } ) } \big ) = O ( t ^ { - ( N + 1 ) / 6 } ) , } \end{array}
\langle \widehat { H } \rangle = - J \sum _ { { \left\langle i , j \right\rangle } , \sigma } \langle \hat { c } _ { { i } , \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { { j } , \sigma } \rangle + U \sum _ { { j } } \langle \hat { n } _ { { j } , \uparrow } \hat { n } _ { { j } , \downarrow } \rangle \leftrightarrow - J ( \langle z _ { 2 } \rangle + \langle z _ { 3 } \rangle + \langle z _ { 6 } \rangle + \langle z _ { 7 } \rangle ) + U ( \langle z _ { 1 } z _ { 5 } \rangle + \langle z _ { 4 } z _ { 8 } \rangle ) .
A ( t ) = 4 \int _ { 0 } ^ { t } | Z _ { s } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } s
D _ { 0 } = 5 0 \ \mathrm { { c m ^ { 2 } / s } }

\Delta p = 0
\begin{array} { r l } & { - \pi < \phi - ( - \phi + k 2 \pi ) \le \pi } \\ { \Rightarrow \; \; } & { \pi < 2 \phi - k 2 \pi \le \pi } \\ { \Rightarrow \; \; } & { \pi < 2 n \pi \sin ( \theta _ { 0 } ) - k 2 \pi \le \pi } \\ { \Rightarrow \; \; } & { \frac { 1 } { 2 } < n \sin ( \theta _ { 0 } ) - k \le \frac { 1 } { 2 } } \\ { \Rightarrow \; \; } & { \sin ( \theta _ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } < k \le \sin ( \theta _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } } \\ { \Rightarrow \; \; } & { k = \mathrm { r o u n d } ( n \sin ( \theta _ { 0 } ) ) } \end{array}
E _ { k } ^ { 3 D } = - i \frac { \rho _ { k } ^ { 3 D } } { k \varepsilon _ { 0 } } .
\delta _ { 2 } / 2 \pi = 1 3 0 \, \mathrm { ~ ( ~ M ~ H ~ z ~ ) ~ }
x _ { t } = 8 . 6 8
D _ { \lambda \mu } ( q ) \, \, ( q ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } - q ^ { \mu } q ^ { \nu } ) \, \, D _ { \nu \delta } ( q ) = - q ^ { 2 } D _ { \lambda \delta } ( q ) .
\begin{array} { r l } & { u _ { 1 1 } ^ { s ( C ) } = K _ { d } \left\{ - [ 8 ( 1 - \nu ) ^ { 2 } - ( 3 - 4 \nu ) ] \ln { R } + \frac { [ ( 3 - 4 v ) R _ { 1 } ^ { 2 } - 2 c \bar { x } ] } { R ^ { 2 } } + \frac { 4 c \bar { x } R _ { 1 } ^ { 2 } } { R ^ { 4 } } \right\} } \\ & { u _ { 1 2 } ^ { s ( C ) } = K _ { d } \left\{ \frac { ( 3 - 4 \nu ) r _ { 1 } r _ { 2 } } { R ^ { 2 } } + \frac { 4 c \bar { x } R _ { 1 } r _ { 2 } } { R ^ { 4 } } - 4 ( 1 - \nu ) ( 1 - 2 \nu ) \theta \right\} } \\ & { u _ { 2 1 } ^ { s ( C ) } = K _ { d } \left\{ \frac { ( 3 - 4 \nu ) r _ { 1 } r _ { 2 } } { R ^ { 2 } } - \frac { 4 c \bar { x } R _ { 1 } r _ { 2 } } { R ^ { 4 } } + 4 ( 1 - \nu ) ( 1 - 2 \nu ) \theta \right\} } \\ & { u _ { 2 2 } ^ { s ( C ) } = K _ { d } \left\{ - [ 8 ( 1 - \nu ) ^ { 2 } - ( 3 - 4 \nu ) ] \ln { R } + \frac { [ ( 3 - 4 v ) r _ { 2 } ^ { 2 } + 2 c \bar { x } ] } { R ^ { 2 } } - \frac { 4 c \bar { x } r _ { 2 } ^ { 2 } } { R ^ { 4 } } \right\} } \end{array}
\Delta t
\nu _ { m }
T = 1 5
W
I = \left[ \sqrt { \left( q - e ^ { i \sigma \pi } s \right) ^ { 2 } - r ^ { 2 } } \, \, \ln q \right] _ { q ( 0 ) } ^ { q ( N ) } - \int _ { q ( 0 ) } ^ { q ( N ) } \frac { d q } { q } \sqrt { \left( q - e ^ { i \sigma \pi } s \right) ^ { 2 } - r ^ { 2 } } \; .
P _ { Y _ { ( 1 , 1 ) } } ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } , J _ { 1 } J _ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } ( \delta ^ { I _ { 1 } J _ { 1 } } \delta ^ { I _ { 2 } J _ { 2 } } - \delta ^ { I _ { 1 } J _ { 2 } } \delta ^ { I _ { 2 } J _ { 1 } } )
\left\{ \begin{array} { l l } { - \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \varrho \partial _ { 1 } u - \gamma _ { 0 } \nabla \cdot \mathbb { S } ^ { \varrho } u = \widetilde { f } } & { \mathrm { i n ~ } \Omega , } \\ { \gamma _ { 0 } \mathbb { S } ^ { \varrho } u e _ { n } = \widetilde { k } } & { \mathrm { o n ~ } \Sigma , } \\ { u = 0 } & { \mathrm { o n ~ } \Sigma _ { 0 } . } \end{array} \right.
\hat { p }
\delta B _ { \hat { 0 } \alpha } ^ { g } = { \bar { e } } _ { \alpha } ^ { \; \; i } \sqrt { a } \delta B _ { i } ^ { v } .
0 . 4 2
\Omega ^ { * } \approx 5 . 2 9 6 2
\Omega _ { j }
f = \frac 1 5
\alpha _ { i }
2 m

h _ { x } = \frac { 2 L _ { x } } { N _ { x } }
\begin{array} { r l } { J _ { \eta , X Y } ^ { \mathrm { ( P ) } } } & { = - \sum _ { l } \frac { 4 v _ { 0 } ^ { 2 } } { U - l \Omega } \mathcal { A } _ { \bf e } ^ { ( - l ) } \mathcal { A } _ { - \bf e } ^ { ( - l ) } , } \\ { J _ { \eta , Z } ^ { \mathrm { ( P ) } } } & { = - \sum _ { l } \frac { 4 v _ { 0 } ^ { 2 } } { U - l \Omega } | \mathcal { A } _ { \bf e } ^ { ( - l ) } | ^ { 2 } . } \end{array}

\vec { F } _ { l } \vec { s } = \vec { F } _ { r } \tilde { \vec { s } } \, .
3 0 \%
\partial _ { s } \mathcal { W } _ { \epsilon } ( s , y ) - 4 \partial _ { y } ^ { 2 } \mathcal { W } _ { \epsilon } ( s , y ) + \mu _ { 1 } \epsilon ^ { \left( \frac { \beta + 1 } { 2 } - \frac { 1 } { p } \right) } g ( s ) H ( y ) \partial _ { y } \mathcal { W } _ { \epsilon } ( s , y ) = \epsilon ^ { \left( \frac { \beta + 1 } { 2 } - \frac { 1 } { p } \right) } g ( s ) H ^ { \prime } ( y ) \mathcal { W } _ { \epsilon } ( s , y ) ,
R _ { 1 } \boldsymbol { \Delta } _ { 1 2 } = r _ { 1 2 } \hat { \textbf { k } }
{ \partial _ { i } } ( \rho ( { \bf x } ) ^ { - 1 } { \partial _ { i } } G ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } , t ) ) - \kappa ( { \bf x } ) \partial _ { t } ^ { 2 } G = - \delta ( { \bf x } - { \bf x } _ { S } ) { \partial _ { t } } \delta ( t ) .

N
\begin{array} { r l } { d _ { \psi } ^ { \pm } } & { { } : = \hat { \sigma } _ { \pm } \left[ \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) - \frac { \left( b _ { z } - b _ { 0 } \right) \left( 1 - \Gamma _ { 0 } \right) } { b _ { 0 } } \right] } \end{array}
^ { 2 }
\psi
{ \frac { d } { d t } } ( 2 \Delta _ { L } - \Delta _ { R } ) = { \frac { 4 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } f _ { \nu } ^ { 2 } X _ { \nu } ,
m
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \bigcup _ { \eta / 2 \leq \varepsilon \leq 1 } } & { L _ { = < , \varepsilon } ^ { \star } > 2 \sqrt { x \lambda t } - x \lambda - \frac { 1 } { 2 } \delta ( \eta / 3 ) \sqrt { x \lambda t } ) } \\ { \leq } & { \sum _ { k \geq \lfloor \eta K / 2 \rfloor } \mathbb { P } \left( L _ { = < , k / K } ^ { \star } > 2 \sqrt { x \lambda t } - x \lambda - \delta ( \eta / 3 ) \sqrt { x \lambda t } \right) } \\ { + } & { \sum _ { k \geq \lfloor \eta K / 2 \rfloor } \mathbb { P } \left( \mathrm { c a r d } ( { \sf S o } _ { x } ^ { ( \bar { \alpha } ) } \cap [ \frac { k } { K } , \frac { k + 1 } { K } ] ) > \frac { 1 } { 2 } \delta ( \eta / 3 ) \sqrt { x \lambda t } \right) } \\ { \leq } & { \sum _ { k \geq \lfloor \eta K / 2 \rfloor } \mathbb { P } \left( L _ { = < , k / K } ^ { \star } > 2 \sqrt { x \lambda t } - x \lambda - \delta ( k / K ) \sqrt { x \lambda t } \right) \quad \mathrm { ~ ( s i n c e ~ K > 6 / \eta ^ 3 > 6 / \eta ~ a n d ~ \delta ~ i s ~ i n c r e a s i n g ) } } \\ { + } & { \sum _ { k \geq \lfloor \eta K / 2 \rfloor } \mathbb { P } \left( \mathrm { c a r d } ( { \sf S o } _ { x } ^ { ( \bar { \alpha } ) } \cap [ \frac { k } { K } , \frac { k + 1 } { K } ] ) > \frac { 1 } { 2 } \delta ( \eta / 3 ) \sqrt { x \lambda t } \right) } \\ { \leq } & { \sum _ { k \geq \lfloor \eta K / 2 \rfloor } \exp ( - h ( k / K ) ( \sqrt { x t \lambda } - x \lambda ) ) \qquad \mathrm { ~ ( u s i n g ~ ) } } \\ { + } & { K \times \mathbb { P } \left( \mathrm { P o i s s o n } ( \bar { \alpha } / K ) > \frac { 1 } { 2 } \delta ( \eta / 3 ) \sqrt { x \lambda t } \right) } \\ { \leq } & { \ K \exp ( - h ( \eta / 3 ) ( \sqrt { x t \lambda } - x \lambda ) ) + K \times \mathbb { P } \left( \mathrm { P o i s s o n } ( \bar { \alpha } / K ) > \frac { 1 } { 2 } \delta ( \eta / 3 ) \sqrt { x \lambda t } \right) , } \\ { \leq } & { \ K \exp ( - h ( \eta / 3 ) ( \sqrt { x t \lambda } - x \lambda ) ) + K \times \mathbb { P } \left( \mathrm { P o i s s o n } ( \bar { \alpha } / K ) > \bar { \alpha } / K + \frac { \eta ^ { 2 } } { 3 2 } \sqrt { x \lambda t } \right) , \quad \mathrm { ~ ( u s i n g ~ K > 6 / \eta ^ 3 ~ ) } } \\ { \leq } & { \frac { 1 2 } { \eta } \exp ( - \varphi ( \eta ) ( \sqrt { x t \lambda } - x \lambda ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { D } d ^ { 2 } x } & { = 2 n \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { n } } \int _ { 0 } ^ { R _ { \mathrm { c e l l } } \cos ( \frac { \pi } { n } ) \sec \theta } d \theta r d r } \\ & { = n R _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } \cos \left( \frac { \pi } { n } \right) ^ { 2 } \tan \left( \frac { \pi } { n } \right) } \end{array}
= 0
\tilde { k } _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ u ~ r ~ e ~ m ~ e ~ n ~ t ~ } } = 1 2
\delta P _ { e } \gtrsim | P _ { 0 } |
S = S _ { 0 } + \int d ^ { 3 } x \left( \frac \kappa 2 \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha } B _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } \varphi + \frac g 2 J ^ { \mu \nu } B _ { \mu \nu } + h j \varphi \right) ,
O C
\upmu
r / r _ { 5 0 0 } = 1 / 5
C
\sum _ { m _ { k } } \frac { 1 } { N ( m _ { k } ) } Y ( m _ { k } ; \vartheta , \phi ) Y ^ { * } ( m _ { k } ; \vartheta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) = \frac { 2 l + n } { n S _ { D } } C _ { l } ^ { n / 2 } ( \cos \theta ) ,
A ( f )
R ^ { \prime }

u ^ { \mu }
\tilde { \lambda _ { c p } } = \lambda _ { c p } / \lambda _ { f }
\begin{array} { r l } { J } & { = \frac { f ^ { \prime 2 } } { \delta ^ { \prime } } \left( 1 - \frac { \sin \delta ^ { \prime } t } { \delta ^ { \prime } t } \right) , } \\ { \alpha } & { = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \frac { f ^ { \prime } } { \delta ^ { \prime } } \left\{ \left[ \cos ( \delta ^ { \prime } t ) - 1 \right] e ^ { r } - i \sin ( \delta ^ { \prime } t ) e ^ { - r } \right\} . } \end{array}
\mu
y = \sigma _ { t } ( \omega - \tilde { \omega } ) / \sqrt { 2 }
\pm 1 . 0
\begin{array} { r } { \gamma ( t ) = \gamma + \gamma _ { \mathrm { c s t } } + \sum _ { m \ge 1 } \frac { B _ { m } } { t _ { R } } \cos ( m \Omega _ { R } t ) . } \end{array}
\{ \hat { d _ { i } } \} _ { i = 1 } ^ { N }
\nu = 1 / R
1 . 6 7 5 \pm 0 . 0 4 4
\sigma _ { i } \in \mathrm { S y m } _ { \Omega } ^ { \mathrm { c } } \left( v _ { 0 } \right)
N R F = 1 - \eta _ { 0 } \eta _ { c } + \frac { \langle n \rangle } { M } ( 1 - \eta _ { c } ) \approx 1 - \eta _ { 0 } \eta _ { c }
\chi = - \omega _ { p } ^ { 2 } / ( \omega ^ { 2 } + i \gamma \omega )
V ( x ) = \exp \{ { \frac { 2 i } { g N } } \int d y _ { i } \epsilon _ { i j } { \frac { x _ { i } - y _ { j } } { ( x - y ) ^ { 2 } } } \mathrm { T r } ( Y E _ { j } ( y ) ) + \Theta ( x - y ) J _ { 0 } ^ { Y } ( y ) \} \; .
u _ { m }

\chi ^ { 2 } \textrm { - r a t i o }
( \frac { X } { 9 } )
5 0 0
\geq
A d S _ { 4 \vert 2 { \cal N } } ^ { ( S o l v ) } \equiv \exp \left[ S S o l v _ { a d S } \right]
\begin{array} { r l r } { L _ { \nu + p } } & { { } = } & { a _ { p } \, L _ { \nu + p - 1 } + L _ { \nu + p - 2 } } \end{array}

0 . 0 5
b _ { 1 } = 0 . 0 5 6 7 3 7 7 4 3 6 5 1 5 6 + 0 . 1 9 0 8 4 3 2 4 1 1 3 7 2 1 \, i
F ( X ) = { \frac { 3 i } { X ^ { 0 } } } \left\{ - \eta _ { M N } \, X ^ { M } X ^ { N } X ^ { 1 } + \gamma _ { M \, i j } \, X ^ { M } X ^ { i } X ^ { j } \right\} \ .
( v _ { i } ^ { 1 } , v _ { k } ^ { 1 } , v _ { j } ^ { 2 } )
1 0
q \lesssim \kappa
{ \displaystyle ( { \cal K } _ { 0 } { \cal J } ) ^ { - 1 } { \cal K } _ { 0 } \left( { \bf D } [ { \bf X } ] { \bf S } - { \bf X } \right) \approx \sum _ { i , j = 1 } ^ { m } { \bf V } _ { i } M _ { i j } \langle { \bf W } _ { j } , { \bf W } _ { 0 } \rangle } .
\nu \equiv { \frac { \mu \omega } { 2 \hbar } }
\bf V
k _ { z } u _ { e 0 }
\mathbf { r } = \rho \, \boldsymbol { \hat { \rho } }
T = \frac { g _ { 1 } \sqrt { \vec { R } ^ { 2 } } } { \sqrt { ( g _ { 1 } ^ { 2 } R ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } S ^ { 2 } ) } } .
\mathcal { C } = \left| \tilde { \psi } _ { n + 1 } \right| ^ { 2 } - m \cdot \log \left( \left| \tilde { \psi } _ { n + 1 } \right| ^ { 2 } \right) + \lambda \left( \sqrt { \left| \tilde { \psi } _ { n + 1 } \right| ^ { 2 } } - \sqrt { \left| \tilde { \psi } _ { n } \right| ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \; \; \; \textrm { ( p r o x i m a l P o i s s o n ) }
q _ { i }
\int _ { 0 } ^ { t } H \, d B = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \sum _ { [ t _ { i - 1 } , t _ { i } ] \in \pi _ { n } } H _ { t _ { i - 1 } } ( B _ { t _ { i } } - B _ { t _ { i - 1 } } ) .
\sim
\lambda
\begin{array} { r l } { I } & { \ge c ^ { n } n ^ { - \beta / 2 } e ^ { - 1 0 c _ { 2 } } e ^ { - 1 6 c _ { 2 } \frac { | x - x ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t } } e ^ { - 1 2 c _ { 2 } \frac { | x - y | ^ { 2 } + | x ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t } } \left( \frac t n \right) ^ { n } \left( 1 + \left( \frac { t } { n } \right) ^ { - \beta / 2 } \right) ^ { n } } \\ & { = c ^ { n } n ^ { - \beta / 2 } e ^ { - 1 0 c _ { 2 } } e ^ { - 1 6 c _ { 2 } \frac { | x - x ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t } } e ^ { - 1 2 c _ { 2 } \frac { | x - y | ^ { 2 } + | x ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t } } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { n ! } { k ! ( n - k ) ! } \left( \frac t n \right) ^ { n - k \beta / 2 } . } \end{array}
\hat { n } ( \theta ) = ( \cos \theta , \sin \theta )
\beta ( f )
T _ { H } ( x , y ; Q ^ { 2 } , \alpha _ { S } ( \hat { Q } ^ { 2 } ) ) = \frac { 1 6 \pi C _ { F } } { Q ^ { 2 } } \left[ \frac 2 3 \frac { \alpha _ { S } ( Q ^ { 2 } ( 1 - x ) ( 1 - y ) ) } { ( 1 - x ) ( 1 - y ) } + \frac 1 3 \frac { \alpha _ { S } ( Q ^ { 2 } x y ) } { x y } \right] .
^ 1
J _ { r }
\begin{array} { r l } & { \quad \langle \pmb { \mathrm { p } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { p } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { p } } _ { m } | T ^ { \dagger } T | \pmb { \mathrm { k } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { k } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { k } } _ { m } \rangle } \\ & { = \sum _ { n } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \int \frac { d ^ { D - 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \frac { 1 } { 2 E _ { i } } \langle \pmb { \mathrm { p } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { p } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { p } } _ { m } | T ^ { \dagger } | \pmb { \mathrm { q } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { q } } _ { n } \rangle \langle \pmb { \mathrm { q } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { q } } _ { n } | T | \pmb { \mathrm { k } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { k } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { k } } _ { m } \rangle \, , } \end{array}
0 . 0 4 2
\Delta R _ { p } = v _ { p } \Delta t _ { a b l } \approx 1 1 . 3
1 3 . 0 4
^ { 7 + }
\gamma _ { i , k } = \frac { \phi _ { k } p _ { T } ^ { E } ( t _ { i } | x _ { k } , \theta ^ { T } ) p _ { A } ^ { E } ( a _ { i } | x _ { k } , M _ { k } , \theta ^ { A } ) } { { \sum _ { k } ^ { K } \phi _ { k } p _ { T } ^ { E } ( t _ { i } | x _ { k } , \theta ^ { T } ) p _ { A } ^ { E } ( a _ { i } | x _ { k } , M _ { k } , \theta ^ { A } ) + \phi _ { K + 1 } p _ { T } ^ { G } ( t ^ { i } ) p _ { A } ^ { G } ( a _ { i } ) } }
\left\langle { x } \right\rangle
R m
I ( \varepsilon _ { t } ; \alpha _ { t - 1 } )
\alpha _ { 0 z } = - \frac { Q _ { b } } { 2 } + \sqrt { \frac { Q _ { b } ^ { 2 } } { 4 } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } }
p _ { w }
2 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \mathrm { ~ e ~ V ~ } \lesssim m \lesssim 1 0 ^ { - 1 3 } \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\sigma
( \textbf { G } _ { n i } ) _ { s }
C _ { \mathrm { S M } } ^ { ( { \cal E } ) }
\tau
u ( r )
\Pi ( \textbf { q } , i \omega ) = - \frac { 1 } { 4 v _ { x } v _ { y } } \frac { v _ { x } ^ { 2 } q _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } q _ { y } ^ { 2 } } { \sqrt { v _ { x } ^ { 2 } q _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } q _ { y } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { R _ { x } } & { = \frac { \left[ 1 + f _ { G } ^ { \prime 2 } ( x _ { m } , 0 ) \right] ^ { 3 / 2 } } { f _ { G } ^ { \prime \prime } ( x _ { m } , 0 ) } , } \\ { f _ { G } ^ { \prime } ( x _ { m } , 0 ) } & { = 2 D \frac { x _ { m } } { w _ { e } ^ { 2 } } e ^ { - x _ { m } ^ { 2 } / w _ { e } ^ { 2 } } , } \\ { f _ { G } ^ { \prime \prime } ( x _ { m } , 0 ) } & { = D \frac { 2 } { w _ { e } ^ { 2 } } e ^ { - x _ { m } ^ { 2 } / w _ { e } ^ { 2 } } \left[ 1 - \left( \frac { \sqrt { 2 } x } { w _ { e } } \right) ^ { 2 } \right] } \end{array}
A = 4 w _ { 0 }
\omega / n _ { k } \approx c t e
\sigma
\vec { \bf N } _ { s } = { \bf F } \, \vec { \bf n } _ { s }
a _ { 0 }
V _ { L }
Z _ { p }
w _ { * }
\alpha = A u _ { 0 } { \frac { 2 ^ { \nu } \Gamma ( \nu + 1 ) \Gamma ( \nu ) \Gamma ( c ) u _ { 0 } ^ { - \nu } } { \Gamma ( c - a ) \Gamma ( c - b ) } } , \beta = A u _ { 0 } { \frac { \Gamma ( - \nu + 1 ) \Gamma ( - \nu ) \Gamma ( c ) u _ { 0 } ^ { \nu } } { 2 ^ { \nu } \Gamma ( a ) \Gamma ( b ) } } .
- 2 0 \%
\omega _ { 0 } = \gamma \sqrt { H _ { e x } K / M _ { s } }
H ( \delta )
\xi _ { e }

\mathbb { K } = ( 1 / \sqrt { 5 } ) \mathbb { M } ( 1 / \sqrt { 5 } )
S = - T \int d ^ { 3 } \sigma \sqrt { - \operatorname * { d e t } h _ { \alpha \beta } }
\log \mathrm { ~ P ~ } ( \gamma ) \rightarrow \mathfrak { C } _ { 1 } + \mathfrak { C } _ { 2 } / \epsilon ^ { 2 } - \int _ { 0 } ^ { T } \frac { 1 } { 2 } \| \dot { \gamma } ( t ) \| ^ { 2 } d t ,
4

\begin{array} { r } { \omega _ { 0 , 1 } \sim \mathcal { T N } ( \bar { \omega } _ { 0 , 1 } , \sigma _ { 0 1 } , l _ { 0 1 } , u _ { 0 1 } ) , \; \omega _ { 1 , 2 } ^ { \pm } \sim \mathcal { T N } ( \bar { \omega } _ { 1 2 } ^ { \pm } , \sigma _ { 1 2 } ^ { \pm } , l _ { 1 2 } ^ { \pm } , u _ { 1 2 } ^ { \pm } ) , } \end{array}

\lambda _ { 1 }
- 0 . 2 2
{ \delta }
\mathrm { d } v _ { z , p } / \mathrm { d } t = - \mathrm { d } U _ { \mathrm { e f f } , s } / \mathrm { d } z | _ { z _ { p } }
\begin{array} { r } { \frac { d p ^ { 0 } } { d \lambda } \! = \! - \Gamma _ { \mu \nu } ^ { 0 } p ^ { \mu } p ^ { \nu } = - \omega _ { 0 } ^ { 2 } \big ( \Gamma _ { 0 0 } ^ { 0 } \! + \! 2 \Gamma _ { 1 0 } ^ { 0 } \! + \! \Gamma _ { 1 1 } ^ { 0 } \big ) + \mathcal { O } ( h ^ { 2 } ) \, . } \end{array}
\Gamma _ { 1 } ^ { ( + ) }
n _ { o c c } ^ { \beta }
{ \mathbb { P } } [ n _ { i } ] [ T _ { i } ] . \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ e ~ n ~ d ~ } ( i )
r = 1
\langle x | \alpha \rangle = { \frac { e ^ { - { \frac { ( x - { \sqrt { 2 } } \Re ( \alpha ) ) ^ { 2 } } { 2 } } + i x { \sqrt { 2 } } \Im ( \alpha ) } } { \pi ^ { 1 / 4 } } } ~ .
\hat { \rho } _ { s } ( 0 ) = | 1 \rangle \langle 1 |
\gamma _ { \mu \nu } { } ^ { i } { } _ { j } = \gamma _ { [ \mu } { } ^ { i k } \, \gamma _ { \nu ] k j } \ ; \qquad \gamma _ { 2 \mu } { } ^ { i } { } _ { j } = - \gamma _ { \mu 2 } { } ^ { i } { } _ { j } = \gamma _ { \mu } { } ^ { i j } \ .
7 2 3 \le T / \mathrm { ~ K ~ } \le 2 0 7 3
\rightarrow
A = T _ { h o t } / T _ { c o l d } - 1
. . .
\sigma ^ { 2 } = \frac { ( \mathbf { y } - \boldsymbol { \mu } \hat { \beta } ) ^ { T } \mathbf { K } ^ { - 1 } ( \mathbf { y } - \boldsymbol { \mu } \hat { \beta } ) } { n }
\Delta { \cal F } = 5 . 6 \, k _ { B } T
\mathbf { k }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial x } } & { { } = } & { 0 } \\ { \frac { \partial \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial z } } & { { } = } & { 0 } \end{array}
\frac { 1 } { 2 }
E _ { r } = H _ { \varphi } = \frac { 2 c \hbar r } { \left| e \right| \left( u ^ { 0 } \right) ^ { 2 } }
\int _ { 0 } ^ { t _ { r e p } } B n ( t ) p ( t ) d t
\hat { D }
\delta
\sigma
\begin{array} { r } { C = 2 \frac { \mathrm { i } } { 2 \pi } \int _ { \overrightarrow { \bf X \Gamma } \cup \overrightarrow { \bf Y M } } \left( \mathrm { T r } ( \mathcal { A } _ { 0 } ) - \mathrm { T r } ( \mathcal { A } _ { 1 } ) \right) \quad \quad \mathrm { ~ C _ 2 ~ s y m m e t r y } , } \\ { C = 3 \frac { \mathrm { i } } { 2 \pi } \int _ { \overrightarrow { \bf K \Gamma } \cup \overrightarrow { \bf K K ^ { \prime } } } \left( \mathrm { T r } ( \mathcal { A } _ { 0 } ) - \mathrm { T r } ( \mathcal { A } _ { 1 } ) \right) \quad \quad \mathrm { ~ C _ 3 ~ s y m m e t r y } , } \\ { C = 4 \frac { \mathrm { i } } { 2 \pi } \int _ { \overrightarrow { \bf X \Gamma } \cup \overrightarrow { \bf X ^ { \prime } M } } \left( \mathrm { T r } ( \mathcal { A } _ { 0 } ) - \mathrm { T r } ( \mathcal { A } _ { 1 } ) \right) \quad \quad \mathrm { ~ C _ 4 ~ s y m m e t r y } , } \\ { C = 6 \frac { \mathrm { i } } { 2 \pi } \left[ \int _ { \overrightarrow { \bf K ^ { \prime } \Gamma } } \left( \mathrm { T r } ( \mathcal { A } _ { 0 } ) - \mathrm { T r } ( \mathcal { A } _ { 1 } ) \right) + \int _ { \overrightarrow { \bf K M } } \left( \mathrm { T r } ( \mathcal { A } _ { 0 } ) - \mathrm { T r } ( \mathcal { A } _ { 3 } ) \right) \right] \quad \quad \mathrm { ~ C _ 6 ~ s y m m e t r y } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle \Phi | \Phi \rangle } & { = } & \\ & { = } & { \int \int \prod _ { a , b = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } r _ { a } d ^ { 3 } r _ { b } ^ { \prime } \; \Phi ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } ^ { \prime } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ^ { \prime } ) \Phi ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ) \langle \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ^ { \prime } | \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } \rangle } \end{array}
t _ { r }
\begin{array} { r l } { u _ { r , 1 } ( r , \theta , z , t ) = } & { \frac { z ( z - 1 ) } { 2 \mu } \frac { \partial p _ { 1 } } { \partial r } , } \\ { u _ { \theta , 1 } ( r , \theta , z , t ) = } & { - r ^ { 2 } z \cos \theta + \frac { z ( z - 1 ) } { 2 r \mu } \frac { \partial p _ { 1 } } { \partial \theta } , } \\ { u _ { z , 1 } ( r , \theta , z , t ) = } & { - \frac { z ^ { 2 } } { 1 2 r ^ { 2 } \mu } \left\{ 6 r ^ { 3 } \mu ^ { 2 } \sin \theta - ( 2 z - 3 ) \left[ \frac { \partial \mu } { \partial \theta } \frac { \partial p _ { 1 } } { \partial \theta } + r ^ { 2 } \frac { \partial \mu } { \partial r } \frac { \partial p _ { 1 } } { \partial r } \right] \right. } \\ & { \left. + ( 2 z - 3 ) \mu \left[ \frac { \partial ^ { 2 } p _ { 1 } } { \partial \theta ^ { 2 } } + r \left( \frac { \partial p _ { 1 } } { \partial r } + r \frac { \partial ^ { 2 } p _ { 1 } } { \partial r ^ { 2 } } \right) \right] \right\} . } \end{array}
\mathfrak { z } _ { ( \alpha ) } \in \mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } M _ { a b } ( \mathfrak { u } )
0 . 9
{ \vec { r } } _ { u } \times { \vec { r } } _ { v }
\epsilon _ { 5 }
t _ { m + 2 }
\Lambda = \{ \mu , \nu , \rho , \ldots \} ,
\overline { { v w } } _ { \tau } / u _ { \ast } ^ { 2 }
m ^ { 2 } - 3 n ^ { 2 } ,
a _ { 1 } < < 1
\begin{array} { r } { \frac { \partial \hat { U } _ { i } } { \partial { u } _ { l , j } } = \delta _ { i , j } L _ { i , l } = \delta _ { i , j } L ( i \hat { A } _ { i } \Delta t _ { i } , i \hat { V _ { l } } \Delta t _ { i } ) } \end{array}
\delta ^ { * }
\tan { \frac { g \beta \tilde { A } _ { 0 } } { 2 } } = i \, { \frac { 1 - e ^ { i g \beta \tilde { A } _ { 0 } } } { 1 + e ^ { i g \beta \tilde { A } _ { 0 } } } } = i \left[ 1 - 2 e ^ { i g \beta \tilde { A } _ { 0 } } + 2 ( e ^ { i g \beta \tilde { A } _ { 0 } } ) ^ { 2 } + \cdots \right]
\tau
R \geq 0
B _ { 1 2 } ^ { \prime } = - { \frac { B _ { 1 2 } } { \operatorname * { d e t } ( G ) + B _ { 1 2 } ^ { 2 } } } ~ .
t _ { p } + d t _ { p }
S
{ \bf A } _ { \kappa _ { \perp } m _ { \mathsf { t a m } } \lambda } ^ { t w } = \int { \bf u } _ { \lambda } e ^ { i { \bf k r } } a _ { \kappa _ { \perp } m _ { \mathsf { t a m } } } ( { \bf k } _ { \perp } ) \frac { d ^ { 2 } { \bf k } _ { \perp } } { 4 \pi ^ { 2 } } \, ,
{ t }
k _ { D }
B _ { 0 } ( x ) = \pm { \sqrt { 2 m \left( E - V ( x ) \right) } }
X ^ { 3 } - \sqrt { 7 } X ^ { 2 } - 7 X - \sqrt { 7 } = 0
h
g
\Lambda = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \mathbb { E } \left[ \log \theta _ { 0 } ^ { T } \left( \prod _ { j } ^ { t } ( I - \lambda \hat { H } _ { i _ { j } } ) \right) \left( \prod _ { j } ^ { t } ( I - \lambda \hat { H } _ { i _ { j } } ) \right) ^ { T } \theta _ { 0 } \right] = - \frac { 2 \lambda \theta _ { 0 } ^ { T } H \theta _ { 0 } } { \| \theta _ { 0 } \| ^ { 2 } } + O ( \lambda ^ { 2 } ) .
M - \Gamma
\upmu
2
L : = \bigcup _ { \alpha \in \mathbf { O r d } } L _ { \alpha } .
\psi
x _ { 5 } ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } = R ^ { 2 }
\rho _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ t ~ h ~ ) ~ } } = \prod _ { j } \rho _ { j } ^ { \mathrm { ~ ( ~ t ~ h ~ ) ~ } } = \prod _ { j } \frac { e ^ { - \omega _ { j } \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } / k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } } { \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left[ e ^ { - \omega _ { j } \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } / k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } \right] } ,
\displaystyle \int _ { D } u _ { 0 } ^ { k } ( y ) \ d y = \int _ { D } \vert \nabla _ { y } ^ { \prime } u _ { 0 } ^ { k } ( y ) \vert ^ { 2 } \ d y - \lambda _ { k } \int _ { D } \vert u _ { 0 } ^ { k } ( y ) \vert ^ { 2 } \ d y \geq \left( 1 - \frac { \lambda _ { k } } { \mu _ { 1 } } \right) \int _ { D } \vert \nabla _ { y } ^ { \prime } u _ { 0 } ^ { k } ( y ) \vert ^ { 2 } \ d y .

s ^ { a } = s u ^ { a } + \beta q ^ { a } - \lambda \nu ^ { a }
\theta = 1 / 5
\hat { \mathcal { Q } } ^ { - 1 }
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } R = 2 \delta ( x ^ { 2 } )
6 . 7 \times 1 0 ^ { 5 }
\sigma _ { i j } ^ { B } = \epsilon _ { i j k } \, b _ { k }
\sim

\begin{array} { r l r } { D } & { { } = } & { - h \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \frac { k _ { 0 } \mu _ { g } } { \sigma \nu } = \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \frac { \kappa } { 2 \sigma } \frac { 2 + ( 1 - \sigma ^ { 2 } ) c _ { g } / c _ { p } } { \kappa - \sigma c _ { g } ^ { 2 } / c _ { p } ^ { 2 } } = \frac { D ^ { \prime } } { 1 - c _ { g } ^ { 2 } / ( g h ) } } \\ { D ^ { \prime } } & { { } = } & { \frac { \omega _ { 0 } } { 2 \sigma } ( 1 + C _ { F D } ) } \\ { \mu _ { g } } & { { } = } & { \frac { 2 \sigma } { \omega _ { 0 } } ( 2 \omega - k c _ { g } ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ) = ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \kappa - \sigma ( \sigma ^ { 2 } - 5 ) = 4 \sigma ( 1 + C _ { F D } ) } \\ { \nu } & { { } = } & { \frac { 4 k _ { 0 } \sigma } { g } ( c _ { g } ^ { 2 } - g h ) = [ ( \sigma + 1 ) ^ { 2 } \kappa - \sigma ] [ ( \sigma - 1 ) ^ { 2 } \kappa - \sigma ] } \\ { C _ { F D } } & { { } = } & { \frac { \omega _ { 0 } c _ { g } } { g \sinh ( 2 \kappa ) } } \end{array}
\delta N _ { } ( t ) , \, \delta N _ { e } ( t )
\Delta E _ { \mathrm { n p } , i a } = - F ^ { ( 1 ) } \left( R _ { a } \right) \left( R _ { i } ^ { 2 } \, g _ { \mathrm { n p , } i } - R _ { a } ^ { 2 } \, g _ { \mathrm { n p , } a } \, \right) \cdot 1 0 ^ { - 3 } \ .
X _ { n } ^ { o u t } = b _ { n } + \sum _ { k = 1 } ^ { K ^ { i n } } W _ { n } ( k ) * X _ { k } ^ { i n } , \; n = 1 , \dots , K ^ { o u t } ,
\Delta x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \Delta y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\chi > 1 0 ^ { 2 }
6 4 . 4 0
\mathbf { R }
| \partial _ { k _ { i } } \epsilon | \gg | \partial _ { k _ { i } } \Omega _ { y } ^ { \prime \prime } |

\epsilon _ { \mathrm { r e c o i l } } = p _ { \mathrm { r e c o i l } } ^ { 2 } / 2 M = ( \hbar \omega ) ^ { 2 } / 2 M c ^ { 2 }
m _ { \gamma } ^ { a } = \frac { n } { 4 } + \frac { m _ { 1 a } } { 2 } - \frac { l _ { 1 a } } { 2 } - 2 ( 2 \omega ^ { 2 } + \nu ^ { 0 } + \nu ^ { 1 } - \nu ^ { 4 } - \nu ^ { 5 } )
\begin{array} { r l } { \bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] } & { = \frac { 1 } { 2 } | H _ { 0 } [ \Omega ] | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 - \eta \, e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } } { 1 - \eta } \right) | H _ { \mathrm { G } } [ \Omega ] | ^ { 2 } , } \\ { \bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] } & { = \frac { 1 } { 2 } | H _ { 0 } ^ { p } [ \Omega ] | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | H _ { \mathrm { G } } ^ { p } [ \Omega ] | ^ { 2 } . } \end{array}
n > 0
\left[ \left( \left\langle \boldsymbol \chi \mathbf k \right\rangle \cdot \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 } \right) \cdot \nabla _ { \mathbf x } \right] \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } = \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left[ \left( \left\langle \boldsymbol \chi \mathbf k \right\rangle \cdot \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 } \right) \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } \right]
\ln ( U _ { L } / S _ { L } )
\frac { D u _ { z } } { D t } \bigg \vert _ { z = 0 } = \frac { \partial u _ { z } } { \partial t } \bigg \vert _ { z = 0 } = \frac { \partial } { \partial t } \bigg ( \frac { 2 H ^ { 3 } } { 3 } \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial x } - \frac { H ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial x } \bigg ) .
0 < x < a
\mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } + \mathbf { c } ) = \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } + \mathbf { a } \cdot \mathbf { c } .
{ \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 2 } { 4 } } = { \frac { 1 + 2 } { 4 } } = { \frac { 3 } { 4 } }
\begin{array} { r l } & { \mathbf { x } ^ { * } = \mathbf { x } / H , \ \ \ t ^ { * } = t / \sqrt { H / ( g \beta \Delta _ { T } ) } , \ \ \ \mathbf { u } ^ { * } = \mathbf { u } / \sqrt { g \beta \Delta _ { T } H } , } \\ & { P ^ { * } = P / ( \rho _ { 0 } g \beta \Delta _ { T } H ) , \ \ \ T ^ { * } = ( T - T _ { 0 } ) / \Delta _ { T } } \end{array}
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 p ~ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } ^ { o } }
\rho _ { 0 } = 1 . 2 2 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { g \, c m } ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { \big \| \boldsymbol A ^ { * } \boldsymbol W \boldsymbol A - \boldsymbol I _ { | \mathcal I _ { \boldsymbol M } | } \big \| _ { 1 } = \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol \ell \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } \, \sum _ { \boldsymbol k \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } \left| \left[ \boldsymbol E _ { \mathrm { r } } \right] _ { \boldsymbol k , \boldsymbol \ell } \, \right| \leq \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol \ell \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } \, \sum _ { \boldsymbol k \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } \varepsilon = | \mathcal I _ { \b { M } } | \, \varepsilon , } \end{array}
\beta _ { 3 } = \alpha _ { 3 } / \sigma _ { R } ^ { 2 }
1
( > c )
N
i = 1
5 ~ \%
\sigma _ { y }
( k - 1 )
T _ { \alpha \beta } ^ { ( \phi ) } = { \frac { 1 } { 2 } } [ \partial _ { \alpha } \phi \partial _ { \beta } \phi - { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { \alpha \beta } ( \partial \phi ) ^ { 2 } ] .
\phi _ { H }
S ^ { m }
N Y = g _ { 1 } C _ { 3 } ^ { - 2 } B + g _ { 2 } B ,
F _ { \pi } ( t ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \frac { { \cal I } m ( F _ { \pi } ( t ^ { \prime } ) ) } { t ^ { \prime } - t } .
2 m _ { S } ^ { 2 } - \frac { \sqrt { 2 } A _ { s } h _ { s } v _ { 1 } v _ { 2 } } { s } + | h _ { s } | ^ { 2 } ( v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } ) + g _ { 1 ^ { ' } } ^ { 2 } Q _ { S } ( Q _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + Q _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + Q _ { S } s ^ { 2 } ) = 0 ;
m _ { e } = \hbar = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } = 1
I _ { h } ( \mathbf { u } )
u = 1 - m
\partial \Sigma
^ 2
6 4 \pm 1 0
T - F
f _ { \bot } ( x , x _ { 0 } ; y , y _ { 0 } ) = \frac { 1 } { \pi \sigma _ { \bot } ^ { 2 } } \left[ \exp \left( - { \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { \bot } ^ { 2 } } } \right) + \exp \left( - { \frac { ( x + x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y + y _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { \bot } ^ { 2 } } } \right) \right] \Theta \left( 1 - \frac { x ^ { 2 } } { r _ { a } ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { r _ { b } ^ { 2 } } \right)
E _ { i }
\delta n _ { \mathrm { c } } = - 0 . 9 9
{ \bf X } _ { c } = \{ ( { \bf x } _ { c } ^ { ( 1 ) } , { \bf x } _ { s } ^ { ( 1 ) } ) , ( { \bf x } _ { c } ^ { ( 2 ) } , { \bf x } _ { s } ^ { ( 2 ) } ) , \dots , ( { \bf x } _ { c } ^ { ( N _ { c } ) } , { \bf x } _ { s } ^ { ( N _ { c } ) } ) \}
x _ { \mathrm { ~ R ~ D ~ R ~ } } \left( x _ { 0 } , y \right) = h ( y ) + \int _ { 0 } ^ { x _ { 0 } } \frac { \left| x ^ { \prime } \right| } { \sqrt { f ( x ^ { \prime } ) + g ( y ) } } d x ^ { \prime } ,
\hat { S } = \eta ^ { \prime } ( \hat { a } ^ { \dagger } - \hat { a } ) \hat { \sigma } _ { z }
L _ { \mathrm { i n t } } = \sum _ { q } ^ { N } \bar { \psi } _ { q j } \, ( i g \left( G _ { \mu } ^ { a } \lambda _ { a } \right) _ { j k } ) \, \psi _ { q k } \; \; ,
\frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } \ll 1
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = { U D } / { \nu }
\tau _ { 1 } \in [ 0 , ( N { + } 1 ) \tau _ { \mathrm { d } } { - } \tau _ { \mathrm { m } } ]
\begin{array} { r l } { | B _ { 1 } \cap B _ { j } ^ { - } | } & { = | ( A _ { 1 } \setminus X ) \cap A _ { j } ^ { - } | } \\ & { = | A _ { 1 } \cap A _ { j } ^ { - } | - | X \cap A _ { j } ^ { - } | } \\ & { = | A _ { 1 } \cap A _ { j } ^ { - } | - \beta _ { j } ^ { \prime } ( X ) } \\ { | B _ { 2 } \cap B _ { j } ^ { - } | } & { = | ( A _ { 2 } \cup X ) \cap A _ { j } ^ { - } | } \\ & { = | A _ { 2 } \cap A _ { j } ^ { - } | + | X \cap A _ { j } ^ { - } | } \\ & { = | A _ { 2 } \cap A _ { j } ^ { - } | + \beta _ { j } ^ { \prime } ( X ) . } \end{array}
\sum _ { j } \epsilon _ { j } = 0
\mathfrak { M } : { \mathbf { R } } ^ { n } \times \Omega \rightarrow { \mathbf { R } }

\sim 1 \%
\textbf { B } _ { k k ^ { \prime } } ^ { ( m ) } = ( k ^ { \prime } - 1 ) \Bigg [ \rho ( k ^ { \prime } - 1 ) + \frac { \rho ( k - 1 ) } { k \rho ( k ) } ( k ^ { \prime } \rho ( k ^ { \prime } ) - \langle k \rangle \rho ( k ^ { \prime } - 1 ) ) \Bigg ] .
\begin{array} { r } { \tilde { { \bf C } } = \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 } & { - \tilde { \gamma } _ { 1 , 2 } } & { \cdots } & { - \tilde { \gamma } _ { 1 , d } } \\ { - \tilde { \gamma } _ { 2 , 1 } } & { 1 } & { \cdots } & { - \tilde { \gamma } _ { 2 , d } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { - \tilde { \gamma } _ { d , 1 } } & { - \tilde { \gamma } _ { d , 2 } } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right] . } \end{array}
-
\begin{array} { r l } & { \gamma _ { f d } = \frac { 1 } { \sigma _ { \hat { c } _ { m | 1 } } ^ { 2 } - \sigma _ { \hat { c } _ { m | 0 } } ^ { 2 } } \bigg ( \sigma _ { \hat { c } _ { m | 1 } } ^ { 2 } c _ { m | 0 } - \sigma _ { \hat { c } _ { m | 0 } } ^ { 2 } c _ { m | 1 } + \sigma _ { \hat { c } _ { m | 1 } } \sigma _ { \hat { c } _ { m | 0 } } } \\ & { \times \sqrt { ( c _ { m | 1 } - c _ { m | 0 } ) ^ { 2 } + 2 ( \sigma _ { \hat { c } _ { m | 1 } } ^ { 2 } - \sigma _ { \hat { c } _ { m | 0 } } ^ { 2 } ) \ln ( \sigma _ { \hat { c } _ { m | 1 } } / \sigma _ { \hat { c } _ { m | 0 } } ) } \bigg ) , } \end{array}
V _ { 2 }
( \% )
d \bigg ( \frac { 1 } { A } \bigg ) = - \frac { 1 } { A ^ { 2 } } \Bigg [ \bigg ( \frac { A _ { i j } M _ { i j } } { A } + \frac { K _ { i j k l } K _ { i j k l } } { 2 A } - \frac { 3 } { 2 } \frac { A _ { i j } K _ { i j k l } A _ { m n } K _ { m n k l } } { A ^ { 3 } } \bigg ) d t + \frac { A _ { i j } K _ { i j k l } } { A } \; d W _ { k l } \Bigg ]
\Delta V
y = - 1
E ( \alpha ) = - { \frac { m ^ { 2 } \Sigma ^ { 2 } } { 2 \tau } } \, \cos ^ { 2 } \alpha
d = | \mathbf { d } _ { i , j } |
\mathbf { g } ( \mathbf { r } ) = - G \int \rho ( \mathbf { s } ) { \frac { ( \mathbf { r } - \mathbf { s } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { s } | ^ { 3 } } } d ^ { 3 } \mathbf { s } .

1 - \Delta
\boldsymbol { F } : \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } \rightarrow \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } } & { \left( ( | \widetilde { \Delta } _ { j , k } ^ { M } | \geq y 2 ^ { - j H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) } \right) } \\ & { \geq \mathbb { P } \left( \left| X _ { d } \left( 1 , H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) \right) \right| \geq 2 y \right) - \mathbb { P } ( | \widecheck { \Delta } _ { j , k } ^ { M } | > y 2 ^ { - j H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) } ) . } \end{array}
\frac { ( v _ { \parallel f } + u _ { f } ) ^ { 2 } } { 2 } \leq \left. \left\lbrace S _ { f } \left[ \left( \mu B _ { f } + u _ { f } ^ { 2 } \right) \left( \frac { B } { B _ { f } } - 1 \right) + \frac { Z e } { m } ( \phi _ { \theta } - \phi _ { \theta f } ) \right] \right\rbrace \right\rvert _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } .

\frac { E _ { 3 } + Q _ { 2 } E _ { 2 } } { D _ { 3 } + Q _ { 2 } D _ { 2 } } = \frac { E _ { 5 } + Q _ { 4 } E _ { 4 } } { D _ { 5 } + Q _ { 4 } D _ { 4 } } \ ,
\begin{array} { r l r } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! J _ { k } ^ { ( a , b ) } ( x ) } & { = } & { \frac { ( - 1 ) ^ { k } ( b + 1 ) _ { k } } { k ! } \sum _ { i = 0 } ^ { k } \frac { ( - k ) _ { i } ( k + a + b + 1 ) _ { i } } { ( b + 1 ) _ { i } \Gamma ( i + 1 ) } \left( \frac { 1 + x } { 2 } \right) ^ { i } } \\ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { k } \frac { ( - 1 ) ^ { i } \Gamma ( a + k + 1 ) ( k + b - i + 1 ) _ { i } } { \Gamma ( i + 1 ) \Gamma ( a + i + 1 ) \Gamma ( k - i + 1 ) } \left( \frac { 1 - x } { 2 } \right) ^ { i } \left( \frac { 1 + x } { 2 } \right) ^ { k - i } . } \end{array}
V _ { m i x }
\left\{ \begin{array} { l } { \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } , t ) = \int \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \theta } , t ) \delta ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { X } ( \boldsymbol { \theta } , t ) d \boldsymbol { \theta } , } \\ { \boldsymbol U ( \boldsymbol \theta , t ) = \frac { \partial \boldsymbol { X } } { \partial t } ( \boldsymbol { \theta } , t ) = \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { X } ( \boldsymbol { \theta } , t ) , t ) = \int \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) \delta ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { X } ( \boldsymbol { \theta } , t ) ) d \boldsymbol { x } , } \end{array} \right.
\rho _ { 1 }
9 . 3
T
\omega _ { 0 } = 1 5
{ \begin{array} { r l } { { \widehat { \theta } } _ { 2 } } & { = { \frac { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } - Y _ { 3 } - Y _ { 4 } + Y _ { 5 } + Y _ { 6 } - Y _ { 7 } - Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 3 } } & { = { \frac { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } - Y _ { 3 } - Y _ { 4 } - Y _ { 5 } - Y _ { 6 } + Y _ { 7 } + Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 4 } } & { = { \frac { Y _ { 1 } - Y _ { 2 } + Y _ { 3 } - Y _ { 4 } + Y _ { 5 } - Y _ { 6 } + Y _ { 7 } - Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 5 } } & { = { \frac { Y _ { 1 } - Y _ { 2 } + Y _ { 3 } - Y _ { 4 } - Y _ { 5 } + Y _ { 6 } - Y _ { 7 } + Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 6 } } & { = { \frac { Y _ { 1 } - Y _ { 2 } - Y _ { 3 } + Y _ { 4 } + Y _ { 5 } - Y _ { 6 } - Y _ { 7 } + Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 7 } } & { = { \frac { Y _ { 1 } - Y _ { 2 } - Y _ { 3 } + Y _ { 4 } - Y _ { 5 } + Y _ { 6 } + Y _ { 7 } - Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 8 } } & { = { \frac { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } + Y _ { 3 } + Y _ { 4 } + Y _ { 5 } + Y _ { 6 } + Y _ { 7 } + Y _ { 8 } } { 8 } } . } \end{array} }
m
G _ { a b } = \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { \varphi } g _ { \mu \nu } + G _ { \tau \tau } A _ { \mu } A _ { \nu } } } & { { G _ { \tau \tau } A _ { \nu } } } \\ { { G _ { \tau \tau } A _ { \nu } } } & { { G _ { \tau \tau } } } \end{array} \right)
M
\lambda _ { 0 }

L _ { S S } = - { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - h } \bigg ( h ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X _ { \mu } + 2 i \bar { \psi } ^ { \mu } \gamma ^ { a } \partial _ { a } \psi _ { \mu } - i \bar { \chi } _ { a } \gamma ^ { b } \gamma ^ { a } \psi ^ { \mu } \big ( \partial _ { b } X _ { \mu } - { \frac { i } { 4 } } \bar { \chi } _ { b } \psi _ { \mu } \big ) \bigg ) ,
d T D = \frac { 1 } { q ^ { 2 } } D d T ~ .
| F = 2 , m _ { F } = 2 \rangle \leftrightarrow | 4 P _ { 3 / 2 } , m _ { j } = 3 / 2 \rangle
l
K _ { x 1 } = K _ { y 1 }
\mathrm { P e } = \frac { \omega _ { 0 } } { D _ { 0 } k _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { \tau _ { \mathrm { d i f f } } } { \tau _ { \mathrm { w a l l } } } ,
J _ { 1 }
m _ { 0 } - m _ { 1 }
\mathcal { C }
H _ { 1 }
x = 0
\frac { \delta F } { \delta \rho _ { i } ^ { r } } = \frac { \delta E } { \delta \rho _ { i } ^ { r } } - T
\begin{array} { r l } & { \mathrm { F i n d ~ a n ~ n ~ - p o i n t ~ s u b s e t } \quad \textbf { X } _ { \mathrm { b a t c h } } \subset \textbf { X } _ { \mathrm { r e c } } , } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \mathrm { m a x } \quad \textbf { w } _ { \mathrm { b a t c h } } ^ { \top } \alpha ( \textbf { X } _ { \mathrm { b a t c h } } ) , } \\ & { \textbf { w } _ { \mathrm { b a t c h } } ^ { \top } \textbf { 1 } = \textbf { w } _ { \mathrm { r e c } } ^ { \top } \textbf { 1 } = 1 , \quad \textbf { w } _ { \mathrm { b a t c h } } \ge \textbf { 0 } , \quad \textbf { w } _ { \mathrm { b a t c h } } ^ { \top } \varphi _ { i } ( \textbf { X } _ { \mathrm { b a t c h } } ) = \textbf { w } _ { \mathrm { r e c } } ^ { \top } \varphi _ { i } ( \textbf { X } _ { \mathrm { r e c } } ) , \quad 1 \le i < n , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { E _ { \textrm { c o n f i n e m e n t } } } & { = { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { m _ { \mathrm { { e } } } } } + { \frac { 1 } { m _ { \mathrm { { h } } } } } \right) = { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 \mu a ^ { 2 } } } } \\ { E _ { \textrm { e x c i t o n } } } & { = - { \frac { 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { { r } } } ^ { 2 } } } { \frac { \mu } { m _ { \mathrm { { e } } } } } R _ { y } = - R _ { y } ^ { * } } \\ { E } & { = E _ { \textrm { b a n d g a p } } + E _ { \textrm { c o n f i n e m e n t } } + E _ { \textrm { e x c i t o n } } } \\ & { = E _ { \textrm { b a n d g a p } } + { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 \mu a ^ { 2 } } } - R _ { y } ^ { * } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \bar { f } ( \theta , \varphi ) = \frac { \chi _ { \perp } } { 2 } \Bigg [ \cos ^ { 2 } \theta ( h _ { x } \cos \varphi + h _ { y } \sin \varphi ) ^ { 2 } + 2 \left( \left( \frac { \dot { \varphi } } { \overline { \gamma } } - H _ { z } \right) \sin \theta + H _ { x } \cos \theta \cos \varphi \right) \cos \theta \left( h _ { x } \cos \varphi + h _ { y } \sin \varphi \right) } \\ { + 2 \left( \frac { \dot { \theta } } { \overline { \gamma } } + H _ { x } \sin \varphi \right) \left( h _ { x } \sin \varphi - h _ { y } \cos \varphi \right) + \left( h _ { x } \sin \varphi - h _ { y } \cos \varphi \right) ^ { 2 } \Bigg ] + m \sin \theta \left( h _ { x } \cos \varphi + h _ { y } \sin \varphi \right) } \\ { + m ^ { 2 } \xi _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta \left[ E _ { x } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \varphi + 2 E _ { x } E _ { y } \cos \varphi \sin \varphi + E _ { y } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi \right] } \\ { + \frac { m ^ { 2 } \xi _ { 2 } } { 2 } \left[ E ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + 2 \sqrt { 2 } \sin \theta \cos \theta \cos \varphi \left( E _ { y } ^ { 2 } - E _ { x } ^ { 2 } \right) + 4 \sqrt { 2 } E _ { x } E _ { y } \sin \theta \cos \theta \sin \varphi \right] } \end{array}
S ( \phi , t ) = \int d k ~ d \tau e ^ { - i k ( \phi - \tau ) } { \frac { \Gamma ( - i k ) } { \Gamma ( i k ) } } \xi ( \tau , t )
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } } & { ( s M o n _ { 1 } ( \chi _ { 1 } ( 0 ) , N ) ) = \mathbb { P } \big ( T _ { 1 } ( \chi _ { 1 } ( 0 ) N ) < T _ { 2 } ( \chi _ { 2 } ( 0 ) N ) \big ) } \\ & { \ge \mathbb { P } \Big ( T _ { 1 } ( \chi _ { 1 } ( 0 ) N ) < \mathbb { E } T _ { 1 } ( \chi _ { 1 } ( 0 ) N ) + \epsilon _ { N } \, \wedge \, T _ { 2 } ( \chi _ { 2 } ( 0 ) N ) > \mathbb { E } T _ { 2 } ( \chi _ { 2 } ( 0 ) N ) - \epsilon _ { N } \Big ) } \\ & { = \mathbb { P } \Big ( T _ { 1 } ( \chi _ { 1 } ( 0 ) N ) < \mathbb { E } T _ { 1 } ( \chi _ { 1 } ( 0 ) N ) + \epsilon _ { N } \Big ) \mathbb { P } \Big ( T _ { 2 } ( \chi _ { 2 } ( 0 ) N ) > \mathbb { E } T _ { 2 } ( \chi _ { 2 } ( 0 ) N ) - \epsilon _ { N } \Big ) } \\ & { \xrightarrow { N \to \infty } 1 } \end{array}
^ { - 8 }
0 . 7 5
e ^ { 2 \pi i \nu _ { I } } = - \frac { 1 + i b _ { I } } { 1 - i b _ { I } } ~ , \quad 0 < \nu _ { I } < 1 ~ .
\frac { \omega d I } { d \omega d z } \simeq \frac { 1 } { N _ { c o h } } \frac { \omega d I } { d \omega d z } \vert _ { G B } \simeq \frac { 1 } { N _ { c o h } } \frac { \alpha _ { s } } { \lambda } \simeq \alpha _ { s } ~ \sqrt { \hat { q } / \omega } .
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p ( n - 1 ) z ^ { n } } & { = { \frac { z } { ( 1 - z ) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) \cdots } } } \\ & { = z \cdot { \frac { \left( 1 - z ^ { 5 } \right) \left( 1 - z ^ { 1 0 } \right) \cdots } { ( 1 - z ) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) \cdots } } \times \left( 1 + z ^ { 5 } + z ^ { 1 0 } + \cdots \right) \left( 1 + z ^ { 1 0 } + z ^ { 2 0 } + \cdots \right) \cdots } \end{array} }
\kappa = \lambda
t = 0
+ l
\kappa
\begin{array} { r l r } { { \mathbf Y } _ { 0 } = ( 0 , 0 , 0 ) ^ { { \mathrm T } } } & { { } , } & { { \mathbf Y } _ { N } = \left( \frac { e - 1 } { L } , \frac { 2 } { L } , \frac { 1 } { T } \right) ^ { { \mathrm T } } } \\ { { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { 0 } ) = \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } , \frac { 1 } { v _ { 0 } } , 1 \right) ^ { { \mathrm T } } } & { { } , } & { { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { N } ) = \left( \frac { e } { v _ { 0 } } , \frac { 3 } { v _ { 0 } } , 1 \right) ^ { { \mathrm T } } . } \end{array}
d \sigma = { \frac { d \theta } { e \sqrt { 1 - \omega ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } } \ .
A < 0
_ 5
\begin{array} { r l } { a _ { n } } & { = \big ( e _ { n } , ( V ( \mathrm { I d } - T _ { n } ) ^ { - 1 } ) ^ { * } e _ { n } \big ) _ { L ^ { 2 } } = \big ( e _ { n } , \bar { V ( \mathrm { I d } - T _ { n } ) ^ { - 1 } } e _ { n } \big ) _ { L ^ { 2 } } } \\ & { = \big ( e _ { n } , \bar { V ( \mathrm { I d } - T _ { n } ) ^ { - 1 } e _ { - n } } \big ) _ { L ^ { 2 } } = \big ( V ( \mathrm { I d } - T _ { n } ) ^ { - 1 } e _ { - n } , e _ { - n } \big ) _ { L ^ { 2 } } = a _ { - n } \ ; } \end{array}
\mathcal { R } _ { e \mu } ^ { \mathrm { o s c } } ( s _ { 1 3 } ) = A \, s _ { 1 3 } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { n _ { \mathrm { e f f } } = \frac { n _ { \mathrm { e f f , ~ T ~ _ 0 ~ } } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { n _ { \mathrm { e f f , ~ T ~ _ 0 ~ } } ^ { 2 } + 4 n ^ { ' } ( T - T _ { 0 } ) } } \\ { n ^ { ' } = \Gamma _ { \mathrm { c o r e } } n _ { \mathrm { c o r e } } \frac { \partial n _ { \mathrm { c o r e } } } { \partial T } + \Gamma _ { \mathrm { c l a d } } n _ { \mathrm { c l a d } } \frac { \partial n _ { \mathrm { c l a d } } } { \partial T } . } \end{array}
D > 6
Z = \int \sum _ { \alpha = 1 } ^ { f } d M ^ { ( \alpha ) } e ^ { - S }
\frac { \beta _ { 2 } } { \beta ^ { * } } - \frac { \kappa ^ { 2 } } { \sigma _ { \omega 2 } \sqrt { \beta ^ { * } } }
\phi _ { 0 }
\mathcal { N } = N ! \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { \epsilon ^ { 2 k ( N + 1 ) } } { ( k ( N + 1 ) + N ) ! }
\tau = 0
\vec { Y } \in \mathbb R ^ { n _ { y } \times n _ { o } }
\frac { \partial _ { z } } { \nabla _ { \perp } } \sim \epsilon ^ { 2 } \ll 1 .
S = { \frac { \pi } { 2 } } \chi R _ { h } ^ { 2 } = { \frac { \chi A } { 8 } } .
\sim
\hbar \delta / e V
\sigma _ { y } \{ [ t _ { 1 } \sin ( q _ { y } b ) - t _ { 3 } \sin ( q _ { x } b ) ] J _ { 0 } ( K _ { y 1 } ) - t _ { 2 } \sin [ ( q _ { x } - q _ { y } ) b ] J _ { 0 } ( K _ { x 1 } ) \}
\triangleq
\mathcal { H } = \sum _ { k } \vec { c } _ { k } ^ { \dagger } H _ { k } \vec { c } _ { k }
n / \gamma
\sigma ^ { \prime }
\partial _ { i } \left[ \sqrt { \kappa ^ { 2 } - \sigma } \partial _ { i } \ln { \sigma } \right] - { \frac { 2 \kappa ^ { 2 } \sigma } { \sqrt { \kappa ^ { 2 } - \sigma } } } \, = \, 0 \, .
\Omega _ { + } / \Omega _ { \mathrm { r e s } } ( d _ { 0 } ) \leq \pi / \sqrt { 2 }
\tilde { \gamma } ^ { a } = i \; \tilde { \tilde { a } } { } ^ { 0 } \; \tilde { a } ^ { a } , \qquad { \mathrm w i t h } \qquad \{ \tilde { \gamma } ^ { a } , \tilde { \gamma } ^ { b } \} = 2 \eta ^ { a b } .
T _ { W }
\frac { \mathrm { ~ d ~ } \rho } { \mathrm { ~ d ~ } t } = - i \left[ H , \rho \right] + \sum _ { k = 1 } ^ { n } L _ { k } \rho L _ { k } ^ { \dag } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left\{ L _ { k } ^ { \dag } L _ { k } , \rho \right\} \; ,
( V _ { M N S } ) _ { i k } = ( U _ { M N S } ) _ { i k } + ( \delta U ) _ { i k } , \quad i , k = 1 , 2 , 3 ,
\begin{array} { c } { { V ( z _ { 1 2 } ^ { \prime } ) = U ^ { - 1 } ( z _ { 1 } ; g ) V ( z _ { 1 2 } ) U ( z _ { 2 } ; g ) \, , } } \\ { { { } } } \\ { { V ( z _ { 2 1 } ^ { \prime } ) = U ^ { - 1 } ( z _ { 2 } ; g ) V ( z _ { 2 1 } ) U ( z _ { 1 } ; g ) \, . } } \end{array}
\tau = t * \left( u _ { e } / L _ { x } \right)
d t
\alpha _ { a n } ( Q ^ { 2 } ) = \alpha ^ { p t } ( Q ^ { 2 } ) + \frac { 4 \pi } { b _ { 0 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) ^ { n } ,
\hat { \dot { S } } _ { \mathrm { Z M } } \approx \ln { 4 N } - \frac { \log _ { 2 } { 4 N } } { 4 N } .
( b - 1 ) \cdot b ^ { n } + 1
\Gamma


\sim 1 0 \%
\mathcal { C } = \varepsilon h _ { p } \ell _ { p } / \lambda _ { D }
\mathbf { F } _ { v i s c , 1 } ^ { * } = \underline { { \underline { { \bf T } } } } \mathbf { J } .
\begin{array} { r l } { \rho _ { T - 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) } & { = \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { T - 1 } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { T - 1 } { \nu } _ { k i } ^ { T - 1 } } p \left( O _ { i } ^ { T - 1 } \mid 0 \right) + \left( 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { T - 1 } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { T - 1 } { \nu } _ { k i } ^ { T - 1 } } \right) p \left( O _ { i } ^ { T - 1 } \mid 0 \right) } \\ & { = p \left( O _ { i } ^ { T - 1 } \mid 0 \right) , } \\ { \rho _ { T - 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) } & { = e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { i k } ^ { T - 1 } \mu _ { k \setminus i } ^ { T - 1 } } p \left( O _ { i } ^ { T - 1 } \mid 1 \right) } \\ & { = p \left( O _ { i } ^ { T - 1 } \mid 1 \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ R _ { t } ] } & { \leq \operatorname* { P r } \left\{ \xi _ { t - 1 } \right\} \cdot \mathbb { E } [ \sigma ( { \bf S } ^ { \mathrm { o p t } } , \boldsymbol { \theta } ^ { * } ) - \sigma ( { \bf S } _ { t } , \boldsymbol { \theta } ^ { * } ) ] + \operatorname* { P r } ( \overline { { \xi _ { t - 1 } } } ) } \\ & { \leq \mathbb { E } [ \sigma ( { \bf S } ^ { \mathrm { o p t } } , \boldsymbol { \theta } ^ { * } ) - \sigma ( { \bf S } _ { t } , \boldsymbol { \theta } ^ { * } ) ] + p _ { \mathrm { e r r o r } } } \\ & { \leq \mathbb { E } [ \sigma ( { \bf S } _ { t } , \tilde { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ) - \sigma ( { \bf S } _ { t } , \boldsymbol { \theta } ^ { * } ) ] + p _ { \mathrm { e r r o r } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| Q ^ { k + 1 } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } \leq } & { \left( 1 - \frac { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } \lambda _ { 0 } } { 3 6 } \right) \| Q ^ { k } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } + \frac { 1 8 \beta \sigma _ { k } ^ { 2 } \log ( 1 / \delta _ { 0 } ) } { ( 1 - \gamma ) \lambda _ { 0 } | \mathcal { D } _ { k } | } , \qquad w . p . \ 1 - 2 \delta _ { 0 } . } \end{array}
[ t u _ { j } / h _ { j } ] = 2 2 . 1 8 3
M
- \frac 1 2 \left( \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac 1 r \frac d { d r } \right) \log \rho + \rho - \zeta = 0 .
3 M + 5
\begin{array} { r l } { \frac { r } { r _ { F } } \Psi _ { 1 } ( t ) + r c \dot { \Psi } _ { 1 } ( t ) } & { { } = \frac { r } { R _ { r } + r } \Psi ( t ) - \left( 1 + \frac { r } { R _ { r } + r } \right) \Psi _ { 1 } ( t ) } \end{array}
\log _ { a } x
I
\begin{array} { r l } { N _ { p } ^ { \prime } } & { { } = T \left( \frac { \partial \mathcal { L } / T } { \partial T } \right) _ { p } ; } \\ { N _ { \rho } ^ { \prime } } & { { } = T \left( \frac { \partial \mathcal { L } / T } { \partial T } \right) _ { \rho } . } \end{array}
M _ { \ell } = \Bigg \lceil \frac { c _ { 2 } } { ( 1 - b _ { w } ) \varepsilon ^ { 2 } } s ^ { \frac { \gamma _ { M } - \beta _ { M } } { 2 } } \frac { 1 - s ^ { \frac { \gamma _ { M } - \beta _ { M } } { 2 } L } } { 1 - s ^ { \frac { \gamma _ { M } - \beta _ { M } } { 2 } } } s ^ { - \frac { \beta _ { M } + \gamma _ { M } } { 2 } \ell } \Bigg \rceil .

I _ { - }
u _ { i }
2 { \mathrm { p r o j } } _ { n } d - d = { \frac { 2 n } { \sqrt { n \cdot n } } } { \frac { n \cdot d } { \sqrt { n \cdot n } } } - d = 2 n { \frac { n \cdot d } { n \cdot n } } - d = { \frac { ( a v ^ { 2 } - 2 b u ^ { \prime } v ^ { \prime } - a u ^ { 2 } , b u ^ { 2 } - 2 a u ^ { \prime } v ^ { \prime } - b v ^ { 2 } ) } { v ^ { 2 } + u ^ { 2 } } }
\Delta s = \Delta s ^ { \prime } - \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \Delta G \, .
\mu m

\left[ \left[ \nabla _ { i } - i \alpha \epsilon _ { i j } r _ { j } / r ^ { 2 } \right] ^ { 2 } - \alpha \mu ( { \frac { s } { M } } + { \frac { s ^ { \prime } } { M ^ { \prime } } } ) { \frac { 1 } { r } } \delta ( r ) + k ^ { 2 } \right] f ( { \bf r } ) = 0
\mu ^ { \alpha }

{ \cal M } _ { \gamma } ^ { \mathrm { R I A } } \: \: = \: \: \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \, r ^ { \prime } u _ { f } ( r ^ { \prime } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, r \, u _ { i } ( r ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d P \, P ^ { 2 } \: \frac { 1 } { 4 } \left[ \frac { Q _ { 1 } } { m _ { 1 } } f _ { 1 } ^ { \gamma } - \frac { Q _ { 2 } } { m _ { 2 } } f _ { 2 } ^ { \gamma } \right] \: j _ { 0 } \left( r ^ { \prime } P \right) j _ { 0 } \left( r P \right) ,
\Delta \bar { \alpha } = \left| \alpha _ { n + 1 } - \alpha _ { n } \right| H \left( \frac { \alpha _ { n + 1 } - \alpha _ { n } } { t _ { n + 1 } - t _ { n } } \right)
( i \mathcal { L } ) ^ { n } q = \sum _ { \{ \alpha , \beta \} } F _ { \{ \alpha , \beta \} } \prod _ { k = 1 } ^ { n } A _ { k } ^ { \alpha _ { k } } B _ { k } ^ { \beta _ { k } } , \quad ( i \mathcal { L } ) ^ { n } p = ( - 1 ) ^ { n } \sum _ { \{ \alpha , \beta \} } F _ { \{ \alpha , \beta \} } \prod _ { k = 1 } ^ { n } B _ { k } ^ { \alpha _ { k } } A _ { k } ^ { \beta _ { k } }
\widetilde { \nabla } ^ { 2 } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \{ \nabla ^ { 2 } , \nabla ^ { 2 } \}
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { ~ d ~ \, ~ \, ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \bar { x } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } A _ { i j } ( x _ { j } - x _ { i } ) = 0 } \end{array}
\sqrt { \gamma _ { 2 , k } } = \sqrt { \gamma _ { 2 , k - 1 } } + \sqrt { 2 / T _ { 2 , k } } , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad k = 1 , 2 , 3 , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \gamma _ { 2 , 0 } = 0 .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { I } } & { = } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k _ { 0 } \frac { 1 } { k _ { 0 } ^ { 2 } - a ^ { 2 } } e ^ { - i k _ { 0 } t } } \\ & { = } & { \int _ { l _ { 1 } } d z \frac { 1 } { z ^ { 2 } - a ^ { 2 } } e ^ { - i z t } + \int _ { l _ { 2 } } d z \frac { 1 } { z ^ { 2 } - a ^ { 2 } } e ^ { - i z t } } \\ & { = } & { \bigg ( \int _ { l _ { 5 } } d z \frac { 1 } { z ^ { 2 } - a ^ { 2 } } e ^ { - i z t } + \int _ { l _ { 3 } } d z \frac { 1 } { z ^ { 2 } - a ^ { 2 } } e ^ { - i z t } \bigg ) + \bigg ( \int _ { l _ { 4 } } d z \frac { 1 } { z ^ { 2 } - a ^ { 2 } } e ^ { - i z t } + \int _ { l _ { 6 } } d z \frac { 1 } { z ^ { 2 } - a ^ { 2 } } e ^ { - i z t } \bigg ) } \\ & { } & { \bigg [ \mathrm { n o t e : ~ s e t ~ } z = i k _ { E } ^ { 0 } \mathrm { ~ i n ~ } l _ { 3 } , l _ { 4 } \mathrm { ~ a n d ~ c o m b i n e ~ } l _ { 5 } , l _ { 6 } \bigg ] } \\ & { = } & { ( - i ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k _ { E } ^ { 0 } \frac { 1 } { ( k _ { E } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + a ^ { 2 } } e ^ { t k _ { E } ^ { 0 } } + \int _ { l _ { 6 } } d z \frac { 1 } { z ^ { 2 } - a ^ { 2 } } ( e ^ { - i z t } + e ^ { i z t } ) , \ \bigg [ \mathrm { s e t ~ } z = R e ^ { i \phi } \mathrm { ~ i n ~ } l _ { 6 } \bigg ] } \\ & { = } & { ( - i ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k _ { E } ^ { 0 } \frac { 1 } { ( k _ { E } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + a ^ { 2 } } e ^ { t k _ { E } ^ { 0 } } } \\ & { } & { - i R \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } d \phi e ^ { i \phi } \frac { 1 } { R ^ { 2 } e ^ { 2 i \phi } - a ^ { 2 } } ( e ^ { - i t R \cos \phi + t R \sin \phi } + e ^ { i t R \cos \phi - t R \sin \phi } ) } \\ & { \equiv } & { ( - i ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k _ { E } ^ { 0 } \frac { 1 } { ( k _ { E } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + a ^ { 2 } } e ^ { t k _ { E } ^ { 0 } } + \mathrm { I I } } \end{array}
( \kappa _ { \tau } \frac { \partial } { \partial \kappa _ { \tau } } + \beta _ { \tau } \frac { \partial } { \partial u _ { \tau } } - \frac { 1 } { 2 } N \gamma _ { \phi ( \tau ) } ( u _ { \tau } ) + L \gamma _ { \phi ^ { 2 } ( \tau ) } ( u _ { \tau } ) ) \Gamma _ { R ( \tau ) } ^ { ( N , L ) } = \delta _ { N , 0 } \delta _ { L , 2 } ( \kappa _ { \tau } ^ { - 2 \tau } ) ^ { \frac { \epsilon _ { L } } { 2 } } B _ { \tau } ( u _ { \tau } ) ,
f _ { a b { b } _ { 1 } b _ { 2 } } ( { \pmb x } ) = a \, \delta _ { a b } n _ { b _ { 1 } b _ { 2 } } ( { \pmb x } ) + b \, \delta _ { a b } \delta _ { b _ { 1 } b _ { 2 } } + c \, ( \delta _ { a b _ { 1 } } n _ { b b _ { 2 } } ( { \pmb x } ) + \delta _ { a b _ { 2 } } n _ { b b _ { 1 } } ( { \pmb x } ) ) + d \, \delta _ { b _ { 1 } b _ { 2 } } n _ { a b } ( { \pmb x } ) + e \, n _ { a b b _ { 1 } b _ { 2 } } ( { \pmb x } )
{ x _ { n + 1 } = x _ { n } + f ( x _ { n } ) \Delta t + g ( x _ { n } ) \Delta \xi _ { n + 1 } ^ { H } + \eta _ { n + 1 } } \ ,
\delta = ( 1 / V _ { g 1 } - 1 / V _ { g 2 } ) / 2
T ( 1 ) = \Theta ( 1 )
- 2 3 8 0
\langle \Sigma _ { y z } ^ { D } \rangle < - u _ { \tau } ^ { 2 } / H
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 n } e ^ { - a x ^ { 2 } } \, d x = { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { a ^ { n } 2 ^ { n + 1 } } } { \sqrt { \frac { \pi } { a } } }
T _ { 1 }
I _ { k }
{ \cal D } = \frac { \lambda r \rho } { R } \, e ^ { - \lambda R } , \quad R = \sqrt { r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } - 2 r \rho \cos \theta }
f _ { 1 } = 1 - ( f _ { m } - 1 ) \exp ( ( r _ { s } - r _ { e x p } ) / \sigma _ { e x p } )
\pm
2 8 \pm 4
\mathcal { P }
^ { \, i }
( l - 1 )
G K
c _ { i n } / c _ { o u t } \in [ 1 , \dots , 1 0 ]
O _ { A B } = \langle A | \hat { O } | B \rangle
\begin{array} { r } { { \hat { \dot { \xi } } } _ { d } = k _ { d } \prod _ { c } { C _ { c } } ^ { \beta _ { c d } } } \end{array}
f ( s )
1 0 ^ { 1 4 } c m ^ { - 2 }


\Delta t

v = o \ , \quad \theta = \gamma = 0 \ , \quad \lambda ^ { * } = - \lambda \ .
\mathcal { B } _ { u } ^ { 2 } / \mathcal { B } _ { u } ^ { 2 } ( k )
b \rightarrow 0
\sigma _ { x x } ( y ) = - y \sigma _ { 0 }
F _ { n }

\alpha ^ { 2 } : = { \frac { 2 m E _ { k } } { \hbar ^ { 2 } } }
G ^ { i j } = \eta ^ { i j } , \ \ \ \Theta ^ { i j } = B ^ { - 1 } ( - \delta _ { 2 } ^ { i } \delta _ { 3 } ^ { j } + \delta _ { 3 } ^ { i } \delta _ { 2 } ^ { j } ) .
S _ { i m p r } = S + \frac { i s } { 2 \pi } \oint d \phi \left. \left[ Y \partial _ { \bar { z } } X - X \partial _ { z } Y \right] \exp ( - \Phi ) \right| _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \, .
3 \%
\rho _ { 0 } \left( T = e ^ { 2 / 3 } \right) \sim e ^ { 2 / 3 } \, .

M \times \, ^ { \prime \prime } 0 \; 1 \; 0 \; 0 \; 0 \; 0 { \mathrm { - 1 } } \; 0 \, ^ { \prime \prime } = M \times ( 2 ^ { 6 } - 2 ^ { 1 } ) = M \times 6 2 .
\left\{ x _ { q } \right\}
k = 2
\mu _ { \mathrm { o n } } U _ { J } / D _ { J } \approx 4
\alpha _ { E } ( r ) = \delta _ { a } \alpha _ { E 0 } \left( 1 - \frac { ( r - r _ { 0 } + \delta _ { b } ) ^ { 2 } } { \delta _ { c } ^ { 2 } L _ { P E ; c l } ^ { 2 } } \right) ,
1
\Omega ( { \vec { R } } )
0 . 7 9 \%
\phi
\nabla \cdot { { \bf { Q } } _ { n l } } = - \sum _ { g } { { H _ { g } } / { \lambda _ { g } } }
\left\{ \begin{array} { l l } { x = 2 } \\ { y = 3 . } \end{array} \right.
\mathcal { D }
\begin{array} { r l } { ( \triangle ^ { \prime } f ^ { \prime } ) \Big | _ { t = 0 } } & { = ( - u _ { t } \triangle f ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } \langle \nabla u _ { t } , \nabla f ^ { \prime } \rangle ) \Big | _ { t = 0 } } \\ & { = - \frac { u } { 2 } \triangle u + \frac { 1 } { 4 } | \nabla u | ^ { 2 } } \\ & { = 2 u ^ { 2 } \mu + \frac { 1 } { 4 } | \nabla u | ^ { 2 } , } \end{array}
X = 0 . 5
\begin{array} { r } { \int _ { \Sigma } \frac { \tau k } { \rho } \wedge \mathrm { t r } ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) = \int _ { \partial \Omega } \mathrm { t r } ( \frac { \tilde { p } } { \rho } ) \wedge \mathrm { t r } ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } \wedge d \big ( \frac { \tilde { p } } { \rho } \big ) . } \end{array}
V ( \Phi ) = \lambda \Bigl [ { \frac { | \Phi | ^ { 2 } } { 2 } } ( | \Phi | - \eta ) ^ { 2 } - \frac { \varepsilon } { 3 } { \eta } | \Phi | ^ { 3 } \Bigr ] ,
S = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - h } h ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } - \int _ { \partial \Sigma } d s \left( A _ { \mu } \frac { \partial } { \partial s } X ^ { \mu } + \phi ^ { i } \frac { \partial } { \partial \sigma } X ^ { i } \right)
Y _ { i } : = [ r _ { i } ^ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ s ~ t ~ } } N _ { i } ^ { \beta _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ s ~ t ~ } } } , r _ { i } ^ { \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ o ~ n ~ d ~ } } N _ { i } ^ { \beta _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ o ~ n ~ d ~ } } } , r _ { i } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ i ~ r ~ d ~ } } N _ { i } ^ { \beta _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ i ~ r ~ d ~ } } } , r _ { i } ^ { \mathrm { ~ f ~ o ~ u ~ r ~ t ~ } } N _ { i } ^ { \beta _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ u ~ r ~ t ~ h ~ } } }
A

\dot { \rho } _ { r } = - 4 H \rho _ { r } + \gamma \Gamma _ { \phi } \rho ~ ,
3 8 \%
\mu = 2 5
d
K _ { a , b } ( x , y ) = k _ { a } ( x ) \cdot k _ { b } ( y )
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } | R _ { k } ^ { n } | \le } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \int _ { t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } } ^ { t _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } \widetilde { \Pi } _ { 1 , k } \omega _ { 2 - \alpha } ( t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } - t ) | v ^ { \prime \prime } ( t ) | d t } \\ { \le } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } ( a _ { n - k - 1 } ^ { ( n ) } - a _ { n - k } ^ { ( n ) } ) \int _ { t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } } ^ { t _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } ( t - t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } ) | v ^ { \prime \prime } ( t ) | d t } \\ { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } ( a _ { n - k - 1 } ^ { ( n ) } - a _ { n - k } ^ { ( n ) } ) G ^ { k } . } \end{array}
V _ { 1 }
\emptyset
J > 0
\frac { ( e ^ { 2 } , f ^ { 2 } , e f ) } { Y } \gg \frac { ( b ^ { 2 } , c ^ { 2 } , b c ) } { X }
\operatorname* { m a x } ( | \nabla _ { \mathbf { v } _ { w } } \mu _ { 0 } ^ { 2 } | ) / \mu _ { 0 } ^ { 2 }
x
{ \mathfrak { Q } } _ { \mathrm { s } }
c _ { g h } \equiv c _ { g h } ^ { 2 } = - 2 ( N - 1 ) ( 2 N ^ { 2 } + 2 N + 1 ) \, .

\mathcal { G } _ { N }

\sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } k _ { i } ^ { 2 } = a \, k _ { 1 } ^ { 2 } + b \, k _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \, c \, k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } + 2 \, d \cdot k _ { 1 } + 2 \, e \cdot k _ { 2 } + f \ .
\langle I ( 0 ) ^ { 2 } \rangle = p _ { + } ^ { \mathrm { e q } } I _ { + } ^ { 2 } + p _ { - } ^ { \mathrm { e q } } I _ { - } ^ { 2 } .
I Z

h ( 1 ) = ( I - \Lambda ) h ^ { \infty } \, .
| \Omega |
\tilde { q } ^ { 2 } = ( \alpha - 1 ) / 2 \alpha
J

\Big [ \hat { T } _ { n } ( R ) + \hat { H } ^ { e l } ( r , R ) \Big ] \sum _ { I } | \Phi _ { I } ( r ; R ) \, \mathbf { \xi } _ { I } ^ { T } ( R ) \rangle = \mathcal { E } ^ { T } \sum _ { I } | \Phi _ { I } ( r ; R ) \, \mathbf { \xi } _ { I } ^ { T } ( R ) \rangle
\sim 3
\langle S _ { 1 2 } \rangle = \int _ { 0 } ^ { R } r ^ { 2 } S _ { 1 2 } \left( E _ { 3 } \right) d r ,
Q _ { \nu }
P ( x ) = \frac { 1 } { 2 A } P \left( \frac { x } { A } - \lambda \right) + \frac { 1 } { 2 B } P \left( \frac { x } { B } - \lambda \right) \; ,
x = { \hat { x } } x _ { \mathrm { s c a l e } } + x _ { \mathrm { s h i f t } }
\frac { \gamma _ { e f f _ { 1 } } - \gamma _ { e f f _ { 2 } } } { 4 }
2 k
b = 1 . 9
B _ { n + h } = { \frac { ( n + h ) ! } { W ( n ) ^ { n + h } } } \times { \frac { \exp ( e ^ { W ( n ) } - 1 ) } { ( 2 \pi B ) ^ { 1 / 2 } } } \times \left( 1 + { \frac { P _ { 0 } + h P _ { 1 } + h ^ { 2 } P _ { 2 } } { e ^ { W ( n ) } } } + { \frac { Q _ { 0 } + h Q _ { 1 } + h ^ { 2 } Q _ { 2 } + h ^ { 3 } Q _ { 3 } + h ^ { 4 } Q _ { 4 } } { e ^ { 2 W ( n ) } } } + O ( e ^ { - 3 W ( n ) } ) \right)
\sim \ln ^ { - \kappa } \left( \frac { 1 } { \tilde { b } _ { l } \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } \right)
N J
\bar { V } _ { b } \approx 2 ( \delta _ { m a x } - \delta _ { m i n } ) f
- e
r _ { \alpha }
| \phi \rangle \equiv \phi ^ { i } \alpha ^ { i } | 0 \rangle \, , \qquad \bar { \alpha } ^ { i } | 0 \rangle = 0 \, , \qquad [ \bar { \alpha } ^ { i } , \alpha ^ { j } ] = \delta ^ { i j } \, .
m _ { r } \! = m
f ^ { a b c } { { \mathcal { E } _ { \eta } } } ^ { 2 } ( \eta ^ { b } + \psi ^ { b } ) ( \eta ^ { c } + \psi ^ { c } ) \delta \varsigma
\begin{array} { r l } { \vert \Phi _ { \textbf { a } , \textbf { b } } ( z ^ { \prime } ) - \Phi _ { \textbf { a } , \textbf { b } } ( z ) \vert } & { \geqslant \vert \Phi _ { \textbf { a } , \textbf { b } } ^ { \prime } ( z ) \vert \vert z ^ { \prime } - z \vert - \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { \vert \Phi _ { \textbf { a } , \textbf { b } } ^ { ( n ) } ( z ) \vert } { n ! } \vert z ^ { \prime } - z \vert ^ { n } } \\ & { \geqslant C _ { 0 } \mathcal { D } _ { \textbf { a } , \textbf { b } } \vert z ^ { \prime } - z \vert - \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } C ^ { n } \mathcal { D } _ { \textbf { a } , \textbf { b } } \vert z ^ { \prime } - z \vert ^ { n } . } \end{array}

x - U _ { w } t - \frac { \beta } { \omega _ { c } } \cos ( \omega _ { c } t )
p _ { 0 }
\gamma < 1
Y
\begin{array} { r } { \lambda _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } = \frac { 4 a c T ^ { 3 } } { 3 \rho \kappa _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } } } \end{array}



\mathrm { ~ \bf ~ B ~ } = \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } = 0
\hat { z }
\sigma _ { i }
\mathbf { B } ^ { e x t } = ( 0 , 0 , B _ { z } \equiv c o n s t . ) .
\mu \mu
\approx 4 \times
m _ { i }
\phi _ { n } ( t ; \omega , \bar { \tau } ) = \frac { H ( t ) } { \sqrt { \bar { \tau } } } e ^ { - i \omega t } e ^ { - t / 2 \bar { \tau } } L _ { n } ( t / \bar { \tau } ) ,
{ \begin{array} { r l } { { \vec { c } } ( t ) } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } { \binom { 2 } { i } } t ^ { i } ( 1 - t ) ^ { 2 - i } { \vec { p } } _ { i } } \\ & { = ( 1 - t ) ^ { 2 } { \vec { p } } _ { 0 } + 2 t ( 1 - t ) { \vec { p } } _ { 1 } + t ^ { 2 } { \vec { p } } _ { 2 } } \\ & { = \left( { \vec { p } } _ { 0 } - 2 { \vec { p } } _ { 1 } + { \vec { p } } _ { 2 } \right) t ^ { 2 } + \left( - 2 { \vec { p } } _ { 0 } + 2 { \vec { p } } _ { 1 } \right) t + { \vec { p } } _ { 0 } , \quad t \in [ 0 , 1 ] . } \end{array} }
\mathbf { p } = \gamma ( v ) m \mathbf { v }

R _ { \mathrm { m a x } } \approx 1 . 1 2 \, L / \left| \mu \right|
\begin{array} { r } { { \bf e } _ { j } x _ { N } ^ { j } ( t ) = { \bf x } _ { N } ( t ) = { \bf R } _ { i } ( t ) x _ { N } ^ { i } ( 0 ) . } \end{array}
( a + b S _ { 2 k } ) ( a + b S _ { 2 k - 1 } ) R _ { 2 k } = { \frac { 1 } { 4 } } [ S _ { 2 k } ( a + b S _ { 2 k } ) + b ( R _ { 2 k + 1 } - R _ { 2 k } ) - { \frac { 1 } { \beta } } ] ^ { 2 } .
\langle p | \left( \bar { d } d - \bar { s } s \right) | p \rangle = - ( D + F )
T ( t ) = \sum _ { \kappa \geq 0 } \tau _ { \kappa } t _ { \kappa } ( t )
{ C _ { i } ( t ) = \frac { \langle v _ { i } ( t _ { 0 } ) v _ { i } ( t + t _ { 0 } ) \rangle } { \langle v _ { i } ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) \rangle } }

\begin{array} { r } { \mathbf { A } _ { \textrm { C } } = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] , \mathbf { A } _ { \textrm { R } } = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] \mathrm { ~ a n d ~ } \mathbf { A } _ { \textrm { I } } = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \end{array}
1 8
u _ { * } , \ - ( \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 ) x , \ - ( \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 1 ) y , \ ( \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 1 ) \delta , \ 2 V .
\alpha
P _ { i j k } ^ { C }
\delta _ { \epsilon } u ^ { a } = \dot { \epsilon } _ { 2 } ^ { a } + \left[ C _ { b } ^ { 0 } , f ^ { a } \left( C \right) \right] \epsilon _ { 2 } ^ { b } - \Delta _ { c b } \frac { \partial f ^ { a } \left( C \right) } { \partial C _ { c } } \epsilon _ { 1 } ^ { b } .
\oint _ { \scriptstyle \partial \, \Sigma } \textbf { F } _ { i } \, d \textbf { l }
_ 3
x = y
r \to \infty
y ^ { M }
P ( \omega , \mathbf { k } ^ { * } ) < P _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ } }
M _ { \nu } ^ { \prime } = \mathrm { d i a g } ( B _ { 1 } , B _ { 2 } , \dots ) ,
\mathbf { S } \equiv ( S _ { x } , S _ { y } , S _ { x } )
{ L _ { 1 - 5 } } = \sqrt { { L _ { 0 - 1 } } ^ { 2 } + { L _ { 5 - 0 } } ^ { 2 } - 2 \cdot { L _ { 0 - 1 } } \cdot { L _ { 5 - 0 } } \cdot c o s ( { A _ { 0 } } ) ) }
| \Tilde { F ^ { \prime } } , \Tilde { m _ { F } ^ { \prime } } \rangle
\lambda \geq \hbar \omega _ { B } ( 2 \pi \ell _ { B } ^ { 2 } / \nu )
r _ { n } ^ { V }
\begin{array} { l } { \displaystyle \psi _ { 1 } ( \boldsymbol { r } ) \, = \, \exp \left( \frac { \mathrm { i } k r ^ { 2 } } { 2 Q _ { N } } \right) \, \frac { q _ { N } N } { B } \, \left( \frac { 1 } { 1 \, + \, \frac { A \, q _ { N } } { B } } \right) ^ { N } \, } \\ { \times \, \Phi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { c } { 1 - N , 1 } \\ { 2 } \end{array} \right| - \frac { A \, q _ { N } } { B } \, , \frac { \mathrm { i } k r ^ { 2 } } { 2 A B } \, \frac 1 { 1 \, + \, \frac B { A q _ { N } } } \right) \, . } \end{array}

\delta _ { t }
\beta _ { S }
s _ { \mathrm { ~ g ~ t ~ } } ( x _ { i } | x _ { 1 } , \dots , x _ { N } ) = - x _ { i } + \sum \frac { 1 } { x _ { i } - x _ { j } }
a _ { s } ^ { T } ( 0 ) = -
\rho ^ { \mathrm { t h } } ( t _ { i } , I )
\times
\ensuremath { \hat { P } } _ { 0 }
\begin{array} { r l } { M ^ { ( n ) } = } & { \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } \left( \frac { 1 } { 6 3 0 } \cos ^ { 3 } \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } n \right) + \frac { 2 } { 2 1 } \cos ^ { 2 } \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } n \right) \right. } \\ & { \left. + \frac { 3 3 } { 7 0 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } n \right) + \frac { 1 3 6 } { 3 1 5 } \right) } \end{array}
5 0 , 6 0
w ^ { \pm }
\begin{array} { r } { \int _ { a } ^ { b } \int _ { M } | u | | \nabla w | \, d V _ { t } d t \le C ( \operatorname* { s u p } _ { M \times [ a , b ] } | u | ) \left( \int _ { a } ^ { b } \int _ { M } \frac { | \nabla w | ^ { 2 } } { w } \, d V _ { t } d t \right) ^ { \frac 1 2 } \left( \int _ { a } ^ { b } \int _ { M } w \, d V _ { t } d t \right) ^ { \frac 1 2 } < \infty . } \end{array}
T = \oplus _ { n = 0 } ^ { \infty } \otimes _ { 1 } ^ { n } { \mathfrak { g } }
\alpha _ { m i n }
m
S _ { a , c } = S _ { a , b ] } \cup S _ { b , c }
\psi
m + n > 2
D _ { x 0 } \zeta ^ { 1 / 2 } = D _ { x 0 } \zeta ^ { - 1 / 2 } - S H _ { y 0 } ^ { * } \left( e ^ { i k _ { z } \Delta z / 2 } - e ^ { - i k _ { z } \Delta z / 2 } \right) - v S D _ { x 0 } \zeta ^ { - 1 / 2 } e ^ { - i k _ { z } \Delta z / 2 } \left( e ^ { i k _ { z } \Delta z / 2 } - e ^ { - i k _ { z } \Delta z / 2 } \right) ,
\Delta \nu = \sqrt { \Delta \nu _ { s t a t } ^ { 2 } + 2 ( \mathrm { { k H z } } ^ { 2 } ) } \quad ,

{ \begin{array} { r l } { 0 } & { = - g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \psi + { \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \psi = - g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } ( \partial _ { \nu } \psi ) + { \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \psi } \\ & { = - g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi + g ^ { \mu \nu } \Gamma ^ { \sigma } _ { \mu \nu } \partial _ { \sigma } \psi + { \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \psi , } \end{array} }
M _ { u }
F ^ { \prime } \sim 0 . 1 3 6 ( 1 - H / R ) ^ { 0 . 8 3 }
( { \tilde { e } } p ) + { ^ { 5 6 } } F e \rightarrow ( { \tilde { e } } ^ { 5 6 } F e ) + p + { \pi } ^ { \prime } s + { \gamma } ^ { \prime } s
u \in P .
\mu
\tilde { \eta } _ { 1 } < 0
\frac { 8 } { 9 } \frac { \hat { s } ^ { 2 } + \hat { u } ^ { 2 } } { \hat { t } ^ { 2 } } - \frac { 4 } { 9 } \left( \frac { \hat { s } } { \hat { u } } + \frac { \hat { u } } { \hat { s } } \right) ~ .

\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { D } _ { t } v - \mathcal { L } _ { 1 } v - \mathcal { K } * \mathcal { L } _ { 2 } v = G ( x , t ) - F ( v ) \quad \mathrm { i n } \quad \Omega _ { T } , } \\ { v ( x , 0 ) = 0 \quad \mathrm { i n } \quad \bar { \Omega } , } \\ { v ( x , t ) = 0 \quad \mathrm { o n } \quad \partial \Omega _ { T } . } \end{array} \right.
w _ { 0 }
Y _ { 0 } ( \omega R / c ) J _ { 1 } ( \sqrt { \epsilon } \omega R / c ) = \sqrt { \epsilon } J _ { 0 } ( \sqrt { \epsilon } \omega R / c ) Y _ { 1 } ( \omega R / c ) \, .
y = 0 . 6

{ \begin{array} { r l } { S [ x , { \dot { x } } ] } & { = - m \, c \, \int d t \, { \sqrt { c ^ { 2 } + 2 \, \phi ( x ) - { \dot { \mathbf { x } } } ^ { 2 } } } } \\ & { = - m \, c \, \int d t \, \left( { \sqrt { c ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 \, { \sqrt { c ^ { 2 } } } } } \, \left( 2 \, \phi ( x ) - { \dot { \mathbf { x } } } ^ { 2 } \right) + . . . \right) } \\ & { \approx \int d t \, \left( - m \, c ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m { \dot { \mathbf { x } } } ^ { 2 } - m \, \phi ( x ) \right) } \end{array} }
\mu ( t ) = e ^ { \alpha + \beta t }
f ( A ) = \frac { 2 s } { \chi } I ( A ) - \frac { 1 } { \chi } \ln { | P ( A ) | } + f _ { 1 } ,
\begin{array} { r l } { { \langle { \cal K } _ { i } \Pi ( H ) { \cal K } _ { i } ^ { \dagger } \rangle \; = \; } } & { { { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 J + 1 } } } { \cal O } _ { \alpha } ^ { H } ( { } ^ { 2 S + 1 } L _ { J } ^ { N } ) , } } \\ { { \langle { \cal K } _ { i } \Pi ( H ) { \cal K } _ { j } ^ { \dagger } \rangle \; = \; } } & { { { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 J + 1 } } } { \cal P } _ { \alpha } ^ { H } ( { } ^ { 2 S + 1 } L _ { J } ^ { N } , { } ^ { 2 S + 1 } L _ { J } ^ { N ^ { \prime } } ) , } } \end{array}
E \approx
9 7 2 . 4 1 6 5 ~ n m , 4 . 6 \times 1 0 ^ { 6 }
\rho = \rho _ { l } \alpha _ { l } + \rho _ { g } ( 1 - \alpha _ { l } ) ,
t - t _ { 0 } = \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } d x ^ { \prime } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \sqrt { E + \int _ { x _ { 0 } } ^ { x ^ { \prime } } f _ { 0 } ( x ^ { \prime \prime } ) d x ^ { \prime \prime } + \int _ { x _ { 0 } } ^ { x ^ { \prime } } f _ { 1 } ( x ^ { \prime \prime } ) d x ^ { \prime \prime } } }
0 \leq \beta < 1
r
\begin{array} { r } { \left( u , w , p , \Theta , \Phi \right) ^ { T } \approx \sqrt { - \frac { a _ { 1 } ( R a - R a _ { c } ) } { a _ { 2 } } } \bigg ( U _ { 1 } ( x ) , W _ { 1 } ( x ) , P _ { 1 } ( x ) , \Theta _ { 1 } ( x ) , L e \Theta _ { 1 } ( x ) \bigg ) ^ { T } e ^ { i k _ { c } z } + c . c , } \end{array}
X
v _ { 4 } ^ { \mathrm { e f f } } ( T , n ) = \Delta v _ { 3 } ^ { \mathrm { r e d } } ( T , n ) \, \frac { \pi } { T n ^ { 1 / 2 } } = v _ { 4 } ( T ) + { \cal O } ( n ^ { 1 / 2 } \ln ( n ) ) .
_ { - }
H _ { 0 }
\boldsymbol { l } ^ { ( i ) }
\chi ( 4 ) = - 1
\langle \ddot { x } \rangle + \omega _ { \mathrm { r e l } } ( \omega _ { \mathrm { r e l } } + \kappa _ { 2 } s _ { n n } ) \left\langle x \right\rangle = - \omega _ { \mathrm { r e l } } \kappa _ { 1 } s _ { n n } ,
\pm
\! \hbar \gamma
R { \hat { \boldsymbol { \beta } } } = \mathbf { z } .
\begin{array} { r } { \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) \mathring { \mathcal { T } } _ { j , N } ^ { - 1 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 1 } ] \right\| _ { 2 } \lesssim \left\| \mathcal { M } _ { 3 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 1 } ] \right\| _ { 2 } , } \\ { \left\| \mathcal { M } _ { 4 } ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) \mathring { \mathcal { T } } _ { j , N } ^ { - 1 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 1 } ] \right\| _ { 2 } \lesssim \left\| \mathcal { M } _ { 4 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 1 } ] \right\| _ { 2 } , } \\ { \left\| \mathcal { M } _ { 5 } ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) \mathring { \mathcal { T } } _ { j , N } ^ { - 1 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 1 } ] \right\| _ { 2 } \lesssim \left\| \mathcal { M } _ { 5 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 1 } ] \right\| _ { 2 } . } \end{array}
\rho _ { 0 }
k _ { - } \! = \! \frac { \omega _ { - } } { c } \! < \! k _ { \mathrm { o } }
d \approx \lambda
u ( x , t ) = \frac { \nu ^ { \prime } t } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { u _ { 0 } ( y ) d y } { ( x - y ) ^ { 2 } + ( \nu ^ { \prime } t ) ^ { 2 } } ,
^ { 2 }
0 . 5 1 6
\xi ^ { a }
X _ { - k } ^ { - 3 , m } = X _ { k } ^ { - 3 , - m }
\approx 2 / 3
t _ { \mathrm { w i n d } } < t _ { \mathrm { o r b } } < t _ { \mathrm { c o o l } }

Q _ { i , j + N _ { t } * p } = q ( x _ { i } , t _ { j } , \mu _ { p } )
i
\gamma _ { \mathrm { d p } } / 2 \pi \simeq 0 . 1 \: \mathrm { M H z }
\mathcal { I } < \frac { 2 } { 2 ( n + 1 ) + 1 } < \frac { 1 } { n + 1 }
{ \approx } 1 / 2
S _ { \mathbb { C } } ^ { 1 } = \{ { \bf x } \in \mathbb { C } ^ { 2 } | | { \bf x } | = 1 \}
T ( x , y ) = T _ { v } ( x ) 1 _ { 8 \times 8 } + i T ( y ) \delta ( x ) , \ T ( y ) ^ { \dag } = T ( y )
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \xi _ { k } } { n _ { k } \bar { N } _ { k } } } & { \Bigl ( \sum _ { i \in S _ { k } } N _ { i } ^ { 2 } Y _ { i j } ^ { 2 } \Bigr ) = \underbrace { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { i \in S _ { k } } \frac { \xi _ { k } N _ { i } } { n _ { k } \bar { N } _ { k } } ( 1 - 2 \Omega _ { i j } ) Y _ { i j } } _ { J _ { 3 } } } \\ & { + \underbrace { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { i \in S _ { k } } \frac { \xi _ { k } } { n _ { k } \bar { N } _ { k } } \sum _ { r \neq s } Z _ { i j r } Z _ { i j s } } _ { J _ { 4 } } + \underbrace { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { i \in S _ { k } } \frac { \xi _ { k } N _ { i } } { n _ { k } \bar { N } _ { k } } \Omega _ { i j } ( 1 - \Omega _ { i j } ) } _ { J _ { 5 } } . } \end{array}
\left( L _ { n } ^ { \frac { 1 } { n } } \right) ^ { n } = L _ { n }
c

- \frac { 4 } { d _ { \mathrm { s e p } } } \leq \chi ^ { \prime } ( \cdot ) \leq 0
\mathsf { D }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { ~ L ~ M ~ } } = \sum _ { n } ^ { N _ { M } } \sum _ { q } - i \frac { \Omega _ { R } } { 2 } \sqrt { \frac { E _ { n } } { N _ { M } \hbar \omega _ { q } } } \left( e ^ { i q x _ { n } } \hat { b } _ { n } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q } - e ^ { - i q x _ { n } } \hat { a } _ { q } ^ { \dagger } \hat { b } _ { n } \right) \, . } \end{array}
_ f
2 \log ( x - 3 ) = \log ( 5 - x )
\mathbf { t r v } = \mathbf { t r v } _ { { \mathbf x } _ { 1 } , { \mathbf x } _ { 2 } , { \mathbf x } _ { 3 } [ , { \mathbf x } _ { 4 } ] } ( t ) ,
\omega
a _ { 1 } = { \frac { 1 } { 4 } }
z
{ \mathbf Y } ( \tau ) = \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { L } ( e ^ { T \tau } - 1 ) } \\ { \frac { 1 } { L } ( T \tau ( T \tau + 1 ) ) } \\ { \tau } \end{array} \right) \; \; \; , \; \; \; { \mathbf U } ( { \mathbf Y } ) = \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { v _ { 0 } } ( L \bar { x } + 1 ) } \\ { \frac { 1 } { v _ { 0 } } ( 2 \, T z + 1 ) } \\ { 1 } \end{array} \right)
Q

z / h _ { 1 } = - 2 . 0
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \| \mathcal { G } ( x _ { t } , \nabla F ( x _ { t } ) , \gamma ) \| } & { \leq \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \big [ \| w _ { t } - \nabla F ( x _ { t } ) \| + \frac { 1 } { \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| \big ] } \\ & { \leq \frac { \sqrt { 2 \breve { M } } ( m + T ) ^ { 1 / 6 } } { \sqrt { T } } \leq \frac { \sqrt { 2 \breve { M } } m ^ { 1 / 6 } } { \sqrt { T } } + \frac { \sqrt { 2 \breve { M } } } { T ^ { 1 / 3 } } . } \end{array}
\partial _ { x } f ( x , y ) = \partial _ { y } f ( x , y ) = 0
h ^ { ' }
t _ { 2 } = - \ln ( 0 . 5 ) ( 1 0 \Omega \cdot 1 0 0 \times 1 0 ^ { - 3 } F )
\lambda _ { p }
\gamma = 1 . 2 1 1 \pm 0 . 0 0 7
\hat { a } ( \tau )
n
n _ { j } ( x , z ) = n _ { j 0 } \exp \left[ - { \frac { m _ { j } g [ x - x _ { s } ( z ) ] } { T ( Z _ { j } + 1 ) } } \right]
\varepsilon _ { \mathrm { w } } = D _ { \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } } ( { S ( \mathbf { d } } _ { \mathbf { w } } ) ) = \log \frac { { S ( \mathbf { d } } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } ) } { { S ( \mathbf { d } } _ { \mathbf { w } } ) } = \log { \ S ( \mathbf { d } } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } ) - \log \ { S ( \mathbf { d } } _ { \mathbf { w } } ) \
n _ { s } = \mathrm { f l o o r } ( N _ { w , i j } ( \tau ) )
\mathbf { Q } _ { i } ^ { n } : = \frac { 1 } { | P _ { i } | } \int _ { P _ { i } } \mathbf { Q } ( \mathbf { x } , t ^ { n } ) \, d \mathbf { x } ,
w = 6
{ } ^ { t } \operatorname { I n } : ( C _ { c } ^ { k } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime } \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) = ( C _ { c } ^ { \infty } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime }
\{ \alpha , \beta \}
q < 2 . 5
\mathrm { ~ W ~ e ~ } = 1 0 . 5
f ( z ( \omega ) ) = - i \tan z ( \omega )
0
y _ { d }

\begin{array} { r l r } { \nabla _ { \boldsymbol { \theta } _ { v } } \log P ( \boldsymbol { \theta } _ { v } | { \bf d } ) } & { = } & { \nabla _ { \boldsymbol { \theta } _ { v } } \log P ( \mathbf { T } _ { \mathrm { o b s } } | \boldsymbol { \theta } _ { v } ) + \nabla _ { \boldsymbol { \theta } _ { v } } \log P ( \boldsymbol { \theta } _ { v } ) } \\ & { = } & { \frac { d J _ { \mathrm { L } } } { d \boldsymbol { \theta } _ { v } } + \nabla _ { \boldsymbol { \theta } _ { v } } \log P ( \boldsymbol { \theta } _ { v } ) . } \end{array}
- 2 \leq x , y \leq 2
| \phi ( { \bf k } _ { 1 } , t ) | ^ { 2 } \approx \frac { 1 } { E _ { k _ { 1 } } } \, N ( { \bf k } _ { 1 } , t ) \approx \frac { 1 } { E _ { k _ { 1 } } } \, ( 1 + N ( { \bf k } _ { 1 } , t ) ) \; ,
\begin{array} { r } { f ^ { \prime } ( z ) = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \frac { f ( z + h ) - f ( z ) } { h } } \end{array}
B _ { z } ^ { s } = \gamma _ { 0 } B _ { 0 }
\mathcal { L } _ { \phi _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } }

\operatorname* { l i m } _ { I \to 0 } \mu ( I ) = \mu _ { 1 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \operatorname* { l i m } _ { I \to 0 } F ( I ) = \mu _ { 1 } .
\omega ^ { \prime }
1 . 3
R
\pm 0 . 0 2
h \nu = 2 0 . 6
\partial _ { t } \theta ^ { \kappa } + \ensuremath { \mathbf { b } } \cdot \nabla \theta ^ { \kappa } - \kappa \Delta \theta ^ { \kappa } = 0
U
x _ { E } = { \frac { 2 p _ { b } \cdot q } { m _ { t } ^ { 2 } } } .
k

{ \boldsymbol { \epsilon } } = \left[ { \begin{array} { l l l } { \epsilon _ { x x } } & { \epsilon _ { x y } } & { \epsilon _ { x z } } \\ { \epsilon _ { y x } } & { \epsilon _ { y y } } & { \epsilon _ { y z } } \\ { \epsilon _ { z x } } & { \epsilon _ { z y } } & { \epsilon _ { z z } } \end{array} } \right] .
\begin{array} { r } { p ( V ) = \frac { 3 B _ { 0 } } { X ^ { 2 } } ( 1 - X ) \mathrm { e } ^ { \eta ( 1 - X ) } ~ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle g \rangle _ { T } } & { \approx \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { t } } g ( \pmb { s } ( t _ { n } ) ) } \\ { R _ { T } ( g , \tau ) } & { \approx \frac { 1 } { N _ { t } ^ { \prime } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { t } ^ { \prime } } g ( \pmb { s } ( t _ { n } + \mathrm { r o u n d } ( \tau / \Delta t ) \Delta t ) ) g ( \pmb { s } ( t _ { n } ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m a x } \quad } & { \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( \nu _ { i } - \tau _ { i } ) f _ { i } ^ { \prime } - \left( \nu ( \Omega ) - 1 \right) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { f _ { i } ^ { \prime } - f _ { j } ^ { \prime } \leq \| y _ { i } - y _ { j } \| _ { \infty } , } & { \forall i , j \leq m , i \not = j , } \\ & { - f _ { i } ^ { \prime } + f _ { j } ^ { \prime } \leq \| y _ { i } - y _ { j } \| _ { \infty } , } & { \forall i , j \leq m , i \not = j , } \\ & { 0 \leq f _ { i } ^ { \prime } \leq 2 , } & { \forall i \leq m . } \end{array}
\alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m 1 } } = \alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m 2 } }
L _ { h } = 0 . 0 5 R e \, D \, , \quad R e = \frac { \rho U _ { e } D } { \mu } \, ,
\theta \leq 1
\overline { { { M } } } _ { \mathrm { q } } \; = \; \left( \begin{array} { l l l } { { E _ { \mathrm { q } } } } & { { | D _ { \mathrm { q } } | } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { | D _ { \mathrm { q } } | } } & { { C _ { \mathrm { q } } } } & { { | B _ { \mathrm { q } } | } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { | B _ { \mathrm { q } } | } } & { { A _ { \mathrm { q } } } } \end{array} \right) \;
0 . 4
\sqrt { P _ { 1 } } = 0 . 7 \, \sqrt { \mathrm { ~ \textmu ~ W ~ } }
\pi ^ { m n } = ( E ^ { - 1 } ) ^ { a m } x _ { a } { } ^ { n } - ( E ^ { - 1 } ) ^ { a n } x _ { a } { } ^ { m }
\frac { 3 K ( 1 - \nu ) } { 1 + \nu }
\ensuremath { \mathbf { p } } = ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , . . . , p _ { M } ) \in \mathbb { C } ^ { M }
7 0 0

\begin{array} { r l r } { E _ { + } ( z ) } & { = } & { \exp \left( - \zeta \right) \exp \left[ i \frac { \omega } { c } \left( z \left( 1 - \frac { c ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } L _ { 2 } ^ { 2 } } \right) + \frac { z ^ { 2 } } { 2 L _ { 1 } } + \frac { z ^ { 3 } } { 3 L _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \right] \, , } \\ { E _ { - } ( z ) } & { = } & { \exp \left[ i \frac { \omega } { c } \left( z + \frac { z ^ { 2 } } { 2 L _ { 1 } } + \frac { z ^ { 3 } } { 3 L _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \right] \, . } \end{array}
( { \cal U } _ { u } ^ { A \alpha } { \cal U } _ { v } ^ { B \beta } + { \cal U } _ { v } ^ { A \alpha } { \cal U } _ { u } ^ { B \beta } ) C _ { \alpha \beta } = h _ { u v } \epsilon ^ { A B }
- i \varepsilon \int d ^ { 4 } x \left( \frac { 1 } { 2 } A ^ { 2 } - \overline { { { c } } } c \right)
\mathrm { R } ^ { - \frac { 1 } { 1 + h _ { \operatorname* { m i n } } } } \lesssim \frac { \ell _ { m } } { \ell _ { 0 } } \lesssim \mathrm { R } ^ { - \frac { 1 } { 1 + h _ { \operatorname* { m a x } } } } ,
\begin{array} { r l } & { ~ \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \left[ \eta _ { t } \hat { \rho } \widehat \lambda _ { t } \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } \leq \epsilon _ { t } ) + \eta _ { t } \hat { \rho } \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } > \epsilon _ { t } ) \right] \cdot \frac { \mu } { 2 } \| \widehat { \mathbf x } ^ { ( t ) } - { \mathbf x } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } } \\ & { + \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \left[ \eta _ { t } \hat { \rho } ( \hat { \rho } - \rho ) \| \widehat { \mathbf x } ^ { ( t ) } - { \mathbf x } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } - \eta _ { t } \hat { \rho } \widehat \lambda _ { t } \epsilon _ { t } \right] \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } \leq \epsilon _ { t } ) + \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \hat { \rho } \epsilon _ { t } \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } > \epsilon _ { t } ) } \\ { \leq } & { ~ \frac { \hat { \rho } D ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \hat { \rho } } { 2 } \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } ^ { 2 } M ^ { 2 } + \frac { \hat { \rho } } { 2 } \operatorname* { m a x } \left\{ \sqrt { 1 2 \ln ( 8 / \delta ) } , \frac { 4 } { 3 } \ln ( 8 / \delta ) \right\} \sqrt { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } ^ { 4 } M ^ { 4 } } } \\ & { + \sqrt { 3 \ln ( 4 / \delta ) } \sqrt { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } 4 \eta _ { t } ^ { 2 } \hat { \rho } ^ { 2 } M ^ { 2 } D ^ { 2 } } + \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \hat { \rho } \sqrt { \frac { 3 } { B } } \sigma \sqrt { \ln ( 4 ( T - S ) / \delta ) } \left[ \widehat \lambda _ { t } \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } \leq \epsilon _ { t } ) + \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } > \epsilon _ { t } ) \right] . } \end{array}
F
\partial _ { { t } } { \bf U } ( t ^ { ( k ) } ) = ( { \bf U } ^ { ( k ) } - { \bf U } ^ { ( k - 1 ) } ) / \Delta t
\chi ^ { 2 }
R ( \tau _ { i } ; \theta _ { \textrm { b e s t } } ) \times t _ { \textrm { t o t a l } }
k
+ r ( q - 1 ) ( b _ { 2 } f _ { 1 } + b _ { 1 } f _ { 2 } ) + r q ( f _ { 1 } a _ { 2 } + f _ { 2 } a _ { 1 } ) + \frac { \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } } { 2 } = 0 .

A C H _ { n a t u r a l } = { \frac { A C H _ { a t 5 0 p a s c a l } } { 2 0 } } \,
V _ { - 1 / 2 } ^ { T } = e ^ { - \phi / 2 } e ^ { - \tilde { \phi } / 2 } ~ H ^ { I } ~ S ^ { \alpha } \tilde { S } _ { \beta } ~ { \Sigma ^ { \mu \nu } } _ { \alpha } ^ { \beta } ~ \zeta _ { \mu \nu } \ .
q
6 7 . 5
> 7 0 0 0
p _ { 2 } = - p _ { 1 }
\sigma

x _ { 3 }
F = 0
k ^ { * } = f ^ { * } ( x , y )
I = | f _ { m } ^ { p } | ^ { 4 }
R _ { i } = R _ { j }
\times
{ \cal E } = \int d U ( \theta ^ { a } ) e ^ { - \frac { i } { \hbar } \theta ^ { a } \hat { \phi } _ { a } } \ \ \ .

\overline { { a } } _ { x } = 1 . 5 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ }
\int _ { 0 } ^ { T } \left( \frac { \partial z } { \partial t } , \rho \right) \, d t + \int _ { 0 } ^ { T } ( v \cdot \nabla z , \rho ) \, d t + \int _ { 0 } ^ { T } ( L ( \varphi ) \cdot \nabla \theta , \rho ) \, d t = 0 .
H = H _ { 0 } + H _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } }
V _ { r }
t

U _ { t }
x \simeq 4
\begin{array} { r } { \hat { I _ { \alpha } ^ { \sigma } } ( t ) = \frac { e } { h } \sum _ { n = 1 } ^ { M } \int \int d E d E ^ { \prime } e ^ { i ( E - E ^ { \prime } ) t / \hbar } } \\ { \times ( \hat { a } _ { \alpha n } ^ { \sigma \dagger } ( E ) \hat { a } _ { \alpha n } ^ { \sigma } ( E ^ { \prime } ) - \hat { b } _ { \alpha n } ^ { \sigma \dagger } ( E ) \hat { b } _ { \alpha n } ^ { \sigma } ( E ^ { \prime } ) ) , } \end{array}
\pm { \frac { 1 } { \sqrt { \sec ^ { 2 } \theta - 1 } } }
\begin{array} { r l } { V _ { \mu \nu } ^ { x c } } & { { } \approx \sum _ { i \in \mathcal { Q } } \Phi _ { \mu i } Z _ { \nu i } + Z _ { \mu i } \Phi _ { \nu i } } \\ { \Phi _ { \mu i } } & { { } = \phi _ { \mu } ( \ensuremath \mathbf { r } _ { i } ) } \end{array}
V _ { R }
j _ { 1 , 2 } ( \mu ) = \langle \frac { \delta j _ { 1 } } { \delta \mu } , U _ { 0 } D _ { 0 } ( \frac { \delta j _ { 2 } } { \delta \mu } ) \rangle
M \times \, ^ { \prime \prime } 0 \; 0 \; 1 \; 1 \; 1 \; 0 \; 1 \; 0 \, ^ { \prime \prime } = M \times ( 2 ^ { 5 } + 2 ^ { 4 } + 2 ^ { 3 } + 2 ^ { 1 } ) = M \times 5 8
\frac { \partial C ( x ) } { \partial x } > 0

\epsilon \rightarrow 0
E ( z , q ) = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n - 1 } z ) ( 1 - q ^ { n } / z ) ( 1 - q ^ { n } ) = E ( q / z , q ) = - z E ( z ^ { - 1 } , q ) ,

\Omega _ { 0 }
\mathcal A _ { i + j - 1 } ^ { i } ( \vec { x } ) = \sum _ { r = 1 } ^ { i } \overset { i \mathrm { ~ f a c t o r s } } { \overbrace { \ensuremath { \mathbb { I } _ { n Q \times n Q } } \otimes \cdots \otimes \underset { \underset { r \mathrm { t h ~ p o s i t i o n } } { \uparrow } } { \mathcal F ^ { ( j ) } ( \vec { x } ) } \otimes \cdots \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { n Q \times n Q } } } } .
\mu _ { \mathrm { O D E } } ^ { k } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } )

\Omega _ { c }
\begin{array} { r } { U _ { x } = \frac { F _ { x } } { \pi a \eta _ { 0 } ( 6 - 0 . 5 \beta ^ { 2 } ) } ; \qquad U _ { y } = U _ { z } = 0 } \\ { \omega _ { x } = \omega _ { y } = 0 \qquad \omega _ { z } = 0 . 2 5 \beta \frac { F _ { x } } { \pi \eta _ { 0 } a ^ { 2 } ( 6 - 0 . 5 \beta ^ { 2 } ) } } \end{array}
6 4 \times 6 4 \times 3 2
\operatorname { c h } : K ( X ) \otimes \mathbb { Q } \to H ^ { * } ( X ; \mathbb { Q } )
\delta \Sigma
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } \hat { V } _ { 2 } | N \rangle \right] } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { \tilde { \bar { F } } _ { i j } \tilde { \bar { F } } _ { i j } } { \omega _ { i } + \omega _ { j } } f _ { i } f _ { j } } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { \tilde { \bar { F } } _ { i j } \tilde { \bar { F } } _ { i j } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) } \\ & { } & { + \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { \tilde { \bar { F } } _ { i j } \tilde { \bar { F } } _ { i j } } { \omega _ { i } - \omega _ { j } } f _ { i } ( f _ { j } + 1 ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \psi _ { n , 1 , - 1 } ^ { \mathrm { r e a l } } = } & { n { \mathrm { p } } _ { y } = { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \left( n { \mathrm { p } } _ { - 1 } + n { \mathrm { p } } _ { + 1 } \right) } \\ { \psi _ { n , 1 , 0 } ^ { \mathrm { r e a l } } = } & { n { \mathrm { p } } _ { z } = 2 { \mathrm { p } } _ { 0 } } \\ { \psi _ { n , 1 , + 1 } ^ { \mathrm { r e a l } } = } & { n { \mathrm { p } } _ { x } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( n { \mathrm { p } } _ { - 1 } - n { \mathrm { p } } _ { + 1 } \right) } \\ { \psi _ { n , 3 , + 1 } ^ { \mathrm { r e a l } } = } & { n f _ { x z ^ { 2 } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( n f _ { - 1 } - n f _ { + 1 } \right) } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \mathcal E ^ { \prime } } & { = } & { \Gamma \oint E _ { x } d x + \Gamma \oint [ E _ { y } + ( \vec { V } \times \vec { B } ) _ { y } ] d y + \Gamma \oint [ E _ { z } + ( \vec { V } \times \vec { B } ) _ { z } ] d z } \\ & { } & \\ & { = } & { \Gamma \oint [ \vec { E } + ( \vec { V } \times \vec { B } ) \cdot \vec { d l } ] . } \end{array}
\sigma ( E )
\sigma
H _ { z }
{ \sf U } _ { S } = { \sf U } _ { T } \cdot { \sf U } _ { C }
\mathcal { M } _ { 1 } ( r , t )
p ( k | a ) = e ^ { - N \cdot \mu _ { \mathrm { ~ E ~ } } ^ { ( a ) } } \cdot \frac { \left( N \mu _ { \mathrm { ~ E ~ } } ^ { ( a ) } \right) ^ { k } } { k ! } .
\vec { y }

L _ { 0 } = \frac { M } { 2 } { \dot { q } } ^ { 2 } - V ( q ) + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } \{ \frac { m _ { \alpha } } { 2 } { \dot { x } _ { \alpha } } ^ { 2 } - \frac { m _ { \alpha } } { 2 } \omega _ { \alpha } ^ { 2 } x _ { \alpha } ^ { 2 } + { \epsilon } _ { \alpha } x _ { \alpha } q \} ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( G ) } & { { } = \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ v ~ } } ( G ) + \lambda _ { \mathrm { ~ c ~ y ~ c ~ } } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ c ~ y ~ c ~ } } ( F , G ) + \lambda _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ } } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ } } ( G ) } \\ { \mathcal { L } ( F ) } & { { } = \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ v ~ } } ( F ) + \lambda _ { \mathrm { ~ c ~ y ~ c ~ } } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ c ~ y ~ c ~ } } ( F , G ) + \lambda _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ } } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ } } ( F ) } \end{array}
\bullet
D _ { 3 } \underset { n \longrightarrow \infty } { \overset { \mathcal { P } } { \longrightarrow } } - \frac { \tau } { 4 } \frac { \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { - \frac { \tau } { 2 } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { m \tau / 2 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) \frac { 1 } { \left( 1 + \tau \right) ^ { m / 2 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) .
\eta
p _ { F } ( r ^ { * } ) = 5 . 4 8 \times 1 0 ^ { - 1 9 }
{ \bf { H } } ^ { \mathrm { ~ T ~ C ~ } } = \left( \begin{array} { c c } { { \bf { H } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } } & { { \bf { H } } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } \\ { { \bf { H } } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } \dagger } } & { { \bf { H } } ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } } \end{array} \right)



^ { 1 7 1 } { \mathrm { Y b } } ^ { + }
T _ { p } = E _ { p } / \hbar
{ } ^ { 1 8 } \mathrm { O }

\sigma = 1 / 2
\mathfrak { r } = { \sigma _ { \mathrm { X e @ C _ { 6 0 } } } } / { \sigma _ { \mathrm { X e ( f r e e ) } } }
\delta _ { v } = - \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \left\{ T _ { i } ( T _ { i } + 1 ) + \tan ^ { 2 } \theta _ { w } \left( \frac { Y _ { i } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right\} \log ^ { 2 } \frac { s } { M ^ { 2 } } \right) \, .
a
c
\begin{array} { r l } { f _ { 0 } ( \boldsymbol { r } ) } & { = f _ { 0 } + \boldsymbol { r } \cdot \frac { \partial f } { \partial \vec { r } } , } \\ { g ^ { \ast } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = g _ { 0 } ^ { \ast } + \boldsymbol { r } \cdot \frac { \partial g ^ { \ast } } { \partial \vec { r } } + \frac { \partial g ^ { \ast } } { \partial t } t , } \end{array}
\psi ( x ) = \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 p ^ { 0 } } }
B = 2
n \sim 1 . 6 \times 1 0 ^ { 5 } \dot { \mathcal { M } } _ { 2 1 } R _ { 1 4 } ^ { - 2 } \beta _ { w } ^ { - 1 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }

\mathrm { ~ M ~ } ^ { n + } + \mathrm { ~ n ~ e ~ } ^ { - } \rightarrow \mathrm { ~ M ~ } .

| L - j | \le j ^ { \prime } \le L + j \; \; , \; \; m ^ { \prime } = m + M
L _ { y } \approx 2 4 1 4 2
\rho = \sum _ { i } \frac { N _ { i } } { N } \rho _ { i } .
L _ { k } = \underbrace { \mathbb { 1 } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \otimes \dots \otimes \mathbb { 1 } _ { 2 } ^ { ( k - 1 ) } } _ { k - 1 } \otimes S _ { z } ^ { ( k ) } \otimes \underbrace { \mathbb { 1 } _ { 2 } ^ { ( k + 1 ) } \otimes \dots \otimes \mathbb { 1 } _ { 2 } ^ { ( n ) } } _ { n - k }

v < 0
\langle \big | \delta \rho ^ { 2 } ( \vec { x } ) \big | \rangle \sim \langle \big | ( \nabla \times \delta \vec { v } ) _ { \| } \big | ^ { 2 } \rangle = \int d \vec { k } \, k _ { \perp } ^ { 2 } \mathcal { S } _ { \perp } ( k ) \delta ( k _ { \| } )
u { \frac { \partial u } { \partial x } } + \upsilon { \frac { \partial u } { \partial y } } = { \nu } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } }
- 6 0
a , b \in X
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } \rightarrow \widetilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } & { { } \geqslant 2 \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { V _ { 3 } ( z ) } & { = } & { - \frac { 1 } { 3 } h _ { 1 } ^ { 2 } h _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } : J _ { 1 } ( z ) ^ { 3 } : + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 0 } h _ { 1 } ^ { 2 } h _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { j < k } J _ { j } J _ { k } ^ { \prime } ( z ) - \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 0 } h _ { 1 } ^ { 2 } h _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { j < k } J _ { j } ^ { \prime } J _ { k } ( z ) } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 0 } h _ { 1 } ^ { 2 } h _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( N + 1 - 2 j ) J _ { j } ^ { \prime } J _ { j } ( z ) } \\ & { } & { + \alpha _ { 0 } ^ { 2 } h _ { 1 } ^ { 2 } h _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { ( j - 1 ) ( N - j ) } { 2 } - \frac { ( N - 1 ) ( N - j ) } { 1 2 } \right) J _ { j } ^ { \prime \prime } ( z ) , } \end{array}
R
A = { \sqrt { ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) ( s - d ) } }
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { S M S } , i k } } & { = \frac { 1 } { 2 } \, \frac { i } { 2 \pi } \, \int \! d \omega \, \sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } } \\ & { \times \, \Bigg \{ \, \langle \psi _ { P i _ { 1 } } \psi _ { P i _ { 2 } } | R ( \omega - \varepsilon _ { P i _ { 1 } } ) | \psi _ { k _ { 1 } } \psi _ { k _ { 2 } } \rangle \left( \frac { 1 } { \omega - \varepsilon _ { k _ { 1 } } + i 0 } + \frac { 1 } { E _ { i } ^ { ( 0 ) } - \omega - \varepsilon _ { k _ { 2 } } + i 0 } \right) } \\ & { \quad \, + \langle \psi _ { P i _ { 1 } } \psi _ { P i _ { 2 } } | R ( \varepsilon _ { k _ { 1 } } - \omega ) | \psi _ { k _ { 1 } } \psi _ { k _ { 2 } } \rangle \left( \frac { 1 } { \omega - \varepsilon _ { P i _ { 1 } } + i 0 } + \frac { 1 } { E _ { k } ^ { ( 0 ) } - \omega - \varepsilon _ { P i _ { 2 } } + i 0 } \right) \, \Bigg \} \, . } \end{array}
b _ { * }
t = t _ { \operatorname* { m a x } }
u ^ { * } ( c _ { + } ) = c _ { w _ { + } } ; \ u ^ { * } ( c _ { - } ) = - c _ { w _ { - } } ;
\alpha = P _ { i m p a c t } P _ { f i s s i o n } n _ { a v g } - P _ { a b s o r b } - P _ { e s c a p e }
\left| 1 1 \right\rangle
\int _ { 0 } ^ { s } d s ^ { \prime } / \sqrt { s ^ { \prime } }
\delta _ { 2 } \stackrel { [ i , 0 , k + j + 1 ] } { R ^ { \prime } } = 0 , \; m = j ,
C = \int \mathcal { D } \, \Psi ^ { \dagger } \, \mathcal { D } \, \Psi e ^ { - S _ { E } }
D _ { n } ^ { \pm } ( r _ { i } , \theta _ { i } )
3 \%
{ { ^ G } R _ { H } } = { R _ { Y } ( \phi ) } { R _ { X } ( \theta ) } { R _ { Z } ( \psi ) }
k
\gamma _ { t }
n _ { F } / n _ { R }
\frac { \mathrm { d } \mathbf { v } } { \mathrm { d } t } = \frac { \mathbf { u } ( \mathbf { x } ( \mathbf { x } _ { 0 } , t ) , t ) - \mathbf { v } ( \mathbf { x } _ { 0 } , t ) } { \tau _ { p } } \left( 1 + 0 . 1 5 \, \mathrm { R e } _ { p } ^ { 0 . 6 8 7 } \right) ,
r
I _ { m a x }
S _ { \eta } \sim \omega ^ { - 3 1 / 1 2 }
\alpha = ( p _ { \mathrm { L } } ^ { + } - p _ { \mathrm { L } } ^ { - } ) / ( p _ { \mathrm { L } } ^ { + } + p _ { \mathrm { L } } ^ { - } )
\begin{array} { c } { { \sum _ { i _ { 1 } . . . i _ { N } } d ^ { - N } \sum _ { S } \prod _ { j } { } \left( \varphi _ { j } , \psi _ { S ( j ) } \right) \left( e _ { i _ { P ( j ) } } , e _ { i _ { Q ( j ) } } \right) = } } \\ { { = \sum _ { S } \prod _ { j } \left( \varphi _ { j } , \psi _ { S ( j ) } \right) \varphi ^ { \left( N \right) } ( P S Q ^ { - 1 } ) } } \end{array}
\bar { \rho }
P _ { 0 } = \sum _ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } P _ { 0 } ^ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \, .
\nu _ { i S O D } = 4 . 6
\omega _ { \parallel } \lesssim t _ { \mathrm { ~ n ~ l ~ } } ^ { - 1 }
F ( x ) = \Phi \left( { \frac { x - \mu } { \sigma } } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + \operatorname { e r f } \left( { \frac { x - \mu } { \sigma { \sqrt { 2 } } } } \right) \right]
\int _ { \phi _ { 0 } ^ { * } } ^ { \phi _ { 1 } ^ { * } } d u \left[ \Pi ( u , 0 ) + \Pi ( u , 1 ) \right] = 1
\xi = a
{ \bf e } _ { 1 } = ( 1 , 0 , 0 ) ^ { T }
\boldsymbol { \mu } = \mathbf { 0 }
\begin{array} { r l r } { C _ { 3 0 } ^ { \prime } } & { { } = } & { { \textstyle \frac { 5 } { 2 } } R ^ { - 3 } { \cal T } _ { 3 3 3 } ^ { \prime } , \qquad C _ { 3 1 } ^ { \prime } = - { \textstyle \frac { 5 } { 4 } } R ^ { - 3 } { \cal T } _ { 1 3 3 } ^ { \prime } , \qquad C _ { 3 2 } ^ { \prime } = { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } R ^ { - 3 } \Big ( { \cal T } _ { 1 1 3 } ^ { \prime } - { \cal T } _ { 2 2 3 } ^ { \prime } \Big ) , \qquad C _ { 3 3 } ^ { \prime } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 4 } } R ^ { - 3 } \Big ( 3 { \cal T } _ { 1 2 2 } ^ { \prime } - { \cal T } _ { 1 1 1 } ^ { \prime } \Big ) , } \\ { S _ { 3 1 } ^ { \prime } } & { { } = } & { - { \textstyle \frac { 5 } { 4 } } R ^ { - 3 } { \cal T } _ { 2 3 3 } ^ { \prime } , \qquad \, S _ { 3 2 } ^ { \prime } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } R ^ { - 3 } { \cal T } _ { 1 2 3 } ^ { \prime } , \qquad ~ ~ ~ S _ { 3 3 } ^ { \prime } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 4 } } R ^ { - 3 } \Big ( { \cal T } _ { 2 2 2 } ^ { \prime } - 3 { \cal T } _ { 1 1 2 } ^ { \prime } \Big ) . ~ ~ } \end{array}
x
\sigma _ { x , y } = ( 0 . 4 2 , 0 . 5 0 )
\Delta \tilde { \Lambda } = - 0 . 3 5 0 - ( - 0 . 3 4 9 ) = 0 . 0 0 1
^ 6
x
f
- 0 . 5 8
{ \beta } _ { a b } ( { \pmb x } ) = { \beta } _ { b a } ( { \pmb x } )
\delta _ { { u _ { z } } T } > \lambda _ { \rho ^ { \prime } T ^ { \prime } } ^ { \mathrm { m a x } }
P ~ = ~ - \frac { 1 } { 2 m } n _ { s } ^ { - 1 / 2 } \partial ^ { M } \partial _ { M } n _ { s } ^ { 1 / 2 } .

h
\begin{array} { r l } { K _ { 0 } \, \mathrm { d i s t } ( \gamma ( c ) , \gamma ( d ) ) } & { \geq ( K _ { 0 } + 1 ) \int _ { c } ^ { d } \lVert \dot { \gamma } ( s ) \rVert _ { \gamma ( s ) } \, \mathrm { d } s + C ( K _ { 0 } + 1 , \lambda _ { 0 } { \mathfrak C } ) ( d - c ) } \\ & { \geq ( K _ { 0 } + 1 ) \, \mathrm { d i s t } ( \gamma ( c ) , \gamma ( d ) ) + C ( K _ { 0 } + 1 , \lambda _ { 0 } { \mathfrak C } ) ( d - c ) . } \end{array}
- 1 5
\Delta - \delta
\Phi ^ { a } \equiv - e ^ { - m x } X ^ { a } \qquad \mathrm { a n d } \qquad s \equiv e ^ { - m x } / m \ ,
P _ { 1 } ( \theta _ { 1 } ) = ( p _ { 1 } ( G _ { 1 } , \theta _ { 1 } ) , \dots , p _ { 1 } ( G _ { \Omega } , \theta _ { 1 } ) )
\mathbf { B }
\xi = 0 . 1
\begin{array} { r } { \alpha _ { m a x , e f f } = \left| \alpha _ { e f f } \left( \frac { T } { 4 } \right) \right| = \left| \theta _ { o } - \arctan \left( \frac { h _ { o } \omega } { U } \right) \right| } \end{array}
\sqrt { \langle { ( u ^ { \prime } { } ^ { z } ) ^ { 2 } } \rangle } / U _ { \textrm { c } }
\alpha
^ { b 2 }
F _ { \alpha \mu \nu } + F _ { \mu \nu \alpha } + F _ { \nu \alpha \mu } = 0 ,
\sum _ { i = 1 } ^ { P } \sigma _ { i _ { K } } ^ { 2 } \mathbf { h } _ { i } \mathbf { h } _ { i } ^ { T } = \sum _ { i = 1 } ^ { P } \frac { \lambda _ { i } } { \parallel \mathbf { h } _ { i } \parallel ^ { 2 } } \mathbf { q } _ { i } \parallel \mathbf { h } _ { i } \parallel \mathbf { q } ^ { T } \parallel \mathbf { h } _ { i } \parallel
\sim 1 5 0
\varepsilon > 0
J _ { c } = \rho _ { c } ( \mathbf { v } _ { c } - \mathbf { v } ) , \quad J _ { a } = \rho _ { a } ( \mathbf { v } _ { a } - \mathbf { v } )
\log ( C _ { \mathrm { O } _ { 2 } } ) \propto E _ { \mathrm { m } } \propto \log ( i _ { \mathrm { c } } )
\stackrel { \vec { v } } { }
B ( v , w ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( Q ( v + w ) - Q ( v ) - Q ( w ) ) .
R + h
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial U } { \partial x } + \frac { \partial V } { \partial y } = 0 , } \\ & { \frac { \partial U } { \partial t } + U \frac { \partial U } { \partial x } + V \frac { \partial U } { \partial y } + g \frac { \partial \eta } { \partial x } = - \int _ { - d } ^ { \eta } ( \overline { { u ^ { \prime } \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x } } } + \overline { { v ^ { \prime } \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial y } } } ) \mathrm { d } z , } \\ & { \frac { \partial V } { \partial t } + U \frac { \partial V } { \partial x } + V \frac { \partial V } { \partial y } + g \frac { \partial \eta } { \partial y } = - \int _ { - d } ^ { \eta } ( \overline { { u ^ { \prime } \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial x } } } + \overline { { v ^ { \prime } \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial y } } } ) \mathrm { d } z , } \\ & { \frac { \partial \eta } { \partial t } + \frac { \partial \left( d + \eta \right) U } { \partial x } + \frac { \partial \left( d + \eta \right) V } { \partial y } = - \frac { \partial } { \partial x } \overline { { \int _ { - d } ^ { \eta + \zeta ^ { \prime } } u ^ { \prime } \mathrm { d } z } } - \frac { \partial } { \partial y } \overline { { \int _ { - d } ^ { \eta + \zeta ^ { \prime } } v ^ { \prime } \mathrm { d } z } } . } \end{array}
h
N
\begin{array} { r l } & { \rVert \partial _ { y } P ( i ) \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } } \le \varepsilon ^ { 4 } + \varepsilon ^ { 2 b } \rVert \mathfrak { I } \rVert _ { s + \mu _ { 2 } } ^ { \mathrm { L i p } } , \quad \quad \rVert \partial _ { \theta } P ( i ) \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } } \le \varepsilon ^ { 6 - 2 b } + \varepsilon ^ { 1 1 - 6 b } \rVert \mathfrak { I } \rVert _ { s + \mu _ { 2 } } ^ { \mathrm { L i p } } } \\ & { \rVert \nabla _ { z } P ( i ) \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } } \le \varepsilon ^ { 5 - b } + \varepsilon ^ { 6 - 3 b } \rVert \mathfrak { I } \rVert _ { s + \mu _ { 2 } } ^ { \mathrm { L i p } } , \quad \quad \rVert X _ { P } ( i ) \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } } \le \varepsilon ^ { 6 - 2 b } + \varepsilon ^ { 2 b } \rVert \mathfrak { I } \rVert _ { s + \mu _ { 2 } } ^ { \mathrm { L i p } } } \\ & { \rVert \partial _ { \theta } \partial _ { y } P ( i ) \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } } \le \varepsilon ^ { 4 } + \varepsilon ^ { 5 - 2 b } \rVert \mathfrak { I } \rVert _ { s + \mu _ { 2 } } ^ { \mathrm { L i p } } , \quad \quad \rVert \partial _ { y } \nabla _ { z } P ( i ) \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } } \le \varepsilon ^ { 3 + b } + \varepsilon ^ { 2 b - 1 } \rVert \mathfrak { I } \rVert _ { s + \mu _ { 2 } } ^ { \mathrm { L i p } } } \\ & { \rVert \partial _ { y y } P ( i ) - 6 \varepsilon ^ { 2 b } \mathbb { A } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } } \le \varepsilon ^ { 2 + 2 b } + \varepsilon ^ { 3 } \rVert \mathfrak { I } \rVert _ { s + \mu _ { 2 } } ^ { \mathrm { L i p } } , \quad \mathrm { ~ w h e r e ~ \mathbb { A } ~ i s ~ a s ~ i n ~ } . } \end{array}
3 . 3 \delta \times 1 . 1 \delta
\mu = 0 . 5
| b | = 0
\tilde { R } _ { p e } ( \tau ) > R _ { p e } ( \tau )
x
b
2 H = - \nabla \cdot \textbf { \em n }
\langle B _ { N } \rangle
k
Z _ { 3 } d \sigma ^ { 5 } = \big ( \partial _ { 5 } b _ { 3 } - d b _ { 2 } \big ) d \sigma ^ { 5 } = - { \frac { 1 } { 2 } } d \bar { \theta } \psi ^ { 2 } d \theta .
\theta = 1
{ \mathcal Z } [ s _ { \mu } ] \; = \; \int { \mathcal D } A _ { \mu } \, e ^ { - S _ { B } [ A ] - i \int d ^ { 3 } x s _ { \mu } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } }
\omega
| p \rangle
\begin{array} { r } { \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) ^ { 2 } \Big ( { \vec { k } } \cdot ( { \vec { n } } - { \vec { n } } _ { 0 } ) \Big ) = \frac { R _ { \oplus } ^ { 2 } } { r r _ { 0 } } \Big ( \frac { 1 } { r } + \frac { 1 } { r _ { 0 } } \Big ) \frac { | \vec { r } - \vec { r } _ { 0 } | } { 1 + ( \vec { n } \cdot \vec { n } _ { 0 } ) } \equiv \frac { R _ { \oplus } ^ { 2 } } { r r _ { 0 } } \Big ( \frac { 1 } { r } + \frac { 1 } { r _ { 0 } } \Big ) \frac { ( r + r _ { 0 } ) } { 1 + ( \vec { n } \cdot \vec { n } _ { 0 } ) } \Big ( 1 - \frac { 2 r r _ { 0 } } { ( r + r _ { 0 } ) ^ { 2 } } \Big ( 1 + ( \vec { n } \cdot \vec { n } _ { 0 } ) \Big ) \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , ~ ~ } \end{array}
\sim 0 . 4 \times 1 0 ^ { 1 2 } \ c m ^ { - 2 }
\rho _ { 1 } ^ { i } , \ldots , \rho _ { k } ^ { i }
\begin{array} { r l } { s _ { i } = } & { 2 \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , t \mu k } } \partial _ { \mu } \partial _ { j } \psi \epsilon _ { i j k } - \partial _ { \mu } \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , \mu t k } } \partial _ { j } \psi \epsilon _ { i j k } } \\ & { \quad + \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { t } \partial _ { k } \psi ) } \partial _ { j } \psi \epsilon _ { i j k } . } \end{array}
- \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \left( \omega + n \omega _ { m } \right) ^ { 2 } \hat { m } _ { p } \hat { v } _ { n } \, e ^ { i ( n + p ) \omega _ { m } t } + \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( k + i c \left( \omega + n \omega _ { m } \right) \right) \, \hat { v } _ { n } \, e ^ { i n \omega _ { m } t } = 0 .
\mathbb { S } ^ { D - 1 } = \bigcup _ { m = 1 } ^ { N } S _ { m }
r < 0 . 4
\Delta s \ll 1
7 . 0 9
\phi = \frac { I _ { 2 } - I _ { 3 } } { I _ { 2 } I _ { 3 } } m _ { 3 }
\bar { \theta } _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \widetilde { \bar { \alpha } } \, d t = - \theta _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } ( t ) \, , \qquad \bar { \theta } _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ o ~ m ~ } } = \frac { 1 } { \mathsf { A } } \int _ { \gamma } \bar { p } _ { 2 } \, d \bar { \psi } _ { 2 } = - \theta _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ o ~ m ~ } } \, .
V ( \phi )
\downarrow
P _ { \mathrm { ( b b | l o s s ) } } \approx 0
J _ { m } \left( \xi \right) = \left( \frac { 2 } { \pi \xi } \right) ^ { 1 / 2 } \cos { \left( \xi - \frac { m \pi } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } \right) } \mathrm { ~ , ~ } m = 0 , 1 , 2 , \dots
b = 1 . 1
\mu = 0
\omega
\vec { a }
\ddot { B } _ { i 2 } ( t ) + \omega _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) B _ { i 2 } ( t ) + \lambda ( t ) B _ { i 1 } ( t ) = 0 \; .
\langle \! \langle \cdot , \cdot \rangle \! \rangle
\times
\log a = \langle | \log ( \mathcal B _ { \mathrm { ~ a ~ l ~ t ~ e ~ r ~ e ~ d ~ } } / \mathcal B _ { \mathrm { ~ o ~ r ~ i ~ g ~ i ~ n ~ a ~ l ~ } } ) | \rangle
M = N / 2
1 5 0
\mathrm { P _ { t o t a l } = P _ { k } + P _ { B } }
f \cdot g = o ( F \cdot G ) .

\varepsilon _ { k l } ^ { " } = { \frac { N \sigma _ { k l } c } { \omega } }
\dot { \rho } = - \frac { i } { \hbar } \left[ \mathcal { H } , \rho \right] .
\mu
{ \begin{array} { r l } { d s ^ { 2 } } & { = - c ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } } \\ & { = - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { s } } r } { \Sigma } } \right) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + { \frac { \Sigma } { \Delta } } d r ^ { 2 } + \Sigma d \theta ^ { 2 } + \left( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } + { \frac { r _ { \mathrm { s } } r a ^ { 2 } } { \Sigma } } \sin ^ { 2 } \theta \right) \sin ^ { 2 } \theta \ d \phi ^ { 2 } - { \frac { 2 r _ { \mathrm { s } } r a \sin ^ { 2 } \theta } { \Sigma } } c \, d t \, d \phi } \end{array} }
H = 0 . 2
\Delta \rho ^ { ' } ( r ) = \rho ( r ) - \rho ^ { 0 } ( r ) = \sum _ { k } v _ { k } \left( | \phi _ { k } | ^ { 2 } - | \phi _ { - k } | ^ { 2 } \right) = \sum _ { k } \Delta \rho _ { k } ^ { ' } ( r )
t ^ { - 1 } \mathrm { \Large { \{ } } - \eta _ { \mu \nu } a _ { - 1 } ^ { ( 1 ) \mu } a _ { - 1 } ^ { ( 2 ) \nu } | \downarrow \rangle ^ { ( 1 ) } c _ { 1 } ^ { ( 2 ) } | \downarrow \rangle ^ { ( 2 ) }
f
V _ { 2 } \rightarrow - V _ { 2 }
r , \theta , \phi
t _ { B }
5
X ^ { ( 1 ) } = \left\lbrace { \beta _ { l m } ^ { ( 1 ) } , \gamma _ { l m } ^ { ( 1 ) } } \right\rbrace
( 0 , 0 , \pm \sqrt { \frac { 3 } { 5 } } )
3 . 2 6 \times 1 0 ^ { - 5 }
\approx 7 \%
\bar { \psi } ( s , z ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \exp { ( \lambda _ { i } z ) } \Bigg [ C _ { i } ( s ) + \mathscr { E } _ { i } ( s ) I _ { i } ( s , z ) \Bigg ] , \; \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \; \mathscr { E } _ { i } ( s ) \equiv \frac { 1 } { \displaystyle \prod _ { j = 1 , j \neq i } ^ { 6 } ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } ) } , \; I _ { i } ( s , z ) \equiv \int \exp ( - \lambda _ { i } z ) \mathscr { R } ( s , z ) d z .
\alpha / c \ll 1
2 \sigma
0 . 4 2 8
\forall i : X _ { i } \cap X _ { i + 1 } \neq \emptyset
\ddot { \alpha } ^ { ( n ) } = - k \left( C _ { L } ^ { ( n ) } - C _ { L } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \right) .
c _ { k } , ~ \alpha , ~ \kappa = \delta t ^ { 2 } \omega ^ { 2 } ~ ~ [ \mathrm { ~ I ~ n ~ t ~ e ~ g ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ c ~ o ~ e ~ f ~ f ~ i ~ c ~ i ~ e ~ n ~ t ~ s ~ f ~ o ~ r ~ t ~ h ~ e ~ V ~ e ~ r ~ l ~ e ~ t ~ d ~ a ~ m ~ p ~ i ~ n ~ g ~ t ~ e ~ r ~ m ~ , ~ R ~ e ~ f ~ . ~ \ } ]
q \bar { q }
\eta
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } { \sum _ { i } \left( \left| \omega _ { \mathrm { p r o b e , r e f } } ( \zeta _ { i } ) - \frac { d \phi ( \zeta _ { i } ) } { d \zeta } \right| ^ { 2 } \right) } . } \end{array}

f
C _ { V }
f
\alpha \leqslant \nu ,

\Gamma ( R )
1 0 0
\frac { d ^ { 2 } \sigma ( l N ) } { d x d Q ^ { 2 } } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } x } Y _ { + } \, F _ { 2 } ^ { l N } ( x , Q ^ { 2 } ) .

{ \sf T } _ { \mathrm { g c } } P _ { \mathrm { g c } \Theta }
r
\begin{array} { r } { \underline { { t } } _ { 2 } = \frac { \log [ 2 / ( \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma ) ] } { \lambda _ { 2 } \wedge \lambda _ { 3 } } , ~ \overline { { t } } _ { 2 } = \frac { \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma / 2 - C _ { 2 2 } \lambda _ { 1 } / ( \lambda _ { 2 } \wedge \lambda _ { 3 } ) } { C _ { 2 1 } \lambda _ { 1 } } . } \end{array}
\textbf { M } _ { s } ^ { a d j } = \frac { \partial \psi } { \partial \textbf { E } } ( T _ { m } - t )
\epsilon _ { n }
( l _ { s } ^ { n e w } ) ^ { 2 } = ( G _ { s } ^ { n e w } ) ^ { - 2 / 3 } L _ { p } ^ { 2 } = \frac { l _ { p } ^ { 9 } } { L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } L _ { 4 } L _ { 5 } R ^ { 2 } }
c _ { j } ^ { \prime } = c _ { j } ; \ \ \ b _ { j } ^ { \prime } = b _ { j } ; \ \ \ a _ { j } ^ { \prime } = a _ { j } .
n - \pi
\begin{array} { r l } { M ^ { \prime } } & { { } = S \left[ \begin{array} { l l } { A _ { 1 } } & { B _ { 1 } } \\ { C _ { 1 } } & { D _ { 1 } } \end{array} \right] S ^ { - 1 } S \left[ \begin{array} { l l } { A _ { 2 } } & { B _ { 2 } } \\ { C _ { 2 } } & { D _ { 2 } } \end{array} \right] S ^ { - 1 } \cdots S \left[ \begin{array} { l l } { A _ { n } } & { B _ { n } } \\ { C _ { n } } & { D _ { n } } \end{array} \right] S ^ { - 1 } } \end{array}

B _ { 0 }
\frac { d \varphi } { d r } = \frac { { \cal M } } { r ^ { 2 } } \, ; \; \; \; \; \frac { d { \cal { M } } } { d r } = 4 \pi r ^ { 2 } \rho \, ,
p _ { \rightleftarrows } < 1

\phi
{ \cal M } \left( r _ { + } \right) = \frac { 1 } { 2 } r _ { + } A ^ { 2 } = \frac { a ^ { 2 } } { 2 r _ { + } } = m -
P _ { \varphi _ { - } ( p ) } ^ { G } \circ \varphi _ { - * p } \circ \bar { P } _ { p } ^ { M } = 0

\lambda ( c ) = \operatorname* { i n f } _ { \psi \in { \mathscr { D } } ^ { + } } \, \operatorname* { s u p } _ { x \in { \mathcal { X } } } \frac { L \psi ( x ) + c ( x ) \psi ( x ) } { \psi ( x ) } = \operatorname* { s u p } _ { \mu \in { \mathcal { P } } ( { \mathcal { X } } ) } \, \operatorname* { i n f } _ { \psi \in { \mathscr { D } } ^ { + } } \int _ { { \mathcal { X } } } \frac { L \psi ( x ) + c ( x ) \psi ( x ) } { \psi ( x ) } \mathrm { d } \mu ,
\mathcal { E } _ { p } ( x , y ) = \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { m , n } ( x , y )
\mathtt { m a x \_ c o n c u r r e n c y ( } c _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \mathtt { ) }
\sigma _ { t _ { s } } = \frac { d } { 2 v } \frac { \beta \sqrt { 4 \beta - 3 \beta ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 2 } } ,
\nu _ { H } = 0 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 6 } \textnormal { m } ^ { 8 } \textnormal { s } ^ { - 1 }
T _ { P } ^ { \mu \nu } ( k , k ^ { \prime } ) = \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } k _ { \alpha } k _ { \beta } ^ { \prime } T _ { P } ( k ^ { 2 } , k ^ { \prime 2 } ) ~ ,
u
n
\begin{array} { r } { \mathcal { T } _ { n } = \bar { C } \sum _ { j = 1 , 2 } \mu _ { j } ^ { D / 2 } Q _ { n } ^ { ( j ) } \left( \begin{array} { l l } { | { \bf d } _ { j } | ^ { 2 } } & { 2 d _ { j , - } ^ { * } d _ { j , + } } \\ { 2 d _ { j , - } d _ { j , + } ^ { * } } & { | { \bf d } _ { j } | ^ { 2 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 4 } { 1 + x ^ { 2 } } } \, d x } & { { } = 4 \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x } { 1 + x ^ { 2 } } } } \end{array}
E _ { c } ^ { K } - E _ { c } ^ { K ^ { \prime } } = 0 ,
W ( { \boldsymbol { F } } ) = { \hat { W } } ( I _ { 1 } , I _ { 2 } , I _ { 3 } ) = { \bar { W } } ( { \bar { I } } _ { 1 } , { \bar { I } } _ { 2 } , J ) = { \tilde { W } } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } )
P _ { 0 }
R _ { \lambda } = \sqrt { \frac { 5 } { 3 \nu \langle \epsilon \rangle } _ { V , t } } U ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { \left\{ F , G \right\} _ { D } } & { = } & { \left\{ F , G \right\} - \frac { \partial F } { \partial \eta _ { i } } J _ { i j } \frac { \partial c _ { a } } { \partial \eta _ { j } } \left[ \frac { \partial c _ { a } } { \partial \eta _ { m } } J _ { m n } \frac { \partial c _ { b } } { \partial \eta _ { n } } \right] ^ { - 1 } \frac { \partial c _ { b } } { \partial \eta _ { k } } J _ { k l } \frac { \partial G } { \partial \eta _ { l } } = } \\ & { = } & { \left\{ F , H \right\} - \left\{ F , c _ { a } \right\} \left\{ c _ { a } , c _ { b } \right\} ^ { - 1 } \left\{ c _ { b } , G \right\} } \\ { \left( \frac { \partial F } { \partial t } \right) _ { D } } & { = } & { \frac { \partial F } { \partial t } - \frac { \partial F } { \partial \eta _ { i } } J _ { i j } \frac { \partial c _ { a } } { \partial \eta _ { j } } \left[ \frac { \partial c _ { a } } { \partial \eta _ { m } } J _ { m n } \frac { \partial c _ { b } } { \partial \eta _ { n } } \right] ^ { - 1 } \frac { \partial c _ { b } } { \partial t } = } \\ & { = } & { \frac { \partial F } { \partial t } - \left\{ F , c _ { a } \right\} \left\{ c _ { a } , c _ { b } \right\} ^ { - 1 } \frac { \partial c _ { b } } { \partial t } \quad . } \end{array}
\Delta \phi

\chi ^ { 2 }
0 . 8 ~ H
E ( L )
d s ^ { 2 } = e ^ { k / \sqrt { 3 } } d s _ { 4 } ^ { 2 } + e ^ { - 2 k / \sqrt { 3 } } ( d z + { \cal A } _ { \alpha } d x ^ { \alpha } ) ^ { 2 } ,
\overline { { C ( N , N _ { 0 } , \alpha , \beta ) _ { U C } } } \approx \frac { 1 } { R + 1 } + \frac { R } { R + 1 } \frac { \Gamma ( N _ { 0 } ) } { \Gamma ( N _ { 0 } - \alpha - \beta ) } N ^ { - \alpha - \beta } .
\bullet
\begin{array} { r l } & { R _ { 0 } ( L , \tau ; 0 ) = e ^ { - \frac { L ^ { 2 } \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { D \tau } + 1 \right) + 2 L _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } \\ & { \times \frac { L e ^ { \frac { L ^ { 2 } + L _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( \sqrt { 2 \pi } e ^ { \frac { L _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( ( L _ { \mathrm { i n } } - L ) \mathrm { e r f } \left( \frac { L - L _ { \mathrm { i n } } } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) + L _ { \mathrm { i n } } \mathrm { e r f } \left( \frac { L _ { \mathrm { i n } } } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) + L \right) + 2 \sigma \right) - 2 \sigma L e ^ { \frac { L _ { \mathrm { i n } } ( 2 L + L _ { \mathrm { i n } } ) } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } { \pi ( D \tau ) ^ { 3 / 2 } \left( \mathrm { e r f } \left( \frac { L _ { \mathrm { i n } } } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) + 1 \right) } } \end{array}
z
e
\begin{array} { r } { \langle \varphi , e | G _ { o } ^ { R } | \varphi , e \rangle = \frac { 1 } { \big ( E - \omega _ { e } + i \epsilon \big ) } . } \end{array}
L _ { 2 } = 3 3 2 4 \mu m

\widetilde { \mathscr J } = \left( \begin{array} { l l } { \tilde { \mathscr J } _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \tilde { \mathscr J } _ { 2 } } \end{array} \right) , \qquad \tilde { \mathscr J } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad \tilde { \mathscr J } _ { 2 } = \displaystyle \frac 1 { 2 c } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { ( - \Delta ) ^ { - 1 / 2 } } \\ { - ( - \Delta ) ^ { - 1 / 2 } } & { 0 } \end{array} \right) .
1 . 5 \: \mathrm { G H z }
b
G _ { + }
I _ { 1 } ( a , b , d ) | _ { m = 0 } = \frac { 1 } { a ^ { d - 3 } b } f _ { 1 } ( d ) \zeta ( 4 - d ) \Gamma ( 4 - d ) ,
\exp \ln z = \exp ( \ln r + i \varphi ) = r \exp ( i \varphi ) = r ( \cos \varphi + i \sin \varphi ) = z .
w _ { i \; i + 1 } ( t ) = w _ { \mathrm { A D K } } ( t ) \exp \left[ - \beta \frac { Z _ { c } ^ { 2 } E ( t ) } { I _ { p } \left( 2 I _ { p } \right) ^ { 3 / 2 } } \right] ,

t _ { f } \approx 2 0 0 0 \left( \frac { D } { V ^ { 2 } } \right) .
\tilde { \chi }
\omega _ { 0 }
\frac { \partial \sigma } { \partial \theta _ { f } } \d \theta _ { f } = \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \vert f _ { S } ( \vec { k } _ { f } , \vec { k } _ { i } , n _ { f } , \Delta m ) \vert ^ { 2 } .
L _ { z }
\hat { \rho } _ { \mathrm { X } } \otimes \hat { \rho } _ { \mathrm { Y } }
m = 0
{ L } _ { i } + { L } _ { f } + { l }
\alpha = \frac { 1 } { 3 } \left[ { - I \{ { G _ { b b } , H _ { u u } } \} + I \{ { G _ { u u } , H _ { b b } } \} - I \{ { G _ { b u } , H _ { u b } } \} + I \{ { G _ { u b } , H _ { b u } } \} } \right] ,
\delta B = - \frac { \mu ^ { 5 } ( Z \alpha ) ^ { 6 } } { 3 m _ { 1 } m _ { 2 } n ^ { 4 } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } \frac { n ! } { ( n - k ) ! ( k ! ) ^ { 2 } }
\bar { w } = \sqrt [ 3 ] { w _ { 0 } ^ { 3 } - \log \biggl [ \frac { \mathcal { C } [ \tilde { W } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( \chi _ { e } ) ] ( 1 - r ) } { \mathcal { C } [ \tilde { W } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( \chi _ { e } ) ] - \mathcal { C } [ \tilde { I } _ { p e } ( w _ { 0 } , \chi _ { e } ) ] } \biggr ] } .

1 2 . 7 3
<
A _ { d } = \frac { 1 } { 2 ^ { d - 2 } \pi ^ { ( d + 1 ) / 2 } \Gamma ( \frac { d - 1 } { 2 } ) } .
A _ { i }
_ { A }
{ \frac { r ^ { 2 } } { 8 \pi { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } } + s { \frac { \theta _ { 3 } ^ { \prime } } { \theta _ { 3 } } } + t { \frac { \theta _ { 4 } ^ { \prime } } { \theta _ { 4 } } } + u { \frac { \theta _ { 2 } ^ { \prime } } { \theta _ { 2 } } } = 0
\sigma _ { P } ( x , \xi ) = \sum _ { | \alpha | = k } P ^ { \alpha } ( x ) \xi _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } b _ { y } = } & { { } v _ { \mathrm { A } } \cos \theta \partial _ { x } u _ { y } - d _ { i } \cos \theta \partial _ { x } \left( \frac { 1 } { n } c _ { s } ^ { 2 } \partial _ { x } n + \mathrm { d } _ { t } u _ { x } \right) } \end{array}
\kappa = 2
( x , y , z ) \to ( x + \Delta x , y + \Delta y , z + \Delta z )
n
0 \leq \rho < 1
Y \sim N _ { n } ( 0 , \sigma ^ { 2 } I _ { n } )
n \geq 1

\begin{array} { r l } & { S _ { i } ^ { 1 } = S _ { 0 } ( x _ { i } ) , \quad M _ { i } ^ { 1 } = M _ { 0 } ( x _ { i } ) , } \\ & { S _ { i } ^ { 2 } = S _ { i } ^ { 1 } + \frac { d _ { 1 } \Delta t } { ( \Delta x ) ^ { 2 } } ( S _ { i + 1 } ^ { 1 } - 2 S _ { i } ^ { 1 } + S _ { i - 1 } ^ { 1 } ) - K _ { 1 } \Delta t \frac { S _ { i } ^ { 1 } M _ { i } ^ { 1 } } { K _ { 4 } + S _ { i } ^ { 1 } } + \Delta t F _ { i } ^ { 1 } , } \\ & { M _ { i } ^ { 2 } = M _ { i } ^ { 1 } - K _ { 2 } \Delta t M _ { i } ^ { 1 } + K _ { 3 } \Delta t \frac { S _ { i } ^ { 1 } M _ { i } ^ { 1 } } { K _ { 4 } + S _ { i } ^ { 1 } } + \Delta t G _ { i } ^ { 1 } } \\ & { \ + \frac { d _ { 2 } \Delta t } { ( \Delta x ) ^ { 2 } } \left[ \lambda \left( \frac { M _ { i + 1 } ^ { 1 } + M _ { i } ^ { 1 } } { 2 } \right) ( M _ { i + 1 } ^ { 1 } - M _ { i } ^ { 1 } ) - \lambda \left( \frac { M _ { i } ^ { 1 } + M _ { i - 1 } ^ { 1 } } { 2 } \right) ( M _ { i } ^ { 1 } - M _ { i - 1 } ^ { 1 } ) \right] , } \end{array}
H _ { \gamma / g , \mathrm { { 2 D } } }
L = \frac { 1 } { M } \sum _ { m } ^ { M } \frac { 1 } { N _ { m } } \left[ w _ { m } ^ { E } \left( \hat { E } _ { m } - E _ { m } \right) ^ { 2 } + \frac { w _ { m } ^ { F } } { 3 } \sum _ { a , i } ^ { 3 N _ { m } } \left( \hat { F } _ { a , i , m } - F _ { a , i , m } \right) ^ { 2 } \right]
\begin{array} { r l r l } { \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \left( \omega _ { t } + ( u \cdot \nabla ) \omega \right) - \Delta \omega } & { = { \mathrm { R a } } \partial _ { 1 } T } & { \textnormal { i n } } & { \Omega , } \\ { \omega } & { = - 2 ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } } & { \textnormal { o n } } & { \gamma ^ { \pm } . } \end{array}
9 5 1
| \{ \phi \} \rangle
\delta ( t - \tau )
J = \left( \begin{array} { c c } { \frac { \partial \dot { y } _ { i } } { \partial y _ { i } } } & { \frac { \partial \dot { y } _ { i } } { \partial y _ { t } } } \\ { \frac { \partial \dot { y } _ { t } } { \partial y _ { i } } } & { \frac { \partial \dot { y } _ { t } } { \partial y _ { t } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { J _ { 1 1 } } & { J _ { 1 2 } } \\ { J _ { 2 1 } } & { J _ { 2 2 } } \end{array} \right)
\mu _ { _ { \Delta } } \ll \mu _ { _ { J } } , \quad \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } \ll \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } ,
\Psi _ { l \zeta } ^ { { \vec { k } } { \vec { m } } } = \exp \left[ i \frac { N _ { A } X } { L _ { 1 } } \left( \theta + \frac { 2 \pi N _ { A } } { \kappa L _ { 2 } } Y \right) \right] \prod _ { \alpha < \beta } \left( \frac { \theta _ { 1 } ^ { \ast } \left( z _ { \alpha } - z _ { \beta } \mid \tau \right) } { \theta _ { 1 } \left( z _ { \alpha } - z _ { \beta } \mid \tau \right) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 \kappa } } \tilde { \Psi } _ { l \zeta 0 } ^ { { \vec { k } } }
^ *

0 . 9 3
1 . 2

\leq 2 5
\begin{array} { r l } { z _ { i j } = } & { { } Q ^ { 0 } Q ^ { 0 } + 2 Q ^ { 1 , 1 } Q ^ { 4 , 1 } + 2 Q ^ { 0 } \sum _ { t = 1 } ^ { H } Q ^ { 1 , t } + 2 \sum _ { t = 2 } ^ { H } Q ^ { 2 , t } Q ^ { 4 , t } + 2 \sum _ { t = 2 } ^ { H } \sum _ { s = 1 } ^ { t - 1 } Q ^ { 1 , t } Q ^ { 3 , s } } \end{array}
\varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } = \sum _ { \ell m } \, \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { ( \ell m ) } \, \vec { e } _ { \ell m }
\langle \alpha ^ { 2 } \rangle ( \mu , m ) = \frac { m ^ { 4 } } { \Gamma ( 1 - \epsilon / 2 ) } \, \left( \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi \mu ^ { 2 } } \right) ^ { \! - \epsilon } \! \sum _ { k , l } c _ { k l } \int _ { u _ { 0 } } ^ { \infty } d u \, \frac { u ^ { 1 - \epsilon - k } } { \ln ^ { l } u } ,
x
[ L _ { k , z } , L _ { k ^ { \prime } , z ^ { \prime } } ] _ { \star } = 2 i \sin \frac { 1 } { 2 } ( k ^ { \prime } z - k z ^ { \prime } ) L _ { k + k ^ { \prime } , z + z ^ { \prime } } .
R = { \frac { B R ( B ^ { + } \rightarrow \eta ^ { \prime } K ^ { + } ) } { B R ( B ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { - } K ^ { + } ) } } \geq 2 . 7
\begin{array} { r l } { \langle s _ { j + 1 } \rangle } & { { } = \langle s _ { j + 1 } | s _ { j } = 0 \rangle P ( s _ { j } = 0 ) + \langle s _ { j + 1 } | s _ { j } = 1 \rangle P ( s _ { j } = 1 ) } \end{array}
r = 4 0 0
r

w \propto R a ^ { 0 . 5 5 }
\sim 2 4 1
h \mathbf { a } _ { 1 } + k \mathbf { a } _ { 2 } + \ell \mathbf { a } _ { 3 } .
s _ { 2 }
r _ { i } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ i ~ r ~ d ~ } }
\times 1 0 ^ { - 4 }
\pm
d < 1 \, \mu
0 . 8 3 7 7 ( 1 5 )
\phi
\looparrowright
[ \hat { E } _ { 0 } - L , \hat { E } _ { 0 } + L ] \subset [ - 1 , 1 ]
p _ { C c } : C c \rightarrow c c
{ \bf y } _ { N } = ( y _ { N } ^ { 1 } , y _ { N } ^ { 2 } , y _ { N } ^ { 3 } )
0 . 0 1
\textbf { P }
\delta
\begin{array} { r } { \Bigm \lvert I _ { \mathrm { s i m } } ^ { * } - 1 \Bigm \rvert = \epsilon ^ { \prime } } \\ { \frac { 1 } { t _ { 2 } ^ { * } - t _ { 1 } ^ { * } } \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } ^ { * } - t _ { 1 } ^ { * } } \Bigm \lvert \frac { C _ { p ( \mathrm { s i m } ) } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) - C _ { p } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } { C _ { p } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } \Bigm \rvert d \tau ^ { * } = \epsilon ^ { \prime \prime } } \end{array}
N _ { 0 } = N - \sum _ { { \bf { q } } _ { 1 } } d _ { { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } _ { 1 } ) d _ { { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ( { \bf { q } } _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { P _ { n } ^ { \mathrm { F P } } ( t \, | \, n _ { 0 } ) } & { = \mu e ^ { - \mu n _ { 0 } t } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { - n _ { 0 } - 1 } S _ { n _ { 0 } , n } } \\ & { = \mu ( n - n _ { 0 } ) { \binom { n - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } e ^ { - \mu n _ { 0 } t } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { n - n _ { 0 } - 1 } , } \end{array}
V _ { i }
\mathrm { R e } _ { p } = | u _ { g } - u _ { p } | d _ { p } / \nu _ { f }
i
\rho = \sigma _ { 1 } \, \rho ^ { s q } + c _ { 1 } \, \rho _ { t h } ^ { s q } + d _ { 1 } \, \rho _ { t h }
\Vert f \Vert _ { U ^ { d } } ^ { 2 ^ { d } } = \mathbb { E } _ { x , h _ { 1 } , \ldots , h _ { d } \in \mathbb { Z } / N \mathbb { Z } } \prod _ { \omega _ { 1 } , \ldots , \omega _ { d } \in \{ 0 , 1 \} } \mathcal { C } ^ { \omega _ { 1 } + \cdots + \omega _ { d } } f \left( { x + h _ { 1 } \omega _ { 1 } + \cdots + h _ { d } \omega _ { d } } \right) \ .
\partial L / \partial u _ { j } \, = \, ( D _ { a } - 4 x _ { a } / R ^ { 2 } ) ( \partial L / \partial u _ { j , a } ) \quad ( j = 1 , 2 , . . . n )
y z
H _ { n - 1 } ( r e ^ { - i \pi / 4 } )
\begin{array} { r l } { - D _ { \mathrm { C V } } \ } & { { } + \overbrace { \int _ { S _ { _ \mathrm { I n l e t } } } p d A - \int _ { S _ { _ \mathrm { O u t l e t } } } p d A } ^ { \mathrm { P r e s s u r e \ F o r c e \ o n \ B o u n d a r i e s } } = } \end{array}
\beta = \left\{ \begin{array} { r l r } & { 0 . 0 0 1 \left( \frac { 1 7 . 3 } { R e _ { s } } + 0 . 3 3 6 \right) \frac { \rho _ { g } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } | } { d _ { s } } \epsilon _ { s } \epsilon _ { g } ^ { - 1 . 8 } , } & { \epsilon _ { g } \le 0 . 9 4 , } \\ & { \frac { 3 } { 4 } C _ { d } \frac { \rho _ { g } \epsilon _ { s } \epsilon _ { g } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } | } { d _ { s } } \epsilon _ { g } ^ { - 2 . 6 5 } , } & { 0 . 9 4 < \epsilon _ { g } \le 0 . 9 9 , } \\ & { \frac { 3 } { 4 } C _ { d } \frac { \rho _ { g } \epsilon _ { g } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } | } { d _ { s } } , } & { 0 . 9 9 < \epsilon _ { g } \le 1 . 0 , } \end{array} \right.
R _ { i , p } = \frac { A _ { i , p } } { A _ { \mathrm { D 6 } , { p } } }
{ \bf { x } _ { 0 } }
\phi
C _ { 9 } ^ { \mathrm { I L } } \simeq - \lambda _ { s } 1 6 / 9 \ln \big ( m _ { s } / m _ { d } ) ,
t \simeq 1 2 0
\mathbf { a }
w _ { n }
d \sigma _ { h h \ell ^ { + } \ell ^ { - } } = \sqrt { 1 - { \frac { 4 \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } } \, { \frac { d M ^ { 2 } d \tau _ { 1 } d \tau _ { 2 } d \tau _ { q } \delta ( \cdots ) } { 8 ( 2 \pi ) ^ { 8 } F } } \int d \Omega _ { + } \sum _ { s ^ { + } s ^ { - } } \left| { \cal M } _ { \ell ^ { + } \ell ^ { - } } \right| ^ { 2 } \, .
\bar { m } _ { 2 1 } = m _ { 2 1 } , \bar { n } _ { 2 1 } = n _ { 2 1 } , \bar { m } _ { 2 2 } = m _ { 2 2 } , \bar { n } _ { 2 2 } = n _ { 2 2 } ,
{ \begin{array} { r l } { I } & { = 2 \pi \int _ { \left| z ^ { \prime } - z \right| } ^ { \infty } d R e ^ { i k _ { 0 } R } } \\ & { = 2 \pi \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \int _ { \left| z ^ { \prime } - z \right| } ^ { \infty } d R e ^ { ( i k _ { 0 } - \epsilon ) R } } \\ & { = \left. 2 \pi \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \left[ { \frac { e ^ { ( i k _ { 0 } - \epsilon ) R } } { i k _ { 0 } - \epsilon } } \right] \right| _ { \left| z ^ { \prime } - z \right| } ^ { \infty } } \\ & { = 2 \pi \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \left[ { \frac { e ^ { ( i k _ { 0 } - \epsilon ) \infty } } { i k _ { 0 } - \epsilon } } - { \frac { e ^ { ( i k _ { 0 } - \epsilon ) { \left| z ^ { \prime } - z \right| } } } { i k _ { 0 } - \epsilon } } \right] . } \end{array} }
\mathrm { Z S F \times \ s i g m a \times n _ { b i n s } }
\ a n d
z ^ { n } = R ^ { n } e ^ { i n \theta }
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 3 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 4 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 5 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 6 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 3 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
S = J _ { 0 2 } + J _ { 1 2 } \quad , \quad A _ { 1 } = J _ { 0 1 } \quad , \quad A _ { 2 } = J _ { 0 3 } + J _ { 1 3 }
5 4 \pm 1 4
\begin{array} { r l } & { \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } ^ { s } \left( x _ { t + \varepsilon } \right) \right) } \\ { = } & { \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d _ { \widehat { \gamma } } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } ^ { s } \left( \xi \right) \exp \left( 2 \pi i \langle x _ { t + \varepsilon } , \xi \rangle \right) \mathsf { d } \xi , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { | \gamma | } \left\| \sum _ { \mathbf { y } \in \gamma } \nabla F ( \mathbf { y } ) - \nabla F ( { \mathbf x } ) \right\| } & { \ge \| \nabla F ( { \mathbf x } ) \| - \frac { 1 } { | \gamma | } \left\| \nabla ^ { 2 } F ( { \mathbf x } ) \sum _ { \mathbf { y } \in \gamma } ( \mathbf { y } - { \mathbf x } ) \right\| - \frac { J } { 2 | \gamma | } \sum _ { \mathbf { y } \in \gamma } \| \mathbf { y } - { \mathbf x } \| ^ { 2 } } \\ & { = \| \nabla F ( { \mathbf x } ) \| - \frac { J } { 2 | \gamma | } \sum _ { \mathbf { y } \in \gamma } \| \mathbf { y } - { \mathbf x } \| ^ { 2 } } \end{array}
x = \pm \infty
s \longrightarrow R
\textstyle n \in \mathbb { N }
{ { k } _ { p } }
\Delta \hat { G } _ { i } ^ { \mathrm { o } }
7 . 0 7 \times 1 0 ^ { 4 } \ a _ { 0 } ^ { - 2 }
x
R _ { i }
\sim
\begin{array} { r l } & { \phi \frac { \partial \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial t } = \nabla \cdot ( \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } \nabla \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } - \mathrm { P e } \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } \langle \mathbf { v } \rangle ) + \phi \omega ^ { - \gamma } \mathcal { K } ^ { \star } \mathrm { D a } ( 1 - \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a } ) , } \end{array}
{ \bf r }
\Omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } = 2 \pi \times 4 . 0 \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
R \langle D , X \rangle
\ltimes
\kappa _ { \mathbf { k } } ^ { \mu \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { n } }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { 1 } } & { = } & { \hat { H } _ { f _ { 1 } } ^ { A } + \hat { H } _ { m } ^ { A } + \hat { H } _ { a } ^ { A } + \hat { H } _ { f _ { 2 } } ^ { A } + \hat { H } _ { I _ { 1 } } ^ { A } + \hat { H } _ { I _ { 1 } } ^ { A } , } \\ { \hat { H } _ { 2 } } & { = } & { \hat { H } _ { f _ { 1 } } ^ { B } + \hat { H } _ { m } ^ { B } + \hat { H } _ { a } ^ { B } + \hat { H } _ { f _ { 2 } } ^ { B } + \hat { H } _ { I _ { 1 } } ^ { B } + \hat { H } _ { I _ { 1 } } ^ { B } , } \\ { \hat { H } _ { I } } & { = } & { J ( \hat { b } ^ { \dagger } \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { b } ) , } \end{array}
q _ { - } ^ { 0 } ( \tau ) = - \frac { \Omega \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) } { 2 \pi } ~ \frac { e ^ { \Omega \tau \frac { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } } { \vartheta _ { 1 } } ( \Omega y ) } \vartheta _ { 1 } ( \Omega ( y - \tau ) ) + e ^ { - \Omega \tau \frac { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } } { \vartheta _ { 1 } } ( \Omega y ) } \vartheta _ { 1 } ( \Omega ( y + \tau ) ) } { \vartheta _ { 1 } ( \Omega \tau ) \vartheta _ { 1 } ( \Omega y ) } ,
j \geq 2
^ 2
{ \frac { z _ { 1 } } { z _ { 2 } } } = { \frac { r _ { 1 } } { r _ { 2 } } } \left( \cos ( \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } ) + i \sin ( \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } ) \right) .
\}
E _ { n } ^ { ( 0 ) } = \Sigma _ { s = 2 } ^ { n } R ( a _ { s } )
\begin{array} { r } { \vec { W } ( i ) = 2 \vec { V } _ { t } ^ { u } ( i ) \gamma _ { u } ^ { t } } \end{array}
E _ { p }
3
E = [ - 1 , 1 ] ^ { 3 }
{ \cal L } ^ { \prime } \ = \ { \cal L } \ - \ \left[ \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \, ( T _ { G } - T _ { R } ) \, \int d ^ { 2 } \Theta ~ 2 { \cal E } ~ \log P ~ W ^ { \alpha } W _ { \alpha } \ + \ \mathrm { h . c . } \right] .
w \left( 0 , z , t \right) / w _ { m \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] }
\pi h _ { 0 } = 5 0 . 1 ~ \mathrm { H z }
\begin{array} { r } { { \hat { h } } _ { \mathrm { S } } ( { k _ { x } } ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { \epsilon ( k _ { x } ) } & { { \Omega } ( \frac { \pi } { L _ { y } } ) } & { { \Omega } ( \frac { 3 \pi } { L _ { y } } ) } & { \hdots } \\ { { \Omega } ( \frac { \pi } { L _ { y } } ) } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { \pi } { L _ { y } } } ) } & { 0 } & { \hdots } \\ { { \Omega } ( \frac { 3 \pi } { L _ { y } } ) } & { 0 } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { 3 \pi } { L _ { y } } } ) } & { \hdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] ~ ~ , } \end{array}
Q ^ { ( j ) } B ^ { ( j ) } ( Q ^ { ( j ) } ) ^ { - 1 }
< S >
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i } F _ { i i i i } \left[ \langle N | Q _ { i } ^ { 4 } | N \rangle \right] } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i } F _ { i i i i } \left[ \langle { Q _ { i } ^ { 4 } } \rangle _ { 0 } \right] } \end{array}
\nabla { \mathbf u } ^ { \pm } ( { \mathbf x } ) = \left( \begin{array} { l l } { \partial _ { x _ { 1 } } u _ { 1 } ^ { \pm } ( { \mathbf x } ) } & { \partial _ { x _ { 2 } } u _ { 1 } ^ { \pm } ( { \mathbf x } ) } \\ { \partial _ { x _ { 1 } } u _ { 2 } ^ { \pm } ( { \mathbf x } ) } & { \partial _ { x _ { 2 } } u _ { 2 } ^ { \pm } ( { \mathbf x } ) } \end{array} \right)
G a = \frac { \sqrt { | \hat { \rho } _ { d } / \hat { \rho } _ { 0 } - 1 | g R ^ { 3 } } } { \nu } .
t
\Delta \phi = \phi _ { \mathrm { f } } - \phi _ { \mathrm { L C } } = ( \Delta n _ { \mathrm { f } } - \Delta n _ { \mathrm { L C } } ) D / \lambda
A ( m ) = \frac { 2 6 } { 1 2 } ( m ^ { 3 } - m ) = \frac { C } { 1 2 } ( m ^ { 3 } - m )
\mathbf { v } = \mathbf { v } _ { 0 } e ^ { \frac { - \lambda t } { m } }
U _ { a }
R e _ { l } ^ { * } = ( 1 - \delta _ { l } ) R e _ { l 0 } ^ { * }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { = M ( \mathbf { R } \times \mathbf { V } ) + \sum _ { i } \left[ m _ { i } \left( \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { v } _ { i } \right) \right] , } \\ & { = { \frac { R ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } M \left( \mathbf { R } \times \mathbf { V } \right) + \sum _ { i } \left[ { \frac { r _ { i } ^ { 2 } } { r _ { i } ^ { 2 } } } m _ { i } \left( \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { v } _ { i } \right) \right] , } \\ & { = R ^ { 2 } M \left( { \frac { \mathbf { R } \times \mathbf { V } } { R ^ { 2 } } } \right) + \sum _ { i } \left[ r _ { i } ^ { 2 } m _ { i } \left( { \frac { \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { v } _ { i } } { r _ { i } ^ { 2 } } } \right) \right] , } \end{array} }

\begin{array} { r l } { \frac { \sigma _ { 2 } } { \sigma _ { N } } = } & { { } \frac { 1 } { \hbar \omega } \bigg \{ \int _ { [ \Delta _ { g } - \hbar \omega , - \Delta _ { g } ] } ^ { \Delta _ { g } } g _ { 2 } ( 1 , 2 ) \operatorname { t a n h } \bigg ( \frac { \hbar \omega + E } { 2 k _ { B } T } \bigg ) d E } \end{array}
0 . 3 \pi
\lambda _ { 2 }
\frac { d \mathbf { r } } { d t } = \mathbf { S } ( \mathbf { r } ) .
R _ { e }
\sim 1

\begin{array} { r } { \hat { { \mathbf { q } } } _ { m } ^ { \left( k \right) } = \sum _ { j = 0 } ^ { N _ { \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ } } - 1 } { \mathbf { q } } ^ { \left( k \right) } \left( t _ { j + 1 } \right) \exp \left( - \frac { i 2 \pi j m } { N _ { \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ } } } \right) , } \\ { m = - \frac { N _ { \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ } } } { 2 } + 1 , \dots , \frac { N _ { \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ } } } { 2 } , } \end{array}
k _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ u ~ u ~ } }
\omega
\nu _ { 0 }
\theta _ { d } = 3 5 ^ { \mathrm { o } }
( 1 , \sigma a , \sigma a \sigma ^ { 2 } a , \ldots , \sigma a \cdots \sigma ^ { n - 1 } a )
B _ { 0 }
\begin{array} { r } { \dot { \phi } _ { 1 } = \frac { \mu f _ { 1 } } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } \alpha ( 1 - \alpha ) L } + \frac { 1 } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left( \frac { \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { - } } { \left| \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { - } \right| ^ { 2 } } - \frac { \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { + } } { \left| \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { + } \right| ^ { 2 } } \right) \cdot \left( \mu \mathbf { I } + 4 \boldsymbol { \epsilon } \right) \cdot \mathbf { f } _ { 2 } + \frac { 1 } { \ell } \left( \dot { \bar { \mathbf { r } } } _ { 2 } - \dot { \bar { \mathbf { r } } } _ { 1 } \right) \cdot \boldsymbol { \epsilon } \cdot \hat { \mathbf { r } } _ { 2 1 } \, , } \end{array}
^ { 1 2 }
\rho _ { k } ( \chi _ { k } | \hat { G _ { 2 } } + \hat { U } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { i n } } ^ { ( 1 , 1 ) } } & { { } = \sqrt { \Gamma } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( 1 , 1 ) } \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( L , 1 ) } } & { { } = \sqrt { \gamma } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( L , 1 ) } \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { h o p } } ^ { ( \ell , 1 ) } } & { { } = \sqrt { t ^ { ( \ell , 1 ) } } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 , 1 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell , 1 ) } \, \, , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1 \le \ell \le \left( L - 1 \right) \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { h o p } } ^ { ( \ell , 2 ) } } & { { } = \sqrt { t ^ { ( \ell , 2 ) } } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 , 2 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell , 2 ) } \sigma _ { 1 , 1 } ^ { ( \ell , 1 ) } \, \, , \ \ \ \ \ 2 \le \ell \le \left( L - 2 \right) \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { o v e } } ^ { ( \ell ) } } & { { } = \sqrt { o ^ { ( \ell ) } } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 , 2 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell , 1 ) } \sigma _ { 1 , 1 } ^ { ( \ell + 1 , 1 ) } \, \, , \ \ \ \ 1 \le \ell \le \left( L - 3 \right) \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { r e t } } ^ { ( \ell ) } } & { { } = \sqrt { r ^ { ( \ell ) } } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 , 1 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell , 2 ) } \sigma _ { 0 , 0 } ^ { ( \ell , 1 ) } \, \, , \ \ \ \ \ \ \ 2 \le \ell \le \left( L - 1 \right) \, , } \end{array}
{ \mathcal { I } } _ { m , n } = { \frac { \partial \mu ^ { \textsf { T } } } { \partial \theta _ { m } } } \Sigma ^ { - 1 } { \frac { \partial \mu } { \partial \theta _ { n } } } .
( m - r )
{ \ddot { u } } _ { 1 } = { \left( { \frac { c } { \Delta x } } \right) } ^ { 2 } \left( u _ { 2 } - 2 u _ { 1 } \right)
\phi ( . , . )
F = 2 S _ { 0 } \exp \left( - { \frac { 4 } { N } } \ln { \frac { E } { E _ { s p h } } } \right) = 2 S _ { 0 } \left( { \frac { E } { E _ { s p h } } } \right) ^ { - 4 / N } .
( 1 - { \frac { 1 } { 2 \alpha } } )

\alpha
\begin{array} { r } { \mu = \bar { b } { R T } \sqrt { \frac { { m ^ { 3 } } } { \kappa } } , } \end{array}
< \chi \| \hat { d } \, f , \hat { \bf A } \| \chi ^ { 0 } > = \S _ { \lambda , \mu = 1 } ^ { 2 } \S _ { r ^ { \lambda \mu } = 1 } ^ { N _ { \lambda \mu } } \hat { c } ^ { * } ( r ^ { \lambda \mu } ) < d \, f , { \bf A } > _ { r ^ { \lambda \mu } } = \S _ { \lambda , \mu = 1 } ^ { 2 } \S _ { r ^ { \lambda \mu } = 1 } ^ { N _ { \lambda \mu } } \hat { c } ^ { * } ( r ^ { \lambda \mu } ) ( { \bf A } \, f ) _ { r ^ { \lambda \mu } } .
\partial I / \partial V
0 . 5 ~ \mu
y
\begin{array} { r l } { \big \langle \mathrm { E } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } u , \mathrm { d } v \big \rangle _ { \mathbb { R } ^ { n } } } & { = \big \langle u , \mathrm { d } v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } + \big \langle \tilde { u } _ { \mathfrak { t } } , \mathrm { d } v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { - } ^ { n } } } \\ & { = \big \langle \delta u , v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } + \big \langle ( - \mathfrak { e } _ { n } ) \mathbin { \lrcorner } u , v \big \rangle _ { \partial \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } + \big \langle \widetilde { \delta u } _ { \mathfrak { t } } , v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { - } ^ { n } } + \big \langle ( \mathfrak { e } _ { n } ) \mathbin { \lrcorner } \tilde { u } _ { \mathfrak { t } } , v \big \rangle _ { \partial \mathbb { R } _ { - } ^ { n } } } \\ & { = \big \langle \delta u , v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } + \big \langle \widetilde { \delta u } _ { \mathfrak { t } } , v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { - } ^ { n } } } \\ & { = \big \langle \mathrm { E } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } \mathrm { d } ^ { \ast } u , v \big \rangle _ { \mathbb { R } ^ { n } } \mathrm { . } } \end{array}
\gamma ( t ) = \Gamma + 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \omega \sin ( \omega t ) d N ( \omega ) .
\begin{array} { r l } { \mathsf { A C V } _ { \mathcal P } \hat { P } _ { \mathrm { o p t } } ^ { - 1 } } & { = \mathsf { a c v } _ { 0 } + 3 \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 3 } + \mathcal O ( \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 5 } ) , } \\ { \mathsf { A R B } _ { \mathcal P } \hat { P } _ { \mathrm { o p t } } ^ { - 1 } } & { = \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } + 3 \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 4 } + \mathcal O ( \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 6 } ) . } \end{array}
h ( { \bf u } ) = \frac { 1 } { V ( S _ { 3 } ) } \ \frac { 2 \pi J ^ { \prime } } { V ( S _ { 1 1 } ) V ( B _ { 1 2 } ) } \int _ { S _ { 3 } } \frac { h ( { \bf u } ^ { \prime } ) } { ( { \bf u } - { \bf u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \ d ^ { 3 } { \bf u } ^ { \prime }
2 \times 2
u ( \tau ) = \sqrt { \sinh { 2 \tau } + ( \kappa / 2 ) ( 1 - \cosh { 2 \tau } ) } \, ,
1 / \nu
\begin{array} { r l } { | K _ { 8 } | \le } & { | \alpha ^ { \prime \prime } | \, \| \tilde { u } _ { t } \| ^ { 2 } + C \big ( | \alpha ^ { \prime \prime } | + \| \tilde { u } _ { t } \| ^ { 2 } + | \alpha ^ { \prime } | ^ { 2 } | \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } | ^ { 2 } + | \alpha | ^ { 2 } ( | \beta _ { 1 } ^ { \prime } | ^ { 2 } + | \beta _ { 2 } ^ { \prime } | ^ { 2 } ) \big ) } \\ { \le } & { | \alpha ^ { \prime \prime } | \, \| \tilde { u } _ { t } \| ^ { 2 } + C \big ( | \alpha ^ { \prime \prime } | + \| \tilde { u } _ { t } \| ^ { 2 } + | \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } | + | \beta _ { 1 } ^ { \prime } | + | \beta _ { 2 } ^ { \prime } | \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { e ^ { - \lambda \epsilon ^ { \prime } T _ { 0 } } } { \lambda \epsilon ^ { \prime } } \leq \int _ { - \infty } ^ { 0 } e ^ { \lambda \int _ { t } ^ { 0 } \frac { \partial L } { \partial u } ( \gamma _ { \lambda } ( s ) , \dot { \gamma } _ { \lambda } ( s ) , 0 ) \, \mathrm { d } s } \, \mathrm { d } t \leq T _ { 0 } + \frac { 1 } { \lambda \epsilon } . } \end{array}
( \Delta v ) ^ { 2 } = 2 \hbar \omega _ { 0 } R \coth ( \hbar \omega _ { 0 } / 2 k T _ { \mathrm { p } } )
\lambda _ { c } ( N ) = \lambda _ { c } \left( 1 + \frac { b } { N ^ { \chi } } + \ldots \right) \, .
t \to \infty
t
x _ { i } , i \in \{ 1 , . . . , n \}
\begin{array} { r l } { \sum _ { n \geq 1 } ( 1 - \beta ) ^ { n } v _ { g , n } } & { = \frac { \tilde { p } } { p } \sum _ { n \geq 1 } \tilde { p } ^ { n - 1 } ( 1 - \tilde { p } ) ^ { n } \tilde { v } _ { g , n } } \\ & { = \frac { 2 ^ { g - 1 } \tilde { p } ^ { g } } { p } \left( \frac { 1 } { g } - \frac { 2 \tilde { p } } { g + 1 } \right) . } \end{array}
k T = { \frac { \hbar c ^ { 3 } } { 8 \pi G M } } .
\begin{array} { r l } { u _ { n m } ^ { H G } ( x , y , z ) } & { { } = C _ { n m } ^ { H G } ( 1 / w ) \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } [ - i k ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } / 2 R ) ] } \end{array}
C _ { 9 }
T _ { n l m } ^ { ( 1 ) } ( N ) = - \frac { \alpha _ { 0 } \omega } { 2 } \left[ J _ { N - 1 } ( X _ { q } ) { \cal M } _ { a t } ^ { ( 1 ) } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , \Omega _ { n } ^ { - } , \mathbf { q } ) \; e ^ { - i \phi _ { q } } + J _ { N + 1 } ( X _ { q } ) { \cal M } _ { a t } ^ { ( 1 ) } ( \Omega _ { 1 } ^ { - } , \Omega _ { n } ^ { + } , \mathbf { q } ) \; e ^ { i \phi _ { q } } \right] ,
\frac { a } { 1 3 b } \sin ( \arctan ( \sqrt { \frac { 1 3 } { 5 } } \frac { a } { b } ) ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 3 } \sin ( \arctan ( \sqrt { \frac { 1 3 } { 5 } } \frac { b } { c } ) ) ^ { 2 } + \frac { c } { 1 3 b } \sin ( \arctan ( \sqrt { \frac { 1 3 } { 5 } } \frac { c } { a } ) ) ^ { 2 } \geq \frac { 1 + \frac { a } { b } + \frac { c } { b } } { 1 8 }
\begin{array} { r } { h = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { ( \Delta + u + i \frac { \gamma } { 2 } ) \sigma _ { y } } \\ { ( \Delta + u ) \sigma _ { y } } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { V = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - \frac { t } { 2 i } \sigma _ { x } + \frac { u } { 2 } \sigma _ { y } } \\ { - \frac { t } { 2 i } \sigma _ { x } + \frac { u } { 2 } \sigma _ { y } } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { W = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \frac { t } { 2 i } \sigma _ { x } + \frac { u } { 2 } \sigma _ { y } } \\ { \frac { t } { 2 i } \sigma _ { x } + \frac { u } { 2 } \sigma _ { y } } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { u _ { t t } - \mathrm { d i v } ( { \frac { \mu T ^ { 2 } } { \rho L ^ { 2 } } } \nabla u ) = { \frac { T ^ { 2 } } { \rho L } } f ( t T ) G ( \mathbf x L ) = \tilde { f } ( t ) \tilde { G } ( \mathbf x ) , } & { \mathbf x \in R , \; t > 0 , } \\ { { \frac { \partial u } { \partial \mathbf n } } = 0 , } & { \mathbf x \in \partial R , } \\ { u ( \mathbf x , 0 ) = 0 , u _ { t } ( \mathbf x , 0 ) = 0 , } & { \mathbf x \in R . } \end{array} } \end{array}
U [ \mathbb { E } _ { \mathrm { { R } } } ]
\tau = { \frac { 1 } { \gamma _ { _ { V } } \nu ^ { \prime } } } \left( { \frac { 1 } { 1 + { \frac { V } { s ^ { \prime } } } } } \right) , \quad \nu = \gamma _ { _ { V } } \nu ^ { \prime } \left( 1 + { \frac { V } { s ^ { \prime } } } \right)
\omega = \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } u ^ { 2 } - \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } u ^ { 1 }
\chi ^ { 2 }
g _ { A H P } ^ { ( X ) } ( t ) = \bar { g } _ { A H P } ^ { ( X ) } ~ e ^ { - ( t - t _ { f , i } ^ { ( X ) } ) / \tau _ { A H P } ^ { ( X ) } } ,
\Gamma ^ { ( n ) } ( 0 , \cdots , 0 ) = \int \prod _ { j = 1 } ^ { n } d x _ { j } \Gamma _ { c } ^ { ( n ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \cdots , x _ { n } )
\Pi _ { A } ^ { \mathrm { ( H L S ) } } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } ( \Lambda ) } { Q ^ { 2 } } - 2 z _ { 2 } ( \Lambda ) = \frac { F _ { \sigma } ^ { 2 } ( \Lambda ) } { Q ^ { 2 } } - 2 z _ { 1 } ( \Lambda ) = \Pi _ { V } ^ { \mathrm { ( H L S ) } } ( Q ^ { 2 } ) \ .
\, P ( K ) = C e ^ { - K E / T } = C p ^ { K } .
- \mu
B = 8 4 5
\rho
0 . 9 1 \pm 0 . 0 0 1
\varLambda = B _ { p e a k } ^ { 2 }
f ( \textbf { p } , t ) = \frac { { ( \omega + \Pi ) | \dot { \Psi } ^ { ( \pm ) } \pm i \omega \Psi ^ { ( \pm ) } | ^ { 2 } } } { 2 \omega }
4 { \sqrt { 3 } } T \leq { \frac { 9 a b c } { a + b + c } } ,
x
E = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ E _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j > i } ^ { N } q _ { i } q _ { j } \cdot \chi ( r _ { i j } ) \right] + E _ { \mathrm { D 3 } } ~ .
\begin{array} { r l r l } { { 2 } e _ { 1 } } & { = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad e _ { 2 } } & & { = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { e _ { 3 } } & { = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad e _ { 4 } } & & { = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\phi _ { m } ( \rho )
= - \frac { \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } e c } { \Omega _ { e } } \int \int d ^ { 3 } x F _ { e } ( x , v _ { g y , \parallel } ) \frac { 1 } { B ( \textbf { x } ) } \nabla _ { \perp } \psi _ { 1 } ( x , v _ { g y , \parallel } ) \boldsymbol { \cdot } \frac { v _ { g y , \parallel } } { c } \nabla _ { \perp } \hat { \chi } ( \textbf { x } ) d t d \Omega _ { g y } .
\begin{array} { r } { \phi = \phi ^ { \mathrm { e q } } ( \xi ) = \operatorname { t a n h } \left( \frac { \pm \xi } { \varepsilon \sqrt { 2 } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { z } & { { } \to \lambda z , } \\ { r } & { { } \to \lambda ^ { - 1 / 2 } r , } \\ { \phi } & { { } \to \phi + \tau z . } \end{array}
d _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ a ~ n ~ c ~ h ~ } }
\sim
w _ { + } = { \frac { c } { n } } + v \ ,
\frac { N + 9 } { \frac { B } { S } }
\epsilon = \frac { 3 G _ { F } } { \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { t } ^ { 4 } } { \sin ^ { 2 } \beta } \; \log \left[ 1 + \frac { M _ { S } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right]
\phi = 0 . 3
X
1 4 . 6 \ensuremath { \, \mathrm { \ m u W } }
( f _ { M _ { 3 } } ( x ; \theta _ { M _ { 3 } } ^ { * } ) )
Q ( k + 1 ) - Q ( k ) = R _ { 1 } + \textstyle \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } [ M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } ] ^ { j } R _ { 1 } [ M _ { f } ^ { r } ( k ) ] ^ { j } .
\mathcal { X }
T _ { 0 }
t \to \infty

^ 2
\ensuremath { \phi _ { \mathrm { 2 D } } } = 3 . 5 \times 1 0 ^ { 1 0 }
\tau _ { s }
m = 1
r > 1
\tau _ { 2 1 } ^ { ( 1 ) } = 3 . 9 9 \, \mathrm { ~ n ~ s ~ }
\begin{array} { r l } { { \dot { z } } _ { j } \partial _ { j } \alpha _ { 0 } + { \dot { \bar { z } } } _ { j } { \bar { \partial } } _ { j } \alpha _ { 0 } } & { + \partial _ { t } \delta \alpha = \mathcal I } \\ & { = - \frac { 1 } { \sqrt { g } } \frac { \delta { \mathcal F } [ \alpha ] } { \delta \alpha } + \zeta \mathcal I _ { \zeta } [ \alpha ] \; . } \end{array}
o r (
\operatorname* { l i m } _ { M , N \rightarrow \infty } C _ { h e l m } ( M , N ) / C _ { v e l } ( M , N ) \leq 4
z _ { m } = [ N _ { m } ( \mathbf A ^ { * } ) - \langle N _ { m } \rangle ] / \sigma [ N _ { m } ]

H
\overline { { \mathrm { ~ E ~ R ~ G ~ } } }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { Z } = Z ^ { 0 } \int \prod _ { l } \left( \frac { \sqrt { w _ { l } } } { l } \right) D \left[ l \right] } \\ & { e x p \Bigg [ - \Bigg ( R m ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) + 0 . 7 5 N \left( V o l ( \mathcal { M } ) - V o l ( \mathcal { M } ) \vert _ { \lambda = 0 } \right) ^ { 2 } \Bigg ) \Bigg ] . } \end{array}
A = \int _ { 0 } ^ { \Theta } \frac { 1 } { \psi ( \Theta ) } d \Theta
\{ X , Y \}
t = 7 6 3
\sim 1
\delta B _ { \mathrm { m i n } } = \frac { \delta S _ { \mathrm { m i n } } } { \frac { \partial S } { \partial B } } ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \tau = } & { - \mathrm { i } \left( \frac { G ^ { \prime } ( 0 ) } { G ( 0 ) } - \sum _ { p _ { \ell } \in \mathrm { i } \mathbb { R } } \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { p _ { \ell } } \right) } \\ & { + 2 I m \left( \sum _ { z _ { \ell } , R e [ z _ { \ell } ] > 0 } \frac { \nu _ { z _ { \ell } } } { z _ { \ell } } - \sum _ { p _ { \ell } , R e [ p _ { \ell } ] > 0 } \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { p _ { \ell } } \right) } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta _ { k } ^ { ( 0 ) } } & { \equiv \frac { A _ { 1 } ^ { k - \beta } } { \Gamma ( k - \beta ) } \Big ( \tilde { d } _ { k } ^ { ( 0 , 0 ) } - \tilde { d } _ { 0 } ^ { ( 1 , 0 ) [ 1 ] } \frac { \Gamma ( k - \beta ) \psi ( k - \beta ) } { A _ { 1 } ^ { k - \beta } } \Big ) } \\ & { \sim \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } \frac { \Gamma ( k - \beta - h ) } { \Gamma ( k - \beta ) } A _ { 1 } ^ { h } \Big [ \tilde { d } _ { h } ^ { ( 1 , 0 ) [ 0 ] } + ( - 1 ) ^ { h + \beta - k } \tilde { d } _ { h } ^ { ( 0 , 1 ) [ 0 ] } \Big ] + . . . \, , } \end{array}
t = t _ { f } + \tau
W \propto 1 / \sqrt { a }
1 5 0 0
( R \varTheta ) _ { j } = R _ { j } ^ { l } \varTheta _ { l }

v _ { \parallel }
b _ { - }
\vec { x }
N N _ { c } \{ D _ { c } , N _ { B } ^ { c } , N _ { h } ^ { c } , N _ { d } ^ { c } \}
\begin{array} { r } { \bar { \mathbf { f } } _ { x } = \left( \begin{array} { l } { \bar { j _ { x } } } \\ { c _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } \bar { \rho } - \nu _ { \mathrm { L } } \partial _ { x } \bar { j } _ { x } } \\ { - \nu ( \partial _ { x } \bar { j } _ { y } + \partial _ { y } \bar { j } _ { x } ) } \end{array} \right) , \; \bar { \mathbf { f } } _ { y } = \left( \begin{array} { l } { \bar { j _ { y } } } \\ { - \nu ( \partial _ { x } \bar { j } _ { y } + \partial _ { y } \bar { j } _ { x } ) } \\ { c _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } \bar { \rho } - \nu _ { \mathrm { L } } \partial _ { y } \bar { j } _ { y } } \end{array} \right) , } \end{array}
\bar { a } _ { \mathrm { ~ p ~ } } = ( \sqrt { \kappa _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ , ~ p ~ } } } \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ , ~ p ~ } } ) / ( \kappa _ { \mathrm { ~ p ~ } } / 2 - i \Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } )

R _ { J } ( x , y , z , p ) = \frac { 3 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d u } { ( u + p ) \sqrt { ( u + x ) ( u + y ) ( u + z ) } } .
k _ { j } ( \mathbf { A } ^ { * } ) = k _ { j } ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } )
{ \frac { a } { b } } \times { \frac { d } { d } } = { \frac { c } { d } } \times { \frac { b } { b } } ,
{ { n n _ { \mathrm { F e } } } _ { i } } / a \sim \sqrt { 3 }
e ^ { \gamma } \cdot \log _ { 2 } ( 1 0 )
\rho _ { \infty } ( k , N _ { e } , \nu )
\Pi _ { 4 } = \frac { g ^ { 4 } } { 4 } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { N ( \omega ) } { 2 \omega } \left[ \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } + 2 \hbar k \cdot p } + \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } - 2 \hbar k \cdot p } \right] \, .

C _ { D , 0 } \approx 0 . 4
A ( x , y ) \psi _ { x x } + B ( x , y ) \psi _ { x y } + C ( x , y ) \psi _ { y y } = F ( x , y , \psi , \psi _ { x } , \psi _ { y } ) ,
\begin{array} { r l } { r } & { { } = \ell = \frac { { \cal P } _ { L R } ( s , z ) } { 2 } + { \cal P } _ { R } ( s , z ) = \frac { 1 - { \cal P } _ { C } ( s , z ) } { 2 } . } \end{array}
\chi _ { x x x } ^ { ( 2 ) } = - \chi _ { x y y } ^ { ( 2 ) }
\delta _ { 2 } / 2 \pi = 0 \, \mathrm { ~ ( ~ M ~ H ~ z ~ ) ~ }
f ^ { \varepsilon }
P _ { k _ { x } } ( k _ { x 1 } , k _ { x 2 } ) = P _ { k _ { x } } ^ { * } ( - k _ { x 1 } , - k _ { x 2 } ) \neq P _ { k _ { x } } ( k _ { x 2 } , k _ { x 1 } ) .
a _ { 0 } ^ { 2 } < b _ { y } ^ { 2 } / ( 2 a _ { x x } ) ^ { 2 }

F _ { X }
1 6
2 . 0
e ^ { x _ { + } \, \omega _ { + } - x _ { - } \, \omega _ { - } } \, V
0 . 8 7 1
N ( \protect \omega )
k d < 1
( \bar { \rho } H \bar { u } ) _ { i , j }

\Delta _ { \mathrm { c } } = 0 = \Delta _ { \mathrm { a } }

\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { c c c } & { m } & \\ { x } & { L } & { y } \\ & { n } & \end{array} \right] } & { : = P _ { L } ^ { - 1 } ( m , { \mathrm { c o n s t } } _ { x } , { \mathrm { c o n s t } } _ { y } , n ) } \\ & { = \big \{ l \in L : P ( l ) = m , l _ { X } ( l ) = { \mathrm { c o n s t } } _ { x } , r _ { Y } ( l ) = { \mathrm { c o n s t } } _ { y } , Q ( l ) = n \big \} . } \end{array}
\Delta t

P _ { 0 } ( C , \delta ) = P _ { B G } ( C ) P _ { 0 } ( \delta )
z \pm c t
Z ( J , \bar { J } ) = \int [ d A ] \mathrm { d e t } ^ { \prime } D \! \! \! \! / ( A ) \exp \int \bar { J } ( x ) G ( x , y ; A ) J ( y ) d x d y \cdot \exp - \int { \cal L } ( A ) \cdot
\left( \begin{array} { l } { \Delta \varphi _ { x } / d } \\ { \Delta \varphi _ { y } / d } \end{array} \right) = \frac { k } { z } \left( \begin{array} { l } { \Delta x } \\ { \Delta y } \end{array} \right) .
\psi
d = 4 / 3
N _ { e } / ( N _ { g } + N _ { e } )
\frac { \partial { \bf { U } } } { \partial t } = - \nabla \left( { P _ { \mathrm { { M } } } + \frac { 2 } { 3 } K _ { \mathrm { R } } } \right) + \frac { ( U ^ { \theta } ) ^ { 2 } } { r } { \bf { e } } _ { r } + { \bf { J } } \times { \bf { B } } + \nu _ { \mathrm { { K } } } \nabla ^ { 2 } { \bf { U } } - \nu _ { \mathrm { M } } \nabla ^ { 2 } { \bf { B } } ,
{ } \hat { H } = \sum _ { \beta } k _ { \beta } \left[ \prod _ { i } ( \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } ) ^ { s _ { i } ^ { \beta } } ( \hat { a } _ { i } ) ^ { r _ { i } ^ { \beta } } - \prod _ { i } ( \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } ) ^ { r _ { i } ^ { \beta } } ( \hat { a } _ { i } ) ^ { r _ { i } ^ { \beta } } \right]
[ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] = - i g T ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { a } .
z = C _ { 1 } x ^ { 2 }
^ 4
K
\begin{array} { r l } { s \cdot 0 } & { { } = s \cdot ( 0 + 0 ) = s \cdot 0 + s \cdot 0 } \\ { \Rightarrow s \cdot 0 } & { { } = s \cdot 0 - s \cdot 0 } \\ { \Rightarrow s \cdot 0 } & { { } = 0 } \end{array}
R _ { ( 3 ) , ( 6 ) } ( x , y ) = g _ { q } ( x , y ) \cdot R _ { + } \, R _ { 0 } \, R _ { - }
| { \downarrow } \rangle = { | 1 / 2 , - 1 / 2 } \rangle
\tau ( s ) \circ T = T \circ \rho ( s )
\pm 0 . 0 4
i ^ { \mathit { t h } }
\begin{array} { l l } { \nabla \boldsymbol { \phi } ^ { * } ( \boldsymbol { y } ) = \operatorname { c o l } \{ { \nabla \phi _ { i } ^ { * } } \left( y _ { i } \right) \} _ { i = 1 } ^ { N } , } & { \nabla \boldsymbol { \varphi } ^ { * } ( \boldsymbol { \nu } ) = \operatorname { c o l } \{ \nabla \varphi _ { i } ^ { * } \left( \nu _ { i } ) \right\} _ { i = 1 } ^ { N } . } \end{array}
N
a _ { j , n + 1 } = \left\{ \begin{array} { l l l } { n ^ { \alpha + 1 } - ( n - \alpha ) ( n + 1 ) ^ { \alpha } , \ \ \mathrm { i f } \ j = 0 , } \\ { ( n - j + 2 ) ^ { \alpha + 1 } + ( n - j ) ^ { \alpha + 1 } - 2 ( n - j + 1 ) ^ { \alpha + 1 } , \ \ \mathrm { i f } \ 1 \leq j \leq n } \\ { 1 , \ \ \mathrm { i f } j = n + 1 , } \end{array} \right.
f _ { u } ^ { q G } ( \Delta _ { u } ; q ) = \frac { 1 } { C _ { u } ^ { q G } \sqrt { 5 - 3 q } \Sigma _ { u } ^ { q G } } e _ { q } \left( - \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { ( 5 - 3 q ) \Sigma _ { u } ^ { q G ^ { 2 } } } \right) ,
\frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { n } } { \partial t ^ { 2 } } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \left[ \psi _ { n } - \left( w _ { n } + ( - 1 ) ^ { n } \theta _ { n } \frac { b + \hat { L } } { 2 } \right) \right] = 0 .
{ \cal P } _ { \mathrm { ~ T ~ } } ( k ) = \frac { 1 6 } { \pi } \left( t _ { \mathrm { P } } H \right) ^ { 2 } .
h _ { m , l } = y _ { m , l + 1 } - y _ { m , l }
\tau _ { c }
\left\lceil { } \right\rceil

\varepsilon _ { L ^ { 2 } } ( Y ^ { \prime } , \hat { Y ^ { \prime } } ) = \frac { \| Y ^ { \prime } - \hat { Y ^ { \prime } } \| _ { 2 } } { \| Y ^ { \prime } \| _ { 2 } } ,
t _ { 2 }
S _ { K } \leq T _ { K } \leq T
\rho = 0 . 2
n
T _ { 1 / 2 } ^ { 0 \nu } > 3 . 4 \times { 1 0 ^ { 2 3 } } \, \mathrm { y }
h
\approx 7
\ell _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \frac { d N _ { a } } { d t } } & { = } & { - \gamma N _ { a } - i g _ { o m } ( \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle - \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle ^ { * } ) , } \\ { \frac { d N _ { b } } { d t } } & { = } & { - \Gamma N _ { b } + i g _ { o m } ( \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle - \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle ^ { * } ) + \Gamma _ { \mathrm { m } } n _ { t h } , } \\ { \frac { d \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle } { d t } } & { = } & { - \left( i ( \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } ) + \frac { \gamma + \Gamma } { 2 } \right) \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle - i g _ { o m } N _ { a } + i g _ { o m } N _ { b } . } \end{array}
a _ { \nu } ^ { \textrm { T E } } = \frac { \eta _ { 1 } [ J _ { \nu } ( k _ { h } R ) - i \eta _ { h } \sigma _ { e } \eta _ { 0 } J _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { h } R ) ] J ^ { \prime } ( k _ { 1 } R ) - [ \eta _ { h } J _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { h } R ) + i \sigma _ { m } \eta _ { 0 } ^ { - 1 } J ( k _ { h } R ) ] J _ { \nu } ( k _ { 1 } R ) } { \eta _ { 1 } [ H _ { \nu } ( k _ { h } R ) - i \eta _ { h } \sigma _ { e } \eta _ { 0 } H _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { h } R ) ] J _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { 1 } R ) - [ \eta _ { h } H _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { h } R ) + i \sigma _ { m } \eta _ { 0 } ^ { - 1 } H _ { \nu } ( k _ { h } R ) ] J _ { \nu } ( k _ { 1 } R ) }

< 0 . 0 1
p _ { i } : = \sum _ { k = 1 } ^ { n } [ A _ { \epsilon } ] _ { i k }

\sigma ( t )
H ( x ) = \sum _ { j = 1 } ^ { L } h _ { j } ( \vec { x } _ { j } )
r
h _ { 3 1 } ( x , t ) = w _ { 1 } ( x , t ) + v _ { 1 } ( x , t )
{ \bf Y } = ( Y _ { 1 } ( t ) , Y _ { 2 } ( t ) )
J ( x ) = \| A x - y \| _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda R ( x ) ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial n _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } ( n _ { i } v _ { i } ) } & { { } = } & { 0 , } \\ { m _ { i } n _ { i } \frac { d v _ { i } } { d t } } & { { } = } & { - \frac { \partial p _ { i } } { \partial x } - e n _ { i } \frac { \partial \phi } { \partial x } , } \\ { \epsilon _ { 0 } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } } & { { } = } & { e ( n _ { e } - n _ { i } ) - q _ { d } n _ { d } , } \end{array}
\begin{array} { r } { R _ { 0 } = \tau _ { 0 } / P _ { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { M } _ { j m } ^ { ( 3 ) } ( k { \mathbf { r } } - k { \mathbf { R } } ) = \sum _ { \iota = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \mu = - \iota } ^ { \iota } A _ { \iota \mu j m } ( - k { \mathbf { R } } ) \mathbf { M } _ { \iota \mu } ^ { ( 1 ) } ( k { \mathbf { r } } ) + B _ { \iota \mu j m } ( - k { \mathbf { R } } ) \mathbf { N } _ { \iota \mu } ^ { ( 1 ) } ( k { \mathbf { r } } ) , } \\ { \mathbf { N } _ { j m } ^ { ( 3 ) } ( k { \mathbf { r } } - k { \mathbf { R } } ) = \sum _ { \iota = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \mu = - \iota } ^ { \iota } B _ { \iota \mu j m } ( - k { \mathbf { R } } ) \mathbf { M } _ { \iota \mu } ^ { ( 1 ) } ( k { \mathbf { r } } ) + A _ { \iota \mu j m } ( - k { \mathbf { R } } ) \mathbf { N } _ { \iota \mu } ^ { ( 1 ) } ( k { \mathbf { r } } ) , } \end{array}
\sigma _ { \ln k } ^ { 2 }
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } \, \tan \theta = \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \left( { \frac { \tan ( \theta + \delta ) - \tan \theta } { \delta } } \right) .
\begin{array} { r l } { \frac { I } { I _ { c } } } & { = \frac { ( f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { x } ^ { 2 } - f _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { y } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { x } ^ { 2 } + f _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { y } ^ { 2 } ) ( \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } ) } + \frac { f _ { x x } ^ { \mathrm { n } } \omega _ { x } ^ { 2 } + f _ { y y } ^ { \mathrm { n } } \omega _ { y } ^ { 2 } } { \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } } . } \end{array}
H ( \mathbf { W } ) = \sum _ { \alpha } \psi _ { \alpha } C _ { \alpha } ( \mathbf { W } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { h o p } } ^ { ( \ell ) } } & { \rightarrow \hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { h o p } } ^ { ( \ell ) } = \sqrt { t ^ { ( \ell ) } } \left( \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell ) } + a _ { \ell } \mathbb { I } \right) \, \, , } \\ { H = 0 } & { \rightarrow \hat { H } = \frac { 1 } { 2 i } \sum _ { \ell } t ^ { ( \ell ) } \left( a _ { \ell } ^ { * } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell ) } - a _ { \ell } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell + 1 ) } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell ) } \right) \, . } \end{array}
0 \leq h _ { i } ^ { \infty } < 1 , \, i \in \{ 1 , 2 , 3 \}
\mu _ { s } D _ { 1 } ( \mu _ { 0 } ) K _ { N L }
\mathrm { I m } { \left( \Omega \right) } / k _ { 0 }

\begin{array} { r l r } { | \Omega _ { k , s } | } & { = } & { \sum _ { \omega \in \Omega _ { k , s } } 1 = \sum _ { \omega \in \Omega _ { k , s } } \int _ { \omega } | \omega ( x ) | ^ { - d } \, d x = \int _ { \bigcup _ { \omega \in \Omega _ { k , s } } \omega } | \omega ( x ) | ^ { - D } \, d x } \\ & { \leq } & { \int _ { \bigcup _ { \omega \in \Omega _ { k , s } } \omega } \operatorname* { m a x } ( \ell , c \| x - x _ { s } ^ { \star } \| _ { 2 } ) ^ { - D } \, d x } \\ & { \leq } & { \int _ { \Omega } \operatorname* { m a x } ( \ell , c \| x - x _ { s } ^ { \star } \| _ { 2 } ) ^ { - D } \, d x } \\ & { \leq } & { \int _ { B ( x _ { s } ^ { \star } , \sqrt { D } ) } \operatorname* { m a x } ( \ell , c \| x - x _ { s } ^ { \star } \| _ { 2 } ) ^ { - D } \, d x } \\ & { = } & { \int _ { B ( x _ { s } ^ { \star } , \ell / c ) } \ell ^ { - d } \, d x + \int _ { B ( x _ { s } ^ { \star } , \sqrt { D } ) \setminus B ( x _ { s } ^ { \star } , \ell / c ) } ( c \| x - x _ { s } ^ { \star } \| _ { 2 } ) ^ { - D } \, d x } \\ & { \lesssim } & { 1 + \int _ { \rho = \ell / c } ^ { \sqrt { D } } \rho ^ { - D } \rho ^ { D - 1 } d \rho \lesssim 1 + | \log _ { 2 } ( \ell ) | \lesssim 1 + J . } \end{array}
x , y
\gamma _ { k }
\begin{array} { r l r } { \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = } & { \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } } \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } } u _ { \mathrm { \bf ~ k } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \Omega } } \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } } \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } } e ^ { i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } } \\ { \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = } & { \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } } \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } } ^ { + } u _ { \mathrm { \bf ~ k } } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \Omega } } \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } } \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } } ^ { + } e ^ { - i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { k + 1 } ^ { ( k ) } ( \mathbf { x } ) } & { = k ! \prod _ { j = 1 } ^ { k - 1 } x _ { j } ^ { - \binom { k } { j } } \frac { \partial } { \partial x _ { k } } G _ { k + 1 } ( \mathbf { x } ) , } \\ { G _ { k } ^ { ( k ) } ( \mathbf { x } ) } & { = \exp \left( G _ { k + 1 } ^ { ( k ) } \big ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k - 1 } , x _ { k } G _ { k } ^ { ( k ) } ( \mathbf { x } ) , x _ { k + 1 } , \ldots , x _ { t } \big ) \right) , } \\ { G _ { k } ( \mathbf { x } ) } & { = \frac { 1 } { k ! } \prod _ { j = 1 } ^ { k - 1 } x _ { j } ^ { \binom { k } { j } } \int G _ { k } ^ { ( k ) } ( \mathbf { x } ) \, \, d x _ { k } . } \end{array}
\sigma _ { B }
\frac { s ^ { ( k ) } } { s ^ { ( 1 ) } } \simeq \exp \{ - 2 \pi \zeta ( k - 1 ) \} \, ,

\mathcal E = - \frac { d } { d t } \int _ { S } \vec { B } \cdot \hat { n } \, d S = - \frac { d \Phi } { d t } ,
\frac { d S } { d t } + \frac { d I } { d t } + \frac { d V } { d t } = 0

n _ { n }
\left( \frac { \partial g _ { l } } { \partial T } \right) _ { P _ { l } } = - s _ { l } ^ { o } , \quad \left( \frac { \partial g _ { l } } { \partial P _ { l } } \right) _ { T } = v _ { l } ^ { o } ,
m _ { e }
4 . 9 5 0
1 . 8
\Delta t
\prod
\begin{array} { r l } { R _ { B } } & { \geq \operatorname* { s u p } _ { s } \operatorname* { s u p } _ { \alpha } s g ^ { - 1 } \left( \frac { ( 1 - s ) ^ { \gamma } } { \left( 1 + \alpha n \frac { \sigma _ { W } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } } \right) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { s } \operatorname* { s u p } _ { \alpha } s 2 \pi \sigma _ { W } ^ { 2 } \frac { ( 1 - s ) ^ { \frac { 2 \gamma } { d } } } { V _ { d } ^ { \frac { 2 } { d } } \left( 1 + \alpha n \frac { \sigma _ { W } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) } } \\ & { \geq \operatorname* { s u p } _ { \alpha } \pi \sigma _ { W } ^ { 2 } \frac { ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { \frac { 2 \gamma } { d } } } { V _ { d } ^ { \frac { 2 } { d } } \left( 1 + \alpha n \frac { \sigma _ { W } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) } , } \end{array}
\prod _ { i \in I } X _ { i } .
5 0 \, \mathrm { G y } \, \mathrm { k g } / \mathrm { G B q }
n _ { \mathrm { F T E } } / n _ { \mathrm { M S } } > 0 . 5

\kappa _ { | | , d + } = 3 . 9 \frac { p _ { d + } } { m _ { d + } \nu _ { d + } } \qquad \kappa _ { | | , e } = 3 . 1 6 \frac { p _ { e } } { m _ { e } \nu _ { e } } \qquad \kappa _ { d } = \frac { p _ { d } } { m _ { d } \nu _ { d } }
T _ { \mathrm { i n d } } ^ { \mathrm { ( d o w n ) } } =
\phi _ { 1 } = { \frac { \Theta ( R ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) } { \sqrt { \Pi _ { 1 } } } } + \Theta ( x ^ { 2 } - R ^ { 2 } ) \sqrt { 1 - \rho _ { 1 } ^ { 2 } \Pi _ { 1 } ^ { - 1 } G _ { H } ( x ^ { 2 } ) }
\mathbf { y } \in V _ { Y } \subset \mathbb { R } ^ { d _ { y } }
T \equiv P / \rho
_ 5
\lambda ^ { ( 1 ) }
1 / \omega
\nu
\phi
\frac { \partial \Tilde { u } _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \Tilde { u } _ { i } \overline { { u } } _ { j } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \overline { { u } } _ { i } \Tilde { u } _ { j } = - \frac { \partial \Tilde { p } } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } \Tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } x _ { j } } , ~ ~ \frac { \partial \Tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { i } } = 0 .
{ \frac { 1 } { 1 - a y } } ,
\dot { x }
\mathbb { G }
\omega
A r = ( \rho _ { p } - \rho ) \rho g D ^ { 3 } / \mu ^ { 2 }
k = 2
1 0 ) \ { \mathrm { V a l v e ~ N e w ~ a d o p t e r s } } \ = { \mathrm { N e w ~ a d o p t e r s } } \cdot T i m e S t e p
\begin{array} { r l } { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } v _ { \beta _ { 1 } } ( x ) } & { = - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } r + \beta _ { 1 } x + \frac { \hat { \alpha } } { 4 } \int _ { 0 } ^ { x } v _ { \beta _ { 1 } } ^ { 2 } ( y ) \, d y + \eta \int _ { 0 } ^ { x } y \left( v _ { \beta _ { 1 } } ( y ) - \frac { h } { \eta } \right) \, d y - \int _ { 0 } ^ { x } a v _ { \beta _ { 1 } } ( y ) d y , } \\ { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } v _ { \beta _ { 2 } } ( x ) } & { = - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } r + \beta _ { 2 } x + \frac { \hat { \alpha } } { 4 } \int _ { 0 } ^ { x } v _ { \beta _ { 2 } } ^ { 2 } ( y ) \, d y + \eta \int _ { 0 } ^ { x } y \left( v _ { \beta _ { 2 } } ( y ) - \frac { h } { \eta } \right) \, d y - \int _ { 0 } ^ { x } a v _ { \beta _ { 2 } } ( y ) d y . } \end{array}
S \subseteq \{ 1 , \dots , \lfloor \sqrt [ d ] { n } \rfloor \} ^ { d }
\mathrm { ~ S ~ O ~ } ( 3 ) \cong \mathrm { ~ R ~ P ~ } ^ { 3 }



\begin{array} { r l } { f _ { r 1 } } & { = ( 1 - p _ { e } ) p _ { r 1 } / \mathrm { n o r m } } \\ { f _ { r 2 } } & { = ( 1 - p _ { e } ) ( 1 - p _ { r 1 } ) / \mathrm { n o r m } } \\ { f _ { e 1 } } & { = p _ { e } p _ { r 1 } k _ { r 1 } / ( k _ { r 1 } + k _ { e } ) / \mathrm { n o r m } } \\ { f _ { e 2 } } & { = p _ { e } ( 1 - p _ { r 1 } ) k _ { r 2 } / ( k _ { r 2 } + k _ { e } ) / \mathrm { n o r m } } \\ { \mathrm { n o r m } } & { = ( 1 - p _ { e } ) p _ { r 1 } + ( 1 - p _ { e } ) ( 1 - p _ { r 1 } ) + p _ { e } p _ { r 1 } k _ { r 1 } / ( k _ { r 1 } + k _ { e } ) + p _ { e } ( 1 - p _ { r 1 } ) k _ { r 2 } / ( k _ { r 2 } + k _ { e } ) \quad . } \end{array}
r _ { \boldsymbol { \ell } } ^ { ( n ) }
n _ { p e } = 1 . 0 2 \times 1 0 ^ { 1 4 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { i } ^ { \tilde { \mathbf { u } } } } & { { } = \mathbf { x } _ { i } ^ { \pi \mathbf { v } } - \bar { \mathbf { x } } ^ { \pi \mathbf { v } } } \end{array}
d \in \mathbb { N }
S _ { P _ { 2 } } ( \nu ) \sim 1 0 ^ { 7 } S _ { P _ { 4 } } ( \nu )
^ { 9 0 }


f ^ { ( \alpha ) } = f ( { \underline { { \underline { { \bf R } } } } } ^ { ( \alpha ) } ( t ) )
\eta \sim 1 0 \%
\delta _ { R _ { 4 6 } } F ^ { ( 1 ) } ( R _ { 4 0 } )
\Gamma _ { \hat { \pi } \hat { G } } ^ { 1 } ( \pi \mathbf { v } ) = \pi \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) .


\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { { B S } _ { 1 } } } = S _ { \mathrm { { B S } _ { 2 } } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { i } \\ { i } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , - m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , - m ) } } & { \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , - m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , m ) } } \\ { \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , - m ) } } & { \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , m ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } & { \frac { - i ( - 1 ) ^ { m } } { \sqrt { 2 } } } \\ { \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { \sqrt { 2 } } } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , - m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { * ( l _ { o } , - m ) } } & { \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , - m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { * ( l _ { o } , m ) } } \\ { \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { * ( l _ { o } , - m ) } } & { \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { * ( l _ { o } , m ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } & { \frac { - i ( - 1 ) ^ { m } } { \sqrt { 2 } } } \\ { \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { \sqrt { 2 } } } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) ^ { - 1 } = } \\ { = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { * ( l _ { o } , m ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { * ( l _ { o } , m ) } } \end{array} \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } l _ { i } + l _ { f } + l _ { o } \mathrm { ~ i s ~ e v e n } } \\ { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 2 ( - 1 ) ^ { m } \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , - m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { * ( l _ { o } , m ) } } \\ { - 2 ( - 1 ) ^ { m } \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , - m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { * ( l _ { o } , m ) } } & { 0 } \end{array} \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } l _ { i } + l _ { f } + l _ { o } \mathrm { ~ i s ~ o d d } } \end{array} \right. } \end{array}
\displaystyle \theta
w ( r ) = \exp \left[ - \left( \frac { r - r _ { 0 } } { \zeta } \right) ^ { 2 } \right] ,
{ \widetilde { \Gamma } } _ { \alpha \beta } ^ { \mu } = \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } k ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \left( A _ { \alpha } F _ { \beta \nu } + A _ { \beta } F _ { \alpha \nu } - A _ { \alpha } A _ { \beta } \partial _ { \nu } \ln \phi ^ { 2 } \right)
g _ { s } = \delta { \mathcal { F } } _ { s } + \frac { 1 } { d _ { i } } \frac { 2 Z _ { s } } { \tau _ { s } \beta _ { e } } \left( \phi - \left\langle \phi - d _ { i } \sqrt { \frac { \tau _ { s } \beta _ { e } } { 2 \sigma _ { s } } } \textbf { v } _ { \perp } \cdot \textbf { A } _ { \perp } \right\rangle _ { \textbf { X } _ { s } } \right) ,
\begin{array} { r l } { n \cdot u _ { t } } & { { } = \frac { d } { d t } ( n \cdot u ) = 0 } \end{array}
\boldsymbol { W }
V ( \hat { \mathbf { r } } _ { 1 } , \hdots , \hat { \mathbf { r } } _ { N } ) = V ( \hat { \mathbf { r } } _ { 1 } + \mathbf { R } , \hdots , \hat { \mathbf { r } } _ { N } + \mathbf { R } )
I _ { R }

\begin{array} { r l } { \widehat { V P } _ { 3 } } & { = - \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } S _ { \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 2 } } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 4 } } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 2 } } } \\ & { = - \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } S _ { \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { e } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { - \operatorname* { l i m i n f } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \log \mathbb { P } _ { 0 } \left( \widehat { \mu } _ { T } ^ { \mathrm { A I P W } , a ^ { * } ( P ) } \leq \widehat { \mu } _ { T } ^ { \mathrm { A I P W } , a } \right) \geq \frac { ( \Delta ^ { a } ( P ) ) ^ { 2 } } { 2 V ^ { a * } ( P ) } - O \left( ( \Delta ^ { a } ( P ) ) ^ { 3 } \right) . } \end{array}
\Im m ( \widehat { \Pi } ^ { H H } - \widehat { \Pi } ^ { A A } ) \ \sim \ \pm \, \frac { 1 } { 2 } \Re e \widehat { \Pi } ^ { H A } \, ,
1 / T = 1 0 . 6 \, \mathrm { ~ H ~ z ~ }
a = { \frac { 3 4 \pm 6 { \sqrt { 2 1 } } } { 7 } } .
k
\omega \xi
3 0
9 9 \pm 2 9
\begin{array} { r l } { Z } & { = \sum _ { \ell _ { 0 } \cdots \ell _ { N - 1 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d x _ { 0 } \cdots d x _ { N - 1 } \int _ { \mathbb { R } } \frac { d p _ { 0 } \cdots d p _ { N - 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { N } } \exp \sum _ { n } \left( i p _ { n } ( x _ { n } - x _ { n - 1 } + 2 \pi \ell _ { n } ) - \Delta \tau H ( p _ { n } , x _ { n } ) \right) } \end{array}
W
3 3 . 4 5 ^ { \circ }
\Delta r
2 . 1 5 8 7 7 5 0 5 4 5 6 9 ( 2 ) E ^ { - 7 }

\vec { \Delta } \Omega ( \vec { \mu } )
u _ { t } + f ( u ) _ { x } + g ( u ) _ { y } = 0
\begin{array} { c } { { - \beta \frac { \partial G } { \partial \mu } ( \beta , R , \mu ) = T r \{ \frac \partial { \partial \mu } \ln \left( D ( \beta , R ) - i \mu \gamma ^ { 0 } \right) _ { b c } \} } } \\ { { = T r \{ - i \gamma ^ { 0 } K _ { b c } ( t , x ; t ^ { \prime } , x ^ { \prime } ) \} , } } \end{array}
6 . 8 2
h _ { m + 1 } , \dots , h _ { M }
\sigma
\mathrm { M H z }
7 0 \%
\Pi _ { \star } \in \big \{ P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { l , 1 } ) , \, P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 1 } \Pi _ { l , 2 } ) , \, P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { n , 1 } ) , \, P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 1 } \Pi _ { n , 2 } ) , \, P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) \big \}
b
\begin{array} { r l r } { x ( t ^ { \prime } ) } & { { } = } & { r ( t ^ { \prime } ) \; \cos \theta ( t ^ { \prime } ) , } \\ { y ( t ^ { \prime } ) } & { { } = } & { r ( t ^ { \prime } ) \; \sin \theta ( t ^ { \prime } ) , } \end{array}
\omega _ { u } = \sqrt { k / m _ { e } ( 0 ) }
\begin{array} { r l r } { \psi ( \mathbf { r } , \eta ) } & { { } = } & { \psi ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } , \eta ) \psi ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } , \eta ) } \\ { \psi ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } , \eta ) } & { { } = } & { \exp \left\{ i \int _ { \eta } d s \frac { Z \tilde { \varepsilon } ( s ) } { \tilde { \Lambda } c ^ { 2 } } \right. } \end{array}
A _ { k }
I \leq { \frac { 2 \pi R E } { \hbar c \ln 2 } } ,
\hat { a } _ { 1 } = - \hat { a } _ { 2 } = \forall
\langle x \rangle _ { { \mathrm { l i m i t } } } \approx 2 0
i = 1 , 2
k
\mathrm { ~ Y ~ A ~ P ~ } ( \mathrm { ~ C ~ e ~ } )
\Theta
B = V b X ^ { \top } V ^ { - 1 } Y
\partial _ { r } \mathcal { \overline { { E } } } _ { r } = 0
1 . 2 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
p ( \boldsymbol { y } | \boldsymbol { F } ^ { \boldsymbol { M } _ { 1 } , \boldsymbol { M } _ { 2 } , \boldsymbol { b } } ( \boldsymbol { x } ) ) = \mathcal { N } ( \boldsymbol { y } ; \boldsymbol { F } ^ { \boldsymbol { M } _ { 1 } , \boldsymbol { M } _ { 2 } , \boldsymbol { b } } ( \boldsymbol { x } ) , \tau ^ { - 1 } I )
i , j
\begin{array} { r l } { \int d \omega _ { 1 } } & { \omega _ { 1 } ( 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) \mathcal { C } _ { 2 } ( \omega _ { 1 } ) } \\ & { = \frac { \pi } { 2 } \frac { \Gamma _ { 2 , S } \Gamma _ { 2 , I } } { \left( \Gamma _ { 2 , S } + \Gamma _ { 2 , I } \right) } \left( 2 \omega _ { P } \omega _ { I } - \omega _ { I } ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { \pi } { 2 } \frac { \Gamma _ { 2 , S } \Gamma _ { 2 , I } } { \left( \Gamma _ { 2 , S } + \Gamma _ { 2 , I } \right) } \left( \omega _ { S } \omega _ { I } \right) \ , } \end{array}
n
\begin{array} { r l r } { \left\langle F \right\rangle } & { = } & { \frac { 1 } { C } \left\langle \int \mathcal { D } \, \Psi _ { b } ^ { \dagger } \, \mathcal { D } \, \Psi _ { b } \, \mathcal { D } \, \Psi _ { f } ^ { \dagger } \, \mathcal { D } \, \Psi _ { f } \, F \, e ^ { - \widetilde { S } _ { B } \left[ \Psi _ { b } ^ { \dagger } , \Psi _ { b } \right] } e ^ { - \widetilde { S } _ { B } \left[ \Psi _ { f } ^ { \dagger } , \Psi _ { f } \right] } \right\rangle } \\ & { = } & { \frac { 1 } { C } \left\langle \int \mathcal { D } \, \Psi ^ { \dagger } \, \mathcal { D } \, \Psi \, F \, e ^ { - \widetilde { S } _ { b f } \left[ \Psi ^ { \dagger } , \Psi \right] } \right\rangle } \end{array}
\left| { \Psi } \right\rangle
2 x 2
S ( n ) = 3 , { \frac { \sqrt { 7 } } { 2 } } , { \frac { 7 } { 2 ^ { 2 } } } , { \frac { \sqrt { 7 } } { 2 } } , { \frac { 7 \cdot 3 } { 2 ^ { 4 } } } , { \frac { 7 { \sqrt { 7 } } } { 2 ^ { 4 } } } , { \frac { 7 \cdot 5 } { 2 ^ { 5 } } } , { \frac { 7 ^ { 2 } { \sqrt { 7 } } } { 2 ^ { 7 } } } , { \frac { 7 ^ { 2 } \cdot 5 } { 2 ^ { 8 } } } , { \frac { 7 \cdot 2 5 { \sqrt { 7 } } } { 2 ^ { 9 } } } , { \frac { 7 ^ { 2 } \cdot 9 } { 2 ^ { 9 } } } , { \frac { 7 ^ { 2 } \cdot 1 3 { \sqrt { 7 } } } { 2 ^ { 1 1 } } } ,
\uparrow
v _ { \mathrm { c i r c } }
2 \times 1 0 ^ { - 4 } < k _ { \perp } < 3 \times 1 0 ^ { - 4 } k m ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { I _ { m } \left( \frac { k \rho } { \rho _ { c } } \right) \cos \left( \frac { k z } { \rho _ { c } } \right) } & { = \sum _ { { \nu } = 0 } ^ { \infty } \ \frac { ( - 1 ) ^ { { \nu } } } { ( 2 ( { \nu } + m ) ) ! } \ \times } \\ & { \left( \frac { k r } { \rho _ { c } } \right) ^ { 2 { \nu } + m } P _ { 2 { \nu } + m , m } \left( \cos \theta \right) . } \end{array}
f _ { 0 } ( \tilde { x } ) = ( - \Delta ) ^ { s } v ( \tilde { x } ) = C _ { s , n } \, P . V . \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \frac { v ( \tilde { x } ) - v ( y ) } { | \tilde { x } - y | ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y = C _ { s , n } \, P . V . \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \frac { - v ( y ) } { | \tilde { x } - y | ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y < 0 ,

y = x \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } x _ { \mathrm { ~ e ~ - ~ p ~ } }
j
k = 1 / 2
d _ { 0 } = \operatorname* { m i n } ( d ( \beta _ { 1 } ) , m _ { 1 } , m _ { 2 } )
\begin{array} { r } { \tau = \sum _ { i < j } u ( \vec { r } _ { i } , \vec { r } _ { j } ) } \end{array}
h
P
\textstyle P ( t , T )
z ( j , l , m ) = ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } p _ { i } - \sum _ { i = 1 } ^ { j } k _ { i } - \sum _ { i = 1 } ^ { l } k _ { i } + k _ { 1 } + k _ { j } + k _ { l } ) \cdot \frac { k _ { l } } { k _ { j } \cdot k _ { l } }
- 1
\frac { \Delta r } { r } = \frac { \Delta \varepsilon } { \sqrt { \varepsilon } \left( 1 - \varepsilon \right) } ,
\begin{array} { r l } { J ^ { x } ( \bar { q } ) \frac { \{ \{ \{ q \} _ { i + \frac 1 2 } \} \} _ { j \pm \frac 1 2 } } { 8 } - \frac 1 2 | \bar { u } | [ q ] _ { i + \frac 1 2 , j } } & { - \Delta t f ^ { x } ( \bar { q } ) \left( - \frac { \bar { u } } { \bar { \rho } } , \frac { 1 } { \bar { \rho } } , 0 , 0 \right) \frac { \{ \{ [ q ] _ { i + \frac 1 2 } \} \} _ { j \pm \frac 1 2 } } { 4 \Delta x } } \\ & { - \Delta t f ^ { x } ( \bar { q } ) \left( - \frac { \bar { v } } { \bar { \rho } } , 0 , \frac { 1 } { \bar { \rho } } , 0 \right) \frac { [ \{ q \} _ { i + \frac 1 2 } ] _ { j \pm 1 } } { 4 \Delta y } } \end{array}
Q _ { \mathrm { r e p } } = \int d { \bf r } \: \rho _ { \mathrm { r e p } } ( { \bf r } ) = N - 1 .
{ M } = D \nabla S
T = { \frac { 2 0 } { \left( 2 + \sqrt { 7 } \right) ^ { 2 } } } t
\mathcal { V } _ { r 2 } = \{ 1 + r _ { 0 } n / 2 , \dots , r _ { 0 } n \}
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 2 } D }
W ^ { [ 2 , 2 ] } ( \Phi ^ { 1 } , \Phi ^ { 2 } ) = { \frac { ( \Phi ^ { 1 } ) ^ { 5 } } { 5 } } - ( \Phi ^ { 1 } ) ^ { 3 } \Phi ^ { 2 } + \Phi ^ { 1 } ( \Phi ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \mu \Phi ^ { 1 } ~ .
A _ { p }
u _ { n } = \operatorname* { s u p } \{ | \phi | , \ \phi \in \Delta _ { n } \} = \sqrt n
1 0 \div 1 0 ^ { 3 }
\mathcal { X }
\uparrow \uparrow
\tau =
Q _ { j }
z _ { \mathrm { m a x } } ^ { i , n } \leq z _ { \mathrm { k i l l } } ^ { n + 1 }

d
t = 0
P _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ x ~ } } = 0 . 2
\Gamma _ { \Lambda } = \oint \Lambda u \cdot d l
5 \sigma
\sigma _ { \mathrm { m a x } }
\mathrm { A r } \, ( 3 p ^ { 6 } \, ^ { 1 } S _ { 0 } )
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \operatorname* { s u p } _ { f ^ { \prime } \in S ( \overline { v } , \theta ) } \Delta _ { | \overline { v } } E ( h , f ^ { \prime } , \theta _ { n } ) \geq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \Delta _ { | \overline { v } } E ( h , f _ { n } , \theta _ { n } ) \geq \operatorname* { s u p } _ { f ^ { \prime } \in S ( \overline { v } , \theta ) } \Delta _ { | \overline { v } } E ( h , f ^ { \prime } , \theta ) , } \end{array}
| 0 \rangle _ { \mathrm { o s c } } = \exp ( - i K ) | 0 \rangle _ { u } \ \ .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { x } \left[ \sum _ { v \in \mathcal { N } _ { L ^ { 2 } } ^ { L } } \mathbb { P } _ { x _ { v } } \left( Z _ { t N } ^ { ( v ) } > 0 \right) \right] } & { = \int _ { 0 } ^ { L } p _ { L ^ { 2 } } ( x , y ) u ( t N , y ) d y = \left( 1 + O \left( e ^ { - b L } \right) \right) h ( 0 , x ) a ( t N ) , } \end{array}
z = \pm 0

1 0 \times 1 0
\begin{array} { r l } & { \hat { \kappa } ^ { R / L } = \sum _ { p > q } \kappa _ { p q } ^ { R / L } \big ( \hat { E } _ { p q } - \hat { E } _ { q p } \big ) } \\ & { \hat { E } _ { p q } = \hat { b } _ { p \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { q \uparrow } + \hat { b } _ { q \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { p \uparrow } , } \end{array}
| p ^ { 2 } | \ll M ^ { 2 }
k _ { c } = 1 . 0 7 6 9 1
\omega
6 . 5
E = u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 }
T _ { L }
N _ { \textrm { b } }
\begin{array} { r l } & { \int \mathrm { A } D ( \mathrm { U } \cdot \nabla _ { z , v } \Omega ) \mathrm { A } D ( \Omega ) d z d v } \\ & { = \int \mathrm { A } ( \mathrm { U } \cdot \nabla _ { z , v } \Omega ) \mathrm { A } ( \Omega ) d z d v + \int [ \mathrm { A } , D ^ { 1 } ] ( \mathrm { U } \cdot \nabla _ { z , v } \Omega ) D \mathrm { A } ( \Omega ) d z d v } \\ & { \quad + \int \mathrm { A } D ^ { 1 } ( \mathrm { U } \cdot \nabla _ { z , v } \Omega ) [ \mathrm { A } , D ] ( \Omega ) d z d v + \int \mathrm { A } ( D - D ^ { 1 } ) ( \mathrm { U } \cdot \nabla _ { z , v } \Omega ) \mathrm { A } D ( \Omega ) d z d v . } \end{array}
\kappa \left( \zeta \right)
| \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } \rangle
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { t } = k u _ { x x } } & { ( x , t ) \in [ 0 , \infty ) \times ( 0 , \infty ) } \\ { u ( x , 0 ) = g ( x ) } & { I C } \\ { u _ { x } ( 0 , t ) = 0 } & { B C } \end{array} \right.
q _ { 2 }
b
\Delta _ { \beta } ^ { \alpha } = L _ { a b } \left( t ^ { a } t ^ { b } \right) _ { \beta } ^ { \alpha }
F _ { S , m i n } ( p _ { m i n } | \mu _ { S } ) = 1 - C L
n _ { p }
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { k } \frac { x ^ { a _ { i } } } { 1 - x ^ { b _ { i } } } = \frac { 1 } { 1 - x }
| \psi _ { 2 } \rangle = { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) | \psi \rangle
z = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left| M _ { k ^ { \; ^ { \prime } } l ^ { \; ^ { \prime } } k l } \right| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \sum _ { s _ { k } ^ { \; ^ { \prime } } s _ { l } ^ { \; ^ { \prime } } s _ { k } s _ { l } } \left| \bar { u } _ { k } ^ { \; ^ { \prime } } \gamma _ { \mu } u _ { k } \; \frac { 1 } { t + i \epsilon } \; \bar { u } _ { l } ^ { \; ^ { \prime } } \gamma ^ { \mu } u _ { l } \right| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { ( p _ { l } ^ { \; ^ { \prime } } \cdot p _ { k } ^ { \; ^ { \prime } } ) ( p _ { l } \cdot p _ { k } ) + ( p _ { l } ^ { \; ^ { \prime } } \cdot p _ { k } ) ( p _ { l } \cdot p _ { k } ^ { \; ^ { \prime } } ) } { 2 m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } c ^ { 4 } t ^ { 2 } } } \\ & { } & { - \frac { m _ { k } ^ { 2 } c ^ { 2 } ( p _ { l } ^ { \; ^ { \prime } } \cdot p _ { l } ) + m _ { l } ^ { 2 } c ^ { 2 } ( p _ { k } ^ { \; ^ { \prime } } \cdot p _ { k } ) - 2 m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { 2 m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } c ^ { 4 } t ^ { 2 } } \; , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { P \left( A \cup B \cup C \right) = } & { P \left( \left( A \cup B \right) \cup C \right) } \\ { = } & { P \left( A \cup B \right) + P \left( C \right) - P \left( \left( A \cup B \right) \cap C \right) } \\ { = } & { P \left( A \right) + P \left( B \right) - P \left( A \cap B \right) + P \left( C \right) - P \left( \left( A \cap C \right) \cup \left( B \cap C \right) \right) } \\ { = } & { P \left( A \right) + P \left( B \right) + P \left( C \right) - P \left( A \cap B \right) - \left( P \left( A \cap C \right) + P \left( B \cap C \right) - P \left( \left( A \cap C \right) \cap \left( B \cap C \right) \right) \right) } \\ { P \left( A \cup B \cup C \right) = } & { P \left( A \right) + P \left( B \right) + P \left( C \right) - P \left( A \cap B \right) - P \left( A \cap C \right) - P \left( B \cap C \right) + P \left( A \cap B \cap C \right) } \end{array} }
\begin{array} { r } { - \frac { 1 } { \kappa } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial { t } ^ { 2 } } + \frac { \partial \Phi } { \partial { t } } = - \mu _ { s } D _ { 1 } ( \mu _ { s } ) K _ { s } \sin { \left( \Phi \right) } - \mu _ { s } D _ { 1 } ( { \mu } _ { 0 } ) K _ { N L } - \mu _ { s } D _ { 1 } ( { \mu } _ { 0 } ) K _ { 0 } + \delta \omega _ { \mathrm { r e f } } - \omega _ { 0 } + \omega _ { \mathrm { c a v } } ( \mu _ { s } ) } \end{array}
\Delta _ { v }
\Delta ( t ) = \sqrt { ( a ^ { 2 } + t ) ( b ^ { 2 } + t ) ( c ^ { 2 } + t ) }
\frac { d ^ { 2 } P } { d z ^ { 2 } } + [ ( \lambda ^ { 2 } - { \tilde { m } } ^ { 2 } ) - V ( z ) ] P = 0 ~ ~ ,
S I
\lbrack 0 , 1 \rbrack
I _ { \mathrm { i } , n , s } ^ { ( f ) } \approx \frac { 4 \delta _ { n } q ^ { 2 } v } { r _ { 0 } r _ { c } \varepsilon _ { 0 } } \frac { \left( 1 - \varepsilon _ { 0 } / \varepsilon _ { 1 } \right) ^ { - 2 } u _ { n , s } ^ { 3 } \gamma _ { 0 } e ^ { - 2 \left( 1 - r _ { 0 } / r _ { c } \right) \gamma _ { 0 } u _ { n , s } } } { \left( \varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } + \varepsilon _ { 0 } / \varepsilon _ { 1 } + 1 + 2 \beta _ { 0 } ^ { 2 } u _ { n , s } / \gamma _ { 0 } \right) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { \mathrm { H } } } & { { } = } & { \sqrt { N } \cos \alpha } \\ { \alpha _ { \mathrm { V } } } & { { } = } & { \sqrt { N } \sin \alpha \ \mathrm { e } ^ { i \delta } , } \end{array}
1 . 1 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
\int R \sqrt { g } d ^ { 4 } x = 4 \pi \left( 1 - { \frac { \beta } { 8 \pi m } } \right) A
\Theta < 1 5 \%
E _ { d , s } = L _ { s } ^ { 2 } \cdot u _ { d , s } ^ { 3 }
c _ { \mathrm { ~ T ~ A ~ } } / c _ { \mathrm { ~ L ~ A ~ } }
H ( t + \tau , y ) = H ( t , y ) + \tau \dot { H } ( t , y )
\varepsilon \rightarrow 0

R e \ge 3 5 . 0 , \, \, 0 . 0 1 5 \le E \le 0 . 0 4 5
^ { - 5 }
\mathbb { 1 } = \sum _ { \mathfrak { t } \in \mathrm { S t d } ( \mathrm { P a r } _ { n } ^ { \le 2 } ) } \mathbb { E } _ { \mathfrak { t } } , \, \, \, \, \, \mathbf { L } _ { i } \mathbb { E } _ { \mathfrak { t } } = \mathbb { E } _ { \mathfrak { t } } \mathbf { L } _ { i } = c _ { \mathfrak { t } } ( i ) \mathbb { E } _ { \mathfrak { t } } , \, \, \, \, \, \mathbb { E } _ { \mathfrak { s } } \mathbb { E } _ { \mathfrak { t } } = \delta _ { \mathfrak { s } \mathfrak { t } } \mathbb { E } _ { \mathfrak { s } }
\begin{array} { r l } & { e ^ { \lambda _ { 2 } t } - e ^ { - \lambda _ { 2 } t } = 2 i \sin \Biggl ( \Biggl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Biggr ) t \Biggr ) } \\ & { e ^ { \lambda _ { 4 } t } - e ^ { - \lambda _ { 4 } t } = 2 i \sin \Biggl ( \Biggl ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Biggr ) t \Biggr ) } \\ & { e ^ { \lambda _ { 2 } t } + e ^ { - \lambda _ { 2 } t } = 2 \cos \Biggl ( \Biggl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Biggr ) t \Biggr ) } \\ & { e ^ { \lambda _ { 4 } t } + e ^ { - \lambda _ { 4 } t } = 2 \cos \Biggl ( \Biggl ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Biggr ) t \Biggr ) . } \end{array}
\left[ \int _ { S _ { 2 } } \left| \int _ { S _ { 1 } } F ( x , y ) \, \mu _ { 1 } ( \mathrm { d } x ) \right| ^ { p } \mu _ { 2 } ( \mathrm { d } y ) \right] ^ { \frac { 1 } { p } } ~ \leq ~ \int _ { S _ { 1 } } \left( \int _ { S _ { 2 } } | F ( x , y ) | ^ { p } \, \mu _ { 2 } ( \mathrm { d } y ) \right) ^ { \frac { 1 } { p } } \mu _ { 1 } ( \mathrm { d } x ) ,

\textbf { F } _ { \mathrm { f s } } \left( s , t \right)
\begin{array} { r l } & { E _ { \mathrm { m a g } } ( k _ { t } ) = } \\ & { \frac { 1 } { \Delta k _ { t } } \int _ { k _ { t } \le \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } < k _ { t } + \Delta k _ { t } } d k _ { x } d k _ { y } \left( \frac { L } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \left| \boldsymbol { B } _ { t } \left( k _ { x } , k _ { y } \right) \right| ^ { 2 } , } \end{array}
\eta
f ^ { - 1 } : D ( Y ) \rightleftarrows D ( X ) : R f _ { * }
\begin{array} { r l } { \left\{ \lambda _ { 1 } - 1 , \lambda _ { 2 } - 2 , \ldots , \lambda _ { N } - N \right\} } & { = \{ 0 , 1 , 2 , \ldots , N + m - 1 \} \setminus \left\{ x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } \right\} , } \\ { \left\{ \mu _ { 1 } - 1 , \mu _ { 2 } - 2 , \ldots , \mu _ { N - 1 } - ( N - 1 ) \right\} } & { = \{ 1 , 2 , \ldots , N + m - 1 \} \setminus \left\{ y _ { 1 } + 1 , \ldots , y _ { m } + 1 \right\} . } \end{array}
f _ { m }

{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( X ) } & { = \operatorname { E } \left( X ^ { 2 } \right) - ( \operatorname { E } ( X ) ) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } i ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } i \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 6 } } - \left( { \frac { n + 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { n ^ { 2 } - 1 } { 1 2 } } . } \end{array} }
H _ { B }
\Omega _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ } } ^ { H } \approx 0 . 7 V
\begin{array} { r l } { \operatorname { C o v } _ { \sigma ( \beta , x ) } ( L , \, \widetilde { h } _ { k } ( x ) ) } & { = \operatorname { C o v } _ { \sigma ( \beta , x ) } ( L , \, \widetilde { h } _ { k } ( x ) - O _ { B _ { k } } ) + \operatorname { C o v } _ { \sigma ( \beta , x ) } ( L , \, O _ { B _ { k } } ) } \\ & { \le 2 \| L \| _ { \infty } \, \| \Phi _ { H ( x ) } ( \partial _ { x _ { k } ^ { \prime } } h _ { j _ { k } } ) - \Phi _ { H _ { B _ { k } } ( x ) } ( \partial _ { x _ { k } ^ { \prime } } h _ { j _ { k } } ) \| _ { \infty } + \operatorname { C o v } _ { \sigma ( \beta , x ) } ( L , \, O _ { B _ { k } } ) } \\ & { \le 2 n c ^ { \prime } ( 2 r _ { 0 } ) ^ { D } \, h \, \| L \| _ { \operatorname { L i p } } \, e ^ { - \mu ^ { \prime } \operatorname { d i s t } ( A _ { j _ { k } } , B _ { k } ^ { c } ) } + \operatorname { C o v } _ { \sigma ( \beta , x ) } ( L , O _ { B _ { k } } ) \, . } \end{array}
m n o
\Lambda \to \infty
\begin{array} { r } { - 2 \widehat { \beta } ^ { \prime } \widehat { \gamma } + \widehat { \beta } ^ { \prime } \widehat { \Gamma } \widehat { \beta } + \lambda _ { N } \| \widehat { \beta } \| _ { 1 } \leq - 2 \beta _ { 0 } ^ { \prime } \widehat { \gamma } + \beta _ { 0 } ^ { \prime } \widehat { \Gamma } \beta _ { 0 } + \lambda _ { N } \| \beta _ { 0 } \| _ { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } ( \mathbf { X } ( t ) , t ) = } & { \mathbf { u } ( \mathbf { X } _ { 0 } + \alpha \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 0 } ( t ) + \mathrm { h . o . t . } , t ) } \\ { = } & { \alpha \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } + \alpha \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 0 } ( t ) + \mathrm { h . o . t . } , t ) } \\ & { + \alpha ^ { 2 } \mathbf { u } _ { 2 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } + O ( \alpha ) , t ) + \alpha \beta \mathbf { u } _ { 1 , 1 } ( \mathbf { X } _ { 0 } + O ( \alpha ) , t ) + \mathrm { c u b i c ~ a n d ~ h i g h e r - o r d e r ~ t e r m s } } \\ { = } & { \alpha \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } , t ) + \alpha ^ { 2 } [ \mathbf { u } _ { 2 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } , t ) + \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 0 } ( t ) \cdot \nabla \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } , t ) ] } \\ & { + \alpha \beta \mathbf { u } _ { 1 , 1 } ( \mathbf { X } _ { 0 } , t ) + \mathrm { c u b i c ~ a n d ~ h i g h e r - o r d e r ~ t e r m s } . } \end{array}
H _ { U } \subset 5 ( { \bf 1 0 } _ { H } ) , \quad H _ { D } \subset \bar { 5 } ( { \bf 1 0 } _ { H } ) \cos \gamma + \bar { 5 } ( { \bf 1 6 ^ { \prime } } _ { H } ) \sin \gamma
{ \frac { d \epsilon } { d t } } \equiv \beta = ( 2 - 2 \Delta _ { O } ) \epsilon ~ - ~ \pi ~ C ~ \epsilon ^ { 2 } ~ + ~ { \cal O } ( \epsilon ^ { 3 } ) ,
\sigma ^ { \mathrm { b a r e } } = \frac { \sigma ^ { \mathrm { d r e s s e d } } } { | 1 - \Pi ( s ) | ^ { 2 } } = \sigma ^ { \mathrm { d r e s s e d } } \cdot \left( \frac { \alpha ( 0 ) } { \alpha ( s ) } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { t r } \left\{ \left( { \mathbb { E } } \left[ \{ \Gamma S ( U _ { i } ) \} \{ \Gamma S ( U _ { i } ) \} ^ { \top } \right] \right) ^ { 2 } \right\} } \\ & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { p } \sum _ { \ell = 1 } ^ { p } \left[ { \mathbb { E } } \left\{ \Gamma _ { j } S ( U _ { i } ) S ( U _ { i } ) ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } \right\} \right] ^ { 2 } } \\ & { \lesssim } & { p ^ { - 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { p } \sum _ { \ell = 1 } ^ { p } | \omega _ { j \ell } | ^ { 2 } + p ^ { - 5 / 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { p } \sum _ { \ell = 1 } ^ { p } | \omega _ { j \ell } | + p ^ { - 1 } } \\ & { \lesssim } & { p ^ { - 1 } a _ { 0 } ( p ) + p ^ { - 3 / 2 } a _ { 0 } ( p ) + p ^ { - 1 } } \\ & { \lesssim } & { p ^ { - \delta } \, . } \end{array}
N _ { + }
{ \frac { 3 } { b ^ { 2 } } } { \frac { a ^ { \prime } } { a } } \left( { \frac { a ^ { \prime } } { a } } + { \frac { n ^ { \prime } } { n } } \right) - { \frac { 3 } { n ^ { 2 } } } \left[ { \frac { \dot { a } } { a } } \left( { \frac { \dot { a } } { a } } - { \frac { \dot { n } } { n } } \right) + { \frac { \ddot { a } } { a } } \right] - { \frac { 3 k } { a ^ { 2 } } } = \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \left[ { \frac { 4 } { 3 } } n ^ { - 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } + { \frac { 4 } { 3 } } b ^ { - 2 } \phi ^ { \prime \, 2 } - e ^ { - 2 \alpha \phi } \Lambda \right] ,
\sigma
\begin{array} { r } { { \mathcal L _ { \mathbf q } ^ { \prime } } = U ^ { \prime } \Sigma ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda } & { = 1 + \frac { \Delta t ^ { 2 } f ^ { \prime } g ^ { \prime } } { 2 } \pm \sqrt { \Delta t ^ { 2 } f ^ { \prime } g ^ { \prime } \left( 1 + \frac { \Delta t ^ { 2 } f ^ { \prime } g ^ { \prime } } { 4 } \right) } = \left( \sqrt { 1 - y } \pm \mathbb { i } \sqrt { y } \right) ^ { 2 } } \\ { | \lambda | ^ { 2 } } & { = \left( 1 - y + y \right) ^ { 2 } = 1 } \end{array}
q \approx 1
h \nu = 2 5
\sim
\begin{array} { r } { { \bf B } ( z , t = 0 ) = B _ { 0 } \operatorname { t a n h } \left( ( z - z _ { 0 } ) / w \right) \hat { \bf x } . } \end{array}
r _ { e }
n _ { 0 }
n = 6
\begin{array} { r l } { \tilde { \boldsymbol { w } } _ { j } } & { = \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i } - \mathsf { P } ( \mathcal { N } ^ { \prime } [ \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i } ] ) ^ { \top } \mathsf { Q } ^ { - 1 } ( \mathcal { N } [ \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i } ] - \mathsf { y } _ { j } ^ { \mathrm { b } } ) } \\ { \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i + 1 } } & { = \tilde { \boldsymbol { w } } _ { j } + \mathsf { K } ( \mathsf { y } _ { j } ^ { \mathrm { u } } - \mathsf { H } \tilde { \boldsymbol { w } } _ { j } ) } \\ { \mathrm { w i t h } \quad \mathsf { K } } & { = \mathsf { P H } ^ { \top } ( \mathsf { H P H } ^ { \top } + \mathsf { R } ) ^ { - 1 } \mathrm { , } } \end{array}
\alpha _ { i j }
\begin{array} { r l } { { q _ { 2 ^ { \prime } } } = } & { \left[ \begin{array} { l } { { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } { \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 } } } \right) ^ { 2 } } } \\ { + \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \\ { - \left( { { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 } } } \right) } \\ { - \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 } } } \right) } \end{array} \right] { D _ { 1 ^ { \prime } } } } \\ { + } & { \left[ \begin{array} { l } { \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \\ { + \left( { { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 } } } \right) } \\ { - \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \\ { - \left( { { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \end{array} \right] { D _ { 2 1 3 } } } \\ { - } & { \left[ \begin{array} { l } { \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \\ { + \left( { { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 } } } \right) } \\ { - \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \\ { - \left( { { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \end{array} \right] { D _ { 2 } } , } \end{array}

\eta ^ { 2 } = 1 - \, \frac { 2 ( A - B + C ) } { 2 A - B \pm \sqrt { B ^ { 2 } - 4 A C } } \, \; ,
X _ { H } | _ { v = 0 } = \frac { 1 } { \eta ( B ) } B , \quad X _ { \tilde { \psi } } | _ { v = 0 } = u - \frac { \eta ( u ) } { \eta ( B ) } B ,
\begin{array} { r l } { B _ { 2 } ( \Delta _ { n } ) } & { \le \int _ { x \not \in \Delta _ { n } \cdot S _ { K } } \| C ( x ) \| _ { \mathrm { H S } } d x } \\ & { \le ( \Delta _ { n } \cdot m _ { K } ) ^ { - \beta } \cdot \int _ { \| x \| > \Delta _ { n } \cdot m _ { K } } \| x \| _ { 2 } ^ { \beta } \cdot \| C ( x ) \| _ { \mathrm { H S } } d x } \\ & { \le ( \Delta _ { n } \cdot m _ { K } ) ^ { - \beta } \cdot L = { \cal O } ( \Delta _ { n } ^ { - \beta } ) . } \end{array}
\sigma _ { z } ^ { 2 } = { \bf 1 }
\Sigma _ { \mathrm { m i n } } = \frac { \Delta \Sigma _ { \mathrm { s y s } } } { 1 + \frac { k _ { \mathrm { B } } } { \tau } \frac { \Delta t } { \Delta \Sigma _ { \mathrm { s y s } } } } ,
\sum _ { j = 1 } ^ { k } p _ { j } \cdot ( D _ { j } - S _ { j } ) = 0 ,
\gamma > 3 . 2
7

L
\langle m _ { \nu e } \rangle = s _ { 1 3 } ^ { 2 } m _ { 3 } \simeq s _ { 1 3 } ^ { 2 } \sqrt { \Delta m _ { a t m } ^ { 2 } } .
Z ( t , \xi ; s , \sigma ) = \Psi ( t - s , \xi - \sigma ) + \tilde { Z } ( t , \xi ; s , \sigma )
\{ c _ { n } ^ { \mathrm { o u t } } \}
\begin{array} { r l } { \left\langle \Delta \ln \hat { \cal L } \right\rangle } & { { } \equiv \int d \Lambda \int d \Lambda ^ { \prime } p ( \Lambda | \{ d _ { i } \} ) p ( \Lambda ^ { \prime } | \{ d _ { i } \} ) \Sigma ( \Lambda , \Lambda ^ { \prime } ) } \\ { \Lambda _ { k } } & { { } \sim p ( \Lambda | \{ d _ { i } \} ) . } \end{array}
p _ { 4 } ( s ) = { \frac { 2 ^ { 1 8 } } { 3 ^ { 6 } \pi ^ { 3 } } } s ^ { 4 } \mathrm { e } ^ { - { \frac { 6 4 } { 9 \pi } } s ^ { 2 } }
\vec { k }
\mathrm { ~ { ~ \bf ~ S ~ } ~ } ( i , j , t )
\Psi _ { i } = \Psi _ { 0 } + \Psi _ { i } ^ { \prime }
\, H e a t c a p a c i t y r a t i o
t _ { 2 } = H / q _ { m i n }
\Delta t = 1 0 ^ { - 4 }
\ensuremath { \mathbf Ḋ Y Ḍ } _ { \ensuremath Ḋ \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ Ḍ _ { j } } : = \left( \begin{array} { l l l } { | } & & { | } \\ { ( \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } ( t _ { 1 } ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } _ { j } ) - \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } _ { \mathrm { Ḋ } r e f Ḍ } ) } & { \dots } & { ( \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } ( t _ { K } ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } _ { j } ) - \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } _ { \mathrm { Ḋ } r e f Ḍ } ) } \\ { | } & & { | } \end{array} \right) \in \mathbb { R } ^ { 2 n \times K } .
\begin{array} { r l } { D } & { = [ ( c + x ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } + d ^ { 2 } ] ^ { 2 } - 4 d ^ { 2 } y ^ { 2 } } \\ & { = ( ( c + x ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } + d ^ { 2 } - 2 d y ) ( ( c + x ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } + d ^ { 2 } + 2 d y ) } \\ & { = \left( ( c + x ) ^ { 2 } + ( y - d ) ^ { 2 } \right) \left( ( c + x ) ^ { 2 } + ( y + d ) ^ { 2 } \right) \ge 0 . } \end{array}
\mu = - 8 8

\varepsilon
\begin{array} { r } { \partial \overline { { \partial } } h _ { i j } = \tilde { h } _ { i j } \partial \overline { { \partial } } e _ { i j } + \partial \tilde { h } _ { i j } \overline { { \partial } } e _ { i j } - \overline { { \partial } } \tilde { h } _ { i j } \partial e _ { i j } + e _ { i j } \partial \overline { { \partial } } \tilde { h } _ { i j } } \end{array}
\operatorname* { P r } ( \mathfrak { P } ^ { + } | \mathfrak { P } ^ { - } = \mathfrak { p } ^ { - } )
\nu _ { s }
\eta / \omega _ { 0 } = 1 0 ^ { - 5 }
P
A _ { 2 } = F _ { 2 } + A _ { 1 } F _ { 1 } + 2 A _ { o } F _ { 2 } + A _ { o } ( A _ { 1 } F _ { 1 } ) + A _ { o } ( A _ { o } F _ { 2 } ) .
{ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } V ( x ; \sigma , \gamma ) = { \frac { x ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } } { \sigma ^ { 4 } } } { \frac { \operatorname { R e } [ w ( z ) ] } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } - { \frac { 2 x \gamma } { \sigma ^ { 4 } } } { \frac { \operatorname { I m } [ w ( z ) ] } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } + { \frac { \gamma } { \sigma ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { \pi } } ,
x _ { 5 }
\mu _ { x }
y / D

\delta _ { 0 } ( k ) = - k R + \arctan \left[ \frac { k \tan \left( \sqrt { k ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } } \, \, R \right) } { \sqrt { k ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } } } \right] .
\omega
\delta \phi = F _ { e p s } t _ { g l o b a l }
1 + \mathrm { S } \approx 1
\lambda
\begin{array} { r } { \cos \theta ( t ) = \frac { 1 - c e ^ { 2 k t } } { 1 + c e ^ { 2 k t } } , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad c > 0 . } \end{array}
\frac { \delta S _ { 0 } ^ { L } } { \delta B _ { \mu \nu } ^ { a } } \equiv - \frac 1 2 F _ { a } ^ { \mu \nu } = 0 , \; \frac { \delta S _ { 0 } ^ { L } } { \delta A _ { a } ^ { \mu } } \equiv A _ { \mu } ^ { a } + \left( D ^ { \lambda } \right) _ { \; \; b } ^ { a } B _ { \lambda \mu } ^ { b } = 0 .
\frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 6 + 4 \gamma } \mathbb E \Big ( \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) d t \Big ) ^ { 2 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 4 + 2 \gamma } \mathbb E \Big ( \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) ) d t \Big ) ^ { 2 } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 4 + 2 \gamma } \Big ( \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) ) d t \Big ) ^ { 2 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 4 + 2 \gamma } \Big ( \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) ) d t \Big ) ^ { 2 } } = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 6 + 4 \gamma } \mathbb E \Big ( \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) d t \Big ) ^ { 2 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 4 + 2 \gamma } \Big ( \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) ) d t \Big ) ^ { 2 } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 4 + 2 \gamma } \Big ( \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) ) d t \Big ) ^ { 2 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 4 + 2 \gamma } \mathbb E \Big ( \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) ) d t \Big ) ^ { 2 } } ,
V ( x , y , z ) = I _ { 0 } ^ { 2 } + I _ { 1 2 } + w I _ { 0 } + w ^ { \prime } I _ { 2 } = ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } + x y z + w ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + w ^ { \prime } z ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \partial _ { \mu } \bigg [ \frac { \partial \mathcal { L } _ { c u s c } } { \partial ( \partial _ { \mu } \psi ) } \bigg ] = \bigg ( \frac { \partial \mathcal { L } _ { c u s c } } { \partial \psi ^ { \prime } } \bigg ) ^ { \prime } = \eta \bigg ( \frac { \partial \vert \psi ^ { \prime } \vert } { \partial \psi ^ { \prime } } \bigg ) ^ { \prime } , } \end{array}
D _ { \mathrm { K L } } ( Q \parallel P ) = \sum _ { \mathbf { Z } } Q ( \mathbf { Z } ) \left[ \log { \frac { Q ( \mathbf { Z } ) } { P ( \mathbf { Z } , \mathbf { X } ) } } + \log P ( \mathbf { X } ) \right] = \sum _ { \mathbf { Z } } Q ( \mathbf { Z } ) \left[ \log Q ( \mathbf { Z } ) - \log P ( \mathbf { Z } , \mathbf { X } ) \right] + \sum _ { \mathbf { Z } } Q ( \mathbf { Z } ) \left[ \log P ( \mathbf { X } ) \right]
\frac { 5 } { 6 }
C ( l )
\sum _ { c = 1 } ^ { m } \phi _ { c } \Delta H _ { i j k \ell _ { c } } = m \overline { { \phi _ { c } \Delta H _ { i j k \ell _ { c } } } } \approx m \overline { { \phi _ { c } } } \, \, \overline { { \Delta H _ { i j k \ell _ { c } } } } \approx \phi ^ { ( p ) } \Delta H _ { i j k \ell } ^ { ( p ) } \, .
{ \vec { p } } = m { \vec { v } } = \gamma m _ { 0 } { \vec { v } }
\mathbf { T } ( z ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \mathbf { U } ( z ) , } & { \mathrm { f o r } \ } & { z \ \mathrm { o u t s i d e \ t h e \ f o u r \ l e n s \ r e g i o n s } , } \\ & { \mathbf { U } ( z ) \widetilde { S } _ { U _ { 2 } } , } & { \mathrm { f o r } \ } & { z \ \mathrm { i n \ t h e \ u p p e r \ p a r t \ o f \ t h e \ f i r s t \ l e n s \ r e g i o n } , } \\ & { \mathbf { U } ( z ) \widetilde { S } _ { U _ { 1 } } ^ { - 1 } , } & { \mathrm { f o r } \ } & { z \ \mathrm { i n \ t h e \ l o w e r \ p a r t \ o f \ t h e \ f i r s t \ l e n s \ r e g i o n } , } \\ & { \mathbf { U } ( z ) \widetilde { S } _ { L _ { 2 } } ^ { - 1 } , } & { \mathrm { f o r } \ } & { z \ \mathrm { i n \ t h e \ u p p e r \ p a r t \ o f \ t h e \ s e c o n d \ l e n s \ r e g i o n } , } \\ & { \mathbf { U } ( z ) \widetilde { S } _ { L _ { 1 } } , } & { \mathrm { f o r } \ } & { z \ \mathrm { i n \ t h e \ l o w e r \ p a r t \ o f \ t h e \ s e c o n d \ l e n s \ r e g i o n } , } \\ & { \mathbf { U } ( z ) \widetilde { S } _ { L _ { 4 } } ^ { - 1 } , } & { \mathrm { f o r } \ } & { z \ \mathrm { i n \ t h e \ u p p e r \ p a r t \ o f \ t h e \ t h i r d \ l e n s \ r e g i o n } , } \\ & { \mathbf { U } ( z ) \widetilde { S } _ { L _ { 3 } } , } & { \mathrm { f o r } \ } & { z \ \mathrm { i n \ t h e \ l o w e r \ p a r t \ o f \ t h e \ t h i r d \ l e n s \ r e g i o n } } \\ & { \mathbf { U } ( z ) \widetilde { S } _ { U _ { 4 } } ^ { - 1 } , } & { \mathrm { f o r } \ } & { z \ \mathrm { i n \ t h e \ u p p e r \ p a r t \ o f \ t h e \ f o u r t h \ l e n s \ r e g i o n } , } \\ & { \mathbf { U } ( z ) \widetilde { S } _ { U _ { 3 } } , } & { \mathrm { f o r } \ } & { z \ \mathrm { i n \ t h e \ l o w e r \ p a r t \ o f \ t h e \ f o u r t h \ l e n s \ r e g i o n } , } \end{array} \right.
_ { o - c } ^ { e }
^ { \circ }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { h } \frac { \partial v _ { x } } { \partial x } d z + \int _ { 0 } ^ { h } \frac { \partial v _ { y } } { \partial y } d z + \int _ { 0 } ^ { h } \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } d z = 0 } \end{array}
\sin ^ { 2 } A = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \cos B ,
d _ { i }
\Gamma _ { u } \equiv \Gamma _ { 1 }
\mathrm { B a t c h N o r m 1 d } ( x ) = \frac { x - \mathrm { E } [ x ] } { \sqrt { \mathrm { V a r } [ x ] + \epsilon } } \, ,
i
_ 2
_ { 3 }
{ \mathcal P } = < n _ { 1 } , n _ { 2 } , \cdots , n _ { \kappa } , \cdots \mid { \bf P } \mid n _ { 1 } , n _ { 2 } , \cdots , n _ { \kappa } , \cdots > = - \lambda \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \sum _ { \bf K } \left( n _ { \kappa } ^ { ( \mu ) } + \frac { 1 } { 2 } \right) { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } \omega _ { \bf K } \leq 0
z = \pi
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { k ^ { ( 2 ) } \mathrm { m a x } \left( \nu _ { ( i + 1 , j , k ) } ^ { d } , \nu _ { ( i , j , k ) } ^ { d } \right) \, \mathrm { , } } \\ { \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 4 ) } } & { = } & { \mathrm { m a x } \left[ 0 , k ^ { ( 4 ) } - \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 2 ) } \right] \, \mathrm { . } } \end{array}
; \ n \gets 0 ; \ t o l \gets 1 \times 1 0 ^ { - 8 } ; \ m a x I \gets 4 0 0

\epsilon _ { 1 1 } = 2 \pi \int U r | R _ { 1 } | ^ { 4 } d r
C _ { f }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \langle A | \rho _ { s } ( t ) | A \rangle = - 2 \gamma _ { A } \langle A | \rho _ { s } ( t ) | A \rangle } \\ & { \qquad \qquad - 2 V _ { B A } ^ { * } \mathrm { e } ^ { i \omega _ { B } \tau } \langle 0 | \rho _ { s , 0 B } ^ { ( 1 ) L } ( t , t - \tau ) | A \rangle + \mathrm { c . c . } } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { i } ^ { e q } ( \vec { x } , t ) = { w _ { i } } ( 1 + 3 \vec { e } _ { i } \cdot f _ { j } \vec { e } _ { j } + \frac { 9 } { 2 } ( \vec { e } _ { i } \cdot f _ { j } \vec { e } _ { j } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } f _ { j } f _ { k } \vec { e } _ { j } \cdot \vec { e } _ { k } ) ) } \end{array}
\gamma
\omega _ { 0 }
\mathrm { ~ A ~ U ~ C ~ } _ { \mathrm { ~ F ~ 1 ~ R ~ } }
\displaystyle { \int } d ^ { 3 } x \left( A ^ { * \mu } ( x ) A _ { \mu } ( x ) - \bar { c } ( x ) { \displaystyle { \frac { \delta \Gamma } { \delta b ( x ) } } } \right) \, ,
0 . 5 ( T _ { t } + T _ { b } )
\in [ 0 . 4 , 1 . 7 ]
\alpha > d + 1
t
\widehat { \delta \tilde { \eta } } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ } }
\lambda
U = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } S ( X _ { i } , Y _ { j } ) ,
0 . 1 \neq [ A ]
\mathbf { b } ^ { \Delta }
\Bigl \| e ^ { - i \tau \mathcal { A } _ { \varepsilon } } e ^ { i \varepsilon ^ { - 1 } \left\langle \mathbf { k } ^ { \circ } , \cdot \right\rangle } \varsigma _ { j } ^ { \varepsilon } - e ^ { i \varepsilon ^ { - 1 } \left\langle \mathbf { k } ^ { \circ } , \cdot \right\rangle } \sum _ { l = 1 } ^ { n } \varsigma _ { l } ^ { \varepsilon } \tilde { J } _ { l } e ^ { - i \tau \mathcal { A } _ { \varepsilon } ^ { \mathrm { e f f } } } J _ { j } \Bigr \| _ { H ^ { 3 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) \to L _ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \le \mathcal { C } ( 1 + | \tau | ) \varepsilon ,
K _ { b }

\mathbf { p } ^ { \prime } \equiv \mathbf { p } ^ { \prime } ( t _ { i } ) = \textbf { v } ( t _ { 0 } ) - \textbf { A } ( t _ { i } ) .
\Omega _ { \Lambda }
B _ { \eta } ( s _ { \pi \pi } ) = B _ { \eta } ( 0 , 0 , 0 ) \left( 1 + { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { s _ { \pi \pi } } { m _ { \rho } ^ { 2 } - s _ { \pi \pi } } } \right)
\sigma _ { u }
1 9 0 0
D = 0 . 2
\xi
| m _ { F } = 1 \rangle \rightarrow | m _ { F ^ { \prime } } = 1 \rangle
4 2 - 8 5 - 1 8 \geq - 2 5
X = ( 0 , 1 ) \cup ( 1 , 2 )
\widehat { X } ( \theta = \pm \theta _ { \mathrm { b } } ; \psi , \alpha _ { \mathrm { { t } } } , \theta _ { 0 } ) = 0 .
\begin{array} { r } { \tilde { \bf Y } _ { 1 } ^ { - } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) = \tilde { \bf F } _ { 1 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) = \tilde { \bf W } _ { 1 1 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) + \tilde { \bf W } _ { 1 2 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } ) , } \end{array}
U ^ { \dagger }
D \beta

\operatorname* { l i m } _ { v a r \to 0 + } d e r i v = 0 \textbf { o r } \operatorname* { l i m } _ { v a r \to 0 + } d e r i v = \infty \textbf { o r } \operatorname* { l i m } _ { v a r \to 0 + } d e r i v = - \infty
0
{ \begin{array} { r l } { f _ { Y } ( y ) } & { = f _ { X } \left( g ^ { - 1 } ( y ) \right) \left| { \frac { d } { d y } } g ^ { - 1 } ( y ) \right| } \\ & { = { \frac { \beta ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) } } \left( { \frac { 1 } { y } } \right) ^ { \alpha - 1 } \exp \left( { \frac { - \beta } { y } } \right) { \frac { 1 } { y ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { \beta ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) } } \left( { \frac { 1 } { y } } \right) ^ { \alpha + 1 } \exp \left( { \frac { - \beta } { y } } \right) } \\ & { = { \frac { \beta ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) } } \left( y \right) ^ { - \alpha - 1 } \exp \left( { \frac { - \beta } { y } } \right) } \end{array} }
g
d
{ \left( \begin{array} { l } { \partial _ { t } { \tilde { u } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \\ { \partial _ { t } { \tilde { v } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \end{array} \right) } = - k ^ { 2 } { \left( \begin{array} { l } { D _ { u } { \tilde { u } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \\ { D _ { v } { \tilde { v } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \end{array} \right) } + { \boldsymbol { R } } ^ { \prime } { \left( \begin{array} { l } { { \tilde { u } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \\ { { \tilde { v } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \end{array} \right) } .
S _ { e n / I , e ^ { \prime } n ^ { \prime } / I } = i V \mathrm { e x p } \frac { 2 i \pi } { k } \left[ e ^ { \prime } ( \widetilde { n } - 1 / 2 ) + e ( \widetilde { n ^ { \prime } } - 1 / 2 ) \right] = \ S _ { e n / I , e ^ { \prime } n ^ { \prime } / I I }
V
\begin{array} { r l } { \frac { P _ { \| } } { P _ { \perp } } } & { > 1 + \frac { \mathbf { B } ^ { 2 } } { P _ { \perp } } , } \\ { \frac { P _ { \perp } } { P _ { \| } } } & { > 1 + \frac { \mathbf { B } ^ { 2 } } { 2 P _ { \perp } } , } \\ { \frac { P _ { \perp } } { P _ { \| } } } & { > 1 + C _ { 1 } \left( \frac { \mathbf { B } ^ { 2 } } { 2 P _ { \| } } \right) ^ { C _ { 2 } } , } \end{array}
B _ { m j } ^ { \prime }
\{ l , m \}
\bar { a } _ { x } / R = 2 0 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ }
r
\chi = 0 . 5
k
S _ { u }
{ \begin{array} { r l r l } { \sinh \left( { \frac { x } { 2 } } \right) } & { = { \frac { \sinh x } { \sqrt { 2 ( \cosh x + 1 ) } } } } & & { = \operatorname { s g n } x \, { \sqrt { \frac { \cosh x - 1 } { 2 } } } } \\ { \cosh \left( { \frac { x } { 2 } } \right) } & { = { \sqrt { \frac { \cosh x + 1 } { 2 } } } } \\ { \operatorname { t a n h } \left( { \frac { x } { 2 } } \right) } & { = { \frac { \sinh x } { \cosh x + 1 } } } & & { = \operatorname { s g n } x \, { \sqrt { \frac { \cosh x - 1 } { \cosh x + 1 } } } = { \frac { e ^ { x } - 1 } { e ^ { x } + 1 } } } \end{array} }
n _ { 1 }
d = 2 8 5
g
t _ { \Delta _ { - } }
\vert a ( h ) \vert ^ { 2 } - \vert a ( h + 1 ) \vert ^ { 2 } = g ( h ) - g ( h - 1 ) ~ .
S = H \left( { \frac { \delta p } { \dot { p } } } - { \frac { \delta \rho } { \dot { \rho } } } \right) \, ,
\begin{array} { r l } { O ( \varepsilon ^ { 2 } ) : \partial _ { t _ { 2 } } f _ { j , \alpha } ^ { ( 0 ) } + D _ { 1 j } f _ { j , \alpha } ^ { ( 1 ) } + \frac { h } { 2 } D _ { 1 j } ^ { 2 } f _ { j , \alpha } ^ { ( 0 ) } = } & { - \tilde { \Lambda } _ { j k } f _ { k , \alpha } ^ { ( 2 ) } + \frac { h } { 2 } ( - \tilde { \Lambda } _ { j k } D _ { 1 k } f _ { k , \alpha } ^ { ( 1 ) } ) + \bar { G } _ { j , \alpha } ^ { ( 2 ) } + F _ { j , \alpha } ^ { ( 2 ) } } \\ & { + \frac { h } { 2 } ( \partial _ { t _ { 1 } } F _ { j , \alpha } ^ { ( 1 ) } + \partial _ { t _ { 1 } } \bar { G } _ { j , \alpha } ^ { ( 1 ) } ) . } \end{array}
\frac { \alpha } { \alpha ^ { 2 } \, + \, 1 } = 0 \; \; .
h ( \Delta t , \Delta k ) ( \tau , q ) = ( \tau + \Delta t , q + \Delta k )
U _ { 0 } = Q V _ { R F } w _ { a } ^ { 2 } w _ { b } ^ { 2 } / 4 R ^ { 2 } ( w _ { a } ^ { 2 } - w _ { b } ^ { 2 } )
h _ { \pi } \colon \pi _ { \mathrm { E } } \mathrm { E } _ { 0 } \rightarrow 2 ^ { \pi _ { \mathrm { V } } \mathrm { V } _ { 0 } }
5 s 6 p \, ^ { 3 } P _ { 1 } ^ { o }
C _ { \ell 2 }
d \mathbf { x _ { p } } / d t = \mathbf { v _ { p } }
M = 4
y ( u , v ) = \left( 1 + { \frac { v } { 2 } } \cos { \frac { u } { 2 } } \right) \sin u
3 \times
E \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) = 1 - \frac { h ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } - \frac { h ^ { 4 } } { 4 c ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) } .
f ( n _ { i } ; 0 ) = - \omega _ { i } ( n _ { i } + 1 / 2 )
q
a ^ { - 1 } x a = x \iff a x = x a .
n
m _ { \mathrm { E M } } ^ { 2 } ( \rho ^ { \pm } ) _ { \mathrm { M Y M } } ^ { ( 4 ) } = - i e ^ { 2 } \frac { 9 m _ { \rho } ^ { 4 } } { 4 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\sim
\begin{array} { r } { p ( \sigma x | \sigma x ( t ) ) = p ( x | x ( t ) ) } \end{array}
\Sigma ^ { \prime } ( E _ { m } ) = E _ { m } - E _ { o } ( k _ { m } )
6 4 . 2
\Omega
\phi _ { j }
( 1 + x ) ^ { - 3 / 2 } = 1 - \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 1 5 } { 8 } x ^ { 2 } + . . .
K ^ { j ^ { * } i } = \left( \begin{array} { c c c } { { \left( \frac { t } { v ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 } { t } Y ^ { \dag } Y } } & { { \frac { 2 } { t } Y ^ { \dag } N } } & { { \frac { 2 } { t } Y ^ { \dag } X } } \\ { { \frac { 2 } { t } N ^ { \dag } Y } } & { { \left( \frac { t } { v ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 } { t } N ^ { \dag } N } } & { { \frac { 2 } { t } N ^ { \dag } X } } \\ { { \frac { 2 } { t } X ^ { \dag } Y } } & { { \frac { 2 } { t } X ^ { \dag } N } } & { { \frac { 2 t } { v ^ { 3 } } | X | + \frac { 2 } { t } X ^ { \dag } X } } \end{array} \right)


\mathbf { x } ^ { \textsf { T } } M \mathbf { x }
\alpha = - 4 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) } & { = \sum _ { x _ { i } ^ { t } , x _ { i } ^ { t + 1 } } M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j } \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } \right) } \\ & { = \left( M _ { x _ { i } ^ { t } 0 } ^ { i \setminus j } + M _ { x _ { i } ^ { t } 1 } ^ { i \setminus j } \right) \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } , } \end{array}
F
k = 1 0
V ( r , \theta ) = \sum _ { l } V _ { l } ( r ) P _ { l } ( \cos \theta ) ; \quad V _ { l } ( r ) = \frac { 2 l + 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi } V ( r , \theta ) P _ { l } ( \cos \theta ) \sin \theta d \theta .
E

N = 1
{ \cal L } = \overline { { { \psi } } } \left( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - M \right) \psi

\frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \\ { x _ { 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { r _ { 1 } } \\ { r _ { 2 } } \\ { r _ { 3 } } \\ { r _ { 4 } } \\ { r _ { 5 } } \end{array} \right] , \quad \left[ \begin{array} { l } { r _ { 1 } } \\ { r _ { 2 } } \\ { r _ { 3 } } \\ { r _ { 4 } } \\ { r _ { 5 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { k _ { 1 } } \\ { k _ { 2 } x _ { 1 } } \\ { k _ { 3 } x _ { 2 } } \\ { k _ { 4 } x _ { 1 } x _ { 2 } } \\ { k _ { 5 } x _ { 3 } x _ { 4 } } \end{array} \right] .
N _ { r }
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos C
\{ T \}
K
\Psi _ { j } = \sqrt { | \lambda _ { j } | } \, \psi _ { j } ~ .
\frac { 1 } { ( n - 1 ) ! }
E _ { p }
0 . 0 1 5
\mathrm { M a } - \mathrm { M a } _ { c } ^ { ( f l ) } \ll \mathrm { M a } _ { c } ^ { ( f l ) }
\begin{array} { r l } { | \log ( \lambda ) | ^ { \alpha } \lambda ^ { \frac { 3 } { 2 } } \int _ { | \log ( \lambda ) | ^ { 2 \alpha } } ^ { \infty } } & { e ^ { - \lambda x } d \beta ( x ) } \\ & { \leq \lambda ^ { \frac { 3 } { 2 } } \int _ { | \log ( \lambda ) | ^ { 2 \alpha } } ^ { \infty } \sqrt { x } e ^ { - \lambda x } d \beta ( x ) \leq \lambda ^ { \frac { 3 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { x } e ^ { - \lambda x } d \beta ( x ) . } \end{array}
^ 2
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } } & { \boldsymbol { c } _ { 0 0 } = ( - a , - b , \sqrt { 1 - a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } ) , \quad } & & { \boldsymbol { c } _ { 1 0 } = \alpha _ { 1 } ( \boldsymbol { c } _ { 0 0 } + \boldsymbol { c } _ { 2 0 } ) , \quad } & & { \boldsymbol { c } _ { 2 0 } = ( a , - b , \sqrt { 1 - a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } ) , \quad } \\ & { \boldsymbol { c } _ { 0 1 } = \alpha _ { 2 } ( \boldsymbol { c } _ { 0 0 } + \boldsymbol { c } _ { 0 2 } ) , \quad } & & { \boldsymbol { c } _ { 1 1 } = \beta \, ( 0 , 0 , 1 ) , \quad } & & { \boldsymbol { c } _ { 2 1 } = \alpha _ { 2 } ( \boldsymbol { c } _ { 2 0 } + \boldsymbol { c } _ { 2 2 } ) , \quad } \\ & { \boldsymbol { c } _ { 0 2 } = ( - a , b , \sqrt { 1 - a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } ) , \quad } & & { \boldsymbol { c } _ { 1 2 } = \alpha _ { 1 } ( \boldsymbol { c } _ { 0 2 } + \boldsymbol { c } _ { 2 2 } ) , \quad } & & { \boldsymbol { c } _ { 2 2 } = ( a , b , \sqrt { 1 - a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } ) , } \end{array}
\epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } } = 0 . 4 6 k _ { B } T
i = \left\{ b b , a c , \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ } , \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } \right\}
\epsilon _ { \mathrm { ~ s ~ s ~ } } ( T )
\mathbf { F }
5 0
A
\qquad x \in \mathbb { R } ^ { 3 } .
\cap
e
k _ { h }
\begin{array} { r l } { G ^ { \lessgtr } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { { } = i G ^ { \mathrm { R } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) G ^ { \lessgtr } ( t _ { 2 } , t _ { 2 } ) - i G ^ { \lessgtr } ( t _ { 1 } , t _ { 1 } ) G ^ { \mathrm { A } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) , } \\ { G ^ { \mathrm { R , A } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { { } = \pm \Theta [ \pm ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) ] T \{ \mathrm { e } ^ { - i \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } h ^ { \textrm { H F } } ( t ) d t } \} . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \ln \frac { \bar { S } _ { f , x } ( \tau ) } { \bar { S } _ { i , x } ( 0 ) } } & { { } \simeq } & { M _ { 1 } \gamma _ { e } \xi ^ { 2 } \tau , } \end{array}
( s , \mu )
\left( \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + M _ { R , P } ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha _ { R , P } } x ^ { ( 1 - \alpha _ { R , P } ) } ( 1 - x ) ^ { \beta _ { R , P } }
\sim 8 . 2
\lambda _ { D } ^ { * } / r _ { L } = 0 . 0 2
\eta _ { \mathrm { e f f } } ( \dot { \varepsilon } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \eta } & { \dot { \varepsilon } \le \dot { \varepsilon } _ { \mathrm { c } } } \\ { \frac { \tau _ { c } } { 2 \dot { \varepsilon } } \left( 1 - \frac { \mu } { \eta } \right) + \mu } & { \dot { \varepsilon } > \dot { \varepsilon } _ { \mathrm { c } } } \end{array} \right.
X = \frac { Q ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } \gamma \varepsilon _ { 0 } R ^ { 3 } }
L ^ { a } ( r , u , w ) \otimes L ^ { b } ( r , u , w )
\begin{array} { r } { \left( - \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \partial _ { m } \partial _ { m } - \mu _ { i n t } \right) \Psi _ { i n t } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) = 0 } \\ { \left( - \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \partial _ { m } \partial _ { m } - \mu _ { i n t } \right) \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) = 0 \; . } \end{array}
\delta = \left( \begin{array} { c c } { { \delta _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \delta _ { 2 } } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } = 1 ; ~ ~ ~ ~ ~ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ~ ~ ~ ~ r e a l
\tilde { q } _ { \zeta , n + 1 } = \tilde { q } _ { \zeta , n } + \frac { \delta \tau } { m _ { \zeta } } \frac { \tilde { q } _ { \zeta , n } - \tilde { q } _ { \zeta , n - 1 } } { \delta \tau } + \frac { ( \delta \tau ) ^ { 2 } } { m _ { \zeta } } \frac { \partial V } { \partial \tilde { q } _ { \zeta , n } } ,
\beta \rightarrow 1
\frac { \partial } { \partial t } \equiv - v _ { A } \frac { \partial } { \partial z } ,
\boldsymbol { s }
p
\begin{array} { c } { { ( \beta \, , \alpha ) - ( \theta \beta \, , \alpha ) ~ = ~ \lambda ( \alpha \, , \alpha ) ~ , } } \\ { { ( \beta \, , \beta ) ~ = ~ \lambda ( \beta \, , \alpha ) - \lambda ( \beta \, , \theta \alpha ) ~ , } } \end{array}
\begin{array} { r } { L _ { n - 1 } ^ { m } ( t ) = \frac { 2 n + m + 1 - t } { n + m } L _ { n } ^ { m } ( t ) - \frac { n + 1 } { n + m } L _ { n + 1 } ^ { m } ( t ) . } \end{array}
e _ { s }
W = \lambda _ { 1 } \varphi \chi _ { 1 } \psi _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \chi _ { 2 } ^ { n } \psi _ { 2 } \, ,
\mathbf { X } _ { \mathrm { ~ I ~ } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { ~ I ~ } } }
N \left( \mathbf { k } , \tau _ { 0 } / 2 \right)
Q _ { t }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n } { \partial t } = } & { \frac { i } { ( 4 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \int d \vec { q } ^ { \prime } d \vec { q } ^ { \prime \prime } d \vec { x } ^ { \prime } d \vec { x } ^ { \prime \prime } e ^ { i \vec { q } ^ { \prime \prime } \cdot ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime \prime } ) + i \vec { q } ^ { \prime } \cdot ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } ) } } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Big [ \Omega ( \vec { k } - \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 , \vec { x } ^ { \prime } ) n ( \vec { k } + \vec { q } ^ { \prime } / 2 , \vec { x } ^ { \prime \prime } ) - \Omega ( \vec { k } + \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 , \vec { x } ^ { \prime } ) n ( \vec { k } - \vec { q } ^ { \prime } / 2 , \vec { x } ^ { \prime \prime } ) \Big ] . } \end{array}

\frac { N } { V }
\langle k _ { ( + ) } \rangle _ { q _ { k _ { ( + ) } , k _ { ( - ) } } ^ { ( 1 ) } }
\nu _ { 3 }
\partial T
2 0
( a , b , c , d ) \in \mathbb { R } ^ { 4 }
x = { \frac { - b \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } { 2 a } } .
t , \ u _ { n } , \ s \ \ \mapsto \ \ 2 ^ { 1 - h } t , \ 2 ^ { h } u _ { n + 1 } , \ s - 1
\boldsymbol { D _ { j } } = \left( \begin{array} { c c c c } { \textrm { s i n } \theta _ { j } } & { \textrm { s i n } \theta _ { j } } & { \textrm { c o s } \theta _ { j } } & { \textrm { c o s } \theta _ { j } } \\ { - n _ { s _ { j } } \textrm { s i n } \theta _ { j } } & { n _ { s _ { j } } \textrm { s i n } \theta _ { j } } & { - n _ { p _ { j } } \textrm { c o s } \theta _ { j } } & { n _ { p _ { j } } \textrm { c o s } \theta _ { j } } \\ { n _ { s _ { j } } \textrm { c o s } \theta _ { j } } & { - n _ { s _ { j } } \textrm { c o s } \theta _ { j } } & { - n _ { p _ { j } } \textrm { s i n } \theta _ { j } } & { n _ { p _ { j } } \textrm { s i n } \theta _ { j } } \\ { \textrm { c o s } \theta _ { j } } & { \textrm { c o s } \theta _ { j } } & { - \textrm { s i n } \theta _ { j } } & { - \textrm { s i n } \theta _ { j } } \end{array} \right)
0 . 7 8 m _ { e } c \omega _ { p e } e ^ { - 1 }
\lambda _ { n }
\Delta t =
\begin{array} { r } { { \dot { v } _ { \parallel } } = \left[ \frac { q _ { s } } { m _ { s } } \mathbf { E } - \left( \frac { \mu + \tilde { \mu } } { m _ { s } } \right) \nabla B \right] \cdot \mathbf { b } + \frac { v _ { \parallel } } { \Omega _ { s } } \left[ \mathbf { b } \times ( \mathbf { b } \cdot \nabla ) \mathbf { b } \right] \cdot \left( \frac { q _ { s } } { m _ { s } } \mathbf { E } - \frac { \mu } { m _ { s } } \nabla B \right) - v _ { \parallel } \frac { \mu } { q _ { s } } \mathbf { b } \cdot \nabla \left[ \mathbf { b } \cdot \nabla \times \mathbf { b } \right] , } \end{array}
\mathcal { O } ( N ^ { 2 } )
\alpha = \beta - 1
\chi ( T ) = \frac { T ^ { 2 } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \, S ( \omega ) g ( \omega , T )
\begin{array} { r l r } { e ^ { - \mathrm { i } \hat { h } \delta t } } & { = } & { e ^ { - \mathrm { i } ( \hat { h } _ { 0 } + \hat { h } _ { I } ) \delta t } } \\ & { \sim } & { e ^ { - \mathrm { i } \hat { h } _ { I } \delta t / 2 } e ^ { - \mathrm { i } \hat { h } _ { 0 } \delta t } e ^ { - \mathrm { i } \hat { h } _ { I } \delta t / 2 } , } \end{array}

\Gamma * \Gamma = i \varepsilon < \delta _ { B R S } O >
- \nabla ^ { 2 } \psi _ { t } + \frac { f _ { 0 } } { H } ( \eta _ { g } ) _ { t } - \beta u _ { g } \cdot \hat { y } = 0 ,

\Psi = i \Phi
e x p ( - U / k _ { B } T )
I _ { \mu \nu } ^ { d i v } = { \frac { g _ { \mu \nu } } { 4 } } \int _ { \wedge } { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } }
\langle 0 | { \mathcal { T } } \{ \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \} | 0 \rangle = { \frac { \int { \mathcal { D } } \phi \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) e ^ { i \int d ^ { 4 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } - { \frac { g } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } \right) } } { \int { \mathcal { D } } \phi e ^ { i \int d ^ { 4 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } - { \frac { g } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } \right) } } } .
f ( T )
\frac { p ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \ll 1

( r , \phi )

u ^ { \prime }
\theta
\begin{array} { r l r l r l } { \frac { d \hat { u } } { d t } = \ } & { { } \hat { D } ( \hat { u } , \hat { x } , t ) \hat { u } + \sqrt { J } F ( x ( \hat { x } , t ) , t ) , } & { } & { { } \hat { x } \in \hat { \Omega } , } & { } & { { } t _ { 0 } < t < T } \\ { \hat { B } ( \hat { u } , \hat { x } , t ) \hat { u } = \ } & { { } g ( x ( \hat { x } , t ) , t ) } & { } & { { } \hat { x } \in \partial \hat { \Omega } , } & { } & { { } t _ { 0 } < t < T } \\ { \hat { u } ( \hat { x } , t _ { 0 } ) = \ } & { { } \sqrt { J } u _ { 0 } ( x ( \hat { x } , t ) , t ) , } & { } & { { } \hat { x } \in \hat { \Omega } , } \end{array}
\imath
\mathbf { D _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } } }
1 1 \pm 2
2 \lesssim n \lesssim 4
k = 2
d
( 1 + 1 )
x ^ { \prime } = x \cos \theta + y \sin \theta
1 . 0 8 4
1 3 0 0
\hbar = 1

\hat { y } \mapsto \hat { z }
\begin{array} { r } { \operatorname { a d } _ { A } ^ { 0 } B = B , \qquad \operatorname { a d } _ { A } ^ { 1 } B = [ A , B ] , \qquad \operatorname { a d } _ { A } ^ { k } B = [ A , \operatorname { a d } _ { A } ^ { k - 1 } B ] , } \end{array}
\varphi ( z , u ) : = \mathbb { E } [ z ^ { \tau ( u ) } \mathbf { 1 } \{ \tau ( u ) < \infty \} ]
\mathbf { { \overline { { K } } _ { 1 } } } ( t - t ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } } \Bigl [ \sin ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) - \sinh ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) \Bigr ] } \\ { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } } \Bigl [ - \sin ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) + \sinh ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) \Bigr ] } & { 0 } \end{array} \right)
_ \tau
{ \cal L } ^ { ( H ) } = - i T r \bar { H } _ { a } v \cdot \partial H _ { a } + i T r \bar { H } _ { a } H _ { b } { ( v \cdot V ) } _ { b a } - g _ { D } T r \bar { H } _ { a } H _ { b } \gamma _ { \lambda } \gamma _ { 5 } { ( A ^ { \lambda } ) } _ { b a } ,
k - 1
\frac { \partial } { \partial t } y _ { n } ^ { N } = - u _ { n } ^ { N } \cdot \nabla _ { x } y _ { n } ^ { N }
\mathbf { u } ^ { * } \sim U _ { r \! f \! f } = \frac { g \alpha \Delta T } { 2 \Omega } , \quad p ^ { * } \sim 2 \Omega U _ { r \! f \! f } \ell _ { I } ^ { * } , \quad \zeta ^ { * } \sim U _ { r \! f \! f } / \ell _ { I } ^ { * } ,
5 ~ m m
\frac { 1 0 ^ { 9 } } { 6 } \int _ { 1 0 } ^ { \infty } e ^ { - k } k d k = 8 3 2 3 3
2 \pi R
\mathbf { F } = q \left[ - \nabla _ { \mathbf { x } } ( \phi - { \dot { \mathbf { x } } } \cdot \mathbf { A } ) + { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \nabla _ { \dot { \mathbf { x } } } ( \phi - { \dot { \mathbf { x } } } \cdot \mathbf { A } ) \right]
5 0 0 0 \times 2 \pi / \omega _ { 0 }
\begin{array} { r l } { x [ i ] = } & { \mathrm { f l o o r } \left[ x _ { \mathrm { m a x } } \frac { A _ { 0 } \cos ( \omega t [ i ] + \theta _ { 0 } ) - A _ { 0 } \omega j ( t [ i ] ) \sin ( \omega t [ i ] + \theta _ { 0 } ) } { A _ { \mathrm { R } } } \right. } \\ & { \left. \quad \frac { + A _ { \mathrm { M } } ( t [ i ] ) \cos ( \omega t [ i ] + \theta _ { 0 } ) + n _ { \mathrm { P I } } ( t [ i ] ) + a _ { \mathrm { t o t a l } } ( t [ i ] ) } { A _ { \mathrm { R } } } \right] , } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ R ~ } } = 2
M
D _ { m }
2 6 0 0
s = \sin \theta
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { T } | | \nabla u _ { N } ( t ) | | _ { L ^ { 4 } ( U ) } ^ { 4 } d t = \int _ { 0 } ^ { T } \left( \int _ { U } | \nabla u _ { N } ( t ) | ^ { \frac { 2 p } { p - 2 } } | \nabla u _ { N } ( t ) | ^ { \frac { 2 p - 8 } { p - 2 } } d x \right) d t \leq } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { T } | | \nabla u _ { N } ( t ) | | _ { L ^ { p } ( U ) } ^ { 2 p / ( p - 2 ) } \left( \int _ { U } | \nabla u _ { N } ( t ) | ^ { 2 } d x \right) ^ { \frac { p - 4 } { p - 2 } } d t \leq } \\ & { \leq C \int _ { 0 } ^ { T } | | \nabla u _ { N } ( t ) | | _ { L ^ { p } ( U ) } ^ { 2 p / ( p - 2 ) } d t \leq C . } \end{array}
\Gamma _ { e f f } [ A , M ] = - \sum _ { n } \mathrm { T r } \, \ln \left( 1 + ( p \! \! \! \slash + \gamma _ { 0 } ( \tilde { \omega } _ { n } + e \hat { A } _ { 0 } ) + M ) ^ { - 1 } \, ( e A \! \! \! \slash ) \right)
\hat { I } _ { A } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) = I _ { A } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) / I _ { A , m a x }
P _ { f } ( f ) \, d f = P _ { v } ( v _ { f } ) { \frac { d v } { d f } } \, d f ,
L ^ { 1 }
\tilde { f }
\alpha
5 . 2 \times 1 0 ^ { - 6 } \: m ^ { 2 } / s
J a \Omega = a ^ { * } \Omega
\begin{array} { r l } { a _ { 4 } } & { = p + q + r + s + t } \\ { a _ { 3 } } & { = p q + p r + p s + p t + q r + q s + q t + r s + r t + s t } \\ { a _ { 2 } } & { = p q r + p q s + p q t + p r s + p r t + p s t + q r s + q r t + q s t + r s t } \\ { a _ { 1 } } & { = p q r s + p q r t + p q s t + p r s t + q r s t } \\ { a _ { 0 } } & { = p q r s t } \end{array}
\begin{array} { r } { \overleftrightarrow { \mathbf { S } } \equiv \left[ \begin{array} { l l l } { \epsilon _ { x x } \hat { G } } & { \epsilon _ { x y } \hat { G } } & { \epsilon _ { x z } \hat { H } } \\ { \epsilon _ { y x } \hat { G } } & { \epsilon _ { y y } \hat { G } } & { \epsilon _ { y z } \hat { H } } \\ { \epsilon _ { z x } \hat { G } } & { \epsilon _ { z y } \hat { G } } & { \epsilon _ { z z } \hat { H } } \end{array} \right] , } \end{array}
( A _ { 1 } , u _ { 1 } )
\displaystyle m _ { 1 } , \, \ldots , \, m _ { N }
\widetilde { { \mathbf v } } ( \widetilde { { \mathbf x } } , t ) = { \mathbf Q } ^ { { \mathrm T } } ( t ) \left( { \mathbf v } ( { \mathbf x } , t ) - \dot { { \mathbf Q } } ( t ) \; \widetilde { { \mathbf x } } - \dot { { \mathbf b } } ( t ) \right) ,


\xi = 1
a _ { n } ( q ^ { \prime } , q ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \eta ^ { n - 1 } d \eta \left\{ \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } - V ( x ) \right\} a _ { n - 1 } ( x , q ) \Biggl . \Biggr | _ { x = q + ( q ^ { \prime } - q ) \eta } .
\varphi ( \omega )
_ { 0 s }
8 3 . 8 3

\Gamma _ { 0 } ^ { e g } = 1 . 5 \Gamma _ { 0 } ^ { e h }
M ^ { \prime } ( 0 ) = 0 ~ , ~ ~ { \cal L } ( 0 ) = 0 ~ , ~ ~ { \cal L } ^ { \prime } ( 0 ) = 1 ~ ,
\sigma _ { L } = \frac { Q ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } \sigma _ { T } ,
\begin{array} { r l } { p _ { W } ( w ) } & { = \frac { p _ { X Y W } ( x , y , w ) } { p _ { X Y | W } ( x , y | w ) } } \\ & { = \frac { p _ { X } ^ { \prime } ( x ) p _ { Y | X } ( y | x ) p _ { W | X Y } ( w | x , y ) } { p _ { X | W } ( x | w ) p _ { Y | X W } ( y | x , w ) } } \\ & { = \frac { p _ { X } ^ { \prime } ( x ) p _ { Y | X } ( y | x ) p _ { W | X Y } ( w | x , y ) } { p _ { X } ^ { \prime } ( x ) } } \\ & { = p _ { Y | X } ( y | x ) p _ { W | X Y } ( w | x , y ) , } \end{array}
r = \frac { \ln \left( A k \left( \lambda - \lambda _ { 0 } \right) \right) } { k } .
\rho = { \frac { N _ { s } } { N } }
\xi = m / n
\Sigma
\mathbf { V }
m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } + m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } + 2 \mu ^ { 2 } > 2 B \mu ,
0 . 7 5
v _ { \phi , E _ { z } = 0 }
\delta { \cal L } / \delta A _ { \mu } ^ { a }
\phi
\frac { d } { d t } \langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \rangle = i \langle [ \hat { H } / \hbar , \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ] \rangle + \kappa \langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { a } - \frac { 1 } { 2 } \{ \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \} \rangle = i \left( \eta _ { p } ^ { * } \langle \hat { a } \rangle - \eta _ { p } \langle \hat { a } ^ { \dagger } \rangle \right) - \kappa \langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \rangle ,
{ \boldsymbol { S } } = \varphi ^ { * } [ { \boldsymbol { \tau } } ] = { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot { \boldsymbol { \tau } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { - T }
( q )
\mathbf { A } = \mathbf { a } \wedge \mathbf { b } = - \mathbf { b } \wedge \mathbf { a } \ ,
\lambda > 0
C _ { 2 } = \int _ { M } \rho ( M ) d ^ { 4 } x = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \eta _ { i } \beta _ { i }
\gamma = \gamma _ { 0 } + \frac { d \gamma } { d T } ( T - T _ { 0 } ) ,
\boldsymbol { w } = \boldsymbol { w } _ { 1 } + \boldsymbol { w } _ { 2 } = \phi \boldsymbol { v } _ { f / s }
( f _ { i } , \mathbf { i } , e )
Q _ { I } \ = \ c ^ { j } \; i ( T _ { j } ) \; - \; \frac 1 2 \ f _ { m n } ^ { k } \; c ^ { m } \; c ^ { n } \; b _ { k } \ ,
\frac { \partial v } { \partial \hat { \bf n } } = v \hat { \bf n } \, ,
\begin{array} { r l } { \dot { v } } & { = v - c v ^ { 3 } - f ^ { - 1 } ( v , w ) + I } \\ { \dot { w } } & { = \partial _ { v } f ( v , f ^ { - 1 } ( v , w ) ) \Big ( v - c v ^ { 3 } - f ^ { - 1 } ( v , w ) + I \Big ) + \frac { 1 } { \tau } \partial _ { w } f ( v , f ^ { - 1 } ( v , w ) ) \Big ( v + a - b f ^ { - 1 } ( v , w ) \Big ) . } \end{array}
\left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) + R \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) R ^ { T } ,

\Lambda
2 8 \%
\begin{array} { r l } { T = | t _ { p } | ^ { 2 } } & { { } = \left| \frac { \sqrt { 2 \eta _ { a } \kappa _ { 1 } } A _ { 1 + } } { \varepsilon _ { p } } - 1 \right| ^ { 2 } . } \end{array}
d s ^ { 2 } = \phi ^ { 2 } ( z ) \eta _ { \alpha \beta } ( x ^ { \nu } ) d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } + g _ { i j } ( z ) d x ^ { i } d x ^ { j } ,
\rho _ { 0 } = 1 \ell _ { 0 } ^ { - 2 }
m
\nu _ { 0 }
f ( t ; t _ { 0 } , \sigma _ { t 0 } ^ { 2 } )
_ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \mathbb E \left[ \left( \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } | F _ { k } ^ { ( R ) } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { k } { \log x } + i t ) | ^ { 2 } d t \right) ^ { q } \right] } \\ & { \le \mathbb E \left[ \left( \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { 1 } _ { \mathcal { G } ( k ) } | F _ { k } ^ { ( R ) } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { k } { \log x } + i t ) | ^ { 2 } d t \right) ^ { q } \right] + \mathbb E \left[ \left( \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { 1 } _ { \mathcal { G } ( k ) \mathrm { f a i l s } } | F _ { k } ^ { ( R ) } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { k } { \log x } + i t ) | ^ { 2 } d t \right) ^ { q } \right] } \\ & { \le \left( \frac { \log x } { e ^ { k } \log R } \right) ^ { q } \Big ( \frac { C ( x ) } { \sqrt { \log \log x } } \Big ) ^ { q } + \left( \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbb E [ | F _ { k } ^ { ( R ) } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { k } { \log x } + i t ) | ^ { 2 } ] d t \right) ^ { q } \mathbb P ( \mathcal { G } ( k ) ~ \mathrm { f a i l s } ) ^ { 1 - q } , } \end{array}
T _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \, ( ^ { \circ } \mathrm { C } )
\sim 8
\exp ( X ) = I + X + { \frac { 1 } { 2 ! } } X ^ { 2 } + \cdots
W ( \nu _ { i } , \nu _ { a } , \nu _ { c } ) = F ( \nu _ { i } ) + S _ { s } ( \nu _ { i } , \nu _ { a } , \nu _ { c } ) B
\begin{array} { r l } { \gamma \cos \theta _ { \mathrm { Y } } = } & { { } \ \gamma + f _ { \mathrm { w e t } } ( h _ { \mathrm { p } } , \zeta _ { \mathrm { p } } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { i \frac { d } { d t } \rho ( t ) = [ { \bf F } [ \rho ( t ) ] , \rho ( t ) ] + \tilde { \bf \Sigma } ^ { a d } ( t ) \rho ( t ) - \rho ( t ) \tilde { \bf \Sigma } ^ { a d \dag } ( t ) , } \end{array}
n _ { p }

{ \frac { \operatorname { d } N ( t ) } { \operatorname { d } t } } = b N ( t ) - d N ( t ) = ( b - d ) N ( t ) = r N ( t ) ,
\begin{array} { r } { [ Q _ { \Delta } f ] _ { p , q } = \frac { f _ { p + 1 , q } + f _ { p - 1 , q } + f _ { p , q + 1 } + f _ { p , q - 1 } - 4 f _ { p , q } } { h ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\approx 8 0 . 4
\mathrm { m e a n } ( \bar { x } _ { n } )
\lambda _ { \mathrm { ~ d ~ B ~ } }
k _ { \pm } ^ { ( b ) } ( p ) = \frac { 1 } { W } \left( E _ { b } k _ { 0 } \pm p E _ { 0 } \right) \, ,
E
2 3 . 3
\epsilon _ { s }
f
\sin ( \frac { \pi } { 4 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
\operatorname { a r g m a x } _ { t } \sum _ { i \in B } P _ { I } ^ { i } ( t )
\begin{array} { r l r } { \frac { { { { \tilde { L } } _ { k } } } } { { \| { A \tilde { M } ^ { - 1 } } \| ^ { 2 } } } } & { = } & { \frac { 1 } { { \| { A \tilde { M } ^ { - 1 } } \| ^ { 2 } } } \cdot \frac { \tilde { \xi } ^ { 2 } \| r ^ { ( k ) } \| ^ { 2 } } { \| r ^ { ( k ) } \| ^ { 2 } + \| r ^ { ( k ) } - r ^ { ( k - 1 ) } \| ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\Delta \omega _ { \mathbf { a } } = \Delta \omega _ { \mathbf { b } } = 0
\gamma = | \gamma | \exp ( i \phi )
N
f ( x ) = { \frac { x ^ { \alpha - 1 } ( 1 - x ) ^ { \beta - 1 } } { B ( \alpha , \beta ) } }
1 \rightarrow 2
H _ { P }
0 = Q _ { a } ^ { e } - Q _ { b } ^ { m } \int _ { S ^ { p _ { b } - p _ { a } } } A _ { p _ { b } - p _ { a } } .


\beta ( \phi )
2 . 2 < \dot { \gamma } _ { \mathrm { P E O 8 } } < 4 3 8 3 . 7
\check { \mathbf { C } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , b } ^ { L , R }
i \hbar { \frac { d } { d t } } \left| \psi \right\rangle = { \hat { H } } \left| \psi \right\rangle
r
d { \bf x } _ { 2 }
t _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } = z _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } / u _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { C _ { \mathrm { x c } } ^ { i i } } = \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \int \Gamma _ { \mathrm { L D O S } , i } ^ { T } ( \mu _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } , \mathbf { r } ) \, \frac { \partial \mu _ { \mathrm { x c } } ^ { i i } ( \mathbf { r } ) } { \partial N _ { i } } \, \mathrm { d } \mathbf { r } } \end{array}
o _ { k l }
0 . 5 6 ^ { 0 . 6 5 } ( 1 )

i = 1 \ldots 6
e ^ { - 2 \mu } ( \partial _ { 1 } \partial _ { 1 } + \partial _ { 2 } \partial _ { 2 } ) \mu = 2 | \phi | ^ { 2 } = - 2 R _ { 1 2 } ^ { 1 2 }
4
\begin{array} { r } { = \frac { S _ { 0 } T ( ( r - q ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } + C ) } { T [ ( r - q ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } + C ] } + \frac { S _ { 0 } ( \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } + C - q ) ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 2 T [ ( r - q ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } + C ] } - K + r K T + O ( T ^ { 2 } ) } \\ { = S _ { 0 } - K + r K T + \frac { S _ { 0 } T ( \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } + C - q ) ^ { 2 } } { 2 [ ( r - q ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } + C ] } + O ( T ^ { 2 } ) , \quad \mathrm { i f } \quad r \neq q . } \end{array}
S ^ { \prime }
y ^ { * } < 5

A _ { i } ( \vec { x } ) = c \sum \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } \oint d z _ { k } \{ \Delta _ { M } - \Delta _ { 0 } \} ( \vec { x } - \vec { z } ) + ( \nabla ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \mu P _ { i }
H ( x \to \infty ) = 5 / x
\bar { m }
1 + 1
\sum _ { p ^ { \prime } = \pm 1 } \left( 1 + p p ^ { \prime } \beta ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } \right) \frac { K _ { n + p ^ { \prime } } ( \gamma _ { 1 } u ) } { W _ { n + p ^ { \prime } } ^ { I } } = 2 p \varepsilon _ { 0 } \left[ \beta ^ { 2 } \frac { K _ { n + 1 } ( \gamma _ { 1 } u ) } { W _ { n + 1 } ^ { I } } - \frac { p - \beta _ { 0 } ^ { 2 } } { \left( \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { 1 } \right) \gamma _ { 0 } I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) } \right] .
\vec { \Psi } _ { y } = \vec { \Psi } _ { x x } + 2 < \vec { \Psi } \cdot \vec { \Psi } ^ { \dagger } > \vec { \Psi } .
6 . 8 7 0 0 \pm 0 . 0 4 6 1
n _ { 2 }
N _ { I } = 1 . 2 5 \times 1 0 ^ { 4 } , \; 2 . 5 \times 1 0 ^ { 4 } , \; 5 \times 1 0 ^ { 4 } , \; 1 0 ^ { 5 }
\Pi ^ { R }
\simeq 3 5 \%
i \in N
\dot { \gamma } _ { \mathrm { c r i t } }
\omega _ { \mathrm { p p } , n } = \omega _ { \mathrm { r t } , n } + G D _ { i , n } = \bar { \omega } _ { \mathrm { l } , n } + \omega _ { \mathrm { s } , n }
( 1 + t ) ^ { - \frac { 2 } { p } }
L e > 1
{ { \varepsilon } _ { \alpha } } \left( { { q } _ { x } } \right) = \varepsilon _ { \alpha } ^ { + } \left( { { q } _ { x } } \right) \varepsilon _ { \alpha } ^ { - } \left( { { q } _ { x } } \right)
\begin{array} { r l } { N u _ { h } } & { { } = \frac { \sqrt { R a P r } \langle u _ { r } \theta \rangle _ { t , \varphi , z } - \partial _ { r } \langle \theta \rangle _ { t , \varphi , z } } { ( r l n ( \eta ) ) ^ { - 1 } } , } \\ { N u _ { \omega } } & { { } = \frac { r ^ { 3 } [ R a / P r \langle u _ { r } \omega \rangle _ { t , \varphi , z } - \sqrt { R a / P r } \partial _ { r } \langle \omega \rangle _ { t , \varphi , z } ] } { 2 B } , } \end{array}
\mathbf { - 9 \, 5 0 4 . 7 5 6 \, 6 4 8 \, 4 3 4 \, 0 0 9 \, 4 9 } 9 \, 7 2 3
\delta = 0
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } n } & { = - \partial _ { x } ( n u _ { x } ) , } \\ { \mathrm { d } _ { t } u _ { x } } & { = - \frac { 1 } { n } \partial _ { x } \left( c _ { s } ^ { 2 } n + \frac { 1 } { 2 } b _ { y } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } b _ { z } ^ { 2 } + b _ { z } v _ { \mathrm { A } } \sin \theta \right) - \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } \mathrm { d } _ { t } u _ { x } , } \\ { \mathrm { d } _ { t } u _ { y } } & { = \frac { 1 } { n } v _ { \mathrm { A } } \cos \theta \partial _ { x } b _ { y } - \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } \mathrm { d } _ { t } u _ { y } - \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } d _ { i } \mathrm { d } _ { t } \frac { \partial _ { x } b _ { z } } { n } , } \\ { \mathrm { d } _ { t } u _ { z } } & { = \frac { 1 } { n } v _ { \mathrm { A } } \cos \theta \partial _ { x } b _ { z } - \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } \mathrm { d } _ { t } u _ { z } + \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } d _ { i } \mathrm { d } _ { t } \frac { \partial _ { x } b _ { y } } { n } , } \\ { \mathrm { d } _ { t } b _ { y } } & { = v _ { \mathrm { A } } \cos \theta \partial _ { x } u _ { y } - b _ { y } \partial _ { x } u _ { x } + d _ { i } \partial _ { x } \mathrm { d } _ { t } u _ { z } + \eta \partial _ { x } \left( \frac { \partial _ { x } b _ { y } } { n } \right) , } \\ { \mathrm { d } _ { t } b _ { z } } & { = v _ { \mathrm { A } } \cos \theta \partial _ { x } u _ { z } - b _ { z } \partial _ { x } u _ { x } - v _ { \mathrm { A } } \sin \theta \partial _ { x } u _ { x } - d _ { i } \partial _ { x } \mathrm { d } _ { t } u _ { y } } \\ & { \quad + \eta \partial _ { x } \left( \frac { \partial _ { x } b _ { z } } { n } \right) , } \end{array}
B
3 . 0 \}
d _ { \operatorname* { m a x } } / d _ { \operatorname* { m i n } } = \Delta
{ \cal L } = \kappa \phi \left( \frac { d _ { g } ^ { ( 1 ) } } { 4 } G _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } - d _ { m _ { f } } ^ { ( 1 ) } m _ { f } \bar { \psi } _ { f } \psi _ { f } \right) ,
\sigma _ { i }
\theta _ { T }
[ \; \hat { \delta } ( - L , 0 ) - \hat { \delta } ( L , 0 ) \; ] ( p ) \; = \; \frac { i } { \pi } \sin ( p _ { 1 } L ) \; .
q
\varepsilon _ { \infty } \equiv \psi _ { 0 } ^ { 2 } \cdot \left( \frac { \chi ^ { \prime } ( \theta ) } r - g B \right) ^ { 2 } .
\alpha = 1 . 0
y
2
{ \mathcal { L } } ^ { 2 } ( D ) = \pi
S _ { 3 }
_ 6
{ b ( k ) = \exp \big ( - \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } / ( 8 m \, k _ { \mathrm { B } } T ) } \big )
R _ { t } F _ { 0 } R _ { t } ^ { * } + { \bf 1 } - R _ { t } R _ { t } ^ { * }
\Delta
r = a ( 1 - \varepsilon \cos E )
c _ { v } = \operatorname* { m i n } \{ 3 k _ { B } n _ { e } , \ \frac { 3 k _ { B } n _ { e } } { 2 } ( 1 + T / T _ { F } ) \} ,
\vartheta
I _ { b }
t = 0
\chi _ { i j } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } }
5
\begin{array} { r c l r c l } { { ( G _ { i \mu } ) _ { \mathrm { B } } } } & { { = } } & { { Z _ { G _ { i } } ^ { 1 / 2 } G _ { i \mu } , } } & { { ( \phi ) _ { \mathrm { B } } } } & { { = } } & { { Z _ { \phi } ^ { 1 / 2 } \phi , } } \\ { { \displaystyle ( g _ { i } ) _ { \mathrm { B } } } } & { { = } } & { { Z _ { G _ { i } } ^ { - 1 / 2 } Z _ { g _ { i } } g _ { i } , } } & { { ( \lambda ) _ { \mathrm { B } } } } & { { = } } & { { Z _ { \phi } ^ { - 2 } Z _ { \lambda } \lambda , } } \\ { { ( \mu ^ { 2 } ) _ { \mathrm { B } } } } & { { = } } & { { \displaystyle Z _ { \phi } ^ { - 1 } \mu ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \delta \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) , } } & { { ( v ) _ { \mathrm { B } } } } & { { = } } & { { \displaystyle Z _ { \phi } ^ { 1 / 2 } v \left( 1 + \frac { \delta v } { v } \right) . } } \end{array}
y ^ { 4 } - 2 \alpha ^ { 2 } y ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ( \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) = 0 .
g ^ { \mu \beta }
\nu _ { i }
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l l l l l l l } { P = \rho R T , } & { \rho e _ { o } = \frac { P } { \gamma - 1 } + \frac { 1 } { 2 } \rho u _ { i } u _ { i } , } & { \tau _ { i j } = \overbrace { \mu \cdot \left( \partial _ { x _ { j } } u _ { i } + \partial _ { x _ { i } } u _ { j } \right) } ^ { 2 S _ { i j } } - \frac { 2 } { 3 } \mu \ \delta _ { i j } \cdot \partial _ { x _ { k } } u _ { k } , } \\ { \gamma = c _ { p } / c _ { v } , } & { R = c _ { p } - c _ { v } , } & { q _ { i } = \kappa \cdot \partial _ { x _ { i } } T } \end{array} } \end{array}
Z _ { C }
\delta
i \Sigma _ { 1 } ^ { ( n ) } ( p ^ { 2 } ) = ( \Pi R ) ( \Pi f )
V ( Y ) = - v D ( Y ) ^ { q } = - v ( \alpha Y + C ) ^ { q } ,
\int _ { \tilde { \cal M } _ { \beta } } R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } \simeq \int _ { { \cal M } _ { \beta } - \Sigma } R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } + 4 \pi ( \gamma - 1 ) \int _ { \Sigma } R _ { i i } ~ ~ ~ ,
{ \cal M } _ { i } = c E ^ { \frac { 1 } { 2 } E _ { f } - E _ { v } } M _ { H } ^ { 2 V _ { \phi } } I _ { F } ,
\frac { 3 \pi } { 2 }
W
z _ { 1 } ^ { 0 } ( \tau _ { 1 } ) = z _ { 2 } ^ { 0 } ( \tau _ { 2 } ) = t \, .
\rho = \sum _ { k } p _ { k } \rho _ { k }
\mathcal { A }
Z = 1 1 8
\Gamma ^ { A } \Gamma ^ { B } + \Gamma ^ { B } \Gamma ^ { A } = 2 g ^ { A B } ,
\cdot
<
F _ { 2 n } = F _ { n + 1 } ^ { 2 } - F _ { n - 1 } ^ { 2 } = F _ { n } \left( F _ { n + 1 } + F _ { n - 1 } \right) = F _ { n } L _ { n }
{ \widehat { f } } \in L ^ { 1 } ( { \widehat { G } } )
{ \frac { \partial O _ { n } ^ { J } } { \partial Z _ { i j } } } = ( J + n ) P ( J - 1 , n ) _ { j i } \qquad { \frac { \partial O _ { n } ^ { J } } { \partial \phi _ { i j } } } = ( J + n ) P ( J , n - 1 ) _ { j i } .
\pm
- x { \frac { \partial h ( x , k ^ { 2 } ) } { \partial x } } = \bar { \alpha } _ { s } \int { \frac { d ^ { 2 } q } { \pi q ^ { 2 } } } [ h ( x , ( \hat { q } + \hat { k } ) ^ { 2 } ) - h ( x , q ^ { 2 } ) \Theta ( k ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) ]
a _ { \mathrm { { L i C s } } } = 2 4 8 a _ { 0 }
z = f - 5 \times 1 0 ^ { - 4 } ~ \mathrm { m }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } = } & { { } \int _ { V } \! \mathrm { d } \boldsymbol { r } \frac { \sum _ { i } \left\langle \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } \nabla { \mu } _ { i } ^ { \mathrm { a } } \right\rangle } { \epsilon } - \int _ { V } \! \mathrm { d } \boldsymbol { r } \sum _ { i } \left\langle \frac { \delta } { \delta { \phi _ { i } } } \nabla ^ { 2 } \mu _ { i } ^ { \mathrm { a } } \right\rangle \, . } \end{array}

t _ { 2 }
\rho \phi
\begin{array} { r l } { g _ { 0 } ( s ) } & { = \frac { ( 1 + s ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( 1 + d ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \exp ( \frac 1 \beta ( \tan ^ { - 1 } ( s ) + \tan ^ { - 1 } ( d ) ) - \kappa _ { k _ { 0 } } ( s + d + \frac 1 3 ( s ^ { 3 } + d ^ { 3 } ) ) ) g ( - d ) , } \\ { g ( s ) - g _ { 0 } ( s ) } & { = \frac 1 \beta \int \frac { ( 1 + s ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( 1 + \tau ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \exp \left( \frac 1 \beta ( \tan ^ { - 1 } ( s ) - \tan ^ { - 1 } ( \tau ) ) - \kappa _ { k _ { 0 } } ( s - \tau + \frac 1 3 ( s ^ { 3 } - \tau ^ { 3 } ) ) \right) } \\ & { \qquad \left( \frac { 4 \tau + \frac 1 \beta } { 1 + \tau ^ { 2 } } u _ { 1 } ( \tau ) + \frac 1 \beta a _ { 2 } u _ { 2 } ( \tau ) - \frac 1 \beta a _ { 3 } u _ { 3 } ( \tau ) \right) \ d \tau . } \end{array}
\boldsymbol { \hat { \sigma } } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \sigma } } \| \textbf { L } ( \boldsymbol { \sigma - } \sigma _ { 0 } ) - \boldsymbol { \Delta \tau } \| _ { 1 } + \lambda \| \textbf { D } \boldsymbol { \sigma } \| _ { 1 } \
( b ^ { \pm } \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) ) \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } = \mathbf { 0 } \, ,
T > 0 ,
I = A , B
\left( \partial _ { x } B ( r ) \partial _ { y } A ( r ) - \partial _ { x } A ( r ) \partial _ { y } B ( r ) \right) < 0
\begin{array} { r } { \omega _ { m } = m _ { 1 } / m _ { 0 } . } \end{array}
\dot { { \bf X } } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \dot { x } _ { 1 } ( t _ { 1 } ) } & { \dot { x } _ { 2 } ( t _ { 1 } ) } & { \cdots } & { \dot { x } _ { n } ( t _ { 1 } ) } \\ { \dot { x } _ { 1 } ( t _ { 2 } ) } & { \dot { x } _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } & { \cdots } & { \dot { x } _ { n } ( t _ { 2 } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \dot { x } _ { 1 } ( t _ { m } ) } & { \dot { x } _ { 2 } ( t _ { m } ) } & { \cdots } & { \dot { x } _ { n } ( t _ { m } ) } \end{array} \right] \; .
\tilde { { \cal D } } _ { \alpha } \Theta \equiv \partial _ { \alpha } \Theta + \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \left( { \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { \mu } { } ^ { m n } \Gamma _ { m n } + \Omega _ { \mu } \right) \Theta ,

\approx 0
s = 0 . 5
S _ { q } : = \sum _ { q _ { 2 } \in \Phi _ { 2 } } \sum _ { 1 \leq r \ll \frac { M _ { 0 } } { Q } } \sum _ { 1 \leq n \ll N _ { 0 } } \Big | \sum _ { q _ { 1 } \in \Phi _ { 1 } } \overline { { \chi } } ( q _ { 1 } ) \lambda _ { g } ( p ^ { 2 } n + q _ { 1 } q _ { 2 } r ) \frac { \mathcal { I } _ { 2 } ( q , p ^ { 2 } n + q _ { 1 } q _ { 2 } r , x ) } { ( p ^ { 2 } n + q _ { 1 } q _ { 2 } r ) ^ { 1 / 4 } } \Big | ^ { 2 } .
x = \sqrt { 1 - { \frac { 4 \tau } { ( 1 - \tau ( 1 - z ) ) ^ { 2 } } } } \ .
u _ { s }
\| f \| _ { p , w } = \operatorname* { s u p } _ { t > 0 } ~ t \lambda _ { f } ^ { 1 / p } ( t ) .
\begin{array} { r l r } { [ { \mathbb X } _ { 1 } , { \mathbb X } _ { 3 } ] } & { { } = } & { - \, { \mathbb X } _ { 1 } , } \\ { [ { \mathbb X } _ { 5 } , { \mathbb X } _ { 1 } ] } & { { } = } & { - \, { \mathbb X } _ { 3 } , } \\ { [ { \mathbb X } _ { 3 } , { \mathbb X } _ { 5 } ] } & { { } = } & { - \, { \mathbb X } _ { 1 } - \, { \mathbb X } _ { 5 } . } \end{array}
x _ { r } ( z ) , \, \, x _ { i } ( z )
-
I ( t ) = [ I _ { a } ^ { T } ( t ) \; I _ { p } ^ { T } ( t ) \; I _ { p l } ^ { T } ( t ) ] ^ { T }
x _ { 1 }
\forall n \in \mathbf { Z } , \ \ \ { \hat { g } } ( n ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } g \left( e ^ { i \phi } \right) e ^ { - i n \phi } \, \mathrm { d } \phi .
\begin{array} { r } { \tau \, h ^ { \prime } ( \tau ) = ( \gamma - 1 ) h ( \tau ) + 1 \, , \quad \frac { h ^ { \prime \prime } ( \tau ) } { h ^ { \prime } ( \tau ) } = \frac { \gamma - 2 } { \tau } \qquad \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ \tau ~ \in ~ ( ~ 0 ~ , ~ \infty ~ ) ~ } \, . } \end{array}

\gamma = 2
_ 3
f ^ { \prime \prime \prime } + f f ^ { \prime \prime } + 1 - ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } + k ( f ^ { 2 } f ^ { \prime \prime \prime } - 2 f f ^ { \prime } f ^ { \prime \prime } ) = 0 ,
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } } & { { } = \epsilon _ { 0 } \mathbf { E } + \{ \mathbf { P } \} + \mathbf { P } _ { 0 } \delta ^ { ( 0 ) } ( z ) - \frac { 1 } { 2 } \left[ \overline { { \overline { { Q } } } } _ { 0 } \delta ( z ) ^ { ( 0 ) } \right] \cdot \nabla } \\ { \mathbf { B } } & { { } = \mu _ { 0 } \left( \mathbf { H } + \{ \mathbf { M } \} + \mathbf { M } _ { 0 } \delta ^ { ( 0 ) } ( z ) - \frac { 1 } { 2 } \left[ \overline { { \overline { { S } } } } _ { 0 } \delta ^ { ( 0 ) } ( z ) \right] \cdot \nabla \right) \, , } \end{array}
j _ { a } ^ { \mu , \mathrm { N L } } ( 0 ) = - \int ( d p ) ( d p ^ { \prime } ) \psi ^ { \dagger } ( - p ) \left\{ \begin{array} { c } { { r _ { \mu } ( p ) { \bf \lambda } _ { a } \beta { \bf \Phi } ( p - p ^ { \prime } ) r ( p ^ { \prime } ) + } } \\ { { r ( p ) \beta { \bf \Phi } ( p - p ^ { \prime } ) { \bf \lambda } _ { a } r _ { \mu } ( p ^ { \prime } ) } } \end{array} \right\} \psi ( p ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r } { \widetilde \alpha ( t , \zeta ) = \partial _ { t t } ^ { 2 } \alpha ( t , \zeta ) , \quad \widetilde \beta ( t , \zeta ) = 2 \cot \frac { t - \zeta } { 2 } \partial _ { t } \alpha ( t , \zeta ) - \alpha ( t , \zeta ) \frac { 1 } { 2 \sin ^ { 2 } \frac { t - \zeta } { 2 } } + \partial _ { t t } ^ { 2 } \beta ( t , \zeta ) . } \end{array}
\gamma ( R )
\frac { s } { \int 9 d N }
V ( \Phi ^ { a } ) = \frac { \lambda } { 4 } ( \Phi ^ { a } \Phi ^ { a } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \ ,
u _ { x } ^ { 2 } , u _ { x } u _ { y } , u _ { y } ^ { 2 }
\frac { P _ { t o t a l } } { S _ { S p h e r e } } = \frac { P _ { t o t a l } } { 4 \pi D ^ { 2 } }
Z _ { T , S } = \left( \begin{array} { l l l l } { ( Q _ { T , S } ^ { * } ) _ { \bar { A } \bar { A } } } & { ( Q _ { T , S } ^ { * } ) _ { \bar { B } \bar { A } } } & { T ^ { - 1 } S ^ { - 1 } ( Q _ { T , S } ^ { * } ) _ { \bar { \lambda } \bar { A } } } & { T ^ { - 1 } S ^ { - 1 } ( Q _ { T , S } ^ { * } ) _ { \bar { \mu } \bar { A } } } \\ { ( Q _ { T , S } ^ { * } ) _ { \bar { A } \bar { B } } } & { ( Q _ { T , S } ^ { * } ) _ { \bar { B } \bar { B } } } & { T ^ { - 1 } S ^ { - 1 } ( Q _ { T , S } ^ { * } ) _ { \bar { \lambda } \bar { B } } } & { T ^ { - 1 } S ^ { - 1 } ( Q _ { T , S } ^ { * } ) _ { \bar { \mu } \bar { B } } } \\ { T ^ { - 1 } ( Q _ { T , S } ^ { * } ) _ { \bar { A } \bar { \lambda } } } & { T ^ { - 1 } ( Q _ { T , S } ^ { * } ) _ { \bar { B } \bar { \lambda } } } & { T ^ { - 2 } S ^ { - 1 } ( Q _ { T , S } ^ { * } ) _ { \bar { \lambda } \bar { \lambda } } } & { T ^ { - 2 } S ^ { - 1 } ( Q _ { T , S } ^ { * } ) _ { \bar { \mu } \bar { \lambda } } } \\ { S ^ { - 1 } ( Q _ { T , S } ^ { * } ) _ { \bar { A } \bar { \mu } } } & { S ^ { - 1 } ( Q _ { T , S } ^ { * } ) _ { \bar { B } \bar { \mu } } } & { S ^ { - 2 } T ^ { - 1 } ( Q _ { T , S } ^ { * } ) _ { \bar { \lambda } \bar { \mu } } } & { S ^ { - 2 } T ^ { - 1 } ( Q _ { T , S } ^ { * } ) _ { \bar { \mu } \bar { \mu } } } \end{array} \right) .
p , q , \varphi
1 . 7 \times 1 0 ^ { 3 9 }
S = - k _ { \mathrm { B } } \sum _ { j } P _ { j } \ln \left( P _ { j } \right)
| \mathrm { H G } _ { 0 0 / 0 1 } ^ { x } \rangle
4
F ( x , y , z ) = G ( x , y ) + H ( y , z ) + 2 1
0 . 2 8 4 \, 2 5 ( 3 0 )
{ \mathrm { ~ c _ { \ b e t a - 1 } ~ a n d ~ c _ { \ b e t a } ~ } } \left\{ \! \! \! \begin{array} { c } { { { \mathrm { c o i n c i d e } } } } \\ { { { \mathrm { a r e ~ o p p o s i t e } } } } \end{array} \! \! \right\} { \mathrm { i f ~ W ^ { ( \ b e t a - 1 ) } ~ c o n t a i n s ~ a n } } \left\{ \! \! \! \begin{array} { c } { { { \mathrm { e v e n } } } } \\ { { { \mathrm { o d d } } } } \end{array} \! \! \right\} { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ f a c t o r s ~ Y ~ , } }
p , q > \lambda
0 \to \pi _ { 2 } ( X ) \to H _ { 2 } ( X ) \to H _ { 2 } ( G ) \to 0
U _ { 2 }
1 0 ^ { 4 } - 1 0 ^ { 5 }

\displaystyle 1 - e _ { 1 } - 2 e _ { 2 } + 4 e _ { 1 } e _ { 2 } + 2 e _ { 2 } ^ { 2 } - 4 e _ { 1 } e _ { 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \ln \frac { p ( \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = A \tau ) } { p ( \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = - A \tau ) } } & { { } = - \ln \left< e ^ { - \Omega _ { 0 , 2 t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) } \right> _ { \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = A \tau } , } \end{array}
q ( \boldsymbol { z } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } q ( \boldsymbol { z } | \boldsymbol { x } ^ { ( i ) } )
N - 1
0 . 0 9 3
( \mathcal { L } _ { g , n } ) _ { [ \mu ] , [ \lambda ] } = ( \mathcal { L } _ { 1 , 0 } ) _ { \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } , \lambda _ { 1 } } \otimes \ldots \otimes ( \mathcal { L } _ { 1 , 0 } ) _ { \mu _ { 2 g - 1 } , \mu _ { 2 g } , \lambda _ { g } } \otimes ( \mathcal { L } _ { 0 , 1 } ) _ { \mu _ { 2 g + 1 } , \lambda _ { g + 1 } } \otimes \ldots \otimes ( \mathcal { L } _ { 0 , 1 } ) _ { \mu _ { 2 g + n } , \lambda _ { g + n } } .
5 . 6
Z _ { \mathrm { P d S e 2 } } = 1 0 ^ { - 4 } Z _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { d U _ { p } ^ { * ( 1 ) } } { d t ^ { * } } } & { = \frac { \mathcal { A } } { \mathcal { B } } \Omega _ { r } ^ { * ( 0 ) } U _ { q } ^ { * ( 0 ) } - \mathcal { A } \phi ^ { ( 1 ) } \sin \phi ^ { ( 0 ) } , } \\ { \frac { d U _ { q } ^ { * ( 1 ) } } { d t ^ { * } } } & { = - \frac { \mathcal { B } } { \mathcal { A } } \Omega _ { r } ^ { * ( 0 ) } U _ { p } ^ { * ( 0 ) } - \mathcal { B } \phi ^ { ( 1 ) } \cos \phi ^ { ( 0 ) } , } \\ { \frac { d \Omega _ { r } ^ { * ( 1 ) } } { d t ^ { * } } } & { = 0 , } \\ { \frac { d \phi ^ { ( 1 ) } } { d t ^ { * } } } & { = \Omega _ { r } ^ { * ( 0 ) } , } \end{array}

3 \%
\leftarrow
{ \bf R } _ { i } ( t )
\chi \hat { S } _ { \mathbf { k } } ^ { + } \hat { S } _ { \mathbf { k ^ { \prime } } } ^ { - }
\begin{array} { r l } { P _ { e } \leq } & { \sum _ { i , k > i } \sum _ { j , l > j } \operatorname* { m a x } \{ P _ { i , j } , P _ { k , l } \} e ^ { - \textup { D i v } ( [ { \lambda _ { i , j } } , { \hat { \lambda } _ { i , j } } ] , [ { \lambda _ { k , l } } , { \hat { \lambda } _ { k , l } } ] ) } } \\ { = } & { \sum _ { i , k > i } \sum _ { j , l > j } n ^ { - \textup { D i v } \big ( [ { q ^ { ( i , j ) } } , { g ^ { ( i , j ) } } ] , [ { q ^ { ( k , l ) } } , { g ^ { ( k , l ) } } ] \big ) + o ( 1 ) } , } \end{array}
p = \rho R T + \left( B _ { 0 } R T - A _ { 0 } - { \frac { C _ { 0 } } { T ^ { 2 } } } + { \frac { D _ { 0 } } { T ^ { 3 } } } - { \frac { E _ { 0 } } { T ^ { 4 } } } \right) \rho ^ { 2 } + \left( b R T - a - { \frac { d } { T } } \right) \rho ^ { 3 } + \alpha \left( a + { \frac { d } { T } } \right) \rho ^ { 6 } + { \frac { c \rho ^ { 3 } } { T ^ { 2 } } } \left( 1 + \gamma \rho ^ { 2 } \right) \exp \left( - \gamma \rho ^ { 2 } \right)
\mu _ { 3 } ^ { 2 } + \mu _ { 4 } ^ { 2 } = \mu _ { S } ^ { 2 } + \mu _ { L } ^ { 2 } , \quad \frac { \mu _ { 3 } ^ { 2 } - \mu _ { 4 } ^ { 2 } } { \mu _ { L } ^ { 2 } - \mu _ { S } ^ { 2 } } = { \cos 2 \theta } .
( \vec { \sigma _ { 1 } } \cdot \vec { \sigma _ { 2 } } ) = - 1
A = P D P ^ { T } ,
\left[ 0 , 1 \right]
m \frac { d \vec { v } } { d t } = - e \vec { v } \times \vec { B }
k T _ { i } > 1 8 \, \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ }
\frac { \partial \underline { { R } } _ { k } } { \partial \rho } = - \frac { \beta _ { k } ^ { 2 } \gamma _ { 0 } \xi N ( 1 + \beta _ { k } \gamma _ { 0 } ) \sum _ { i = 1 } ^ { K } \beta _ { i } } { \beta _ { k } ^ { 2 } \gamma _ { 0 } \xi N ( 1 + \beta _ { k } \gamma _ { 0 } ) \sum _ { i = 1 } ^ { K } \beta _ { i } } { l n 2 ( \Upsilon \mit \beta _ { k } \gamma \mathrm { _ 0 + \sum _ { \mit i \mathrm { = 1 } } \mit ^ { K } \ b e t a _ { i } ) ( \mathrm { \Psi \ b e t a \mit _ { k } \ g a m m a \mathrm { _ 0 + \sum _ { \mit i \mathrm { = 1 } } \mit ^ { K } \ b e t a _ { i } ) } } } } ,
P _ { u } ( t ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ^ { \prime } p _ { b } ( E ^ { \prime } , t ) = 1
P ( x ) = \frac { N _ { 2 } ! } { ( N _ { 2 } - x ) ! x ! } \, p ^ { x } q ^ { N _ { 2 } - x } .
F _ { I , J } ( { \mathrm { ~ { ~ \bf ~ S ~ } ~ } } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } , t ) , \theta )
\sigma < 0 . 1 / \bar { \tau }
\begin{array} { r l } { P _ { i } ^ { s } } & { { } = \frac { N } { D } } \\ { N } & { { } = c _ { 0 } + c _ { 1 } A _ { i } ^ { 0 } + c _ { 2 } A _ { i } ^ { 1 } + c _ { 3 } ( A _ { i } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + c _ { 4 } ( A _ { i } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + c _ { 5 } A _ { i } ^ { 0 } A _ { i } ^ { 1 } } \\ { D } & { { } = 1 + c _ { 6 } A _ { i } ^ { 0 } + c _ { 7 } A _ { i } ^ { 1 } } \end{array} ,
3 0 9

\theta
\begin{array} { c } { { N _ { 2 2 2 } ^ { \Omega } = \{ \{ - e u _ { 1 2 } u _ { 1 3 } v _ { 1 2 } v _ { 1 3 } e ^ { * } \lambda ^ { 8 } , \frac { a e u _ { 1 3 } v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } } 2 \lambda ^ { 6 } , } } \\ { { \frac { \lambda ^ { 6 } a } 2 \left( a \left( u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } + u _ { 1 2 } v _ { 2 3 } \right) ^ { 2 } - u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } v _ { 1 3 } c ^ { * } + u _ { 1 2 } v _ { 1 3 } v _ { 2 3 } e ^ { * } \right) \} , } } \\ { { \{ \frac { a e u _ { 1 3 } v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } } 2 \lambda ^ { 6 } , 0 , - \frac { \lambda ^ { 6 } a v _ { 2 3 } } 2 \left( c u _ { 1 3 } v _ { 1 2 } + \frac { a v _ { 2 3 } } 2 \right) \} , } } \\ { { \{ \frac { \lambda ^ { 6 } a } 2 \left( a \left( u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } + u _ { 1 2 } v _ { 2 3 } \right) ^ { 2 } - u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } v _ { 1 3 } c ^ { * } + u _ { 1 2 } v _ { 1 3 } v _ { 2 3 } e ^ { * } \right) , } } \\ { { - \frac { \lambda ^ { 6 } a v _ { 2 3 } } 2 \left( c u _ { 1 3 } v _ { 1 2 } + \frac { a v _ { 2 3 } } 2 \right) , - a ^ { 2 } c u _ { 1 3 } u _ { 2 3 } v _ { 1 3 } v _ { 2 3 } c ^ { * } \lambda ^ { 1 0 } \} \} ; } } \end{array}
\langle \pi ^ { 2 } ( t ) \rangle = \int \frac { d ^ { 3 } k } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 2 } } | f _ { k } ( t ) | ^ { 2 } \coth \left( \frac { \omega _ { k } } { 2 T } \right) \; ,
\epsilon _ { A t t r a c t i v e } ^ { E C C - S p i k e }
C ^ { * } = \frac { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s _ { 0 } ) ^ { 2 } } { k _ { 2 } ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) } \leq 2 5 0 .

\langle \delta j ^ { \mu } ( X ) \rangle \simeq \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { \, 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ \hat { \cal P } _ { + } ^ { \mu } Z _ { + } \frac { - i \Sigma _ { o f f } ^ { ( + ) } } { | I m \Sigma _ { R } ^ { ( + ) } | } - \hat { \cal P } _ { - } ^ { \mu } Z _ { - } \frac { - i \Sigma _ { o f f } ^ { ( - ) } } { | I m \Sigma _ { R } ^ { ( - ) } | } \right] ,
\gamma _ { U } ^ { ( e ) } = - \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \frac { 1 } { N _ { c } } \left( \frac { 2 r ^ { 2 } } { r ^ { 4 } - 1 } \ln r + 1 \right) \; .

\overline { { v } } = \int _ { 0 } ^ { h ( \xi , t ) } V d \overline { { \xi } } , \quad \overline { { \sigma } } = \int _ { 0 } ^ { h ( \xi , t ) } P d \overline { { \xi } } , \quad Z _ { 0 } = Z ( \overline { { \xi } } = 0 ) .
\alpha
\alpha ( \mathbf { m ^ { \prime } } | \mathbf { m } ) = m i n [ 1 , \frac { p ( \mathbf { m ^ { \prime } } ) } { p ( \mathbf { m } ) } \frac { p ( \mathbf { d } | \mathbf { m ^ { \prime } } ) } { p ( \mathbf { d } | \mathbf { m } ) } \frac { q ( \mathbf { m } | \mathbf { m ^ { \prime } } ) } { q ( \mathbf { m ^ { \prime } } | \mathbf { m } ) } \times | \mathbf { J } | ] ,
\begin{array} { r } { G ( \mathbf { h } _ { t } , \epsilon , \mathbf { x } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { p } \sum _ { i = 1 } ^ { q } c _ { i } ^ { k } \sigma ( \sum _ { j = 1 } ^ { n } \xi _ { i j } ^ { k } \phi ( \mathbf { x } _ { j } ) + \xi _ { i 0 } ^ { k } \epsilon + \theta _ { i } ^ { k } ) \sigma ( W _ { k } \cdot \mathbf { x } + \zeta _ { k } ) + b _ { 0 } , } \end{array}

\sum _ { t } ^ { } \mathbb { E } _ { ( s _ { t } , a _ { t } ) \sim \pi } [ r ( s _ { t } , a _ { t } ) ]

\mathscr { n } = 3
\nabla ^ { 2 } \psi + k ^ { 2 } \psi = \delta ( \mathbf { r } )
T _ { f }
( \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { q } _ { p } ) ^ { \times } \boldsymbol { x } = ( \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { q } _ { p } ) { \times } \boldsymbol { x }
\beta
\underline { { \boldsymbol { \alpha } } }

K = \frac { k _ { \mathrm { B } } \rho ^ { 1 - \Gamma } } { \bar { \mu } m _ { \mathrm { p } } } T ,
\operatorname* { g c d } ( p + n q , q ) = \operatorname* { g c d } ( p , q ) = 1
3
x \rightarrow \infty
\vec { v }
\begin{array} { r l } { \tilde { \phi } ( 1 ) } & { \sim \tilde { q } _ { \theta } ( \tilde { \phi } | \Theta , \Theta , \lambda , 1 ) = \tilde { q } _ { \theta } ( 1 ) } \\ & { \vdots } \\ { \tilde { \phi } ( k ) } & { \sim \tilde { q } _ { \theta } ( \tilde { \phi } | \tilde { \phi } ( k - 1 ) , \tilde { \phi } ( 1 ) , \lambda , k ) = \tilde { q } _ { \theta } ( k ) } \\ & { \vdots } \\ { \tilde { \phi } ( L ) } & { \sim \tilde { q } _ { \theta } ( \tilde { \phi } | \tilde { \phi } ( L - 1 ) , \tilde { \phi } ( 1 ) , \lambda , L ) = \tilde { q } _ { \theta } ( L ) } \end{array}
\Phi \left( \eta ^ { ( k - 1 ) } , \eta ^ { ( k ) } , \tilde { \xi } \right) : = 4 \left[ \frac { \tilde { \xi } ^ { 2 } } { \eta ^ { ( k - 1 ) } } + \frac { 5 } { 2 } \frac { \tilde { \xi } ^ { 2 } } { \eta ^ { ( k - 1 ) } } \frac { \tilde { \xi } ^ { 2 } } { \eta ^ { ( k ) } } + \frac { 3 } { 2 } \frac { \tilde { \xi } ^ { 4 } } { \left( \eta ^ { ( k ) } \right) ^ { 2 } } + \frac { \tilde { \xi } ^ { 4 } } { \left( \eta ^ { ( k - 1 ) } \right) ^ { 2 } } \right] .
\omega _ { g c } = d \Gamma _ { g c } = \frac { e } { c } \epsilon _ { i j k } B ^ { k } d X _ { g c } ^ { i } \wedge d X _ { g c } ^ { j } + m \hat { b } ( X _ { g c } ) d V _ { \parallel } \wedge d X _ { g c } ^ { i } + \frac { m c } { e } d \mu _ { } \wedge d \theta _ { } ,
N \geq 4

a _ { k }

\Sigma ^ { + }
\Delta _ { k + 1 } : = t _ { k + 2 } - t _ { k + 1 }
x
Z ( E ( \mathbf { F } _ { p } ) ) = \exp \left( \sum \# \left[ E ( { \mathbf { F } } _ { p ^ { n } } ) \right] { \frac { T ^ { n } } { n } } \right)
q \mapsto u q v ,
k \ell
k = \left\lfloor { \frac { x } { \Delta } } \right\rfloor
{ \hat { \alpha } , \hat { B _ { 0 } } , \hat { A } }
\delta
\epsilon _ { | | } = \exp \left( { - 2 k _ { \pm } | z | } \right) \quad \textrm { a n d } \quad \epsilon { \perp } = - 1 .
U ( 1 )
a n d
M
\begin{array} { r l r l } & { { \mathbf { e } } _ { 2 } \otimes { \mathbf { e } } _ { 2 } } & { \mathrm { i f } } & { \ k \in 4 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 , } \\ & { { \mathbf { e } } _ { 1 } \otimes { \mathbf { e } } _ { 1 } } & { \mathrm { i f } } & { \ k \in 4 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 3 , } \\ & { 0 } & { \mathrm { i f } } & { \ k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } \, . } \end{array}
q _ { i } ^ { n + 1 } = q _ { i } ^ { n } - \Delta t S _ { i , c } ^ { n } = q _ { i } ^ { n } - \Delta t \left( \frac { \tau _ { i , f } } { 1 + \Delta t \frac { \partial \tau _ { i , f } } { \partial q _ { i } } } \right) ^ { n } = q _ { i } ^ { n } - \Delta t \left( \frac { C _ { i } u _ { i } | u _ { i } | } { 1 + \frac { 2 \Delta t C _ { i , f } | q _ { i } | } { h _ { i } ^ { 2 } } } \right) ^ { n }
8 2 \%
_ 5
O
\Gamma = \varepsilon _ { p } / \varepsilon _ { k }
( F _ { \mu \nu } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { B } } & { { E _ { 1 } } } \\ { { - B } } & { { 0 } } & { { E _ { 2 } } } \\ { { - E _ { 1 } } } & { { - E _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) = i ( E _ { 2 } T _ { 1 } - E _ { 1 } T _ { 2 } + B T _ { 3 } ) \ ,
Z
n = \left\lfloor { \frac { \pi } { 4 \theta } } \right\rfloor \approx \left\lfloor { \frac { \pi } { 4 \sin ( \theta ) } } \right\rfloor = \left\lfloor { \frac { \pi } { 4 } } { \sqrt { \frac { N } { G } } } \right\rfloor = O ( { \sqrt { N } } ) .
\tau _ { r _ { 1 } } = ( 1 - r _ { 1 } ) ^ { - 1 / c _ { 1 } } \exp ( - \frac { 1 } { R T _ { 2 } } \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } + \frac { c _ { 0 } } { c _ { 1 } } ) .

\eta _ { A / V } \to \eta _ { A / V } \left[ 1 + \frac { \alpha _ { Q E D } } { \pi } \ln \frac { M _ { Z } } { m _ { b } } \right] \sim 1 . 0 1 3 \, \, \eta _ { A / V }
J _ { d i m - r e g } ( m ^ { 2 } ) = m ^ { 2 } \ln { \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { T } _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { \mathtt { s } } } ^ { * } v ) ( s ) } & { = \operatorname* { m a x } _ { \pi _ { s } \in \Delta _ { \mathcal { A } } } \operatorname* { m i n } _ { { R , P \in \mathcal { U } _ { p } ^ { \mathtt { s a } } } } \sum _ { a } \pi _ { s } ( a ) \Bigm [ R ( s , a ) + \gamma \sum _ { s ^ { \prime } } P ( s ^ { \prime } | s , a ) v ( s ^ { \prime } ) \Bigm ] } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { \pi _ { s } \in \Delta _ { \mathcal { A } } } \Bigm [ - ( \alpha _ { s } + \gamma \beta _ { s } \kappa _ { q } ( v ) ) \lVert \pi _ { s } \rVert _ { q } + \sum _ { a } \pi _ { s } ( a ) ( R ( s , a ) + \gamma \sum _ { s ^ { \prime } } P ( s ^ { \prime } | s , a ) v ( s ^ { \prime } ) ) \Bigm ] . } \end{array}
t - 2
L > \ell
G ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } ) = G ( \mathbf { x } _ { l } , \mathbf { x } _ { k } )
T _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ e ~ r ~ } } \times M _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ e ~ r ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { V } \textrm { a r } [ R _ { k , j } ( \tau ) ] } & { = \mathbb { V } \textrm { a r } [ C _ { k , j } ( \tau ) - \phi _ { k } ^ { \tau } C _ { k , j } ( 0 ) ] } \\ & { = \mathbb { V } \textrm { a r } [ C _ { k , j } ( \tau ) ] + \phi _ { k } ^ { 2 \tau } \mathbb { V } \textrm { a r } [ C _ { k , j } ( 0 ) ] } \\ & { - 2 \phi _ { k } ^ { \tau } \mathbb { C } \textrm { o v } [ C _ { k , j } ( \tau ) , C _ { k , j } ( 0 ) ] . } \end{array}
Q
\begin{array} { r l } { W _ { k } } & { = \frac { a _ { k , 3 } ^ { 2 } t _ { k } ^ { 2 } \gamma _ { k } } { \Delta _ { k } } + a _ { k , 4 } ^ { 2 } t _ { k } ^ { 2 } [ \frac { \theta \overline { { d ^ { 2 } } } \gamma _ { k } ( { \mathbf { C } } ) ^ { 2 } } { \Delta _ { k } ^ { 2 } } } \\ & { + \theta ^ { 2 } \overline { { d } } ^ { 2 } \chi _ { k } ( { \mathbf { C } } , { \mathbf { C } } ) ] + 2 a _ { k , 3 } a _ { k , 4 } t _ { k } ^ { 2 } \theta \overline { { d } } \Gamma _ { k } ( { \mathbf { C } } ) , } \end{array}
\beta ^ { - 1 }
H _ { H S } = J ( \frac { 2 \pi } { N } ) ^ { 2 } \sum _ { \alpha < \beta = 1 } ^ { N } \frac { \vec { S } _ { \alpha } \cdot \vec { S } _ { \beta } } { | z _ { \alpha } - z _ { \beta } | ^ { 2 } }
h \Delta \nu _ { j } = p _ { j } ( F _ { j } + \delta F _ { j , i } ) + \beta _ { j } ( F _ { j } + \delta F _ { j , i } ) ^ { 2 } ,

0 . 1 5
= E _ { m } - \ { \frac { \beta _ { m } + \sum _ { \mathbf { R } _ { n } \neq 0 } \sum _ { l } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { R } _ { n } } \gamma _ { m , l } ( \mathbf { R } _ { n } ) } { \ \ 1 + \sum _ { \mathbf { R } _ { n } \neq 0 } \sum _ { l } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { R } _ { n } } \alpha _ { m , l } ( \mathbf { R } _ { n } ) } } \ ,
\partial f ( \varepsilon ) / \partial \varepsilon
x = 9 3
s _ { 6 }
k - \omega
t _ { f }
\begin{array} { r l } { \mathsf { R } _ { \mathrm { { S R } } } ( R _ { 1 } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X } ) } & { = \mathsf { R } ( R _ { 1 } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X } ) , } \\ { \jmath _ { \mathrm { S R } } ( x | R _ { 1 } , D _ { 1 } , D _ { 2 } , P _ { X } ) } & { = \jmath ( x , g ( x ) | R _ { 1 } , D _ { 1 } , D _ { 2 } , P _ { X } ) . } \end{array}
\pm
\langle \delta \hat { \tau } ( t ) \rangle = 0 , \; \; \; \; \; \; \; \langle \delta \hat { \tau } ( t ) \delta \hat { \tau } ( t ^ { \prime } ) \rangle = D \delta ( t - t ^ { \prime } ) ,
\mathbb { P } ( \theta \, | \, \mathbf { x } ) = \frac { \mathbb { P } ( \mathbf { x } \, | \, \theta ) \mathbb { P } ( \theta ) } { \mathbb { P } ( \mathbf { x } ) } = \frac { \mathbb { P } ( \mathbf { x } \, | \, \theta ) \mathbb { P } ( \theta ) } { \int _ { \Theta } \mathbb { P } ( \mathbf { x } \, | \, \theta ) \mathbb { P } ( \theta ) \mathrm { ~ d ~ } \theta } ,
\Phi \rightarrow \Phi + \epsilon \, \delta _ { i _ { 1 } } \Phi \, \delta _ { i _ { 2 } } \ldots \Phi \delta _ { i _ { n } }
\hat { \theta } ^ { ( n ) } < | \pi / 2 |
\begin{array} { r l } { \hat { Q } _ { m - 1 } Q ^ { H } } & { = \hat { Q } _ { m - 1 } \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \vert } & & { \vert } & { \vert } & { \vert } & & { \vert } \\ { q _ { 1 } } & { \dots } & { q _ { j - 1 } } & { q _ { j } } & { q _ { j + 1 } } & { \dots } & { q _ { m } } \\ { \vert } & & { \vert } & { \vert } & { \vert } & & { \vert } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \vert } & & { \vert } & & { \vert } & & { \vert } \\ { \boldsymbol { \times } } & { \dots } & { \boldsymbol { \times } } & { { 0 } } & { \boldsymbol { \times } } & { \dots } & { \boldsymbol { \times } } \\ { \vert } & & { \vert } & & { \vert } & & { \vert } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \phi _ { \mathrm { j e t } } = \frac { 2 F t ^ { 1 / 3 } \eta ^ { 1 / 2 } } { 3 K _ { d } M _ { 0 } ^ { 1 / 3 } \Gamma \left[ \frac { 2 } { 3 } ( \frac { K _ { a } } { K _ { d } } + 1 ) \right] } \Gamma \left[ \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { K _ { a } } { K _ { d } } - \frac { 1 } { 2 } \right) , \frac { 4 \eta ^ { 3 / 2 } } { 9 K _ { d } } \right] , } \\ & { \phi _ { \mathrm { p u f f } } = \frac { 2 B z ^ { 1 / 2 } } { 3 K _ { d } M _ { 0 } ^ { 1 / 3 } \Gamma \left[ \frac { 2 } { 3 } ( \frac { K _ { a } } { K _ { d } } + 1 ) \right] } \Gamma \left[ \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { K _ { a } } { K _ { d } } - \frac { 1 } { 2 } \right) , \frac { 4 z ^ { 3 / 2 } } { 9 K _ { d } M _ { 0 } ^ { 1 / 2 } t } \right] } \\ & { - \Gamma \left[ \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { K _ { a } } { K _ { d } } - \frac { 1 } { 2 } \right) , \frac { 4 z ^ { 3 / 2 } } { 9 K _ { d } M _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( t - T _ { 0 } ) } \right] ) , \; T _ { 0 } < t } \end{array}

\epsilon = 0 . 2
\Delta n
\mathcal { L } _ { g y } ^ { p }
\left\{ \begin{array} { l l } { P ( - , G ) = 1 } \\ { P ( - , B ) = 0 } \\ { R _ { 1 } ( - , G , C ) = 1 } \\ { R _ { 2 } ( - , G , C ) = 1 } \\ { R _ { 1 } ( - , B , D ) + R _ { 2 } ( - , B , D ) > 0 } \\ { R _ { 1 } ( - , G , D ) < 1 } \\ { \frac { b } { c } > \frac { 1 + R _ { 2 } ( - , B , D ) } { 1 - R _ { 1 } ( - , G , D ) } } \\ { R _ { 1 } ( - , B , C ) \leq R _ { 1 } ( - , B , D ) { \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad } \frac { b } { c } < \frac { 1 + R _ { 2 } ( - , B , D ) } { R _ { 1 } ( - , B , C ) - R _ { 1 } ( - , B , D ) } } \end{array} \right. ,
n _ { y }
\operatorname* { m a x } _ { ( \Delta , { x } ) \in { V } } \left\{ { - \left\| { x } \right\| ^ { 2 } + \operatorname { T r } ( \Delta ) } \right\}
1 1 \times 1 1 \times 7
d ( \xi ) = { \frac { 8 \, { M ^ { 2 } } \, { { \gamma } ^ { 2 } } } { { { \xi } ^ { 2 } } } } + { \frac { 8 \, M \, { { \gamma } ^ { 2 } } } { \xi } }
\dot { n } _ { B , \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = \int _ { v } ^ { \infty } d v ^ { \prime } \beta ( v , v ^ { \prime } ) g ( v ^ { \prime } ) n ( v ^ { \prime } )
[ 0 , \Omega ]
\begin{array} { r l } { \lefteqn { ( | u ^ { k } | ^ { 2 p } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { 2 p } u ^ { j } ) _ { x } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } } \\ { = } & { \ \left[ | u ^ { k } | ^ { 2 p } ( u ^ { k } - u ^ { j } ) + ( | u ^ { k } | ^ { 2 p } - | u ^ { j } | ^ { 2 p } ) u ^ { j } \right] _ { x } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } \\ { = } & { \ \left[ ( | u ^ { k } | ^ { 2 p } ) _ { x } ( u ^ { k } - u ^ { j } ) + | u ^ { k } | ^ { 2 p } ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \right] ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } \\ & { + \ \left[ ( | u ^ { k } | ^ { 2 p } - | u ^ { j } | ^ { 2 p } ) _ { x } u ^ { j } + ( | u ^ { k } | ^ { 2 p } - | u ^ { j } | ^ { 2 p } ) u _ { x } ^ { j } \right] ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } \\ { = } & { \ ( | u ^ { k } | ^ { 2 p } ) _ { x } ( u ^ { k } - u ^ { j } ) ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } + | u ^ { k } | ^ { 2 p } \, | ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } | ^ { 2 } } \\ & { + \ ( | u ^ { k } | ^ { 2 p } - | u ^ { j } | ^ { 2 p } ) _ { x } u ^ { j } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } + ( | u ^ { k } | ^ { p } + | u ^ { j } | ^ { p } ) ( | u ^ { k } | ^ { p } - | u ^ { j } | ^ { p } ) u _ { x } ^ { j } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } \\ { = } & { \ ( | u ^ { k } | ^ { 2 p } ) _ { x } ( u ^ { k } - u ^ { j } ) ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } + | u ^ { k } | ^ { 2 p } \, | ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } | ^ { 2 } } \\ & { + \ u ^ { j } \left[ ( | u ^ { k } | ^ { 2 p } ) _ { x } - ( | u ^ { j } | ^ { 2 p } ) _ { x } \right] ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } + ( | u ^ { k } | ^ { p } + | u ^ { j } | ^ { p } ) ( | u ^ { k } | ^ { p } - | u ^ { j } | ^ { p } ) u _ { x } ^ { j } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } . } \end{array}
6 0 ^ { \circ } \mathrm { ~ N ~ } - 6 0 ^ { \circ } \mathrm { ~ S ~ }
\mathbf { x } _ { H C } \in \Gamma ^ { \left( H C \right) }
S _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } - S _ { \mathrm { \Lambda } } ^ { 2 } = S _ { \mathrm { B H } } ( 2 S _ { \mathrm { B V } } - S _ { \mathrm { B H } } ) .
\begin{array} { r } { \Delta _ { \perp } = \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left[ r \frac { \partial } { \partial r } \right] + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } } . } \end{array}
( 1 - \phi ) ^ { 2 } \simeq 1 - 0 . 6 6 \left( \frac { \rho _ { 0 } } { w _ { 0 } } \right) ^ { 1 / 3 } .
e ^ { i k r \cos \theta } = \sum _ { n } i ^ { n } e ^ { i n \theta } J _ { n } ( k r )
e \rightarrow e / \epsilon
\begin{array} { r l } { F ( y , z ) = \frac { 1 } { 2 } y - \frac { 2 } { \pi } \sum _ { m \geq 0 } } & { \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { 2 m + 1 } \left[ \cos \left( \frac { ( 2 m + 1 ) \pi a z } { h } \right) \frac { \sinh \left( \sqrt { \lambda _ { 2 } } y \right) } { \sqrt { \lambda _ { 2 } } \cosh \left( \frac { \sqrt { \lambda _ { 2 } } \ell } { 2 a } \right) } \right. } \\ & { \left. + \sin \left( \frac { ( 2 m + 1 ) \pi a y } { \ell } \right) \frac { \ell } { ( 2 m + 1 ) \pi a } \frac { \cosh \left( \sqrt { \lambda _ { 1 } } z \right) } { \cosh \left( \frac { \sqrt { \lambda _ { 1 } } h } { 2 a } \right) } \right] . } \end{array}
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) = { \frac { 1 } { 2 } } z + { \frac { \Gamma ( 1 - s , - \ln z ) } { ( - \ln z ) ^ { 1 - s } } } + 2 z \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \sin ( s \arctan t - t \ln z ) } { ( 1 + t ^ { 2 } ) ^ { s / 2 } ( e ^ { 2 \pi t } - 1 ) } } d t
L \chi
\exp ( i t Z _ { j } \otimes Z _ { k } ) = \mathrm { { C N O T } _ { j k } ( \mathbb { I } _ { j } R _ { z } ( - 2 t ) _ { k } ) \otimes \mathrm { { C N O T } _ { j k } } }
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { S _ { x } } \\ { S _ { y } } \\ { S _ { z } } \end{array} \right) } & { { } = } & { \hbar N \left( \begin{array} { c } { \cos ( 2 \alpha ) } \\ { \sin ( 2 \alpha ) \cos \delta } \\ { \sin ( 2 \alpha ) \sin \delta } \end{array} \right) , } \end{array}
A = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { x } = { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { n } } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { b } = { \left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { b _ { m } } \end{array} \right] } .
\leqq
_ { \mathrm { ~ s ~ } }
\frac { \partial \hat { \rho } } { \partial t } = - \frac { i } { \hbar } \left[ \hat { H } , \hat { \rho } \right] + \Sigma _ { j } \left[ \Gamma _ { j } \left( \hat { L } _ { j } ^ { \dagger } \hat { \rho } \hat { L } _ { j } - \frac { 1 } { 2 } \hat { L } _ { j } \hat { L } _ { j } ^ { \dagger } \hat { \rho } - \frac { 1 } { 2 } \hat { \rho } \hat { L } _ { j } \hat { L } _ { j } ^ { \dagger } \right) \right]
^ Q Q _ { 1 1 } ( 5 )
d _ { h }
\bar { p }
D
\delta w _ { \alpha \gamma } ( \tau , \varkappa _ { f } = - 1 )
S _ { \mathrm { m o n . } } = g ^ { 2 } \sum _ { a < b } ^ { } q _ { a } q _ { b } \left( \Delta ^ { - 1 } \right) \left( \vec { z } _ { a } , \vec { z } _ { b } \right) + S _ { 0 } \sum _ { a } ^ { } q _ { a } ^ { 2 } ,
\delta = 0 . 1
^ +
\mathbf { A } = \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { A _ { 0 } } & { A _ { 1 } } & { \ldots } & { A _ { n x } } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { A _ { - 1 } } & { A _ { 0 } } & { A _ { 1 } } & { \ldots } & { A _ { n x } } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { \vdots } & { A _ { - 1 } } & { A _ { 0 } } & { \ddots } & { \ddots } & { A _ { n x } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { A _ { - n x } } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { A _ { 1 } } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { A _ { - n x } } & { \ddots } & { \ddots } & { A _ { 0 } } & { A _ { 1 } } & { \ddots } & { A _ { n x } } \\ { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { A _ { - 1 } } & { A _ { 0 } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { A _ { 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { A _ { - n x } } & { \ldots } & { A _ { - 1 } } & { A _ { 0 } } \end{array} \right) ;


3 0 ^ { \circ }
b , e ,
\frac { d a } { d t } = - \frac { \gamma } { 2 } a + \frac { i } { 2 } D \nabla ^ { 2 } a + b w ( t , x ) .
\Delta q _ { e q }
\vec { \Gamma } ^ { 2 1 } = - \frac { 1 } { 2 } ( \frac { L } { h } ) ^ { 2 } \hat { y } .
E _ { \textup { \scriptsize { p a c k e t } } } = \frac { 1 } { G _ { N } } ( \sqrt { ( d / 2 ) ^ { 2 } - ( \delta R ) ^ { 2 } } - d / 2 ) \sim \frac { ( \delta R ) ^ { 2 } } { G _ { N } d }
T _ { 2 }
k , l \in \mathbb { Z }
\Phi _ { \Delta { t } } ^ { G }
L _ { _ { ( 1 ) } } ( Q _ { _ { ( 1 ) } } ) = \Delta _ { _ { ( 1 ) } } ^ { ^ A } \dot { Q } _ { _ { ( 1 ) } } ^ { ^ A } - H ( Q _ { _ { ( 1 ) } } ) \; ,
\nu = \pm 1
2
V _ { P 0 } \equiv \sqrt { \frac { M _ { 3 3 } ^ { R } } { \rho } } ,
M \colon K \to \mathbf { R } ^ { r _ { 1 } } \oplus \mathbf { C } ^ { 2 r _ { 2 } } .
B _ { s }
\frac { u ^ { \prime 3 } } { \epsilon } = \frac { 2 } { k _ { \mathrm { e } } } \left[ \alpha \Gamma \left( \frac { 2 } { 3 } \right) \right] ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \approx 0 . 7 2 5 \frac { 1 } { k _ { \mathrm { e } } }
* : U ( 1 ) \to U ( 1 ) \quad e ^ { i \phi } \mapsto e ^ { - i \phi }
T _ { L } ^ { b e g i n } = T _ { R } ^ { b e g i n } ,
1 2 0 0 \ \mathrm { H a } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { C ^ { \pm } ( n , k ) = \frac { 2 n ^ { 2 } \left[ \rho ^ { \pm } ( n , k ) \right] ^ { 3 } + \left( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left[ \rho ^ { \pm } ( n , k ) \right] ^ { 2 } + 2 \rho ^ { \pm } ( n , k ) \left( k ^ { 4 } - n ^ { 4 } \right) - \left( k ^ { 2 } + n ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } { \rho ^ { \pm } ( n , k ) ~ k ^ { 2 } - \left[ \rho ^ { \pm } ( n , k ) - n \right] \left[ \rho ^ { \pm } ( n , k ) + n \right] \left[ \rho ^ { \pm } ( n , k ) + 2 \right] } } \end{array}
<
{ \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } g ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } } - { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } } \ln { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } g ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } } = \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \lambda _ { P } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l r } & { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 2 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } = 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ( \cos \theta - 1 ) , } & { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 3 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } = 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } ( \cos \theta - 1 ) , } \\ & { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } = 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 4 } ( \cos \theta - 1 ) , } & { | \zeta ^ { ( 2 ) } + \zeta ^ { ( 3 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } = - 4 \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \sin ^ { 2 } \theta , } \\ & { | \zeta ^ { ( 2 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } = - 2 \alpha _ { 2 } \alpha _ { 4 } \sin ^ { 2 } \theta , } & { | \zeta ^ { ( 3 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } = - 2 \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } \sin ^ { 2 } \theta , } \end{array}
M
J = \int _ { 0 } ^ { T } L ( u ( \tau ) , . . . ) d \tau
\approx 1 . 3
\psi _ { 0 }
\approx
| f _ { \textrm { R b } } , m _ { f _ { \textrm { R b } } } ; f _ { \textrm { C s } } , m _ { f _ { \textrm { C s } } } ; L , M _ { L } \rangle

M _ { i }
\frac { \partial \mathbf { u } ^ { \prime } ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { p } ( t ) ) } { \partial t } = \mathbf { U } _ { p } \cdot \nabla \mathbf { u }
s ^ { n }
s _ { \theta }
N _ { e }
k = \frac { 3 - \sqrt { 5 } } { 2 } \sim 0 . 3 8
\Delta t _ { 2 } < \frac { \Delta x ^ { 2 } } { \nu } .
x _ { 1 } = \frac { 2 X _ { 1 } } { 1 + ( r / R ) ^ { 2 } } \; , \; x _ { 2 } = \frac { 2 X _ { 2 } } { 1 + ( r / R ) ^ { 2 } } \; , \; x _ { 3 } = R \frac { ( r / R ) ^ { 2 } - 1 } { 1 + ( r / R ) ^ { 2 } } \; ,
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { ~ d ~ \, ~ \, ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \Psi ( \Phi ( { \boldsymbol x } ( t ) ) ) = \dot { \Psi } ( \Phi ) ) \dot { \Phi } = \frac { \dot { \Phi } } { \psi ( \Phi ) } } \end{array}
p ^ { \star }
\hat { G } _ { M N } = \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { a \varphi } g _ { { \mu } { \nu } } + G _ { { m } { n } } A _ { { \mu } } ^ { ( 1 ) \, m } A _ { { \nu } } ^ { ( 1 ) \, n } } } & { { A _ { { \mu } } ^ { ( 1 ) \, m } G _ { { m } { n } } } } \\ { { A _ { { \nu } } ^ { ( 1 ) \, n } G _ { { m } { n } } } } & { { G _ { { m } { n } } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { Z ( z ) = C _ { 1 } e ^ { \frac { k z } { 2 } } J _ { \sqrt { 1 - 4 \frac { \lambda } { k ^ { 2 } } } } \left( 2 \sqrt { e ^ { - k | z | } \frac { { m _ { 0 } } } { k ^ { 2 } } } \right) + } \\ { C _ { 2 } e ^ { \frac { k z } { 2 } } J _ { - \sqrt { 1 - 4 \frac { \lambda } { k ^ { 2 } } } } \left( 2 \sqrt { e ^ { - k | z | } \frac { { m _ { 0 } } } { k ^ { 2 } } } \right) , } \end{array}
J = 0
\left\vert \alpha \right\rangle
G _ { E } ^ { R } ( 0 , 0 ) \, \equiv \, \frac { M ^ { 2 } } { 2 \, \alpha \, \pi } \, \Pi _ { T h r } ^ { { \cal { O } } ( \alpha ^ { 2 } ) } ( q ^ { 2 } ) \, ,
\theta _ { 2 }
\mathcal { F } _ { \zeta } ( X ) = \int _ { 0 } ^ { a } { F ( X - \zeta y , y ) } \d y
x ^ { 2 } = 2 p y .

n _ { \mathrm { v a l s } } = n _ { \mathrm { e q } } ( T _ { \mathrm { v a l s } } )
\hat { f } ( x )
\frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \times C _ { F } \times f ( x ) \times \mathrm { \mathrm { ~ r a n g e o f ~ u ~ } } \times \mathrm { \mathrm { ~ r a n g e ~ o f ~ z ~ } } .
\mu = \infty
( \bar { \omega } , \bar { \sigma } _ { s } , \bar { \sigma } _ { n } )

\Delta \hat { E }
\Supset
p _ { c } ^ { R _ { w } } = 7 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 }

\mathrm { I m } \Pi _ { \parallel } ^ { A } ( v ) = \frac { i \alpha \omega ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { 8 \pi } \int _ { C } d s \, a ( s , q _ { \bot } ^ { 2 } ) v ^ { - s } ,

\omega _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } = \omega _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } + 2 \alpha ( \theta _ { \mathrm { f } } - \theta _ { \mathrm { i } } ) .
\sigma _ { \pm }
( q ^ { \prime } = \mp ( p + q ) , \omega ^ { \prime } = \mp ( \varpi + \omega ) )
f ( x , y ) = e ^ { - 0 . 2 ( x + y ) } \left( \cos \left( 4 x \right) + \sin \left( 4 y \right) \right) ,
\alpha
\xi < 0
s _ { a } , \mu _ { a }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { r \sin \theta } } \left( { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( A _ { \varphi } \sin \theta \right) - { \frac { \partial A _ { \theta } } { \partial \varphi } } \right) } & { { \hat { \mathbf { r } } } } \\ { + { \frac { 1 } { r } } \left( { \frac { 1 } { \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { r } } { \partial \varphi } } - { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r A _ { \varphi } \right) \right) } & { { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } \\ { + { \frac { 1 } { r } } \left( { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r A _ { \theta } \right) - { \frac { \partial A _ { r } } { \partial \theta } } \right) } & { { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \end{array} }
- e
| n \rangle
{ \begin{array} { r l } { \left( { \frac { - 1 } { n } } \right) = ( - 1 ) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } } & { = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { n \equiv 1 { \bmod { 4 } } } \\ { - 1 } & { n \equiv 3 { \bmod { 4 } } } \end{array} \right. } } \\ { \left( { \frac { 2 } { n } } \right) = ( - 1 ) ^ { \frac { n ^ { 2 } - 1 } { 8 } } } & { = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { n \equiv 1 , 7 { \bmod { 8 } } } \\ { - 1 } & { n \equiv 3 , 5 { \bmod { 8 } } } \end{array} \right. } } \\ { \left( { \frac { - 2 } { n } } \right) = ( - 1 ) ^ { \frac { n ^ { 2 } + 4 n - 5 } { 8 } } } & { = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { n \equiv 1 , 3 { \bmod { 8 } } } \\ { - 1 } & { n \equiv 5 , 7 { \bmod { 8 } } } \end{array} \right. } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] = } & { { } | H _ { 0 } ^ { p } [ \Omega ] | ^ { 2 } \bar { S } _ { p p } ^ { 0 } [ \Omega ] + | H _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { p } [ \Omega ] | ^ { 2 } \bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] } \end{array}
F _ { L . R } ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } ( \upsilon ^ { \nu } \mp a ^ { \nu } ) - \partial ^ { \nu } ( \upsilon ^ { \mu } \mp a ^ { \mu } ) - i [ \upsilon ^ { \mu } \mp a ^ { \mu } , \upsilon ^ { \nu } \mp a ^ { \nu } ] .
\Omega _ { q , i } ( \mathbf { r } )
\sim 1 0
I
\beta
\mathrm { d o m } _ { p } \left( \left( - \mathcal { A } _ { U , \omega } \right) ^ { \alpha } \right) : = \mathrm { i m } _ { p } \left( \left( - \mathcal { A } _ { U , \omega } \right) ^ { - \alpha } \right)
\begin{array} { r l r } { E _ { 3 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } m _ { 3 } \left( \vec { v } _ { c m } + \vec { v } _ { 3 } ^ { ' } \right) ^ { 2 } , } \\ { x } & { { } = } & { E _ { 3 } ^ { ' } - E _ { 3 } ^ { * } , } \\ { \mu ^ { \prime } } & { { } = } & { \frac { 1 } { v _ { c m } } \left( v _ { 1 } \cos \alpha - v _ { 1 } ^ { ' } \right) \mu _ { s } + \frac { v _ { 1 } } { v _ { c m } } \sqrt { 1 - \mu _ { s } ^ { 2 } } \sin \alpha \cos \phi _ { s } , } \end{array}
N
p ^ { \mathrm { r v } }
P
\mu
N ^ { \uparrow }
P \simeq 2 \times 1 0 ^ { 2 3 } \, \mathrm { e r g } \, \mathrm { c m } ^ { - 3 }
x
Q ( x ) = \frac { 1 } { \pi } \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 7 5 \quad | x | \leq \pi / 2 } \\ { 0 . 2 5 \quad \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \, .
1 \%
9 9 . 8 3 _ { - 0 . 0 4 } ^ { ~ \! + 0 . 0 4 }
\begin{array} { r l } { 2 \Omega _ { U } = } & { \frac { \zeta ^ { 2 } } { \theta } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { 2 ^ { - m } \sum _ { u = 0 } ^ { m } { \binom { m } { u } U ( C ^ { u } ) ^ { T } U C ^ { m - u } } U } , } \\ { = } & { \frac { \zeta ^ { 2 } } { \theta } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { 2 ^ { - m } \sum _ { u = 0 } ^ { m } { \binom { m } { u } U ( C ^ { u } ) ^ { T } C ^ { m - u } } U } . } \end{array}
3 8 \%

w
\mathbf { g }
\rho _ { \perp } = { \frac { M } { R _ { \perp } ^ { d } } } \sim \left( { \frac { \pi T _ { 0 } } { d } } \right) ^ { d / 2 } { \frac { M } { ( \ln { M } ) ^ { d / 2 } } } \; .
q
\mathrm { Y } \in \{ \mathrm { B O } , \; \mathrm { C G } , \; \mathrm { D 2 } , \; \mathrm { o o } , \; \mathrm { a d } \}
x _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ } } \cong 0 . 4 1 7 3 0 6
{ \begin{array} { r l } { f ( A , B , C , D ) = } & { { \overline { { A } } } B C { \overline { { D } } } + A { \overline { { B } } } \, { \overline { { C } } } \, { \overline { { D } } } + A { \overline { { B } } } \, { \overline { { C } } } D + A { \overline { { B } } } C { \overline { { D } } } + } \\ & { A { \overline { { B } } } C D + A B { \overline { { C } } } \, { \overline { { D } } } + A B { \overline { { C } } } D + A B C { \overline { { D } } } } \\ { = } & { A { \overline { { C } } } + A { \overline { { B } } } + B C { \overline { { D } } } } \end{array} }
\leq
S _ { d }
\mathbf { Q } = - \nabla ^ { 2 } \mathbf { U } - \frac { 1 } { 3 } \nabla \nabla \cdot \mathbf { U } - \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \sf ~ S ~ } ~ } \nabla \ln \rho ,
C _ { p } / C _ { p , B e t z } = \beta ^ { 3 } 0 . 8 ^ { 1 . 5 }
\operatorname* { l i m } _ { \kappa \to \infty } \langle S _ { 1 2 } \rangle | _ { C = \infty } = - 2 \pi / ( 3 \kappa \ln \kappa )
\gamma
\langle S _ { z } ^ { \mathrm { s h e a r , + } } \rangle _ { x y } / \langle S _ { z } ^ { \mathrm { s h e a r , - } } \rangle _ { x y }
0 . 2
u _ { i }
{ \binom { n } { 4 } } + { \binom { n - 1 } { 2 } } = { \frac { ( n - 1 ) ( n - 2 ) ( n ^ { 2 } - 3 n + 1 2 ) } { 2 4 } } .
\omega ( { \mathbf v } ) = \beta ( { \mathbf v } )
\ell ( u , w ) = - { x y } \sum _ { i } ^ { d } u _ { i } w _ { i } + c o n s t .
\times
S
h _ { \mathrm { ~ c ~ t ~ x ~ } } ( \theta , t ) = \int _ { - \pi } ^ { \pi } w ( \theta - \theta ^ { \prime } ) a ( \theta ^ { \prime } , t ) d \theta ^ { \prime } .
\mathcal { L } ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi , \partial _ { \mu } \psi , \psi , x _ { \mu } )
1 5
F - \tan c
N
\sigma
1 2 3 , \; 1 4 5 , \; 1 7 6 , \; 2 4 6 , \; 2 5 7 , \; 3 4 7 \; \mathrm { a n d } \; 3 6 5
n _ { e } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 . 1 \times 1 0 ^ { 4 } \times 1 0 ^ { 4 . 3 2 / r } } & { \mathrm { ~ ( ~ 1 ~ . ~ 0 ~ 2 ~ < ~ r ~ < ~ 1 ~ . ~ 5 ~ ) ~ } } \\ { 4 . 6 2 \times 1 0 ^ { 5 } r ^ { - 2 } + 4 . 7 4 \times 1 0 ^ { 7 } r ^ { - 3 . 3 } } \\ { + 3 . 1 9 \times 1 0 ^ { 7 } r ^ { - 5 . 8 } } & { \mathrm { ~ ( ~ 1 ~ . ~ 5 ~ \leq ~ r ~ < ~ 2 ~ 1 ~ 5 ~ ) ~ } } \end{array} \right.
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( t ) = \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { + } e ^ { - \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { p } } t + \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { p } t } .
\bar { u } _ { i } ^ { \dag }

{ \widehat { Q P _ { 2 } A } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \widehat { P _ { 2 } O _ { 2 } Q } }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { R _ { 1 } ( x , y ) } & { = \! R _ { 1 } ( \bar { x } , y ) + \frac { \partial R _ { 1 } } { \partial x } ( \bar { x } , y ) ( x - \bar { x } ) + \mathcal { O } \! \left( \Vert x - \bar { x } \Vert ^ { 2 } \right) \! , } \\ { R _ { 2 } ( x , y ) } & { = \! R _ { 2 } ( \bar { x } , y ) + \frac { \partial R _ { 2 } } { \partial x } ( \bar { x } , y ) ( x - \bar { x } ) + \mathcal { O } \! \left( \Vert x - \bar { x } \Vert ^ { 2 } \right) \! . } \end{array} } \end{array}
\lambda _ { 2 } - 1 / 2 \sim \exp ( [ 2 ( a - 1 ) ] ^ { - 1 } )
\gamma < 1
\widehat { E } _ { w k } \sim \varepsilon ^ { 2 / 3 } \ell ^ { - 1 / 3 } k ^ { - 2 }
\Gamma \left( H _ { 3 } \to J \overline { { { J } } } \right) = \frac { \sqrt { M _ { H _ { 3 } } ^ { 2 } - 4 M _ { J } ^ { 2 } } M _ { J } ^ { 2 } } { 1 6 \pi M _ { H _ { 3 } } ^ { 2 } v _ { \chi } ^ { 2 } } \left( 2 M _ { H _ { 3 } } ^ { 2 } - 5 M _ { J } ^ { 2 } \right) .
\mathrm { 3 \times 1 0 ^ { 5 } }
\left\{ \begin{array} { l } { { J _ { \phi } ^ { r s } = \int d \tilde { q } \, I \left( \tau , \vec { q } \right) \left( q ^ { r } \frac \partial { \partial q ^ { s } } - q ^ { s } \frac \partial { \partial q ^ { r } } \right) \varphi \left( \tau , \vec { q } \right) , } } \\ { { J _ { \phi } ^ { \tau r } = - \tau P _ { \phi } ^ { r } - \int d \tilde { q } \, \omega \left( q \right) I \left( \tau , \vec { q } \right) \frac \partial { \partial q ^ { r } } \varphi \left( \tau , \vec { q } \right) . } } \end{array} \right.
\partial u _ { i } ^ { \prime } / \partial x _ { i } \approx - 1 / \gamma D ( p ^ { \prime } / \bar { p } ) / D t
( \xi _ { i } , \zeta _ { i } )
L = 8 0
\nu _ { e } = 0 . 2 1 \, c _ { s } / a
k -
| H _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { p } [ \Omega ] | < | H _ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] |

\dagger
K _ { k l } ( t , x ) = \delta _ { k l } \int \frac { d \omega d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { e ^ { - i \omega t + i { \vec { p } } \cdot { \vec { x } } } } { ( \frac { \hbar ^ { 2 } p ^ { 2 } } { 4 m \rho _ { 0 } } + \lambda ) p ^ { 2 } - \frac { m } { \rho _ { 0 } } \omega ^ { 2 } }
n
a = { \frac { \ell } { e ^ { 2 } - 1 } } .
e ^ { - i H \tau } \int d \alpha g ( \alpha ) \Psi _ { \alpha } ^ { \pm } \rightarrow e ^ { - i H _ { 0 } \tau } \int d \alpha g ( \alpha ) \Phi _ { \alpha } .
{ } ^ { 1 } S _ { 0 } \rightarrow { } ^ { 1 } P _ { 1 }
\widehat { S }
\varphi _ { b } \simeq \frac { \sqrt { 2 } } { c ^ { 2 } \sqrt { \lambda } } v \left( \frac { v } { \mu } \right) .
( 1 , 0 , 0 )

\displaystyle r _ { a } ^ { 2 } + r _ { b } ^ { 2 } + r _ { c } ^ { 2 } + r ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 }
n _ { 2 } = 2 n ( \omega )
{ \frac { Z _ { 1 } } { Z _ { 3 } } } = { \frac { \widetilde Z _ { 1 } } { \widetilde Z _ { 3 } } } = { \frac { Z _ { \bar { \psi } \psi A } } { Z _ { \psi } } } = \ \cdots \ ,
\sigma _ { r r } \sim \bar { \eta } _ { \infty } \dot { r } _ { 0 } / r _ { 0 } \sim \bar { \eta } _ { \infty } / t
\lnapprox
t
\sigma _ { k }
p ^ { 2 } + 6 p + 5 = 0
\begin{array} { r c l } { { \sum _ { j - \ell } ( - 1 ) ^ { j - \ell } e ^ { i ( j - \ell ) ( \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } - \theta _ { 1 } ) } } } & { { = } } & { { \sum _ { j - \ell } e ^ { i ( j - \ell ) ( \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } - \theta _ { 1 } - \pi ) } } } \\ { { } } & { { \approx } } & { { \delta ( \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } - \theta _ { 1 } - \pi ) . } } \end{array}
\mathcal { O } ^ { + } ( v ) \subset W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } }
\sigma ( \lambda _ { 0 } )
{ r - 1 }
( \bar { \omega } + m \Omega ) ^ { 2 } = k _ { z } ^ { 2 } + q ^ { 2 } ,
3 5
\exists a , b , c : a R b \land b R c \land \lnot ( a R c ) .

f ( \zeta ) = { \frac { a \zeta + b } { c \zeta + d } } ,
F _ { S , I } ( \Omega , { \bf q } ) = - i ( \beta L ) \, \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ c ~ } \left[ \frac { \Delta _ { S , I } ( \Omega , { \bf q } ) L } { 2 } \right] \exp \left\{ i \left[ k _ { P } ^ { 0 } + k _ { S , I } ( \Omega , { \bf q } ) - k _ { I , S } ( - \Omega , - { \bf q } ) \right] \frac { L } { 2 } \right\} .
\mathcal { N } = \left( \begin{array} { l l l } { n _ { 2 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } - \mu \epsilon } & { - n _ { 1 } n _ { 2 } } & { - n _ { 1 } n _ { 3 } } \\ { - n _ { 1 } n _ { 2 } } & { n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } - \mu \epsilon } & { - n _ { 2 } n _ { 3 } } \\ { - n _ { 1 } n _ { 3 } } & { - n _ { 2 } n _ { 3 } } & { n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } - \mu \epsilon } \end{array} \right) \, .
\sigma _ { e } ^ { o } > \sigma _ { e } ^ { s }
q _ { 2 }
\Pi = \frac { K R T } { M { c ^ { * } } ^ { \frac { 1 } { 3 \nu - 1 } } } c ^ { \frac { 3 \nu } { 3 \nu - 1 } } .
{ \cal L } = \int d ^ { 2 } \theta \left[ \mu \Phi ^ { 2 } + y \Phi ^ { 3 } \right] + h . c . + \int d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } \Phi \Phi ^ { \dagger } ,
| \Delta | < 1 2 \ensuremath { \, \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ } }
\phi = { \frac { \pi } { 2 } }
\omega _ { c }
{ \mathrm { H e } } ^ { 2 + } \mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ - ~ } ~ } { \mathrm { H } } _ { 2 } ^ { + }
\boldsymbol { \vert }
\delta x _ { \mathrm { m a x } } / L _ { \mathrm { t a n k } } = 4 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
( \Sigma _ { i j k } ^ { t r a n s } , \Sigma _ { i j k } ^ { r o t } )
\otimes
\left. { { \partial \Delta p } } / { \partial s } \right| _ { s \to 0 } = 0 .
\lVert \mathbf { T } _ { \mathrm { 3 D } } ( \lambda ) - \mathbf { T } _ { \mathrm { t a r g } } \rVert _ { F } ^ { 2 } / 4 N
0 . 3
_ 3
\begin{array} { r } { \vert k \rangle = \sum _ { \mu \geq 0 } \exp ( { T } ) R _ { \mu } ^ { k } \vert \mu \rangle , } \end{array}
g _ { m 1 , m 2 } ^ { ( j ) }
\begin{array} { r l } { C _ { D } = - 2 \int \int _ { V } \frac { \partial u } { \partial t } d x d y } & { + 2 \oint _ { S } \Big ( u v + y v \zeta - y \frac { \partial v } { \partial t } + \frac { 1 } { R e } y \nabla ^ { 2 } u \Big ) d x } \\ & { + 2 \oint _ { S } \Bigg [ \frac { 1 } { 2 } ( v ^ { 2 } - u ^ { 2 } ) - y u \zeta - y \frac { \partial v } { \partial t } + \frac { 1 } { R e } \Big ( y \nabla ^ { 2 } v + 2 \frac { \partial u } { \partial x } + \frac { \partial v } { \partial y } + \frac { \partial v } { \partial x } \Big ) \Bigg ] d y } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \hat { R } _ { \vec { a } } \mathbf { b } = \mathbf { b } _ { | | } + \mathbf { b } _ { \bot } \cos a + \frac { \vec { a } \times \vec { b } } { a } \sin a } \\ & { = \mathbf { b } \cos a + \mathbf { a } \frac { \vec { b } \cdot \vec { a } } { a ^ { 2 } } \left( 1 - \cos a \right) + \frac { \vec { a } \times \vec { b } } { a } \sin a . } \end{array}
n _ { f }
{ \mathbf Y } = \boldsymbol { \mathcal Q } ( \tau ) \widetilde { { \mathbf Y } } + { \mathbf B } ( \tau ) \; , \; \boldsymbol { \mathcal Q } ( \tau ) = \left( \begin{array} { l l } { { \mathbf Q } ( \tau ) } & { { \mathbf 0 } } \\ { { \mathbf 0 } ^ { { \mathrm T } } } & { 1 } \end{array} \right) \; , \; { \mathbf B } ( \tau ) = \left( \begin{array} { l } { { \mathbf b } ( \tau ) } \\ { 0 } \end{array} \right)
\textbf { R }

\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { a d } } P + N _ { \mathrm { a d } } \frac { B } { E _ { \mathrm { 2 } } } \left( \frac { d P } { d t } \right) = \left( \frac { B B _ { \mathrm { a } } } { E _ { \mathrm { 2 } } } \right) \left( \frac { d ^ { 2 } V } { d t ^ { 2 } } \right) + \left( B + B _ { \mathrm { a } } \right) \left( \frac { d V } { d t } \right) + N _ { \mathrm { a d } } \frac { B } { E _ { \mathrm { 2 } } } \left( \frac { d P _ { \mathrm { E 1 } } } { d t } \right) + N _ { \mathrm { a d } } P _ { \mathrm { E 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u ^ { p i } ( t , x , y ; \Delta t , \theta ) = u ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y ; \theta ) - \Delta t \, g ( } & { { } u ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y ; \theta ) } \end{array}
\Delta = \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \left( \frac { d _ { i } - d } { d } \right) ^ { 2 }
U _ { p } = \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } \epsilon ^ { * } } \frac { 1 } { r ^ { 3 } } .

L / U
\beta _ { 0 } \lesssim 1
\sigma
( \delta n _ { s } ) ^ { 2 } / ( \delta n ) _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { l i n k } ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) } & { = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \oint _ { \gamma _ { 1 } } \oint _ { \gamma _ { 2 } } { \frac { \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } } { | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } | ^ { 3 } } } \cdot ( d \mathbf { r } _ { 1 } \times d \mathbf { r } _ { 2 } ) } \\ & { = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { S ^ { 1 } \times S ^ { 1 } } { \frac { \operatorname* { d e t } \left( { \dot { \gamma } } _ { 1 } ( s ) , { \dot { \gamma } } _ { 2 } ( t ) , \gamma _ { 1 } ( s ) - \gamma _ { 2 } ( t ) \right) } { \left| \gamma _ { 1 } ( s ) - \gamma _ { 2 } ( t ) \right| ^ { 3 } } } \, d s \, d t } \end{array} }
^ { 2 }
\begin{array} { r } { \hat { S } _ { \sigma _ { - } } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \sqrt { 6 } } { 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \\ { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \sqrt { 6 } } { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { e _ { i } ^ { \dagger } e _ { i } + d _ { i } ^ { \dagger } d _ { i } + \sum _ { \sigma } s _ { i \sigma } ^ { \dagger } s _ { i \sigma } = 1 \, . } \end{array}
\Omega
\begin{array} { r l r } { \Delta G ( X ) } & { { } = } & { \mp I \phi _ { 0 } \frac { \int _ { \mp x _ { \mathrm { e } } } ^ { X } [ 1 / F ( x ) ] } { \int _ { - W / 2 } ^ { W / 2 } d x [ 1 / F ( x ) ] } , } \end{array}
\mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( E ^ { 2 } \right) = 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { y } } } ^ { i } } & { = \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { n } + \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { s } a _ { i j } \, f \bigl ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { y } } } ^ { j } \bigr ) , \qquad i \in \{ 1 , \dots , s \} , } \\ { \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { n + 1 } } & { = \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { n } + \Delta t \sum _ { i = 1 } ^ { s } b _ { i } \, f \bigl ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { y } } } ^ { i } \bigr ) , } \end{array}
\psi _ { n } ( 0 ) = 0
u < 0
{ E _ { \mathrm { p h } } } \gg 1 0
\begin{array} { r l } & { p _ { C } ^ { k + 1 } = p _ { C } ^ { k } + \frac { \Delta t } { C R _ { 1 } } \left( p _ { * } ^ { k + 1 } - p _ { C } ^ { k } \right) - \frac { \Delta t } { C R _ { 2 } } \left( p _ { C } ^ { k } - p _ { o u t } \right) } \\ & { A _ { * } ^ { k + 1 } u _ { * } ^ { k + 1 } = \frac { p _ { * } ^ { k + 1 } - p _ { C } ^ { k + 1 } } { R _ { 1 } } } \\ & { u _ { * } ^ { k + 1 } + \int \frac { c ( A _ { * } ^ { k + 1 } , E _ { 0 , * } ) } { A _ { * } ^ { k + 1 } } \, \mathrm { d } A = u _ { N } ^ { k + 1 } + \int \frac { c ( A _ { N } ^ { k + 1 } , E _ { 0 , N } ^ { k + 1 } ) } { A _ { N } ^ { k + 1 } } \, \mathrm { d } A } \\ & { p _ { * } ^ { k + 1 } - \frac { E _ { \infty , * } } { W } \left[ \left( \frac { A _ { * } ^ { k + 1 } } { A _ { 0 , * } ^ { k + 1 } } \right) ^ { m } - \left( \frac { A _ { * } ^ { k + 1 } } { A _ { 0 , * } ^ { k + 1 } } \right) ^ { n } \right] = p _ { N } ^ { k + 1 } - \frac { E _ { \infty , N } } { W } \left[ \left( \frac { A _ { N } ^ { k + 1 } } { A _ { 0 , N } ^ { k + 1 } } \right) ^ { m } - \left( \frac { A _ { N } ^ { k + 1 } } { A _ { 0 , N } ^ { k + 1 } } \right) ^ { n } \right] \, . } \end{array}
{ D }
\theta _ { 2 } = \theta + \frac { \pi } { 4 }
{ \begin{array} { r l } { p } & { = { \frac { 2 \times \mathrm { o b s } ( { \mathrm { A A } } ) + \mathrm { o b s } ( { \mathrm { A a } } ) } { 2 \times ( \mathrm { o b s } ( { \mathrm { A A } } ) + \mathrm { o b s } ( { \mathrm { A a } } ) + \mathrm { o b s } ( { \mathrm { a a } } ) ) } } } \\ & { = { \frac { 2 \times 1 4 6 9 + 1 3 8 } { 2 \times ( 1 4 6 9 + 1 3 8 + 5 ) } } } \\ & { = { \frac { 3 0 7 6 } { 3 2 2 4 } } } \\ & { = 0 . 9 5 4 } \end{array} }
\epsilon _ { k } = \frac { 1 } { 1 0 } p _ { k } ( u _ { j } ^ { n } )
E _ { \mathrm { S R C } } ^ { \mathrm { D C B Q } } ( J \! = \! 1 ) = - 2 0 2 9 0 4 . 8 0 1 3

\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \textrm { L D } } ( t ) } & { { } = \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v } \langle \psi _ { u \mathbf { k } } | \mathcal { \hat { H } } _ { \textrm { L D } } ( t ) | \psi _ { v \mathbf { k } } \rangle \hat { c } _ { u \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { v \mathbf { k } } } \end{array}
\sim 3 . 0
\mathbf { E } = - \nabla \varphi - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } .
\Gamma _ { \alpha \beta } = g _ { \alpha } g _ { \beta } L / v _ { g }
\mathbf { u } _ { p } ^ { n + 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \left[ p _ { i } \mathbf { v } _ { p } ^ { n + 1 - i } + p _ { k + i } \mathbf { a } _ { p } ^ { n + 1 - i } \right]
O ( 1 )
Q _ { j } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } Q _ { j } ( t )
^ { n d }
b
r _ { c } = - 0 . 2 2 4 0 - { \frac { 1 . 0 0 \pm 0 . 0 5 } { L ^ { 2 } } } \pm 0 . 0 0 1 0 ,
L

\begin{array} { r l } { \log \Bigg ( \frac { t \tilde { \sigma } _ { t } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + o ( t \bar { \sigma } _ { t } ^ { 2 } ) + 1 } { \alpha ^ { 2 } } \Bigg ) } & { = \mathrm { l o g } \Bigg ( \frac { t \tilde { \sigma } _ { t } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + 1 } { \alpha ^ { 2 } } + o ( t \bar { \sigma } _ { t } ^ { 2 } ) \Bigg ) } \\ & { = \mathrm { l o g } \Bigg ( \frac { t \tilde { \sigma } _ { t } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + 1 } { \alpha ^ { 2 } } \big [ 1 + o ( 1 ) \big ] \Bigg ) } \\ & { = \mathrm { l o g } \Bigg ( \frac { t \tilde { \sigma } _ { t } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + 1 } { \alpha ^ { 2 } } \Bigg ) + \log ( 1 + o ( 1 ) ) } \\ & { = \mathrm { l o g } \Bigg ( \frac { t \tilde { \sigma } _ { t } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + 1 } { \alpha ^ { 2 } } \Bigg ) + o ( 1 ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 2 ) } ( \omega ) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 N } } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } \b { q } \ensuremath { \mathrm { d } } \b { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 N } } \; B _ { \mathrm { W } } ^ { ( 2 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) \rho _ { 0 , \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) . } \end{array}
\phi
r e ^ { \alpha N _ { 0 , g } L _ { g } } > 1
\mathbb { D } \left( \mathbb { R } _ { + } , ( \mathcal { M } _ { F } ( E ) , v ) \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { J ( s ) } & { : = R ( \sigma ( s , \alpha , b ) , \alpha ( b ) ( s ) , b ( s ) ) + p \cdot f ( \sigma ( s , \alpha , b ) , \alpha ( b ) ( s ) , b ( s ) ) } \\ & { \geq 9 9 + \operatorname* { m i n } _ { a \in A } \left[ 1 0 0 | a | + 4 a \cdot p \right] } \\ & { \geq 9 9 - \frac { 1 } { 5 0 } h ( | p | ) } \\ & { \geq 9 9 - \frac { \sqrt { 3 } } { 5 0 } \operatorname* { m a x } _ { i = 1 } ^ { 3 } h ( p _ { i } ) - 4 ( \sqrt { 3 } - 1 ) } \\ & { \geq 9 5 - \frac { \sqrt { 3 } } { 5 0 } \operatorname* { m a x } _ { i = 1 } ^ { 3 } h ( p _ { i } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { ( \omega - \omega _ { c } ) m _ { z } = \frac { ( \gamma \omega _ { H } \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } + i \omega \gamma \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ) } { 2 \omega } \frac { \partial u _ { x } } { \partial z } } \\ { ( \omega - \omega _ { c } ) u _ { x } = - \Big ( \frac { \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } } { 2 \omega \rho M _ { s } } + \frac { \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ( \omega _ { H } + \omega _ { M } ) } { 2 \rho M _ { s } i \omega ^ { 2 } } \Big ) \frac { \partial m _ { z } } { \partial z } } \end{array}
b ^ { \prime } ( s ) = \frac { \operatorname* { P r } ( o \! \mid \! s ) b ( s ) } { \displaystyle \sum _ { s \in \mathcal { S } } \operatorname* { P r } ( o \! \mid \! s ) b ( s ) } .
\begin{array} { r l r } { \langle \hat { n } \rangle } & { = } & { \mathcal { N } ^ { 2 } \{ \left| \alpha \right| ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } r + 2 c \sqrt { 1 - c ^ { 2 } } \, e ^ { - 2 \left| \alpha \right| ^ { 2 } \left[ \cosh 2 r + \cos \theta \sinh 2 r \right] } } \\ & { \times } & { [ \sinh ^ { 2 } r - \left| \alpha \right| ^ { 2 } \cosh 4 r - \left| \alpha \right| ^ { 2 } \cos \theta \sinh 4 r ] \cos \varphi \} , } \end{array}
H _ { k } = \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { b ^ { * } } & { a } \end{array} \right) ,
E ( r = 0 ) = \beta = 2 . 9 5 \times 1 0 ^ { 1 2 } \, \mathrm { ~ e ~ V ~ } ^ { 2 } = 2 . 9 5 \, \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ } ^ { 2 }
E _ { \small C a s i m i r } = - { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } V \; \hbar c \; K ^ { 4 } \left[ { \frac { 1 } { n } } - 1 \right] .
\begin{array} { r l } { M _ { S } { \bf \ddot { a } } } & { + C _ { S } { \bf \dot { a } } + \kappa _ { S } { \bf a } - C _ { 1 } \alpha { \bf B } { \bf \dot { q } } _ { 1 } - \kappa _ { 1 } \alpha { \bf B } { \bf q } _ { 1 } = { \bf f } ^ { G W } - \alpha { \bf B } { \bf f } _ { 1 } ^ { b a c k } } \\ { M _ { 1 } \alpha { \bf B } ^ { T } { \bf \ddot { a } } } & { + M _ { 1 } { \bf \ddot { q } } _ { 1 } + M _ { 1 } { \bf \ddot { q } } _ { 1 } + C _ { 1 } { \bf \dot { q } _ { 1 } } - C _ { 2 } { \bf \dot { q } _ { 2 } } + \kappa _ { 1 } { \bf q } _ { 1 } - \kappa _ { 2 } { \bf q } _ { 2 } = { \bf f } _ { 1 } ^ { b a c k } - { \bf f } _ { 2 } ^ { b a c k } } \\ { M _ { 2 } \alpha { \bf B } ^ { T } { \bf \ddot { a } } } & { + M _ { 2 } { \bf \ddot { q } } _ { 2 } + M _ { 2 } { \bf \ddot { q } } _ { 1 } + M _ { 2 } { \bf \ddot { q } } _ { 1 } + M _ { 2 } { \bf \ddot { q } _ { 2 } } + C _ { 2 } { \bf \dot { q } _ { 2 } } - C _ { 1 } { \bf \dot { q } _ { 1 } } + \kappa _ { 2 } { \bf q } _ { 2 } - \kappa _ { 1 } { \bf q } _ { 1 } = { \bf f } _ { 2 } ^ { b a c k } . } \end{array}

- 2 . 8
C _ { D _ { i n d u c e d } } = { \frac { C _ { L } ^ { 2 } } { \pi A \! R } }
n _ { 2 } / n _ { \mathrm { c } } = 1 0 ^ { - 4 }
v = 4 \, e _ { 0 } ^ { 2 } \, e ^ { K } \sim { \frac { ( e _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \mathrm { v o l } ( C Y ) } } \, .
\sin \theta - \sin \phi = 2 \cos \left( { \frac { \theta + \phi } { 2 } } \right) \sin \left( { \frac { \theta - \phi } { 2 } } \right) = 2 \sin \left( { \frac { \theta - \phi } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { \theta + \phi } { 2 } } \right)
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { | x | } & { x { \mathrm { ~ r a t i o n a l ~ } } } \\ { 0 } & { x { \mathrm { ~ i r r a t i o n a l ~ } } } \end{array} \right. }
x <
^ { d }
f
P _ { \ell }
\theta
\psi _ { 0 }
T _ { m , n }
m _ { x , y } ( t )
\rho _ { A A } = 1 - \sum _ { A \neq B } \frac { \mu \rho _ { A B } } { 3 } , A , B \in \{ a , b , c , d \}
t _ { m a x } ^ { * } / t _ { m a x , s } ^ { * }
B
^ 2
a
X ^ { \prime } \equiv \frac { \partial } { \partial \sigma } X \ \ , \ \ \dot { X } \equiv \frac { \partial } { \partial \tau } X \ ,
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + \vec { k } ^ { 2 } + m _ { R } ^ { 2 } ( t ) + \frac { \lambda _ { R } } { 2 } \left( \langle \Phi ^ { 2 } ( t ) \rangle - \langle \Phi ^ { 2 } ( 0 ) \rangle \right) \right] { \cal { U } } _ { k } ^ { \pm } ( t ) = 0
F _ { _ { I I } } ^ { \nu } \simeq 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 8 } \times \frac { 1 0 0 } { N _ { s p } } \times
\begin{array} { r } { \varepsilon ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { x x } ^ { * } } & { } & { - \varepsilon _ { x y } ^ { * } } \\ { - \varepsilon _ { y x } ^ { * } } & { } & { \varepsilon _ { y y } ^ { * } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { - i k \rho c } { \epsilon } \int _ { \nu } \mathbf { \tilde { u } } ^ { * } \cdot \mathbf { \tilde { u } } \, d \nu = - \int _ { s } \tilde { p } _ { m } \mathbf { \tilde { u } } ^ { * } \cdot \mathbf { n } d s - \frac { \mu } { \kappa } \int _ { \nu } \mathbf { \tilde { u } } ^ { * } \cdot \mathbf { \tilde { u } } \, d \nu . } \end{array}
n = 7 0
\mathcal E [ h ( t ) ] = \frac 1 2 \int _ { s _ { - } ( t ) } ^ { s _ { + } ( t ) } ( \partial _ { y } h ) ^ { 2 } \d y ,
\nabla _ { 3 } ^ { * } = ( \nabla ^ { * } , \partial _ { z ^ { * } } )
\chi _ { \mathcal { V } _ { \frac { l } { 2 N } } } ( \tau , g ) = \sum _ { k = 0 } ^ { 2 N - 1 } g ^ { k } \Lambda _ { 2 N k - N + l , 2 N ^ { 2 } } ( \tau ) ,
N > \lambda _ { A s } ^ { - 2 } > \lambda _ { I n } ^ { - 2 }
\sigma _ { i a } ^ { \mathrm { ( p h ) } } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } )
G = \frac { E } { 2 ( 1 + \nu ) } ,
R a =
C
r _ { 0 } = 0 . 5 - 0 . 6
\ddot { x } _ { j }
\begin{array} { r l } { \tau _ { S } } & { { } = \frac { \tau _ { S 0 } } { \gamma ( 1 - \xi ^ { 2 } ) } , } \\ { \tau _ { S 0 } } & { { } = \frac { 3 } { 2 } \frac { m _ { e } ^ { 3 } c ^ { 5 } } { e ^ { 4 } B ^ { 2 } } . } \end{array}
\omega _ { o } = 2 . 5 1 * 1 0 ^ { 1 5 } H z
V _ { \parallel }
\alpha + ( p - 3 ) \beta + m \gamma = 1
F _ { \pi } ^ { \mathrm { f i t } } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { A } { Q ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { B } { Q ^ { 2 } } \right) ,
\left( \begin{array} { l } { \alpha _ { \textrm { s s } } } \\ { \beta _ { \textrm { s s } } } \\ { \delta _ { \textrm { s s } } } \end{array} \right) = ( \Xi \Lambda \Xi ^ { - 1 } - \Delta I ) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { - \epsilon } \end{array} \right) = \Xi ( \Lambda - \Delta I ) ^ { - 1 } \Xi ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { - \epsilon } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r } { f ( u , v ) } & { = } & { f _ { 2 0 } u ^ { 2 } + f _ { 1 1 } u v + f _ { 0 2 } y ^ { 2 } + f _ { 3 0 } u ^ { 3 } + f _ { 2 1 } u ^ { 2 } v + f _ { 1 2 } u v ^ { 2 } + f _ { 0 3 } v ^ { 3 } + \ldots } \\ { g ( x , y ) } & { = } & { g _ { 2 0 } x ^ { 2 } + g _ { 3 0 } x ^ { 2 } + g _ { 2 1 } x ^ { 2 } y + g _ { 1 2 } x y ^ { 2 } + g _ { 0 3 } y ^ { 3 } + \ldots } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { ~ f ~ i s ~ \mu ~ - s t r o n g l y ~ c o n v e x } } \\ { \Leftrightarrow } & { \forall t \ \forall x , y , } & { f ( z _ { t } ) + \frac { \mu } { 2 } t ( 1 - t ) \Vert x - y \Vert ^ { 2 } \leq ( 1 - t ) f ( x ) + t f ( y ) } \\ { \Leftrightarrow } & { \forall t \ \forall x , y , } & { g ( z _ { t } ) + \frac { \mu } { 2 } \Vert z _ { t } \Vert ^ { 2 } + \frac { \mu } { 2 } t ( 1 - t ) \Vert x - y \Vert ^ { 2 } \leq ( 1 - t ) g ( x ) + t g ( y ) + ( 1 - t ) \frac { \mu } { 2 } \Vert x \Vert ^ { 2 } + t \frac { \mu } { 2 } \Vert y \Vert ^ { 2 } . } \end{array}
\nu
a _ { x }
D _ { 3 }
t = 0
5 7
\psi _ { j } ^ { n } = \xi ^ { n } ( k , \Delta t , \Delta x ) e ^ { \textstyle i k x _ { j } } .
\begin{array} { r l } { \int \mathrm { d } [ 3 ] \; \widetilde { \mathcal { V } } _ { e \gamma } ( 1 3 ) \, f _ { e } ( 1 ) \, \widetilde { g } _ { i \gamma } ( 3 2 ) } & { { } \gg \int \mathrm { d } [ 3 ] \; \widetilde { \mathcal { V } } _ { \gamma i } ( 3 2 ) \, f _ { i } ( 2 ) \, \widetilde { g } _ { e \gamma } ( 1 3 ) \, , } \end{array}

t = 0
\Lambda _ { J } = \left. \int \frac { \partial \alpha _ { s } ( \mathbf { s } ) } { \partial \mathbf { s } } \frac { \partial \alpha _ { s } ( \mathbf { s } ) } { \partial \mathbf { s } ^ { T } } d \mathbf { s } \, \middle / \, \int \alpha _ { s } ( \mathbf { s } ) ^ { 2 } d \mathbf { s } \right.
\left( \mathrm { K e r } ( a d _ { t _ { + } } ) + \mathrm { K e r } ( a d _ { t _ { - } } ) \right) \perp \left( \mathrm { I m } ( a d _ { t _ { + } } ) \cap \mathrm { I m } ( a d _ { t _ { - } } ) \right)
\lambda ^ { - 1 } = \frac { 2 \, L _ { \mathrm { f r e e } } \, l _ { + } \, \Delta c } { M \, c _ { - } \, \Delta \chi \, \Delta s ^ { \star } } \, \left[ \sinh \left( \frac { R } { l _ { + } } \right) + \frac { l _ { + } \, \cosh \bigl ( \frac { R } { l _ { + } } \bigr ) } { l _ { - } \, \operatorname { t a n h } \bigl ( \frac { L _ { \mathrm { f r e e } } } { l _ { - } } \bigr ) } \right] \left[ \cosh \left( \frac { R } { l _ { + } } \right) + \frac { l _ { - } \, \sinh \bigl ( \frac { R } { l _ { + } } \bigr ) } { l _ { + } \, \operatorname { t a n h } \bigl ( \frac { L _ { \mathrm { f r e e } } } { l _ { - } } \bigr ) } \right] \, .
\nabla \cdot \left( { \boldsymbol { \kappa } } \, c _ { p } \, c _ { g } \, a ^ { 2 } \right) \, = \, 0 ,

a _ { 2 }
\int _ { { \mathbb R } ^ { N } } | K ( x ) F ( u ( x ) ) | ^ { l } d x \leq c _ { 3 } { \epsilon } ^ { l } \operatorname* { m a x } \left\lbrace \| u \| ^ { \psi _ { 1 } l } , \| u \| ^ { \psi _ { 2 } l } \right\rbrace + c _ { 4 } c _ { \epsilon } ^ { l } \operatorname* { m a x } \left\lbrace \| u \| ^ { h _ { 1 } ^ { * } } , \| u \| ^ { h _ { 2 } ^ { * } } \right\rbrace < \infty ,
\begin{array} { r } { \nu _ { R } = \mu ^ { - 2 } \nu } \end{array}
{ 6 . 6 9 \times 1 0 ^ { - 4 } }
\tilde { S } _ { 2 1 - } ^ { y y }
\Delta S _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ n ~ e ~ t ~ a ~ } } = 9 4 0 . 6 \, \frac { \kappa ^ { 3 / 2 } \, \lambda ^ { 2 5 / 8 } } { \alpha ^ { 1 5 / 2 } \, \beta ^ { 3 } \, \gamma ^ { 9 / 4 } }
I \cong \bigoplus _ { i } E ( R / { \mathfrak { p } } _ { i } )
3 \, \times \, 1 0 ^ { 4 } \, \gg \, 1
\frac { 1 } { 2 } \frac { { \partial \overline { { { q ^ { 2 } } } } } } { { \partial t } } + \bar { \epsilon } = 0 ,
\begin{array} { r } { \mathcal { C } ^ { \lambda } \big ( s , a _ { \pm } \big ) = \lambda ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \Big [ L \big ( \hat { s } ( \tau , z ) , \hat { a } _ { \pm } ( \tau , z ) \big ) + f ^ { \lambda } \big ( z , \hat { s } ( \tau , \cdot ) \big ) - \boldsymbol \Lambda \Big ] d z \, d \tau + \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } g ( z ) \, \hat { s } ( T , z ) d z } \end{array}
\begin{array} { r } { L ( g , \dot { g } , q , \dot { q } , \chi _ { 0 } , a _ { 0 } ) = : \Tilde { L } ( g , \dot { g } , \dot { q } q ^ { - 1 } , \chi _ { 0 } q ^ { - 1 } , a _ { 0 } ) : T G \times \mathfrak { q } \times V _ { Q } ^ { * } \times V ^ { * } \rightarrow \mathbb { R } \, . } \end{array}
1 . 9 0
5 . 5 \%
\theta _ { p } = 0 . 0 0 1 ^ { \circ }
0 \leq \phi < \infty

v _ { t h i } = \sqrt { T _ { i 0 } / m _ { i } }
\big \| \| \textbf { 1 } _ { [ - s _ { k } , - s _ { k - 1 } ] } ( u ) \| _ { V _ { \Delta _ { x } } ^ { p } } \big \| _ { l ^ { p } } = \big \{ \sum _ { k = 1 } ^ { K } \| \mathbf { 1 } _ { [ - s _ { k } , - s _ { k - 1 } ) } u \| _ { V _ { \Delta _ { x } } ^ { p } } ^ { p } \big \} ^ { \frac { 1 } { p } } \leq \| u \| _ { V _ { \Delta _ { x } } ^ { p } } .
r _ { c }
1
1
\supseteq
\Theta = \tau ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } / 2
\tilde { \bar { u } } _ { 1 } = 1 6 \: m / s
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { d } \rho ( t ) } { \mathrm { d } t } = - \frac { i } { \hbar } ( 1 - p ) \left[ \mathcal { H } , \rho ( t ) \right] + p \sum _ { m k } \left( L _ { m k } \rho ( t ) L _ { m k } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \left\{ L _ { m k } ^ { \dagger } L _ { m k } , \rho ( t ) \right\} \right) } \\ & { + \gamma \left( L _ { s } \rho ( t ) L _ { s } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \left\{ L _ { s } ^ { \dagger } L _ { s } , \rho ( t ) \right\} \right) , } \end{array}
T
\kappa _ { \Theta } : \mathbb { R } ^ { 8 } \to \mathcal { M } _ { r }
S = S _ { 0 } + \int d x \, \bigl ( A _ { \mu } ^ { \ast } \, \partial ^ { \mu } c + b \, \bar { c } ^ { \ast } \bigr ) \, ,
v _ { \parallel }
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l l l l } { D _ { 1 1 } } & { D _ { 1 2 } } & { . . . } & { D _ { 1 N } } \\ { D _ { 2 1 } } & { D _ { 2 2 } } & { . . . } & { D _ { 2 N } } \\ { . . . } \\ { D _ { N 1 } } & { D _ { N 2 } } & { . . . } & { D _ { N N } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { A _ { 1 } } \\ { A _ { 2 } } \\ { . . . } \\ { A _ { N } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { K _ { 1 } } \\ { K _ { 2 } } \\ { . . . } \\ { K _ { N } } \end{array} \right) , ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ N = 2 n , } \\ & { \mathrm { o r ~ i n ~ s i m p l e ~ f o r m : } ~ D A = K . } \end{array}
C ( k )
S = \exp \left[ - i \frac { u _ { 0 } \delta } { \hbar c } \left( a ^ { \dagger } \exp \left[ - i \frac { \omega } { c } \widehat { x } \right] + a \exp \left[ i \frac { \omega } { c } \widehat { x } \right] \right) \right] ,
p _ { i } ( \underline { { x } } ) = \frac { f _ { i } } { f } = \frac { \gamma _ { i } ( \underline { { x } } ) } { \gamma ( \underline { { x } } ) } .
\omega _ { 5 }
2 . 7 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
\left| f ( x ) - f ( y ) \right| \le C _ { L } \| x - y \| _ { 2 }
1 0
^ 4
R e _ { o p t }
n _ { e }
\mathcal { O } ( 1 ~ \mu s )
\operatorname { P C D } ( H , g , \mu , \sigma ^ { 2 } ) \to \mathcal N ( \mu + H / g , \sigma ^ { 2 } + H / g ^ { 2 } )

\tau = 1

\lambda / 3
r _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ n ~ } } = r _ { 0 } + ( \alpha _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ n ~ } } + f _ { 0 } ) H _ { \mathrm { ~ p ~ , ~ 0 ~ } }
F
4 0 0
\delta
\frac { \delta ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) } { k _ { 1 } ^ { 2 } }
\begin{array} { r c l } { f ( y _ { t } | \Omega _ { t - 1 } ) = \frac { \lambda _ { 1 , t } ^ { \Delta C _ { t } } \exp ( - \lambda _ { 1 , t } ) } { \Gamma ( \Delta C _ { t } + 1 ) } ~ \frac { \lambda _ { 2 , t } ^ { \Delta R c _ { t } } \exp ( - \lambda _ { 2 , t } ) } { \Gamma ( \Delta R c _ { t } + 1 ) } ~ \frac { \lambda _ { 3 , t } ^ { \Delta D _ { t } } \exp ( - \lambda _ { 3 , t } ) } { \Gamma ( \Delta D _ { t } + 1 ) } , } \end{array}
\lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } = 2 \alpha = A ,
B

C
G D P
\beta _ { \mu } \partial _ { \mu } \varphi ( x ) + m \varphi ( x ) = 0 ,
{ \widehat { \kappa } } = \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \operatorname* { s u p } _ { \| \delta x \| \leq \delta } { \frac { \| \delta f \| } { \| \delta x \| } }
1 0 0
\hat { H } _ { \textrm { e l e c - v i b } }
A _ { x }
u ( { \vec { p } } )
\Delta
\phi ( { \cal K } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \oint _ { \cal K } d x ^ { \mu } \oint _ { \cal K } d y ^ { \nu } \epsilon _ { \mu \nu \rho } { \frac { ( x - y ) ^ { \rho } } { | x - y | ^ { 3 } } } .

\mathbf { v } = \langle v _ { 1 } , v _ { 2 } , \dots , v _ { n - 1 } , v _ { n } \rangle
S _ { 0 } = \sum _ { l } { \frac { 1 } { 2 \sigma _ { l } ^ { 2 } } } \phi _ { l } ^ { a } \phi _ { - l } ^ { a } + \sum _ { l } { \frac { 1 } { 2 \tau _ { l } ^ { 2 } } } f _ { l } ^ { a } f _ { - l } ^ { a } + \sum _ { r } { \frac { 1 } { g _ { r } } } \bar { \psi } _ { r } ^ { a } \psi _ { r } ^ { a } \, .
r > 4 . 9
Q ^ { \top } Q = Q Q ^ { \top } = I
a b c
z = 0
a = ( \pm 1 ) ^ { 2 } = 1
d _ { t } \boldsymbol { \eta } _ { \boldsymbol { c } } = \boldsymbol { \nabla } _ { \boldsymbol { c } } \otimes \boldsymbol { G } ( { \boldsymbol { i } } , \boldsymbol { 0 } ) \boldsymbol { \eta } _ { \boldsymbol { c } } = \left[ \begin{array} { c c } { J } & { 0 } \\ { 0 } & { J ^ { * } } \end{array} \right] \boldsymbol { \eta } _ { \boldsymbol { c } } ,
\varepsilon _ { r }
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } \, \sin \theta = \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } { \frac { \sin ( \theta + \delta ) - \sin \theta } { \delta } } .
E _ { \textrm { m a g } } = E _ { \textrm { i n i t i a l } } + \frac { 3 } { 3 8 } \epsilon ( t - t _ { \textrm { i n i t i a l } } ) ,
E _ { p q } = \sum _ { \sigma } c _ { p \sigma } ^ { \dagger } c _ { q \sigma }
k - 1
\nu = 0
g
2 r = 3 2
^ 2
{ \begin{array} { r l } { \varphi : \ } & { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { \varphi } } + u _ { r } { \partial _ { r } u _ { \varphi } } + { \frac { u _ { \varphi } } { r \sin \theta } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } + { \frac { u _ { \theta } } { r } } { \partial _ { \theta } u _ { \varphi } } + { \frac { u _ { r } u _ { \varphi } + u _ { \varphi } u _ { \theta } \cot \theta } { r } } \right) } \\ & { \quad = - { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \partial _ { \varphi } p } } \\ & { \qquad + \mu \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \partial _ { r } \left( r ^ { 2 } { \partial _ { r } u _ { \varphi } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \partial _ { \varphi } ^ { 2 } u _ { \varphi } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } \partial _ { \theta } \left( \sin \theta { \partial _ { \theta } u _ { \varphi } } \right) + { \frac { 2 \sin \theta { \partial _ { \varphi } u _ { r } } + 2 \cos \theta { \partial _ { \varphi } u _ { \theta } } - u _ { \varphi } } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } \right) } \\ & { \qquad + { \frac { 1 } { 3 } } \mu { \frac { 1 } { r \sin \theta } } \partial _ { \varphi } \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \partial _ { r } \left( r ^ { 2 } u _ { r } \right) + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } \partial _ { \theta } \left( u _ { \theta } \sin \theta \right) + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } \right) } \\ & { \qquad + \rho g _ { \varphi } } \end{array} }
y ^ { n }
\downharpoonright
\Omega ^ { 2 } = \Omega _ { 0 } ^ { 2 } + \epsilon \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { 2 } + \dots
L \gg h
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P _ { 0 } ( x , p , t ) } { \partial t } = } & { \frac { \partial V _ { 0 } ( x , p ) } { \partial x } \frac { \partial P _ { 0 } ( x , p , t ) } { \partial p } - \frac { p } { m } \frac { \partial P _ { 0 } ( x , p , t ) } { \partial x } } \\ & { - \frac { \Gamma } { \hbar } \Re ( \tilde { f } ( E ( x ) , t ) ) P _ { 0 } ( x , p , t ) + \frac { \Gamma } { \hbar } ( 1 - \Re ( \tilde { f } ( E ( x ) , t ) ) ) P _ { 1 } ( x , p , t ) } \end{array}
f _ { i } \to f _ { i } f _ { j } \to f _ { i } f _ { j } f _ { k } \to . . .
\begin{array} { r l } { A \partial _ { x } B } & { = O p ^ { W } ( \mathfrak { a } ) \circ O p ^ { W } ( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x } \mathfrak { b } + \mathrm { i } \xi \mathfrak { b } ) = \frac { 1 } { 2 } O p ^ { W } ( \mathfrak { a } ) \circ O p ^ { W } ( \partial _ { x } \mathfrak { b } ) + \mathrm { i } O p ^ { W } ( \mathfrak { a } ) \circ O p ^ { W } ( \mathfrak { \xi \mathfrak { b } } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } O p ^ { W } \left( \mathfrak { a } \partial _ { x } \mathfrak { b } + \frac { 1 } { 2 \mathrm { i } } \left\{ \mathfrak { a } , \partial _ { x } \mathfrak { b } \right\} + ( \sigma _ { \mathfrak { a } , \partial _ { x } \mathfrak { b } } ^ { 1 } + \sigma _ { \mathfrak { a } , \partial _ { x } \mathfrak { b } } ^ { 2 } ) \right) + \mathrm { i } O p ^ { W } \left( \left( \mathfrak { a } \xi \mathfrak { b } + \frac { 1 } { 2 \mathrm { i } } \left\{ \mathfrak { a } , \xi \mathfrak { b } \right\} + \sigma _ { \mathfrak { a } , \xi \mathfrak { b } } ^ { 1 } \right) + \sigma _ { \mathfrak { a } , \xi \mathfrak { b } } ^ { 2 } \right) } \\ & { = O p ^ { W } \left( \frac { 1 } { 2 } \mathfrak { a } \partial _ { x } \mathfrak { b } + \frac { 1 } { 4 \mathrm { i } } \left\{ \mathfrak { a } , \partial _ { x } \mathfrak { b } \right\} + \mathrm { i } \mathfrak { a } \xi \mathfrak { b } + \frac { 1 } { 2 } \left\{ \mathfrak { a } , \xi \mathfrak { b } \right\} + \mathrm { i } \sigma _ { \mathfrak { a } , \xi \mathfrak { b } } ^ { 1 } \right) + O p ^ { W } \left( \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { \mathfrak { a } , \partial _ { x } \mathfrak { b } } ^ { 1 } + \sigma _ { \mathfrak { a } , \partial _ { x } \mathfrak { b } } ^ { 2 } ) + \mathrm { i } \sigma _ { \mathfrak { a } , \xi \mathfrak { b } } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \psi ^ { ( i ) } \left( \rho _ { i } ^ { \prime } , r _ { i } ^ { \prime } \right) } & { { } \underset { r _ { i } ^ { \prime } \to 0 } { = } } & { C ^ { ( i ) } \frac { \sqrt { 2 } \left[ 1 - i \cot \left( D \pi / 2 \right) \operatorname { t a n h } \left( s _ { 0 } \pi / 2 \right) \right] } { \Gamma \left( 2 - D / 2 \right) } } \end{array}
\mathbb { Z } ^ { b }
| \omega _ { 0 } | \simeq V _ { A } / ( 2 q R )
g
g
f ( \tau )
| u ( x ) | \leq \frac { C } { | x | + 1 } ( \| ( 1 + | y | ^ { 2 } ) \omega \| _ { L ^ { 1 } } + \| \omega \| _ { L ^ { \infty } } ) .
E r > 1
\tilde { \boldsymbol { \mathcal { H } } } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } = \partial _ { \mathbf { q } \mathbf { q } } ^ { 2 } \tilde { \mathcal { E } } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \partial _ { \mathbf { q } \mathbf { q } } ^ { 2 } \mathcal { E } \left( \tilde { \boldsymbol { \psi } } ( s ) \right) d s = : \left( \partial _ { \mathbf { p } \mathbf { p } } ^ { 2 } \tilde { L } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { - 1 } .
L ^ { 2 }
\begin{array} { r } { T _ { R } \frac { \partial A } { \partial T } = [ \ g ( T ) + D _ { g } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial T } - l - j M ( 1 - \cos ( 2 \pi f _ { \mathrm { M } } t ) ] \ A } \end{array}
1 . 1 7
( \ref { 2 } ) = ( \mathrm { a d } _ { q ^ { - 1 } } E _ { 2 1 } ) q ^ { E _ { 2 2 } + E _ { n n } } E _ { 2 n } = q ^ { E _ { 2 2 } + E _ { n n } - 1 } [ E _ { 2 1 } \, , \, E _ { 2 n } ] = 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F } { \partial \rho _ { k , \sigma } } = } & { E _ { k } \left\langle \gamma _ { k , \sigma } ^ { \dag } \gamma _ { k , \sigma } \right\rangle + T \log ( \rho _ { k , \sigma } ) + T + \lambda \left\langle \gamma _ { k , \sigma } ^ { \dag } \gamma _ { k , \sigma } \right\rangle + z = 0 , } \\ { \Rightarrow \rho = } & { \frac { e ^ { - \beta \sum _ { k , \sigma } \left( E _ { k } + \lambda \right) \gamma _ { k , \sigma } ^ { \dag } \gamma _ { k , \sigma } } } { Z _ { k } } , } \end{array}
T , \tau , n
n _ { 0 } \neq n _ { i } \; \mathrm { i m p l i e s } \; \exists \; \mathrm { o p e n ~ s e t } \; O _ { i } , n _ { 0 } \in O _ { i } , n _ { i } \notin O _ { i }
\rightarrow
\begin{array} { r l r } { S _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle - \mathrm { s g n } ( x ) \left[ - \frac { \sigma _ { 0 } } { 2 } h \nu t ( x ) \right] , } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | > \frac { L } { 2 } } \\ { \displaystyle \sigma _ { 0 } h \nu t ^ { \prime } \frac { x } { L } , } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | < \frac { L } { 2 } } \end{array} , \right. } \\ { S _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle - \mathrm { s g n } ( x ) \left[ \frac { 1 } { 2 } - h \nu t ( x ) \right] , } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | > \frac { L } { 2 } } \\ { \displaystyle - h \frac { x } { L } , } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | < \frac { L } { 2 } } \end{array} , \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta E _ { \mathrm { M S } , n } = \frac { m _ { e } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { 2 \, m _ { N } \, n ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 \, m _ { N } \, a _ { 0 } ^ { 2 } \, n ^ { 2 } } \, , } \end{array}

J ( \omega ) = \frac { \pi } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { \tilde { C } _ { k } ^ { 2 } \delta ( \omega - \omega _ { k } ) } { m _ { k } \omega _ { k } }
\left[ \begin{array} { l } { \underline { { E } } ^ { \mathrm { H } } ( x , \widehat { x } , w , \widehat { w } ) } \\ { \overline { { E } } ^ { \mathrm { H } } ( \widehat { x } , x , \widehat { w } , w ) } \end{array} \right] \le _ { \mathrm { S E } } \left[ \begin{array} { l } { d ^ { c } ( x , \widehat { x } , w , \widehat { w } ) } \\ { d ^ { c } ( \widehat { x } , x , \widehat { w } , w ) } \end{array} \right]
\frac { \mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } ( x , \hat { x } ) } { c } , \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ v ~ a ~ r ~ y ~ i ~ n ~ g ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ , ~ e ~ . ~ g ~ . ~ } c = \frac { 1 } { \lvert \mu _ { \hat { x } } \rvert }
\varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( \tau , q )
\beta = \sqrt { \frac { \mu _ { 1 } } { \epsilon _ { 1 } } } \frac { 1 } { \mu _ { 2 } \omega } \left\{ \begin{array} { l l } { i \sqrt { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } - \mu _ { 2 } \epsilon _ { 2 } \omega ^ { 2 } } } & { \omega \leq \frac { 1 } { \lambda \sqrt { \mu _ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } } \\ { \sqrt { \mu _ { 2 } \epsilon _ { 2 } \omega ^ { 2 } - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } } & { \omega > \frac { 1 } { \lambda \sqrt { \mu _ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } } \end{array} \right. .
g
f ( S ) = e x p ( S ) - 1
\beta
A ( t ) = - F _ { 0 } / \omega _ { 0 } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \omega _ { 0 } t )
\begin{array} { r l } { x _ { \rho } } & { = \frac { \rho } { \sqrt { \rho _ { 1 } ^ { 2 } + \rho _ { 2 } ^ { 2 } } } } \\ { x _ { Z } } & { = \frac { Z ^ { \ell } \left( \rho _ { 1 } ^ { 2 } + \rho _ { 2 } ^ { 2 } \right) - \left( Z _ { 1 } ^ { \ell } \rho _ { 1 } ^ { 2 } + Z _ { 2 } ^ { \ell } \rho _ { 2 } ^ { 2 } \right) } { ( Z _ { 2 } ^ { \ell } - Z _ { 1 } ^ { \ell } ) \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } } } \end{array}
^ \pm
\begin{array} { r l } { z _ { i j } = } & { Q _ { i \rightarrow j } ^ { 0 } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 0 } + Q _ { i \rightarrow j } ^ { 1 , 1 } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 4 , 1 } + Q _ { i \rightarrow j } ^ { 4 , 1 } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 1 , 1 } + \sum _ { t = 1 } ^ { H } \left( Q _ { i \rightarrow j } ^ { 1 , t } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 0 } + Q _ { i \rightarrow j } ^ { 0 } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 1 , t } \right) } \\ & { + \sum _ { t = 2 } ^ { H } \left( Q _ { i \rightarrow j } ^ { 4 , t } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 2 , t } + Q _ { i \rightarrow j } ^ { 2 , t } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 4 , t } \right) + \sum _ { t = 2 } ^ { H } \sum _ { s = 1 } ^ { t - 1 } \left( Q _ { i \rightarrow j } ^ { 3 , s } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 1 , t } + Q _ { i \rightarrow j } ^ { 1 , t } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 3 , s } \right) } \\ & { + \sum _ { t = 3 } ^ { H } \sum _ { s = 1 } ^ { t - 2 } \left( Q _ { i \rightarrow j } ^ { 1 , t } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 5 , s } + Q _ { i \rightarrow j } ^ { 5 , s } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 1 , t } \right) + \sum _ { t = 1 } ^ { H - 1 } \left( Q _ { i \rightarrow j } ^ { 2 , t + 1 } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 5 , t } + Q _ { i \rightarrow j } ^ { 5 , t } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 2 , t + 1 } \right) } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { H } Q _ { i \rightarrow j } ^ { 5 , t } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 5 , t } , } \end{array}
1 . 2
\alpha _ { \pm } = - { \frac { 1 } { 2 } } g q \xi _ { 0 } \pm { \frac { k } { R } } i .
\xi = \pi
g _ { + } ( s ^ { \prime } , t ) = \frac { f _ { + } ( s ^ { \prime } , t ) } { s ^ { 2 ( n - 1 ) } }
R ( h )
( 1 + x ) ^ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \binom { n } { k } } x ^ { k } \quad | x | < 1
\Delta E _ { 0 } \approx - \frac { \alpha ^ { 2 } ( Z \alpha ) ^ { 6 } } { 2 \pi ^ { 3 } } \frac { 1 1 2 } { 3 } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } d k \frac { \ln ^ { 2 } k ^ { 2 } } { k } \, \mathrm { a r c t g } \frac { k } { Z \alpha } \ .
\Omega _ { a , m n } = I _ { a , m n } / I _ { a , 0 n } ,
| \phi _ { 1 } | ^ { 2 } , | \phi _ { 2 } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \frac { t ^ { d - \Delta } } { \Gamma ( t ) } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t } \Gamma ( s ) \left( \frac { l } { s ^ { 2 d - l + 1 } } + \frac { d } { s ^ { d + 1 } } - \frac { \gamma \beta d } { 2 s ^ { d + 1 + \frac { d } { 2 } } } + \frac { C _ { 1 } } { s ^ { \frac { d } { 2 } + 2 } } \right) d s } \\ { = \ } & { \frac { t ^ { d - \Delta } } { \Gamma ( t ) } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t } \frac { \Gamma ( s ) } { s ^ { d - \Delta } } \left( \frac { l } { s ^ { d + \Delta - l + 1 } } + \frac { d } { s ^ { \Delta + 1 } } - \frac { \gamma \beta d } { 2 s ^ { \Delta + 1 + \frac { d } { 2 } } } + \frac { C _ { 1 } } { s ^ { \Delta - \frac { d } { 2 } + 2 } } \right) d s } \\ { = \ } & { \frac { 1 } { \overline { \Gamma } ( t ) } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t } \overline { \Gamma } ( s ) \left( \frac { l } { s ^ { d + \Delta - l + 1 } } + \frac { d } { s ^ { \Delta + 1 } } - \frac { \gamma \beta d } { 2 s ^ { \Delta + 1 + \frac { d } { 2 } } } + \frac { C _ { 1 } } { s ^ { \Delta - \frac { d } { 2 } + 2 } } \right) d s \ \to \ 0 , \mathrm { ~ a s ~ } t \to + \infty , } \end{array}
2 . 4 9
g
\boldsymbol \alpha
( | 2 j \rangle + | 2 j + 1 \rangle ) / \sqrt { 2 }
t = \frac { 1 } { 4 } , \frac { 3 } { 4 } \Delta t
r _ { g } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha } r _ { g } ( \alpha )
\textbf { v }
x \to \pm \infty
2 \times { 1 0 } ^ { 1 2 }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left\{ \eta _ { \ast } ( { u } ^ { \varDelta } ( x , t _ { k - 0 } ) ) - \eta _ { \ast } ( { u } _ { n , 0 } ^ { \varDelta } ( x ) ) \right\} d x + \int _ { 0 } ^ { t _ { n } } \sum _ { x \in { \bf R } } ( \sigma [ \eta _ { \ast } ] - [ q _ { \ast } ] ) d t } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left\{ J \left( { u } ^ { \varDelta } ( x , t _ { 0 - } ) \right) - J \left( { u } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n + } ) \right) \right\} d x + o ( { \varDelta } x ) . } \end{array}
V ( R )
b ^ { 2 } / a ^ { 2 } \ .

1 \, 0 0 0

\mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( A _ { i j } ^ { \alpha \beta } \right) \equiv \pm J \; ,
\mu > 0 . 5
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { i , k + 1 } = } & { \mathbf { x } _ { i , k } - \Big ( 2 c d _ { i } \mathbf { I } + \nabla ^ { 2 } f _ { i } ( \mathbf { x } _ { i , k } ) \Big ) ^ { - 1 } \bigg ( \nabla f _ { i } ( \mathbf { x } _ { i , k } ) } \\ & { + c \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } ( \mathbf { x } _ { i , k } - \mathbf { x } _ { j , k } ) + \boldsymbol { \phi } _ { i , k } \bigg ) } \\ { \boldsymbol { \phi } _ { i , k + 1 } = } & { \boldsymbol { \phi } _ { i , k } + c \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } ( \mathbf { x } _ { i , k + 1 } - \mathbf { x } _ { j , k + 1 } ) , } \end{array}
D _ { t } Q = \partial _ { t } Q + ( v \nabla + \bar { v } \bar { \nabla } ) Q - ( \nabla v - \bar { \nabla } \bar { v } ) Q = 0 ,
\mathrm { ~ O ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ H ~ } ^ { + } \mathrm { ~ O ~ } _ { 2 }
1 0 0
\pm L / 2
\begin{array} { r } { h _ { * } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l l l l } { \Lambda _ { 1 } } & { \mathcal { R } _ { 1 } t _ { 1 2 } \mathcal { R } _ { 2 } ^ { \dagger } } & { \dots } & { \mathcal { R } _ { 1 } t _ { 1 \mathcal { N } } \mathcal { R } _ { \mathcal { N } } ^ { \dagger } \dag \mathcal { R } _ { 2 } t _ { 2 1 } \mathcal { R } _ { 1 } ^ { \dagger } } & { \Lambda _ { 2 } } & { \dots } & { \vdots \dag \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots \dag \mathcal { R } _ { \mathcal { N } 1 } t _ { \mathcal { N } 1 } \mathcal { R } _ { 1 } ^ { \dagger } } & { \dots } & { \dots } & { \Lambda _ { \mathcal { N } } } \end{array} \right) } \end{array}
\mathcal { T } _ { \ell }
\phi ( \frac { 1 } { \tau } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \mathrm { K } } \, b _ { k } \, \tau ^ { \lambda _ { k } } + \alpha \, \tau ^ { h } \, \phi ( \tau )
A _ { o u t }
n _ { L }
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l } { - \omega _ { t } } \\ { - d \phi _ { t } } \\ { - \Sigma _ { t } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { ( - 1 ) ^ { n - 1 } d \ast \big ( \ast d ( \cdot ) \wedge \ast \omega \big ) } & { d \ast \big ( d N _ { \phi } ( \cdot ) \wedge \ast \omega \big ) } & { 0 } \\ { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast \big ( \ast d ( \cdot ) \wedge \ast \omega \big ) } & { B _ { 2 2 } } & { d \big ( \mathrm { l i } ( E ( \cdot ) ) \big ) } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \frac { \delta \bar { H } } { \delta \omega } } \\ { \frac { \delta \bar { H } } { \delta \phi _ { \partial } } } \\ { \frac { \delta \bar { H } } { \delta \Sigma } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \{ \mathbf { g } _ { l k , n } \mathbf { g } _ { l k , i } ^ { H } \} _ { o j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , \quad l \notin \mathcal { P } _ { k } , m \ne m ^ { \prime } } \\ { \mathrm { t r ( } \mathbf { R } _ { m k } ^ { n i } \mathbf { \hat { R } } _ { m l } ^ { p ^ { \prime } p } ) , \quad l \notin \mathcal { P } _ { k } , m = m ^ { \prime } } \\ { \mathrm { t r ( } \mathbf { \Xi } _ { m l k } ^ { n p } ) \mathrm { t r ( } \mathbf { \Xi } _ { m ^ { \prime } k l } ^ { p ^ { \prime } i } ) , \quad l \in \mathcal { P } _ { k } , m \ne m ^ { \prime } } \\ { \mathrm { t r } \left( \mathbf { R } _ { m k } ^ { n i } \mathbf { P } _ { m l k , \left( 1 \right) } ^ { p ^ { \prime } p } \right) + \tau _ { p } ^ { 2 } \sum _ { q _ { 1 } = 1 } ^ { N } { \sum _ { q _ { 2 } = 1 } ^ { N } { \mathrm { t r } \left( \mathbf { \tilde { P } } _ { m l k , \left( 2 \right) } ^ { q _ { 1 } p } \mathbf { \tilde { R } } _ { m k } ^ { n q _ { 2 } } \mathbf { \tilde { R } } _ { m k } ^ { q _ { 2 } i } \mathbf { \tilde { P } } _ { m l k , \left( 2 \right) } ^ { p ^ { \prime } q _ { 1 } } \right) } } } \\ { \quad \quad \quad + \tau _ { p } ^ { 2 } \sum _ { q _ { 1 } = 1 } ^ { N } { \sum _ { q _ { 2 } = 1 } ^ { N } { \mathrm { t r } \left( \mathbf { \tilde { P } } _ { m l k , \left( 2 \right) } ^ { q _ { 1 } n } \mathbf { \tilde { R } } _ { m k } ^ { n q _ { 1 } } \right) \mathrm { t r } \left( \mathbf { \tilde { P } } _ { m l k , \left( 2 \right) } ^ { p ^ { \prime } q _ { 2 } } \mathbf { \tilde { R } } _ { m k } ^ { q _ { 2 } i } \right) } } , \quad l \in \mathcal { P } _ { k } , m = m ^ { \prime } \quad } \end{array} \right. } \end{array}
\chi ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \textrm { s i n g l e } } ^ { \times = 1 , 2 } = 2 E _ { \textrm { T } } \sum _ { i , j > i \in \times } \left| i , j \rangle \langle i , j \right| + t _ { \textrm { i n t r a } } \sum _ { i \ne j \in \times } \left( \left| i \pm 1 , j \rangle \langle i , j \right| + \textrm { H . C . } \right) - V \sum _ { i \in \times } \left| i , i + 1 \rangle \langle i , i + 1 \right| . } \end{array}
m _ { j }
\begin{array} { r l } { \tilde { S } ^ { \prime } \gamma _ { 3 } ^ { \dagger } | \Phi _ { \mathrm { b u l k } } \rangle } & { { } = \hat { \Gamma } _ { a } ( \tilde { S } \gamma _ { 3 } ^ { \dagger } \tilde { S } ^ { - 1 } ) \prod _ { E ^ { \prime } < 0 } ( \tilde { S } c _ { E ^ { \prime } , a } ^ { \dagger } \tilde { S } ^ { - 1 } ) ( \tilde { S } c _ { E ^ { \prime } , b } ^ { \dagger } \tilde { S } ^ { - 1 } ) \tilde { S } | v a c \rangle } \end{array}
0 . 6 \, \%
- 0 . 2 7 3 7 \pm 0 . 0 0 4 6
Z = \int d \overline { { { \psi } } } d \psi \exp i \int d ^ { 2 } x { \cal L } .
s ( 0 ) > 0
\lambda ( t ) = \frac { \theta B _ { m _ { 0 } } } { B _ { m _ { 1 } } \Gamma ( 1 - \theta ) } \cdot \left( t ^ { \theta - 1 } E _ { \theta , \theta } ( \nu ( t ^ { \theta } ) ) \star H ( t - t _ { 0 } ) t ^ { - 1 - \theta } \right) ,
M = 3
I _ { L , i } ^ { ( X ) } ( t )
0 = \left( { \frac { 1 } { 2 } } v _ { 1 } ^ { 2 } + \Psi _ { 1 } + \varepsilon _ { 1 } + { \frac { p _ { 1 } } { \rho _ { 1 } } } \right) \rho _ { 1 } A _ { 1 } v _ { 1 } \, \Delta t - \left( { \frac { 1 } { 2 } } v _ { 2 } ^ { 2 } + \Psi _ { 2 } + \varepsilon _ { 2 } + { \frac { p _ { 2 } } { \rho _ { 2 } } } \right) \rho _ { 2 } A _ { 2 } v _ { 2 } \, \Delta t
M

\begin{array} { r } { \mathcal { O } \left( \textbf { r } , t \right) \equiv \langle \sum _ { a } \mathrm { ~ T ~ r ~ } \! \left( \widehat { \mathcal { O } } _ { a } ( t ) \widehat { \rho } \right) \delta \left( \textbf { r } - \textbf { r } _ { a } \right) \rangle _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } } = \sum _ { p , q } \mathcal { O } _ { q p } \langle P _ { p q } \! \left( \textbf { r } , t \right) \rangle _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ j ~ e ~ c ~ t ~ o ~ r ~ i ~ e ~ s ~ } } } \end{array}

5 8 . 4
\mathrm { ~ 1 ~ - ~ f ~ o ~ r ~ m ~ }
\hat { P } _ { \mathrm { ~ A ~ } } = P _ { \mathrm { ~ A ~ } } / ( 6 \pi ( 2 \mu + 3 \mu _ { i } ) a V _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { 2 } )
m \frac { d ^ { 2 } { \bf x } } { d t ^ { 2 } } + \mu \frac { d { \bf x } } { d t } = - \nabla E ( { \bf x } _ { t } ) .
\sim 3
t _ { \varphi }
4 \operatorname { I m } ( x ) ^ { 2 } = x x ^ { * } + x ^ { * } x - x ^ { * } x ^ { * } - x x
p _ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \Delta ( \eta - \nu ) [ \nu \eta + U _ { 0 } ^ { 2 } + 2 i B _ { 0 } ^ { \prime } ( \nu + \eta ) ] - \frac { 1 } { 2 } ( \nu + \eta ) .
N
p = \frac { 1 } { n }

P = | A _ { 1 } D _ { 4 } + A _ { 4 } D _ { 1 } | ^ { 2 } = 0
\epsilon ^ { 1 } \epsilon _ { 2 } ( A _ { i _ { 1 } } , \dots , A _ { i _ { N } } ) \ .
\begin{array} { r } { { \cal H } _ { \mathrm { 3 D } } ( { \bf k } ) \! = \! M ( { \bf k } ) \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! \lambda _ { z } \sin ( k _ { z } a _ { z } ) \sigma _ { z } \otimes \tau _ { x } \! + \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! + \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \pi _ { x } = \hbar k _ { x } + e A _ { x } , ~ ~ \pi _ { y } = \hbar k _ { y } + e A _ { y } . } \end{array}
u _ { i } = \omega ^ { - 1 / 2 } [ t n ( \theta _ { i } / 2 , k ) ] ^ { - 2 / N } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ i = 1 , 2 , \cdots , 6 ,
D \equiv \Omega _ { i j i _ { 1 } \dots i _ { 2 m - 3 } } C _ { i _ { 2 m - 2 } i j } c _ { i _ { 1 } } \dots c _ { i _ { 2 m - 2 } }
s \geq 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { g } \left( \widehat { \Gamma } _ { t + \varepsilon } \right) } & { { } = \mathcal { F } ^ { - 1 } \circ \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \Gamma } _ { t + \varepsilon } \right) } \end{array}
\beta ^ { a } = - \sum _ { a } l \lambda _ { a } \, \phi _ { a } - \frac { 1 } { 2 } \, \sum _ { b , c } \lambda _ { a b c } \, \phi _ { b } \phi _ { c } + \cdots .
\begin{array} { r l } { \Phi _ { k } ^ { ( v ) } ( x ) } & { \equiv \sum _ { r = 0 } ^ { k - 2 } \sum _ { z = r } ^ { \infty } { \frac { ( z + 1 ) P ^ { ( v ) } ( z + 1 ) } { \langle z \rangle ^ { ( v ) } } } \binom { z } { r } ( 1 - x ) ^ { r } x ^ { z - r } } \\ & { = \sum _ { r = 0 } ^ { k - 2 } { \frac { ( 1 - x ) ^ { r } } { r ! } } { \frac { \mathrm { d } ^ { r } } { \mathrm { d } x ^ { r } } } G _ { 1 } ^ { ( v ) } ( x ) , } \\ { \Phi _ { q } ^ { ( e ) } ( x ) } & { \equiv \sum _ { s = 0 } ^ { q - 2 } \sum _ { n = s } ^ { \infty } { \frac { ( n + 1 ) P ^ { ( e ) } ( n + 1 ) } { \langle n \rangle ^ { ( e ) } } } \binom { n } { s } ( 1 - x ) ^ { s } x ^ { n - s } } \\ & { = \sum _ { s = 0 } ^ { q - 2 } { \frac { ( 1 - x ) ^ { s } } { s ! } } { \frac { \mathrm { d } ^ { s } } { \mathrm { d } x ^ { s } } } G _ { 1 } ^ { ( e ) } ( x ) } \end{array}
\gamma = 1 2
n _ { t }
\Phi ( z , \eta ) = C ( z ) + \bar { \alpha } ( z ) \eta + \bar { \eta } \alpha ( z ) + \bar { \eta } \eta D ( z ) .
\mathbf { H }
f ( \tilde { \textbf { x } } , \tilde { t } ; u _ { 0 } , c _ { 1 } ) = 0 , \ \forall \tilde { \textbf { x } } \in \Omega , \tilde { t } \in [ T _ { 0 } , T _ { 1 } ]
\omega
\eta = 3 \pi \mu _ { f } d _ { p }
\beta \neq 0
Q = ( 1 + \frac { ( n - 1 ) m } { m _ { 1 } } ) \frac { k ^ { n - 1 } g } { m ^ { n - 1 } }
\begin{array} { r l } & { U ^ { ( M , 3 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { M } } } \\ & { \times \left( \begin{array} { l l l l l l l l l } { \sqrt { \frac { M } { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { - \sqrt { M } | \chi | ^ { 2 } } & { - \sqrt { M } | \chi | ^ { 2 } } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } & { 1 } & { \chi } & { \bar { \chi } } \\ { 0 } & { \xi } & { \xi ^ { 2 } } & { \xi ^ { 3 } } & { \cdots } & { \xi ^ { M - 2 } } & { \xi ^ { M - 1 } } & { \chi } & { \bar { \chi } } \\ { 0 } & { \xi ^ { 2 } } & { \xi ^ { 4 } } & { \xi ^ { 6 } } & { \cdots } & { \xi ^ { 2 ( M - 2 ) } } & { \xi ^ { 2 ( M - 1 ) } } & { \chi } & { \bar { \chi } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \xi ^ { M - 3 } } & { \xi ^ { 2 ( M - 3 ) } } & { \xi ^ { 3 ( M - 3 ) } } & { \cdots } & { \xi ^ { ( M - 3 ) ( M - 2 ) } } & { \xi ^ { ( M - 3 ) ( M - 1 ) } } & { \chi } & { \bar { \chi } } \\ { 0 } & { \xi ^ { M - 2 } } & { \xi ^ { 2 ( M - 2 ) } } & { \xi ^ { 3 ( M - 2 ) } } & { \cdots } & { \xi ^ { ( M - 2 ) ^ { 2 } } } & { \xi ^ { ( M - 2 ) ( M - 1 ) } } & { \chi } & { \bar { \chi } } \\ { 0 } & { \xi ^ { M - 1 } } & { \xi ^ { 2 ( M - 1 ) } } & { \xi ^ { 3 ( M - 1 ) } } & { \cdots } & { \xi ^ { ( M - 1 ) ( M - 2 ) } } & { \xi ^ { ( M - 1 ) ^ { 2 } } } & { \chi } & { \bar { \chi } } \\ { \sqrt { \frac { M } { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \sqrt { M } | \chi | ^ { 2 } } & { \sqrt { M } | \chi | ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array} \, ,
x _ { f } = \frac { m g } { k } \left( 1 \pm \sqrt { 1 + 2 \frac { k h } { m g } } \right) ,
G _ { L R } = S U ( 3 ) _ { c } \times S U ( 2 ) _ { L } \times S U ( 2 ) _ { R } \times U ( 1 ) _ { B - L }
\begin{array} { r l } { \theta _ { \dot { v _ { 0 } } \dot { w } \rho , \dot { v } ^ { \prime } } \circ \theta _ { \rho , \dot { v _ { 0 } } \dot { w } } } & { = \theta _ { \dot { v _ { 0 } } \dot { w } \rho , \dot { v } ^ { \prime } } \circ \rho ( t ^ { - 1 } ) \circ \theta _ { \rho , \dot { w } ^ { \prime } } } \\ & { = \rho ( t ^ { - 1 } ) \circ \theta _ { \dot { w } ^ { \prime } \rho , \dot { v } ^ { \prime } } \circ \theta _ { \rho , \dot { w } ^ { \prime } } . } \end{array}
{ \cal A } _ { F } = { \cal A _ { C } } / \{ T _ { 2 } - 1 \} = { \cal A } / \{ T _ { 1 } - \rho ^ { 2 } , T _ { 2 } - 1 \} \; ,
\gtrsim

\begin{array} { r l } { \sigma _ { e s t . } = \frac { 0 . 1 4 } { 2 2 3 6 } = } & { { } 0 . 6 3 \times 1 0 ^ { - 4 } , \mathrm { ~ o ~ r ~ } } \\ { \mathrm { ~ T ~ - ~ V ~ i ~ o ~ l ~ F ~ r ~ a ~ c ~ \ } = } & { { } 0 . 0 1 \pm 0 . 6 3 \times 1 0 ^ { - 4 } . } \end{array}
1 0 0 \mu m
a _ { 0 } = \sqrt { M _ { 0 } E _ { h } } \lambda _ { 0 }
\mathrm { P I }
d = 1 . 8

\imath
{ { \partial } _ { t } } { { F } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right) = 4 \left( { { \mathbb { F } } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , \Delta t \right) - 2 { { \mathbb { F } } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , \Delta t / 2 \right) \right) / \Delta { { t } ^ { 2 } } .
m = 4
n
V _ { w } ( x , k ) = - \frac { H } { \hbar } \frac { \sin ( 2 x k ) } { | k | } ,

\omega = 0

\arg H _ { \mathrm { l p } } ( \mathrm { j } \omega ) = - \tan ^ { - 1 } { \frac { \omega } { \omega _ { \mathrm { c } } } }
\begin{array} { r l r } { E _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } & { { } = } & { \frac { T _ { s _ { 1 } \rightarrow s _ { 2 } } + T _ { s _ { 2 } } } { N _ { s _ { 2 } } } } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { k } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] }
\sigma _ { { T } } = - 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\Omega _ { 1 }
\begin{array} { r l } { d _ { t } \boldsymbol { i } } & { { } = \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { i } , \boldsymbol { c } ) , } \\ { d _ { t } \boldsymbol { c } } & { { } = \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { i } , \boldsymbol { c } ) , } \end{array}
- 0 . 7 2 5 _ { - 0 . 0 0 9 } ^ { + 0 . 0 0 5 }
4 , 2
1 2 0
\Delta \hat { \rho }
\alpha = ( \gamma / 2 ) ( 1 + B ) d _ { 3 }
\begin{array} { r l r } { \alpha ^ { M 1 } ( \omega ) } & { = } & { \frac { 2 } { 3 } \sum _ { n } \frac { \Delta E _ { n 0 } | \langle 0 \| T _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \| n J _ { n } \rangle | ^ { 2 } } { \Delta E _ { n 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \, , } \\ { \alpha ^ { E 2 } ( \omega ) } & { = } & { \frac { 1 } { 3 0 } ( \alpha \omega ) ^ { 2 } \sum _ { n } \frac { \Delta E _ { n 0 } | \langle 0 \| T _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \| n J _ { n } \rangle | ^ { 2 } } { \Delta E _ { n 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\hat { c } _ { k } ^ { \dag } ( \hat { c } _ { k } )
{ \cal J } ( W ) F ( W , t ) = \int d ^ { 6 } W _ { 0 } { \cal J } ( Z _ { g y , 0 } ) F ( Z _ { g y , 0 } , t _ { 0 } ) \delta ^ { 6 } [ Z _ { g y } - Z _ { g y } ( Z _ { g y , 0 } , t _ { 0 } ; t ) ]
f _ { \mathrm { Q } } { = } 4 . 1 ~ \mathrm { M H z }
\sim 1 / \sqrt { n } = 0 . 1 4
2 . 9

c
\lambda = T \gamma
T
\upgamma = 0 . 4
f ^ { - } f ^ { + } f ^ { - } = 2 f ^ { - } , \quad f ^ { + } f ^ { - } f ^ { + } = 2 f ^ { + } .
{ \cal F }
x
N = T ^ { a } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } T _ { a } - R _ { a b } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } e ^ { a } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } e ^ { b } .
\hbar \omega _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } ( E _ { 2 } + E _ { 3 } ) - \frac { 1 } { 2 } ( E _ { 0 } + E _ { 1 } )
x _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } : \mathcal { V } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \to \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } }
\left. + \frac { \Phi _ { A } ^ { ( B ) } ( { \vec { q } } _ { 1 } ) } { \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { j - 1 } { \cal K } _ { r } ^ { ( B ) } ( \vec { q } _ { i } , \vec { q } _ { i + 1 } ) \right) { \cal K } _ { Q M R K } ( \vec { q } _ { j } , \vec { q } _ { j + 1 } ) \left( \prod _ { i = j + 1 } ^ { n } { \cal K } _ { r } ^ { ( B ) } ( \vec { q } _ { i } , \vec { q } _ { i + 1 } ) \right) \frac { \Phi _ { B } ^ { ( B ) } ( - { \vec { q } } _ { n + 1 } ) } { \vec { q } _ { n + 1 } ^ { ~ 2 } } \right\} ,
\sim \exp ( - \sum _ { i } \frac { \Delta x _ { i } ^ { 2 } } { 4 D \Delta t _ { i } } )
S _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ t ~ h ~ , ~ k ~ } } ( \tau _ { j } )
R
_ 3
\xi ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \sqrt { 2 } ~ \xi ( t _ { 1 } ) \xi ( t _ { 2 } )
4 \times 4
- \frac { d - 1 } { d - 2 } \, ( \xi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 ( d - 1 ) \, \frac { \xi ^ { \prime } } { r } + \frac { ( d - 2 ) ( p + 1 ) } { 4 } \left( Y ^ { \prime } \right) ^ { 2 } = F ^ { 2 } \, T ( x ) \, \delta ^ { ( 5 - p ) } ( \vec { x } ) ~ ~ .
\partial _ { \tilde { t } } \tilde { \phi } = \nu \partial _ { \tilde { x } } ^ { 2 } \tilde { \phi } + \frac { \lambda } { 2 } ( \partial _ { \tilde { x } } \tilde { \phi } ) ^ { 2 } + \sqrt { \mathcal { D } } { \xi _ { 1 } } .
\{ \theta , \phi , \gamma , V _ { \mathrm { C M E } } , \alpha , \kappa _ { - 0 . 0 4 } ^ { + 0 . 0 7 } \}
\boldsymbol { \eta }
F _ { + }

+
\begin{array} { r } { \dot { \mathbf U } \approx \Theta \dot { \mathbf U } _ { t + \Delta t } + ( 1 - \Theta ) \dot { \mathbf U } _ { t } = \frac { { \mathbf U } _ { t + \Delta t } - \mathbf U _ { t } } { \Delta t } , } \end{array}
1 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\textrm { c u r l } \mathbf { v } = \mathbf { B } e ^ { i ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - \omega t ) }

V _ { \mu }
L ^ { \prime } \leq _ { p } L
\Psi _ { l } ^ { m } = \operatorname* { m i n } _ { i } \Psi _ { l } ^ { i }
1 : 3 . 3
m = 1
\rho _ { k + 1 } = \alpha _ { k } \rho _ { k } + ( 1 - \alpha _ { k } ) \rho _ { a d d }
\ensuremath { \delta _ { \mathrm { 2 D } } } = - 2 \ensuremath { \Gamma _ { 4 2 1 } }
Q
t = \tau
\left\{ \begin{array} { l l } { \ a [ E a ] \rightarrow [ E a ] a } \\ { \ [ a E ] \rightarrow [ E a ] } \\ { \ [ A a ] [ E a ] \rightarrow [ A E a ] a } \end{array} \right.
I
T _ { 3 } - T _ { 1 } T _ { 2 } = 0 .
k \times j
{ \mathcal F } _ { \alpha }
\Leftarrow
- 1
\omega _ { i } = \sum _ { k = 1 } \lambda ^ { k } \omega _ { i } ^ { ( k ) } ,
k _ { 9 }
W ( x , p ) = \int e ^ { i ( u p - v x ) } \langle \psi | \Pi ( u , v ) | \psi \rangle d u d v
f ^ { ( n ) }
\begin{array} { r l } { I _ { t } ^ { ( \alpha + 1 , \beta + 1 , \alpha , \beta , \alpha + 1 , \beta + 1 ) } } & { ( n - 1 , m ) = \frac { ( n + \alpha + \beta + 2 ) ( m + \alpha + \beta + 1 ) } { 2 ( ( n - m ) ( n + m + \alpha + \beta + 1 ) - ( \alpha + \beta + 2 ) ) } } \\ & { \Bigg ( \frac { t } { m + \alpha + \beta + 1 } I _ { t } ^ { ( \alpha + 2 , \beta + 2 , \alpha , \beta , \alpha + 2 , \beta + 2 ) } { ( n - 2 , m ) } } \\ & { - \frac { t } { n + \alpha + \beta + 2 } I _ { t } ^ { ( \alpha + 1 , \beta + 1 , \alpha + 1 , \beta + 1 , \alpha + 2 , \beta + 2 ) } { ( n - 1 , m - 1 ) } } \\ & { + \frac { 1 } { { n } + \alpha + \beta + 2 } I _ { t } ^ { ( \alpha + 1 , \beta + 1 , \alpha + 1 , \beta + 1 , \alpha + 1 , \beta + 2 ) } { ( n - 1 , m - 1 ) } } \\ & { { - } \frac { 1 } { n + \alpha + \beta + 2 } I _ { t } ^ { ( \alpha + 1 , \beta + 1 , \alpha + 1 , \beta + 1 , \alpha + 2 , \beta + 1 ) } { ( n - 1 , m - 1 ) } \Bigg ) . } \end{array}
\mathbf { T }

\begin{array} { r l } { I ( t u ) } & { = \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \mathcal { H } \left( x , y , \frac { | t u ( x ) - t u ( y ) | } { | x - y | ^ { s } } \right) \frac { d x \ d y } { | x - y | ^ { N } } + \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } V ( x ) \mathcal { H } _ { x } ( x , | t u | ) d x } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \int _ { K } \int _ { K } \frac { K ( x ) K ( y ) F ( t u ( x ) ) F ( t u ( y ) ) } { | x - y | ^ { \lambda } } d x d y } \\ & { \leq t ^ { h _ { 2 } } \left( \operatorname* { m a x } \left\lbrace [ u ] _ { s , \mathcal { H } } ^ { h _ { 1 } } , [ u ] _ { s , \mathcal { H } } ^ { h _ { 2 } } \right\rbrace + \operatorname* { m a x } \left\lbrace \| u \| _ { V , \mathcal { H } } ^ { h _ { 1 } } , \| u \| _ { V , \mathcal { H } } ^ { h _ { 2 } } \right\rbrace \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \int _ { K } \int _ { K } \frac { K ( x ) K ( y ) ( m _ { 1 } t ^ { \sigma } ( u ( x ) ) ^ { \sigma } - m _ { 2 } ) ( m _ { 1 } t ^ { \sigma } ( u ( y ) ) ^ { \sigma } - m _ { 2 } ) } { | x - y | ^ { \lambda } } d x d y } \end{array}
\mathbf { M } = 0
N _ { i } ^ { \prime } = \frac { N _ { i } } { 1 - \frac { 1 } { N _ { \mathrm { { c y c l e } } } } \sum _ { j = i - k _ { d } } ^ { i } N _ { j } }
v
N = 1
\hat { S } _ { \pm } = \hat { S } _ { x } \pm i \hat { S } _ { y }
\phi _ { i } = ( f ^ { a } , \sigma , \lambda ) ; \; w _ { i } = ( w ^ { a } , w _ { \sigma } , w _ { \lambda } ) ; \; \psi _ { i } = ( \psi ^ { a } , \psi _ { \sigma } , \psi _ { \lambda } )
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 2 } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { = } & { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } } ( x _ { 1 } , x _ { 1 } ) \otimes \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } } ( x _ { 2 } , x _ { 2 } ) } \\ & { } & { - \ensuremath { \mathbf { X } } \; \left( \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } } ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) \otimes \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \right) . } \end{array}
7
\omega ^ { 4 } = \lambda ^ { 4 } ( 3 \mu ) / ( \gamma h _ { 0 } ^ { 3 } ) > 0
\int _ { 0 } ^ { T } { \frac { 2 A } { r ^ { 2 } } } d t = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta = \mathrm { c o n s t a n t } .
C _ { I } ( i , j ) = \frac { { F T } ^ { - 1 } [ { | F T [ I ( i , j ) ] | } ^ { 2 } ] - { \langle I ( i , j ) \rangle } ^ { 2 } } { \langle I ( i , j ) ^ { 2 } \rangle - { \langle I ( i , j ) \rangle } ^ { 2 } }

E
\operatorname * { m i n } _ { m } \{ E _ { m } \} \ge E _ { \vec { \ell } \in M _ { Q } } ^ { i = 3 } .
K ^ { 2 }
5 0 ~ \Omega
h = p \lambda
\alpha \geq 1
\begin{array} { r l } { S } & { = - \int \frac { f _ { s } } { 2 } \, \xi \wedge { \star \xi } - \star { \cal L } _ { \mathrm { p o l } } + \xi \wedge \tilde { A } } \\ & { \qquad \qquad - \frac { 1 } { c _ { \phi } } \mathrm { d } \tilde { \phi } \wedge \left( \xi - c _ { \phi } A \right) - \frac { ( - ) ^ { p } } { c _ { \phi } } \tilde { \psi } \wedge { \mathrm { d } V } . } \end{array}
\tau _ { g r o w } \sim 1 / \Gamma _ { m a x } \sim 1 / a _ { 0 } \omega _ { p e }
V a r ( T _ { 1 } ) > V a r ( T _ { 2 } )
d V
r _ { 3 } = 0 . 4 7
p _ { m }
\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { 0 \, , } \\ { B _ { \alpha } } & { = } & { \left( 1 - \frac { \Delta t } { 2 \tau } \right) F _ { \alpha } \, , } \\ { C _ { \alpha \beta } } & { = } & { \left( 1 - \frac { \Delta t } { 2 \tau } \right) \left\{ \mathrm { v } _ { \alpha } ^ { * } F _ { \beta } + F _ { \alpha } \mathrm { v } _ { \beta } ^ { * } + ( 1 - T ) \right. } \\ & { \times } & { \left. [ \mathrm { v } _ { \alpha } ^ { * } \partial _ { \beta } \rho + \mathrm { v } _ { \beta } ^ { * } \partial _ { \alpha } \rho + \partial _ { \gamma } ( \rho \mathrm { v } _ { \gamma } ^ { * } \delta _ { \alpha \beta } ) ] \right\} \, , } \end{array}
B _ { w } ^ { + } / B _ { w } ^ { - }
\partial _ { i } v _ { i } = \partial _ { i } v _ { i } ^ { * } = 0
x
f _ { i }
V _ { n _ { 2 } } \phi _ { \rho _ { 1 } } = e ^ { - i \frac { n _ { 1 } n _ { 2 } } { 2 N } \pi } \phi _ { \rho _ { 1 } } V _ { n _ { 2 } }
\phi _ { 2 }
1 8
0 \to \operatorname { H o m } ( X , X )
\Delta v \approx 1 5

n = 2
\begin{array} { r l } { ( L _ { \downarrow } ^ { k + 1 } ) ^ { \dagger } \omega ^ { ( + ) } } & { { } = ( D ^ { k } B ^ { k + 1 } ) ^ { \dagger } D ^ { k } \omega = ( B ^ { k + 1 } ) ^ { \dagger } ( D ^ { k } ) ^ { \dagger } D ^ { k } \omega } \end{array}
\omega _ { p i } = ( Z n _ { e 0 } e ^ { 2 } / M \epsilon _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 }
D \! _ { t , z } \! \equiv \! \{ ( t ^ { \prime } \! , \! z ^ { \prime } ) \: | \: c t \! - \! c t ^ { \prime } \! > \! | z \! \! - \! \! z ^ { \prime } | \}
N _ { x }
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { ~ C ~ } } ( t ) - V _ { \mathrm { ~ L ~ } } } & { { } = ( V _ { \mathrm { ~ S ~ } } - 2 V _ { \mathrm { ~ L ~ } } ) \exp \left[ - t / R C \right] . } \\ { I ( t ) } & { { } = - \frac { V _ { \mathrm { ~ S ~ } } - 2 V _ { \mathrm { ~ L ~ } } } { R } \exp \left[ - t / R C \right] . } \end{array}
D J ( g ^ { n + 1 } ; d ^ { n + 1 } )
\Psi [ C ] = \int D Q \delta ^ { 3 } \left( \oint d \phi Q ( \phi ) \right) W [ Q ] \exp \left( \imath \oint d \theta C _ { \alpha } ( \theta ) Q _ { \alpha } ( \theta ) \right)
n
{ \mathcal { C } } _ { x } ^ { \omega }
P _ { a s y m } ( b ) / P _ { s y m } ( b )
I = - 2 1 \rightarrow 2 1
\gamma / \varepsilon


y ( t ) = A \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( 2 \pi f _ { 0 } t )
U ^ { p }
Z
\Delta B = \langle B ( \ell , \mathcal { C } _ { f } ) \rangle - \langle B ( \ell , \mathcal { C } _ { o } ) \rangle
\lambda \equiv 0

\left( \hat { f } ^ { * } \hat { \bf \omega } ^ { n } \right) \left. \left( \hat { \bf A } _ { 1 } , \ldots , \hat { \bf A } _ { n } \right) \right| _ { \Phi _ { p } } = \hat { f } _ { * } \hat { \bf \omega } ^ { n } \left. \left( \hat { f } _ { * } \hat { \bf A } _ { 1 } , \ldots , \hat { f } _ { * } \hat { \bf A } _ { n } \right) \right| _ { f \left( \Phi _ { p } \right) } .
\omega
E = 0 . 5
^ 3

\alpha ^ { 2 } = \frac { [ \cos \beta - \sin ^ { 2 } \theta \cos \varphi \cos ( \varphi - \beta ) ] ^ { 2 } } { ( 1 - \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \varphi ) ( 1 - \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } ( \varphi - \beta ) ) }
f _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 0 } } & { = f ( a ) - \lambda _ { 1 } a - \lambda _ { 2 } ( \mu - a ) , \ \lambda _ { 1 } = \frac 1 2 \left( \frac { f ( b ) - f ( \mu ) } { b - \mu } + \frac { f ( \mu ) - f ( a ) } { \mu - a } \right) , } \\ { \lambda _ { 2 } } & { = \frac 1 2 \left( \frac { f ( b ) - f ( \mu ) } { b - \mu } - \frac { f ( \mu ) - f ( a ) } { \mu - a } \right) . } \end{array}
A - B : = \{ a - b : a \in A \land b \in ( { \textbf { Q } } \setminus B ) \}
x _ { i } ^ { \mathrm { { O F } } }
r > s
T _ { 1 }
1 5 \%
H _ { 0 } = \frac { \omega } { 2 } \sigma _ { 1 z } + \frac { \omega } { 2 } \sigma _ { 2 z } + \omega a ^ { \dagger } a ,
t
2 K
\vec { p }
p _ { K | X } ( \mathbf k | \mathbf x , \theta ) = \frac { f _ { X K } ( \mathbf x , \mathbf k | \theta ) } { f _ { X } ( \mathbf x | \theta ) } ,
\Lambda _ { \mu } ( x ) \Lambda _ { \nu } ( x + L _ { \mu } \hat { \mu } ) = \Lambda _ { \nu } ( x ) \Lambda _ { \mu } ( x + L _ { \nu } \hat { \nu } ) .
\tau _ { \alpha }
\cong
d s ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } ( d \phi ^ { i } ) ^ { 2 } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } g _ { i j } d \phi ^ { i } d \phi ^ { j }
\Delta \gamma
^ 2
\begin{array} { r l } { \pi _ { 1 } \times \pi _ { 2 } \colon \mathcal { N } } & { \longrightarrow \mathcal { M } \times \mathcal { M } , } \\ { \pi _ { 1 } \times \pi _ { 2 } ^ { \smash { \mathrm { s d } } } \colon \mathcal { N } ^ { \smash { \mathrm { s d } } } } & { \longrightarrow \mathcal { M } \times \mathcal { M } ^ { \smash { \mathrm { s d } } } . } \end{array}
\Lambda _ { \mathrm { r a d } }

\Gamma - M
f _ { k , k ^ { \prime } } ^ { \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } } ( t ) = \frac { 1 - \exp ( - \frac { i } { \hbar } t ( E _ { \sigma _ { 1 } } ( k ) - E _ { \sigma _ { 2 } } ( k ^ { \prime } ) ) } { \frac { i } { \hbar } ( E _ { \sigma _ { 1 } } ( k ) - E _ { \sigma _ { 2 } } ( k ^ { \prime } ) ) } .
q _ { 1 } ( \epsilon ) < \tilde { q } < q _ { 2 } ( \epsilon )
m _ { 1 }
\begin{array} { r } { L ( \omega \hat { \mathrm { n } } \cdot S , - i \hat { \mathrm { n } } \cdot S ) = - i \cos \left( \frac { \omega } { 2 } \right) \hat { \mathrm { n } } \cdot S - \frac { 1 } { 2 } \sin \left( \frac { \omega } { 2 } \right) \mathbb { 1 } . } \end{array}
\gamma \geq 1
{ { \chi } _ { B E } } = S \left( { { \rho } _ { { E _ { 0 } } E } } \right) - \int { d { { m } _ { B _ { 1 } } } p \left( { { m } _ { B _ { 1 } } } \right) } S \left( \rho _ { { E _ { 0 } } E } ^ { { m } _ { B _ { 1 } } } \right) ,
\frac { f _ { + } ^ { B _ { s } ^ { 0 } K ^ { - } } ( 0 ) } { f _ { + } ^ { B ^ { 0 } \pi ^ { - } } ( 0 ) } = \frac { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { B _ { s } } ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } } \; .
\vert S \rangle
^ { 1 2 4 }
k _ { \operatorname* { m i n } } , \ldots , k _ { \operatorname* { m a x } }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \{ Q ( t ) ^ { T } \xi \xi ^ { T } Q ( t ) \} } \\ & { = \underset { \mathcal { C } _ { u } = \mathcal { C } _ { v } } { \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { r } } } \frac { l _ { s } ^ { ( r ) } } { \alpha } \xi \xi ^ { T } + \underset { \mathcal { C } _ { u } \not = \mathcal { C } _ { v } } { \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { r } } } \frac { l _ { d } ^ { ( r ) } } { \alpha } ( \xi - \xi _ { u } e _ { u } - \xi _ { v } e _ { v } ) } \\ & { ( \xi - \xi _ { u } e _ { u } - \xi _ { v } e _ { v } ) ^ { T } + \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { s } } \frac { l _ { u , v - r _ { 0 } n } ^ { ( s ) } } { \alpha } \Big ( \xi - \frac 1 2 \xi _ { u } e _ { u } \Big ) } \\ & { \Big ( \xi - \frac 1 2 \xi _ { u } e _ { u } \Big ) ^ { T } } \\ & { = \Big ( \underset { \mathcal { C } _ { u } = \mathcal { C } _ { v } } { \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { r } } } + \underset { \mathcal { C } _ { u } \not = \mathcal { C } _ { v } } { \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { r } } } + \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { s } } \Big ) \Big ( \frac { a _ { u v } } { \alpha } \xi \xi ^ { T } \Big ) + \frac { l _ { d } ^ { ( r ) } } { \alpha } } \\ & { \underset { \mathcal { C } _ { u } \not = \mathcal { C } _ { v } } { \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { r } } } [ - \xi ( \xi _ { u } e _ { u } + \xi _ { v } e _ { v } ) ^ { T } - ( \xi _ { u } e _ { u } + \xi _ { v } e _ { v } ) \xi ^ { T } ] + \frac { l _ { d } ^ { ( r ) } } { \alpha } } \\ & { \underset { \mathcal { C } _ { u } \not = \mathcal { C } _ { v } } { \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { r } } } ( \xi _ { u } e _ { u } + \xi _ { v } e _ { v } ) ( \xi _ { u } e _ { u } + \xi _ { v } e _ { v } ) ^ { T } + \sum _ { u \in \mathcal { V } _ { r } } \sum _ { 1 \le v \le s _ { 0 } n } } \\ & { \frac { l _ { u v } ^ { ( s ) } } { 2 \alpha } ( - \xi _ { u } \xi e _ { u } ^ { T } - \xi _ { u } e _ { u } \xi ^ { T } ) + \sum _ { u \in \mathcal { V } _ { r } } \sum _ { 1 \le v \le s _ { 0 } n } \frac { l _ { u v } ^ { ( s ) } } { 4 \alpha } \xi _ { u } ^ { 2 } e _ { u } e _ { u } ^ { T } } \\ & { = \xi \xi ^ { T } - \frac { l _ { d } ^ { ( r ) } } { \alpha } r _ { 0 } n \xi \xi ^ { T } + \frac { l _ { d } ^ { ( r ) } } { \alpha } \underset { \mathcal { C } _ { u } \not = \mathcal { C } _ { v } } { \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { r } } } ( \xi _ { u } e _ { u } + \xi _ { v } e _ { v } ) } \\ & { ( \xi _ { u } e _ { u } + \xi _ { v } e _ { v } ) ^ { T } - \frac { l ^ { ( s ) } } { \alpha } \xi \xi ^ { T } + \frac { l ^ { ( s ) } } { 4 \alpha r _ { 0 } n } I _ { r _ { 0 } n } } \\ & { = \Big ( 1 - \frac { l _ { d } ^ { ( r ) } r _ { 0 } n + l ^ { ( s ) } } { \alpha } \Big ) \xi \xi ^ { T } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } n } I _ { r _ { 0 } n } + \frac { 2 ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } ) } { r _ { 0 } n } } \\ & { \underset { \mathcal { C } _ { u } \not = \mathcal { C } _ { v } } { \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { r } } } ( \xi _ { u } e _ { u } + \xi _ { v } e _ { v } ) ( \xi _ { u } e _ { u } + \xi _ { v } e _ { v } ) ^ { T } } \\ & { = ( 1 - 2 \lambda _ { 2 } ) \xi \xi ^ { T } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } n } I _ { r _ { 0 } n } + \frac { 2 ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } ) } { r _ { 0 } n } \Big ( \xi \xi ^ { T } + \frac 1 2 \Gamma \Big ) , } \end{array}
1 0
\frac { 1 } { f ( r ) } = 1 + \frac { r _ { g } r } { ( r - r _ { - } ) ( r - r _ { + } ) } .
R ^ { - 1 } = 2 / ( R _ { 1 } ^ { - 1 } + R _ { 2 } ^ { - 1 } )
\begin{array} { r l } { \langle D \phi _ { A } ( z ) ( v ) , D \phi _ { A } ( z ) ( w ) \rangle _ { \phi _ { A } ( z ) } } & { = \left\langle \frac { v } { ( c z + d ) ^ { 2 } } , \frac { w } { ( c z + d ) ^ { 2 } } \right\rangle _ { \phi _ { A } ( z ) } } \\ & { = \frac { 1 } { ( \mathrm { I m } \phi _ { A } ( z ) ) ^ { 2 } } \mathrm { R e } \left( \frac { v \overline { { w } } } { ( c z + d ) ^ { 2 } ( c \overline { { z } } + d ) ^ { 2 } } \right) } \\ & { = \frac { | c z + d | ^ { 4 } } { y ^ { 2 } } \frac { \mathrm { R e } ( v \overline { { w } } ) } { | c z + d | ^ { 4 } } } \\ & { = \frac { \alpha \alpha ^ { \prime } + \beta \beta ^ { \prime } } { y ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Big [ E _ { N } ^ { ( 3 ) } \Big ] } & { { } = } & { \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { R } \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { R } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] _ { { L } } } \end{array}
h ^ { K }
\tilde { p } = \{ p ^ { \mathrm { { 0 D } } } \}
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { 2 } ( \lambda ) } & { \sim \frac { 1 } { 6 ( \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau ) ^ { 3 } } \left( \zeta + 6 \mathrm { i } | \mathbf { k } | ^ { 3 } \tau ^ { 3 } - \zeta ( \zeta ^ { 2 } + 5 ) | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } ( \zeta ^ { 2 } + 3 ) | \mathbf { k } | \tau \right. } \\ & { \qquad + Z ( \zeta ) ( \zeta ^ { 2 } - ( \zeta ^ { 4 } + 4 \zeta ^ { 2 } + 1 1 ) | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } \zeta ^ { 3 } | \mathbf { k } | \tau - 5 ) } \\ & { \qquad \left. - 4 \mathrm { i } Z ^ { 2 } ( \zeta ) ( ( \zeta ^ { 2 } + 1 ) | \mathbf { k } | \tau - \mathrm { i } \zeta ) \right) \Big | _ { \zeta = \frac { - \tau \lambda - 1 } { \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau } } } \\ & { \sim \frac { 1 } { 6 ( \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau ) ^ { 3 } } \left( \zeta + 6 \mathrm { i } | \mathbf { k } | ^ { 3 } \tau ^ { 3 } - \zeta ( \zeta ^ { 2 } + 5 ) | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } ( \zeta ^ { 2 } + 3 ) | \mathbf { k } | \tau \right. } \\ & { \qquad + ( - \zeta ^ { - 1 } - \zeta ^ { - 3 } - 3 \zeta ^ { - 5 } + \mathcal { O } ( | \zeta | ^ { - 7 } ) ) ( \zeta ^ { 2 } - ( \zeta ^ { 4 } + 4 \zeta ^ { 2 } + 1 1 ) | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } \zeta ^ { 3 } | \mathbf { k } | \tau - 5 ) } \\ & { \qquad \left. - 4 \mathrm { i } ( - \zeta ^ { - 1 } - \zeta ^ { - 3 } - 3 \zeta ^ { - 5 } + \mathcal { O } ( | \zeta | ^ { - 7 } ) ) ^ { 2 } ( ( \zeta ^ { 2 } + 1 ) | \mathbf { k } | \tau - \mathrm { i } \zeta ) \right) \Big | _ { \zeta = \frac { - \tau \lambda - 1 } { \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau } } , } \end{array}
\delta \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \tilde { \ell } _ { X F } \, \mathrm { d } t = 0
X
a _ { 5 } \times \rho ^ { 2 } \sin ( 2 \phi )
A _ { i j } ( 1 ) = A _ { i j } ( 0 )
\begin{array} { r } { T _ { m o o r } ( t ) = \mathbb G _ { \mathbf { T } } ( t ; \eta ( t ) ) . } \end{array}
\mathcal { O } ( N _ { t } ^ { 2 } N _ { x } ^ { 2 } \ln N _ { x } )
\left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { \vartheta } _ { a , b ; 1 } ^ { T } } \\ { \dot { \boldsymbol { \vartheta } } _ { a , b ; 1 } ^ { T } } \end{array} \right) \boldsymbol { C } = A e ^ { - \ell \left| k _ { 1 } \right| } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \left| k _ { 1 } \right| } \end{array} \right) } \\ { \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { \vartheta } _ { a , b ; 2 } ^ { T } } \\ { \dot { \boldsymbol { \vartheta } } _ { a , b ; 2 } ^ { T } } \end{array} \right) \boldsymbol { C } = B e ^ { - \ell \left| k _ { 2 } \right| } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - \left| k _ { 2 } \right| } \end{array} \right) } \end{array} \right. \quad \tilde { E } < 0
r _ { h }
{ \bf { q } } ( t ) = { \bf M } _ { t } { \bf { q } } ( 0 ) \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } m _ { t } } { \mathrm { d } t } } & { = - e ^ { - t } C _ { t } C _ { 0 } ^ { - 1 } ( m _ { 0 } - m _ { \star } ) + e ^ { - t } \frac { \mathrm { d } C _ { t } } { \mathrm { d } t } C _ { 0 } ^ { - 1 } ( m _ { 0 } - m _ { \star } ) } \\ & { = - e ^ { - t } C _ { t } C _ { 0 } ^ { - 1 } ( m _ { 0 } - m _ { \star } ) + e ^ { - t } ( C _ { t } - C _ { t } C _ { \star } ^ { - 1 } C _ { t } ) C _ { 0 } ^ { - 1 } ( m _ { 0 } - m _ { \star } ) } \\ & { = C _ { t } C _ { \star } ^ { - 1 } e ^ { - t } C _ { t } C _ { 0 } ^ { - 1 } ( m _ { \star } - m _ { 0 } ) } \\ & { = C _ { t } C _ { \star } ^ { - 1 } \bigl ( m _ { \star } - m _ { t } \bigr ) . } \end{array}
U =
x
{ \frac { \partial V } { \partial \phi } } = { m ^ { 2 } \phi } + { \frac { g ^ { 2 } \phi M ^ { 2 } ( \phi ) } { \lambda } } \ .
= { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n } \langle n | H | n \rangle + { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n } \langle n - 1 | H | n \rangle e ^ { + i k a } + { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n } \langle n + 1 | H | n \rangle e ^ { - i k a }
N
| \frac { a x _ { 0 } + b y _ { 0 } + c } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } |
_ L

\begin{array} { l } { \displaystyle \psi ( \boldsymbol { r } ; z ) \, = \, } \\ { \displaystyle \, = \, - { \mathrm { i } \, U \, \exp \left( \frac { \mathrm { i } U \, r ^ { 2 } } 2 \right) } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } \rho \, \rho \, \exp \left( - \frac U { 2 \mathrm { i } } \, \rho ^ { 2 } \right) \, J _ { 0 } ( U r \, \rho ) \, } \\ { \displaystyle \, + \, \frac { \mathrm { i } \, U \, \exp \left( \frac { \mathrm { i } U \, r ^ { 2 } } 2 \right) } { \Gamma ( N ) } \, } \\ { \displaystyle \qquad \, \times \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } \rho \, \rho \, \exp \left( - \frac U { 2 \mathrm { i } } \, \rho ^ { 2 } \right) \, \gamma \left( N , N \rho ^ { 2 } \right) \, J _ { 0 } ( U r \, \rho ) \, . } \end{array}

{ \cal L } = \left[ \partial _ { t } \phi + \frac { 1 } { 2 } \big ( \vec { \nabla } \phi ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } .
a _ { s } > a _ { f } \exp \left( \frac { \gamma _ { f } - \gamma _ { s } } { \gamma _ { f } } \ln \frac { a _ { t h } } { a _ { f } } \right)
2
\begin{array} { r l } & { \hat { \mu } ^ { j } : = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { 0 } } \hat { p } _ { n } ^ { j } \delta _ { \hat { x } _ { n } ^ { j } } , \qquad \mathrm { ~ w h e r e } } \\ & { \hat { p } _ { n } ^ { j } : = \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { j } } \gamma _ { n , m } ^ { j } , \qquad 1 \leq n \leq N _ { 0 } , } \\ & { \hat { x } _ { n } ^ { j } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \hat { p } _ { n } ^ { j } } \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { j } } \gamma _ { n , m } ^ { j } x _ { m } ^ { j } } & { \mathrm { i f ~ } \, { \hat { p } _ { n } ^ { j } } > 0 } \\ { x _ { n } ^ { 0 } } & { \mathrm { i f ~ } \, { \hat { p } _ { n } ^ { j } } = 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
\tilde { u } = \frac { u } { \sqrt { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } }
\surd
+ \sum _ { i } ^ { } \left[ \left| \left( \partial _ { \mu } - i g _ { m } { \bf q } _ { i } { \bf B } _ { \mu } \right) \Phi _ { i } \right| ^ { 2 } + \lambda \left( | \Phi _ { i } | ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] - \frac { i \Theta g _ { m } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( { \bf F } _ { \mu \nu } + { \bf F } _ { \mu \nu } ^ { ( \alpha ) } \right) \left( \tilde { \bf F } _ { \mu \nu } + \tilde { \bf F } _ { \mu \nu } ^ { ( \alpha ) } \right) \Biggr ] \Biggr \} .
v _ { \theta } ( r _ { \perp } ) = a \operatorname { t a n h } \left[ ( r _ { \perp } - R _ { 0 } ) / \delta ( \theta ) \right] / r _ { \perp }
r = 1 5 0
3 \times ( ( N , \bar { N } , 1 ) \oplus ( 1 , N , \bar { N } ) \oplus ( \bar { N } , 1 , N ) )
'
<
X
\begin{array} { r l } { S \left( \boldsymbol { p } ^ { ( N + 1 , G ) } \right) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left| p _ { i } ^ { ( N + 1 , G ) } - p _ { j } ^ { ( N + 1 , G ) } \right| + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( p _ { i } ^ { ( N + 1 , G ) } - p _ { N + 1 } ^ { ( N + 1 , G ) } \right) } \\ & { = S \left( \boldsymbol { p } ^ { ( N , G ) } \right) b _ { N } + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } b _ { N } p _ { i } ^ { ( N , G ) } = 2 ( N - 1 ) G b _ { N } + 2 b _ { N } . } \end{array}
c
\Sigma _ { 0 } ^ { \mathsf { P } } : = \Pi _ { 0 } ^ { \mathsf { P } } : = { \mathsf { P } }
h = 0
\Bar { p } = \Gamma ( \Bar { h } ) = \frac { \zeta ^ { 2 } } { \Bar { h } ^ { 3 } } \left[ 1 - \frac { \zeta } { \Bar { h } } \right] > 0

\lambda _ { P D E } = 1
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } f _ { i } = } & { { } - \omega ( f _ { i } - f _ { i } ^ { e q } ) } & { \forall \; i \in [ 0 , b - 1 ] } \\ { \partial _ { t } u _ { \mu } = } & { { } 0 } & { \forall \; \mu \in [ 1 , d ] } \end{array}
A
n \geq p
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { ~ i ~ } } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ t ~ } } } & { { } = p _ { \mathrm { ~ i ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ w ~ } } + \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ } } } \\ { p _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ t ~ } } } & { { } = p _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ w ~ } } + \alpha _ { \mathrm { ~ x ~ } } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { p ( \mu \mid \sigma ^ { 2 } ; \mu _ { 0 } , n _ { 0 } ) } & { \sim { \mathcal { N } } ( \mu _ { 0 } , \sigma ^ { 2 } / n _ { 0 } ) } \\ { p ( \sigma ^ { 2 } ; \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) } & { \sim I \chi ^ { 2 } ( \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) = I G ( \nu _ { 0 } / 2 , \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } / 2 ) } \end{array} }
( x , y )

T = T _ { 2 } \cdot [ T _ { 2 } - T _ { 4 } ] ^ { - 1 } \cdot T _ { 2 }
G ( \omega )
\dot { \Psi } ^ { ( m ) } ( \lambda ) = \frac { d \Psi ^ { ( m ) } ( \lambda + \epsilon ) } { d \epsilon } \vert _ { \epsilon = 0 } = \frac { \delta S } { \delta \pi _ { m } ^ { ( \Psi ) } } ( \lambda )
S _ { \mathrm { e f f } } \left[ A _ { \mu } \right] = S _ { \mathrm { Y M } } \left[ A _ { \mu } , A _ { 3 } = 0 \right] + S _ { \mathrm { g f } } \Bigl [ \int _ { 0 } ^ { L } d z \, A _ { \mu } ^ { 3 } \Bigr ] + M ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \, \, \Phi _ { \mu } ^ { \dagger } ( x ) \Phi ^ { \mu } ( x ) .
l i m _ { Q \to q } [ { { \frac { Q ^ { \frac { k N _ { B } } { 2 } } { ( B ^ { - } ) } ^ { k } } { ( [ k ] ! ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } , { { \frac { { ( B ^ { + } ) } ^ { k } Q ^ { { \frac { k N _ { B } } { 2 } } } } { ( [ k ] ! ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } } } ] ~ = ~ 1
V _ { 1 } = V _ { 2 } = V _ { o }
\tau ( h _ { x } ( X ) , h _ { y } ( Y ) ) = - \tau ( X , Y )
3 . 5 \cdot 1 0 ^ { 1 7 } \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { W / c m } } ^ { 2 }
\rho / r
\bar { L } _ { n } = - \bar { z } ^ { n + 1 } \partial _ { \bar { z } } .
c _ { p } ( x , t )
\omega _ { \mathrm { m a x } } ( t _ { \mathrm { e w } } ) = \frac { c } { 2 } \biggl ( \frac { \psi _ { 0 } } { M } \biggr ) \biggl ( \frac { m } { H _ { i } } \biggr ) \sqrt { \frac { H _ { i } } { M _ { P } } } ( N _ { e f f } ) ^ { 1 / 4 } T _ { c } ,
\mathcal { M } = \sqrt { l k _ { b } } = \frac { v } { v _ { b } }
A _ { \mu } ^ { a } \frac { \sigma ^ { a } } { 2 } = \bar { \Sigma } _ { \mu \nu } J _ { \nu } [ \Phi ]
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ E ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } _ { A } = \frac { V _ { S R } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { - 1 - \psi - \frac { 2 \psi } { V _ { S R } ^ { 2 } } \mathrm { ~ N ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } } { 4 \frac { \psi } { V _ { S R } ^ { 2 } } } + } \\ { \frac { \sqrt { \left( 1 + \psi + \frac { 2 \psi } { V _ { S R } ^ { 2 } } N C A P E \right) ^ { 2 } + 8 \frac { \psi } { V _ { S R } ^ { 2 } } \left( \mathrm { ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } - \psi \mathrm { ~ N ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } \right) } } { 4 \frac { \psi } { V _ { S R } ^ { 2 } } } . } \end{array}
\frac { \partial s _ { c } } { \partial t }
( 0 . 5 , 0 . 5 , 0 . 5 )
\tau _ { i } = \sqrt { \rho _ { l } D _ { 0 } ^ { 3 } / 8 \sigma }
M ^ { \prime } = \left\{ y \in \mathcal { L } ( H ) \mid \, \left[ x , y \right] = 0 , \forall x \in M \right\}

T _ { \infty }
c ^ { [ k + 1 ] }
A _ { 1 1 } = \left[ \begin{array} { c c } { O ( 1 ) } & { O ( 1 ) } \\ { O ( 1 ) } & { O ( 1 ) } \end{array} \right] , A _ { 1 2 } = \left[ \begin{array} { c c } { a ( = O ( 1 ) ) } & { 0 } \\ { b ( = O ( 1 ) ) } & { 0 } \end{array} \right] , A _ { 2 1 } = \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { - b } & { a } \end{array} \right] , A _ { 2 2 } = \left[ \begin{array} { c c } { O ( 1 ) } & { 0 } \\ { O ( 1 ) } & { 0 } \end{array} \right] .
\langle S _ { i j } S _ { m n } \rangle = \frac { S ^ { 2 } } { 1 0 } \left[ \delta _ { i m } \delta _ { j n } + \delta _ { i n } \delta _ { j m } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } \delta _ { m n } \right]
\operatorname* { m a x } \lbrace \log L _ { 1 } , \log L _ { 2 } \rbrace
| f | _ { h } = | h ^ { a _ { 1 } b _ { 1 } } . . . h ^ { a _ { n } b _ { n } } f _ { a _ { 1 } . . . a _ { n } } f _ { b _ { 1 } . . . b _ { n } } | ^ { 1 / 2 }
\Gamma _ { + } = \int _ { C _ { + } } \gamma \rho \, d s
Q = 7 7 4 0 \pm 6 0
\psi _ { t }
\begin{array} { r } { \boldsymbol \omega = \left( \begin{array} { c } { \omega _ { 1 } } \\ { \omega _ { 2 } } \\ { \omega _ { 3 } } \end{array} \right) \quad \leftrightarrow \quad \hat { \omega } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { \omega _ { 3 } } & { - \omega _ { 2 } } \\ { - \omega _ { 3 } } & { 0 } & { \omega _ { 1 } } \\ { \omega _ { 2 } } & { - \omega _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
r _ { 0 } \in ( r ( t _ { 1 } ) , r ( t _ { 2 } ) )
\Psi \biggl ( v _ { i } ( \vec { x } , \eta _ { i } ) , \eta \biggr ) \propto \prod _ { k } \Psi _ { k } ( v _ { i } , \eta _ { i } ) ~ ,
\textbf { P } _ { i } \widetilde { \Lambda } _ { 1 i } ^ { 2 } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = \widetilde { \lambda } _ { 1 i } ^ { 2 } U _ { i } , \textbf { P } _ { i } \widetilde { \Lambda } _ { 2 i } ^ { 2 } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = \widetilde { \lambda } _ { 2 i } ^ { 2 } U _ { i } , \textbf { P } _ { i } \widetilde { \Lambda } _ { 1 i } \widetilde { \Lambda } _ { 2 i } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = 0

\vec { B }
Z = { \frac { 1 } { 2 } } Z _ { f } + { \frac { 1 } { 2 } } Z _ { g } + { \frac { 1 } { 2 } } Z _ { f g } - { \frac { 1 } { 2 } } Z _ { \bf 0 }
i \neq j \neq k
\textbf { F } = \int \textbf { f } ( s ) d s

R
V _ { u b } ^ { * } V _ { u d } + V _ { c b } ^ { * } V _ { c d } + V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } \; = \; 0 \; ,
\rho \ll \rho _ { 0 }
\nabla \lambda _ { 1 } \cdot r _ { 1 } = 0 , \, \nabla \lambda _ { 3 } \cdot r _ { 3 } = 0
W ^ { * } = \mathop { \arg \operatorname* { m i n } } _ { W } \frac { \operatorname* { m a x } \left\{ \lambda _ { n } - \lambda _ { 1 } , 2 ( w _ { 1 } - \lambda _ { 1 } ) , \operatorname* { m a x } _ { i < j } \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( M _ { i j } ) \right\} } { \operatorname* { m i n } \left\{ \lambda _ { p + 1 } - \lambda _ { p } , 2 ( w _ { p } - \lambda _ { p } ) , \operatorname* { m i n } _ { i < j } \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( M _ { i j } ) \right\} } .
\nu + d \to p + n + \nu \, ,
| \langle ( 6 s 5 d ) \ensuremath { { ^ 3 \mathrm { ~ D ~ } _ { 1 } } } | \! | \mathbf { d } | \! | \ensuremath { { ^ 3 \mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } } } \rangle |
{ \mathcal { L } _ { S ( A D O ) } } = - i ( H \otimes { { I } _ { n } } - { { I } _ { n } } \otimes H )
K ( k )
\leftarrow

\mathbf { t }
\mathcal E _ { 2 } = - \frac { d p _ { 2 } } { d t } = \oint _ { l _ { 2 } } \left[ ( \vec { v } _ { 2 } \times \vec { B } _ { 1 } ) - \frac { \partial \vec { A } _ { 1 } } { \partial t } - \nabla \varphi \right] \cdot \vec { d l _ { 2 } } ,
{ \sqrt { 2 \pi } } \cdot { \frac { \delta ( \omega - a ) - \delta ( \omega + a ) } { 2 i } }
m
\ln p _ { n } ( K + \Delta k ) \approx \ln p _ { n } ( K ) - \beta _ { F } ^ { ( n ) } ( K ) \Delta k
( \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } , \ensuremath { \delta _ { \mathrm { 3 D } } } )
R _ { b } = \left| \frac { V _ { u d } ^ { * } V _ { u b } } { V _ { c d } ^ { * } V _ { c b } } \right|
{ \frac { f _ { \theta _ { 1 } } ( x ) } { 1 - F _ { \theta _ { 1 } } ( x ) } } \leq { \frac { f _ { \theta _ { 0 } } ( x ) } { 1 - F _ { \theta _ { 0 } } ( x ) } } \ \forall x
S _ { x x } ( \omega ) = \frac { 2 \Gamma k _ { B } T } { m ^ { * } ( ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } \omega ^ { 2 } ) }
\beta ( 2 \pi ) - \beta ( 0 ) = 2 \pi n \, \, , \, \, \, \mathrm { w h e r e } \, \, \, n \in Z \, .
| 1 \rangle
\boldsymbol { \sigma } ( \boldsymbol { C } , v ) = 2 ( 1 - \zeta ) \boldsymbol { C } \cdot \frac { \delta F } { \delta \boldsymbol { C } }
\Delta t
\eta ^ { \prime }
\&

\left[ \begin{array} { l } { \dot { x } _ { 1 } } \\ { \dot { x } _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \frac { \partial } { \partial \zeta } } \\ { \frac { \partial } { \partial \zeta } } & { - R } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { L } _ { 1 } x _ { 1 } } \\ { \mathcal { L } _ { 2 } x _ { 2 } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] u _ { d }
\left\{ ( 0 , P ( G , 0 ) ) , ( 1 , P ( G , 1 ) ) , \cdots , ( n , P ( G , n ) ) \right\} .
C < < 1
\omega _ { e }

\begin{array} { r l } { r _ { 3 } ( t _ { 0 } + \varepsilon ) = } & { \varepsilon ^ { 3 / 2 } \sum _ { i \in S _ { 1 } } \sum _ { { ( j _ { 1 } , j _ { 2 } ) \in S _ { 2 } } } [ f _ { i } , f _ { j _ { 1 } } ] ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) a _ { i } ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) \sqrt { \frac { | a _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) | } { \pi \kappa _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } } } } \\ & { + \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } \in S _ { 1 } } L _ { f _ { i _ { 2 } } } f _ { i _ { 1 } } ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) a _ { i 1 } ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) a _ { i 2 } ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) . } \end{array}
< b > = 0 . 6 B _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { Q _ { 1 } } & { = } & { \frac { 2 \left( \omega ^ { 2 } - \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } + d _ { 2 } \, B _ { 0 } ^ { 2 } \, \omega ^ { 2 } / c _ { 1 } \right) } { \omega _ { c } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \left[ 1 - \chi ( \theta ) - \frac { \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \right] + } \\ & { + } & { 2 \sin ^ { 2 } \theta \left[ ( \chi ( \theta ) - 1 ) \frac { \omega _ { c } ^ { 2 } } { \omega _ { c } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } - ( \chi ( \theta ) - 1 ) \, \frac { \omega ^ { 2 } } { \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } \, \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } \, B _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { \omega ^ { 2 } } { \omega _ { c } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \, \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } \, B _ { 0 } ^ { 2 } \right] \, . } \end{array}
\delta _ { \nu }
f _ { \mathrm { ~ D ~ } }

\begin{array} { r l } { p ( \omega ) \propto } & { { } \exp \left\{ - \frac { V ( s ( \omega ) ) } { T _ { s } } \right\} \frac { T _ { x } / \omega } { \partial _ { s } \Delta U ( s ) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { I _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } ( x , y ) = \sum _ { m , n = 0 } ^ { N } \frac { \beta _ { m n } \phi _ { m n } ( x , y ) } { 2 ^ { m + n + 2 } m ! n ! \pi \sigma ^ { 2 } } , } \end{array}
T ( x )
\omega ( r )
\mathscr { E } \left\{ \left| d _ { u _ { k } , r } ^ { - \frac { \alpha _ { r } } { 2 } } d _ { e _ { j } , r } ^ { - \frac { \alpha _ { e } } { 2 } } \mathbf { h } _ { e _ { j } , r } \Theta \bar { \Theta } \mathbf { h } _ { r , k } + \, d _ { e _ { j } , k } ^ { - \frac { \alpha _ { e } } { 2 } } h _ { e _ { j } , k } \right| ^ { 2 } \right\} = d _ { u _ { k } , r } ^ { - \alpha _ { r } } d _ { e _ { j } , r } ^ { - \alpha _ { e } } \mathscr { E } \left\{ \left| \mathbf { h } _ { e _ { j } , r } \Theta \bar { \Theta } \mathbf { h } _ { r , k } \right| ^ { 2 } \right\} + d _ { e _ { j } , r } ^ { - \alpha _ { e } }
D
\{ \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } , \Phi _ { 3 } , \Phi _ { 4 } \}
g
\xi - \eta
\langle \cdot \rangle _ { \epsilon } \equiv \frac { 1 } { \epsilon } \sum _ { i = j } ^ { N } \cdot \, \epsilon ^ { i }

N = 3
\pm 0 . 0 3
\eta _ { o } = \nu ^ { 3 / 4 } / \epsilon _ { o } ^ { 1 / 4 }
\Delta E
P _ { 1 } , \dots , P _ { k } \in \{ I , X , Y , Z \} ^ { \otimes n }
\frac { 1 } { d ^ { 2 } }
\mathrm { D e } = 1 6 . 2
S = \int d ^ { 2 } x { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { + + } \phi \partial _ { -- } \phi - u ^ { m } { \cal F } _ { m } u ^ { n } { \cal F } _ { n } ) .



u
\begin{array} { r l } { I _ { p _ { i } } = 2 \mathrm { R e } \int _ { - \infty } ^ { \infty } } & { \Big [ \left( ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 | \bar { u } _ { p _ { i } } | ^ { 2 } - \phi ^ { \prime \prime } \right) v _ { s } - ( v _ { s } ) ^ { 2 } \bar { u } _ { p _ { i } } ^ { * } - ( \bar { u } _ { p _ { i } } ) ^ { 2 } v _ { s } ^ { * } \Big ] \; \bar { u } _ { p _ { i } } ^ { * } \; d \tau . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { p _ { i } } & { = } & { \frac { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } { L } \int _ { - H } ^ { H } \frac { \beta _ { i } ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } } { \pi R ( x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } , } \\ { f _ { i } ( x ) } & { = } & { \int _ { - H } ^ { x } \frac { \mathrm { e } ^ { W _ { i } ( x ^ { \prime } ) } } { \pi R ( x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } d x ^ { \prime } . } \end{array}
2 D x = S + 1 / 4 \pm \left[ ( S + D + 1 / 4 ) ( S - D + 1 / 4 ) \right] ^ { 1 / 2 }
\frac { } { \mathbf { s ( - 3 ) } \, \, { \mathsf { n a t } } }
- \frac { \alpha } { 2 } \log \alpha - 0 . 7 0 5 \alpha .
\begin{array} { r l } { \Bar { P } _ { c } ^ { ( 3 , 4 ) } } & { = \left( \frac { 1 - \phi _ { e } ^ { 2 } } { n ^ { 4 } } \right) \left( \frac { 6 n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 \sqrt { 3 } \sqrt { n ^ { 4 } \left( 4 \phi _ { e } ^ { 4 } - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } \right) - \frac { \left( 1 - 1 3 \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } { n ^ { 2 } } , } \\ { \Bar { T } _ { c } ^ { ( 3 , 4 ) } } & { = \pm \frac { 1 } { 3 n ^ { 4 } } \left[ 1 6 \left( 1 - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) \left( \frac { \sqrt { 3 } \sqrt { n ^ { 4 } \left( 4 \phi _ { e } ^ { 4 } - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } - \frac { 3 n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } \right) ^ { 3 / 2 } \right. } \\ & { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \left. + n ^ { 2 } \left( 8 - 1 0 4 \phi _ { e } ^ { 2 } \right) \sqrt { \frac { \sqrt { 3 } \sqrt { n ^ { 4 } \left( 4 \phi _ { e } ^ { 4 } - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } - \frac { 3 n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } } \; \right] , } \\ { r _ { 0 ( c ) } ^ { ( 3 , 4 ) } } & { = \pm \sqrt { \frac { \sqrt { 3 } \sqrt { n ^ { 4 } \left( 4 \phi _ { e } ^ { 4 } - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } - \frac { 3 n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } } . } \end{array}
2 \sqrt { \vert \dot { K } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \vert } = \vert \dot { H } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \vert
0 . 1

\int \, \bar { u } ( v ) \, F ( d v ; r ) - c \geq \bar { u } ( 0 ) .
\pm 5
\langle \psi \mid A \mid \psi \rangle
^ { * }
k _ { 3 }

6 . 0
\left( t _ { A a } ^ { ( 9 ) } \right) _ { B i C j } \ \ = \ \ \delta _ { A B } \delta _ { A C } \left( t _ { A a } \right) _ { i j } \qquad \qquad \qquad ( 1 \leq A \leq 4 ) \qquad \qquad \qquad \quad

x = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \quad y = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \quad z = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) ~ . \quad
\mu ^ { \mathrm { ~ e ~ } } = \mu _ { 0 } + R \vartheta \mathrm { ~ l ~ n ~ } \left( \frac { \bar { c } } { 1 - \bar { c } } \right) + F \phi .
u _ { j } / U _ { u }

T = \sum _ { i = 0 } ^ { n } t _ { i } + \Delta t ; \qquad \Delta t \in ( t _ { n } , t _ { n + 1 } )
{ \theta \mathscr { F } _ { g } \theta ^ { - 1 } \subseteq \mathscr { F } _ { g } }
\phi

\sim
w _ { ( m ) } ^ { a } = \frac { z ^ { a } } { z ^ { m } } \quad , \quad \theta _ { ( m ) } ^ { k } = \frac { \eta ^ { k } } { z ^ { m } }
\begin{array} { r l r } & { h _ { t } = \sum _ { s \in \mathcal { S } } ( A _ { s } \hat { p } _ { t s } ^ { \mathrm { { e } } } + B _ { s } z _ { t s } ^ { \mathrm { h } } ) } & { \quad \forall ~ t \in \mathcal { T } } \\ & { \underline { { P } } _ { s } z _ { t s } ^ { \mathrm { { h } } } \leq \hat { p } _ { t s } ^ { \mathrm { e } } \leq \overline { { P } } _ { s } z _ { t s } ^ { \mathrm { { h } } } } & { \quad \forall ~ t \in \mathcal { T } , s \in \mathcal { S } } \\ & { z _ { t } ^ { \mathrm { o s } } = \sum _ { s \in \mathcal { S } } z _ { t , s } ^ { \mathrm { { h } } } } & { \quad \forall ~ t \in \mathcal { T } } \\ & { p _ { t } ^ { \mathrm { e } } = \sum _ { s \in \mathcal { S } } \hat { p } _ { t s } ^ { \mathrm { { e } } } + P ^ { \mathrm { s b } } ( 1 - z _ { t } ^ { \mathrm { { o s } } } ) } & { \forall ~ t \in \mathcal { T } , } \end{array}
C _ { c _ { 1 } } = C _ { c _ { 2 } } = C _ { c _ { 3 } } = 3 . 3 3
- 1 4 D _ { 4 4 4 4 } - \frac { 4 6 } { 9 x _ { 1 3 } ^ { 2 } } D _ { 3 3 4 4 } - \frac { 4 0 } { 9 x _ { 1 3 } ^ { 4 } } D _ { 2 2 4 4 } - \frac { 8 } { 3 x _ { 1 3 } ^ { 6 } } D _ { 1 1 4 4 } + 6 4 x _ { 2 4 } ^ { 2 } D _ { 4 4 5 5 } ] ,
- 1 , 1

\swarrow

N
f
\begin{array} { r } { v ( V ) = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \left( 2 \Delta V - V _ { \frac { 1 } { 2 } } + V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } \right) - \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \frac { 1 } { 1 2 \Delta V ^ { 2 } } ( V - V _ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 3 } + \mathcal { O } \left( ( V - V _ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 4 } \right) } \end{array}
1 . 5
\mathbf { x } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 3 } \end{array} \right] } ^ { \mathsf { T } }
( i \mathcal { L } ) ^ { n } q = \sum _ { \{ \alpha , \beta \} } F _ { \{ \alpha , \beta \} } \prod _ { k = 1 } ^ { n } A _ { k } ^ { \alpha _ { k } } B _ { k } ^ { \beta _ { k } } , \quad ( i \mathcal { L } ) ^ { n } p = ( - 1 ) ^ { n } \sum _ { \{ \alpha , \beta \} } F _ { \{ \alpha , \beta \} } \prod _ { k = 1 } ^ { n } B _ { k } ^ { \alpha _ { k } } A _ { k } ^ { \beta _ { k } }
k _ { x } = \pm 1 2 7 . 5
E _ { \mathrm { ~ k ~ } , j } ^ { \mathrm { ~ P ~ E ~ } }
S ( t | \Theta _ { 0 } )
{ \frac { 1 } { 1 0 } } \pi ^ { 2 } - \ln ^ { 2 } \phi
N = 1 / 2
\begin{array} { r l } { c _ { n } ^ { \pm } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } & { { } \triangleq \frac { 1 } { 2 } \beta _ { n } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \Delta _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } } \end{array}

P ( t , \lambda ) = 1 - \exp ( - t / \tau _ { n } ( \lambda ) )
v _ { j } ^ { b } = L ( g _ { j } ^ { b } ) , \quad j = 1 , \cdots , M ,
\delta _ { \epsilon } \Psi = \epsilon \star \Psi - \Psi \star \epsilon \, \, .
{ \cal L } _ { \mathrm { m e s o n } } = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 1 6 } \mathrm { T r } \, \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } U + \frac { 1 } { 3 2 e ^ { 2 } } \mathrm { T r } [ U ^ { \dagger } \partial _ { \mu } U \, , \, U ^ { \dagger } \partial _ { \nu } U ] ^ { 2 }
I m \{ \epsilon \}
y
k = \frac { \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } [ t ] } { r ( \boldsymbol { x } ) }
r
\eta
\tilde { \gamma }
\mathcal { D } _ { i , x } ^ { E }
\zeta = 3
\mathbf { n } _ { k } ^ { + } = \left\{ { { n } _ { 1 } } , \cdots , { { n } _ { k } } + 1 , \ldots , { { n } _ { { { n } _ { K } } } } \right\}
\hat { \delta } _ { I } ^ { \mu } = \delta _ { I } ^ { \mu } - { \frac { l ^ { \mu } v _ { I } } { ( v \cdot l ) } }
2 S
\mathbf { H }
\begin{array} { r l } { \mu _ { \alpha } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { = \prod _ { k = 1 } ^ { n } g _ { \alpha } ( \nu _ { k } ) \, , } \\ { S _ { \alpha } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { = \frac { 1 - \prod _ { k = 1 } ^ { n } g _ { \alpha } ( \nu _ { k } ) } { \alpha - 1 } \, , } \\ { H _ { \alpha } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \ln \left( g _ { \alpha } ( \nu _ { k } ) \right) } { 1 - \alpha } \, , } \end{array}

T ^ { t i }
C _ { 8 } ^ { \mathrm { B O } } = 1 6 2 1 . 5
\boldsymbol { U }
1 / C _ { \mathrm { T } } = 1 / C _ { \mathrm { G } } + 1 / C _ { \mathrm { Q } }
6 . 3 4
{ \begin{array} { r l } { \nabla ( \psi + \phi ) } & { = \nabla \psi + \nabla \phi } \\ { \nabla ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) } & { = \nabla \mathbf { A } + \nabla \mathbf { B } } \\ { \nabla \cdot ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) } & { = \nabla \cdot \mathbf { A } + \nabla \cdot \mathbf { B } } \\ { \nabla \times ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) } & { = \nabla \times \mathbf { A } + \nabla \times \mathbf { B } } \end{array} }
\sqcap
| G | = [ G : H ] | H |
\sim 4 3 5
y
{ \mathrm { v e r t e x } } \, T _ { C } = \sec ^ { 2 } \left( { \frac { A } { 2 } } \right) : \sec ^ { 2 } \left( { \frac { B } { 2 } } \right) : 0 .
\frac { \partial T _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { \partial p _ { \mathrm { ~ C ~ } } }
\vec { Z }
( P e _ { s } < 2 . 5 )
\alpha _ { Y X } \mu _ { 0 Z }
P _ { n } = \bar { \sum _ { f } } \int d \Omega | M | ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathcal { B } } } & { { } = \frac { 1 } { | \mathcal { B } _ { 2 } | ( | \mathcal { B } _ { 2 } | - 1 ) } \sum _ { i } \sum _ { i \neq j } \operatorname* { m a x } \Big ( \left\| \sum _ { r \in R _ { i } } h _ { r } - \sum _ { p \in P _ { i } } h _ { p } \right\| _ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \big [ a \left( \eta , x , y , z \right) R \left( x , y , z \right) \big ] ^ { 2 } \left( \mathrm { d } x ^ { \, 2 } + \mathrm { d } y ^ { \, 2 } + \mathrm { d } z ^ { \, 2 } \right) = \big [ a ^ { \ast } \left( \eta \right) R ^ { \ast } \left( x _ { \ast } , y _ { \ast } , z _ { \ast } \right) \big ] ^ { 2 } \left( \mathrm { d } x _ { \ast } ^ { \, 2 } + \mathrm { d } y _ { \ast } ^ { \, 2 } + \mathrm { d } z _ { \ast } ^ { \, 2 } \right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
\pi / 2
n _ { y } = 6 ( 1 )
u _ { t } + \nabla \cdot ( a u ) = 0 \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad a \in \mathbb { R }
z
0 . 2 2

( { \frac { \rho } { 4 } } + 2 \sin ^ { 2 } { F } ) F ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } \rho F ^ { \prime } + \sin { 2 f } F ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } \sin { 2 F } - { \frac { \sin ^ { 2 } { F } \sin { 2 F } } { \rho ^ { 2 } } } = 0
\Vert \varphi _ { t } ^ { \rho } \circ \pi _ { \rho } ( u ) \Vert _ { b } = \Vert \pi _ { \rho } \circ \varphi _ { t } ^ { \rho } ( u ) \Vert _ { b } \leq r

5 d ^ { 7 } n f
W _ { i }
\langle V _ { \mu } ^ { a } ( x ) \ V _ { \nu } ^ { a } ( 0 ) \rangle = { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 4 } } } \left( { \frac { - 4 x _ { \mu } x _ { \nu } + 2 \delta _ { \mu \nu } x ^ { 2 } } { x ^ { 6 } } } m _ { \pi } ^ { 2 } K _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { \delta _ { \mu \nu } } { x ^ { 3 } } } m _ { \pi } ^ { 3 } K _ { 1 } K _ { 0 } + { \frac { x _ { \mu } x _ { \nu } } { x ^ { 4 } } } m _ { \pi } ^ { 4 } \left( K _ { 0 } ^ { 2 } - K _ { 1 } ^ { 2 } \right) + \dots \right)
^ *
\theta
\begin{array} { r l } { \rho ^ { \prime } } & { { } = \hat { \rho } \exp { \left( \mathrm { i } ( \omega t - k _ { x } x ) \right) } , } \\ { u _ { x } ^ { \prime } } & { { } = \hat { u } _ { x } \exp { \left( \mathrm { i } ( \omega t - k _ { x } x ) \right) } , } \end{array}
\hat { t }
\begin{array} { r l r } & { } & { L ^ { 3 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } T ^ { - 1 \slash 2 } \sqrt { ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } } \\ & { } & { \geq \frac { 1 } { 2 } L ^ { 3 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } T ^ { - 3 \slash 2 } K _ { 0 } ^ { - 1 } \geq \frac { 1 } { 2 } L \geq 1 . } \end{array}
^ 3
\times 9 4 4
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { u } _ { i , \beta , \boldsymbol { \alpha } } ( Y _ { i } ; \boldsymbol { \theta } ) } & { = \sigma ^ { 2 } h ^ { \prime } ( \boldsymbol { z } _ { i } ^ { T } \boldsymbol { \alpha } ) u _ { i } ( Y _ { i } ; \sigma _ { i } ^ { 2 } ) \boldsymbol { z } _ { i } , } \\ { u _ { i , \beta , \sigma ^ { 2 } } ( Y _ { i } ; \boldsymbol { \theta } ) } & { = h ( \boldsymbol { z } _ { i } ^ { T } \boldsymbol { \alpha } ) u _ { i } ( Y _ { i } ; \sigma _ { i } ^ { 2 } ) , } \\ { \boldsymbol { u } _ { i , \beta , \boldsymbol { \beta } } ( Y _ { i } ; \boldsymbol { \theta } ) } & { = u _ { i } ( Y _ { i } ; \mu _ { i } ) \boldsymbol { x } _ { i } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l r } { [ D D ^ { \dagger } ] _ { A A } } & { = ^ { t } \Delta = P P ^ { \dagger } = \tilde { P } n ^ { 0 } \tilde { P } ^ { \dagger } \dag [ D D ^ { \dagger } ] _ { A B } } & { = P Q ^ { \dagger } = \tilde { P } \sqrt { n ^ { 0 } ( \mathbf { 1 } - n ^ { 0 } ) } \tilde { Q } ^ { \dagger } \dag } & { \qquad = \tilde { P } \sqrt { n ^ { 0 } ( \mathbf { 1 } - n ^ { 0 } ) } \tilde { P } ^ { \dagger } \tilde { P } \dag , \tilde { Q } ^ { \dagger } \dag } & { \qquad = \sqrt { ^ t \Delta ( \mathbf { 1 } - ^ { t } \Delta ) } \dag , \tilde { P } \tilde { Q } ^ { \dagger } \dag , . } \end{array}
1
\tilde { H } _ { \mathrm { t o } } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - \delta / 2 } \\ { - \delta / 2 } & { \frac { \Omega _ { r } ^ { 2 } } { 2 \Delta } } \end{array} \right) ,
P _ { 0 }
g
\mathbb { U }
h _ { \mathrm { { s u r r o u n d } } } \gg h _ { \mathrm { { r o u g h } } }
\lambda ( \tau ) = { \frac { \theta _ { 2 } ^ { 4 } ( 0 , \tau ) } { \theta _ { 3 } ^ { 4 } ( 0 , \tau ) } } = k ^ { 2 } ( \tau )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \bigg [ \| x _ { k + 1 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } + \| x _ { k + 1 } - \hat { x } _ { k } \| ^ { 2 } \bigg ] } & { \leq \bigg ( 1 - \frac { \omega \mu } { 2 } \bigg ) \mathbb { E } \bigg [ \| x _ { k } - x ^ { * } \| ^ { 2 } + \| x _ { k } - \hat { x } _ { k - 1 } \| ^ { 2 } \bigg ] + 1 2 \omega ^ { 2 } \sigma _ { * } ^ { 2 } . } \end{array}
E \times B

p
S _ { f i l t e r e d } = \sum _ { l = i } ^ { u } U _ { l } D _ { l , l } V _ { l } ^ { \mathsf { H } }
\begin{array} { r l r } { a } & { { } = } & { 0 . 5 \mathrm { ~ { ~ \small ~ \alpha ~ } ~ } b + 0 . 2 ( 1 - \mathrm { ~ { ~ \small ~ \alpha ~ } ~ } ) ; } \\ { b } & { { } = } & { \mathrm { ~ { ~ \small ~ \alpha ~ } ~ } ( a + 0 . 5 c ) + 0 . 2 ( 1 - \mathrm { ~ { ~ \small ~ \alpha ~ } ~ } ) ; } \\ { c } & { { } = } & { \mathrm { ~ { ~ \small ~ \alpha ~ } ~ } ( 0 . 5 b + 0 . 5 b ) + 0 . 2 ( 1 - \mathrm { ~ { ~ \small ~ \alpha ~ } ~ } ) . } \end{array}
\bigl \| ( \theta - \tilde { \theta } ) ( t , \cdot ) \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } + 2 \kappa \bigl \| \nabla ( \theta - \tilde { \theta } ) \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , t ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } = \bigl \| \theta _ { 0 } - \tilde { \theta } _ { 0 } \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \, , \quad \forall t > 0 \, .
C _ { T } ( t ) \approx C _ { U } ( t )
a _ { \alpha } { \Big | } n _ { 1 } \ldots n _ { \alpha - 1 } n _ { \alpha } n _ { \alpha + 1 } \ldots { \Big \rangle } = { \sqrt { n _ { \alpha } } } { \Big | } n _ { 1 } \ldots , n _ { \alpha - 1 } , ( n _ { \alpha } - 1 ) , n _ { \alpha + 1 } , \ldots { \Big \rangle }
f N
\lambda ( x _ { s } )
( i , j )
\theta _ { \mathrm { f } } - \theta _ { \mathrm { i } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \omega _ { \mathrm { f } } + \omega _ { \mathrm { i } } ) t
C _ { 3 } ( \times 1 0 ^ { 1 1 }
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { k } } { d t } } & { \approx } & { - n _ { k } \, \sum _ { l = 1 } ^ { N } n _ { l } \, u _ { k l } \, \int d \Omega _ { \psi } \, \frac { d \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } , \psi \right) } { d \Omega _ { \psi } } } \\ & { } & { \times \, \frac { 1 } { V } \, \int _ { V } d ^ { 3 } r \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { k } \right) \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { l } \right) \, , } \end{array}
\langle \rangle
{ \overline { { E } } } = E _ { f } + k _ { r }
\varepsilon = H ( 0 ) = h ( 0 ) / a
r = 0 . 2
\begin{array} { r l } { O B J } & { = \Psi ( \mathbf y ) - \Psi ( \mathbf x ^ { \prime } ) - \langle \nabla \Psi ( \mathbf x ^ { \prime } ) , \mathbf y - \mathbf x ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { K } y _ { i } \ln ( y _ { i } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { K } x _ { i } ^ { \prime } \ln ( x _ { i } ^ { \prime } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { K } \ln ( x _ { i } ^ { \prime } ) ( y _ { i } - x _ { i } ^ { \prime } ) - 1 + \lVert \mathbf x ^ { \prime } \rVert _ { 1 } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { K } y _ { i } \cdot ( - \ln ( x _ { i } ^ { \prime } ) ) + \mathrm { s o m e ~ p e r m u t a t i o n - i n v a r i a n t ~ q u a n t i t y ~ o f ~ } \mathbf y } \end{array}
( { \cal M } _ { M } ) _ { i j } \sim M _ { R } \left( \frac { < \theta > } { M } \right) ^ { \: q _ { i j } }
\boldsymbol { p } \in \mathcal { X } \subset \mathbb { R } ^ { N }
E _ { g }
\mu
\hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { \mathrm { C D C } ^ { + } }
\cos ( n x )
\begin{array} { r l } { i \partial _ { T } \Psi = } & { \! \! \! - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { \mathbf { R } } ^ { 2 } \Psi + \frac { 8 \pi } { \ln ^ { 2 } ( a _ { \uparrow \downarrow } / a ) } \ln \left( \frac { | \Psi | ^ { 2 } } { \sqrt { e } n _ { 0 } } \right) | \Psi | ^ { 2 } \Psi + [ \mathrm { U } _ { R } ( \mathbf { R } ) + i \mathrm { U } _ { I } ( \mathbf { R } ) ] \Psi , } \end{array}
\left( \left\langle n ^ { ( 0 ) } \right| + \lambda \left\langle n ^ { ( 1 ) } \right| \right) \left( \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle + \lambda \left| n ^ { ( 1 ) } \right\rangle \right) = 1
E _ { b }
\hat { N } ( y , y ^ { \prime } ; K ) \equiv \sum _ { l , l ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } y ^ { l } ( y ^ { \prime } ) ^ { l ^ { \prime } } N ( l , l ^ { \prime } ; 1 ) .
{ \frac { \partial { \boldsymbol { F } } } { \partial { \boldsymbol { S } } } } : { \boldsymbol { T } } = \left( { \frac { \partial { \boldsymbol { F } } _ { 1 } } { \partial { \boldsymbol { S } } } } : { \boldsymbol { T } } \right) \cdot { \boldsymbol { F } } _ { 2 } ( { \boldsymbol { S } } ) + { \boldsymbol { F } } _ { 1 } ( { \boldsymbol { S } } ) \cdot \left( { \frac { \partial { \boldsymbol { F } } _ { 2 } } { \partial { \boldsymbol { S } } } } : { \boldsymbol { T } } \right)
\bar { \alpha } _ { 0 } = 5 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
N _ { u }
{ \begin{array} { r l } { x _ { n } } & { = \sum _ { k } A _ { k } \sin ( 2 \pi \nu _ { k } n + \phi _ { k } ) } \\ & { = \sum _ { k } A _ { k } \left( \sin ( \phi _ { k } ) \cos ( 2 \pi \nu _ { k } n ) + \cos ( \phi _ { k } ) \sin ( 2 \pi \nu _ { k } n ) \right) } \\ & { = \sum _ { k } \left( \overbrace { a _ { k } } ^ { A _ { k } \sin ( \phi _ { k } ) } \cos ( 2 \pi \nu _ { k } n ) + \overbrace { b _ { k } } ^ { A _ { k } \cos ( \phi _ { k } ) } \sin ( 2 \pi \nu _ { k } n ) \right) } \end{array} }
\textstyle - { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 W } } .
\omega / \Omega \rightarrow \infty
x ^ { 2 } - x - 6 < 0
\begin{array} { r } { \hat { D } _ { K L } ( f | g ) = \int \d x \left( f ( x ) \ln \frac { f ( x ) } { g ( x ) } + g ( x ) - f ( x ) \right) \geq 0 } \end{array}

D _ { m i }
l
N = 6 9
\mu _ { 1 2 } \sim \mu _ { 2 1 } \sim o ( M ^ { 0 } )
A _ { 2 }
z _ { k }
\Gamma
\frac { e ^ { - \omega k _ { F } ( \mathbf { r } ) | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \simeq \sum _ { p = 1 } ^ { M } c _ { p } \frac { e ^ { - \omega _ { p } k _ { F } ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \ ,
\varepsilon _ { r }
\left\langle v \right\rangle \approx \Omega
\begin{array} { r l r } { \frac { { { a } ^ { 2 } } } { c _ { 0 , u } ^ { 2 } } { { \ddot { u } } _ { n } } } & { = } & { \left( { { u } _ { n + 1 } } + { { u } _ { n - 1 } } - 2 { { u } _ { n } } \right) + \frac { 1 } { 4 } a \left( \theta _ { n + 1 } ^ { 2 } - \theta _ { n - 1 } ^ { 2 } \right) } \\ { \frac { { { a } ^ { 2 } } } { c _ { 0 , u } ^ { 2 } { { \gamma } ^ { 2 } } } { { { \ddot { \theta } } } _ { n } } } & { = } & { - { { K } _ { \theta } } \left( { { \theta } _ { n - 1 } } + { { \theta } _ { n + 1 } } + 4 { { \theta } _ { n } } \right) - \frac { 2 } { a } { { \theta } _ { n } } \left( { { u } _ { n + 1 } } - { { u } _ { n - 1 } } \right) } \\ & { } & { + \left( - \frac { { { \theta } _ { n } } \theta _ { n + 1 } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { { { \theta } _ { n } } \theta _ { n - 1 } ^ { 2 } } { 2 } - 2 { { \theta } _ { n } } + \frac { \theta _ { n } ^ { 3 } } { 3 } \right) } \\ & { } & { + \left( { { \theta } _ { n + 1 } } + { { \theta } _ { n - 1 } } - \frac { \theta _ { n + 1 } ^ { 3 } } { 6 } - \frac { \theta _ { n - 1 } ^ { 3 } } { 6 } - \frac { \theta _ { n } ^ { 2 } { { \theta } _ { n + 1 } } } { 2 } - \frac { \theta _ { n } ^ { 2 } { { \theta } _ { n - 1 } } } { 2 } \right) } \\ & { } & { - { { C ^ { \prime } } _ { 4 } } \left\{ { { \left( { { \theta } _ { n } } + { { \theta } _ { n + 1 } } \right) } ^ { 3 } } + { { \left( { { \theta } _ { n - 1 } } + { { \theta } _ { n } } \right) } ^ { 3 } } + 8 \theta _ { n } ^ { 3 } \right\} } \\ & { } & { - { { C ^ { \prime } } _ { 6 } } \left\{ { { \left( { { \theta } _ { n } } + { { \theta } _ { n + 1 } } \right) } ^ { 5 } } + { { \left( { { \theta } _ { n - 1 } } + { { \theta } _ { n } } \right) } ^ { 5 } } + 3 2 \theta _ { n } ^ { 5 } \right\} } \end{array}
T _ { c }
\Delta \theta
0 . 0 1 8
{ \cal L } _ { g w } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 L ^ { 2 } } S _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ^ { a b } \theta _ { I } ^ { a ^ { \prime } } \theta _ { J } ^ { b ^ { \prime } } A _ { a } ^ { I } A _ { b } ^ { J } + \frac { 1 } { 4 } T _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ^ { a b } \theta _ { I } ^ { a ^ { \prime } } \theta _ { J } ^ { b ^ { \prime } } F _ { a c } ^ { I } F _ { b } ^ { J c } \right) + \frac { 1 } { g L \sqrt { 3 2 \pi G } } U _ { \; a ^ { \prime } b ^ { \prime } c ^ { \prime } } ^ { K a b c } \theta _ { I } ^ { a ^ { \prime } } \theta _ { J } ^ { b ^ { \prime } } \theta _ { K } ^ { c ^ { \prime } } A _ { a } ^ { I } F _ { b c } ^ { J } .
E _ { i }
\sigma ^ { * } = \sigma _ { \mathrm { { i n i t i a l } } } ^ { * } - D ~ \left( \sigma _ { \mathrm { { i n i t i a l } } } ^ { * } - \sigma _ { \mathrm { { f r a c t u r e } } } ^ { * } \right)
_ 8
2 ^ { 2 } \cdot 6 \cdot 2 1 0
\sigma
C R = 0
x
\sim
{ \bf Q } ~ ~ \mathrm { ~ M ~ a ~ t ~ r ~ i ~ x ~ o ~ f ~ e ~ i ~ g ~ e ~ n ~ v ~ e ~ c ~ t ~ o ~ r ~ s ~ o ~ f ~ t ~ h ~ e ~ u ~ n ~ p ~ e ~ r ~ t ~ u ~ r ~ b ~ e ~ d ~ s ~ y ~ s ~ t ~ e ~ m ~ , ~ i ~ . ~ e ~ . ~ \ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } { \bf Q } ^ { T } { \bf F } _ { 0 } ^ { \perp } { \bf Q } = { \bf E }
E = - M = \frac { r _ { c } ^ { n - 1 } } { \omega _ { n } } \left( \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 \right) ,
M = 4
\alpha _ { \mathrm { ~ s ~ b ~ e ~ - ~ i ~ n ~ e ~ q ~ } }
1 2 \eta _ { 0 } a U / h ^ { 2 }
n \le 5
- z
y - z
V _ { 0 }
\kappa , \Gamma \ll g \sqrt { N }
2 r - 1
k = 3
\mathcal H = \mathrm { L } ^ { 2 } ( X , \mathcal C ^ { \otimes 3 } ) \; .
\chi
Q _ { + } ( t )

\Gamma
j
g _ { s }
\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
\langle x | p \rangle = \frac 1 { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \sqrt { \beta } } \exp i \left[ { \bf p x } + \frac { 2 \pi } { \beta } ( n _ { p } + \frac 1 2 ) x _ { 4 } \right]
\begin{array} { r } { w ( \xi | { a } ) = \left[ \frac { 1 } { T ( \xi - a ) } \int _ { 0 } ^ { T ( \xi - a ) } \Theta ( W - t ) \, d t \right] = \Theta ( W - T ( \xi - a ) ) + \frac { W \Theta ( T ( \xi - a ) - W ) } { T ( \xi - a ) } \; } \end{array}
N
\int _ { \beta _ { 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } \sqrt { C _ { V } } / \beta ~ \mathrm d \beta \leq D
\mu = \theta _ { 0 } \wedge \theta _ { 1 } \wedge \theta _ { 2 } \ .
{ \begin{array} { r l } { \varphi : \ } & { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { \varphi } } + u _ { r } { \partial _ { r } u _ { \varphi } } + { \frac { u _ { \varphi } } { r \sin \theta } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } + { \frac { u _ { \theta } } { r } } { \partial _ { \theta } u _ { \varphi } } + { \frac { u _ { r } u _ { \varphi } + u _ { \varphi } u _ { \theta } \cot \theta } { r } } \right) } \\ & { \quad = - { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \partial _ { \varphi } p } } \\ & { \qquad + \mu \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \partial _ { r } \left( r ^ { 2 } { \partial _ { r } u _ { \varphi } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \partial _ { \varphi } ^ { 2 } u _ { \varphi } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } \partial _ { \theta } \left( \sin \theta { \partial _ { \theta } u _ { \varphi } } \right) + { \frac { 2 \sin \theta { \partial _ { \varphi } u _ { r } } + 2 \cos \theta { \partial _ { \varphi } u _ { \theta } } - u _ { \varphi } } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } \right) } \\ & { \qquad + { \frac { 1 } { 3 } } \mu { \frac { 1 } { r \sin \theta } } \partial _ { \varphi } \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \partial _ { r } \left( r ^ { 2 } u _ { r } \right) + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } \partial _ { \theta } \left( u _ { \theta } \sin \theta \right) + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } \right) } \\ & { \qquad + \rho g _ { \varphi } } \end{array} }
T _ { i } > T _ { f }
I = { \frac { V } { R } }
\mathnormal { p }
\mathcal { L } _ { p } = \mathcal { W } _ { p } + \mathcal { T } _ { w }
\langle \sigma ^ { n } \sigma ^ { \ell } \rangle = \delta _ { n , \ell }
+ -
{ \cal { { U } ( r , \theta ) } } = - G m \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } k _ { n } { \frac { A ^ { n } } { r _ { 0 } ^ { n + 1 } } } { \frac { A ^ { n } + 1 } { r ^ { n + 1 } } } P _ { n } ( \cos \theta )
W ( t ) = \sum _ { \substack { r = 1 \, E ( r ) \neq 0 } } ^ { R } \left( \frac { | K _ { r } ( t ) | } { N - \ell } \right) \left( \frac { | E _ { \mathrm { e f f } } ( t , r ) | } { | E ( r ) | } \right) \, ,
\Theta ^ { \mu \nu } = T ^ { \mu \nu } + \partial _ { \lambda } A ^ { [ \lambda \mu ] \nu } ,
{ \cal L } _ { \phi } = \left| D _ { \mu } \; \varphi ^ { \rho } - \frac { g } { \sqrt { 2 } } \frac { v _ { 2 } } { v _ { 1 } } \; \tilde { \sigma } F _ { \mu } ^ { \rho } \right| ^ { 2 }
\begin{array} { l l } { E _ { \ell } ( z ) \gamma _ { 1 } ( w ) \sim 0 } & { E _ { \ell } ( z ) ( - \gamma _ { 2 } ) ( w ) \sim \frac { \gamma _ { 1 } ( w ) } { z - w } } \\ { H _ { \ell } ( z ) \gamma _ { 1 } ( w ) \sim \frac { \gamma _ { 1 } ( w ) } { z - w } } & { H _ { \ell } ( z ) ( - \gamma _ { 2 } ) ( w ) \sim \frac { \gamma _ { 2 } ( w ) } { z - w } } \\ { F _ { \ell } ( z ) \gamma _ { 1 } ( w ) \sim \frac { - \gamma _ { 2 } ( w ) } { z - w } { \quad \quad } } & { F _ { \ell } ( z ) ( - \gamma _ { 2 } ) ( w ) \sim 0 . } \end{array}
^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { l o c } } } & { \phantom { : } = \hat { H } _ { \mathrm { D D } } + \hat { H } _ { \mathrm { S F } } + \hat { H } _ { \mathrm { P H } } , } \\ { \hat { H } _ { \mathrm { D D } } } & { : = \phantom { + } U \sum _ { m } \hat { n } _ { m { \uparrow } } \hat { n } _ { m { \downarrow } } } \\ & { \phantom { : = } + ( U - 2 J ) \sum _ { m ^ { \prime } > m , \sigma } \hat { n } _ { m \sigma } \hat { n } _ { m ^ { \prime } \bar { \sigma } } } \\ & { \phantom { : = } + ( U - 3 J ) \sum _ { m ^ { \prime } > m , \sigma } \hat { n } _ { m \sigma } \hat { n } _ { m ^ { \prime } \sigma } , } \\ { \hat { H } _ { \mathrm { S F } } } & { : = J \sum _ { m ^ { \prime } m } \left( \hat { d } _ { m { \uparrow } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { m { \downarrow } } \hat { d } _ { m ^ { \prime } { \uparrow } } \hat { d } _ { m ^ { \prime } { \downarrow } } ^ { \dagger } + \mathrm { h . c . } \right) , } \\ { \hat { H } _ { \mathrm { P H } } } & { : = - J \sum _ { m ^ { \prime } > m } \left( \hat { d } _ { m { \uparrow } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { m { \downarrow } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { m ^ { \prime } { \uparrow } } \hat { d } _ { m ^ { \prime } { \downarrow } } + \mathrm { h . c . } \right) , } \end{array}
\sigma
\lvert 5 D _ { 5 / 2 } , \Tilde { F } = 4 , m _ { \Tilde { F } } = 1 \rangle
k = 0 , \frac { 1 } { 2 } , 1
( \frac { m } { \sqrt { t ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } ) ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } K _ { \frac { N - 1 } { 2 } } ( m \sqrt { t ^ { 2 } + r ^ { 2 } } )
\theta
\left. \partial _ { t } \boldsymbol { Q } _ { k } \right| _ { t = 0 } \simeq \tau _ { k } \, \boldsymbol { Q } _ { k } .
{ \widetilde { \cal X } } _ { 4 } = ( T ^ { 2 } \otimes { \widetilde { \cal M } } _ { 3 } ) / X ~ ,
\phi _ { 0 }
\mathcal { S } _ { c } \triangleq \Big \{ c _ { \mathbf { m } } ( \widetilde { \gamma } ) \triangleq \widetilde { \gamma } - ( \omega _ { N } - \omega _ { S } ) \frac { \mathbf { m } - 1 } { 2 \mathbf { m } } , \quad \mathbf { m } \in \mathbb { N } ^ { * } \Big \} .

Q \approx 9
R e - W e
u ( r > R ) = A e ^ { \kappa r } + B e ^ { - \kappa r } ,
F
\mu
1 3 + \pi r ^ { 2 }
n = 6
_ 4
\widetilde { G } _ { r } ^ { \pm } = \pm c _ { 1 } ^ { \pm } e ^ { \mp q z } \pm \frac { Q } { q } \, c _ { 2 } ^ { \pm } \, e ^ { \mp Q z } \, .
{ \tilde { u } } _ { k } ( K )

\begin{array} { r l } { H = } & { ~ H _ { 0 } + H _ { I } , } \\ { H _ { 0 } = } & { ~ \omega _ { \mathrm { p h } } a ^ { \dagger } { a } + \omega _ { \mathrm { a t } } ( \sigma _ { A } ^ { \dagger } \sigma _ { A } + | 2 \rangle \langle 2 | + | 4 \rangle \langle 4 | ) } \\ & { ~ + \omega _ { \mathrm { p h } } b ^ { \dagger } b + \omega _ { \mathrm { a t } } ( \sigma _ { B } ^ { \dagger } \sigma _ { B } + | 3 \rangle \langle 3 | + | 4 \rangle \langle 4 | ) , } \\ { H _ { \mathrm { I } } = } & { ~ g _ { A } ( a ^ { \dagger } D _ { A } + D _ { A } ^ { \dagger } a ) + g _ { B } ( b ^ { \dagger } D _ { B } + D _ { B } ^ { \dagger } b ) . } \end{array}
N = 5 0
V _ { i } \cdot { \cal N } _ { \overline { { { \alpha V } } } } \equiv { \vec { U } } _ { i } \cdot { \vec { P } } _ { \overline { { { \alpha V } } } } - \sum _ { r } V _ { i } ^ { r } N _ { \overline { { { \alpha V } } } } ^ { r } + \sum _ { \ell : { \mathrm { r i g h t } } } T _ { i } ^ { \ell } J _ { \overline { { { \alpha V } } } } ^ { \ell } - \sum _ { \ell : { \mathrm { l e f t } } } T _ { i } ^ { \ell } J _ { \overline { { { \alpha V } } } } ^ { \ell } ~ .
\mathrm { D i f f } \left( { \cal M } _ { s c a l a r } \right) \, \supset \, \mathrm { T o r } \left( { \cal M } _ { s c a l a r } \right) \, \equiv \, \mathrm { k e r } \, \iota _ { \delta }
| c _ { 1 } | = | \lambda | \, \, , \, \, \, I m \, \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } = 2 \, I m \, ( 1 / 2 + i \, 3 / 1 0 ) ^ { - 1 } \, .
\delta g
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } _ { r \rightarrow \infty } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \log \mathbb { P } ( X _ { t } \in r ^ { n } A ) } & { \geq - I ( A ) , \ \forall A \subset \mathcal { S } \ \mathrm { o p e n } , } \\ { \operatorname* { l i m s u p } _ { r \rightarrow \infty } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \log \mathbb { P } ( X _ { t } \in r ^ { n } A ) } & { \leq - I ( A ) , \ \forall A \subset \mathcal { S } \ \mathrm { c l o s e d } . } \end{array}
p ^ { \gamma { \dot { \alpha } } } B _ { \gamma \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \cdots \epsilon _ { n } } ^ { { \dot { \beta } } _ { 1 } { \dot { \beta } } _ { 2 } \cdots { \dot { \beta } } _ { n } } = m c A _ { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \cdots \epsilon _ { n } } ^ { { \dot { \alpha } } { \dot { \beta } } _ { 1 } { \dot { \beta } } _ { 2 } \cdots { \dot { \beta } } _ { n } }
E = p c

\operatorname { e r f c } ^ { - 1 } ( 1 - z ) = \operatorname { e r f } ^ { - 1 } ( z ) .
\bar { \Sigma }
\alpha _ { G } = \pi i \sigma _ { M } f / c \sqrt { \epsilon _ { 0 } }
E _ { \psi _ { n , 1 } ^ { * } } = E _ { \psi _ { n , 2 } ^ { * } }
z \gg \eta
\hat { C } = \sum _ { n } \left( \begin{array} { c c } { \cos \theta _ { n } } & { \sin \theta _ { n } } \\ { - \sin \theta _ { n } } & { \cos \theta _ { n } } \end{array} \right) \otimes | n \rangle \langle n |
< 0 . 5 \%
\eta _ { r } = 1
d H = C _ { p } \, d T + V ( 1 - \alpha T ) \, d p .
\kappa _ { i }
q _ { ( a , b , c ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( 1 + c ) } } } ( 1 + c - \mathbf { i } b + \mathbf { j } a )
\begin{array} { r l } & { \left( \prod _ { i } \binom { n _ { i } + m _ { i } } { n _ { i } } \right) f ( b _ { i _ { 1 } } , n _ { 1 } + m _ { 1 } , \ldots , b _ { i _ { k } } , n _ { k } + m _ { k } ) } \\ { \equiv } & { f ( b _ { i _ { 1 } } , n _ { 1 } , \ldots , b _ { i _ { k } } , n _ { k } ) f ( b _ { i _ { 1 } } , m _ { 1 } , \ldots , b _ { i _ { k } } , m _ { k } ) \mod Y _ { m - 1 } } \end{array}
\sigma = 1 . 0
\begin{array} { r l } { \dot { S } _ { m k } ( t ) } & { = - \mathbb { E } \left[ \left\langle \partial _ { x } f ( X _ { \ell } ^ { 1 } S _ { \ell i } W _ { i } ^ { 1 } ) ) X _ { k } ^ { 1 } ( t , \cdot ) \right\rangle W _ { m } ^ { 1 } \right] } \\ { S _ { m k } ( t _ { 0 } ) } & { = M _ { m \ell } S _ { \ell j } ^ { 0 } N _ { k j } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } { D _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 0 } + \omega ^ { 2 } x _ { 0 } = } & { 0 , } \\ { D _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } + \omega ^ { 2 } x _ { 1 } = } & { - \sigma ^ { * } x _ { 0 } - 2 D _ { 0 } D _ { 1 } x _ { 0 } - c ^ { * } D _ { 0 } x _ { 0 } - k _ { 3 } ^ { * } x _ { 0 } ^ { 3 } } \\ & { + b _ { f } ^ { * } \cos ( \omega \tau ) , } \end{array} \right.
2 P _ { c } \lambda _ { e } = - 0 . 9
\theta
\kappa = d \frac { k _ { B } T } { ( N _ { 1 } / C ) l _ { k } } ,
\vert \gamma \vert \ll 1
\begin{array} { r } { I _ { E ( l i m i t ) } = \frac { 4 \epsilon _ { 0 } } { 9 } \sqrt { \frac { 2 e } { m _ { e } } } \frac { V _ { F } ^ { 3 / 2 } } { d ^ { 2 } } } \end{array}
\Gamma ( H _ { q _ { i } q _ { j } } \rightarrow \bar { q } _ { i } q _ { j } ) = \frac { 3 M _ { H } h _ { q _ { i } q _ { j } } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \, .

v _ { 2 } ^ { 1 } - v _ { 3 } ^ { 1 } - v _ { 4 } ^ { 1 } - v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 1 }
e
\operatorname { a r c c o t } ( z )
\mathbf { W } ^ { l } \in \mathbb { R } ^ { n _ { l } } \times \mathbb { R } ^ { n _ { l - 1 } }

\Delta m = \int _ { 0 } ^ { - ( a + u + y _ { 1 } ) } \frac { \mu \, d x } { \sqrt { V _ { 0 } ^ { 2 } + 2 g x } } = \frac { \mu V _ { 0 } } { g } \left[ \sqrt { 1 - \frac { 2 g } { V _ { 0 } ^ { 2 } } ( a + u + y _ { 1 } ) } - 1 \right] .
t
\gamma ^ { k } \gamma ^ { \ell } + \gamma ^ { \ell } \gamma ^ { k } = 2 \eta ^ { k \ell }
\begin{array} { r l r } { Q ^ { 1 1 } } & { = } & { ( 4 / 3 ) \left( C ^ { 2 3 } - C ^ { 4 4 } \right) - ( 1 / 3 ) A , \qquad Q ^ { 1 2 } = C ^ { 4 5 } - C ^ { 3 6 } , } \\ { Q ^ { 2 2 } } & { = } & { ( 4 / 3 ) \left( C ^ { 1 3 } - C ^ { 5 5 } \right) - ( 1 / 3 ) A , \qquad Q ^ { 1 3 } = C ^ { 4 6 } - C ^ { 2 5 } , } \\ { Q ^ { 3 3 } } & { = } & { ( 4 / 3 ) \left( C ^ { 1 2 } - C ^ { 6 6 } \right) - ( 1 / 3 ) A , \qquad Q ^ { 2 3 } = C ^ { 5 6 } - C ^ { 1 4 } . } \end{array}
T _ { \mathrm { ~ s ~ } } - T _ { 0 } = \Delta T _ { \mathrm { ~ s ~ , ~ d ~ c ~ } } + \mathrm { R e } ( T _ { \mathrm { ~ s ~ } , 2 \omega } \mathrm { e } ^ { 2 i \omega t } )
\phi _ { p } = \sum _ { i } f _ { i , p } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } 1 \leq p \leq N ,
[ \nabla ^ { + + } , \partial _ { Y } ^ { + } ] = 0 \ \ \Rightarrow \ \ V ^ { + + } = V ^ { + + } ( X ^ { + } , u ) \; .
L _ { c }
T _ { m } | \theta \rangle = e ^ { - i m \theta } | \theta \rangle \ .
A _ { J } = \displaystyle \frac { s ^ { 2 } } { 4 M _ { W } ^ { 4 } } \left[ { g ^ { 2 } c _ { w } ^ { 4 } } \left( \frac { s } { 2 ( t - M _ { W } ^ { 2 } ) } \hat { A } _ { t } + \frac { s } { 2 ( u - M _ { W } ^ { 2 } ) } \hat { A } _ { u } + \hat { A } _ { c } \right) + g ^ { 4 } \left( \alpha _ { 4 } \hat { A } _ { 4 } + \alpha _ { 5 } \hat { A } _ { 5 } \right) \right]
\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }
\begin{array} { r l } { x = } & { { } \frac { \sqrt { 2 \hslash m \omega _ { M } } } { m Z _ { M } } } \end{array}
\Omega _ { \mathrm { b } } \frac { \sigma _ { \mathrm { z b } } } { c } = \sqrt { \frac { n _ { \mathrm { b } } } { n _ { \mathrm { p 0 } } } \frac { m } { m _ { \mathrm { i } } } } k _ { \mathrm { p 0 } } \sigma _ { \mathrm { z b } }
\textbf { G } _ { n s , i } ^ { + } = \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \Psi _ { i } f ^ { e q } = \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \hat { f } _ { i } ^ { e q }
\phi _ { m r } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \ln \left( \frac { \omega _ { r n } + \omega _ { m } \alpha _ { r } } { n } \right) - \frac { \omega _ { m } \alpha _ { r } } { n } \right] ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { A _ { \mathrm { c s } } } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } s } ( \dot { m } ) } & { = 0 , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } s } \left( \frac { 1 } { A _ { \mathrm { c s } } ^ { 2 } } \frac { \dot { m } ^ { 2 } } { \rho } + P \right) } & { = \gamma \rho g - \frac { 2 f } { D } \frac { 1 } { A _ { \mathrm { c s } } ^ { 2 } } \frac { \dot { m } ^ { 2 } } { \rho } . } \end{array}
( \Delta E \sim 1 / r ^ { 2 } )
n _ { y } = p _ { y }
a _ { 1 } = 1 , a _ { 2 } = a _ { 3 } \equiv a ( t )
\eta = s _ { 0 } , a _ { 0 } , s _ { 1 } , r _ { 0 } , s _ { 1 } , a _ { 1 } , s _ { 2 } , r _ { 1 } , \dots , s _ { T - 1 } , a _ { T - 1 } , s _ { T } , r _ { T - 1 } .
1 - Z _ { 3 } = \frac { \alpha } { 3 \pi } \int \frac { d s ~ s ~ R ( s ) } { ( Q ^ { 2 } + s ) ^ { 2 } } \approx \frac { \alpha } { 3 \pi } ~ \bar { R } ~ \ell n \, \frac { 1 } { x } \ ,
r
C _ { \mathrm { ~ D ~ t ~ } } = C _ { \mathrm { ~ D ~ t ~ 0 ~ } } ( 1 + \alpha _ { \mathrm { ~ t ~ } } R e _ { \mathrm { p } } ^ { \beta _ { \mathrm { t } } } ) ,
5 ° \times 5 °
\cos \theta = \frac { v _ { 3 } } { \sqrt { v _ { 2 } ^ { 2 } + v _ { 3 } ^ { 2 } } }
\zeta
H = \frac { 1 } { V } \int _ { V } \left[ | \nabla \psi ( \mathbf { x } , t ) | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | \psi ( \mathbf { x } , t ) | ^ { 4 } \right] \, \mathrm { d } \, \mathbf { x } \, ,
\kappa _ { 2 } = k _ { 2 } / ( 4 \pi R ^ { 2 } )
M _ { N }
( \pi ( m \ge 0 ) - \delta _ { m , 0 } k ) | k = ( { \tilde { \pi } } ( m \ge 0 ) - \delta _ { m , 0 } k ) | k = 0
\Gamma _ { e , e ^ { \prime } } = Z _ { e , e ^ { \prime } } e ^ { \prime } , \qquad \bar { \Gamma }
c
\boldsymbol { \varepsilon }
3 . 1
G ^ { ( 2 1 ) } ( q ) = ( \gamma q - \gamma ^ { 0 } { \cal M } ^ { T } ) ^ { - 1 } \Delta ( q ) \left[ { \tilde { \Delta } } ( q ) ( \gamma q - \gamma ^ { 0 } { \cal M } ^ { T } ) ^ { - 1 } \Delta ( q ) - ( \gamma q + \gamma ^ { 0 } { \cal M } ) \right] ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { \delta \mathcal { S } [ \mu ] } { \delta \mu } ( \zeta ) } & { = ( \nabla _ { \mu } \mathcal { L } [ \mu , w ] ) ( z ) } \\ & { + \int _ { \mathbb { D } } \, \left( \begin{array} { l } { A ( z ) \, G _ { 1 } ( z , \zeta ) + B ( z ) \, G _ { 3 } ( z , \zeta ) } \\ { A ( z ) \, G _ { 2 } ( z , \zeta ) + B ( z ) \, G _ { 4 } ( z , \zeta ) } \end{array} \right) \, d x ^ { 1 } \, d x ^ { 2 } , } \end{array}
7 3 . 2 \%

A \sim 1 0 0
3 5 1 = 1 4 4 ^ { 1 / 4 } + 1 2 6 ^ { - 1 / 2 } + 5 4 ^ { 1 } + 1 6 ^ { - 5 / 4 } + 1 0 ^ { - 1 / 2 } + 1 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { W _ { L L ^ { \prime } M } ( R ) = } & { \frac { L ( L + 1 ) } { R ^ { 2 } } \delta _ { L L ^ { \prime } } + \frac { 2 \mu } { \hbar ^ { 2 } } V _ { 0 } ( R ) \delta _ { L L ^ { \prime } } } \\ & { + \frac { 2 \mu } { \hbar ^ { 2 } } V _ { 1 } ( R ) ( - 1 ) ^ { M } [ ( 2 L + 1 ) ( 2 L ^ { \prime } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } } \\ & { \qquad \times \left( \begin{array} { l l l } { L } & { 1 } & { L ^ { \prime } } \\ { - M } & { 0 } & { M } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { L } & { 1 } & { L ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
( a ^ { \dagger } ) ^ { n } | 0 \rangle \propto | n \rangle .
^ 2
\hat { R } _ { K } = r _ { K , 0 } \mathbf { 1 } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( \frac { 1 } { n ! } \right) ^ { 2 } r _ { K , a _ { 1 } \ldots a _ { n } } ^ { \phantom { K , } i _ { 1 } \ldots i _ { n } } \hat { E } _ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } }
\phi \propto \Phi \propto \mathbb { P } _ { i } ^ { ( m ) } \left( \cos ( \theta ) \right)
{ \cal G } _ { i } ^ { ( n ) } \equiv \partial _ { a } D _ { a i } ^ { ( n ) } \approx 0
\int _ { \gamma } d s = \int _ { 0 } ^ { r ^ { i } } \sqrt { g _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } }
t a n h
\epsilon
\mathbf { r _ { i } }
\mathcal { D } _ { i , x } ^ { E } = \frac { \sum _ { c _ { i x } = 1 } ^ { n _ { i x } } U _ { E } [ s ( t ( c _ { i x } ) ) ] \times d ( c _ { i x } ) } { U _ { E } [ s ( t ( c _ { i x } = 1 ) ) ] + \sum _ { c _ { i x } = 2 } ^ { n _ { i x } } U _ { E } [ s ( t ( c _ { i x } ) ) ] \times \Theta \left[ t ( c _ { i x } ) - t ( c _ { i x } - 1 ) \right] } ,


E x
\begin{array} { c } { \displaystyle \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } = \mathbf { x } _ { p } ^ { n - 1 / 2 } + \Delta t \mathbf { v } _ { p } ^ { n } } \\ { \displaystyle \mathbf { v } _ { p } ^ { n + 1 } = \mathbf { v } _ { p } ^ { n } + \frac { q _ { p } \Delta t } { m _ { p } } \left( \mathbf { E } ^ { n + \theta } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } ) + \overline { { \mathbf { v } } } _ { p } \times \mathbf { B } ^ { n } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } ) \right) } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l } { c } & { - s } \\ { s } & { c } \end{array} \right]
\begin{array} { r l r } & { E \psi _ { n } = i \gamma \psi _ { n } + u \psi _ { n + 1 } + \frac { u ^ { \prime } } { 2 } ( \psi _ { n - 1 } + \psi _ { n + 3 } ) } & \\ & { + \frac { i u ^ { \prime } } { 2 } ( \psi _ { n - 2 } - \psi _ { n + 2 } ) , } & \\ & { E \psi _ { n + 1 } = i \gamma ^ { \prime } \psi _ { n + 1 } + u \psi _ { n } - \frac { i u ^ { \prime } } { 2 } ( \psi _ { n - 1 } - \psi _ { n + 3 } ) } & \\ & { + \frac { u ^ { \prime } } { 2 } ( \psi _ { n - 2 } + \psi _ { n + 2 } ) . } & \end{array}
I _ { 1 } = \Pi _ { 0 } \, ( \, \Pi _ { 0 } - \frac { 3 } { l } \, ) + \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \vec { J } ^ { 2 } + \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \, B _ { i } ^ { + } \, B _ { i } ^ { - } ,
\begin{array} { r l } { \left[ \lambda _ { a } , \lambda _ { b } \right] } & { { } = 2 i \sum _ { c } f ^ { a b c } \lambda _ { c } , } \\ { \{ \lambda _ { a } , \lambda _ { b } \} } & { { } = { \frac { 4 } { 3 } } \delta _ { a b } I + 2 \sum _ { c } d ^ { a b c } \lambda _ { c } , } \end{array}
H ^ { 2 } = \frac { \rho } { 3 } \left( 1 + \frac { \rho } { 2 \lambda } \right) + \frac { 1 } { 6 } \left( \sqrt { \frac { 6 } { \lambda } } \Lambda _ { ( 5 ) } + \frac { 1 } { 2 } \lambda \right) + \frac { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 6 } a ^ { \- 6 } - k a ^ { - 2 } + \frac { 2 { \cal U } _ { 0 } } { \lambda } a ^ { - 4 } .
\rho
U \in \mathbb { R } ^ { \mathrm { n y \times r } }
\Delta \tau _ { ( 2 q + 1 ) } = \frac { \Delta \phi _ { 2 q + 1 } } { 2 \pi } \times \frac { T _ { f } } { 2 q + 1 }
\begin{array} { r l } { G _ { i i } ( t - \tau ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } e ^ { - \tilde { h } ( \alpha + i ) ( t - \tau ) } \frac { - 1 + \sqrt { 1 + \frac { a ^ { 2 } } { ( d / 4 ) ^ { 2 } ( \alpha + i ) ^ { 2 } ( t - \tau ) ^ { 2 } } } } { \sqrt { 1 + \frac { a ^ { 2 } } { ( d / 4 ) ^ { 2 } ( \alpha + i ) ^ { 2 } ( t - \tau ) ^ { 2 } } } } } \end{array}

\begin{array} { r l } & { H \Big | \frac { 1 } { H ^ { k } } \sum _ { \underline { { h } } \in [ H ] ^ { k } } ( \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k } } T ^ { a _ { 1 } ( \underline { { h } } \cdot \underline { { \epsilon } } ) } f _ { 1 } ) \otimes \cdots \otimes ( \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k } } T ^ { a _ { d } ( \underline { { h } } \cdot \underline { { \epsilon } } ) } f _ { d } ) \Big | ^ { 2 ^ { k - 2 } } } \\ & { \le \sum _ { h _ { 1 } = 0 } ^ { H - 1 } \Big ( \frac { 1 } { H } \sum _ { h _ { 2 } = 0 } ^ { H - 1 } \Big ( \cdots \Big ( \frac { 1 } { H } \sum _ { h _ { k - 2 } = 0 } ^ { H - 1 } \operatorname* { s u p } _ { t } \Big | \frac { 1 } { H } \sum _ { h _ { k } = 0 } ^ { H - 1 } e ^ { 2 \pi i h _ { k } t } \cdot } \\ & { \ \ \ \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in A _ { k - 1 } ^ { k } } G _ { \phi ( \underline { { \epsilon } } ) , h _ { k } \epsilon _ { k } + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 2 } h _ { i } \epsilon _ { i } } \Big | ^ { 2 } \Big ) ^ { 2 } \cdots \Big ) ^ { 2 } \Big ) ^ { 2 } . } \end{array}
V
a _ { 1 }
S _ { i j } \leq \frac 1 2 \ell _ { i j } r _ { i } \leq \frac 1 2 \ell _ { i j } r _ { \mathrm { m a x } } ,
n
\Omega _ { \mathrm { ~ M ~ W ~ } } = 2 \pi \times 2 . 0 \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
\alpha = 0 . 5 + 0 . 5 [ 1 + 0 . 9 5 ( \frac { t } { T _ { 2 } ^ { * } } ) ^ { 2 } ] ^ { - 3 / 2 }
- N X
\lambda _ { c } = 0 . 2 7 6 \mathrm { c m }
{ \frac { \langle n _ { 0 } \rangle } { N } } = 1 - \left( { \frac { T } { T _ { c } } } \right) ^ { 3 / 2 }
( i ^ { \prime } ) ^ { n } ( z ) = I ^ { n } ( z ) - \left< I \right> ( z )
n = \frac { V } { h } \ln \Big ( \frac { Q } { Q ^ { * } } + 1 \Big )
d \left( \begin{array} { c } { { F } } \\ { { \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \, * F } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { * J _ { m } } } \\ { { * J _ { e } + \frac { \theta } { 2 \pi } \, * J _ { m } } } \end{array} \right) \, .
c < 1
g _ { 0 } = - g _ { L } + \frac { \pi \eta _ { m } } { \eta _ { 0 } J _ { 1 } ( \eta _ { 0 } ) } \left\{ g _ { L } \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } \left( \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { m } } \right) + 4 \epsilon _ { 3 } \eta _ { m } ^ { 2 } \left[ \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } \left( \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { m } } \right) - \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { m } } \right] \right\} .
{ \beta }

n = 2
{ \cal W } _ { \gamma } ( L , T ) = 1 + g ^ { 2 } { \cal W } _ { 2 } + g ^ { 4 } { \cal W } _ { 4 } + { \cal O } ( g ^ { 6 } ) \ .
{ \bar { a } } _ { 1 2 } { \bar { a } } _ { 3 4 } [ s _ { 1 4 } - s _ { 1 3 } + s _ { 2 3 } - s _ { 2 4 } ] = 2 { \bar { a } } _ { 1 2 } { \bar { a } } _ { 3 4 } ( s _ { 2 3 } - s _ { 1 3 } ) ,

0
\tau _ { 0 } = 0 . 6
[ \xi , \eta ] = 3 D a d _ { r _ { + } ( \xi ) } ^ { \ast } \eta - a d _ { r _ { - } ( \eta ) } ^ { \ast } \xi
\begin{array} { r l } { \frac { 2 \pi } { T } \left\langle \left| a \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { \left( 1 + \omega ^ { 2 } \right) } . } \\ { \left\langle \left| a _ { i n } \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } } \\ { \left\langle \left| a _ { o u t } \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \r { d } } \vert \partial ^ { \beta } h ( \sigma ( x ) ) \vert ^ { 2 } \mathrm { d } x \le \Vert \det ( J \sigma ^ { - 1 } ) \Vert _ { \infty } \int _ { \r { d } } \vert \partial ^ { \beta } h ( x ) \vert ^ { 2 } \mathrm { d } x \le \tilde { C } \int _ { \r { d } } \vert \partial ^ { \beta } h ( x ) \vert ^ { 2 } \mathrm { d } x , } \end{array}
\int e ^ { - z ^ { 2 } } d z = e r f ( z )
V _ { o u t } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { I _ { 0 } R _ { m _ { 0 } } ( 1 - e ^ { - \frac { t } { \tau } } ( 1 + \frac { t } { \tau } ) ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } t < t _ { c } , } \\ { I _ { 0 } R _ { m _ { 0 } } e ^ { - \frac { t } { \tau } } ( B \frac { t } { \tau } + C ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } t > t _ { c } , } \end{array} \right.
\langle \mathsf { a } , \mathrm { v e c } ( \Sigma _ { 1 } ) \rangle _ { \mathbb { R } ^ { r } } \notin \Sigma _ { 1 } , \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \mathsf { a } \in \mathbb { N } ^ { r } \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } | \mathsf { a } | _ { \ell ^ { 1 } } = j ,
r ^ { \prime }
^ { 4 }
\alpha
\mathrm { ~ P ~ C ~ } _ { \alpha \beta }
{ { \varepsilon } _ { \alpha } } \left( { { q } _ { x } } \right) = \varepsilon _ { \alpha } ^ { + } \left( { { q } _ { x } } \right) \varepsilon _ { \alpha } ^ { - } \left( { { q } _ { x } } \right)
\imath
0 . 1
\mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } ( Y _ { i } , \hat { Y _ { i } } ) = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( Y _ { i } - { \hat { Y _ { i } } } ) ^ { 2 } \; ,
\langle . \rangle
\Omega
\omega
| \mathbf { k } | = e ^ { - \xi } | \mathbf { k } _ { l } |
d \omega _ { k } = \frac { \partial d S } { \partial I _ { k } } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; d \omega _ { k } ^ { * } = \frac { \partial d S ^ { * } } { \partial I _ { k } ^ { * } } .
\lbrack T _ { a } ^ { \prime } , T _ { b } ^ { \prime } ] = f _ { a b c } T _ { c } ^ { \prime } ,

P _ { 4 , - 3 } > P _ { 4 , - 2 } > P _ { 4 , - 4 } > P _ { 4 , - 1 }

h _ { \mathrm { ~ B ~ X ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } }
\mathcal { P }
^ \circ
\begin{array} { r } { - ( ( x - x _ { i } ) / 2 ) \, a _ { 1 } ( 0 , 0 ) \, ( 1 + s _ { 1 } ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) ) = \langle \phi ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) - \phi ^ { \delta } ( 0 , 0 ) , X _ { \alpha } ^ { \delta } ( 0 , 0 ) \rangle = \langle \phi ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) , X _ { \alpha } ^ { \delta } ( 0 , 0 ) \rangle , } \end{array}
t _ { n }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } } ~ - \left[ 2 + g ( t ) \right] x _ { 1 } + \left[ - 2 + g ( t ) \right] x _ { 2 } + n + 1 , } \\ & { \mathrm { s u b j e c t } ~ \mathrm { t o } ~ \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \leq x _ { 1 } + x _ { 2 } \leq n , } \\ { x _ { 1 } , x _ { 2 } \in \mathbb { N } , } \\ { | g ( t ) | \leq 2 . } \end{array} \right. } \end{array}
A = 0
s ( \xi _ { i } ) \equiv \Pi _ { l \neq i } S ( \xi _ { l } + i \pi - \theta _ { j } ) \Pi _ { l = 1 } ^ { n } S ( \theta _ { j } - \vartheta _ { l } )
S = { \frac { 1 } { 2 } } \langle e ^ { - \Phi } Q _ { B } e ^ { \Phi } | e ^ { - \Phi } \eta _ { 0 } e ^ { \Phi } \rangle - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \langle e ^ { - { \hat { \Phi } } } \partial _ { t } e ^ { \hat { \Phi } } | \{ e ^ { - { \hat { \Phi } } } Q _ { B } e ^ { \hat { \Phi } } , e ^ { - { \hat { \Phi } } } \eta _ { 0 } e ^ { \hat { \Phi } } \} \rangle
\frac { \gamma } { \nu } = \frac { 2 } { \theta _ { \epsilon } } - d ,

\begin{array} { r } { \boldsymbol { \dot { \omega } } _ { \mathrm { ~ f ~ } } = - \frac { \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } ^ { 2 } } { 2 } \left( \begin{array} { l } { \sin ( 2 \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } ) \sin ( \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } t + \varphi ) } \\ { \sin ( 2 \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } ) \cos ( \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } t + \varphi ) } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { \xi } ( \xi , \eta ) = } & { { \frac { \lambda _ { 0 } } { 4 } } + { { \frac { { 1 } } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \eta } \widetilde { \mu } ( \xi , s ) G ( \xi , s ) \mathrm { d } s } + \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { \eta } f \left( \frac { \xi + s } { 2 } , \frac { \xi - s } { 2 } \right) \mathrm { d } s + \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { \eta } \int _ { \xi } ^ { \xi + \eta - s } \widehat { G } ( \tau , s , \xi ) \mathrm { d } \tau \mathrm { d } s , } \end{array}
^ { + 0 . 6 3 } _ { - 0 . 3 2 }
P _ { 2 }
A ^ { \prime } \left( r _ { b } \right) , B ^ { \prime } \left( r _ { b } \right)
\begin{array} { r l r } { P _ { r } } & { { } = } & { \frac { V _ { P } ^ { 2 } - 2 V _ { S } ^ { 2 } } { 2 V _ { P } ^ { 2 } - 2 V _ { S } ^ { 2 } } . } \end{array}
l _ { 1 }
t
\varepsilon
3 0 0 ~ \mathrm { K }
B _ { r }
\psi
( 5 s , 7 d , 3 g ; 6 p , 7 f , 1 h )
\begin{array} { r l } { A ( X ) } & { : = \sum _ { p = 0 } ^ { n } \left[ \sum _ { j = 0 } ^ { n } a _ { p } g _ { p j } h _ { p j } X ^ { j } \right] + \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n } a _ { 1 } g _ { 1 j } h _ { 1 j } X ^ { j } \right) \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n } a _ { n } g _ { n j } h _ { n j } X ^ { j } \right) = } \\ & { \left[ \sum _ { p = 0 } ^ { n } \sum _ { j = 0 } ^ { n } a _ { p } g _ { p j } h _ { p j } \right] X ^ { j } + \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n } a _ { 1 } g _ { 1 j } h _ { 1 j } X ^ { j } \right) \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n } a _ { n } g _ { n j } h _ { n j } X ^ { j } \right) = } \\ & { = P ( X ) + S ( X ) T ( X ) , } \end{array}
\Gamma _ { e }
\overline { { I _ { A } ( \omega _ { n } ) I _ { B } ( \omega _ { m } ) } } = \frac { 1 } { 2 } \langle \{ \hat { I } _ { A , \mathrm { o u t } } ( \omega _ { n } ) , \hat { I } _ { B , \mathrm { o u t } } ( \omega _ { m } ) \} \rangle ,
8 0
\cos { \phi } = \cos { ( \pi - \theta ) } = - \cos { \theta }
\mathcal { H } ( t ) = \gamma ( t ) \sum _ { i } \sigma _ { i } ^ { z } + ( \gamma ( t ) - 1 ) \sum _ { i } \sigma _ { i } ^ { x } ,
K _ { \# }
\Delta p _ { \mathrm { m a } }
( \operatorname { a r c s e c } x ) ^ { \prime } = { \frac { 1 } { | x | { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } } }
\langle T ^ { \alpha \beta } \rangle _ { { \mathcal { P } } } = \frac { \langle { \mathcal { P } } | T ^ { \alpha \beta } | { \mathcal { P } } \rangle } { \langle { \mathcal { P } } | { \mathcal { P } } \rangle } .
\sigma
J _ { \alpha } = R _ { \alpha } ^ { C } / R _ { \alpha } ^ { s }
\frac { \partial u } { \partial t } + u \frac { \partial u } { \partial x } = 0
\tilde { \mathbf { u } } = T _ { r o t } \mathbf { u }
\begin{array} { r l } { ~ \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t + 1 ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { - } ~ \rangle = } & { ~ \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { - } ~ \rangle + c _ { \eta } \cdot ( I _ { 3 } + I _ { 4 } ) } \\ { = } & { ~ \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { - } ~ \rangle + c _ { \eta } \cdot I _ { 4 } } \\ { \ge } & { - c _ { \eta } \cdot \bigg ( 1 + \frac { \sigma } { c _ { \eta } } + \sigma t \cdot \sqrt { \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) \log q } { | \mathcal { D } | } } \bigg ) - c _ { \eta } \sqrt { \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) \log q } { | \mathcal { D } | } } } \\ { = } & { ~ - c _ { \eta } \cdot \bigg ( 1 + \frac { \sigma } { c _ { \eta } } + \sigma ( t + 1 ) \cdot \sqrt { \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) \log q } { | \mathcal { D } | } } \bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial v ^ { \flat } } { \partial t } = - s _ { v } \, \alpha _ { v } - ( \pounds _ { v } \log s _ { v } ) \, v ^ { \flat } - \mathrm { d } ( p + \frac { s _ { v } } { 2 } ) } \end{array}
\ddot { \theta } _ { i } = a \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { p , i } ) + b \sin ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } )
\frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \; ( \partial _ { + } \varphi \partial _ { - } \varphi - A _ { + } \partial _ { - } \varphi - h _ { + + } \partial _ { - } \varphi \partial _ { - } \varphi ) .
x \times y \times z
H ( t ) = \sum _ { \alpha } \Biggl [ \frac { 1 } { 2 } \pi _ { \alpha } ^ { 2 } ( t ) + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \alpha } ^ { 2 } ( t ) \phi _ { \alpha } ^ { 2 } ( t ) \Biggr ] = \sum _ { \alpha } H _ { \alpha } ( t ) ,
\begin{array} { r l r } { \frac { m } { 2 B _ { 0 } } \; ( { \bf w } \mathrm { ~ \boldmath ~ \rho ~ } ) : \nabla { \bf u } } & { { } = } & { - \, \frac { q \psi } { B _ { 0 } } \; \left( \Phi ^ { \prime } + 2 \psi \, \Phi ^ { \prime \prime } \right) \left( \dot { \theta } - \frac { c \Phi ^ { \prime } } { \Omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\alpha _ { d }

\Delta t _ { 1 2 } = t _ { 2 } - t _ { 1 }
p > 0 . 2
R e _ { \tau } \gtrsim O ( 1 0 ^ { 4 } )
\Omega _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } ( \Gamma ; t _ { d } ) \equiv \ln \frac { f ( \Gamma _ { t _ { 1 } } ; t _ { d } ) } { f ( M ^ { T } \Gamma _ { t _ { 2 } } ; t _ { d } ) } - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \Lambda ( \Gamma _ { s } ) d s ,
\beta
\dot { x } _ { i } ( t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } ( x _ { j } ( t ) - x _ { i } ( t ) ) ,
M _ { \mathrm { { r e s } } } = - \mathrm i \mu _ { 3 p , E } \int e ^ { i E t } F _ { \mathrm { { I R } } } ( t ) c _ { 3 p } ( t ) \, \mathrm d t
\mathbf { G } = - \frac { 1 } { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \, d p _ { 2 } \otimes d p _ { 2 } + ( p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) \, d \psi _ { 2 } \otimes d \psi _ { 2 } \, ,
S = g \tau _ { k } \, S _ { k l } \, d x _ { l } , \qquad k , l = 1 , 2 , 3 \, ,
p ( a | a ^ { \prime } ) = \delta _ { a , a ^ { \prime } }
J _ { i n } = 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
Q _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ n ~ e ~ r ~ } , \mathcal { T } } ^ { ( n ) }
- 5 0
{ \begin{array} { r l } { \langle H ^ { \mathrm { k i n } } \rangle } & { = { \frac { 1 } { 2 m } } \langle p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } + p _ { z } ^ { 2 } \rangle } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \left\langle p _ { x } { \frac { \partial H ^ { \mathrm { k i n } } } { \partial p _ { x } } } \right\rangle + \left\langle p _ { y } { \frac { \partial H ^ { \mathrm { k i n } } } { \partial p _ { y } } } \right\rangle + \left\langle p _ { z } { \frac { \partial H ^ { \mathrm { k i n } } } { \partial p _ { z } } } \right\rangle \right) = { \frac { 3 } { 2 } } k _ { \mathrm { B } } T } \end{array} }
m
\ell = a r
\kappa = 0 . 5

3 9

\dot { \xi } ( t ) = v _ { \sigma } ^ { \prime } ( \phi ) \xi + \sqrt { w _ { \sigma } ( \phi ) } \zeta ( t )

I _ { 2 }
\begin{array} { r } { \hat { H } \Psi _ { N } = E _ { N } \Psi _ { N } , } \end{array}
2 p
N
\phi _ { \neq i } ^ { \prime }

V = 4 \times 1 0 ^ { 9 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ / ~ s ~ e ~ c ~ }
g ( \cdot )
E _ { 1 }
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } ) = 1 - \frac { 2 \pi e ^ { 2 } \hbar } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } ( \mathbf { x } ) | \mathbf { q } | } \Pi _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } ) , } \end{array}
D _ { 0 }
0 . 1
\ensuremath { M ( \tau ) } \in S U ( 2 )
\mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } _ { P } = \sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left\| | \boldsymbol { P } | _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ c ~ } , i } - | \boldsymbol { P } | _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } , i } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } ,
\tilde { u } ( x , y ) = 0
\begin{array} { r l } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \lambda _ { r } } { \pi } \boldsymbol { \xi } ^ { 2 } e ^ { - \lambda _ { r } \vec { \xi } ^ { 2 } } \mathrm { { d } } { \vec { \xi } } = \frac { K _ { r } } { 2 \lambda _ { r } } , } \\ & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \lambda _ { r } } { \pi } \boldsymbol { \xi } ^ { 4 } e ^ { - \lambda _ { r } \vec { \xi } ^ { 2 } } { \mathrm { d } } { \vec { \xi } } = \frac { K _ { r } ^ { 2 } + 2 K _ { r } } { 4 \lambda _ { r } ^ { 2 } } , } \\ & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 4 \lambda _ { v } } { K _ { v } ( \lambda _ { v } ) } \varepsilon _ { v } e ^ { - \frac { 4 \lambda _ { v } } { K _ { v } ( \lambda _ { v } ) } { \varepsilon _ { v } } } \mathrm { { d } } \varepsilon _ { v } = \frac { K _ { v } ( \lambda _ { v } ) } { 4 \lambda _ { v } } , } \\ & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 4 \lambda _ { v } } { K _ { v } ( \lambda _ { v } ) } \varepsilon _ { v } ^ { 2 } e ^ { - \frac { 4 \lambda _ { v } } { K _ { v } ( \lambda _ { v } ) } \varepsilon _ { v } } { \mathrm { d } } \varepsilon _ { v } = 2 \left( \frac { K _ { v } ( \lambda _ { v } ) } { 4 \lambda _ { v } } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \epsilon } { \partial t } + u _ { j } ^ { f } \frac { \partial \epsilon } { \partial x _ { j } } = C _ { 1 \epsilon } \frac { \epsilon } { k } \frac { R _ { i j } ^ { t } } { \rho ^ { f } } \frac { \partial u _ { i } ^ { f } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \nu ^ { f } + \frac { \nu ^ { t } } { \sigma _ { \epsilon } } \right) \frac { \partial \epsilon } { \partial x _ { j } } \right] - C _ { 2 \epsilon } \frac { \epsilon ^ { 2 } } { k } - C _ { 3 \epsilon } \frac { \epsilon } { k } \frac { 2 \nu ^ { f } ( 1 - t _ { m f } ) k } { K } } \end{array}

S = \Phi ( \{ p _ { i } \} , \{ \bar { m } _ { f } \} , \mu ) \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } S ^ { ( k ) } \left( \left\{ \frac { p _ { i } \cdot p _ { j } } { \mu ^ { 2 } } \right\} , \left\{ \frac { \bar { m } _ { f } ( \mu ) ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right\} \right) \bar { g } ^ { k } ( \mu ) .

Q
- \pi / 2 < \theta _ { \mathrm { p s } } \le \pi / 2

C = N _ { \mathrm { A } } / V _ { \mathrm { m } }
\bigl \{ D _ { n 0 , p } ^ { \bullet \, ( \mathfrak { N } ) } \bigr \}
i \int d x ~ e ^ { i k \cdot x } ~ \langle 0 | T ( J _ { \mu } ( x ) J _ { \nu } ( 0 ) ) | 0 \rangle = ( k _ { \mu } k _ { \nu } - k ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ) \left\{ \Pi _ { 0 } ( k ^ { 2 } ) + \Pi _ { 2 } ( k ^ { 2 } ) F ^ { 2 } + O ( F ^ { 4 } ) \right\}


x y

\Phi
\Phi
\{ ( S + 1 , I - 1 ) : ( S , I ) \in \mathbb { S } , I \geq 1 \} = \{ ( S , I ) \in \mathbb { S } : S > 1 \} .
\left\{ \omega ^ { \widehat { a } \widehat { b } } , V ^ { \widehat { a } } , \Psi , V _ { \alpha } ^ { \pm } A ^ { \alpha } , B \right\}
a _ { \mu } ^ { \mathrm { e x p } } = 1 1 6 \, 5 9 2 \, 0 2 3 \, ( 1 5 1 ) \; \times \; 1 0 ^ { - 1 1 } \; ,
\begin{array} { r } { \delta _ { 2 , \alpha } ^ { M } ( \underline { { X } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { X _ { 2 } - c _ { 0 , 2 } , } & { \mathrm { ~ i f } \quad X _ { 1 } - c _ { 0 , 1 } \leq X _ { 2 } - c _ { 0 , 2 } } \\ { \frac { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } ( 1 - \alpha ) ( X _ { 1 } - c _ { 0 , 1 } ) + ( 1 - \frac { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } ( 1 - \alpha ) ) ( X _ { 2 } - c _ { 0 , 2 } ) , } & { \mathrm { ~ i f } \quad X _ { 1 } - c _ { 0 , 1 } > X _ { 2 } - c _ { 0 , 2 } } \end{array} \right. . } \end{array}
_ { \odot } \, \leq \mathrm { M _ { r \mathrm { p } } \leq \, 0 . 1 5 \, \mathrm { M _ { \odot } } }
[ \cdot ]
R ( \mathcal { M } ) = \int _ { \mathcal { M } } R \, d v o l = 2 \sum _ { \sigma ^ { ( d - 2 ) } } \theta ( \sigma ^ { ( d - 2 ) } ) V o l ^ { ( d - 2 ) } ( \sigma ^ { ( d - 2 ) } )
\sinh ( m a ^ { \pm } ) = \frac { A \pm \cos ( \alpha ) } { \sin ( \alpha ) } \quad ; \quad A = \frac { 4 m } { M _ { 0 } \beta ^ { 2 } } \quad .
\mathtt { c }
\begin{array} { r } { z ( \frac { T } { 4 } ) = 0 \, , } \\ { \dot { \rho } ( \frac { T } { 4 } ) = 0 \, . } \end{array}
\Dot { U } U ^ { - 1 }
P _ { \mathrm { M F M L } } ^ { ( F ; f _ { b } ) } \left( \boldsymbol { X } _ { q } \right) : = P _ { \mathrm { K R R } } ^ { ( f _ { b } ) } \left( \boldsymbol { X } _ { q } \right) + \sum _ { f _ { b } \leq f < F } P _ { \mathrm { K R R } } ^ { ( f , f + 1 ) } \left( \boldsymbol { X } _ { q } \right)
u _ { \perp } = p _ { \perp } / m _ { \mathrm { e } }
{ \hat { \mathbf { Z } } } = \varprojlim \mathbf { Z } / n \mathbf { Z } .
\hat { \sigma } \simeq 0 . 4 2 \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { H _ { B } } { \hat { w } _ { f } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 / 3 } \hat { w } _ { f } \hat { l } _ { f } .
\kappa _ { 4 } = ( 1 / 1 2 ) U _ { e } L _ { e } ^ { 3 }
- 2 / - 1
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { ~ \texttt ~ { ~ N ~ O ~ R ~ } ~ } } = - \Delta ( n _ { A } + n _ { Q } + \tilde { n } _ { 1 } ) - 2 \Delta ( n _ { B } + \tilde { n } _ { 2 } ) } \end{array}
\Delta R / R
\bar { p }
\mathbf { q }
\psi _ { \lambda } ^ { c } ( k ) = ( { \frac { \lambda ^ { c } } { 2 } } ) 2 g { \frac { ( \underline { { { \epsilon } } } ^ { \lambda } ) ^ { \ast } \cdot \underline { { { k } } } } { \underline { { { k } } } ^ { 2 } } } \ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ) ^ { 3 } 2 k _ { + } } } } .
{ \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { \Sigma _ { 2 } } \; F \; = \; k \ \ .
\begin{array} { r } { \mathbf { H } ^ { \mathcal { I } } = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } \times \mathbf { n } - \int _ { S ^ { \prime } } \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } . } \end{array}
\mathcal { B } _ { i j } ^ { ( l ) } \equiv \mathcal { A } _ { i j } ^ { ( l - l _ { 0 } ) }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 p ~ ^ { 4 } D _ { 7 / 2 } ^ { o } }

1 \times 1 0 ^ { - 3 }
0 . 8
x _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { = \langle \mathcal M _ { q _ { 1 } , F _ { + } } g _ { \alpha } ^ { ( s ) } , g _ { \alpha } ^ { ( s ) } \rangle _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \langle \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } ( \mathcal M _ { q _ { 1 } , F _ { + } } g _ { \alpha } ) - \mathcal M _ { q _ { 1 } , F _ { + } } g _ { \alpha } ^ { ( s ) } , g _ { \alpha } ^ { ( s ) } \rangle _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } } \end{array}
\omega _ { h } ^ { 2 } = d _ { i } ^ { 2 } | k _ { x } | ^ { 2 } | { \bf k } | ^ { 2 }
D _ { \mathrm { i n t } } ( \mu ) = \omega _ { \mathrm { r e s } } - ( \omega _ { 0 } + \mu \omega _ { \mathrm { r e p } } )
| | D J ( g ^ { n + 1 } ) | | _ { U _ { a d } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \frac { \delta Q ( t ) } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { z } \mathcal { P } _ { s } ( z ) = } \\ & { = \frac { 1 } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j \prime = - \infty } ^ { \infty } k _ { j \prime } q _ { j } ( t ) B _ { j \prime } e ^ { i k _ { j \prime } z } [ \Gamma _ { j } + i \Theta _ { j } ] . } \end{array}
. W e c o m b i n e t h i s d a t a , w i t h o u r m e a s u r e o f s e g r e g a t i o n ( E q . ) t o d e f i n e r e s i d e n t i a l s e g r e g a t i o n f o r a c e n s u s b l o c k g r o u p ,
\epsilon _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ^ { \mathrm { ~ B ~ 3 ~ L ~ Y ~ P ~ } } = 0 . 4 0 5 \epsilon _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ^ { \mathrm { ~ L ~ Y ~ P ~ } } + 0 . 0 9 5 \epsilon _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ^ { \mathrm { ~ V ~ W ~ N ~ 5 ~ } }
\mathcal { M } _ { i } = 1 + \frac { \pi } { 4 } \chi _ { \rho } \chi _ { c } \chi _ { h } K \sin ^ { 2 } \theta _ { i } , ~ \mathcal { I } = 1 + \frac { 3 \pi } { 1 6 } \chi _ { \rho } \chi _ { h } K , ~ \widehat { \mathcal { M } } _ { i } = \frac { 3 \pi } { 8 } \frac { \chi _ { \rho } \chi _ { h } } { \chi _ { c } } K \sin \theta _ { i } , ~ \widehat { \mathcal { I } } _ { i } = \frac { \pi } { 8 } \chi _ { \rho } \chi _ { c } ^ { 2 } \chi _ { h } K \sin \theta _ { i } ,

V
M

\begin{array} { r l } & { \mathrm { f o r ~ } \tilde { x } > \tilde { a } } \\ & { \frac { B _ { 1 } e ^ { \tilde { x } } \sin { \tilde { x } } - B _ { 2 } e ^ { \tilde { x } } \cos { \tilde { x } } + B _ { 3 } e ^ { \tilde { x } } \cos { \tilde { x } } - B _ { 4 } e ^ { \tilde { x } } \sin { \tilde { x } } } { e ^ { 4 \Tilde { L } } + e ^ { 4 \Tilde { a } } + e ^ { 2 \Tilde { L } + 2 \Tilde { a } } [ 2 \cos ( 2 \Tilde { L } - 2 \Tilde { a } ) - 4 ] } } \end{array}
\sin ( - \theta ) = - \sin \theta
\psi ( x , z )
E [ ( X ( t ) - E [ X ( t ) ] ) ^ { 3 } ] = ( 2 \theta ^ { 3 } \nu ^ { 2 } + 3 \sigma ^ { 2 } \theta \nu ) t
\}
N _ { q }
\chi + \pi / 2
\begin{array} { r l } { \omega ^ { n } \Big | _ { H _ { \mathrm { c o n d } } ^ { I , I I } } ( ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) , ( b _ { 1 } , b _ { 2 } ) , ( c _ { 1 } , c _ { 2 } ) ) = } & { e ^ { \frac { 2 \pi i } { N ^ { 2 } } n \left( \sum _ { i } A _ { i } ( B _ { i } + C _ { i } - [ B _ { i } \oplus _ { N } C _ { i } ] ) + A _ { 1 } ( B _ { 2 } + C _ { 2 } - [ B _ { 2 } \oplus _ { N } C _ { 2 } ] ) \right) } } \\ { = } & { ( \delta \beta ^ { n } ) ( ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) , ( b _ { 1 } , b _ { 2 } ) , ( c _ { 1 } , c _ { 2 } ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } \left( \frac { 1 } { 1 - u _ { i } / v _ { j } } \right) _ { i , j = 1 , \dots , m } } & { \prod _ { i = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { 1 - u _ { i } / v _ { i } } \rightarrow \sum _ { \tau \in S _ { m } } { \mathrm { s g n } } ( \tau ) \prod _ { j = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { 1 - u _ { j } / v _ { ( \sigma \circ \tau ) ( j ) } } \cdot \prod _ { i = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { 1 - u _ { i } / v _ { \sigma ( i ) } } } \\ & { = \left[ \sum _ { \rho \in S _ { m } } { \mathrm { s g n } } ( \rho ) \prod _ { j = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { 1 - u _ { j } / v _ { \rho ( j ) } } \right] \cdot \left[ { \mathrm { s g n } } ( \sigma ) \prod _ { i = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { 1 - u _ { i } / v _ { \sigma ( i ) } } \right] . } \end{array}
\bar { x }
\tau ( \theta )

S _ { n } = { \frac { n } { 2 } } [ 2 a _ { 1 } + ( n - 1 ) d ] .
\frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial z ^ { 2 } } = - \frac { B _ { 0 } } { \lambda } \exp \left( \frac { 2 A } { \lambda B _ { 0 } } \right) ,
\mathcal { E }
f ( x ) = { \frac { x - 1 } { x + 1 } } ,
\mathbf { \mu } = { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { \mu _ { X } } } \\ { \mathbf { \mu _ { Y } } } \end{array} \right] } , \qquad \mathbf { \Sigma } = { \left[ \begin{array} { l l } { \operatorname { K } _ { \mathbf { X X } } } & { \operatorname { K } _ { \mathbf { X Y } } } \\ { \operatorname { K } _ { \mathbf { Y X } } } & { \operatorname { K } _ { \mathbf { Y Y } } } \end{array} \right] }
I _ { 1 } ^ { ( d h ) }
c _ { i } L _ { i n t . } ^ { \prime } ( c _ { i } ) - { \frac { p + 1 } { 2 } } L _ { i n t . } ( c _ { i } ) = 0 \ , \qquad R = c _ { i } \ .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left\lVert \widehat { x } - x _ { \bar { x } , \lambda } ^ { \star } \right\rVert ^ { 2 } } & { = \left\lVert \widehat { x } - \mathbb { E } \widehat { x } \right\rVert ^ { 2 } + \left\lVert \mathbb { E } \widehat { x } - x _ { \bar { x } , \lambda } ^ { \star } \right\rVert ^ { 2 } } \\ & { \le \frac { 1 } { j _ { \operatorname* { m a x } } } \cdot \left( \frac { 1 4 C _ { \textup { s c } } j _ { \operatorname* { m a x } } L ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \cdot \left( \frac { d } { \beta ^ { 2 } T ^ { 2 } } + \frac 1 T \right) \right) + C _ { \textup { b i a s } } ^ { 2 } \left( \frac L \lambda \cdot \left( \frac { \sqrt d } { \beta n } + \frac 1 { \sqrt n } \right) \right) ^ { 2 } , } \end{array}
n _ { r }
\left\langle f ( x _ { m - 1 } ) f ( x _ { n - 1 } ) \right\rangle - v _ { m } v _ { n } = ( G ^ { - 1 } ) _ { m , n }
\begin{array} { r l } { f _ { \mathrm { o d d } } ( \xi _ { n } , \xi _ { t _ { 1 } } , \xi _ { t _ { 2 } } ) } & { { } = \frac { f ( \xi _ { n } , \xi _ { t _ { 1 } } , \xi _ { t _ { 2 } } ) - f ( - \xi _ { n } , \xi _ { t _ { 1 } } , \xi _ { t _ { 2 } } ) } { 2 } , } \\ { f _ { \mathrm { e v e n } } ( \xi _ { n } , \xi _ { t _ { 1 } } , \xi _ { t _ { 2 } } ) } & { { } = \frac { f ( \xi _ { n } , \xi _ { t _ { 1 } } , \xi _ { t _ { 2 } } ) + f ( - \xi _ { n } , \xi _ { t _ { 1 } } , \xi _ { t _ { 2 } } ) } { 2 } . } \end{array}
( e ^ { \mathrm { ~ - ~ } } , e ^ { \mathrm { ~ - ~ } } )
{ \cal S } = ( m _ { { \cal H } } ^ { 2 } - m _ { { \cal \overline { { { H } } } } } ^ { 2 } ) - ( m _ { h } ^ { 2 } - m _ { \overline { { { h } } } } ^ { 2 } ) - \frac { 3 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } m _ { f _ { i } ^ { c } } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } m _ { { \cal F } _ { i } } ^ { 2 } \; .

\begin{array} { r l } { \bar { f } ( \Delta u ) } & { = \frac { 1 } { \Delta u } \int _ { 0 } ^ { \Delta u } f ( u _ { 0 } + \sigma ) \mathrm { d } \sigma = \frac { \sqrt { 2 } } { \Delta t - \Delta z } \int _ { 0 } ^ { ( \Delta t - \Delta z ) / \sqrt { 2 } } f ( u _ { 0 } + \sigma ) \mathrm { d } \sigma } \\ & { = \frac { \sqrt { 2 } } { \Delta \ell - \Delta z } \int _ { 0 } ^ { ( \Delta \ell - \Delta z ) / \sqrt { 2 } } f ( u _ { 0 } + \sigma ) \mathrm { d } \sigma + \mathcal O ( \varepsilon ) } \\ & { = \frac { \sqrt { 2 } } { \Delta \ell - \Delta z } \int _ { 0 } ^ { ( \Delta \ell - \Delta z ) / \sqrt { 2 } } f \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( t _ { 0 } - z _ { 0 } ) + \sigma \right) \mathrm { d } \sigma + \mathcal O ( \varepsilon ) } \end{array}
\alpha = ( e \varphi _ { d 0 } / T _ { e } ) ^ { - 1 }
L _ { e _ { 2 } } = L _ { \mathrm { t o t } } - 2 L _ { \mathrm { f r a g } }
\begin{array} { r c l } { A } & { = } & { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s + \frac { e _ { 0 } K _ { M } } { ( K _ { M } + s ) ^ { 2 } } ( k _ { - 1 } + k _ { 1 } s ) } \\ & { \leq } & { k _ { 1 } ( K _ { M } + s ) \left( 1 + \frac { e _ { 0 } K _ { M } } { ( K _ { M } + s ) ^ { 2 } } \right) } \\ & { = } & { k _ { 1 } ( K _ { M } + s ) + k _ { 1 } e _ { 0 } \frac { K _ { M } ^ { 2 } } { ( K _ { M } + s ) ^ { 2 } } } \\ & { \leq } & { k _ { 1 } ( K _ { M } + e _ { 0 } + s _ { 0 } ) = : A ^ { * } , } \end{array}
^ { 4 5 }
\begin{array} { r l } { | \{ A _ { i } \mid 1 \leqslant i \leqslant t \} | } & { { } - | \{ A _ { i } \cap A _ { j } \mid 1 \leqslant i < j \leqslant t \} | + \cdots + ( - 1 ) ^ { t + 1 } | \{ A _ { 1 } \cap A _ { 2 } \cap \cdots \cap A _ { t } \} | = { \binom { t } { 1 } } - { \binom { t } { 2 } } + \cdots + ( - 1 ) ^ { t + 1 } { \binom { t } { t } } . } \end{array}
f ( t )
\frac { \partial s _ { v } } { \partial t } = - 2 \, \pounds _ { v } s _ { v } - 2 \, \pounds _ { v } p
m _ { N } \sim A \, m _ { \mathrm { n u c l e o n } }
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } = \int d ^ { 3 } r \; \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } \; e ^ { - i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } }
3 6 3 . 9
\sigma
P _ { i \theta } = - \left< { u _ { k } ^ { \prime } } ^ { + } { \theta ^ { \prime } } ^ { + } \right> \frac { \partial \left< { U _ { i } } ^ { + } \right> } { \partial x _ { k } ^ { + } } - \left< { u _ { i } ^ { \prime } } ^ { + } { u _ { k } ^ { \prime } } ^ { + } \right> \frac { \partial \left< \Theta ^ { + } \right> } { \partial x _ { k } ^ { + } } + \left< { u _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { + } { u _ { i } ^ { \prime } } ^ { + } \right> \frac { \partial \left< T _ { w } \right> } { \partial x _ { 1 } ^ { + } }
\mathcal { P }
I _ { A } \left( \cdot \right)
\nabla \cdot \mathbf { v } _ { \omega } = \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( \mathbf v _ { 0 } + \omega \mathbf v _ { 1 } + \omega ^ { 2 } \mathbf v _ { 2 } ) + \varepsilon ^ { - 1 } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \mathbf v _ { 0 } + \omega \mathbf v _ { 1 } + \omega ^ { 2 } \mathbf v _ { 2 } ) = 0
\Omega _ { i } ( \vec { x } )
z / v \leq t \leq t _ { 0 }
T - p
\mathrm { W e } = \rho U _ { 0 } ^ { 2 } D _ { 0 } / \gamma ,
f ( 0 ) = - \frac { 1 } { 2 }
u ^ { - }
s
\Theta \cong 1
\chi _ { 0 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } g = \operatorname* { d e t } \tilde { g } = g _ { 1 } g _ { 2 } g _ { 3 } , \qquad g _ { i } = \sum _ { N } m _ { N } ( U { \bf x } _ { N } ) ^ { i } ( U { \bf x } _ { N } ) ^ { i } , \qquad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ o ~ u ~ t ~ s ~ u ~ m ~ m ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ o ~ v ~ e ~ r ~ i ~ } . } \end{array}
\mathcal { P ^ { \star } } = \{ p _ { 1 } ^ { \star } , p _ { 2 } ^ { \star } , . . . , p _ { N } ^ { \star } \}
N _ { i t e }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \varphi _ { u } \partial ^ { \mu } \varphi _ { u } - \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } ~ \varphi _ { u } ^ { 2 } - \frac { \lambda _ { 0 } } { 4 ! } \varphi _ { u } ^ { 4 } \,
\kappa _ { \mathrm { p } } / k _ { \mathrm { B } } T
\lambda _ { z } ^ { d } / y = a _ { d } ( \lambda _ { x } / y ) ^ { p _ { d } }

\sim \mathcal { O } ( \mathrm { T e V } )
S _ { s i g n a l } = A \mu s i n ( \gamma B _ { R F } t ) c o s ( \omega _ { 0 } t + \varphi ) \times e x p ( - t / T _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \| E \| } & { \, \leq \, \big ( \kappa + 3 \, \| H \| \, \frac { 1 6 } { \rho } \big ) N \, \leq \, \kappa \big ( 1 + \frac { \| H \| } { g } \, { \frac { 4 8 } { c _ { \rho } } } \big ) N \, \leq \, \kappa N \frac { \| H \| } { g } { \big ( 1 + \frac { 4 8 } { c _ { \rho } } \big ) } \, \leq \, c _ { \kappa } { \big ( 1 + \frac { 4 8 } { c _ { \rho } } \big ) } g ^ { 2 } \; , } \end{array}
E _ { m }

Y Y _ { \varphi } ( m , n )
C _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } ( f ) = \frac { P _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } } { P _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } P _ { x _ { 2 } x _ { 2 } } } ,
\mathbf { F } = q _ { 0 } \mathbf { E }
\phi
n ! - 1
P ( L ^ { + } ) = \binom { L } { L ^ { + } } ( p ^ { - } ) ^ { L ^ { - } } ( p ^ { + } ) ^ { L ^ { + } } = \binom { L } { L ^ { + } } ( p ^ { + } ) ^ { L ^ { + } } ( 1 - p ^ { + } ) ^ { L - L ^ { + } }
\succsim
t _ { * }
- t h c o l u m n i n ( ) , a n d
\tau \ = \ \sqrt { x _ { 0 } ^ { 2 } - x _ { \parallel } ^ { 2 } } , \qquad \eta \ = \ \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { x _ { 0 } + x _ { \parallel } } { x _ { 0 } - x _ { \parallel } }
\widetilde { \psi } _ { 0 } = \left( \cosh m \widetilde { x } / \sqrt { 2 } \right) ^ { - g \sqrt { 2 / \lambda } } .
0 . 7 \times 2 . 1 ~ \mathrm { \ m u m ^ { 2 } }
\eta \in C ( \mathbb { R } _ { + } , ( \mathcal { M } _ { F } ( E ) , w ) ) ^ { 2 }
X \subseteq \mathbb { R } ^ { n }
\gamma _ { n k } ^ { ( t ) } = \frac { \frac { e ^ { - H _ { t } } H _ { t } ^ { k } } { k ! } \phi ( x _ { n } ; \mu _ { t } + k / g _ { t } , \sigma _ { t } ^ { 2 } ) } { \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - H _ { t } } H _ { t } ^ { \ell } } { \ell ! } \phi ( x _ { n } ; \mu _ { t } + \ell / g _ { t } , \sigma _ { t } ^ { 2 } ) } .

\epsilon / 2 k \to \epsilon
u \rightarrow \infty
\tilde { \Gamma } _ { 1 3 1 } = R \Gamma _ { 1 3 1 } / ( 1 + R )
{ \hat { \mu } } \sim { \mathcal { N } } ( \mu , \sigma ^ { 2 } / n ) .
A _ { \mu } = \left( 0 , x _ { 1 } H , - x _ { 0 } E , 0 \right) ,
\hat { W } _ { \mathrm { d r i v } } ( \alpha ) = \alpha \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { w } _ { i } ^ { 0 \to 1 } \, ,
S _ { c }
t
\begin{array} { r l } { E _ { N } } & { = E _ { \boldsymbol { p } } + N ^ { ( 0 ) } \omega _ { 0 } , } \\ { \boldsymbol { p } _ { N } } & { = \boldsymbol { p } + N ^ { ( 0 ) } \boldsymbol { k } _ { 0 } , } \\ { \Phi _ { N } } & { = ( N ^ { ( 1 ) } + 2 N ^ { ( 2 ) } ) \phi _ { \mathrm { c e p } } + N ^ { ( 1 ) } \Lambda \varphi _ { p } ^ { ( \epsilon ) } , } \end{array}
\delta \rho / \rho _ { 0 }
\begin{array} { r } { T \frac { D s } { D t } = 2 \nu \boldsymbol { S } \otimes \boldsymbol { S } + \rho ^ { - 1 } \nabla ( c _ { p } \rho \chi \nabla T ) + \rho ^ { - 1 } \eta \mu _ { 0 } \boldsymbol { J } ^ { 2 } - \frac { 1 } { \tau _ { c o o l } } ( c _ { s } ^ { 2 } - c _ { s 0 } ^ { 2 } ) ~ , } \end{array}
\partial _ { t } \boldsymbol { z } ^ { \pm } \sim - \boldsymbol { z } ^ { \mp } \cdot \nabla \boldsymbol { z } ^ { \pm }
J = 1
\rho = \rho _ { 0 } + \delta \rho \sin \left( \frac { 2 \pi x } { N _ { x } } \right) ,
T = 3 0 0
\Phi ( t ) = \frac { A _ { 0 } \sin \alpha _ { p } } { \eta N } \left[ t - \frac { 1 - e ^ { - 2 \gamma t } } { 2 \gamma } \right] \, .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \psi _ { \pm 2 k _ { x } , 0 } } & { = - 4 i \omega _ { \mathrm { r e c } } \psi _ { \pm 2 k _ { x } , 0 } } \\ { + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \large [ - i \chi _ { + } } & { ( 2 \psi _ { 0 } ^ { * } \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { - } 1 } \psi _ { \mathrm { + } k , \mathrm { + } 1 } + \psi _ { k , 1 } ^ { * } \psi _ { 0 } \psi _ { \mathrm { + } k , \mathrm { + } 1 } + \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { - } 1 } ^ { * } \psi _ { 0 } \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { - } 1 } ) } \\ { - i \chi _ { - } } & { ( 2 \psi _ { 0 } ^ { * } \psi _ { \mathrm { + } k , \mathrm { - } 1 } \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { + } 1 } + \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { + } 1 } ^ { * } \psi _ { 0 } \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { + } 1 } + \psi _ { \mathrm { + } k , \mathrm { - } 1 } ^ { * } \psi _ { 0 } \psi _ { \mathrm { + } k , \mathrm { - } 1 } ) } \\ { + \gamma _ { + } } & { ( \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { - } 1 } ^ { * } \psi _ { 0 } \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { - } 1 } - \psi _ { \mathrm { + } k , \mathrm { + } 1 } \psi _ { 0 } \psi _ { \mathrm { + } k , \mathrm { + } 1 } ^ { * } ) } \\ { + \gamma _ { - } } & { ( \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { + } 1 } ^ { * } \psi _ { 0 } \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { + } 1 } - \psi _ { \mathrm { + } k , \mathrm { - } 1 } \psi _ { 0 } \psi _ { \mathrm { + } k , \mathrm { - } 1 } ^ { * } ) ] . } \end{array}
0 . 0 5
8 8 . 0 0

S _ { e f f } = - \mu _ { 3 } \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - \operatorname * { d e t } { g _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } x ^ { \mu } \partial _ { \beta } x ^ { \nu } } } + \mu _ { 3 } \int C _ { 4 }
c 2
\alpha = e ^ { 2 } / ( 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar c ) \approx 1 / 1 3 7
f ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { ( 1 - x ^ { 2 } ) } }
\omega = \Delta \omega _ { c e } \left[ \left( 1 + \delta \right) + \frac { \hbar ^ { 2 } \omega _ { p } ^ { 2 } } { 1 2 8 m ^ { 2 } c ^ { 4 } } \frac { \omega _ { c e } \Delta \omega _ { c e } } { \left( \omega _ { p } ^ { 2 } - \Delta \omega _ { c e } ^ { 2 } \right) } \frac { k ^ { 2 } v _ { t } ^ { 2 } } { \left( \omega - \Delta \omega _ { c e } \right) ^ { 2 } } \right]
_ { 1 1 }
\sqrt { u _ { \pm 1 , 0 } ^ { i n } }
K _ { 1 2 } = \bar { v } _ { 1 } \delta v _ { 2 } - \bar { v } _ { 2 } \delta v _ { 1 } + 2 \bar { \tau } \delta \sigma - 2 \bar { \sigma } \delta \tau \, .
\psi
\tau
\psi _ { \mathrm { i n f } } ( \tau ) = \gamma e ^ { - \gamma \tau }
\omega
0
\int { \mathcal { D } } \varphi \, Q [ F ] [ \varphi ] = 0

\tilde { \phi } _ { r \mathbf k _ { r } }
k _ { z } = \frac { 3 } { 2 } k _ { z } ^ { W }
2
L _ { \eta }
\lambda + \nu \neq 0
[ x _ { \mu } , x _ { \nu } ] = i C _ { \mu , \nu } ^ { \beta } x _ { \beta } ~ .
\Gamma = \int _ { 0 } ^ { \infty } ( \rho ( z ) - \rho _ { b } ) d z
L
b = \Phi _ { H } ^ { 2 } \left( 1 + \Phi _ { X Z } ^ { 2 } \right) = \Phi _ { H } ^ { 2 } + \Phi _ { H C } ^ { 2 } .

\lambda _ { i }
f _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \sin ( \pi \frac { \xi _ { x } } { L _ { x } } ) } & { { } = } & { \frac { a \Omega } { 2 c } \sin ( \theta ) \cos ( \varphi ) , } \\ { \sin ( \pi \frac { \xi _ { y } } { L _ { y } } ) } & { { } = } & { \frac { b \Omega } { 2 c } \sin ( \theta ) \sin ( \varphi ) , } \\ { \sin ( \frac { 1 } { 2 } c p _ { z } ) } & { { } = } & { \frac { c \Omega } { 2 c } \cos ( \theta ) . } \end{array}
\langle \langle \delta ^ { ( 1 ) } j _ { \mu } ( x , t ) \rangle \rangle = - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { \prime } A _ { 0 } ^ { c l } ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \langle \langle [ j _ { \mu } ( x , t ) , j _ { 0 } ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ] \rangle \rangle \theta ( t - t ^ { \prime } ) .
1 S
P = \int \mathrm { d } f \mathcal { G } _ { 0 } ( f )
\bigl | W _ { \epsilon } ( R , Z ) - A ( \rho ) \bigr | \, + \, \bigl | \nabla W _ { \epsilon } ( R , Z ) - \nabla A ( \rho ) \bigr | \, \le \, C _ { 3 } \, \epsilon ^ { \gamma _ { 1 } } A ( \rho ) \, , \qquad ( R , Z ) \in \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } \, .
V = \left[ \kappa ( \vert H ^ { c } \vert ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) - \beta \frac { \vert H ^ { c } \vert ^ { 4 } } { M _ { S } ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } + 2 \kappa ^ { 2 } \vert S \vert ^ { 2 } \vert H ^ { c } \vert ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { 2 \beta } { \kappa M _ { S } ^ { 2 } } \vert H ^ { c } \vert ^ { 2 } \right] ^ { 2 } .
R ( t ) = M - S ( t ) - I ( t )
\begin{array} { r l } { - a _ { \ell } } & { = - b _ { \ell } \sqrt { \lambda _ { \ell } } \left( \frac { 1 } { z s ( z ) } + 1 \right) + { \mathcal O } _ { \prec } ( N ^ { - \phi } ) , } \\ { - b _ { \ell } } & { = a _ { \ell } \sqrt { \lambda _ { \ell } } ( z s ( z ) + 1 ) - b _ { \ell } \lambda _ { \ell } \left( \frac { 1 } { z s ( z ) } + 1 \right) + { \mathcal O } _ { \prec } ( N ^ { - \phi } ) . } \end{array}
P
\theta
S _ { \mathrm { A r 3 9 } } = ( 1 . 0 1 \pm 0 . 0 2 _ { \mathrm { s t a t } } \pm 0 . 0 8 _ { \mathrm { s y s } } )
l
S
n = N _ { v } / 4 \pi R ^ { 2 }
\delta L ^ { + 4 } = \partial ^ { + \alpha } \mathrm { T r } ( D ^ { + + } \Lambda A _ { \alpha } ^ { + } ) - { \frac { 1 } { 2 } } D ^ { + + } \mathrm { T r } ( \partial ^ { + \alpha } \Lambda A _ { \alpha } ^ { + } ) \ ,
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = \Delta t \sum _ { \tau = \Delta t } ^ { t } } & { { } \left\lbrace k _ { 1 A } \tilde { \phi } _ { A } ( \tau ) + k _ { 1 B } \tilde { \phi } _ { B } ( \tau ) + k _ { 1 C } \tilde { \phi } _ { C } ( \tau ) + \right. } \end{array}
h _ { \parallel } ( \beta _ { T } \mu ) \sim - \ln ( \beta _ { T } \mu ) > 0
G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \rho \sigma } ^ { a } \; \rightarrow \; \frac { 1 } { 1 2 } \, ( \eta _ { \mu \rho } \, \eta _ { \nu \sigma } \, - \, \eta _ { \mu \sigma } \, \eta _ { \nu \rho } ) \, \langle G ^ { 2 } \rangle .
h ( \boldsymbol { x } ) : = f ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } _ { 0 } ) \quad \Longrightarrow \quad \mathcal { F } ( h ) ( \boldsymbol { \xi } ) = e ^ { - 2 \pi i \boldsymbol { x } _ { 0 } \cdot \boldsymbol { \xi } } \mathcal { F } ( f ) ( \boldsymbol { \xi } ) \, ,
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { L } _ { A _ { n } - B _ { n } B _ { n } ^ { \top } \Sigma _ { n } } + \Pi _ { N _ { n } } ) ( \Upsilon _ { n } ^ { - 1 } ) } & { \le - \Upsilon _ { n } ^ { - 1 } B _ { n } B _ { n } ^ { \top } \Upsilon _ { n } ^ { - 1 } , } \\ { ( \mathcal { L } _ { A _ { n } - B _ { n } B _ { n } ^ { \top } \Sigma _ { n } } + \Pi _ { N _ { n } } ) ( \Sigma _ { n } ) } & { \le - C _ { n } ^ { \top } C _ { n } - \Sigma _ { n } B _ { n } B _ { n } ^ { \top } \Sigma _ { n } . } \end{array}
\odot _ { 1 }
{ n _ { p e } \ll n _ { b } }
{ \begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( x ) } & { = 4 x ^ { ( 4 - 1 ) } + { \frac { d \left( x ^ { 2 } \right) } { d x } } \cos \left( x ^ { 2 } \right) - { \frac { d \left( \ln { x } \right) } { d x } } e ^ { x } - \ln ( x ) { \frac { d \left( e ^ { x } \right) } { d x } } + 0 } \\ & { = 4 x ^ { 3 } + 2 x \cos \left( x ^ { 2 } \right) - { \frac { 1 } { x } } e ^ { x } - \ln ( x ) e ^ { x } . } \end{array} }
\sigma = + 1
\gamma
M _ { C } { } ^ { - 4 } V \cong - \frac { 4 ( n - 1 ) } { ( 2 n - 1 ) } \, \rho _ { x } { } ^ { 2 } x _ { 0 } { } ^ { 2 } ,
1 . 9 4
\nabla \cdot \kappa
T _ { a _ { 1 } a _ { 2 } . . . . . a _ { n } } { b _ { a _ { 1 } } ^ { \, i _ { 1 } } } ^ { \dagger } { b _ { a _ { 2 } } ^ { \, i _ { 2 } } } ^ { \dagger } . . . { b _ { a _ { n } } ^ { \, i _ { n } } } ^ { \dagger } \: ,
\mathbf { u } ^ { ( 0 ) } \cdot \boldsymbol \nabla \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } + \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } \cdot \boldsymbol \nabla \mathbf { u } ^ { ( 0 ) } = - \mathbf { \nabla } \Phi ^ { ( 1 ) } + \boldsymbol \nabla \cdot \boldsymbol \sigma ^ { ( 1 ) } ,
P _ { 1 } A P _ { 2 } B
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r ^ { n } e ^ { i k c ^ { n } x _ { 0 } } \prod _ { l = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { r + s + D c ^ { \alpha l } | k | ^ { \alpha } } = e ^ { i k x _ { 0 } } + r \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } r ^ { n } e ^ { i k c ^ { n } x _ { 0 } } \prod _ { l = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { r + s + D c ^ { \alpha l } | k | ^ { \alpha } } ,
- 0 . 1 5
5 s 5 p
{ \mathcal { G } } _ { P } = \{ { \mathcal { G } } _ { p _ { 1 } } , { \mathcal { G } } _ { p _ { 2 } } , \cdots \}
r = b ^ { { \frac { 1 } { n } } \log _ { b } x } .
\Delta _ { \mu } ^ { R } \phi \left( x \right) = { \frac { 1 } { \sigma \left( \mu \right) } } \left[ \phi \left( x + \hat { \sigma } \left( \mu \right) \right) - \phi \left( x \right) \right] ,
\tilde { w } _ { m }
4 e 5
a _ { 1 } + a _ { 2 }
\tau
2 4
\Sigma = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f d x
\omega _ { Q } = \omega + \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } } { \Delta }
\beta \in \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } ^ { n }
\lambda
\vec { B } = B _ { 0 } \hat { y } + B _ { 1 } \hat { z }
T \lesssim 1 0 0
^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \overline { { \cos ( 2 \omega t + 2 \varphi ) } } } & { { } = \frac 1 { t _ { 1 } } \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } \cos ( 2 \omega t + 2 \varphi ) d t } \end{array}
\left( { \frac { n } { q } } \right)
\times 1 0 ^ { 2 0 } ~ \Bar { \nu } _ { e }
\varepsilon
t \geq 0
1 3 2
1 \leq \alpha \leq 2
a _ { s } = e ^ { i \phi } ( N ) ^ { 1 / 2 } = | 0 \rangle \langle 1 | + | 1 \rangle \langle 2 | \sqrt { 2 } + . . . . + | s - 1 \rangle \langle s | \sqrt { s }
T ^ { o }
G _ { O } ( z - z _ { 0 } , O )
r , s , \psi
X = 1 9
T , s , E
g g \rightarrow c \bar { c } ; \; \; q \bar { q } \rightarrow c \bar { c } \; ( \mathrm { B O R N } ) \quad g g \rightarrow c \bar { c } g ; \; \; q \bar { q } \rightarrow c \bar { c } g ; \; \; q g \rightarrow c \bar { c } q \; ( \mathrm { N L O } )
L _ { x } \times L _ { y } = 0 . 2 4 \times 0 . 1 2
X = 2 . 5 ~ \mathrm { \ m u m }
T _ { U \rightarrow W } ^ { i } = W ^ { i } S _ { i } \left( U ^ { i } \right) ^ { \dagger } = W ^ { i } \sqrt { S } _ { i } \sqrt { S } _ { i } \left( U ^ { i } \right) ^ { \dagger } ,
g _ { i j } \; = \; \Pi _ { i } ^ { \hat { r } } \Pi _ { j } ^ { \hat { s } } \, \eta _ { \hat { r } \hat { s } } \, , \quad g \; = \; \mathrm { d e t } g _ { i j }
\rho \frac { \partial N } { \partial t } = k \nabla ^ { 2 } T - P \nabla \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } + \Phi - \rho ( \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } \cdot \nabla ) N ,
x

\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
T
\tau
\begin{array} { r } { \mathcal { I } _ { _ { S C } } = < \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } , \mathbf { B } \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } } > = } \\ { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \overline { { \hat { \eta } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } \hat { \Phi } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } } + \overline { { \hat { \Phi } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } \hat { \eta } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } } \right) \, r \mathrm { ~ d ~ } r . } \end{array}
L ( f ) = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \bigg | } f ( t _ { i } ) - f ( t _ { i - 1 } ) { \bigg | } = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| { \frac { f ( t _ { i } ) - f ( t _ { i - 1 } ) } { \Delta t } } \right| \Delta t = \int _ { a } ^ { b } { \Big | } f ^ { \prime } ( t ) { \Big | } \ d t .
\begin{array} { r l } { L _ { 0 } } & { = \frac { \pi \mu _ { 0 } n ^ { 2 } } { 4 l } \Big [ 4 r _ { 2 } ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } \Big ( \frac { r _ { 1 } \omega _ { 0 } } { c _ { 1 } } \Big ) ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } \Big ( 1 - \Big ( \frac { r _ { 1 } } { r _ { 2 } } \Big ) ^ { 4 } \Big ) \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad + 2 r _ { 2 } ^ { 2 } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \Big ( \log \Big ( \frac { 2 c _ { 3 } } { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } \Big ) - \gamma _ { E u l e r } \Big ) \Big ] } \end{array}
\eta _ { \mathrm { b i n } }
G ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } = [ ( G _ { 0 } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ) ^ { - 1 } + \Sigma ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ] ^ { - 1 }
\tilde { \sigma } = \mathrm { d i a g } \left( \tilde { \sigma } _ { 1 } , \cdots , \tilde { \sigma } _ { T } \right) \ ,
\times
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \mathbf { x } } } } & { = \sin \theta \cos \varphi { \hat { \mathbf { r } } } + \cos \theta \cos \varphi { \hat { \boldsymbol { \theta } } } - \sin \varphi { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \\ { { \hat { \mathbf { y } } } } & { = \sin \theta \sin \varphi { \hat { \mathbf { r } } } + \cos \theta \sin \varphi { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + \cos \varphi { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \\ { { \hat { \mathbf { z } } } } & { = \cos \theta { \hat { \mathbf { r } } } - \sin \theta { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } \end{array} }
0 = \int _ { \partial N } T ^ { \mu \nu } \mathrm { d } ^ { 3 } s _ { \nu }
\sigma = { \sqrt { 4 } } = 2 .
h \left( \tau \right) = h \left( { \frac { a \tau + b } { c \tau + d } } \right) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } \left( { \begin{array} { l l } { a } & { c } \\ { b } & { d } \end{array} } \right) \in { \mathrm { S L } } _ { 2 } ( \mathbb { Z } )
n _ { i }
p = ( 2 m E _ { k i n } ) ^ { 1 / 2 }
\theta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
b _ { + } ( \delta M _ { t h } ) = 0 . 9 0 \pm 0 . 0 1
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \Phi _ { A } ( p _ { A \mathrm { W } } , p _ { A \mathrm { M } } ) = - \Phi _ { A } ( p _ { A \mathrm { W } } , p _ { A \mathrm { M } } ) + \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } } & { \{ h ( p _ { \mathrm { W } A } ^ { \prime } ) g ( p _ { A \mathrm { W } } ; f _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { C } } ( p _ { \mathrm { W W } } ^ { \prime } ) , \rho _ { \mathrm { W } } ^ { - 1 } s ^ { 2 } ) g ( p _ { A \mathrm { M } } ; f _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { C } } ( p _ { \mathrm { W M } } ^ { \prime } ) , \rho _ { \mathrm { M } } ^ { - 1 } s ^ { 2 } ) } \\ & { + ( 1 - h ( p _ { \mathrm { W } A } ^ { \prime } ) ) g ( p _ { A \mathrm { W } } ; f _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { D } } ( p _ { \mathrm { W W } } ^ { \prime } ) , \rho _ { \mathrm { W } } ^ { - 1 } s ^ { 2 } ) g ( p _ { A \mathrm { M } } ; f _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { D } } ( p _ { \mathrm { W M } } ^ { \prime } ) , \rho _ { \mathrm { M } } ^ { - 1 } s ^ { 2 } ) \} } \\ & { \times \Phi _ { \mathrm { W } } ( p _ { \mathrm { W W } } ^ { \prime } , p _ { \mathrm { W M } } ^ { \prime } ) \mathrm { d } p _ { \mathrm { W W } } ^ { \prime } \mathrm { d } p _ { \mathrm { W M } } ^ { \prime } . } \end{array}
{ \frac { B } { B ^ { \prime } } } \cos \alpha = { \frac { D + R _ { B } } { R _ { B } } } \, .
\textsf { C o s t } ( n ( R * P ) ) < \textsf { C o s t } ( n ( R ) )
\mathrm { R e } _ { \lambda } = 8 0
u _ { 1 }
1 / 3
d \, \widetilde { \alpha } = \mathcal { R } _ { t } ^ { E } ( \mathbf { e } _ { E } , \mathbf { e } _ { t } ) + \sum _ { j = 2 } ^ { N } \, \mathcal { R } _ { \psi _ { j } } ^ { p _ { j } } ( \mathbf { e } _ { p _ { j } } , \mathbf { e } _ { \psi _ { j } } ) \, ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { c _ { 0 } } \\ { \overline { { c } } _ { 0 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { \mathbf { d } _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - \mathbf { d } _ { 0 } ^ { \ast } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { c _ { 0 } \delta _ { x _ { 1 } } H ^ { - } ( x ) + \overline { { c } } _ { 0 } \delta _ { x _ { 1 } } H ^ { + } ( x ) } \\ { c _ { 0 } \delta _ { x _ { 2 } } H ^ { - } ( x ) + \overline { { c } } _ { 0 } \delta _ { x _ { 2 } } H ^ { + } ( x ) } \\ { \mathcal { H } ^ { - } ( x ) } \\ { \mathcal { H } ^ { + } ( x ) } \end{array} \right] , } \end{array}
\sum _ { n + m = 0 } ^ { \infty }
N _ { \gamma } = 2
k _ { x } = 0 . 4 8
L _ { i j } = T _ { i j } - \widetilde { \tau _ { i j } } = \widetilde { \widetilde { u _ { i } } \widetilde { u _ { j } } } - \widetilde { \widetilde { u _ { i } } } \widetilde { \widetilde { u _ { i } } } ,
3
^ \circ
\lambda _ { 2 } ( a ) = 2 p a ~ \frac { I _ { 1 } ( p z _ { I R } ) K _ { 1 } ( p a ) - I _ { 1 } ( p a ) K _ { 1 } ( p z _ { I R } ) } { I _ { 2 } ( p a ) K _ { 1 } ( p z _ { I R } ) + I _ { 1 } ( p z _ { I R } ) K _ { 2 } ( p a ) }
G
g ( z ) = \sum _ { n \not = 0 } g _ { n } \, e ^ { i n b z } \: ,
{ T } _ { c }
{ { \cal M } _ { 3 } } _ { D } \equiv d i a g ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , \cdots , m _ { N } ) = S ^ { T } { { \cal M } _ { 3 } } \, U
\rho
H _ { e l e c }
J _ { 0 } ^ { a } | \phi ^ { b } \rangle = f _ { c } ^ { a b } | \phi ^ { c } \rangle , ~ ~ ~ ~ ~ ~ J _ { m \ge 1 } ^ { a } | \phi ^ { b } \rangle = 0 .
{ \sqrt { R ^ { \prime } } } = - { \sqrt { R } } = { \frac { k _ { 2 } - k _ { 1 } } { k _ { 1 } + k _ { 2 } } } .
\sigma _ { \parallel }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } _ { K S } } & { { } \approx } & { \sum _ { \lambda _ { L E } ^ { i } > 0 } ^ { 2 \mathbb { N } } \lambda _ { L E } ^ { i } . } \end{array}
A x e ^ { x } + A e ^ { x } = A x e ^ { x } + e ^ { x }
\begin{array} { r } { F _ { x } ^ { + } ( 0 ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { D _ { x } ^ { 2 } n _ { 0 } } { 2 } d \tilde { x } + \mathcal { O } \left[ \lambda ^ { 3 } \right] . } \end{array}
\widetilde { R } ^ { \alpha } \equiv r ^ { \alpha } \left( s \right) - r ^ { \alpha } ( s ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r } { \left[ \hat { \lambda } _ { i } , \hat { \lambda } _ { j } \right] = 2 i \sum _ { k } C _ { i j k } \hat { \lambda } _ { k } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { V } _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { A D S I C } } \left[ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } \right] } & { = } & { \frac { N - 1 } { N } \mathcal { V } _ { \mathrm { H } } \left[ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } \right] , } \\ { \mathcal { V } _ { \mathrm { X C } } ^ { \uparrow \mathrm { A D S I C } } \left[ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } \right] } & { = } & { \mathcal { V } _ { \mathrm { X C } } ^ { \uparrow } \left[ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } \right] - \mathcal { V } _ { \mathrm { X C } } ^ { \uparrow } \left[ \frac { \rho ^ { \uparrow } } { N ^ { \uparrow } } , 0 \right] , } \\ { \mathcal { V } _ { \mathrm { X C } } ^ { \downarrow \mathrm { A D S I C } } \left[ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } \right] } & { = } & { \mathcal { V } _ { \mathrm { X C } } ^ { \downarrow } \left[ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } \right] - \mathcal { V } _ { \mathrm { X C } } ^ { \downarrow } \left[ 0 , \frac { \rho ^ { \downarrow } } { N ^ { \downarrow } } \right] . } \end{array}
^ 2
\sum _ { j } \mathinner { | { p } \rangle } \mathinner { \langle { q } | } _ { j } \sum _ { k } \mathinner { | { r } \rangle } \mathinner { \langle { s } | } _ { k } .

t _ { \times } ( N ) \sim N ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l r } { \hat { \sigma } _ { 1 } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \hat { \sigma } _ { 2 } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \hat { \sigma } _ { 3 } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
G _ { i j } ^ { \prime } = G _ { i r } ^ { } R _ { r m } ^ { - 1 } \ensuremath { Q _ { m n ^ { \prime } } ^ { \scriptscriptstyle \dag } } \phi _ { n ^ { \prime } j } ^ { }
\begin{array} { r l r } { \delta \pi _ { s } } & { { } = } & { \delta \pi _ { D } + \delta \pi _ { F \varphi } + \delta \pi _ { F _ { R } } } \end{array}
E _ { 0 }

\begin{array} { r } { \left( \bigotimes _ { q = \mathsf { A , B } } | Q _ { q } \rangle _ { \mathsf { s i m } \, q , \, \mathsf { e n c } [ H _ { q } ] } \otimes | \boldsymbol { 0 } \rangle _ { \mathsf { p h a s e } \, q } \right) \otimes | \boldsymbol { 0 } \rangle _ { \mathsf { e n c } [ F ] } } \end{array}
( w ^ { 2 } ) _ { i j }
I _ { I S M } ( x ) = \displaystyle \sum _ { x _ { i n } } R ( x _ { i n } , x _ { o u t } = 2 x - x _ { i n } ; z )

E ( 1 , \{ 0 _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \} )
T
\begin{array} { r } { \epsilon \epsilon _ { 0 } \frac { d } { d x } E ( x , t ) = \rho ( x , t ) + q _ { 0 } ( t ) \delta ( x - \epsilon _ { \delta } ) + q _ { L } ( t ) \delta ( x - L + \epsilon _ { \delta } ) , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } 0 \leq x \leq L } \end{array}
w _ { \mathrm { w } } ^ { \mathrm { b } }


\Delta E / \Delta X
\langle \vec { r } | \vec { \xi } \rangle = H ( \vec { \xi } ) e ^ { i [ \sqrt { 2 } x ^ { i } ( D ^ { \! - 1 } ) _ { i j } \xi ^ { j } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { i } ( D ^ { \! - 1 } \! C ) _ { i j } x ^ { j } ] } ,
\mu ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } = \beta ^ { 2 }
2 . 7 0 \! \times \! 1 0 ^ { 1 0 }
\left( { \frac { \partial \log \left( \Omega \right) } { \partial x } } \right) _ { E } = \beta X + \left( { \frac { \partial X } { \partial E } } \right) _ { x }
E _ { p } ^ { p } \left( t \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } m _ { i } \left| \mathbf { g } \right| z _ { p , i } ,
\rho
M = \frac { 4 g g _ { s } ^ { 2 } } { 3 \sqrt 6 } { \bar { u } } ( q _ { 2 } , { \bar { s } } ) \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left\{ { \cal A } _ { 1 } + { \cal A } _ { 2 } \right\} v ( q _ { 1 } , s ) .
\frac { \ddot { a } } { \cos ^ { 2 } { \frac { \tau } { r _ { 0 } } } } + \frac { 2 a } { r _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 4 } { \frac { \tau } { r _ { 0 } } } } - 2 \lambda v ^ { 2 } a + \frac { 8 } { 9 v ^ { 2 } } a ^ { 3 } = 0 .
\rho _ { K }
2 / 3
\sigma T ^ { 4 } { \frac { \cos \theta } { \pi } }
\begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } u - \operatorname { d i v } ( \xi ( u ) \mu \nabla u ) + u } & { = \mathcal { F } _ { \Omega } ( u ) \qquad } & & { \mathrm { o n ~ } ( 0 , T ) \times \Omega , } \\ { \nu _ { \partial \Omega } \cdot \xi ( u ) \mu \nabla u + \alpha u } & { = \mathcal { F } _ { \Gamma } ( u ) } & & { \mathrm { o n ~ } ( 0 , T ) \times \Gamma _ { N } , } \\ { u } & { = 0 } & & { \mathrm { o n ~ } ( 0 , T ) \times \Gamma _ { D } , } \\ { u ( 0 ) } & { = u _ { 0 } } & & { \mathrm { o n ~ } \Omega , } \end{array}

^ 2
n = n _ { \mathrm { m a x } }
\begin{array} { r l r } { { \bf { B } } } & { { } = } & { { \bf { B } } _ { \mathrm { { t o r } } } + { \bf { B } } _ { \mathrm { { p o l } } } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { { J _ { \phi } ^ { r s } = L _ { \phi } ^ { r s } + { \hat { S } } _ { \phi } ^ { r s } , } } \\ { { L _ { \phi } ^ { r s } = X _ { \phi } ^ { r } P _ { \phi } ^ { s } - X _ { \phi } ^ { s } P _ { \phi } ^ { r } , } } \\ { { { \hat { S } } _ { \phi } ^ { r s } = \int d \tilde { q } \, \hat { I } \left( \tau , \vec { q } \right) \left( q ^ { r } \frac \partial { \partial q ^ { s } } - q ^ { s } \frac \partial { \partial q ^ { r } } \right) \hat { \varphi } \left( \tau , \vec { q } \right) , } } \end{array} \right.
\nabla _ { \mu } \left( \sqrt { - g } g ^ { \nu \mu } e ^ { - \phi } \nabla _ { \nu } \psi \delta \psi \right) ,
\begin{array} { r } { \dot { \theta } _ { i } = \omega _ { i } - \sum _ { j \neq k } b _ { i j } \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) - b _ { i k } \sin [ \theta _ { i } - \tilde { \theta } _ { k } ] \, , } \end{array}
\lambda ( x ) \rightarrow \hat { \lambda } ( x ) ~ ~ , ~ ~ A _ { \mu } ( x ) \, r i g h t a r r o w \hat { A } _ { \mu } ( x ) .
\bar { u } _ { i } ^ { \dag } \frac { { \partial \delta T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) } } } { { \partial { x _ { j } } } } = \left\{ { \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } \left[ { - { { \bar { \Delta } } ^ { 2 } } \left( { | \bar { S } | \bar { S } _ { i j } ^ { \dag } + \frac { { 2 { { \bar { S } } _ { k l } } \bar { S } _ { k l } ^ { \dag } } } { { | \bar { S } | } } { { \bar { S } } _ { i j } } } \right) } \right] } \right\} \delta { { \bar { u } } _ { i } } + \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } \left[ { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \delta T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) } } \right] .
\Psi _ { \gamma } ( x , k _ { 2 \perp } ^ { 2 } ) = \frac { G _ { \gamma } ( M _ { q \bar { q } } ^ { 2 } ) } { M _ { q \bar { q } } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } , \quad \Psi _ { V } \left( x , \left( \vec { k } _ { 2 \perp } + \vec { k } _ { \perp } - x \vec { \kappa } _ { \perp } \right) ^ { 2 } \right) = \frac { G _ { V } ( M _ { q \bar { q } } ^ { 2 } ) } { M _ { q \bar { q } } ^ { 2 } - \mu _ { V } ^ { 2 } } \ ,
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i \in \mathcal { B } } c _ { i } ^ { * } [ - \alpha \lVert c ^ { * } \rVert _ { q } ^ { 1 - q } | c _ { i } ^ { * } | ^ { q - 2 } c _ { i } ^ { * } + b _ { i } + \lambda ] = 0 } \\ { \implies } & { - \alpha \lVert c ^ { * } \rVert _ { q } ^ { 1 - q } \lVert c ^ { * } \rVert _ { q } ^ { q } + \langle c ^ { * } , b \rangle + \lambda = 0 , \qquad \mathrm { ( u s i n g ~ \sum _ i ~ c ^ * _ i ~ = ~ 1 ~ a n d ~ ( c ^ * _ i ) ^ 2 ~ = ~ | c ^ * _ i | ^ 2 ~ ) } } \\ { \implies } & { - \alpha \lVert c ^ { * } \rVert _ { q } + \langle c ^ { * } , b \rangle + \lambda = 0 } \\ { \implies } & { - \alpha \lVert c ^ { * } \rVert _ { q } + \langle c ^ { * } , b \rangle = - \lambda , \qquad \mathrm { ( r e - a r r a n g i n g ) } } \end{array}
\gamma ^ { T } i T _ { 1 } T _ { 2 } \gamma
\dot { N } _ { 2 } = ( N _ { 1 } - N _ { 2 } ) / { N }
P _ { j } ( x _ { t + \Delta t } | x _ { t } )
\begin{array} { r l r } { x \pi ( R ( n _ { 1 } ) ) + y ( \pi ( R ( n _ { 2 } ) ) + z \pi ( R ( n _ { 3 } ) ) } & { { } = } & { } \\ { ( x r _ { 1 } ^ { \perp } + y r _ { 2 } ^ { \perp } + z r _ { 3 } ^ { \perp } + ( x + y + z ) \rho r _ { A } , x m _ { 1 } ^ { \perp } + y m _ { 2 } ^ { \perp } + z m _ { 3 } ^ { \perp } + ( x + y + z ) \mu r _ { A } ) } & { { } = } & { } \\ { ( r _ { 4 } ^ { \perp } + \rho r _ { A } , m _ { 4 } ^ { \perp } + \mu r _ { A } ) } & { { } = } & { } \\ { \pi ( R ( n _ { 4 } ) ) } & { { } } & { } \end{array}
\xi
r _ { 1 }
1 . 7
\begin{array} { c c } { { p _ { a } = \left( E _ { a } , { \bf p } \right) } } & { { p _ { b } = \left( E _ { b } , - { \bf p } \right) } } \\ { { p _ { a } ^ { \prime } = \left( E _ { a } , { \bf p } \, { } ^ { \prime } \right) } } & { { p _ { b } ^ { \prime } = \left( E _ { b } , - { \bf p } \, { } ^ { \prime } \right) . } } \end{array}
\bar { k }
p _ { 3 }
\ell / L = \sum _ { k _ { h } } [ \hat { u } _ { z } ( k _ { h } ) \hat { u } _ { z } ^ { * } ( k _ { h } ) ] / \sum _ { k _ { h } } k _ { h } [ \hat { u } _ { z } ( k _ { h } ) \hat { u } _ { z } ^ { * } ( k _ { h } ) ]
\begin{array} { r l r l } { u ^ { s } } & { = ( \frac { 5 } { 4 2 } ( 1 0 x _ { 2 } + 1 ) ( 1 - x _ { 1 } / 5 ) ( \cos ( \pi t / 5 ) + \frac { 1 1 } { 1 0 } ) , 0 ) } & & { \mathrm { o n ~ } \Gamma ^ { s } \times J , } \\ { u ^ { d } \cdot n } & { = 0 } & & { \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { N } ^ { d } \times J , } \\ { p ^ { d } } & { = 0 } & & { \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { D } ^ { d } \times J , } \end{array}
0 . 7 3 5 _ { \pm 0 . 0 4 3 }
{ \mathbf J } = \nabla \times { \mathbf B } , \quad n = \int f \mathrm { d } { \mathbf v } , \quad n { \mathbf u } = \int f { \mathbf v } \mathrm { d } { \mathbf v } .
\| \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } ^ { e q } ( t ) - \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ^ { e q } ( t ) \| = \| \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } ^ { e q } ( 0 ) - \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ^ { e q } ( 0 ) \| , \quad \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { e q } = 0 \iff \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } ^ { e q } = 0 , \quad i , j = 1 , \cdots , N \quad t \geq 0 .
z / L = 0
\begin{array} { r l } & { \mathcal { A } _ { a } = \displaystyle \frac { \mathcal { A } } { a } , \quad \mathcal { A } _ { \sigma } = \displaystyle \frac { ( \tau - \xi ) ^ { 2 } } { \sigma ^ { 3 } } \mathcal { A } , \quad \mathcal { A } _ { \xi } = \displaystyle \frac { \tau - \xi } { \sigma ^ { 2 } } \mathcal { A } , } \\ & { \Phi _ { b } = 1 , \quad \Phi _ { c } = \tau - \xi , \quad \Phi _ { \xi } = - c - 2 d ( \tau - \xi ) , \quad \Phi _ { d } = ( \tau - \xi ) ^ { 2 } . } \end{array}
t + \delta t
\left. + \, \Lambda _ { 2 3 } ^ { + + } \, V _ { 2 3 } \, \Lambda _ { 2 3 } ^ { + + } \, \psi _ { 2 3 } ( h _ { 1 } ) \, + \, \Lambda _ { 3 1 } ^ { + + } \, V _ { 3 1 } \, \Lambda _ { 3 1 } ^ { + + } \, \psi _ { 3 1 } ( h _ { 2 } ) \, \right]
L \gg v
\partial _ { \nu } F _ { \mu \nu } = J _ { \mu }
x _ { 0 }

z \in [ - 0 . 5 , 0 . 5 ]
\begin{array} { r l r } { | D ( E ) | } & { } & { = \sqrt { \frac { 3 c } { 4 \mathrm { \ p i } ^ { 2 } E } \sigma ( E ) } , } \\ { \mathrm { R e } \{ \ln [ D ( E ) ] \} } & { } & { = \frac { 1 } { 2 } \ln \left[ \sigma ( E ) / E \right] + \mathrm { c o n s t . } } \\ & { } & { \approx \frac { 1 } { 2 } \ln \left[ \sigma ( E ) \right] + \mathrm { c o n s t . } . } \end{array}
\mathcal I _ { P } ( t ) \approx \oiint _ { \partial V } \vec { J } _ { P } ( x , y , z , t ) \cdot \hat { n } \ d S \, ,
3 \omega
\displaystyle M = 5 0
^ 3
\begin{array} { r l r } { \mathbf { e } _ { \lambda } } & { { } = } & { \left( \frac { \lambda \cdot \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 + \lambda ^ { 2 } } } \mathbf { e } _ { z } + \xi \mathbf { e } _ { y } \right) \cdot \frac { \sqrt { 1 + \lambda ^ { 2 } } } { \sqrt { \lambda ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } } } \, , } \\ { \mathbf { e } _ { \xi } } & { { } = } & { \left( \frac { - \xi \cdot \sqrt { 1 + \lambda ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } \mathbf { e } _ { z } + \lambda \mathbf { e } _ { y } \right) \cdot \frac { \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } { \sqrt { \lambda ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } } } \, } \end{array}
L _ { \mathrm { m i n } } = \lambda / ( 2 n _ { \mathrm { e f f } } ) = 0 . 1 2 ~ \mu
\times
D = \{ ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , . . . , ( x _ { N } , y _ { N } ) \}
6 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
\delta
L _ { c } = \frac { \pi } { a } \left( \frac { 6 } { \lambda } \right) ^ { 1 / 2 } \; .
K _ { | | } ^ { U } , K _ { \perp } ^ { U } , K _ { | | } ^ { \itOmega }
d ( 5 , 3 ) = 5
\left[ \hat { A } _ { b } ( x ) , \hat { E ^ { a } } ( y ) \right] = i \hbar \, \delta _ { b } ^ { a } \, { \delta } ^ { 3 } ( x , y ) .
( 2 \pi ) ^ { d } \; \delta ^ { ( d ) } \! \left( \sum _ { i = 1 } ^ { M } p _ { i } \right) A _ { P } ( p _ { 1 } \dots p _ { M } ) = \frac { N } { ( 2 \alpha ^ { \prime } ) ^ { d / 2 } } \frac { \langle B _ { 0 } | D | B _ { M } \rangle } { \pi } ~ .
\omega _ { 2 , 3 } \approx \omega _ { 1 , 2 }
c _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \eta _ { 4 k n - j } = } & { \eta _ { - j } \prod _ { s = 0 } ^ { n - 1 } \frac { a ^ { k s + k - 1 - \lfloor \frac { i } { 4 } \rfloor } + b \left( \prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } { \eta _ { - j + 4 \lfloor \frac { j } { 4 } \rfloor - 4 r } } \right) ( \frac { 1 - a ^ { k s + k - 1 + \lfloor \frac { i } { 4 } \rfloor } } { 1 - a } ) } { a ^ { k s + k - \lfloor \frac { i } { 4 } \rfloor } + b \left( \prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } { \eta _ { - j + 4 \lfloor \frac { j } { 4 } \rfloor - 4 r } } \right) ( \frac { 1 - a ^ { k s + k - \lfloor \frac { i } { 4 } \rfloor } } { 1 - a } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Phi ^ { \prime } \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } - \Phi _ { 1 } ^ { \prime } } & { = } & { \frac { c \Phi ^ { \prime } } { \Omega _ { 0 } } \left[ ( 2 \, \Phi ^ { \prime } + 2 \psi \; \Phi ^ { \prime \prime } ) \; - \frac ( \Phi ^ { \prime } + 2 \psi \; \Phi ^ { \prime \prime } ) \right] } \\ & { = } & { \frac { \Omega _ { 0 } } { c } \left( \frac { c \Phi ^ { \prime } } { \Omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } . } \end{array}

u _ { \tau }
\frac { - m ^ { 2 } \, \ln ( - m ^ { 2 } / { \cal M } ^ { 2 } ) } { 3 2 \pi ^ { 2 } } = v ^ { 2 } \; .
( \omega _ { G } - \omega _ { D _ { 2 } } ) t _ { j }
i = 1 , 2 , . . . , N _ { l }

\widetilde { C ^ { t o t } } = \left\{ \begin{array} { l l l } { \widetilde { C _ { 0 } ^ { t o t } } ( 1 + f ^ { \alpha } ( x ^ { \alpha } - 1 ) ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { x ^ { \alpha } < 1 } \\ { \widetilde { C _ { 0 } ^ { t o t } } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { t = \frac { x ^ { - \chi } } { 2 A ^ { 2 } ( \chi - 1 ) } \times \left( - 2 \ln \left( \frac { x ^ { 1 - \chi } } { a } \right) \left( B x ^ { \chi } \ln \left( B - A x ^ { 1 - \chi } \right) + A x \right) + 2 B x ^ { \chi } \mathrm { L i } _ { 2 } \left( \frac { B x ^ { \chi - 1 } } { A } \right) \right. } \\ & { \left. - 2 B ( \chi - 1 ) x ^ { \chi } \ln ( x ) \left( \ln \left( B - A x ^ { 1 - \chi } \right) - \ln \left( 1 - \frac { B x ^ { \chi - 1 } } { A } \right) \right) + 2 A x - B ( \chi - 1 ) ^ { 2 } x ^ { \chi } \ln ^ { 2 } ( x ) \right) } \end{array}
A t + \sqrt { o }
P ^ { \mathrm { f w } } ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } = 0 ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi D t } } \left( e ^ { - \frac { ( \widehat { L } + \gamma t - \widehat { L } _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 D t } } - e ^ { - \frac { ( \widehat { L } + \gamma t + \widehat { L } _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 D t } + \frac { 2 \gamma \widehat { L } _ { 0 } } { D } } \right) \ ,
f ( P _ { \mathrm { s t } } , t _ { \mathrm { s t } } )
\begin{array} { r } { \hat { G } _ { 0 } ( k , s ) = \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ( s ) } { s } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \left[ \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ( s ) \lambda ( k ) \right] ^ { j } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vec { v } _ { e } ( t ) - \vec { v } _ { h } ( t ) } & { { } = \mu _ { e } ( E ( z _ { e } ) ) \vec { E } ( z _ { e } ) + \mu _ { h } ( E ( z _ { h } ) ) \vec { E } ( z _ { h } ) } \end{array}
< 0 . 1
( d c _ { r } / d t ) _ { i n j , r }
H _ { \mathrm { ~ p ~ } } ( 3 ) \geq 3 . 3
\begin{array} { l l l l } & { F _ { 1 } ( S , v ) ( x ) = \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } \exp ( \frac { \operatorname* { m i n } ( x , t ) - t } { d _ { 0 } } ) g ( 1 - S ) v d t , } \\ & { F _ { 2 } ( S , v ) ( x ) = \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } \exp ( \frac { \operatorname* { m i n } ( x , t ) - t } { d _ { 2 } } ) g ( 1 - S ) v d t . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \sin x } & { = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } } - { \frac { x ^ { 7 } } { 7 ! } } + \cdots } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! } } x ^ { 2 n + 1 } } \\ { \cos x } & { = 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } - { \frac { x ^ { 6 } } { 6 ! } } + \cdots } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } } x ^ { 2 n } . } \end{array} }
\widetilde { \tau _ { i j } } = \mu _ { e f f } \left( \frac { \partial \widetilde { u _ { i } } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \widetilde { u _ { j } } } { \partial x _ { i } } - \frac { 2 } { 3 } \: \delta _ { i j } \: \frac { \partial \widetilde { u _ { k } } } { \partial x _ { k } } \right) - \frac { 2 } { 3 } \overline { { \rho } } k \delta _ { i j }
q = 2
^ +
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \mathbf { W } , \mu ) } & { = \| \mathbf { H } _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { Z } _ { \mathrm { R I S } } \! ) \mathbf { W } \| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } - 2 \mathrm { t r } ( \mathrm { R e } \{ \mathbf { H } _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { Z } _ { \mathrm { R I S } } \! ) \mathbf { W } \} } \\ & { + \mu ( \| \mathbf { W } \| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } - P ) , } \\ { \nabla \mathcal { L } ( \mathbf { W } , \mu ) } & { = \big ( \mathbf { H } _ { \mathrm { e } } \mathbf { H } _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { H } } + \mu \mathbf { I } _ { M } \big ) \mathbf { W } - \mathbf { H } _ { \mathrm { e } } , } \end{array}

^ \dagger
( F _ { t } ^ { 0 , ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } + 4 F _ { t } ^ { 1 , ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } + F _ { t } ^ { 2 , ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } ) / 6
\alpha = e , v
\begin{array} { r } { \nu = | \boldsymbol { \mathsf { t } } | ^ { 2 } - 1 = \boldsymbol { \mathsf { F } } \boldsymbol { \mathsf { T } } \cdot \boldsymbol { \mathsf { F } } \boldsymbol { \mathsf { T } } - 1 = \boldsymbol { \mathsf { C } } \boldsymbol { \mathsf { T } } \cdot \boldsymbol { \mathsf { T } } - 1 = 2 \boldsymbol { \mathsf { E } } \boldsymbol { \mathsf { T } } \cdot \boldsymbol { \mathsf { T } } . } \end{array}
\Phi ( D ) = \Big | \sum _ { j = 1 } ^ { P } \sum _ { i = 1 } ^ { N / 2 } q _ { 2 i } ^ { ( j ) } \Big | ,

\nabla _ { - } \varphi ^ { \alpha } = D _ { - } \varphi ^ { \alpha } - A _ { - } ^ { a } \xi _ { a } ^ { \alpha } .
\supsetneq
p _ { k }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { F } ^ { ( T ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \tau \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d k \frac { | k | } { 2 } f _ { T } ( k , \tau ) e ^ { i k ( \hat { x } \cos \tau + \hat { p } \sin \tau ) } . \ \ \ \ } \end{array}
\hat { S } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } \hat { S } ^ { \dagger } = \sum _ { s = \pm } | 1 _ { s } ^ { \prime } \rangle \langle 1 _ { s } ^ { \prime } | \left( E _ { 1 } + s \frac { \Delta _ { 1 } } { 2 } - \sum _ { j } \omega _ { j } | \xi _ { j } ^ { s } | ^ { 2 } \right) + \sum _ { j } \omega _ { j } \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } - \sum _ { j } \hat { S } \left( w _ { j } ^ { x } \sigma _ { x } ^ { \prime } + w _ { j } ^ { y } \sigma _ { y } ^ { \prime } \right) \left( \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \right) \hat { S } ^ { \dagger } .
\theta < 0
3 0 0 0
7
I _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \texttt { S 1 . p i n d e x \_ l o = } l , \, \texttt { S 1 . p i n d e x \_ h i = } \lfloor \frac { l + h } { 2 } \rfloor , } \\ & { \texttt { S 2 . p i n d e x \_ l o = } \lfloor \frac { l + h } { 2 } \rfloor + 1 , \, \texttt { S 2 . p i n d e x \_ h i = } h , } \\ & { \texttt { p a r i n d i c i e s \string [ S 1 . p i n d e x \_ l o \string ] } , \ldots , \texttt { p a r i n d i c i e s \string [ S 1 . p i n d e x \_ h i \string ] } , } \\ & { \texttt { p a r i n d i c i e s \string [ S 2 . p i n d e x \_ l o \string ] } , \ldots , \texttt { p a r i n d i c i e s \string [ S 2 . p i n d e x \_ h i \string ] } . } \end{array}
\mathcal { M } _ { \alpha \beta } ^ { i j }
\nabla \cdot \bigl ( \kappa _ { m } \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \tilde { \psi } _ { m } \sigma \bigr ) \nabla
\rightarrow
\bar { \xi } = \xi / \xi ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \in [ 0 , 1 ]

2 \pi / q
M E G N O
\sigma = 1 . 6 0 8
\begin{array} { r l } { \langle \vec { \mu } _ { a } \rangle ( \omega ) } & { { } \approx \alpha _ { a } ( \omega ) \vec { E } ( \omega ) + i \omega \frac { g _ { a } ( \omega ) } { c } \vec { H } ( \omega ) , } \\ { \langle \vec { m } _ { a } \rangle ( \omega ) } & { { } \approx \beta _ { a } ( \omega ) \vec { H } ( \omega ) - i \omega \frac { g _ { a } ( \omega ) } { c } \vec { E } ( \omega ) , } \end{array}
Q = { \mathrm { R e } } ( L )
{ \partial } _ { i } k ^ { i } = \frac { { \xi } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } { \epsilon } ^ { i j k l } a _ { i } b _ { k } { k _ { j } } ^ { , r } { \partial } _ { r } K _ { l }

t + 2 4
P e \gtrapprox 6
e _ { H } = \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { 4 \pi } \lambda _ { T } ^ { \frac { 3 } { 2 } }
p ( \theta _ { 1 } , \cdots , \theta _ { m } ) = C \prod _ { 1 \leq i \leq m } ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta _ { i } ) \prod _ { 1 \leq k < j \leq m } ( \cos \theta _ { k } - \cos \theta _ { j } ) ^ { 2 } ~ .
\frac { d J ( t ) } { d t }
\lambda \in [ 0 , 2 ]
5 . 1 \times 1 0 ^ { - 5 }
\beta
d H = d U + d ( p V ) .

H _ { i n t } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = - 2 i \delta ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) H _ { I } ( t _ { 1 } ; g ) + H _ { n o n } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) ,
\{ k ^ { * } , \, \mathcal { D } ^ { * } \}
N
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tilde { t } } \tilde { h } } & { { } = \partial _ { \tilde { x } } \cdot \left[ \tilde { h } ^ { 3 } \, \partial _ { \tilde { x } } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \tilde { h } } \right] \ \ - \ \tilde { M } \left[ \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \tilde { h } } - \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \tilde { \zeta } } \right] \ + \ \tilde { U } \partial _ { \tilde { x } } \tilde { h } } \\ { \partial _ { \tilde { t } } \tilde { \zeta } } & { { } = \partial _ { \tilde { x } } \cdot \left[ \tilde { D } \tilde { \zeta } \, \partial _ { \tilde { x } } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \tilde { \zeta } } \right] \ - \ \tilde { M } \left[ \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \tilde { \zeta } } - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \right] \ + \ \tilde { U } \partial _ { \tilde { x } } \tilde { \zeta } . } \end{array}
{ \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { P } ( A ) : { \mathfrak { h } } \to { \mathfrak { h } } } \\ { X \mapsto A ^ { \dagger } X A } \end{array} \right. } \qquad A \in \mathrm { S L } ( 2 , \mathbb { C } )
N _ { S } ( = 2 0 , 5 0 , 1 0 0 )
\bar { h } _ { l } \ = \ \frac { h _ { l } ^ { ( \delta ) } } { ( M _ { F } ) ^ { \delta / 2 } } \ .
A ^ { ( 1 ) } = C _ { F } , \qquad A ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } C _ { F } K , \qquad B ^ { ( 1 ) } = - \frac { 3 } { 2 } C _ { F } ,
\omega _ { s 0 }
\mathcal { F }
S
\mathrm { D E ( D F A @ H F ) } = E _ { \mathrm { D F A } } [ n _ { \mathrm { H F } } ] - E _ { \mathrm { D F A } } [ n _ { \mathrm { e x a c t } } ] ,
\begin{array} { r l } { \Delta _ { i } ( t + 1 ) = } & { \frac { N - 1 } { N } \left( \Delta _ { i } ( t ) + 1 \right) + \frac { 1 } { N } \left( 1 - \frac { N _ { s u b } - \tilde { \sigma } ( t ) } { N _ { s u b } } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { N } \left( \Delta _ { i } ( t ) + 1 \right) \left( \frac { N _ { s u b } - \tilde { \sigma } ( t ) } { N _ { s u b } } \right) } \end{array}
4 . 6
\begin{array} { r c l } { { \Gamma _ { + } ^ { ( S ) } } } & { { = } } & { { \; \; \; c _ { 1 } g ^ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } \left( g ^ { \alpha _ { 2 } \gamma _ { 1 } } p ^ { \beta _ { 2 } } + g ^ { \beta _ { 2 } \gamma _ { 1 } } p ^ { \alpha _ { 2 } } \right) k ^ { \gamma _ { 2 } } k ^ { \gamma _ { 3 } } } } \\ { { } } & { { } } & { { + c _ { 2 } g ^ { \alpha _ { 1 } \gamma _ { 1 } } g ^ { \beta _ { 1 } \gamma _ { 2 } } \left( g ^ { \alpha _ { 2 } \gamma _ { 3 } } p ^ { \beta _ { 2 } } + g ^ { \beta _ { 2 } \gamma _ { 2 } } p ^ { \alpha _ { 2 } } \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { + c _ { 3 } \left( g ^ { \alpha _ { 1 } \gamma _ { 1 } } g ^ { \alpha _ { 2 } \gamma _ { 2 } } p ^ { \beta _ { 1 } } p ^ { \beta _ { 2 } } - g ^ { \beta _ { 1 } \gamma _ { 1 } } g ^ { \beta _ { 2 } \gamma _ { 2 } } p ^ { \alpha _ { 1 } } p ^ { \alpha _ { 2 } } \right) k ^ { \gamma _ { 3 } } } } \\ { { } } & { { } } & { { + c _ { 4 } \left( g ^ { \alpha _ { 1 } \gamma _ { 1 } } p ^ { \beta _ { 1 } } + g ^ { \beta _ { 1 } \gamma _ { 1 } } p ^ { \alpha _ { 1 } } \right) p ^ { \alpha _ { 2 } } p ^ { \beta _ { 2 } } k ^ { \gamma _ { 2 } } k ^ { \gamma _ { 3 } } , } } \end{array}
\alpha
e _ { \left[ \mu \right. } ^ { a } \star e _ { \left. \nu \right] } ^ { b } \equiv \frac 1 2 \left( e _ { \mu } ^ { a } \star e _ { \nu } ^ { b } - e _ { \nu } ^ { a } \star e _ { \mu } ^ { b } \right) \, .
I _ { j }


{ \begin{array} { r l } { \mathbf { \hat { A } } \psi = \mathbf { \hat { A } } \psi ( \mathbf { r } ) = \mathbf { \hat { A } } \left\langle \mathbf { r } \mid \psi \right\rangle } & { = \left\langle \mathbf { r } \left\vert \mathbf { \hat { A } } \right\vert \psi \right\rangle } \\ { \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } \mathbf { e } _ { j } { \hat { A } } _ { j } \right) \psi = \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } \mathbf { e } _ { j } { \hat { A } } _ { j } \right) \psi ( \mathbf { r } ) = \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } \mathbf { e } _ { j } { \hat { A } } _ { j } \right) \left\langle \mathbf { r } \mid \psi \right\rangle } & { = \left\langle \mathbf { r } \left\vert \sum _ { j = 1 } ^ { n } \mathbf { e } _ { j } { \hat { A } } _ { j } \right\vert \psi \right\rangle } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \left| f _ { s , t } \hat { \otimes } _ { 2 } f _ { u , v } \right| } \\ { = } & { \left| \langle g _ { s , t } ^ { 1 } , g _ { u , v } ^ { 1 } \rangle _ { \mathcal { H } } \langle g _ { t } ^ { 2 } , g _ { v } ^ { 2 } \rangle _ { \mathcal { H } } + \langle g _ { t } ^ { 1 } , g _ { v } ^ { 1 } \rangle _ { \mathcal { H } } \langle g _ { s , t } ^ { 2 } , g _ { u , v } ^ { 2 } \rangle _ { \mathcal { H } } \right| } \\ { \leq } & { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { \left\lVert { g ^ { i } } \right\rVert } _ { \rho - v a r ; [ s , t ] } { \left\lVert { g ^ { i } } \right\rVert } _ { \rho - v a r ; [ u , v ] } \right) \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left( { \left\lVert { g ^ { i } } \right\rVert } _ { \rho - v a r ; [ 0 , 1 ] } + { \left\lVert { g _ { 0 } ^ { i } } \right\rVert } _ { \mathcal { H } } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
R ^ { \mathrm { v e n } }

d
\delta _ { n L J }
x = \left( { \sqrt [ [object Object] ] { a } } \right) ^ { m }

p + w
- i \left[ \boldsymbol { k } \cdot ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } _ { 0 } ) - \boldsymbol { p } \cdot ( \boldsymbol { y } - \boldsymbol { y } _ { 0 } ) + \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { r } _ { 0 } + ( \boldsymbol { k } - \boldsymbol { p } ) \cdot \boldsymbol { y } _ { 0 } \right] .
y
\bar { \omega } _ { k } \equiv ( \bar { \theta } _ { k } , \bar { \phi } _ { k } ) = ( 9 0 ^ { \circ } , 6 0 ^ { \circ } )
j = 1
g _ { i }
m _ { \psi } < 1 0 ^ { - 2 1 . 5 } \mathrm { \, e V }
r

{ \begin{array} { r l } { e _ { \mathrm { t r i v } } } & { = { \frac { 1 } { 8 } } ( e + { \bar { e } } + i + { \bar { i } } + j + { \bar { j } } + k + { \bar { k } } ) } \\ { e _ { i { \mathrm { - k e r } } } } & { = { \frac { 1 } { 8 } } ( e + { \bar { e } } + i + { \bar { i } } - j - { \bar { j } } - k - { \bar { k } } ) } \\ { e _ { j { \mathrm { - k e r } } } } & { = { \frac { 1 } { 8 } } ( e + { \bar { e } } - i - { \bar { i } } + j + { \bar { j } } - k - { \bar { k } } ) } \\ { e _ { k { \mathrm { - k e r } } } } & { = { \frac { 1 } { 8 } } ( e + { \bar { e } } - i - { \bar { i } } - j - { \bar { j } } + k + { \bar { k } } ) } \\ { e _ { 2 } } & { = { \frac { 2 } { 8 } } ( 2 e - 2 { \bar { e } } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( e - { \bar { e } } ) } \end{array} }
\lambda _ { E }
\begin{array} { r l } { X ^ { t } ( y , \omega ) } & { : = \left( \Phi _ { \pi \left( \omega \right) } ^ { t } ( y ) , \omega \right) , \ 0 \leq t \leq t _ { \eta _ { 0 } } \left( y \right) \ ; } \\ { X ^ { t } ( y , \omega ) } & { = \left( \Phi _ { \pi \left( \theta \omega \right) } ^ { t - t _ { \pi \left( \omega \right) } \left( y \right) } ( y _ { 1 } ) , \theta \omega \right) , \ t _ { \eta _ { 0 } } \left( y \right) < t \leq t _ { \eta _ { 0 } } \left( y \right) + \tau _ { \eta _ { 1 } } ( y _ { 1 } ) \ ; } \\ { X ^ { t } ( y , \omega ) } & { = \left( \Phi _ { \pi \left( \theta ^ { 2 } \omega \right) } ^ { t - t _ { \pi \left( \omega \right) } \left( y \right) - \tau _ { \pi \left( \theta \omega \right) } ( y _ { 1 } ) } ( R _ { \pi \left( \theta \omega \right) } ( y _ { 1 } ) ) , \theta ^ { 2 } \omega \right) , \ t _ { \eta _ { 0 } } \left( y \right) + \tau _ { \eta _ { 1 } } ( y _ { 1 } ) < t \leq t _ { \eta _ { 0 } } \left( y \right) + \tau _ { \eta _ { 1 } } ( y _ { 1 } ) + \tau _ { \eta _ { 2 } } ( R _ { \eta _ { 1 } } ( y _ { 1 } ) ) \ , } \end{array}
\mathsf { q } \in \Sigma
K = 3
\chi ^ { 2 }
\delta ^ { \alpha }
\| \mathbf { r } _ { k ^ { * } } \| _ { 2 } = \frac { \| \vec { r } _ { k ^ { * } } ^ { \mathrm { M } } \| _ { 2 } } { \sqrt { 1 - \left( \| \vec { r } _ { k ^ { * } } ^ { \mathrm { M } } \| _ { 2 } / \| \vec { r } _ { k ^ { * } - 1 } ^ { \mathrm { M } } \| _ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \leq \frac { \sqrt { \mathrm { e } } \| \vec { r } _ { k } ^ { \mathrm { M } } \| _ { 2 } } { \sqrt { 1 - ( 1 / \sqrt { \mathrm { e } } ) ^ { 2 / k } } } .
S ( k , t ) = \langle \hat { h } ( k , t ) \hat { h } ( - k , t ) \rangle

\mid K ^ { + } \bar { K } ^ { 0 } > = \mid 1 , 1 > , ~ ~ ~ ~ \mid K ^ { 0 } K ^ { - } > = - \mid 1 , - 1 > .
T _ { \mathrm { C } } ^ { ( 1 ) } \in [ 0 . 5 , 1 0 ]
T _ { m n } ^ { - } = - i \, \epsilon _ { m n p } T _ { 0 p } ^ { - } \ .
\overline { { \alpha } } \left( k \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } + \overline { { x _ { p } ^ { \prime } u _ { p } ^ { \prime } } } \right)
2 . 8 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
\dagger
1 / r
1 / \omega
t _ { 1 } = 0 , t _ { 2 } = 0 , \ldots , t _ { d } = t
+ ( | Q _ { W } | + | Q _ { t } | ) f ( T _ { h } ) - | Q _ { t } | f ( T _ { l } ) = 0 ,
\hat { \Pi } _ { d / \mathcal { D } _ { c } } = \frac { - \bigl ( \sum _ { n } k _ { n d } \prod _ { c } { C _ { c } } ^ { \beta _ { n c d } } \bigr ) \Delta \widetilde { G } _ { d } C _ { c } \mathcal { D } _ { c } } { R T | | \vec { j } _ { c } | | ^ { 2 } } \rightsquigarrow \frac { - \bigl ( k _ { d } { C _ { c } } ^ { \beta _ { c d } + 1 } \bigr ) \Delta \widetilde { G } _ { d } \mathcal { D } _ { c } } { R T | | \vec { j } _ { c } | | ^ { 2 } }
\delta _ { Q }
( 0 , 0 )
\Delta _ { a }
\mu
\epsilon _ { + } ^ { ( j ) } - \epsilon _ { - } ^ { ( j ) } = \alpha \ \frac { \mid - c _ { k } < \psi _ { L } ^ { l m } \mid \sin ^ { 2 } x \mid \psi _ { L } ^ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } > \mid } { \omega ^ { 2 } }
\eta _ { 0 }
\nu _ { 0 } = \frac { \omega _ { q p } } { 2 \pi }
\theta _ { A }

1
\Gamma _ { 0 }


f _ { n }
\Omega _ { c } ( 2 7 7 0 ) ^ { 0 }
e _ { _ { \beta } }
\delta \omega = ( \omega _ { + } ^ { \prime } + \omega _ { - } ^ { \prime } ) - \omega _ { 0 } ^ { \prime } \approx 0
v _ { b } / v _ { p } = ( l _ { b } - l _ { b } ^ { 0 } ) / ( L _ { f } - L _ { f } ^ { 0 } )

\textbf { V } _ { \mathrm { d i v } } = ( u _ { \mathrm { d i v } } , v _ { \mathrm { d i v } } )
\phi : { \mathcal { L } } \to { \mathcal { L } } ^ { \prime }
( a )
p ^ { * }
\begin{array} { r } { J = \left( \begin{array} { l l l l l } { - \beta ( I + \alpha Y ) } & { - \beta S } & { 0 } & { \delta \varepsilon } & { - \beta \alpha S } \\ { \beta ( I + \alpha Y ) } & { \beta S - \gamma _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \beta \alpha S } \\ { 0 } & { \gamma _ { 1 } } & { - \varepsilon } & { 0 } & { 0 } \\ { - \delta \varepsilon } & { - \nu \beta P - \delta \varepsilon } & { \varepsilon ( 1 - \delta ) } & { - \nu \beta ( I + \alpha Y ) - 2 \delta \varepsilon } & { - \nu \beta \alpha P - \delta \varepsilon } \\ { 0 } & { \nu \beta P } & { 0 } & { \nu \beta ( I + \alpha Y ) } & { \nu \beta \alpha P - \gamma _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
| j \rangle = | 2 , 2 , T \rangle = \left( | 1 , 2 , 7 , 8 \rangle + | 3 , 4 , 5 , 6 \rangle \right) / \sqrt { 2 }

w _ { n , \textbf { R } } ( \textbf { r } ) \equiv w _ { n } ( \textbf { r } - \textbf { R } ) = \frac { V } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { B Z } e ^ { - i \textbf { k } \cdot \textbf { R } } \phi _ { n , \textbf { k } } ( \textbf { r } ) \, d \textbf { k } ~ ,


\begin{array} { r l } { \operatorname * { m i n } _ { \mathbf { a } , \mathbf { f } } \quad } & { \tau ^ { F L } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { a _ { k } t _ { k } ^ { u p } b _ { k } \log _ { 2 } ( 1 + \frac { p _ { k } ^ { u p } h _ { k } } { b _ { k } \mathcal { N } _ { 0 } } ) \geq a _ { k } s , \: \forall k , } \\ & { a _ { k } \Big [ t _ { k } ^ { u p } p _ { k } ^ { u p } + \zeta _ { k } v C _ { k } J _ { k } \log _ { 2 } ( \frac { 1 } { \eta } ) f _ { k } ^ { 2 } \Big ] \leq { { E } } _ { k } ^ { \operatorname* { m a x } } , \: \forall k , } \\ & { a _ { k } t _ { H } ^ { b c } { { B } } \log _ { 2 } ( 1 + \frac { p _ { H } ^ { b c } h _ { k } } { { { B } } \mathcal { N } _ { 0 } } ) \geq a _ { k } s , \: \forall k , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { K } a _ { k } \leq \frac { f _ { H } t _ { H } ^ { c p } } { L _ { H } s } , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { K } a _ { k } b _ { k } \leq { { B } } , } \\ & { a _ { k } \in \{ 0 , 1 \} , \: \forall k , } \\ & { f _ { k } ^ { \operatorname* { m i n } } \leq f _ { k } \leq f _ { k } ^ { \operatorname* { m a x } } , \: \forall k . } \end{array}


a _ { 3 }
b \propto t
f ( t ) = \left( { \frac { 2 t } { 1 + t ^ { 2 } } } , { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } } \right) ,
^ Ḋ k Ḍ
i = j - 1
\in \Omega
\Delta v = 0
2 \pi
\lesseqqgtr
( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ( y - y _ { 1 } ) - ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ( x - x _ { 1 } ) = 0
\theta ^ { k } | s _ { 0 } s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } \rangle = e ^ { 2 i \pi k v \cdot s } | s _ { 0 } s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } \rangle .
H = \sum _ { k } \Delta E _ { k } S _ { k , 0 } ^ { z } + 2 \sum _ { k , q } g ( k , q ) Q ( q ) S _ { k , q } ^ { x } + \sum _ { q } \frac { M \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) } { 2 } Q ( q ) Q ( - q ) + \frac { 1 } { 2 M } P ( q ) P ( - q ) .

U _ { t } / U _ { c }
\sim \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { \times } } & { { \times } } & { { \times } } \\ { { \times } } & { { 1 } } & { { \times } } & { { \times } } \\ { { \times } } & { { \times } } & { { \cos \theta _ { U / D } } } & { { - \sin \theta _ { U / D } } } \\ { { \times } } & { { \times } } & { { \sin \theta _ { U / D } } } & { { \cos \theta _ { U / D } } } \end{array} \right) \; ,
\frac { \lambda ^ { 6 } } { \kappa ^ { 4 } } = ( 4 \pi ) ^ { 5 } , \ \ \frac { \lambda ^ { 6 } } { \bar { \kappa } ^ { 4 } } = 2 5 6 \pi ^ { 5 }
\tau _ { f } ( \delta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left[ ( \mu _ { s } - \mu _ { d } ) \left( 1 - \frac { \delta } { \delta _ { c } } \right) + \mu _ { d } \right] \overline { { \sigma _ { e f f } } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { ; \delta < \delta _ { c } } \\ { \mu _ { d } \overline { { \sigma _ { e f f } } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { ; \delta > \delta _ { c } } \end{array} \right.

f ( f ^ { - 1 } ( B ) ) \subseteq B
\Psi ( { \bf x } , t ) \stackrel { \widehat { \cal C P T } } \longrightarrow \gamma ^ { 5 } C O _ { 1 } \gamma ^ { 0 } \Psi ^ { * } ( - { \bf x } , - t ) .
d i s t _ { H } ( \mathbf { z } _ { i } , \mathbf { z _ { 0 } } , d _ { 0 } )
z = L
t ( \beta + \beta ^ { - 1 } ) = E
| \phi _ { i } ^ { \sigma } ( t ) \rangle = \hat { a } _ { i , \sigma } ^ { \dagger } ( t ) | 0 \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } e ^ { - t } { \mathcal { B } } A ( z t ) = 0 ,
\otimes
K = K _ { l i g h t } + \Phi ^ { \dagger } \Phi + ( \Phi F ( \varphi _ { i } , \varphi _ { j } ^ { \dagger } ) + h . c . ) ,
n
k = 0
{ \boldsymbol { \omega } } = { \frac { \mathbf { r } \times \mathbf { v } } { r ^ { 2 } } }
1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 5 ^ { 2 } + 1 0 ^ { 2 } = 1 3 0
S ( t , \omega ) ( { \rho } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \mathrm { i } | \Omega | \frac { V } { 4 } \sigma _ { z } ^ { ( j ) } \sigma _ { z } ^ { ( k ) } { \rho } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \omega = ( j , k , 1 ) , } \\ { \mathrm { i } | \Omega | \frac { V } { 4 } { \rho } \sigma _ { z } ^ { ( j ) } \sigma _ { z } ^ { ( k ) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \omega = ( j , k , 2 ) , } \end{array} \right.
\mu
S _ { \mathrm { i n s t } } ( z ) = c _ { 1 } \phi _ { 1 } ( z ) ,
b _ { i } = \sum _ { j } U _ { i j } a _ { j }
k _ { 2 } \approx 1 0 ^ { - 1 0 } c m ^ { 3 } s ^ { - 1 }
Q _ { p - 1 } \wedge E ^ { b } \wedge E ^ { a } = { \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } } E ^ { a _ { 0 } } \wedge E ^ { a _ { 1 } } \wedge . . . \wedge E ^ { a _ { p } } \epsilon _ { a _ { 0 } a _ { 1 } . . . a _ { p } } e ^ { - { \frac { p - 3 } { 2 } } \phi } { \frac { \partial } { \partial F _ { a b } } } ( \sqrt { - d e t ( \eta + F ) } )
\langle \Delta \mathbf { R } _ { A } ^ { 2 } ( t ) \rangle = 6 D _ { G } t
\dotplus
( t _ { 0 } = 0 , m _ { 0 } )
\chi _ { \Omega }
H _ { \pm } = \left( \begin{array} { c c } { { m } } & { { i \partial _ { x } \pm \partial _ { y } - \frac { e B } { 2 } ( y \pm i x ) } } \\ { { i \partial _ { x } \mp \partial _ { y } - \frac { e B } { 2 } ( y \mp i x ) } } & { { - m } } \end{array} \right)
H _ { B }
\begin{array} { r } { v _ { i } ( t ) \approx \sum _ { i = - 1 } ^ { N + 1 } \widetilde v _ { i } ( t ) B _ { i } ( x ) , } \end{array}

\begin{array} { c c } { H = } & { ( \omega _ { m } - \omega _ { p } - i \frac { \kappa _ { m } } { 2 } ) m ^ { \dagger } m + ( \omega _ { b } - i \frac { \kappa _ { b } } { 2 } ) b ^ { \dagger } b } \\ & { + g \left( b ^ { \dagger } + b \right) m ^ { \dagger } m + i \sqrt { \kappa _ { i n } } \varepsilon _ { p } \left( m ^ { \dagger } - m \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \frac { d } { d \epsilon } \; \Phi [ \xi ( \mathbf { x } ) + \epsilon \, \Delta \xi ( \mathbf { x } ) ] \right] _ { \epsilon = 0 } = \delta \Phi [ \xi ( \mathbf { x } ) ] \bullet \Delta \xi ( \mathbf { x } ) = D \Phi [ \xi ( \mathbf { x } ) ] \bullet \Delta \xi ( \mathbf { x } ) \quad \forall \Delta \xi ( \mathbf { x } ) } \end{array}
\mu ^ { e x } = \Delta \mu _ { \epsilon } ^ { e x } + \int _ { \epsilon } ^ { 1 } d \lambda \ensuremath { \langle { U - U _ { n o - i n t e r } } \rangle } _ { \lambda } .
\mathcal { P }
3 \beta _ { 2 0 } ^ { \, r } = 3 \gamma _ { 2 0 } ^ { \, r } = \lambda _ { 1 }

a = 1 / 2
\sim 5 3
( i , j , k ) , \: ( i _ { i n t } , j , k ) , \: ( i , j _ { i n t } , k ) , \: ( i , j , k _ { i n t } ) , \: ( i _ { e x t } , j , k ) , \: ( i , j _ { e x t } , k ) , \: ( i , j , k _ { e x t } ) .
\kappa ^ { \gamma }
y = \lambda
\kappa
\ell \gg 1
u _ { \tau }
\tilde { x } = \frac { n } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { - 1 } }
\hat { J } _ { z } = ( 1 / 2 ) \sum _ { s } \left( 2 \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 2 } - 1 \right)
\sqrt { \varepsilon _ { \mathrm { e f f } , z } } \pi d = m \lambda _ { \mathrm { c i r c , z } } ,
g
\alpha
\kappa _ { 2 }
z
0 . 0 3 2 _ { 0 . 0 2 7 } ^ { 0 . 0 3 6 }
4 . 0 9 \! \times \! 1 0 ^ { 8 }
{ \cal S } _ { d } = { \frac { D _ { p } ^ { ( o u t ) } } { D _ { p } ^ { ( i n ) } } } .
3 ^ { \prime }
Z ^ { 0 } \to b + { \bar { b } }
\Gamma _ { s } ( u ) = e ^ { x ^ { 1 } \Gamma _ { s } ( P _ { 1 } ) } \cdots e ^ { x ^ { q } \Gamma _ { s } ( P _ { q } ) } \, ,
( \partial _ { x } + i \partial _ { y } ) ~ f ( z ) = \frac { \partial } { \partial \bar { z } } ~ f ( z ) = 0
k
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { D U - C } } = } & { \frac { 1 } { \sigma _ { \mathrm { c o o l } } } \Bigg ( P _ { \mathrm { d i s p } } + P _ { \mathrm { O L T } } \sum _ { w = 1 } ^ { W } w \ell _ { w } } \\ & { + \sum _ { w = 1 } ^ { W } w d _ { w } P _ { \mathrm { D U - C , 0 } } ^ { \mathrm { p r o c } } + \Delta _ { \mathrm { D U - C } } ^ { \mathrm { p r o c } } \frac { C _ { \mathrm { D U - C } } } { C _ { \mathrm { m a x } } } \Bigg ) , } \end{array}
i
C _ { I }
\textit { p r o b - d i f f u s i o n - s a m e - r a c e } = 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { B _ { p e a k } ( \xi _ { p e a k } ) } { \mathrm { p h o t o n s } / ( \mathrm { s } \ \mathrm { m m } ^ { 2 } \ \mathrm { m r a d } ^ { 2 } \ 0 . 1 \% \mathrm { B W } ) } } \\ & { = } & { \frac { N _ { \gamma } ( \xi _ { p e a k } ) / \tau _ { \gamma } } { 4 \pi ^ { 2 } \sigma _ { x } \sigma _ { y } \sigma _ { x ^ { \prime } } \sigma _ { y ^ { \prime } } \Delta \xi / \xi _ { p e a k } } } \\ & { \simeq } & { 3 . 8 7 \times 1 0 ^ { 3 2 } \frac { \gamma } { N _ { 0 } } \chi _ { e \, m a x } } \\ & { = } & { 1 . 1 6 \times 1 0 ^ { 2 6 } \frac { \left( \mathcal { E } _ { 0 } [ \mathrm { G e V } ] \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { 0 } [ 0 . 1 \mu m ] \ \sigma _ { z } [ 0 . 1 \mu m ] } . } \end{array}

L _ { z } \sim 0 . 3 . . . 0 . 5 L _ { x }
N _ { A } = 6 . 0 2 2 \times 1 0 ^ { 2 3 } \, \mathrm { m o l } ^ { - 1 }
\mathcal { C } _ { \textnormal { \scriptsize i n c } } = ( \mathcal { C } _ { 2 } + \mathcal { C } _ { 2 } ^ { \perp } ) / 2
\begin{array} { r l } { \dot { W } _ { u } ( x ) } & { \leq 2 \int _ { 0 } ^ { L } x ( z ) c x _ { z z } ( z ) d z + 2 \int _ { 0 } ^ { L } \frac { 1 } { 2 \sqrt { 1 - z } } | x ( z ) v ( z ) | d z } \\ & { \leq - 2 c \left( \frac { \pi } { L } \right) ^ { 2 } \| x \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , L ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 1 - L } } \| x \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , L ) } \| v \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , L ) } } \\ & { \leq - \left( 2 c \left( \frac { \pi } { L } \right) ^ { 2 } - w \right) \| x \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , L ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 ( 1 - L ) w } \| v \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , L ) } ^ { 2 } } \end{array}
N _ { a } ( \ell , r ) = \frac { \ell ! } { ( \ell - 2 r ) ! \, 2 ^ { r } r ! } = \frac { \Gamma ( \ell + 1 ) } { \Gamma ( \ell - 2 r + 1 ) \, 2 ^ { r } \, \Gamma ( r + 1 ) ) } \ .
J _ { j l } ^ { a } - \frac { \mathrm { i } \Gamma _ { j l } ^ { a } } { 2 } = - \frac { \mu _ { 0 } \omega _ { a } ^ { 2 } } { \hbar } \boldsymbol { \wp } _ { a } ^ { * } \cdot { \bf G } _ { 0 } ( { \bf r } _ { j } , { \bf r } _ { l } , \omega _ { a } ) \cdot \boldsymbol { \wp } _ { a } .

P _ { 1 } ^ { r } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { p + ( 1 - p ) q } & { ; c _ { 1 } ^ { r } ( t ) > r / 2 , } \\ { p / 2 + ( 1 - p ) q } & { ; c _ { 1 } ^ { r } ( t ) = r / 2 , } \\ { ( 1 - p ) q } & { : c _ { 1 } ^ { r } ( t ) < r / 2 . } \end{array} \right\}
\begin{array} { r l } { \mathbf { y } ^ { \prime } } & { = \underset { \mathbf { y } } { \mathrm { a r g m i n } } L ( \mathbf { y } ) , } \\ { \underset { \mathbf { y } \in \mathcal { Y } } { \mathrm { a r g m i n } } L ( \mathbf { y } ) } & { = \underset { \mathbf { y } \in \mathcal { Y } } { \mathrm { a r g m i n } } \lVert \mathbf { y } - \mathbf { y } ^ { \prime } \rVert _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { P _ { m a x } = \sqrt { 3 } \cdot I _ { m a x } \cdot V } \end{array}
n
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { i } { \cosh ( x ) } { \binom { 1 } { - 1 } } \eta \left( \frac { d \alpha } { d z } + \beta \frac { d y } { d z } - \eta ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } \right) + \frac { \operatorname { t a n h } ( x ) } { \cosh ( x ) } { \binom { 1 } { 1 } } \eta ^ { 2 } \left( \frac { d y } { d z } + 2 \beta \right) } \\ & { } & { - \frac { i x } { \cosh ( x ) } { \binom { 1 } { - 1 } } \frac { d \beta } { d z } - \frac { \left[ x \operatorname { t a n h } ( x ) - 1 \right] } { \cosh ( x ) } { \binom { 1 } { 1 } } \frac { d \eta } { d z } + \partial _ { z } { \binom { v } { v ^ { \ast } } } - i \eta ^ { 2 } { \cal L } { \binom { v } { v ^ { \ast } } } } \\ & { } & { - 2 \beta \partial _ { t } { \binom { v } { v ^ { \ast } } } = - i \epsilon { \binom { h ( t , z ) e ^ { - i \chi } } { - h ^ { \ast } ( t , z ) e ^ { i \chi } } } . } \end{array}
9 0 0
k \pm 2
d _ { p } ^ { + } = 0 . 7 6 4
C o V = \frac { \sigma ( m _ { 1 } / ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ) } { \langle m _ { 1 } / ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) \rangle } ,
\tilde { g }
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } _ { \mathrm { i n t } } ( x ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathcal { V } _ { \mathrm { i n t } } ( x , y ) \mathrm { ~ d ~ } y } \end{array}
\eta ( x , t ) = \frac { c _ { 0 } } { g } u ( x , t ) + \frac { 1 } { 4 g } u ^ { 2 } ( x , t ) ,
\hat { G } _ { i } = ( \hat { A } _ { i } , \hat { X } _ { i } ) \subseteq G _ { i }
S _ { \infty } ^ { * } = 1
S \approx 0 . 9
l = 1
\ldots
w = \mathrm { R e } ( \lambda _ { i } ^ { l } )

\begin{array} { r } { A _ { j } ^ { + } = r _ { j , j - 1 } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { j z } d _ { j } } \, A _ { j } ^ { - } + t _ { j - 1 , j } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { { j - 1 } , z } d _ { j - 1 } } \, A _ { j - 1 } ^ { + } , } \\ { A _ { j } ^ { - } = r _ { j , j + 1 } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { j , z } d _ { j } } \, A _ { j } ^ { + } + t _ { j + 1 , j } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { { j + 1 } , z } d _ { j + 1 } } \, A _ { j + 1 } ^ { - } } \end{array}
x ^ { \rho } = x \backslash e \qquad x x ^ { \rho } = e
c ^ { * } = - \frac { \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } _ { \chi } [ \Re \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( \sigma , \eta ) , | \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( \sigma , \eta ) | ^ { 2 } ] } { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } _ { \chi } [ | \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( \sigma , \eta ) | ^ { 2 } ] } ,
\langle 5 d _ { 3 / 2 } ^ { - } | h _ { w } | 6 s \rangle

\begin{array} { r } { u ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { v ( x ) e ^ { - i \omega _ { - } t } } & { t < 0 , } \\ { v ( x ) e ^ { - i \omega _ { + } t } } & { t \geq 0 , } \end{array} \right. } \end{array}

c t = \frac { { \cal { E } } _ { 0 } } { m c ^ { 2 } } \int \frac { d r } { ( 1 - \frac { r _ { s } } { r } ) \sqrt { \left( \frac { { \cal { E } } _ { 0 } } { m c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - \left( 1 + \frac { { \cal { L } } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) } } .
^ { 2 8 } \mathrm { S i } ^ { 1 1 \mathbf { + } }
\frac { A } { T } \simeq \frac { 2 \pi \alpha _ { s } } { 3 } \, \frac { C _ { + } + C _ { - } } { 2 C _ { + } + C _ { - } } \, \frac { f _ { D } f _ { B } } { F _ { 0 } ( 0 ) \, m _ { B } ^ { 2 } } \int d v \, \frac { \Phi _ { D } ( v ) } { \bar { v } ^ { 2 } } \approx 0 . 0 4 \, .
\xi ^ { \prime }

P _ { i j } = { \frac { s ^ { 2 } [ ( s - M _ { i } ^ { 2 } ) ( s - M _ { j } ^ { 2 } ) + ( \Gamma _ { i } M _ { i } ) ( \Gamma _ { j } M _ { j } ) ] } { [ ( s - M _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \Gamma _ { i } M _ { i } ) ^ { 2 } ] [ ( s - M _ { j } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \Gamma _ { j } M _ { j } ) ^ { 2 } ] } } \, ,
x \in D
F _ { \gamma ^ { * } \gamma ^ { * } \pi ^ { 0 } } ^ { L D } ( q ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) = \frac 1 { \pi f _ { \pi } } \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } \rho ^ { q u a r k } ( s , q ^ { 2 } , \, Q ^ { 2 } ) = \frac 2 { \pi f _ { \pi } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } d s \frac { x \bar { x } ( x Q ^ { 2 } + \bar { x } q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { [ s { x } \bar { x } + x Q ^ { 2 } + \bar { x } q ^ { 2 } ] ^ { 3 } } \, .
\delta F _ { \mathrm { c i r c u m } } = \sigma _ { \mathrm { c i r c u m } } \delta S = - \frac { E } { e ( 1 - \nu ^ { 2 } ) } ( a ( t ) - a _ { 0 } ( t ) ) 2 \pi a \delta \ell
g _ { s } ^ { 2 } = g _ { s } ^ { 2 } \left( { \frac { { R } _ { \perp } } { R } } \right) ^ { 6 } = g _ { Y M } ^ { 4 } \ .
\Psi _ { n } = \left( \psi _ { 2 n - 1 } , \cdots , \psi _ { 2 n + \mathfrak { r } - 1 } \right) ^ { T } \in \mathbb { C } ^ { { \, \mathfrak { n } \, } }
E _ { k }
| E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } |
t _ { \mathrm { i } } \sim \Omega _ { \mathrm { } } ^ { - 1 } ( \delta B / B ) ^ { - 2 }

( a , b )
g _ { i } ( \textrm { \boldmath { q } } ) = - \frac { \nu } { \lambda } \left( 2 i + 1 \right) \left( u _ { m } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { j } \right) - \frac { \nu } { h } 4 \left( 2 i + 1 \right) \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { i , j } \alpha _ { j } , \quad i = 0 , \ldots , N ,
\begin{array} { r l } & { \int \frac { \mathrm { d } H ^ { \epsilon _ { n } } ( s , t ) } { \frac { s } { 1 + c g ^ { \epsilon _ { n } } } - ( 1 + c m ^ { \epsilon _ { n } } ) z + t ( 1 - c ) } - \int \frac { \mathrm { d } H ( s , t ) } { \frac { s } { 1 + c g } - ( 1 + c m ) z + t ( 1 - c ) } } \\ { = } & { \int \frac { \left( \frac { s } { 1 + c g } - \frac { s } { 1 + c g ^ { \epsilon _ { n } } } + m ^ { \epsilon _ { n } } - m \right) \mathrm { d } H ^ { \epsilon _ { n } } ( s , t ) } { \left( \frac { s } { 1 + c g ^ { \epsilon _ { n } } } - ( 1 + c m ^ { \epsilon _ { n } } ) z + t ( 1 - c ) \right) \left( \frac { s } { 1 + c g } - ( 1 + c m ) z + t ( 1 - c ) \right) } } \\ & { + \int \frac { \mathrm { d } H ^ { \epsilon _ { n } } ( s , t ) } { \frac { s } { 1 + c g } - ( 1 + c m ) z + t ( 1 - c ) } - \int \frac { \mathrm { d } H ( s , t ) } { \frac { s } { 1 + c g } - ( 1 + c m ) z + t ( 1 - c ) } } \\ & { \to 0 \quad \mathrm { ~ a s ~ n \to \infty ~ } . } \end{array}

{ \frac { d n _ { \varphi } } { d z } } = 0

\phi _ { j }
\begin{array} { r } { \left| { \bf { b } } _ { \mathrm { { L } } } ^ { H } ( r _ { l } , \phi _ { l } ) { \bf { b } } _ { \mathrm { L } } ( r _ { m } , \phi _ { m } ) \right| = \frac { 1 } { N } \left| \sum _ { n = - \widetilde { N } } ^ { \widetilde { N } } e ^ { j k ( \psi _ { \mathrm { { L } } , r _ { l } , \phi _ { l } } ^ { ( n ) } - \psi _ { { \mathrm { L } } , r _ { m } , \phi _ { m } } ^ { ( n ) } ) } \right| , } \end{array}
a _ { 0 } = { \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } \hbar ^ { 2 } } { m _ { e } e ^ { 2 } } } = { \frac { m _ { \mathrm { P } } } { m _ { e } \alpha } } l _ { \mathrm { P } } .
\omega _ { s }
\begin{array} { r } { \partial _ { \tau } \, \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) } = \mathrm { i } \lambda _ { 1 } \, \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \partial _ { q } \, \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) } = \mathrm { i } \lambda _ { 2 } \, \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) } } \end{array}
\ensuremath { \langle \psi ( \mu ) \vert } H \ensuremath { \vert \psi ( \mu ) \rangle }
\theta _ { \mathrm { { l o c a l } } } = \theta _ { \mathrm { { e } } }
\mu _ { 4 }
\Gamma _ { j }
>
\mathcal { F }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } x ^ { n } = x + { \binom { m } { 1 } } \sum _ { a = 2 } ^ { \infty } x ^ { a } + { \binom { m } { 2 } } \sum _ { a = 2 } ^ { \infty } \sum _ { b = 2 } ^ { \infty } x ^ { a b } + { \binom { m } { 3 } } \sum _ { a = 2 } ^ { \infty } \sum _ { b = 2 } ^ { \infty } \sum _ { c = 2 } ^ { \infty } x ^ { a b c } + { \binom { m } { 4 } } \sum _ { a = 2 } ^ { \infty } \sum _ { b = 2 } ^ { \infty } \sum _ { c = 2 } ^ { \infty } \sum _ { d = 2 } ^ { \infty } x ^ { a b c d } + \cdots
_ \mathrm { I }
E = m _ { 0 } c ^ { 2 } \Psi = m _ { 0 } c ^ { 2 } \sqrt { 1 - V ^ { 2 } / v ^ { 2 } } / \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } }
\sim 1 2
\bullet
w _ { 0 }
\sqrt { N } \times \sqrt { N }
\begin{array} { r } { \mathrm { d i s t } ( S _ { 1 } , S _ { 2 } ) = \operatorname* { m a x } \left\{ \operatorname* { s u p } _ { x _ { 1 } \in S _ { 1 } } \operatorname* { i n f } _ { x _ { 2 } \in S _ { 2 } } \Vert x _ { 1 } - x _ { 2 } \Vert , \operatorname* { s u p } _ { x _ { 2 } \in S _ { 2 } } \operatorname* { i n f } _ { x _ { 1 } \in S _ { 1 } } \Vert x _ { 1 } - x _ { 2 } \Vert \right\} } \end{array}
\begin{array} { r } { T = \rho \left( { \tau } \right) d \tau ^ { 2 } + \frac { \cosh \left( b { \tau } \right) ^ { 2 } p \left( { \tau } \right) } { b ^ { 2 } } d \chi ^ { 2 } + \frac { \cosh \left( b { \tau } \right) ^ { 2 } p \left( { \tau } \right) \sin \left( { \chi } \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } d \theta ^ { 2 } } \\ { + \frac { \cosh \left( b { \tau } \right) ^ { 2 } p \left( { \tau } \right) \sin \left( { \chi } \right) ^ { 2 } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } d \phi ^ { 2 } + \frac { p \left( { \tau } \right) } { \cosh \left( b { \Omega } \right) ^ { 4 } } d \Omega ^ { 2 } } \end{array}
z _ { a } = - 1 , n _ { a } = 0 . 4 5 , \beta _ { 1 } = 0 . 4 5 , \beta _ { 2 } = 0 . 1

L m _ { i } = m _ { i }
\begin{array} { r l r } & { } & { | \mathbf { r } + ( \mathbf { p } ( s - \eta _ { s } ) + \boldsymbol { \alpha } ( s ) - \boldsymbol { \alpha } ( \eta _ { s } ) ) / \tilde { \Lambda } + \mathbf { r } _ { k } ( s , \eta _ { s } ) | } \\ & { \approx } & { | ( \mathbf { p } _ { m a x } ( s - \eta _ { 0 } ) + \boldsymbol { \alpha } ( s ) - { \boldsymbol \alpha } ( \eta _ { 0 } ) ) / \Lambda + \mathbf { r } _ { k } ( s , \eta _ { 0 } ) + { \cal O } ( \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } ) | . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { d L ( \tau ) = \Bigg ( f ( L ) + } \\ & { D ( L ) \ \frac { \partial } { \partial L } \log \left( \int _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { L } d L ^ { \prime } \; e ^ { - \int ^ { L ^ { \prime } } \frac { 2 f ( L ^ { \prime \prime } ) } { D ( L ^ { \prime \prime } ) } d L ^ { \prime \prime } } H ( L ^ { \prime } ) \right) \Bigg ) d \tau } \\ & { + \sqrt { D ( L ) } \ d W _ { \tau } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 } ( n _ { T } ) ( n _ { T } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { n } _ { T } ) ( \tilde { n } _ { T } ) + \overline { { ( n _ { T } ^ { 1 } - \tilde { n } _ { T } ^ { 1 } ) \tilde { n } _ { T } ^ { 1 } } } } \\ & { + } & { \overline { { ( n _ { T } ^ { 1 } - \tilde { n } _ { T } ^ { 1 } ) ( n _ { T } ^ { 1 } - \tilde { n } _ { T } ^ { 1 } ) } } , } \end{array}
\left( { \frac { \partial } { \partial \lambda } } + { \frac { 1 } { \lambda } } z _ { \mu } D _ { \mu } - D _ { \mu } D _ { \mu } + \sigma \right) H ( x | \lambda | y ) = 0
d = 3 0

\operatorname { c h } ( E ) = [ \operatorname { t r } ( e ^ { - \Omega / 2 \pi i } ) ] \in H ^ { * } ( M , \mathbb { Q } )
\begin{array} { r l } { P _ { k + 1 } - P _ { k } \leq } & { \Bigg [ \left[ \left( \frac { 1 } { 2 { \sqrt [ \eta ] { \rho } } ^ { \eta - 1 } } + \frac { 1 } { \rho } \right) c _ { 1 } ( \beta _ { k + 1 } ) - \frac { \gamma _ { k + 1 } } { 2 } \right] } \\ & { - \frac { { \sqrt [ \eta ] { \rho } } ^ { \eta - 1 } ( { \sqrt [ \eta ] { \rho } } \sigma ^ { 2 } - 4 M _ { F } ^ { 2 } ) + { \alpha } \beta _ { k + 1 } - 2 \gamma _ { k + 1 } } { 2 } \Bigg ] \| \Delta x _ { k + 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { + \left[ \left( \frac { 1 } { 2 { \sqrt [ \eta ] { \rho } } ^ { \eta - 1 } } + \frac { 1 } { \rho } \right) c _ { 2 } ( \beta _ { k } ) - \frac { \gamma _ { k } } { 2 } \right] \| \Delta x _ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}
N _ { T }
\cdot
\begin{array} { r l r } { c _ { s } } & { { } = } & { \frac { \eta } { \kappa + i \big ( \Delta + G ( \varphi _ { \uparrow } ^ { \dag } \varphi _ { \uparrow } + \varphi _ { \downarrow } ^ { \dag } \varphi _ { \downarrow } ) \big ) } , } \\ { \varphi _ { \uparrow , \downarrow } } & { { } = } & { \frac { ( \pm \alpha \mp \frac { \delta } { 2 } ) \varphi _ { \downarrow , \uparrow } } { \frac { \Omega \pm i \Omega _ { z } } { 2 } + G c _ { s } ^ { \dag } c _ { s } + \frac { 1 } { 4 } U N ( \varepsilon + 1 ) - \gamma } , } \\ { \varphi _ { \uparrow , \downarrow } ^ { \dag } } & { { } = } & { \frac { ( \pm \alpha \mp \frac { \delta } { 2 } ) \varphi _ { \downarrow , \uparrow } ^ { \dag } } { \frac { \Omega \mp i \Omega _ { z } } { 2 } + G c _ { s } ^ { \dag } c _ { s } + \frac { 1 } { 4 } U N ( \varepsilon + 1 ) - \gamma } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E ^ { ( * ) } } & { = \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } E ^ { ( m ) } \, , } \\ { \sigma _ { E ^ { ( * ) } } ^ { 2 } } & { = \underbrace { \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sigma _ { E ^ { ( m ) } } ^ { 2 } } _ { \mathrm { a l e a t o r i c } } + \underbrace { \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \left( E ^ { ( m ) } - E ^ { ( * ) } \right) ^ { 2 } } _ { \mathrm { e p i s t e m i c } } \, . } \end{array}
( \omega _ { i } , \beta _ { i } ) _ { i \in \{ a , p , s \} }
\Omega
m _ { L L } = \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { a ^ { 2 } } { X ^ { \prime } } + \frac { a ^ { 2 } } { X } + \frac { d ^ { 2 } } { Y } } } & { { \frac { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } { X ^ { \prime } } + \frac { a b } { X } + \frac { d e } { Y } } } & { { \frac { a ^ { \prime } c ^ { \prime } } { X ^ { \prime } } + \frac { a c } { X } + \frac { d f } { Y } } } \\ { { . } } & { { \frac { b ^ { 2 } } { X ^ { \prime } } + \frac { b ^ { 2 } } { X } + \frac { e ^ { 2 } } { Y } } } & { { \frac { b ^ { \prime } c ^ { \prime } } { X ^ { \prime } } + \frac { b c } { X } + \frac { e f } { Y } } } \\ { { . } } & { { . } } & { { \frac { c ^ { 2 } } { X ^ { \prime } } + \frac { c ^ { 2 } } { X } + \frac { f ^ { 2 } } { Y } } } \end{array} \right)

\Pi _ { u } ( k ) k ^ { 4 / 5 }
x , y
s
\gamma = 1 . 3
\left[ { \frac { \lambda } { \mu } } \right] _ { 2 } \left[ { \frac { \mu } { \lambda } } \right] _ { 2 } = ( - 1 ) ^ { { \frac { \mathrm { N } \lambda - 1 } { 2 } } { \frac { \mathrm { N } \mu - 1 } { 2 } } } , \qquad \left[ { \frac { 1 - \omega } { \lambda } } \right] _ { 2 } = \left( { \frac { a } { 3 } } \right) , \qquad \left[ { \frac { 2 } { \lambda } } \right] _ { 2 } = \left( { \frac { 2 } { \mathrm { N } \lambda } } \right) .
S _ { \rho } = { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon _ { \lambda \mu \nu \rho } U ^ { \lambda } J ^ { \mu \nu } ,
\lambda \rightarrow 1

\hat { \mathbf { S } } ^ { 2 1 } ( { \textbf k } _ { | | } = 0 ) = \hat { \mathbf { S } } ^ { 1 2 } ( { \textbf k } _ { | | } = 0 )
1 , 0 0 0
t < = T
\theta = \omega _ { 0 } ( t _ { r } + t _ { i } ) / 2
L _ { - 2 } \Phi _ { 0 } ( z , \theta ) = T ( z , \theta ) .
h = 1 0
x _ { i } ( k + 1 ) = \sum _ { j : i j \in \mathcal E } x _ { j } ( k )
\begin{array} { r l } { a _ { j i } ^ { l } } & { = f _ { \mathrm { R B F } } \left( D ( p ^ { l - 1 } ) _ { j i } \right) } \\ { a _ { k j , j i } ^ { l } } & { = f _ { \mathrm { S B F } } \left( D ( p ^ { l - 1 } ) _ { j i } , A ( p ^ { l - 1 } ) _ { k j , j i } \right) } \\ { m _ { j i } ^ { 1 } } & { = \sigma \left( [ h _ { j } ^ { 0 } | | h _ { i } ^ { 0 } | | a _ { j i } ^ { l } ] W + b \right) } \\ { m _ { j i , 2 - h o p } ^ { ( l + 1 ) } } & { = \sum _ { k \in N _ { j } \setminus { i } } f _ { \mathrm { i n t } } \left( m _ { k j } ^ { l } , a _ { j i } ^ { l } , a _ { k j , j i } ^ { l } \right) } \\ { m _ { j i } ^ { ( l + 1 ) } } & { = f _ { \mathrm { u p d a t e } } ( m _ { j i } ^ { l } , m _ { j i , 2 - h o p } ^ { ( l + 1 ) } ) } \\ { p _ { i } ^ { l + 1 } } & { = p _ { i } ^ { l } + \sum _ { j \in N ( i ) } ( p _ { i } ^ { l } - p _ { j } ^ { l } ) \theta _ { p o s } ( m _ { j i } ^ { ( l + 1 ) } ; \theta ^ { \prime } ) } \end{array}
\Delta _ { d }
\displaystyle - \left( - \frac { 1 } { 2 4 0 } + \frac { 1 } { 6 } \zeta ( 3 ) + \frac { 1 } { 8 0 } \zeta ( 4 ) + \frac { 7 } { 2 4 0 } \zeta ( 5 ) \right)

k
D _ { d } ( G ^ { \prime } , G ^ { \prime \prime } ) = \left[ \sum _ { h = 1 } ^ { r } \left( Q _ { d } ^ { \prime } ( h ) - Q _ { d } ^ { \prime \prime } ( h ) \right) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
E _ { s } ( x _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ } } )
\Omega _ { 0 }
\sim 2 . 1
4 \nmid 1 0
\sum \limits _ { N = o } ^ { - E } u + P
\zeta = \underset { \zeta \ \geq \ 0 } { \mathrm { a r g \ m i n } } \ \ \mathrm { s . t . } \ \ \left[ \widetilde { \rho } _ { i } \geq 0 , \ \widetilde { P } _ { i } \geq 0 , \ \widetilde { \sigma } _ { i } \geq \sigma _ { \operatorname* { m i n } } \ \ \forall \ i \in \{ 1 , . . . , N _ { s } \} \right] .
\begin{array} { r } { f _ { 0 } ^ { e q } = \frac { 2 } { 3 } ( 1 - \frac { u ^ { 2 } } { 3 } ) } \\ { f _ { 1 } ^ { e q } = \frac { 1 } { 6 } ( 1 - 3 u + 3 u ^ { 2 } ) } \\ { f _ { 2 } ^ { e q } = \frac { 1 } { 6 } ( 1 + 3 u + 3 u ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { s _ { i } = } & { - \frac 1 2 \epsilon _ { i j k } \left( \psi _ { , k } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi _ { , t j } } - \psi _ { , j } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi _ { , t k } } \right) } \\ & { - \frac 1 2 \epsilon _ { i j k } \cdot 2 \left( \psi _ { , k \kappa } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi _ { , t j \kappa } } - \psi _ { , j \kappa } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi _ { , t k \kappa } } \right) } \\ & { + \frac 1 2 \epsilon _ { i j k } \left( \psi _ { , k } \partial _ { \chi } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi _ { , t j \chi } } - \psi _ { , j } \partial _ { \chi } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi _ { , t k \chi } } \right) } \\ { = } & { \psi _ { , j } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi _ { , t k } } \epsilon _ { i j k } + 2 \psi _ { , j \kappa } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi _ { , t k \kappa } } \epsilon _ { i j k } - \psi _ { , j } \partial _ { \chi } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi _ { , t k \chi } } \epsilon _ { i j k } . } \end{array}
\lesssim 1 \%
\gamma _ { 2 } \to \infty
\mu _ { i }
[ \mathbf { a } _ { \mathrm { R } } ( l _ { x } , l _ { y } ) ] _ { q } = \! \! \frac { 1 } { \sqrt { N _ { \mathrm { R } } } } e ^ { j \left( \frac { 2 \pi l _ { x } } { L _ { \mathrm { R } , x } } r _ { x } ^ { q } + \frac { 2 \pi l _ { y } } { L _ { \mathrm { R } , y } } r _ { y } ^ { q } + \gamma _ { \mathrm { R } } ( l _ { x } , l _ { y } ) r _ { z } ^ { q } \right) } ,
T = 2 9 8
m _ { S } = { \sqrt { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } G } } } = { \sqrt { \alpha } } \, m _ { P }
( s , h )
t = T
i

\Lambda ^ { ( n ) } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { s _ { C } ^ { ( n ) } } & { s _ { C - 1 } ^ { ( n ) } } & { s _ { C - 2 } ^ { ( n ) } } & & { . . . } & & { s _ { 1 } ^ { ( n ) } } \\ { 0 } & { s _ { C } ^ { ( n ) } } & { s _ { C - 1 } ^ { ( n ) } } & & { . . . } & & { s _ { 2 } ^ { ( n ) } } \\ { . . . } & { 0 } & { s _ { C } ^ { ( n ) } } & & { . . . } & & { s _ { 3 } ^ { ( n ) } } \\ { 0 } & { . . . } & { 0 } & & { . . . } & & { s _ { 4 } ^ { ( n ) } } \\ { 0 } & { 0 } & { . . . } & & { . . . } & & { . . . } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & & { . . . } & & { s _ { C } ^ { ( n ) } } \end{array} \right] \in \mathbb { R } ^ { C \times C } .
m _ { 3 / 2 } = \frac { 1 } { 2 \rho } .
\begin{array} { r l } { f _ { \mathbf { W } } \left( \mathbf { w } \right) } & { = \lvert \widetilde { \pmb { \Sigma } } \rvert ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \cdot f _ { \mathbf { Z } } \left( \widetilde { \pmb { \Sigma } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \cdot \left( \mathbf { w } - \widetilde { \pmb { \mu } } \right) \right) } \\ & { = \lvert \widetilde { \pmb { \Sigma } } \rvert ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \cdot M _ { N } \cdot f _ { D L N } \left( \sqrt { \left( \mathbf { w } - \widetilde { \pmb { \mu } } \right) ^ { T } \cdot \widetilde { \pmb { \Sigma } } ^ { - 1 } \cdot \left( \mathbf { w } - \widetilde { \pmb { \mu } } \right) } \right) } \\ & { = \lvert \widetilde { \pmb { \Sigma } } \rvert ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \cdot M _ { N } \cdot f _ { D L N } \left( \lvert \lvert \mathbf { w } - \widetilde { \pmb { \mu } } \rvert \rvert _ { \widetilde { \pmb { \Sigma } } } \right) } \end{array}
\phi _ { n } \frac { d } { d t } \left( a _ { n } e ^ { A n ^ { 4 } t } \right) = B e ^ { A n ^ { 4 } t } b _ { n } \frac { d \bar { \phi } _ { n } } { d x } .
T _ { r o t } ^ { h i } > T _ { r o t } ^ { l o }
^ 3
f
\begin{array} { r } { R ( z , t ) = \sqrt { \frac { 1 } { \pi } ( \Delta x ) ( \Delta y ) \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { x } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { y } } \tilde { c } _ { i , j , k } ^ { n } } , } \end{array}
{ \cal C } _ { N } = \sum _ { 1 \leq i < j \leq N } x _ { i j } ^ { 2 } \partial _ { i } \partial _ { j } .
j _ { \chi \chi _ { A } \; \mu } ^ { ( 1 ) } ( x ) \equiv 0 \; \; \; ,
L _ { c } ^ { 1 } ( \texttt { p r e d } ) = \lvert C F _ { k } ^ { \mathrm { C N N } } - C F _ { k } ^ { \mathrm { D N S } } \rvert
\Psi = \exp \left( i l \varphi \right) R \left( \rho \right) .
H _ { I }
^ \textrm { \scriptsize 1 0 9 }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { i j } ( x , \rho ) } & { = \gamma _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( x ) + \gamma _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( x ) \rho + \gamma _ { i j } ^ { ( 2 ) } ( x ) \rho ^ { 2 } + \cdots \, , } \\ { a _ { i } ( x , \rho ) } & { = a _ { i } ^ { ( 0 ) } ( x ) + a _ { i } ^ { ( 1 ) } ( x ) \rho + a _ { i } ^ { ( 2 ) } ( x ) \rho ^ { 2 } + \cdots \, . } \end{array}
\sim 6 0
v _ { r }
\alpha = \varphi + 3 \pi / 2
\tilde { \sigma }
l _ { 0 } = H , \quad u _ { 0 } = \sqrt { \frac { B _ { s } } { N } } , \quad b _ { 0 } = \frac { B _ { s } H } { \beta \cos \alpha } , \quad p _ { 0 } = \frac { B _ { s } H ^ { 2 } } { \beta \cos \alpha } , \quad t _ { 0 } = H \sqrt { \frac { N } { B _ { s } } } ,
V \equiv V _ { 1 } = \omega _ { 1 } ( \hat { S } _ { 1 , x } + \hat { S } _ { 2 , X } )
v + f < | U ^ { [ 2 ] } |
1 0 0
a _ { x }
\Pi *
\mathbf { e } _ { 1 }
V
\mathcal { N } _ { p } = ( 1 + \left| \beta _ { p } \right| ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }
\rho < 1 0 \, \rho _ { \mathrm { f l o o r } }
^ 2
\alpha \neq \beta
R , T
\eta = 0 . 5
x y
0 . 2 2
- 0 . 1 6
d ^ { \prime }
\sigma _ { l } = \frac { 2 \pi ^ { \frac { d - 1 } { 2 } } \Gamma \left( l + d - 2 \right) \left( l + d / 2 - 1 \right) } { \omega ^ { d - 1 } \Gamma \left( d / 2 - 1 / 2 \right) \Gamma \left( l + 1 \right) } P ( l ) \, ,
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 1 } \end{array} \right) \colon \left( \begin{array} { l l l l } { X _ { 1 } } & { X _ { 2 } } & { \dots } & { X _ { n } } \\ { X _ { 1 } } & { X _ { 2 } } & { \dots } & { X _ { n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { X _ { 1 } } & { X _ { 2 } } & { \dots } & { X _ { n } } \end{array} \right) \to \left( \begin{array} { l l l l } { X _ { 1 } } & { X _ { 1 } } & { \dots } & { X _ { 1 } } \\ { X _ { 2 } } & { X _ { 2 } } & { \dots } & { X _ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { X _ { n } } & { X _ { n } } & { \dots } & { X _ { n } } \end{array} \right) , } \end{array}
t \to \infty
- 2 9 6 0
Q = P _ { s } ^ { x } P _ { s } ^ { y } P _ { d } ^ { t } = P ( - x + p _ { 0 } , - y + q _ { 0 } , - t + r _ { 0 } )
{ \cal M } _ { 1 / 2 } ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \cal A } _ { n } z ^ { n }
c = c _ { r } + i c _ { i }
I _ { E } \left[ A _ { \mu } , \phi , \bar { c } , c \right] = I _ { E } \left[ A _ { \mu } , \phi \right] + \triangle I \left[ A _ { \mu } , \phi \right] + I _ { \mathrm { g h } } \left[ \bar { c } , c , \phi \right] ~ ~ ~ ,
I ( r , z ) = { \frac { | E ( r , z ) | ^ { 2 } } { 2 \eta } } = I _ { 0 } \left( { \frac { w _ { 0 } } { w ( z ) } } \right) ^ { 2 } \exp \left( { \frac { - 2 r ^ { 2 } } { w ( z ) ^ { 2 } } } \right) ,
N = \left( \begin{array} { c c c } { { x ^ { 2 } y } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { x } } & { { x } } \\ { { 0 } } & { { O ( x ^ { 2 } ) } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { D } , \; \; \; M _ { R } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { A } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { A } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) m _ { R } ,

\mathbf { 1 }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { + } ^ { 2 } - \lambda _ { - } ^ { 2 } } & { \ge | \nabla Q _ { k } ^ { + } ( x _ { k } ) | ^ { 2 } - | \nabla Q _ { k } ^ { - } ( x _ { k } ) | ^ { 2 } } \\ & { = \alpha _ { k } ^ { 2 } - \beta _ { k } ^ { 2 } + 2 \varepsilon _ { k } ( \alpha _ { k } ^ { 2 } p - \beta _ { k } ^ { 2 } q ) + o ( \varepsilon _ { k } ) } \\ & { = \lambda _ { + } ^ { 2 } - \lambda _ { - } ^ { 2 } + 2 \varepsilon _ { k } ( \alpha _ { k } ^ { 2 } p - \beta _ { k } ^ { 2 } q ) + o ( \varepsilon _ { k } ) . } \end{array}
\sim 1 0 ^ { - 1 6 }
\begin{array} { r c l } { { { \cal L } _ { \mathrm { g . f . } } } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { 1 } { \xi } \mathrm { T r } ( f f ) , } } \\ { { f } } & { { = } } & { { \partial ^ { \mu } G _ { \mu } + i g \xi ( \phi ^ { \dagger } t ^ { A } \phi _ { 0 } - \phi _ { 0 } ^ { \dagger } t ^ { A } \phi ) t ^ { A } . } } \end{array}
[ T _ { z } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ e ~ r ~ } } , T _ { z } ^ { \mathrm { ~ u ~ p ~ p ~ e ~ r ~ } } ]
k = 2 5
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { \frac { \partial f } { \partial q _ { a b } } \left( q _ { a d } w _ { d b } + q _ { d b } w _ { d a } \right) + \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { a b } } \bigg [ w _ { d c } \nabla _ { d } q _ { a b } + w _ { d b } \nabla _ { c } q _ { a d } + w _ { d a } \nabla _ { c } q _ { d b } \bigg ] , } \end{array}
\nabla f = \left( \frac { \partial f } { \partial w _ { 1 } } , . . . , \frac { \partial f } { \partial w _ { N _ { s } } } , \frac { \partial f } { \partial \ell _ { b 1 } } , . . . , \frac { \partial f } { \partial \ell _ { b N _ { b } } } , \frac { \partial f } { \partial \ell _ { p 1 } } , . . . , \frac { \partial f } { \partial \ell _ { p N _ { p } } } \right) .
d = { \frac { - a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } { 2 c } }
| \Lambda ; S , \Sigma ; J , \Omega , M _ { J } ; i _ { \mathrm { R b } } , m _ { i _ { \mathrm { R b } } } ; i _ { \mathrm { C s } } , m _ { i _ { \mathrm { C s } } } \rangle .
M
{ \sqrt { 1 5 } } - { \sqrt { 3 } } + 1 = 3 . 1 4 0 ^ { + }
( 6 , 8 , 8 , 8 , 6 )
f ( r ) = 1 - \frac { 2 m _ { M } G } { r } + \frac { q _ { m } ^ { 2 } G } { r ^ { 2 } } + { \cal O } ( r ^ { - 5 } ) ~ ~ ~ ~ r \rightarrow \infty .
L _ { x }
E _ { i , j , ( k , l ) } = P _ { x , x ^ { \prime } } \frac { \langle x ^ { \prime } | \Psi \rangle } { \langle x | \Psi \rangle }
g _ { \mathrm { c o , 0 } } = 0 . 9 5 4
\begin{array} { r l } { E } & { { } = \frac { \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } \ e ^ { - \beta ( K ( \ensuremath { \mathbf { p } } ) + U ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) ) } \ ( K ( \ensuremath { \mathbf { p } } ) + U ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) ) } { \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } \ e ^ { - \beta ( K ( \ensuremath { \mathbf { p } } ) + U ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) ) } } } \end{array}
B \approx 5
n
\bullet ^ { s }

+ 1 8
n _ { V } \propto \exp \left( - 7 . 1 7 / T \left[ \mathrm { K } \right] \right)
r _ { n }
\mathrm { C _ { \mathrm { { s c a } , \mathrm { { e x t } , \mathrm { { a b s } } } } } }
Z ( X ) = \frac { 2 \alpha ^ { 2 } b ^ { 2 } w ^ { 2 } ( ( w + 1 ) p - 2 ) } { p ( w ^ { 2 } - 1 ) ( 1 + w ) } \, .
t
z
\bar { \delta } ( \epsilon , t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } t ^ { n } \bar { \delta } _ { n } ( \epsilon )
\nvDash
7 7 \%
\omega _ { c } / { \left( k _ { 0 } c \right) } = 0 . 4 6 7
\mathsf { V a r } ( E | K _ { e } )
\Delta _ { s / c } = \omega _ { l } - \omega _ { s / c }
\begin{array} { r } { Z = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \varepsilon \left( n + 1 / 2 \right) / k T } = e ^ { - \varepsilon / 2 k T } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - n \varepsilon / k T } = e ^ { - \varepsilon / 2 k T } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { - \varepsilon / k T } \right) ^ { n } } \\ { = { \frac { e ^ { - \varepsilon / 2 k T } } { 1 - e ^ { - \varepsilon / k T } } } = { \frac { 1 } { e ^ { \varepsilon / 2 k T } - e ^ { - \varepsilon / 2 k T } } } = { \frac { 1 } { 2 \sinh \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) } } . } \end{array}
\alpha
\phi _ { + } ( \mathbf { r } ) \; { \stackrel { r \to \infty } { \longrightarrow } } \; f ( \theta , \phi ) { \frac { e ^ { i k r } } { r } } ,
\begin{array} { r } { \mathbf { U } ( \xi , t = 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { U } _ { l i q } ^ { - } + \xi \left( \mathbf { U } _ { l i q } \right) _ { \xi } ^ { - } \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \xi < 0 } \\ { \mathbf { U } _ { g a s } ^ { + } + \xi \left( \mathbf { U } _ { g a s } \right) _ { \xi } ^ { + } \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \xi \geq 0 } \end{array} \right. . } \end{array}
J
\{ \theta \}
C _ { I }
\sim 2 0 0
\Gamma _ { \mathrm { c l a s s } } ^ { \mathrm { S E } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) \approx \Gamma _ { \mathrm { c l a s s } } ^ { \mathrm { n l o s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega )
\begin{array} { r l } { \mathbf { d e x p } _ { \mathbf { X } } } & { = \mathbf { I } + \frac { 1 } { 2 \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 2 } } \left( 4 - \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert \sin \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert - 4 \cos \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert \right) \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } + \frac { 1 } { 2 \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 3 } } \left( 4 \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert - 5 \sin \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert + \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert \cos \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert \right) \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 4 } } \left( 2 - \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert \sin \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert - 2 \cos \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert \right) \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 5 } } \left( 2 \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert - 3 \sin \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert + \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert \cos \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert \right) \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { 4 } } \\ & { = \mathbf { I } + \left( \beta - \frac { \alpha } { 2 } \right) \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } + \frac { 1 } { 2 } \left( 5 \delta - \frac { \beta } { 2 } \right) \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 2 } } \left( \beta - \alpha \right) \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 2 } } \left( 3 \delta - \frac { \beta } { 2 } \right) \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { 4 } } \\ { \mathbf { d e x p } _ { \mathbf { X } } ^ { - 1 } } & { = \mathbf { I } - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } + \left( \frac { 2 } { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 2 } } + \frac { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert + 3 \sin \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert } { 4 \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert \left( \cos \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert - 1 \right) } \right) \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 4 } } + \frac { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert + \sin \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert } { 4 \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 3 } \left( \cos \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert - 1 \right) } \right) \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { 4 } } \\ & { = \mathbf { I } - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } + \frac { 1 } { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 2 } } \left( 2 - \frac { 1 + 3 \alpha } { 2 \beta } \right) \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 4 } } \left( 1 - \frac { 1 + \alpha } { 2 \beta } \right) \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { 4 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 0 } & { \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { t > 0 } \frac { \P \left( \bigcap _ { j \in S } \left\{ \sum _ { k = 1 } ^ { n } Z _ { j } ^ { ( k ) } > t x _ { j } \right\} \right) } { \P \left( Z _ { ( i ) } ^ { \oplus } > t \right) } } \\ & { \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { t > 0 } \frac { \P \left( \bigcap _ { j \in \widetilde S } \left\{ \sum _ { k = 1 } ^ { n } Z _ { j } ^ { ( k ) } > t \operatorname* { m i n } _ { j \in S } x _ { j } \right\} \right) } { \P \left( Z _ { ( i ) } ^ { \oplus } > t \operatorname* { m i n } _ { j \in S } x _ { j } \right) } \frac { \P \left( Z _ { ( i ) } ^ { \oplus } > t \operatorname* { m i n } _ { j \in S } x _ { j } \right) } { \P \left( Z _ { ( i ) } ^ { \oplus } > t \right) } } \\ & { \leq } & { \alpha _ { i , n } \operatorname* { s u p } _ { t > 0 } \frac { \P \left( Z _ { ( i ) } ^ { \oplus } > t \operatorname* { m i n } _ { j \in S } x _ { j } \right) } { \P \left( Z _ { ( i ) } ^ { \oplus } > t \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { | \mathcal { E } _ { 5 } ^ { \mathbb { Q } } | \leq \operatorname* { s u p } _ { \mathbb { Q } } \left| \eta - \int _ { \mathbb { Q } } \eta \right| \mathcal { L } ^ { n } ( \mathbb { Q } ) ( 1 + r _ { \mathbb { Q } } + \varepsilon ) \leq \mathcal { L } ^ { n } ( \mathbb { Q } ) ^ { \frac { 1 } { n } } \int _ { \mathbb { Q } } ( 2 + \phi \star \lambda ^ { s } ) d x . } \end{array}
1
\mu _ { \beta } < \infty ,
S _ { 2 }
\Psi ( \omega ^ { - 1 } A ) \Psi ( A ) = 1 - \omega ^ { - 1 / 2 } A
\tilde { \Phi } _ { n } ( i x ) = i ^ { n } \tilde { \Psi } _ { n } ( x )
Q _ { T } = Q _ { s } + Q _ { b }
a
t / \tau \approx 2
v
m = 5
u _ { m f } = { \frac { \mu } { \rho _ { l } d _ { v } } } ( 3 3 . 7 ^ { 2 } + 0 . 0 4 0 8 { \mathrm { A r } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - 3 3 . 7
\tilde { F } _ { 2 , 0 , L , L } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \theta _ { 1 2 } ) = f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = f ( x _ { 2 } , x _ { 1 } )
\omega
B
\beth
B \psi \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } L _ { x } ^ { \infty }
\begin{array} { r l } { \left| \phi \left( x \right) - \phi \left( y \right) \right| } & { \le \sum _ { i = 1 } ^ { \lceil t \rceil } \left| \phi \left( \frac { ( \lceil t \rceil - i + 1 ) x + ( i - 1 ) y } { \lceil t \rceil } \right) - \phi \left( \frac { ( \lceil t \rceil - i ) x + i y } { \lceil t \rceil } \right) \right| } \\ & { \le \lceil t \rceil \omega _ { \phi } ( r ) } \end{array}
U = \frac { | \sigma _ { T } | T _ { 0 } } { L } \frac { h } { \mu _ { h } }
\mathrm { S f } ( t \in [ 0 , 1 ] \mapsto L _ { t } ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \big ( \mathrm { S i g } ( L _ { 1 } ) \, - \, \mathrm { S i g } ( L _ { 0 } ) \big ) \; .
\lambda _ { l } = 1 / 2 + ( - 1 ) ^ { l - 1 } \sqrt { ( j + 1 / 2 ) ^ { 2 } - ( \beta g / 2 ) ^ { 2 } } , \qquad l = 1 , 2 , \quad \lambda _ { 0 } = \lambda _ { 3 } = 0 .
E + E ^ { - } = 0
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathscr { N } } = } & { \biggl \{ \boldsymbol { \mathcal { G } } _ { \theta } : \mathrm { L } ^ { 2 } ( D ; \mathbb { R } ^ { d _ { a } } ) \to \mathrm { L } ^ { 2 } ( D ; \mathbb { R } ^ { d _ { u } } ) \, : \, \boldsymbol { \mathcal { G } } _ { \theta } = ( W _ { L } + \boldsymbol { \mathcal { K } } _ { L } ) \circ \sigma ( W _ { L - 1 } + \boldsymbol { \mathcal { K } } _ { L - 1 } ) \circ \cdots \circ \sigma ( W _ { 0 } + \boldsymbol { \mathcal { K } } _ { 0 } ) } \\ & { \theta = ( W _ { \ell } , \boldsymbol { \mathcal { K } } _ { \ell } ) _ { \ell = 0 , . . . , L } , \, W _ { \ell } \in \mathbb { R } ^ { d _ { \ell + 1 } \times d _ { \ell } } , \mathrm { ~ a n d ~ } \boldsymbol { \mathcal { K } } _ { \ell } : \mathrm { L } ^ { 2 } ( D ; \mathbb { R } ^ { d _ { \ell } } ) \to \mathrm { L } ^ { 2 } ( D ; \mathbb { R } ^ { d _ { \ell + 1 } } ) , \, \mathrm { ~ a n d ~ } d _ { 0 } = d _ { a } , \ d _ { L + 1 } = d _ { u } \biggr \} . } \end{array}
f ( t ) \sim t ^ { - 2 - \frac { T _ { x } } { 2 T _ { s } } }
m _ { \phi } < 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 1 } ~ \mathrm { e V }
\sim \mu B

\eta
\ell / ( \alpha _ { T } \Delta g / \Omega ^ { 2 } ) \sim R a ^ { b } \, E k ^ { 2 b } \, P r ^ { - b }
\begin{array} { r l } { \mathbf { y } ^ { k + 1 } } & { = p r o x _ { \mu f ^ { * } } ( \mathbf { y } ^ { k } + \mu \mathbf { K } \bar { \mathbf { x } } ^ { k } ) } \\ { \mathbf { x } ^ { k + 1 } } & { = p r o x _ { \tau g } ( \mathbf { x } ^ { k } - \tau \mathbf { K } ^ { H } \mathbf { y } ^ { k + 1 } ) } \\ { \bar { \mathbf { x } } ^ { k + 1 } } & { = 2 \mathbf { x } ^ { k + 1 } - \mathbf { x } ^ { k } . } \end{array}
x
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { s } = \displaystyle { \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } } \, \displaystyle { \sum _ { m = - l } ^ { l } } \Big [ - \beta _ { l m } \, { \boldsymbol \nabla } _ { s } \left( P _ { l } ^ { m } ( \cos \theta ) \, e ^ { i m \phi } \right) + \gamma _ { l m } \, { \bf \hat { r } } \times { \boldsymbol \nabla } _ { s } \left( P _ { l } ^ { m } ( \cos \theta ) \, e ^ { i m \phi } \right) \Big ] \, , } \end{array}
\sim 1 2 6 0
\textstyle \mathbb { R } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } } & { = \Delta _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { \mathrm { H } ( \pm ) } , \, \, \, \, \, \, \, n _ { x } ^ { \prime } , n _ { x } \leq n _ { x } ^ { \mathrm { N H } } , \, \, n _ { y } ^ { \prime } , n _ { y } \leq n _ { y } ^ { \mathrm { N H } } , \, \, \delta _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { x } } \delta _ { n _ { y } ^ { \prime } , n _ { y } } = 0 , } \\ { \Delta _ { n _ { x } , n _ { y } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } } & { = \Delta _ { n _ { x } , n _ { y } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { \mathrm { H } ( \pm ) } + i \sum _ { n _ { x } ^ { \prime } = ( n _ { x } ^ { \mathrm { N H } } + 1 ) } ^ { n _ { x } ^ { \mathrm { H } } } \; \sum _ { n _ { y } ^ { \prime } = ( n _ { y } ^ { \mathrm { N H } } + 1 ) } ^ { n _ { y } ^ { \mathrm { H } } } | \Delta _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { \mathrm { H } ( \pm ) } | , } \end{array}
L _ { \mathrm { ~ c ~ } } = r _ { \mathrm { ~ p ~ } }
\begin{array} { r l } & { \hat { \boldsymbol f } ( 0 , t ) = \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \iiint _ { \Omega _ { L } } \boldsymbol f ( \boldsymbol x , t ) d \, \boldsymbol x = \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { b } } \omega _ { j } \boldsymbol F _ { j } ( t ) , } \\ & { \hat { \boldsymbol u } ( 0 , t ) = \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \iiint _ { \Omega _ { L } } \boldsymbol u ( \boldsymbol x , t ) d \, \boldsymbol x . } \end{array}
t < 1 0 ^ { 6 }
T _ { \theta ^ { \prime } \iota ^ { \prime } \cdots \kappa ^ { \prime } } ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \cdots \zeta ^ { \prime } } = \Lambda ^ { \alpha ^ { \prime } } _ { \mu } \Lambda ^ { \beta ^ { \prime } } _ { \nu } \cdots \Lambda ^ { \zeta ^ { \prime } } _ { \rho } \Lambda _ { \theta ^ { \prime } } ^ { \sigma } \Lambda _ { \iota ^ { \prime } } ^ { \upsilon } \cdots \Lambda _ { \kappa ^ { \prime } } ^ { \phi } T _ { \sigma \upsilon \cdots \phi } ^ { \mu \nu \cdots \rho }
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { A } _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { A } _ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \mathbf { A } _ { n } } \end{array} \right] }
\mu
N
\begin{array} { r l } { \beta _ { p q } } & { { } = \sum _ { \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } k , l = 0 } ^ { p , q } \alpha _ { p k } \alpha _ { q l } \int I ( x , y ) \left( \frac { x } { 2 \sigma } \right) ^ { k } \left( \frac { y } { 2 \sigma } \right) ^ { l } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \ d x d y } \end{array}
\nleftarrow
| P F | ^ { 2 } = e ^ { 2 } | P l | ^ { 2 }
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } I _ { 1 } \, \dot { \theta } _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } I _ { 2 } \, \dot { \theta } _ { 2 } ^ { 2 } - \Pi ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \, ,
g
[ H _ { n } ^ { - 1 } ( \alpha / 2 ) , H _ { n } ^ { - 1 } ( 1 - \alpha / 2 ) ]
\{ M _ { 0 } , M _ { 1 } , M _ { 2 } , M _ { 3 } \}
^ 2
D
\operatorname * { l i m } _ { x \to 0 } \Psi ( x ) \propto x ^ { \beta } \; .
{ \begin{array} { r l } & { \partial _ { x x } f = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } , } \\ & { \partial _ { x y } f = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y \, \partial x } } , } \\ & { \partial _ { y x } f = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x \, \partial y } } , } \\ & { \partial _ { y y } f = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y ^ { 2 } } } . } \end{array} }
P ( \vartheta | \overline { { \Delta t } } ) \propto P ( \overline { { \Delta t } } | \vartheta ) P ( \vartheta ) .
\vert \tilde { \nu } _ { \tau } \rangle \equiv { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left\{ \vert \nu _ { \mu } \rangle + \vert \nu _ { \tau } \rangle \right\} } = \vert \nu _ { 4 } \rangle
\begin{array} { r l } { \omega \chi _ { m a } } & { { } = ( \varepsilon _ { m } - \varepsilon _ { a } ) \chi _ { m a } } \\ { \omega \eta _ { m a } ^ { * } } & { { } = ( \varepsilon _ { m } - \varepsilon _ { a } ) \eta _ { m a } ^ { * } } \end{array}
\widehat { H } _ { \mathrm { S F } } = \frac { | \widehat { \vec { p } } | ^ { 2 } } { 2 } + V _ { F } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 \rho ^ { 2 } } | \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } | ^ { 2 }
\gamma _ { 0 }
\Phi _ { t + s } ^ { - s } \left( A _ { a ( t + s ) } \right)

\psi _ { a }
\mathbf { v }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } \Bigg [ } & { \ln \left[ \frac { 1 } { \mathbf { C } _ { 3 } } \left( \frac { 1 } { 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } \right) \right] + } \\ & { ( 1 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) ) \ln \frac { 1 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } { \mathbf { C } _ { 4 } ( 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) ) } \Bigg ] = - \frac { 1 } { 2 } \ln ( 4 \mathbf { C } _ { 1 } \mathbf { C } _ { 2 } ) } \end{array}
d t = r a n g e s ( 1 ) / ( N - 1 )
\lambda \boldsymbol { A } _ { 0 } \boldsymbol { v } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } n _ { i } \boldsymbol { A } _ { i } .
1
{ \begin{array} { r l } { \left[ { \hat { H } } , a \right] } & { = \left[ \hbar \omega \left( a a ^ { \dagger } - { \frac { 1 } { 2 } } \right) , a \right] = \hbar \omega \left[ a a ^ { \dagger } , a \right] = \hbar \omega \left( a [ a ^ { \dagger } , a ] + [ a , a ] a ^ { \dagger } \right) = - \hbar \omega a . } \\ { \left[ { \hat { H } } , a ^ { \dagger } \right] } & { = \hbar \omega \, a ^ { \dagger } . } \end{array} }
{ \bf C } _ { { \bf { \Lambda } } { \bf { \Lambda } } }
\phi = \pm 1
\mathrm { P r } ( x | s ) = f ( x / s )
\sigma _ { 2 }
z
\begin{array} { r l r } { \dot { S } _ { a } } & { { } = } & { - S _ { a } \sum _ { a ^ { \prime } } \beta M _ { a a ^ { \prime } } \frac { I _ { a ^ { \prime } } } { N _ { a ^ { \prime } } } } \\ { \dot { I } _ { a } } & { { } = } & { S _ { a } \sum _ { a ^ { \prime } } \beta M _ { a a ^ { \prime } } \frac { I _ { a ^ { \prime } } } { N _ { a ^ { \prime } } } - \gamma I _ { a } } \\ { \dot { R } _ { a } } & { { } = } & { \gamma I _ { a ^ { \prime } } } \end{array}
\rho ( { \bf K } _ { F } )
\hat { \lambda } _ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } \, ( m _ { V } ^ { 2 } - m _ { P } ^ { 2 } ) \, .
^ { 3 + }
\phi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ a ~ c ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } } ( y , z ) = - \frac { \pi } { r _ { d } \lambda f } \cdot y ^ { 2 } z .
{ \frac { \partial } { \partial x ^ { \sigma } } } j ^ { \sigma } = 0
^ { - 3 }
t + 6
( B u ) ( t ) \in C ( [ 0 , \infty ) ; X ) ,

> 1 0 0 \times

\begin{array} { r l r } { a _ { c } ^ { i } ( t ) } & { = } & { b ^ { i } + k _ { 1 } ^ { i \alpha } V _ { \alpha } ( t ) } \\ & { = } & { \sum _ { J = 1 } ^ { 3 } a _ { p a r a , S C } ^ { J } ( t ) \cos ( \Theta ^ { i J } ( t ) + \Theta _ { 0 } ^ { i J } ) - G ^ { i j } ( t ) d _ { j } + a _ { p a r a , T M } ^ { i } , } \\ { \Rightarrow \ k _ { 1 } ^ { i \alpha } V _ { \alpha } ( t ) } & { = } & { - b ^ { i } + \sum _ { J = 1 } ^ { 3 } a _ { p a r a , S C } ^ { J } ( t ) \cos ( \Theta ^ { i J } ( t ) + \Theta _ { 0 } ^ { i J } ) - G ^ { i j } ( t ) d _ { j } + a _ { p a r a , T M } ^ { i } . } \end{array}
\ell
\begin{array} { r l } { \left\| \mathcal { L } _ { m n } ^ { \tau } \varphi - \mathcal { L } \varphi \right\| _ { L _ { \mu } ^ { 2 } } } & { \leq \left\| \mathcal { L } _ { m n } ^ { \tau } \varphi - \mathcal { L } _ { m } ^ { \tau } \varphi \right\| _ { L _ { \mu } ^ { 2 } } + \left\| \mathcal { L } _ { m } ^ { \tau } \varphi - \mathcal { P } _ { m } ^ { \mu } \mathcal { L } \varphi \right\| _ { L _ { \mu } ^ { 2 } } + \left\| \mathcal { P } _ { m } ^ { \mu } \mathcal { L } \varphi - \mathcal { L } \varphi \right\| _ { L _ { \mu } ^ { 2 } } . } \\ & { \leq \left\| \mathcal { L } _ { m n } ^ { \tau } \varphi - \mathcal { L } _ { m } ^ { \tau } \varphi \right\| _ { L _ { \mu } ^ { 2 } } + \left\| \mathcal { L } ^ { \tau } \varphi - \mathcal { L } \varphi \right\| _ { L _ { \mu } ^ { 2 } } + \left\| u _ { m } - \mathcal { L } \varphi \right\| _ { L _ { \mu } ^ { 2 } } . } \end{array}
v _ { \Lambda _ { i j } \left( R _ { i j } ^ { ( \ell ) } \Lambda \right) _ { i j } } = 2 \beta \, \big ( | \Lambda _ { i } - \Lambda _ { j } | - \delta \ell \big ) \; , \qquad \ell \not = 0 \, .
C = 1 . 5
q _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 3 . 0 \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 }
\sim 2 0 - 3 0 \ \mathrm { ~ m ~ i ~ l ~ l ~ i ~ s ~ e ~ c ~ o ~ n ~ d ~ s ~ }
\begin{array} { r l r } { P _ { \mathrm { ~ n ~ } } } & { { } = \sigma ^ { 2 } } & { ( \mathrm { ~ W ~ } ) } \end{array}
F
\begin{array} { r l } { \mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { \ell } \nabla T _ { m - 1 } ^ { ( i ) } } & { = \kappa _ { m - 1 } \sum _ { \ell ^ { \prime } = 0 } ^ { \ell - 1 } \sum _ { \ell ^ { \prime \prime } = 0 } ^ { \ell ^ { \prime } } c _ { \ell , \ell ^ { \prime } , \ell ^ { \prime \prime } } \bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \bigr ) ^ { \ell ^ { \prime \prime } } ( \nabla ) \bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \bigr ) ^ { \ell ^ { \prime } - \ell ^ { \prime \prime } } ( \nabla ) \mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { \ell - 1 - \ell ^ { \prime } } \nabla T _ { m - 1 } ^ { ( i ) } } \\ & { \qquad - \sum _ { \ell ^ { \prime } = 0 } ^ { \ell - 1 } \binom { \ell - 1 } { \ell ^ { \prime } } \mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { \ell ^ { \prime } } \nabla \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { \ell - 1 - \ell ^ { \prime } } \nabla T _ { m - 1 } ^ { ( i ) } } \\ & { \qquad + { \bf 1 } _ { \{ i \geq 1 \} } \sum _ { \ell ^ { \prime } = 0 } ^ { \ell - 1 } \sum _ { \ell ^ { \prime \prime } = 0 } ^ { \ell ^ { \prime } } c _ { \ell , \ell ^ { \prime } , \ell ^ { \prime \prime } } \bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \bigr ) ^ { \ell ^ { \prime \prime } } ( \nabla ) \bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \bigr ) ^ { \ell ^ { \prime } - \ell ^ { \prime \prime } } ( \nabla ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { \ell - 1 - \ell ^ { \prime } } \bigl ( \mathbf { K } _ { m } - \kappa _ { m - 1 } \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \mathbf { s } _ { m - 1 } \bigr ) \nabla T _ { m - 1 } ^ { ( i - 1 ) } \, . } \end{array}
0 . 7 5 c
\begin{array} { r l } { \left\langle W \right\rangle } & { { } = \sum _ { k } T r ( M _ { k } \rho ) } \end{array}
\mathbf { x }
\begin{array} { r } { \delta B _ { x , y } = \mathrm { ~ i ~ } B _ { 0 } k _ { \parallel } \delta \xi _ { x , y } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | z | ^ { - 1 } | D ^ { 2 } u _ { 0 } ( z ) - D ^ { 2 } u _ { 0 } ( 0 ) | } & { \le \| D ^ { 3 } u _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 / 2 } ) } = \| D ^ { 3 } w \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 / 2 } ) } } \\ & { \le C \| w \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } = C \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } ( \partial B _ { 1 } ) } \le C \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } , } \end{array}
t _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ a ~ x ~ } } \sim E _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ r ~ m ~ } } / Q _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ a ~ r ~ } }
_ 4
\frac { g _ { \rho \pi \pi } ( Q ^ { 2 } ) } { f _ { \rho } } = \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { < \overline { { { q } } } q > ^ { 2 } } \frac { Q ^ { 2 } } { M _ { \rho } ^ { 2 } } ( Q ^ { 2 } + M _ { \rho } ^ { 2 } ) I ( q ^ { 2 } )
\overline { { F } } ( x ) \: \equiv \: \frac { 1 } { \left\langle { x } \right\rangle } \, \int _ { x } ^ { \infty } \! \! \, y \, \rho ( y ) \, d y ,
\left| { \cal P } _ { e e } ^ { r } ( { \bf k } , t ) \right| ^ { 2 } + \left| { \cal P } _ { \bar { e } e } ^ { r } ( { \bf k } , t ) \right| ^ { 2 } + \left| { \cal P } _ { \mu e } ^ { r } ( { \bf k } , t ) \right| ^ { 2 } + \left| { \cal P } _ { \bar { \mu } e } ^ { r } ( { \bf k } , t ) \right| ^ { 2 } = 1 \, ,
t _ { 1 }
^ 0

\Delta { x }
v
v _ { 0 }
\begin{array} { r l } { - i \tan z ( \omega ) } & { { } = i \frac { 2 } { \Phi _ { 2 } } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { ( \omega - \omega _ { k } ^ { + } ) ( \omega - \omega _ { k } ^ { - } ) } } \end{array}
n _ { I }
H : = E \: , \: \: \: \: \: D : = - i \left( \frac { 1 } { 2 } + E \frac { d \: } { d E } \right) \: , \: \: \: \: \: C : = - \frac { d \: } { d E } E \frac { d \: } { d E } + \frac { ( k - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } { E } \: .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \alpha \frac { e ^ { \lambda \alpha } } { \cosh ^ { 2 } \alpha } = \frac { \pi \lambda } { \sin \displaystyle \frac { \pi \lambda } { 2 } }
s _ { i }
( T \phi ) ( { \mathbf { r } } ) = \phi ( { \mathbf { r } } ) ^ { * } ,
\begin{array} { c l } { \alpha _ { x , x , 3 } } & { = \displaystyle - \frac { 1 } { 1 2 8 \pi } \left( \int _ { 0 } ^ { L } { d s \ m _ { x } ( s ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) e ^ { - i 3 \chi _ { x } ( s ) } \cdot \int _ { s } ^ { s + L } m _ { x } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) e ^ { - i 3 \nu _ { x } \left( \frac { s ^ { \prime } - s } { R } \right) } \frac { e ^ { i \mathrm { \Upsilon } _ { x } \left( s , s ^ { \prime } \right) } } { \sin { 3 \pi \nu _ { x } } } d s ^ { \prime } \ } \right. } \\ & { \displaystyle \left. + \int _ { 0 } ^ { L } { d s \ m _ { x } ( s ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) e ^ { i 3 \chi _ { x } ( s ) } \cdot \int _ { s } ^ { s + L } m _ { x } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) e ^ { i \cdot 3 \nu _ { x } \left( \frac { s ^ { \prime } - s } { R } \right) } \frac { e ^ { - i \mathrm { \Upsilon } _ { x } \left( s , s ^ { \prime } \right) } } { \sin { 3 \pi \nu _ { x } } } d s ^ { \prime } } \right) , } \end{array}

C _ { c o r r } ( \vec { w } _ { k } ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { \vec { w } _ { j } } A _ { s } ^ { o u t } ( \vec { w } _ { j } ) A _ { s } ^ { o u t } ( - \vec { w } _ { j } + \vec { w } _ { k } )
j
^ 6

\kappa ( V _ { \mathrm { P B C } } ) = 1 .
p _ { 3 } ( u _ { j - 1 } , u _ { j } , u _ { j + 1 } ) = \int _ { \infty } ^ { + \infty } p ( u _ { 1 } \dots u _ { N } ) d u _ { 1 } \dots d u _ { j - 2 } d u _ { j + 2 } \dots d u _ { N } .
0 \le g _ { 1 } g _ { 2 } = \left( 1 - \frac { L } { R _ { 1 } } \right) \left( 1 - \frac { L } { R _ { 2 } } \right) \le 1
^ { - 3 }
\vec { x } _ { k 0 } ^ { \, s }
\kappa _ { \infty }
\begin{array} { r } { { S _ { 1 1 } ^ { \uparrow \uparrow , s h } } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \bigg ( T _ { 1 2 } ^ { \uparrow \uparrow } ( f _ { 0 } - f ) + } \\ { f ^ { 2 } - \sum _ { \gamma \delta } \sum _ { \rho \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } f _ { \gamma } f _ { \delta } T r ( s _ { 1 \gamma } ^ { \sigma \rho ^ { \dagger } } s _ { 1 \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } s _ { 1 \delta } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho ^ { \dagger } } s _ { 1 \gamma } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho } ) \bigg ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r } { c _ { 2 } = B _ { 0 } = 1 , } \\ { c _ { 1 } = { \frac { - 1 } { 1 ! } } B _ { 1 } ( s _ { 1 } ) = - s _ { 1 } = - \operatorname { t r } ( A ) , } \\ { c _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 ! } } B _ { 2 } ( s _ { 1 } , - 1 ! s _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( s _ { 1 } ^ { 2 } - s _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( ( \operatorname { t r } ( A ) ) ^ { 2 } - \operatorname { t r } ( A ^ { 2 } ) ) . } \end{array} }
S _ { i }
\delta \phi ( \boldsymbol { r } ) = - \alpha G ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } _ { n } ) \Delta \boldsymbol { r } _ { n } \cdot \nabla \phi ( \boldsymbol { r } _ { n } ) .
\Psi ( t , x ) = \sum _ { \epsilon = \pm 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d ( \epsilon p ) \left( \phi _ { p , \epsilon } ( t , x ) a _ { p , \epsilon } + \phi _ { p , \epsilon } ^ { \ast } ( t , x ) a _ { p , \epsilon } ^ { \dagger } \right)
{ \boldsymbol \omega } ^ { 2 } = k ^ { 2 } + \frac { I _ { 2 } + I _ { 3 } } { I _ { 2 } I _ { 3 } } m _ { 3 } \phi
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \delta } \Bigg \vert _ { \delta = 0 } \rho _ { A } \left( \mu \right) } & { { } = \sum _ { i , j \in \mathcal { N } } \sum _ { I \subseteq \mathcal { N } } \sum _ { \beta \in \mathcal { L } } c _ { I } ^ { j i } \left( \beta \right) \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( \eta _ { I \cup \left\{ i \right\} } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mu \right) - \eta _ { I \cup \left\{ j \right\} } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mu \right) \right) , } \end{array}
\| \mathbf h \|
\alpha _ { 0 }
\mathbf { u }

v _ { i } = V _ { i } + \epsilon _ { i j k } \omega _ { j } x _ { k }
M

a ^ { 2 a } + b ^ { 2 b } + c ^ { 2 c } \geq a ^ { 2 b } + b ^ { 2 c } + c ^ { 2 a } .
\vec { \epsilon } ( t ) = \vec { \epsilon } _ { i } + 2 ( \vec { \epsilon } _ { f } - \vec { \epsilon } _ { i } ) \Theta ( t - t _ { f } ) .
\begin{array} { r l } { \left\{ \log ( w ^ { z } ) \right\} } & { { } = \left\{ z \cdot \operatorname { L o g } ( w ) + z \cdot 2 \pi i n + 2 \pi i m \right\} } \\ { \left\{ z \cdot \log ( w ) \right\} } & { { } = \left\{ z \cdot \operatorname { L o g } ( w ) + z \cdot 2 \pi i n \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { F } \left( x , y \right) } & { { } = } & { \left< 0 \right| T \left[ \psi \left( x \right) \bar { \psi } \left( y \right) \right] \left| 0 \right> } \end{array}
\mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } \cdot \mathbf { n } = 0
\mu = \lambda = 0
{ \Lambda } = - \frac { p - 1 } { 2 } { \Psi } ^ { ( p - 3 ) / 2 } \sqrt { - g } \left( g ^ { i j } h _ { i j } - ( p + 1 ) { \Psi } \right) ,
R ^ { 2 }
1 ~ \mu \mathrm { { m } ^ { - 3 } = 1 . 6 7 }
e ^ { - i \delta \phi \mathrm { ~ \bf ~ n ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ L ~ } _ { o p } / \hbar } \left\{ \begin{array} { c } { \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } \\ { \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } \end{array} \right\} e ^ { i \delta \phi \mathrm { ~ \bf ~ n ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ L ~ } _ { o p } / \hbar } = \left\{ \begin{array} { c } { \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } + \delta \phi \mathrm { ~ \bf ~ n ~ } \times \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } \\ { \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } + \delta \phi \mathrm { ~ \bf ~ n ~ } \times \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } \end{array} \right\}
( A _ { 1 } ^ { C S } ) _ { i } = ( A _ { 1 } ) _ { i } + ( A _ { 1 , \beta } ) _ { i } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ i = s , d ~ ~ ~ ,

R e \, \bar { \mathbf { u } } \cdot \nabla \mathbf { u } ^ { \prime } \sim R e / r ^ { 2 }
\varphi ( f ^ { \sigma ( 0 ) } , f ^ { \sigma ( 1 ) } , . . . , f ^ { \sigma ( n ) } ) = \varepsilon ( \sigma ) \varphi ( f ^ { 0 } , f ^ { 1 } , . . . , f ^ { n } )
W ^ { * }
\begin{array} { r l r } { \alpha ^ { M 1 } ( \omega ) } & { = } & { \frac { 2 } { 3 } \sum _ { n } \frac { \Delta E _ { n 0 } | \langle 0 \| T _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \| n J _ { n } \rangle | ^ { 2 } } { \Delta E _ { n 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \, , } \\ { \alpha ^ { E 2 } ( \omega ) } & { = } & { \frac { 1 } { 3 0 } ( \alpha \omega ) ^ { 2 } \sum _ { n } \frac { \Delta E _ { n 0 } | \langle 0 \| T _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \| n J _ { n } \rangle | ^ { 2 } } { \Delta E _ { n 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\mu _ { + 1 , S _ { k } } = \mu _ { + 2 , S _ { k } } = \cdots
\varepsilon _ { y } = { \frac { \partial u _ { y } } { \partial y } } \quad , \qquad \varepsilon _ { z } = { \frac { \partial u _ { z } } { \partial z } } \,
T \geq 0

\Omega = \{ ( r , z ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \, | \, r > 0 \}
H
g
d s ^ { 2 } = ( 1 + u ( t , r ) ) ( - b ( t , r ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } ) + r ^ { 2 } d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } \, ,
L _ { ( x , y , \omega ) } ( X , Y , H ) = N D N ^ { \dagger }
\begin{array} { r l } { | x _ { 1 } ^ { T } J x _ { 2 } | ^ { 2 } \Vert S - \hat { S } _ { j } \Vert _ { F } ^ { 2 } } & { \leq | \eta _ { j } | ^ { 2 } + | \eta _ { j } - d | ^ { 2 } + 2 \cdot \mathfrak { R } ( \eta _ { j } ( \overline { { \eta } } _ { j } - \overline { { d } } ) ) } \\ & { = \big ( \eta _ { j } + ( \eta _ { j } - d ) \big ) \big ( \overline { { \eta } } _ { j } + ( \overline { { \eta } } _ { j } - \overline { { d } } ) \big ) = | 2 \eta _ { j } - d | ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta \hat { \phi } ^ { ( n ) } } & { = } & { \sqrt { \sum _ { j = 0 } ^ { 3 } \left( \frac { \partial \hat { \phi } ^ { ( n ) } } { \partial p _ { j } ^ { ( n ) } } \right) ^ { 2 } \cdot \left( \Delta p _ { j } ^ { ( n ) } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 n \mathcal { V } ^ { ( n ) } p ^ { ( n ) } } \Big [ \sin ^ { 2 } ( 2 n \phi ^ { ( n ) } ) p ^ { ( n ) } \left( ( 1 + \mathcal { V } ^ { ( n ) } \cos ( 2 n \phi ^ { ( n ) } ) ) + ( 1 - \mathcal { V } ^ { ( n ) } \cos ( 2 n \phi ^ { ( n ) } ) ) \right) } \\ & { } & { + \cos ^ { 2 } ( 2 n \phi ^ { ( n ) } ) p ^ { ( n ) } \left( ( 1 - \mathcal { V } ^ { ( n ) } \sin ( 2 n \phi ^ { ( n ) } ) ) + ( 1 + \mathcal { V } ^ { ( n ) } \sin ( 2 n \phi ^ { ( n ) } ) ) \right) \Big ] ^ { 1 / 2 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { n \mathcal { V } ^ { ( n ) } \sqrt { 2 p ^ { ( n ) } } } } \end{array}
p
{ \psi } _ { 1 } ( \textbf { X } _ { g y } + \rho ) = \phi _ { 1 } - \frac { v _ { g y , \parallel } } { c } \textbf { A } _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } \hat { b } - \sqrt { \frac { 2 \mu _ { g y } B ( \textbf { X } _ { g y } ) } { m c ^ { 2 } } } \textbf { A } _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } \hat { c } ( \theta _ { g y } , X _ { g y } ) .
\omega = \frac { \partial \mathcal { W } } { \partial \phi } = \frac { \partial h _ { 1 } } { \partial \phi } \psi _ { 0 } + G _ { c } \frac { \phi } { \ell } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \mathbf { \zeta } = \frac { \partial \mathcal { W } } { \partial \nabla \phi } = G _ { c } \: \ell \: \nabla \phi .
w
g ( t ) = \frac { 4 \pi \hbar ^ { 2 } } { m } a ( t ) , \, \, \, \, a ( t ) = a _ { \mathrm { b g } } \bigg [ 1 - \frac { \Delta } { B _ { 0 } - B ( t ) } \bigg ] ,
{ \frac { x _ { 0 } x } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y _ { 0 } y } { b ^ { 2 } } } = 1
t = { \sqrt { \frac { R ^ { 2 } ( n - k - 1 ^ { * } ) } { 1 - R ^ { 2 } } } }
\begin{array} { r l r } & { } & { V _ { a } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle - \frac { Z e ^ { 2 } } { r _ { a } } , \ \ r \le r _ { a } , } \\ { \displaystyle - \frac { Z e ^ { 2 } } { r } , \ \ r > r _ { a } , } \end{array} \right. } \\ & { } & { V _ { b } ( r ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \displaystyle - \frac { Z e ^ { 2 } } { 2 r _ { b } } \Big ( 3 - \frac { r ^ { 2 } } { r _ { b } ^ { 2 } } \Big ) , } & { r \le r _ { b } , } \\ { \displaystyle - \frac { Z e ^ { 2 } } { r } , } & { r > r _ { b } , } \end{array} \right. } \end{array}
\xi _ { d _ { y z } d _ { z x } } ^ { \uparrow \uparrow } = \xi _ { d _ { z x } d _ { x y } } ^ { \uparrow \downarrow } = i \xi / 2
\begin{array} { r l } { d ( x _ { n } , y ) } & { = | \mathbf { d } ( x _ { n } , \eta ) - \mathbf { d } ( y , \eta ) | } \\ & { = | ( \mathbf { d } ( x _ { n } , \eta ) - \mathbf { d } ( x , \eta ) ) + ( \mathbf { d } ( x , \eta ) - \mathbf { d } ( y , \eta ) ) | } \\ & { = | ( \mathbf { d } ( x _ { n } , \eta ) + d ( a _ { n } , x _ { n } ) ) - ( d ( a _ { 0 } , x ) + \mathbf { d } ( x , \eta ) ) + ( \mathbf { d } ( x , \eta ) - \mathbf { d } ( y , \eta ) ) | } \\ & { = | ( \mathbf { d } ( a _ { n } , \eta ) - \mathbf { d } ( a _ { 0 } , \eta ) ) + ( \mathbf { d } ( x , \eta ) - \mathbf { d } ( y , \eta ) ) | } \\ & { < | \mathbf { d } ( a _ { n } , \eta ) - \mathbf { d } ( a _ { 0 } , \eta ) | + | \mathbf { d } ( x , \eta ) - \mathbf { d } ( y , \eta ) | } \\ & { < C _ { 4 } ( B , D , K , B ^ { - } ) + C _ { 5 } ( K , D ) . } \end{array}
n _ { 1 } = n _ { 3 } , n _ { 2 } = n _ { 4 }
R e _ { b } \approx 1 0 6 0 0

0 + 1 = { \frac { ( 1 ) ( 1 + 1 ) } { 2 } }
| \boldsymbol { q } ( t ) | = \exp [ \Lambda \left( \boldsymbol { \mathsf { E } } ^ { \infty } : \boldsymbol { p p } \right) t ]
q ( x )
4 . 8 4
1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r } { T _ { 1 + } = b ^ { 2 } \frac { \gamma - 1 } { 2 } ( 1 - T _ { a d } ^ { 2 } ) . } \end{array}
2 . 0 1 7
\mathsf { m } > \mathsf { m } _ { 0 }
h
H _ { 0 } ^ { g } = i \int d x C ( x ) \bar { C } _ { + } ^ { \prime } ( x )
g _ { a \gamma \gamma }
k _ { B } T _ { c } / J = 0 . 8 9 3 3

E / N \geq k _ { m a x } ^ { 2 } / 3
\tilde { k } _ { \mathrm { t o t } } = 5 . 4 ( 3 ) \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { s ^ { - 1 } }
\psi = \prod _ { a = 1 } ^ { M } b _ { - m _ { a } } ^ { i _ { a } } \prod _ { b = 1 } ^ { N } \bar { b } _ { - n _ { b } } ^ { j _ { b } } | \lambda \rangle \, ,
\rho _ { C } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 6 2 4 7 5 0 } { 9 9 9 9 } c + \frac { 3 5 9 1 2 5 } { 9 9 9 9 } b
\boldsymbol { u } _ { \perp } \cdot \nabla _ { \perp } f = \left\{ \phi , f \right\} , \quad \boldsymbol { b } _ { \perp } \cdot \nabla _ { \perp } f = \left\{ \psi , f \right\}
~ \Delta v = v _ { \mathrm { f } } - v _ { 0 } = - v _ { \mathrm { e } } \left[ \ln ( m _ { \mathrm { f } } ) - \ln ( m _ { 0 } ) \right] = ~ v _ { \mathrm { e } } \ln \left( { \frac { m _ { 0 } } { m _ { f } } } \right) .

\begin{array} { r l r } { \left| \vec { g } _ { k } ^ { \, s } ( t ) \right| _ { c } } & { \approx } & { \sqrt { a _ { k } \, \left( 1 + e ^ { - 2 \nu _ { k e } t } \right) + b _ { k } ^ { s } \, e ^ { - 2 \nu _ { k e } t } } } \\ & { \approx } & { \sqrt { 2 \, a _ { k } + b _ { k } ^ { s } } \, , \quad \nu _ { k e } \, t \ll 1 \, , } \\ & { \approx } & { \sqrt { b _ { k } ^ { s } } \, e ^ { - \nu _ { k e } \, t } \, , \quad E \rightarrow 0 \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { y ^ { \prime \prime } = } & { F + F _ { p } \Delta + \textstyle { \frac 1 2 } F _ { p p } \Delta ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } F _ { p p p } \Delta ^ { 3 } } \\ { p ^ { \prime \prime } = } & { \frac { 2 } { \Delta } ( p ^ { \prime } - F ) ^ { 2 } + F _ { p } ( 3 p ^ { \prime } - 2 F ) + F _ { x } + p F _ { y } + \left( F _ { p p } ( p ^ { \prime } - F ) + 2 F _ { y } \right) \Delta } \\ & { + \frac { 1 } { 6 } \left( F _ { p p p } ( p ^ { \prime } - 2 F ) - F _ { x p p } + 4 F _ { y p } - p F _ { y p p } ) \right) \Delta ^ { 2 } } \end{array}
\partial _ { y } \left[ U \langle v _ { y } ^ { \omega \prime } u \rangle \right] = \eta - D ^ { \prime } .
\beta - 1 + 1 / \psi < 0
\delta \approx \theta _ { 0 } - \alpha + { \Big ( } n \, { \Big [ } { \Big ( } \alpha - { \frac { 1 } { n } } \, \theta _ { 0 } { \Big ) } { \Big ] } { \Big ) } = \theta _ { 0 } - \alpha + n \alpha - \theta _ { 0 } = ( n - 1 ) \alpha \ .
\sim 2
a _ { i , j } ^ { n } \in \mathcal A
B _ { 3 } = \pi ^ { \frac { { d _ { t } } - 1 } { 2 } } / \Gamma \left( \frac { { d _ { t } } + 3 } { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { \gamma } & { = \frac { 4 \eta _ { \mathrm { s t } } ^ { \mathrm { f a r } } \Lambda _ { 1 } ( \eta _ { \mathrm { s t } } ^ { \mathrm { f a r } } ) } { 1 - \Lambda _ { 0 } ( \eta _ { \mathrm { s t } } ^ { \mathrm { f a r } } ) } \left[ \ln \frac { 2 \eta _ { \mathrm { s t } } } { 1 - \Lambda _ { 0 } ( \eta _ { \mathrm { s t } } ^ { \mathrm { f a r } } ) } \right] ^ { - 1 } , } \\ { r _ { 0 } } & { = a _ { R } \left[ \ln \frac { 2 \eta _ { \mathrm { s t } } } { 1 - \Lambda _ { 0 } ( \eta _ { \mathrm { s t } } ^ { \mathrm { f a r } } ) } \right] ^ { - \frac { 1 } { \gamma } } , } \end{array}
O ( \eta ) \sim 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
f _ { c }
p > 0
f _ { c o } = { \frac { c } { 4 h } } \approx 1 ~ k H z
\frac { L ^ { 2 } } { s _ { 0 } ^ { 2 } } \leq \frac 1 2 \, \left( \varepsilon _ { M M } \varepsilon _ { S S l } \right) ^ { 2 } \cdot \left( 1 - \exp { [ - ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) ( t - t _ { \mathrm { c r o s s } } ) ] } \right) \leq \frac 1 2 \, \left( \varepsilon _ { M M } \varepsilon _ { S S l } \right) ^ { 2 }
| r \rangle
\begin{array} { r l } { \phi _ { 0 } ^ { i } ( x ) } & { = 1 , \; \phi _ { 1 } ^ { i } ( x ) = x + \Tilde { Q } _ { i } , \; } \\ { \phi _ { j } ^ { i } ( x ) } & { = ( \Tilde { Q } _ { i - ( j - 1 ) } + x ) \phi _ { j - 1 } ^ { i } ( x ) - R _ { i - ( j - 1 ) } P _ { i - ( j - 2 ) } \phi _ { j - 2 } ^ { i } ( x ) , \; j \in \{ 2 , 3 , \ldots , i - 1 , i \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { x } ^ { \mathrm { p h } } } & { = \frac { 1 } { - z x \epsilon \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } , } \\ { v _ { y } ^ { \mathrm { p h } } } & { = \frac { 1 } { - z y \epsilon \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } , } \\ { v _ { z } ^ { \mathrm { p h } } } & { = \frac { 1 } { 1 + \epsilon \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { 2 } } } ; } \end{array}
\omega _ { n } = \frac { n + 1 } { a } , \quad n \ge l \ge 1 .
e q 8 X _ { 0 } ( \nu ) = \frac { C _ { 0 } ^ { 2 } \sqrt { \nu } } { 1 - \phi _ { 0 } } \{ ( 1 + \chi _ { 0 } ) \cot \delta _ { 0 } ^ { E } - \tan \tau _ { 0 } \} + m e ^ { 2 } h ( \eta ) + m e ^ { 2 } \ell _ { 0 } ( \eta ) \quad .
h ^ { 2 } = { \frac { b } { r } } = { \frac { t } { r } }
\mathrm { J _ { K _ { a } ^ { ' } K _ { c } ^ { ' } } ^ { ' } }
\mathsf Q
\kappa ( \gamma ( s ) ) \ = \ \sqrt { | \operatorname* { d e t } ( g ( x ( s ) ) ) | } \, \varepsilon _ { i j } \, \dot { x } ^ { i } ( s ) \big [ \ddot { x } ^ { j } ( s ) + \Gamma _ { k l } { } ^ { j } ( x ( s ) ) \dot { x } ^ { k } ( s ) \dot { x } ^ { l } ( s ) \big ] ~ ,
F _ { a } ( \Phi ) \neq F _ { a } ( 0 )
\begin{array} { r l } { v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } + H } - v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } } & { = \frac { ( A _ { 0 } + H ) } { \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } + H } } \left[ v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } + H } \right] - \frac { A _ { 0 } } { \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } } \left[ v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } \right] } \\ & { = \left( \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } + H } } - \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } } \right) ( A _ { 0 } + H ) \left[ v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } + H } \right] + \frac { ( A _ { 0 } + H ) } { \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } } \left[ v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } + H } - v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } \right] + \frac { H } { \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } } \left[ v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } \right] } \\ & { = : T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } } \end{array}
\theta _ { 0 }
> 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { \mathsf { S y s } } ^ { \mathrm { ( i n ) } } ( { p } _ { X _ { 1 } X _ { 2 } } , { p } _ { K _ { 1 } K _ { 2 } } , W ) : = } & { \{ R \geq H _ { \empty } ( X ) \} \cap \mathrm { c l } \left[ { \cal R } ^ { c } ( { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) \right] } \\ { \subseteq } & { \mathcal { R } _ { \mathsf { S y s } } ( { p } _ { X _ { 1 } X _ { 2 } } , { p } _ { K _ { 1 } K _ { 2 } } , W ) , } \end{array}
n \times m
\omega \in \Omega
a ^ { 2 }
\Delta \lambda _ { 1 } = 7 2 0 - 8 7 0
\begin{array} { r } { I _ { 1 } \le C \Psi ( t , x ) \Psi ( t , x ^ { \prime } ) \Psi ( t , y ) \Psi ( t , y ) \frac { e ^ { - 2 \mu _ { 1 } t } } { 1 \wedge t ^ { d } } e ^ { - \frac { 2 c _ { 1 } } { 3 } \frac { | x - y | ^ { 2 } + | x ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t } } \int _ { t / 2 } ^ { t } \left( 1 \wedge \frac { ( t - s ) s } { t } \right) ^ { - \beta / 2 } \ensuremath { \mathrm { d } } s . } \end{array}
I \ge 0
G A = 6
c _ { i }
\int h ( \mathbf { x } ) e ^ { M f ( \mathbf { x } ) } \, d \mathbf { x } \approx \left( { \frac { 2 \pi } { M } } \right) ^ { d / 2 } { \frac { h ( \mathbf { x } _ { 0 } ) e ^ { M f ( \mathbf { x } _ { 0 } ) } } { \left| - H ( f ) ( \mathbf { x } _ { 0 } ) \right| ^ { 1 / 2 } } } { \mathrm { ~ a s ~ } } M \to \infty
0 . 0 9 \%
G
\Gamma _ { \hat { G } } = \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 2 } \circ \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 1 }
x \equiv x ^ { n } \sigma _ { n } , \qquad \bar { x } \equiv x ^ { n } \bar { \sigma } _ { n } ,
9 . 6 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ } ~ \times ~ 9 . 6 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ } ~ \times ~ 9 . 6 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ }
\textstyle \mu ( t , s ) ^ { * } = \int _ { t } ^ { s } \mu ( t , u ) d u
T _ { \mu \nu } = \rho \, u _ { \mu } u _ { \nu } + P \left( g _ { \mu \nu } + u _ { \mu } u _ { \nu } \right)
\mathrm { \AA }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 ^ { t / 2 } } \left( | 0 \rangle + e ^ { 2 \pi i 2 ^ { t - 1 } \theta } | 1 \rangle \right) \left( | 0 \rangle + e ^ { 2 \pi i 2 ^ { t - 2 } \theta } | 1 \rangle \right) \cdots } \\ { \cdots \left( | 0 \rangle + e ^ { 2 \pi i 2 ^ { 0 } \theta } | 1 \rangle \right) . } \end{array}
- \frac { d ^ { 2 } \mu _ { m } } { d w ^ { 2 } } + V ( w ) \mu _ { m } = m ^ { 2 } \mu _ { m } ,
\begin{array} { r l } { \left( \frac { d \boldsymbol { P } _ { r } } { d t } \right) _ { i } = \frac { d } { d t } \left< \Phi ^ { T } \Omega _ { h } \boldsymbol { e } _ { i } , \boldsymbol { a } \right> } & { { } = - \left< \Phi ^ { T } \Omega _ { h } \boldsymbol { e } _ { i } , \widetilde { C } _ { r } ( \boldsymbol { a } ) \boldsymbol { a } \right> + \nu \left< \Phi ^ { T } \Omega _ { h } \boldsymbol { e } _ { i } , D _ { r } \boldsymbol { a } \right> } \end{array}
\psi ( \underline { { x } } , t , M ) = \ensuremath { \psi ^ { ( 0 ) } } ( \underline { { x } } , t ) + M \ensuremath { \psi ^ { ( 1 ) } } ( \underline { { x } } , t ) + M ^ { 2 } \ensuremath { \psi ^ { ( 2 ) } } ( \underline { { x } } , t ) + \ensuremath { \mathcal { O } ( M ^ { 3 } ) }
{ \hat { H } } _ { \mathbf { k } + \mathbf { q } }
\mathbf { W }

\partial _ { t } q + U ( z ) \, q _ { x } + J ( p , q ) = [ - { \beta } + { \cal S } ^ { \prime } ( z ) ] p _ { x } + { \cal D } _ { q } \, ,
\tau \gamma \to 2 \delta
t _ { X } = \rho _ { 0 } X \Delta r / F _ { X }
b
Q \bar { K } _ { \alpha } Q \bar { K } _ { \beta } Q + Q \bar { K } _ { \beta } Q \bar { K } _ { \alpha } Q

\mu m
9 \times 9 \times 2
\chi _ { I }
F _ { 0 }
{ \bf G } ( { \bf R } , { \bf P } ) = 2 { \bf J } ( { \bf P } ) - { \bf K } ( { \bf P } )
c _ { j }
\begin{array} { r l } { \left\langle p \frac { \partial H } { \partial p } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { Z _ { p } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } p \frac { \partial H } { \partial p } e ^ { - \beta H } \, d p } \\ & { = - \frac { T } { Z _ { p } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p \, p \frac { \partial e ^ { - \beta H } } { \partial p } = T } \end{array}
2 \% c
T = 1 . 7 \: \mathrm { s }
0 . 1 6 8 8 2 2 \ \frac { \mathrm { ~ k ~ g ~ } } { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } }
S
d
( J , N )
q _ { y }
2 \times 1 0 ^ { 1 4 } \; \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
i \frac { \partial \Psi } { \partial t } = - \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial x ^ { 2 } } + g | \Psi | ^ { 2 } \Psi ,
1 9 9 8

\mathbf { W } ^ { U } \in \mathbb { R } ^ { n _ { 1 } } \times \mathbb { R } ^ { n _ { 0 } }
A m p ( B \to D ^ { * } \rho ) \propto \langle \rho | ( \overline { { u } } d ) _ { \mathrm { h a d } } ^ { \mu } | 0 \rangle \langle D ^ { * } | ( \overline { { c } } b ) _ { \mathrm { h a d } _ { \mu } } | \overline { { B } } \rangle ,
\Gamma = \Gamma _ { 0 } \left[ 1 + { \frac { \Lambda _ { 1 } } { m _ { b } } } + { \frac { \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } } + \dots \right] ,
c _ { V }
\bar { k }
\phi _ { d } = 2 \mathcal { A } g _ { 0 } \kappa \int _ { V } - \frac { \mathrm { d } x _ { 3 } ^ { * } } { \mathrm { d } C } | \nabla C | ^ { 2 } \mathrm { d } V
1 0 ^ { 1 2 }
\left\langle \psi _ { i } ^ { n } - \frac { b _ { 1 1 n } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } \psi _ { i } ^ { 1 } , \phi _ { i } ^ { ( 1 ) } \right\rangle = 0 \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \left\langle \psi _ { i j } ^ { n } - \frac { b _ { 2 0 n } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } \psi _ { i j } ^ { 0 } , \phi _ { i j } ^ { ( 1 ) } \right\rangle = 0
\sigma _ { e }
\tilde { R }
F _ { i } ^ { ( N ) } ( x , Q ^ { 2 } ) = e _ { i } ^ { 2 } [ x \, q _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) \, + \, x \, \bar { q } _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) ]
\left[ f _ { 4 , 1 } , f _ { 4 , 3 } , f _ { 6 , 1 } \right]
K
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { s h o r t } } & { \approx S _ { 1 } ( t _ { o n } ) ( S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m ) ) \tau + S _ { 1 } ( \mu ( t _ { e n d } , m ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m ) - \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) ) ( - \tau ^ { 2 } / 2 ) } \\ & { + S _ { 1 } ( t _ { o n } ) \big ( S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m ) \big ) \int _ { t _ { o n } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t } \\ & { \approx S _ { 1 } ( t _ { o n } ) ( S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m ) ) \bigg ( \tau + \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t \bigg ) } \end{array}
F _ { A } = \left( \begin{array} { l l } { { { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { 0 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) h ^ { 2 } d z \wedge d { \bar { z } } \quad .

^ 2

\psi
E ^ { m , n } ( t ) = \sqrt { [ A _ { x } ^ { m , n } ( t ) ] ^ { 2 } + [ A _ { y } ^ { m , n } ( t ) ] ^ { 2 } }
g
G _ { s } = g _ { s } \sqrt { 1 - e ^ { 2 } + \frac { g b ^ { 2 } } { g _ { 2 } } }
( c _ { n } , d _ { n } ) \mapsto ( c _ { n + 1 } , d _ { n + 1 } )
V ^ { g ^ { 2 } } ( L ) = \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } C _ { F } k L ,
\hat { a } _ { 1 / 2 } \rightarrow \Bar { a } _ { 1 / 2 }

\xi = \left( 1 - \frac { k } { 8 \pi ^ { 2 } } { \tilde { \lambda } } _ { t } ( t _ { 0 } ) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \gamma _ { \alpha } ^ { 2 } ( t ) d t \right) ^ { ( \frac { - 1 } { 2 k } ) }
| b | _ { * } \leq 1
\textbf { e } _ { \{ W + \} } \circ \textbf { Z } _ { W } ^ { + }

\tilde { \psi } _ { j } ( \tilde { x } ) = ( 2 ^ { j } \, j ! ) ^ { - 1 / 2 } \pi ^ { - 1 / 4 } \exp \left( - \tilde { x } ^ { 2 } / 2 \right) H _ { j } ( \tilde { x } )
T _ { \cal { K } } = { \bf { B } } \cdot \nabla { \cal { W } } + \nabla \cdot { \bf { T } } _ { \cal { K } } ^ { \prime } \equiv T _ { \cal { W } } ^ { ( B ) } + \nabla \cdot { \bf { T } } _ { \cal { K } } ^ { \prime } ,
\epsilon > 0
\epsilon _ { \mathrm { 3 } } \approx \epsilon _ { \mathrm { 4 } } \approx + 9 4 \pm 1 0
A _ { \nu ; \rho \sigma } - A _ { \nu ; \sigma \rho } = A _ { \beta } R ^ { \beta } { } _ { \nu \rho \sigma } \, ,
p _ { x y } \, p _ { y z } = p _ { x z } \, p _ { y y }
x ^ { \prime }
s u f f i c i e n c y = m ( { x } _ { i } ) _ { j } - m ( { r } _ { i } ) _ { j }
O _ { m } = ( i _ { m } , \theta _ { m } , \sigma _ { m } , \textit { f r } )

{ \cal S } = \sum _ { n = - N } ^ { N } \left( \ln \frac { \sqrt { n ^ { 2 } + c _ { k } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \, c _ { 0 } } { \sqrt { n ^ { 2 } + c _ { k } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \, c _ { 0 } } + \ln \frac { \sqrt { n ^ { 2 } + c _ { k } ^ { 2 } } - c _ { 0 } } { \sqrt { n ^ { 2 } + c _ { k } ^ { 2 } } + c _ { 0 } } \right) .
\begin{array} { r l } { \mathfrak { D } ( \varphi , x , \xi ) } & { = \sum _ { j _ { 1 } \in S ^ { + } } \left( D _ { j _ { 1 } , - j _ { 1 } } + D _ { - j _ { 1 } , j _ { 1 } } \right) ( \xi ) | \overline { { v } } _ { j _ { 1 } } ( \varphi , x ) | ^ { 2 } + \sum _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } \ne 0 } D _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ( \xi ) \overline { { v } } _ { j _ { 1 } } ( \varphi , x ) \overline { { v } } _ { j _ { 2 } } ( \varphi , x ) } \\ & { = \underbrace { \sum _ { j _ { 1 } \in S ^ { + } } \frac { 1 8 } { \pi ^ { 2 } } \left( \frac { ( \xi - j _ { 1 } ) H _ { 3 , - j _ { 1 } , \xi , - ( \xi - j _ { 1 } ) } H _ { 3 , j _ { 1 } , \xi - j _ { 1 } , - \xi } } { \lambda _ { \alpha } ( j _ { 1 } ) + \lambda _ { \alpha } ( \xi - j _ { 1 } ) - \lambda _ { \alpha } ( \xi ) } + \frac { ( \xi + j _ { 1 } ) H _ { 3 , j _ { 1 } , \xi , - ( \xi + j _ { 1 } ) } H _ { 3 , - j _ { 1 } , \xi + j _ { 1 } , - \xi } } { - \lambda _ { \alpha } ( j _ { 1 } ) + \lambda _ { \alpha } ( \xi + j _ { 1 } ) - \lambda _ { \alpha } ( \xi ) } \right) | \overline { { v } } _ { j _ { 1 } } | ^ { 2 } } _ { = : \mathfrak { D } _ { 3 } ( \xi ) } } \\ & { \ + \underbrace { \sum _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } \ne 0 , j _ { 1 } , j _ { 2 } \in S } D _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ( \xi ) \overline { { v } } _ { j _ { 1 } } ( \varphi , x ) \overline { { v } } _ { j _ { 2 } } ( \varphi , x ) } _ { = : \mathfrak { D } _ { 4 } ( \varphi , x \xi ) } , } \end{array}
a
\partial \boldsymbol u / \partial t
n _ { k }
d _ { \mathrm { m a x } }
\mathrm { ~ L ~ D ~ A ~ + ~ D ~ M ~ F ~ T ~ }
R

0 . 8
\begin{array} { r l } { \int _ { \Gamma ( B , A ) } | \partial _ { \nu } u _ { - } ^ { s } | ^ { 2 } d s } & { \leq \sqrt { L ^ { 2 } + 1 } \left( \int _ { \Gamma _ { 0 } ( B , A ) } ( | \partial _ { 2 } u _ { - } ^ { s } | ^ { 2 } - | \partial _ { 1 } u _ { - } ^ { s } | ^ { 2 } + k _ { - } ^ { 2 } | u _ { - } ^ { s } | ^ { 2 } ) d s + R _ { 1 } ( B , A ) \right) } \\ & { \leq C \left( \int _ { \Gamma _ { 0 } ( B , A ) } \left( | \partial _ { 2 } u _ { + } ^ { s } | ^ { 2 } - | \partial _ { 1 } u _ { + } ^ { s } | ^ { 2 } + k _ { + } ^ { 2 } | u _ { + } ^ { s } | ^ { 2 } \right) d s + R _ { 1 } ( B , A ) \right) , } \end{array}
{ \tilde { a } } _ { \alpha } = a _ { \alpha } + \lambda _ { \beta } \partial ^ { \beta } \Sigma \; ,
\underline { { \# ( \theta ) } }
c
c _ { 2 }
z = 0
v ( \zeta )
\beta _ { B }
\left( d ( \vec { \lambda } ) - \hat { d } \right) / \hat { d }
\epsilon _ { s } \rho _ { s } e _ { s } = \frac { 3 } { 2 } p _ { s }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ i \hbar \partial _ { t } - H _ { \mathrm { L } } \right] \left[ i \hbar \partial _ { t } - H _ { \mathrm { R } } \right] \psi _ { z } ( t ) } \\ & { } & { = \left[ i \hbar \partial _ { t } - \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { 0 } \\ { 0 } & { - \xi } \end{array} \right) \right] \left[ i \hbar \partial _ { t } + \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { 0 } \\ { 0 } & { - \xi } \end{array} \right) \right] \frac { - i \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega t } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right) } \\ & { } & { = \frac { - i \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega t } } { \sqrt { 2 } } \xi ^ { 2 } \left[ 1 - \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \right] \left[ 1 + \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \right] \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right) } \\ & { } & { = \frac { - i \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega t } } { \sqrt { 2 } } \xi ^ { 2 } \left[ 1 - \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \right] \left[ \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) \right] } \\ & { } & { = \frac { - i \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega t } } { \sqrt { 2 } } \xi ^ { 2 } \left[ \left( \begin{array} { c } { 2 } \\ { 0 } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c } { 2 } \\ { 0 } \end{array} \right) \right] = 0 } \end{array}
\beta
\begin{array} { r } { \mathrm { R e s } [ f ( E _ { r } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) , \mathrm { R e } f ( E _ { r } + i E _ { i } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) , E _ { r } ] = E _ { i } ^ { 6 } \, g _ { 1 } ( E _ { i } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) = 0 ; } \\ { \mathrm { R e s } [ f ( E _ { r } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) , \mathrm { I m } f ( E _ { r } + i E _ { i } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) , E _ { r } ] = E _ { i } ^ { 3 } \, g _ { 2 } ( E _ { i } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) = 0 , } \end{array}
k _ { 1 }
\phi = \frac { e ^ { - K / 2 } \xi } { 2 m ^ { 2 } \Pi _ { i } \eta _ { i } ^ { - 2 } } \lambda \lambda
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \| x _ { k } - x _ { k + 1 } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ^ { \prime } \right] } & { \le \xi ^ { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } \mathbb { E } \left[ \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } \right] + \xi ^ { 2 } ( \alpha _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { f } ^ { 2 } + \beta _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } ) , } \end{array}
\Psi ( R ) = \Psi _ { R }
\begin{array} { r l r } { f _ { \mathbb { Y } } ( E ) \tilde { \psi } ( r ) } & { = } & { - \tilde { \psi } ^ { \prime \prime } ( r ) + \tilde { U } ( r ) \tilde { \psi } ( r ) , } \\ { 1 } & { = } & { \langle \tilde { \psi } | \tilde { \psi } \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \tilde { \psi } ( r ) | ^ { 2 } { \textrm d } r . } \end{array}
0 . 3 0 7
\mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
\frac { \theta _ { 1 } ( t ) + \theta _ { 2 } ( t ) } { 2 }
S _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int \! \sqrt { - g } d ^ { 2 } x \left[ e ^ { - 2 \phi } ( R + \Lambda ) - V ( \sigma , R ) \right] + S _ { c } ,
\mathrm { r e s } [ \frac { \delta f } { \delta L } , L ] = 0

[ 1 0 , 5 0 )

\begin{array} { r } { \widehat { F } _ { \mathrm { M F A I R } , p } ^ { ( k ) } = \operatorname { M F } \left( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } , \pi ^ { ( k ) } , \frac { p } { 2 } \right) + \gamma \left[ \widehat { F } _ { \mathrm { M F A I R } , p } ^ { ( k - 1 ) } - \operatorname { M F } \left( F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } , G ^ { ( k - 1 ) } , \pi ^ { ( k ) } , \frac { p } { 2 } \right) \right] } \end{array}
t _ { c }
n
\Delta I _ { \mathrm { ~ P ~ } } = ( I _ { \mathrm { ~ P ~ } } - e f ) / e f
^ { 1 , }
\mathcal { S }
( \int _ { \Omega } \rho _ { T } ( x , t ) \theta _ { T } ( x , t ) d x - M e a n _ { T } )
\rho ( z )
\neq
\begin{array} { r } { E _ { i } \equiv \left| \begin{array} { l l l l l } { \Tilde { Q } _ { 2 } } & { R _ { 2 } } & { } & { } & { } \\ { P _ { 3 } } & { \Tilde { Q } _ { 3 } } & { } & { } & { } \end{array} \right| , } \end{array}
2
q _ { p }
A _ { f }
y _ { i }
\frac { \tau _ { 0 } } { 2 } b ^ { 2 }
0 . 7
( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) \in \{ 0 , 0 . 0 5 , \dots , 1 \} \times \{ 0 , 0 . 0 5 , \dots , 1 \}
w _ { 0 }
+ a ^ { 2 } ( x ^ { \perp } , t ) \! \left( \delta _ { i j } + k \frac { x _ { i } x _ { j } } { 1 - k r ^ { 2 } } \right) d x ^ { i } d x ^ { j } + b ^ { 2 } ( x ^ { \perp } , t ) d { x ^ { \perp } } ^ { 2 }
q ^ { b }
( X , Y , Z ) \rightarrow ( R , \Theta , \Phi )
\begin{array} { r l } { T ( x = 0 , t ) } & { = \underbrace { \left[ A _ { 0 } T _ { 0 } \frac { 1 + \Gamma _ { 1 } \exp { ( - 2 \sigma _ { 1 } L _ { 1 } ) } } { 1 - R _ { 0 } \Gamma _ { 1 } \exp { ( - 2 \sigma _ { 1 } L _ { 1 } ) } } \right] } _ { = : A _ { \Tilde { T } } \exp ( i \varphi _ { \Tilde { T } } ) , \ A _ { \Tilde { T } } \in \mathbb { R } _ { + } , \varphi _ { \Tilde { T } } \in \mathbb { R } } \exp { \left[ i \left( \omega t - \frac { \pi } { 4 } \right) \right] } , } \end{array}
\psi
{ \sf N } _ { m } ^ { 2 } = \frac { d _ { I } ^ { 2 } } { | G | } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \sin \left( \frac { \pi m a _ { i } } { N } \right) | \chi ^ { I } ( m ) | ^ { 2 } ,

\theta
4 3 \, \%
\sigma
H ( t ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \, \int _ { t ^ { \prime } } ^ { \infty } \, d x \, \left( \pi ( t ^ { \prime } , x ) ^ { 2 } + \partial _ { x } \phi ( t ^ { \prime } , x ) ^ { 2 } \right) .

U ( z ) = \exp ( 0 . 2 z ) + 0 . 0 5
\left< f ( u ) \right> _ { \perp } ^ { ( 0 ) } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, f ( u ) \, \phi _ { \perp } ^ { ( \mathrm { a s } ) } ( u ) .
( 5 1 - 5 3 + 3 1 ) - ( ( 1 8 6 \times 2 1 ) \times ( 1 6 1 \div 1 0 3 ) ) \neq - 8 2 4 8
R = 1 . 4
i \le J
w \in ( - 1 , 0 )
A _ { 2 } = \sum _ { k = 0 } ^ { 2 } { \frac { \Omega _ { k } ( t ) } { ( f _ { \theta } ( t ) ) ^ { k } } } ,
p _ { \overline { { { w } } } } ( \lambda ) = \prod _ { i = 1 } ^ { r } ( \lambda - \lambda _ { i } ) ^ { m _ { i } } .
\{ c _ { t } \} _ { t = 0 } ^ { T }
{ \mathbf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L }
\nu _ { L }
\sigma _ { r }
\left. { \frac { d } { d t } } \varphi \circ \gamma _ { 1 } ( t ) \right| _ { t = 0 } = \left. { \frac { d } { d t } } \varphi \circ \gamma _ { 2 } ( t ) \right| _ { t = 0 }
^ 3
\triangle \omega
\dot { \overline { { \int _ { \mathrm { P } } \! \psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \, d v _ { \mathrm { \tiny ~ R } } } } } \le \mathcal { W } _ { \mathrm { e x t } } ( \mathrm { P } ) - \int _ { \partial \mathrm { P } } \mu { \bf j } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \, d a _ { \mathrm { \tiny ~ R } } - \int _ { \partial \mathrm { P } } F \phi { \bf j } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \, d a _ { \mathrm { \tiny ~ R } } - \int _ { \partial \mathrm { P } } \phi \dot { \textbf { d } } _ { \mathrm { R } } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \, d a _ { \mathrm { \tiny ~ R } } .
{ \begin{array} { r l } { p _ { 1 } } & { = e _ { 1 } , } \\ { p _ { 2 } } & { = e _ { 1 } p _ { 1 } - 2 e _ { 2 } = e _ { 1 } ^ { 2 } - 2 e _ { 2 } , } \\ { p _ { 3 } } & { = e _ { 1 } p _ { 2 } - e _ { 2 } p _ { 1 } + 3 e _ { 3 } = e _ { 1 } ^ { 3 } - 3 e _ { 1 } e _ { 2 } + 3 e _ { 3 } , } \\ { p _ { 4 } } & { = e _ { 1 } p _ { 3 } - e _ { 2 } p _ { 2 } + e _ { 3 } p _ { 1 } - 4 e _ { 4 } = e _ { 1 } ^ { 4 } - 4 e _ { 1 } ^ { 2 } e _ { 2 } + 4 e _ { 1 } e _ { 3 } + 2 e _ { 2 } ^ { 2 } - 4 e _ { 4 } , } \\ & { \ \ \vdots } \end{array} }
7 _ { 1 }
J [ [ \alpha , \beta ] , [ \gamma , \delta ] , [ \mu , \nu ] ] = 0

( \nabla _ { x } ^ { 2 } + 2 ) \nabla _ { ( \mu } \xi _ { \nu ) } = 0

d _ { \delta }
C
Q _ { \xi } = \int _ { B } d ^ { 2 } x \sqrt { \sigma } \left( \epsilon u ^ { \mu } + j ^ { \mu } \right) \xi _ { \mu } \, ,

v _ { s }
\varphi ( x ) = - \frac { \delta m ^ { 2 } } { 4 E } \cos { 2 \theta _ { v } } \frac { N _ { 0 } ^ { \prime } } { N _ { 0 } } ( x - x _ { R } ) .
\vec { v } ^ { \prime } = ( { \Omega } - { \Omega } _ { 0 } ) R \hat { \varphi }
\alpha ( q ) = d \tau ( q ) / d q
N _ { \tau } = \tau F _ { s }
G _ { A }
d = 2
{ \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { v } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } \mathbf { e } _ { i } \otimes \mathbf { e } _ { j } = v _ { i , j } \mathbf { e } _ { i } \otimes \mathbf { e } _ { j } ~ ; ~ ~ { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \mathbf { v } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { i } } } = v _ { i , i } ~ ; ~ ~ { \boldsymbol { \nabla } } \cdot { \boldsymbol { S } } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial S _ { i j } } { \partial x _ { j } } } ~ \mathbf { e } _ { i } = \sigma _ { i j , j } ~ \mathbf { e } _ { i } ~ .
\begin{array} { r l r } { \langle \hat { X } _ { b } \rangle _ { \mathrm { F } } } & { = } & { \langle \mathrm { F } | \hat { X } _ { b } | \mathrm { F } \rangle . } \\ & { = } & { \langle \mathrm { I } | \mathrm { e } ^ { i \hat { X } _ { a } \theta } \hat { X } _ { b } \mathrm { e } ^ { - i \hat { X } _ { a } \theta } | \mathrm { I } \rangle . } \\ & { \approx } & { \langle \mathrm { I } | ( 1 + i \hat { X } _ { a } \theta ) \hat { X } _ { b } ( 1 - i \hat { X } _ { a } \theta ) | \mathrm { I } \rangle + { \mathcal O } ( \theta ^ { 2 } ) } \\ & { \approx } & { \langle \mathrm { I } | ( \hat { X } _ { b } + i \theta [ \hat { X } _ { a } , \hat { X } _ { b } ] ) | \mathrm { I } \rangle + { \mathcal O } ( \theta ^ { 2 } ) } \\ & { \approx } & { ( \delta _ { b c } - \sum _ { c } f _ { a b c } \theta ) \langle \hat { X } _ { c } \rangle _ { \mathrm { I } } + { \mathcal O } ( \theta ^ { 2 } ) } \\ & { \approx } & { \sum _ { c } \left( \mathrm { e } ^ { - \hat { F } _ { a } \theta } \right) _ { b c } \langle \hat { X } _ { c } \rangle _ { \mathrm { I } } + { \mathcal O } ( \theta ^ { 2 } ) , } \end{array}
y = x ^ { r } = x ^ { p / q }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \Big [ \widehat f _ { N , \lambda } ( X _ { i } ) \Big ] _ { 1 \leq i \leq n } ^ { T } = A _ { N } \big ( A _ { N } ^ { * } A _ { N } + \lambda I _ { N } \big ) ^ { - 1 } A _ { N } ^ { * } \Big [ \big ( \widetilde \pi _ { N } f ^ { * } ( X _ { j } ) + \varepsilon _ { j } ) + } } \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + \big ( f ^ { * } ( X _ { j } ) - \pi _ { N } f ^ { * } ( X _ { j } ) \big ) + \big ( \pi _ { N } f ^ { * } ( X _ { j } ) - \widetilde \pi _ { N } f ^ { * } ( X _ { j } ) \big ) \Big ] _ { 1 \leq j \leq n } ^ { T } . } \end{array}

x ^ { * } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } x _ { i } ( t )

r
\theta
N _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } > 0
C ^ { \prime \prime } ( 0 ) = \sum _ { n } S _ { n } ^ { \prime \prime }
I _ { 0 }
\boldsymbol { c }
J ^ { \prime } \, { = } \, 1 / 2 ( + )
( x , y )
\Delta \Re \mathrm { ~ ( ~ } \omega \mathrm { ~ ) ~ }
\frac { 1 } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } } | J _ { \epsilon } | \, \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, = \, \frac { 1 } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } } \frac { | J _ { \epsilon } | \, \tilde { \eta } ^ { 2 } } { ( 1 { + } \epsilon R ) ^ { 2 } } \, \mathrm { d } X \, \le \, \frac { C \epsilon ^ { 2 } } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } } W _ { \epsilon } \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, .
a _ { z }

\mu
R e ( \varepsilon _ { S i C } ) \simeq 1
3 ^ { 4 } \times 2 ^ { - 6 }
\left( Q _ { \lambda , \gamma , \mu } ^ { \prime } ( n ) \right) _ { ( s , e , i ) , ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } { - \lambda s i - \mu e - \gamma i \; \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s , e , i ) ; } \\ { \lambda s i \; \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s - 1 , e + 1 , i ) ; } \\ { \mu e \; \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s , e - 1 , i + 1 ) ; } \\ { \gamma i \; \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s , e , i - 1 ) ; } \\ { 0 \; \; } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e . } } \end{array} } \end{array} \right.
p ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , k + 1 }
\dot { \mathbf { x } } ( t ) = \frac { d \mathbf { x } ( t ) } { d t }

\begin{array} { r l } & { \kappa r + \lambda _ { r } ( A - \varphi ( r ) ) + M r \left( \varphi ( - r ) - \varphi ( r ) \right) } \\ & { \quad \leq \left( \kappa - M \left( \varphi \left( \frac { q \lambda _ { r } } { 4 \kappa } \right) - \varphi \left( - \frac { q \lambda _ { r } } { 4 \kappa } \right) \right) \right) r - \lambda _ { r } q / 2 } \\ & { \quad \leq - \lambda _ { r } q / 2 \, , } \end{array}
\Delta L = 1 0 0 ~ \mu
_ 3
\frac { d X ^ { i } } { d s } = c ^ { i } e ^ { - \lambda T } \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \, f r a c { d T } { d s } = \sqrt { \epsilon + e ^ { - \lambda T } { \bf c } ^ { 2 } }
\sqrt { a } = 2 ^ { - n } \sqrt { 4 ^ { n } a }
\Delta _ { \mu \mathrm { a } } = \omega _ { \mu } - \omega _ { \mathrm { a } }
( \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 + y ^ { 2 } } ) ^ { k } \leq 2 ^ { | t | } ( 1 + ( x - y ) ^ { 2 } ) ^ { | t | }
Z _ { w v } ^ { ( 1 ) } = \ensuremath { \langle \Psi _ { w } ^ { ( 0 ) } | } Z \ensuremath { | \Psi _ { v } ^ { ( 0 ) } \rangle } = z _ { w v } + \delta _ { w v } \sum _ { a } z _ { a a } \, .
b = \frac { 4 } { 3 } \pi \frac { ( 2 r _ { 0 } ) ^ { 3 } } { 2 }
t
\Delta F = \frac { \mu ^ { 2 } } { \rho } \left( \frac { 1 } { A ( y _ { 1 } ) } + \frac { 1 } { A ( y _ { 2 } ) } \right) .
\mathbf { v } _ { 2 } = \left( \frac { 1 } { 3 } , \ \frac { 2 \left( - 1 5 + \sqrt { 1 8 5 } \right) } { 3 \left( - 1 3 + \sqrt { 1 8 5 } \right) } , \ 1 \right) , \qquad \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \qquad \mathbf { v } _ { 3 } = \left( \frac { 1 } { 3 } , \ \frac { 2 \left( 1 5 + \sqrt { 1 8 5 } \right) } { 3 \left( 1 3 + \sqrt { 1 8 5 } \right) } , \ 1 \right) .
\hat { \mathbf { x } } \mapsto \mathbf { x } = \hat { \mathbf { x } } + \hat { \mathbf { d } } ( t )

6 6 \%
G _ { Q } = ( E - Q H _ { 0 } Q ) ^ { - 1 } = \sum _ { m \neq n _ { 1 } , n _ { 2 } } | \psi _ { m } \rangle \langle \psi _ { m } | / ( E - E _ { m } )
k _ { 2 }
E _ { 2 } ( \mathbf { x } _ { o } ) = P _ { o } ( \mathbf { x } _ { o } ) \, \int \, \chi ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } ) \, G ( \mathbf { r } , \mathbf { u } _ { i } ) \, \exp \left( \pm i \, 2 \, \pi \, \frac { \kappa _ { 2 } } { f _ { o } } \, \mathbf { r } \cdot \mathbf { x } _ { o } \right) \, d ^ { 2 } \mathbf { r } ,
\zeta
{ \mathbf e } _ { I } ^ { \scriptscriptstyle \mathcal { H } } = \Delta _ { I , I } \sigma ( I , I ^ { c } ) { \mathbf e } _ { I ^ { c } } ,
( x , y ) \mapsto ( 1 / x , y / x ^ { g + 1 } )

\lambda _ { s } = \frac { L } { \pi } \ln \left[ 1 / { \sin \left( \frac { \pi } { 2 } \sigma _ { s } \right) } \right] ,
\Sigma
3
G
^ { - 3 }
\mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } } ^ { l , n + 1 }
\eta = 1 . 3 6 6 0 3 ( f _ { L } / f ) - 0 . 4 7 7 1 9 ( f _ { L } / f ) ^ { 2 } + 0 . 1 1 1 1 6 ( f _ { L } / f ) ^ { 3 } ,
\begin{array} { r } { W ( \Omega _ { 0 } , \delta , \varphi , \tau ) = } \\ { \quad \left( \begin{array} { c c } { \cos { \frac { \Omega \tau } { 2 } } + i \frac { \delta } { \Omega } \sin { \frac { \Omega \tau } { 2 } } } & { i \frac { \Omega _ { 0 } } { \Omega } e ^ { - i \varphi } \sin { \frac { \Omega \tau } { 2 } } } \\ { i \frac { \Omega _ { 0 } } { \Omega } e ^ { i \varphi } \sin { \frac { \Omega \tau } { 2 } } } & { \cos { \frac { \Omega \tau } { 2 } } - i \frac { \delta } { \Omega } \sin { \frac { \Omega \tau } { 2 } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\beta _ { b } = \left( \frac { \partial S _ { b } } { \partial E _ { b } } \right) _ { V , \{ Y _ { i } \} _ { b } }
B _ { N }
i
\beta = 1
[ ( t _ { 1 } ^ { k } , p _ { 1 } ^ { k } ) , \dots , ( t _ { 2 0 } ^ { k } , p _ { 2 0 } ^ { k } ) ]

L _ { A Z D E S } = L _ { R A N S } \cdot ( 1 - f _ { a } ) + L _ { ( D ) D E S } \cdot f _ { a } \mathrm { ~ . ~ }
v _ { \mathrm { w } } ( x , z , t ) = - \alpha \big [ v ( x , y _ { s } , z , t ) - \langle v ( x , y _ { s } , z , t ) \rangle \big ] .
\begin{array} { r l } { m = 0 \quad \Rightarrow \quad ( 1 - e ^ { 2 } ) \, X _ { k } ^ { - 4 , 0 } } & { = \frac { e } { 2 } \, X _ { k } ^ { - 3 , - 1 } + X _ { k } ^ { - 3 , 0 } + \frac { e } { 2 } \, X _ { k } ^ { - 3 , 1 } \ , } \\ { m = 1 \quad \Rightarrow \quad ( 1 - e ^ { 2 } ) \, X _ { k } ^ { - 4 , 1 } } & { = \frac { e } { 2 } \, X _ { k } ^ { - 3 , 0 } + X _ { k } ^ { - 3 , 1 } + \frac { e } { 2 } \, X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \ , } \\ { m = 2 \quad \Rightarrow \quad ( 1 - e ^ { 2 } ) \, X _ { k } ^ { - 4 , 2 } } & { = \frac { e } { 2 } \, X _ { k } ^ { - 3 , 1 } + X _ { k } ^ { - 3 , 2 } + \frac { e } { 2 } \, X _ { k } ^ { - 3 , 3 } \ . } \end{array}
2 \times 2
- \frac { c _ { i } \mu ^ { 2 } } { C } \log _ { 2 } { \frac { c _ { i } \mu ^ { 2 } } { C } } = O ( - \mu ^ { 2 } \log _ { 2 } { \mu } ) .
t = 0
{ \begin{array} { r l } { \int F ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) { \widehat { p } } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) } & { : = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } F \left( { \widehat { \xi } } _ { 0 , k } ^ { i } , \cdots , { \widehat { \xi } } _ { 0 , k } ^ { i } \right) } \\ & { \approx _ { N \uparrow \infty } \int F ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) p ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) } \\ & { \approx _ { N \uparrow \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { p ( y _ { k } | \xi _ { k , k } ^ { i } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } p ( y _ { k } | \xi _ { k , k } ^ { j } ) } } F \left( \xi _ { 0 , k } ^ { i } , \cdots , \xi _ { k , k } ^ { i } \right) } \\ & { \ } \\ { \int F ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) { \widehat { p } } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } & { : = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } F \left( \xi _ { 0 , k } ^ { i } , \cdots , \xi _ { k , k } ^ { i } \right) } \\ & { \approx _ { N \uparrow \infty } \int F ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) p ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } \end{array} }
t
B = 1 6
[ 0 , L _ { x } ] \times [ - L _ { v } , L _ { v } ]
i \in \left[ 1 : N _ { \mathrm { a r c s } } \right]
0 . 4 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \mathbb { P } ( \{ \tau = \eta \} \cap \{ R = r , \mathscr { I } _ { 1 } = i _ { 1 } , \cdots , \mathscr { I } _ { r } = i _ { r } , \mathscr { J } _ { 1 } = j _ { 1 } , \cdots , \mathscr { J } _ { r } = j _ { r } \} | \mathcal { F } _ { s _ { 1 } ^ { \prime } } ) } { \mathbb { P } ( R = r , \mathscr { I } _ { 1 } = i _ { 1 } , \cdots , \mathscr { I } _ { r } = i _ { r } , \mathscr { J } _ { 1 } = j _ { 1 } , \cdots , \mathscr { J } _ { r } = j _ { r } | \mathcal { F } _ { s _ { 1 } ^ { \prime } } ) } } \\ & { } & { = \frac { | M _ { r , \eta } | } { \sum _ { \eta ^ { \prime } \in S _ { r } } | M _ { r , \eta ^ { \prime } } | } = \frac { 1 } { r ! } . } \end{array}
S _ { \mathcal { F } ^ { \prime } \, - 1 } ^ { ( \mathrm { n e u t r a l } ) }
\left\langle \widetilde { \Lambda } _ { 1 } \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } \right\rangle = \textbf { P } \widetilde { \Lambda } _ { 1 } \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } = \textbf { G } _ { 1 } \Rightarrow \textbf { P } \widetilde { \Lambda } _ { 1 } \boldsymbol { \alpha } _ { 0 } = 0 , \textbf { P } \widetilde { \Lambda } _ { 1 } \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } = I , \textbf { P } \widetilde { \Lambda } _ { 1 } \boldsymbol { \alpha } _ { 2 } = 0

\begin{array} { l l } { { \mathrm { S e c t o r } \ \ } } & { { \mathrm { F i e l d ~ c o n t e n t } } } \\ { { \mathrm { e v e n } } } & { { [ 1 , 1 ] , \, [ 3 , 3 ] , \, [ 5 , 5 ] , \, [ 7 , 7 ] , \, [ 9 , 9 ] , \, [ 1 1 , 1 1 ] , \, [ 1 3 , 1 3 ] } } \\ { { \mathrm { o d d } } } & { { [ 2 , 2 ] , \, [ 4 , 4 ] , \, [ 6 , 6 ] , \, [ 8 , 8 ] , \, [ 1 0 , 1 0 ] , \, [ 1 2 , 1 2 ] } } \\ { { \mathrm { t w i s t e d } } } & { { [ 1 , 1 3 ] , \, [ 3 , 1 1 ] , \, [ 5 , 9 ] , \, [ 7 , 7 ] , \, [ 9 , 5 ] , \, [ 1 1 , 3 ] , \, [ 1 3 , 1 ] } } \end{array}
1 / r
\Delta _ { i }
^ \dag
\eta \ll 1

W = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { 0 } c \int A ^ { 2 } d \vec { x } _ { \perp } d t ^ { \prime } \, .
\mathrm { P r }
J ^ { ( N ) } ( n ; 1 , \ldots , 1 ) = 2 \mathrm { i } ^ { 1 - 2 N } \pi ^ { n / 2 } \; \Gamma \left( N - { \textstyle { \frac { n } { 2 } } } \right) \; \frac { m _ { 0 } ^ { n - N - 1 } } { \sqrt { \Lambda ^ { ( N ) } } } \; \begin{array} { c } { { { } } } \\ { { \int \ldots \int } } \\ { { { } ^ { \Omega ^ { ( N ) } } } } \end{array} \frac { \prod \mathrm { d } \gamma _ { i } } { \gamma _ { N } ^ { n - N } } \; \delta \left( \sum \gamma _ { i } ^ { 2 } - 1 \right) ,
\mathcal R ^ { 2 } = e ^ { - 2 \eta } + Z ^ { 2 } + 2 e ^ { - \eta } \frac { \cos \theta - \gamma \sin \theta } { 1 + \gamma ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 1 + \gamma ^ { 2 } } .
F ( \varepsilon , E ( t ) )
{ \cal P } _ { g r a v } ( k ) = \left. { \frac { V } { 6 \pi ^ { 2 } M _ { P } ^ { 4 } } } \, \right| _ { k = a H }

1 4 . 1 2
R _ { s 0 } = R _ { s 0 } ^ { c s } = R _ { s 0 } ^ { g p }
\delta x _ { \mathrm { m i n } } / L _ { \mathrm { t a n k } } = 4 . 3 2 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\overline { { c ^ { \prime } } }
( S P - \mathbb { 1 } ) B = 0
\begin{array} { r l } { [ M _ { i j } ] } & { { } = \mathcal { N } + \mathrm { i } \frac { \mu } { \omega } \left( \begin{array} { l l l } { - ( n _ { 2 } b _ { 2 } + n _ { 3 } b _ { 3 } ) } & { n _ { 1 } b _ { 2 } } & { n _ { 1 } b _ { 3 } } \\ { n _ { 2 } b _ { 1 } } & { - ( n _ { 1 } b _ { 1 } + n _ { 3 } b _ { 3 } ) } & { n _ { 2 } b _ { 3 } } \\ { n _ { 3 } b _ { 1 } } & { n _ { 3 } b _ { 2 } } & { - ( n _ { 1 } b _ { 1 } + n _ { 2 } b _ { 2 } ) } \end{array} \right) \; , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } v _ { n } + \frac { \rho _ { 0 } ( \omega + n \Omega ) ^ { 2 } } { \kappa _ { 0 } } v _ { n } = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } \left( 0 , L \right) \backslash D , } \\ & { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } v _ { i , n } ^ { * } + \frac { \rho _ { \mathrm { r } } ( \omega + n \Omega ) ^ { 2 } } { \kappa _ { \mathrm { r } } } v _ { i , n } ^ { * * } = 0 } & { \mathrm { i n ~ } D _ { i } , } \\ & { \left. v _ { n } \right| _ { - } \left( x _ { i } ^ { \pm } \right) = \left. v _ { n } \right| _ { + } \left( x _ { i } ^ { \pm } \right) } & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } 1 \leq i \leq N , } \\ & { \left. \frac { \mathrm { d } v _ { i , n } ^ { * } } { \mathrm { ~ d } x } \right| _ { + } \left( x _ { i } ^ { - } \right) = \left. \delta \frac { \mathrm { d } v _ { n } } { \mathrm { d } x } \right| _ { - } \left( x _ { i } ^ { - } \right) } & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } 1 \leq i \leq N , } \\ & { \left. \frac { \mathrm { d } v _ { i , n } ^ { * } } { \mathrm { ~ d } x } \right| _ { - } \left( x _ { i } ^ { + } \right) = \left. \delta \frac { \mathrm { d } v _ { n } } { \mathrm { d } x } \right| _ { + } \left( x _ { i } ^ { + } \right) } & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } 1 \leq i \leq N , } \end{array}
\hbar \omega
4 0 0
{ \cal J } _ { m n } = \delta _ { m n } \; \; \longleftrightarrow \; \; ( A _ { m } A _ { n } ^ { \dagger } - C _ { m n } ( \phi ) ) = 0
u _ { 0 } ( x , y ) = - \frac { \tilde { h } _ { y } } { F ^ { 2 } \bar { f } } , \; \; v _ { 0 } ( x , y ) = \frac { \tilde { h } _ { x } } { F ^ { 2 } \bar { f } } , \; \; h _ { 0 } ( x , y ) = \tilde { h } _ { x } x + \tilde { h } _ { y } y ,
\rho
k = \frac { 3 } { 2 }
p ( x ) = \frac { 1 } { Z _ { V } } \exp [ - \beta U ( x ) ] ,
\Lambda _ { \mathrm { ~ T ~ E ~ } } = 1 3 . 7 ^ { \circ }
{ \cal T } ( - s , z ) = { \cal T } ( s , 1 - z )
\begin{array} { r l } { \dot { \varphi _ { p } } = \gamma ^ { - 1 } \left\{ \left[ \gamma _ { 0 } - \gamma + b ( \xi ) \right] + \right. } & { \frac { g _ { 0 } ^ { h f } } { 2 k _ { \perp } ^ { * } } u _ { z } \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } } \\ & { \left. \times \sin \varphi _ { p } \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \chi _ { B ( x _ { 0 } , r _ { 0 } ) } \| _ { ( L ^ { p ( \cdot ) } , L ^ { q } ) ^ { \alpha } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } & { \sim \operatorname* { s u p } _ { r > 0 } \left\| r ^ { \frac { n } { \alpha } - \frac { n } { p ( \cdot ) } - \frac { n } { q } } \| \chi _ { B ( x _ { 0 } , r _ { 0 } ) } \chi _ { B ( \cdot , r ) } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \right\| _ { L ^ { q } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { \geq \operatorname* { s u p } _ { r > 2 r _ { 0 } } r ^ { \frac { n } { \alpha } - \frac { n } { p _ { - } } - \frac { n } { q } } \left\| \chi _ { B ( x _ { 0 } , \frac { r } { 2 } ) } \| \chi _ { B ( x _ { 0 } , r _ { 0 } ) } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \right\| _ { L ^ { q } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { \gtrsim \operatorname* { s u p } _ { r > 2 r _ { 0 } } r ^ { \frac { n } { \alpha } - \frac { n } { p _ { - } } - \frac { n } { q } } \cdot r ^ { \frac { n } { q } } } \\ & { \geq \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow + \infty } r ^ { \frac { n } { \alpha } - \frac { n } { p _ { - } } } = + \infty . } \end{array}
\lambda
\v q
| \mathbf { z } _ { 1 } - \mathbf { z } _ { 2 } | = \Omega ( m ^ { - 1 } )
k
N
\mathrm { A }
\epsilon
6 . 9
i \left< \bar { C } ^ { a } ( p ) C ^ { b } ( q ) a _ { \mu } \right> _ { \mathrm { b a r e } } = - i ( p + q ) _ { \mu } g \epsilon ^ { a b } .
\begin{array} { r } { | \mathbf { u } ( t ) | \leq \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \end{array}
a \geq 0


\kappa < 2 ^ { \kappa }
\times
\begin{array} { r } { 0 < \frac { \theta _ { p } - \theta _ { M } } { 2 } \le - \theta _ { M } - \frac { \theta _ { p } - \theta _ { M } } { 2 } + \theta _ { m } \le ( \theta + \theta _ { m } ) - 2 \pi < \theta _ { m } < \theta _ { 1 } < \frac { \pi } { 2 } . } \end{array}
1 / \beta
\begin{array} { r l } { ( 1 + \| \kappa \| _ { \infty } ) \| u \| _ { p } } & { \leq C \| \nabla u \| _ { p } + C \left( 1 + \| \kappa \| _ { \infty } ^ { \frac { 1 } { 1 - \theta } } \right) \| u \| _ { q } } \\ & { \leq C \| \nabla u \| _ { p } + C \left( 1 + \| \kappa \| _ { \infty } ^ { 1 + \frac { 2 } { q } - \frac { 2 } { p } } \right) \| u \| _ { q } } \end{array}
\mu
q ^ { 2 } = 2 E _ { - } u
\mu _ { 1 } = \sin ( \delta )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \| \tilde { u } _ { t } \| ^ { 2 } + \frac 1 2 \| \tilde { u } _ { x t } \| ^ { 2 } \le | \alpha ^ { \prime \prime } | \, \| \tilde { u } _ { t } \| ^ { 2 } + C \big ( } & { \| \tilde { u } _ { x x } \| ^ { 2 } + \| \tilde { u } _ { x } \| ^ { 2 } + \| \tilde { v } _ { x x } \| ^ { 2 } + \| \tilde { v } _ { x } \| ^ { 2 } } \\ & { + | \alpha ^ { \prime } | + | \alpha ^ { \prime \prime } | + | \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } | + | \beta _ { 1 } ^ { \prime } | + | \beta _ { 2 } ^ { \prime } | \big ) , } \end{array}
c \gets \textsf { c o n n e c t e d \_ c o m p o n e n t s } \left( s \right)
\sim
\partial _ { \theta } ^ { 1 - } \hat { n } + \partial _ { \theta } ^ { 1 - } \hat { T } + \partial _ { \theta } ^ { 1 + } \hat { \pi } = 0 ,
\frac { P \left( \mathbf { Y } \mid \mathbf { X } , t \right) } { P \left( \mathbf { Y } \right) }
S = S \cup \ell

\omega _ { c }
\begin{array} { r } { \langle \delta \ell ( \tau ) \delta \ell ( 0 ) \rangle = \sigma _ { \ell } ^ { 2 } e ^ { - \tau / \tau _ { \ell } } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { X } ^ { T } \mathbf { X } } & { = \mathbf { W } \mathbf { \Sigma } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { U } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { U } \mathbf { \Sigma } \mathbf { W } ^ { \mathsf { T } } } \\ & { = \mathbf { W } \mathbf { \Sigma } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { \Sigma } \mathbf { W } ^ { \mathsf { T } } } \\ & { = \mathbf { W } \mathbf { \hat { \Sigma } } ^ { 2 } \mathbf { W } ^ { \mathsf { T } } } \end{array} }
u _ { s } ^ { \pm } ( x , y , z )
h = c = 1
3 \times 3 \times 3
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - x ^ { 2 } } & { { \mathrm { i f ~ } } | x | < 1 } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } | x | \geq 1 } \end{array} \right. }
S \to S _ { \infty } = \int _ { V \times \Sigma ^ { 2 } } \ \bigg \{ - \frac { 1 } { 3 } \theta \{ \partial _ { x } \theta , \partial _ { y } \theta \} _ { P } + \frac { 1 } { 2 } \ ( ( \partial _ { x } \theta ) ( \partial _ { \tilde { x } } \theta )
{ \varepsilon } _ { c } = { \omega } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + { E } _ { { L } _ { i } { S } _ { i } } - { E } _ { { L } _ { f } { S } _ { f } }
\widehat { R } _ { \mu \nu } \, \widehat { \xi } ^ { \mu } \, \widehat { \xi } ^ { \nu } = - \frac { d - 1 } { d } \, \frac { d \widehat { K } } { d \tau } \ge 0 ~ ~ ~ \mathrm { f o r ~ a n y ~ n u l l ~ v e c t o r } ~ \widehat { \xi } ^ { \mu } .
e ( x )
\delta
m _ { F } = m _ { J } + m _ { I }
0 . 0 3 4
\vartheta = 0
\nu _ { \alpha } = \sum _ { i } U _ { \alpha i } \, \nu _ { i } \ ,
U ( 1 )
-
\langle r _ { x } ^ { 2 } ( t ) \rangle

m

q + 2
^ 2
\frac { \delta } { \delta \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) } \int d \Omega _ { g y } d t \left[ ( - \varepsilon _ { \delta } e \left\langle \psi _ { 1 } \right\rangle ) - \frac { \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } e ^ { 2 } } { 2 B ( X _ { g y } ) } \partial _ { \mu _ { g y } } \left\langle \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { 2 } \right\rangle \right] F _ { e } \circ \hat { \chi } ( \textbf { x } ) .
\alpha \sim 1
A Q A ^ { T } = Q ,
W = S ( Y \overline { { Y } } - \mu ^ { 2 } ) + Y ^ { 2 } \overline { { X } } + \overline { { Y } } ^ { 2 } X ,
\boldsymbol { m } = ( \boldsymbol { m } _ { x } , m _ { t } )
A = - k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T \ln ( Z )
\langle \Sigma \rangle
d E _ { z } / d z \, = \, m _ { \mathrm { ~ Y ~ b ~ } } \cdot ( 2 \pi \nu _ { \mathrm { ~ a ~ x ~ } } ) ^ { 2 } / e
\vec { k } _ { 0 }

\theta
E \rightarrow 0
= 1 . 0
L e < 1
\begin{array} { r } { D = ( \tilde { g } , { \cal D } \tilde { g } ) = \left\langle T _ { i } \int d ^ { 3 } v \frac { \tilde { g } ^ { * } } { F _ { 0 } } { \cal D } \tilde { g } \right\rangle , } \\ { K _ { \| } = ( \tilde { g } , { \cal K } _ { \| } \tilde { g } ) = \left\langle T _ { i } \int d ^ { 3 } v \frac { \tilde { g } ^ { * } } { F _ { 0 } } { \cal K } _ { \| } \tilde { g } \right\rangle , } \\ { K _ { d } = ( \tilde { g } , { \cal K } _ { d } \tilde { g } ) = \left\langle T _ { i } \int d ^ { 3 } v \frac { \tilde { g } ^ { * } } { F _ { 0 } } { \cal K } _ { d } \tilde { g } \right\rangle . } \end{array}
\updelta
| \varepsilon | < m _ { e } c ^ { 2 }
{ \mathfrak { s o } } ( S )
\tau = \mu ( \partial u / \partial y )
\ensuremath { \nabla _ { \mathrm { { r a d } } } } \sim \ensuremath { \nabla _ { \mathrm { { a d } } } }
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { * } \psi } & { { } \equiv \left( R \frac { \partial } { \partial R } \frac { 1 } { R } \frac { \partial } { \partial R } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Z ^ { 2 } } \right) \psi } \end{array}
- 8 3 1
\begin{array} { r } { \overline { { \bf s } } _ { j } = \frac { 1 } { V _ { j } } \int _ { V _ { j } } \left[ { \bf s } _ { j } + \nabla { \bf s } _ { j } \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) + \frac { 1 } { 2 } ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) ^ { t } \nabla ^ { 2 } { \bf s } _ { j } ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) \right] \, d V , } \end{array}
\mu
\theta _ { 2 }
\begin{array} { r } { \xi = v _ { p } - v _ { \bar { p } } } \end{array}
\mathcal { N } ( \psi ) = \big ( 2 x - ( \gamma + 1 ) \psi _ { x } + \mathcal { O } _ { 1 } \big ) \psi _ { x x } + \mathcal { O } _ { 2 } \psi _ { x y } + \big ( \frac { 1 } { c _ { 5 } } + \mathcal { O } _ { 3 } \big ) \psi _ { y y } - \big ( 1 + \mathcal { O } _ { 4 } \big ) \psi _ { x } + \mathcal { O } _ { 5 } \psi _ { y } = 0 \, ,
H _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } \, = \, H _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } + H _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ p ~ } }
\begin{array} { r } { H = \sum _ { j = 1 } ^ { L - 1 } t ( | j \rangle \langle j + 1 | + h . c . ) + i g | d \rangle \langle d | . } \end{array}
3 5 . 3
A ( N , N ^ { \prime } ) \geq \frac { c _ { 5 } } { R ^ { 4 } \cdot Q ^ { 4 } } \cdot \delta ^ { 4 } - \left( \frac { c _ { 5 } \delta ^ { 8 } } { Q ^ { 4 } R ^ { 4 } } + \frac { 8 } { \tilde { N ^ { \prime } } } + \frac { 8 } { \tilde { N } } \right) \geq \frac { c _ { 5 } } { R ^ { 4 } \cdot Q ^ { 4 } } ( \delta ^ { 4 } - \delta ^ { 8 } ) - \frac { 8 } { \tilde { N } } - \frac { 8 } { \tilde { N } ^ { \prime } } .
\varepsilon \sim 0 . 5
+ H _ { \mathrm { ~ 1 ~ e ~ - ~ 1 ~ l ~ } } ^ { \mathrm { Q E D } }
\begin{array} { r l } & { \frac { d Z _ { s , u } ( t ) } { d t } = p _ { s , u } X _ { s , u } ( t ) X _ { s + 1 , u ^ { \prime } } ( t ) - \frac { Z _ { s , u } ( t ) } { \tau _ { z } } , } \\ & { \frac { d X _ { s , u } ( t ) } { d t } = q _ { s , u } Z _ { s , u } ( t ) X _ { s + 1 , u ^ { \prime \prime } } ( t ) - \frac { X _ { s , u } ( t ) } { \tau _ { x } } . } \end{array}
\mathbf { d } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \mathbf { V _ { f } } + \mathbf { V _ { i } } \right) \mathbf { t }
\theta \simeq \frac { m } { Q } \frac { y } { x ( 1 - y ) ^ { 1 / 2 } } , ~ ~ ~ ~ \ ~ ~ ~ ~ \beta \simeq \theta \frac { 1 - y } { y } , ~ ~ ~ ~ \ ~ ~ ~ ~ y = \frac { \nu } { | { \bf k } | } .
T _ { s }
T C ( v , p 1 ) > T C ( v , p 2 )
v
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { e _ { S } } \\ { e _ { R } } \\ { e _ { P } } \end{array} \right] \mapsto \left[ \begin{array} { l } { f _ { S } } \\ { f _ { R } } \\ { f _ { P } } \end{array} \right] : = \left[ \begin{array} { l l l } { - J } & { - G _ { R } } & { - G } \\ { G _ { R } ^ { \top } } & { 0 } & { 0 } \\ { G ^ { \top } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { e _ { S } } \\ { e _ { R } } \\ { e _ { P } } \end{array} \right] , } \end{array}
d \gg a
\begin{array} { r l } { { Q _ { i j } } } & { { = \mathrm { d i a g } ( n _ { 2 } n _ { 3 } m _ { 1 } , n _ { 1 } n _ { 3 } m _ { 2 } , n _ { 2 } n _ { 1 } m _ { 3 } ) \, , } } \\ { { P ^ { i j } } } & { { = \mathrm { d i a g } ( m _ { 2 } m _ { 3 } n _ { 1 } , m _ { 1 } m _ { 3 } n _ { 2 } , m _ { 2 } m _ { 1 } n _ { 3 } ) \, , } } \\ { { q _ { 0 } } } & { { = n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } \, , } } \\ { { p ^ { 0 } } } & { { = - m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } \, . } } \end{array}

R \! = \! 5
{ \mathrm { l o g - o d d s } } ( x ) = I ( \lnot x ) - I ( x )
\Phi _ { 2 } = \Phi _ { 2 } ^ { + } + \Phi _ { 2 } ^ { - }
0 . 3
\textbf { L }
1 / L
{ \frac { \partial { \cal A } _ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } } } { \partial \kappa } } = 0 .
2 . 5
\hat { v } _ { + }
2
T _ { b }
f ( x )
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { T } ( z _ { 0 } ) \rangle } & { = \frac { H ^ { 2 } - z _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 D } + \mathcal { E } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \biggl [ \langle \mathcal { T } _ { H } ( 0 ) \rangle - \frac { H ^ { 2 } } { 2 D } + \frac { \langle \mathcal { T } _ { w } \rangle + \mathcal { E } _ { 0 } ( 0 ) \langle \mathcal { T } _ { 0 } ( 0 ) \rangle } { \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) } \biggr ] } \\ & { = \frac { H ^ { 2 } - z _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 D } + \mathcal { E } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \biggl [ \frac { \langle \mathcal { T } _ { w } \rangle } { \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) } \underbrace { + \frac { \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) \langle \mathcal { T } _ { H } ( 0 ) \rangle + \mathcal { E } _ { 0 } ( 0 ) \langle \mathcal { T } _ { 0 } ( 0 ) \rangle } { \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) } - \frac { H ^ { 2 } } { 2 D } } _ { = 0 } \biggr ] } \\ & { = \frac { H ^ { 2 } - z _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 D } + \underbrace { \mathcal { E } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \frac { \langle \mathcal { T } _ { w } \rangle } { \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) } } _ { = q ( H - z _ { 0 } ) \langle \mathcal { T } _ { w } \rangle } , } \end{array}
D ^ { [ 1 ] } = D ^ { [ 2 ] } = D ^ { [ 1 , 2 ] } = 1
m - u
\tau
p \to q , \; p / \neg q \; \; \vdash \ p \to ( q \lor r ) [ p \to ( \neg q \to r ) ]
+ 9 [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ]
v _ { \mathrm { t h m } } ( T ) \approx \sqrt { k _ { \mathrm { B } } T / m } \approx 0 . 2 6
c = R \, \big ( 1 - H ^ { 2 } / ( 4 R ^ { 2 } ) \big ) ^ { - 1 / 2 }
1 \sigma _ { u } ^ { - 1 } \, 3 \sigma _ { g } ^ { 2 } \; ^ { 2 } \Sigma _ { u } ^ { + }
\frac { 3 x + y } { z } = ( \frac { A - 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { i } } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial { u } _ { i } ^ { \prime } } { \partial t } + \tilde { u } _ { j } \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { j } } + u _ { j } ^ { \prime } \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } } & { = - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { f } } } \frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial x _ { i } } + ( \nu _ { \mathrm { f } } + \nu _ { \mathrm { t } } ^ { \prime } ) \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } + s _ { i } ^ { \prime } . } \end{array}
\widetilde { \Phi _ { t } } ( M ) \subset \widetilde { M }
J _ { n _ { i } ^ { j } } ( x _ { i } ^ { j } ) \sim e ^ { - n _ { i } ^ { j } }
\epsilon = ( E - E _ { \mathrm { r } } ) / ( \frac { \Gamma } { 2 } )
\delta _ { 1 } = ( C _ { A } + 2 C _ { F } ) \, \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi \epsilon } \, , \qquad \delta _ { 2 } = 2 \delta _ { 3 } = \delta _ { 4 } = - C _ { A } \, \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi \epsilon } \, ,
\zeta _ { \infty } ( s ) : = 2 ^ { - 1 / 2 } \pi ^ { - s / 2 } \Gamma ( s / 2 ) .
B _ { k } ^ { s , t }
\Sigma = S ^ { \mathrm { N = 1 } } + S _ { \mathrm { g f } } + S _ { \mathrm { e x t } } \; ,
, a n d
\Delta ^ { \prime } ( s ) = 2 { \big ( } u ( \mathbf { X } ( s ) ) - U ( s ) { \big ) } { \Big ( } \mathbf { a } ( \mathbf { X } ( s ) , U ( s ) ) \cdot \nabla u ( \mathbf { X } ( s ) ) - c ( \mathbf { X } ( s ) , U ( s ) ) { \Big ) }
\beta _ { m }
x
K
\sigma \in C _ { p } ( X )
R = - 2
\hat { U } ^ { b } = \left( \begin{array} { c c c } { \frac { 2 t ^ { b } } { \sqrt { ( \Delta \epsilon ^ { b } + \Omega ^ { b } ) ^ { 2 } + 8 ( t ^ { b } ) ^ { 2 } } } } & { \frac { \Delta \epsilon ^ { b } + \Omega ^ { b } } { \sqrt { ( \Delta \epsilon ^ { b } + \Omega ^ { b } ) ^ { 2 } + 8 ( t ^ { b } ) ^ { 2 } } } } & { \frac { 2 t ^ { b } } { \sqrt { ( \Delta \epsilon ^ { b } + \Omega ^ { b } ) ^ { 2 } + 8 ( t ^ { b } ) ^ { 2 } } } } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \\ { \frac { 2 t ^ { b } } { \sqrt { ( \Delta \epsilon ^ { b } - \Omega ^ { b } ) ^ { 2 } + 8 ( t ^ { b } ) ^ { 2 } } } } & { \frac { \Delta \epsilon ^ { b } - \Omega ^ { b } } { \sqrt { ( \Delta \epsilon ^ { b } - \Omega ^ { b } ) ^ { 2 } + 8 ( t ^ { b } ) ^ { 2 } } } } & { \frac { 2 t ^ { b } } { \sqrt { ( \Delta \epsilon ^ { b } - \Omega ^ { b } ) ^ { 2 } + 8 ( t ^ { b } ) ^ { 2 } } } } \end{array} \right) ,
R > 1
S _ { 2 }
d
t = 2 0 0
2 . 5
P \in S _ { ( \vec { i } _ { P } , \vec { j } ^ { * } ) }
S
{ \mathbf { A } } ^ { \prime } ( \mathbf { x } ) = \partial _ { \mathbf { x } } { \mathbf { A } } ( \mathbf { x } ) = \bigl ( \partial _ { j } { \mathbf { A } } _ { i } ( \mathbf { x } ) \bigr ) _ { i , j = 1 } ^ { 4 }
z = \epsilon
8 0 \%
2 0 ~ \mu
>
\begin{array} { r } { \Omega _ { s } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , t ) = \frac { d _ { 0 } D _ { s } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , t ) } { \hbar \varepsilon _ { 0 } } , } \end{array}
N
0 < \alpha < 2
\alpha _ { s } + \alpha _ { i } = 0
\tau _ { 1 }

\mathcal { G }
A _ { s }
4 0 0 \times 4 0 0
A _ { 2 }
E _ { \mathrm { ~ k ~ } , j } ^ { \mathrm { ~ C ~ O ~ M ~ } }
\mathbf { x } _ { 1 } = \mathbf { x } _ { 0 } + \mathbb { E } _ { p _ { \hat { \theta } _ { 0 } } ( \mathbf { \Delta x } _ { 0 } \mid \mathbf { \bar { y } } _ { 0 } ) } \, \left[ \mathbf { \Delta x } _ { 0 } \mid \mathbf { \bar { y } } _ { 0 } \right] ,
M ( v = ( 1 , \vec { 0 } ) ) = \left( \begin{array} { l r } { { 0 } } & { { X } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l r } { { 1 } } & { { - \frac { \vec { \sigma } \cdot \vec { k } } { m _ { q } + \omega _ { q } } } } \\ { { - \frac { \vec { \sigma } \cdot \vec { k } } { m _ { q } + \omega _ { q } } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \sqrt { \frac { m _ { q } + \omega _ { q } } { 2 m _ { q } } }
\begin{array} { r } { H _ { 5 } = 4 \alpha c _ { 1 } ( 1 + \alpha c _ { 4 } ) \Big \lVert \bar { \theta } _ { l } - \theta ^ { * } \Big \rVert \Gamma ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) \le 4 \alpha \Big \lVert \bar { \theta } _ { l } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + 4 \alpha c _ { 1 } ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) , } \end{array}
\hat { a }
A ^ { \mathrm { S M } } ( B ^ { + } \rightarrow \pi ^ { + } K ^ { 0 } ) = - A \lambda ^ { 2 } ( 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 ) \left[ 1 + \rho e ^ { i \theta } e ^ { i \gamma } \right] | P _ { t c } | e ^ { i \delta _ { t c } } ,

\gamma ( t ) \subset \Gamma ( t )
l . h . s . = \sum _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } Y _ { l ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } } ( \theta , \phi ) \left( - \frac { 1 } { 2 r } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } r + \frac { l ^ { \prime } ( l ^ { \prime } + 1 ) } { 2 r ^ { 2 } } + V _ { e f f } ( r ) - \epsilon _ { i } + i \omega \right) u _ { i \mu , l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( r , i \omega ) \, .
\big \{ \hat { e } ^ { * } , \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) \big \}
\begin{array} { r l r } { \vec { u } , \delta \vec { u } \in V _ { h } } & { = } & { \{ \vec { v } : \vec { v } | _ { T } \in [ P ^ { k } ( T ) ] ^ { 3 } , \vec { v } _ { t } \mathrm { ~ c o n t i n u o u s } \} , } \\ { \underline { { \sigma } } , \delta \underline { { \sigma } } \in \Sigma _ { h } } & { = } & { \{ \underline { { \tau } } : \underline { { \tau } } | _ { T } \in [ P ^ { k } ( T ) ] _ { s y m } ^ { 3 \times 3 } , \tau _ { n n } \mathrm { ~ c o n t i n u o u s } \} . } \end{array}
\mathbf { F } _ { i } ^ { \mathrm { b o n d e d } } = - \frac { \partial \mathcal { H } _ { 0 } ( \mathbf { R } ^ { m } ) } { \partial \mathbf { r } _ { i } } .
\mathbf { X } = ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { k } ) ^ { \mathrm { T } }
n _ { 1 }
\mathcal { O } ( N _ { c } ^ { 2 } )
\Lambda _ { \theta , \varphi } \equiv \operatorname* { l i m } _ { k r \rightarrow \infty } \frac { | \mathbf { E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma + } ( r , \theta , \varphi ) | ^ { 2 } - | \mathbf { E } _ { \mathrm { s c a } } ^ { \sigma - } ( r , \theta , \varphi ) | ^ { 2 } } { | \mathbf { E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma + } ( r , \theta , \varphi ) | ^ { 2 } + | \mathbf { E } _ { \mathrm { s c a } } ^ { \sigma - } ( r , \theta , \varphi ) | ^ { 2 } } ,
\Cap


U ( t ) = { \cal T } \exp { \left( - \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } H ( t ^ { \prime } ) \right) }
3 S
T
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { b ^ { \prime } - { \frac { 2 z ( b ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) } { ( d - 2 ) b ( f - \bar { f } ) ^ { 2 } } } f ^ { \prime } \bar { f } ^ { \prime } + { \frac { 2 \omega ( b ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) } { ( d - 2 ) b ( f - \bar { f } ) ^ { 2 } } } ( \bar { f } ^ { \prime } + f ^ { \prime } ) + { \frac { 2 \omega ^ { 2 } z } { ( d - 2 ) b ( f - \bar { f } ) ^ { 2 } } } , } \\ { 0 } & { = } & { - f ^ { \prime \prime } - { \frac { 2 z ( b ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) } { ( d - 2 ) b ^ { 2 } ( f - \bar { f } ) ^ { 2 } } } f ^ { 2 } \bar { f } ^ { \prime } + { \frac { 2 } { ( f - \bar { f } ) } } \left( 1 + { \frac { \omega ( b ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) } { ( d - 2 ) b ^ { 2 } ( f - \bar { f } ) } } \right) f ^ { 2 } } \\ & { } & { + { \frac { 2 \omega ( b ^ { 2 } + 2 z ^ { 2 } ) } { ( d - 2 ) b ^ { 2 } ( f - \bar { f } ) ^ { 2 } } } f ^ { \prime } \bar { f } ^ { \prime } + { \frac { 2 } { z } } \left( - \frac { ( z ^ { 2 } - \frac { ( d - 2 ) b ^ { 2 } } { 2 } ) } { ( z ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) } + { \frac { 2 \omega z ^ { 2 } } { ( b ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) ( f - \bar { f } ) } } \right. } \\ & { } & { + \left. { \frac { 2 \omega ^ { 2 } z ^ { 4 } } { ( d - 2 ) b ^ { 2 } ( b ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) ( f - \bar { f } ) ^ { 2 } } } \right) f ^ { \prime } - { \frac { 2 \omega ^ { 2 } z } { ( d - 2 ) b ^ { 2 } ( f - \bar { f } ) ^ { 2 } } } \bar { f } ^ { \prime } + } \\ & { } & { { \frac { 2 \omega } { ( b ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) } } \left( - \frac { 1 } { 2 } - { \frac { \omega } { ( f - \bar { f } ) } } \right. - \left. { \frac { \omega ^ { 2 } z ^ { 2 } } { ( d - 2 ) b ^ { 2 } ( f - \bar { f } ) ^ { 2 } } } \right) . } \end{array}
h
0 . 0 5 5
\hbar = 1

\Omega

\begin{array} { r } { u ^ { ( 2 ) } = 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ ~ v ^ { ( 2 ) } = 0 ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ ~ ~ ~ ~ y = - H _ { 2 } . } \end{array}
_ 4
\alpha
k _ { z }
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial A ( z ) } { \partial z } } & { { } = \left< - \nabla U \cdot \frac { \nabla q _ { 1 } } { | \nabla q _ { 1 } | ^ { 2 } } + { k _ { \mathrm { B } } T } \left[ \nabla \cdot \frac { \nabla q _ { 1 } } { | \nabla q _ { 1 } | ^ { 2 } } \right] \right> _ { z } } \end{array}
c s ( M A E _ { 2 7 } ; \Delta \Theta | S S N _ { 2 7 } )

{ \rho = 2 \times 1 0 ^ { 1 1 } ~ \mathrm { c m } ^ { - 3 } }
^ 1
\sim 1 . 0
G _ { a }
\begin{array} { r l } { w _ { t + 1 } - w ^ { * } = } & { \hat { B } ( w _ { t } - w ^ { * } ) + \eta u _ { t } - \eta \phi _ { t } \nu _ { t } \; } \\ { = } & { \hat { B } ^ { t + 1 } ( w _ { 0 } - w ^ { * } ) + \eta \sum _ { i = 0 } ^ { t } \hat { B } ^ { i } u _ { t - i } - \eta \sum _ { i = 0 } ^ { t } \phi _ { t - i } \hat { B } ^ { i } \nu _ { t - i } \; . } \end{array}
\mid R ( 1 0 ^ { - 3 } \cdot { \bf B } ( T ) ) \mid > \mid R ( { \bf F } ( T ) ) \mid
t
\alpha \neq 0
\psi _ { i } \rightarrow ( U \psi ) _ { i } = U _ { i \; \cdot } ^ { \cdot \; j } \psi _ { j }
S ( \vec { x } , \vec { p } , t ) \equiv S _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { p } _ { 1 } , t )

\Bigl ( V ( \psi \otimes \bar { w } , z ) \; \left( | \chi \rangle _ { l } \otimes | \bar { u } \rangle _ { l } \right) \Bigr ) _ { m } : = \operatorname * { l i m } _ { \bar { z } \rightarrow 0 } \bar { z } ^ { \bar { \Delta } _ { j } + \bar { \Delta } _ { l } - \bar { \Delta } _ { m } } \; \Bigl ( \phi ( \psi \otimes \bar { w } ; z , \bar { z } ) \; \left( | \chi \rangle _ { l } \otimes | \bar { u } \rangle _ { l } \right) \Bigr ) _ { m } ,
S _ { k - 1 }
\left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + U ^ { \prime \prime } [ \phi _ { c } ( x ) ] \right] \psi _ { n } ( x ) = \omega _ { n } ^ { 2 } \psi _ { n } ( x )
\tilde { \xi } _ { Q } \frac { 1 } { ( \tilde { R } - \tilde { l } ) ^ { 2 } } = \tilde { \xi } _ { M } \alpha ^ { 2 } \frac { 1 } { \tilde { R } ^ { 4 } } .
\pm 1
f
3 . 5
\int \operatorname { a r c o t h } \, x \, d x = x \, \operatorname { a r c o t h } \, x + { \frac { \ln \left( x ^ { 2 } - 1 \right) } { 2 } } + C , { \mathrm { ~ f o r ~ } } \vert x \vert > 1
\mathfrak { C }
_ 2
d W / d t
\boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } _ { j } ) = \boldsymbol { g } _ { j } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ 1 ~ \le ~ j ~ \le ~ J ~ , ~ }
^ { 2 3 }
\gamma _ { 1 }
z _ { t m p } \gets z _ { t m p } + S i m u l a t i o n ( G , u , p )
\psi _ { j }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { i n c } } ^ { \sigma } } & { = } & { \int _ { \Omega } \mathrm { { C } } _ { \mathrm { i n c } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) d \Omega = \int _ { \Omega } \sigma | { \bf E } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } d \Omega , } \\ { \tilde { \mathrm { C } } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } } & { = } & { \int _ { \Omega } { \mathrm { C } } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) d \Omega = \int _ { \Omega } | { \bf E } _ { \mathrm { s c a } } ^ { \sigma + } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } - | { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma - } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } d \Omega , } \\ { { \mathrm { C } } _ { \mathrm { { i n t } } } ^ { \sigma } } & { = } & { \int _ { \Omega } \tilde { { \mathrm { C } } } _ { \mathrm { { i n t } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) d \Omega = 2 \sigma \int _ { \Omega } \mathrm { R e } \{ { { \bf E } _ { \mathrm { i n c } } ^ { \sigma } } ^ { * } ( { \bf r } ) \cdot { { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma \sigma } } ( { \bf r } ) \} d \Omega . } \end{array}
i , k
\begin{array} { r l } { \| p \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } } & { \leq C \| p \| _ { H ^ { 1 } } \left[ \mathrm { { R a } } + \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \| u \| _ { H ^ { 2 } } + \left( \frac { 1 + \| \kappa \| _ { \infty } } { \mathrm { P r } } \| u \| _ { W ^ { 1 , r } } + \| \dot { \alpha } + \dot { \kappa } \| _ { \infty } \right) \| u \| _ { H ^ { 1 } } \right] \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \| v \| _ { 2 , h , \widetilde { g } } ^ { 2 } \le C \bigg [ \| v \| _ { 2 , h , g } ^ { 2 } + \left( \operatorname* { m a x } _ { T } h _ { T } ^ { - 2 } \| g _ { h } - g \| _ { L ^ { \infty } ( T ) } ^ { 2 } + \operatorname* { m a x } _ { T } | g _ { h } - g | _ { W ^ { 1 , \infty } ( T ) } ^ { 2 } \right) } \\ { \times \sum _ { T } \left( \| d v \| _ { L ^ { 2 } ( T ) } ^ { 2 } + h _ { T } ^ { 2 } | d v | _ { H ^ { 1 } ( T ) } ^ { 2 } \right) \bigg ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { A } } & { = } & { \partial _ { j } ^ { + } \overline { { u _ { j } ^ { + } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } + \partial _ { j } ^ { - } \overline { { u _ { j } ^ { - } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial { X _ { j } } } \overline { { u _ { j } ^ { + } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } + \frac { \partial } { \partial { r _ { j } } } \overline { { u _ { j } ^ { + } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial { X _ { j } } } \overline { { u _ { j } ^ { - } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } } \\ & { } & { - \frac { \partial } { \partial { r _ { j } } } \overline { { u _ { j } ^ { - } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } } \\ & { = } & { \frac { \partial } { \partial { X _ { j } } } \overline { { \frac { u _ { j } ^ { + } + u _ { j } ^ { - } } { 2 } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } + \frac { \partial } { \partial { r _ { j } } } \overline { { \delta u _ { j } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } . } \end{array}
i \equiv i \mod L
\cdot : G \times G \rightarrow G .

\nabla p _ { \textrm { t h } } \times \nabla \rho )
\begin{array} { r l } { Y _ { ( i ) } ^ { * } } & { = y _ { n } ^ { * } + \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \hat { a } _ { i j } N _ { I } ( Y _ { ( j ) } ^ { * } , Y _ { ( j ) } ) + \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \tilde { a } _ { i j } N _ { E } ( Y _ { ( j ) } ^ { * } ) , } \\ { Y _ { ( i ) } } & { = y _ { n } + \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { i } a _ { i j } N _ { I } ( Y _ { ( j ) } ^ { * } , Y _ { ( j ) } ) + \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { i } \tilde { a } _ { i j } N _ { E } ( Y _ { ( j ) } ^ { * } ) , } \\ { y _ { n + 1 } ^ { * } } & { = y _ { n } ^ { * } + \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { s } \hat { b } _ { j } N _ { I } ( Y _ { ( j ) } ^ { * } , Y _ { ( j ) } ) + \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { s } \tilde { b } _ { j } N _ { E } ( Y _ { ( j ) } ^ { * } ) , } \\ { y _ { n + 1 } } & { = y _ { n } + \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { s } b _ { j } N _ { I } ( Y _ { ( j ) } ^ { * } , Y _ { ( j ) } ) + \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { s } \tilde { b } _ { j } N _ { E } ( Y _ { ( j ) } ^ { * } ) . } \end{array}

d = 1 . 3

\sim
\rho = \frac { 3 \sqrt { \lambda } } { 2 k _ { ( 5 ) } ^ { 2 } } \left[ \sin \left( \frac { \sqrt { \lambda } } { 2 } \tau \right) \right] ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \hat { \bar { A } } = \mathcal { X } _ { 2 } ( : , 1 : n ) , \; \; \hat { C } = Y _ { p , p } ^ { ( l ) } \Big ( \hat { X } _ { p , p } ^ { ( l ) } \Big ) ^ { \dagger } , \; \; \hat { \tilde { L } } = \mathcal { X } _ { 2 } ( : , n + 1 : n + r ) , \; \hat { A } = \hat { \bar { A } } + \hat { \tilde { L } } \hat { C } . } \end{array}
^ { \circ }
A _ { L L } = \frac { 2 \sqrt { d \sigma ^ { P } d \sigma ^ { f _ { 1 } } } } { d \sigma ^ { P } + d \sigma ^ { f _ { 1 } } } \, \sin \left\{ \frac { \pi } { 2 } [ \alpha _ { P } ^ { } ( t ) - 1 ] \right\} ,

\beta = 2 - H
p _ { h } ( t ) = \frac { 1 . 3 \, \tau } { \tau + \tau _ { e } } \exp \left( \frac { t - t _ { 0 } } { \tau _ { e } } \right) + 0 . 1 0 4 \, \tau .
r _ { S P } ( C s ) = \langle 1 | | r ( 1 ) | | 0 \rangle
\mathcal { \hat { H } } _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
\zeta ^ { * } ( s ) = \Gamma ( s / 2 ) \pi ^ { - s / 2 } \prod _ { p } { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } }
\begin{array} { r l r } { p ( c ) } & { = } & { \frac { p ( a , b ) - p ( a ) p ( b ) } { p ( a | c ) p ( b | c ) - p ( b ) p ( a | c ) - p ( a ) p ( b | c ) + p ( a , b ) } } \\ & { } & { \leq \mathrm { m i n } \Big [ \frac { p ( a ) } { p ( a | c ) } , \frac { 1 - p ( a ) } { 1 - p ( a | c ) } , \frac { p ( b ) } { p ( b | c ) } , \frac { 1 - p ( b ) } { 1 - p ( b | c ) } \Big ] , } \end{array}
\hat { H } = - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } k \ensuremath { \mathbf { r } } _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } k \ensuremath { \mathbf { r } } _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \left| \ensuremath { \mathbf { r } } _ { 1 } - \ensuremath { \mathbf { r } } _ { 2 } \right| } ,
\Omega _ { c }
M
\rho _ { 2 }
\kappa _ { x , y , z }
\begin{array} { r l } { p _ { x } } & { { } = \frac { ( 1 - d ) | e | E _ { 0 } } { 4 c } \left[ \frac { L \cos ( \xi ( k - 2 \pi / L ) ) } { 2 \pi - k L } - \frac { L \cos ( \xi ( k + 2 \pi / L ) ) } { 2 \pi + k L } - \frac { 2 \cos ( k \xi ) } { k } \right] _ { \xi ^ { \prime } } ^ { \xi ^ { \prime } - \phi } } \\ { p _ { y } } & { { } = \frac { ( 1 - d ) | e | E _ { 0 } } { 4 c } \left[ \frac { L \sin ( \xi ( k - 2 \pi / L ) ) } { k L - 2 \pi } + \frac { L \sin ( \xi ( k + 2 \pi / L ) ) } { 2 \pi + k L } + \frac { 2 \sin ( k \xi ) } { k } \right] _ { \xi ^ { \prime } } ^ { \xi ^ { \prime } - \phi } } \\ { \forall \xi \in [ - L / 2 , L / 2 ] , 0 \ \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array}
F

n
( f + g ) \circ h = ( f \circ h ) + ( g \circ h ) ,
T = { \frac { i } { 4 } } { \left| \begin{array} { l l l } { a } & { { \bar { a } } } & { 1 } \\ { b } & { { \bar { b } } } & { 1 } \\ { c } & { { \bar { c } } } & { 1 } \end{array} \right| }
\begin{array} { r } { E ( a ) = 1 + \int _ { a } ^ { 1 } \frac { \d b } { b } \left[ 4 \frac { \Omega _ { r } ( b ) } { b ^ { 4 } } + 3 \frac { \Omega _ { b } ( b ) } { b ^ { 3 } } + 3 \frac { \Omega _ { e } ( b ) } { b ^ { 3 } } \right] , } \end{array}
c
R _ { i } ^ { ( 1 ) } = ( S _ { i } ^ { - 1 } e ^ { r _ { 1 } \Delta } S _ { i + 1 } e ^ { - r _ { b } \Delta } + S _ { i } e ^ { r _ { b } \Delta } S _ { i + 1 } ^ { - 1 } e ^ { - r _ { 1 } \Delta } - 2 ) / \Delta
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { s e r v e r } } } & { = \big ( 1 + \frac { 2 A + T } { K } \big ) L + ( T + A + K - \frac { 1 } { 2 } ) { N ( N - 1 ) } , } \\ { R _ { \mathrm { u s e r } } } & { \le \operatorname* { m i n } ( \frac { 2 N } { K } , N ) L + \big ( 1 + 2 \mathbb { I } ( K > 1 ) \big ) \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } , } \end{array}
\theta _ { 0 }
R
\omega _ { p e } / \Omega _ { c e } \rightarrow 0
\omega ( \phi )
\frac { \gamma _ { S } ( e ) z _ { S , e e } ( e ) - \gamma _ { S , e } ( e ) z _ { S , e } ( e ) } { 2 \pi \mathrm { i } z _ { S , e } ^ { 2 } ( e ) }
Z
\delta \gamma
\frac { \int _ { i } e ^ { - \beta U _ { 1 } ( x ) } } { \int _ { i } e ^ { - \beta U _ { 0 } ( x ) } } = K _ { b } ( i )
\Phi _ { \mathrm { r m s , m v } } ( t _ { i } ) = \left[ \frac { 1 } { 2 r + 1 } \sum _ { k = - r } ^ { r } ( \Phi ( t _ { i + k } ) - \ensuremath { \langle \Phi ( t _ { i } ) \rangle } _ { \mathrm { m v } } ) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 }
\operatorname* { P r } = 6 . 6 7
F _ { 1 }
B i r t h \; W e i g h t \leftarrow A l t e r n a t i v e \; L o w \; B i r t h \; W e i g h t \; C a u s e s \rightarrow M o r t a l i t y
\begin{array} { r l } { a \Delta _ { g } w } & { = ( 2 - p ) u ^ { 1 - p } \left( a \Delta _ { g } u \right) + a ( 2 - p ) ( 1 - p ) u ^ { - p } \lvert \nabla _ { g } u \rvert ^ { 2 } } \\ & { \geqslant ( p - 2 ) u ^ { 1 - p } \left( - R _ { g } u + S u ^ { p - 1 } \right) + a ( 2 - p ) ( 1 - p ) ( 2 - p ) ^ { - 2 } u ^ { 2 p - 2 } u ^ { - p } \lvert \nabla _ { g } v \rvert ^ { 2 } } \\ & { = ( p - 2 ) S + ( 2 - p ) R _ { g } u ^ { 1 - p } + \frac { a ( p - 1 ) } { p - 2 } u ^ { p - 2 } \lvert \nabla _ { g } v \rvert ^ { 2 } } \\ & { = ( p - 2 ) S + ( 2 - p ) R _ { g } w + \frac { a ( p - 1 ) } { p - 2 } \frac { \lvert \nabla _ { g } w \rvert ^ { 2 } } { w } . } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { e } } = f \gamma _ { \mathrm { h } }
6 4
n d t
r _ { \mathrm { m a x } } = 4 . 5 \, \mathrm { m m }

\boldsymbol { F } _ { u } \equiv F _ { u } \mathbf { u } \equiv \Big [ \frac { 1 - \operatorname { t a n h } ( \frac { 2 } { \Delta } ( x + \frac { L _ { x } - l _ { f } } { 2 } ) ) } { \eta _ { u } } + \frac { 1 + \operatorname { t a n h } ( \frac { 2 } { \Delta } ( x - \frac { L _ { x } - l _ { f } } { 2 } ) ) } { \eta _ { u } } \Big ] \mathbf { u } ,
\begin{array} { r l } { C ^ { \prime } \left( t \right) } & { = - \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \frac { \cos \left( \omega t \right) } { \pi } \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) , } \\ { C ^ { \prime \prime } \left( t \right) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \frac { \sin \left( \omega t \right) } { \pi } \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) . } \end{array}
e = 1
\frac { M ( t ) } { S ( t ) } = q = \mathrm { c o n s t } ,
E _ { S G - 2 } = \int \left[ \frac { | \nabla \psi | ^ { 2 } } { 1 - \frac { 1 } { 2 } | \psi | ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - | \psi | ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] { d ^ { 2 } x } .
\omega \lesssim \big ( ( \beta - \alpha ) r _ { 0 } ( \nu + \kappa ) ( N k _ { \perp } ) ^ { 3 } \big ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } .
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 } \approx } & { { } \left[ \left( p - 1 \right) m ^ { 4 } + 3 \, p + 1 \right] / 4 , } \\ { \gamma _ { 2 } \approx } & { { } \left[ \left( p - 1 \right) m ^ { 2 } - 3 \, p + 1 \right] m . } \end{array}
T = 0
[ X , K ( G , n ) ]
3 8
\epsilon _ { \mu }
\begin{array} { r } { \delta H _ { k i } ^ { ( 0 ) } \simeq \frac { e } { T _ { i } } F _ { M } J _ { k } \left( 1 - \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { k } \delta \phi _ { k } ^ { ( 0 ) } . } \end{array}
e _ { 2 }
\rho
y
0
\left\{ F _ { n } \right\} _ { n \in \mathbb { N } }
^ +
R o _ { m } = \frac { \mathrm { ~ I ~ n ~ e ~ r ~ t ~ i ~ a ~ } } { \mathrm { ~ L ~ o ~ r ~ e ~ n ~ t ~ z ~ } } = R e _ { f \! f } C h ^ { - 1 } = \sqrt { \frac { R a C h ^ { - 2 } } { P r } } ,
\frac { 1 + R } { T } S _ { 1 2 } ^ { q }
\tau _ { u p } = \alpha _ { u p } p _ { 3 } + c
\begin{array} { r l r } { 0 < } & { { } \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } C _ { 1 } ( \kappa + 1 ) ) < } & { 1 } \\ { - 1 < } & { { } \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } C _ { 1 } ( \kappa + 1 ) < } & { 1 } \end{array}
| v | = \sqrt { v _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \chi _ { i } ( n ) } { \chi _ { 1 } ( n ) + \ldots \chi _ { A } ( n ) } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \Xi _ { i } ( t ) } { \Xi _ { 1 } ( t ) + \ldots \Xi _ { A } ( t ) } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { a _ { i } ^ { - 1 } ( t ) } { a _ { 1 } ^ { - 1 } ( t ) + \ldots a _ { A } ^ { - 1 } ( t ) } = \frac { 1 } { A } \ .
R < R _ { 1 } = 1 . 1

{ \hat { h } } ( \xi ) = { \overline { { { \hat { f } } ( \xi ) } } } \cdot { \hat { g } } ( \xi ) .

v _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { 0 , 3 8 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \leq \lambda \leq 0 , 6 4 \cdot 1 0 ^ { - 6 } } \\ & { \Rightarrow 0 , 3 8 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \leq \frac { 6 \cdot 1 0 ^ { - 6 } } { k _ { 1 } } \leq 0 , 6 4 \cdot 1 0 ^ { - 6 } } \\ & { \Rightarrow 1 5 , 8 \geq k _ { 1 } \geq 9 , 3 \Rightarrow k _ { 1 } = 1 5 } \\ & { \Rightarrow \lambda = 0 , 4 \cdot 1 0 ^ { - 6 } ( \mathrm { ~ m } ) } \end{array}
e \geq { \sqrt { 2 } }
\mu
3 6
x _ { i - 2 } ( t _ { 3 } ) = \mathtt { A }
\begin{array} { r } { { S _ { 1 1 } ^ { s h } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ( ( R + 1 ) ( 1 - p ) ( f _ { 0 } - f ) } { + ( 2 ( 1 - p ^ { 2 } ) } { - 2 p ( 1 - p ) T } { - T ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 2 } ) f ^ { 2 } } { - ( 2 p R ( 1 - p ) } } \\ { { + 2 R T ( 1 - p ) ^ { 2 } + 2 p ( 1 - p ) ) f f _ { 0 } } { - ( R ^ { 2 } + 1 ) ( 1 - p ) ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } ) . } } \end{array}
a _ { * }
\langle h \rangle .
N _ { P } = \int \d \Omega \, \d { \bf q } \, \big | E _ { P } ( \Omega , { \bf q } ) \big | ^ { 2 } .
n _ { j }
\alpha _ { n } ^ { ( l ) } = ( E _ { l } - E _ { \mathrm { ~ E ~ P ~ } } ) ^ { n - 1 } \ .
\otimes
H
d / d _ { \Omega } = n ^ { 2 } , n = 1 , 2 , \cdots
\mathcal { H } _ { \mathrm { G T C } } ( k _ { z } = 0 )
\cos ( \beta _ { p } - \beta _ { q } )
P _ { w } ^ { ( p ) } = \gamma _ { p } E _ { w } ^ { ( p ) } , \textrm { \, \, \, w i t h } \gamma _ { p } = - \frac { p } { D } .

L _ { y } = 1 2 0 \lambda _ { 0 } = 8 \pi c / \omega _ { p e }
\epsilon _ { g h } = { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } } p _ { 0 } ^ { 4 } x _ { 0 } ^ { - 2 } \times I _ { g h } ( 0 , y _ { 0 } ) ,
\textbf { f } = \textbf { f } ^ { e q } + \epsilon \textbf { f } ^ { \epsilon }
\theta
x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + x _ { 4 } = 3
\beta _ { \mathrm { { i n t e r } } } = 4 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 6 } ~ \mathrm { { c m ^ { 6 } / s } }
\mathcal { V } _ { t } ^ { \mathrm { ~ e ~ m ~ a ~ } } = \lambda \mathcal { V } _ { t - 1 } ^ { \mathrm { ~ e ~ m ~ a ~ } } + ( 1 - \lambda ) \mathcal { V } _ { t }

G = A ^ { \prime } \Omega ^ { \prime } = A \Omega
E <
g _ { \mu \nu } = \exp \left[ \frac { 1 } { \epsilon \sqrt { 2 } \Phi } \right] \, g _ { \mu \nu } ^ { R } ,
\frac { d \mathrm { ~ h ~ e ~ l ~ p ~ e ~ r ~ } } { d \eta } ( \eta _ { f } , \lambda )
{ \tilde { C } } ^ { + } \rightarrow { \tilde { \ell } } ^ { + } \nu
S = \nu \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) \big \{ \sqrt { \mu ^ { 2 } + \tan ^ { 2 } ( \frac { \theta } { 2 } ) - 2 \mu \cos ( \gamma + \phi ) \tan ( \frac { \theta } { 2 } ) } + \sqrt { 1 + \mu ^ { 2 } \tan ^ { 2 } ( \frac { \theta } { 2 } ) + 2 \mu \cos ( \gamma + \phi ) \tan ( \frac { \theta } { 2 } ) } \; \big \}
1 . 8 \: \mathrm { n m } \times \mathrm { e }
\varepsilon
{ \bf U }
\begin{array} { r l } & { S _ { \mathrm { c o n v } } ^ { ( 4 ) } ( \textbf { k } _ { 1 } , \textbf { k } _ { 2 } , \textbf { k } _ { 3 } ) \approx S ( k _ { 1 } ) S ( k _ { 2 } ) S ( k _ { 3 } ) S ( | \mathbf { k } _ { 1 } + \mathbf { k } _ { 2 } + \mathbf { k } _ { 3 } | ) } \\ & { \times \left( S ( | \textbf { k } _ { 1 } + \textbf { k } _ { 2 } | ) + S ( | \textbf { k } _ { 1 } + \textbf { k } _ { 3 } | ) + S ( | \textbf { k } _ { 2 } + \textbf { k } _ { 3 } | ) - 2 \right) } \end{array}
x = 3 5 \lambda
m _ { F } = + 1 / 2
\omega ^ { \prime } , \hat { \mathbf { k } } ^ { \prime }
\vartheta
\left\{ \begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \rho ( t , x ) + \nabla \cdot \big ( \rho ( t , x ) \nabla _ { x } \Phi ( t , x ) \big ) = 0 , } \\ & { \partial _ { t } \Phi ( t , x ) + \frac { 1 } { 2 } \| \nabla _ { x } \Phi ( t , x ) \| ^ { 2 } = 0 , } \\ & { \rho ( 0 , x ) = \rho _ { 0 } ( x ) , \quad \Phi ( T , x ) = - V ( x ) . } \end{array} \right.
\langle \boldsymbol { f } _ { \mathrm { i n } } ( \omega ) \boldsymbol { f } _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( \omega ^ { \prime } ) \rangle = D \delta ( \omega + \omega ^ { \prime } ) ,
\psi ^ { * }
L
\frac { \partial n _ { e , h } } { \partial t }
\lesssim 1
p ( \textbf { c } ) = \mathcal { N } ( \textbf { 0 } , \alpha ^ { - 1 } \textbf { I } ) \: .
S c < 1
\begin{array} { r l } & { c _ { i + 1 } ( F ^ { * } ) - c _ { i + 1 } ( X _ { i + 1 } ) } \\ { } & { ~ ~ = c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( X _ { i } ) - f _ { 7 } ( c _ { i } , X _ { i } , F _ { i } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus X _ { i } ) - f _ { 1 2 } ( c _ { i } , X _ { i } , F _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( X _ { i } ) \big ) } \\ { } & { ~ ~ = 0 . } \end{array}
\Gamma _ { 0 } = 2 . 1 2

g ^ { \mu \nu } { \frac { \partial S } { \partial x ^ { \mu } } } { \frac { \partial S } { \partial x ^ { \nu } } } = c ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } & { \frac { 4 - 4 \operatorname { R e } \left( z _ { j } \right) + \left. | z _ { j } \right| ^ { 2 } } { 1 - 2 \operatorname { R e } \left( z _ { j } \right) + | z _ { j } | ^ { 2 } } > \frac { 5 - 4 \operatorname { R e } \left( z _ { j } \right) } { 2 - 2 \operatorname { R e } \left( z _ { j } \right) } } \\ { \Leftrightarrow } & { \left. \left( 3 - 2 \operatorname { R e } \left( z _ { j } \right) \right) | z _ { j } \right| ^ { 2 } < 3 - 2 \operatorname { R e } \left( z _ { j } \right) } \\ { \Leftrightarrow } & { \left| z _ { j } \right| ^ { 2 } < 1 } \end{array}
e p o c h = 1 , \ldots , N _ { \mathrm { ~ e ~ p ~ o ~ c ~ h ~ } }
{ \pmb \Delta } _ { \bf I } { \bf S } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \sum _ { \bf K } { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } { \bf n } _ { \bf K } ^ { ( \mu ) } + \frac { n } { 2 } k _ { B }
\psi _ { \mathrm { r e f } } ( x , y , z ) = r \psi _ { \mathrm { i n } } ( x , y , z _ { 0 } + h ( x , y , t ) ) ,
\textbf { W } _ { i } = \left( \rho _ { i } , \rho _ { i } \textbf { U } _ { i } , \rho _ { i } E _ { i } \right)
\beta
a _ { x }
( n , n ( \log n ) ^ { ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) / 2 } )
\Delta { c t } = c \Delta t

t > 0

\kappa
\frac { { \partial { f _ { i } } } } { { \partial t } } + { { \bf { v } } _ { i } } \cdot \frac { { \partial { f _ { i } } } } { { \partial { \bf { r } } } } + \frac { { { \bf { a } } \cdot \left( { { \bf { u } } - { { \bf { v } } _ { i } } } \right) } } { { R T } } f _ { i } ^ { e q } = - \frac { 1 } { \tau } \left( { { f _ { i } } - f _ { i } ^ { e q } } \right) ,
h = 2 . 0
N r \geq R ( r + d C _ { X } ) \, .
Q \left( t \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { Q _ { o } } & { t \leq t _ { s } } \\ { 0 } & { t > t _ { s } } \end{array} \right. .
\varepsilon
\nabla { } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { P } \boldsymbol \psi _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ t ~ } } = ( 1 \, , - 1 ) ^ { \intercal } \neq 0
T _ { \infty }
v ’ = 4
\begin{array} { r l } { v _ { p h } ^ { ( L ) , ( \infty ) } = } & { { } \pm \sqrt { \frac { 4 { \hat { c } _ { v } } + 7 + F } { 2 ( 1 + \hat { c } _ { v } ) } } c _ { s } , } \\ { \alpha ^ { ( L ) , ( \infty ) } = } & { { } \pm \frac { \sqrt { 2 ( 1 + { \hat { c } _ { v } } ) ^ { 3 } } \left\{ F \left( 4 + { \hat { c } _ { v } } \right) - 2 2 - 1 1 { \hat { c } _ { v } } + 2 { \hat { c } _ { v } } ^ { 2 } \right\} } { 9 \hat { c } _ { v } \tau _ { \sigma } c _ { s } \sqrt { 7 + 4 { \hat { c } _ { v } } + F } \left( 7 + 4 { \hat { c } _ { v } } - F \right) ^ { 2 } F } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { Y } ^ { n + 1 } ( t ) } & { \leq C _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { t } \left( C \mathcal { B } ^ { n } ( s ) \mathcal { Y } ^ { n } ( s ) \, d s + C \mathcal { I } ^ { n } ( s ) \int _ { 0 } ^ { s } \mathcal { Y } ^ { n } ( \tau ) \, d \tau \right) \, d s } \\ & { \leq C \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { Y } ^ { n } ( s ) \, d s , } \end{array}
\partial _ { + } ( \rho A _ { - } ) + \partial _ { - } ( \rho A _ { + } ) = 0
d _ { r m s } / l _ { c }
| t | ^ { 2 } + | r | ^ { 2 } = 1
i \frac { \partial } { \partial z } a \! \left[ \nu \right] = \left( \beta + i \frac { \alpha } { 2 } \right) a \! \left[ \nu \right] + \frac { \omega \frac { \chi ^ { ( 2 ) } } { 2 } } { \sqrt { \epsilon _ { 0 } c ^ { 3 } n ^ { 3 } A } } \mathcal { F } \! \! \left[ a \! \left[ t \right] ^ { 2 } \right] \! \! \left[ \nu \right] + \frac { \omega \frac { \chi ^ { ( 3 ) } } { 2 } } { \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } n ^ { 2 } A } \mathcal { F } \! \! \left[ a \! \left[ t \right] ^ { 3 } \right] \! \! \left[ \nu \right]

\approx
N _ { R }
\gamma
n _ { p }
\mathrm { R e } \, \sigma _ { x y } ( \omega ) = \frac { e ^ { 2 } } { h } \frac { m v ^ { 2 } } { 2 \hbar \omega } \ln \bigg | \frac { 2 v ^ { 2 } | m | + \hbar \omega } { 2 v ^ { 2 } | m | - \hbar \omega } \bigg | \ ,
1 0 0 \%
p
8 2 . 2
D
w = g ( z ) = \left( z ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 1 / 2 } ,
\mathcal { R } _ { G S B } \sim \langle ( \hat { \mu } _ { e _ { 1 } g _ { 1 } } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { s } ) ( \hat { \mu } _ { g _ { 0 } e _ { 1 } } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { c } ) ( \hat { \mu } _ { g _ { 1 } e _ { 1 } } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { b } ) ( \hat { \mu } _ { e _ { 1 } g _ { 0 } } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { a } ) \rangle
( S = S _ { \mathrm { f i n } } = S _ { \infty } , P = P _ { \mathrm { f i n } } = P _ { \infty } + T _ { \infty } , T = 0 )
\beta = 7
r s
T _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } / T = 1 . 6 6 4 ( 4 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
t _ { \mathrm { H u b } } = \int _ { i } ^ { f } \frac { d t } { H ^ { - 1 } } = \ln \left( \frac { a _ { f } } { a _ { i } } \right) \, .
\mathbf { x }
\Delta ( \tau ) = { \frac { m } { 2 } } ( 1 - ( 1 - \gamma ) ^ { \tau } )
\left< u \right> = u _ { \tau } \mathrm { L o W } ( y ^ { + } )
\{ 1 , X , X ^ { 2 } , Y , X Y , X ^ { 2 } Y \}
r _ { i j } ^ { ( B _ { Z } ) } = \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } \int _ { Z _ { j , 1 } } ^ { Z _ { j , 2 } } \int _ { R _ { j , 1 } } ^ { R _ { j , 2 } } \, d R d Z \sqrt { \frac { k } { 4 R R _ { i } } } \Big [ K ( k ) + \frac { R ^ { 2 } - R _ { i } ^ { 2 } - ( Z _ { i } - Z ) ^ { 2 } } { ( R - R _ { i } ) ^ { 2 } + ( Z _ { i } - Z ) ^ { 2 } } E ( k ) \Big ]
2
{ \mathrm { ( 1 ) } } \qquad d U + \delta W = \delta Q = 0 ,
\mathrm { R e } \, \Pi ^ { \mathrm { ( n o n \mathrm { - } p l a n a r ) } } = \frac { 2 \pi ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \left( | \bar { \theta } | \right) ^ { \frac { 3 - n } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \, \frac { 1 } { z ^ { 2 } - p ^ { 2 } } \, z ^ { \frac { n - 3 } { 2 } } J _ { \frac { n - 3 } { 2 } } ( \frac { | \bar { \theta } | z } { 2 } )
\eta
1 / \Gamma
p

h _ { \mu \nu } ^ { T T }
\tau

v = 0 , 2 , \ldots
e ^ { - r ( T - t ) } [ F ( t ) - F ( 0 ) ]
- 1
1 . 5 \times
u _ { h } ( x )
\begin{array} { r l } { I _ { s } - S ( t ) } & { = I _ { s } - \left\{ I _ { s } + t W _ { 0 } ^ { \top } \dot { W } _ { 0 } + \frac { t ^ { 2 } } { 2 } W _ { 0 } ^ { \top } \ddot { W } _ { 0 } + o ( t ^ { 2 } ) \right\} } \\ & { \phantom { = \ } \cdot \left\{ I _ { s } - t \left[ \dot { W } _ { 0 } ^ { \top } W _ { 0 } + W _ { 0 } ^ { \top } \dot { W } _ { 0 } \right] \right. } \\ & { \phantom { = \ } + \left. t ^ { 2 } \left[ ( \dot { W } _ { 0 } ^ { \top } W _ { 0 } + W _ { 0 } ^ { \top } \dot { W } _ { 0 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \ddot { W } _ { 0 } ^ { \top } W _ { 0 } + W _ { 0 } ^ { \top } \ddot { W } _ { 0 } ) - \dot { W } _ { 0 } ^ { \top } \dot { W } _ { 0 } \right] + o ( t ^ { 2 } ) \right\} } \\ & { \phantom { = \ } \cdot \left\{ I _ { s } + t \dot { W } _ { 0 } ^ { \top } W _ { 0 } + \frac { t ^ { 2 } } { 2 } \ddot { W } _ { 0 } ^ { \top } W _ { 0 } + o ( t ^ { 2 } ) \right\} . } \end{array}

k _ { f }
t
\nu
k
A _ { \mu } ( x ) = - { \frac { 1 } { 2 } } F _ { \mu \nu } x ^ { \nu } ,
8 0 0

r ( x _ { i } ) = p ( x _ { i } ) - q ( x _ { i } ) = y _ { i } - y _ { i } = 0
\textbf { r } _ { j } = \textbf { d } - \textbf { R } _ { j } = \left( X _ { d } - X _ { j } , Y _ { d } - Y _ { j } , Z _ { d } \right)
\begin{array} { r l } { \tan \alpha } & { { } = { \frac { { \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } } d x } { d x + { \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } } d x } } = { \frac { \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } } { 1 + { \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } } } } } \\ { \tan \beta } & { { } = { \frac { { \frac { \partial u _ { x } } { \partial y } } d y } { d y + { \frac { \partial u _ { y } } { \partial y } } d y } } = { \frac { \frac { \partial u _ { x } } { \partial y } } { 1 + { \frac { \partial u _ { y } } { \partial y } } } } } \end{array}
w ( \tilde { z } ) = B _ { 1 } \ w _ { 1 } ( \tilde { z } ) + B _ { 2 } \ w _ { 2 } ( \tilde { z } ) ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { i n f } _ { \mathbf { v } _ { i } \in \Gamma _ { k } , \sigma , \tau \in \mathcal { P } _ { n } } d \left( B _ { r } \mathbf { w } _ { \tau } ) + \rho ( \mathbf { v } _ { 1 } ) , B _ { r } ( \mathbf { w } _ { \sigma } ) + \rho ( \mathbf { v } _ { 2 } ) \right) } \\ { = \operatorname* { i n f } _ { \mathbf { v } _ { i } \in \Gamma _ { k } , \sigma , \tau \in \mathcal { P } _ { n } , \lceil \mathbf { s } _ { i } \rceil _ { \mathbb { R } _ { 0 } ^ { d } } \leq r } \left( \mathbf { w } _ { \tau } + \mathbf { s } _ { 1 } + \rho ( \mathbf { v } _ { 1 } ) , \mathbf { w } _ { \sigma } + \mathbf { s } _ { 2 } + \rho ( \mathbf { v } _ { 2 } ) \right) } \\ { \gg \operatorname* { i n f } _ { \mathbf { v } \in \Gamma _ { k } , \lceil \mathbf { s } \rceil \leq r d } \lceil \rho ( \mathbf { v } ) + \rho ( \mathbf { s } ) \rceil \gg k + C - d r } \end{array}
r = 2 \pi \alpha ^ { \prime } \vert \langle A _ { 1 1 } ^ { i } - A _ { 2 2 } ^ { i } \rangle \vert ,
l _ { p } / L _ { y } = \tilde { L } _ { y } ^ { - 1 }
k s \gg 1
\begin{array} { r } { M _ { \alpha } ^ { S } = \frac { \left( - 1 \right) ^ { \alpha } } { \hbar ^ { \alpha } } \left. \frac { \partial ^ { \alpha } } { \partial \tau ^ { \alpha } } F _ { e e } ( \mathbf { q } , \tau ) \right| _ { \tau = 0 } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| 2 \phi u \nabla \phi \cdot \mathbf { a } \nabla u \right| } & { \leq \frac { 2 \Lambda ^ { 2 } } { \lambda } \left| u \nabla \phi \right| ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 \Lambda ^ { 2 } } \left| \phi \cdot \mathbf { a } \nabla u \right| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 8 \Lambda ^ { 2 } } { \lambda } \, \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left| u \right| ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \left| \phi \right| ^ { 2 } \left| \nabla u \right| ^ { 2 } . } \end{array}
L _ { x }
e _ { m i n } = + \infty
L _ { 0 } = \mathbf { 0 }

\delta _ { 0 }
\begin{array} { r } { h _ { 1 } ( x , t ) = 1 - \eta ( x , t ) , \quad u _ { 1 } ( x , t ) = \langle \langle u \rangle _ { y } \rangle _ { z 1 } , \quad \rho _ { 1 } ( x , t ) = \langle \langle \rho \rangle _ { y } \rangle _ { z 1 } , \ } \\ { h _ { 2 } ( x , t ) = 1 + \eta ( x , t ) , \quad u _ { 2 } ( x , t ) = \langle \langle u \rangle _ { y } \rangle _ { z 2 } , \quad \rho _ { 2 } ( x , t ) = \langle \langle \rho \rangle _ { y } \rangle _ { z 2 } , \ } \end{array}

+
n _ { 0 , 1 } ^ { \prime \prime \prime \prime } \neq 0
\partial _ { t } f + \partial _ { \varepsilon } ( \alpha _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } } \varepsilon f ) = \partial _ { \varepsilon } ^ { 2 } ( D _ { \varepsilon \varepsilon } f ) - \alpha _ { \mathrm { ~ e ~ s ~ c ~ } } f + \frac { f _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ j ~ } } } { \tau _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ j ~ } } } ,
t ^ { \ast }
\hat { z } _ { 1 } \hat { z } _ { 2 }
\Omega
f _ { \beta } ( n _ { A } , n _ { B } , n _ { C } ) = k n _ { A } n _ { B }
A B
\begin{array} { r l } { { \mathbf E } = } & { - \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \int \frac { \left[ \nabla ^ { \prime } \rho + \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial { \mathbf J } } { \partial t ^ { \prime } } \right] } { r } d V ^ { \prime } } \\ { { \mathbf B } = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int \frac { [ \nabla ^ { \prime } \times { \mathbf J } ] } { r } d V ^ { \prime } } \end{array}
E _ { F }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { g r a d } \varphi } & { = \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial x } } , { \frac { \partial \varphi } { \partial y } } , { \frac { \partial \varphi } { \partial z } } \right) } \\ & { = \left( { \frac { \partial } { \partial x } } , { \frac { \partial } { \partial y } } , { \frac { \partial } { \partial z } } \right) \varphi } \\ & { = \nabla \varphi } \end{array} }
\pmb { b } ^ { \bot } = \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } G ^ { m } \left( I _ { 1 } , I _ { 2 } \right) \pmb { T } ^ { m } ,
\begin{array} { r l r } { D _ { p - 1 , p } ^ { s } = } & { { } } & { \sum _ { \sigma _ { s } } \left\langle \mathbf R _ { p - 1 } | e ^ { - \epsilon \hat { K } } | \hat { \pi } _ { \sigma _ { s } } \mathbf R _ { p } \right\rangle = \frac { 1 } { \lambda ^ { D N ^ { s } } } \operatorname* { d e t } \mathbb M _ { p - 1 , p } ^ { s } } \end{array}
\kappa _ { p q } ^ { R }
\eta ( R ) = \eta _ { o } \cos \left( \frac { 2 G m ^ { 2 } [ \mu ^ { 2 } R - I _ { c } ( R ) ] } { \varepsilon _ { o } ^ { 2 } \vert \mathbf { \hat { k } } \cdot \mathbf { \hat { R } } \vert } \right) \ ,
D =
I
s ( a ) = \frac { | \Gamma _ { T } ( a ) | } { | \Gamma ( a ) | }
\delta W = - p \, d V ,
4
S _ { n m p q }


F _ { 1 } = { \frac { F _ { 0 } } { x _ { 0 } ^ { m } } } \, \, x ^ { m } ,
O _ { 0 } , O _ { 1 } \subset S
S _ { 1 / 2 } , S _ { 1 } , S _ { 3 / 2 }
\begin{array} { r } { i \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial t _ { 2 } } = - \frac { w _ { 2 } } { 2 m } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 2 } } { \partial y _ { 2 } ^ { 2 } } \right) + \frac { m \omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) } { 2 w _ { 2 } } \psi _ { 2 } + \omega _ { 2 } \hat { L } _ { z _ { 2 } } \psi _ { 2 } \; \Rightarrow } \\ { \Rightarrow \; i \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t _ { 1 } } = - \frac { w _ { 1 } } { 2 m } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 1 } } { \partial y _ { 1 } ^ { 2 } } \right) + \frac { m \omega _ { 1 } ^ { 2 } ( x _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } ) } { 2 w _ { 1 } } \psi _ { 1 } + \omega _ { 1 } \hat { L } _ { z _ { 1 } } \psi _ { 1 } . } \end{array}
h N
\ddot { d }
\vec { r }
( \bar { v } _ { i n } ) = [ A _ { p 1 } , F W H M _ { p 1 } , A _ { p 2 } , F W H M _ { p 2 } ]
\hbar \omega
\begin{array} { r } { \beta _ { x } = \left( { \tau } _ { x x } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { x x } \right) \tilde { u } + { \tau } _ { x y } ^ { m o d } \tilde { v } + { \tau } _ { x z } ^ { m o d } \tilde { w } - { q } _ { x } ^ { m o d } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \beta _ { y } = { \tau } _ { x y } ^ { m o d } \tilde { u } + \left( { \tau } _ { y y } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { y y } \right) \tilde { v } + { \tau } _ { y z } ^ { m o d } \tilde { w } - { q } _ { y } ^ { m o d } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \beta _ { z } = { \tau } _ { x z } ^ { m o d } \tilde { u } + { \tau } _ { y z } ^ { m o d } \tilde { v } + \left( { \tau } _ { z z } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { z z } \right) \tilde { w } - { q } _ { z } ^ { m o d } \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}

\sim
g = 2
f = 1 5 9 . 3 6 \, \mathrm { M H z }
\begin{array} { r } { 2 [ D k _ { r } ^ { 2 } + \chi ] > - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \mathcal { P } _ { r } \Gamma _ { r } + \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \Theta _ { r } ) + } \\ { + \sqrt { \left[ \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \mathcal { P } _ { r } \Gamma _ { r } + \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \Theta _ { r } ) \right] ^ { 2 } - 8 \left[ \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { r } \right] ^ { 2 } } , } \\ { \left[ \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \mathcal { P } _ { r } \Gamma _ { r } + \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \Theta _ { r } ) \right] ^ { 2 } > 8 \left[ \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { r } \right] ^ { 2 } , } \end{array}
n _ { p u m p 1 2 } \Gamma _ { p }
\begin{array} { r l } { \{ \Bar W _ { m n } , \Bar Y _ { m n } \} } & { { } \rightarrow \Bar W _ { i + l , j } ( y _ { G _ { y } } ) \approx \frac { 1 } { \Delta x } \int _ { I _ { i + l } , j } W ( x , y _ { G _ { y } } ) d x , } \\ { \{ \Bar V _ { m n } , \Bar Z _ { m n } \} } & { { } \rightarrow \Bar W _ { x , i + l , j } ( y _ { G _ { y } } ) \approx \frac { 1 } { \Delta x } \int _ { I _ { i + l } , j } W _ { x } ( x , y _ { G _ { y } } ) d x . } \end{array}
\Delta = 0
1 s ^ { 2 } 2 s ^ { 2 }

v ^ { \tau }
r _ { i } ^ { \perp } = r _ { i } - ( r _ { i } \cdot r _ { A } ) r _ { A }
\langle u ^ { 2 } ( z _ { \mathrm { m } } ) \rangle / u _ { \ast } ^ { 2 } = 4 . 6 7
\begin{array} { r l } & { E _ { \mathrm { m a g } } ( k _ { t } ) = } \\ & { \frac { 1 } { \Delta k _ { t } } \int _ { k _ { t } \le \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } < k _ { t } + \Delta k _ { t } } d k _ { x } d k _ { y } \left( \frac { L } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \left| \boldsymbol { B } _ { t } \left( k _ { x } , k _ { y } \right) \right| ^ { 2 } , } \end{array}
\mathbf { n }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \left[ \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } \right] } & { - \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \left[ \Vert x ^ { t } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq - \gamma _ { t } \mathbb { E } \left[ F ( x ^ { t + 1 } ) - \operatorname* { i n f } F \right] + 4 \gamma _ { t } ^ { 2 } L _ { \operatorname* { m a x } } \mathbb { E } \left[ F ( x ^ { t } ) - \operatorname* { i n f } F \right] + 2 \gamma _ { t } ^ { 2 } \sigma _ { F } ^ { * } . } \end{array}
T _ { \mu \nu } ^ { a b } T _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { a b * } g ^ { \mu \mu ^ { \prime } } Q ^ { \nu \nu ^ { \prime } } ( k _ { 2 } ) = S ^ { a b } S ^ { a b * }
q = 2
T
N _ { E } + 7
\alpha
2 0 . 5
\frac { 1 } { 2 } ( x _ { \mathrm { w } } ( t ) - x _ { \mathrm { w } } ( - t ) + d )
\begin{array} { r l } { f ( L - \lfloor { L / \varepsilon } \rfloor \varepsilon ) } & { = f \Big ( \big ( \lceil L / \varepsilon \rceil - L / \varepsilon \big ) 0 + \big ( L / \varepsilon - \lfloor { L / \varepsilon } \rfloor \big ) \varepsilon \Big ) } \\ & { \leq \big ( \lceil L / \varepsilon \rceil - L / \varepsilon \big ) f ( 0 ) + \big ( L / \varepsilon - \lfloor { L / \varepsilon } \rfloor \big ) f ( \varepsilon ) } \\ & { = \big ( L / \varepsilon - \lfloor { L / \varepsilon } \rfloor \big ) f ( \varepsilon ) . } \end{array}
^ { 1 }
a ( \omega )
t = 0
\gamma _ { \mathrm { h } } / \gamma _ { \mathrm { c } } > 1
\theta \sim 9 0
_ 2
v ( x , t )
b ^ { 2 } - { \frac { 4 \pi G C ^ { 2 } } { 3 b ^ { 4 } } } = 1 \, ,
{ \mathcal { L } } _ { \nu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { f _ { m n } } { M } \right) ( L _ { L i } ^ { m } ) _ { \alpha } \sigma _ { \alpha \beta } ^ { 2 } \tau _ { i r } ^ { 2 } \tau _ { r j } ^ { t } ( L _ { L j } ^ { n } ) _ { \beta } \Phi _ { k } \tau _ { k s } ^ { 2 } \tau _ { s l } ^ { t } \Phi _ { l } + \mathrm { h . c . } ~ ,
\psi ( \mathbf { r } , t ) = | \psi ( \mathbf { r } , t ) | e ^ { i S ( \mathbf { r } , t ) } = \sqrt { \frac { \rho ( \mathbf { r } , t ) } { m } } e ^ { i S ( \mathbf { r } , t ) } .
\frac { 1 } { a } = \kappa - \frac { 1 } { 2 } r _ { 0 } \kappa ^ { 2 } .
\exp [ - \chi _ { N } ( \tau _ { \mathrm { ~ c ~ } } ) ] = 1 / e
\begin{array} { r } { S _ { g } = \int d ^ { 4 } x \, \mathcal { L } _ { g } \quad , \quad \mathcal { L } _ { g } = - \frac { 1 } { 4 } g _ { 0 } ^ { - 2 } \, e \, g ^ { \mu \rho } g ^ { \nu \sigma } \, F _ { \mu \nu } ^ { i } F _ { \rho \sigma } ^ { i } } \end{array}
\Delta = M _ { \Delta } ( \mathbf { x } ; S , \mathcal { F } _ { m } , \boldsymbol { \theta } _ { \mathcal { F } _ { m } } )

a = 0
\begin{array} { r } { \bar { \varphi } ^ { 2 } = \int _ { k _ { \perp } } ^ { \infty } \mathrm { d } k _ { \perp } ^ { \prime } \: E _ { \perp } ^ { \varphi } ( k _ { \perp } ^ { \prime } ) , \quad E _ { \perp } ^ { \varphi } ( k _ { \perp } ) \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } k _ { \parallel } \: 2 \pi k _ { \perp } \left< | \varphi _ { \vec { k } } | ^ { 2 } \right> , } \end{array}

N = 1 8
\frac { \mathrm { ~ d ~ } \textbf { k } } { \mathrm { ~ d ~ } \textbf { x } }
t
n = 5

p
t

v _ { i }
Q = \int _ { \mathrm { { C e l l } } } ( { \bigtriangledown \times \langle { \boldsymbol { S } } \rangle } ) _ { z } \mathrm { { d } } ^ { 2 } r
\begin{array} { r l } { p _ { o } ^ { a } } & { { } = \frac { 1 } { \Delta x } \int _ { x _ { 0 } - \Delta x / 2 } ^ { x _ { 0 } + \Delta x / 2 } p ^ { a } ( x ) d x } \end{array}
\overline { w } , \underline { w } \in \mathbf { R } _ { + } ^ { n }
[ u ] = [ \nu ^ { \prime } ] = \frac { L } { T } .
\left[ { \frac { d ^ { 2 } { \boldsymbol { r } } } { d t ^ { 2 } } } \right]
S _ { \eta } ( \omega ) \sim \omega ^ { - 4 . 0 1 }
\gamma = 1
S T R I N G t r u n k / T H 2 F / P a t h r o o t _ { f } i l e _ { p } a t h
R ^ { 2 } = r ^ { 2 } + z ^ { 2 }
H _ { 2 } \tilde { F } _ { 1 } ( a , b , c , z )
i
V ( q ) = 4 [ ( 1 / q ) ^ { 1 2 } - ( 1 / q ) ^ { 6 } ]
v _ { x } = v _ { d }
P _ { r , \varphi , \psi } = \mathrm { R e } \left\{ \frac { ( 1 - r ^ { 2 } ) ( 1 + \Phi ) e ^ { - i \varphi } + ( r - \cos \varphi ) u } { r ( 1 - r \cos \varphi ) u } + \frac { 2 \lambda ( 1 - r ^ { 2 } ) e ^ { - i ( \varphi + \psi ) } } { u \left[ \lambda ( 1 + r e ^ { - i \psi } ) - \sigma u \right] ( 1 - r \cos \varphi ) } \mathcal M \Big ( - \sigma + \frac { \lambda } { u } ( 1 + r e ^ { - i \psi } ) \Big ) \right\}
| V |
\rho _ { p o l } = \sqrt { ( \psi - \psi _ { 0 } ) / ( \psi _ { b } - \psi _ { 0 } ) }
\int _ { A } \left( \int _ { B } f ( x , y ) \, { \mathrm { d } } y \right) \, { \mathrm { d } } x = \int _ { B } \left( \int _ { A } f ( x , y ) \, { \mathrm { d } } x \right) \, { \mathrm { d } } y = \int _ { A \times B } f ( x , y ) \, { \mathrm { d } } ( x , y ) ,
T = 0

\begin{array} { r l } { B _ { 4 } } & { = \frac { \eta _ { \mathrm { i n } } ( 3 C _ { 0 } - 3 C _ { 1 } + C _ { 2 } + 6 D _ { 0 } + 3 D _ { 1 } ) } { 6 ( \eta _ { \mathrm { i n } } + \eta _ { \mathrm { o u t } } ) } } \\ & { + \frac { \eta _ { \mathrm { o u t } } ( 6 D _ { 0 } - D _ { 2 } ) - \sigma _ { R } ( 1 + \lambda ) R ^ { 2 } } { 6 ( \eta _ { \mathrm { i n } } + \eta _ { \mathrm { o u t } } ) } . } \end{array}
a \neq b \neq c
T + 2 0
\beta _ { \mathrm { p e r t } } ( \lambda _ { 0 } ) = \Lambda { \frac { d \lambda _ { 0 } } { d \Lambda } } = { \frac { 9 \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } - { \frac { 5 1 \lambda _ { 0 } ^ { 3 } } { 6 4 \pi ^ { 4 } } } + O ( \lambda _ { 0 } ^ { 4 } )
\begin{array} { r l } { I _ { 1 3 } ^ { ( 1 ) } } & { = 8 D \int d ^ { D } k \frac { ( k ^ { 0 } ) ^ { 4 } } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } } \\ & { = 9 6 0 D \int d ^ { D } l \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x y ( ( l ^ { 0 } ) + ( y + s ) p ) ^ { 4 } } { ( l ^ { 2 } - \Delta ) ^ { 6 } } } \\ & { = 9 6 0 D \int d ^ { D } l \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) } \\ & { \quad \quad \quad \times \frac { x y ( ( l ^ { 0 } ) ^ { 4 } + 4 ( l ^ { 0 } ) ^ { 3 } ( y + s ) p + 6 ( l ^ { 0 } ) ^ { 2 } ( y + s ) ^ { 2 } p ^ { 2 } + 6 ( l ^ { 0 } ) ( y + s ) ^ { 3 } p ^ { 3 } + ( y + s ) ^ { 4 } p ^ { 4 } ) } { ( l ^ { 2 } - \Delta ) ^ { 6 } } \, . } \end{array}
Z _ { Q } ( \mu , M ) = Z _ { \tilde { Q } } ( \mu , M ) = \left( \frac { \mu } { M } \right) ^ { \epsilon } = 1 + \epsilon \log \frac { \mu } { M } + O \left( \epsilon \log \frac { \mu } { M } \right) ^ { 2 } .
\varepsilon
\epsilon _ { k }
M = \sum _ { i = 1 } ^ { i = N } M _ { i } ( x - x _ { 0 } ^ { 1 , i } , y - y _ { 0 } ^ { 1 , i } ) .

\gamma
\blacktriangleright
r ( k )

\Delta _ { w }
\xi = \gamma _ { r } / ( 2 \gamma _ { c } )
( R ^ { G G } ) ^ { 2 }
- 2 k ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } \cos \beta \cos \alpha + 2 k ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta = 2 k ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } \cos \beta ( \cos \beta - \cos \alpha ) .


\sim 3
\rho = 1
\mathbf { X } = ( X _ { 1 } , \cdots , X _ { K } ) ^ { T }
Y ( L _ { - 1 } a , z ) = \frac { d } { d z } Y ( a , z ) \ \ \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } a \in V ,

\Phi _ { T } [ \mathcal { F } [ u ] ] = \exp ( i 2 \pi k a ) \exp ( i 2 \pi l b ) \, \mathcal { F } [ u ]
2 . 0 \%
X ( t )
\theta _ { 0 } = k _ { B } T _ { 0 } / m c ^ { 2 }
n ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } }
\sim 1 \%
\Delta ( x \odot y \odot z ) = x \odot y \otimes z + ( - 1 ) ^ { | x | | z | } x \odot z \otimes y + ( - 1 ) ^ { | x | ( | z | + | y | ) } y \odot z \otimes x + \, \phantom { x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x } x \otimes y \odot z + ( - 1 ) ^ { | x | | y | } y \otimes x \odot z + ( - 1 ) ^ { | z | ( | x | + | y | ) } z \otimes x \odot y
\mu
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \ln x = - \infty .
\frac { \partial E } { \partial t } + \mathrm { d i v } \left( E \mathbf { u } + \Pi \mathbf { u } + \mathbf { q } \right) = 0 , \quad \mathbf { q } = \alpha ( \rho ) \, \theta ( \rho , \eta ) \, \j ,
E _ { \infty , * } = E _ { \infty , N }
\omega _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \eta _ { l } ^ { \bullet } } & { = \frac { 4 ^ { - l } } { 2 \pi l ^ { 2 } ( 2 l + 1 ) ^ { 2 } } \Biggl [ ( 2 l + 1 ) \, _ { 3 } F _ { 2 } \biggl ( \begin{array} { c } { l , l , l + \frac { 1 } { 2 } } \\ { l + 1 , 2 l + 2 } \end{array} \bigg | 1 \biggr ) } \\ & { \mathrel { \phantom { = } } \hphantom { \frac { 4 ^ { - l } } { 2 \pi l ^ { 2 } ( 2 l + 1 ) ^ { 2 } } \Bigg [ } \mathrm - 2 l \, _ { 3 } F _ { 2 } \biggl ( \begin{array} { c } { l , l + \frac { 1 } { 2 } , l + \frac { 1 } { 2 } } \\ { l + \frac { 3 } { 2 } , 2 l + 2 } \end{array} \bigg | 1 \biggr ) \Biggr ] \, \omega ^ { - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \Delta x _ { \mathrm { n e t } } \right\rangle = } & { \sum _ { \mathbf { n } } \Big [ \frac { p \left( \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime } \right) } { \sum _ { \mathbf { n } } p \left( \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime } \right) } \Delta x _ { 1 } \left( \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime } \right) \Big ] } \\ & { + \sum _ { \mathbf { n } } \Big [ \frac { p \left( \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime \prime } \right) } { \sum _ { \mathbf { n } } p \left( \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime \prime } \right) } \Delta x _ { 2 } \left( \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime \prime } \right) \Big ] } \\ & { - \sum _ { \mathbf { n } } \Big [ \frac { p \left( \mathbf { n } \right) } { \sum _ { \mathbf { n } } p \left( \mathbf { n } \right) } \sum _ { i = n _ { \mathrm { p r e } } + n _ { \mathrm { m i d } } + 1 } ^ { N } \Delta x _ { \mathrm { s l i p } } ( i , \mathbf { n } ) p ( i ) \Big ] . } \end{array}
M
| A _ { T } | = \lambda ( f _ { K } / f _ { \pi } ) \sqrt { 2 } | A ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } ) | ~ ~ ~ .
B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ) } ( \Gamma ) = A \tau
Y _ { \ensuremath { \mathrm { ~ O ~ } _ { 2 } } }
\left( { N } / { \omega } \right) ^ { 2 } = \mathcal { G } ( f , F )
\tau _ { I }
- \frac { 1 } { M _ { a } } \mathcal { F } _ { d s e } ^ { ( p ) } ( R )
2 . 7
t _ { r } \equiv | \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } | / c
H = \frac { \mathbf { \hat { p } } ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } - \frac { 1 } { \hbar } { \mathbf { s } } \cdot \boldsymbol { \mu } ,
d \theta _ { 1 } = \widetilde { \alpha } - \frac { E } { \mathsf { A } } d t - \sum _ { k = 2 } ^ { N } \frac { p _ { k } } { \mathsf { A } } \, d \psi _ { k } \, ,
\sim
R e _ { \tau } \approx 1 4 4 3 3 8 , \alpha _ { m i n } \approx 0 . 2 8
H ( X )
P ( 2 )
_ 3
p _ { i }
\{ x _ { i } ^ { t } \}
\begin{array} { r l } { \int _ { \xi ^ { \bot } } g _ { \xi } d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } } & { = \int _ { \Omega } | e ( u ) \xi \cdot \xi | ^ { 2 } \, d x + \int _ { J _ { u } } \left[ | u ^ { + } | ^ { 2 } + | u ^ { - } | ^ { 2 } \right] | \xi \cdot \nu | \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } } \\ & { \leq C \left[ \int _ { \Omega } | e ( u ) | ^ { 2 } \, d x + \int _ { J _ { u } } \left[ | u ^ { + } | ^ { 2 } + | u ^ { - } | ^ { 2 } \right] \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } \right] } \end{array}
B \lambda
\alpha
y _ { 1 }
R e = \frac { \overline { { U } } \left( R _ { 2 } - R _ { 1 } \right) } { \nu }
r _ { 2 }
\Gamma _ { n }
\kappa t _ { b c } = \frac { 8 \pi ^ { 2 } \mu t _ { b c } } { \rho \lambda ^ { 2 } } = 4 .
\omega \neq 0
m _ { p }
\operatorname * { l i m } _ { z \to \infty } \sqrt { g } J ^ { z } = \operatorname * { l i m } _ { z \to \infty } \sqrt { g } g ^ { z z } \frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } \Phi \partial _ { z } \Phi = 0 .

\Xi _ { c }
\mathbb { S } ^ { n } ( 1 / { \sqrt { \kappa } } )
\int _ { c } ^ { d } f ( x ) \, d x \leq \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x .
N _ { c }
\begin{array} { r l } { d \omega ^ { A } _ { B } } & { = \sum _ { C } ( \mathsf { L } _ { A B , C } + \mathsf { L } _ { A B } \mathsf { L } _ { A C } ) \, \vartheta ^ { C } \wedge \vartheta ^ { A } } \\ & { \quad - \sum _ { C } \epsilon _ { A } \, \epsilon _ { B } \, ( \mathsf { L } _ { B A , C } + \mathsf { L } _ { B A } \mathsf { L } _ { B C } ) \, \vartheta ^ { C } \wedge \vartheta ^ { B } \quad ( \mathrm { n o ~ s u m m a t i o n ~ o n } ~ A ~ \mathrm { o r } ~ B ) \, , } \end{array}

c _ { i , a , w } ^ { h } = c _ { i , a , w } = \left\{ \begin{array} { l l } { \infty \quad } & { \mathrm { i f ~ } ( \pi _ { h } \times \pi _ { v } ) ^ { - 1 } ( a - _ { \mathcal { V } } i ) = \emptyset } \\ { g _ ( i , u , w ) } & { \mathrm { o t h e r w i s e , ~ w i t h ~ } u \in ( \pi _ { h } \times \pi _ { v } ) ^ { - 1 } ( a - _ { \mathcal { V } } i ) , w ) , } \end{array} \right.
R i > \mathbb { C } _ { R i } ^ { 0 } + \mathbb { C } _ { R i } ^ { \delta }
u _ { y }


2 0 4
s = t - \tau
A - \mu \, N - \sum \mu _ { i } \, N _ { i } - \lambda \, Q _ { \mathrm { t o t } }
\mathrm { P b }
g
p ( t ) = ( 6 c _ { 1 } ^ { 0 } + c _ { 2 } ^ { 0 } ) e ^ { \int r } \int e ^ { - \int r } - 5 ( c _ { 1 } ^ { 0 } - c _ { 2 } ^ { 0 } ) e ^ { \int r } \int \left[ Y _ { b } e ^ { - \int ( Y _ { t } + Y _ { b } ) } \int e ^ { \int ( Y _ { t } + Y _ { b } - r ) } \right] \ .
\psi
\left\{ \begin{array} { l } { \psi ( x ) \mapsto e ^ { i e \alpha ( x ) } \, \psi ( x ) } \\ { A ^ { \mu } ( x ) \mapsto A ^ { \mu } ( x ) - \partial _ { \mu } \alpha ( x ) \, , } \end{array} \right.
g , g ^ { \prime } \sim 1
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { Q _ { i } } = \left( \frac { R _ { s 0 } ^ { g p } } { \Gamma _ { c 0 } ^ { g p } } + \frac { R _ { s 0 } ^ { c s } } { \Gamma _ { c 0 } ^ { c s } } \right) \left( \frac { \omega } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { \alpha - 1 } \! + \frac { { \tan \! \delta } _ { 0 } } { \Gamma _ { d } } \left( \frac { \omega } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { p - 1 } } \end{array}
\left\lfloor \theta ^ { 3 } \right\rfloor , \left\lfloor \theta ^ { 9 } \right\rfloor , \left\lfloor \theta ^ { 2 7 } \right\rfloor , \dots
\left| W \right\rangle
n ( { \bf r } ) = \sqrt { \epsilon ( { \bf r } ) / \epsilon _ { 0 } }
\boldsymbol { \psi } ( z ) = e ^ { i \theta ( z ) / a } [ \boldsymbol { \psi } ^ { ( 0 ) } ( z ) ( z ) + a \boldsymbol { \psi } ^ { ( 1 ) } ( z ) ( z ) + \cdots ] ,
\cdots + 2 + d
\begin{array} { r } { \left( \nabla ^ { 2 } + 2 i k \frac { \partial } { \partial z } + ( k _ { n _ { 0 } } ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) + k _ { n _ { 0 } } ^ { 2 } g ^ { 2 } r ^ { 2 } \right) \psi = 0 . } \end{array}
y = x
9 9 3
\Phi ( \lambda , x ) \sim \lambda ^ { \frac { \sigma _ { 3 } } { 4 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) \left( I + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \Psi ^ { ( k ) } ( x ) } { \lambda ^ { k / 2 } | x | ^ { k / 4 } } \right) \mathrm { e } ^ { | x | ^ { 5 / 4 } \theta ( \lambda ) \sigma _ { 3 } } , \qquad \theta ( \lambda ) = \frac { 4 } { 5 } \lambda ^ { 5 / 2 } + \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \lambda ^ { 1 / 2 } .
\tilde { m } _ { s t } ( L ) = L \left( \frac { 2 c ^ { H + 1 } } { c - 1 } - 1 \right) - \frac { 2 c ^ { H + 1 } ( 1 - c ^ { - L } ) } { ( c - 1 ) ^ { 2 } }
5 7 ^ { 2 } + 1 = 2 * 5 ^ { 3 } * 1 3
\sum _ { a = e , \mu , \tau } \hat { h } _ { a } ^ { \prime } \overline { { { \psi _ { a L } } } } \, N _ { R } ^ { \prime } \eta + \frac { 1 } { 2 } \, \overline { { { ( N _ { R } ^ { \prime } ) ^ { c } } } } \, M _ { R } \, N _ { R } ^ { \prime } + H . c .
f _ { i i } ^ { ( \tau ) }
x
\begin{array} { r l } { r _ { 2 a } ^ { \prime } } & { = \left[ a + h \frac { \left( 1 - \cos { \phi } \right) } { \sin { \phi } } \right] \sqrt { 2 \left( 1 + \cos { \phi } \right) } , } \\ & { = a \sqrt { 2 \left( 1 + \cos { \phi } \right) } + h \sqrt { 2 \frac { \left( 1 - \cos { \phi } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \cos { \phi } \right) } { \sin ^ { 2 } { \phi } } } , } \\ & { = a \sqrt { 2 \left( 1 + \cos { \phi } \right) } + h \sqrt { 2 \left( 1 - \cos { \phi } \right) } . } \end{array}
K _ { 2 }
\Dot { \phi }
h = \sum _ { i = 1 } ^ { N } h _ { i } Y _ { i }
\mathbb { E } [ \| g ( 0 ; \eta _ { 0 } ) \| ^ { r } ] < \infty \; \mathrm { a n d } \; | | g ( x ; \eta _ { 0 } - g ( x ^ { \prime } ; \eta _ { 0 } ) ) | | _ { r } \leq \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { k } ( g ) | | x _ { k } - x _ { k } ^ { \prime } | | \; \mathrm { f o r ~ a l l } \; x , x ^ { \prime } \in ( \mathbb { R } ^ { d _ { x } } ) ^ { \infty } ,
y _ { m } = c _ { s } \sqrt { E _ { l } } / \varphi _ { m }
T _ { t } ^ { ( 0 ) } S ^ { ( 0 ) } - \frac { 1 } { 2 } T _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } \bar { r } \dot { S } ^ { ( 0 ) } ( t ) - \frac { \bar { \nu } } { \bar { r } \bar { \mu } } \left( \bar { r } T _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } \right) _ { \bar { r } } S ^ { ( 0 ) } = 0
\dot { x } = - K ( x ) S ^ { \prime } ( x ) + K ^ { \prime } ( x ) + K ^ { 1 / 2 } ( x ) \eta ,
P ( v )
\hat { H } _ { \mathrm { h } } = \hbar g _ { \mathrm { h } } \left( \ensuremath { { \, \hat { a } ^ { \dagger } } } \hat { \sigma } _ { + } ^ { h } + \ensuremath { \, \hat { a } } \hat { \sigma } _ { - } ^ { h } \right)
T = 5
R > 0
T _ { 0 0 } = \gamma ^ { 2 } \rho \simeq \rho + \rho v ^ { 2 } , \; \; \; T _ { 0 i } \simeq - \rho v ^ { i } \; , \; \; \; T _ { i j } \simeq \rho v _ { i } v _ { j } + P \delta _ { i j } \; ,

| | \delta \sigma | | _ { \hat { g } } ^ { 2 } = \int _ { \Sigma } \sqrt { \hat { g } } e ^ { \sigma } | \delta \sigma | ^ { 2 } ,
{ \frac { V \left( \phi \right) } { V \left( \phi _ { 0 } \right) } } = \exp \left( \pm { \frac { 2 } { \kappa } } \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi } { \sqrt { \epsilon \left( \phi ^ { \prime } \right) } \, d \phi ^ { \prime } } \right) \left[ 1 - { \frac { 1 } { 3 } } \epsilon \left( \phi \right) \right] ,

\begin{array} { r } { \sigma ( H ) = \{ E \in \mathbb { C } | \mathrm { d e t } ( H - E ) = 0 \} , } \end{array}

r \simeq L
\sigma \ne 0
[ 0 , \pi ]

\approx 1 2
\sum _ { k = 1 } ^ { n } k \alpha _ { k l } + l = n ; \quad \sum _ { k = 1 } ^ { n } k \beta _ { k l } = n ; \quad \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( \alpha _ { k l } + \beta _ { k l } ) = n
<
\mathrm { I m } \, i \int \mathrm { d } k _ { + } \, k _ { + } \, \frac { 1 } { ( p _ { Q } - k ) _ { + } - \frac { m _ { q } ^ { 2 } - i \epsilon } { 2 \, ( p _ { Q } ) _ { - } } } = \pi \left[ ( p _ { Q } ) _ { + } - \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { 2 \, ( p _ { Q } ) _ { - } } \right] \; .
q _ { 0 }
\mathbb { P } \left( T _ { 2 } ( \chi _ { 1 } ( 0 ) N ) < \mathbb { E } T _ { 2 } ( \chi _ { 1 } ( 0 ) N ) - \epsilon _ { N } \right) \le \frac { V a r ( T _ { 2 } ( \chi _ { 2 } ( 0 ) N ) ) } { \epsilon _ { N } ^ { 2 } } = \frac { \sum _ { k = N / 2 } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { 2 } ( k ) ^ { 2 } } } { \epsilon _ { N } ^ { 2 } } \xrightarrow { N \to \infty } 0 .
A
1 0 \times 1 0
c _ { 1 } = c _ { \mathrm { ~ - ~ } 1 } ^ { * }
\omega _ { k }
\begin{array} { r l r } { 2 ^ { - \frac { k } { r _ { \infty } - 1 } } \tau _ { \infty , k } } & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { r _ { \infty } - k - 3 } \frac { ( - 1 ) ^ { i } ( k + i - 1 ) ! } { i ! ( k - 1 ) ! ( r _ { \infty } - 2 ) ^ { i } } \frac { ( t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , r _ { \infty } - 2 } - t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , r _ { \infty } - 2 } ) ^ { i } ( t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , k + i } - t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , k + i } ) } { ( t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , r _ { \infty } - 1 } - t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , r _ { \infty } - 1 } ) ^ { \frac { i ( r _ { \infty } - 1 ) + k } { r _ { \infty } - 1 } } } } \\ & { } & { + \frac { ( - 1 ) ^ { r _ { \infty } - k - 2 } ( r _ { \infty } - 3 ) ! } { ( r _ { \infty } - 1 - k ) ( r _ { \infty } - k - 3 ) ! ( k - 1 ) ! ( r _ { \infty } - 2 ) ^ { r _ { \infty } - k - 2 } } \frac { ( t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , r _ { \infty } - 2 } - t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , r _ { \infty } - 2 } ) ^ { r _ { \infty } - 1 - k } } { ( t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , r _ { \infty } - 1 } - t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , r _ { \infty } - 1 } ) ^ { \frac { ( r _ { \infty } - 2 ) ( r _ { \infty } - 1 - k ) } { r _ { \infty } - 1 } } } } \\ & { } & \end{array}

\langle \sigma _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { h } v _ { 1 2 } \rangle \ = \ { \frac { \int d ^ { 3 } p _ { 1 } d ^ { 3 } p _ { 2 } f _ { 1 } f _ { 2 } \sigma _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { h } v _ { 1 2 } } { \int d ^ { 3 } p _ { 1 } d ^ { 3 } p _ { 2 } f _ { 1 } f _ { 2 } } } .
C _ { \ell , i } : = C ( Y _ { \ell } ^ { ( i ) } ) = \mathcal { O } ( M _ { \ell , i } ^ { c } )
\pi
Z \alpha
X _ { \sigma } ^ { \prime }
\delta _ { B } { \cal L } _ { \mathrm { Q } } = e \left[ \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } + ( a - 1 ) \partial _ { \mu } A ^ { \mu } \right] c .

\tilde { \cal I } _ { i j } ( E ) = 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ i , j = 1 , 2 , \ldots , N ~ } .
P _ { \mathrm { o t } } ^ { \{ i \} } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \frac { N ^ { \{ i \} ^ { \prime } } } { \hat { N } ^ { \{ i \} } } \left[ \Pi ^ { \{ i \} } ( T ^ { \prime } , T _ { 0 } ) - \Pi ^ { \{ i \} } ( T ^ { \prime } , T ^ { \prime } ) \right] + \frac { 1 } { 2 } \int _ { z } ^ { \infty } d z ^ { \prime } \frac { N ^ { \{ i \} ^ { \prime } } } { \hat { N } ^ { \{ i \} } } \Pi ^ { \{ i \} } ( T ^ { \prime } , T ^ { \prime } ) .
\ni
\kappa _ { b }
\hat { \varepsilon }
E ^ { - 1 }
N

\begin{array} { r } { \left( \mathbb { M } _ { 1 } - \frac { \Delta t } { 2 } \mathbb { C } ^ { \top } \mathbb { Q } ^ { b b } ( { \mathbf b } _ { i } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \mathbb { C } \right) { \mathbf b } _ { i + 1 } ^ { n + 1 } = \mathbb { M } _ { 1 } { \mathbf b } ^ { n } + \frac { \Delta t } { 2 } \mathbb { C } ^ { \top } \mathbb { Q } ^ { b b } ( { \mathbf b } _ { i } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \mathbb { C } { \mathbf b } ^ { n } , \ { \mathbf b } _ { i } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } = \frac { { \mathbf b } ^ { n } + { \mathbf b } _ { i } ^ { n } } { 2 } . } \end{array}
^ { 1 2 }
\begin{array} { r } { G ( \textbf { r } - \textbf { r } ^ { \prime } ) \approx \delta ( \textbf { r } _ { \bot } - \textbf { r } _ { \bot } ^ { \prime } ) , } \end{array}
U
\mathrm { ~ L ~ o ~ w ~ t ~ e ~ m ~ p ~ e ~ r ~ a ~ t ~ u ~ r ~ e ~ l ~ i ~ m ~ i ~ t ~ : ~ } \left\{ \begin{array} { l l } { I _ { 0 K } \approx I _ { e x a c t } } \\ { G _ { 0 K } \approx G _ { e x a c t } } \end{array} \right.
\{ \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ p ~ } ( \psi _ { L } ) \} _ { L \in F }
\alpha
\frac { \delta } { \delta F _ { \mu \nu } ( x ) } \left( \int d ^ { 6 } x \; F _ { \mu \nu } ^ { 2 } - \lambda ( \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 3 } } \int d ^ { 6 } x \; F \wedge F \wedge F - k ) \right)
a _ { 1 }
n = 1 , \dots , N _ { \mathrm { d o f } }
\xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( \alpha , t ) = 1 + \tilde { \xi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( \boldsymbol k \alpha , t ) , \qquad \qquad \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \alpha , t ) = 1 + \tilde { \xi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \boldsymbol k \alpha , t ) ,
{ \mathcal { L } } ( x , y , \lambda ) = f ( x , y ) - \lambda g ( x , y ) ,
\mathbf { L } = \sum _ { i } \left( \mathbf { R } _ { i } \times m _ { i } \mathbf { V } _ { i } \right)
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { O u t p u t } \rangle } & { = } & { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 3 } } , 2 \delta { \it \Psi } _ { \mathrm { t } } ) \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 1 } } , \pi / 2 ) \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 3 } } , - 2 \delta { \it \Psi } _ { \mathrm { t } } ) | \mathrm { P o r t \ 1 } ^ { \prime } \rangle , } \end{array}
\sigma _ { i } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \zeta _ { i , j } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) { \dot { q } } _ { j } ^ { p } = 0 , \qquad i = 1 , \dots , k
1 . 5 4
2 n
2 \times 2
| \mathrm { { p h y s ^ { \prime \prime } } } \rangle \equiv U _ { 2 } | { \mathrm { p h y s } } ^ { \prime } \rangle .
9 5 4
\mathrm { k m }
T _ { A }
\begin{array} { r l } { \bar { \omega } } & { = \omega _ { j } ^ { \circ } , } \\ { 0 } & { = \omega ^ { \mathrm { d } } - \omega _ { j } ^ { \circ } + \kappa _ { j } P _ { j } ^ { \mathrm { d } } - \kappa _ { j } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } B _ { j , \ell } E _ { j } ^ { \circ } E _ { \ell } ^ { \circ } \sin ( \delta _ { j , \ell } ^ { \circ } ) , } \\ { 0 } & { = E _ { j } ^ { \mathrm { d } } - E _ { j } ^ { \circ } + \chi _ { j } Q _ { j } ^ { \mathrm { d } } + \chi _ { j } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } B _ { j , \ell } E _ { j } ^ { \circ } E _ { \ell } ^ { \circ } \cos ( \delta _ { j , \ell } ^ { \circ } ) , } \end{array}
a
\mathrm { r o t } \theta _ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta _ { i } } } & { { \sin \theta _ { i } } } \\ { { - \sin \theta _ { i } } } & { { \cos \theta _ { i } } } \end{array} \right)
\sim 3 0
e ^ { b \varepsilon } = \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \left( b \varepsilon \right) ^ { n } } { n ! } } \right) = 1 + b \varepsilon ,
\nabla d
\widetilde { \cal F } = \left( \begin{array} { c c } { { F - \Phi \Phi ^ { \dag } + \psi + \bar { \psi } + m + \lambda + \bar { m } } } & { { i ( D \Phi + \xi + \bar { \xi } ) } } \\ { { i ( D \Phi ^ { \dag } + \xi ^ { \dag } + \bar { \xi } ^ { \dag } ) } } & { { F - \Phi ^ { \dag } \Phi + \psi + \bar { \psi } + m + \lambda + \bar { m } } } \end{array} \right)
( \mathbf { x } ^ { n } , \mathbf { p } ^ { n - 1 / 2 } ) \mapsto ( \mathbf { x } ^ { n + 1 } , \mathbf { p } ^ { n + 1 / 2 } )
\tau _ { \theta }
{ \begin{array} { r l } { { \hat { H } } _ { D } = } & { 2 g _ { \mathrm { I } } \mu _ { \mathrm { N } } \mu _ { \mathrm { B } } { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { 1 } { L _ { z } } } \sum _ { i } { \frac { { \hat { \ell } } _ { z i } } { r _ { i } ^ { 3 } } } \mathbf { I } \cdot \mathbf { L } } \\ & { + g _ { \mathrm { I } } \mu _ { \mathrm { N } } g _ { \mathrm { s } } \mu _ { \mathrm { B } } { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { 1 } { S _ { z } } } \sum _ { i } { \frac { { \hat { s } } _ { z i } } { r _ { i } ^ { 3 } } } \left\{ 3 \left( \mathbf { I } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } \right) \left( \mathbf { S } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } \right) - \mathbf { I } \cdot \mathbf { S } \right\} } \\ & { + { \frac { 2 } { 3 } } g _ { \mathrm { I } } \mu _ { \mathrm { N } } g _ { \mathrm { s } } \mu _ { \mathrm { B } } \mu _ { 0 } { \frac { 1 } { S _ { z } } } \sum _ { i } { \hat { s } } _ { z i } \delta ^ { 3 } { \left( \mathbf { r } _ { i } \right) } \mathbf { I } \cdot \mathbf { S } . } \end{array} }
\frac { \Gamma ( B \to X _ { s } \gamma ) } { \Gamma ( B \to X _ { c } e \bar { \nu } _ { e } ) } \simeq \frac { \Gamma ( b \to s \gamma ) } { \Gamma ( b \to c e \bar { \nu } _ { e } ) } \equiv R _ { \mathrm { q u a r k } } ,
e
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } = 1

\frac { V _ { g } } { 8 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { M } E _ { j } ^ { 2 } + m c ^ { 2 } \sqrt { 1 + p ^ { 2 } } = \frac { V _ { g } } { 8 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { M } { E _ { j } ^ { + } } ^ { 2 } + m c ^ { 2 } \sqrt { 1 + \sigma ^ { 2 } { p ^ { + } } ^ { 2 } } .
1 0 0 0

\SS ^ { - 1 } \cdot [ e ^ { - b \phi } ] _ { b } \cdot \SS = [ e ^ { - b \phi } ] _ { b } .
k ^ { ( 1 ) } \frac { \beta ^ { ( 1 ) } } { 1 + \beta ^ { ( 1 ) } } + k ^ { ( 1 , 0 ) } \frac { 2 \beta ^ { ( 1 ) } ( 1 + \beta ^ { ( 1 ) } ) } { 1 + 2 \beta ^ { ( 1 ) } ( 1 + \beta ^ { ( 1 ) } ) } + k ^ { ( 1 , 1 ) } \frac { \beta ^ { ( 1 ) } ( 2 + 2 \beta ^ { ( 1 ) } + \beta ^ { ( 2 ) } ) } { 1 + \beta ^ { ( 1 ) } ( 2 + 2 \beta ^ { ( 1 ) } + \beta ^ { ( 2 ) } ) } = 1
a = \xi _ { \mu } u ^ { \mu } = 0
\frac { k } { c ^ { 2 } } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi }
{ A g } _ { N } ( { N } \ensuremath { \sim } 6 - 6 0 0 0 )
h
{ T = { T _ { r e f } } }
\nu
\rho ( t )
g _ { c }
S _ { k } w _ { 2 k - 1 } = \bar { w } _ { 2 k - 1 } , \qquad S _ { k } w _ { 2 k } = \bar { w } _ { 2 k } , \qquad S _ { k } w _ { j } = 0 \mathrm { ~ f " u r ~ } j > 2 k .
D
\varpi _ { \infty } v _ { \phi , \infty } \Omega _ { 0 } - \frac { 3 } { 2 } ( G { M _ { \ast } } ) ^ { 2 / 3 } \Omega _ { 0 } ^ { 2 / 3 } - \frac { v _ { p , \infty } ^ { 2 } + v _ { \phi , \infty } ^ { 2 } } { 2 } \approx 0
0 . 0 2
A _ { + + ; 0 } ^ { s } = 2 \pi | R _ { s } ( 0 ) | M _ { + + ; + + } ^ { s } \quad ,
s

\sigma _ { 1 1 , 1 } + \sigma _ { 1 3 , 3 } = 0 , \quad \sigma _ { 1 3 , 1 } + \sigma _ { 3 3 , 3 } = 0
\begin{array} { r } { \displaystyle \sum _ { \alpha } \mathscr { P } _ { \alpha } \geq 0 . } \end{array}
\sin \theta \pm \sin \varphi = 2 \sin \left( { \frac { \theta \pm \varphi } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { \theta \mp \varphi } { 2 } } \right)
- \omega
\psi _ { s }
R _ { 0 } \approx ( 3 N / 4 \pi n _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } \xi ^ { 3 } ) ^ { 1 / 3 } \xi
K _ { E S W }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Y } ( z ) } & { { } = \mathcal { Y } ( 0 ) \, e ^ { 2 i \sqrt { \epsilon _ { c } } \, k z } , } \\ { \mathcal { Y } ( L ) } & { { } = \mathcal { Y } ( 0 ) \, e ^ { 2 i \sqrt { \epsilon _ { c } } \, k L } . } \end{array}
\left| { C _ { 1 } ^ { \mathrm { { o p t } } } } \right|
x
P r
B _ { N }

3 . 1 4 1 5 9 2 { \underline { { 4 } } } 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 { \underline { { 4 } } } 6 4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 { \underline { { 7 } } } 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 { \underline { { 8 7 3 } } } 0 5 8 . . .
<
p
R + b / 2
t
\mathbf { j } ^ { \mathbf { m } } \propto \mathbf { m } \times \dot { \mathbf { m } }
H ^ { \prime } = H ( g = 0 )

\lambda \approx 0 . 7
{ \cal A } ^ { ( 1 ) } = \sqrt { 2 } d y _ { 0 } \wedge d z _ { 1 } H _ { 1 } ^ { - 1 } , ~ ~ { \cal A } ^ { ( 2 ) } = \sqrt { 2 } d y _ { 0 } \wedge d z _ { 2 } H _ { 2 } ^ { - 1 }
\boldsymbol \Xi = \left[ \boldsymbol \Xi ^ { 1 } \boldsymbol \Xi ^ { 2 } \cdots \boldsymbol \Xi ^ { n } \right]
\begin{array} { r l } { ( F ( j _ { 1 } + 1 ) } & { - F ( j _ { 1 } ) ) - ( F ( j _ { 1 } ) - F ( j _ { 1 } - 1 ) ) } \\ & { = C \alpha ( \alpha - 1 ) \left( j _ { 1 } \frac { \Gamma \left( - 1 + \frac { \alpha } { 2 } + j _ { 1 } \right) } { \Gamma \left( 2 - \frac { \alpha } { 2 } + j _ { 1 } \right) } - ( j _ { 1 } + j _ { 2 } + j _ { 3 } ) \frac { \Gamma \left( - 1 + \frac { \alpha } { 2 } + j _ { 1 } + j _ { 2 } + j _ { 3 } \right) } { \Gamma \left( 2 - \frac { \alpha } { 2 } + j _ { 1 } + j _ { 2 } + j _ { 3 } \right) } \right) , } \end{array}
k _ { \mathrm { n o n } }
\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { x } \left( - \frac { \pi } { 2 } \right) \mathcal { R } _ { y } \left( - \frac { \pi } { 2 } \right) = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
H = J \sum _ { \langle i j \rangle } \vec { S } _ { i } \cdot \vec { S } _ { j } ,
0
\theta _ { k }
\Delta \nu
\hat { \rho } ( \beta ) = e ^ { - \beta \hat { H } }
\textrm { P e } _ { \gamma } = \gamma \widetilde { \delta } _ { 0 } / D

B _ { 0 }
C _ { ( m ) } = - 1 2 \frac { ( p _ { 1 } \cdot k _ { 1 } ) ^ { 2 } } { ( p _ { 1 } \cdot q ) ( k _ { 1 } \cdot q ) } ~ ~ .
\kappa _ { 1 , 2 } ^ { + } = b _ { y } < 0
\begin{array} { r l } & { t _ { 0 } = t _ { E } \, , \qquad t _ { 1 } = t _ { S } \, , \qquad \sigma _ { i } ( t _ { 0 } ) = \sigma _ { i } ( t _ { E } ) = ( \partial / \partial y _ { i } ) L ( \vec { y } ( t _ { E } ) ) \, , } \\ & { h _ { i j } ( t _ { 0 } ) = h _ { i j } ( t _ { E } ) = ( \partial ^ { 2 } / \partial y _ { i } \partial y _ { j } ) L ( \vec { y } ( t _ { E } ) ) . } \end{array}
0 . 3 6 8
\rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j }
r = \sqrt { d } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 N } \right) .
_ { 3 }
\gamma < 5 / 2
\hat { H } _ { i } , i \in \{ A , B \}
- \frac { \varepsilon - 3 P _ { \perp } } { 4 T } \frac { u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } \varepsilon } { \varepsilon }
V _ { 4 \omega } = \frac { V _ { \mathrm { ~ s ~ 0 ~ } } } { 2 } \beta T _ { \mathrm { ~ s ~ } , 2 \omega } ^ { 2 } { . }
{ \hat { a } } _ { i n t } ^ { + } ( n )

\frac { 1 } { \bar { r } } \frac { \partial } { \partial \bar { r } } \left[ \bar { r } \int _ { 0 } ^ { h ( \bar { r } ) } \frac { { \partial } \bar { p } } { { \partial } \bar { r } } \left( \frac { { \bar { z } } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { { \bar { z } h ( \bar { r } ) } } { 2 } \right) d \bar { z } \right] = 1
\vec { k }
F
\exp ( - 2 \eta \tau \boldsymbol { p } ^ { 2 } ) \sim 1 - 2 \eta \tau \boldsymbol { p } ^ { 2 }
\mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) = \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ i ~ c ~ } } + \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ d ~ e ~ d ~ } } ( \omega ) \, ,
\begin{array} { r } { \textbf { H } ( \textbf { x } _ { i } ) = \displaystyle \sum _ { j , j \neq i } ^ { N } \textbf { H } _ { j } ( \textbf { m } _ { j } , \textbf { r } _ { i j } ) = \displaystyle \sum _ { j , j \neq i } ^ { N } \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { 3 \hat { \textbf { r } } _ { i j } ( \textbf { m } _ { j } \cdot \hat { \textbf { r } } _ { i j } ) - \textbf { m } _ { j } } { r _ { i j } ^ { 3 } } , } \end{array}

p _ { r } ( t ) = 1 . 3 \, \exp \left( \frac { t - t _ { 0 } } { \tau _ { e } } \right) + 0 . 1 0 4 \, ( t - t _ { 0 } ) .
\frac { \mathcal { Z } _ { X _ { p } } ^ { ( 0 | \bar { \ell } ) } ( \xi , g _ { \mathrm { s } } ) } { \mathcal { Z } _ { X _ { p } } ^ { ( 0 | 0 ) } ( \xi , g _ { \mathrm { s } } ) } \simeq \frac { G _ { 2 } ( \bar { \ell } + 1 ) } { \left( 2 \pi \right) ^ { \bar { \ell } / 2 } } \, { \mathrm { e } } ^ { + \frac { \bar { \ell } } { g _ { \mathrm { s } } } A ( \xi ) } \left( - \frac { g _ { \mathrm { s } } \left( x ^ { \star } \right) ^ { 2 } \left( a - b \right) ^ { 2 } } { 1 6 \left( x ^ { \star } - a \right) ^ { 3 / 2 } \left( x ^ { \star } - b \right) ^ { 3 / 2 } \left\{ p \sqrt { a b } - \left( p - 2 \right) x ^ { \star } \right\} } \right) ^ { \frac { \bar { \ell } ^ { 2 } } { 2 } } + \cdots .
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot ( a { \mathbf b } ) = } & { \frac { \partial } { \partial x } ( a b _ { x } ) + \frac { \partial } { \partial y } ( a b _ { y } ) + \frac { \partial } { \partial z } ( a b _ { z } ) } \\ { = } & { \frac { \partial a } { \partial x } b _ { x } + \frac { \partial a } { \partial y } b _ { y } + \frac { \partial a } { \partial z } b _ { z } + a \frac { \partial b _ { x } } { \partial x } + a \frac { \partial b _ { y } } { \partial y } + a \frac { \partial b _ { z } } { \partial z } } \\ { = } & { \left( \mathbf { i } \frac { \partial a } { \partial x } + \mathbf { j } \frac { \partial a } { \partial y } + \mathbf { k } \frac { \partial a } { \partial z } \right) \cdot ( \mathbf { i } b _ { x } + \mathbf { j } b _ { y } + \mathbf { k } b _ { z } ) + a \nabla \cdot { \mathbf b } } \\ { = } & { \nabla a \cdot { \mathbf b } + a \nabla \cdot { \mathbf b } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int | \Psi | ^ { 4 } \ln \left( \frac { | \Psi | ^ { 2 } } { \sqrt { e } } \right) \, d \vec { r } } & { = \frac { N ^ { 2 } } { \pi ( m ! ) ^ { 2 } 2 ^ { 2 m + 2 } } \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \left[ ( 2 m ) ! \ln \left( \frac { | C _ { m } | ^ { 2 } } { 4 ^ { m } \sqrt { e } } \right) - \frac { ( m + 1 ) ! } { 2 } \right. } \\ & { \left. + m \Gamma ^ { \prime } ( 2 m + 1 ) + ( 2 m ) ( 2 m ) ! \ln \rho \right] , } \end{array}
5 . 0 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } } & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Sigma } \epsilon _ { I J K L } \delta ( \mathrm { e } ^ { K } \wedge \mathrm { e } ^ { L } ) \wedge \delta \omega ^ { I J } } \\ & { \quad - \int _ { \partial \Sigma } \epsilon _ { I J K L } \big ( \delta ( \overline { { \mathrm { e } } } ^ { K } \wedge \overline { { \mathrm { e } } } ^ { L } ) \wedge N ^ { I } + \overline { { \mathrm { e } } } ^ { K } \wedge \overline { { \mathrm { e } } } ^ { L } \wedge \delta N ^ { I } \big ) \wedge \delta N ^ { J } . } \end{array}
| [ X \not \to Y ] | = ( | Y | + 1 ) ^ { | X | } ,
k _ { 1 }
1 0
\tau
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \left\{ \frac { 3 } { 2 \gamma ^ { \varepsilon } } + \iint _ { \mathbf T ^ { 3 } \times \mathbf R ^ { 3 } } \frac { | v | ^ { 2 } } { 2 } F _ { + } ^ { \varepsilon } d x d v + \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \mathbf T ^ { 3 } } | \nabla _ { x } \psi ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } d x \right\} = 0 , } \\ & { \gamma ^ { \varepsilon } ( 0 ) = \beta _ { i n } } \\ & { - \Delta _ { x } \psi ^ { \varepsilon } = 4 \pi ( n _ { + } ^ { \varepsilon } - e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 \Gamma _ { i j } ^ { k } } & { = g ( e _ { i } , [ e _ { k } , e _ { j } ] ) - g ( e _ { j } , [ e _ { i } , e _ { k } ] ) = g ( f _ { i } , [ \partial _ { t _ { k } } , f _ { j } ] ) - g ( f _ { j } , [ f _ { i } , \partial _ { t _ { k } } ] ) } \\ & { = g ( \partial _ { y _ { i } } , - 1 / 2 \partial _ { t _ { k } } h \cdot \partial _ { y _ { j } } ) + g ( \partial _ { y _ { j } } , - 1 / 2 \partial _ { t _ { k } } h \cdot \partial _ { y _ { i } } ) } \\ & { = - 1 / 2 \partial _ { t _ { k } } h _ { i j } - 1 / 2 \partial _ { t _ { k } } h _ { j i } = - \partial _ { t _ { k } } h _ { i j } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { q } _ { 1 } = - i \omega _ { 1 } q _ { 1 } - i \sigma q _ { 2 } , } \\ { \dot { q } _ { 2 } = - i \omega _ { 2 } q _ { 2 } + i \sigma q _ { 1 } , } \end{array}
C _ { n } ( x ) \equiv 2 T _ { n } \left( \, { \frac { \, x \, } { 2 } } \, \right) ~ .
\begin{array} { r l } { 3 \sqrt { \ln { e \sigma / \epsilon _ { 1 } } } + \sqrt { \ln { 2 0 0 c _ { 2 } ^ { 2 } \sigma \ln { e \sigma / \epsilon _ { 1 } } / ( 3 \epsilon _ { 1 } \eta ) } } } & { { } = 3 + \sqrt { \ln { 2 0 0 c _ { 2 } ^ { 2 } / ( 3 \eta ) } } } \end{array}

m _ { h ^ { 0 } } ^ { 2 } \leq m _ { Z ^ { 0 } } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } 2 \beta + { \frac { 3 } { \pi ^ { 2 } } } { \frac { m _ { t } ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \beta } { v ^ { 2 } } } \log { \frac { m _ { \tilde { t } } } { m _ { t } } }
\begin{array} { l } { { G _ { r } \mid \Phi \rangle = 0 \qquad r > 0 } } \\ { { L _ { n } \mid \Phi \rangle = 0 \qquad n > 0 } } \\ { { \left( L _ { 0 } - a \right) \mid \Phi \rangle = 0 } } \end{array}
k _ { m a x } \eta _ { n } = ( N / 3 ) \eta _ { n } = 3 . 8 1 0 5
j _ { i }
\dot { x } _ { F } , \dot { y } _ { F }
C _ { X }
{ \begin{array} { r l } { \sigma _ { \pm } } & { = { \sqrt { | z _ { 0 } | ^ { 2 } + | z _ { 1 } | ^ { 2 } + | z _ { 2 } | ^ { 2 } + | z _ { 3 } | ^ { 2 } \pm { \sqrt { ( | z _ { 0 } | ^ { 2 } + | z _ { 1 } | ^ { 2 } + | z _ { 2 } | ^ { 2 } + | z _ { 3 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } - | z _ { 0 } ^ { 2 } - z _ { 1 } ^ { 2 } - z _ { 2 } ^ { 2 } - z _ { 3 } ^ { 2 } | ^ { 2 } } } } } } \\ & { = { \sqrt { | z _ { 0 } | ^ { 2 } + | z _ { 1 } | ^ { 2 } + | z _ { 2 } | ^ { 2 } + | z _ { 3 } | ^ { 2 } \pm 2 { \sqrt { ( \operatorname { R e } z _ { 0 } z _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } + ( \operatorname { R e } z _ { 0 } z _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 } + ( \operatorname { R e } z _ { 0 } z _ { 3 } ^ { * } ) ^ { 2 } + ( \operatorname { I m } z _ { 1 } z _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 } + ( \operatorname { I m } z _ { 2 } z _ { 3 } ^ { * } ) ^ { 2 } + ( \operatorname { I m } z _ { 3 } z _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } } } } } } \end{array} }
\ggg
a _ { 2 }
\frac 1 2 m _ { 3 } I _ { ( 1 - 2 ) } \sin 2 \psi _ { 0 } \equiv k
\rho
0 . 5
L _ { c }
\mu
\sigma ^ { - 1 } \cdot \sigma ^ { \prime } \sigma \in \mathfrak { U } \left( r \right)
K _ { n \kappa } { ( E , q ) } = E _ { H } \sum _ { L } \sum _ { \kappa ^ { \prime } } | R _ { n \kappa } ^ { \kappa ^ { \prime } L } | ^ { 2 } C _ { \kappa \kappa ^ { \prime } } ^ { L } \, ,

( n _ { i } , n _ { k } )
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 ^ { t / 2 } } \left( | 0 \rangle + e ^ { 2 \pi i 0 . _ { \theta _ { t } } } | 1 \rangle \right) \left( | 0 \rangle + e ^ { 2 \pi i 0 . _ { \theta _ { t - 1 } \theta _ { t } } } | 1 \rangle \right) \cdots } \\ { \cdots \left( | 0 \rangle + e ^ { 2 \pi i 0 . _ { \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } \dots \theta _ { t } } } | 1 \rangle \right) . } \end{array}
\hat { \rho }
\phi _ { E }
\begin{array} { r l } { { \frac { g ( x _ { 0 } ) } { g ( x ) } } } & { { } = { \frac { M f ( x _ { 0 } ) } { M f ( x ) } } = { \frac { f ( x _ { 0 } ) } { f ( x ) } } } \\ { { \frac { h ( x _ { 0 } ) } { h ( x ) } } } & { { } = { \frac { e ^ { M f ( x _ { 0 } ) } } { e ^ { M f ( x ) } } } = e ^ { M ( f ( x _ { 0 } ) - f ( x ) ) } } \end{array}
\sum _ { j \in J } { \sum _ { i \in I _ { j } } { m _ { i } } } = \sum _ { i \in I } ( m _ { i } ) \quad { \mathrm { ~ i f ~ } } \bigcup _ { j \in J } I _ { j } = I { \mathrm { ~ a n d ~ } } I _ { j } \cap I _ { j ^ { \prime } } = \emptyset \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } j \neq j ^ { \prime }
\alpha
\langle \rangle
\begin{array} { r } { h ^ { \mathrm { 1 p h } } = \sum _ { i _ { 1 } \neq i _ { 2 } , k _ { 1 } \neq k _ { 2 } } ^ { \varepsilon _ { i _ { 1 } } , \varepsilon _ { i _ { 2 } } , \varepsilon _ { k _ { 1 } } , \varepsilon _ { k _ { 2 } } > 0 } | \psi _ { i _ { 1 } } \psi _ { i _ { 2 } } \rangle \langle \psi _ { i _ { 1 } } \psi _ { i _ { 2 } } | \frac { 1 } { 2 } \Big [ I ( \varepsilon _ { i _ { 1 } } - \varepsilon _ { k _ { 1 } } ) + I ( \varepsilon _ { i _ { 2 } } - \varepsilon _ { k _ { 2 } } ) \Big ] | \psi _ { k _ { 1 } } \psi _ { k _ { 2 } } \rangle \langle \psi _ { k _ { 1 } } \psi _ { k _ { 2 } } | \, , } \end{array}
Q _ { h } \ \propto \ | \bf { E } ( \bf { r } ) | ^ { 2 }
{ } \Sigma _ { A A } ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = ( - \alpha k _ { 3 } ) \left\{ \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + \alpha k _ { 3 } \left[ R _ { A A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { B B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) + R _ { A B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { B A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \right] \right\} ^ { - 1 } \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } )
\frac { d ^ { 2 } ( y _ { \mathrm { c o } } / \sqrt { \beta _ { y } } ) } { d \phi _ { y } ^ { 2 } } + \nu _ { y } ^ { 2 } ( y _ { \mathrm { c o } } / \sqrt { \beta _ { y } } ) = \nu _ { y } ^ { 2 } \beta _ { y } ^ { 3 / 2 } ( \frac { \Delta B _ { x } } { B \rho } ) _ { 0 }

p
y _ { b }
D
L
\begin{array} { r l } { \phi _ { x _ { 1 } } ^ { \prime } P _ { \theta } ( x _ { 1 } , \alpha ) } & { = \phi _ { x _ { 1 } } ^ { \prime } P _ { \theta } ( x _ { 1 } , \underline { { \alpha } } _ { K } ) } \\ & { = \widetilde { \phi } _ { x _ { 1 } } ^ { \prime } P _ { \theta } ( x _ { 1 } , \underline { { \alpha } } _ { K } ) - C _ { x _ { 1 } } \underbrace { \iota ^ { \prime } P _ { \theta } ( x _ { 1 } , \underline { { \alpha } } _ { K } ) } _ { = 1 } } \\ & { = \widetilde { \phi } _ { x _ { 1 } } ^ { \prime } P _ { \theta } ( x _ { 1 } , \underline { { \alpha } } _ { K } ) - \widetilde { \phi } _ { x _ { 1 } } ^ { \prime } P _ { \theta } ( x _ { 1 } , \underline { { \alpha } } _ { K } ) } \\ & { = 0 , } \end{array}
L = M - 1
\exp ( - i E _ { n } t / \hbar )
t _ { \mathrm { f f } } = h _ { 0 } / u _ { \mathrm { f f } }
k _ { \mathrm { + } } ^ { \mathrm { L } } = k _ { \mathrm { - } } ^ { \mathrm { L } } = k _ { \mathrm { L } } ^ { \prime }
\bar { \Gamma } _ { \mathrm { c o l } } ^ { \mathrm { c o n f } }
g ( r )
\{ c _ { k } \} _ { k = 0 } ^ { k _ { \mathrm { m a x } } }
~ a = { \frac { d v } { d t } } = - { \frac { f } { m ( t ) } } = - { \frac { p v _ { \mathrm { e } } } { m ( t ) } }
K _ { ( p _ { j } , \psi _ { j } ) } = - \frac { \sqrt { \mathsf { G } _ { p _ { j } } \mathsf { G } _ { \psi _ { j } } } } { \mathsf { A } } \, .
^ 2
\alpha
\begin{array} { r l r } { { { M } _ { n } } { { \ddot { u } } _ { n } } } & { = } & { { { k } _ { u } } \left( { { u } _ { n + 1 } } + { { u } _ { n - 1 } } - 2 { { u } _ { n } } \right) } \\ & { + } & { { { k } _ { u } } l \left\{ \cos \left( { { \theta } _ { n - 1 } } + { { \theta } ^ { ( 0 ) } } \right) - \cos \left( { { \theta } _ { n + 1 } } + { { \theta } ^ { ( 0 ) } } \right) \right\} } \\ { { { J } _ { n } } { { \ddot { \theta } } _ { n } } } & { = } & { - { { k } _ { \theta } } \left( { { \theta } _ { n + 1 } } + { { \theta } _ { n - 1 } } + 4 { { \theta } _ { n } } + 6 { { \theta } ^ { ( 0 ) } } - 6 \theta _ { L i n } \right) } \\ & { - } & { { { k } _ { u } } l \sin \left( { { \theta } _ { n } } + { { \theta } ^ { ( 0 ) } } \right) \left( { { u } _ { n + 1 } } - { { u } _ { n - 1 } } \right) } \\ & { + } & { { { k } _ { u } } { { l } ^ { 2 } } \cos \left( { { \theta } _ { n } } + { { \theta } ^ { ( 0 ) } } \right) } \\ & { } & { \left\{ \sin \left( { { \theta } _ { n + 1 } } + { { \theta } ^ { ( 0 ) } } \right) + \sin \left( { { \theta } _ { n - 1 } } + { { \theta } ^ { ( 0 ) } } \right) \right\} } \\ & { - } & { { { T } _ { M o r s e } } \left( \Delta { { \theta } _ { n , 1 } } \right) - { { T } _ { M o r s e } } \left( \Delta { { \theta } _ { n - 1 , 1 } } \right) } \\ & { - } & { { { T } _ { M o r s e } } \left( \Delta { { \theta } _ { n , 2 } } \right) } \end{array}
{ \cal L } _ { \mathrm { m a s s } } = \frac { m ^ { \prime } } { 2 } ( \overline { { { N } } } _ { R } j N _ { R } - i \overline { { { N } } } _ { R } j N _ { R } i ) + \frac { M } { 2 } \left[ \overline { { { N } } } _ { R } ( N _ { R } ) ^ { c } - i \overline { { { N } } } _ { R } ( N _ { R } ) ^ { c } i + \mathrm { H . c . } \right] .
\left( P - i 0 \right) ^ { - 1 } \cdot \left( P - i 0 \right) ^ { - 1 } = 2 i a ( \nu ) \left( P - i 0 \right) ^ { \frac { \nu } { 2 } - 2 }

A _ { i } ( C ) = A _ { i } ( C ) + 1
2 . 4 5
n
\vec { w }
\lambda
t _ { 1 }
^ { 6 3 }
\begin{array} { r l } { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t + 1 ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { - } ~ \rangle - \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { - } ~ \rangle \le } & { ~ c _ { \eta } ( I _ { 3 } + I _ { 4 } ) } \\ { \le } & { ~ c _ { \eta } I _ { 4 } } \\ { \le } & { ~ c _ { \eta } \cdot \sigma \cdot \sqrt { \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) \log q } { | \mathcal { D } | } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 4 \pi } { | \mathbf v | } \frac { \partial J _ { \omega , 0 } } { \partial t } + \frac { 4 \pi } { 3 } \nabla \cdot \mathbf J _ { \omega , 1 } } & { = - \frac { 4 \pi } { | \mathbf v | \tau _ { \omega } } ( J _ { \omega , 0 } - I _ { \omega } ^ { 0 } ) , } \\ { \frac { 1 } { | \mathbf v | } \frac { \partial \mathbf J _ { \omega , 1 } } { \partial t } + \nabla J _ { \omega , 0 } } & { = - \frac { 1 } { | \mathbf v | \tau _ { \omega } } \mathbf J _ { \omega , 1 } , } \end{array}
F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } , T ) = \frac { 1 } { f _ { \pi } ^ { 2 } ( T ) } \; \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } ( T ) } \; d x \; \int _ { - x } ^ { x } \; d y \; \rho ( x , y , Q ^ { 2 } ) | _ { Q C D } F ( x , y , Q ^ { 2 } , T ) \, ,
\begin{array} { r } { \left\langle \xi _ { i } ( t ) \right\rangle = 0 , \left\langle \xi _ { i } \left( t _ { 1 } \right) \xi _ { j } \left( t _ { 2 } \right) \right\rangle = \delta \left( t _ { 1 } - t _ { 2 } \right) , } \end{array}
\partial _ { r } s ( d , r ) = - \frac { 6 ( d + 2 ) } { ( - d ( r - 5 ) + r + 4 ) ^ { 2 } } ( r ^ { 2 } ( d - 1 ) + r ( 2 d ^ { 2 } - 2 d ) - d ( 4 + 5 d ) ) .
\tilde { t } = \tilde { t } ^ { \prime } = 0 . 5
z \in \mathbb { C } , k \in \mathbb { Z }
\mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ l ~ } \left( x \right) = \int _ { 0 } ^ { x } \| c ^ { \prime } ( t ) \| d t
\mathcal { F } : { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } \to { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r l } { u ( y , z ) } & { { } = { \frac { G } { 2 \mu } } y ( h - y ) - { \frac { 4 G h ^ { 2 } } { \mu \pi ^ { 3 } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 2 n - 1 ) ^ { 3 } } } { \frac { \sinh ( \beta _ { n } z ) + \sinh ( \beta _ { n } ( l - z ) ) } { \sinh ( \beta _ { n } l ) } } \sin ( \beta _ { n } y ) , \quad \beta _ { n } = { \frac { ( 2 n - 1 ) \pi } { h } } , } \\ { Q } & { { } = { \frac { G h ^ { 3 } l } { 1 2 \mu } } - { \frac { 1 6 G h ^ { 4 } } { \pi ^ { 5 } \mu } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 2 n - 1 ) ^ { 5 } } } { \frac { \cosh ( \beta _ { n } l ) - 1 } { \sinh ( \beta _ { n } l ) } } . } \end{array}

\delta = 0 . 0 2
\begin{array} { r l } { D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { = 1 - \cos ( \theta - \theta ^ { \prime } ) + \sin ( \theta ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) \big ( 1 - \cos ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) \big ) } \\ & { = 2 \Big [ \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta - \theta ^ { \prime } } { 2 } \right) + \sin ( \theta ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] . } \end{array}
\tilde { q } _ { d } ( x , r , m _ { k } ) = ( - i \omega I - D A ) ^ { - 1 } ( - i \omega ) B ( V _ { r } ) _ { d } ,
J ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { ' } , \mathcal { P }
\begin{array} { r l } { C ( u , t ) } & { = \int _ { \mathbb R ^ { d + 1 } } e ^ { 2 \pi i ( \omega ^ { T } u + \tau t ) } \varphi ( \omega , \tau ) \mathrm d \omega \mathrm d \tau , } \\ { \varphi ( \omega , \tau ) } & { = \int _ { \mathbb R ^ { d + 1 } } e ^ { - 2 \pi i ( \omega ^ { T } u + \tau t ) } C ( u , t ) \mathrm d u \mathrm d t , } \end{array}
c
\frac { 1 } { \sin ( x ) + 1 }
2 5 ^ { \circ }

K
\mathrm { ~ \bf ~ B ~ } _ { e f f } = g \frac { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } { r ^ { 3 } } - g \; \; \delta ( x ) \; \delta ( y ) \; { \mathrm { ~ \bf ~ e ~ } } _ { z } \; .
w = 0 .
e _ { j + n } + e _ { j } = 0 , \mathrm { \ \ \ ~ f o r ~ \ \ \ } j = 1 , \ldots , n ,
\zeta = 1 )
N = 2 5 6
X _ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { Z _ { l _ { k } + r } ^ { i } } & { \mathrm { i f ~ } T _ { k } \leq t < 2 T _ { k } , k \equiv 2 ^ { i - 1 } \bmod 2 ^ { i } , t - T _ { k } \equiv r \bmod \frac { T _ { k } } { n _ { i } } , 1 \leq r \leq \frac { T _ { k } } { n _ { i } } , } \\ { x _ { 0 } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
4 5
- \mathcal { R }
\mathcal { F } _ { d s e } ^ { ( n ) }

\begin{array} { l } { { t \ln t > ( t - 1 ) \ln ( t + 1 ) \qquad \mathrm { f o r } \quad t > 1 \, , } } \\ { { t \ln t < ( t - 1 ) \ln ( t + 1 ) \qquad \mathrm { f o r } \quad 0 < t < 1 \, , } } \end{array}
\begin{array} { r } { k _ { x _ { p } T _ { p } } = \left[ \begin{array} { l } { \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } T _ { p } ^ { \prime } } } } \\ { \overline { { { y _ { p } ^ { \prime } } T _ { p } ^ { \prime } } } } \\ { \overline { { { z _ { p } ^ { \prime } } T _ { p } ^ { \prime } } } } \end{array} \right] , \ \ \ k _ { u _ { p } T _ { p } } = \left[ \begin{array} { l } { \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } T _ { p } ^ { \prime } } } } \\ { \overline { { { v _ { p } ^ { \prime } } T _ { p } ^ { \prime } } } } \\ { \overline { { { w _ { p } ^ { \prime } } T _ { p } ^ { \prime } } } } \end{array} \right] , \ \ \ k _ { \alpha x _ { p } } = \left[ \begin{array} { l } { \overline { { \alpha ^ { \prime } { x _ { p } ^ { \prime } } } } } \\ { \overline { { \alpha ^ { \prime } { y _ { p } ^ { \prime } } } } } \\ { \overline { { \alpha ^ { \prime } { z _ { p } ^ { \prime } } } } } \end{array} \right] , \ \ \ k _ { \alpha u _ { p } } = \left[ \begin{array} { l } { \overline { { \alpha ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } } } } \\ { \overline { { \alpha ^ { \prime } { v _ { p } ^ { \prime } } } } } \\ { \overline { { \alpha ^ { \prime } { w _ { p } ^ { \prime } } } } } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\{ B _ { 1 } ^ { \ast } , B _ { 2 } \right\} } & { { } \sim \mathcal { C } _ { \mathcal { N } } \left( F _ { B _ { 1 } ^ { \ast } } \left( b _ { 1 } ^ { \ast } \right) , F _ { B _ { 2 } } \left( b _ { 2 } \right) ; \mathbf { R } \right) } \end{array}
n _ { f } / n _ { e } \sim 0 . 1 1
\begin{array} { r l } { \Delta x _ { \mathrm { i n } } } & { = B d _ { \mathrm { I L } } d \theta _ { \mathrm { i n } } , } \\ { \Delta y _ { \mathrm { i n } } } & { = B d _ { \mathrm { I L } } d \phi _ { \mathrm { i n } } , } \\ { \Delta x _ { \mathrm { c } } } & { = C d _ { \mathrm { I L } } d \theta _ { \mathrm { b m } } , } \\ { \Delta y _ { \mathrm { c } } } & { = C d _ { \mathrm { I L } } d \phi _ { \mathrm { b m } } , } \\ { w _ { 0 } } & { = d _ { \mathrm { I L } } \theta _ { 0 } , } \end{array}
S = - \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { g } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } Z ( \Phi ) g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \nu } \Phi + C ( \Phi ) R + V ( \Phi ) + \frac { 1 } { 4 } f ( \Phi ) F _ { \mu \nu } ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { r l } { | x _ { k } ( t ) - x ^ { k } | } & { { } < \frac { 1 } { 4 d } \operatorname* { m i n } _ { x ^ { m } \neq x ^ { n } } | x ^ { m } - x ^ { n } | \, , } \\ { | x _ { k } ( t ) - x _ { k } ( t ^ { \prime } ) | } & { { } < \frac { 1 } { 4 d } \operatorname* { m i n } _ { x ^ { m } \neq x ^ { n } } | x ^ { m } - x ^ { n } | \, . } \end{array}
\lambda _ { s } = \frac { 2 \lambda _ { 1 0 0 } + 3 \lambda _ { 1 1 1 } } { 5 } .
y
\lambda _ { 0 }
L ^ { g } = g L _ { 0 } g ^ { - 1 } = L _ { + } ^ { g } w _ { i ^ { g } } ( L _ { - } ^ { g } ) ^ { - 1 } \ \ .
J _ { d }
M \leq R
n
r
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { 0 } } & { = } & { - 3 6 4 - 1 6 2 3 \kappa ^ { 2 } + 1 6 7 4 \kappa ^ { 4 } - 1 1 9 \kappa ^ { 6 } < 0 , \quad \forall \; \kappa ^ { 2 } \in [ 0 , 1 ] } \\ { \alpha _ { 1 } } & { = } & { 1 6 2 2 4 + 1 9 6 0 1 \kappa ^ { 2 } - 1 9 9 2 5 \kappa ^ { 4 } > 0 , \quad \forall \; \kappa \in [ 0 , 1 ] } \\ { \alpha _ { 2 } } & { = } & { - 1 8 ( 7 2 5 4 - 2 0 3 \kappa ^ { 2 } ) < 0 , \quad \forall \; \kappa \in [ 0 , 1 ] } \\ { \alpha _ { 3 } } & { = } & { 1 2 6 3 6 0 \; , } \end{array}
B
| m |
{ \hat { H } } = { \frac { { \hat { p } } ^ { 2 } } { 2 m } } + V ( x , t ) \, , \quad { \hat { p } } = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial x } }
H _ { C } = ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) / 2
c \cdot \nabla F = { \frac { c \cdot \nabla \, x \cdot x } { \left[ 1 + ( a \cdot x ) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } } - { \frac { 2 x \cdot x } { \left[ 1 + ( a \cdot x ) ^ { 2 } \right] ^ { 3 } } } \, 2 a \cdot x ( c \cdot \nabla ) ( a \cdot x )
\phi _ { k }
\langle \prod _ { i = 1 } ^ { N - 2 + ( N - k ) d } { \cal O } _ { e } ( z _ { i } ) \rangle = k ^ { k d + 1 } \cdot q ^ { d } .
l m

P ^ { + } ( \eta _ { 0 } , 0 , u ) = P ^ { - } ( \eta _ { 0 } , 0 , u )
C > 1
\begin{array} { r l } { S _ { q _ { 2 } , \, o f 2 } } & { = Q _ { 2 } \sum _ { 1 \leq n \ll N _ { 0 } } \sum _ { Q _ { 4 } \leq v \ll \frac { M _ { 0 } - p ^ { 2 } n } { Q _ { 3 } } } \sum _ { q _ { 3 } \in \Phi _ { 3 } } \sum _ { q _ { 3 } ^ { \prime } \in \Phi _ { 3 } ^ { \prime } } \overline { { \chi } } ( q _ { 3 } ^ { \prime } ) \chi ( q _ { 3 } ) \lambda _ { g } ( p ^ { 2 } n + q _ { 3 } v ) \lambda _ { g } ( p ^ { 2 } n + q _ { 3 } ^ { \prime } v ) } \\ & { \times \frac { \mathcal { I } _ { 2 } ( q , p ^ { 2 } n + q _ { 3 } v , x ) } { ( p ^ { 2 } n + q _ { 3 } v ) ^ { 1 / 4 } } \frac { \overline { { \mathcal { I } _ { 2 } ( q , p ^ { 2 } n + q _ { 3 } ^ { \prime } v , x ) } } } { ( p ^ { 2 } n + q _ { 3 } ^ { \prime } v ) ^ { 1 / 4 } } . } \end{array}

\varsigma > 0
2 4 2
\begin{array} { r l } { N T } & { { } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \ne j } ^ { N } \left\langle \Delta _ { i j } f _ { i j } ^ { x } \right\rangle - \sum _ { i } ^ { N } \langle x _ { i } \frac { \partial \phi } { \partial x _ { i } } \rangle } \end{array}
\times 3 0 0
H _ { 0 } ( r _ { i } , \theta _ { i } ) = - \frac { \mathrm { i } } { \sqrt { 2 \kappa _ { 0 } } \kappa _ { 0 } \overline { { h } } } \frac { 1 } { \sin \frac { 1 } { 2 } \Theta _ { 0 } } \Big [ M \left( \theta _ { i } + \Theta _ { 0 } , \theta _ { i } - \Theta _ { 0 } \right) - M \left( \theta _ { i } - \Theta _ { 0 } , \theta _ { i } + \Theta _ { 0 } \right) \Big ] ,
\begin{array} { r l } { r _ { T } ( q ) = } & { { } \frac { 1 } { T ^ { 2 } } \left[ \sqrt { q } + \sqrt { T ^ { 2 } - T - q ( T ^ { 2 } - 1 ) } \right] ^ { 2 } . } \end{array}
\xi _ { r } = A r ^ { \lambda _ { + } } + B r ^ { \lambda _ { - } } ,
d Q _ { s h o w e r } / d L _ { l o n g }
| E / E _ { 0 } |
\left\langle v _ { 2 } ^ { 2 } \hat { f } _ { i } ^ { e q } \right\rangle = ( \lambda _ { 2 i } ^ { 2 } + \frac { \delta \lambda _ { 2 i } ^ { 2 } } { 3 } ) ( f _ { 1 i } ^ { e q } + f _ { 2 i } ^ { e q } + f _ { 3 i } ^ { e q } + f _ { 4 i } ^ { e q } ) = ( \widetilde { \lambda } _ { 2 i } ) ^ { 2 } U _ { i }
\varphi _ { \pm } ( \rho ) = \pm \, \left( \, \arctan { k \, \xi } - k ^ { - 1 } \arctan { \xi } \right) \, ,
\int \limits _ { 3 } ^ { 6 } \int \limits _ { 2 } ^ { 4 } 2 d x d y = 2 \cdot ( 6 - 3 ) \cdot ( 4 - 2 ) = 1 2
N _ { u } = 3 N _ { y } + 1
\int \prod _ { i > j } [ d c ^ { i j } ] [ d \bar { c } ^ { i j } ] [ d A _ { \mu } ^ { i j } ] e ^ { - S _ { \mathrm { o f f - d i a g } } } = \exp \left[ { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int _ { \Sigma _ { g } } R \sum _ { i > j } \log ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } ) \right] ~ .

1 0 0
x - y
T 1
J _ { B , 2 } ^ { \mu } = - \tan ^ { 2 } { \theta } ( \overline { { { c } } } \gamma ^ { \mu } \frac { \lambda ^ { A } } { 2 } c + \overline { { { s } } } \gamma ^ { \mu } \frac { \lambda ^ { A } } { 2 } s )

( 0 . 2 5 , 0 . 2 5 , 0 . 6 ) w _ { x }
\begin{array} { r l } { \sum _ { | v | + | \mu | = | \lambda | } C _ { \lambda ^ { ' } } ^ { v ^ { ' } , \mu ^ { ' } } } & { \frac { \prod _ { s \in \lambda } ( l ( s ) + 1 ) } { \prod _ { s \in v } ( l ( s ) + 1 ) \cdot \prod _ { s \in \mu } ( l ( s ) + 1 ) } \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { M } \binom { M } { i } ^ { \lambda _ { i } - \lambda _ { i + 1 } } } { \prod _ { i = 1 } ^ { M } \binom { M } { i } ^ { v _ { i } - v _ { i + 1 } } \prod _ { i = 1 } ^ { M } \binom { M } { i } ^ { \mu _ { i } - \mu _ { i + 1 } } } } \\ & { \prod _ { m = 1 } ^ { M } ( N - m + 1 ) ^ { \lambda _ { i } - v _ { i } - \mu _ { i } } \prod _ { i = 1 } ^ { M } \left[ e _ { i } ( a _ { 1 } ^ { 2 } , . . . , a _ { M } ^ { 2 } ) \right] ^ { v _ { i } - v _ { i + 1 } } \prod _ { i = 1 } ^ { M } \left[ e _ { i } ( b _ { 1 } ^ { 2 } , . . . , b _ { M } ^ { 2 } ) \right] ^ { \mu _ { i } - \mu _ { i + 1 } } . } \end{array}
\int \frac { d M _ { j } ^ { 2 } } { 2 \pi } \int d D ( p _ { j } ; l _ { j } ) = 1 .
^ { 4 8 }
( 0 , 2 )
\begin{array} { r l r } { \vert e V \vert } & { { } < } & { 1 . 4 \, \left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert \mathrm { ~ o ~ r ~ , ~ e ~ q ~ u ~ i ~ v ~ a ~ l ~ e ~ n ~ t ~ l ~ y ~ } } \\ { \vert e V \vert } & { { } < } & { 1 . 2 5 \, e V _ { t } \mathrm { ~ ( ~ \emph ~ { ~ c ~ f ~ . ~ } ~ ~ ~ e ~ q ~ n ~ ~ ~ ( ~ ) ~ ) ~ } } \end{array}
0 . 9 3 \pm 1 . 1 4
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } ( r ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } k \, \frac { k \left( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } \right) } { 4 \left( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } k ^ { 4 } } \left( 4 J _ { 0 } ( k r ) - \frac { 3 } { k r } \, J _ { 1 } ( k r ) \right) \, , } \\ { C _ { 2 } ( r ) } & { = \frac { 3 } { 2 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } k \, \frac { k \left( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } \right) } { 4 \left( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } k ^ { 4 } } \left( \frac { 2 } { k r } \, J _ { 1 } ( k r ) - J _ { 0 } ( k r ) \right) \, , } \\ { C _ { 3 } ( r ) } & { = - \frac { \mu } { 2 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } k \, \frac { k ^ { 3 } J _ { 0 } ( k r ) } { 4 \left( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } k ^ { 4 } } \, , } \end{array}

\tilde { \bf g } _ { b } ( { \bf x } , t )
>


\begin{array} { r } { \widetilde { \xi } ^ { n } = \widetilde { \xi } ^ { n - 1 } + \delta [ \nu \Delta \widetilde { \xi } ^ { n } - \Pi _ { N } ( \widetilde { \mathbf { u } } ^ { n - 1 } \cdot \nabla \widetilde { \xi } ^ { n } ) - \beta \Pi _ { K } ( \widetilde { \xi } ^ { n } - \xi ^ { n } ( \Pi _ { N } \xi _ { 0 } ) ) ] + \sum _ { k = 1 } ^ { d } \Pi _ { N } \sigma _ { k } ( W ^ { k } ( t _ { n } ) - W ^ { k } ( t _ { n - 1 } ) ) , } \end{array}
\hat { V } ( \hat { k } ^ { \prime } , \hat { k } , \hat { p } , \Lambda ) = \sum _ { l , n , m } \widehat C _ { l m n } \left( { \frac { \Lambda } { \Lambda _ { 0 } } } \right) ^ { \nu } \hat { k } ^ { \prime l } \hat { k } ^ { m } \hat { p } ^ { n } .
{ \frac { d S } { d t } } \geq 0

\begin{array} { r l } { [ \Psi _ { \gamma } ^ { W } ] ^ { \epsilon } } & { = \Psi _ { \gamma } ^ { W } + 2 \pi K _ { W } G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Phi , \Psi _ { \gamma } ^ { W } ) + \mathcal { O } ( { \epsilon } ^ { 2 } ) } \\ & { = \Psi _ { \gamma } + 2 \pi K G _ { - } \mu _ { 2 } ( W , \Psi _ { \gamma } ) + 2 \pi K G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Phi , \Psi _ { \gamma } ) } \\ & { \; \; \; \; \; \; \; \; \; + 2 \pi K G _ { - } \mu _ { 2 } ( W , 2 \pi K G _ { - } \mu _ { 2 } ( W , \Psi _ { \gamma } ) ) + 2 \pi K G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Phi , 2 \pi K G _ { - } \mu _ { 2 } ( W , \Psi _ { \gamma } ) ) } \\ & { \; \; \; \; \; \; \; \; \; + 2 \pi K G _ { - } \mu _ { 2 } ( W , 2 \pi K G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Phi , \Psi _ { \gamma } ) ) + . . . + \mathcal { O } ( { \epsilon } ^ { 2 } ) } \\ & { = \Psi _ { \gamma } + 2 \pi K G _ { - } \mu _ { 2 } ( W + { \epsilon } \Phi , \Psi _ { \gamma } ^ { W } ) } \\ & { \; \; \; \; \; \; \; \; \; + 2 \pi K G _ { - } ( W + { \epsilon } \Phi , 2 \pi K G _ { - } \mu _ { 2 } ( W + { \epsilon } \Phi , \Psi _ { \gamma } ^ { W } ) ) + . . . + \mathcal { O } ( { \epsilon } ^ { 2 } ) } \\ & { = \Psi _ { \gamma } ^ { W _ { \epsilon } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } _ { k } ^ { z _ { k } } ( t ) } & { { } = z _ { k } e ^ { - \alpha _ { k } t } + \frac { d _ { k } - c _ { k } } { \alpha _ { k } } \left( 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } \right) + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \alpha _ { k } ( t - s ) } \sqrt { 2 \alpha _ { k } } d W _ { k } ( s ) , } \end{array}
u ^ { \mathrm { T } } u = \| u \| ^ { 2 } ,
\mathrm { \bf B }
\mu
\delta _ { \mathrm { p } } \in ( 0 , \theta _ { \ast } - \theta ^ { \mathrm { s } } )
c
\ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rangle } = U ( { \boldsymbol { \theta } } ) \ensuremath { \lvert { 0 } \rangle } = \prod _ { k = 0 } ^ { n _ { p } - 1 } U _ { k } ( \theta _ { k } ) V _ { k } \ensuremath { \lvert { 0 } \rangle }
>
\gamma _ { \mathrm { s } } \approx 0 . 5 3
J _ { i } ( U + \delta U ) = J _ { i } ( U ) + \frac { \partial J _ { i } } { \partial U _ { j } } \delta U _ { j } .
\begin{array} { r l } & { \frac { \bar { D } } { D t } \left( \frac { \rho ^ { \prime } } { \bar { \rho } } \right) = \frac { \bar { D } } { D t } \left( \frac { p ^ { \prime } } { \bar { \gamma } \bar { p } } \right) - \frac { \bar { D } } { D t } \left( \frac { s ^ { \prime } } { \bar { c } _ { p } } \right) - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \bar { \aleph } _ { 1 , i } + \bar { \psi } _ { 1 , i } \right) \frac { \bar { D } Y _ { i } ^ { \prime } } { D t } - \frac { \gamma ^ { \prime } } { \bar { \gamma } } \frac { \bar { D } } { D t } { \log \bar { p } ^ { \frac { 1 } { \bar { \gamma } } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { U _ { \mathrm { p } } } & { { } = } & { \frac { \kappa _ { \mathrm { p } } a _ { \mathrm { p } } } { 2 } ( C _ { \ell 1 } - C _ { \mathrm { p } } ) ^ { 2 } + \frac { \kappa _ { \mathrm { s i d e } } a _ { \mathrm { p } } } { 2 } ( C _ { \ell 2 } - C _ { \mathrm { s i d e } } ) ^ { 2 } , } \\ { C _ { \ell 1 } } & { { } = } & { C _ { 1 } \cos ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { p c } } ) + C _ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { p c } } ) , } \\ { C _ { \ell 2 } } & { { } = } & { C _ { 1 } \sin ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { p c } } ) + C _ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { p c } } ) , } \end{array}
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 1 0 ^ { n } } } .
\int x ^ { n } d x = \frac { x ^ { n + 1 } } { n + 1 } + C
\Delta x
( ( 4 7 / 2 2 ) \times 1 0 9 ) \times ( 1 6 1 \times 6 ) = 2 2 4 9 4 6 . 2 7
Y ^ { \mathrm { ~ a ~ d ~ m ~ a ~ c ~ t ~ } }

\Omega = ( 0 , 2 \pi ) ^ { 3 }
\bar { \mathbf { U } } = \mathbf { W } _ { \mathbf { T } } \mathbf { u } ,
R a
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( { \frac { 1 } { 1 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } } + \cdots + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } .

\dot { \Sigma } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ } }
\mathrm { c m }
\Gamma = 1
\begin{array} { c c } { { K _ { a b } ^ { - 1 } = } } & { { \left( \begin{array} { c c } { { \sqrt { g } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } } \\ { { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } } & { { \sqrt { g } } } \end{array} \right) } } \end{array}
2 . 5
^ { 3 + }
1 . 6 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
3 . 4 4
S ^ { ( 1 ) } ( \omega , T )
v _ { l }
G
\alpha = 0 . 7
R _ { d , p } / R _ { d , 0 }

\sigma = 1
\nu = \lambda ^ { - 3 } \frac { m _ { o } } { M } = \left( \frac { R _ { o } } { a _ { 1 } } \right) ^ { - 3 } \frac { m _ { o } } { M } = \frac { \frac { G m _ { o } } { R _ { o } ^ { 3 } } a _ { 1 } ^ { 2 } } { \frac { G M } { a _ { 1 } } } \sim \frac { \Phi _ { o } ( a _ { 1 } ) } { \Phi _ { i } ( a _ { 1 } ) } ,
P = 2 { \frac { \mathrm { I m } [ g ( s , t ) h ^ { \ast } ( s , t ) ] } { | g ( s , t ) | ^ { 2 } + 2 | h ( s , t ) | ^ { 2 } } } .
\nu _ { e } \simeq 0 . 4 2 \ c _ { s } / a
F = \mu ( V + \dot { u } + \dot { y } _ { 1 } ) = \left( \mu V _ { 0 } + \frac { \mu ^ { 2 } } { \rho A } + \Delta m g \right) + \mu \dot { u }
4 >
f ^ { \prime } - f ( x )
M _ { \mathrm { ~ \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ~ } } = 1
z
\begin{array} { r l } { d _ { 0 } ( t ) } & { { } = \sum _ { j } | c _ { j e a } ( t ) | ^ { 2 } \prod _ { k \neq j } | c _ { k g a } ( t ) | ^ { 2 } , } \\ { d _ { 1 } ( t ) } & { { } = \sum _ { j } | c _ { j e b } ( t ) | ^ { 2 } \prod _ { k \neq j } | c _ { k g a } ( t ) | ^ { 2 } . } \end{array}
| \psi > _ { \parallel } \equiv a _ { 1 } | { \bf 1 } > + a _ { 2 } | { \bf 2 } > ,
\begin{array} { r l } { A ^ { k } } & { { } = \left( P D P ^ { - 1 } \right) ^ { k } = \left( P D P ^ { - 1 } \right) \left( P D P ^ { - 1 } \right) \cdots \left( P D P ^ { - 1 } \right) } \end{array}
\sigma _ { - }
^ 1
0 . 0 5 1
u _ { w }
L = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { A } \phi \partial ^ { A } \phi - \frac { 1 } { 4 } \lambda ( \phi ^ { 2 } - \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda } ) ^ { 2 } ~ , ~ ~ ~ A = 0 , 1 , 2 , 3 , 4
\tilde { \psi } _ { n + 1 } = \frac { \sqrt { m } + \lambda \left| \tilde { \psi } _ { n } \right| } { \left( 1 + \lambda \right) \left| \tilde { \psi } _ { n } \right| } \tilde { \psi } _ { n } . \; \; \; \textrm { ( p r o x i m a l A n s c o m b e u p d a t e ) } .
\textbf { d } = \left( X _ { d } , Y _ { d } , Z _ { d } \right)
{ \boldsymbol { y } _ { i } ^ { t } \in \boldsymbol { Y } } _ { t }
m _ { k } = 4 \frac { F _ { D C } L _ { e f f 1 } } { F _ { R F } L _ { e f f 2 } } m _ { 2 \Omega }
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { p r e d } } ( x _ { 0 } ; \ell _ { \tau } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \log \left( \frac { \sigma _ { x } ^ { 2 } } { \sigma _ { x | \ell _ { \tau } } ^ { 2 } } \right) , } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \log \left( 1 + \frac { \sigma _ { x | \eta } ^ { 2 } } { \sigma _ { x | L } ^ { 2 } } \right) - \frac { 1 } { 2 } \log \left( 1 + \frac { \sigma _ { x | \eta } ^ { 2 } - \langle \delta x ( 0 ) \delta \ell ( \tau ) \rangle ^ { 2 } / \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } { \sigma _ { x | L } ^ { 2 } } \right) , } \\ & { = I _ { \mathrm { p a s t } } - \frac { 1 } { 2 } \log ( 1 + \mathrm { c S N R } ) . } \end{array}
\frac { \partial \hat { Q } } { \partial \mathcal { T } } + \frac { \partial \hat { E } _ { e } } { \partial \xi } + \frac { \partial \hat { F } _ { e } } { \partial \eta } + \frac { \partial \hat { G } _ { e } } { \partial \zeta } = \frac { \partial \hat { E } _ { v } } { \partial \xi } + \frac { \partial \hat { F } _ { v } } { \partial \eta } + \frac { \partial \hat { G } _ { v } } { \partial \zeta } \, \mathrm { , }
\begin{array} { r l } { ( K _ { \mathcal { Y } / B } - a _ { r e l } f ^ { * } K _ { \mathcal { X } / B } ) \cdot C } & { \leq T + a _ { r e l } ( \dim ( \mathcal { X } ) - 1 ) ( g ( B ) - 1 ) + ( \dim ( \mathcal { Y } ) - 1 ) } \\ & { \leq T + a _ { r e l } ( \dim ( \mathcal { X } ) - 1 ) ( g ( B ) - 1 ) + ( \dim ( \mathcal { X } ) - 1 ) } \end{array}
H _ { k }
\begin{array} { r } { \gamma ^ { + } ( \mathbf { x } ) : = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \; \gamma ( \mathbf { x } - | \epsilon | \, \mathbf { n } ^ { + } ( \mathbf { x } ) ) \quad \mathrm { a n d } \quad \gamma ^ { - } ( \mathbf { x } ) : = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \; \gamma ( \mathbf { x } - | \epsilon | \, \mathbf { n } ^ { - } ( \mathbf { x } ) ) } \end{array}
\frac { d } { d t } ( m U _ { c } ) = \dot { m } U _ { c } .
{ \mathrm { T r } } ( \gamma _ { a } ^ { \mu } ) = 0 ~ \forall a \not = 1
f _ { 1 }
n = 2

e _ { \mathrm { t r a i n } } = 0 . 1 5 1
\begin{array} { r l } { f _ { q } ^ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } = } & { { } \Theta ( k _ { F } ^ { \mathord { \uparrow } } - q ) + \Theta ( k _ { F } ^ { \mathord { \downarrow } } - q ) \; , ~ k _ { F } ^ { \mathord { \uparrow } , \mathord { \downarrow } } = ( 6 \pi ^ { 2 } n _ { \mathord { \uparrow } , \mathord { \downarrow } } ) ^ { 1 / 3 } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \textcircled { 2 } \| \leq } & { \ \beta \left\| \int _ { s = 0 } ^ { 1 } \left( J _ { \mu } ( \theta ( s ) ) - J _ { \mu } ^ { k } \right) d s \right\| \cdot \frac { \left\| J _ { \mu } ^ { k } ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } \hat { g } ^ { k } \right\| } { \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( J _ { \mu } ^ { k } ) } } \\ { \leq } & { \ \beta \left( \left\| \int _ { s = 0 } ^ { 1 } \left( J _ { \mu } ( \theta ( s ) ) - J _ { \mu } ^ { 0 } \right) d s \right\| + \left\| \int _ { s = 0 } ^ { 1 } \left( J _ { \mu } ^ { 0 } - J _ { \mu } ^ { k } \right) d s \right\| \right) \cdot \frac { \left\| J _ { \mu } ^ { k } ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } \hat { g } ^ { k } \right\| } { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( G ^ { k } ) } } \\ { \overset { ( i ) } { \leq } } & { \ \beta \cdot \frac { 2 C \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( G ^ { 0 } ) } { 3 } \cdot \frac { \left\| J _ { \mu } ^ { k } ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } \hat { g } ^ { k } \right\| } { \sqrt { \frac { 4 } { 9 } \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( G ^ { 0 } ) } } } \\ { \leq } & { \ \beta C \left\| J _ { \mu } ^ { k } ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } \hat { g } ^ { k } \right\| } \end{array}
<
{ \bf { b } } _ { \ast }
\frac { N } { N _ { 0 } } = \left[ \frac { \varepsilon _ { k } } { \varepsilon _ { i } } \right] ^ { \beta }
J _ { p } , \ J _ { c } \gets \mathrm { A D A M } ( \mathrm { L } ( S _ { \mathrm { b a t c h } } , \ S _ { \mathrm { p r e d } } ) )
\left( - \frac { 1 } { r } \frac { d } { d r } r \frac { d } { d r } + V \right) u = 0
\begin{array} { r l } & { x _ { 1 } > 0 \ , \qquad x _ { 1 } x _ { 2 } - | s _ { 0 } | ^ { 2 } > 0 \ , } \\ & { d ^ { \prime } ( X ) \= x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } - x _ { 1 } | s _ { 0 } | ^ { 2 } - x _ { 2 } | s _ { 1 } | ^ { 2 } - x _ { 3 } | v | ^ { 2 } + 2 \langle \mu _ { v } ( s _ { 0 } ) , s _ { 1 } \rangle + } \\ & { \phantom { a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a } + \frac { | s _ { 0 } | ^ { 2 } | s _ { 1 } | ^ { 2 } - \langle s _ { 0 } { \boldsymbol { \cdot } } s _ { 1 } ^ { \flat } , s _ { 0 } { \boldsymbol { \cdot } } s _ { 1 } ^ { \flat } \rangle } { x _ { 3 } } > 0 \ . } \end{array}
T _ { 1 }

g ( x , y ) = \textbf { \textit { I F T } } \left( \textbf { \textit { F T } } \left[ o ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) \right] \textbf { \textit { F T } } \left[ \exp \left[ \frac { i \pi } { \lambda z } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) \right] \right] \right) .
{ \left[ \begin{array} { l l l } & { L o a v e s } & { C o m m o n \; f o o d } \\ { 4 \; f i n e \; o x e n } & { 2 4 \; h e q a t } & { 2 \; h e q a t } \\ { 2 \; f i n e \; o x e n } & { 2 2 \; h e q a t } & { 6 \; h e q a t } \\ { 3 \; c a t t l e } & { 2 0 \; h e q a t } & { 2 \; h e q a t } \\ { 1 \; o x } & { 2 0 \; h e q a t } & \\ { T o t a l } & { 8 6 \; h e q a t } & { 1 0 \; h e q a t } \\ { i n \; s p e l t } & { 9 \; h e q a t } & { ( 7 + { \frac { 1 } { 2 } } ) \; h e q a t } \\ { 1 0 \; d a y s } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } ) \; c . \; h e q a t } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } ) \; c . \; h e q a t } \\ & { + 1 5 \; h e q a t } & \\ { o n e \; m o n t h } & { 2 0 0 \; h e q a t } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } ) \; c . \; h e q a t } \\ & & { + 1 5 \; h e q a t } \\ { d o u b l e \; h e q a t } & { { \frac { 1 } { 2 } } \; c . \; h e q a t } & { { \frac { 1 } { 4 } } \; c . \; h e q a t } \\ & { + ( 1 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } } ) \; h e q a t } & { + 5 \; h e q a t } \\ & { + 3 \; r o } & \end{array} \right] }
\beta = 0
I ( \theta )
^ { 3 }
2 7 . 4
\begin{array} { r l } { { \bf I } _ { \beta } ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = } & { \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } { \bf G } ^ { R } ( t _ { 1 } , t _ { 3 } ) { \bf \Sigma } ^ { < } ( t _ { 3 } , t _ { 2 } ) d t _ { 3 } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } } { \bf G } ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 3 } ) { \bf \Sigma } ^ { A } ( t _ { 3 } , t _ { 2 } ) d t _ { 3 } ~ , } \end{array}

\approx 6 0
\vartheta ^ { \alpha } ( \mathbf { e } _ { \beta } ) = \delta _ { \beta } ^ { \alpha }
h

\tau _ { c }
2 . 3 8
l \leq 7
\omega ( a ) = - \mathrm { T r } \left( ( 1 - K ) ^ { - 1 } d _ { a } K \right) \, .
D A
\begin{array} { r l } { \Omega _ { s } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , t = \tau + z / c ) \quad } & { { } \to \quad \Omega _ { s } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , \tau ) , } \\ { \rho _ { p q } ( \textbf { r } , t = \tau + z / c ) \quad } & { { } \to \quad \rho _ { p q } ( \textbf { r } , \tau ) } \end{array}
\mu _ { + }
- 2 0 9
T \simeq 1 0 0
D _ { K L } ( P | | Q ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } P ( n ) \log \frac { P ( n ) } { Q ( n ) } \, .
m = \pm 8
\begin{array} { r l } { r U \cos ^ { 2 } u } & { = n ^ { 2 } \frac { \cos ^ { 2 } u } { A _ { 1 } \cos ( \theta _ { * } \sin u ) } + m n \cos ^ { 2 } u \left( \frac { 1 } { A _ { 2 } \sin ( \theta _ { * } + \theta ) } + \frac { 1 } { A _ { 2 } \sin ( \theta _ { * } - \theta ) } \right) } \\ & { = n ^ { 2 } \frac { \cos ^ { 2 } u } { A _ { 1 } \cos ( \theta _ { * } \sin u ) } + \frac { 2 m n \sin \theta _ { * } } { A _ { 2 } } \frac { \cos ^ { 2 } u \cos \theta } { \cos ^ { 2 } \theta - \cos ^ { 2 } \theta _ { * } } . } \end{array}
U _ { j }
1 - \frac { 2 m } { u ^ { 4 } \triangle } - \frac { \lambda \tilde { \triangle } \Omega ^ { 2 } } { \triangle u ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \theta + \frac { 2 \sqrt { 2 m \lambda } l \Omega } { \triangle u ^ { 4 } } \sin ^ { 2 } \theta = 0 .
T _ { \mathrm { { E } } } = 2 5 4 . 3 5 6 \ \mathrm { K }
\delta \nu _ { \mathrm { Y b } ^ { + } , 3 6 9 . 4 } ^ { A , 1 7 2 }
n
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \left( \mathbb { E } _ { \epsilon } \operatorname* { s u p } _ { \mathcal { X } \in S _ { \xi ; ( J _ { 1 } , \cdots , J _ { N } ) } } \left\vert \sum _ { j _ { 1 } = 1 , \cdots , j _ { N } = 1 } ^ { J _ { 1 } , \cdots , J _ { N } } \epsilon _ { i _ { 1 } , \cdots , j _ { N } } f _ { \mathcal { X } } ^ { 2 } ( \theta _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { N } } ) \right\vert ^ { p } \right) ^ { 1 / p } } } \\ & { \lesssim } & { \gamma _ { 2 } \left( S _ { \xi ; ( J _ { 1 } , \cdots , J _ { N } ) } , d _ { \theta } \right) \operatorname* { s u p } _ { \mathcal { X } \in S _ { \xi ; ( J _ { 1 } , \cdots , J _ { N } ) } } \left( \sum _ { j _ { 1 } = 1 , \cdots , j _ { N } = 1 } ^ { J _ { 1 } , \cdots , J _ { N } } f _ { \mathcal { X } } ^ { 2 } ( \theta _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { N } } ) \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { + \operatorname* { s u p } _ { \mathcal { X } \in S _ { \xi ; ( J _ { 1 } , \cdots , J _ { N } ) } } \left( \mathbb { E } _ { \epsilon } \left\vert \sum _ { j _ { 1 } = 1 , \cdots , j _ { N } = 1 } ^ { J _ { 1 } , \cdots , J _ { N } } \epsilon _ { i _ { 1 } , \cdots , j _ { N } } f _ { \mathcal { X } } ^ { 2 } ( \theta _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { N } } ) \right\vert ^ { p } \right) ^ { 1 / p } , } \end{array}
C _ { p }
b ^ { \dagger } ( t )
0 . 0 1 m
\begin{array} { r l } { \small \int _ { \Omega _ { h } } \nabla \phi _ { h } ^ { n + 1 } \cdot \nabla \omega _ { h } - \alpha \int _ { \Omega _ { h } } \phi _ { h } ^ { n + 1 } \omega _ { h } = } & { { } \int _ { \partial \Omega _ { o h } } g _ { 2 h } ^ { n + 1 } \omega _ { h } + \int _ { \partial \Omega _ { s h } } \left[ - g _ { 3 h } ^ { n + 1 } - \frac { \Theta ^ { \prime } ( \phi _ { h } ^ { * , n + 1 } ) } { \lambda } \right] \omega _ { h } } \end{array}
\gamma ( \lambda ) \in \Gamma
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { V _ { 0 } : = \mathrm { s p a n } \{ \Lambda _ { i } ^ { 0 } | 0 \le i < N _ { 0 } \} , } & & { \ni { a } _ { h } ^ { 0 } ( t , { \mathbf x } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { 0 } - 1 } a _ { i } ( t ) \Lambda _ { i } ^ { 0 } ( { \mathbf x } ) } \\ & { V _ { 1 } : = \mathrm { s p a n } \left\{ \left( \begin{array} { l } { \Lambda _ { 1 , i } ^ { 1 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \Lambda _ { 2 , i } ^ { 1 } } \\ { 0 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \Lambda _ { 3 , i } ^ { 1 } } \end{array} \right) \Bigg | \begin{array} { l } { 0 \le i < N _ { 1 } ^ { 1 } } \\ { 0 \le i < N _ { 2 } ^ { 1 } } \\ { 0 \le i < N _ { 3 } ^ { 1 } } \end{array} \right\} } & & { \ni { \mathbf a } _ { h } ^ { 1 } ( t , { \mathbf x } ) = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mu } ^ { 1 } - 1 } a _ { \mu , i } ( t ) \Lambda _ { \mu , i } ^ { 1 } ( { \mathbf x } ) { \mathbf e } _ { \mu } , } \\ & { V _ { 2 } : = \mathrm { s p a n } \left\{ \left( \begin{array} { l } { \Lambda _ { 1 , i } ^ { 2 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \Lambda _ { 2 , i } ^ { 2 } } \\ { 0 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \Lambda _ { 3 , i } ^ { 2 } } \end{array} \right) \Bigg | \begin{array} { l } { 0 \le i < N _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { 0 \le i < N _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { 0 \le i < N _ { 3 } ^ { 2 } } \end{array} \right\} } & & { \ni { \mathbf a } _ { h } ^ { 2 } ( t , { \mathbf x } ) = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mu } ^ { 1 } - 1 } a _ { \mu , i } ( t ) \Lambda _ { \mu , i } ^ { 2 } ( { \mathbf x } ) { \mathbf e } _ { \mu } , } \\ & { V _ { 3 } : = \mathrm { s p a n } \{ \Lambda _ { i } ^ { 3 } | 0 \le i < N _ { 3 } \} , } & & { \ni { a } _ { h } ^ { 3 } ( t , { \mathbf x } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { 3 } - 1 } a _ { i } ( t ) \Lambda _ { i } ^ { 3 } ( { \mathbf x } ) \, . } \end{array}
^ { 0 }
\Omega _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \dots i _ { l } , j _ { 1 } j _ { 2 } \dots j _ { m } } ^ { l , m }
z
\frac { d \Delta _ { 3 } \overline { { u v } } _ { o 4 } } { d x } = \frac { d \Delta _ { 3 } } { d x } \overline { { u v } } _ { o 4 } + \Delta _ { 3 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 4 } } { d x } = \Delta _ { 3 } ^ { ' } \frac { d R e _ { x } } { d x } \overline { { u v } } _ { o 4 } + \Delta _ { 3 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 4 } } { d x } ,
\delta s _ { \nu } = \chi ( \nu ) \delta a _ { \nu }
\Omega _ { i } : = \{ \sigma ^ { x } \gamma _ { i } : 1 \leq x \leq h \} \; .
4 \lambda ^ { 6 } \langle \omega \rangle - 1 0 \lambda ^ { 4 } \langle \omega ^ { 3 } \rangle + 6 \lambda ^ { 2 } \langle \omega ^ { 5 } \rangle - \langle \omega ^ { 7 } \rangle
( \Omega _ { \mathcal { G } } , \mathbb { P } _ { \mathcal { G } } , \mathcal { F } _ { \mathcal { G } } )
\varepsilon
t
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } { \sqrt [ [object Object] ] { | a _ { n } | } } ,
\sum _ { \substack { j = 1 \, Q ( C _ { j } ^ { ( m ) } | x ^ { ( m ) } ) > 0 } } ^ { \ell _ { m } } \int _ { C _ { j } ^ { ( m ) } } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathcal X } \left| q _ { m } ( z | x ) - \frac { Q ( C _ { j } ^ { ( m ) } | x ) } { Q ( C _ { j } ^ { ( m ) } | x ^ { ( m ) } ) } \right| Q ( d z | x ^ { ( m ) } ) \; \xrightarrow [ m \to \infty ] \; 0 .
I ( t ) = C \frac { d V _ { C } } { d t }
\left\{ \Omega ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \right\} _ { \mathrm { e } = 1 } ^ { n _ { e } }

v _ { s }
0 . 0 4 7
\begin{array} { r } { X = ( y _ { 2 } \rho ( \frac { | | y | | ^ { 2 } } { \epsilon } ) + \frac { 1 } { \epsilon } \rho ^ { \prime } ( \frac { | | y | | ^ { 2 } } { \epsilon } ) ( y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) y _ { 2 } ) \frac { \partial } { \partial y _ { 1 } } - ( y _ { 1 } \rho ( \frac { | | y | | ^ { 2 } } { \epsilon } ) + \frac { 1 } { \epsilon } \rho ^ { \prime } ( \frac { | | y | | ^ { 2 } } { \epsilon } ) ( y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) y _ { 1 } ) \frac { \partial } { \partial y _ { 2 } } } \\ { - \frac { 1 } { \epsilon } \rho ^ { \prime } ( \frac { | | y | | ^ { 2 } } { \epsilon } ) ( y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) y _ { 4 } ) \frac { \partial } { \partial y _ { 3 } } + \frac { 1 } { \epsilon } \rho ^ { \prime } ( \frac { | | y | | ^ { 2 } } { \epsilon } ) ( y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) y _ { 4 } ) \frac { \partial } { \partial y _ { 4 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \phi _ { r _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } } \circ \cdots \circ \phi _ { i _ { k } } ^ { i _ { k } } \circ \alpha \right) ^ { 2 } } & { = \phi _ { r _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } } \circ \cdots \circ \phi _ { i _ { k } } ^ { i _ { k } } \circ \phi _ { r _ { \alpha ( 1 ) } } ^ { - i _ { 1 } } \circ \cdots \circ \phi _ { i _ { \alpha ( k ) } } ^ { - i _ { k } } } \\ & { = \phi _ { r _ { \alpha ( 1 ) } } ^ { i _ { \alpha ( 1 ) } } \circ \cdots \circ \phi _ { i _ { \alpha ( k ) } } ^ { i _ { \alpha ( k ) } } \circ \phi _ { r _ { \alpha ( 1 ) } } ^ { - i _ { 1 } } \circ \cdots \circ \phi _ { i _ { \alpha ( k ) } } ^ { - i _ { k } } } \\ & { = \phi _ { r _ { \alpha ( 1 ) } } ^ { i _ { \alpha ( 1 ) } - i _ { 1 } } \circ \cdots \circ \phi _ { i _ { \alpha ( k ) } } ^ { i _ { \alpha ( k ) } - i _ { k } } \in G ( x ) , } \end{array}
\overline { { \delta \phi } } \approx \delta \phi
h [ s ]
\mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { A } = \mathbf { I }
3 . 3 \times 1 0 ^ { 1 9 } m ^ { - 3 }
E = \frac { E _ { 1 } + E _ { 2 } + E _ { 3 } + E _ { 4 } } { 4 } \sim 1 0 \mathrm { G e V } .
\varepsilon _ { 1 \cdots m } = 1

\vartheta \leftrightarrow j
n ( g , \mathrm { \boldmath ~ A ~ } ) = 1 = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { S ^ { 2 } } \mathrm { T r } \left[ \sigma _ { 3 } d ( \mathrm { \boldmath ~ A ~ } ^ { h ^ { - 1 } } ) \right] .
- G / T
\mu _ { 0 }
f _ { d }
E = \{ x \in V _ { \kappa } : ( V _ { \kappa } , \in ) \models \exists u \in V _ { \kappa } \ \exists v \in V _ { \kappa } [ x = ( u , v ) \land u \in v ] \} .
y ( z | \Omega _ { m } , w ) = 1 0 + 5 \log \left( ( 1 + z ) \, \chi _ { H } \int _ { 0 } ^ { z } \mathrm { d } { z ^ { \prime } } \: \frac { 1 } { \sqrt { \Omega _ { m } ( 1 + z ^ { \prime } ) ^ { 3 } + ( 1 - \Omega _ { m } ) ( 1 + z ^ { \prime } ) ^ { 3 ( 1 + \omega ) } } } \right) .
j
\frac { N ^ { \prime } ( d _ { 1 } ) } { S \sigma { \sqrt { T - t } } }
p ( \mathcal { L } ) \propto \Omega ( \mathcal { L } ) e ^ { - \mathcal { L } / \chi }
n = 1
1 . 2 3 \pm 0 . 1 0
\begin{array} { r } { L _ { \beta } ( \theta ) = \frac { 1 } { \beta } \sum _ { a , b } p ( a , b ) \ln \sum _ { c } p _ { \theta } ^ { \beta } ( a , b , c ) , } \end{array}
n _ { G , O } ^ { 3 D } = n _ { G , O } / d _ { 2 D E G }
1 . 9
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) } & { = ( 3 \times \{ 1 \} \{ 2 \} \{ 3 \} ) } \\ & { + 2 \times ( \{ 1 \} \{ 2 \} + \{ 1 \} \{ 3 \} + \{ 2 \} \{ 3 \} ) ) } \\ & { + \{ 1 \} \{ 2 , 3 \} + \{ 2 \} \{ 1 , 3 \} + \{ 3 \} \{ 1 , 2 \} } \\ & { - \{ 1 , 2 \} \{ 1 , 3 \} - \{ 1 , 2 \} \{ 2 , 3 \} - \{ 1 , 3 \} \{ 2 , 3 \} } \\ & { - 2 \times ( \{ 1 , 2 \} + \{ 1 , 3 \} + \{ 2 , 3 \} ) } \\ & { - ( 3 \times \{ 1 , 2 , 3 \} ) } \end{array}
D \left( k \right) \mid _ { k _ { 0 } = 0 } \; = \; { \frac { 1 } { { \vec { k } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
\vec { V }
\begin{array} { r l } & { h ( t , f ; \tau , \nu ) \triangleq \mathbb { F } ^ { 2 } \{ S _ { H } ( \tau , \nu + \Delta \nu ) g ^ { * } ( \tau - \Delta \tau , \nu ) \} } \\ & { = \iint S _ { H } ( \tau , \nu + \Delta \nu ) g ^ { * } ( \tau - \Delta \tau , \nu ) } \\ & { \times e ^ { j 2 \pi ( t \Delta \nu - f \Delta \tau ) } ~ d \Delta \tau ~ d \Delta \nu } \end{array}
K ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { U } } & { = \frac { \eta \sum _ { \ell } \zeta _ { \ell } } { \pi \Omega ^ { 1 / 3 } } \lambda _ { \nu } , } \\ { \lambda _ { V } } & { = \frac { \eta ( \eta - 1 ) } { 2 \pi \Omega ^ { 1 / 3 } } \lambda _ { \nu } , } \\ { \lambda _ { \nu } } & { = \sum _ { \nu \in G _ { 0 } } \frac 1 { \| \nu \| ^ { 2 } } \le 4 \pi N ^ { 1 / 3 } , } \end{array}
( \epsilon _ { k ^ { \prime } } + \alpha _ { 2 } \hbar \omega _ { 0 } - 6 \hbar \Gamma _ { k _ { m } } , \epsilon _ { k ^ { \prime } } + \alpha _ { 2 } \hbar \omega _ { 0 } + 6 \hbar \Gamma _ { k _ { m } } )
\mathbf { p }
\Gamma ( \mu ^ { 2 } ) \ge 0 \qquad , \qquad \Gamma ( \infty ) = 1 \; .
\Delta \approx 2 . 3 0 3
F _ { 1 } = \left( \frac { L - \overline { { \Lambda } } } { L - \Lambda } \right) ^ { 4 } \partial _ { x } ( ( \varphi ^ { 3 } + 3 \overline { { h } } \; \varphi \; ( \overline { { h } } + \varphi ) ) \; \partial _ { x } ^ { 3 } \varphi ) , \qquad F _ { 2 } = \dot { \Lambda } \; \frac { ( L - x ) } { ( L - \Lambda ) } \; \partial _ { x } \overline { { h } } .

m _ { i } ( t ) = m ( \mathbf { x } = \mathbf { R } _ { i } , t )
2 0 0 ~ \mu
p = \rho R _ { \mathrm { ~ g ~ } } T _ { \mathrm { ~ g ~ } }
\omega _ { i }
\omega > 0
r
\| R \| = 0
\beta _ { \mathrm { r e c } } c B _ { \mathrm { u p } } ^ { 2 } / ( 4 \pi )
y ( x ) = - \frac { 1 } { 2 h } \left[ \ln { \left| P ( x ) \right| } + 2 \ln { \left| h \pm c _ { 1 } e ^ { D I ( x ) } \right| } - D I ( x ) \right] + c _ { 2 } .
b = n + s
\omega t
A _ { r e s t } = - \frac { 4 g _ { \pi } ^ { 4 } } { Z _ { \pi } ^ { 2 } } \left\{ 4 I _ { 2 } ( 1 - \beta _ { \pi } ^ { 2 } s ) + \frac { h _ { 1 } } { 8 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } \left[ s - 3 \delta ^ { 2 } ( s - 2 m _ { \pi } ^ { 2 } ) \right] \right\} + { \cal O } ( E ^ { 4 } ) .
\phi
s = 0
0 . 1 1
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { A } } = \langle \tau _ { \mathrm { A A } } \rangle , } \\ { N _ { \mathrm { B } } = \langle \tau _ { \mathrm { B B } } \rangle , } \end{array}
L _ { 2 }
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { b } + } S _ { \mathrm { b } - } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } = P ^ { \alpha } Q ^ { \beta } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } = 0 . } \end{array}
\beta _ { \omega }
{ j }
C
b _ { 1 } = 1 + \frac { m _ { 1 \bot } ^ { 2 } - m _ { 2 \bot } ^ { 2 } } { s _ { 1 } } , c _ { 1 } = b _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 4 { k } _ { \bot } ^ { 2 } { \cos } ^ { 2 } \phi } { s _ { 1 } }
_ 5
f _ { \mathrm { d i p } } ^ { ( 1 ) } \propto r ^ { - 3 }
\eta
L ^ { 2 }
f _ { \mathrm { ~ Q ~ S ~ } } = 8 . 8 6 \times 1 0 ^ { - 2 }
N _ { T }
\phi ( \cdot )
\sqrt { \langle w _ { f } ^ { ` 2 } \rangle } / u _ { \tau }
\dot { \boldsymbol { \gamma } } = \nabla \mathbf { v } + ( \nabla \mathbf { v } ) ^ { \top }
\sim 1 5 ~ \mu
\theta
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { \, \, \, i i } ^ { 0 } } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { 0 0 } \, \partial _ { 0 } \left( g _ { i i } \right) , \quad \Gamma _ { \, \, \, 0 i } ^ { i } = + \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { i i } \, \partial _ { 0 } \left( g _ { i i } \right) = \Gamma _ { \, \, \, i 0 } ^ { i } \, , } \\ { \Gamma _ { \, \, \, i i } ^ { i } } & { = } & { + \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { i i } \, \partial _ { i } \left( g _ { i i } \right) , ~ \quad \Gamma _ { \, \, \, j j } ^ { i } = - \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { i i } \, \partial _ { i } \left( g _ { j j } \right) \, , } \\ { \Gamma _ { \, \, \, i j } ^ { i } } & { = } & { + \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { i i } \, \partial _ { j } \left( g _ { i i } \right) = \Gamma _ { \, \, \, j i } ^ { i } . } \end{array}
{ \cal A } _ { n } [ A ( \tau ) ] = \int d { \vec { x } } \; \Phi _ { n } ^ { \dagger } [ { \vec { A } } ( \tau ) ] ( { \vec { x } } ) \left( - i \partial _ { \tau } + e A _ { 4 } \right) \Phi _ { n } [ { \vec { A } } ( \tau ) ] ( { \vec { x } } )
a = 3 = z
n ( x )
_ 1
\mu = \left( 1 - \cos \theta \right) ^ { - 2 } \exp [ \theta - \varphi ] .
v _ { \mathrm { r e v , c o r r } } = ( 0 . 2 8 \pm 0 . 0 6 ) c
\exp _ { q } ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { [ n ] ! } .
\mathcal { A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mu \rightarrow e } = P _ { \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e } } - P _ { \overline { { \nu } } _ { \mu } \rightarrow \overline { { \nu } } _ { e } } = - 1 6 J \sin \frac { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } L } { 4 E } \sin \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } L } { 4 E } \sin \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } L } { 4 E } \; .
\hat { S } _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } = 0
1 0 0 \%
B = 2 7
9 0 \%
S ( \bar { r } , t , { \bar { r } _ { \mathrm { t x } } } , t _ { 0 } ) = \frac { { \delta ( r - { r _ { \mathrm { t x } } } ) \delta ( \theta - \theta _ { \mathrm { t x } } ) \delta ( \varphi - \varphi _ { \mathrm { t x } } ) \delta ( t - t _ { 0 } ) } } { r ^ { 2 } \sin \theta }
\lambda _ { i }
[ U ( \mathbf { \epsilon } ) ] ^ { N } f ( \mathbf { x } ) = f ( \mathbf { x } + N \mathbf { \epsilon } ) = f ( \mathbf { x } + \mathbf { \lambda } ) = U ( \mathbf { \lambda } ) f ( \mathbf { x } ) = \exp \left( \mathbf { \lambda } \cdot \nabla \right) f ( \mathbf { x } ) ,
\omega _ { \mathrm { H } } = \mu _ { 0 } \gamma H _ { \mathrm { e x t } }
\begin{array} { r l } { \tau _ { m } \dot { R } } & { { } = \frac { \gamma } { \pi \tau _ { m } } + 2 R V \; , } \\ { \tau _ { m } \dot { V } } & { { } = V ^ { 2 } - ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } + I _ { 0 } + I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } \; , } \end{array}
G _ { s }

0 , - { R _ { d , 0 } } ^ { 2 } / L
\{ \varepsilon _ { z x } , \varepsilon _ { z y } , \varepsilon _ { z z } \}
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { 8 } ( x , t ) } & { { } = + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 4 k _ { B } T u _ { 1 i } u _ { 1 j } k } { \xi ^ { 2 } } \phi _ { i } ( x ) \phi _ { j } ( x ) } \end{array}
\tilde { g } = \gamma \hat { g }
\approx 0 . 2
\rho ( x , y ) = x ^ { 2 } + x y + y ^ { 2 }
o _ { \alpha \beta } = e ^ { i } { } _ { \alpha } \, e ^ { j } { } _ { \beta } \, g _ { i j } \; , \qquad \qquad ( o _ { \alpha \beta } ) = \mathrm { d i a g } ( - 1 , + 1 ) .

T \times R \times C
\left[ p _ { g } ^ { k } \frac { \mathrm { d } \langle v _ { x } \rangle } { \mathrm { d } z } \right] _ { z = 0 } = \operatorname* { m a x } \left( p _ { g } ^ { k } \frac { \mathrm { d } \langle v _ { x } \rangle } { \mathrm { d } z } \right) .
q _ { \infty }
\tau _ { i j } ^ { e x }
m = 2
\begin{array} { r l } { f _ { \epsilon } ^ { \mathrm { r e c } } ( x ) = } & { - \frac { \Delta \alpha } { 2 \pi } \sum _ { \alpha _ { k } \in \Omega } \frac { 1 } \pi \int \frac { \partial _ { \rho } \hat { f } _ { \epsilon } ( \alpha _ { k } , \rho ) } { p - \mathcal P _ { * } ( x , \alpha _ { k } ) } \mathrm { d } \rho , } \\ { \hat { f } ( \alpha _ { k } , \rho ) = } & { \int w _ { \epsilon } ( \rho - \rho ’ ) \hat { f } ( \alpha _ { k } , \rho ’ ) \mathrm { d } \rho ’ , \ \alpha _ { k } = ( 2 \pi / N _ { \alpha } ) k , \ w ( \rho ) = ( 1 5 / 1 6 ) ( 1 - \rho ^ { 2 } ) _ { + } ^ { 2 } , } \end{array}
K _ { r } ( S _ { i } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i = 0 , } \\ { \sum _ { m = 1 } ^ { i } \frac { \exp ( \omega _ { m } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \exp ( \omega _ { j } ) } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i = 1 , \ldots , n - 1 , } \\ { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i = n , } \end{array} \right.
\mathrm { ~ G ~ e ~ t ~ g ~ r ~ o ~ u ~ n ~ d ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ , ~ ~ ~ } { \bf q } _ { \mathrm { m i n } } , \mathrm { ~ ~ ~ w ~ i ~ t ~ h ~ r ~ e ~ g ~ u ~ l ~ a ~ r ~ S ~ C ~ F ~ }
\begin{array} { r l } { \omega ( y , t ) } & { { } = ( \omega _ { 0 } ( y _ { 1 } , 0 + , t ) + \omega _ { 0 } ( y _ { 1 } , 0 - , t ) ) 1 _ { \{ y \in \partial D \} } + \int _ { D } p ^ { D } ( 0 , \xi , t , y ) \omega _ { 0 } ( \xi ) \textrm { d } \xi } \end{array}
| s \rangle
\Gamma
+ x
\begin{array} { r l } { \Delta | \Phi ( H ) | _ { H } ^ { 2 } } & { = \sqrt { - 1 } \Lambda _ { \omega } d d ^ { c } | \Phi ( H ) | _ { H } ^ { 2 } = \sqrt { - 1 } \Lambda _ { \omega } d d ^ { c } \mathrm { t r } ( \Phi ( H ) \Phi ( H ) ) } \\ & { = \sqrt { - 1 } \Lambda _ { \omega } d \{ \mathrm { t r } ( D _ { H } ^ { c } \Phi ( H ) \cdot \Phi ( H ) + \Phi ( H ) \cdot D _ { H } ^ { c } \Phi ( H ) ) \} } \\ & { = \sqrt { - 1 } \Lambda _ { \omega } \mathrm { t r } \left\{ D D _ { H } ^ { c } \Phi ( H ) \cdot \Phi ( H ) - D _ { H } ^ { c } \Phi ( H ) \wedge D \Phi ( H ) \right. } \\ & { \quad + \left. D \Phi ( H ) \wedge D _ { H } ^ { c } \Phi ( H ) + \Phi ( H ) D D _ { H } ^ { c } \Phi ( H ) \right\} } \\ & { = 2 \sqrt { - 1 } \Lambda _ { \omega } \mathrm { t r } ( \Phi ( H ) D D _ { H } ^ { c } \Phi ( H ) ) + 2 | D \Phi ( H ) | _ { H } ^ { 2 } } \end{array}
\rho _ { \Theta }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial u } { \partial \nu } + \frac { 2 } { p - 2 } H u ^ { \frac { p } { 2 } } \geqslant \frac { 2 } { p - 2 } h _ { g } u \Leftrightarrow \frac { 1 } { 2 - p } w ^ { \frac { 1 } { 2 - p } - 1 } \frac { \partial w } { \partial \nu } + \frac { 2 } { p - 2 } h _ { g } w ^ { \frac { 1 } { 2 - p } } \geqslant \frac { 2 } { p - 2 } H w ^ { \frac { p } { 2 ( 2 - p ) } } } \\ { \Leftrightarrow } & { - \frac { n - 2 } { 4 } w ^ { - \frac { n } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } } \frac { \partial w } { \partial \nu } + \frac { n - 2 } { 2 } h _ { g } w ^ { - \frac { n } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } } \geqslant \frac { n - 2 } { 2 } H w ^ { - \frac { n } { 4 } } } \\ { \Leftrightarrow } & { \frac { \partial w } { \partial \nu } - 2 h _ { g } w \leqslant - 2 H w ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \zeta \rightarrow \infty } P _ { n m } = \delta _ { m M } \implies \operatorname* { l i m } _ { \zeta \rightarrow \infty } \sum _ { k } \beta _ { n k } i _ { k } = \beta \frac { I _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } { N _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } .
\begin{array} { r l r } { P ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi t } } e ^ { - \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 t } } } & { = } & { p _ { - } Q ^ { - } ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) + p _ { + } Q ^ { + } ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) } \\ & { = } & { \left[ p _ { - } { \frac { h ^ { - } ( x , t ) } { h ^ { - } ( x _ { 0 } , 0 ) } } + p _ { + } { \frac { h ^ { + } ( x , t ) } { h ^ { + } ( x _ { 0 } , 0 ) } } \right] e ^ { - \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 t } } } \end{array}
\begin{array} { r } { A ( b , h ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e r f c ( h u ) \exp ( - u ^ { 2 } - b / u ^ { 2 } ) d u / u } \end{array}
\beta = \beta ( \sigma ^ { \prime } , \left| \left| A \right| \right| _ { 1 } , m , s )
\begin{array} { r l } { I _ { 4 } \, } & { { } = \, - \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } | \nabla \tilde { \eta } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } X - \int _ { \Omega _ { \epsilon } } ( \nabla W _ { \epsilon } \cdot \nabla \tilde { \eta } ) \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X - \int _ { \Omega _ { \epsilon } } V _ { \epsilon } \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X } \end{array}
\mathbf { u } = \mathbf { u } _ { \parallel } + \mathbf { u } _ { \perp } , \quad \mathbf { u } ^ { \prime } = \mathbf { u } _ { \parallel } ^ { \prime } + \mathbf { u } _ { \perp } ^ { \prime } ,
^ { 1 }
\left| Q \right|
\frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial \phi } { \partial r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial \theta ^ { 2 } } = \frac { R e P r } { 2 } \left( u \frac { \partial \phi } { \partial r } + \frac { v } { r } \frac { \partial \phi } { \partial \theta } + \frac { \partial \phi } { \partial t } \right)
\omega _ { L _ { 3 } } = 0 . 0 4 5 9 ( 2 0 )

\begin{array} { r l } { B \left( { \frac { R } { 2 } } \right) } & { { } = 2 B _ { 1 } \left( { \frac { R } { 2 } } \right) } \end{array}
G _ { e l } ( x , x _ { 0 } ; t - t ^ { \prime } )

4 5 ^ { \mathrm { { o } } }
\psi \, = \, { \frac { \Lambda ^ { + + + } } { P _ { 0 } - S } } \, \left[ \, V _ { 1 2 } \, + \, V _ { 2 3 } \, + \, V _ { 3 1 } \, \right] \, \Lambda ^ { + + + } \, \psi .
\sigma ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { \sum _ { i } ( 1 / \sigma _ { i } ^ { 2 } ) } .
M _ { j }
G _ { \varepsilon }
N _ { T }
\sigma
f ( t _ { i } ) = \tilde { p } _ { 0 } + \tilde { p } _ { 1 } ( t _ { i } - \tilde { p } _ { 2 } ) ^ { 2 }
\hbar \tilde { \omega } _ { \mathrm { L } } = \hbar \omega _ { \mathrm { L } } - i \hbar \gamma _ { \mathrm { L } } \approx 0 . 8 3 \mathrm { e V } - i 4 ~ \mu \mathrm { e V }
\lambda = 3 . 1
\Delta z =
\Gamma ( t ) \dot { x } _ { \delta _ { n } } ( t ) - \Gamma ( t _ { 0 } ) \dot { x } _ { \delta _ { n } } ( t _ { 0 } ) + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \Gamma ( s ) \, \mathcal F \big ( x _ { \delta _ { n } } ( s ) \big ) \dot { x } _ { \delta _ { n } } ( s ) \, d s + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \Gamma ( s ) \, \mathcal G \big ( x _ { \delta _ { n } } ( s ) \big ) \, d s = 0 .
\mathbf { j } _ { x y } = \mathbf { J } _ { x y } / \left( \varepsilon _ { 0 } \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } \right)
\rho \mathbf { u }
K
a _ { 1 } \ldots a _ { g } b _ { 1 } \ldots b _ { g } a _ { 1 } ^ { - 1 } \ldots a _ { g } ^ { - 1 } b _ { 1 } ^ { - 1 } \ldots b _ { g } ^ { - 1 } = 1
\mathbf k = ( k _ { 1 } , \dots , k _ { N } )
\langle A ( \Psi ( x , t ) ) \rangle _ { \Psi } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \Psi A ( \Psi ( x , t ) )
2 \theta
t ^ { * }
_ 2
1 . 0 1
[ a + t _ { k } , a + t _ { k + 1 } ]
\omega = { \frac { 1 } { r } } \sum _ { j = 1 } ^ { n + 1 } ( - 1 ) ^ { j - 1 } x _ { j } \, d x _ { 1 } \wedge \cdots \wedge d x _ { j - 1 } \wedge d x _ { j + 1 } \wedge \cdots \wedge d x _ { n + 1 } = * d r
e ^ { G _ { 0 } } - 1
\Psi ( x , \tau ) = e ^ { - i K \tau } \Psi _ { \rho } ( x ) = \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \tilde { \psi } ( q - p ) e ^ { i ( q \cdot x - \kappa _ { q } \tau ) } .
\Omega _ { c }
\begin{array} { r } { ( \forall \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, Y \in \Gamma ( T M ) : \omega ( X , Y ) = 0 ) \Rightarrow X = 0 . } \end{array}
\gamma = \gamma _ { 1 } ( k _ { c , 1 } ) = \gamma _ { 2 } ( k _ { c , 2 } )
\left( - \Delta + V _ { 1 } ( r ) - \left( { \bf s \cdot l } \right) \cdot V _ { 2 } ( r ) - 2 ( { \bf s + l } ) \cdot { \bf h \cdot } V _ { 3 } ( r ) \right) \Psi ( x , y , z ) = E \Psi ( x , y , z )
R = 0 . 3
\frac { 1 } { g } \simeq - \ln \frac { \pi ( \rho l ) ^ { 2 } } { 2 } ,

R
\begin{array} { r l r } { \langle z , t | \theta , \phi \rangle } & { = } & { \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\tilde { B } _ { \perp } \lesssim B _ { \mathrm { u p } } ( \gamma _ { \mathrm { s y n } } / \gamma )
x \in \left( b _ { \alpha } , \frac { b _ { \alpha } + d _ { \alpha } } { 2 } \right]

\lambda
\kappa \rightarrow \infty


p \ne 0
L _ { f } ^ { m } = q ^ { 1 / 2 } p _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } + \frac { i } { 2 } ( \psi _ { \mu } \; \dot { \psi } ^ { \mu } - \psi _ { 5 } \dot { \psi } _ { 5 } ) - \; \frac { e } { 1 + q ^ { 2 } } ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) + i \chi ( \psi _ { \mu } p ^ { \mu } - \psi _ { 5 } m ) ,
J _ { q }
0 . 7 2
{ \cal E } _ { r e n } \ = \ { \cal E } _ { f } + { \cal E } _ { a s } ,

\vec { u } ( t _ { n } ) = \vec { u } _ { n } \in \mathbb { R } ^ { N _ { c } N _ { r } }
8 . 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
m _ { i }
p _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ( T ) = \frac { \mathrm { e } ^ { - J _ { \alpha } / k _ { \mathrm { B } } T } / \bar { \nu } _ { \alpha } ^ { \kappa } } { \sum _ { \gamma } \mathrm { e } ^ { - J _ { \gamma } / k _ { \mathrm { B } } T } / \bar { \nu } _ { \gamma } ^ { \kappa } } .
[ { \cal D } ( U ) \omega ] _ { x , i } ^ { a } = R ^ { a b } ( U ) \omega _ { x + \hat { i } } ^ { b } - \omega _ { x } ^ { a } .
H _ { \mathrm { i n f } } \simeq \frac { \sqrt { V } } { \sqrt { 3 } M _ { 4 } } \sim 1 0 ^ { 1 2 } \mathrm { G e V } .
( t ^ { n + 1 } , x ^ { n + 1 } , v ^ { n + 1 } , r ^ { n + 1 } )
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { \le 2 \int \frac { I _ { \{ t > t _ { 0 } \} } s \mathrm { d } H ( s , t ) } { \vert 1 + s \underline { { g } } + t \underline { { m } } \vert ^ { 2 } } \le \frac 2 { t _ { 0 } } \int \frac { I _ { \{ t > t _ { 0 } \} } s t \mathrm { d } H ( s , t ) } { \vert 1 + s \underline { { g } } + t \underline { { m } } \vert ^ { 2 } } \le \frac 2 { t _ { 0 } } A _ { 2 } \le M . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \operatorname { R } G _ { 1 1 } = \epsilon _ { 2 } \, K \, \epsilon _ { 1 } = \epsilon _ { 1 } \, \epsilon _ { 2 } \, K
( \tan A + \tan B + \tan C ) ^ { 2 } \geq ( \sec A + 1 ) ^ { 2 } + ( \sec B + 1 ) ^ { 2 } + ( \sec C + 1 ) ^ { 2 } .
T = 2 5
5 . 3 5
\delta _ { r _ { 0 } } u \sim r _ { 0 } \left( \frac { \epsilon } { \nu } \right) ^ { 1 / 2 }

1
\leftrightarrows
\xi _ { A B } \left( x \right) = - i V _ { A B } ^ { D C } \int d ^ { 4 } y \mathbf { S } _ { C } ^ { E } \left( x - y \right) \mathbf { S } _ { D } ^ { F } \left( x - y \right) \xi _ { E F } \left( y \right)
\begin{array} { r l } { | + \rangle } & { { } = \sqrt { \frac { 1 - \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } } { 2 ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) } } | \sqrt { \tau _ { 1 } } \alpha \rangle - \sqrt { \frac { 1 + \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } } { 2 ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) } } | \sqrt { \tau _ { 0 } } \alpha \rangle } \\ { | - \rangle } & { { } = \sqrt { \frac { 1 + \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } } { 2 ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) } } | \sqrt { \tau _ { 1 } } \alpha \rangle - \sqrt { \frac { 1 - \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } } { 2 ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) } } | \sqrt { \tau _ { 0 } } \alpha \rangle } \end{array}
+
M
r \gtrsim 1 5 0 ~ \mathrm { ~ k ~ p ~ c ~ }
_ 1
D
1 + 1
\Omega _ { p }
e ^ { i \varepsilon S } ,
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } Q _ { \alpha \beta } + u _ { \gamma } \partial _ { \gamma } Q _ { \alpha \beta } - S _ { \alpha \beta } = \Gamma H _ { \alpha \beta } , } \\ & { \partial _ { \beta } u _ { \beta } = 0 , } \\ & { \rho \partial _ { t } u _ { \alpha } + \rho u _ { \beta } \partial _ { \beta } u _ { \alpha } = - \chi u _ { \alpha } + \partial _ { \beta } [ 2 \eta A _ { \alpha \beta } + \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { n } } + \rho f _ { \alpha } ] , } \end{array}
\varepsilon : = \varepsilon _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ } } + \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ } } = \varepsilon _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ } } + \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ } } + \varepsilon _ { \mathrm { ~ h ~ } }
\rho \gg 1

| \delta s \kappa ^ { * } - s _ { \infty } \delta k | \ll \eta
4 8
G _ { 2 1 } = G _ { 2 2 } = 2 \pi \times 1 2 0 \kappa _ { 1 }
1 s \rightarrow n p
\nLeftarrow
C _ { c } ^ { \infty } ( U ) ;
\lambda / D = 2
\delta \rho = \frac { i \sqrt { \kappa } A _ { p } e ^ { - i ( \omega _ { p } - \omega _ { d } ) t } } { ( \omega _ { p } - \tilde { \omega } _ { c } ) - \frac { ( \omega _ { p } - \tilde { \omega } _ { d } ) g ^ { 2 } + ( \omega _ { p } - \tilde { \omega } _ { w } ) g _ { c } ^ { 2 } + 2 g g _ { c } g _ { d } } { ( \omega _ { p } - \tilde { \omega } _ { d } ) ( \omega _ { p } - \tilde { \omega } _ { w } ) - g _ { d } ^ { 2 } } } .
+ P _ { e } \, P _ { l } \left( \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } z } \right) \left[ \left( 1 + \frac { 2 } { z } \right) \ln ( z + 1 ) - \frac { 5 } { 2 } + \frac { 1 } { z + 1 } - \frac { 1 } { 2 ( z + 1 ) ^ { 2 } } \right] .
A B
2 2
\gamma _ { a } = \sum _ { b } k _ { a b }
\begin{array} { r } { { \boldsymbol \omega } \equiv ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) ^ { T } = { \bf e } _ { i } \omega _ { i } = { \bf e } _ { i } R _ { i j } \Omega _ { j } = { \bf R } _ { j } ( t ) \Omega _ { j } . } \end{array}
\xi _ { 1 }

\partial _ { i } V = { \frac { 1 } { 4 } } \bar { Z } ^ { C D } \bar { Z } ^ { A B } P _ { A B C D , i } + { \frac { 1 } { 4 } } Z _ { A B } Z _ { C D } P ^ { A B C D } { } _ { , i } + { \frac { 1 } { 2 } } \bar { Z } _ { I } P _ { A B , i } ^ { I } \bar { Z } ^ { A B } + { \frac { 1 } { 2 } } Z ^ { I } P _ { I , i } ^ { A B } Z _ { A B } = 0 \ .
\boldsymbol { r } _ { i j } = \boldsymbol { x } _ { j } - \boldsymbol { x } _ { i }
\begin{array} { r l } & { \mu _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { i j } ( - \omega ; \omega ) \tilde { F } ( \omega ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega t } \mathrm { d } \omega , } \\ & { \mu _ { i j k } ^ { ( 2 ) } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \iint _ { - \infty } ^ { \infty } \beta _ { i j k } ( - \omega ^ { ( 2 ) } ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) } \\ & { \qquad \qquad \quad \times \tilde { F } ( \omega _ { 1 } ) \tilde { F } ( \omega _ { 2 } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } ) t } \mathrm { d } \omega _ { 1 } \mathrm { d } \omega _ { 2 } , } \\ & { \mu _ { i j k l } ^ { ( 3 ) } ( t ) = \frac { 1 } { 6 } \iint \! \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \gamma _ { i j k l } ( - \omega ^ { ( 3 ) } ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) } \\ & { \qquad \qquad \times \tilde { F } ( \omega _ { 1 } ) \tilde { F } ( \omega _ { 2 } ) \tilde { F } ( \omega _ { 3 } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 } ) t } } \\ & { \qquad \qquad \times \mathrm { d } \omega _ { 1 } \mathrm { d } \omega _ { 2 } \mathrm { d } \omega _ { 3 } , } \\ & { \mu _ { i j k l m } ^ { ( 4 ) } ( t ) = \frac { 1 } { 2 4 } \iint \! \! \! \iint _ { - \infty } ^ { \infty } \delta _ { i j k l m } ( - \omega ^ { ( 4 ) } ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) } \\ & { \qquad \qquad \times \tilde { F } ( \omega _ { 1 } ) \tilde { F } ( \omega _ { 2 } ) \tilde { F } ( \omega _ { 3 } ) \tilde { F } ( \omega _ { 4 } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 } + \omega _ { 4 } ) t } } \\ & { \qquad \qquad \times \mathrm { d } \omega _ { 1 } \mathrm { d } \omega _ { 2 } \mathrm { d } \omega _ { 3 } \mathrm { d } \omega _ { 4 } , } \end{array}
\Delta _ { I _ { i j k \ell } } = \sum _ { c = 1 } ^ { x } \phi _ { c } \Delta H _ { i j k \ell _ { c } } = \Delta H _ { i j k \ell } ^ { ( p ) } \sum _ { c = 1 } ^ { x } \phi _ { c } = \sum _ { p = 1 } ^ { n < x } \phi ^ { ( p ) } \Delta H _ { i j k \ell } ^ { ( p ) } = \Delta _ { { I I } _ { i j k \ell } } \, .
[ { \bf u } _ { n } ; { \bf x } _ { n } ]
Z = 2 5
^ 1
\tilde { q } _ { h } ^ { n e w } = \tilde { q } _ { h } + { \cal I } _ { h } ^ { H } \tilde { v } _ { H } \; \; \; ,
B _ { p }
\begin{array} { r l r } { D ^ { i } } & { { } = } & { - \sqrt { - g } \frac { g ^ { i j } } { g ^ { 0 0 } } E _ { j } + \varepsilon ^ { 0 i j k } \frac { g _ { 0 j } } { g _ { 0 0 } } H _ { k } \, , } \\ { B ^ { i } } & { { } = } & { - \sqrt { - g } \frac { g ^ { i j } } { g ^ { 0 0 } } H _ { j } - \varepsilon ^ { 0 i j k } \frac { g _ { 0 j } } { g _ { 0 0 } } E _ { k } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta L } & { = } & { ( x f _ { 1 } ( x , y ) - x _ { * } ) ^ { 2 } + ( y f _ { 2 } ( x , y ) - y _ { * } ) ^ { 2 } - ( x - x _ { * } ) ^ { 2 } - ( y - y _ { * } ) ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { ( \alpha x - x _ { * } ) ^ { 2 } + ( \beta x - y _ { * } ) ^ { 2 } - ( x - x _ { * } ) ^ { 2 } - ( y - y _ { * } ) ^ { 2 } } \\ & { = } & { ( \alpha ^ { 2 } - 1 ) x ^ { 2 } - 2 ( \alpha - 1 ) x _ { * } x + ( \beta ^ { 2 } - 1 ) y ^ { 2 } - 2 ( \beta - 1 ) y _ { * } y } \\ & { = } & { ( \alpha ^ { 2 } - 1 ) \left( x - \frac { 1 } { \alpha + 1 } x _ { * } \right) ^ { 2 } - \frac { \alpha - 1 } { \alpha + 1 } x _ { * } ^ { 2 } } \\ & { + } & { ( \beta ^ { 2 } - 1 ) \left( y - \frac { 1 } { \beta + 1 } y _ { * } \right) ^ { 2 } - \frac { \beta - 1 } { \beta + 1 } y _ { * } ^ { 2 } } \end{array}
\nu
F ( x ) = \int _ { a ( x ) } ^ { b ( x ) } f ( x , t ) \, d t ,

\mathrm { \ c h i _ { r e d } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \ n u } \sum _ { i } ^ { N } \frac { ( A _ { i } - f . M _ { i } ) ^ { 2 } } { \ s i g m a _ { i } ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { T ( \theta _ { i } ) : = } & { - \frac { E } { 2 u \ell } \left[ \frac { ( e - 1 ) \ell + E \ln ( 1 - \cos \theta _ { i } ) } { ( e - 1 ) ^ { 2 } } + \frac { ( e \ell + \ell - E ) \ln ( 1 - \cos \theta _ { i } ) } { ( e + 1 ) ^ { 2 } } \right. } \\ & { \left. + \frac { 2 e } { ( e ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \left( \frac { E ( e ^ { 2 } - 1 ) } { - 1 + e \cos \theta _ { i } } + ( \ell - e ^ { 2 } \ell - 2 E ) \ln ( 1 - \cos \theta _ { i } ) \right) \right] . } \end{array}
{ \frac { \partial ^ { 3 } f } { \partial x ^ { 3 } } } = f _ { x x x } .
m \sim H _ { 0 }

I \subset S
\begin{array} { r l r } & { } & { { \bf v } _ { g } = ( v _ { g x } , v _ { g y } ) ^ { \mathrm { T } } = \left( \frac { \partial \omega } { \partial k _ { x } } , \frac { \partial \omega } { \partial k _ { y } } \right) ^ { \mathrm { T } } } \\ & { } & { ~ ~ ~ = \left\{ \begin{array} { l l } { { \bf v } _ { t } + \frac { 1 } { \Omega } \left( { v _ { x } } ^ { 2 } q _ { x } , { v _ { y } } ^ { 2 } q _ { y } \right) ^ { \mathrm { T } } , } & { \quad \mathrm { { \it ~ p } ~ b a n d } } \\ { { \bf v } _ { t } - \frac { 1 } { \Omega } \left( { v _ { x } } ^ { 2 } q _ { x } , { v _ { y } } ^ { 2 } q _ { y } \right) ^ { \mathrm { T } } , } & { \quad \mathrm { { \it ~ h } ~ b a n d } } \end{array} \right. . } \end{array}
N u _ { t } \propto ( H ^ { * } R a ) ^ { 1 / 4 } .
C _ { n } = \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } R ^ { 2 - n y } \int \langle \Phi ( 0 ) \prod _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \Phi ( \xi _ { j } ) \ \mathrm { d } ^ { 2 } \xi _ { j } \ \rangle _ { 0 , c } \ ,
\delta ( \omega ^ { \prime } ) = f ( u ) = A \, \exp ( - u ^ { 2 } )
\varepsilon _ { m } ^ { - 1 }
\tilde { S _ { 0 } ^ { a } } = - ( \Lambda \bar { \tilde { S } _ { 0 } } ) ^ { a } , \tilde { S _ { n } ^ { a } } = - S _ { n } ^ { a } .
0 . 4

A ( l )
g m m \leftarrow
\lambda _ { \mathrm { c r i t } } = \lambda _ { \mathrm { c r i t , 0 } }
Z
\left( ( - 2 7 ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } = { \sqrt { \left( { \sqrt [ [object Object] ] { ( - 2 7 ) ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 } } } = { \sqrt { ( - 2 7 ) ^ { 2 } } } \neq - 2 7
y ( s , t ) = { \frac { 3 s + 3 t + { \frac { 1 } { 3 } } ( s ^ { 2 } + s t + t ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { t ( s ^ { 2 } + s t + t ^ { 2 } ) - 3 } }
c
\operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \mathbb { E } _ { N } ^ { V , P } \left[ \mathbf { 1 } _ { \{ d _ { \mathrm { L i p } } ( \hat { \mu } _ { N } , \mu _ { P } ) \leqslant \delta \} } e ^ { t \sqrt { N } \Lambda _ { N } } \right] = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \mathbb { E } _ { N } ^ { V , P } \left[ e ^ { t \sqrt { N } \Lambda _ { N } } \right] .

\boldsymbol { \nabla }
a _ { j }
l _ { i }
\begin{array} { r l } & { \left[ x _ { r } ^ { ( a ) } , x _ { s } ^ { ( b ) } \right] = \delta _ { r + s , 0 } \frac { [ r ] _ { \mathfrak { q } } ^ { 2 } } { r } \sum _ { i } \mathfrak { q } H _ { b a , i } , } \\ & { \left[ y _ { r } ^ { ( b ) } , y _ { s } ^ { ( a ) } \right] = \delta _ { r + s , 0 } \frac { [ r ] _ { \mathfrak { q } } ^ { 2 } } { r } \sum _ { i } \mathfrak { q } H _ { a b , i } , } \\ & { \left[ \gamma _ { r } ^ { ( a ) } , \gamma _ { s } ^ { ( b ) } \right] = \delta _ { a b } \delta _ { r + s , 0 } \frac { [ r ] _ { \mathfrak { q } } ^ { 2 } } { r } , } \end{array}
\psi _ { 0 } = Q ( y + 1 / 2 ) \in \mathcal { V }
i
E _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ } } - E _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } = 0 . 8 6 1 6 8 0
f = k _ { N } S - { \frac { N _ { f } } { 8 \pi ^ { 2 } } } ( q + \tilde { q } ) \ln { \frac { \phi } { M _ { P } } }
t
\log \phi _ { j } = \beta _ { 0 j } + \beta _ { 1 j } \log \tau _ { j } + \beta _ { j } X _ { j } + \epsilon _ { j }
\frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } u ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + \hbar \omega \, u ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = 0 \;
\begin{array} { r l } { V _ { \mathbf { i j } } ^ { \mathrm { E x } } } & { = - \sum _ { n } ^ { \mathrm { o c c } } \sum _ { \mathbf { k , l } } c _ { n \mathbf { k } } c _ { n \mathbf { l } } ^ { * } ( \mathbf { i k } | \mathbf { l j } ) , } \\ { ( \mathbf { i k } | \mathbf { l j } ) } & { = \int \int d \mathbf { r } d \mathbf { r ^ { \prime } } \phi _ { \mathbf { i } } ^ { * } ( \mathbf { r } ) \phi _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) v ( \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } ) \phi _ { \mathbf { l } } ^ { * } ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) \phi _ { \mathbf { j } } ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) , } \end{array}
\mathbf { I }
\alpha = 0 . 1 2 5
\begin{array} { r l } { \mathbf { \Psi } } & { { } = \left\langle \mathbf { e } \mathbf { e } ^ { \dagger } \right\rangle } \end{array}
m _ { p }
P _ { j } = \hbar \omega \eta _ { d } \kappa _ { j } \left\langle \hat { n } _ { j } \right\rangle ^ { 2 }
v _ { q }
\begin{array} { r l } { x } & { Z = - \frac { \xi \, \hslash \omega _ { 0 } } { m } \, A \left( a ^ { \dag } + a \right) - } \\ & { \quad - \frac { i \hslash \eta \sqrt { \gamma _ { 0 } } } { 2 m } \left( B a ^ { \dag } + b A ^ { * } - B ^ { * } a - A b ^ { \dag } \right) + \frac { F _ { s } } { m } = } \\ & { = - \frac { \sqrt 2 \xi \, \hslash \omega _ { 0 } A } { m } \, a _ { a } - } \\ & { \quad - \frac { \hslash \eta \sqrt { 2 \gamma _ { 0 } } } { 2 m } \left( B a _ { \phi } - A b _ { \phi } \right) + \frac { F _ { s } } { m } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { d } = \sum _ { j } p _ { j } | \Psi _ { j } \rangle \langle \Psi _ { j } | } \end{array}

{ E u l e r } [ E _ { ( 3 ) } ] = - 1 + \phi - \phi ^ { 2 } = - 1 - 1 + 2 \phi = - 1 + \phi ^ { 3 } = { \frac { \phi ^ { 3 } } { 2 } } - ( 1 - { \frac { \phi ^ { 3 } } { 2 } } ) .
1 0 ^ { - 4 }
z
w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ^ { 2 } + w _ { 3 } ^ { 2 } + w _ { 4 } ^ { 2 } = 0 \ .
\rho
\phi _ { n } ( \textbf { t } )
2 \Phi
r
\epsilon = 0
\mu = 8 . 2
p
y
\left[ 2 z d _ { z } - \frac { 2 k _ { - } k _ { 2 } } { L } + \frac { L } { 1 - z } \right] A _ { 1 } = \left[ 2 z d _ { z } - \frac { 2 k _ { - } k _ { 2 } } { L } - \frac { L } { 1 - z } \right] A _ { 2 }
E
V _ { 0 } = { \frac { \partial } { \partial \bar { z } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { i } ^ { s } \lambda _ { , \bar { z } } ^ { i } ( { \frac { \partial \sigma _ { s } } { \partial p } } { \frac { \partial } { \partial q } } - { \frac { \partial \sigma _ { s } } { \partial q } } { \frac { \partial } { \partial p } } ) ,
T
\eta ^ { \mu \nu } = \bar { G } ^ { A B } \bar { x } _ { , A } ^ { \mu } \bar { x } _ { , B } ^ { \nu } + \delta ^ { i j } \bar { n } _ { i } ^ { \mu } \bar { n } _ { j } ^ { \nu }
\Delta \omega
\ensuremath { \mathrm { \boldmath ~ v ~ } } \cdot \left[ \nabla ( \ensuremath { \mathrm { \boldmath ~ v ~ } } \cdot \nabla s ) + \frac { 1 } { \gamma } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial T } \right) _ { p } \nabla s + \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial T } \right) _ { s } \nabla \ln p \right] = 0 .
^ { b }
0 . 5 \, \%
| E ( x , t = 4 5 0 ) / E _ { \mathrm { s s } } | ^ { 2 }
- 1 . 7 5
\tau \doteq k _ { \parallel } v _ { \mathrm { t h , i } } t / 2
\begin{array} { r l } { H ( A ) } & { = \sum _ { i } \left( \alpha _ { i } ^ { \rightarrow } k _ { i } ^ { \rightarrow } + \alpha _ { i } ^ { \leftarrow } k _ { i } ^ { \leftarrow } + \alpha _ { i } ^ { \leftrightarrow } k _ { i } ^ { \leftrightarrow } \right) = } \\ & { = \sum _ { i , j < i } \left( \alpha _ { i } ^ { \rightarrow } + \alpha _ { j } ^ { \leftarrow } \right) a _ { i j } ^ { \rightarrow } + \left( \alpha _ { i } ^ { \leftarrow } + \alpha _ { j } ^ { \rightarrow } \right) a _ { i j } ^ { \leftarrow } + } \\ & { + \left( \alpha _ { i } ^ { \leftrightarrow } + \alpha _ { j } ^ { \leftrightarrow } \right) a _ { i j } ^ { \leftrightarrow } } \end{array}
\mathcal { M }
\mathbf { P } \sim \mathcal { U } ( 0 . 2 8 , 0 . 3 2 )
p
\omega = \epsilon = { \sqrt { | \operatorname* { d e t } g | } } \, d x ^ { 1 } \wedge \cdots \wedge d x ^ { n }
q
{ \mathrm { i f ~ } } n { \mathrm { ~ i s ~ e v e n } }

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u } & { { } = \left( \partial _ { t } u _ { s } - a u _ { \sigma } - b u _ { \theta } \right) \widehat { t } _ { s } + \left( \partial _ { t } u _ { \sigma } + a u _ { s } - c u _ { \theta } \right) \widehat { t } _ { \sigma } + \left( \partial _ { t } u _ { \theta } + b u _ { s } + c u _ { \sigma } \right) \widehat { t } _ { \theta } . } \end{array}
\Pi _ { C }
t
\pi ( x , t ) = x p ( x ) - C ( x ) - t x \quad
\hat { f } ( \mathbf { x } ) = \hat { \beta } + \mathbf { k } ^ { T } ( \mathbf { x } ) \mathbf { K } ^ { - 1 } ( \mathbf { y } - \boldsymbol { \mu } \hat { \beta } ) .
f _ { 0 }
\ell _ { 1 }
{ \begin{array} { r l } & { \rho B { \frac { \partial \zeta } { \partial t } } + { \frac { \partial } { \partial x } } \left( { \frac { \partial H } { \partial u } } \right) = \rho \left( B { \frac { \partial \zeta } { \partial t } } + { \frac { \partial ( A u ) } { \partial x } } \right) = \rho \left( { \frac { \partial A } { \partial t } } + { \frac { \partial ( A u ) } { \partial x } } \right) = 0 , } \\ & { \rho B { \frac { \partial u } { \partial t } } + { \frac { \partial } { \partial x } } \left( { \frac { \partial H } { \partial \zeta } } \right) = \rho B \left( { \frac { \partial u } { \partial t } } + u { \frac { \partial u } { \partial x } } + g { \frac { \partial \zeta } { \partial x } } \right) = 0 , } \end{array} }
G _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { N } \to \Delta } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } [ d x ] \int _ { 0 } ^ { 1 } [ d y ] \, \Phi _ { \Delta } ( y _ { i } , \tilde { Q } _ { y } ) \, T _ { \mathrm { H } } ( x _ { i } , y _ { i } , Q ) \, \Phi _ { N } ( x _ { i } , \tilde { Q } _ { x } ) \; ,

( x , y )
Z _ { w v } ^ { ( 3 ) }
x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
S _ { \mathrm { I I B } } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } \left[ R + \frac { 1 } { 4 } \, \mathrm { T r } \left( \partial { \cal { M } } \, \partial { \cal { M } } ^ { - 1 } \right) - \frac { 1 } { 1 2 } \, { \bf F } ^ { T } { \cal { M } } { \bf F } \right]
N _ { + } / N _ { - } \approx 1 . 2 7
\hat { B } _ { 1 q _ { + } } ( \omega ) = { \frac { 2 \sinh \Bigl ( ( \nu - q _ { + } ) { \frac { \omega } { 2 } } \Bigr ) \cosh \Bigl ( ( \nu - 1 ) { \frac { \omega } { 2 } } \Bigr ) } { \sinh ( { \frac { \nu \omega } { 2 } } ) } } \, .
v _ { D }

y
n ^ { 3 }
\bf B
\begin{array} { r l } { \bar { F } _ { Y } ( x ) } & { = \bar { F } \left( x _ { F } - x ^ { - 1 } \right) = c \exp \left\{ - \int _ { z } ^ { x _ { F } - x ^ { - 1 } } \frac { f ( t ) } { \bar { F } ( t ) } \mathrm { d } t \right\} } \\ & { = c \exp \left\{ - \int _ { 1 / ( x _ { F } - z ) } ^ { x } \frac { f \left( x _ { F } - s ^ { - 1 } \right) s ^ { - 2 } } { \bar { F } \left( x _ { F } - s ^ { - 1 } \right) } \mathrm { d } s \right\} = c \exp \left\{ - \int _ { z _ { Y } } ^ { x } \frac { f _ { Y } ( s ) } { \bar { F } _ { Y } ( s ) } \mathrm { d } s \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \int _ { L } \varrho \, \mathrm { d } \mu _ { L } \right) ( f ) } & { = \int _ { L } \nu _ { \psi _ { t } ( l ) } ( f \circ \varphi _ { - t } ) \, \mathrm { d } \mu _ { L } ( l ) = \int _ { L } \nu _ { l } ( f \circ \varphi _ { - t } ) \, \mathrm { d } \mu _ { L } ( l ) } \\ & { = \mu _ { K } ( ( T _ { \varphi } ) _ { t } f ) = \mu _ { K } ( f ) } \end{array}
r _ { t r a c k } = \sqrt { \sigma _ { u n b i a s } ^ { 2 } - r _ { d u t } ^ { 2 } } .
- c \Delta \bar { \varepsilon } + \bar { \varepsilon } = \widetilde { \varepsilon } + \mathrm { h . o . t }
\rho ( \hat { { \bf x } } , t ) = \sum _ { i } f _ { i } ( \hat { { \bf x } } , t )
\sigma _ { 0 }
R
k ^ { 2 }
\begin{array} { r } { P _ { { \mathrm { e , s } } } ^ { \left( n \right) } \left( \mathcal { C } \right) = { \mathrm { P r } } \left\{ { \widehat S \ne S } \right\} = \frac { 1 } { { { 2 ^ { \left\lceil { \alpha n R } \right\rceil } } } } \sum _ { m = 1 } ^ { { 2 ^ { \left\lceil { \alpha n R } \right\rceil } } } { { { \mathrm { E } } _ { \mathcal { C } } } \left( { { \lambda _ { m } } \left( \mathcal { C } \right) } \right) } . } \end{array}
L / R \lesssim 1
( \delta _ { j } , \delta _ { k } , \delta _ { l } )
\textrm { M S D } \propto t ^ { \alpha }
\begin{array} { r } { \bar { x } _ { s } = f ( \bar { x } _ { s - 1 } ) + g ( \bar { x } _ { s - 1 } ) \Delta a _ { s - 1 } } \end{array}
B _ { 0 }
i = j
V
F
f _ { \mu }
\vartheta
\rho _ { M } \! \propto \! \rho _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ t ~ } , i } \! \cdot \! ( d _ { \mathrm { S } } ) ^ { 3 - a }
R _ { z } ( 9 0 ^ { \circ } ) { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \cos 9 0 ^ { \circ } } & { - \sin 9 0 ^ { \circ } } & { 0 } \\ { \sin 9 0 ^ { \circ } } & { \quad \cos 9 0 ^ { \circ } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] }
\smash { \tau _ { c } = \omega _ { E } ^ { - 1 } \sim a / \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { a } }
|
P _ { j }
\partial _ { t } \mathrm { ~ M ~ F ~ I ~ E ~ }
1 < i < N
M \frac { d } { d t } \left( \frac { { \dot { \rho } } } { \sqrt { 1 - { \dot { \rho } } ^ { 2 } } } \right) = e \, \frac { E _ { + } + E _ { - } } { 2 } \Bigl | _ { \textstyle \mathrm { s h e l l } }
\left. \begin{array} { l } { 0 = - \displaystyle \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { x } } + \frac { \partial \hat { \tau } _ { x z } } { \partial \hat { z } } , } \\ { 0 = - \displaystyle \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { y } } + \frac { \partial \hat { \tau } _ { y z } } { \partial \hat { z } } , } \\ { 0 = - \displaystyle \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { z } } } \end{array} \right\} ~ ~ ~ ~ \Rightarrow ~ ~ ~ ~ \left\{ \begin{array} { l } { \hat { \tau } _ { x z } = \hat { z } \displaystyle \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { x } } , } \\ { \hat { \tau } _ { y z } = \hat { z } \displaystyle \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { y } } , } \\ { \hat { p } = \hat { p } ( \hat { x } , \hat { y } ) } \end{array} \right.
0 . 3 8 5 \ \mathrm { m } \times 0 . 4 2 2 \ \mathrm { m } \times 0 . 4 0 5 \ \mathrm { m }
\tilde { H } = \int _ { - \infty } ^ { 0 } h ( x , t ) d x + H _ { B } ( x = 0 , t )
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ ( ~ i ~ ) ~ } } & { { } \quad a < - \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \Gamma ^ { 4 } \left( \frac { 3 } { 4 } \right) , } \\ { \mathrm { ~ ( ~ i ~ i ~ ) ~ } } & { { } \quad a \geq - \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \Gamma ^ { 4 } \left( \frac { 3 } { 4 } \right) . } \end{array}
\mathit { S } \phantom { \rule { 0 ex } { 0 ex } } = \phantom { \rule { 0 ex } { 0 ex } } 3 / 2
\sum _ { k = 1 } ^ { n } | x _ { k } \, y _ { k } | \leq { \biggl ( } \sum _ { k = 1 } ^ { n } | x _ { k } | ^ { p } { \biggr ) } ^ { \frac { 1 } { p } } { \biggl ( } \sum _ { k = 1 } ^ { n } | y _ { k } | ^ { q } { \biggr ) } ^ { \frac { 1 } { q } } { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) , ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) \in \mathbb { R } ^ { n } { \mathrm { ~ o r ~ } } \mathbb { C } ^ { n } .
v _ { a }
Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , Q _ { 3 }
2 4 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ]
\begin{array} { r l } { \rho ^ { \xi } ( z ) } & { = \frac { 1 } { Z } \int \mathrm { d } \ensuremath { \mathbf { x } } \ e ^ { - \beta U ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) } \ \delta [ \xi ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) - z ] } \\ & { = \frac { \prod _ { i } m _ { i } ^ { - 1 / 2 } } { Z } \int \mathrm { d } \ensuremath { { \widetilde { \mathbf { x } } } } \ e ^ { - \beta U ( \ensuremath { { \widetilde { \mathbf { x } } } } ) } \ \delta [ \xi ( \ensuremath { { \widetilde { \mathbf { x } } } } ) - z ] } \end{array}
\beta = 1 6
\varphi ( x ) \equiv \int \textrm { d } ^ { 4 } p \, \tilde { \varphi } ( p ) \exp ( i p ^ { \mu } x _ { \mu } ) .
c ^ { i } , b _ { i }
\displaystyle \int _ { \Omega } p ( \boldsymbol { x } ) \delta ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } ^ { \prime } ) d \boldsymbol { x } = \frac 1 2 p ( \boldsymbol { x } ^ { \prime } )
\vartheta
\mathbf { n }
S U ( 2 )
\overline { { \Omega } } \setminus \mathcal { D } _ { \epsilon / 1 0 } ^ { 5 }
f _ { c } = 1 - \frac { W \left( \frac { e ^ { \langle k _ { C } \rangle } } { \langle k _ { I } \rangle } \right) } { \langle k _ { C } \rangle } .
\tau
T _ { \mathrm { f i } } ^ { \mathrm { T } } \sim \langle f | J ^ { \mathrm { x } } | i \rangle
\begin{array} { r l } { | \Phi ( x a _ { n , x } ) - \Phi ( x ) | } & { \leq \exp \Big ( - \frac { x ^ { 2 } a _ { n , x } ^ { 2 } } { 4 } \Big ) \exp \Big ( - \frac { x ^ { 2 } a _ { n , x } ^ { 2 } } { 4 } \Big ) } \\ & { = \underbrace { \exp \Big ( - \frac { x ^ { 2 } a _ { n , x } ^ { 2 } } { 4 } + 3 \log ( x a _ { n , x } ) \Big ) } _ { \leq C } \frac { 1 } { x ^ { 3 } a _ { n , x } ^ { 3 } } \exp \Big ( - \frac { x ^ { 2 } a _ { n , x } ^ { 2 } } { 4 } \Big ) } \\ & { \leq \frac { C } { n ^ { 1 / 2 } a _ { n , x } ^ { 3 } } \exp \Big ( - \frac { x ^ { 2 } a _ { n , x } ^ { 2 } } { 4 } \Big ) } \\ & { \leq \frac { C } { n ^ { 1 / 2 } a _ { n , n ^ { 1 / 2 } } ^ { 3 } } \exp \Big ( - \frac { x ^ { 2 } a _ { n , n ^ { 1 / 2 } } ^ { 2 } } { 4 } \Big ) } \\ & { \leq \frac { 2 ^ { 3 / 2 } C } { \sqrt { n } } \exp \Big ( - \frac { x ^ { 2 } } { 8 } \Big ) \mathrm { ~ f o r ~ } n ^ { 1 / 6 } < x \leq n ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \tilde { R } _ { 1 } , R _ { 2 } ) } & { = ( { { { \tilde { X } } } _ { 1 } ^ { \prime } } , { { X } _ { 2 } ^ { \prime } } ) + \biggl ( { C \tilde { Z } } , { C ^ { \prime } N } \biggr ) } \\ & { \approx ( { { { \tilde { X } } } _ { 1 } } , { { X } _ { 2 } } ) \! \! + \! \! \left( \sqrt { { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \bigg ( \! \frac { B _ { k } } { \sqrt { 1 + A ^ { 2 } } } \! \! + \! \! \frac { B _ { k } ^ { \prime } A } { \sqrt { 1 + A ^ { 2 } } } \! \bigg ) ^ { 2 } } } { { W _ { | | } } } \! + \! { Z _ { 1 } } \right) \! \textbf { i } _ { I M } } \\ & { \, \, \, \, \, \, \, + \left( \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { K } B _ { k } ^ { 2 } } { { W _ { \perp } } } \! \! + \! \! { Z _ { 2 } } \right) \textbf { i } _ { Q } + { Z _ { 3 } } \textbf { i } _ { I Q M } , } \end{array}
E \approx 2
3 8 4
\mathbf p
\dot { \xi } _ { d } = ( h _ { 0 } k _ { a } ^ { 2 } ) \phi _ { 0 , a }
\phi ( t = 0 ) = 0
1 . 0
\hat { H } _ { j } ^ { K e r r } = - \left( \hbar / 2 \right) U \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { j }
\ell
\langle \cdot \rangle
^ \dagger
\beta _ { i } \geq \alpha _ { i }
<
J _ { B H }
\mathrm { H _ { 2 } C O }
_ { 0 0 }
d x _ { \perp } ^ { 2 } = - d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d s _ { H ^ { 5 } } ^ { 2 } \; ,
\Psi _ { 2 }
\Gamma _ { b }
\alpha \equiv 5
\sim 4 5 0
Z _ { i }
{ \mathfrak { s u } } ^ { * } ( 4 ) \simeq { \mathfrak { s o } } ( 5 , 1 )
\mathbf { F } \, = \, { \left[ \begin{array} { l } { F _ { 1 } } \\ { F _ { 2 } } \\ { F _ { 3 } } \end{array} \right] } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l } { \kappa _ { 1 1 } } & { \kappa _ { 1 2 } } & { \kappa _ { 1 3 } } \\ { \kappa _ { 2 1 } } & { \kappa _ { 2 2 } } & { \kappa _ { 2 3 } } \\ { \kappa _ { 3 1 } } & { \kappa _ { 3 2 } } & { \kappa _ { 3 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { X _ { 1 } } \\ { X _ { 2 } } \\ { X _ { 3 } } \end{array} \right] } \, = \, { \boldsymbol { \kappa } } \mathbf { X }

v _ { \parallel }

f _ { \mathrm { f l a t } }
f _ { j } > > f _ { k } , \quad k \not = j , \qquad T \rightarrow \mathrm { e } ^ { i \alpha _ { j } } .

C = 1 1 . 5 / Z ^ { 7 / 3 } \mathrm { { 1 / k e V } }
\begin{array} { r l } & { \beta _ { \phi , p } ^ { + } ( \alpha ) - \beta _ { \phi , \hat { p } } ^ { + } ( \alpha ) } \\ & { = P ( Y \geq k ) - P ( Y \geq \hat { k } ) + \frac { P ( Y = k ) [ P ( X < k ) - \alpha ] } { P ( X = k ) } - \frac { P ( Y = \hat { k } ) [ P ( \hat { X } < \hat { k } ) - \alpha ] } { P ( \hat { X } = \hat { k } ) } } \\ & { = P ( Y > k ) - P ( Y > \hat { k } ) + \frac { P ( Y = k ) [ P ( X \leq k ) - \alpha ] } { P ( X = k ) } - \frac { P ( Y = \hat { k } ) [ P ( \hat { X } \leq \hat { k } ) - \alpha ] } { P ( \hat { X } = \hat { k } ) } . } \end{array}
\tilde { \Delta } ( \beta , N ) : = \prod _ { 1 \leq i \neq j \leq n } ( 1 - x _ { i } ^ { N } x _ { j } ^ { - N } ) ^ { \beta } .
k _ { 1 } = k _ { 2 }
\mathcal Q _ { h } ^ { t } = \mathcal Q ^ { t } \cap X _ { r } ^ { h }
P _ { s } ^ { \mu \nu } = \Delta _ { \alpha } ^ { \mu } \Delta _ { \beta } ^ { \nu } T _ { s } ^ { \alpha \beta }
\begin{array} { r l r } & { } & { n _ { 2 } ^ { \mathrm { n o s c } } ( q _ { B } ) - \frac { C _ { 2 } } { q _ { B } ^ { 4 } } = \frac { \left| C ^ { ( A ) } \right| ^ { 2 } } { q _ { B } ^ { D + 2 } } \frac { 2 ^ { 1 + D } \mathcal { S } _ { D } } { \mu _ { A } ^ { 1 - D } } \left[ \operatorname { R e } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } + \operatorname { I m } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { } & { \times | \mathfrak { F } _ { ( D , s _ { 0 } ) } | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q _ { A } ^ { \prime } \ q _ { A } ^ { \prime 1 - D } \ \left( \mathcal { H } ( q _ { A } ^ { \prime } ) - \frac { 4 \mathcal { A } ^ { 2 } } { ( \mathcal { A } + 1 ) ^ { 2 } } \right) \, . } \end{array}
^ { - 1 }
2 . 0
\sum _ { n = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } B _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { ( n ) } \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n l ^ { \prime } \right) } = \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } b _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { ( n ) } \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n l ^ { \prime } \right) }
\begin{array} { r l r } { \gamma \sum _ { \vec { \sigma } } \int d \vec { x } \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \delta _ { \sigma , \sigma _ { i } } \delta ( x - x _ { i } ) \sum _ { k } { \cal P } _ { t } ( \vec { x } , \sigma _ { 1 } , \dots , - \sigma _ { k } , \dots , \sigma _ { N } ) = } & { } & { \ \gamma \sum _ { \vec { \sigma } } \int d \vec { x } \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \delta _ { - \sigma , \sigma _ { i } } \delta ( x - x _ { i } ) { \cal P } _ { t } ( \vec { x } , \vec { \sigma } ) } \\ & { } & { + \ \gamma \sum _ { \vec { \sigma } } \int d \vec { x } \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \sum _ { k \neq i } \delta _ { \sigma , \sigma _ { i } } \delta ( x - x _ { i } ) { \cal P } _ { t } ( \vec { x } , \vec { \sigma } ) } \\ { = } & { } & { \ \gamma p _ { - \sigma } ( x , t ) + ( N - 1 ) \gamma p _ { \sigma } ( x , t ) } \end{array}
\frac { h } { 3 } ( f _ { 0 } + 4 f _ { 1 } + f _ { 2 } )
L
\tau
\dot { a } = \frac { - B ( a , t ) \pm \sqrt { B ^ { 2 } ( a , t ) - 4 A ( a , t ) C ( a , t ) } } { 2 A ( a , t ) } , \quad a ( t _ { 0 } ) = a _ { 0 } .
\begin{array} { r } { \epsilon _ { 1 } = \frac { 8 C _ { L L } ^ { 3 } - 3 C _ { L L } C _ { L R } ^ { 2 } + 8 C _ { L L } ^ { 2 } C _ { R R } - 5 C _ { L R } ^ { 2 } C _ { R R } + ( 4 C _ { L L } ^ { 2 } + 2 C _ { L R } ^ { 2 } ) W _ { C } } { C _ { L R } [ - 2 C _ { L L } ^ { 2 } + 2 C _ { L R } ^ { 2 } - 2 C _ { R R } ^ { 2 } + ( C _ { L L } + C _ { R R } ) W _ { C } ] } } \end{array}
H ( R ) = a - \sqrt { a ^ { 2 } - R ^ { 2 } } \approx R ^ { 2 } / ( 2 a )

\delta F = \left( \begin{array} { c c } { { i H } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i \omega } } \end{array} \right)
S = { \frac { A } { 4 } } \sim | Z _ { \mathrm { f i x } } | ^ { 3 / 2 } \, \qquad d = 5 \ .
\mathrm { J a } J = \delta p + \psi ( T _ { i } - T _ { g } ) + \mathrm { l n } ( \frac { 1 } { \chi _ { \mathrm { v a p o r } } } ) ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { j } ( s _ { j } ) ^ { 2 } } & { { } \to \frac { L } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d k ( 4 t ^ { 2 } \cos ^ { 2 } k + 4 g ^ { 2 } \sin ^ { 2 } k ) } \end{array}
\mathrm { ~ \bf ~ p ~ } = p _ { r } { \bf e } _ { r } + p _ { \phi } { \bf e } _ { \phi } + p _ { z } { \bf e } _ { z }
A _ { \Gamma } : = ( P ^ { T } M ) ^ { T } P ^ { T } M + \alpha \Gamma \in \mathbb { R } ^ { m \times m } ,
7 . 0
A _ { 2 }
G _ { ( 1 + 2 ) } ^ { \mathrm { ( T M ) } } ( \tau ) = 3 6 0 \tau ^ { 5 } ( e ^ { \Omega } - 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d \Omega ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \Omega ^ { \prime } } d K \, \frac { K \, \left[ K ^ { 2 } - \Omega ^ { \prime } \left( \Omega + \Omega ^ { \prime } \right) \right] ^ { 2 } } { \sqrt { ( \Omega ^ { 2 } - K ^ { 2 } ) \left[ ( \Omega + \Omega ^ { \prime } ) ^ { 2 } - K ^ { 2 } \right] } } \, \frac { e ^ { \Omega ^ { \prime } } } { \left( e ^ { \Omega ^ { \prime } } - 1 \right) \left( e ^ { \Omega + \Omega ^ { \prime } } - 1 \right) } ,
\gamma \gg 1
H ( G _ { 1 } ^ { \mathrm { E x p } } )
E _ { 0 }
C _ { t }
\phi _ { k } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { \ell } ) ,
A _ { i }
\mathbf { v } _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { N } } ( 1 , 1 , \dots , 1 , 1 ) ^ { T }
R e _ { \tau } = 4 1 4 4
2
| A _ { 1 } \cap \cdots \cap A _ { p } |
\alpha _ { k a b s } = \frac { 2 ^ { p } } { 1 6 } , \qquad \alpha _ { k s q u a r e } = \frac { 2 ^ { p } } { 2 } ,
\begin{array} { r l } { R } & { { } = r , } \\ { T } & { { } = ( 1 - r ) ^ { 2 } \tau , } \end{array}
\approx 2 1 5
1 . 0 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
\eta / \eta _ { 0 } \approx 4
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } ^ { 2 } v ( t , x ) - \lambda _ { d } ( x ) v ( t , x ) } & { = - \mathcal { A } v ( t , x ) = - \mathcal { A } \left( \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } } \xi _ { k } ( x ) \right) = \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } ( e ^ { - \alpha _ { k } t } - 1 ) \xi _ { k } ( x ) } \\ & { = \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } e ^ { - \alpha _ { k } t } \xi _ { k } ( x ) - \lambda _ { c } ( x ) = \partial _ { t } v ( t , x ) - \lambda _ { c } ( x ) , } \end{array}


\Phi
\tan r
\delta = 2
7
g _ { \parallel } = \frac { \exp ( i \mathit { k } \mathit { R } ) } { 4 \pi R } \left[ \left( 1 + \frac { i \mathit { k } \mathit { R } - 1 } { \mathit { k } ^ { 2 } \mathit { R } ^ { 2 } } \right) + \frac { 3 - 3 i \mathit { k } \mathit { R } - \mathit { k } ^ { 2 } \mathit { R } ^ { 2 } } { \mathit { k } ^ { 2 } \mathit { R } ^ { 2 } } \right] ,
\begin{array} { r l } { d \bigl ( x , f ^ { i } ( y ) \bigr ) \geq } & { d ( x , \mathcal { K } ) - d \bigl ( f ^ { i } ( y ) , \mathcal { K } \bigr ) } \\ { \geq } & { \iota - \operatorname* { m i n } \bigl \{ d \bigl ( f ^ { i } ( y ) , o \bigr ) + d ( o , \mathcal { K } ) \, \big | \, o \in \mathcal { O } \bigr \} } \\ { \geq } & { \iota - d \bigl ( f ^ { i } ( y ) , \mathcal { O } \bigr ) - \operatorname* { m a x } \{ d ( o , \mathcal { K } ) \, | \, o \in \mathcal { O } \} } \\ { \geq } & { \frac { 7 \iota } { 8 } - \Delta _ { \lambda \iota , \, \theta } ( \mathcal { O } ) \geq \frac { 7 \iota } { 8 } - \lambda \iota , } \end{array}
\tau _ { A _ { 2 } } [ \omega _ { 0 } ^ { - 1 } ]
\boldsymbol { \tau } _ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \hat { x } \pm i \hat { y } )
\beta = 0 . 1
i . e .
U _ { n e t } ( = \sqrt { U _ { x } ^ { 2 } + U _ { y } ^ { 2 } } )
t = 1 . 0
\mathbf { R } _ { N } ^ { A }
R \! \sim \! a

\tilde { \mathrm { P e } } \ \tilde { \mathrm { R a } } ^ { - 3 / 4 } ( 1 + \sigma _ { \mathrm { \ln k } } ^ { 4 } )

\delta \nu / \nu \approx 1 0 ^ { - 1 4 }
\langle \cdot \rangle
d = 0 . 5
f _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ c ~ } } : \mathcal { X } \xrightarrow { } \mathcal { A }
\Delta T
\phi
r
\delta ( \phi ) = f _ { S } ( \phi ) - f _ { P Y H D v } ( \phi ) ,
{ \begin{array} { r l } & { \left( \mathbf { \hat { k } } \times \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) \cdot \left( \mathbf { \hat { k } } \times \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) } \\ { = } & { \left( \left( \mathbf { \hat { k } } \times \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) \times \mathbf { \hat { k } } \right) \cdot \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) } \\ { = } & { \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \cdot \left( - \Delta \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { \hat { k } } \right) } \\ { = } & { - \mathbf { \hat { k } } \cdot \left( \Delta \mathbf { r } _ { i } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { \hat { k } } \right) } \\ { = } & { - \mathbf { \hat { k } } \cdot \left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] ^ { 2 } \mathbf { \hat { k } } . } \end{array} }

D ^ { \lambda _ { 1 } \rho _ { 1 } } \dots D ^ { \lambda _ { A } \rho _ { A } }
\lambda _ { c }
C _ { Y } ( 0 , \Delta ) _ { \Delta > \tau } \sim \frac { \sqrt { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( \alpha _ { 2 } - 1 ) \delta ^ { ( \alpha _ { 1 } + 3 ) / 2 } } { \alpha _ { 1 } + 1 } \Delta ^ { ( \alpha _ { 2 } - 3 ) / 2 } .
M _ { 2 } ^ { s } ( \mu ^ { 2 } ) p _ { \mu } p _ { \nu } = \frac { 1 } { 2 } \langle \mathrm { h a d r o n } ( p ) | \Theta _ { \mu \nu } ^ { q } | \mathrm { h a d r o n } ( p ) \rangle .
3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
V _ { w } ( x , k )
0 . 0 0 7
0 . 0 9
S = 1 0
t - \varepsilon

{ } _ { C } D _ { 0 , t } ^ { \alpha } u ( t ) = P . V . \int _ { 0 } ^ { t } k _ { - \alpha } ( t - s ) ( u ( s ) - u ( 0 ) ) \ d x [ s ]
S _ { 5 }
8
\frac { d \sigma _ { i n c } ^ { \gamma V } ( 0 \to f ) } { d ^ { 2 } p _ { T } } = \left| \int \frac { d ^ { 2 } b } { 2 \pi } \ \exp ( - i \ \vec { p } _ { T } \ \vec { b } ) \ \left\langle f \left| \Gamma _ { A } ^ { \gamma V } ( \vec { b } ) \right| 0 \right\rangle \right| ^ { 2 } ,
\underset { N \rightarrow \infty } { \operatorname* { l i m } } \frac { \left\Vert \mathbf { \bar { J } } ^ { o } \left( \boldsymbol { x } \right) - \tilde { \mathbf { J } } ^ { o } \left( \boldsymbol { x } \right) \right\Vert _ { F } ^ { 2 } } { \left\Vert \mathbf { \bar { J } } ^ { o } \left( \boldsymbol { x } \right) \right\Vert _ { F } ^ { 2 } } = 0 ,
\nu R e / L
e _ { m }
h _ { t } = - ( f ( h ) h _ { x x x } ) _ { x } - ( g ( h ) h _ { x } ) _ { x }
C _ { q } = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { q } f ( x ) d x = i n d e p e n d e n t \; o f \; E .
\rho _ { k + 1 } ( x ) : = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \Big ( \frac { \beta _ { p , k + 1 } } { \pi } \Big ) ^ { d / 2 } \, \mathrm { e } ^ { - \beta _ { p , k + 1 } \| x - x _ { p , k + 1 } \| ^ { 2 } } \, m _ { p } .
a
q
\begin{array} { r l } { \left( h ^ { ( m ) } ( 2 ) \right) ^ { m } } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { m } \mathbb { E } \left[ 1 - \frac { 2 \eta _ { i } \sigma ^ { 2 } } { b } X + \frac { \eta _ { i } ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } ( X ^ { 2 } + X Y ) \right] } \\ & { = \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( 1 - 2 \eta _ { i } \sigma ^ { 2 } + \frac { \eta _ { i } ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b } ( d + b + 1 ) \right) = c ^ { ( m ) } > 1 , } \end{array}
m = m _ { x } + i m _ { y }
N _ { f }
{ \mathrm { S e m i p e r i m e t e r } } = m ( m + n ) ( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } )
{ \cal \vec { J } } _ { ( i n t ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \widetilde { \vec { \eta } _ { i } } \times \widetilde { \vec { \kappa } _ { i } } ,
\dot { r } _ { m } = \dot { r } _ { b } - U _ { c l }
\sqrt [ n ] { \frac { n + 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } }
N = 3
\mu
\partial / \partial { q _ { \bar { s } } }
Y _ { \mathrm { e q } } = ( H _ { z } | _ { y = 0 ^ { + } } - H _ { z } | _ { y = 0 ^ { - } } ) / E _ { x }
\Lambda
N _ { \mathrm { p } , 1 } : = \sum _ { x = - l } ^ { l } a _ { x , 1 } ^ { \ast } a _ { x , 1 }
\sim 1 0 0
{ \widehat C } ^ { ( p + 1 ) } \equiv C _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { p + 1 } } ( Y ) \ \partial _ { 0 } Y ^ { \mu _ { 1 } } . . . \partial _ { { p } } Y ^ { \mu _ { p + 1 } }
h _ { + }
G _ { 2 }
D = 0 . 2 9 9 \, \mathrm { { \ m u m ^ { 2 } / s } }
\begin{array} { r } { C _ { L _ { q } } = 2 U ^ { * } \Gamma _ { 0 } ^ { * } \quad \; U ^ { * } = \frac { U } { U _ { \infty } } \quad \; \Gamma _ { 0 } ^ { * } = \frac { \Gamma _ { 0 } } { c U _ { \infty } } . } \end{array}
M ^ { \circ }
k \to \infty
\begin{array} { r l } { \dim { \bf Z } _ { 2 } ( { \mathcal T } _ { { W } } ) } & { = \dim { \bf V } _ { 2 } ( { \mathcal T } _ { { W } } ) - \dim { { \nabla \cdot } \, } { \bf V } _ { 2 } ( { \mathcal T } _ { { W } } ) \geq 3 ( V + E + 4 F + 9 T ) - 4 4 T } \\ & { \approx ( 2 7 \overline { { e } } - 4 8 ) V - ( 2 2 \overline { { e } } - 4 4 ) V = ( 5 \overline { { e } } - 4 ) V . } \end{array}
p _ { z }
\begin{array} { r l } { p ( \phi _ { k } | \phi _ { < k } ) } & { = \frac { { \displaystyle \sum _ { \phi _ { N } , \dots \phi _ { k + 1 } } } \exp \left( - \beta J { \displaystyle \sum _ { l = k } ^ { N } } \left( \phi _ { l } { \displaystyle \sum _ { \mu } } \phi _ { l - \hat { \mu } } \right) + \delta ( \phi _ { < k } ) \right) } { { \displaystyle \sum _ { \phi _ { N } , \dots \phi _ { k } } } \exp \left( - \beta J { \displaystyle \sum _ { l = k } ^ { N } } \left( \phi _ { l } { \displaystyle \sum _ { \mu } } \phi _ { l - \hat { \mu } } \right) + \delta ( \phi _ { < k } ) \right) } } \end{array}
\mathbf { A } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { d } & { e } & { f } \\ { g } & { h } & { i } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right) }
y
\frac { a } { \sqrt { 2 } }
\ { } ^ { 2 3 5 } \mathrm { U } + \mathrm { n } \longrightarrow { } ^ { 9 5 } \mathrm { S r } + { } ^ { 1 3 9 } \mathrm { X e } + 2 \ \mathrm { n } + 1 8 0 \ \mathrm { M e V }
\begin{array} { r l } { d \alpha _ { 1 } } & { = \frac { \Gamma _ { l } } { 2 } \alpha _ { 1 } \left( \lvert \alpha _ { 2 } \lvert ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \right) d t + \sqrt { \frac { \Gamma _ { l } } { 2 } } \alpha _ { 2 } d V , } \\ { d \alpha _ { 2 } } & { = - \frac { \Gamma _ { l } } { 2 } \alpha _ { 2 } \left( \lvert \alpha _ { 1 } \lvert ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \right) d t - \sqrt { \frac { \Gamma _ { l } } { 2 } } \alpha _ { 1 } d V ^ { * } . } \end{array}
\Gamma _ { S } \propto g _ { c s } ^ { 2 } S _ { x } J _ { x } \propto d
\epsilon
\mathsf { P }
k \approx 2 9
y = \delta
E L
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \alpha _ { 0 } } } & { { } = \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } , } \\ { \hat { H } _ { 0 } } & { { } = \hbar \omega _ { z } \hat { J } _ { z } - \hbar \Delta _ { d } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } , } \\ { \hat { V } } & { { } = \frac { \hbar g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \left( \hat { J } _ { + } + \hat { J } _ { - } \right) \left( \alpha _ { 0 } \hat { b } ^ { \dagger } + \alpha _ { 0 } ^ { * } \hat { b } \right) , } \\ { \hat { L } } & { { } = \sqrt { \kappa } \hat { b } . } \end{array}
M ^ { \mathrm { ~ l ~ r ~ } } ( \cdot )
\mathcal { U } _ { T } = - i \sigma _ { y } \otimes \mathbb { I } _ { 2 \times 2 }
\begin{array} { r l r } { \approx } & { { } } & { \left( \frac { \sqrt { 3 } \lambda \kappa \delta } { \sqrt { ( 4 - \lambda ^ { 2 } ) } r _ { E } } \right) ^ { \nu } , } \end{array}
{ \bf T } _ { \sigma \pi } ^ { \mu } ( x ) \equiv | \hat { \varphi } ( x ) \rangle \partial _ { x _ { \mu } } \langle \hat { \varphi } ( x ) | \, , \; \; \; \; \; \; { \bf T } _ { \pi \sigma } ^ { \mu } ( x ) \equiv \hat { \varphi } ( x ) \rangle \stackrel { \leftarrow } { \partial } _ { x _ { \mu } } \langle \hat { \varphi } ( x ) |
n = 2
k _ { e } = k _ { e 1 }

n _ { S + } + n _ { B + } = N _ { + } ^ { \prime } , \qquad \qquad n _ { S - } + n _ { B - } = N _ { - } ^ { \prime } ,
( \alpha = 0 . 0 5 )
\Omega < w
^ { 4 + }
R e = \frac { \rho _ { j } a _ { j } d } { \mu _ { j } } \, \mathrm { ~ . ~ }
N _ { r }
\begin{array} { r l r } { \delta _ { S } e _ { \mu } ^ { a } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \bar { \epsilon } \gamma ^ { a } \Psi _ { \mu } } \\ { \delta _ { S } \Psi _ { \mu } } & { { } = } & { D _ { \mu } \epsilon , } \end{array}
\pm

\tilde { \kappa } _ { c } \rightarrow R _ { 0 } / a _ { \mathrm { c l o s e d } }
\sigma \approx
\begin{array} { r } { \epsilon u _ { n , \alpha } = - n \hbar \omega u _ { n , \alpha } + \sum _ { \beta , m } h _ { \alpha \beta } ^ { m } u _ { n - m , \beta } ~ ~ \forall n , \alpha } \end{array}

\Delta x _ { n e w 2 } = 1 . 2 5 \cdot 1 0 ^ { - 6 } m
> 1 \ a t \
\overline { { f } } ( { \bf { x } } ; t ) = \int f ( { \bf { x } } ; s ) G ( t - s ) d s
\begin{array} { r l } { B _ { 2 } } & { \lesssim \sum _ { i , r } \sum _ { j _ { 1 } \neq j _ { 4 } } \alpha _ { i i j _ { 1 } j _ { 1 } } \alpha _ { i i j _ { 1 } j _ { 4 } } \, \Omega _ { i j _ { 1 } } \Omega _ { i j _ { 4 } } } \\ & { \lesssim \sum _ { k } \sum _ { i \in S _ { k } } \sum _ { r \in [ N _ { i } ] } \sum _ { j _ { 1 } \neq j _ { 4 } } \frac { 1 } { M _ { k } } \mu _ { j _ { 1 } } \cdot \big ( \frac { 1 } { M _ { k } } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 4 } } + \frac { 1 } { M } \Sigma _ { j _ { 1 } j _ { 4 } } \big ) \cdot \Omega _ { i j _ { 1 } } \Omega _ { i j _ { 4 } } } \\ & { \lesssim \sum _ { k } \sum _ { j _ { 1 } \neq j _ { 4 } } \frac { 1 } { M _ { k } } \mu _ { j _ { 1 } } \cdot \big ( \frac { 1 } { M _ { k } } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 4 } } + \frac { 1 } { M } \Sigma _ { j _ { 1 } j _ { 4 } } \big ) \cdot M _ { k } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 4 } } } \\ & { \lesssim \sum _ { k } \frac { 1 } { M _ { k } } \sum _ { j _ { 1 } \neq j _ { 4 } } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 4 } } ^ { 2 } \mu _ { j _ { 1 } } + \sum _ { k } \frac { 1 } { M } \sum _ { j _ { 1 } \neq j _ { 4 } } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 4 } } \Sigma _ { j _ { 1 } j _ { 4 } } \mu _ { j _ { 1 } } } \\ & { \lesssim \sum _ { k } \frac { \mathbf { 1 } ^ { \prime } \Sigma _ { k } ^ { \circ 2 } \mu } { M _ { k } } + \sum _ { k } \frac { \mathbf { 1 } ^ { \prime } ( \Sigma _ { k } \circ \Sigma ) \mu } { M } = \sum _ { k } \frac { \mathbf { 1 } ^ { \prime } \Sigma _ { k } ^ { \circ 2 } \mu } { M _ { k } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } _ { _ \alpha } ( t ) \nabla ^ { ^ * } ( \chi _ { _ \omega } ^ { n } ) ^ { ^ * } \chi _ { _ \omega } ^ { n } h } & { = \displaystyle \sum _ { i , j = 1 } ^ { + \infty } E _ { 0 . 5 } ( - \lambda _ { i , j } t ^ { 0 . 5 } ) \langle \nabla ^ { ^ * } ( \chi _ { _ \omega } ^ { n } ) ^ { ^ * } \chi _ { _ \omega } ^ { n } h , \varphi _ { i , j } \rangle \displaystyle \iint _ { _ D } \varphi _ { i , j } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) f ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) d y _ { 1 } d y _ { 2 } , } \\ & { = \displaystyle \sum _ { i , j = 1 } ^ { + \infty } E _ { 0 . 5 } ( - \lambda _ { i , j } t ^ { 0 . 5 } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \sin ( y _ { 1 } \pi ) \sin ( i y _ { 1 } \pi ) d y _ { 1 } \int _ { \frac { 1 } { 8 } } ^ { \frac { 5 } { 8 } } \sin ( 4 y _ { 2 } \pi ) \sin ( j y _ { 2 } \pi ) d y _ { 2 } } \\ & { \qquad \times \sin ( \frac { i \pi } { 2 } ) \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } \sin ( 2 y _ { 2 } \pi ) \sin ( j y _ { 2 } \pi ) d y _ { 2 } , } \\ & { = E _ { 0 . 5 } ( - \lambda _ { 1 , 2 } t ^ { 0 . 5 } ) \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } \sin ( y _ { 1 } \pi ) ^ { 2 } d y _ { 1 } \int _ { \frac { 1 } { 8 } } ^ { \frac { 5 } { 8 } } \sin ( 4 y _ { 2 } \pi ) \sin ( 2 y _ { 2 } \pi ) d y _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \sin ( 2 y _ { 2 } \pi ) ^ { 2 } d y _ { 2 } , } \\ & { = - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 4 \pi } E _ { 0 . 5 } ( 5 \pi ^ { 2 } t ^ { 0 . 5 } ) \neq 0 . } \end{array}
\triangle
1 / Q _ { \mathrm { t h , F } } = 1 / Q _ { \mathrm { t h } } + 1 / Q _ { \mathrm { s c a t } }
U _ { b }
f ( \theta , t ) = \sum _ { l } f _ { l } ( t ) P _ { l } ( \cos \theta )
H _ { \mathrm { e f f } } ( b \rightarrow s l l ) \supset H _ { \mathrm { e f f } } ( b \rightarrow s \gamma ) - { \frac { G _ { F } \lambda _ { t } } { \sqrt { 2 } } } ~ \left[ C _ { 9 } O _ { 9 } + C _ { 1 0 } O _ { 1 0 } \right] ,
A ^ { 1 }
\omega _ { 3 }

v = \frac { \cos { \theta } } { \lambda }
r

\frac { N } { 4 } { + } 3
\left( \mathrm { \bf E } \gamma \right) = \sum _ { n } \kappa ^ { n } \left( \mathrm { \bf E } \gamma \right) _ { n } ,
1 - C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { \delta } \geq 1 - C \varepsilon _ { 1 } ^ { \delta } \geq \frac { 9 9 } { 1 0 0 } \, .

z _ { \mathrm { d } } ( t ^ { * } )
2 \epsilon ( e ^ { i k a } - e ^ { q a } ) = \frac { 1 } { q } \Pi ( q , \omega ) \frac { e ^ { - q a } - e ^ { q a } } { e ^ { - q a } - e ^ { i k a } } e ^ { i k a } \rightarrow 1 = \frac { 1 } { 2 \epsilon q } \frac { e ^ { - q a } - e ^ { q a } } { e ^ { - q a } - e ^ { i k a } - e ^ { - i k a } + e ^ { q a } } \Pi ( q , \omega )
\begin{array} { r l r } { \langle \delta ^ { 2 } I _ { s - i } \rangle } & { { } = } & { \left[ 1 - \left( 1 - \alpha \right) ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \right] \langle I ( 0 ) \rangle , } \end{array}
{ \frac { 1 } { \pi } } \int _ { \Sigma } \Omega ^ { j } \mu _ { k } = \epsilon \delta _ { k } ^ { j } .
W _ { B } = \sigma ( 1 2 c _ { 1 } ( B ) - \eta ^ { ( 1 ) } - \eta ^ { ( 2 ) } )
\tau
{ \dot { \mathbf { x } } } ( t ) = A \mathbf { x } ( t ) - B K \mathbf { y } ( t ) + B \mathbf { r } ( t )
A _ { 3 } = + A d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 5 } - B d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 } \wedge d x ^ { 4 } + \gamma _ { 2 } \wedge d x ^ { 6 } \ ,
3 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
F _ { k } = \mu _ { \mathrm { k } } F _ { n }
u _ { c }
\zeta = 2
\mathbf { X }
Q
\sigma \ne 1 / 2
H _ { 1 / 2 } ^ { ( 2 ) } ( k r )
( 2 g )

( \ell _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } , p _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } )
P _ { \mu } = \int d ^ { 4 } \! k \, \theta ( k ^ { 0 } ) \, \delta ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) \, k _ { \mu } \left( \sum _ { \lambda } a _ { \lambda } ^ { \dagger } ( k , u ) a _ { \lambda } ( k , u ) \right)
2 . 5 \%
p ( a , b ) = p ( a ) p ( b )
c ^ { 0 } = \left[ ( 1 - \mu ^ { 2 } k ^ { 2 } r ^ { 4 } ) \left( 1 - \mu ^ { 2 } / k ^ { 2 } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 4 } \left( 1 - \frac { \mu } { k } \right) } \sqrt { \left( 1 + \mu / k \right) ( 1 + \mu k r ^ { 2 } ) } \; .
\begin{array} { r l } { \Phi _ { k } ^ { n } ( x ) } & { = \sum _ { \eta > y _ { n - k } } \bar { Q } _ { [ n - k , n ] } ^ { + } A _ { n } ^ { - 1 } \mathcal { R } ^ { - 1 } ( \eta , x ) } \\ & { \qquad - \mathbf { 1 } _ { k > 0 } \sum _ { \eta > y _ { n - k } } \sum _ { \eta ^ { \prime } \in \mathbb { Z } } Q _ { n - k } ^ { + } ( \eta , \eta ^ { \prime } ) \mathbb { E } _ { B _ { n - k } ^ { + } = \eta ^ { \prime } } \bigl [ \bar { Q } _ { ( { \tau ^ { + } } , n ] } ^ { + } A _ { n } ^ { - 1 } \mathcal { R } ^ { - 1 } ( B _ { { \tau ^ { + } } } ^ { + } , x ) \mathbf { 1 } _ { { \tau ^ { + } } < n } \bigr ] . } \end{array}
\mu
\mathbf { V } _ { j } ( t ) = \mathbf { W } ^ { 1 } \mathbf { S } ( t ) ^ { \top } \mathbf { X } _ { j } ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { a ( E _ { - } ) } & { { } = \int _ { - \sqrt { 2 E _ { - } } } ^ { \sqrt { 2 E _ { - } } } \frac { 2 ( 1 - E _ { - } ) + q ^ { 2 } } { \left[ ( 2 E _ { -- } q ^ { 2 } ) ( 4 - 2 E _ { - } + q ^ { 2 } ) \right] ^ { 1 / 2 } } \mathrm { d } q } \\ { { } } & { { } = \sqrt { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { 1 + ( u ^ { 2 } - 1 ) E _ { - } } { [ ( 1 - u ^ { 2 } ) ( 2 + ( u ^ { 2 } - 1 ) E _ { - } ] ^ { 1 / 2 } } \, \mathrm { d } u , } \end{array}
\tilde { \gamma } _ { \mathrm { e x p / s i m } } \exp ( i \omega _ { \mathrm { e x p / s i m } } t ) + \mathrm { c . c }
\underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } ^ { \otimes 2 } \simeq \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } \oplus \Sigma ^ { 0 , - 1 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } \oplus \Sigma ^ { 1 6 , 2 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } \oplus \Sigma ^ { 3 2 , 5 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } .
N = 9 0 0
B
K _ { \beta }
\pm 0 . 6
2 \hat { \Lambda } _ { a } ( \xi , \! Z ) = \left| \log \frac { \hat { \omega } _ { a } ( \xi , Z ) } { \hat { \omega } _ { a } ( 0 , Z ) } \right|
\dot { \omega } _ { z \rightarrow x }
x = 0
\Delta _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \, i = j } \\ { d _ { i j } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \, \Pi _ { i j } \neq 0 } \\ { d _ { j i } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \, \Pi _ { i j } = 0 \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, \Pi _ { j i } \neq 0 } \\ { D _ { i j } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \, \exists \, \Gamma _ { i j } } \\ { D _ { j i } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \, \nexists \, \Gamma _ { i j } \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, \exists \, \Gamma _ { j i } } \\ { + \infty } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
T ^ { i j } ( \lambda ) ~ ~ = ~ ~ \delta _ { i j } ~ + ~ h ~ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ~ { \frac { t _ { n } ^ { i j } } { \lambda ^ { n + 1 } } } ~ .
3 . 2 3 \times 1 0 ^ { 3 }
2 0 0


P
D
Q R
N _ { 0 }
\boldsymbol { \omega } _ { \textnormal { \scriptsize i } } = ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } , g _ { 4 } , s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } , s _ { 4 } )
\begin{array} { r l r } & { } & { \overline { { G } } _ { \sigma } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sigma ^ { k } \frac { \langle x ^ { k } \rangle _ { + } } { 2 z ^ { k + 1 } } } \\ & { } & { \overline { { G } } _ { \sigma , \sigma } ^ { ( 2 ) } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sigma ^ { k } \sum _ { l = 0 } ^ { k } \frac { \langle x _ { 1 } ^ { l } x _ { 2 } ^ { k - l } \rangle _ { + , + } } { 4 z ^ { k + 2 } } \; , } \end{array}
\star
p
b _ { 1 } = 0 . 0 6 5 + 0 . 0 8 7 1 9 0 6 8 6 4 1 6 6 1 4 1 \, i
6 0 . 0 0
S _ { i j } ^ { k l } ( s ^ { + } ) S _ { k l } ^ { n m } ( s ^ { - } ) = \delta _ { i } ^ { n } \delta _ { l } ^ { m } ,
H
{ \bf 2 4 8 } _ { E _ { 8 } } \rightarrow \bigoplus _ { r } ( \bar { L } _ { n } ^ { r } , L _ { n } ^ { r } )
n - 2
0 9 . 5 3 \pm 0 . 3 1 6
4 \pi h
\overline { { U } } _ { 1 } \frac { d W _ { 1 } } { d x } + i k _ { c } \overline { { W } } _ { 1 } W _ { 1 } + c . c .
0 . 0 5 \le \overline { { \psi } } \le 0 . 9 5
{ \cal Z } ^ { \prime } = \frac { R \cdot { \cal Z } } { ( R ^ { 2 n } , { \cal Z } ) _ { E } } ,
1 0 ^ { - 4 } \
t = 0 . 5
^ { + + }
T
\Sigma _ { N }
\begin{array} { r } { f ( L ) = - \gamma L ^ { \alpha } } \end{array}
\mathcal { O } ( \delta ^ { - 1 } )

\int x ^ { n } d x = \frac { x ^ { n + 1 } } { n + 1 } + C
N = { \frac { 8 } { 5 } } \pi { \frac { G m \rho A ^ { 4 } H } { r ^ { 3 } } } \sin ( 2 \alpha )

\vee
\Theta
\lambda \leq 1 0 0
\mathbf { k } _ { \parallel }
m \frac { d ^ { 2 } l _ { 0 \alpha i } } { d t ^ { 2 } } = - k _ { l } \left( l _ { 0 \alpha i } - l _ { \alpha i } - \xi ( l _ { \alpha i } - l _ { 0 \alpha i } ( 0 ) \right) - \eta \frac { d l _ { 0 \alpha i } } { d t } ,
\bar { n } ^ { \prime } \simeq \bar { n } + \frac { w \sigma _ { z } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 m _ { p } } } .
\Delta z
r
^ 1 | i , j \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left( | 1 ; i \rangle | - 1 ; j \rangle - | 0 ; i \rangle | 0 ; j \rangle + | - 1 ; i \rangle | 1 ; j \rangle \right) .
\operatorname* { g c d } ( m , n ) = 1
e ^ { - u + 2 t } = \left\{ \begin{array} { l c } { { a c \xi e ^ { - \sqrt { \xi } ( t - t _ { 0 } ) } ( 1 - e ^ { - \sqrt { \xi } ( t - t _ { 0 } ) } ) ^ { - 2 } , } } & { { ( \xi > 0 ) } } \\ { { a c ( t - t _ { 0 } ) ^ { - 2 } , } } & { { ( \xi = 0 ) } } \\ { { - \frac { \xi a c } 4 \sec ^ { 2 } \frac { \sqrt { | \xi | } } 2 ( t - t _ { 0 } ) , } } & { { ( \xi < 0 ) } } \end{array} \right.
\frac { d C } { d E } = 0
\Delta { T } ( x , 0 )
\tau > 0
\left| \downarrow \right\rangle = \left| N = 1 , J = 3 / 2 , F = 1 , m _ { F } = 0 \right\rangle
\begin{array} { r l } { { \mathrm { T r } } [ \mathcal D _ { \gamma } ( \theta ( \gamma ) - \gamma ) ] } & { = { \mathrm { T r } } [ ( P _ { \gamma } ^ { + } + P _ { \gamma } ^ { - } ) \mathcal D _ { \gamma } ( \theta ( \gamma ) - \gamma ) ( P _ { \gamma } ^ { + } + P _ { \gamma } ^ { - } ) ] } \\ & { = { \mathrm { T r } } [ | \mathcal D _ { \gamma } | P _ { \gamma } ^ { + } ( \theta ( \gamma ) - T ( \gamma ) ) P _ { \gamma } ^ { + } ] - { \mathrm { T r } } [ | \mathcal D _ { \gamma } | P _ { \gamma } ^ { - } ( \theta ( \gamma ) - \gamma ) P _ { \gamma } ^ { - } ] . } \end{array}
{ \bf { F } } = [ { F _ { x } } , { F _ { y } } , { F _ { z } } ]
{ { \vec { c } } _ { 0 } } = { { \vec { u } } _ { 0 } } ^ { \mathrm { ~ N ~ S ~ } } + { { \vec { C } } _ { 0 } }
\mathbf { J } \cdot \mathbf { \hat { n } } = { \frac { I } { A } } \,
\overline { { \mathbf { F } _ { p } } }
A _ { p }
\begin{array} { r l } & { p _ { 1 , \mathrm { M G } } = 2 n _ { \mathrm { i } } + 2 n _ { \mathrm { h } } - 4 n _ { \mathrm { M G } } ( 0 . 5 ) \, , } \\ & { p _ { 2 , \mathrm { M G } } = - n _ { \mathrm { i } } - 3 n _ { \mathrm { h } } + 4 n _ { \mathrm { M G } } ( 0 . 5 ) \, , } \\ & { p _ { 3 , \mathrm { M G } } = n _ { \mathrm { h } } \, . } \end{array}
\mathbf { J _ { \mathrm { { r a d } } } } ( \mathbf { k } _ { \mathrm { r a d } } ) = \mathbf { J _ { \mathrm { { r a d } } } } ( - \mathbf { k } _ { \mathrm { r a d } } ) , ~ ~ \mathrm { { I } } _ { \mathrm { r a d } } ( \mathbf { k } _ { \mathrm { { r a d } } } ) = { \mathrm { I } } _ { \mathrm { { r a d } } } ( - \mathbf { k } _ { \mathrm { r a d } } ) .
\sigma _ { w } ^ { 2 } = \gamma ^ { 2 } \hat { g } ^ { 2 } N _ { \mathrm { t e } , n } + \sigma _ { \mathrm { r o } } ^ { 2 }
K
a = \sum _ { q \in \mathbb { Q } } a _ { q } \varepsilon ^ { q } ,
r \rightarrow \infty
\Delta _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } = \omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } - \Omega _ { L }
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \prime } = 2 V _ { \alpha \beta } ( \eta + \eta _ { 1 } ) + V _ { \beta \gamma } \left[ 2 ( \eta _ { 2 } - \eta _ { 1 } ) b _ { \gamma } b _ { \alpha } + \eta _ { 3 } b _ { \alpha \gamma } \right] + V _ { \alpha \gamma } \left[ 2 ( \eta _ { 2 } - \eta _ { 1 } ) b _ { \gamma } b _ { \beta } + \eta _ { 3 } b _ { \beta \gamma } \right] } & { } & \\ { + V _ { \gamma \delta } \left[ ( \eta _ { 1 } + \zeta _ { 1 } ) \delta _ { \alpha \beta } b _ { \gamma } b _ { \delta } + ( \eta _ { 1 } - 4 \eta _ { 2 } ) b _ { \alpha } b _ { \beta } b _ { \gamma } b _ { \delta } + ( 2 \eta _ { 4 } - \eta _ { 3 } ) ( b _ { \alpha \gamma } b _ { \beta } b _ { \delta } + b _ { \beta \gamma } b _ { \alpha } b _ { \delta } ) \right] , } & { } & \end{array}
\lambda
2 9 4 . 1
P
( \Phi _ { \Lambda } ) _ { i i } \equiv \Lambda _ { i i } / | \Lambda _ { i i } |

\S
\binom { 1 1 } { 4 }
x _ { 1 } = x _ { 2 } = x _ { 3 } = - { \frac { b } { \, 3 a \, } } ~ ,
q ( z ) = p ( z ) { \overline { { p ( { \overline { { z } } } ) } } }
\begin{array} { r l } { W ^ { + + } } & { = \frac { N h } { 2 } \left[ \frac { a } { h } + \left( 1 - q + \Delta \right) \left( \frac { 1 + \varepsilon } { 2 } \right) \right] \left( 2 q - \Delta - \Sigma \right) , } \\ { W ^ { + - } } & { = \frac { N h } { 2 } \left[ \frac { a } { h } + \left( 1 - q + \Delta \right) \left( \frac { 1 - \varepsilon } { 2 } \right) \right] \left( \Sigma - \Delta \right) , } \\ { W ^ { - + } } & { = \frac { N h } { 2 } \left[ \frac { a } { h } + \left( q - \Delta \right) \left( \frac { 1 + \varepsilon } { 2 } \right) \right] \left( 2 - 2 q + \Delta - \Sigma \right) , } \\ { W ^ { -- } } & { = \frac { N h } { 2 } \left[ \frac { a } { h } + \left( q - \Delta \right) \left( \frac { 1 - \varepsilon } { 2 } \right) \right] \left( \Sigma + \Delta \right) , } \end{array}
\alpha
S O \left( 3 \right)
t = 0

\mathrm { F D R } _ { + 1 } = p F D R = E \left[ \left. { \frac { V } { R } } \right| R > 0 \right]
\eta ^ { \mu \nu } = ( + , - , - , - )
\left( \mathcal { M } , h \right)
\hat { S } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } = \frac { g } { k } ( | j _ { 1 } + k j _ { 2 } | - k ) ( | j _ { 1 } + k j _ { 2 } | - 1 ) .
{ \mathcal { E } } \subseteq { \mathcal { V } } \times { \mathcal { V } }
p
\left\lbrace \begin{array} { r l } { \partial _ { t } m } & { = \nabla \cdot \left[ \nabla m - 2 \beta ( \phi - m ^ { 2 } ) ( \nabla J * m ) \right] , \quad ( t , x ) \in ( 0 , T ) \times \Omega = : Q _ { T } , } \\ { \partial _ { t } \phi } & { = \nabla \cdot \left[ \nabla \phi - 2 \beta m ( 1 - \phi ) ( \nabla J * m ) \right] . } \end{array} \right.
2 + 3
{ \frac { C _ { + + } ^ { g g ( 1 ) } ( - p _ { a } , p _ { a ^ { \prime } } ) } { C _ { - + } ^ { g g ( 0 ) } ( - p _ { a } , p _ { a ^ { \prime } } ) } } = - { \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } } \, ( N _ { c } - N _ { f } ) \, { \frac { p _ { b ^ { \prime } \perp } ^ { * } } { p _ { b ^ { \prime } \perp } } } \, .
1 2 0 0
2
t _ { \mathrm { l i f e } } / ( R _ { p } \sqrt { \rho / ( p _ { 0 } - p _ { v } ) } ) = 1 . 0 8 5 ~ [ ( R _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } - R _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } ) / R _ { p } ^ { 2 } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
N \times N

M
S
\mathbf { Q } = ( Q _ { x } , Q _ { y } , Q _ { z } ) ^ { T } = \mathbf { k } _ { \textrm { o u t } } - \mathbf { k } _ { \textrm { i n } } = k \, \hat { \mathbf { r } } _ { \! A B } - \mathbf { k } _ { \textrm { i n } }
\mathrm { N H _ { 3 } }

8 2 . 8
\begin{array} { r l } { a ^ { \prime } } & { = a - \sum _ { p \geq 0 } ( - h a d _ { w } ) ^ { p } ( h a d _ { w } a ) = a , } \\ { \delta ^ { \prime } } & { = \delta _ { S } + b a d _ { w } a - \sum _ { p \geq 0 } b ( - a d _ { w } h ) ^ { p - 1 } a d _ { w } ( h a d _ { w } a ) = \delta _ { S , w } , } \\ { b ^ { \prime } } & { = b - \sum _ { p \geq 0 } ( b a d _ { w } h ) ( - a d _ { w } h ) ^ { p } = b . } \end{array}
\langle \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { C \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { X } \rangle = \langle \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { X \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { C } \rangle
\widetilde { \mathbf { u } } \mathbf { b } ^ { i : i + w } \in \mathbb { R } ^ { \textit { N x } \times w \times 4 }
\partial _ { t } \Delta v ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } = - F ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } + \frac { 1 } { R e } \Delta \Delta v ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } ,
^ { 1 }
k \ll k _ { \mathrm { b } }
2 . 5 5
\epsilon _ { i j } = ( 1 + \chi _ { i j } ) \epsilon _ { 0 }
\dot { n } \propto - n ^ { \gamma }
p = ( - 1 ) ^ { j + \ell } = - 1
\langle \cdot , \cdot \rangle _ { H } = \langle \cdot , \cdot \rangle _ { G }
E _ { f }
m _ { q } = \Sigma _ { p } { m _ { p } \beta _ { p q } } ,
\begin{array} { r l r } { \frac { P ^ { k l } } { n _ { k } \, n _ { l } } } & { { } \approx } & { \epsilon _ { f } ^ { k l } \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, u _ { k l } \, . } \end{array}
\ell _ { 1 }
\Gamma _ { 2 } = 1 0 . 8 5 6
\mathrm { H G } _ { 1 , 1 }
\beta
\begin{array} { r l } { P _ { s t } \left( \Delta | \Delta _ { 0 } \right) = } & { { } P _ { q } ( \Delta _ { 0 } ) \delta \left( \Delta - q \right) } \end{array}
\alpha

\Delta \langle \ell _ { T } ^ { 2 } \rangle \equiv \langle \ell _ { T } ^ { 2 } \rangle ^ { e A } - \langle \ell _ { T } ^ { 2 } \rangle ^ { e N } \, .

\begin{array} { r } { S ( \omega ) = \frac { I _ { 1 } } { 2 \pi } \frac { \gamma _ { \Sigma } } { U ^ { 2 } + 4 \gamma _ { \Sigma } ^ { 2 } } \left( \frac { 8 \gamma _ { \Sigma } ^ { 2 } + U [ U + 2 ( \omega - \omega _ { 0 } ) ] } { ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } + \gamma _ { \Sigma } ^ { 2 } } \right. } \\ { \left. + \frac { U [ 3 U - 2 ( \omega - \omega _ { 0 } - U ) ] } { ( \omega - \omega _ { 0 } - U ) ^ { 2 } + ( 3 \gamma _ { \Sigma } ) ^ { 2 } } \right) \: . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { \varepsilon } ( \sigma ) } & { = \mathbb E \ln \mathbb E _ { u , \delta , x } \prod _ { k = 1 } ^ { \pi ( \gamma ) } \bigl ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \beta g _ { k , \varepsilon } ) s _ { k } \delta \bigr ) - \mathbb E \ln \mathbb E _ { u , x } \prod _ { k = 1 } ^ { \pi ( \gamma / 2 ) } \bigl ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \beta g _ { k , \varepsilon } ) s _ { 1 , k } s _ { 2 , k } \bigr ) . } \end{array}

L
_ \mathrm { B }
\begin{array} { r l } { \operatorname { a r c c o s } ( x ) } & { { } = \arcsin \left( { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \right) \, , { \mathrm { ~ i f ~ } } 0 \leq x \leq 1 { \mathrm { ~ , ~ f r o m ~ w h i c h ~ y o u ~ g e t ~ } } } \\ { \operatorname { a r c c o s } } & { { } \left( { \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } } \right) = \arcsin \left( { \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } } } \right) \, , { \mathrm { ~ i f ~ } } 0 \leq x \leq 1 } \\ { \arcsin } & { { } \left( { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \right) = { \frac { \pi } { 2 } } - \operatorname { s g n } ( x ) \arcsin ( x ) } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { a r c c o s } \left( 2 x ^ { 2 } - 1 \right) \, , { \mathrm { ~ i f ~ } } 0 \leq x \leq 1 } \\ { \arcsin ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { a r c c o s } \left( 1 - 2 x ^ { 2 } \right) \, , { \mathrm { ~ i f ~ } } 0 \leq x \leq 1 } \\ { \arcsin ( x ) } & { { } = \arctan \left( { \frac { x } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } \right) } \\ { \arctan ( x ) } & { { } = \arcsin \left( { \frac { x } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } \right) } \\ { \operatorname { a r c c o t } ( x ) } & { { } = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { x } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } \right) } \end{array}
n = 6 4
\nabla ^ { 2 } U _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ y ~ } } = - \sum _ { f \in \mathrm { ~ f ~ a ~ c ~ e ~ s ~ } } w _ { f }
\begin{array} { r l } & { \frac { \psi } { \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 8 } \log \left( 2 \nu \xi \right) - \frac { x _ { n } ^ { 2 } + y _ { n } ^ { 2 } } { 4 } } \\ & { - g \frac { \sqrt { 2 \nu \xi } } { 4 } x _ { n } \left\{ \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \log \left( 2 \nu \xi \right) + x _ { n } ^ { 2 } + y _ { n } ^ { 2 } \right\} , } \end{array}
d _ { \rho }
\sim
k _ { \mathrm { Q Z , b } } ^ { \mathrm { l i g h t / d a r k } }
t _ { 0 }
3
1 0 ^ { - 7 } \ { } ^ { \circ } \mathrm { C } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { C } _ { j , X _ { i , j } } ^ { p } [ k , k ] } & { = \mathbb { E } \left[ \left| X _ { i , j } [ k ] - \mathbb { E } \left[ X _ { i , j } [ k ] | \mathbf { m } _ { j , X _ { i , j } } ^ { p } \right] \right| ^ { 2 } \right] } \\ & { = \sum _ { \beta \in \mathcal { X } _ { j } } | X _ { i , j } [ k ] | ^ { 2 } P ( X _ { i , j } [ k ] = \beta [ k ] | \mathbf { m } _ { i } ) - | \mathbf { m } _ { j , X _ { i , j } } ^ { p } [ k ] | ^ { 2 } . } \end{array}
m _ { q }
1
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { | f ( t ) | ^ { 2 } + | g ( t ) | ^ { 2 } \leq ( 1 + t ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( | f ( 0 ) | ^ { 2 } + | g ( 0 ) | ^ { 2 } ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } 0 < t < \kappa ^ { - 1 / 3 } } \\ { | f ( t ) | ^ { 2 } + | g ( t ) | ^ { 2 } \leq | f ( \kappa ^ { - 1 / 3 } ) | ^ { 2 } + | g ( \kappa ^ { - 1 / 3 } ) | ^ { 2 } } & { \mathrm { ~ i f ~ } t > \kappa ^ { - 1 / 3 } . } \end{array} \right. } \end{array}
W = \left\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \right\rangle ,
1 . 0 0 0
P _ { 2 } = \frac { \rho J I L } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \beta \big | _ { \tau = \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } \, d \sigma .

\Omega T / 2 \pi
S _ { a } ( \theta ) = e ^ { \frac { T _ { 1 } \theta } { 2 } } T _ { a } e ^ { \frac { - T _ { 1 } \theta } { 2 } }
R _ { 2 } ( x , a , b , d ) = \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d - 2 } b } \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } \int d ^ { d - 2 } p \frac { 1 } { \sqrt { \vec { p } ^ { \, 2 } + m ^ { 2 } + ( \frac { n ^ { \prime } \pi } { b } ) ^ { 2 } } } \frac { \cosh ( ( a - 2 x ) \sqrt { \vec { p } ^ { \, 2 } + m ^ { 2 } + ( \frac { n ^ { \prime } \pi } { b } ) ^ { 2 } } ) } { \sinh ( a \sqrt { \vec { p } ^ { \, 2 } + m ^ { 2 } + ( \frac { n ^ { \prime } \pi } { b } ) ^ { 2 } } ) } .
| \lambda | \leq 1
\Delta \Pi _ { 1 } = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \sqrt 2 } \left( \int _ { 0 } ^ { r _ { \mathrm { g } } } \mathrm { N _ { \mathrm { B V } } \frac { d r } { r } } \right) ^ { - 1 }
\sigma = 5
^ 5
I _ { k }
[ \partial _ { t } J _ { \parallel } ( t ) ] _ { \mathrm { c o r r } } \equiv \frac { 1 } { n } \frac { \sqrt { 3 } a ^ { 2 } q t _ { \mathrm { h o p } } } { 4 \pi \hbar } \int d k \{ [ \partial _ { t } \rho _ { k } ^ { R } ( t ) ] _ { \mathrm { c o r r } } - [ \partial _ { t } \rho _ { k } ^ { L } ( t ) ] _ { \mathrm { c o r r } } \}
\backsimeq
1 1 4 0
U = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { a } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \bar { a } } } \end{array} \right) \quad a \in U ( 1 )
\cos \theta _ { - } = { \frac { ( \vec { p } _ { 1 } \times \vec { q } _ { - } ) \cdot ( \vec { q } _ { 1 } \times \vec { q } _ { 2 } ) } { | \vec { p } _ { 1 } \times \vec { q } _ { - } | \ | \vec { q } _ { 1 } \times \vec { q } _ { 2 } | } } ,
\textbf { F } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \textbf { F } _ { i } \textrm { i f } S ^ { - } > 0 } \\ { \textbf { F } ^ { h l l } = \frac { S ^ { + } \textbf { F } _ { i } - S ^ { - } \textbf { F } _ { i + 1 } + S ^ { + } S ^ { - } ( \textbf { U } _ { i + 1 } - \textbf { U } _ { i } ) } { S ^ { + } - S ^ { - } } \textrm { i f } S ^ { - } \leq 0 \leq S ^ { + } } \\ { \textbf { F } _ { i + 1 } \textrm { i f } S ^ { + } < 0 } \end{array} \right.
( 0 , 0 , 1 )
a \mid b , \, a \mid c \Rightarrow b = j a , \, c = k a \Rightarrow b - c = ( j - k ) a \Rightarrow a \mid ( b - c )
\frac { a } { b } \cdot \frac { b } { a } = 1
\begin{array} { l l } { A _ { f f } u _ { f f } = b _ { f f } , } & { u _ { f f } \in \mathbb { R } ^ { N _ { f } ^ { ( x ) } N _ { f } ^ { ( x ) } } ; } \\ { A _ { f c } u _ { f c } = b _ { f c } , } & { u _ { f c } \in \mathbb { R } ^ { N _ { f } ^ { ( x ) } N _ { c } ^ { ( x ) } } ; } \\ { A _ { c f } u _ { c f } = b _ { c f } , } & { u _ { c f } \in \mathbb { R } ^ { N _ { c } ^ { ( x ) } N _ { f } ^ { ( x ) } } ; } \\ { A _ { c c } u _ { c c } = b _ { c c } , } & { u _ { c c } \in \mathbb { R } ^ { N _ { c } ^ { ( x ) } N _ { c } ^ { ( x ) } } ; } \\ { A _ { ( i j ) } u _ { ( i j ) } = b _ { ( i j ) } , } & { u _ { ( i j ) } \in \mathbb { R } ^ { ( n _ { x } - 1 ) ( n _ { y } - 1 ) } , \ i = 1 , . . . , n _ { x } - 1 , \ j = 1 , . . . , n _ { y } - 1 . } \end{array}
S _ { n } ( R ) \equiv \frac { 1 } { 1 + R } - \frac { ( - R ) ^ { n + 1 } } { 1 + R }
A = \sin \frac { 2 \pi } { 3 } + \sin \frac { \pi } { 1 5 } + \sin \frac { 2 \pi } { 5 } \, \, \, ,
\begin{array} { r } { { \bf y } _ { 0 } ( t ) = \frac 1 M \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } { \bf y } _ { N } ( t ) , ~ ~ \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } ~ M = \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } , ~ \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } ~ \ddot { \bf y } _ { 0 } = 0 . } \end{array}
z
\pm 2 \sigma
T : ( 0 , 1 ) \rightarrow ( 0 , 1 ) = \chi _ { \mathrm { r i g h t } } \circ \chi _ { \mathrm { t o p } } ^ { - 1 }
u
N / 1 0
\omega _ { z } / \omega _ { x }
\beta _ { i }
\begin{array} { r l } { \{ a _ { 1 } \otimes 1 , } & { \dots , a _ { k } \otimes 1 , 1 \otimes b _ { 1 } , \dots , 1 \otimes b _ { l - 1 } , \{ \tilde { a } _ { 1 } \otimes 1 , \dots , \tilde { a } _ { k } \otimes 1 , 1 \otimes \tilde { b } _ { 1 } , \dots , 1 \otimes \tilde { b } _ { l } \} _ { n } \} _ { n } } \\ { = } & { \{ a _ { 1 } \otimes 1 , \dots , a _ { k } \otimes 1 , 1 \otimes b _ { 1 } , \dots , 1 \otimes b _ { l - 1 } , \{ \tilde { a } _ { 1 } , \dots , \tilde { a } _ { k } \} _ { k } \otimes \{ \tilde { b } _ { 1 } , \dots , \tilde { b } _ { l } \} _ { l } \} _ { n } } \\ { = } & { \{ a _ { 1 } \otimes 1 , \dots , a _ { k } \otimes 1 , 1 \otimes b _ { 1 } , \dots , 1 \otimes b _ { l - 1 } , \{ \tilde { a } _ { 1 } , \dots , \tilde { a } _ { k } \} _ { k } \otimes { 1 } \} _ { n } \left( 1 \otimes \{ \tilde { b } _ { 1 } , \dots , \tilde { b } _ { l } \} _ { l } \right) } \\ & { + \left( \{ \tilde { a } _ { 1 } , \dots , \tilde { a } _ { k } \} _ { k } \otimes 1 \right) \{ a _ { 1 } \otimes 1 , \dots , a _ { k } \otimes 1 , 1 \otimes b _ { 1 } , \dots , 1 \otimes b _ { l - 1 } , 1 \otimes \{ \tilde { b } _ { 1 } , \dots , \tilde { b } _ { l } \} _ { l } \} _ { n } } \\ { = } & { \{ \tilde { a } _ { 1 } , \dots , \tilde { a } _ { k } \} _ { k } \{ a _ { 1 } , \dots , a _ { k } \} _ { k } \otimes \{ b _ { 1 } , \dots , b _ { l - 1 } , \{ \tilde { b } _ { 1 } , \dots , \tilde { b } _ { l } \} _ { l } \} _ { l } , } \end{array}
\varepsilon _ { i j }

\mathrm { t y p e ~ I I ~ 1 / 2 ~ B P S : } \qquad { \cal D } ( m / 2 , 0 ; 0 , 0 , 0 , m ) \; .
v
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \frac { \rho ( E ) e ^ { - \beta E } } { e ^ { - \beta E } - \lambda / \Gamma _ { 0 } } = \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { x ^ { \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } } } { x - \lambda / \Gamma _ { 0 } } } \\ & { = - \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } \frac { \Gamma _ { 0 } } { ( 1 + \beta _ { 0 } / \beta ) \lambda } \mathstrut _ { 2 } \mathrm { F } _ { 1 } \Big ( 1 , \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } + 1 , \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } + 2 , \frac { \Gamma _ { 0 } } { \lambda } \Big ) \quad , } \end{array}
\mathcal { D }
\beta = \mathcal { D } ^ { * } / r _ { \mathrm { ~ F ~ e ~ } }
T _ { \perp }
| H _ { a i } c _ { i } | > \epsilon _ { 2 }
g ( \omega )
\Pi ^ { \underline { { { m } } } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( e ^ { + + } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { -- } + e ^ { -- } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { + + } )
T _ { 1 }
\nabla ^ { * } \cdot \boldsymbol u ^ { * } = 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ \rho \frac { D \boldsymbol { u } ^ { * } } { D t ^ { * } } = - \nabla ^ { * } p ^ { * } + \mu ^ { * } { \nabla ^ { * } } ^ { 2 } \boldsymbol u ^ { * } + \nabla ^ { * } \mu ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } \boldsymbol u ^ { * } + \nabla ^ { * } \mu ^ { * } \cdot \left( \nabla ^ { * } \boldsymbol u ^ { * } \right) ^ { \mathsf { T } } ,
\gamma ( r )
x / D = 1
\begin{array} { r l } { \tilde { G } _ { \mathrm { 2 D } } ( x , x ^ { \prime } ) = } & { \; \hat { G } _ { \mathrm { 2 D } } ( x , x ^ { \prime } ) \; + } \\ { + R _ { \mathrm { s t } } \bar { G } _ { \mathrm { 2 D } } ( 0 , x ^ { \prime } ) } & { \alpha ( x ) \sqrt { \frac { A ( 0 ) k ( 0 ) } { A ( x ) k ( x ) } } \exp { - i \int _ { 0 } ^ { x } k ( \hat { x } ) d \hat { x } } , } \end{array}
\int _ { \nu _ { 1 } } ^ { \nu _ { 2 } } \sigma ( \nu , T ) d \nu = \sum _ { u l } S _ { u l } ^ { \{ i \} } .
4 \pi + 4 \pi N _ { \varepsilon } \varepsilon ^ { 2 } \geq E _ { \varepsilon } ( \Omega , X ) \geq 4 \pi + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } \left( \frac { N _ { \varepsilon } ^ { 2 } } { 2 } - C _ { 0 } N _ { \varepsilon } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right) \geq 4 \pi + \frac 1 8 \gamma N _ { \varepsilon } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 3 } ,
C ^ { * } ( \omega )
P ( \v u ) = | P ( \v u ) | \, \exp \left[ i \, \phi ( \v u ) \right]
7 . 9 4 \pm 0 . 0 5
\phi = \left\{ \partial _ { 0 } X ^ { M } , X ^ { N } \right\} \, + \varepsilon ^ { s r } \partial _ { s } \left( \partial _ { 0 } A _ { k } g ^ { k t } F _ { r t } \right) = 0
f ( Y _ { \alpha } ) = C _ { \alpha }
\chi _ { \phi } ( g ) = T r ( \phi ( g ) )
x _ { c }
c _ { 2 0 } ^ { 2 } = c _ { 1 0 } ^ { 2 }
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { 5 } )
\mu \mathrm { m }
M \times N
0 . 4 1 5 _ { 0 . 3 9 0 } ^ { 0 . 4 2 4 } ( 9 )
g _ { 0 0 } = 1 , \qquad g _ { i j } = - ( { \frac { 2 } { 1 + \vec { x } ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } \delta _ { i j } .
\frac { d } { d t } T = q _ { d } \dot { q } _ { d } + p _ { d } \dot { p } _ { d } + \sum _ { k } ^ { G } ( q _ { k } \dot { q } _ { k } + p _ { k } \dot { p } _ { k } ) = 0 .
\gamma ^ { \prime \prime } = \gamma \lambda ^ { - 1 } = - 4
\Sigma _ { 1 } : = \{ \lambda \in \sigma ( \Gamma ) \, | \, | \lambda | > \beta \}
\gamma < 1 e 3
R _ { 2 }

^ { 2 1 8 }
f ( x ) = \Omega _ { - } ( g ( x ) )
A ^ { * }
\Delta V ( z )
- 5 . 9 1 5 3 0 ( - 1 )
Q _ { x } = Q _ { y } = Q _ { t } = 3 0
\operatorname { P } \{ w : F ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { n - 1 } , w ) = \mathbf { T } \} \geq b
\sum _ { \xi } \mathrm { t r } _ { i } \left[ P _ { \mu } r _ { \xi } ( \mathrm { 1 } - P _ { \mu } ) r _ { \xi } \right]
i k \epsilon _ { 0 } E _ { x } = - q _ { e } \int f _ { 1 } d v .
T
p = 4 3 2
Z _ { c } ( 3 9 0 0 )
f _ { i } + g _ { i }

\tilde { \eta } = < ( e ^ { \frac { \alpha G } { 2 } } ) _ { , A } > \phi ^ { A } + < ( e ^ { \frac { \alpha G } { 2 } } ) _ { , \bar { A } } > \chi ^ { \bar { A } } , \qquad \qquad \bar { \tilde { \eta } } = < ( e ^ { \frac { \alpha G } { 2 } } ) _ { , A } > \chi ^ { A } + < ( e ^ { \frac { \alpha G } { 2 } } ) _ { , \bar { A } } > \phi ^ { \bar { A } } .
N _ { c } = 1 5
{ \cal E } ^ { U ( n ) } = \frac { 1 } { 2 } \, \frac { g _ { S Y M } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d - 2 } \, | n + \theta m | \sqrt { \operatorname * { d e t } ( G ^ { k l } ) } } \, G ^ { i j } ( n _ { i } + \theta m _ { i } ) ( n _ { j } + \theta m _ { j } ) ,
b _ { + } \simeq b _ { + + } \simeq b _ { + } ^ { f }
N O
C _ { 0 }
\begin{array} { r } { p _ { k + 1 / 3 } = p _ { k } + F _ { k } \frac { \Delta } { 2 } } \\ { q _ { k + 1 / 2 } = q _ { k } + p _ { k + 1 / 3 } \frac { \Delta } { 2 m } } \\ { p _ { k + 2 / 3 } = p _ { k + 1 / 3 } e ^ { - \beta \Delta } + \xi _ { k } \sqrt { k _ { \mathrm { B } } T \left( 1 - e ^ { - 2 \beta \Delta } \right) m } } \\ { q _ { k + 1 } = q _ { k + 1 / 2 } + p _ { k + 2 / 3 } \frac { \Delta } { 2 m } } \\ { p _ { k + 1 } = p _ { k + 2 / 3 } + F _ { k + 1 } \frac { \Delta } { 2 } } \end{array}
\frac { \partial c } { \partial t } = \frac { \partial ^ { 2 } c } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { \partial ( c v ) } { \partial x } ,
J / N
0 - 0 . 5
\Delta m _ { i j } ^ { 2 } \equiv m _ { i } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 }
\gamma
{ \begin{array} { r l } { ( 1 - r ) \sum _ { k = 1 } ^ { n } a r ^ { k - 1 } } & { = ( 1 - r ) \left( a r ^ { 0 } + a r ^ { 1 } + a r ^ { 2 } + a r ^ { 3 } + \cdots + a r ^ { n - 1 } \right) } \\ & { = a r ^ { 0 } + a r ^ { 1 } + a r ^ { 2 } + a r ^ { 3 } + \cdots + a r ^ { n - 1 } - a r ^ { 1 } - a r ^ { 2 } - a r ^ { 3 } - \cdots - a r ^ { n - 1 } - a r ^ { n } } \\ & { = a - a r ^ { n } } \end{array} }
\pi / 2
F _ { 0 }
\mu ( \left[ \frac { n } { 4 } \right] + 1 ) = \mu ( \left[ \frac { n } { 4 } \right] + 2 ) = . . . . = \mu ( \left[ \frac { n } { 2 } \right] ) = 0
h ( r ; t ) = \frac { \sin ( k _ { 0 } ( t ) r ) - k _ { 0 } ( t ) r \, \cos ( k _ { 0 } ( t ) r ) } { 2 \pi r \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) r ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } ( k _ { 0 } ( t ) r ) } }
\begin{array} { r } { - \int _ { s } ^ { r } \tilde { C } _ { \beta } \varepsilon \rho ^ { \gamma - 2 } \left( 1 + \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \geq 1 \} \cap \Omega } W ^ { \prime } ( u _ { \varepsilon } ) ^ { 2 } \right) \geq - \tilde { C } _ { \beta } \int _ { s } ^ { t } \rho ^ { \gamma - 1 } d \rho \leq - \tilde { C } _ { \beta } ( r ^ { \gamma } - s ^ { \gamma } ) . } \end{array}
p
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { \Pi } } & { { } = - \frac { 3 } { m ^ { 2 } } \frac { D _ { 3 0 } } { J _ { 2 0 } D _ { 2 0 } + J _ { 3 0 } G _ { 1 2 } + J _ { 4 0 } D _ { 1 0 } } , } \\ { \mathcal { B } _ { \Pi } } & { { } = - \frac { 3 } { m ^ { 2 } } \frac { G _ { 2 3 } } { J _ { 2 0 } D _ { 2 0 } + J _ { 3 0 } G _ { 1 2 } + J _ { 4 0 } D _ { 1 0 } } , } \\ { \mathcal { C } _ { \Pi } } & { { } = - \frac { 3 } { m ^ { 2 } } \frac { D _ { 2 0 } } { J _ { 2 0 } D _ { 2 0 } + J _ { 3 0 } G _ { 1 2 } + J _ { 4 0 } D _ { 1 0 } } . } \end{array}
\lambda _ { 2 }
\sigma _ { v _ { i } } ^ { 2 } = k _ { B } T / m
\mathbb { R } _ { u } = k _ { e g } ( R _ { 0 } + i \Sigma \textbf { i } _ { k } R _ { k } ) - ( \textbf { I } _ { 0 } r _ { 0 } + i \Sigma \textbf { I } _ { k } r _ { k } )
v _ { z }
{ \cal M } _ { \nu } = \left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { - m _ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { - m _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 0 } } } \end{array} \right]
\ell _ { f } \simeq \ell ^ { * }
B _ { w } ^ { - } / B _ { 0 }
n _ { 0 } = n _ { + } ^ { 0 } / q _ { - } = n _ { - } ^ { 0 } / q _ { + }
Q _ { W } = \left( \frac { 2 } { 3 } F _ { 2 } + V _ { u } \right) \left( 2 Z + N \right) + \left( - \frac { 1 } { 3 } F _ { 2 } + V _ { d } \right) \left( Z + 2 N \right) \,
S = \int _ { \mathcal M } \left[ \overline { { { \nabla _ { a } \phi } } } \nabla ^ { a } \phi - m ^ { 2 } \bar { \phi } \phi \right] \, ,
\frac { \partial ^ { 2 } a } { \partial z ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } a } { \partial t ^ { 2 } } = \frac { N a } { \gamma } ,
\begin{array} { r } { m ( d ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 + \cos ( \pi d ) \right] . } \end{array}
{ \frac { d \mathbf { r } _ { i } } { d t } } = \mathbf { v } _ { i } , \qquad { \frac { d \mathbf { v } _ { i } } { d t } } = { \frac { \mathbf { F } _ { i } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , \mathbf { v } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { v } _ { N } , t ) } { m _ { i } } } , \quad i = 1 , \ldots , N .
\mathbf { i } x ,

H _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { L D A } } \left[ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } \right] = \frac { 1 } { 2 } \left( E _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { L D A } } \left[ 2 \rho ^ { \uparrow } \right] + E _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { L D A } } \left[ 2 \rho ^ { \downarrow } \right] \right) .
k


p
\begin{array} { r l r } { S _ { { \cal Q } , \beta } ^ { c } ( \lambda ) } & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { n } S _ { { \cal Q } , n } , } \\ { S _ { { \cal Q } , n } } & { = } & { { \frac { 1 } { n ! } } \sum _ { { \cal G } _ { \cal Q } ^ { r _ { m a x } } , { \cal { E Q } } , { \cal J } _ { r _ { m a x } } ^ { \prime } } \sum _ { \underline { \tau } } \sum _ { \{ { \sigma } \} } ^ { \prime } { \epsilon } ( { \cal J } ^ { \prime } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \chi _ { i } ( \{ \sigma \} ) \prod _ { Q \in { \cal Q } } \chi _ { Q } ( \{ \sigma \} ) } \\ & { } & { \quad \quad \prod _ { v } \int _ { \Lambda _ { \beta } } d x _ { v } \prod _ { \ell \in { \cal T } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d w _ { \ell } C _ { r _ { \ell } , { \sigma } _ { \ell } } ( x _ { \ell } , y _ { \ell } ) [ \operatorname* { d e t } C _ { r , { \sigma } } ( w ) ] _ { l e f t } . } \end{array}

\begin{array} { r } { \partial _ { < a _ { 1 } } . . . \partial _ { a _ { \ell } > } \ln k \Big ( { \sqrt { b ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } } + \tau } \Big ) ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ \sum _ { p = 1 } ^ { \ell } \frac { \ell ! } { p ! ( \ell - p ) ! } k _ { < a _ { 1 } } . . . k _ { a _ { p } } \partial _ { a _ { p + 1 } } . . . \partial _ { a _ { \ell } > } \Big \{ \frac { \partial ^ { p - 1 } } { \partial \tau ^ { p - 1 } } \frac { 1 } { \sqrt { b ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } } } \Big \} . } \end{array}
\Delta t _ { \textrm { o w } } = 4 8
\Delta
\Gamma _ { \delta }
y ^ { + } ( 1 ) \leq 0 . 4
A \ = \ 2 . 7 7 \bar { \alpha } _ { s } + ( - 1 8 . 3 4 + 7 . 6 9 \Delta ) \bar { \alpha } _ { s } ^ { 2 }
\pm 0 . 0 0 7
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u = - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta { u } + \frac { 1 } { 2 \mu } ( \vec { \nabla } u ) ^ { 2 } + \gamma u + V [ m ] } \\ { u ( \vec { x } , t = T ) = c _ { T } ( \vec { x } ) } \end{array} \right.
N
\boldsymbol { \epsilon } ( \mathbf u _ { i } ^ { n + \frac { 1 } { 3 } } ) _ { j }
{ \cal C } ^ { - 1 , * } = { \cal C } ^ { T } = \eta ^ { t } B { \cal C } ^ { - 1 } B ^ { T } \, ,
\begin{array} { r l } { \eta _ { 0 } ( \xi ; U ) = \xi \cdot v , } & { { } } \\ { \eta _ { 1 } ( \xi ; U ) = \xi \cdot v + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { r ( \rho , \theta ) + m ( \rho , \theta ) } , \quad \eta _ { 2 } ( \xi ; U ) } & { { } = \xi \cdot v + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { r ( \rho , \theta ) - m ( \rho , \theta ) } , } \\ { \eta _ { 3 } ( \xi ; U ) = \xi \cdot v - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { r ( \rho , \theta ) + m ( \rho , \theta ) } , \quad \eta _ { 4 } ( \xi ; U ) } & { { } = \xi \cdot v - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { r ( \rho , \theta ) - m ( \rho , \theta ) } , } \end{array}
n
\chi _ { \mathrm { P } } = \mu _ { 0 } \mu _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } g ( E _ { \mathrm { F } } ) .
H = 2 A
\bf { M _ { 2 D } } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { \Omega _ { 1 } } & { M _ { 1 , 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 1 , 1 0 } } \\ { M _ { 1 , 2 } } & { \Omega _ { 2 } } & { M _ { 2 , 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 2 , 9 } } & { 0 } \\ { 0 } & { M _ { 2 , 3 } } & { \Omega _ { 3 } } & { M _ { 3 , 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 3 , 8 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { M _ { 3 , 4 } } & { \Omega _ { 4 } } & { M _ { 4 , 5 } } & { 0 } & { M _ { 4 , 7 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 4 , 5 } } & { \Omega _ { 5 } } & { M _ { 5 , 6 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 5 , 6 } } & { \Omega _ { 6 } } & { M _ { 6 , 7 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 4 , 7 } } & { 0 } & { M _ { 6 , 7 } } & { \Omega _ { 7 } } & { M _ { 7 , 8 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { M _ { 3 , 8 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 7 , 8 } } & { \Omega _ { 8 } } & { M _ { 8 , 9 } } & { 0 } \\ { 0 } & { M _ { 2 , 9 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 8 , 9 } } & { \Omega _ { 9 } } & { M _ { 9 , 1 0 } } \\ { M _ { 1 , 1 0 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 9 , 1 0 } } & { \Omega _ { 1 0 } } \end{array} \right)
\sigma
E \approx 0
W ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , \tau )
V _ { \rho }
J ^ { - 1 } = ( O : J ) = \{ x \in K : x J \subseteq O \} .
1
E = \int d ^ { 3 } x \Biggl ( 4 \left( J _ { i } ^ { 1 } ( \vec { x } ) J _ { i } ^ { 1 } ( \vec { x } ) + J _ { i } ^ { 2 } ( \vec { x } ) J _ { i } ^ { 2 } ( \vec { x } ) \right) + 2 \left( J _ { i } ^ { 1 } ( \vec { x } ) J _ { j } ^ { 2 } ( \vec { x } ) - J _ { j } ^ { 1 } ( \vec { x } ) J _ { i } ^ { 2 } ( \vec { x } ) \right) ^ { 2 } \Biggr )
\begin{array} { r } { E _ { 4 } ^ { \ell } \left( \rho v _ { 1 } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } - \rho v _ { 1 } ^ { \ell } \right) + E _ { 4 } ^ { \ell + 1 } \left( \rho v _ { 1 } ^ { \ell + 1 } - \rho v _ { 1 } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } \right) + \frac { 1 } { 2 } \tilde { v } _ { J \, 1 } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } \beta _ { k } ^ { \ell } \left( J _ { k } ^ { \ell + 1 } - J _ { k } ^ { \ell } \right) } \\ { + \frac { 1 } { 2 } \tilde { v } _ { J \, 1 } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } \beta _ { k } ^ { \ell + 1 } \left( J _ { k } ^ { \ell + 1 } - J _ { k } ^ { \ell } \right) = \rho v _ { 1 } ^ { \ell + 1 } E _ { 4 } ^ { \ell + 1 } - \rho v _ { 1 } ^ { \ell } E _ { 4 } ^ { \ell } . } \end{array}
| n _ { - } | < 2 | C _ { - } |
N _ { k } ^ { 3 / 2 }
T _ { e } ^ { r = 4 c m } ( p _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { 0 \geqslant } & { - f ( x _ { k - 1 } ) + f ( x _ { k } ) + \langle \nabla f ( x _ { k } ) ; \, x _ { k - 1 } - x _ { k } \rangle + \frac { 1 } { 2 L } \| \nabla f ( x _ { k - 1 } ) - \nabla f ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { \mu } { 2 ( 1 - \mu / L ) } \| x _ { k - 1 } - x _ { k } - \frac { 1 } { L } ( \nabla f ( x _ { k - 1 } ) - \nabla f ( x _ { k } ) ) \| ^ { 2 } } \\ { = } & { f ( x _ { k } ) + \gamma _ { k - 1 } \langle \nabla f ( x _ { k } ) ; \, d _ { k - 1 } \rangle + \frac { 1 } { 2 L } \| \nabla f ( x _ { k - 1 } ) - \nabla f ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { \mu } { 2 ( 1 - \mu / L ) } \| \gamma _ { k - 1 } d _ { k - 1 } - \frac { 1 } { L } ( \nabla f ( x _ { k - 1 } ) - \nabla f ( x _ { k } ) ) \| ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { a } { A } } } & { { } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } - ( k + { \frac { 2 \pi n } { a } } ) ^ { 2 } } } } \end{array}

\tau _ { c }
A = 1 , \ldots , N _ { \mathrm { f r a g } }
\eta ( t ) = L \theta ( t ) / Z ( t )
\beta
Y
0 . 2 \mu s
\hat { U } _ { \mathrm { ~ R ~ - ~ C ~ X ~ } } ( \theta ) : = \hat { U } _ { \mathrm { ~ R ~ } } ( \theta ^ { d + 1 } ) \prod _ { i = d } ^ { 1 } \hat { U } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ t ~ } } \hat { U } _ { \mathrm { ~ R ~ } } ( \theta ^ { i } ) ,
\lambda _ { \nu }
D _ { t } ^ { \alpha } x ( t ) \equiv \frac { 1 } { \Gamma ( n - \alpha ) } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { x ^ { ( n ) } ( \tau ) d \tau } { ( t - \tau ) ^ { \alpha + 1 - n } } ,
\lambda _ { 4 }
\mathbb { H } \oplus \mathbb { H } .
C _ { \gamma }
x ^ { p }
f ( \alpha _ { s } ) \; = \; \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, a _ { n } \alpha _ { s } ^ { n } \; ,
v
| \boldsymbol { u ^ { \prime } } | _ { m a x }
\alpha _ { i } ^ { n + 1 } = \alpha _ { i } ^ { n } \frac { \Delta E _ { i } ^ { \mathrm { ~ K ~ o ~ o ~ p ~ m ~ a ~ n ~ s ~ } } - \lambda _ { i i } ( 0 , 1 ) } { \lambda _ { i i } ( \alpha _ { i } ^ { n } , 1 ) - \lambda _ { i i } ( 0 , 1 ) } ; \qquad \Delta E _ { i } ^ { \mathrm { ~ K ~ o ~ o ~ p ~ m ~ a ~ n ~ s ~ } } = E ^ { \mathrm { ~ K ~ o ~ o ~ p ~ m ~ a ~ n ~ s ~ } } ( N ) - E _ { i } ^ { \mathrm { ~ K ~ o ~ o ~ p ~ m ~ a ~ n ~ s ~ } } ( N - 1 )
2
l _ { c }
t ^ { \prime } = t \; \mathrm { m o d } \left( 1 / \mathrm { P R F } \right)
j \left( e ^ { 2 \pi i / 3 } \right) = 0 , \quad j ( i ) = 1 7 2 8 = 1 2 ^ { 3 } .
\begin{array} { r l } { w _ { n + 1 } } & { { } = \mu [ w _ { n } + \Psi ( x _ { n } ) ] , } \\ { x _ { n + 1 } } & { { } = x _ { n } - C w _ { n } \Psi ^ { \prime } ( x _ { n } ) ; } \end{array}
\begin{array} { c l l r } { { } } & { { u ^ { \uparrow } = d ^ { \uparrow } = \frac { 1 } { 2 } ; ~ ~ ~ ~ } } & { { u ^ { \downarrow } = d ^ { \downarrow } = \frac { 1 } { 2 } ; } } \\ { { } } & { { s ^ { \uparrow } = 1 ; } } & { { s ^ { \downarrow } = 0 , } } \end{array}
| \langle { H ( G _ { 1 } ^ { \mathrm { E x p } } ) } | { \Psi _ { f } } \rangle | ^ { 2 }
g _ { f }
d ^ { \prime } = \cos \theta _ { \mathrm { c } } d + \sin \theta _ { \mathrm { c } } s .
\begin{array} { r l } { E _ { 0 , 0 } ( Z _ { B } ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { x \in B } P _ { 0 , 0 } ( X _ { n } ^ { B } = Y _ { n } ^ { B } = x ) } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { x \in B } P ^ { 0 } ( X _ { n } ^ { B } = x ) ^ { 2 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } P ^ { 0 } ( X _ { 2 n } ^ { B } = 0 ) . } \end{array}
\int d x \exp ( - A x ^ { 2 } + B x ) = \sqrt { \frac { \pi } { A } } \exp \left( \frac { B ^ { 2 } } { 4 A } \right) .
\scriptstyle x \; = \; x _ { 0 } \, + \, h , \; y \; = \; 0 , \; \; z \; = \; 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t ) \rangle _ { E } } { \partial t } } & { { } \approx - \frac { i } { \hbar } ( 2 J \cos ( k _ { 1 } ) - 2 J \cos ( k _ { 2 } ) ) \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t ) \rangle _ { E } } \end{array}
l = 0
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )
z
p _ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ F ~ a ~ s ~ t ~ P ~ M ~ } ~ } }
\begin{array} { r l } & { 0 \le \textnormal { h } ^ { 0 } ( \mathcal { A } ) - \textnormal { h } ^ { 1 } ( \mathcal { A } ) = \textnormal { d e g } ( \textnormal { d e t } ( \mathcal { A } ) ) + ( 1 - g ) \textnormal { r a n k } ( \mathcal { A } ) , } \\ & { 0 \le \textnormal { h } ^ { 0 } ( \mathcal { A } ^ { * } ) - \textnormal { h } ^ { 1 } ( \mathcal { A } ^ { * } ) = - \textnormal { d e g } ( \textnormal { d e t } ( \mathcal { A } ) ) + ( 1 - g ) \textnormal { r a n k } ( \mathcal { A } ) , } \end{array}
\int x ^ { 2 } \operatorname { a r c o s h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 3 } \operatorname { a r c o s h } ( a x ) } { 3 } } - { \frac { \left( a ^ { 2 } x ^ { 2 } + 2 \right) { \sqrt { a x + 1 } } { \sqrt { a x - 1 } } } { 9 a ^ { 3 } } } + C
{ \begin{array} { r l r l } { - ( a , b ) } & { = ( - a , b ) } & & { { \mathrm { a d d i t i v e ~ i n v e r s e ~ f r a c t i o n s , } } } \\ & { } & & { { \mathrm { w i t h ~ } } ( 0 , b ) { \mathrm { ~ a s ~ a d d i t i v e ~ u n i t i e s , ~ a n d } } } \\ { ( a , b ) ^ { - 1 } } & { = ( b , a ) } & & { { \mathrm { m u l t i p l i c a t i v e ~ i n v e r s e ~ f r a c t i o n s , ~ f o r ~ } } a \neq 0 , } \\ & { } & & { { \mathrm { w i t h ~ } } ( b , b ) { \mathrm { ~ a s ~ m u l t i p l i c a t i v e ~ u n i t i e s } } . } \end{array} }

\lambda / 4
i _ { 1 } < \mathrm { ~ b ~ w ~ }

y
1 - \chi ( 3
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { E } ( s , t ) } & { = \operatorname { R e } \! \left[ \mathbf { E } _ { 0 } e ^ { i ( { \underline { { k } } } x - \omega t ) } \right] } \\ & { = \operatorname { R e } \! \left[ \mathbf { E } _ { 0 } e ^ { i ( 2 \pi ( n + i \kappa ) x / \lambda _ { 0 } - \omega t ) } \right] } \\ & { = e ^ { - 2 \pi \kappa x / \lambda _ { 0 } } \operatorname { R e } \! \left[ \mathbf { E } _ { 0 } e ^ { i ( k x - \omega t ) } \right] . } \end{array} }

F _ { 0 } = - \frac { L ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \left( \psi _ { 0 } \cosh \omega \, d \omega \wedge d \tau + \chi _ { 0 } \sin \theta \, d \theta \wedge d \phi \right) .
^ { 5 5 }
^ *
n = 2
{ \sqrt { 8 1 - 1 4 4 } } = 3 i { \sqrt { 7 } }
L
\Delta _ { d } ( N \rightarrow \infty , h _ { d } )
3 . 1 4 1 5 9 2 6 1 8 6 4 < \pi < 3 . 1 4 1 5 9 2 7 0 6 9 3 4
D
\amalg
\varepsilon \equiv 2 \varepsilon ^ { \prime } = 2 \left( \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } + \sqrt { 3 } D \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } \right) .
\begin{array} { r l r } { P _ { y \mathrm { - b r e a t h e r } } ( x , y , t ) } & { = } & { \frac { - 2 k _ { 1 I } B _ { 2 } \left[ 4 k _ { 1 I } \cos ( E _ { 2 } ) + A \sin ( E _ { 2 } ) \right] } { B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) + B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) } - \frac { k _ { 1 I } ^ { 2 } B _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( E _ { 2 } ) } { \left[ B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) + B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) \right] ^ { 2 } } , \quad } \\ { Q _ { y \mathrm { - b r e a t h e r } } ( x , y , t ) } & { = } & { \frac { - 2 k _ { 1 I } B _ { 2 } \left[ 4 k _ { 1 I } \cos ( E _ { 2 } ) - A \sin ( E _ { 2 } ) \right] } { B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) + B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) } - \frac { k _ { 1 I } ^ { 2 } B _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( E _ { 2 } ) } { \left[ B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) + B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) \right] ^ { 2 } } . \quad } \end{array}
\begin{array} { r l } { b _ { a p a t } } & { { } = \left[ \begin{array} { l } { S _ { a p a t - m } ( \lambda ) } \end{array} \right] } \\ { M } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l l } { c _ { 0 } S _ { b g - m } ( \lambda + \Delta \lambda _ { 0 } ) } & { c _ { 1 } S _ { 1 - m } ( \lambda + \Delta \lambda _ { 1 } ) } & { \ldots } & { c _ { 1 6 } S _ { 1 6 - m } ( \lambda + \Delta \lambda _ { 1 6 } ) } \end{array} \right] } \\ { a _ { a p a t } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { \ldots } & { 1 } \end{array} \right] ^ { T } } \\ { \operatorname* { m i n } _ { c _ { i } , \Delta \lambda _ { i } } } & { { } \parallel M a _ { a p a t } - b _ { a p a t } \parallel ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { a _ { k } ^ { \dagger } \dag ; \quad ( k = 1 , . . , n _ { A } ) \dag b _ { k } ^ { \dagger } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { B } } \mathcal { B } _ { j k } \dag , a _ { j + n _ { A } } ^ { \dagger } \dag ; \quad ( k = 1 , . . , n _ { A } ) \dag c _ { B , l } ^ { \dagger } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { B } } E _ { j l } \dag , a _ { j + n _ { A } } ^ { \dagger } \dag ; \quad ( l = n _ { A } + 1 , . . , N ) \dag , , } \end{array}
\gamma \sim 0 . 6
\begin{array} { r } { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { L , \, V i T } } = \sum _ { \pm } \left[ e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { d } k _ { 1 } \, k _ { 1 } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d } 2 k _ { 1 } } \frac { d - 1 } { d } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \right] \times } \\ { \left[ e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { d } k _ { 2 } \, k _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d } 2 k _ { 2 } } \frac { d - 1 } { d } \right] \left\langle \phi _ { a } \left| r _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } } \times \right. \right. } \\ { \left. \left. r _ { j } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } - k _ { 2 } } r _ { j } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } } r _ { i } \right| \phi _ { a } \right\rangle . } \end{array}

s _ { p } = M _ { Z } ^ { 2 } + \Pi _ { Z Z } ^ { ( 1 ) } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) + \Pi _ { Z Z } ^ { ( 2 ) } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) + \Pi _ { Z Z } ^ { ( 1 ) } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) \Pi _ { Z Z } ^ { ( 1 ) \prime } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) .
G _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ i ~ d ~ g ~ e ~ } } ( \vec { r } , t | \vec { r } _ { 0 } , 0 ; \vec { r } _ { 0 } , T ) = \frac { G _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } ( \vec { r } , t | \vec { r } _ { 0 } , 0 ) G _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } ( \vec { r } _ { 0 } , T | \vec { r } , t ) } { G _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } ( \vec { r } _ { 0 } , T | \vec { r } _ { 0 } , 0 ) } = \left( \frac { T } { 4 \pi D t ( T - t ) } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left( - \frac { T ( \vec { r } - \vec { r } _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 D t ( T - t ) } \right) ,
{ \frac { \partial f } { \partial t } } + { \frac { \mathbf { p } } { m } } \cdot \nabla f + \mathbf { F } \cdot { \frac { \partial f } { \partial \mathbf { p } } } = \nu ( f _ { 0 } - f ) ,
\theta = \arctan ( x _ { 2 } / x _ { 1 } )
P _ { 0 }
Q ( T )
\mu
\alpha = \gamma = 1
F = F ^ { m } H _ { m } + F ^ { ( \alpha ) } E _ { \alpha } , \quad F \equiv A _ { \mu } , ~ \lambda , ~ \phi , ~ q .
( 0 . 0 , 0 . 2 5 )
H ( x , p ) = \frac { p ^ { 2 } } { 2 } + x - \eta ^ { - 1 } \cos ^ { 2 } x ,
x
n -
\lambda
\pm 5 \%
^ 2
\begin{array} { r l } { \dot { \mathcal { P } } _ { s } ( z ) } & { { } = D \partial _ { z } ^ { 2 } \mathcal { P } _ { s } ( z ) - \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { z } \mathcal { P } _ { s } ( z ) - \chi \mathcal { P } _ { s } ( z ) + \xi ( z ) , } \\ { Q _ { s } } & { { } = \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { 1 } { R _ { 0 } L } \int _ { - L } ^ { L } ( \partial _ { z } \mathcal { P } _ { s } ) \delta R ( z ) \ d z . } \end{array}
\delta \sigma
U ( i ) U ( - i ) = U ( - i ) U ( i ) = 1 \ \ .
( 0 , 1 )
( R ^ { 9 } \times \tilde { S } ^ { 1 } ) / \Omega \cdot { \mathcal I } _ { 1 } .
P L ( 2 . 0 , 2 , 1 0 0 )
\frac { r } { \xi _ { 1 } } \to r , \quad \frac { t } { \tau _ { 1 } } \to t , \quad \frac { V } { \tilde { \mu } _ { 1 , 0 } } \to V , \quad \frac { \Psi _ { j } } { n _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } \to \Psi _ { j } ,
\kappa \to \infty
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { ( \mu _ { 0 } ^ { \Phi } ) ^ { 2 } } \right] = \mathbb { E } \Bigg [ \prod _ { i \neq 0 } \left( 1 - \frac { \eta / F } { 1 + \Vert x _ { i } \Vert ^ { \alpha } / \theta r ^ { \alpha } } \right) ^ { - 2 } \Bigg ] } \\ & { = \exp { \bigg ( - \lambda \pi \delta \int _ { 0 } ^ { \infty } \Big [ 1 - \Big ( 1 - \frac { \frac { \eta } { F } \theta r ^ { \alpha } } { u + \theta r ^ { \alpha } } \Big ) ^ { - 2 } \Big ] u ^ { \delta - 1 } \mathrm { d } u \bigg ) } } \\ & { \stackrel { ( a ) } { = } \exp { \bigg ( - \lambda \pi \delta \int _ { 0 } ^ { \infty } \Big [ 1 - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( k + 1 ) \Big ( \frac { \frac { \eta } { F } \theta r ^ { \alpha } } { u + \theta r ^ { \alpha } } \Big ) ^ { k } \Big ] u ^ { \delta - 1 } \mathrm { d } u \bigg ) } } \\ & { = \exp { \bigg ( \lambda \pi \delta \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( k + 1 ) \Big ( \frac { \eta } { F } \theta r ^ { \alpha } \Big ) ^ { k } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { u ^ { \delta - 1 } \mathrm { d } u } { ( u + \theta r ^ { \alpha } ) ^ { k } } \bigg ) } } \\ & { \stackrel { ( b ) } { = } \exp { \bigg ( - \lambda \pi \theta ^ { \delta } r ^ { 2 } \frac { \pi \delta } { \sin { ( \pi \delta ) } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( k + 1 ) \Big ( - \frac { \eta } { F } \Big ) ^ { k } \frac { \Gamma ( \delta ) } { \Gamma ( k ) \Gamma ( \delta \! - \! k \! + \! 1 ) } \bigg ) } } \\ & { \stackrel { ( c ) } { = } \exp { \bigg ( - C \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( k + 1 ) { \binom { \delta - 1 } { k - 1 } } \Big ( - \frac { \eta } { F } \Big ) ^ { k } \bigg ) } , } \end{array}
1 0 ^ { - 3 }
\lambda = 5
{ \mathcal { T } } : P ( X ) \to P ( X )
^ +
\mathbf { G } = \mathbf { q } - \mathbf { k }
c ( \chi ( M / F ) ) = c ( \chi ( M / F ^ { \prime } ) )
K = - \frac { 1 } { \mathsf { A } \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } } \, .
\hat { E } _ { v } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \xi _ { x } \left( { \tau } _ { x x } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { x x } \right) + \xi _ { y } { \tau } _ { x y } ^ { m o d } + \xi _ { z } { \tau } _ { x z } ^ { m o d } } \\ { \xi _ { x } { \tau } _ { x y } ^ { m o d } + \xi _ { y } \left( { \tau } _ { y y } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { y y } \right) + \xi _ { z } { \tau } _ { y z } ^ { m o d } } \\ { \xi _ { x } { \tau } _ { x z } ^ { m o d } + \xi _ { y } { \tau } _ { y z } ^ { m o d } + \xi _ { z } \left( { \tau } _ { z z } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { z z } \right) } \\ { \xi _ { x } { \beta } _ { x } + \xi _ { y } { \beta } _ { y } + \xi _ { z } { \beta } _ { z } } \end{array} \right\} \, \mathrm { ~ , ~ }
\boldsymbol \tau
\begin{array} { r l } & { { \cal { O } } ( \lambda ^ { 1 } ) : \Delta _ { n } ^ { ( 1 ) } = \langle \psi _ { n } ^ { ( 0 ) } | V | \psi _ { n } ^ { ( 0 ) } \rangle } \\ & { { \cal { O } } ( \lambda ^ { 2 } ) : \Delta _ { n } ^ { ( 2 ) } = \langle \psi _ { n } ^ { ( 0 ) } | V | \psi _ { n } ^ { ( 1 ) } \rangle } \\ & { { \cal { O } } ( \lambda ^ { 3 } ) : \Delta _ { n } ^ { ( 3 ) } = \langle \psi _ { n } ^ { ( 0 ) } | V | \psi _ { n } ^ { ( 2 ) } \rangle } \\ & { \cdots } \end{array}
N
\begin{array} { r } { \psi \, \left( z \right) = \log z - \frac { 1 } { 2 z } - \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { B _ { 2 l } } { 2 l \, z ^ { 2 l } } \quad , \quad \psi ^ { \left( 1 \right) } \, \left( z \right) = \frac { 1 } { z } + \frac { 1 } { 2 z ^ { 2 } } + \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { B _ { 2 l } } { \, z ^ { 2 l + 1 } } } \end{array}
{ \vec { x } } = ( x _ { 1 } , \ \ldots , \ x _ { j } , \ \ldots , \ x _ { k } )
\nRightarrow
\begin{array} { r l } & { H _ { 0 } : \hat { \boldsymbol { \mathrm { f } } } = \mathcal { R } \boldsymbol { g } = \mathcal { R } ( \mathcal { H } \boldsymbol { f } _ { b } + \boldsymbol { n } ) , } \\ & { H _ { 1 } : \hat { \boldsymbol { \mathrm { f } } } = \mathcal { R } \boldsymbol { g } = \mathcal { R } ( \mathcal { H } ( \boldsymbol { f } _ { b } + \boldsymbol { f } _ { s } ) + \boldsymbol { n } ) . } \end{array}
{ C ^ { \dag } } _ { C , n }
- 0 . 4 6
\nabla ( p + \Phi ) = 0 \Longrightarrow p + \Phi = { \mathrm { c o n s t a n t } } .
\theta _ { j }
8 . 6
\langle \overline { { B _ { s } ^ { 2 } } } \rangle / \mu _ { 0 }
0 . 5
\begin{array} { r } { \mathrm { d } \mathrm { S } = \left( - B \mathrm { S } + u \right) \mathrm { d } t } \\ { \mathrm { d } u = \frac { 1 } { \tau _ { d } } ( \bar { u } - u ) \mathrm { d } t + \frac { \sigma _ { z } } { \tau _ { d } ^ { 1 / 2 } } \mathrm { d } W _ { t } . } \end{array}

S = { \frac { A _ { + } } { 4 G } } + { \frac { 1 } { 2 4 } } \ln { \frac { A _ { + } } { \pi z _ { 0 } ^ { 2 } } } ,
\alpha
3 3 \%
\frac { d \hat { s } } { d t } = \frac { 2 \mu } { \hbar } \vec { B } _ { e f f } \times \hat { s } , \qquad \vec { B } _ { e f f } = \vec { B } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 \mu m _ { e } R ^ { 2 } } \partial _ { i } ( \rho \partial _ { i } \hat { s } )
\hat { G } _ { a } = f ^ { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { a } ^ { i } \hat { p } _ { i } f ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ,
\left\{ M _ { \mu \nu } , \phi ( k ) \right\} = D _ { \mu \nu } \phi ( k ) ,
g : \mathcal { M } _ { 6 \times 6 } \left( \mathbb { R } \right) \to \mathbb { R } ^ { 4 }
N
\chi
\tau = { \mathrm { c o n s t a n t } } \pm { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { c } } \left( \arcsin { \sqrt { \frac { r } { r _ { \mathrm { { s } } } } } } - { \sqrt { { \frac { r } { r _ { \mathrm { { s } } } } } \left( 1 - { \frac { r } { r _ { \mathrm { { s } } } } } \right) } } \right) .
E
G _ { i } ( z ) = \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } \pi _ { i } ( s ) z ^ { s }
b
\begin{array} { r l } { F ^ { ( 1 ) } } & { ( l _ { t } ^ { ( 1 ) } , l _ { t } ^ { ( 2 ) } , p ) = } \\ & { 2 l _ { t } ^ { ( 1 ) } p ^ { 4 } + 4 \operatorname* { m i n } ( l _ { t } ^ { ( 1 ) } + l _ { t } ^ { ( 2 ) } , 2 l _ { t } ^ { ( 1 ) } ) p ^ { 3 } ( 1 - p ) } \\ { + } & { 2 \operatorname* { m i n } ( 2 l _ { t } ^ { ( 1 ) } , 2 l _ { t } ^ { ( 2 ) } ) p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 2 } + 4 ( l _ { t } ^ { ( 1 ) } + l _ { t } ^ { ( 2 ) } ) p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 2 } } \\ { + } & { 4 \operatorname* { m i n } ( l _ { t } ^ { ( 1 ) } + l _ { t } ^ { ( 2 ) } , 2 l _ { t } ^ { ( 2 ) } ) p ( 1 - p ) ^ { 3 } + 2 l _ { t } ^ { ( 2 ) } ( 1 - p ) ^ { 4 } , } \\ { F ^ { ( 2 ) } } & { ( l _ { t } ^ { ( 1 ) } , l _ { t } ^ { ( 2 ) } , p ) = } \\ & { 3 l _ { t } ^ { ( 1 ) } p ^ { 5 } + 2 \cdot 3 l _ { t } ^ { ( 1 ) } p ^ { 4 } ( 1 - p ) + 3 ( 2 l _ { t } ^ { ( 1 ) } + l _ { t } ^ { ( 2 ) } ) p ^ { 4 } ( 1 - p ) } \\ { + } & { 6 ( 2 l _ { t } ^ { ( 1 ) } + l _ { t } ^ { ( 2 ) } ) p ^ { 3 } ( 1 - p ) ^ { 2 } + 3 l _ { t } ^ { ( 1 ) } p ^ { 3 } ( 1 - p ) ^ { 2 } } \\ { + } & { 3 ( l _ { t } ^ { ( 1 ) } + 2 l _ { t } ^ { ( 2 ) } ) p ^ { 3 } ( 1 - p ) ^ { 2 } + 3 l _ { t } ^ { ( 2 ) } p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 3 } } \\ { + } & { 6 ( l _ { t } ^ { ( 1 ) } + 2 l _ { t } ^ { ( 2 ) } ) p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 3 } + 3 ( 2 l _ { t } ^ { ( 1 ) } + l _ { t } ^ { ( 2 ) } ) p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 3 } } \\ { + } & { 2 \cdot 3 l _ { t } ^ { ( 2 ) } p ( 1 - p ) ^ { 4 } + 3 ( l _ { t } ^ { ( 1 ) } + 2 l _ { t } ^ { ( 2 ) } ) p ( 1 - p ) ^ { 4 } } \\ { + } & { 3 l _ { t } ^ { ( 2 ) } ( 1 - p ) ^ { 5 } , } \end{array}
\ell - 1
Q \times Q
\left( 1 . 7 9 \pm 1 . 8 6 \right) \, 1 0 ^ { - 3 }
p _ { T }
\alpha = 1 . 0
( g \cdot \psi ) _ { r + a / n + \alpha / 2 n } ^ { a , b } = \mu ^ { a , b } \psi _ { r + a / n + \alpha / 2 n } ^ { a , b } .
V _ { \mathrm { c o m m o n - m o d e } } = { \frac { { \hat { v } } _ { \mathrm { c o m m o n - m o d e } } } { \sqrt { 3 } } }
N
I _ { p }
M
\mathcal { J } _ { x y } ^ { A B } = - \mathcal { J } _ { y x } ^ { A B }
K = \frac { d ^ { 2 } ( 1 - \phi ) } { \alpha _ { E } \phi ^ { 2 } } + \frac { d \nu ^ { f } ( 1 - \phi ) ^ { 2 } } { \beta _ { E } \left\| \mathbf { u ^ { f } } - \mathbf { u ^ { s } } \right\| } ,
\cos { \frac { \pi } { 2 5 7 \times 2 ^ { n + 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + 2 \cos { \frac { \pi } { 2 5 7 \times 2 ^ { n } } } } } { 2 } }
K _ { Q } = 0 . 0 2 , K _ { \phi } = 0 . 0 2
\pm \phi
T
\{ \hat { J } _ { x } , \hat { J } _ { y } , \hat { J } _ { z } \}
\left\{ \begin{array} { l } { { \frac { \varepsilon } { c } \frac { \partial I _ { g } } { \partial t } + \vec { \Omega } \cdot \nabla I _ { g } = L _ { a } ^ { \varepsilon } \left( \sigma _ { e , g } \phi _ { g } - \sigma _ { a , g } I _ { g } \right) + L _ { s } ^ { \varepsilon } \sigma _ { s , g } \left( \frac { \rho _ { g } } { 4 \pi } - I _ { g } \right) } } \\ { { C _ { V } \frac { \partial T } { \partial t } \equiv \frac { \partial U _ { m } } { \partial t } = \frac { L _ { a } ^ { \varepsilon } } { \varepsilon } \sum _ { g = 1 } ^ { G } \int _ { 4 \pi } \left( \sigma _ { a , g } I _ { g } - \sigma _ { e , g } \phi _ { g } \right) d \vec { \Omega } } } \end{array} \right.

\phi = - \epsilon M _ { 3 } ( | M _ { 3 } | E ) ^ { - 1 } ( 2 m _ { 2 } G E r ^ { - 1 } + E ^ { 2 } - c ^ { 4 } ) ^ { 1 / 2 } + \phi _ { 0 }
o _ { t }
S
^ { - 2 }
P
b
\chi _ { 2 }
C _ { i } ( t , t ^ { \prime } ) = \langle \rho _ { i } ^ { * 2 } \rangle \equiv c _ { i }
2 \hbar
\Delta v / U
\begin{array} { r l r } { \delta H _ { f } } & { = } & { \int d ^ { 3 } r \left[ \epsilon _ { 0 } \mathrm { \bf ~ E } \cdot \delta \mathrm { \bf ~ E } + \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } ( \nabla \times \mathrm { \bf ~ A } ) \cdot ( \nabla \times \delta \mathrm { \bf ~ A } ) \right] } \\ & { = } & { \int d ^ { 3 } \left[ \epsilon _ { 0 } \mathrm { \bf ~ E } \cdot \delta \mathrm { \bf ~ E } + \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } A _ { k } \epsilon _ { i l m } \partial _ { l } \delta A _ { m } \right] } \\ & { = } & { \int d ^ { 3 } r \left[ \epsilon _ { 0 } \mathrm { \bf ~ E } \cdot \delta \mathrm { \bf ~ E } - \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } \delta A _ { m } \epsilon _ { i l m } \epsilon _ { i j k } \partial _ { l } \partial _ { j } A _ { k } \right] } \\ & { = } & { \int d ^ { 3 } r \left[ \epsilon _ { 0 } \mathrm { \bf ~ E } \cdot \delta \mathrm { \bf ~ E } + \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } \delta \mathrm { \bf ~ A } \cdot \nabla \times \nabla \times \mathrm { \bf ~ A } ) \right] } \end{array}
v ( t ) = V _ { 0 } [ 1 + \alpha ( t ) ] \cos [ \omega _ { i } t + \varphi ( t ) ] .
\begin{array} { r } { \frac { \partial { H _ { y } } } { \partial t } = - \frac { \partial { ( u _ { x } H _ { y } ) } } { \partial x } + \nu _ { m } \left( \frac { \partial ^ { 2 } H _ { y } } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } H _ { y } } { \partial t ^ { 2 } } \right) } \\ { + \frac { \partial { \nu _ { m } } } { \partial x } \left( \frac { \partial { H _ { y } } } { \partial x } - \frac { 1 } { c } \frac { \partial { E _ { z } } } { \partial t } \right) } \end{array}
\sim 1 0 0
^ { 5 0 }
X ( t )
x

k
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { [ P _ { t t } - c ^ { 2 } \Delta P ] ( \tau _ { \mathrm { e n d } } \! - \! t ) = - ( U \! - \! \ensuremath { \mathbf d _ { \mathrm { e v e n } } } ) ( \tau _ { \mathrm { e n d } } \! - \! t ) \sum _ { k = 1 } ^ { K } \delta _ { \mathbf r _ { k } } , } & { \mathbf x \in R , } \\ { { \frac { \partial P } { \partial \mathbf n } } = 0 , } & { \mathbf x \in \partial R , } \\ { P ( \mathbf x , \tau _ { \mathrm { e n d } } ) = 0 , P _ { t } ( \mathbf x , \tau _ { \mathrm { e n d } } ) = 0 , } & { \mathbf x \in R , } \end{array} } \end{array}
\frac { \partial L } { \partial \mu } = \lambda _ { 2 } ( 1 - \theta ) - \lambda _ { 3 } ( 1 - \rho ) - w _ { 1 } + w _ { 2 } = 0 \quad ( 1 ) \, \frac { \partial L } { \partial x } = \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } \left( \frac { 4 } { 1 - \rho } - 5 \right) = - \dot { \lambda _ { 1 } } \quad ( 2 ) \, \frac { \partial L } { \partial \theta } = \frac { 5 \lambda _ { 1 } } { 2 } - \lambda _ { 2 } \mu = - \dot { \lambda _ { 2 } } \quad ( 3 ) \, \frac { \partial L } { \partial \rho } = \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } \frac { 4 x } { ( 1 - \rho ) ^ { 2 } } - \lambda _ { 3 } ( 1 - \mu ) = - \dot { \lambda _ { 3 } } \quad ( 4 ) \, w _ { 1 } \geq 0 , w _ { 1 } \mu = 0 \, w _ { 2 } \geq 0 , w _ { 2 } ( 1 - \mu ) = 0
\begin{array} { r l r } { \phi } & { { } = } & { G _ { 1 I } \left[ G _ { 1 C } [ ( 1 - f ) \phi ] + 1 - G _ { 1 C } [ 1 - f ] \right] , } \end{array}
d \omega x ^ { 2 } d x
^ { - 1 }
R _ { \mathrm { M g \mathrm { ~ - ~ } F } } = R _ { \mathrm { e } } = 1 . 6 9 2

K ( t )
0 < c _ { \mathrm { I } } , c _ { \mathrm { E } } < 1
E = \sum _ { i } ^ { N } \epsilon ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { i } ) ,
\eta ( t ) = [ R _ { 0 } ^ { 3 } + \frac { 3 \mu e } { 4 \pi \epsilon } N t ] ^ { \frac { 1 } { 3 } }
D _ { 1 1 1 1 } = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { r } s ^ { 2 } \left( - T e r m 1 - T e r m { 2 ^ { \prime } } + T e r m 3 + T e r m 4 + T e r m 5 \right) d s .
f ( \mathbf { a } + \mathbf { v } + \mathbf { w } ) - f ( \mathbf { a } + \mathbf { v } ) - f ( \mathbf { a } + \mathbf { w } ) + f ( \mathbf { a } ) \approx f ^ { \prime } ( \mathbf { a } + \mathbf { v } ) \mathbf { w } - f ^ { \prime } ( \mathbf { a } ) \mathbf { w } .
\begin{array} { r l } & { \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { { \mathrm { S D } } , \mathrm { c o f e } } ( r _ { s } , \bar { f } ) : = ( \bar { f } - 1 ) \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { 0 } + ( 2 - \bar { f } ) \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { 1 } } \\ & { + ( \bar { f } - 1 ) ( 2 - \bar { f } ) \big [ M _ { 2 } ( r _ { s } ) + ( \frac 3 2 - \bar { f } ) M _ { 3 } ( r _ { s } ) \big ] } \end{array}
\int _ { \mathbb { B } } \int _ { \mathbb { H } } \frac { c } { | \boldsymbol { \xi } | ^ { b } } ( \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol { \eta } _ { a } ) ^ { 2 } \textup { d V d V } ^ { \prime } \sim \delta ^ { - ( 4 - b + d ) - b + 2 ( 1 + m ) + d } = \delta ^ { 2 ( m - 1 ) } ,
\bar { \bf w } \cdot \frac { \partial { \cal H } _ { t } } { \partial \bar { \bf w } } = \bar { \bf w } \cdot \frac { d \bar { \bf x } } { d t } = 1 \, .
\tilde { H } ^ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { { \eta ^ { \alpha } } _ { \bar { \beta } } } } \\ { { - { \eta _ { \bar { \alpha } } } ^ { \beta } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
g ( 1 ; p ) ^ { 2 } = \left( { \frac { - 1 } { p } } \right) p
\begin{array} { r } { | \psi _ { l , m } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } _ { l , m } } } \sum _ { p = 0 } ^ { q - 1 } e ^ { i m p \frac { 2 \pi } { q } } \hat { R } _ { q } ^ { p } | \phi _ { l } \rangle , \ \ \ \ \ \hat { R } _ { q } | \psi _ { l , m } \rangle = e ^ { - i m \frac { 2 \pi } { q } } | \psi _ { l , m } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l r } { N ( \hat { \cal R } , \Delta ) } & { = } & { \sum _ { { \cal A } \subseteq { \cal A } ^ { * } } \left| \bigcap _ { \ell \in { \cal A } } { \cal M } _ { \hat { R } _ { \ell } , \Delta } \right| \cdot ( - 1 ) ^ { | { \cal A } | + 1 } } \\ & { = } & { \underbrace { \sum _ { { \cal A } \in \bar { \cal X } } \left| \bigcap _ { \ell \in { \cal A } } { \cal M } _ { \hat { R } _ { \ell } , \Delta } \right| \cdot ( - 1 ) ^ { | { \cal A } | + 1 } } _ { \mathrm { ( I ) ~ u n c r o s s i n g } } + \underbrace { \sum _ { { \cal A } \in { \cal X } } \left| \bigcap _ { \ell \in { \cal A } } { \cal M } _ { \hat { R } _ { \ell } , \Delta } \right| \cdot ( - 1 ) ^ { | { \cal A } | + 1 } } _ { \mathrm { ( I I ) ~ c r o s s i n g } } \ . } \end{array}
M
\partial m ( { a } , R ) / \partial { a } = 0

k _ { p } \in \{ 0 , . . . , n _ { a } \}
f
\tau _ { \mathrm { d a t A } } = 0 . 1 3 \, \mathrm { h } \approx 8
\left( \partial \kappa / \partial D _ { \mathrm { i n } } \right) \vert _ { D _ { \mathrm { i n } } = D _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { t h } } } = 0 . 4 / \lambda
\int _ { S ^ { 2 } } \to { \frac { 1 } { ( N + 1 ) } } \mathrm { T r } \, .
7 \, \delta _ { S T G }

\sim 2 1
\begin{array} { r } { \mathcal { K } \hat { \rho } = i [ z \hat { H } _ { 0 } , \hat { \rho } ] } \end{array}
n e x t \textunderscore h o p [ s o u r c e ] = t a r g e t
\mu _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = \mu _ { s } + \sum _ { b } \mu _ { b }
s , f
1 / \rho
N _ { \mathrm { C S } } = 2 4 , 2 0 9
q _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { I _ { 0 } / N _ { s o u r c e s } \ \ } & { , \ \ i \in \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ s ~ } } \\ { - I _ { 0 } / N _ { s i n k s } \ \ } & { , \ \ i \in \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ k ~ s ~ } } \\ { 0 \ \ } & { , \ \ \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. \qquad , \ i \in V
2 \tau
\psi = ( \gamma _ { 3 } \tau _ { 0 } ^ { 2 } / | \tilde { \beta } _ { 2 } | ) ^ { 1 / 2 } E
\sim 3
^ 4
\begin{array} { r l r } { \ell _ { 2 } k _ { 1 } - k _ { 2 } a _ { 1 } ^ { 1 } } & { = } & { \ell _ { 2 } \operatorname* { d e t } A - h a _ { 1 } ^ { 1 } = \ell _ { 2 } ( a _ { 1 } ^ { 1 } a _ { 2 } ^ { 2 } - a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 1 } ) - ( \ell _ { 1 } a _ { 2 } ^ { 1 } + \ell _ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } ) a _ { 1 } ^ { 1 } } \\ & { = } & { - \ell _ { 2 } a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 1 } - \ell _ { 1 } a _ { 2 } ^ { 1 } a _ { 1 } ^ { 1 } = - a _ { 2 } ^ { 1 } ( \ell _ { 2 } a _ { 1 } ^ { 2 } + \ell _ { 1 } a _ { 1 } ^ { 1 } ) = - a _ { 2 } ^ { 1 } . } \end{array}
1 + 2
k -
\begin{array} { r l } { - \frac { \epsilon } { 2 } \int _ { \mathcal { D } _ { \epsilon } } \partial _ { R } \bigl ( W _ { \epsilon } ( 1 + \epsilon R ) \bigr ) \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, } & { = \, - \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } \int _ { \mathcal { D } _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X - \frac { \epsilon } { 2 } \int _ { \mathcal { D } _ { \epsilon } } \bigl ( \partial _ { R } W _ { \epsilon } \bigr ) \tilde { \zeta } \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X } \\ { \, } & { \le \, - \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 } \int _ { \mathcal { D } _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X + \frac { 1 } { 4 } \int _ { \mathcal { D } _ { \epsilon } } \frac { ( \partial _ { R } W _ { \epsilon } ) ^ { 2 } } { W _ { \epsilon } } \, \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, , } \end{array}
r
\hat { B } ^ { ( 3 3 ) } ( \mathbf { k } , t )
K ( \kappa ) = \mathcal { F } ^ { x } \{ \textbf { u } ( x , t ) | _ { t = t _ { j } } \}
\Delta B ^ { p \perp } = \Delta B ^ { p T } + B ^ { p \perp } ( \Delta \psi ^ { ( p - 1 ) T } ) .
7 . 1
g
n = 1 0
\sigma _ { V }
\beta _ { s } \gg \sqrt { a _ { 0 } \frac { \omega _ { p e } } { \omega _ { 0 } } } \ \mathrm { ( w e a k \ c o u p l i n g ) } .
\hat { H } _ { 0 } = - \sigma _ { x }
\{ v _ { 1 } , . . . , v _ { k } \} \in \mathbf { Q }
\mathrm { m / s }
c ( \textbf { p } ^ { \prime } , t _ { i } ) \equiv c ( \textbf { p } , t _ { 0 } )
t

\begin{array} { r l } { x _ { N } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { a _ { k } e _ { k } } = \sum _ { k \in G _ { N } } { \left[ a _ { k } e _ { k } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { a _ { \varphi ^ { n N } ( k ) } e _ { \varphi ^ { n N } ( k ) } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { a _ { \varphi ^ { - n N } ( k ) } e _ { \varphi ^ { - n N } ( k ) } } \right] } } \\ & { = \sum _ { k \in G _ { N } } { \left[ a _ { k } e _ { k } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { w _ { k } w _ { \varphi ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { n N - 1 } ( k ) } } a _ { k } e _ { \varphi ^ { n N } ( k ) } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { [ w _ { \varphi ^ { - 1 } ( k ) } w _ { \varphi ^ { - 2 } ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { - n N } ( k ) } ] a _ { k } e _ { \varphi ^ { - n N } ( k ) } } \right] } } \\ & { = \sum _ { k \in G _ { N } } { a _ { k } \left[ e _ { k } + \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } { \left[ \frac { 1 } { w _ { k } w _ { \varphi ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { n N - 1 } ( k ) } } \right] e _ { \varphi ^ { n N } ( k ) } } + \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } { \left[ w _ { \varphi ^ { - 1 } ( k ) } w _ { \varphi ^ { - 2 } ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { - n N } ( k ) } \right] e _ { \varphi ^ { - n N } ( k ) } } \right] } } \\ & { = \sum _ { k \in G _ { N } } { a _ { k } x _ { N , k } } . } \end{array}
\hat { F } _ { \alpha } ( z ) = - k _ { \mathrm { B } } T \ln \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { i o n } } } \frac { \rho _ { \alpha i } ( z ) } { N _ { \mathrm { i o n } } }
\Delta ^ { ( + ) } = \Delta _ { \mathbf { q } + \mathbf { q ^ { \prime } } + \mathbf { Q } , \mathbf { q ^ { \prime \prime } } }
\pi _ { \varphi } + { \frac { \kappa } { 2 } } \chi = \dot { \varphi } , \qquad ( \mu ^ { 2 } + { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } } ) \chi + { \frac { \kappa } { 2 } } \pi _ { \varphi } = - \dot { \pi } _ { \chi }
\Psi
\begin{array} { r } { A \left( t \right) = - \frac { c } { \omega } f \left( t \right) \Bigg [ E _ { \omega } { \cos } \left\{ \omega \left( t - \frac { T _ { P } } { 2 } \right) + \varphi _ { \omega } \right\} } \\ { + \frac { 1 } { 2 } E _ { 2 \omega } { \cos } \left\{ 2 \omega \left( t - \frac { T _ { P } } { 2 } \right) + \varphi _ { 2 \omega } \right\} \Bigg ] } \end{array}
1 K
4 ^ { 4 } \frac { \partial } { \partial B ^ { \prime } } \frac { \partial } { \partial b _ { 3 } } \frac { \partial } { \partial b _ { 4 } } \frac { \partial } { \partial b _ { 5 } } \hat { \vartheta } ( \mu ) = \left( \psi _ { 0 } \frac { \partial ^ { 4 } } { \partial \psi _ { 0 } ^ { 4 } } \right) \frac { 1 } { \psi _ { 0 } } \hat { \vartheta } ( \mu ) \ .
F _ { \alpha } ^ { G } = - 2 \nabla _ { \alpha } \left( \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \hat { m } ^ { 2 } N ^ { 2 } } \right) ,
E _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \beta }
( \alpha , \chi ) = ( 5 , 1 0 )
1 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }

\begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( \hbar \omega ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha } } & { { } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \sigma ( \hbar \omega ^ { \prime } - \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } ) ( \hbar \omega ^ { \prime } - \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } ) ^ { 2 } - \sigma ( \hbar \omega ) ( \hbar \omega ) ^ { 2 } } { ( \hbar \omega ) ^ { 2 } - ( \hbar \omega ^ { \prime } - \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } ) ^ { 2 } } \mathrm { d } \omega ^ { \prime } \right. } \end{array}
a _ { 5 }
\dagger
H _ { 0 }
3 0
H ( a , a ^ { * } ) = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + V ( q )
t _ { 0 } = T _ { 0 } L ^ { 2 } / ( D _ { t } \gamma _ { r } )
\Delta { t } ^ { - } = 0 . 3 1 1 7 8 4
P _ { l } ( 1 ) = 1
\bar { C } _ { T } = \frac { 1 } { \mathcal { T } } \int _ { 0 } ^ { \mathcal { T } } C _ { T } d t , \quad \eta = \frac { \bar { C } _ { T } } { \int _ { 0 } ^ { \mathcal { T } } C _ { \mathcal { P } } d t } = \frac { \bar { C } _ { T } } { \int _ { 0 } ^ { \mathcal { T } } \frac { 1 } { U _ { \infty } } ( C _ { L } \dot { h } + C _ { M } \dot { \theta } ) d t } ,
* \alpha \wedge \beta = * \beta \wedge \alpha = \frac { 1 } { p ! } \, \alpha _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p } } \beta ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p } } \, * 1 \, .
K ^ { \mu } = \epsilon ^ { \mu \alpha \beta \gamma } A _ { a \alpha } \left\{ G _ { a \beta \gamma } - \frac { g _ { 3 } } { 3 } f _ { a b c } A _ { b \beta } A _ { c \gamma } \right\} ~ .
\upuparrows
{ \frac { \rho L } { T ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { S _ { i j } ^ { \mathrm { r o t } } = } & { \delta _ { p _ { i } , - p _ { j } } ( 1 + \delta _ { K _ { i } 0 } + \delta _ { K _ { j } 0 } - 2 \delta _ { K _ { i } 0 } \delta _ { K _ { j } 0 } ) } \\ & { \times ( 2 N _ { i } + 1 ) ( 2 N _ { j } + 1 ) \left( \begin{array} { l l l } { N _ { i } } & { 1 } & { N _ { j } } \\ { - K _ { i } } & { K _ { i } - K _ { j } } & { K _ { j } } \end{array} \right) ^ { 2 } , } \end{array}
y
g _ { N } = G M _ { b } ( r ) / r ^ { 2 }
\mathscr { R }
\lambda _ { S }
\mathcal { E } ( \psi , \psi ^ { \ast } ) = \int \! \! \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \left[ | \nabla _ { \mathbf { r } } \psi | ^ { 2 } + [ V ( { \mathbf { r } } ) + i W ( { \mathbf { r } } ) ] | \psi | ^ { 2 } + \frac { \sigma } { 4 } ( 2 \ln ( | \psi | ^ { 2 } ) - 1 ) | \psi | ^ { 4 } \right] \mathrm { d } ^ { 2 } { \mathbf { r } } .
\delta _ { E }
H = \int _ { 0 } ^ { 1 } - f ( X ; { \hat { \alpha } } , { \hat { \beta } } ) \ln ( f ( X ; \alpha , \beta ) ) \, \mathrm { { d } } X
\tau _ { i } = \left( \Gamma _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ R ~ } , i } \right) ^ { - 1 } = \left( \frac { 4 \omega _ { i } ^ { 3 } | \vec { \mu } _ { v , i } | ^ { 2 } } { 3 c ^ { 3 } } \frac { 1 } { e ^ { \omega _ { i } / k _ { B } T } - 1 } \right) ^ { - 1 }
\langle \mathfrak { s } _ { ( n , j ) } \rangle = \langle \mathfrak { s } _ { ( n , j ) } \mathfrak { s } _ { ( m , k ) } \rangle = 0
\vec { N } _ { j } = \vec { v } c _ { j } - D _ { j } \nabla c _ { j } - \frac { z _ { j } D _ { j } c _ { j } } { R T } F \nabla \phi _ { l } ,
\alpha
\begin{array} { r l } { R ( \tau _ { 2 } ) = } & { \; R _ { \infty } e ^ { - \tau _ { 2 } } , } \\ { P ( \tau _ { 2 } ) = } & { \; ( P _ { \infty } + T _ { \infty } ) e ^ { - \tau _ { 2 } } + \tau _ { 2 } R _ { \infty } e ^ { - \tau _ { 2 } } = ( 1 - S _ { \infty } ) \tau _ { 2 } e ^ { - \tau _ { 2 } } + ( P _ { \infty } + T _ { \infty } ) ( 1 - \tau _ { 2 } ) e ^ { - \tau _ { 2 } } , } \\ { S ( \tau _ { 2 } ) = } & { \; 1 - ( P _ { \infty } + T _ { \infty } ) e ^ { - \tau _ { 2 } } - R _ { \infty } ( 1 + \tau _ { 2 } ) e ^ { - \tau _ { 2 } } = 1 - ( 1 - S _ { \infty } ) ( 1 + \tau _ { 2 } ) e ^ { - \tau _ { 2 } } + ( P _ { \infty } + T _ { \infty } ) \tau _ { 2 } e ^ { - \tau _ { 2 } } . } \end{array}
c _ { 1 } = { \mathbb E } \{ S _ { 1 } ( x ) [ | \lambda | ^ { - 1 } \lambda ] \}
\Gamma
\upuparrows
\zeta
\alpha _ { \mathrm { 2 D } } \, ( r = 0 . 2 \, r _ { 5 0 0 } )
K _ { \alpha } \left( x , x ^ { \prime } , s \right) = K ( x , x ^ { \prime } , s ) + { \frac { i } { 2 \alpha } } \int _ { \Gamma } \cot \left( \pi \alpha ^ { - 1 } w \right) K \left( x ( w ) , x ^ { \prime } , s \right) d w ~ ~ ~ ,
A
\mathbf { B } _ { k } ( \omega , \mathbf k ) = \hat { \mathbf e } _ { x } B _ { k } ^ { x } + \hat { \mathbf e } _ { y } B _ { k } ^ { y } + \hat { \mathbf e } _ { z } B _ { k } ^ { z }
\Re e \widehat { \Sigma } _ { \scriptscriptstyle R } ^ { ( 1 ) } ( p ) = ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } \int _ { t _ { 2 } } ^ { \infty } d t \, \frac { A _ { s s } ^ { [ 2 ] } ( t ) } { { ( t - p ^ { 2 } ) } ( t - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
+ 1
R = e ^ { - \tilde { T } ^ { s c } } W e ^ { \tilde { T } ^ { s c } }
V ^ { p }
\phi _ { k }
\sigma ^ { 2 }
\omega _ { n } = \frac { \bar { \omega } _ { n } } { \sum _ { k = 0 } ^ { 4 } \bar { \omega } _ { k } } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \bar { \omega } _ { n } = \gamma _ { n } \left( 1 + \frac { \tau ^ { 2 } } { \left( \beta _ { n } \right) ^ { 2 } + \epsilon } \right) , n = 0 , \dots , 4 ,
\sum _ { i } | \dot { x } _ { i } - f ( x _ { i } , \mathbf { p } ) | ^ { 2 }
k = q
W ( t )
\omega _ { \mathrm { { S W } } } \varepsilon _ { \mathrm { { S W } } } ^ { 1 / 3 }
\vec { \nu } _ { i }
G _ { F } = 1 . 1 6 6 3 2 \times 1 0 ^ { - 5 }
\Delta = 0
\mathbf { x }
1 3 4 5 . 7 7 7 ( 2 3 )
N ^ { k }
x _ { i }
z ’
6
\hat { \mathbf { S } } _ { s } ^ { b } = \hat { S } _ { x , s } ^ { b } \mathbf { \hat { e } _ { i } } + \hat { S } _ { y , s } ^ { b } \mathbf { \hat { e } _ { j } } + \hat { S } _ { z , s } ^ { b } \mathbf { \hat { e } _ { k } }
r ^ { \prime }
i
\begin{array} { r l } { T ( x , \omega ) = } & { e ^ { i ( \bar { q } + i \bar { \kappa } ) x } \cos ( \delta q x ) \sum _ { m = 0 } ^ { N } \left( \begin{array} { l } { N } \\ { m } \end{array} \right) \chi ( \omega ) ^ { m } } \\ { = } & { e ^ { i ( \bar { q } + i \bar { \kappa } ) x } \cos ( \delta q x ) ( 1 + \chi ( \omega ) ) ^ { N } . } \end{array}
S ( \rho _ { A } ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } S _ { n } ( \rho _ { A } ) = - \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { \partial } { \partial n } \operatorname { T r } \rho _ { A } ^ { n } .
u c c
Z _ { V } ( \beta , 0 ) = \sum _ { G ^ { V } } 2 ^ { V } ( \cosh ( \beta ) ) ^ { E } \sum _ { l o o p s } ( \operatorname { t a n h } ( \beta ) ) ^ { l e n g t h }
S [ \widetilde { \Psi } _ { E N } ] = S _ { S } [ \tilde { \Psi } _ { S } ] + S _ { 0 } [ \tilde { \Psi } _ { E } ] + S _ { I } [ \tilde { \Psi } _ { E } , \tilde { \Psi } _ { S } ] \, ,
A m p = Q _ { q } e ^ { 2 } { \frac { g _ { 3 l } } { \sqrt 2 } } \epsilon ^ { \mu } ( p ) a _ { \mu \alpha } b ^ { \alpha } { \frac { 1 } { ( p _ { 2 } - p _ { 4 } ) ^ { 2 } } } \; ,
- u _ { 2 } ^ { \prime \prime } + V _ { 2 } ^ { - } u _ { 2 } = \epsilon _ { 2 } u _ { 2 } .
y z = z y
\omega _ { z , 0 } \ll \omega _ { x , 0 } , \omega _ { y , 0 }
\partial _ { + } ( e ^ { 2 \rho } \partial _ { - } ( e ^ { 2 \rho } \partial _ { - } \phi ) ) = 0 .

e
\sum _ { i = 1 } \rho _ { i } = 1
\Omega
D / d
\Phi
d { \mathbf V }
P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t ) \approx 1 - \epsilon _ { z } - \sum _ { j \in \partial z \backslash i } \delta ^ { j \rightarrow z } ( t ) .
\begin{array} { r l } { S _ { 2 } } & { { } = \left( S _ { \tau } \right) \big | _ { \tau = \tau _ { w } } } \end{array}
k
\epsilon _ { \omega } ( n ) : = \frac { 1 } { n | \omega _ { f } | ^ { 2 } } \sum _ { m \in \{ m _ { 1 } , . . , m _ { n } \} } | \omega _ { m } - m \omega _ { f } | ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \ker _ { R } ( A ) } & { = \{ \vec { v } \in R ^ { n } \ | \ A \vec { v } = \vec { 0 } \} , \ \ \ \operatorname { i m } _ { R } ( A ) = \{ A \vec { v } \in R ^ { n } \ | \vec { v } \in R ^ { m } \} = A R ^ { n } , } \\ { \ker _ { Q } ( A ) } & { = \{ \vec { v } \in Q ^ { n } \ | \ A \vec { v } = \vec { 0 } \} \simeq Q \otimes _ { R } \ker _ { R } ( A ) , \ \ \ \operatorname { i m } _ { Q } ( A ) = \{ A \vec { v } \in Q ^ { n } \ | \vec { v } \in Q ^ { m } \} = A Q ^ { n } . } \end{array}
P = - \frac { k r } { \pi } \left( \frac { \partial _ { t } \tau _ { 0 } } { \tau _ { 0 } } \right) _ { x \rightarrow - \infty } ^ { x \rightarrow \infty } .
1 . 5 4 \times 1 0 ^ { - 2 }
\delta ( N ) = \sqrt { C ( S _ { L } , S _ { R } ) ( \mathcal { E } ) } / \sqrt { N }
C _ { \mathrm { ~ o ~ m ~ } }
0 . 2
\Delta B _ { e c } \triangleq \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } N _ { p } } \left( 1 - \frac { B _ { u } ( \boldsymbol \theta _ { i } ) } { B _ { e c } ( \boldsymbol \theta _ { i } ) } \right) .
C _ { \kappa _ { 0 } \kappa } ( f ) = \frac { | P _ { \kappa _ { 0 } \kappa } ( f ) | ^ { 2 } } { ( P _ { \kappa _ { 0 } \kappa _ { 0 } } ( f ) \, P _ { \kappa \kappa } ( f ) ) }
\alpha
L = L _ { + } + L _ { - } \, , \qquad L _ { \pm } = \pm L _ { \pm } ^ { \dag } \, .
\gamma _ { o b j e c t i v e } = \gamma _ { s y s t e m \: l o s e s } \cdot \gamma _ { s p e c t r o m e t e r \: s l i t }
{ S _ { 1 2 } ^ { q } = S _ { 1 2 } ^ { t h } = - \frac { 8 e ^ { 2 } } { h } T k _ { B } \mathcal { T } }
P _ { d e p t h } = P _ { a t m o s p h e r e } + \rho _ { s e a w a t e r } \cdot g \cdot h _ { d e p t h }
\begin{array} { r } { H ( \beta ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { H _ { - } ( \beta ) } \\ { H _ { + } ( \beta ) } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
2 ^ { d } \alpha
\bar { q } \Gamma _ { i } q = \left\{ \begin{array} { l c l } { { \bar { q } _ { R } \Gamma _ { 1 } q _ { R } + \bar { q } _ { L } \Gamma _ { 1 } q _ { L } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \Gamma _ { 1 } \in \{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \} } } \\ { { \bar { q } _ { R } \Gamma _ { 2 } q _ { L } + \bar { q } _ { L } \Gamma _ { 2 } q _ { R } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \Gamma _ { 2 } \in \{ 1 , \gamma _ { 5 } , \sigma ^ { \mu \nu } \} } } \end{array} \right. ,
y ( n )
\Delta S _ { \mathrm { ~ I ~ D ~ P ~ } } = 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \frac { \alpha ^ { 6 } \, \beta ^ { 1 / 2 } } { \lambda ^ { 3 1 / 2 0 } \, \gamma ^ { 7 / 2 } } \, \theta ( \sigma _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ e ~ m ~ } } - \mu _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } )
\mu \ll 1
\bar { h }
{ \frac { b - a } { n } } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } f \left( a + i { \frac { b - a } { n } } \right) \approx \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \ d x ,
\begin{array} { r l } { \Delta n _ { i n t } ( \varphi ) = } & { - 2 \left[ v _ { { \psi } - \varphi } v _ { { \psi } } + v _ { \varphi } ^ { 2 } \ln ( { \frac { v _ { { \psi } - \varphi } + v _ { { \psi } } } { v _ { \varphi } } } ) \right] f ^ { \prime } } \\ & { - { \frac { 1 } { 1 2 } } \left[ v _ { { \psi } - \varphi } v _ { { \psi } } ( 2 v _ { { \psi } } ^ { 2 } + 3 v _ { \varphi } ^ { 2 } ) + 3 v _ { \varphi } ^ { 4 } \ln ( { \frac { v _ { { \psi } - \varphi } + v _ { { \psi } } } { v _ { \varphi } } } ) \right] f ^ { \prime \prime \prime } . } \end{array}
- 1
\omega
7 1 0 . 6
1 4 0
\begin{array} { r l } { e ^ { \theta G } } & { { } = 1 + \theta G + \frac { \theta ^ { 2 } G ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \theta ^ { 3 } G } { 3 ! } - \frac { \theta ^ { 4 } G ^ { 2 } } { 4 ! } + \frac { \theta ^ { 5 } G } { 5 ! } + \cdots } \end{array}
\alpha = 3 / 8
g = 0 . 4
\dot { a } = w ( t ) \, .

3 0 0
\langle S _ { x } ( t _ { 0 } ) S _ { z } ( t _ { 0 } ) \rangle


V
\mathbf u _ { i } ^ { n + \frac { 1 } { 3 } }
\sigma _ { x ^ { \prime } } ^ { a ^ { \prime } } = \exp ^ { - 1 } : x \mapsto \sigma ^ { a ^ { \prime } } ( x )
M = K / T
- \frac { 1 } { k ^ { + 2 } } \, { \bar { u } } ( \nu _ { \mu } ) \, ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \, \gamma ^ { + } \, u ( \mu ) \, { \bar { u } } ( e ) \, \gamma ^ { + } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \, v ( { \bar { \nu } } _ { e } ) \ .
g _ { 3 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = - 1 0 \bigg [ \frac { \sin ^ { 6 } ( 0 . 0 5 \pi \frac { 1 } { 1 0 0 } x _ { 1 } ) } { 2 ^ { 2 ( \frac { x _ { 1 } - 9 0 } { 5 0 } ) ^ { 2 } } } + \frac { \sin ^ { 6 } ( 0 . 0 5 \pi \frac { 1 } { 1 0 0 } x _ { 2 } ) } { 2 ^ { 2 ( \frac { x _ { 2 } - 9 0 } { 5 0 } ) ^ { 2 } } } \bigg ] , \quad 0 \leq x _ { 1 } , x _ { 2 } \leq 1 0 \, 0 0 0 ,
D _ { y }
V _ { 0 }
T _ { 2 } = 1 0 0 ~ \mathrm { ~ f ~ s ~ }
\omega = { \ell _ { s } ^ { 2 } } / { ( \rho _ { 0 } ^ { 2 } \vert A \vert ) } \int _ { A } \nabla \rho \cdot \boldsymbol { q } \nabla \rho ~ d S
\theta _ { j - 4 } \in [ 0 , \theta ^ { \mathrm { { s } } } )
2 H _ { \mathrm { e x t } } \sin { ( \theta - \beta ) } - M _ { s } \sin { 2 \theta } = 0 ,
\mathbf { P } _ { \mathrm { b a d } } \leftarrow \frac { \mathbf { P } _ { \mathrm { b a d } } } { \mathrm { s u m } \left( \mathbf { P } _ { \mathrm { b a d } } \right) }
\Theta _ { b }
\dot { a } _ { 1 + } = \dot { a } _ { 1 - } = \dot { a } _ { 2 + } = \dot { a } _ { 2 - } = 0
\beta | \Delta | \sim 1
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u _ { 1 } + \nabla P _ { 1 } = \Delta u _ { 1 } + f } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ( - 4 , 0 ) \times \Omega } \\ { \operatorname { d i v } u _ { 1 } = 0 } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ( - 4 , 0 ) \times \Omega } \\ { u _ { 1 } = 0 } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } ( - 4 , 0 ) \times \partial \Omega } \\ { u _ { 1 } \bigr \rvert _ { t = - 4 } = 0 } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega } \end{array} \right. } \end{array}
\ln A ( ( 2 g ) ^ { - 1 } \ln U ) ^ { 1 / 2 \mu _ { \mathrm { m a x } } g } = o ( \ln U )

3 . 9 0 8

x


G \ll 1
g
| \lambda _ { 1 } | \neq 0 , | \lambda _ { 2 } | \neq 0
1 4 5
\Phi _ { R } \left( m _ { j } - M _ { R } \left( \vec { x } _ { j } \right\vert m _ { i } ) \right) = 1 .
\beta _ { 1 }
\lambda \to 0
\begin{array} { r l } { \varphi _ { \mu } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } f _ { n \mu } } \end{array}
N _ { \mathrm { n t } } = 7 8

t ^ { \prime }
\tilde { S } _ { Q 1 } ^ { p o t } ( B _ { i } ) = \frac { g } { N } \mathrm { T r } \, \sum _ { i } \sum _ { j k l m } U _ { i j } B _ { j } U _ { i k } B _ { k } U _ { i l } B _ { l } U _ { i m } B _ { m }
V ( \psi )
\eta ( H )
\Pi ( q ^ { 2 } ) = \frac 1 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s - q ^ { 2 } } \mathrm { I m } ~ \Pi ( s ) - \mathrm { s u b t r a c t i o n s } .
m _ { d y n } \simeq C \sqrt { | e B | } \exp \left[ - { \frac { \pi } { 2 } } \sqrt { \frac { \pi } { 2 \alpha } } \right] .

R = 3 5
\frac { d ^ { 2 } \theta _ { 2 } } { d \uptau ^ { 2 } } \ + \ \theta _ { 2 } \ = \ \Ddot { \theta } _ { 2 } \ + \ \theta _ { 2 } \ = \ \frac { 1 } { 6 4 } \uptau ^ { 3 } \sin { \uptau } \ = \ G ( \uptau )
Z
\hat { M } = { \{ \hat { V } ^ { S } , \hat { V } ^ { V } } , \hat { E } \}

\Gamma ( H ^ { 0 } \to f \bar { f } ) = \frac { g _ { f f H } ^ { 2 } ( M _ { H } ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \, \frac { N _ { C } } { 2 } \, M _ { H } \left( 1 - \frac { 4 m _ { f } ^ { 2 } } { M _ { H } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } ,
b _ { k }
^ { 1 , 2 , * }
z = u , d

N
\mu _ { i } ( x , r ) = \int \frac { \textup d ^ { 2 } N _ { n } } { \textup d S \textup d E } ( x , r , E ) \sigma _ { i } ( E ) \, \textup d E \, .
t
\sigma _ { \varepsilon } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \theta _ { + } ( \tau ^ { + } , t ) \phi ( n ^ { + } / \varepsilon ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \arg x \in [ \alpha , \alpha + \frac { \pi } { 2 } ] , } \\ { \theta ( t ) \phi ( | x | / \varepsilon ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \arg x \in ( \alpha + \frac { \pi } { 2 } , \frac { 3 \pi } { 2 } - \alpha ) , } \\ { \theta _ { - } ( \tau ^ { - } , t ) \phi ( n ^ { - } / \varepsilon ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \arg x \in [ \frac { 3 \pi } { 2 } - \alpha , 2 \pi - \alpha ] ; } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \tilde { l } ^ { \alpha ^ { \prime } } ( b _ { ( X , Y ) } ) = \tilde { l } ^ { \alpha ^ { \prime } } ( a _ { ( X , Y ) } ) + ( b _ { ( X , Y ) } - a _ { ( X , Y ) } ) \tilde { l } ^ { \alpha ^ { \prime \prime } } ( a _ { ( X , Y ) } ) + \frac { ( b _ { ( X , Y ) } - a _ { ( X , Y ) } ) ^ { 2 } } { 2 } \tilde { l } ^ { \alpha ^ { \prime \prime \prime } } ( c _ { ( X , Y ) } ^ { \alpha } ) , } \end{array}
r
\sigma _ { s r } \left( t \right) = \frac { b _ { 1 } } { a _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 - \xi + \alpha + \beta , \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } } \left( t \right) + \frac { b _ { 2 } } { a _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 - \xi + \alpha + \beta - \lambda , \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } } \left( t \right) + \frac { b _ { 3 } } { a _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 - \xi + \alpha + \beta - \kappa , \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } } \left( t \right) ,

\Phi ( V _ { \mathrm { i } } )
[ | p | ] - c _ { s } [ | \rho u | ] = 0 \ ,
\begin{array} { r l } & { C ( \Omega _ { t } ^ { \mathbf { c } , \mathbf { d } } , \Omega _ { t ^ { \prime } } ^ { \mathbf { c } ^ { \prime } , \mathbf { d } ^ { \prime } } ) ( 0 , 0 ) } \\ & { = \sum _ { \theta \in \Theta } C ( \psi _ { \delta } ( ( b _ { t } ^ { \theta , \mathbf { c } , \mathbf { d } } ) ) , \psi _ { \delta } ( ( b _ { t ^ { \prime } } ^ { \theta , \mathbf { c } ^ { \prime } , \mathbf { d } ^ { \prime } } ) ) ) ( 0 , 0 ) } \\ & { = \sum _ { \theta \in \Theta } \sum _ { \hat { \gamma } = 0 } ^ { l _ { 1 } - 1 } \sum _ { \hat { \mu } = 0 } ^ { l _ { 2 } - 1 } \omega _ { \delta } ^ { ( b _ { t } ^ { \theta , \mathbf { c } , \mathbf { d } } ) _ { \hat { \gamma } , \hat { \mu } } - ( b _ { t ^ { \prime } } ^ { \theta , \mathbf { c } ^ { \prime } , \mathbf { d } ^ { \prime } } ) _ { \hat { \gamma } , \hat { \mu } } } } \\ & { = \sum _ { \theta \in \Theta } \sum _ { \gamma = 0 } ^ { m - 1 } \sum _ { \mu = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { \gamma _ { 1 } ^ { \prime } = 0 } ^ { p _ { 1 } ^ { \prime } - 1 } \ldots \sum _ { \gamma _ { a ^ { \prime } } ^ { \prime } = 0 } ^ { p _ { a ^ { \prime } } ^ { \prime } - 1 } \sum _ { \mu _ { 1 } = 0 } ^ { q _ { 1 } ^ { \prime } - 1 } \ldots \sum _ { \mu _ { b ^ { \prime } } ^ { \prime } = 0 } ^ { q _ { b ^ { \prime } } ^ { \prime } - 1 } \omega _ { \delta } ^ { D } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { C _ { Y } ( t , \Delta ) _ { t + \Delta > \tau } } & { = } & { \frac { \sqrt { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( \alpha _ { 2 } - 1 ) ( 3 - \alpha _ { 2 } ) \delta ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { B } \left( \frac { t / \Delta } { 1 + t / \Delta } ; \frac { \alpha _ { 1 } + 1 } { 2 } , 2 - \frac { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } } { 2 } \right) \Delta ^ { ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) / 2 - 2 } } \\ & { } & { + \frac { \sqrt { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( \alpha _ { 2 } - 1 ) \delta } { 2 } \int _ { t } ^ { t + \delta } q ^ { ( \alpha _ { 1 } - 1 ) / 2 } ( q + \Delta ) ^ { ( \alpha _ { 2 } - 3 ) / 2 } d q . } \end{array}
\Big < \frac { ( i \omega ) ^ { n _ { 0 } } } { n _ { 0 } ! } \frac { ( - i k _ { 1 } ) ^ { n _ { 1 } } } { n _ { 1 } ! } \frac { ( - i k _ { 2 } ) ^ { n _ { 2 } } } { n _ { 2 } ! } \frac { ( - i k _ { 3 } ) ^ { n _ { 3 } } } { n _ { 3 } ! }
( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { L } = ( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { j }
{ \cal Q } _ { + } ( - \infty ) = { \cal Q } _ { - } ( + \infty ) = 2 \gamma \: .
\mathbf { \Omega } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } = \mathrm { d i a g } [ \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } \ \dots \ \alpha _ { N _ { \mathrm { ~ T ~ } } } ^ { - 1 } ]
\langle \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { k j } \partial _ { k } ( \sigma _ { i j } \partial _ { i } Q ) + f _ { i } \partial _ { i } Q \rangle = 0
\sigma = \mathcal { A } ( s , \mu )
\dot { o } _ { i } ( t ) = m _ { i } ( t ) ( 1 - o _ { i } ( t ) ) + \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } a _ { i j } ( o _ { j } ( t ) - o _ { i } ( t ) ) + a _ { i j } ( x _ { j } ( t ) - o _ { i } ( t ) )
\frac { n - 1 } { N _ { h } } < 1 - P _ { i } \leq \frac { n } { N _ { h } }
\Delta \rho _ { \nu } ^ { ( e c ) } ( r , R ) = 0
5 0
S
v _ { m }
\xi _ { \beta }
\sigma _ { k } ^ { 2 } : = \mathrm { v a r } ( z ^ { \prime \prime k } ) = 2 \bar { n } ( \tau _ { k } ) \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } / \tau _ { k } + \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } \geq \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } .
\mu ( \sigma ) = \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \mathbf { M } _ { \sigma } \rho ) .
- r u _ { i + 1 } ^ { n + 1 } + ( 1 + 2 r ) u _ { i } ^ { n + 1 } - r u _ { i - 1 } ^ { n + 1 } = r u _ { i + 1 } ^ { n } + ( 1 - 2 r ) u _ { i } ^ { n } + r u _ { i - 1 } ^ { n }
C _ { n } ^ { 2 } ( z ; 1 ) = L C _ { n } ^ { 2 } \delta \left( z - \frac { L } { 2 } \right) .
\Gamma [ \psi , \sigma ] \rightarrow \int d ^ { 4 } x \; \left[ - \overline { { { \psi } } } _ { r } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { r } + \sigma _ { \ell } ( x ) j _ { \ell } ( x ) \right] + N T [ \sigma ] + N G [ \sigma ] \; ,
r / r _ { H } = \pm i \sqrt { 2 x / r _ { H } } + 2 x / 3 r _ { H } + { \mathcal O } \left( ( x / r _ { H } ) ^ { 3 / 2 } \right)
\phi = \pi
a
\mathbf { R } _ { B } = R _ { B } \mathbf { e } _ { y }
\begin{array} { r } { \gamma _ { \mathrm { L } } = \frac { \gamma } { \left( 1 + \alpha ^ { 2 } \right) } , } \end{array}
H _ { 3 } ^ { N S } = \frac { 2 \sin { \theta } \cos { \theta } } { g ^ { 2 } \Omega ( z ) ^ { 2 } } \left( \sin { \theta } \cos { \theta } \dot { x } ( z ) d z - d \theta \right) \wedge \left( d \phi _ { 1 } + \widetilde { A } \right) \wedge d \phi _ { 2 } + \frac { e ^ { - x ( z ) } \sin ^ { 2 } { \theta } } { g ^ { 2 } \Omega ( z ) } d \widetilde { A } \wedge d \phi _ { 2 } .
( z _ { S , 0 } \, , u _ { \omega , \gamma , 0 } \, , g _ { 0 } ) \mapsto \tilde { \gamma } _ { S , 0 } \mapsto \mu _ { S , 0 }
\mathbf { v } _ { 0 } ^ { \pm }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \beta , 1 \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { \frac { C } { \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } } M _ { \alpha , i } M _ { \beta , j \ast } \left( \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \, d \boldsymbol { \omega } \! \right) ^ { 2 } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \left( \Psi _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } + \left( \Psi _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } \right) ^ { \gamma / 2 } \right) \mathbf { 1 } _ { \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } > 2 \widetilde { \Delta } I _ { k l , i j } ^ { \alpha \beta } } \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { \frac { C } { \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } } e ^ { - \left( m _ { \alpha } + m _ { \beta } \right) \left\vert \mathbf { G } _ { \alpha \beta } \right\vert ^ { 2 } / 2 - E _ { i j } ^ { \alpha \beta } } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \left( 1 + \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } \right) \right) ^ { 2 } } \\ & { = } & { C \frac { \left( 1 + \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } } e ^ { - \left( m _ { \alpha } + m _ { \beta } \right) \left\vert \mathbf { G } _ { \alpha \beta } \right\vert ^ { 2 } / 2 - E _ { i j } ^ { \alpha \beta } } } \end{array}
\left( n _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ m ~ } } + 1 \right)
t = 1 m s

\mathbb { R } \ni m = x - z
\tilde { \gamma } _ { i j } = W ^ { 2 } \gamma _ { i j } ,
\Pi _ { s c } ( x ) = - ( \Lambda _ { s c } ) ^ { 2 } D ^ { \prime } ( M _ { N } , x ) - \frac { 1 } { 6 4 \, \pi ^ { 4 } } \, \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } \, d s \, s ^ { 2 } \, D ^ { \prime } ( \sqrt { s } , x ) ,
f ( t , { \mathbf x } , { \mathbf p } ) \approx f _ { h } ( t , { \mathbf x } , { \mathbf p } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } S ( { \mathbf x } - { \mathbf x } _ { k } ) \delta ( { \mathbf p } - { \mathbf p } _ { k } ) ,
\sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { s , i } \delta q _ { i } = 0 ~ ~ ~ ~ ( s = 1 , 2 , \ldots , k ) .
q = m _ { 2 } / m _ { 1 } < 1 0 ^ { - 2 . 5 }


E _ { \pm m } = \kappa ( 3 m - N - 1 / 2 ) \pm \frac { \sqrt { ( \kappa ^ { 2 } + 1 2 m t _ { 0 } ^ { 2 } ) } } { 2 } .
( f r o m t o p t o b o t t o m ) ,
m \neq n
A _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { ( g a l a x i e s ) } } / A _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { ( g a s ) } }
u
x \sim \arcsin x ,
S
\zeta _ { 2 2 1 1 }
1 6
\delta \tilde { B } _ { ( \tilde { p } ) } = \tilde { p } \partial \tilde { \chi } _ { ( \tilde { p } - 1 ) } \, ,
F _ { p } = 1 8 f \phi _ { l } \frac { R e _ { p } } { R e _ { b } ^ { 2 } } \left( \frac { 2 \delta } { d _ { p } } \right) ^ { 3 } .

\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \sigma _ { s } ^ { S } ( \ell ) { \mathrm { d } } B _ { s } = } & { \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { i = 0 } ^ { N } \sum _ { | I | \leq n } \ell _ { I } ( T _ { i } ) 1 _ { [ T _ { i } , T _ { i + 1 } ) } \langle e _ { I } , \widehat { \mathbb { X } } _ { s } \rangle { \mathrm { d } } B _ { s } } \\ { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { N } \sum _ { | I | \leq n } \ell _ { I } ( T _ { i } ) \int _ { t \land T _ { i } } ^ { t \land T _ { i + 1 } } \langle e _ { I } , \widehat { \mathbb { X } } _ { s } \rangle { \mathrm { d } } B _ { s } } \\ { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { N } \sum _ { | I | \leq n } \ell _ { I } ( T _ { i } ) \left( \int _ { 0 } ^ { t \land T _ { i + 1 } } \langle e _ { I } , \widehat { \mathbb { X } } _ { s } \rangle { \mathrm { d } } B _ { s } - \int _ { 0 } ^ { t \land T _ { i } } \langle e _ { I } , \widehat { \mathbb { X } } _ { s } \rangle { \mathrm { d } } B _ { s } \right) } \\ { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { N } \sum _ { | I | \leq n } \ell _ { I } ( T _ { i } ) \langle \tilde { e } _ { I } ^ { B } , \widehat { \mathbb { Z } } _ { t \land T _ { i + 1 } } - \widehat { \mathbb { Z } } _ { t \land T _ { i } } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { s _ { i } \in S _ { 1 } } t _ { s _ { i } } ^ { n } } & { { } = \sum _ { s _ { i } } \theta _ { X , s _ { i } , 0 } t _ { s _ { i } } ^ { n } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; ( n = 1 , 2 , . . ) , } \\ { \sum _ { s _ { i } \in S _ { 0 } } t _ { s _ { i } } ^ { n } } & { { } = \sum _ { s _ { i } } ( 1 - \theta _ { X , s _ { i } , 0 } ) t _ { s _ { i } } ^ { n } \; \; \; ( n = 1 , 2 , . . ) . } \end{array}
a = \frac { Q } { 2 } \pm \sqrt { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } }
U ^ { 5 } \sim c { \frac { q / m } { G ^ { \frac { 1 } { 2 } } } }
A
n _ { \chi } \approx n _ { \sigma } < n _ { \phi } ,
g _ { n , k } ( r )
M _ { \odot }
\rho _ { \infty } = - 1 0 . 1 \cdot L + 9 . 5 4 2 \qquad ( \beta > \beta _ { c } )
T \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } & { \left| \frac { \psi _ { 1 } ( x + h , \chi ) - \psi _ { 1 } ( x , \chi ) } { h } \right| \leq | \mathfrak { a } ( \chi ) | + \left| \frac { \mathfrak { c } ( x + h , \chi ) - \mathfrak { c } ( x , \chi ) } { h } \right| + \bigg | \sum _ { \varrho _ { \chi } } \frac { ( x + h ) ^ { \varrho _ { \chi } + 1 } - x ^ { \varrho _ { \chi } + 1 } } { h \varrho _ { \chi } ( \varrho _ { \chi } + 1 ) } \bigg | } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad < \left( \frac { \log { x } } { 8 \pi } + \frac { \log { q } } { 2 \pi } + g _ { 1 } ( x ) \right) \sqrt { x } \log { x } + k _ { 2 } ( x _ { 0 } ) \sqrt { x } \log { q } + g _ { 2 } ( q ) , } \end{array}
( r , z ) = ( \eta \sqrt { 1 - \omega ^ { 2 } / 4 } , \eta \omega / 2 )
K _ { 0 } = - \left( \frac { c _ { p } { \bf J } _ { T } } { T } + \frac { L } { L _ { s s } } { \bf J } _ { s } \right) \cdot ( \upsilon _ { \eta \eta } ^ { \star } \nabla \eta + \upsilon _ { \eta S } ^ { \star } \nabla S ) - { \bf J } _ { s } \cdot [ \upsilon _ { S \eta } ^ { \star } \nabla \eta + \upsilon _ { S S } ^ { \star } \nabla S ) ] - \Gamma _ { p } ^ { \star } \dot { \eta } _ { i r r }
q _ { c }
h ( N , L ) = h ( N ^ { \prime } , L ^ { \prime } )

\rho ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \; \frac { \theta \left( 4 R ( t ) - \phi ^ { 2 } \right) } { \sqrt { 4 R ( t ) - \phi ^ { 2 } } }
1
^ { - 1 }
\Gamma ( \hat { T } , ( \mathcal { M } ^ { c } ( G ^ { a } \tilde { \Phi } ) ) ^ { \mathrm { C P } } ) = \Gamma ( \hat { T } ^ { \mathrm { C P } } , ( G ^ { a } \tilde { \Phi } ) ^ { \mathrm { C P } } ) = \Gamma ( \hat { T } , \tilde { \Phi } )
r
\frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } \frac { \sin \frac { \left( 1 + \alpha - \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 4 } } { \cos \frac { \left( 1 - \alpha - 3 \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 4 } } \frac { \cos \frac { \left( 1 + \alpha - \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 4 } } { \sin \frac { \left( 1 - \alpha - 3 \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 4 } } \leqslant \frac { a _ { 2 } } { b _ { 2 } } \leqslant \frac { a _ { 3 } } { b _ { 3 } } \frac { \cos \frac { \left( 1 - \alpha - 3 \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 4 } } { \sin \frac { \left( 1 + \alpha - \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 4 } } \frac { \sin \frac { \left( 1 - \alpha - 3 \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 4 } } { \cos \frac { \left( 1 + \alpha - \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 4 } } ,
v _ { i }
^ 2 \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + }
\mathbf r \gets ( \bar { l } _ { s } \cos ( \theta ) , \bar { l } _ { s } \sin ( \theta ) )
\begin{array} { r c l } { { u _ { 2 , t _ { 3 } } } } & { { = } } & { { \kappa ^ { 2 } u _ { 2 , x x x } + 3 u _ { 2 } u _ { 2 , x } \, , } } \\ { { u _ { 2 , t _ { 5 } } } } & { { = } } & { { 1 0 \kappa ^ { 4 } u _ { 2 , x x x x x } + 5 \kappa ^ { 2 } u _ { 2 } u _ { 2 , x x x } + 1 0 \kappa ^ { 2 } u _ { 2 , x } u _ { 2 , x x } + \frac { 1 5 } { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 2 , x } \, . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \sqrt { \frac { 2 \epsilon _ { 1 } ^ { k l } } { m _ { k } } } \le \sqrt { 2 \, a _ { k } + b _ { k } ^ { s } } \le \sqrt { \frac { 2 \epsilon _ { 2 } ^ { k l } } { m _ { k } } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { [ ( 1 a ) + ( 1 b ) + ( 1 c ) + ( 2 a ) + ( 2 b ) ] _ { \delta Z _ { \phi } } } } & { { = } } & { { \displaystyle ( \mathrm { ~ o n e ~ l o o p ~ r e s u l t ~ } ) \times ( - \delta Z _ { \phi } ) , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Tilde { \Gamma } _ { \alpha _ { k - 1 } \alpha _ { k } } ^ { [ k ] i _ { k } } } & { = V _ { ( j _ { k } , \alpha _ { k - 1 } ) , \beta _ { k } } / \lambda _ { \alpha _ { k - 1 } } ^ { [ k - 1 ] } } \\ { \Tilde { \Gamma } _ { \alpha _ { k } \alpha _ { k + 1 } } ^ { [ k + 1 ] i _ { k + 1 } } } & { = W _ { \beta _ { k } , ( j _ { k + 1 } , \alpha _ { k + 1 } ) } / \lambda _ { \alpha _ { k + 1 } } ^ { [ k + 1 ] } , } \end{array}
x , I ( x ) , I ( 0 ) , \alpha
\mathrm { \ v a r e p s i l o n \approx 0 . 8 2 5 }
E ^ { \mathrm { ( p H ) } }
\left( \begin{array} { l } { \medskip \zeta _ { t } } \\ { \sigma _ { t } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { \medskip H _ { d , \, \zeta \sigma } } & { H _ { d , \, \sigma \sigma } } \\ { H _ { d , \, \zeta \zeta } } & { H _ { d , \, \zeta \sigma } } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { l } { \medskip \zeta _ { x } } \\ { \sigma _ { x } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \medskip 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) \, .

G ( x , y , \eta ) | _ { y ^ { d } = \varepsilon } = - a ( \eta ) \varepsilon ^ { \Delta + \bar { \eta } \eta - d } \left( \frac { x ^ { d } } { ( x ^ { d } ) ^ { 2 } + | \mathbf { x - y } | ^ { 2 } } \right) ^ { \Delta + \bar { \eta } \eta } .
\lambda _ { K } / \lambda
c = 0 . 1
T ^ { B } - T ^ { T } > T _ { a } ^ { B } - T _ { a } ^ { T }
S I
\begin{array} { r } { D ( k _ { l } , t _ { r } , s ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } t \mathrm { d } \textbf { k } ^ { \prime } g ( \textbf { k } ^ { \prime } , \textbf { k } _ { l } ) e ^ { - i S ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) } R ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) w ( t , t _ { r } ) . } \end{array}
\mathrm { P } _ { s } = m _ { s } \int \left( \mathbf { v } - \mathbf { u } _ { s } \right) \otimes \left( \mathbf { v } - \mathbf { u } _ { s } \right) f _ { s } \mathrm { ~ d } \mathbf { v }
\delta \omega _ { \mathrm { A , B } } = \omega _ { 0 \mathrm { A , B } } - \omega _ { \mathrm { p } }
2 1 / 2 5
d { U _ { s } } _ { 0 } / d L \equiv { d ( \sigma _ { i j } \epsilon _ { i j } ) / d L }
E _ { X } ( \vec { x } , z , \omega ) , ~ E _ { Y } ( \vec { x } , z , \omega )
\pm 2 . 3
\circledast
{ \mathfrak { O } } , { \mathfrak { o } }

\begin{array} { r } { \frac { \partial \bar { F } _ { s } } { \partial t } + \frac { 1 } { B _ { \parallel } ^ { * } } \nabla _ { \textbf { z } } \cdot ( \dot { \textbf { z } } B _ { \parallel } ^ { * } \bar { F _ { s } } ) = \mathcal { C } ( \bar { F } _ { s } ) + \mathcal { S } _ { \mathrm { h e a t } } + \mathcal { S } _ { \mathrm { \mathrm { m o m } } } , } \end{array}
\widehat { A } _ { m n } \approx \tilde { A } _ { m n } : = ( - \mathrm { i } ) ^ { n - m } \sum _ { j = 0 } ^ { N ^ { \prime } - 1 } w _ { j } \mathcal { A } ( k _ { j } ) \varphi _ { m } ( k _ { j } ) \varphi _ { n } ( k _ { j } ) , \qquad 0 \leq m , n \leq N - 1 .
M S E ( a ) = \left\{ \begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { a } \int _ { 0 } ^ { a } ( N ^ { \prime } ( v ) - P ^ { \prime } ( a - v ) ) ^ { 2 } d v } & { , } & { 0 < a \leq v _ { 2 } - v _ { 1 } , } \\ { \frac { 1 } { 2 ( v _ { 2 } - v _ { 1 } ) - a } \int _ { a - v _ { 2 } + v _ { 1 } } ^ { v _ { 2 } - v _ { 1 } } ( N ^ { \prime } ( v ) - P ^ { \prime } ( a - v ) ) ^ { 2 } d v } & { , } & { v _ { 2 } - v _ { 1 } < a < 2 ( v _ { 2 } - v _ { 1 } ) . } \end{array} \right.
\gamma _ { 0 } = 1 . 5 2 \times { 1 0 ^ { - 2 } }
2 n + 1

V _ { k } ^ { R } [ \vec { V } ] \equiv R _ { k j } V _ { j } \equiv \left( \delta _ { k j } ^ { T } - { \frac { M ^ { 2 } } { \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } \delta _ { k j } ^ { | | } \right) V _ { j }
\sigma _ { n } \, \, \, = \, \, \int \, \, d ^ { 2 } r _ { t } d z d ^ { 2 } b _ { t } | \Psi ( Q ^ { 2 } , r _ { t } , z ) | ^ { 2 } \, \, \frac { \Omega ^ { n } } { n ! } \, e ^ { - \Omega }
{ \sqrt { 2 } } \approx 1 + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 3 \cdot 4 } } - { \frac { 1 } { 3 \cdot 4 \cdot 3 4 } } = { \frac { 5 7 7 } { 4 0 8 } } \approx 1 . 4 1 4 2 1 6 ,

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( c ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( d ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
^ { 1 }
\begin{array} { r l } { 2 \hat { p } _ { \mu } ^ { ( L ) } \hat { p } _ { \mu } ^ { ( L ) } } & { { } = 2 \left( \bigotimes _ { r = L ( \textrm { m o d } L ) } ^ { L ( \mu - 1 ) } \hat { Z } _ { r } \bigotimes _ { r ^ { \prime } = L ( \mu - 1 ) + 1 } ^ { \mu L } \hat { X } _ { r ^ { \prime } } \right) \left( \bigotimes _ { s = L ( \textrm { m o d } L ) } ^ { L ( \mu - 1 ) } \hat { Z } _ { s } \bigotimes _ { s ^ { \prime } = L ( \mu - 1 ) + 1 } ^ { \mu L } \hat { X } _ { s ^ { \prime } } \right) } \end{array}
V
A
\alpha
k _ { 1 } ^ { \prime } = k _ { 1 } e ^ { - G _ { 1 } }
v _ { \lambda } / v _ { \mu }
\begin{array} { r } { \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \geq 1 \} \cap \Omega ^ { \prime } } W ^ { \prime } ( u _ { \varepsilon } ) ^ { 2 } \leq C _ { k } ( 1 + r ^ { - 2 k } \varepsilon ^ { 2 k } ) \varepsilon ^ { 2 } \int _ { \Omega _ { i - 1 } ^ { \prime } } | f _ { \varepsilon } | ^ { 2 } + C _ { k } r ^ { - 2 k } \varepsilon ^ { 2 k } \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \geq 1 \} \cap \Omega } W ^ { \prime } ( u _ { \varepsilon } ) ^ { 2 } } \end{array}

d
\alpha = \{ - 5 ^ { \circ } , 0 ^ { \circ } , 5 ^ { \circ } , 1 5 ^ { \circ } \}
\bar { \mathbf { B } } \in \mathbb { R } ^ { I \times I }
| \mathsf { d o m } ( P ) | ( b _ { d } + c _ { d } ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ^ { d } ) \leq c _ { P } ( b _ { d } + c _ { d } ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ^ { d } ) ,
P _ { s } \equiv n _ { M s } T _ { s } .
x y
m _ { 3 }
( \vec { v } \times \vec { B } )
P ^ { S S S } = 1 - P ^ { I } - P ^ { S I I } - 2 P ^ { S S I }
E _ { 0 } = 0 . 0 5
\sum _ { i , n } \: \langle \delta | \omega _ { n } ^ { ( i ) } \rangle \langle \omega _ { n } ^ { ( i ) } | \delta \rangle = 1
- 0 . 3 7
\tau ^ { \prime } = \frac { t + t _ { c } } { t _ { \ast } }
\sum _ { n } \sim V \int { \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } + \cdots
\begin{array} { r l } { \left< \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) \phi _ { j } ( \mathbf { u } ) \right> } & { = \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } \int \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) \phi _ { j } ( \mathbf { u } ) f _ { \boldsymbol { \beta } } ( \mathbf { u } ; n , \boldsymbol { \beta } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } } \\ & { - \frac { 1 } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \int \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) f _ { \boldsymbol { \beta } } ( \mathbf { u } ; n , \boldsymbol { \beta } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } \int \phi _ { j } ( \mathbf { u } ^ { \prime } ) f _ { \boldsymbol { \beta } } ( \mathbf { u } ^ { \prime } ; n , \boldsymbol { \beta } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } ^ { \prime } . } \end{array}
\Delta E _ { q } = E _ { q _ { n + 1 } } - E _ { q _ { n } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { c a p } _ { U , a } ( R ) } & { = \langle D _ { u } q , L _ { R } D _ { v } q \rangle } \\ & { = \langle ( D _ { u } ) _ { U } a , L _ { R } | _ { U } ( D _ { v } ) _ { U } a \rangle } \\ & { = \langle D _ { u } D _ { v } ^ { - 1 } L _ { R } ^ { + } r , r \rangle } \\ & { = \langle r _ { U } , ( L _ { R } ^ { + } ) _ { U } r _ { U } \rangle } \end{array}
E _ { t o t . b u b b l e } = E _ { w a l l } + E _ { e . m . } = 4 \pi r _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon _ { m i n } + \frac { e ^ { 2 } } { 2 r _ { 0 } } ,
p V = k T \langle M \rangle \left[ 1 + \frac { 2 \alpha ( q ) \beta ^ { 3 / 2 } \langle M \rangle } { \lambda \sqrt { \pi } } + . . . \right] ,

n _ { 0 } = 2 | w _ { 0 } | , \qquad n _ { \pi } = 2 | w _ { \pi } | .
i s \textit { a t l e a s t } t h e d e a t h o f
\begin{array} { r } { l = 1 , \quad j = 3 / 2 , \quad \varkappa = - 2 ; } \\ { l = 1 , \quad j = 1 / 2 , \quad \varkappa = + 1 . } \end{array}

\displaystyle \frac { 1 } { T ^ { o n } ( E ; \{ c ^ { 0 } \} ) } = \displaystyle \frac { 1 } { C } - I ( E ; \{ c ^ { 0 } \} ) ,
y _ { s } = A \ s i n ( 2 \pi f t + \phi )

\alpha \in I \cap J ,

\{ \bar { t } _ { i } , V _ { 1 i } \} _ { i = 1 } ^ { n _ { 1 } }
2 \pi \nu _ { R } = ( L C ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
( \omega ) < 4
q / 2 M
\mathcal { J }
| A \rangle = | 1 0 \rangle , \, | B \rangle = | 0 1 \rangle , \, | 0 \rangle = | 0 0 \rangle
\epsilon
\widetilde { \psi } _ { 1 } ( k , t )
l _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { N \to + \infty } \left\{ N ^ { \vartheta } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { T } ^ { d } } \left\{ \left| \mathcal D _ { N } ^ { \Phi , \alpha } f ( x ) \right| \right\} \right\} } \\ & { \geq H 2 ^ { - \vartheta } \operatorname* { l i m s u p } _ { N \to + \infty } \left\{ \sum _ { \| m \cdot \alpha \| > \frac { 1 } { N } } | m | ^ { - d \vartheta } \log ^ { - 1 } ( 1 + | m | ) \| m \cdot \alpha \| ^ { - \vartheta } \right\} = + \infty . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I = } & { \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } e ^ { - a x ^ { 2 } + b x + c } \ d x } \\ { = } & { e ^ { c } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } e ^ { - a ( x ^ { 2 } - \frac { b } { a } x ) } \ d x } \\ { = } & { e ^ { \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } + c } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } e ^ { - a ( x - \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 } } \ d x . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } P _ { \varepsilon } ( \cdot \mid x ) = \delta _ { T x } ( \cdot ) ,
H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) ^ { 2 }
\nu
\begin{array} { r l } { \| \nabla \eta _ { 3 } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } + \| \nabla \eta _ { 4 } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } + \| \eta \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } } & { + \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } \cup \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime \prime } } W _ { \epsilon } \, \rho _ { \gamma } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \, \mathrm { d } X } \\ { \, } & { \le \, C _ { 1 0 } \bigl ( Q _ { \epsilon } [ \eta _ { 3 } ] + Q _ { \epsilon } [ \eta _ { 4 } ] \bigr ) + C _ { 1 1 } \Bigl ( \tilde { \mu } ^ { 2 } + \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } } W _ { \epsilon } \eta ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \Bigr ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { u _ { 0 } ( r _ { i } ) | i \rangle = \sum _ { b } ^ { N _ { c } } \left[ \langle b | g | b \rangle | i \rangle - \langle b | g | i \rangle | b \rangle \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \Psi _ { k } ( x ) } { k ! } \ge \frac { 1 } { x ^ { k + 1 } } - \frac { 2 k } { ( 2 \pi ) ^ { k + 1 } } ( \zeta ( k + 1 ) - 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { k + 1 } } ) } \\ { + \frac { x - 2 \pi k i } { ( x + 2 \pi i ) ^ { k + 2 } } + \frac { x + 2 \pi k i } { ( x - 2 \pi i ) ^ { k + 2 } } } \\ { + \frac { x - 4 \pi k i } { ( x + 4 \pi i ) ^ { k + 2 } } + \frac { x + 4 \pi k i } { ( x - 4 \pi i ) ^ { k + 2 } } = } \\ { = \frac { q _ { k } ( x ) } { x ^ { k + 1 } ( 4 \pi ^ { 2 } + x ^ { 2 } ) ^ { k + 2 } ( 1 6 \pi ^ { 2 } + x ^ { 2 } ) ^ { k + 2 } } , } \end{array}
F = \omega \nu _ { \infty } / U _ { \infty } ^ { 2 }
\varphi _ { 0 } = - \frac { \sin \theta } { 4 } \left( 3 \frac { h _ { 1 } ( m r ) } { m h _ { 0 } ( m ) } - r - \frac { h _ { 2 } ( m ) } { r ^ { 2 } h _ { 0 } ( m ) } \right) e ^ { - i t } + c . c . , ~ r \geq 1
S ^ { \mathrm { c o v } } ( x , \varepsilon ) = \Omega ( x , x - \varepsilon ) S ( x - \varepsilon , x + \varepsilon ; m ) \Omega ( x + \varepsilon , x ) .
\mathcal { S }
D ^ { - + } = \Delta + i \ell _ { 3 } = \bar { u } _ { 1 } \frac { \partial } { \partial \bar { u } _ { 1 } } + \bar { u } _ { 2 } \frac { \partial } { \partial \bar { u } _ { 2 } }
\sin ( \frac { \pi } { 4 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
\begin{array} { r l } { A ^ { 0 } ( U ) : = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \rho } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \rho e _ { \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \tau } \end{array} \right) } & { , \quad A ^ { 1 } ( U ) : = \left( \begin{array} { c c c c } { v } & { \rho } & { 0 } & { 0 } \\ { p _ { \rho } } & { \rho v } & { p _ { \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { \theta p _ { \theta } } & { \rho v e _ { \theta } } & { 1 } \\ { 0 } & { ( \lambda + \nu ) q } & { \kappa } & { \tau v } \end{array} \right) , } \\ { Q ( U ) } & { : = \left( 0 , 0 , 0 , q \right) ^ { T } . } \end{array}
I _ { \mathrm { s p h } } ( q ) = A \, V _ { \mathrm { s p h } } ^ { 2 } \left[ 3 \frac { \sin ( q R ) - ( q R ) \cos ( q R ) } { ( q R ) ^ { 3 } } \right] ^ { 2 } ,
1 0 \pm 2
\begin{array} { r l } { \hat { f } ( L , 0 , s ) \langle \hat { x } ( L , s ) \rangle _ { 0 } } & { = \frac { e ^ { \frac { - 2 A L R } { B } } B ^ { 2 } \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) + e ^ { \frac { A L \left( 1 - R \right) } { B } } \left[ A L \left( R + 1 \right) - B \right] } { s A ^ { 2 } R \left( R + 1 \right) ^ { 2 } \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } } \\ & { \approx - \frac { B ( 2 A L - B ) } { 4 A ^ { 3 } s } \frac { \pi \alpha } { \sin \pi \alpha } \frac { s ^ { \alpha } } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } } , } \end{array}
\sqrt { V }
\sum _ { g } w _ { g } ( v _ { g } - v ^ { ( b ) } ( u _ { g } ) ) ^ { 2 } + \eta \int _ { \operatorname* { m i n } _ { g } \{ u _ { g } \} } ^ { \operatorname* { m a x } _ { g } \{ u _ { g } \} } \left( \frac { d ^ { 2 } v ^ { ( b ) } } { d \xi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } d \xi ,
\Gamma ^ { \tilde { \phi } ^ { - } } ( p ) = 0 , \ \ \ \ \tilde { \phi } ^ { - } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \bar { U } [ \cos \varphi + \sin \varphi + ( \cos \varphi - \sin \varphi ) \gamma _ { 5 } ] D ,
2 \pi \times 2 0 5 2 8 . 3 4 9 \, \mathrm { M H z }
3 . 4
U ( r ) = \frac { \chi ^ { 4 } } { 4 N ^ { 2 } ( a + \chi ^ { 2 } / 2 ) ^ { 2 } } r ^ { 2 ( 1 - N ) } - \frac { 4 M } { ( d - 2 ) N } r ^ { ( 1 - \chi ^ { 2 } / ( 2 a ) ) ( 1 - N ) } ,
e p
\nu
\begin{array} { r l } & { E \{ H X \} } \\ { = } & { \int \sum _ { n } ^ { N } \sigma _ { n } \phi _ { n } \cdot \sum _ { m } ^ { N } X _ { m } ( \langle \hat { \phi } _ { m } , \phi _ { m } \rangle \phi _ { m } + \langle \Delta \phi _ { m } , \hat { \phi } _ { m } \rangle \Delta \phi _ { m } ) d t } \\ { = } & { \sum _ { n } ^ { N } \int \sigma _ { n } \phi _ { n } \cdot x _ { n } ( \langle \phi _ { n } , \hat { \phi } _ { n } \rangle \phi _ { n } + \langle \phi _ { n } , \hat { \phi } _ { n } \rangle \Delta \phi _ { n } ) } \\ { + } & { \sum _ { m \neq n } ^ { N } \sigma _ { n } \phi _ { n } \cdot x _ { m } ( \langle \phi _ { m } , \hat { \phi } _ { n } \rangle \phi _ { m } + \langle \Delta \phi _ { n } , \hat { \phi } _ { m } \rangle \Delta \phi _ { n } ) d t } \\ { = } & { \sum _ { n } ^ { N } \{ \sigma _ { n } x _ { n } \langle \phi _ { n } \hat { \phi } _ { n } \rangle \cdot \int \phi _ { n } \phi _ { n } d t + \sigma _ { n } x _ { n } \langle \Delta \phi _ { n } , \hat { \phi } _ { n } \rangle \cdot \int \phi _ { n } \Delta \phi _ { n } d t } \\ { + } & { \sum _ { m \neq n } ^ { N } [ \sigma _ { n } x _ { m } \langle \phi _ { m } , \hat { \phi } _ { m } \rangle \cdot \int \phi _ { n } \phi _ { m } d t + \sigma _ { n } x _ { m } \langle \Delta \phi _ { m } \hat { \phi } _ { m } \rangle \int \Delta \phi _ { m } \phi _ { n } d t ] \} } \\ { = } & { \sum _ { n } ^ { N } [ \sigma _ { n } x _ { n } \langle \phi _ { n } , \hat { \phi } _ { n } \rangle + \sum _ { m } ^ { N } \sigma _ { n } x _ { m } \langle \Delta \phi _ { m } , \hat { \phi } _ { m } \rangle \int \phi _ { n } \Delta \phi _ { m } d t ] } \\ { = } & { \sum _ { n } ^ { N } [ \sigma _ { n } x _ { n } \langle \phi _ { n } , \hat { \phi } _ { n } \rangle + \sum _ { m } ^ { N } \sigma _ { n } x _ { m } \langle \Delta \phi _ { m } , \hat { \phi } _ { m } \rangle \langle \phi _ { n } , \Delta \phi _ { m } \rangle ] } \end{array}
x , y
\rho _ { 0 }
( P _ { L } U _ { L } ^ { - 1 } ) _ { i , j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \theta _ { i } \sqrt { \frac { \kappa _ { i + 1 } } { \kappa _ { i } } } , i = j , } \\ { \theta _ { i } \sqrt { \frac { \kappa _ { j + 1 } } { \kappa _ { i } } } \frac { \sigma _ { i } } { \gamma _ { i + 1 } \cdots \gamma _ { j } \sigma _ { j } } , i < j , } \\ { 0 , \textit { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \quad ( P _ { R } U _ { R } ^ { - 1 } ) _ { i , j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \theta _ { m + i } \sqrt { \frac { \kappa _ { m + i + 1 } } { \kappa _ { m + i } } } , i = j , } \\ { \theta _ { m + i } \sqrt { \frac { \kappa _ { m + j + 1 } } { \kappa _ { m + i } } } \frac { \sigma _ { m + j } } { \sigma _ { m + i } \gamma _ { m + j + 1 } \cdots \gamma _ { m + i } } , i > j , } \\ { 0 , \textit { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
1
6 s ~ ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } - 5 d ~ ^ { 2 } D _ { 3 / 2 }
\delta \rightarrow 0
\hat { O }
p \geq 1
\alpha = 3 \cdot 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r l } { d _ { p , i } } & { = - \delta _ { p , i } \sum _ { x , w \leq m - n } ( \partial W _ { w , x } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { x , w } ^ { ( 1 ) } t ^ { 2 } - \delta _ { p , i } \sum _ { x , w \leq m - n } ( W _ { w , x } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { x , w } ^ { ( 1 ) } t } \\ & { = - \delta _ { p , i } \sum _ { x , w \leq m - n } \sum _ { s \geq 0 } ( ( s + 1 ) W _ { w , x } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } W _ { x , w } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + 1 } - s W _ { x , w } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } W _ { w , x } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } ) . } \end{array}
\hat { \Omega }
R
\ngeq
\begin{array} { l c l } { { g _ { + - } } } & { { : } } & { { 2 e ^ { - 2 \Phi } \left( \partial _ { + } \partial _ { - } \Phi - g _ { + - } \left( 2 g ^ { + - } \partial _ { + } \partial _ { - } \Phi - 2 g ^ { + - } \partial _ { + } \Phi \partial _ { - } \Phi + \lambda ^ { 2 } \right) \right) } } \\ { { \ } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { + } f _ { i } \partial _ { - } f _ { i } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { + - } \, 2 g ^ { + - } \partial _ { + } f _ { i } \partial _ { - } f _ { i } \right) } } \\ { { \ } } & { { \Leftrightarrow } } & { { 4 \partial _ { + } \Phi \partial _ { - } \Phi - 2 \partial _ { + } \partial _ { - } \Phi + \lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \rho } = 0 } } \\ { { \Phi } } & { { : } } & { { 2 e ^ { - 2 \rho } \partial _ { + } \partial _ { - } \rho - 4 e ^ { - 2 \rho } \partial _ { + } \partial _ { - } \Phi + 4 e ^ { - 2 \rho } \partial _ { + } \Phi \partial _ { - } \Phi + \lambda ^ { 2 } = 0 } } \\ { { \ } } & { { \Leftrightarrow } } & { { 2 \partial _ { + } \partial _ { - } \rho - 4 \partial _ { + } \partial _ { - } \Phi + 4 \partial _ { + } \Phi \partial _ { - } \Phi + \lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \rho } = 0 } } \\ { { f _ { i } } } & { { : } } & { { \partial _ { + } \partial _ { - } f _ { i } = 0 \; . } } \end{array}

\Omega
\frac 1 2 d ( e ^ { - 2 \phi }
c _ { n l m }

\beta
\alpha _ { \mathrm { O V } } \simeq 0 . 1 - 0 . 2 H _ { P }
K _ { a b } : = { \cal W } _ { a } \star _ { 1 } { \cal W } _ { b } - { \cal W } _ { a } \, { \cal W } _ { b } \, ,
\begin{array} { r l } & { \phi \frac { \partial \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial t } = \nabla \cdot \left[ \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } \nabla \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } - \mathrm { P e } \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } \langle \mathbf v \rangle _ { \mathcal { I B } } \right] + \phi \omega ^ { - \gamma } \mathcal { K } ^ { \star } \mathrm { D a } ( 1 - \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a } ) , } \end{array}
T ( t )
W _ { \mathrm { D A D } } ( { \bf r } , \Delta z ) \propto \sum _ { m = 1 } ^ { M } [ 1 \mp J _ { 0 } ( 4 \pi m r / d ) ] e ^ { - 2 \pi i m ^ { 2 } \Delta z / z _ { T } } ,
\begin{array} { r l } { N ^ { \mu } } & { { } = n u ^ { \mu } + n ^ { \mu } , } \\ { T ^ { \mu \nu } } & { { } = \varepsilon u ^ { \mu } u ^ { \nu } - \Delta ^ { \mu \nu } ( P _ { 0 } + \Pi ) + W ^ { \mu } u ^ { \nu } + W ^ { \nu } u ^ { \mu } + \pi ^ { \mu \nu } , } \end{array}
\eta ( k ) = { \cal N } \frac { k } { ( k ^ { 2 } + ( k ^ { 2 } M - L ^ { - 1 } ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } ,
\mathbf { B } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } )
t
\int _ { C } \bar { f } ( \theta ) g ( \theta - i \pi ) \exp i \int \delta _ { s c } ( \theta - \theta ^ { \prime } ) n ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime }
P _ { s }
\Delta \nu
\mathbf { S }
Q _ { h } ^ { 2 } = Q _ { l } ^ { 2 } + 2 p \cdot k - 2 p ^ { \prime } \cdot k \; .
\mathbf { H } _ { \mathrm { ~ M ~ T ~ F ~ } } = \mathbf { U } _ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } ^ { * } \boldsymbol { \Lambda } _ { \mathrm { ~ M ~ T ~ F ~ } } \mathbf { U } _ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } }
0 h 0 p
= \mathbb { E } _ { p ( \boldsymbol { \theta } | D ) } \left[ p ( \boldsymbol { y } | \boldsymbol { x } , \boldsymbol { \theta } ) \right] .

\begin{array} { r } { \mu \simeq - \ln \left( \frac { N _ { 0 } } { \ N _ { t o t } } \right) , } \end{array}
I = + 2 1
E _ { i } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } l _ { i n }

\ast : \Lambda ^ { k } ( \Omega ) \to \Lambda ^ { n - k } ( \Omega )
6 5 1 ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ }
( v , w ) \sim ( v ^ { \prime \prime } , w ^ { \prime \prime } ) .

x _ { R }
a ( \mathbf { K } _ { f } )
\%
x = 0
\lambda
n \leq 2 ^ { h + 1 } - 1
6 . 0 0 8
S _ { a } ( x , y ) \; = \; - \frac { 1 } { 4 \pi } \: \delta ( \xi ^ { 2 } ) \: + \: \Theta ( a \xi ^ { 2 } ) \: \epsilon ( a ) \: H _ { a } ( x , y ) \; ,
\textbf { G }
\tilde { y } ( x , r , m _ { k } ) = C ( - i \omega I - D \tilde { A } ) ^ { - 1 } \mathcal { F } \bigl \{ ( - i \omega ) B \hat { f } \bigl \} _ { k } .
\mathcal { P } = P ^ { \beta } Q ^ { \alpha }
T \, d S = \Delta Q - \sum _ { j } \, \Xi _ { j } \, \Delta \xi _ { j } + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { k } \, \mu _ { \alpha } \, \Delta N _ { \alpha } .
W _ { \pm } = \{ x \in V ( \Lambda ) \otimes V ( \Lambda ) \, | \, \operatorname * { l i m } _ { q \rightarrow 1 } \sigma x = \pm x \} \; .
3 6 5 \, \mathrm { n m }
D _ { \perp } \approx v _ { c r } L M _ { A } ^ { 4 } .
\epsilon
^ ,
3 D
\hat { x }
\kappa _ { e , { \mathrm { e f f } } } / 2 \pi = 9 . 8 \pm 1 . 8 \, \mathrm { M H z }
\begin{array} { r l r } { \delta \pi ^ { \mu \nu } } & { = } & { - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } N _ { \ast s } e ^ { - \frac { q \Phi } { T } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \int _ { 0 } ^ { + \infty } w ^ { 3 } d w } \\ & { } & { \times \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d u _ { z } \frac { u ^ { \mu } u ^ { \nu } } { \sqrt { 1 + u ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { \sqrt { 1 + w ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } } } { T } } . } \end{array}
u _ { 1 , 2 } ( n ) = \ln w _ { 1 , 2 } ( e ^ { t _ { 1 } / 2 } ) + 2 \pi i n , ~ ~ ~ ~ n \in { \bf Z } ,
\zeta ( - s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { s } = 1 ^ { s } + 2 ^ { s } + 3 ^ { s } + \cdots = - { \frac { B _ { s + 1 } } { s + 1 } } \, ,
x ^ { 7 } - x ^ { 6 } - x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 1
\lambda = h c / ( E _ { j } - E _ { k } )
e ^ { + } e ^ { - } \to \Xi \bar { \Xi }
k = . 3 5
\alpha , \beta \in \{ - 1 , 1 \}
{ \frac { 1 } { r } } = { \sqrt { \left( { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } x } { \mathrm { d } s ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } y } { \mathrm { d } s ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } }
- \nu _ { \mathrm { l i m } } \Delta p
x _ { P }
x = L
{ \cal V } \left[ \phi , { \vec { \lambda } } ( \mu ) , M _ { 2 } , \mu \right] \, = \, e ^ { 4 t } \, { \cal V } \left[ e ^ { - t } { \bar { \phi } } ( t ) , { \vec { \bar { \lambda } } } ( t ) , e ^ { - t } M _ { 2 } , \mu \right] \, .
\tilde { \varphi } _ { m n } ( \vec { k } ) = \frac { 1 } { \sqrt { m ! n ! } } e ^ { \frac { k _ { c } k _ { \bar { c } } } { 2 } } \left( i \frac { \partial } { \partial k _ { c } } \right) ^ { m } \left( i \frac { \partial } { \partial k _ { \bar { c } } } \right) ^ { n } \tilde { \chi } _ { 0 0 } ( \vec { k } ) ,
2 1
\begin{array} { r l r } { F _ { \tau } ^ { A } \! } & { = } & { \! | e \rangle \! \langle e | + | c \rangle \! \langle c | + | c ^ { 2 } \rangle \! \langle c ^ { 2 } | + | t \rangle \! \langle t | + | t c \rangle \! \langle t c | + | t c ^ { 2 } \rangle \! \langle t c ^ { 2 } | , \, \, \, \, } \\ { F _ { \tau } ^ { B } \! } & { = } & { \! | e \rangle \! \langle e | + | c \rangle \! \langle c | + | c ^ { 2 } \rangle \! \langle c ^ { 2 } | - | t \rangle \! \langle t | - | t c \rangle \! \langle t c | - | t c ^ { 2 } \rangle \! \langle t c ^ { 2 } | . } \end{array}
\left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { \Delta _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \Delta _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { \Delta _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \Delta _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { \Delta _ { k } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \Delta _ { k } } } & { { 0 } } \end{array} \right)

\mathbf { p } \rightarrow - \mathbf { p }
^ +
k ^ { * } = 2 \pi ^ { 2 } \rho _ { s } e ^ { 2 } a ^ { 2 } / m
\tilde { l }
a _ { 1 } , c _ { 2 } , a _ { 2 } , c _ { 3 }

^ { - 1 }
\Omega _ { t }
^ 4
y
_ { 7 \pi / 4 }
U ^ { ( k ) } ( t , s ) , k = 1 , 2 , \cdots , N
n
T _ { C }
J _ { 2 }

N
\delta _ { X } ( 1 0 ^ { - 6 } )

\mathbf { V } \in \mathbb { R } ^ { m \times n }
N - 1
N ^ { \uparrow }
\nparallel
{ R } _ { 1 } ^ { n } = \frac { i \varepsilon ^ { 2 } } { 8 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \sum _ { l \in { T } _ { N _ { 0 } } } \sum _ { \left( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } \right) \in { I } _ { l } ^ { N _ { 0 } } } \frac { 1 } { \delta _ { l } } \Theta _ { l , l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } } ^ { k } \textrm { e } ^ { i \mu _ { l } ( x - a ) } ,
\widetilde { j } _ { \mu } ^ { 0 } = \overline { { { U } } } _ { j } \gamma _ { \mu } \frac 1 2 ( 1 - \gamma _ { 5 } ) U _ { j } -

\varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } > 0
\sum _ { j } | { \cal M } ( i \rightarrow j ) | ^ { 2 } = \sum _ { j } | { \cal M } ( j \rightarrow i ) | ^ { 2 } \quad .
\alpha _ { e f f }
J _ { b , h m g } = I / W
G ( x , y ) = \left( - \partial ^ { 2 } + \frac 1 2 w ^ { \prime \prime } ( \bar { X } ) \right) _ { x , y } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { a ( \mathbf { v } , \mathbf { v } ) = \int _ { \Omega } 2 p _ { 1 } \nabla \mathbf { v } : \nabla \mathbf { v } + ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) \, d \Omega } \\ & { } & { \geq \int _ { \Omega } 2 p _ { 1 } \nabla \mathbf { v } : \nabla \mathbf { v } d \Omega = 2 p _ { 1 } \left\lVert \mathbf { v } \right\rVert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) ^ { 2 } } ^ { 2 } } \end{array}
\epsilon
{ \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
\Delta t \mu \ll 1
z > 0
Q ( n , i ; n ^ { \prime \prime } , i ^ { \prime \prime } )
\mathcal { A } ^ { 1 } ( t _ { * } ^ { 1 } ) = 0
, a n d
\sum _ { t ^ { \prime } , t ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { T } \phi _ { k } ^ { \mid t ^ { \prime } - t ^ { \prime \prime } \mid } \phi _ { j } ^ { \mid t ^ { \prime } - t ^ { \prime \prime } \mid }
\ell _ { 0 }
| x _ { n m } ^ { \pm } \rangle = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } \left( | n \rangle \pm | m \rangle \right)
\hat { E } _ { 0 } \in [ E _ { 0 } - \sigma , E _ { 0 } + \sigma ]
\Delta \{ f , g \} = \{ \Delta f , g \} + ( - 1 ) ^ { f + 1 } \{ f , \Delta g \}
C _ { 1 } + C _ { 2 } + C _ { 3 } + \cdots
s _ { 1 , 2 } , w _ { x , y , z } \sim \mathcal { N } ( 0 , 1 )
n = 7

\mathrm { t r } ( e _ { \eta } ) = 0
{ \rho } { \frac { \partial \mathbf { v } } { \partial t } } + { \rho ( \mathbf { v } \cdot \nabla ) \mathbf { v } } = - \nabla p + \nabla \cdot \sigma ,
\gtrdot
\begin{array} { r l } { I _ { \mathcal { M B } } ( \mathcal { T } , \omega _ { 1 } ) } & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi i ) ^ { 2 } } \int _ { i \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathrm { B } ^ { 2 } \bigl ( \frac { 3 } { 1 6 } - s _ { 1 } , \frac { 9 } { 1 6 } + 2 s _ { 1 } - s _ { 2 } \bigr ) \mathrm { B } \bigl ( \frac 1 8 + 2 s _ { 2 } , \frac 3 4 + s _ { 1 } - s _ { 2 } \bigr ) \, d s _ { 1 } d s _ { 2 } , } \\ { I _ { \mathcal { M B } } ( \mathcal { T } , \omega _ { 2 } ) } & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi i ) ^ { 2 } } \int _ { i \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathrm { B } ^ { 2 } \bigl ( \frac { 9 } { 1 6 } + 2 s _ { 1 } - s _ { 2 } , \frac 1 4 - s _ { 1 } + s _ { 2 } \bigr ) \mathrm { B } \bigl ( \frac 1 8 + 2 s _ { 2 } , \frac 1 8 - s _ { 1 } - s _ { 2 } \bigr ) \, d s _ { 1 } d s _ { 2 } , } \end{array}
\{ w _ { v o l , p } \} _ { p \in \{ 1 , \dots , N ^ { v o l } \} }
\supset
^ -

t = 1 2 \times 1 0 ^ { 6 }
N
\mathbf { \Psi } ^ { ( 1 ) }
y = x
L _ { 0 } = 9 6 . 1 \pm 8 . 8
{ \omega } _ { \dot { 2 } , c o n }
k _ { j } ^ { \mathrm { n e i g h } } = \sum _ { i = 1 , i \neq j } ^ { N } \mathcal { M } _ { i } / \sum _ { i = 1 , i \neq j } ^ { N } \mathcal { N } _ { i }

t h e s i n e i n t h e s e c o n d t e r m i n ( ) h a s a n o n - n e g a t i v e v a l u e , s i n c e
\approx 3 . 2 \%
\begin{array} { r l } & { \textrm { A v g . \, \, c r e s t p h . \, v e l o c i t y : \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, } \overline { { u ^ { \textnormal { L , c r e s t } } } } = \frac { 2 \mathcal { C } _ { \alpha } } { \pi } c \epsilon + \frac { c } { 2 } \bigg [ 1 + \mathcal { C } _ { \alpha } ^ { 2 } \bigg \{ 1 - \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } } ( 1 - \Gamma ) \bigg \} \bigg ] \epsilon ^ { 2 } , } \\ & { \textrm { A v g . \, \, t r o u g h p h . \, v e l o c i t y : \, \, } \overline { { u ^ { \textnormal { L , t r o u g h } } } } = - \frac { 2 \mathcal { C } _ { \alpha } } { \pi } c \epsilon + \frac { c } { 2 } \bigg [ 1 + \mathcal { C } _ { \alpha } ^ { 2 } \bigg \{ 1 - \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } } ( 1 - \Gamma ) \bigg \} \bigg ] \epsilon ^ { 2 } . } \end{array}
\mathbf { E } \cdot { \hat { \mathbf { k } } } = 0
\Psi _ { f } \left( x ^ { \mu } , x ^ { m } \right) = \widetilde { \psi } _ { f } ^ { r } \left( x ^ { \mu } \right) \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r } \left( x ^ { m } \right)
^ 3
\nu _ { _ { E P _ { V 3 } } } = 3 . 1 1 1 3 3 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { { H z } }
\partial _ { M } ( \sqrt { - g } e ^ { \beta \phi } G ^ { M M _ { 1 } . . . M _ { d } } ) = 0
\beta
\Re ( \zeta )
\tau _ { s }
i = 1 , 2 , \cdots n _ { t }
k _ { i j } = c _ { i j } \sqrt { O _ { i i } }

{ \begin{array} { r l r l } { m _ { 1 } \mathbf { a } _ { 1 } } & { = { \frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { r _ { 1 2 } ^ { 3 } } } ( \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { 1 } ) } & & { \quad { \mathrm { S u n – E a r t h } } } \\ { m _ { 2 } \mathbf { a } _ { 2 } } & { = { \frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { r _ { 2 1 } ^ { 3 } } } ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } ) } & & { \quad { \mathrm { E a r t h – S u n } } } \end{array} }
\mathscr { M } _ { 2 } ( N _ { p = 2 } ^ { u _ { i } } )

p ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi S ( t ) } } \bigg ( e ^ { - \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 S ( t ) } } - e ^ { - \frac { ( x + x _ { 0 } - 2 a ) ^ { 2 } } { 4 S ( t ) } } \bigg ) .
\alpha , \beta , \gamma , \delta
\gamma
\begin{array} { r } { \textbf { k } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 \pi } { L \Delta t } \left[ - \frac { L - 1 } { 2 } , - \frac { L - 1 } { 2 } + 1 , . . . , \frac { L - 1 } { 2 } \right] \, } & { \mathrm { i f } \, L \, \mathrm { i s ~ o d d } } \\ { \frac { 2 \pi } { L \Delta t } \left[ - \frac { L } { 2 } , - \frac { L } { 2 } + 1 , . . . , \frac { L } { 2 } \right] \, } & { \mathrm { i f } \, L \, \mathrm { i s ~ e v e n . } } \end{array} \right. } \end{array}

t = 0
0
\Phi ( x , y , z , t ) = \int d t { ' } d x { ' } d y { ' } d z { ' } G ( x - x ^ { \prime } , y - y ^ { \prime } , t , z , z { ' } ) \frac { { I _ { k } ( x { ' } , y { ' } , z { ' } , t { ' } ) } } { c } ,
f ( x )
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ( t ) } & { = V ( X ( t ) , Z ( t ) , t ) } \\ & { = \cosh _ { p } ^ { p } \left( C ^ { 1 / p } \mu ^ { 1 / p } t \right) D _ { h } \left( x ^ { * } , Z ( t ) \right) + C t ^ { p } \operatorname { s i n h c } _ { p } ^ { p } \left( C ^ { 1 / p } \mu ^ { 1 / p } t \right) \left( f ( X ( t ) ) - f \left( x ^ { * } \right) \right) } \end{array}


\rho _ { 0 } = \textnormal { m a x } \{ \rho _ { \textnormal { m i n } } , \rho _ { s } \}
f
2 0 1 1
t = 4 5 2
\chi ^ { ( 3 ) }
\omega _ { m }
\mathbf { { y } } = \left( \begin{array} { l } { q _ { x } } \\ { q _ { y } } \\ { p _ { x } } \\ { p _ { y } } \end{array} \right) \quad \mathbf { { A } } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { \dot { \gamma } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { - \omega ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \omega ^ { 2 } } & { - \dot { \gamma } } & { 0 } \end{array} \right) \quad \mathbf { { C } } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { Q _ { x } } \\ { Q _ { y } } \end{array} \right)
4 0 7
n _ { 1 } , \dots , n _ { k } , m _ { 1 } , \dots , m _ { k }
n
\sim 1 / \alpha
E ( r )
\frac { H _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( \lambda z ) } { H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z ) } F ( z ) = \frac { H _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ( \lambda z _ { 1 } ) } { H _ { \nu } ^ { ( 2 ) } ( z _ { 1 } ) } F ( z _ { 1 } ) , \, z _ { 1 } = e ^ { - \pi i } ,
\omega _ { 0 } = \omega _ { \mathrm { H P } }
\mu _ { 0 } = \hat { \mu } _ { 0 } / ( k _ { c } \tau _ { c } ) ^ { 2 }
\mathcal { H }
L ^ { ( S ) } ( \eta , \xi ) \left| _ { \eta > > 1 } \right. \simeq 2 \pi ^ { 3 } { \frac { \ln { ( \eta ) } } { \eta ^ { 3 } } } \ .
K
\frac { \partial C } { \partial t } = - \frac { \partial \mathscr { L } } { \partial C } \quad .
y
v ( t )

\rho { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } + \rho \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } = - \nabla P + \mu \left( \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + { \frac { 1 } { 3 } } \nabla \left( \nabla \cdot \mathbf { u } \right) \right)
\mathbf { h }
a _ { i } = \gamma _ { i } x _ { i }

\theta = 0 . 1
t _ { r }

3 0
\left| f _ { \pi } ^ { 2 } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \left( { \frac { m _ { \pi } } { x } } K _ { 1 } ( m _ { \pi } x ) \right) \right| \leq f _ { \pi } ^ { 2 } B _ { 0 } ( \mu ) ^ { 2 } Z ( \mu ) { \frac { m _ { \pi } } { x } } K _ { 1 } ( m _ { \pi } x ) \ .
\approx 2 9
U = l _ { 0 } \Omega _ { 0 }
( \lambda - 3 ) v ( \phi ^ { 2 } ) + \phi ^ { 2 } v ^ { \prime } ( \phi ^ { 2 } ) = \frac { ( N - 1 ) v ^ { \prime } ( \phi ^ { 2 } ) } { \left( 2 + 2 V ^ { \prime } ( \phi ^ { 2 } ) \right) ^ { 3 / 2 } } + \frac { v ^ { \prime } ( \phi ^ { 2 } ) + 2 \phi ^ { 2 } v ^ { \prime \prime } ( \phi ^ { 2 } ) } { \left( 2 + 2 V ^ { \prime } ( \phi ^ { 2 } ) + 4 \phi ^ { 2 } V ^ { \prime \prime } ( \phi ^ { 2 } ) \right) ^ { 3 / 2 } }
\zeta _ { k \ell n } < 0
L
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial U ( x , a , t ) } { \partial t } } & { = } & { D \frac { \partial ^ { 2 } U ( x , a , t ) } { \partial x ^ { 2 } } , \quad x \in ( 0 , L ) , } \\ { D \partial _ { x } U ( L , a , t ) } & { = } & { J _ { L } \delta ( a ) , \quad V ( a , t ) = \nu U ( 0 , a , t ) , } \\ { D \partial _ { x } U ( 0 , a , t ) } & { = } & { \left[ \frac { \partial V ( a , t ) ) } { \partial a } + \frac { \partial V ( a , t ) } { \partial t } + \delta ( a ) V ( 0 , t ) \right] . } \end{array}
\pm 4 . 0

\sigma _ { L O } ( p p \to H ) = \sigma _ { 0 } \tau _ { H } \frac { d { \cal L } ^ { g g } } { d \tau _ { H } }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } ( \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } ) } & { = - i ( \tilde { \omega } _ { \mathrm { c a v } } - \tilde { \omega } _ { \mathrm { L } } ) \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } - i g _ { 0 } \cos \varphi \sin \varphi \cdot ( \tilde { n } _ { \mathrm { L } } - \tilde { n } _ { a } ) \cdot b . } \end{array}
- \mathrm { s i g n } \left( \frac { \mathrm { d } \sigma } { \Lambda _ { a = 1 } ^ { { \boldsymbol { \kappa } } - 1 } \mathsf { D } _ { j _ { a } } \wedge \Omega } \right) \mathcal { C } _ { \Omega } ^ { J ^ { \mathrm { o r } } } ( p ( m ) ) = \pm \sum _ { i _ { \pm } } \sum _ { q \in ( p ( m ) + \mathbb { R } _ { \ge 0 } h ) \cap \mathbb { K } _ { J \cup \{ i _ { \pm } \} } ^ { { \mathrm { e f f } } } ( \alpha ) } \mathrm { s i g n } \left( \frac { \mathrm { d } \sigma } { \Lambda _ { a = 1 } ^ { { \boldsymbol { \kappa } } - 1 } \mathsf { D } _ { j _ { a } } \wedge \mathsf { D } _ { i _ { \pm } } } \right) \mathcal { C } ^ { ( J ^ { \mathrm { o r } } , i _ { \pm } ) } ( q ) .
R _ { 0 } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { 0 } ^ { 0 } R = k \rho _ { e f f } = k ( \rho - \rho _ { c } ) ,
i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7
4
\mathcal { F }
S _ { A , V } = \frac { 1 } { 3 ! } \int d ^ { 4 } x D _ { [ \mu } A _ { \nu \rho ] } D ^ { [ \mu } A ^ { \nu \rho ] }
\pm
\Gamma

1 5
N
\begin{array} { r } { \frac 3 4 \kappa _ { m _ { * } } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\| \nabla \theta _ { m _ { * } } \aftergroup \egroup \right\| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \leq \kappa \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\| \nabla \theta _ { M } \aftergroup \egroup \right\| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \leq \frac 4 3 \kappa _ { m _ { * } } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\| \nabla \theta _ { m _ { * } } \aftergroup \egroup \right\| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \, . } \end{array}
\Delta > 0 )
\rho _ { q } ( L _ { 0 } ) = \exp \left( 2 \pi \sqrt { q L _ { 0 } / 6 } \right)
\theta
^ 1
\begin{array} { r l r } { M _ { k } ( k , t ) = M _ { 0 } e ^ { \gamma \lambda t } k ^ { 3 / 2 } K _ { \mathrm { M c } } ( k / k _ { 0 } ) , } & { { } } & { \mathrm { M c } = \sqrt { 5 ( \lambda - \frac { 3 } { 4 } ) } , } \end{array}
\frac { v } { M _ { Q } } \left\vert X _ { b d } \right\vert \simeq 7 \times 1 0 ^ { - 3 } \ ,
\mu _ { y } ^ { u \tau }
\Upsilon \alpha
\begin{array} { r } { \left\langle \tilde { x } _ { n } ^ { 2 } \right\rangle = \frac { k _ { B } T } { \kappa } \mathcal { F } ( \alpha ) \, , \quad \left\langle \tilde { x } _ { n } \tilde { x } _ { n + \ell } \right\rangle = \frac { k _ { B } T } { \kappa } \left[ \frac { \sinh ( \alpha ) } { \alpha } \right] ^ { 2 } e ^ { - | \tau _ { \ell } | / \tau _ { \mathrm { o t } } } \, , } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \| x ^ { \prime } - x \| _ { H _ { f } } ^ { 2 }

e ^ { - { \lambda } } ( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } - \frac { { \lambda } ^ { \prime } } { r } ) - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } = k ( h _ { 1 } h ^ { 1 } + h _ { 2 } h ^ { 2 } + h _ { 3 } h ^ { 3 } - h _ { 4 } h ^ { 4 } )
C = \frac { 4 g _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } { \kappa \gamma ^ { 0 } } \approx 3
\boldsymbol { x _ { a } ^ { j } }
G

F _ { F S I } ( y , Q ^ { 2 } ) = F _ { I A } ( y _ { 0 } ( \xi ) + a _ { \xi } ( Q ^ { 2 } ) + b _ { F S I } ( y , Q ^ { 2 } ) ) ,
n = \int d { \bf p } f _ { 0 } = 4 \pi p _ { F } ^ { 2 } / h ^ { 2 }
| \alpha _ { g } | = \left| \frac { 1 } { a } \int _ { 0 } ^ { a } ( \pi - b z ) \tilde { g } ( z ) d z \right| \leq \frac { 1 } { a } \int _ { 0 } ^ { a } \left| ( \pi - b z ) \right| d z = \frac { \pi } { 2 } \: ,
G _ { \mathrm { ~ g ~ } } = P _ { \mathrm { ~ d ~ c ~ } } \frac { \Delta T _ { \mathrm { ~ c ~ } } } { ( \Delta T _ { \mathrm { ~ h ~ } } ^ { 2 } - \Delta T _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { 2 } ) } { , }
| \rho _ { i j } ^ { ( 1 ) } | \propto \sqrt { \rho _ { i i } ^ { ( 1 ) } \rho _ { j j } ^ { ( 1 ) } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \ell } ( T _ { 2 } , T _ { 3 } ) } & { \le C ( 1 + T _ { 3 } ) ^ { 1 + \beta _ { 2 } } \mathcal { E } _ { k } ( T _ { 1 } , T _ { 3 } ) ^ { 1 + \beta _ { 1 } } } \\ & { \qquad \times \left[ \frac { 1 } { ( T _ { 2 } - T _ { 1 } ) ( \ell - k ) ^ { 1 + \gamma } } + \frac { 1 } { ( \ell - k ) ^ { \gamma } } + \frac { 1 + \ell } { ( \ell - k ) ^ { 1 + \gamma } } + \frac { 1 + \ell + \ell ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { 0 } ^ { \beta _ { 0 } } ( T _ { 1 } , T _ { 3 } ) } { ( \ell - k ) ^ { 2 + \gamma } } \right] , } \end{array}
x \neq y
\Theta
>
x
t

\delta _ { a } \doteq \sqrt [ 3 ] { \frac { L _ { c } \lambda ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } .
f _ { 2 } ( \eta ( j ) )
S _ { i } ^ { d } = - \frac { m _ { d } } { v c _ { \beta } } R _ { i 1 } , \; \; \; \; \; P _ { i } ^ { d } = - \frac { m _ { d } } { v c _ { \beta } } s _ { \beta } R _ { i 3 } \, ,
\epsilon _ { m }
\begin{array} { r } { \widehat f _ { j , n } ^ { + } = \frac { \sum _ { i = - n } ^ { I - j - 1 } C _ { i , j + 1 } ^ { + } } { \sum _ { i = - n } ^ { I - j - 1 } C _ { i , j } ^ { + } } = \frac { \sum _ { i = - n } ^ { I - j - 1 } C _ { i , j + 1 } ^ { + } } { \sum _ { i = - n } ^ { I - j - 1 } C _ { i , j + 1 } ^ { + } G _ { i , j } ^ { + } } , \quad j = 0 , \dots , I + n - 1 . } \end{array}

q \approx 2 k _ { i } \mathrm { s i n ( \ t h e t a _ { s } / 2 ) } ,
\int _ { 0 } ^ { \bar { \varepsilon } } \frac { d ^ { 2 } W _ { p p } } { d t d \varepsilon _ { e } } ( \varepsilon _ { e } , \varepsilon _ { \gamma } , \chi _ { \gamma } ) d \varepsilon _ { e } - r \int _ { 0 } ^ { \varepsilon _ { \gamma } } \frac { d ^ { 2 } W _ { p p } } { d t d \varepsilon _ { e } } ( \varepsilon _ { e } , \varepsilon _ { \gamma } , \chi _ { \gamma } ) d \varepsilon _ { e } = I _ { p p } ( \bar { \varepsilon } , \varepsilon _ { \gamma } , \chi _ { \gamma } ) - r R _ { p p } ( \varepsilon _ { \gamma } , \chi _ { \gamma } ) = 0 ,
T _ { 2 }
\mathrm { c o r e } _ { t } ( p ^ { e } ) = p ^ { e { \bmod { t } } } .
Z ( J , \phi _ { a } ^ { * } , \bar { \phi } ) = \int \; d \phi \exp \bigg \{ \frac { i } { \hbar } \bigg ( S _ { \mathrm { e x t } } ( \phi , \phi _ { a } ^ { * } , \bar { \phi } ) + J _ { A } \phi ^ { A } \bigg ) \bigg \} .
( K , \, \lambda )
\begin{array} { r l r } { f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) } & { \geq } & { 2 a _ { 2 } ( \delta ) - a _ { 2 } ( \delta ) + x _ { 0 } ^ { N - 2 } \frac { 1 } { 2 } N ( N - 1 ) h ( 0 , 0 ) } \\ & { } & { - ( 1 8 a _ { 2 } ( \delta ) x _ { 0 } ^ { 2 } + 1 8 N h ( 0 , 0 ) x _ { 0 } ^ { N } ) A C C _ { 5 } - ( 8 a _ { 2 } ( \delta ) x _ { 0 } + 8 N x _ { 0 } ^ { N - 1 } h ( 0 , 0 ) ) A C C _ { 6 } } \\ & { } & { - ( 8 a _ { 2 } ( \delta ) x _ { 0 } + 8 N x _ { 0 } ^ { N - 1 } h ( 0 , 0 ) ) A C C _ { 7 } } \\ & { = } & { a _ { 2 } ( \delta ) [ 1 - 1 8 A C C _ { 5 } x _ { 0 } ^ { 2 } - 8 A C C _ { 6 } x _ { 0 } - 8 A C C _ { 7 } x _ { 0 } ] } \\ & { } & { + x _ { 0 } ^ { N - 2 } h ( 0 , 0 ) [ \frac { 1 } { 2 } N ( N - 1 ) - 1 8 A C C _ { 5 } N x _ { 0 } ^ { 2 } - 8 A C C _ { 6 } N x _ { 0 } - 8 A C C _ { 7 } N x _ { 0 } ] . } \end{array}
W _ { m i n } ^ { f } = \frac { m g \ln 2 \kappa } { 4 \pi \mu L }
g _ { i }
E _ { n } = - { \frac { \mu q _ { \mathrm { e } } ^ { 4 } } { 8 h ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } ,

f \in [ 2 5 , 3 0 0 ]
{ \mathcal { I } } ( \mu , \sigma ^ { 2 } ) = { \left( \begin{array} { l l } { 1 / \sigma ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 / ( 2 \sigma ^ { 4 } ) } \end{array} \right) }
R a \equiv \frac { \rho _ { 0 } \alpha _ { \mathrm { m } } \left( \Delta h / C _ { p } \right) { g _ { \mathrm { s u r } } } L ^ { 3 } } { \kappa \eta _ { 0 } }
\nu i \gg 1
R _ { k } ( x ) = { \frac { f ^ { ( k + 1 ) } ( \xi _ { C } ) } { k ! } } ( x - \xi _ { C } ) ^ { k } ( x - a )
\tilde { c } _ { E } ( t ) = \frac { \mathcal { D } _ { g E } ^ { * } e ^ { i \omega t } } { \omega _ { g } + \omega - \omega _ { E } } \tilde { c } _ { g } ( t ) + \frac { \mathcal { V } _ { a E } ^ { * } } { \omega _ { g } + \omega - \omega _ { E } } \tilde { c } _ { a } ( t ) .

{ \cal { R } } \: = \: \frac { - 1 } { R ^ { 2 } Z ^ { 2 } } \left( \frac { Z ^ { 2 } + R ^ { 2 } R ^ { 2 } + ( R R ^ { \prime } - Z ) ^ { 2 } } { 1 + R ^ { 2 } } \right) \, ,
v
r = { \frac { 1 . 2 2 \lambda } { 2 n \sin { \theta } } } = { \frac { 0 . 6 1 \lambda } { \mathrm { N A } } }
\phi _ { 1 \mu } \equiv p _ { \mu } - { \frac { m \dot { n } _ { \mu } } { \sqrt { \dot { n } ^ { 2 } } } } \approx 0 ; \, \nonumber \phi _ { 2 \mu } \equiv p _ { \mu } ^ { ( n ) } - { \frac { m } { \sqrt { \dot { n } ^ { 2 } } } } ( { \dot { x } } _ { \mu } - { \frac { ( \dot { x } \dot { n } ) { \dot { n } } _ { \mu } } { { \dot { n } } ^ { 2 } } } ) \approx 0 ; \phi _ { 3 } \equiv p ^ { ( \lambda ) } \approx 0 .
\beta
| D g \rangle

\psi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) \to T \psi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) \equiv \exp { [ \, i \pi s _ { y } / \hbar ] } \psi ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , - t ) \; ,
( p , q ) \to ( \infty , q _ { \infty } ^ { - } ( E _ { + } ) )
E ( 3 )
\begin{array} { r } { G _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } ( \textbf { r } _ { \perp } , z , \tau ) = \frac { 1 } { 2 } S _ { i } ( \textbf { r } _ { \perp } , z , \tau ) \sigma _ { \alpha \beta } ^ { ( i ) } } \end{array}
W _ { \mathrm { t r a d } } [ { \boldsymbol { x } } ( t ) ] = \int _ { 0 } ^ { t _ { f } } \frac { \partial U } { \partial t } ( { \boldsymbol { x } } ( t ) , t ) \, \mathrm { d } t
t _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { k _ { o } \frac { \cos \delta j _ { \ell } ^ { \prime } ( k _ { o } ) - \sin \delta \eta _ { \ell } ^ { \prime } ( k _ { o } ) } { \cos \delta j _ { \ell } ( k _ { o } ) - \sin \delta \eta _ { \ell } ( k _ { o } ) } = } \\ & { } & { \frac { ( D _ { -- } ^ { 2 } a _ { + } ) C _ { - } D _ { - } j _ { \ell } ^ { \prime } ( D _ { - } ) + a _ { c o } D _ { + } C _ { + } j _ { \ell } ^ { \prime } ( D _ { + } ) } { ( D _ { -- } ^ { 2 } a _ { + } ) C _ { - } j _ { \ell } ( D _ { - } ) + a _ { c o } C _ { + } j _ { \ell } ( D _ { + } ) } \; , } \end{array}

b > 0
t _ { h i n g e } ^ { * } = \frac { t _ { h i n g e } } { a }
\Psi _ { 0 } = e ^ { T } \Psi _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ D ~ H ~ F ~ } } \, ,
\frac { \partial F } { \partial \xi }
V _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \ldots i _ { n } } = \sum _ { p } \delta _ { p } V _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } V _ { i _ { 3 } i _ { 4 } } \ldots V _ { i _ { n - 1 } i _ { n } } .
\tau _ { s }
\boldsymbol { { S } } _ { K } = - \boldsymbol { { I } } ( \lambda - 1 )
\Gamma ( \mathrm { i } \nu _ { 2 } - \mathrm { i } \nu _ { 1 } ) \sim 1 / ( \mathrm { i } \nu _ { 1 } - \mathrm { i } \nu _ { 2 } )
v _ { \rho }
{ \bf E }
[ K _ { i } , P _ { k } ] = i \eta _ { i k } P _ { 0 } ~ ,
\eta _ { 0 }

p
\begin{array} { r l } { 0 = \left[ \left[ Q , \Phi _ { 0 } ( x ) \right] , \iota _ { e } \right] ^ { ( - 1 ) } } & { = \left[ Q , \left[ \Phi _ { 0 } ( x ) , \iota _ { e } \right] \right] ^ { ( - 1 ) } - \left[ \Phi _ { 0 } ( x ) , \left[ Q , \iota _ { e } \right] \right] ^ { ( - 1 ) } } \\ & { } \\ & { = \left[ Q ^ { ( 0 ) } , \left[ \Phi _ { 0 } ( x ) , \iota _ { e } \right] ^ { ( - 1 ) } \right] - \left[ \Phi _ { 0 } ( x ) ^ { ( 0 ) } , \left[ Q , \iota _ { e } \right] ^ { ( - 1 ) } \right] } \\ & { } \\ & { = \left[ Q ^ { ( 0 ) } , \iota _ { \nabla _ { x } ( e ) } \right] - \left[ \Phi _ { 0 } ( x ) ^ { ( 0 ) } , \iota _ { \ell _ { 1 } ( e ) } \right] } \\ & { = \iota _ { \ell _ { 1 } \circ \nabla _ { x } ( e ) } - \iota _ { \nabla _ { x } \circ \ell _ { 1 } ( e ) } } \end{array}
\ddot { a }
V _ { T o t a l } = V _ { L } + V _ { N } + V _ { A }
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { A } } ^ { L } ( u , v ) } & { { } = - \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \nabla ^ { \top } \phi _ { u } ( x _ { l } ) a ( x _ { l } ) \nabla \phi _ { v } ( x _ { l } ) } \end{array}
\Delta k _ { z } ^ { \prime } = 2 \pi ( 1 - \cos \Theta ^ { \prime } ) / \lambda
\overline { { [ \Delta x ( \tau ^ { + } ) ] ^ { 3 } } }
0 \nu \beta \beta
P Q = Q P = \{ P + \lambda { \overrightarrow { P Q } } \mid 0 \leq \lambda \leq 1 \} .
E _ { s } \subseteq V _ { s } \times V _ { s } , s = 1 , 2
E
\sim 1 3 . 7
- \nabla _ { \mathbf { p } } \mu _ { 0 } ^ { 2 } / \mu _ { 0 } ^ { 2 }
u = \cos ^ { 2 } \left( A / 2 \right)

\frac { 1 } { 4 } [ \hat { G } _ { \mu } , [ \hat { G } _ { \mu } , \hat { Y } _ { r _ { 1 } r _ { 2 } } ] ] = \left( r _ { 1 } ( r _ { 1 } + 3 ) - r _ { 2 } ( r _ { 2 } + 1 ) \right) \hat { Y } _ { r _ { 1 } r _ { 2 } } .
R = 2 . 2
\epsilon _ { 0 } ^ { * } \times 1 0 ^ { - 5 }
Y Y _ { \pi / 4 } ^ { \mathrm { n s } }
\sigma ^ { 1 }
\varphi ( y ) = a _ { 0 } \cos { \frac { \pi y } { 2 } } + a _ { 1 } \cos 3 { \frac { \pi y } { 2 } } + a _ { 2 } \cos 5 { \frac { \pi y } { 2 } } + \cdots .
m \in \mathbb { N } = \{ 0 , 1 , 2 , . . . \}
r _ { 0 } = 1 / [ N ( M - 1 ) ]
\tilde { w } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } )
( \Phi , \Theta ) = ( \Phi _ { 1 } ^ { \mathrm { c r i t } } , 0 ) , ( \Phi _ { 1 } ^ { \mathrm { c r i t } } , \pi / 2 ) , ( \Phi _ { 1 } ^ { \mathrm { c r i t } } , \pi )

\frac { d ^ { 2 } y } { d \lambda ^ { 2 } } + \frac { f ^ { \prime } } { 2 } \frac { d y } { d \lambda } \frac { d w } { d \lambda } = 0 ,
\Delta \tilde { \gamma } \to \Delta \gamma ( h )
A _ { \mu \nu , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { I } = \sum _ { p } b _ { p \sigma \mu } ^ { R } A _ { p p } b _ { p \sigma ^ { \prime } \nu } ^ { I } + \sum _ { \bar { p } } b _ { \bar { p } \sigma \mu } ^ { R } A _ { \bar { p } \bar { p } } b _ { \bar { p } \sigma ^ { \prime } \nu } ^ { I } - \sum _ { p } b _ { p \sigma \mu } ^ { I } A _ { p p } b _ { p \sigma ^ { \prime } \nu } ^ { R } - \sum _ { \bar { p } } b _ { \bar { p } \sigma \mu } ^ { I } A _ { \bar { p } \bar { p } } b _ { \bar { p } \sigma ^ { \prime } \nu } ^ { R } \; .
\begin{array} { r l } { \psi _ { 0 } ( l ) } & { { } = \sqrt { \frac { 3 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { 3 } { 2 \sigma ^ { 2 } } \left[ l - \left( a - \beta \sigma ^ { 2 } \right) \right] ^ { 2 } } } \\ { \tilde { \psi } _ { 0 } ( l ) } & { { } = 1 \ . } \end{array}
2 . 5 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ }
c _ { 6 } = c _ { 5 } / 4
\mu
{ \binom { m + 3 } { m } } B _ { m } = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { m + 3 } { 3 } } - \sum _ { j = 1 } ^ { \frac { m } { 6 } } { \binom { m + 3 } { m - 6 j } } B _ { m - 6 j } , } & { { \mathrm { i f ~ } } m \equiv 0 { \pmod { 6 } } ; } \\ { { \frac { m + 3 } { 3 } } - \sum _ { j = 1 } ^ { \frac { m - 2 } { 6 } } { \binom { m + 3 } { m - 6 j } } B _ { m - 6 j } , } & { { \mathrm { i f ~ } } m \equiv 2 { \pmod { 6 } } ; } \\ { - { \frac { m + 3 } { 6 } } - \sum _ { j = 1 } ^ { \frac { m - 4 } { 6 } } { \binom { m + 3 } { m - 6 j } } B _ { m - 6 j } , } & { { \mathrm { i f ~ } } m \equiv 4 { \pmod { 6 } } . } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { \nu _ { 1 } = \nu _ { o \! f \! f } + ( J + 2 \mathcal { D } + C ) / 2 ; } & { ~ ~ I _ { 1 } = ( 1 - \sin \xi ) / 2 } \\ { \nu _ { 2 } = \nu _ { o \! f \! f } + ( J + 2 \mathcal { D } - C ) / 2 ; } & { ~ ~ I _ { 2 } = ( 1 + \sin \xi ) / 2 } \\ { \nu _ { 3 } = \nu _ { o \! f \! f } + ( - J - 2 \mathcal { D } + C ) / 2 ; } & { ~ ~ I _ { 3 } = ( 1 + \sin \xi ) / 2 } \\ { \nu _ { 4 } = \nu _ { o \! f \! f } + ( - J - 2 \mathcal { D } - C ) / 2 ; } & { ~ ~ I _ { 4 } = ( 1 - \sin \xi ) / 2 , } \end{array}
A / A _ { 0 } \propto ( h _ { c } / h ) ^ { 2 }
\delta
\frac { \partial v _ { i } ^ { ( 1 ) } \sigma _ { i j } ^ { a u x } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial v _ { i } ^ { a u x } \sigma _ { i j } ^ { ( 1 ) } } { \partial x _ { j } } = - \tau _ { i j } ^ { e x , ( 0 ) } \frac { \partial v _ { i } ^ { a u x } } { \partial x _ { j } } ,
- ( b _ { j } + \nu ) / B _ { j }
\omega _ { c e } < \omega _ { m w } < \omega _ { L }
A - B
\begin{array} { r } { x _ { N } ^ { i } ( t ) = ( { \bf G } _ { i } ( t ) , { \bf x } _ { N } ( 0 ) ) , } \end{array}
R
\langle R \rangle
N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } < N _ { \mathrm { ~ m ~ } }
\bar { \rho } = \frac { 1 } { 2 } \left( \bar { \rho } _ { \tau _ { 0 } } + \bar { \rho } _ { \tau _ { 1 } } \right) ,
0 . 1 4
\mu
5 \ n m
Q ^ { 2 } \gg m _ { e } ^ { 2 }
1 . 5
\psi = \mathrm { e } ^ { i \gamma _ { 5 } \xi } \, \chi \, ,
6 9 1
\theta _ { 1 } \neq \theta
\operatorname* { d e t } ( q ^ { ( 2 ) } ) = q _ { 1 1 } q _ { 2 2 } - q _ { 1 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbb { H } } _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \Theta } \otimes \boldsymbol { \Theta } , \quad \hat { \mathbb { H } } _ { 2 } = \boldsymbol { \Theta } \otimes ( \textbf { m } \otimes \textbf { m } ) , \quad \hat { \mathbb { H } } _ { 3 } = ( \textbf { m } \otimes \textbf { m } ) \otimes \boldsymbol { \Theta } , \quad \hat { \mathbb { H } } _ { 4 } = \textbf { m } \otimes \textbf { m } \otimes \textbf { m } \otimes \textbf { m } } \\ { \hat { \mathbb { H } } _ { 5 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \boldsymbol { \Theta } \overline { { \otimes } } \boldsymbol { \Theta } + \boldsymbol { \Theta } \underline { { \otimes } } \boldsymbol { \Theta } - \boldsymbol { \Theta } \otimes \boldsymbol { \Theta } ) , } \\ { \hat { \mathbb { H } } _ { 6 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \boldsymbol { \Theta } \overline { { \otimes } } ( \textbf { m } \otimes \textbf { m } ) + \boldsymbol { \Theta } \underline { { \otimes } } ( \textbf { m } \otimes \textbf { m } ) + ( \textbf { m } \otimes \textbf { m } ) \overline { { \otimes } } \boldsymbol { \Theta } + ( \textbf { m } \otimes \textbf { m } ) \underline { { \otimes } } \boldsymbol { \Theta } ) , } \end{array}
2 r = 4 0
\mathbf { x } _ { m } ^ { ( l ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { i } { \sqrt { 2 } } \left( \mathbf { z } _ { m } ^ { ( l ) } - ( - 1 ) ^ { m } \mathbf { z } _ { - m } ^ { ( l ) } \right) } & { \mathrm { i f ~ } m < 0 } \\ { \mathbf { z } _ { 0 } ^ { ( l ) } } & { \mathrm { i f ~ } m = 0 } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \mathbf { z } _ { m } ^ { ( l ) } + ( - 1 ) ^ { m } \mathbf { z } _ { - m } ^ { ( l ) } \right) } & { \mathrm { i f ~ } m > 0 } \end{array} \right.
H = H _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } } - \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { C } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { C } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \ddots } & { } & { } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { } & { } & { C } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { C } & { 0 } \end{array} \right) \otimes I _ { \omega ^ { \prime } } ,
\small \begin{array} { r l } { \displaystyle \alpha \left| \! \left| \sum _ { i } \sum _ { j } \int _ { e _ { i , j } \in \partial \mathcal { K } _ { i } } \mathcal { H } ( R _ { p } ^ { 0 } \mathbf { u } _ { i } ^ { ( n ) } , R _ { p } ^ { 0 } \mathbf { u } _ { j } ^ { ( n ) } , n _ { i , j } ) d s \right| \! \right| _ { L _ { 1 } } \Delta \mathbf { u } _ { i } ^ { ( n ) } } & { + \sum _ { i } \sum _ { j } \int _ { e _ { i , j } \in \partial \mathcal { K } _ { i } } \Delta \mathbf { u } _ { i } ^ { ( n ) } \frac { \partial \mathcal { H } ( R _ { p } ^ { 0 } \mathbf { u } _ { i } ^ { ( n ) } , R _ { p } ^ { 0 } \mathbf { u } _ { j } ^ { ( n ) } , n _ { i , j } ) } { \partial \mathbf { u } _ { i } ^ { ( n ) } } d s } \\ & { + \sum _ { i } \sum _ { j } \int _ { e _ { i , j } \in \partial \mathcal { K } _ { i } } \Delta \mathbf { u } _ { j } ^ { ( n ) } \frac { \partial \mathcal { H } ( R _ { p } ^ { 0 } \mathbf { u } _ { i } ^ { ( n ) } , R _ { p } ^ { 0 } \mathbf { u } _ { j } ^ { ( n ) } , n _ { i , j } ) } { \partial \mathbf { u } _ { j } ^ { ( n ) } } d s } \\ & { = - \sum _ { i } \sum _ { j } \int _ { e _ { i , j } \in \partial \mathcal { K } _ { i } } \mathcal { H } ( R _ { p } ^ { 0 } \mathbf { u } _ { i } ^ { ( n ) } , R _ { p } ^ { 0 } \mathbf { u } _ { j } ^ { ( n ) } , n _ { i , j } ) d s . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi ( 1 ) ( U ( 1 ) - I ) u } & { = \Pi _ { S ^ { \perp } } \sum _ { j \in S } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( u , \tilde { g } _ { j } ( t ) ) \tilde { \chi } _ { j } ( t ) d t , } \\ { \tilde { g } _ { j } ( t ) : = \Pi _ { S ^ { \perp } } U ( t ) ^ { T } \Psi ( t ) ^ { * } [ e ^ { \mathrm { i } j x } ] , } & { \quad \tilde { \chi } _ { j } ( t ) : = - \Psi ( 1 ) \Psi ( t ) ^ { - 1 } \partial _ { x } \mathcal { B } ( t ) [ e ^ { \mathrm { i } j x } ] , \quad \mathrm { ~ f o r ~ j \in ~ S ~ } . } \end{array}
\eta = 0
4 . 9
{ \Psi } _ { o u t } ( \textbf { r } , t )
k _ { i } \to - k _ { i } , U ^ { + } \to - U ^ { + } , U ^ { - } \to U ^ { - }
R
V a r ( \cdot )
x _ { o } ( \tau ) \sim \left\{ \begin{array} { l } { { C \exp ( - 1 2 \omega \tau ) \ \ \ i f \ \ \tau \rightarrow \infty } } \\ { { D \exp ( 6 \omega \tau ) \ \ \ \ i f \ \ \tau \rightarrow - \infty } } \end{array} \right.
\sigma _ { 3 }
x
{ { \gamma } _ { k } }
\mathfrak { D } = \sqrt { 1 - \frac { \operatorname* { m a x } _ { y \in \Lambda } \, \vert \sum _ { n } \varsigma _ { n } \hat { s } _ { n } \hat { \mathfrak { s } } _ { n } ^ { \ast } \mathrm { e } ^ { 2 i \pi n y / \ell } \vert ^ { 2 } } { \left( \sum _ { n } \varsigma _ { n } \vert s _ { n } \vert ^ { 2 } \right) \, \left( \sum _ { n } \varsigma _ { n } \vert \mathfrak { s } _ { n } \vert ^ { 2 } \right) } } ,
\vec { S } ( \vec { x } ) = \cos [ \frac { 2 \pi x } { L } ] \hat { e } _ { 1 } + \sin [ \frac { 2 \pi x } { L } ] \hat { e } _ { 2 } .

\tau : E _ { 2 } ^ { 0 , q - 1 } \to E _ { 2 } ^ { q , 0 }
\rho
P _ { e }
\kappa _ { j }
\overline { { \mathcal { I } } } _ { \mathrm { o p t } } ( \mathcal { A } _ { 0 } ) \approx 0 . 5 \
x _ { 0 } x _ { 2 } ^ { 2 } = x _ { 1 } ^ { 3 } + a x _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } + b x _ { 0 } ^ { 3 } ,
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { T } _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { s } } ^ { \pi } v ) ( s ) } & { = - \Bigm ( \alpha _ { s } + \gamma \beta _ { s } \kappa _ { q } ( v ) \Bigm ) \lVert \pi ( \cdot | s ) \rVert _ { q } + } \\ & { \sum _ { a } \pi ( a | s ) \Bigm ( R _ { 0 } ( s , a ) + \gamma \sum _ { s ^ { \prime } } P _ { 0 } ( s ^ { \prime } | s , a ) v ( s ^ { \prime } ) \Bigm ) . } \end{array}
p _ { 0 \alpha } = p _ { \alpha } - \frac { g } { 2 } ( \tau ^ { + } A ^ { + } { } _ { \alpha } + \tau ^ { - } A ^ { - } { } _ { \alpha } ) + \frac { g g ^ { \prime } } { \sqrt { g ^ { 2 } + g ^ { 2 } } } Q A _ { \alpha } + \frac { g ^ { 2 } } { \sqrt { g ^ { 2 } + g ^ { 2 } } } Q ^ { \prime } Z _ { \alpha } .
i
\begin{array} { r } { N \ge \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \left( 8 \lambda _ { f } R \sqrt { \frac { \log \frac { 2 } { \delta } } { 2 } } \right) ^ { 2 } = \mathrm { p o l y } \left( \frac { 1 } { \varepsilon } , \ B , \ \log \frac { 1 } { \delta } \right) , } \end{array}
\theta
K _ { \mu \eta } = \frac { i } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathrm d } \omega \frac { \omega ^ { 2 } | \epsilon ( \mathbf s , \omega ) | } { \omega _ { a } ^ { 2 } | \epsilon ( \mathbf { s } , \omega _ { a } ) | } \frac { \tilde { \omega } _ { \mu } - \tilde { \omega } _ { \eta } ^ { * } } { ( \tilde { \omega } _ { \mu } - \omega ) ( \tilde { \omega } _ { \eta } ^ { * } - \omega ) } .
\ ^ { r } ( L , R , I ) ^ { g } \to ( L , R \times I ) ^ { g + r } \ ,
_ { 3 }
\left( \partial _ { 0 } ^ { 2 } + k ^ { 2 } + \Omega _ { T } ^ { 2 } - \gamma ^ { 0 } \Omega _ { T } ^ { \prime } \right) \vec { \Psi } _ { T } = 0 \, .
\tau ,
\vec { F } _ { \mathrm { N , i j } }
h > 0
\hat { f } = \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ) - \mathrm { l i } ^ { \prime } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } ) - ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } ^ { \prime } ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } )
\hat { s } _ { 0 } \ge \mathcal { S } = 0 . 0 2 5
0 . 9 8
\eta _ { \mathrm { ~ C ~ R ~ I ~ B ~ } } = ( 1 - e ^ { - d \gamma _ { 0 } / \gamma } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \mathbf { E } } & { { } = \nabla \cdot \mathbf { E } _ { 1 } = - \frac { \rho } { \epsilon _ { 0 } } } \end{array}
R = 1 8 \%
p _ { 0 }
N _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { d X _ { i } } { d t } ( c ( t _ { 0 } , t ) , t ) } & { = \rho _ { i } r _ { M , i } ( { \bf X } ( c ( t _ { 0 } , t ) , t ) , { \bf S } ( c ( t _ { 0 } , t ) , t ) ) + \rho _ { i } r _ { i } ( \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ( c ( t _ { 0 } , t ) , t ) , { \bf S } ( c ( t _ { 0 } , t ) , t ) ) } \\ & { - X _ { i } ( c ( t _ { 0 } , t ) , t ) G ( { \bf X } ( c ( t _ { 0 } , t ) , t ) , { \bf S } ( c ( t _ { 0 } , t ) , t ) , \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ( c ( t _ { 0 } , t ) , t ) ) , \ i = 1 , . . . , n , } \end{array}
_ { \mathrm { ~ s ~ t ~ i ~ m ~ } }
\ast
\Gamma \neq 0
p _ { d }
\eta _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = 1
\mathrm { n u m e l } ( \mathbf { \tilde { S } } ) = ( M _ { \mathrm { i n } } + M _ { p } ) ( M _ { \mathrm { o u t } } + M _ { p } )
\mathbb { E } _ { z } [ g ( \overline { { Z } } _ { t _ { n } } ) ] - \mathbb { E } _ { z } [ g ( Z _ { t _ { n } } ) ] = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( \mathbb { E } _ { z } [ \mathcal { P } _ { t _ { n } - t _ { k + 1 } } g ( \overline { { Z } } _ { t _ { k + 1 } } ) ] - \mathbb { E } _ { z } [ \mathcal { P } _ { t _ { n } - t _ { k } } g ( \overline { { Z } } _ { t _ { k } } ) ] ) .
p _ { 1 } , \ldots , p _ { s }
S w = 0
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } } ^ { ' }
\gamma > 0
S _ { \pm }
\beta
\sim 3 7 \%
1 . 1 7 \%
\epsilon \phi _ { m } ^ { 4 + { \frac { 1 } { 4 \epsilon } } } \ll { \frac { 2 } { D - 2 } } \phi _ { 0 } ^ { 4 + { \frac { 1 } { 4 \epsilon } } } .
- 2 I
| k \rangle
2 N + 1
1 0 0 0
E _ { \mathrm { W } } ^ { ( 0 ) } / 2 \pi \ll 0 . 1
m _ { p }
\vert u ^ { \prime } w ^ { \prime } \vert
\mathbf { V } _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ n ~ e ~ } ^ { \prime } } = \mathbf { V } _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ n ~ } ^ { \prime } } = \mathbf { 0 }
c / \xi
{ a _ { 1 } r _ { 0 } / a _ { 3 } < 0 }
x > L
\left| s _ { i } ^ { \prime } \right\rangle = a \left| s _ { i } \right\rangle + b \sum _ { j \neq i } \left| s _ { j } \right\rangle
\eta
\delta _ { f } = - 1 . 2 \omega _ { g }
[ \pi _ { \mu } , \pi _ { \nu } ] = 0 \, , \quad [ \pi _ { \mu } ^ { \dag } , \pi _ { \nu } ^ { \dag } ] = 0 \, , \quad [ \pi _ { \mu } , \pi _ { \nu } ^ { \dag } ] = i \hbar \partial _ { \mu } \Gamma _ { \nu } = i \hbar \partial _ { \mu } \Gamma _ { \nu }
\hat { V } _ { 1 } ( t ) = \gamma g \hat { \sigma } e ^ { - i \omega t } \phi _ { 1 } ^ { \ast } ( t ) \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } ,
1 0
k _ { i }
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { X } } } & { { } = \mathbf { X } \mathbf { R } ^ { ( N ) } } \\ { \hat { \mathbf { Y } } } & { { } = \mathbf { Y } \mathbf { R } ^ { ( N ) } . } \end{array}
a = 2 0
\overline { { S ^ { I } } }
1 / | J |
_ 0 \rangle
x
2 . 5
\gamma
\mathrm { D F } ( t _ { \textrm { t o d } } , t _ { \textrm { m a t } } )
l


\varphi \approx 0
\begin{array} { r } { D _ { s } \equiv - \frac { 4 \pi } { k ^ { 2 } } \frac { \rho _ { s } } { \phi } } \end{array}
\ddot { x } _ { b } = \frac { 1 } { ( 1 - \alpha ) M } k ( x _ { n } - x _ { b } ) .
P [ \bullet ^ { \prime } \geq \bullet ]
x
\left\{ \begin{array} { l l } { { m ^ { 2 } ( \beta ) = - \tilde { m } ^ { 2 } { \bf I } + \delta m ^ { 2 } } } \\ { { \lambda ( \beta ) = \tilde { \lambda } { \bf I _ { 4 } } + \delta \lambda . } } \end{array} \right.
t \approx 3 8
j
d _ { i } = \sum _ { j \in \mathcal { V } } a _ { i j }
\simeq 0 . 2
\overline { { u } } ( p ^ { \prime } ) \Gamma _ { \mathrm { b } } ^ { a , 0 } u ( p ) = { \cal O } ( \eta ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \biggl \{ \mathbf { \Phi } } & { - } & { \left( \begin{array} { l } { e ^ { - i \lambda x } } \\ { 0 } \end{array} \right) \biggr \} = 0 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { x \to + \infty } \biggl \{ \mathbf { \Phi } } & { - } & { \left( \begin{array} { l } { a ( \lambda ) \, e ^ { - i \lambda x } } \\ { b ( \lambda ) \, e ^ { i \lambda x } } \end{array} \right) \biggr \} = 0 . } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } \kappa _ { T } ^ { m } = \left. \frac { \partial ^ { m } } { \partial K ^ { m } } \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( \beta [ K ^ { \alpha } p _ { \alpha } ] ) \left[ K ^ { \gamma } \frac { \partial } { \partial \theta ^ { \gamma } } \exp ( - \beta \mathcal { H } ( \theta , p ) ) \right] \right| _ { K = 0 } .
0 . 9
\nabla _ { a } \, \equiv \, D _ { a } \, \mp \, i \, \Gamma _ { a } \, ,
\gamma ( \mathrm { c f g } ) < \gamma _ { \mathrm { s a v e } }
\pmb { T } ^ { ( 1 ) } = \pmb { A }
\begin{array} { r l } { u ^ { i } ( x , t ) } & { { } = \int _ { D } \left( \int _ { D } K ^ { i } ( x , y ) p ^ { D } ( 0 , \xi , t , y ) \textrm { d } y \right) \omega _ { 0 } ( \xi ) \textrm { d } \xi } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\vert E ^ { ( m ) } ( { \bf R } , { \boldsymbol \eta } ) \ - { \cal E } ^ { ( m ) } ( { \bf R } , { \boldsymbol \eta } , { \bf n } ) \right\vert \propto \left\vert { \boldsymbol \eta } - { \bf n } \right\vert ^ { 2 } , } \\ & { \left\vert \frac { \partial { \cal E } ^ { ( m ) } ( { \bf R } , { \boldsymbol \eta } , { \bf n } ) } { \partial n } \right\vert \propto \left\vert { \boldsymbol \eta } - { \bf n } \right\vert . } \end{array}
I \left( \mathrm { ~ A ~ } , \mathrm { ~ B ~ } \right) = S ( \mathrm { ~ A ~ } ) - S ( \mathrm { ~ A ~ } | \mathrm { ~ B ~ } ) = 1 - h _ { 2 } \left( \frac { p ( 1 | 0 ) } { p _ { \checkmark } } \right) .
\pi > 0
W [ \tilde { \phi } ] = \frac { 1 } { 2 \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, \tilde { \chi } _ { A B } \tilde { \phi } _ { A } ( \mathbf { r } ) \tilde { \phi } _ { B } ( \mathbf { r } ) ,
p
\kappa ( A ) = 1 0 ^ { k }
\mathbf { T } = \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } U _ { j } P _ { j } .
\rho _ { f } = \left( \frac { \rho _ { \infty } ^ { \gamma } a _ { f } ^ { 2 } } { \gamma p _ { \infty } } \right) ^ { \frac { 1 } { \gamma - 1 } } \, \mathrm { ~ . ~ }
R / R _ { 0 }
T \gg \rho
c _ { x , 0 } ^ { \ell } , c _ { y , 0 } ^ { \ell }
\frac { \partial U ^ { - 1 } } { \partial z _ { \alpha } } + { \frac { 1 } { 2 \pi \kappa } } \sum _ { \beta \neq \alpha } \frac { \frac { 1 } { 2 } ( \hat { Q } ^ { + } ( \xi _ { \alpha } ) \hat { Q } ^ { - } ( \xi _ { \beta } ) + \hat { Q } ^ { - } ( \xi _ { \alpha } ) \hat { Q } ^ { + } ( \xi _ { \beta } ) ) + \hat { Q } ^ { 3 } ( \xi _ { \alpha } ) \hat { Q } ^ { 3 } ( \xi _ { \beta } ) } { z _ { \alpha } - z _ { \beta } } U ^ { - 1 } = 0
5 \%
x _ { 1 } = 1
p = \left( \gamma - 1 \right) \rho \left[ e - \frac { 1 } { 2 } \left( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } \right) \right] ,
\begin{array} { r l } { V \approx } & { V _ { 0 } + \frac { 3 } { 2 } k \left( 1 - \frac { l _ { 0 } } { l _ { e q } } \right) x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } k \left( 1 - \frac { l _ { 0 } } { l _ { e q } } \right) y ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 3 } { 2 } k z ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } k \left( 1 - \frac { l _ { 0 } } { l _ { e q } } \right) R ^ { 2 } \psi ^ { 2 } . } \end{array}
R _ { R }
^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\sim
y _ { \mathrm { c } }
T = 5 . 0
\frac { \partial \phi ^ { l } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \phi ^ { l } \mathbf { u } ) = \frac { \phi ^ { l } \overline { { K } } _ { S } } { K _ { S } ^ { l } } \nabla \cdot \mathbf { u }
\widehat \Psi _ { m } : = \left( \frac { 1 } { N T } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { T } \varphi _ { j } ( X _ { s } ^ { i } ) \varphi _ { \ell } ( X _ { s } ^ { i } ) d s \right) _ { j , \ell } \quad \mathrm { a n d } \quad \widehat Z _ { m } : = \left( \frac { 1 } { N T } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { T } \varphi _ { j } ( X _ { s } ^ { i } ) \delta X _ { s } ^ { i } \right) _ { j } .
m { \dot { v } } _ { i } = { S } _ { i } - { F } _ { d }
{ \cal Z } = \int \prod _ { t i m e l i n k s } d U _ { t } d \bar { \chi } d \chi e ^ { - 1 / { 4 N } \sum _ { < x , y > } \bar { \chi } ( x ) \chi ( x ) \bar { \chi } ( y ) \chi ( y ) } e ^ { - S _ { t } }
\begin{array} { r l } & { \left( g \phi _ { h } , \frac { \partial h } { \partial t } \right) _ { \Omega } - \left( g \frac { \partial \phi _ { h } } { \partial x } , F _ { h } ( h , u ) \right) _ { \Omega } - = - \left. \phi _ { h } g F _ { h } ( h , u ) \right| _ { x = x _ { L } } ^ { x = x _ { R } } , } \\ & { \left( H \phi _ { u } , \frac { \partial u } { \partial t } \right) _ { \Omega } - \left( H \frac { \partial \phi _ { u } } { \partial x } , F _ { u } ( h , u ) \right) _ { \Omega } = - \left. \phi _ { u } H F _ { u } ( h , u ) \right| _ { x = x _ { L } } ^ { x = x _ { R } } . } \end{array}
- \pi
F _ { i } { \partial f } / { \partial \xi _ { i } }
K _ { S G S } = \widetilde { k _ { S G S } } + \frac { 1 } { 2 } L _ { i i } .
S L ( 2 ; 3 )
\begin{array} { r l r } { \nabla \mathbf { u } ^ { \prime } - \nabla p ^ { \prime } } & { = } & { R e \left( ( \bar { \mathbf { u } } - \bar { \mathbf { u } } ( \mathbf { x } _ { p } ) ) \cdot \nabla \mathbf { u } ^ { \prime } + \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \nabla \bar { \mathbf { u } } \right) - \frac { 2 0 \pi } { 3 } E : \nabla \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { p } ) } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } & { = } & { 0 } \end{array}
\Omega = \mathbb { R } ^ { d }
\begin{array} { r l } { \Theta _ { \xi _ { d } , g ^ { d } } \Big | _ { \Lambda ^ { g } } ( \tau , \mathfrak { z } ) } & { = \sum _ { v \in \Lambda ^ { g ^ { d } } } \xi _ { d } ( v ) e ^ { \pi i ( v , v ) \tau + 2 \pi i ( v , \mathfrak { z } ) } } \\ & { = \sum _ { r ^ { \prime } \in G _ { d , \Lambda ^ { g } } + \Lambda ^ { g } } \sum _ { s \in \gamma _ { d } ( r ^ { \prime } ) + \Lambda ^ { g , d } } \xi _ { d } ( r ^ { \prime } + s ) q ^ { r ^ { 2 } / 2 + s ^ { 2 } / 2 } \zeta ^ { r ^ { \prime } } } \\ & { = \sum _ { r ^ { \prime } \in G _ { d , \Lambda ^ { g } } + \Lambda ^ { g } } q ^ { r ^ { 2 } / 2 } \zeta ^ { r ^ { \prime } } \sum _ { s \in \gamma _ { d } ( r ^ { \prime } ) + \Lambda ^ { g , d } } \xi _ { d } ( r ^ { \prime } + s ) q ^ { s ^ { 2 } / 2 } . } \end{array}
\Omega _ { i }
p _ { f } = - \frac { 1 } { a _ { 2 2 } + 2 a _ { 2 3 } + a _ { 3 3 } } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \left( b _ { k \ell } ^ { ( 1 ) } + b _ { k \ell } ^ { ( 2 ) } \right) \sigma _ { k \ell } \, .
\begin{array} { r l } & { 0 = \sum _ { m _ { i } , m _ { o } } \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { f } ^ { \prime } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , m _ { o } ) } \sum _ { l _ { f } } \left( \mathbf { h } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , m _ { o } ) } \right) = \sum _ { l _ { f } } \mathbf { h } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } \sum _ { m _ { i } , m _ { o } } \left( \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { f } ^ { \prime } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , m _ { o } ) } \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , m _ { o } ) } \right) = } \\ & { \sum _ { l _ { f } } \mathbf { h } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } \sum _ { m _ { i } , m _ { o } } \left( \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { f } ^ { \prime } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , m _ { o } ) } \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , m _ { o } ) } \right) = \sum _ { l _ { f } } \mathbf { h } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } \sum _ { m _ { i } , m _ { o } } \sqrt { \frac { 2 l _ { o } + 1 } { 2 l _ { f } + 1 } } \left( \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { o } , - m _ { o } ) } ^ { ( l _ { f } ^ { \prime } , 0 ) } \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { f } ) , ( l _ { o } , - m _ { o } ) } ^ { ( l _ { f } , 0 ) } \right) = } \\ & { \sum _ { l _ { f } } \mathbf { h } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } \sqrt { \frac { 2 l _ { o } + 1 } { 2 l _ { f } + 1 } } \delta _ { l _ { f } l _ { f } ^ { \prime } } = \mathbf { h } _ { l _ { i } , l _ { f } ^ { \prime } , l _ { o } } \sqrt { \frac { 2 l _ { o } + 1 } { 2 l _ { f } ^ { \prime } + 1 } } } \end{array}
g ( x , y ) = \sqrt [ 3 ] { x - y } + \sqrt { | x + y | }
4 \lesssim \ell \lesssim 1 0
p ( T , m ) = - \frac { \partial } { \partial L } [ \epsilon _ { C } ( T , m ) L ] \Big | _ { T } .
\left| { c _ { i } ^ { \prime } } \right| = \left| { c _ { i } } \right|
P ^ { D / L } ( \omega , \hat { \mathbf { k } } , \mathbf { B } _ { 0 } ) = P _ { 0 } ( \omega , B _ { 0 } ) [ 1 + \gamma ^ { D / L } ( \omega ) \hat { \mathbf { k } } \cdot \mathbf { B } _ { 0 } ] .
\Delta { E } _ { \mathrm { r e l . , f n s } } ^ { \mathrm { a p p r o x } }
6 6 \; \Omega

\{ i , j \}
F ^ { \mu }
L _ { 2 }

\Phi
b )
\sim 2 0 0

X \leftarrow Y \rightarrow Z
M
\triangleq
\}
E _ { c } ^ { R P A } ( L _ { m a x } ) = - 3 0 . 2 7 3 2 5 + \frac { 1 1 2 . 9 3 7 5 6 } { L _ { m a x } ^ { 3 } }
3
t > 0
R _ { c } ( T ) = { \frac { 2 \sigma } { p _ { q } ( T ) - p _ { h } ( T ) } } .
N
\tilde { g } ( z ) = z _ { 3 } ^ { \prime } \oplus i ( \tilde { z } \oplus i ( - z _ { 3 } \oplus z ) )
f \sim \mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } ( { f } ) = \mathrm { ~ G ~ P ~ } ( m ^ { f } , k ^ { f } )
\begin{array} { r l } { I } & { = \int _ { \Omega } \left( \ln ^ { k } { ( u + e ) } + k \frac { \ln ^ { k - 1 } { ( u + e ) } } { u + e } \right) \left( \nabla \cdot \left( D ( v ) \nabla u - u S ( v ) \nabla v \right) + f ( u ) \right) } \\ & { = - k \int _ { \Omega } \frac { D ( v ) \ln ^ { k - 1 } ( u + e ) } { u + e } | \nabla u | ^ { 2 } - k ( k - 1 ) \int _ { \Omega } \frac { D ( v ) u \ln ^ { k - 2 } ( u + e ) } { ( u + e ) ^ { 2 } } | \nabla u | ^ { 2 } } \\ & { - k \int _ { \Omega } \frac { e D ( v ) \ln ^ { k - 1 } ( u + e ) } { ( u + e ) ^ { 2 } } | \nabla u | ^ { 2 } + k \int _ { \Omega } \frac { S ( v ) u \ln ^ { k - 1 } ( u + e ) } { u + e } \nabla u \cdot \nabla v } \\ & { + k ( k - 1 ) \int _ { \Omega } \frac { S ( v ) u ^ { 2 } \ln ^ { k - 2 } ( u + e ) } { ( u + e ) ^ { 2 } } \nabla u \cdot \nabla v + k \int _ { \Omega } \frac { e S ( v ) u \ln ^ { k - 1 } ( u + e ) } { ( u + e ) ^ { 2 } } \nabla u \cdot \nabla v } \\ & { + \int _ { \Omega } \left( \ln ^ { k } { ( u + e ) } + k \frac { \ln ^ { k - 1 } { ( u + e ) } } { u + e } \right) f ( u ) } \\ & { : = \sum _ { i = 1 } ^ { 7 } I _ { i } . } \end{array}
\lambda
\{ \vec { r } _ { i } : | \vec { r } _ { i } | \leq d _ { n } \}
m = { \frac { f _ { 1 } } { S _ { 1 } } } \, .
0 . 2 2 \mu m
\Delta V _ { c i } < < V _ { c i }
V \equiv ( U _ { 1 } , . U _ { 2 } , . . . , U _ { M } ) ^ { T }
( h ^ { 1 , 1 } , h ^ { 1 , 3 } , h ^ { 1 , 2 } , h ^ { 2 , 2 } ) = ( 6 , 1 9 5 4 , 0 , 7 8 8 4 ) , \quad
[ T _ { 1 } ( j _ { \mu } a ^ { \mu } ) , T _ { n } ( W _ { 1 } f _ { 1 } \otimes . . . \otimes W _ { n } f _ { n } ) ] _ { \mp } = [ Q _ { 0 } , T _ { n } ( W _ { 1 } f _ { 1 } \otimes . . . \otimes W _ { n } f _ { n } ) ] _ { \mp }
m _ { 0 } = 0 . 2 8
- \frac { \Theta _ { 2 } ^ { \prime \prime } } { \Theta _ { 2 } } = r ^ { 2 } \frac { R _ { 2 } ^ { \prime \prime } } { R _ { 2 } } + r \frac { R _ { 2 } ^ { \prime } } { R _ { 2 } } - \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } = n ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \beta _ { r - 1 , k } ^ { r } = \frac { \epsilon _ { r } \lambda _ { r - 1 , k } } { \epsilon _ { r - 1 } \lambda _ { r , k } } } \end{array}
P ( t _ { 1 } , t _ { 3 } , t _ { 5 } , t _ { 7 } )
\delta ( \Delta E _ { 2 P \rightarrow 2 S } ) = 0 . 3 2 9 ( 5 0 ) \, { \textrm { m e V } }
\b = k / k _ { \mathrm { L I } } , \qquad \widetilde { \eta } = \eta ( m ^ { 2 ( n - 1 ) } / \omega _ { 0 } ^ { n } ) , \qquad \widetilde { \xi } = \xi ( m ^ { 2 ( n - 1 ) } / \omega _ { 0 } ^ { n } )
| I _ { i } ( \alpha _ { k } ) | \leq | \alpha _ { k } | e ^ { | \alpha _ { k } | } F _ { i } ( | \alpha _ { k } | ) ,
U ( \rho , \theta , \phi ) = \frac { 1 } { \lambda j } \int \int U ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , 0 ) \frac { e ^ { j k r } } { r ^ { 2 } } \rho \sin { \theta } \sin { \phi } \, d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } .
p
T _ { r o t } ^ { h i }
d i m S _ { N } = N !
\begin{array} { r l } { \frac { d C _ { 1 } ( t ) } { d t } } & { { } = - 2 C _ { 1 } ( t ) ^ { 2 } k _ { D } ( T ) } \\ { \frac { d C _ { 2 } ( t ) } { d t } } & { { } = C _ { 1 } ( t ) ^ { 2 } k _ { D } ( T ) } \end{array}

{ _ { [ 0 , ~ 2 R e _ { \tau } ] } } ^ { T } D _ { y ^ { + } } ^ { \alpha ( y ^ { + } ) } \overline { { U ^ { + } } } ~ = ~ \frac { d \overline { { U ^ { + } } } } { d y ^ { + } } - ( \overline { { u v } } ) ^ { + } = - { \frac { y ^ { + } } { R e _ { \tau } } } + 1 ~ ; ~ \alpha ( y ^ { + } ) \in ( 0 , 1 ]
\Omega _ { 0 } ^ { - 1 }
\alpha = r _ { 0 } n [ ( l _ { s } ^ { ( r ) } + l _ { d } ^ { ( r ) } ) r _ { 0 } n + 4 l ^ { ( s ) } - 2 l _ { s } ^ { ( r ) } ] / 4 = \Theta ( n ^ { 2 } l _ { s } ^ { ( r ) } )
\gamma
h
\frac { d } { d t } \sum _ { n } z _ { n } P _ { n z } =
\sqrt { \frac { 2 \pi } { 3 } } \textrm { e r f c } \biggl ( \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } Y \biggr ) \sim 2 ( 3 Y ) ^ { - 1 } \textrm { e } ^ { - 3 Y ^ { 2 } / 2 } .
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
f
p _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } \in \{ 2 , 3 , 4 \}

\begin{array} { r l } { Y _ { ( i ) } } & { { } = y ^ { n } + \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { s } a _ { i j } N ( Y _ { ( j ) } ) , } \\ { y ^ { n + 1 } } & { { } = y ^ { n } + \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { s } b _ { j } N ( Y _ { ( j ) } ) . } \end{array}
\frac { 1 } { 4 }
U _ { k } ( 0 ) = \phi _ { k } , f _ { k } ( t , U ) , U = ( U _ { 1 } , U _ { 2 } , . . . , U _ { d } )
\begin{array} { r } { \widetilde { V } _ { n , p _ { w } } ^ { c o r r } = \frac { V _ { n , p _ { w } } f _ { n , w } } { \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { p _ { w } = 1 } ^ { P _ { w } } V _ { n , p _ { w } } f _ { n , w } } } \end{array}
^ 1
N _ { I }
\mathbf { v }
( 1 . 0 1 1 \, { } _ { - } ^ { + } \, { } _ { 0 . 0 1 1 } ^ { 0 . 0 1 2 } )

u _ { \sigma ^ { \prime } } ( r )
D
R = 0 . 7
\Omega _ { r } \equiv [ \gamma _ { R } ^ { 2 } + \omega _ { R } ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 }
k
[ 0 , \pi ]
\mathbf { x } _ { 0 }
\Delta G _ { s l } ( T )
( l _ { E } ^ { 0 } , l _ { E } ^ { 1 } , \cdots l _ { E } ^ { D - 1 } )
2 \times 2 \times 2
\beta
\sigma
\le

\begin{array} { r } { \left\| y - y _ { r } \right\| _ { L _ { T } ^ { 2 } } \leq 2 ( 1 + \gamma _ { T } ) \sum _ { k = r + 1 } ^ { n } \frac { \sigma _ { k } } { \sqrt { 1 + \sigma _ { k } ^ { 2 } } } \Bigg ( \left\| \left[ \begin{array} { l } { u } \\ { y } \end{array} \right] \right\| _ { L _ { T } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \mathbb E \left[ x ( T ) ^ { \top } Q x ( T ) \right] \Bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
6

\langle ( n _ { \mathrm { c l } } ( t ) - n _ { \mathrm { c l } } ^ { \ddag } ) ^ { 2 } \rangle
\delta P
\begin{array} { r l } { ( s ( k ) ) ^ { 2 } } & { { } = ( 2 t \cos k - 2 i g \sin k ) ( 2 t \cos k + 2 i g \sin k ) } \end{array}
I _ { 0 }

B _ { r r } = 5 0 0
u ( \vec { k } , + ) = v ( \vec { k } , - ) = \sqrt { 2 | \vec { k } | } \left( \begin{array} { c } { { \chi _ { + } ( \hat { k } ) } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \, , \, u ( \vec { k } , - ) = v ( \vec { k } , + ) = \sqrt { 2 | \vec { k } | } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \chi _ { - } ( \hat { k } ) } } \end{array} \right) \, ,

\begin{array} { r l } { { e ^ { + } e ^ { - } } } & { { } { { } \to Z ^ { * } \to \{ Z , A \} H } } \end{array}
- 1 . 5 9
0 . 8 7 \left( 0 . 8 6 , 0 . 3 9 \right)
q = 1 / 2
m
7 , 5
\Pi ^ { H } ( q ^ { 2 } , ( p + q ) ^ { 2 } ) = \frac { 2 f ( q ^ { 2 } ) m _ { B } ^ { 2 } f _ { B } } { m _ { b } ( m _ { B } ^ { 2 } - ( p + q ) ^ { 2 } ) } + \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { \rho ^ { H } ( s ) } { s - ( p + q ) ^ { 2 } } d s + s u b t r a c t i o n s ,
d = 3

\tilde { f } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int { \frac { \rho ( \mathbb { R } ^ { \prime } ) } { | \mathbb { R } - \mathbb { R } ^ { \prime } | } } \, d ^ { \, 3 } \mathbb { R } ^ { \prime } \, ,
d s ^ { 2 } = { \frac { x ^ { 2 } } { R _ { 1 } ^ { 2 } } } ( - d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + R _ { 1 } ^ { 2 } { \frac { d x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } + R _ { 1 } ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } + H _ { 5 } ^ { \prime } ( y ) ( d y ^ { 2 } + y ^ { 2 } d { \Omega _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ,
\theta = 2
| \boldsymbol { k } _ { \sigma } \times \boldsymbol { k } | = | \boldsymbol { k } _ { \sigma } | | \boldsymbol { k } | \sin ( \theta )

F = \varepsilon \phi \varphi d x \wedge d z + \varepsilon \phi \sqrt { 1 - \varphi ^ { 2 } } d y \wedge d z + \phi \varphi d x \wedge d \xi + \phi \sqrt { 1 - \varphi ^ { 2 } } d y \wedge d \xi .
g _ { J } = g _ { L } { \frac { J ( J + 1 ) + L ( L + 1 ) - S ( S + 1 ) } { 2 J ( J + 1 ) } } + g _ { S } { \frac { J ( J + 1 ) - L ( L + 1 ) + S ( S + 1 ) } { 2 J ( J + 1 ) } }
\mathsf { P } = \mathsf { L } _ { x } \mathsf { L } _ { z } \mathsf { M } _ { x } \mathsf { M } _ { y } \mathsf { M } _ { z }
\approx 0
\gamma > 0
\begin{array} { r l r } & { \large ( \Delta \theta ^ { n } } & { \rightarrow M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } \large ) _ { 2 l i n k } + \large ( S S N _ { 2 7 } ^ { n } \rightarrow M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } \large ) _ { 2 l i n k } } \\ & { = } & { 1 / 2 \ \large [ \ I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; \Delta \theta ^ { n } ) - I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; \Delta \theta ^ { n } | S S N _ { 2 7 } ^ { n } ) } \\ & { + } & { I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; S S N _ { 2 7 } ^ { n } ) - I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; S S N _ { 2 7 } ^ { n } | \Delta \theta ^ { n } ) \large ] } \end{array}
\delta _ { v _ { 1 } , v _ { 2 } \ldots ; v _ { 1 } ^ { \prime } v _ { 2 } ^ { \prime } \ldots } ^ { ( i ) }
x _ { 1 } = T ( x _ { 0 } , a _ { 0 } )
2 \omega
I
\zeta \approx - \alpha _ { 0 } + 0 . 1 7 \tau
f ( x , t _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \Big ( P _ { 0 } ( \tilde { U } ^ { x } ) ( t , y ) - C _ { U } \Big ) } & { = - P _ { 0 } ( \nabla _ { z , y } ^ { \bot } P _ { \neq } \psi _ { 1 } \cdot \nabla _ { z , y } \tilde { U } ^ { x } ) \chi _ { 1 } ( y ) } \\ & { = - P _ { 0 } ( - \partial _ { y } P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \psi _ { 1 } ) \partial _ { z } ( \partial _ { y } - t \partial _ { y } v \partial _ { z } ) ( \Upsilon _ { 2 } \psi _ { 1 } ) + \partial _ { z } P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \psi _ { 1 } ) \partial _ { y } \partial _ { z } ( \Upsilon _ { 2 } \psi _ { 1 } ) ) . } \end{array}
t = 1 . 0
T _ { 2 } = 2 0 0 ~ \mathrm { ~ f ~ s ~ }
\mathrm { ~ C ~ a ~ } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ e ~ f ~ f ~ } } > 1 . 5
\phi ( \mathbf { r } ) \! = \! \exp \! \left\{ - \frac { r ^ { 2 } } { 2 } - \frac { i \sqrt { \pi } W _ { 0 } } { 8 } \left[ \mathrm { e r f } \left( \frac { x } { 2 } \right) + \mathrm { e r f } \left( \frac { y } { 2 } \right) \right] \right\} ,
X , ~ Y
\eta ( E ) = \int \mathrm { d } \Omega \, \tau _ { \mathrm { M F } } \, \delta ( E - H _ { \mathrm { S } } ( \vartheta ) )
\Delta G
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { ~ d ~ \, ~ \, ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } { \boldsymbol y } = - \nabla \Phi ( { \boldsymbol y } ) , } \end{array}
\binom { N } { K } = \frac { N ! } { K ! ( N - K ) ! }


y
\kappa = 0 . 1
\dot { \omega } ( x ^ { 0 } , { \bf x } ) = i g X _ { 0 } ( x ^ { 0 } , { \bf x } ) \omega ( x ^ { 0 } , { \bf x } )
\begin{array} { r } { \gamma _ { b } = \sum _ { \ell } \gamma _ { b } ^ { \ell } = \gamma _ { a } = \sum _ { \ell } \gamma _ { a } ^ { \ell } = \gamma . } \end{array}
X = m
t = 0 . 2
\hat { L } ^ { - } { } _ { \alpha } | \mathrm { p h y s } \rangle = 0 , \qquad ( \Gamma ^ { n } \hat { p } _ { n } \hat { L } ) _ { \alpha } | \mathrm { p h y s } \rangle = 0 , \qquad \hat { p } ^ { 2 } | \mathrm { p h y s } \rangle = 0 . \qquad

n ^ { ( 1 ) } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r } )
\tilde { X } ^ { L } \psi = 0 \; \; \forall \tilde { X } ^ { L } \in { \cal P } \; \; ,
\sum _ { 1 \le a < b \le N } ( t _ { 2 a b } ) _ { j k } ( t _ { 2 a b } ) _ { p q } = - \frac { 1 } { 2 } ( \delta _ { j p } \delta _ { k q } - \delta _ { j q } \delta _ { k p } ) ( \theta _ { j k } + \theta _ { k j } )
1 \%
{ \bf n } _ { \bf K } ^ { ( \mu ) } \mid n _ { 1 } , n _ { 2 } , \cdots , n _ { \kappa } , \cdots > = n _ { \kappa } ^ { ( \mu ) } \mid n _ { 1 } , n _ { 2 } , \cdots , n _ { \kappa } , \cdots >
\begin{array} { r l r } { { \bf B } } & { { } = } & { { \bf \nabla } \phi ~ { \bf \times } ~ { \bf \nabla } \chi + g { \bf \nabla } \phi , } \end{array}
\hookleftarrow
( q _ { 2 } , q _ { j } ) \, = \, \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - q _ { j } } } \\ { { q _ { j } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
A _ { i } ^ { ( g ) } ( x _ { 0 } , { \bf x } ) = x _ { 0 } ^ { d / 2 } \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } e ^ { - i { \bf k } \cdot { \bf x } } a _ { i } ( { \bf k } ) K _ { \nu } ( | { \bf k } | x _ { 0 } )
\begin{array} { r l } & { { { { \bar { a } } } _ { 1 } } = - \frac { 2 { { { \bar { Q } } } _ { i - 2 } } + { { { \bar { Q } } } _ { i - 1 } } - { { { \bar { Q } } } _ { i + 1 } } - 2 { { { \bar { Q } } } _ { i + 2 } } } { 1 0 \Delta x } } \\ & { { { { \bar { a } } } _ { 2 } } = \frac { 4 { { { \bar { Q } } } _ { i - 2 } } + { { { \bar { Q } } } _ { i - 1 } } - 1 0 { { { \bar { Q } } } _ { i } } + { { { \bar { Q } } } _ { i + 1 } } + 4 { { { \bar { Q } } } _ { i + 2 } } } { 3 4 \Delta { { x } ^ { 2 } } } } \end{array}
1 6 . 4
6 4
\frac { f _ { j } ( p ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } } { \bigg | } _ { p ^ { 2 } = 0 } = 0 \, , \quad j = 1 , 2 \, .
-
\pi -
\begin{array} { r l } { \Phi _ { E _ { 2 } , d } ( \vec { R } , \vec { r } ) = \, } & { \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { A } \pm \vec { \delta } _ { 2 } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 2 } } - \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { B } \pm \vec { \delta } _ { 1 } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 1 } } . } \end{array}

0 . 0 4
\begin{array} { r l } & { U _ { A N } = \frac { U \cdot \sqrt { r ^ { 2 } + \left( Z _ { L } - Z _ { C _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } } { \sqrt { ( R + r ) ^ { 2 } + \left( Z _ { L } - Z _ { C _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } } = \frac { U \sqrt { r ^ { 2 } + Z _ { L C } ^ { 2 } } } { \sqrt { ( R + r ) ^ { 2 } + Z _ { L C } ^ { 2 } } } } \\ & { \Rightarrow U _ { A N } = \frac { U } { \sqrt { \frac { R ^ { 2 } + 2 R r } { r ^ { 2 } + Z _ { L C } } + 1 } } } \end{array}
H ^ { 0 } / \delta = ( \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { 0 } - \beta ) / \delta
( \vec { Q } _ { a , b } ) _ { j } = \operatorname * { m i n } ( a - 1 , r - j - 2 ) + \operatorname * { m i n } ( b - 1 , r - j - 2 ) .
g < 0
( \Delta a ; \Delta t ; \Delta x ; \Delta y ) = ( 0 . 1 0 ; 5 d t ; 3 d x ; 3 d y )
M \simeq 1
E
+ 0 . 0 5
- i \hbar { \frac { d } { d x } }
h _ { I J } ^ { \alpha } = \langle \Phi _ { I } | ( \nabla _ { \alpha } \bar { H } ) | \Phi _ { J } \rangle \neq \langle \Phi _ { J } | ( \nabla _ { \alpha } \bar { H } ) | \Phi _ { I } \rangle = h _ { J I } ^ { \alpha }

\varepsilon ^ { * \alpha } ( p ^ { \prime } ; h ^ { \prime } ) J _ { \alpha \beta } ^ { \mu } ( p ^ { \prime } , p ) \varepsilon ^ { \beta } ( p ; h ) = \varepsilon ^ { * \alpha } ( p ^ { \prime } ; h ^ { \prime } ) J _ { \beta \alpha } ^ { \mu * } ( p , p ^ { \prime } ) \varepsilon ^ { \beta } ( p ; h ) .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \phi } ~ } & { { } J } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } ~ } & { { } G _ { 1 } = \int _ { Y } C ( \chi _ { \phi } ) e _ { y } ( { w _ { 1 1 } } ) \cdot e _ { y } ( \tilde { { v _ { 1 } } } ) d { y } + \int _ { Y } C ( \chi _ { \phi } ) e _ { 1 1 } \cdot e _ { y } ( \tilde { { v _ { 1 } } } ) d { y } = 0 } \end{array}
4 \times 4
{ \begin{array} { r l r l } { \frac { \partial R _ { n s } } { \partial x _ { i } } } & { { } = - \cos \left( \theta _ { n s } \right) \delta _ { i n } } & { \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial x _ { i } } } & { { } = + \frac { \sin \left( \theta _ { n s } \right) } { R _ { n s } } \delta _ { i n } } \\ { \frac { \partial R _ { n s } } { \partial y _ { i } } } & { { } = - \sin \left( \theta _ { n s } \right) \delta _ { i n } } & { \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial y _ { i } } } & { { } = - \frac { \cos \left( \theta _ { n s } \right) } { R _ { n s } } \delta _ { i n } } \\ { \frac { \partial R _ { n s } } { \partial r _ { i } } } & { { } = 0 } & { \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial r _ { i } } } & { { } = 0 } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { p _ { x } } & { { } = } & { \alpha v _ { y y } - v u _ { y } } \\ { \tau p _ { y y } } & { { } = } & { v _ { y } } \end{array}
W ( E )
w _ { \mathrm { i } } = 1 / \sigma _ { \mathrm { i } } ^ { 2 }
1 2
1 0 ^ { 3 4 }
f ^ { R }
q
q \rightarrow V ^ { q } q ~ \; \; , \; \; ~ Y ^ { q } \rightarrow ( V ^ { q } ) ^ { T } ~ Y ^ { q } ~ ( V ^ { q } ) ^ { * } ~ = ~ \mathrm { d i a g } ( h _ { 1 } ^ { q } , h _ { 2 } ^ { q } , h _ { 3 } ^ { q } ) \; \; ,
1 \%

- 2 5 \%
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \left( \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } ( \rho ^ { N } ( t ^ { N } ) ) ^ { 2 } - \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } ( \rho ( t ) ) ^ { 2 } \right) } & { = 2 \lambda \Re \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { t ^ { N } } \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } ( \rho ^ { N } - \rho ) \overline { { \psi ^ { N } } } B ^ { N } \psi ^ { N } } \\ & { \quad + 2 \lambda \Re \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { t ^ { N } } \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \rho \left( \overline { { \psi ^ { N } } } - \overline { { \psi } } \right) B ^ { N } \psi ^ { N } } \\ & { \quad + 2 \lambda \Re \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { t ^ { N } } \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \rho \overline { { \psi } } \left( B ^ { N } \psi ^ { N } - B \psi \right) } \\ & { \quad + 2 \lambda \Re \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \int _ { t } ^ { t ^ { N } } \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \rho \overline { { \psi } } B \psi . } \end{array}
H _ { 0 }
T = 0
{ 6 4 \times 6 4 }
\frac { 1 } { 3 } \nabla _ { k } v _ { k } \delta _ { i j } + \frac { 1 } { 2 G } \frac { \mathcal { D } \tau _ { i j } } { \mathcal { D } t } + \frac { \tau _ { i j } } { 2 \mu _ { s } } + \dot { \lambda } \frac { \partial Q } { \partial \sigma _ { i j } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { i } v _ { j } + \nabla _ { j } v _ { i } \right) = \dot { \varepsilon } _ { i j } .
H
- \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } }
\begin{array} { r l r } { \widetilde { \mathcal P } ( 0 , a , s ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathrm e } ^ { - s t } { \mathcal P } ( 0 , a , t ) d t = { \mathcal L } _ { a } ^ { - 1 } \left[ \frac { \cosh ( \sqrt { s / D } ( L - x _ { 0 } ) ) } { \sqrt { s D } \sinh ( \sqrt { s / D } L ) + \nu ( s + z ) \cosh ( \sqrt { s / D } L ) } \right] } \\ & { = } & { { \mathcal L } _ { a } ^ { - 1 } \left[ \frac { \cosh ( \sqrt { s / D } ( L - x _ { 0 } ) ) } { \nu \cosh ( \sqrt { s / D } L ) } \frac { 1 } { z + s + \nu ^ { - 1 } \sqrt { s D } \operatorname { t a n h } ( \sqrt { s / D } L ) } \right] } \\ & { = } & { \frac { \cosh ( \sqrt { s / D } ( L - x _ { 0 } ) ) } { \nu \cosh ( \sqrt { s / D } L ) } \exp \left( - s a - \nu ^ { - 1 } \sqrt { s D } \operatorname { t a n h } ( \sqrt { s / D } L ) a \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \xi ( t ) = \frac { \sum _ { \vec { \mathbf { k } } } k ^ { ( s _ { m } ) } S _ { \vec { \mathbf { k } } } ( t ) \left\{ \sum _ { n = 0 } ^ { s _ { m } - 1 } \beta ( s _ { m } , n ) ( k ^ { ( s _ { m } ) } - 1 ) W _ { s _ { m } , n } ( t ) + \sum _ { s = 2 } ^ { s _ { m } - 1 } \sum _ { q = 0 } ^ { s - 1 } \beta ( s , q ) \left[ ( k ^ { ( s _ { m } ) } - 1 ) \frac { k ^ { ( s , \mathrm { n e s t e d } ) } } { k ^ { ( s _ { m } ) } } W _ { s , q } ^ { ( \mathrm { n e s t e d } ) } ( t ) + k ^ { ( s , \mathrm { f r e e } ) } W _ { s , q } ^ { ( \mathrm { f r e e } ) } ( t ) \right] \right\} } { \sum _ { \vec { \mathbf { k } } } k ^ { ( s _ { m } ) } S _ { \vec { \mathbf { k } } } ( t ) } . } \end{array}
\tau _ { \mathrm { t u r b } } \approx \lambda _ { | | } / v _ { A }
f
\gamma ^ { 5 }
V _ { 0 }
\mathbf { \partial } = \partial ^ { \alpha } = \eta ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } = \left( \partial ^ { 0 } , \partial ^ { 1 } , \partial ^ { 2 } , \partial ^ { 3 } \right) = \left( \partial ^ { 0 } , \partial ^ { i } \right) = \left( { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } , - { \vec { \nabla } } \right) = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , - { \vec { \nabla } } \right) = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , - \partial _ { x } , - \partial _ { y } , - \partial _ { z } \right)
v _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { m B J } } = c v _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { B R } } ( \mathbf { r } ) + ( 3 c - 2 ) \frac { 1 } { \pi } \sqrt { \frac { 5 } { 1 2 } } \sqrt { \frac { 2 t ( \mathbf { r } ) } { n ( \mathbf { r } ) } } ,
m + i \gamma
\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 , 2 } \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { I I } } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } } & { { } ~ = \nabla \phi \otimes \frac { \partial \hat { \Psi } ^ { \mathrm { I I } } } { \partial \nabla \phi } } \end{array}
\{ e _ { 1 } , e _ { 4 } , e _ { 6 } \}
\gamma
( n , k _ { 1 } , k _ { 1 , 3 } , k _ { 2 } , k _ { 2 , 3 } )
\gamma
I { \upharpoonright _ { B } } = \{ ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) : x _ { 1 } \in B \land x _ { 2 } = x _ { 1 } \} .
\frac { \Delta x } { 2 } = 2 D \frac { x _ { m } } { w _ { e } ^ { 2 } } e ^ { - x _ { m } ^ { 2 } / w _ { e } ^ { 2 } } \left[ \frac { L } { 2 } + D \left( - 1 + e ^ { - x _ { m } ^ { 2 } / w _ { e } ^ { 2 } } \right) \right] - x _ { m } ,
g ( \mathcal { F } )
\mathbf { L } \mathbf { c } = \mathbf { X }
\omega = \pi / 6
\begin{array} { r l } { \frac { d g ( R _ { 2 } , s ) } { d s } | _ { s = s _ { n } } } & { { } = \frac { R _ { 2 } - R _ { 1 } } { 2 D R _ { 2 } i \beta _ { n } } \biggl \{ \biggl ( 1 + \frac { R _ { 2 } - R _ { 1 } } { R _ { 1 } } + \frac { \kappa _ { a } } { 1 - \kappa _ { d } / \beta _ { n } ^ { 2 } } \biggr ) \cos \beta _ { n } - \biggl ( 1 + \frac { 2 \kappa _ { a } \kappa _ { d } } { ( \kappa _ { d } - \beta _ { n } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \biggr ) \beta _ { n } \sin \beta _ { n } \biggr \} . } \end{array}
e ^ { \pm i \omega t }
{ \cal L } ^ { ( 1 ) } ( D , p ) \sim \sum _ { q + r = p } X ^ { q } Y ^ { r } .
\sigma _ { k } = 0 . 3 \, \upmu \mathrm { m } ^ { - 1 }
e ^ { 2 }
A _ { t w }
\eta _ { 0 }
\rho _ { s }
\Gamma
9 5
\begin{array} { r l } { \tilde { \Xi } _ { \alpha , i i ^ { \prime } } ^ { c } } & { = \sum _ { k } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau e ^ { i \omega \tau } e ^ { \frac { \tau } { 2 } d _ { T } ^ { A } } A _ { i k \alpha } ( T ) g _ { k \alpha } ^ { c } ( t , t ^ { \prime } ) e ^ { \frac { - \tau } { 2 } d _ { T } ^ { B } } B _ { k \alpha i ^ { \prime } } ( T ) } \\ & { = \sum _ { k } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau e ^ { i \omega \tau } e ^ { \frac { 1 } { 2 i } \overleftarrow { \partial _ { \omega } ^ { e } } ( d _ { T } ^ { A } - d _ { T } ^ { B } ) } A _ { i k \alpha } ( T ) g _ { k \alpha } ^ { c } ( t , t ^ { \prime } ) B _ { k \alpha i ^ { \prime } } ( T ) , } \end{array}
\tau _ { R , d } ^ { ( T , S ) }
\tilde { S } _ { 2 1 + } ^ { y y }
\frac { T _ { r i s e } } { P _ { a b s } } \, \propto \, 1 / ( r \, \cdot \, \kappa _ { \, \, b u l k } ^ { \, 1 L R T } )
\frac { 1 } { \pi x } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ i \tau - \left( \frac { \tau } { x } \right) ^ { \alpha } \exp \left\{ i \frac { \pi } { 2 } \alpha \theta \right\} \right\} d \tau = \frac { 1 } { \pi x } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ i \tau e ^ { i \varphi } - \left( \frac { \tau } { x } \right) ^ { \alpha } \exp \left\{ i \alpha ( \varphi + \frac { \pi } { 2 } \theta ) \right\} + i \varphi \right\} d \tau .
\begin{array} { r l } { m _ { \mathrm { c o m p } } ( r , t ) = } & { { } \; m _ { 0 } ( r , t ) + \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { 2 / 3 } \tilde { m } _ { 0 } \left( \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { 2 / 3 } ( 1 - r ) , t \right) + \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { 1 / 3 } \tilde { m } _ { 1 } \left( \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { 2 / 3 } ( 1 - r ) , t \right) + } \end{array}
3 . 4 2 5 \times 1 0 ^ { 1 9 } \ \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( y ) } d x ^ { \mu } d x _ { \mu } + g _ { m n } ( y ) d y ^ { m } d y ^ { n } \ ,

\varepsilon \gtrsim 2 5
r ^ { 2 } - A r - B = 0 ,
g


\lambda _ { \mathcal { D } } = \lambda _ { \mathcal { D } } ( \lambda _ { 0 } , \theta _ { 0 } , s _ { 0 } , s _ { 1 } , k _ { M } )
\angle A B C \cong \angle D E F
\log _ { 2 } 8 = 3
\Delta s
\phi = \phi ( v ) = \left[ \left( \frac { { 1 - \frac { V ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } } { { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - 1 \right] c ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mu } { \partial N } \, = \, \frac { 1 } { g _ { \mathrm { D O S } } ^ { T } ( \mu ) } + \int \frac { g _ { \mathrm { L D O S } } ^ { T } ( \mu , \mathbf { r } ) } { g _ { \mathrm { D O S } } ^ { T } ( \mu ) } \left( ( - e ) \frac { \partial \left[ \phi ( \mathbf { r } ) - \phi _ { \mathrm { e l y t e } } \right] } { \partial N } + \frac { \partial \mu _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } ) } { \partial N } \right) \mathrm { d } \mathbf { r } } \end{array}
Z
\begin{array} { r l } { \operatorname { C o v } ( \hat { A } , \hat { B } ) } & { : = \langle ( \hat { A } - \langle \hat { A } \rangle ) \otimes ( \hat { B } - \langle \hat { B } \rangle ) ^ { T } \rangle } \\ & { = \langle \hat { A } \otimes \hat { B } ^ { T } \rangle - \langle \hat { A } \rangle \otimes \langle \hat { B } \rangle ^ { T } . } \end{array}
\rho _ { 2 } ( s ) \circ F ^ { \prime } = F ^ { \prime } \circ \rho _ { 1 } ( s )
[ k g \ s ^ { - 1 } m ^ { - 3 } ]
\langle O \vert T _ { \mu \nu } ^ { c } \vert O \rangle = \Theta _ { \mu \nu } - c _ { M } \hbar { \frac { R } { 4 8 \pi } } g _ { \mu \nu }
\frac { \partial t _ { s } } { \partial t _ { c } } = \frac { \Bigg ( 1 - e ^ { - \frac { t _ { s } } { \tau } } \Bigg ( 1 + \frac { t _ { s } } { \tau } \Bigg ) \Bigg ) \Bigg ( \frac { \partial B } { \partial t _ { c } } \frac { T _ { p e a k } } { \tau } + \frac { \partial C } { \partial t _ { c } } \Bigg ) } { \Bigg ( e ^ { - \frac { t _ { s } } { \tau } } \frac { t _ { s } } { \tau ^ { 2 } } \Bigg ) \Bigg ( B \frac { T _ { p e a k } } { \tau } + C \Bigg ) } ~ ,
d \gg R
n = 0
P ( Z = s ) = \frac { R _ { a , Y , s } } { \sum _ { w } { R _ { a , Y , w } } } .
D _ { 2 }
\mathcal { H } _ { r e l } ( t )
\mathcal { D } = \left[ \begin{array} { l l l l } { - \Gamma _ { y y } - \Gamma _ { z z } } & { \Gamma _ { x y } } & { \Gamma _ { z x } } & { 0 } \\ { \Gamma _ { x y } } & { - \Gamma _ { z z } - \Gamma _ { x x } } & { \Gamma _ { y z } } & { 0 } \\ { \Gamma _ { z x } } & { \Gamma _ { y z } } & { - \Gamma _ { x x } - \Gamma _ { y y } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] .
\theta

V ^ { * }
\tau \geq \frac { 1 } { 0 . 9 \gamma } \sqrt { \ln \left( \frac { 1 0 } { \varepsilon ^ { 2 } \Gamma _ { j } } \right) }
p _ { \mathrm { G e i g e r } } ^ { \mathrm { r e l } } ( t ) \approx \frac { \mu \left( V _ { \mathrm { d } } ( t ) \right) } { \mu ( V _ { \mathrm { b } } ) } .
\epsilon = 0 . 1
q ( t ) \leq \varepsilon C ^ { 2 } t ^ { 2 }
\Omega ( { \sqrt { n m } } )
\sum _ { \alpha } g _ { \alpha } \chi _ { \alpha } ^ { ( m ) * } \chi _ { \alpha } ^ { ( n ) } = g \, \delta _ { \Gamma ^ { ( m ) } \Gamma ^ { ( n ) } } ,
g
\Omega _ { S P } [ \{ \overline { { w _ { { \bf k } n } } } \} ]
\mathcal G ^ { r } ( k _ { 0 } ) \neq \mathcal G ^ { r } ( k _ { 1 } )
R
\hat { q }
\begin{array} { r l } { \mu ( r , \theta ) } & { = r ^ { 2 } \sum _ { m = - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 N } } ^ { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 N } } \frac { 1 } { N ^ { 2 } d ^ { 2 } m ^ { 2 } - 2 r N d \sin ( \theta ) m + r ^ { 2 } } \Delta _ { m } } \\ & { \overset { N \rightarrow \infty } { = } r ^ { 2 } \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \frac { 1 } { N ^ { 2 } d ^ { 2 } m ^ { 2 } - 2 r N d \sin ( \theta ) m + r ^ { 2 } } \mathrm { d } m . } \end{array}
I _ { 3 } = \frac { 1 } { i } \int \, d ^ { D } p \, \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } + i \varepsilon ) [ ( p + q _ { 1 } ) ^ { 2 } + i \varepsilon ] [ ( p + k ) ^ { 2 } + i \varepsilon ] } = \frac { 1 + 2 \epsilon } { \epsilon } \, \frac { I _ { 2 } ( q _ { 2 } ) - I _ { 2 } ( q _ { 1 } ) } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } \; ,
t = 2 1
{ \bf j } _ { s } = \frac { e \hbar } \mu | \psi | ^ { 2 } { \bf V - } \frac { 2 e ^ { 2 } } { \mu c }
\begin{array} { r l } { \dot { \mathcal { A } } _ { A } ^ { k } = } & { - q _ { k } ^ { 2 } \left[ ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) \mathcal { A } _ { A } ^ { k } + ( \kappa - \delta ) \mathcal { A } _ { B } ^ { k } \cos ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) + \mathrm { R e } ( \mathrm { K } ^ { k } ) - \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \right] + \xi _ { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } } \\ { \dot { \mathcal { A } } _ { B } ^ { k } = } & { - q _ { k } ^ { 2 } \left[ \beta \mathcal { A } _ { B } ^ { k } + ( \kappa + \delta ) \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \cos ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) - \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \right] + \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } \, , } \end{array}
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { f } = 5
A _ { W } * B _ { W } : = ( \hat { A } \hat { B } ) _ { W } = \mathrm { T r } ~ \Pi ( u , v ) \hat { A } \hat { B }
\rho _ { N } = 0 . 3
F _ { Z }
\mathcal { L } = - \mathcal { L } ^ { \dagger }
j
i = 1 , \dots , N
\sigma _ { ( 1 ) } ^ { \nu \mu \alpha } ( \omega )
N _ { c } \ll N _ { T }
\lambda ( s , t ) \neq 0
- 0 . 4 5 \pm
\begin{array} { r l } & { \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { c o f e } } ( r _ { s } , \bar { f } ) : = ( \bar { f } - 1 ) \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { 0 } ( r _ { s } ) + ( 2 - \bar { f } ) \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { 1 } ( r _ { s } ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ + ( \bar { f } - 1 ) ( 2 - \bar { f } ) \big [ M _ { 2 } ( r _ { s } ) + ( \frac 3 2 - \bar { f } ) M _ { 3 } ( r _ { s } ) \big ] \; , } \end{array}
S _ { 4 } = 2 . 6 1
\varepsilon _ { \mathrm { { a } } } ( f ) \approx \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| { \frac { \partial f } { \partial x _ { i } } } \right| \varepsilon _ { \mathrm { { a } } } ( x _ { i } ) = \left| { \frac { \partial f } { \partial x _ { 1 } } } \right| \varepsilon _ { \mathrm { { a } } } ( x _ { 1 } ) + \left| { \frac { \partial f } { \partial x _ { 2 } } } \right| \varepsilon _ { \mathrm { { a } } } ( x _ { 2 } ) + \ldots + \left| { \frac { \partial f } { \partial x _ { N } } } \right| \varepsilon _ { \mathrm { { a } } } ( x _ { N } )
R
\frac { \Gamma ( B ^ { - } \rightarrow \rho ^ { 0 } l ^ { - } \bar { \nu } ) } { \Gamma ( B ^ { - } \rightarrow \omega l ^ { - } \bar { \nu } ) } \approx 1 . 3 6 7
\left( \boldsymbol { H } _ { 1 } \right) _ { m ^ { \prime } m } = \delta _ { m ^ { \prime } m } + i \gamma \tau _ { m ^ { \prime } m } , \quad \left( \boldsymbol { H } _ { 2 } \right) _ { m ^ { \prime } m } = \delta _ { m ^ { \prime } m } \left( \frac { \omega _ { \boldsymbol { k } m } ^ { ( 0 ) } } { c } \right) ^ { 2 } .

\epsilon ^ { 2 } = \frac { \langle X ^ { 2 } \rangle - \langle X \rangle ^ { 2 } } { \langle X \rangle ^ { 2 } } ,

\varphi
L ( E ( \mathbf { Q } ) , s ) = \prod _ { p } \left( 1 - a _ { p } p ^ { - s } + \varepsilon ( p ) p ^ { 1 - 2 s } \right) ^ { - 1 }
f ( x ; { \boldsymbol { \theta } } )
\begin{array} { r l } & { \sin ^ { 2 } \angle ( u _ { i } , \tilde { u } _ { i } ^ { ( k ) } ) + \sin ^ { 2 } \angle ( v _ { i } , \tilde { v } _ { i } ^ { ( k ) } ) \leq 2 \biggl ( 1 + \frac { ( \alpha ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } { ( \eta _ { i } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } \biggr ) \biggl ( \frac { \gamma _ { p + 1 } } { \gamma _ { i } } \biggr ) ^ { 2 k } \| E ^ { ( 0 ) } \| ^ { 2 } , } \\ & { | \sigma _ { i } - \tilde { \sigma } _ { i } ^ { ( k ) } | \leq 2 \| A \| \biggl ( 1 + \frac { ( \alpha ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } { ( \eta _ { i } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } \biggr ) \biggl ( \frac { \gamma _ { p + 1 } } { \gamma _ { i } } \biggr ) ^ { 2 k } \| E ^ { ( 0 ) } \| ^ { 2 } . } \end{array}
0 . 4 3 \pm 0 . 1 9
{ \cal F } _ { \{ \ell \} } ^ { ( i ) }
\begin{array} { r } { E = \gamma \Bigg ( \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { a } \sqrt { 1 + \left( \frac { \partial h } { \partial r } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left( \frac { \partial h } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } } r d r d \theta - \pi a ^ { 2 } \Bigg ) } \end{array}
s \gets \mathrm { R N } ( \mathrm { R N } ( r _ { l } + y _ { l } ) + x _ { l } )
\boldsymbol { n } = \left( \boldsymbol { s } _ { 1 } - \boldsymbol { s } _ { 2 } \right) / 2 = \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \boldsymbol { \sigma } \hat { \varsigma }
\epsilon /
\boldsymbol { A } ^ { x } ( \boldsymbol { r } ) , \boldsymbol { A } ^ { y } ( \boldsymbol { r } ) , \boldsymbol { A } ^ { \theta } ( \boldsymbol { r } )
\mathrm { d } \overrightarrow { \tilde { k } } / \mathrm { d } s
\pmb { p } ^ { \textup { b } }
\begin{array} { r l r } { E _ { 0 } ^ { - + } } & { { } = } & { - \Delta + \sqrt { \Delta ^ { 2 } + ( v _ { 0 } p ) ^ { 2 } } } \end{array}
\frac { \partial q } { \partial t } = \cdots - C _ { R } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { u _ { j } ^ { \prime } ~ q ^ { \prime } } } - \overline { { u _ { j } ^ { \prime } } } ~ \overline { { q ^ { \prime } } } \right) ,
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } + i 2 \beta \omega _ { c } \omega } & { i \omega ^ { 2 } K _ { F } } \\ { - i \omega _ { s } K _ { A } } & { \omega - \tilde { \omega } _ { m } + \gamma \tilde { c } _ { \mathrm { J } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { j } \\ { m } \end{array} \right) } \\ { = \left( \begin{array} { c } { i \omega \omega _ { c } j _ { 0 } } \\ { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\Gamma
{ \begin{array} { r l } & { c _ { n } \Delta _ { x } ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } \iint _ { S ^ { n - 1 } } \varphi ( y ) | ( y - x ) \cdot \xi | \, d \omega _ { \xi } \, d y } \\ & { \qquad = c _ { n } \Delta _ { x } ^ { ( n + 1 ) / 2 } \int _ { S ^ { n - 1 } } \, d \omega _ { \xi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } | p | R \varphi ( \xi , p + x \cdot \xi ) \, d p } \end{array} }
\frac 1 { N _ { c } } \epsilon ^ { i j k } G ^ { j a } G ^ { k b } J ^ { a b }
I _ { G } = \kappa \int \sum _ { p = 0 } ^ { [ d / 2 ] } \alpha _ { p } L ^ { ( p ) } ,
0 . 9 3 5
a _ { D } = \frac { 2 i a } { \pi } \ln ( a / \Lambda ) + \frac { i a } { \pi } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( 2 - 4 k ) F _ { k } \Lambda ^ { 4 k } a ^ { 1 - 4 k }
\overline { { f _ { t } ^ { a } f _ { s } ^ { a } } } = \epsilon ^ { 2 } e ^ { - | t - s | / \tau _ { a } }
\nabla { S }
2 \pi = 2 ( n + 1 ) F _ { a , b } ( - b u , u ) + F _ { a , b } ( - b u , u ) = ( 2 ( n + 1 ) + 1 ) F _ { a , b } ( - b u , u ) .
\begin{array} { r l } { R _ { n } } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { R _ { n } ^ { [ 1 ] } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { R _ { n } ^ { [ B ] } } \end{array} \right] \times ( \hat { R } _ { n } \otimes I _ { \frac { P } { B } } ) = \left[ \begin{array} { l l l } { R _ { n } ^ { [ 1 ] } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { R _ { n } ^ { [ B ] } } \end{array} \right] \times \left[ \begin{array} { l l l } { \hat { R } _ { n } ( 1 , 1 ) I _ { \frac { P } { B } } } & { \dotsc } & { \hat { R } _ { n } ( 1 , B ) I _ { \frac { P } { B } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \hat { R } _ { n } ( B , 1 ) I _ { \frac { P } { B } } } & { \dotsc } & { \hat { R } _ { n } ( B , B ) I _ { \frac { P } { B } } } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \overline { U } _ { 0 } ( \alpha ) = \left( \frac { 2 ^ { - \frac { \gamma \alpha } { 2 } } 2 \pi } { \Gamma ( 1 - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } ) } \right) ^ { \frac { 2 } { \gamma } ( Q - \alpha ) } \Gamma \left( \frac { \gamma \alpha } { 2 } - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } \right) \qquad \mathrm { f o r ~ a l l ~ \alpha > \frac { \gamma } { 2 } ~ . } } \end{array}
\omega _ { r }
\begin{array} { r l } { \log \left( \frac { X _ { \mathrm { F e O } _ { 1 . 5 } } ^ { \mathrm { m o l } } } { X _ { \mathrm { F e O } } ^ { \mathrm { m o l } } } \right) } & { = a \log f _ { O _ { 2 } } + b + \frac { c } { T } - \frac { \Delta C _ { p } } { R \ln ( 1 0 ) } \left[ 1 - \frac { T _ { 0 } } { T } - \ln \left( \frac { T } { T _ { 0 } } \right) \right] - \frac { \int _ { P _ { 0 } } ^ { P } \Delta V d p } { R T \ln ( 1 0 ) } } \\ & { + \frac { 1 } { T } [ \gamma _ { 1 } X _ { \mathrm { S i O } _ { 2 } } ^ { \mathrm { m o l } } + \gamma _ { 2 } X _ { \mathrm { T i O } _ { 2 } } ^ { \mathrm { m o l } } + \gamma _ { 3 } X _ { \mathrm { M g O } } ^ { \mathrm { m o l } } + \gamma _ { 4 } X _ { \mathrm { C a O } } ^ { \mathrm { m o l } } + \gamma _ { 5 } X _ { \mathrm { N a O } _ { 0 . 5 } } ^ { \mathrm { m o l } } } \\ & { + \gamma _ { 6 } X _ { \mathrm { K O } _ { 0 . 5 } } ^ { \mathrm { m o l } } + \gamma _ { 7 } X _ { \mathrm { P O } _ { 2 . 5 } } ^ { \mathrm { m o l } } + \gamma _ { 8 } X _ { \mathrm { S i O } _ { 2 } } ^ { \mathrm { m o l } } X _ { \mathrm { A l O } _ { 1 . 5 } } ^ { \mathrm { m o l } } + \gamma _ { 9 } X _ { \mathrm { S i O } _ { 2 } } ^ { \mathrm { m o l } } X _ { \mathrm { M g O } } ^ { \mathrm { m o l } } ] } \end{array}

n _ { v i s c } = 0 . 1 + 0 . 1 \operatorname { t a n h } ( r - r _ { d } ) , \qquad t > t _ { C } .
C ( \cdots )
h _ { j }
\begin{array} { r l } { \int _ { \operatorname { U } ( N ) } } & { { } \mathrm { d } U \, \hat { U } \otimes \hat { U } \otimes \hat { U } ^ { \dag } \otimes \hat { U } ^ { \dag } } \end{array}
m _ { \nu } ^ { d i a g } \; = \; U ^ { \dag } \; m _ { \nu } ^ { e f f } \; U ^ { \ast }
\begin{array} { r } { \int \frac { \mathrm { d } H ( s , t ) } { \vert 1 + s \underline { { g } } ( z _ { n } ) + t \underline { { m } } ( z _ { n } ) \vert } \leq \lambda _ { - 1 } \sqrt { B _ { 1 } } \leq M _ { 1 } , } \\ { \int \frac { t \mathrm { d } H ( s , t ) } { \vert 1 + s \underline { { g } } ( z _ { n } ) + t \underline { { m } } ( z _ { n } ) \vert } \leq \lambda _ { 1 } \sqrt { B _ { 1 } } \leq M _ { 1 } . } \end{array}
N _ { \tau }
u = \varepsilon _ { \gamma } / \left( \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { \gamma } \right)
1 0 >
T
\left( \begin{array} { c } { \boldsymbol { J } _ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } ) } \\ { \mathbf { G } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { T } } \end{array} \right) I F ( \boldsymbol { y } , \widetilde { T } _ { \tau } , \boldsymbol { \theta } ) = \left( \begin{array} { c } { \boldsymbol { \Psi } _ { \boldsymbol { \tau } } ( \boldsymbol { y } ; \boldsymbol { \theta ) } } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right) .
P _ { \mu } = \frac { \partial L } { \partial \dot { X _ { \mu } } } = \frac { \gamma } { F } \gamma ^ { m 0 } \partial _ { m } X _ { \mu } \, ,
1 8 2 \pm 4
3 2 \pm 1 2 \times 1 5
\int d ^ { d } k \ f ( k , p _ { 1 } , p _ { 2 } \ldots p _ { n } ) ,
2 \, 0 2 3
H = \frac { 1 } { 2 B } { \bf L } ^ { 2 } + V ,
5 . 2
\Lambda ^ { s }
Q ^ { 2 } + \left( { \frac { J } { M } } \right) ^ { 2 } \leq M ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { { \cal W } _ { a } ( x _ { s } | s ) \approx \delta ( x _ { s } ) + \frac { \lambda } { g } \left( - ( 1 + \frac { s } { \lambda } ) \delta ( x _ { s } ) + \frac { ( 1 - x _ { s } ) s ^ { 2 } } { \lambda } \rho _ { l } ( x _ { s } s ) \right) , \ \ \mathrm { f o r } \ \ 0 \le x _ { s } < 1 , } & \\ & { { \cal W } _ { b } ( T , q | s ) \approx 2 \frac { \lambda } { g } \frac { T } { \lambda } \rho _ { l } ( T ) , \ \ \mathrm { f o r } \ \ 0 \le q \le m i n [ 1 , \frac { s } { T } ] , T \ge 0 , } & \\ & { { \cal W } _ { c } ( T , q | s ) \approx \frac { \lambda } { g } \frac { T } { \lambda } \rho _ { l } ( T ) , \ \ \mathrm { f o r } \ \ \frac { s } { T } \le q \le 1 , T \ge s . } & \end{array}
S \approx 2
\xi _ { W } ^ { 2 } < 1
( 0 1 0 )

x _ { 1 } = \frac { x ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } + \frac { x ( x ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) } { x ^ { 2 } + z ^ { 2 } } , \ \ \ \mathrm { c y c l i c } .
a _ { m }
\overline { { A _ { t } } } = \overline { { A _ { 0 } } }
\lambda _ { 1 } ( \beta _ { m 1 } )
v ( r )

x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 }
\mathrm { H }
\mathbf { E } = - \mathbf { u } \times \mathbf { B } + \frac { 1 } { n } \mathbf { J } \times \mathbf { B } - \frac { 1 } { n } \nabla \cdot \textbf { P } _ { e } + \frac { d _ { e } ^ { 2 } } { n } \left[ \frac { \partial \mathbf { J } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \mathbf { u } \mathbf { J } + \mathbf { J } \mathbf { u } - \frac { \mathbf { J } \mathbf { J } } { n e } \right) \right] ,
a \left( x _ { 0 } \right) = a \left( x _ { 2 } \right) - 2 \tilde { a } ^ { \prime } \left( x _ { 1 } \right) \Delta x
( n , p )
V _ { g } ( 0 ) = V _ { \textrm { r e s } } ( 0 )
\tilde { \omega } _ { q , \tau = \pm } ^ { \mathrm { d p } }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { c c c } { \psi _ { 2 l } ^ { ( j ) } } & { = } & { \psi _ { 0 } ^ { ( j ) } \frac { \mathcal { M } _ { l } ^ { - } } { \mathcal { N } _ { l } ^ { - } } , ~ ~ t \rightarrow - \infty , } \\ { \psi _ { 2 l } ^ { ( j ) } } & { = } & { \psi _ { 0 } ^ { ( j ) } \frac { \mathcal { M } _ { l } ^ { + } } { \mathcal { N } _ { l } ^ { + } } , ~ ~ t \rightarrow + \infty , } \end{array} \right. } \end{array}
\gamma
_ 3
K
H _ { + } ( x ) = \left( \begin{array} { l l } { { h _ { G } ^ { ( 1 ) } ( x ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { h _ { G } ^ { ( 1 ) } ( x ) } } \end{array} \right) \quad \mathrm { a n d } \quad H _ { - } ( x ) = \left( \begin{array} { l l } { { h _ { G + 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { h _ { G - 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ) } } \end{array} \right)
\{ { \hat { \rho } } ^ { M } , { \hat { \rho } } ^ { N } \} = 2 x ^ { M } x ^ { N } + 2 ( x ^ { M } \beta ^ { N } + x ^ { N } \beta ^ { M } ) + \tau ^ { M N } .
\lambda ( p _ { z } , r , \theta _ { 0 } ) = \frac { r } { \tan \theta } \sim \frac { r } { \theta } = \frac { r } { \theta _ { 0 } - \frac { q \mu _ { 0 } I } { 2 \pi p _ { z } } \left( a _ { 1 } + a _ { 2 } r + a _ { 3 } r ^ { 2 } \right) }
\psi _ { k n \textbf { p } \, } ( \textbf { x } ) = ( 2 \pi ) ^ { \frac { 1 - d } 2 } J _ { | n - \Phi | } ( k r ) e ^ { i n \varphi } e ^ { i \textbf { p } { \textbf { x } } _ { d - 2 } } \, ,
N _ { p }
\sigma _ { j }
\beta _ { i } ( \mathbf { A } ) \propto k _ { i } ( \mathbf { A } ) / s _ { i } ^ { * }
\begin{array} { r l r } { \footnotesize } & { { } } & { r _ { 1 } \equiv - \frac { 1 } { \mathrm { J _ { 0 } } ^ { 2 } ( l _ { q } ) } \left[ \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left\{ \left( - \zeta _ { m , q } ^ { ( 4 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) + \frac { 1 } { 2 } \left( \alpha _ { m , q } ^ { 2 } - \alpha _ { m , q } \right) \xi _ { m , q } ^ { ( 3 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) \right) \mathcal { I } _ { 0 - q , 0 - m , 0 - j } \right. \right. } \end{array}
3 7 8 1 \pm 2 8 \mathrm { { ( s t a t . ) } \pm 2 9 5 \mathrm { { ( s y s t . ) } } }
{ \cal T } _ { n + \frac { l } { k } } ^ { ( k ) } = ( \partial - \sum _ { j = 1 } ^ { k } p _ { n + \frac { l + j } { k } } ) .
A < 2 B
\lambda > 0
S
\textrm { W } \: ( \textrm { K } \: \textrm { m } ) ^ { - 1 }
\psi _ { i }
\tilde { \beta } = \beta \Delta = \{ 0 . 1 , 0 . 2 5 , 0 . 5 , 0 . 7 5 , 1 \}
s p
\begin{array} { r l } & { a : = ( 1 + x ) ( 1 + y ) ( z ^ { n } + z ^ { 1 - n } ) h , } \\ & { b : = z ^ { m } [ ( 1 + x ) ( \overline { { x } } + \overline { { y } } ) + ( 1 + \overline { { y } } ) ( 1 + z ^ { 2 n - 1 } ) ] h , } \\ & { c : = z ^ { m } [ ( 1 + \overline { { y } } ) ( x + y ) z ^ { n } + ( 1 + x ) ( z ^ { n } + z ^ { 1 - n } ) ] h , } \\ & { d : = z ^ { 2 n - 1 } + ( 4 + x + \overline { { x } } + y + \overline { { y } } ) h . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } } & { = J _ { 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( \hat { c } _ { n , A } ^ { \dagger } \, \hat { c } _ { n , B } + \mathrm { H . c . } ) + J _ { 1 } ^ { \prime } \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( \hat { c } _ { n , B } ^ { \dagger } \, \hat { c } _ { n + 1 , A } + \mathrm { H . c . } ) } \\ & { + J _ { 3 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( \hat { c } _ { n , A } ^ { \dagger } \, \hat { c } _ { n , B } + \mathrm { H . c . } ) + J _ { 3 } ^ { \prime } \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( \hat { c } _ { n , B } ^ { \dagger } \, \hat { c } _ { n + 2 , A } + \mathrm { H . c . } ) , } \end{array}
\mathcal { S } = \mathcal { S } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { S } ^ { ( \Gamma ) }

{ \mathrm { W e } } = \widetilde { \mathrm { W e } } \, k _ { 0 } ^ { 2 }
C _ { 2 } = \frac 1 4 \left( - 1 + \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { * 2 } - 2 \left| \alpha \right| ^ { 2 } \right) .
{ \cal P } _ { \tau }
\begin{array} { r l r } { \delta H } & { = } & { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \int d ^ { 3 } r \left[ \nabla \psi ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \cdot \nabla \delta \psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \nabla \delta \psi ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \cdot \nabla \psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] = } \\ & { = } & { - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \int d ^ { 3 } r \left\{ [ \nabla ^ { 2 } \psi ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ] \delta \psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) + [ \nabla ^ { 2 } \psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) ] \, \delta \psi ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d S } { d t } } & { { } = - \beta S I - \lambda S } \\ { \frac { d I } { d t } } & { { } = \beta S I - \gamma I } \\ { \frac { d R } { d t } } & { { } = \gamma I } \\ { \frac { d V } { d t } } & { { } = \lambda S } \end{array}
[ 0 , 1 ]
w _ { 7 } = b _ { - 5 } z ^ { 2 } + b _ { - 7 } x z + b _ { - 8 } y z + b _ { - 9 } x ^ { 2 } + b _ { - 1 0 } x y + b _ { - 1 1 } x ^ { 3 } z ^ { - 1 } .
F ( \frac { s } { 2 } + \frac { 5 - m } { 4 } , \frac { s } { 2 } + \frac { 3 - m } { 4 } ; 1 ; \frac { k ^ { 4 } } { ( k ^ { 2 } + 8 M ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ) , \, f o r \, \Re ( s ) > \frac { m - 3 } { 2 } \, ,
\begin{array} { r } { \mathbf { p } ^ { \dagger } \mathbb { D } _ { i } \left( \mathbb { G } _ { 0 } + \xi \right) \mathbf { p } = - \mathbf { e } _ { \mathrm { i n c } } ^ { \dagger } \mathbb { D } _ { i } \mathbf { x } , } \end{array}
t
\tilde { \Psi } > 0 \ \forall \; \tilde { v } \in B
y \in \left[ 0 , { \frac { \pi } { 2 } } \right) \cup \left( { \frac { \pi } { 2 } } , \pi \right]
k _ { 2 }
S _ { \mathrm { A S G } } = \frac { 1 } { 2 t } \int d ^ { 3 } x [ \varphi ( - \partial ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } \varphi - 2 z _ { 0 } \cos \varphi ] ,
\mathcal { J } _ { s } ( \mathbf { w } ) : = \int _ { \theta , \zeta } \int _ { v _ { \parallel } } 3 . 5 e ^ { - 2 \mathcal { T } ( \mathbf { x } , v _ { \parallel } , \mathbf { w } ) / t _ { \operatorname* { m a x } } } \, \, f ( \theta , \zeta , v _ { \parallel } | s ) \, \, d v _ { \parallel } \, d \theta \, d \zeta .
\rho ( \tau , \mathbf { x } ) = Z e \frac { f _ { \eta } ( \eta , \eta _ { 0 } ) \delta ^ { 2 } ( \mathbf { x _ { \bot } } - \mathbf { x } _ { \bot 0 } ) } { \tau } \theta ( \tau - \tau _ { 0 } )
j _ { \mathrm { i n j } } ( E ) = j _ { 0 } E ^ { \gamma } \exp ( - E / E _ { 0 } ) ,
\rho ^ { - 1 } \partial _ { z } P _ { g } = - g
V _ { t } ^ { \lambda } = V _ { \lfloor t \rfloor } ^ { \lambda } - \lambda \gamma \int _ { \lfloor t \rfloor } ^ { t } V _ { \lfloor s \rfloor } ^ { \lambda } d s - \lambda \int _ { \lfloor t \rfloor } ^ { t } h _ { t a m , \gamma } ( \theta _ { \lfloor s \rfloor } ^ { \lambda } ) d s + \sqrt { 2 \gamma \lambda \beta ^ { - 1 } } ( B _ { t } ^ { \lambda } - B _ { \lfloor t \rfloor } ^ { \lambda } ) .
g _ { \mathrm { L } }
F ( E _ { R } )
S _ { N } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { I _ { N } } \\ { - I _ { N } } & { 0 } \end{array} \right] }
J _ { P } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { \mathrm { i } \mathrm { e } ^ { - 2 t g ( \lambda ) } } & { 1 } \end{array} \right) , } & { \qquad \lambda \in \gamma _ { \pm 2 } \cap D ( - 2 \lambda _ { 0 } , \delta ) , } \\ { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - \mathrm { i } } \\ { - \mathrm { i } } & { 0 } \end{array} \right) , } & { \qquad \lambda \in \rho \cap D ( - 2 \lambda _ { 0 } , \delta ) , } \\ { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i } \mathrm { e } ^ { 2 t g ( \lambda ) } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } & { \qquad \lambda \in \gamma _ { 1 } \cap D ( - 2 \lambda _ { 0 } , \delta ) . } \end{array} \right.
\tilde { m } ^ { 2 } = { 2 \Lambda ^ { 2 } } [ ~ C _ { 3 } \left( { \frac { \alpha _ { 3 } } { 4 \pi } } \right) ^ { 2 } + C _ { 2 } \left( { \frac { \alpha _ { 2 } } { 4 \pi } } \right) ^ { 2 }
\boldsymbol { \phi }
\times
e = \frac { p } { \gamma - 1 } + \frac { 1 } { 2 } \rho u _ { i } u _ { i } \, \mathrm { ~ , ~ }
\eta ( i T ) = \exp \left( \frac { - \pi T } { 1 2 } \right) \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - \exp ( - 2 \pi n T ) \right) .
b _ { x } \equiv \partial b / \partial x
I ( X : Y ) = S ( p ( x ) ) + S ( p ( y ) ) - S ( p ( x , y ) )
7 ^ { \textrm { t h } }
\trianglerighteq

\langle \overline { { c } } \rangle = 0 . 4 0
N _ { 0 }
\vert \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 1 } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) / 2 t _ { 0 } \vert
\begin{array} { r l } & { \int _ { R ^ { d + 1 } } { \mathbf 1 } _ { m - u < b < m , b < a ^ { 1 } } q ^ { k , \beta } ( m , u , \tilde { x } , a , b , x _ { 0 } , s ) d a d b \leq \frac { e ^ { - \frac { \| \tilde { x } - \tilde { x } _ { 0 } \| ^ { 2 } } { 4 t } } } { \sqrt { 2 \pi t } ^ { d + 1 } } \frac { e ^ { - \frac { ( m - x _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 s } } } { \sqrt { t - s } } . } \\ & { \left[ \Phi _ { G } \left( \sqrt { \frac { t } { 2 s ( t - s ) } } ( m - \frac { s ( m - u ) + m ( t - s ) } { t } ) \right) - \Phi _ { G } \left( \sqrt { \frac { t } { 2 s ( t - s ) } } ( m - u - \frac { s ( m - u ) + m ( t - s ) } { t } ) \right) \right] . } \end{array}

V _ { c } \left[ Q ^ { \mu ( E - 1 ) } \left( V _ { 0 ( E - 1 ) } ^ { - 1 } z \right) - Q ^ { \mu j } \left( V _ { 0 j } ^ { - 1 } z \right) \right] \ .

\frac { Z } { V } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } n ( \varepsilon ) f ( \varepsilon ) \, d \varepsilon .
s - 1
p _ { c } = 1 - { \frac { \mathbb { E } [ k ] } { \mathbb { E } [ k ^ { 2 } ] - \mathbb { E } [ k ] } }
m = 1 0
\begin{array} { r } { T _ { v a c } ^ { \mu \nu } = 2 e ^ { - 1 } \delta \left( e \overline { { \mathcal { L } } } _ { v a c } \right) / \delta g _ { \mu \nu } = g ^ { \mu \nu } \overline { { \mathcal { L } } } _ { v a c } \quad , \quad \overline { { \mathcal { L } } } _ { v a c } = - \left( 8 \pi \ell _ { P } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \Lambda } \end{array}
d = 1
\mathbf { P }
t \geq 0
\alpha
\varphi _ { \alpha } \circ \Phi \circ \varphi _ { \beta } ^ { - 1 }
V _ { e f f } = - \frac { 4 { \pi } } { \omega } ( { \rho } _ { 0 } - 3 p _ { 0 } ) { \phi } + \frac { 3 2 { \pi } } { \omega } { { \sigma } _ { 0 } } ^ { 2 } l n { \phi }
f _ { + }
^ { 2 1 }
\frac { \partial \psi } { \partial x } ( 1 , y ) = 0 , ~ ~ ~ ~ y \in [ - 1 / 2 , 1 / 2 ] .
\Delta \tau / 1 0
\left( { \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { y } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } } - { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) \left( { \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { y } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } } - { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) = 0
0 . 1
\hat { J ^ { \dagger } } _ { A B } = ( - D ) _ { K } \circ \theta _ { \Omega } J _ { B A } ^ { K } .
\beta = 1
A = - \kappa ^ { 2 } \frac { K ^ { ( 1 ) } K ^ { ( 2 ) } } { q _ { \perp } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { \ m b { D } } _ { t } ( \xi + f _ { 0 } ) } & { { } = - ( \xi + f _ { 0 } ) \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { u } \, \mathrm { d } t + \big [ \boldsymbol { \nabla } ^ { \perp } \boldsymbol { u } , \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } \big ] _ { \scriptscriptstyle F } } \end{array}
\operatorname { t r } \, { \mathfrak { H } } = a + d
\mu
^ 7
\begin{array} { r l } { \rho ^ { 2 + \alpha } [ D ^ { 2 } u ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { \rho / 4 } ) } } & { \le \delta \rho ^ { 2 + \alpha } [ D ^ { 2 } u ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { \rho / 2 } ) } + C _ { \delta } \left( \| u \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } + \| f \| _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 } ) } \right) } \\ & { \le \delta [ D ^ { 2 } u ] _ { \alpha ; B _ { 1 } } ^ { * } + C _ { \delta } \left( \| u \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } + \| f \| _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 } ) } \right) . } \end{array}
\ensuremath { \mathcal { L } } _ { b } ^ { \infty } ( ( ^ { * } S ) ^ { m } , \ensuremath { \mathcal { W } } ) ^ { ^ { * } G } + \ensuremath { \mathcal { L } } _ { i n f } ^ { \infty } ( ( ^ { * } S ) ^ { m } , \ensuremath { \mathcal { W } } ) \subseteq \ensuremath { \mathcal { L } } _ { b } ^ { \infty } ( ( ^ { * } S ) ^ { m } , \ensuremath { \mathcal { W } } ) ^ { \sim ^ { * } G }
\frac { 2 l } { n }
g = e ^ { i \sigma ^ { 2 } \frac { t + \theta } { 2 } } e ^ { \sigma ^ { 3 } \rho } e ^ { i \sigma ^ { 2 } \frac { t - \theta } { 2 } } ~ ,
H _ { 2 }
T _ { \perp , N e } = \biggl ( \frac { k _ { \perp , N e } } { k _ { 0 , N e } } \biggr ) ^ { 2 } \cdot T _ { 0 } = 3 . 6 ~ \mathrm { K }
\mathbb { P } _ { j } ^ { ( m ) } \left( \cos ( \theta ) \right)
\begin{array} { r l r } { d _ { \Lambda } ( f ) } & { { } = } & { \left| f * F _ { \Lambda } ( x ) - f ( x ) \right| } \end{array}
\widehat { T } _ { q } / T _ { q } \approx n _ { f } / n _ { q }
C _ { \perp }
\times
N
\begin{array} { r l } { { s _ { k } } \left( t \right) } & { = \sum _ { m = 0 } ^ { { M _ { 1 } - 1 } } \sum _ { b = 0 } ^ { { B _ { k } - 1 } } { { \tilde { s } _ { m , b } ^ { k } } { e ^ { j 2 \pi \left( { \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } { { B _ { i } } } + b } \right) \Delta _ { f } \left( { t - { T _ { c p } } - m { T } } \right) } } } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times { \mathrm { { r e c t } } \left( { t - m { T } } \right) } , 0 \le t \le { M _ { 1 } } { T } , } \end{array}
\operatorname* { m a x } ( \overline { { \mathcal { E } _ { A } } } )
| 0 \rangle
{ \bf q } \cdot { \bf \delta r } _ { \alpha j } < 1 0 ^ { - 5 }
4 3 5 \pm 3 8
P _ { \mathrm { L H 0 8 } } = 2 . 1 5 \, \langle n \rangle ^ { 0 . 7 8 2 } B _ { \mathrm { t } } ^ { 0 . 7 7 2 } a _ { \mathrm { m i n o r } } ^ { 0 . 9 7 5 } R _ { \mathrm { 0 } } ^ { 0 . 9 9 9 }
t > 8 0 0
t _ { 1 i }
\begin{array} { r } { \bar { F } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \mathbf { r } _ { t } ) \equiv a ( \tilde { r } a - r a - \mathbf { a } \cdot \mathbf { r } _ { t } ) . } \end{array}
2 M
R _ { c c } = \frac { Q _ { s } } { Q }
\begin{array} { r } { \frac { \partial X _ { 2 } } { \partial t } = ( - 2 \, \theta _ { 0 } - \mathrm { d } p ) ^ { \sharp } \ . } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d q _ { - } \frac { 1 } { q _ { - } ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { i q _ { - } x ^ { - } } = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d q _ { - } \frac { \mathrm { c o s } q _ { - } x ^ { - } } { q _ { - } ^ { 2 } } = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d q _ { - } \frac { 1 } { q _ { - } ^ { 2 } } - { \pi } | x ^ { - } |
\tau \gg T
C _ { D }
\Delta t , M , r , J , ( \psi ^ { 0 } ) , ( \psi ^ { 1 } ) , ( \psi ^ { 2 } ) )
S t = \tau _ { p } U _ { c l } / \delta
g
V _ { R } ^ { ( S ) }
\Im ( D _ { \nu \mu } ^ { \alpha \beta , \vec { L } \, ^ { \prime } } ) - \Im ( D _ { \nu \mu } ^ { \beta \alpha , \vec { L } \, ^ { \prime } } )
\frac { y _ { i } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } d _ { i } + \frac { 1 } { 3 } t _ { i } \equiv 0 \pmod 1
x
k _ { 1 } U ^ { \left( 3 - \frac { 3 } { \lambda } \right) } F ^ { \prime \prime \prime } + k _ { 2 } U ^ { \left( 2 - \frac { 3 } { \lambda } \right) } F ^ { \prime \prime } + k _ { 3 } U ^ { \left( 1 - \frac { 3 } { \lambda } \right) } F ^ { \prime } - \left\{ k _ { 4 } U ^ { \left( 2 - \frac { 2 } { \lambda } \right) } F ^ { \prime \prime } + k _ { 5 } U ^ { \left( 1 - \frac { 2 } { \lambda } \right) } F ^ { \prime } \right\} ^ { 2 - \alpha } F = 0 ,
a = \beta
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ E ~ M ~ L ~ } } ^ { \ast } } & { { } = a _ { m } \left( \frac { \mathrm { ~ P ~ r ~ } } { d _ { 1 } } \right) ^ { m _ { 1 } } \left( \frac { \mathrm { ~ G ~ a ~ } } { d _ { 2 } } \right) ^ { m _ { 2 } } \left( \frac { \mathrm { ~ P ~ m ~ } } { d _ { 3 } } \right) ^ { m _ { 3 } } \left( \frac { \mathrm { ~ M ~ a ~ } } { d _ { 4 } } \right) ^ { m _ { 4 } } } \\ { \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ A ~ D ~ L ~ } } ^ { \ast } } & { { } = a _ { m } \left( \frac { \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ j ~ e ~ t ~ } } } { d _ { 1 } } \right) ^ { m _ { 1 } } \left( \frac { \nu _ { \ast } } { d _ { 2 } } \right) ^ { m _ { 2 } } , } \\ { \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ E ~ S ~ L ~ } } ^ { \ast } } & { { } = a _ { m } \left( \frac { \mathrm { ~ P ~ r ~ } } { d _ { 1 } } \right) ^ { m _ { 1 } } \left( \frac { \mathrm { ~ B ~ i ~ } } { d _ { 2 } } \right) ^ { m _ { 2 } } \left( \frac { \mathrm { ~ P ~ l ~ } } { d _ { 3 } } \right) ^ { m _ { 3 } } \left( \frac { \mathrm { ~ M ~ a ~ } } { d _ { 4 } } \right) ^ { m _ { 4 } } \left( \frac { \mathrm { ~ L ~ a ~ } } { d _ { 5 } } \right) ^ { m _ { 5 } } , } \end{array}
J ( x , t ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { t f ( x / t ) , } & { { \mathrm { i f ~ } } 0 \leq \| x \| < t , } \\ { x , } & { { \mathrm { i f ~ } } t \leq \| x \| \leq 1 . } \end{array} \right. }
k
I
\Omega \pm \Delta
| e \phi |
M e s h
B \approx 1
\begin{array} { r l } & { E \left( \mathbf { x } \right) = f \left( \mathbf { x } \right) - s \left( \mathbf { x } \right) , \quad \mathbf { x } = \left( x , y \right) } \\ & { \left| \left| E \left( \mathbf { x } \right) \right| \right| _ { 2 } = \left( \int _ { \Omega } \left| E \left( \mathbf { x } \right) \right| ^ { 2 } \, d x \right) ^ { 1 / 2 } \approx \left| \Omega \right| \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { c } } | E ( \mathbf { x } _ { c } ) | ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \left| \left| E \left( \mathbf { x } \right) \right| \right| _ { \infty } = \operatorname* { s u p } _ { x \in \Omega } \left| E \left( \mathbf { x } \right) \right| } \end{array}

E _ { 1 } = E \left( \boldsymbol { R } + \Delta d \boldsymbol { e } _ { i } , \boldsymbol { R } + \Delta d \boldsymbol { e } _ { j } \right) ,
\pi \colon P \rightarrow M ^ { n } .
\begin{array} { r l } { D ^ { ( k - 1 ) } ( x _ { i } ) } & { = P _ { X } ^ { ( k - 1 ) } ( x _ { i } ) \exp \left( { \mathcal { D } \Big [ \hat { p } _ { i , j } | | P _ { Y } ^ { ( k - 1 ) } ( y _ { j } ) \Big ] } \right) } \\ & { = P _ { X } ^ { ( k - 1 ) } ( x _ { i } ) \exp \left( \sum _ { i = 0 } ^ { N } \hat { p } _ { i , j } \log \left( \frac { \hat { p } _ { i , j } } { P _ { Y } ^ { ( k - 1 ) } ( y _ { j } ) } \right) \right) } \\ & { = P _ { X } ^ { ( k - 1 ) } ( x _ { i } ) \prod _ { i = 0 } ^ { N } \left( \frac { \hat { p } _ { i , j } } { P _ { Y } ^ { ( k - 1 ) } ( y _ { j } ) } \right) ^ { \hat { p } _ { i , j } } } \end{array}
S \geq 1 / 2
r > R
\alpha ( z ) = \frac { 4 ( \omega / c ) ^ { 4 } } { 3 \pi ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } ( z ) l } | \hat { \chi } _ { 2 \beta } ( z ) | ^ { 2 } .
N _ { e } \hat { \Lambda } _ { S e } \rightarrow \gamma _ { D } [ ( 1 + \Lambda _ { D } ) \tilde { N } _ { e } - \hat { \phi } ]
\tilde { \mathbf { G } } \in \mathbb { R } ^ { K V _ { 1 } \times K V _ { 1 } }

\begin{array} { r } { \frac { \alpha } { l _ { x } } = \left( 2 j \frac { \omega \eta } { \Lambda } \sin ^ { 2 } \left( k h \right) - j \frac { \eta \omega } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { H _ { 1 } ^ { \left( 2 \right) } \left( n k \Lambda \right) } { n \Lambda } \right. } \\ { \quad \left. + j \frac { \eta c } { 2 \Lambda } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \beta _ { m } e ^ { - 2 j \beta _ { m } h } \right) ^ { - 1 } } \end{array}
R _ { j k } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ r _ { n } ^ { ( j ) } - ( \overline { { r } } ) ^ { ( j ) } \right] \left[ r _ { n } ^ { ( k ) } - ( \overline { { r } } ) ^ { ( k ) } \right] ,
a \geq 3
{ \frac { d P } { d \Omega } } = { \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi c } } { \frac { | \mathbf { \hat { n } } \times [ ( \mathbf { \hat { n } } - { \boldsymbol { \beta } } ) \times { \dot { \boldsymbol { \beta } } } ] | ^ { 2 } } { ( 1 - \mathbf { \hat { n } } \cdot { \boldsymbol { \beta } } ) ^ { 5 } } } ,
0
\forall x _ { 1 } \cdots \, \forall x _ { n } [ ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in A \iff \phi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { m } ) ] .
\sigma _ { S } \sim T ^ { ( { f + 1 } ) / { \psi } }
D _ { a } \Phi = \partial _ { a } \Phi + i [ A _ { a } , \Phi ] \, .
\mathrm { ~ I ~ m ~ } \alpha \neq 0
X , Y , Z
\mathbf { A } \to \mathbf { A } + \delta \mathbf { A }
\sim 0 . 1

\phi = 0
B = 0
\begin{array} { r l } { \left\| r ^ { \frac { n } { \alpha } - \frac { n } { p ( \cdot ) } - \frac { n } { q } } \| f \chi _ { B ( \cdot , 2 \sqrt { n } r ) } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } } \right\| _ { L ^ { q } } } & { \le \left\| r ^ { \frac { n } { \alpha } - \frac { n } { p ( \cdot ) } - \frac { n } { q } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { k \in \mathbb { Z } ^ { n } } \left\| f \chi _ { Q _ { r , k } } \right\| _ { L ^ { p ( \cdot ) } } \chi _ { Q _ { r , k _ { j } + k } } \right\| _ { L ^ { q } } } \\ & { \lesssim r ^ { \frac { n } { \alpha } - N _ { p , r } } \left\| \left\{ \left\| f \chi _ { Q _ { r , k } } \right\| _ { L ^ { p ( \cdot ) } } \right\} _ { k \in \mathbb { Z } ^ { n } } \right\| _ { \ell ^ { q } } . } \end{array}
\Gamma _ { \omega _ { D } }
\begin{array} { r l } & { R ( x _ { 2 } , \tau _ { 2 } ; x _ { 1 } , \tau _ { 1 } ) = } \\ & { \quad = \frac { 2 ^ { \frac { 1 } { 2 - \beta } + 2 } x _ { 2 } ^ { 3 / 2 } x _ { 1 } ^ { \beta - \frac { 3 } { 2 } } ( x _ { 1 } x _ { 2 } ) ^ { - \beta } \left( ( \beta - 2 ) ^ { 2 } D \tau _ { 1 } x _ { 1 } ^ { \beta - 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { \beta - 2 } - 1 } \exp \left( - \frac { 2 ( x _ { 1 } x _ { 2 } ) ^ { - \beta } \left( \tau _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { \beta } + \tau _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { \beta } \right) } { ( \beta - 2 ) ^ { 2 } D \tau _ { 1 } ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } \right) I _ { \frac { 1 } { 2 - \beta } } \left( \frac { 4 x _ { 1 } x _ { 2 } ( x _ { 1 } x _ { 2 } ) ^ { - \beta / 2 } } { D ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) ( \beta - 2 ) ^ { 2 } } \right) } { D \ \Gamma \left( \frac { \beta - 3 } { \beta - 2 } \right) ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } \ . } \end{array}
e ^ { \alpha t } \cos \beta t
1 0 ^ { 3 } \ln ( \alpha )
\begin{array} { r l } { \mathrm { x } _ { i } \left( \Phi _ { x } ^ { \mathsf { t } } \right) } & { = x \mathrm { 1 } \pi ^ { ( i ) } + \mathrm { 1 } \pi ^ { ( i ) } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } A _ { i } ^ { - k } = \mathrm { 1 } \pi ^ { ( i ) } \left( x I + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } A _ { i } ^ { - k } \right) } \\ & { = \mathrm { 1 } \pi ^ { ( i ) } \left( x + ( A _ { i } - I ) ^ { - 1 } \right) , \quad \mathrm { f o r ~ } i = 1 , 2 . } \end{array}
C
N _ { \alpha }
A _ { \mu }
\begin{array} { r } { \bar { k } _ { m } \equiv \frac { 1 } { 2 } \mathbf { \bar { u } } _ { m } \cdot \mathbf { \bar { u } } _ { m } , } \\ { k _ { m } ^ { \prime } \equiv \frac { 1 } { 2 } \mathbf { u } _ { m } ^ { \prime } \cdot \mathbf { u } _ { m } ^ { \prime } . } \end{array}
\lambda { \frac { d } { d \lambda } } g _ { \lambda } \, = \, \beta _ { 0 } \, g _ { \lambda } ^ { 3 } \quad ,
i
\begin{array} { r c c c c c l } { \dot { s } } & { \geq } & { - \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } s } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s } ; } & & & & \\ { \dot { s } } & { \leq } & { - \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } s } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s } } & { + } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } k _ { 1 } e _ { 0 } s _ { 0 } \cdot \bigg ( \cfrac { k _ { - 1 } + k _ { 1 } s _ { 0 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s _ { 0 } } \bigg ) \cdot \bigg ( \cfrac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } } { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } } \bigg ) } & { = : } & { U ( s ) . } \end{array}
\mathcal S ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ } } = \underset { \boldsymbol x \in \mathcal X ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ } } } { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } | \boldsymbol x |
k ^ { 2 } = k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 }
\star { \cal L } _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } \leftrightarrow \star { \cal L } _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } - \frac { 1 } { 2 f _ { s } } { \cal M } \wedge { \star \cal M } .
x _ { R S } = 0 . 9
\epsilon _ { p } ^ { \mathrm { ~ Q ~ P ~ } }
\varphi _ { p } \left( 0 \right) = \varphi _ { p o } ,
z _ { ( t = 0 ) } = z _ { 0 }
( n _ { 0 } - n ) / r _ { z } \sim ( n _ { 0 } - n ) / 1 0 r _ { x y }
T ^ { 0 } ( x , y ) : = 1 2 0 0 \mathrm { e x p } \left( - \left( \frac { ( x - l / 2 ) ^ { 2 } } { 2 0 0 m ^ { 2 } } + \frac { ( y - l / 2 ) ^ { 2 } } { 2 0 0 m ^ { 2 } } \right) \right) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad S ^ { 0 } ( x , y ) \equiv 1 .
4 2


\left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { K } } & { \boldsymbol { B } } \\ { \boldsymbol { B } ^ { \top } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right] \left\{ \begin{array} { l } { \Delta \boldsymbol { d } } \\ { \Delta \boldsymbol { \lambda } } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { l } { - \boldsymbol { R } } \\ { - \boldsymbol { B } ^ { \top } \boldsymbol { d } } \end{array} \right\} .
b
\begin{array} { r } { \boldsymbol { h } ^ { \mathrm { u } } ( \boldsymbol { x } ) = \frac { 2 K _ { \mathrm { u 1 } } } { \mu _ { 0 } \, M _ { s } } \; \boldsymbol { e } _ { \mathrm { u } } \; ( \boldsymbol { e } _ { \mathrm { u } } \cdot \boldsymbol { m } ) + \frac { 4 K _ { \mathrm { u 2 } } } { \mu _ { 0 } \, M _ { s } } \; \boldsymbol { e } _ { \mathrm { u } } \; ( \boldsymbol { e } _ { \mathrm { u } } \cdot \boldsymbol { m } ) ^ { 3 } , } \end{array}
b / L
\begin{array} { r l } & { \implies G _ { \mathrm { a b } } } \\ & { = - 2 \gamma e ^ { - 2 \gamma ( \tau _ { 2 } - t _ { 2 } ) } \Theta ( \tau _ { 2 } - t _ { 2 } ) \Theta ( t _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) \delta ( t _ { 1 } - \tau _ { 1 } ) } \\ & { - 2 \gamma e ^ { - 2 \gamma ( \tau _ { 2 } - t _ { 1 } ) } \Theta ( \tau _ { 1 } - t _ { 1 } ) \delta ( t _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } \\ & { + \mathrm { G } _ { \mathrm { b b } } } \end{array}

y
\int \sinh ( a x + b ) \sin ( c x + d ) \, d x = { \frac { a } { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } \cosh ( a x + b ) \sin ( c x + d ) - { \frac { c } { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } \sinh ( a x + b ) \cos ( c x + d ) + C
U > 0
\tau _ { d }
N + n _ { 1 } N \kappa F _ { B 0 0 } / \mathcal { F } _ { B 0 }
P r o s p e c t A = ( p _ { 1 } , x _ { 1 } ; p _ { 2 } , x _ { 2 } ; . . . ; p _ { n } , x _ { n } )
x
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left\{ V ( X ( t ) , Z ( t ) , t ) \right\} } & { = \frac { d } { d t } \left\{ 1 + \mu e ^ { \beta } \right\} D _ { h } \left( x ^ { * } , Z \right) + \left( 1 + \mu e ^ { \beta } \right) \frac { d } { d t } \left\{ D _ { h } \left( x ^ { * } , Z \right) \right\} } \\ & { \quad + \frac { d } { d t } \left\{ e ^ { \beta } \right\} \left( f ( X ) - f \left( x ^ { * } \right) \right) + e ^ { \beta } \frac { d } { d t } \left\{ f ( X ) - f \left( x ^ { * } \right) \right\} . } \end{array}
E _ { \pm }
L , L ^ { \ast } \gets
k = 6 , \beta = 1 , \epsilon _ { \mathrm { L J } } = 8 , \sigma _ { \mathrm { L J } } = 4
k
\Delta E = - \frac { \alpha ^ { 2 } \left( Z \alpha \right) ^ { 5 } } { \pi n ^ { 3 } } \: { m } \left( \frac { m _ { r } } { m } \right) ^ { 3 } \frac { 3 2 } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \: \sum _ { i = 1 } ^ { i = 9 } \sum _ { j = 1 } ^ { j = 2 } { I } ( k ) \: L _ { i } ( k ) { I } _ { 1 j } ( k ) \:

p _ { i } ^ { \alpha } = p _ { j } ^ { \beta } \frac { \d x _ { \beta } ^ { j } } { \d x _ { \alpha } ^ { i } } + \phi _ { i } ^ { \alpha \beta } \, .
\boldsymbol { Q } = ( Q _ { 8 1 } , Q _ { 8 7 } , Q _ { 8 8 } )
M = 2 . 2
3
t \left( m _ { R } ^ { 2 } ( n ) \right) = C + \sum _ { i > 0 } A _ { i } \exp \left( - B _ { i } m _ { R } ^ { 2 } ( n ) \right) \, , \qquad B _ { i } > 0 \, ,
\mathbf { H }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 2 } D _ { 5 / 2 } ^ { o } }
^ { 6 0 }
R = W = I \cup C
7 - 8
d \ = \ d _ { 1 } + \ d _ { 2 } + \ d _ { 3 } \ \ \in 5 { \bf Z } ,
\frac { 5 0 0 0 { \mathrm { ~ m } } } { \mathrm { s } }

_ 2
2 V
1 : 4
\lambda _ { \mathrm { t } } \times
\tilde { G } _ { \mu \nu } = - \frac { 8 \pi k ( t ) } { c ^ { 2 } } \ \tilde { T } _ { \mu \nu }
\Omega _ { p , 2 } ^ { L } = - \Omega _ { p , 2 } ^ { R } = 2 \pi \times 1 0 0 \: \mathrm { M H z }
| \Delta \bar { T } _ { 0 , c o } | / \bar { \delta } _ { c o }
C _ { i } ^ { T } = \frac { \Delta _ { i } ^ { T } } { \, k _ { i } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( k _ { i } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } - 1 ) } .
J ( \omega ) = 2 \eta { \omega \Lambda } ( \omega ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } ) ^ { - 1 }
a = X
\lambda _ { z } ^ { u } / y = a _ { u } ( \lambda _ { x } / y ) ^ { p _ { u } }
\perp
\sigma _ { b }
[ F _ { 3 } , F _ { 1 } ] = F _ { 2 } .
7

P _ { \mathrm { A M } } \approx 1 0 ^ { - 1 1 4 / 1 0 } ~ \mathrm { F S ^ { 2 } }
A ( x ^ { 5 } ) \rightarrow \frac { k } { 2 } \left( | x ^ { 5 } + l | + | x ^ { 5 } - l | \right) + 2 \ln 2 - k a + b \; .
h _ { t } = \frac { 1 } { 2 \epsilon } \partial _ { x } \delta E ( h ) ,
j \in \partial i
T = 3 6 1 ~ \mathrm { ~ K ~ }
\hat { I } _ { 1 2 } = - \frac { 1 } { 9 6 ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \hat { I } _ { 4 } \wedge ( \frac { 1 } { 4 } ( \hat { I } _ { 4 } ) ^ { 2 } - X _ { 8 } )
R
\begin{array} { r l } { m _ { 0 } } & { = 2 \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 3 } ^ { 2 } } { l ^ { ( 1 ) } l ^ { ( 3 ) } } ( 1 - \cos \tau ) , } \\ { m _ { 1 } } & { = - ( a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } ) z - \frac z 3 \biggl ( \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } l ^ { ( 3 ) } } { l ^ { ( 1 ) } } + \frac { a _ { 3 } ^ { 2 } l ^ { ( 1 ) } } { l ^ { ( 3 ) } } \biggr ) ( 2 + \cos \tau ) , } \\ { m _ { 2 } } & { = \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { l ^ { ( 1 ) } } + \frac { a _ { 3 } ^ { 2 } } { l ^ { ( 3 ) } } + | \xi ^ { ( \tau ) } | , } \\ { m _ { 3 } } & { = - \frac { l ^ { ( 1 ) } + l ^ { ( 3 ) } } 3 z + \frac z 6 \bigl | \xi ^ { ( \tau ) } \bigr | ^ { - 1 } \biggl ( a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } + \biggl ( \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } l ^ { ( 3 ) } } { l ^ { ( 1 ) } } + \frac { a _ { 3 } ^ { 2 } l ^ { ( 1 ) } } { l ^ { ( 3 ) } } \biggr ) \cos \tau \biggr ) , } \end{array}
\sim k _ { \mathrm { ~ f ~ } } / 2
\begin{array} { r l } { \frac { d s } { d t _ { s } } = } & { \lambda \, \, \langle S _ { 1 2 } \rangle ( C , \kappa ) \big [ 1 6 ( 1 - 2 s ) ^ { 2 } F ( s ) - 1 6 ( 1 - 2 s ) G ( s ) \big ] , \, } \\ { \frac { d C } { d t _ { s } } = } & { \frac { \beta \, C } { 2 \pi } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { 6 } I _ { n } ( C , \kappa ) F _ { n } ^ { f } ( \kappa ) + \sum _ { n = 1 } ^ { 4 } J _ { n } ( C , \kappa ) G _ { n } ^ { f } ( \kappa ) \right) , } \end{array}
Q
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ L ~ S ~ } } = \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ } ( H , S L ^ { \epsilon } )
K _ { k } = ( 1 / 2 ) { \bf u } _ { k } \cdot { \bf u } _ { k }
f ( W ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) = i G _ { f } ( Q ^ { 2 } ) ( - i W ^ { 2 } / m _ { p } ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { f } ( 0 ) - 1 } ( 1 - x ) ^ { B _ { f } ( Q ^ { 2 } ) } \ ,
j
[ { \hat { M } } ^ { \mu \nu } , { \hat { J } } ^ { \rho } ] = - \imath ( \eta ^ { \mu \rho } { \hat { J } } ^ { \nu } - \eta ^ { \nu \rho } { \hat { J } } ^ { \mu } )
A C D
U _ { i } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v \ \Psi _ { i } \breve { f } ^ { e q } \ \textrm { a n d } \ G _ { i } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v \ v \Psi _ { i } \breve { f } ^ { e q }
1 - x ^ { 2 } + x ^ { 4 } - x ^ { 6 } + \cdots
- 2
\begin{array} { r l } { \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \ \bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 } \mathcal I } & { = \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \ \bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 } [ - \frac { \delta { \mathcal F } } { \delta \alpha _ { 0 } } + \zeta \mathcal I _ { \zeta } ( \alpha _ { 0 } ) ] } \\ & { = - \ensuremath { \frac { \partial \mathcal F } { \partial \bar { z } _ { i } } } + \zeta \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \ \bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 } \mathcal I _ { \zeta } \; . } \end{array}
\sim 2 3 0
2 . 5

\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \textrm { R H S } } { \partial ( m , C ) } \Big \vert _ { ( m , C ) = ( m _ { \star } , C _ { \star } ) } } \\ { = } & { \left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { - \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { \star } } } \bigl [ - \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) ( \theta - m _ { \star } ) \bigr ] } \\ { - \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { \star } } } \bigl [ - \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) ( \theta - m _ { \star } ) \bigr ] C _ { \star } } & { - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { \star } } } [ - \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) ( \theta - m _ { \star } ) ^ { 2 } ] } \end{array} \right] . } \end{array}
{ \Omega } ( { k _ { y } } ) = g _ { \boldsymbol k } \sin ( k _ { y } \cdot Y _ { 0 } )
m < 1
S ^ { 3 } = \{ { \bf x } \in \mathbb { R } ^ { 4 } | | { \bf x } | = 1 \}
z _ { n , l } ^ { j } ( T , V ) \equiv \sum _ { k _ { l } = 0 } ^ { \infty } \exp ( - \beta \epsilon _ { k _ { l } } ^ { j } \cdot n ) \: \: ,
( \psi \otimes _ { \zeta , z } \chi ) \mapsto ( e ^ { - u L _ { - 1 } } \psi \otimes _ { \zeta + u , z + v } e ^ { - v L _ { - 1 } } \chi ) ,
\sigma
( p _ { G } , p _ { H } , p _ { W } ) \in \{ ( 0 . 2 , 0 . 4 , 0 . 4 ) , ( 0 . 4 , 0 . 4 , 0 . 2 ) \}
\rho _ { p }
N _ { k }
V ( R ) = \frac { \omega _ { \mathrm { b } } ^ { 4 } } { 1 6 E _ { \mathrm { b } } } R ^ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } R ^ { 2 } + E _ { \mathrm { b } } ,
\theta ( z + a + \tau b , \tau ) = \exp 2 \pi i \left( - b ^ { \mathsf { T } } z - { \frac { 1 } { 2 } } b ^ { \mathsf { T } } \tau b \right) \theta ( z , \tau )
\varphi ( \mathbf { r } , t ) = \int _ { - \infty } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \; G ( \mathbf { r } , t ; \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \, s ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) .
b _ { 1 }

z
( x , y )
p ( \mathbf { x } , \eta ( \mathbf { x } , t ) , t ) = p _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } }
S _ { m a t t e r } = 1 6 \pi \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; e ^ { 2 ( \sigma - 1 ) \psi } \; L _ { m a t t e r } .
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + \sum _ { k = - 4 } ^ { 4 } \sum _ { l = 0 } ^ { 1 2 - n k } f _ { k l } z ^ { \prime l } z ^ { 4 + k } \ldots a ^ { 4 - 6 k } x + \sum _ { k = - 6 } ^ { 6 } \sum _ { l = 0 } ^ { 1 2 - n k } g _ { k l } z ^ { \prime l } z ^ { 6 + k } \ldots a ^ { 6 - 6 k }
t _ { \ell } = t _ { 1 2 } + 1 5 0
q ^ { U } ( x , y , z )
E = 1
m _ { 1 }
b = 1 0
^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F _ { \sigma } } { \partial \sigma } } & { = 2 \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta + \zeta _ { 3 } b _ { 1 } + ( 1 5 A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } ) / 8 + a _ { 1 } \zeta _ { 2 } ( - 7 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { \tau } ^ { 2 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } - 2 8 / \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ) / 4 + A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ( 2 6 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma + 5 0 4 / \sigma ^ { 3 } ) \sigma / 6 4 } \\ & { + A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ( 1 3 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 2 5 2 / \sigma ^ { 2 } ) / 6 4 + ( 1 5 A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ( - k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 1 2 / \sigma ^ { 2 } ) ) / 6 4 , } \\ { \frac { \partial F _ { \sigma _ { \tau } } } { \partial \sigma } } & { = ( 1 5 A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ( - 2 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma + 2 4 / \sigma ^ { 3 } ) \sigma _ { \tau } ) / 6 4 , } \\ { \frac { \partial F _ { \vartheta } } { \partial \sigma } } & { = - 2 A ^ { 2 } \sqrt { 2 } \zeta _ { 4 } / ( k _ { 0 } \sigma ^ { 3 } ) - 3 2 \zeta _ { 1 } / ( k _ { 0 } \sigma ^ { 5 } ) - c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } ( 2 4 / \sigma ^ { 2 } + 5 k _ { 0 } \vartheta ) / ( 2 k _ { 0 } \sigma ^ { 3 } ) - 1 2 c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } / ( k _ { 0 } \sigma ^ { 5 } ) } \\ & { - A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ( 8 / \sigma ^ { 2 } - k _ { 0 } \vartheta ) / ( 2 k _ { 0 } \sigma ^ { 3 } ) , } \end{array}
^ { + }
\ensuremath { \left| 2 \right\rangle } \rightarrow \ensuremath { \left| 1 \right\rangle }
\frac { d \eta ^ { ( c ) } } { d z } = \frac { 4 } { 3 } \epsilon _ { 3 } \left( \eta _ { 0 } ^ { ( c ) 2 } - \eta ^ { ( c ) 2 } \right) \eta ^ { ( c ) } ,
O _ { \Delta G } ( \Delta ; 0 ) = \partial ^ { + } A ^ { 2 } ( \Delta ) \partial ^ { + } A ^ { 1 } ( 0 ) - \partial ^ { + } A ^ { 1 } ( \Delta ) \partial ^ { + } A ^ { 2 } ( 0 ) \, ,
\Delta S = \sum _ { \alpha } \left( \sum _ { \mathbf x \in \mathscr L } \log 2 \pi \omega | \mathbf x | ^ { 2 } - 2 \omega \iint \log 2 \pi \omega | \mathbf x | ^ { 2 } d ^ { 2 } \mathbf x \right) ,
| n \rangle = ( { \hat { a } } ^ { \dagger } ) ^ { n } | 0 \rangle .
^ { 8 5 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial u } { \partial x } + v \frac { \partial u } { \partial y } \right) } & { = - \frac { \partial p } { \partial x } + \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } \right) } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial v } { \partial x } + v \frac { \partial v } { \partial y } \right) } & { = - \frac { \partial p } { \partial y } + \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
g ^ { ( 2 ) }
1 \leq t \leq \tau
B _ { \mathrm { m a x } }
4 0 0

\Delta ^ { \mathrm { c l } } = \int d ^ { 3 } x \left( [ A _ { \mu } ^ { * } , A ^ { \mu } ] - \left[ c ^ { * } , c \right] + \left( \overline { { { \Psi } } } ^ { * } T ^ { a } \, \Psi + \overline { { { \Psi } } } \, T ^ { a } \, \Psi ^ { * } \right) \tau _ { a } \right) .
\lambda > 0
\eta _ { 2 }
G ( \mathbf { x } ) = \frac { i } { 4 } ( \frac { k _ { 0 } } { 2 \pi r } ) ^ { \frac { N } { 2 } - 1 } H _ { \frac { N } { 2 } - 1 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 0 } r ) , \quad r \equiv | \mathbf { x } |
s _ { b m } = \left( \begin{array} { c c } { \exp \left[ \frac { i } { 2 } \nu \tau _ { b m } \right] } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp \left[ - \frac { i } { 2 } \nu \tau _ { b m } \right] } \end{array} \right) .
\ln \mu _ { \mathrm { b l e n d } } = { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 1 } + \alpha x _ { 2 } } } \ln \mu _ { 1 } + { \frac { \alpha x _ { 2 } } { x _ { 1 } + \alpha x _ { 2 } } } \ln \mu _ { 2 } ,

9 9 . 7 \%
^ { 2 + }
\mathbf { e } _ { 1 , \, 2 }
n _ { 1 } , n _ { 2 }
m g

d _ { \mathrm { ~ G ~ } } \in \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } } )
d y / d z
\begin{array} { r } { A _ { 1 } ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - a _ { 0 } ( z ) } & { - a _ { 1 } ( z ) } \end{array} \right) , \quad A _ { 2 } ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - b _ { 0 } ( z ) } & { - b _ { 1 } ( z ) } \end{array} \right) , \quad B = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\psi _ { - n } = \overline { { \psi } } _ { n }
\tilde { \theta } ^ { i } \equiv U ^ { i } { } _ { j } \theta ^ { j } \, , \qquad \tilde { \theta } _ { i } \equiv \theta _ { j } ( U ^ { - 1 } ) ^ { j } { } _ { i } \ ,
\bigstar | | | \bigstar \bigstar
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } \Omega _ { i } } { \mathrm { d } t } = - \frac { K _ { i } } { I _ { i } n } \left[ ( 1 + x _ { i } ^ { 2 } ) \omega ( e ) \frac { \Omega _ { i } } { n } - 2 x _ { i } N ( e ) \right] , } \end{array}
\mathbf { V }

\nabla _ { 2 } ^ { 2 } \partial _ { z } u = 0 , \quad \textrm { a n d } \quad \nabla _ { 2 } ^ { 2 } \partial _ { z } v = 0 .
H _ { 1 } ^ { 0 } \equiv { S _ { 1 } + i P _ { 1 } \o \sqrt { 2 } } \ , \qquad H _ { 2 } ^ { 0 } \equiv { S _ { 2 } + i P _ { 2 } \o \sqrt { 2 } } \ , \qquad N \equiv { X + i Y \o \sqrt { 2 } } \ ,
4 n _ { N } + 4 n _ { k }
v ( a + b ) \leq v ( a ) + v ( b )
\left( \frac { d } { \phi d \phi } f _ { 1 , m } ^ { ( 2 ) } \right) \phi _ { i } \phi _ { j } u _ { k } u ^ { 2 } ( \epsilon \gamma ^ { i } \psi ) \left[ \psi ^ { 2 } \right] _ { j k } ~ ,

z _ { 1 } ^ { 8 } + \bar { z } _ { 1 } ^ { 8 } + 2 \phi z _ { 1 } ^ { 4 } \bar { z } _ { 1 } ^ { 4 } + x _ { 3 } ^ { 4 } + x _ { 4 } ^ { 4 } + x _ { 5 } ^ { 4 } = 0 \, ,
\tilde { M } _ { L L } ^ { l ^ { 2 } } \sim \tilde { m } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { a + \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon ^ { \prime } \epsilon } } & { { \epsilon ^ { 3 } \epsilon ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon ^ { \prime } \epsilon } } & { { a + \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon ^ { 3 } \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ e ~ n ~ } } = \frac { 1 } { \mathcal { N } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \left| \alpha \left( \vec { k } \right) \right| ^ { 2 }
3
g _ { Z }
c , d
Y _ { i }
\tilde { C }

S
\textit { M o d e s o f t r a n s m i s s i o n o f v i r u s c a u s i n g C O V I D - 1 9 : i m p l i c a t i o n s }
[ ( x + \Delta x ) - x ] / x = ( \Delta x ) / x
a _ { A 2 } - a _ { A 1 } = \alpha _ { A } , \qquad a _ { A 3 } - a _ { A 2 } = \gamma _ { A } .
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \cal L } } { \partial x } = 0 , \quad \frac { \partial { \cal L } } { \partial B } = 0 . } \end{array}
b _ { 1 } ( q ) = \frac { 1 } { 1 + 2 . 7 q + 3 . 5 q ^ { 2 } } .
B _ { i }
f _ { \mu } = \frac { \partial L _ { h } } { \partial h _ { \mu } }
\left( \chi _ { i j } N \right) _ { e f f }
\begin{array} { r l } { D = } & { \left( \begin{array} { l l l l l } { \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 0 } } & { \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 1 } } & { \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 2 } \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { \bar { d } _ { 1 } ( 0 ) { \cdot } p _ { n } \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { - \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 0 } } & { - \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 1 } } & { - \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 2 } \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { - \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { n } \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { : } & { \dots } & { : } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
d _ { k } = \frac { 2 k } { k - 1 } , \qquad k = 2 , 3 , \cdots , \infty
1 . 6 7 \! \times \! 1 0 ^ { 4 }
2 3 . 5
\kappa _ { i }
P ( \varepsilon _ { t } \! = \! 1 | \beta _ { t - 1 } \! = \! \alpha )
\widehat { \rho \varepsilon }

\mathbf { A } ( \mathbf { r } , \mathbf { t } ) = { \frac { \mu _ { 0 } c } { 4 \pi } } \left( { \frac { q { \boldsymbol { \beta } } _ { s } } { ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | } } \right) _ { t = t _ { r } } = { \frac { { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ( t _ { r } ) } { c } } \varphi ( \mathbf { r } , \mathbf { t } )
_ g
\mathbb R
1 0 - 1 2
\begin{array} { r l } { P _ { X } ^ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } \bigl [ y \to X ^ { \prime } ( \tau ^ { \prime } ) \bigr ] = } & { { } \prod _ { i = k } ^ { \tau ^ { \prime } / \Delta t - 1 } p ( x _ { i \Delta t } ^ { \prime } \to x _ { ( i + 1 ) \Delta t } ^ { \prime } ) } \end{array}
f ( N _ { f } ) = \exp \left[ - { \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 8 } } N _ { f } \right]
\epsilon _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( q ) \approx \epsilon _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ r ~ } } / 2 | q | d
\eta _ { i }
0 . 5
d > 3
S _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } }


( \bar { N } = 1 , \omega = 0 . 3 ) \times 5
\frac { 1 } { 3 b ^ { 2 } }
1 . 4 5
n
M _ { w }
8
t ^ { * } = 1 0 , \ 1 , \ 0 . 1
V ^ { \alpha } = \int d \xi ^ { a } \; \partial _ { a } X ^ { \alpha } \; e ^ { i p \cdot X } \; , \ \ \ V ^ { m } = { \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int d \xi _ { a } \; \epsilon ^ { a b } \partial _ { b } X ^ { m } \; e ^ { i p \cdot X } \; ,
\hat { \bf B }
\mathcal { F } ^ { \mathrm { ~ I ~ } , \mathrm { ~ I ~ I ~ } }
0 = t _ { 0 } < t _ { 1 } < \cdots < t _ { n } < t _ { n + 1 } < \cdots \leq T
p ( x , v )
{ \begin{array} { r l } { e ^ { - \zeta _ { y } K _ { y } } e ^ { - \zeta _ { x } K _ { x } } e ^ { \zeta _ { y } K _ { y } } e ^ { \zeta _ { x } K _ { x } } = I } & { + \zeta _ { x } \zeta _ { y } [ K _ { y } , K _ { x } ] - ( \zeta _ { x } K _ { x } ) ^ { 2 } - ( \zeta _ { y } K _ { y } ) ^ { 2 } } \\ & { + \zeta _ { x } ^ { 2 } \zeta _ { y } [ K _ { x } , K _ { y } ] K _ { x } + \zeta _ { x } \zeta _ { y } ^ { 2 } K _ { y } [ K _ { y } , K _ { x } ] } \\ & { + ( \zeta _ { x } \zeta _ { y } ) ^ { 2 } K _ { y } K _ { x } K _ { y } K _ { x } + \cdots } \end{array} }
N _ { \xi } ( N _ { x } ) = 2 0 0 , N _ { \phi } ( N _ { y } ) = 2 0 0
F

{ w ^ { \prime } = \phi ( w ) }
^ +
\sigma _ { \mathrm { e j } } ^ { F } \sim \frac { \sigma _ { v } } { V _ { p e a k } } \Big ( e ( e - 1 ) e ^ { - \frac { e } { e - 1 } } \Big ) \tau ~ ,
\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
P _ { i } = \frac { \partial L } { \partial \dot { a } _ { i } } = \int d ^ { 2 } x \left[ \pi \nabla _ { i } \varphi _ { c } e ^ { i \alpha } + c . c . \right] , \qquad i = 1 , 2 , 3 .
( 4 + 3 i ) x ^ { 3 } + ( 1 - 8 i ) x ^ { 2 } + ( - 1 + 3 i ) x + ( 5 - i )
\begin{array} { r } { \frac { \lambda _ { 0 } } { 1 + \sin \theta _ { i } } < \Lambda _ { d } < \left\{ \begin{array} { r c r } { \frac { \lambda _ { 0 } } { 1 - \sin \theta _ { i } } } & { 0 < \theta _ { i } < \sin ^ { - 1 } ( 1 / 3 ) } \\ { \frac { 2 \lambda _ { 0 } } { 1 + \sin \theta _ { i } } } & { \sin ^ { - 1 } ( 1 / 3 ) < \theta _ { i } < \frac { \pi } { 2 } } \end{array} \right. } \end{array}
\vec { C } ( \mu ) = \hat { U } ( \mu , m _ { Q } ) \, \vec { C } ( m _ { Q } ) \, ,
{ \lambda } _ { x } ^ { + }
e ^ { - \ensuremath { \mathrm { i } } V _ { i j } \Delta t } = \sum _ { \lambda } \sum _ { \alpha \beta } \phi _ { \alpha \lambda } \phi _ { \beta \lambda } \left[ \cos \left( J _ { \lambda } \Delta t \right) \left( b _ { i \alpha } ^ { \dagger } b _ { i \beta } + b _ { j \alpha } ^ { \dagger } b _ { j \beta } \right) - \ensuremath { \mathrm { i } } \sin \left( J _ { \lambda } \Delta t \right) \left( b _ { i \alpha } ^ { \dagger } b _ { j \beta } + b _ { j \alpha } ^ { \dagger } b _ { i \beta } \right) \right] .
M ( e _ { m _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } , \bar { j } _ { 1 } ) } , e _ { m _ { 2 } } ^ { ( j _ { 2 } , \bar { j } _ { 2 } ) } ) = \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } \lambda _ { j _ { 1 } , \bar { j } _ { 1 } , 0 } ^ { - 1 } \lambda _ { j _ { 2 } , \bar { j } _ { 2 } , 0 } ^ { - 1 } C _ { m _ { 1 } - l _ { 1 } , l _ { 1 } ; m _ { 1 } } ^ { j _ { 1 } , \bar { j } _ { 1 } ; j _ { 1 } + \bar { j } _ { 1 } } C _ { m _ { 2 } - l _ { 2 } , l _ { 2 } ; m _ { 2 } } ^ { j _ { 2 } , \bar { j } _ { 2 } ; j _ { 2 } + \bar { j } _ { 2 } } M ( e _ { m _ { 1 } - l _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } ) } \bar { e } _ { l _ { 1 } } ^ { ( \bar { j } _ { 1 } ) } , e _ { m _ { 2 } - l _ { 2 } } ^ { ( j _ { 2 } ) } \bar { e } _ { l _ { 2 } } ^ { ( \bar { j } _ { 2 } ) } ) .
\boxed { \bar { \alpha } _ { k } : = \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { - \langle z ^ { k } , B d ^ { k } \rangle + \sqrt { \langle z ^ { k } , B d ^ { k } \rangle ^ { 2 } - \langle d ^ { k } , B d ^ { k } \rangle ( \langle z ^ { k } , B z ^ { k } \rangle - 1 ) } } { \langle d ^ { k } , B d ^ { k } \rangle } , - \frac { z _ { i } ^ { k } } { d _ { i } ^ { k } } , i \in \mathcal { I } ^ { k } \right\} . }
n

1 0
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { i } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { i } \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \alpha _ { i } ) ^ { 2 } ( 1 + \beta ) \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \big \| \nu _ { i - 1 } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { i - 1 } \big \| ^ { 2 } + 4 K L ^ { 2 } \eta _ { i - 1 } ^ { 2 } \bigg ( 1 + \frac { 1 } { \beta } \bigg ) \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { i - 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { 4 K \sigma ^ { 2 } } { b _ { 1 } } \bigg ( 1 + \frac { 1 } { \beta } \bigg ) \alpha _ { i } ^ { 2 } + 8 K \zeta ^ { 2 } \bigg ( 1 + \frac { 1 } { \beta } \bigg ) \alpha _ { i } ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \frac { 1 6 \lambda ^ { 2 } L ^ { 2 } ( 1 + 2 a _ { i } ^ { 2 } ) ( I - 1 ) } { \rho ^ { 2 } } \bigg ( 1 + \frac { 1 } { \beta } \bigg ) \sum _ { \ell = 1 } ^ { i - 1 } \eta _ { \ell } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { \ell } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 + \frac { 1 } { I } ) \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \big \| \nu _ { i - 1 } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { i - 1 } \big \| ^ { 2 } + 8 K I L ^ { 2 } \eta _ { i - 1 } ^ { 2 } \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { i - 1 } \| ^ { 2 } + \frac { 8 K I \sigma ^ { 2 } c ^ { 2 } \eta _ { i - 1 } ^ { 4 } } { b _ { 1 } } } \\ & { \qquad \qquad + 1 6 K I \zeta ^ { 2 } c ^ { 2 } \eta _ { i - 1 } ^ { 4 } + \frac { 9 6 \lambda ^ { 2 } I ^ { 2 } L ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { i - 1 } \eta _ { \ell } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { \ell } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \| ^ { 2 } , } \end{array}
\sim 1 5 \%
\xi _ { N G } \to \xi _ { N G } / s
( \phi \lor \neg \phi )
\left( \frac { \partial q ^ { s } } { \partial q ^ { c } } \right) \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) = \frac { \rho } { \rho a } \left( \begin{array} { l l l l } { \Gamma k } & { - \Gamma u } & { - \Gamma v } & { \Gamma } \\ { - u a } & { a } & { 0 } & { 0 } \\ { - v a } & { 0 } & { a } & { 0 } \\ { \Gamma h - k } & { - \Gamma a } & { - \Gamma v } & { \Gamma } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \rho a } \left( \begin{array} { l } { - \Gamma u } \\ { a } \\ { 0 } \\ { - \Gamma u } \end{array} \right)

F ( - x ) = e ^ { x } \left[ \, \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { n ! } { x ^ { n + 1 } } - e ^ { - x } \left( \ln x \mp i \pi \right) \right] .
\begin{array} { r l } { C _ { \mathrm { T } } ( \tau ) } & { = c _ { 0 } \, \frac { \, \Gamma ( \frac { d + 1 } { 2 } ) } { \pi ^ { ( d + 1 ) / 2 } \, a _ { \Re } ^ { d + 1 } } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } } \, \left[ \left( 1 + \frac { \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } \right) + \frac { \xi \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } \, \frac { ( d + 1 ) } { a _ { \Re } } \right] \, . } \end{array}
- \langle { u ^ { \prime \prime } w ^ { \prime \prime } } \rangle _ { \varphi }
\partial _ { \mu } J _ { e _ { R } } ^ { \mu } = - g _ { Y } ^ { 2 } Y _ { \mu \nu } \tilde { Y } ^ { \mu \nu } / ( 1 6 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } c )
\boldsymbol { \tau } = \eta ( \phi , | \mathrm { \bf S } | ) \mathrm { \bf S } .
h _ { r } = - { \sum _ { r ^ { \prime } = 1 ( \neq r ) } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { M } } A _ { r } ^ { k } A _ { r ^ { \prime } } ^ { k } R _ { r ^ { \prime } } \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { \mu } _ { r ^ { \prime } } + \sqrt { \frac { \tau } { g ^ { 2 } } } \right) { + } { \sum _ { r ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { M } } \sqrt { \frac { \tau } { g ^ { 2 } } } A _ { r } ^ { k } A _ { r ^ { \prime } } ^ { k } x _ { r ^ { \prime } } \xi _ { r ^ { \prime } } .
\frac { 4 } { a _ { 0 } ^ { 2 } }
\eta
\sigma _ { \mathrm { r } } ^ { l = 0 } ( E ) = \frac { \pi } { k ^ { 2 } } P _ { \mathrm { r } } ^ { l = 0 } ( E ) = \frac { \pi } { k ^ { 2 } } \propto E ^ { - 1 }
\Delta \textbf { k }
( \psi _ { 1 } ( u + 2 \pi ) , \psi _ { 2 } ( u + 2 \pi ) , \psi _ { 3 } ( u + 2 \pi ) ) = ( \psi _ { 1 } ( u ) , \psi _ { 2 } ( u ) , \psi _ { 3 } ( u ) ) { \bf M } ( \lambda ) ,
\mathrm { I } : 2 > E > 1 \quad \mathrm { a n d } \quad \mathrm { I I } : - 2 < E < - 1 ;
\begin{array} { r l } { \dot { E } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } & { { } = V ^ { \prime } ( q _ { t } ) ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } - V ^ { \prime } ( q _ { t } ) ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } + \frac { 1 } { 2 } \operatorname { T r } \left[ \frac { d V ^ { \prime \prime } ( q _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) } { d t } \cdot \Sigma _ { t } \right] } \end{array}
{ \frac { 1 } { 1 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 9 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 2 5 } } + { \frac { 1 } { 3 6 } } + \cdots = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } .
\begin{array} { r l } { R _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { \quad 1 } \left( n \right) } & { = \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \left( A _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } - A _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } + B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } \left( n \right) - B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n \right) \right) } \\ { R _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { \quad 2 } \left( n \right) } & { = \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \left( A _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } - A _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } + B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } \left( n \right) - B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } \left( n \right) \right) } \\ { R _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { \quad 3 } \left( n \right) } & { = \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \left( A _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } - A _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } + B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n \right) - B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } \left( n \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { N _ { z } ^ { \prime } } & { { } = { \frac { E ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } z ^ { \prime } - t ^ { \prime } p _ { z } ^ { \prime } } \end{array}
\upsigma
- 8 5 4 . 1 7 ~ \mathrm { M H z }
\left< \sigma v \right> _ { \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ } }
s _ { i }
\Delta \nu
1 8 \%


\hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ( \omega ) = \left[ \begin{array} { l } { \hat { F } } \\ { \hat { T } } \end{array} \right] \, , \qquad \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ( \omega ) = \left[ \begin{array} { l } { \hat { F } _ { m } } \\ { \hat { T } _ { m } } \end{array} \right] \, ,
\Omega
M _ { \, \, \, b } ^ { a } = - \eta _ { b c } \bar { M } _ { \, \, \, d } ^ { c } \eta ^ { d a } \, ,
w = A z ^ { n } \, ,
\Delta t
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal P } _ { k } \chi _ { z } = - \chi _ { z } . } \end{array}
\lambda _ { \textrm { l a s e r } } = 8 1 0
x / R
5 0
\begin{array} { r l } { e ^ { \alpha } } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \psi ( l ^ { \prime } ) e ^ { - \omega l ^ { \prime } } d l ^ { \prime } = } \\ & { z \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 2 l ^ { \prime } } 2 C _ { A } ( 2 l ^ { \prime } - l ) e ^ { - \beta ( 2 l ^ { \prime } - l ) } \psi ( l ) e ^ { - \omega l ^ { \prime } } d l \ d l ^ { \prime } , } \end{array}
\delta _ { w }
F =
=
x
\theta _ { t } ^ { \mathrm { { f o r } } }
0
M ^ { * }

( t _ { 0 } - t ) ^ { - \alpha }
m _ { 1 } = 0 . 0 3 , m _ { 2 } = 0 . 0 2 , m _ { 3 } = 0 . 0 4
r = 8 0
\begin{array} { r } { \frac { \langle ( \nabla _ { \| } \theta ) ^ { p } \rangle } { \langle ( \nabla _ { \| } \theta ) ^ { 2 } \rangle ^ { p / 2 } } \sim S c ^ { - 1 / 2 } R _ { \lambda } ^ { ( p - 3 ) / 2 } \ , \ \ \ \ \ p = 3 , 5 , 7 . . . , } \end{array}
n _ { o }
\mu { B }
\vec { x } = { \frac { \vec { \beta } } { \alpha } }
\bigg [ - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d \zeta ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { 2 } + \lambda _ { 0 } N | \psi _ { S M A } ( \zeta ) | ^ { 2 } \bigg ] \psi _ { S M A } ( \zeta ) = \mu ^ { \prime } \psi _ { S M A } ( \zeta ) ,
w _ { p } = \sqrt { 2 k _ { B } T _ { p } / m _ { p } }
\sim 1 0 0 0

\hat { I } _ { X / P , \mathrm { o u t } } ( \omega _ { n } )
\mathbb { Z }
\beta = - 2 \nu
I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ( t ) = J P _ { r , \varphi , \psi } ( R , V )
\tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } = \sum _ { t _ { i } = 0 } ^ { T + 1 } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t _ { i } \right) p _ { 0 } \left( t _ { i } \right) \left[ \prod _ { r = 0 } ^ { t _ { i } - 2 } e ^ { \tilde { \nu } _ { i } ^ { r } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { r } \nu _ { k i } ^ { r } } \right] \left[ 1 - \mathbb { I } _ { 1 \leq t _ { i } \leq T } e ^ { \tilde { \nu } _ { i } ^ { t _ { i } - 1 } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t _ { i } - 1 } \nu _ { k i } ^ { t _ { i } - 1 } } \right] \prod _ { s = t _ { i } } ^ { T - 1 } e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { i k } ^ { s } \mu _ { k \setminus i } ^ { s } }
1 / \tau _ { \mathrm { F , 0 } }
p
\pm
\begin{array} { r l } & { G _ { \mathrm { S O } } = \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \theta } } \{ \mathbb { E } [ g ( \boldsymbol { Y } ) ] : \; \mathbb { E } [ h _ { j } ( \boldsymbol { Y } ) ] \leq { b } _ { j } , \; \forall j \in \mathcal { J } \} } \\ & { G _ { \mathrm { E P } } ( \boldsymbol { \epsilon } ) = \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { y } , \boldsymbol { \theta } } \{ g ( \boldsymbol { y } ) : \; h _ { j } ( \boldsymbol { y } ) \leq { b } _ { j } , \; \forall j \in \mathcal { J } , | { \boldsymbol { y } } - \mathbb { E } [ \boldsymbol { Y } ] | \leq \boldsymbol { \epsilon } \} } \end{array}

\Delta E < 0
\nu _ { v } = \frac { ( 1 + \nu _ { h } ) - \sqrt { ( 1 + \nu _ { h } ) ^ { 2 } - 4 \nu _ { h } E _ { h } / E _ { v } } } { 2 E _ { h } / E _ { v } } , \qquad G _ { v h } = \frac { 1 } { 2 \Delta _ { S } } \biggl [ ( 1 \! - \! \nu _ { h } ) \frac { E _ { v } } { E _ { h } } - \nu _ { v } \biggr ] .
\alpha = 1 4 ^ { h } 3 3 ^ { m } 5 7 . 0 1 ^ { s }
\mu
\tau

4 2 . 4

\times
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \Pi ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { = - i \textbf { F } ( t ) \cdot \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ) } \left[ N _ { v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) - N _ { c } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \right] e ^ { - i \left[ \phi _ { c v } ^ { \mathrm { D } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } + \phi _ { c v } ^ { \mathrm { B } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \right] } , } \\ { \partial _ { t } N _ { c } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { = 2 \mathrm { R e } \left\{ i \textbf { F } ( t ) \cdot \left[ \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ) } \right] ^ { * } \Pi ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) e ^ { i \left[ \phi _ { c v } ^ { \mathrm { D } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } + \phi _ { c v } ^ { \mathrm { B } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \right] } \right\} , } \\ { \partial _ { t } N _ { v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { = - 2 \mathrm { R e } \left\{ i \textbf { F } ( t ) \cdot \left[ \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ) } \right] ^ { * } \Pi ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) e ^ { i \left[ \phi _ { c v } ^ { \mathrm { D } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } + \phi _ { c v } ^ { \mathrm { B } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \right] } \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \delta L } { \delta f } } & { { } = - \frac { \partial } { \partial f } \Big ( p ( x \mid \theta _ { 0 } ) A ( f ( x ) ) + p ( x \mid \theta _ { 1 } ) B ( f ( x ) ) \Big ) } \end{array}

_ 0

m _ { I }
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { I ^ { 0 } } \\ { I ^ { 1 } } \end{array} \right) } & { \propto \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l } { R ^ { 0 } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } | | x _ { i } + y _ { i } | | ^ { 2 } } \\ { R ^ { 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } | | j ( x _ { i } - y _ { i } ) | | ^ { 2 } } \end{array} \right) } \\ & { \propto \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l } { \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } R ^ { 0 } ( x _ { i } + y _ { i } ) ^ { 2 } } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } R ^ { 1 } ( x _ { i } - y _ { i } ) ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array} ,
S \to I
\phi _ { K _ { \sigma } } ( x ) = \sigma \frac { \mu } { \sqrt { \lambda } } \operatorname { t a n h } [ \frac { \mu } { \sqrt { 2 } } ( x - x _ { 0 } ) ] .
R _ { b , \operatorname* { m a x } } = 0 . 4
\prod _ { n = n _ { 0 . 5 } } ^ { n _ { \mathrm { m a x } } } \left( 1 - \frac { \eta _ { \mathrm { k i l l e d } } ^ { n } } { N _ { \mathrm { r e p } } } \right) = 0 . 5 ,
\begin{array} { r l r } { C _ { r } ^ { j } } & { = } & { g _ { r , j } + \sum _ { \nu , \mu = 1 } ^ { k } \left( g _ { r , m + \nu } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { j } } + g _ { m + \nu , j } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } + g _ { m + \nu , m + \mu } \frac { \partial \alpha _ { \mu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { j } } \right) } \\ { D _ { r } ^ { j , k } } & { = } & { \xi _ { j , k , r } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \xi _ { j , k , m + \nu } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } } \\ { E _ { r } ^ { j } } & { = } & { \sum _ { \nu , \mu = 1 } ^ { k } \left( 2 \xi _ { j , m + \nu , m + \mu } \alpha _ { \nu } + g _ { m + \nu , m + \mu } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial q _ { j } } + 2 \eta _ { j , m + \mu } \right) \frac { \partial \alpha _ { \mu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \left( 2 \xi _ { j , m + \nu , r } \alpha _ { \nu } + g _ { m + \nu , r } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial q _ { j } } \right) + 2 \eta _ { j , r } } \\ { G _ { r } } & { = } & { \sum _ { \nu , \mu , p = 1 } ^ { k } \left( \alpha _ { \mu } \left( \xi _ { m + \nu , m + \mu , m + p } \alpha _ { \nu } + g _ { m + \nu , m + p } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial q _ { m + \mu } } \right) + 2 \eta _ { m + \nu , m + p } \alpha _ { \nu } + g _ { m + \nu , m + p } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial t } + \zeta _ { m + p } \right) \frac { \partial \alpha _ { p } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } } \\ & { + } & { \sum _ { \nu , \mu = 1 } ^ { k } \alpha _ { \mu } \left( \xi _ { m + \nu , m + \mu , r } \alpha _ { \nu } + g _ { m + \nu , r } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial q _ { m + \mu } } \right) + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \left( 2 \eta _ { m + \nu , r } \alpha _ { \nu } + g _ { m + \nu , r } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial t } \right) + \zeta _ { r } . } \end{array}
s = 1
\phi _ { - \pm } - \phi _ { + \pm } \approx 2 l k _ { 1 x } ( \mathbf { r } _ { 1 } - l \mathbf { e } _ { y } , \mathbf { r } _ { 2 } - l \mathbf { e } _ { y } )
\bar { F } ( \hat { U } _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ } } , \hat { U } _ { \hat { H } _ { \mathrm { s i m } } } ) = \frac { \sum _ { j } \mathrm { ~ t ~ r ~ } \left[ \hat { U } _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ } } \hat { \sigma } _ { j } ^ { \dagger } \hat { U } _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ } } ^ { \dagger } \boldsymbol { \hat { \sigma } } _ { j } ( \hat { U } _ { \hat { H } _ { \mathrm { s i m } } } ) \right] + d ^ { 2 } } { d ^ { 2 } \left( d + 1 \right) } ,
P \left( \mathbf { X } , \mathbf { Y } , t \right) = P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { X } \right) ,
^ { 1 }
| ( 1 - f ) ( ( 1 - \theta ) w ^ { c } + \theta w ^ { - 1 } ) | < 1
\mathbf r _ { c } \gets \mathbf r
{ \langle \sigma _ { \mathrm { e f f } } v \rangle } = \sum _ { i j } { \langle \sigma _ { i j } v _ { i j } \rangle } { \frac { n _ { i } ^ { \mathrm { e q } } } { n ^ { \mathrm { e q } } } } { \frac { n _ { j } ^ { \mathrm { e q } } } { n ^ { \mathrm { e q } } } } .
\rho _ { S } ( t ) = \rho ^ { ( 0 , \cdots , 0 ) } ( t )
( x , y )
\underline { { \rho } } = \frac { \rho } { \rho _ { \infty } } \, \mathrm { ~ . ~ }
J _ { \mu } ^ { 5 a } = i \frac { 1 } { 3 ! } \varepsilon _ { \mu \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } } \overline { { \psi } } \gamma _ { \nu _ { 1 } } \gamma _ { \nu _ { 2 } } \gamma _ { \nu _ { 3 } } t ^ { a } \psi .
\ell _ { 2 }
\begin{array} { r l } { a _ { n } } & { { } = F _ { n + 1 } ^ { 2 } + F _ { n + 2 } ^ { 2 } } \\ { b _ { n } } & { { } = 2 F _ { n + 1 } F _ { n + 2 } } \\ { c _ { n } } & { { } = F _ { n } F _ { n + 3 } . } \end{array}
\Omega = \partial W W ^ { - 1 } \; \; \; \; ; \; \; \; \; \; \Omega ^ { * } = \overline { { { \partial } } }
\lambda _ { D }
L =
\Delta E
\ell _ { s \rightarrow t } ^ { \mathrm { ( G R ) } }
| L _ { \pm } \rangle = | R _ { \pm } \rangle = | u _ { \pm } \rangle
\mathrm { D A C F } / [ - ( \sigma Y ) ^ { 2 } ( \delta t / \tau ) ^ { 3 / 4 } ]
V _ { t h } = \sqrt { 2 k _ { B } T / m _ { p } }
j \in \{
2 8 7 . 1
^ { \alpha \beta \gamma } c ^ { \beta } ( x , \kappa ) c ^ { \gamma } ( x , \kappa
\tilde { U }
V _ { \mathrm { s w a p } } = B _ { \mathrm { f i x e d } } - B _ { \mathrm { f l o a t i n g } }
p + q
\delta _ { m }
\theta _ { m } ^ { m } = - b \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } F _ { a } ^ { m n } F _ { m n , a } \ ,
S _ { \mathrm { r e p l i c a } } \sim { \frac { 1 } { 6 } } \mathrm { l n } ( L / \epsilon ) ~ + ~ O ( L ^ { 0 } ) .
\mid T _ { \theta } \mid ^ { 2 } = \frac { ( 2 Q k ) ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( 2 Q a ) + ( 2 Q k ) ^ { 2 } } .
\pi r _ { A B } ^ { 2 } c _ { A }
2 \leq N \leq 4
\int _ { p _ { i } ^ { 1 / k } } ^ { \omega p _ { i } ^ { 1 / k } } \frac { x ^ { k j - 1 } \, d x } { y ( x ^ { k } ) } ,
_ { \textrm { L } : 1 2 , \textrm { D } : 5 1 2 , \textrm { M } : 4 4 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
\emptyset
\begin{array} { r l r } { q _ { n f } = \frac { \mathbf { R } ^ { + } + \mathbf { R } ^ { - } } { 2 } \, \mathrm { ~ , ~ } } & { { } \ } & { a _ { f } = \frac { \gamma - 1 } { 4 } ( \mathbf { R } ^ { + } - \mathbf { R } ^ { - } ) \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
^ { 2 }
h
E _ { V }
{ \cal G } ^ { A } ( x ) ~ = ~ ( \vec { D } \cdot \vec { E } ) ^ { A } + \sum _ { i = 1 } ^ { K } ~ T _ { R _ { i } } ^ { A } ~ \delta ( x - x _ { i } ) ~ \sim ~ 0
{ \lambda _ { t r a p } } = \frac { 1 } { \left( \frac { { N _ { A } + N _ { D } } \pm \mid { N _ { A } - N _ { D } } \mid } { 2 } \right) \times \left( \sigma _ { t r a p } \times \frac { v _ { t o t } } { v _ { d } } \right) } ,
\Sigma _ { \alpha }
\mathcal { F } = \{ \mathcal { P } , \Omega _ { - 1 } , \Omega _ { + 1 } \}
\eta
1 0 ^ { 5 } \omega _ { c i } ^ { - 1 }
2 0
b \rightarrow 0
\lambda
\Delta x = \Delta y = 0 . 0 1
\begin{array} { r l } { \delta _ { l , - w } ( + ) = } & { \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( + ) } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { ( - ) } ^ { - 1 } A _ { ( - ) } D _ { ( + ) } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } \, , } \\ { \delta _ { l , + w } ( - ) = } & { \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { ( + ) } ^ { - 1 } A _ { ( + ) } D _ { ( - ) } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } \, . } \end{array}
\zeta = \hat { h } _ { U T F } / \bar { h } < 1

z
D \approx v _ { c r } X , ~ ~ X = m i n [ \lambda _ { \| } , l _ { A } ] .
d > 1
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { i \alpha \left( \mu _ { 1 2 } - 1 \right) \tilde { u } _ { \phi } ( \phi = \pi ) - ( \mu _ { 1 2 } - 1 ) \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial U _ { z } } { \partial \xi } \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial \big ( H _ { \phi } \tilde { \eta } \big ) } { \partial \xi } \Biggr | _ { \phi = \pi } } \\ & { + \Biggl [ \mu _ { 1 2 } \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \phi } \biggl ( \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial U _ { z } ^ { ( 1 ) } } { \partial \phi } \biggr ) - \mu _ { 1 2 } \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial U _ { z } ^ { ( 1 ) } } { \partial \xi } \frac { 2 \sinh \xi } { \sin \phi _ { 0 } } } \\ & { - \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \phi } \biggl ( \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial U _ { z } ^ { ( 2 ) } } { \partial \phi } \biggr ) + \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial U _ { z } ^ { ( 2 ) } } { \partial \xi } \frac { 2 \sinh \xi } { \sin \phi _ { 0 } } \Biggr ] _ { \phi = \pi } H _ { \phi } \tilde { \eta } } \\ & { + \biggl ( \mu _ { 1 2 } \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { z } ^ { ( 1 ) } } { \partial \phi } - \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { z } ^ { ( 2 ) } } { \partial \phi } \biggr ) \Biggr | _ { \phi = \pi } = 0 , } \end{array} } \end{array}
[ X , Y ] - ( X \otimes Y - Y \otimes X )
c = e
f ^ { \rightarrow } ( A ) = \{ f ( a ) \; | \; a \in A \}
T ( \omega , \beta ) = \sin ^ { 2 } \beta \left| 1 + \frac { e ^ { 2 } } { \pi \hbar ^ { 2 } } \frac { Z _ { 0 } F E _ { F } } { 1 + n _ { S i C } } \frac { i \omega } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { p } ^ { 2 } + i \omega / \tau } \right| ^ { - 2 } + \cos ^ { 2 } \beta \left| 1 + \frac { e ^ { 2 } } { \pi \hbar ^ { 2 } } \frac { Z _ { 0 } F E _ { F } } { 1 + n _ { S i C } } \frac { i \omega } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { p } ^ { 2 } + i \omega / \tau } \right| ^ { - 2 } .
U _ { j } \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } - \frac { 1 } { R e } ( ( 1 + \nu _ { T } ) \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } + ( \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { i } } ) \frac { \partial \nu _ { T } } { \partial x _ { j } } ) - f _ { i } ^ { \perp } - h _ { i } = 0
f ( s , t ^ { * } ) = 0
\pi / 2
\Omega _ { i }
I _ { \mathrm { \| , o h m } }

R _ { e }
_ 3
{ U } _ { s s ^ { \prime } } ( \hat { q } _ { s } , \hat { q } _ { s ^ { \prime } } )
\nu
o v e r
\frac { d } { d t } ( \frac { \partial L } { \partial \dot { X } } ) = \lambda _ { 1 }
f _ { i }
\operatorname { s o } ( 3 )
A _ { \Delta m } = - { \frac { 2 e ^ { - \Gamma t } \cos \Delta m t } { e ^ { - \Gamma _ { L } t } + e ^ { - \Gamma _ { S } t } } } \ ,
{ \cal L } _ { e f f } = \frac M 2 \dot { R } _ { \nu } ^ { 2 } + \frac \mu 2 \dot { \xi } _ { \nu } ^ { 2 } - \sum _ { j } \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { j } } - \sigma b \sqrt { { \bf \xi } ^ { 2 } } + { \cal L } ^ { e l } .
\dag
b \geq 1
\mathcal { O }
\beta _ { 0 }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \gamma ^ { i j } \partial _ { \rho } \psi _ { j i } + \psi _ { k } ^ { i } \psi _ { i } ^ { k } - \hat { \nabla } _ { i } \varphi ^ { i } - 2 \rho \varphi ^ { i } \varphi _ { i } \, , } \\ { 0 } & { = \hat { \nabla } _ { j } \psi _ { i } ^ { j } - \hat { \nabla } _ { i } \theta - 2 \rho \varphi ^ { j } f _ { j i } \, , } \\ { 0 } & { = \bar { R } _ { i j } + f _ { i j } - ( d - 2 ) \psi _ { j i } - \theta \gamma _ { j i } + 2 \rho ( { \cal B } _ { i j } + \theta \psi _ { j i } - \psi _ { j } ^ { k } \psi _ { k i } - \psi _ { i } ^ { k } f _ { k j } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { C S = \frac { - 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { B Z \times t \in [ 0 , T ] } T r [ A d A + \frac { 2 } { 3 } A ^ { 3 } ] . } \end{array}
\approx 0
\sigma _ { \mu \nu } ^ { 2 } \approx \frac { 2 \, k _ { 2 } } { k _ { 1 } \mathcal { T } } \: \left( \frac { 2 \pi } { a } \right) ^ { 2 } \: \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \ell ^ { 2 } \: \big | \Delta T _ { \mu \nu } ^ { ( \ell ) } \big | ^ { 2 } \: ,
{ \overline { { \psi } } } ( - i { \partial \! \! \! { \big / } } - q { A \! \! \! { \big / } } - m ) = 0
\epsilon
_ 2
v _ { \mathrm { ~ C ~ } , \mathrm { ~ B ~ } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } } = 1 8 3 . 0 4 \pm 1 . 2 5 \; \mathrm { ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ }
K
t _ { i j } = R _ { i j } ^ { - 1 }
T = k T _ { 0 } + T _ { s }
\zeta ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { P _ { \gamma , C F _ { 3 } ^ { * } } = } & { { } f _ { C F _ { 4 } } \cdot P _ { \gamma , C F _ { 3 } ^ { * } } \big | _ { d i r } + \left( ( 1 - f _ { C F _ { 4 } } ) \cdot P _ { A r ^ { * * } } \cdot \frac { K _ { A r ^ { * * } - > C F _ { 3 } ^ { * } } } { K _ { A r ^ { * * } - > C F _ { 3 } ^ { * } } + \frac { ( 1 - f _ { C F _ { 4 } } ) } { f _ { C F _ { 4 } } } \cdot K _ { A r ^ { * * } - > A r ^ { * } } } \right) } \end{array}
{ } ^ { 1 2 5 } \mathrm { I }
+ 1
2 . 6 4
f

5 \times 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { ~ c ~ m ~ }
\begin{array} { r } { \mathbf { P } _ { i } ^ { \left( n \right) } = \frac { 1 } { n + 1 } \sum _ { \{ i \} _ { n + 1 } \subset V } \prod _ { \omega \in S _ { n + 1 } ^ { \{ i \} } } \mathbf { M } _ { \omega } , } \end{array}
\Phi
\rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right)
\left[ \begin{array} { l } { A } \\ { G } \end{array} \right] \approx \left[ \begin{array} { c } { A } \\ { H _ { 1 } H _ { 1 } ^ { \mathrm { T } } G } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { U _ { 1 } } & \\ & { V _ { 1 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \Gamma _ { 1 } } \\ { \Sigma _ { 1 } } \end{array} \right] Y _ { 1 } ^ { \mathrm { T } } .
H
K = 1 0 0
^ 1
G = \left[ \begin{array} { l l } { d _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 1 } ^ { 2 } + d _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } } & { d _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 1 } v _ { 1 } + d _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 2 } v _ { 2 } } \\ { d _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 1 } v _ { 1 } + d _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 2 } v _ { 2 } } & { d _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 1 } ^ { 2 } + d _ { 2 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right]
0 . 3
= - 5 0 0
\mathcal X \times \mathcal A
\theta = 0
\mathrm { 4 0 }
z
P ( D | \mathcal { N } _ { 1 } ) \equiv 1 - ( 1 - f ) ^ { \mathcal { N } _ { 1 } }
\xi _ { 3 3 } ^ { s } = { p } _ { 3 3 } ^ { c s } + \pi _ { 3 3 } ^ { s } + d _ { 3 3 } ^ { s }
n _ { \mathrm { ~ G ~ Q ~ } }
\begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } \mathbf v + \nabla p } & { = 0 } & { \mathbf v } & { \colon \mathbb R _ { 0 } ^ { + } \times \mathbb R ^ { d } \to \mathbb R ^ { d } } \\ { \partial _ { t } p + c ^ { 2 } \nabla \cdot \mathbf v } & { = 0 } & { p } & { \colon \mathbb R _ { 0 } ^ { + } \times \mathbb R ^ { d } \to \mathbb R } \end{array}
R _ { 1 } \equiv \frac { { \cal B } ( B ^ { 0 } ( \overline { { { B ^ { 0 } } } } ) \to \pi ^ { \pm } K ^ { \mp } ) } { { \cal B } ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { \pm } K ) } ,
\ensuremath { t _ { \mathrm { d u r } } } > 1 0 0
\begin{array} { r l r } { \tilde { x } _ { m } ^ { ( N ) } ( t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } B _ { k m } ^ { ( N ) } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } B _ { i m } ^ { ( N ) } x _ { i } ^ { ( N ) } ( t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle f _ { 1 } , g _ { 1 } \rangle } & { = \langle ( 1 - \chi ( \rho _ { T } ) ) f , g _ { 1 } \rangle - \langle ( 1 - \chi ( \rho _ { T } ) ) P \zeta _ { 0 } u _ { 0 } , g _ { 1 } \rangle } \\ & { = \langle ( 1 - \chi ( \rho _ { T } ) ) f , g _ { 1 } \rangle - \langle ( 1 - \chi ( \rho _ { T } ) ) P \zeta _ { \tau } u _ { 0 } , g _ { 1 } \rangle } \end{array}
\blacktriangleright

{ \mathbf a } : = ( a _ { i } ) _ { 0 \le i < N _ { 0 } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { 0 } }
s = \pm 1
H _ { 2 } ^ { + }

\mathbf { A } = - i \mathbf { H } = - i \left( \begin{array} { l l l } { \omega _ { 1 } } & { \sigma _ { 1 } } & { \sigma _ { 2 } } \\ { - \sigma _ { 1 } } & { \omega _ { 2 } } & { - \sigma _ { 1 } } \\ { \sigma _ { 2 } } & { \sigma _ { 1 } } & { \omega _ { 3 } } \end{array} \right)
U
\hat { L }
\delta _ { i } ^ { 2 } = \frac { \left\langle ( \mathbf { X } ^ { i } ( L ) - \langle \mathbf { X } ^ { i } ( L ) \rangle ) ^ { 2 } \right\rangle } { L ^ { 2 } } ,
\hat { \mathcal { V } } ^ { t { + } h } , \hat { \mathcal { P } } ^ { t { + } h }
- N e

\langle \frac { \bar { r } _ { + } ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } \rangle _ { n = 0 } \propto 1 / a _ { z } \rho ^ { 2 }
\lambda
F ( z )
v ( t )
\sigma / E
H _ { L } ^ { i n }
C = 4 \bar { n } _ { p } g _ { 0 } ^ { 2 } / ( \kappa _ { e } \kappa _ { o } )
S _ { i }
E _ { t }
x = 0
z
\pm \varphi
1 / \sqrt { E }
\begin{array} { r l } { f \pi ( y , x ) = f ( x , y ) = } & { f ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) + ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } f ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } f ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) + } \\ & { ( x - x _ { 0 } ) ( y - y _ { 0 } ) \frac { \partial } { \partial y } \frac { \partial } { \partial x } f ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) + O ( ( x - x _ { 0 } , y - y _ { 0 } ) ^ { 3 } ) } \end{array}

W = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { T } \cdot { \vec { \omega } } d t = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { T } \cdot \mathbf { S } { \frac { d \phi } { d t } } d t = \int _ { C } \mathbf { T } \cdot \mathbf { S } d \phi ,
\begin{array} { r l } { D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { = 1 - \cos ( \theta - \theta ^ { \prime } ) + \sin ( \theta ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) \big ( 1 - \cos ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) \big ) } \\ & { = 2 \Big [ \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta - \theta ^ { \prime } } { 2 } \right) + \sin ( \theta ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] . } \end{array}
x ( t )
\Delta V
g _ { 0 }

y _ { 0 }
^ { 2 }
p = r ( 1 - q ^ { - 1 } )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { F ( \omega ) = F _ { \mathrm { N R } } + F _ { \mathrm { R } } ( \omega ) } \\ & { F _ { \mathrm { N R } } = F ( a ) + \sum _ { p _ { \ell } } \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { a - p _ { \ell } } - \sum _ { z _ { \ell } } \frac { \nu _ { z _ { \ell } } } { a - z _ { \ell } } } \\ & { F _ { \mathrm { R } } ( \omega ) = - \sum _ { p _ { \ell } } \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { \omega - p _ { \ell } } + \sum _ { z _ { \ell } } \frac { \nu _ { z _ { \ell } } } { \omega - z _ { \ell } } } \end{array} } \end{array}
{ S _ { 1 4 } ^ { t h } = S _ { 1 4 } ^ { \uparrow \uparrow , t h } + S _ { 1 4 } ^ { \uparrow \downarrow , t h } + S _ { 1 4 } ^ { \downarrow \uparrow , t h } + S _ { 1 4 } ^ { \downarrow \downarrow , t h } . }
\phi ^ { ( A B ) } ( t , \mathrm { r } )
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { = \alpha = { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } - { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } , } \\ { q _ { 1 ^ { ' } } } & { = \beta = { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } - { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } , } \end{array}
B ( x )
c ( \mathbf { q } )
\mathcal { L }
a _ { k } \sim \lambda ^ { 2 } m e _ { k } ^ { 0 } , ~ ~ ~ b _ { 0 } \sim \lambda ^ { 2 } m e _ { 0 } ^ { a } \sigma _ { a } .
\delta _ { \mathrm { a } } = z _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { l o w - r e s } }
\vec { N }
\chi _ { m i n } ^ { 2 }
\mathbf { J _ { e } } ( t , \rho , \phi , z ) = 1 \mathrm { ~ A ~ / ~ m ~ } ^ { 2 } \left( \frac { \mathbf { B } ( \rho , \phi , z ) } { 1 \mathrm { ~ T ~ } } \right) e ^ { i \omega t } ,
F ^ { \prime } \ge 9 6 \
I ( C , \Sigma ) = \int _ { C } d x _ { \mu } \int _ { \Sigma } d ^ { D - 1 } \tilde { \sigma } _ { \mu } \delta ^ { D } ( x - \bar { x } ( \sigma ) )
y
g

p _ { \perp } \approx \pm 0 . 8 4 m .
\alpha
\begin{array} { r l } { K _ { 2 } = - \int _ { \mathbb R } ( \mathscr { N } h \mathscr { Q } h ) _ { x x x } \partial _ { x } ^ { 3 } v \ d x } & { = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb R } \partial _ { x } ^ { 4 } \left( ( \mathscr { Q } h ) ^ { 2 } \right) \partial _ { x } ^ { 3 } v \ d x = - \int _ { \mathbb R } \partial _ { x } ^ { 2 } \left( ( \mathscr { Q } h _ { x } ) ^ { 2 } - \mathscr { Q } h \mathscr { L } h \right) \partial _ { x } ^ { 3 } v \ d x . } \end{array}
u _ { j }
{ \bf G } _ { \mu } = { \frac { 1 } { \kappa } } { \bf J } _ { \mu } \, ,

\Delta \bar { \rho } = \frac { \rho _ { p } \! - \! \rho _ { f } } { \rho _ { p } \! + \! \frac { 1 } { 2 } \rho _ { f } } , \qquad \Omega = \frac { 2 a ^ { 2 } \omega \Bigl ( \rho _ { p } \! + \! \frac { 1 } { 2 } \rho _ { f } \Bigr ) } { 9 \mu \Bigl ( 1 + \frac { C _ { d } } { 2 4 } \mathrm { R e } _ { p } \Bigr ) } , \qquad \mathrm { R e } _ { p } = \frac { 2 a \rho _ { f } | \Delta v | } { \mu } .
\sigma ( \theta )
\psi _ { i }
A = { \cal A } ( r ) \frac { e r } \Sigma ( d t + d r - a \sin ^ { 2 } \theta d \phi ) .
S \equiv ( 1 + 1 5 T _ { e } / 8 m _ { e } c ^ { 2 } ) ( 1 + 2 | e \phi | / m _ { e } c ^ { 2 } )

2 2 \pm 7
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \rho _ { 1 } } { \partial t } + \frac { \partial \rho _ { 1 } v _ { 1 } } { \partial x } = 0 , } \\ & { \frac { \partial \rho _ { 1 } v _ { 1 } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } \left\{ \rho _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 1 } + \Pi _ { 1 } \right\} = \hat { m } _ { 1 } , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \rho _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } \right) + \frac { \partial } { \partial x } \left\{ \left[ \rho _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \rho _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } + 2 p _ { 1 } + 2 \Pi _ { 1 } \right] v _ { 1 } \right\} = 2 ( \hat { e } _ { 1 } + \hat { m } _ { 1 } v ) , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \left\{ \rho _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + 3 ( p _ { 1 } + \Pi _ { 1 } ) \right\} + \frac { \partial } { \partial x } \left\{ \left[ \rho _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + 5 ( p _ { 1 } + \Pi _ { 1 } ) \right] v _ { 1 } \right\} = - \frac { 3 \Pi _ { 1 } } { \tau _ { 1 } } + 2 ( \hat { \omega } _ { 1 } + \hat { m } _ { 1 } v ) , } \\ & { \frac { \partial \rho _ { 2 } } { \partial t } + \frac { \partial \rho _ { 2 } v _ { 2 } } { \partial x } = 0 , } \\ & { \frac { \partial \rho _ { 2 } v _ { 2 } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } \left\{ \rho _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + p _ { 2 } + \Pi _ { 2 } \right\} = - \hat { m } _ { 1 } , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \rho _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } \right) + \frac { \partial } { \partial x } \left\{ \left[ \rho _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \rho _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } + 2 p _ { 2 } + 2 \Pi _ { 2 } \right] v _ { 2 } \right\} = - 2 ( \hat { e } _ { 1 } + \hat { m } _ { 1 } v ) , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \left\{ \rho _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + 3 ( p _ { 2 } + \Pi _ { 2 } ) \right\} + \frac { \partial } { \partial x } \left\{ \left[ \rho _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + 5 ( p _ { 2 } + \Pi _ { 2 } ) \right] v _ { 2 } \right\} = - \frac { 3 \Pi _ { 2 } } { \tau _ { 2 } } - 2 ( \hat { \omega } _ { 1 } + \hat { m } _ { 1 } v ) , } \end{array}
\gamma _ { 0 }
x
n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 0 ^ { 8 }
L / \rho _ { c } \in \{ 1 0 0 , 2 0 0 , 4 0 0 , 8 0 0 \}
d B
\theta

C o = v _ { c e l l } \Delta t / \ell _ { c e l l } < 1
d \tau ^ { 2 } = f ^ { + } \cdot ( d t ^ { + } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { f ^ { + } } \cdot d R ^ { 2 } = f ^ { - } \cdot ( d t ^ { - } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { f ^ { - } } \cdot d R ^ { 2 } .
\operatorname { d i v } \mathbf { F } = \nabla \cdot \mathbf { F } = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r ^ { 2 } F _ { r } \right) + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } ( \sin \theta \, F _ { \theta } ) + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial F _ { \varphi } } { \partial \varphi } } .
\beta
V = - \left( { \frac { a } { 2 } } \, T _ { \alpha } { } * \! T ^ { \alpha } + { \frac { 1 } { 2 } } \, R ^ { \alpha \beta } \eta _ { \alpha \beta } + { \frac { b } { 2 } } \, R _ { \alpha \beta } { } * \! R ^ { \alpha \beta } \right) - \Lambda \, \eta .
7 . 7 \%
p _ { s } \equiv P _ { s } \left[ 1 - \alpha _ { s } D \right] - \alpha _ { s } F \kappa ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 \Gamma - 1 } ,

\nabla \cdot ( \varphi \mathbf { F } ) = ( \nabla \varphi ) \cdot \mathbf { F } + \varphi ( \nabla \cdot \mathbf { F } ) .
\partial \mathcal { B } _ { u }
\operatorname { p f } ( \lambda A ) = \lambda ^ { n } \operatorname { p f } ( A ) .
z
\operatorname { G F } ( p ) = \mathbb { Z } / p \mathbb { Z }
W
a
Q _ { \| } ^ { \rho } = { \frac { Q \cdot P } { P ^ { 2 } } } P ^ { \rho } , \ \ \ \ \ \ Q _ { \bot } ^ { \rho } = Q ^ { \rho } - Q _ { \| } ^ { \rho } ,
{ \frac { d F } { d x } } \ = \ { \frac { 1 } { x } } .
\begin{array} { r l r } { { \hat { T } } = } & { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial { u } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial { v } ^ { 2 } } } & { = \; \omega \left( { \hat { a } } { \hat { b } } + { { \hat { a } } } ^ { + } { { \hat { b } } } ^ { + } - { { \hat { a } } } ^ { + } { \hat { a } } - { { \hat { b } } } ^ { + } { \hat { b } } - 1 \right) , } \\ { { \hat { R } } = } & { { u } ^ { 2 } + { v } ^ { 2 } } & { = \; \frac { 1 } { \omega } \left( { \hat { a } } { \hat { b } } + { { \hat { a } } } ^ { + } { { \hat { b } } } ^ { + } + { { \hat { a } } } ^ { + } { \hat { a } } + { { \hat { b } } } ^ { + } { \hat { b } } + 1 \right) . } \end{array}
( 0 , - 1 , 0 ) + ( 0 , 2 , 0 )
\begin{array} { r } { \frac { \Delta t ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } \Delta x ^ { 2 } } = \frac { \Delta t ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } \Delta y ^ { 2 } } = \frac { \Delta t ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } \Delta z ^ { 2 } } = 1 . } \end{array}
\alpha \neq \pi / 2
W _ { r }
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } u + \partial _ { y } v } & { = 0 , } \\ { u \partial _ { x } u + v \partial _ { y } u } & { = - \partial _ { x } p + \delta ^ { 2 } \partial _ { x x } u + \partial _ { y y } u - 2 k \left( \partial _ { y } u \partial _ { x y } u + \delta ^ { 2 } \partial _ { x } v \partial _ { x y } u \right. } \\ & { \quad \left. ~ + 4 \delta ^ { 2 } \partial _ { x } u \partial _ { x x } u + \delta ^ { 2 } \partial _ { y } u \partial _ { x x } v + \delta ^ { 4 } \partial _ { x } v \partial _ { x x } v \right) , } \\ { u \partial _ { x } v + v \partial _ { y } v } & { = - \delta ^ { - 2 } \partial _ { y } p + \delta ^ { 2 } \partial _ { x x } v + \partial _ { y y } v - 2 k \left( \delta ^ { - 2 } \partial _ { y } u \partial _ { y y } u - 4 \partial _ { x } u \partial _ { y y } v \right. } \\ & { \quad \left. ~ + \partial _ { x } v \partial _ { y y } u - \partial _ { y } u \partial _ { x x } u - \delta ^ { 2 } \partial _ { x } v \partial _ { x x } u \right) . } \end{array}
z _ { 1 } , \ldots , z _ { n }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \frac { \partial c _ { s , i } } { \partial r } \bigg | _ { r = 0 } } & { { } = 0 } & { \qquad } & { { } \textrm { i n } \ ( 0 , t _ { f } ] , } \\ { - D _ { s } ( c _ { s , i } ) \frac { \partial c _ { s , i } } { \partial r } \bigg | _ { r = R _ { p } } } & { { } = \frac { j _ { i } } { F } } & { } & { { } \textrm { i n } \ ( 0 , t _ { f } ] , } \end{array}
\theta _ { W }
\mu = 0 . 3


N _ { \mathrm { n z } } ^ { \mathrm { r s h / i m } }
\begin{array} { r } { P ( \Omega , B _ { R } ^ { c } ( 0 ) ) + \mathcal H ^ { 2 } ( \Omega \cap \partial B _ { R } ( 0 ) ) = P ( \Omega \cap B _ { R } ^ { c } ( 0 ) ) \geq 2 \mathcal H ^ { 2 } ( \Omega \cap \partial B _ { R } ( 0 ) ) . } \end{array}
\begin{array} { c } { \displaystyle \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } = \mathbf { x } _ { p } ^ { n - 1 / 2 } + \Delta t \mathbf { v } _ { p } ^ { n } } \\ { \displaystyle \mathbf { v } _ { p } ^ { n + 1 } = \mathbf { v } _ { p } ^ { n } + \frac { q _ { p } \Delta t } { m _ { p } } \left( \mathbf { E } ^ { n + \theta } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } ) + \overline { { \mathbf { v } } } _ { p } \times \mathbf { B } ^ { n } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } ) \right) } \end{array}

\hat { n } _ { i \sigma } = \hat { c } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { i \sigma }

S = \frac { 1 } { 4 g _ { Y M } ^ { 2 } } \mathrm { T r } \left( V \sum _ { \alpha \beta } ( F _ { \alpha \beta } + \phi _ { \alpha \beta } \cdot { \bf 1 } ) g ^ { \alpha \mu } g ^ { \beta \nu } ( F _ { \mu \nu } + \phi _ { \mu \nu } \cdot { \bf 1 } ) \right) \, .
0 . 9 5
\frac { d ^ { 2 } \sigma _ { i } ^ { l + q \rightarrow l ^ { \prime } + q ^ { \prime } } } { d y d \phi _ { h } ^ { l } } = \frac { \alpha ^ { 2 } e _ { i } ^ { 2 } } { 2 Q ^ { 2 } y } f ( x , k _ { T } ^ { 2 } ) \bigg ( a + b _ { L } s _ { L } ^ { \prime } + \vec { b } _ { T } \cdot \vec { s } { \, ^ { \prime } } _ { T } \bigg ) ,
( \rho E _ { r } ) ^ { n + 1 }
\begin{array} { r l } { f _ { \textsf { N o - g } } : ( \mathbb R ^ { 3 } ) ^ { 4 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb R } & { { } \to ( \mathbb R ^ { 3 } ) ^ { 4 } } \\ { ( \mathbf { z } ( 0 ) , \mathbf { q } _ { o } , \Delta t ) } & { { } \mapsto \mathbf { \hat { z } } ( \Delta t ) } \end{array}
\Sigma _ { 4 } ( \Delta s ) = - { g } { \frac { \mu ^ { \epsilon } } { 4 ! } } \left( { 4 \atop 2 } \right) ^ { 2 } { \frac { S _ { d - 1 } } { 4 ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } \Lambda ^ { \epsilon } } } \Delta s \cdot V [ \phi _ { < } ] \quad .
\delta _ { 1 }
- 1 0 0 = - 1 \times 1 0 0 = \dots 9 9 9 9 \times 1 0 0 = \dots 9 9 0 0
e ^ { - q \ell _ { t } ^ { R } }
\alpha
D _ { s } = \frac { \hbar } { 2 m c } g ^ { \alpha \beta } \nabla _ { \alpha } \nabla _ { \beta } + g ^ { \alpha \beta } u _ { \alpha } \nabla _ { \beta } .
0 \le \xi \le \tilde { \xi } _ { 2 } ^ { \prime }
\Gamma ^ { ( 2 ) } = - { \frac { { \bf p } ^ { 2 } } { m ^ { 4 } } } { \frac { ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) ( N _ { c } ^ { 2 } - 4 ) } { 1 0 8 N _ { c } ^ { 2 } } } ( 1 9 \pi ^ { 2 } - 1 3 2 ) \alpha _ { s } ^ { 3 } .
M 1 / \beta
P _ { \mathrm { a b c } } = \frac { \tilde { \Lambda } _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 \pi \mathcal { N } } \int \frac { d ^ { 3 } \tilde { q } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \frac { \left| \beta _ { 2 } \left( \tilde { q } \right) \right| ^ { 2 } } { \sqrt { 3 \tilde { q } ^ { 2 } / 4 + \tilde { E } _ { 1 2 3 } - \tilde { E } _ { 2 2 2 } + \tilde { \lambda } ^ { 2 } } } .
M _ { s }

D
\Omega _ { c }
\frac { \partial } { \partial \vec { r } _ { 1 2 } } f ( r _ { 1 2 } , \ldots ) = \hat { r } _ { 1 2 } \frac { \partial } { \partial r _ { 1 2 } } f ( r _ { 1 2 } , \ldots ) .
R _ { \mu \nu } = 0 \, .
\Delta _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \dot { q } _ { k , \lambda } } & { { } = p _ { k , \lambda } } \\ { \dot { p } _ { k , \lambda } } & { { } = - \omega _ { k , \lambda } ^ { 2 } q _ { k , \lambda } - \varepsilon _ { k , \lambda } \mu _ { \lambda } - \gamma _ { \mathrm { c } } p _ { k , \lambda } } \end{array}
< \sigma _ { \alpha \beta } > = \sigma ^ { 2 } 1 _ { \alpha \beta }
r _ { i _ { 1 } } , \hdots , r _ { i _ { s } } \in \{ 1 , \hdots , s \}
\boldsymbol { K } = \left[ \begin{array} { l l } { k _ { 1 } \left( x ^ { \prime \prime } ( x - x _ { S } ) + x ^ { 2 } + y ^ { \prime \prime } ( y - y _ { S } ) + y ^ { 2 } \right) - F y ^ { \prime \prime } + k _ { 2 } \left( \alpha ^ { 2 } + \alpha \alpha ^ { \prime \prime } \right) } & { k _ { 2 } \alpha ^ { \prime } - F x ^ { \prime } } \\ { k _ { 2 } \alpha ^ { \prime } } & { k _ { 2 } } \end{array} \right] _ { \xi = 0 } ,
\tilde { \mu } ^ { * } \tilde { \mu } = \frac { 1 + \frac { j ( j + 1 ) } { k - 2 } } { 2 j + k + 1 + \frac { j ( j + 1 ) } { k - 2 } } > 1 \; ; \; \; \; \; \; \; \; \; j = - N - \frac { k } { 2 } \; \; \; \; ( N = { 1 , 2 , . . . } )

0 . 3 \, \mathrm { c m }
\delta \Psi ^ { 2 } : = \sum _ { j \in \mathcal { T } } \big [ \Delta \Psi ^ { 2 } ( \tau ) \big ] ^ { ( j ) } = \frac { 2 \Psi ( \tau ) } { N _ { t } } \sum _ { j \in \mathcal { T } } \Delta x _ { k } ^ { ( j ) }
\Gamma ^ { \mathrm { p q } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = | \psi _ { \mathrm { p q } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) | ^ { 2 }
\centering \begin{array} { r } { I = \mathbf { A } _ { x } ^ { * } \mathbf { A } _ { x } + \mathbf { A } _ { y } ^ { * } \mathbf { A } _ { y } , \; Q = \mathbf { A } _ { x } ^ { * } \mathbf { A } _ { x } - \mathbf { A } _ { y } ^ { * } \mathbf { A } _ { y } , } \\ { U = \mathbf { A } _ { y } ^ { * } \mathbf { A } _ { x } + \mathbf { A } _ { x } ^ { * } \mathbf { A } _ { y } , \; V = i ( \mathbf { A } _ { y } ^ { * } \mathbf { A } _ { x } - \mathbf { A } _ { x } ^ { * } \mathbf { A } _ { y } ) . } \end{array}
\hat { \sigma } _ { + } = \hat { \sigma } _ { x } + i \hat { \sigma } _ { y }
( p _ { 1 } , \cdots , p _ { n } )
\hat { \mathbf { F } } _ { v } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \eta _ { x } { \tau } _ { x x } + \eta _ { y } { \tau } _ { x y } + \eta _ { z } { \tau } _ { x z } } \\ { \eta _ { x } { \tau } _ { x y } + \eta _ { y } { \tau } _ { y y } + \eta _ { z } { \tau } _ { y z } } \\ { \eta _ { x } { \tau } _ { x z } + \eta _ { y } { \tau } _ { y z } + \eta _ { z } { \tau } _ { z z } } \\ { \eta _ { x } { \beta } _ { x } + \eta _ { y } { \beta } _ { y } + \eta _ { z } { \beta } _ { z } } \end{array} \right\} \, \mathrm { , }
M _ { s } \sim M _ { A } \sim 1 6
\langle C | { \tilde { J } } _ { 0 } ^ { \mu ^ { \prime } } z ^ { L _ { 0 } ^ { \mathrm { W Z W } } \vert _ { B } } { \bar { z } } ^ { { \tilde { L } } _ { 0 } ^ { \mathrm { W Z W } } \vert _ { B } } | C \rangle .

y _ { 0 }
( z + \epsilon \delta _ { 1 } , \theta ) \mapsto [ a z + a \epsilon \delta _ { 1 } + \theta ( \alpha z + \beta ) + \theta \alpha \epsilon \delta _ { 1 } , \gamma z + \gamma \epsilon \delta _ { 1 } + \theta c ]
M
t = 0
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \frac { \partial f _ { m } } { \partial t } } = } & { - \ensuremath { \mathbf { e } } _ { m } \cdot \nabla f _ { m } - \frac { 1 } { \ensuremath { \mathrm { K n } } \tau } f _ { m } + \frac 1 { \ensuremath { \mathrm { K n } } \tau } w _ { m } \left[ a \sum _ { n = 1 } ^ { Q } f _ { n } + b \ensuremath { \mathbf { e } } _ { m } \cdot \sum _ { n = 1 } ^ { Q } \ensuremath { \mathbf { e } } _ { n } f _ { n } \right] } \\ & { + \frac 2 { \ensuremath { \mathrm { K n } } \tau } w _ { m } \left[ c \left( \ensuremath { \mathbf { e } } _ { m } \cdot \sum _ { n = 1 } ^ { Q } \ensuremath { \mathbf { e } } _ { n } f _ { n } \right) ^ { 2 } + d \left( \sum _ { n = 1 } ^ { Q } \ensuremath { \mathbf { e } } _ { n } f _ { n } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { - \frac 1 { \ensuremath { \mathrm { K n } } \tau } w _ { m } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { Q } f _ { n } \right] \left[ c \left( \ensuremath { \mathbf { e } } _ { m } \cdot \sum _ { n = 1 } ^ { Q } \ensuremath { \mathbf { e } } _ { n } f _ { n } \right) ^ { 2 } + d \left( \sum _ { n = 1 } ^ { Q } \ensuremath { \mathbf { e } } _ { n } f _ { n } \right) ^ { 2 } \right] } \end{array}
\it { T }
\lambda _ { c }
T = 0
i = p
\Delta \log \Upsilon \approx - 4
\theta = \pi / 2
\nabla \cdot u _ { n } ^ { N } ( t , \mathbb { T } ^ { 2 } ) = 0
S _ { n } = \left( \begin{array} { c } { { S _ { ( - ) n } } } \\ { { S _ { ( + ) n } } } \end{array} \right)
n _ { \textrm { i t s } }
\displaystyle { } _ { r + 1 } V _ { r } ( a _ { 1 } ; a _ { 6 } , a _ { 7 } , . . . a _ { r + 1 } ; q , p ; z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \theta ( a _ { 1 } q ^ { 2 n } ; p ) } { \theta ( a _ { 1 } ; p ) } } { \frac { ( a _ { 1 } , a _ { 6 } , a _ { 7 } , . . . , a _ { r + 1 } ; q ; p ) _ { n } } { ( q , a _ { 1 } q / a _ { 6 } , a _ { 1 } q / a _ { 7 } , . . . , a _ { 1 } q / a _ { r + 1 } ; q , p ) _ { n } } } ( q z ) ^ { n }
\langle \bar { \eta } , \dot { h } \rangle = \langle \bar { \eta } , - \partial _ { \eta } \Psi ^ { * } ( h , \mathrm { D } \mathcal { E } [ h ] ) \rangle
V _ { 1 } ^ { s h } = 8 0 0
\lambda _ { n } = \lambda _ { n - 1 } + \eta \left( | | G _ { p } p _ { n } - e _ { o b j } | | ^ { 2 } - \delta \right)
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { 1 8 } \mathrm { ~ H ~ z ~ } )

\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 4 } F _ { 7 / 2 } ^ { \circ } }
{ { \cal B } _ { \Sigma } } \hat { \Delta } = \left( z _ { A } { \cal N } _ { A } + z _ { \psi } { \cal N } _ { \psi } + z _ { \varphi } { \cal N } _ { \varphi } \right) \Sigma \, ,

h _ { t }
[ \ U \ , \ B \ ] \ \ne \ 0 \ ,
1 . 1 4 6

\scriptstyle x _ { 2 }
S _ { - l } ^ { ( n ) } = S _ { l } ^ { ( n ) * }
\sum _ { \substack { n > 1 \, \mu ( n ) = 1 } } \frac { 1 } { n ^ { v + 1 } } \textnormal { L i } _ { v + 1 } \left( \frac { 1 } { x ^ { n } } \right) = \sum _ { n } \frac { \mu ( n ) } { n ^ { v + 1 } } \sum _ { \substack { m \nmid n \, m < n } } \frac { \mu ( m ) } { m ^ { v + 1 } } \textnormal { L i } _ { v + 1 } \left( \frac { 1 } { x ^ { n m } } \right) .
\textstyle X = \cup _ { i = 1 } ^ { m } A _ { i }
E c \times
\psi _ { i }

( x , t ) \in [ - 4 , 4 ] \times [ - 5 , 5 ]
\mathbf { P _ { T } }
| V _ { 0 } | \ge 2 \Bigl ( \frac { r _ { 0 } ^ { N , E f f } } { r _ { 0 } ^ { N , E f f } } { F e r m i } \Bigr ) ^ { 3 } \; \mathrm { G e V }
\mathcal { L }
\eta ^ { \delta } \in \mathcal { Y } _ { 1 } ^ { \prime }
m
\phi _ { 2 }
G ( \mathbf { q } , \omega )
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \Big | \partial _ { t } \Big [ t \int _ { \frac { 1 } { n } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } } & { e ^ { - t ( 1 - \cos \theta ) } \sin \theta \big ( \cos ( 2 \eta ) [ \sin ( ( n + m ) \theta ) ( \cos ( \rho \theta ) - 1 ) + \sin ( ( n + m ) \theta ) } \\ & { + \sin ( \rho \theta ) \cos ( ( n + m ) \theta ) ] - \sin ( 2 \eta ) [ \cos ( ( n + m ) \theta ) ( \cos ( \rho \theta ) - 1 ) } \\ & { + \cos ( ( n + m ) \theta ) { - } \sin ( \rho \theta ) \sin ( ( n + m ) \theta ) ] \big ) d \theta \Big ] \Big | d t \le C . } \end{array}
f ( x ) = a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } x + a _ { 0 }


d ( Y _ { t } ^ { 2 } ) = d Y _ { t } \, Y _ { t } + Y _ { t } \, d Y _ { t } = 2 \, d Y _ { t } \, Y _ { t } + \sigma ^ { 2 } \, d t = 2 \, \sigma \, d X _ { t } \, Y _ { t } + d t \, ( \sigma ^ { 2 } - 2 k \, Y _ { t } ^ { 2 } )
x = 0 . 4
v _ { 1 }
\left| \frac { k _ { \pm } ^ { ( 1 ) } ( x ) } { k _ { \pm } ^ { ( 0 ) } ( x ) } \right| \approx \frac { 3 } { 2 } \left| \frac { v ( x ) v ^ { \prime } ( x ) } { ( 1 - v ^ { 2 } ( x ) ) ^ { 3 / 2 } } \right| .
n _ { y } , n _ { z } \in \mathbb { N } _ { > 0 }
G = d U ^ { 1 } d V ^ { 1 } + d U ^ { 2 } d V ^ { 2 } + ( d Y ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 2 } ) ^ { 2 } ~ ,
( l )
k \sim 1 / r
\begin{array} { l } { { \Phi _ { j } \bar { \Phi } _ { i } = \delta _ { i j } + q R _ { k i j l } \bar { \Phi } _ { l } \Phi _ { k } , } } \\ { { \Phi _ { l } \Phi _ { k } = q ^ { - 1 } R _ { j i k l } \Phi _ { j } \Phi _ { i } , \qquad i , j = 1 , 2 , . . . , N , } } \end{array}
1 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } + \ldots + x ^ { 3 } = y ^ { 2 }
f \approx 1 7 5
\mu \equiv 0
\left. \frac { \partial T } { \partial z } \right| _ { z = 0 } = \left. \frac { \partial T } { \partial z } \right| _ { z = H } = - \beta \quad \textrm { w i t h } \beta > 0 .
\: S _ { c l } ( \xi _ { f } \, , X _ { f } \, ; \, \xi _ { i } \, , X _ { i } ) \, , \:
\widehat { H } _ { i } ( \widehat { \mathbf { u } } _ { i } ) = \widehat { \mathbf { u } } _ { i } \exp ( - \zeta p _ { i } ^ { 2 } ) ,

E = V _ { m a x } ( t o p )
| | \mathbf { h } _ { 3 } | |

5 , 3 5 2
m / s
\mu = 0 . 1
\mathrm { d i s t } ( \hat { Q } _ { i } , \Gamma _ { \mathrm { { s y m } } } ) \geq C _ { r } ^ { - 1 }
\langle \delta \hat { A } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( t ) \rangle = 0
\begin{array} { r l } { | f _ { O } ( x ) - f _ { O } ( x | _ { \mathcal { S } ( r ) } ) | } & { \le \sum _ { l \in \mathcal { S } ( r ) ^ { c } } | x _ { l } ^ { \prime } ( 0 ) | \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \big | \partial _ { l } \operatorname { t r } \big [ O \sigma ( \beta , x ( s ) ) \big ] \big | \, d s } \\ & { = \beta \sum _ { l \in \mathcal { S } ( r ) ^ { c } } | x _ { l } ^ { \prime } ( 0 ) | \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \big | \operatorname { C o v } _ { \sigma ( \beta , x ( s ) ) } \big ( O , \widetilde { H } _ { l } ( x ( s ) ) \big ) | \, d s \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { y } _ { i } } & { { } = y _ { i } ( P _ { i } - P _ { I } ) = y _ { i } ( 1 - y _ { i } ) ( P _ { i } - P _ { n } ) } \\ { \dot { y } _ { t } } & { { } = y _ { t } ( P _ { t } - P _ { T } ) = y _ { t } ( 1 - y _ { t } ) ( P _ { t } - P _ { u } ) } \end{array}
7 . 4 7 \! \times \! 1 0 ^ { 3 }
\{ x _ { k } ^ { 0 } \} _ { k = 1 } ^ { m } , \{ h _ { k } ^ { 0 } \} _ { k = m + 1 } ^ { M }
\zeta
\begin{array} { r l } { \tau _ { \Theta } } & { { } = t _ { R } , } \\ { \delta _ { \Theta \Theta } } & { { } = - \frac { 1 } { 3 } \tau _ { \Theta } \left( \gamma _ { - 2 } ^ { \Theta } m ^ { 2 } + 6 \right) , } \\ { \tau _ { \Theta \Theta } } & { { } = - \frac { 4 } { 1 1 } \tau _ { \Theta } \left( 2 \gamma _ { - 2 } ^ { \Theta } m ^ { 2 } + 9 \right) , } \\ { \ell _ { \Theta \Omega } } & { { } = - \frac { 4 } { 9 } \tau _ { \Theta } \left( m ^ { 2 } \gamma _ { - 1 } ^ { \Omega } - \gamma _ { 1 } ^ { \Omega } \right) , } \\ { \ell _ { \Theta \pi } } & { { } = - \frac { 4 } { 2 1 } \tau _ { \Theta } \left( \gamma _ { - 2 } ^ { \pi } m ^ { 4 } + 7 m ^ { 2 } - 8 \gamma _ { 2 } ^ { \pi } \right) , } \\ { \lambda _ { \Theta \Omega } } & { { } = - \frac { 4 } { 9 } \tau _ { \Theta } \left[ m ^ { 2 } \left( \frac { \partial \gamma _ { - 1 } ^ { \Omega } } { \partial \alpha _ { 0 } } + h _ { 0 } ^ { - 1 } \frac { \partial \gamma _ { - 1 } ^ { \Omega } } { \partial \beta _ { 0 } } \right) - \left( \frac { \partial \gamma _ { 1 } ^ { \Omega } } { \partial \alpha _ { 0 } } + h _ { 0 } ^ { - 1 } \frac { \partial \gamma _ { 1 } ^ { \Omega } } { \partial \beta _ { 0 } } \right) \right] , } \\ { \tau _ { \Theta \Omega } } & { { } = - 4 \tau _ { \Theta } \left[ \gamma _ { 1 } ^ { \Omega } - \frac { \beta _ { 0 } } { 9 } \left( m ^ { 2 } \frac { \partial \gamma _ { - 1 } ^ { \Omega } } { \partial \alpha _ { 0 } } - \frac { \partial \gamma _ { 1 } ^ { \Omega } } { \partial \beta _ { 0 } } \right) \right] . } \end{array}
\{ f , g \} ^ { * } = \{ f , g \} _ { P B } - 2 i \int \int d x d y \{ f , C _ { \scriptscriptstyle F } ( x ) \} _ { P B } \delta ( x - y ) \{ C _ { \scriptscriptstyle F } ( y ) , g \} _ { P B } ,
\left[ \frac { \partial \mathbf { J } } { \partial t ^ { \prime } } \right] = \frac { \partial \mathbf { J } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) } { \partial t ^ { \prime } } | _ { t ^ { \prime } = t - r / c } = \frac { \partial \mathbf { J } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t - r / c ) } { \partial ( t - r / c ) }
p = \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( k ) \left( k ^ { - 2 } + \lambda ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } ,
\lambda = 8 0 8
p = P
h
\vec { Y } _ { 0 0 } = \frac { 1 } { 4 \pi } \hat { \vec { r } }
r _ { s } = \mathrm { m a x } ( r _ { H } , r _ { L } )
\rho \simeq 1
i \colon P \to X
\left( - \omega ^ { 2 } + i \omega \Gamma + \omega _ { m } ^ { 2 } - \frac { 2 \beta P _ { \mathrm { o p t } } } { I } \tau _ { 0 } [ \omega ] \right) \delta \theta [ \omega ] = \frac { 1 } { I } \left( \tau _ { \mathrm { { t h } } } [ \omega ] - 2 \beta P _ { \mathrm { o p t } } \tau _ { 0 } [ \omega ] \delta \theta _ { \mathrm { L } } [ \omega ] \right) ,
2 \times 1 0 ^ { - 3 }
S _ { 1 } = | E _ { x } | ^ { 2 } - | E _ { y } | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } \wedge \partial \eta = \int _ { \Omega } \partial \eta \wedge \ast \delta \ast \big ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } \big ) = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } d \big ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } \big ) \wedge \partial \eta . } \end{array}
O ( n ^ { \alpha } ) ,
\int Q ( f , f ^ { ' } ) \Psi ( \mathbf { v } ) d \mathbf { v }
\sigma
0 \leq \zeta \leq \pi / n _ { p }
C _ { n } ^ { 2 } ( z )

\begin{array} { r } { \Vert \mathbb { E } \left[ X ( t ) \right] - x ( t ) \Vert ^ { 2 } \leq \mathbb { E } \left[ \Vert X ( t ) - x ( t ) \Vert ^ { 2 } \right] \leq 2 d _ { x } ( 2 \beta ) ^ { - 1 } t \exp \left\{ 2 t ^ { 2 } D ^ { 2 } \right\} \le d _ { x } T \exp \left\{ 2 T ^ { 2 } D ^ { 2 } \right\} \beta ^ { - 1 } = C _ { 1 } \beta ^ { - 1 } , } \end{array}
a
\begin{array} { r l } & { \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } h \left( x , y , \frac { | u ( x ) - u ( y ) | } { | x - y | ^ { s } } \right) \frac { ( u ( x ) - u ( y ) ) ( v ( x ) - v ( y ) ) } { | x - y | ^ { N + 2 s } } d x \ d y } \\ & { + \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } V ( x ) h _ { x } ( x , | u | ) u v d x = \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \frac { K ( x ) K ( y ) F ( u ( x ) ) f ( u ( y ) ) v ( y ) } { | x - y | ^ { \lambda } } d x d y , \ \forall v \in W . } \end{array}

8 . 2 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
\epsilon _ { r } = 1 - 0 . 8 i
t
Y _ { i } ( \phi ) = j B _ { i } ( \phi )
\nabla \cdot \mathrm { Q } _ { s } = - \frac { \chi } { k _ { s , 0 } } \, n _ { s } \, v _ { t , s } \, \nabla ^ { 2 } \, \mathrm { T } _ { s } \, ,
S _ { p }
u _ { 0 }
\phi : = \{ \phi _ { k } \} _ { k } ^ { K + 1 }
q _ { s } = Z _ { s } e
1 6 \times 1 6
\nu _ { \alpha } = \sum _ { j } U _ { \alpha j } \nu _ { j } \; , \quad U \equiv U _ { M N S } \Phi _ { M }
\omega
d

\beta J = \ln ( 1 + { \sqrt { q } } )
\Theta ( t ) \approx a _ { 1 } ( t ) \cos ( \frac { \omega _ { \mathrm { m o d } } } { 2 } t + \frac { \phi _ { \mathrm { m o d } } } { 2 } ) + a _ { 2 } ( t ) \sin ( \frac { \omega _ { \mathrm { m o d } } } { 2 } t + \frac { \phi _ { \mathrm { m o d } } } { 2 } ) ,
s = 1 . 0
V _ { 0 , 1 } = \frac { 4 \pi } { 3 } R _ { 0 , 1 } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial \lambda } \ln \frac { \pi ( m ) } { \pi ( m ^ { \prime } ) } } & { = \sum _ { i = m ^ { \prime } } ^ { m - 1 } \frac { \partial } { \partial \lambda } \ln \frac { \pi ( i + 1 ) } { \pi ( i ) } } \\ & { = \sum _ { i = m ^ { \prime } } ^ { m - 1 } \frac { \partial } { \partial \lambda } \ln \left( \frac { \sum _ { \rho \in \mathcal { R } } w _ { + \rho } ( i ) } { \sum _ { \rho \in \mathcal { R } } w _ { - \rho } ( i + 1 ) } \right) } \end{array}
I
p ( r ) h ^ { \prime } ( r ) = C _ { 1 } r ( r - \mu ) ^ { l - 1 } + { \frac { C _ { 2 } r } { ( r - \mu ) ^ { l + 2 } } } ,
\mathcal { C } _ { o } \neq \mathcal { C } _ { f }

3 . 8 0
m _ { z }
6 0 ^ { \circ }
S _ { 0 }
\mathcal { A } ( u ) = z
\xi ( \vec { p } ; \vec { n } ; r ) \equiv ( \frac { p _ { 0 } - \vec { p } \vec { n } } { M } ) ^ { - 1 - i r M } .
x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
\zeta _ { 1 } = \frac { x } { \varphi _ { 3 } ^ { 1 / 2 } } , ~ ~ ~ \zeta _ { 2 } = \frac { y } { \varphi _ { 3 } ^ { 1 / 2 } } , ~ ~ ~ \mu = \tau ,
R

+ x
\begin{array} { r } { \frac { \imath } { 1 6 \pi ^ { 2 } } A ( m ) = \mu ^ { 4 - D } \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } } , } \end{array}
p _ { e }
T r \Big \{ [ X , \delta D [ D , X ] ] \Big \} = 0 .
{ \begin{array} { r l } { a _ { 0 } + a _ { 0 } a _ { 1 } + a _ { 0 } a _ { 1 } a _ { 2 } + a _ { 0 } a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } & { = a _ { 0 } ( a _ { 1 } ( a _ { 2 } ( a _ { 3 } + 1 ) + 1 ) + 1 ) } \\ & { = { \cfrac { a _ { 0 } } { \cfrac { 1 } { a _ { 1 } ( a _ { 2 } ( a _ { 3 } + 1 ) + 1 ) + 1 } } } } \\ & { = { \cfrac { a _ { 0 } } { { \cfrac { a _ { 1 } ( a _ { 2 } ( a _ { 3 } + 1 ) + 1 ) + 1 } { a _ { 1 } ( a _ { 2 } ( a _ { 3 } + 1 ) + 1 ) + 1 } } - { \cfrac { a _ { 1 } ( a _ { 2 } ( a _ { 3 } + 1 ) + 1 ) } { a _ { 1 } ( a _ { 2 } ( a _ { 3 } + 1 ) + 1 ) + 1 } } } } = { \cfrac { a _ { 0 } } { 1 - { \cfrac { a _ { 1 } ( a _ { 2 } ( a _ { 3 } + 1 ) + 1 ) } { a _ { 1 } ( a _ { 2 } ( a _ { 3 } + 1 ) + 1 ) + 1 } } } } } \\ & { = { \cfrac { a _ { 0 } } { 1 - { \cfrac { a _ { 1 } } { \cfrac { a _ { 1 } ( a _ { 2 } ( a _ { 3 } + 1 ) + 1 ) + 1 } { a _ { 2 } ( a _ { 3 } + 1 ) + 1 } } } } } } \\ & { = { \cfrac { a _ { 0 } } { 1 - { \cfrac { a _ { 1 } } { { \cfrac { a _ { 1 } ( a _ { 2 } ( a _ { 3 } + 1 ) + 1 ) } { a _ { 2 } ( a _ { 3 } + 1 ) + 1 } } + { \cfrac { a _ { 2 } ( a _ { 3 } + 1 ) + 1 } { a _ { 2 } ( a _ { 3 } + 1 ) + 1 } } - { \cfrac { a _ { 2 } ( a _ { 3 } + 1 ) } { a _ { 2 } ( a _ { 3 } + 1 ) + 1 } } } } } } = { \cfrac { a _ { 0 } } { 1 - { \cfrac { a _ { 1 } } { 1 + a _ { 1 } - { \cfrac { a _ { 2 } ( a _ { 3 } + 1 ) } { a _ { 2 } ( a _ { 3 } + 1 ) + 1 } } } } } } } \\ & { = { \cfrac { a _ { 0 } } { 1 - { \cfrac { a _ { 1 } } { 1 + a _ { 1 } - { \cfrac { a _ { 2 } } { \cfrac { a _ { 2 } ( a _ { 3 } + 1 ) + 1 } { a _ { 3 } + 1 } } } } } } } } \\ & { = { \cfrac { a _ { 0 } } { 1 - { \cfrac { a _ { 1 } } { 1 + a _ { 1 } - { \cfrac { a _ { 2 } } { { \cfrac { a _ { 2 } ( a _ { 3 } + 1 ) } { a _ { 3 } + 1 } } + { \cfrac { a _ { 3 } + 1 } { a _ { 3 } + 1 } } - { \cfrac { a _ { 3 } } { a _ { 3 } + 1 } } } } } } } } = { \cfrac { a _ { 0 } } { 1 - { \cfrac { a _ { 1 } } { 1 + a _ { 1 } - { \cfrac { a _ { 2 } } { 1 + a _ { 2 } - { \cfrac { a _ { 3 } } { 1 + a _ { 3 } } } } } } } } } } \end{array} }
\epsilon > 0
\mathbb { R } ^ { 3 }
9 . 3
\sigma _ { \mathrm { e j } } ^ { F } \sim \frac { \sigma _ { v } e \tau ^ { 2 } } { \overline { { Q _ { i n } } } R _ { m _ { 0 } } } ~ ;
Q ^ { n + 1 } = \mathcal { G } _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ l ~ } } \{ Q ^ { n + 1 , * } \}
\mathsf { B } : \mathbb { C } ^ { N } \times \mathbb { C } ^ { N } \to \mathbb { C } ^ { N }
C _ { i }

1 - \partial _ { z } z _ { r } / | \nabla z _ { r } | \approx 1
T
^ +
r , z
\begin{array} { r l } { 1 - 2 \alpha C _ { 1 } + 2 L ^ { 2 } \alpha ( \alpha - C _ { 2 } ) } & { = 1 - 2 \alpha ( C _ { 1 } + L ^ { 2 } C _ { 2 } ) + 2 L ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } \\ & { = 1 - 2 \alpha \left( \frac { \ell L } { \ell + L } + \frac { L ^ { 2 } } { \ell + L } \right) + 2 L ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } \\ & { = 1 - 2 L \alpha + 2 L ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } . } \end{array}
{ \cal G }
\hbar \omega < k _ { B } T
\Delta E _ { n \, L S } ^ { ( 1 ) }
\ensuremath { ^ { 1 6 1 } } \mathrm { D y }
\sigma
>
z _ { m }
\delta \neq 0
A _ { \gamma \delta } ( 2 ; E , E + \hbar \omega ) = \delta _ { 2 \gamma } \delta _ { 2 \delta } - s _ { 2 \gamma } ^ { \dagger } ( E ) s _ { 2 \delta } ( E + \hbar \omega )
q _ { t }
\sigma ^ { * } < \sigma _ { 0 } ^ { * }
\langle f | i \rangle = g ^ { 4 } \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } d x _ { 1 } ^ { \prime } d x _ { 2 } ^ { \prime } e ^ { i ( k _ { 1 } x _ { 1 } + k _ { 2 } x _ { 2 } - k _ { 1 } ^ { \prime } x _ { 1 } ^ { \prime } - k _ { 2 } ^ { \prime } x _ { 2 } ^ { \prime } ) } \frac { 1 } { 1 6 } \langle 0 | T \phi ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } \phi ( x _ { 2 } ) ^ { 2 } \phi ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \phi ( x _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } | 0 \rangle + \mathrm { g r a v e y a r d ~ o f ~ n e g l e c t e d ~ c o n t a c t ~ t e r m s }

| { x } \rangle | { y } \rangle
T
\boldsymbol { \hat { \sigma } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { x } ^ { \prime } N _ { z } ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { | \mathtt { m } _ { \alpha , 1 } | ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } } 1 , } \\ { | \mathtt { m } _ { \alpha , 2 } | ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 7 - 4 b } , \quad | d _ { i } \mathtt { m } _ { \alpha , 2 } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon \rVert \hat { \textbf { \i } } | _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } , } \\ { \rVert \tilde { q } _ { \alpha } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 4 } + \varepsilon ^ { 2 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } , \quad \rVert d _ { i } \tilde { q } _ { \alpha } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 2 } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) . } \end{array}

\mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) } { m c ^ { 2 } } } \, \lambda _ { i } \, \psi _ { i } ( \vec { x } ) \overset { \footnotesize ( ) } { = } \mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) } { m c ^ { 2 } } } \, \langle \vec { x } | M | i \rangle \overset { \footnotesize ( ) } { = } \sum _ { d = 1 } ^ { D } \left[ \psi _ { i } ( \vec { x } + \hat { d } \delta ) \; \mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) - V ( \vec { x } + \hat { d } \delta / 2 ) } { m c ^ { 2 } } } + \psi _ { i } ( \vec { x } - \hat { d } \delta ) \; \mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) - V ( \vec { x } - \hat { d } \delta / 2 ) } { m c ^ { 2 } } } \right] .
( \sigma \ll 1 )
\psi _ { k } ^ { c }
\begin{array} { r l } & { \Pi _ { 0 } = I ^ { p _ { 1 } } \odot I ^ { p _ { 2 } } \odot I ^ { p _ { 3 } } } \\ & { { \mathbf \Pi } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l } { H ^ { p _ { 1 } - 1 } \odot I ^ { p _ { 2 } } \odot I ^ { p _ { 3 } } } \\ { I ^ { p _ { 1 } } \odot H ^ { p _ { 2 } - 1 } \odot I ^ { p _ { 3 } } } \\ { I ^ { p _ { 1 } } \odot I ^ { p _ { 2 } } \odot H ^ { p _ { 3 } - 1 } } \end{array} \right) } \\ & { { \mathbf \Pi } _ { 2 } = \left( \begin{array} { l } { I ^ { p _ { 1 } } \odot H ^ { p _ { 2 } - 1 } \odot H ^ { p _ { 3 } - 1 } } \\ { H ^ { p _ { 1 } - 1 } \odot I ^ { p _ { 2 } } \odot H ^ { p _ { 3 } - 1 } } \\ { H ^ { p _ { 1 } - 1 } \odot H ^ { p _ { 2 } - 1 } \odot I ^ { p _ { 3 } } } \end{array} \right) } \\ & { \Pi _ { 3 } = H ^ { p _ { 1 } - 1 } \odot H ^ { p _ { 2 } - 1 } \odot H ^ { p _ { 3 } - 1 } , } \end{array}

^ o
\mathrm { i n t } _ { P } M : = P ^ { - 1 } M P
E [
z
{ \cal H } _ { w } \sim { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } { \cal J } _ { \mu } ^ { \dagger } { \cal J } ^ { \mu }
R = U / I
N _ { \mathrm { Q , t o t } } \simeq 3 0 0
S [ \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } , \widehat { L } _ { b } ]
\! \! \! \! \! \! \! \; \; \; \; \overline { { A } } = \! \! \{ 0 . 8 4 2 , 2 . 9 4 6 , 9 . 0 3 3 \} \! \! \!
- 4
\mathbf { e }
7 5 0 0
\Psi ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \; = \; ( \Psi _ { 1 } \wedge \cdots \wedge \Psi _ { n } ) ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \; .
\Delta R = - 0 . 0 7
\Phi ( P ^ { 2 } , w ^ { 2 } , \dots ) \mid \psi _ { p h y s } \rangle = 0 ,
\textbf { B }
t
\sigma
\frac { \gamma ^ { 4 } R ^ { 2 } \left( \mathcal C _ { 1 } \Gamma _ { x x } \Gamma _ { z z } + \mathcal C _ { 2 } \Gamma _ { y y } \Gamma _ { z z } \right) } { 8 \Gamma _ { 1 } ^ { 2 } \Gamma _ { 2 } \left( \omega ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) \left( ( \Omega - \omega ) ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( ( \Omega + \omega ) ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { Y _ { ( i ) } ^ { * } } & { = y _ { n } + \Delta t \sum _ { j } \tilde { a } _ { i j } N ( Y _ { ( j ) } ^ { * } , Y _ { ( j ) } ) , } \\ { Y _ { ( i ) } } & { = y _ { n } + \Delta t \sum _ { j } { a _ { i j } } N ( Y _ { ( j ) } ^ { * } , Y _ { ( j ) } ) , } \\ { y _ { n + 1 } } & { = y _ { n } + \Delta t \sum _ { j } { b _ { j } } N ( Y _ { ( j ) } ^ { * } , Y _ { ( j ) } ) . } \end{array}
7 \cdot 1 0 ^ { 1 3 } \, \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
{ \cal L } = \sum _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } \left[ \bar { \psi } _ { f } \gamma _ { \mu } D _ { \mu } \psi _ { f } + \mu \bar { \psi } _ { f } \gamma _ { 0 } \psi _ { f } + m _ { q } \bar { \psi } _ { f } \psi _ { f } \right] ,
d = 1 . 2
\sigma \sim \tau
i
\int _ { a } ^ { b } f ( y ) w ( y ) d y \; \approx \; \sum _ { j = 1 } ^ { N } \, w _ { j } f ( y _ { j } )
A _ { m }
\begin{array} { r l } { g _ { i j k l } } & { { } = \sum _ { L } J _ { L } ( i j k l ) X _ { L } ( i j k l ) \, , } \\ { \tilde { g } _ { i j k l } } & { { } = \sum _ { L } J _ { L } ( i j k l ) Z _ { L } ( i j k l ) \, . } \end{array}
\mathcal { A } _ { 2 } \cap \mathcal { S } _ { 1 } = \{ 1 , 2 \}
S
d > 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \lvert u ( v , \cdot ) - u ( w , \cdot ) \rvert ^ { p - 2 } ( u ( v , \cdot ) - u ( w , \cdot ) ) \left( ( \omega _ { + } \varphi ^ { p } ) ( v , \cdot ) - ( \omega _ { + } \varphi ^ { p } ) ( w , \cdot ) \right) } \\ & { } & { \, = ( u ( v , \cdot ) - u ( w , \cdot ) ) ^ { p - 1 } ( ( \omega _ { + } \varphi ^ { p } ) ( v , \cdot ) - ( \omega _ { + } \varphi ^ { p } ) ( w , \cdot ) ) } \\ & { } & { \, \ge \left\{ \begin{array} { l l } { ( \omega _ { + } ( v , \cdot ) - \omega _ { + } ( w , \cdot ) ) ^ { p - 1 } ( ( \omega _ { + } \varphi ^ { p } ) ( v , \cdot ) - ( \omega _ { + } \varphi ^ { p } ) ( w , \cdot ) ) , } & { \ u ( v , \cdot ) , \, u ( w , \cdot ) > k , } \\ { ( u ( v , \cdot ) - k ) ^ { p - 1 } ( \omega _ { + } \varphi ^ { p } ) ( v , \cdot ) , } & { \ u ( v , \cdot ) > k \ge u ( w , \cdot ) , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ & { } & { \, \geq \ ( \omega _ { + } ( v , \cdot ) - \omega _ { + } ( w , \cdot ) ) ^ { p - 1 } ( ( \omega _ { + } \varphi ^ { p } ) ( v , \cdot ) - ( \omega _ { + } \varphi ^ { p } ) ( w , \cdot ) ) . } \end{array}
G _ { 0 } W _ { 0 }
( 2 \pi i \xi ) ^ { n } { \hat { f } } ( \xi )
q
\Delta t = 5
( t _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } - t _ { 4 } ) / d t _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } }
\begin{array} { r } { \delta ^ { 2 } \omega = c _ { D } ^ { 2 } ( \delta ^ { 2 } k _ { x } + \delta ^ { 2 } k _ { y } ) + m ^ { 2 } c _ { D } ^ { 4 } } \end{array}
( \Omega _ { \mathrm { W } } )
( \hat { x } _ { 1 } - \hat { x } _ { 2 } ) | \Psi \rangle = d | \Psi \rangle

\frac { \Sigma _ { o } \; < e d u > _ { o } \cdot \: \mathrm { ~ i ~ m ~ p ~ o ~ r ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ } _ { o , s } } { \Sigma _ { o } \mathrm { ~ i ~ m ~ p ~ o ~ r ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ } _ { e , o } }
\Omega ( \psi _ { 0 } , I ) = \frac { 1 } { 2 \pi G _ { N } } \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } g \left( \tau ( j ) \right) ( \psi _ { j + 1 } - \psi _ { j } ) ,
w _ { z } = 1 2
S ^ { \prime } = F ( \Sigma )
\beta = V \Sigma ^ { + } U ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y }
0 \equiv T _ { 0 } < T _ { 1 } < T _ { 2 } \dots < T _ { N } \equiv \frac { 4 \pi m } { \gamma } \ , \ N > > 1 \ .
\mathbf { n } ^ { l } = - \frac { \nabla \phi ^ { l } } { | \nabla \phi ^ { l } | }
\begin{array} { r l } { a _ { \mathrm { P 2 } , \mathrm { T } } } & { : = \frac { \Delta V _ { \mathrm { T } } } { \Delta V _ { \mathrm { P 2 } } } } \\ & { = \frac { \alpha _ { \mathrm { P 2 } , \mathrm { P 2 } } - \alpha _ { \mathrm { T } , \mathrm { P 2 } } } { \alpha _ { \mathrm { P 2 } , \mathrm { T } } - \alpha _ { \mathrm { T } , \mathrm { T } } } . } \end{array}
\hat { S } _ { \mathbf { r } , \mu } ^ { z } \hat { S } _ { \mathbf { r ^ { \prime } } , \nu } ^ { z }
\dot { \boldsymbol { r } }
E = \frac { p } { \gamma - 1 } + \frac { 1 } { 2 } \rho ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } )
q _ { \mathrm { m a x } } = ( 9 \pi / 2 ) ^ { 1 / 3 }
I
\gamma = I \{ { G _ { \mathrm { { S } } } , Q _ { u b } } \} + I \{ { G _ { \mathrm { { S } } } , Q _ { b u } } \} - I \{ { G _ { \mathrm { { A } } } , Q _ { u u } } \} - I \{ { G _ { \mathrm { { A } } } , Q _ { b b } } \} ,

4
j
h _ { u } , h _ { d }
n _ { 1 j } ( t ) = n _ { s 1 j } ( t ) - n _ { s j 1 } ( t - 2 \tau ) ; ~ j = 2 , 3
z _ { i , j } ^ { \operatorname* { m a x } }
_ 3
I _ { \mathrm { s a t } } = 4 5 . 1 \times 1 0 ^ { - 5 }
\dot { F } = \mathcal { L } _ { H } F \quad \Rightarrow \quad F \left( \tau _ { 0 } + \tau \right) = \mathrm { e } ^ { \tau \mathcal { L } _ { H } } F \left( \tau _ { 0 } \right) ,
x ^ { \prime } \Xi ^ { - 1 } x = X \qquad x ^ { \prime } C ^ { - 1 } x = Y
\begin{array} { r l r } { { M I } [ A , B ] } & { { } = } & { \sum _ { a } \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \Big ( \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ( n - 1 ) \cdot p ( a ) ^ { n - 1 } } \Big ) \cdot { E } _ { B } \Big [ ( p ( a | b ) - p ( a ) ) ^ { n } \Big ] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \} } & { { } = } & { \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \} = \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \} = \dots } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { { 2 } \overbrace { ( 2 0 5 1 - 2 0 5 2 ) ^ { 2 } } ^ { { \mathrm { T h i s ~ i s ~ } } a ^ { 2 } . } \ } & { + \ \overbrace { 2 ( 2 0 5 1 - 2 0 5 2 ) ( 2 0 5 2 - 2 0 5 0 ) } ^ { { \mathrm { T h i s ~ i s ~ } } 2 a b . } \ } & & { + \ \overbrace { ( 2 0 5 2 - 2 0 5 0 ) ^ { 2 } } ^ { { \mathrm { T h i s ~ i s ~ } } b ^ { 2 } . } } \\ { ( 2 0 5 3 - 2 0 5 2 ) ^ { 2 } \ } & { + \ 2 ( 2 0 5 3 - 2 0 5 2 ) ( 2 0 5 2 - 2 0 5 0 ) \ } & & { + \ ( 2 0 5 2 - 2 0 5 0 ) ^ { 2 } } \\ { ( 2 0 5 5 - 2 0 5 2 ) ^ { 2 } \ } & { + \ 2 ( 2 0 5 5 - 2 0 5 2 ) ( 2 0 5 2 - 2 0 5 0 ) \ } & & { + \ ( 2 0 5 2 - 2 0 5 0 ) ^ { 2 } } \\ { ( 2 0 5 0 - 2 0 5 2 ) ^ { 2 } \ } & { + \ 2 ( 2 0 5 0 - 2 0 5 2 ) ( 2 0 5 2 - 2 0 5 0 ) \ } & & { + \ ( 2 0 5 2 - 2 0 5 0 ) ^ { 2 } } \\ { ( 2 0 5 1 - 2 0 5 2 ) ^ { 2 } \ } & { + \ \underbrace { 2 ( 2 0 5 1 - 2 0 5 2 ) ( 2 0 5 2 - 2 0 5 0 ) } _ { \begin{array} { l } { { \mathrm { T h e ~ s u m ~ o f ~ t h e ~ e n t r i e s ~ i n ~ t h i s } } } \\ { { \mathrm { m i d d l e ~ c o l u m n ~ m u s t ~ b e ~ 0 . } } } \end{array} } \ } & & { + \ ( 2 0 5 2 - 2 0 5 0 ) ^ { 2 } } \end{array} }
\mathrm { D i a g } \left( \frac { w _ { n } } { w _ { 0 } } \right) \approx \mathrm { D i a g } \left( \frac { w _ { n } ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \approx { \bf I } ,
\theta = 0
C _ { P }
\frac { \alpha _ { G L S } ^ { e x t r a p o l } ( Q = 1 2 . 3 3 \pm 1 . 2 0 \mathrm { G e V } ) } { \pi } \simeq 0 . 0 9 3 \pm 0 . 0 4 2 .
{ \cal A } _ { 1 } = A e ^ { i \phi } , \qquad \phi = \phi _ { 1 } , \qquad \qquad \Psi _ { 1 } = B e ^ { i \psi } .
\sigma _ { 1 } ( \delta _ { g } ) = i \left( \begin{array} { l l l l l l } { \alpha ^ { - 1 } \sigma } & { - \alpha \xi } & { - r ^ { - 2 } \iota _ { \eta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \alpha ^ { - 1 } \sigma } & { 0 } & { - \alpha \xi } & { - r ^ { - 2 } \iota _ { \eta } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \alpha ^ { - 1 } \sigma } & { 0 } & { - \alpha \xi } & { - r ^ { - 2 } \iota _ { \eta } } \end{array} \right) .
t
\begin{array} { r l } { f ^ { e q } = \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { ( \Vec { c } - \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 R T } } = } & { { } \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \vec { c } ^ { 2 } } { 2 R T } } ( 1 + \frac { \Vec { c } \cdot \Vec { u } } { R T } + \frac { ( \Vec { c } \cdot \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 ( R T ) ^ { 2 } } - \frac { \Vec { u } ^ { 2 } } { 2 R T } + O ( \Vec { u } ^ { 3 } ) ) } \\ { = } & { { } \frac { \rho } { ( \frac { 2 } { 3 } \pi ) ^ { \frac { d } { 2 } } c ^ { d } } e ^ { - \frac { 3 \vec { c } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } } ( 1 + 3 \frac { \Vec { c } \cdot \Vec { u } } { c ^ { 2 } } + 9 \frac { ( \Vec { c } \cdot \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 c ^ { 4 } } - 3 \frac { \Vec { u } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } + O ( \Vec { u } ^ { 3 } ) ) . } \end{array}
S = \int d ^ { 4 } x d u d ^ { 4 } \theta ^ { + } \; L ^ { + 4 } ( x , \theta ^ { + } , u ) \ .
\{ t _ { j } ^ { n } \} _ { n = 1 } ^ { s _ { j } }
G
\operatorname { c o k e r } ( f ) = H / \operatorname { i m } ( f ) .
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l r } { B _ { U } ( \eta , x , \phi , p , y ) } & { = } & { \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d z d s \, \sqrt { \frac { 8 \pi i } { k ( z - s ) } } \exp \left[ i k _ { u } \Delta \nu ( z - s ) - 2 i k _ { u } \eta ( z - s ) \right. } \\ & { } & { \quad \left. + i k _ { u } T _ { \alpha } \left\{ ( x + y ) ( z - s ) + \frac { p } { 2 } ( z ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) \right\} - \frac { 2 i k } { z - s } x ^ { 2 } - \frac { 2 i k s z } { z - s } \phi ^ { 2 } + \frac { 2 i k ( z + s ) } { z - s } x \phi \right] . } \end{array}
d _ { \mathrm { H } } ( t ) \equiv a ( t ) \int _ { 0 } ^ { t } { \frac { d t ^ { \prime } } { a ( t ^ { \prime } ) } } \sim H ^ { - 1 } ( t ) \, ,
2 \theta n L
\tau = 1 7
\left\{ \begin{array} { l l } { L : K ^ { \times } \to \mathbf { R } ^ { r _ { 1 } + r _ { 2 } } } \\ { L ( x ) = ( \log | x | _ { v } ) _ { v } } \end{array} \right.
\zeta _ { 1 } = - x / \delta _ { 1 } \; , \; a = - l - 2 + \varepsilon ( 2 l + 3 ) \; , \; b = \varepsilon \; , \; c = - l + 2 \varepsilon ( l + 2 ) \; ,
{ } ^ { 1 } S _ { 0 } \rightarrow { } ^ { 3 } P _ { 1 }
H = \omega b ^ { \dagger } b - \sum _ { k = 1 } ^ { N } \tilde { C } _ { k } x _ { k } ( b ^ { \dagger } + b ) + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \bigg ( \frac { p _ { k } ^ { 2 } } { 2 m _ { k } } + \frac { 1 } { 2 } m _ { k } \omega _ { k } ^ { 2 } x _ { k } ^ { 2 } \bigg ) ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { L H S } } & { \leq r ( d + 1 ) \mathrm { ~ w i t h ~ e q u a l i t y ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } a = b = 0 ; } \\ { \mathrm { R H S } } & { \geq a ^ { \prime } ( d + 1 ) + b ^ { \prime } ( d + 2 ) + c ^ { \prime } ( d + 3 ) \geq r ( d + 1 ) \mathrm { ~ w i t h ~ e q u a l i t y ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } b ^ { \prime } = c ^ { \prime } = 0 ; } \end{array}
c ( r = 1 ) = c _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } }
{ i }
{ \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } U ^ { n }
O _ { 2 }
\mathrm { S t } \approx 0 . 2

L ^ { L + V }
( 2 ^ { \aleph _ { 0 } } ) ^ { \aleph _ { 0 } } = 2 ^ { \aleph _ { 0 } ^ { 2 } } = 2 ^ { \aleph _ { 0 } } ,
J ( \vec { L } ) = \int d ^ { 3 } q \, \Phi ( \vec { q } \, ) \frac { e ^ { - i \vec { q } \cdot \vec { L } } } { A - \vec { q } \, ^ { 2 } + i \epsilon } \, ,
^ -
\alpha = 0
C u > 1 0
x
w ( n _ { i } , g _ { i } ) = { \frac { g _ { i } ! } { n _ { i } ! ( g _ { i } - n _ { i } ) ! } } \ .
H _ { 1 } \otimes H _ { 2 }
\Delta _ { \mathrm { c } } = \omega _ { \mathrm { c } } - \omega _ { \mathrm { p } }
\frac { 1 } { \beta \eta _ { \mathrm { m a x } } } \ll \varepsilon ( \boldsymbol { p } ) \ll \frac { 1 } { \beta \eta _ { \mathrm { m i n } } } .
\varrho _ { \mathrm { t o t } } \equiv \varrho _ { \Phi } + \varrho / \sqrt { I } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \wp _ { \mathrm { t o t } } \equiv \wp _ { \Phi } + \sqrt { I } \wp .
\begin{array} { r } { \hat { S } _ { z } \approx \frac { c } { 2 } \left( \chi \Delta z _ { m } ( \hat { a } _ { \mathrm { V , i n } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H , i n } } + \hat { a } _ { \mathrm { H , i n } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V , i n } } ) + ( \hat { a } _ { \mathrm { V , 0 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H , i n } } + \hat { a } _ { \mathrm { H , i n } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V , 0 } } ) \right) } \end{array}
d _ { \mathrm { g a p } } = d _ { \mathrm { L } } + d _ { \mathrm { G } }
z _ { s }
F ( t ) = \frac 1 B s o n g c h u a n . z h a o n @ o u t l o o k . c o m \Big \vert _ { x = 0 } .
{ \begin{array} { r l } { a x ^ { 2 } \parallel b x \parallel c } & { = \infty } \\ { x ^ { 2 } \parallel { \frac { b } { a } } x } & { = - { \frac { c } { a } } } \\ { x ^ { 2 } \parallel { \frac { b } { a } } x \parallel { \frac { 4 b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } & { = \left( - { \frac { c } { a } } \right) \parallel { \frac { 4 b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } \\ { \left( x \parallel { \frac { 2 b } { a } } \right) ^ { 2 } } & { = { \frac { b ^ { 2 } \parallel - { \frac { 1 } { 4 } } a c } { { \frac { 1 } { 4 } } a ^ { 2 } } } } \\ { \implies x } & { = { \frac { ( - b ) \parallel \pm { \sqrt { b ^ { 2 } \parallel - { \frac { 1 } { 4 } } a c } } } { { \frac { 1 } { 2 } } a } } . } \end{array} }
g
^ { - 1 }

[ a , b ]
w _ { j } ^ { x } = w _ { j } ^ { y } = 0
\lambda _ { \mathrm { L } } = 2 \pi c / \omega _ { \mathrm { L } } \approx 1 4 8 7
\vert \Delta R \vert
x
\urcorner
N \times N

n \geq 2
0 \to E _ { n , q - n } ^ { \infty } \to H _ { q - n } ( F ) { \overset { d } { \to } } H _ { q - 1 } ( F ) \to E _ { 0 , q - 1 } ^ { \infty } \to 0 .
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } } & { y _ { i } ^ { ( l ) } } & & { = V _ { i } ^ { { ( l ) } ^ { * } } x _ { i } ^ { ( l ) } } & & { \mathrm { ~ d e n o t e d ~ a s ~ E q u a t i o n ~ \mathrm { Y } _ { i } ^ { ( l ) } ~ } } \\ & { b _ { i } ^ { ( l ) } } & & { = U _ { i } ^ { ( l ) } z _ { i } ^ { ( l ) } + \sum _ { j ^ { ( l ) } \in \mathcal { N } ( i ^ { ( l ) } ) } K _ { i j } ^ { ( l ) } x _ { j } ^ { ( l ) } } & & { \mathrm { ~ d e n o t e d ~ a s ~ E q u a t i o n ~ \mathrm { X } _ { i } ^ { ( l ) } ~ } } \end{array}
( p _ { x } , \quad \epsilon p _ { y } , \quad 0 )
Y \rightarrow { \bar { Y } } ( x ) + \epsilon Y ^ { \prime } ( x , t )
j - 1
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \int _ { \Gamma } d y \sin \left( \left( y - y _ { 0 } \right) t \right) \frac { \sin \left( y t \right) } { y } g \left( y \right) } & { \sim \int d y \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \left( - t \cos \left( \left( y - y _ { 0 } \right) t \right) g \left( y \right) + \sin \left( \left( y - y _ { 0 } \right) t \right) g _ { y } \left( y \right) \right) 2 = 0 . } \end{array}
m _ { 2 } / m _ { 1 } = 8 . 8 8 0 2 4 3 3 7 )
f _ { \theta } ^ { \mathrm { ~ d ~ o ~ w ~ n ~ s ~ c ~ a ~ l ~ e ~ } }
\begin{array} { r } { \varrho _ { l } ( \tau _ { 2 } ; \boldsymbol { \alpha } ^ { l - 1 } ) = \frac { 1 - \mathcal { Q } _ { l } ( \boldsymbol { \alpha } ^ { l - 1 } ) } { \tau _ { \mathrm { d } } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { A ( x , t ) = \frac { \mathrm { e } ^ { \frac { \mathrm { { i } } } { 1 0 } t ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { ( 1 + \mathrm { { i } } ) x - 2 \ln ( \cosh ( t ) ) } } { 1 + \frac { \mathrm { e } ^ { 2 x - 4 \ln ( \cosh ( t ) ) } } { 8 } } . } \end{array}
2 5 0 0
\theta _ { c }
r
\Delta \mathbf { m }
\begin{array} { r l } & { a _ { \mathrm { T L S } } ^ { 2 \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } = - i \frac { \chi ^ { 2 } ( \omega _ { c } ) } { F _ { c } \, | \chi ( \omega _ { c } ) | ^ { 2 } } \sum _ { n } \frac { \hbar } { 4 T _ { 1 } ^ { ( n ) } } \, \Psi ^ { 2 \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } ( \xi ^ { ( n ) } ) , } \\ & { \Psi ^ { 2 \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } ( \xi ) = \frac { 3 } { 4 } \xi ^ { - 1 / 2 } \, \log \left( \sqrt { \xi } + \sqrt { \xi + 1 } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } \, ( \xi + 1 ) ^ { 1 / 2 } - 1 } \end{array}
N _ { \mathrm { t o t } } ^ { \gamma } = D _ { \gamma } E _ { 0 } .
\mathbf { A }
2 0
o n
v ( t )
1 / 4
T _ { c } = 1 1 5 ^ { \circ }
E _ { \mathrm { i n t } } = \frac { 1 } { T _ { f } } \left| \int _ { 0 } ^ { T _ { f } } H _ { \mathrm { c } } d t \right| ,
0
\begin{array} { r l } { \ell Q _ { \ell } [ \Sigma _ { d - q + 1 } ] } & { { } = \int _ { \Sigma _ { d - q + 1 } } \ell \, { \star L } } \end{array}
p
\overline { { P } } = ( k _ { B } / m _ { \mu } ) \, \overline { { \rho } } \, \overline { { T } }

_ 3
\begin{array} { r l } & { \phi _ { n } = \frac { 1 } { ( n _ { \mathrm { H } } ^ { b } a ^ { 3 } ) \mathrm { e } ^ { \alpha _ { n } - \psi } + 1 } = \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \bar { \alpha } _ { n } - \psi } + 1 } \ , } \\ & { \phi _ { p } = \frac { 1 } { ( n _ { \mathrm { H } } ^ { b } a ^ { 3 } ) ^ { - 1 } \mathrm { e } ^ { \psi - \alpha _ { p } } + 1 } = \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \psi - \bar { \alpha } _ { p } } + 1 } \ , } \end{array}
F _ { a b } = f _ { a b } ^ { C } \phi _ { C } - [ \phi _ { a } , \phi _ { b } ] ,
c = \mu _ { \bar { P } } ^ { 2 } / \sigma _ { \bar { P } } ^ { 2 } + \mu _ { \hat { P } } ^ { 2 } / \sigma _ { \hat { P } } ^ { 2 }
{ \hat { F } } [ { \cal L } ( p , ~ q ) ] ~ = ~ \alpha ^ { - \sigma [ L , ~ f ] } ~ { \alpha } ^ { ( \sum a _ { i } ) / 3 } ~ ~ { \frac { ( S ~ M ^ { ( p , ~ q ) } ) _ { 0 0 } } { S _ { 0 0 } } } ~ ,
\Lambda _ { e } ^ { + } = a _ { e } ^ { 0 } \, , \qquad \Lambda _ { \mu } ^ { + } = \operatorname * { m i n } \left[ a _ { \mu } ^ { 0 } \, , \, a _ { \mu } ^ { \mathrm { S K } } \, , \, a _ { \mu } ^ { \mathrm { L S N D } } \right] \, .
H _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } M ^ { 2 } + \sum _ { K = 1 } ^ { \infty } \frac { c _ { K } g ^ { K } } { N ^ { 4 K - 2 } } ( \mathrm { t r } M ^ { 2 } ) ^ { 2 K } .

p ( t _ { D } ^ { \prime } ) = 1 / ( t _ { D } ^ { \prime } \sigma \sqrt { 2 \pi } ) \mathrm { e x p } ( - ( \ln t _ { D } ^ { \prime } - \mu ) ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) )
1
E _ { \pm } = E _ { 0 } \exp ( \pm i \omega t \mp i k z ) \, \; , \, \; B _ { \pm } = \pm i \frac { k } { \omega } \, E _ { \pm } \, \; , \, \; u _ { \pm } = \mp \frac { i q _ { s } } { \gamma _ { s } m _ { s } ( \omega + \omega _ { c s } ) } E _ { \pm } \; \, ,
[ Y ^ { a } , Y ^ { b } ] = i f _ { a b c } \, Y ^ { c } , \mathrm { w h e r e \; \; \mit Y ^ { a } = \frac { \ l a m b d a ^ { a } } { 2 } = \; \mit S U _ { C } ( \mathrm { 3 ) \; \; \mathrm { g e n e r a t o r s \; \; i n \; \; \underline { { { 3 } } } \; \; r e p r e s e n t a t i o n } } }
\begin{array} { r l } { [ K _ { + } , K _ { - } ] } & { = a ^ { \dagger } b ^ { \dagger } b a - b a a ^ { \dagger } b ^ { \dagger } } \\ & { = a ^ { \dagger } b ^ { \dagger } b a - a a ^ { \dagger } b b ^ { \dagger } } \\ & { = a ^ { \dagger } b ^ { \dagger } b a - a ^ { \dagger } a b b ^ { \dagger } - b b ^ { \dagger } } \\ & { = a ^ { \dagger } a ( b ^ { \dagger } b - b b ^ { \dagger } ) - b b ^ { \dagger } } \\ & { = - a ^ { \dagger } a - \mathbb { 1 } - b ^ { \dagger } b = - 2 K _ { 3 } . } \end{array}
\vec { x } = ( x _ { T x 1 } , x _ { T x 2 } , x _ { R x 1 } , x _ { R x 2 } )

\mathcal X = \{ u \in B V ( \Omega ) : \, u \, \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ i ~ s ~ f ~ i ~ e ~ s ~ C ~ o ~ n ~ s ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ t ~ s ~ ~ ~ ~ ~ a ~ n ~ d ~ ~ ~ } \} .

\mu
( \mathcal { A } _ { \mathbb { C } } ) _ { \mathbb { R } } : \mathbb { R } ^ { 2 n } \to \mathbb { R } ^ { 2 n }
\mathbf { V } _ { k } ^ { T } W _ { k } = \mathbf { 0 }
\begin{array} { r l r } & { \frac { \partial u } { \partial t } ( t , x ) \ge { \mathcal { D } } [ \, { u } \, ] ( t , x ) , } & { \quad t \in ( t _ { 0 } , t _ { 1 } ) , \ x \in [ R , + \infty ) , } \\ & { \frac { \partial v } { \partial t } ( t , x ) \le { \mathcal { D } } [ \, { v } \, ] ( t , x ) , } & { \quad t \in ( t _ { 0 } , t _ { 1 } ) , \ x \in [ R , + \infty ) , } \\ & { u ( t , x ) > v ( t , x ) , } & { \quad t \in ( t _ { 0 } , t _ { 1 } ) , \ x \in ( - \infty , R ] , } \\ & { u ( t _ { 0 } , x ) \ge v ( t _ { 0 } , x ) , } & { \quad x \in \mathbb { R } , . } \end{array}
\bar { \gamma }

g _ { \mu \nu } = e ^ { - 2 \phi } g _ { \mu \nu } ^ { _ P } \ \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \ \eta = e ^ { - 2 \phi }
1 0 ^ { - 4 }
u

\operatorname { S p } ( 2 n , \mathbb { Z } ) ;
( H ^ { \prime } ) ^ { 2 / 3 }
a = 1
\pi ( n ) \sim { \frac { n } { \log n } } ,
P e _ { f } = \frac { u _ { i n } } { a D _ { R } } = \frac { u _ { i n } } { v _ { s } } P e _ { s } .
| a \rangle
\Delta T
\begin{array} { r l } { G _ { R _ { 1 } } ( x , y ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { L } \frac { 1 } { - \mathrm { i } \sin ( z ) + \mathcal { S } ( \cos ( z ) , n ) } e ^ { \mathrm { i } k _ { + } | x - y ^ { \prime } | \cos ( z - \theta ) } ( - 1 ) \sin ( z ) d z , } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { L } \frac { - \textrm { i } \sin ^ { 2 } ( z ) + \sin ( z ) S ( \cos ( z ) , n ) } { n ^ { 2 } - 1 } e ^ { \mathrm { i } k _ { + } | x - y ^ { \prime } | \cos ( z - \theta ) } d z . } \end{array}
E _ { | | } ^ { E S } = - \mathbf { b _ { 0 } } \cdot \nabla \delta \phi
^ { 1 3 7 }
E _ { \mathrm { r e l } } = \langle \hat { H } _ { \mathrm { C G } } \rangle - \langle \hat { H } _ { \mathrm { D 2 } } \rangle + \langle \hat { H } _ { \mathrm { o o } } \rangle .
c ( 0 ) = 0 \qquad b ( 0 ) \beta _ { 1 } ( 0 ) + c ( 0 ) \beta _ { 2 } ( 0 ) = 0
L _ { T } ( { \bf A } , { \bf \bar { A } } ) = e ^ { * } ( Q _ { T } ( \omega . \bar { \omega } ) )
K = 1 , N _ { S } = 2 0
z _ { j }
R = 2 5 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\gamma = ( p _ { 0 } q _ { 2 } + q _ { 0 } p _ { 2 } + q _ { 1 } p _ { 3 } - p _ { 1 } q _ { 3 } )
{ \vec { P } _ { 0 } } \equiv - \frac { \hbar } { \ell } \, \left( \mathrm { R e } { \cal F } , \mathrm { I m } { \cal F } \right) \; ,
\mu _ { a }
\zeta
d s ^ { 2 } = ( { \omega } ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( { \omega } ^ { 1 } ) ^ { 2 } - ( { \omega } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( { \omega } ^ { 3 } ) ^ { 2 }
\psi ^ { \alpha } \ = \ \psi ^ { \alpha } ( x _ { \mathrm { L } } , \theta ) \ .
\Omega \cdot m
\begin{array} { l } { { \mathrm { H } _ { 2 j } ^ { \left( k \right) } = \varepsilon ^ { j } \left( 1 - \varepsilon \right) ^ { j } } } \\ { { \mathrm { H } _ { 2 j + 1 } ^ { \left( k \right) } = \varepsilon ^ { j } \left( 1 - \varepsilon \right) ^ { j + 1 } } } \end{array} \; \forall \; 0 \leq j \leq \frac { k - 1 } 2
R _ { \gamma } ( \Psi _ { 0 } ) \approx \sum _ { n \neq 0 } \frac { \langle \Psi _ { 0 } | \vec { d } \cdot \vec { \mathcal { E } } ^ { * } | \Psi _ { n } \rangle \langle \Psi _ { n } | \vec { d } \cdot \vec { \mathcal { E } } | \Psi _ { 0 } \rangle } { \hbar ^ { 2 } \left\{ \, \omega - ( \omega _ { n } - \omega _ { 0 } ) \right\} ^ { 2 } } \Gamma ( n ) ,
f ( x ) = x ^ { 2 } + 2
\begin{array} { r l } { \omega ^ { 2 } } & { + \left[ 1 + \bar { \tau } + \frac { 2 } { 3 } \left( 1 + \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } \frac { c _ { 3 } } { c _ { 1 } } \right] i { \omega _ { \parallel } } \omega } \\ & { \quad \quad \quad \quad - \left[ \frac { 2 } { 3 } ( 1 + \bar { \tau } ) \frac { c _ { 3 } } { c _ { 1 } } { \omega _ { \parallel } } + \left( 1 + \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } \right) i \omega _ { * e } \bar { \tau } \right] { \omega _ { \parallel } } = 0 , } \end{array}
\kappa
\kappa _ { 2 } ^ { ( n - 1 ) } ( \alpha , \beta )
T _ { 0 } ^ { H Y B } = M _ { i } V _ { 0 } ^ { 2 }
f o r
R = 1
q
C ^ { a p p r o x } ( r )
\approx 1 0 \%

\Lambda _ { 1 } \approx 8 . 9 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
G ^ { s t r \, M N } ( P _ { M } - q A _ { M } ) ( P _ { N } - q A _ { N } ) + m ^ { 2 } e ^ { - 2 \phi } = 0 .
\Delta \omega _ { \pm } = \delta _ { \pm } / t _ { \mathrm { R } }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } H _ { r s t } ( z ) \mathrm { d } z \leq M < \infty
\Phi ^ { \prime } = \Phi - \left\langle \Phi \right\rangle _ { 0 }
\Omega _ { \mathrm { ~ m ~ } } ^ { \mathrm { ~ A ~ } } / 2 \pi =
\mathbf { a } _ { j } / \lVert \mathbf { a } _ { j } \rVert _ { 2 }
1 0 0 \%
\mu _ { \mathrm { m a x } }
\sim 4 . 8
D
\mathrm { E D I F F } = \mathrm { 1 E - 7 } ( \mathrm { 1 E - 4 } )
H \rightarrow \tau \tau

\begin{array} { r l } { E } & { = \nabla \cdot \vec { F } ^ { \mathrm { a d v } } \quad [ \mathrm { k g } \, \mathrm { m } ^ { - 2 } \mathrm { s } ^ { - 1 } ] } \\ { \vec { F } ^ { \mathrm { a d v } } } & { = C \, \vec { w } = C \, w _ { x } \, \vec { e _ { x } } + C \, w _ { y } \, \vec { e _ { y } } \quad [ \mathrm { k g } \, \mathrm { m } ^ { - 1 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } ] , } \end{array}
\left( a , c \right)
\Psi _ { A G P , \mathbf { q } } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \dots , \mathbf { x } _ { N _ { \mathrm { e l } } } ) = \hat { A } \left[ \Phi _ { \mathbf { q } } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } ) , \dots , \Phi _ { \mathbf { q } } ( \mathbf { x } _ { N _ { \mathrm { e l } } - 1 } , \mathbf { x } _ { N _ { \mathrm { e l } } } ) \right] .
\alpha \approx 6 . 3
{ \begin{array} { r l r l } { f \cdot f ^ { - 1 } } & { = e \cdot ( f \cdot f ^ { - 1 } ) } & & { { \mathrm { ( l e f t ~ i d e n t i t y ) } } } \\ & { = ( ( f ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } \cdot f ^ { - 1 } ) \cdot ( f \cdot f ^ { - 1 } ) } & & { { \mathrm { ( l e f t ~ i n v e r s e ) } } } \\ & { = ( f ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } \cdot ( ( f ^ { - 1 } \cdot f ) \cdot f ^ { - 1 } ) } & & { { \mathrm { ( a s s o c i a t i v i t y ) } } } \\ & { = ( f ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } \cdot ( e \cdot f ^ { - 1 } ) } & & { { \mathrm { ( l e f t ~ i n v e r s e ) } } } \\ & { = ( f ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } \cdot f ^ { - 1 } } & & { { \mathrm { ( l e f t ~ i d e n t i t y ) } } } \\ & { = e } & & { { \mathrm { ( l e f t ~ i n v e r s e ) } } } \end{array} }
\rho
\sim 8 0 0
0 . 1 4 5 ^ { \mathrm { c } }
\delta = 5 0 \%
\{ - L , \ldots , l - 1 \}
x _ { i } \in Y _ { k }
H _ { C }
\eta _ { 1 }
K = 1
N
\boldsymbol { P } ^ { * } = \mathcal { T } ( \boldsymbol { \psi } ) + \mathcal { E } _ { T } ( \boldsymbol { \psi } ) ,
\ell _ { 1 } < r < \ell _ { 2 }
\mathcal D _ { \eta , \eta ^ { \prime } } [ \rho _ { \mathrm { p } } ]
\Omega _ { \mathrm { ~ p ~ } } = 2 \pi \times 1 . 0 \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
Y
- \frac { \Delta x } { 2 } u \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } }
E _ { i }
\sigma _ { \mathrm { m e a n } }
\pm
\mathscr { R } = 1 0 0 4 . 7 5 \pm 1 . 7 1
\zeta = \kappa \cos \theta , \quad k = \kappa \sin \theta ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } C _ { \alpha } ( x , t ) = \frac { D t ^ { \frac { 1 } { 2 } - \alpha } } { \alpha - \frac { 1 } { 2 } } .
u
\mathsf { G } _ { \psi _ { j } } = \mathsf { G } _ { \psi _ { j } } ( \psi _ { j } , p _ { j } )
0
\begin{array} { r l } { J _ { z } } & { = \frac { 4 \tilde { t } ^ { 2 } } { U _ { \uparrow \downarrow } } - \frac { 4 \tilde { t } ^ { 2 } } { U _ { \uparrow \uparrow } } - \frac { 4 \tilde { t } ^ { 2 } } { U _ { \downarrow \downarrow } } } \\ { J _ { x y } } & { = - \frac { 4 \tilde { t } ^ { 2 } } { U _ { \uparrow \downarrow } } } \end{array}
R _ { i } ^ { \prime } = R _ { i } * ( p + S ( \phi ( R , q , r _ { a } , r , R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ o ~ f ~ f ~ } } ) ) \cdot ( 1 - p ) \cdot 2 )
P ^ { i } = - 2 \pi ^ { i j } { } _ { ; j } ,
Q _ { 3 }
R _ { + }
G _ { 0 } \; { \xrightarrow { \ f _ { 1 } \ } } \; G _ { 1 } \; { \xrightarrow { \ f _ { 2 } \ } } \; G _ { 2 } \; { \xrightarrow { \ f _ { 3 } \ } } \; \cdots \; { \xrightarrow { \ f _ { n } \ } } \; G _ { n }
-
\begin{array} { r } { \rVert \Pi _ { n } \mathfrak { I } \rVert _ { s + \mu } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } \le _ { s , \mu } N _ { n } ^ { \mu } \rVert \mathfrak { I } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } , \quad \rVert ( I - \Pi _ { n } ) \mathfrak { I } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } \le _ { s , \mu } N _ { n } ^ { - \mu } \rVert \mathfrak { I } \rVert _ { s + \mu } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ s \ge 0 , ~ \mu \ge 0 ~ . } } \end{array}


D s / D t
\rho = \varepsilon

\frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) = \boldsymbol { 0 } .
\delta k \approx 0
E ^ { \prime } ( k _ { x } , k _ { z } , \sigma ^ { * } )
L
W

A _ { j } ( \mathbf { t } ) = \left[ P ( t _ { k } , t _ { j } ) \right] _ { j k } ^ { - 1 } q _ { k } ( t _ { k } ) ,
\chi ( h )

\begin{array} { r l } { \big \langle G ( w _ { 1 } ) A _ { 1 } G ( w _ { 2 } ) A _ { 2 } \big \rangle = } & { \sum _ { \sigma , \tau } \langle \! \langle A _ { 1 } \rangle \! \rangle _ { w _ { 1 } , w _ { 2 } } ^ { \sigma } \langle \! \langle A _ { 2 } \rangle \! \rangle _ { w _ { 2 } , w _ { 1 } } ^ { \tau } \big \langle G ( w _ { 1 } ) E _ { \sigma } G ( w _ { 2 } ) E _ { \tau } \big \rangle } \\ & { + \sum _ { \sigma } \langle \! \langle A _ { 1 } \rangle \! \rangle _ { w _ { 1 } , w _ { 2 } } ^ { \sigma } \big \langle G ( w _ { 1 } ) E _ { \sigma } G ( w _ { 2 } ) \mathring { A } _ { 2 } ^ { w _ { 2 } , w _ { 1 } } \big \rangle } \\ & { + \sum _ { \tau } \langle \! \langle A _ { 2 } \rangle \! \rangle _ { w _ { 2 } , w _ { 1 } } ^ { \tau } \big \langle G ( w _ { 1 } ) \mathring { A } _ { 1 } ^ { w _ { 1 } , w _ { 2 } } G ( w _ { 2 } ) E _ { \tau } \big \rangle } \\ & { + \big \langle G ( w _ { 1 } ) \mathring { A } _ { 1 } ^ { { w _ { 1 } , w _ { 2 } } } G ( w _ { 2 } ) \mathring { A } _ { 2 } ^ { { w _ { 2 } , w _ { 1 } } } \big \rangle \, . } \end{array}
r _ { \mathrm { m a x } }
v _ { 2 } ^ { \mathrm { d } } = v _ { 2 } ^ { \mathrm { s } } = - \infty
\begin{array} { r } { \int _ { \r { d _ { j - 1 } } } \vert \partial ^ { \beta } \psi _ { j } ( x ) \partial ^ { \gamma } ( h \circ W _ { j } ) ( x ) \vert ^ { 2 } \mathrm { d } x \le \Vert W _ { j } \Vert ^ { 2 \vert \gamma \vert } \int _ { \r { d _ { j - 1 } } } \vert \partial ^ { \beta } \psi _ { j } ( x ) ( \partial ^ { \gamma } h ) ( W _ { j } x ) \vert ^ { 2 } \mathrm { d } x . } \end{array}
\eta
\operatorname* { m a x } \left( \operatorname { C a } _ { \operatorname { r m s } } \right)
L
\mathrm { 2 \mathrm { p } _ { + } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \psi ^ { \prime \prime } ( z ) + \frac { 2 } { z } \, \psi ^ { \prime } ( z ) + \frac { 1 } { 3 z ^ { 4 } } \, \psi ( z ) = z ^ { - 1 1 / 2 } \, \exp \left( \frac { 2 i \, \sqrt { 3 } } { 3 z } \right) \, \left[ z ^ { 2 } + \frac { i \, \sqrt { 3 } } { 2 } \, z ^ { 3 } \right] , } \\ & { } & { \psi ^ { \prime \prime } ( z ) + \frac { 2 } { z } \, \psi ^ { \prime } ( z ) + \frac { 1 } { 3 z ^ { 4 } } \, \psi ( z ) = z ^ { - 1 1 / 2 } \, \exp \left( \frac { - 2 i \, \sqrt { 3 } } { 3 z } \right) \, \left[ z ^ { 2 } - \frac { i \, \sqrt { 3 } } { 2 } \, z ^ { 3 } \right] \, , } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } = n _ { e } ^ { 0 } \sigma _ { e } ^ { 0 } J ,
\centering \gamma _ { n n ^ { \prime } l } ^ { i } \propto \frac { 1 } { \sqrt { 2 l + 1 } } \sum _ { m = - l } ^ { + l } ( c _ { n l m } ^ { i } ) * c _ { n ^ { \prime } l m } ^ { i } ,
{ \frac { \partial Q } { \partial t } } = - k
\mu _ { m } ^ { \mathrm { ( p ) } } \mu _ { m + 1 } ^ { \mathrm { ( p ) } } + \mu _ { m } ^ { \mathrm { ( s ) } } \mu _ { m + 1 } ^ { \mathrm { ( s ) } } < \mu _ { m } ^ { \mathrm { ( s ) } } \mu _ { m + 1 } ^ { \mathrm { ( p ) } }
\mathbf { x } _ { i } \rightarrow v _ { 0 } \rightarrow v _ { 1 } \rightarrow \hdots \rightarrow \mathbf { \hat { y } } _ { i }
a = 2 m
\begin{array} { r l } { { S _ { 1 2 } ^ { s h } } } & { = S _ { 3 4 } ^ { s h } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } ( 1 - R ) p ( 1 - p ) } \\ & { \times \bigg ( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \bigg ) , } \\ { { S _ { 1 4 } ^ { s h } } } & { = S _ { 2 3 } ^ { s h } = \frac { ( 1 + R ) } { ( 1 - R ) } S _ { 1 2 } ^ { s h } . } \end{array}
\tilde { \cal G } ( p , q ) = \frac { \tilde { F } ( y ) - \tilde { F } ( z ) } { y - z } \; ,
\mathcal { A B } \cal { C D }
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } ( d g _ { 1 } ^ { t } ) { ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } = t ( c h _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } + d h _ { x _ { 2 } x _ { 2 } } ) + O ( t ^ { 2 } ) , } \\ { \operatorname* { d e t } ( d g _ { 2 } ^ { t } ) { ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } = t ( r h _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } + s h _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } ) + O ( t ^ { 2 } ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { H \bigg [ \frac { 1 } { M } \sum _ { i } ^ { M } p ( y \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } , x , \theta _ { i } , \eta _ { i } ) \bigg ] } & { \approx \frac { 1 } { 2 } \log [ 2 \pi e ( \mathbb { V } \mathrm { a r } [ y ] + \sigma _ { n , i } ^ { 2 } ) ] , } \\ { \mathbb { V } \mathrm { a r } [ y ] } & { = \frac { 1 } { M } \sum _ { i } ^ { M } \bigg ( C ( x , x \mid \theta _ { i } ) + m ^ { 2 } ( x \mid \theta _ { i } ) \bigg ) - \mathbb { E } [ y \theta _ { i } ] ^ { 2 } , } \\ { \mathbb { E } [ y ] } & { = \frac { 1 } { M } \sum _ { i } ^ { M } m ( x \mid \theta _ { i } ) . } \end{array}
Z \sim N ^ { - 1 / p } z \sim \ell ^ { 2 / p } \, ,
p _ { i \alpha , j \beta } \in [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l r } { \Sigma ^ { W } ( q ^ { 2 } ) } & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { 1 7 } \Sigma _ { j } ^ { W } ( q ^ { 2 } ) , } \\ { \Sigma _ { 1 } ^ { W } ( q ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { \alpha } { 4 \pi } \frac { 1 } { 3 s _ { w } ^ { 2 } } \sum _ { l = 1 } ^ { 3 } [ - \frac { 1 } { 3 } q ^ { 2 } - A ( m _ { l } ) - A ( 0 ) + m _ { l } ^ { 2 } + ( q ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m _ { l } ^ { 2 } ) B _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; m _ { l } , 0 ) } \\ & { } & { + \frac { m _ { l } ^ { 4 } } { 2 q ^ { 2 } } ( B _ { 0 } ( 0 ; m _ { l } , 0 ) - B _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; m _ { l } , 0 ) ) ] } \\ & { } & { + \frac { \alpha } { 4 \pi } \frac { 1 } { s _ { w } ^ { 2 } } \sum _ { i , k = 1 } ^ { 3 } | V _ { i k } | ^ { 2 } [ - \frac { 1 } { 3 } q ^ { 2 } - A ( m _ { u , i } ) - A ( m _ { d , k } ) + m _ { u , i } ^ { 2 } + m _ { d , k } ^ { 2 } } \\ & { } & { + ( q ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m _ { u , i } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m _ { d , k } ^ { 2 } ) B _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; m _ { u , i } , m _ { d , k } ) } \\ & { } & { + \frac { ( m _ { u , i } ^ { 2 } - m _ { d , k } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 q ^ { 2 } } ( B _ { 0 } ( 0 ; m _ { u , i } , m _ { d , k } ) - B _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; m _ { u , i } , m _ { d , k } ) ) ] , } \\ { \Sigma _ { 2 } ^ { W } ( q ^ { 2 } ) } & { = } & { - \frac { \alpha } { 4 \pi } \frac { 1 } { s _ { w } ^ { 2 } } B _ { 2 2 } ( q ^ { 2 } ; M _ { Z } , M _ { W } ) , \ \Sigma _ { 3 } ^ { W } ( q ^ { 2 } ) = - \frac { \alpha } { 4 \pi } \frac { 1 } { s _ { w } ^ { 2 } } B _ { 2 2 } ( q ^ { 2 } ; M _ { W } , M _ { H } ) , } \\ { \Sigma _ { 4 } ^ { W } ( q ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { \alpha } { 4 \pi } \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { s _ { w } ^ { 2 } } B _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; M _ { W } , M _ { H } ) , } \\ { S i g m a _ { 5 } ^ { W } ( q ^ { 2 } ) = \frac { \alpha } { 4 \pi } M _ { W } ^ { 2 } B _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; 0 , M _ { W } ) , } \\ { \Sigma _ { 6 } ^ { W } ( q ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { \alpha } { 4 \pi } M _ { W } ^ { 2 } \frac { s _ { w } ^ { 2 } } { c _ { w } ^ { 2 } } B _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; M _ { Z } , M _ { W } ) , } \\ { S i g m a _ { 7 } ^ { W } ( q ^ { 2 } ) = \frac { \alpha } { 4 \pi } \frac { 1 } { 4 s _ { w } ^ { 2 } } A ( M _ { H } ) , } \\ { \Sigma _ { 8 } ^ { W } ( q ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { \alpha } { 4 \pi } \frac { 1 } { 4 s _ { w } ^ { 2 } } A ( M _ { Z } ) , \ \Sigma _ { 9 } ^ { W } ( q ^ { 2 } ) = \frac { \alpha } { 4 \pi } \frac { 1 } { 2 s _ { w } ^ { 2 } } A ( M _ { W } ) , } \\ { \Sigma _ { 1 0 } ^ { W } ( q ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { \alpha } { 4 \pi } [ - 2 A ( M _ { W } ) - 5 q ^ { 2 } B _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; 0 , M _ { W } ) - 2 q ^ { 2 } B _ { 1 } ( q ^ { 2 } ; 0 , M _ { W } ) } \\ & { } & { - 1 0 B _ { 2 2 } ( q ^ { 2 } ; 0 , M _ { W } ) - \frac { 2 } { 3 } q ^ { 2 } + 2 M _ { W } ^ { 2 } ] , } \\ { \Sigma _ { 1 1 } ^ { W } ( q ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { \alpha } { 4 \pi } \frac { c _ { w } ^ { 2 } } { s _ { w } ^ { 2 } } [ - 2 A ( M _ { W } ) - 2 M _ { Z } ^ { 2 } B _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; M _ { Z } , M _ { W } ) - 5 q ^ { 2 } B _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; M _ { Z } , M _ { W } ) } \\ & { } & { - 2 q ^ { 2 } B _ { 1 } ( q ^ { 2 } ; M _ { Z } , M _ { W } ) - 1 0 B _ { 2 2 } ( q ^ { 2 } ; M _ { Z } , M _ { W } ) - \frac { 2 } { 3 } q ^ { 2 } + 2 M _ { W } ^ { 2 } + 2 M _ { Z } ^ { 2 } ] , } \\ { \Sigma _ { 1 2 } ^ { W } ( q ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { \alpha } { 4 \pi } \frac { 1 } { s _ { w } ^ { 2 } } ( 3 A ( M _ { W } ) - 2 M _ { W } ^ { 2 } ) , \ \Sigma _ { 1 3 } ^ { W } ( q ^ { 2 } ) = \frac { \alpha } { 4 \pi } \frac { c _ { w } ^ { 2 } } { s _ { w } ^ { 2 } } ( 3 A ( M _ { Z } ) - 2 M _ { Z } ^ { 2 } ) , } \\ { \Sigma _ { 1 4 } ^ { W } ( q ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { \alpha } { 4 \pi } \frac { c _ { w } ^ { 2 } } { s _ { w } ^ { 2 } } B _ { 2 2 } ( q ^ { 2 } ; M _ { Z } , M _ { W } ) , \ \Sigma _ { 1 5 } ^ { W } ( q ^ { 2 } ) = \frac { \alpha } { 4 \pi } \frac { c _ { w } ^ { 2 } } { s _ { w } ^ { 2 } } B _ { 2 2 } ( q ^ { 2 } ; M _ { Z } , M _ { W } ) , } \\ { \Sigma _ { 1 6 } ^ { W } ( q ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { \alpha } { 4 \pi } B _ { 2 2 } ( q ^ { 2 } ; 0 , M _ { W } ) , \ \Sigma _ { 1 7 } ^ { W } ( q ^ { 2 } ) = \frac { \alpha } { 4 \pi } B _ { 2 2 } ( q ^ { 2 } ; 0 , M _ { W } ) . } \end{array}
f = 6 . 3 8 { \ensuremath { \, \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ } } }
\gamma _ { \alpha , { k } } \to O _ { \alpha \beta } \gamma _ { \beta , { - k } }
\begin{array} { l l l l l } { { r _ { \pi } = 0 . 5 8 \, \mathrm { f m } ~ , } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { a _ { 0 } ^ { 0 } = 0 . 1 7 , \; } } & { { a _ { 0 } ^ { 2 } = - 0 . 0 4 8 , \; } } & { { a _ { 1 } ^ { 1 } = 0 . 0 3 6 , \; } } & { { a _ { 2 } ^ { 0 } = 0 . 0 0 2 0 , \; } } & { { a _ { 2 } ^ { 2 } = 0 . 0 ~ . } } \end{array}
\iint _ { D } \left( - { \frac { \partial v } { \partial x } } - { \frac { \partial u } { \partial y } } \right) \, d x \, d y = \iint _ { D } \left( { \frac { \partial u } { \partial y } } - { \frac { \partial u } { \partial y } } \right) \, d x \, d y = 0
D ^ { + - } \simeq D ^ { + } D ^ { - }
f ( x ) = { \frac { x ^ { 2 } + 2 } { x ^ { 2 } + 1 } }
( \mathbf { K } ^ { ( i j ) } ) _ { l l ^ { \prime } } = \langle u _ { l } | K _ { i j } ^ { ( 2 ) } ( R ) | u _ { l ^ { \prime } } \rangle
z
F _ { 0 }
A = D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } - D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } + D _ { 2 2 ^ { \prime } } - D _ { 2 1 2 ^ { \prime } } + D _ { 2 1 } = \sum _ { i } a _ { i }

y
C M
f = d ^ { 3 } a _ { 2 } + 3 b d ^ { 2 } a _ { 3 } = 2 7 i \sqrt { 3 }
1 . 4 4
m _ { i }
\frac { d z } { d t } = u _ { z } ^ { \delta }

R _ { 0 }
\phi _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { u } )
e ^ { i \pi } + 1 = 0 .
\ddot { \phi } + \frac { 2 } { t } \dot { \phi } + \frac { 3 } { 4 } \frac { \phi ^ { 5 } } { M ^ { 2 } } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \nabla _ { c } \widehat { q } _ { a b } = } & { \frac { D } { D t } \left( \nabla _ { c } q _ { a b } \right) + d _ { d c } \nabla _ { d } q _ { a b } + w _ { d c } \nabla _ { d } q _ { a b } + w _ { d b } \nabla _ { c } q _ { a d } + w _ { d a } \nabla _ { c } q _ { d b } } \\ & { + \left( q _ { a d } \epsilon _ { d b } - \epsilon _ { a d } q _ { d b } \right) \zeta _ { c } . } \end{array}
\gamma _ { p } = 1 / ( 0 . 1 1 ~ \mu \mathrm { ~ s ~ } )

z
\upmu
i

r = 8
l = 1 0 0
c _ { 3 }
r = \sqrt { y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }

y ^ { + } < 5 0
H = 9 . 1 \, \mathrm { ~ k ~ m ~ }
\Psi _ { 2 n - 1 } = - i \theta ( p ) \left[ p ^ { u } g _ { 2 n - 2 , u v } \xi ^ { v } - \xi ^ { u } g _ { 2 n - 2 , u v } p ^ { v } \right] + k _ { u v k } \xi ^ { u } \xi ^ { v } \xi ^ { k } ,
s i z e = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( 1 0 , T / 6 0 )
\mathcal { O }
z _ { \lambda } ^ { \prime \prime } = v _ { \lambda } / \sigma _ { \lambda } + \nu _ { \lambda } D \lambda ,
c ^ { 2 } \mu ^ { 2 } = - \mu _ { \rho } \mu ^ { \rho } \ ,
\frac { \partial } { \partial t }
0 . 5 * ( e ) + 0 . 5 * ( e 2 )
{ \bf k } _ { \gamma } = \hat { \bf z } \, \omega _ { \gamma } / c
A
C ^ { 2 }
g _ { 2 }
z = 0
\hat { S }
I
f ( r ) = 1 - r ^ { 2 } / z ^ { 2 }
\Lambda _ { f _ { k } } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , . . . , \lambda _ { N } )
K ( n , k ^ { 2 } ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { n } ( k ^ { 2 } - 1 ) + O ( ( k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ) ,
{ \frac { 1 } { A B } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 1 } { { \big ( } v A + ( 1 - v ) B { \big ) } ^ { 2 } } } \, d v
S ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 }
P _ { 1 } ( \mathbf { r } , \phi ) - \frac { 1 } { L ^ { 2 } } p ( \phi , t ) = \sum _ { k l m } F _ { k l m } ( t ) e ^ { i k \phi } e ^ { i \frac { 2 \pi } { L } l x } e ^ { i \frac { 2 \pi } { L } m y } .
_ { 0 4 }
t _ { M C }
E = - \gamma m \hbar B _ { 0 } \ .

\tau - \tau _ { s } = 2 . 2
\widetilde \omega ^ { 2 } \cdot \frac { \widetilde { \omega } ^ { - 2 } \beta ^ { 1 . 4 2 } \left( \Pi ^ { 3 . 5 7 } \widetilde { \omega } ^ { 0 . 5 8 } + R _ { T } ^ { 1 . 0 2 } \right) } { \Delta \left( \widetilde { \omega } ^ { 5 . 5 3 } \frac { \Delta ^ { 5 . 5 9 } } { R _ { T } ^ { 6 . 4 7 } } + R _ { T } M ^ { 0 . 3 7 } \right) }
A _ { D , m } = \oint _ { \alpha _ { m } } { \frac { x \, \d P } { 2 i \pi y } }
{ \bf { R } } _ { j } )
e ^ { 2 i \varphi _ { ( + ) } } = - \frac { e } { | e | }
\left( \rho , V _ { x } , V _ { y } , V _ { z } , B _ { x } , B _ { y } , B _ { z } , P , P _ { \perp } , P _ { \| } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 . 0 , 0 . 0 , 0 . 0 , 0 . 0 , 0 . 7 5 , 1 . 0 , 0 . 0 , 1 . 0 , 1 . 0 , 1 . 0 ) } & { ( x < 0 ) } \\ { ( 0 . 1 2 5 , 0 . 0 , 0 . 0 , 0 . 0 , 0 . 7 5 , - 1 . 0 , 0 . 0 , 0 . 1 , 0 . 1 , 0 . 1 ) } & { ( x \geq 0 ) } \end{array} \right.
\sqsubset
\begin{array} { r l r } { N _ { \mu ^ { - } } ^ { t o t } ( E _ { \mu } ^ { o b s } , \cos \theta _ { \mu } ^ { o b s } , E _ { h a d } ^ { ' o b s } ) } & { { } = } & { \epsilon _ { r e c } \epsilon _ { c i d } N _ { \mu ^ { - } } + \epsilon _ { r e c } ( 1 - \epsilon _ { c i d } ) N _ { \mu ^ { + } } ~ , } \\ { N _ { \mu ^ { + } } ^ { t o t } ( E _ { \mu } ^ { o b s } , \cos \theta _ { \mu } ^ { o b s } , E _ { h a d } ^ { ' o b s } ) } & { { } = } & { \epsilon _ { r e c } \epsilon _ { c i d } N _ { \mu ^ { + } } + \epsilon _ { r e c } ( 1 - \epsilon _ { c i d } ) N _ { \mu ^ { - } } ~ . } \end{array}
\begin{array} { r } { R ( z ) = R _ { 0 } + \delta R ( z ) , } \end{array}
\hat { \sigma } _ { \mathbf { m } , \alpha } = \frac { 1 } { \sqrt { N _ { x } N _ { y } } } \sum _ { \mathbf { k } \in \mathrm { B Z } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } _ { \mathbf { m } } } \hat { \sigma } _ { \mathbf { k } , \alpha }
u _ { i + 1 } ( T ^ { \prime } ) < u _ { i - 1 } ( T ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r l } { ( \sigma _ { L } ^ { ( D ) } ) ^ { 2 } ( \tau ) = } & { ( 2 - \beta ) ^ { - \frac { 4 } { \beta - 2 } } \Bigg ( 3 \cdot 4 ^ { \frac { 1 } { \beta - 2 } } \frac { \Gamma \left( - \frac { 3 } { \beta - 2 } \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 - \beta } \right) } } \\ & { - 4 ^ { \frac { \beta - 1 } { \beta - 2 } } \frac { \Gamma \left( - \frac { 2 } { \beta - 2 } \right) ^ { 2 } } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 - \beta } \right) ^ { 2 } } \Bigg ) ( D \tau ) ^ { \frac { 1 } { 1 - \beta / 2 } } } \\ { = : } & { D ^ { \frac { 2 } { 2 - \beta } } \left( M _ { 2 } ( \tau ) - M _ { 1 } ^ { 2 } ( \tau ) \right) } \\ { = : } & { D ^ { \frac { 2 } { 2 - \beta } } S ^ { 2 } ( \tau ) \ . } \end{array}
u _ { 2 } ^ { \prime } = { \frac { u _ { 2 } - v _ { c } } { 1 - { \frac { u _ { 2 } v _ { c } } { c ^ { 2 } } } } }
\gamma _ { i j k }
5 0
\Delta V _ { \mathrm { l o o p } } ^ { \prime } ( \sigma _ { \mathrm { C O B E } } ) \approx - \frac { g ^ { 6 } \sigma _ { \mathrm { C O B E } } ^ { 5 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } .
n _ { i }
\kappa = 2 8 . 5 , f = 0 . 2 , w = 2 , C _ { 0 } = 0 . 4 , \rho = 2 0 \
\Delta \mathbf X = \mathbf X _ { 1 } - \mathbf X _ { 2 }
r _ { k }
\begin{array} { r l } { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \| \hat { q } _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { q } _ { t } \| ^ { 2 } } & { \leq \bigg ( 1 + \frac { 1 } { I } \bigg ) \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \| q _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { q } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } + 8 I \tilde { L } _ { 2 } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \| \gamma \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } + \| \eta \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } \bigg ] + 1 6 I L ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \underbrace { \| \tau ^ { 2 } q _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } } _ { T _ { 1 } } } \\ & { \qquad + 8 I M ( c _ { u } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } + 1 6 I M ( c _ { u } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \zeta _ { f } ^ { 2 } + 3 2 I M ( c _ { u } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \frac { C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , y y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \\ & { \qquad + 6 4 I ( c _ { u } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \tilde { L } _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| x _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { y } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + 1 6 I ( c _ { u } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } L ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| u _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { u } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
L
\langle . . . \rangle
\varepsilon ( t ) = \sigma C _ { 0 } + \sigma C \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( \tau ) ( 1 - \exp [ - t / \tau ] ) \, \mathrm { d } \tau
6 , 0 4 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
j = \frac { t _ { o s c } + m \cdot t _ { r e p } - \widehat { t _ { 0 } } } { \widehat { \Delta t } } ,
R \rightarrow \xi
| k | \approx 2 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
K = 1 0
y
B ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + }
\sigma _ { 2 }
\nu ^ { \prime }
2 4 4
\beta _ { \lambda } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( N + 8 ) \lambda ^ { 2 } - \frac { 1 } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left( 1 7 . 2 6 N + 7 5 . 9 5 \right) \lambda ^ { 3 }
\psi _ { \mathrm { ~ P ~ I ~ M ~ } } = E _ { y } ^ { \mathrm { ~ P ~ I ~ M ~ } }
g _ { m }
\mathbf { u } ^ { * } = \mathbf { u } ^ { n } + \Delta t L _ { 1 } ( \mathbf { u } ^ { n } ) ,
\textrm { S t }
( A _ { R } + A _ { \mathrm { N R } } )

X ^ { m }
f ( s ) \approx s , \; \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; \; R \ll 1 .
{ \mathrm { k n o t s } } \approx 2 . 5 \times { \sqrt { L { \mathrm { m } } } }
\begin{array} { r l r l } { \mathcal { F } _ { 1 } } & { { } = | \phi ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , \omega _ { 1 } ) | ^ { 2 } } & { \mathcal { F } _ { 2 } } & { { } = | \phi ( \boldsymbol { r } _ { 2 } , \omega _ { 2 } ) | ^ { 2 } . } \end{array}
H _ { q } ^ { T } ( p _ { F } ( x ; \theta ) ) = { \frac { 1 } { 1 - q } } \left( ( e ^ { F ( q \theta ) - q F ( \theta ) } ) E _ { p } [ e ^ { ( q - 1 ) k ( x ) } ] - 1 \right)
F _ { \lambda i } ^ { K , ( j ) } = \sum _ { \nu \in \mathcal { B } _ { j } } D _ { \lambda \nu } ^ { K , ( j ) } \Phi _ { \nu i } ^ { ( j ) } , \quad G _ { \mu i } ^ { K , ( j ) } = \sum _ { ( \cdot , \lambda ) \in \mathcal { V } _ { j } } w _ { i } A _ { \mu \lambda i } F _ { \lambda i } ^ { K , ( j ) } , \quad \mu , \lambda \in \mathcal { V } _ { j } , i \in \mathcal { Q } _ { j } .
\Omega _ { + 2 } ^ { + 2 i } = - \frac { i } { 2 } \nabla _ { + } \Omega _ { + } ^ { + 2 i } , \quad \Omega _ { - 2 } ^ { - 2 i } = - \frac { i } { 2 } \nabla _ { - } \Omega _ { - } ^ { - 2 i } ,
- z
\geqslant
^ { + }
P r
u _ { t }
\theta = \mathrm { s i n } ^ { - 1 } ( 2 ( P - P _ { 0 } ) / C ) ,
< <
\Delta _ { p } = \prod _ { m < n } ( \omega _ { m } - \omega _ { n } ) ^ { 2 }
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
\begin{array} { r l } & { x _ { i } ^ { r } ( k { + } 1 ) = x _ { i } ^ { r } ( k ) { + } h \big ( { - } \delta _ { i } ^ { r } ( k ) x _ { i } ^ { r } ( k ) { + } ( 1 { - } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } x _ { i } ^ { \ell } ( k ) ) \times } \\ & { \qquad \big ( \textstyle \sum _ { j = 1 } ^ { n } \beta _ { i j } ^ { r } ( k ) x _ { j } ^ { r } ( t ) + \textstyle \sum _ { j = 1 } ^ { q } \beta _ { i j } ^ { w r } ( k ) w _ { j } ^ { r } ( t ) \big ) \big ) } \\ & { w _ { j } ^ { r } ( k + 1 ) = w _ { j } ^ { r } ( k ) + h \big ( - \delta _ { j } ^ { w r } w _ { j } ^ { r } + \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { q } \alpha _ { \ell j } ^ { r } w _ { \ell } ^ { r } } \\ & { \qquad - w _ { j } ^ { r } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { q } \alpha _ { j \ell } ^ { r } + \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } c _ { j \ell } ^ { w r } ( k ) x _ { \ell } ^ { r } \big ) , } \end{array}
X _ { i } \equiv - { C _ { i j } } ^ { k } c ^ { j } \pi _ { k } \quad .
s _ { 1 }
\left| u _ { \beta } ( \phi \psi _ { \beta } ) \right| \leq C \operatorname * { s u p } _ { \stackrel { { | p | \leq m + n } } { z \in K } } \left| D ^ { p } ( \phi \psi _ { \beta } ) ( z ) \right| \, \, , \quad \phi \psi _ { \beta } \in G _ { 0 } ^ { \infty } ( \widetilde { X } _ { \beta } ) \, \,
\Omega _ { f o v }
\begin{array} { r l } { J _ { X } } & { = - \mathrm { i } \hbar \left( \sin \chi \frac { \partial } { \partial \theta } - \csc \theta \cos \chi \frac { \partial } { \partial \phi } + \cot \theta \cos \chi \frac { \partial } { \partial \chi } \right) , } \\ { J _ { Y } } & { = - \mathrm { i } \hbar \left( \cos \chi \frac { \partial } { \partial \theta } + \csc \theta \sin \chi \frac { \partial } { \partial \phi } - \cot \theta \sin \chi \frac { \partial } { \partial \chi } \right) , } \\ { J _ { Z } } & { = - \mathrm { i } \hbar \frac { \partial } { \partial \chi } , } \end{array}
U _ { f } d w _ { i + 1 } \phi ( w _ { i + 1 } ) U _ { f } ^ { - 1 } = d w _ { i + 1 } \left( \frac { d w _ { i } } { d w _ { i + 1 } } \right) \phi ( w _ { i } ) = d w _ { i } \phi ( w _ { i } )
\hat { n } ^ { \prime } = ( - h _ { x ^ { \prime } } ^ { \prime } / 2 , 1 ) / \sqrt { 1 + \left( h _ { x ^ { \prime } } ^ { \prime } / 2 \right) ^ { 2 } }
\gamma
R \to \infty
\theta _ { a } - \Theta _ { A } = \Theta _ { R } - \theta _ { r } , \quad \textrm { a n d } \quad \theta _ { a } - \Theta _ { A } > 0 .
p
h ( T ) = \int \left| \operatorname* { d e t } ( D T ) | _ { E ^ { u } } \right| \, d \mu
\Delta _ { - + } ( k ) = e ^ { \beta k _ { 0 } } \Delta _ { + - } ( k ) ,
c _ { p }
r \ll N _ { c } N _ { r } ( N _ { t } + 1 )
\begin{array} { r l } { - } & { \int _ { S } \{ n _ { 2 } \mu | \partial _ { n } u | ^ { 2 } + n _ { 2 } ( \lambda + \mu ) | \nabla \cdot u | ^ { 2 } \} \, \mathrm { d } s } \\ & { = \int _ { \Gamma _ { h } } \{ 2 \Re ( T u \cdot \partial _ { 2 } \bar { u } ) - \mathcal { E } ( u , \bar { u } ) + \omega ^ { 2 } | u | ^ { 2 } \} - 2 \Re \int _ { D _ { h } } g \cdot \partial _ { 2 } \bar { u } \, \mathrm { d } x . } \end{array}
\varepsilon _ { 1 1 } ^ { \prime \prime } - \varepsilon _ { 2 2 } ^ { \prime \prime } = - { \frac { \alpha } { 4 E _ { o } ^ { 2 } } } ( < E _ { 1 } ^ { 2 } > P _ { 3 , 1 } { F _ { 1 } } ^ { \prime \prime } ( z _ { 1 } ) + < E _ { 2 } ^ { 2 } > P _ { 3 , 2 } { F _ { 1 } } ^ { \prime \prime } ( z _ { 2 } ) ) \, ,
z \in H ^ { 1 } ( \Omega ) \times L ^ { 2 } ( \Omega ) \times C ^ { 1 } ( \Omega )
\Lambda _ { c / 2 } \approx 0 ^ { \circ }
| \Omega |
^ i
t
\hat { X } _ { \bf n } ^ { ( n ) }
\frac { 1 } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { r _ { 0 } } \sqrt { E _ { B S } - V ( r ) } \, d r \ = \ \pi \left( n _ { r } \ + \ \frac { d } { 4 } \right) \ , \qquad n _ { r } \ = \ 0 , 1 , 2 , . . . \ .


\theta - \alpha
2 0 0
\begin{array} { r l } { S p e c ( P ^ { s } \lfloor _ { S } , S ) } & { \sim \lbrack P _ { 1 4 } \underline { { \xi } } _ { \mu _ { 1 4 } } , P _ { 1 4 } \overline { { \xi } } _ { \mu _ { 1 4 } } ] \cup \left[ 1 , \frac { P _ { 1 4 } } { C _ { 1 4 } } \right] , } \\ { \left[ P _ { 1 4 } ^ { \operatorname* { s u p } } \underline { { \xi } } _ { 1 4 } ^ { \operatorname* { s u p } } , P _ { 1 4 } ^ { \operatorname* { i n f } } \overline { { \xi } } _ { 1 4 } ^ { \operatorname* { i n f } } \right] \cup \left[ 1 , \frac { P _ { 1 4 } ^ { \operatorname* { i n f } } } { C _ { 1 4 } ^ { \operatorname* { s u p } } } \right] } & { \subset S p e c ( P ^ { s } \lfloor _ { S } , S ) \subset \left[ P _ { 1 4 } ^ { \operatorname* { i n f } } \underline { { \xi } } _ { 1 4 } ^ { \operatorname* { i n f } } , P _ { 1 4 } ^ { \operatorname* { s u p } } \overline { { \xi } } _ { 1 4 } ^ { \operatorname* { s u p } } \right] \cup \left[ 1 , \frac { P _ { 1 4 } ^ { \operatorname* { s u p } } } { C _ { 1 4 } ^ { \operatorname* { i n f } } } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | v ^ { k } | ^ { p + 1 } - | v ^ { j } | ^ { p + 1 } } & { = ( | v ^ { k } | - | v ^ { j } | ) ( | v ^ { k } | ^ { p } + | v ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | + . . . + | v ^ { k } | | v ^ { j } | ^ { p - 1 } + | v ^ { j } | ^ { p } ) , } \\ { | u ^ { k } | ^ { p - 1 } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } } & { = ( | u ^ { k } | - | u ^ { j } | ) ( | u ^ { k } | ^ { p - 2 } + | u ^ { k } | ^ { p - 3 } | u ^ { j } | + . . . + | u ^ { k } | | u ^ { j } | ^ { p - 3 } + | u ^ { j } | ^ { p - 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { \theta _ { 1 } } J ( \left[ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \right] ) } \\ { = } & { \nabla _ { \theta _ { 1 } } ( \mathbb { E } _ { s \sim \mu } [ \int _ { k = 0 } ^ { 1 } \sum _ { a _ { k } } \pi _ { \theta _ { 1 } } ^ { h } ( k | s ) \pi _ { \theta _ { 2 } } ^ { l } ( a _ { k } | s , k ) r ( s , a _ { k } ) d k ] ) } \\ { = } & { \mathbb { E } _ { s \sim \mu } [ \nabla _ { \theta _ { 1 } } [ \int _ { k = 0 } ^ { 1 } \pi _ { \theta _ { 1 } } ^ { h } ( k | s ) \sum _ { a _ { k } } \pi _ { \theta _ { 2 } } ^ { l } ( a _ { k } | s , k ) r ( s , a _ { k } ) d k ] ] . } \end{array}
\sigma \omega
\delta
8 4 \times 8 4 \times 8 4
\rho = \rho _ { m } c ^ { 2 }
\mathcal { H } _ { \mathrm { 2 p } } = { \mathbb { C } ^ { N / 2 + 1 } \otimes \mathbb { C } ^ { N / 2 + 1 } = \bigoplus _ { j = 0 } ^ { N / 2 } \mathbb { C } ^ { 2 j + 1 } }
\hat { H } = \sum _ { i j } \sum _ { \sigma = \alpha , \beta } h _ { i j } \hat { a } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \sigma } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j k l } \sum _ { \sigma , \tau = \alpha , \beta } ( i j | k l ) \hat { a } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k \tau } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l \tau } \hat { a } _ { j \sigma } + \sum _ { i j } \mathbf { h } _ { i j } ^ { \mathrm { B P } } \cdot \hat { \mathbf { T } } _ { i j } ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { k \geq 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } E _ { a } ( k + x + 1 ) } { ( k + x ) ^ { s } } } & { = \sum _ { k \geq 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { ( k + x ) ^ { s } } \sum _ { j = 0 } ^ { a } \binom { a } { j } \frac { E _ { j } } { 2 ^ { j } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { a - j } \binom { a - j } { \ell } \frac { ( k + x ) ^ { \ell } } { 2 ^ { a - j - \ell } } } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { a } \sum _ { \ell = 0 } ^ { a - j } \frac { E _ { j } } { 2 ^ { a - \ell } } \binom { a } { j } \binom { a - j } { \ell } \sum _ { k \geq 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { ( k + x ) ^ { s - \ell } } , } \end{array}
v _ { n }
d s ^ { 2 } = d Z ^ { \prime } ~ d \bar { Z } ^ { ' } = g _ { \mu \nu } ~ d Z ^ { \mu } ~ d Z ^ { \nu }
\epsilon

\pi
W _ { i } ^ { 2 }
\beta ( \psi , \chi , \gamma , \nu ) = \arctan \big ( x _ { \beta } ( \psi , \chi , \gamma , \nu ) , y _ { \beta } ( \chi , \gamma , \nu ) \big ) ,
\begin{array} { r l r } { M _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { n } } ( { \pmb \xi } ) } & { = } & { \int _ { \partial D _ { b } } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { n } } \sigma _ { \alpha b } ( { \pmb x } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } ) - \mu \int _ { \partial D _ { b } } p _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) v _ { b } ( { \pmb x } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } ) } \\ & { + } & { \mu \int _ { \partial D _ { b } } \, \left[ v _ { \alpha } ( { \pmb x } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) \nabla _ { b } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { n } } + n _ { \alpha } ( { \pmb x } ) v _ { c } ( { \pmb x } ) \nabla _ { c } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { n } } \right] d S ( { \pmb x } ) } \end{array}
6 d _ { \frac { 3 } { 2 } } ^ { 1 } ( ^ { 2 } D _ { \frac { 3 } { 2 } } )
\rho ^ { 0 }

N = 1
r
>
U ^ { \nu } \, ^ { \dagger } U ^ { l } \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { { { \cos \theta } ^ { D } } } & { { { \sin \theta } ^ { D } } } \\ { { - { \sin \theta } ^ { D } } } & { { { \cos \theta } ^ { D } } } \end{array} \right) \ ,
\tilde { \mathbf { B } } _ { Y } = \mathbf { B } _ { Y } \mathbf { R } ^ { ( N ) }
G _ { V }
2 a = r _ { p } + r _ { a }
\varepsilon = \varepsilon _ { \mathrm { { b g } } } = 1 1
{ \int _ { 0 } ^ { \infty } d t j ( \omega ) ^ { 2 } = e ^ { 2 } } .
4
\alpha _ { j }
m + 1
{ \sigma } _ { i j } ^ { B } = { \epsilon } _ { i j k } \, b _ { k } \; ,
m ^ { - } : = \int _ { 0 } ^ { 1 } w ^ { - } h ^ { - } ( w ^ { - } ) \, d w ^ { - } , \qquad m ^ { + } : = \int _ { 0 } ^ { 1 } w ^ { + } h ^ { + } ( w ^ { + } ) \, d w ^ { + } ,
\begin{array} { r c l } { \Delta C _ { t } ^ { * } } & { = } & { \frac { \Delta C _ { t } } { 1 - \delta _ { t } } } \\ { \Delta R c _ { t } ^ { * } } & { = } & { \frac { \Delta R c _ { t } } { 1 - \delta _ { t } } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ t ~ = ~ 1 ~ , ~ 2 ~ , ~ \dots ~ , ~ T ~ } . } \end{array}
\xi ( x ) \approx 4 8 \pi \, \frac { \alpha _ { s } f ^ { 2 } } { \bar { \Lambda } ^ { 3 } } \, \frac { \ln ^ { 2 } \! x } { x ^ { 4 } } \, , \quad \xi _ { 3 } ( x ) \approx - 4 \pi \, \frac { \alpha _ { s } f ^ { 2 } } { \bar { \Lambda } ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \, .
\pi _ { x x } , \pi _ { y y } , \pi _ { x y }
A ( \mathbf { k } , E )
P _ { \mathrm { { t o t a l } } } = P _ { 1 } + P _ { 2 } + P _ { 3 } + . . . + P _ { n } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { n } P _ { i }
\operatorname { p f } ( A ) = \sum _ { j = 2 } ^ { 2 n } ( - 1 ) ^ { j } a _ { 1 j } \operatorname { p f } ( A _ { { \hat { 1 } } { \hat { \jmath } } } ) .
4 :
{ \begin{array} { r l } { \int { \frac { \delta F } { \delta \rho ( { \boldsymbol { r } } ) } } \, \phi ( { \boldsymbol { r } } ) \, d { \boldsymbol { r } } } & { = \left[ { \frac { d } { d \varepsilon } } \int f ( { \boldsymbol { r } } , \rho + \varepsilon \phi , \nabla \rho + \varepsilon \nabla \phi ) \, d { \boldsymbol { r } } \right] _ { \varepsilon = 0 } } \\ & { = \int \left( { \frac { \partial f } { \partial \rho } } \, \phi + { \frac { \partial f } { \partial \nabla \rho } } \cdot \nabla \phi \right) d { \boldsymbol { r } } } \\ & { = \int \left[ { \frac { \partial f } { \partial \rho } } \, \phi + \nabla \cdot \left( { \frac { \partial f } { \partial \nabla \rho } } \, \phi \right) - \left( \nabla \cdot { \frac { \partial f } { \partial \nabla \rho } } \right) \phi \right] d { \boldsymbol { r } } } \\ & { = \int \left[ { \frac { \partial f } { \partial \rho } } \, \phi - \left( \nabla \cdot { \frac { \partial f } { \partial \nabla \rho } } \right) \phi \right] d { \boldsymbol { r } } } \\ & { = \int \left( { \frac { \partial f } { \partial \rho } } - \nabla \cdot { \frac { \partial f } { \partial \nabla \rho } } \right) \phi ( { \boldsymbol { r } } ) \ d { \boldsymbol { r } } \, . } \end{array} }
V
\Gamma [ \bar { { \bf \Psi } } , { \bf \Psi } , { \bf A ^ { \mu } } ] = - \Gamma ^ { * } [ \bar { { \bf \Psi } } ^ { * } \tilde { \sigma } , \tilde { \sigma } { \bf \Psi } ^ { * } , \sigma _ { 1 } { \bf A ^ { \mu } } ] \, ,
\Omega
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, \exp ( - s t ) \psi ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \, E g ( E ) \gamma ( E ) / \left[ s + \gamma ( E ) \right] , } \end{array}

\alpha = 0
p , q \in [ 0 , 1 ]
D _ { t }
w _ { \parallel }
A
k = 1
\begin{array} { r } { \beta _ { - } = \tau ( \Gamma _ { s } - \Gamma _ { 0 } ) + \tau \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { s } \left[ F _ { -- } \Gamma _ { s } - \left( \frac { k _ { \parallel } b k _ { \parallel } } { \omega ^ { 2 } } \right) _ { - } \frac { \tau V _ { A } ^ { 2 } F _ { - } } { ( 1 - \omega _ { * e } / \omega ) _ { - } } \right] . } \end{array}
y - z
\begin{array} { r } { f _ { r } ( \vec { a } , \vec { \epsilon } , \vec { m } ^ { \prime } ) = - \frac { r \, \epsilon _ { 1 2 } \, \epsilon _ { 1 3 } \, \epsilon _ { 2 3 } } { \epsilon _ { 1 } \, \epsilon _ { 2 } \, \epsilon _ { 3 } } - \sum _ { l = 1 } ^ { r } \, \frac { \epsilon _ { 1 2 } \, \epsilon _ { 1 3 } \, \epsilon _ { 2 3 } \, ( m _ { l } ^ { \prime } + \epsilon _ { 1 2 3 } ) } { \epsilon _ { 1 } \, \epsilon _ { 2 } \, \epsilon _ { 3 } \, \epsilon _ { 4 } } } \end{array}
\mathbf n = \nabla d

n _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } + n _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } = 2
\frac { d { \cal O } _ { A \, \rho } ( \Lambda ) } { d \Lambda } = \frac { 2 C } { \Lambda } \left[ \lambda _ { 2 } ^ { \rho + 2 } { \cal O } _ { A } ( \Lambda _ { 2 } ) - \lambda _ { 1 } ^ { \rho + 2 } { \cal O } _ { A } ( \Lambda _ { 1 } ) \right] - \frac { \rho + 2 } { \Lambda } { \cal O } _ { A \, \rho } ( \Lambda ) .
\rho \left[ \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \mathbf { \nabla } \cdot \left( \mathbf { u } \mathbf { u } \right) \right] = - \mathbf { \nabla } p + \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { S } + \mathbf { f } _ { \Gamma }
\begin{array} { r } { C _ { x } ( \tau ) \sim \tau ^ { - \frac { a T _ { x } } { b T _ { s } } } \times \log ( \omega _ { 0 } \tau ) ^ { \frac { 1 } { n } - 1 } , } \end{array}
_ { 2 }
\tau _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { c c } { { i T _ { 1 1 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } + i T _ { 1 2 } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } + i T _ { 1 2 } } } & { { i T _ { 2 2 } } } \end{array} \right) ~ .
L ^ { p }
1 6
\mathcal { I } = 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
r \rightarrow \infty
\mu
\gamma

\mathbb { N } = \{ 0 , 1 , 2 , \ldots \}
x
\Delta { m } = m _ { \mathrm { f } } - m _ { \mathrm { b } }
\zeta _ { p }
E 4
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { s \bar { s } , k } ^ { ( 3 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) } & { = \frac { 1 } { \nu _ { 0 } \nu _ { 3 } } P _ { 5 ; s , k } ( \vartheta ) + \frac { 1 } { \nu _ { 0 } } P _ { 6 ; s , k } ( \vartheta , \vartheta _ { 3 } ) } \\ & { + \frac { 1 } { \nu _ { 3 } } P _ { 7 ; s , k } ( \vartheta , \vartheta _ { 0 } ) + P _ { 8 ; s , k } ( \vartheta , \vartheta _ { 0 } , \vartheta _ { 3 } ) } \end{array}
\mathscr { H }
\rho _ { 2 } : G \to { \mathrm { G L } } ( V _ { 2 } )
f _ { a } ^ { \prime } ( z )
[ 0 , \pi ]
\left( \mathcal { R } ^ { \left( e \right) } \mathcal { T } ^ { \left( e \right) } \right) \mathcal { V } ^ { \left( e \right) } = \mathcal { V } ^ { \left( e \right) } , \quad \mathrm { v e r s u s } \quad \mathcal { R } ^ { \left( e \right) } \left( \mathcal { T } ^ { \left( e \right) } \mathcal { V } ^ { \left( e \right) } \right) = 0 .
k _ { i , \operatorname* { m i n } } = \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathscr { V } } \{ k _ { i } \} .
g _ { y } = g _ { y } ( u , t )
j _ { \nu }
S _ { B H } = { \frac { \pi } { 2 } } \left( [ 2 t r ( Y _ { 7 } ^ { 2 } ) - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( t r Y _ { 7 } ) ^ { 2 } ] m \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \ .
\pm
\left( \begin{array} { l } { { \varphi _ { e } ( t = 0 ) } } \\ { { \varphi _ { \mu } ( t = 0 ) } } \\ { { \varphi _ { \tau } ( t = 0 ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \cos { \theta _ { 1 3 } } } } \\ { { 0 } } \\ { { - \sin { \theta _ { 1 3 } } } } \end{array} \right)
0 . 4
s
| z |
w _ { i }
\Cap
E _ { \mathrm { i n c } } \propto \left( v t - z \right) e ^ { i \left( k z - \omega t \right) } .
\psi _ { n d g \_ d o n } \rightarrow A E 2 \rightarrow \psi _ { n d g \_ d o n }
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ P ~ r ~ } ~ } ^ { 0 }
\mathbf { j } \ = 1 \ \mathbf { t o } \ N
2 . 0 2
\alpha = 1 / 2
\rho _ { { p l } } = 1 0 ^ { 6 } \rho _ { { a t m } } \qquad r \leq { R _ { p } }
\vartheta = 0
\Lambda _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } = R ^ { - 3 } \, ( \mathfrak { E } - 2 \, h _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n } } ) ^ { - 1 } I _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } }
\theta
\upharpoonright
\begin{array} { r l } { Q _ { 3 } ^ { M \prime } = } & { \sum _ { i = k } ^ { N } \exp \left( - \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } ( N - i ) \tau \right) } \\ & { \times \left( 1 - \exp \left( - \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } + \mathrm { i } \delta \right) \tau \right) \right) } \\ & { \times \exp \left( - \mathrm { i } \delta ( N - i ) \left( T + \tau \right) \right) . } \end{array}

r _ { i , i + 1 } ^ { ( l ) } = | { \bf r } _ { i + 1 } ^ { ( l ) } - { \bf r } _ { i } ^ { ( l ) } |
\begin{array} { r } { E _ { \varepsilon } ( \Omega , X ) \leq E _ { \varepsilon } ( \Omega ^ { \prime } , X ^ { \prime } ) \leq E _ { \varepsilon } ( \Omega , X ) + 8 \pi \varepsilon ^ { 2 } - \gamma \varepsilon ^ { 3 } \sum _ { j \not = i } { \frac { 1 } { | x _ { i } - x _ { j } | } } , } \end{array}
C ( 0 ) = 0
\sum _ { p ^ { \prime } = \pm 1 } \left( 1 + p p ^ { \prime } \beta ^ { 2 } \varepsilon _ { 1 } \right) \frac { I _ { n + p ^ { \prime } } ( \gamma _ { 0 } u ) } { W _ { n + p ^ { \prime } } ^ { I } } = 2 p \varepsilon _ { 1 } \left[ \beta ^ { 2 } \frac { I _ { n + 1 } ( \gamma _ { 0 } u ) } { W _ { n + 1 } ^ { I } } + \frac { p - \beta ^ { 2 } \varepsilon _ { 1 } } { \left( \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { 1 } \right) \gamma _ { 1 } K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u ) } \right] .
n _ { z }
i _ { 0 } \colon A \to A \times I
\mu _ { 0 } = 1 / \epsilon _ { 0 } c _ { 0 } ^ { 2 }
q d = 4
\mathrm { ~ U ~ } _ { 2 }
C _ { i } = \{ - 2 0 0 , - 1 0 0 , - 1 7 0 , 1 5 \}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { A } } & { = A ^ { n } \boldsymbol { e } - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) } \\ { \boldsymbol { A u } } & { = ( A u ) ^ { n } \boldsymbol { e } - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \partial _ { x } \left( \boldsymbol { A u ^ { 2 } } \right) - \Delta t \, \mathcal { A } \, \frac { \boldsymbol { A } } { \rho } \partial _ { x } \boldsymbol { p } } \\ { \boldsymbol { p } } & { = p ^ { n } \boldsymbol { e } - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, E _ { 0 } \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { A } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) - \frac { \Delta t \, \mathcal { A } } { \tau _ { r } } \left( \boldsymbol { p } - \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { A } ) \right) . } \end{array}
V [ m ] ( \vec { x } , t ) = g m ( \vec { x } , t ) + U _ { 0 } ( \vec { x } , t ) ,
D _ { F } ^ { C / c } ( z _ { C } , \vec { k } _ { F \perp } ; s _ { c } ) = D _ { F } ^ { C / c } ( z _ { C } , \vec { k } _ { F \perp } ) ( 1 + \alpha \vec { s } _ { c } \cdot { \frac { \vec { p } _ { c } \times \vec { k } _ { F \perp } } { | \vec { p } _ { c } \times \vec { k } _ { F \perp } | } } ) ,
\mathcal { D } = 1 0 \delta _ { 0 }
- \infty - 3 6 1 . 4
= c ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } - \Delta x ^ { \, 2 }
r _ { c }
t ( \psi _ { j - 1 } + \psi _ { j + 1 } ) = E \psi _ { j }
T _ { \mathrm { g } } = 5 0 - 1 0 0 0 0
\begin{array} { r } { \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } = ( J \circ \mathcal { F } ) \, \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } = \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \circ R \circ \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ n ~ } } ^ { - 1 } } \end{array}

\langle X ( z ) \rangle _ { A , t } = \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { t } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { x } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { y } } X ( x _ { i } , y _ { j } , z , t _ { m } ) } { N _ { x } N _ { y } N _ { t } } ,
\begin{array} { r l } { L ( 1 - n , S / p ) } & { = \prod _ { \sigma \in G _ { \mathbb { Q } ( \zeta _ { p } ) / \mathbb { Q } } } L ( 1 - n , \chi ^ { \sigma } ) } \\ & { = \prod _ { \sigma \in G _ { \mathbb { Q } ( \zeta _ { p } ) / \mathbb { Q } } } L ( 1 - n , \chi ) ^ { \sigma } } \\ & { = N _ { \mathbb { Q } ( \zeta _ { p } ) / \mathbb { Q } } ( L ( 1 - n , \chi ) ) , } \end{array}
\ensuremath { \vert \bar { \Psi } ( \b { p } ) \rangle }
\sim
\frac { b ^ { 2 } c ^ { 2 } - 4 b ^ { 3 } d - 4 a c ^ { 3 } + 1 8 a b c d - 2 7 a ^ { 2 } d ^ { 2 } } { a ^ { 4 } }
{ \mathrm { A r e a } } = { \Bigl | } \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l } { { \mathbf { v } } } & { { \mathbf { w } } } \end{array} \right] } { \Bigr | } = { \Biggl | } \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { c } \\ { b } & { d } \end{array} \right] } { \Biggr | } = \left| a d - b c \right| .
^ { 2 }
( v _ { i } ^ { \alpha } , v _ { j } ^ { \beta } ) \in E _ { M }
\left| \Delta \nu _ { 4 , 3 } - \Delta \nu _ { - 3 , - 4 } \right| = 7 \delta .
+
I _ { \Theta }
\Omega _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ v ~ } }
\gamma \gamma
\alpha \Delta = 6 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
M = 2
\mathrm { Q Y } _ { s } = ( F _ { s } a _ { r } n _ { s } ^ { 2 } ) / ( F _ { r } a _ { s } n _ { r } ^ { 2 } ) \, \mathrm { Q Y } _ { r } .
1 - \alpha
g _ { h }
I _ { n }
( x _ { 0 } ^ { \alpha \beta } , y _ { 0 } ^ { \alpha \beta } )
\Upsilon
\lambda
\mathcal { G } \leftarrow
3 \sigma = 1 0
( - x - p ) e ^ { - t } , \qquad ( - x + p ) e ^ { t }
J ^ { \mu } = \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \frac { \delta { \cal S } } { \delta A _ { \mu } } ,
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { D } + \mathbf { k } ^ { \circ } ) \omega ^ { - 1 } \varsigma _ { p } } & { = - i \bigl \{ \bigl ( \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } + i k _ { 1 } ^ { \circ } \bigr ) ( \omega ^ { - 1 } \varsigma _ { p } ) , \ldots , \bigl ( \frac { \partial } { \partial x _ { d } } + i k _ { d } ^ { \circ } \bigr ) ( \omega ^ { - 1 } \varsigma _ { p } ) \bigr \} ^ { \mathrm { t } } , } \\ { ( \delta \mathbf { k } ) \omega ^ { - 1 } \varsigma _ { p } } & { = \bigl \{ ( \delta k _ { 1 } ) \omega ^ { - 1 } \varsigma _ { p } , \ldots , ( \delta k _ { d } ) \omega ^ { - 1 } \varsigma _ { p } \bigr \} ^ { \mathrm { t } } , \qquad p = 1 , \ldots , n , } \end{array}
R
\operatorname { F } _ { u , t } ( \operatorname { F } _ { t , s } ( x ) ) = \operatorname { F } _ { u , s } ( x ) . \quad u \geq t \geq s .
\begin{array} { r l } { E ^ { ( 2 ) } } & { { } = E _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } + E _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ v ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } + E ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ p ~ } } . } \end{array}
\overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } \ge \frac { \widehat { \omega } _ { 1 } } { \lambda } \left[ \lambda _ { 1 } \left( { \bf \Pi } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } \right) + \lambda _ { 2 } \left( { \bf \Pi } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } \right) \right] \cdot \mathbf { n } _ { 1 } ,
d \boldsymbol { q }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \sigma _ { p } = \mathrm { ~ M ~ L ~ P ~ } _ { 2 } ( h _ { p } ) , } \end{array} } \end{array}
| t _ { 1 } - t _ { 0 } |
k ^ { 3 } + 1 4 k ^ { 2 } - 1 3 2 k + 1 7 8 9

x g ( x , Q ^ { 2 } ) \; = \; \int ^ { Q ^ { 2 } } \; \frac { d k _ { T } ^ { 2 } } { k _ { T } ^ { 2 } } \; f _ { \mathrm { B F K L } } \: ( x , k _ { T } ^ { 2 } ) ,
\Delta t
t
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 5 s ~ ^ { 4 } P _ { 1 / 2 } }
\frac { d ^ { 2 } \phi _ { b } } { d E d \theta } ( E , \theta ) = \phi _ { b } ^ { 0 } f _ { b } ( E , \theta ) ,
\boldsymbol { \pi } _ { b ^ { \prime } } ^ { \prime } = ( b ^ { \prime } - a ^ { \prime } ) \Delta t { } \left[ \mathbf { f } _ { a ^ { \prime } } ^ { \prime } + \mathbf { w } _ { a ^ { \prime } } ^ { \prime } \boldsymbol { \pi } _ { a ^ { \prime } } \right] + \boldsymbol { \pi } _ { a ^ { \prime } } ^ { \prime }
\sigma _ { s }
\frac { d \bar { U } ^ { + } } { d \bar { u } ^ { + } } = \underbrace { \left( \frac { 1 + \mu _ { t } ^ { c } / \Bar { \mu } } { 1 + \mu _ { t } ^ { i } / \mu _ { w } } \right) } _ { 3 } \underbrace { \left( { 1 - \frac { y } { \delta _ { v } ^ { * } } \frac { d \delta _ { v } ^ { * } } { d y } } \right) } _ { 2 } \underbrace { { \sqrt { \frac { \bar { \rho } } { \rho _ { w } } } } } _ { 1 } .
- \omega ^ { 2 } \left( \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } \right) \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } \mathbf { A } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } \, .
\Gamma _ { n ^ { \prime } v ^ { \prime } } = \frac { 1 } { \tau _ { n ^ { \prime } v ^ { \prime } } } = \sum _ { n ^ { \prime \prime } v ^ { \prime \prime } } \Gamma _ { n ^ { \prime } v ^ { \prime } n ^ { \prime \prime } v ^ { \prime \prime } } ,
\sqrt { s } = 8
G _ { i j } ( r ) = F _ { 1 } ( r ) \delta _ { i j } + r _ { i } r _ { j } F _ { 2 } ( r ) .
\Omega
p
r _ { 0 }
B _ { n }
1
\hat { P } _ { - } = ( \hat { P } _ { e } - \hat { P } _ { o } ) / \sqrt { 2 }
\mathbf { B }
L 3
*
\frac { a H } { a _ { - 1 } H _ { - 1 } } = \frac { 1 } { \gamma } \, .
\begin{array} { l l } { { s \psi = - c \psi , } } & { { s \bar { \psi } = c \bar { \psi } . } } \end{array}
0 . 5
\begin{array} { r l } & { \left| \sum _ { a } \sum _ { \alpha } \left( u _ { a } ^ { 2 } - \frac 1 { M } \right) v _ { \alpha } ^ { 2 } \mathbb { E } [ H _ { a \alpha } ^ { 2 } ] \mathbb { E } \left[ ( R _ { a a } - s ) R _ { \alpha \alpha } { \texttt X } ^ { D - 1 } \overline { { { \texttt X } } } ^ { D } | \Omega _ { \varepsilon } \right] \right| } \\ & { \leq C M \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 2 } N ^ { - 1 } N ^ { - \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D - 1 } | \Omega _ { \varepsilon } ] \sum _ { \alpha } v _ { \alpha } ^ { 2 } = C N ^ { - \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 2 } \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D - 1 } | \Omega _ { \varepsilon } ] } \end{array}
K _ { l } = K _ { l , o }
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { n } \sqrt { \pi } } & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { - y ^ { 2 } } ( - y ) ^ { k - 1 } \psi _ { n - k } \, \mathrm { d } y - \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \lambda _ { k } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { - y ^ { 2 } } \psi _ { n - k } \, \mathrm { d } y } \\ & { \sim } & { \frac { ( 1 - ( - 1 ) ^ { n } ) } { 2 } \Gamma ( n / 2 ) + \cdots . } \end{array}
C ( x , t ) = \frac { 1 } { t ^ { n } } f ( \eta ) = \frac { 1 } { t ^ { n } } \frac { x } { \sqrt { t } } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } } \cdot \left( \kappa _ { 0 } + \kappa _ { 1 } \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } + . . . + \kappa _ { n - 1 } \cdot \left[ \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } \right] ^ { n - 1 } \right) .
\sim 0 . 2
r

m _ { E C } = m _ { c a r g o } \cdot \Pi { ( 1 + B O R _ { i } ) ^ { t _ { i } } } \ [ \mathrm { k g } ]
^ \dag
\begin{array} { r l } { \mathrm { n } ^ { * } ( p , q , \epsilon ) } & { \lesssim \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } \, \cdot \, d _ { \mathrm { T V } } ^ { 2 } ( p , q ) } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \epsilon \leq 1 , } \\ { \operatorname* { m i n } \left( \frac { 1 } { d _ { \mathrm { T V } } ^ { 2 } ( p , q ) } , \frac { \alpha ^ { 2 } } { e ^ { \epsilon } \, \cdot \, d _ { \mathrm { h } } ^ { 4 } ( p , q ) } \right) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } e ^ { \epsilon } \in \left( e , \frac { \alpha } { d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p , q ) } \right] , } \\ { \frac { \alpha } { d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p , q ) } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } e ^ { \epsilon } > \frac { \alpha } { d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p , q ) } , } \end{array} \right. } \end{array}
\gamma \to \pi
t
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \sum _ { \sigma \in \operatorname { S h } _ { m , m - 1 } ^ { - 1 } } ( - 1 ) ^ { \sigma } [ [ w _ { \sigma ( 1 ) } , \dotsc , w _ { \sigma ( m ) } ] _ { m } , w _ { \sigma ( m + 1 ) } , \dotsc , w _ { \sigma ( 2 m - 1 ) } ] _ { m } } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + [ [ w _ { 1 } , \dotsc , w _ { 2 m - 1 } ] _ { 2 m - 1 } ] _ { 1 } + \sum _ { l } ( - 1 ) ^ { l - 1 } [ [ w _ { l } ] _ { 1 } , w _ { 2 } , \dotsc , w _ { l } , \dotsc , w _ { 2 m - 1 } ] _ { 2 m - 1 } , } \end{array}

V _ { 1 2 } ^ { p e r } \equiv \langle \chi _ { q } ( 1 S ) | V ^ { p e r } | \chi _ { q } ( 2 S ) \rangle = - ( E + M _ { q } ) \alpha _ { s } ^ { e f f } ( \sqrt { { \frac { 2 } { 3 } } } \sqrt { \frac { \Omega } { \pi } } ) .
\begin{array} { r l } { v _ { i } ( c _ { i } ^ { \{ S \} } H ) } & { = e ^ { c _ { i } ^ { \{ S \} } z ^ { \{ F \} } } y _ { n } + ( z ^ { \{ E \} } + z ^ { \{ I \} } ) \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n _ { \Omega } - 1 } \omega _ { i , j } ^ { \{ k \} } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { c _ { i } ^ { \{ S \} } z ^ { \{ F \} } ( 1 - t ) } t ^ { k } \mathrm d t \right) Y _ { j } ^ { \{ S \} } } \\ & { = \varphi _ { 0 } ( c _ { i } ^ { \{ S \} } z ^ { \{ F \} } ) y _ { n } + ( z ^ { \{ E \} } + z ^ { \{ I \} } ) \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \eta _ { i , j } ( z ^ { \{ F \} } ) Y _ { j } ^ { \{ S \} } . } \end{array}
[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }
\Delta ( B l ) _ { v } = \frac { U ( I ) } { v } - B l = I \frac { \partial L } { \partial z } + L \frac { \partial I } { \partial z } .
f ( \mathcal { U } )

\begin{array} { r } { \left( \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } + k ^ { 2 } \, \epsilon ( z ) \right) E ( z ) = 0 , } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l r l r } { { 4 } \int 2 \sin ( x ) \cos ( x ) \, d x = } & { } & { \sin ^ { 2 } ( x ) + C = } & { } & { - \cos ^ { 2 } ( x ) + 1 + C = } & { } & { - { \frac { 1 } { 2 } } \cos ( 2 x ) + { \frac { 1 } { 2 } } + C } \\ { \int 2 \sin ( x ) \cos ( x ) \, d x = } & { } & { - \cos ^ { 2 } ( x ) + C = } & { } & { \sin ^ { 2 } ( x ) - 1 + C = } & { } & { - { \frac { 1 } { 2 } } \cos ( 2 x ) - { \frac { 1 } { 2 } } + C } \\ { \int 2 \sin ( x ) \cos ( x ) \, d x = } & { } & { - { \frac { 1 } { 2 } } \cos ( 2 x ) + C = } & { } & { \sin ^ { 2 } ( x ) + C = } & { } & { - \cos ^ { 2 } ( x ) + C } \end{array} }
\mathbf \Lambda _ { l , i j k } ^ { \prime } = \operatorname { d i a g } \left( \Delta x \ \mathbf I _ { 4 } , \Delta y \ \mathbf I _ { 4 } , \Delta z \ \mathbf I _ { 4 } \right) \, ,
{ \frac { 1 } { { m } _ { \ell } } } = { \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } } \sum _ { m } \cdot { \frac { \partial ^ { 2 } E _ { c } ( { \boldsymbol { k } } ) } { \partial k _ { \ell } \partial k _ { m } } } \approx { \frac { 1 } { m } } + { \frac { 2 } { E _ { g } m ^ { 2 } } } \sum _ { m , \ n } { \langle u _ { c , 0 } | p _ { \ell } | u _ { n , 0 } \rangle } { \langle u _ { n , 0 } | p _ { m } | u _ { c , 0 } \rangle }
\begin{array} { r l } { \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } } & { { } \sim \frac { \iota \beta \langle S _ { 1 2 } \rangle k _ { 1 } | R _ { 2 } | \, \, e ^ { - k _ { \perp } | R _ { 2 } | } } { 2 } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } k _ { 1 } , k _ { 3 } \to \infty \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } R _ { 2 } \rightarrow 0 , } \\ { \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } = \frac { d \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } } { d R _ { 2 } } } & { { } = 0 \mathrm { ~ a ~ t ~ } R _ { 2 } = - s \, R e _ { c } ^ { 1 / 2 } , R _ { 2 } = ( 1 - s ) \, R e _ { c } ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
W _ { f e }
\hat { H } _ { X } ^ { \prime } = \hat { H } _ { X } - \hat { H } _ { X } ^ { ( 0 ) }
p _ { \Delta } = p ( \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , \tau _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } )
6
\mathcal { H } ( t ) = \mathcal { H } ( t , x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } )

V _ { c , ( 2 ) } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }

- 8 6 6
\varepsilon ( \mathbf { p } ) = p ^ { 2 } / 2
\begin{array} { r l r } { { R H S } _ { i , j , k } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \Delta \xi } \left( { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } - { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i - \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } - { \mathbf { E } _ { v } } _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } + { \mathbf { E } _ { v } } _ { ( i - \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } \right) } \end{array}
M _ { \phi } = \frac { B r } { 2 l ^ { 2 } } + \frac { B ^ { 2 } ( 1 - 3 \sqrt { - \nu } ) } { 4 l ^ { 2 } } \; ,
R _ { k } = U _ { k } ( \rho = \frac { 1 } { 2 } , \gamma = \frac { \pi } { 3 } , \eta = \frac { 2 \pi } { 3 } ) = \hat { S } . [ I _ { k } \otimes \hat { C } _ { 2 } ( \rho = \frac { 1 } { 2 } , \gamma = \frac { \pi } { 3 } , \eta = \frac { 2 \pi } { 3 } ) ]
^ 2 \textrm { F } _ { 7 / 2 }
- \mu _ { e } \nabla ^ { 2 } U
c _ { _ L } ^ { 2 } = - { \frac { \mathrm { d } T } { \mathrm { d } U } }
[ a , \hat { n } ] = a , ~ ~ ~ [ a ^ { \dag } , \hat { n } ] = - a ^ { \dag } .
\operatorname* { m a x } ( | x | , | y | ) < \exp \left( \left[ 1 0 ^ { 6 } H \right] ^ { { 1 0 } ^ { 6 } } \right)
\operatorname* { m a x } g \cdot \operatorname* { m a x } g ^ { \prime }
{ \cal L } = h ^ { \mu \nu } \theta _ { \mu \nu , k \lambda } h ^ { k \lambda } + h ^ { w \chi } h ^ { k \delta } \theta _ { w \chi k \delta , \psi \sigma \zeta \tau } h ^ { \psi \sigma } h ^ { \zeta \tau } \ .
3 ( d _ { L } ^ { c } + \bar { d } _ { L } ^ { c } ) + 6 ( L + \bar { L } ) + 6 ( e _ { L } ^ { c } + \bar { e } _ { L } ^ { c } ) + 3 ( \nu _ { L } ^ { c } + \bar { \nu } _ { L } ^ { c } )
\delta ( m s )
\nabla { \mathbf u } ^ { \pm } ( { \mathbf x } ) = \left( \begin{array} { l l } { \partial _ { x _ { 1 } } u _ { 1 } ^ { \pm } ( { \mathbf x } ) } & { \partial _ { x _ { 2 } } u _ { 1 } ^ { \pm } ( { \mathbf x } ) } \\ { \partial _ { x _ { 1 } } u _ { 2 } ^ { \pm } ( { \mathbf x } ) } & { \partial _ { x _ { 2 } } u _ { 2 } ^ { \pm } ( { \mathbf x } ) } \end{array} \right)
a > 1 / 2
g _ { 1 } ( k ) \; \equiv \; \theta ( k _ { 0 } ) \, + \, f _ { 1 } ( k ) \; \; \; \; \; \; \; \; g _ { 2 } ( - k ) \; \equiv \; \theta ( - k _ { 0 } ) \, + \, f _ { 2 } ( - k )
\boldsymbol { \tilde { \Gamma } } = \boldsymbol { U } ^ { T } \cdot \boldsymbol { \Gamma } \cdot \boldsymbol { U }
\nu , k
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { z } \langle f \rangle ( z ) } & { \approx \langle \hat { f } \rangle ( \mu ( 1 + C _ { v } ^ { 2 } ) ) = 2 a g ( r a ) \frac { \mu ( 1 + C _ { v } ^ { 2 } ) } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } C _ { v } ^ { 2 } \right] } \\ & { \approx \frac { 2 a g ( r a ) } { \sqrt { 2 \pi } } C _ { v } ^ { - 1 } . } \end{array}
( a \pm b ) \cdot c = a \cdot c \pm b \cdot c
m _ { F } \equiv m _ { I } + m _ { J }

\begin{array} { r l } { \sqrt { \langle T ( M ) ^ { 2 } \rangle - \langle T ( M ) \rangle ^ { 2 } } } & { { } = \left\{ \frac { e ^ { - n _ { 0 } } } { \mu ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - n _ { 0 } } ) } \phantom { \left[ \sum _ { i } ^ { j } \right] ^ { 2 } } \right. } \end{array}
\textbf { u } = \left( { { u } _ { 1 } } , { { u } _ { 2 } } , { { u } _ { 3 } } \right)
f ( x _ { i } ) \Delta = \int _ { i \Delta } ^ { ( i + 1 ) \Delta } f ( x ) \, d x
t _ { \beta } ^ { \alpha } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = { \binom { \alpha } { \beta } } \omega ( T : \! \varphi ( x _ { 1 } ) ^ { \alpha _ { 1 } - \beta _ { 1 } } \! : \cdots : \! \varphi ( x _ { n } ) ^ { \alpha _ { n } - \beta _ { n } } \! : ) ,
\kappa = \frac { B _ { B } ^ { S } ( m _ { b } ) } { B _ { B } ( m _ { b } ) } \left[ \left( \frac { 7 \, \mathrm { T e V } } { M _ { H } } \right) ^ { 2 } + \eta _ { 2 } ^ { L R } ( m _ { b } ) \left( \frac { 1 . 6 \, \mathrm { T e V } } { M _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left\{ 0 . 0 5 1 - 0 . 0 1 3 \ln \left( \frac { 1 . 6 \, \mathrm { T e V } } { M _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right\} \right] ,

w = 1 u
\ell : = \log _ { 1 0 } \mathrm { ~ e ~ }
E = t ^ { 3 b - a } \int _ { 0 } ^ { \infty } \eta ^ { 2 } f ( \eta ) \, \, \mathrm { d } \, \eta \, .
\alpha = 1 . 7
\mathbf { z }
\longleftrightarrow
\begin{array} { r l } { a } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } S _ { n } \sin \left( ( 2 n - 1 ) x / 2 \right) e ^ { - ( 2 n - 1 ) ^ { 2 } t / 4 } . } \end{array}
V _ { \mathbf { k } \mathbf { k } ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) }
t = 1 . 0
\hat { D } _ { 1 } ( \pm \Omega _ { \mathrm { p } } ) = \pm 4 4
\hat { \phi } _ { ( I ) } ( x ) = \int _ { ( \infty ) } \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega ( \vec { k } \, ) } \left[ a ( \vec { k } \, ) e ^ { - i k \cdot x } \, + \, a ^ { \dagger } ( \vec { k } \, ) e ^ { i k \cdot x } \right] \ ,
\dot { \mathbf { W } } ( t )
\tau ^ { ( 3 ) }
f _ { \alpha } = N _ { \alpha } e ^ { - \beta \delta N _ { \alpha } \varepsilon ( \v { v } ) } ,
F r _ { \tau } = u _ { \tau } / \sqrt { g h }
\mid
\begin{array} { r l } { E _ { i } [ f ( L ) ] - f ^ { \prime } ( L ) ~ E _ { i } [ L ] ~ : = ~ } & { \left( \frac { \partial } { \partial q ^ { i } } - \frac { d } { d t } \frac { \partial } { \partial \dot { q } ^ { i } } \right) f ( L ) } \\ { ~ - ~ } & { f ^ { \prime } ( L ) \left( \frac { \partial } { \partial q ^ { i } } - \frac { d } { d t } \frac { \partial } { \partial \dot { q } ^ { i } } \right) L } \\ { ~ = ~ } & { - f ^ { \prime \prime } ( L ) \frac { d L } { d t } \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { i } } . } \end{array}
\delta < g
\bar { \xi }

\varphi

\displaystyle q ( \alpha = 9 , \beta = 2 , c = 2 , r = 1 , \vartheta )
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + g _ { y y } d y ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( y \right) d \Omega ^ { 2 } ,
\kappa \Delta t
c _ { 0 } = 1 ~ \mathrm { ~ m ~ / ~ s ~ }
S ( \mathbf { r } )
\sin { ( 2 \alpha ) } = \mathrm { I m } \left( { \frac { M _ { 1 2 } ^ { * } } { | M _ { 1 2 } | } } { \frac { V _ { u d } ^ { L * } V _ { u b } ^ { L } } { V _ { u d } ^ { L } V _ { u b } ^ { L * } } } \right) .
l \rightarrow \infty
^ { - 8 }
\hat { t } _ { e } = \hat { d } / ( \hat { r } _ { i } \hat { \omega } _ { i } )
\operatorname { a r } _ { f } ( + ) = \operatorname { a r } _ { f } ( \times ) = 2 , \operatorname { a r } _ { f } ( - ) = 1 , \operatorname { a r } _ { f } ( 0 ) = \operatorname { a r } _ { f } ( 1 ) = 0
y , z
S [ q , p ; \lambda ^ { a } ] = \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } d t \left[ \dot { q } ^ { \alpha } p _ { \alpha } - H ( q , p ) - \lambda ^ { a } \phi _ { a } ( q , p ) \right] \ \ \ ,
c _ { 0 } - v ( t ) = a f ( t ) , ~ ~ ~ ~ G ^ { 2 } ( t ) = b f ( t ) ,

{ \begin{array} { r l } { \langle x \delta ^ { \prime } , \varphi \rangle \, } & { = \, \langle \delta ^ { \prime } , x \varphi \rangle \, = \, - \langle \delta , ( x \varphi ) ^ { \prime } \rangle \, = \, - \langle \delta , x ^ { \prime } \varphi + x \varphi ^ { \prime } \rangle \, = \, - \langle \delta , x ^ { \prime } \varphi \rangle - \langle \delta , x \varphi ^ { \prime } \rangle \, = \, - x ^ { \prime } ( 0 ) \varphi ( 0 ) - x ( 0 ) \varphi ^ { \prime } ( 0 ) } \\ & { = \, - x ^ { \prime } ( 0 ) \langle \delta , \varphi \rangle - x ( 0 ) \langle \delta , \varphi ^ { \prime } \rangle \, = \, - x ^ { \prime } ( 0 ) \langle \delta , \varphi \rangle + x ( 0 ) \langle \delta ^ { \prime } , \varphi \rangle \, = \, \langle x ( 0 ) \delta ^ { \prime } - x ^ { \prime } ( 0 ) \delta , \varphi \rangle } \\ { \Longrightarrow x ( t ) \delta ^ { \prime } ( t ) } & { = x ( 0 ) \delta ^ { \prime } ( t ) - x ^ { \prime } ( 0 ) \delta ( t ) = - x ^ { \prime } ( 0 ) \delta ( t ) = - \delta ( t ) } \end{array} }
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } { } \approx 0 . 5
\begin{array} { r l } { S ( \vec { Q } , \omega ) = } & { { } S _ { \mathrm { c o h } } ^ { \mathrm { e l } } ( \vec { Q } , \omega ) + S _ { \mathrm { c o h } } ^ { \mathrm { i n e l } } ( \vec { Q } , \omega ) + S _ { \mathrm { i n c } } ^ { \mathrm { e l } } ( \vec { Q } , \omega ) + S _ { \mathrm { i n c } } ^ { \mathrm { i n e l } } ( \vec { Q } , \omega ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { I } & { = \frac { 1 } { s } \bigg \vert E \bigg [ \bigg ( E \big [ \delta _ { s ^ { 1 / \alpha } Z _ { 1 } ^ { 1 } } ^ { 1 } \varphi ( z _ { 1 } , z _ { 2 } + x _ { 2 } ) \big ] - s \int _ { \mathbb { R } } \delta _ { \lambda _ { 1 } } ^ { 1 } \varphi ( z _ { 1 } , z _ { 2 } + x _ { 2 } ) F _ { \mu } ^ { 1 } ( d \lambda _ { 1 } ) } \\ & { \mathrm { ~ \ ~ \ } + s \int _ { \mathbb { R } } \left( \delta _ { \lambda _ { 1 } } ^ { 1 } \varphi ( z _ { 1 } , z _ { 2 } + x _ { 2 } ) - \delta _ { \lambda _ { 1 } } ^ { 1 } \varphi ( z _ { 1 } , x _ { 2 } ) \right) F _ { \mu } ^ { 1 } ( d \lambda _ { 1 } ) \bigg ) _ { x _ { 2 } = s ^ { 1 / \alpha } Z _ { 1 } ^ { 2 } } \bigg ] \bigg \vert } \\ & { \leq C s ^ { \frac { 1 } { \alpha } } E [ | Z _ { 1 } ^ { 2 } | ] } \\ & { \ \ \ + \frac { 1 } { s } E \bigg [ \bigg \vert E \big [ \delta _ { s ^ { 1 / \alpha } Z _ { 1 } ^ { 1 } } ^ { 1 } \varphi ( z _ { 1 } , z _ { 2 } + x _ { 2 } ) \big ] - s \int _ { \mathbb { R } } \delta _ { \lambda _ { 1 } } ^ { 1 } \varphi ( z _ { 1 } , z _ { 2 } + x _ { 2 } ) F _ { \mu } ^ { 1 } ( d \lambda _ { 1 } ) \bigg \vert _ { x _ { 2 } = s ^ { 1 / \alpha } Z _ { 1 } ^ { 2 } } \bigg ] . } \end{array}
P _ { 5 } ( \mathbf { k } _ { n } )
s = 1
0 . 8 4
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } _ { a b } ^ { ( j , \pm ) } = } & { { } ( - 1 ) ^ { j + 1 } \frac { T _ { j , a } \pm T _ { j , b } } { k _ { a } \pm k _ { b } } \Bigl \{ \nabla \chi _ { a } \cdot \nabla \chi _ { b } \pm k _ { a } k _ { b } \chi _ { a } \chi _ { b } \Bigl \} } \end{array}
e ^ { - i Q t } : f ( x , \phi ) \mapsto e ^ { - i t } f ( x , \phi ) .
\left( X ^ { 2 } \Sigma ^ { + } \right)
S _ { 4 }
a _ { j }
\begin{array} { r l } { u ( x ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { A _ { j } } { L _ { j } } e ^ { i \gamma _ { j } + i \beta _ { j } \cdot ( x - X _ { j } ) - \frac { 2 + i B _ { j } } { 4 L _ { j } ^ { 2 } } \left| x - X _ { j } \right| ^ { 2 } } } & { , } \\ { A _ { j } , B _ { j } , \gamma _ { j } \in \mathbb { R } , \, L _ { j } \in \mathbb { R } _ { + } ^ { * } , \, X _ { j } , \beta _ { j } \in \mathbb { R } ^ { d } } & { } \end{array}
m _ { J } = m _ { J } ^ { \prime } = 0
f , \rho > 0
\begin{array} { r l r } { t } & { { } = } & { \left( 0 , \, p ( 1 - \cos \theta ) , \, p \sin \theta \right) ^ { 2 } } \end{array}
r _ { f }
\begin{array} { r l } { \tilde { \psi } ( x , t ) } & { { } \approx \sqrt { \frac { 2 } { t } } e ^ { - i \frac { \pi } { 4 } } e ^ { i \frac { x ^ { 2 } } { 2 t } } \sigma e ^ { - \sigma ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } \Big [ e ^ { i \varphi _ { 1 } } e ^ { - i \xi \delta } + e ^ { i \varphi _ { 2 } } e ^ { i \xi \delta } \Big ] , } \end{array}
\mathbf { F } _ { c } = m \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { b } = { \frac { m } { \ell r } } { \left( \begin{array} { l l } { x } & { y } \\ { y } & { - ( x - r \varepsilon ) } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { - { \frac { L ^ { 2 } } { m ^ { 2 } r ^ { 2 } } } } \\ { 0 } \end{array} \right) } = - { \frac { L ^ { 2 } } { m \ell r ^ { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { \cos \theta } \\ { \sin \theta } \end{array} \right) }
\nu _ { t }
\overline { { Y _ { l } ^ { m } } } ( \theta , \phi ) = ( - 1 ) ^ { m } \, Y _ { l } ^ { - m } ( \theta , \phi ) ,
\lambda ^ { \mu }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { F } _ { i j } ^ { \mathrm { ~ t ~ } } = - \operatorname* { m i n } \left( \frac { 2 } { 3 } k _ { i j } ^ { \mathrm { ~ t ~ } } \xi _ { i j } ^ { \mathrm { ~ t ~ } } , \, \mu F _ { n } \right) \frac { \vec { \xi } _ { i j } ^ { \mathrm { ~ t ~ } } } { \xi _ { i j } ^ { \mathrm { ~ t ~ } } } . } \end{array}
L = \frac { 1 } { 2 A ^ { 2 2 } } \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } g _ { \mu \nu } \left( x \right) -

\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { l e n . } } ^ { \mu \alpha } ( \omega ) = \frac { i e ^ { 2 } } { \hslash } \int [ d \mathbf { k } ] } & { \left( \sum _ { a b } f _ { a b } \frac { v _ { a b } ^ { \mu } v _ { b a } ^ { \alpha } } { \epsilon _ { b a } ( \omega - \epsilon _ { b a } ) } \right. } \\ & { \left. - \sum _ { a } \frac { v _ { a a } ^ { \mu } \partial ^ { \alpha } f _ { a } } { \omega } \right) \mathrm { . } } \end{array}
\vert S \rangle

F _ { \lambda }
\rho = { \sqrt [ [object Object] ] { 1 + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 + \cdots } } } } } } .
\searrow
\sigma _ { B } \ell _ { B } - \sigma _ { A } \ell _ { A }
F ( 1 , 9 5 ) = 3 2 1 , p < 0 . 0 0 1 , \eta _ { p } ^ { 2 } = 0 . 7 7
x ^ { 3 } - x - 1
k _ { B }
x
\mathcal { T } _ { \gamma \alpha } = \frac { \varepsilon _ { \alpha \gamma \gamma _ { 1 } } R _ { p } ^ { 3 } \nabla _ { \gamma _ { 1 } } } { 2 ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) }
\sim 5 0
a _ { \mathrm { l a t } } \approx 4 0 7 ~ \mathrm { n m }
\delta S = \omega _ { a b } ( M ^ { a b } ( \tau _ { 2 } ) - M ^ { a b } ( \tau _ { 1 } ) )


P
0 . 0 3 6
\kappa
\sim 1
| F ( s ) + \tilde { F } ( s ) | \le C s ^ { - 1 / 2 }
F ( z ) \approx \sum _ { i = 0 } ^ { n } c _ { n } ( z / 5 ) ^ { 2 * i + 1 }
\mu _ { D } \lambda ^ { D } \omega _ { B B ^ { \prime } } = - \mu _ { D } \lambda ^ { D } \tilde { \Theta } _ { C ^ { \prime } D ^ { \prime } B B ^ { \prime } } \pi ^ { C ^ { \prime } } \pi ^ { D ^ { \prime } } .
\phi _ { 1 , k } ( z ) = \left( - i k + \operatorname { t a n h } z \right) \ { \frac { \exp ( i k z ) } { \sqrt { 2 \pi } \ \sqrt { k ^ { 2 } + 1 } } }
\begin{array} { r l } { \| \partial _ { 1 } \psi \| ^ { 2 } + \| \partial _ { 2 } \psi \| ^ { 2 } + } & { m \| \gamma u \| _ { O A } ^ { 2 } + m \| \gamma u \| _ { O B } ^ { 2 } + m \| \gamma u \| _ { A B } ^ { 2 } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { a } \int _ { 0 } ^ { \frac { - b x } { a } + b } | \partial _ { 2 } \psi ( x , y ) | ^ { 2 } + m | u ( x , 0 ) | ^ { 2 } + m | u ( x , \frac { - b x } { a } + b ) | ^ { 2 } d y \, d x } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { b } \int _ { 0 } ^ { \frac { - a y } { b } + a } | \partial _ { 1 } \psi ( x , y ) | ^ { 2 } + m | u ( 0 , y ) | ^ { 2 } + m | u ( \frac { - a y } { b } + a , y ) | ^ { 2 } d x \, d y } \\ & { \geq \int _ { 0 } ^ { a } \int _ { 0 } ^ { \frac { - b x } { a } + b } \, \frac { \arctan ^ { 2 } ( \frac { b } { a } + \sqrt { 1 + \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } ) } { ( \frac { - b x } { a } + b ) ^ { 2 } } | \psi ( x , y ) | ^ { 2 } d y \, d x } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { b } \int _ { 0 } ^ { \frac { - a y } { b } + a } \, \frac { \arctan ^ { 2 } ( \frac { a } { b } + \sqrt { 1 + \frac { a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } ) } { ( \frac { - a y } { b } + a ) ^ { 2 } } | \psi ( x , y ) | ^ { 2 } d x \, d y \, , } \\ & { \geq \Big ( \frac { \arctan ^ { 2 } ( \frac { a } { b } + \sqrt { 1 + \frac { a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } ) } { b ^ { 2 } } + \frac { \arctan ^ { 2 } ( \frac { b } { a } + \sqrt { 1 + \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } ) } { a ^ { 2 } } \Big ) \| \psi \| ^ { 2 } . } \end{array}
\sigma = - \frac { K } { 2 E _ { 0 } } + \frac { K } { 2 E _ { 0 } } \left( 1 + \frac { 4 E _ { 0 } ^ { 2 } } { K } \varepsilon \right) ^ { 1 / 2 } + H _ { 0 } e ^ { n \frac { \rho _ { 0 } } { \rho _ { s } } e ^ { \varepsilon } } \varepsilon ,
\sigma _ { \theta } ^ { * } = \sigma _ { \theta }
V _ { \gamma }
_ 2
^ { \circ }
N _ { \pm } ^ { \left( d \right) } \left( k \right) = \frac { 1 } { 2 ^ { d } } \sum _ { n = 0 } ^ { d } \left[ \left( - 1 \right) ^ { \frac { d - n } { 2 } } \right] ^ { 1 \mp 1 } { \binom { d } { n } \frac { \pi ^ { ( n - d ) / 2 } L ^ { d - n } } { \Gamma \left( \frac { d - n } { 2 } + 1 \right) } k ^ { d - n } } + \tilde { O } \left( k ^ { d - \tilde { w } _ { d } } \right) \, ,
^ 2
K _ { r }
M _ { \mathrm { n d } } ^ { \mathrm { A l } } = 1 . 0 2 2 9 \, \
0 \to A \; { \xrightarrow { \ f \ } } \; B \; { \xrightarrow { \ g \ } } \; C \to 0
[
H _ { B L G } ^ { \xi } = \xi \left( \begin{array} { l l l l } { \xi U - \frac { 1 } { 2 } \Delta } & { v _ { 3 } \pi } & { v _ { 4 } \pi ^ { \dagger } } & { v \pi ^ { \dagger } } \\ { v _ { 3 } \pi ^ { \dagger } } & { \xi U + \frac { 1 } { 2 } \Delta } & { v \pi } & { v _ { 4 } \pi } \\ { v _ { 4 } \pi } & { v \pi ^ { \dagger } } & { \xi U + \frac { 1 } { 2 } \Delta } & { \xi \gamma _ { 1 } } \\ { v \pi } & { v _ { 4 } \pi ^ { \dagger } } & { \xi \gamma _ { 1 } } & { \xi U - \frac { 1 } { 2 } \Delta } \end{array} \right)
\mathrm { \& }
. B u t
\begin{array} { r l } { \rho ^ { \prime } ( \tau ) = } & { \nu \Delta \theta ( \tau , \tilde { x } _ { 0 } ) - \nu \Delta \theta ( \tau , \tilde { y } _ { 0 } ) - \partial _ { t } \Omega ( \tau , \xi ) + ( \widetilde u \cdot \nabla ) \theta ( \tau , \tilde { y } _ { 0 } ) - ( \widetilde u \cdot \nabla ) \theta ( \tau , \tilde { x } _ { 0 } ) } \\ & { + e \cdot \left[ \nabla \tilde { p } ( \tau , \tilde { y } _ { 0 } ) - \nabla \tilde { p } ( \tau , \tilde { x } _ { 0 } ) + \tilde { F } ( \tau , \tilde { x } _ { 0 } ) - \tilde { F } ( \tau , \tilde { y } _ { 0 } ) \right] . } \end{array}
\textbf { E }
j
.
\begin{array} { l } { { \vert 0 , z \rangle _ { - k } = \displaystyle \exp _ { q ^ { 2 } } ( - \frac { 1 } { 2 } | q ^ { - 2 } z | ) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - q ^ { - 2 } z ) ^ { m } } { [ m ] _ { q ^ { 2 } } ! } ( { \cal D } _ { - k } ) ^ { m } \vert 0 \rangle _ { - k } ~ , } } \\ { { { \cal X } ^ { - k } \vert 0 , z \rangle _ { - k } = z \vert 0 , z \rangle _ { - k } ~ , } } \end{array}
\delta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = t
q
\omega _ { p } = c / \lambda

s = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } ,
| \psi _ { G W } ^ { 2 } \rangle
\frac { \partial u _ { z } } { \partial t } + \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial p } { \partial z } - g \beta T = 0 .
i \gets i + 1

K = 1 0 0
\mathbf { C }
\Psi = \{ \psi ^ { 1 } , \psi ^ { 2 } , \dots , \psi ^ { 1 , 0 0 0 } \}
\nu _ { i }
p ( E , V )

\begin{array} { r } { \frac { \partial n _ { k } } { \partial t } = 4 \pi \int ( n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } + n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { k } - n _ { 1 } n _ { 3 } n _ { k } - n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { k } ) } \\ { \times \delta ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } - \omega _ { 3 } - \omega ) \delta ( k _ { 1 } + k _ { 2 } - k _ { 3 } - k ) \textnormal { d } k _ { 1 } \textnormal { d } k _ { 2 } \textnormal { d } k _ { 3 } } \end{array}
r _ { c }
- 1 . 2 5
\sin ^ { 2 } ( \frac { \pi } { n } ) \approx ( \frac { \pi } { n } ) ^ { 2 }
\hat { \nu } _ { n } = ( n + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ) \hat { \epsilon }
a _ { 3 H } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } a _ { 3 C }
N _ { k } ( { \bf p _ { 1 } , \cdot \cdot \cdot p _ { k } } ) = \sum _ { \sigma } H _ { 1 \sigma ( 1 ) } \cdot \cdot \cdot H _ { k \sigma ( k ) }
\frac { f ^ { \prime } ( c ) } { g ^ { \prime } ( c ) } = \frac { f ( b ) - f ( a ) } { g ( b ) - g ( a ) }
\Omega \subseteq \mathbb { R } ^ { d }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { n = k - B } ^ { k } \operatorname* { m a x } _ { m = 1 , \ldots , q } | r _ { \ell , m } ^ { n + 1 } - r _ { \ell , m } ^ { n } | } \\ & { \leq \sum _ { n = k - B } ^ { k } \operatorname* { m a x } _ { m = 1 , \ldots , q } | r _ { m , m } ^ { n + 1 } - r _ { m , m } ^ { n } | } \\ & { = \sum _ { n = k - B } ^ { k } \operatorname* { m a x } _ { m = 1 , \ldots , q } | \sum _ { i \in I _ { m } } d _ { m i } ( V _ { m } ^ { n } ( i ) + \delta _ { m } ^ { n } ( i ) ) - r _ { m , m } ^ { n } | } \\ & { = \sum _ { n = k - B } ^ { k } \operatorname* { m a x } _ { m = 1 , \ldots , q } | \sum _ { i \in I _ { m } } d _ { m i } \delta _ { m } ^ { n } ( i ) | } \\ & { = \sum _ { n = k - B } ^ { k } \operatorname* { m a x } _ { m = 1 , \ldots , q } \overline { { \delta } } _ { m } ^ { n } = \operatorname* { m a x } _ { m = 1 , \ldots , q } \sum _ { n = k - B } ^ { k } \overline { { \delta } } _ { m } ^ { n } = \overline { { \delta } } _ { \infty } ^ { k } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \theta = \Big \langle \frac { R _ { k } \rho _ { k } } { p _ { + } + p _ { * k } } \Big \rangle ^ { - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { N A } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( 1 + 4 N _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , } & { D _ { 1 } \leq D _ { 2 } \leq \frac { f _ { \mathrm { m i d } } D _ { 3 } } { f _ { \mathrm { e x t } } - f _ { \mathrm { m i d } } } } \\ { \left[ 1 + 1 6 N _ { 2 } ^ { 2 } \left( 1 + \mathcal { R } \right) ^ { 2 } \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , } & { D _ { 2 } \leq D _ { 1 } \leq \frac { f _ { \mathrm { m i d } } D _ { 3 } } { f _ { \mathrm { e x t } } - f _ { \mathrm { m i d } } } } \\ { \left[ 1 + 4 N _ { 3 } ^ { 2 } \left( 1 + 2 \mathcal { R } \right) ^ { 2 } \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , } & { D _ { 1 } , D _ { 2 } \geq \frac { f _ { \mathrm { m i d } } D _ { 3 } } { f _ { \mathrm { e x t } } - f _ { \mathrm { m i d } } } . } \end{array} \right. } \end{array}
M ( t ) = \int _ { \mathrm { ~ C ~ } } \bigg \lvert \nabla \bigg ( \frac { \chi _ { \mathrm { ~ C ~ O ~ } _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ w ~ } } } { \chi _ { \mathrm { ~ C ~ O ~ } _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ w ~ , ~ m ~ a ~ x ~ } } } \bigg ) \bigg \rvert d \mathbf { x }
{ \frac { 1 } { 2 L } } \left\langle 0 \right\vert P _ { + } \left\vert 0 \right\rangle = V ( \sigma ) ,
\frac { \textrm { d } x ( t ) } { \textrm { d } t } \bigg | _ { ( \alpha _ { \lambda _ { 1 } } , \alpha _ { \lambda _ { 2 } } ) } = \left\{ \begin{array} { r l r } { \alpha _ { \lambda _ { 1 } } x ( t ) ( 1 - x ( t ) ) , } & { } & { t \in \Omega _ { 1 \theta } , } \\ { \alpha _ { \lambda _ { 2 } } x ( t ) ( 1 - x ( t ) ) , } & { } & { t \in \Omega _ { 2 \theta } , } \end{array} \right.
\mu
\begin{array} { r } { d ( S _ { 1 } , S _ { 2 } ) = \| F _ { S _ { 1 } } - F _ { S _ { 2 } } \| = \sum _ { t } | F _ { S _ { 1 } } ( t ) - F _ { S _ { 2 } } ( t ) | . } \end{array}
\gamma = \sqrt { 6 i \beta } \left( 1 + \frac { \alpha ^ { 2 } } { 1 2 i \beta } + \mathcal O ( \alpha ^ { 4 } ) \right) .

\tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \omega , r , / )
l = O ( \log N )
\mathrm { M } ^ { a a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } ( { \bf p } , - { \bf p } _ { 1 } , - { \bf p } _ { 2 } , - { \bf p } _ { 3 } ) = g ^ { 2 } \! \left( \frac { \mathrm { Z } _ { l } ( { \bf p } ) } { 2 \omega _ { \bf p } ^ { l } } \right) ^ { 1 / 2 } \! \Biggl ( \frac { \tilde { u } ^ { \mu } ( p ) } { \sqrt { \bar { u } ^ { 2 } ( p ) } } \Biggr )
\langle \Phi \rangle = 0
\begin{array} { r l } { { 2 } \ln ( 1 - r ) } & { = \frac { \ln \left[ A _ { 1 } ( 1 - n ) \right] } { 1 - n } + \frac { 1 } { 1 - n } \ln ( t ) - \frac { Q _ { 1 } } { 1 - n } \frac { 1 } { R T } , } \\ { \ln ( 1 - r ) } & { = \frac { \ln [ A _ { 2 } ( 1 - n ) ] } { 1 - n } + \frac { 1 } { 1 - n } \ln ( t ) - \frac { m } { 1 - n } \ln ( \frac { 1 } { R T } ) , } \\ { \ln ( 1 - r ) } & { = \frac { \ln \left[ A _ { 3 } ( 1 - n ) \right] } { 1 - n } + \frac { 1 } { 1 - n } \ln ( t ) - \frac { Q _ { 3 } } { 1 - n } \frac { 1 } { R T } - \frac { 1 } { 1 - n } \ln ( \frac { 1 } { R T } ) , } \end{array}
\mu
\mu _ { \operatorname* { m a x } } = m _ { s } ( 3 v _ { t s 0 } ) ^ { 2 } / ( 2 \ensuremath { B _ { p } } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r l r l r l } & { \mathcal { E } = E _ { 1 } + E _ { 2 } + E _ { 3 } , } & & { \mathcal { E } ^ { \prime } = E _ { 4 } + E _ { 5 } + E _ { 6 } , } & & { \mathcal { R } = R _ { 1 } + R _ { 2 } + R _ { 3 } = \mathcal { E } - \mathcal { E } ^ { \prime } , } & & { \mathcal { R } ^ { \prime } = R _ { 1 } ^ { \prime } + R _ { 2 } ^ { \prime } + R _ { 3 } ^ { \prime } = 3 E _ { 0 } - 2 \mathcal { E } - \mathcal { E } ^ { \prime } . } \end{array}
* _ { t }
\underline { { F } } _ { s t r } = - 6 \pi \eta r \underline { { v } } _ { p } ,
z = \left\{ \begin{array} { c l } { 2 } & { \mathrm { ~ f o r ~ b u l k ~ o b s e r v a b l e s ~ i n ~ t h e ~ c o m o v i n g ~ ( a d v e c t e d ) ~ f r a m e } } \\ { 1 } & { \mathrm { ~ f o r ~ b u l k ~ o b s e r v a b l e s ~ i n ~ t h e ~ f i x e d ~ f r a m e } } \\ { \frac 1 2 } & { \mathrm { ~ f o r ~ } \left< h ( x , t ) h ( x , 0 ) \right> } \end{array} \right.
\langle \psi _ { 0 } | \Psi ( t ) \rangle \equiv c _ { 0 } ( t ) e ^ { - i \mathcal { E } _ { 0 } t / \hbar } = b _ { 0 } e ^ { - \Gamma t / 2 } e ^ { - i ( \mathcal { E } _ { 0 } + \Delta \mathcal { E } ) t / \hbar }
M = 8
^ { - 7 }
^ { 3 }
\begin{array} { r l } { x _ { R } } & { { } = s ^ { 2 } - x _ { P } - x _ { Q } } \\ { y _ { R } } & { { } = y _ { P } + s ( x _ { R } - x _ { P } ) } \end{array}
A : H \to \operatorname { I m } A
R _ { - }
n ^ { 4 } / R ^ { 3 }
\mathrm { d } S = { \frac { \delta Q } { T } } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \mathrm { ( c l o s e d ~ s y s t e m , ~ i d e a l i z e d ~ f i c t i v e ~ r e v e r s i b l e ~ p r o c e s s ) } } .
9 8 8 . 3 \pm 1 . 0
\begin{array} { r } { \sum _ { s } Z _ { s } n _ { s } \tau _ { C s } ^ { - 1 } = 0 , } \end{array}
C \wedge D : = \sum _ { r , s } \langle \langle C \rangle _ { r } \langle D \rangle _ { s } \rangle _ { r + s }
H = { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } V _ { c b } \left\{ \left[ ( \bar { d } u ) + ( \bar { s } c ) \right] ( \bar { c } b ) \right\}
\begin{array} { r } { u _ { j } ^ { n } : = ( \rho _ { j } ^ { n } , m _ { j } ^ { n } ) : = ( \rho _ { j } ^ { n } , \rho _ { j } ^ { n } v _ { j } ^ { n } ) : = \left( \left\{ \frac { \theta ( w _ { j } ^ { n } - z _ { j } ^ { n } ) } { 2 } \right\} ^ { 1 / \theta } , \left\{ \frac { \theta ( w _ { j } ^ { n } - z _ { j } ^ { n } ) } { 2 } \right\} ^ { 1 / \theta } \frac { w _ { j } ^ { n } + z _ { j } ^ { n } } { 2 } \right) . } \end{array}
g _ { i } ^ { e q } = \lambda _ { i } + \omega _ { i } \left[ \frac { \mathbf { c } _ { i } \cdot \rho \mathbf { u } } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { \mathbf { m } \mathbf { u } : \left( \mathbf { c } _ { i } \mathbf { c } _ { i } - c _ { s } ^ { 2 } \mathbf { I } \right) } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } \right] , \quad \lambda _ { 0 } = \left( \omega _ { 0 } - 1 \right) \frac { P } { c _ { s } ^ { 2 } } + \rho _ { 0 } , \, \lambda _ { i } = \omega _ { i } \frac { P } { c _ { s } ^ { 2 } } ( i \neq 0 ) ,
\partial _ { s } \hat { f } _ { \kappa } ( \hat { \varpi } , \hat { p } ) = \big ( \eta _ { \kappa } + \hat { p } \partial _ { \hat { p } } + ( 2 - \eta _ { \kappa } ) \hat { \varpi } \partial _ { \hat { \varpi } } \big ) \hat { f } _ { \kappa } ( \hat { \varpi } , \hat { p } ) + \hat { { \cal I } } _ { \kappa } ( \hat { \varpi } , \hat { p } ) \, ,
\nsim

\mathbf { U } _ { \mathrm { e f f } }
D _ { g \rightarrow \chi _ { J } } ^ { ( 0 ) } ( z ) = \frac { d _ { 1 } ^ { ( J ) } ( z ; \lambda ) } { m ^ { 2 } } \, O _ { 1 } + d _ { 8 } ( z ) \ O _ { 8 } ( \lambda ) \ .
K ( V ) = \log V , \; \; \; W ( U ) = - { \frac { b } { 4 } } \; U \log U ,
\begin{array} { r } { \frac { 2 \lambda \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } d x v ^ { 2 } } { \rho } = 2 T d \theta + 2 \lambda g \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } d x \frac { 1 } { \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } } \, , } \end{array}

\begin{array} { r l } & { 2 \nu U _ { y } t \left[ g _ { r _ { x } } + i g _ { i _ { x } } + f _ { i _ { x } } - i f _ { r _ { x } } + \alpha ( f _ { i } - i f _ { r } ) \right] + \left[ ( 1 - \nu ) i \alpha ( A _ { 0 } ^ { 1 1 } + A _ { 0 } ^ { 2 2 } ) - 2 i \alpha U _ { y } t \right. } \\ & { \left. \left\{ \nu U _ { y } + ( 1 - \nu ) A _ { 0 } ^ { 1 2 } \right\} \right] R _ { 2 } + t U _ { y } ( 1 - \nu ) ( R _ { 3 } - R _ { 6 } ) + \nu \left[ - g _ { i _ { x } } + i g _ { r _ { x } } + f _ { r _ { x } } + i f _ { i _ { x } } \right] } \\ & { ( 1 - \nu ) R _ { 5 } - U _ { y } ^ { 2 } t ^ { 2 } \left[ \nu \left( - g _ { i _ { x } } + i g _ { r _ { x } } + f _ { r _ { x } } + i f _ { i _ { x } } \right) + ( 1 - \nu ) R _ { 4 } \right] = 0 , } \end{array}
F _ { \parallel }
\mathbf { x }
P H
D _ { i }
0 . 8 2 0 4 0 ( 2 7 3 )
r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ r ~ i ~ } } = r _ { \mathrm { { o } } } \left( \mid 3 w + 1 \mid \frac { r _ { \mathrm { { o } } } } { M _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ r ~ i ~ } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 w } } \, .
y _ { B }
C _ { K 1 }
\left. \frac { \partial V } { \partial z _ { i } } \right| _ { z _ { i } = z _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } , i } } = 0 \mathrm { ~ . ~ }
\alpha e ^ { i \delta _ { \alpha } } = 1 \ .
\begin{array} { r l } { ( k - 1 ) ! L _ { \mathfrak m } \left( \overline { { \varphi ^ { k - j } } } , k , ( \mathfrak c , \mathscr { R } ( \mathfrak m ) ) \right) } & { = \left( \frac { \Lambda ( \mathfrak c ) \Omega _ { \infty } } { \alpha \varphi ( \mathfrak c ) } \right) ^ { k - j } \left( \frac { 2 \pi } { N \mathfrak m \sqrt { d _ { K } } } \right) ^ { j } E _ { j , k } \left( \rho , \mathcal { L } \right) ^ { ( \mathfrak c , \mathscr { R } ( \mathfrak m ) ) } } \\ & { = \left( \frac { \Lambda ( \mathfrak c ) \rho } { \varphi ( \mathfrak c ) } \right) ^ { k - j } \left( \frac { 2 \pi } { N \mathfrak m \sqrt { d _ { K } } } \right) ^ { j } E _ { j , k } \left( \Lambda ( \mathfrak c ) \rho , \mathcal { L } _ { \mathfrak c } \right) \quad \textrm { b y \cite [ ( 8 ) , p . ~ 5 8 ] { d S 8 7 } } . } \end{array}
H _ { J }
_ 2
\gamma
\sigma ( \mu ^ { + } \mu ^ { - } \rightarrow c \bar { c } ) \approx 0 . 7 p b { \frac { ( 5 0 0 G e V ) ^ { 2 } } { s } } .
- K
\hat { y } _ { i j } = \lambda y _ { i } + ( 1 - \lambda ) y _ { j }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u _ { k } } & { = \partial _ { t } f _ { k } - i k U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { t } \psi _ { k } } \\ & { = ( \partial _ { t } + 1 ) f _ { k } - f _ { k } - i k U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \big ( ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ) ( \partial _ { t } + 1 ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) \psi _ { k } - k ^ { 2 } U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } U _ { \mathrm { s h } } ( \partial _ { t } + 1 ) \psi _ { k } - i k U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \partial _ { y } ^ { 2 } \psi _ { k } . } \end{array}
_ i
N ( x _ { F } , K _ { S } ^ { 0 } | s ) = N ( x _ { F } , K _ { L } ^ { 0 } | s ) = N ( x _ { F } , K ^ { - } | s ) + \kappa _ { K } d _ { v } ( x _ { F } | s ) \bar { s } _ { s } ( x _ { 0 } / x _ { F } | s ) / 4 .
\kappa _ { \mathrm { s m o o t h } } \equiv \Sigma _ { \mathrm { s m o o t h } } ( \boldsymbol { \xi } ) / \Sigma _ { \mathrm { c r } }
{ \bf J }

b _ { 0 v ^ { \prime \prime } } > 1 / N _ { \gamma } \approx 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
\mathcal { H }
l
p
\mathcal { L } ( u ) \approx \int ( u _ { t } + u u _ { x } ) ^ { 2 } \mathrm { d } V + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( u ( x _ { i } , t _ { i } ) - u _ { i } ) ^ { 2 }
x _ { k } ^ { ( \mathcal { P } _ { i } ) }
1
h
N = 1 2 0
\delta { \cal L } _ { \mathrm { g c } } \; \equiv \; \delta t \, \frac { \partial } { t } \left( \frac { | { \bf B } | ^ { 2 } } { \partial 8 \pi } \right) \; + \; \delta { \bf X } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla \left( \frac { | { \bf B } | ^ { 2 } } { 8 \pi } \right) ,
^ 2
N
n _ { g }
r
e
\begin{array} { r l } { L _ { P R T } ^ { Q S U } = P _ { ( R S ) , ( T U ) } ^ { ( P Q ) } \sum _ { i } w _ { i } } & { { } \phi _ { P } ^ { * } ( i ) \vec { V } _ { R } ^ { S } ( i ) \cdot \vec { V } _ { T } ^ { U } ( i ) \phi ^ { Q } ( i ) } \end{array}
_ 2
\sigma ( d d \rightarrow \mathrm { ^ 4 H e } \, f _ { 0 } \rightarrow \mathrm { ^ 4 H e } \, \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) = 1 \div 4 ~ \mathrm { n b } \ .
\nabla \cdot { \bf B }
n
L ^ { ' }
\xi = 0 . 5 \Delta \hat { \mathrm { x } }
\begin{array} { r l } { \tau _ { \Lambda } ( Z ) v _ { k } } & { = ( \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } ) v _ { k } , \quad \tau _ { \Lambda } ( X ) v _ { k } = ( d _ { \Lambda } - k ) v _ { k + 1 } , } \\ { \tau _ { \Lambda } ( H ) v _ { k } } & { = ( 2 k - d _ { \Lambda } ) v _ { k } , \quad \tau _ { \Lambda } ( \overline { { X } } ) v _ { k } = k v _ { k - 1 } } \end{array}
I = Y \approx 0
\nabla _ { \mu } \left( \epsilon ^ { - 1 } F ^ { \mu \nu } \right) = 4 \pi j ^ { \nu }
\pm 5
m = \tilde { m } \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) + \tilde { m } ^ { \dagger } \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) ,
\Gamma _ { 3 }
\dot { \mathbf { q } } = \bar { \mathbf { B } } \left( \mathbf { q } \right) \mathbf { u } = \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { I } } & { \ \mathbf { B } _ { 2 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { I } } \end{array} \right) \mathbf { u } .
\alpha _ { \mathrm { o u t } } ^ { - } ( t ) = \mathcal { A } ( \alpha _ { \mathrm { i n } } ( t ) ) ,
1 / | \alpha |
\sum _ { D , I , O , S } x _ { i }
n
Y _ { m } = ( m + \frac { 1 } { 2 } ) { \delta l _ { y } }
9 . 9 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
1 . 1 7 \times 1 0 ^ { - 2 } \; \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 3 } / \mathrm { ~ s ~ }
\begin{array} { r l r } { g ( 1 ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } f ( y ) d y - \frac { 1 } { 8 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) f ( y ) d y + \lambda f ( 1 ) } \\ { g ( - 1 ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } f ( y ) d y - \frac { 1 } { 8 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 + y ) f ( y ) d y + \lambda f ( - 1 ) , \mathrm { ~ l e a d i n g ~ t o } } \\ { g ( 1 ) + g ( - 1 ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } f ( y ) d y + \lambda [ f ( 1 ) + f ( - 1 ) ] } \\ { g ( 1 ) - g ( - 1 ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } y f ( y ) d y + \lambda [ f ( 1 ) - f ( - 1 ) ] . } \end{array}
2 . 4 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\tau ^ { \mu \nu } \equiv \eta ^ { \mu \alpha } \eta ^ { \nu \beta } \, ( T _ { \alpha \beta } + t _ { \alpha \beta } ) .


d _ { i } \nabla _ { \perp } \sim \epsilon ^ { - 1 } ,

J
\tilde { \textbf { U } } _ { 0 } = \gamma \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - ( 1 + \epsilon ) } & { 0 } \\ { 1 - \epsilon } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \textbf { x } ,
^ 1
^ { - 1 }
\langle \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } \rangle / u _ { \star } ^ { 2 }


Z
N _ { m }
J ( t )
R M S = \sqrt { \frac { 1 } { N _ { j } } \sum ( \mathbf { Y } _ { R T } - \mathbf { Y } ) ^ { 2 } }
1 / \xi _ { h + \zeta } = \cos \theta _ { \mathrm { L G } } = \cos \theta _ { \mathrm { Y } }
\begin{array} { r l } & { f _ { t } = - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left\langle f _ { s } , \phi _ { n } \right\rangle \phi _ { n } ( y _ { 3 } ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { S c } + \kappa _ { 2 } ) \lambda _ { n } t } \left( \cosh \left( \frac { a _ { n } t } { 2 } \right) + \frac { \lambda _ { n } \left( \mathrm { S c } + \kappa _ { 2 } \right) } { a _ { n } } \sinh \left( \frac { a _ { n } t } { 2 } \right) \right) , } \\ & { a _ { n } = \sqrt { ( \mathrm { S c } - \kappa _ { 2 } ) ^ { 2 } \lambda _ { n } ^ { 2 } - 1 6 \gamma ^ { 4 } \mathrm { S c } \kappa _ { 2 } } , } \\ & { \left\langle f _ { s } , \phi _ { n } \right\rangle = \frac { \sqrt { 2 } \Gamma _ { 0 } \cos \theta \left( ( - 1 ) ^ { n } - 1 \right) \left( \sin ( \gamma ) \left( \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } - 2 \gamma ^ { 2 } \right) + \sinh ( \gamma ) \left( 2 \gamma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } \right) \right) } { \left( 4 \gamma ^ { 4 } + \pi ^ { 4 } n ^ { 4 } \right) ( \sin ( \gamma ) + \sinh ( \gamma ) ) } . } \end{array}
g _ { g }
[ N _ { i } , M _ { j } ] = 0 \ , \qquad [ N _ { i } , N _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } N _ { k } \ , \qquad [ M _ { i } , M _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } M _ { k } \ .
A ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } )
\begin{array} { r } { \sigma ( \omega ) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 N } } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \ensuremath { \mathbf { r } } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } B ( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) \rho _ { 0 } ( \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } , \ensuremath { \mathbf { r } } ) , } \end{array}
2 \, \mathrm { I m } \, c _ { { \bar { Q } } Q } { \bar { Q } } Q = \frac { G ^ { 2 } } { 4 \pi } \, ( m _ { Q } ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ) \, \chi _ { Q } ^ { \dag } \frac { 1 } { i \partial _ { - } } \chi _ { Q } \, .
k _ { 1 , 2 } \equiv { \left( m _ { 1 , 2 } \tilde { E } \right) } ^ { 1 / 2 }
t = 0
a = a _ { 0 } c o s ( m _ { a } t )
T
\begin{array} { r l } & { s \left( t \right) = \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } { \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } } { \Huge ( } { d \left( { m N + n } \right) } } \\ & { \quad \quad \quad \cdot \exp \left( { j 2 \pi { f _ { n } } t } \right) \mathrm { { r e c t } } ( { \frac { { t - m { T _ { s y m } } } } { { { T _ { s y m } } } } } ) { \Huge ) } , } \end{array}
\rho _ { e , i }
\chi ^ { ( 2 ) } = ( - 1 \, | \, - 1 , - 1 , - 1 ; 1 )
\lambda _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { s } & { { } = { \frac { 3 { x _ { P } } ^ { 2 } + a } { 2 y _ { P } } } } \\ { x _ { R } } & { { } = s ^ { 2 } - 2 x _ { P } } \\ { y _ { R } } & { { } = y _ { P } + s ( x _ { R } - x _ { P } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { t r } \mathcal { J } = \sum _ { i } \mathrm { R e } \lambda _ { i } < 0 \, , } \end{array}
\mathcal { V } = ( \underbrace { 0 , \ldots , 0 } _ { p + 1 } , u _ { p + 1 } , \ldots , u _ { r - p - 1 } , \underbrace { 1 , \ldots , 1 } _ { p + 1 } ) \in \mathbb { R } ^ { r + 1 } .
+ 0 . 4
X
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } ( w _ { \varepsilon } , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) \leq } & { ( 1 + \eta ) \left( \mathcal { F } ( z _ { \varepsilon } , B _ { ( 1 - \theta ) \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) + \mathcal { F } ( \overline { { u } } _ { x _ { 0 } } ^ { \textnormal { b u l k } } , C _ { \varepsilon , \theta } ( x _ { 0 } ) ) \right) + \eta \mathcal { L } ^ { d } ( B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) + } \\ & { + M \int _ { B _ { ( 1 - \theta ) \varepsilon } ( x _ { 0 } ) \setminus B _ { ( 1 - 2 \theta ) \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } \psi \left( x , \frac { | z _ { \varepsilon } - \overline { { u } } _ { x _ { 0 } } ^ { \textnormal { b u l k } } | } { \varepsilon } \right) \, d x . } \end{array}

A
\boldsymbol { P }

( G ^ { K L } ) _ { ~ J } ^ { \hat { I } } = \delta _ { J } ^ { [ K } \eta ^ { L ] \hat { I } } = 0 \, ,
a _ { j } , j \in { 1 , \dots , K } ,
\mathrm { ~ M ~ u ~ l ~ t ~ i ~ } \left( \binom { N } { 2 } , \{ p ^ { - } , p ^ { 0 } , p ^ { + } \} \right)
\left( \frac { R _ { R H } } { R _ { L G } } \right) ^ { 3 } = \frac { \rho _ { \psi } ( t _ { L G } ) } { \rho _ { \psi } ( t _ { R H } ) } \sim \frac { 3 m ^ { 2 } M _ { * } ^ { 2 } } { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 0 } g _ { * } T _ { R H } ^ { 4 } } .
\boldsymbol { W _ { 1 } } ^ { i + 1 } \xleftarrow { D 1 } \boldsymbol { W _ { 1 } } ^ { i } - \eta \nabla \boldsymbol { W _ { 1 } } ^ { i }
^ { - 3 }
p + \gamma \rightarrow p + \pi .
\tau _ { L } < T _ { p e }
v _ { k } ( \omega ) = [ s _ { k } ( m c ^ { 2 } + \omega ) - c k ] ^ { 2 }
w _ { 0 }
x _ { 2 }
\delta A _ { 0 } ( { \bf x } ) = - \epsilon _ { i j } x _ { i } \partial _ { j } A _ { 0 } ( { \bf x } ) \, \delta \theta .
{ \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { e } _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { 2 } ^ { \prime } ( t ) } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { e } _ { n - 1 } ^ { \prime } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { n } ^ { \prime } ( t ) } \end{array} \right] } = \left\Vert \gamma ^ { \prime } \left( t \right) \right\Vert { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { \chi _ { 1 } ( t ) } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { - \chi _ { 1 } ( t ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \chi _ { n - 1 } ( t ) } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { - \chi _ { n - 1 } ( t ) } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { e } _ { 1 } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { 2 } ( t ) } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { e } _ { n - 1 } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { n } ( t ) } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { \rVert \partial _ { y } d _ { i } X _ { P } ( \bar { i } + \mathfrak { I } _ { t } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 2 b - 1 } ( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + \rVert \mathfrak { I } _ { t } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } ) } \\ & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 2 b - 1 } ( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + \left( \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + \gamma ^ { - 1 } \rVert Z \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \right) \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } ) , } \end{array}
S _ { L } = \int d ^ { 4 } x [ - e { \overline { { \Psi } } } _ { L } \gamma ^ { \mu } i \partial _ { \mu } \Psi _ { L } + C _ { \mu } { \overline { { \Psi } } } _ { L } e \gamma ^ { \mu } \Psi _ { L } ] ,
\mathbf { n } ^ { \prime \prime }
n _ { 1 }
S
\omega _ { o d d } ^ { 0 } = 1
\mathrm { C C _ { 1 } }
M = 1
n = 2
\gamma _ { 3 } + \gamma _ { 4 } - \gamma _ { 2 } = 0
\beta
C _ { k }
\langle S ( t , \omega ) \rangle = 1 / 2
\mathbf { 0 }
X _ { n } = \frac { Z \alpha } { \sqrt { 1 - Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } + n - 1 }
\frac { V _ { 1 } } { V _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \overline { { v } } = \frac { \int h v _ { x , a v e } \, d x } { \int h \, d x } = } & { \frac { 1 } { \int h \, d x } \int \bigg [ h \frac { \partial p _ { l } } { \partial x } \bigg ( \frac { h ^ { 2 } } { 6 } - \frac { h \zeta } { 2 } - \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } + \zeta \xi \bigg ) + \left( \epsilon ^ { 2 } C _ { l } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \sigma } { \partial x } h \bigg ( \frac { h } { 2 } - \xi \bigg ) } \\ & { + h \bigg ( H \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial t } - H ^ { 2 } \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial t } \bigg ) \bigg ] \, d x = \overline { { v } } _ { c a p , l } + \overline { { v } } _ { c a p , s } + \overline { { v } } _ { M a } + \overline { { v } } _ { e l } . } \end{array}
\mathcal { U } _ { F } ( \cdot ) : = U _ { F } \cdot U _ { F } ^ { \dagger }
A _ { \gamma \delta } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( 2 , \sigma ) = \delta _ { 2 \gamma } \delta _ { 2 \delta } \delta _ { \sigma \rho } \delta _ { \sigma \rho ^ { \prime } } - s _ { 2 \gamma } ^ { \sigma \rho \dagger } s _ { 2 \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } }
\begin{array} { r } { \sum _ { i } p _ { i } \frac { \nu ( E _ { i } - x ) } { | M | ^ { 2 } \mu ( x ) } \leq 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \mathcal { J } ( \omega _ { 1 } , } & { 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } , \omega _ { P } , \omega _ { P } ) | ^ { 2 } } \\ & { = | \mathcal { F } _ { \mathrm { m a x } } | ^ { 2 } \mathcal { L } ( \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) | \mathcal { J } _ { \mathrm { s p a t i a l } } | ^ { 2 } \ , } \end{array}
\mathfrak { I } _ { l } ( 2 x ) = \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { x ^ { 2 n + l } } { n ! ( n + l ) ! } \qquad ( x \geq 0 ) ,
f ( u )
\omega _ { b } / 2 \pi = 3 4 0
K _ { \pi ^ { * } { \cal S } } = { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( - r F ) .
\Delta G _ { \mathrm { M L } } ^ { \mathrm { e f f } }
Y _ { n , m } \left( \mathbf { r } \right)
\mathrm { R E R } \approx \frac { d } { d x } \int _ { - \infty } ^ { x } \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( \frac { - \alpha ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) d \alpha \bigg \rvert _ { x = 0 } = \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( \frac { - x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) \bigg \rvert _ { x = 0 } = \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } ,
\varphi \gg T
\mathcal { J }
b _ { - }
\tilde { F } ( q , p , \eta ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \tilde { F } ^ { ( n ) } ,
\begin{array} { r l } { d \psi ( x ) / d t } & { { } = ( \partial \psi / \partial x _ { i } ) \, \dot { x } _ { i } = \left( \partial \psi / \partial x \right) ^ { T } \cdot \dot { x } , } \\ { d \psi ( A ) / d t } & { { } = ( \partial \psi / \partial A _ { i j } ) \, \dot { A } _ { i j } = \operatorname * { T r } [ \left( \partial \psi / \partial A \right) ^ { T } \cdot \dot { A } ] . } \end{array}
\eta _ { \perp } = \eta _ { l } = \eta _ { l l } = \eta \; , \qquad \chi _ { l } = \chi _ { \perp } = \chi \; , \qquad \lambda _ { \perp } = \lambda _ { l } = \lambda \; .
\left\lceil \frac { M N _ { k } + 1 } { k _ { p 1 } ^ { \prime } } \right\rceil \left\lceil \frac { P } { k _ { p 2 } ^ { \prime } } \right\rceil + k _ { p 1 } ^ { \prime } k _ { p 2 } ^ { \prime } .
a _ { u } ^ { 2 } \equiv K ^ { 2 } / 2
g _ { 1 }
1 0 0
1 . 5 , 1
m _ { L } ^ { \prime } = m _ { L } e ^ { i \varepsilon _ { L } } \ , \ \ \ m _ { R } ^ { \prime } = m _ { R } e ^ { i \varepsilon _ { R } } \ ,
\eqslantgtr
\frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } F _ { \nu \rho } = j ^ { \mu } .
F _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { L D O S } } ( { \bf r } _ { 0 } , \omega ) = 1 + \frac { \Gamma ^ { \mathrm { S E } } ( { \bf r } _ { 0 } , \omega ) } { \Gamma _ { 0 } ( \omega ) } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d ^ { 2 } z } { { d t } ^ { 2 } } = f ( z , \rho ) } \\ { \frac { d ^ { 2 } \rho } { { d t } ^ { 2 } } = g ( z , \rho ) } \end{array} \right. \mathrm { w i t h } \ \ \left\{ \begin{array} { l l } { z | _ { t = t _ { 1 } } = z ( t _ { 1 } ) , \ \ \frac { d z } { d t } | _ { t = t _ { 1 } } = 0 \, , } \\ { \rho | _ { t = t _ { 1 } } = \rho ( t _ { 1 } ) , \ \ \frac { d \rho } { d t } | _ { t = t _ { 1 } } = 0 \, . } \end{array} \right.
r { \left\{ \begin{array} { l } { p } \\ { q } \end{array} \right\} }
\partial _ { \nu } \partial ^ { \nu } j _ { \mu } = - f ^ { 2 } j _ { \mu } + \partial _ { \mu } \left( \partial _ { \nu } j ^ { \nu } \right) ,
R ^ { T } R = { \bf 1 }
t \to \infty
1 . 0 5 \pm 0 . 4 8

\%
\Phi = \sqrt { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { \pi ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \eta } { \sqrt { 6 } } } } & { { - \pi ^ { + } } } & { { - K ^ { + } } } \\ { { \pi ^ { - } } } & { { - \frac { \pi ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \eta } { \sqrt { 6 } } } } & { { - K ^ { 0 } } } \\ { { K ^ { - } } } & { { - \overline { { { K } } } ^ { 0 } } } & { { - \frac { 2 \eta } { \sqrt { 6 } } } } \end{array} \right) \: .
\hbar \omega
\theta
0 ^ { \circ } \le \Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ } } \le 5 0 ^ { \circ }
\nabla _ { \Dot { \boldsymbol x } } \Dot { \boldsymbol { x } } : = \Ddot { \boldsymbol x } + C \left( \boldsymbol x , \dot { \boldsymbol x } , \bar { \boldsymbol { x } } \right) = 0 .
d = 2 + 2 \# \mathbb { S } = n _ { \operatorname* { m a x } } ( n _ { \operatorname* { m a x } } + 1 )
f ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } z ^ { k }
^ { ( 2 ) } \! { \cal S } ^ { i l } = \frac 1 \rho \, ^ { ( 2 ) } \! S ^ { i j k l } n _ { j } n _ { k } = \frac 1 { 7 \rho } \left( P ^ { i l } + g ^ { i l } P ^ { j k } n _ { j } n _ { k } + 2 P ^ { i l } n _ { j } n ^ { l } + 2 P ^ { l j } n _ { j } n ^ { i } \right)
t _ { 0 } + \tau _ { X }
\lambda _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ } }
\Delta t \geq 0

- E ( t ) v _ { z } ( t )
\underbrace { \rho _ { s } b \frac { \partial ^ { 2 } u _ { r } } { \partial t ^ { 2 } } } _ { \mathrm { i n e r t i a } , ~ \mathcal { O } ( S t ) } + \underbrace { \frac { u _ { r } } { k } } _ { \mathrm { s t i f f n e s s } , ~ \mathcal { O } ( 1 ) } - \underbrace { \chi _ { t } \frac { \partial ^ { 2 } u _ { r } } { \partial z ^ { 2 } } } _ { \mathrm { t e n s i o n } , ~ \mathcal { O } ( \theta _ { t } ) } + \underbrace { \chi _ { b } \frac { \partial ^ { 4 } u _ { r } } { \partial z ^ { 4 } } } _ { \mathrm { b e n d i n g } , ~ \mathcal { O } ( \theta _ { b } ) } = \underbrace { p } _ { \mathrm { l o a d } , ~ \mathcal { O } ( 1 ) }
a \approx 3 5 0
\mathcal F _ { 0 } = - \sum _ { \alpha < \beta } \log | z _ { \alpha } - z _ { \beta } | ^ { 2 } - 2 \pi \omega \sum _ { \alpha } ( 1 - | z _ { \alpha } | ^ { 2 } ) ,
i , j = 1 , 2 , \dots , n

1 / 2 ( \tilde { \mu } _ { r ^ { \prime } } + \sqrt { { \tau / g ^ { 2 } } } )

\left\{ \begin{array} { l } { \tilde { h } _ { z } ^ { r f } ( k ) = \, i \, ~ h _ { u } ^ { r f } ( k ) \, \textrm { s g n } ( k z ) } \\ { h _ { x } ^ { r f } ( k ) = ~ ~ \, h _ { u } ^ { r f } ( k ) \cos ( \varphi ) } \\ { h _ { y } ^ { r f } ( k ) = - h _ { u } ^ { r f } ( k ) \sin ( \varphi ) } \end{array} \right.
0 . 0 8 2
n = 8
\nabla _ { X } \approx \nabla _ { X , \mathrm { c r i t } } \propto \mathrm { P e }
k = { + } 1 , { - } 1 , \uparrow , \downarrow
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma _ { P A I } } { d E } = } & { { } \frac { \alpha } { \beta ^ { 2 } \pi } \frac { \sigma _ { \gamma } ( E ) } { E Z } \ln \big [ ( 1 - \beta ^ { 2 } \epsilon _ { 1 } ) ^ { 2 } + \beta ^ { 4 } \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } \big ] ^ { - 1 / 2 } + \frac { \alpha } { \beta ^ { 2 } \pi } \frac { 1 } { N _ { e } \hbar c } \Big ( \beta ^ { 2 } - \frac { \epsilon _ { 1 } } { | \epsilon | ^ { 2 } } \Big ) \Theta } \end{array}

n \cos \theta d \theta = \mathcal { M } \cos \theta ^ { \prime } d \theta ^ { \prime }
\varepsilon

\mathbf { p } = \{ p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } \}
M _ { \mathrm { c o s } } \left( \vec { x } \right) = a ^ { \prime } \cos { \left( \pi x \right) } \frac { M \left( 2 \vec { x } \right) } { a } ,
\ell
\Delta
i = 1 , 2
f ^ { ( m ) }
( Y , d _ { Y } )
X ^ { 2 } \Sigma ^ { + }
\hat { Y } _ { 2 \mu }
F ( \mu = m _ { B } ) \approx ( 0 . 4 - 0 . 6 ) \, \mathrm { G e V } ^ { 3 / 2 } .
\gamma ^ { g }
x = - 3 7
\tau
\tau _ { i j } ^ { \dag } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { { C _ { n } } T _ { i j } ^ { \left( n \right) , \dag } }
6 . 9 6 \%
\ell = - 2 0
m _ { \varphi }
\begin{array} { r l } & { \beta _ { i } \equiv \beta _ { i } ^ { H } = 2 \sqrt { \Omega _ { x } ^ { 2 } + \Omega _ { y } ^ { ' 2 } } [ ( \partial _ { k _ { i } } \Omega _ { y } ^ { \prime } ) \cos \phi _ { \mathbf { k } } ^ { H } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + ( \partial _ { k _ { i } } \Omega _ { x } ) \sin \phi _ { \mathbf { k } } ^ { H } ] . } \end{array}
W \left( \Vec { { r } _ { 1 } } , \vec { { r } _ { 2 } } \right)
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } ^ { 2 } v ( t , x ) - \lambda _ { d } ( x ) v ( t , x ) } & { = - \mathcal { A } v ( t , x ) = - \mathcal { A } \left( \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } } \xi _ { k } ( x ) \right) = \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } ( e ^ { - \alpha _ { k } t } - 1 ) \xi _ { k } ( x ) } \\ & { = \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } e ^ { - \alpha _ { k } t } \xi _ { k } ( x ) - \lambda _ { c } ( x ) = \partial _ { t } v ( t , x ) - \lambda _ { c } ( x ) , } \end{array}
t _ { n } ^ { \mathrm { I C } }
c o n d i t i o n \gets t s M a x [ k ]
\partial _ { \theta } \beta - \mu \gamma + \frac { K ^ { 3 } } { 2 } = 0
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { c _ { ( m - 1 ) \times k } } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k + 1 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k + ( k - 1 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { a _ { m - 1 , m - 1 } } & \\ & { \frac { 1 } { 2 } a _ { m - 1 , m - 1 } { \bf I } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { d _ { 0 , m - 1 } } \\ { d _ { 1 , m - 1 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { k - 1 , m - 1 } } \end{array} \right] } \end{array}
\scriptstyle \overline { { \mathrm { S K L } } } _ { \, \mathrm { a n n u a l } } ^ { \, \mathrm { e q u a t o r } } = 1 3 . 8 9 \times 1 0 ^ { - 4 } \left( \overline { { \mathrm { S K L } } } _ { \, \mathrm { a n n u a l } } ^ { \, \mathrm { D a y } } + \overline { { \mathrm { S K L } } } _ { \, \mathrm { a n n u a l } } ^ { \, \mathrm { N i g h t } } \right)
\Lambda = 0
\begin{array} { r l r l } { W ( x ) } & { { } = Z _ { x _ { 0 } } ^ { - 1 } e ^ { - H ( x | \sigma ) / ( k _ { B } T _ { \mathrm { S M C } } ) } , } & { } & { { } x \in \Gamma _ { x _ { 0 } } , } \\ { Z _ { x _ { 0 } } } & { { } = \sum _ { \pi \in \mathcal { P } } e ^ { - H ( \pi ( x _ { 0 } ) | \sigma ) / ( k _ { B } T _ { \mathrm { S M C } } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \hat { \rho } _ { B } ( x , y ) = \rho _ { x B } ( x ) \, \rho _ { y B } ( y ) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \, \left[ \frac { w _ { n } } { \sigma _ { n } } \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { n } ^ { 2 } } \right) + \frac { w _ { w } } { \sigma _ { w } } \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { w } ^ { 2 } } \right) \right] } \\ & { \times \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \, \left[ \frac { w _ { n } } { \sigma _ { n } } \exp \left( - \frac { y ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { n } ^ { 2 } } \right) + \frac { w _ { w } } { \sigma _ { w } } \exp \left( - \frac { y ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { w } ^ { 2 } } \right) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { W _ { k l } \nu _ { k } \nu _ { l } } & { \geq \frac { 1 } { C } \int _ { \mathbf R ^ { 3 } \setminus B _ { 1 } } \frac { | P _ { \xi ^ { \perp } } \nu | ^ { 2 } } { | \xi | } \mu _ { \gamma } d \xi - \varepsilon ^ { 2 } \int _ { \mathbf R ^ { 3 } \setminus B _ { 1 } } | \xi | \mu _ { \gamma } d \xi } \\ & { \geq \frac { 1 } { C } - C \varepsilon ^ { 2 } . } \end{array}

\Delta \lambda
\sqrt [ n ] { \frac { n + 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } }

x - z
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { \mathrm { R S } } } & { { } = v _ { \mathrm { M C } } \, { \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ r ~ } ~ \unboldmath ~ } } + f _ { p d } \, ( s _ { L } - s _ { M } ) \, { \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ p ~ } ~ \unboldmath ~ } } } \\ { \mathbf { v } _ { \mathrm { F S } } } & { { } = v _ { \mathrm { M C } } \, { \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ r ~ } ~ \unboldmath ~ } } + f _ { p d } \, ( s _ { R } - s _ { M } ) \, { \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ p ~ } ~ \unboldmath ~ } } \ , } \end{array}
\sim 3
^ { 1 3 }
0 . 8 6 4
5 0 \%
\alpha = 0 . 4
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } } & { { } = \mathcal { G } ( K , M , \vec { c } ) \; , } \\ { \Sigma } & { { } \rightarrow K \Sigma K ^ { \intercal } + M \; , } \\ { \vec { D } } & { { } \rightarrow K \vec { D } + \vec { c } \equiv K \vec { D } \; . } \end{array}
^ 3
P
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathcal { L } \left( \mathcal { N } ^ { L } ( { \bf x } , t , { \bf \phi } ) \right) } { \partial { \bf Z } ^ { L } } = \frac { \partial } { \partial \mathrm { ~ N ~ N ~ } ^ { L } ( { \bf x } , t , { \bf \phi } ) } \mathcal { L } \left( \mathcal { N } ^ { L } ( { \bf x } , t , { \bf \phi } ) \right) \odot \frac { \partial \sigma ( { \bf Z } ^ { L } ) } { \partial { \bf Z } ^ { L } } . } \end{array}
R o
H ^ { \Delta B = \pm 1 } = - i \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { b c } ( { \bar { c } _ { L } } \gamma _ { \mu } b _ { L } ) \left( V _ { s c } ^ { * } { \bar { s } _ { L } } \gamma ^ { \mu } c _ { L } + V _ { d u } ^ { * } { \bar { d } _ { L } } \gamma ^ { \mu } u _ { L } \right) + h . c . ~ ~ ~ .
u = H _ { 0 } = \frac { 1 } { w ^ { 2 } } + \frac { 1 } { z ^ { 2 } } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, v = \tilde { H } _ { - 1 } = w z

\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { R _ { 0 } } } & { { } = \frac { a ( S _ { \infty } - 1 ) } { l n ( \frac { | c s c ( a ) + c o t ( a ) | } { | c s c ( a S _ { \infty } ) + c o t ( a S _ { \infty } ) | } ) } } \end{array}

\sigma ( J _ { f } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q = - 1 , 1 } \sum _ { M _ { f } } \sigma ( J _ { f } , M _ { f } , q ) = \xi \sum _ { l } \sum _ { j _ { f } } | \langle \left[ ( l s ) j _ { f } J _ { f } \right] 1 | | D | | 0 \rangle | ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } ( \omega , X ) = } & { { } \left( \omega ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } k ^ { 4 } \right) ^ { 2 } - 8 \Omega ^ { 2 } X ^ { 2 } \left( \omega ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } k ^ { 4 } \right) + 1 6 \Omega ^ { 4 } X ^ { 4 } } \\ { = } & { { } \left( \omega ^ { 2 } - 4 \Omega ^ { 2 } X ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 2 \omega ^ { 2 } \nu ^ { 2 } k ^ { 4 } + 8 \nu ^ { 2 } k ^ { 4 } \Omega ^ { 2 } X ^ { 2 } + \nu ^ { 4 } k ^ { 8 } > 0 , } \end{array}
\chi _ { G G } ^ { 0 } ( \vec { q } , \omega )
0 . 7 5
\hat { \vec { e } } _ { \beta _ { 2 } } = \left( \sin \left( \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } } { 2 } \right) \cos \beta _ { 2 } , \sin \beta _ { 2 } , \cos \left( \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } } { 2 } \right) \cos \beta _ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { E _ { 1 } } & { = \epsilon _ { 1 1 } ( \partial _ { t } ) ^ { - 1 } \partial _ { t } ^ { - 1 } \varPhi _ { 1 } - \epsilon _ { 1 1 } ( \partial _ { t } ) ^ { - 1 } \epsilon _ { 1 0 } ( \partial _ { t } ) E _ { 0 } } \\ { H _ { 1 } } & { = \mu _ { 1 1 } ^ { - 1 } \partial _ { t } ^ { - 1 } \varPsi _ { 1 } - \mu _ { 1 1 } ^ { - 1 } \mu _ { 1 0 } H _ { 0 } , } \end{array}
P _ { \mathrm { I } } ( 0 ) \approx P _ { \mathrm { I } } ( z _ { f } )
y = r \sin \theta
\tau \sim 4 . 6
d R = d R _ { n o n - d i r } = \frac { \rho ( 0 ) } { m _ { \chi } } \frac { m } { A m _ { N } } d \sigma ( u , \upsilon ) | { \boldmath \upsilon } |
\langle \Theta ( x ) ~ \Theta ( 0 ) \rangle = \frac { 1 } { 1 5 \pi ^ { 4 } } \frac { \beta ^ { 2 } ( t ) f ( t ) } { | x | ^ { 8 } } .
\begin{array} { r l } { W } & { = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { m - 2 } Q _ { 3 } - x ^ { m - 1 } Q _ { 2 } - x ^ { m } Q _ { 1 } - x ^ { m + 1 } I _ { n } } \\ { V _ { 1 } } & { = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { m - 3 } Q _ { 5 } - x ^ { m - 2 } Q _ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { m - 1 } Q _ { 3 } } \\ { V _ { 2 } } & { = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { m - 4 } Q _ { 7 } - x ^ { m - 3 } Q _ { 6 } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { m - 2 } Q _ { 5 } } \\ & { \vdots } \\ { V _ { m - 3 } } & { = - \frac { 1 } { 2 } x Q _ { 2 m - 3 } - x ^ { 2 } Q _ { 2 m - 4 } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } Q _ { 2 m - 5 } } \\ { V _ { m - 2 } } & { = - \frac { 1 } { 2 } Q _ { 2 m - 1 } - x Q _ { 2 m - 2 } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } Q _ { 2 m - 3 } . } \end{array}
\sim
\lambda / 2
I _ { H }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \! \left[ \int _ { \mathcal { X } } \lVert P k ( \cdot , x ) \rVert _ { \mathcal { H } _ { k } } \, \mathrm { d } \mu ( x ) \right] } & { \le \mathbb { E } \! \left[ \frac 2 \ell \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \lVert P k ( \cdot , z _ { i } ) \rVert _ { \mathcal { H } _ { k } } \right] } \\ & { \quad + \frac { \sqrt { k _ { \operatorname* { m a x } } } } { \ell } \left( \frac { 8 0 m ^ { 2 } \log ( 1 + 2 \ell ) } 9 + 6 9 \right) + 4 \sqrt { \sum _ { j > m } \sigma _ { j } } . } \end{array}
S _ { r } = \frac { 1 } { \gamma } \frac { d \gamma } { d T } \cdot 1 0 0
D _ { x x } \tau _ { p }
2 \Delta T + 1 = 5 , 1 1
H _ { 0 } = -
\dot { \sigma } ^ { y _ { 1 } } = \dot { S _ { r } ^ { y _ { 1 } } } - \dot { l } ^ { y _ { 1 } } \geq 0
\tan \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) \in \left( \frac { \cos \phi - R ^ { \prime } / s ^ { \prime } } { \sin \phi } , \frac { \cos \phi - R ^ { \prime } s ^ { \prime } } { \sin \phi } \right) .
| \tau _ { f / b } ^ { \mathrm { d c } } |
i , j
2 8 9
B _ { w m } B _ { n } ^ { \dagger } = B _ { w } E _ { m n } , \; \; \; \; \; \; B _ { m } B _ { w n } ^ { \; \; \; \; \; \; \dagger } = E _ { m n } B _ { w } ^ { \; \; \; \dagger }
Q ( m ) \neq \delta _ { m , 2 }
\begin{array} { r l r l r } { \operatorname* { m a x } _ { \{ \mathbf { x } \} \in \mathcal { X } , e } } & { e } & { \mathrm { s . t . } \, \, } & { \tilde { e } _ { l k } = \frac { \tilde { r } _ { l k } } { p _ { c } + \eta \mathbf { x } _ { l k } ^ { H } \mathbf { x } _ { l k } } \geq e } & { \forall l , k , } \\ & { } & & { \tilde { r } _ { l k } \geq r _ { l k } ^ { t h } } & { \forall l , k , } \end{array}
1 0 0
\texttt { L o r e n t z \& T - B M T } \Rightarrow \texttt { R a d i a t i v e c o r r e c t i o n } \Rightarrow \texttt { V B } \Rightarrow \texttt { N B W } \Rightarrow \texttt { N C S \& B r e m s s }
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } | f ( \vec { x } ) + \Delta \hat { \phi } ( \vec { x } ; \vec { \beta } , \vec { \gamma } ) | ^ { 2 } \, d x \rightarrow \mathrm { m i n } _ { { \vec { \beta } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \dot { \mathfrak { h } } ^ { s _ { 0 } , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) , \dot { \mathfrak { h } } ^ { s _ { 1 } , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) ) _ { \theta , q } = \dot { \mathfrak { b } } _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \mathrm { , ~ } } & { \qquad ( \dot { \mathfrak { b } } _ { p , q _ { 0 } } ^ { s _ { 0 } } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) , \dot { \mathfrak { b } } _ { p , q _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) ) _ { \theta , q } = \dot { \mathfrak { b } } _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \mathrm { . } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \tilde { s } } _ { n } } & { = [ z ^ { n } ] \left( 6 ( 1 - 3 z ) ^ { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } s _ { n } z ^ { n } + 1 8 ( 1 - 3 z ) ^ { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n s _ { n } z ^ { n } + 9 ( 1 - 3 z ) ^ { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ( n - 1 ) s _ { n } z ^ { n } + ( 1 - 3 z ) ^ { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ( n - 1 ) ( n - 2 ) s _ { n } z ^ { n } \right) } \\ & { = ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) s _ { n } - 9 n ( n + 1 ) ( n + 2 ) s _ { n - 1 } + 2 7 ( n - 1 ) n ( n + 1 ) s _ { n - 2 } - ( n - 2 ) ( n - 1 ) n s _ { n - 3 } . } \end{array} }
m = 0 . 3
\tilde { U } _ { R } = \tilde { U } ( 0 ) = ( 1 - \kappa ) ^ { 1 / \epsilon } > 0
r = | | \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } ^ { \prime } | |

\alpha _ { \mathrm { P 2 } , \mathrm { T } }
\begin{array} { r } { \mathbf { r } / a = \sin \theta \cos \varphi \hat { \mathbf { x } } + \sin \theta \sin \varphi \hat { \mathbf { y } } + \cos \theta \hat { \mathbf { z } } , } \end{array}

f ( \lambda ) _ { \mathrm { I I } } = \left\{ \begin{array} { l l } { { f ( \lambda ) + f \left( \lambda - i \pi \mathrm { s i g n } \left( \Im m \lambda \right) \right) \: , } } & { { p > 1 \: , } } \\ { { f ( \lambda ) - f \left( \lambda - i \pi \mathrm { s i g n } \left( \Im m \lambda \right) p \right) \: , } } & { { p < 1 \: , } } \end{array} \right.
\mathbf { B }
8
\gamma _ { c }

D _ { T W } = \frac { | \psi _ { 0 } | ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 5 } \bar { N } \omega ^ { 2 } } { 2 \sqrt { l ( l + 1 ) } } .
1
\frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 d } \leq \gamma \varepsilon ^ { 3 } \sum _ { j \neq i ^ { \ast } } \frac { 1 } { | x _ { i ^ { \ast } } - x _ { j } | } \leq 8 \pi \varepsilon ^ { 2 } ,
C = { \frac { 1 0 0 Y } { 1 . 1 X } }
\bumpeq
f
G = ( V , E )
{ \mathbf V }
m \to \infty
\underline { { \boldsymbol \chi } } _ { \dagger } ^ { \prime } = - \omega _ { p e } ^ { 2 } \frac { \omega ^ { 2 } \underline { { \mathbf I } } - \boldsymbol \Omega ^ { * } \boldsymbol \Omega ^ { * } - i \omega ^ { \prime } \boldsymbol \Omega ^ { * } \times \underline { { \mathbf I } } } { \omega ^ { 2 } - { \Omega ^ { * } } ^ { 2 } }
A _ { 0 } ^ { \prime } - A _ { 1 } ^ { \prime } = d \, ( A _ { 1 } ^ { \prime } + \Phi ^ { \prime } ) ,
\omega _ { 0 }
P
\Psi ( - 1 )
\Delta t = 0 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 5 }
\Delta f
( B / A ) \backslash B \leftarrow A
x / D \approx 1

\begin{array} { l c l } { f _ { 1 } = \displaystyle - \frac { 3 x } { 1 6 0 n ^ { 2 } } \left( n \left( x + 1 \right) + 1 \right) ^ { 3 } \left( 4 - 1 2 n + 2 n x + 4 n ^ { 2 } + 3 n x + 3 n ^ { 2 } x - n ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) } \\ { f _ { 2 } = \displaystyle \frac { 3 x } { 1 6 0 n ^ { 2 } } \left( n \left( x - 1 \right) + 1 \right) ^ { 3 } \left( 4 + 1 2 n + 2 n x + 4 n ^ { 2 } + 3 n x - 3 n ^ { 2 } x - n ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) } \\ { f _ { 3 } = \displaystyle \frac { 3 x } { 2 0 n ^ { 2 } } \left( 1 - 5 n ^ { 2 } + 5 n ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) } \\ { f _ { 4 } = \displaystyle \frac { 3 x ^ { 2 } } { 4 0 } \left( 1 1 + 1 1 n ^ { 2 } + n ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) } \end{array}
1 5 \pm 8
\Delta r = \sqrt { r ^ { 2 } + R ^ { 2 } - 2 r R \cos { \theta } }
\epsilon ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) \sim \mathcal { N } ( \mu ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) , \Sigma ^ { 2 } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) ) ,
P _ { \mathrm { c a l } } \, \mathrm { [ k W ] }
k _ { L }
\hat { \rho } ^ { A } = \left( \hat { I } + \exp \left( \frac { \hat { H } ^ { A } - \mu \hat { I } } { \tau _ { e } } \right) \right) ^ { - 1 } .
{ \mathcal E } = ( { \mathcal E _ { n } } ) _ { n > 0 }
\mathbf { A _ { 0 , \mathcal { S } \mathcal { S } } } \in \mathbb { C } ^ { ( n - v ) \times ( n - v ) }
\begin{array} { r l } { h ( f _ { \sigma } , K ) } & { \geq \operatorname* { l i m i n f } _ { \varepsilon \searrow 0 } \operatorname* { l i m s u p } _ { T \to \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \log ( \operatorname* { m a x } \{ 2 r _ { 1 } / \theta _ { i } - 1 , \, 1 \} ) } { T } } \\ & { \geq \operatorname* { l i m i n f } _ { \varepsilon \searrow 0 } \operatorname* { l i m s u p } _ { T \to \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \log ( 1 / \theta _ { i } ) } { T } } \\ & { \quad \, + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname* { l i m i n f } _ { \varepsilon \searrow 0 } \operatorname* { l i m i n f } _ { T \to \infty } \frac { \log ( \operatorname* { m a x } \{ 2 r _ { 1 } - \theta _ { i } , \, \theta _ { i } \} ) } { T } , } \end{array}
N
\operatorname { L i } _ { - n } ( z ) = \left( z { \frac { \partial } { \partial z } } \right) ^ { n } { \frac { z } { 1 - z } } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } k ! S ( n + 1 , k + 1 ) \left( { \frac { z } { 1 - z } } \right) ^ { k + 1 } \qquad ( n = 0 , 1 , 2 , \ldots ) ,
{ \hat { U } ( t ) \equiv \exp ( - i \hat { H } ( t ) \Delta t ) }
\omega _ { j }
J = 1 / 2
^ { 9 6 }
m = \pm 4
\omega \sim N
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \left| \pi \frac { \partial w } { \partial \tau } ( s + \tau , t ) \right| = 0 , \quad \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \left| \pi \frac { \partial w } { \partial t } ( s + \tau , t ) \right| = 0 } \\ & { } & { \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \lambda ( \frac { \partial w } { \partial \tau } ) ( s + \tau , t ) = 0 , \quad \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \lambda ( \frac { \partial w } { \partial t } ) ( s + \tau , t ) = T } \end{array}
q _ { \alpha }
\begin{array} { r l r } { \rho _ { F } ( { \mathbf { Q } ^ { \prime } } , \mathbf { Q } ; \beta ) = \int } & { { } } & { \rho _ { F } ( { \mathbf { Q } ^ { \prime } } , \mathbf { Q } ( ( M - 1 ) \tau ) ; \tau ) \cdots \rho _ { F } ( \mathbf { Q } ( \tau ) , \mathbf { Q } ; \tau ) \times } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { f } } ( \gamma ) = | \ker S _ { 1 1 } | + d _ { l } ( \gamma ) - \widetilde d ( \gamma ) .
{ \partial _ { t _ { n } } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } ( t _ { n } , \tau _ { n } ) } = 0
x _ { g }
\lambda _ { M } : = h / ( M c )
I _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ a ~ k ~ } } < 2 \, \upmu \mathrm { ~ A ~ }
8 0 0
f _ { \mathrm { s } } = 5 0 0 \, \mathrm { { H z } }
\begin{array} { r } { \overline { { \mathbf { C } } } _ { 2 } \cdot \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } - \alpha \overline { { \mathbf { E } } } _ { 1 } \cdot \overline { { \mathbf { D } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } = \lambda \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } . } \end{array}
\delta

\begin{array} { r l } { \frac { \binom { n - 4 n ^ { 1 / t } - 2 } { 2 } } { \binom { n } { 2 } } } & { = \frac { ( n - 4 n ^ { 1 / t } - 2 ) ( n - 4 n ^ { 1 / t } - 3 ) } { n ( n - 1 ) } } \\ & { \geq \frac { ( n - 4 n ^ { 1 / t } - 3 ) ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } \\ & { \geq \left( 1 - \frac { 4 n ^ { 1 / t } + 3 } { n } \right) ^ { 2 } } \\ & { \geq \left( 1 - \frac { 8 n ^ { 1 / t } + 6 } { n } \right) } \end{array}
x ^ { y } - y ^ { x }
4 0 \times
n
a _ { j }
a = \frac { 1 } { 1 2 } d , \qquad b = \frac { 1 } { 1 2 } d - \frac { 1 } { 2 } \textrm { t r } ( \gamma ^ { 2 } ) . \qquad ( d = \textrm { s p a c e - t i m e d i m e n s i o n } )

\begin{array} { r l } { { \frac { d u } { d t } } } & { { } = { \frac { \partial u } { \partial q _ { i } } } { \dot { q } } _ { i } + { \frac { \partial u } { \partial p _ { i } } } { \dot { p } } _ { i } + { \frac { \partial u } { \partial t } } } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } : = T ( \hat { p } )
\delta \alpha _ { \operatorname* { m i n } }
\eta _ { 0 }
x \! \left( { \frac { a z + b } { c z + d } } \right) = x ( z )
p _ { F }
( 0 , 0 )

{ S _ { \alpha \beta } ^ { t h } } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int d E [ T _ { \alpha \beta } f _ { \beta } ( 1 - f _ { \beta } ) + T _ { \beta \alpha } f _ { \alpha } ( 1 - f _ { \alpha } ) ] .
k _ { \mu }
v _ { 0 } = \overline { { \left( \frac { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( \kappa _ { k \epsilon } ( \sigma ) ) } { h } \right) } }
\Phi
\psi _ { n ^ { - } } ( x ) = A _ { n ^ { - } } \cdot \mathrm { s i n } ( k _ { n ^ { - } } \cdot x )
^ { 6 0 }

\ensuremath { \mathbf { b } } : = \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m }
K _ { x } = n _ { x } + p
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ i ~ s ~ } } = 6 N _ { L } \ , \ N _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ } } = 4 \ , \ N _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ c ~ } } = 1 , } \end{array}
\simeq 3 . 0 8 6 \times 1 0 ^ { 1 3 } \ \mathrm { k m }
\theta _ { i }
K _ { 2 j } \equiv ( \partial ^ { 2 } K _ { j } / \partial \omega ^ { 2 } ) | _ { \omega = 0 }
\mathrm { R e } ( t ) \in \{ 6 0 0 , 7 5 0 , 9 0 0 \}
T _ { h } ( r ) = ( \sqrt { 1 + \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } - 1 ) \, m _ { e } \, c ^ { 2 } \approx \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } \, m _ { e } \, c ^ { 2 }
\eta _ { i }
P _ { \mathrm { f a i l } } \lesssim 0 . 1
L = 0
\mathrm { O E } [ \hat { M } ] ( t , t _ { 1 } ) = \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \left( \exp { \left( \int _ { t _ { N - 1 } } ^ { t _ { N } } \hat { M } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right) } \ldots \exp { \left( \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 3 } } \hat { M } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right) } \exp { \left( \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \hat { M } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right) } \right) ,
\rho _ { n }
[ \mathbf { C } ] _ { i j } = ( \boldsymbol { u } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { u } ^ { ( j ) } ) ,
K

\int d ^ { 3 } x \partial ^ { i } { \cal E } _ { i } ( x ) = \oint { \cal E } _ { i } ( x ) d \sigma ^ { i } = \oint _ { + } { \cal T } _ { i } ( x ) d x ^ { i } + \oint _ { - } { \cal T } _ { i } ( x ) d x ^ { i } ,
\frac { \partial \overline { { { H } } } _ { 0 } } { \partial q _ { n , \alpha _ { n } } } \left( q _ { n , \alpha _ { n } } , p _ { n , m _ { n } - 1 } \right) = - \frac { \partial L _ { 0 } } { \partial q _ { n , \alpha _ { n } } } \left( q _ { n , \alpha _ { n } } , \dot { q } _ { n , m _ { n } - 1 } ( q _ { n , \alpha _ { n } } , p _ { n , m _ { n } - 1 } ) \right) \ ,
T
( k \to 0 )
n \rightarrow \infty
\Omega _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = 2 e ^ { \psi } d z d \bar { z } ,
\delta \lambda = - \frac { 1 1 \lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } - \frac { 3 \lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \log \frac { \lambda \mu ^ { 2 } } { 2 \Lambda ^ { 2 } }
n _ { i }
P _ { c }
\mathbf { A }
\sigma _ { z } ^ { ( q ) } \pm r _ { q }
c _ { s } / c _ { s , m a x }
\frac { \bar { p } } { p } = . 1 2 \pm . 0 1 ; \; \; \; \; \frac { \bar { \Lambda } / \bar { \Sigma } } { \Lambda / \Sigma } = . 2 2 \pm . 0 1 ; \; \; \; \; \frac { \bar { \Xi } } { \Xi } = . 5 5 \pm . 0 7 .
i
p _ { \mathrm { v i s c } } = - \nu k ^ { 2 }
\gamma = \int _ { 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { 1 } { \lfloor x \rfloor } } - { \frac { 1 } { x } } \right) \, d x ,
\textbf { X } = \{ \textbf { x } _ { i } \in \mathcal { X } | i = 1 , \dots , N \}
0 . 3
_ 2
D = { \frac { { \lambda \! \! \! ^ { ^ { \underline { { \ \ } } } } } _ { \chi } } { a _ { 0 } } } = \alpha _ { \chi } { \frac { { \lambda \! \! \! ^ { ^ { \underline { { \ \ } } } } } _ { \chi } } { { \lambda \! \! \! ^ { ^ { \underline { { \ \ } } } } } _ { 1 } + { \lambda \! \! \! ^ { ^ { \underline { { \ \ } } } } } _ { 2 } } } = \alpha _ { \chi } { \frac { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { m _ { \chi } } }
\lambda
0 . 1 0 \%
\widetilde { \Delta } _ { \pm } = - i \frac { \delta _ { + } } { 2 } \pm \sqrt { ( \frac { \Delta _ { \mathrm { H } } } { 2 } - i \frac { \delta _ { - } } { 2 } ) ^ { 2 } + g ^ { 2 } } ,
\eta
n _ { e } = 8 . 8 9 \times 1 0 ^ { 1 4 } \; m ^ { - 3 }
f ( \nu )
\frac { a } { b _ { f } } = \frac { 1 } { \sqrt { c ^ { 2 } \omega ^ { 2 } + \left( \omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } k _ { 3 } a ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } .
\b { K }
^ { 2 4 }

Z [ \beta , J _ { \alpha } , K ^ { \alpha } ] = \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \: \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp \left( - \beta \left[ \frac { 1 } { 2 m } \delta ^ { \mu \nu } p _ { \mu } p _ { \nu } + \frac { \chi ^ { 2 } ( y | \theta ) } { 2 } + \phi ( \theta ) \right] \right) \exp \left( \beta \left[ J _ { \alpha } \theta ^ { \alpha } + K ^ { \alpha } p _ { \alpha } \right] \right) ,
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu }
- 2 0
Q _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \cosh ( \eta ) } & { 0 } & { 0 } & { \sinh ( \eta ) } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \sinh ( \eta ) } & { 0 } & { 0 } & { \cosh ( \eta ) } \end{array} \right] } = \exp \left( \eta { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \right) ~ .
\begin{array} { r } { \mathbf { y } \left( t \right) = \left( \begin{array} { l } { | A | \left( t \right) } \\ { \Phi _ { A } \left( t \right) } \\ { | B | \left( t \right) } \\ { \Phi _ { B } \left( t \right) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { a _ { 0 } } \\ { \phi _ { A , 0 } } \\ { b _ { 0 } } \\ { \phi _ { B , 0 } } \end{array} \right) + \epsilon \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 } \left( t \right) } \\ { \phi _ { A , 1 } \left( t \right) } \\ { b _ { 1 } \left( t \right) } \\ { \phi _ { B , 1 } \left( t \right) } \end{array} \right) = } \\ { = \mathbf { y } _ { 0 } + \epsilon \mathbf { y } _ { 1 } \left( t \right) = \mathbf { y } _ { 0 } + \epsilon \left( \hat { \mathbf { y } } _ { 1 } e ^ { s t } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } \right) , \ \ \ } \end{array}
L \Delta \xi
\psi ^ { ( - ) }
\sum _ { j } q _ { a } ^ { j } | X _ { j } | ^ { 2 } \eta _ { j } ^ { + } \overline { { { \eta } } } _ { j } ^ { + } = r _ { a } ^ { 2 } \eta _ { a } ^ { + } \overline { { { \eta } } } _ { a } ^ { + }

- 3 . 5 9
L = c \beta \tau \gamma \approx ( 8 0 ~ \mathrm { ~ m ~ } ) \left[ \frac { 1 0 ^ { - 5 } } { \epsilon } \right] ^ { 2 } \left[ \frac { E _ { A ^ { \prime } } } { \mathrm { ~ T ~ e ~ V ~ } } \right] \left[ \frac { 1 0 0 ~ \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ } } { m _ { A ^ { \prime } } } \right] ^ { 2 } \ .
( \psi , \theta , \zeta )
| \kappa | \leq 2 \alpha

\Omega ( \xi ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { 1 } { ( \xi ^ { 2 } + 1 ) ^ { 1 / 2 } } .
\varepsilon _ { d i v } : = \operatorname* { m a x } _ { i , j } \left| \nabla _ { h } \cdot { \bf B } _ { i j } \right|
n + 1
\lambda \in \left[ \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ^ { \mathrm { R M T } } , \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \mathrm { R M T } } \right]
\begin{array} { r l } { P \left( w _ { n } | \Lambda _ { n } \right) } & { = \sum _ { N _ { \mathrm { t e } , n } = 0 } ^ { \infty } \mathrm { P o i s s o n } ( N _ { \mathrm { t e } , n } ; \beta \Lambda _ { n } + C ) } \\ & { \times \mathrm { G a u s s i a n } ( w _ { n } ; \tilde { g } N _ { \mathrm { t e } , n } + \mu , \sigma _ { w } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\eta _ { 1 }
\Bar { H } _ { \mathrm { ~ N ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ b ~ } }

C U
4 . 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
\theta _ { 0 } = \left( \frac { H _ { * } } { \Lambda } \right) ^ { p } \frac { k _ { * } } { k } .
q
n ^ { \alpha } = h ^ { \alpha \beta } v _ { \beta } - B ( r , \theta ) l ^ { \alpha } , \qquad \dot { B } = v ^ { \beta } \xi _ { \beta } .
\{ 3 , 4 \}
P r = 1 0
\Omega ^ { * } \cup \Gamma _ { \mathrm { { s y m } } } ^ { * , 0 }
\mathbf { x } _ { 3 }
a = 4 . 0
V _ { a }
p = 4 \, e
5 . 1 9 \times 1 0 ^ { - 4 }
\tau
'
d
\begin{array} { r l } & { P _ { t } ^ { 3 } \left( e ^ { \kappa W } g \circ \theta \right) ( x , v ) } \\ & { = e ^ { \kappa W ( x ) } \left( g \left( \theta ( x , v ) \right) + \left( 1 - e ^ { - \lambda _ { r } t } \right) \left( \int _ { \mathbb S ^ { d - 1 } } g ( w ^ { T } \nabla W ( x ) ) \mathrm { d } w - g \left( \theta ( x , v ) \right) \right) \right) } \\ & { \leq e ^ { \kappa W ( x ) } \left( g \left( \theta ( x , v ) \right) + \lambda _ { r } t \left( \int _ { \mathbb S ^ { d - 1 } } g ( w \cdot \nabla W ( x ) ) \mathrm { d } w - g \left( \theta ( x , v ) \right) \right) + C t ^ { 2 } \right) } \end{array}
\sigma _ { ( \mu ) } = \frac { 1 } { 2 } \operatorname * { l i m } _ { q ^ { 2 } \to 0 } \epsilon _ { \mu \nu \rho } \frac { q ^ { \rho } } { q ^ { 2 } } \Pi ^ { \mu \nu } ( q ^ { 2 } ) .
g
K
G _ { 2 } ( x ) + U ( x )
\mu _ { d }
\frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( \eta r \frac { \partial w } { \partial r } \right) + \frac { \partial } { \partial z } \left( \eta \frac { \partial w } { \partial z } \right) = \frac { \partial P } { \partial z } ,
j
\omega _ { \alpha } = \left\{ \begin{array} { r l } { \frac { ( p + d ) } { p ( 1 - s ) } \frac { h ^ { d } } { r ^ { d + s p } } \quad } & { \textup { i f } \quad | y _ { \alpha } | < | r | } \\ { \int _ { Q _ { \alpha } } \frac { \, \mathrm { d } y } { | y | ^ { d + s p } } \quad } & { \textup { i f } \quad | y _ { \alpha } | \geq | r | . } \end{array} \right.
q
d


\begin{array} { r } { I _ { \delta , l } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { x \leq - \frac { l } { 2 } - \frac { \delta } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sin ( \frac { \pi } { \delta } ( x + \frac { l } { 2 } ) ) } & { - \frac { l } { 2 } - \frac { \delta } { 2 } \leq x \leq - \frac { l } { 2 } + \frac { \delta } { 2 } } \\ { 1 } & { - \frac { l } { 2 } + \frac { \delta } { 2 } \leq x \leq \frac { l } { 2 } - \frac { \delta } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sin ( \frac { \pi } { \delta } ( x - \frac { l } { 2 } ) ) } & { \frac { l } { 2 } - \frac { \delta } { 2 } \leq x \leq \frac { l } { 2 } + \frac { \delta } { 2 } } \\ { 0 } & { x \geq \frac { l } { 2 } + \frac { \delta } { 2 } } \end{array} \right. } \end{array}

\hat { \omega } \left[ \cdot \right] : \mathbb { R } _ { \ge 0 } \rightarrow \mathbb { R }
x / c \leq 0 . 0 6
p _ { W _ { 1 } , W _ { 2 } } ( 1 , w _ { 1 } , w _ { 2 } )
\kappa ( x , y ) = \kappa _ { 1 } \left( 1 + \sqrt { \frac { \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } } { { x ^ { 4 } + 2 x ^ { 2 } \left( y ^ { 2 } + 1 \right) + \left( y ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } } } } \right) ^ { - 1 } .
R _ { k } = N _ { k } / ( N _ { i } + N _ { j } ) \in [ 0 , \infty )
\Bbbk
( x + y z ) / y = x / y + z + 0 y
\begin{array} { r l } { p H _ { 0 } } & { = - \eta k ^ { 2 } H _ { 0 } + k H _ { - } + i k \tilde { B } _ { 0 } \, ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \, G _ { + } , } \\ { p H _ { - } } & { = - \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { - } - \frac { 1 } { 2 } k H _ { 0 } + i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } G _ { + } , } \\ { p G _ { + } } & { = - \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) G _ { + } + i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { - } + \frac { 1 } { 2 } { i k \tilde { B } _ { 0 } } ( - 1 + k ^ { 2 } ) H _ { 0 } , } \end{array}
r \mathbf { \nabla } \cdot \tilde { \mathbf { q } } ^ { k } - \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { \mu } ^ { k }
\frac { \partial \mathbf { Q } } { \partial t } + \nabla \cdot \mathbb { F } _ { I } ( \mathbf { Q } ) + \mathbb { B } _ { I } \cdot \nabla \mathbf { Q } = \mathbf { 0 } .
C \gtrsim 0 . 1
t _ { \mathrm { s i m } } \sim 1 0 \Omega _ { \mathrm { c i } } ^ { - 1 }
\mathrm { ~ K ~ L ~ D ~ } = \sum _ { m = 1 } ^ { d } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \tilde { p } _ { d , \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( \upsilon ) \log \left( \frac { \tilde { p } _ { d , \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( \upsilon ) } { \tilde { p } _ { d , \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } ( \upsilon ) } \right) d \upsilon ,
\begin{array} { r } { P ^ { \pm } ( d _ { F D } = H ^ { + } ) = N \cdot P ^ { \pm } ( d _ { 1 } = H ^ { + } ) \sum _ { t _ { 1 } \in \mathbb { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { k } \cdot P ^ { \pm } ( t _ { 1 } = T _ { 1 } = T , n _ { F D } ( \mathbf { T } ) = k | d _ { 1 } = H ^ { + } ) . } \end{array}
\eta _ { N } = 1 - \frac { 4 } { 3 } \frac { \eta _ { N } } { \rho _ { N } } \frac { T _ { C } } { T _ { H } } \left[ 1 - \left( 1 - \frac { \rho _ { N } } { \eta _ { N } } \right) ^ { 3 / 4 } \right] .
\langle \hat { A } ^ { * } \rangle = \textrm { T r } ^ { * } [ \hat { A } ^ { * } \hat { \rho } ^ { * } ] ,
\alpha
\hat { n } _ { i } | n _ { 1 } , \dots , n _ { i } , \dots \rangle = \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { i } | n _ { 1 } , \dots , n _ { i } , \dots \rangle = n _ { i } | n _ { 1 } , \dots , n _ { i } , \dots \rangle
a + b \rightarrow a ^ { \prime } + d _ { 1 } + d _ { 2 } + . . . + d _ { n } + b ^ { \prime } , \, a ^ { \prime } = d _ { 0 } , \, b ^ { \prime } = d _ { n + 1 }
\begin{array} { r l r } { \tan \Big ( \frac { \Phi _ { n + 1 } ( z ) } { 2 } \Big ) } & { { } = } & { \tan \Big ( \frac { \Phi _ { n + 1 } ( 0 ) } { 2 } \Big ) \cdot e ^ { \alpha \int _ { 0 } ^ { z } N _ { n } ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } } , } \\ { 0 } & { { } \le } & { z \le L _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } , } \\ { \Phi _ { n + 1 } ( 0 ) } & { { } = } & { \Phi _ { n } ( L _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } ) . } \end{array}
\pm \, 9 . 0
\mathbf { H } \propto [ \mathbf { W } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } }

m > 2
1 0 ^ { 9 } \times 1 0 ^ { - 3 8 } \times 1 0 ^ { 2 3 } \sim 1 0 ^ { - 6 }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { a } ( t ) } & { = { \frac { d ^ { 2 } R } { d t ^ { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l } { \cos ( \omega t + \pi / 4 ) } \\ { \sin ( \omega t + \pi / 4 ) } \end{array} \right] } + 2 { \frac { d R } { d t } } \omega { \left[ \begin{array} { l } { - \sin ( \omega t + \pi / 4 ) } \\ { \cos ( \omega t + \pi / 4 ) } \end{array} \right] } - \omega ^ { 2 } R ( t ) { \left[ \begin{array} { l } { \cos ( \omega t + \pi / 4 ) } \\ { \sin ( \omega t + \pi / 4 ) } \end{array} \right] } } \\ & { = 2 s \omega { \left[ \begin{array} { l } { - \sin ( \omega t + \pi / 4 ) } \\ { \cos ( \omega t + \pi / 4 ) } \end{array} \right] } - \omega ^ { 2 } R ( t ) { \left[ \begin{array} { l } { \cos ( \omega t + \pi / 4 ) } \\ { \sin ( \omega t + \pi / 4 ) } \end{array} \right] } } \\ & { = 2 s \ \omega \ \mathbf { u } _ { \theta } - \omega ^ { 2 } R ( t ) \ \mathbf { u } _ { R } \, . } \end{array} }
\begin{array} { r } { r _ { \mathrm { A } } = \frac { 0 . 5 1 \cdot \lambda \cdot M } { 2 N A } . } \end{array}

\nabla _ { \vec { x } } \mathbf { v }
c _ { \epsilon }
\frac { 1 } { h _ { c a v } } = \frac { d _ { N b } } { \kappa _ { N b } } + \frac { d _ { N b _ { 3 } S n } } { \kappa _ { N b _ { 3 } S n } }
W \times F ( 2 z - v _ { g } t ) d z
\eta _ { 1 R } = k _ { 1 R } x + k _ { 2 R } y - \big ( k _ { 1 R } k _ { 1 I } + \beta k _ { 2 R } k _ { 2 I } \big ) z
\%
\begin{array} { r l } { \sum _ { \ell = 0 } ^ { Q - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \nabla f _ { i } ( x _ { i , t } ^ { \ell } ) \right\Vert ^ { 2 } \right] } & { \leq \mathcal { C } _ { 3 } + \mathcal { C } _ { 4 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) \right\Vert ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad + \mathcal { C } _ { 5 } \mathbb { E } \left[ f ( x _ { t } ) - f ^ { * } \right] , } \end{array}
f ^ { \prime } = - ( A ^ { 2 } \beta \kappa _ { 5 } ^ { 2 } / 1 2 ) t a n h ( \beta w ) , ~ ~ e ^ { f } = D [ c o s h ( \beta w ) ] ^ { - A ^ { 2 } \kappa _ { 5 } ^ { 2 } / 1 2 } ,
O _ { \mathrm { h } }
d ( \omega _ { i } , t _ { j } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } C _ { k } ( t _ { j } ) A _ { k } ( \omega _ { i } ) ,
\begin{array} { r l } { E _ { 1 } } & { { } = \mathrm { d e v } \{ \varDelta s _ { k } \} , } \\ { E _ { 2 } } & { { } = \mathrm { d e v } \{ \varDelta r _ { k } \} , } \\ { E _ { 3 } } & { { } = \mathrm { d e v } \{ \varDelta s _ { k } - \varDelta r _ { k } \} , } \\ { E _ { 4 } } & { { } = \mathrm { d e v } \{ \varDelta s _ { k } + \varDelta r _ { k } \} , } \end{array}
9
2 ^ { x + 1 } - 2 ^ { x } = 1 6
\mathcal { V } _ { i } ^ { \prime } \subseteq \mathcal { V } _ { i }

\Delta x \geq 0
T ( r )
\begin{array} { r l r } { \langle I _ { 0 } ( t ) \rangle } & { { } = } & { 0 } \\ { \langle I _ { 0 } ( t ) I _ { 0 } ( t ^ { \prime } ) \rangle } & { { } = } & { D \delta ( t - t ^ { \prime } ) } \end{array}

\mathrm { a 2 a 2 b 0 b 0 - a 2 2 a b 0 0 b + a 0 0 a b 2 2 b - a 0 a 0 b 2 b 2 }
\epsilon _ { v o l } = ( V + V _ { \mathrm { t i s s u e } } ) / ( V _ { \mathrm { 0 , m a x } } + V _ { \mathrm { t i s s u e } } )
a _ { \mathbf { k } , s } ( 0 )
K _ { L C } \in [ 0 . 0 5 , 0 . 4 0 ]
K ( 0 , t ) = \frac { | t | } { \tau ( k _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) - \tau ( k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) } \left( \Gamma \left( - 1 , \frac { | t | } { \tau ( k _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) } \right) - \Gamma \left( - 1 , \frac { | t | } { \tau ( k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) } \right) \right) .
\nabla _ { h }
D _ { 2 } / 2 \pi = - c { D _ { 1 } } ^ { 2 } \beta _ { 2 } / n _ { \mathrm { g } } = 3 . 0 3
< 4 . 0 \%
\mathcal { D } f
\kappa _ { p }
w _ { 0 }
M _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { o } ^ { y _ { c } } d y e ^ { - 4 \sigma ( y ) } \left( \psi _ { i L } \left( \partial _ { y } \psi _ { j R } \right) - \left( \partial _ { y } \psi _ { i L } \right) \psi _ { j R } \right)
c _ { v } = ( 3 / 2 ) R
P \left( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } \right) \rightarrow \frac { 4 X ^ { 2 } } { ( 1 + X ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } x _ { 3 2 }
f ( x ) = \sum _ { n \in \mathbf { N } } x _ { n } y _ { n } , \qquad x = \{ x _ { n } \} \in c _ { 0 } , \ \ { \mathrm { a n d } } \ \ \| f \| _ { ( c _ { 0 } ) ^ { \prime } } = \| y \| _ { \ell _ { 1 } } .

\begin{array} { r l } { \beta ^ { \mu } } & { { } \to \beta ^ { \mu } + \pounds _ { \chi } \beta ^ { \mu } , } \\ { \Lambda _ { \beta } } & { { } \to \Lambda _ { \beta } + \pounds _ { \chi } \Lambda _ { \beta } - \pounds _ { \beta } \Lambda . } \end{array}
f _ { 2 }
P _ { \mathrm { s t } } ( \Delta ) = \mathcal { Z } ^ { - 1 } \cdot \exp { \left[ - V ( \Delta ) \right] } ,
>
a _ { 1 } ^ { * } = \left[ \frac { \sqrt { 1 - \mathcal { S } } ( \rho \Tilde { \varphi } + \sqrt { \mathcal { S } } ) - \sqrt { \rho ^ { 2 } \Tilde { \varphi } ^ { 2 } + 2 \rho \Tilde { \varphi } \sqrt { \mathcal { S } } } } { \kappa _ { p } a _ { 0 } ^ { n _ { 0 } } \mathcal { S } } \right] ^ { 1 / n _ { 1 } } .
^ { 3 7 }
\mathbf { y } _ { i } = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } \boldsymbol { X } _ { i 1 } + \beta _ { 2 } \boldsymbol { X } _ { i 2 } + \cdots + \beta _ { m } \boldsymbol { X } _ { i m } + \boldsymbol { e } _ { i } = \sum _ { j = 0 } ^ { m } \beta _ { j } \boldsymbol { X } _ { i j } + \boldsymbol { e } _ { i } ,
\Omega
\daleth
n ( t ) = \frac { n _ { 0 } \gamma / B } { ( n _ { 0 } + \gamma / B ) \exp ( \gamma t ) - n _ { 0 } } .
a = ~ 0
\propto ( \omega / c ) \sin \theta _ { l } - ( \omega / v ) \sin \theta _ { e } = 0
\begin{array} { r l } { \frac { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } - \ell - 1 } { m _ { 2 } } } { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { m _ { 2 } } } } & { = \frac { m _ { 1 } ^ { \underline { { \ell + 1 } } } } { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { \underline { { \ell + 1 } } } } = \frac { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } - \ell - 1 ) ^ { \underline { { m _ { 2 } } } } } { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { \underline { { m _ { 2 } } } } } } \\ & { = \frac { ( m _ { 1 } - \ell ) ^ { m _ { 2 } } \cdot \big ( 1 + \mathcal { O } \big ( \frac { 1 } { m _ { 1 } - \ell } \big ) \big ) } { m _ { 1 } ^ { m _ { 2 } } \cdot \big ( 1 + \mathcal { O } \big ( \frac { 1 } { m _ { 1 } } \big ) \big ) } = \Big ( 1 - \frac { \ell } { m _ { 1 } } \Big ) ^ { m _ { 2 } } \cdot \Big ( 1 + \mathcal { O } \big ( \textstyle { \frac { 1 } { m _ { 1 } - \ell } } \big ) \Big ) . } \end{array}
\rho ( \omega ) = \rho _ { \pi } ( \omega ) + ( m ^ { 2 } - \omega ) \, P \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } d \alpha \, \frac { \rho _ { \pi } ( \omega ) \rho ( \alpha ) + \rho _ { \pi } ( \alpha ) \rho ( \omega ) } { \alpha - \omega } \, .
( 5 , 3 )
1
\boldsymbol { b } = ( v _ { \mathrm { A } } \cos \theta , b _ { y } , b _ { z } + v _ { \mathrm { A } } \sin \theta ) ,
| \Delta v | = \frac { \Delta \bar { \rho } \, \Omega } { \sqrt { 1 + \Omega ^ { 2 } } } \, p _ { V } v _ { w } , \qquad | v _ { p } | = | v _ { f } + \Delta v | = \frac { \sqrt { 1 + \Omega ^ { 2 } ( 1 \! - \! \Delta \bar { \rho } ) ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 + \Omega ^ { 2 } } } \, p _ { V } v _ { w } .
{ \mathbf y } _ { 0 } = { \mathbf y } ( \tau _ { 0 } ) = \frac { 1 } { L } { \mathbf x } _ { 0 }
^ { 2 }
1 / J
v _ { 0 } / c = 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
f ( \boldsymbol { q } , t )
\begin{array} { r l } { V _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 } k _ { 1 } \left[ ( \sqrt { ( r _ { 4 } \cos \theta _ { 1 } - r _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( r _ { 4 } \sin \theta _ { 1 } - d _ { 1 } ) ^ { 2 } } - l _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \sqrt { ( - r 4 \cos \theta _ { 1 } + r _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( - r _ { 4 } \sin \theta _ { 1 } - d _ { 1 } ) ^ { 2 } } - l _ { 1 } ) ^ { 2 } \right] , } \\ { V _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } k _ { 1 } \left[ ( \sqrt { ( r _ { 4 } \cos \theta _ { 2 } - r _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( r _ { 4 } \sin \theta _ { 2 } - d _ { 1 } ) ^ { 2 } } - l _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \sqrt { ( - r 4 \cos \theta _ { 2 } + r _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( - r _ { 4 } \sin \theta _ { 2 } - d _ { 1 } ) ^ { 2 } } - l _ { 1 } ) ^ { 2 } \right] , } \\ { V _ { 3 } } & { = \frac { 1 } { 2 } k _ { 2 } \left[ ( \sqrt { r _ { 3 } ^ { 2 } ( \cos \theta _ { 1 } - \cos \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( d _ { 2 } + r _ { 3 } \sin \theta _ { 1 } - r _ { 3 } \sin \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } } - l _ { 2 } ) ^ { 2 } \right. } \\ & { \qquad \qquad \left. + ( \sqrt { r _ { 3 } ^ { 2 } ( \cos \theta _ { 1 } - \cos \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( d _ { 2 } - r _ { 3 } \sin \theta _ { 1 } + r _ { 3 } \sin \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } } - l _ { 2 } ) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\hat { z } < \hat { \zeta } _ { 1 }

\begin{array} { r l } & { \| \varrho ( t ) - \hat { \varrho } ( t ) \| = \| \bar { x } ( t ) - \hat { \bar { x } } ( t ) \| } \\ & { = \| ( \frac { \eta _ { 1 1 } ( t ) } { r ^ { n } } , \cdots , \frac { \eta _ { 1 n } ( t ) } { r } , \cdots , \frac { \eta _ { m 1 } ( t ) } { r ^ { n } } , \cdots , \frac { \eta _ { m n } ( t ) } { r } ) \| } \\ & { \leq \| \eta ( t ) \| , \; \forall t \geq 0 . } \end{array}
N
\Delta = 2
\theta _ { j }
\mathbf { s } ^ { c } = - \sum _ { d } \epsilon ^ { \prime } / d
\kappa > 0
\left[ \begin{array} { l l } { F _ { j , j } } & { F _ { j , j + 1 } } \\ { F _ { j + 1 , j } } & { F _ { j + 1 , j + 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathrm { R e } ( \lambda _ { j } ) } & { \mathrm { I m } ( \lambda _ { j } ) } \\ { - \mathrm { I m } ( \lambda _ { j } ) } & { \mathrm { R e } ( \lambda _ { j } ) } \end{array} \right] ,
\varphi _ { 2 }
f _ { D } = 1

w _ { \mathrm { ~ x ~ } } = 5
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \nabla d _ { 0 } \cdot \nabla d _ { 1 / 2 } } & { = 0 , } & { \qquad } & { \mathrm { i n ~ } \Gamma ( 3 \delta ) , } \\ { \nabla d _ { 0 } \cdot \nabla d _ { k } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \frac { 1 } { 2 } \leq i \leq k - \frac { 1 } { 2 } , i \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } } \nabla d _ { i } \cdot \nabla d _ { k - i } \quad \mathrm { f o r ~ } k \geq 1 , \ k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } , } & { \qquad } & { \mathrm { i n ~ } \Gamma ( 3 \delta ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S } & { { } = - k \textrm { T r } ( \rho \ln \rho ) } \end{array}
\langle \rho ( p , \epsilon ) | \bar { q } \Gamma h _ { v } | H ( v ) \rangle = \mathrm { ~ T r ~ } \left( { \cal M } _ { V } \Gamma H ( v ) \right) ,
c
\mathbf { 1 }
\mathcal { B } _ { 8 , 9 , 1 0 , 1 1 , 1 2 , 1 3 } = 2
\mathbb { R } \times \mathbb { Z } _ { 3 }
x
Q _ { \mathrm { e v } } = - \rho \frac { \mathrm { d } \Omega } { \mathrm { d } t } ,
\lambda
A _ { 0 } \in [ 5 , 3 0 ]
{ \it L } _ { g h } = \overline { { { \chi } } } ^ { \mu } g _ { \mu \nu } ( - g ) ^ { \alpha } \chi ^ { \nu }
M _ { 2 } = 0 . 5 1 3 0 8
F _ { R }
\widetilde { \lambda } \geq m a x \left( \left| u - a \right| , \left| u \right| , \left| u + a \right| \right)
u \in C ( [ 0 , T ] ; H ^ { 2 } ( D ) )
\pi _ { m } ^ { ( \Psi ) } ( x , \lambda + 0 . 5 \Delta \lambda ) = \pi _ { m } ^ { ( \Psi ) } ( x , \lambda ) - 0 . 5 s ( \lambda ) \mathcal { E } ^ { ( m ) } ( x , \lambda ) \Delta \lambda
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 0 } ( k ) } & { { } \to \bar { a } , \quad \beta _ { 0 } ( k ) \to \bar { a } } \\ { \alpha _ { 1 } ( k ) } & { { } \to - \bar { a } _ { 1 } \, ( k \bar { a } ) ^ { 2 } \, , \qquad \beta _ { 1 } ( k ) \to \bar { a } _ { 1 } \, ( k \bar { a } ) ^ { 2 } } \end{array}
{ \tilde { f } } ( k ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } \rho \exp ( - i k \rho ) f ( \rho ) .
f _ { 0 }
C _ { D }
\phi ^ { ( 1 ) } ( x , z , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n } \frac { \omega _ { n } } { k _ { n } } \exp \left( k _ { n } z \right) \sin ( \theta _ { n } ) ,
\mathcal { E } _ { N } ^ { 1 }
2 7 \%
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } { \bf { u } } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } } & { \equiv } & { \left( { \frac { \partial } { \partial t } + { \bf { u } } \cdot \nabla } \right) { \bf { u } } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } } \\ & { = } & { \nabla \cdot \left[ { \left( { \frac { 1 } { 2 } { \bf { u } } ^ { 2 } - p } \right) \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } + \nu \nabla ( { { \bf { u } } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } } ) } \right] - 2 \nu \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } \frac { \partial \omega _ { j } } { \partial x _ { i } } . } \end{array}

[ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ]
\hat { R } x _ { n } ^ { \pm } = \pm x _ { n } ^ { \pm } .
M _ { T } \left( t , \vec { x } _ { j } , { \cal H } _ { i } \right) \simeq M _ { T } \left( t , \vec { x } _ { i } , { \cal H } _ { i } \right)
\kappa _ { \mathrm { e f f } } \sim c ^ { 2 } / \nu _ { \mathrm { e f f } }
r _ { 2 }
n _ { o s . } ^ { l o c a l }
\begin{array} { r } { \mathrm { \left( \frac { \cos ^ { 2 } { \ a l p h a } } { a ^ { 2 } } + \frac { \sin ^ { 2 } { \ a l p h a } } { b ^ { 2 } } \right) ( x - x _ { c } ) ^ { 2 } + \left( \frac { \sin ^ { 2 } { \ a l p h a } } { a ^ { 2 } } + \frac { \cos ^ { 2 } { \ a l p h a } } { b ^ { 2 } } \right) ( y - y _ { c } ) ^ { 2 } + } } \\ { \mathrm { 2 ( x - x _ { c } ) ( y - y _ { c } ) \sin { \ a l p h a } \cos { \ a l p h a } \left( \frac { 1 } { b ^ { 2 } } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \right) = \mathrm { s } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { L H S } _ { ( 1 ) } } & { = \frac { a } { 3 } f ( b , c , \sqrt { a b c } ) + \frac { b } { 3 } f ( c , a , \sqrt { a b c } ) + \frac { c } { 3 } f ( a , b , \sqrt { a b c } ) } \\ & { \ge f \left( \frac { a b + b c + c a } { 3 } , \frac { a b + b c + c a } { 3 } , \sqrt { a b c } \right) } \\ & { = \sqrt { \left( \frac { a b + b c + c a } { 3 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { a b + b c + c a } { 3 } \right) ^ { 2 } + a b c } } \\ & { \ge \sqrt { 3 a b c } } \end{array}
\nabla _ { \boldsymbol { \theta } } \bar { R } [ \pi _ { \boldsymbol { \theta } } ] = \left\langle A _ { \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } } ( \sigma , \alpha ) \, \nabla _ { \boldsymbol { \theta } } \log \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \alpha \vert \sigma ) \right\rangle ,
f
\begin{array} { r l } { G _ { \mu \nu , \upuparrows } ^ { \lessgtr } ( i \tau ) = } & { { } - G _ { \mu \nu , \downdownarrows } ^ { \lessgtr * } ( i \tau ) } \\ { G _ { \mu \nu , \updownarrows } ^ { \lessgtr } ( i \tau ) = } & { { } G _ { \mu \nu , \downuparrows } ^ { \lessgtr * } ( i \tau ) \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \psi } ( z , t ) = \frac { 1 } { 2 \pi \mathbf { i } } \int _ { \gamma - \textbf { i } \infty } ^ { \gamma + \textbf { i } \infty } \exp { ( s t ) } d s \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \exp { ( \lambda _ { i } ( s ) z ) } \Bigg [ \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } A d j ( \mathscr { D } ( s ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s ) + \mathscr { F } _ { i } ( s ) I _ { i } ( s , z ) \Bigg ] . } \end{array}
\cdots
R - \beta
g _ { j } ( t ) = \Psi _ { j } ( t ) + \mathrm { e } ^ { i \Delta } \Phi _ { j } ( t )
\Sigma ( p ^ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 4 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } T r \lbrack \gamma _ { \mu } G ( k ) \Gamma _ { \nu } ( p , k ) D _ { \mu \nu } ( p - k ) \rbrack .
\Gamma

{ N _ { \mathrm { m o n } } ( N _ { \mathrm { m o n } } - 1 ) \approx N _ { \mathrm { m o n } } ^ { 2 } }
( { \bar { x } } - 0 . 9 8 , \, { \bar { x } } + 0 . 9 8 ) .
\lambda
7 3 \pm 4
\phi = \theta + 9 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \frac { d a ( t ) } { d t } } & { { } = i \left[ \Delta + \mathrm { ~ g ~ } _ { \theta } \theta ( t ) + \mathrm { ~ g ~ } _ { N } N ( t ) \right] a ( t ) - \frac { \kappa + \alpha _ { T P A } \left| ~ a ( t ) ~ \right| ^ { 2 } + \alpha _ { N } \left| N ( t ) \right| } { 2 } a ( t ) + \sqrt { \kappa _ { e } P _ { i n } } } \\ { \frac { d N ( t ) } { d t } } & { { } = - \gamma _ { F C } N ( t ) + \beta _ { F C } \left| ~ a ( t ) ~ \right| ^ { 4 } } \\ { \frac { d \theta ( t ) } { d t } } & { { } = - \gamma _ { t h } \theta ( t ) + \beta _ { t h } \left( \kappa _ { l i n } + \sigma _ { S i } v _ { g } N ( t ) + \alpha _ { T P A } \left| ~ a ( t ) ~ \right| ^ { 2 } \right) \left| ~ a ( t ) ~ \right| ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { I _ { \mathrm { V } } ^ { ( \pm ) } } { I _ { 0 } } } & { = } & { \frac { \ln [ ( 1 + \alpha ) / ( 1 - \alpha ) ] } { 2 \alpha } \biggl [ \frac { 2 W } { e \xi _ { L , R } } } \\ & { } & { \mp \frac { 2 ( B / B _ { \phi } ) } { \alpha \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \alpha } \biggl \{ 2 \alpha - ( 1 \mp \alpha ) \ln \frac { 1 + \alpha } { 1 - \alpha } \biggr \} \biggr ] , } \\ { \frac { I _ { \mathrm { A V } } ^ { ( \pm ) } } { I _ { 0 } } } & { = } & { \frac { \ln [ ( 1 + \alpha ) / ( 1 - \alpha ) ] } { 2 \alpha } \biggl [ \frac { 2 W } { e \xi _ { R , L } } } \\ & { } & { \mp \frac { 2 ( B / B _ { \phi } ) } { \alpha \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \alpha } \biggl \{ 2 \alpha - ( 1 \pm \alpha ) \ln \frac { 1 + \alpha } { 1 - \alpha } \biggr \} \biggr ] . } \end{array}
\phi _ { o }
x _ { 1 }
\rho _ { g / e } ^ { \mathrm { e s t } } = \int \mathrm d \rho _ { g } d \rho _ { e } \mathrm \ r h o _ { g / e } \mathrm P ( \{ \rho _ { g } , \rho _ { e } \} | x ^ { ( \mathrm N _ { \mathrm { s h o t s } } ) } )
2 1
\mathrm { t r } K \le N R ^ { 2 }

\eta _ { i }
\Delta _ { \mathrm { E C C S D } } = E _ { \mathrm { E C C S D } } - E _ { \mathrm { F C I } }
\{ \chi _ { 1 } ( \sigma ) , \chi _ { 2 } ( \sigma ^ { \prime } ) \} = ( \chi _ { 2 } ( \sigma ) + \chi _ { 2 } ( \sigma ^ { \prime } ) ) \delta ^ { \prime } ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 1 } = } & { \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } ( \alpha _ { n } - \alpha _ { - n } ) \sin ( n \phi _ { l } ) } \\ { \sigma _ { 2 } = } & { \; 1 + \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } ( \alpha _ { n } + \alpha _ { - n } ) \cos ( n \phi _ { l } ) } \\ { \sigma _ { 3 } = } & { \; \omega _ { 0 } + \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } \big ( \alpha _ { n } ( \omega _ { 0 } + n \Omega ) + \alpha _ { - n } ( \omega _ { 0 } - n \Omega ) \big ) \cos ( n \phi _ { l } ) } \\ { \sigma _ { 4 } = } & { \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } \big ( \alpha _ { n } ( \omega _ { 0 } + n \Omega ) - \alpha _ { - n } ( \omega _ { 0 } - n \Omega ) \big ) \sin ( n \phi _ { l } ) } \end{array}
W
R > 0
f _ { E _ { 8 } } = \frac { K _ { 2 } ( S _ { 1 } ) } { ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } S _ { 1 } ^ { 2 } } e ^ { - i \frac { x _ { 0 } I _ { 3 } } { y ( x _ { 0 } ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } }
\omega _ { \mathrm { c } }
\mathrm { F l o w } _ { H _ { T } } : = \mathcal { L } _ { * } \left( \overline { { \mathcal { S } \mathrm { o l } } } \right) = \big \{ \mathfrak { X } _ { H _ { T } } \in \mathbf { T } _ { \mathfrak { s } = \mathcal { L } ( \mathfrak { u } ) } \mathbb { P } _ { C } \ \backslash \ \mathfrak { X } _ { H _ { T } } = \mathcal { L } _ { * } \overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } \forall \overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } \in \overline { { \mathcal { S } \mathrm { o l } } } \big \} .
\mathcal { I } = \left\lbrace \ensuremath { \mathbf { x } } _ { 1 } , \dots , \ensuremath { \mathbf { x } } _ { m } \right\rbrace
e ^ { \beta \omega } + ( 1 + 2 \cos \pi j ) \approx 0 .
\mathbf { B }
\begin{array} { l l l l } { { \mathrm { ~ R ~ s y m m e t r y ~ s i n g l e t ~ ( a = 0 ) : } } } & { { d \geq s + 2 , } } & { { s \geq 1 , } } & { { r = 0 } } \\ { { } } & { { d \geq 1 , } } & { { s = 0 , } } & { { r = 0 } } \\ { { \mathrm { ~ R ~ s y m m e t r y ~ t r i p l e t ~ ( a = 2 ) : } } } & { { d = 2 , } } & { { s = 0 , } } & { { r = 0 \quad \mathrm { ( c u r r e n t ~ m - t ) } } } \\ { { } } & { { d = s + 4 , } } & { { s \geq 0 , } } & { { r = 0 } } \\ { { \mathrm { ~ R ~ s y m m e t r y ~ 5 - p l e t ~ ( a = 4 ) : } } } & { { d = 4 , } } & { { s = 0 , } } & { { r = 0 } } \end{array}

\gamma
\left( j ^ { r + 1 } \sigma \right) ^ { * } \theta = 0
\forall
F _ { \pi ^ { 0 } \gamma \gamma } = \alpha N _ { c } / 3 \pi f _ { \pi } ,

\mathbf { b } = \mathbf { B } / B
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { y ^ { 2 } + n ^ { 2 } } = \frac { \pi } { 2 y } \left( \coth \pi y + \frac { 1 } { \pi y } \right) \simeq \frac { \pi } { 2 y } + \frac { 1 } { 2 y ^ { 2 } } \equiv \bar { S } _ { 1 } ( y ) \, { . }
H _ { n } ( x ) = ( - 1 ) ^ { n } e ^ { x ^ { 2 } } { \frac { d ^ { n } } { d x ^ { n } } } \left( e ^ { - x ^ { 2 } } \right) ,
\alpha \mapsto ( \omega _ { p } ^ { \alpha } ) ^ { 2 }
1 1 \pm 2
{ \cal { L } } ^ { e f f } = p \dot { x } - \mu _ { a } \dot { c } ^ { a } - { \cal H } ^ { e f f } .
1 . 4
( G - V )
\begin{array} { l l } { N _ { d } = 0 , } & { \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ d ~ i ~ v ~ e ~ r ~ g ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } } \\ { N _ { d } = 2 , } & { \mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ d ~ r ~ a ~ t ~ i ~ c ~ d ~ i ~ v ~ e ~ r ~ g ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } } \\ { N _ { d } < 0 , } & { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ e ~ r ~ g ~ e ~ s ~ } } \end{array}
\langle m \rangle
F -
( R _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } - R _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } ) / R _ { p } ^ { 2 }
0 2
p _ { 0 }
c _ { A } ( z ) = B _ { x } ( z ) / ( 4 \pi m _ { i } n ) ^ { 1 / 2 }
y _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ v ~ o ~ t ~ e ~ } }
\sigma
\ddag
E _ { 0 } = \breve { E } _ { 0 } = - \frac 1 2 \operatorname * { l i m } _ { \nu \rightarrow 0 } { \frac { d } { d \nu } } \zeta _ { 0 } ( \nu )
m _ { p }

X = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { f o r x \ge 0 } \\ { - 1 } & { f o r x < 0 } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } _ { t } u } & { = \, _ { 1 } \mathbf { D } _ { t } u + \, _ { 2 } \mathbf { D } _ { t } u , \quad \, _ { 1 } \mathbf { D } _ { t } u = \mathbf { D } _ { t } ^ { \nu } ( \varrho u ) + \sum _ { i = 1 } ^ { M } \mathbf { D } _ { t } ^ { \nu _ { i } } ( \varrho _ { i } u ) , } \\ { \, _ { 2 } \mathbf { D } _ { t } u } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } [ \mathbf { D } _ { t } ^ { \nu } ( \gamma _ { j } u ) - \mathbf { D } _ { t } ^ { \mu _ { j } } ( \gamma _ { j } u ) ] = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { \partial } { \partial t } \bigg ( \mathcal { N } ( t ; \nu , \mu _ { j } ) * ( \gamma _ { j } u - \gamma _ { j } ( 0 ) u _ { 0 } ) \bigg ) } \end{array}
t < 1
\operatorname* { d e t } ( A ) = \sum _ { \begin{array} { c } { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { n } \geq 0 } \\ { k _ { 1 } + 2 k _ { 2 } + \cdots + n k _ { n } = n } \end{array} } \prod _ { l = 1 } ^ { n } { \frac { ( - 1 ) ^ { k _ { l } + 1 } } { l ^ { k _ { l } } k _ { l } ! } } \operatorname { t r } \left( A ^ { l } \right) ^ { k _ { l } } ,
4 \pi
\begin{array} { r } { \cos \beta \frac { \partial ^ { n } k _ { \delta } } { \partial u ^ { n } } ( u , v ) = \sum _ { p = 0 } ^ { n - 1 } \frac { \partial ^ { n - p } g _ { \delta } } { \partial x ^ { n - p } } \sum _ { I } c _ { I } A ^ { n - p - | I | } ( \frac { \partial A } { \partial u } ) ^ { i _ { 1 } } ( \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial u ^ { 2 } } ) ^ { i _ { 2 } } \cdots ( \frac { \partial ^ { p } A } { \partial u ^ { p } } ) ^ { i _ { p } } , } \end{array}
n ( p _ { 0 } ) = \frac { 1 } { e ^ { \beta p _ { 0 } } - 1 } .

\delta _ { y } ^ { \mathrm { ~ f ~ w ~ d ~ } } w
\nu ( | \vec { v } | ) = N \sigma ( | \vec { v } | ) | \vec { v } |
( { \hat { \alpha } } , { \hat { \beta } } )
\tau _ { \alpha \alpha } \geq 0 \ \mathrm { ~ , ~ } \quad \tau _ { \alpha \alpha } \cdot \tau _ { \beta \beta } \geq \tau _ { \alpha \beta } ^ { 2 } \ \mathrm { ~ , ~ } \quad \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } \left( \mathbf { \tau } \right) \geq 0 \ \mathrm { ~ , ~ } \ \quad \alpha , \beta = { 1 , 2 , 3 }
E
\frac { \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ M ~ T ~ F ~ } } ^ { ( t + \Delta t ) } - { \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ M ~ T ~ F ~ } } ^ { ( t ) } } } { \Delta t }
N _ { i n t r a }
J ^ { p } = 0 ^ { + }
\alpha
a _ { \mathrm { W I M P } } \approx 1 0 ^ { - ( 1 7 + \Delta ) } \left( \frac { \beta _ { X } } { 1 0 ^ { - 3 } } \right) ^ { 2 } \frac { A } { 1 0 0 } ~ \frac { \mathrm { c m } } { \mathrm { s e c } ^ { 2 } } ~ .
m _ { p } \frac { d v _ { p } ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } = m _ { f } \frac { D u ^ { \prime } } { D t ^ { \prime } } + C _ { m } m _ { f } \left( \frac { D u ^ { \prime } } { D t ^ { \prime } } - \frac { d v _ { p } ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } \right) - C _ { D } \frac { 1 } { 2 } \rho | v _ { p } ^ { \prime } - u ^ { \prime } | ( v _ { p } ^ { \prime } - u ^ { \prime } ) D _ { p } H _ { p w } + \left[ \; F _ { F } ^ { \prime } \; \right] ,
\approx 0 . 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { E _ { \mathrm { t o t a l } } } ( \mathbf { r } ) } & { = E _ { 0 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \bigg ( \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \mathcal { P } _ { j } ^ { - } ( \kappa , \alpha ) \Phi _ { j } ^ { - } ( \kappa , \alpha | \mathrm { r } ) \bigg ) \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { k } _ { | | } } \\ & { = E _ { 0 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \bigg ( \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \mathcal { P } _ { j } ^ { - } ( \kappa , \alpha ) \hat { \mathbf { e } } _ { j } ^ { - } e ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } ^ { - } \cdot \mathbf { r } } \bigg ) \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { k } _ { | | } } \\ & { = E _ { 0 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \bigg ( \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \mathcal { P } _ { j } ^ { - } ( \kappa , \alpha ) \hat { \mathbf { e } } _ { j } ^ { - } e ^ { \mathrm { i } ( k _ { x } x + k _ { y } y + k _ { z } | z | ) } \bigg ) \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { k } _ { | | } , } \end{array}
U _ { A }
\Lambda ^ { \prime ( 3 N - N _ { f } ) } = \Lambda ^ { ( 3 N - N _ { f } ) } Z _ { Q } ^ { N _ { f } / 2 } Z _ { \tilde { Q } } ^ { N _ { f } / 2 } ,
\theta = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { \mathrm { a d j a c e n t ~ s i d e } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } \right)
\tilde { \rho } ( m ^ { 2 } , \{ \lambda \} ) \stackrel { m \rightarrow \infty } { \longrightarrow } 2 C ^ { \prime } ( \{ \lambda \} ) m ^ { - \alpha } \exp [ m / T ^ { * } ( \{ \lambda \} ) ] \; \; \; ,
\delta _ { 0 } ^ { \pm } ( \omega ) = \mathrm { A r g } \left( i h _ { 1 } ( k R ) \frac { k } { \pm \omega - m } \cos \theta + i h _ { 0 } ( k R ) ( 1 \mp \sin \theta ) \right)
\begin{array} { r l r } { \dot { Q } _ { \mathrm { ~ C ~ } } } & { { } = } & { 4 \pi r _ { \mathrm { ~ p ~ } } k ( T _ { \mathrm { ~ p ~ } } - T _ { \mathrm { ~ g ~ } } ) } \\ { \dot { m } _ { \mathrm { ~ C ~ } } } & { { } = } & { 4 \pi r _ { \mathrm { ~ p ~ } } \mathcal { D } ( C _ { \mathrm { ~ g ~ } } - C _ { \mathrm { ~ p ~ } } ) } \end{array}

\begin{array} { r } { \hat { \Pi } _ { n } \equiv \hat { F } _ { n } \left[ \eta \right] = : \mathrel { \frac { \left( \eta \hat { n } \right) ^ { n } } { n ! } \exp \left( - \eta \hat { n } \right) } : , } \end{array}
N _ { i }
\ntrianglelefteq
\int _ { X } | \psi ( x ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \mu ( x ) = 1 .
{ \cal L } _ { m _ { \tilde { d } } } = - \left( \tilde { d } _ { L } ^ { \ast } , \tilde { d } _ { R } ^ { \ast } \right) \left( \begin{array} { c c } { { a ^ { \prime } } } & { { b ^ { \prime } } } \\ { { b ^ { \prime } } } & { { c ^ { \prime } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \tilde { d } _ { L } } } \\ { { \tilde { d } _ { R } } } \end{array} \right)
B R ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) _ { e x p } = ( 3 . 2 3 \pm 0 . 4 1 ) \times 1 0 ^ { - 4 } ,
( 4 e )
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } _ { \mu } ^ { L } ( n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } ; r ) } & { = \mu r \int _ { 0 } ^ { r } d r ^ { \prime } \Phi _ { L } ( \mu r ^ { \prime } , \mu r ) \phi _ { n l } ^ { * } ( r ^ { \prime } ) \phi _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( r ^ { \prime } ) } \\ & { + \mu r \int _ { r } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \Phi _ { L } ( \mu r , \mu r ^ { \prime } ) \phi _ { n l } ^ { * } ( r ^ { \prime } ) \phi _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( r ^ { \prime } ) } \end{array}
e ^ { n r } = ( A ^ { + + } ) ^ { n } ( A ^ { + - } ) ^ { r } e ^ { 0 }
- 0 . 9 0
f _ { 0 }
\mathbf { A } ^ { - 1 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( \mathbf { I } - \mathbf { A } ) ^ { n } .
\widehat { b }
v _ { 3 } ( x )
\begin{array} { r l r } { \mathcal { O } } & { { } = } & { \mathcal { M } _ { \bf u } \mathcal { U } ( \tau _ { c } ) + \mathcal { M } _ { \bf d } \mathcal { U } ( 0 ) ) } \end{array}
t \sim 3
\epsilon _ { \pm }
\theta _ { \mathrm { ~ f ~ } }
\begin{array} { r l } { { \bigl ( } \mathbf { O A } \cdot ( \mathbf { O B } \times \mathbf { O C } ) { \bigr ) } ^ { 2 } } & { { } = { \bigl ( } \operatorname* { d e t } ( \mathbf { O A } , \mathbf { O B } , \mathbf { O C } ) { \bigr ) } ^ { 2 } } \end{array}
\partial x _ { i } ^ { * } / \partial q _ { j } , i = 1 , . . . , n , j = 1 , . . . , m
\ddot { a }

1 0 2 \times 1 8 3 6
L E ( a ) = \sum _ { y = 1 } ^ { 1 2 0 - a } y P _ { a } ( y ) .
A _ { Q }
T \sim N
n

n _ { \mathrm { p r e } }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { \rho \leqslant k \leq T - \widetilde { r } } \Big | \frac { 1 } { \sqrt { k } } \sum _ { t = \widetilde { r } + 1 } ^ { \widetilde { r } + k } \Big ( \int \mathcal { K } _ { h } ( x _ { i } - z ) d F _ { t } ( z ) - \int \mathcal { K } _ { h } ( x - z ) d F _ { t } ( z ) \Big ) \Big | } \\ { \le } & { \operatorname* { m a x } _ { \rho \leqslant k \leq T - \widetilde { r } } \Big | \frac { 1 } { \sqrt { k } } \sum _ { t = \widetilde { r } + 1 } ^ { \widetilde { r } + k } \Big ( \frac { \sqrt { h ^ { p } } h 2 C \sqrt { p } } { h ^ { p + 1 } \sqrt { T } } \Big ) \Big | \le \frac { 2 C \sqrt { p } } { \sqrt { h ^ { p } } } . } \end{array}
k = \textstyle \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq k ^ { \prime } \leq n } \textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { k } w _ { i } \leq W
\mathbf { Q } _ { \mathrm { { D B } } } ( N )

\begin{array} { r } { \mathcal { E } \left[ { } ^ { m } \Phi _ { 2 } \right] = \left( \mathcal { E } \left[ { } ^ { 1 } E \right] + \mathcal { E } \left[ { } ^ { 3 } A _ { 2 } \right] \right) / 2 , } \\ { \mathcal { E } \left[ { } ^ { 1 } \Phi _ { 3 } \right] = \left( \mathcal { E } \left[ { } ^ { 1 } E \right] + \mathcal { E } \left[ { } ^ { 1 } A _ { 1 } \right] \right) / 2 . } \end{array}
\hat { \psi } _ { ( 1 , 0 ) } ( \hat { y } ) = A _ { ( 1 , 0 ) } + B _ { ( 1 , 0 ) } \mathrm { e } ^ { - 2 \hat { y } } - \mathrm { e } ^ { - 2 \hat { y } } \int _ { 0 } ^ { \hat { y } } \log { ( y ) } \mathrm { e } ^ { 2 y } \mathrm { d } y .
c = c ( { \theta } )
\begin{array} { r l } & { \zeta _ { t } + A \sigma _ { x } + \alpha B ( { \zeta } { \sigma } ) _ { x } - \alpha ^ { 2 } C ( { \zeta } ^ { 2 } { \sigma } ) _ { x } + \epsilon ^ { 2 } \kappa { \sigma } _ { x x x } = 0 } \\ & { \sigma _ { t } + \zeta _ { x } + \alpha B { \sigma } { \sigma } _ { x } - \alpha ^ { 2 } C ( { \zeta } { \sigma } ^ { 2 } ) _ { x } = 0 } \end{array}
L
R n
f : U \to \mathbb { C }
1 0
\mathbf q
\sigma _ { 0 } = \varepsilon \zeta / \lambda
1 0 \%
\begin{array} { r l } & { \mathcal { P } \cup \mathcal { Q } \cup \cdots \mathcal { U } \cup \mathcal { V } = \mathcal { T } , } \\ & { \left( \mathcal { P } \cap \mathcal { Q } \right) \cup \left( \mathcal { P } \cap \mathcal { U } \right) \cup \left( \mathcal { P } \cap \mathcal { V } \right) \cup \cdots \cup \left( \mathcal { U } \cap \mathcal { V } \right) = \varnothing , } \\ & { \| \mathcal { P } | - | \mathcal { Q } \| \le 1 , \| \mathcal { P } | - | \mathcal { V } \| \le 1 , \cdots , \| \mathcal { U } | - | \mathcal { V } \| \le 1 . } \end{array}
, a n d
x ( t )
f l o a t
E _ { \mathrm d } ^ { ( \alpha ) } = \alpha \, E _ { \mathrm d } ^ { ( 1 ) }
N = 1 2 8
9
\sigma
p ( m _ { z } = \pm N / 2 )

\left( \nu ^ { T } , \kappa ^ { T } \right) > \left( \nu ^ { B } , \kappa ^ { B } \right)
_ { o , \sigma ^ { \prime } }
0 . 0 0 3
1
r = 0 , 4 + 0 , 3 \times 2 ^ { n - 1 }
\approx 7 5 \%
\eta _ { 1 } = \left( m \chi _ { 1 } - ( n - N m ) \zeta _ { 1 } \right) / \omega _ { \chi }
\alpha _ { a }
u _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } = A + B

f ( \varepsilon ) = \frac { 1 } { 1 + \exp ( ( \varepsilon - \mu ) / ( k _ { B } T ) ) }
\begin{array} { r l } & { = \langle Q _ { - + , D } ^ { \varepsilon } ( F _ { - } , F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } ) , F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \rangle _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \langle \langle v \rangle ^ { m _ { 1 } } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } Q _ { - + , D } ^ { \varepsilon } ( F _ { - } , F _ { + } ) - Q _ { - + , D } ^ { \varepsilon } ( F _ { - } , F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } ) , F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \rangle _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \langle \langle v \rangle ^ { m _ { 1 } } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } Q _ { - + , T } ^ { \varepsilon } ( F _ { - } , F _ { + } ) , F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \rangle _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \end{array}
\gamma \in ( - 2 . 5 , 2 . 5 )
c \in \mathbb { Z } ^ { + } .
( \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } )
g _ { 1 }
\begin{array} { r } { S _ { t ^ { * } } + ( \frac { \beta + \lambda } { \lambda } ) V _ { t ^ { * } } = S _ { \infty } + ( \frac { \beta + \lambda } { \lambda } ) V _ { \infty } } \end{array}
n = 8

\tau _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } = 1
N
x _ { ( j ) }
s
I
- a _ { z } / 2 = a _ { x } = a _ { y } = - k \frac { 4 Q V _ { e n d } } { m \Omega _ { R F } ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } }
T = 0
g ( \tau ) = p ( + , \tau | + , 0 ) \, p _ { 0 }
\alpha
\kappa _ { 0 } = \frac { N } { 4 \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \omega \omega ^ { 2 } } { \cosh ^ { 2 } \frac { \omega } { 2 T } } \left[ 1 + \frac { \omega ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } } { \omega \Gamma } \arctan \frac { \omega } { \Gamma } \right] ,
\lambda = g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } N \; \; \; \; \mathrm { s m a l l \; a n d \; f i x e d } \, , \; \; \; \; \; \; \; \; N \rightarrow \infty \, , \; \;
\mathcal { H } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { p _ { j } ^ { 2 } } { I _ { j } } + \Pi \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } , \theta _ { 3 } - \theta _ { 2 } , . . . , \theta _ { N } - \theta _ { N - 1 } \right) \, .
r ^ { 2 } ( d - 1 ) + r ( 2 d ^ { 2 } - 2 d ) - d ( 4 + 5 d ) = 0 ,
\Gamma \rightarrow A
z
P
\frac { \partial \psi ^ { d } } { \partial x _ { 3 } } + \frac { i ( a _ { 1 } \eta _ { 1 } + a _ { 2 } \eta _ { 2 } ) + \tau _ { h } n _ { b } } { \eta _ { 3 } } \psi ^ { d } = \frac { \omega \tau _ { h } } { 4 \pi \eta _ { 3 } } ( n _ { b } G + \mathcal { G } _ { b } \hat { n } + A \eta _ { 3 } ( n _ { b } \hat { q } _ { 3 } - q _ { b } \hat { n } ) ) - \frac { \tau _ { h } } { \eta _ { 3 } } I _ { b } ^ { d } \hat { n } ,
L ( A ) \cap L ( B ) = \emptyset
\sigma _ { z }
{ \frac { \sin \left( { \frac { \alpha } { 2 } } - { \frac { \beta } { 2 } } \right) } { \sin \left( { \frac { \alpha } { 2 } } + { \frac { \beta } { 2 } } \right) } } = { \frac { \cot \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) - \cot \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) } { \cot \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) + \cot \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) } } = { \frac { a - b } { 2 s - a - b } } .
\boldsymbol { r }
\tilde { q }
\Delta \delta _ { F } ( n ) = \Big | \frac { 1 } { 2 } s ^ { - 3 / 2 } \Big | \sqrt { \big ( \frac { \nu } { c R _ { C s } } \big ) ^ { 2 } \big [ ( \frac { \Delta \nu } { \nu } ) ^ { 2 } + ( \frac { \Delta R _ { C s } } { R _ { C s } } ) ^ { 2 } \big ] + \big [ 2 ( n + 2 ) _ { D } ^ { * - 3 } \Delta ( n + 2 ) _ { D } ^ { * } \big ] ^ { 2 } } \quad .
, y i e l d s o r d e r e d Q W s ( a s s h o w n b y R e f . ~ ) a n d h e n c e r e c u r r e n t M E S P S w i t h d i f f e r e n t p e r i o d s . F o r i n s t a n c e , t h e s i n g l e c o i n e v o l u t i o n s e q u e n c e


\Delta s > 0
\operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { \mu } ) = - { \frac { \Gamma ( 1 - s ) } { 2 \pi i } } \oint _ { H } { \frac { ( - t ) ^ { s - 1 } } { e ^ { t - \mu } - 1 } } d t
1
\nu
\widetilde { \nu } _ { e ^ { - } } = \frac { P \lambda _ { R R E A } } { \lambda _ { R R E A } - \widetilde { \lambda } } \left( 1 - e x p \left( L \left( \frac { 1 } { \lambda _ { R R E A } } - \frac { 1 } { \widetilde { \lambda } } \right) \right) \right)
\pi _ { 1 } ( S ) .

\mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { \perp }
1 . 8
k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \beta \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) = k _ { \beta \alpha , j i } ^ { \left( \alpha , 1 \right) } ( \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , \boldsymbol { \xi } ) - k _ { \beta \alpha , j i } ^ { \left( \alpha , 2 \right) } ( \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , \boldsymbol { \xi } ) = k _ { \beta \alpha , j i } ^ { \left( \alpha \right) } ( \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , \boldsymbol { \xi } ) ,
p _ { 0 } = - 2 m \mp \sqrt { { \bf p } ^ { \, 2 } + m ^ { 2 } } \quad ,

D _ { \mu }
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \partial c _ { \omega } } { \partial t } + \omega ^ { - 1 } \frac { \partial c _ { \omega } } { \partial \tau } \right) } & { + \nabla _ { \mathbf x } \cdot [ - \textbf { D } ( \nabla _ { \mathbf x } c _ { \omega } + \varepsilon ^ { - 1 } \nabla _ { \mathbf y } c _ { \omega } ) + \mathrm { P e } \mathbf v c _ { \omega } ] } \\ & { + \varepsilon ^ { - 1 } \nabla _ { \mathbf y } \cdot [ - \textbf { D } ( \nabla _ { \mathbf x } c _ { \omega } + \varepsilon ^ { - 1 } \nabla _ { \mathbf y } c _ { \omega } ) + \mathrm { P e } \mathbf v c _ { \omega } ] = 0 . } \end{array}
I
H ^ { \prime }
\begin{array} { r } { { \boldsymbol { m } } = \left[ \begin{array} { l } { - \sin \theta \sin f ( \rho ) } \\ { \cos \theta \sin f ( \rho ) } \\ { \cos f ( \rho ) } \end{array} \right] . } \end{array}
\mathbb { R } = ( i \textbf { i } _ { 0 } r _ { 0 } + \Sigma \textbf { i } _ { k } r _ { k } ) + k _ { e g } ( i \textbf { I } _ { 0 } R _ { 0 } + \Sigma \textbf { I } _ { k } R _ { k } )
R ^ { T } ( t ) = ( { \bf G } _ { 1 } ( t ) , { \bf G } _ { 2 } ( t ) , { \bf G } _ { 3 } ( t ) )
\grave { a }
C _ { B }
\varepsilon ^ { p }
r

z
\alpha
\mathbf { S }
\mathbb { N }
P
B ( x _ { 1 } ) A ( x _ { 2 } )
{ \frac { - { \sqrt { 3 } } } { 2 } } + { \frac { i } { 2 } }
\hat { U } _ { H } ( t ) = \exp ( - i \hat { H } t / \hbar )
\pm 8 n s
\frac { d } { d r } \Big [ | H _ { n } ( r e ^ { - i \pi / 4 } ) | ^ { 2 } \Big ] = 8 n r | H _ { n - 1 } ( r e ^ { - i \pi / 4 } ) | ^ { 2 } + 4 n ( n - 1 ) \frac { d } { d r } \Big [ | H _ { n - 2 } ( r e ^ { - i \pi / 4 } ) | ^ { 2 } \Big ] .

M
\tilde { F } ^ { \mu \nu \lambda } = \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \partial _ { \rho } G _ { \sigma \lambda }
g = 1
V _ { \mathrm { ~ l ~ } } = \frac { \pi d _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { 2 } } { 4 } ( L _ { \mathrm { ~ T ~ } } - L _ { \mathrm { ~ d ~ t ~ } } ) .
\Omega = [ 3 . 3 , ~ 3 . 7 , ~ 4 . 3 , ~ 4 . 7 , ~ 6 . 0 ]
\Psi = \left( \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } \; \; \; \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } \right) ^ { T }
B
\hat { x }
\begin{array} { r l } & { \beta _ { 1 } ^ { e } \prod _ { \ell \in [ \Delta ] } \tilde { f } _ { \ell } ( \beta _ { 1 } ) \textrm { T r } ( v _ { 1 } \phi ( \beta _ { 1 } ) ) + \ldots } \\ & { + \beta _ { k } ^ { e } \prod _ { \ell \in [ \Delta ] } \tilde { f } _ { \ell } ( \beta _ { k } ) \textrm { T r } ( v _ { k } \phi ( \beta _ { k } ) ) = 0 , } \end{array}
p _ { \mathrm { R A } } ^ { \mathrm { i n } } , \, p _ { \mathrm { A R } } ^ { \mathrm { P U L } } , \, p _ { \mathrm { L A } } ^ { \mathrm { i n } } , \, p _ { \mathrm { A R } } ^ { \mathrm { S Y S } }
\mathbf { f }
^ { - 1 }
2 . 2 6 \pm 0 . 0 6
\begin{array} { r l r } & { } & { P _ { C _ { k , m } \rightarrow C _ { k , m - 1 } } ( k , m ) = \sum _ { k _ { i } } P _ { C - D } ( k _ { i } ) \left( \frac { 1 } { N _ { D - C } ( k _ { i } ) } \right. } \\ & { } & { \left. \times \phi ( \pi _ { C - D } ( k _ { i } ) , \pi _ { C } ( k , m ) ) + \frac { N _ { D - C } ( k _ { i } ) - 1 } { N _ { D - C } ( k _ { i } ) } \right. } \\ & { } & { \left. \times \sum _ { k _ { j } } P _ { D - C } ( k _ { j } ) \phi ( \pi _ { C - D } ( k _ { i } ) , \pi _ { D - C } ( k _ { j } ) ) \right) . } \end{array}
\tilde { \phi } ( \theta , \varphi , t ) = \sum _ { n } \phi _ { n } \cos { ( M \theta - L \varphi - n \omega _ { 0 } t - \alpha _ { n } ) } ,
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = \hat { H } _ { 0 } + \hat { H } _ { + } + \hat { H } _ { - } , \ \ \mathrm { w i t h } } \\ { \hat { H } _ { 0 } } & { = \hbar \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } ( \hat { c } _ { + k , + 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { + k , + 1 } + \hat { c } _ { - k , + 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - k , + 1 } } \\ & { + \hat { c } _ { - k , - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - k , - 1 } + \hat { c } _ { + k , - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { + k , - 1 } ) } \\ & { + 4 \hbar \omega _ { \mathrm { r e c } } \hat { c } _ { \pm 2 k _ { x } , 0 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { \pm 2 k _ { x } , 0 } , } \\ { \hat { H } _ { + } } & { = \hbar \chi _ { + } ( 2 \hat { c } _ { - k , - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { + k , + 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 0 } \hat { c } _ { 0 } + \hat { c } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { + k , + 1 } \hat { c } _ { + k , + 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 0 } } \\ & { + \hat { c } _ { - k , - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 0 } \hat { c } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - k , - 1 } + \mathrm { h . c . } ) , } \\ { \hat { H } _ { - } } & { = \hbar \chi _ { - } ( 2 \hat { c } _ { - k , + 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { + k , - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 0 } \hat { c } _ { 0 } + \hat { c } _ { - k , + 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 0 } \hat { c } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - k , + 1 } } \\ & { + \hat { c } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { + k , - 1 } \hat { c } _ { + k , - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 0 } + \mathrm { h . c . } ) , } \end{array}

\mathbf { J } _ { i } = { \frac { \partial f \left( x _ { i } , { \boldsymbol { \beta } } \right) } { \partial { \boldsymbol { \beta } } } }
\kappa = 0
t _ { 0 }
\acute { a }
u _ { 2 \, s \, + \, 1 } ^ { [ r ] } \, = \, \left( \frac { \overline { { { g } } } _ { 0 } } { 4 \, \pi } \right) ^ { 2 } \, r _ { 2 \, s \, + \, 1 } ^ { [ r ] } \, ( - u _ { 2 \, s } \, \Lambda ^ { 2 } , \, \Lambda ^ { 2 } ; \, \varepsilon ) \qquad ( s \, = \, 1 \, . . . \, r ) \, \, .
\mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell , 0 } = \mathcal { S } _ { [ 0 , n - 1 ] } ^ { \ell , 0 } - B \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , 0 } \mathrm { ~ a n d ~ } \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell , 1 } = \mathcal { S } _ { [ 0 , n - 1 ] } ^ { \ell , 1 } - C \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , 0 } - B \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , 1 } ,
M o v i e \_ N e w t o n i a n . m p 4
7 0
\eta = \left| \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \Delta \phi ( t ) } { t } \right| .
M
\mathcal { T } _ { \overline { { S } } } ^ { a }
\gamma
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { f \in { \mathscr C } ^ { \beta } ( R ) } \, \Big | \operatorname { B i a s } _ { f } \big ( \widehat f ( x _ { 0 } ) \big ) \Big | ^ { 1 / \beta } \operatorname* { s u p } _ { f \in { \mathscr C } ^ { \beta } ( R ) } \operatorname { V a r } _ { f } ( \widehat f ( x _ { 0 } ) ) \geq \frac { \gamma _ { \mathrm { L o w } } ( R , \beta ) } { n } . } \end{array}
b _ { 0 } = b _ { 0 , r e n } + { \frac { m ^ { 2 } ( 1 / 6 - \xi ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } \epsilon } }
\vec { \omega } = \{ ( \vec { W } ^ { ( t ) } , \vec { b } ^ { ( t ) } ) \, | \, t = 1 , \dots , T \}
\delta \, d s \, = \, \delta \, \sqrt { d x _ { \mu } \, d x ^ { \mu } } \, = \, \frac { d x _ { \mu } \, \delta \, d x ^ { \mu } } { d s } \, = \, \dot { x } _ { \mu } \, d \, ( \delta x ^ { \mu } ) \, { . }
\sim t ^ { S _ { 2 } }
a
T
w _ { a } ( \tilde { z } ) = \frac { s _ { a } R _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { a } } \left( \frac { 1 } { 4 } \left( \tilde { R } _ { 1 } ^ { 2 } - | \tilde { z } | ^ { 2 } \right) + \alpha ( \tilde { \Lambda } _ { a } ) \frac { \tilde { R } _ { 1 } ^ { 2 } } { N } \tau ( \tilde { z } ) \right) ,
u
\theta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \lesssim 0 . 3
u ( t ) = U ( t ) u _ { 0 } .
j _ { 1 } , \ldots , { \widehat { j _ { \ell } } } , \ldots j _ { k + 1 }
[ \mathbf { W } ^ { - 1 } ] _ { \mathcal { P P } } = \left( \mathbf { W } _ { \mathcal { P P } } - \mathbf { W } _ { \mathcal { P \Bar { P } } } \mathbf { W } _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathcal { \Bar { P } P } } \right) ^ { - 1 } = \mathbf { R } ^ { - 1 }
\frac { \partial } { \partial \tau } \rho _ { } ^ { ( \mathrm { n e u t r a l } ) } = - \sum _ { i ^ { \prime } , \mathcal { F } ^ { \prime } } S _ { \mathcal { F } ^ { \prime } i ^ { \prime } } ^ { ( \mathrm { n e u t r a l } ) } J _ { \mathcal { F } ^ { \prime } } \rho ^ { ( \mathrm { n e u t r a l } ) } .

y ^ { \prime } = - 2 . 3 y , \qquad y ( 0 ) = 1 .
1 / \Lambda \ll \epsilon \ll 1 / \Lambda ^ { \prime }
\sum _ { \sigma \in S _ { n } } ( - 1 ) ^ { \sigma } a _ { 1 \sigma ( 1 ) } \cdots a _ { n \sigma ( n ) } ,
K _ { u } ( = \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle / 2 )
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { k } \frac { x ^ { a _ { i } } } { 1 - x ^ { b _ { i } } } = \frac { 1 } { 1 - x }
6 . 8 8 9
\pi
I _ { C S } \sim \sum _ { k } \int d ^ { 4 } x ~ C _ { k } \wedge e ^ { F } \; ,
N = 6
\hbar \omega = \xi
\beta _ { 2 } n _ { w } P ( t )
B \, = \, ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , \dots , b _ { n } )
H [ x ]
U _ { i , j } = U ( t _ { 0 } + \varepsilon i , t _ { 0 } + \varepsilon j )
\omega
{ \cal T } ^ { r - 1 } ( u ) = T _ { 1 } ^ { ( r ) } ( u ) T _ { 1 } ^ { ( r - 1 ) } ( u ) .
\Leftrightarrow
\left\langle \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 1 } \right\rangle = \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 - \gamma ^ { 2 } } ,
\mathcal { F }
5 . 0 ( 2 ) \times 1 0 ^ { 1 1 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } & { D _ { N } ^ { * } \left( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { N } ; R ^ { \prime } \right) } \\ & { \leq \frac { \sqrt { 2 4 d \sqrt { d + 3 } \cdot A ( d , q , N ) + \frac { A ^ { 2 } ( d , q , N ) } { 9 N ^ { 1 - \frac { 1 } { d } } } } } { N ^ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 d } } } + \frac { A ( d , q , N ) } { 3 N } } \end{array}
2 . 5 0 * 1 0 ^ { 4 2 } k g . m ^ { 2 } . s ^ { - 1 }
\mathbf { E } ^ { \prime } = \mathbf { E } , \; \mathbf { H } ^ { \prime } = \sqrt { \frac { - \mathrm { i } \omega } { 2 \omega _ { 0 } } } \mathbf { H } , \; \mathbf { M } ^ { \prime } = \mathbf { M } , \; \mathbf { J } ^ { \prime } = \sqrt { \frac { - \mathrm { i } \omega } { 2 \omega _ { 0 } } } \mathbf { J } , \; \omega ^ { \prime } = ( 1 + \mathrm { i } ) \sqrt { \omega \omega _ { 0 } } .
S _ { i }
m \rightarrow | m |
Z
\begin{array} { r l } & { \sum _ { j : r ( i , j ) \le R } | J _ { i j } | - \sum _ { j : r ( i , j ) > R } | J _ { i j } | } \\ & { \ge ( \gamma _ { n + 1 } / N ) ^ { 1 / \alpha } \big ( 0 . 9 R ^ { - 1 / \alpha } - \ln N \cdot 1 . 1 T ^ { - 1 / \alpha } - N \cdot 1 . 1 N ^ { - 1 / \alpha } \big ) } \\ & { \ge ( 0 . 9 ) 2 ^ { - 1 / \alpha } ( N - 1 ) ^ { 1 / \alpha } \big ( 0 . 9 R ^ { - 1 / \alpha } - \ln N \cdot 1 . 1 T ^ { - 1 / \alpha } - N \cdot 1 . 1 N ^ { - 1 / \alpha } \big ) . } \end{array}
\frac { \mathop { } \! { \mathrm d } n _ { \mathrm { E } } ^ { ( \mathrm { e x p } ) } ( t ) } { \mathop { } \! { \mathrm d } t } = a \, n _ { \mathrm { E } } ^ { ( \mathrm { e x p } ) } ( t )
\left\{ \begin{array} { r l r } { \mathcal { L } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) } & { { } = \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } ) , } & { \quad \boldsymbol { x } \in \Omega , } \\ { \mathcal { B } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) } & { { } = \boldsymbol { g } ( \boldsymbol { x } ) , } & { \quad \boldsymbol { x } \in \partial \Omega , } \end{array} \right.
3 0 \%


T
n - 1 < \alpha < n
\left\{ \begin{array} { l l } { A { \overrightarrow { a } } = x { \overrightarrow { a } } } \\ { A { \overrightarrow { b } } = y { \overrightarrow { b } } } \end{array} \right.
\mathrm { p }
\phi ( x )
\begin{array} { r } { f _ { 0 } = \frac { \lambda _ { \mathrm { t } } f _ { \mathrm { t } } + \lambda _ { \mathrm { c } } f _ { \mathrm { c } } } { \varepsilon _ { \mathrm { t c } } + \lambda _ { \mathrm { t } } } , \ \varepsilon = \frac { \lambda _ { \mathrm { t } } \varepsilon _ { \mathrm { t } } + \lambda _ { \mathrm { c } } \varepsilon _ { \mathrm { c } } } { \lambda _ { \mathrm { c } } + \lambda _ { \mathrm { t } } } , \ \zeta _ { 0 } = \frac { \lambda _ { \mathrm { t } } \zeta _ { \mathrm { t } } + \lambda _ { \mathrm { c } } \zeta _ { \mathrm { c } } } { \lambda _ { \mathrm { c } } + \lambda _ { \mathrm { t } } } . } \end{array}
f _ { j }
\begin{array} { r l } { [ t ] r _ { \mathrm { ~ e ~ k ~ } } } & { { } = 5 . 7 8 7 \times 1 0 ^ { - 7 } } \\ { \delta } & { { } = \frac { H _ { 1 } } { H _ { 2 } } = 0 . 2 5 } \\ { \beta } & { { } = 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 1 } } \\ { r _ { d } } & { { } = 1 5 \, 0 0 0 } \end{array}
n \left( { \binom { m + r } { r } } - 1 \right)

\alpha _ { i } ^ { I } = \alpha _ { i } ^ { I I } = \alpha _ { i _ { 0 0 } }

\operatorname* { d e t } ( I + A ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k ! } } \left( - \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j } } \operatorname { t r } \left( A ^ { j } \right) \right) ^ { k } \, ,
2 0
( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } , z _ { 5 } ) \rightarrow ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , \alpha z _ { 4 } , \alpha ^ { 4 } z _ { 5 } ) ~ ,
I { \bf R } _ { 2 } ( 0 ) = I _ { 2 } { \bf R } _ { 2 } ( 0 )
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \Phi _ { \gamma _ { 0 } } \circ \Pi ( \theta ^ { k } \Pi ^ { - 1 } ( x ) ) } & { = S _ { \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } R ( \tau ^ { k } x ) } \phi ( x ) - \gamma _ { 0 } \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } R ( \tau ^ { k } x ) } \\ & { = S _ { | \mathbf a | } \phi ( x ) - \gamma _ { 0 } | \mathbf a | . } \end{array}

L ^ { r }
\twoheadrightarrow
( v , D )
^ o _ { 1 / 2 }
\psi _ { L } ^ { m } \to \frac { 1 } { \sqrt { z } } \exp \left( - \frac { 1 - 2 n e _ { L } / e } { 2 a m _ { F } } z \right) \left( C _ { 1 } \sin ( \omega z ) + C _ { 2 } \cos ( \omega z ) \right) ~ ,
\quad m _ { i } ^ { k } \overline { { a } } _ { x , i } ^ { k } = \big ( f _ { x , i } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ , ~ k ~ } } + f _ { x , i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ , ~ k ~ } } \big ) \mathrm { ~ \ \ \ } \forall \mathrm { ~ \ } i \in \{ 1 , . . . , n _ { g } \} .
- { \cal A } \phi _ { c } + \frac { 1 } { 3 } \alpha \phi _ { c } ^ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } J
x _ { 0 } ^ { i , j } , y _ { 0 } ^ { i , j }
f _ { \alpha } ( 1 )
\hbar \omega _ { x } ( n _ { x } + \frac { 1 } { 2 } ) + \hbar \omega _ { y } ( n _ { y } + \frac { 1 } { 2 } ) = E \, ,
\simeq 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
[
n _ { b } \times n _ { b }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - \pi y ^ { 2 } } d y = 1 .
\tilde { F } [ { } ^ { 1 } { \bf D } ] = \operatorname* { m i n } _ { \hat { L } _ { I } , \hat { R } _ { I } \to { } ^ { 1 } { \bf D } } ~ \tilde { \sigma } _ { I } ^ { 2 }
k
\mu = \rho \left( \tau _ { g } - 0 . 5 \right) c _ { s } ^ { 2 } \Delta t ,
\lambda _ { y }
( 2 + 1 )

\mathrm { d } \vartheta = \omega \, .
1 2 0
\approx 2 \%
S _ { n }
R ^ { A \alpha } \overline { { R } } ^ { A \underline { { \beta } } } = g ^ { \alpha \underline { { \beta } } } \ ,
\hat { \mathbf { z } }
\mathrm { 3 d ^ { 5 } 4 s ^ { 2 } \ c \, ^ { 4 } D _ { 3 / 2 } }
x
{ \mathrm { S O } } ( 2 )
N _ { j b , c ^ { \prime } } ^ { s } = ( 1 + \epsilon _ { \mathrm { i n f } } + \epsilon _ { \mathrm { i , l o s s } } ) N _ { j b } ^ { s } ,
R _ { 1 e ^ { - } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \hat { \varrho } ( t ) } { \partial t } = - \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, \frac { C ( t - t ^ { \prime } ) } { 4 } \left\{ \left[ \hat { J } ( t ) , \hat { J } ( t ^ { \prime } ) \hat { \varrho } ( t ) \right] + \mathrm { h . c . } \right\} , } \end{array}
D d ^ { 2 } x = ( D _ { 0 } d ^ { 2 } x _ { 0 } ) g ^ { - 1 } \in \mathrm { ~ D ~ e ~ n ~ } ( \mathcal { D } )
\Gamma _ { \mathrm { o u t } }
{ \frac { d g _ { i } } { d t } } = { \frac { g _ { i } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left[ b _ { i } ^ { S M } g _ { i } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } b _ { i j } ^ { S M } g _ { i } ^ { 2 } g _ { j } ^ { 2 } - \sum _ { j = U , D , E } a _ { i j } ^ { S M } g _ { i } ^ { 2 } { \bf T r } [ { \bf Y _ { j } ^ { } Y _ { j } ^ { \dagger } } ] \right) \right] \; ,
O ( | x | ^ { - N } )
d b
e _ { - }
K
\neg

( x _ { m } \Omega _ { 0 } / c ) ^ { 2 } \sim ( D / \gamma ) ^ { 2 } \ll 1
\left\{ T _ { l m } ^ { N } \right\}
^ { 2 ) }
T = 0 . 0
\begin{array} { r l r l } & { v _ { 1 } ^ { P } = e ^ { - i ( y z + \frac { 4 z ^ { 3 } } { 3 } ) \hat { \sigma } } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } & & { v _ { 2 } ^ { P } = e ^ { - i ( y z + \frac { 4 z ^ { 3 } } { 3 } ) \hat { \sigma } } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 3 } ^ { P } = e ^ { - i ( y z + \frac { 4 z ^ { 3 } } { 3 } ) \hat { \sigma } } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } & & { v _ { 4 } ^ { P } = e ^ { - i ( y z + \frac { 4 z ^ { 3 } } { 3 } ) \hat { \sigma } } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
3 - 3 . 5
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { \mu } \pi ^ { k } \right) \left( \partial ^ { \mu } \pi ^ { k } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { \mu } \sigma \right) \left( \partial ^ { \mu } \sigma \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \left( 2 \mu ^ { 2 } \right) \sigma ^ { 2 } - { \sqrt { \lambda } } \mu \sigma ^ { 3 } - { \sqrt { \lambda } } \mu \pi ^ { k } \pi ^ { k } \sigma - { \frac { \lambda } { 2 } } \pi ^ { k } \pi ^ { k } \sigma ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 } } \left( \pi ^ { k } \pi ^ { k } \right) ^ { 2 } ,
t = 0
\begin{array} { r l } { C _ { x x } ( t ) = } & { \frac { { \cal F } ^ { 2 } \! q ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } + \left( \frac { k _ { B } \, T } { k } + \frac { { \cal F } ^ { 2 } \, \mu \, q ( 1 - q ) } { k ( w + w _ { r } ) } \right) \mathrm { e } ^ { - w _ { r } \, t } + \frac { { \cal F } ^ { 2 } \, \mu ^ { 2 } \, q ( 1 - q ) } { w ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \, k ^ { 2 } } \left( \mathrm { e } ^ { - w _ { r } \, t } - \mathrm { e } ^ { - w _ { - } \, t } \right) } \\ { C _ { \theta x } ( t ) = } & { \frac { { \cal F } ^ { 2 } \! q ^ { 2 } } { k } + \frac { { \cal F } \, \mu \, q ( 1 - q ) } { w + w _ { r } } \mathrm { e } ^ { - w _ { r } \, t } } \\ { C _ { x \theta } ( t ) = } & { \frac { { \cal F } ^ { 2 } \! q ^ { 2 } } { k } + \frac { { \cal F } \, \mu \, q ( 1 - q ) } { w + w _ { r } } \mathrm { e } ^ { - w _ { r } \, t } + \frac { { \cal F } \, \mu \, q ( 1 - q ) } { w - w _ { r } } \left( \mathrm { e } ^ { - w _ { r } \, t } - \mathrm { e } ^ { - w _ { - } \, t } \right) } \\ { C _ { \theta \theta } ( t ) = } & { q ^ { 2 } + q ( 1 - q ) \mathrm { e } ^ { - w \, t } \, . } \end{array}
\boldsymbol { x }
\delta = 0 . 5
K = 2

\begin{array} { r l r } { \omega } & { { } = } & { \left[ \sqrt { \left( g k + \frac { \sigma k ^ { 3 } } { \rho } \right) \operatorname { t a n h } ( k h ) } - \frac { \sqrt { 2 \nu k ^ { 2 } \sqrt { \left( g k + \frac { \sigma k ^ { 3 } } { \rho } \right) \operatorname { t a n h } ( k h ) } } } { 2 \sinh ( 2 k h ) } \right] } \end{array}
g
\Phi _ { \epsilon }
\mathbf { D } ^ { ( + ) }
i n d i c e s \Rightarrow \left( 2 _ { B } ^ { 1 5 } + 2 _ { F } ^ { 1 5 } \right) \times R ^ { \left( l \right) } .
I _ { f , \mathrm { L H } } ^ { 5 ; \mathrm { N R , R } }

E _ { \mathrm { ~ G ~ } , 0 } \to \mathrm { ~ - ~ } \infty
n _ { z e r o } = \frac { 1 } { 2 \pi \xi _ { z e r o } ^ { 2 } } = \frac { - 1 } { 2 \pi } f ^ { \prime \prime } ( 0 ) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d } { d t } n _ { t } ^ { C } ( X ) = - \mathbb { E } \left[ W _ { s o c } \right] \cdot n _ { t } ^ { C } ( X ) \cdot n _ { t } ^ { G } ( X ) } \\ { \frac { d } { d t } n _ { t } ^ { I } = \mathbb { E } \left[ W _ { s o c } \right] \cdot n _ { t } ^ { C } ( X ) \cdot n _ { t } ^ { G } ( X ) - \mathbb { E } \left[ W _ { e c } \right] \cdot \mathbb { E } \left[ U ( W _ { i r r } , n ^ { G } ) \right] \cdot n _ { t } ^ { I } ( X ) } \\ { \frac { d } { d t } n _ { t } ^ { G } = \mathbb { E } \left[ W _ { e c } \right] \cdot \mathbb { E } \left[ U ( W _ { i r r } , n ^ { G } ) \right] \cdot n _ { t } ^ { I } ( X ) } \end{array} \right.
\mu = 1
N _ { e }
( r , \varphi , \theta )
X ^ { m } ( \tau , \sigma _ { 1 } , . . . , \sigma _ { p } ) = x ( \tau ) ( \cos \varphi ( \tau ) n ^ { k } , \sin \varphi ( \tau ) n ^ { l } , 0 , . . . , 0 ) ,
7 . 5 \times 1 0 ^ { 3 4 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 2 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { | \left\langle \cos ( \beta ) \right\rangle | \approx 1 - 1 / ( 4 \Omega ^ { 2 } ) } \end{array}
\lambda = \mu B _ { a } / \left( m _ { e } E \right)
3 ~ { \textrm { T e V } }
\left\langle { ( r - r _ { 0 } ) ^ { 2 } } \right\rangle = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 1 } { 3 } C _ { 2 } ( \epsilon r _ { 0 } ) ^ { 2 / 3 } \tau ^ { 2 } \quad \quad } & { \mathrm { f o r } \, \, \, \, \tau \ll \tau _ { b } } \\ { g \epsilon \tau ^ { 3 } } & { \mathrm { f o r } \, \, \, \, \tau _ { b } \ll \tau \ll T _ { L } } \\ { 2 \tilde { u } T _ { L } \tau } & { \mathrm { f o r } \, \, \, \, T _ { L } \ll \tau } \end{array} \right.
\omega _ { l } = 2 \pi c / \lambda _ { l }
U ( y )
( n - 1 )
S _ { c }


e
\begin{array} { r l } { \gamma ( t ) } & { = \gamma ( 0 ) + \sum _ { l = 1 } ^ { d } \frac { a _ { l } ( 0 ) } { 2 } \left[ \sin ( 2 \theta _ { l } ( t ) ) - \sin ( 2 \theta _ { l } ( 0 ) ) \right] } \\ { s ( t ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \arctan \left( \left( 2 h ( 0 ) + \sqrt { 4 h ( 0 ) ^ { 2 } - 1 } \right) \tan \left( \frac { \xi ( 0 ) } { 2 } - 2 t \right) \right) } \\ & { \qquad - \frac { 1 } { 2 } \arctan \left( \left( 2 h ( 0 ) + \sqrt { 4 h ( 0 ) ^ { 2 } - 1 } \right) \tan \left( \frac { \xi ( 0 ) } { 2 } \right) \right) - m _ { t } \frac { \pi } { 2 } } \end{array}
H _ { \mathrm { d i p - d i p } , i j } ^ { \mathrm { 1 D } } = \langle E _ { { \bf k } _ { x y } = 0 , i } | H _ { \mathrm { d i p - d i p } } | E _ { { \bf k } _ { x y } = 0 , j } \rangle
n _ { m }

\begin{array} { r } { c _ { l } ( \tau ) = c _ { l } e ^ { - i \frac { l ^ { 2 } } { 2 } \tau } \, . } \end{array}
u _ { j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , \pm }
1 5
a _ { R }
r ( t )
\langle \rho ^ { 2 } \rangle ( t )
\begin{array} { r } { K ( t , f , \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) , \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathring { \Delta } _ { \mathcal { J } } ) ) \leqslant \lVert a \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + t \lVert { \Delta } _ { \mathcal { J } } b \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \mathrm { . ~ } } \end{array}
C _ { i }
U _ { \perp }
3 2
\gamma _ { 2 }
X _ { i , j } ^ { c } = \sum _ { c ^ { \prime } } T _ { i , j } ^ { c ^ { \prime } , c } .
0 . 0 6 5
\rho = A a ^ { - 3 } + B a ^ { - 4 } + C a ^ { 0 }
\alpha = V _ { 0 - } / V _ { 0 + } - 1
N _ { b }
t \geq T
T ^ { + } = \pi _ { q } ^ { 1 + } \nabla \lambda _ { q } ^ { 1 } - \frac 1 2 \lambda _ { q } ^ { 1 } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \Omega ^ { + 2 i } \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } ,
+ \, \, \mathrm { e } ^ { \phi } \, { \widetilde { F } } _ { ( 3 ) } \wedge { } ^ { * } { \widetilde { F } } _ { ( 3 ) } \, + \, \frac { 1 } { 2 } \, { \widetilde { F } } _ { ( 5 ) } \wedge { } ^ { * } { \widetilde { F } } _ { ( 5 ) } \, + \, C _ { ( 4 ) } \wedge H _ { ( 3 ) } \wedge F _ { ( 3 ) } \Big ] \Bigg \}
B _ { A } = \{ P _ { a } , M _ { a b } \} \, , \qquad F _ { \alpha } = \{ Q _ { \alpha } \} \, .
p _ { \gamma } = { \frac { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } } { 2 } } \left[ \begin{array} { c } { { + 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { - 1 } } \end{array} \right]
\mu m
g _ { 0 } ^ { t } - \bar { h }

k = 2 5 /
\varepsilon _ { 0 } \simeq 0 . 5
e
\cdot
y \rightarrow 0
\left( 5 0 \mathrm { ~ m m } / 1 ^ { \circ } \right)
\sqrt { x ^ { 2 } } = | x |

{ \epsilon } _ { A t t r a c t i v e } ^ { E C C - S p i k e }
r _ { m a x } = \omega _ { L } ^ { \star } ~ \Delta = \left\{ \frac { 3 } { 4 } + 2 ^ { - ( \lceil n / 2 \rceil + 1 ) } \right\} \times 2 ^ { n }
F _ { \mathrm { t a n } } = \gamma \, v
\widehat { \Delta }
\begin{array} { r l r } { D _ { j } \partial _ { x } \widetilde { p } _ { j } ( a _ { j - 1 } , s | a _ { j - 1 } ) } & { = } & { 2 \kappa _ { j - 1 } \widetilde { p } ( a _ { j - 1 } , s | a _ { j - 1 } ) - 1 , } \\ { D _ { j } \partial _ { x } \widetilde { p } _ { j } ( a _ { j } , s | a _ { j } ) } & { = } & { - 2 \kappa _ { j } \widetilde { p } _ { j } ( a _ { j } , s | a _ { j } ) + 1 . } \end{array}
L = \left( L _ { x } + L _ { x - \mathrm { M A D E } } \right) + \left( L _ { z } + L _ { z - \mathrm { M A D E } } \right) .
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { i , k + 1 } = } & { \mathbf { x } _ { i , k } - \Big ( 2 c d _ { i } \mathbf { I } + \nabla ^ { 2 } f _ { i } ( \mathbf { y } _ { i , k } ) \Big ) ^ { - 1 } \bigg ( \nabla f _ { i } ( \mathbf { x } _ { i , k } ) } \\ & { + c \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } ( \mathbf { y } _ { i , k } - \mathbf { y } _ { j , k } ) + \boldsymbol { \phi } _ { i , k } \bigg ) } \\ { \boldsymbol { \phi } _ { i , k + 1 } = } & { \boldsymbol { \phi } _ { i , k } + c \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } ( \mathbf { y } _ { i , k + 1 } - \mathbf { y } _ { j , k + 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { \mu } } & { = } & { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } + \frac { \hat { \rho } } { n ( 1 - \hat { \rho } ) } ( x _ { n } - x _ { 0 } ) \approx \frac { 1 } { n + 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { n } x _ { i } \equiv \bar { x } , } \\ { \hat { \rho } } & { = } & { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \hat { \mu } ) ( x _ { i - 1 } - \hat { \mu } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i - 1 } - \hat { \mu } ) ^ { 2 } } , } \\ { \hat { \gamma } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } - x _ { i - 1 } \hat { \rho } - \hat { \mu } ( 1 - \hat { \rho } ) \right) ^ { 2 } } } { { n \left( 1 - \hat { \rho } ^ { 2 } \right) } } , } \end{array}
x = 0


\omega _ { 4 }
\alpha \approx 2 \pm 0 . 5
S _ { i }
E _ { i }
P
m _ { \chi _ { 1 } ^ { \pm } } \approx M _ { 2 } \approx 0 . 3 m _ { \tilde { g } } \ ,
\boldsymbol { F } = q ( \boldsymbol { E } + \frac { \alpha } { c } \boldsymbol { v } \times \boldsymbol { B } ) \Leftrightarrow f ^ { \flat } = q \frac { \alpha } { c } U \mathbin { \lrcorner } F
m = 5 0 \%
\sqrt { N }
I _ { S t } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { m n [ A ] } F _ { [ A ] } ^ { m n } - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } [ A _ { m } + \frac { 1 } { \mu } \partial _ { m } \phi ] [ A ^ { m } + \frac { 1 } { \mu } \partial ^ { m } \phi ] .
x = ( \beta - \gamma ) / ( 2 \beta \gamma _ { f } )
\langle \mathcal { A } _ { t } ^ { 2 } \rangle \approx \langle \mathcal { A } _ { c _ { S } } ^ { 2 } \rangle \gg \langle \mathcal { T } _ { p } ^ { 2 } \rangle = 4 \langle \mathit { \Pi } _ { \overline { { I } } } ^ { 2 } \rangle = 4 \langle \mathcal { T } _ { \overline { { I } } } ^ { 2 } \rangle = \langle \mathcal { A } _ { c _ { I } } ^ { 2 } \rangle \gg \langle \mathcal { D } ^ { 2 } \rangle \gg \langle \mathcal { I } ^ { 2 } \rangle ,
\langle \Delta \theta _ { 1 } ^ { 2 } \rangle = { \frac { \Gamma ^ { 2 } ( N - 1 ) } { 4 } } \int _ { t } ^ { t + \tau } d \tilde { t } \int _ { t } ^ { t + \tau } d t ^ { \prime } g ( \tilde { t } - t ^ { \prime } ) \Big [ \langle \tilde { z } _ { 2 } z _ { 2 } ^ { * } \rangle \langle \tilde { z } _ { 1 } ^ { * } z _ { 1 } \rangle + \langle \tilde { z } _ { 2 } ^ { * } z _ { 2 } \rangle \langle \tilde { z } _ { 1 } z _ { 1 } ^ { * } \rangle \Big ]
^ { 1 7 }
\big | a _ { q } \Delta T _ { 0 } \big | \ll 1
\delta \ll \Delta T
\alpha
\nu
\begin{array} { r l r } { \langle v _ { \mathcal { O } } , \widehat { \chi } ( z ) v _ { \mathcal { P } } \rangle } & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sum _ { a = 1 } ^ { \infty } \Big ( \frac { 1 } { \epsilon _ { k } - \epsilon _ { a } - z } + \frac { 1 } { \epsilon _ { k } - \epsilon _ { a } + z } \Big ) \langle \psi _ { k } v _ { \mathcal { O } } , \psi _ { a } \rangle \langle \psi _ { a } , v _ { \mathcal { P } } \psi _ { k } \rangle } \\ & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sum _ { a = N + 1 } ^ { \infty } \Big ( \frac { 1 } { \epsilon _ { k } - \epsilon _ { a } - z } + \frac { 1 } { \epsilon _ { k } - \epsilon _ { a } + z } \Big ) \langle \psi _ { k } v _ { \mathcal { O } } , \psi _ { a } \rangle \langle \psi _ { a } , v _ { \mathcal { P } } \psi _ { k } \rangle . } \end{array}
1 0 \uparrow \uparrow 6 5 , 5 3 3
V = \{ 1 , 2 , \cdots , n \}
^ { - 1 }

{ \cal L } = { \frac { f ^ { 2 } } { 2 } } ( \partial a ) ^ { 2 } - \delta V _ { v } a ^ { 4 } ,
\underline { { \Delta } } _ { \mathrm { R } } ^ { 1 } = \Delta , \: \underline { { \Delta } } _ { \theta } ^ { 1 } = 0
\times
\mathfrak { u } _ { 1 } \sim \mathfrak { u } _ { 2 }
\frac { \partial \widetilde { \textbf { f } } _ { 1 } ^ { e q } } { \partial \textbf { U } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] + \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { \widetilde { \lambda } _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { \widetilde { \lambda } _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \widetilde { \lambda } _ { 3 } } } \end{array} \right] \frac { \partial \textbf { G } } { \partial \textbf { U } }
\overline { { E } } _ { 1 } = \overline { { \nabla \cdot \vec { F } _ { t } ^ { \mathrm { a d v } } } }
e ^ { - \displaystyle 2 J \sqrt { \gamma } \Phi } = \beta ^ { 2 J } \sum _ { M = - J } ^ { J } ( - 1 ) ^ { J - M } f _ { M } ^ { ( J ) } ( x _ { + } ) \overline { { f } } _ { - M } ^ { ( J ) } ( x _ { - } ) .
\partial _ { t } \Pi = \left[ \delta ^ { - 1 } \hat { W } _ { R } ( s , h ) + \hat { W } _ { S } ( u ) + \hat { W } _ { H } \right] \Pi .
a _ { i j } \in \mathbb { R ^ { + } }
( U _ { l a t } \gamma ) ^ { \kappa }
\langle \ \cdot \rangle _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( \cdot \pm | \cdot | )
\bar { \hat { v } } = ( 2 p - 1 ) \{ \frac { 2 \cdot ( 2 n + 1 ) ! } { ( n ! ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { \bar { \hat { v } } } { 2 } } x ^ { n } ( 1 - x ) ^ { n } d x - 1 \} .
f _ { \kappa } ( \varpi = 0 , p = 0 ) = \nu _ { \kappa }
= 5 1 1
\Tilde { Q } _ { k + 1 } - \Tilde { Q } _ { k }
\Delta \lambda
\beta
L = 1 , \dots , N _ { \Phi } ^ { r }

s ^ { * }
n \geq 4
N = 3 0
t = 1 2


\delta x \sim 2 \pi \times 1 0 ^ { 3 } ~ d _ { i } \sim 4 5 ~ \mathrm { k m } \ll L _ { l o o p } \sim 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { k m }
f ( x + n ) = 1 / q = f ( x )
M = 0
N _ { s }
\Tilde { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } = \mathbf { V } \bar { \ensuremath { \mathbf { u } } } _ { r } ^ { n }
G


h _ { i }
\begin{array} { r } { \mathbf { C } = \left[ \begin{array} { l l } { \tilde { \mathbf { C } } _ { 1 1 } } & { \tilde { \mathbf { C } } _ { 1 2 } } \\ { \tilde { \mathbf { C } } _ { 2 1 } } & { \tilde { \mathbf { C } } _ { 2 2 } } \end{array} \right] , \quad \mathbf { N } = \left[ \begin{array} { l l } { \tilde { \mathbf { N } } _ { 1 1 } } & { \tilde { \mathbf { N } } _ { 1 2 } } \\ { \tilde { \mathbf { N } } _ { 2 1 } } & { \tilde { \mathbf { N } } _ { 2 2 } , } \end{array} \right] , \quad S = \left[ \begin{array} { l l } { \tilde { S } _ { 1 1 } } & { \tilde { S } _ { 1 2 } } \\ { \tilde { S } _ { 2 1 } } & { \tilde { S } _ { 2 2 } } \end{array} \right] } \end{array}
{ \overline { { \cal { T } } } } = a _ { \overline { l } } ^ { \dagger } a _ { \overline { m } } ^ { \dagger } a _ { \overline { n } } ^ { \dagger } \ldots
\lambda
\mathrm { I m } ( a _ { e \mu } ) < 1 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 3 }
M
D T
t
\delta _ { \Lambda } S = \int \nu ( y ) \, d \, \mathrm { T r } ( \Lambda d A ) \, .
\iota \colon \mathbb { R } ^ { 3 } \hookrightarrow \mathbb { R } ^ { 4 }
Z \, = \, z / w _ { e }
\alpha ( q )

\begin{array} { r } { \mathbb { H } \left[ q _ { \phi } \right] = \frac { 1 } { 2 } \log \left\vert \Sigma \right\vert + \frac { D } { 2 } \left[ 1 + \log \left( 2 \pi \right) \right] . } \end{array}
\left( - { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } r { \frac { \partial } { \partial r } } + { \frac { \left( m - \delta { \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - { \frac { g } { 2 } } \delta { \frac { 2 } { R ^ { 2 } } } \right) \psi _ { m } ( r ) = \epsilon \psi _ { m } ( r ) \, .
\begin{array} { r l r } { \vec { x } ^ { \prime } } & { { } = } & { D \vec { x } } \\ { D } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c c c } { \cos \theta } & { \sin \theta } & { 0 } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
x _ { 2 }
\begin{array} { r l } { { 2 } \left( e ^ { - T } + e ^ { ( T - L ) } \right) \left( \frac { e ^ { L } } { e ^ { L } - 1 } \right) } & { = \frac { e ^ { \left( - T + \frac { L } { 2 } \right) } + e ^ { \left( T - \frac { L } { 2 } \right) } } { e ^ { \frac { L } { 2 } } - e ^ { - \frac { L } { 2 } } } } \\ & { = \frac { \cosh { \left( T - \frac { L } { 2 } \right) } } { \sinh { \left( \frac { L } { 2 } \right) } } . } \end{array}
\rho ^ { \prime }
I _ { \mathrm { e f f } , \beta } ( x ) = I _ { \beta } ( x ) - \beta / N
\gamma ( t ^ { \prime } ) \in U _ { t }
\Delta _ { N }
( 1 , 2 )
\rho _ { 0 } ( T | \widehat { L } _ { 0 } ) = \frac { 2 ^ { - \frac { \gamma } { D } - \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \frac { \widehat { L } _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 D T } } \left( \frac { \widehat { L } _ { 0 } ^ { 2 } } { D T } \right) ^ { \frac { \gamma } { D } + \frac { 1 } { 2 } } } { T \ \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + \frac { 1 } { 2 } \right) }
\Omega _ { r } \approx 0 . 2 4
( V _ { 0 } , \Omega _ { 0 } ) = ( 4 , 1 ) E _ { \mathrm { { r } } }

D _ { s } ^ { \gamma } ( \lambda ) : = \bigl ( ( D ( \lambda ) ) ( \gamma ) \bigr ) ( s ) = ( D \lambda ) _ { \gamma } ( s )
k
\xi = x / t
0 m m
1 s \to 4 f
^ b
D _ { 1 } D _ { 3 } \rightarrow A _ { 2 } A _ { 3 }
\begin{array} { r l } & { N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } p _ { i _ { \mathrm { D } } A _ { \mathrm { O } } } ^ { \prime } \sim N _ { 1 } + N _ { 2 } , } \\ & { N _ { 1 } \sim { \cal B } ( N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } , a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { G C } } ) , } \\ & { N _ { 2 } \sim { \cal B } ( N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } ( 1 - p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } ) , a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { B C } } ) . } \end{array}

\lambda / t
h
( 1 + \kappa \nu ) ( 2 \kappa ) ^ { \nu } { \frac { \Gamma { \big ( } { \frac { 1 } { 2 \kappa } } + { \frac { \nu } { 2 } } { \big ) } } { \Gamma { \big ( } { \frac { 1 } { 2 \kappa } } - { \frac { \nu } { 2 } } { \big ) } } } { \frac { \alpha \beta ^ { \nu } } { \Gamma { \big ( } \nu { \big ) } } } x ^ { \alpha \nu - 1 } \exp _ { \kappa } ( - \beta x ^ { \alpha } )
1 \sigma
t
\cot { \frac { 1 3 \pi } { 6 0 } } = \cot 3 9 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } \left[ \left( 2 + { \sqrt { 3 } } \right) \left( 3 - { \sqrt { 5 } } \right) - 2 \right] \left[ 2 + { \sqrt { 2 \left( 5 + { \sqrt { 5 } } \right) } } \, \right]
y
r = 2 0
2 7 . 5 H
P ( \{ m _ { k } \} | \boldsymbol { \theta } )
6 S _ { 1 / 2 }
R e
8 0
k + 2 \ell \leq N _ { * }
\delta w _ { \alpha \gamma } = \frac { w _ { \alpha \gamma } - ( w _ { \alpha } + w _ { \gamma } ) } { w _ { \alpha } + w _ { \gamma } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mu { \boldsymbol { W } } - \nabla \times { \boldsymbol { E } } = 0 , \ \ \nabla \times { \boldsymbol { W } } - k ^ { 2 } \varepsilon { \boldsymbol { E } } - \varepsilon \nabla \varphi = { \boldsymbol { J } } , \ \ \mathrm { d i v } \, ( \varepsilon { \boldsymbol { E } } ) = 0 \ \ \ \ \mathrm { i n ~ } \Omega , } \\ & { } & { { \boldsymbol { E } } \times \boldsymbol { n } = \boldsymbol { g } \times \boldsymbol { n } , \ \ \varphi = 0 \ \ \ \ \mathrm { o n ~ } \Sigma . } \end{array}
R _ { 2 }
_ B
r _ { 0 } = ( 0 , 0 , z _ { 0 } )
T = { \frac { 1 } { 2 } } M \mathbf { V } \cdot \mathbf { V } + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { \omega } } \cdot [ I _ { R } ] { \vec { \omega } } ,
\mathrm { 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 d - 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 p }
\begin{array} { r l } & { \frac { 2 } { n } \sum _ { v \in \mathcal { C } _ { 1 } } 1 ( R _ { v } < x _ { 0 } ) + \frac { 2 } { n } \sum _ { v \in \mathcal { C } _ { 2 } } 1 ( R _ { v } > x _ { 0 } ) } \\ & { \xrightarrow { P } \mathbb { P } ( { \mathcal { R } } ^ { ( 1 ) } < x _ { 0 } ) + \mathbb { P } ( { \mathcal { R } } ^ { ( 2 ) } > x _ { 0 } ) = \delta } \end{array}
O ( 3 )
c \widehat { F } _ { t } - r \widehat { S } _ { t } \leq r \alpha - c \beta ,
\mu ( A ) = \operatorname* { i n f } _ { A \subset U } \mu ( U ) .
\tau
\nwarrow
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { c _ { m 1 } = \overline { { c } } + \frac { 3 } { 4 } \Big ( q - \frac { 1 } { 2 } G \Big ) , \qquad c _ { m 2 } = \overline { { c } } + \frac { 3 } { 4 } \Big ( q + \frac { 1 } { 2 } G \Big ) , } } \end{array}
\{ \mathsf { M } _ { i } , \mathsf { L } _ { j } \} = 0
C _ { 7 } = - \tilde { \eta } ( \tilde { r } = \tilde { R } , \tilde { t } ) C _ { 6 }
[ Q _ { i } , \; a _ { m } ^ { \dagger } ] = \psi _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } ( \gamma _ { i } ^ { \dagger } ) _ { \dot { \alpha } m } , \; \; \; \; \; \; [ Q _ { i } , \; \psi _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } ] _ { + } = a _ { m } ^ { \dagger } ( \gamma _ { i } ) _ { m \dot { \alpha } }
E _ { j } ( \mathbf { x } , t ) = E _ { j , 0 } e ^ { i ( \mathbf { k } _ { j } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { j } t ) } + { \mathrm { c . c . } }
\bar { p }
\cdot

\mu _ { i j } ^ { t t }
\begin{array} { r l } { \mathbb E \Bigl ( \prod _ { l \leq q } U _ { l , \varepsilon , \lambda } ( \sigma _ { m } ) ^ { a _ { l } } \Bigr ) V _ { \varepsilon , \lambda } ( \sigma _ { m } ) ^ { b } I _ { M } } & { = \mathbb E \bigl [ \mathbb E _ { u , \delta , x } [ L _ { m } ] I _ { M } \bigr ] = \mathbb E \bigl [ \mathbb E _ { u , v , x } [ L _ { m } ] I _ { M } \bigr ] } \\ & { \to \mathbb E \bigl [ \mathbb E _ { u , v , x } [ L _ { 0 } ] I _ { M } \bigr ] = \mathbb E \bigl [ \mathbb E _ { u , \delta , x } [ L _ { 0 } ] I _ { M } \bigr ] } \\ & { = \mathbb E \Bigl ( \prod _ { l \leq q } U _ { l , \varepsilon , \lambda } ( \sigma _ { 0 } ) ^ { a _ { l } } \Bigr ) V _ { \varepsilon , \lambda } ( \sigma _ { 0 } ) ^ { b } I _ { M } \, \, \mathrm { a s ~ m \to ~ \infty ~ } . } \end{array}

\approx 3 0 0
\begin{array} { r } { G ( \mathbf { h } _ { t } , \epsilon , \mathbf { x } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { p } \sum _ { i = 1 } ^ { q } c _ { i } ^ { k } \sigma ( \sum _ { j = 1 } ^ { m + 2 } \xi _ { i j } ^ { k } \mathbf { h } _ { t , j } + \xi _ { i 0 } ^ { k } \epsilon + \theta _ { i } ^ { k } ) \sigma ( W _ { k } \cdot \mathbf { x } + \zeta _ { k } ) + b _ { 0 } , } \end{array}
H ^ { \, \ell } ( h , N ) \; = \; \frac { \gamma } { 2 \sin ( \pi \gamma ) } \; H ( q = - \exp ( - i \pi \gamma ) , \alpha = \exp ( 2 \pi i \ell ) , N ) ,
| y | < 2
c = 1

| e ^ { i \hbar \phi } | ^ { 2 } = ( e ^ { i \hbar \phi } ) ^ { * } ( e ^ { i \hbar \phi } ) = e ^ { - i \hbar \phi } \cdot e ^ { i \hbar \phi } = 1
\frac { d I } { d \omega } = \sqrt { 3 } \frac { e ^ { 2 } \gamma _ { p } \omega } { c \omega _ { c } } \int _ { \omega / \omega _ { c } } ^ { \infty } K _ { 5 / 3 } ( x ) d x , \; \omega _ { c } = \frac { 3 } { 2 } K \gamma _ { p } ^ { 2 } \omega _ { \beta }
\begin{array} { r } { \mathrm { A } \equiv \frac { \mu k _ { B } T _ { 0 } } { q D _ { T } } } \\ { \mathrm { B } \equiv \frac { q \mu s T _ { 0 } } { D _ { T } } } \\ { \mathrm { C } \equiv \frac { N _ { 0 } \tau _ { T } } { T _ { 0 } } } \end{array}
\pi ( I )
N _ { \theta }
E d ^ { 3 } \sigma _ { \gamma } / d p ^ { 3 } = f ( x _ { T } , \theta ) / s ^ { 2 } ,
0 0
{ R ^ { \alpha } } _ { \beta } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { f ^ { \alpha } } _ { \beta i } { f ^ { i } } _ { \gamma \delta } \right) e ^ { \gamma } \wedge e ^ { \delta } ,
U ( t , t _ { 0 } ) = T \exp - i \int _ { t 0 } ^ { t } \ \rho ( \tau ) L ( \tau ) d \tau .
\gamma _ { e e } = N _ { s s } \partial _ { N _ { e } } [ R _ { e m } - R _ { a b s } ] ( N _ { e , s s } ) + ( 1 / \beta ) \partial _ { N _ { e } } R _ { e m } ( N _ { e , s s } )
{ D } _ { \mathbf { g } } ( { \mathbf { f } ^ { ( n ) } } ) = \frac { 1 } { 2 } \! \parallel \mathcal { C } \mathcal { R } \mathcal { D } _ { B } { \mathbf { f } ^ { ( n ) } } - \mathbf { g } ^ { [ \mathcal { M } ] } \parallel _ { 2 } ^ { 2 }
t \to t ^ { * } \approx 1 . 5
\mathbf { z } | \mathbf { x }
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } ( i + 1 ) [ q _ { 1 } ( i + 1 ) - } & { { } q _ { 1 } ( i ) ] + } \\ { u _ { 2 } ( } & { { } i - 1 ) [ q _ { 2 } ( i - 1 ) - q _ { 1 } ( i ) ] = 0 } \\ { u _ { 2 } ( i - 1 ) [ q _ { 2 } ( i - 1 ) - } & { { } q _ { 2 } ( i ) ] + } \\ { u _ { 1 } ( } & { { } i + 1 ) [ q _ { 1 } ( i + 1 ) - q _ { 2 } ( i ) ] = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } _ { \mathrm { l o s s y } } } & { = \mathscr { E } _ { \mathrm { l o s s } } ( \hat { \rho } _ { \mathrm { i n } } ) = \sum _ { n _ { \mathrm { l o s s } } = 0 } ^ { n _ { \mathrm { m a x } } } K ^ { ( n _ { \mathrm { l o s s } } ) } \hat { \rho } _ { \mathrm { i n } } K ^ { ( n _ { \mathrm { l o s s } } ) \dag } , } \\ { K ^ { ( n _ { \mathrm { l o s s } } ) } } & { = \sum _ { n _ { \mathrm { o u t } } , n _ { \mathrm { i n } } = 0 } ^ { n _ { \mathrm { m a x } } } K _ { n _ { \mathrm { o u t } } , n _ { \mathrm { i n } } } ^ { ( n _ { \mathrm { l o s s } } ) } \vert n _ { \mathrm { o u t } } \rangle \langle n _ { \mathrm { i n } } \vert } \\ { K _ { n _ { \mathrm { o u t } } , n _ { \mathrm { i n } } } ^ { ( n _ { \mathrm { l o s s } } ) } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { \binom { n _ { \mathrm { i n } } } { n _ { \mathrm { o u t } } } \mu ^ { n _ { \mathrm { o u t } } } ( 1 - \mu ) ^ { n _ { \mathrm { l o s s } } } } } & { \quad \mathrm { i f ~ } n _ { \mathrm { i n } } - n _ { \mathrm { o u t } } = n _ { \mathrm { l o s s } } } \\ { 0 } & { \quad \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
\tau _ { f }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { h } \left| ( I _ { h } \varphi _ { h } , g _ { j } ( 2 ^ { a } ( \cdot - x ) ) ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \right| ^ { 2 } } \\ & { \quad \le \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } M _ { h } ( \xi ) ^ { - 2 s } | \mathcal { F } _ { h } [ ( \Theta _ { h } * \tilde { g } _ { j } ^ { ( a ) } ) ( x - \cdot ) ] ( \xi ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { \quad = \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } M _ { h } ( \xi ) ^ { - 2 s } \left| \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } } \mathcal { F } [ ( \Theta _ { h } * \tilde { g } _ { j } ^ { ( a ) } ) ( x - \cdot ) ] ( \xi + \zeta ) \right| ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { \quad = \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } M _ { h } ( \xi ) ^ { - 2 s } \left| \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } } \mathcal { F } [ ( \Theta _ { h } ( x - \cdot ) ] ( \xi + \zeta ) \mathcal { F } [ \tilde { g } _ { j } ^ { ( a ) } ( x - \cdot ) ] ( \xi + \zeta ) \right| ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi . } \end{array}
l _ { \mathrm { e s c } } = L / 2
f \colon U \to Y ,
| \Psi ( \boldsymbol { \theta } ) \rangle = e ^ { \hat { T } ( \theta ) - \hat { T } ( \theta ) ^ { \dagger } } | \Psi \rangle _ { H F } ,
\texttt { g c c m e s h . c o c l . c m a i n . c - l O p e n C L - l m }
\langle - \rangle = 1 - \frac { 1 } { 2 } ~ \mathrm { N C O } ~ .
M _ { 1 } / M _ { 2 } = 8 7 / 1 3 3
\displaystyle \frac 1 { T ^ { o n } ( E ; \{ c ^ { 0 } \} ) } = \displaystyle \frac 1 C - I ( E ; \{ c ^ { 0 } \} ) ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } _ { 0 } ) } ^ { E } \otimes \Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } _ { 0 } ) } ^ { E } = } & { { } \Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } ) } ^ { A _ { 1 } } \otimes \Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } ) } ^ { A _ { 2 } } \otimes \Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } ) } ^ { E } } \\ { \Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } _ { 0 } ) } ^ { A _ { 1 } } \otimes \Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } _ { 0 } ) } ^ { E } = } & { { } \Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } ) } ^ { E } } \end{array} } \end{array}
X \leftarrow Y
\vert r _ { n } r _ { m } e _ { l } \rangle
5
D _ { \mu \nu } ( q , n ) = \frac { i } { q ^ { 2 } + i \epsilon } \, \left[ - g _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { n \cdot q } \, n _ { \left( \mu \right. } q _ { \left. \nu \right) } - \frac { n ^ { 2 } } { ( n \cdot q ) ^ { 2 } } \, q _ { \mu } q _ { \nu } \right] \, .
y
\begin{array} { r l } { \mu \int _ { B _ { s } } | \nabla u | ^ { p } \, d x } & { \le \frac { 1 } { \mu } \L { p } { \nabla u } { B _ { t } \setminus B _ { s } } ^ { p - 1 } \L { p } { \nabla \eta } { p } + \Big | \int _ { B _ { t } } f ( x , u ) ( \eta u ) \, d x \Big | } \\ & { \le \frac { C ( \mu , p ) } { { \delta _ { 0 } } ^ { p ^ { \prime } } } \L { p } { \nabla u } { B _ { t } \setminus B _ { s } } ^ { p } + { \delta _ { 0 } } ^ { p } \L { p } { \nabla \eta } { p } ^ { p } + C ( N ) . } \end{array}
\mathbb { C } ^ { N \times N }
\vec { k }
\mathsf { R e f l _ { A } }


\left\Vert H ( \mathbf { R } ) \right\Vert = \left\Vert H ( \mathbf { 0 } ) \right\Vert \exp \left( - \frac { \left\Vert \mathbf { R } \right\Vert } { \tau } \right) ,
3 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } [ 1 ^ { \prime } \{ G > a \} f ( G ) ] } & { = - \intop _ { a } ^ { \infty } \frac { d } { d g } \left( f ( g ) \frac { e ^ { \frac { - g ^ { 2 } } { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } \right) d g = - \left[ f ( g ) \frac { e ^ { \frac { - g ^ { 2 } } { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } \right] _ { a } ^ { \infty } = 0 + f ( a ) \frac { e ^ { \frac { - a ^ { 2 } } { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } , } \end{array}
| x _ { j } \rangle = | j _ { n - 1 } j _ { n - 2 } \cdots j _ { 0 } \rangle
\mu
J = 1
\hat { I } _ { 2 3 } ( \sigma ) = \frac 1 2 \hat { k } _ { 2 } ( \sigma - \omega ) \left[ \hat { I } _ { 2 3 } ^ { p } ( \sigma ) - \mathrm { i } \, \hat { I } _ { 1 3 } ^ { p } ( \sigma ) \right] + \frac 1 2 \hat { k } _ { 2 } ( \sigma + \omega ) \left[ \hat { I } _ { 2 3 } ^ { p } ( \sigma ) + \mathrm { i } \, \hat { I } _ { 1 3 } ^ { p } ( \sigma ) \right] \ ,
\begin{array} { r l } { \mathring { A } ^ { w _ { 1 } , w _ { 2 } } } & { = \mathring { A } ^ { w _ { 1 , s } , w _ { 2 , t } } + \mathcal { O } ( | \sqrt { \eta _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } - \eta _ { 1 } | + | \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } - \eta _ { 2 } | ) E _ { + } } \\ & { \quad + \mathcal { O } ( | \sqrt { \eta _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } - \eta _ { 1 } | + | \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } - \eta _ { 2 } | ) E _ { - } \, , } \\ { ( \mathring { A } ^ { w _ { 1 } , w _ { 2 } } ) ^ { * } } & { = ( \mathring { A } ^ { * } ) ^ { w _ { 2 , t } , w _ { 1 , s } } + \mathcal { O } ( | e _ { 1 } - e _ { 2 } | + \sqrt { \eta _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } + \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } ) E _ { + } } \\ & { \quad + \mathcal { O } ( | e _ { 1 } + e _ { 2 } | + \sqrt { \eta _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } + \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } ) E _ { - } \, . } \end{array}
\frac { 2 \sqrt { 2 } } { w } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } ( y \hat { \mathbf { x } } - x \hat { \mathbf { y } } )

S = - \frac { 1 } { g } \int _ { D 6 } ( 1 + \frac { 1 } { 4 } ) \left( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + 2 i \overline { { { \theta } } } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \theta + 2 \delta _ { i , j } \partial _ { \mu } X ^ { i } \partial ^ { \mu } X ^ { j } \right)
^ { 4 }
T
P _ { f } = P _ { a } - I _ { f } \ddot { V } _ { f }
M

\begin{array} { r l } { - \frac { \log \eta _ { k } } { \eta _ { k } } } & { \le - \frac { \log [ ( \log \log t ) ^ { 2 } / ( A _ { 0 } ( x _ { 0 } ) \log t ) ] } { ( \log \log t ) ^ { 2 } / ( A _ { 0 } ( x _ { 0 } ) \log t ) } } \\ & { = A _ { 0 } ( x _ { 0 } ) \left[ \frac { \log A _ { 0 } ( x _ { 0 } ) + \log \log t - 2 \log \log \log t } { \log \log t } \right] \frac { \log t } { \log \log t } < C _ { 4 } \frac { \log t } { \log \log t } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { V ^ { \ast } } \frac { \partial ^ { 2 } \bar { F } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ; \varepsilon , \gamma ) } { \partial \gamma \partial \hat { \varepsilon } _ { S } } } & { { } = - 2 D \kappa _ { E } b _ { \varepsilon } \gamma } \\ { \frac { \partial \hat { \varepsilon } _ { S } } { \partial \gamma } } & { { } = - b _ { \varepsilon } \gamma \left( 1 + \frac { \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert \sqrt { 1 + \theta } } \right) } \\ { \frac { 1 } { V ^ { \ast } } \frac { \partial ^ { 2 } \bar { F } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ; \varepsilon , \gamma ) } { \partial \gamma ^ { 2 } } } & { { } = 2 D \kappa _ { E } ( \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } ) b _ { \varepsilon } . } \end{array}
x = \pm \infty
I = \sum _ { r } \left( \frac { - 1 } { 4 } \right) ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } + \cdots + n _ { N } } \frac { \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( N - i ) ! \right] ^ { 2 } } { \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { N } k _ { i } ! \right] ^ { 2 } } \left[ \frac { \operatorname * { d e t } ( x _ { i } ^ { 2 k _ { j } } ) \operatorname * { d e t } ( y _ { i } ^ { 2 k _ { j } } ) } { \Delta ( x ^ { 2 } ) \Delta ( y ^ { 2 } ) } \right] .
\beta = 1 , 8
\sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow X } = \frac { 2 \pi } { s } \frac { e ^ { 4 } } { q ^ { 4 } } L _ { \mu \nu } ( p _ { a } , p _ { b } ) W ^ { \mu \nu } ( q ) \, ,
0
^ { \dagger , }
\widetilde \Phi { p p } = \frac { \widetilde \omega ^ { 2 } \left( \frac { \Pi ^ { 8 . 0 5 } } { \Delta } + 0 . 2 2 \beta ^ { 1 . 5 4 } \right) + 0 . 6 9 \beta ^ { 2 . 6 6 } + \Pi ^ { 8 . 2 2 } } { \frac { \widetilde \omega ^ { 7 } } { R _ { T } ^ { 4 } } ( M ^ { 4 . 0 7 } ( 1 0 0 ( 1 0 + \Delta ) ) ) + ( M ^ { 0 . 4 4 } ( H ^ { 5 . 8 1 } + \widetilde \omega ^ { 2 . 3 7 } ) ) }
M S E _ { i n v e r s e } = M S E _ { u } + M S E _ { f } + M S E _ { u _ { i n } } + M S E _ { \boldsymbol { \Lambda } } ,
\Delta t = 0 . 0 5
\top
| | \cdot | |
\epsilon _ { \mathrm { f i l t } } ( t ) = \left( \frac { \int _ { 0 } ^ { 2 } \left| \boldsymbol { \epsilon } _ { \mathrm { f i l t } } ( y , t ) \right| ^ { 2 } d y } { \int _ { 0 } ^ { 2 } \left| \boldsymbol { u } _ { \mathrm { r m s } } ( y , t ) \right| ^ { 2 } d y } \right) ^ { 1 / 2 } , \quad \epsilon _ { \mathrm { f u l l } } ( t ) = \left( \frac { \int _ { 0 } ^ { 2 } \left| \boldsymbol { \epsilon } _ { \mathrm { f u l l } } ( y , t ) \right| ^ { 2 } d y } { \int _ { 0 } ^ { 2 } \left| \boldsymbol { u } _ { \mathrm { r m s } } ( y , t ) \right| ^ { 2 } d y } \right) ^ { 1 / 2 } ,
O ( 1 0 )
u
g _ { D 1 } = K _ { 2 1 } / | K _ { 2 2 } |
\begin{array} { r } { Z ( \mathbf { a } ) = \sum _ { \mathbf { d } \in \mathcal { C } } \exp \left( \mathbf { a } ^ { \intercal } \mathbf { d } \right) } \end{array}
\partial ^ { 2 } F / \partial \alpha ^ { 2 } ) _ { t } = b _ { 2 } t + \alpha ( 2 b _ { 3 } + 3 b _ { 4 } \alpha ) ,
\begin{array} { r l } { f _ { \mathcal { W } ( \tau \otimes \chi _ { T } , n , \psi _ { 2 T } ) , s } ( g ) } & { = \int _ { U _ { n ^ { k } } ( F ) \backslash U _ { n ^ { k } } ( \mathbb { A } ) } f _ { s } \left( \left[ \begin{array} { c c } { v } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { v } } \end{array} \right] g \right) \psi _ { 2 T } ^ { - 1 } ( u ) d u , } \end{array}
K ^ { \prime }
D _ { i j k l } C _ { i j } ^ { - 1 } C _ { k l } ^ { - 1 } < 2
\mathrm { ~ W ~ i ~ } _ { n o m } = 2 0 . 2
\mathbf { X } _ { \mathrm { t h } } \in \mathbb { R } ^ { C \times D }
y
n
\alpha
[ \dot { X } ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) , X ^ { \nu } ( \sigma ^ { \prime } , \tau ) ] = - i \pi \; \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) \eta ^ { \mu \nu }
g _ { m } = \sqrt { \frac { \hbar } { m \omega _ { m } } } / L \times \omega _ { c }
a _ { P } ( r = r _ { P , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) = 0 . 2 1 \frac { \xi _ { 0 } ^ { 2 } } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \sigma _ { 0 } } \, .
1 8 \%
S _ { h } ^ { [ 3 , 1 ] }
Q _ { k } = { \left( \begin{array} { l l } { I _ { k - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { Q _ { k } ^ { \prime } } \end{array} \right) } .
\mathbb { L } \triangleq \left\lbrace \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } ^ { + } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \, , \, \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } ^ { - } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \right\rbrace = \left\lbrace \widetilde { \gamma } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } \, , \, \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } \right\rbrace .
\eta _ { i j } ( t ) = ( ( 1 - o _ { i } ( t ) ) \eta _ { i j } + o _ { i } ( t ) \eta _ { i j } ^ { \operatorname* { m i n } } )
\sigma _ { z } \left| 0 \right\rangle = \left| 0 \right\rangle , \quad \sigma _ { z } \left| 1 \right\rangle = - \left| 1 \right\rangle \; .

\hat { H } _ { p } = \sum _ { n } J _ { R } \hat { a } _ { n + 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { n } + J _ { L } \hat { a } _ { n } ^ { \dagger } \hat { a } _ { n + 1 } - i \gamma a _ { n } ^ { \dagger } \hat { a } _ { n } \,
A _ { D } \sim R ^ { 2 }
U _ { \mathrm { b } } ( \rho , z ) = A \rho ^ { p } \Theta ( z ) \Theta ( L - z )
\begin{array} { r l } & { \Re \sum _ { p } \frac { \chi ( p ) ^ { 3 } \log p } { p } f \left( \frac { \log p } { \log q } \right) = \left( \beta _ { 0 } - \beta _ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \beta _ { 3 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \beta _ { 4 } \right) \sum _ { p } \frac { \chi _ { 0 } ( p ) \log p } { p } f \left( \frac { \log p } { \log q } \right) } \\ & { \geq \left( - \frac { 1 } { 5 0 0 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \left( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 2 5 0 } + o ( 1 ) \right) \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 5 0 0 } \right) \sum _ { p } \frac { \chi _ { 0 } ( p ) \log p } { p } f \left( \frac { \log p } { \log q } \right) . } \end{array}
g _ { B } ^ { ( m , l ) } ( \Omega )

E _ { n } ( \tau ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } d \varsigma \, \varsigma ^ { - n } \, e ^ { - \varsigma \tau } ,
\delta \equiv \delta ( \hbar \omega )
Q _ { i } ^ { a } = \prod _ { j = 1 } ^ { n } ( 1 + x _ { j } ^ { a } ) ^ { A _ { i j } ^ { - 1 } } \qquad \Leftrightarrow \qquad x _ { i } ^ { a } = \prod _ { j = 1 } ^ { n } \left( Q _ { j } ^ { a } \right) ^ { A _ { i j } } - 1
m _ { k }

L = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \sum _ { n } \left[ \epsilon ( \dot { X } _ { n } ^ { i } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { \epsilon } \left( X _ { n + 1 } ^ { i } - X _ { n } ^ { i } \right) ^ { 2 } + 4 \pi \alpha ^ { \prime } B _ { i j } \dot { X } _ { n } ^ { i } \left( X _ { n + 1 } ^ { j } - X _ { n } ^ { j } \right) \right]
\omega
{ \bf Z } _ { 2 } = \mp \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \otimes \gamma _ { 5 } \ ,
_ \infty

\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \partial n } { \partial t } ( t , x ) = \left[ r ( x ) - d ( x ) \rho ( t ) - \mu ( x ) \varphi ( t , x ) \right] n ( t , x ) , \quad \mathrm { f o r } \quad t > 0 , x \in [ 0 , 1 ] , } \\ { \displaystyle \frac { \partial \ell } { \partial t } ( t , y ) = p ( t , y ) - \left( \frac { \nu ( y ) \rho ( t ) } { 1 + h I C I ( t ) } + k _ { 1 } \right) \ell ( t , y ) , \quad \mathrm { f o r } \quad t > 0 , y \in [ 0 , 1 ] , } \\ { \displaystyle \frac { \partial p } { \partial t } ( t , y ) = \chi ( t , y ) p ( t , y ) - k _ { 2 } p ^ { 2 } ( t , y ) , \quad \mathrm { f o r } \quad t > 0 , y \in [ 0 , 1 ] . } \end{array} \right.
\mathbf { E } ~ = ~ - j k \eta \left[ \mathbf { A } + { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } \nabla ( \nabla \bullet \mathbf { A } ) \right] ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 1 . 1 )
\mathbb { C } e _ { 2 }
\hat { X } _ { 1 ( j ) } = \displaystyle { \frac { X _ { 1 ( j ) } } { \sqrt { X _ { 1 ( 1 ) } ^ { 2 } } } } \, .
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathrm { p r i m } } } & { = \epsilon _ { \mathrm { a b s } } \sqrt { N n } + \epsilon _ { \mathrm { r e l } } \operatorname* { m a x } ( \| x ^ { ( k ) } \| _ { 2 } , \sqrt { N } \| z ^ { ( k ) } \| _ { 2 } ) , } \\ { \epsilon _ { \mathrm { d u a l } } } & { = \epsilon _ { \mathrm { a b s } } \sqrt { N n } + \epsilon _ { \mathrm { r e l } } \| y ^ { ( k ) } \| _ { 2 } , } \end{array}
a < 0
d _ { M } = \left\{ \begin{array} { c c } { { 3 } } & { { \mathrm { f o r \ } J ^ { P } = 0 ^ { - } , } } \\ { { - 1 } } & { { \mathrm { f o r \ } J ^ { P } = 1 ^ { - } . } } \end{array} \right.
\left( \mathrm { P } _ { a m } D _ { a } \bar { \Theta } \gamma ^ { m } \right) _ { \alpha } = 0
x / D
0 . 0 4 5
\tilde { \phi }
\Sigma _ { z } = \sqrt { \sigma _ { z + } ^ { 2 } + \sigma _ { z - } ^ { 2 } }

i = 3
\operatorname* { m i n } _ { R \in [ 0 , 1 ] } \operatorname* { m a x } _ { m \in [ 0 , 1 ] } S _ { n } ( R , m ) = \operatorname* { m i n } _ { R \in [ 0 , 1 ] } \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { s ( R ) } { \beta } + h ( R ) - \frac { \beta \Delta ( R ) } { 4 } , \; } & { \beta \leq 2 \sqrt { \frac { s ( R ) } { \Delta ( R ) } } } \\ { h ( R ) - \sqrt { \Delta ( R ) s ( R ) } , \; } & { \beta > 2 \sqrt { \frac { s ( R ) } { \Delta ( R ) } } } \end{array} \right. .
\left( \mu \frac { \partial } { \partial \mu } + \beta ^ { ( \alpha ) } \frac { \partial } { \partial \alpha } - \gamma _ { m } \, m \frac { \partial } { \partial m } \right) \, { \cal L } ( \alpha , m ; \mu ) = 0 .
- \frac { 1 } { 2 } ( \nu + \eta ) k ^ { 2 }
\begin{array} { r } { U _ { 2 n } \boxtimes U _ { 2 } \rightarrowtail H _ { - } ^ { 2 n } \boxtimes U _ { 2 } , } \\ { H _ { - } ^ { n - i } \boxtimes U _ { 2 } ^ { \perp } \rightarrowtail H _ { - } ^ { 2 n } \boxtimes U _ { 2 } ^ { \perp } , } \\ { U _ { 2 n } ^ { \perp } \boxtimes H _ { - } \rightarrowtail H _ { - } ^ { 2 n } \boxtimes H _ { - } , } \\ { H _ { - } ^ { n + i } \boxtimes H _ { - } \rightarrowtail H _ { - } ^ { 2 n } \boxtimes H _ { - } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D ^ { 2 } \psi } & { { } = r \frac { \partial } { \partial r } \left( \frac { 1 } { r } \frac { \partial \psi } { \partial r } \right) + \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial z ^ { 2 } } = \phi , } \\ { D ^ { 2 } \phi } & { { } = r \frac { \partial } { \partial r } \left( \frac { 1 } { r } \frac { \partial \phi } { \partial r } \right) + \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial z ^ { 2 } } = 0 , } \end{array}
h _ { i }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } F _ { \Delta t } ( t ) \, d t = P ,
d s
0 . 0 9

L = ( p + \phi _ { 1 } ) \star ( p + \phi _ { 2 } ) \star ( p - \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } )
\left( 1 0 ^ { 2 0 } \thinspace \mathrm { c m } ^ { - 2 } \right)
{ \frac { d x } { d y } } = { \frac { 1 } { d y / d x } } .
L _ { f } = L _ { f } ^ { 0 } + b \sqrt { \mathrm { ~ W ~ e ~ } } \, L _ { 0 }
\pi / 2
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = \frac { 1 } { 2 } \hbar \omega _ { 0 } \hat { \sigma } ^ { z } + \hbar ( \omega _ { m } - \omega _ { g } ) \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \hbar \Omega _ { g } \hat { \sigma } ^ { z } ( \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } ) + \hbar \Omega _ { \mu } \hat { \sigma } ^ { x } \cos ( \omega _ { \mu } t ) , } \end{array}
\psi _ { \mathrm { { L } } } ( x ) \mapsto \psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = L \psi _ { \mathrm { { L } } } ( x )
\sigma = 0
\mathbb { A } , \mathbb { B } , \mathbb { C }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 4 } P _ { 3 / 2 } }
\begin{array} { r } { E C _ { u } = \frac { 1 } { \lambda _ { m a x } } \sum _ { v \in N ( u ) } A _ { u v } . E C _ { v } } \end{array}
\mathrm { c o k e r } \left( F _ { \mathrm { b a l } } ^ { + } M _ { 2 } ^ { \dagger } \longrightarrow F _ { \mathbf { g } } ^ { + } M _ { 2 } ^ { \dagger } \right) \stackrel { \sim } { \longrightarrow } F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } \, \widehat \otimes \, \mathrm { g r } _ { \mathbf { g } } ^ { + } \, \mathrm { a d } ^ { 0 } ( T _ { \mathbf { g } } )
\langle \Delta _ { H } ( u , T , t ) , \mathbf { s } \rangle = \mathbf { s } ( \Psi ( \mathfrak { j } ( x _ { k } ^ { H } ( t - ) , \sigma ) , T , t ) ) - \mathbf { s } ( \Psi ( x _ { k } ^ { H } ( t - ) , T , t ) ) = - 1 .
\sum _ { i = 1 } ^ { C } x _ { i } > N
\lambda = { { 1 0 } ^ { - 8 } }
\begin{array} { r } { \| \phi \| _ { \infty , \: h } ( x , y , t ) : = \operatorname* { m a x } _ { z \in [ 0 , h ] } | \phi ( x , y , z , t ) | . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { g } { N ^ { 2 } } \sum _ { i j } \frac { f ^ { \prime } ( x _ { i } ) - f ^ { \prime } ( x _ { j } ) } { x _ { i } - x _ { j } } \delta _ { \sigma _ { i } , \sigma } \delta _ { \sigma _ { j } , \sigma } - \frac { g } { N ^ { 2 } } \sum _ { i } f ^ { \prime \prime } ( x _ { i } ) \delta _ { \sigma _ { i } , \sigma } = g \int d x d y \frac { f ^ { \prime } ( x ) - f ^ { \prime } ( y ) } { x - y } \rho _ { \sigma } ( x , t ) \rho _ { \sigma } ( y , t ) - \frac { g } { N } \int d x f ^ { \prime \prime } ( x ) \rho _ { \sigma } ( x , t ) } \\ & { } & { = - 2 g \fint d x f ( x ) \partial _ { x } [ \rho _ { \sigma } ( x , t ) \int \frac { d y } { x - y } \rho _ { \sigma } ( y , t ) ] - \frac { g } { N } \int d x f ( x ) \partial _ { x } ^ { 2 } \rho _ { \sigma } ( x , t ) \; . } \end{array}
\tau _ { t } ^ { ( \eta ) } ( a ( \varphi ) ) : = \mathrm { e } ^ { i t \hbar ^ { - 1 } H _ { L } \left( \eta \right) } a ( \varphi ) \mathrm { e } ^ { - i t \hbar ^ { - 1 } H _ { L } \left( \eta \right) } = a \left( \mathrm { e } ^ { i t h _ { L } \left( \eta \right) } \varphi \right) , \qquad \varphi \in \mathfrak { h } _ { L } .
\mathbf { \tilde { r } } = r ^ { 2 } + { r ^ { \prime } } ^ { 2 } - 2 r r ^ { \prime } \cos ( \varphi - \varphi ^ { \prime } )
{ \mathcal { C } } ( M , \mathbf { k } , \beta ) [ i ] = { \frac { \exp \{ { \mathcal { D } } ( \mathbf { k } , M [ i , \cdot ] ) \beta \} } { \sum _ { j } \exp \{ { \mathcal { D } } ( \mathbf { k } , M [ j , \cdot ] ) \beta \} } }
\left( \nabla _ { x z } ^ { 2 } + k ^ { 2 } \right) U ( x , z ) = 0

( q ) _ { \cal C } = \frac { 1 - i \vert i } { 2 } q \; .
\alpha _ { i }
d \rightarrow \infty
0 . 7 2 5
\kappa = \frac { 1 } { 2 } ( 8 3 1 . 9 [ \mathrm { ~ V ~ / ~ m ~ } ] ) ^ { 2 }
1 = p _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ n ~ f ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ } } + p _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ } }
k = 9 9 9
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { t = s _ { k } + \rho } ^ { t = e _ { k } - \rho } \vert \vert \widetilde F _ { t , h } ^ { ( s _ { k } , e _ { k } ] } \vert \vert _ { L _ { 2 } } \ge } & { \vert \vert \widetilde F _ { \eta _ { k } , h } ^ { ( s _ { k } , e _ { k } ] } \vert \vert _ { L _ { 2 } } } \\ { \ge } & { \vert \vert \widetilde f _ { \eta _ { k } } ^ { ( s _ { k } , e _ { k } ] } \vert \vert _ { L _ { 2 } } - \lambda } \\ { \ge } & { c _ { 2 } \frac { 3 } { 4 } \sqrt { T } \kappa _ { k } - \lambda , } \end{array}
\lambda _ { \chi } = \sum _ { s \in S } \chi ( s ) .
\Delta t = \frac { 3 } { 4 } \frac { m ^ { 2 } } { 4 L \dot { \mathcal { G } } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } }
\hat { \mu } ( \tau ) : = \big \langle J _ { i j } ^ { t t } ( \tau ) \big \rangle \rightarrow \mu / N _ { t }
\begin{array} { r } { W _ { s q } ^ { ( 1 ) } = ( W ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ \zeta _ { x } ^ { ( 2 ) } = ( \nabla \zeta ) ^ { 2 } , } \end{array}
\hat { z }
\hat { n } _ { j } = ( 1 - \hat { \sigma } _ { z } ^ { ( j ) } ) / 2
u ^ { 3 } = 0 _ { n + 2 }
\theta = 2 \operatorname { a r c c o s } { m }
h _ { \mu \nu } ^ { \Lambda } f { } ^ { \mu \nu } = 2 h _ { \mu \nu } ^ { \Lambda } \partial ^ { \mu } a ^ { \nu } = \partial ^ { \mu } ( 2 h _ { \mu \nu } ^ { \Lambda } a ^ { \nu } ) - 2 a ^ { \nu } \partial ^ { \mu } h _ { \mu \nu } ^ { \Lambda } .
\mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } = \left[ \begin{array} { l l } { 2 k } & { 2 k _ { c } } \\ { 2 k _ { c } } & { 2 k _ { t } } \end{array} \right] \, , \quad \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 2 k } & { 2 k _ { c } } & { - k } & { - k _ { c } } \\ { 2 k _ { c } } & { 2 k _ { t } } & { - k _ { c } } & { - k _ { t } } \\ { - k } & { - k _ { c } } & { 2 k } & { 2 k _ { c } } \\ { - k _ { c } } & { - k _ { t } } & { 2 k _ { c } } & { 2 k _ { t } } \end{array} \right] \, , \quad \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } = - \left[ \begin{array} { l l l l } { k } & { k _ { c } } & { k } & { k _ { c } } \\ { k _ { c } } & { k _ { t } } & { k _ { c } } & { k _ { t } } \end{array} \right] \, ,
4 8 0 \ \mathrm { n m }
M \times 2 d
W = h _ { 1 } \tilde { \cal Q } A _ { 1 } J _ { 1 } { \cal Q } - h _ { 1 } { \cal Q } A _ { 2 } J _ { 2 } \tilde { \cal Q } + h _ { 3 } q { \cal Q } \tilde { \cal Q } \tilde { q } + h _ { 3 } \tilde { p } \tilde { \cal Q } { \cal Q } p .
{ \begin{array} { r l r l r } { + \left( { \frac { \partial T } { \partial V } } \right) _ { S } } & { = } & { - \left( { \frac { \partial P } { \partial S } } \right) _ { V } } & { = } & { { \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial S \partial V } } } \\ { + \left( { \frac { \partial T } { \partial P } } \right) _ { S } } & { = } & { + \left( { \frac { \partial V } { \partial S } } \right) _ { P } } & { = } & { { \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial S \partial P } } } \\ { + \left( { \frac { \partial S } { \partial V } } \right) _ { T } } & { = } & { + \left( { \frac { \partial P } { \partial T } } \right) _ { V } } & { = } & { - { \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial T \partial V } } } \\ { - \left( { \frac { \partial S } { \partial P } } \right) _ { T } } & { = } & { + \left( { \frac { \partial V } { \partial T } } \right) _ { P } } & { = } & { { \frac { \partial ^ { 2 } G } { \partial T \partial P } } } \end{array} } \,
{ \cal T } _ { 0 } ( E ) = C _ { 0 } ( g ^ { 2 } E ) e ^ { - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } F _ { 0 } ( g ^ { 2 } E ) }
m _ { e } c ^ { 2 } \alpha ^ { 2 }
\times \Bigg | \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \big ( \hat { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { x } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \hat { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { y } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \tilde { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { x } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \tilde { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { y } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) } { \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \big ( \hat { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { y } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \hat { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { x } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \tilde { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { y } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \tilde { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { x } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) } \Bigg | ^ { \frac { 1 } { 2 } \frac { g } { \pi + g N } } \; .
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { T } } | \partial _ { x } ^ { s } \partial _ { \xi } ^ { \eta } \mathfrak { a } ( x , \xi ) | \langle \xi \rangle ^ { - ( m - \eta ) } < \infty , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ s , \eta \ge 0 ~ } , \mathrm { ~ w h e r e ~ \langle ~ \xi ~ \rangle ~ : = ~ \sqrt { 1 + ~ | \xi | ^ 2 } ~ . } } \end{array}
T
\mathcal { L } = \frac 1 2 \left( \rho \dot { u } _ { i } \dot { u } _ { i } - c _ { i j k l } u _ { i , j } u _ { k , l } \right) ,
2 6 ^ { 1 0 }
\mathbf { J } _ { \mathbf { y } ^ { c } }
m = 6
A _ { 1 2 } \ne A _ { 2 1 }
\mu _ { \mathrm { e f f } }
I _ { \mathrm { C T } } ^ { \mathrm { ( O _ { 2 } ) } } ( R ) = \frac { 4 \pi } { V } P _ { \mathrm { p i c k u p } } ( R ) \int _ { 0 } ^ { R } P _ { \mathrm { C T } } ^ { \mathrm { ( O _ { 2 } ) } } ( r , R ) r ^ { 2 } d r ,
A = \left[ \begin{array} { l l l } { 5 . 5 9 7 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 5 . 5 6 8 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 7 . 8 9 2 } \end{array} \right] , ~ ~ a = \left[ \begin{array} { l l l } { A _ { 1 } / 2 } & { - A _ { 3 } / 2 } & { 0 } \\ { A _ { 1 } / 2 } & { A _ { 2 } / 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { A _ { 3 } / 2 } \end{array} \right] , ~ ~ P = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 } \end{array} \right]
x \approx 1 . 5
\vartheta ( z ; \tau ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \exp ( \pi i \tau n ^ { 2 } ) \exp ( 2 \pi i z n ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } w ^ { 2 n } q ^ { n ^ { 2 } } .
\nleq
Q _ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } = Q ^ { a _ { 1 } } \cdots Q ^ { a _ { n } } Q _ { i _ { n } } \cdots Q _ { i _ { 1 } } - Q ^ { i _ { 1 } } \cdots Q ^ { i _ { n } } Q _ { a _ { n } } \cdots Q _ { a _ { 1 } } ,
\begin{array} { r l } & { r _ { j , 1 } ( k ) : = r _ { j } ( k ) , \quad r _ { j , 2 } ( k ) : = \hat { r } _ { j } ( k ) , \quad r _ { j , 3 } ( k ) : = \frac { r _ { j } ( k ) - r _ { j } ( \frac { 1 } { \omega k } ) r _ { j } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } { 1 + r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) } , } \\ & { r _ { j , 4 } ( k ) : = \frac { r _ { j } ( k ) } { f ( k ) } , \quad r _ { j , 5 } ( k ) = \frac { r _ { j } ( k ) - r _ { j } ( \frac { 1 } { \omega k } ) r _ { j } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } { f ( k ) } . } \end{array}
\rho = 1 / \sigma
{ \begin{array} { r l } { U } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { U _ { e 1 } } & { U _ { e 2 } } & { U _ { e 3 } } \\ { U _ { \mu 1 } } & { U _ { \mu 2 } } & { U _ { \mu 3 } } \\ { U _ { \tau 1 } } & { U _ { \tau 2 } } & { U _ { \tau 3 } } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { c _ { 2 3 } } & { s _ { 2 3 } } \\ { 0 } & { - s _ { 2 3 } } & { c _ { 2 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 3 } } & { 0 } & { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { 0 } & { c _ { 1 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 2 } } & { s _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { - s _ { 1 2 } } & { c _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { e ^ { i \alpha _ { 1 } / 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \alpha _ { 2 } / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } & { s _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } & { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta } } \\ { - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } \\ { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { e ^ { i \alpha _ { 1 } / 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \alpha _ { 2 } / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } , } \end{array} }
\xi = 0 . 5
\Pi _ { \mathrm { b } , \mu \nu } ( p ) = 2 \kappa ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \epsilon _ { \mu \alpha \beta } \epsilon _ { \sigma \rho \nu } \sin ^ { 2 } ( k \wedge p ) D ^ { \alpha \rho } ( k + p ) D ^ { \sigma \beta } ( k )
\dot { \varepsilon } \approx \dot { \varepsilon } _ { n o m } = 0 . 1 U / W = 0 . 1 Q / 4 W ^ { 2 } H
\eta ^ { g h } \; = \; E _ { g } \delta ^ { g h ^ { - 1 } } ,
\begin{array} { r l } { E _ { 1 1 1 1 } } & { { } = - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 3 } - \Delta _ { 4 } \stackrel { ! } { < } - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 3 } - \Delta _ { 8 } = E _ { 1 1 1 0 } \quad \Rightarrow \quad \Delta _ { 8 } < \Delta _ { 4 } \, , } \\ { E _ { 1 1 0 0 } } & { { } = - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 7 } - \Delta _ { 8 } \stackrel { ! } { < } - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 7 } - \Delta _ { 4 } = E _ { 1 1 0 1 } \quad \Rightarrow \quad \Delta _ { 8 } > \Delta _ { 4 } \, . } \end{array}

\Bar { a } = \sqrt { 2 } ( 2 \mu _ { \mathrm { 2 b } } C _ { 6 } / \hbar ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } \frac { \Gamma \left( 3 / 4 \right) } { \Gamma \left( 1 / 4 \right) } \approx 0 . 9 5 6 r _ { \mathrm { v d W } } .
\|
\pm \, 1 0 . 8
( q _ { 0 } , w , Z )
s
e ^ { - \gamma _ { d } \omega _ { c } t }
E _ { 1 } ( z ) = - \gamma - \ln z - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } z ^ { k } } { k \cdot k ! } , \quad | \arg z | < \pi { , }
\hat { \rho }
\mathbf { C D } _ { \mathrm { { e x t , s c a , a b s } } } = \mathbf { C D }
E _ { \mathrm { s u r f } }
\beta > 0
e ^ { i \psi } = \overline { { \partial _ { z } w } } / \partial _ { z } w

\begin{array} { r } { W _ { s , n } ^ { ( \mathrm { n e s t e d } ) } ( t ) = \sum _ { q = n } ^ { s _ { m } } { \binom { q } { n } } { \binom { s _ { m } - 1 - q } { s - 1 - n } } \frac { W _ { s _ { m } , q } ( t ) } { { \binom { s _ { m } - 1 } { s - 1 } } } ~ ; } \end{array}
\mathrm { R a } = 0
\boldsymbol { \beta } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) \approx \gamma ^ { 2 } \boldsymbol { S } ( \omega _ { 0 } ) T _ { 0 G }
\beta \rightarrow 0
q = \frac { 4 \pi N } { 3 \rho _ { a } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( r , \rho , c ) \rho r ^ { 3 } \mathrm { d } r \mathrm { d } \rho \mathrm { d } ,
i \hbar \frac { \partial \hat { \rho } } { \partial t } = [ \hat { H } , \hat { \rho } ] .
L = 9 4
\omega _ { 1 } + \omega _ { 2 }
\nu
\lambda _ { 1 } ( P ) \ge \lambda _ { 2 } ( P ) \ge \ldots \ge \lambda _ { n } ( P )
n = \frac { V 8 \pi p _ { F } ^ { 3 } } { 3 h ^ { 3 } }
c ( L ) \Big | _ { \mathrm { H O T } } \gg c ( L ) \big | _ { \mathrm { C O L D } } ,
( R ^ { i } f _ { ! } F ) _ { y } = H _ { c } ^ { i } ( f ^ { - 1 } ( y ) , F ) .
\begin{array} { r l } { T } & { = \lambda _ { v } ^ { 2 } \rho c ^ { 4 } \, d \bar { t } \otimes d \bar { t } + \lambda _ { v } ^ { 2 } \rho c ^ { 2 } v \, d \bar { x } \otimes d \bar { t } + \lambda _ { v } ^ { 2 } \rho c ^ { 2 } v \, d \bar { t } \otimes d \bar { x } + \lambda _ { v } ^ { 2 } \rho v ^ { 2 } \, d \bar { x } \otimes d \bar { x } } \\ & { = \bar { \rho } c ^ { 4 } \, d \bar { t } \otimes d \bar { t } + \bar { \rho } c ^ { 2 } v \, d \bar { x } \otimes d \bar { t } + \bar { \rho } c ^ { 2 } v \, d \bar { t } \otimes d \bar { x } + \bar { \rho } v ^ { 2 } \, d \bar { x } \otimes d \bar { x } , } \end{array}
d s ^ { 2 } = - A ^ { 2 } d t ^ { 2 } + B ^ { 2 } d r ^ { 2 } + C ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { n = { \frac { i \hbar } { 2 } } { \left( \Psi \partial _ { \tau } \Psi ^ { \ast } - \Psi ^ { \ast } \partial _ { \tau } \Psi \right) } - V { \left| \Psi \right| } ^ { 2 } , } \\ { j _ { s } = n v _ { s } = { \frac { i \hbar } { 2 } } { \left( \Psi ^ { \ast } \partial _ { s } \Psi - \Psi \partial _ { s } \Psi ^ { \ast } \right) } , } \end{array}
( \textbf { i } _ { \{ W 1 + \} } \circ \mathbb { W } ^ { + } )
\Delta _ { 2 } = q \upsilon _ { \mathrm { a c } }

\omega _ { i } = \beta M _ { i k j } \hat { d } _ { k } F _ { j } + D _ { i j } ^ { ( 0 ) } T _ { j }
\zeta ( 5 f )
\delta
( \delta _ { 2 } - \delta _ { 1 } ) / ( \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } )
\Sigma _ { 1 }
A = \mu _ { 0 } \frac { n a _ { S } ^ { 2 } } { 2 a _ { R } } I ,
u
j _ { p } ^ { \infty } ( \sigma )
E _ { n e t } \lesssim E _ { c r i t } = 2 E _ { H } \delta _ { f } / ( 3 e a _ { 0 } n ^ { 5 } )
c _ { 1 1 } = \mathbf { n } _ { 1 } \cdot \mathbf { e } _ { 1 }
5 . 7 7
0 . 9 0 3 \pm 0 . 0 0 3
G = G _ { C } + G _ { B } - 2 G _ { B ^ { \ast } } = G _ { C B ^ { \ast } } + G _ { B B ^ { \ast } } ,
( x _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } } - s _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { | A , p ; S \Sigma \rangle } & { = \sum _ { \Sigma _ { A } \pi } C _ { S _ { A } \Sigma _ { A } , \frac { 1 } { 2 } \pi } ^ { S \Sigma } | A _ { \Sigma _ { A } } , p _ { \pi } \rangle = } \\ & { = \sum _ { \Sigma _ { A } \pi } C _ { S _ { A } \Sigma _ { A } , \frac { 1 } { 2 } \pi } ^ { S \Sigma } a _ { p _ { \pi } } ^ { \dagger } | A _ { \Sigma _ { A } } \rangle } \end{array}
\mathrm { V a r } \left\{ \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \left[ \frac { \lambda _ { k } } { k + 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { k } U _ { j } ^ { ( i ) } \right] \right\} = \mathrm { V a r } \left\{ \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \left( \sum _ { k = j } ^ { n - 1 } \frac { \lambda _ { k } } { k + 1 } \right) U _ { j } ^ { ( i ) } \right\} = \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \left( \sum _ { k = j } ^ { n - 1 } \frac { \lambda _ { k } } { k + 1 } \right) ^ { 2 } ,
P \left( x , y \right) = \sum _ { z = x - y } ^ { x - 1 } b _ { y - x + z } d _ { z } + { \bf P } \left( \delta \geq x \right) b _ { y } \mathrm { ~ , ~ } x , y \geq 0 ,
R = { \frac { 1 } { e } } [ { \frac { \sqrt { a m } } { ( 1 - { \frac { ( 1 - c ) a m } { 4 e } } x ^ { + } x ^ { - } ) } } ] ^ { ( { \frac { 1 - 2 c } { 1 - c } } ) }
c _ { p , v }
\begin{array} { r l r } { 1 } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \; , } \\ { K _ { i } } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } x _ { i } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \; , \; i \in \{ 1 , 2 \} \; , } \\ { K _ { i j } } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } x _ { 1 } x _ { 2 } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \; , } \end{array}
\lambda
{ \frac { \partial { \cal W } } { \partial A } } = 0 , \quad \mathrm { a n d } \quad K _ { A A ^ { * } } \not = 0 \quad \left( \; K ^ { A A ^ { * } } \not = \infty \; \right) ,
j

\alpha = \alpha _ { 0 } \left[ 1 - \Gamma _ { p } ^ { \ast } P e _ { s } ( 1 - \chi ) \right] ,
\delta _ { \epsilon } b = ( \bar { \epsilon } _ { 1 } \Gamma _ { m } d \theta _ { 1 } - \bar { \epsilon } _ { 2 } \Gamma _ { m } d \theta _ { 2 } ) d X ^ { m } + \bar { \epsilon } _ { 1 } \Gamma _ { m } d \theta _ { 1 } \bar { \theta } _ { 1 } \Gamma ^ { m } d \theta _ { 1 } - \bar { \epsilon } _ { 2 } \Gamma _ { m } d \theta _ { 2 } \bar { \theta } _ { 2 } \Gamma ^ { m } d \theta _ { 2 } .
d ^ { 2 }
t _ { b _ { k } } = t _ { N _ { t } }
\approx 2 . 9 \times 1 0 ^ { - 2 6 }
\left\{ \begin{array} { l l } { f \ast T : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { C } } \\ { ( f \ast T ) ( x ) : = \left\langle T , \tau _ { x } { \tilde { f } } \right\rangle } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } & { y _ { t } = \frac { t } { 0 . 2 } \left( a _ { 0 } \sqrt { x } + a _ { 1 } x + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 3 } x ^ { 3 } + a _ { x } x ^ { 4 } \right) } \\ & { y _ { c } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { m } { p ^ { 2 } } \left( 2 p x - x ^ { 2 } \right) \quad } & { \mathrm { i f } \; x < p } \\ { \frac { m } { \left( 1 - p \right) ^ { 2 } } \left( 1 - 2 p + 2 p x - x ^ { 2 } \right) \quad } & { \mathrm { i f } \; x > p } \end{array} \right. } & { \theta = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { d y _ { c } } { d x } \right) } \\ & { x _ { u } = x - y _ { t } \sin ( \theta ) , \quad y _ { u } = y _ { c } + y _ { t } \cos ( \theta ) } \\ & { x _ { l } = x + y _ { t } \sin ( \theta ) , \quad y _ { l } = y _ { c } - y _ { t } \cos ( \theta ) } \end{array}

\{ \gamma , D \} \ = \ 0 , \quad [ \gamma , a ] \ = \ 0 , \quad \mathrm { f o r \ a l l } \quad a \in { \mathcal A } \ .
{ \cal P } ( y ) = { \frac { 2 } { 3 \pi } } \, \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \, \left( \frac { 1 + y } { 1 - y } \right) + \dots
\frac { m _ { i } ^ { 2 } } { m _ { j } ^ { 2 } } = \frac { \alpha _ { i } } { \alpha _ { j } } \, .
N = 8
\chi = C . \frac { \bar { \ell } _ { G } } { \bar { \ell } _ { R a n d } }
\alpha = 1 0 ^ { 5 }
\sigma _ { d }
\begin{array} { r l } { \mathcal { \ell } T _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } } & { = 0 = \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } \left( n \right) \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 3 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 3 } \right) + 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) } \\ & { + \cos \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) - 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 3 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 3 } \right) - e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n \right) } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \arg ( \kappa + \kappa ^ { \prime } e ^ { - i E a t } )

T = 2 0
\mathbf { J } ^ { ( n ) } = \left( J _ { 1 } ^ { ( n ) } , J _ { 2 } ^ { ( n ) } , J _ { 3 } ^ { ( n ) } \right)
\lambda
t = 0 , \ldots , 4
\cong
f
\vec { \bf u } _ { i } \otimes \vec { \bf v } _ { i } = \vec { \bf u } _ { i } \, \vec { \bf v } _ { i } ^ { T }
\omega _ { c }
{ \frac { \partial R } { \partial x } } + { \frac { \partial R } { \partial y } } { \frac { d y } { d x } } = 0 \, ,

m
\sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } a _ { 1 , k _ { 1 } } , \ldots , \sum _ { k _ { n + 1 } = 0 } ^ { \infty } a _ { n + 1 , k _ { n + 1 } }

E
\sim
{ n _ { 0 } k _ { B } ( T _ { 0 , e } + T _ { 0 , i } ) = B _ { 0 } ^ { 2 } / ( 2 \mu _ { 0 } ) }
h = 7

n _ { \mathrm { { M C } } } ^ { ( c ) } ~ ( = 3 )
d ( 1 )
M ( 0 )

\mathbf { u } _ { i j } = \mathbf { u } _ { j } - \mathbf { u } _ { i }
k
P _ { s }
g _ { p }
y z -
\b { F v }
f ( x _ { 1 } , \dots , x _ { k } )
\begin{array} { r l } { g _ { 1 } } & { { } = \frac { \partial D } { \partial \varepsilon _ { x x } } = ( - 1 9 . 2 \pm 0 . 2 ) ~ \frac { \mathrm { G H z } } { \mathrm { s t r a i n } } \ \mathrm { ~ , ~ } } \\ { g _ { 2 } } & { { } = \frac { \partial ( D _ { x x } - D _ { y y } ) / 2 } { \partial \varepsilon _ { x x } } = ( 2 . 6 \pm 0 . 8 ) ~ \frac { \mathrm { G H z } } { \mathrm { s t r a i n } } \ \mathrm { ~ , ~ } } \\ { g _ { 2 } ^ { \prime } } & { { } = \frac { \partial ( D _ { x y } + D _ { y x } ) / 2 } { \partial \varepsilon _ { x x } } = 0 \ \mathrm { ~ , ~ } } \\ { g _ { 3 } } & { { } = \frac { \partial ( D _ { x x } - D _ { y y } ) / 2 } { \partial \varepsilon _ { x y } } \approx 0 \ \mathrm { ~ , ~ } } \\ { g _ { 3 } ^ { \prime } } & { { } = \frac { \partial ( D _ { x y } + D _ { y x } ) / 2 } { \partial \varepsilon _ { x y } } = ( 5 . 8 \pm 0 . 1 ) ~ \frac { \mathrm { G H z } } { \mathrm { s t r a i n } } \ \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \widetilde v _ { l M - 1 } \approx \sum _ { j = ( l M - 1 ) - n _ { n b } + 1 } ^ { ( l M - 1 ) + n _ { n b } - 1 } b _ { l M - 1 , j } v _ { j } = \sum _ { j = - n _ { n b } } ^ { n _ { n b } - 2 } b _ { l M - 1 , l M + j } v _ { l M + j } , } \\ & { \widetilde v _ { l M + 1 } \approx \sum _ { j = ( l M + 1 ) - n _ { n b } + 1 } ^ { ( l M + 1 ) + n _ { n b } - 1 } b _ { l M + 1 , j } v _ { j } = \sum _ { j = - n _ { n b } + 2 } ^ { n _ { n b } } b _ { l M + 1 , l M + j } v _ { l M + j } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \left\Vert s _ { n + 1 } \right\Vert _ { A _ { n + 1 } ^ { - 1 } } ^ { 2 } } & { \leq \frac { 1 } { 2 } \left\Vert s _ { n + 1 } \right\Vert _ { A _ { n } ^ { - 1 } } ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left\Vert s _ { n } \right\Vert _ { A _ { n } ^ { - 1 } } ^ { 2 } + \lambda _ { n } \left\langle g _ { n } , A _ { n } ^ { - 1 } s _ { n } \right\rangle + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { n } ^ { 2 } \left\Vert g _ { n } \right\Vert _ { A _ { n } ^ { - 1 } } ^ { 2 } . } \end{array}
\arctan { x } + \arctan \frac { 1 } { x } = \frac { \pi } { 2 } ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ~ x \ge 0
R _ { i j } \leq \mathrm { m i n } \left[ \frac { E _ { T _ { i } } + E _ { T _ { j } } } { \mathrm { m a x } ( E _ { T _ { i } } , E _ { T _ { j } } ) } R , R _ { \mathrm { s e p } } \right] .
E ( T ) = \int d ^ { 2 } X \, \sqrt { - G } \; T ^ { 0 0 } ( X ) = \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } \frac { d T } { d \tau } .
T _ { 2 } = T _ { 1 } + \left\lceil \frac { 1 } { n \eta } \ln \left( \frac { 1 } { 3 6 \epsilon _ { 2 } } \right) \right\rceil = O \left( \frac { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } { n \eta } \right) + O \left( \frac { \log ( 1 / \epsilon _ { 2 } ) } { n \eta } \right) = O \left( \frac { \log ( 1 / \epsilon _ { 2 } ) } { n \eta } \right) = O \left( \frac { \log n } { n \eta } \right)
\frac { d A } { d z } = \frac { 2 \pi r _ { 0 } ( \sin \theta ) r _ { 0 } d \theta } { d z } .
i
{ \cal K } ( A , \bar { A } ) \sim 2 \alpha \ln { \frac { A } { \Lambda } } \ln { \frac { \bar { A } } { \Lambda } } ,
q ^ { n }
n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } = n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - n _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } + 1
\Phi \ll \, 1
\begin{array} { r l } { \| d v ( n _ { \widetilde { g } } - n _ { g } ) \| _ { L ^ { 2 } ( F , \widetilde { g } ) } } & { \le C \| d v ( n _ { \widetilde { g } } - n _ { g } ) \| _ { L ^ { 2 } ( F ) } } \\ & { \le C \| d v \| _ { L ^ { 2 } ( F ) } \| n _ { \widetilde { g } } - n _ { g } \| _ { L ^ { \infty } ( F ) } } \\ & { \le C \| d v \| _ { L ^ { 2 } ( F ) } \| \widetilde { g } - g \| _ { L ^ { \infty } ( F ) } } \\ & { \le C \| d v \| _ { L ^ { 2 } ( F ) } \| g _ { h } - g \| _ { L ^ { \infty } ( F ) } } \end{array}
t = 0 . 2
| d _ { \mathrm { e } } | < 4 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 0 }
\boldsymbol { \alpha } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } )
( \epsilon , \tilde { q } ) \in \Omega _ { n o d e } = \Omega _ { n o d e } ^ { 1 } \cup \Omega _ { n o d e } ^ { 2 }
W _ { \perp } ( z ) \propto n _ { b 0 } ( z ) \propto 1 / \sigma _ { r } ^ { 2 } ( z )
n _ { \lambda } = \frac { 2 c } { \lambda ^ { 4 } } \left[ \exp \left( \frac { h c } { \lambda k _ { B } T _ { \star } } \right) - 1 \right] ^ { - 1 } .
K _ { n } ( r ^ { \prime } , r ; t ) = \int _ { r } ^ { r ^ { \prime } } [ r \, d r ] B _ { n } [ r ] \exp \left[ i \int _ { 0 } ^ { t } d s \left\{ \frac 1 2 \dot { r } ^ { 2 } - \frac { n ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } - V ( r ) \right\} \right] ,
z _ { n } ^ { ( 1 ) } ( \gamma ) = d _ { \gamma } e ^ { - c _ { \gamma } n } \ .

W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t _ { n + 1 } )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \gamma _ { t , l } \gamma _ { t , l } ^ { \top } ] } & { = \mathbb { E } \left[ \left( \sum _ { i = 0 } ^ { l } F _ { \alpha } ( A ) A ^ { i } B u _ { t - i } \right) \left( \sum _ { i = 0 } ^ { l } F _ { \alpha } ( A ) A ^ { i } B u _ { t - i } \right) ^ { \top } \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 0 } ^ { l } \left( F _ { \alpha } ( A ) A ^ { i } B u _ { t - i } \right) \left( F _ { \alpha } ( A ) A ^ { i } B u _ { t - i } \right) ^ { \top } \right] } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { l } ( ( F _ { \alpha } ( A ) A ^ { i } B ) ( ( F _ { \alpha } ( A ) A ^ { i } B ) ^ { \top } \, . } \end{array}
a _ { \nu } ^ { \textrm { T M } } = \frac { \eta _ { h } J _ { \nu } ( k _ { h } R ) J ^ { \prime } ( k _ { 1 } R ) - \eta _ { 1 } J _ { \nu } ( k _ { 1 } R ) J _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { h } R ) - i \sigma _ { m } \eta _ { 0 } ^ { - 1 } J _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { 1 } R ) J _ { \nu } ( k _ { h } R ) - i \sigma _ { e } \eta _ { 0 } \eta _ { 1 } \eta _ { h } J _ { \nu } ( k _ { h } R ) J _ { \nu } ( k _ { 1 } R ) } { \eta _ { 1 } H _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { h } R ) J _ { \nu } ( k _ { 1 } R ) - \eta _ { h } H _ { \nu } ( k _ { h } R ) J _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { 1 } R ) + i \sigma _ { e } \eta _ { 1 } \eta _ { h } \eta _ { 0 } H _ { \nu } ( k _ { h } R ) J _ { \nu } ( k _ { 1 } R ) + i \sigma _ { m } \eta _ { 0 } ^ { - 1 } H _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { h } R ) J _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { 1 } R ) }
\beta = \frac { ( 1 + F _ { \mathrm { ~ P ~ } } ) \gamma _ { \mathrm { ~ R ~ } } } { ( 1 + F _ { \mathrm { ~ P ~ } } ) \gamma _ { \mathrm { ~ R ~ } } + \gamma _ { 0 } } ,

\mathbb { C } _ { A } ^ { d } \otimes \mathbb { C } _ { B } ^ { d }
a n d
\tilde { J } _ { G } [ \tilde { u } ] = J _ { G } [ u ] \exp \left( \frac { 1 } { 2 } \int d t ~ \frac { b ^ { \prime \prime } } { 2 b ^ { \prime } } \right) .
\mathbf { u } ^ { \prime }
\rho ( \mathbf { x } , t ) = \hat { \rho } \left( \varphi ^ { - 1 } ( \mathbf { x } , t ) , t \right) .
\ddot { u }
\lvert \delta \rvert , \lvert \Omega _ { b / r } \rvert
\Delta u ( { \bf x } ) + \beta ^ { 2 } u ( { \bf x } ) = 0 \, ,
\mu
\Delta E \sim M _ { \odot } c ^ { 2 }
{ \frac { d L _ { \nu _ { \alpha } } } { d t } } = { \frac { - 3 \beta ^ { 2 } \omega _ { 0 } } { 1 6 } } \left[ \langle \cos \int _ { t - \tau } ^ { t } \lambda d t ^ { \prime } \rangle - \langle \cos \int _ { t - \tau } ^ { t } \bar { \lambda } d t ^ { \prime } \rangle \right] .
f ( x ) = { \frac { 1 } { 1 + \sinh ( 2 x ) \log ( x ) ^ { 2 } } }

\alpha _ { g } = 1 . 5 , \alpha _ { a } = 0 . 5 , J _ { 2 } = - 0 . 0 6 , h = 1 . 9 8 , \hat { s } = 1 5 , \eta = 0 . 9 5 , d = 1 0 ^ { - 4 } , l = 0 , b = 0 . 7 8 , c = 4 . 9 7 \cdot 1 0 ^ { - 4 } , s = 1 . 0
w \wedge \iota ( W ) = 0
6 0 0
\alpha _ { L }
\beta = 0
\begin{array} { r l } { \nabla \nabla } & { { } = \widehat { n } \otimes \partial _ { \sigma } ( \widehat { n } \partial _ { \sigma } + J ^ { - 1 } \cdot \nabla _ { \! \bot } ) + J ^ { - 1 } \cdot \nabla _ { \! \bot } ( \widehat { n } \partial _ { \sigma } + J ^ { - 1 } \cdot \nabla _ { \! \bot } ) , } \end{array}
2 7 3 1 0
\begin{array} { r } { \phi _ { \mu } ^ { \vec { k } } ( \vec { r } ) = \frac { 1 } { \sqrt { N _ { \mathrm { ~ U ~ C ~ } } } } \sum _ { \vec { L } } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \vec { k } \cdot \vec { L } } \xi _ { \mu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) } \end{array}
y
\rho { a } ^ { 2 } / \Psi _ { 1 , 0 }

\omega _ { + } + \omega _ { - } \rightarrow \omega _ { \mu } + \omega _ { - \mu }
0 . 0 3 1
\frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } + a ^ { 3 } } { 1 - x }
\tilde { h } _ { x }
( l _ { 1 } , p _ { 1 } ) , ( l _ { 2 } , p _ { 2 } )
\begin{array} { l } { h = h ( r ; q _ { w } , q _ { e } ) , } \\ { u = u ( r ; q _ { w } , q _ { e } ) , } \end{array}
r \to 0
N _ { \nu }
\textbf { F }
\gamma _ { 3 }
\overline { { S } } = \frac { \tilde { \nu } f _ { v 2 } } { \kappa ^ { 2 } d ^ { 2 } }
\sigma _ { s }
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
\mathbf { a } _ { S } = - [ \boldsymbol { \nabla } ( \Delta W _ { S } ) ] / m
\begin{array} { r l } { \lambda ^ { l } \| x \| _ { P _ { s ( e ) } } + } & { W \sqrt { \frac { \lambda ^ { \operatorname* { m a x } } \left( P _ { t ( e ) } \right) } { \lambda ^ { \operatorname* { m i n } } \left( P _ { s ( e ) } \right) } } \sqrt { \lambda ^ { \operatorname* { m i n } } \left( P _ { s ( e ) } \right) } } \\ & { < \| A _ { e } x + w \| _ { P _ { t ( e ) } } + \sqrt { \lambda ^ { \operatorname* { m a x } } \left( P _ { t ( e ) } \right) } \| w \| } \\ & { < \| A _ { e } x + w \| _ { P _ { t ( e ) } } + \sqrt { \lambda ^ { \operatorname* { m a x } } \left( P _ { t ( e ) } \right) } W , } \end{array}
\tilde { k } ^ { ( 1 , 2 ) } = k ^ { ( 1 , 2 ) } n _ { \mathrm { D B B } }
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { { } = \epsilon \int d ^ { 2 } k \ { \sqrt { v ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } + f ^ { 2 } } } e ^ { - v ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } ( k - k _ { 0 } ) ^ { 2 } } \cos ( \omega t - k \cdot x ) , } \\ { A _ { 2 } } & { { } = - \epsilon \int d ^ { 2 } k \ { \sqrt { v ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } + f ^ { 2 } } } e ^ { - v ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } ( k - k _ { 0 } ) ^ { 2 } } \cos ( \omega t - k \cdot x - \varphi ( k ) ) , } \end{array}
\frac { 1 } { \sqrt { | g | } } \partial _ { \mu } ( \sqrt { | g | } \ ^ { * } F ^ { \mu \nu } ) = K ^ { \nu }
- \sum _ { i = 1 } ^ { | V ^ { V } | } \left\{ \frac { \partial ^ { 2 } \delta v _ { x , i } ^ { V } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \delta v _ { x , i } ^ { V } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \delta v _ { y , i } ^ { V } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \delta v _ { y , i } ^ { V } } { \partial y ^ { 2 } } \right\} \; \; .
\left\vert \psi ( t ) \right\rangle = \sqrt { 1 - \gamma ^ { 2 } } e ^ { \mu _ { 3 } } e ^ { - \frac { i } { \hslash } g t \hat { \sigma } \hat { b } _ { 2 } } e ^ { e ^ { \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } e ^ { \mu _ { 2 } \hat { \sigma } ^ { \dagger } \hat { \sigma } } \left\vert 0 _ { R } \right\rangle \left\vert A \right\rangle .
d H = \delta Q - \delta W ^ { \prime } .
c _ { e }
b
\sigma

1
i \neq 0
{ \{ f , g \} } = p \frac { \partial f } { \partial p } \frac { \partial g } { \partial x } - p \frac { \partial f } { \partial x } \frac { \partial g } { \partial p } \, .
\vert S \vert
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta _ { 1 } } J ( \left[ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \right] ) } & { = \mathbb { E } _ { s \sim \mu } [ \nabla _ { \theta _ { 1 } } [ \int _ { k = 0 } ^ { 1 } \pi _ { \theta _ { 1 } } ^ { h } ( k | s ) r ( s , k , \theta _ { 2 } ) d k ] ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { s \sim \mu , k \sim \pi _ { \theta _ { 1 } } ^ { h } ( \cdot | s ) } [ \nabla _ { \theta _ { 1 } } \log \pi _ { \theta _ { 1 } } ^ { h } ( k | s ) r ( s , k , \theta _ { 2 } ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { \in x _ { 1 } + a _ { 2 } x _ { 2 } + a _ { 3 } x _ { 3 } + a _ { 4 } x _ { 4 } } \\ { 0 } & { \in ( b _ { 2 } - a _ { 2 } ) x _ { 2 } + ( b _ { 3 } - a _ { 3 } ) x _ { 3 } + ( b _ { 4 } - a _ { 4 } ) x _ { 4 } } \\ { 0 } & { \in [ ( b _ { 2 } - a _ { 2 } ) ( c _ { 2 } - a _ { 2 } ) - ( c _ { 2 } - a _ { 2 } ) ( b _ { 3 } - a _ { 3 } ) ] x _ { 3 } + [ ( b _ { 2 } - a _ { 2 } ) ( c _ { 4 } - a _ { 4 } ) - ( c _ { 2 } - a _ { 2 } ) ( b _ { 4 } - a _ { 4 } ) ] x _ { 4 } } \end{array}
P
H ( s )
P _ { \mathrm { ~ d ~ c ~ } } = G _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( T _ { \mathrm { ~ h ~ } } - T _ { 0 } ) + G _ { \mathrm { ~ g ~ } } ( T _ { \mathrm { ~ h ~ } } - T _ { \mathrm { ~ c ~ } } ) + G _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } ( T _ { \mathrm { ~ h ~ } } - T _ { 0 } ) { , }
H _ { 0 }
r _ { i , j }
- \ln { p ^ { \prime \prime } ( s , \boldsymbol { \beta } ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { y } - h ( \mathbf { s } ) \right) ^ { \mathrm { T } } \mathbf { R } ^ { - 1 } \left( \mathbf { y } - h ( \mathbf { s } ) \right) + \left( \mathbf { s } - \mathbf { X } \boldsymbol { \beta } \right) ^ { \mathrm { T } } \mathbf { Q } ^ { - 1 } \left( \mathbf { s } - \mathbf { X } \boldsymbol { \beta } \right)
( f , g )
\sigma _ { \rho , z } ^ { 2 } = \sigma _ { 0 , \rho , z } ^ { 2 } + k _ { B } T _ { \rho , z } \tau _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ^ { 2 } / m
\rho _ { 0 }
G _ { p } ^ { ( x ) } ( \theta _ { 1 } )

\sigma \equiv k _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { o f f } } =
- 5 / 3
f _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \overline { { A } } _ { 0 r } } & { = } & { \overline { { A } } _ { 0 i } \frac { n ^ { 2 } \cos \theta _ { i } - \sqrt { n ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } } { n ^ { 2 } \cos \theta _ { i } + \sqrt { n ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 t } } & { = } & { \overline { { A } } _ { 0 i } \frac { 2 n \cos \theta _ { i } } { n ^ { 2 } \cos \theta _ { i } + \sqrt { n ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } } , } \\ { A _ { 0 r } } & { = } & { \frac { \phi _ { 0 r } } { c } = \overline { { A } } _ { 0 i } \frac { \left( n ^ { 2 } - 1 \right) \sin \theta _ { i } } { n ^ { 2 } \cos \theta _ { i } + \sqrt { n ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } } , } \\ { A _ { 0 t } } & { = } & { \frac { \phi _ { 0 t } } { c } = A _ { 0 i } + A _ { 0 r } . } \end{array}
\frac { 1 } { \nu _ { \mathrm { ~ v ~ } } } \frac { \mathrm { d } \nu _ { \mathrm { ~ v ~ } } } { \mathrm { d } t } = \frac { - 1 } { n _ { \mathrm { ~ v ~ } } } \frac { \mathrm { d } n _ { \mathrm { ~ v ~ } } } { \mathrm { d } t } .
\mathbb { F }
d _ { n }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \left( R \bar { R } + B \bar { B } + G \bar { G } \right) \equiv { \frac { 3 \, a } { \sqrt { 3 } } } = \sqrt { 3 } \, a

( c _ { 1 } \gamma _ { 1 2 } + c _ { 2 } \gamma _ { 3 4 } + c _ { 3 } \gamma _ { 5 6 } + c _ { 4 } \gamma _ { 7 8 } ) \, \epsilon = 0 \, .
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = \omega \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - 1 } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } r ( x , T ) d x } \\ & { \quad + o ( { \varDelta } x ) \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x . } \end{array}
2 p

y
\sum _ { t \in \mathbb { Z } _ { p } } \left( { \frac { t } { p } } \right) = 0 ,
\mathcal { O } ( 5 0 )
\ensuremath { a _ { e \mu } }
\frac { \partial \underset { - } { F } } { \partial \underset { - } { q } } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 / 2 } & { 0 } \\ { Q _ { 1 1 } } & { Q _ { 1 2 } } & { Q _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { D _ { 1 } } \\ { Q _ { 2 1 } } & { Q _ { 2 2 } } & { Q _ { 2 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { D _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { \| \mathbb E g _ { n } ( \theta ) - \mathbb E \hat { f } _ { n } ( \theta ) \| _ { \mathrm { H S } } } & { \le \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \sum _ { w \in \mathbb { T } _ { n } } \sum _ { v \in \mathbb { T } _ { n } } \iint _ { t , s \in T _ { n } } \| C ( t - s ) - C ( w - v ) \| _ { \mathrm { H S } } | L _ { n } ( w - v ) | d t d s } \\ & { + \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \sum _ { w \in \mathbb { T } _ { n } } \sum _ { v \in \mathbb { T } _ { n } } \iint _ { t , s \in T _ { n } } \| C ( t - s ) \| _ { \mathrm { H S } } | L _ { n } ( t - s ) - L _ { n } ( w - v ) | d s d t } \\ & { = : I _ { n } + J _ { n } , } \end{array}
i
w _ { i j } ( t ) + w _ { j i } ( t )
\sigma _ { T } ^ { 2 } : = \mathrm { v a r } ( \hat { T } ) = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { p } } \mathrm { v a r } ( x _ { i } y _ { i } ) } { m _ { p } ^ { 2 } \sigma _ { x } ^ { 4 } } \simeq \frac { \sigma _ { z } ^ { 2 } } { m _ { p } \sigma _ { x } ^ { 2 } } + \frac { 2 \tau } { m _ { p } } ,
r
[ T , M _ { \alpha } ] = 0 , \qquad ( \alpha = 0 , \pm ) .
\delta
6 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left[ { \sf s g n } \! \left( \! \sum _ { m \in \mathcal { M } _ { n } ^ { t } } \! \! \! { \sf T o p K S i g n } ( g _ { m , n } ^ { t } ) \right) \! \neq \! { \sf s i g n } \left( { \bar { g } } _ { n } ^ { t } \right) \right] } & { \! = \! \mathbb { P } \left[ Z _ { n } ^ { t } \! \geq \! \frac { M _ { n } ^ { t } } { 2 } \right] . } \end{array}
i
R
\mathcal { F } [ h , \zeta ] = \int \left[ f _ { \mathrm { c a p } } ( h , \zeta ) + \xi _ { \zeta } f _ { \mathrm { w e t } } ( h , \zeta ) + g _ { \mathrm { b r u s h } } ( \zeta ) \right] \mathrm { d } ^ { 2 } x .
\pi
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } P _ { 1 } } & { { } = } & { - v _ { 0 } \hat { n } ( \theta ) \cdot \vec { \nabla } P _ { 1 } } \end{array}
S _ { N } ( f ) ( x ) = \sum _ { k = - N } ^ { N } { \hat { f } } ( k ) e ^ { i k x } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } f ( t ) D _ { N } ( x - t ) \, d t ,
t

\begin{array} { r l } { \hat { e } _ { - 1 } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \hat { x } - i \hat { y } ) } \\ { \hat { e } _ { 0 } } & { { } = \hat { z } } \\ { \hat { e } _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \hat { x } + i \hat { y } ) . } \end{array}
{ \cal I } = { \frac { g ^ { 4 } } { 2 } } \int \! { \frac { d q ^ { 0 } } { 2 \pi } } \int \! { \frac { d ^ { 4 } \ell _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int \! { \frac { d ^ { 4 } \ell _ { 4 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \ { \cal W } .
( \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { i } ^ { 0 } , \ensuremath { \boldsymbol { P } } _ { i } ^ { 0 } ) \mapsto ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { i } ^ { n } , \ensuremath { \boldsymbol { P } } _ { i } ^ { n } )
\bar { k } = 2
2 . 4
L
V _ { \alpha } = \{ ( i , \alpha ) | i \in \{ 1 , 2 , . . . , N \} \}
\gamma
n = 2
\alpha \in { \mathfrak { h } } ^ { * }

\xi _ { \perp } ^ { s } = \mu _ { s } c
\sqrt { \gamma _ { 2 , 3 } }
C
\hat { q } _ { d } ( x , r , \theta ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } \tilde { q } _ { d } ( x , r , m ) .

\langle \mathrm { ~ E ~ P ~ E ~ } \rangle = \frac { 1 } { V } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L _ { y } } \int _ { \rho _ { b } } ^ { \rho _ { t } } \frac { g } { 2 \rho _ { 0 } } \left( \overline { { z ^ { 2 } } } - \overline { { z } } ^ { 2 } \right) \; \mathrm { d } \rho \ \mathrm { d } y \ \mathrm { d } x ,
\mathbb { G } _ { m } \subset \mathbb { A } ^ { 1 }
8 . 9 \pm \: 0 . 3
0 . 9 8 1 7 { \scriptstyle \pm 0 . 0 1 1 8 }
B C
( \mathfrak { g } ( D _ { n } ) \ensuremath { \boldsymbol { A } } ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { i } ^ { n } ) + \mathfrak { g } ( D _ { n + 1 } ) \ensuremath { \boldsymbol { A } } ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { i } ^ { n + 1 } ) ) / 2
U _ { \mathrm { L R } } = U _ { \mathrm { H V } } ^ { - 1 }
{ \mathfrak { g l } } ( n )
'
| L \rangle
D _ { 1 \lambda } = \frac { 2 L n } { c \Delta \lambda }
\frac { 3 K _ { 0 } K _ { 2 } } { 2 } - \frac { K _ { 0 } K _ { 2 } } { 8 } \Delta _ { k } - \frac { K _ { 0 } ^ { 2 } K _ { 2 } } { 1 6 } \eta _ { k } \Delta _ { k } - \frac { K _ { 0 } } { 8 } - K _ { 3 } \geq \frac { 3 K _ { 0 } K _ { 2 } } { 2 } - \frac { K _ { 0 } K _ { 2 } } { 8 } - \frac { K _ { 0 } K _ { 2 } } { 1 6 } - \frac { K _ { 0 } K _ { 2 } } { 8 } - \frac { K _ { 0 } K _ { 2 } } { 8 } = \frac { 1 7 K _ { 0 } K _ { 2 } } { 1 6 } > 0 .
l - r
c
\mathcal O \in \mathbb R ^ { 3 \times 3 }
( ( 1 8 0 - 0 ) \times ( 1 0 8 + 5 5 ) ) \times 6 2 = 1 8 1 9 0 8 0
^ { - 1 }
i
m _ { \xi i j } ^ { \nu } = ( 0 . 4 ~ \mathrm { e V } ) \times \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\mathcal { A } _ { A , B } ^ { k , * } > 0
\sigma
F _ { \mathrm { t h e r } }

G ( s , t ) = \exp \Big ( \frac { b _ { n } \mu ( s - 1 ) } { \lambda + \alpha } ( e ^ { \alpha t } - e ^ { - \lambda t } ) + \frac { \nu } { \lambda } ( s - 1 - e ^ { - \lambda t } ( s - 1 ) ) \Big ) ( 1 + e ^ { - \lambda t } ( s - 1 ) ) ^ { x _ { 0 } } .
{ \bf P }
\mathrm { ~ L ~ P ~ R ~ } _ { k }
\mathrm { M S E } = N ^ { - 1 } \, \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( X _ { i } - \hat { X } _ { i } ) ^ { 2 }
t _ { 1 } = t _ { 2 } = 1
P _ { i } = \left( q _ { i } , s _ { i } \right)
\frac { \partial } { \partial N } ( - \log Z _ { N } ( g ) ) - \frac { 1 } { 2 } \log \frac { N g _ { 1 } } { 2 \pi } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \delta g _ { k } \frac { \partial } { \partial g _ { k } } ( - \log Z _ { N } ( g ) ) .
\beta

T _ { w } / T _ { a d , w } = 1 . 1
1 5 \times 1 5
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { { } = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \xi \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \lambda } \sin \left( \left( \xi + \lambda \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 3 } \rho ^ { \kappa } \sin \left( \left( \xi + \kappa \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 1 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \xi - \alpha - \beta \right) \pi \right) } \end{array}
( \ast \ast ) = 1 - q _ { 1 } + q _ { 3 } - ( q _ { 2 } - q _ { 1 } ) ( p _ { 2 } - p _ { 1 } )
s
a \gets 1
P ( x , y ) = P _ { n } ( x , y ) + P _ { n - 1 } ( x , y ) + \cdots + P _ { 1 } ( x , y ) + P _ { 0 }

\omega
+ 1 5
\dot { U } ^ { d }
3 \sigma
\forall x \in E , \; \; \phi _ { N } ( x ) = \sum _ { \substack { 1 \leq n \leq n _ { \operatorname* { m a x } } \, 0 \leq s \leq n } } \mathbf { 1 } _ { \left\{ \mathbf { n } ( x ) = n , \, \mathbf { s } ( x ) = s \right\} } \sum _ { k = 1 } ^ { m ( n , s ) } \sum _ { j \in J _ { N } ( k ) } \varphi _ { k } ^ { n - s } ( z _ { k , j } ^ { N } ) \mathbf { 1 } _ { B _ { k , j } ^ { N } } ( \tau _ { 1 , n - s } ( x ) ) .
\mathcal { C }
\mathrm { C } _ { t r a n s }
q _ { e }
\lambda _ { i } = a \frac { u _ { 0 } L ^ { 2 } } { D _ { i } ^ { \mathrm { a } } } + b \frac { u _ { 0 } L } { \gamma _ { i } ^ { \mathrm { a } } } \; ,
I ( U )
1 / \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } )
d \times d
\emptyset \rightarrow A
\Pi _ { \star } = \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { l , 1 } + \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { n , 1 } + \Upsilon _ { 1 } \Pi _ { l , 2 } + \Upsilon _ { 1 } \Pi _ { n , 2 }

\delta \theta ^ { \alpha } = \kappa _ { a } v ^ { \alpha { } a } \, , \quad \delta \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } = \bar { \kappa } ^ { a } \bar { v } ^ { \dot { \alpha } } { } _ { a }
{ } ^ { 3 } \Phi _ { 4 }
\langle E _ { 1 } \rangle = \mathrm { T r } [ \rho _ { \mathrm { ~ Q ~ E ~ T ~ } } ( H _ { 1 } + V ) ]
C _ { \theta } ^ { \prime } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 2 }
T ( z )

\begin{array} { r l } & { \mu _ { V , W } ^ { T } \alpha _ { T ( V ) , T ( B ) , T ( N ) } ( \mathsf { I d } _ { T ( V ) } \otimes a _ { T ( W ) } ^ { l } ) ( ( ( \delta _ { g _ { i } } \otimes v ) \otimes ( \delta _ { g _ { j } } \otimes n ) ) \otimes ( \delta _ { g _ { k } } \otimes w ) ) } \\ & { \quad = \frac { \delta _ { j , k } \omega \big ( g _ { i } | v | g _ { i } ^ { - 1 } , g _ { j } n g _ { j } ^ { - 1 } , g _ { k } | w | g _ { k } ^ { - 1 } \big ) ^ { - 1 } } { \gamma ( g _ { j } ) ( n , | w | ) } \mu _ { V , W } ^ { T } \big ( ( \delta _ { g _ { i } } \otimes v ) \otimes _ { B } \big ( \delta _ { g _ { j } } \otimes \big ( w \cdot | w | ^ { - 1 } n | w | \big ) \big ) \big ) } \\ & { \quad = \frac { \delta _ { i , j } \delta _ { j , k } \omega \big ( g _ { i } | v | g _ { i } ^ { - 1 } , g _ { i } n g _ { i } ^ { - 1 } , g _ { i } | w | g _ { i } ^ { - 1 } \big ) ^ { - 1 } } { \gamma ( g _ { i } ) ( n , | w | ) \gamma ( g _ { i } ) ( | v | , n | w | ) } ( \delta _ { g _ { i } } \otimes \big ( v \otimes _ { B } \big ( w \cdot | w | ^ { - 1 } n | w | \big ) \big ) } \\ & { \quad \stackrel { \mathrm { L e m m a ~ } } { = } \frac { \delta _ { i , j } \delta _ { j , k } \omega ( | v | , n , | w | ) ^ { - 1 } } { \gamma ( g _ { i } ) ( | v | , n ) \gamma ( g _ { i } ) ( | v | n , | w | ) } ( \delta _ { g _ { i } } \otimes \big ( v \otimes _ { B } 0 \big ( w \cdot | w | ^ { - 1 } n | w | \big ) \big ) } \\ & { \quad = \frac { \delta _ { i , j } \delta _ { j , k } } { \gamma ( g _ { i } ) ( | v | , n ) \gamma ( g _ { i } ) ( | v | n , | w | ) } ( \delta _ { g _ { i } } \otimes ( v \cdot n \otimes _ { B } w ) ) } \\ & { \quad = \mu _ { V , W } ^ { T } ( a _ { T ( V ) } ^ { r } \otimes \mathsf { I d } _ { T ( W ) } ) ( ( ( \delta _ { g _ { i } } \otimes v ) \otimes ( \delta _ { g _ { j } } \otimes n ) ) \otimes ( \delta _ { g _ { k } } \otimes w ) ) , } \end{array}
\mathrm { \Delta T }
{ \cal S } _ { d } ^ { ( \mathrm { i m ) } } < 1
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { 1 } p _ { g } ( w , s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) d w = \frac { \sqrt { \pi } \, \Gamma ( \frac { N - 1 } { 2 } ) } { 2 ^ { N - 2 } \mu ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } } \left[ I _ { \frac { N - 2 } { 2 } } \left( \frac { s \mu } { 2 } \right) + I _ { \frac { N } { 2 } } \left( \frac { s \mu } { 2 } \right) \right] \frac { 1 } { s ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } } } \end{array}
{ { \rho } ^ { * } } = { { \rho } _ { d } } / { { \rho } _ { w } } = 1 . 6 3 5
a n d
A ( z ) = - \ln \left[ { \frac { | z | } { \Delta } } + 1 \right] ~ ,
\epsilon ^ { q m n } { e _ { m } } ^ { i } { e _ { n } } ^ { j } \partial _ { i } \pi ^ { \alpha } \partial _ { j } \pi ^ { \beta } .
1 6
x ( t )
1 6 \times 1

\sim \tilde { t } \, ^ { 2 } ( 1 / U _ { \uparrow \uparrow } - 1 / U _ { \downarrow \downarrow } )
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } Q _ { \alpha \beta } + u _ { \gamma } \partial _ { \gamma } Q _ { \alpha \beta } - S _ { \alpha \beta } = \Gamma H _ { \alpha \beta } , } \\ & { \partial _ { \beta } u _ { \beta } = 0 , } \\ & { \rho \partial _ { t } u _ { \alpha } + \rho u _ { \beta } \partial _ { \beta } u _ { \alpha } = \partial _ { \beta } [ 2 \eta D _ { \alpha \beta } + \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { n } } - \zeta Q _ { \alpha \beta } ] , } \\ & { \partial _ { t } \phi + \partial _ { \beta } ( \phi u _ { \beta } ) = M \nabla ^ { 2 } \mu , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathbb { S } _ { \mathcal { Q } _ { \frac { M } { V } } ^ { V } } = } & { \Big \{ \mathrm { e } ^ { j \frac { 2 \pi v } { V } } \big ( \sum _ { l _ { 1 } ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 1 } } X _ { l _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ( I ) } } + \mathrm { e } ^ { j \frac { 2 \pi } { V } } \sum _ { l _ { 2 } ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 2 } } X _ { l _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ( Q ) } } \big ) | v = 0 , } \\ & { \quad \cdots , V - 1 ; l _ { 1 } , l _ { 2 } = 1 , \cdots , \sqrt { \frac { M } { V } } \Big \} , } \end{array}

( i )
\Delta f _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } = { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T _ { 0 } \Gamma _ { 0 } } / { 4 \pi \langle N \rangle \hbar \Omega _ { 0 } }
\lambda ( L , n , k _ { 1 } , k _ { 3 } , M _ { 1 } , M _ { 3 } ) = \sqrt { \frac { C _ { n / 2 } ^ { k _ { 3 } } C _ { n / 2 + k _ { 3 } } ^ { k _ { 1 } } C _ { ( L - n ) / 2 } ^ { M _ { 3 } - k _ { 3 } } C _ { ( L - n ) / 2 + M _ { 3 } - k _ { 3 } } ^ { M _ { 1 } - k _ { 1 } } } { C _ { L / 2 } ^ { M _ { 3 } } C _ { L / 2 + M _ { 3 } } ^ { M _ { 1 } } } } .
H ^ { \prime } ( t , \tau )

\alpha
( x , t ) \mapsto \left( { \frac { 1 } { \lambda } } x , \lambda t \right)
\mathrm { ~ A ~ m ~ p ~ } _ { G } ^ { * } [ \hat { a } ] = \hat { U } _ { g } ^ { \dag } \, \hat { a } \, \hat { U } _ { g } = \cosh ( g ) \hat { a } + \sinh ( g ) \hat { b } ^ { \dag } .
x

\begin{array} { r l r } { P _ { t } } & { \equiv } & { m _ { o } c \frac { d r _ { t } } { d s } + \frac { q } { c } \left( \overline { { A } } _ { t } ^ { ( e x t ) } + \overline { { A } } _ { t } ^ { ( p l ) } + 2 \overline { { A } } _ { t } ^ { ( R R ) } ( r ) \right) , } \\ { P _ { z } } & { \equiv } & { m _ { o } c \frac { d r _ { z } } { d s } + \frac { q } { c } \left( \overline { { A } } _ { z } ^ { ( e x t ) } + \overline { { A } } _ { z } ^ { ( p l ) } + 2 \overline { { A } } _ { z } ^ { ( R R ) } ( r ) \right) . } \end{array}
\mathcal { H }
r = 0 , { \dot { r } } = v , \theta = \theta _ { 0 } , { \dot { \theta } } = 0
\Omega
C - { \frac { p } { 3 C } } \quad { \mathrm { w i t h } } \quad C = { \sqrt [ [object Object] ] { - { \frac { q } { 2 } } + { \sqrt { { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } } } } } .
T = 1
K ^ { j } ( X , [ H ] ) = K _ { j } ( C _ { 0 } ( X , { \mathcal E } _ { [ H ] } ) ) \qquad j = 0 , 1 ,
L
\left\{ \begin{array} { l l } { U ^ { * } = \overline { { U } } + \frac { p _ { L } - p _ { R } } { c ( \rho _ { L } + \rho _ { R } ) } , } \\ { p ^ { * } = \overline { { P } } + \frac { \rho _ { L } \rho _ { R } \beta ( U _ { L } - U _ { R } ) } { \rho _ { L } + \rho _ { R } } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { u _ { 1 } ( z ) = K G ( z ) ( u _ { 0 } ( z ) - u _ { 1 } ( z ) ) . } \end{array}
2 2 . 7
^ { ( 1 ) } A _ { i j k l } ,
\begin{array} { r l } & { C _ { n } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } H _ { n } ( t - s ) \mathrm { d } U ( s ) } \\ & { = - \gamma U _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { t } H _ { n } ( t - s ) e ^ { - \gamma s } \mathrm { d } s - \gamma \int _ { 0 } ^ { t } H _ { n } ( t - s ) \Big ( \int _ { 0 } ^ { s } e ^ { - \gamma ( s - u ) } \mathrm { d } L ( u ) \Big ) \mathrm { d } s + \int _ { 0 } ^ { t } H _ { n } ( t - s ) \mathrm { d } L ( s ) } \\ & { = : I _ { 1 , n } ( t ) + I _ { 2 , n } ( t ) + I _ { 3 , n } ( t ) . } \end{array}
\mathrm { H ^ { + } / H _ { 2 } C _ { 2 } N ^ { + } }
\begin{array} { r l } { \left\| { \hat { \theta } _ { a } - \hat { \theta } _ { z _ { i } ^ { * } } } \right\| } & { = \left\| { \hat { \theta } _ { a } U ^ { T } - \hat { \theta } _ { z _ { i } ^ { * } } U ^ { T } } \right\| } \\ & { = \left\| { \hat { \theta } _ { a } U ^ { T } - \theta _ { a } ^ { * } U ^ { * T } + \theta _ { a } ^ { * } U ^ { * T } - \theta _ { z _ { i } ^ { * } } ^ { * } U ^ { * T } + \theta _ { z _ { i } ^ { * } } ^ { * } U ^ { * T } - \hat { \theta } _ { z _ { i } ^ { * } } U ^ { T } } \right\| } \\ & { \geq \left\| { \theta _ { a } ^ { * } U ^ { * T } - \theta _ { z _ { i } ^ { * } } ^ { * } U ^ { * T } } \right\| - 2 \operatorname* { m a x } _ { b \in [ k ] } \left\| { \theta _ { b } ^ { * } U ^ { * T } - \hat { \theta } _ { b } U ^ { T } } \right\| } \\ & { = \left\| { \theta _ { a } ^ { * } - \theta _ { z _ { i } ^ { * } } ^ { * } } \right\| - 2 \operatorname* { m a x } _ { b \in [ k ] } \left\| { \theta _ { b } ^ { * } U ^ { * T } - \hat { \theta } _ { b } U ^ { T } } \right\| } \\ & { \geq \sqrt { n _ { a } + n _ { z _ { i } ^ { * } } } ( p - q ) - 2 C _ { 2 } \beta ^ { - 0 . 5 } k \sqrt { p } , } \end{array}
S _ { 2 1 } ^ { \mathrm { c a l } } = \frac { k S _ { 2 1 } ^ { \mathrm { r a w } } u } { v } , \qquad S _ { 1 2 } ^ { \mathrm { c a l } } = \frac { S _ { 1 2 } ^ { \mathrm { r a w } } / k } { v } ,
\sigma

\Delta _ { T } = \Pi _ { T } ^ { \mathrm { t h e r m a l } } ( 0 , 0 ) - \Pi _ { T } ^ { \mathrm { t h e r m a l } } ( k _ { 0 } \rightarrow 0 , 0 )
F ( x ) = { \frac { 1 } { 1 + ( x / a ) ^ { - b } } }
\begin{array} { r l } { \ddot { x } + \frac { g } { l _ { e q } } x } & { { } = 0 , } \\ { \ddot { y } + \frac { g } { l _ { e q } } y } & { { } = 0 , } \\ { \ddot { z } + \frac { 3 k } { m } z } & { { } = 0 , } \\ { \ddot { \psi } + \frac { m g R ^ { 2 } } { I _ { z } l _ { e q } } \psi } & { { } = 0 . } \end{array}
\bf { M } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l } { 0 . 5 } & { - 0 . 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 0 . 5 } & { 1 } & { - 0 . 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 0 . 5 } & { 1 } & { - 0 . 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 0 . 5 } & { 1 } & { - 0 . 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 0 . 5 } & { 1 } & { - 0 . 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 0 . 5 } & { 1 } & { - 0 . 5 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 0 . 5 } & { 1 } & { - 0 . 5 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 0 . 5 } & { 1 } & { - 0 . 5 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 0 . 5 } & { 0 . 5 } \end{array} \right)
\Omega = [ 0 , 4 ] \times [ 0 , 1 ] ,
V ( \overline { { { \rho } } } ) = \frac { 3 } { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \ln ( p ^ { 2 } + e ^ { 2 } \overline { { { \rho } } } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \overline { { { \rho } } } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 4 } \overline { { { \rho } } } ^ { 4 } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \gamma } ^ { - } ( \bar { \Phi } ( \bar { \mathbf { z } } ) ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \bar { \mathbf { z } } ^ { \top } \mathbf { \Sigma } ( \bar { \mathbf { z } } ) ^ { - 1 } \bar { \mathbf { z } } , } \\ { \quad \mathcal { E } _ { \gamma } ^ { + } ( \bar { \Phi } ( \bar { \mathbf { z } } ) ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \bar { \mathbf { z } } ^ { \top } \mathbf { \Sigma } ( \bar { \mathbf { z } } ) \bar { \mathbf { z } } } \end{array}
\sin ^ { n } \theta = { \frac { 2 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } ( - 1 ) ^ { \left( { \frac { n - 1 } { 2 } } - k \right) } { \binom { n } { k } } \sin { { \big ( } ( n - 2 k ) \theta { \big ) } }
\begin{array} { r l } { b _ { 1 } } & { { } = \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } - a _ { 3 } } { a _ { 1 } } , \; \; b _ { 3 } = \frac { a _ { 1 } a _ { 4 } - a _ { 5 } } { a _ { 1 } } , } \\ { c _ { 1 } } & { { } = \frac { b _ { 1 } a _ { 3 } - a _ { 1 } b _ { 2 } } { b _ { 1 } } , \; \; d _ { 1 } = \frac { c _ { 1 } b _ { 3 } - b _ { 1 } c _ { 2 } } { c _ { 1 } } . } \end{array}
\Phi ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } }
u ^ { 3 } ( x , t ) = - u ^ { 3 } ( \overline { { x } } , t )
>
m \in ( 5 0 , 7 5 , 1 0 0 , 1 2 5 , 1 5 0 , 1 7 5 , 2 0 0 )
\begin{array} { r } { W = \frac { G } { \sqrt { 2 } } \frac { \eta } { 2 m } ( \sigma \nabla ) \rho \, , } \end{array}
P L _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ , ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } = 8 . 1
L = 4 5
\begin{array} { r l } { \frac { \pi } 6 \xi \vec { D } ( \xi ) \cdot \mathbb { A } ^ { - 1 } \overline { { \omega } } } & { = - { \alpha ( \alpha + 1 ) \mathcal { C } _ { \alpha } } \xi \left( | \xi | ^ { \alpha - 1 } ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { 3 } \vec { u } + \vec { m } _ { 5 } ( \xi ) \right) \cdot \left( \mathbb { A } _ { S _ { 0 } ^ { + } } ^ { - 1 } \left( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } \right) ^ { \alpha } \vec { u } + \vec { v } \right) } \\ & { = : - \alpha ( \alpha + 1 ) \mathcal { C } _ { \alpha } I _ { S _ { 0 } ^ { + } } \xi | \xi | ^ { \alpha - 1 } + m _ { 6 } ( \xi ) , } \end{array}
u _ { z _ { o } }
\pi ^ { ( 0 ) } - \pi ^ { ( 2 ) } > 0 \Leftrightarrow r > \frac { A } { C } .
\nu
x ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \textsf { m e r g e } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r l r l } \end{array} } \end{array} \right. } \end{array}
2 \gamma \simeq 2 . 0 0
A _ { g } ~ = ~ ( g ! ) ^ { 2 } \int _ { { \cal M } _ { g } } B \bar { B } \operatorname * { d e t } { \int ( { \mu _ { a } } h _ { b } } ) \operatorname * { d e t } { \int ( \widetilde { \mu } _ { a } \widetilde { h } _ { b } ) } \, ( \mathrm { { l a t t i c e ~ s u m } } ) ~ ,
D _ { x } = - m _ { t } g ( 1 + \cos 2 \omega t ) \cos \phi ( \omega t ) \: \mathrm { s g n } ( \cos \omega t )
f ( \mathbf { m } ) \leq f ( \mathbf { p } )
| I + t A | _ { i i } = \mathrm { d e t } ( I + t A ) \left( \mathrm { d e t } ( I + t A ^ { i i } ) \right) ^ { - 1 } = \ \sum _ { k = 0 } ^ { + \infty } \, \Lambda _ { k } ( { \bf \alpha } - { \bf \alpha } ^ { i } ) \, t ^ { k }
\lambda _ { \mathrm { p i c k - o f f } } = 5 1 2 . 8 \mathrm { \ m u s } ^ { - 1 }
\ast
\omega _ { \mathrm { a g g } } ( t ) = \omega _ { \mathrm { R A T } } \left[ 1 - \exp \left( - \frac { t } { \tau _ { \mathrm { d r a g } } } \right) \right] \, ,
\left[ 0 ; 1 \right]

\mathit { Y }
W = F s \cos { \theta }
\sigma _ { E }
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \eta _ { \mathrm { a p p } } ( R , Z , t ) \, \mathrm { d } R \, \mathrm { d } Z \, = \, 1 \, , } \\ & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } R \, \eta _ { \mathrm { a p p } } ( R , Z , t ) \, \mathrm { d } R \, \mathrm { d } Z \, = \, \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } Z \, \eta _ { \mathrm { a p p } } ( R , Z , t ) \, \mathrm { d } R \, \mathrm { d } Z \, = \, 0 \, . } \end{array}
C _ { D }
\operatorname* { d e t } M ( t ; { \mathbf { u } } ) = t ^ { 3 } + a _ { 2 } ( { \mathbf { u } } ) t ^ { 2 } + a _ { 1 } ( { \mathbf { u } } ) t + a _ { 0 } ( { \mathbf { u } } ) = 0 \, ,
\Lambda
\left\vert a \right\rangle
V _ { 2 }
0 . 0 1
\hat { D }
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { k = 0 } ^ { r _ { \infty } - 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { g } H _ { \infty , k } q _ { i } ^ { k } \partial _ { q _ { j } } \mu _ { i } ^ { \boldsymbol { ( \alpha ) } } + \sum _ { s = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { g } H _ { X _ { s } , k } ( q _ { i } - X _ { s } ) ^ { - k } \partial _ { q _ { j } } \mu _ { i } ^ { \boldsymbol { ( \alpha ) } } } \\ & { } & { = - \mu _ { j } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { r _ { \infty } - 4 } k H _ { \infty , k } q _ { j } ^ { k - 1 } - \sum _ { s = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { s } } k H _ { X _ { s } , k } \frac { \mu _ { j } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } { ( q _ { j } - X _ { s } ) ^ { k + 1 } } \right) } \\ & { } & { + \left( \partial _ { q _ { j } } \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } \right) \left( \sum _ { s = 1 } ^ { n } H _ { X _ { s } , 2 } \delta _ { r _ { s } \geq 2 } + X _ { s } H _ { X _ { s } , 1 } \right) + \left( \partial _ { q _ { j } } \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } \right) \left( \sum _ { s = 1 } ^ { n } H _ { X _ { s } , 1 } \right) } \end{array}
\tilde { u } _ { z }
\lambda _ { \Lambda }
\begin{array} { r l } { \Psi _ { k } ( z ) = } & { \frac { 1 } { N } \! \left( \begin{array} { l l l l } { \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N } \! \psi _ { k } ( | x _ { j } ^ { k } - x _ { 1 } ^ { k } | ) } & { - \psi _ { k } ( | x _ { 2 } ^ { k } - x _ { 1 } ^ { k } | ) } & { \ldots } & { - \psi _ { k } ( | x _ { N } ^ { k } - x _ { 1 } ^ { k } | ) } \\ { - \psi _ { k } ( | x _ { 1 } ^ { k } - x _ { 2 } ^ { k } | ) } & { \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N } \! \psi _ { k } ( | x _ { j } ^ { k } - x _ { 2 } ^ { k } | ) } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { - \psi _ { k } ( | x _ { N } ^ { k } \! - \! x _ { N - 1 } ^ { k } | ) } \\ { - \psi _ { k } ( | x _ { 1 } ^ { k } - x _ { N } ^ { k } | ) } & { \ldots } & { - \psi _ { k } ( | x _ { N - 1 } ^ { k } \! - \! x _ { N } ^ { k } | ) } & { \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N } \! \psi _ { k } ( | x _ { j } ^ { k } - x _ { N } ^ { k } | ) } \end{array} \right) } \\ & { + \frac { 1 } { N } \! \left( \begin{array} { l l l l } { \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N } \! \psi _ { c } ( | x _ { j } ^ { \ell } - x _ { 1 } ^ { k } | ) } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N } \! \psi _ { c } ( | x _ { j } ^ { \ell } - x _ { 2 } ^ { k } | ) } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N } \! \psi _ { c } ( | x _ { j } ^ { \ell } - x _ { N } ^ { k } | ) } \end{array} \right) , } \end{array}
R ^ { * } / a \! =

\mathbf { P } _ { \mathbb { Z } } ^ { n }
\begin{array} { c l c r } { { } } & { { u _ { v } ( x ) = d _ { v } ( x ) = \frac { 1 } { 4 } a _ { V ( q s ) } ( x ) + \frac { 1 } { 1 2 } a _ { S ( q s ) } ( x ) ; } } \\ { { } } & { { s _ { v } ( x ) = \frac { 1 } { 3 } a _ { S ( u d ) } ( x ) , } } \end{array}
B ^ { 2 } / A = 1 / \sqrt { \omega _ { f } } ( \omega _ { * } - \omega _ { f } )
\emptyset
^ 4 { }
\vec { W } _ { \perp } = \frac { 1 } { 2 } P ^ { + } \hat { z } \times \left( \vec { F } - \vec { E } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( P ^ { + } - P ^ { - } \right) \hat { z } \times \vec { E } _ { \perp } - \left( \hat { z } \times \vec { P } _ { \perp } \right) K _ { z } ,
3 N
\epsilon
\begin{array} { r l r } & { } & { \tau b _ { 0 } \left\{ \left[ \left( 1 - \frac { \omega _ { * i } } { \omega _ { 0 } } \right) _ { 0 } \frac { ( 1 - \Gamma _ { 0 } ) } { b _ { 0 } } + \alpha _ { 0 } ^ { + } \lvert \delta \phi _ { s } \rvert ^ { 2 } \right] \delta \phi _ { 0 } - \left( \frac { V _ { A } ^ { 2 } } { b } \frac { k _ { \parallel } b k _ { \parallel } } { \omega ^ { 2 } } \right) _ { 0 } \delta \psi _ { 0 } \right\} } \\ & { = } & { i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { 0 } } \gamma _ { 0 } ^ { + } \delta \psi _ { s } ^ { * } \delta \phi _ { + } + \delta \phi _ { - } \ \mathrm { c o n t r i b u t i o n } . } \end{array}
V _ { r e f } = 2 0 0
\Psi ( { \bf x } _ { 1 } , { \bf x } _ { 2 } , \ldots , { \bf x } _ { N } , t ) = f ( { \bf x } _ { 1 } , { \bf x } _ { 2 } , \ldots , { \bf x } _ { N } , t ) \, e ^ { i \theta ( { \bf x } _ { 1 } , { \bf x } _ { 2 } , \ldots , { \bf x } _ { N } , t ) } ,
C _ { n } ^ { 2 } ( z ) = 1 \times 1 0 ^ { - 1 5 }

P _ { c } = - \sum _ { i \in A } ^ { \eta _ { A } } \sum _ { j \in B } ^ { \eta _ { B } } { P } _ { i j } ,
\mathcal { L }
0 = \alpha _ { \nu , X , Y } ( T , T ) B _ { \nu } ( T ) - \epsilon _ { \nu , X } ( T ) B _ { \nu } ( T ) .
n _ { i }
a _ { 0 }
T _ { c o l l a p s e } ^ { 4 } r ^ { 3 } \sim r .
\begin{array} { r l } { \| f _ { 2 } - f _ { 1 } \| _ { H _ { \rho } ^ { 2 } ( \Omega , \gamma _ { 1 } ) } } & { \leq \| \Pi _ { \gamma _ { 1 } } ( f _ { 2 } ) - f _ { 1 } \| _ { H _ { \rho } ^ { 2 } ( \Omega , \gamma _ { 1 } ) } + \| \widetilde f _ { 2 } \| _ { H _ { \rho } ^ { 2 } ( \Omega , \gamma _ { 1 } ) } } \\ & { \leq C \| L _ { \gamma _ { 1 } } ^ { * } [ \Pi _ { \gamma _ { 1 } } ( f _ { 2 } ) - f _ { 1 } ] \| _ { L _ { \rho } ^ { 2 } ( \Omega , \gamma _ { 1 } ) } + \| \widetilde f _ { 2 } \| _ { H _ { \rho } ^ { 2 } ( \Omega , \gamma _ { 1 } ) } } \\ & { \leq C \| L _ { \gamma _ { 1 } } ^ { * } ( f _ { 2 } - f _ { 1 } ) \| _ { L _ { \rho } ^ { 2 } ( \Omega , \gamma _ { 1 } ) } + C \| L _ { \gamma _ { 1 } } ^ { * } ( \widetilde f _ { 2 } ) \| _ { L _ { \rho } ^ { 2 } ( \Omega , \gamma _ { 1 } ) } + \| \widetilde f _ { 2 } \| _ { H _ { \rho } ^ { 2 } ( \Omega , \gamma _ { 1 } ) } } \\ & { \leq C \| L _ { \gamma _ { 1 } } ^ { * } ( f _ { 2 } - f _ { 1 } ) \| _ { L _ { \rho } ^ { 2 } ( \Omega , \gamma _ { 1 } ) } + C ^ { \prime } \| \widetilde f _ { 2 } \| _ { H _ { \rho } ^ { 2 } ( \Omega , \gamma _ { 1 } ) } } \\ & { \leq C _ { 1 } \Big ( \| L _ { \gamma _ { 1 } } ^ { * } ( f _ { 2 } - f _ { 1 } ) \| _ { L _ { \rho } ^ { 2 } ( \Omega , \gamma _ { 1 } ) } + \| \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } \| _ { C ^ { 0 } ( \Omega ) } \Big ) . } \end{array}
B
S N R = \frac { S _ { s i g } Q _ { e } } { \sqrt { S _ { s i g } Q _ { e } + N _ { p i x } t _ { i n t } ( N _ { r } ^ { 2 } f _ { s } + S _ { s l } Q _ { e } + D _ { d a r k } ) } }
\alpha = 1 . 5
\bar { \psi } \rightarrow \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ i ~ t ~ e ~ }
\delta ^ { ( 4 ) } [ \mathbf { X } ] = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } \mathbf { K } e ^ { - i ( \mathbf { K } \cdot \mathbf { X } ) }
| \beta | = \sqrt { \overline { { n } } _ { Y } } \simeq 2
\tan \theta _ { 1 } = 0 . 4 0 4 + 1 0 . 2 \, \chi D d
H ^ { + }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { n } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le T } \bigg | \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \big ( \big ( \overrightarrow { \xi } _ { j } ^ { \ell } ( s ) \big ) ^ { 2 } - \big ( \overrightarrow { \Xi } _ { j } ^ { \ell } ( s ) \big ) ^ { 2 } \big ) \nabla ^ { 1 , n } \varphi _ { j } ^ { n } d s \bigg | ^ { 2 } \bigg ] \lesssim T ^ { 2 } \bigg ( \frac { n \beta _ { n } ^ { 2 } } { \ell } + \frac { n } { \ell ^ { 2 } } \bigg ) \| \partial _ { x } \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
2 M


p _ { 0 } x ^ { 2 } + p _ { 1 } x + p _ { 2 }
\alpha _ { \, ^ { 3 } P _ { 0 } ^ { o } } ^ { M 1 } ( \omega )
P

{ \cal F } ( x _ { s } ) = \frac { e ^ { - \alpha _ { g } s } \delta ( x _ { s } ) + \sqrt { \frac { \alpha _ { g } \alpha _ { l } ( 1 - x _ { s } ) s ^ { 2 } } { x _ { s } } } I _ { 1 } \left( 2 \sqrt { \alpha _ { g } \alpha _ { l } x _ { s } ( 1 - x _ { s } ) s ^ { 2 } } \right) e ^ { - \alpha _ { g } ( 1 - x _ { s } ) s - \alpha _ { l } x _ { s } s } } { \frac { \alpha _ { l } } { \alpha _ { g } + \alpha _ { l } } + \frac { \alpha _ { g } } { \alpha _ { g } + \alpha _ { l } } e ^ { - ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s } } ,

\{ \hat { \mathbf { X } } _ { c } ( t ) \} _ { m , n }
\gamma \rightarrow 0
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial t } \rho ( x , t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \bigg [ \bigg ( \frac { \partial D ^ { i } ( x , t ) } { \partial x _ { i } } - \mu ( x , t ) \bigg ) \rho ( x , t ) \bigg ] } \\ & { \quad + \sum _ { i = 1 } ^ { d } \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \bigg [ D ^ { i } ( x , t ) \frac { \partial \rho ( x , t ) } { \partial x _ { i } } \bigg ] } \\ & { \quad = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \frac { \partial M ^ { i } ( x , t ) } { \partial x _ { i } } \rho ( x , t ) + \sum _ { i = 1 } ^ { d } D ^ { i } ( x , t ) \frac { \partial ^ { 2 } \rho ( x , t ) } { \partial x _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \sum _ { i = 1 } ^ { d } \bigg ( M ^ { i } ( x , t ) + \frac { \partial D ^ { i } ( x , t ) } { \partial x _ { i } } \bigg ) \frac { \partial \rho ( x , t ) } { \partial x _ { i } } , } \end{array}
S _ { Y K } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { r < 0 } \\ { r ^ { 3 } ( 1 0 - 1 5 r + 6 r ^ { 2 } ) } & { 0 \leqslant r \leqslant 1 } \\ { 1 } & { r > 1 } \end{array} \right.
\xi _ { \theta }

\begin{array} { r l } & { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { L } } = \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \langle \phi _ { a } | p _ { i } ( H _ { S } - E _ { a } ) \left[ \frac { 1 } { 2 \varepsilon } + \frac { 5 } { 6 } - \frac { \gamma _ { E } } { 2 } \right. } \\ & { \left. - \log [ 2 ( H _ { S } - E _ { a } ) ] + \frac { 1 } { 2 } \log 4 \pi \right] p _ { i } | \phi _ { a } \rangle . } \end{array}
{ \widetilde M } _ { P } ^ { D - 3 } = { \frac { 2 } { D - 3 } } { \frac { 1 } { \beta \xi } } M _ { P } ^ { D - 2 } \rightarrow 0
\frac { \partial \rho _ { \hbar } ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } { \partial t } + d i v \left( \rho _ { \hbar } ^ { j } ( \textbf { x } , t ) \frac { \nabla _ { j } S _ { \hbar } ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } { m _ { j } } \right) = 0 , ~ ~ ~ ~ \frac { d X _ { \hbar } ^ { j } ( t ) } { d t } = \frac { \nabla _ { j } S _ { \hbar } ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } { m _ { j } } \vert _ { \textbf { x } = X _ { \hbar } ^ { j } ( t ) }
P _ { s } = - 6 ~ \mathrm { d B m }
\{ C , D \} _ { ( 3 , 2 ) } = 4 \beta { \gamma } ^ { 2 } ( c { \partial } _ { 2 } d - d { \partial } _ { 2 } c ) ,
\begin{array} { c } { { H = \left( \begin{array} { l l l l } { { a } } & { { b } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { c } } & { { d } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { e } } & { { f } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { g } } & { { h } } \end{array} \right) T ^ { \prime \prime } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { \omega ^ { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \omega ^ { - i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } \end{array}
\frac { \mathrm { m ^ { 3 } } } { \mathrm { k g } }
\acute { a }
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { D } F ( x ) } { \mathrm { D } x } = \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \big ( F ( x \oplus _ { - k } \delta _ { - k } ) \ominus _ { - k } F ( x ) \big ) \oslash _ { - k } \delta _ { - k } , } \end{array}
H _ { d } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { h _ { d } } } & { { h _ { s } V _ { 1 2 } } } & { { z } } \\ { { x } } & { { h _ { s } } } & { { h _ { b } V _ { 2 3 } } } \\ { { x } } & { { x } } & { { h _ { b } } } \end{array} \right)
\left( \mathcal { G } ^ { a } \left( = \mathcal { G } ^ { r } \right) ^ { \dagger } \right)
\begin{array} { r } { \frac { T ( x ) - T _ { 0 } } { T _ { f i } - T _ { 0 } } = e ^ { - \frac { 2 { \pi r } _ { 1 h } } { { \dot { m } } _ { a } C _ { a } } x } } \end{array}
\mathbf { n }
| \alpha ( t ) \rangle
x _ { i } ^ { * } = \frac { x _ { i } } { L _ { o } } , \, \rho _ { i } ^ { * } = \frac { \rho _ { i } } { \rho _ { o } } , \, t ^ { * } = \frac { t U _ { o } } { L _ { o } } , \, u _ { i } ^ { * } = \frac { u _ { i } } { U _ { o } } , \, p _ { i } ^ { * } = \frac { p _ { i } } { \rho _ { o } U _ { o } { ^ 2 } } ,
\Gamma
\delta s \equiv s _ { i 0 } - \hat { s } \big ( \xi _ { 0 } , \hat { Z } _ { e } ( \xi _ { 0 } , z _ { i 0 } ) \big ) > 0
t = 1
\begin{array} { r } { \chi = l ( i _ { x } , i _ { y } ) c ( i _ { x } , i _ { y } ) s ( i _ { x } , i _ { y } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { C = } & { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } ^ { 2 } \right) \langle n _ { \mathrm { s h o t } } ^ { 2 } ( t ) \rangle \left( \begin{array} { l l } { 8 \mathrm { I } _ { 2 \tau \times 2 \tau } } & { - 4 \mathrm { I } _ { 2 \tau \times 2 \tau } } \\ { - 4 \mathrm { I } _ { 2 \tau \times 2 \tau } } & { 8 \mathrm { I } _ { 2 \tau \times 2 \tau } } \end{array} \right) } \\ { = } & { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } ^ { 2 } \right) C _ { \mathrm { 1 ~ e v e n t } } } \end{array}
^ 2
\chi _ { 0 ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 } \beta _ { 0 0 } ( t _ { d } ) \left\langle G _ { 0 } ^ { 2 } \right\rangle
G _ { D }
\mathcal { T }
\kappa _ { s p }
E _ { k } = \left\langle { { u _ { i } } { u _ { i } } } \right\rangle / 2 = \int _ { 0 } ^ { + \infty } { E \left( k \right) d k }
\sigma _ { i }
- +
C _ { a b c } = \theta _ { 0 a } \left( F _ { b c } ^ { 0 } + \lambda _ { b } A _ { c } ^ { 0 } - \lambda _ { c } A _ { b } ^ { 0 } \right) + \theta _ { 0 b } \left( F _ { c a } ^ { 0 } + \lambda _ { c } A _ { a } ^ { 0 } - \lambda _ { a } A _ { c } ^ { 0 } \right) - \theta _ { 0 c } \left( F _ { a b } ^ { 0 } + \lambda _ { a } A _ { b } ^ { 0 } - \lambda _ { b } A _ { a } ^ { 0 } \right) ,
t = 0

\backsim
\delta f ( t )
\eta = \frac { M _ { \pi } } { 1 0 T } \left( \frac { 2 T } { M _ { \pi } } \right) ^ { 5 / 2 } A \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { x ^ { 5 / 2 } } { z ^ { - 1 } e ^ { x } - 1 } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } B _ { s } P _ { r } ^ { s } \left( z ; x \right)
h _ { \mu \nu } \equiv g _ { \mu \nu } - g _ { 0 \mu \nu }
\rho ( V _ { G } ) = ( n _ { O } - n _ { G } ( V _ { G } ) ) / ( n _ { O } + n _ { G } ( V _ { G } ) )
n _ { 2 }
\begin{array} { r l } { 2 \omega _ { \mathrm { c } } } & { = \sum _ { k } \frac { K _ { k } ^ { \prime \prime } ( 0 ) \sinh \left( \beta K _ { k } ( 0 ) \right) } { \cosh \left( \beta \left( \overline { { \epsilon } } _ { k } - \mu \right) \right) + \cosh \left( \beta K _ { k } ( 0 ) \right) } } \\ & { = 4 g ^ { 2 } \sum _ { k } \frac { \sinh \left( \beta \delta _ { k } \right) } { \delta _ { k } \left[ \cosh \left( \beta \left( \overline { { \epsilon } } _ { k } - \mu \right) \right) + \cosh \left( \beta \delta _ { k } \right) \right] } , } \end{array}
R _ { m } ( \varepsilon ) \frac { \textrm { d } i _ { L } ( t ) } { \textrm { d } t } + \frac { \textrm { d } R _ { m } ( \varepsilon ) } { \textrm { d } t } i _ { L } ( t ) + L \frac { \textrm { d } ^ { 2 } i _ { L } ( t ) } { \textrm { d } t ^ { 2 } } = R _ { c t } \frac { \textrm { d } i _ { C } ( t ) } { \textrm { d } t } + \frac { i _ { C } ( t ) } { C _ { m } ( \varepsilon ) } ,
\alpha = 0 . 0 0 0 0 0 1
F W H M
7 5
P _ { \uparrow \to \downarrow }
M _ { \odot }
\textstyle { \hat { \mu } }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \lambda \tilde { c } _ { \phi } } G _ { n _ { \| } \tilde { \jmath } _ { \perp } } ^ { R } } & { = \frac { i \omega ( i \omega - \tilde { D } _ { \psi } k ^ { 2 } ) - ( i \omega - \tilde { D } _ { \psi } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } ) D _ { \ell } k ^ { 2 } / \lambda + v _ { \| } ^ { 2 } k ^ { 2 } / \lambda } { \big ( i \omega - D _ { \ell } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { \psi } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { \| } ^ { 2 } k ^ { 2 } } \frac { * k } { | k | } , } \\ { \frac { 1 } { \tilde { c } _ { \phi } } G _ { j _ { \perp } \tilde { n } _ { \| } } ^ { R } } & { = 0 . } \end{array}
c _ { s }
\mathbf { 1 3 }
{ \chi _ { c } ^ { - 1 } } / { \omega ^ { 2 } }
\mathbb { E } ( \mathbf { \Pi } _ { a \times b } \mathbf { \Pi } _ { a \times b } ^ { T } ) = \mathbf { I } ,
E _ { \mathrm { r e c } } = \hbar \omega _ { \mathrm { r e c } }
\mathcal { M } ^ { t } = \big ( \mathcal { N } ^ { t } , \mathcal { E } ^ { t } , \mathcal { V } ^ { t } , \mathcal { P } ^ { t } \big )

n _ { S }

\mathcal { E } - B \geq 0
\Vdash
\begin{array} { r l } { f _ { q } ^ { \mathrm { p o l } } = } & { \Theta ( k _ { F } ^ { \mathord { \uparrow } } - q ) + \Theta ( k _ { F } ^ { \mathord { \downarrow } } - q ) \; , ~ k _ { F } ^ { \mathord { \uparrow } , \mathord { \downarrow } } = ( 6 \pi ^ { 2 } n _ { \mathord { \uparrow } , \mathord { \downarrow } } ) ^ { 1 / 3 } \; . } \end{array}
\delta = 9 0 \%
m \mu / T ( \partial B / \partial \psi ) \sim \partial / \partial \psi \ln B \sim 1 / ( I r )
m
p
\int \! d \omega _ { + } = \int \! d x ^ { - } d ^ { 2 } x _ { \! \perp } = \int \! d x _ { + } d ^ { 2 } x _ { \! \perp } \ .
2 0 1 8
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \sin ^ { 2 } x } { x ^ { 2 } } d x = \frac { \pi } { 2 }
( \psi ^ { - } , \phi ^ { + } ) = \sum _ { j } \int _ { m _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \infty } d { \mathsf s } \, \sum _ { j _ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } \hat { \bf p } } { 2 \hat { E } } \langle \psi ^ { - } | [ j , { \mathsf s } ] , j _ { 3 } , \hat { \bf p } ^ { - } \rangle S _ { j } ( { \mathsf s } ) \langle ^ { + } j _ { 3 } , \hat { \bf p } , [ j , { \mathsf s } ] | \phi ^ { + } \rangle \, .
V _ { A _ { 1 } }
\frac { d \hat { R } ^ { I \alpha } } { d t } = \frac i { \hbar } \left[ \hat { H } _ { j } ^ { \mathrm { B O } } , \hat { R } ^ { I \alpha } \right] = \frac { { \hat { \pi } ^ { I \alpha } } } { M ^ { I } } ,
z = L
1 0
\begin{array} { r } { \textup { P o i s s o n } ( y ; f _ { M } ( x ; \theta _ { M } ) \times T ) = \frac { \exp ( - f _ { M } ( x ; \theta _ { M } ) \times T ) \left( f _ { M } ( x ; \theta _ { M } ) \times T \right) ^ { y } } { y ! } , } \end{array}
\hat { \eta } ^ { ( 1 ) } ( f ) = \int \eta ^ { ( 1 ) } ( t ) \exp ( i 2 \pi f t ) \mathrm { d } t
N !


G = ( G , \cdot )
1 / 2
{ \mathrm { R M S } } _ { \mathrm { D C } }
0 . 6
\theta ^ { x } ( 1 - \theta ) ^ { t - x }
U = \frac { \beta L } { N } I \in \mathbb { R } ^ { N \times N }
\alpha _ { 1 }
\operatorname * { d e t } { \cal L } _ { { \tilde { x } } ^ { \prime } } = 2 \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } \epsilon _ { 2 1 } a _ { 2 1 } \left( a _ { 2 1 } - \epsilon _ { 1 } \right) \left( a _ { 1 2 } + \epsilon \right) \left( a _ { 1 2 } + 2 \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } \right) .
M _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( u ) \cap M _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( v ) = \emptyset \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } u , v \in W _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 1 } } , u \neq v ; \qquad \bigcup _ { u \in W _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 1 } } } M _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( u ) = V ;

i _ { f }

2 3 3 . 7
t ^ { 1 / 2 } ( \phi ) Q ( \phi , l ) = \sin ^ { N } ( \phi + \eta ) Q ( \phi - 2 \eta , l ) + \sin ^ { N } ( \phi - \eta ) Q ( \phi + 2 \eta , l ) .
b ^ { \prime } ( s ) = \frac { \operatorname* { P r } ( h \! \mid \! s ) b ( s ) } { \displaystyle \sum _ { s \in \mathcal { S } } \operatorname* { P r } ( h \! \mid \! s ) b ( s ) } \qquad \forall s \neq s ^ { \Omega }
1 0 ^ { 9 }
_ 1
\beta \, = \, i \, \frac { \alpha } { 2 \, n } \, \, \Longleftrightarrow \, \, E \, = \, - \frac { M \, \alpha ^ { 2 } } { 4 \, n ^ { 2 } } \, , \qquad \qquad ( n = 1 , 2 , 3 , \ldots ) \, ,
Z ( \alpha , \varepsilon ) = \frac { 1 } { 1 - \tilde { Z } ( \alpha , \varepsilon ) } = 1 + \tilde { Z } ( \alpha , \varepsilon ) + \tilde { Z } ^ { 2 } ( \alpha , \varepsilon ) + \cdots
\tau = 0
\partial _ { k _ { \ell } } ^ { 4 } f ( k ) \sim \frac { R } { M ^ { 3 } }
n = 1

\{ R _ { 1 2 } ^ { F \Omega } , R _ { 2 1 } ^ { F \Omega } \}
d \omega ^ { k _ { s } } = - \frac { 1 } { 2 } c _ { i _ { p } j _ { q } } ^ { k _ { s } } \, \omega ^ { i _ { p } } \wedge \omega ^ { j _ { q } } \quad ( p , q , s = 0 , 1 )
\begin{array} { r l } { p _ { i j } = p _ { i j } ^ { - } + p _ { i j } ^ { + } } & { = \frac { y _ { i } y _ { j } } { 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } + \frac { x _ { i } x _ { j } } { 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } = \frac { y _ { i } y _ { j } + x _ { i } x _ { j } } { 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } = } \\ & { = \frac { \mathbf { z } _ { i } \cdot \mathbf { z } _ { j } } { 1 + \mathbf { z } _ { i } \cdot \mathbf { z } _ { j } } = \frac { | \mathbf { z } _ { i } | | \mathbf { z } _ { j } | \cos \phi _ { i j } } { 1 + | \mathbf { z } _ { i } | | \mathbf { z } _ { j } | \cos \phi _ { i j } } = \frac { \sqrt { ( x _ { i } ^ { 2 } + y _ { i } ^ { 2 } ) \cos \phi _ { i j } } \cdot \sqrt { ( x _ { j } ^ { 2 } + y _ { j } ^ { 2 } ) \cos \phi _ { i j } } } { 1 + \sqrt { ( x _ { i } ^ { 2 } + y _ { i } ^ { 2 } ) \cos \phi _ { i j } } \cdot \sqrt { ( x _ { j } ^ { 2 } + y _ { j } ^ { 2 } ) \cos \phi _ { i j } } } \equiv \frac { z _ { i } z _ { j } \cos \phi _ { i j } } { 1 + z _ { i } z _ { j } \cos \phi _ { i j } } } \end{array}
A X = B
D _ { z }

\begin{array} { r l r } { \nu _ { e k } } & { = } & { \frac { a _ { e k } } { u _ { k e } ^ { 3 } } \, , } \\ { \nu _ { e l } } & { = } & { \frac { a _ { e l } } { u _ { k e } ^ { 3 } } \, , } \\ { \nu _ { e m } } & { = } & { \frac { a _ { e m } } { u _ { k e } ^ { 3 } } \, , } \\ { a _ { e k } } & { = } & { \frac { n _ { k } ^ { e } } { C _ { k e } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } } \, \Lambda _ { k e } \, , } \\ { a _ { e l } } & { = } & { \frac { n _ { l } ^ { e } } { C _ { k e } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } } \, \Lambda _ { k e } \, , } \\ { a _ { e m } } & { = } & { \frac { n _ { m } ^ { e } } { C _ { k e } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } } \, \Lambda _ { k e } \, , } \\ { C _ { k e } } & { = } & { \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k e } ^ { 2 } } { q _ { k } ^ { 2 } q _ { e } ^ { 2 } } \, , } \\ { \gamma _ { e } } & { \approx } & { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { u _ { e } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \, , } \\ { u _ { k e } } & { = } & { \left| \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { e } \right| } \end{array}
F = 1
B , \lambda
( \Pi f ) = \prod _ { j = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { [ ( p - k _ { j } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] } \cdot
d _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } }
\Gamma \! _ { \mathrm { e f f } } \simeq 1 6 \ensuremath { \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ } }
p = 0
E = 7 0
\mathcal { P } _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ t ~ } } = 1 . 8 \mathrm { ~ k ~ W ~ }
( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \mathbb { R } ^ { d } )
{ \ddot { \vec { r } } } = - { \frac { \mu } { r ^ { 2 } } } { \frac { \vec { r } } { r } }
( \operatorname { a r c o s h } \, x ) ^ { \prime } = { \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } }
S
R = 5 \ \mu
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { k } ^ { \; c m } } & { { } = } & { \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { k l } ^ { \; s } \, , } \\ { \vec { u } _ { l } ^ { \; c m } } & { { } = } & { \vec { u } _ { l } - \vec { u } _ { k l } ^ { \; s } \, , } \end{array}
\rho g h \sin \theta - \mu _ { b } ( U , h ) \rho g h \cos \theta - \beta \rho g \chi h ^ { 2 } D \cos \theta - C _ { d } \rho \chi h D \, U ^ { 2 } = 0 ,
[ \tilde { \cal Q } _ { \mu } , { \cal U } ] = [ { \cal U } , { \cal C } ] = 0
j
\tilde { \delta } = ( \delta , \delta _ { Q } , \delta _ { \overline { { Q } } } ) \; \; ,
v = 1
\epsilon ^ { \mu } ( \lambda = 0 ) = Z ^ { \mu } \qquad \epsilon ^ { \mu } ( \lambda = \pm 1 ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \mp X ^ { \mu } - i Y ^ { \mu } ) .
\dot { n } = - \left( k _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ b ~ i ~ o ~ } } + k _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \right) n
3 5 \%
k _ { B }
( T _ { H } - T _ { C } )
\mathcal { F } \{ \mathcal { U } ; k \} = \sum _ { j = 1 } ^ { U } e ^ { - i k \, x _ { j } } \quad , \quad \mathcal { F } \{ \mathcal { V } ; k \} = \sum _ { j = 1 } ^ { V } e ^ { - i k \, y _ { j } }
( 4 k ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }
\begin{array} { r l r } { i \int { \frac { d ^ { \, 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } } & { { } } & { \mathrm { ~ \ f ~ o ~ r ~ g ~ l ~ u ~ o ~ n ~ l ~ o ~ o ~ p ~ s ~ } } \\ { - i \int { \frac { d ^ { \, 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } } & { { } } & { \mathrm { ~ \ f ~ o ~ r ~ q ~ u ~ a ~ r ~ k ~ l ~ o ~ o ~ p ~ s ~ } } \end{array}
C = + 1
Q _ { 1 } : = - r + i s - \frac { 1 } { \sqrt { h } } \partial _ { t } \sqrt { h } , \quad Q _ { 2 } : = - r ^ { t } + i s ^ { t } - \frac { 1 } { \sqrt { h } } \partial _ { t } \sqrt { h } ,
\delta = 0
s _ { T } = 1 , s _ { H } = s _ { W } = 2
M x
u
\mathcal { N } _ { e i } = \frac { \mu _ { s } a _ { \mathrm { r e f } } L _ { \mathrm { r e f } } ^ { 3 } } { \overline { { E I } } } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } \mu _ { s } R \psi _ { 0 } f ^ { 2 } c _ { m } ^ { 3 } } { \overline { { E I } } } \; ,
T _ { o }
\frac { 1 0 } { 1 1 }

q _ { 1 } , \ldots , q _ { n }
\begin{array} { r l } { \overline { { g } } ( x , \zeta , \nu ) } & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \searrow 0 } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { d - 1 } } \int _ { B _ { \varepsilon } ( x ) \cap J _ { v _ { \varepsilon } } } g ( y , [ v _ { \varepsilon } ] ( y ) , \nu _ { v _ { \varepsilon } } ( y ) ) \, d \mathcal { H } ^ { d - 1 } ( y ) } \\ & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \searrow 0 } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { d - 1 } } \int _ { B _ { \varepsilon } ( x ) \cap J _ { v _ { \varepsilon } } } g ( x , [ v _ { \varepsilon } ] ( y ) , \nu _ { v _ { \varepsilon } } ( y ) ) \, d \mathcal { H } ^ { d - 1 } ( y ) + \eta } \\ & { = \int _ { B \cap J _ { w } } g ( x , [ w ] ( y ) , \nu _ { w } ( y ) ) \, d \mathcal { H } ^ { d - 1 } ( y ) + \eta \leq \mathcal { R } g ( x , \zeta , \nu ) + 2 \eta . } \end{array}
\Gamma _ { \mu } = \operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { T \langle \{ N _ { C S } ( t ) , N _ { C S } ( 0 ) \} \rangle } { V } \, ,
\lambda _ { m _ { 0 } , m _ { 1 } }
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \psi ^ { ( 1 ) } } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \psi ^ { ( 1 ) } } { \partial x ^ { 2 } } + \sigma ( | \psi ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } + | \psi ^ { ( 2 ) } | ^ { 2 } ) \psi ^ { ( 1 ) } } & { = 0 , } \\ { i \frac { \partial \psi ^ { ( 2 ) } } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \psi ^ { ( 2 ) } } { \partial x ^ { 2 } } + \sigma ( | \psi ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } + | \psi ^ { ( 2 ) } | ^ { 2 } ) \psi ^ { ( 2 ) } } & { = 0 , } \end{array}
a ^ { \dagger }
9 \times 9
+ / -
+ \frac 5 8 F ^ { \lambda \nu } F ^ { \mu \rho } F _ { \lambda \mu } F _ { \nu \rho } + 2 F _ { \mu \rho } ~ ^ { ; \rho } F ^ { \mu \lambda } ~ _ { ; \lambda } - 2 ( F _ { \rho } ~ ^ { \nu } F ^ { \rho \mu } ) _ { ; \nu \mu } + ( F _ { \nu \rho } F ^ { \nu \rho } ) ^ { ; \mu } ~ _ { \mu } ~ ~ .
r = 1 . 0
\left[ \mathcal { D } , \mathcal { T } _ { a } \right] = 0 ,
( N _ { \mathrm { h h } } - 1 ) / ( N _ { \mathrm { h h } } - 1 + w \cdot 2 m )
{ \mathcal { M } } \models p ( { \boldsymbol { b } } )
( r + a ) \psi _ { - r - a } ^ { * } \psi _ { r + a } + ( r - a ) \psi _ { - r + a } \psi _ { n - a } ^ { * }
\begin{array} { r } { \delta \phi _ { + } - \delta \psi _ { + } = i \frac { c } { B _ { 0 } } k _ { Z } k _ { \theta 0 } \frac { 1 } { \omega _ { 0 } } \delta \phi _ { 0 } \left( \delta \psi _ { Z } - \delta \phi _ { Z } \right) . } \end{array}
A
\mathbb { R }
\Gamma _ { k } \sim \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { \hbar } \left( \frac { k } { k _ { \operatorname* { m a x } } } \right) ^ { 3 } \big | g ^ { ( 2 ) } ( k _ { \operatorname* { m a x } } , k _ { \operatorname* { m a x } } ) \big | ^ { 2 } A _ { \alpha _ { 1 } } ( \omega _ { \mathrm { O } } ) A _ { \alpha _ { 2 } } ( \omega _ { \mathrm { A } } ) \frac { 1 } { \epsilon _ { k } } \sim 1 0 ^ { - 8 } \mathrm { R y } \sim 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { p s } ^ { - 1 }
\hat { b }
y
t _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ a ~ x ~ } } \lesssim 0 . 1 s
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } { \rho _ { \alpha } ^ { r _ { I } } } = \sigma _ { \alpha } \Delta { \rho _ { \alpha } ^ { r _ { I } } } + \nabla \cdot \left( \sum _ { \beta = 1 } ^ { n _ { S } } { \rho _ { \alpha } ^ { r _ { I } } } \nabla { V _ { \alpha \beta } ^ { r _ { I } } } \ast { \rho _ { \beta } ^ { r _ { I } } } \right) + N ^ { - 1 / 2 } \nabla \cdot ( \sqrt { 2 \sigma _ { \alpha } { \rho _ { \alpha } ^ { r _ { I } } } } \, \xi _ { \alpha } ) } \end{array}
\sin \frac { \pi } { 4 } = \cos \frac { \pi } { 4 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 }
A _ { \alpha } ^ { i } = e _ { \mu } ^ { i } A _ { \alpha } ^ { \mu } \, , \quad \partial _ { \mu } A _ { \alpha } ^ { i } = - C ^ { i } { } _ { j k } e _ { \mu } ^ { j } A _ { \alpha } ^ { k } + \partial _ { \alpha } e _ { \mu } ^ { i } \, .
N _ { \mathrm { t } } = T ( \eta ) \left( P _ { \mathrm { i } } / \hbar \omega \right) \tau
\lambda _ { R } ( Q ) = \frac { \lambda _ { 0 } } { 1 - \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } \lambda _ { 0 } \log ( \frac { Q } { \Lambda } ) } \; ; \; \lambda _ { 0 } \equiv \lambda _ { R } ( Q = \Lambda )

\begin{array} { r } { 2 < \alpha / \alpha _ { c } < 1 + \left( \frac { \epsilon T _ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
H _ { M } = \sum _ { n = 1 } ^ { | V | } \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } X _ { n , i }
\begin{array} { l } { \displaystyle \Psi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { a , b } \\ { c , c ^ { \prime } } \end{array} \right| z , w \right) \, = \, \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \, \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \, \frac { ( a ) _ { k + \ell } \, ( b ) _ { k } } { ( c ) _ { k } ( c ^ { \prime } ) _ { \ell } } \, \frac { z ^ { k } } { k ! } \, \frac { w ^ { \ell } } { \ell ! } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \psi _ { 1 } \rangle } & { { } = } & { \left| t _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } , t _ { 8 } = \frac { 1 } { 3 } \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \right\rangle = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \\ { | \psi _ { 2 } \rangle } & { { } = } & { \left| t _ { 3 } = - \frac { 1 } { 2 } , t _ { 8 } = \frac { 1 } { 3 } \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \right\rangle = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \\ { | \psi _ { 3 } \rangle } & { { } = } & { \left| t _ { 3 } = 0 , t _ { 8 } = - \frac { 2 } { 3 } \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \right\rangle = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\left\Vert \vec { w } _ { H _ { \mathrm { o b s } } } \right\Vert
m = m _ { 1 } + m _ { 2 }
A _ { 1 } = \frac { 2 - \chi } { \chi } \eta _ { \mathrm { V S } } \mathrm { ~ , ~ } A _ { 2 } = \frac { 2 } { \pi } \frac { \eta ^ { 1 } } { \operatorname* { P r } } \mathrm { ~ , ~ a ~ n ~ d ~ } A _ { 3 } = \frac { \eta ^ { 1 } c _ { p } } { \operatorname* { P r } } = \sigma _ { T } \mathrm { ~ . ~ }
x = 3 0 D
\eta _ { k } = \eta _ { k } + g ^ { 2 }
B ~ \l ~ 1 0 0 ~ ( \frac { M _ { H _ { 3 } } } { M _ { G } } ) ~ \mathrm { G e V } ^ { - 1 }
\mathrm { c m } ^ { 6 } \; \mathrm { m o l } ^ { - 2 }
\sim 3 6 0 0
\Delta _ { l }
\begin{array} { r l r } { \psi ( r , \phi , z ) = } & { { } } & { \frac { w _ { 0 } } { w } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w } \right) ^ { m } L _ { p } ^ { m } \left( 2 \left( \frac { r } { w } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
\gtrdot
\kappa
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { U } } \, \hat { \mathcal { S } } } & { { } = \exp \biggl ( \frac { \mathrm { i } } { \hbar } \left( \underline { { \hat { A } } } \cdot \underline { { d } } _ { e n } \right) \biggr ) \exp \biggl ( \mathrm { i } \, \frac { \pi } { 2 } \sum _ { \lambda , k } ^ { 2 N _ { c } } \hat { n } _ { \lambda k } \biggr ) \quad , } \end{array}
\mathrm { Q F I } = 4 \langle \hat { S } _ { x } ^ { 2 } \rangle - 4 \langle \hat { S } _ { x } \rangle ^ { 2 }
B _ { \mathrm { P } } ( \omega ) \propto \omega ^ { 3 } \langle n \rangle
\begin{array} { r l } { \| \nabla f ( w ^ { \prime } ) - \nabla f ( w ) \| } & { \le \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \| \nabla f ( w _ { ( k + 1 ) / n } ) - \nabla f ( w _ { k / n } ) \| \le \| w ^ { \prime } - w \| \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { n } \operatorname* { m a x } _ { \theta \in [ k / n , ( k + 1 ) / n ] } h ( \theta ) , } \end{array}
{ \frac { d u } { d x } } = - u ^ { 2 }
r
\phi
P r \{ ( h _ { d } ( X _ { 1 } ) - h _ { d } ( X _ { 2 } ) ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) > 0 \} = P r \{ ( X _ { 1 } - X _ { 2 } ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) < 0 \}
t
y \in A
3 0
\epsilon \to 0
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { k } - \frac { \pi } { n \sin { \left( \frac { k \pi } { n } \right) } } = \frac { 1 } { k } - \frac { 1 } { \sin { \left( \alpha \pi \right) } } \frac { \pi } { n } = \frac { 1 } { k } - \beta \frac { \pi } { n } = - \frac { 1 } { n - k } + \left( \frac { 1 } { k } - \beta \frac { \pi } { n } + \frac { 1 } { n - k } \right) } \\ & { \phantom { \frac { 1 } { k } - \frac { \pi } { n \sin { \left( \frac { k \pi } { n } \right) } } } = - \frac { 1 } { n - k } + \left( \frac { 1 } { \alpha n } - \beta \frac { \pi } { n } + \frac { 1 } { ( 1 - \alpha ) n } \right) = - \frac { 1 } { n - k } + \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { n } \right) . } \end{array}
\log _ { { 1 0 } } ( \log _ { { 1 0 } } ( L E ) / n )
x , y
k _ { x } = k _ { y } = k _ { z } = \frac { \pi } { a } \, ,
T _ { \mathrm { ~ c ~ } , 2 } = t _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ a ~ c ~ t ~ } } - E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } }
1 0 \%

H ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) \times \dot { H } ^ { p + 1 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } )
G _ { w }
Q
\cos ( 2 \theta _ { 2 } ) = ( \mathbf { \nabla \phi } ^ { T } \cdot \mathbf { Q } \cdot \mathbf { \nabla \phi } ) / ( S | \nabla \phi | ^ { 2 } )
N _ { 1 } + N _ { 2 } = 0 , 1 , 2 , . . . , m _ { 1 } + m _ { 2 } + 1
^ { 3 }
G = 0
\widetilde { N }
\begin{array} { r l r } { \delta ^ { 2 } \mu _ { 1 } ( e _ { 2 2 } , e _ { 2 1 } , e _ { 1 2 } ) } & { = } & { - \mu _ { 1 } ( e _ { 2 2 } , e _ { 1 1 } + e _ { 2 2 } ) - [ e _ { 2 2 } , e _ { 2 2 } + e _ { 1 1 } ] } \\ & { } & { + \mu _ { 1 } ( e _ { 2 1 } , e _ { 1 2 } ) + \mu _ { 1 } ( e _ { 2 1 } , - e _ { 1 2 } ) + [ e _ { 1 2 } , e _ { 1 2 } ] + [ e _ { 2 1 } , - e _ { 2 1 } ] } \\ & { = } & { 0 } \end{array}
i \in V ( G )
\ell _ { \psi } = \operatorname* { m a x } \left( \ell _ { \psi } ^ { \mathrm { { c o n v } } } , \ell _ { \psi } ^ { \mathrm { { s h e a r } } } \right) \, ,
t = \operatorname * { m a x } ( \sqrt { x _ { 1 } x _ { 3 } } M _ { B } , \sqrt { x _ { 3 } } M _ { B } , 1 / b ) \; ,
{ \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } { \boldsymbol { x } } _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } } } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \lVert v - \lambda \rVert _ { q } } { \partial \lambda } = 0 } \\ { \implies } & { \sum _ { s } s i g n ( v ( s ) - \lambda ) | v ( s ) - \lambda | ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } = 0 , } \\ { \implies } & { \kappa _ { q } ( v ) = \lVert v - \lambda \rVert _ { q } , \quad \mathrm { s u c h ~ t h a t } \quad \sum _ { s } s i g n ( v ( s ) - \lambda ) | v ( s ) - \lambda | ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } = 0 . } \end{array}
_ \odot
s
\displaystyle a \ominus b \equiv \frac { a - b } { 1 - a b / c ^ { 2 } }
\sigma _ { \alpha } ( x , x ^ { \prime } ) = ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 0 } ) g _ { \alpha \beta } t ^ { \beta }
\sqrt { o - L }
\bar { \sigma } _ { 1 1 } , \bar { \sigma } _ { 2 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { j } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } & { { } = i \langle \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) | [ H , \tilde { A } _ { j } ] | \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) \rangle } \\ { \mathcal { H } _ { j k } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } & { { } = - \langle \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) | [ [ H , \tilde { A } _ { j } ] , \tilde { A } _ { k } ] | \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) \rangle } \\ { \mathcal { T } _ { j k l } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } & { { } = - i \langle \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) | [ [ [ H , \tilde { A } _ { j } ] , \tilde { A } _ { k } ] , \tilde { A } _ { l } ] | \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) \rangle } \end{array}
y
u \rightarrow v
\tilde { a } _ { p } ^ { \dagger } \equiv e ^ { i G } a _ { p } e ^ { - i G } = \sum _ { q } R _ { p q } a _ { q } ^ { \dagger }
j
^ { t o t } _ { \mu ^ { + } } )
n = 5
- R _ { 0 } ^ { 3 } \left[ \left( 1 - \frac { N _ { f } } { N _ { c } } \right) \left( \ln R _ { 0 } ^ { 3 } - 1 \right) + \frac { N _ { f } } { N _ { c } } \ln \rho _ { 0 } ^ { 2 } \right] - \frac { N _ { f } } { N _ { c } } \rho _ { 0 } ^ { 2 } = \cos \left( \pi \frac { N _ { f } } { N _ { c } } \right) .
\mathrm { ~ f ~ } _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ i ~ f ~ t ~ } }
\overline { { c } } ( y ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \hat { c } p \, \mathrm { ~ d ~ } y _ { i } = \overline { { c } } _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ L ~ } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( 1 - H ) p \, \mathrm { ~ d ~ } y _ { i } + \overline { { c } } _ { \mathrm { ~ T ~ W ~ L ~ } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } H p \, \mathrm { ~ d ~ } y _ { i }

n
5 0 0 0
2
\frac { 2 \pi } { \alpha _ { 3 } } = \frac { b _ { 3 } - b _ { 2 } } { b _ { 2 } - b _ { 1 } } \left( \frac { 2 \pi } { \alpha _ { 2 } } - \frac { 2 \pi } { \alpha _ { 1 } } \right) + \frac { 2 \pi } { \alpha _ { 2 } } + C N
b _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } | n _ { \mathbf { k } } \rangle = { \sqrt { n _ { \mathbf { k } } + 1 } } | n _ { \mathbf { k } } + 1 \rangle
\lambda = 4 0
w _ { 0 , b }
f _ { m }
c _ { i } ( x , \mathbf { y } , t ) = c _ { i } ( \infty ) + \tilde { c } _ { i } ( x , \mathbf { y } , t )
\begin{array} { r l } & { \# \mathcal { S } ^ { \prime } ( n , k , m ) = \left( \frac { ( n , m ) + 1 } { 2 } \right) ^ { k } \frac { \# \Omega _ { n _ { 1 } } } { k ! } + O _ { k } ( ( n , m ) n ^ { k - 1 } ) , } \\ & { \# \mathcal { S } _ { I } ^ { \prime } ( n , k , m ) = \left( \frac { ( n , m ) + 1 } { 2 } \right) ^ { k } \frac { \# \Omega _ { n _ { 1 } } ( I ) } { k ! } + O _ { k } ( ( n , m ) n ^ { k - 1 } ) . } \end{array}
F _ { f ; 2 } ^ { s } = 0 . 1 5 \, \mu \mathrm { N / \ m u m }
\frac { d ( \Omega ^ { k ^ { \prime } } ( x ) T _ { X } ^ { X } ) } { d x } = ( 1 / 2 \Omega ^ { k ^ { \prime } - 1 } ( x ) ) ( \frac { d \Omega ( x ) } { d x } ) T _ { \beta } ^ { \beta }
\Delta = 0
f
N
\mathbf { x } _ { < k } ^ { * } = ( x _ { 1 } ^ { * } , x _ { 2 } ^ { * } , \ldots , x _ { k - 1 } ^ { * } )
t \approx 3
w _ { \pm } = \frac { 1 } { 4 } \langle \textbf { z } _ { \pm } \cdot \textbf { z } _ { \pm } \rangle
X _ { c } \; ( A _ { c } - A _ { \overline { { { c } } } } ) \: X _ { \overline { { { c } } } } \; = \; 0 \; .
s _ { i }
\lambda
\left[ 2 . 7 8 , 3 . 6 8 \right] \cdot 1 0 ^ { 2 }
\mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } ^ { a } > \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } _ { 0 . 9 5 } } ^ { a }
\mathrm { { P } ( o _ { i } \vert x \vee y ) }
\Delta p / p
r _ { 0 }
\frac { d ^ { 3 } \sigma } { d \Omega _ { e } d \Omega _ { s } d E _ { e } } = \frac { k _ { e } k _ { s } } { k _ { i } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { j } } \frac { a _ { j k } ^ { 2 } } { \hat { l } _ { j k } } \sum _ { \mu = - l _ { j k } } ^ { l _ { j k } } | T _ { f i } ^ { p w } ( \mathbf { q } ) | ^ { 2 } ,

8 p
n

k _ { H } ^ { * } \theta ^ { * }
1 / n
- ( - \Delta ) _ { p , i } ^ { s , h } \phi ( x ) : = \frac { ( p + d ) } { p ( 1 - s ) } \frac { h ^ { d } } { r ^ { d + s p } } \sum _ { y _ { \alpha } \in B _ { r } } J _ { p } ( \phi ( x + y _ { \alpha } ) - \phi ( x ) ) + \sum _ { y _ { \alpha } \in \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } \setminus B _ { r } } J _ { p } ( \phi ( x + y _ { \alpha } ) - \phi ( x ) ) W _ { \alpha , i } ,
\Gamma _ { j }
V ^ { * }
{ \hat { P } } _ { 1 } ^ { ( a ) }
J _ { z }
r
P _ { i , t } ( x _ { i } ^ { * , t } , x _ { i } ^ { t } )
\frac { D \omega _ { y } } { D t } = \omega _ { x } \frac { \partial v } { \partial x } + \omega _ { y } \frac { \partial v } { \partial y } + \omega _ { z } \frac { \partial v } { \partial z } - \omega _ { y } ( \boldsymbol { \nabla \cdot u } ) + \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \partial \rho } { \partial z } \frac { \partial p } { \partial x } - \frac { \partial \rho } { \partial x } \frac { \partial p } { \partial z } \bigg )
\nabla _ { a } \left( \mathcal { L } _ { X } \nabla ^ { a } \psi \right) = \nabla _ { a } \left( n u ^ { a } \right) = - \mathcal { L } _ { \psi }
\begin{array} { r } { D _ { 1 1 1 } = \overline { { ( \delta u ) ^ { 3 } } } ; } \\ { D _ { 1 1 1 1 } = \overline { { ( \delta u ) ^ { 4 } } } ; } \\ { D _ { 1 1 2 2 } = \overline { { ( \delta u ) ^ { 2 } ( \delta v ) ^ { 2 } } } ; } \\ { C ( r , t ) = - \frac { 4 } { r ^ { 2 } } D _ { 1 1 1 } ( r , t ) + \frac { 4 } { r } \partial _ { r } D _ { 1 1 1 } + \partial _ { r } \partial _ { r } D _ { 1 1 1 } ; } \\ { Z _ { 1 1 1 } = 3 \overline { { \delta u \left[ \left( \frac { \partial u } { \partial x _ { l } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x _ { l } ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } \right] } } , } \end{array}
\delta I _ { O , \mathrm { d e t } } = I _ { O , \mathrm { d e t } } - \overline { { I _ { O , \mathrm { d e t } } } }
\mathbf { W } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { l i m i t e d } } = \mathbf { W } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } + \operatorname { m i n m o d } \left( \mathbf { W } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \operatorname* { m i n } } - \mathbf { W } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } , \mathbf { W } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \operatorname* { m a x } } - \mathbf { W } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } \right) .
( M _ { 0 4 } ^ { ( + ) } ) _ { F } = \mu \sum _ { j } \int v _ { 0 } a ( { \bf v } , j , 1 ) ^ { * } a ( { \bf v } , j , 1 ) d \rho ( { \bf v } )
s
\left\lfloor A ^ { 3 ^ { n } } \right\rfloor { \mathrm { ~ a n d ~ } } \left\lfloor 2 ^ { \cdots ^ { 2 ^ { 2 ^ { \mu } } } } \right\rfloor
S _ { \mathrm { Y M / \Phi } } ^ { ( \mathrm { q } ) } = { \frac { N V } { 4 g _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathrm { T r } \left( \left[ \mathbf { A } _ { \mu } ^ { ( \mathrm { q } ) } , \mathbf { A } _ { \nu } ^ { ( \mathrm { q } ) } \right] ^ { 2 } \right) \ .
\Sigma
\mathrm { m s }
0 . 5 \ M e V < m _ { \nu _ { \tau } } < 3 5 \ M e V
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ M ~ } } ( \{ x _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N } , \{ y _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N } ) \equiv \ln P _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ M ~ } } ( \mathbf { A } ^ { * } | \{ x _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N } , \{ y _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N } )
\overline { { \Omega ( t ) } } = \Omega ( t ) + \Delta \Omega \epsilon ( t )
^ { c }
\lambda
^ { \circ }
\begin{array} { l l } { { R _ { 0 0 } ( k , l ) } } & { { = - 4 \pi { \frac { 4 } { 3 } } \alpha _ { \mathrm { s } } [ 4 { \frac { p ^ { 2 } l ^ { 2 } - ( p l ) ^ { 2 } } { ( p - l ) ^ { 4 } } } + { \frac { 3 } { 4 } } ] + \nonumber } } \\ { { } } & { { \qquad + \sigma \int d ^ { 3 } \vec { \zeta } e ^ { - i ( \vec { k } - \vec { l } ) \cdot \vec { \zeta } } \vert { \vec { \zeta } } \vert \vert ( k _ { 4 } + l _ { 4 } ) \vert \sqrt { ( k _ { 4 } + l _ { 4 } ) ^ { 2 } + ( \vec { k } _ { \mathrm { T } } + \vec { l } _ { \mathrm { T } } ) ^ { 2 } } } } \end{array} \, .
\begin{array} { r l } { \tilde { V } _ { k } } & { = - c h ^ { 2 } \langle u _ { k } , A u _ { k } \rangle + h ^ { 2 } \langle v _ { k } , A w _ { k } \rangle + \| u _ { k } - w _ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { = \langle u _ { k } , ( I - c h ^ { 2 } A ) u _ { k } \rangle + \| w _ { k } \| ^ { 2 } - 2 \langle u _ { k } , \left( I - \frac { h ^ { 2 } } { 2 } A \right) w _ { k } \rangle . } \end{array}
( 0 , 0 )
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 1 + F _ { 2 k + 1 } } } = { \frac { \sqrt { 5 } } { 2 } } ,
d \sigma / d \Omega
N
\textbf { H } = \frac { \textbf { p } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { m \omega ^ { 2 } \textbf { q } ^ { 2 } } { 2 }
E _ { x } ^ { a } ( y , z = h ) = \left\{ \begin{array} { l l } { A ( \theta _ { \mathrm { i n } } ^ { a } ) \frac { e ^ { i \phi _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { i d e a l } } ( y , \theta _ { \mathrm { i n } } ^ { a } ) } } { [ f ^ { 2 } + ( y - f \tan { \theta _ { \mathrm { i n } } ^ { a } } ) ^ { 2 } ] ^ { { 1 } / { 4 } } } } & { \mathrm { f o r ~ } | y | < \frac { D _ { \mathrm { o u t } } } { 2 } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. .
\rho _ { 1 } : \rho _ { 2 } : \rho _ { 3 } : \rho _ { 4 } = 1 0 0 0 : 5 0 0 : 1 0 0 : 1

\begin{array} { r l } { 2 \int _ { 0 } ^ { z } ( a + h ) v _ { \mathrm { e } } \, \mathrm { d } z } & { = 2 v _ { \mathrm { e } } ^ { 0 } z \left[ a \left( \beta \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } , \alpha ; \frac { 3 } { 2 } ; \frac { z ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) + ( 1 - \beta ) \right) \right. } \\ & { + \left. h _ { 0 } \left( \beta \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } , \alpha - 2 ; \frac { 3 } { 2 } ; \frac { z ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) + ( 1 - \beta ) \, { \cal P } _ { 1 } \left( \frac { z } { L } \right) \right) \right] , } \end{array}
g ^ { 1 }
T = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta p _ { \psi } \Pi _ { \phi } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \psi \left( \frac { 1 + \mathrm { s i g n } ( \hat { t } \cdot \hat { n } _ { \psi } ) } { 2 } \right) \frac { 1 } { 2 \pi } ( \mathbb { I } + \hat { n } _ { \psi } \cdot \vec { \sigma } ) = \frac { 1 } { 2 } ( \mathbb { I } + \frac { 2 } { \pi } \hat { t } \cdot \vec { \sigma } )
U

\begin{array} { r l } { \left\langle w , \Delta u \right\rangle + \frac { \Delta t } { 2 } \left\langle w , f \Delta u ^ { \perp } \right\rangle } & { } \\ { \qquad - \frac { \Delta t } { 2 } \left\langle \nabla \cdot w , g \Delta D \right\rangle } & { = - R _ { u } [ w ] : = - \left\langle w , u ^ { n + 1 } - u ^ { n } \right\rangle , \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \phi , \Delta D + \frac { H \Delta t } { 2 } \nabla \cdot \Delta u \right\rangle } & { = - R _ { D } [ \phi ] : = - \left\langle \phi , D ^ { n + 1 } - D ^ { n } \right\rangle , \quad \forall \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { u } } & { { } = \left( \{ 1 , 2 , 3 \} , i \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { R } ^ { 3 } } & { i \in \{ 1 , 2 \} } \\ { \mathbb { R } } & { i = 3 } \end{array} \right. \right) , } \\ { P _ { c } } & { { } = \left( \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} , i \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { R } ^ { 3 } } & { i \in \{ 1 , 2 \} } \\ { \mathbb { R } } & { i \in \{ 3 , 4 \} } \end{array} \right. \right) , } \end{array}
\{ A , j \}
J _ { 2 } ^ { 8 } M _ { 8 , 0 } + J _ { 2 } ^ { 5 } J _ { 3 } ^ { 2 } M _ { 5 , 2 } + J _ { 2 } ^ { 2 } J _ { 3 } ^ { 4 } M _ { 2 , 4 }
r \rightarrow \rho : \quad \rho ^ { 2 } = r ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ( H _ { 0 } ( r ) + H _ { 1 } ( r ) ) \right] .
\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \hat { \mu } ( \tau + 1 ) = \mathrm { t a n h } \Big ( \beta h ^ { ( t t ) } \big ( \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } x ( t , \tau ) \big ) \Big ) } \\ { \displaystyle \hat { \lambda } ( \tau + 1 ) = \mathrm { t a n h } \Big ( \beta h ^ { ( t o ) } \big ( \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } x ( t , \tau ) \big ) \Big ) } \\ { \displaystyle \tilde { \lambda } ( \tau + 1 ) = \mathrm { t a n h } \Big ( \beta h ^ { ( o t ) } \big ( \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } x ( t , \tau ) \big ) \Big ) } \\ { \displaystyle \dot { x } ( t , \tau ) = - x ( t , \tau ) + F \left( \hat { \mu } ( \tau ) m ( t , \tau ) + \alpha \gamma _ { 0 } ( \tau ) \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } G ( t , t ^ { \prime } , \tau ) x ( t ^ { \prime } , \tau ) + \eta ( t , \tau ) \right) + \, \xi ( t , \tau ) } \end{array} \right. \,
T \geq 2 \sqrt { 2 \ln ( \sqrt { 1 0 } \tau ^ { - 1 } \varepsilon ^ { - 1 } ) }
\mathbf { u }
e \partial _ { t } n _ { q } = - \nabla \cdot { \bf j } .
\dot { \omega } = - \frac { { \cal K } _ { t } } { C } \bigg [ f _ { 1 } ( e ) \, \frac { \omega } { 2 n } \left( 1 + \cos ^ { 2 } \theta \right) - f _ { 2 } ( e ) \cos \theta \bigg ] \ ,
0 . 7 6
t
( x _ { 1 } M _ { 1 } ) + ( x _ { 2 } M _ { 2 } ) \rightarrow m _ { 1 } + ( x _ { 1 } M _ { 1 } + x _ { 2 } M _ { 2 } + m _ { 2 } ) .
\Omega _ { \mathrm { b o x } _ { i } } ^ { \mathbf { m } _ { n } } ( \mathbf { q } _ { i } ^ { * } ) = A ^ { \mathbf { m } _ { n } } \rho ^ { \mathbf { m } _ { n } } \mathbb { V } [ V ( \mathbf { q } _ { i } ^ { * } ) ] ,
V
\| \Phi - \Lambda \| = \operatorname* { s u p } \{ \| ( \Phi - \Lambda ) ( A ) \| \; | \; \| A \| \leq 1 \} .
\omega = \frac { 1 } { r } \frac { \mathbf { E } \times \mathbf { B } } { | B | ^ { 2 } }
\left| \Phi _ { 0 } \right> = \left| \psi _ { 1 \uparrow } \psi _ { 2 \downarrow } \right>
i
i _ { X } \alpha = \ast ( X ^ { \flat } \wedge \ast \alpha ) .
6 1 \pm 5 9
t = 4
j _ { \mu 5 } \ = \ Z _ { 2 } Z _ { A } ^ { - 1 } j _ { \mu 5 } ^ { R } \ ,
r ^ { \prime }
\mathcal { O } [ N _ { \mathrm { a u x } } ^ { 2 } o v + N _ { \mathrm { a u x } } ^ { 3 } ]
\begin{array} { r } { { \bf R } _ { 1 } = { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime \prime } \cos \psi + { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } \sin \psi , \quad { \bf R } _ { 2 } = - { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime \prime } \sin \psi + { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } \cos \psi , \quad { \bf R } _ { 3 } = { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime \prime } ; } \\ { { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime \prime } = { \bf R } _ { 1 } \cos \psi - { \bf R } _ { 2 } \sin \psi , \quad { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } = { \bf R } _ { 1 } \sin \psi + { \bf R } _ { 2 } \cos \psi . } \end{array}
{ \mathcal { H } } \left( x , y , z , p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } \right)
2 . 1 3 \times 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r } { \hat { \rho } _ { \mathrm { X } } \otimes \hat { \rho } _ { \mathrm { Y } } = \sum _ { y y ^ { ' } } \rho _ { y y ^ { ' } } \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \otimes | y \rangle \right) \hat { \rho } _ { \mathrm { X } } \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \otimes \langle y ^ { ' } | \right) . } \end{array}
( 1 0 . 0 , 3 . 5 )
E = 1 . 3
\Tilde { G }
t = 4 9 0 \tau _ { A 0 }
<
\begin{array} { r l } { \bigg \langle \left( ( \widetilde { I } ^ { X } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta , \Delta t ) \right) ^ { 2 } \bigg \rangle } & { = T _ { L } ^ { 2 } \left[ 1 - \exp \left( - \frac { ( 1 - \theta ) \Delta t } { T _ { L } } \right) \right] ^ { 2 } \bigg \langle \left( ( I ^ { U } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta \Delta t ) \right) ^ { 2 } \bigg \rangle } \\ & { + 2 T _ { L } \left[ 1 - \exp \left( - \frac { ( 1 - \theta ) \Delta t } { T _ { L } } \right) \right] \bigg \langle \left( ( I ^ { X } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta \Delta t ) ( I ^ { U } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta \Delta t ) \right) \bigg \rangle } \\ & { + \bigg \langle \left( ( I ^ { X } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta \Delta t ) \right) ^ { 2 } \bigg \rangle + \bigg \langle \left( ( I ^ { X } ) ^ { [ 2 ] } ( ( 1 - \theta ) \Delta t ) \right) ^ { 2 } \bigg \rangle ~ , } \end{array}
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \lambda } } { d t ^ { 2 } } } = - \Gamma _ { \nu \alpha } ^ { \lambda } { \frac { d x ^ { \nu } } { d t } } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d t } } + \Gamma _ { \nu \alpha } ^ { 0 } { \frac { d x ^ { \nu } } { d t } } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d t } } { \frac { d x ^ { \lambda } } { d t } }
1 0 0 \times
\vec { r }
\Sigma
P ( N )
A _ { C }
\phi ^ { o l d } \equiv \phi ^ { ( t - 1 ) } + a \cdot ( \phi ^ { ( t - 1 ) } - \phi ^ { ( t - 2 ) } ) .

C _ { M _ { z } } \sim \mathcal { N } / \mathcal { R }
\natural
4 0 0 ~ \mathrm { ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ }
\sim
\operatorname { T r } _ { 2 } \hat { h }
^ 2
\kappa
\operatorname* { i n f } _ { \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } } \{ \frac { 1 } { 2 } \| \rho \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } \| ^ { 2 } - \langle u , \rho \rangle - \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } \rangle \}
1 \, \mathrm { G e V }
m j = 2 2
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } \right) } & { { } \ge } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, , } & { \sqrt { \frac { 2 \epsilon _ { 1 } ^ { k l } } { m _ { k l } } } \le u _ { k l } \le \sqrt { \frac { 2 \epsilon _ { 2 } ^ { k l } } { m _ { k l } } } } \\ { 0 \, , } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
N
\phi
\sigma _ { \textrm { g } _ { i } \textrm { e } } = \sigma _ { \textrm { e g } _ { i } } ^ { \dagger }
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } = g _ { t } \bar { \psi } _ { L } t _ { R } \bar { t } _ { R } \psi _ { L } + g _ { b } \bar { \psi } _ { L } b _ { R } \bar { b } _ { R } \psi _ { L } + g _ { t b } \left( \bar { \psi } _ { L } b _ { R } \bar { t } _ { R } ^ { c } \tilde { \psi } _ { L } + \overline { { { \tilde { \psi } _ { L } } } } t _ { R } ^ { c } \bar { b } _ { R } \psi _ { L } \right) ,

S ( t ) \approx \frac { E _ { 0 } t } { 3 } \left( 2 \pi + 2 \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } \log 2 \right) .


1 0 0
\frac { d \hat { \sigma } _ { i , j } } { d ^ { 2 } p _ { T } d y } = \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } } { \hat { s } } h _ { i , j } ^ { ( 0 ) } + \frac { \alpha _ { s } ^ { 3 } } { 2 \pi \hat { s } ^ { 2 } } h _ { i , j } ^ { ( 1 ) } .
A _ { z }
H
\{ F _ { X } , F _ { Y } \} _ { \, | \, { \cal S } } = \, < L , [ X , \nabla _ { g } h _ { 2 } \, ( Y ) ] + [ \nabla _ { g } h _ { 2 } \, ( X ) , Y ] >
\hat { x }
\vec { k }
+
\theta ^ { \prime } ( \theta , { \bf x } , t ) \; = \; \theta + \psi ( { \bf x } , t )
t + d t
\operatorname* { g c d } ( a , a ) = a .
\approx r t
\begin{array} { r } { \phi \frac { \partial \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial t } = \nabla \cdot \left[ \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } \nabla \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } - \mathrm { ~ P ~ e ~ } \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } \langle \mathbf v \rangle _ { \mathcal { I B } } \right] + \phi \omega ^ { - \gamma } \mathcal { K } ^ { \star } \mathrm { ~ D ~ a ~ } ( 1 - \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a } ) , } \\ { ( \mathbf x , t ) \in \Omega \times ( 0 , T ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { d \omega ^ { p _ { j } } _ { p _ { k } } + \sum _ { i = 2 } ^ { N } \omega ^ { p _ { j } } _ { \psi _ { i } } \wedge \omega ^ { \psi _ { i } } _ { p _ { k } } + \sum _ { i = 2 } ^ { N } \omega ^ { p _ { j } } _ { p _ { i } } \wedge \omega ^ { p _ { i } } _ { p _ { k } } = 0 \, , } & & { j < k = 2 , \hdots , N \, , } \\ & { d \omega ^ { \psi _ { j } } _ { \psi _ { k } } + \sum _ { i = 2 } ^ { N } \omega ^ { \psi _ { j } } _ { \psi _ { i } } \wedge \omega ^ { \psi _ { i } } _ { \psi _ { k } } + \sum _ { i = 2 } ^ { N } \omega ^ { \psi _ { j } } _ { p _ { i } } \wedge \omega ^ { p _ { i } } _ { \psi _ { k } } = 0 \, , } & & { j < k = 2 , \hdots , N \, , } \\ & { d \omega ^ { \psi _ { k } } _ { p _ { j } } + \sum _ { i = 2 } ^ { N } \omega ^ { \psi _ { k } } _ { \psi _ { i } } \wedge \omega ^ { \psi _ { i } } _ { p _ { j } } + \sum _ { i = 2 } ^ { N } \omega ^ { \psi _ { k } } _ { p _ { i } } \wedge \omega ^ { p _ { i } } _ { p _ { j } } = 0 \, , } & & { j \neq k \, , } \\ & { d \omega ^ { \psi _ { j } } _ { p _ { j } } + \sum _ { i = 2 } ^ { N } \omega ^ { \psi _ { j } } _ { \psi _ { i } } \wedge \omega ^ { \psi _ { i } } _ { p _ { j } } + \sum _ { i = 2 } ^ { N } \omega ^ { \psi _ { j } } _ { p _ { i } } \wedge \omega ^ { p _ { i } } _ { p _ { j } } = - \frac { 1 } { \mathsf { A } } \, d p _ { j } \wedge \, d \psi _ { j } \, , } & & { j = 2 , \hdots , N \, . } \end{array}
0 . 9
a _ { n } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { G ( 0 ; \rho ) ^ { ( m ) } } { m ! } C _ { c o s } ( n , m ) ,
M _ { \mathrm { A } }
N = 2 0
\theta - \iota \zeta
p ( b )


x , y , z
F ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { r } F ^ { \prime } - \frac { 2 } { r ^ { 2 } } F = 6 f _ { \pi } ^ { - 1 } g _ { \pi } ^ { \mathrm { b a r e } } ( \Lambda ) \frac { \partial } { \partial r } \delta _ { \Lambda } ( r )
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) = f ( c ) .
p _ { x } ( T ) = 0
\Phi = ( x , y , \varphi ) : \mathcal { U } \rightarrow D ^ { 2 } \times \mathbb { T }
j
\begin{array} { r l } { \frac { 4 } { 3 } \delta _ { i j } + 2 D _ { i j k } \hat { \lambda } _ { k } + 2 i C _ { i j k } \hat { \lambda } _ { k } } & { { } = 2 \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { j } } \end{array}
0 . 1 5 m
| H >
k _ { g }
v _ { e }
F
\mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( \vec { M } ) = \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( \vec { D } ) \, \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( \vec { A } - \vec { C } \vec { D } ^ { - 1 } \vec { C } ^ { \top } ) \; .
\begin{array} { r l } { \left\vert \tilde { \mathcal { E } } _ { p , q } ( \boldsymbol { x } ) \right\vert } & { { } \leq 2 \pi \left\| \mathcal { F } ( I ) \right\| _ { L ^ { 1 } ( \tilde { \Omega } _ { 0 , 0 } ) } \left\| ( \tilde { \eta } _ { j , k , p , q } - \tilde { \eta } _ { 0 , 0 , 0 , 0 } ) + ( \zeta _ { p , q } - \zeta _ { 0 , 0 } ) \right\| _ { L ^ { \infty } ( \tilde { \Omega } _ { 0 , 0 } ) } } \end{array}
\rho g L A
\begin{array} { r l r } & { } & { n _ { 4 } ^ { \mathrm { o s c } } ( q _ { B } ) = \frac { | C ^ { ( A ) } | ^ { 2 } } { q _ { B } ^ { D + 2 } } \frac { 2 ^ { 2 + D } \pi ^ { D / 2 - 1 / 2 } } { \Gamma [ D / 2 - 1 / 2 ] } | \mathfrak { F } _ { ( D , s _ { 0 } ) } | ^ { 2 } \mu _ { A } ^ { D - 1 } } \\ & { } & { \times \left[ \operatorname { R e } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } + \operatorname { I m } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { } & { \times \int _ { 0 } ^ { \infty } d p _ { B } ^ { \prime } \frac { p _ { B } ^ { \prime D - 1 } } { \left[ p _ { B } ^ { \prime 2 } + ( \mathcal { A } + 2 ) / 4 \mathcal { A } \right] ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \sin ^ { D - 2 } \theta } \\ & { } & { \times \mathcal { W } ^ { 1 / 2 - D / 2 } \cos \left[ s _ { 0 } \log \left( \frac { q _ { B } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { A } \kappa _ { 0 } ^ { * 2 } } \, \mathcal { W } ^ { 1 / 2 } \right) \right] \, , } \end{array}
a

J _ { \theta } \sp { \mu } : \, = \, - \frac { e \theta } { 2 } \, \epsilon \sp { \mu \nu \rho } \, \hat { F } _ { \nu \rho } \sp { e x t }
j ^ { \epsilon } \wedge j ^ { \epsilon } \rightarrow _ { \epsilon \rightarrow 0 } \chi _ { k } ( N ) \wedge P D ( X ) .
^ \ddagger
e ^ { - S _ { 2 } ^ { A } } = \langle \operatorname* { d e t } g _ { A } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } \rangle
S
8 . 6 \times 1 0 ^ { 1 8 } \mathrm { ~ W ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
\phi _ { i 0 } = 0
2 \times 1 0 ^ { - 5 }
u _ { b }
u _ { c _ { \mu } }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } } \left( Q - q \right) A ( q ) J _ { 1 } ( q r ) \, \mathrm { d } q } & { { } = - 4 G _ { r } ^ { \infty } ( r , z = 0 ) \, , } \\ { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 2 q } { \alpha ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { q } { Q } \right) B ( q ) J _ { 0 } ( q r ) \, \mathrm { d } q } & { { } = - 4 G _ { z } ^ { \infty } ( r , z = 0 ) \, , } \end{array}
\frac { \mathrm { ~ d ~ } \rho } { \mathrm { ~ d ~ } t } = - i \left[ H , \rho \right] + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \gamma _ { k } \left( L _ { k } \rho L _ { k } ^ { \dag } - \frac { 1 } { 2 } \left\{ L _ { k } ^ { \dag } L _ { k } , \rho \right\} \right) ,
3 1 D
f ( 1 ) = 2 , f ( 2 ) = 3 , f ( 3 ) = 4 .
W ( \mathbf { W } ^ { * } ) \equiv W ^ { * } = \sum _ { i < j } w _ { i j } ^ { * }
/
\varepsilon _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ } } : = 2 \bar { n } _ { B } / \eta _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ } }
n _ { i }
\Omega = { \frac { 2 C _ { F } C _ { A } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } ( 2 { \cal A } _ { C } ) ^ { 4 - D } e ^ { \frac { - i \pi D } { 2 } } \cos \left( { \frac { \pi D } { 2 } } \right) { \frac { \Gamma ( D - 4 ) } { ( D - 4 ) ^ { 2 } } } ,
\hbar \Omega _ { \mathrm { e f f } } = \hbar \sqrt { \Omega ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } }
\bar { \varphi }
l + 1
\varepsilon
V _ { i }
1 . 4 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \; \mathrm { m } ^ { 2 } / \mathrm { s }
N _ { w } = 6 N _ { \theta }
D O F _ { S 2 } / D O F _ { S 1 } \approx 2 . 4
\chi ( x _ { 2 } , y _ { 2 } , t _ { 2 } )
\mathbf { P } ( \frac { W _ { i j } ( t + 1 ) } { W _ { i j } ( t ) } = r ) \propto e ^ { - 1 . 6 | l n ( r ) | }
\delta
T
r _ { - } = u - 2 { \sqrt { g h } } ,
I ( T ) \! = \! \int _ { 0 } ^ { T } \! \! d t ^ { \prime } \mu ( T \! - \! t ^ { \prime } ) I ( t ^ { \prime } ) .
q _ { c } ^ { - } < q < q _ { c } ^ { + }
\begin{array} { r l } { e _ { \mathrm { e n v } } ( \theta _ { \mathrm { C } } , \theta _ { \mathrm { T } } ) } & { = e _ { \mathrm { d i p } } ( R _ { * } , \infty ) - e _ { \mathrm { d i p } } ( R _ { * } , r _ { \mathrm { e q } } ^ { \theta _ { \mathrm { C } } - \theta _ { \mathrm { T } } } ) , } \\ { e _ { \mathrm { f b } } ( \theta _ { \mathrm { C } } , \theta _ { \mathrm { T } } ) } & { = e _ { \mathrm { d i p } } ( R _ { * } , r _ { \mathrm { e q } } ^ { \theta _ { \mathrm { C } } - \theta _ { \mathrm { T } } } ) - e _ { \mathrm { d i p } } ( R _ { * } , r _ { \mathrm { e q } } ^ { \theta _ { \mathrm { C } } + \theta _ { \mathrm { T } } } ) . } \end{array}
N _ { \mu }
\! \! \! \! \! \! \! \; \; \; \; \overline { { A } } = \! \! \{ 1 . 0 9 , 4 . 8 7 6 , 1 0 . 4 7 1 \} \! \! \!
\mu
\langle { \hat { b } } _ { s } ^ { \dagger } ( t ) { \hat { b } } _ { s } ( t + \tau ) \rangle = { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { \Omega ^ { 2 } e ^ { i ( \omega _ { 0 } - \omega _ { 1 } ) \tau } } { \beta ^ { 2 } ( 1 + \theta ^ { 2 } ) } } \left( 1 - { \frac { \Omega ^ { 2 } } { { \frac { 1 } { 2 } } \Omega ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ( 1 + \theta ^ { 2 } ) } } \right) + { \frac { \Omega ^ { 4 } e ^ { - \beta | \tau | } e ^ { i ( \omega _ { 0 } - \omega _ { 1 } ) \tau } } { 8 \beta ^ { 4 } \theta ( 1 + \theta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \times [ \sin ( \beta \theta | \tau | ) + \theta \cos ( \beta \theta \tau ) ]
k
\lfloor
\sigma
\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 0 0 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 0 1 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 0 2 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 0 3 ) } } \\ { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 1 0 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 1 1 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 1 2 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 1 3 ) } } \\ { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 2 0 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 2 1 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 2 2 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 2 3 ) } } \\ { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 3 0 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 3 1 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 3 2 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 3 3 ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f ^ { ( 0 ) } } \\ { f ^ { ( 1 ) } } \\ { f ^ { ( 2 ) } } \\ { f ^ { ( 3 ) } } \end{array} \right] \right) = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 1 2 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 1 3 ) } } \\ { 0 } & { \mathcal { L } ^ { ( 2 1 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 2 2 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 2 3 ) } } \\ { 0 } & { \mathcal { L } ^ { ( 3 1 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 3 2 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 3 3 ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f ^ { ( 0 ) } } \\ { f ^ { ( 1 ) } } \\ { f ^ { ( 2 ) } } \\ { f ^ { ( 3 ) } } \end{array} \right] ,
D _ { D }
d h = \sum _ { n = 0 } ^ { \left[ \frac { p + 2 } { 2 } \right] } \frac { 1 } { n ! } d h ^ { ( p + 2 - 2 n ) } { \cal F } ^ { n } + \sum _ { n = 1 } ^ { \left[ \frac { p + 2 } { 2 } \right] } \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } ( - 1 ) ^ { p } h ^ { ( p + 2 - 2 n ) } ( C \Gamma _ { \mu } \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \alpha \beta } \Pi ^ { \mu } \Pi ^ { \alpha } \Pi ^ { \beta } { \cal F } ^ { n - 1 } \quad ,
\begin{array} { r l } { \tau _ { \sigma } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l } P _ { \mu \nu } ^ { \sigma ( l ) } \left[ \chi _ { \mu } ^ { \prime } ( r ) \chi _ { \nu } ^ { \prime } ( r ) + l ( l + 1 ) \frac { \chi _ { \mu } ( r ) \chi _ { \nu } ( r ) } { r ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
L _ { \alpha } - L _ { \beta }
\begin{array} { r l } { \zeta ( t + 1 ) = } & { { } C _ { 1 } \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } ( ( \zeta ( t ) - \kappa ) ^ { 2 } - \frac { C _ { 0 } } { C _ { 1 } } - \varepsilon _ { N } ) } \\ { = } & { { } C _ { 1 } \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } \zeta ( t ) ( \zeta ( t ) - 2 \kappa ) } \\ { = } & { { } - 2 \kappa C _ { 1 } \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } \zeta ( t ) ( 1 - \frac { \zeta ( t ) } { 2 \kappa } ) } \end{array}
F = d t \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge d \Delta ^ { 3 } + F _ { 7 5 }
\sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \partial _ { 3 } \phi _ { n } \partial _ { 1 } \phi _ { n } ^ { * } = \sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \partial _ { 3 } \phi _ { n } \partial _ { 2 } \phi _ { n } ^ { * } = 0 .
G _ { m } ( x , x ^ { \prime } ) = \left\langle x \left| \frac 1 { \gamma ^ { \mu } \pi _ { \mu } - m + i \epsilon } \right| x ^ { \prime } \right\rangle .
\Delta \tau
K
( N + 1 )

c _ { p } / u _ { * }
[ a , b ]
A \rightarrow C
7 4 7 \, \mathrm { m e V \, a t o m } ^ { - 1 }
{ \dot { x } } _ { 1 } { \dot { x } } _ { N } + { \dot { y } } _ { 1 } { \dot { y } } _ { N } + { \dot { z } } _ { 1 } { \dot { z } } _ { N } = 0

\begin{array} { c c l c c l } { \sum } & { \displaystyle \sum } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \sum ~ " ~ } } & { \bigcap } & { \displaystyle \bigcap } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigcap ~ " ~ } } \\ { \prod } & { \displaystyle \prod } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \prod ~ " ~ } } & { \bigcup } & { \displaystyle \bigcup } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigcup ~ " ~ } } \\ { \coprod } & { \displaystyle \coprod } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \coprod ~ " ~ } } & { \bigsqcup } & { \displaystyle \bigsqcup } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigsqcup ~ " ~ } } \\ { \int } & { \displaystyle \int } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \int ~ " ~ } } & { \bigvee } & { \displaystyle \bigvee } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigvee ~ " ~ } } \\ { \oint } & { \displaystyle \oint } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \oint ~ " ~ } } & { \bigwedge } & { \displaystyle \bigwedge } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigwedge ~ " ~ } } \\ { \bigodot } & { \displaystyle \bigodot } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigodot ~ " ~ } } & { \bigotimes } & { \displaystyle \bigotimes } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigotimes ~ " ~ } } \\ { \bigoplus } & { \displaystyle \bigoplus } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigoplus ~ " ~ } } & { \biguplus } & { \displaystyle \biguplus } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \biguplus ~ " ~ } } \end{array}
\frac { P _ { q } } { P _ { q - 1 } } = \eta _ { q } \frac { q - 1 } { q } \frac { P _ { q - 1 } } { P _ { q - 2 } } .
- 1 . 9 0
0 . 1
\begin{array} { r } { \dot { R } _ { i j } = - \epsilon _ { j k p } \Omega _ { k } ( { \bf m , R } ) R _ { i p } , } \\ { \frac 1 2 \sum _ { i } I _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } ( { \bf m , R } ) = E = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } , } \end{array}

\sigma _ { Q }
N _ { x _ { 1 } } \times N _ { x _ { 2 } } \times N _ { x _ { 3 } }
i ( t )
( K )
i = 1

\mathbf { x } _ { 0 } \not \perp \mathbf { v } _ { 1 }
\frac { 1 } { \sqrt { 6 } } ( 2 | 1 2 \bar { 3 } | - | 1 \bar { 2 } 3 | - | \bar { 1 } 2 3 | )

\mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ e ~ l ~ l ~ i ~ t ~ e ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ p ~ h ~ a ~ s ~ e ~ }
\Omega _ { 1 } = ( 0 , 0 , 1 ) ^ { \top } , \qquad \Omega _ { 2 } = ( 0 , - 1 , 0 ) ^ { \top } , \qquad \Omega _ { 3 } = ( - 1 , 0 , 0 ) ^ { \top } .
1 \times 1 0 ^ { - 5 }
\Omega _ { M } = N _ { M } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } [ \frac 1 2 E _ { M } + \frac 1 \beta \ln ( 1 - e ^ { - \beta E _ { M } } ) ] ,
n ( V _ { \mathrm { R e f } } )

\begin{array} { r } { | u _ { \pm } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { \pm e ^ { i \phi _ { \mathbf { k } } ^ { H } } } \\ { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
n _ { j }
r _ { d }
\left. { \frac { d } { d t } } \right| _ { t = 0 } \int _ { { \mathrm { i m } } _ { \psi _ { t } } ( \Omega ) } \omega = \int _ { \Omega } { \mathcal { L } } _ { \Psi } \omega ,
^ { 1 } { S } _ { 0 } \mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ - ~ } ~ } ^ { 3 } { P } _ { 0 }

t _ { \mathrm { d e t } } = \Delta f _ { \mathrm { r e p } } / ( f _ { \mathrm { d e t } } \cdot f _ { \mathrm { r e p 2 } } )

\eta = k _ { \mathrm { O N } } / ( k _ { \mathrm { O N } } + k _ { \mathrm { O F F } } )
Q = Q _ { 1 } ^ { T } + Q _ { 2 } ^ { T } ,

y _ { i }
T
H
\dagger
H _ { 1 } = H _ { 0 } + H _ { R F 1 }
E _ { \pm } = E _ { x } \pm i E _ { y }
7 8 0
0 . 1 5
- 1 . 2
X
g \simeq 3 . 0
+ \left| \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { \left( 1 - y \right) \left( 1 - z \right) } } & { - 1 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { \left( 1 - y ^ { 2 } \right) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) } } & { \frac { 1 } { \left( 1 - y \right) \left( 1 - z \right) } } & { - 2 } \\ { \frac { 1 } { \left( 1 - y ^ { 3 } \right) \left( 1 - z ^ { 3 } \right) } } & { \frac { 1 } { \left( 1 - y ^ { 2 } \right) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) } } & { \frac { 1 } { \left( 1 - y \right) \left( 1 - z \right) } } \end{array} \right| \frac { t ^ { 3 } } { 3 ! }
p
\xi ^ { \downarrow } = ( \xi _ { 1 } ^ { \downarrow } , \dots , \xi _ { N } ^ { \downarrow } ) ^ { \top }

\operatorname { I m } ( [ \omega _ { k } \Phi _ { 2 } \omega _ { k } ^ { + } ] ^ { - 1 } )
\begin{array} { r l } { \left< X \right> } & { = - \frac { \sigma _ { g _ { e f f } ^ { X } } } { \sigma _ { d } ^ { 2 } \nu } w _ { 1 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { X } } ) } \\ { \left< N \right> } & { = \frac { \sigma _ { m _ { e } f f } } { \sigma _ { c } ^ { 2 } \kappa - r _ { 1 } \sigma _ { d } ^ { 2 } \chi } w _ { 1 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { N } } ) } \\ { \left< R \right> } & { = \frac { \sigma _ { K _ { e } f f } } { 1 - r _ { 2 } \sigma _ { c } ^ { 2 } \nu } w _ { 1 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { R } } ) } \\ { \left< X ^ { 2 } \right> } & { = ( \frac { \sigma _ { g _ { e f f } ^ { X } } } { \sigma _ { d } ^ { 2 } \nu } ) ^ { 2 } w _ { 2 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { X } } ) } \\ { \left< N ^ { 2 } \right> } & { = ( \frac { \sigma _ { m _ { e } f f } } { \sigma _ { c } ^ { 2 } \kappa - r _ { 1 } \sigma _ { d } ^ { 2 } \chi } ) ^ { 2 } w _ { 2 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { N } } ) } \\ { \left< R ^ { 2 } \right> } & { = ( \frac { \sigma _ { K _ { e } f f } } { 1 - r _ { 2 } \sigma _ { c } ^ { 2 } \nu } ) ^ { 2 } w _ { 2 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { R } } ) } \\ { \chi } & { = \left< \frac { \partial X } { \partial u } \right> = \frac { w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { X } } ) } { \sigma _ { d } ^ { 2 } \nu } } \\ { \nu } & { = \left< \frac { \partial N } { \partial m } \right> = - \frac { w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { N } } ) } { \sigma _ { c } ^ { 2 } \kappa - r _ { 1 } \sigma _ { d } ^ { 2 } \chi } } \\ { \kappa } & { = \left< \frac { \partial R } { \partial K } \right> = \frac { w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { R } } ) } { 1 - r _ { 2 } \sigma _ { c } ^ { 2 } \nu } } \end{array}
f _ { G E N } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; x \in [ x _ { m } - R _ { m } , x _ { m } + R _ { m } ] } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
U _ { T }
\Phi \left( r \right)
N ^ { 2 }
N ^ { 2 }
\mu = \nu = p
\Pi

r \in R
{ \epsilon _ { i j } } = \epsilon \delta _ { i j }
\alpha > 0
\begin{array} { r l } { | \varepsilon d _ { i } } & { \left( \left( T _ { \mathfrak { p } _ { 2 } } [ T _ { p _ { 1 } } [ \mathfrak { b } _ { 1 } ] ] - \mathfrak { b } _ { 1 } \right) \right) ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { - 2 , s , \eta _ { 0 } } \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon \left( \varepsilon ^ { 2 } \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) \right) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mu ( x ^ { * } ) } & { { } = \Sigma _ { * } ( x ^ { * } , \boldsymbol { x } ) \Sigma ^ { - 1 } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } ) \boldsymbol { y } , } \\ { \sigma ^ { 2 } ( x ^ { * } ) } & { { } = \Sigma _ { * * } ( x ^ { * } , x ^ { * } ) - \Sigma _ { * } ( x ^ { * } , \boldsymbol { x } ) \Sigma ^ { - 1 } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } ) \left[ \Sigma _ { * } ( x ^ { * } , \boldsymbol { x } ) \right] ^ { T } , } \end{array}
\beta = \sqrt { m ^ { 2 } - \frac { 9 } { 4 } } \equiv i \zeta .
\begin{array} { r l } & { \left\| \nabla \mathcal { N } ( \psi _ { 1 } ) - \nabla \mathcal { N } ( \psi _ { 2 } ) \right\| _ { N ^ { 0 } ( [ 0 , T ] \times { \mathbf R } ^ { d } ) } } \\ & { \leq \| | G _ { \infty } ( \psi _ { 1 } ) | | \nabla \psi _ { 1 } - \nabla \psi _ { 2 } | \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , T ] ; L ^ { 2 } ( { \mathbf R } ^ { d } ) ) } + \| | G _ { q } ( \psi _ { 1 } ) | | \nabla \psi _ { 1 } - \nabla \psi _ { 2 } | \| _ { N ^ { 0 } ( [ 0 , T ] \times { \mathbf R } ^ { d } ) } } \\ & { + \left\| | G _ { \infty } ( \psi _ { 1 } ) - G _ { \infty } ( \psi _ { 2 } ) | | \nabla \psi _ { 2 } | \right\| _ { N ^ { 0 } ( [ 0 , T ] \times { \mathbf R } ^ { d } ) } + \left\| | G _ { q } ( \psi _ { 1 } ) - G _ { q } ( \psi _ { 2 } ) | | \nabla \psi _ { 2 } | \right\| _ { N ^ { 0 } ( [ 0 , T ] \times { \mathbf R } ^ { d } ) } . } \end{array}
\mathrm { M a } _ { c } ^ { ( f l ) }
m _ { s } ^ { ( 2 , 3 ) } = 6 0
0 . 5 { - } 3 ~ \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ } / c

t = N
\mu
n _ { 1 }
\frac { D \boldsymbol { \omega } } { D t } = \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \left( \nabla \rho \times \nabla P \right) .
\left[ { \cal D } _ { i } , z _ { j } \right] = \delta _ { i j } \biggl ( \theta _ { i } + \nu \sum _ { k \ne i = 1 } ^ { N } \theta _ { i k } K _ { i k } \biggr ) - \nu \theta _ { i j } K _ { i j } \, .
_ 3
Z _ { R _ { q } L _ { q } C _ { q } } ^ { 2 } = R _ { q } ^ { 2 } + \left( X _ { L _ { q } } - 1 / X _ { C _ { q } } \right) ^ { 2 }
T
z + d z
k _ { \nu }
\delta
{ \sqrt { \mathbf { p } ^ { 2 } c ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 4 } } } = E .
\{ { \cal { Q } } _ { r } , \overline { { { { \cal { Q } } } } } _ { s } \} = \delta _ { r s } \widetilde { Z } + ( \widetilde { \Gamma _ { \mu } } ) _ { r s } \widetilde { P } ^ { \mu } \, .
\Delta x ( t )
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathrm { H } [ p ] } { d t } } & { { } = \nu \int _ { \Omega } ( 1 + \log p ) \left( \frac { \nabla \omega \cdot \nabla p } { \omega } - \Delta p \right) \, d S + \nu \int _ { \Omega } p | \nabla \log p | ^ { 2 } \, d S , } \\ { \frac { d \mathrm { H } [ q ] } { d t } } & { { } = \nu \int _ { \Omega } ( 1 + \log q ) \left( \frac { \nabla \omega \cdot \nabla q } { \omega } - \Delta q \right) \, d S + \nu \int _ { \Omega } q | \nabla \log q | ^ { 2 } \, d S . } \end{array}
\xi
\Delta _ { w } V ^ { 2 } ( r ) \equiv - \mid 3 w + 1 \mid \left( \frac { r _ { \mathrm { { o } } } } { r } \right) ^ { 3 w + 1 } \, ,
X _ { f } = - 1 . 3 3 ~ \mathrm { \ m u }

T _ { 2 }
x _ { s } = 2 s - \epsilon \frac { s ( s - 1 ) } { N - 2 } + O ( \epsilon ^ { 2 } ) .
1 4 2
\int _ { X _ { 1 } } f \, d \mu \leq \int _ { X _ { 2 } } f \, d \mu .
\begin{array} { r } { \mathcal { P } ( \eta | \boldsymbol { r } _ { 0 } ) = \mathcal { P } ( \eta ; \mu _ { r _ { 0 } } , \sigma _ { r _ { 0 } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { X _ { i } } } & { = \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \left( \frac { x _ { a } ^ { j } v _ { a } ^ { k } - x _ { a } ^ { k } v _ { i } ^ { j } } { R ^ { 2 } - | \mathbf { x } _ { a } | ^ { 2 } } \right) , } \\ { C _ { Y _ { i } } } & { = \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \left( \frac { v _ { a } ^ { i } } { R ^ { 2 } - | \mathbf { x } _ { a } | ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
k \in \{ \mathrm { g a s , ~ D M , ~ s t a r s } \}
\tilde { E } ( \omega )
E _ { \theta }
\Pi _ { 1 }
^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
p _ { x } = 0 , p _ { y } = 0
M ( k _ { x } , k _ { z } ) = \left( \int _ { - 1 } ^ { 1 } ( \hat { u } _ { x } ^ { 2 } ( k _ { x } , y , k _ { z } ) + \hat { u } _ { y } ^ { 2 } ( k _ { x } , y , k _ { z } ) + \hat { u } _ { z } ^ { 2 } ( k _ { x } , y , k _ { z } ) ) d y \right) ^ { 1 / 2 } ,
g _ { i } B _ { i j } = g _ { j } B _ { j i }

\Delta t
\gamma \approx 2 . 1
\Omega
E _ { F }

\begin{array} { r l } { - \frac { d \epsilon } { d t } } & { { } = \frac { 1 } { t + M r _ { 0 } } \left[ \frac { ( 1 - \epsilon ) ^ { \beta } } { ( 1 - \epsilon ) ^ { \beta } + ( M - 1 ) \frac { \epsilon ^ { \beta } } { ( M - 1 ) ^ { \beta } } } - ( 1 - \epsilon ) \right] = } \end{array}
5 . 7


{ \cal L } = { \cal L } _ { k i n } + { \cal L } _ { W Z } \, , \qquad { \cal L } _ { W Z } = d ^ { - 1 } ( \mathrm { i } { \cal H } ) \ ,
S _ { 4 }
\kappa = 3
\eta _ { v } ( t ) = \sigma _ { v } \sqrt { 2 / { \tau _ { v } } } \xi ( t )
2 . 5 f _ { 0 } < \omega
{ \begin{array} { r l } & { t ^ { n + 1 + \alpha } e ^ { ( 1 - t ) z } L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( z t ) = \sum _ { k = n } ^ { \infty } { \binom { k } { n } } \left( 1 - { \frac { 1 } { t } } \right) ^ { k - n } L _ { k } ^ { ( \alpha ) } ( z ) , } \\ & { e ^ { ( 1 - t ) z } L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( z t ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 1 - t ) ^ { k } z ^ { k } } { k ! } } L _ { n } ^ { ( \alpha + k ) } ( z ) . } \end{array} }
\begin{array} { r } { \left( \partial _ { t } + 2 c \partial _ { x } - 2 c \Gamma ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } + \frac { c \ell _ { B } ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { x } ^ { 3 } + \cdots \right) \rho _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ } } ( x , 0 , t ) = 0 . } \end{array}
\frac { \mathrm { m L } } { \mathrm { g } }
t = \epsilon = 1
| x _ { k } ( t ) - x | < \gamma / 2 \, .
a ( t )
\Delta t
0 . 8 8
\Tilde { P } ^ { m } ( x _ { i 2 } , \cdot ) = \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { i 1 } , \cdot ) e ^ { - \gamma ( x _ { i 2 } - x _ { i 1 } ) }
\pm \sqrt { E }
\begin{array} { r l } { \epsilon ^ { n } \bigg [ \frac { 1 } { 2 } \log { ( n ) } + \frac { \gamma - \log { ( 2 ) } } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \log { ( 1 + Y ) } \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { [ 2 ( 1 + Y ) ] ^ { \frac { n } { 2 } - 1 } } } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { \frac { \epsilon ^ { n } } { 2 } \frac { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } { [ 2 ( 1 + Y ) ] ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } } } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } , } \end{array}
0
\frac { \omega \delta _ { 0 } } { c } = 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 } \left( \frac { 5 . 9 \times 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { S / m } } { \sigma } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { 1 0 0 0 \, \mathrm { n m } } { \lambda _ { \mathrm { s o u r c e } } } \right) ^ { 1 / 2 } \,
b _ { 0 } = 0 . 0 6 4 2 1 4 5 4 1 2 0 2 7 4 1 2 5 + 0 . 0 2 4 5 5 4 0 1 8 6 5 9 2 3 8 1 \, i
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ \textcent ~ } ~ } = \mathrm { ~ \textit ~ { ~ \textcent ~ } ~ } ^ { \prime }
\xi _ { \tilde { \alpha } } ^ { a } \left( \tau \right) = X _ { i } ^ { M } \left( \Gamma _ { M } \kappa ^ { i a } \right) _ { \tilde { \alpha } } \, \, ,
\begin{array} { r l } { N u _ { h } } & { = \frac { \sqrt { R a P r } \langle u _ { r } \theta \rangle _ { t , \varphi , z } - \partial _ { r } \langle \theta \rangle _ { t , \varphi , z } } { ( r l n ( \eta ) ) ^ { - 1 } } , } \\ { N u _ { \omega } } & { = \frac { r ^ { 3 } [ R a / P r \langle u _ { r } \omega \rangle _ { t , \varphi , z } - \sqrt { R a / P r } \partial _ { r } \langle \omega \rangle _ { t , \varphi , z } ] } { 2 B } , } \end{array}


\sum _ { n = N } ^ { \infty } \operatorname* { P r } ( L = n d ) \neq 0
\begin{array} { r } { B \cos \left( 2 \pi \frac { A ^ { \textrm { s w e e p } } } { A ^ { \textrm { e s t } } } - \phi \right) + C , } \end{array}
7 s _ { 1 / 2 } ^ { \sigma } 8 s _ { 1 / 2 } ^ { \sigma }
\tau
A _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ } } > A _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ } }
T
J _ { \nu } ( z ) = \frac { ( z / 2 ) ^ { \nu } } { \Gamma ( \nu + 1 ) } \prod _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - \frac { z ^ { 2 } } { z _ { \nu , m } ^ { 2 } } \right) { , } \quad \nu \not = - 1 , \, - 2 , \, \ldots

A _ { m a x } = 2 \left( \frac { r _ { s } - r _ { - } } { r _ { + } - r _ { s } } - 1 \right)
\frac { \partial n _ { e , h } } { \partial t } = \frac { 1 } { E _ { p } } \frac { \partial E } { \partial z } f .
V ( t )
J = 1
\begin{array} { r l } { \omega _ { \mathcal { M } } } & { = \mathrm { d } p \, \mathrm { d } x + \mathrm { d } q \, \mathrm { d } y - \mathrm { d } \psi \, \mathrm { d } \chi - \mathrm { d } \xi \, \mathrm { d } \phi } \\ { \Theta _ { \mathcal { M } } } & { = - \psi p - \xi q + \frac { 1 } { n ! } F _ { n } \psi ^ { n } + \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } F _ { n - 1 } \psi ^ { n - 1 } \xi + . . . + \frac { 1 } { d ! ( n - d ) ! } F _ { n - d } \psi ^ { n - d } \xi ^ { d } } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 2 b ) } ( \omega ) = \frac { 4 \pi } { 1 2 c \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ensuremath { \mathrm { d } } q \; q ^ { 2 } \Biggl [ \theta ( E ) \Biggl ( V ^ { \prime } ( q ) ^ { 2 } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } ^ { 2 } } { \ensuremath { \mathrm { d } } E ^ { 2 } } \tilde { \rho } _ { 1 , \mathrm { W } } \left( q , \sqrt { 2 E } \right) } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \left( V ^ { \prime \prime } ( q ) + ( 2 / q ) V ^ { \prime } ( q ) \right) \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } ^ { 2 } } { \ensuremath { \mathrm { d } } E ^ { 2 } } \tilde { \rho } _ { 3 , \mathrm { W } } \left( q , \sqrt { 2 E } \right) \Biggl ) \Biggl ] _ { E = \omega + E _ { 0 } - V ( q ) } , \; \; \; } \end{array}
\mathcal { K } : \mathbb { V } \times [ 0 , 1 ] \to \mathbb { V } ^ { * }
L = \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { L } } } \\ { { e _ { L } } } \end{array} \right) , L = e , \nu , \tau
0 . 7 5
\beta _ { i \parallel } = n _ { i } k _ { B } T _ { i \parallel } / P _ { m a g }
\Delta t _ { L } = 0 . 0 1
b _ { 2 } ( v _ { 2 } ) = \left( { \frac { n - 1 } { n } } \right) { v _ { 2 } } ^ { n } = \left( { \frac { 2 } { 3 } } \right) { 0 . 5 0 } ^ { 3 } = 0 . 0 8 3 3
\begin{array} { r l } & { \left[ 0 , \operatorname* { m a x } _ { j : p _ { j } p _ { i j \in ( 0 , 1 ) } } \left\{ \frac { 2 [ \left( 1 - p _ { j } p _ { i j } \right) + p _ { i } ( \mathrm { E } _ { \{ i , j \} } / p _ { i j } - p _ { j i } ) ] } { p _ { j } p _ { i j } } + \; 2 ( 1 - p _ { j } ) \sum _ { l \in [ n ] : l \neq i } p _ { l j } \alpha _ { l j } ^ { ( \ell - 1 ) } \right\} \right] . } \end{array}
\xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \ldots
( 0 \le x / D \le 2 0 , - 2 . 5 \le y / D \le 2 . 5 , - 2 . 5 \le z / D \le 2 . 5 )
\rho

9 . 6 5
c _ { n } ( x _ { \mathrm { m a x } } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 3 / 2 } } } ( - 1 ) ^ { n } ( n - 1 ) ! \ \lambda ^ { n } .
\alpha
{ \frac { d ^ { 3 } N } { \pi d y \, d k _ { \perp } ^ { 2 } } } = A _ { \perp } \int d k _ { \eta } f ( k _ { \eta } , k _ { \perp } , \tau )
6 9 \%
\mathbf { r } _ { p } = x _ { p } \mathbf { e } _ { x } + y _ { p } \mathbf { e } _ { y }
- 0 . 0 0 8 7 < \phi < 0 . 0 0 7 5 \ \ \ \ \ ( \eta \ \mathrm { m o d e l } )
1 9 9 8
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { s , 2 } ( \tau ) } & { : = } & { \operatorname* { m a x } \{ k \in \{ 0 \} \cup [ n ] : \mathrm { ~ t h e r e ~ e x i s t ~ } i _ { 1 } , \cdots , i _ { k } \in [ n ] , \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } \\ & { } & { i _ { 1 } < \cdots < i _ { k } , \tau ( i _ { 1 } ) < \cdots < \tau ( i _ { k } ) , ( i _ { l } , \tau ( i _ { l } ) ) \in \mathcal { R } _ { s , 2 } \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } l \in [ k ] \} . } \\ & { } & \end{array}
0 . 0 5
Z _ { a }
\begin{array} { r l } { \lvert \lambda \rvert \lVert u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } + \lvert \lambda \rvert ^ { \frac { 1 } { 2 } } \lVert \nabla u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } + \lVert \nabla ^ { 2 } u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } & { \lesssim _ { p , n , s , \mu } \lVert f \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \mathrm { , ~ } } \\ { \lvert \lambda \rvert ^ { \frac { 1 } { 2 } } \lVert ( \mathrm { d } + \delta ) u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } + \lVert \mathrm { d } \delta u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } + \lVert \delta \mathrm { d } u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } & { \lesssim _ { p , n , s , \mu } \lVert f \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \mathrm { . ~ } } \end{array}
0 . 0 0 2

p
\mathcal { O }
e _ { d a c } = \gamma _ { d a c } k T 2 ^ { 2 B }

\theta _ { i j } ^ { L } / \theta _ { i j } ^ { R } = { \cal O } ( 1 ) \, .
p , l ,
g \Sigma ( \tau ) \simeq \sqrt { \frac { \lambda } { 6 } } \, { \frac { f ^ { 3 } \, h ^ { 3 / 2 } \, r m _ { R } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \, \, M _ { 0 } ^ { 2 } } } \; \left( 1 + { \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { m _ { R } ^ { 2 } } } \right) \; e ^ { ( 2 \nu - 3 ) h \tau } \; ,
{ \mathrm { G F } } ( 2 )
J _ { P } \left( \omega \right) = \frac { 2 } { 3 \omega } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d \xi R _ { P } ( \xi ) \ln
\begin{array} { r } { \phi _ { i j } = \frac 1 2 \kappa _ { i j } m _ { i j } = \frac 1 2 \omega ( r _ { i j } ) c \kappa _ { i j } ^ { 2 } , } \end{array}
F _ { \rho } ^ { A } = F _ { \rho } ^ { 1 }

[ J _ { m } ^ { 3 } , J _ { n } ^ { \pm } ] = \pm J _ { m + n } ^ { \pm }
T
\mid \Omega \rangle \equiv \mid \overline { { { \Psi } } } ( \mathbf { y } ) \Psi ( \mathbf { y }
d ( \rho , \tilde { \rho } ) = | H ( \rho ) - H ( \tilde { \rho } ) |
\frac { \partial \epsilon } { \partial \tau } + \frac { 4 } { 3 } \frac { \epsilon } { \tau } = 0
T = 7 5 0
\begin{array} { r l } { W _ { 1 1 } } & { { } = \frac { N | g _ { p 1 } | ^ { 2 } } { c } a _ { 4 1 1 } ^ { ( 3 ) } , } \\ { W _ { 1 2 } } & { { } = \frac { N | g _ { p 2 } | ^ { 2 } } { c } a _ { 4 1 2 } ^ { ( 3 ) } , } \\ { W _ { 2 2 } } & { { } = \frac { N | g _ { p 2 } | ^ { 2 } } { c } a _ { 4 2 2 } ^ { ( 3 ) } , } \\ { W _ { 2 1 } } & { { } = \frac { N | g _ { p 1 } | ^ { 2 } } { c } a _ { 4 2 1 } ^ { ( 3 ) } , } \end{array}
* _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ t ~ } }
\hslash
\begin{array} { r l } & { \left( 1 - \alpha _ { t } L _ { g } \right) \left\Vert x _ { t } - x _ { t + 1 } \right\Vert ^ { 2 } \leq \operatorname { d i s t } ^ { 2 } ( x _ { t } , S ) - \operatorname { d i s t } ^ { 2 } ( x _ { t + 1 } , S ) + \underbrace { \alpha _ { t } \rho \operatorname { d i s t } ^ { 2 } ( x _ { t + 1 } , S ) - 2 \mu \alpha _ { t } \operatorname { d i s t } ( x _ { t + 1 } , S ) } _ { < 0 } } \end{array}

m
\begin{array} { r l r } { a _ { k } ( t ) } & { { } = } & { \frac { i d _ { 1 k } } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { t } E ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \omega _ { k 1 } t ^ { \prime } } d t ^ { \prime } - } \end{array}
I _ { 0 } e x p ( - 2 t ^ { 2 } / \tau ^ { 2 } ) e x p ( - y ^ { 4 } / R ^ { 4 } )
\nabla ^ { 2 } u - { \frac { 1 } { c _ { 0 } ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial t ^ { 2 } } } + \tau _ { \sigma } ^ { \alpha } { \frac { \partial ^ { \alpha } } { \partial t ^ { \alpha } } } \nabla ^ { 2 } u - { \frac { \tau _ { \epsilon } ^ { \beta } } { c _ { 0 } ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { \beta + 2 } u } { \partial t ^ { \beta + 2 } } } = 0 \, .
b
b
y
\leq 3 5
\phi _ { S } = 1 - \phi _ { A } - \phi _ { I }
w

\theta ^ { + } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \mathrm { i f ~ x \geq 0 ~ , ~ } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { i f ~ x < 0 ~ . ~ } } } \end{array} \right. \theta ^ { - } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \mathrm { i f ~ x > 0 ~ , ~ } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { i f ~ x \leq 0 ~ . ~ } } } \end{array} \right.
W ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } ^ { * } } = \sum _ { i } s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } ^ { * } } = \sum _ { j } s _ { j } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ^ { * } }
{ \cal { M } } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { m _ { D } } } \\ { { m _ { D } } } & { { m _ { M } ^ { \mathrm { R } } } } \end{array} \right) ~ .
\Delta E _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ t ~ a ~ l ~ k ~ } }
l = 1
{ \cal R } e ( \sigma ^ { 2 } ) > 0
\left. \begin{array} { r l } \end{array} \right\} \qquad \mathrm { ~ }
a _ { 1 } x _ { 1 } + a _ { 2 } x _ { 2 } + \cdots + a _ { n } x _ { n } + b = 0 .
\delta n _ { \alpha } = \int \mathbf { d v } \delta f _ { \alpha }
L _ { j }
q u 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { j } ^ { \pm } } & { ( { \bf q } ^ { \prime } , { \bf q } ) = \gamma ^ { j } \, G _ { F } ( { \bf q } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } , \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { \gamma } ) \, \vec { \gamma } \cdot \vec { \mathcal { E } } _ { p , { \bf q } + { \bf q } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } } ^ { \pm } } \\ & { + \vec { \mathcal { E } } _ { p , { \bf q } + { \bf q } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } } ^ { \pm } \cdot \vec { \gamma } \, G _ { F } ( { \bf k } _ { \gamma } - { \bf q } , \omega _ { \gamma } - \varepsilon _ { q } ) \, \gamma ^ { j } } \end{array}
\mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) \rho ( \mathbf { x } , t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { q - 1 } \mathbf { c _ { i } } z _ { i } ( \mathbf { x } , t ) + \frac { \Delta t } { 2 } ( \mathbf { F _ { s } } + \mathbf { F _ { b } } )
J ( x ^ { - } ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { - J ( - L \le x ^ { - } < a ) } } \\ { { J ( a < x ^ { - } < L ) } } \end{array} \right. \right.
R \; = \; L - 2 + \sum _ { i = 1 } ^ { A } \delta _ { i } \: + \: \sum _ { k = 1 } ^ { B } \gamma _ { k } \: + \: \sum _ { j = 1 } ^ { p + q } \alpha _ { j } \; .
\pi _ { 1 } ( S ^ { \infty } ) = 0
T = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( A + \lambda ^ { 2 } B ) \dot { \lambda } ^ { 2 } + \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } C } { \lambda ^ { 2 } A ( C - \lambda ^ { 2 } A / 4 ) } + \frac { p _ { \alpha } ( p _ { \alpha } + p _ { \theta } ) } { C - \lambda ^ { 2 } A / 4 } \right]
\mathbf { A } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { - \frac { g U } { 2 } } & { - \frac { g H } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { g H } { 2 } } & { - \frac { H U } { 2 } } & { 0 } & { \frac { H ^ { 3 } U } { 6 } } & { \frac { H ^ { 3 } } { 6 } } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac { H ^ { 3 } U } { 6 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { H ^ { 3 } U } { 6 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { H ^ { 3 } } { 6 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] .
D ^ { ( k ) }
\begin{array} { r l } { \underline { { v e l } } = \frac { v } { a _ { \infty } } } & { { } v e l = u , v , w \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}

\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { U _ { \mathrm { a t , P } } ( r ) = { \frac { 4 \pi } { r } } \sum _ { j = 1 } ^ { M } { \frac { a _ { j } } { b _ { j } ^ { 3 } } } \, \bigl ( 2 + b _ { j } r \bigr ) \exp \left( - b _ { j } r \right) , } \\ { \widetilde { U } _ { \mathrm { a t , P } } ( q ) = 2 ( 4 \pi ) ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { M } { \frac { a _ { j } } { b _ { j } ^ { 3 } } } \left( { \frac { 1 } { q ^ { 2 } + b _ { j } ^ { 2 } } } + { \frac { b _ { j } ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } + b _ { j } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \right) } \end{array} \right. } \end{array}
\textstyle \mu _ { \mathrm { B } } = { \frac { e \hbar } { 2 m _ { \mathrm { e } } } } .
M _ { e f f } ^ { 2 } = V ^ { \prime \prime } ( \phi _ { a } ) \; .
\begin{array} { r l } { \partial _ { z } A ( z , \tau ) } & { { } = - \sqrt { d } P ( z , \tau ) } \\ { \partial _ { \tau } P ( z , \tau ) } & { { } = - \bar { \gamma } P ( z , \tau ) + \sqrt { d } A ( z , \tau ) , } \end{array}
{ \sf R } ( \psi , \dot { \psi } ) \; = \; \frac { q } { c \Omega _ { 0 } } \left( \frac { \dot { \psi } ^ { 2 } } { 4 \, \psi } \right) \; - \; V ( \psi ) ,
\delta \alpha _ { 3 } + \gamma \alpha _ { 2 } = \partial _ { \mu } \left( - f _ { a b c } \eta ^ { * \mu } \eta ^ { a } \eta ^ { b } \eta ^ { c } \right) .
\varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ d ~ } } = \frac { 1 } { k } \sum _ { n = 1 } ^ { k } \left( \frac { \epsilon _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ d ~ } } } { p _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ d ~ } } } \right) _ { n } .
f
i \in T _ { s i m } / N
z _ { \mathrm { { p } } } / z _ { 0 } \approx 3 . 8
\mathbf { f } ( \mathbf { x } , t + T _ { p } ) = \mathbf { f } ( \mathbf { x } , t )
x
\begin{array} { r l } & { S _ { \mathrm { d i a g } } ^ { ( 4 ) } ( \textbf { k } _ { 1 } , \textbf { k } _ { 2 } ) - N S ( k _ { 1 } ) S ( k _ { 2 } ) \approx S _ { \mathrm { c o n v } } ^ { ( 4 ) } ( \textbf { k } _ { 1 } , \textbf { k } _ { 2 } ) } \\ & { = S ( k _ { 1 } ) ^ { 2 } S ( k _ { 2 } ) ^ { 2 } \left( S ( 0 ) + S ( | \textbf { k } _ { 1 } + \textbf { k } _ { 2 } | ) + S ( | \textbf { k } _ { 1 } - \textbf { k } _ { 2 } | ) - 2 \right) } \end{array}

L ^ { 2 }
l _ { i }
u _ { i }
T
k _ { m , n } = ( \sqrt { 3 } m + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } n ) \mathbf { e } _ { x } + \frac { 3 } { 2 } n \mathbf { e } _ { y }
\begin{array} { r } { \frac { \partial n } { \partial t } = i \int d \vec { q } ^ { \prime } d \vec { q } ^ { \prime \prime } e ^ { i ( \vec { q } ^ { \prime \prime } + \vec { q } ^ { \prime } ) \cdot \vec { x } } \big [ B ( \vec { k } - \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 - \vec { q } ^ { \prime } / 2 , \vec { k } + \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 - \vec { q } ^ { \prime } / 2 ) \langle b _ { \vec { k } + \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 + \vec { q } ^ { \prime } / 2 } b _ { \vec { k } + \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 - \vec { q } ^ { \prime } / 2 } ^ { * } \rangle } \\ { - B ( \vec { k } + \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 - \vec { q } ^ { \prime } / 2 , \vec { k } + \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 + \vec { q } ^ { \prime } / 2 ) \langle b _ { \vec { k } + \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 - \vec { q } ^ { \prime } / 2 } b _ { \vec { k } - \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 - \vec { q } ^ { \prime } / 2 } ^ { * } \rangle \big ] . } \end{array}
0 . 8
u _ { n } : = u ( x _ { n } ) = \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \tilde { u } _ { j } \varphi _ { j } ( x _ { n } ) .
m _ { 2 }
W
( L , \tau )
R _ { 0 }
\mu
\frac { d s ( t ) } { d t } = \frac { 2 } { \tau } \left( \frac { k _ { \mathrm { B } } T ( t ) } { \kappa } - s ( t ) \right) .
{ \mathcal { L } } _ { D } = { \overline { { \psi } } } \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \right) \psi
\theta _ { i }
{ \frac { d } { d x } } e ^ { x } = e ^ { x } \quad { \mathrm { a n d } } \quad e ^ { 0 } = 1 .
\kappa
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \cdots u _ { \alpha } ^ { n _ { \alpha } } - c _ { 1 } v _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } \cdots v _ { \beta } ^ { m _ { \beta } } = y _ { 1 } ^ { \ell _ { 1 } + 1 } w _ { 1 } \medskip } \\ { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \cdots \medskip } \\ { u _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \cdots u _ { \alpha } ^ { n _ { \alpha } } - c _ { \gamma } v _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } \cdots v _ { \beta } ^ { m _ { \beta } } = y _ { \gamma } ^ { \ell _ { \gamma } + 1 } w _ { \gamma } } \end{array} \right.
H ( k )
q _ { c } ^ { 2 } ( z | \omega , \Delta _ { \omega } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } z \leq \omega } \\ { \frac { z } { 2 } ( - \operatorname { t a n h } ( \frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } ) + 1 ) ; x = 2 \frac { z - \omega - 0 . 5 \Delta _ { \omega } } { \Delta _ { \omega } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \omega < z < \omega + \Delta _ { \omega } } \\ { z , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } z \geq \omega + \Delta _ { \omega } } \end{array} \right. \mathrm { ~ , ~ }
3 \times 3 \times 3
L \times L \times 3
D
\sigma _ { Y } ^ { 2 } = 2 / 3
q
\lambda _ { d }
\begin{array} { r l } { \mathbf { 1 } _ { T _ { F } } } & { \left( ( \phi _ { k } ^ { i } , y _ { k } ^ { i } ) \right) \mathbf { 1 } _ { T _ { C } } \left( ( \phi _ { k } ^ { i } , y _ { k } ^ { i } ) \right) = 1 } \\ & { \textrm { i f f } \ \phi _ { k } ^ { i } \in \left[ \frac { w v _ { f } \rho _ { \operatorname* { m a x } } } { w e ^ { 2 \zeta ( g ) } + v _ { f } } , \frac { w e ^ { 2 \zeta ( g ) } v _ { f } \rho _ { \operatorname* { m a x } } } { w + e ^ { 2 \zeta ( g ) } v _ { f } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta a } & { = } & { \iiiint _ { \mathcal W } \left\{ \ \left( - \frac { 1 } { 2 } { \boldsymbol v } ^ { 2 } + \alpha + \rho \, \frac { \partial \alpha } { \partial \rho } + \Omega \right) \, \mathrm { d i v } \, ( \rho \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } ) \right. } \\ & { + } & { \left. \rho \, \left( { \boldsymbol v } ^ { \star } \frac { d ( \tilde { \delta } \boldsymbol { x } ) } { d t } - { \boldsymbol v } ^ { \star } \frac { \partial { \boldsymbol v } } { \partial \boldsymbol { x } } \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } + \frac { \partial \alpha } { \partial s } \frac { \partial s } { \partial \boldsymbol { x } } { \tilde { \delta } \boldsymbol x } \right) \ \right\} d w _ { \boldsymbol z } } \\ & { = } & { \iiiint _ { \mathcal W } \left\{ \ \left( - \frac { 1 } { 2 } { \boldsymbol v } ^ { 2 } + h + \Omega \right) \, \mathrm { d i v } \, ( \rho \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } ) \right. } \\ & { + } & { \left. \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho \, { \boldsymbol v } ^ { \star } \boldsymbol { \tilde { \delta } x } \right) - \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho \, { \boldsymbol v } ^ { \star } \right) \boldsymbol { \tilde { \delta } x } + \mathrm { T r } \left( \rho { \boldsymbol v } { \boldsymbol v } ^ { \star } \frac { \partial \tilde { \delta } \boldsymbol { x } } { \partial \boldsymbol { x } } \right) + \rho \left( T \, \frac { \partial s } { \partial x } - { \boldsymbol v } ^ { \star } \frac { \partial { \boldsymbol v } } { \partial { \boldsymbol x } } \right) \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } \ \right\} d w _ { \boldsymbol z } } \\ & { = } & { \iiiint _ { \mathcal W } \left\{ \ \mathrm { d i v } \left( \rho \, \left( { \boldsymbol v } { \boldsymbol v } ^ { \star } + \left( h + \Omega - \frac { 1 } { 2 } \, { \boldsymbol v } ^ { 2 } \right) \boldsymbol 1 \right) \ \right) \, \tilde { \delta } { \boldsymbol x } + \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho \, { \boldsymbol v } ^ { \star } \boldsymbol { \tilde { \delta } x } \right) \right. } \\ & { + } & { \left. \left( - \rho \, \mathrm { g r a d } ^ { \star } ( h + \Omega ) + \rho \, T \, \mathrm { g r a d } ^ { \star } s - \frac { \partial ( \rho { \boldsymbol v } ^ { \star } ) } { \partial t } - \mathrm { d i v } \left( \, \rho \, { \boldsymbol v } { \boldsymbol v } ^ { \star } \right) \right) \, \tilde { \delta } { \boldsymbol x } \ \right\} \, d w _ { z } } \end{array}
a \mathbf { I }
y = f ( { \boldsymbol { x } } ) .
\begin{array} { r } { p ( b ) \stackrel { * } { \rightarrow } p ^ { \prime } ( b ) = p ( b | b ^ { \prime } ) = \delta _ { b , b ^ { \prime } } , } \end{array}
Q _ { 3 } = \{ O _ { 4 } , O _ { 6 } , O _ { 8 } \}
\sim 4 4 4
( M \otimes _ { \mathcal { O } _ { X } } \mathcal { B } _ { \tilde { X } } ^ { \dagger } ) ^ { \mathrm { I d } \otimes \Theta _ { B _ { \tilde { X } } ^ { \dagger } } + z ^ { - 1 } \theta _ { M } \otimes \mathrm { I d } = 0 } \to ( M \otimes _ { \mathcal { O } _ { X } } \mathcal { O } \mathbb { C } ^ { \dagger } ) ^ { \mathrm { I d } \otimes \Theta _ { \mathcal { O } \mathbb { C } ^ { \dagger } } + \theta _ { M } \otimes \mathrm { I d } = 0 } ,
\zeta = [ 1 / 6 ~ \cdots ~ 1 / 6 ]
p = 2
\epsilon _ { \mathrm { h B N } } = 4 . 3
\begin{array} { r c l } { { \Delta P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { \mu } } ^ { C P } ( L ) } } & { { = } } & { { P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { \mu } } ( L ) - P _ { \bar { \nu } _ { e } \to \bar { \nu } _ { \mu } } ( L ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { c _ { 1 3 } ^ { 2 } \sin 2 \theta _ { 1 2 } s _ { 1 3 } \sin 2 \theta _ { 2 3 } \sin \delta \sin 2 \Delta . } } \end{array}
( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { s _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ) ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } }
N
S ^ { \prime }
S _ { E } ^ { u u } \left( \textit { \textbf { k } } | \textit { \textbf { p } } , \textit { \textbf { q } } \right)
\int \operatorname { a r c o t h } ( a x ) \, d x = x \operatorname { a r c o t h } ( a x ) + { \frac { \ln \left( a ^ { 2 } x ^ { 2 } - 1 \right) } { 2 a } } + C

\varphi ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \overline { { a } } - b ^ { T } ( t ) \, \lambda ( t ) \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } - b ^ { T } ( t ) \, \lambda ( t ) > r \, \overline { { a } } \, , } \\ { - b ^ { T } ( t ) \, \lambda ( t ) / r - b ^ { T } ( t ) \, \lambda ( t ) \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } r \, \underline { { a } } \le - b ^ { T } ( t ) \, \lambda ( t ) \le r \, \overline { { a } } \, , } \\ { \underline { { a } } - b ^ { T } ( t ) \, \lambda ( t ) \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } - b ^ { T } ( t ) \, \lambda ( t ) < r \, \underline { { a } } \, , } \end{array} \right.
\pm \pi / 2
\mathcal V ( 5 , 6 , 7 , 8 ) = - \mathcal V ( 6 , 5 , 7 , 8 ) = - \mathcal V ( 5 , 6 , 8 , 7 ) = \mathcal V ( 6 , 5 , 8 , 7 ) .
I _ { p , s }
P
\mathcal { V }
x \mapsto - x
N _ { \Gamma } = 1 0 0 0 N _ { \Omega }
\vert
\hat { H }
d _ { N } = h _ { f }
q
y
G = 0 . 2
k
\begin{array} { r l r } { R } & { = } & { \frac { \tau \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { - \frac { \tau } { 2 } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { m \tau / 2 } \left( 1 + \tau \right) ^ { m / 2 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \left( \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) ^ { T } \right) } \\ & { } & { + \frac { \tau } { 2 } \frac { \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { - \frac { \tau } { 2 } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { m \tau / 2 } \left( 1 + \tau \right) ^ { m / 2 + 1 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) } \\ & { } & { + \frac { \tau } { 4 } \frac { \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { - \frac { \tau } { 2 } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { m \tau / 2 } \left( 1 + \tau \right) ^ { m / 2 + 1 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) . } \end{array}
\left( { \frac { g } { f } } \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \operatorname* { g c d } ( f , g ) = 1 { \mathrm { ~ a n d ~ } } \exists h , k \in F [ x ] { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } g - h ^ { 2 } = k f } \\ { - 1 } & { \operatorname* { g c d } ( f , g ) = 1 { \mathrm { ~ a n d ~ } } g { \mathrm { ~ i s ~ n o t ~ a ~ s q u a r e } } { \bmod { f } } } \\ { 0 } & { \operatorname* { g c d } ( f , g ) \neq 1 } \end{array} \right. }
\delta P _ { 2 i } - \frac { \partial _ { i } } \Delta \delta \left( \partial ^ { j } P _ { 2 j } \right) = - \bar { G } _ { i } ^ { ( 2 ) } .
\partial _ { t } K _ { t } ( x , x ^ { \prime } ) + A \, K _ { t } ( x , x ^ { \prime } ) = 0 \: , \qquad \qquad \operatorname * { l i m } _ { t \to 0 _ { + } } K _ { t } ( x , x ^ { \prime } ) = [ g ( x ) ] ^ { 1 / 4 } \delta ( x , x ^ { \prime } ) [ g ( x ^ { \prime } ) ] ^ { 1 / 4 } \: ,
E _ { \mathrm { p } } \approx 1 6 \langle E _ { \mathrm { n { e } ^ { \pm } } } \rangle \approx 8 0
s = \pm 2
{ \frac { \partial V } { \partial \phi ^ { I } } } \Delta \phi ^ { I } + { \frac { \partial V } { \partial G } } \Delta G + { \frac { \partial V } { \partial \phi ^ { I * } } } \Delta \phi ^ { I * } + { \frac { \partial V } { \partial G ^ { * } } } \Delta G ^ { * } = 0 \ .
C = \sum _ { v } ^ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ . ~ } } w ^ { ( v ) } ( 2 \pi / a _ { i } ) - \sum _ { v } ^ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ . ~ } } w ^ { ( v ) } ( 0 ) .
\langle l _ { \mathrm { e f f } } \rangle
d \gamma ^ { 2 } = - F d t ^ { 2 } + F ^ { - 1 } d r ^ { 2 } ~ ~ , ~ ~ ~ F = 1 - { \frac { 2 M } { r } } ~ ~ ~ .
\phi _ { i } ( z _ { 1 } ) \phi _ { j } ( z _ { 2 } ) = - \delta _ { i j } l n ( z ) \; ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { 1 } } & { = ( 3 \mathbf { z } - \mathbf { r } ) \times ( \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { r } } \times \mathbf { B } _ { 0 } ) = - \omega _ { \mathrm { r } } B _ { 0 } ( 2 \mathbf { z } - \mathbf { x } - \mathbf { y } ) \times ( \mathbf { \hat { z } } \times \mathbf { \hat { x } } ) = \omega _ { \mathrm { r } } B _ { 0 } [ 2 z \mathbf { \hat { x } } + x \mathbf { \hat { z } } ] } \\ { \mathbf { v } \times \mathbf { B } _ { 0 } } & { = [ \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { f } } \times \mathbf { r } ] \times \mathbf { B } _ { 0 } = - \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { f } } ( \mathbf { B } _ { 0 } \cdot \mathbf { r } ) + \mathbf { r } ( \mathbf { B } _ { 0 } \mathbf { \cdot } \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { f } } ) = \omega _ { \mathrm { f } } B _ { 0 } x \mathbf { \hat { z } } } \end{array}
\Gamma ^ { k , j }
E _ { z }
P _ { \infty } ^ { k } = P _ { k } ( t = \infty )
\alpha \leq 0 . 4
\odot
P ( \theta _ { i } , \theta _ { j } ) = P ( \theta _ { i } ) P ( \theta _ { j } ) = 1 / ( 2 \pi ) ^ { 2 }
\mu
n _ { l }

e ^ { a } \sim \epsilon ^ { a b c } E ^ { b 1 } E ^ { c 2 }
\textbf { s }
\#
n = 3 - 4
b = 1 / 3
P _ { e x } ^ { c } ( M ) = e ^ { - \beta M } \frac { 2 } { 1 + e ^ { - \beta M } } \, \, .

2 l + 1
B
0 . 8 7 \pm 0 . 0 3

b = 2
\vec { q }
\phi _ { i n t } ^ { 1 2 } = \lambda _ { 1 } \overline { { { \lambda } } } _ { 2 } + \lambda _ { 2 } \overline { { { \lambda } } } _ { 1 } + \left( x - a _ { 1 } \right) \overline { { { \left( x - a _ { 2 } \right) } } } + \left( x - a _ { 2 } \right) \overline { { { \left( x - a _ { 1 } \right) } } } \ ,
x _ { 1 } , \cdots , x _ { N _ { m } }
\gamma
\boldsymbol { u }
( x , k )
\begin{array} { r } { \frac { ( 1 - \rho _ { 1 } ) ^ { 2 } \cot { \theta _ { 1 } } } { 2 ( \rho _ { 1 } + \cot ^ { 2 } { \theta _ { 1 } } ) ( \ell ( \rho _ { 1 } ) ) ^ { 2 } } \frac { \mathrm { d } ( M _ { 2 } ^ { ( \theta _ { 1 } ) } ) ^ { 2 } } { \mathrm { d } \theta _ { 1 } } = \rho _ { 1 } + \frac { 1 } { 1 - \rho _ { 1 } } \frac { \ell ( \rho _ { 1 } ) } { \ell ^ { \prime } ( \rho _ { 1 } ) } - \cot ^ { 2 } { \theta _ { 1 } } \, . } \end{array}
\vec { g }
r _ { i }
\begin{array} { r l } { \hat { v } _ { s } ( t _ { e } ) = } & { { } \ - \alpha \frac { i _ { e } } { s _ { e } } \left[ \hat { M } ( t _ { e } , { \tau _ { e c o n } } , \eta , p ) - \hat { M } ( t _ { e } , { \tau _ { e c o n } } , 1 , p ) \right] } \\ { \hat { v } _ { i } ( t _ { e } ) = } & { { } \ - \alpha \hat { M } ( t _ { e } , { \tau _ { e c o n } } , 1 , p ) } \end{array}
q
x _ { c , w , h } ^ { i + 1 }
g _ { 0 0 } ^ { 2 } = 4 ( h _ { 0 } + { \frac { q _ { 0 } } { r } } ) \left( ( h _ { 1 } + { \frac { p _ { 1 } } { r } } ) ( h _ { 2 } + { \frac { p _ { 2 } } { r } } ) ( h _ { 3 } + { \frac { p _ { 3 } } { r } } ) + a ( h _ { 3 } + { \frac { p _ { 3 } } { r } } ) ^ { 3 } \right) ,

\begin{array} { r l r } { e ^ { - \mathrm { i } \hat { h } \delta t } } & { = } & { e ^ { - \mathrm { i } ( \hat { h } _ { 0 } + \hat { h } _ { I } ) \delta t } } \\ & { \sim } & { e ^ { - \mathrm { i } \hat { h } _ { I } \delta t / 2 } e ^ { - \mathrm { i } \hat { h } _ { 0 } \delta t } e ^ { - \mathrm { i } \hat { h } _ { I } \delta t / 2 } , } \end{array}
\left( \mathcal { D } ^ { 3 2 } , \mathcal { D } ^ { 3 2 } , \mathcal { D } ^ { 3 2 } , \mathcal { D } ^ { 3 } \right)
T ^ { \nabla } - T ^ { \nabla ^ { \prime } } = \partial ( \nabla - \nabla ^ { \prime } ) ,
\Sigma ( p ^ { 2 } , \zeta , \delta ) \equiv \Gamma _ { 2 } ( p ^ { 2 } , \zeta , \delta ) = \sum _ { \nu = 1 } ^ { n } \delta ^ { \nu } \sum _ { J = 0 } ^ { J _ { m a x } } { \binom { 2 \nu - 2 - J } { J } } \zeta ^ { 2 \nu - 1 - 2 J } ( 1 - \zeta ) ^ { J } g _ { 0 } ^ { \nu - J } \Gamma _ { 2 } ^ { ( \nu - J ) } ( p ^ { 2 } ) .
3
- 2 0
\begin{array} { r l } { P ( K _ { ( m ) } } & { \geq k _ { ( m ) } \ | \ H _ { 0 } ) = P \Big ( K _ { m } > k _ { m } \ \cap \ E _ { m } \ | \ H _ { 0 } \Big ) } \\ & { = P \Big ( \mathop { \operatorname* { m a x } } _ { j = 1 , . . , m } n \widehat { \theta } _ { ( j ) } ^ { 2 } > k _ { m } \ \cap \ E _ { m } \ | \ H _ { 0 } \Big ) } \\ & { = P \Big ( \mathop { \operatorname* { m a x } } _ { j = 1 , . . , m } n \widehat { \theta } _ { ( j ) } ^ { 2 } > k _ { m } \ | E _ { m } \cap \ H _ { 0 } \Big ) P \Big ( E _ { m } \ | \ H _ { 0 } \Big ) } \\ & { = P \Big ( \mathop { \operatorname* { m a x } } _ { j = 1 , . . , M } n \widehat { \theta } _ { ( j ) } ^ { 2 } > k _ { m } \ | E _ { m } \cap \ H _ { 0 } \Big ) P \Big ( E _ { m } \ | \ H _ { 0 } \Big ) } \\ & { \leq \sum _ { m = 1 } ^ { M } P \Big ( \mathop { \operatorname* { m a x } } _ { j = 1 , . . , M } n \widehat { \theta } _ { ( j ) } ^ { 2 } > k _ { m } \ | E _ { m } \cap \ H _ { 0 } \Big ) P \Big ( E _ { m } \ | \ H _ { 0 } \Big ) } \\ & { = \ P \Big ( \mathop { \operatorname* { m a x } } _ { j = 1 , . . , M } n \widehat { \theta } _ { ( j ) } ^ { 2 } > k _ { m } \ | \ H _ { 0 } \Big ) \stackrel { d } { \rightarrow } 1 - P \Big ( \chi _ { 1 } ^ { 2 } \leq k _ { m } \Big ) ^ { M } } \end{array}
\sim 2 2
1 ~ \mathrm { m m }
U _ { \infty }
m -
\begin{array} { r l r } { \frac { F _ { 1 } ^ { \prime ( 0 ) } } { F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } } & { = } & { \frac { f _ { \ell } ^ { \prime } ( D _ { - } ^ { ( 0 ) } ) - g _ { \ell } ^ { \prime } ( i \kappa _ { c } ^ { ( 0 ) } ) } { f _ { \ell } ( D _ { - } ^ { ( 0 ) } ) - g _ { \ell } ( i \kappa _ { c } ^ { ( 0 ) } ) } } \\ & { - } & { \frac { f _ { \ell } ^ { \prime } ( D _ { + } ^ { ( 0 ) } ) - g _ { \ell } ^ { \prime } ( i \kappa _ { c } ^ { ( 0 ) } ) } { f _ { \ell } ( D _ { + } ^ { ( 0 ) } ) - g _ { \ell } ( i \kappa _ { c } ^ { ( 0 ) } ) } \; . } \end{array}
M ^ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { { M _ { Z } ^ { 2 } } } & { { \delta M ^ { 2 } } } \\ { { \delta M ^ { 2 } } } & { { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
\frac { d g _ { l } } { d t } = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } b _ { l } g _ { l } ^ { 3 } - \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 4 } } G _ { l } g _ { l } ^ { 3 } ,
f = 1 , 2 , 3 , \dots | F o |
\hat { d } _ { k _ { x } , m , k _ { z } } = \frac { 1 } { \sqrt { N _ { x } } } \sum _ { n } \hat { d } _ { n , m , k _ { z } } e ^ { - i k _ { z } X _ { n } } = \frac { 1 } { \sqrt { N _ { x } N _ { z } } } \sum _ { n , l } e ^ { - i ( k _ { x } X _ { n } + k _ { z } Z _ { l } ) } \hat { d } _ { n , m , l }
\tau _ { P } P | _ { p ^ { - 1 } ( 0 ) } = P | _ { p ^ { - 1 } ( 0 ) }
i \rightarrow j

^ { - 1 }


( w , 0 )
\begin{array} { r l r l } { d ^ { * } = } & { \ \operatorname* { s u p } \quad v ( 0 , x _ { h } ( 0 ) ) + \textstyle \textstyle \int _ { - \tau } ^ { 0 } \phi ( t + \tau , x _ { h } ( t ) ) d t } & \\ & { J _ { T } ( x ) - v ( T , x ) \geq 0 } & & { \forall x \in X _ { T } } \\ & { \mathcal { L } _ { f } v + J ( t , x _ { 0 } , u ) - \phi ( t , x _ { 1 } ) + \phi ( t + \tau , x _ { 0 } ) \geq 0 } & & { \forall ( t , x _ { 0 } , x _ { 1 } , u ) \in [ 0 , T - \tau ] \times X ^ { 2 } \times U } \\ & { \mathcal { L } _ { f } v + J ( t , x _ { 0 } , u ) - \phi ( t , x _ { 1 } ) \geq 0 } & & { \forall ( t , x _ { 0 } , x _ { 1 } , u ) \in [ T - \tau , T ] \times X ^ { 2 } \times U } \\ & { v \in C ^ { 1 } ( [ 0 , T ] \times X ) } & \\ & { \phi \in C ( [ 0 , T ] \times X ) . } \end{array}
H _ { 1 } \left( \xi \right) = \exp \left( { 2 \pi ^ { 2 } \sigma _ { 1 } ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } \right) ,
\begin{array} { r l } { c _ { b 0 } } & { = \gamma _ { b } \frac { \lambda _ { b } } { \Delta s _ { b } ^ { 2 } } \left( \cot \left( \frac { \beta \hbar \gamma _ { b } } { 2 } \right) - i \right) , } \\ { c _ { b m \ge 1 } } & { = \frac { 4 \lambda _ { b } \gamma _ { b } } { \beta \hbar \Delta s _ { b } ^ { 2 } } \left( \frac { \nu _ { b m } } { \nu _ { b m } ^ { 2 } - \gamma _ { b } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
0 . 0 1
\| B \| > q ^ { 1 / 2 + \varepsilon }
m _ { e }
f _ { i } ^ { e q } = w _ { i } \rho ( 1 + \frac { c _ { i } u } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { Q _ { i } u ^ { 2 } } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } ) ,

L = 1 2
\lambda _ { 1 1 1 } ^ { \prime } \ \le \ 3 . 9 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \, \left( \frac { m _ { \tilde { q } } } { 1 0 0 \, m b o x { G e V } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { m _ { \tilde { g } } } { 1 0 0 \ \mathrm { G e V } } \right) ^ { 1 / 2 } ,
R _ { b , \operatorname* { m a x } } / R _ { d , 0 } = 0 . 6 9 \pm 0 . 0 4
\beta
| s _ { \alpha \beta } | ^ { 2 }
n
\langle S ( t , \omega _ { 1 } ) S ( t , \omega _ { 2 } ) S _ { r e f } ( t , \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } ) \rangle = \frac { A } { 2 \pi ^ { 3 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( 2 n + 1 ) ^ { 3 } } = A \epsilon .

\begin{array} { r l r } { \Psi ^ { * } \partial _ { y } \Psi + \Psi \partial _ { y } \Psi ^ { * } } & { = } & { 2 \Re [ \Psi ^ { * } \partial _ { y } \Psi ] } \\ & { = } & { 2 \Re \left[ \Psi ^ { * } \left( \sin \phi \partial _ { r } + \frac { 1 } { r } \cos \phi \partial _ { \phi } \right) \Psi \right] } \\ & { = } & { 2 \Re \left[ \Psi ^ { * } \left( \sin \phi \partial _ { r } \right) \Psi \right] } \\ & { = } & { \sin \phi \left( u ^ { * } \partial _ { r } u + u \partial _ { r } u ^ { * } \right) } \\ & { = } & { \sin \phi \partial _ { r } | u | ^ { 2 } . } \end{array}
4 0 0 \times 4 0 0
\int _ { 0 } ^ { \bar { \varepsilon } } \frac { d ^ { 2 } W _ { p p } } { d t d \varepsilon _ { e } } ( \varepsilon _ { e } , \varepsilon _ { \gamma } , \chi _ { \gamma } ) d \varepsilon _ { e } - r \int _ { 0 } ^ { \varepsilon _ { \gamma } } \frac { d ^ { 2 } W _ { p p } } { d t d \varepsilon _ { e } } ( \varepsilon _ { e } , \varepsilon _ { \gamma } , \chi _ { \gamma } ) d \varepsilon _ { e } = I _ { p p } ( \bar { \varepsilon } , \varepsilon _ { \gamma } , \chi _ { \gamma } ) - r R _ { p p } ( \varepsilon _ { \gamma } , \chi _ { \gamma } ) = 0 ,
^ { 2 0 }
0 . 0 4 2
z
\Psi _ { t }
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { { } _ \mathrm { e f f } ^ { [ \tilde { A } ( 1 0 0 ) ] } = } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } } & { { } = 1 - e ^ { - t / \tau } , } \\ { c _ { 2 } } & { { } = \left( t + \tau \right) e ^ { - t / \tau } - \tau , } \\ { c _ { 3 } } & { { } = t - \tau + \tau e ^ { - t / \tau } , } \\ { c _ { 4 } } & { { } = e ^ { - t / \tau } , } \\ { c _ { 5 } } & { { } = - \left( t + \tau \right) e ^ { - t / \tau } , } \\ { c _ { 6 } } & { { } = - \tau e ^ { - t / \tau } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \frac { 1 } { n _ { \bf k } } + \frac { 1 } { n _ { 3 } } - \frac { 1 } { n _ { 1 } } - \frac { 1 } { n _ { 2 } } \right] } & { { } \approx \partial _ { \omega } { n _ { \omega } } ^ { - 1 } ( \omega - \omega _ { 1 } ) - \partial _ { \omega _ { 2 } } n _ { \omega _ { 2 } } ^ { - 1 } ( \omega _ { 2 } - \omega _ { 3 } ) } \end{array}
\lambda = \pm { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ,
{ \mathcal { S } } ^ { \prime } ( { \mathbb { R } } ^ { n } )

\omega _ { 1 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) = \epsilon ^ { - 1 / 2 } S ( { \mathbf { u } } _ { b } ) + T ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \, , \qquad \epsilon \to 0
( 2 , 4 )
N
\tau

2 5 \%
\begin{array} { r l } { y } & { { } = - \tan t \left( x - \cos ^ { 3 } t \right) + \sin ^ { 3 } t , } \\ { y } & { { } = { \frac { 1 } { \tan t } } \left( x + \sin ^ { 3 } t \right) + \cos ^ { 3 } t . } \end{array}
\tilde { G } _ { \mathbf { a } , \mathbf { b } } = \frac { G _ { \mathbf { a } , \mathbf { b } } } { N _ { \mathbf { b } } } N _ { \mathbf { a } }

L
\begin{array} { r l } & { \ell ( w ; x _ { p i } , y _ { p i } ) : = - \textstyle \sum _ { k = 1 } ^ { K } y _ { p i k } \ln \big ( h _ { k } ( w ; x _ { p i } ) \big ) , \ \forall p \in [ P ] , \forall i \in [ I _ { p } ] , } \\ & { h _ { k } ( w ; x _ { p i } ) : = \frac { \exp ( \textstyle \sum _ { j = 1 } ^ { J } x _ { p i j } w _ { j k } ) } { \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { K } \exp ( \textstyle \sum _ { j = 1 } ^ { J } x _ { p i j } w _ { j k ^ { \prime } } ) } , \ \forall p \in [ P ] , \forall i \in [ I _ { p } ] , \forall k \in [ K ] , } \\ & { r ( w ) : = \textstyle \sum _ { j = 1 } ^ { J } \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { j k } ^ { 2 } , } \\ & { f _ { p } ( w ) = \textstyle - \frac { 1 } { I } \sum _ { i = 1 } ^ { I _ { p } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \big \{ y _ { p i k } \ln ( h _ { k } ( w ; x _ { p i } ) ) \big \} + \frac { \beta } { P } \sum _ { j = 1 } ^ { J } \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { j k } ^ { 2 } , \ \forall p \in [ P ] , } \\ & { \nabla _ { w _ { j k } } f _ { p } ( w ) = \textstyle \frac { 1 } { I } \sum _ { i = 1 } ^ { I _ { p } } x _ { p i j } ( h _ { k } ( w ; x _ { p i } ) - y _ { p i k } ) + \frac { 2 \beta } { P } w _ { j k } , \ \forall p \in [ P ] , \forall j \in [ J ] , \forall k \in [ K ] . } \end{array}
\Omega \subset \mathbb { R } ^ { d }
\begin{array} { r l } { | F _ { 0 2 } ^ { m } - F _ { 2 } ^ { m } | } & { \le C \Delta x _ { m } \sum _ { K \in { \mathcal T } _ { m } } \sum _ { \sigma \in { \mathcal E } _ { \mathrm { i n t } , K } } \operatorname { m } ( \sigma ) ( u _ { i , m , K } ^ { k } ) ^ { + } | \mathrm { D } _ { K , \sigma } p _ { i } ( u _ { m } ^ { k } ) | } \\ & { \le C \Delta x _ { m } \bigg ( \sum _ { K \in { \mathcal T } _ { m } } | ( u _ { i , m , K } ^ { k } ) ^ { + } | ^ { 2 } \sum _ { \sigma \in { \mathcal E } _ { \mathrm { i n t } , K } } \operatorname { m } ( \sigma ) { \operatorname { d } } _ { \sigma } \bigg ) ^ { 1 / 2 } | p _ { i } ( u _ { m } ^ { k } ) | _ { 1 , 2 , { \mathcal T } _ { m } } } \\ & { \le C \Delta x _ { m } \bigg ( \frac { d } { \zeta } \sum _ { K \in { \mathcal T } _ { m } } \operatorname { m } ( K ) | ( u _ { i , m , K } ^ { k } ) ^ { + } | ^ { 2 } \bigg ) ^ { 1 / 2 } | p _ { i } ( u _ { m } ^ { k } ) | _ { 1 , 2 , { \mathcal T } _ { m } } } \\ & { \le C ( \zeta ) \Delta x _ { m } \| u _ { i , m } ^ { k } \| _ { 0 , 2 , { \mathcal T } _ { m } } | p _ { i } ( u _ { m } ^ { k } ) | _ { 1 , 2 , { \mathcal T } _ { m } } . } \end{array}
z
\rho ^ { \prime } : G \to { \mathrm { G L } } ( V ^ { \prime } )

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ X _ { 1 } ( X _ { 1 } + X _ { 2 } ) ] } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } p _ { i } x _ { 1 } ^ { ( i ) } ( x _ { 1 } ^ { ( i ) } + x _ { 2 } ^ { ( i ) } ) = ( q - Q _ { c } ) [ p _ { 1 } ( q - Q _ { c } - t _ { 1 } ) ) + p _ { 2 } ( q - Q _ { c } ) ] + p _ { 4 } ( q + Q _ { c } ) t _ { 2 } , } \\ & { = ( q - Q _ { c } ) ( \mu _ { 1 } - p _ { 3 } x _ { 1 } ^ { ( 3 ) } - p _ { 4 } x _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ) + p _ { 4 } ( q + Q _ { c } ) t _ { 2 } = ( q - Q _ { c } ) \mu _ { 1 } + 2 Q _ { c } p _ { 4 } t _ { 2 } = a \mu _ { 1 } ^ { 2 } + c \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \\ { \mathbb { E } [ ( X _ { 1 } + X _ { 2 } ) X _ { 2 } ] } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } p _ { i } ( x _ { 1 } ^ { ( i ) } + x _ { 2 } ^ { ( i ) } ) x _ { 2 } ^ { ( i ) } = p _ { 1 } ( q - Q _ { c } ) t _ { 1 } + ( q + Q _ { c } ) [ p _ { 3 } ( q + Q _ { c } ) + p _ { 4 } ( q + Q _ { c } - t _ { 2 } ) ] , } \\ & { = p _ { 1 } ( q - Q _ { c } ) t _ { 1 } + ( q + Q _ { c } ) ( \mu _ { 2 } - p _ { 1 } x _ { 2 } ^ { ( 1 ) } - p _ { 2 } x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) = ( q + Q _ { c } ) \mu _ { 2 } - 2 Q _ { c } p _ { 1 } t _ { 1 } = b \mu _ { 2 } ^ { 2 } + c \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } . } \end{array}
\varphi ( x ) \to \varphi ( S ( x ) )
k _ { z }
\left\{ t _ { r } ^ { i } , \boldsymbol { x } _ { r } ^ { i } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { r } }
0 \le x \le L
C = 1
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 3 } ~ ^ { 2 } D _ { 5 / 2 } ^ { \circ } }
\mathrm { ~ N ~ u ~ } = D h / k _ { g }
\circ
\mathrm { A } _ { 3 } \twoheadrightarrow \mathrm { C } _ { 3 }
\Gamma _ { 0 } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } \alpha | V _ { t b } ^ { * } V _ { t s } | | C _ { 7 } | ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 4 } } m _ { b } ^ { 5 }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \Theta ( Y , t ) = \epsilon \Omega _ { 1 } ( [ \Theta ] ) + \epsilon ^ { 2 } \Omega _ { 2 } ( [ \Theta ] ) + O ( \epsilon ^ { 3 } ) , } \end{array}
\mathrm { 2 2 a 0 0 2 b 0 - 2 2 0 a 0 2 0 b + 0 2 a 0 2 2 b 0 - 0 2 0 a 2 2 0 b }
^ 2

q = 0 . 5 2 5 ( = q _ { c } ^ { + } ) , \, 0 . 5 3 , \, 0 . 5 5
p ( \chi ) = p _ { 0 } ( \chi ) + p _ { \beta } \bigl ( \beta ( \chi ) \bigr )
G _ { I } ^ { \alpha } \equiv \nabla _ { \alpha } \langle \Phi _ { I } | \hat { H } ^ { e l } | \Phi _ { I } \rangle = \langle \Phi _ { I } | ( \nabla _ { \alpha } \hat { H } ^ { e l } ) | \Phi _ { I } \rangle ~ .
t = 3 0
x = 3 . 2
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { { } = \epsilon f \int d k \ e ^ { - v ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } ( k - k _ { 0 } ) ^ { 2 } } \cos ( \omega t - k x _ { 1 } ) , } \\ { A _ { 2 } } & { { } = - \epsilon \int d k \ \omega e ^ { - v ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } ( k - k _ { 0 } ) ^ { 2 } } \sin ( \omega t - k x _ { 1 } ) , } \end{array}
\phi
P _ { D , \mathrm { { s i m } } } \approx \frac { \sum _ { k } \left| u _ { k , 2 } ( \tau = T _ { B } ) \right| ^ { 2 } } { \sum _ { k } \left| u _ { k , 1 } ( \tau = 0 ) \right| ^ { 2 } }
\nu
\theta
\phi _ { A } = \phi _ { C }
[ T _ { 0 } ] _ { \mu } ^ { \ \nu } = { \mathrm { d i a g } } ( - \rho _ { 0 } , p _ { 0 } , p _ { 0 } , p _ { 0 } ) .
v ^ { 2 } = \frac { 3 5 } { 4 4 \lambda } \left( 1 - \frac { 3 } { 2 \mu ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) \mu ^ { 2 } \quad \mathrm { f o r } \quad r > \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \, \frac { 1 } { \mu } .
F ( G , T _ { \mu \nu } T ^ { \mu \nu } )
\mathbf { S } _ { i j } ^ { ( k ) } = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \psi _ { j } \left( s \cdot z _ { 1 } + o _ { 1 } ^ { ( k ) } , s \cdot z _ { 2 } + o _ { 2 } ^ { ( k ) } \right) \psi _ { i } \left( z _ { 1 } , z _ { 2 } \right) d z _ { 1 } d z _ { 2 } ,
\Delta = \omega _ { \mathrm { s i g } } - \omega _ { \mathrm { c o n } } - \omega _ { 0 }
h _ { f }
\leftarrow
8 \%
H = H _ { 1 } + H _ { 2 }
> 0 . 0 9
\beta \geq 1
N = 4
( b )
\mathbf { { \overline { { K } } } } _ { 1 } ( t - t ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } \Bigl [ \cosh ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) + \cos ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) \Bigr ] } & { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } } \Bigl [ \sin ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) - \sinh ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) \Bigr ] } \\ { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } } \Bigl [ - \sin ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) + \sinh ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) \Bigr ] } & { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \dot { \gamma } \omega _ { i } } \Bigl [ \cosh ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) + \cos ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) \Bigr ] } \end{array} \right) .
\mathrm { H } { \bigl ( } X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } { \bigr ) } \geq \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } { \Bigl \{ } \mathrm { H } { \bigl ( } X _ { i } { \bigr ) } { \Bigr \} }
{ \bf K } _ { 0 } \approx { \bf J } ^ { - 1 }
\mathcal { S } _ { 0 } = \langle \Psi ( - \infty ) | S _ { n } ^ { z } | \Psi ( - \infty ) \rangle \equiv | \varPsi _ { n } ^ { e } | ^ { 2 } - | \varPsi _ { n } ^ { g } | ^ { 2 }
1 / 2
E ( \underline { { A } } ) = \sum _ { i } \delta _ { A _ { i } } ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 1 } } & { = \cfrac { 1 } { 6 } \left[ \begin{array} { l l l l } { 3 } & { \sqrt { 3 } } & { \sqrt { 3 } } & { \sqrt { 3 } } \\ { \sqrt { 3 } } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { \sqrt { 3 } } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { \sqrt { 3 } } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right] , } \\ { \sigma _ { 2 } } & { = \cfrac { 1 } { 6 } \left[ \begin{array} { l l l l } { 3 } & { - \sqrt { 3 } } & { - \sqrt { 3 } } & { - \sqrt { 3 } } \\ { - \sqrt { 3 } } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - \sqrt { 3 } } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - \sqrt { 3 } } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \eta ( E ) = } & { { } \frac { 2 \pi } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } \frac { 1 } { \omega _ { \mathrm { L } } S _ { 0 } } e ^ { \left[ - \beta E + \beta Q \omega _ { \mathrm { L } } ^ { - 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } ( 1 - E ^ { 2 } ) ( c _ { 1 1 } + c _ { 2 2 } ) + c _ { 3 3 } E ^ { 2 } \right) \right] } } \end{array}

\beta _ { i } = k _ { 0 } ^ { 2 } n _ { r } n _ { i } / \beta _ { r }
E _ { b u l k } = - \displaystyle \frac { 1 } { 4 } M ^ { 2 } L \tan \displaystyle \frac { \pi p } { 2 } \, \, .
\begin{array} { r l } { \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( i i ) } } \big ( \alpha \big ) } & { = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } | \alpha | ^ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { m = 0 } ^ { k } \Big \{ F _ { m } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( n + 1 ) \right] } \\ & { - 2 F _ { m } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] + F _ { m } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( n - 1 ) \right] \Big \} } \end{array}
h
\begin{array} { r l } { \frac { V } { \Sigma } } & { = \frac { 1 } { 2 \Sigma } \iint \mathrm { d } \Sigma ~ \left[ \left( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } \right) g ( t ) \xi ^ { 2 } + 2 \sigma \left( | \nabla \Gamma | - 1 \right) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \Sigma } \iint \mathrm { d } \Sigma ~ \left[ \left( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } \right) g ( t ) \xi ^ { 2 } + \sigma \left( ( \nabla \xi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ( \nabla \xi ) ^ { 4 } + \cdots \right) \right] . } \end{array}
\bar { R } _ { \; \; \; ( \sigma ) } ^ { \alpha \beta \; \; \; \delta ( \rho ) } = \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \left( \left( D _ { \gamma } \right) _ { \; \; \sigma } ^ { \rho } + g \delta _ { \sigma } ^ { \rho } \left( \partial _ { \tau } B _ { \gamma } ^ { \; ( \tau ) } + B _ { \gamma } ^ { \; ( \tau ) } \partial _ { \tau } \right) \right) .
\lambda _ { + }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } Q _ { ( k ) } ( a _ { i , M } ^ { 2 } ; \theta ) y ^ { 2 k } = \prod _ { i = 1 } ^ { M } ( 1 - a _ { i , M } ^ { 2 } y ^ { 2 } ) ^ { - \theta } } \\ { = } & { \exp \Bigg [ - \theta \sum _ { i = 1 } ^ { M } \ln \Big ( 1 - a _ { i , M } ^ { 2 } y ^ { 2 } \Big ) \Bigg ] = \exp \Bigg [ \theta M \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { y ^ { 2 k } } { k } \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } ( a _ { i , M } ) ^ { 2 k } \Bigg ] } \end{array}
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { ( O _ { i } - E _ { i } ) ^ { 2 } } { O _ { i } }
\forall x , \forall y
d = 0
p _ { X } ( k ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 6 } } , } & { k \in \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \} } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } & { \log \frac { ( 1 - t ^ { 2 } ) \sqrt { | x - y | ^ { 2 } + 1 - t ^ { 2 } } } { ( \sqrt { | x - y | ^ { 2 } + 1 - t ^ { 2 } } - | x - y | ) ( 1 - t ^ { 2 } - | x - y | ( \sqrt { | x - y | ^ { 2 } + 1 - t ^ { 2 } } - | x - y | ) ) } } \\ & { \leq h _ { \mathbb { B } ^ { n } } ( x , y ) } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } \left\{ \log \frac { ( 1 + t ) ( 1 - t + | x - y | ) } { ( 1 - t ) ( 1 + t - | x - y | ) } , 2 \log \left( \frac { \sqrt { 4 ( 1 - t ^ { 2 } ) + | x - y | ^ { 2 } } + | x - y | } { \sqrt { 4 ( 1 - t ^ { 2 } ) + | x - y | ^ { 2 } } - | x - y | } \right) \right\} , } \end{array}
u = \nabla \psi \times B / B ^ { 2 }
p
\begin{array} { r l } { \widetilde { \mathcal { T } } _ { \eta } = } & { \operatorname* { s u p } _ { a \le t _ { 1 } < t _ { 2 } \le b } \| \widehat \vartheta _ { \eta } ^ { - 1 / 2 } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \widetilde { T } _ { \eta } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \| _ { \infty } , } \\ { \widetilde { \mathcal { T } } _ { \gamma } = } & { \operatorname* { s u p } _ { a \le t _ { 1 } < t _ { 2 } \le b } \| \widehat \vartheta _ { \gamma } ^ { - 1 / 2 } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \widetilde { T } _ { \gamma } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \| _ { \infty } . } \end{array}
Q
^ { 3 }
t \leq 5
T _ { g } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { x } R
\begin{array} { r } { \chi ^ { \prime } = \frac { ( 2 \mu _ { r } \mu _ { d } + C _ { 1 } ) ( 2 \sigma _ { r d } + C _ { 2 } ) } { ( \mu _ { r } ^ { 2 } + \mu _ { d } ^ { 2 } + C _ { 1 } ) ( \sigma _ { r } ^ { 2 } + \sigma _ { d } ^ { 2 } + C _ { 2 } ) } . } \end{array}
x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 }
k _ { x 0 } = k \frac { x } { r } \quad \mathrm { a n d } \quad k _ { y 0 } = k \frac { y } { r } ,

\Phi = \tilde { \Phi } , ~ ~ ~ \Psi ~ = ~ { \cal F } ~ \tilde { \Psi } , ~ ( \tilde { \Psi } ~ = ~ { \cal G } { \Psi } ) , ~ ~ ~ \Phi ^ { i } = e _ { \mu } ^ { i } f _ { a } ^ { \mu } \tilde { \Phi } ^ { a } , ~ ( \tilde { \Phi } ^ { a } = f _ { \mu } ^ { a } e _ { i } ^ { \mu } { \Phi } ^ { i } ) .
\omega \sim \frac { 1 } { 3 }
\begin{array} { r l r l r l } { { 4 } } & { \textbf { S y s t e m A } \: \: \: \: } & & { V _ { 1 } ( x _ { 1 } ) } & & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 5 \cdot k ( x _ { 1 } - x _ { \mathrm { l } } ) ^ { 2 } , \: \: \: \: \mathrm { i f } \ x _ { 1 } < x _ { l } } \\ { 0 . 5 \cdot k ( x _ { 1 } - x _ { \mathrm { r } } ) ^ { 2 } , \: \: \: \: \mathrm { i f } \ x _ { 1 } > x _ { \mathrm { r } } } \\ { 0 , \: \: \: \: \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ & { } & & { V _ { 2 } ( x _ { 2 } ) } & & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 5 \cdot k ( x _ { 2 } - x _ { l } ) ^ { 2 } , \: \: \: \: \mathrm { i f } \ x _ { 2 } < x _ { l } } \\ { 0 . 5 \cdot k ( x _ { 2 } - x _ { r } ) ^ { 2 } , \: \: \: \: \mathrm { i f } \ x _ { 2 } > x _ { r } } \\ { 0 , \: \: \: \: \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ & { } & & { V _ { 3 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & & { = 0 . 5 \cdot \kappa \cdot 0 . 5 ( C \operatorname { t a n h } ( \alpha ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \circ } ) ) + 1 . 0 ) \cdot ( ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) - d ) ^ { 2 } } \\ & { } & & { V } & & { = V _ { 1 } + V _ { 2 } + V _ { 3 } } \\ & { \textbf { S y s t e m B } \: \: \: \: } & & { V _ { 1 } ( x _ { 1 } ) } & & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 5 \cdot k ( x _ { 1 } - x _ { \mathrm { l } } ) ^ { 2 } , \: \: \: \: \mathrm { i f } \ x _ { 1 } < x _ { l } } \\ { 0 . 5 \cdot k ( x _ { 1 } - x _ { \mathrm { r } } ) ^ { 2 } , \: \: \: \: \mathrm { i f } \ x _ { 1 } > x _ { \mathrm { r } } } \\ { 0 , \: \: \: \: \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}

p _ { 1 } ^ { ( I ) } = \frac { 1 } { 2 } ( 2 k - m _ { 0 } ) , ~ ~ p _ { 2 } ^ { ( I ) } = - 1 + \frac { 1 } { 2 } ( 2 k + m _ { 0 } ) .
\begin{array} { r l } { A _ { d } } & { = \frac { \left( R _ { 1 1 } - R _ { 2 2 } \right) ^ { 2 } + \left( R _ { 1 1 } - R _ { 3 3 } \right) ^ { 2 } + \left( R _ { 2 2 } - R _ { 3 3 } \right) ^ { 2 } } { \left( R _ { 1 1 } + R _ { 2 2 } + R _ { 3 3 } \right) ^ { 2 } } , } \\ { A _ { n } } & { = \frac { R _ { 1 2 } ^ { 2 } + R _ { 1 3 } ^ { 2 } + R _ { 2 3 } ^ { 2 } } { \left( R _ { 1 1 } + R _ { 2 2 } + R _ { 3 3 } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
u _ { K }
h _ { E A D } ( f t ) = 3 . 3 \cdot { \Bigl ( } R \cdot ( { \frac { h _ { d e p t h } ( f t ) } { 3 . 3 } } + 1 0 ) - 1 0 { \Bigr ) } = R \cdot ( h _ { d e p t h } ( f t ) + 3 3 ) - 3 3
\begin{array} { r l r } { \eta ( c \tau ) } & { = } & { \int \! d L \, \rho _ { L } ( L ) \int \! d t \, \Gamma ( t ) p ( c \tau ; t , L ) } \\ & { = } & { \! \int \! \! d L \, \rho _ { L } ( L ) \! \! \int \! \! d \mathbf { r } \rho _ { E } ( \mathbf { r } ) \bigg [ \theta \! \left( \frac { d } { c } - \frac { \tau } { 2 } \right) \! \int _ { \frac { d } { c } - \frac { \tau } { 2 } } ^ { \frac { d } { c } + \frac { \tau } { 2 } + L } \! \! \! \! d t \, \Gamma ( t ) } \\ & { } & { + \, \theta \! \left( \frac { \tau } { 2 } - \frac { d } { c } \right) \! \int _ { 0 } ^ { \frac { d } { c } + \frac { \tau } { 2 } + L } \! \! \! \! d t \, \Gamma ( t ) \bigg ] . } \end{array}
R e \approx 1 0 , 0 0 0
- 1 . 1 1 4 _ { - 1 . 1 2 7 } ^ { - 1 . 1 1 1 } ( 2 )
W e \approx 2 7
[ 0 , L ]
\{ { \cal L } _ { \alpha } , { \cal J } _ { \beta } \} = - 4 \Gamma _ { \alpha \beta } + 2 i ( P J ) \epsilon _ { \alpha \beta } + 4 i ( J \gamma ) _ { \alpha \beta } ( P J ) + \frac { i } { 4 } ( \nu ^ { 2 } - 1 ) ( P \gamma ) _ { \alpha \beta } ,
H
q = \sqrt { ( \frac { B - A } { C } ) ^ { 2 } + 1 } + \frac { B - A } { C }
P _ { \mu } P ^ { \mu } = P _ { 5 } ^ { 2 } + P _ { 6 } ^ { 2 } + P _ { 7 } ^ { 2 } + P _ { 8 } ^ { 2 } + P _ { 9 } ^ { 2 } + P _ { 1 0 } ^ { 2 } = M ^ { 2 } ,
\textrm { R a t i o } \, = \, ( \textrm { L o s s } \, \textrm { o r } \, \textrm { g a i n } ) \, / \, \textrm { T o t a l } .
m _ { i }

^ { 1 1 }
\lambda _ { \mathrm { Z P L } } ^ { \mathrm { t } } = ( 1 2 7 9 . 8 5 0 \pm 0 . 0 0 4 )
m ^ { \dagger }
\pi
S ^ { 2 } = \frac { 1 } { n _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { s } } m _ { i } ^ { 2 } \quad K = \frac { 1 } { S ^ { 4 } } \frac { 1 } { n _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { s } } m _ { i } ^ { 4 } - 3
\varepsilon
\varphi _ { 0 0 0 } ^ { ( n - 3 ) } ( \theta _ { 2 } , \hat { \xi } _ { 2 } ) \varphi _ { 0 \nu + 1 0 } ^ { ( n ) } ( \theta _ { 1 } , \hat { \xi } _ { 1 } )
L / D
n _ { l }
\begin{array} { r } { d _ { \mathrm { e f f } } ( i | j ) = d _ { 0 } - \ln ( P _ { i j } ) . } \end{array}
\langle \# R _ { I P O } \rangle
t - 1
\sigma = 1 0
Z = \sigma _ { z } ^ { 1 } + \sigma _ { z } ^ { 2 }
\mathbf { x } ( r , \theta ) = ( r \cos \theta , r \sin \theta ) .
g ^ { m n } = \frac { 1 } { 2 J } ( 1 + \vert \xi \vert ^ { 2 } ) ( \delta _ { m n } + \xi _ { m } ^ { * } \xi _ { n } ) .
\tau _ { g } ( z ) = \sum _ { i } \phi ^ { i } \Delta v _ { x } ^ { i } ( z )

D _ { x y } = \langle x ^ { 2 } \rangle \langle y ^ { 2 } \rangle - \langle x y \rangle ^ { 2 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \langle x ^ { n } y ^ { m } \rangle = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d x \, x ^ { n } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d y \, y ^ { m } \, \omega ( x , y ) .
\mathbf { u }
f _ { 2 }
-
f ( \boldsymbol { r _ { 0 } } ) = \frac { - 1 } { 4 \pi } \int \frac { q ( \boldsymbol { r } ) } { | \boldsymbol { r _ { 0 } } - \boldsymbol { r } | } d V
\mathrm { d } N ( t ) / \mathrm { d } t
I _ { R , i } ^ { ( T , S ) } ( t ) = g _ { R , i } ^ { ( T , S ) } ( t ) ~ ( v _ { i } ^ { ( T ) } ( t ) - V _ { R } ^ { ( S ) } ) ,
\mathrm { N }
t _ { F } ^ { \theta }
j = 0 , 1
\lambda
I _ { \mathrm { B T } } ( \Lambda \to \infty ) \simeq 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
T _ { 2 }
a
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { y } ^ { \dagger } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) H _ { \mathrm { L } } \mathcal { D } _ { y } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) } & { = } & { \sqrt { \xi ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \sqrt { \xi ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } \sigma _ { z } . } \end{array}
N = 8
l
\{ a
E _ { \mathrm { H a } } = \left( \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \frac { m } { \hbar ^ { 2 } } = 2 7 , 2 1 1 3 7 \, \mathrm { e V } = 2 \, \mathrm { R y }
A _ { L R } = \frac { \Gamma ( H ^ { - } \rightarrow \tau _ { L } ^ { - } \psi ) - \Gamma ( H ^ { - } \rightarrow \tau _ { R } ^ { - } \bar { \nu } ) } { \Gamma ( H ^ { - } \rightarrow \tau _ { L } ^ { - } \psi ) + \Gamma ( H ^ { - } \rightarrow \tau _ { R } ^ { - } \bar { \nu } ) } ,

| u _ { 2 } | | _ { I } > { \varepsilon } _ { 0 } > 0
\Pi _ { x }
\begin{array} { r l } { \langle S _ { 1 2 } \rangle } & { = \frac { 1 } { 4 ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } } \Bigg \{ 3 A _ { 1 } \kappa ^ { 2 } \bigg ( 2 + C ^ { 2 } ( \kappa ^ { 2 } + 1 ) } \\ & { - 2 [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } \bigg ) + 2 A _ { 2 } ( \kappa ^ { 2 } + 1 ) \bigg ( \kappa ^ { 2 } \Big ( [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } - 2 C ^ { 2 } - 1 \Big ) } \\ & { + [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } - 1 \bigg ) + A _ { 3 } \bigg ( \kappa ^ { 4 } ( C ^ { 2 } + 2 ) + \kappa ^ { 2 } ( - 2 [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } } \\ & { + C ^ { 2 } - 2 ) + 2 \bigg ) \Bigg \} , } \end{array}
R _ { \chi } = \frac { 1 } { \rho _ { T } } \frac { \rho _ { \chi } } { m _ { \chi } } \int \, d ^ { 3 } \mathbf { v } f _ { \chi } ( \mathbf { v } ) \frac { V \, d ^ { 3 } \mathbf { p } _ { \chi } ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { f } | \langle f , \mathbf { p } _ { \chi } ^ { \prime } | \Delta H _ { \chi T } | i , \mathbf { p } _ { \chi } \rangle | ^ { 2 } 2 \pi \delta \left( E _ { f } - E _ { i } + E _ { \chi } ^ { \prime } - E _ { \chi } \right) ,

^ { 1 , 2 , * }
\begin{array} { r l } { \rho ^ { ( 2 ) } } & { = - \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \varepsilon } ^ { \varepsilon } \int _ { - \varepsilon } ^ { t } \left[ \tilde { H } ( t ) , \left[ \tilde { H } ( t ^ { \prime } ) , \rho ^ { ( 1 ) } \right] \right] \, \mathrm { d } t ^ { \prime } \mathrm { d } t } \\ & { = \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \varepsilon } ^ { \varepsilon } \int _ { - \varepsilon } ^ { \varepsilon } \tilde { H } ( t ) \rho ^ { ( 1 ) } \tilde { H } ( t ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } t ^ { \prime } \mathrm { d } t \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { D } _ { \mathrm { l c } } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) \equiv \sqrt { \biggl ( ( a _ { 0 } ^ { q } a _ { 0 } ^ { u } - b _ { 0 } ^ { q } b _ { 0 } ^ { u } ) ^ { 2 } + \ldots + \mathrm { e } ^ { - \tau d ( n ) } ( a _ { n } ^ { q } a _ { n } ^ { u } - b _ { n } ^ { q } b _ { n } ^ { u } ) ^ { 2 } \biggr ) + \biggl ( ( a _ { 0 } ^ { q } a _ { 0 } ^ { v } - b _ { 0 } ^ { q } b _ { 0 } ^ { v } ) ^ { 2 } + \ldots + \mathrm { e } ^ { - \tau d ( n ) } ( a _ { n } ^ { q } a _ { n } ^ { v } - b _ { n } ^ { q } b _ { n } ^ { v } ) ^ { 2 } \biggr ) } ~ . } \end{array}
U _ { m } ^ { a } U _ { m } ^ { b } F ( \Phi ) = \{ U _ { m } ^ { a } , { [ } U _ { m } ^ { b } , F ( \Phi ) { ] } \} , \; \; \varepsilon ( F ) = 0
D _ { \alpha } ( M ) = B _ { k } = \left\lbrack \begin{array} { c c c c } { \Delta t x _ { 1 k } } & { \Delta t \left( - x _ { 1 k } x _ { 2 k } \right) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \Delta t x _ { 2 k } } & { \Delta t x _ { 1 k } { \; x } _ { 2 k } } \end{array} \right\rbrack
P \left( \overline { { \overline { { \mathcal { W } } } } } , \overline { { \overline { { \Delta t } } } } \big | \vartheta \right) = \prod _ { k } \prod _ { n } P \left( \mathcal { W } _ { k } ^ { n } ; \vartheta \right) P \left( \Delta t _ { k } ^ { n } ; \vartheta \right) .
\left( \Phi _ { \lambda } ^ { \prime \prime } \right) ^ { \left( \vec { i } \right) } = \left( \lambda _ { \vec { i } _ { 1 } } \cdots \lambda _ { \vec { i } _ { s } } z + \sum _ { \ell = 1 } ^ { s - 1 } \lambda _ { \vec { i } _ { 1 } } \cdots \lambda _ { \vec { i } _ { \ell - 1 } } \widetilde { t } _ { \lambda , j _ { \ell } } ^ { ( \vec { i } _ { \ell } ) } : j \in K _ { \vec { i } } \right) .
( x , y )
\alpha _ { N }
\begin{array} { r l r } { S _ { { \cal C } , 2 p , n } } & { = } & { { \frac { 1 } { n ! } } \sum _ { \{ G _ { r } ^ { k } , { r = 0 } , \cdots , r _ { m a x } ; { k = 1 } , \cdots , c ( r ) \} , \atop { { \cal B } = \emptyset , { \cal Q } = \emptyset } } \sum _ { \underline { \tau } } \sum _ { \{ { \sigma } \} } ^ { \prime } { \epsilon } ( { \cal J } ) } \\ & { } & { \quad \quad \prod _ { v } \int _ { \Lambda _ { \beta } } d x _ { v } \prod _ { \ell \in { \cal T } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d w _ { \ell } C _ { r _ { \ell } , { \sigma } _ { \ell } } ( x _ { \ell } , y _ { \ell } ) [ \operatorname* { d e t } C _ { r , \sigma } ( w ) ] _ { l e f t } , } \end{array}
\eta _ { 1 } = - \frac { 3 } { 4 } \, ( s _ { 1 0 } + 2 s _ { 0 1 } ) , \quad \eta _ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } \, ( s _ { 1 0 } - 2 s _ { 0 1 } )
\begin{array} { r l r } { \frac { d E } { d t } } & { { } = } & { - \int _ { \Omega } \left\{ \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { D _ { i } C _ { i } } { R T } | \nabla \tilde { \mu } _ { i } | ^ { 2 } + R T \mathcal { R } \ln \left( \frac { \mathcal { R } _ { f } } { \mathcal { R } _ { r } } \right) \right\} d x - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { \partial \Omega } g _ { i } | \tilde { \mu } _ { i } - \tilde { \mu } _ { i , e x } | ^ { 2 } d S } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { F } _ { \mathrm { b . a . } } ( \Omega ) \simeq - i \Omega \tau \frac { 2 \hat { I } _ { c } ( \Omega ) } { c } } \end{array}
G ( t ^ { \prime } ) = \frac { \zeta } { \tau } \Theta ( t ^ { \prime } ) e ^ { - t ^ { \prime } / \tau } \, .
\operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l } { | \mathbf { v } | ^ { 2 } } & { v _ { x } } & { v _ { y } } & { 1 } \\ { | \mathbf { A } | ^ { 2 } } & { A _ { x } } & { A _ { y } } & { 1 } \\ { | \mathbf { B } | ^ { 2 } } & { B _ { x } } & { B _ { y } } & { 1 } \\ { | \mathbf { C } | ^ { 2 } } & { C _ { x } } & { C _ { y } } & { 1 } \end{array} \right] } = 0 .
\tilde { \xi } = \xi / ( \xi + \alpha k _ { \mathrm { o n } } / k _ { 0 } )
D _ { N , S }
\nu _ { \mathrm { ~ b ~ l ~ u ~ e ~ } } = \nu _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ e ~ d ~ } } + \nu _ { \mathrm { ~ E ~ O ~ M ~ } }
x = 0 . 5

t > 0
d \sigma ^ { i s o l } ( R , \epsilon ) = d \sigma ^ { i n c l } - d \sigma ^ { s u b } ( R , \epsilon ) \: \: \: ,
D = \hat { \mathcal { D } } _ { \operatorname* { m i n } }
\sigma _ { 1 }
\; \; + \; \aleph _ { 0 }
m _ { 1 }
[ W ] = \sigma _ { * } \left( 2 S + ( r + 1 9 ) E \right) + ( 9 6 - \sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } ) ( F - N ) + ( 5 4 - \sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } ) N .

i

0 . 1
a ( \mathbf { r } ) = \{ s ( \mathbf { r } ) / ( \lambda + s ( \mathbf { r } ) ) \} ^ { 2 }
c ( L _ { \ni i \rightarrow j } ) = c ( D ^ { * } [ i \rightarrow j ] ) + 1 ,
\begin{array} { r l } { = } & { \int \Big ( Q ( z , d \tilde { z } ) + \frac { \delta } { 2 } D _ { \Phi } Q ( z , d \tilde { z } ) \Big ) \Big ( f _ { k } ( \tilde { z } , 0 ) - f _ { k } ( z , 0 ) \Big ) } \\ & { \quad \int _ { 0 } ^ { \delta } \Big ( \lambda ( z ) + \frac { \delta } { 2 } D _ { \Phi } \lambda ( z ) \Big ) \Big ( 1 - s \lambda ( z ) - ( \delta - s ) \lambda ( \tilde { z } ) \Big ) d s } \\ & { + \delta \int Q ( z , d \tilde { z } ) \Big ( - \mathcal { L } f _ { k } ( \tilde { z } , 0 ) + \frac { 1 } { 2 } D _ { \Phi } f _ { k } ( \tilde { z } , 0 ) + \mathcal { L } f _ { k } ( z , 0 ) - D _ { \Phi } f _ { k } ( z , 0 ) \Big ) } \\ & { \int _ { 0 } ^ { \delta } \Big ( \lambda ( z ) + \frac { \delta } { 2 } D _ { \Phi } \lambda ( z ) \Big ) \Big ( 1 - s \lambda ( z ) - ( \delta - s ) \lambda ( \tilde { z } ) \Big ) d s + e ^ { R ( t _ { n } - t _ { k } ) } \mathcal { O } ( \lVert g \rVert _ { \mathcal { C } _ { \Phi } ^ { 2 , 0 } } ( 1 + \lvert z \rvert ^ { M } ) \delta ^ { 3 } ) } \end{array}
b ( t ) = b _ { 0 } + b _ { 1 } t .
\mathcal { E } = \int _ { V } \mathbf { v } ^ { 2 } d V , \quad \mathcal { W } = \int _ { V } \textrm { c u r l } \mathbf { v } ^ { 2 } d V .
r _ { \mathrm { a } }
8 5
( M _ { i h } ( r , t ) - M _ { i h } ( r , t _ { 0 } ) ) / \tau \rightarrow \partial M _ { i h } ( r , t ) / \partial t

{ \bar { I } } _ { 1 } , { \bar { I } } _ { 2 } , J
g : \operatorname { F r a c } ( R ) \rightarrow F
\mathbf { F } _ { P } ^ { \alpha , w a l l } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle - 6 \pi \mu a V _ { r e f , w a l l } \left( \frac { R _ { r e f , w a l l } ^ { 2 } - | \mathbf { r } | ^ { 2 } } { R _ { r e f , w a l l } ^ { 2 } - a ^ { 2 } } \right) ^ { 6 } \frac { \mathbf { r } } { | \mathbf { r } | } \quad \mathrm { i f \ } \quad | \mathbf { r } | < R _ { r e f , w a l l } } \\ { \displaystyle \quad 0 \quad \mathrm { o t h e r w i s e \ } } \end{array} \right.
Q _ { \pi } = \sum _ { ( i , j , k , l ) \in \pi } t _ { 1 } ^ { - a } t _ { 2 } ^ { - b } t _ { 3 } ^ { - c } t _ { 4 } ^ { - d } \in K _ { \mathsf { T } } ^ { * } ( \mathrm { p t } ) = \frac { \mathbb { Z } [ t _ { 1 } ^ { \pm 1 } , t _ { 2 } ^ { \pm 1 } , t _ { 3 } ^ { \pm 1 } , t _ { 4 } ^ { \pm 1 } ] } { ( t _ { 1 } t _ { 2 } t _ { 3 } t _ { 4 } - 1 ) } .
+ u _ { a } A _ { \nu b } \partial _ { \lambda } A _ { a ^ { \prime } } ^ { \nu } A _ { b ^ { \prime } } ^ { \lambda } + \partial _ { \lambda } u _ { a } A _ { \nu b } A _ { a ^ { \prime } } ^ { \nu } \partial _ { \lambda } A _ { b ^ { \prime } } ^ { \lambda } : \delta ( x - y ) \quad .
\frac { 1 } { \rho }
B
\langle \vec { u } \rangle \cdot \nabla \langle \vec { u } \rangle \simeq - \frac { \langle u _ { \theta } \rangle ^ { 2 } } { r } \vec { e } _ { r } = - A ^ { 2 } r \Omega ^ { 2 } \vec { e } _ { r } ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { t - \tau } \left[ \left\| \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) \right\| \right] = \mathbb { E } _ { t - \tau } \left[ \sqrt { \left( \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) \right) ^ { \top } \left( \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) \right) } \right] } \\ & { \stackrel { ( a ) } { \leq } \sqrt { \mathbb { E } _ { t - \tau } \left[ \left( \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) \right) ^ { \top } \left( \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) \right) \right] } } \\ & { = \left\{ \mathbb { E } _ { t - \tau } \left[ \frac { 1 } { N ^ { 2 } K ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) ^ { \top } Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) + \underbrace { \frac { 2 } { N ^ { 2 } K ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k < l } Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) ^ { \top } Z _ { i } ( O _ { t , l } ^ { ( i ) } ) } _ { T _ { 1 } } \right. \right. } \\ & { \left. \left. + \underbrace { \frac { 2 } { N ^ { 2 } K ^ { 2 } } \sum _ { i < j } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) ^ { \top } Z _ { j } ( O _ { t , k } ^ { ( j ) } ) } _ { T _ { 2 } } + \underbrace { \frac { 2 } { N ^ { 2 } K ^ { 2 } } \sum _ { i < j } \sum _ { k < l } Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) ^ { \top } Z _ { j } ( O _ { t , l } ^ { ( j ) } ) } _ { T _ { 3 } } \right] \right\} ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}

\%
{ \boldsymbol { \tau } } = \mathbf { p } \times \mathbf { E }
\xi ( t ) = \frac { \sum _ { i \in I _ { f } ( t , x ) } D ( i _ { L } , i _ { I } , i _ { J } ) } { I _ { f } ( t , x ) } ,
\begin{array} { r l } { J _ { + , j } ^ { \infty } ( 0 ) } & { = \alpha _ { + , j } ( \Lambda _ { \mathrm { s o m } } ^ { \infty } ) \, g _ { + , j } ( \boldsymbol { f } _ { j } ^ { \infty } ( 0 ) ) , \quad - J _ { - , j } ^ { \infty } ( 0 ) = \beta _ { - , j } ( \Lambda _ { \mathrm { s o m } } ^ { \infty } ) \, f _ { - , j } ^ { \infty } ( 0 ) , } \\ { J _ { + , j } ^ { \infty } ( L _ { j } ^ { \infty } ) } & { = \beta _ { + , j } ( \Lambda _ { j } ^ { \infty } ) \, f _ { + , j } ^ { \infty } ( L _ { j } ^ { \infty } ) , \quad - J _ { - , j } ^ { \infty } ( L _ { j } ^ { \infty } ) = \alpha _ { - , j } ( \Lambda _ { j } ^ { \infty } ) \, g _ { - , j } ( \boldsymbol { f } _ { j } ^ { \infty } ( L _ { j } ^ { \infty } ) ) , } \end{array}
\sim
^ 4
\frac { V _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } } } { \eta ( \sigma _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
2
\times
\begin{array} { r } { T ^ { \textnormal { L } } = T ^ { \textnormal { L , c r e s t } } + T ^ { \textnormal { L , t r o u g h } } = \bigg [ 1 + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } ( 1 + \mathcal { C } _ { \alpha } ^ { 2 } ) \bigg ] T ^ { \textnormal { E } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { h } } & { { } = } & { \sqrt { \frac { 1 } { N _ { h } } \sum _ { n } \left( h _ { n } - \langle h _ { n } \rangle \right) ^ { 2 } } } \\ { \langle h _ { n } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { N _ { h } } \sum _ { n } h _ { n } . } \end{array}
k _ { \mathrm { B } } T \ln ( K _ { \mathrm { A } } / K _ { \mathrm { A } } ^ { [ 6 \mathrm { b p } ] } )
I _ { 4 e } ^ { ( n ) } = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n } \pi ^ { D / 2 } \sqrt { \pi } \Gamma ( 4 n ) \Gamma ( 4 n - 2 ) \Gamma \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) } { 2 ^ { 4 n - 4 } \Gamma ( 2 n - 1 ) \Gamma ( 4 n + 1 ) \Gamma \big ( 2 n - \frac { 1 } { 2 } \big ) M _ { W } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \frac { \, _ { 2 } \tilde { F } _ { 1 } \big ( 1 , 4 n - \frac { D } { 2 } , 4 n - 1 , 1 - \frac { 1 } { r } \big ) } { ( 1 - r ) ^ { 4 n - 2 } r ^ { 4 n - \frac { D } { 2 } } } \, .
\begin{array} { r l } { D _ { 1 1 0 } d _ { 1 * 0 } } & { = D _ { 1 1 0 } ( c _ { 1 } \otimes \cdots \otimes c _ { n } \otimes w _ { + } \otimes w _ { - } ) + D _ { 1 1 0 } ( c _ { 1 } \otimes \cdots \otimes c _ { n } \otimes w _ { - } \otimes w _ { + } ) } \\ & { = D _ { 1 1 0 } ^ { c } ( c _ { 1 } \otimes \cdots \otimes c _ { n } \otimes w _ { + } \otimes w _ { - } ) + D _ { 1 1 0 } ^ { c } ( c _ { 1 } \otimes \cdots \otimes c _ { n } \otimes w _ { - } \otimes w _ { + } ) } \\ & { \quad + D _ { 1 1 0 } ^ { w _ { + } } ( c _ { 1 } \otimes \cdots \otimes c _ { n } \otimes w _ { + } \otimes w _ { - } ) + D _ { 1 1 0 } ^ { w _ { + } } ( c _ { 1 } \otimes \cdots \otimes c _ { n } \otimes w _ { - } \otimes w _ { + } ) } \\ & { \quad + D _ { 1 1 0 } ^ { w _ { - } } ( c _ { 1 } \otimes \cdots \otimes c _ { n } \otimes w _ { + } \otimes w _ { - } ) + D _ { 1 1 0 } ^ { w _ { - } } ( c _ { 1 } \otimes \cdots \otimes c _ { n } \otimes w _ { - } \otimes w _ { + } ) } \end{array}
\left( L _ { n } ^ { 1 / 2 } ( x ) \right) _ { i k } K _ { n } ( y ) \left( K ( y - x + \frac { i } { 2 } ) \right) _ { k j } = \left( K ( y - x + \frac { i } { 2 } ) \right) _ { i k } K _ { n } ( y ) \left( L _ { n } ^ { 1 / 2 } ( x ) \right) _ { k j } ,

\zeta _ { 1 } ^ { - } \neq 0
j
3 0 0
\{ \delta , B o \}
z \approx { \frac { v _ { \parallel } } { c } }
( \boldsymbol { f } = \boldsymbol { 0 } )

H _ { \mathrm { ~ Z ~ } } = g _ { L } \mu _ { \mathrm { ~ B ~ } } \, \mathbf { B } \cdot \mathbf { L _ { \mathrm { o } } } + g _ { S } \mu _ { \mathrm { ~ B ~ } } \, \mathbf { B } \cdot \mathbf { S } ,

E
q > 1
q
P _ { X }
2 h
^ { 8 + }
k _ { x }
\operatorname { c l } \left( \cup _ { i \in \mathbb { N } } \operatorname { i n t } S _ { i } \right) = \operatorname { c l } \operatorname { i n t } \left( \cup _ { i \in \mathbb { N } } S _ { i } \right)
\boldsymbol { \theta } _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ B ~ M ~ } } = \{ \theta _ { u v } \} = x \{ \theta _ { 1 _ { r s } } \theta _ { 2 _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } } \}
1 . 6 2
M ^ { \prime } = ( U , \mu ^ { \prime } )
t
r _ { 2 b } ^ { \prime }
u
\downarrow
K = 5
L = 2
U \; = \; \left( \begin{array} { c c } { { U _ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ ~ ~ ~ U _ { 0 } \; = \; \exp \left( i \hat { \mathrm { r } } \cdot \vec { \tau } P ( r ) \right) .
\mathbb { E } [ X _ { i } ^ { 2 } ] = D _ { i i } ^ { 2 } > 0
\mu _ { _ { S C } }
\left| \tilde { j } _ { z } ( \boldsymbol r , \omega _ { L } ) \right|
q / q _ { F } = \{ 0 . 6 2 6 9 , 1 . 2 5 3 8 , 1 . 8 8 0 8 , 2 . 3 4 5 7 , 2 . 9 4 0 5 \}
( A [ a ] [ b ] = = 1 \land A [ b ] [ c ] = = 1 \land A [ a ] [ c ] = = 0 )
\begin{array} { r l } { \zeta ( t + 1 ) = } & { C _ { 1 } \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } ( ( \zeta ( t ) - \kappa ) ^ { 2 } - \frac { C _ { 0 } } { C _ { 1 } } - \varepsilon _ { N } ) } \\ { = } & { C _ { 1 } \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } \zeta ( t ) ( \zeta ( t ) - 2 \kappa ) } \\ { = } & { - 2 \kappa C _ { 1 } \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } \zeta ( t ) ( 1 - \frac { \zeta ( t ) } { 2 \kappa } ) } \end{array}
( c _ { 1 } , a _ { 1 } , b _ { 1 } )
b _ { 1 }
{ s } = { x _ { \textrm { f } } - x _ { \textrm { i } } } = \Delta { x }
i
< \tilde { \Psi } , \Psi > _ { b c } = \int { \left( \tilde { \Psi } _ { b } \Psi _ { b } + \tilde { \Psi } _ { c } \Psi _ { c } \right) + \dots } \ \ d x \ .
s > 1 0
\begin{array} { r l } { g _ { i a } } & { { } \equiv \left( A f \right) _ { i a } = } \end{array}
\begin{array} { r } { P ( n ; \mu ) = e ^ { - \mu } \frac { \mu ^ { n } } { n ! } . } \end{array}
\kappa = f ^ { 1 } - i f ^ { 2 } \, , \quad \lambda = f ^ { 3 } + i f ^ { 4 } \, , \quad \mu = e ^ { 5 } - i e ^ { 6 } \, .
\mathcal { H } _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ t ~ t ~ i ~ c ~ e ~ } } ^ { d \mathrm { ~ D ~ } }
h
l _ { 0 }
\pi / 2
\eta = d / h
S
\nu = 0 . 0 0 1 \omega _ { \mathrm { m } }
u _ { 0 } = \phi _ { 0 } / \rho _ { 0 }
\delta \, S _ { C S } ^ { \prime } = \frac \ell { 8 \pi G } \int _ { | r | = \bar { r } } T r [ \partial _ { t } g _ { 1 } \, g _ { 1 } ^ { - 1 } \, \delta \zeta - \partial _ { t } g _ { 2 } \, g _ { 2 } ^ { - 1 } \, \delta \tilde { \zeta } \, ] | _ { \varphi = 0 } \, d t \qquad ,
\vec { f } _ { s } ( \vec { x } ) = - \nabla \phi _ { s } ( \vec { x } ) = \frac { 1 } { 2 } \nabla \Big [ \rho T C _ { v } \Big ( \frac { \delta T } { T } \Big ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \kappa _ { T } } \Big ( \frac { \delta \rho } { \rho } \Big ) ^ { 2 } - \rho T ( 1 - 2 \cos ^ { 2 } \theta ) \Big ( \frac { \delta B } { B } \Big ) ^ { 2 } + \rho T \frac { \delta B _ { \| } } { B } \Big ]
\pm 5
\mathcal { Q } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { Q } _ { 1 1 } } & { \mathbf { Q } _ { 1 2 } } \\ { \mathbf { Q } _ { 2 1 } } & { \mathbf { Q } _ { 2 2 } } \end{array} \right] .
| m _ { \nu _ { 4 } } ^ { 2 } - m _ { \nu _ { 1 } } ^ { 2 } | = \Delta m _ { \mathrm { s o l } } ^ { 2 } \sim 5 \times 1 0 ^ { - 6 } \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; ,

\begin{array} { r l } & { y _ { T } ^ { 1 } = \frac { \frac { T } { 2 } + 1 } { T + 1 } x _ { 0 } ^ { 1 } + \frac { \frac { T } { 2 } } { T + 1 } x _ { 0 } ^ { 2 } + w _ { T } , } \\ & { y _ { T } ^ { 2 } = \frac { \frac { T } { 2 } } { T + 1 } x _ { 0 } ^ { 1 } + \frac { \frac { T } { 2 } + 1 } { T + 1 } x _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { T } . } \end{array}
f = - C _ { 1 } e ^ { - u }
\P _ { 1 } \P _ { 2 } - { \frac { q } { r ^ { 2 } } } { \frac { q _ { 0 1 } } { q _ { 0 2 } } } \P _ { 2 } \P _ { 1 } = 0
d

\begin{array} { l l l l } { \dot { x } _ { F } = \dot { x } _ { 0 } + \mu ( 1 + r ) \dot { y } _ { 0 } , \, } & { \dot { y } _ { F } = - r \dot { y } _ { 0 } \, \ } & { \omega _ { F } = \omega _ { 0 } + \frac { 5 } { 2 } \mu ( 1 + r ) \dot { y } _ { 0 } } & { \quad \mathrm { i f ~ } - \frac { \dot { x } _ { 0 } + \omega _ { 0 } } { \dot { y } _ { 0 } } > \frac { 7 } { 2 } \mu ( 1 + r ) ; } \\ { \dot { x } _ { F } = \frac { 5 } { 7 } \dot { x } _ { 0 } - \frac { 2 } { 7 } \omega _ { 0 } , \, } & { \dot { y } _ { F } = - r \dot { y } _ { 0 } \, \ } & { \omega _ { F } = - \frac { 5 } { 7 } \dot { x } _ { 0 } + \frac { 2 } { 7 } \omega _ { 0 } } & { \quad \mathrm { i f ~ } \left| \frac { \dot { x } _ { 0 } + \omega _ { 0 } } { \dot { y } _ { 0 } } \right| < \frac { 7 } { 2 } \mu ( 1 + r ) ; } \\ { \dot { x } _ { F } = \dot { x } _ { 0 } - \mu ( 1 + r ) \dot { y } _ { 0 } , \, } & { \dot { y } _ { F } = - r \dot { y } _ { 0 } \, \ } & { \omega _ { F } = \omega _ { 0 } - \frac { 5 } { 2 } \mu ( 1 + r ) \dot { y } _ { 0 } } & { \quad \mathrm { i f ~ } - \frac { \dot { x } _ { 0 } + \omega _ { 0 } } { \dot { y } _ { 0 } } < - \frac { 7 } { 2 } \mu ( 1 + r ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \bar { D } } { D \tau } \left( \frac { s ^ { \prime } } { \bar { c } _ { p } } \right) = - \frac { a _ { i , f } \mathrm { D a } } { \bar { T } \bar { c } _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { \bar { \mu } _ { i } } { \bar { W } _ { i } } \right) Y _ { f } ^ { \prime } , } \\ & { \frac { \bar { D } Y _ { i } ^ { \prime } } { D \tau } = a _ { i , f } \mathrm { D a } ~ Y _ { f } ^ { \prime } , } \end{array}
\sigma _ { \phi ( \lambda _ { G } ) } ^ { 2 }
L _ { i }
Z _ { q } ( \psi ) = 1 / { ( 2 - q ) \psi }
\tau = 2
\le
K = 2
3
V ( q )
1 _ { B }
\mathcal { L } = - \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } \sum _ { i = u , d } \left[ C _ { 1 i } \bar { e } \gamma _ { \mu } \gamma ^ { 5 } e \bar { q } _ { i } \gamma ^ { \mu } q _ { i } + C _ { 2 i } \bar { e } \gamma _ { \mu } \gamma ^ { 5 } e \bar { q } _ { i } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } q _ { i } \right]
\gamma _ { n } ~ \| \boldsymbol \beta \| ^ { n }
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \alpha _ { i } ^ { \rightarrow } } } & { = - k _ { i } ^ { \rightarrow } + \sum _ { j \neq i } \left( \frac { x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } } { 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } \right) ; } \\ { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \alpha _ { i } ^ { \leftarrow } } } & { = - k _ { i } ^ { \leftarrow } + \sum _ { j \neq i } \left( \frac { x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } } { 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } \right) ; } \\ { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \alpha _ { i } ^ { \leftrightarrow } } } & { = - k _ { i } ^ { \leftrightarrow } + \sum _ { j \neq i } \left( \frac { x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } { 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } \right) . } \end{array} \right.
\int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \vert \mathbf { v } ( x , t ) \vert ^ { 2 } \, d x < E
{ \bf c } _ { n e w } \gets [ c _ { 1 } , \ldots , c _ { K } ]
\partial \delta f _ { 1 } / \partial p _ { x }
d _ { 0 }
\eta = \frac { 2 q \left| \nabla E _ { \mathit { r f } } \right| } { m \Omega ^ { 2 } } \; .
0 \leq \psi \leq \pi
\Gamma _ { j } - G ( \omega ) \leq ( 1 - p ( \tau ( \Delta _ { j } - \omega ) ) ) \Gamma _ { j } + \operatorname* { m a x } _ { i \neq j } p ( \tau ( \Delta _ { i } - \omega ) ) \leq ( 1 - e ^ { - \tau ^ { 2 } ( 0 . 5 \varepsilon ) ^ { 2 } } ) \Gamma _ { j } + 0 . 0 5 \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } \Gamma _ { j } \leq 0 . 3 \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } \Gamma _ { j } .
\triangleq
\epsilon ( N )

\Delta _ { j } ^ { R } = \Delta _ { j } + \gamma / 2


f _ { t }
f _ { 2 }
W \sin \theta = n \lambda , n = 0 , \pm 1 , \pm 2 , . . . . .
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - a x ^ { 2 } } \, d x = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \frac { \pi } { a } } }
a ( K _ { + } , K _ { - } ) = - a ( L _ { + } , L _ { - } ) = - 2 \beta V Y ( m , \mu )
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathcal { L } } ( I ( t , x ) + E ( t , x ) ) d x = \int _ { \mathcal { L } } ( I _ { 0 } ( x ) + E _ { 0 } ( x ) ) d x } \\ { + } & { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathcal { L } } \Bigl ( - \mu _ { 2 } ( x ) E ( s , x ) + \alpha ( x ) \frac { S ( s , x ) I ( s , x ) } { S ( s , x ) + I ( s , x ) + E ( s , x ) + R ( s , x ) } - \mu _ { 3 } ( x ) I ( s , x ) - \gamma ( x ) I ( s , x ) \Bigr ) d x d s } \\ { + } & { \int _ { 0 } ^ { t } J ( e ^ { ( t - s ) A _ { 2 } } E ( s ) ) d W _ { 2 } ( s ) + \int _ { 0 } ^ { t } J ( e ^ { ( t - s ) A _ { 3 } } I ( s ) ) d W _ { 3 } ( s ) . } \end{array}
R _ { \mu \nu } = - ( d ^ { \prime } - 1 ) \lambda ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ,
\beta = \beta _ { 1 } \underbrace { i j i \dots } _ { \mathrm { Ḋ } m _ { Ḋ } i j Ḍ l e t t e r s Ḍ } \beta _ { 2 } = \beta _ { 1 } \delta \beta _ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad \beta ^ { \prime } = \beta _ { 1 } \underbrace { j i j \dots } _ { \mathrm { Ḋ } m _ { Ḋ } i j Ḍ l e t t e r s Ḍ } \beta _ { 2 } = \beta _ { 1 } \delta ^ { \prime } \beta _ { 2 } .
\Delta r / r
\boldsymbol { R } _ { 1 } ^ { - 1 } : = \boldsymbol { R } _ { 1 } ^ { \top } / ( \boldsymbol { R } _ { 1 } ^ { \top } \boldsymbol { R } _ { 1 } )
{ \hslash } \frac { d < { \alpha } _ { i } ^ { { \dagger } } { \alpha } _ { i } > } { d t } = \sum _ { j } { - i \left( h _ { i , j } { \rho } _ { j , i } - h _ { j , i } { \rho } _ { i , j } \right) } = \sum _ { j } { j _ { m ; i , j } }
\Delta _ { 1 , \, r ^ { \prime } } \left( q ^ { 2 } \right) = \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty }
T = \mathrm { T M M } ( d _ { i } , n _ { \mathrm { S u b s t } } , n _ { \mathrm { G a A s } } , n _ { \mathrm { A l G a A s } } )
U = 0
\lambda
\begin{array} { r l } { \sqrt { n h _ { 1 } } \big ( \widehat { \eta } _ { \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta ^ { * } ( t ) \big ) = } & { V ( t ) ^ { - 1 } \sqrt { \frac { h _ { 1 } } { n } } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) d \widetilde { \mathcal { M } } ( s ) + o _ { p } ( 1 ) } \\ { = } & { \underbrace { ( V ( t ) ^ { - 1 } - S ( t ) ) \sqrt { \frac { h _ { 1 } } { n } } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) d \tilde { \mathcal { M } } ( s ) } _ { B _ { 4 1 } } } \\ & { + \underbrace { ( S ( t ) - S ^ { * } ( t ) ) \sqrt { \frac { h _ { 1 } } { n } } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) d \tilde { \mathcal { M } } ( s ) } _ { B _ { 4 2 } } } \\ & { + \underbrace { S ^ { * } ( t ) \sqrt { \frac { h _ { 1 } } { n } } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) d \tilde { \mathcal { M } } ( s ) } _ { B _ { 4 3 } } + o _ { p } ( 1 ) . } \end{array}
q
\tau _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { f u e l } } = 0 . 9 7
K _ { a } = \int _ { m _ { L } } ^ { \infty } d m _ { i } \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { i } \int _ { \Omega } d \vec { x } _ { i } \int _ { t _ { i } } ^ { T } d t _ { j } \int _ { \Omega } d \vec { x } _ { j } e ^ { - 2 \beta ( m _ { i } - m _ { L } ) } \Lambda ( t _ { i } , \vec { x } _ { i } ) \Phi \left( m _ { i } - M _ { T } \left( t _ { i } , \vec { x } _ { i } , { \cal H } _ { i } \right) \right) ,
n _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ o ~ n ~ e ~ n ~ t ~ s ~ } }
2 \varepsilon = 4 - D \to 0 \; \; .
L ^ { 2 }
r = 5 . 1
V ^ { \mathrm { N / S } } = ( { V _ { \mathrm { p } } } ^ { \mathrm { N E / S E } } + { V _ { \mathrm { p } } } ^ { \mathrm { N W / S W } } ) / 2
C _ { l } = C _ { l _ { \alpha } } \left( \alpha _ { \infty } + \alpha _ { g e o } - \alpha _ { 0 } - \alpha _ { i } + { \frac { p y } { s } } \right) \qquad ( 3 )
l _ { 1 }
K _ { r }
\mathcal { R } ( \lambda _ { i } ) \leq 0 \ \forall i
\mu
\omega = 2 \pi f
\sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } { \frac { \rho } { \rho \cdot \tilde { q } } } = \tilde { q } .
\small \begin{array} { r l } { [ \widehat { \beta } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } ] ^ { \intercal } \widehat { \beta } ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } - [ \beta ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } ] ^ { \intercal } \beta ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } = } & { [ \widehat { \beta } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } ] ^ { \intercal } ( \widehat { \beta } ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } - \beta ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } ) + [ \widehat { \beta } ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } ] ^ { \intercal } ( \widehat { \beta } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } - \beta ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } ) } \\ & { - ( \widehat { \beta } ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } - \beta ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } ) ^ { \intercal } ( \widehat { \beta } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } - \beta ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } ) . } \end{array}
{ \frac { ( - 1 ) ^ { a } } { \Delta _ { a } } } \sum _ { c = 0 ; \mathrm { e v e n } } ^ { 2 a } ( - 1 ) ^ { \frac { c } { 2 } } { \frac { c ( c + 2 ) \Delta _ { c } } { 4 } } = a ( a + 2 ) .
\delta ( \phi R ) = R \delta \phi + \phi R _ { m n } \delta g ^ { m n } + \phi \nabla _ { s } ( g ^ { m n } \delta \Gamma _ { n m } ^ { s } - g ^ { m s } \delta \Gamma _ { r m } ^ { r } )
| x _ { 1 } \rangle | 0 ^ { \circ } \rangle
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d ^ { 2 } F ( P ) } { d P ^ { 2 } } } } & { = { \frac { d F ^ { \prime } ( P ) } { d P } } = { \frac { F ^ { \prime } ( P _ { 1 } ) - F ^ { \prime } ( P _ { 0 } ) } { d P } } , } \\ & { = \ { \frac { d G ( P ) } { d P } } = { \frac { G ( P _ { 1 } ) - G ( P _ { 0 } ) } { d P } } , } \\ & { = { \frac { F ( P _ { 2 } ) - 2 F ( P _ { 1 } ) + F ( P _ { 0 } ) } { d P ^ { 2 } } } , } \\ & { = F ^ { \prime \prime } ( P ) = G ^ { \prime } ( P ) = H ( P ) } \end{array} }
1 0 0 0
2 9 \%
g _ { p q } ^ { \mathrm { A M F } } = \sum _ { A } \sum _ { i _ { A } \in A } n _ { i A } ( g _ { p i _ { A } , q i _ { A } } ^ { \mathrm { C , S D , A } } + g _ { p i _ { A } , q i _ { A } } ^ { \textrm { B r e i t , A } } - g _ { p q , i _ { A } i _ { A } } ^ { \mathrm { C , S D , A } } - g _ { p q , i _ { A } i _ { A } } ^ { \mathrm { B r e i t , A } } )
k _ { x q } ^ { \prime } = k _ { x } ^ { \prime } + \frac { 2 \pi q } { p ^ { \prime } }
2 \operatorname { T r } \hat { h } ^ { 2 } / ( m d ) ^ { 2 }
\sim 1 . 6
_ 3
T
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ^ { \ell } } { \partial x ^ { < a _ { 1 } . . . } \partial x ^ { a _ { \ell } > } } } & { \equiv } & { { \vec { \nabla } } ^ { < a _ { 1 } . . . . } { \vec { \nabla } } ^ { a _ { \ell } > } = \sum _ { p = 0 } ^ { \ell } \frac { \ell ! } { p ! ( \ell - p ) ! } k _ { < a _ { 1 } } . . . k _ { a _ { p } } \partial _ { a _ { p + 1 } } . . . \partial _ { a _ { \ell } > } \frac { \partial ^ { p } } { \partial \tau ^ { p } } + { \cal O } ( r _ { g } ) , } \end{array}
R _ { x }
= 0 . 5 m v ^ { 2 }
\int _ { D } \rho ^ { ( N ) } ( x , t ) d x = \sum _ { m , l } n _ { m , l } ^ { ( N ) } ( t ) = 1
\begin{array} { r } { f _ { \mathbf q g , k } ^ { w } = - i \sqrt { \tau } \frac { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \hat { \mathfrak L } _ { \mathbf q g } | \Psi _ { k } ^ { w } \rangle } { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \Psi _ { k } ^ { w } \rangle } . } \end{array}
x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
p
\Omega = \left[ 0 , 1 0 \right] ^ { 2 } \times [ 0 , 1 ]
2 \times 2
p _ { 2 } / 2 I _ { 2 } ^ { 2 } = - ( 3 + \eta ^ { 4 } ) \Delta _ { x } / ( 1 + \eta ^ { 4 } ) ^ { 2 } - \eta ^ { 5 } \delta / ( 1 + \eta ^ { 4 } ) ^ { 2 } + \dots
n
t \sb w
\begin{array} { r l } { 0 = \int _ { a } ^ { b } \eta ( x ) \biggl ( } & { \partial _ { 2 } F ( x , \phi ( x ) , \phi ^ { \prime } ( x ) , \phi ^ { \prime \prime } ( x ) ) } \\ & { - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } ( \partial _ { 3 } F ( x , \phi ( x ) , \phi ^ { \prime } ( x ) , \phi ^ { \prime \prime } ( x ) ) ) } \\ & { + \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } ( \partial _ { 4 } F ( x , \phi ( x ) , \phi ^ { \prime } ( x ) , \phi ^ { \prime \prime } ( x ) ) ) \biggr ) ~ \mathrm { d } x . } \end{array}
p = x
\mathcal { S } = \int d ^ { 4 } x \left( | W ( z ) | ^ { 2 } + \frac { \partial ^ { 2 } K } { \partial z ^ { i } \partial z ^ { \bar { j } } } D z ^ { i } D z ^ { \bar { j } } - \frac { 1 } { 4 g _ { i j } ^ { 2 } } F ^ { ( i ) } \wedge * F ^ { ( j ) } + \theta _ { i j } F ^ { ( i ) } \wedge F ^ { ( j ) } \right)
J _ { \phi }
\begin{array} { r l } { \tau _ { x x } = \frac { 2 } { 3 } \mu \left( 2 \frac { \partial u } { \partial x } - \frac { \partial v } { \partial y } \right) , } & { \quad \tau _ { x y } = \tau _ { y x } = \mu \left( \frac { \partial u } { \partial y } + \frac { \partial v } { \partial x } \right) , \quad \tau _ { y y } = \frac { 2 } { 3 } \mu \left( 2 \frac { \partial v } { \partial y } - \frac { \partial u } { \partial x } \right) , } \\ { q _ { x } } & { = - k \frac { \partial T } { \partial x } , \quad q _ { y } = - k \frac { \partial T } { \partial y } , \quad T = \frac { \gamma p } { ( \gamma - 1 ) C _ { p } \rho } , } \end{array}
T _ { \mathrm { w } } = 3 7 3 . 1 5 ~ \mathrm { K } = 1 0 0 ^ { \circ }
2 < g < 4
v
\kappa _ { \mathrm { e f f } } \approx 1 3 . 6 3 1 9
\overline { { { R } } } ( s , \Delta ) = \frac { \Delta } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { R ^ { e ^ { + } e ^ { - } } ( s ^ { ' } ) } { ( s ^ { ' } - s ) ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } d s ^ { ' } ~ ~ ~ ~ ~ ,
\begin{array} { r l } { Q } & { = e \int d ^ { 3 } p d ^ { 3 } x f _ { 0 } } \\ { \mathbf { J } } & { = \frac { e } { m } \int d ^ { 3 } p \, \mathbf { p } ( f _ { 2 } + f _ { 3 } ) } \\ { W } & { = \int d ^ { 3 } p d ^ { 3 } x \Big [ \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } ( f _ { 2 } + f _ { 3 } ) + m f _ { 3 } \Big ] } \\ { \mathbf { M } } & { = \int d ^ { 3 } p d ^ { 3 } x \, \mathbf { p } ( f _ { 0 } - f _ { 1 } ) } \end{array}

\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { - 1 / \gamma ^ { \prime } } ( 1 + x \xi ( x ) ) ^ { - 3 - \frac { 1 } { \xi ( x ) } } x ^ { 4 } \mathrm { d } x } & { \leq \int _ { 0 } ^ { - 1 / \gamma ^ { \prime } } ( 1 + x \gamma ^ { \prime } ) ^ { - 3 - \frac { 1 } { \gamma ^ { \prime } } } x ^ { 4 } \mathrm { d } x + \int _ { 0 } ^ { - 1 / \gamma ^ { \prime } } e ^ { - x } x ^ { 4 } \mathrm { d } x } \\ & { \leq \frac { 1 3 } { 2 } \Gamma ( 5 ) } \end{array}
1 . 7 5 3

0 . 6 4

2 L _ { D } = ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } y ^ { 2 } + { \frac { \mu ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } } \qquad
f _ { w }
- f _ { 1 } ^ { C } = - C _ { 1 } ( \dot { x } _ { 1 a } - \dot { u } _ { a } )
u
\rho \equiv { { \tilde { \omega } } _ { l } } / { { \tilde { \omega } } _ { i } } + 1 \; \; \mathrm { a n d } \; \; \zeta \equiv { { \tilde { \omega } } _ { i } ^ { 2 } } / { m ^ { 2 } } \; ,
{ \{ u _ { i } ^ { h } , l ^ { \mathrm { c } ^ { h } } \} \in } { \boldsymbol { \mathcal { W } } ^ { h } \times \mathcal { Q } ^ { h } }
\frac { \partial \rho } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial z } \frac { 1 } { \Gamma ( z ) } \frac { \partial F ( z ) } { \partial z } \rho ( z , t ) + \frac { \partial } { \partial z } \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { \Gamma ( z ) } \frac { \rho ( z , t ) } { \partial z } - k ( z ) \rho ( z )
G _ { f }
R _ { x x } = R _ { y y } = - \left( p _ { x x } + p _ { y y } \right) .
( L _ { n } - \tilde { L } _ { - n } ) \left| B _ { _ { p ^ { + } , p ^ { - } , p _ { 2 } } } \right\rangle = 0 = \left\langle B _ { p ^ { + } , p ^ { - } , p _ { 2 } } \right| ( L _ { n } - \tilde { L } _ { - n } ) .
\mathbf { J } _ { \mathrm { { d } } } = \epsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \,
L
t
\sphericalangle
\! \, e ^ { i \mathbf { t } ^ { \mathrm { T } } { \boldsymbol { \mu } } - { \sqrt { \mathbf { t } ^ { \mathrm { T } } { \boldsymbol { \Sigma } } \mathbf { t } } } }

c
S = \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - \tilde { g } } \left\{ \tilde { R } - 2 \tilde { g } ^ { a b } \nabla _ { a } \Phi \nabla _ { b } \Phi - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 \Phi } \tilde { g } ^ { a e } \tilde { g } ^ { b f } F _ { a b } F _ { e f } \right\} \; .
w
\tilde { \delta }
2 8 6 0

{ \frac { \partial ^ { 2 } ( r u ) } { \partial t ^ { 2 } } } - c ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } ( r u ) } { \partial r ^ { 2 } } } = 0 ;
\vec { P } ( t ) = - \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } Q _ { 1 } Q _ { 2 } \dot { \phi } \hat { y } .
\begin{array} { r } { ( z - h ^ { 2 } P _ { m } ^ { \kappa } ) \tilde { \chi } _ { \kappa } ^ { \prime } [ \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } h ^ { j } \mathrm { O p } _ { h } ( p _ { h } ^ { ( j ) } ) ( z ) ] \chi _ { \kappa } ^ { \prime } = \chi _ { \kappa } ^ { \prime } + [ h ^ { 2 } P _ { m } ^ { \kappa } , \tilde { \chi } _ { \kappa } ^ { \prime } ] [ \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } h ^ { j } \mathrm { O p } _ { h } ( p _ { h } ^ { ( j ) } ) ( z ) ] \chi _ { \kappa } ^ { \prime } + h ^ { N } \mathrm { O p } _ { h } ( r _ { N } ( z , h ) ) \chi _ { \kappa } ^ { \prime } . } \end{array}
S _ { 3 }
U _ { D P } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } U _ { s h a p e , i } + \sum _ { i > j } ^ { N } \sum _ { \alpha > \beta } ^ { N _ { v } } U _ { i n t } ( d _ { \alpha i , \beta j } ) .
m _ { q }
\Omega _ { B }

\begin{array} { r l } & { \ln \left[ ( 1 - \chi ) \tilde { r } _ { i } / a \right] e ^ { i \chi \phi } \frac { d } { d t } \tilde { z } _ { i } = \zeta \frac { 1 } { a } ( 1 - \chi ) ( 1 - 2 \chi ) - 3 \gamma ^ { - 1 } \chi ( K + K ^ { \prime } ) \frac { [ ( 1 - \chi ) \tilde { r } _ { i } ] ^ { \frac { \chi } { 1 - \chi } } } { \left[ ( 1 - \chi ) \overline { { \tilde { z } _ { i } } } \right] ^ { \frac { 1 } { 1 - \chi } } } } \end{array}
\sigma : { \bf y } \equiv ( z _ { b } ) | _ { b = 1 , 2 , 3 } \in { \bf C } ^ { 3 } \longmapsto \sigma \cdot { \bf y } \equiv ( e ^ { 2 \pi i v _ { b } } z _ { b } ) | _ { b = 1 , 2 , 3 } \in { \bf C } ^ { 3 }
b _ { 2 }
\theta
X
\mathfrak { h } : = \ell ^ { 2 } ( \mathbb { Z } \times \{ 0 , 1 \} ) : = \left\{ ( \psi ( x ) ) _ { x \in \mathbb { Z } \times \{ 0 , 1 \} } \subseteq \mathbb { C } : \sum _ { x \in \mathbb { Z } \times \{ 0 , 1 \} } \left\vert \psi \left( x \right) \right\vert ^ { 2 } < \infty \right\}
\frac { d \mathcal { E } } { d t } = - \left( \int _ { 0 } ^ { L } h ^ { 3 } \left( \frac { \partial p } { \partial x } \right) ^ { 2 } ~ d x + \beta \int _ { 0 } ^ { L } \frac { p ^ { 2 } } { h + K } ~ d x \right) \le 0 \, .
B \varphi ( B t )

F = 4 0

- 5 . 3 6
u \times v = ( f ^ { * } ( u ) ) ( g ^ { * } ( v ) ) \in H ^ { i + j } ( X \times Y , R ) .
b
^ 2
f = i / ( i + \zeta )
D = 0 . 2 4 \mathrm { ~ } \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ s ~ }
\langle p _ { 1 , 0 , \pi } ( \theta _ { j } ) s _ { j } \rangle \approx ( \pi \tau _ { m } R ) S
t
^ 3
( G _ { 1 } ^ { \mu } , G _ { 1 } ^ { p _ { \| } } )
N = K M
\Gamma [ \phi ^ { a } ] = W [ J _ { a } ] - \int d ^ { 4 } x ~ J _ { a } ( x ) \phi ^ { a } ( x )
3
\omega ( t )
N \to \infty
\mathcal { I }
n = 2
f = \sum a _ { j } g _ { j } , \quad a _ { j } \in I ^ { n - j }
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } _ { G } ^ { \mathrm { 4 t h } } ( \mathrm { \boldmath ~ d ~ } ) } & { \approx \frac { ( 2 M - 1 ) ! ! } { \prod _ { j = 1 } ^ { N } d _ { j } ! } \, \sum _ { K = 0 } ^ { \infty } \frac { H _ { K } \left( 1 / 2 \right) } { K ! } \left( - \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \binom { d _ { j } } { 2 } } { 2 M } \right) ^ { K } } \\ & { = \frac { ( 2 M - 1 ) ! ! } { \prod _ { j = 1 } ^ { N } d _ { j } ! } \, \mathrm { e } ^ { - \lambda - \lambda ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i } F _ { i i i i } \left[ \langle N | Q _ { i } ^ { 4 } | N \rangle \right] + \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i , j } ^ { i \neq j } F _ { i i j j } \left[ \langle N | Q _ { i } ^ { 2 } Q _ { j } ^ { 2 } | N \rangle \right] } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \tilde { F } _ { i i i i } { ( f _ { i } + 1 / 2 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { i \neq j } \tilde { F } _ { i i j j } ( f _ { i } + 1 / 2 ) ( f _ { j } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } \tilde { F } _ { i i j j } ( f _ { i } + 1 / 2 ) ( f _ { j } + 1 / 2 ) . } \end{array}
W ^ { j e t _ { 1 } } , W ^ { j e t _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { \partial \Psi } { \partial t } } & { { } = \frac { 1 } { 2 M } ( - i \hbar \vec { \nabla } - M \Omega \hat { z } \times \vec { r } ) ^ { 2 } \Psi + \left[ \frac { 1 } { 2 } M ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) r ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda ^ { \prime } r ^ { 4 } \right] \Psi } \end{array}
\Theta
\mathrm { d i v } \, { \bf u } = \frac { 2 | \mathrm { \bf S } | \sin ( \psi ) } { \sqrt { 1 + \displaystyle \frac { 1 } { 3 } \sin ^ { 2 } ( \psi ) } } .
O _ { 3 }
\langle q \rangle = 0
\mathcal { R } _ { \operatorname* { m a x } } ( 4 ) = 1 / 1 2
\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { L B } } } & { = \tau _ { \mathrm { m i n } } - 2 w \sqrt { \frac { 2 \tau _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } + \tau _ { \mathrm { m i n } } \sigma _ { \mathrm { w c } } ^ { 2 } / \sigma _ { x } ^ { 2 } } { m _ { \Delta } } } , } \\ { \bar { n } _ { \mathrm { U B } } } & { = \bar { n } _ { \mathrm { w c } } + w \frac { \sigma _ { \mathrm { w c } } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 m _ { \Delta } } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \int ( \mathrm { d } \vec { r } ) \, n ( \vec { r } ) = N \, . } \end{array}
R _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ h ~ } } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \eta } d \tau ~ P _ { 0 } ( \tau ) \Phi ( \tau ) ,
\hbar \Omega
d _ { \mathrm { e l } } ^ { - 2 } = \rho _ { \mathrm { p o l } } / A _ { 0 } \sim g ^ { 2 } T a ^ { 2 - d } \, .
\begin{array} { r } { \lambda _ { \alpha } ^ { \circ } ( j ) = \mathcal { C } _ { \alpha } j ( \lambda _ { \alpha - 1 } ^ { \circ } ( j ) - \lambda _ { \alpha - 1 } ^ { \circ } ( 0 ) ) = \mathcal { C } _ { \alpha } j \left( \frac { \Gamma ( | j | + \frac { \alpha } { 2 } ) } { \Gamma ( 1 + | j | - \frac { \alpha } 2 ) } - \frac { \Gamma ( \frac { \alpha } { 2 } ) } { \Gamma ( 1 - \frac { \alpha } 2 ) } \right) . } \end{array}
R _ { \oplus }
\eta
\mathbf { \widetilde { A } } _ { i } { \mathbf \beta } = \mathbf { \widetilde { b } } _ { i } \Leftrightarrow { \mathbf \beta } = \mathbf { \widetilde { A } } _ { i } ^ { - 1 } \mathbf { \widetilde { b } } _ { i } = \mathbf { \widetilde { A } } _ { i } ^ { - 1 } \left( \mathbf { A } _ { \widetilde { b } _ { i } } { \mathbf \alpha } \right) = \mathbf { \widetilde { A } } _ { i } ^ { - 1 } \left( \mathbf { A } _ { \widetilde { b } _ { i } } \mathbf { A } _ { i } ^ { - 1 } \mathbf { d } _ { i } \right) ,
\begin{array} { r l } { C _ { i j n , i j n } ^ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } } & { { } = \Omega _ { n } ^ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } - \epsilon _ { i } ^ { \mathrm { ~ G ~ T ~ } } - \epsilon _ { j } ^ { \mathrm { ~ G ~ T ~ } } } \\ { C _ { a b n , a b n } ^ { \mathrm { ~ h ~ h ~ } } } & { { } = \epsilon _ { a } ^ { \mathrm { ~ G ~ T ~ } } + \epsilon _ { b } ^ { \mathrm { ~ G ~ T ~ } } - \Omega _ { n } ^ { \mathrm { ~ h ~ h ~ } } } \end{array}
K
\begin{array} { r l } { \left\langle { \widetilde { v } ^ { \bullet } } \right\rangle \left( y ^ { \bullet } \right) } & { { } = - \mathrm { i } \frac { \mathrm { d } \widetilde { p } ^ { \bullet } } { \mathrm { d } y ^ { \bullet } } \left[ 1 - \mathcal { F } \left( \mathrm { i } ^ { 1 / 2 } K _ { v } \right) \right] , } \\ { \left\langle { \widetilde { \tau } ^ { \bullet } } \right\rangle \left( y ^ { \bullet } \right) } & { { } = \left( \gamma - 1 \right) \mathrm { H e } ^ { 2 } \widetilde { p } ^ { \bullet } \left[ 1 - \mathcal { F } \left( \left( \mathrm { i } \mathrm { P r } \right) ^ { 1 / 2 } K _ { v } \right) \right] , } \end{array}
\overline { { E _ { \mathrm { C } } } }
f
\Lambda ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { ( x ) _ { n } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } s ( n , k ) x ^ { k } } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \left[ \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right] } ( - 1 ) ^ { n - k } x ^ { k } } \\ { x ^ { ( n ) } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \left[ \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right] } x ^ { k } } \end{array} }
\tilde { \cal H } = { \cal H } + v _ { \mathrm { H } } \cdot \mathrm { G } ,
b _ { x 0 / y 0 }
U _ { 0 }
\mu
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { i } ( \omega , \nu , T , N _ { e } ) } & { { } = } & { \Gamma _ { c } ( i , \nu , \nu _ { c } ) + \Gamma _ { s } ( \nu _ { i } , \nu _ { s } ^ { * } ) } \end{array}
S _ { 2 }
( \varepsilon _ { D } ^ { * } q ^ { \prime } ) ( \varepsilon _ { \bar { D } } ^ { * } p _ { D } ) ( q ^ { \prime } - p _ { D } ) _ { \mu } F _ { 3 } ( k ^ { 2 } ) \biggl \} ,
^ 5
f _ { j + \frac { 1 } { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \textnormal { m i n } _ { u _ { j } \le u \le u _ { j + 1 } } f ( u ) } & { \textnormal { i f } u _ { j } \le u _ { j + 1 } } \\ { \textnormal { m a x } _ { u _ { j } \le u \le u _ { j + 1 } } f ( u ) } & { \textnormal { i f } u _ { j } > u _ { j + 1 } } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { l l } { - \mu \Delta \varphi _ { k } ^ { 1 } + \mu \frac { \pi ^ { 2 } k ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } \, \varphi _ { k } ^ { 1 } - ( \lambda + \mu ) \bigg [ \frac { \partial ^ { 2 } \varphi _ { k } ^ { 1 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \varphi _ { k } ^ { 2 } } { \partial x \partial y } + \frac { \pi k } h \frac { \partial \varphi _ { k } ^ { 3 } } { \partial x } \bigg ] = 0 \quad } & { \mathrm { i n ~ } C _ { a , b } \, , } \\ { - \mu \Delta \varphi _ { k } ^ { 2 } + \mu \frac { \pi ^ { 2 } k ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } \, \varphi _ { k } ^ { 2 } - ( \lambda + \mu ) \bigg [ \frac { \partial ^ { 2 } \varphi _ { k } ^ { 1 } } { \partial x \partial y } + \frac { \partial ^ { 2 } \varphi _ { k } ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \pi k } h \frac { \partial \varphi _ { k } ^ { 3 } } { \partial y } \bigg ] = 0 \quad } & { \mathrm { i n ~ } C _ { a , b } \, , } \\ { - \mu \Delta \varphi _ { k } ^ { 3 } + \mu \frac { \pi ^ { 2 } k ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } \, \varphi _ { k } ^ { 3 } + \frac { \pi k } h ( \lambda + \mu ) \bigg [ \frac { \partial \varphi _ { k } ^ { 1 } } { \partial x } + \frac { \partial \varphi _ { k } ^ { 2 } } { \partial y } + \frac { \pi k } h \varphi _ { k } ^ { 3 } \bigg ] = \Psi _ { k } \quad } & { \mathrm { i n ~ } C _ { a , b } \, , } \end{array} \right.
2 H
F _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \nu } A _ { \mu } ( x ) - \partial _ { \mu } A _ { \nu } { x } + i g [ A _ { \mu } ( x ) , A _ { \nu } ( x ) ] ,
\begin{array} { r l } { \tilde { x } _ { k + 1 } } & { = \bar { A } \tilde { x } _ { k } + \bar { B } \tilde { u } _ { k } } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { m } \tilde { A } _ { j } q _ { j , k } x _ { k } + \sum _ { j = 1 } ^ { m } \tilde { B } _ { j } q _ { j , k } u _ { k } + \sum _ { j = 1 } ^ { m } \tilde { d } _ { j } q _ { j , k } , } \end{array}
f ^ { \prime } ( c ) = { \frac { f ( b ) - f ( a ) } { b - a } } .
\tau _ { \mathrm { w f } } ^ { \mathrm { H _ { 2 } } } = ( 9 \pm 2 )
_ 2 \longrightarrow \;


\centering \dot { f } ( x _ { i } ) = - \sum _ { x _ { j } } \Theta _ { i , j } \frac { \partial \mathcal { L } ( f ( x _ { i } , \{ \theta \} ) , y _ { i } ) } { \partial f _ { x _ { j } , \{ \theta \} } } ~ ,
H \psi
\begin{array} { r } { { S _ { 2 4 } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , s h } } { = \langle \Delta I _ { 2 } ^ { \sigma } \Delta I _ { 4 } ^ { \sigma ^ { \prime } } \rangle ^ { s h } } , \quad \mathrm { { w h e r e } } \quad { \sigma , \sigma ^ { \prime } = \uparrow / \downarrow } } \\ { { = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \sum _ { \gamma , \delta } \sum _ { \rho \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } ( f _ { \gamma } - f _ { a } ) ( f _ { \delta } - f _ { b } ) } } \\ { { \times T r ( s _ { 2 \gamma } ^ { \sigma \rho ^ { \dagger } } s _ { 2 \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } s _ { 4 \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \dagger } } s _ { 4 \gamma } ^ { \sigma \rho } ) } } \end{array}
\mathbf { T } _ { f } = \left( \begin{array} { l l } { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k \ell _ { m } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k \ell _ { m } } } \end{array} \right) ,
e ^ { i \alpha \left( \left[ R _ { i } - 1 \right] + \left[ R _ { j } - 1 \right] \right) } \, W _ { i j } ( \hat { \phi } _ { 0 } ) = W _ { i j } ( \hat { \phi } _ { 0 } ) .


\lvert \Delta E _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ s ~ } , i } - \Delta E _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ s ~ } , j } \rvert <
\partial { Q _ { m } ^ { m } } / \partial z = 0

N = 2 5
\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
F _ { n } ( x ) = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } I _ { [ - \infty , x ] } ( X _ { i } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { P r } ( \tilde { Y _ { 1 } } > y ) = } & { \mathrm { P r } ( \tilde { Y _ { 1 } } > y \mid G = g ) \mathrm { P r } \left( G = g \right) } \\ { = } & { \left( 1 - e ^ { - \frac { \gamma _ { s } } { \tilde { \Omega } _ { m } } } + e ^ { - \frac { y } { \tilde { \Omega } _ { m } } } \right) ^ { M } - \left( 1 - e ^ { - \frac { \gamma _ { s } } { \tilde { \Omega } _ { m } } } \right) ^ { M } . } \end{array}
8 9 \%
E = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n } | \omega _ { n } | \exp ( - t | \omega _ { n } | )
4 0
a _ { \mathrm { ~ m ~ } } = a _ { 0 } / \sqrt { 2 ( 1 - \cos \theta ) } \approx a _ { 0 } / \theta
\begin{array} { r l } & { \! \! \! \! \! \! \! \Tilde { \mathcal { H } } ( \left| \tilde { \psi } \left( t \right) \right\rangle , u ( t ) , \lambda ( t ) , t ) = } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \left| \lambda \left( { t } \right) \right\rangle ^ { { T } } \tilde { H } \left( u \left( t \right) \right) \left| \tilde { \psi } \left( t \right) \right\rangle + \eta { { u } ^ { 2 } } \left( t \right) + \mu { { \nu } ^ { 2 } } + { \varphi \left( u - { { \phi } } \left( \nu \right) \right) } } \end{array}
K
E _ { 0 }
y \tilde { p } _ { n } = \frac { h _ { n } } { h _ { n - 1 } } \tilde { p } _ { n - 1 } + \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { 1 } } g _ { 3 j - 1 } ( n ) \frac { h _ { n } } { h _ { n - 1 + 3 j } } \tilde { p } _ { n - 1 + 3 j } .
Y ^ { * }
c = 3
g ^ { n + 1 } = g ^ { n } + \eta ^ { n } d ^ { n }
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } + \nabla \cdot \left( \rho \mathbf { u } \right) = 0
F _ { \mathrm { w } } = 2 F _ { \mathrm { s } } \sin \theta \quad \Leftrightarrow \quad \rho _ { \mathrm { w } } A _ { \mathrm { w } } L g = 2 \gamma L \sin \theta
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { v a r i a b l e s : ~ } p , q , r , } \\ & { } & { 0 < p < q < N ; } \\ & { } & { - N \le q r \le N ; } \\ & { } & { w _ { N } \left( p , q , r \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { w _ { N } ( q , r ) } & { \mathrm { i f ~ } ( p , q ) = 1 } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ & { } & { w _ { N } ( q , r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 ^ { - N } \binom { N } { ( N + q r ) / 2 } } & { \mathrm { i f ~ } 2 | ( N - q r ) } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { 4 \pi + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 ( 1 - \varepsilon ) } \geq E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) = 4 \pi - \frac { 2 \pi h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon c } \right) } } \\ { + 4 \pi \varepsilon ^ { 2 } + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \varepsilon ^ { 3 } , h ^ { 2 } , \gamma \varepsilon ^ { 2 } h ^ { 2 } \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon c } \right) } \right) } . } \end{array}
M ( t ) = M _ { 0 } + \delta M \cos ( \omega _ { p } t + \theta _ { p } )
( f \star g ) \star h - f \star ( g \star h ) \sim C _ { i j k } \partial _ { i } f \, \partial _ { j } g \, \partial _ { k } h , \qquad C = d B \, \, .
\hbar ( u ) = \displaystyle \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { R } } | \xi | e ^ { i \xi u } d \xi .
( P ^ { 0 } , T _ { g } ) \rightarrow ( P ^ { 0 } , T ^ { 0 } )
^ { - 3 }
\eta _ { \nu } ^ { \phantom { i } } = d _ { \nu } ^ { \phantom { i } } E _ { \mathrm { i n } , { \nu } } ^ { ( + ) }
l ^ { 3 }
\epsilon _ { 1 \mathrm { ~ L ~ } }
\mu _ { i } = ( \partial G / \partial n _ { i } ) _ { p , T , n _ { j \neq i } }
V _ { l s } ( r ) = { \displaystyle + \frac { \beta } { r ~ ( \alpha \gamma - \beta ^ { 2 } ) } } ~ .
g
m ( b - a ) \leq \int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x \leq M ( b - a )
2 0 \, \mathrm { m m }
B _ { 1 }
Z

t h r
\beta > 0
\gamma _ { 1 }
\{ | f = 3 , m = 3 \rangle , \ldots , | 3 , - 3 \rangle \ldots | 4 , 4 \rangle . . . \ldots | 4 , - 4 \rangle \}

- \frac { m + 1 } { 2 m + 3 } \frac { \mathrm { d } ~ } { \mathrm { d } \xi } \left[ \xi F ( \xi ) ^ { m + 1 } \right] = \frac { \mathrm { d } ~ } { \mathrm { d } \xi } \left[ F ( \xi ) ^ { m + 1 } \frac { \mathrm { d } F } { \mathrm { d } \xi } \right] .
\langle \Phi \rangle ( { \bf { x } } , t ) - \overline { { \Phi } } ( z , t )
k _ { A \rightarrow B } = 1 . 7 9 \pm 0 . 0 1 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\cos \theta \frac { \partial \tilde { I } } { \partial \tau } = - ( \tilde { I } - \tilde { B } )

N _ { \varepsilon } \sim \gamma ^ { - \frac 1 2 } \varepsilon ^ { - \frac 3 2 }
A _ { 0 }
n = 1
5 0 : 5 0
\begin{array} { r l r } { L _ { \mu } ^ { ( \alpha ) } ( 0 ) ^ { \ast } \Phi ( x ) ( ( L _ { \mu } ^ { ( \alpha ) } ( 0 ) ) ^ { \ast } ) ^ { - 1 } } & { = } & { - d ^ { ( \nu ) } x ^ { 2 } A ^ { \ast } + x ( d ^ { ( \nu ) } J + c ^ { ( \nu ) } ) } \\ { L _ { \mu } ^ { ( \alpha ) } ( 0 ) ^ { \ast } \Psi ( x ) ( ( L _ { \mu } ^ { ( \alpha ) } ( 0 ) ) ^ { \ast } ) ^ { - 1 } } & { = } & { x \Big ( d ^ { ( \nu ) } ( J - A ^ { \ast } ( J + \nu + 1 ) - N - 1 ) - c ^ { ( \nu ) } ) \Big ) } \\ & { } & { + ( \nu + J + 1 ) ( d ^ { ( \nu ) } J + c ^ { ( \nu ) } ) + ( \Delta ^ { ( \nu ) } ) ^ { - 1 } A \Delta ^ { ( \nu + 1 ) } . } \end{array}
\lambda
\begin{array} { r l } { I I I ^ { \prime } = } & { 0 . 0 1 1 0 5 | P _ { 4 } ( r ) | - | \mathcal { E } | ^ { 2 } \cdot | P _ { 2 } ( r ) | } \\ { \geq } & { | \mathcal { E } | ^ { - 2 } | P _ { 2 } ( r ) | \left( 0 . 0 1 1 0 5 | P _ { 2 } ( r ) | - | \mathcal { E } | ^ { 4 } \right) } \\ { \geq } & { | \mathcal { E } | ^ { - 4 } | P _ { 2 } ( r ) | \left( 0 . 0 1 1 0 5 | P _ { 1 } ( r ) | ^ { 2 } - | \mathcal { E } | ^ { 6 } \right) . } \end{array}
c
L \left( \mathcal { H } ^ { m } \right) _ { S S } L ^ { - 1 } = \left( \mathcal { H } ^ { n - 1 } \right) _ { S S } ^ { \dagger }
s _ { l } ( x ) = \sqrt { \frac { \pi x } { 2 } } \, I _ { \nu } ( x ) \, , \quad e _ { l } ( x ) = \sqrt { \frac { 2 x } { \pi } } \, K _ { \nu } ( x ) \, , \quad \nu = l + \frac { 1 } { 2 } \, .
^ { 3 } \bar { E } \leftrightarrow { ^ { 1 } \bar { A } _ { 1 } }
\mathrm { 6 0 ~ m m ~ \times ~ 6 0 ~ m m \times ~ 4 8 ~ m m }

\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m i n f } _ { t \to \infty } b _ { i } ^ { \leftarrow } ( t ) \P ( \boldsymbol X + \boldsymbol Y \in t A ) } & { \geq } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } b _ { i } ^ { \leftarrow } ( t ) \, \P ( \boldsymbol X \in t A _ { \varepsilon } ^ { - } ) \P ( \boldsymbol Y \in t N _ { \varepsilon } ) } \\ & { = } & { \mu _ { i } ( A _ { \varepsilon } ^ { - } ) \uparrow \mu _ { i } ( A ) \quad \mathrm { ~ a s ~ } \varepsilon \downarrow 0 , } \end{array}
\hat { T }
P _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ u ~ s ~ } } = \operatorname* { m i n } \{ 1 , \frac { \lambda _ { k } } { 1 - \lambda _ { k } } \frac { \operatorname* { d e t } ( g _ { C + i } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } ) } { \operatorname* { d e t } ( g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } ) } \}
R _ { \mathrm { m a x } }
A _ { 1 }
T _ { 3 R } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 2 } } T _ { 3 R } + { \frac { 3 } { 2 } } Y _ { R } , ~ ~ ~ Y _ { R } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 2 } } T _ { 3 R } - { \frac { 1 } { 2 } } Y _ { R } .
X _ { T } ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } + ( m a ) ^ { 2 } - i ( m a ) ^ { \prime } \right) X _ { T } = 0 \ .
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { 0 } } & { { } = \mathcal { E } _ { z } \hat { \mathbf { z } } , } \end{array}
{ \bf X } ( t + \delta t ) = 2 { \bf X } ( t ) - { \bf X } ( t - \delta t ) + \kappa { \ddot { \bf X } } ( t ) + \alpha \sum _ { k = 0 } ^ { k _ { \mathrm { m a x } } } c _ { k } { \bf X } ( t - k \delta t )
\begin{array} { r l } { \omega } & { { } = - i \Gamma - i \left( D _ { n } + \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { \tilde { \Gamma } } \right) k ^ { 2 } + \ldots , } \\ { \omega } & { { } = - i \tilde { \Gamma } + \ldots . } \end{array}
A _ { \mu } = A _ { \mu } ^ { ( \mathrm { m o n } ) } + A _ { \mu } ^ { ( \mathrm { C o u l } ) } + A _ { \mu } ^ { ( \mathrm { A B } ) }
\Delta = \pm \gamma
\left( \partial _ { t } ^ { 2 } + \omega _ { P } ^ { 2 } + m ( t ) \right) \langle P _ { c l } ( t ) \rangle + \alpha \biggl \langle \frac { 1 } { 2 } ( P _ { + } ^ { 3 } + P _ { - } ^ { 3 } ) \biggr \rangle = E ( t ) ,
\begin{array} { r l } { a _ { x , y } ^ { ( i , j ) } } & { { } = e _ { x , y } ^ { ( i , j ) } , } \\ { b _ { x , y } ^ { ( i , j ) } } & { { } = - e _ { x , y } ^ { ( i , j ) } + e _ { x , y } ^ { ( i + 1 , j ) } , } \\ { c _ { x , y } ^ { ( i , j ) } } & { { } = - e _ { x , y } ^ { ( i , j ) } + e _ { x , y } ^ { ( i , j + 1 ) } , } \\ { d _ { x , y } ^ { ( i , j ) } } & { { } = e _ { x , y } ^ { ( i , j ) } - e _ { x , y } ^ { ( i , j + 1 ) } - e _ { x , y } ^ { ( i + 1 , j ) } + e _ { x , y } ^ { ( i + 1 , j + 1 ) } , } \end{array}

\begin{array} { r } { \hat { H } _ { C N 2 } = \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } + \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ \omega _ { x g } \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } + \frac { g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } x ( \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } + \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } ) + \Delta \omega \hat { \tau } _ { j } ^ { + } \hat { \tau } _ { j } ^ { - } + \lambda \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } ( \hat { \tau } _ { j } ^ { + } + \hat { \tau } _ { j } ^ { - } ) \right] . } \end{array}
k _ { 2 }
5
\Omega _ { \alpha \beta } = < \alpha \mid \Omega \mid \beta >
z _ { i }
\begin{array} { r l } { F _ { \widetilde { \eta } } = \int _ { \Omega } } & { { } \left[ \frac { A } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \right. \left( \widetilde { \eta } _ { n } \mathcal { M } _ { \mathrm { M } , n } \widetilde { \eta } _ { n } ^ { * } + \widetilde { \eta } _ { n } ^ { * } \mathcal { M } _ { \mathrm { M } , n } \widetilde { \eta } _ { n } \right) + } \end{array}
| \nu _ { \mathrm { c t } } / \lambda _ { \mathrm { t o t } } | \leq 1
\theta = \nabla _ { a } n ^ { a } = { \frac { - 1 } { \sqrt { g } } } { \frac { \partial } { \partial u } } { ( \sqrt { g } g ^ { u v } ) } = { \frac { 1 } { | g _ { u v } | \sqrt { g _ { x x } g _ { y y } } } } { \frac { \partial } { \partial u } } { ( \sqrt { g _ { x x } g _ { y y } } ) } \to - \infty
\{ \overline { { A } } , \overline { { \lambda } } _ { \mathrm { { r e l } } } , \overline { { \lambda } } _ { \mathrm { { r e s } } } \}
( X , T )
0 . 9

\epsilon ( t )
k ^ { \prime \prime } = 2 0 \mathrm { ~ p ~ s ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ k ~ m ~ }
\begin{array} { r l r } & { } & { i k _ { 2 \nu } { M ^ { 0 } } _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) = } \\ & { } & { N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 2 \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { { T r } } \left[ \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { u } } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) \gamma ^ { \mu } \frac { i } { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } - m _ { d } } i \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { i } { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } - m _ { s } } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) i k \! \! \! / _ { 2 } \right] } \\ & { } & { + N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 2 \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { \mathrm { T r } } \left[ \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { u } } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) i k \! \! \! / _ { 2 } \frac { i } { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 2 } - m _ { d } } i \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { i } { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 1 } - m _ { s } } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) \gamma ^ { \mu } \right] , } \end{array}
H = \nabla \nabla P
\hat { H } _ { T } = \sum _ { k } V _ { k } ( d ^ { + } c _ { k } + c _ { k } ^ { + } d )
\rho
\Gamma
\ensuremath { a _ { \mu \tau } } / \ensuremath { c _ { \mu \tau } }
{ \bar { \mathcal { D } } } ^ { \mu \nu } = { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \mu } } { \partial x ^ { \alpha } } } \, { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \nu } } { \partial x ^ { \beta } } } \, { \mathcal { D } } ^ { \alpha \beta } \, \operatorname* { d e t } \left[ { \frac { \partial x ^ { \sigma } } { \partial { \bar { x } } ^ { \rho } } } \right] ,
P ( A _ { i } | B ) = { \frac { P ( B | A _ { i } ) P ( A _ { i } ) } { \sum _ { j } { P ( B | A _ { j } ) P ( A _ { j } ) } } }
i + 1 ,
P _ { z } = \frac { N _ { \alpha } - N _ { s } } { N _ { \alpha } + N _ { s } }
\sigma _ { A B } ( s ) = \int _ { \delta - i \infty } ^ { \delta + i \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi i } \, \int \frac { d ^ { 2 } q _ { A } } { 2 \pi \vec { q } _ { A } ^ { ~ 2 } } \int \frac { d ^ { 2 } q _ { B } } { 2 \pi \vec { q } _ { B } ^ { ~ 2 } } \left( \frac s { s _ { 0 } } \right) ^ { \omega } \, \Phi _ { A } ( { \vec { q } } _ { A } , s _ { 0 } ) G _ { \omega } ( { \vec { q } } _ { A } , - { \vec { q } } _ { B } ) \Phi _ { B } ( { \vec { q } } _ { B } , s _ { 0 } ) .
\delta \varepsilon _ { 2 , a }
\frac { \int \varepsilon \textit { E } ^ { 2 } d \textit { V } } { m a x ( \varepsilon \textit { E } ^ { 2 } ) }
b = 8
\frac { d f _ { j } } { d t } = \sum _ { k } \frac { \partial f _ { j } } { \partial q _ { k } } \dot { q } _ { k } + \frac { \partial f _ { j } } { \partial t } = \nabla _ { \mathbf { q } } f _ { j } \cdot \dot { \mathbf { q } } + \frac { \partial f _ { j } } { \partial t } = \sum _ { k } a _ { j k } \dot { q } _ { k } + b _ { j } = ( \mathbf { a } \cdot \dot { \mathbf { q } } + b ) _ { j } = 0
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { a b } ^ { c } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { d = 1 } ^ { n } { \Big ( } { \frac { \partial g _ { b d } } { \partial x ^ { a } } } + { \frac { \partial g _ { a d } } { \partial x ^ { b } } } - { \frac { \partial g _ { a b } } { \partial x ^ { d } } } { \Big ) } g ^ { c d } } \\ { R _ { i j } } & { { } = \sum _ { a = 1 } ^ { n } { \frac { \partial \Gamma _ { i j } ^ { a } } { \partial x ^ { a } } } - \sum _ { a = 1 } ^ { n } { \frac { \partial \Gamma _ { a j } ^ { a } } { \partial x ^ { i } } } + \sum _ { a = 1 } ^ { n } \sum _ { b = 1 } ^ { n } { \Big ( } \Gamma _ { a b } ^ { a } \Gamma _ { i j } ^ { b } - \Gamma _ { i b } ^ { a } \Gamma _ { a j } ^ { b } { \Big ) } } \end{array}
\Pi ( i ) \propto k _ { i }
Y
^ 2
r > > 1
\begin{array} { r } { { \nabla } ^ { 2 } w _ { j } ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) = \left[ \begin{array} { c } { ( \nabla { g } _ { x } ) _ { j } ^ { G G } \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) } \\ { ( \nabla { g } _ { y } ) _ { j } ^ { G G } \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) } \\ { ( \nabla { g } _ { z } ) _ { j } ^ { G G } \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \displaystyle { g } _ { x } - ( \overline { { g } } _ { x } ) _ { j } } \\ { \displaystyle { g } _ { y } - ( \overline { { g } } _ { y } ) _ { j } } \\ { \displaystyle { g } _ { z } - ( \overline { { g } } _ { z } ) _ { j } } \end{array} \right] = { \bf g } - \overline { { \bf g } } _ { j } , } \end{array}
f _ { \mathrm { S M C } } = 0
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 1 \to 2 } } & { { } = 1 \ll 2 + 1 \lor 2 = 1 0 0 0 _ { 2 } \lor 1 0 _ { 2 } = 1 0 1 0 _ { 2 } = 1 0 , } \\ { \alpha _ { 2 \to 3 } } & { { } = 2 \ll 2 + 1 \lor 3 = 1 0 0 0 0 _ { 2 } \lor 1 1 _ { 2 } = 1 0 0 1 1 _ { 2 } = 1 9 , } \end{array}
x _ { 2 } = c _ { 2 1 } x _ { 1 } + \left( c _ { 2 2 } + 1 \right) x _ { 2 } + c _ { 2 3 } x _ { 3 } - y _ { 2 } \ ,
c _ { 1 } | \psi _ { 1 } \rangle + c _ { 2 } | \psi _ { 2 } \rangle ,
1
E r r _ { \mathrm { r e l } , f } ^ { L _ { 2 } } = \sqrt { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { m o d e s } } } \left( f _ { \mathrm { m o d e , a n a l y t } } ^ { ( i ) } - f _ { \mathrm { m o d e , s i m } } ^ { ( i ) } \right) ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { m o d e s } } } \left( f _ { \mathrm { m o d e , a n a l y t } } ^ { ( i ) } \right) ^ { 2 } } } \, .
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = x _ { 1 } } \\ { f _ { 2 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = g \left( { \boldsymbol { x } } \right) h \left( f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) , g \left( { \boldsymbol { x } } \right) \right) } \\ { g \left( { \boldsymbol { x } } \right) = 1 + { \frac { 9 } { 2 9 } } \sum _ { i = 2 } ^ { 3 0 } x _ { i } } \\ { h \left( f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) , g \left( { \boldsymbol { x } } \right) \right) = 1 - { \sqrt { \frac { f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) } { g \left( { \boldsymbol { x } } \right) } } } } \end{array} \right. }

\{ f ( \mathbf { x _ { 1 } } ) , \dotsc , f ( \mathbf { x _ { N } } ) \}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \zeta , \psi > 0 } \zeta ^ { 2 } + \psi ^ { 2 } , } \\ & { \mathrm { s . t . } \operatorname* { m a x } _ { x \in \mathbb { R } ^ { p } } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \Vert \nabla f _ { i } ( x ) - \nabla f ( x ) \Vert ^ { 2 } - \psi ^ { 2 } \Vert \nabla f ( x ) \Vert ^ { 2 } \leq \zeta ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \theta ^ { \prime } } & { : } & { a + b e _ { 8 } \rightarrow a \theta + ( b \theta ) e _ { 8 } , } \\ { \epsilon } & { : } & { a + b e _ { 8 } \rightarrow a - b e _ { 8 } , } \\ { \psi } & { : } & { a + b e _ { 8 } \rightarrow \frac { 1 } { 4 } [ a + 3 \overline { { a } } + \sqrt { 3 } ( b - \overline { { b } } ) ] + \frac { 1 } { 4 } [ b + 3 \overline { { b } } - \sqrt { 3 } ( a - \overline { { a } } ) ] e _ { 8 } , } \end{array}
x = 0
v _ { \mathrm { i n } } = \alpha \, v _ { \mathrm { o u t } } + \beta \, v _ { \mathrm { o u t } } ^ { * }
g _ { l } ( \nu _ { i / f } , r , r ^ { \prime } )
( \delta )
\delta \bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ R ~ } }
2 f - 2 f
\Delta \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } : = ( \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } ^ { ( \mathcal { L } ) } - \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } ^ { ( \mathcal { S } ) } ) / \mathcal { F } _ { 0 }
2 5 . 5
\mathbf { n }
Z = \sqrt { 2 \left( f _ { n u l l } ( \beta _ { 0 } ) - f _ { f r e e } ( \beta _ { 1 } , \sigma _ { 1 } ) \right) }
\begin{array} { r } { N _ { p e a k s } \leq \left\lceil \Delta d \left( \frac { 1 } { D _ { 1 } } + \frac { 1 } { D _ { 2 } } \right) \right\rceil , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { L } } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \left[ \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \hat { \boldsymbol D } ^ { \perp 2 } ( \boldsymbol r ) + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \hat { \boldsymbol B } ^ { 2 } ( \boldsymbol r ) \right] } \\ & { = } & { \sum _ { \boldsymbol k , x } \hbar \omega _ { \boldsymbol k } \left( \hat { d } _ { \boldsymbol k \lambda } ^ { \prime \dagger } \hat { d } _ { \boldsymbol k \lambda } ^ { \prime } + \frac 1 2 \right) , } \end{array}
W _ { 2 } ^ { 2 } ( \mu ^ { n , t + \frac { 1 } { n } } , \mu ^ { n , \frac { 1 } { n } } ) \leq 4 \operatorname* { s u p } \bigg \{ \Big \vert \int _ { \mathcal { M } } ( \mu ^ { n , t + \frac { 1 } { n } } - \mu ^ { n , \frac { 1 } { n } } ) \, f \, \mathrm { d } \mathrm { m } \Big \vert ^ { 2 } \quad \mathrm { w i t h } \quad \int _ { \mathcal { M } } \mu ^ { n , t + \frac { 1 } { n } } \, \vert \nabla f \vert ^ { 2 } \, \mathrm { d } \mathrm { m } \leq 1 \bigg \} .
\Sigma
\xi \approx 0 . 5
Q ( t ) ^ { T } \eta \eta ^ { T } Q ( t ) = ( \eta - \eta _ { u } e _ { u } / 2 ) ( \eta - \eta _ { u } e _ { u } / 2 ) ^ { T }
\begin{array} { r l r } { i ^ { * } } & { { } = } & { \frac { c _ { b } + \sqrt { c _ { b } ^ { 2 } - 4 c _ { a } c _ { c } } } { - 2 c _ { a } } , \ r ^ { * } = \frac { \alpha p _ { r } } { l _ { i } } i ^ { * } \mathrm { ~ \normalsize ~ w ~ i ~ t ~ h ~ , ~ } } \end{array}
\mathcal { F } \equiv \frac { 1 } { 2 } \{ Q + \mathcal { A } , Q + \mathcal { A } \} = Q \mathcal { A } + \mathcal { A } ^ { 2 } .


\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } n } { \sqrt { ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } } \left[ ( m _ { d } - m _ { u } ) \left( m _ { s } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) + m _ { u } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) \right) \right. } \\ & { } & { \left. + ( m _ { u } - m _ { s } ) \left( m _ { s } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ^ { 2 } } ) - m _ { u } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ^ { 2 } } ) \right) \right] } \\ & { } & { = ( m _ { d } - m _ { u } ) J ( m _ { u } , - m _ { d } , m _ { s } ) + ( m _ { u } - m _ { s } ) J ( - m _ { u } , - m _ { d } , m _ { s } ) . } \end{array}
\nu _ { r }
t = r _ { m } - r _ { a } = 0 . 4 \: \mu \mathrm { ~ m ~ }
\partial _ { t } u ( x , \cdot ) = \partial _ { t } \Psi _ { \theta ( \cdot ) } ( x ) = \nabla _ { \theta } \Psi ( x ) \dot { \theta } = \mathcal { F } [ u ] ( x ) .
{ \cal R } ( t ) = { \exp } \left[ { \displaystyle t } \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { c } } \\ { { b } } & { { - a } } \end{array} \right) \right]
\phi \left( { { { \bar { u } } _ { i } } , k , t } \right) = { D } \left( { k , t } \right) = \int _ { \bf { k } } { \nu { k ^ { 2 } } \bar { v } _ { i } ^ { * } \left( { { \bf { k } } , t } \right) { { \bar { v } } _ { i } } \left( { { \bf { k } } , t } \right) \delta \left( { \left| { \bf { k } } \right| - k } \right) d { \bf { k } } } ,
\mathbf { E } _ { \mathrm { i } } = \mathbf { Z } _ { 0 } \cdot ( \hat { z } \times \mathbf { H } _ { \mathrm { i } } ) , \quad \mathbf { E } _ { \mathrm { r } } = - \mathbf { Z } _ { 0 } \cdot ( \hat { z } \times \mathbf { H } _ { \mathrm { r } } ) .
\begin{array} { r } { - i \omega q + i k \rho _ { 0 } u = 0 , } \\ { - i \omega u = - i k c _ { s } ^ { 2 } q / \rho _ { 0 } - i k u _ { A } ^ { 2 } h / H _ { 0 } - i \omega \frac { H _ { 0 } E } { 4 \pi c \rho _ { 0 } } , } \\ { - i \omega h = - i k H _ { 0 } u + \nu _ { m } ( - k ^ { 2 } h + \frac { \omega ^ { 2 } h } { c ^ { 2 } } ) , } \\ { - i \omega h + i k c E = 0 \qquad } \end{array}
\Delta n _ { k } ^ { i } = \Delta n _ { l } ^ { i }
{ \frac { d \sigma } { d \ln \hat { s } \, d y } } \equiv \int _ { Q _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \hat { s } / ( \kappa Q _ { \mathrm { m i n } } ) } d Q _ { A } \int _ { Q _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \hat { s } / ( \kappa Q _ { A } ) } d Q _ { B } { \frac { d \sigma } { d \ln \hat { s } \, d y \, d Q _ { A } \, d Q _ { B } } }
M _ { \mathrm { e n c } }
p ( e | s ) = s ! \prod _ { i = 1 } ^ { s } \frac { | N _ { i } | } { | N _ { \mathrm { e x } } | }
z = 2 . 5 \ \mathrm { M m }

f _ { m n } = \frac { 1 } { \sqrt { n ! ~ m ! } } ( a ^ { \dagger } \* ) ^ { n } f _ { 0 } \ ( \* a ) ^ { m } \quad , \qquad \qquad m , n = 0 , 1 , 2 , 3 , \cdots

\left( { \frac { a x } { b } } \right) ^ { 3 } + \left( { \frac { a x } { b } } \right) ^ { 2 } = { \frac { c a ^ { 2 } } { b ^ { 3 } } } .
\frac { d } { d \tau } ( m u ^ { \mu } ) = q ( \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } ) u _ { \nu } \, .
G = ( \{ S \} , \{ a , b \} , P , S )
\Gamma
L _ { 0 }
W
\iota
j \neq i
\begin{array} { r l } { \theta = \theta _ { 0 } \; \; } & { { } \Rightarrow \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ , ~ } } \\ { \theta _ { 0 } < \theta < \theta _ { J } \; \; } & { { } \Rightarrow \mathrm { ~ p ~ u ~ r ~ e ~ r ~ o ~ l ~ l ~ i ~ n ~ g ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ , ~ } } \\ { \theta = \theta _ { J } \; \; } & { { } \Rightarrow \mathrm { ~ j ~ u ~ m ~ p ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ , ~ } } \\ { \theta > \theta _ { J } \; \; } & { { } \Rightarrow \mathrm { ~ f ~ l ~ i ~ g ~ h ~ t ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ . ~ } } \end{array}
I _ { 1 }
m _ { \pi } ^ { 2 } = - ( m _ { u } + m _ { d } ) \langle 0 | \bar { u } u + \bar { d } d | 0 \rangle / f _ { \pi } ^ { 2 } \; .
\begin{array} { r l } { | \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathcal { X } } f ( x ) - \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathcal { X } } g ( x ) | } & { \leq \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathcal { X } } | f ( x ) - g ( x ) | , } \\ { | \relax _ { x \in \mathcal { X } } f ( x ) - \relax _ { x \in \mathcal { X } } g ( x ) | } & { \leq \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathcal { X } } | f ( x ) - g ( x ) | . } \end{array}
\boldsymbol { R _ { u } ^ { w } } = \left( \boldsymbol { W _ { u } } \boldsymbol { \Psi } \right) \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { W _ { f } } \boldsymbol { \Phi } \right) ^ { H } \approx \left( \boldsymbol { W _ { u } } \boldsymbol { \tilde { \Psi } } \right) \boldsymbol { \tilde { \Sigma } } \left( \boldsymbol { W _ { f } } \boldsymbol { \tilde { \Phi } } \right) ^ { H } = \boldsymbol { \tilde { R } _ { u } ^ { w } } ,
1 2 6
R ( 4 \pi / 3 , 0 )
{ \overline { { U } } } _ { n e } / U _ { c } ~ = ~ 0 . 3 7
\operatorname { V a R } _ { \gamma }
p
^ { \dag 5 }
1 0
{ \frac { d ^ { 2 } \tilde { \phi } } { d u ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { u } } { \frac { d \tilde { \phi } } { d u } } + \left[ 1 - { \frac { \nu ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } } \right] \tilde { \phi } = 0
3 6 3 . 0
\exp ( - \zeta p _ { i } ^ { 2 } ) = f ^ { p _ { i } ^ { 2 } } .
0 < \frac { 1 + \ell ^ { \prime } \left( t \right) } { 1 - \ell ^ { \prime } \left( t \right) } \leq 1 \mathrm { ~ \ i f ~ } - 1 < \ell ^ { \prime } \left( t \right) \leq 0 \ \ \ \mathrm { a n d ~ \, ~ } 1 \leq \frac { 1 + \ell ^ { \prime } \left( t \right) } { 1 - \ell ^ { \prime } \left( t \right) } \ \mathrm { ~ \ i f ~ } 0 \leq \ell ^ { \prime } \left( t \right) < 1 ,
\epsilon _ { + 1 } = \cos [ \frac { 2 \pi n } { L } + \eta \frac { 2 \pi } { L } ]
Q = 0 . 1
\Gamma ^ { ( 1 ) } = - i \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } e ^ { - i ( e ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } - i \varepsilon ) s } \int d ^ { 8 } z { \cal U } ( z , z | s )
m _ { ( i ) } \simeq x _ { \nu i } \; ( k e ^ { - k y _ { 1 s } } ) \simeq x _ { \nu i } \; \times \; \mathrm { T e V }
\sim \vec { E } _ { \mathrm { D M } } \cdot \vec { E } _ { a }
f _ { a b b _ { 1 } } ( { \pmb x } )

\kappa _ { \mathrm { i n } } / 2 \pi
\begin{array} { r l } { \underline { { t } } } & { { } : = \frac { \log ( 1 5 c _ { x } \sqrt { r _ { 0 } n } / | c _ { \xi , x } | ) } { \log [ ( 1 - \lambda _ { 2 } ) / ( 1 - \lambda _ { 3 } ) ] } , } \\ { \overline { { t } } } & { { } : = \operatorname* { m i n } \bigg \{ \frac { \log ( | c _ { \xi , x } | / 5 | c _ { \eta , x } | ) } { \log [ ( 1 - \lambda _ { 1 } ) / ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ] } , \frac { \log ( | c _ { \xi , x } | / 5 | \zeta _ { 1 } | ) } { \log [ 1 / ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ] } , } \end{array}

h _ { 0 } / R _ { 0 } = 2

0 . 9 2 5 _ { 0 . 5 1 0 } ^ { 3 . 2 6 8 }
m _ { 0 }
\tau
{ \mathcal S } ^ { ( k ) } , k = 2 , \ldots , K
\omega
\alpha = \frac { t _ { B } ^ { \mathrm { ~ ( ~ C ~ P ~ U ~ , ~ o ~ p ~ t ~ ) ~ } } } { t _ { U } ^ { \mathrm { ~ ( ~ C ~ P ~ U ~ ) ~ } } } = \frac { 2 7 } { 4 } \frac { C _ { B } } { C } \frac { | \lambda | } { \varepsilon } .
R > \ell

\lambda = 7 8 0
O ( r ^ { \delta } )
U ( \phi ) = \frac 1 2 m _ { \phi } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \left( { \frac { \phi ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \right) ^ { x }
\left\langle | A ( B _ { d } \to \pi ^ { \mp } K ^ { \pm } ) | ^ { 2 } \right\rangle = | \tilde { P } | ^ { 2 } \left[ 1 - 2 \, r \cos \delta \, \cos \gamma + r ^ { 2 } \right] ,
\aleph _ { X } = \sqrt { n _ { X } ^ { 2 } - s i n ^ { 2 } \theta }
\begin{array} { r } { \psi ( t , z = 0 ) = \sqrt { P _ { 0 } } + \varepsilon \cos ( \Omega _ { m } t ) , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { f _ { 1 } ( { \bf X } , { \dot { \bf X } } , t ) = 0 , } \\ { \quad \dots \quad \dots \quad \dots } \\ { \quad \dots \quad \dots \quad \dots } \\ { f _ { r } ( { \bf X } , { \dot { \bf X } } , t ) = 0 } \end{array} \right.
\delta R ~ = ~ i \Lambda R ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \delta V ~ = ~ - \, i ( \Delta - \bar { \Delta } )
{ \bar { Y } } _ { n }
{ \frac { 1 } { p } } + { \frac { 1 } { q } } = 1
d E
T _ { 0 }
1 ~ { \mathrm { P a } } { \cdot } { \mathrm { s } } = 1 ~ { \mathrm { N } } { \cdot } { \mathrm { s } } { \cdot } { \mathrm { m } } ^ { - 2 } = 1 ~ { \mathrm { k g } } { \cdot } { \mathrm { m } } ^ { - 1 } { \cdot } { \mathrm { s } } ^ { - 1 } = 1 0 ~ { \mathrm { P } } .
f / \omega _ { 1 } = 0 . 4 9 6
R _ { 1 } ( t ) / R _ { 0 }
2 . 8 9
\int _ { C } d ^ { n } \eta D _ { c } ( \eta _ { 1 } - \eta ) D _ { c } ( \eta _ { 2 } - \eta ) D _ { c } ( \eta _ { 3 } - \eta ) D _ { c } ( \eta _ { 4 } - \eta ) + F . T .
- 4 . ( \frac { 2 \pi } { 1 0 } )
J
\ \Gamma = q ^ { 2 } D _ { t }
q _ { c }
\begin{array} { r l } { \langle \dot { \psi } | \hat { A } ( \psi ) \psi \rangle } & { = \langle \hat { A } ( \psi ) \psi | \dot { \psi } \rangle ^ { \ast } = i \hbar ^ { - 1 } \langle \hat { A } ( \psi ) \psi | \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ( \psi ) \psi \rangle ^ { \ast } } \\ & { = i \hbar ^ { - 1 } \langle \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ( \psi ) \psi | \hat { A } ( \psi ) \psi \rangle } \\ & { = i \hbar ^ { - 1 } \langle \psi | \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ( \psi ) \hat { A } ( \psi ) \psi \rangle , } \end{array}
m _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { p ( \mu \mid \mathbf { X } ) } & { \propto p ( \mathbf { X } \mid \mu ) p ( \mu ) } \\ & { = \left( { \frac { \tau } { 2 \pi } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } \tau \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } + n ( { \bar { x } } - \mu ) ^ { 2 } \right) \right] { \sqrt { \frac { \tau _ { 0 } } { 2 \pi } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \tau _ { 0 } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) } \\ & { \propto \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \tau \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } + n ( { \bar { x } } - \mu ) ^ { 2 } \right) + \tau _ { 0 } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) \right) } \\ & { \propto \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \left( n \tau ( { \bar { x } } - \mu ) ^ { 2 } + \tau _ { 0 } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) \right) } \\ & { = \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } ( n \tau + \tau _ { 0 } ) \left( \mu - { \frac { n \tau { \bar { x } } + \tau _ { 0 } \mu _ { 0 } } { n \tau + \tau _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } + { \frac { n \tau \tau _ { 0 } } { n \tau + \tau _ { 0 } } } ( { \bar { x } } - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) } \\ & { \propto \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } ( n \tau + \tau _ { 0 } ) \left( \mu - { \frac { n \tau { \bar { x } } + \tau _ { 0 } \mu _ { 0 } } { n \tau + \tau _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array} }
f _ { \operatorname* { m i n } } , f _ { \operatorname* { m a x } }
V _ { \alpha } ( \textbf { R } _ { i } ) = \langle \alpha ; \textbf { R } _ { i } | \hat { V } | \alpha ; \textbf { R } _ { i } \rangle
( 7 . 0 7 \pm 3 . 2 7 ) \cdot 1 0 ^ { - 1 }
\lambda
S t _ { a } = 0 . 5 3
r \neq 0

\ell \gg \rho _ { i }
\psi _ { \epsilon _ { 1 } } ^ { + } = \frac { 1 } { u _ { 1 } ( x ) } .
[ J , P _ { a } ] = \epsilon _ { a } ^ { \, \, b } P _ { b } \, \, ; \, \, [ P _ { a } , P _ { b } ] = - J \epsilon _ { a b } \Lambda .
N + 1
P ( \theta ^ { 2 } , \bar { \theta } ^ { 2 } ) = 1 - { \frac { i } { 2 R } } ( \theta ^ { 2 } - \bar { \theta } ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { 3 ! R ^ { 2 } } } \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } , \qquad \theta ^ { 2 } \equiv \theta ^ { A } \theta _ { A } , \quad \bar { \theta } ^ { 2 } \equiv \bar { \theta } _ { \dot { A } } \bar { \theta } ^ { \dot { A } } ,
\begin{array} { r } { \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { n _ { u } } \! + \! \left( \! 1 \! - \! \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { n _ { u } } \! \right) \Gamma \, \cos \phi \: \lesssim \: \hat { J } \: \lesssim \: \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { n _ { d } } - \left( \! \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { n _ { d } } \! - \! 1 \! \right) \Gamma \, \cos \phi , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r c l } { { { \cal J } _ { ( e ) \mu \nu } } } & { { = } } & { { i \bar { \psi } _ { \mu } \sigma ^ { 2 } \psi _ { \nu } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \cal J } _ { ( m ) \mu \nu } } } & { { = } } & { { - \frac { 1 } { 2 e } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \bar { \psi } _ { \rho } \gamma _ { 5 } \sigma ^ { 2 } \psi _ { \sigma } \, . } } \end{array} \right.

M \psi _ { k } = \lambda _ { k } \psi _ { k }
J
\begin{array} { r l r l } { H ( t , x ) } & { = \frac 3 2 ( 1 - x ^ { 2 } ) + C _ { 2 } \, t ^ { - ( 1 - \gamma ( n + 4 ) ) } H _ { 1 } ( x ) + O \big ( t ^ { - 2 ( 1 - \gamma ( n + 4 ) ) } \big ) } & & { \mathrm { f o r } \quad x \in [ - 1 , 1 ] , } \\ { s ( t ) } & { = 3 ^ { \frac { 1 - \gamma } { 2 } } \gamma ^ { - \gamma } t ^ { \gamma } \left\{ \begin{array} { l l } { \big ( 1 + O ( t ^ { - ( 1 - \gamma ( n + 4 ) ) } ) \big ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \gamma \ne \frac { 1 } { 2 ( n + 4 ) } , } \\ { \big ( 1 + O ( t ^ { - \frac 1 2 } \log t ) \big ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \gamma = \frac { 1 } { 2 ( n + 4 ) } , } \end{array} \right. } \end{array}
E _ { i }

\begin{array} { r l r } { Z a _ { E } ( l , m ) h _ { l } ( k r ) = - \frac { k } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } \int Y _ { l m } ^ { * } ( \theta , \varphi ) { \bf r } \cdot { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \mathrm { { J a c k } } } , } & { { } } & { a _ { M } ( l , m ) h _ { l } ( k r ) = \frac { k } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } \int Y _ { l m } ^ { * } ( \theta , \varphi ) { \bf r } \cdot { \bf H } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \mathrm { { J a c k } } } . } \end{array}
Q

c
<
I M _ { n } = M _ { n + 1 }
( k _ { x } , k _ { z } )
k
a

\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \mathcal { F } } { \partial y } } & { = } & { \frac { a } { 2 } \mathcal { P } , } \\ { \frac { \partial \mathcal { P } } { \partial \hat { t } } } & { = } & { \mathcal { D } \mathcal { F } - \mathcal { P } , } \\ { \frac { \partial \mathcal { D } } { \partial \hat { t } } } & { = } & { \gamma \left[ 1 - \mathcal { D } - \mathcal { F } \mathcal { P } ) \right] ~ , } \end{array}
\langle
| U _ { e 1 } | ^ { 2 } \simeq \cos ^ { 2 } \vartheta _ { \mathrm { s u n } } \, , \qquad | U _ { e 2 } | ^ { 2 } \simeq \sin ^ { 2 } \vartheta _ { \mathrm { s u n } }
P _ { 0 } = ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) , \ y _ { 0 } = a x _ { 0 } ^ { 2 }
B _ { n l } ^ { - 1 } = \frac { 1 } { a ( n ) } \delta _ { n l } - \frac { a ( 0 ) } { a ( n ) Q a ( l ) } ,
\mathcal { F } _ { i } = \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } }
\omega ^ { \star } \sim \eta \left[ \Omega _ { c e } ^ { 3 } \Omega \right] ^ { 1 / 4 }
h \leftarrow h + \vert s \vert + \vert d \vert
0 . 8

\begin{array} { r l } { { \mathfrak { h } } _ { m \ell } ( w _ { \infty , m \ell } ( r ) + E _ { + } \widetilde { w } _ { \infty , m \ell } ( r ) ) f _ { + } ^ { m \ell } ( \tau , r ) = } & { \: { \mathfrak { h } } _ { m \ell } ( B _ { + } - \widetilde { B } _ { - } ^ { - 1 } B _ { - } \widetilde { B } _ { + } ) w _ { + , m \ell } ( r ) f _ { + } ^ { m \ell } ( \tau , r ) } \\ { { \mathfrak { h } } _ { m \ell } ( w _ { \infty , m \ell } ( r ) + E _ { - } \widetilde { w } _ { \infty , m \ell } ( r ) ) f _ { - } ^ { m \ell } ( \tau , r ) = } & { \: { \mathfrak { h } } _ { m \ell } ( B _ { -- } \widetilde { B } _ { + } ^ { - 1 } B _ { + } \widetilde { B } _ { - } ) w _ { - , m \ell } ( r ) f _ { - } ^ { m \ell } ( \tau , r ) . } \end{array}
\overline { { { \widetilde { B } } } } = e ^ { 2 \Psi } \overline { { { B } } } .
{ \cal W } ( G , \lambda A , N ) = \sum _ { g = 0 } ^ { \infty } N ^ { 2 - 2 g } f _ { g } ^ { G } ( \lambda A ) .
{ \frac { 1 } { \sum _ { n ^ { \prime } , k ^ { \prime } } \exp \! \left[ { - { \frac { ( E _ { n ^ { \prime } } - E ) ^ { 2 } - ( E _ { n } - E ) ^ { 2 } } { 2 \varepsilon ^ { 2 } } } } \right] } } < \exp \! \left[ { - { \frac { ( E _ { n } - E ) ^ { 2 } - ( E _ { n _ { 0 } } - E ) ^ { 2 } } { 2 \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } } } } \right]
\hat { \beta } _ { 2 2 } = \omega _ { 0 } k _ { 0 } Q _ { 4 2 S }
E _ { 2 }
d
s
1 2 8
X ( k + 1 )
P _ { n \leq 1 } ( 0 . 1 ) = 9 9
[ 0 , 1 ]
2 g
I _ { 1 }
E ( r ) = e ^ { - 2 v ( r ) } E ( r _ { 1 } )
< \tau < 8 0 ~ 0 0 0
\mathcal { G } ( \tau ) = \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { x } _ { 0 } } \frac { \| \exp ( \tau \mathbf { L } ) \mathbf { x } _ { 0 } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| \mathbf { x } _ { 0 } \| _ { 2 } ^ { 2 } } ,
\delta \phi = \delta \psi
\left\{ r _ { k } \right\} = \left\{ \begin{array} { l l } { \{ \underbrace { \left. 3 , 3 , 3 , 4 , \ldots , \frac { K + 2 } { 2 } \right\} , } _ { 0 , \ldots , K - 3 } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \bmod ( K , 2 ) = 0 , } \\ { \{ \underbrace { 3 , 3 , 3 , 4 , \ldots , \frac { K + 1 } { 2 } } _ { 0 , \ldots , K - 3 } \} , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \bmod ( K , 2 ) = 1 . } \end{array} \right.
B _ { p , r } ( z ) = [ 1 + z B _ { p , r } ( z ) ^ { p / r } ] ^ { r }
\Phi _ { j } = \exp \left( i \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \frac { 8 \sinh ( 2 h \theta t / \pi ) \sinh ( ( 1 - x ) t ) \cosh x t \sinh ( ( j - 1 ) t ) \sinh j t } { t \sinh 2 t \cosh h t } \right)
\begin{array} { r l } & { y _ { 3 } > 0 \ , \qquad y _ { 3 } y _ { 2 } - | t _ { 0 } | ^ { 2 } > 0 \ , } \\ & { d ^ { t ^ { \prime } } ( Y ) = y _ { 1 } y _ { 2 } y _ { 3 } - y _ { 3 } | t _ { 0 } | ^ { 2 } - y _ { 2 } | t _ { 1 } | ^ { 2 } - y _ { 1 } | w | ^ { 2 } + 2 \langle \mu _ { w } ( t _ { 0 } ) , t _ { 1 } \rangle + } \\ & { \phantom { a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a } + \frac { | t _ { 0 } | ^ { 2 } | t _ { 1 } | ^ { 2 } - \langle t _ { 1 } { \boldsymbol { \cdot } } t _ { 0 } ^ { \flat } , t _ { 1 } { \boldsymbol { \cdot } } t _ { 0 } ^ { \flat } \rangle } { y _ { 3 } } > 0 \ . } \end{array}
k
x
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( x , y ) } & { { } = \mu ( x - \frac { 1 } { 3 } x ^ { 3 } - y ) } \\ { f _ { 2 } ( x , y ) } & { { } = \frac { 1 } { \mu } x , } \end{array}
K = 1
C _ { i , j } = \overline { { x _ { i } ( t ) x _ { j } ( t ) } }
\begin{array} { r } { r ^ { \frac { d - 1 } { 2 } } \Psi ( r ) = \left( \begin{array} { c } { u _ { c } ( r ) } \\ { u _ { o } ( r ) } \end{array} \right) . } \end{array}
H ^ { \prime } = \underbrace { \sum _ { i \nu \sigma } \epsilon _ { \nu } n _ { \nu i \sigma } - \sum _ { \langle i j \rangle \nu \sigma } t _ { \nu } \left( b _ { \nu i \sigma } ^ { \dagger } b _ { \nu j \sigma } + h . c . \right) } _ { H _ { \mathrm { e l } } ^ { ( 0 ) } + H _ { \mathrm { e l } } ^ { ( 1 ) } } + \underbrace { \sum _ { i } U _ { s s } n _ { s i \uparrow } n _ { s i \downarrow } + U _ { s p } \left( n _ { p i \uparrow } + n _ { p i \downarrow } \right) \left( n _ { s i \uparrow } + n _ { s i \downarrow } \right) } _ { \approx H _ { \mathrm { e l - e l } } ^ { ( 0 ) } } ,
\Delta
\eta
\Lambda

3 0 \lesssim y ^ { + } \lesssim 3 0 0
E M
3 7 . 5
n
m _ { \Delta } = \sum _ { k = 1 } ^ { M } m _ { k }
U _ { { } ^ { 3 } P _ { 2 } } / U _ { { } ^ { 3 } P _ { 0 } } \approx - 2

( r = 0 )
T _ { \ell } = { \frac { L } { c - v } } + { \frac { L } { c + v } } = { \frac { 2 L } { c } } { \frac { 1 } { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } \approx { \frac { 2 L } { c } } \left( 1 + { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right)
T \left( { \frac { D - 2 } { 4 } } \right) { \frac { k ^ { ( D - 3 ) } } { ( 4 \sqrt { \pi } ) ^ { ( D - 4 ) } } } { \frac { 1 } { \Gamma ( D / 2 ) \cos ( \pi D / 2 ) } } \, .
{ \mathcal { F } } = \frac { 3 P - P _ { l } } { 2 } \equiv P _ { \perp } \, .
\eta \in \mathbb { D } ( \mathbb { R } _ { + } , \mathfrak { M } _ { 1 } )
t _ { 0 } = \eta / \xi _ { e f f } D
- \pi
\pi ^ { ( 0 ) } = \left\langle \pi _ { 1 } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } , ~ \pi ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { k } \left\langle \sum _ { j \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \pi _ { j } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } , ~ \pi ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \left\langle \sum _ { i \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \sum _ { \ell \in \Omega _ { i } \backslash \{ i \} } \pi _ { \ell } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } .
f

\| ( \mathbf { A } _ { \mathrm { I } } ^ { - 1 } \mathbf { b } ^ { \prime } ) - ( \mathbf { A } _ { \mathrm { I } } ^ { - 1 } \mathbf { b } ) \| = \| \mathbf { A } _ { \mathrm { I } } ^ { - 1 } \mathbf { b } ^ { \prime } - \mathbf { A } _ { \mathrm { I } } ^ { - 1 } \mathbf { b } \| \leq \| \mathbf { A } _ { \mathrm { I } } ^ { - 1 } \| \| \mathbf { b } ^ { \prime } - \mathbf { b } \| \, .
\mathrm { s i g } \left[ t \right] .
\sigma _ { \alpha \beta } [ f ^ { \mathrm { e q } } ] = 0 , \ q _ { \alpha } [ f ^ { \mathrm { e q } } ] = 0 .
| 1 \rangle
3 N
\lambda _ { \mathbf { n _ { 1 } } } \lambda _ { \mathbf { n _ { 2 } } } = \lambda _ { \mathbf { n _ { 1 } } + \mathbf { n _ { 2 } } }
R _ { + }
^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { x } & { = } & { \frac { v } { \omega _ { c } } \sin ( \omega _ { c } t + \alpha ) + x _ { 0 } = \frac { v _ { y } } { \omega _ { c } } + x _ { 0 } \; \; , } \\ { y } & { = } & { - \frac { v } { \omega _ { c } } \cos ( \omega _ { c } t + \alpha ) + y _ { 0 } = - \frac { v _ { x } } { \omega _ { c } } + y _ { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { f _ { \left| h _ { \mathrm { F A S } } \right| } \left( \Omega \right) } \\ { = } & { \frac { N \Omega } { \pi ^ { N } \mathrm { { d e t } \ensuremath { \left( \boldsymbol { J } \right) } } } \left[ \frac { \varOmega ^ { 2 } } { 2 } + o \left( \varOmega ^ { 2 } \right) \right] ^ { N - 1 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cdots \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { 1 } \ldots d \theta _ { N } } \\ { = } & { \frac { 2 N } { \mathrm { { d e t } \ensuremath { \left( \boldsymbol { J } \right) } } } \varOmega ^ { 2 N - 1 } + o \left( \varOmega ^ { 2 N - 1 } \right) . } \end{array}

P ( \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } ) + P ( \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { - } ) \leq P ( \Omega ) + 4 \mathcal { H } ^ { 2 } ( \Omega \cap \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) .
\Phi ^ { \dag }

N
\left\{ p _ { i } \left( t _ { 0 } \right) , i = 1 , \ldots , N \right\}
\left[ \begin{array} { l l l } { \mathcal { A } ^ { ( 0 0 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 0 1 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 0 2 ) } } \\ { \mathcal { A } ^ { ( 1 0 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 1 1 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 1 2 ) } } \\ { \mathcal { A } ^ { ( 2 0 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 2 1 ) } } & { \bar { \mathcal { A } } ^ { ( 2 2 ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f ^ { ( 0 ) } } \\ { f ^ { ( 1 ) } } \\ { f ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 1 2 ) } } \\ { 0 } & { \mathcal { L } ^ { ( 2 1 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 2 2 ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f ^ { ( 0 ) } } \\ { f ^ { ( 1 ) } } \\ { f ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] .
\partial _ { x } V _ { x }
\sin c \, \sin b \, \cos A + \cos c \, \cos b
\theta = \pi / 3
P ( z )
\psi _ { k _ { y } } ^ { + } = \frac { i } { 2 } \sqrt { \frac { 1 } { \pi H _ { 5 } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d K _ { Y } } { \sqrt { K _ { Y } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } e ^ { i { \frac { k _ { y } } { H _ { 5 } } } \sinh ^ { - 1 } ( K _ { Y } / m ) } \exp ( i K _ { Y } Y - i \sqrt { K _ { Y } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } T ) ,
( 6 . 4 0 \pm 0 . 3 0 ) \, \frac { \mathrm { m W } } { \mathrm { T W / c m ^ { 2 } } }
\bar { c } _ { I } ^ { T C } ( \mu ) = \frac { N _ { T C } } { 3 } \{ { \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } \bar { c } _ { I } ^ { Q C D } ( \mu ^ { Q C D } ) + \frac { \gamma _ { I } } { 1 6 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } \ln ( \frac { \mu ^ { Q C D } } { m _ { \rho } ^ { Q C D } } \frac { m _ { \rho } ^ { T C } } { \mu } ) } \}
T _ { 2 }

D > \eta
\left( \mathbf { x } , \beta \right) \in \mathbb { B } ^ { \mathcal { N } } \times \mathcal { L }
Q ( i / 1 )
\begin{array} { r } { \partial ^ { \mu } A _ { 5 \mu } ^ { i } = f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } \pi ^ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathfrak { g } _ { 0 } ( { \alpha } ) } & { { } : = \frac { 1 } { \mathrm { i } \alpha ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 2 J _ { 1 } \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } \right) } { \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } J _ { 0 } \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } \alpha \right) } \right] = - \frac { J _ { 2 } \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } \alpha \right) } { \mathrm { i } \alpha ^ { 2 } J _ { 0 } \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } \alpha \right) } , } \\ { \mathfrak { g } _ { 1 } ( { \alpha } ) } & { { } : = - \frac { 2 J _ { 1 } \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } \alpha \right) ^ { 2 } } { \mathrm { i } \alpha ^ { 2 } J _ { 0 } \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } \alpha \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
1 9 - 1
\omega
\theta
0 \not \in \mathcal { A } ( \partial D )
\frac { 3 } { 4 }
\epsilon _ { 1 }
\operatorname* { P r } ( \lnot Q \mid P ) = 0
\xi _ { R }
M _ { L R } = v \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \epsilon ^ { \prime } } } & { { 0 } } \\ { { - \epsilon ^ { \prime } } } & { { \epsilon } } & { { \epsilon } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
N = 5 X 1 0 ^ { 3 }

\left( \mathbf { A } - \mathbf { S } \right) \mathbf { \Psi } = \mathbf { c } \; ,
\Delta t = 0 . 0 1
^ { b }
R _ { 1 } ( B , G , C ) > R _ { 1 } ( B , G , D )
\cot { \frac { \pi } { 4 } } = \cot 4 5 ^ { \circ } = 1
5
\mathcal { D } _ { z } = \left( \begin{array} { c c } { { \mathbf { a } + \mathbf { b } \mathbf { x } } } & { { \mathbf { 0 } } } \\ { { \mathbf { 0 } } } & { { \mathbf { a } ^ { \prime } + \mathbf { b } ^ { \prime } \mathbf { x } ^ { \prime } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c c } { { D _ { z } } } & { { \mathbf { 0 } } } \\ { { \mathbf { 0 } } } & { { D _ { z } ^ { \prime } } } \end{array} \right) \, ,
[ e _ { q } ( i x ^ { \dagger } ( 1 - q ) z ) ] ^ { * } = E _ { q } ( - i x ( 1 - q ) z ) ,
k
X = 5 0 \, R _ { \mathrm { E } }
S _ { 0 }
\varepsilon ( r ) = \varepsilon _ { 0 } r _ { 1 } ^ { 3 } / r ^ { 3 }
L
\sum _ { r = 0 } ^ { b } \binom { a } { r } ( - 1 ) ^ { r } = ( - 1 ) ^ { b } \binom { a - 1 } { b }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \hat { \phi } ^ { ( n ) } } { \partial p _ { 0 } ^ { ( n ) } } } & { = } & { \frac { - ( p _ { 3 } ^ { ( n ) } - p _ { 1 } ^ { ( n ) } ) } { \left( p _ { 0 } ^ { ( n ) } - p _ { 2 } ^ { ( n ) } \right) ^ { 2 } + \left( p _ { 3 } ^ { ( n ) } - p _ { 1 } ^ { ( n ) } \right) ^ { 2 } } = \frac { \sin } { n \mathcal { V } ^ { ( n ) } p ^ { ( n ) } } , } \\ { \frac { \partial \hat { \phi } ^ { ( n ) } } { \partial p _ { 1 } ^ { ( n ) } } } & { = } & { \frac { - ( p _ { 2 } ^ { ( n ) } - p _ { 0 } ^ { ( n ) } ) } { \left( p _ { 0 } ^ { ( n ) } - p _ { 2 } ^ { ( n ) } \right) ^ { 2 } + \left( p _ { 3 } ^ { ( n ) } - p _ { 1 } ^ { ( n ) } \right) ^ { 2 } } = \frac { - \cos } { n \mathcal { V } ^ { ( n ) } p ^ { ( n ) } } , } \\ { \frac { \partial \hat { \phi } ^ { ( n ) } } { \partial p _ { 2 } ^ { ( n ) } } } & { = } & { - \frac { \partial \hat { \phi } ^ { ( n ) } } { \partial p _ { 0 } ^ { ( n ) } } = \frac { \sin } { n \mathcal { V } ^ { ( n ) } p ^ { ( n ) } } , } \\ { \frac { \partial \hat { \phi } ^ { ( n ) } } { \partial p _ { 3 } ^ { ( n ) } } } & { = } & { - \frac { \partial \hat { \phi } ^ { ( n ) } } { \partial p _ { 1 } ^ { ( n ) } } = \frac { \cos } { n \mathcal { V } ^ { ( n ) } p ^ { ( n ) } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { c ( \gamma _ { 4 } ) } } & { = 1 - ( c _ { 1 } t + c _ { 2 } t ^ { 2 } + c _ { 3 } t ^ { 3 } + c _ { 4 } t ^ { 4 } ) + ( c _ { 1 } t + c _ { 2 } t ^ { 2 } + c _ { 3 } t ^ { 3 } + c _ { 4 } t ^ { 4 } ) ^ { 2 } } \\ & { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, - ( c _ { 1 } t + c _ { 2 } t ^ { 2 } + c _ { 3 } t ^ { 3 } + c _ { 4 } t ^ { 4 } ) ^ { 3 } + ( c _ { 1 } t + c _ { 2 } t ^ { 2 } + c _ { 3 } t ^ { 3 } + c _ { 4 } t ^ { 4 } ) ^ { 4 } + \dots } \\ & { = 1 - c _ { 1 } t + ( c _ { 1 } ^ { 2 } - c _ { 2 } ) t ^ { 2 } + ( - c _ { 1 } ^ { 3 } + 2 c _ { 1 } c _ { 2 } - c _ { 3 } ) t ^ { 3 } + ( c _ { 1 } ^ { 4 } - 3 c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } + 2 c _ { 3 } c _ { 1 } - c _ { 4 } ) t ^ { 4 } + , \dots } \end{array}
p
U _ { 2 } ^ { \mathcal { C } } \left[ \cdot , \cdot \right]
- 6 5 6
t _ { r } \cdot \omega _ { 0 } = 2 . 2 3 0 \zeta ^ { 2 } - 0 . 0 7 8 \zeta + 1 . 1 2
[ 0 , 2 . 1 \times 1 0 ^ { - 5 } ]
[ 0 0 0 ] \rightarrow \{ [ 0 1 0 ] \} _ { 4 }
\begin{array} { r l } { G _ { i j k } ^ { ( 3 ) } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , \boldsymbol { r } _ { 2 } , \boldsymbol { r } _ { 3 } ) } & { { } = \sum _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } } \left\langle \tilde { \Psi } \right| \hat { \psi } _ { i , \lambda _ { 1 } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \hat { \psi } _ { j , \lambda _ { 2 } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \hat { \psi } _ { k , \lambda _ { 3 } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \hat { \psi } _ { k , \lambda _ { 3 } } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \hat { \psi } _ { j , \lambda _ { 2 } } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \hat { \psi } _ { i , \lambda _ { 1 } } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \left| \tilde { \Psi } \right\rangle , } \end{array}

S = 2 0
G _ { n }
\sqrt { M N }
u _ { 0 }
M ^ { \prime } = ( M _ { 1 } ^ { \prime } , . . . , M _ { n } ^ { \prime } )
\rho ( C _ { i } )
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \int _ { [ \phi _ { n } \neq 0 ] } f _ { \phi _ { n + 1 } } ( x ) \chi _ { \phi _ { n + 1 } } ( x ) \, \mathrm { d } x - \int _ { [ \phi _ { n } \neq 0 ] } f _ { \phi _ { n } } ( x ) \chi _ { \phi _ { n } } ( x ) \, \mathrm { d } x } } \\ & { \qquad = k \langle F ^ { \prime } ( \phi _ { n } ) , F _ { \eta } ^ { \prime } ( \phi _ { n } ) \rangle _ { H ^ { 1 } ( [ \phi _ { n } \neq 0 ] ) } + o ( k ) \le 0 \quad \mathrm { ~ a s ~ k \to ~ 0 _ + ~ . } } \end{array}
\varphi _ { j }
\rho _ { 2 } / \rho _ { 1 }
^ { \circ }
\mathcal { E } _ { l m } = r _ { L } ^ { \mathrm { ~ E ~ } } \mathrm { ~ E ~ } _ { 0 } \delta _ { l L } \delta _ { m M }
\langle \hat { A } \rangle _ { t } = \iint _ { \mathbb { R } \times \mathbb { R } } A ( x , k ) f ( x , k , t ) ~ \mathrm { d } x \mathrm { d } k ,
\begin{array} { r l } & { n = e ^ { - \Phi } \left[ 1 - \gamma { \mathcal { E } } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) \right] \, , } \\ & { J _ { k y } = \frac { 2 \gamma \delta _ { 2 } } { 1 + 2 \delta _ { 2 } } Q _ { 1 } e ^ { - \Phi } { \mathcal { E } } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) \, , } \\ & { J _ { k z } = \frac { 2 \gamma \delta _ { 3 } } { 1 + 2 \delta _ { 3 } } Q _ { 2 } e ^ { - \Phi } { \mathcal { E } } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) \, , } \\ & { \Phi = \frac { \kappa } { 1 + \kappa } \ln \left[ 1 - \gamma { \mathcal { E } } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) \right] \, , } \\ & { V ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) = ( 1 + \kappa ) \left[ 1 - \gamma { \mathcal { E } } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) \right] ^ { \frac { 1 } { k + 1 } } \, , } \end{array}
q _ { i }
\tilde { \boldsymbol { \zeta } } = ( \tilde { \zeta } _ { 1 } , \dots , \tilde { \zeta } _ { p } , \dots , )
\mathcal { K }

k _ { C } - 1 - \mathcal { N } _ { 1 }
^ { 6 }
m _ { \varphi }
\varepsilon _ { K } ( x , y ) = \frac { \vartheta ( x , y ) \vartheta ( x , x ^ { - 1 } ) } { \vartheta ( y , x ^ { - 1 } ) } \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, x y = y x ^ { - 1 }
\zeta _ { r } ( s ) = - { \frac { \Gamma ( s + { \frac { 1 } { 2 } } ) } { \Gamma ( s + 1 ) } }
\theta = 0
{ S _ { 1 3 } ^ { q } = S _ { 1 3 } ^ { s h } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } 2 R T ( e V - 2 k _ { B } \mathcal { T } ) \simeq \frac { - 4 e ^ { 2 } } { h } R T e V , }
\dot { { \bf s } } = - \frac { \Gamma \Lambda } { 2 \pi } { \bf s } ^ { \prime } \times { \bf s } ^ { \prime \prime }
x _ { c } ( t ) = \left( x _ { 0 } + \left( \omega _ { 0 } x _ { 0 } - | v _ { 0 } | \right) t \right) e ^ { - \omega _ { 0 } t } ,

\chi ( n ) = 0
m _ { \mathrm { p } }
\xi _ { \alpha }
\mathrm { A r } ^ { * } ( 3 p ^ { 5 } 4 p \ ^ { 3 } P _ { 2 } )
\Gamma _ { - }
\frac { \partial L _ { 0 } } { \partial q _ { n , 0 } } - \frac { d } { d t } p _ { n , 0 } = 0 \ ,
T _ { c } = \frac { 1 } { 4 \pi } \left( \frac { n } { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { n - 2 } } \sqrt { n ( n - 2 ) } \, \frac { 1 } { \alpha } .
2 L _ { \nu \kappa } \delta _ { \mu } ^ { \kappa } \Delta _ { I } S = 2 L _ { \mu \kappa } \delta _ { \nu } ^ { \kappa } \Delta _ { I } S

{ Z _ { 4 } = \{ W _ { i , \{ 1 , 4 \} } , W _ { i , \{ 2 , 4 \} } , W _ { i , \{ 3 , 4 \} } , W _ { i , \{ 3 , 5 \} } \forall i \in [ 1 0 ] \} } \cup \, { \{ D _ { \{ 1 , 2 , 4 \} , \{ 3 , 5 \} } ^ { 3 } , D _ { \{ 1 , 3 , 4 \} , \{ 2 , 5 \} } ^ { 3 } , D _ { \{ 1 , 4 , 5 \} , \{ 2 , 3 \} } ^ { 2 } , D _ { \{ 2 , 3 , 4 \} , \{ 1 , 5 \} } ^ { 3 } , D _ { \{ 2 , 4 , 5 \} , \{ 1 , 3 \} } ^ { 2 } , D _ { \{ 3 , 4 , 5 \} , \{ 1 , 2 \} } ^ { 2 } \} }

T _ { g } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { x } + \Delta \mathbf { x }
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma ^ { _ { \mathrm { ~ C ~ E ~ } \nu \mathrm { ~ N ~ S ~ } } } } { d E _ { R } } = } & { { } \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 8 \pi \cdot ( \hbar c ) ^ { 4 } } ( N + ( 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) Z ) ^ { 2 } } \end{array}
\tilde { \phi }
u ( r )
\chi _ { 2 } ( q _ { 1 } ) = \frac { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } ( q _ { 1 } ) } { \Omega _ { \mathrm { o b s } } ^ { 2 } } - 1 .
\int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \: T ^ { ( n + j + r ) } ( k ) \; F ( k , x + y ) \: e ^ { - i k ( x - y ) }
\Delta _ { 2 , y y } ^ { \sigma * }
_ 4
\boldsymbol { \mathbf { E } } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) = \sum _ { l m } \frac { 1 } { k _ { 0 } r } \left[ \mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \boldsymbol { \mathbf { E } } _ { l m , \mathrm { ~ T ~ E ~ } } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) + c \mathcal { B } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \boldsymbol { \mathbf { E } } _ { l m , \mathrm { ~ T ~ M ~ } } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) \right] ,
{ \bf x } _ { t } ^ { \mathrm { f } }

\mathrm { D } _ { i }
\sum _ { k _ { 1 } , . . . , k _ { 4 } \in \mathbb { Z } / \tilde { N } \mathbb { Z } } \sum _ { k _ { 1 } ^ { \prime } , . . . , k _ { 4 } ^ { \prime } \in \mathbb { Z } / \tilde { N } ^ { \prime } \mathbb { Z } } \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } a _ { n _ { i } } ( k _ { i } ) a _ { n _ { i } ^ { \prime } } ^ { \prime } ( k _ { i } ^ { \prime } ) \mu ( T _ { \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } k _ { i } \cdot k _ { i } ^ { \prime } } ^ { - 1 } A \cap T _ { \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } k _ { i } ^ { \prime } } ^ { - 1 } A \cap A ) \geq 0 .
T
\kappa _ { i j } \equiv - \frac { \partial \vec { n } } { \partial q ^ { i } } \cdot \frac { \partial \vec { r } } { \partial q ^ { j } } ,

{ \mathcal { B } } ( { \mathcal { H } } )

\dot { v } _ { 0 } = \frac { 1 } { B } \frac { d E _ { y } } { d t } = \frac { 2 ( 1 + \langle Z \rangle ) } { \langle m _ { i } \rangle R _ { \mathrm { m } } } \left( T _ { 0 } - \frac { n _ { \mathrm { b g } } } { n _ { 0 } } T _ { \mathrm { b g } } \right) ,
\begin{array} { l } { { \displaystyle \theta = \sqrt \frac { m } { s } ( z _ { \alpha } \theta ^ { \alpha } - i z _ { \alpha } \chi ^ { \alpha } ) \left[ 1 + m \frac { 1 - b } { 4 s } ( \theta ^ { \alpha } \theta _ { \alpha } + \chi ^ { \alpha } \chi _ { \alpha } ) \right] } } \\ { { \displaystyle \chi = \sqrt \frac { m } { s } ( z _ { \alpha } \chi ^ { \alpha } - i z _ { \alpha } \theta ^ { \alpha } ) \left[ 1 + m \frac { 1 + b } { 4 s } ( \theta ^ { \alpha } \theta _ { \alpha } + \chi ^ { \alpha } \chi _ { \alpha } ) \right] \qquad z _ { \alpha } \equiv ( z , - 1 ) \; . } } \end{array}
m = 1
i = \frac { \mu _ { 0 } I b v } { 2 R \pi \lambda } \left( \frac { 1 } { x + a } - \frac { 1 } { x } \right) .
\diamond
{ \frac { \partial } { \partial \ln Q ^ { 2 } } } D _ { i } ^ { h } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { j } \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d z } { z } } { \frac { \alpha _ { S } } { 4 \pi } } P _ { j i } \! \left( { \frac { x } { z } } , Q ^ { 2 } \right) D _ { j } ^ { h } ( z , Q ^ { 2 } )
\alpha = 1 . 5
5 \pm 0 . 5
\lvert 1 - \left[ \mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { ~ k ~ } , 1 } \right) / E _ { \mathrm { ~ k ~ } , 1 } \right] / \left[ \mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { ~ k ~ } , 2 } \right) / E _ { \mathrm { ~ k ~ } , 2 } \right] \rvert
\begin{array} { r l } { G _ { 1 } ( { \vec { c } } ) } & { : = \left\{ \varphi \in { H ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \setminus \{ 0 \} , \; \Psi ^ { \prime } ( \varphi ) = 0 , \; \Psi ( \varphi ) \leq \Psi ( u ) , \, \mathrm { f o r ~ a l l } \, u \in u \in { H ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \setminus \{ 0 \} \, \mathrm { s u c h ~ t h a t } \, \Psi ^ { \prime } ( u ) = 0 \right\} } \\ & { = \left\{ \varphi \in { H ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } , \; \Psi ( \varphi ) = m _ { 1 } ( { \vec { c } } ) , \mathbb { P } ( \varphi ) = 0 \right\} , } \end{array}
1 8 0 \mathrm { { } ^ { \circ } C }
N
t _ { h }
Q _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } = m _ { e } ^ { 2 } y ^ { 2 } / \left( 4 \gamma _ { e } \gamma _ { p } ( 1 - y ) \right) ^ { 2 }
a t t h e o v e r l a p p e d p o s i t i o n (
{ \widehat { \mathbf { C } } } = \mathbf { C } \cup \{ \infty \}
r _ { i } , r _ { i + 1 } - 1
S / D
\begin{array} { l } { \displaystyle \frac { \mu } { 2 } \frac { d } { d t } \int _ { l _ { 1 } } ^ { l _ { 2 } } | p _ { t } | ^ { 2 } d x + \frac { \beta } { 2 } \frac { d } { d t } \int _ { l _ { 1 } } ^ { l _ { 2 } } | p _ { x } | ^ { 2 } d x - \beta \Re \left( p _ { x } ( l _ { 2 } , t ) \overline { { p _ { t } ( l _ { 2 } , t ) } } \right) + \beta \Re \left( p _ { x } ( l _ { 1 } , t ) \overline { { p _ { t } ( l _ { 1 } , t ) } } \right) } \\ { \displaystyle - \gamma \beta \Re \left( \int _ { l _ { 1 } } ^ { l _ { 2 } } v _ { x } \overline { { p _ { x t } } } d x \right) + \gamma \beta \Re \left( v _ { x } ( l _ { 2 } , t ) \overline { { p _ { t } ( l _ { 2 } , t ) } } \right) - \gamma \beta \Re \left( v _ { x } ( l _ { 1 } , t ) \overline { { p _ { t } ( l _ { 1 } , t ) } } \right) = 0 . } \end{array}
{ d \log ( | G | ) } / { d x } \sim \mathrm { I m } ( k )
i
C > 0
1 1 \pm 3

\mathrm { R e } ( \sigma _ { x y } ) + \mathrm { I m } ( \sigma _ { x x } ) < 0
F
( f , f )
P _ { n m } = \frac { N _ { m } ^ { \zeta } G ( | \vec { x } _ { n } - \vec { x } _ { m } | ) } { \sum _ { m } N _ { m } ^ { \zeta } G ( | \vec { x } _ { n } - \vec { x } _ { m } | ) } .
\lambda _ { i }
t _ { \mathrm { S i O _ { 2 } } }
E _ { \ell }
D
d = 2 0
P ( K _ { ( m ) } \geq k _ { ( m ) } \ | \ H _ { 0 } )
N = 2 , J = 3 / 2 ^ { - } , F = 2 , M _ { F } = 0
\sigma _ { t }
B
| \tau _ { f / b } ^ { \mathrm { d c } } | ^ { 2 }
\bar { \tau }
H _ { H e i s } = K _ { i j } \langle \bf { s _ { i } } \cdot \bf { s _ { j } } \rangle \eqno ( 3 )
E _ { o n } ( Q , \mu ) = M ( Q ) E _ { o f f } ( Q , \mu ) M ^ { - 1 } ( \mu )
K ( i \pm 1 | i ) = \frac { D ( i ) + D ( i \pm 1 ) } { 2 \Delta x ^ { 2 } }
\mathbb { M } _ { ( N + 1 ) , \nu } ^ { ( 2 1 ) } = 0
t / \tau \leq 2
I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \gamma } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( A \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = W \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Gamma \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\hat { A }
K _ { 1 } , K _ { 2 } , K _ { 3 }
B _ { I } ( f , g ) = \hat { \psi } ( \hat { f } ) \hat { \psi } ( \hat { g } ) , \qquad \hat { f } = f \oplus f \in \hat { \cal K } , \quad \hat { g } = g \oplus g \in \hat { \cal K } .
\sim 1 5 0 ~ \mathrm { ~ m ~ s ~ }
\eta
\beta ^ { + }
\mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ d ~ } } / \mathrm { ~ r ~ a ~ w ~ } _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } } = 0 . 0 1
\hat { I } _ { e 0 } = \frac { r _ { d } e ^ { 2 } n _ { e 0 } } { \epsilon _ { o } T _ { e } \omega _ { p i } } \left( \frac { T _ { e } } { 2 \pi m _ { e } } \right) ^ { 1 / 2 }

\begin{array} { r l } { \frac { B _ { i n } ( x _ { 1 } , \omega ) } { B _ { i n } ( 0 , \omega ) } = } & { { } 1 , } \\ { \frac { B _ { i n } ( x _ { 2 } , \omega ) } { B _ { i n } ( 0 , \omega ) } = } & { { } \frac { i ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) } { \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } } . } \end{array}
x ^ { \mathrm { t r a i n } } ( t ) \in \mathbb { R } ^ { M }
k _ { v }
p ( N _ { j } | \mathcal D ) = \int _ { \Omega } p ( \vec { N } | \mathcal D ) d \vec { \Omega } .
\begin{array} { r l r } { a _ { k } \left( x \right) } & { { } = } & { a = \log \left( \overline { { N } } / \overline { { n } } \right) } \\ { a _ { k } ^ { \prime } \left( x \right) } & { { } = } & { a ^ { \prime } = \left( 2 \overline { { n } } \right) ^ { - 1 } \; . } \end{array}
n = 6
\hat { \textbf { r } } _ { i j } = \textbf { r } _ { i j } / r _ { i j }
\rho ( \omega )
[ \mathcal { N } _ { n } ] = \mathrm { c m } ^ { - 3 / 2 }
A
_ { 0 }
\Delta _ { \Omega _ { { D } } } = - \frac { L ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \; ,
Q ^ { f }
{ \bf A } _ { k } \in \mathbb { R } ^ { D \times D }

^ { 3 }
\begin{array} { r l } { t _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ c ~ u ~ s ~ p ~ ) ~ } } } & { { } = - \frac { 3 } { 2 } t _ { 3 } ^ { 2 } \cosh ( s ) \left[ \cosh ( s ) + 1 \right] , } \\ { t _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ c ~ u ~ s ~ p ~ ) ~ } } } & { { } = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } t _ { 3 } ^ { 2 } \sinh ( s ) \left[ \cosh ( s ) - 1 \right] , } \end{array}

\lambda = 1
\begin{array} { r l } & { \quad \mathbb { E } \left[ \left\| \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } A _ { i ^ { \tau } \tau } w _ { i ^ { \tau } \tau } \right\| ^ { 2 } \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \sum _ { \tau _ { 1 } \neq \tau _ { 2 } } \langle A _ { i ^ { \tau _ { 1 } } \tau _ { 1 } } w _ { i ^ { \tau _ { 1 } } \tau _ { 1 } } , A _ { i ^ { \tau _ { 2 } } \tau _ { 2 } } w _ { i ^ { \tau _ { 2 } } \tau _ { 2 } } \rangle \right] + \mathbb { E } \left[ \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| A _ { i ^ { \tau } \tau } w _ { i ^ { \tau } \tau } \| ^ { 2 } \right] } \\ & { = \sum _ { \tau _ { 1 } \neq \tau _ { 2 } } \left\langle \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } A _ { i \tau _ { 1 } } w _ { i \tau _ { 1 } } , \frac { 1 } { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } A _ { j \tau _ { 2 } } w _ { j \tau _ { 2 } } \right\rangle + \frac { 1 } { m } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| A _ { i \tau } w _ { i \tau } \| ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \sum _ { \tau _ { 1 } \neq \tau _ { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { m } \langle A _ { i \tau _ { 1 } } w _ { i \tau _ { 1 } } , A _ { j \tau _ { 2 } } w _ { j \tau _ { 2 } } \rangle + \frac { 1 } { m } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| A _ { i \tau } w _ { i \tau } \| ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \sum _ { \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } = 1 } ^ { n } \sum _ { i , j = 1 } ^ { m } \langle A _ { i \tau _ { 1 } } w _ { i \tau _ { 1 } } , A _ { j \tau _ { 2 } } w _ { j \tau _ { 2 } } \rangle - \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i , j = 1 } ^ { m } \langle A _ { i \tau } w _ { i \tau } , A _ { j \tau } w _ { j \tau } \rangle + \frac { 1 } { m } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| A _ { i \tau } w _ { i \tau } \| ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \| A W \| ^ { 2 } - \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { m } A _ { i \tau } w _ { i \tau } \right\| ^ { 2 } + \frac { 1 } { m } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| A _ { i \tau } w _ { i \tau } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \| A W \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { m } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| A _ { i \tau } w _ { i \tau } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { N R ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| w _ { i \tau } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { m } R _ { m } ^ { 2 } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| w _ { i \tau } \| ^ { 2 } } \\ & { = \left( \frac { n R ^ { 2 } } { m } + \frac { 1 } { m } R _ { m } ^ { 2 } \right) \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| w _ { i \tau } \| ^ { 2 } , } \end{array}
B = - \frac { p } { q - 1 } \, A + \frac 1 2 \ln \gamma ,
D u _ { n } < 0 . 9
U ( \boldsymbol { Q } ) = \Delta V ( \boldsymbol { Q } ) + \epsilon _ { M } .
k = \kappa / a
E _ { M }
n ( x ) = n _ { 0 } e x p ( - ( x - 3 5 ) / L )
| r | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } + | g | ^ { 2 } = 1
\mathbb { V } _ { R N }
\Delta t _ { \mathrm { q } } = 0 . 0 0 5
\langle I \rangle
n = 1 2
\hat { b }

\kappa = 2 0 1
\eta _ { j } ^ { + } \eta _ { j } ^ { - } - q ^ { - 2 } \eta _ { j } ^ { - } \eta _ { j } ^ { + } = q ^ { 4 ( L _ { z } ) _ { 1 } + \cdots + 4 ( L _ { z } ) _ { j - 1 } } \frac { q ^ { 4 ( L _ { z } ) _ { j } } - 1 } { q ^ { 2 } - 1 } .
( t _ { 2 g } ^ { 4 } , e _ { g } ^ { 0 } )
\begin{array} { r l } { S p e c ( C ^ { s } \lfloor _ { S } , S ) } & { \sim \left[ 0 . 3 0 1 2 , 0 . 3 5 8 4 \right] \cup \left[ 0 . 6 0 2 3 , 1 \right] } \\ { \lbrack 0 . 3 0 1 5 , 0 . 3 5 7 7 ] \cup \lbrack 0 . 6 0 3 2 , 1 ] } & { \subset S p e c ( C ^ { s } \lfloor _ { S } , S ) \subset \lbrack 0 . 3 0 0 5 , 0 . 3 5 8 8 ] \cup \lbrack 0 . 6 0 0 2 , 1 ] } \end{array}
k = 1 4
\phi = 4 ( \kappa _ { r } \alpha _ { i } - \kappa _ { i } \alpha _ { r } )
\Omega ( r _ { A } , r _ { B } , \gamma _ { A } , \gamma _ { B } ) = \int { \frac { d x _ { A } } { x _ { A } } } { \frac { d x _ { B } } { x _ { B } } } \sigma ( x _ { A } , x _ { B } ) \biggl ( { \frac { r _ { A } } { x _ { A } } } \biggr ) ^ { \gamma _ { A } } \biggl ( { \frac { r _ { B } } { x _ { B } } } \biggr ) ^ { \gamma _ { B } } \tilde { I } ( x _ { A } , x _ { B } , r _ { A } , r _ { B } , \gamma _ { A } , \gamma _ { B } ) \, \, ,
\operatorname { E } ( x ) = k / \lambda , \, \operatorname { E } ( \ln ( x ) ) = \psi ( k ) - \ln ( \lambda )
D _ { 2 }
\kappa ( \tilde { X } , \tilde { Y } ) = 6 \, \mathrm { T r } ( X Y )
\begin{array} { r l r } { \left[ A p \right] _ { i , j } } & { = } & { \frac { 1 } { \Delta x } \left[ M _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } \frac { p _ { i + 1 , j } - p _ { i , j } } { \Delta x } - M _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } \frac { p _ { i , j } - p _ { i - 1 , j } } { \Delta x } \right] } \\ & { + } & { \frac { 1 } { \Delta y } \left[ M _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } \frac { p _ { i , j + 1 } - p _ { i , j } } { \Delta y } - M _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } \frac { p _ { i , j } - p _ { i , j - 1 } } { \Delta y } \right] , } \end{array}
( f _ { t } ) _ { s } = f _ { n } \phi _ { s } = - B \phi _ { s } \phi _ { s s }
n _ { m }
0 . 1 < | \Delta T _ { m } | / \delta _ { 0 } < 1 . 7
I _ { F } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 2 . 5 0 0 \times 1 0 ^ { 5 } } } & { { ( C Z ) , } } \\ { { 2 . 5 0 5 \times 1 0 ^ { 5 } } } & { { ( G S ) , } } \\ { { 3 . 6 5 3 \times 1 0 ^ { 5 } } } & { { ( K S ) , } } \\ { { 2 . 8 9 7 \times 1 0 ^ { 5 } } } & { { ( C O Z ) , } } \\ { { 3 . 3 0 3 \times 1 0 ^ { 5 } } } & { { ( H E T ) , } } \\ { { 0 } } & { { ( A S Y ) . } } \end{array} \right. \right.
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \alpha ^ { \alpha } } { m ^ { m } } \right) ^ { 1 / r } c _ { \ell _ { r , 1 } } ( \alpha ) } & { \sim _ { C ^ { m } } \left( \frac { m ^ { m } } { \alpha ^ { \alpha } } \frac { 1 } { 1 ^ { k ! } \cdot 2 ^ { k ! / 2 } \cdots k ^ { k ! / k } } \right) ^ { 1 / r ^ { \prime } } } \\ & { = \left( \frac { m ^ { m } } { k ! ^ { k ! } \cdot ( k ! / 2 ) ^ { k ! / 2 } \cdots ( k ! / k ) ^ { k ! / k } } \cdot \frac { 1 } { 1 ^ { k ! } \cdot 2 ^ { k ! / 2 } \cdots k ^ { k ! / k } } \right) ^ { 1 / r ^ { \prime } } } \\ & { = \left( \frac { m ^ { m } } { k ! ^ { k ! \sum _ { j = 1 } ^ { k } 1 / j } } \right) ^ { 1 / r ^ { \prime } } = \left( \frac { m } { k ! } \right) ^ { m / r ^ { \prime } } \succ _ { C ^ { m } } \left( \log ( k + 1 ) \right) ^ { m / r ^ { \prime } } \succ _ { C ^ { m } } \left( \log \log ( m + 1 ) \right) ^ { m / r ^ { \prime } } . } \end{array}
\omega _ { i }
x
z

\partial _ { 0 } \tilde { \mu } = \frac { \mu } { m } \; ,
1 0
U _ { 2 } ^ { 2 } = \Big ( 1 + \frac { R ^ { 2 } } { 6 } \nabla ^ { 2 } \Big ) u _ { 2 } ^ { 1 } .
c _ { 0 } \ge 1 0 \operatorname* { m a x } \left( U _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } , \sqrt { \frac { P _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { \rho _ { 0 } } } \right) \, ,
a = 0 . 7
0 . 8 9 3

= 0 . 5
x \sim t
K ( x )
\varphi _ { N ^ { u } + i } ^ { u } = T _ { p } ^ { \mu } \varphi _ { i } ^ { p }
| \vec { \mu } _ { T _ { 1 } \rightarrow T _ { n } } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l r l r } { \partial _ { t } \rho + \nabla \cdot q ( \rho ) } & { = \alpha ( t , x ) f ( \rho ) - \beta ( t , x ) \rho } & { \quad } & { \mathrm { ~ i n ~ } [ 0 , T ) \times \Omega , } \\ { \nabla \rho \cdot n } & { = 0 } & { \quad } & { \mathrm { ~ i n ~ } [ 0 , T ) \times \partial \Omega , } \\ { \rho ( 0 ) } & { = \rho ^ { 0 } } & { \quad } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , } & \end{array}
\varphi _ { x ^ { \prime } } ^ { \mathrm { { O F F } } } = - 9 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { u _ { \mathrm { ~ h ~ s ~ } } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \infty , \quad } & { r < d , } \\ { 0 , } & { r > d , } \end{array} \right. } \end{array}
W
\zeta _ { 0 } ( t ) = 4 + 0 . 4 \cos ( \alpha t + \varphi ) , \alpha = 0 . 0 0 3 3 , \varphi = - 2 0 0
\begin{array} { r l } { \| \Theta _ { n } - \Theta _ { n ^ { \prime } } \| } & { \leq 8 \| X ^ { \prime } \| \| X \| \frac { A _ { x } } { n } \log \left( \frac { ( n + 1 ) ^ { 2 } } { \log ( 1 - \chi _ { 1 } ) ^ { - 1 } } \right) } \\ & { \quad + 2 \| X ^ { \prime } \| \| X \| \frac { A _ { w } } { n } \log \left( \frac { ( n + 1 ) ^ { 2 } } { \log ( 1 - \chi _ { 1 } ) ^ { - 1 } } \right) } \\ & { \quad + 8 \| X ^ { \prime } \| \| X \| \frac { A _ { x } } { n ^ { \prime } } \log \left( \frac { ( n ^ { \prime } + 1 ) ^ { 2 } } { \log ( 1 - \chi _ { 1 } ) ^ { - 1 } } \right) } \\ & { \quad + 2 \| X ^ { \prime } \| \| X \| \frac { A _ { w } } { n ^ { \prime } } \log \left( \frac { ( n ^ { \prime } + 1 ) ^ { 2 } } { \log ( 1 - \chi _ { 1 } ) ^ { - 1 } } \right) . } \end{array}

\gamma _ { i }
1 0 d
\nu \approx 1 / 6
E _ { a }
\Delta { T } ( x , 0 ) = 5 0 \times \left( \frac { 3 } { 5 } \psi _ { 3 } ( x ) + \frac { 4 } { 5 } \psi _ { 5 1 } ( x ) \right)
\epsilon
\mathcal { C } _ { 1 } , \mathcal { C } _ { 2 } , \mathcal { C } _ { 3 }
^ 1
\{ \mathcal { T } _ { h } \} _ { h > 0 }
\theta ( \gamma )
f _ { j , l } = 0 , \left\} \quad \begin{array} { r c l } { j } & { > } & { 3 } \\ { | l | } & { > } & { j } \\ { j } & { = } & { 1 , l = 0 } \\ { j } & { = } & { 3 , | l | > 1 } \end{array} \right.
L
\alpha = 1
\deg ( \mathcal { A } , D , z ) = \deg ( \mathcal { A } , D _ { 1 } , z ) + \deg ( \mathcal { A } , D _ { 2 } , z )

\sum _ { Y _ { 1 } \sqcup Y _ { 2 } = Y , X _ { 1 } \sqcup X _ { 2 } = X } ( - 1 ) ^ { ( | Y _ { 1 } | + | X _ { 1 } | ) } R ^ { * } ( Y _ { 1 } , X _ { 1 } ) \times _ { \hbar } R ( Y _ { 2 } , X _ { 2 } ) = 0
\eta _ { 1 , \beta } ^ { \prime } \leqslant a \int _ { M } \lvert \nabla _ { g } \varphi _ { 1 } \rvert ^ { 2 } d \mathrm { V o l } _ { g } + \int _ { M } R _ { g } \varphi _ { 1 } ^ { 2 } d \mathrm { V o l } _ { g } + \frac { 2 a } { p - 2 } \int _ { \partial M } ( h _ { g } + \beta ) \varphi _ { 1 } ^ { 2 } d S = \eta _ { 1 } ^ { \prime } + \beta \int _ { \partial M } \varphi _ { 1 } ^ { 2 } d S .
f ^ { * } ( x ^ { * } ) - \langle b , x ^ { * } \rangle
C _ { p } = \frac { f _ { p } ^ { * } } { n } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + n T } ( C _ { M } \dot { \theta } ^ { * } - b ^ { * } \dot { \theta } ^ { * 2 } ) ~ d t ^ { * } ,
\langle Q _ { e l } \rangle ^ { n } = \frac { 3 2 \hbar q _ { r } ^ { 4 } e ^ { - q _ { r } ^ { 2 } / q _ { T } ^ { 2 } } } { m B _ { p } q _ { T } ^ { 2 } } \int _ { 1 / { | A _ { p } | } } ^ { \infty } { \frac { d \left( 1 / A _ { p } + B _ { p } q ^ { 2 } \right) } { { \left( 1 / A _ { p } + B _ { p } q ^ { 2 } \right) } ^ { 2 } + q _ { r } ^ { 4 } } } .

\begin{array} { r l } { \overline { { \mathbf { f } } } } & { = \frac { \omega } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi / \omega } \mathbf { f } \, \mathrm { d } t } \\ & { \approx \frac { 1 } { 2 } \Re \{ [ \tilde { \alpha } _ { a b } ( \omega ) + \tilde { \alpha } _ { a b , c } ( \omega ) E _ { 0 c } ] \tilde { E } _ { b } ( \mathbf { R } _ { 0 } ) \boldsymbol { \nabla } _ { \mathbf { R } _ { 0 } } \tilde { E } _ { a } ^ { \ast } ( \mathbf { R } _ { 0 } ) \} . } \end{array}
\sum _ { i } c _ { i } { \overline { { V _ { i } } } } = 1 .
\begin{array} { r } { \mathbf { u } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( r , t ) = \frac { \alpha A ^ { \prime } ( t ) } { r \rho ( r , t ) } \int _ { 0 } ^ { r } \tilde { r } \Theta ( \tilde { r } ) \, d \tilde { r } \, \mathbf { e } _ { r } . } \end{array}
\left( \mathcal { D } g _ { n } \right) \left[ \hat { r } \right] = g _ { n } ^ { \prime \prime } \left[ \hat { r } \right] + g _ { n } ^ { \prime } \left[ \hat { r } \right] / \hat { r } - g _ { n } \left[ \hat { r } \right] / \hat { r } ^ { 2 } .
\mathrm { ~ B ~ E ~ R ~ } = \frac { 1 } { 4 } \left[ \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } \left( \frac { I _ { 1 } - I _ { D } } { \sigma _ { 1 } \sqrt { 2 } } \right) + \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } \left( \frac { I _ { D } - I _ { 0 } } { \sigma _ { 0 } \sqrt { 2 } } \right) \right] .
>
\omega _ { L }
S ( \rho ( s ) ; P ) \le S ( \rho ; P ) + \sum _ { R } \Delta S ^ { R } ( s , t )
_ 1 F _ { 1 } ( a ; \, b ; \, z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( a ) _ { k } z ^ { k } / [ ( b ) _ { k } k ! ]
M = ( k T ) ^ { 2 } / 2
\mu
b _ { i j } ^ { ( n ) } = \left\{ \begin{array} { r l r } & { q _ { j - i } ^ { ( n ) } , } & { \quad \mathrm { ~ i f ~ 0 \leq ~ i ~ \leq ~ j ~ < ~ C ~ } } \\ & { 1 - \sum _ { k = 0 } ^ { C - i - 1 } q _ { k } ^ { ( n ) } , } & { \quad \mathrm { ~ i f ~ j ~ = ~ C ~ a n d ~ 0 ~ \leq ~ i ~ < ~ C ~ } } \\ & { 1 , } & { \quad \mathrm { ~ i f ~ i ~ = ~ j ~ = ~ C ~ } } \\ & { 0 , } & { \quad \mathrm { ~ o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \quad \quad \forall \; i , j = 0 , 1 , . . . , C
G _ { S }
u
\begin{array} { r l } { \alpha _ { s } ( \xi , \overline { { \xi } } ) } & { = | \xi | ^ { 1 / 2 } \, ( a _ { 0 } + a _ { 1 } \cos ( \theta ) + a _ { 2 } \cos ( 2 \theta ) + a _ { 3 } \cos ( 3 \theta ) + \cdots ) } \\ & { + | \xi | ^ { 3 / 2 } \, ( b _ { 0 } + b _ { 1 } \cos ( \theta ) + b _ { 2 } \cos ( 2 \theta ) + b _ { 3 } \cos ( 3 \theta ) + \cdots ) } \\ & { + | \xi | ^ { 5 / 2 } \, ( c _ { 0 } + c _ { 1 } \cos ( \theta ) + c _ { 2 } \cos ( 2 \theta ) + c _ { 3 } \cos ( 3 \theta ) + \cdots ) + \cdots \, , } \end{array}
H _ { l }
1 , 0 7
\phi

\gamma = \omega n _ { 2 } / A _ { \mathrm { e f f } }
\approx 4 0
\scriptstyle { \hat { \mathbf { r } } }
2 ^ { 9 }
\mathcal { D } _ { i } ^ { \star }
\Omega _ { 1 } ( x , y ) = \Omega _ { 0 } \cos ( k _ { 0 } x ) \sin ( k _ { 0 } y )
T \sim G ^ { 1 / 3 }

U _ { p } = \epsilon U U _ { p } ^ { * }
d = { \frac { \lambda } { 2 n \sin \theta } } = { \frac { \lambda } { 2 \mathrm { N A } } }
\mathbf { B } [ \mathbf { r } ] = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } ( { \frac { 3 ( \mathbf { m } \cdot \mathbf { r } ) \mathbf { r } } { r ^ { 5 } } } - { \frac { \mathbf { m } } { r ^ { 3 } } } )
\begin{array} { c } { \alpha _ { n m } = \left\{ \begin{array} { c c } { \phantom { - } \bar { C } _ { n m } , } & { n - m = \mathrm { e v e n } , } \\ { - \bar { S } _ { n m } , } & { n - m = \mathrm { o d d } , } \end{array} \right. } \\ { \beta _ { n m } = \left\{ \begin{array} { c c } { \bar { S } _ { n m } , } & { n - m = \mathrm { e v e n } , } \\ { \bar { C } _ { n m } , } & { n - m = \mathrm { o d d } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } ( F ( \boldsymbol { w } _ { t + 1 } ) ) } & { \le \mathbb { E } ( F ( \boldsymbol { w } _ { t } ) - \lambda ( \nabla F ( \boldsymbol { w } _ { t } ) - \boldsymbol { J } ) ^ { T } \nabla F ( \boldsymbol { w } _ { t } ) } \\ & { + \frac { L \lambda ^ { 2 } } { 2 } \| \nabla F ( \boldsymbol { w } _ { t } ) - \boldsymbol { J } \| ^ { 2 } ) , } \\ & { = \mathbb { E } ( F ( \boldsymbol { w } _ { t } ) ) - \frac { 1 } { 2 L } \| \nabla F ( \boldsymbol { w } _ { t } ) \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 L } \mathbb { E } ( \| \boldsymbol { J } \| ^ { 2 } ) , } \end{array}
6
m ( \rho ) \ = \ \langle \psi _ { 0 } | \Sigma | \psi _ { 0 } \rangle \ = \ \int _ { 0 } ^ { \infty } { d x \ x \, f ^ { 2 } ( x / 2 ) \, \Sigma ( p = x / \rho ) } \ .
\Gamma ( x )
I ^ { s s _ { p } s _ { q } } ( x ) = \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \left[ ( { \tilde { p } } ^ { x - 1 } + s s _ { p } { \tilde { p } } ^ { 2 } ) ( - s s _ { q } - s _ { p } s _ { q } \tilde { p } ) ^ { x - 1 } + s s _ { q } { \tilde { p } } ^ { x - 1 } ( s + s _ { p } \tilde { p } ) ^ { 2 } \right] \mathrm { d } { \tilde { p } } \, .
0 . 0 5
e ^ { k / \xi t } N _ { 1 } ( t ) - N _ { 1 } ( 0 ) = \frac { 1 } { \xi } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { k / \xi \tau } f ( \tau ) d \tau .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial S _ { 1 } } { \partial t } } & { { } = - S _ { 1 } \, r _ { 1 } } \\ { \frac { \partial S _ { 2 } } { \partial t } } & { { } = - S _ { 2 } \, r _ { 2 t } } \\ { \frac { \partial T } { \partial t } } & { { } = \frac { c _ { 1 } } { c _ { 0 } } \left( \mathcal D _ { \mathrm { e f f , x } } \frac { \partial ^ { 2 } T } { \partial x ^ { 2 } } + \mathcal D _ { \mathrm { e f f , y } } \frac { \partial ^ { 2 } T } { \partial y ^ { 2 } } - \left< u _ { x } \right> \frac { \partial T } { \partial x } - \left< u _ { y } \right> \frac { \partial T } { \partial y } \right) - \frac { c _ { 2 } } { c _ { 0 } } \, S _ { 1 } \, r _ { 1 } + \frac { c _ { 3 } } { c _ { 0 } } \, S _ { 2 } \, r _ { 2 t } - \frac { c _ { 4 } } { c _ { 0 } } \, U ( T - T _ { a } ) } \end{array}
\beta \gamma
p
^ { 3 0 }
\begin{array} { r l } { \vec { y } _ { t + 1 } } & { { } = \vec { y } _ { t } - \alpha _ { t + 1 } \, \mathbf { U } \big ( \vec { y } _ { t } - \tilde { \vec { y } } \big ) } \end{array}
\nu \simeq 3
\mathcal { L } _ { 1 } ( \hat { u } _ { 1 } ) = \mathcal { L } _ { 1 } ( \hat { u } _ { 1 } ^ { [ k ] } ) + \int _ { \Omega _ { 1 } } \left( \frac { c _ { 1 } } { 2 } | \nabla g | ^ { 2 } + \frac 1 2 | g | ^ { 2 } \right) d x + \frac { \beta _ { D } } { 2 } \int _ { \partial \Omega _ { 1 } } | g | ^ { 2 } d s \geq \mathcal { L } _ { 1 } ( \hat { u } _ { 1 } ^ { [ k ] } ) .
\delta \int _ { \boldsymbol { x } _ { 0 } } ^ { \boldsymbol { x } _ { f } } n \mathrm { ~ d ~ } s = 0

H ( \xi )

\langle N _ { W } \rangle _ { p A } \; = \; { \frac { A \sigma _ { p p } ^ { i n e l } } { \sigma _ { p A } ^ { i n e l } } } ,
k _ { 0 } ^ { 2 } = \lambda ( \epsilon _ { a } ( { \bf p } ) - \epsilon _ { a } ( { \bf q } ) ) ( \epsilon _ { b } ( { \bf q } ) - \epsilon _ { b } ( { \bf p } ) ) + ( 1 - \lambda ) \frac 1 2 \left[ ( \epsilon _ { a } ( { \bf p } ) - \epsilon _ { a } ( { \bf q } ) ) ^ { 2 } + ( \epsilon _ { b } ( { \bf q } ) - \epsilon _ { b } ( { \bf p } ) ) ^ { 2 } \right] ,
E I
_ { 1 }
\left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 1 } \\ { 4 } & { 2 } & { 2 } \end{array} \right]
A
z = a
\emptyset
\psi _ { 0 }
\begin{array} { r l } { E _ { 2 } - E _ { 3 } } & { \geq \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \left( \frac { | \bar { \mathcal { S } } | - | \mathcal { S } | } { m } \right) - \left( \sqrt { \frac { | \bar { \mathcal { S } } | } { m } } + \sqrt { \frac { | \mathcal { S } | } { m } } \right) \sqrt { \frac { c \operatorname* { m a x } \{ d _ { 1 } , d _ { 2 } \} ( k + r ) } { m } } } \\ & { \geq \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \left( \frac { m - 2 | \mathcal { S } | } { m } \right) - 2 \sqrt { \frac { 2 c \operatorname* { m a x } \{ d _ { 1 } , d _ { 2 } \} k } { m } } } \end{array}
y
2 9 3 . 4
f ( { \vec { x } } ) { \mathrm { ~ i s ~ } } O ( g ( { \vec { x } } ) ) \quad { \mathrm { ~ a s ~ } } { \vec { x } } \to \infty
\begin{array} { r } { \Vert \sigma _ { A } ( x , [ \xi ] ) \Vert _ { \mathscr { S } _ { r } } ^ { \frac { r } { 2 } } = \Vert | \sigma _ { A } ( x , [ \xi ] ) | ^ { \frac { r } { 2 } } \Vert _ { \textnormal { H S } } \leq \Vert \sigma _ { | A | ^ { \frac { r } { 2 } } } ( x , [ \xi ] ) \Vert _ { \textnormal { H S } } + \Vert r _ { A } ( x , [ \xi ] ) \Vert _ { \textnormal { H S } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma _ { X _ { j } , \mathtt { R B } } ^ { 2 } = \mathbb { V } \left[ \left. \widehat { \gamma } _ { j , \mathtt { i n i } } \right| j \in \mathcal { S } _ { \lambda } \right] - \mathbb { E } \left[ \left. \mathbb { V } \left[ \left. \widehat { \gamma } _ { j , \mathtt { i n i } } \right| \widehat { \gamma } _ { j } , j \in \mathcal { S } _ { \lambda } \right] \right| j \in \mathcal { S } _ { \lambda } \right] . } \end{array}
\Omega _ { \epsilon } \rightarrow \Omega
\mathbf { G }
g = \frac { 4 } { x ^ { 2 } } \left[ \sum _ { n } \frac { n ( n + 2 ) } { n + 1 } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \{ a _ { n } a _ { n + 1 } ^ { * } + b _ { n } b _ { n + 1 } ^ { * } \} + \sum _ { n } \frac { 2 n + 1 } { n ( n + 1 ) } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \{ a _ { n } b _ { n } ^ { * } \} \right]
\begin{array} { r l } { G \le } & { \displaystyle C \sum _ { n = 1 } ^ { N } \displaystyle \frac { k _ { n } ^ { 2 \operatorname* { m i n } \{ r _ { n } , s \} - 2 } } { r _ { n } ^ { 2 s - 2 } } \| u \| _ { H ^ { s + 1 } ( I _ { n } ) } ^ { 2 } \le C \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { N } \displaystyle \frac { k _ { n } ^ { 2 \operatorname* { m i n } \{ r _ { n } , s \} - 1 } } { r _ { n } ^ { 2 s - 2 } } \| u \| _ { W ^ { s + 1 , \infty } ( I _ { n } ) } ^ { 2 } } \\ { \le } & { C \operatorname* { m a x } _ { 1 \le n \le N } \left\{ \displaystyle \frac { k _ { n } ^ { 2 \operatorname* { m i n } \{ r _ { n } , s \} - 2 } } { r _ { n } ^ { 2 s - 2 } } \| u \| _ { W ^ { s + 1 , \infty } ( I _ { n } ) } ^ { 2 } \right\} . } \end{array}
x
3 \times 1 0 ^ { - 4 }
S
O ( n ^ { 2 . 5 } )
| \epsilon \mathcal { E } | \ll \operatorname* { m i n } _ { i } | \Delta _ { \mathrm { s o } } ^ { i } |
\textbf { k }
\frac { K _ { A r ^ { * * } - > C F _ { 3 } ^ { * } } } { K _ { A r ^ { * * } - > A r ^ { * } } } = 3 6 . 5 \pm 7 . 9

I _ { 6 c } ^ { ( 1 ) } = - 4 D \int d ^ { D } k \frac { ( k ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } \, .
( - 1 ) ^ { n - 1 }
K = 0 . 1
\mathbf { C } = \left( \begin{array} { c c c c } { - ( \Gamma + \kappa ) } & { - ( \Delta _ { a } - \Delta _ { c } ) } & { 0 } & { 0 } \\ { \Delta _ { a } - \Delta _ { c } } & { - ( \Gamma + \kappa ) } & { - 2 g } & { 2 g } \\ { 0 } & { g } & { - 2 \kappa } & { 0 } \\ { 0 } & { - g } & { 0 } & { - 2 \Gamma } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \vec { g } _ { k 0 } ^ { \, s } = \sqrt { \frac { e _ { k } C _ { l } } { m _ { k } } } \, \sqrt { R ^ { 2 } - \left( r _ { k 0 } ^ { s } \right) ^ { 2 } } \, \vec { e } _ { r } \, , } \\ & { } & { \nu _ { k e } \approx \frac { \alpha \, e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } \, n _ { l } \, \ln \Lambda _ { k e } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \, m _ { k e } ^ { 2 } \, c ^ { 3 } } \, , } \\ & { } & { 0 < \alpha < 1 } \end{array}
y
\Delta \eta _ { \mu \mu , W }
Y
4 \cdot 1 0 ^ { 1 8 }
\xi ^ { \alpha } = Q _ { 1 } ^ { \alpha } { \cal P } _ { 1 } ^ { t } + Q _ { 2 } ^ { \alpha } { \cal P } _ { 2 } ^ { t } + \varepsilon ( \alpha , p _ { u } , p _ { \bar { d } } , p _ { t } ) { \cal D } ^ { t } .
S = \sum _ { \vec { x } , \vec { y } } A _ { \mu } ( \vec { x } ) G _ { \mu \nu } ( \vec { x } - \vec { y } ) A _ { \nu } ( \vec { y } ) \quad .
\begin{array} { r l } { g ( r , s ) } & { { } = \frac { \sqrt { s / D } \cosh \left[ \sqrt { s / D } ( r - R _ { 1 } ) \right] } { r } + \frac { ( q _ { s } + 1 / R _ { 1 } ) \sinh \left[ \sqrt { s / D } ( r - R _ { 1 } ) \right] } { r } . } \end{array}
\dot { v _ { i } } - ( \kappa + I - ( 1 - C ) ) u _ { i } = 0
\begin{array} { r l } { D ( \alpha ) } & { { } = \exp \Big ( \alpha \hat { a } ^ { \dagger } - \bar { \alpha } \hat { a } \Big ) } \end{array}
i
( \overline { { \Delta \xi ^ { + } } } , \overline { { \Delta \eta ^ { + } } } , \overline { { \Delta \zeta ^ { + } } } ) = ( 2 3 . 1 , 0 . 7 4 2 , 1 5 . 0 )
V ^ { - 1 } A V = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { \lambda _ { 1 } } & { \beta _ { 1 } } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } } & { \beta _ { 2 } } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { 3 } } & { \ldots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { \lambda _ { n } } \end{array} \right] } ,
c = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \frac { \Omega ^ { 2 } } { N _ { \uparrow } } \rho _ { \uparrow \downarrow } ^ { ( 2 ) T R } ( r ) ,
\lesssim 7 5 0
\forall
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 9 0 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 6 } + } \end{array}

\gg 1
r = 5 A U
p

F \left( I \right) = 1
H _ { s } ^ { 2 } = | g _ { 0 0 } | ( - \nabla ^ { a } \nabla _ { a } - w ^ { a } \nabla _ { a } + m ^ { 2 } + \xi R ) ~ ~ ~ ,
\mathbf { \ddot { Y } } = - \omega ^ { 2 } \mathbf { Y }
K ^ { \mathrm { G S } } ( = \langle \overline { { u } } _ { i } ^ { \prime } \overline { { u } } _ { i } ^ { \prime } \rangle / 2 )
N = N ^ { + } + N ^ { - }
A _ { 1 } ^ { F M I { 1 } } = A _ { 1 } ^ { F M I { 2 } } = - 0 . 5
\hat { U } _ { \textrm { d } } ( t , t _ { 0 } )
y \approx 2
\Omega _ { i }
F _ { i }
t H _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { a } { \frac { \mathrm { d } a ^ { \prime } } { \sqrt { ( \Omega _ { 0 , R } a ^ { - 2 } + \Omega _ { 0 , M } a ^ { - 1 } + \Omega _ { 0 , k } + \Omega _ { 0 , \Lambda } a ^ { 2 } ) } } }
3 - 4 \%
a = \left\{ \begin{array} { r l } { { \chi _ { 1 } z , } } & { { \; \ \ z < 0 } } \\ { { \mp \chi _ { 2 } z , } } & { { \; \ \ z > 0 } } \end{array} \right.
\mathrm { R e }

B _ { m }
p _ { c } ( t ) = a _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { 5 } a _ { i } \cos ( n \omega t ) + b _ { i } \sin ( n \omega t )
\gamma = 0

v , j

E ( \mathfrak { R } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } V ( \mathfrak { r } _ { i } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { m } \xi _ { \alpha } B _ { \alpha } ( \mathfrak { r } _ { i } ) ,
\begin{array} { r } { \sum _ { j \in S ^ { * } } \sum _ { e \in \mathcal { E } } \omega ^ { ( e ) } \left( \hat { \mathbb { E } } [ x _ { j } ^ { ( e ) } \varepsilon ^ { ( e ) } ] \right) ^ { 2 } \le ( C ^ { \prime } ) ^ { 2 } \kappa _ { U } \sigma _ { x } ^ { 2 } \sigma _ { \varepsilon } ^ { 2 } \frac { s ^ { * } ( \log ( 2 s ^ { * } | \mathcal { E } | ) + t ) } { \bar { n } } } \end{array}
z = \int X ( x ) e ^ { a x } \, d x \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad z = \int X ( x ) x ^ { A } \, d x
^ { \circ }
\rho ^ { ' }
\sin \theta = { \frac { \mathrm { o p p } } { \mathrm { h y p } } } .
\hat { P } = \frac { P } { { { \rho _ { 0 } } { R } T _ { 0 } } } , \quad \left( { \hat { f } , { { \hat { f } } ^ { e q } } , { { \hat { f } } _ { i } } , \hat { f } _ { i } ^ { e q } } \right) = \frac { { \left( { f , { f ^ { e q } } , { f _ { i } } , f _ { i } ^ { e q } } \right) } } { { { \rho _ { 0 } } { { \left( { R { L _ { 0 } } } \right) } ^ { - 1 } } } } ,
s = 1 0
< 0
\begin{array} { r l r } { \left\{ f _ { i _ { 1 } } , f _ { i _ { 2 } } , . . . , f _ { i _ { n } } \right\} ^ { j } } & { = } & { \underbrace { f _ { i _ { 1 } } , f _ { i _ { 2 } } , . . . , f _ { i _ { n } } , . . . . . . , f _ { i _ { 1 } } , f _ { i _ { 2 } } , . . . , f _ { i _ { n } } } _ { j \; \; \mathrm { c o p i e s } \; \mathrm { o f } \; f _ { i _ { 1 } } , f _ { i _ { 2 } } , . . . , f _ { i _ { n } } } } \end{array}
k _ { n }
1 / 2
w ( i z ) = 2 F ( z )

k l
2 \pi / \Omega
{ \Delta } n
E
\epsilon ( { \bf r } ) = k T \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } ( { \bf r } ) / e ^ { 2 }

{ \bf E }
\mid B \rangle = \mid N S \rangle \otimes \mid N S \rangle + \mid R \rangle \otimes \mid R \rangle
N \to \infty
{ \bf k } _ { \parallel } = ( k _ { x } , k _ { y } ) = { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } }
W r ( \gamma _ { k } ) = \frac 1 { 4 \pi } \oint _ { \gamma _ { k } } \oint _ { \gamma _ { k } } \vec { m }
^ { 9 }

V _ { k }
( x + 5 ) ^ { 2 / 3 } = 4

\vec { \delta } \mapsto \vec { \delta } + \alpha
\%

m = \frac { 1 } { r } \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial r } .
W i = 1 . 0 - 4 . 0 , \beta _ { s } = 0 . 5
T _ { c }

x
\begin{array} { r l } & { \Big \{ \frac { 1 } { x ( * ) - x ( \star ) } , \ \frac { 1 } { x ( * ) + y ( \star ) } , } \\ { f r a c { 1 } { U _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } , \ \frac { 1 } { H _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } , \ \frac { 1 } { P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } , \ \frac { 1 } { \hat { V } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } , \ \frac { 1 } { \hat { M } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } , \ \frac { 1 } { \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } \Big \} \; . } \end{array}
R _ { 1 } \; = \; R _ { 1 } ^ { ( 6 ) } \; = \; { \frac { F _ { 2 } ^ { ( 6 ) } ( x ) \; D _ { p \/ / 5 q } ( z , p _ { T } ) } { ( 2 - x ) \, ( 2 - \alpha ) \; F _ { 2 n } ( \xi ) } } .
\begin{array} { r l } { | \mathscr { F } _ { L } \cap \mathscr { F } _ { T } | } & { \geqslant | \mathcal { Z } _ { \mathcal { G } , T } \setminus B | ( 1 - \beta _ { 2 } ) d _ { \mathcal { F } - \mathcal { Z } } m ^ { | V ( F ) | - | V ( Z ) | } } \\ & { \geqslant ( | \mathcal { Z } _ { \mathcal { G } , T } | - | B | ) ( 1 - \beta _ { 2 } ) d _ { \mathcal { F } - \mathcal { Z } } m ^ { | V ( F ) | - | V ( Z ) | } } \\ & { \stackrel { , ~ } { \geqslant } 2 { \theta } | \mathcal { Z } _ { \mathcal { G } } | ( 1 - \beta _ { 2 } ) d _ { \mathcal { F } - \mathcal { Z } } m ^ { | V ( F ) | - | V ( Z ) | } } \\ & { \stackrel { \geqslant } 2 { \theta } ( 1 - \beta _ { 1 } ) ( 1 - \beta _ { 2 } ) d _ { \mathcal { Z } } m ^ { | V ( Z ) | } d _ { \mathcal { F } - \mathcal { Z } } m ^ { | V ( F ) | - | V ( Z ) | } } \\ & { \geqslant 2 { \theta } ( 1 - 2 \beta _ { 2 } ) d _ { \mathcal { Z } } d _ { \mathcal { F } - \mathcal { Z } } m ^ { | V ( F ) | } } \\ & { \stackrel { \geqslant } 2 { \theta } \frac { 1 - 2 \beta _ { 2 } } { 1 + \beta _ { 2 } } | \mathscr { F } _ { L } | \geqslant { \theta } | \mathscr { F } _ { L } | , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d \gamma } \mathrm { v a r } \left\{ \tilde { T } _ { N } ( \gamma ) \right\} } & { = } & { \frac { d } { d \gamma } \mathrm { E } \left\{ \bar { X } + \gamma \left( S ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } \right) - \mu \right\} ^ { 2 } = \mathrm { E } \frac { d } { d \gamma } \left\{ \bar { X } + \gamma \left( S ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } \right) - \mu \right\} ^ { 2 } } \\ & { = } & { 2 \mathrm { E } \left\{ \bar { X } + \gamma \left( S ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } \right) - \mu \right\} \left( S ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } \right) . } \end{array}

0 . 0 4 0
S ( k )
q
O \left( \delta ^ { - 4 } \epsilon ^ { - 1 1 / 2 } \log ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \epsilon \delta } \right) \right) .
\times
T ( 0 ) = 2 8 8 . 7
\upsilon _ { 0 } ( z ) = 1 / \rho _ { 0 } ( z )
n
\psi ( x ) = \left( { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } \right) ^ { 1 / 4 } \exp { \left( - { \frac { m \omega x ^ { 2 } } { 2 \hbar } } \right) }
\omega _ { p }
| u _ { i } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathbf { q } / \sigma _ { i } |
^ l
\begin{array} { r } { \mathscr { R } ^ { \tilde { p } } = \mathscr { C } _ { n + 1 } ^ { \tilde { p } } + \mathscr { P } _ { n } ^ { \tilde { p } } = \left\{ \begin{array} { r l } { V _ { n + 1 } ^ { \mathrm { l v } } \left( u _ { i } \right) - \theta ^ { \tilde { p } } \Delta t \left( q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { { v e n , P } } } - q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { a r t , S } } \right) \quad } & { - V _ { n } ^ { \mathrm { l v } } \left( u _ { i } \right) - \left( 1 - \theta ^ { \tilde { p } } \right) \Delta t \left( q _ { n } ^ { \mathrm { { v e n , P } } } - q _ { n } ^ { \mathrm { a r t , S } } \right) , } \\ { V _ { n + 1 } ^ { \mathrm { r v } } \left( u _ { i } \right) - \theta ^ { \tilde { p } } \Delta t \left( q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { { v e n , S } } } - q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { a r t , P } } \right) \quad } & { - V _ { n } ^ { \mathrm { r v } } \left( u _ { i } \right) - \left( 1 - \theta ^ { \tilde { p } } \right) \Delta t \left( q _ { n } ^ { \mathrm { { v e n , S } } } - q _ { n } ^ { \mathrm { a r t , P } } \right) , } \\ { C ^ { \mathrm { a r t , P } } p _ { n + 1 } ^ { \mathrm { a r t , P } } - \theta ^ { \tilde { p } } \Delta t \left( q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { { a r t , P } } } - q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { p e r , P } } \right) \quad } & { - C ^ { \mathrm { a r t , P } } p _ { n } ^ { \mathrm { a r t , P } } - \left( 1 - \theta ^ { \tilde { p } } \right) \Delta t \left( q _ { n } ^ { \mathrm { { a r t , P } } } - q _ { n } ^ { \mathrm { p e r , P } } \right) , } \\ { C ^ { \mathrm { a r t , S } } p _ { n + 1 } ^ { \mathrm { a r t , S } } - \theta ^ { \tilde { p } } \Delta t \left( q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { { a r t , S } } } - q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { p e r , S } } \right) \quad } & { - C ^ { \mathrm { a r t , S } } p _ { n } ^ { \mathrm { a r t , S } } - \left( 1 - \theta ^ { \tilde { p } } \right) \Delta t \left( q _ { n } ^ { \mathrm { { a r t , S } } } - q _ { n } ^ { \mathrm { p e r , S } } \right) , } \\ { \underbrace { C ^ { \mathrm { v e n , S } } p _ { n + 1 } ^ { \mathrm { v e n , S } } - \theta ^ { \tilde { p } } \Delta t \left( q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { { p e r , S } } } - q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { a r t , S } } \right) } _ { \mathscr { C } _ { n + 1 } ^ { \tilde { p } } } \quad } & { \underbrace { - C ^ { \mathrm { v e n , S } } p _ { n } ^ { \mathrm { v e n , S } } - \left( 1 - \theta ^ { \tilde { p } } \right) \Delta t \left( q _ { n } ^ { \mathrm { { p e r , S } } } - q _ { n } ^ { \mathrm { a r t , S } } \right) } _ { \mathscr { P } _ { n } ^ { \tilde { p } } } , } \end{array} \right. } \end{array}

\langle w _ { 0 } , w _ { 1 } , \dots , w _ { n } \rangle \; R ^ { \prime } \; \langle w _ { 0 } , w _ { 1 } , \dots , w _ { n } , w _ { n + 1 } \rangle
N _ { F M I 1 } = N _ { A F M I } = N _ { F M I 2 } = \ 2 0
\begin{array} { l l } { { c _ { 1 } = { \frac { - 1 } { 9 } } ( 2 e _ { s } f \phi + e _ { u } ) , } } & { { c _ { 2 } = { \frac { - 1 } { 3 } } ( 2 e _ { s } + e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 3 } = { \frac { - 1 } { 2 7 } } ( 1 9 e _ { s } f + 9 e _ { s } + 9 e _ { u } f + 5 e _ { u } ) , } } & { { c _ { 4 } = { \frac { 1 } { 1 0 8 } } ( 2 e _ { s } f \phi + e _ { u } ) ( 8 \kappa - \xi ) , } } \\ { { c _ { 5 } = { \frac { 1 } { 6 } } ( e _ { s } f + e _ { u } f + e _ { s } ) , } } & { { c _ { 6 } = { \frac { 1 } { 4 3 2 } } ( 2 e _ { s } f \phi + e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 7 } = { \frac { - 1 } { 2 1 6 } } ( e _ { s } f + e _ { u } f + e _ { s } ) , } } & { { c _ { 8 } = { \frac { 1 } { 9 } } f ( 2 e _ { s } f + 4 e _ { s } + e _ { u } f + 2 e _ { u } ) \kappa _ { v } , } } \\ { { c _ { 9 } = { \frac { 1 } { 1 0 8 } } f ( e _ { s } f \phi + e _ { s } \phi + e _ { u } ) ( 6 \kappa - \xi ) . } } \end{array}
( - \hbar ^ { 2 } \Delta ) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } \psi ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } } \int d ^ { 3 } p e ^ { { \frac { i } { \hbar } } \mathbf { p } \cdot \mathbf { r } } | \mathbf { p } | ^ { \alpha } \varphi ( \mathbf { p } , t ) \, .
F ( x , t ) = \alpha \left( \frac { \partial \theta } { \partial x _ { 1 } } ( x , t ) - \frac { \partial \theta _ { 0 } } { \partial x _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \right) ,
P _ { L } = - \rho _ { L } g z + p _ { 0 } , \qquad P _ { G } = - \rho _ { G } g z + p _ { 0 } ,
X _ { 0 } \lesssim l _ { \perp }
\begin{array} { r l } & { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( Q ( k ) ) \lvert | z ^ { r } ( k ) \rvert | ^ { 2 } \leq z ^ { r } ( k ) ^ { \top } Q ( k ) z ^ { r } ( k ) } \\ & { \leq \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( Q ( k ) ) \lvert | z ^ { r } ( k ) \rvert | ^ { 2 } \leq \lvert | Q ( k ) \rvert | \cdot \lvert | z ^ { r } ( k ) \rvert | ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { m ^ { 2 } } { 1 - p ^ { 2 } } \lvert | z ^ { r } ( k ) \rvert | ^ { 2 } , } \end{array}
P _ { i }
5
\frac { d \Delta E } { d t } _ { n e u t } \approx \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 0 } A _ { h } T _ { H } ^ { 4 } ,
\phi _ { \mathrm { I R } }
x
x
\cosh \alpha = \frac { a + b } { 2 \sqrt { a b } } \ , \quad \sinh \alpha = \frac { b - a } { 2 \sqrt { a b } } .
R _ { m , n } ( u , r / r _ { c } )
\tilde { \underline { d } } : = \hat { \underline { d } } - \delta e _ { i } \geq 0
1
\frac { \partial \mathcal { E } ( \Lambda , m ) } { \partial \Lambda }
\alpha ( h ) = \alpha _ { 0 } \exp ( - h / \tilde { h } ) ,
\alpha = a _ { \alpha } { U } ^ { p _ { \alpha } } + b _ { \alpha } \, \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \beta = a _ { \beta } { U } ^ { p _ { \beta } } + b _ { \beta } .
\begin{array} { r l } { \langle { \boldsymbol u } , G ( 0 ) X { \boldsymbol v } \rangle } & { = \langle { \boldsymbol u } , G ( \theta ) X { \boldsymbol v } \rangle + \theta ^ { 2 } \lambda \langle { \boldsymbol u } , G ( \theta ) X { \boldsymbol v } \rangle \langle { \boldsymbol u } , G ( 0 ) X { \boldsymbol v } \rangle } \\ & { ~ ~ ~ + \theta \sqrt { \lambda } \langle { \boldsymbol u } , G ( \theta ) X { \boldsymbol v } \rangle \langle { \boldsymbol u } , G ( 0 ) X { \boldsymbol v } \rangle + \theta \sqrt { \lambda } \langle { \boldsymbol v } , X ^ { T } G ( 0 ) X { \boldsymbol v } \rangle \langle { \boldsymbol u } , G ( \theta ) { \boldsymbol u } \rangle , } \end{array}
{ \frac { a - b } { a + b } } = { \frac { \tan \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( A - B ) \right] } { \tan \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( A + B ) \right] } }
Y _ { \nu } Y _ { \nu } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { v ^ { 2 } } ( M _ { N } ) ^ { 1 / 2 } R ( { \cal M } _ { \nu } ^ { D } ) R ^ { \dagger } ( M _ { N } ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l r } { d _ { t } S _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { = } & { - \Lambda _ { \mathbf { a } } ( t ) S _ { \mathbf { a } } ( t ) } \\ { d _ { t } E _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { = } & { \Lambda _ { \mathbf { a } } ( t ) S _ { \mathbf { a } } ( t ) - \Psi E _ { \mathbf { a } } ( t ) } \\ { d _ { t } I _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { = } & { \Psi E _ { \mathbf { a } } ( t ) - \Gamma I _ { \mathbf { a } } ( t ) } \\ { d _ { t } R _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { = } & { \Gamma I _ { \mathbf { a } } ( t ) } \end{array}
1 0 \times \log _ { 1 0 } R _ { p }
O _ { 3 }
\begin{array} { r l r } { Q _ { \star } } & { = } & { \operatorname* { l i m i n f } _ { k } H ( Q _ { k } , \theta _ { k - 1 } , \theta _ { k } ) \ \stackrel { ( a ) } = \ \operatorname* { l i m i n f } _ { k } H ( Q _ { k } , \theta _ { \infty } , \theta _ { \infty } ) \ = \ \operatorname* { l i m i n f } _ { k } { \mathcal H } ( Q _ { k } ) \, , } \\ & { \geq } & { { \mathcal H } ( Q _ { \star } ) , } \end{array}
\theta _ { g w d } ^ { * } = 0 . 4 4 , \ \tau _ { d } ^ { * } = 1 . 9 4 , \ \theta _ { g w e s p } ^ { * } = 0 . 5 7 8 , \ \tau _ { e s p } ^ { * } = 1 . 4 8 7
\mathrm { O }
{ \hat { C } } = \left( i { \frac { d } { d x } } - k \right)
2 R = 4 a
\Gamma _ { w } = \Gamma \setminus ( \Gamma _ { i n } \cup \Gamma _ { o u t } \cup \Gamma _ { m } )
\partial _ { i } a _ { n + 1 } = V _ { i } a _ { n } \, ,
\theta _ { 0 }

0 . 5 \%
\mu _ { n i } ^ { ( R O T , \, \Sigma - \Pi , \, \Delta { M } = 0 , \, \Delta { J } = 0 , \pm 1 ) }
\omega
U \neq 0

{ \begin{array} { r l } { { \frac { | x - f l ( x ) | } { | x | } } } & { = { \frac { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots d _ { p - 1 } d _ { p } d _ { p + 1 } \ldots \times \beta ^ { n } - d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots d _ { p - 1 } \times \beta ^ { n } | } { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots \times \beta ^ { n } | } } } \\ & { = { \frac { | d _ { p } . d _ { p + 1 } \ldots \times \beta ^ { n - p } | } { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots \times \beta ^ { n } | } } } \\ & { = { \frac { | d _ { p } . d _ { p + 1 } d _ { p + 2 } \ldots | } { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots | } } \times \beta ^ { - p } } \end{array} }
\Omega _ { l }
\Bar { U } ^ { + } = \int _ { 0 } ^ { \Bar { u } ^ { + } } \! \! \left( { \frac { 1 + \kappa y ^ { * } { D ^ { c } } } { 1 + \kappa { y ^ { * } } { D ^ { i } } } } \right) { \left( { 1 - \frac { y } { \delta _ { v } ^ { * } } \frac { d \delta _ { v } ^ { * } } { d y } } \right) } \sqrt { \frac { \Bar { \rho } } { \rho _ { w } } } \, { d \Bar { u } ^ { + } } .
I _ { a }
E _ { r }
- \gamma
\vdash
| F = 1 , m _ { F } = 1 \rangle \rightarrow | F = 2 , m _ { F } = 2 \rangle
E = 1

\epsilon _ { s 2 } = 0 . 0 0 0 5
\begin{array} { r } { f ( \omega ) = \frac { | \tilde { \omega } \chi | ^ { 2 } } { | \tilde { \omega } | \operatorname { I m } \left( \tilde { \omega } \chi \right) } . } \end{array}
\alpha = x , y
\begin{array} { r l } { - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { S } \overline { { Y _ { i } ^ { j } } } \mathrm { d } \boldsymbol { p } + C _ { i , j } \left[ 1 + \tau D _ { r } i ( i + 1 ) \right] + } & { } \\ { \mathrm { P e } _ { f } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - n } ^ { n } C _ { n , m } \int _ { S } \overline { { Y _ { i } ^ { j } } } \mathcal { H } ( Y _ { n } ^ { m } ) \mathrm { d } \boldsymbol { p } } & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { F } ^ { ( T ) } = \beta \left[ ( \hat { x } - i \hat { p } ) ^ { q } - 1 \right] \left[ ( \hat { x } + i \hat { p } ) ^ { q } - 1 \right] . } \end{array}
\mathbf { F } \vec { c }
n [ f _ { q } ] = \frac { \bar { f } \bar { k } _ { F } ^ { 3 } } { 6 \pi ^ { 2 } }
\sigma ^ { - 1 } \nabla \cdot [ ( \nu + \tilde { \nu } _ { t } ) \nabla \tilde { \nu } _ { t } ]
\left[ { \frac { 3 } { 2 } } N ^ { 3 } \log _ { 2 } N \right]
\psi _ { n l m }
i -
k _ { z } \in [ 1 0 ^ { - 2 } , 1 0 ^ { 1 . 2 } ]
\mu
\begin{array} { r } { \begin{array} { r c l } { \displaystyle \mathrm { d } s ^ { 2 } \! = \! g _ { t t } \left( r \right) \mathrm { d } t ^ { 2 } \! - \! g _ { r r } \left( r \right) \mathrm { d } r ^ { 2 } \! - \! r ^ { 2 } \left( \mathrm { d } \theta ^ { 2 } \! + \! \sin ^ { 2 } \theta \, \mathrm { d } \varphi ^ { 2 } \right) , } \end{array} } \end{array}
B _ { R }
{ \langle a \rangle }


T

V
\widehat { \mathbf { a } } ( t _ { n + 1 } ) = G ( \mathbf { a } ( t _ { n } ) ; \mu )
R ^ { 2 } \gg s \gg \frac { 1 } { V _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { 2 } }
\psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { e } ( { \bf C } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , \xi , { \bf d } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } )
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } ( x ^ { 2 } ) } & { { } = } & { 3 4 9 8 - 7 0 x ^ { 2 } \; , } \\ { f _ { 2 } ( x ^ { 2 } ) } & { { } = } & { 7 2 4 8 - 2 7 0 x ^ { 2 } \; , } \\ { f _ { 3 } ( x ^ { 2 } ) } & { { } = } & { 1 6 8 0 - 3 6 x ^ { 2 } \; , } \\ { f _ { 4 } ( x ^ { 2 } ) } & { { } = } & { 5 5 4 8 + 6 5 6 4 x ^ { 2 } - 6 4 6 4 x ^ { 4 } \; , } \\ { f _ { 5 } ( x ^ { 2 } ) } & { { } = } & { 4 8 5 + 5 5 6 x ^ { 2 } - 5 5 3 x ^ { 4 } \; , } \\ { f _ { 6 } ( x ^ { 2 } ) } & { { } = } & { 2 4 + 3 0 x ^ { 2 } - 3 0 x ^ { 4 } \; , } \\ { f _ { 7 } ( x ^ { 2 } ) } & { { } = } & { 7 8 + 3 0 6 x ^ { 2 } - 3 1 0 x ^ { 4 } + 2 2 x ^ { 6 } \; . } \end{array}
e = \frac { g g ^ { \prime } } { \sqrt { g ^ { 2 } + g ^ { ' 2 } } } \ ,
v _ { e } = I _ { s p } \cdot g _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \small \int _ { \Omega _ { h } } } & { \nabla \psi _ { h } ^ { n + 1 } \cdot \nabla \omega _ { h } + \left( \alpha + \frac { S } { \eta ^ { 2 } } \right) \int _ { \Omega _ { h } } \psi _ { h } ^ { n + 1 } \cdot \omega _ { h } = \int _ { \partial \Omega _ { o h } } \left[ g _ { 1 h } ^ { n + 1 } + \left( \alpha + \frac { S } { \eta ^ { 2 } } \right) g _ { 2 h } ^ { n + 1 } \right] \omega _ { h } } \\ & { + \int _ { \partial \Omega _ { s h } } \left[ g _ { 1 h } ^ { n + 1 } + \left( \alpha + \frac { S } { \eta ^ { 2 } } \right) \left( - g _ { 3 h } ^ { n + 1 } - \frac { \Theta ^ { \prime } ( \phi _ { h } ^ { * , n + 1 } ) } { \lambda } \right) \right] \omega _ { h } - \int _ { \Omega _ { h } } Q _ { 1 h } \omega _ { h } + \int _ { \Omega _ { h } } \nabla Q _ { 2 h } \cdot \nabla \omega _ { h } , } \\ & { \ \forall \omega _ { h } \in X _ { h } . } \end{array}
c _ { \alpha } \equiv \sum _ { k } | U _ { { \alpha } k } | ^ { 2 } \, ,
\Gamma _ { j } ^ { ( i ) } = c _ { j , 0 } ^ { ( i ) } + \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { F } } \left[ c _ { j , l } ^ { ( i ) } \cos ( l \theta ) + s _ { j , l } ^ { ( i ) } \sin ( l \theta ) \right] ,
0 . 3 2 _ { 0 . 3 4 } ^ { 0 . 3 0 } ( 1 )
\begin{array} { r l r } { G ( \mathbf { K } _ { f } , \mathbf { Q } _ { p } ) } & { { } = } & { | A ( \mathbf { K } _ { f } ) | ^ { 2 } \delta ( \mathbf { Q } _ { p } ) } \end{array}
\vert \phi ^ { \prime } \rangle \in { \mathcal { B } }
{ \overline { { x } } } \cdot { \overline { { y } } }

\mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { \omega } } \mathbf { E _ { 0 } } \cos ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - \omega t )
P = ( 1 + 2 \pi F \Theta ) ^ { - 1 } 2 \pi F = 2 \pi F ( 1 + \Theta 2 \pi F ) ^ { - 1 } ,
0 . 0 4
d s ^ { 2 } = - ( 1 - { \frac { 2 M } { r } } ) \, d t ^ { 2 } + ( 1 - { \frac { 2 M } { r } } ) ^ { - 1 } \, d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ,
\delta K ^ { p } \sim 0
\ell = 2
\begin{array} { r l r } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \hat { \omega } _ { i \rightarrow \alpha } } & { { } = } & { x _ { i } \left[ 1 - \prod _ { \beta \in N ( i ) \setminus \alpha } ( 1 - \hat { v } _ { \beta \rightarrow i } ) \right] , } \\ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \hat { v } _ { \alpha \rightarrow i } } & { { } = } & { y _ { \alpha } \! \left( \prod _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } x _ { i } \right) \! \! \left[ 1 - \! \prod _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } \! \! ( 1 - \hat { \omega } _ { j \rightarrow \alpha } ) \right] . } \end{array}
F ( U = 0 ) = C
\langle 2 , m _ { 1 } ; 1 , m _ { 2 } | L , M \rangle \: \{ T _ { 2 , m _ { 1 } } ^ { [ 0 ] } , P _ { 1 , m _ { 2 } | 0 } ^ { [ 1 ] } \} \qquad ( \langle 2 , m _ { 1 } ; 1 , m _ { 2 } | L , M \rangle \: \{ S _ { 2 , m _ { 1 } } ^ { [ 0 ] } , P _ { 1 , m _ { 2 } | 0 } ^ { [ 1 ] } \} )
6 \times n + 1
R = \frac { \delta \, M } { \epsilon - \gamma \, M }
T
\Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } / { 2 E } \sim 1 0 ^ { - 2 2 }
g \equiv g _ { \gamma } { \frac { \alpha } { \pi } } { \frac { 1 } { f _ { a } } }
\frac { 2 \pi } { T } k _ { o } + a _ { \infty } < 0 \le \frac { 2 \pi } { T } ( k _ { o } + 1 ) + a _ { \infty } \ .
A _ { i }
\begin{array} { r } { \partial _ { z } \Omega \in \Lt 2 L _ { z } ^ { p } + \Lt p L _ { z } ^ { \frac 6 5 } ( ( - 1 , 0 ) \times ( 0 , 1 ) ) \subset \Lt r L _ { z } ^ { \infty } + \Lt \infty L _ { z } ^ { r } ( ( - 1 , 0 ) \times ( 0 , 1 ) ) } \end{array}
g ^ { * } ( \vec { w } ^ { \prime } \, | \, \vec { w } _ { t } ) = 1 \wedge \exp \left( \frac { 1 } { 2 \nu } \lVert \vec { w } ^ { \prime } - \vec { c } \rVert ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \nu } \lVert \vec { w } _ { t } - \vec { c } \rVert ^ { 2 } \right) ,

C = 3
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { \mathbf { a } } } & { = } & { \hbar ( t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 1 } \partial _ { t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 1 } } + t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , 1 } \partial _ { t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , 1 } } ) - \hbar \sum _ { s = 1 } ^ { n } X _ { s } \partial _ { X _ { s } } - \hbar \sum _ { s = 1 } ^ { n } \sum _ { r = 1 } ^ { r _ { s } - 1 } r ( t _ { X _ { s } ^ { ( 1 ) } , r } \partial _ { t _ { X _ { s } ^ { ( 1 ) } , r } } + t _ { X _ { s } ^ { ( 2 ) } , 1 } \partial _ { t _ { X _ { s } ^ { ( 2 ) } , 1 } } ) } \\ { \mathcal { L } _ { \mathbf { b } } } & { = } & { - \hbar \sum _ { s = 1 } ^ { n } \partial _ { X _ { s } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } } & { { } = \mathcal { P } ^ { - 1 } \mathcal { Q } , } \\ { \mathcal { C } } & { { } = \mathcal { P } ^ { - 1 } \mathcal { C } ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \zeta ( \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } - \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } ) } & { { } = \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } \nabla ^ { 2 } \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } - K \nabla \delta \phi _ { \omega } - \phi _ { 0 } \nabla P _ { \omega } + \vec { F } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } } \\ { \zeta ( \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } - \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } ) } & { { } = \eta ^ { \mathrm { s } } \nabla ^ { 2 } \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } - ( 1 - \phi _ { 0 } ) \nabla P _ { \omega } + \vec { F } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } \; . } \end{array}
T _ { e }
N u = 1 + \sqrt { P r R a } \langle v T \rangle _ { \Omega } ,
\begin{array} { r l } { \| x _ { i } - x _ { i } ^ { ( k ) } \| } & { \leq \| R ^ { - 1 } w _ { i } - R ^ { - 1 } \bar { w } _ { i } \| + \| R ^ { - 1 } \bar { w } _ { i } - R ^ { - 1 } V _ { k } y _ { i } ^ { ( k ) } \| } \\ & { \leq \| R ^ { - 1 } \| \| w _ { i } - \bar { w } _ { i } \| + \| R ^ { - 1 } \| \| \bar { w } _ { i } - V _ { k } y _ { i } ^ { ( k ) } \| } \\ & { = \mathcal { O } \Big ( \frac { \| R ^ { - 1 } \| \kappa ( C ) \tau } { c _ { i } - c _ { i + 1 } } \Big ) , \ \ k \to n . } \end{array}
{ \frac { \partial u _ { z } } { \partial t } } \bigg \vert _ { 0 } = v _ { z } | _ { \xi } ,
2 d \hat { \theta } _ { 1 } / d \eta
\mathrm { d } G = \mathrm { d } U + P \, \mathrm { d } V + V \, \mathrm { d } P - T \, \mathrm { d } S - S \, \mathrm { d } T
\alpha
\mu ^ { \prime }
\mathsf { R }
\begin{array} { r } { \int { \star f } ( x ) = \int f ( x ) \mathrm { ~ v ~ o ~ l ~ } _ { d + 1 } = \int \mathrm { d } ^ { d + 1 } x \, \sqrt { \pm g } \, f ( x ) . } \end{array}
\omega \ll 1
g ( \bar { \cal { A } } _ { M } ) = g ( M ) + 1 \ , \qquad ( \bar { \cal { A } } _ { M } ) ^ { + } = \bar { \cal { A } } _ { M } \ .
v , J
\Delta t
P _ { \bar { \nu } _ { e } \to \bar { \nu } _ { e } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ ( ~ v ~ ) ~ } }
\bar { y } _ { \lambda } = T \lambda
G ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } )
2 + \frac { 1 } { 8 }

\begin{array} { r l r } { \rho _ { a } ( \vec { r } , t ) } & { = } & { \Psi _ { a } ^ { * } ( \vec { r } , t ) \Psi _ { a } ( \vec { r } , t ) = \frac { N ^ { ( a ) } } { N ^ { ( b ) } } \Psi _ { b } ^ { * } ( \vec { r } , t ) \Psi _ { b } ( \vec { r } , t ) = \frac { N ^ { ( a ) } } { N ^ { ( b ) } } \rho _ { b } ( \vec { r } , t ) } \\ { \Psi _ { \alpha } ( \vec { r } , t ) } & { = } & { \psi _ { \alpha _ { 1 } } ( \vec { r } , t ) + \psi _ { \alpha _ { 2 } } ( \vec { r } , t ) , \quad \alpha = a , b } \\ { N ^ { ( \alpha ) } } & { = } & { N ^ { ( \alpha _ { 1 } ) } + N ^ { ( \alpha _ { 2 } ) } } \end{array}
{ q }
n = 2 . 0


\frac { \mathrm { d } a _ { \mathrm { d } } } { \mathrm { d } x } = \left( \frac { \mathrm { d } a _ { \mathrm { d } } } { \mathrm { d } x } \right) _ { \mathrm { b o i l } } + \left( \frac { \mathrm { d } a _ { \mathrm { d } } } { \mathrm { d } x } \right) _ { \mathrm { e v a p } } .
\partial \Omega = \Gamma
\mathbb { F }
n _ { u }
1 7

\begin{array} { r } { a ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \textrm { d } \omega \, a ( \omega ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega t } . } \end{array}
\psi _ { n } ( \Omega ) = \left( \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ! \sqrt { \pi } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { \omega } { \hbar } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { - \frac { \omega \Omega ^ { 2 } } { 2 \hbar } } H _ { n } \left( \sqrt { \frac { \omega } { \hbar } } \Omega \right) ,
\sigma _ { 0 } ^ { 2 } ( h ) = \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \gamma ( h - h _ { 0 } ) ^ { 2 } , \; \; \; \gamma > 0
\gg _ { X }
\mu _ { A } \colon T ( T ( A ) ) \to T ( A )
\textsf { L }

\left\{ \begin{array} { l l } { { \dot { q } } _ { m + 1 } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \alpha _ { 1 , j } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) { \dot { q } } _ { j } + \beta _ { 1 } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) } \\ { \dots } \\ { \dots } \\ { { \dot { q } } _ { n } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \alpha _ { k , j } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) { \dot { q } } _ { j } + \beta _ { k } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) } \end{array} \right.
t \mapsto \Lambda _ { X } ( t ) S n _ { S , I } ^ { X } ( t )
| F = 2 \rangle

9 . 2 \ \mathrm { c m }
S _ { s }

a ( \tau _ { \infty } - \tau ) = H _ { 0 } ^ { - 1 }
\epsilon _ { i } ^ { 2 } + \delta _ { i } ^ { 2 }
\nabla ^ { 2 } V = 4 \pi G \rho ,
D _ { s } ^ { + } \to l ^ { + } \nu ~ ( l = \mu , \tau )
0 . 1 1
1 0 7 . 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \mathcal { T } _ { 1 } } [ R ( t ) ] + \mathbb { E } _ { \mathcal { T } _ { i } } [ R ( t ) ] } & { \ge \frac { t \Delta } { 4 } \exp \left( - \mathrm { K L } ( \mathbb { P } _ { \mathcal { T } _ { 1 } } , \mathbb { P } _ { \mathcal { T } _ { i } } ) \right) } \\ & { \ge \frac { t \Delta } { 4 e } } \\ & { \ge \frac { \sqrt { ( 2 ^ { n } - 1 ) t } } { 4 \sqrt { 3 } e } } \\ & { \ge \frac { \sqrt { 2 ^ { n } t } } { 8 e } . } \end{array}
7 4
a _ { e } = a \, ( 1 + { \frac { f } { 3 } } )
\hat { \boldsymbol { \mathrm { f } } } _ { 2 D }
Q ( u _ { 0 } ) = 2 \left\langle S _ { u _ { f } | u _ { 0 } } \right\rangle

( V , E )
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
\tilde { w } ( \tilde { s } ) = 1 + \frac { 8 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } G \left( \frac { \tilde { x } ^ { \prime } } { \tilde { s } } \right) \left[ \frac { 1 } { \tilde { w } ( \tilde { x } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } + \frac { \chi } { \tilde { w } ( \tilde { x } ^ { \prime } ) ^ { 3 } } \right] \, \mathrm { d } \tilde { x } ^ { \prime } + \frac { 4 } { \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Delta \Sigma _ { j } \tilde { s } _ { j } G \left( \frac { \tilde { s } _ { j } } { \tilde { s } } \right) .
J
| [ n _ { \alpha } ] \rangle _ { \mathrm { { F } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } } { \mathcal { A } } \bigotimes _ { \alpha } \psi _ { \alpha } ^ { \otimes n _ { \alpha } }
2

E _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \sin ( \theta _ { 1 } ) } \partial _ { \varphi } \Big ( \partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( \theta _ { 1 } ) h _ { 1 } \Big ) } & { = \left( \frac { \omega _ { N } \tan \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } { \sin ( \theta _ { 1 } ) } - \widetilde { \gamma } \right) \partial _ { \varphi } h _ { 1 } } \\ & { = \left( \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } - \widetilde { \gamma } \right) \partial _ { \varphi } h _ { 1 } } \\ & { = \left( \widetilde { \gamma } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } \right) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathbf { m } n h _ { n } ^ { ( 1 ) } \sin ( \mathbf { m } n \varphi ) } \end{array}
, a n d
\bar { d } _ { i } = k _ { \perp } \delta _ { i 2 } - \iota ( k _ { 1 } \delta _ { i 1 } + k _ { 3 } \delta _ { i 3 } )
6 \times 6 \times 2
E _ { 1 }

\begin{array} { r l } { \sum _ { T : i \in T , T \neq \{ i \} } I ( Y _ { T \setminus \{ i \} } | Y _ { \bar { T } } , Z ) - I ( Y _ { T \setminus \{ i \} } | Y _ { \bar { T } \cup \{ i \} } , Z ) } & { = \sum _ { T \subseteq [ n ] \setminus \{ i \} : T \cap ( [ n ] \setminus \{ i \} ) \neq \emptyset } I ( Y _ { T } | Y _ { [ n ] \setminus ( T \cup \{ i \} ) } , Z ) - I ( Y _ { T } | Y _ { [ n ] \setminus T } | Z ) } \\ & { = H ( Y _ { [ n ] \setminus \{ i \} } | Z ) - H ( Y _ { [ n ] \setminus \{ i \} } | Y _ { i } , Z ) } \\ & { = H ( Y _ { [ n ] \setminus \{ i \} } | Z ) - H ( Y _ { [ n ] } | Z ) + H ( Y _ { i } | Z ) } \\ & { = - H ( Y _ { i } | Y _ { \bar { i } } , Z ) + H ( Y _ { i } | Z ) } \end{array}
\alpha = ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \ldots , \alpha _ { n } )
\psi _ { n _ { 3 } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } }
L _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } = w _ { 1 } L _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ a ~ g ~ e ~ } } + w _ { 2 } L _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ e ~ r ~ } } + w _ { 3 } L _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ i ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } .
\begin{array} { r } { C _ { 5 , k } ( \alpha , \beta ) = \frac { 1 } { 6 0 \Gamma ( k + 1 ) } \int _ { c _ { 1 } - i \infty } ^ { c _ { 1 } + i \infty } \frac { \mathrm { d } z _ { 1 } } { 2 \pi i } \; \int _ { c _ { 2 } - i \infty } ^ { c _ { 2 } + i \infty } \frac { \mathrm { d } z _ { 2 } } { 2 \pi i } \; ( \alpha ) ^ { z _ { 1 } } ( \beta ) ^ { z _ { 2 } } \frac { \Gamma \left( - z _ { 1 } \right) ^ { 4 } \Gamma \left( - z _ { 2 } \right) ^ { 4 } \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } \left( k + 2 z _ { 1 } + 2 z _ { 2 } + 1 \right) \right) ^ { 2 } } { \Gamma \left( - 2 z _ { 1 } \right) \Gamma \left( - 2 z _ { 2 } \right) } } \end{array}
\pi ( i , t ) = \sum _ { k \in \mathbb { N } ( i ) } \left\{ \frac { e ^ { \frac { E _ { \scriptscriptstyle 1 } \left( i , t \right) } { \kappa _ { 1 } } } } { \sum _ { j \in \mathbb { N } \left( k \right) } e ^ { \frac { E _ { 1 } \left( j , t \right) } { \kappa _ { 1 } } } } \cdot M _ { 1 } + \frac { e ^ { \frac { E _ { \scriptscriptstyle 2 } \left( i , t \right) } { \kappa _ { 1 } } } } { \sum _ { j \in \mathbb { N } \left( k \right) } e ^ { \frac { E _ { 2 } \left( j , t \right) } { \kappa _ { 1 } } } } \cdot M _ { 2 } - \left[ E _ { 1 } \left( i , t \right) + E _ { 2 } \left( i , t \right) \right] \right\} ,
O _ { 2 }
\varphi _ { \mathrm { m o d } } / \pi = 0 . 6 0
T _ { \mathrm { ~ H ~ I ~ } }
a = \cfrac { E q } { m _ { e } } = \cfrac { 5 0 V _ { 0 } * q } { m _ { e } } = 8 . 8 V _ { 0 } \times 1 0 ^ { 1 2 } ~ m / s ^ { 2 }
\epsilon
\theta ( N , q ) = e ^ { - i \phi ( N , q ) } , ~ ~ ~ ~ \phi ( N , q ) = \frac { 2 \pi } { 3 } ( N + \ell ) \, .
k
4 1
\times
D _ { \mathrm { m a x } }
\lambda = { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } \in { \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) ,
N = \lceil \log \epsilon / \log x \rceil
\aleph _ { i } ( \xi ) = { \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial \xi ^ { i } } } A _ { \nu } ^ { ( \sigma ) } ( \xi )

\int _ { - \infty } ^ { 0 } J _ { W } \left( t \right) \mathbf { e } _ { r } \times \mathbf { B } d t = - N _ { p } M \frac { \mathbf { E } _ { 0 } \times \mathbf { B } } { B ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { { 2 } } & { { } \mathrm { ~ ( ~ i ~ ) ~ : ~ } L ^ { 2 } \Lambda ^ { k } } & { = \mathfrak { B } ^ { k } \oplus \mathring { \mathfrak { B } } ^ { \ast k } \oplus \mathfrak { H } ^ { k } , } \end{array}

\langle \mathbf { u } _ { \mathbf { k } _ { \alpha } } ^ { ( n ) } \vert \mathbf { u } _ { \mathbf { k } _ { \beta } } ^ { ( n ) } \rangle : = \iint _ { \mathrm { u n i t \quad c e l l } } \mathrm { d } x \mathrm { d } y \epsilon ( \mathbf { r } ) \mathbf { u } _ { \mathbf { k } _ { \alpha } } ^ { * } \cdot \mathbf { u } _ { \mathbf { k } _ { \beta } } .
\Gamma _ { n , r } = n \frac { ( \vec { b } _ { 0 } \times \nabla \phi ) _ { r } } { B _ { 0 } } + n V _ { \parallel i } \frac { \left( \vec { b } _ { 0 } \times \nabla A _ { \parallel } \right) _ { r } } { B _ { 0 } } .
V = \delta V
\varepsilon ^ { - 1 / 3 } \operatorname { A i } \left( x \varepsilon ^ { - 1 / 3 } \right) .
m _ { F }
z
\rho v ^ { \alpha } \equiv \sum _ { i } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } ) v _ { i } ^ { \alpha }
z
\mathcal { R }
R
u _ { z }
R a \left( \equiv g \beta _ { T } A _ { 1 } H ^ { 4 } / \nu k \right)
B _ { m } ( \nabla _ { X } \varphi , L _ { m } \varphi ) = \int _ { \Omega } L _ { m } ( \nabla _ { X } \varphi ) L _ { m } \varphi + \sum _ { \ell = 0 } ^ { m - 1 } \Big ( \int _ { \Sigma } - \int _ { \Sigma _ { 0 } } \Big ) ( - 1 ) ^ { \ell } \partial _ { n } ^ { m + \ell } ( \nabla _ { X } \varphi ) \partial _ { n } ^ { m - 1 - \ell } L _ { m } \varphi .
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { p { \bf q } s , e { \bf q } ^ { \prime } s ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } = } & { { } \frac { 2 \pi e ^ { 4 } c ^ { 4 } } { V ^ { 4 } \hbar ^ { 4 } } \sum _ { i i ^ { \prime } } { } ^ { \prime } \frac { 1 } { \omega _ { i } ^ { 2 } \omega _ { i ^ { \prime } } ^ { 2 } } \sum _ { \pm } \delta ( \varepsilon _ { q } + \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { i } \pm \omega _ { i ^ { \prime } } ) } \end{array}
C h = \rho _ { i j k } ( A _ { i } A _ { j } A _ { k } - g A _ { i } \partial _ { j } A _ { k } ) ,
^ { ' }
\sigma
u _ { t t } + \mathscr { L } u = 0
C _ { m , q } = d _ { m , q } e ^ { i \omega _ { m , q } t }
\begin{array} { r } { R = r + ( 1 - r ) \sum _ { c = 0 } ^ { k - 1 } \binom { k - 1 } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - 1 - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) , } \\ { \mu _ { f } = r + ( 1 - r ) \sum _ { c = 0 } ^ { k } \binom { k } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) , } \end{array}
\mu m
{ \mathbf { F } } _ { \alpha ; k l } \bigl ( x _ { 0 } ( q ) \bigr )
5 1 2
D _ { 1 }
q ^ { * }
4 . 3 \times 1 0 ^ { 1 1 } c m ^ { - 1 } \times 0 . 5 c m
\Omega _ { y y }


v _ { 1 x s } = \frac { \omega _ { c s } ^ { 2 } } { \omega _ { c s } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { q _ { s } n _ { s } B _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \left[ \vec { \nabla } p _ { s 0 } \times \vec { B } _ { 1 } \right] _ { x } .
j = 3 / 2
0 . 8 4 1 _ { \pm 0 . 0 6 2 }
R _ { 1 }
P _ { n o n - R b } = k _ { H _ { 2 } } \, \gamma _ { H _ { 2 } } = \, k _ { H _ { 2 } } \, \gamma _ { n o n - R b }
\alpha _ { 2 }

L > 0
\frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { m + \nu } } = M ^ { ( m + \nu ) } { \dot { q } } _ { m + \nu } = M ^ { ( m + \nu ) } \alpha _ { \nu }
D _ { c }
\eta = \eta ( \tau ) \to \infty \quad , \quad \mathrm { f o r } ~ \tau \to \infty
\tilde { \psi } _ { L } ^ { \alpha _ { j } } ( \boldsymbol x _ { \le j } ) : = \sum _ { \boldsymbol { \alpha } _ { < j } } \prod _ { i = 1 } ^ { j } \tilde { \psi } ^ { \alpha _ { i - 1 } \alpha _ { i } } ( x _ { i } | \boldsymbol x _ { < i } )
\times
C < < 1
f _ { i } ^ { i n } = x _ { i } ( 1 - \rho _ { i } )
\Omega _ { + } \leq \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \Omega _ { \mathrm { r e s } }
\kappa _ { 2 } = { \frac { 1 } { \sqrt { - \gamma } } } \; \sqrt { \widetilde \nabla \hat { k } ^ { i } \; \widetilde \nabla \hat { k } _ { i } } \, ,
\begin{array} { r l r } { { \cal E } _ { \epsilon } ^ { ( 1 ) } ( t ) } & { = } & { { \cal E } ^ { ( 1 ) } ( t ) + \epsilon ( u ^ { \prime } , u ) + \frac { \alpha \epsilon } { 2 } \| u \| ^ { 2 } } \\ & { \geq } & { { \cal E } ^ { ( 1 ) } ( t ) - \epsilon \| u ^ { \prime } \| \| u \| + \frac { \alpha \epsilon } { 2 } \| u \| ^ { 2 } . } \end{array}
\bar { \ell }
\alpha _ { 1 } \rightarrow \alpha _ { 6 } \rightarrow \alpha _ { 0 } , \quad \alpha _ { 2 } \rightarrow \alpha _ { 3 } \rightarrow \alpha _ { 5 } , \quad \alpha _ { 4 } \rightarrow \alpha _ { 4 } .
S _ { E } \geq \mp \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x F _ { \mu \nu } ^ { a } { } ^ { * } F ^ { a \mu \nu }
J
\partial _ { t } u + u \partial _ { x } u + \partial _ { x } ^ { 2 } u + \beta \partial _ { x } ^ { 3 } u + \partial _ { x } ^ { 4 } u = \epsilon \sin { \left( 2 \pi x / L \right) } ,
\begin{array} { r l } { \| \widetilde { \mathcal { M } } _ { n , \mathbf { j } } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } & { \leq ( d \, ! ) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { \textbf { k } \in \daleth _ { n , i } ( t ) } F _ { \textbf { j , k } } ^ { 2 } = ( d \, ! ) ^ { 2 } \sum _ { \textbf { k } \in \daleth _ { n } ( t ) } F _ { \textbf { j , k } } ^ { 2 } \, . } \end{array}
c ( x , t ) = \frac { \omega } { 2 \sqrt { D \pi } } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { e ^ { - \left( \gamma y + \frac { x ^ { 2 } } { 4 D y } \right) } } { \sqrt { y } } d y
[ Q , S _ { n } ] = n S _ { n }
\hbar \Omega
M v
v ^ { s }
\begin{array} { r l } { \mathbf { h } _ { i j } ^ { \mathrm { B P } } } & { = ( i | \hat { \mathbf { h } } _ { \mathrm { e n } } | j ) + \sum _ { k l } D _ { k l } \left( ( i j | \hat { \mathbf { h } } _ { \mathrm { e e } } | k l ) - \frac { 3 } { 2 } ( i l | \hat { \mathbf { h } } _ { \mathrm { e e } } | k j ) - \frac { 3 } { 2 } ( k j | \hat { \mathbf { h } } _ { \mathrm { e e } } | i l ) \right) , } \\ { \hat { \mathbf { h } } _ { \mathrm { e n } } } & { = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { A } \frac { Z _ { A } } { \hat { r } _ { 1 A } ^ { 3 } } \hat { \mathbf { l } } _ { 1 A } , \ \ \hat { \mathbf { h } } _ { \mathrm { e e } } = - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } \frac { 1 } { \hat { r } _ { 1 2 } ^ { 3 } } \hat { \mathbf { l } } _ { 1 2 } , } \end{array}
2 0 0 0
I ^ { - 1 } ( k ^ { 2 } ) = \frac 1 2 \int \frac { d ^ { 3 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \cos ^ { 2 } ( k \wedge l ) } { ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( ( k + l ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } .
g : { \cal P } \times \cdots \times { \cal P } \rightarrow [ 0 , 1 ] \, ,

\alpha ( \mathbf { E } _ { \mathrm { { i n c } } } , \omega , \mathbf { k } _ { \mathrm { { i n c } } } )
S _ { q } ^ { ( f ) } [ P _ { u } ] = f \left( U _ { q } [ P _ { u } ] \right) = f ( \Omega ) \qquad \textrm { f o r } \quad q \neq 1 .
\begin{array} { r l r } { \partial _ { x } { E _ { x } } + \partial _ { y } { E _ { y } } + \tau ^ { - 2 } \partial _ { \eta } { E _ { \eta } } } & { { } = } & { \rho \; , } \\ { \partial _ { x } { B _ { x } } + \partial _ { y } { B _ { y } } + \tau ^ { - 2 } \partial _ { \eta } { B _ { \eta } } } & { { } = } & { 0 \; , } \end{array}
\omega _ { p i } = [ e ^ { 2 } Z _ { i } ^ { 2 } n _ { i , 0 } / ( \epsilon _ { 0 } m _ { i } ) ] ^ { 1 / 2 }
( x _ { n } )
\begin{array} { r } { { \bf D } = { \bf D } _ { [ 1 ] } + { \bf D } _ { [ 2 ] } } \end{array}
\begin{array} { r } { \| u - \Pi ^ { \bf { r } } u \| _ { L ^ { \infty } ( I _ { n } ) } ^ { 2 } \le C \Big ( \frac { k _ { n } } { 2 } \Big ) ^ { 2 s _ { n } + 2 } \displaystyle \frac { \Gamma ( r _ { n } - s _ { n } + 1 ) } { \Gamma ( r _ { n } + s _ { n } - 1 ) } \displaystyle \frac { 1 } { ( r _ { n } - 2 ) ^ { 3 } } \| u \| _ { W ^ { s _ { n } + 1 , \infty } ( I _ { n } ) } ^ { 2 } , } \end{array}
S _ { N O _ { 3 } } ^ { i n } = 0
\begin{array} { r l r } { { \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \alpha ( Q ^ { 2 } ) } } } & { { } - } & { { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } } \ln \left( { \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \alpha ( Q ^ { 2 } ) } } \right) } \end{array}
k

x ^ { k } e ^ { a x } \cos ( b x )
0 . 0 7 5
\mathrm { N A } = 0 . 8 5
\alpha = 0
\psi _ { i } = c _ { i j } \, \phi _ { j } + c _ { i k } \, \phi _ { k } ,
\Gamma = 2 \pi - \sum _ { j } \theta _ { j }
( m = - 6 ) + ( m = - 1 ) \leftrightarrow ( m = - 7 )
{ \cal L } _ { V \gamma } = - { \frac { e } { \sqrt { 2 } } } ( g _ { \rho } \rho ^ { 0 \mu } + { \frac { g _ { \omega } } { 3 } } \omega ^ { \mu } - { \frac { \sqrt { 2 } g _ { \phi } } { 3 } } \phi ^ { \mu } ) ~ B _ { \mu } .
\vec { A } ( \vec { r } , t ) = ( 1 / 2 ) \vec { A } _ { 0 } ( \vec { r } ) \left[ \exp \left( i \epsilon t / \hbar \right) + \exp \left( - i \epsilon t / \hbar \right) \right]
\begin{array} { r l } { \Omega _ { \varkappa , \varkappa ^ { \prime } } = ( - 1 ) ^ { \varphi } \Pi _ { j j ^ { \prime } l l ^ { \prime } } } & { { } \left( \begin{array} { c c c } { j } & { 1 } & { j ^ { \prime } } \\ { - \mu } & { 0 } & { \mu } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { l ^ { \prime } } & { 1 } & { l } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { c c c } { l ^ { \prime } } & { \frac 1 2 } & { j ^ { \prime } } \\ { j } & { 1 } & { l } \end{array} \right\} , } \end{array}
\chi _ { 2 } ( q _ { 1 } ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { \left\vert \frac { \delta { \cal U } ^ { ( 1 ) } } { \delta n ^ { ( 0 ) } } \right\vert } & { { } = \left\vert \frac { \delta { \cal U } ^ { ( 1 ) } } { \delta n ^ { ( 1 ) } } \frac { \delta n ^ { ( 1 ) } } { \delta n ^ { ( 0 ) } } \right\vert } \end{array}
\partial _ { t } P ^ { [ i ] } ( x ) = 0
r
\delta t
\tilde { E } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { d x _ { c } } { d \tau } } \right) ^ { 2 } - V ( x _ { c } )
S
\mathbf a \mathbf b
\frac { 1 } { 2 } \left( { \bf 1 } + \sigma _ { 3 } \right)
F ( x ) = \xi ( x ; 0 , \frac { 1 } { 2 } , | \Omega | )
c = \frac { 1 5 3 - 1 9 N _ { f } } { 2 ( 3 3 - 2 N _ { f } ) } = \beta _ { 1 } / \beta _ { 0 }
P _ { x } = \frac { 2 } { \pi \alpha ^ { \prime } \sqrt { - K } ( 1 - K L ^ { 2 } ) } \left\{ - \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { K L ^ { 2 } } - \frac { 1 - K L ^ { 2 } } { K L ^ { 3 } \sqrt { - K } } [ \frac { \pi } { 2 } - \arcsin \frac { 1 } { \sqrt { 1 - K L ^ { 2 } } } ] \right\} ,
\theta
\hbar
\delta \ \ell n \langle A + \vert A - \rangle = L ( \delta A , A ) + \ell ( \delta A , A )
- 1 . 2 4
\Delta T \ll \varphi
\rho > 0
_ \textrm { B }
k
\begin{array} { r } { \sigma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { g } } = \sigma _ { x y } , \quad \sigma _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { g } } = \sigma _ { y z } , \quad \sigma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { c } } = \frac { 2 \sqrt { 2 } \sigma _ { x z } - \sigma _ { x y } } { 3 } , \quad \sigma _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { c } } = \frac { 7 \sigma _ { y z } + 2 \sqrt { 2 } \left( \sigma _ { z z } - \sigma _ { y y } \right) } { 9 } } \end{array}
\nu
d
d _ { w } = 2 . 5
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ \left\| x ^ { k } - x ^ { * } \right\| ^ { 2 } \right] \leq \left( 1 - \frac { \beta \mu } 2 \left( 1 - 5 \alpha ^ { 2 } L ^ { 2 } \right) \right) ^ { k } \left\| x ^ { 0 } - x ^ { * } \right\| ^ { 2 } + \frac { 4 \left( \frac \beta \tau + 3 \alpha ^ { 2 } L \delta ^ { 2 } \right) \sigma _ { * } ^ { 2 } } { \mu ( 1 - 2 \alpha ^ { 2 } L ^ { 2 } ) } . } \end{array}
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ v ~ } } = \Delta \bar { n } \, \omega _ { 0 } \, v _ { g } ^ { \mathrm { ( r e f ) } } / ( \ell c )
\vec { q } ^ { + } = \frac { \vec { q } + \vec { q } ^ { \prime } } { 2 } ; \; \; \; \; \vec { q } ^ { - } = \vec { q } - \vec { q } ^ { \prime } .
\mathcal { L }
\sigma _ { i } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { j ( i ) } \sigma _ { i j } d _ { i j }
\Psi _ { b } = ( U _ { b } , T _ { b } )
J _ { j k } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \kappa _ { j } ^ { i } \kappa _ { k } ^ { i }
\Delta \Psi _ { e } = \Psi _ { e } ( \beta _ { e 2 } ; S _ { i i , 2 } ) - \Psi _ { e } ( \beta _ { e 1 } ; S _ { i i , 1 } )
w e ^ { \pm i 2 \phi _ { i j } }
\mathbf { H } _ { \ell } = \frac { 1 } { \eta _ { \ell } } \sum _ { \nu = - \infty } ^ { \infty } \frac { i ^ { \nu } } { k _ { \ell } } \left[ c _ { \ell \nu } \mathbf { N } _ { e \nu k _ { \ell } } ^ { ( \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ w ~ a ~ r ~ d ~ } ) } + d _ { \ell \nu } \mathbf { N } _ { e \nu k _ { \ell } } ^ { ( \mathrm { ~ i ~ n ~ w ~ a ~ r ~ d ~ } ) } \right]
\tau
\hat { B } _ { i , m } ( t ) = \beta _ { i , m } ^ { * } ( t ) \hat { a } _ { m } + \beta _ { i , m } \hat { a } _ { m } ^ { \dag }
( L _ { x } , L _ { z } ) = ( 1 6 \pi h \times 3 \pi h )
n = 0
I ( m , \Delta ) \stackrel { m \gg \Lambda , \Delta } { \longrightarrow } \; - \frac { \pi } { 2 } m ^ { 3 } + \ldots ,
6 . 7
{ \cal X } ( \theta \to \infty ) \to 2 \cos ( \alpha / 2 ) e ^ { - \exp ( \theta ) } \qquad { \cal Y } ( \infty ) = 1 \ .
[ \hat { p } , \hat { q } ] = \frac { 2 \pi i } { N } .
( J _ { 1 } \cdot J _ { 1 } ) _ { 0 } = ( J _ { 1 } ^ { 2 } ) _ { 0 } = \sum _ { m _ { 1 } } \sum _ { m _ { 2 } } \: \langle 1 , m _ { 1 } ; 1 , m _ { 2 } | 0 , 0 \rangle \; J _ { 1 , m _ { 1 } } J _ { 1 , m _ { 2 } }
n = 4
\begin{array} { r l } { \Im \int _ { \Omega } ( - \Delta ) ^ { s } \Bar { \psi } ( - \Delta ) ^ { s + 1 } \psi } & { = \Im \left\langle ( - \Delta ) ^ { s } \psi , ( - \Delta ) ^ { s + 1 } \psi \right\rangle } \\ & { = \Im \left\langle ( - \Delta ) ^ { s + \frac { 1 } { 2 } } \psi , ( - \Delta ) ^ { s + \frac { 1 } { 2 } } \psi \right\rangle = 0 } \end{array}
| \alpha | \gg 1
p _ { k } ( \tau ) = \frac { b _ { k } } { \tau ^ { \beta } / N } ,
V ^ { \prime \prime } = \frac { 8 \pi ^ { 2 } G _ { 0 } } { B _ { 0 } ^ { 3 } } \left[ \frac { 3 \eta ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 B _ { 2 0 } } { B _ { 0 } } - \frac { p _ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \right] ,
\mathcal { G } ( \mathbf { r } _ { a } - \mathbf { r } _ { b } )
\begin{array} { r } { k _ { \beta , x } = \sqrt { \frac { 1 } { \gamma m _ { e } c ^ { 2 } } \frac { e E _ { x } } { x } } = \sqrt { \frac { n _ { 0 } e ^ { 2 } } { \gamma \epsilon _ { 0 } m _ { e } c ^ { 2 } ( 1 + \alpha _ { p } ) } } } \\ { k _ { \beta , y } = \sqrt { \frac { 1 } { \gamma m _ { e } c ^ { 2 } } \frac { e E _ { y } } { y } } = \sqrt { \frac { n _ { 0 } \alpha _ { p } e ^ { 2 } } { \gamma \epsilon _ { 0 } m _ { e } c ^ { 2 } ( 1 + \alpha _ { p } ) } } } \end{array}
{ \tilde { G } } ^ { K = \pi _ { 1 } ( G ) }
\begin{array} { r l } { \kappa _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \frac { d ^ { 2 } h } { d \rho ^ { 2 } } } { \left( 1 + \left( \frac { d h } { d \rho } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } } \\ { \kappa _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \frac { d h } { d \rho } } { \rho \left( 1 + \left( \frac { d h } { d \rho } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } , } \end{array}
\xi _ { 0 }
X \rightarrow Y \rightarrow Z
> 4 . 0
J _ { \mu } ^ { \prime } ( \omega , { \bf k } ) = J _ { \mu } ( \omega , { \bf k } ) \, e ^ { i k ( y ^ { \prime } - y ) } \, ,
\frown
\begin{array} { r l } { \ln \Gamma ( x ) } & { { } = x \ln x - x + { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 2 \pi } { x } } + { \frac { 1 } { 1 2 ( x + 1 ) } } + { \frac { 1 } { 1 2 ( x + 1 ) ( x + 2 ) } } + } \end{array}
{ \bf x } _ { r }
\mathrm { ~ P ~ r ~ o ~ b ~ } ( \sigma _ { i } ^ { t + 1 } = \omega | \{ \sigma _ { i } ^ { t } \} _ { t } ) = \frac { \chi _ { i , \omega } ( t ) } { \sum _ { \omega ^ { \prime } } \chi _ { i , { \omega ^ { \prime } } } ( t ) } .
\begin{array} { r } { C ^ { - 1 } \leq \| \mathbb { D } _ { u , k } \| _ { L ^ { 2 } \to L ^ { 2 } } \leq C , \quad C ^ { - 1 } \leq \| \mathbb { D } _ { u , k } ^ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } \to L ^ { 2 } } \leq C . } \end{array}
\Sigma
\lambda _ { \mathrm { D F } , 2 }
\begin{array} { r } { \mathcal { C } ^ { ( Z ) } ( r ) = - \frac { Z \, W } { \mathrm { m a x } \{ r , \Delta x / 2 \} } } \end{array}

{ \cal L } ( { \boldsymbol n } ) = P ( { \boldsymbol n } | x , y , B )
i _ { R } ( t _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } i _ { R } ( 0 )
R _ { \mathrm { G } } = \mathrm { R _ { E } } + h _ { 0 }
C _ { q } = \left( \frac { e ^ { 2 } N } { k _ { B } T } \right) \left[ f ( 1 - f ) \right] ,
\overline { { { \cal M } _ { a } ( j ) } }
S [ g ] = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \left( \int _ { V } d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ~ R ( g ) + \int _ { V } d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ~ \nabla _ { \mu } f ^ { \mu } ( g ) \right) ,
\lambda _ { p }
R _ { N }
| \mathrm { m i n } ( \eta _ { x } ) | = 1 / \tan ( \pi / 3 )
\omega
\underbrace { \phantom { \left( i \alpha \mathcal { U } - R e ^ { - 1 } D ^ { 2 } \right) } } _ { N }
u \ge 0
V _ { \mathrm { d c } } = V _ { \mathrm { a v } } = { \frac { 3 \cdot { \sqrt { 3 } } \cdot { \sqrt { 2 } } \cdot V _ { \mathrm { L N } } } { \pi } }
U = 1 0
u _ { 0 } ( \xi , X ) = U _ { 0 } ( \xi ) f ( X ) ,
\lambda _ { R } = \lambda \left( 1 - \frac { ( - 1 ) ^ { n } \lambda ^ { 2 } } { 4 ( 2 \sqrt { \pi } ) ^ { D } n ! } M ^ { D - 6 } \zeta ^ { \prime } ( 6 - D ) \right) , \qquad D \equiv 2 n > 6
\bar { f } ( i _ { 1 } , \ldots , i _ { d } , s )
^ 1
\omega
\lambda
\textbf { j }
\mathbf { V }
n _ { f }
t = 2
\theta
\begin{array} { r } { v _ { \mathrm { g } } = \left( \frac { d \omega _ { 0 } } { d k } \right) _ { \omega _ { 0 } } . } \end{array}
\mathbb { T } = \mathbb { R } .
\phi _ { 1 }
N ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { c \left( \mathbf { p } _ { - } ^ { \left( \zeta , \beta \right) } , T _ { \zeta , \beta } \right) } & { { } = } & { c \left( \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( \zeta ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } \right) } , T _ { \left\{ \zeta ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } \right\} } + \tau \left( \zeta ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } , \ell ^ { \prime } \right) \right) , } \\ { \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( \zeta ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } \right) } } & { { } = } & { \mathbf { p } _ { - , T _ { \left\{ \zeta , \beta \right\} } - T _ { \left\{ \zeta ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } \right\} } - \tau \left( \zeta ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } , \ell ^ { \prime } \right) } ^ { \left( \zeta , \beta \right) } , } \end{array}
\mathbf { m }
\sum _ { \mathbf { j } \in \mathbb { Z } ^ { d } \, : \, \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { \ell \in [ \! [ 1 , d ] \! ] } j _ { \ell } \geq J } 2 ^ { j _ { 1 } ( 1 - h _ { 1 } ) + \cdots + j _ { d } ( 1 - h _ { d } ) } \| X _ { \mathbf { j } } \| _ { I , \infty } \leq \sum _ { n = 1 } ^ { d } \left( \mathcal { M } _ { n , J } + \sum _ { m = 0 } ^ { 3 } \mathcal { H } _ { n , J } ^ { m } \right) ,
d _ { \ell m n } = { \frac { a } { \sqrt { \ell ^ { 2 } + m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } } }
\propto \tau ^ { \frac { 1 } { 2 } }
t = 5
1 . 2
\frac { 1 } { 2 }
\begin{array} { r } { \left| \lambda \right\rangle \left( z , \xi \right) = { { \left( { { h } _ { \lambda } } \left( z \right) - { { \Omega } _ { 2 } } \left( z \right) { { h } _ { \lambda } } \left( { { z } _ { f } } \right) \right) } ^ { T } } { { \xi } _ { \lambda } } + { { \Omega } _ { 2 } } \left( z \right) { \left| { { \lambda } _ { f } } \right\rangle } } \end{array}
M = 1 4 4
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \mathbb { E } [ \| \nabla _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { t _ { k } } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } ] } & { = 0 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \mathbb { E } [ \| \nabla _ { z } \mathcal { L } ( z ^ { t _ { k } } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } ] } & { = 0 . } \end{array}
\sigma _ { p x } = \sqrt { m k _ { B } T } ,
F ( z ) \sim { \frac { A } { ( 1 - \alpha z ) ^ { \beta } } } , \qquad z \sim 1 / \alpha .
2 / 3
\sim 0 . 1
R e _ { c , 2 } = 1 8 9
( r - 1 ) p _ { \mathrm { e } } \xrightarrow [ ] { c \rightarrow \infty } \frac { n _ { c } } { n _ { c } - 1 } ,
u ^ { h }
r \geq 0
\mathbf { D }
\Delta ( \hbar ) \sim \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } \frac { 2 \hbar } { \tau } \frac { \mathcal { G } _ { 0 } ^ { ( - ) } ( \hbar ) \left( 1 + \hbar \Gamma _ { 1 } ^ { ( - ) } + \mathcal { O } \big ( \hbar ^ { 2 } \big ) \right) } { \mathcal { G } _ { 0 } ^ { ( + ) } ( \hbar ) \left( 1 + \hbar \Gamma _ { 1 } ^ { ( + ) } + \mathcal { O } \left( \hbar ^ { 2 } \right) \right) } .
\begin{array} { r l r } { P ( \Delta X \mid z ^ { \prime } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { X } ^ { 2 } } } \exp \left[ \frac { - ( \Delta X ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { X } ^ { 2 } } \right] , } \\ { P ( \Delta Y \mid z ^ { \prime } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { Y } ^ { 2 } } } \exp \left[ \frac { - ( \Delta Y ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { Y } ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
\mathbf { G } = \delta _ { \alpha \beta } \, \vartheta ^ { \alpha } \otimes \vartheta ^ { \beta } \, ,
_ M
\kappa _ { 1 }
d _ { \perp } ( \omega ) = \int \mathrm { d } z \, z \, \rho _ { \mathrm { i n d } } ( z , \omega ) / \int \mathrm { d } z \, \rho _ { \mathrm { i n d } } ( z , \omega )
Q _ { \mathrm { ~ g ~ B ~ } e } = n _ { 0 e } T _ { 0 e } v _ { \mathrm { t h } e } ( \rho _ { e } / L _ { T } ) ^ { 2 }
t
h ( x )
k
\approx - 1 5
^ *
L = L _ { 0 } ^ { \prime } / \gamma
z
j < \lambda ( n )
\Omega ( T ; X \, | \, Y ) \ne \Omega ( T ; X ) - \Omega ( T ; Y )
\delta
\mathcal { V } = \frac { e ^ { B \| \Pi \| } } { ( 1 - A | z | ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \left\{ \mathcal { V } _ { 0 } + \mathcal { V } _ { 1 } \right\}
( 1 - x + x ^ { 2 } ) ^ { x y }
\int \! d x \, \mathcal { H } ( { x } , t ) = \int \! d x \, \tilde { \mathcal { H } } ( { x } , t ) = E ,
P \big [ | | \nabla f ^ { * } ( x ) | | _ { 1 } \geq 1 \big ] = 1
i
\lessdot
I
{ \bf H } _ { c i } ( X ) = { \frac { 1 } { \sqrt { M _ { H } } } } e ^ { - i m _ { Q } v \cdot X } H _ { c i } ( X ) \, .
m _ { p } \frac { d U } { d t } = G + F _ { b } + F _ { d } + F _ { a } + F _ { h } .
^ { - 2 }
N
\left( \eta ^ { \beta } t \right) \left( \frac { N t } { \epsilon } \right) ^ { o ( 1 ) } \qquad \textrm { w h e r e } \qquad N = \Theta \left( \eta ^ { \alpha } \right) \qquad \textrm { a n d } \qquad \beta = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 4 \alpha + 1 } { 3 } } & { \alpha \leq 2 } \\ { \frac { \alpha + 7 } { 3 } } & { 2 \leq \alpha \leq 3 } \\ { \frac { 2 \alpha + 4 } { 3 } } & { 3 \leq \alpha \leq 4 } \\ { \frac { \alpha + 8 } { 3 } } & { \alpha \geq 4 } \end{array} \right. \, .
\begin{array} { r l } & { 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } \eta _ { i , \theta , h _ { n } } - \left( h ^ { T } \Delta _ { n , \theta } - \frac 1 4 h ^ { T } \Sigma _ { n , \theta } h \right) } \\ & { = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( U _ { i } - { \mathbb E } _ { n , \theta } [ U _ { i } | Z _ { 1 : i - 1 } ] \right) + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \mathbb E } _ { n , \theta } [ U _ { i } | Z _ { 1 : i - 1 } ] + \frac 1 2 { \mathbb E } _ { n , \theta } \left[ \left( \frac 1 2 h _ { n } ^ { T } t _ { i , \theta } \right) ^ { 2 } \Bigg | Z _ { 1 : i - 1 } \right] \right) . } \end{array}

\begin{array} { r } { | 0 \mathrm { - } 1 \mathrm { - } 1 \mathrm { - } 1 \rangle , \quad | \mathrm { - } 1 0 \mathrm { - } 1 \mathrm { - } 1 \rangle , \quad | \mathrm { - } 1 \mathrm { - } 1 0 \mathrm { - } 1 \rangle , \quad | 0 1 0 \mathrm { - } 1 \rangle , } \\ { | \mathrm { - } 1 \mathrm { - } 1 \mathrm { - } 1 0 \rangle , \quad | \mathrm { - } 1 0 \mathrm { - } 1 0 \rangle , \quad | 1 0 \mathrm { - } 1 0 \rangle , \quad | \mathrm { - } 1 0 1 0 \rangle , } \\ { | 1 0 1 0 \rangle , \quad | 1 1 1 0 \rangle , \quad | 0 \mathrm { - } 1 0 1 \rangle , \quad | 1 1 0 1 \rangle , \quad | 1 0 1 1 \rangle , \quad | 0 1 1 1 \rangle . } \end{array}
1 - { \frac { k } { | E ( G _ { j } ) | } }
x = 2 . 4
N _ { c }
*
h = 0 . 2 5 \lambda , d _ { x } = 0 . 5 \lambda ,
\textstyle \sum
^ 2
T \sim 0 . 1 5
\operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \mathbf { Y } ^ { \nu } \Psi _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( E _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } ) \Psi _ { 3 } .
2 5 8
a \cdot { \mathcal { D } } = a \cdot { \bar { \mathsf { h } } } ( \nabla ) + { \mathsf { \Omega } } ( { \mathsf { h } } ( a ) )
\times

> 5
\subseteq
x y \alpha ( 0 ) E < < | i x W \left( E \right) | < 1
\mu = 1
\mathbf { J } _ { \mathbf { r } }
\frac { 1 } { 2 } \left( \hat { P } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \hat { Q } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { 2 } \right) \to \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \hat { P } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } - P _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } \left( \hat { Q } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } - Q _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } \right] + E _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { ( 0 ) }
d ^ { 2 } p q ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { \mathbf { m } _ { \mathbf { x } } ^ { a , \mathrm { D D } } = \mathbf { m } _ { \mathbf { x } } ^ { e , \mathrm { T } } = ( \mathbf { F } _ { N } \otimes \mathbf { I } _ { M } ) \mathbf { m } _ { \mathbf { s } } ^ { e , \mathrm { T } } , } \\ & { \mathbf { C } _ { \mathbf { x } } ^ { a , \mathrm { D D } } = \mathbf { C } _ { \mathbf { x } } ^ { e , \mathrm { T } } = ( \mathbf { F } _ { N } \otimes \mathbf { I } _ { M } ) \mathbf { C } _ { \mathbf { s } } ^ { e , \mathrm { T } } ( \mathbf { F } _ { N } ^ { \mathrm { H } } \otimes \mathbf { I } _ { M } ) . } \end{array}
\phi \mapsto \left( \phi h ( \phi , - ) - { \frac { 1 } { 2 } } h ( \phi , \phi ) 1 _ { W ^ { + } } \right)
\epsilon _ { r }
\approx \, 3 \times \, 1 0 ^ { 1 6 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
S _ { 1 }
\hat { \bf { q } } = \{ \hat { \bf { q } } ^ { a } \}
e v a c
\tau _ { w }
\begin{array} { r } { H = \frac 1 2 g _ { i j } ^ { - 1 } p _ { k i } p _ { k j } + \frac 1 2 \lambda _ { i j } [ R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } ] + \varphi _ { i j } \pi _ { i j } . } \end{array}
f
\textsf { C }
t _ { 0 } = \sqrt { M _ { 0 } / E _ { h } } \lambda _ { 0 }
R _ { k } = \int d ^ { 3 } \vec { x } ~ \Theta _ { 0 k } ( \vec { x } , t ) ~ ,
\mathcal { C } _ { 1 9 , 1 4 }
U = U _ { c } + \frac { C _ { 0 } } { a \, V } \ \ \forall \, C _ { 0 } \in \mathbb { R } ^ { 1 } , \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } U _ { c } : = \frac { s } { a } .
\gamma = \frac { \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( f _ { \mathrm { ~ z ~ e ~ r ~ o ~ } } ) } { \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( f _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ e ~ } } ) } .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { z } \langle f \rangle ( z ) } & { \approx \langle \hat { f } \rangle ( \mu ( 1 + C _ { v } ^ { 2 } ) ) = 2 a g ( r a ) \frac { \mu ( 1 + C _ { v } ^ { 2 } ) } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } C _ { v } ^ { 2 } \right] } \\ & { \approx \frac { 2 a g ( r a ) } { \sqrt { 2 \pi } } C _ { v } ^ { - 1 } . } \end{array}

\hat { \mathbf { J } } \cdot \hat { \mathbf { P } }
a _ { i j } = - 2 \nu _ { t } S _ { i j }
\pm
T = 1 . 9 5 \cdot 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r l r } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } + A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } & { = } & { \frac { k _ { \mathrm { t } } ^ { \mathrm { L } } } { k _ { \mathrm { i } } ^ { \mathrm { L } } } A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( L ) } } \, , } \\ { \left( A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } + A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \right) \sin \theta _ { \mathrm { i } } } & { + } & { \left( A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } - A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } \right) \cos \theta _ { \mathrm { i } } = } \\ { = A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \sin \theta _ { \mathrm { t } } } & { + } & { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( L ) } } \cos \theta _ { \mathrm { t } } \, , } \\ { \left( A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } - A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \right) \cos \theta _ { \mathrm { i } } } & { - } & { \left( A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } + A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } \right) \sin \theta _ { \mathrm { i } } = } \\ { = A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \cos \theta _ { \mathrm { t } } } & { - } & { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( L ) } } \sin \theta _ { \mathrm { t } } \, , } \end{array}
2 n + p
N = \left( { \frac { 1 6 \pi k ^ { 3 } \zeta ( 3 ) } { ( h c ) ^ { 3 } } } \right) V T ^ { 3 }
c
t

v _ { r }
C _ { 7 } ^ { ( 0 ) e f f } ( \mu ) = \eta ^ { 1 6 / 2 3 } C _ { 7 } ^ { ( 0 ) } ( M _ { W } ) + \frac { 8 } { 3 } \left( \eta ^ { 1 4 / 2 3 } - \eta ^ { 1 6 / 2 3 } \right) C _ { 8 } ^ { ( 0 ) } ( M _ { W } ) + C _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( M _ { W } ) \sum _ { j = 1 } ^ { 8 } h _ { j } \eta ^ { a _ { j } } \ .
\%

{ \bf k } _ { a } - { \bf k } _ { i } = { \bf k } _ { j } - { \bf k } _ { b } = { \bf G }
\approx 0
\boldsymbol { \mathcal { Q } } \boldsymbol { \mathcal { A } } \boldsymbol { \mathcal { Q } } ^ { \dagger } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathcal { A } ^ { ( 0 0 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 0 1 ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { \mathcal { A } ^ { ( 1 0 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 1 1 ) } } & { \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 1 2 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 2 1 ) } } & { \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 2 2 ) } } & { \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 2 3 ) } } \\ { 0 } & { 0 } & { \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 3 2 ) } } & { \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 3 3 ) } } \end{array} \right] , \qquad \boldsymbol { \mathcal { Q } } \boldsymbol { \mathcal { L } } \boldsymbol { \mathcal { Q } } ^ { \dagger } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \tilde { \mathcal { L } } ^ { ( 2 2 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \tilde { \mathcal { L } } ^ { ( 3 3 ) } } \end{array} \right] .
\mathbf { D } = \epsilon _ { 0 } \mathbf { E } + \mathbf { P } ,
z
{ 4 M ^ { 2 } } \, \left[ D \epsilon ^ { \beta \gamma \kappa \lambda } \partial _ { \nu } { \partial _ { \beta } } T _ { ( \kappa \lambda ) } { } ^ { \nu } + 2 a \partial _ { \nu } { \partial _ { \beta } } T ^ { ( \beta \gamma ) \nu } \right] = e ^ { 2 } \, \partial _ { \nu } \left( { \partial } ^ { \gamma } \lambda ^ { \nu } - { \partial } ^ { \nu } \lambda ^ { \gamma } \right) .
\frac { n } { \sqrt { k } } \left( \left( \begin{array} { c } { U _ { ( n - k ) } } \\ { U _ { ( n - 2 k ) } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c } { \frac { n - k } { n - 1 } } \\ { \frac { n - 2 k } { n - 1 } } \end{array} \right) \right) \xrightarrow { d } N \left( \Big ( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \Big ) , \Big ( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } \end{array} \Big ) \right) .
0 . 9 ~ \mathrm { N \cdot m }
\hat { \mathbf { u } } = \left[ \hat { \mathbf { u } } _ { 1 } ~ \hat { \mathbf { u } } _ { 2 } \cdots \hat { \mathbf { u } } _ { N } \right] ^ { \mathsf { T } }
K
\left\{ \begin{array} { l l } { H _ { 1 } \equiv \overline { { R } } _ { 1 } ( B , G | P ^ { \prime } ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( G , B | P ) } \\ { H _ { 2 } \equiv \overline { { R } } _ { 1 } ( B , B | P ^ { \prime } ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( B , B | P ) } \\ { H _ { 3 } \equiv \overline { { R } } _ { 1 } ( G , G | P ^ { \prime } ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( G , G | P ) - \overline { { R } } _ { 1 } ( B , G | P ^ { \prime } ) - \overline { { R } } _ { 2 } ( G , B | P ) } \\ { H _ { 4 } \equiv \overline { { R } } _ { 1 } ( G , B | P ^ { \prime } ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( B , G | P ) - \overline { { R } } _ { 1 } ( B , B | P ^ { \prime } ) - \overline { { R } } _ { 2 } ( B , B | P ) } \end{array} \right. .
v _ { \mu } = v _ { \alpha \mu } \sigma ^ { \alpha } \quad , \quad \alpha = 0 , 1 , 2 , 3 \; .

X ^ { 2 } = x ^ { 2 } + 1 / 2 \, \ell ^ { 2 } / \hbar \, p ^ { 1 }
\Delta \theta _ { \mathrm { { s } } } = \theta _ { \mathrm { { s , a } } } - \theta _ { \mathrm { { s , r } } }
s _ { n }
\begin{array} { r l r } & { } & { \phi _ { i } ^ { V H } = \sum _ { n m \ell } \chi _ { n \ell m } ^ { \mathrm { i n t } } \, c _ { n m \ell , i } + \sum _ { j } \phi _ { j } ^ { M } c _ { j i } , } \\ & { } & { \langle \phi _ { i } ^ { V H } | \phi _ { j } ^ { M } \rangle = 0 , \quad \langle \phi _ { i } ^ { V H } | \phi _ { j } ^ { V H } \rangle = \delta _ { i j } . } \end{array}
\rho _ { A B } > \frac { 1 } { N }
U _ { e } ( u ) = U _ { e } ( - u )
b _ { 3 } = 0 . 1 1 7 9 9 0 1 2 1 2 7 5 4 2 + 0 . 0 7 0 2 7 3 9 2 8 7 2 0 3 \, i

E ^ { * }
L _ { C C } = \frac { g } { \sqrt { 2 } } \left( \bar { \nu } _ { L } \gamma ^ { \mu } l _ { L } W _ { L \mu } ^ { + } + \bar { \nu } _ { R } \gamma ^ { \mu } l _ { R } W _ { R \mu } ^ { + } \right) + h . c .
\%
\alpha = 1 . 8
| \, \mathrm { n a i v e \ v a c . } > = \prod _ { k \epsilon K } | 0 > _ { \stackrel { k t h } { o s c } } \ \ \ .

N _ { p }
\theta _ { e }
\psi _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } = \sum _ { n _ { 2 } = 1 } ^ { \infty } A _ { n _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \psi _ { n _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ , ~ a ~ } } + \sum _ { n _ { 2 } ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } B _ { n _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \psi _ { n _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ , ~ b ~ } } ,
( T , \mu )
\underline { { 0 . 0 2 0 0 _ { \pm 0 . 0 0 0 1 } } }
\begin{array} { r l } { 2 + 1 } & { = 3 } \\ { 2 \cdot 3 + 1 } & { = 7 } \\ { 2 \cdot 3 \cdot 5 + 1 } & { = 3 1 } \\ { 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 + 1 } & { = 2 1 1 } \\ { 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1 + 1 } & { = 2 3 1 1 } \\ { 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1 \cdot 1 3 + 1 } & { = 5 9 \cdot 5 0 9 } \\ { 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1 \cdot 1 3 \cdot 1 7 + 1 } & { = 1 9 \cdot 9 7 \cdot 2 7 7 } \\ { 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1 \cdot 1 3 \cdot 1 7 \cdot 1 9 + 1 } & { = 3 4 7 \cdot 2 7 9 5 3 } \\ { 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1 \cdot 1 3 \cdot 1 7 \cdot 1 9 \cdot 2 3 + 1 } & { = 3 1 7 \cdot 7 0 3 7 6 3 } \\ { 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1 \cdot 1 3 \cdot 1 7 \cdot 1 9 \cdot 2 3 \cdot 2 9 + 1 } & { = 3 3 1 \cdot 5 7 1 \cdot 3 4 2 3 1 } \\ { 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1 \cdot 1 3 \cdot 1 7 \cdot 1 9 \cdot 2 3 \cdot 2 9 \cdot 3 1 + 1 } & { = 2 0 0 5 6 0 4 9 0 1 3 1 } \\ { 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1 \cdot 1 3 \cdot 1 7 \cdot 1 9 \cdot 2 3 \cdot 2 9 \cdot 3 1 \cdot 3 7 + 1 } & { = 1 8 1 \cdot 6 0 6 1 1 \cdot 6 7 6 4 2 1 } \\ { 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1 \cdot 1 3 \cdot 1 7 \cdot 1 9 \cdot 2 3 \cdot 2 9 \cdot 3 1 \cdot 3 7 \cdot 4 1 + 1 } & { = 6 1 \cdot 4 5 0 4 5 1 \cdot 1 1 0 7 2 7 0 1 } \\ { 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1 \cdot 1 3 \cdot 1 7 \cdot 1 9 \cdot 2 3 \cdot 2 9 \cdot 3 1 \cdot 3 7 \cdot 4 1 \cdot 4 3 + 1 } & { = 1 6 7 \cdot 7 8 3 3 9 8 8 8 2 1 3 5 9 3 } \end{array}
\psi _ { n }
\sum _ { l = 0 } ^ { L _ { \textrm { m a x } } } P _ { l } ^ { ( \alpha , \alpha ) } ( \eta _ { 0 } ) \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { \textrm { m a x } } ( l ) } \left[ \left( \mathcal { I } _ { h } \right) ^ { L _ { \textrm { m a x } } - l } \, \left( \mathcal { I } _ { h } ^ { \dagger } \right) ^ { l } \right] _ { k , n } \widehat { F } _ { m , l , n } ^ { ( \alpha , \sigma ) } = 0 .
n ( \omega ) = \frac { 1 } { e ^ { \beta \omega } - \eta }
\left( \eta ( \Psi _ { \gamma } ) | \Phi _ { \widetilde { \gamma } } \right> : = \frac { 1 } { | \mathrm { G S } _ { \gamma } | } \sum _ { \varrho \in \mathrm { D i f f } / \mathrm { D i f f } _ { \gamma } } \sum _ { \varphi \in \mathrm { G S } _ { \gamma } } \left< \, \varrho ^ { * } \varphi ^ { * } \Psi _ { \gamma } \, , \, \Phi _ { \widetilde { \gamma } } \, \right> _ { \mathscr { H } } .

\rho
V
G ^ { \prime } = G - A ^ { \mu _ { 0 } } \phi _ { \mu _ { 0 } }
i \phi _ { t } + \nabla ^ { 2 } \phi = 0
F _ { g } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } , q _ { 4 } , \ldots , q _ { l } ) = F _ { g } \bigl ( q _ { 1 } { q _ { 2 } } ^ { a - 2 } , { q _ { 2 } } ^ { - 1 } , q _ { 2 } q _ { 3 } , q _ { 4 } , \ldots , q _ { l } \bigr ) \, .
\Delta \phi
T _ { 0 } ( k ) = - \frac { 2 } { \mathrm { l n } \left( \frac { k ^ { 2 } } { E _ { 0 } } \right) - i \; \pi } \; .
\langle \mathrm { h e l i c i t y } + \mid \mathrm { f i n a l \ s t a t e } \rangle \langle \mathrm { f i n a l \ s t a t e } \mid \mathrm { h e l i c i t y } - \rangle .
0
h
\varepsilon
t = t ( v ^ { 1 } , \sigma ) , \ \; \; \; \; v ^ { 2 } = v ^ { 2 } ( v ^ { 1 } , \sigma )
C ( y ) = D ( y ) ^ { 1 / 4 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \alpha | y | + 1 \, ,
2 \ \mu \mathrm { ~ m ~ }
( E )
\omega _ { \mathrm { r t } , n } = \bar { \omega } _ { \mathrm { l } , n } + \omega _ { \mathrm { s } , n - 1 }
\mathbf { s } ^ { I }
E _ { N , y } = S R _ { N , y } \ln ( \frac { 1 } { \alpha _ { N , y } } ) .
b = 1
q _ { \infty }
7 0 \%
\begin{array} { r } { i \hbar \Omega ^ { * } \partial _ { t } \Omega = i \sqrt { \mu } a _ { 0 } \Omega ^ { * } \lambda _ { 0 } ^ { - 3 N / 2 } \partial _ { t ^ { \prime } } \Omega ^ { \prime } \lambda _ { 0 } ^ { - 3 N / 2 } t _ { 0 } ^ { - 1 } = i \sqrt { \mu } \Omega ^ { * } \partial _ { t ^ { \prime } } \Omega ^ { \prime } \lambda _ { 0 } ^ { - 3 N } E _ { h } . } \end{array}
y = 0
\rho = 2
\tau \sim 1 / \gamma _ { s } \gg 1 / \omega _ { s }
T + 1
\sum _ { j \in \mathcal { S } } \frac { 1 } { \chi _ { j } E _ { j } ^ { \circ } } \le \sum _ { j , \ell \in \mathcal { S } } H _ { j , \ell } ,
S + A > 0 \, .
\alpha
\pi / 3
\delta \psi ^ { \alpha } ( x ) = \lambda ( x ) . \tau ^ { \alpha \beta } \psi ^ { \beta } ( x )
\tau _ { + }
M > 0
x = c ^ { 2 } / \alpha
{ \begin{array} { r l } { \sigma _ { 1 2 } } & { = s _ { 1 2 } / R , } \\ { \sin \phi _ { 2 } } & { = \sin \phi _ { 1 } \cos \sigma _ { 1 2 } + \cos \phi _ { 1 } \sin \sigma _ { 1 2 } \cos \alpha _ { 1 } , \quad { \mathrm { o r } } } \\ { \tan \phi _ { 2 } } & { = { \frac { \sin \phi _ { 1 } \cos \sigma _ { 1 2 } + \cos \phi _ { 1 } \sin \sigma _ { 1 2 } \cos \alpha _ { 1 } } { \sqrt { ( \cos \phi _ { 1 } \cos \sigma _ { 1 2 } - \sin \phi _ { 1 } \sin \sigma _ { 1 2 } \cos \alpha _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \sin \sigma _ { 1 2 } \sin \alpha _ { 1 } ) ^ { 2 } } } } , } \\ { \tan \lambda _ { 1 2 } } & { = { \frac { \sin \sigma _ { 1 2 } \sin \alpha _ { 1 } } { \cos \phi _ { 1 } \cos \sigma _ { 1 2 } - \sin \phi _ { 1 } \sin \sigma _ { 1 2 } \cos \alpha _ { 1 } } } , } \\ { \lambda _ { 2 } } & { = \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 1 2 } , } \\ { \tan \alpha _ { 2 } } & { = { \frac { \sin \alpha _ { 1 } } { \cos \sigma _ { 1 2 } \cos \alpha _ { 1 } - \tan \phi _ { 1 } \sin \sigma _ { 1 2 } } } . } \end{array} }
\mathbf { e _ { 0 } } = \sqrt { I } \mathbf { u }
\partial u _ { \mathrm { ~ w ~ p ~ } } / \partial x _ { \mathrm { ~ w ~ n ~ } } > 0
\pm 1
s = 2 0

\begin{array} { r l r } { u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } & { = } & { \frac { r ^ { n + 1 } - r ^ { n } } { \sqrt { c _ { 3 } } \, \Delta { t } } } \\ { v ^ { n } } & { = } & { \frac { r ^ { n + 1 } - ( 1 - c _ { 2 } ) r ^ { n } - c _ { 2 } r ^ { n - 1 } } { 2 \sqrt { c _ { 1 } c _ { 3 } } \, \Delta { t } } + \frac { 1 } { 4 m } ( \beta ^ { n } - \beta ^ { n + 1 } ) \, . } \end{array}
\Delta x
q ^ { 2 }
\dagger
\begin{array} { r l } { \tilde { \varepsilon } _ { c r } \left( s \right) } & { = \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 + \nu - \alpha } } \frac { 1 + \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } } + \frac { a _ { 1 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } } } { 1 + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } } } } \\ & { = \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 + \nu - \alpha } } \left( 1 + \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } } + \frac { a _ { 1 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } } \right) \left( 1 + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } } \right) ^ { - 1 } } \\ & { = \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 + \nu - \alpha } } \left( 1 + \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } } + \frac { a _ { 1 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } } \right) \left( 1 - \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } } + \left( \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } } + O \left( s ^ { - 3 \left( \alpha + \beta \right) } \right) \right) } \\ & { = \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 + \nu - \alpha } } \left( 1 + \left( \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } - \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \right) \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } } + \left( \frac { a _ { 1 } } { a _ { 3 } } - \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } + \left( \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) \frac { 1 } { s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } } + O \left( s ^ { - 3 \left( \alpha + \beta \right) } \right) \right) } \\ & { = \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 + \nu - \alpha } } + \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } \left( \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } - \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \right) \frac { 1 } { s ^ { 1 + \beta + \nu } } } \\ & { \quad + \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } \left( \frac { a _ { 1 } } { a _ { 3 } } - \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } + \left( \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) \frac { 1 } { s ^ { 1 + \alpha + 2 \beta + \nu } } + O \left( s ^ { ^ { - \left( 1 + 2 \alpha + 3 \beta + \nu \right) } } \right) , \quad \mathrm { w h e n } \quad s \rightarrow \infty \mathrm { , } } \end{array}
\varrho _ { m } ( r ) = \big | \psi _ { 1 , 5 } ( r ) \big | ^ { 2 } .
\hat { A } = \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \psi )
\begin{array} { r } { \textbf { B } \cdot \nabla \lambda ( \textbf { x } ) = 0 \, , } \end{array}
P \bar { 1 }
\frac { \partial \rho _ { \hbar } ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } { \partial t } + d i v \left( \rho _ { \hbar } ^ { j } ( \textbf { x } , t ) \frac { \nabla _ { j } S _ { \hbar } ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } { m _ { j } } \right) = 0 , ~ ~ ~ ~ \frac { d X _ { \hbar } ^ { j } ( t ) } { d t } = \frac { \nabla _ { j } S _ { \hbar } ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } { m _ { j } } \vert _ { \textbf { x } = X _ { \hbar } ^ { j } ( t ) }
a = 0 . 2
t = 4
J ^ { 2 } = - { \mathrm { I d } } .
M
9 . 0 2
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { i j } } & { { } = u _ { i } \omega _ { j } - u _ { j } \omega _ { i } + \nu \left( \frac { \partial \omega _ { i } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial \omega _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) - \epsilon _ { i j k } g _ { k } , } \end{array}
M _ { L }
\left[ S _ { a } , T _ { A } \right] = - \left[ T _ { A } , S _ { a } \right] = h _ { a A } ^ { b } S _ { b }
\vec { q } _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \xi ) \vec { q } , \quad \vec { q } _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \xi ) \vec { q } , \quad
r _ { \mathrm { f s } } = \alpha
^ 1
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { \alpha } \\ { h ( \rho , \alpha , \eta ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { N - M \mathrm { ~ \, ~ \iota ~ \! ~ \! ~ - ~ } } } & { \frac { - \mathrm { ~ \, ~ \iota ~ \! ~ \! ~ - ~ } } { N - M \mathrm { ~ \, ~ \iota ~ \! ~ \! ~ - ~ } } } \\ { 0 } & { N } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \theta _ { B } } \\ { \zeta _ { B } } \end{array} \right] ~ } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } M = 0 } \\ { \left[ \begin{array} { l } { \alpha } \\ { h ( \rho , \alpha , \eta ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { N - M \mathrm { ~ \, ~ \iota ~ \! ~ \! ~ - ~ } } } & { \frac { - \mathrm { ~ \, ~ \iota ~ \! ~ \! ~ - ~ } } { N - M \mathrm { ~ \, ~ \iota ~ \! ~ \! ~ - ~ } } } \\ { - 1 } & { \frac { N } { M } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \theta _ { B } } \\ { \zeta _ { B } } \end{array} \right] ~ } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } M \neq 0 } \end{array}
E _ { \mathrm { S } ^ { * } } \approx 1 . 9 1 \times E _ { \mathrm { S } } \, ,
\boldsymbol { \lambda }
{ \frac { d \chi } { d v } } = - { \frac { 1 } { 2 v } } \sinh ( 2 \chi ) \ .
A _ { 0 }
p _ { r }
^ { 1 2 }
- 6 . 2
\lambda _ { n 1 } + \lambda _ { n _ { 2 } ^ { \prime } \bar { 1 } } = 0
t _ { r }

\propto e ^ { i Q _ { z } } \dot { \theta } _ { z } \partial _ { \theta } \delta F _ { z }
g ^ { ( 2 ) } ( \tau )
1 3 . 6
V \approx e ^ { - \sum _ { i } \alpha _ { i } \sigma _ { i } } V ( \Phi ) \, .
L ^ { 2 } / ( \pi ^ { 2 } D ) \simeq 0 . 1 0 \, L ^ { 2 } / D
r
\sigma _ { + } ( \bar { L } _ { 0 } )
\bar { \alpha } \bar { v } _ { \mathrm { p } } = \frac { \rho _ { s } + \alpha \zeta \varDelta } { q + \zeta ^ { 2 } \varDelta ^ { 2 } } \frac { v _ { \mathrm { d } } } { \alpha 2 \cos \phi _ { 0 } } - \frac { \rho _ { s } + \alpha \zeta \varDelta } { q + \zeta ^ { 2 } \varDelta ^ { 2 } } ( \frac { v _ { \mathrm { a } } + v _ { \mathrm { d i p } } + v _ { \mathrm { p \ p h i } } } { \alpha } ) \frac { q \pi \zeta } { \sinh \left( \pi \zeta \varDelta \right) } - v _ { \mathrm { p x } } \frac { \sin { { x _ { 0 } } / { \varDelta } } } { \sin 2 \phi _ { 0 } }
p _ { \mathrm { i c e } } ( n _ { \mathrm { c l } } ^ { \ddagger } ; W ) = 0 . 5
| 3 \rangle
C _ { x 6 }
u _ { 0 } ^ { N } : = P ^ { N } u _ { 0 } \quad , \quad \psi _ { 0 } ^ { N } : = Q ^ { N } \psi _ { 0 } .
P e = v _ { \mathrm { s t e a d y } } D _ { t } / D \gg 1
p = ( m , \ell , u _ { 0 } , v _ { 0 } , g , \exp ( \mu ) ) \in \mathcal { P } = ( \mathbb { R } ^ { + } ) ^ { 6 }
j ( j + 1 ) = m _ { \mathrm { m a x } } \left( m _ { \mathrm { m a x } } + 1 \right)
\hat { H } ( \pm \hat { x } , \pm \hat { p } ) = \hat { H } ( \pm \hat { x } , \pm \hat { p } )
4 8 \%
\mathbb { Q } \left( { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } } , { \sqrt { ( 2 + { \sqrt { 2 } } ) ( 3 + { \sqrt { 3 } } ) } } \right)
0 . 2
q
\begin{array} { r l r } { u _ { 0 1 } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) } & { = } & { \int d \tau _ { 1 } G _ { u u } ^ { i j } F _ { 0 1 u } ^ { j } + \int d \tau _ { 1 } G _ { u b } ^ { i j } F _ { 0 1 b } ^ { j } } \\ & { = } & { \int _ { - \infty } ^ { \tau } \! \! \! d \tau _ { 1 } G _ { u b } ^ { i j } ( { \bf { k } } ; \tau , \tau _ { 1 } ) \left[ { - i k ^ { m } B ^ { m } b _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { k } } ; \tau ) } \right] , } \end{array}
W _ { C } ( t _ { r } ^ { \prime } , p _ { 0 x } )
v _ { z } ^ { i } = v _ { \downarrow z } ^ { i }
s _ { i }
s = e , i


\frac { \partial \rho _ { m } \kappa _ { m } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho _ { m } \kappa _ { m } \mathbf { u } _ { m } \right) - \nabla \cdot \left( \frac { \mu _ { m , t } } { \sigma _ { m } } \nabla \kappa _ { m } \right) = G _ { m , \kappa } - \rho _ { m } \epsilon _ { m } + S _ { m , \kappa } \ ,
\mu = \partial _ { \bar { z } } w / \partial _ { z } w
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { u } \\ { v } \end{array} \right) } & { = e ^ { i k x - i \omega t } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \frac { C _ { \alpha } e ^ { s _ { \alpha } y } } { k ^ { 2 } - s _ { \alpha } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l } { k ^ { 2 } - s _ { \alpha } ^ { 2 } } \\ { \omega k - \omega _ { B } Q _ { \alpha } s _ { \alpha } } \\ { i \omega _ { B } Q _ { \alpha } k - i \omega s _ { \alpha } } \end{array} \right) , } \end{array}
\frac { \partial \mathcal { L } _ { A } } { \partial C _ { a i \mu } }
\bar { P } ^ { \prime } \left( p , \xi , t ; \mathbf { \lambda } \right) = P _ { R E } \left( p \right) + \left( \frac { p - p _ { m i n } } { p _ { m a x } - p _ { m i n } } \right) \left( \frac { t - t _ { m i n } } { t _ { m a x } - t _ { m i n } } \right) \left( \frac { p _ { m a x } - p \Xi \left( \xi \right) } { p _ { m a x } - p _ { m i n } } \right) P _ { N N } \left( p , \xi , t ; \mathbf { \lambda } \right) .
f r o m
E _ { u }
\epsilon
\begin{array} { r } { q _ { i } ( n _ { 0 } ) = \frac { ( 1 - \mu ) N ( i ) } { ( 1 - \mu ) N ( i ) + \mu N ( \Omega ( i | n _ { 0 } ) ) } \ . } \end{array}

t \geq 3 . 6
\lambda _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { W \cdot \hat { \lambda } _ { j } } { W \cdot \mathcal { D } } \frac { 1 } { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } _ { j } } ( - \Delta \epsilon ) _ { \hat { \mu } _ { j } } \frac { 1 } { 2 } ( i \mathcal { D } \cdot V _ { j } ) ^ { 2 } + } & { } \\ { \frac { W \cdot \hat { \lambda } _ { j + 1 } } { W \cdot \mathcal { D } } \frac { 1 } { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } _ { j + 1 } } ( - \Delta \epsilon ) _ { \hat { \mu } _ { j + 1 } } \frac { 1 } { 2 } ( i \mathcal { D } \cdot V _ { j + 1 } ) ^ { 2 } = } & { } \\ { ( - \Delta \epsilon ) _ { \hat { \mu } _ { j } } \frac { 1 } { W \cdot \mathcal { D } } \frac { 1 } { 2 } ( \hat { z } \times W ) \cdot } & { } \\ { \left( \frac { V _ { j + 1 } - V _ { j } } { l _ { j } } ( \mathcal { D } \cdot V _ { j } ) + \frac { V _ { j + 1 } - V _ { j } } { l _ { j } } ( \mathcal { D } \cdot V _ { j + 1 } ) \right) l _ { j } \; . } \end{array}
{ \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } p + \nabla \cdot \nabla \cdot \sigma = \nabla \cdot \nabla \cdot ( \rho \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } ) .
R a = 1 0 ^ { 7 }
S ( \lambda ) = \frac { \exp ( \kappa \cos ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) ) } { 2 \pi I _ { 0 } ( \kappa ) } \mathrm { ~ , ~ }
[ 0 . 9 5 , 7 . 0 ] \mathrm { ~ \AA ~ }

F _ { T + h } = F _ { T + 1 } = \alpha y _ { T } + ( 1 - \alpha ) y _ { T - 1 } + \alpha ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } y _ { T - 2 } + . . . ,
S _ { \eta }
{ \cal \tilde { S } } ( t ) = 2 \epsilon ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \tau _ { a } [ t - \tau _ { a } ( 1 - e ^ { - t / \tau _ { a } } ) ]
r _ { 1 }
V _ { 1 } ( t ) = V _ { 0 } + \frac { 2 \pi a _ { 1 } \sin { i } } { P \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } [ \cos ( \omega + \nu ( t ) ) + e \cos ( \omega ) ] ,
s k
A
- B + \int \pi d j
X _ { j }
\chi
\frac { \partial \boldsymbol { V } } { \partial t } + ( \boldsymbol { V } \cdot \nabla ) \boldsymbol { V } - \nu \triangle \boldsymbol { V } = \nabla ( - \frac { p } { \rho } - g z )
\Im { 1 / Z _ { ( 1 ) } } \omega ^ { - 1 }
3 F H ^ { 2 } = \rho _ { \mathrm { { m } } } + \rho _ { \mathrm { { r a d } } } + { \frac { 1 } { 2 } } ( F R - f ) - 3 H { \dot { F } }
\Phi \to 2 \pi
\sigma _ { 1 } \setminus c _ { \sigma _ { 1 } } ( { N } ) = \sigma _ { 2 } \setminus c _ { \sigma _ { 2 } } ( { N } )
r > 0
\downdownarrows
2 0
- 6
\pi \mu _ { i } ( G ) \gamma ( e _ { i } ^ { 2 } b ^ { 2 } / 2 ) = \left( \pi \mu _ { i } ( G ^ { \vee } ) \gamma ( 2 / ( e _ { i } ^ { 2 } b ^ { 2 } ) ) \right) ^ { e _ { i } ^ { 2 } b ^ { 2 } / 2 }

\rho g R _ { 0 } ^ { 3 } \sin \alpha \sim \eta \frac { U } { h } R _ { c } ^ { 2 } + \gamma ( \cos { \theta _ { a } } - \cos { \theta _ { r } } ) R _ { c } .
\gamma _ { d } ^ { j } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { i \gamma _ { d - 1 } ^ { j } } \\ { - i \gamma _ { d - 1 } ^ { j } } & { 0 } \end{array} \right) , \quad j = 1 , \dots , d - 1 , \qquad \gamma _ { d } ^ { d } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { I _ { 2 ^ { \frac { d - 2 } 2 } } } \\ { I _ { 2 ^ { \frac { d - 2 } 2 } } } & { 0 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { Y ( \mathbf { x } , \mathbf { y } , g ) } & { = Y _ { \alpha } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } , g ) \mathbb { P } ( A _ { \alpha } ) + Z _ { \alpha } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } , g ) \mathbb { P } ( A _ { \alpha } ^ { c } ) } \\ & { \le e ^ { c _ { k } t ^ { 3 } } \mathbb { P } ( A _ { \alpha } ) + Z _ { \alpha } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } , g ) . } \end{array}

Z _ { 1 } ^ { - 1 } p ( t , m = 0 ) = p ( t < t _ { o n } , m )
1 . 5 7 \times 1 0 ^ { - 2 }
\mathcal { R } = \frac { \delta + \alpha \gamma - \alpha \varepsilon } { \delta + \gamma - \alpha \varepsilon } .
\hat { R } _ { m n } = { \cal G } _ { m n } b = 0 \, ,

r _ { i }
. p d f i l o n _ { P F A } > \operatorname* { m a x } ( \Lambda _ { k j } ) ,

\partial _ { m } x ^ { \underline { { { m } } } } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { ~ a } { } ~ ~ ~ \sim ~ ~ ~ e _ { m } ^ { ~ a } ,
N _ { x }
\begin{array} { r l r } { P [ k _ { i } ( t ) < k ] } & { = } & { P \left[ ( \frac { r } { \omega } ) ^ { ( 1 + \omega ) / \omega } \frac { t } { ( k + r \frac { 1 + \omega } { \omega } ) ^ { ( 1 + \omega ) / \omega } } < t _ { i } \right] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { r + t } \left[ t - ( \frac { r } { \omega } ) ^ { ( 1 + \omega ) / \omega } \frac { t } { ( k + r \frac { 1 - \omega } { \omega } ) ^ { ( 1 + \omega ) / \omega } } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } - { l } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } - \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \log \widehat { p } \left( X _ { t + 1 } ~ | ~ \mathcal { P } ; \theta \right) } \end{array}
p _ { \alpha } = \frac { k _ { B } } { m _ { \alpha } } \rho _ { \alpha } T _ { \alpha } , \qquad \varepsilon _ { \alpha } = \frac { k _ { B } } { m _ { \alpha } ( \gamma _ { \alpha } - 1 ) } T _ { \alpha } ,
\delta K _ { 0 x }
\begin{array} { r } { \sqrt { \textrm { C a } \hat { s } _ { 0 i } + \frac { 1 } { 4 } } - \frac { 1 } { 2 } = 2 \pi . } \end{array}
\frac { d \mathcal { W } } { d t } = \frac { \mathcal { I } _ { 0 } } { \rho ^ { 2 } } [ \textrm { s i n } \ \varphi \ \textrm { s i n } \ \delta + \textrm { c o s } \ \varphi \ \textrm { c o s } \ \delta \ \textrm { c o s } \ ( \omega + \psi ) ] .
\frac { { \Gamma } \left( K _ { 0 } ^ { * } \rightarrow \pi K \right) } { { \Gamma } \left( a _ { 0 } ^ { * } \rightarrow \pi \eta \right) } \sim \left[ 1 . 4 4 4 \frac { 1 } { 2 \mathrm { { c o s } } ^ { 2 } { \theta } _ { p } } \right] \left[ { \frac { { \mathrm { c o s } } { \psi } _ { K } } { \mathrm { { c o s } } { \psi } _ { a } } } \right] ^ { 2 } .
\star
i = 1 , \ldots N
S = ( \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } \theta _ { i } - ( n - 2 ) \pi ) r ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { U _ { \tilde { J } , m } = } & { \, u _ { \tilde { J } , m } - B \tilde { J } ( \tilde { J } + 1 ) } \\ { = } & { - \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } E _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } - \frac 1 2 \left[ \frac 1 3 - \frac { ( 2 | m | - 1 ) ( 2 | m | + 1 ) } { ( 2 \tilde { J } - 1 ) ( 2 \tilde { J } + 3 ) } \right] \frac { \Delta \alpha _ { \mathrm { s } } E _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } } \\ & { + \left[ \frac { - ( \tilde { J } - | m | + 1 ) ( \tilde { J } - | m | + 2 ) ( \tilde { J } + | m | + 1 ) ( \tilde { J } + | m | + 2 ) } { 2 ( 2 \tilde { J } + 1 ) ( 2 \tilde { J } + 3 ) ^ { 3 } ( 2 \tilde { J } + 5 ) } \right. } \\ & { \hphantom { + } \left. + \frac { ( \tilde { J } - | m | - 1 ) ( \tilde { J } - | m | ) ( \tilde { J } + | m | - 1 ) ( \tilde { J } + | m | ) } { 2 ( 2 \tilde { J } - 3 ) ( 2 \tilde { J } - 1 ) ^ { 3 } ( 2 \tilde { J } + 1 ) } \right] \frac { 1 } { B } \left( \frac { \Delta \alpha _ { \mathrm { s } } E _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { 2 } } \\ & { + B \left( O \left( \frac { \Delta \alpha _ { \mathrm { s } } E _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 B } \right) ^ { 3 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 3 } = } & { ~ \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { + } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) - \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { - } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle } \\ { = } & { ~ \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { + } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle } \\ { \ge } & { ~ 0 . } \end{array}
J = 2
\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } + m ^ { 2 } A ^ { \nu } = j ^ { \nu }
\times
{ \boldsymbol { \Pi } } _ { n } ^ { 1 }
\hat { q } _ { 1 }
\hat { \rho } = \hat { \rho } _ { 0 } + \hat { \rho } _ { 1 } ^ { i } v _ { i } + . . .
D _ { n } ^ { f f } ( \theta _ { o n } ^ { \mathrm { S L L } } )
C \simeq
{ Q ( T _ { r o t } ) }
k _ { i }
\mathcal { F } ( \mathbf { v } ) = \operatorname { d i a g } \left( \left\{ \mathbf { F } ^ { i } ( \mathbf { v } ^ { i } ) \mathbf { q } ^ { i } \right\} _ { i = 1 } ^ { n _ { v } } \right)
\Gamma
\xi \! \le \! 0
\begin{array} { r l } { \bar { Q } } & { : = \mathbb { E } \{ Q ( t ) \} } \\ & { = I - \frac { 1 } { 2 \alpha } \left[ \begin{array} { l l l l } { d _ { 1 } } & { - a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { - a _ { 1 , r _ { 0 } n } } \\ { - a _ { 2 1 } } & { \ddots } & & { \vdots } \\ { \vdots } & & & { \vdots } \\ { - a _ { r _ { 0 } n , 1 } } & { \cdots } & { - a _ { r _ { 0 } n , r _ { 0 } n - 1 } } & { d _ { r _ { 0 } n } } \end{array} \right] , } \\ { \bar { R } } & { : = \mathbb { E } \{ R ( t ) \} = \frac { 1 } { 2 \alpha } \tilde { M } : = \frac { 1 } { 2 \alpha } \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 , r _ { 0 } n + 1 } } & { \cdots } & { a _ { 1 , n } } \\ { \vdots } & & { \vdots } \\ { a _ { r _ { 0 } n , r _ { 0 } n + 1 } } & { \cdots } & { a _ { r _ { 0 } n , n } } \end{array} \right] , } \end{array}
\alpha ( \Lambda ) < { \frac { 1 0 3 2 7 5 \pi } { 8 9 6 } } \simeq 3 . 6 2 \times 1 0 ^ { 2 } .
I ( \omega ) = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { e ^ { 2 } E _ { \textrm { p } } ^ { 2 } } { 2 \hbar ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } ( t - t _ { 0 } ) } \iint _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } d t _ { 2 } C _ { P , P } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \textrm { R e } [ e ^ { - i \omega ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } - e ^ { - i \omega ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) } ] .
N ^ { - + } = N ( B ^ { 0 } \bar { B } ^ { 0 } ) [ B ( B ^ { 0 } \to l ^ { + } X ^ { - } ) ] ^ { 2 } \epsilon _ { t a g } ^ { 2 } n ^ { - + } \simeq 2 . 8 \times 1 0 ^ { 5 } .
\epsilon = \left| \frac { P _ { x } ( 2 + \eta ) } { \eta + 2 ( 1 + \eta ) P _ { z } } \right| ,
I _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { d _ { x } \delta f ( y _ { 1 } ) } & { = } & { [ x , \delta f ( y _ { 1 } ) ] - ( - 1 ) ^ { x f } \delta f ( [ x , y _ { 1 } ] ) } \\ & { = } & { - [ x , [ f , y _ { 1 } ] ] + ( - 1 ) ^ { x f } [ f , [ x , y _ { 1 } ] ] } \\ & { = } & { - [ [ x , f ] , y _ { 1 } ] } \\ & { = } & { \delta d _ { x } f ( y _ { 1 } ) . } \end{array}
{ \bf p } _ { l } \in \mathbb { R } ^ { F _ { l } ^ { v } \times 1 }
( X , \Lambda , \{ k _ { \pm \rho } \} _ { \rho = 1 } ^ { 3 } , \Omega )
Q _ { 3 }
N
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { x } ^ { K } } & { = \rho _ { 0 } \otimes \tau _ { 0 } \otimes ( - \mathrm { i } \sigma _ { 2 } ) , } \\ { \mathcal { L } _ { y } ^ { K } } & { = \rho _ { 0 } \otimes ( - \mathrm { i } \tau _ { 2 } ) \otimes \sigma _ { 3 } , } \\ { \mathcal { L } _ { z } ^ { K } } & { = ( - \mathrm { i } \rho _ { 2 } ) \otimes \tau _ { 3 } \otimes \sigma _ { 3 } . } \end{array}

d _ { \mathrm { m a x } } = 5 0 0 0
1 / m
\gamma _ { 3 }
a ( \mu _ { 1 } ) = \frac { a ( \mu _ { 0 } ) } { 1 + a ( \mu _ { 0 } ) \beta _ { 0 } \ln ( \mu _ { 1 } ^ { 2 } / \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) } \ ,
0 . 1 6 \le r / a \le 0 . 2
H _ { 2 } + e \rightarrow H ^ { + } + H ( n = 1 ) + 2 e
V _ { f 1 } ( \hat { \phi } ) = - 2 \sum _ { i } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { E } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \ln ( k _ { E } ^ { 2 } + M _ { i } ^ { 2 } )
\tau = 0
- 2 . 2
\mathbb { X }
p
E _ { f } ^ { ( 7 ) }
- \eta
\alpha
( \tau _ { \infty } - \tau _ { 2 } ) / ( \tau _ { \infty } - \tau _ { 1 } )
\mathcal { P } _ { u } \bar { f } = \mathcal { P } _ { u } \mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \bar { f } = \mathcal { P } _ { u } \bar { \mathcal { S } } \bar { \mathcal { A } } _ { \mathrm { o e } } ( f _ { W } - \mathcal { P } _ { \mathrm { e v e n } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \, \bar { f } ) = 0 .
| \theta ( x , \chi ) - \delta _ { \chi } x | \leq \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \sqrt { x } ( \log { x } ) ^ { 2 } } { 8 \pi } + 1 . 4 4 2 7 0 \sqrt { x } \log { x } + 1 . 1 2 ( \log { x } ) ^ { 2 } } & { \mathrm { i f ~ \delta _ { \chi } = 1 ~ , } } \\ { \left( \frac { \log { x } } { 8 \pi } + \frac { \log { q } } { 2 \pi } + 1 . 4 4 2 7 0 + \Omega _ { 0 } ( x _ { 0 } ) \right) \sqrt { x } \log { x } + \Omega _ { 1 } ( x _ { 0 } ) \sqrt { x } + \Omega _ { 2 } ( x _ { 0 } ) } & { \mathrm { i f ~ \delta _ { \chi } = 0 ~ . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \nabla _ { \mathbf { y } } \phi _ { 0 } = 0 , \quad \nabla _ { \mathbf { y } } \phi _ { 1 } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( \kappa _ { n } - \kappa _ { i } ) z _ { i } \nabla _ { \mathbf { y } } c _ { i , 1 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( z _ { i } \kappa _ { i } - z _ { n } \kappa _ { n } ) z _ { i } c _ { i , 0 } } . } \end{array}
1
\sigma _ { n } \mapsto \sigma _ { n + 1 } = T ( \sigma _ { n } , \alpha _ { n } )
h

0 . 1 \, \le \, \Omega _ { \chi } h ^ { 2 } \, \le \, 0 . 3
\begin{array} { r } { I ( \lambda ) = H _ { 0 } \exp { ( - \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } ( 1 + \frac { R \omega } { c } ) ^ { 2 } ) } } \\ { \times ( 1 + \cos { ( \frac { 8 \pi ^ { 2 } c } { \omega \lambda } ( \frac { \triangledown \lambda } { \lambda } ) ^ { 2 } ) } ) } \end{array}
n = n _ { 1 } = n _ { 2 }
M _ { k }
\partial _ { t } S + \| \nabla S \| _ { G ^ { - 1 } } ^ { 2 } / 2 = - \langle \phi , \widehat H _ { e } \phi \rangle
( \widehat { n } , \widehat { t } _ { 1 } , \widehat { t } _ { 2 } )
j = 0 , J
\begin{array} { r l } { { \mathbb E } \, \hat { m } _ { k } } & { = { \mathbb E } \left( \frac { 1 } { \alpha N } \sum _ { \ell = 0 } ^ { N - 1 } e ^ { i k \frac { 2 \pi } { N } \ell } \hat { \Phi } _ { \ell } ^ { \alpha } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \alpha N } \sum _ { \ell = 0 } ^ { N - 1 } e ^ { i k \frac { 2 \pi } { N } \ell } \lambda _ { \ell } ^ { \alpha } \Gamma ( \alpha + 1 ) } \\ & { \to \frac { \Gamma ( \alpha + 1 ) } { \alpha } \int _ { \mathbb T } e ^ { i k \theta } \Phi ( \theta ) ^ { \alpha } \frac { \mathrm { d } \theta } { 2 \pi } \quad \mathrm { ~ a s ~ } \ N \to \infty . } \end{array}
\pi
\delta ( \cdot )
\begin{array} { r l } { U _ { A D } } & { { } \approx \prod _ { n = 1 } ^ { N } U _ { A D } ^ { \lambda _ { n } } , ~ ~ \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } ~ ~ U _ { A D } ^ { \lambda _ { n } } = \exp \left( - i H _ { A D } ^ { \lambda _ { n } } \tau _ { 0 } \right) } \\ { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ U _ { C D } } & { { } \approx \prod _ { n = 1 } ^ { N } U _ { C D } ^ { \lambda _ { n } } , ~ ~ \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } ~ ~ U _ { C D } ^ { \lambda _ { n } } = \exp \left( - i H _ { C D } ^ { \lambda _ { n } } \tau _ { 0 } \right) . } \end{array}
p _ { 1 }
K
Q ^ { A A ^ { \prime } } = s \dot { x } { } ^ { A A ^ { \prime } } + r _ { 1 } \acute { x } { } ^ { A A ^ { \prime } } + r _ { 2 } k ^ { A A ^ { \prime } } .
N _ { c }
\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha } \partial _ { t } ( \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \epsilon _ { \alpha } - \psi _ { \alpha } \right) ) + \mathrm { d i v } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \epsilon _ { \alpha } - \psi _ { \alpha } \right) \mathbf { v } _ { \alpha } \right) + \mathrm { d i v } \left( \theta \boldsymbol { \Phi } _ { \alpha } \right) - \tilde { \rho } _ { \alpha } s _ { \alpha } \theta } & { ~ \geq 0 . } \end{array}
\frac { p } { \rho } = - \Phi + \frac { 1 } { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) \Omega ^ { 2 } + C ,

\gamma _ { m } = 1 - ( 1 - \alpha ( \mu ) / \alpha _ { c } ) ^ { 1 / 2 } \sim \frac { 3 C _ { 2 } ( R ) \alpha ( \mu ) } { 2 \pi }
\Gamma
D ^ { \left( 1 \right) } ( R ) \rightarrow \left\{ \begin{array} { c } { { D ^ { \left[ 1 , 0 \right] } } } \\ { { D ^ { \left[ 0 , 1 \right] } } } \\ { { D ^ { \left[ \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \right] } } } \end{array} \right.

0 . 0 9
U ( \Theta )
\varepsilon ( \Omega ) = 1 , \; \mathrm { g h } ( \Omega ) = 1 , \; \mathrm { d e g } ( \Omega ) = 0 .
0 h 0 p
A : { \mathcal { D } } ( U ) \to { \mathcal { D } } ( U )
d _ { 1 } / \lambda = 0 . 6 4 5 1 8 3 , 0 . 7 2 6 0 9 6
\begin{array} { r l } { \bigg | \int _ { 1 } ^ { \infty } } & { \frac { \varepsilon } { ( y ^ { 2 } + \varepsilon ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } y ^ { k - 1 } \left( \ell ( t , y ) - \ell ( t , 0 ) \right) d y \bigg | } \\ & { \le \varepsilon \int _ { 1 } ^ { \infty } \left| \ell ( t , y ) - \ell ( t , 0 ) \right| y ^ { k - 4 } d y } \\ & { \le \varepsilon C \int _ { 1 } ^ { \infty } y ^ { k - 4 } d y \to 0 , \quad \varepsilon \downarrow 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \rho _ { \bf n } ^ { ( n ) } ( t ; \hat { A } ^ { \times } ) \equiv \mathrm { t r } _ { \mathrm { \tiny ~ B } } \Big [ \big ( \hat { f } _ { K } ^ { n _ { K } } \cdots \hat { f } _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \big ) ^ { \circ } \hat { A } ^ { \times } \rho _ { \mathrm { \tiny ~ T } } ( t ) \Big ] , } \\ & { \rho _ { \bf n } ^ { ( n ) } ( t ; \hat { A } ^ { \mathrm { \tiny ~ \lessgtr ~ } } ) \equiv \mathrm { t r } _ { \mathrm { \tiny ~ B } } \Big [ \big ( \hat { f } _ { K } ^ { n _ { K } } \cdots \hat { f } _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \big ) ^ { \circ } \hat { A } ^ { \mathrm { \tiny ~ \lessgtr ~ } } \rho _ { \mathrm { \tiny ~ T } } ( t ) \Big ] , } \end{array}
9
E _ { \mathrm { k i n } } [ n ]
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } z e ^ { i \alpha _ { 0 } } \bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 } \left[ \partial ^ { 2 } \alpha _ { 0 } - \partial \alpha _ { 0 } \partial \varphi - i \partial ^ { 2 } \varphi + i ( \partial \varphi ) ^ { 2 } \right] } \\ { I _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } z e ^ { - i \alpha _ { 0 } } \bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 } \left[ \bar { \partial } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } - \bar { \partial } \alpha _ { 0 } \bar { \partial } \varphi + i \bar { \partial } ^ { 2 } \varphi - i ( \bar { \partial } \varphi ) ^ { 2 } \right] } \end{array}
\tilde { \Sigma } _ { ( 0 ) , \alpha , i i ^ { \prime } } ^ { < } ( \omega , T ) = i f _ { \alpha } ( \omega ) \Gamma _ { \alpha , i i ^ { \prime } } ( T ) ,
| \lambda ( t , \omega ) | \leqslant \Lambda \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \| \widehat { \widetilde { S } } ( t , \omega ) \| \leqslant \widetilde { \alpha } \quad \forall t \in \mathbb { R } ^ { + } , \quad \forall \omega \in \Omega ,
a \! \left( z , t \right) = \sqrt { P \! \left( t \right) } \, { \mathrm e } ^ { \mathrm { i } \varphi \left( t \right) - \mathrm { i } q z } ,
W = W _ { 1 } + W _ { 2 } + W _ { 1 2 } .
{ \begin{array} { l } { { Q _ { 1 } \ R 1 } } \\ { { Q _ { 5 } \ R 5 } } \\ { { Q _ { p } \ W } } \end{array} } \left[ { \begin{array} { l l l l l l l l l l } { { 0 } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { 5 } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \\ { { 0 } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { 5 } } & { { 6 } } & { { 7 } } & { { 8 } } & { { 9 } } \\ { { 0 } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { 5 } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \end{array} } \right] \quad .
a = 2 6 6 \ \mathrm { n m }
\mathcal { A }
I
m _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } > 0
\left\langle F \right\rangle = \left\langle \frac { \int \mathcal { D } \, \Psi _ { b } ^ { \dagger } \, \mathcal { D } \, \Psi _ { b } \, F \left[ \Psi _ { b } ^ { \dagger } , \Psi _ { b } \right] \, e ^ { - \widetilde { S } _ { B } \left[ \Psi _ { b } ^ { \dagger } , \Psi _ { b } \right] } } { \int \mathcal { D } \, \underline { { \Psi } } _ { \, b } ^ { \dagger } \, \mathcal { D } \, \underline { { \Psi } } _ { \, b } \, e ^ { - \widetilde { S } _ { B } \left[ \underline { { \Psi } } _ { \, b } ^ { \dagger } , \underline { { \Psi } } _ { \, b } \right] } } \right\rangle
t = 0 , \ 7 0 0 \times 2 \pi / \omega _ { 0 } , \ 2 0 0 0 \times 2 \pi / \omega _ { 0 } , \ 3 5 0 0 \times 2 \pi / \omega _ { 0 }
k = 5
\hat { P } _ { m } \, \left( \hat { \mathrm { \bf ~ j } } _ { \mathrm { \bf ~ k } } | n , \mathrm { \bf ~ P } _ { i } \rangle \right) = \left[ \hat { P } _ { m } \, , \, \hat { \mathrm { \bf ~ j } } _ { \mathrm { \bf ~ k } } \right] | n , \mathrm { \bf ~ P } _ { i } \rangle + P _ { m } ^ { ( i ) } \hat { \mathrm { \bf ~ j } } _ { \mathrm { \bf ~ k } } | n , \mathrm { \bf ~ P } _ { i } \rangle
\operatorname* { s u p } _ { \nu , \tilde { \nu } \in \mathbb { R } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { \langle \nu \rangle \langle \tilde { \nu } \rangle } { \langle p \rangle ^ { d + 1 } \langle p - q \rangle ^ { d + 1 } | \frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } + \nu + i \zeta | | \frac { 1 } { 2 } ( p - q ) ^ { 2 } + \tilde { \nu } + i \zeta | } \, d p \leq \frac { C \log ( \zeta ) ^ { 2 } } { | q | } ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta \left< r _ { p } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { p } ^ { 2 } \right> } } & { \supset } & { - \frac { 1 } { 2 \left< r _ { p } ^ { 2 } \right> } \left( \frac { 1 + 5 g _ { A } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } + \frac { 0 . 6 8 } { m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } } \right) \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } } \\ & { \simeq } & { - 0 . 2 \, \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\mathcal { L } _ { \mathrm { y , c o r r e c t } }
\theta
\Theta = \frac { h } { 2 } [ \langle \rho \rangle \dot { u } _ { \alpha } \dot { u } _ { \alpha } + \langle \rho \rangle \dot { \bar { u } } ^ { 2 } + \langle \rho \zeta ^ { 2 } + 2 \rho \alpha \rangle h ^ { 2 } \dot { \psi } _ { \alpha } \dot { \psi } _ { \alpha } + \rho ^ { * } h ^ { 2 } ( \dot { u } _ { \alpha , \alpha } ) ^ { 2 } ] .
\mu ^ { 3 } + 3 \mu \sigma ^ { 2 }
\rho
m
\mathbf { \tilde { F } } \approx \mathbf { \tilde { F } } _ { \mathbf { X } }
\begin{array} { r l } { \dot { a } _ { c } } & { { } = - i \omega _ { 0 } \xi x \, a _ { c } - \frac { \gamma + \gamma _ { 1 } } { 2 } \, a _ { c } + \sqrt { \gamma } \, b _ { i n } + \sqrt { \gamma _ { 1 } } \, c _ { i n } . } \end{array}


\langle { \bf V } _ { i } , { \bf V } _ { j } \rangle = \mathrm { T r } [ { \bf V } _ { i } ^ { T } { \bf V } _ { j } ]
w = 1 0
V _ { m a x } ^ { 0 K } = \left. V _ { m a x } ^ { 0 K } \left( \varepsilon _ { 0 } , \Gamma _ { a } \right) \right\vert _ { q = 3 }
\beta
0 . 9 0
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mu _ { 1 } ^ { a } \mathcal M _ { 0 , 2 } ^ { \mathrm { d i s k } } ( W ) \left[ L _ { W } e ^ { - \mu _ { 1 } L _ { W } - R _ { W } } \right] d \mu _ { 1 } } & { = \mathcal M _ { 0 , 2 } ^ { \mathrm { d i s k } } ( W ) \left[ L _ { W } e ^ { - R _ { W } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mu _ { 1 } ^ { a } e ^ { - \mu _ { 1 } L _ { W } } d \mu _ { 1 } \right] } \\ & { = \Gamma ( a + 1 ) \mathcal M _ { 0 , 2 } ^ { \mathrm { d i s k } } ( W ) \left[ L _ { W } ^ { - a } e ^ { - R _ { W } } \right] . } \end{array}

R
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } } ~ - \left[ 2 + g ( t ) \right] x _ { 1 } + \left[ - 2 + g ( t ) \right] x _ { 2 } + n , } \\ & { \mathrm { s u b j e c t } ~ \mathrm { t o } ~ \left\{ \begin{array} { l l } { \eta \leq x _ { 1 } + x _ { 2 } \leq n , } \\ { x _ { 1 } , x _ { 2 } \in \mathbb { N } . } \end{array} \right. } \end{array}
7
\mathbf { F } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { v _ { 0 } } { \mu } ( \mathbf { p } \cdot \mathbf { N } ) \mathbf { N } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | \Delta \mathbf { r } _ { 0 } | \leq R } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
+ 0 . 7 2 \pm 0 . 1 1
2 0 0
\phi \equiv 0
\begin{array} { r } { v = { { \frac { \int _ { V } d x d y d z } { \int _ { 0 } ^ { a } \int _ { 0 } ^ { a } \int _ { 0 } ^ { a } d x d y d z } } } = { \frac { V } { a ^ { 3 } } } } \end{array}
\mathbf { p } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } ) = \frac { \mathbf { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i ( \kappa _ { x } x + \kappa _ { y } y ) } { d \kappa _ { x } } { d \kappa _ { y } }
T _ { H }


3 ^ { 3 }
\mathbb { R } ^ { 3 }
\vec { R } _ { \mu \nu } ^ { \prime } \vec { T } = - i ( D _ { \mu } ^ { \prime } D _ { \nu } ^ { \prime } - D _ { \nu } ^ { \prime } D _ { \mu } ^ { \prime } ) = \Omega \vec { R } _ { \mu \nu } \vec { T } \Omega ^ { \dagger }
3 6 . 2 0
T = 1 2
j
\alpha = 3 ^ { \circ } , 1 2 ^ { \circ } , 2 2 ^ { \circ } , 3 0 ^ { \circ }
a n d
r
\bar { u } _ { s } = 1 . 5 8 \times { 1 0 ^ { - 3 } }
r v \in { \overline { { A ( k U ) } } } + { \overline { { A ( k U ) } } } \subseteq { \overline { { A ( k U ) + A ( k U ) } } } \subseteq { \overline { { A ( 2 k U ) } } } ,
1
\mathbf { A }
t > T _ { \mathrm { i n d } } + \Delta t
6 2
( 3 9 \, \pm \, 4 ) \, \mathrm { ~ m ~ N ~ / ~ m ~ }
\Omega ^ { 3 } - \omega ^ { 2 } \Omega - \frac { 3 \hbar \lambda } { 2 m } = 0 .
l _ { 0 } \approx 1 0 n _ { \mathrm { e f f } }
\begin{array} { r l } { \ln \left( \frac { E \left( b _ { 2 i } = + 1 \right) } { E \left( b _ { 2 i } = - 1 \right) } \right) } & { = \frac { 2 A } { \sigma ^ { 2 } } r _ { 1 , \, i } } \\ { \ln \left( \frac { E \left( c _ { \pi ( 2 i ) } = + 1 \right) } { E \left( c _ { \pi ( 2 i ) } = - 1 \right) } \right) } & { = \frac { 2 A } { \sigma ^ { 2 } } r _ { 2 , \, i } . } \end{array}
\mathcal { C } _ { b } ^ { 1 } ( E , \mathbb { R } ^ { m } )

\gamma _ { 1 } ( s ) = \gamma _ { 2 } ( s )
F _ { i } ^ { - 1 }
A ^ { \prime } = A ,
\lambda \ne \gamma
B B B
4 4 \%
V ^ { A }
\hat { H } _ { \mathrm { \ e t a - s p i n } } ( t ) = J _ { \eta , X Y } ( t ) \sum _ { ( i j ) } ( \hat { \eta } _ { i } ^ { x } \hat { \eta } _ { j } ^ { x } + \hat { \eta } _ { i } ^ { y } \hat { \eta } _ { j } ^ { y } ) + J _ { \eta , Z } ( t ) \sum _ { ( i j ) } \hat { \eta } _ { i } ^ { z } \hat { \eta } _ { j } ^ { z } + B _ { x } \sum _ { i } ( - ) ^ { i } \eta _ { i } ^ { x } + B _ { z } \sum _ { i } ( - ) ^ { i } \eta _ { i } ^ { z }
\Hat { o } _ { 1 } ^ { \dag }
\curlyeqsucc
\approx 2 / 3

{ \cal L } _ { m a s s } ^ { \lambda } = - m _ { 1 / 2 } \overline { { { \lambda } } } ^ { \alpha } \lambda ^ { \alpha }

w _ { k }

J
M
\begin{array} { r } { \partial _ { \xi } ^ { 2 } \Theta - \frac { s } { a } \Theta = - \frac { u ^ { - } + \xi u _ { \xi } ^ { - } } { a } . } \end{array}
{ { x } _ { m } } = \left\lceil \frac { { { x } _ { m + 1 } } } { { { 2 } ^ { N - m } } } \right\rceil

\begin{array} { r l } & { \sum _ { \gamma \in P _ { k n } ( F ) \backslash \mathrm { S p } _ { 2 k n } ( F ) } \int _ { N _ { n ^ { k } , 2 k n } ^ { 0 } ( \mathbb { A } ) } \psi _ { 0 } ( u ) } \\ { \times } & { \int _ { U _ { 2 } ( F ) \backslash U _ { 2 } ( \mathbb { A } ) } \theta _ { \psi , k n ^ { 2 } } ^ { \Phi } ( l _ { T } ^ { 0 } ( u _ { b } u ) i _ { T } ^ { 0 } ( 1 , \gamma g ) ) f _ { 2 n , k , s } ^ { \psi _ { 1 } ^ { \prime } } ( w _ { 0 } u _ { b } u \widetilde { \gamma g } ) d u _ { b } d u . } \end{array}
f ( t ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( \delta ( t + 1 ) + \delta ( t - 1 ) ) .
s _ { i }
N _ { M _ { i } } V
u _ { n 0 } ^ { \bullet } / \widetilde u _ { n 0 } ^ { \bullet }
c \gg 1 , H \gg 1

\epsilon
E [ X _ { l } ] = 0 \times ( 1 - p ) + 1 \times p = p
\Delta \sigma
p
\begin{array} { r } { \mathcal { S } = \epsilon ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \tau ^ { * } } \right) ^ { 2 } \sum _ { i } \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { r } \big \vert \nabla ^ { - 1 } \varphi _ { i } \big \vert ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 0 } ) \, , } \end{array}
_ { \sigma } < \varsigma | \mathcal { A } _ { 1 } \mathcal { A } _ { 2 } | \varsigma ^ { ^ { \prime } } > _ { \sigma } = \int _ { \mathbb { C } } d ^ { 2 } \varsigma _ { \sigma } ^ { ^ { ^ { \prime \prime } } } < \varsigma | \mathcal { A } _ { 1 } | \varsigma ^ { ^ { ^ { \prime \prime } } } > _ { \sigma } W _ { \sigma } ( | \varsigma ^ { ^ { \prime \prime } } | ^ { 2 } ) _ { \sigma } < \varsigma ^ { ^ { \prime \prime } } | \mathcal { A } _ { 2 } | \varsigma ^ { ^ { \prime } } > _ { \sigma } ,
\gamma \gg 1
\chi _ { h 1 } = \chi _ { h 2 }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { b } ^ { \prime } : = } & { \Delta _ { b } + 2 \mathrm { i } \mathcal { X } _ { b } | \langle b \rangle | ^ { 2 } + \mathrm { g } _ { b c } | \langle c \rangle | ^ { 2 } , } \\ { \Delta _ { c } ^ { \prime } : = } & { \Delta _ { c } + 2 \mathrm { i } \mathcal { X } _ { c } | \langle c \rangle | ^ { 2 } + \mathrm { g } _ { b c } | \langle b \rangle | ^ { 2 } , } \end{array}
\left( \rho , u , p , E O S \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 0 . 9 9 1 , 0 , 3 . 0 5 9 \times 1 0 ^ { - 4 } , \mathrm { s t i f f e n d ~ g a s } ) } & { \mathrm { l i q u i d ~ p h a s e , ~ o u t s i d e ~ t h e ~ b u b b l e , } } \\ { ( 1 . 2 4 1 , 0 , 2 . 7 5 3 , \mathrm { s t i f f e n e d ~ g a s } ) } & { \mathrm { g a s ~ p h a s e , ~ i n s i d e ~ t h e ~ b u b b l e . } } \end{array} \right.

\big [ \hat { \Sigma } ( k , \hat { \nu } , \lambda ) \big ] _ { 1 1 } : = \big [ \Sigma ^ { \le r _ { m a x } } ( k , \hat { \nu } ^ { \le r _ { m a x } } , \lambda ) \big ] _ { 1 1 } = \sum _ { r = 0 } ^ { r _ { m a x } } \sum _ { \sigma = ( s ^ { ( a ) } , s ^ { ( b ) } ) } \big [ \hat { \Sigma } _ { s ^ { ( a ) } , s ^ { ( b ) } } ^ { r } ( k , \hat { \nu } ^ { \le ( r ) } , \lambda ) \big ] _ { 1 1 } ,
q = 1
( M _ { f } ^ { r } ) ^ { \top } ( k ) Q ( k + 1 ) M _ { f } ^ { r } ( k ) - Q ( k + 1 ) = - I _ { n + q } .
\epsilon ( \langle E _ { \pm } \rangle ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { n _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } } \sum _ { A ^ { \pm } } | \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { E } ( A ^ { + } ) + \tilde { E } ( A ^ { - } ) ) - \frac { 1 } { 2 } ( { E } ( A ^ { + } ) + { E } ( A ^ { - } ) ) | ^ { 2 }
w + \epsilon > 0

\begin{array} { r l } & { \mathsf { P } \biggl [ \operatorname* { s u p } _ { \tau \in [ t - x , t ] , } \{ - A ( t - x , \tau ) - S _ { P _ { L } } ( \tau , t ) \} \ge 0 \biggr ] } \\ { \le } & { \mathsf { P } [ Z _ { S } \ge x - w + ( t - x + o ) \bmod w ] } \\ { \le } & { \varepsilon _ { S } ^ { \prime } ( \rho _ { S } ^ { \prime } ( x - ( w - ( t - x + o ) \bmod w ) ) - l ) , } \end{array}

v _ { n + 1 } = \lambda v _ { n } + \sqrt { \gamma \tau } \, x _ { n } \ ,
r _ { w }

\delta A _ { \parallel } / \operatorname* { m a x } ( \delta \phi )

\theta
\chi _ { c } = 0 . 3 7 5 , ~ C _ { \Gamma } = 2 . 0
( 1 - e ^ { - \alpha t } ) \cdot u ( t )
\Psi _ { - }
\partial \partial S = \partial \partial \partial S
- 2 . 7 3 6 1 3 E ^ { - 1 4 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { { \mathbf { x } } , { \mathbf { q } } , { \mathbf { z } } , \pi , \sigma , \mu , \eta , \tau , \nu } } & { ( 1 - \gamma ) \sum _ { i } \phi _ { i } q _ { i } + \gamma \sum _ { i , j } d _ { i , j } x _ { i , j } } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } ~ ~ ~ } & { , , , , , } \\ & { z _ { j } \in \{ 0 , 1 \} , ~ \forall j , ~ ~ \sum _ { j } z _ { j } \leq K , } \end{array}
{ \mathcal { L } } ^ { - 1 } \left[ \omega _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { 1 } { s ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } { \frac { U \omega _ { f } } { s ^ { 2 } + \omega _ { f } ^ { 2 } } } \right] = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \left[ { \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } U \omega _ { f } } { \omega _ { f } ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { s ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { s ^ { 2 } + \omega _ { f } ^ { 2 } } } \right) \right] = { \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } U \omega _ { f } } { \omega _ { f } ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \omega _ { 0 } } } \sin ( \omega _ { 0 } t ) - { \frac { 1 } { \omega _ { f } } } \sin ( \omega _ { f } t ) \right)
r _ { K } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ }
U ( \lambda \vec { r } ) = \lambda U ( \vec { r } )
\phi
( i , j )
\delta \hat { X } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } , \, \delta \hat { Y } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { r l } { r _ { 2 a } ^ { \prime } } & { = \left[ a + h \frac { \left( 1 - \cos { \phi } \right) } { \sin { \phi } } \right] \sqrt { 2 \left( 1 + \cos { \phi } \right) } , } \\ & { = a \sqrt { 2 \left( 1 + \cos { \phi } \right) } + h \sqrt { 2 \frac { \left( 1 - \cos { \phi } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \cos { \phi } \right) } { \sin ^ { 2 } { \phi } } } , } \\ & { = a \sqrt { 2 \left( 1 + \cos { \phi } \right) } + h \sqrt { 2 \left( 1 - \cos { \phi } \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Omega _ { U } = } & { { } \ \zeta ^ { 2 } \left[ U + ( C U ) ^ { T } U ( C U ) + ( ( C U ) ^ { 2 } ) ^ { T } U ( C U ) ^ { 2 } + \ldots \right] , } \\ { = } & { { } \ \zeta ^ { 2 } \sum _ { u = 0 } ^ { \infty } { ( ( C U ) ^ { u } ) ^ { T } U ( C U ) ^ { u } } , } \end{array}

{ \hat { G } } ( s )
g
y
\sigma = \frac { ( b / c ) ^ { \star } + 1 } { ( b / c ) ^ { \star } - 1 } \, ,

W _ { ( \mathcal { C } ^ { \bot } , \pi ) } ( x , y ; \widetilde { \mathbb { P } } ) = x ^ { 4 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { 2 \times 5 ^ { 4 - 2 i } } { 2 5 } x ^ { 2 i } y ^ { 4 - 2 i } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left( \frac { y } { x } \right) ^ { j } \left[ 4 j | \mathcal { C } _ { i } | + ( 1 0 - 4 j ) | \mathcal { C } _ { i j } ^ { 1 } | - 4 j | \mathcal { C } _ { i j } ^ { 2 } | + ( 5 - 4 j ) | \mathcal { C } _ { i j } ^ { 3 } | \right] .
\phi = 3 1 . 2 ^ { \circ }

P ( { \bf r } ) \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { 3 } { \bf r } = n r ^ { 2 } e ^ { - \frac { 4 \pi } { 3 } n r ^ { 3 } } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } r \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \Omega ,
\begin{array} { r l r } { \overline { \rho } _ { 1 2 D } ( \omega _ { p } ) } & { { } = } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \tilde { \rho } _ { 1 2 } \left( \omega _ { p } - \frac { 2 \pi } { \lambda _ { p } } v , \omega _ { C } + \frac { 2 \pi } { \lambda _ { C } } v \right) \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi k _ { B } T / m _ { R } } } e ^ { - \frac { m _ { R } v ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } } d v } \end{array}
{ \widehat { \mathbf { b } } } = \mathbf { b } / \left\| \mathbf { b } \right\|
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 1 8 \, 1 2 4 \, 9 9 9 \, 9 } 2 1
\bar { n } _ { e , { \mathrm { i n t } } } = 0 . 0 7 \pm 0 . 0 3
0 . 5
\theta _ { g }
w \not \equiv - 1
{ \begin{array} { r l } { \psi } & { = \ln ( \sec \theta + \tan \theta ) , } \\ { e ^ { \psi } } & { = \sec \theta + \tan \theta , } \\ { \sinh \psi } & { = { \frac { e ^ { \psi } - e ^ { - \psi } } { 2 } } = \tan \theta , } \\ { \cosh \psi } & { = { \sqrt { 1 + \sinh ^ { 2 } \psi } } = | \sec \theta \, | , } \\ { \operatorname { t a n h } \psi } & { = \sin \theta . } \end{array} }
\lambda _ { \zeta }

n _ { 0 }
\mathbf { e } \triangleq \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n } - ( \mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } + \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \Tilde { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } ) = ( \mathbf { B } ^ { - 1 } - \mathbf { B } _ { s } ^ { - 1 } ) ( \mathbf { I } - \mathbf { B } \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \mathbf { B } _ { v } ^ { - 1 } ) \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - 1 } ,
M _ { m n }
E ( k ) = A k ^ { 4 } \exp \left( - ( k / k _ { p } ) ^ { 2 } \right) , ~ A = \frac { 4 k _ { p } ^ { - 5 } } { 3 \sqrt { \pi } } ,
N = 7
{ \begin{array} { r l l } { x ^ { ( 0 ) } } & & { = 1 } \\ { x ^ { ( 1 ) } } & & { = x } \\ { x ^ { ( 2 ) } } & { = x ( x + 1 ) } & { = x ^ { 2 } + x } \\ { x ^ { ( 3 ) } } & { = x ( x + 1 ) ( x + 2 ) } & { = x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 2 x } \\ { x ^ { ( 4 ) } } & { = x ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) } & { = x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } + 1 1 x ^ { 2 } + 6 x } \end{array} }
V _ { i \neq 1 , 1 0 0 } = \frac { 4 } { 3 } \pi ( 5 0 ) ^ { 3 } \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { 3 }
A \mathbf { x } = \mathbf { b } \quad { \mathrm { o r } } \quad { \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l } { { 7 } a _ { 1 1 } x _ { 1 } } & { } & { \; + \; } & { } & { a _ { 1 2 } x _ { 2 } } & { } & { \; + \; \cdots \; + \; } & { } & { a _ { 1 n } x _ { n } } & { } & { \; = \; } & { } & & { b _ { 1 } } \\ { a _ { 2 1 } x _ { 1 } } & { } & { \; + \; } & { } & { a _ { 2 2 } x _ { 2 } } & { } & { \; + \; \cdots \; + \; } & { } & { a _ { 2 n } x _ { n } } & { } & { \; = \; } & { } & & { b _ { 2 } } \\ & { } & & { } & & { } & & { } & & { } & { \vdots \ \; } & { } & & { } \\ { a _ { m 1 } x _ { 1 } } & { } & { \; + \; } & { } & { a _ { m 2 } x _ { 2 } } & { } & { \; + \; \cdots \; + \; } & { } & { a _ { m n } x _ { n } } & { } & { \; = \; } & { } & & { b _ { m } } \end{array} }



F
\eta
8 0 0
p
\Omega = 4
\chi = 8
f _ { i }
r _ { 2 }
H = \Omega * ( \operatorname { s i g m a p } ( b ) \otimes \operatorname { s i g m a m } ( b ) + \operatorname { s i g m a m } ( b ) \otimes \operatorname { s i g m a p } ( b ) )
= \eta _ { i n } u / \gamma \approx 1 0 ^ { - 6 } - 1 0 ^ { - 5 }
r _ { e }


( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) = ( N _ { x } / 2 , N _ { y } / 2 )
\frac { \partial v } { \partial t } + \frac { 1 } { \tau } \frac { \partial v } { \partial X } = 0 , \quad 0 \leq X \leq 1 , \quad v ( X = 0 , t ) = u ^ { \prime } ( x _ { f } , t ) .
\Delta E _ { p h } ^ { \prime } / E _ { p h } ^ { \prime }
\{ X ^ { 0 } , X ^ { 1 } , \ldots , X ^ { r - 1 } \}
C
\tilde { \psi } _ { L } ^ { \alpha _ { j } } ( \boldsymbol x _ { \le j } )
\begin{array} { r l } { E A _ { l , m } } & { { } = ( l - m ) B _ { l , m } + ( m - 1 ) B _ { l , m - 1 } + ( N - l ) B _ { l + 1 , m } , } \\ { E B _ { l , m } } & { { } = ( l - m ) A _ { l , m } + m A _ { l , m + 1 } + ( N - l + 1 ) A _ { l - 1 , m } . } \end{array}
\chi \equiv \mathcal { N } _ { K } / ( 2 d N )
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { \textup { d } } { \, \textup { d } t } \sum _ { i = + , - } \int _ { 0 } ^ { 1 } | f _ { i } | ^ { 2 } \, \textup { d } y + \frac { D _ { T } } { L ^ { 2 } ( t ) } \sum _ { i = + , - } \int _ { 0 } ^ { 1 } | \partial _ { y } f _ { i } | ^ { 2 } \, \textup { d } y } \\ & { \ge \frac { 1 } { 2 } \frac { \textup { d } } { \, \textup { d } t } \sum _ { i = + , - } \int _ { 0 } ^ { 1 } | f _ { i } | ^ { 2 } \, \textup { d } y + \frac { D _ { T } } { ( L ^ { ( 0 ) } + T \| h \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ) ^ { 2 } } \sum _ { i = + , - } \int _ { 0 } ^ { 1 } | \partial _ { y } f _ { i } | ^ { 2 } \, \textup { d } y . } \end{array}
q _ { 2 }
\nu \delta t / \delta r ^ { 2 } = 0 . 0 3
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal P } _ { k } S _ { z } = S _ { z } } \end{array}
\mathcal { F } = - \frac { L } { 2 \pi R } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left\{ \mathcal { L } \left[ \frac { x _ { n } } { 1 + x _ { n } } \right] - \mathcal { L } \left[ \frac { z _ { n } } { 1 + z _ { n } } \right] \right\} ,
\begin{array} { r l } { i \dot { u } _ { j } } & { = \omega _ { o } u _ { j } + \frac { E a } { 2 } \left( j - \frac { N } { 2 } \right) u _ { j } - t _ { j - 1 , j } u _ { j - 1 } + t _ { j , j + 1 } u _ { j + 1 } } \\ & { + A ( t _ { j - 1 , j } u _ { j - 1 } ^ { * } , t _ { j , j + 1 } u _ { j + 1 } ^ { * } , a E u _ { j } ^ { * } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { h \to 0 } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } ^ { d } } \mathbb { E } _ { h } \left| ( I _ { h } \varphi _ { h } , f ( \cdot - x ) ) _ { L ^ { p ^ { \prime } } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \right| ^ { p ^ { \prime } } } & { < \infty , } \\ { \operatorname* { l i m s u p } _ { h \to 0 } \ \operatorname* { s u p } _ { a \in \mathbb { N } } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } ^ { d } } \operatorname* { m a x } _ { 1 \le j \le 2 ^ { d } - 1 } \mathbb { E } _ { h } \left| ( I _ { h } \varphi _ { h } , g _ { j } ( 2 ^ { a } ( \cdot - x ) ) ) _ { L ^ { p ^ { \prime } } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \right| ^ { p ^ { \prime } } } & { \le \frac { C } { 2 ^ { a ( d + 2 s ) } } . } \end{array}
R _ { u v } ^ { ( K ) } = \frac { 1 } { 2 } R _ { 0 0 } ^ { ( K ) } = \frac { 1 } { 2 } R _ { 0 0 } ,
t ^ { \prime }
M _ { 2 } = \displaystyle \frac { 4 } { 3 } \pi a _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 2 } \rho _ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { \nu = M } & { + 2 e \sin M + { \frac { 5 } { 4 } } e ^ { 2 } \sin 2 M } \\ & { + { \frac { e ^ { 3 } } { 1 2 } } ( 1 3 \sin 3 M - 3 \sin M ) } \\ & { + { \frac { e ^ { 4 } } { 9 6 } } ( 1 0 3 \sin 4 M - 4 4 \sin 2 M ) } \\ & { + { \frac { e ^ { 5 } } { 9 6 0 } } ( 1 0 9 7 \sin 5 M - 6 4 5 \sin 3 M + 5 0 \sin M ) } \\ & { + { \frac { e ^ { 6 } } { 9 6 0 } } ( 1 2 2 3 \sin 6 M - 9 0 2 \sin 4 M + 8 5 \sin 2 M ) + \cdots } \end{array} }
\rho ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } )
( u _ { j } , \lambda _ { j } )
\sigma _ { T } ( t ) = \frac { 1 } { \Omega } \int _ { \Omega } g _ { \mu \nu } X ^ { \mu } X ^ { \nu } \sqrt { g } d ^ { n } X \qquad ; \quad \frac { 1 } { \Omega } \int _ { \Omega } \partial _ { t } \sigma \sqrt { L } d ^ { n } X \le 0
[ t _ { 1 } , t _ { 2 } , \ldots , t _ { p } ] ^ { T } \in \mathbb { R } ^ { p }
\ensuremath { \hat { \mathbf { e } } } _ { 2 }
s
u
\frac { \mathrm { d } N } { \mathrm { d } ^ { 4 } x } = \mathrm { i } D _ { \phi } ^ { < } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) \cdot 3 2 | g _ { \phi \gamma \gamma } | ^ { 2 } ( k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } ) ^ { 2 } \cdot \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } k _ { 1 } } { 2 \omega _ { 1 } ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \cdot \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } k _ { 2 } } { 2 \omega _ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ,
Z ^ { ( 0 ) } ( 0 ) = 1 , ~ ~ ( \frac { d } { d j } Z ^ { ( 0 ) } ) ( 0 ) = 0 .
\| G _ { D } \| _ { 1 } = \sum _ { ( b , d ) \in D } \left[ ( d - b ) \Phi \left( \frac { d - b } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) + \sqrt { 2 } \sigma \phi \left( \frac { d - b } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) \right] ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } } & { { } \sim 1 0 ^ { 3 } . } \end{array}
x ^ { \mu } * x ^ { \nu } - x ^ { \nu } * x ^ { \mu } = i \theta ^ { \mu \nu } \; ,

\tau > 0 . 2
\begin{array} { r l r l } { p _ { x } ( x ) } & { { } = 0 } & { | } & { { } x | \geq a } \\ { p _ { x } ( x ) } & { { } = { \frac { \mu p _ { 0 } } { a } } \left( { \sqrt { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } - { \sqrt { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } \right) } & { a - 2 a ^ { \prime } \leq { } } & { { } x \leq a } \\ { p _ { x } ( x ) } & { { } = \mu p _ { n } ( x ) } & { } & { { } x \leq a - 2 a ^ { \prime } } \end{array}
\mu
\left| R _ { n o r m } \right| > \Delta R _ { t h r e s }
\frac { \delta } { \delta A _ { 1 \parallel } ( \textbf { x } ) } S ^ { f } \circ \hat { \chi } _ { 1 } ( \textbf { x } ) = - 2 \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } \intop \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \nu } d ^ { 3 } x ( \nabla \times \textbf { B } _ { 1 } ( \textbf { x } ) ) \boldsymbol { \cdot } \hat { \chi } _ { 1 } ( \textbf { x } ) d t

{ \cal M }
k = \frac { d } { d t } \frac { \langle h _ { A } ( 0 ) h _ { B } ( t ) \rangle } { \langle h _ { A } \rangle } = \frac { d } { d t } \langle h _ { B | A } ( t ) \rangle
E _ { \mathrm { t p a } } ( t , \tau _ { i j } )
\begin{array} { r } { Q _ { x } = Q _ { o } \sqrt { 1 + 2 t } } \\ { Q _ { y } = Q _ { o } \sqrt { 1 - 2 t } } \end{array}
B _ { 3 } ( s ) = \int _ { c _ { 1 } - i \infty } ^ { c _ { 1 } + i \infty } \, \int _ { c _ { 2 } - i \infty } ^ { c _ { 2 } + i \infty } \frac { \Gamma \left( - z _ { 1 } \right) \Gamma \left( - z _ { 2 } \right) \Gamma \left( 2 z _ { 1 } + 1 \right) \Gamma \left( 2 z _ { 2 } + 1 \right) \Gamma \left( s - 2 z _ { 1 } - 2 z _ { 2 } + 1 \right) \Gamma \left( - \frac { s } { 2 } + z _ { 1 } + z _ { 2 } \right) } { \Gamma \left( - \frac { s } { 2 } \right) \Gamma \left( 2 z _ { 1 } + 2 \right) \Gamma \left( 2 z _ { 2 } + 2 \right) \Gamma \left( s - 2 z _ { 1 } - 2 z _ { 2 } + 2 \right) } \frac { \mathrm { d } z _ { 2 } } { 2 \pi i } \frac { \mathrm { d } z _ { 1 } } { 2 \pi i }
2 \pi \cdot
\begin{array} { r l r } { \Omega 2 \mathrm { ~ b ~ } 2 } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j } W _ { i j } } { \omega _ { i } + \omega _ { j } } f _ { i } f _ { j } , } \\ { \Omega 2 \mathrm { ~ b ~ } 3 } & { { } = } & { \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j } W _ { i j } } { - \omega _ { i } + \omega _ { j } } ( f _ { i } + 1 ) f _ { j } . } \end{array}
\scriptstyle Q _ { a c t u a l }
+ \delta x
z _ { x } = \{ y : ( x , y ) \in R \cap V _ { \alpha ( x ) } \} .
\langle \phi _ { x _ { 0 } } , \phi _ { x _ { 1 } } \rangle _ { \mathcal { H } } = k ( x _ { 0 } , x _ { 1 } ) .
[ H _ { m } , \, E _ { m n } ^ { \pm } ] = \pm \, E _ { m n } ^ { \pm } ,
1 = \mathrm { t r \, } \rho ( t ) = \mathrm { t r \, } ( 1 \rho ( t ) ) = \mathrm { t r \, } \left( \sum _ { \alpha = e , \mu } \vert \nu _ { \alpha } \rangle \langle \nu _ { \alpha } \vert \rho ( t ) \right) = \mathrm { t r \, } ( \vert \nu _ { e } \rangle \langle \nu _ { e } \vert \rho ( t ) ) + \mathrm { t r \, } ( \vert \nu _ { \mu } \rangle \langle \nu _ { \mu } \vert \rho ( t ) ) = P _ { e e } ( t ) + P _ { e \mu } ( t ) .
\kappa = 1 7 8
u - \mathrm { i } v = - { \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } } \left[ { \frac { A } { a ^ { 2 } } } { \frac { Z ^ { \prime } ( 1 / a ) } { z - z _ { a } } } + S _ { a } + { \cal O } ( z - z _ { a } ) \right] ,
0 . 1 H
2 0 2 3
\chi \lesssim 0 . 2
a
\mathbf { A }
\beta { \bf { J } } \rightarrow \beta { \bf { J } } - \gamma \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } .
n
\eta _ { 0 } / P _ { u } ( t )
Q
^ 2
\alpha = 1 + i
S = 1


\sin ^ { 2 } \theta ( l ^ { 0 } , \mu _ { Q } ) = \frac { \theta ( l ^ { 0 } ) } { \exp [ \beta ( l ^ { 0 } - \mu _ { Q } ) ] + 1 } + \frac { \theta ( - l ^ { 0 } ) } { \exp [ \beta ( - l ^ { 0 } + \mu _ { Q } ) ] + 1 } .
A _ { x x } + 3 A ^ { 2 } - \Delta A = - \gamma f ( x )
\alpha _ { i }
\alpha
f _ { \star } | _ { \mathrm { U W , B } } = \left( { \frac { 1 4 } { 3 . 8 \cdot 1 0 ^ { 3 } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 8 } } ~ 5 7 4 ~ \mathrm { M H z } = 7 0 ~ \mathrm { M H z } ~ ~ \ .
\begin{array} { r } { \widehat { b } _ { i , p } ( \eta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \eta - \xi _ { i } } { \xi _ { i + p } - \xi _ { i } } \widehat { b } _ { i , p - 1 } ( \eta ) + \frac { \xi _ { i + p + 1 } - \eta } { \xi _ { i + p + 1 } - \xi _ { i + 1 } } \widehat { b } _ { i + 1 , p - 1 } ( \eta ) } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi _ { i } \leq \eta < \xi _ { i + p + 1 } , } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
\lambda _ { \theta }
\begin{array} { r l } { \bar { U } _ { n } } & { = R _ { n } \tilde { U } _ { n } = \left( \left[ \begin{array} { l l l } { 0 _ { 4 \times 4 } } & { 0 _ { 4 \times 4 } } & { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \\ { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } & { 0 _ { 4 \times 4 } } & { 0 _ { 4 \times 4 } } \\ { 0 _ { 4 \times 4 } } & { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } & { 0 _ { 4 \times 4 } } \end{array} \right] + \alpha _ { n } ^ { \ell } P _ { \alpha _ { n } } ( \ell ) \right) \times \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { U _ { n } ^ { [ 2 , 2 ] } } \\ { 0 } \\ { U _ { n } ^ { [ 3 , 3 ] } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { U _ { n } ^ { [ 2 , 1 ] } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \\ & { = [ 0 , U _ { n } ^ { [ 2 , 1 ] } , 0 , 0 , 0 , U _ { n } ^ { [ 2 , 2 ] } , 0 , 0 , 0 , 0 , U _ { n } ^ { [ 3 , 3 ] } , 0 ] ^ { T } + P _ { \alpha _ { n } } ( 2 \ell ) } \\ & { = \left[ 0 , \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \frac { 1 } { \alpha _ { n } ^ { i } } \Delta _ { i } ^ { [ 2 , 1 ] } , 0 , 0 , 0 , \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \frac { 1 } { \alpha _ { n } ^ { i } } \Delta _ { i } ^ { [ 2 , 2 ] } , 0 , 0 , 0 , 0 , \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \frac { 1 } { \alpha _ { n } ^ { i } } \Delta _ { i } ^ { [ 3 , 3 ] } , 0 \right] ^ { T } + P _ { \alpha _ { n } } ( 2 \ell ) } \end{array}

\rho _ { i i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { \otimes 1 } \substack { \longrightarrow \, \mathrm { ~ L ~ } }
~ f ( n , m ) = O ( g ( n , m ) )

\Delta ^ { \mu \nu } = \frac 1 4 \left( \Pi _ { \; \rho } ^ { \rho \; , \mu \nu } + \tilde { \Gamma } ^ { \mu \nu } \right) - { \frac 1 { 3 2 } } \left( \Pi _ { \; \; \rho \; \; \sigma } ^ { \rho \; \; , \sigma } + \tilde { \Gamma } _ { \; \rho } ^ { \rho } \right) \, \eta ^ { \mu \nu } .
> 1 0 ^ { 1 5 } \frac { \mathrm { ~ A ~ } } { \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } ^ { 2 } }
g = \Gamma _ { H } ^ { 0 } / \Gamma _ { I } ^ { 0 }
K ^ { \prime }
R = 3
\mu _ { \mathrm { a } } = 0 . 0 0 6 \, \mathrm { { m m } ^ { - 1 } }
\omega _ { n l } ( k _ { \perp } ) = \omega = C _ { 2 } k _ { \perp } v _ { k } .
n _ { 1 } \le N / 3 , \quad n _ { 2 } \le 2 N / 3 , \quad 2 n _ { 1 } \le n _ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \Omega _ { \varkappa , \varkappa ^ { \prime } } = ( - 1 ) ^ { \varphi } \Pi _ { j j ^ { \prime } l l ^ { \prime } } } & { \left( \begin{array} { c c c } { j } & { 1 } & { j ^ { \prime } } \\ { - \mu } & { 0 } & { \mu } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { l ^ { \prime } } & { 1 } & { l } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { c c c } { l ^ { \prime } } & { \frac 1 2 } & { j ^ { \prime } } \\ { j } & { 1 } & { l } \end{array} \right\} , } \end{array}
5 \%
\lambda x R ^ { \prime } = \frac { \Delta _ { 1 } } { \Delta } , \ \ \lambda x V ^ { \prime } = \frac { \Delta _ { 2 } } { \Delta } , \ \ \lambda x C ^ { \prime } = \frac { \Delta _ { 3 } } { \Delta } ,
t \chi _ { j } = \chi _ { j }
y
m _ { x ^ { \prime } } m _ { y ^ { \prime } }
\tau = 6 . 0
k _ { i }
\approx
p ^ { 2 }
y ’
A _ { \mu } ( s , Q ^ { 2 } , s ^ { \prime } ) Q ^ { \mu } = 0 .
V = \langle 6 p m ^ { \prime } | \hat { V } | 6 p m \rangle
\left\langle \cdot , \cdot \right\rangle _ { \cal { H } }
\beta = 0 . 8
\lambda
( i )
P ^ { * }

\alpha = \pi - \Delta
\mathbb { E }
\delta = 0
\pi ^ { \dagger } = p _ { x } - i p _ { y }
\left| { \nabla \phi } \right| = \frac { { - W \left| { \sum _ { i } { { { \bf { c } } _ { i } } \left( { { f _ { i } } - f _ { i } ^ { \mathrm { { e q } } } } \right) } + 0 . 5 \Delta t { \partial _ { t } } \left( { \phi { \bf { u } } } \right) } \right| - { M _ { \phi } } \left( { 1 - 4 { \phi ^ { 2 } } } \right) } } { { - c _ { s } ^ { 2 } { \tau _ { \phi } } \Delta t W } } .
\int _ { V } \, \mathrm { d } \mathbf { x } g ( \mathbf { x } ) \approx \mathcal { Q } _ { V } ( g - h , \mathcal { X } ) + \int _ { V } \, \mathrm { d } \mathbf { x } h ( \mathbf { x } ) ,
k
{ \begin{array} { r l } & { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + 2 ( x y + y z + x z ) = ( x + y + z ) ^ { 2 } } \\ & { x ^ { 3 } + y ^ { 3 } + z ^ { 3 } - 3 x y z = ( x + y + z ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - x y - x z - y z ) } \\ & { x ^ { 3 } + y ^ { 3 } + z ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } ( y + z ) + 3 y ^ { 2 } ( x + z ) + 3 z ^ { 2 } ( x + y ) + 6 x y z = ( x + y + z ) ^ { 3 } } \\ & { x ^ { 4 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } + y ^ { 4 } = ( x ^ { 2 } + x y + y ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } - x y + y ^ { 2 } ) . } \end{array} }
H _ { n } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } ( n + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 }
\ y = m x - { \frac { m ^ { 2 } } { 4 a } } \; .
\int _ { T } ^ { \infty } f ( t ) \exp ( i \lvert x \rvert t ) \; d t = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \left( \frac { i } { \lvert x \rvert } \right) ^ { n + 1 } f ^ { ( n ) } ( T ) \exp ( i \lvert x \rvert T ) + \varepsilon _ { N } ( \lvert x \rvert , T )
\eta ( \frac { d X } { d \omega } , \frac { d X } { d \omega } ) = 1 ,
{ \begin{array} { r l } & { \mathop { \operatorname { a r g \, m a x } } _ { \theta } { \mathcal { L } } ( \theta \mid x _ { j } ) = \mathop { \operatorname { a r g \, m a x } } _ { \theta } \left[ \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } { \mathcal { L } } ( \theta \mid x \in [ x _ { j } , x _ { j } + h ] ) \right] } \\ { = } & { \mathop { \operatorname { a r g \, m a x } } _ { \theta } \left[ \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } { \frac { 1 } { h } } \int _ { x _ { j } } ^ { x _ { j } + h } f ( x \mid \theta ) \, d x \right] = \mathop { \operatorname { a r g \, m a x } } _ { \theta } f ( x _ { j } \mid \theta ) . } \end{array} }
2 . 3 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
{ \begin{array} { r l } { \cos \left( 2 \pi { \frac { n } { P } } x - \varphi _ { n } \right) } & { \equiv { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { i \left( 2 \pi { \frac { n } { P } } x - \varphi _ { n } \right) } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - i \left( 2 \pi { \frac { n } { P } } x - \varphi _ { n } \right) } } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - i \varphi _ { n } } \right) \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { + n } { P } } x } + \left( { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - i \varphi _ { n } } \right) ^ { * } \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { - n } { P } } x } } \end{array} }
C ^ { \prime } = \arcsin { \frac { c \sin A } { a } } { \mathrm { ~ o r ~ } } C = \pi - \arcsin { \frac { c \sin A } { a } } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \Big | \Big ( \int _ { Q _ { \Gamma _ { 0 } , 1 } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y \Big ) ^ { 1 \slash 2 } - \Big ( \frac { 1 } { 2 } T ^ { - 2 } \rho _ { \theta } \Big ( \frac { 1 } { 2 T } , \frac { 1 } { 2 T } \Big ) \Big ) ^ { 1 \slash 2 } \Big | } \\ & { \leq } & { \frac { \epsilon T ^ { - 2 } } { \Big ( \frac { 1 } { 2 } T ^ { - 2 } \rho _ { \theta } \Big ( \frac { 1 } { 2 T } , \frac { 1 } { 2 T } \Big ) \Big ) ^ { 1 \slash 2 } } \leq 2 \epsilon T ^ { - 1 } m _ { \theta } ^ { - 1 \slash 2 } \leq C ^ { \prime } \epsilon T ^ { - 1 } , } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { { V ^ { - { 1 } } } } \end{array} \right) _ { { b } } ^ { { \beta } } = \left( - C ^ { { \beta } { \alpha } } v _ { { \alpha } { { b } A } } , C ^ { { \beta } { \alpha } } v _ { { \alpha } { \dot { A } } } ^ { { b } } \right)
i j
( m , \tilde { m } = m + \frac { i k } { ( k , 2 k ^ { \prime } ) } , n = 1 , p = k ^ { \prime } - \frac { i k ^ { \prime } } { ( k , 2 k ^ { \prime } ) } \mathrm { ~ o r ~ } 2 k ^ { \prime } - \frac { i k ^ { \prime } } { ( k , 2 k ^ { \prime } ) } ) .
G _ { x x } ( 0 , 0 ) = g _ { \mathrm { M F } } / N
\mathcal { O } ( S ^ { ( 4 / 3 ) } N _ { E } )
{ \bf e } _ { \alpha } ( { q } ) \equiv { c } _ { \alpha } ^ { i } { \bf g } _ { i } ( { q } ) \Delta x / \Delta t

F _ { 2 } = \frac { D _ { - } \frac { j _ { \ell + 1 } ( D _ { - } ) } { j _ { \ell } ( D _ { - } ) } + F _ { 1 } \frac { a _ { c o } ^ { 2 } } { ( D _ { -- } ^ { 2 } a _ { + } ) ^ { 2 } } D _ { + } \frac { j _ { \ell + 1 } ( D _ { + } ) } { j _ { \ell } ( D _ { + } ) } } { 1 + F _ { 1 } \frac { a _ { c o } ^ { 2 } } { ( D _ { -- } ^ { 2 } a _ { + } ) ^ { 2 } } } \; ,
\begin{array} { r l } & { E = \Bar { u } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { v } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { w } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { u } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { v } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { w } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { u } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { v } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { w } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { u } _ { 4 } ^ { 2 } + \Bar { v } _ { 4 } ^ { 2 } + \Bar { w } _ { 4 } ^ { 2 } , } \\ & { L _ { x } = \Bar { w } _ { 1 } \Bar { y } _ { 1 } + \Bar { w } _ { 2 } \Bar { y } _ { 2 } + \Bar { w } _ { 3 } \Bar { y } _ { 3 } + \Bar { w } _ { 4 } \Bar { y } _ { 4 } - \Bar { v } _ { 1 } \Bar { z } _ { 1 } - \Bar { v } _ { 2 } \Bar { z } _ { 2 } - \Bar { v } _ { 3 } \Bar { z } _ { 3 } - \Bar { v } _ { 4 } \Bar { z } _ { 4 } , } \\ & { L _ { y } = \Bar { u } _ { 1 } \Bar { z } _ { 1 } + \Bar { u } _ { 2 } \Bar { z } _ { 2 } + \Bar { u } _ { 3 } \Bar { z } _ { 3 } + \Bar { u } _ { 4 } \Bar { z } _ { 4 } - \Bar { w } _ { 1 } \Bar { x } _ { 1 } - \Bar { w } _ { 2 } \Bar { x } _ { 2 } - \Bar { w } _ { 3 } \Bar { x } _ { 3 } - \Bar { w } _ { 4 } \Bar { x } _ { 4 } , } \\ & { L _ { z } = \Bar { v } _ { 1 } \Bar { x } _ { 1 } + \Bar { v } _ { 2 } \Bar { x } _ { 2 } + \Bar { v } _ { 3 } \Bar { x } _ { 3 } + \Bar { v } _ { 4 } \Bar { x } _ { 4 } - \Bar { u } _ { 1 } \Bar { y } _ { 1 } - \Bar { u } _ { 2 } \Bar { y } _ { 2 } - \Bar { u } _ { 3 } \Bar { y } _ { 3 } - \Bar { u } _ { 4 } \Bar { y } _ { 4 } , } \\ & { L _ { x } ^ { c m } = w _ { c m } y _ { c m } - v _ { c m } z _ { c m } , \quad L _ { y } ^ { c m } = u _ { c m } z _ { c m } - w _ { c m } x _ { c m } , \quad L _ { z } ^ { c m } = v _ { c m } x _ { c m } - u _ { c m } y _ { c m } , } \\ & { V = \frac { 1 } { 3 } ( x _ { 1 } A _ { 1 } ^ { x } + y _ { 1 } A _ { 1 } ^ { y } + z _ { 1 } A _ { 1 } ^ { z } + x _ { 2 } A _ { 2 } ^ { x } + y _ { 2 } A _ { 2 } ^ { y } + z _ { 2 } A _ { 2 } ^ { z } + x _ { 3 } A _ { 3 } ^ { x } + y _ { 3 } A _ { 3 } ^ { y } + z _ { 3 } A _ { 3 } ^ { z } + x _ { 4 } A _ { 4 } ^ { x } + y _ { 4 } A _ { 4 } ^ { y } + z _ { 4 } A _ { 4 } ^ { z } ) , } \\ & { \omega _ { x } = v _ { 1 } A _ { 1 } ^ { z } - w _ { 1 } A _ { 1 } ^ { y } + v _ { 2 } A _ { 2 } ^ { z } - w _ { 2 } A _ { 1 } ^ { y } + v _ { 3 } A _ { 3 } ^ { z } - w _ { 3 } A _ { 3 } ^ { y } + v _ { 4 } A _ { 4 } ^ { z } - w _ { 4 } A _ { 4 } ^ { y } , } \\ & { \omega _ { y } = w _ { 1 } A _ { 1 } ^ { x } - u _ { 1 } A _ { 1 } ^ { z } + w _ { 2 } A _ { 2 } ^ { x } - u _ { 2 } A _ { 1 } ^ { z } + w _ { 3 } A _ { 3 } ^ { x } - u _ { 3 } A _ { 3 } ^ { z } + w _ { 4 } A _ { 4 } ^ { x } - u _ { 4 } A _ { 4 } ^ { z } , } \\ & { \omega _ { z } = u _ { 1 } A _ { 1 } ^ { y } - v _ { 1 } A _ { 1 } ^ { x } + u _ { 2 } A _ { 2 } ^ { y } - v _ { 2 } A _ { 2 } ^ { x } + u _ { 3 } A _ { 3 } ^ { y } - v _ { 3 } A _ { 3 } ^ { x } + u _ { 4 } A _ { 4 } ^ { y } - v _ { 4 } A _ { 4 } ^ { x } , } \\ & { D = u _ { 1 } A _ { 1 } ^ { x } + v _ { 1 } A _ { 1 } ^ { y } + w _ { 1 } A _ { 1 } ^ { z } + u _ { 2 } A _ { 2 } ^ { x } + v _ { 2 } A _ { 2 } ^ { y } + w _ { 2 } A _ { 2 } ^ { z } + u _ { 3 } A _ { 3 } ^ { x } + v _ { 3 } A _ { 3 } ^ { y } + w _ { 3 } A _ { 3 } ^ { z } + u _ { 4 } A _ { 4 } ^ { x } + v _ { 4 } A _ { 4 } ^ { y } + w _ { 4 } A _ { 4 } ^ { z } , } \\ & { I = \Bar { x } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { z } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { x } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { z } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { x } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { z } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { x } _ { 4 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 4 } ^ { 2 } + \Bar { z } _ { 4 } ^ { 2 } , } \\ & { I _ { x x } = \Bar { x } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { x } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { x } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { x } _ { 4 } ^ { 2 } , \quad I _ { y y } = \Bar { y } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 4 } ^ { 2 } , \quad I _ { z z } = \Bar { z } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { z } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { z } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { z } _ { 4 } ^ { 2 } , } \\ & { I _ { x y } = \Bar { x } _ { 1 } \Bar { y } _ { 1 } + \Bar { x } _ { 2 } \Bar { y } _ { 2 } + \Bar { x } _ { 3 } \Bar { y } _ { 3 } + \Bar { x } _ { 4 } \Bar { y } _ { 4 } , \quad I _ { y z } = \Bar { y } _ { 1 } \Bar { z } _ { 1 } + \Bar { y } _ { 2 } \Bar { z } _ { 2 } + \Bar { y } _ { 3 } \Bar { z } _ { 3 } + \Bar { y } _ { 4 } \Bar { z } _ { 4 } , \quad I _ { z x } = \Bar { z } _ { 1 } \Bar { x } _ { 1 } + \Bar { z } _ { 2 } \Bar { x } _ { 2 } + \Bar { z } _ { 3 } \Bar { x } _ { 3 } + \Bar { z } _ { 4 } \Bar { x } _ { 4 } , } \\ & { G = \Bar { u } _ { 1 } \Bar { x } _ { 1 } + \Bar { v } _ { 1 } \Bar { y } _ { 1 } + \Bar { w } _ { 1 } \Bar { z } _ { 1 } + \Bar { u } _ { 2 } \Bar { x } _ { 2 } + \Bar { v } _ { 2 } \Bar { y } _ { 2 } + \Bar { w } _ { 2 } \Bar { z } _ { 2 } + \Bar { u } _ { 3 } \Bar { x } _ { 3 } + \Bar { v } _ { 3 } \Bar { y } _ { 3 } + \Bar { w } _ { 3 } \Bar { z } _ { 3 } + \Bar { u } _ { 4 } \Bar { x } _ { 4 } + \Bar { v } _ { 4 } \Bar { y } _ { 4 } + \Bar { w } _ { 4 } \Bar { z } _ { 4 } , } \end{array}

P _ { Y }
\begin{array} { r l r } { W \left( \Delta \vec { p } _ { k } , \Delta t \right) } & { = } & { \int \frac { d ^ { 3 } \xi } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \, e ^ { - i \xi _ { i } \left( \Delta p _ { k } ^ { i } - A _ { k } ^ { i } \right) - \frac { 1 } { 2 } \xi _ { i } B _ { k } ^ { i j } \xi _ { j } } } \\ & { = } & { \frac { e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \Delta p _ { k } ^ { i } - A _ { k } ^ { i } \right) \, \left( B _ { k } ^ { i j } \right) ^ { - 1 } \, \left( \Delta p _ { k } ^ { j } - A _ { k } ^ { j } \right) } } { \sqrt { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } d e t \left( B _ { k } ^ { i j } \right) } } \, , } \end{array}
c _ { L 1 } = 3 3 2
\mathbf { S } = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \nabla \mathbf { v } + \nabla \mathbf { v } ^ { \top } \Big )
\tau = a
\pm \hat { y }
S
\Delta \varphi
\begin{array} { r } { \phi _ { n } ( \kappa ) = 0 . 0 3 3 c _ { n } ^ { 2 } ( \kappa ^ { 2 } + \kappa _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { - \alpha / 2 } \exp \left( { - \frac { \kappa ^ { 2 } } { \kappa _ { m } ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \bar { r } = { a } R , \quad \bar { z } = \lambda Z . } \end{array}
5 \times 5
\langle { f _ { i } } { f _ { j } } \rangle _ { \hat { U } } \langle { f _ { k } } { f _ { l } } \rangle _ { \hat { U } }
\sim
\frac { A E } { C E }
\begin{array} { r l r } { \sum _ { i j } \hat { \lambda } _ { i } ^ { 2 } \hat { \lambda } _ { j } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { 2 } { 3 } \sum _ { i } \hat { \lambda } _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { i j k } D _ { i j k } \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { j } \hat { \lambda } _ { k } } \\ & { } & { - i \sum _ { i j k } C _ { i j k } \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { j } \hat { \lambda } _ { k } , } \end{array}
K
_ { } { } m a t e r i a l w i t h a 1 7 a t . \ \
\tau _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\Cup
1 / 2
{ \mathrm { R e s } } ( f )
- p _ { \mathrm { { A } } } V _ { \mathrm { { A } } } - p _ { \mathrm { { B } } } V _ { \mathrm { { B } } }
z
4 \pi ^ { 2 } / [ \lambda _ { x } \lambda _ { z } ]
3 0
V _ { 3 N N } \approx J _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } }
\left( \frac { \partial P } { \partial c } \right) _ { T } = \frac { k _ { B } T } { S ^ { 0 } } ,
T _ { 1 } , T _ { 2 } , \dots , T _ { N _ { t } }
c
\mathcal { G } \left( \boldsymbol { p } ^ { ( N , G ) } \right) = G
\widetilde { A } _ { 0 , \nu } = \sqrt { 4 \pi } \, \mathrm { i } \nu c { \cal A } \, \delta ( \nu - \nu _ { 0 } ) \, , \quad \nu _ { 0 } = \frac { \omega } { H _ { 0 } } \, .
k - \varepsilon - \zeta
\int \mathrm { d } t \left\langle \psi ( t ) \left| \mathrm { i } \hbar \partial _ { t } - \mathcal { \hat { H } } \right| \psi ( t ) \right\rangle
- \Delta ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) _ { \hat { \mu } _ { 1 } } - \Delta ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) _ { - \hat { \mu } _ { 1 } }
n _ { i }
\hat { M } _ { o b j } ( m , n ) = \left( \begin{array} { l l l l } { M _ { 0 0 } ( m , n ) } & { M _ { 0 1 } ( m , n ) } & { M _ { 0 2 } ( m , n ) } & { M _ { 0 3 } ( m , n ) } \\ { M _ { 1 0 } ( m , n ) } & { M _ { 1 1 } ( m , n ) } & { M _ { 1 2 } ( m , n ) } & { M _ { 1 3 } ( m , n ) } \\ { M _ { 2 0 } ( m , n ) } & { M _ { 2 1 } ( m , n ) } & { M _ { 2 2 } ( m , n ) } & { M _ { 2 3 } ( m , n ) } \\ { M _ { 3 0 } ( m , n ) } & { M _ { 3 1 } ( m , n ) } & { M _ { 3 2 } ( m , n ) } & { M _ { 3 3 } ( m , n ) } \end{array} \right)
\pm
F _ { 1 } ( x ) = x \int _ { x } ^ { \infty } K _ { 5 / 3 } ( x ^ { \prime } ) \mathrm { d } x ^ { \prime }
R _ { J }
\frac { u ^ { \prime } } { h u ^ { 2 } - D u } = \frac { 1 } { P ( x ) } ,
\begin{array} { r l } { D _ { h } ( z ^ { \prime } , z ^ { + } ) } & { = h ( z ^ { \prime } ) - h \left( z ^ { + } \right) - \left( z ^ { \prime } - z ^ { + } \right) ^ { T } \nabla h ( z ^ { + } ) , } \\ { D _ { h } ( z ^ { + } , z ) } & { = h ( z ^ { + } ) - h ( z ) - \left( z ^ { + } - z \right) ^ { T } \nabla h ( z ) , } \\ { D _ { h } ( z ^ { \prime } , z ) } & { = h ( z ^ { \prime } ) - h \left( z \right) - \left( z ^ { \prime } - z \right) ^ { T } \nabla h ( z ) . } \end{array}
\times
\Delta ( \AA )
d
\gamma
^ \circ
- )

F ^ { \alpha \beta } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - E _ { x } / c } & { - E _ { y } / c } & { - E _ { z } / c } \\ { E _ { x } / c } & { 0 } & { - B _ { z } } & { B _ { y } } \\ { E _ { y } / c } & { B _ { z } } & { 0 } & { - B _ { x } } \\ { E _ { z } / c } & { - B _ { y } } & { B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right) }
\gamma _ { \mathrm { p } } ( E ) = \gamma _ { \mathrm { r p } } ( F ) \exp \left[ - E / ( k _ { \mathrm { B } } T ) \right]
d _ { \mathrm { { e f f } } , ( m , n ) } = { g } _ { { m } , { n } } d _ { 3 3 }
x _ { \mathrm { m a x } } - 6 0 0 c / \omega _ { \mathrm { p } } \leq x \leq x _ { \mathrm { m a x } }
\mathcal { K }
\mu
H L
3 s
i
\sigma
v
A E
\mathbf { a } _ { \mathrm { A } } = \mathbf { a } _ { \mathrm { B } } + 2 { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { v } _ { \mathrm { B } } + { \frac { d { \boldsymbol { \Omega } } } { d t } } \times \mathbf { x } _ { \mathrm { B } } + { \boldsymbol { \Omega } } \times \left( { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { x } _ { \mathrm { B } } \right) \, .

5 0 \; \%

\widehat { R } \mathbf { A } \left( \mathbf { r } \right) = \left[ \mathbf { I } \pm j \delta \alpha \mathbf { n \cdot } \left( \widehat { \mathbf { L } } + \widehat { \mathbf { S } } \right) \right] \mathbf { A } \left( \mathbf { r } \right) .
\omega _ { s }
\cot A = { \frac { 1 } { \tan A } } = { \frac { \textrm { a d j a c e n t } } { \textrm { o p p o s i t e } } } = { \frac { \cos A } { \sin A } } = { \frac { b } { a } } .
x _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \frac { 8 \mathrm { i } a ^ { 3 } I _ { 1 3 } } { m _ { 0 } R ^ { 5 } } } & { = } & { \sin \theta \sum _ { k } \Big [ K ( k n - \omega ) \Big [ \left( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) - \cos \theta \left( 2 X _ { k } ^ { - 3 , 0 } - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) \Big ] } \\ & { } & { + K ( k n + \omega ) \Big [ \left( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) + \cos \theta \left( 2 X _ { k } ^ { - 3 , 0 } - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) \Big ] \Big ] \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k M } } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { j = 1 } ^ { p } I ( { _ m \ddot { \theta } } ) _ { i , j } \times { _ k \ddot { \theta } _ { j } } = \sum _ { j = 1 } ^ { q } I ( { _ m \ddot { \theta } } ) _ { i , j } \times { _ k \ddot { \theta } _ { j } } = \sum _ { j = 1 } ^ { q } I ( { _ m \ddot { \theta } } ) _ { i , j } \times { _ m \ddot { \theta } _ { j } } , \quad \mathrm { f o r ~ a l l } ~ i = 1 , \cdots , q , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { [ f _ { q } ( \lambda _ { 2 } ) - a ( \lambda _ { 2 } ) ] \theta _ { 2 s } - \gamma \rho _ { 1 s } \left[ \frac { \eta ^ { 2 } } { 3 } r ( \lambda _ { 1 } ) + 2 \kappa b ( \lambda _ { 2 } ) \right] = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \langle x _ { s } , x _ { i } \rangle \rho _ { 2 i } ^ { 2 } - \gamma \rho _ { 1 s } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \rho _ { 1 i } \rho _ { 2 i } ^ { 2 } \quad \mathrm { f o r } \quad s \in [ 2 ] } \end{array}
\mathcal { R } ^ { 2 } { } _ { 1 } = - \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \, \mathcal { R } ^ { 1 } { } _ { 2 } \, .
\mathinner { | { \Psi _ { m } ^ { \pm } } \rangle } = ( \mathinner { | { m , 1 } \rangle } \pm e ^ { i \eta } \mathinner { | { m , 2 } \rangle } ) / \sqrt { 2 }

q _ { 1 }
\chi ( \epsilon \mathcal { D } )
\begin{array} { r l r } { \langle S ( \vec { x } , t ) \rangle } & { = } & { \int _ { \Delta V _ { \vec { p } } } d \vec { p } \, f ( \vec { x } , \vec { p } , t ) \, S ( \vec { x } , \vec { p } , t ) } \\ & { = } & { \int _ { \Delta V _ { \vec { p } } } d \vec { p } \, S ( \vec { x } , \vec { p } , t ) \exp [ S ( \vec { x } , \vec { p } , t ) ] \, } \end{array}

\mathcal { H } : C ^ { 1 + \alpha } ( \mathbb { T } ) \rightarrow C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } )
A ^ { i } = A ^ { i 9 } + { \cal O } \left( { \frac { 1 } { N _ { c } } } \right) \ .
C _ { 1 } , q _ { 1 }
\left< T \right>
\cdot
\phantom { } _ { l } \Psi _ { n m k } ^ { + } ( t ) , \phantom { } _ { l } \Psi _ { n m k } ^ { - } ( t )
\hbar ^ { 2 }
0 . 1 8
e
\bar { \mu } _ { 2 } = \nu _ { \mu } D ^ { \top } ( v _ { \mu } + \sigma _ { \mu } ( \bar { z } _ { \mu } - z _ { \mu } ) )
V _ { 1 } ( \phi _ { c } ) = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } m ^ { 2 } ( \phi _ { c } ) \Lambda ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } m ^ { 4 } ( \phi _ { c } ) \left[ \log \frac { m ^ { 2 } ( \phi _ { c } ) } { \Lambda ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \right]
{ \mathcal { L } } = - g _ { i j } \partial _ { t } \pi ^ { i j } - N H - N _ { i } P ^ { i } - 2 \partial _ { i } \left( \pi ^ { i j } N _ { j } - { \frac { 1 } { 2 } } \pi N ^ { i } + \nabla ^ { i } N { \sqrt { g } } \right)
M - g
\kappa = 1 . 4 6
M
k _ { 0 } ^ { \mathrm { m a x } } = n _ { \mathrm { s a m } } \omega _ { \mathrm { m a x } } / c
9 2 \% .
W _ { a b s } = 0 . 2 \, \mathrm { n J / \ m u m }
\pm
\alpha < 1

\alpha
\textrm { g 2 }
\begin{array} { r l r } { \langle { \cal S } \rangle } & { { } = } & { 2 \langle E \rangle - 2 \langle \bar { \delta } \rho { \bf u } \cdot { \bf u } ^ { \prime } \rangle - \langle \rho ^ { \prime } e + \rho e ^ { \prime } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { x } \ \ell _ { \mathcal { D } _ { t e } } ( x , \tilde { y } ) = \frac { 1 } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sum _ { \xi \in \mathcal { D } _ { t e } ^ { i } } \ell _ { t e } ( x , y _ { i } ^ { * } ; \xi ) } \\ & { \mathrm { s . t . } \ y ^ { * } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \tilde { y } } \ell _ { \mathcal { D } _ { t r } } ( x , \tilde { y } ) = \frac { 1 } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sum _ { \xi \in \mathcal { D } _ { t r } ^ { i } } \ell _ { t r } ( x , y _ { i } ; \xi ) , } \end{array}
\gamma = 5
C _ { \mathrm { l i n e a r } } < N _ { x }
\begin{array} { r l } { R _ { \nu } } & { = C ( \Omega ) \Biggl [ \nu ^ { \frac 1 2 } F _ { \nu } ^ { \frac 3 4 } + E _ { \nu } ^ { \frac 1 4 } \left( D _ { \nu } ^ { \frac 3 4 } + \nu H _ { \nu } ^ { \frac 1 4 } \right) \Biggr ] \frac { ( \nu T | \partial \Omega | ) ^ { \frac 1 4 } } L } \\ & { \qquad + \left( 4 \log \left( \frac { 4 A L } \nu _ { + } + \frac { \nu T } { \bar { \delta } ^ { 2 } } \right) \right) A \nu | \partial \Omega | . } \end{array}
- \mathrm { i } \nabla
2 \%
1 5
+ q ( q - 1 ) a _ { 1 } b _ { 1 } + r ( q - 1 ) a _ { 1 } f _ { 1 } + r q f _ { 1 } b _ { 1 } + \frac { \phi _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } + \frac { h ^ { 2 } } { 4 } = 0 ;
U _ { 2 }
T _ { \mathrm { i } } = T _ { \infty } - \frac { \chi } { 1 + \chi \frac { \Delta H _ { \mathrm { v a p } } M _ { \mathrm { w } } } { \mathcal { R } T _ { \infty } ^ { 2 } } } \left( 1 - \mathcal { R } _ { \mathrm { H } } \right) .
\begin{array} { r } { P _ { \mu \mu } ( \mathrm { ~ S ~ I ~ } ) = P _ { \mu \mu } ( \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ u ~ u ~ m ~ } , \mathrm { ~ t ~ w ~ o ~ f ~ l ~ a ~ v ~ o ~ r ~ } ) + \alpha \mathbb { P } + \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 3 } \mathbb { Q } + \alpha \sin \theta _ { 1 3 } \mathbb { R } , } \end{array}
\overline { { N } } _ { ( L ) }


{ \cal L } _ { \chi } = h _ { i j } \overline { { { e _ { i R } ^ { c } } } } e _ { j R } \, \chi ^ { + + } + \mathrm { h . c . } \, .
\lambda _ { S ^ { \dagger } S } < 1 \, .
B _ { 0 }
\int _ { I } \frac { d f } { d \mathbf { s } } \frac { d g } { d \mathbf { s } } d \mathbf { s } : = \int _ { I } \frac { d f ^ { c } } { d \mathbf { s } ^ { c } } \frac { d g ^ { c } } { d \mathbf { s } ^ { c } } d \mathbf { s } ^ { c } + \int _ { D ^ { + } } f _ { \mathbf { s } , + } ^ { \prime } g _ { \mathbf { s } , + } ^ { \prime } d \mu _ { d } ^ { + } + \int _ { D ^ { - } } f _ { \mathbf { s } , - } ^ { \prime } g _ { \mathbf { s } , - } ^ { \prime } d \mu _ { d } ^ { - } ,
l > 1
a _ { 0 } + a _ { 0 } a _ { 1 } + a _ { 0 } a _ { 1 } a _ { 2 } + \cdots + a _ { 0 } a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { n } = { \cfrac { a _ { 0 } } { 1 - { \cfrac { a _ { 1 } } { 1 + a _ { 1 } - { \cfrac { a _ { 2 } } { 1 + a _ { 2 } - { \cfrac { \ddots } { \ddots { \cfrac { a _ { n - 1 } } { 1 + a _ { n - 1 } - { \cfrac { a _ { n } } { 1 + a _ { n } } } } } } } } } } } } }
\alpha > 0

m _ { i }
U _ { \mathrm { s u r f } } \propto \left\{ \begin{array} { r l r } { 4 \pi R L + 2 \pi R _ { \mathrm { n e c k } } L _ { \mathrm { n e c k } } } & { , } & { \mathrm { C y l i n d e r } } \\ { 8 \pi R ^ { 2 } + 2 \pi R _ { \mathrm { n e c k } } L _ { \mathrm { n e c k } } } & { , } & { \mathrm { S p h e r e } } \\ { 1 6 \pi R ^ { 2 } + 2 \pi R _ { \mathrm { n e c k } } L _ { \mathrm { n e c k } } } & { , } & { \mathrm { V e s i c l e } } \end{array} \right.
k _ { - 2 } = a k _ { + 2 } \, , \qquad k _ { + 1 } = a k _ { - 1 } \, .
\gamma
H ( P )
\bar { y }
{ \frac { d p _ { \alpha } } { d \tau } } = \left[ q _ { \mathrm { e } } F _ { \alpha \beta } + { \frac { q _ { \mathrm { m } } } { \mu _ { 0 } c } } { { \tilde { F } } _ { \alpha \beta } } \right] v ^ { \beta }
a _ { i j } = \frac { 1 } { \pi } \sqrt { \omega _ { i } \omega _ { j } } \ln \frac { ( p _ { j } - p _ { i } ) ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } { ( p _ { j } + p _ { i } ) ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } ~ .
\mathrm { S }
\rho ^ { - } = \rho ( y ^ { - } )
\begin{array} { r l } & { A ^ { ( k ) } = A ^ { n } - \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \tilde { a } _ { k j } \, \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( j ) } } \\ & { ( A u ) ^ { ( k ) } = ( A u ) ^ { n } - \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \tilde { a } _ { k j } \partial _ { x } \frac { \left[ ( A u ) ^ { ( j ) } \right] ^ { 2 } } { A ^ { ( j ) } } - \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \tilde { a } _ { k j } \frac { A ^ { ( j ) } } { \rho } \partial _ { x } p ^ { ( j ) } } \\ & { p ^ { ( k ) } = p ^ { n } - \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { k } a _ { k j } E _ { 0 } G ( A ^ { ( j ) } ) \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( j ) } - \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { k } a _ { k j } \frac { 1 } { \tau _ { r } } \left( p ^ { ( j ) } - F ( A ^ { ( j ) } ) \right) , } \end{array}
V ( R )
E I / l { \sim } F _ { \mathrm { d r a g } } l
\rho _ { L } ( t , \textbf { x } )
\begin{array} { r l } { c / 2 } & { { } = \angle A B } \\ { b / 2 } & { { } = \angle A C } \\ { a / 2 } & { { } = \angle B C \phantom { Z Z Z Z } } \end{array}
E _ { 1 } = \frac 1 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \nu } { 2 \pi } \mathrm { T r } \; \log \left( K ^ { - 1 } ( \nu ) / a ^ { 2 } \right) = \frac 1 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \nu } { 2 \pi }
\delta f
\mathbb { S } ^ { 2 } \triangleq \Big \{ ( x , y , z ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } \quad \textnormal { s . t . } \quad x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 1 \Big \} .
\boldsymbol { I } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( I _ { 1 } , I _ { 2 } , I _ { 3 } )
\frac { \sqrt { 2 } } { 2 }
~ W _ { f } = { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } \int { F _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } { \sqrt { - g } } d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } d x ^ { 3 } }
\frac { n \omega L } { c } = \pi l
\lambda
R
\mathfrak T = t , \cdots , t + r
1 / 1
e _ { i } ^ { * } = e _ { t } ^ { * } - \| \mathbf { u } ^ { n + 1 } \| ^ { 2 } / 2
R = { \cal R } - ( K ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) - 2 h _ { , A } ^ { A }
\{ { \mathrm { s u b g r o u p s ~ o f ~ A u t } } ( E / F ) \}
\psi
( P Q R S U V \vert \vert P Q R S U V > = N ^ { - 1 / 2 } ( P Q R S U V ) \times M ( P Q R S U V ) \, .
t = 0 h
\mathbf { D } _ { s } = ( D _ { s } ^ { N - S } , D _ { s } ^ { E - W } )
- A c

\mathrm { H }
\kappa = 1 9
\bar { x } ^ { \mu } : = X ^ { \mu } \left( \pi / 2 \right) = x _ { 0 } ^ { \mu } - \sum _ { e } x _ { e } ^ { \mu } w _ { e } , \quad \langle \bar { x } | = \langle x _ { 0 } | \exp \left( i \hat { p } \cdot \sum _ { e } x _ { e } w _ { e } \right) \, .
5 0 0
\mathbf { s }
V = q \phi - q \mathbf { A } \cdot \mathbf { \dot { r } }
\theta = 0
\begin{array} { r l } { \nabla u } & { = \widehat { n } \otimes ( \widehat { n } \, \partial _ { \sigma } u _ { \sigma } + \partial _ { \sigma } u _ { \bot } ) + J ^ { - 1 } \left( ( \nabla _ { \! \bot } u _ { \sigma } + K u _ { \bot } ) \otimes \widehat { n } + ( \nabla _ { \! \bot } u _ { \bot } \cdot \Pi - u _ { \sigma } \, K ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau _ { 1 } G _ { f g } \left( \tau , \tau _ { 1 } \right) H _ { f g } \left( \tau , \tau _ { 1 } \right) } \end{array}
\Gamma _ { \ell } = \frac { G _ { F } M _ { Z } ^ { 3 } } { 6 \pi \sqrt { 2 } } [ g _ { V \ell } ^ { 2 } + g _ { A \ell } ^ { 2 } ] \left( 1 + \frac { 3 \alpha } { 4 \pi } \right)

\chi = \operatorname { a r c c o s } \left( \sin \delta \sin \theta + \cos \delta \cos \theta \cos ( \tilde { \phi } - \pi ) \right) .
k _ { 0 } / k _ { m a x }
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \hat { u } _ { \mathrm { w n } } } { \mathrm { d } x _ { \mathrm { w n } } ^ { 2 } } - \left( \frac { 1 } { \overline { { u } } _ { \mathrm { w p } } - \omega / \alpha } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \overline { { u } } _ { \mathrm { w p } } } { \mathrm { d } x _ { \mathrm { w n } } ^ { 2 } } + \alpha ^ { 2 } \right) \hat { u } _ { \mathrm { w n } } = 0 \quad ( 0 \leq x _ { \mathrm { w n } } \leq x _ { \mathrm { w n } ; \mathrm { m a x } } ) , } \\ & { \qquad \hat { u } _ { \mathrm { w n } } ( 0 ) = \hat { u } _ { \mathrm { w n } } ( x _ { \mathrm { w n } ; \mathrm { m a x } } ) = 0 , } \end{array}
\lambda ( j _ { \mu } ) _ { M T M } \leftrightarrow ( \epsilon _ { \mu \nu \rho } \partial ^ { \nu } A ^ { \rho } ) _ { M C S }
( \, \cdot \, )
\delta _ { n }
\begin{array} { r l } & { \frac { \alpha } { 2 } A + i \Delta _ { A } A - i \Gamma ( A ^ { 2 } + 2 B ^ { 2 } + 2 C ^ { 2 } ) A - i 2 \Gamma A B C e ^ { - i \phi } = \sqrt { \kappa } A _ { \mathrm { i n } } e ^ { - i \phi _ { A } } , } \\ & { \frac { \alpha } { 2 } B + i \Delta _ { B } B - i \Gamma ( 2 A ^ { 2 } + B ^ { 2 } + 2 C ^ { 2 } ) B - i \Gamma A ^ { 2 } C e ^ { i \phi } = 0 , } \\ & { \frac { \alpha } { 2 } C + i \Delta _ { C } C - i \Gamma ( 2 A ^ { 2 } + 2 B ^ { 2 } + C ^ { 2 } ) C - i \Gamma A ^ { 2 } B e ^ { i \phi } = 0 . } \end{array}
0 . 6 5
\varphi _ { \mathrm { h o } } ^ { \sigma } ( \mathbf { r } )
| n | _ { * } = \left| \prod _ { i < r } p _ { i } ^ { e _ { i } } \right| _ { * } = \prod _ { i < r } \left| p _ { i } \right| _ { * } ^ { e _ { i } } = \left| p _ { j } \right| _ { * } ^ { e _ { j } } = ( p ^ { - e _ { j } } ) ^ { c } = | n | _ { p } ^ { c } .
A ^ { \mathrm { ~ T ~ } } q ^ { * } = g ,
n ( r ) = \frac { N } { \sqrt { 2 \pi } \ \sigma _ { 0 } \ r } \exp { \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \ln ( r / r _ { 0 } ) } { \sigma _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right] } ,
{ E _ { 0 } } = { E _ { L } } / { \sqrt { 1 + \varepsilon ^ { 2 } } }
\tau \approx 5 . 6 \times 1 0 ^ { 3 1 } \ \mathrm { y e a r s } .

\hat { \mathbf { I } } = ( \hat { I } _ { x } , \hat { I } _ { y } , \hat { I } _ { z } )
N ^ { 2 }
( = \pm \sqrt { 6 U / A _ { 2 } B } )
\langle \psi | \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } \mid \psi \rangle = | \langle \psi \mid \psi _ { i } \rangle | ^ { 2 } .
S _ { i j } ^ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } }
t = t ^ { \prime } / ( U _ { s } / g )
s
{ \cal T } ^ { 2 } \phi = \eta _ { T } \phi , \quad \eta _ { T } = + 1 \; \mathrm { o r } \; - 1 .
\Phi _ { \textup { m a c r o } } = 5 \
\sigma _ { 0 }
\Delta \mathrm { ~ R ~ } ^ { \mu } < \mathrm { ~ R ~ } _ { 0 }
\mathcal { O } ( N _ { t } ^ { 2 } N _ { x } ^ { 9 } )
\rho _ { 0 }
+
\tau = 2 . 0
N
\beta
f
\hat { L } _ { k }
\ell ( t )
\textbf { S } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \big ( \hat { \sigma } _ { i } ^ { x } , \hat { \sigma } _ { i } ^ { y } , \hat { \sigma } _ { i } ^ { z } \big )
\begin{array} { r l } { \mathbf { J } _ { \mathbf { k } , + } = } & { { } \frac { e ^ { i \phi } } { \sqrt { 2 } } \Big ( \mathbf { J } _ { \mathbf { k } , \mathrm { T M } } + i \mathbf { J } _ { \mathbf { k } , \mathrm { T E } } \Big ) , } \\ { \mathbf { J } _ { \mathbf { k } , - } = } & { { } \frac { e ^ { - i \phi } } { \sqrt { 2 } } \Big ( \mathbf { J } _ { \mathbf { k } , \mathrm { T M } } - i \mathbf { J } _ { \mathbf { k } , \mathrm { T E } } \Big ) . } \end{array}
v ( x ) = { \mathrm { T r u e } }
x \in A _ { i } ,
\theta
^ { \dag }
\Gamma = 1
\chi _ { \mathbf { p } _ { i } }
\mu
Q = + 3
f [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r } ) = \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } )

z = 0
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } ( f _ { i } ^ { \sigma } - f _ { i } ^ { \sigma , e q } ) ( \mathbf { v } _ { i } ^ { * } \cdot \mathbf { v } _ { i } ^ { * } + \eta _ { i } ^ { \sigma 2 } ) \mathbf { v } _ { i } ^ { * } \mathbf { v } _ { i } ^ { * }
g _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } ^ { ( E ) } e ^ { \phi - \phi _ { 0 } } \; ,
\sigma ( { \mathfrak { G } } ^ { 2 } \oplus { \mathfrak { G } } ^ { 2 } \oplus { \mathfrak { G } } ^ { 2 } ) = 5 / 6
\Delta ^ { 2 }
\cdot
\kappa _ { m }
p \in \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
\begin{array} { r l } & { E \left[ f \left( N ^ { 1 - \frac { \beta } { 2 } } M _ { 1 } ^ { ( N ) } ( k + 1 ) \right) - f \left( N ^ { 1 - \frac { \beta } { 2 } } M _ { 1 } ^ { ( N ) } ( k ) \right) \big | \mathcal { F } _ { k } ^ { ( N ) } \right] } \\ & { = N ^ { 1 - \frac { \beta } { 2 } } f ^ { \prime } \left( N ^ { 1 - \frac { \beta } { 2 } } M _ { 1 } ^ { ( N ) } ( k ) \right) \mathbb { E } \left[ M _ { 1 } ^ { ( N ) } ( k + 1 ) - M _ { 1 } ^ { ( N ) } ( k ) \big | \mathcal { F } _ { k } ^ { ( N ) } \right] } \\ & { \quad + \frac { N ^ { 2 - \beta } } { 2 } \mathbb { E } \left[ f ^ { \prime \prime } \left( m ^ { ( N ) } ( k ) \right) \left( M _ { 1 } ^ { ( N ) } ( k + 1 ) - M _ { 1 } ^ { ( N ) } ( k ) \right) ^ { 2 } \big | \mathcal { F } _ { k } ^ { ( N ) } \right] } \\ & { = \frac { N ^ { 2 - \beta } } { 2 ( N + k + 1 ) ^ { 2 } } \biggl [ \mathbb { E } \left[ f ^ { \prime \prime } \left( N ^ { 1 - \frac { \beta } { 2 } } M _ { 1 } ^ { ( N ) } ( k ) \right) \xi _ { 1 } ^ { ( N ) } ( k ) ^ { 2 } \big | \mathcal { F } _ { k } ^ { ( N ) } \right] + o ( 1 ) \biggr ] } \\ & { = \frac { N ^ { 2 - \beta } } { 2 ( N + k + 1 ) ^ { 2 } } f ^ { \prime \prime } \left( N ^ { 1 - \frac { \beta } { 2 } } M _ { 1 } ^ { ( N ) } ( k ) \right) \Big ( \left( 1 - p _ { 1 } ( N + k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) \right) ^ { 2 } p _ { 1 } ( N + k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) } \\ & { \quad + p _ { 1 } ( N + k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) ^ { 2 } \left( 1 - p _ { 1 } ( N + k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) \right) \Big ) + o \left( N ^ { - \beta } \right) } \\ & { = \frac { N ^ { 2 - \beta } } { 2 ( N + k + 1 ) ^ { 2 } } f ^ { \prime \prime } \left( N ^ { 1 - \frac { \beta } { 2 } } M _ { 1 } ^ { ( N ) } ( k ) \right) p _ { 1 } ( N + k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) \left( 1 - p _ { 1 } ( N + k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) \right) + o \left( N ^ { - \beta } \right) } \end{array}

G ^ { > / < } ( E ) = G ^ { r } ( E ) \Sigma ^ { > / < } ( E ) G ^ { a } ( E )
p
\Delta m _ { J } = 0
( ( 1 5 1 + 2 3 ) - ( 1 8 3 \times 1 2 6 ) ) + 1 5 3 = - 2 2 7 3 1
\infty
c _ { p } = ( \sum _ { j } C _ { j } c _ { p , j } ) / ( \sum _ { j } C _ { j } )
\pm 1 0 ^ { - 9 }

3 . 2 5
H
\Delta = 1 0
\frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \tau \frac { 6 e ^ { i \nu \tau } } { ( \tau - i \epsilon ) ^ { 4 } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { 2 \pi i } { 6 } 6 ( i \nu ) ^ { 3 } e ^ { - \nu \epsilon } = \pi \nu ^ { 3 } e ^ { - \nu \epsilon } .
g _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; t , t ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { G _ { N } ^ { ( m ) } ( q ) } & { = \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { \left( m ! \right) ^ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { m } \oint \frac { { \mathrm { d } } u _ { j } } { 2 \pi i } \prod _ { i = 1 } ^ { m } \oint \frac { { \mathrm { d } } v _ { i } } { 2 \pi i } \Bigg \{ \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( \frac { u _ { i } } { v _ { i } } \right) ^ { N } \right] \cdot \left[ \operatorname* { d e t } \left( \frac { 1 } { v _ { j } - u _ { i } } \right) _ { i , j = 1 , \dots , m } \right] ^ { 2 } \cdot } \\ & { \cdot \exp \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k } \frac { f \left( q ^ { k } \right) } { \left( 1 - f \left( q ^ { k } \right) \right) } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( u _ { i } ^ { k } - v _ { i } ^ { k } \right) \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left( v _ { j } ^ { - k } - u _ { j } ^ { - k } \right) \right] \Bigg \} . } \end{array}
H ( Y , \Theta | \xi ) = H ( \Theta ) + \mathbb { E } _ { \Theta \sim p ( \theta ) } \{ H ( Y | \Theta , \xi ) \} .
d _ { 3 0 } = 0 . 0 8 9 \, e a _ { 0 } \, ( 0 . 2 6 \, e a _ { 0 } )
\left< 0 | J _ { \mu } ^ { \alpha } ( 0 ) | \pi ^ { k } ( p ) \right> = i \delta ^ { \alpha k } F _ { \pi } p _ { \mu } \ ,
^ { - 1 }
K = 1
{ \cal G } \equiv G _ { \mu \nu } ^ { \ast } \, G ^ { \mu \nu }
\mu _ { 3 }
\cdot
S = { \frac { 1 } { 1 6 \pi \alpha ^ { ( n - 1 ) / 2 } } } \int d ^ { n + 1 } x \sqrt { | g | } e ^ { - \varphi } \left[ R + ( \nabla \varphi ) ^ { 2 } + { \frac { k \alpha ^ { \prime } } { 4 } } \left( R _ { G B } ^ { 2 } - ( \nabla \varphi ) ^ { 4 } \right) \right] .
{ \bf x } _ { o } \in \Gamma _ { e } ^ { h }
\alpha
0 . 0 1 \mathrm { { \ m u } S v / h }
\int a ^ { x } \, d x = { \frac { a ^ { x } } { \ln a } } + C
\begin{array} { r l r } & { } & { \| u - I _ { h , p } ( u ) \| _ { H ^ { j } ( K _ { i } ) } \le C \frac { h _ { K } ^ { \nu - j } } { p ^ { s - j } } \| \tilde { u } _ { i } \| _ { H ^ { s } ( K ) } , \ \ 0 \le j \le s , } \\ & { } & { \| u - I _ { h , p } ( u ) \| _ { L ^ { 2 } ( \partial K _ { i } ) } \le C \frac { h _ { K } ^ { \nu - 1 / 2 } } { p ^ { s - 1 / 2 } } \| \tilde { u } _ { i } \| _ { H ^ { s } ( K ) } , } \end{array}
\sigma _ { n } ( t , L _ { F } ) = \frac { \sigma ( I ( { \bf x } , t ) * G _ { L _ { F } } ( { \bf x } ) ) } { \sigma ( I ( { \bf x } , t ) ) } ,
\boldsymbol { B } ^ { \alpha , \beta } = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { A } ^ { \alpha , \beta } } \\ { \boldsymbol { A } ^ { \beta , \alpha } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right]
{ \pi } / { \delta x _ { \mathrm { p i x e l } } }
\begin{array} { r l r } { F ( \hat { T } ) } & { = } & { J ( \hat { T } ) + \sum _ { i \in [ n ] } C _ { i } ( \hat { T } _ { i } ) } \\ & { \leq } & { \sum _ { i \in [ n ] } \left( \frac { K _ { 0 } + K _ { i } } { \hat { T } _ { i } } + H _ { i } \hat { T } _ { i } \right) } \\ & { = } & { \sum _ { i \in [ n ] } C _ { i } ^ { + } ( \hat { T } _ { i } ) \ . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \frac { d { \vec { x } } _ { s t r } } { d t } } = { \vec { u } } _ { P } ( { \vec { x } } _ { s t r } , t ) } \\ { { \vec { x } } _ { s t r } ( t = \tau _ { P } ) = { \vec { x } } _ { P 0 } } \end{array} \right.
\mu ( t ) = a ( t ) ^ { - 2 } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \nu ( t ) = a ( t ) ^ { - 1 } .
k
C _ { 2 }
N _ { \mathrm { l e } }
- m _ { p h } c ^ { 2 } n _ { 2 } / n ^ { 3 } I ( r )
\lambda ( k , q , k ^ { \prime } , q ^ { \prime } ) = \frac { 2 g ( k , q ) g ( k ^ { \prime } , q ^ { \prime } ) \Delta E _ { k , q } } { ( \Delta E _ { k ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ) ^ { 2 } - \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ^ { \prime } ) } \approx \frac { 2 g ^ { 2 } \Delta E } { ( \Delta E ) ^ { 2 } - \omega _ { p h } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \mu ( \mathbf { X } ) } & { = \left( \begin{array} { l } { \mu ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { X } ) } \\ { \mu ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { X } ) } \end{array} \right) \, \mathrm { a n d } \, } \\ { k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) } & { = \left( \begin{array} { l l } { k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) _ { 1 , 1 } } & { k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) _ { 1 , 2 } } \\ { k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) _ { 2 , 1 } } & { k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) _ { 2 , 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
( \mu _ { r } , \Delta ) = ( 0 . 3 \pi , 0 . 5 \pi )
k = - \nabla \cdot \textbf { n } _ { I } = - \nabla \cdot \frac { \nabla \alpha } { | \nabla \alpha | } .
\epsilon
{ \mathbf { v } } = \mathbf { V } ( \mathbf { x } ) \, e ^ { i \, S } = A ( \mathbf { x } ) e ^ { i \, S } e ^ { i \, \phi } \hat { \mathbf { e } }
i

Y _ { 2 } R _ { 2 1 } ^ { - 1 } d K _ { 1 } R _ { 2 1 } = R _ { 1 2 } d K _ { 1 } R _ { 2 1 } Y _ { 2 } \quad , \quad \tilde { Y } _ { 2 } R _ { 1 2 } d K _ { 1 } ^ { \dagger } R _ { 2 1 } = R _ { 1 2 } d K _ { 1 } ^ { \dagger } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } \tilde { Y } _ { 1 } \quad ,
\lambda
\begin{array} { r l } { { 1 } S _ { x } ( \omega ) \simeq \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } \frac { 2 } { \tau } \Bigg | \sum _ { l } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \tau } e ^ { i \omega t } } & { { } e ^ { - \frac { \Gamma } { 2 } t } \Big ( s _ { l } \sin ( \omega _ { 0 } t ) } \\ { + } & { { } c _ { l } \cos ( \omega _ { 0 } t ) \Big ) \; d t \; \Bigg | ^ { 2 } } \end{array}
\simeq 1 0 \, \mathrm { m i l l i a r c s e c o n d s \, ( m a s ) }
\begin{array} { r l } { \langle 1 A , 2 B ; \Omega | } & { { } \hat { H } | 3 A , 4 B ; \Omega \rangle \sim } \\ { - } & { { } \langle 1 A , 2 B | \hat { H } | 4 A , 3 B \rangle } \\ { - } & { { } \langle 2 A , 1 B | \hat { H } | 3 A ; 4 B \rangle } \\ { + } & { { } \langle 2 A , 1 B | \hat { H } | 4 A ; 3 B \rangle \; . } \end{array}
1 0 ^ { - 6 }
W i = 0
\nu
\begin{array} { r l } { \hat { \Psi } ( \mathbf { x } ) } & { = \left( \hat { \Psi } _ { + 1 } ( \mathbf { x } ) , \, \hat { \Psi } _ { 0 } ( \mathbf { x } ) , \, \hat { \Psi } _ { - 1 } ( \mathbf { x } ) \right) ^ { T } } \\ & { = \left( \begin{array} { l } { \frac { k } { \sqrt { 2 } \pi } \cos { ( k x ) } ( e ^ { i k z } \hat { c } _ { + k , + 1 } + e ^ { - i k z } \hat { c } _ { - k , + 1 } ) } \\ { \frac { k } { 2 \pi } \hat { c } _ { 0 , 0 } + \frac { \sqrt { 2 } k } { \sqrt { 3 } \pi } \cos ^ { 2 } ( k x ) \hat { c } _ { \pm 2 k _ { x } , 0 } } \\ { \frac { k } { \sqrt { 2 } \pi } \cos { ( k x ) } ( e ^ { - i k z } \hat { c } _ { - k , - 1 } + e ^ { i k z } \hat { c } _ { + k , - 1 } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
i + 1
\begin{array} { r l } { \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 0 } ( t ) } & { = \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t } \frac { \partial } { \partial \tilde { t } } [ A ( \tilde { t } ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ( S ) } } ( X _ { 0 } - \tilde { t } , Y _ { 0 } ) ] \, d \tilde { t } } \\ & { = A ( t ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ( S ) } } ( X _ { 0 } - t , Y _ { 0 } ) - A ( - t _ { 0 } ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ( S ) } } ( X _ { 0 } + t _ { 0 } , Y _ { 0 } ) , } \end{array}
R e
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { k } } { d t } } & { \approx } & { - n _ { k } \, \sum _ { l = 1 } ^ { N } n _ { l } \, u _ { k l } \, \int d \Omega _ { \psi } \, \frac { d \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } , \psi \right) } { d \Omega _ { \psi } } } \\ & { } & { \times \, \frac { 1 } { V } \, \int _ { V } d ^ { 3 } r \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { k } \right) \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { l } \right) \, , } \end{array}
\bar { \gamma } _ { a b } \equiv e ^ { - \frac { 2 \phi } { q \Phi _ { h } } } \tilde { \gamma } _ { a b } \; ,
W _ { i } = \frac { \ln { 2 \kappa } } { 8 \pi \mu l } \left( \delta _ { i j } + p _ { i } p _ { j } \right) F \delta _ { j 3 }
\Phi ^ { - 1 } ( p ) = { \sqrt { 2 } } \operatorname { e r f } ^ { - 1 } ( 2 p - 1 ) , \quad p \in ( 0 , 1 ) .
W _ { l }
q
4 \sigma
k , n
B
e ^ { - 1 }
A _ { i } - \epsilon _ { i } H = B _ { i } \left( \begin{array} { l l } { - \gamma - \frac { \epsilon _ { i } } { B _ { i } } } & { - 1 } \\ { 1 } & { - a } \end{array} \right)

\pi / 4
\sqrt { 5 }
\partial _ { z } \mathscr { R }
\begin{array} { r l } { J _ { \delta } ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) = } & { \int _ { S ^ { 2 } \times S ^ { 2 } } \left| \sqrt { \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma } ( u , v ) } u - \sqrt { \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma } ( u , v ) } v \right| ^ { 2 } d \gamma ( u , v ) } \\ { = } & { \int _ { S ^ { 2 } \times S ^ { 2 } } \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma } ( u , v ) d \gamma ( u , v ) + \int _ { S ^ { 2 } \times S ^ { 2 } } \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma } ( u , v ) d \gamma ( u , v ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad - 2 \int _ { S ^ { 2 } \times S ^ { 2 } } \frac { \sqrt { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } } { \gamma } ( u , v ) \langle u , v \rangle d \gamma ( u , v ) } \\ { = } & { \int _ { \rho ^ { - 1 } ( S ^ { 2 } \times S ^ { 2 } ) } \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma } \circ \rho ( x ) \, d m + \int _ { \rho ^ { - 1 } ( S ^ { 2 } \times S ^ { 2 } ) } \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma } \circ \rho ( x ) \, d m } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad - 2 \int _ { \rho ^ { - 1 } ( S ^ { 2 } \times S ^ { 2 } ) } \sqrt { \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma } \circ \rho ( x ) } \sqrt { \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma } \circ \rho ( x ) } \langle \rho ( x ) \rangle d \gamma ( u , v ) } \\ { = } & { \int _ { M } | { q _ { 1 } } ( x ) | ^ { 2 } d m + \int _ { M } | q _ { 2 } ( x ) | ^ { 2 } d m - 2 \int _ { M } | { q _ { 1 } } ( x ) | | q _ { 2 } ( x ) | \left\langle \frac { { q _ { 1 } } ( x ) } { | { q _ { 1 } } ( x ) | } , \frac { q _ { 2 } ( x ) } { | q _ { 2 } ( x ) | } \right\rangle d m } \\ { = } & { \| { q _ { 1 } } - q _ { 2 } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } ( | X - \hat { E } _ { 0 } | ^ { 2 } | X \in [ \hat { E } _ { 0 } - L , \hat { E } _ { 0 } - L ] ) \geq \sigma ^ { 2 } + 1 6 \eta \epsilon ^ { 2 } - \frac { \eta \epsilon ^ { 2 } } { 1 6 0 } > \sigma ^ { 2 } + 2 \epsilon ^ { 2 } \eta , } \end{array}
\ker _ { \mathbb { Z } } ( A ) = \ker _ { \mathbb { Z } } ( A ^ { T } )
n
n _ { o }
\theta
R _ { 0 }
\omega \rho _ { 0 } \widetilde { V } _ { x 1 } = k _ { x } P _ { 0 } \widetilde { P } _ { 1 } ,
p _ { e f f } ( \phi ) = \frac { 1 } { 4 } \left( 1 + \frac { b _ { k } } { b _ { g } } \right) \dot { \phi } ^ { 2 } - \frac { \Delta ^ { 2 } } { 1 6 b _ { g } M ^ { 4 } } \dot { \phi } ^ { 4 } e ^ { 2 \alpha \phi / M _ { p } } - \frac { M ^ { 4 } } { 4 b _ { g } } e ^ { - 2 \alpha \phi / M _ { p } }
\begin{array} { r l } & { \left( \tau _ { k } \nu _ { k } ^ { \tau } x ^ { 0 } + \left( 1 - \tau _ { k } \nu _ { k } ^ { \tau } \right) x ^ { * } \right) ^ { \top } { s } ^ { k } + \left( \nu _ { k } s ^ { 0 } + \left( 1 - \nu _ { k } \right) s ^ { * } \right) ^ { \top } z ^ { k } } \\ { = } & { \left( \tau _ { k } \nu _ { k } ^ { \tau } x ^ { 0 } + \left( 1 - \tau _ { k } \nu _ { k } ^ { \tau } \right) x ^ { * } \right) ^ { \top } \left( \nu _ { k } s ^ { 0 } + \left( 1 - \nu _ { k } \right) s ^ { * } \right) + ( z ^ { k } ) ^ { \top } s ^ { k } . } \end{array}
\frac { \partial a _ { 1 } } { \partial p } ( x , t , u , p ) = \gamma \mathcal { P } _ { n } ( u ) \leq \operatorname* { m a x } { \left( \gamma \right) } \left( M + 1 \right) ,
\psi _ { \mathrm { { D i r a c } } } ^ { ( u ) } = { \left[ \begin{array} { l } { e ^ { - i m t } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - e ^ { i m t } } \end{array} \right] }
E
1 5 . 4
k _ { n }
d
\Sigma ^ { \prime \prime } = 7 5
\sqrt { \sum b + \phi }
g _ { A H P } ^ { ( X ) } ( t ) = \bar { g } _ { A H P } ^ { ( X ) } ~ e ^ { - ( t - t _ { f , i } ^ { ( X ) } ) / \tau _ { A H P } ^ { ( X ) } } ,
^ { \circ }
s = \lambda _ { \mathrm { D , s } } \frac { 0 . 7 9 } { \sqrt { \alpha _ { i } } } \left( \frac { e \phi _ { \mathrm { s } } } { T _ { \mathrm { e , s } } } \right) ^ { 3 / 4 }
L
1 6
a _ { i } \in A _ { i }
{ \begin{array} { c c c c c c c } { T _ { A } } & { = } & { 0 } & { : } & { \sec ^ { 2 } { \frac { B } { 2 } } } & { : } & { \sec ^ { 2 } { \frac { C } { 2 } } } \\ { T _ { B } } & { = } & { \sec ^ { 2 } { \frac { A } { 2 } } } & { : } & { 0 } & { : } & { \sec ^ { 2 } { \frac { C } { 2 } } } \\ { T _ { C } } & { = } & { \sec ^ { 2 } { \frac { A } { 2 } } } & { : } & { \sec ^ { 2 } { \frac { B } { 2 } } } & { : } & { 0 . } \end{array} }
r _ { b }
\epsilon _ { \textup { a b s } } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 }
\Delta \hat { G } _ { \mathrm { r x n , R 5 } } ^ { \mathrm { o } }
\alpha \beta = q \beta \alpha , \quad \alpha \gamma = q \gamma \alpha . \quad \alpha \delta = \delta \alpha + ( q - q ^ { - 1 } ) \beta \gamma
R _ { 1 }
\gamma
\begin{array} { r l r } & { 1 , \quad } & { r = 1 ; } \\ & { ( 3 - 2 r ) + , \quad } & { 1 < r \le 7 / 6 ; } \\ & { 2 / 3 , \quad } & { 7 / 6 < r \le 1 7 / 1 2 ; } \\ & { ( 7 / 2 - 2 r ) + , \quad } & { 1 7 / 1 2 < r \le 3 / 2 ; } \\ & { 5 / 4 - r / 2 , \quad } & { 3 / 2 < r < 5 / 2 ; } \\ & { 0 + , \quad } & { r = 5 / 2 ; } \\ & { 0 , \quad } & { r \ge 5 / 2 , } \end{array}
R = 2
c _ { 4 }
f _ { \textrm { R b } } , m _ { f _ { \textrm { R b } } } , f _ { \textrm { C s } } , m _ { f _ { \textrm { C s } } } , L , M _ { L }
\sigma \in ( 6 \times { 1 0 ^ { - 4 } } , 2 \times { 1 0 ^ { - 2 } } )
\mathrm { S t } = 5 . 1 8
\bar { H }
P ( 2 )

f _ { 4 , m } ^ { ( 8 ) } \phi _ { i } \phi _ { j } \phi _ { k } \phi _ { l } u _ { m } \left[ \psi ^ { 7 } \gamma ^ { m } \epsilon \right] _ { i j k l } \ ,
\left\langle \mathbf { r } ^ { \prime } \left| V \right| \mathbf { r } ^ { \prime \prime } \right\rangle = V ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \delta ( \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ) .
V < 4 0 0
\zeta = \pi
( x , y ) = ( 8 , 2 )
\begin{array} { r l } { \frac { \widetilde { X } ^ { \left( q \right) } } { \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } } } & { { } = \frac { \frac { \alpha } { \left( \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } \right) ^ { \beta ^ { \left( q \right) } + 2 } } \Gamma \left( \beta ^ { \left( q \right) } + 2 \right) } { \frac { \alpha } { \left( \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } \right) ^ { \beta ^ { \left( q \right) } + 1 } } \Gamma \left( \beta ^ { \left( q \right) } + 1 \right) } + \mu , } \end{array}
N _ { A }
\begin{array} { r l r } { \delta \pi ^ { t t } } & { = } & { - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } N _ { \ast s } 2 \pi e ^ { - \frac { q \Phi } { T } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } w ^ { 3 } d w } \\ & { } & { \times \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d u _ { z } \sqrt { 1 + u ^ { 2 } } e ^ { - \frac { \sqrt { 1 + w ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } } } { T } } . } \end{array}
5
u
- \Im Z _ { d s } \le 5 . 6 6 \cdot 1 0 ^ { - 4 } .
n ^ { 1 } = e ^ { 1 } n + b \sum _ { j } N _ { j } k _ { 2 } ^ { j } \, , \enspace n ^ { 2 } = e ^ { 2 } n - b \sum _ { j } N _ { j } k _ { 1 } ^ { j } \, .
\pm 0 . 0 4 2 \pm 0 . 0 3 1
\psi ( t )
0 . 3 0
D
\frac { e ^ { i k r } } { r } = \frac { e ^ { i ( i \kappa ) r } } { r } = \frac { e ^ { - \kappa r } } { r } .
\mu
D

x _ { i }
0 . 2
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } } & { \le 2 ^ { r - 1 } \tilde { \epsilon } \sum _ { i + j + k \ge r - 1 } \frac { ( i + j + k ) ^ { r - 1 } } { ( i + j + k ) ! } \epsilon ^ { i } \tilde { \epsilon } ^ { j } \bar { \epsilon } ^ { k } \| t ^ { i + j + k - ( r - 1 ) } \partial _ { t } ^ { i } \partial _ { d } ^ { j } \bar { \partial } ^ { k } ( \partial _ { d } q ) \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { \quad \quad + \sum _ { i + j + k < r - 1 } \| \partial _ { t } ^ { i } \partial _ { d } ^ { j } \bar { \partial } ^ { k } \partial _ { d } q \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { \le 2 ^ { r - 1 } \tilde { \epsilon } \sum _ { i + j + k \ge r - 1 } \frac { ( i + j + k ) ^ { r - 1 } } { ( i + j + k ) ! } \epsilon ^ { i } \tilde { \epsilon } ^ { j } \bar { \epsilon } ^ { k } \| t ^ { i + j + k - ( r - 1 ) } \partial _ { t } ^ { i } \partial _ { d } ^ { j } \bar { \partial } ^ { k } \left( \partial _ { d } q + \frac { a } { b } q \right) \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { \quad \quad + 2 ^ { r - 1 } \tilde { \epsilon } \left| \frac { a } { b } \right| \sum _ { i + j + k \ge r - 1 } \frac { ( i + j + k ) ^ { r - 1 } } { ( i + j + k ) ! } \epsilon ^ { i } \tilde { \epsilon } ^ { j } \bar { \epsilon } ^ { k } \| t ^ { i + j + k - ( r - 1 ) } \partial _ { t } ^ { i } \partial _ { d } ^ { j } \bar { \partial } ^ { k } q \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { \quad \quad + \sum _ { i + j + k < r - 1 } \| \partial _ { t } ^ { i } \partial _ { d } ^ { j } \bar { \partial } ^ { k } \partial _ { d } q \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \end{array}
{ \bf W } _ { 2 1 }
\theta _ { \mathrm { c } } = 5 5 ^ { \circ }

x = \Psi ( t , y )
R e / F r
\epsilon
J ( \boldsymbol { y } )
- \ddot { W } + m _ { 0 } z ^ { 2 } W = ( \lambda + \Lambda + m _ { 0 } ) W .
P ( \beta ) = ( \pi ( \beta + 1 ) / 1 6 ) ^ { \frac { 1 } { \beta + 1 } } \frac { 4 \sqrt { \pi } \Gamma ( 1 + \frac { 1 } { \beta + 1 } ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { \beta + 1 } ) }
\leftarrow \mathrm { \textbf { r a n d p i c k } } ( \mathrm { a l i v e } )
i + ( j - 1 ) ( n _ { x } + 1 ) + ( k - 1 ) ( n _ { x } + 1 ) ( n _ { y } + 1 )
R _ { X } = \frac { X _ { \mathrm { u n c o r r e c t e d } } - X _ { \mathrm { s t a n d a r d } } } { X _ { \mathrm { s t a n d a r d } } } ,
- 0 . 8 7
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \triangleright \, \, } & { \textrm { O f f - c e n t e r e d f i x e d p o i n t : } } \\ & { \quad \Gamma < \Gamma _ { \ast } ( 0 ) , } \\ & { \bullet \quad \textrm { A c c u m u l a t i o n a r o u n d t h e c e n t e r / } } \\ { \& \quad \quad \textrm { n e a r - w a l l a c c u m u l a t i o n , } } \\ & { \bullet \quad \textrm { D e p l e t i o n o f t h e u p p e r h a l f } } \\ { \triangleright \, \, } & { \textrm { S t a b l e n e a r - w a l l f i x e d p o i n t : } } \\ & { \quad \Gamma _ { \ast } ( 0 ) \leq \Gamma \leq \Gamma _ { \ast \ast } ( 0 ) , } \\ & { \quad \Gamma _ { w } \simeq \Gamma _ { \ast \ast } ( 0 ) , } \\ & { \bullet \quad \textrm { C o m p l e t e n e a r - w a l l a c c u m u l a t i o n } } \\ { \triangleright \, \, } & { \textrm { C h i r a l i t y - d o m i n a n t s w i m m i n g : } } \\ & { \quad \Gamma > \Gamma _ { \ast \ast } ( 0 ) . } \end{array} \right. } \end{array}
\psi ( \phi )
5 V
\partial _ { t } \left( \varphi S _ { w } C _ { a , C l \left( - 1 \right) } \right) + \partial _ { x } \left( u C _ { a , C l \left( - 1 \right) } f _ { w } \right) = \partial _ { x } \left( \mathcal { D } C _ { a , C l \left( - 1 \right) } \partial _ { x } S _ { w } \right) + \partial _ { x } \left( \varphi D _ { w } S _ { w } \partial _ { x } C _ { a , C l \left( - 1 \right) } \right) .
\approx 0 . 0 1
S ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) \neq 0
0 . 5 \%
\bar { m }
\mathbf { M } = \sum _ { l } c _ { l } \mathbf { P } _ { l } ,
2 6
\boldsymbol { p } _ { i , \mathrm { n e w } } = \boldsymbol { p } _ { i , \mathrm { t e m p l a t e } } + \sum _ { j } ^ { N _ { L } } k ( \boldsymbol { p } _ { i , \mathrm { t e m p l a t e } } , \boldsymbol { x } _ { j , \mathrm { t e m p l a t e } } ) w _ { j }
\epsilon \rightarrow 0

x ^ { 2 } - 2
S = - \sum _ { \mathfrak { n } } \nu _ { \mathfrak n } \ln \nu _ { \mathfrak n }
\frac { \mathrm { d } a } { \mathrm { d } t } = \frac { 4 a ^ { 2 } } { G m _ { 1 } m _ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } K _ { i } \left[ N ( e ) x _ { i } \frac { \Omega _ { i } } { n } - N _ { a } ( e ) \right] ,
[ 1 - t a n h ( ( 6 . 9 / y ) ^ { 1 . 1 1 6 } ) ] \rightarrow 0
{ \begin{array} { r l } & { \cos ( B - C ) : \cos ( C - A ) : \cos ( A - B ) } \\ & { = \cos A + 2 \cos B \cos C : \cos B + 2 \cos C \cos A : \cos C + 2 \cos A \cos B } \\ & { = \cos A - 2 \sin B \sin C : \cos B - 2 \sin C \sin A : \cos C - 2 \sin A \sin B } \\ & { = b c \left[ a ^ { 2 } ( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) - ( b ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] : c a \left[ b ^ { 2 } ( c ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) - ( c ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] : a b \left[ c ^ { 2 } ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) - ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] . } \end{array} }
( x ^ { 2 } + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 ) ^ { 2 } = 0
\begin{array} { r l r l } { \frac { 1 } { 2 \pi } \left\langle X \left( \omega \right) X ^ { * } \left( \omega ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { = S _ { x , x } \left( \omega \right) \delta \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) , } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \left\langle \Xi \left( \omega \right) \Xi ^ { * } \left( \omega ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { = S _ { \xi , \xi } \left( \omega \right) \delta \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \varepsilon _ { b } ( \omega ) = \varepsilon _ { b } ^ { \infty } - \frac { \Delta _ { X } } { \hbar \omega - \hbar \omega _ { X } + i \gamma } } \end{array}
- i \hbar { \frac { \partial } { \partial x } } \psi = p \psi .
\csc ^ { 2 } A + \csc ^ { 2 } B + \csc ^ { 2 } C = 8 ,
N = 9 6
0
( c , b )
\begin{array} { r } { M _ { k } = \left( \begin{array} { l l } { X _ { i _ { k } } ^ { 1 / 2 } } & { X _ { i _ { k } } ^ { 1 / 2 } } \\ { 0 } & { X _ { i _ { k } } ^ { - 1 / 2 } } \end{array} \right) = X _ { i _ { k } } ^ { - 1 / 2 } \cdot \left( \begin{array} { l l } { X _ { i _ { k } } } & { X _ { i _ { k } } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
^ { i }
3 / 2
{ \cal R } _ { n } / { \cal R } _ { s }

\theta ^ { i j } = \, \ell ^ { 2 } \, \epsilon ^ { i j } \, .
\epsilon _ { \epsilon _ { \epsilon _ { . . . } } }
\begin{array} { r } { \phi _ { A , B } ^ { * } ( r , t ) = \sum _ { k > 0 } \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k , * } \cos \left[ q _ { k } r + \theta _ { A , B } ^ { k , * } ( t ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { C _ { k e } } & { { } \approx } & { - \frac { p _ { e } ^ { 0 } } { c } \; \nu _ { k e } \, \vec { p } _ { e } \cdot \frac { \partial f _ { e } } { \partial \vec { p } _ { e } } \; , } \end{array}
\hat { \kappa }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \mathcal { C } ( x ) \middle | x \right] } & { = \mathbb { E } \left[ \mathcal { C } _ { 1 } ( x ) + \mathcal { C } _ { 2 } \left( x - \mathcal { C } _ { 1 } ( x ) \right) \middle | x \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \mathbb { E } \left[ \mathcal { C } _ { 1 } ( x ) + \mathcal { C } _ { 2 } \left( x - \mathcal { C } _ { 1 } ( x ) \right) \middle | \mathcal { C } _ { 1 } ( x ) \right] \middle | x \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \mathcal { C } _ { 1 } ( x ) + x - \mathcal { C } _ { 1 } ( x ) \middle | x \right] } \\ & { = x . } \end{array}
D = 3 \pi
v _ { \mathrm { g } } = \mathrm { c } \! \left( n - \lambda _ { 0 } { \frac { \mathrm { d } n } { \mathrm { d } \lambda _ { 0 } } } \right) ^ { - 1 } \! ,
\hbar \frac { \partial \phi } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 m _ { e } } \left( \hbar \vec { \nabla } \phi - e \vec { A } \right) ^ { 2 } - e \Phi = \frac { \hbar ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } a } { 2 m _ { e } a } = - Q
[ j _ { \mu } ( y ) , j _ { \nu } ^ { \dagger } ( 0 ) ] = \frac { 1 } { \pi } ( - S _ { \mu \alpha \nu \beta } + i \varepsilon _ { \mu \alpha \nu \beta } ) j ^ { \beta } ( 0 , y ) \partial ^ { \alpha } [ \varepsilon ( y _ { 0 } ) \delta ( y ^ { 2 } ) ] .
\mathbf { R } _ { p } ^ { B } = \sum _ { q \neq p } \frac { 4 \phi _ { p } \phi _ { q } } { \epsilon | \nabla \phi _ { p q } | } \frac { \phi _ { q } \nabla \phi _ { p } - \phi _ { p } \nabla \phi _ { q } } { \left( \phi _ { p } + \phi _ { q } \right) ^ { 2 } } = \sum _ { q \neq p } \frac { 4 \phi _ { p } \phi _ { q } ^ { 2 } | \nabla \phi _ { p } | } { \left( \phi _ { p } + \phi _ { q } \right) ^ { 2 } | \nabla \phi _ { p q } | } \mathbf { n } _ { p } - \sum _ { q \neq p } \frac { 4 \phi _ { p } ^ { 2 } \phi _ { q } | \nabla \phi _ { q } | } { \left( \phi _ { p } + \phi _ { q } \right) ^ { 2 } | \nabla \phi _ { p q } | } \mathbf { n } _ { q } .
G ( r ) \approx \exp ( - U _ { \mathrm { i n t } } ( r ) / ( k _ { \mathrm { B } } T ) )
G _ { F } ^ { e f f } \simeq G _ { F } ^ { S M } ( 1 + \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { R } ^ { 2 } } )

E _ { z } = \mathbf { I F T } [ - \frac { \mathcal { A } ( k _ { x } , k _ { y } ) } { k _ { z } } ( k _ { x } \mathbf { F T } [ E _ { x } ] + \, k _ { y } \mathbf { F T } [ E _ { y } ] ) ]
\frac { 1 } { \left( p _ { Q } ^ { 2 } - m _ { Q } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \Gamma _ { Q } ^ { 2 } m _ { Q } ^ { 2 } }

\hat { a } _ { n } , \hat { b } _ { n }
\alpha = 0
R _ { \mathrm { i n } } / R _ { \mathrm { o u t } } = 0 . 6
e ^ { - \mathrm { i } ( k r _ { \mathbf { b a } } + \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { r } _ { \mathbf { b a } } ) }
\cfrac { x } { 1 - { \cfrac { \frac { - x ^ { 2 } } { 2 \cdot 3 } } { 1 + { \frac { - x ^ { 2 } } { 2 \cdot 3 } } - { \cfrac { \frac { - x ^ { 2 } } { 4 \cdot 5 } } { 1 + { \frac { - x ^ { 2 } } { 4 \cdot 5 } } - { \cfrac { \frac { - x ^ { 2 } } { 6 \cdot 7 } } { 1 + { \frac { - x ^ { 2 } } { 6 \cdot 7 } } - \ddots } } } } } } }
\itGamma _ { i j k } ^ { F } = \int _ { S } \itSigma _ { j i } ^ { U } r _ { k } \, d S ~ , ~ ~ \itGamma _ { i j k } ^ { M } = \int _ { S } \itSigma _ { j i } ^ { \itOmega } r _ { k } \, d S .
\pi _ { 0 , 1 } / 2 \xrightarrow { t _ { \textrm { d e l a y } } } \pi _ { 0 , 1 } / 2
J ^ { \prime }
P ( \Delta R ) \cdot P ( N _ { S } )
\left( \begin{array} { c } { j ( t + 2 \Delta ) } \\ { j ^ { \prime } ( t + 2 \Delta ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 2 \Delta } \\ { ( \kappa _ { 1 } ( t ) + \kappa _ { 2 } ( t ) ) \Delta } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { j ( t ) } \\ { j ^ { \prime } ( t ) } \end{array} \right) + O ( \Delta ^ { 2 } ) \ .
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } } & { \mu \int _ { \Omega } ( h \cdot \nabla \bar { v } _ { j } ) \Delta { u } _ { j } \, \mathrm { d } x = ( \lambda + \mu ) \int _ { \Omega } ( \nabla \cdot u ) \nabla \cdot ( h \cdot \nabla \bar { v } ) \, \mathrm { d } x } \\ & { - ( \lambda + \mu ) \int _ { S _ { R } } ( \nabla \cdot u ) ( n \cdot ( h \cdot \nabla \bar { v } ) ) \, \mathrm { d } s - \omega ^ { 2 } \int _ { \Omega } ( h \cdot \nabla \bar { v } ) \cdot u \, \mathrm { d } x . } \end{array}
j \geq 1
N
\boldsymbol { U }
p _ { 1 } ^ { \mu } \, = \, m \, \frac { q _ { 2 } ^ { \mu } } { \sqrt { q _ { 2 } ^ { 2 } } } \, - \, ( p _ { 1 } b ) \, b ^ { \mu } .
^ 4
\iota
_ \mathrm { r }
\delta \to 0
l \sim H _ { \it i n f } ^ { - 1 } \exp \left( \frac { 3 H _ { \it i n f } ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } } \right) .
\left( \Delta _ { \widetilde { g } - \mathrm { L o g } } ^ { b } \right) _ { \mathrm { S U ( 5 ) f . p . } } \simeq \frac { 1 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Z } ) } { \pi } \left( \ln \left( \frac { m _ { \widetilde { g } } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } \right) - \frac { 1 } { 4 } \right) ,
\lambda
D = 0 . 1
\psi _ { \mathrm { d c } } = - \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { b b } } - e ^ { i \phi } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { b a } } + e ^ { i \phi } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { a b } } + e ^ { 2 i \phi } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { a a } }
Q _ { 1 } = \sqrt { 2 { \cal Z } } \, \gamma ^ { n + 1 } \, , \qquad Q _ { 2 } = - \frac { i } { \sqrt { 2 } } \; \gamma ^ { j } \, \nabla _ { j } \, ,
\tilde { \bf g } _ { t } = ( 1 - t / T ) \, { \bf g } _ { 0 } + ( t / T ) \, { \bf g } _ { T }
0 . 8 2
i \hbar \frac { \partial c _ { n } ( t ) } { \partial t } = c _ { n } ( t ) E _ { n } ( \textbf { R } ) - i \hbar \sum _ { m } c _ { m } ( t ) \dot { \textbf { R } } \cdot \textbf { d } _ { n m } .
| u _ { z } ^ { b } | = 0 . 3 5 u _ { 0 }
i { \bf \Gamma } _ { n } ( t , \vec { x } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { - i \Gamma _ { n } ( t , \vec { x } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i \Gamma _ { n } ( t , \vec { x } ) } } \end{array} \right\} \; .
f ( n ) \sim { \binom { n } { m } } ( n - m ) ! 1 / n ! ,
\begin{array} { r } { P ( b _ { p } ^ { \prime } = b _ { p } + j _ { p } ) = \binom { j _ { p } } { i _ { p } } P _ { b p } ^ { j _ { p } } ( 1 - P _ { b p } ) ^ { i _ { p } - j _ { p } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n } { \partial t } } & { { } = G - k _ { 1 } n - k _ { 2 } ( n p - n _ { i } ^ { 2 } ) - C _ { n T } + E _ { n T } } \\ { \frac { \partial p } { \partial t } } & { { } = G - k _ { 1 } n - k _ { 2 } ( n p - n _ { i } ^ { 2 } ) } \\ { \frac { \partial n _ { T } } { \partial t } } & { { } = C _ { n T } - E _ { n T } } \end{array}
\kappa
\mathbb { C } ^ { 3 } ,
\partial ^ { 2 } \phi ( p , q ) = g ( q ) \left\{ A _ { \mu } ( q _ { 2 } ) \partial _ { \mu } \phi ( p , q ) + \partial _ { \mu } \phi ( p , q ) \tilde { A } _ { \mu } ( q _ { 1 } ) - A _ { \mu } ( q _ { 2 } ) \phi ( p , q ) \tilde { A } _ { \mu } ( q _ { 1 } ) \right\} .
\tau _ { 0 }
K _ { X }
R _ { t , t } = - 1 , \quad R _ { t + 1 , t } = 1
F _ { j } ( q ) = - \langle a ( q ) | \nabla _ { j } \hat { V } ( q ) | a ( q ) \rangle .
\delta \! f
K _ { \mathrm { f } } ( P _ { \mathrm { L } } ) \approx K _ { \mathrm { f } } ( 0 ) + \alpha P _ { \mathrm { L } } ,
1 . 3 0 7
\langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle \approx \Upsilon \langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { w } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle = \frac { \langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { b } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle \langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { w } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle } { \sqrt { \left\langle u _ { 0 0 } ^ { \prime 2 } \right\rangle \left\langle b _ { 0 0 } ^ { \prime 2 } \right\rangle } } .
\delta
\Delta f
\mathrm { { 1 1 . 4 8 ( S D 1 ) ~ \& ~ 1 1 . 4 6 ( S D 2 ) } }
W _ { 1 }
\epsilon _ { i j }
u ^ { + } = [ \frac { 1 } { \kappa } \ln y ^ { + } + B ] ( 1 \pm r _ { i } )
J _ { a }
P _ { _ { I I } } \simeq L _ { \odot }
M _ { t } = ( M _ { D G } + 1 ) ( M _ { D G } + 2 ) / 2
\mathcal { G }
\geq \cdots \geq \lambda _ { n } \geq - d
E [ \sigma , t ] = - J \sum _ { \langle i , j \rangle } \sigma _ { i } \sigma _ { j } t _ { i } t _ { j } - \mu \sum _ { i } ( t _ { i } - 1 ) \, \qquad \sigma _ { i } \in \{ - 1 , 1 \} , \, t _ { i } \in \{ 0 , 1 \} \, ,
g = 1 0
y < 0 . 3
\widetilde { \rho } ( \ensuremath { \textbf { k } } , t ) = \int _ { V } d \ensuremath { \textbf { r } } \rho ( \ensuremath { \textbf { r } } , t ) \exp ( i \ensuremath { \textbf { k } } \cdot \ensuremath { \textbf { r } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \exp ( i \ensuremath { \textbf { k } } \cdot \ensuremath { \textbf { r } } _ { i } ( t ) ) .
\hat { \mathcal { U } } _ { S E } ( t ) = e x p [ - \frac { i } { 2 } ( - E _ { t } \hat { \sigma } _ { x s } + E _ { v } \hat { \sigma } _ { z s } ) t ]
X
I _ { C } = I _ { L } .
p ^ { n }
2 \Delta \nu
\tilde { \Xi }
\begin{array} { r } { \mathbf { g } ^ { - 1 } \left( \cdot \right) \simeq \mathbf { g } _ { \mathcal { U } } ^ { - 1 } \left( \cdot \right) } \end{array}
\{ K ^ { ( 1 ) } , T _ { C } ^ { ( 1 ) } , P _ { \mathrm { O N } } ^ { ( 1 ) } \}
p ( y , x )
_ 2 \cdot
\prod _ { i = 1 } ^ { n } \left( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } q _ { i } B _ { i } \right) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } q _ { i } B _ { i } \right) ,
s _ { \mathrm { o b } } a _ { 2 0 0 0 } ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 0 0 0 } + 1 ) ^ { 3 } + s _ { \mathrm { i m } } ( s _ { \mathrm { i m } } ( 3 a _ { 3 0 1 0 } - 4 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 4 0 0 0 } ) - 2 a _ { 2 0 2 0 } )


>
z
q _ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ L ~ P ~ T ~ F ~ r ~ o ~ g ~ } ~ } }
5 0 0
\begin{array} { r l r } { P ( \delta m ) } & { } & { = \int _ { m _ { L } } ^ { \infty } d m _ { i } \int _ { m _ { i } + \delta m } ^ { \infty } d m _ { j } \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { i } \int _ { \Omega } d \vec { x } _ { i } \int _ { t _ { i } } ^ { T } d t _ { j } \int _ { \Omega } d \vec { x } _ { j } } \\ & { } & { p \left( m _ { j } = m _ { i } + \delta m , t _ { j } , \vec { x } _ { j } \vert { \cal H } _ { j } \right) p \left( m _ { i } , t _ { i } , \vec { x } _ { i } \vert { \cal H } _ { i } \right) , } \end{array}
\overline { { \mathrm { S K L } } } _ { \, \mathrm { a n n u a l } } ^ { \, \mathrm { D a y } }
\ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } = \ensuremath { \mathbb { N } } \cup \{ 0 \}
7 \times 7
n \ge 6
G
{ w _ { s d } } / c _ { s }
\ntrianglelefteq

1 < \Sigma \lesssim 5
W ^ { i }
F 3 ( \lambda ) = \frac { h c } { e \lambda } \frac { d J 3 ( h c / \lambda ) } { d \lambda } \, .
\lambda \biggl ( \frac { v } { M _ { p } } \biggr ) ^ { 4 } \; \; \leq \; \; 5 . 9 \times 1 0 ^ { - 6 } \,
1 0

a
c
\hat { H } _ { \mathrm { J C } } = - \hbar \Delta _ { \mathrm { ~ c ~ } } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } - \hbar \Delta _ { \mathrm { ~ a ~ } } \hat { \sigma } _ { + } \hat { \sigma } _ { - } + \hbar g ( { \bf x } ) \left( \hat { a } ^ { \dag } \hat { \sigma } _ { - } + \hat { a } \hat { \sigma } _ { + } \right)
\begin{array} { r l } & { \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T \Bigl [ \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) + \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) } \\ & { + \dot { \gamma } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } k _ { B } T \Bigl [ \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) - \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) \Bigr ] } \\ & { + \dot { \gamma } ^ { 2 } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 4 } } k _ { B } T \Bigl [ \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) - \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) \Bigr ] . } \end{array}
0 . 1 5
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } \big \| u ( s ) - u _ { 2 } ( s ) \big \| _ { U } } & { = \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } \big \| d ( s ) \big ( \varphi ( x ) - \varphi ( \phi _ { \varphi } ( s , x , d ) ) \big ) \big \| _ { U } } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } | \varphi ( x ) - \varphi ( \phi _ { \varphi } ( s , x , d ) ) | . } \end{array}
\dot { \alpha }
\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { n } = \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( r ) } } \left( \alpha _ { 0 } \right) , } \end{array}
m _ { \tilde { e } _ { R } } ^ { 2 } \approx \frac { 2 M _ { 1 } ^ { 2 } } { N } r _ { 1 } \ ,
\mathcal { M }
t _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { t _ { \mathrm { A } } } \sum _ { j = i \cdot t _ { \mathrm { A } } } ^ { ( i + 1 ) \cdot t _ { \mathrm { A } } } j
1 . 0 \times 1 0 ^ { 6 }
1 1
\begin{array} { r } { \sum _ { k \in I } \int _ { 0 } ^ { T } \lambda _ { k } ( c _ { k } ) ^ { 2 } ( t ) \, \mathrm d t + \int _ { 0 } ^ { T } ( c _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( t ) \, \mathrm d t \leq \sum _ { k \in I } c _ { \psi } ( \vec { \psi } , \vec { \varphi } _ { k } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \sigma } ) } ^ { 2 } + ( c _ { \alpha } ^ { \kappa } \lambda _ { k } + c _ { \alpha } ) ( \alpha _ { k } ^ { N } ) ^ { 2 } + c _ { f } \| f _ { k } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } . } \end{array}
V
\begin{array} { r l r } { \dot { \theta } _ { j } ( t ) } & { { } = } & { \omega _ { j } ^ { 0 } + K \sum _ { k } W _ { j k } \sin [ \theta _ { k } ( t ) - \theta _ { j } ( t ) ] } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = \beta N ^ { \gamma }
\| \widehat { P } - \widetilde { P } \| _ { 2 } \ge | \lambda _ { i } ( \widetilde { P } + \widehat { P } - \widetilde { P } ) - \lambda _ { i } ( \widetilde { P } ) | = | \lambda _ { i } ( \widehat { P } ) - \lambda _ { i } ( \widetilde { P } ) | = | c \, \lambda _ { i } ( W ) - \lambda _ { i } ( P ) | .
K _ { a }
N _ { \mathbf { k } } { N _ { \mathrm { o r b } } ^ { \mathrm { P C } } } ^ { 3 }
\Delta _ { n }
0 . 9 9 2 \pi
( W _ { t } ^ { 2 } - t ) ^ { 2 } - 4 \int _ { 0 } ^ { t } W _ { s } ^ { 2 } \, \mathrm { d } s
\iota


( m , n )
\beta ^ { 2 } \left[ X _ { 1 } ( K ^ { 1 } { } _ { \mu } ) + i \cos { \theta _ { W } } K ^ { 3 } { } _ { \mu } \right] ^ { 2 } + \beta \left[ X _ { 1 } ( \partial _ { \mu } K ^ { 1 \mu } ) + i \cos { \theta _ { W } } \partial _ { \mu } K ^ { 3 \mu } \right] .
p { \bar { p } } , p p \rightarrow t { \bar { t } } + X \rightarrow \ell ^ { + } \ell \, ^ { - } + X ,
L \left( X ; Y \right)
\begin{array} { r } { x ^ { \textnormal { L , n e t } } = x ^ { \textnormal { L , c r e s t } } + x ^ { \textnormal { L , t r o u g h } } = \frac { \pi } { k } \epsilon ^ { 2 } . } \end{array}
q = 2 0
x = 0
,
\mathsf { A }
\tilde { \psi } _ { X } ( X _ { \xi } , k )
\mathcal { L }
\begin{array} { c } { { \displaystyle \sum _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } \atop = 1 } ^ { N _ { c } } \biggl ( a _ { 1 } \Lambda _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \kappa _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \Lambda _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \kappa _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } + a _ { 2 } \sigma _ { x _ { 1 } } ^ { a } \Lambda _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \kappa _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \sigma _ { x _ { 1 } } ^ { a } \Lambda _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \kappa _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } } } \\ { { \displaystyle + a _ { 3 } \Lambda _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \kappa _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \sigma _ { x _ { 2 } } ^ { a } \Lambda _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \kappa _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \sigma _ { x _ { 2 } } ^ { a } + a _ { 4 } \sigma _ { x _ { 1 } } ^ { a } \Lambda _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \kappa _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \sigma _ { x _ { 1 } } ^ { a } \sigma _ { x _ { 2 } } ^ { a } \Lambda _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \kappa _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \sigma _ { x _ { 2 } } ^ { a } \biggr ) \, , } } \end{array}
\mathcal { S }
\bullet
\begin{array} { r } { \frac { d \rho _ { i } ( t ) } { d t } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } p _ { j i } ( 1 - \rho _ { i } ) \rho _ { j } v _ { j } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } p _ { i j } ( 1 - \rho _ { j } ) \rho _ { i } v _ { i } + f _ { i } ^ { i n } - f _ { i } ^ { o u t } } \end{array}
\pm 6 \, \sigma _ { b }
8 7
\delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } / \Delta V \sim N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { - 2 / 3 }
n _ { c } = \epsilon _ { 0 } \omega ^ { 2 } H _ { 0 } / n _ { 0 } e ^ { 2 } c ^ { 2 }

\bar { f } ( x ) = \frac { 1 } { 2 r } \int _ { x _ { 0 } - r } ^ { x _ { 0 } + r } f ( y ) \ d y

A _ { i } ^ { ( 1 ) } = A _ { i } ^ { ( 3 ) } = h ( \boldsymbol { k } ) = 0
z

E = \frac { N \langle \gamma ^ { 2 } \rangle } { 2 \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { y ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } k y \right) d y \propto \cos { k } - 1 + k \operatorname { S i } ( k ) ,
Q _ { C }
\mathbf { E } , \mathbf { H } , \mathbf { D }
\rho _ { m , l } ^ { ( N ) } ( x , t ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { \substack { i : B _ { i m } = 1 , \, C _ { i l } ( t ) = 1 } } \delta ( x - x _ { i } ( t ) ) .
\sim
t = 5
\hat { r } _ { z } ^ { c c w }
z _ { 0 }
\begin{array} { r c l l c l } { A ( m ) } & { : = } & { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { i } } & { = \displaystyle \frac { 1 } { 1 } + \frac { 1 } { 2 } + \dots + \frac { 1 } { n } } & { \displaystyle + \frac { 1 } { n + 1 } + \dots + \frac { 1 } { m } } & \\ { B ( m ) } & { : = } & { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { i + n } } & { = } & { \displaystyle \ \ \ \frac { 1 } { n + 1 } + \dots + \frac { 1 } { m } } & { \displaystyle + \dots + \frac { 1 } { m + n } \, , } \end{array}
q
\omega _ { 2 }

6 . 3 6
( \Omega , { \mathcal { F } } , ( { \mathcal { F } } _ { t } ) _ { t \geq 0 } , \mathbb { P } ) .
\begin{array} { r l } { \int _ { [ 0 , 2 \pi ] ^ { 3 } } \left\vert \sum _ { q \in \left( \frac { L k _ { F } } { 2 \pi } P \right) \cap \mathbb { Z } ^ { 3 } } q ^ { \mu } e ^ { i q u } \right\vert \, \textnormal { d } u } & { \leq C s N ^ { 1 / 3 } ( \log N ) ^ { 3 } , } \\ { \int _ { [ 0 , 2 \pi ] ^ { 3 } } \left\vert \sum _ { q \in \left( \frac { L k _ { F } } { 2 \pi } P \right) \cap \mathbb { Z } ^ { 3 } } q ^ { \mu } q ^ { \nu } e ^ { i q u } \right\vert \, \textnormal { d } u } & { \leq C s N ^ { 2 / 3 } ( \log N ) ^ { 4 } } \end{array}
^ 6
0 . 9
M = 1 , N = - { n _ { \mathrm { ~ f ~ p ~ } } }
E _ { z } + ( \vec { u } _ { e } \times \vec { B } ) _ { z } = - \frac { m _ { e } } { e } \frac { d u _ { e , z } } { d t }
\begin{array} { r } { E ^ { e c h o } ( x , t ) = - \varPhi _ { 1 } \varPhi _ { 2 } \frac { \pi e ^ { 3 } \omega _ { 1 } l } { 8 \varepsilon _ { 0 } \bar { \varepsilon } v _ { F } ^ { 3 } } f _ { 0 } ( 0 ) e ^ { - i \omega _ { 3 } t } \times } \\ { \times \frac { i H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \left( \left| \frac { x \omega _ { 3 } - l \omega _ { 2 } } { v _ { F } } \right| \right) } { \left| \frac { x \omega _ { 3 } - l \omega _ { 2 } } { v _ { F } } \right| } + c . c . , } \end{array}
\left| I m ( u _ { j } ) \right| = \sqrt { E _ { k , j } }
\left( \frac { \partial X _ { m } } { \partial t } \right) _ { \mathbf { c o r } } = \left( \frac { \partial X _ { m } } { \partial t } \right) _ { \mathbf { u n c o r } } + \left( \frac { \partial X _ { m } } { \partial t } \right) _ { \mathrm { n } d g } ,
R _ { l _ { 2 } ^ { \prime } l _ { 2 } } ^ { l _ { 1 } ^ { \prime } l _ { 1 } } \equiv \frac { \overline { { \Gamma } } ^ { l _ { 1 } ^ { \prime } l _ { 1 } } } { \overline { { \Gamma } } ^ { l _ { 2 } ^ { \prime } l _ { 2 } } } = \left( \frac { m _ { l _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 5 } \tau _ { l _ { 2 } ^ { \prime } } } { m _ { l _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 5 } \tau _ { l _ { 1 } ^ { \prime } } } \right) \frac { \mathrm { B R } ( l _ { 1 } ^ { \prime } \longrightarrow l _ { 1 } \bar { \nu } _ { l _ { 1 } } \nu _ { l _ { 1 } ^ { \prime } } ) } { \mathrm { B R } ( l _ { 2 } ^ { \prime } \longrightarrow l _ { 2 } \bar { \nu } _ { l _ { 2 } } \nu _ { l _ { 2 } ^ { \prime } } ) } = \frac { { \cal R } _ { l _ { 1 } ^ { \prime } } \cdot \sum _ { i , j } | V _ { l _ { 1 } ^ { \prime } i } | ^ { 2 } | V _ { l _ { 1 } j } | ^ { 2 } P _ { i j } ^ { l _ { 1 } ^ { \prime } l _ { 1 } } } { { \cal R } _ { l _ { 2 } ^ { \prime } } \cdot \sum _ { i , j } | V _ { l _ { 2 } ^ { \prime } i } | ^ { 2 } | V _ { l _ { 2 } j } | ^ { 2 } P _ { i j } ^ { l _ { 2 } ^ { \prime } l _ { 2 } } } .
x ^ { 1 } ( \tau , \sigma ) = q + \frac { \alpha ^ { \prime } E } { 2 \pi } ( | \tau + \sigma | _ { p e r } + | \tau - \sigma | _ { p e r } )
P ( z = \exp [ i \theta _ { n } ] ) = p + i q
u _ { n + 1 } ^ { * > } ( t )
y
R _ { 0 }
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
d s ^ { 2 } = g _ { 0 0 } ( \theta , \rho ) d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + \gamma _ { p q } ( \theta , \rho ) d \theta ^ { p } d \theta ^ { q } ~ ~ ~ , { } ~ ~ ~ p , q = 1 , 2 ~ ~ ~ .
y ( 0 , t ) = y _ { s } ( 0 , t ) = y _ { s s } ( 1 , t ) = y _ { s s s } ( 1 , t ) = 0 .
\begin{array} { r l } { c _ { 1 \theta } } & { = c _ { 1 a } \cos \theta + c _ { 1 \phi } \sin \theta = } \\ & { = \frac { \gamma _ { - } + i \Omega } { \gamma _ { + } - i \Omega } \left( c _ { a } \cos \theta + c _ { \phi } \sin \theta \right) + } \\ & { \quad + \frac { \sqrt { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } } { \gamma _ { + } - i \Omega } \left( b _ { a } \cos \theta + b _ { \phi } \sin \theta \right) + } \\ & { \quad + \sqrt { \frac { m } { \hbar } } \frac { \sqrt { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } } { \gamma _ { + } - i \Omega } \left( \gamma _ { - } \mathcal { X } \cos \theta - \gamma _ { + } \mathcal { H } \sin \theta \right) x , } \end{array}
\mathbf L
x = x \ , \ y = y
R _ { n } = { r \prod _ { 1 } ^ { n } a _ { j - 1 } }
\mathcal { L } _ { \mathrm { b u l k } } = i \, \bar { \psi } _ { i } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi ^ { i } + \bar { \psi } _ { 2 } \partial _ { 5 } \psi ^ { 1 } - \bar { \psi } _ { 1 } \partial _ { 5 } \psi ^ { 2 } - \omega ( \bar { \psi } _ { 1 } \psi ^ { 1 } + \bar { \psi } _ { 2 } \psi ^ { 2 } )
E _ { p } = e ^ { a _ { p } x + b _ { p } t + c _ { p } } , \quad a _ { p } = 2 \cosh \rho _ { p } , \quad b _ { p } = 2 \sinh \rho _ { p } , \quad A _ { p q } = \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \left( \frac { \rho _ { p } - \rho _ { q } } { 2 } \right) ,
Y _ { p r e } ^ { d o w n } = G _ { R } ( X ^ { d o w n } )
\begin{array} { r l r } { \kappa _ { + } ^ { 2 } } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { L ( 1 , 0 ) \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \big | ( 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i u _ { j } } ) / u _ { j } \big | ^ { 2 } | u _ { 1 } | ^ { - \upsilon _ { 1 } } \mathrm d \boldsymbol { u } , } & { \upsilon _ { 1 } < 1 , } \\ { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \big | ( 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i u _ { 2 } } ) / u _ { 2 } \big | ^ { 2 } L ( \boldsymbol { u } ) \rho ( \boldsymbol { u } ) ^ { - 1 } \mathrm d \boldsymbol { u } , } & { \upsilon _ { 1 } > 1 , } \end{array} \right. } \end{array}
T _ { M ( \mathit { G ) } } ( t ) = T _ { M ^ { \ast } ( \mathit { G ) } } ( t ^ { - 1 } )
\kappa \gg 1
^ { * }
\Omega
{ \bar { \Lambda } } _ { 1 ^ { + } } ^ { \prime \prime } - { \bar { \Lambda } } _ { 1 ^ { + } } ^ { \prime } = { \bar { \Lambda } } _ { 1 ^ { + } } ^ { \prime } - { \bar { \Lambda } } _ { 1 ^ { + } } ,
\begin{array} { r l r } & { \chi _ { j } ^ { n } : = \left\lbrace \begin{array} { l } { x _ { j } \textrm { i f } j \leq j _ { n } - 1 } \\ { y ^ { n } \textrm { i f } j = j _ { n } } \\ { x _ { j } \textrm { i f } j \geq j _ { n } + 1 } \end{array} \right. } & { \mathcal { P } _ { j + 1 / 2 } ^ { n } : = \left\lbrace \begin{array} { l l } { ( \chi _ { j } ^ { n } , \chi _ { j + 1 } ^ { n } ) \times ( t ^ { n } , t ^ { n + 1 } ) } & { \textrm { i f } j \leq j _ { n } - 2 } \\ { \textrm { t h e t r a p e z o i d } \chi _ { j _ { n } - 1 } ^ { n } \, \chi _ { j _ { n } - 1 } ^ { n + 1 } \, \chi _ { j _ { n + 1 } } ^ { n + 1 } \, \chi _ { j _ { n } } ^ { n } } & { \textrm { i f } j = j _ { n } - 1 } \\ { \textrm { t h e t r a p e z o i d } \chi _ { j _ { n } } ^ { n } \, \chi _ { j _ { n + 1 } } ^ { n + 1 } \, \chi _ { j _ { n } + 2 } ^ { n + 1 } \, \chi _ { j _ { n } + 2 } ^ { n } } & { \textrm { i f } j = j _ { n } } \\ { ( \chi _ { j + 1 } ^ { n } , \chi _ { j + 2 } ^ { n } ) \times ( t ^ { n } , t ^ { n + 1 } ) } & { \textrm { i f } j \geq j _ { n } + 1 } \end{array} \right. } \end{array}
c = 1
0 ^ { \circ }
E _ { \mathrm { r } } = E _ { \mathrm { m } } + { q \Gamma } / { 2 }
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol a } ^ { T } \Delta { \boldsymbol b } } & { = \sum _ { s } \sum _ { i , j } a _ { i } u _ { i } ( s ) { \mathcal E } _ { i j } b _ { j } \left( \sum _ { \ell } u _ { \ell } ( s ) \sqrt { N } X _ { \ell j } \right) } \\ & { = \sum _ { s } \sum _ { i , j } a _ { i } u _ { i } ( s ) ^ { 2 } b _ { j } { \mathcal E } _ { i j } \sqrt { N } X _ { i j } + \sum _ { s } \sum _ { i , j } a _ { i } u _ { i } ( s ) { \mathcal E } _ { i j } b _ { j } \left( \sum _ { \ell \neq i } u _ { \ell } ( s ) \sqrt { N } X _ { \ell j } \right) } \end{array}



w
| D _ { A } | \ll k _ { y } ^ { 2 }
\Re
T
\vec { F } _ { T } ^ { [ 2 ] } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \partial _ { t } \int \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } ~ \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \rho _ { 2 } \partial _ { t } \rho _ { 1 } - \rho _ { 1 } \partial _ { t } \rho _ { 2 } \right) \hat { R } - ( \rho _ { 1 } \vec { J } _ { 2 } + \rho _ { 2 } \vec { J } _ { 1 } ) R ^ { - 1 } \right]
\Tilde { \Gamma } _ { + } ( \omega ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \mathrm { e } ^ { i \omega t } \Gamma ( t )
9 0
\partial _ { \theta } ^ { 0 + } \hat { u } + \partial _ { \theta } ^ { 0 + } \hat { h } = ( 2 \hat { p } _ { 0 , \psi } + 5 \hat { T } _ { 0 , \psi } ) \frac { \partial _ { \theta } \ln B } { B / B _ { 0 } } ,
r
g / 2
\omega \rightarrow 0
0 . 9 8 7 7 { \scriptstyle \pm 0 . 0 0 6 6 }
H = U H _ { d } U ^ { \dagger } ,
\texttt { V M E C }
\mathbf { v } \in \mathbb { R } ^ { N }
\lambda = 1
\mathbf { l }
7 \: m s
\Omega _ { + }
\cal A

\tilde { q } _ { - } < \tilde { q } _ { l } < \tilde { q } _ { + }
{ \cal { U } } _ { q } ^ { + } ( 0 ) = 1 ~ ~ ; ~ ~ \dot { \cal { U } } _ { q } ^ { + } ( 0 ) = 0
V = 1 + { \frac { m } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + ( z - i a ) ^ { 2 } } } } \ .
B = 1
( c , d )
\begin{array} { r l } & { \rho _ { o 4 } = - 5 . 7 0 1 \cdot 1 0 ^ { - 5 } x ^ { 5 } - 6 . 6 8 1 \cdot 1 0 ^ { - 5 } x ^ { 4 } * y + 0 . 0 0 1 9 * x ^ { 4 } - 7 . 3 2 7 \cdot 1 0 ^ { - 5 } x ^ { 3 } y ^ { 2 } } \\ & { + 0 . 0 0 1 7 x ^ { 3 } y - 0 . 0 2 3 1 x ^ { 3 } + 9 . 0 6 1 \cdot 1 0 ^ { - 6 } x ^ { 2 } y ^ { 3 } + 0 . 0 0 1 1 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 0 . 0 1 4 2 x ^ { 2 } y } \\ & { + 0 . 1 2 7 3 x ^ { 2 } + 2 . 3 6 5 \cdot 1 0 ^ { - 5 } x y ^ { 4 } - 1 . 9 6 5 \cdot 1 0 ^ { - 4 } x y ^ { 3 } - 0 . 0 0 4 6 x y ^ { 2 } + 0 . 0 4 8 3 x y } \\ & { - 0 . 3 2 2 x + 9 . 3 7 \cdot 1 0 ^ { - 4 } y ^ { 5 } - 0 . 0 0 2 3 y ^ { 4 } + 0 . 0 0 2 y ^ { 3 } + 0 . 0 0 6 y ^ { 2 } - 0 . 0 5 7 y + 0 . 3 4 , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { J } } _ { x } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { { \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { { \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } & { { \sqrt { 3 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { { \sqrt { 3 } } } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { { \boldsymbol { J } } _ { y } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - i { \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { i { \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { - 2 i } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 i } & { 0 } & { - i { \sqrt { 3 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { i { \sqrt { 3 } } } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { { \boldsymbol { J } } _ { z } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l } { 3 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 3 } \end{array} \right) } . } \end{array} }
E _ { \mathrm { g s } }
M
\phi _ { j }
\nabla \left( { \frac { f } { g } } \right) = { \frac { g \, \nabla f - f \, \nabla g } { g \cdot ( g - \nabla g ) } }
d s ^ { 2 } \equiv \hat { g } _ { M N } d z ^ { M } d z ^ { N } = g _ { a b } ( z ) d x ^ { a } d x ^ { b } + \bar { g } _ { m n } ( z ) d y ^ { m } d y ^ { n } \: ,
u
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } { \left\{ \sigma _ { x x } \right\} } } & { { } = } & { - \frac { e ^ { 2 } } { \hbar \Omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { v _ { F } ^ { 2 } k ^ { 3 } } \Bigg \{ - \delta ( \Omega ) \frac { ( v _ { F } k \Omega ) ^ { 2 } } { 4 } \left[ f ^ { \mathrm { e q } } ( g ) - f ^ { \mathrm { e q } } ( g - \hbar \Omega ) \right] } \end{array}
\mathbf { b ^ { \prime } } = \mathbf { b } - \{ j \}
w =
f

\mathbf { j } = j _ { 1 } , j _ { 2 } , \dots j _ { d }
\alpha _ { l m } ^ { ( 0 ) }
\mathsf { b } .
\dot { \epsilon } _ { u } ( t ) = \sigma ( t ) / \eta _ { 0 }
B
\{ \vec { y } _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { n _ { o } }
\tau = \omega _ { p } t
A _ { ( m ) \mu } = ( 0 , 0 , 1 , 0 ) c o s [ \omega ( t - z ) ] / \omega .
\begin{array} { r } { \nabla _ { c } \widehat { q } _ { a b } = \nabla _ { c } \dot { q } _ { a b } + \nabla _ { c } q _ { a d } w _ { d b } + q _ { a d } \nabla _ { c } w _ { d b } + \nabla _ { c } q _ { d b } w _ { d a } + q _ { d b } \nabla _ { c } w _ { d a } . } \end{array}
\sim
u
I ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \cdots , X _ { n } ; Y )
r \equiv 1
\mathbf { u }
f _ { I R } ^ { s y m } = \frac { 7 } { 4 } [ \frac { 1 } { 2 } ( N + 4 + p ) ( N + 3 + p ) + p ( N + 4 + p ) + \frac { 1 } { 2 } p ( p + 1 ) ] \ .
\hat { U } _ { \mathrm { ~ d ~ } } ( t _ { 0 } , t _ { 0 } ) = \hat { 1 }
n _ { l }
\Pi _ { \mathrm { e m } } ( q ^ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } e _ { q _ { 1 } } e _ { q _ { 2 } } { \frac { \alpha } { \pi } } \ln { \frac { - q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \, .
S [ X ] = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } d \tau d \sigma \partial _ { a } X ^ { M } \partial ^ { a } X ^ { N } g _ { M N } - \frac { i } { 2 } \int _ { \partial \Sigma } d \sigma B _ { \mu \nu } X ^ { \mu } \partial _ { \sigma } X ^ { \nu } ~ .
\begin{array} { r } { V ( \rho , z ) \approx \frac { k _ { z } } { 2 } z ^ { 2 } - k _ { \rho z } \rho ^ { 2 } z ^ { 2 } + \frac { k _ { \rho } } { 4 } \rho ^ { 4 } , } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \bar { \varepsilon } } \frac { d ^ { 2 } W _ { p e } } { d t d \varepsilon _ { \gamma } } ( \varepsilon _ { \gamma } , \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } ) d \varepsilon _ { \gamma } - r \int _ { 0 } ^ { \varepsilon _ { e } } \frac { d ^ { 2 } W _ { p e } } { d t d \varepsilon _ { \gamma } } ( \varepsilon _ { \gamma } , \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } ) d \varepsilon _ { \gamma } = I _ { p e } ( \bar { \varepsilon } , \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } ) - r R _ { p e } ( \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } ) = 0 ,
A F = 1

\lambda _ { 1 } = \lambda _ { 2 } = \mathrm { t r } \left( \underline { { \boldsymbol { \Phi } } } \right) / 2

\, \mathrm { d } \hat { X } _ { t } ^ { i } = - \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { \substack { j = 1 \, j \neq i } } ^ { N } k _ { \scriptscriptstyle { H K } } ( \hat { X } _ { t } ^ { i } - \hat { X } _ { t } ^ { j } ) \, \mathrm { d } t + \sigma ( t , \hat { X } _ { t } ^ { i } ) \, \mathrm { d } B _ { t } ^ { i } , \quad i = 1 , \ldots , N , \quad \mathbf { \hat { X } } _ { 0 } ^ { N } \sim \overset { N } { \underset { i = 1 } { \otimes } } \rho _ { 0 } ,
7 \, \mathrm { k e V }
( u \bar { u } + d \bar { d } - 2 s \bar { s } ) / \sqrt { 6 }
\omega _ { 1 }
\Delta f _ { s } \approx 3 0 0
F r
\Sigma ( x ^ { \mu } ) = \sigma ( r ) \mathrm { e } ^ { i \omega t } Y _ { \ell m } ( \theta , \phi ) ,
1 1 0 0 1 0 0 1 \ 0 0 0 0 1 1 1 1 \ 1 1 0 1 1 0 1 { \underline { { 1 } } } .
T _ { e , \perp } / T _ { e , \parallel }
T _ { c } = { \frac { 2 \pi } { M } } \left( { \frac { \rho } { \zeta ( 3 / 2 ) } } \right) ^ { 2 / 3 } ,
l
\phi ( \omega ^ { \prime } , \omega ) = \frac { \Gamma ( \omega ) / \pi } { x ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } } ,
\frac { \partial } { \partial x _ { j } ^ { + } } \left( ^ M D _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } ( \overline { { U _ { i } ^ { + } } } ) \right) ~ = ~ ^ { M } D _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \mathbf { { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) + 1 } } } ( \overline { { U _ { i } ^ { + } } } ) ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3 ~ ; ~ \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) \in ( 0 , 1 ]

v = \operatorname { t a n h } \left[ ( 2 . 2 / \pi ) \tan ( \pi s / 2 ) \right]
\chi ( s )
L
H _ { \mathrm { d r y } } k _ { B } T / \ell _ { K } ^ { 3 }
( e \to \infty )
\vec { J _ { c s } } = \vec { J _ { c } } + \vec { s }
. . .
t = 4 0 0
1
\zeta ( t )

x y
G _ { j } ( x ) = 0 .
H [ v , w , \mathbf { B } ^ { \prime } , \mathbf { A } ] \psi = E \psi
2 . 3 0 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
t \approx 1 0
t = \tau
\zeta ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { s } } } ,
S _ { o }
a _ { 3 } = ( \partial I _ { 1 } / \partial T ) \vert _ { ( \overline { { \mathrm { R H } } } , \overline { { T } } ) }
\lambda > 0
\begin{array} { r l r } { k ( t ) } & { = } & { \frac { 2 | J | ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \mathrm { R e } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } d \tau e ^ { i ( \tilde { E } _ { 1 } - \tilde { E } _ { 2 } ) \tau / \hbar } \left( e ^ { - { \mathcal C } ( \tau ) } - e ^ { - { \mathcal C } _ { R , s } } \right) \right] } \\ & { } & { + \frac { 2 | J | ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } e ^ { - { \mathcal C } _ { R , s } } \mathrm { R e } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } d \tau e ^ { i ( \tilde { E } _ { 1 } - \tilde { E } _ { 2 } ) \tau / \hbar } \right] , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { s _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } } & { = \sum _ { j \neq i } \frac { f _ { i j } ^ { \leftrightarrow } } { \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } + \beta _ { j } ^ { \leftrightarrow , i n } } = \langle s _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } \rangle } \\ { s _ { i } ^ { \leftrightarrow , i n } } & { = \sum _ { j \neq i } \frac { f _ { i j } ^ { \leftrightarrow } } { \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , i n } + \beta _ { j } ^ { \leftrightarrow , o u t } } = \langle s _ { i } ^ { \leftrightarrow , i n } \rangle } \end{array} \right.
2 0 \, \mathrm { m s }
\times
a D _ { 1 } ^ { \prime } = e x p ( - i \frac { { \Gamma } _ { 2 } } { | { \Gamma } _ { 2 } | } { \pi } / 4 ) 2 [ { \Gamma } _ { 1 } ^ { 2 } - i | \sin { \theta } _ { j } | { \Gamma } _ { 1 } ] e x p ( i \frac { { \Gamma } _ { 2 } } { | { \Gamma } _ { 2 } | } { \pi } / 4 ) .
\ell _ { p } / ( \kappa \pi \varrho _ { p } ^ { 2 } )

\ast
x , y , z
\varphi _ { a } \rightarrow \lambda _ { a } \varphi _ { a }
\begin{array} { r l } { \tau } & { { } = t \cdot \exp \left( - x ^ { 2 } - 1 . 2 6 5 5 1 2 2 3 + 1 . 0 0 0 0 2 3 6 8 t + 0 . 3 7 4 0 9 1 9 6 t ^ { 2 } + 0 . 0 9 6 7 8 4 1 8 t ^ { 3 } - 0 . 1 8 6 2 8 8 0 6 t ^ { 4 } \right. } \end{array}
2 . 8 m
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { \mathrm { a d s } } ^ { \mathrm { \, w i t h o u t \ s o l v e n t } } } & { { } = } & { E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, B G \ + \ a d a t o m \ w i t h o u t \ s o l v e n t } } - E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, B G \ w i t h o u t \ s o l v e n t } } } \end{array}

\sigma
u
\textbf { F } _ { i } ( r _ { i j } ) = \sum _ { j \neq i } ^ { N } \textbf { f } ( r _ { i j } ) = - \sum _ { j \neq i } ^ { N } \frac { G m _ { i } m _ { j } } { r _ { i j } ^ { 2 } } \hat { \textbf { r } } _ { i j } .
\textstyle ( C , \; r )
\begin{array} { r l } & { f ( w _ { t + 1 } ) - f ( w _ { t } ) } \\ & { \le \nabla f ( w _ { t } ) ^ { \top } ( w _ { t + 1 } - w _ { t } ) + \frac { 1 } { 2 } \big ( K _ { 0 } + K _ { 1 } \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { \alpha } \big ) \| w _ { t + 1 } - w _ { t } \| ^ { 2 } + K _ { 2 } \| w _ { t + 1 } - w _ { t } \| ^ { \frac { 2 - \alpha } { 1 - \alpha } } } \\ & { \overset { ( i ) } { = } - \gamma \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { 2 - \beta } + \frac { \gamma } { 6 } \big ( 3 K _ { 0 } \gamma \cdot \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { 2 - 2 \beta } + 3 K _ { 1 } \gamma \cdot \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { 2 + \alpha - 2 \beta } + 6 K _ { 2 } \gamma ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \cdot \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { \frac { ( 2 - \alpha ) ( 1 - \beta ) } { 1 - \alpha } } \big ) } \\ & { \overset { ( i i ) } { \le } - \gamma \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { 2 - \beta } + \frac { \gamma } { 6 } \big ( 3 \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { 2 - \beta } + ( 3 K _ { 0 } \gamma ) ^ { \frac { 2 } { \beta } - 1 } + ( 3 K _ { 1 } \gamma ) ^ { \frac { 2 } { \beta } - 1 } + ( 6 K _ { 2 } \gamma ) ^ { \frac { 2 } { \beta } - 1 } \big ) } \\ & { \overset { ( i i i ) } { \le } - \frac { \gamma } { 2 } \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { 2 - \beta } + \gamma ^ { \frac { 2 } { \beta } } ( 3 K _ { 0 } + 3 K _ { 1 } + 6 K _ { 2 } ) ^ { \frac { 2 } { \beta } - 1 } } \\ & { \overset { ( i v ) } { \le } - \frac { \gamma } { 2 } \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { 2 - \beta } + \frac { \gamma } { 4 } \epsilon ^ { 2 - \beta } } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \, 1 } & { { } } & { } & { { } m _ { i } \ge 0 , } \\ { \, - 1 } & { { } } & { } & { { } m _ { i } < 0 } \end{array}
\begin{array} { r l r } { U _ { F } ( u , v ) } & { = } & { \frac { e ^ { j k f } } { j \lambda f } e ^ { j \frac { k } { 2 f } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } [ U _ { L } ^ { \prime } ( x , y ) e ^ { j \frac { k } { 2 f } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } ] } \\ & { } & { e ^ { - j \frac { 2 \pi } { \lambda f } ( x u + y v ) } d x d y } \end{array}
\epsilon = 1 . 0
\Lambda ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \partial _ { x } \Dot { \Phi } _ { C } ( { \bf r } , t ) = \frac { v q \Theta ( t ) \left[ y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - 2 ( x - v t ) ^ { 2 } \right] } { \left[ ( x - v t ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right] ^ { 5 / 2 } } \, , } \\ { \partial _ { x } \Dot { \Phi } _ { L } ( { \bf r } , t ) = \frac { v q \Theta ( t ) \left[ [ 1 - ( v / c ) ^ { 2 } ] ( y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) - 2 ( x - v t ) ^ { 2 } \right] } { \left[ ( x - v t ) ^ { 2 } + [ 1 - ( v / c ) ^ { 2 } ] ( y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) \right] ^ { 5 / 2 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widehat { P } ( z , - 1 ) } & { = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \exp \left( \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { \ell + 1 } \frac { z ^ { n \ell } } { n \ell } \right) ^ { \chi ( n ) } } \\ & { = \prod \exp \left( - \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - z ^ { n _ { 1 } \cdots n _ { i } d _ { 1 } \cdots d _ { j } e _ { 1 } \cdots e _ { k } } ) ^ { \ell } } { n _ { 1 } \cdots n _ { i } d _ { 1 } \cdots d _ { j } e _ { 1 } \cdots e _ { k } \ell } \right) ^ { ( n _ { 1 } \cdots n _ { i } ) ^ { 2 } \cdot e _ { 1 } \cdots e _ { k } } } \\ & { = \prod \exp \left( - \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - z ^ { n _ { 1 } \cdots n _ { i } d _ { 1 } \cdots d _ { j } e _ { 1 } \cdots e _ { k } } ) ^ { \ell } } { \ell } \right) ^ { n _ { 1 } \cdots n _ { i } / d _ { 1 } \cdots d _ { j } } } \\ & { = \prod \exp \left( - \log \frac { 1 } { 1 + z ^ { n _ { 1 } \cdots n _ { i } d _ { 1 } \cdots d _ { j } e _ { 1 } \cdots e _ { k } } } \right) ^ { n _ { 1 } \cdots n _ { i } / d _ { 1 } \cdots d _ { j } } } \\ & { = Q ( z ) . } \end{array}


\Sigma _ { s } ( \mathbf { r } , \Omega ^ { \prime } \rightarrow \Omega , E ^ { \prime } \rightarrow E )
1 s ^ { 2 } \; 2 s ^ { 2 }
e - g
d _ { n } \sim n ^ { - 1 1 / 4 } \exp \left( \pi \sqrt { 8 n } \right) .
\psi _ { 1 } ^ { \dagger } ( x ) \psi _ { 1 } ( x ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \int d \hat { \epsilon } \left\{ \left[ \psi ^ { \dagger } - 1 ( x + \epsilon ) , \psi - 1 ( x - \epsilon ) \right] , e ^ { i e \int _ { x - \epsilon } ^ { x + \epsilon } d x _ { i } A _ { i } ^ { T } } \right\} _ { | \eta | , | \xi | , | \epsilon | \propto 1 / \Lambda }
n = 3
R _ { x }
u ( { \mathbf \xi } ) = \int _ { \Gamma _ { i } } Q \left( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } \right) u \left( \mathbf { x } \right) \ d \Gamma _ { \mathbf { x } } + \int _ { \Omega _ { i } } b \ G \left( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } \right) \ d \Omega _ { \mathbf { x } } .
\varphi _ { C } = \frac { 1 } { g r } \left[ { \cal { N } } { \sin } ( \overline { { { \cal { N } } } } + { \cal { N } } ) + { \cos } ( \overline { { { \cal { N } } } } + { \cal { N } } ) - 1 \right] + { \cal T } _ { C } \left[ { \cos } ( \overline { { { \cal { N } } } } + { \cal { N } } ) - 1 \right] + { \cal T } _ { A } \, { \sin } ( \overline { { { \cal { N } } } } + { \cal { N } } ) .
\hat { H } _ { 0 } \hat { V } _ { 0 }

\begin{array} { r } { \Delta x _ { s _ { 1 } } ^ { s _ { 2 } } = \mathcal { F } _ { r _ { 1 } , r _ { 2 } } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } ( x _ { 0 } ) \Delta a _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } + \tilde { \eta } , } \end{array}
\theta = 2 \pi z / L _ { \mathrm { B } }
\left[ \mathrm { T r } e ^ { - \bar { H } _ { s } ^ { 2 } t } \right] _ { \mathrm { d i v } } = { \frac { \Gamma \left( 1 - \frac D 2 \right) } { ( 4 \pi ) ^ { ( D - 1 ) / 2 } } } { \frac { m ^ { D - 4 } } { 2 \kappa t ^ { 3 / 2 } } } \int _ { \Sigma } \left[ \left( m ^ { 2 } - \left( \frac 1 6 - \xi \right) R \right) t - { \frac { P } { 4 \kappa ^ { 2 } } } \right] ~ ~ ~ ,
k _ { 3 }
\sim 1 . 5
\{ Q _ { \alpha i } , \bar { Q _ { \beta j } } \} = \delta \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } P _ { \mu } + \epsilon _ { i j } \left( \delta _ { \alpha \beta } U + ( \gamma _ { 5 } ) _ { \alpha \beta } V \right) .
\begin{array} { r l } & { \_ E ^ { r } = { \frac { E _ { 0 } } { 2 } } \Bigg ( { \frac { \epsilon } { \epsilon _ { \/ { M D } } } } - \sqrt { { \frac { \mu \epsilon } { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } } - { \frac { \chi ^ { 2 } } { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } c ^ { 2 } } } } - { \frac { \chi ^ { 2 } } { \mu \epsilon _ { \/ { M D } } c ^ { 2 } } } \Bigg ) \_ a _ { x } + { \frac { E _ { 0 } } { 2 } } { \frac { \chi } { \mu \epsilon _ { \/ { M D } } c } } \sqrt { \mu \epsilon - { \frac { \chi ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \_ a _ { y } , } \\ & { \_ E ^ { t } = { \frac { E _ { 0 } } { 2 } } \Bigg ( { \frac { \epsilon } { \epsilon _ { \/ { M D } } } } + \sqrt { { \frac { \mu \epsilon } { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } } - { \frac { \chi ^ { 2 } } { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } c ^ { 2 } } } } - { \frac { \chi ^ { 2 } } { \mu \epsilon _ { \/ { M D } } c ^ { 2 } } } \Bigg ) \_ a _ { x } + { \frac { E _ { 0 } } { 2 } } { \frac { \chi } { \mu \epsilon _ { \/ { M D } } c } } \sqrt { \mu \epsilon - { \frac { \chi ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \_ a _ { y } . } \end{array}
y = 0
\theta ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { F _ { \zeta } ( \eta , 1 / 2 ) } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \eta - \frac { 1 } { 4 } \eta ^ { 2 } + O ( \eta ^ { 3 } ) \, , } \\ { F _ { \lambda } ( \eta , 1 / 2 ) } & { { } = - 1 + \frac { 3 } { 2 } \eta + \frac { 3 1 } { 2 0 } \eta ^ { 2 } + O ( \eta ^ { 3 } ) \, , } \\ { F _ { \eta } ( \eta , 1 / 2 ) } & { { } = - 5 \eta - \frac { 1 5 } { 2 } \eta ^ { 2 } + O ( \eta ^ { 3 } ) \, . } \end{array}
\dot { a }
Q ^ { + }
\tau _ { \mathrm { P N L } } \propto \cosh { ( v / 2 ) }
\| \nabla u ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } \lesssim [ G ( t ) ] ^ { 1 + \epsilon }
2 . 6 2
\begin{array} { r } { \widetilde { \textbf { B } } _ { 1 } = B _ { L } e ^ { i \phi } \left( \hat { x } - i \hat { y } _ { 1 } \right) + B _ { R } e ^ { - i \phi } \left( \hat { x } + i \hat { y } _ { 1 } \right) } \end{array}
r , \phi , \xi
B
\begin{array} { r l } { \mu _ { 0 } \frac { \partial H _ { x } } { \partial t } = } & { { } - \frac { \partial E _ { z } } { \partial y } , } \\ { \mu _ { 0 } \frac { \partial H _ { y } } { \partial t } = } & { { } \frac { \partial E _ { z } } { \partial x } , } \\ { \varepsilon _ { 0 } \frac { \partial E _ { z } } { \partial t } = } & { { } \frac { \partial H _ { y } } { \partial x } - \frac { \partial H _ { x } } { \partial y } , } \end{array}
\tilde { v _ { x } } ^ { ( 1 ) } = 0 ; \quad \tilde { v _ { y } } ^ { ( 1 ) } = - \frac { i e } { m \omega _ { m w } } [ E _ { m w y } + \tilde { v _ { z } } ^ { ( 1 ) } B _ { 0 } ] ; \quad \tilde { v _ { z } } ^ { ( 1 ) } = \frac { i e } { m \omega _ { m w } } [ E _ { m w y } - \tilde { v _ { y } } ^ { ( 1 ) } B _ { 0 } ]
\beta _ { 1 }
n = 2
\Longrightarrow

C
\Gamma
( e ^ { \mathrm { ~ - ~ } } , 2 e ^ { \mathrm { ~ - ~ } } )
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ e ~ t ~ i ~ c ~ } } ^ { ' }
\begin{array} { r l } & { \delta ^ { \gamma } \in - \partial H _ { t } ( \beta ^ { \gamma } ) , { \bar { \mu } ^ { \gamma } } \in \partial \bigg ( \frac 1 t { \sum _ { \tau = 1 } ^ { t } } f ( { \theta ^ { \tau } } , \beta ^ { \gamma } ) \bigg ) , { p ^ { \gamma } } ( { \theta ^ { \tau } } ) = f ( { \theta ^ { \tau } } , \beta ^ { \gamma } ) , } \\ & { \mu ^ { \gamma } ( { \theta ^ { \tau } } ) = x ^ { \gamma } ( { \theta ^ { \tau } } ) \odot v ( { \theta ^ { \tau } } ) \in \partial _ { \beta } f ( { \theta ^ { \tau } } , \beta ^ { \gamma } ) } \\ & { { \small \textsc { { R E V } } } ^ { \gamma } = \frac 1 t { \sum _ { \tau = 1 } ^ { t } } f ( { \theta ^ { \tau } } , \beta ^ { \gamma } ) , { \small \textsc { { N S W } } } ^ { \gamma } = \Psi ( \beta ^ { \gamma } ) + { \sum _ { i = 1 } ^ { n } } b _ { i } \log b _ { i } . } \end{array}
g _ { q }
c = 0 . 2 5 \mathrm { ~ m ~ m ~ }

( ( p \to q ) \land p / \neg q ) \to ( p \to ( q \lor r ) [ p \to ( \neg q \to r ) ] )

- i \mathcal { M } ^ { ( 1 ) } ( 1 , 9 ) = \frac { \Gamma \big ( \frac { 3 } { 2 } \big ) } { 2 ^ { 1 5 } \Gamma ( 4 ) \pi ^ { 9 / 2 } m _ { \mathrm { H } } ^ { - 1 } v ^ { 2 } } J ( 1 , 9 ) = 4 . 9 3 1 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, \mathrm { G e V } ^ { - 1 } \, ,
7 . 9 4
\underbrace { \phantom { D _ { r } ^ { ( 1 ) } + R } } _ { N } \,
\alpha \leq 0 . 5
2 g n _ { \mathrm t h }
\langle . . . \rangle _ { t _ { 0 } }
\omega _ { s }

\ensuremath { \langle 6 , 7 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | n _ { a } P _ { J } \rangle }
\Delta T _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } + \Delta T _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } }
C S
V _ { D }
\Gamma _ { 2 }
^ { 2 } D _ { s t } ^ { p q } = \langle \Psi _ { m } | { \hat { \Gamma } } _ { s t } ^ { p q } | \Psi _ { m } \rangle .
\tilde { \mathbf { G } } _ { i j } \left( \mathbf { U } _ { i } ^ { - } , \mathbf { U } _ { j } ^ { + } , \overline { { \boldsymbol { w } } } _ { i j } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathbf { H } \left( \mathbf { U } _ { j } ^ { + } , \overline { { \boldsymbol { w } } } _ { i j } \right) + \mathbf { H } \left( \mathbf { U } _ { i } ^ { - } , \overline { { \boldsymbol { w } } } _ { i j } \right) \right] - \boldsymbol { \Theta } \left( \mathbf { U } _ { j } ^ { + } - \mathbf { U } _ { i } ^ { - } \right) \otimes \boldsymbol { n } _ { i j } ,
| \mu _ { 5 0 } | / k _ { 0 } = ( \eta _ { \mathrm { d i f f } } / \eta _ { \mathrm { C P I } } ) ^ { 1 / 2 }
\frac { \partial ^ { 2 } \vec { V } ^ { \prime } } { \partial t ^ { 2 } } = c ^ { 2 } \nabla \left( \nabla \cdot \vec { V } ^ { \prime } \right) + \frac { 1 } { \bar { \rho } } \frac { \partial } { \partial t } \left[ \left( \lambda + \mu \right) \nabla \left( \nabla \cdot \vec { V } ^ { \prime } \right) + \mu \nabla ^ { 2 } \vec { V } ^ { \prime } \right]
\langle O \rangle \equiv \eta O \eta + ( 1 - \eta ) O ( 1 - \eta ) = \left( \begin{array} { c c } { { O _ { 1 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { O _ { 2 2 } } } \end{array} \right) .
P ( \beta )

a
\varepsilon \approx 1 0
\sigma _ { 0 } ^ { \prime } = f _ { \pi } + \frac { c } { 2 \lambda f _ { \pi } ^ { 2 } } \equiv \nu
\mathrm { A r } ^ { * } ( 3 p ^ { 5 } 4 p ) \rightarrow \mathrm { A r } ^ { * } ( 3 p ^ { 5 } 4 s ) + h \nu

c
\mathbf L \ = \ \mathbf r _ { 1 } \times \dot { \mathbf r } _ { 1 } + \mathbf r _ { 2 } \times \dot { \mathbf r } _ { 2 } + \mathbf r _ { 3 } \times \dot { \mathbf r } _ { 3 } \ = \ 0

\mathcal { L } _ { \gamma _ { \ell } } ( E , E ^ { \lambda } )
\begin{array} { r l } & { \hat { \kappa } ^ { R / L } = \sum _ { p > q } \kappa _ { p q } ^ { R / L } \big ( \hat { E } _ { p q } - \hat { E } _ { q p } \big ) } \\ & { \hat { E } _ { p q } = \hat { b } _ { p \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { q \uparrow } + \hat { b } _ { q \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { p \uparrow } , } \end{array}
\frac { d } { d \Delta } \left( \frac { G _ { 0 } G _ { 2 } - G _ { 1 } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } \kappa _ { \| } ^ { - 2 } G _ { 0 } ^ { 2 } / 2 } { ( 1 + \tau - \Gamma _ { 0 } ) ( 1 + \tau - \Delta \Gamma _ { 0 } ) } \right) = 0 .
\begin{array} { r } { \Tilde { \mathbf { v } } _ { \phi = \pi } ^ { T + L } = [ 4 \Gamma _ { 1 } ^ { + } + 8 \Gamma _ { 1 } ^ { - } , 5 R _ { 1 } ^ { + } + 7 R _ { 1 } ^ { - } , } \\ { 6 T _ { 1 } ^ { + } + 6 T _ { 1 } ^ { - } , 6 U _ { 1 } ^ { + } + 6 U _ { 1 } ^ { - } , 7 V _ { 1 } ^ { + } + 5 V _ { 1 } ^ { - } , } \\ { 6 X _ { 1 } ^ { + } + 6 X _ { 1 } ^ { - } , 6 Y _ { 1 } ^ { + } + 6 Y _ { 1 } ^ { - } , 6 Z _ { 1 } ^ { + } + 6 Z _ { 1 } ^ { - } ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma \big | _ { \Delta p _ { z ^ { \prime } } > \Delta p _ { \mathrm { m i n } } } = } & { { } \, \frac { n _ { g } \pi R ^ { 2 } } { m _ { g } } \int _ { \Delta p _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \infty } \mathrm { e r f c } \big ( \frac { \Delta p _ { z ^ { \prime } } } { \sqrt { 8 } m _ { g } \overline { { v } } } \big ) d \Delta p _ { z ^ { \prime } } } \\ { = } & { { } \, \frac { n _ { g } \pi R ^ { 2 } } { m _ { g } } \frac { \sqrt { 8 } m _ { g } \overline { { v } } } { \sqrt { \pi } } e ^ { - \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } / 8 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } } \\ { = } & { { } \, \frac { n _ { g } A \overline { { v } } } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } / 8 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } } \\ { = } & { { } \, \frac { n _ { g } A \overline { { v } } } { \sqrt { 2 \pi } } \eta _ { s } ^ { \prime } ( \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ) , } \end{array}
x _ { 0 }
N _ { s }
\begin{array} { r l } { \delta ( k _ { p } , k _ { n } , b _ { p } , b _ { n } ) } & { { } : = \delta ( k _ { p } , k _ { n } , b _ { p } , b _ { n } ) - d P } \\ { \delta ( k _ { p } + i _ { p } , k _ { n } + i _ { n } , b _ { p } + j _ { p } , b _ { n } + j _ { n } ) } & { { } : = \delta ( k _ { p } + i _ { p } , k _ { n } + i _ { n } , b _ { p } + j _ { p } , b _ { n } + j _ { n } ) + d P . } \end{array}
W _ { \alpha } = { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } M ^ { \beta \gamma } p ^ { \delta } \quad \rightleftharpoons \quad \mathbf { W } = \star ( \mathbf { M } \wedge \mathbf { P } )
^ r
K _ { j } ( t ) \equiv ( R ^ { T } { \bf k } ) _ { j }
\widetilde { \phi } ^ { \left( \mu \right) } \equiv \frac { { \cal F } _ { \phi } ^ { \left( \mu \right) } \left[ \phi ^ { \left( \mu \right) } \right] } { \partial \phi ^ { \left( \mu \right) } } .
Q _ { 5 }
\delta ( \tau )
p
( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = ( \lambda , \theta )
( \textbf { u } ^ { n } , P ^ { n } , \phi ^ { n } , V ^ { n } )
F = ( { \mathbf { a } } , b ) ^ { T }
\frac { \partial ^ { 2 } g } { \partial \bar { t } ^ { 2 } } = \frac { \partial ^ { 2 } g } { \partial \bar { z } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \bar { z } ^ { 2 } } g ^ { 3 } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \bar { z } ^ { 2 } } \left[ \left( 1 + \frac { 3 \delta } { 2 \beta } g ^ { 2 } \right) \frac { \partial g } { \partial \bar { t } } \right] .
\vec { S }

\langle \mathcal { N } \rangle = \left( 1 - \mathcal { E } _ { H } ( z _ { 0 } ) \right) / \mathcal { E } _ { H } ( 0 )
\mathbf { x } [ k ]
\frac { D u ^ { i } } { D t } + \partial _ { i } P = \frac { e } { m } \left( E _ { e } ^ { i } + B _ { e } \epsilon ^ { i j } u _ { j } \right) \; ,
\lambda _ { N } = \mu _ { N } ( F _ { \Phi } ) < \mu _ { N + 1 } ( F _ { \Phi } ) \le 0
{ \mathrm { S i g n e d ~ a r e a } } = | { \boldsymbol { u } } | \, | { \boldsymbol { v } } | \, \sin \, \theta = \left| { \boldsymbol { u } } ^ { \perp } \right| \, \left| { \boldsymbol { v } } \right| \, \cos \, \theta ^ { \prime } = { \left( \begin{array} { l } { - b } \\ { a } \end{array} \right) } \cdot { \left( \begin{array} { l } { c } \\ { d } \end{array} \right) } = a d - b c .
\mathrm { T a b l e I . \, C l a s s i f i c a t i o n \, o f \, } Q _ { \alpha } ^ { a } \mathrm { \, a n d \, Z } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p } } ^ { a b } \mathrm { \, u n d e r \, 1 1 D \, ( o r \, 1 2 D ) \, a n d \, } K \mathrm { . }
{ C }
\ensuremath { T _ { \mathrm { 9 0 } } } ^ { 2 0 1 2 }
D _ { R } = 2 7
P ( \phi _ { 1 } , \psi ) / \widetilde { P } ( \psi )
2 \tau _ { 1 2 } - 2 \tau _ { c }
q _ { C }
k \! = \! \frac { \omega } { v _ { \mathrm { p h } } } \! = \! \frac { \omega } { c } \beta

( p \to [ q \lor r ] ) \lor ( q \to r )
G _ { s }
\mathbf { B }


1 = { \frac { 2 \pi { \mathrm { ~ r a d } } } { 3 6 0 ^ { \circ } } }
\Omega _ { \mathrm { e f f } } \approx 2 \pi \frac { \lambda _ { \nu } ^ { \mathrm { t o t } \, 2 } L ^ { \tau } } { 4 R _ { \oplus } ^ { 2 } \lambda _ { \nu } ^ { \mathrm { C C } } } \ .
x - y
N _ { \mathrm { C L } } / N _ { \mathrm { t o t } }
\varepsilon ^ { b } ( r , u , w , \lambda ) \subset E ^ { b }
\operatorname { E i } ( a \cdot b ) = \iint e ^ { a b } \, d a \, d b
\displaystyle \frac { 7 3 5 } { \pi ^ { 4 } } \left[ \zeta ( 3 ) \right] ^ { 2 } \approx 1 0 . 9 0
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { u } _ { i , \beta } ( y ; \boldsymbol { \theta } ) } & { = f _ { i , \boldsymbol { \theta } } ^ { \beta } ( y ) \boldsymbol { s } _ { i , \boldsymbol { \theta } } ( y ) - \boldsymbol { \xi } _ { i , \beta } \left( \boldsymbol { \theta } \right) , } \\ { \boldsymbol { s } _ { i , \boldsymbol { \theta } } ( y ) } & { = \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \theta } } \log f _ { i , \boldsymbol { \theta } } ( y ) , } \\ { \boldsymbol { \xi } _ { i , \beta } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { = \mathrm { E } \left[ \boldsymbol { u } _ { i , \beta } \left( Y _ { i } , \boldsymbol { \theta } \right) \right] = \int _ { \mathcal { - \infty } } ^ { + \infty } f _ { i , \boldsymbol { \theta } } ^ { \beta + 1 } ( y ) \boldsymbol { s } _ { i , \boldsymbol { \theta } } ( y ) d y = \mathrm { E } [ f _ { i , \boldsymbol { \theta } } ^ { \beta } ( Y _ { i } ) \boldsymbol { s } _ { i , \boldsymbol { \theta } } ( Y _ { i } ) ] . } \end{array}
\mathcal { D } _ { \mathrm { a } } ( \mathrm { p H } , k _ { \mathrm { a } } )
\Phi _ { m } = { f _ { k m } } ^ { \ell } C ^ { k } B _ { \ell } ~ .
\therefore
\int x ^ { 2 } + 3 + { \frac { - 3 x + 7 } { ( x + 2 ) ( x - 1 ) } } \, d x = \int x ^ { 2 } + 3 + { \frac { A } { ( x + 2 ) } } + { \frac { B } { ( x - 1 ) } } \, d x
d x = 1
\Delta t < \Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } } = \frac { 2 } { \frac { 2 \hbar } { m } \left( \frac { 1 } { ( \Delta x ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \Delta y ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \Delta z ) ^ { 2 } } \right) + \frac { \operatorname* { m a x } _ { i , j , k } \big | U | _ { i , j , k } \big | } { \hbar } } \, .
\begin{array} { r l r l r l } & { b _ { 1 2 } = - \frac { r _ { 1 } ( k ) - r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } { f ( k ) } , } & & { b _ { 1 3 } = \frac { r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) } { f ( \omega ^ { 2 } k ) } , } & & { b _ { 2 3 } = \frac { r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) - r _ { 2 } ( k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) } { f ( \omega ^ { 2 } k ) } , } \\ & { b _ { 2 1 } = - \frac { r _ { 2 } ( k ) - r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } { f ( k ) } , } & & { b _ { 3 1 } = \frac { r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) } { f ( \omega ^ { 2 } k ) } , } & & { b _ { 3 2 } = \frac { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) - r _ { 1 } ( k ) r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) } { f ( \omega ^ { 2 } k ) } , } \end{array}
u
O \left( N ^ { 2 } \right)
\mathbf { M } \approx \chi { \frac { \mathbf { B } } { \mu _ { 0 } } }
g _ { F } m _ { F } \mu _ { B } B _ { 0 }
\begin{array} { c c } { A A \equiv A _ { a 1 } \times A _ { b 2 } , \; A B \equiv A _ { a 1 } \times B _ { b 2 } , \; A C \equiv A _ { a 1 } \times C _ { b 2 } , \; A D \equiv A _ { a 1 } \times D _ { b 2 } } \\ { B A \equiv B _ { a 1 } \times A _ { b 2 } , \; B B \equiv B _ { a 1 } \times B _ { b 2 } , \; B C \equiv B _ { a 1 } \times C _ { b 2 } , \; B D \equiv B _ { a 1 } \times D _ { b 2 } } \\ { C A \equiv C _ { a 1 } \times A _ { b 2 } , \; C B \equiv C _ { a 1 } \times B _ { b 2 } , \; C C \equiv C _ { a 1 } \times C _ { b 2 } , \; C D \equiv C _ { a 1 } \times D _ { b 2 } } \\ { D A \equiv D _ { a 1 } \times A _ { b 2 } , \; D B \equiv D _ { a 1 } \times B _ { b 2 } , \; D C \equiv D _ { a 1 } \times C _ { b 2 } , \; D D \equiv D _ { a 1 } \times D _ { b 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \underline { c } \bullet _ { i } ( \underline { b } \bullet _ { j } \underline { a } ) } & { = } & { c _ { 0 } , \ldots , c _ { i - 1 } , ( \underline { b } \bullet _ { j } \underline { a } ) , c _ { i + 1 } , \ldots , c _ { n - 1 } } \\ & { = } & { c _ { 0 } , \ldots , c _ { i - 1 } , b _ { 0 } , \ldots , b _ { j - 1 } , \underline { a } , b _ { j + 1 } , \ldots , b _ { m - 1 } , c _ { i + 1 } , \ldots , c _ { n - 1 } } \\ & { = } & { ( \underline { c } \bullet _ { i } \underline { b } ) \bullet _ { i + j } \underline { a } } \end{array}
\mathrm { d } v ^ { \flat } = v ^ { \flat } \wedge \alpha _ { v }
\omega
{ \frac { d } { d t } } K ( x ; T ) = { \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 } } K .
r = 1 0
H
a _ { \mathrm { ~ E ~ 2 ~ } } = - 1 4 8 \pm 1
{ \begin{array} { r l } { { \frac { | x - f l ( x ) | } { | x | } } } & { = { \frac { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots d _ { p - 1 } d _ { p } d _ { p + 1 } \ldots \times \beta ^ { n } - d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots d _ { p - 1 } \times \beta ^ { n } | } { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots \times \beta ^ { n } | } } } \\ & { = { \frac { | d _ { p } . d _ { p + 1 } \ldots \times \beta ^ { n - p } | } { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots \times \beta ^ { n } | } } } \\ & { = { \frac { | d _ { p } . d _ { p + 1 } d _ { p + 2 } \ldots | } { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots | } } \times \beta ^ { - p } } \end{array} }
T ^ { ( 0 , 1 ) } \mathbb { C } ^ { n } = \operatorname { s p a n } \left( { \frac { \partial } { \partial { \bar { z } } _ { 1 } } } , \dots , { \frac { \partial } { \partial { \bar { z } } _ { n } } } \right) .
f _ { s } = 0 . 5 \; ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \frac { t } { T _ { S } } - 3 ) ) ,
c
k _ { 0 } = \frac { \pi } { d }
C _ { p }
R
\varepsilon \to 0
| \Psi _ { C C S D } \rangle = e ^ { \hat { T } _ { 1 } + \hat { T } _ { 2 } } | \Psi _ { H F } \rangle
\begin{array} { r } { \hat { g } _ { 0 } ( | x - x _ { \mathrm { i } } | , s ) = \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } { s \sqrt { \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \left[ 2 B \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) + A ^ { 2 } \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right] } } \exp \left[ - \frac { A } { B } \left( | x - x _ { \mathrm { i } } | \sqrt { 1 + \frac { 2 B \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) } { A ^ { 2 } \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } } \right) \right] . } \end{array}
2 ^ { 2 } = 4
^ { - 4 }
- \pi
\mathrm { B o } = { \frac { \rho a L ^ { 2 } } { \gamma } }
1 5 0
\mathrm { 5 ^ { \prime } - \overline { { Y } } \, \overline { { X } } - 3 ^ { \prime } }
\Leftarrow
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } u _ { n } ( z )
T = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \{ t _ { 1 } + T _ { 1 } , t _ { 2 } + T _ { 2 } \}
g ^ { \alpha \beta } = \delta ^ { \alpha \beta } h ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { a ( t , 0 ) } & { { } = } & { s e c h ( 2 ( t - 5 / 2 ) ) . } \end{array}
\frac { T _ { 1 } ^ { 2 } } { T _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { a _ { 1 } ^ { 3 } } { a _ { 2 } ^ { 3 } }
\varepsilon _ { 1 } ( \omega ) = 1 - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } + i \eta \omega } .


Z
\rightharpoonup
\ast
\dot { z } _ { A } = - g _ { - 1 } \beta _ { A } - g _ { 0 }
{ \bf r }

\begin{array} { r } { \psi _ { \pm } ^ { \mathrm { H O M O } } ( \mathbf { r } ) = \left[ \psi _ { 1 4 } ( \mathbf { r } ) \pm i \psi _ { 1 5 } ( \mathbf { r } ) \right] / \sqrt { 2 } , } \\ { \psi _ { \pm } ^ { \mathrm { L U M O } } ( \mathbf { r } ) = \left[ \psi _ { 1 6 } ( \mathbf { r } ) \pm i \psi _ { 1 7 } ( \mathbf { r } ) \right] / \sqrt { 2 } . } \end{array}
V _ { s } ( t ) = A _ { s g } \frac { 2 } { \pi } \sum _ { n = 1 , 3 , 5 , . . . } ^ { \infty } \frac { \sin \left( 2 \pi n f _ { s g } t \right) } { n } .
\partial _ { \mu } J { ^ { 5 , \mu } _ { 3 } } = \partial _ { + } J { _ 3 ^ { R } } - \partial _ { - } J { _ 3 ^ { L } } = { \frac { g } { \pi } } ( \partial _ { - } A _ { 3 } - \partial _ { + } v ) = { \frac { g } { 2 \pi } } \epsilon ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { 3 } \; ,
\kappa ( T )
P _ { x }
\begin{array} { r l } { R _ { \vec { n } } ( \theta ) } & { = \exp \Bigg [ \frac { - i \theta } { 2 } \Big ( n _ { 1 } X + n _ { 2 } Y + n _ { 3 } Z \Big ) \Bigg ] } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { \cos ( \theta / 2 ) - i n _ { 3 } \sin ( \theta / 2 ) } & { - n _ { 2 } \sin ( \theta / 2 ) - i n _ { 1 } \sin ( \theta / 2 ) } \\ { n _ { 2 } \sin ( \theta / 2 ) - i n _ { 1 } \sin ( \theta / 2 ) } & { \cos ( \theta / 2 ) + i n _ { 3 } \sin ( \theta / 2 ) } \end{array} \right) . } \end{array}
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) = ( 1 - z ) ^ { - b } \, { } _ { 2 } F _ { 1 } ( c - a , b ; c ; { \frac { z } { z - 1 } } ) \ \ \ { \mathrm { P f a f f ~ t r a n s f o r m a t i o n } }
\begin{array} { l l l } { { { \cal P } } } & { { = } } & { { b \, D ^ { - 1 } c , } } \\ { { { \cal E } } } & { { = } } & { { c \, D ^ { - 1 } b \, D ^ { - 1 } c + D ^ { - 1 } a \, D ^ { - 1 } b } } \end{array}
M w 1
^ { - 3 }
\delta _ { 1 } S _ { 1 } + \delta _ { 2 } S _ { 2 } + . . . . + \delta _ { n } S _ { n } = 0
k _ { x y z } = k _ { z x y } = k _ { y z x } = - k _ { x z y } = - k _ { y x z } = - k _ { z y x } = - i k
\int d ^ { 3 } r ~ \mathrm { t r } \left( { \Phi _ { k } ^ { \pm } \, } ^ { \dagger } \Phi _ { \ell } ^ { \pm } \right) = \delta _ { k \, \ell } .
0 . 3 0 \%
7 5

{ \bf P } \equiv \frac { 1 } { { \Omega } ^ { \prime } } \int _ { \Omega ^ { \prime } } P ( { \bf X ^ { \prime } } , t ) d ^ { n } X ^ { \prime } = - \lambda \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \sum _ { \bf K } { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } \omega _ { \bf K } \left( \mathrm { a } _ { \bf K } ^ { ( \mu ) + } \mathrm { a } _ { \bf K } ^ { ( \mu ) } + \frac { 1 } { 2 } \right)
t = 0
\mathbf { i } _ { + , \ensuremath { \mathrm { s s } } }
\left\lVert \Pi \mathbf { 1 } \right\rVert _ { \infty } \ge \bigl | \left\lVert \Pi _ { 0 } \mathbf { 1 } \right\rVert _ { \infty } - \left\lVert \Pi - \Pi _ { 0 } \right\rVert _ { \ell ^ { \infty } \to \ell ^ { \infty } } \left\lVert \mathbf { 1 } \right\rVert _ { \infty } \bigr | \ge c _ { 0 } - \gamma _ { 0 } \frac { 4 C r } { \delta } \ge \frac { c _ { 0 } } { 2 } .
K
1 0 0 0
\langle f ( T _ { a } , Q ) \rangle = \underbrace { f ( \langle T _ { a } \rangle , \langle Q \rangle ) } _ { \mathrm { I } } + \underbrace { 1 / 2 f _ { T _ { a } T _ { a } } \sigma _ { T _ { a } } ^ { 2 } } _ { \mathrm { I I } } + \underbrace { f _ { T _ { a } Q } \mathrm { c o v } ( T _ { a } , Q ) } _ { \mathrm { I I I } } + \underbrace { \langle \mathrm { H . O . T . } \rangle } _ { \mathrm { I V } } ,
v = 1
2 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \dot { S } } & { = - \sum _ { k = 1 } ^ { d } \big ( \langle \mathsf T _ { x , k } \rangle _ { \hat { \mathsf X } } \cdot S \cdot \langle \mathsf M _ { v , k } \rangle _ { \hat { \mathsf V } } ^ { T } - \langle \mathsf M _ { x , E _ { k } } \rangle _ { \hat { \mathsf X } } \cdot S \cdot \langle \mathsf T _ { v , k } \rangle _ { \hat { \mathsf V } } ^ { T } \big ) } \\ & { \quad + \sum _ { \nu } \langle \mathsf M _ { x , \Gamma _ { x } ^ { ( \nu ) } } \rangle _ { \hat { \mathsf X } } \cdot S \cdot \langle \mathsf M _ { v , \Omega _ { v } ^ { ( \nu ) } } \rangle _ { \hat { \mathsf V } } ^ { T } - G _ { S } , } \end{array}
\hat { z }
\frac { \delta T _ { \alpha \beta } } { \delta \tilde { g } ^ { \mu \nu } } = \frac { \delta \tilde { g } _ { \alpha \beta } } { \delta \tilde { g } ^ { \mu \nu } } L _ { m } + \frac { 1 } { 2 } \tilde { g } _ { \alpha \beta } L _ { m } \tilde { g } _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \tilde { g } _ { \alpha \beta } T _ { \mu \nu } - 2 \frac { \partial ^ { 2 } L _ { m } } { \partial \tilde { g } ^ { \mu \nu } \partial \tilde { g } ^ { \alpha \beta } } .


\mathcal { G } ( \mathbf { r } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ^ { 2 } \boldsymbol { \phi } e ^ { i \frac { \Omega } { c } \left( \boldsymbol { \phi } \cdot \mathbf x - \frac { \boldsymbol { \phi } ^ { 2 } } { 2 } z \right) } = \frac { \lambda _ { \Omega } } { i z } e ^ { i \frac { \pi \mathbf { x } ^ { 2 } } { \lambda _ { \Omega } z } }
1 4 \%
s ^ { * }
x ^ { \prime } = ( r ^ { \prime } , \theta )
| \tilde { \Psi } \rangle
E _ { g s } = \hbar \omega _ { e } = e ^ { 2 } / g _ { e } C _ { q } \sim 1 3 . 6
\rho _ { 0 }
\sum _ { j } ( a _ { j } ) _ { v } ^ { 2 } = 1
\bar { v } _ { \phi } ^ { * } = \bar { v } _ { \phi } ( i _ { b } ^ { * } , \phi _ { a } ^ { * } )
K ^ { \prime }
\begin{array} { r l } & { 2 \mu \left( f ( x ) - f ^ { * } \right) + 2 \mu \left( f ^ { * } - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } ^ { * } \right) } \\ & { \leq \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left\Vert \nabla f _ { i } ( x ) \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 L \left( f ( x ) - f ^ { * } \right) + 2 L \left( f ^ { * } - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } ^ { * } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { C } } & { = \mathbf { B } \times \left( \boldsymbol { \kappa } \times \mathbf { B } ^ { * } \right) } \\ & { = \left( \mathbf { n } _ { r } \times \mathbf { E } \right) \times \left( \boldsymbol { \kappa } \times \mathbf { B } ^ { * } \right) } \\ & { = - \left( \boldsymbol { \kappa } \times \mathbf { B } ^ { * } \right) \times \left( \mathbf { n } _ { r } \times \mathbf { E } \right) } \\ & { = \left( \boldsymbol { \kappa } \times \mathbf { B } ^ { * } \cdot \mathbf { n } _ { r } \right) \mathbf { E } - \left( \boldsymbol { \kappa } \times \mathbf { B } ^ { * } \cdot \mathbf { E } \right) \mathbf { n } _ { r } } \\ & { = - \left( \boldsymbol { \kappa } \cdot \mathbf { n } _ { r } \times \mathbf { B } ^ { * } \right) \mathbf { E } + \left( \boldsymbol { \kappa } \times \mathbf { E } \cdot \mathbf { B } ^ { * } \right) \mathbf { n } _ { r } . } \end{array}
\Theta = \frac { \kappa } { 2 \pi } \int _ { D } d ^ { 2 } x ~ \epsilon ^ { i j } \left< \partial _ { i } g ^ { - 1 } \partial _ { j } g g ^ { - 1 } d g \right> + \frac { \kappa } { 2 \pi } \oint _ { \partial { D } } d \varphi \left< g ^ { - 1 } \partial _ { \varphi } g g ^ { - 1 } d g \right> ,
x _ { T 2 } ^ { G } \leftarrow O T _ { \mathcal { M } } \left( x _ { T 1 } ^ { A } \right)
\Delta ^ { 2 } = \int \! \rho ( y ) y ^ { 2 } d y = - \Phi ^ { \prime \prime } ( 0 ) = \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \gamma h _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ( 1 + \gamma ) \, .
{ { \sigma } _ { m } } ^ { \prime } ( A ) ( x , \xi , D _ { t } ) u = \lambda u
A
\Phi _ { R } ( p , \theta ) = A _ { R } \hat { p } ^ { - ( a _ { 3 } y ^ { 3 } + a _ { 2 } y ^ { 2 } + a _ { 1 } y + a _ { 0 } ) } \cos ^ { 3 } \theta ,
6 8 \%
0 . 0 6 1
1 7
i \mu ^ { 4 - n } \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \frac { k ^ { \mu } } { k ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } + i 0 ^ { + } } \frac { 1 } { v \cdot k + \omega + i 0 ^ { + } } ,
j - \tau
\textbf { W } ^ { n } \to \textbf { W } ^ { * }
5 . 7 9 \%
\Psi _ { N , L }

\begin{array} { r l } { - \nabla ^ { 2 } \Phi _ { 0 } - \nabla \cdot \left[ \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \left( \nabla \times { \mathbf B _ { 0 } } \right) \right] = } & { { } ~ 0 \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \Omega ^ { W } } \\ { \boldsymbol { \tau } _ { 0 } - \nabla \Phi _ { 0 } - \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \left( \nabla \times { \mathbf B _ { 0 } } \right) = } & { { } ~ \mathbf { 0 } \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \Omega ^ { W } , } \end{array}
g _ { \mathrm { A D } } ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } , z _ { T } N / p )
E _ { \operatorname* { m a x } } = { \binom { N } { 2 } } = N ( N - 1 ) / 2
L
\approx 1
M _ { A } > M _ { T } + \sigma _ { T }
\scriptstyle \left\langle x ^ { 2 } \right\rangle \; = \; \left\langle y ^ { 2 } \right\rangle \; = \; \left\langle z ^ { 2 } \right\rangle \; = \; { \frac { 1 } { 3 } } \left\langle r ^ { 2 } \right\rangle
\begin{array} { r } { Y ( \tau ) = e ^ { \tau } \left[ Y _ { 0 } + \frac { X _ { 0 } } { 1 - P } \left( 1 - e ^ { ( M + 1 ) ( 1 - P ) \tau } \right) \right] } \end{array}
F r
\delta = 5 . 5
\begin{array} { r } { \Bar { q } ( r _ { c } ) = 1 . 4 1 \; \; , \; \; \frac { r } { \Bar { q } } \frac { d \Bar { q } } { d r } ( r _ { c } ) = 0 . 8 3 6 9 \; \; , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ^ { x } ( \tau ) = \frac { 2 S _ { 0 } D \tau _ { p } } { 1 + ( D \tau _ { p } ) ^ { 2 } } \mathrm { s e c h } ( \frac { \tau } { \tau _ { p } } ) , } \\ { \mathcal { S } ^ { y } = - \frac { 2 S _ { 0 } } { 1 + ( D \tau _ { p } ) ^ { 2 } } \mathrm { s e c h } ( \frac { \tau } { \tau _ { p } } ) \operatorname { t a n h } ( \frac { \tau } { \tau _ { p } } ) , } \\ { \mathcal { S } ^ { z } = S _ { 0 } \left( 1 - \frac { 2 } { 1 + ( D \tau _ { p } ) ^ { 2 } } \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( \frac { \tau } { \tau _ { p } } ) \right) } \end{array}
r _ { S , j } ( r , t , { \bf f } , { \bf S } , { \bf M } )
4 \times 1 0 ^ { - 5 }
t = 7 0 0
E _ { 0 }
\zeta
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp ( { a x ^ { 4 } + b x ^ { 3 } + c x ^ { 2 } + d x + f } ) \, d x = e ^ { f } \sum _ { n , m , p = 0 } ^ { \infty } { \frac { b ^ { 4 n } } { ( 4 n ) ! } } { \frac { c ^ { 2 m } } { ( 2 m ) ! } } { \frac { d ^ { 4 p } } { ( 4 p ) ! } } { \frac { \Gamma ( 3 n + m + p + { \frac { 1 } { 4 } } ) } { a ^ { 3 n + m + p + { \frac { 1 } { 4 } } } } }
\theta = \cos ^ { - 1 } \left( \frac { a _ { \infty } } { c _ { \varphi } } \right)
4 . 2
F ( z ) = \frac 1 2 \theta _ { i } \omega ^ { i j } \theta _ { j } = - \frac 1 2 \theta ^ { i } \omega _ { i j } \theta ^ { j }
P _ { a a }
D ( q ) = \frac { q + 1 } { q } \gamma _ { 0 } = \gamma _ { 0 } + \frac { \gamma _ { 0 } } { q } .
\textnormal { d } U _ { b } / \textnormal { d } r
( D - 4 )
\begin{array} { r l } { i \partial _ { t } B _ { j } = } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \kappa _ { j } \big ( B _ { j } - \widehat \delta _ { j , M } { \cal P } e ^ { i \delta t } \big ) } \end{array}
^ \circ
4
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { f \in { \cal P } _ { D } ( \beta , L ) } \operatorname* { s u p } _ { \theta \in [ - \pi , \pi ] ^ { d } } \Big ( \mathbb E \left\Vert \hat { f } _ { n } ( \theta ) - f ( \theta ) \right\Vert _ { \mathrm { H S } } ^ { 2 } \Big ) ^ { 1 / 2 } = \mathcal { O } \left( | \mathbb T _ { n } | ^ { - \frac { \beta } { 2 \beta + d } } \right) . } \end{array}
\Psi ( H )
\leq 1 . 0
^ { 3 0 }
{ \bf q = k - p }
\sigma _ { n }
\mu
\approx 1 . 3 \times
\frac { \partial \langle \tilde { P } \rangle } { \partial \tilde { r } } \left( \frac { \tilde { z } ^ { 2 } } { 2 } + C _ { 4 } - \tilde { h } \tilde { z } + C _ { 5 } \right) - \tilde { \eta } ( \tilde { u } + C _ { 6 } ) = C _ { 7 } .
\Gamma
\Phi _ { q _ { 1 } , q _ { 2 } }
B = 0 . 4
\delta _ { \mathrm { E W } } = ( 1 - \kappa ) \, \frac { 1 . 7 1 \alpha } { \lambda ^ { 2 } R _ { b } } = 0 . 6 3 \pm 0 . 1 1 \, ,
\int _ { f _ { 1 } ( x ) } ^ { f _ { 2 } ( x ) } h ( x ) g ( t ) \, d t
( - ) ^ { d - 1 }

{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { V a l u e } } [ \neg A ] } & { = { \mathrm { V a l u e } } [ A \to \bot ] } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] ^ { \complement } \cup { \mathrm { V a l u e } } [ \bot ] \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] ^ { \complement } \cup \emptyset \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] ^ { \complement } \right) } \end{array} }
0 . 7 7 0
>
2 + 3 x y > 1 0
0 . 2
A _ { \mu } ^ { a } \, = \, n ^ { a } \hat { A } _ { \mu } \, + \, X _ { \mu } ^ { a } \, ,
\begin{array} { r l } & { \dot { \overline { { \phi S } } } + \nabla \cdot \boldsymbol { w } _ { 1 } ( p , \phi ) + \phi S \dot { \epsilon } _ { v } = \nabla \cdot M ( \phi ) \nabla \mu ( S ) , } \\ & { \dot { \phi } + \nabla \cdot \boldsymbol { w } ( p , \phi ) + \phi \dot { \epsilon } _ { v } = 0 , } \\ & { \phi = \phi _ { 0 } + ( 1 - \phi _ { 0 } ) \epsilon _ { v } + \frac { 1 - \phi _ { 0 } } { K _ { s } } p , } \\ & { \nabla \cdot \left( \boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } ( \boldsymbol { \epsilon } , S ) - b p \boldsymbol { I } \right) = 0 , } \\ & { \beta \dot { d } = \frac { 3 G _ { c } } { 8 l _ { d } } \left( 2 l _ { d } ^ { 2 } \triangle { d } - 1 \right) - g ^ { \prime } ( d , \psi _ { c } ) \psi _ { e } ^ { A } , \quad \dot { d } \ge 0 . } \end{array}
\ln p ( U ) \sim \ln \left\langle \delta ( U - \vert \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ( 0 , L ) \vert ^ { 2 } ) \right\rangle _ { S _ { \mathrm { i n s t } } } \ \ \ \ \ ( \ln U \to + \infty ) ,
U _ { b o o s t } ( \vec { p } ) \left| \lambda _ { 0 } \right> = \left| \lambda _ { \vec { p } } \right>

\begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { 5 } } & { { } = \mathbf { k } _ { 1 } + \mathbf { k } _ { 4 } , } \\ { \mathbf { k } _ { 6 } } & { { } = \mathbf { k } _ { 2 } + \mathbf { k } _ { 4 } , } \\ { \mathbf { k } _ { 7 } } & { { } = \mathbf { k } _ { 3 } + \mathbf { k } _ { 4 } . } \end{array}
[ H , D ] = - 2 D , \thinspace [ H , D ^ { \dagger } ] = 2 D ^ { \dagger } .
g ^ { \prime \prime } ( z _ { s } ) \neq 0
T _ { f g } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( Q _ { 0 } ) _ { f \beta _ { 0 } } ( Q _ { 1 } ) _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } ( Q _ { 2 } ) _ { \alpha _ { 2 } \beta _ { 2 } } \cdots ( Q _ { r } ) _ { \alpha _ { r } g } \epsilon ^ { \beta _ { 0 } \alpha _ { 1 } } \epsilon ^ { \beta _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \cdots \epsilon ^ { \beta _ { r - 1 } \alpha _ { r } } .
> 0 . 6
\tilde { \mathcal { A } } \, = \, { \bf Q } _ { x } ^ { T } \, \left[ \begin{array} { c c } { { \bf 0 } } & { { \bf I } } \end{array} \right] \, { \bf Q } _ { z } \, { \bf G } _ { z } \, { \bf Q } _ { z } ^ { T } \, \left[ \begin{array} { c } { { \bf 0 } } \\ { { \bf I } } \end{array} \right] \, { \bf Q } _ { x } { \bf G } _ { x } ^ { + } \, \, \, \in \, \, \mathbb { R } ^ { r \times r } \mathrm { ~ , ~ }
K _ { \rho } = \varepsilon _ { p } / N ^ { 2 }
\mathrm { ~ C ~ } _ { 6 0 }
L _ { p }
\mathbf { A }
\overline { { \! { \gamma ^ { 5 } } } } = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { 0 } = - \gamma ^ { 5 }
\eta ( f )
x = 1
\mathbf { u } ^ { ( k ) } \in \mathbb { R } ^ { H ^ { ( k ) } \times W ^ { ( k ) } \times 2 }
E = - \int _ { 0 } ^ { t } \oint _ { S } \textbf { \emph { P } } \cdot \emph { d } \textbf { \emph { S } } \mathrm { d } t = - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { V } \nabla \cdot \textbf { \emph { P } } ~ \mathrm { d } V \mathrm { d } t
A \geq k _ { 1 } ( q s _ { 0 } + K _ { M } ) = : A _ { * } ,
\gamma _ { s m } ^ { A } = \gamma _ { s m } ^ { B } = \gamma _ { s m }
\tilde { f }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \| \boldsymbol { p } _ { h } - \boldsymbol { p } _ { H } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { T } _ { h } ) } \leq \operatorname* { s u p } _ { \forall \boldsymbol { q } _ { h } \in \boldsymbol { Q } _ { h } } \frac { ( \boldsymbol { p } _ { h } - \boldsymbol { p } _ { H } , \boldsymbol { q } _ { h } ) _ { \mathcal { T } _ { h } } } { \| \boldsymbol { q } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { T } _ { h } ) } } } } \\ & { \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { \forall \boldsymbol { q } _ { h } \in \boldsymbol { Q } _ { h } } \frac { ( \boldsymbol { p } _ { h } , \boldsymbol { q } _ { h } ) _ { \mathcal { T } _ { h } } - \big ( R _ { 1 } ( \boldsymbol { u } _ { H } , \boldsymbol { p } _ { H } ) + \mu \nabla \times \boldsymbol { u } _ { H } , \boldsymbol { q } _ { h } \big ) _ { \mathcal { T } _ { h } } } { \| \boldsymbol { q } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { T } _ { h } ) } } } \\ & { \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { \forall \boldsymbol { q } _ { h } \in \boldsymbol { Q } _ { h } } \frac { ( \mu \nabla \times \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { q } _ { h } ) _ { \mathcal { T } _ { h } } + < \{ \{ \boldsymbol { q } _ { h } \} \} , [ [ \mu \boldsymbol { u } _ { h } ] ] > _ { \mathcal { F } _ { h } } - \big ( R _ { 1 } ( \boldsymbol { u } _ { H } , \boldsymbol { p } _ { H } ) + \mu \nabla \times \boldsymbol { u } _ { H } , \boldsymbol { q } _ { h } \big ) _ { \mathcal { T } _ { h } } } { \| \boldsymbol { q } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { T } _ { h } ) } } } \\ & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { \forall \boldsymbol { q } _ { h } \in \boldsymbol { Q } _ { h } } \frac { ( \mu \nabla \times ( \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { u } _ { H } ) , \boldsymbol { q } _ { h } ) _ { \mathcal { T } _ { h } } + < \{ \{ \boldsymbol { q } _ { h } \} \} , [ [ \mu \boldsymbol { u } _ { h } ] ] > _ { \mathcal { F } _ { h } } - \big ( R _ { 1 } ( \boldsymbol { u } _ { H } , \boldsymbol { p } _ { H } ) , \boldsymbol { q } _ { h } \big ) _ { \mathcal { T } _ { h } } } { \| \boldsymbol { q } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { T } _ { h } ) } } } \\ & { \lesssim } & { \| \nabla \times ( \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { u } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { T } _ { h } ) } + \| h _ { \tau } ^ { - 1 / 2 } [ [ \boldsymbol { u } _ { h } ] ] \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { T } _ { h } ) } + \eta ( u _ { H } , \boldsymbol { p } _ { H } ; \mathcal { T } _ { H } ) } \\ & { \lesssim } & { \| \nabla \times ( \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { u } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { T } _ { h } ) } + C _ { \mathcal { L } } \| h _ { \tau } ^ { - 1 / 2 } [ [ \boldsymbol { u } _ { h } ^ { \bot } ] ] \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { T } _ { h } ) } + \eta ( u _ { H } , \boldsymbol { p } _ { H } ; \mathcal { T } _ { H } ) } \\ & { \lesssim } & { \| \nabla \times ( \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { u } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau ) } + \bigg ( \eta ( u _ { h } , \boldsymbol { p } _ { h } ; \mathcal { T } _ { h } ) + \eta ( u _ { H } , \boldsymbol { p } _ { H } ; \mathcal { T } _ { H } ) \bigg ) . } \end{array}
{ \frac { 1 } { t } } \sum _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { K } E [ Q _ { i } ( \tau ) ] \leqslant { \frac { B + C + V ( p _ { \operatorname* { m a x } } - p _ { \operatorname* { m i n } } ) } { \epsilon } }
a
h \to 0
\eta
\Gamma _ { 0 }
\lambda = \lambda _ { R } + i \lambda _ { I }
^ { 4 - }
- \iiint _ { V } \rho _ { b } \ \mathrm { d } V = \iiint _ { V } \nabla \cdot \mathbf { P } \ \mathrm { d } V
\propto i \, \partial ^ { 4 } / \partial t ^ { 4 }
0 . 1 4 1
M
j = - 2
\underset { \alpha } { L } { } _ { ( a ; b ) }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f _ { n } \left[ \hat { \tau } \right] g _ { n } \left[ \hat { r } \right] ,
\Sigma _ { E } ^ { b j } \left( \textit { \textbf { k } } | \textit { \textbf { p } } , \textit { \textbf { q } } \right) + \Sigma _ { E } ^ { b j } \left( \textit { \textbf { p } } | \textit { \textbf { q } } , \textit { \textbf { k } } \right) + \Sigma _ { E } ^ { b j } \left( \textit { \textbf { q } } | \textit { \textbf { k } } , \textit { \textbf { p } } \right) = 0 .
\begin{array} { r } { \boldsymbol { F } _ { \mathrm { D } , p } = C _ { \mathrm { D } } \frac { \rho _ { \mathrm { f } } } { 8 } \pi d _ { p } ^ { 2 } | \boldsymbol { u } _ { \mathrm { r e l } } | \boldsymbol { u } _ { \mathrm { r e l } } , } \end{array}
4 7 \, 1 0 1 . 6 0 ( 1 2 )
\begin{array} { r } { \sum _ { j } | E _ { j } | ^ { 2 } = \sum _ { n } \left( 4 ( t ^ { 2 } - g ^ { 2 } ) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { L + 1 } n \right) \right) . } \end{array}
0 . 3 \ \mathrm { ~ a ~ . ~ u ~ . ~ }
I _ { 0 } = \frac { R _ { S } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \int _ { \nu _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \nu _ { \mathrm { m a x } } } \tilde { I } ( \nu ) d \nu = \frac { R _ { S } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \frac { 2 \pi h } { c ^ { 2 } } \int _ { \nu _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \nu _ { \mathrm { m a x } } } \frac { \nu ^ { 3 } \; d \nu } { \exp ( h \nu / k _ { B } T ) - 1 }
s
n
4 1 0
\Delta \mathbf { v } _ { i } + C _ { i } \mathbf { v } _ { i } = \mathbf { 0 }
k _ { \perp } r _ { \mathrm { ~ L ~ } }
2 S _ { e p } = - R _ { e m } [ 2 N _ { s s } + 1 ] + N _ { s s } [ R _ { e m } - R _ { a b s } ]
\partial _ { j } E _ { j } = \rho / \epsilon _ { 0 }
\sigma _ { j , S _ { k } } ^ { 2 }
( 2 n + 1 ) \pi
\frac { d V _ { i , c } ( t _ { n + 5 } ) } { d t } > \frac { d V _ { i , c } ( t _ { n } ) } { d t }

\mu m
E _ { 0 } ^ { - \pm } = - \Delta \pm \sqrt { \Delta ^ { 2 } + ( v _ { 0 } p ) ^ { 2 } }
\mathbf { r }
\zeta _ { E 4 } = 2
n
| \Delta x |
2 k \mathbf { b } ^ { R } = - \frac { k } { \omega } \alpha _ { S E P } \mathbf { S } , \quad \alpha _ { S E P } \approx 1 . 3 6 2
\phi \in [ 0 ^ { \circ } , 1 8 0 ^ { \circ } ]
\frac { a } { b }
z
\varphi ^ { \mathrm { ~ K ~ 1 ~ O ~ , ~ K ~ 1 ~ C ~ , ~ K ~ 1 ~ C ~ } _ { \alpha } \mathrm { ~ , ~ K ~ 1 ~ C ~ } _ { \beta } }
d \mu _ { W } ^ { g } ( \theta , \phi , \omega ) = d \mu _ { W } ^ { \nu } ( \theta _ { \omega } , \phi _ { \omega } ) \ ,
W i < 5
y
{ \bf q } _ { \mu \pm } ^ { \prime } = { \bf q } _ { \parallel \pm } ^ { \prime } + \mu q _ { z \pm } ^ { \prime } \hat { \bf z }
\lambda _ { 1 }
V _ { i j } ^ { s }
_ 6
p _ { 1 } = 0 . 6
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha - \beta ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha + \beta ) } } } & { = { \frac { \cot { \frac { 1 } { 2 } } \alpha \, \cot { \frac { 1 } { 2 } } \beta + 1 } { \cot { \frac { 1 } { 2 } } \alpha \, \cot { \frac { 1 } { 2 } } \beta - 1 } } } \\ & { = { \frac { \cot { \frac { 1 } { 2 } } \alpha + \cot { \frac { 1 } { 2 } } \beta + 2 \cot { \frac { 1 } { 2 } } \gamma } { \cot { \frac { 1 } { 2 } } \alpha + \cot { \frac { 1 } { 2 } } \beta } } } \\ & { = { \frac { 4 s - a - b - 2 c } { 2 s - a - b } } . } \end{array} }
I _ { 1 } \dot { \theta } _ { 1 } ( t ) + I _ { 2 } \dot { \theta } _ { 2 } ( t ) + \cdots + I _ { N } \dot { \theta _ { N } } ( t ) = \mathsf { A } \, ,
\Delta ^ { 2 } = \{ z \in \mathbb { C } ^ { 2 } ; | z _ { 1 } | < 1 , | z _ { 2 } | < 1 \}
\delta _ { u }
\frac { \widetilde { \omega } ^ { 2 } \left( \frac { \beta ^ { 2 . 4 5 } \Pi ^ { 5 . 1 3 } } { R _ { T } ^ { 1 . 2 2 } } + \frac { 0 . 0 1 5 } { M } \right) + \left( \frac { C _ { f } } { M ^ { 2 . 0 8 } } + \beta ^ { 2 . 8 4 } \right) \left( \frac { R _ { T } } { M ^ { 0 . 1 4 } } \right) } { \frac { \widetilde { \omega } ^ { 7 } } { R _ { T } ^ { 4 } } \left( \frac { \Delta ^ { 2 . 8 9 } H ^ { 7 . 6 2 } } { R _ { T } \omega ^ { 1 . 1 2 } } \right) + \left( R _ { T } ^ { 1 . 2 9 } + \Delta ^ { 2 . 0 3 } \right) \left( M ^ { 0 . 3 4 } + \beta \right) }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m i n f } _ { \theta _ { n } \rightarrow \theta } \mathbb E _ { Z \sim \mathbb Q } \left[ \ell ( \theta _ { n } , Z ) \right] \geq \mathbb E _ { Z \sim \mathbb Q } \left[ \operatorname* { l i m i n f } _ { \theta _ { n } \rightarrow \theta } \ell ( \theta _ { n } , Z ) \right] \geq \mathbb E _ { Z \sim \mathbb Q } \left[ \ell ( \theta , Z ) \right] , } \end{array}
i = 1
\omega _ { p } - \frac { i } { 2 } \gamma _ { p }
\int | \Psi ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) | ^ { 2 } \, d \vec { r } _ { 1 } \, d \vec { r } _ { 2 } = 1
\approx 2 5
\frac { \partial } { \partial x } \left( \varphi _ { f } T _ { f } \right) + I _ { f } = 0 ,
\lambda _ { 2 }

\theta

\begin{array} { r l } { t ^ { \prime } ( \tau ) ^ { 2 } - x ^ { \prime } ( \tau ) ^ { 2 } } & { = 1 , } \\ { - t ^ { \prime \prime } ( \tau ) ^ { 2 } + x ^ { \prime \prime } ( \tau ) ^ { 2 } } & { = a ^ { 2 } , } \\ { t ( 0 ) } & { = 0 , } \\ { x ( 0 ) } & { = a ^ { - 1 } , } \\ { t ^ { \prime } ( 0 ) } & { = 1 , } \\ { x ^ { \prime } ( 0 ) } & { = 0 . } \end{array}
K
E _ { \mathrm { t o t } } ( \mathbf { x } , t ) = \sum _ { n } { \frac { E _ { n } ^ { \mathrm { r e t } } ( \mathbf { x } , t ) + E _ { n } ^ { \mathrm { a d v } } ( \mathbf { x } , t ) } { 2 } } + \sum _ { n } { \frac { E _ { n } ^ { \mathrm { r e t } } ( \mathbf { x } , t ) - E _ { n } ^ { \mathrm { a d v } } ( \mathbf { x } , t ) } { 2 } } = \sum _ { n } E _ { n } ^ { \mathrm { r e t } } ( \mathbf { x } , t ) .
\mu _ { 0 } = \ensuremath { \partial E _ { 0 } ( \rho ) / \partial \rho }
S \left( \overset { { { m } _ { B _ { 1 } } } } { \mathop { { { \rho } _ { A F G } } } } \, \right)

\begin{array} { r } { D _ { \mu } = \nabla _ { \mu } - i A _ { \mu } } \end{array}
\Lambda _ { n }

{ \frac { 1 } { 8 } } \langle { 0 } | ( \alpha _ { s } / \pi ) G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \mu \nu } ^ { a } | { 0 } \rangle \simeq 0 . 0 0 1 5 \ G e V ^ { 4 } \simeq 1 . 0 \ f m ^ { - 4 } .
\phi ( \eta , L ) = L ^ { - \beta / \nu } \phi _ { 0 } [ \epsilon L ^ { 1 / \nu } ]
\tau _ { 0 0 _ { p a r t i c i p a n t } }
| v |
2 7 9 \ \mu
c _ { 2 } = \frac { k _ { 0 \mathrm { ~ f ~ } } } { \dot { F } _ { \mathrm { ~ f ~ } } \beta \chi _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { \ddag } } \mathrm { e } ^ { - c _ { 1 } \log T _ { 0 } } ~ ,
\mu _ { e } \! \to \! 0 ^ { + }
S _ { 1 } = - \frac { \tau _ { 3 } } { 4 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \operatorname * { d e t } G _ { \alpha \beta } } \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \tilde { b } } _ { i } \right] +
\begin{array} { r l r } { \psi ( \mathbf { r } , \eta ) } & { = } & { \psi ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } , \eta ) \psi ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } , \eta ) } \\ { \psi ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } , \eta ) } & { = } & { \exp \left\{ i \int _ { \eta } d s \frac { Z \tilde { \varepsilon } ( s ) } { \tilde { \Lambda } c ^ { 2 } } \right. } \\ & { \times } & { \left. \frac { 1 } { | \mathbf { r } + ( \mathbf { p } ( s - \eta ) + \boldsymbol { \alpha } ( s ) - \boldsymbol { \alpha } ( \eta ) ) / \tilde { \Lambda } + \mathbf { r } _ { k } ( s , \eta ) | } \right\} } \end{array}
y _ { c } < y _ { b } + ( y _ { a } - y _ { b } ) \frac { ( t _ { b } - t _ { c } ) } { ( t _ { b } - t _ { a } ) } .
^ 1
\frac 1 8
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { v } } \left( T _ { \mathrm { v } } \right) - P _ { \mathrm { g } } = \rho _ { \mathrm { l } } \left[ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \sum \frac { R _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } } { r _ { i } } \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t } \right) + R _ { \mathrm { b } } \left( 1 - \frac { R _ { \mathrm { b } } } { R _ { \mathrm { d } } } \right) \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t ^ { 2 } } + \left( \frac { 3 } { 2 } - \frac { 2 R _ { \mathrm { b } } } { R _ { \mathrm { d } } } + \frac { R _ { \mathrm { b } } ^ { 4 } } { 2 R _ { \mathrm { d } } ^ { 4 } } \right) \left( \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t } \right) ^ { 2 } \right] + \frac { 4 \mu _ { \mathrm { l } } } { R _ { \mathrm { b } } } \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t } } \\ { + 2 \sigma \left( \frac { 1 } { R _ { \mathrm { b } } } + \frac { 1 } { R _ { \mathrm { d } } } \right) , } \end{array}
\delta _ { 0 } \psi _ { \mu } = \mathcal { D } _ { \mu } \varepsilon + e _ { \mu } ^ { a }

\lambda

L _ { 2 }
^ \circ
\Delta t \rightarrow 0
\frac { \overline { { w ^ { \prime } \theta ^ { \prime } } } } { \sqrt { g } \, \overline { { \theta } } \, \sqrt { z } }
H
v
0 . 4 8
\omega ^ { s } = \left( - i \frac { \mu } { \rho } q ^ { 2 } , - 2 i \Gamma \right) ,
\gamma > 1
\sigma = 0 . 0 7 3
( \partial _ { \alpha } J ) _ { B } = 0
( x - p )
\mathrm { c m }
> 1 0
S = - k _ { \mathrm { B } } \sum _ { i } \rho _ { i } \ln \rho _ { i }
\omega ^ { * }
T _ { \mu } = T _ { \mu } ^ { a } t ^ { a }
= \Gamma _ { P ^ { \prime } P } ^ { c } ( q ) \omega ^ { \left( 1 \right) } \left( t \right) + \Gamma _ { P ^ { \prime } P } ^ { c \left( { \scriptsize { B } } \right) } ( q ) \frac { 1 } { 2 } \left[ \omega ^ { \left( 2 \right) } \left( t \right) - \left( \omega ^ { \left( 1 \right) } \left( t \right) \right) ^ { 2 } \mathrm { l n } \left( \frac { \vec { q } ^ { ~ 2 } } { s _ { 0 } } \right) \right] \ .
C _ { \nu _ { B } T }
L _ { u }
W _ { n } = ( 1 - w _ { o f f } \Delta t ) ^ { n - 1 } \, w _ { o f f } \, \Delta t = \left( 1 - { \frac { w _ { o f f } t _ { n } } { n } } \right) ^ { n - 1 } \, w _ { o f f } \, \Delta t
\left[ \sum _ { m } \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \left( x ^ { m } \right) ^ { 2 } } + \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 } \frac { \partial ^ { 4 } } { \partial \left( x ^ { m } \right) ^ { 4 } } \right) + V _ { 0 } \left( x ^ { m } \right) - \mu _ { i n t } \right] \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) = 0 \; .
\textbf { m }
k -
\mathbf { \boldsymbol { Y } } = \mathcal { U } ( \mathbf { \boldsymbol { X } } , t ; \mathbf { \boldsymbol { \theta } } ) ,
J _ { \parallel } , J _ { \parallel , \mathrm { i n t r a } } , J _ { \parallel , \mathrm { i n t e r } }
H ^ { 2 } = p _ { r } ^ { 2 } + { \frac { J ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + { \frac { a \pi J } { 2 } } + \left( { \frac { a \pi r } { 4 } } \right) ^ { 2 } \ ,
\omega _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ n ~ s ~ o ~ r ~ } } ( E )
\begin{array} { r l } { \| ( a + c ) ( b + d ) ^ { - 1 } - a b ^ { - 1 } \| } & { = \| a + c - ( a b ^ { - 1 } ) ( b + d ) \| \frac { 1 } { \| b + d \| } } \\ & { = \| a + c - ( a b ^ { - 1 } ) b - ( a b ^ { - 1 } ) d \| \frac { 1 } { \| b + d \| } } \\ & { = \| a + c - a - ( a b ^ { - 1 } ) d \| \frac { 1 } { \| b + d \| } } \\ & { = \| c d ^ { - 1 } - a b ^ { - 1 } \| \frac { \| d \| } { \| b + d \| } } \\ & { \leq \| c d ^ { - 1 } - a b ^ { - 1 } \| . } \end{array}
^ { 1 , 3 , 4 , 5 , 6 }
V _ { 0 }
m = 4 n
\mathbf { M } _ { i j } = \left( 1 + \frac { a ^ { 2 } } { 6 } \nabla _ { \mathbf { x } _ { i } } ^ { 2 } \right) \left( 1 + \frac { a ^ { 2 } } { 6 } \nabla _ { \mathbf { x } _ { j } } ^ { 2 } \right) \mathbf { M } _ { i j } ^ { \mathrm { ~ B ~ l ~ a ~ k ~ e ~ } } .
H _ { 3 } ( \textbf { k } ) = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { k _ { c } e ^ { - i k _ { x } } } & { 0 } \\ { k _ { c } e ^ { i k _ { x } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , H _ { 4 } ( \textbf { k } ) = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { k _ { c } e ^ { - i k _ { y } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { k _ { c } e ^ { i k _ { y } } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } & { \qquad \Delta E _ { a } ^ { \beta } = \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \sum _ { \pm } \sum _ { n } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { 3 } \, n _ { \beta } ( k ) } \\ & { \qquad \times \frac { \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n } \rangle \langle \phi _ { n } | r _ { i } | \phi _ { a } \rangle } { E _ { a } - E _ { n } \pm k } + \frac { 2 \alpha } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k \, n _ { \beta } ( k ) - \delta m ^ { \beta } . } \end{array}
L _ { S } \lesssim 1 . 8 \times 1 0 ^ { 4 5 } \mathrm { ~ e ~ r ~ g ~ } / \mathrm { ~ s ~ }
x
\vec { x } _ { i } - \vec { x } _ { N N }
\begin{array} { r l } { \left| g \left( R e ^ { i \left( \pi - \frac { \theta } { 2 } \right) } \right) \right| } & { = \exp \left( - R \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \left( \frac { t } { p } - \mathfrak { b } x + \frac { x } { \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } \frac { \Re \Phi ^ { \dagger } \left( R e ^ { i \left( \pi - \frac { \theta } { 2 } \right) } \right) } { R } \right) \right) . } \end{array}
n _ { c }
\begin{array} { r } { M = \frac { 1 } { 2 } \left\{ L ^ { \dag } L , \rho ^ { * } \right\} - L \rho ^ { * } L ^ { \dag } . } \end{array}
v _ { \infty }
\hat { A } [ - \Omega ] ^ { \dagger } \hat { A } [ - \Omega ]
\bar { s } _ { j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { 0 } = \tilde { s } _ { j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { 0 } - \frac { 1 } { W } \sum _ { l = 1 } ^ { W } \tilde { s } _ { j + \frac { 1 } { 2 } , l } ^ { 0 } \quad \mathrm { a n d } \quad \bar { s } _ { j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { 1 } = \tilde { s } _ { j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { 1 } - P _ { k , l } ^ { 1 } \tilde { s } _ { j + \frac { 1 } { 2 } , l } ^ { 1 }
T _ { S } ( z ) = \frac 1 { k - 2 } \left[ : \left( S ( z ) \right) ^ { 2 } : - \, \, \frac i z \partial _ { z } \left( z S ( z ) \right) + \frac 1 { 4 z ^ { 2 } } \right]
5
\overline { { { \Delta } } } \left( \exp \left( \frac i \hbar W \right) Y \right) = 0
\begin{array} { r l r } { C _ { c o s } ( n , m ) } & { = } & { \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \bigg [ \frac { ( - 1 ) ^ { p } 2 ^ { ( 2 p + 1 ) } n ^ { 2 p } \pi ^ { 2 p } ( t _ { 2 } ^ { ( 2 p + m + 1 ) } - t _ { 1 } ^ { ( 2 p + m + 1 ) } ) } { ( 2 p + m + 1 ) ( 2 p ) ! T ^ { 2 p + 1 } } \bigg ] } \\ & { = } & { \frac { 2 } { ( m + 1 ) T } \bigg [ _ { p } F _ { q } \bigg ( \frac { m + 1 } { 2 } ; \frac { 1 } { 2 } , \frac { m + 3 } { 2 } ; - \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } t _ { 2 } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \bigg ) t _ { 2 } ^ { m + 1 } } \\ & { \quad } & { - _ { p } F _ { q } \bigg ( \frac { m + 1 } { 2 } ; \frac { 1 } { 2 } , \frac { m + 3 } { 2 } ; - \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } t _ { 2 } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \bigg ) t _ { 1 } ^ { m + 1 } \bigg ] . } \end{array}
\vec { F } ^ { - T } ( t ) \cdot \vec { A } _ { L } ( t ) \cdot \vec { F } ^ { - 1 } ( t ) = \mathrm { e } ^ { - t / \lambda _ { 0 } } \vec { A } _ { L } ( 0 ) + \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { t } \vec { F } ^ { - T } \left( t ^ { \prime } \right) \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \left( t ^ { \prime } \right) \mathrm { e } ^ { - ( t - t ^ { \prime } ) / \lambda _ { 0 } } ~ \mathrm { d } t ^ { \prime } ,
f : ( X , \Sigma ) \to ( Y , T )
1
\rho _ { G }
P ( \beta )

t _ { 0 }
1
\ell = s _ { \mathrm { c t e } } - ( \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } + \dots \ell _ { n } )
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { \mathrm { i n } , j } ^ { ( \ell ) } } & { = } & { \sqrt { \Gamma _ { j } ^ { ( \ell ) } } \sigma _ { j , 0 } ^ { \left( \ell \right) } } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { o u t } , j } ^ { ( \ell ) } } & { = } & { \sqrt { \gamma _ { j } ^ { ( \ell ) } } \sigma _ { 0 , j } ^ { \left( \ell \right) } \, , } \end{array}
\rho = ( \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { s } } | \psi _ { n } \rangle \langle \psi _ { n } | ) / \sqrt { N _ { s } }
\mathrm { P e } \ll 1
V ( r , \theta , \varphi ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \, \sum _ { m = - l } ^ { \ell } C _ { \ell } ^ { m } ( r ) \, Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \, \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \, \sum _ { m = - l } ^ { \ell } { \frac { D _ { \ell , j } ^ { m } } { r ^ { j } } } \, Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) .
8 0 . 3 7 6 _ { - 0 . 0 0 8 } ^ { + 0 . 0 0 8 }
\Delta \psi
\left\| r _ { t , x , y } ^ { ( m ) } ( \nu ) \right\| _ { l } \le C _ { l } t ^ { - n / 2 + m - l / 2 } .
Y _ { z } ^ { p a s s i v e }
k _ { b } = n _ { b } k _ { 0 }
h
\begin{array} { r } { k _ { 1 } = 1 - \frac { 2 \mathrm { i } \epsilon } { 3 } + O ( \epsilon ^ { 2 } ) , \quad k _ { 2 } = - \varsigma + O ( \epsilon ) , \quad k _ { 3 } = - \bar { \varsigma } + O ( \epsilon ) , \quad k _ { 4 } = - \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } + O \left( \frac { 1 } { \epsilon } \right) , } \end{array}
B : = 1 4 4 a _ { 0 } a _ { 2 } - 4 a _ { 2 } ^ { 3 } > 0
r _ { + } ^ { 2 } = ( 1 - a ^ { 2 } ) \frac { Q ^ { 2 } e ^ { 2 a \phi _ { 0 } } } { \beta ^ { 2 } } .
P a
x y
a
d i r = 2
| p q \rangle = \sqrt { \frac { l } { 2 \pi } } e ^ { - i \tau _ { 1 } ( \hat { y } ^ { 2 } ) ^ { 2 } / { 2 \tau _ { 2 } } } \sum _ { j } e ^ { i j l p } | q + j l \rangle .
( x _ { 1 } , \ldots , x _ { M } ) ^ { - 1 } ( \omega )
r = 1
\stackrel [ ( i , l , k ) \in \mathbb { B } ] { \operatorname* { m a x } } \underset { t \in \mathcal { T } } { \operatorname* { s u p } } \left| \hat { \tilde { \Gamma } } _ { k } ^ { i , l , 2 } ( t ) - \tilde { \Gamma } _ { k } ^ { i , l , 2 } ( t ) \right| ^ { q } \leq \underset { ( i , l , k ) \in \mathbb { B } } { \sum } \underset { t \in \mathcal { T } } { \operatorname* { s u p } } \left| \hat { \tilde { \Gamma } } _ { k } ^ { i , l , 2 } ( t ) - \tilde { \Gamma } _ { k } ^ { i , l , 2 } ( t ) \right| ^ { q }
8 5
\begin{array} { l l l } { \boldsymbol { \xi } _ { 0 } = [ 0 , 0 ] ^ { T } } & { \boldsymbol { \xi } _ { 1 } = [ 1 , 0 ] ^ { T } } & { \boldsymbol { \xi } _ { 5 } = [ 1 , 1 ] ^ { T } } \\ & { \boldsymbol { \xi } _ { 2 } = [ 0 , 1 ] ^ { T } } & { \boldsymbol { \xi } _ { 6 } = [ - 1 , 1 ] ^ { T } } \\ & { \boldsymbol { \xi } _ { 3 } = [ - 1 , 0 ] ^ { T } } & { \boldsymbol { \xi } _ { 7 } = [ - 1 , - 1 ] ^ { T } } \\ & { \boldsymbol { \xi } _ { 4 } = [ 0 , - 1 ] ^ { T } } & { \boldsymbol { \xi } _ { 8 } = [ 1 , - 1 ] ^ { T } } \end{array}
\sin x = { \cfrac { x } { 1 + { \cfrac { x ^ { 2 } } { 2 \cdot 3 - x ^ { 2 } + { \cfrac { 2 \cdot 3 x ^ { 2 } } { 4 \cdot 5 - x ^ { 2 } + { \cfrac { 4 \cdot 5 x ^ { 2 } } { 6 \cdot 7 - x ^ { 2 } + \ddots } } } } } } } } .
| R _ { i } - R _ { j } | \geq z _ { 1 - \alpha / k / ( k - 1 ) } \sqrt { \frac { N k ( k + 1 ) } { 6 } }
W _ { i } ^ { b } = 0 \ , \ \ ( b \ne 1 , 2 , 3 ) \ ,
\ell
i ^ { - 1 } { \mathcal { F } }
= - \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \int d e ^ { \prime } d n ^ { \prime } \frac { i } { k } \mathrm { e x p } - [ 2 i \pi e ^ { \prime } ( n - j - 1 / 2 ) / k ] \int _ { C _ { 7 } } \zeta _ { e ^ { \prime } n ^ { \prime } } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , w ; \tau ) d w
G
\bar { t } < 1
\eta
T = 1 / f
\begin{array} { r l } { \mathrm { h o l i m } _ { \Delta } \big ( \Omega ^ { \bullet } ( M , D , N ) \otimes E ^ { \otimes i } \otimes P \big ) } & { \simeq \mathrm { h o l i m } _ { \Delta } \big ( \Omega ^ { \bullet } ( M , D , N \otimes E ^ { \otimes i } \otimes P ) \big ) } \\ & { \simeq \Omega ( M , D , N \otimes E ^ { \otimes i } \otimes P ) } \\ & { \simeq \Omega ( M , D , N ) \otimes E ^ { \otimes i } \otimes P } \\ & { \simeq \mathrm { h o l i m } _ { \Delta } \big ( \Omega ^ { \bullet } ( M , D , N ) \big ) \otimes E ^ { \otimes i } \otimes P . } \end{array}
N _ { x } N _ { y } N _ { z }
T _ { 1 2 } ^ { \lambda } ( x ) = - T _ { 2 1 } ^ { \lambda } ( x ) = \partial ^ { \lambda } \varphi ( x ) \; ,
5 < Z _ { 0 } < 4 0 \, \Omega
\begin{array} { r } { \tau b _ { 0 } \epsilon _ { A 0 } \Phi _ { 0 } = \left\langle \left( \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \beta _ { 0 } ^ { + } \delta \phi _ { s } ^ { * } \frac { \beta _ { + } } { \tau b _ { + } \epsilon _ { A + } } \delta \phi _ { s } \right\rangle _ { s } \Phi _ { 0 } + \delta \phi _ { - } \ \mathrm { c o n t r i b u t i o n } , } \end{array}

S
\begin{array} { r l } { P ( \beta | S ) } & { { } = \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d k ^ { \prime } \Omega _ { 1 } ( k ^ { \prime } ) \exp ( - \beta k ^ { \prime } ) \right] \int _ { 0 } ^ { \infty } d K \exp \big ( \beta _ { F } ^ { ( n ) } ( K ) k _ { 1 } \big ) p _ { n } ( k _ { 1 } + K ) \Omega _ { n - 1 } ( K ) \delta \big ( \beta - \beta _ { F } ^ { ( n ) } ( K ) \big ) } \end{array}
h
\left\{ \begin{array} { l l } { u ^ { 1 } = u ^ { n } + \Delta t R ( u ^ { n } ) , } \\ { u ^ { 2 } = \frac { 3 } { 4 } u ^ { n } + \frac { 1 } { 4 } u ^ { 1 } + \frac { 1 } { 4 } \Delta t R ( u ^ { 1 } ) , } \\ { u ^ { n + 1 } = \frac { 1 } { 3 } u ^ { n } + \frac { 2 } { 3 } u ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } \Delta t R ( u ^ { 2 } ) , } \end{array} \right.
d _ { i j } ^ { m , n } = e _ { i } ^ { m } - e _ { j } ^ { n }
\Theta ( s ) = \lambda _ { 0 } \left( \tilde { W } ( s ) \right) \, .
\hat { n } \times ( \hat { v } ^ { \mathrm { s h e a r } } \times \hat { n } )
\pi = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left[ { \frac { 1 } { 1 6 ^ { k } } } \left( { \frac { 1 2 0 k ^ { 2 } + 1 5 1 k + 4 7 } { 5 1 2 k ^ { 4 } + 1 0 2 4 k ^ { 3 } + 7 1 2 k ^ { 2 } + 1 9 4 k + 1 5 } } \right) \right] .
J _ { \omega } ( r ) = i \omega \epsilon _ { 0 } ( \epsilon _ { r } − 1 ) E _ { \omega } ( r )
\zeta \in C _ { 0 } ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } )
T ^ { 2 }
B u
- 1 4 5 0
\begin{array} { r l } & { _ { a } \mathcal { D } _ { z } ^ { \beta } ( S _ { \mathbf { F } } ^ { \alpha } ( z ) - S _ { \mathbf { F } } ^ { \alpha } ( a ) ) ^ { m } = } \\ & { \frac { \Gamma ( m + 1 ) } { \Gamma ( m - \beta + 1 ) } ( S _ { \mathbf { F } } ^ { \alpha } ( z ) - S _ { \mathbf { F } } ^ { \alpha } ( a ) ) ^ { m - \beta } } \end{array}
R _ { E }
\simeq 3 5 \cdot T _ { 1 / 2 } ( ^ { 7 5 } \mathrm { ~ G ~ e ~ } )
9
\alpha \approx - \frac { 3 } { 4 }
f _ { \mathrm { t e s t } } - f _ { \mathrm { r e f } } = 3 . 5 ~ \mathrm { k H z }
\eta _ { n }
\sqrt { Y - M }
\omega
\begin{array} { r l r l } { S _ { 0 } } & { { } = \left( 1 - s + \frac { 1 } { 1 - s } \right) ( A _ { 1 } ^ { 2 } - A _ { 0 } A _ { 2 } ) - \frac { A _ { 0 } ^ { 2 } } { a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } } , } & { r _ { n } ^ { 2 } } & { { } = \frac { 2 n \eta _ { e } ( 1 - s ) } { s } - ( 1 + a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } ) . } \end{array}
_ { 3 d }
\overline { { q _ { 1 } q _ { 2 } } } = \overline { { q _ { 2 } } } \, \overline { { q _ { 1 } } }
0 . 2 6 7
~ L ~ = ~ \bigcap _ { n = 1 } ^ { \infty } U _ { n } ~ = ~ \bigcap _ { n \in \mathbb { N } _ { 1 } } ~ \bigcup _ { q \geqslant 2 } ~ \bigcup _ { p \in \mathbb { Z } } \, \left( \, \left( \, { \frac { \, p \, } { q } } - { \frac { 1 } { \; q ^ { n } \, } } ~ , ~ { \frac { \, p \, } { q } } + { \frac { 1 } { \; q ^ { n } \, } } \, \right) \setminus \left\{ \, { \frac { \, p \, } { q } } \, \right\} \, \right) ~ .
\frac { 1 } { a } - R ^ { * } \kappa _ { \pm } ^ { 2 } ( R ) - \kappa _ { \pm } ( R ) = \pm \frac { e ^ { - \kappa _ { \pm } ^ { 2 } ( R ) R } } { R } ,
\begin{array} { r l } { \langle f | \hat { p } _ { z } | j \rangle = } & { - i \langle \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } | \langle R _ { \ell ^ { \prime } } ^ { \prime } | \frac { d } { d z } | \ell m \rangle | R _ { \ell } \rangle } \\ { = } & { - i \delta _ { \ell + 1 \ell ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } \sqrt { \frac { ( \ell + m + 1 ) ( \ell - m + 1 ) } { ( 2 \ell + 3 ) ( 2 \ell + 1 ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } R _ { \ell + 1 } ^ { \prime } ( r ) \frac { d R _ { \ell } ( r ) } { d r } - \ell r R _ { \ell + 1 } ^ { \prime } ( r ) R _ { \ell } ( r ) d r } \\ & { - i \delta _ { \ell - 1 \ell ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } \sqrt { \frac { ( \ell + m ) ( \ell - m ) } { ( 2 \ell + 1 ) ( 2 \ell - 1 ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } R _ { \ell - 1 } ^ { \prime } ( r ) \frac { d R _ { \ell } ( r ) } { d r } + ( \ell + 1 ) r R _ { \ell - 1 } ^ { \prime } ( r ) R _ { \ell } ( r ) d r , } \end{array}
z _ { 1 } : z _ { 2 } : z _ { 3 } : z _ { 4 } = X : Y : Z : 1
\partial / \partial x
9 9
( x , y ) , \; x \neq 0 \neq y
T _ { i j } = \delta _ { i j } - S _ { i j }
d \varrho = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - b ^ { \prime } ( r _ { H } ) } } } \sqrt { { \frac { r _ { H } } { r - r _ { H } } } } d r = { \frac { 2 } { \sqrt { 1 - b ^ { \prime } ( r _ { H } ) } } } d ( \sqrt { r _ { H } ( r - r _ { H } ) } ) .
- 4 . 2 8
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { 0 } } & { { } = \hat { T } _ { e } + V ( \underline { { r } } , \underline { { R } } , \underline { { x } } _ { 0 } ) = \hat { H } _ { e } \quad , } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } } & { \leq | B | ^ { \frac { 1 } { \beta } - \frac { 1 } { p _ { 2 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \| [ b , I _ { \gamma } ] f _ { 1 } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim | b \| _ { * } | B | ^ { \frac { 1 } { \beta } - \frac { 1 } { p _ { 2 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \| f \chi _ { 2 B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim \| b \| _ { * } | 2 B | ^ { \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { p _ { 1 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \| f \chi _ { 2 B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \times \bigg ( \frac { | B | } { | 2 B | } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { { p _ { 1 } } _ { - } } - \frac { 1 } { q } } } \\ & { \lesssim \| b \| _ { * } | 2 B | ^ { \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { p _ { 1 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \| f \chi _ { 2 B } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } . } \end{array}
\alpha \left( \nu \right) = \frac { K Z ^ { 4 } } { \nu ^ { 3 } } + D
4 \pi \ \ ( 7 2 0 ^ { \circ } )
0 . 2 7
x y
I
\hat { W } = \hat { \Phi } [ f ]
\mathbf { R } ^ { 2 n + 1 }
y \in Y
Y _ { k }
\sim 5 . 6
L ^ { 2 } ( \mathfrak { S } _ { g _ { 0 } } ) \otimes _ { \mathord { \mathbb { R } } } \mathcal { C } _ { 0 } ( \mathord { \mathbb { R } } ^ { n + 1 } ) \cong \mathcal { C } _ { 0 } ( \mathord { \mathbb { R } } ^ { n + 1 } ; L ^ { 2 } ( \mathfrak { S } _ { g _ { 0 } } ) ) \quad \mathrm { ~ i n d u c e d ~ b y ~ } \quad f \otimes \sigma \mapsto f \cdot \sigma ,
I _ { 4 f } ^ { ( n ) } = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n } \Gamma ( 4 n ) \Gamma \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) } { 4 \Gamma ( 4 n + 1 ) M _ { W } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \frac { \, _ { 2 } \tilde { F } _ { 1 } \big ( 1 , 4 n - \frac { D } { 2 } , 4 n - 1 , 1 - \frac { 1 } { r } \big ) } { ( 1 - r ) ^ { 4 n - 2 } r ^ { 4 n - \frac { D } { 2 } } } \, .

1
\wr
n
\begin{array} { r } { h ^ { 0 } = c _ { p } \theta ^ { 0 } \left( \frac { p } { p _ { g } } \right) ^ { \frac { R } { c _ { p } } } . } \end{array}
6 . 0
\begin{array} { r } { p _ { Y , n } \left( t \right) = \frac { 1 } { \left( 1 + e ^ { - 2 \left( \left| \alpha \left( t \right) \right| ^ { 2 } + \left| \beta \left( t \right) \right| ^ { 2 } \right) } \right) } e ^ { - \left| \beta \left( t \right) \right| ^ { 2 } } \frac { \left| \beta \left( t \right) \right| ^ { 2 n } } { n ! } } \\ { \times \left( 1 + \left( - 1 \right) ^ { n } \frac { \left( d _ { 1 1 } ^ { - 2 \alpha } + d _ { 1 1 } ^ { 2 \alpha } \right) } { 2 } \right) } \end{array}
x ^ { 2 } = 2 , y = 0
f _ { 2 } ( x , \tilde { v } , t ) \equiv 0
9 . 3 8
u _ { s } \equiv \frac { \mathrm { d } z _ { s } } { \mathrm { d } t } = \frac { \left[ \left( \tilde { w } _ { s } \Gamma \right) _ { z } \right] _ { - } ^ { + } } { \left[ \Gamma _ { z } \right] _ { - } ^ { + } } .
\| \mathbf { r } _ { k } \| _ { 2 } / \| \mathbf { r } _ { 0 } \| _ { 2 }
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \varphi _ { v \omega _ { z } } ( k _ { i } , k _ { j } , y ) \Delta k _ { x } \Delta k _ { z } = \langle v \omega _ { z } \rangle ( y ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( \sum _ { k _ { 2 } = 1 } ^ { N } A _ { 2 k _ { 2 } } \left( \hat { a } _ { k _ { 2 } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { k _ { 2 } } \right) \right) \left( \sum _ { k _ { 1 } = 1 } ^ { N } A _ { 1 k _ { 1 } } \left( \hat { a } _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { k _ { 1 } } \right) \right) } \\ & { = \sum _ { k _ { 2 } , k _ { 1 } = 1 } ^ { N } A _ { 2 k _ { 2 } } A _ { 1 k _ { 1 } } \left( \hat { a } _ { k _ { 2 } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { k _ { 2 } } \right) \left( \hat { a } _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { k _ { 1 } } \right) } \\ & { = \sum _ { k _ { 2 } , k _ { 1 } = 1 } ^ { N } A _ { 2 k _ { 2 } } A _ { 1 k _ { 1 } } \left( \hat { a } _ { k _ { 2 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { k _ { 2 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k _ { 1 } } + \hat { a } _ { k _ { 2 } } \hat { a } _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { k _ { 2 } } \hat { a } _ { k _ { 1 } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal T } ^ { \prime } { } ^ { < a b > } } & { { } = } & { { \cal T } ^ { < i j > } R _ { i } ^ { a } R _ { j } ^ { b } , } \end{array}
^ { - 1 }
S = { \frac { 2 e ^ { 3 } } { \pi \hbar } } \vert V \vert \sum _ { n } T _ { n } \ ,
l -
Y
\sim 4 k _ { \mathrm { B } } T
\Delta _ { h } ( \mu ) = \operatorname* { m i n } _ { \alpha \in \mathbb { R } } \left( \int _ { k _ { 1 } } ^ { k _ { c } } | E _ { h } ( k ; \mu ) - \alpha ( \mu ) k ^ { - 5 / 3 } | ^ { 2 } \ d k \right) ^ { 1 / 2 }
\nabla \cdot \left< \Delta \mathbf { z } ^ { \mp } \vert \Delta \mathbf { z } ^ { \pm } \vert ^ { 2 } \right> = - 4 \epsilon ^ { \pm } ,
Y _ { \ell , m } ( \phi , \theta ) = \eta _ { \ell } K _ { \ell } ^ { | m | } ( \cos \theta ) y _ { m } ( \phi )
\rho
\Delta \chi _ { t } ^ { 2 } > 1 6 = \Delta \chi _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } / 2
x ( y )
\begin{array} { r } { \hat { v } _ { 1 } = V _ { 1 - } - \frac { T _ { 1 - } } { P _ { 0 - } } + \frac { 1 } { \lambda P _ { 0 - } } \frac { d T _ { 0 } } { d z } \Big | _ { - } + \frac { \hat { \theta } _ { 1 } } { P _ { 0 - } } - \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda \eta } } { P _ { 0 - } } \int _ { - \infty } ^ { \eta } \mathrm { e } ^ { \lambda \eta } \frac { d \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta } d \eta , } \end{array}
V _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\eta = 0 . 2
z ^ { * } = e ^ { 2 i \theta } { \overline { { z - z _ { 0 } } } } + z _ { 0 } .
4 ~ \mu
{ \bf z } _ { 3 } = { \bf y } _ { 3 } - { \bf y } _ { 1 }
\mathrm { ~ W ~ e ~ } _ { 0 } > 5 0
[ \, ]
\sqrt { t } ( \hat { \tau } _ { \small \textsc { { R E V } } } - \tau _ { \small \textsc { { R E V } } } ) { \, \overset { { \, d \, \, } } { \rightarrow } \, } { \mathcal { N } } \allowbreak \big ( 0 , \frac { \sigma _ { \small \textsc { { R E V } } } ^ { 2 } ( 1 ) } { \pi } \allowbreak + \allowbreak \frac { \sigma _ { \small \textsc { { R E V } } } ^ { 2 } ( 0 ) } { ( 1 - \pi ) } \big ) .
Z ( \zeta )
\vec { F } _ { \mathrm { S , i j } } = - 8 r _ { \mathrm { 0 } } G ^ { * } \vec { \zeta } \frac { \left( a _ { \mathrm { m o n , j } } \vec { n } _ { \mathrm { j } } + a _ { \mathrm { m o n , i } } \vec { n } _ { \mathrm { i } } \right) \vec { n } _ { \mathrm { c } } } { \left| \vec { X } _ { \mathrm { i } } - \vec { X } _ { \mathrm { j } } \right| }
S ( t ) \equiv \sqrt { k ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 t ^ { 2 } } + m ^ { 2 } t ^ { 1 - 3 \delta } } .
\begin{array} { r l } { F ( z ) } & { { } = G ( z ) + G ( z ) ^ { 2 } + G ( z ) ^ { 3 } + \cdots } \end{array}
N > 3 0 0
S _ { u p } = \frac { 1 } { 2 } F _ { \chi ^ { 2 } } ^ { - 1 } [ p , 2 ( n + 1 ) ] - b
^ { k q }
f _ { \Theta }
\bar { r } = \frac { c } { \binom { N - 1 } { M - 1 } T ^ { M - 1 } ( 1 - T ) ^ { N - M } b }
f ( r ) = 1 - \frac { 2 m } { r } - g ( r )
\langle 0 | \bar { d } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } \mathrm { P } _ { R } \, s | \bar { K } ^ { 0 } ( p ) \rangle \ = \ g _ { \mu \nu } \, \langle 0 | \bar { d } \gamma _ { 5 } s | \bar { K } ^ { 0 } ( p ) \rangle \, + \, \frac { 1 } { 2 } \, \langle 0 | \bar { d } \, [ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } ] \, \gamma _ { 5 } s | \bar { K } ^ { 0 } ( p ) \rangle \, .


\epsilon ( s ) = \# G \cdot 1 = 0
\begin{array} { r } { C _ { 0 } = \frac { \sigma ^ { * } L _ { y } ^ { * 2 } } { ( K _ { + } ^ { * } + K _ { - } ^ { * } ) \varepsilon ^ { * } \phi _ { 0 } ^ { * } } , \; K _ { r } = \frac { K _ { - } ^ { * } } { K _ { + } ^ { * } } , \; \alpha = \frac { D _ { \nu \pm } ^ { * } } { K _ { \pm } ^ { * } \phi _ { 0 } ^ { * } } = \frac { k _ { B } ^ { * } T ^ { * } / e _ { 0 } ^ { * } } { \phi _ { 0 } ^ { * } } , \; R e ^ { W } = \frac { \rho ^ { * } U _ { 0 } ^ { * } R ^ { * } } { \mu ^ { * } } , \; } \\ { R e ^ { E } = \frac { \rho ^ { * } K _ { + } ^ { * } \phi _ { 0 } ^ { * } } { \mu ^ { * } } , \; U _ { 0 } = \frac { R e ^ { W } } { R e ^ { E } } = \frac { U _ { 0 } ^ { * } R ^ { * } } { K _ { + } ^ { * } \phi _ { 0 } ^ { * } } , \; M = \frac { \sqrt { \frac { \varepsilon ^ { * } } { \rho ^ { * } } } } { K _ { + } ^ { * } } , \; C _ { I } = \frac { Q _ { 0 } ^ { * } R ^ { * 2 } } { \varepsilon ^ { * } \phi _ { 0 } ^ { * } } , \; } \\ { O _ { s } = \frac { e _ { 0 } ^ { * 3 } \phi _ { 0 } ^ { * } } { 1 6 \pi \varepsilon ^ { * } k _ { B } ^ { * 2 } T ^ { * 2 } R ^ { * } } , \; \lambda = \frac { R ^ { * } } { L _ { y } ^ { * } } , \; \Lambda _ { 1 } = \frac { L _ { x 1 } ^ { * } } { R ^ { * } } , \; \Lambda _ { 2 } = \frac { L _ { x 2 } ^ { * } } { R ^ { * } } . } \end{array}
G
\delta \geqslant 0
\begin{array} { l c l } { { S _ { I I } ^ { ( \alpha = 0 ) } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { 4 k ^ { 2 } } { \pi ^ { 3 } } ~ \sigma _ { 0 } \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau _ { f } } d \tau ~ \sum _ { n \neq 0 } ^ { } { \sin } ^ { 2 } \left( \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | ( \tau - \tau _ { 0 } ) \right) } ~ | \phi _ { n } ( \sigma _ { 0 } ) | ^ { 2 } \; \sim } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \sim } } & { { { \displaystyle \frac { 2 k ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } ~ ( \tau _ { f } - \tau _ { 0 } ) ~ \frac { \sigma _ { 0 } } { \pi } ~ \sum _ { n \neq 0 } ^ { } | \phi _ { n } ( \sigma _ { 0 } ) | ^ { 2 } } ~ = } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { 2 k ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } ~ ( \tau _ { f } - \tau _ { 0 } ) ~ \frac { \sigma _ { 0 } } { 2 \pi } \left( 1 + \frac { \sin 2 r \sigma _ { 0 } } { 2 r \sigma _ { 0 } } - \frac { 2 \, { \sin } ^ { 2 } \, r \sigma _ { 0 } } { r ^ { 2 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \right) } } } \end{array}
a _ { n } = a _ { 1 } \cdot q ^ { n - 1 }
s \to \infty
S _ { e }
\{ f _ { a n + b } \}
\omega _ { a } ^ { \prime } = \omega _ { a } - \mathbf { k } _ { a } \cdot \mathbf { u } _ { f }
u _ { 0 }
f _ { \mathrm { { s h } } } ^ { \prime } ( \xi ^ { P _ { j - 3 } } ) = \tan \theta _ { 2 j } ,
{ \hat { r } } ^ { \prime } \Sigma ^ { - 1 } { \hat { r } }
\begin{array} { r l } { \pi _ { i \leftarrow j } ( s ) = } & { { } \phi \sum _ { \{ s _ { k } : k \in \partial _ { \nu } ( j ) \backslash i \} } \left[ \prod _ { k \in \partial ( j ) \backslash i } \pi _ { j \leftarrow k } ( s _ { k } ) \right] } \end{array}
^ \uparrow \mathrm { \mathbf { u } } _ { l - 1 } ^ { t }
+ 1
P _ { \mathrm { d a r k } } = \left| \alpha _ { \mathrm { d a r k } } \right| ^ { 2 }
\beta = 1
\phi ( \omega ) = \left( \sum _ { i } a _ { 0 , 0 } ^ { i } ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { i } \right) Z _ { 0 } ^ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 4 } \, \frac { d } { d t } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| u _ { i } ( t ) \| _ { L ^ { 4 } } ^ { 4 } + 3 \eta \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| u _ { i } \nabla u _ { i } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { + P \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \int _ { \Omega } ( u _ { i } - u _ { j } ) ^ { 2 } ( u _ { i } ^ { 2 } + u _ { i } u _ { j } + u _ { j } ^ { 2 } ) \, d x } \\ { = } & { \, \sum _ { i = 1 } ^ { m } \int _ { \Omega } ( f ( u _ { i } , x ) u _ { i } ^ { 3 } - \sigma u _ { i } ^ { 3 } w _ { i } + J u _ { i } ^ { 3 } - k \operatorname { t a n h } ( \rho _ { i } ) u _ { i } ^ { 4 } ) \, d x } \\ { \leq } & { \, \sum _ { i = 1 } ^ { m } \int _ { \Omega } ( - \lambda u _ { i } ^ { 6 } + u _ { i } ^ { 2 } \varphi ( x ) - \sigma u _ { i } ^ { 3 } w _ { i } + J u _ { i } ^ { 3 } + k u _ { i } ^ { 4 } ) \, d x , \quad t > 0 . } \end{array}
^ +
J = \frac { J _ { \mathrm { p } } } { \sqrt { \left( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { 4 } \cos ^ { 2 } \theta \right) \left( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { 4 } \sin ^ { 2 } \theta \right) } } ,
\mathop { d P _ { a b s } } = ( V _ { b } - 2 I R _ { \ell } ) \mathop { d I } ,
\vec { S _ { s } } = ( S _ { s 0 } , S _ { s 1 } , S _ { s 2 } , S _ { s 3 } )
q
P ( \mathcal { K } | u , \beta _ { S } , n ) = \frac { \big ( \sqrt { u \beta _ { S } } \big ) ^ { 3 n } } { B \Big ( \frac { 3 n } { 2 } , \frac { 1 } { u } \Big ) } \Big [ 1 + u \beta _ { S } \mathcal { K } \Big ] ^ { - \big ( \frac { 1 } { u } + \frac { 3 n } { 2 } \big ) } \mathcal { K } ^ { \frac { 3 n } { 2 } - 1 } ,
2 0
\approx 1 4 \%
\ell = 1
E = 3 . 8
\epsilon = 0 . 0 0 1
\mathrm { P } ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha ^ { \prime } } ) \neq \mathrm { P } ( \bar { \nu } _ { \alpha ^ { \prime } } \to \bar { \nu } _ { \alpha } ) ,
P = \{ p _ { 1 } , \dots , p _ { m } \} \subseteq [ - 1 , 1 ]
\mathcal { O } ( \ensuremath { \varepsilon } ^ { - 1 } ) , \mathcal { O } ( \ensuremath { \varepsilon } ^ { - \frac 1 2 } )

u = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \langle u , a _ { k } \rangle a _ { k }
\int \frac { \mathrm { d } \vec { x } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } } f ( \boldsymbol { x } ) g ( \boldsymbol { x } ) = \int \mathrm { d } \boldsymbol { p } \, \widetilde { f } ( \boldsymbol { p } ) \widetilde { g } ( \boldsymbol { k } - \boldsymbol { p } )
p _ { 0 }
v _ { p } [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ]
\pm
\boldsymbol { x } ^ { ( j ) } \sim \mathcal { N } ( \boldsymbol { x } ^ { * } , \delta _ { x } \boldsymbol { I } _ { x } )
\varepsilon \geq 0 . 6
\ensuremath { \mathbf { M } } \dot { \ensuremath { \mathbf { v } } } + \Pi ^ { \top } [ \bigl ( \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \rho } } \rho _ { i } ( \ensuremath { \mathbf { v } } ) \ensuremath { \mathbf { N } } ( \ensuremath { \mathbf { w } } _ { i } ) \bigr ) \ensuremath { \mathbf { v } } + \ensuremath { \mathbf { A } } \ensuremath { \mathbf { v } } - \ensuremath { \mathbf { f } } ] = 0
| \Psi _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ( t ) | ^ { 2 }
x _ { \mu } \to \tilde { x } _ { \mu } = x _ { \mu } + \zeta _ { \mu } .
\begin{array} { r l r } { \overrightarrow { S } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c } { S _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } \\ { S _ { 3 } } \\ { S _ { 4 } } \\ { S _ { 5 } } \\ { S _ { 6 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \\ { \lambda _ { 3 } } \\ { \lambda _ { 4 } ^ { \prime \prime } } \\ { \lambda _ { 5 } ^ { \prime \prime } } \\ { \lambda _ { 8 } } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { u ^ { i } ( x , t ) } & { { } = \int _ { D } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi , 0 } ) : t < \tau _ { \xi , 0 } \right] \omega _ { 0 } ( \xi ) \textrm { d } \xi } \end{array}
\eta _ { p }
u _ { r } = k p
\mu = \mu _ { t p } = m _ { s } v _ { t s 0 } ^ { 2 } / ( 2 \ensuremath { B _ { m } } )
t _ { 0 }
r
d _ { i }
\mu
t + \bar { t } \to W ^ { + } b + W ^ { - } { \bar { b } } \to \ell ^ { + } \nu _ { \ell } b + \ell ^ { - } \bar { \nu } _ { \ell ^ { \prime } } \bar { b } \, \, .
j
\begin{array} { r } { E _ { i j } \to E _ { i j } ^ { \prime } = E _ { i j } - q \frac { E _ { i j } } { \sum _ { l } E _ { i l } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { 2 } } { d t } } & { { } = \frac { 1 } { k _ { 2 } } \Big ( w _ { 2 1 } \, \phi ( | x _ { 2 } - x _ { 1 } | ) \, ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) + w _ { 2 3 } \, \phi ( | x _ { 2 } - x _ { 3 } | ) \, ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) \Big ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle u ^ { 2 } \rangle = \frac { \hbar } { \pi N m } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { \bf k } \left( n _ { i } ( { \bf k } ) + \frac { 1 } { 2 } \right) \omega _ { i } ( { \bf k } ) ~ ~ , } \end{array}
3 \, 0 8 2
{ \begin{array} { r l } { \int \sec ^ { 3 } x \, d x } & { = { \frac { 1 } { 4 } } \ln | 1 + u | - { \frac { 1 } { 4 ( 1 + u ) } } - { \frac { 1 } { 4 } } \ln | 1 - u | + { \frac { 1 } { 4 ( 1 - u ) } } + C } \\ & { = { \frac { 1 } { 4 } } \ln { \Biggl | } { \frac { 1 + u } { 1 - u } } { \Biggl | } + { \frac { u } { 2 ( 1 - u ^ { 2 } ) } } + C } \\ & { = { \frac { 1 } { 4 } } \ln { \Biggl | } { \frac { 1 + \sin x } { 1 - \sin x } } { \Biggl | } + { \frac { \sin x } { 2 \cos ^ { 2 } x } } + C } \\ & { = { \frac { 1 } { 4 } } \ln \left| { \frac { 1 + \sin x } { 1 - \sin x } } \right| + { \frac { 1 } { 2 } } \sec x \tan x + C } \\ & { = { \frac { 1 } { 4 } } \ln \left| { \frac { ( 1 + \sin x ) ^ { 2 } } { 1 - \sin ^ { 2 } x } } \right| + { \frac { 1 } { 2 } } \sec x \tan x + C } \\ & { = { \frac { 1 } { 4 } } \ln \left| { \frac { ( 1 + \sin x ) ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } x } } \right| + { \frac { 1 } { 2 } } \sec x \tan x + C } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left| { \frac { 1 + \sin x } { \cos x } } \right| + { \frac { 1 } { 2 } } \sec x \tan x + C } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } ( \ln | \sec x + \tan x | + \sec x \tan x ) + C . } \end{array} }
\mathrm { N u }
\begin{array} { r l } { v _ { j } ( k ) = } & { f _ { ( \frac { j } { n } , 0 , n ) } ( a , b , x ) + ( - 1 ) ^ { k } f _ { ( \frac { - j } { n } , 0 , n ) } ( a , b , x ) } \\ { + } & { \frac { 1 } { \sqrt { n } } \left[ ( - i ) ^ { k } f _ { ( 0 , \frac { j } { n } , 1 ) } ( a ^ { 1 / n ^ { 2 } } , b ^ { 1 / n ^ { 2 } } , x / n ) + ( - i ) ^ { 3 k } f _ { ( 0 , \frac { - j } { n } , 1 ) } ( a ^ { 1 / n ^ { 2 } } , b ^ { 1 / n ^ { 2 } } , x / n ) \right] . } \end{array}
m = - j , - j + 1 , \dots , j
P
r
j
J _ { m }
\pi
\mathbf { r }
( x , r )
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } } & { { } \left< K E \right> \left( \mathbf { k } _ { 0 } , \omega _ { 0 } , \tau \right) = } \end{array}
i j \in \mathcal E
H _ { \alpha } , D _ { \alpha } \to \infty
\mu > 0
\| \boldsymbol { \lambda } _ { k } ^ { \prime } \| \leq C _ { 1 } \| \boldsymbol { \lambda } _ { k } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol { m } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } = C _ { 1 } \| g _ { k } ^ { \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } , \qquad \| g _ { k } ^ { \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } \leq C _ { 2 } \| g _ { k } ^ { \prime } \| _ { L ^ { K + 1 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } .
0 . 5 \operatorname* { m i n } / \operatorname* { m a x } \omega ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { d { S _ { L } } } & { = \frac { 1 } { V _ { L } } \{ - ( F + F _ { L } ) S _ { 0 } + | q _ { L } | ( S _ { A } - S _ { L } ) \} d t } \\ & { + \epsilon d W , } \\ { d { S _ { N } } } & { = \frac { 1 } { V _ { N } } \{ - ( F + F _ { N } ) S _ { 0 } + | q _ { N } | ( S _ { A } - S _ { N } ) \} d t } \\ & { + \epsilon d W , } \\ { V _ { T o t a l } S _ { 0 } } & { = V _ { L } S _ { L } + V _ { A } S _ { A } + V _ { N } S _ { N } , } \\ { q _ { L } } & { = - k \left[ \alpha ( T _ { L } - T _ { A } ) - \beta ( S _ { L } - S _ { A } ) \right] , } \\ { q _ { N } } & { = - k \left[ \alpha ( T _ { N } - T _ { A } ) - \beta ( S _ { N } - S _ { A } ) \right] . } \end{array}
c
\kappa \mathbf { b } ( s , t )
\begin{array} { r l r } { \hat { X } _ { \alpha } ( \omega _ { n } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \, \mathcal { G } ( \omega _ { n } - \omega ) \hat { a } _ { \alpha , \mathrm { o u t } } ( \omega ) + \mathrm { h . c . } } \\ { \hat { P } _ { \alpha } ( \omega _ { n } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } i } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \, \mathcal { G } ( \omega _ { n } - \omega ) \hat { a } _ { \alpha , \mathrm { o u t } } ( \omega ) + \mathrm { h . c . } } \end{array}
\sigma ( \epsilon , E )
\mathbf { x } = ( x ^ { + } , x ^ { - } )
\forall x \ ( x \cdot 0 = 0 )
\phi ^ { \mathcal { P } _ { 1 } } \geq \phi ^ { \mathcal { P } _ { 2 } }
3 2 \times 3 2
\begin{array} { r } { f _ { l i } = f _ { l i 0 } \sqrt { \frac { \sin \sqrt { 2 } \beta } { \sqrt { 2 } \beta } } } \end{array}
Q ( t )
\mathrm { P P C _ { \mathrm { p h } } = 2 5 \cdot 8 = 2 0 0 }
( i i i )
m
\Pi _ { i }
P _ { \mathrm { m i n } }
v _ { y } = v _ { z } = 0
S = 1 / 2
\tilde { \theta } _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ a ~ u ~ g ~ } } ( \mathbf { r } ) \equiv \tilde { \theta } _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) + \sum _ { A } \sum _ { i } C _ { i \alpha } ^ { A } g _ { i } ^ { A } ( \mathbf { r } ) ,
\Omega
\begin{array} { r } { \displaystyle \sum _ { \alpha } \tilde { \rho } _ { \alpha } \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { w } _ { \alpha } \| ^ { 2 } \mathbf { w } _ { \alpha } = \displaystyle \sum _ { \alpha } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { v } _ { \alpha } \| ^ { 2 } \mathbf { w } _ { \alpha } - \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathbf { w } _ { \alpha } ( \mathbf { w } _ { \alpha } \cdot \mathbf { v } ) \right) . } \end{array}
\sigma = \frac { 1 5 \pi } { 8 }
b \left( \psi _ { 0 , k } ^ { ( 1 ) } , w _ { k } \right) - \alpha _ { k } c \left( \psi _ { 0 , k } ^ { ( 1 ) } , w _ { k } \right) = 2 \textrm { W o } ^ { 2 } \sum _ { j = k - K } ^ { K } L _ { j , k } ( w _ { k } ) ,
^ 3
| G ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \} \to | \, ^ { \infty } \! G ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \} ,
5
N
\omega _ { L O _ { 2 } } = 9 6 3 . 0 c m ^ { - 1 }
k _ { b }
q
| \operatorname* { d e t } \bar { \bf E } | = | \cos \psi + ( { \bf h } \cdot { \bf q } ) | \, .
\approx 5 0 \%
w _ { j }
R

\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { x } B _ { y } - \partial _ { y } B _ { x } = - \mu _ { 0 } e n v _ { z } } \\ { \partial _ { t } B _ { x } = - \partial _ { y } E _ { z } } \\ { \partial _ { t } B _ { y } = \partial _ { x } E _ { z } } \\ { e n E _ { z } = - \partial _ { x } P _ { x z } - \partial _ { y } P _ { y z } } \\ { \partial _ { t } P _ { x z } = - P _ { x x } \partial _ { x } v _ { z } - \frac { e } { m _ { e } } B _ { y } ( P _ { x x } - P _ { z z } ) } \\ { \partial _ { t } P _ { y z } = - P _ { y y } \partial _ { y } v _ { z } - \frac { e } { m _ { e } } B _ { x } ( P _ { z z } - P _ { y y } ) } \\ { \partial _ { t } P _ { x x } = 2 \frac { e } { m _ { e } } B _ { y } P _ { x z } } \\ { \partial _ { t } P _ { y y } = - 2 \frac { e } { m _ { e } } B _ { x } P _ { y z } } \\ { \partial _ { t } P _ { z z } = - 2 ( P _ { x z } \partial _ { x } v _ { z } + P _ { y z } \partial _ { y } v _ { z } ) - 2 \frac { e } { m _ { e } } ( P _ { x z } B _ { y } - P _ { y z } B _ { x } ) } \end{array} \right. } \end{array}
) a r e w i t h i n
n ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }

\mathbf { Q } _ { x z }


\begin{array} { r } { \frac { d { \bf m } } { d t } = \frac { d ( R { \bf M } ) } { d t } = \dot { R } { \bf M } + R \dot { \bf M } = 0 , \quad \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } ~ \quad \dot { \bf M } = - R ^ { T } \dot { R } { \bf M } = \hat { \Omega } { \bf M } , } \end{array}
u _ { d p } ^ { a } ( x , t ) = - \Gamma _ { p } ( s _ { H } - s _ { i } ) \frac { \exp { ( - x ^ { 2 } / 4 D _ { s } t ) } } { s ( x , t ) \sqrt { \pi D _ { s } t } } .
| \{ m s s \} | = \sum _ { \nu = 0 } ^ { k } { \binom { k } { \nu } } = ( 1 + 1 ) ^ { k } = 2 ^ { k }
{ \mathcal { C } } ^ { ( n ) }
y
\bar { l } = M = L _ { r }
\mathbf { Q }
B _ { 0 } ( p _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 0 } ^ { 2 } , m _ { 1 } ^ { 2 } ) = \Delta - \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \log \left[ \frac { x ^ { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } - x ( p _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) + m _ { 0 } ^ { 2 } - i \epsilon } { \mu ^ { 2 } } \right]
\begin{array} { r l } { a ( \mathbf { u } , \mathbf { v } ) } & { { } { } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \cdot \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) d S - \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \cdot \bigg ( \mathbf { n } ( \mathbf { x } ) \times \int _ { S ^ { \prime } } \big [ \mathbf { u } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \big ] d S ^ { \prime } \bigg ) d S , } \\ { b ( \mathbf { u } , \mathbf { v } ) } & { { } { } = \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \cdot [ \mathbf { n } ( \mathbf { x } ) \times \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) ] d S . } \end{array}

m { \ddot { x } } = - k x
V _ { o u t } = \frac { 5 0 A } { \sqrt { R _ { A N T } ^ { 2 } + 5 0 ^ { 2 } } } e ^ { - j [ w t + t a n ^ { - 1 } ( { X _ { A N T } / ( R _ { A N T } + 5 0 ) } ) ] }
d _ { \mathrm { e } } = ( \Gamma _ { \mathrm { j } } m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } / 4 \pi n _ { 0 } e ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
U _ { e }
\hat { A } = A ( - i \nabla _ { u } ) e ^ { i u \cdot \hat { z } } | _ { u = 0 } ,
[ 0 , 2 ]
\mathrm { U } ^ { \mathrm { T } } \mathrm { U } = \mathrm { I }
\begin{array} { r l r } { \int d ^ { D } \! p \, f ( p ) \, e ^ { 2 \pi i p \cdot x } } & { { } = } & { \phi ( x ) } \\ { \int d ^ { D } \! p \, \phi ( x ) \, e ^ { - 2 \pi i p \cdot x } } & { { } = } & { f ( p ) } \end{array}
f ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - a } ^ { a } F ( \omega ) e ^ { i x \omega } d \omega .
- { \cal L } _ { \mathrm { V L } } ( V ^ { I } L ( V ^ { J } V ^ { K } ) ) c _ { I J K } .
\omega
\gamma
\Theta ^ { I } = \Gamma ^ { I J K } \partial _ { J } \psi _ { K } \; .
j
p _ { _ \mathrm { O u t l e t } } ( y ) = ( p ^ { + } ( y ) + p ^ { - } ( y ) ) / 2
\begin{array} { r } { \alpha _ { \sigma } = \frac { \kappa _ { \sigma } } { c _ { \sigma } } \Delta h \sim 1 . } \end{array}
J _ { \mu }
\begin{array} { r l } { A - ( 1 + \eta ) B } & { \geq w ^ { \prime } \left[ \frac { 3 E } { 4 } + \frac { 4 K ^ { 2 } } { ( 1 + r ) ^ { 3 } } - ( 1 + \eta ) \frac { K h _ { 0 } } { 2 7 } - ( y ( r ) + c _ { 0 } m ( r ) ) \mathbf { 1 } _ { 1 \leq r \leq b } \right] } \\ & { \geq w ^ { \prime } \left[ \frac { 3 E } { 4 } + \left( \frac { 4 K ^ { 2 } } { ( 1 + r ) ^ { 3 } } - ( y ( r ) + c _ { 0 } m ( r ) ) \right) \mathbf { 1 } _ { 1 \leq r \leq b } - ( 1 + \eta ) \frac { K h _ { 0 } } { 2 7 } \right] . } \end{array}
3 . 5
\infty
\begin{array} { r l } & { p _ { 1 1 - } = \frac { b _ { 1 1 } ^ { - + } } { 1 - \rho _ { 1 } ^ { \prime } } = \frac { b _ { 1 1 } ^ { + - } } { 1 - \rho _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ & { p _ { 1 1 + } = \frac { b _ { 1 1 } ^ { + - } } { \rho _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ & { p _ { 2 2 - } = \frac { b _ { 2 2 } ^ { - + } } { 1 - \rho _ { 2 } ^ { \prime } } = \frac { b _ { 2 2 } ^ { + - } } { 1 - \rho _ { 2 } ^ { \prime } } } \\ & { p _ { 2 2 + } = \frac { b _ { 2 2 } ^ { + - } } { \rho _ { 2 } ^ { \prime } } } \\ & { p _ { 1 2 - } = \frac { b _ { 1 2 } ^ { - + } } { 1 - \rho _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ & { p _ { 1 2 + } = \frac { b _ { 1 2 } ^ { + - } } { \rho _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ & { p _ { 2 1 - } = \frac { b _ { 2 1 } ^ { + - } } { 1 - \rho _ { 2 } ^ { \prime } } = \frac { b _ { 1 2 } ^ { - + } } { 1 - \rho _ { 2 } ^ { \prime } } } \\ & { p _ { 2 1 + } = \frac { b _ { 2 1 } ^ { + - } } { \rho _ { 2 } ^ { \prime } } = \frac { b _ { 1 2 } ^ { - + } } { \rho _ { 2 } ^ { \prime } } } \end{array}
\mathrm { H z }
[ x _ { 1 } ( 0 ) , y _ { 1 } ( 0 ) , z _ { 1 } ( 0 ) ] = [ 0 . 5 , 0 . 5 , 0 . 5 ]
\gamma _ { \mu \nu } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \gamma _ { N _ { \uparrow } } ^ { ( 1 ) } ( x _ { i } ; x _ { j } ) } & { \mu = ( i , \uparrow ) , \nu = ( j , \uparrow ) , } \\ { 0 } & { \mu = ( i , \uparrow ) , \nu = ( j , \downarrow ) , } \\ { 0 } & { \mu = ( i , \downarrow ) , \nu = ( j , \uparrow ) , } \\ { \gamma _ { N _ { \downarrow } } ^ { ( 1 ) } ( y _ { i } ; y _ { j } ) } & { \mu = ( i , \downarrow ) , \nu = ( j , \downarrow ) , } \end{array} \right.
- \mathbf { k }
\frac { H ^ { 2 } } { H _ { 0 } ^ { 2 } } \equiv \mathcal { H } ^ { 2 } = \frac { \Omega _ { M } } { y ^ { 3 } } + \Omega _ { X } \frac { \rho _ { X } } { \rho _ { X 0 } } + \frac { \Omega _ { k } } { y ^ { 2 } } \, ,

\mathrm { C P } _ { \phi } = \textrm { d i a g } ( 1 , 1 , 1 , e ^ { i \phi } )
x , y , \tau
\zeta \geq 0

3 a + 1 0 b + c + 5 d + e = - 3 R _ { p }
\begin{array} { r l } { P _ { k } } & { \geq f ( x _ { k } ) + \frac { \rho } { 2 } \| F ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } + \langle \lambda _ { k } \; , \; F ( x _ { k } ) \rangle } \\ & { \geq f ( x _ { k } ) + \frac { \rho } { 2 } \| F ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } - \frac { \| \lambda _ { k } \| ^ { 2 } } { 2 ( \rho - \rho _ { 0 } ) } - \frac { \rho - \rho _ { 0 } } { 2 } \| F ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } } \\ & { { \overset { { ( ) } } { \geq } } f ( x _ { k } ) + \frac { \rho _ { 0 } } { 2 } \| F ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } - 1 { \overset { { ( \mathrm { L e m m a ~ } ) } } { \geq } } \bar { L } - 1 . } \end{array}
\xi _ { { \scriptscriptstyle H } } = \bar { \xi } ^ { 1 } \! + \! \bar { \xi } ^ { 2 } \! + \! \bar { \xi } ^ { 3 } \! + \! \bar { \xi } ^ { 4 }
\mathrm { ~ R ~ e ~ s ~ } ( H , p ) ( \omega - p )
P _ { a }
\delta _ { r }
y < 0 . 5
\Gamma = H / ( R _ { \mathrm { o u t } } - R _ { \mathrm { i n } } ) = 2 . 1
[ 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 4 } , 1 . 8 \times 1 0 ^ { - 4 } ]
\begin{array} { r l } & { \frac 1 2 \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \| v - \beta \| ^ { 2 } + \varepsilon \| ( v - \beta ) _ { x } \| ^ { 2 } } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } v u _ { x } \mathrm { d } x + \int _ { 0 } ^ { 1 } \beta _ { x } ( u - \alpha ) \mathrm { d } x - \varepsilon \int _ { 0 } ^ { 1 } ( v - \beta ) ^ { 2 } \beta _ { x } \mathrm { d } x - 2 \varepsilon \int _ { 0 } ^ { 1 } \beta \beta _ { x } ( v - \beta ) \mathrm { d } x } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { 1 } ( v - \beta ) \beta _ { t } \mathrm { d } x . } \end{array}
\nabla \mathbf { e } _ { \alpha } = \mathbf { e } _ { \gamma } \otimes \omega ^ { \gamma } { } _ { \alpha } \, .
\delta = b ^ { - 1 } \sqrt { 2 \nu / \xi \Omega }
\ell
\omega _ { A 0 }

\delta \varepsilon _ { n } ^ { ( a ) } \ll \varepsilon _ { n } ^ { ( r ) }
P _ { c } ( i , k , j ) = 1 - ( 1 - p _ { i j } ) ( 1 - p _ { j i } )
L
c \geq - b \sin ^ { 2 } ( \varepsilon )
^ 3
\Phi _ { e q } = \frac { f _ { 0 } D ^ { 3 } } { 1 2 \mu } .
\mu ^ { + }
T _ { h } \sim \sqrt { E _ { F } \omega _ { p } } \sim E _ { F } / \sqrt [ 4 ] { k _ { F } d }
\cdot
1 3 + \pi r ^ { 2 }
\alpha ( t ) = { { \alpha } _ { 0 } } { { e } ^ { i 2 \pi { { f } _ { 0 } } t } } ,
b
\Lambda
\textbf { N } _ { 1 } ^ { + } = \Sigma N _ { 1 k } ^ { + } \textbf { i } _ { k }

( { \cal M } + 2 i d ) | _ { \Lambda _ { h - 1 } } = \delta { \cal C } ^ { 2 } \delta ^ { - 1 } .
\sim 0 . 0 2
1 6
{ \hat { \tau } } _ { i j } ^ { r } = { \widehat { \overline { { u _ { i } u _ { j } } } } } - { \widehat { { \overline { { u } } } _ { i } { \overline { { u } } } _ { j } } }
\begin{array} { r l } { ( 1 - \alpha ) M \ddot { x } _ { b } } & { { } = k ( x _ { n } - x _ { b } ) , } \\ { \alpha M \ddot { x } _ { n } } & { { } = k ( x _ { b } - x _ { n } ) + F ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { A A } ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { = ( - \alpha k _ { 3 } ) \left[ \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + \alpha k _ { 3 } ( \mu _ { A } ( \tau ) R _ { B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) + R _ { A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) ) R _ { B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \right] ^ { - 1 } \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}
t _ { m } = \delta t + ( m - 1 ) ( 1 - \delta t ) / ( M _ { t } - 1 )
\begin{array} { r l } { k _ { \mathrm { V S C } } } & { { } = \frac { 2 } { \hbar } N \mu _ { \mathrm { L L } ^ { \prime } } ^ { 2 } \cdot J _ { \mathrm { e f f } } ( \omega _ { 0 } ) \cdot n ( \omega _ { 0 } ) } \end{array}
N
\lambda _ { 3 , 4 } ^ { 2 } \mathrm { ~ = ~ } \frac { 1 } { 2 } \left[ C \pm \sqrt { { { C } ^ { 2 } } - 4 D } \right] , { { \lambda } _ { 5 } } = 1 ,
\phi _ { d i p } ^ { ( \alpha ) } ( \omega ) \equiv \arg \big [ \tilde { \ddot { d } } _ { z } ^ { ( \alpha ) } ( \omega ) \big ] ,
1 9 6 9
r
- \pi / L
\{ \vec { x } , \vec { y } , \vec { z } \} = \{ \vec { u } , \vec { v } , \vec { z } \}
6 1 \pm 8
( 4 j ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }
\begin{array} { r l r } & { } & { k _ { o } \frac { \cos \delta j _ { \ell } ^ { \prime } ( k _ { o } ) - \sin \delta \eta _ { \ell } ^ { \prime } ( k _ { o } ) } { \cos \delta j _ { \ell } ( k _ { o } ) - \sin \delta \eta _ { \ell } ( k _ { o } ) } = } \\ & { } & { \frac { ( D _ { -- } ^ { 2 } a _ { + } ) C _ { - } D _ { - } j _ { \ell } ^ { \prime } ( D _ { - } ) + a _ { c o } D _ { + } C _ { + } j _ { \ell } ^ { \prime } ( D _ { + } ) } { ( D _ { -- } ^ { 2 } a _ { + } ) C _ { - } j _ { \ell } ( D _ { - } ) + a _ { c o } C _ { + } j _ { \ell } ( D _ { + } ) } \; , } \end{array}
\Omega _ { 0 }
K ^ { \prime }
L _ { T }

B _ { \ell }
\left( \left[ \frac { \bf \tilde { F } _ { 8 } } { \tilde { \omega } ^ { 2 } } \right] ( z ) \frac { \bf G _ { 0 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \right) _ { q q } \approx - \frac { N ^ { 2 } - 1 } { 4 \pi N ^ { 2 } } \alpha _ { s } ( q _ { \perp } ^ { 2 } ) \ln ^ { 2 } ( z ) \; .
p
T = 2 5 0
\beta = 1 6



r \sin \theta = m r \cos \theta + b .
^ { - 3 }
\gamma ( t ) = \Gamma + \Big ( { \frac { 2 \beta _ { 0 } } { t } } \Big ) + \ . . . \ \ \mathrm { a s \ } t \to \infty .
\oint _ { S } \mathbf { E } \cdot d \mathbf { A } = { \frac { Q } { \varepsilon _ { 0 } } }
s = 1 3 5
\begin{array} { r l r } { \mathcal { S } _ { [ 0 , n - 1 ] } ^ { \ell , 0 } } & { = } & { \sum _ { 1 \leq j _ { 2 } < j _ { 3 } < \ldots < j _ { \ell } \leq n - 1 } B ^ { ( 0 ) } \prod _ { k = 2 } ^ { \ell } B ^ { ( j _ { k } ) } + \chi _ { \ell \neq n } \, \sum _ { 1 \leq j _ { 1 } < j _ { 2 } < \ldots < j _ { \ell } \leq n - 1 } \prod _ { k = 1 } ^ { \ell } B ^ { ( j _ { k } ) } } \\ & { = } & { B \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , 0 } + \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell , 0 } \, \chi _ { \ell \neq n } } \end{array}
f r o m
\frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial \dot { q ^ { n ^ { \prime } } } \partial \dot { q } ^ { n } }
\begin{array} { r l r } & { ~ } & { ~ ~ \int _ { A } ^ { B } \sqrt { 1 + \sinh ^ { 2 } \left( \frac { x - x _ { \mathrm { m i n } } } { \lambda } \right) } ~ d x = L } \\ & { \Leftrightarrow } & { ~ ~ \int _ { A } ^ { B } \cosh \left( \frac { x - x _ { \mathrm { m i n } } } { \lambda } \right) ~ d x = L } \\ & { \Leftrightarrow } & { ~ ~ \left. \lambda \sinh \left( \frac { x - x _ { \mathrm { m i n } } } { \lambda } \right) \right| _ { A } ^ { B } = L } \\ & { \Leftrightarrow } & { ~ ~ \sinh \left( \frac { B - A } { 2 \lambda } \right) = \frac { L } { 2 \lambda } . } \end{array}
\mathcal { F }
\heartsuit
1 0 ^ { - 4 }
\omega _ { m } / ( 2 \pi ) = 1 0 0 0
\varepsilon

\widehat { \mathcal { E } } _ { \mathrm { ~ S ~ t ~ a ~ t ~ } } ^ { 2 } \le \theta \epsilon ^ { 2 }
m _ { 3 }
E _ { I } ^ { 0 } = \langle \hat { H } _ { I } \rangle ^ { 0 } = 0 = E _ { I } ^ { T }

x
\rfloor

^ { - }
- 0 . 0 5 5 2 1 2 6 ( 6 )
g ( \phi ) = \frac { \epsilon } { 2 } | \nabla \phi | ^ { 2 }
x _ { \mathrm { m i n } } = x _ { - \frac { 1 } { 2 } } < x _ { \frac { 1 } { 2 } } < \dots < x _ { N - \frac { 1 } { 2 } } = x _ { \mathrm { m a x } }
f _ { n } ( \rho )
r < 0
\pm ~ 2 0
P _ { 1 }
K ^ { m i } = - \frac { 1 } { 2 } \mu g \epsilon ^ { m n p } \epsilon ^ { i j k } [ a _ { n } ^ { j } + v _ { n } ^ { j } ] [ a _ { p } ^ { k } + v _ { p } ^ { k } ] .
I _ { G } = \beta ( M - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \tilde { q } } _ { i } \phi _ { i } ) - S
a

d ^ { 2 }
\small { \varphi } ^ { t } = { \varphi } ^ { ( t - 1 ) } - \eta ^ { ( t - 1 ) } \left( \mathbf { B } ^ { \mathbf { T } } \left( \varLambda ^ { - 1 } \left( \mathbf { B } { \varphi } ^ { ( t - 1 ) } - \Phi \right) \right) \right) - \tau \frac { \nabla \mathbf { R } _ { \mathrm { T V } } \left( { \varphi } ^ { ( t - 1 ) } \right) } { \left\| \nabla \mathbf { R } _ { \mathrm { T V } } \left( { \varphi } ^ { ( t - 1 ) } \right) \right\| } ,
\Delta t
R _ { \mathrm { s t r } } ( 0 ) = { \frac { 1 } { 2 ( N _ { L } - 1 ) } } \ .

2 . 5 2 \sim 1 3 . 0 6

f = f _ { M _ { f } } + h ( \psi _ { f } , v _ { \parallel f } , \mu ) = f _ { M } + g ( \psi , \theta , v _ { \parallel } , \mu ) ,
V ( \tau )
\sigma = \sigma _ { 1 } , \dots , \sigma _ { N }
\xi
\Gamma
3 . 7
\int x \arcsin ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 2 } \arcsin ( a x ) } { 2 } } - { \frac { \arcsin ( a x ) } { 4 \, a ^ { 2 } } } + { \frac { x { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } { 4 \, a } } + C
\Omega = \int _ { V _ { s } , \{ Y _ { i } \} _ { s } } d X _ { s } \mathrm { ~ e ~ } ^ { S _ { b } ( X _ { s } ) } .
^ 2
5 / 6
x _ { ( i ) }
| p _ { \uparrow } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 8 } } } [ 2 | u _ { \uparrow } d _ { \downarrow } u _ { \uparrow } \rangle + 2 | u _ { \uparrow } u _ { \uparrow } d _ { \downarrow } \rangle + 2 | d _ { \downarrow } u _ { \uparrow } u _ { \uparrow } \rangle - | u _ { \uparrow } u _ { \downarrow } d _ { \uparrow } \rangle - | u _ { \uparrow } d _ { \uparrow } u _ { \downarrow } \rangle - | u _ { \downarrow } d _ { \uparrow } u _ { \uparrow } \rangle - | d _ { \uparrow } u _ { \downarrow } u _ { \uparrow } \rangle - | d _ { \uparrow } u _ { \uparrow } u _ { \downarrow } \rangle - | u _ { \downarrow } u _ { \uparrow } d _ { \uparrow } \rangle ] .
\{ { \mathcal { L } } ^ { * } g \} ( s ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - s x } \, d g ( x ) .
V ( r ) = V _ { e a } ( r ) + V _ { c a } ( r )
\{ \kappa _ { i } ^ { e x a c t } , u _ { i } ^ { o b s } \} _ { 1 \le i \le n }

\ell _ { j } ^ { ( 2 ) } ( x ) : = \sum _ { \begin{array} { l } { i = 0 } \\ { i \neq j } \end{array} } ^ { k } { \frac { 1 } { x _ { j } - x _ { i } } } \left[ \sum _ { \begin{array} { l } { m = 0 } \\ { m \neq ( i , j ) } \end{array} } ^ { k } \left( { \frac { 1 } { x _ { j } - x _ { m } } } \prod _ { \begin{array} { l } { l = 0 } \\ { l \neq ( i , j , m ) } \end{array} } ^ { k } { \frac { x - x _ { l } } { x _ { j } - x _ { l } } } \right) \right]
\left( \! \! { \binom { n } { k } } \! \! \right) ,
\left( \begin{array} { c } { \tilde { s } _ { 2 } ^ { \scriptscriptstyle ( \! + \! ) } } \\ { \tilde { s } _ { 2 } ^ { \scriptscriptstyle ( \! - \! ) } } \end{array} \right) = \widehat { T } ( \omega ) \left( \begin{array} { c } { { s } _ { 2 } ^ { \scriptscriptstyle ( \! + \! ) } } \\ { { s } _ { 2 } ^ { \scriptscriptstyle ( \! - \! ) } } \end{array} \right) .
f _ { \mathrm { ~ Q ~ I ~ } } = \frac { n _ { \mathrm { ~ f ~ p ~ } } } { 4 \pi ^ { 2 } } \sum _ { s _ { j } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \alpha \int _ { 0 } ^ { 2 \pi / n _ { \mathrm { ~ f ~ p ~ } } } d \varphi \left( \frac { B - B _ { Q I } } { B _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - B _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } \right) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { { \mathbf { V } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , - } = \mathcal { R } _ { \mathrm { W E N O } } ( \overline { { \mathbf { V } } } _ { i - 2 , j + \frac { 1 } { 2 } } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i - 1 , j + \frac { 1 } { 2 } } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 1 , j + \frac { 1 } { 2 } } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 2 , j + \frac { 1 } { 2 } } ) , } \\ { { \mathbf { V } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , + } = \mathcal { R } _ { \mathrm { W E N O } } ( \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 3 , j + \frac { 1 } { 2 } } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 2 , j + \frac { 1 } { 2 } } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 1 , j + \frac { 1 } { 2 } } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i - 1 , j + \frac { 1 } { 2 } } ) ; } \end{array}

\begin{array} { r l } { p _ { s } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } ) } & { = \sum _ { N = 0 } ^ { + \infty } p _ { s _ { N } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) P _ { N } ( \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) } \\ & { = \sum _ { N = 0 } ^ { + \infty } p _ { T e s _ { N } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N + 1 ) P _ { N } ( \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) . } \end{array}
\gamma / 2 \pi
2 . 0 0
2 . 3 1 5 6 2 4 3 8 2 0 \times 1 0 ^ { - 1 7 }
\begin{array} { r } { ( \omega _ { a b } ) = \left( \begin{array} { l l l } { 0 . } & { 0 . 3 5 6 } & { 1 . 1 3 1 } \\ { - 0 . 3 5 6 } & { 0 . } & { - 0 . 8 0 3 } \\ { - 1 . 1 3 1 } & { 0 . 8 0 3 } & { 0 . } \end{array} \right) \approx \left( \begin{array} { l l l } { 0 . } & { 0 . 3 3 6 } & { 1 . 2 1 9 } \\ { - 0 . 3 3 6 } & { 0 . } & { - 0 . 8 6 5 } \\ { - 1 . 2 1 9 } & { 0 . 8 6 5 } & { 0 . } \end{array} \right) = ( \omega _ { 0 , a b } ) + 0 . 1 ( \omega _ { a b } ^ { \prime } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { m } ( x ) = } & { { } \sum _ { i _ { 1 } < i _ { 2 } \ldots i _ { m - 1 } < i _ { m } } U ( x - x _ { i _ { m } } ) } \end{array}
\mathbf { h } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } : = \mathbf { F } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } ( | \mathbf { r } _ { s t } | , z _ { s } , z _ { t } )

1 . 7 < t / t _ { A } < 2 . 3
2 R ( Z )
- 2 \omega t _ { o , n , \nu } = \omega t _ { f , n , \nu } = \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } \left( \frac { 8 n \hbar \mu _ { \nu } \omega ^ { 3 } } { e ^ { 2 } F _ { \mathrm { { T H z } } } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } .
F _ { m n } ^ { \alpha } = \partial _ { m } A _ { n } ^ { \alpha } - \partial _ { n } A _ { m } ^ { \alpha } , \quad { \cal F } ^ { \alpha m n } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { m n p q } F _ { p q } ^ { \alpha } ,
{ \boldsymbol { r } } _ { 1 , 0 }
R _ { 0 }
- b ( 2 ^ { 1 / 3 } + 1 ) < z < b ( 2 ^ { 1 / 3 } - 1 ) .
p ^ { 4 } M ^ { \prime } ( p ^ { 2 } ) | _ { p ^ { 2 } = 0 } = 0 , \qquad \left[ p ^ { 2 } M ( p ^ { 2 } ) \right] ^ { \prime } | _ { p ^ { 2 } = \infty } = 0 \; \; \; .
\begin{array} { l l l } { { E _ { \pm } ^ { \dagger } = E _ { \mp } , } } & { { \quad \quad H ^ { \dagger } = H , } } & { { \quad \quad \quad \mathrm { f o r } \quad s u ( 2 ) , } } \\ { { E _ { \pm } ^ { \dagger } = - E _ { \mp } , } } & { { \quad \quad H ^ { \dagger } = H , } } & { { \quad \quad \quad \mathrm { f o r } \quad s u ( 1 , 1 ) . } } \end{array}
\begin{array} { r } { { \cal L S } ^ { n } \equiv \frac { D } { D t } \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { n } ) ^ { 2 } } } + \frac { \partial } { \partial _ { X _ { j } } } \overline { { \frac { u _ { j } ^ { n , + } + u _ { j } ^ { n , - } } { 2 } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } + 2 \overline { { \delta u _ { i } ^ { n } \delta u _ { j } ^ { n } } } \frac { \partial \overline { { U ^ { n } } } _ { i } } { \partial x _ { j } } } \\ { + \frac { 2 } { \rho _ { n } } \partial _ { X _ { i } } \overline { { \delta P ^ { n } \delta u _ { i } ^ { n } } } - 2 \frac { \rho _ { s } } { \rho } \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { n } ) ( \delta F _ { i } ^ { n s } ) } } - 2 \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { n } ) ( \delta f _ { i } ^ { n } ) } } , } \end{array}
\beta = 2
w ( L , t ) \sim t ^ { \beta }

\begin{array} { r l } { \frac { d \kappa } { d t } = } & { { } \left( \boldsymbol { \hat { e } } _ { \parallel } \cdot \boldsymbol { H } \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { \parallel } \right) \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { \perp } } \end{array}
0
\sum _ { n = N } ^ { \infty } \operatorname* { P r } ( L = n d ) = 0
0 . 0 1
\mathcal { P } _ { \mathrm { p i x } } = \int _ { \mathcal { A } } U ( \mathbf { r } ; \mathbf { r } _ { 0 } ) d \mathbf { r } .
- 0 . 3
\left\langle v _ { 1 } \wedge \cdots \wedge v _ { k } , w _ { 1 } \wedge \cdots \wedge w _ { k } \right\rangle = \operatorname* { d e t } ( \langle v _ { i } , w _ { j } \rangle ) ,

\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } - { l } } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } - \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \log \widehat { p } \left( X _ { t + 1 } ~ | ~ \mathcal { P } ; \theta \right) } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \log \frac { p ( X _ { t + 1 } ~ | ~ \mathcal { P } ) } { \widehat { p } ( X _ { t + 1 } ~ | ~ \mathcal { P } ; \theta ) } \right] \quad + \quad \underbrace { I \left( X _ { t + 1 } ; \mathbf { X } _ { t + 1 } ^ { - } \setminus \mathcal { P } ~ | ~ \mathcal { P } \right) } _ { = 0 } \quad + \quad H \left( X _ { t + 1 } ~ | ~ \mathbf { X } _ { t + 1 } ^ { - } \right) \, , } \end{array}
( 1 a _ { 1 } ) ^ { 2 } ( 2 a _ { 1 } ) ^ { 2 } ( 1 b _ { 2 } ) ^ { 2 } ( 1 b _ { 1 } ) ^ { 2 }
g \in G

Q _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ s ~ m ~ a ~ } } = P _ { \mathrm { ~ f ~ u ~ s ~ i ~ o ~ n ~ } } / P _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } }
\delta t
\lambda .
S = \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g } \left( { \frac { R } { 2 } } - \Lambda _ { b } + { \cal L } ^ { ( M ) } \right) + \sum _ { j = 1 , 2 \ \mathrm { b r a n e s } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g ^ { ( j ) } } \left( { \cal L } _ { j } ^ { ( M ) } - \Lambda _ { j } \right) ~ ,
\begin{array} { r l } { \left. { n } _ { \mathrm { i n d } } ( \boldsymbol { x } ) \right| _ { \boldsymbol { X } , A } } & { = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \sum _ { l = m } ^ { \infty } \left. { n } _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( 2 l ) } ( 2 m \boldsymbol { X } ) \right| _ { A } \delta _ { \boldsymbol { x } , 2 m \boldsymbol { X } } } \\ & { + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \sum _ { l = m } ^ { \infty } \left. { n } _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( 2 l - 1 ) } [ ( 2 m - 1 ) \boldsymbol { X } ] \right| _ { A } \delta _ { \boldsymbol { x } , ( 2 m - 1 ) \boldsymbol { X } } \, , } \end{array}
\mathring \psi ( \vec { x } ) : = \prod _ { d = 1 } ^ { D } \delta _ { x _ { d } , \mu _ { d } } ,
m _ { s }
p ( \mathbf { x } , t ; \mathbf { x } _ { 2 } ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } & { c _ { i + 1 } ( F ^ { * } ) - c _ { i + 1 } ( Z _ { i + 1 } ) } \\ { } & { ~ ~ = c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( Z _ { i } ) - f _ { 7 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus Z _ { i } ) - f _ { 8 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( Z _ { i } ) \big ) } \\ { } & { ~ ~ = 0 . } \end{array}
3 \phi _ { 1 } ( 1 ) - 3 \phi _ { 2 } ( 1 ) - \frac 3 2 \, \phi _ { 3 } ( 1 ) = - \lambda _ { 1 } \, .
X _ { \mu \nu \; \lambda } ^ { ( 0 ) } ( k ) = k _ { \mu } \eta _ { \nu \lambda } + k _ { \nu } \eta _ { \mu \lambda } - k _ { \lambda } \eta _ { \mu \nu } ,
H _ { Z } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ l ~ x ~ } } ( z , l ^ { \parallel } , i , \theta )
X \subset Y
\rho
\int i \int j | k \rangle = \int c ( j , i ) | k \rangle + \int i | C ( j , k ) \rangle
\delta \to 0
1 0 0 \times 1 0 0

\begin{array} { r } { \mathbf { F } _ { v i s c } ^ { * } = \mathbf { F } _ { v i s c , 1 } ^ { * } + \mathbf { F } _ { v i s c , 2 } ^ { * } + \mathbf { F } _ { v i s c , 3 } ^ { * } , } \end{array}
_ { 0 }

\begin{array} { r l } & { \Bar { P } _ { c } ^ { a } = 1 4 . 3 0 3 \, \, , \, \, \, \, \, \Bar { T } _ { c } ^ { a } = 8 . 9 4 2 \, \, , \, \, \, \, \, r _ { 0 ( c ) } ^ { a } = 0 . 2 3 4 4 , } \\ & { \Bar { P } _ { c } ^ { b } = 4 3 . 6 9 7 \, \, , \, \, \, \, \, \Bar { T } _ { c } ^ { b } = 2 0 . 6 6 2 \, \, , \, \, \, \, \, r _ { 0 ( c ) } ^ { b } = 0 . 1 7 7 3 . } \end{array}

N _ { \mathrm { t r a i n } } ^ { \mathrm { T Z V P } } = 5 1 2

j _ { a _ { 1 } } = - \frac 1 { \lambda ^ { 2 } } Z _ { \; a _ { 1 } } ^ { a } \Delta _ { a b } \left( \lambda f ^ { b } \left( Q \right) + Z _ { \; b _ { 1 } } ^ { b } y ^ { b _ { 1 } } - \dot { z } ^ { b } \right) \equiv - \lambda Z _ { \; a _ { 1 } } ^ { a } j _ { a } ,
v _ { 0 } , v _ { 1 } , \alpha , \beta , \gamma , \delta , w , \psi
( t , \xi ) \in ( s , T _ { 1 } ] \times \mathbb { R }
\kappa = 0 . 0 0 3 5 \, N / m , \kappa ^ { \prime } = 0 . 0 7 \, N / m
q ( x , y ) = \frac { I ( x , y , \Delta ) + I ( x , y , - \Delta ) - 2 I ( x , y , 0 ) } { 2 \Delta ^ { 2 } }
\pi _ { i } ( x , y ) = \operatorname* { m a x } _ { k } \left[ \pi _ { i } ^ { ( k ) } ( x , y ) \right]
F ( Q )
n _ { 1 }
\begin{array} { r } { { E } _ { B } \Bigg [ { V a r } _ { C } \Big [ p ( a | b , c ) \Big | b \Big ] \Bigg ] \leq { V a r } _ { B , C } \Big [ p ( a | b , c ) \Big ] . } \end{array}
\dot { m } = 0 . 1 4 { \left( { \frac { { { I _ { a } } } } { { { { 1 0 } ^ { 1 3 } } \mathrm { { W / c } } { \mathrm { { m } } ^ { \mathrm { { 2 } } } } } } } \right) ^ { 0 . 3 6 } } \frac { \mathrm { { g } } } { { \mathrm { { c } } { \mathrm { { m } } ^ { \mathrm { { 2 } } } } \cdot \mathrm { { \ m u s } } } } ,
\begin{array} { r l } { \xi w + \zeta ^ { 2 } + \zeta f _ { d _ { 1 } - a _ { \zeta } } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x ) + f _ { d _ { 1 } } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x , w ) } & { = 0 } \\ { \xi ^ { r } x _ { \mu } + \xi ^ { r - 1 } g _ { d _ { 2 } - ( r - 1 ) a _ { \xi } } + \cdots + \xi g _ { d _ { 2 } - a _ { \xi } } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x , \zeta , w ) + w \zeta + g _ { d _ { 2 } } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x ) } & { = 0 } \end{array}
\hat { e } _ { i j } \equiv \frac { \vec { r } _ { i j } } { \left| \vec { r } _ { i j } \right| } \mathrm { ~ . ~ }
( \mathrm { X } , d _ { \mathrm { X } } )
\widetilde { C } ( \omega ) = \sum _ { n } \frac { a _ { n } ^ { 2 } D _ { n } ( \omega ) } { 1 - \beta D _ { n } ( \omega ) } ,
E ( \omega )
A = \theta ^ { \frac { \gamma - 2 } { \gamma } }
s
q _ { r } = 1 / \sqrt { B _ { p } | A _ { p } | }
9 . 1
w _ { i a } ^ { h } - w _ { i a } ^ { a } = { \bf u } _ { g } \cdot ( { \bf S } _ { h } - { \bf S } _ { a } ) ,
f ( \omega t )
{ \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } \right) - { \frac { \partial L } { \partial q _ { i } } } = 0 .
2 , 0 7 5
- 2 \gamma
W e = 8

J _ { 1 }
\, Y _ { n + 1 } = Y _ { n } + a ( Y _ { n } ) \, \Delta t + b ( Y _ { n } ) \, \Delta W _ { n } ,
B
\Sigma \bigl ( R , \dot { R } \bigr ) = \left[ \nabla _ { s } \cdot \boldsymbol { \sigma } _ { s } \bigl ( R , \dot { R } \bigr ) \right] _ { r } ,
\begin{array} { r l } { \lambda _ { c } ( s _ { c } ) } & { { } = k _ { 1 } C _ { 0 } ( C _ { 0 } - 1 ) \left( e ^ { 2 r \, \frac { s _ { c } } { t C _ { 0 } } } - 1 \right) + 2 k _ { 2 } C _ { 0 } D _ { 0 } \left( e ^ { s \, \frac { s _ { c } } { t C _ { 0 } } } - 1 \right) \, , } \\ { \lambda _ { d } ( s _ { d } ) } & { { } = 2 k _ { 2 } C _ { 0 } D _ { 0 } \left( e ^ { \tau \, \frac { s _ { d } } { t D _ { 0 } } } - 1 \right) + k _ { 4 } D _ { 0 } ( D _ { 0 } - 1 ) \left( e ^ { 2 p \, \frac { s _ { d } } { t D _ { 0 } } } - 1 \right) \, , } \end{array}
\tau _ { L i } \rho d
\varphi _ { B } ( x ) = \frac { f _ { B } } { 1 2 } \, \frac { x ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } } { [ a ^ { 2 } x + ( 1 - x ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } } \cdot \left\lbrace \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { x ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } } { [ a ^ { 2 } x + ( 1 - x ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } } \; d x \right\rbrace ^ { - 1 }
\sigma
\mathcal { K }

\lambda
\left\{ \begin{array} { l l l } { \operatorname* { m i n } } & { x _ { 3 } } \\ { \mathit { s . t . } } & { 4 ( x _ { 1 } - 2 ) ^ { 2 } - 2 u _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 1 } - u _ { 2 } ^ { 2 } + 2 x _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 2 } \leq x _ { 3 } } \\ & { x \in X = [ - 1 0 0 , 1 0 0 ] ^ { 2 } , } \\ & { u \in U = [ - 5 , 5 ] ^ { 2 } . } \end{array} \right.
r r _ { x y , w } = { \frac { \sum w _ { i } x _ { i } y _ { i } } { \sqrt { ( \sum w _ { i } x _ { i } ^ { 2 } ) ( \sum w _ { i } y _ { i } ^ { 2 } ) } } } .
\langle \kappa _ { l } \rangle \equiv \langle \boldsymbol { \kappa _ { l } } ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 }
Q _ { z z } = - \frac { 1 } { 2 } \, \left< \alpha \, J \, J \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, \left( 2 z ^ { 2 } ( i ) - x ^ { 2 } ( i ) - y ^ { 2 } ( i ) \right) \right| \alpha \, J \, J \right> .
_ { 2 0 }
\phi _ { 0 }
{ \bar { \boldsymbol { F } } } : = J ^ { - 1 / 3 } { \boldsymbol { F } }
\begin{array} { r l } { \frac { N } { i } \left( \Sigma _ { i } ^ { ( N , G ) } - \Sigma _ { i } ^ { ( N + 1 , G ) } \right) } & { = \frac { N } { i } \frac { G } { \left( 2 G - 1 \right) } \frac { i } { N } \left( \frac { \Gamma \left( N + 1 \right) \Gamma \left( i - 1 + 1 / G \right) } { \Gamma \left( i + 1 \right) \Gamma \left( N - 1 + 1 / G \right) } + 1 - 1 / G \right) } \\ & { - \frac { N } { i } \frac { G } { \left( 2 G - 1 \right) } \frac { i } { \left( N + 1 \right) } \left( \frac { \Gamma \left( N + 2 \right) \Gamma \left( i - 1 + 1 / G \right) } { \Gamma \left( i + 1 \right) \Gamma \left( N + 1 / G \right) } + 1 - 1 / G \right) } \\ & { = \frac { \left( G - 1 \right) } { \left( 2 G - 1 \right) \left( N + 1 \right) } + \frac { G \Gamma \left( N + 1 \right) \Gamma \left( i - 1 + 1 / G \right) } { \left( 2 G - 1 \right) \Gamma \left( i + 1 \right) \Gamma \left( N - 1 + 1 / G \right) } \left( 1 - \frac { N } { N - 1 + 1 / G } \right) } \\ & { = - \frac { \left( 1 - G \right) } { \left( 2 G - 1 \right) \left( N + 1 \right) } + \frac { \left( 1 - G \right) \Gamma \left( N + 1 \right) \Gamma \left( i - 1 + 1 / G \right) } { \left( 2 G - 1 \right) \Gamma \left( i + 1 \right) \Gamma \left( N + 1 / G \right) } } \\ & { = \frac { \left( 1 - G \right) } { \left( 2 G - 1 \right) } \frac { 1 } { \left( N + 1 \right) } \left( \frac { \Gamma \left( N + 2 \right) \Gamma \left( i - 1 + 1 / G \right) } { \Gamma \left( N + 1 / G \right) \Gamma \left( i + 1 \right) } - 1 \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { U } ( t ) = \hat { S } _ { \pi } ^ { \dagger } ( r ) \hat { U } _ { H } ( t / 2 ) \hat { S } _ { \pi } ( r ) \hat { S } _ { 0 } ^ { \dagger } ( r ) \hat { U } _ { H } ( t / 2 ) \hat { S } _ { 0 } ( r ) , } \end{array}
5 \times 5
\Delta _ { r , s } ( c ) = \frac { 1 } { 9 6 } \left[ ( r + s ) \sqrt { 1 - c } - ( r - s ) \sqrt { 2 5 - c } \right] ^ { 2 } - \frac { 1 - c } { 2 4 } .
\theta \left( \hat { z _ { 1 } } \right) = - \left( \frac { \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } } { 2 \beta _ { 2 } } + \frac { C _ { 0 } } { \beta _ { 1 } } \right) .
i
\mathsf { f } _ { : , \, j } ^ { n , \star } = \mathsf { A } ^ { v _ { j } } \mathsf { f } _ { : , \, j } ^ { n } \, , \quad \mathrm { w i t h } \quad \mathsf { A } _ { k l } ^ { v } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \alpha ( v ) \, , } & { l = k + \mathrm { n } ( v ) \, , } \\ { \alpha ( v ) \, , } & { l = k + \mathrm { n } ( v ) + 1 \, , } \\ { 0 \, , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } \, . } \end{array} \right.
\mathcal { K } ^ { \star } = | \Gamma | / | \mathcal B |
\mathbf { C } ^ { \mathrm { ~ n ~ } }
\theta = \left( \begin{array} { l } { { \theta ^ { \alpha } } } \\ { { \theta ^ { \alpha ^ { \prime } } } } \end{array} \right) \ , \qquad \kappa = \left( \begin{array} { l } { { \kappa ^ { \alpha } } } \\ { { \kappa ^ { \alpha ^ { \prime } } } } \end{array} \right) \ , \qquad \epsilon = \left( \begin{array} { l } { { \epsilon ^ { \alpha } } } \\ { { \epsilon ^ { \alpha ^ { \prime } } } } \end{array} \right)
I
\omega _ { q } = ( 3 / \Delta t ) ( 2 / \Delta t - \omega _ { \nu } ) / ( 3 / \Delta t - \omega _ { \nu } )
\Delta t = 8 \times 1 0 ^ { - 5 }
{ \pmb { c } } _ { k } = { \pmb { c } } _ { k } - \alpha \left[ C \left( { \pmb { \psi } } _ { T } \star \left[ { \pmb { \psi } } _ { T } \circledast \mathrm { \bf p a d } ( { \pmb { c } } _ { k } ) - \bf y _ { T } \right] \right) + \lambda ^ { 2 } \, { \pmb { c } } _ { k } \right]

\nu > 2
r _ { 0 } = a \exp \left( - a ^ { 2 } / ( 2 ( a + h ( z , t ) ) ^ { 2 } ) \right)

\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } \xi ^ { \nu } + u ^ { \nu } \cdot \nabla \xi ^ { \nu } = \nu \left( \Delta \xi ^ { \nu } + \frac { 3 } { r } \partial _ { r } \xi ^ { \nu } \right) + g ^ { \nu } } & { \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) \times \mathbb { H } , } \\ { \partial _ { r } \xi ^ { \nu } = 0 } & { \mathrm { ~ o n ~ } \partial \mathbb { H } , } \\ { \xi ^ { \nu } | _ { t = 0 } = \xi _ { 0 } ^ { \nu } } & { \mathrm { ~ i n ~ } \mathbb { H } , } \\ { u ^ { \nu } = G \ast \omega ^ { \nu } , f ^ { \nu } = G \ast \tilde { g } ^ { \nu } , } \end{array} \right. } \end{array}
a _ { 8 } \! = \! 4 1 . 4 8 ( 2 ) ~ a _ { 0 }
[ X _ { \alpha } , X _ { \beta } ] = c _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } X _ { \gamma } ,
\delta g \ll \vert g _ { a b } \vert
i i
L = 2 0
0 . 7
T _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ } } = P / n + T _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ l ~ t ~ } }
\hat { z } _ { i } = \{ \rho _ { x } ( x _ { i } ) , p _ { x } ( x _ { i } ) , T _ { x } ( x _ { i } ) , u _ { x } ( x _ { i } ) \}
a
\begin{array} { r l } { \psi _ { \mathcal { E } } ( \psi _ { \mathcal { E } } ^ { - 1 } ( \mathsf { q } ( a ) ) ) } & { = \psi _ { \mathcal { E } } ( a ) = \mathsf { q } ( a ) } \\ { \psi _ { \mathcal { E } } ( \psi _ { \mathcal { E } } ^ { - 1 } ( \lambda ( x ) ) ) } & { = \psi _ { \mathcal { E } } ( \delta _ { \mathcal { E } } ( x ) ) = \psi _ { \mathcal { E } } ( \mathsf { z } ( x ) ) = \mathsf { q } ( \mathsf { z } ( x ) ) = x } \\ { \psi _ { \mathcal { E } } ( \psi _ { \mathcal { E } } ^ { - 1 } ( \lambda ( \mathsf { d } ( x ) ) ) ) } & { = \psi _ { \mathcal { E } } ( \delta _ { \mathcal { E } } ( \mathsf { d } ( x ) ) ) = \psi _ { \mathcal { E } } ( \mathsf { D } _ { \lambda } ( x ) ) = \mathsf { D } _ { \lambda } ( x ) = \lambda ( \mathsf { d } ( x ) ) } \end{array}
D
= 5 0 0
\begin{array} { r } { P ^ { ( 2 ) } ( t ) = ( 1 - f ) \chi _ { h } ^ { ( 2 ) } E _ { \mathrm { a v } } ( t ) ^ { 2 } + f \chi _ { i } ^ { ( 2 ) } x E _ { \mathrm { l o c } } ( t ) ^ { 2 } , } \\ { P ^ { ( 3 ) } ( t ) = ( 1 - f ) \chi _ { h } ^ { ( 2 ) } E _ { \mathrm { a v } } ( t ) ^ { 3 } + f \chi _ { i } ^ { ( 3 ) } x E _ { \mathrm { l o c } } ( t ) ^ { 3 } . } \end{array}

\mathbf W

\eta
a
u = - 1

\hat { \mathcal { M } } ^ { \dagger } \hat { \mathcal { M } } ( \boldsymbol { \mathsf { r } } _ { 1 } \xrightarrow { \mathcal { C } } \boldsymbol { \mathsf { r } } _ { 2 } )
2 . 4 2 9
\begin{array} { r l } { \int \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 2 } \, \biggl ( \frac { \delta ( \boldsymbol { v } _ { 2 } - \boldsymbol { v } _ { 4 } ) } { \omega ^ { \prime } + \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } _ { 4 } } } & { - \frac { 1 } { n _ { i } } \frac { k _ { i 0 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e 1 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ) } \frac { \boldsymbol { k \cdot v } _ { 2 } } { \omega + \boldsymbol { k \cdot v } _ { 2 } } \frac { 1 } { \omega + \boldsymbol { k \cdot v } _ { 4 } } f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } _ { 2 } ) \biggr ) } \\ & { = \frac { 1 } { \omega ^ { \prime } + \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } _ { 4 } } + \frac { 1 - \epsilon ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ) } { \epsilon ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ) } \frac { 1 } { \omega ^ { \prime } + \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } _ { 4 } } } \\ & { = \frac { 1 } { \epsilon ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ) } \frac { 1 } { \omega ^ { \prime } + \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } _ { 4 } } \, . } \end{array}
D
\mathrm { ~ R ~ e ~ } { \left\{ \sigma _ { n n } ( \Omega ) \right\} }
\{ t _ { j } ^ { k } \} _ { j = 0 } ^ { p }
- 2 . 3 4
K _ { \beta }
N [ v ] \longleftarrow n o r m a l i z e ( N [ v ] )
P ( z ) = \frac { d B R / d z \vert _ { \lambda = - 1 } - d B R / d z \vert _ { \lambda = + 1 } } { d B R / d z \vert _ { \lambda = - 1 } + d B R / d z \vert _ { \lambda = + 1 } } ,
\langle \omega ^ { 2 } \rangle = D _ { \omega } \tau
U = \frac { e ^ { 4 } } 8 \frac { | \phi | ^ { 2 } ( | \phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { { \kappa ^ { 2 } } - e ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } }
T _ { k }
S _ { i j k \ell } ^ { u \, \, ( 2 ) } = S _ { i j k \ell } + \Delta _ { i j k \ell } ^ { ( 2 ) } : = S _ { i j k \ell } - \frac { 1 } { 9 } S ^ { ( 2 ) } B _ { i j } ^ { ( 2 ) } B _ { k \ell } ^ { ( 2 ) } \, .
1 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 1 1 } ( \mathrm { m ~ s } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { U _ { \Delta _ { 2 } } = } & { \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } \bar { 3 } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } \mathrm { { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } \bar { 3 } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } { \mathrm { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } \bar { 3 } } } } \right) { \eta _ { 1 } } + \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } \bar { 3 } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 1 ^ { \prime } } } } \\ { + } & { \left( { { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } \bar { 3 } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } \mathrm { { 3 } } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 2 ^ { \prime } } } + \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } { \mathrm { 2 ^ { \prime } } } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } \bar { 3 } \mathrm { { 2 ^ { \prime } } } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } { \mathrm { 2 ^ { \prime } } } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } \mathrm { { 2 ^ { \prime } } } } } } \right) { \eta _ { 3 ^ { \prime } } } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { d Y _ { s } = } & { d \left( \exp \left( - \int _ { t } ^ { s } V ( X _ { \tau } , \tau ) \, d \tau \right) \right) u ( X _ { s } , s ) + \exp \left( - \int _ { t } ^ { s } V ( X _ { \tau } , \tau ) \, d \tau \right) \, d u ( X _ { s } , s ) } \\ & { + d \left( \exp \left( - \int _ { t } ^ { s } V ( X _ { \tau } , \tau ) \, d \tau \right) \right) d u ( X _ { s } , s ) + d \left( \int _ { t } ^ { s } \exp \left( - \int _ { t } ^ { r } V ( X _ { \tau } , \tau ) \, d \tau \right) f ( X _ { r } , r ) \, d r \right) } \end{array} }
E
B C ( v ) = \frac { \sum _ { s \neq v \neq t } \frac { \sigma _ { s t } ( v ) } { \sigma _ { s t } } } { ( n - 1 ) ( n - 2 ) / 2 }
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \cong \mathbb { R } ^ { 2 } \, \dot { \cup } \, \mathbb { R } ^ { 2 }
\sum F ^ { 2 } \, a ^ { 4 } \to \int d ^ { \, 4 } x \, F ^ { 2 }
{ \cal O } _ { \pm } ^ { a } ( \{ x \} ) : = \frac { 1 } { ( N ! ) ^ { 2 } } \sum _ { \pi , \pi ^ { \prime } } \prod _ { a = 1 } ^ { N } \overline { { { \psi } } } ^ { ( a ) } ( x ^ { ( \pi ( a ) ) } ) P _ { \pm } \psi ^ { ( a ) } ( x ^ { ( \pi ( a ) ) } ) \; .
\begin{array} { r l r } & { } & { \exp \left[ i \nu \int _ { t _ { s } } ^ { t _ { 0 } - i \delta } d s \frac { \kappa } { | \mathbf { r } + \mathbf { p } ( s - t _ { s } ) + \boldsymbol { \alpha } ( s ) - \boldsymbol { \alpha } ( t _ { s } ) | } \right] } \\ { \approx } & { } & { \exp \left[ \nu \int _ { 0 } ^ { 1 } d \sigma \left( \frac { \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } \left( 2 \delta \kappa ^ { 2 } - ( \sigma - 1 ) ^ { 2 } R _ { E } ^ { 2 } \right) } { 2 ( \sigma - 1 ) ^ { 2 } R _ { E } } + \frac { 1 } { \sigma - 1 } \right) \right] } \\ & { } & { + { \cal O } ( \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } ) } \\ { \approx } & { } & { \left[ \delta \kappa ^ { 2 } \left( 1 / R _ { E } - \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } \right) \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } \right] ^ { \nu } + { \cal O } ( \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } ) } \\ { \approx } & { } & { \left( \delta \kappa / r _ { E } \right) ^ { \nu } + { \cal O } ( \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } ) . } \end{array}
1 / 3
[ t _ { 0 } - 5 \sigma _ { t 0 } , t _ { 0 } + 5 \sigma _ { t 0 } ]
q _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \ [ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 } ]
- { \frac { r ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } } d t ^ { 2 } + { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } d r ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } d \theta ^ { 2 }
\phi _ { \mathrm { s e c t } | f = f _ { \mathrm { b } } }
\mathrm { w } _ { \mathrm { m a x } } = 1 0 ~ \mu \mathrm { m }
\varphi _ { m } ( { \boldsymbol { r } } )


M _ { N } ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } + l _ { 1 } ^ { 2 } M _ { 1 } ^ { 2 } + l _ { 2 } ^ { 2 } M _ { 2 } ^ { 2 } ,
\tilde { v } ^ { + } = v _ { A }
E = { \frac { 1 } { 2 } } N k _ { \mathrm { B } } T
( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } )
c ^ { \prime }
{ \begin{array} { r l } { \mathrm { D } } & { = \operatorname { t r u n c } ( \mathrm { D } _ { \mathrm { d e c } } , 0 ) } \\ { \mathrm { M } } & { = \operatorname { t r u n c } ( 6 0 \times | \mathrm { D } _ { \mathrm { d e c } } - \mathrm { D } | , 0 ) } \\ { \mathrm { S } } & { = 3 6 0 0 \times | \mathrm { D } _ { \mathrm { d e c } } - \mathrm { D } | - 6 0 \times \mathrm { M } } \end{array} }
H ( 4 ) = { \frac { 3 } { 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } } } = 1 2 / 7
0 . 0 1
\displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } f ( n ) .
v _ { p } = { \frac { \omega } { k } } = { \sqrt { \frac { g } { k } } } ,
\fallingdotseq
^ { 3 }
\hat { G } [ R , R : E ] = R ( \Delta _ { 0 } + \Delta _ { K K } )
0 . 2 5 m
1 / e > \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } , \epsilon _ { 3 } > 0
E : = - \sum _ { x = - L } ^ { l - 1 } a _ { x , 1 } ^ { \ast } a _ { x , 1 } + \sum _ { x = - l } ^ { l } \frac { x } { l } \left( a _ { x , 1 } ^ { \ast } a _ { x , 1 } + a _ { x , 0 } ^ { \ast } a _ { x , 0 } \right) + \sum _ { x = l + 1 } ^ { L } a _ { x , 1 } ^ { \ast } a _ { x , 1 } ,
^ { - 1 }
\curlyeqsucc
\begin{array} { r } { F = \int { d { \bf { r } } ^ { 2 } } \{ J [ \nabla { \bf { L } } ( { \bf { r } } ) ] ^ { 2 } + A [ { \bf { m } } ( { \bf { r } } ) ] ^ { 2 } + \mathcal { D } _ { K } \hat { p } \cdot { \bf { L } } ( { \bf { r } } ) \times { \bf { m } } ( { \bf { r } } ) + \mathcal { D } _ { C } { \bf { L } } ( { \bf { r } } ) \cdot [ ( \hat { p } \times { \bf { \nabla } } ) \times { \bf { L } } ( \bf { r } ) ] \} , } \end{array}
6 \xi ^ { 3 } = 3 I I I _ { b } = b _ { i i } ^ { 3 } .
_ { 2 }
k < n - 1
z
u ( \tau )
\tau _ { i } = - \sum _ { \nu } m _ { \nu } \mathbf { a } _ { \nu } \cdot \frac { \partial \mathbf { r } _ { \nu } } { \partial q _ { i } }
\omega
T _ { j } = \frac { \partial } { \partial z _ { j } } - \bar { z } _ { j } \sum _ { k = 1 } ^ { n + 1 } z _ { k } \frac { \partial } { \partial z _ { k } } , \quad \quad \overline { { T } } _ { j } = \frac { \partial } { \partial \bar { z } _ { j } } - z _ { j } \sum _ { k = 1 } ^ { n + 1 } \bar { z } _ { k } \frac { \partial } { \partial \bar { z } _ { k } } ,
\begin{array} { r } { \vec { F } = \xi ( x ) \vec { \nabla } \chi ( x ) . } \end{array}
E = \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { m } ( ( \ln ( \kappa ) + \beta \ln ( \omega ) - \Re ( G ^ { * } ) ) ^ { 2 } + ( \beta \frac { \pi } { 2 } - \Im ( G ^ { * } ) ) ^ { 2 } ) ,
N _ { e }
r _ { 1 } \equiv ( z , \epsilon ) = \frac { 1 } { k } [ a b \lambda - b \mu + \nu ] = 0
\frac { \partial f } { \partial t } = \left( \frac { \partial f } { \partial \rho } \right) _ { T } \frac { \partial \rho } { \partial t } + \left( \frac { \partial f } { \partial T } \right) _ { \rho } \frac { \partial T } { \partial t } ;
H = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { p _ { a } ^ { 2 } } { 2 } - m ^ { 2 } \sum _ { a \neq b } \, { \wp } ( X _ { a } - X _ { b } )
\mathrm { 2 2 a 0 2 0 b 0 - 2 2 0 a 2 0 0 b + 2 0 a 0 2 2 b 0 - 2 0 0 a 2 2 0 b }
\sigma _ { C }
n _ { g }
{ \cal H } \propto \mathrm { T s } ( { \cal L } _ { 1 } ) = \mathrm { T s } ( { \cal L } _ { 2 } ) + c o n s t .
\Phi ( x ) = \sum _ { i } \bigl ( G _ { i } ( x ) b _ { i } + G _ { i } ^ { * } ( x ) b _ { i } ^ { \dagger } \bigr )
t
c _ { 0 }
[ a ]
F ^ { * }
\varepsilon / 6
d / D \sim
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { \xi } _ { 1 m } ( \theta , \varphi ) } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 3 } { 2 \pi } } \left( \cos \theta e ^ { i m \varphi } \hat { { \bf u } } _ { \theta } + i m e ^ { i m \varphi } \hat { { \bf u } } _ { \varphi } \right) } \\ { \boldsymbol { \eta } _ { 1 m } ( \theta , \varphi ) } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 3 } { 2 \pi } } \left( \cos \theta e ^ { i m \varphi } \hat { { \bf u } } _ { \theta } - i m e ^ { i m \varphi } \hat { { \bf u } } _ { \varphi } \right) } \end{array}
C ^ { 1 }
\mathrm { V } _ { \mathrm { S H E } }
\mu

u _ { \ast }
\begin{array} { c } { { U _ { 0 } ( z ) = \frac 1 2 ( u _ { 0 } + u _ { - 1 } ) + \frac 1 { \sqrt { 2 } } ( u _ { 0 } - u _ { - 1 } ) \, z _ { p e r } } } \\ { { V _ { 0 } ( z ) = \frac 1 2 ( v _ { 0 } + v _ { - 1 } ) + \frac 1 { \sqrt { 2 } } ( v _ { 0 } - v _ { - 1 } ) \, z _ { p e r } , } } \end{array}
S ^ { X }
1 \sigma
t ^ { 3 } + p t + q = 0 ,

W _ { a } = W _ { e x t } - W _ { s }
I \{ p _ { k } \} \le C _ { 1 2 } ( \rho _ { 1 2 } ^ { \prime } )
3 . 0 \ \mathrm { d p a }
| \eta _ { 0 } \rangle \to \frac { \cos \varphi } { \sqrt { 3 } } ( | u \bar { u } \rangle + | d \bar { d } \rangle + | s \bar { s } \rangle ) + \sin \varphi | X \rangle ~ ,


\beta _ { p }

i

T
{ } ^ { \mathsf { T } }
k _ { z } = \sqrt { k ^ { 2 } - | \mathbf { k } _ { \| } | ^ { 2 } }
M
c _ { 2 } = 1 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { m }
\dot { \mathbf { p } }
\mathcal { H } _ { \mathrm { i n } } = \mathcal { H } _ { \mathrm { o u t } }
4 5 . 6
K \ll 1
k [ t ] _ { ( 0 ) } \cong k ( t )
{ \begin{array} { r l } { e _ { 1 } } & { = - { \frac { \Omega ( \alpha ^ { 4 } ) } { \Xi ^ { \prime } ( \alpha ^ { 4 } ) } } = { \frac { \alpha ^ { - 4 } + \alpha ^ { - 7 } + \alpha ^ { - 5 } + \alpha ^ { 7 } } { \alpha ^ { - 5 } } } = { \frac { \alpha ^ { - 5 } } { \alpha ^ { - 5 } } } = 1 } \\ { e _ { 2 } } & { = - { \frac { \Omega ( \alpha ^ { 7 } ) } { \Xi ^ { \prime } ( \alpha ^ { 7 } ) } } = { \frac { \alpha ^ { - 4 } + \alpha ^ { - 4 } + \alpha ^ { 1 } + \alpha ^ { 1 } } { \alpha ^ { 1 } } } = 0 } \\ { e _ { 3 } } & { = - { \frac { \Omega ( \alpha ^ { 1 0 } ) } { \Xi ^ { \prime } ( \alpha ^ { 1 0 } ) } } = { \frac { \alpha ^ { - 4 } + \alpha ^ { - 1 } + \alpha ^ { 7 } + \alpha ^ { - 5 } } { \alpha ^ { 7 } } } = { \frac { \alpha ^ { 7 } } { \alpha ^ { 7 } } } = 1 } \\ { e _ { 4 } } & { = - { \frac { \Omega ( \alpha ^ { 2 } ) } { \Xi ^ { \prime } ( \alpha ^ { 2 } ) } } = { \frac { \alpha ^ { - 4 } + \alpha ^ { 6 } + \alpha ^ { 6 } + \alpha ^ { 1 } } { \alpha ^ { 6 } } } = { \frac { \alpha ^ { 6 } } { \alpha ^ { 6 } } } = 1 } \end{array} }
\begin{array} { r l } { E _ { X } ( \vec { x } , z , \omega ) } & { = \rho _ { m } ^ { 1 / 2 } ( \vec { x } , z , \omega ) e ^ { i \phi _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) } \cos ( \gamma _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) ) } \\ { E _ { Y } ( \vec { x } , z , \omega ) } & { = \rho _ { m } ^ { 1 / 2 } ( \vec { x } , z , \omega ) e ^ { i \phi _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) } \sin ( \gamma _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) ) } \end{array}
\lambda
\lVert \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } ( 1 ) - \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } ( 0 ) \rVert _ { 1 }
{ \frac { \partial R } { \partial E ^ { \prime } } ( E ^ { \prime } ) } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathop { d E _ { T } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathop { d E _ { 0 } } \Theta ( E _ { T } - \delta ) \mathcal { N } ( E ^ { \prime } , E _ { T } | E _ { 0 } , \Sigma ) \frac { \partial R } { \partial E _ { 0 } } ( E _ { 0 } ) .
P _ { z z } \approx \mathrm { c o n s t a n t }
a _ { 0 }
{ \mathit { z } } _ { \mathrm { e f f } }
\operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow + \infty } y _ { i } = - \sqrt { v _ { N - i } } .
\langle \nabla _ { p } \theta ( p , t ) , p \rangle = \left\{ \begin{array} { l l } { \overline { { a } } \, b ^ { T } \, p \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } b ^ { T } \, p > r \, \overline { { a } } \, , } \\ { ( b ^ { T } \, p ) ^ { 2 } / r \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } r \, \underline { { a } } \le b ^ { T } \, p \le r \, \overline { { a } } \, , } \\ { \underline { { a } } \, b ^ { T } \, p \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } b ^ { T } \, p < r \, \underline { { a } } \, . } \end{array} \right.
\rightarrow \theta [ 2 ]
d
{ \mathbf E }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \zeta } { \mathrm { d } \tau } } & { = C _ { 1 2 } ( \eta ) + s C _ { 1 3 } ( \eta ) \equiv F _ { \zeta } ( \eta , s ) \, , } \\ { \frac { \mathrm { d } \lambda } { \mathrm { d } \tau } } & { = C _ { 2 2 } ( \eta ) + s C _ { 2 3 } ( \eta ) \equiv F _ { \lambda } ( \eta , s ) \, , } \\ { \frac { \mathrm { d } \eta } { \mathrm { d } \tau } } & { = C _ { 3 2 } ( \eta ) + s C _ { 3 3 } ( \eta ) \equiv F _ { \eta } ( \eta , s ) \, . } \end{array}
R
K ( x _ { f } , x _ { i } ; m ) \simeq \left( \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi i s } \right) H _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( i m s )
\begin{array} { r l } { G _ { 1 } ( x ) } & { = _ { 2 } F _ { 1 } \left( \alpha + \beta + t + 1 , - t ; \alpha + 1 ; x \right) , \quad G _ { 2 } ( x ) = _ { 2 } F _ { 1 } \left( \beta + t + 1 , - \alpha - t ; 1 - \alpha ; x \right) , } \\ { G _ { 3 } ( x ) } & { = _ { 2 } F _ { 1 } \left( \alpha + \beta + t , 1 - t ; \alpha + 1 ; x \right) , \quad \; \; \; G _ { 4 } ( x ) = _ { 2 } F _ { 1 } \left( \beta + t , 1 - t - \alpha ; 1 - \alpha ; x \right) , } \\ { \mu } & { = \frac { \sin ( \pi t ) \sin ( \pi ( \beta + t ) ) } { \sin ( \pi ( \alpha + \beta + t ) ) \sin ( \pi ( \alpha + t ) ) } , \quad \nu = \frac { ( \alpha + t ) ( \alpha + \beta + t ) } { t ( \beta + t ) } , } \\ { K } & { = - \frac { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( \alpha + 1 ) \Gamma ( t + 1 ) \Gamma ( - \alpha - \beta - t ) \sin ( \pi \alpha ) \sin ( \pi ( \alpha + \beta + t ) ) } { \pi \Gamma ( \alpha + t + 1 ) \Gamma ( - \beta - t ) \sin ( \pi ( \beta + t ) ) } , } \\ { L } & { = \frac { t ( \beta + t ) \sin ( \pi \alpha ) } { \pi \sqrt { a _ { 0 } } ( \alpha + \beta + 2 t ) \alpha ( \mu - 1 ) K } , \quad \gamma = \frac { ( \alpha + t ) ( \alpha + \beta + t ) } { \sqrt { a _ { 0 } } ( \alpha + \beta + 2 t - 1 ) ( \alpha + \beta + 2 t ) } . } \end{array}
k _ { e }
f _ { I } = { \frac { 2 { \sqrt { 3 } } } { \sqrt { m _ { I } } } } \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } } \, \Phi ( { \bf { p } } ) \Big ( { \frac { E _ { q } + m _ { q } } { 2 E _ { q } } } \, { \frac { E _ { \bar { Q } } + m _ { \bar { Q } } } { 2 E _ { \bar { Q } } } } { \Big ) } ^ { 1 / 2 } \, \Big ( \, 1 \, + \, a _ { I } \, { \frac { { \bf { p } } ^ { 2 } } { ( E _ { q } + m _ { q } ) ( E _ { \bar { Q } } + m _ { \bar { Q } } ) } } \, \Big ) ,
_ { 3 - \delta } ) _ { x }
\operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \sqrt { n } \hat { \theta } _ { i } - [ \boldsymbol { 0 } _ { k _ { \delta } } ^ { \prime } , 1 ] \mathcal { \hat { Z } } _ { ( i ) } \right\vert \leq \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \widehat { \mathcal { H } } _ { ( i ) } ^ { - 1 } - \mathcal { H } _ { ( i ) } ^ { - 1 } \right\vert \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \sqrt { n } \widehat { \mathcal { G } } _ { ( i ) } \right\vert = O _ { p } \left( \frac { k _ { \theta , n } \left( \ln ( n ) \right) ^ { 4 } } { \sqrt { n } } \right) = o _ { p } ( 1 ) .

W
\begin{array} { r l } { g _ { \lambda } ( u ) = } & { \sqrt { 2 } ( \sqrt { 2 } u - \lambda ) ( - \Sigma _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } H _ { n } ( u ) \frac { u ^ { n + 1 } } { { n + 1 } ! } ) } \\ { = } & { \sqrt { 2 } ( \sqrt { 2 } u - \lambda ) ( - \Sigma _ { n = 0 } ^ { \infty } H _ { n } ( - u ) \frac { u ^ { n + 1 } } { { n + 1 } ! } ) } \end{array}
\Delta \Pi = \left( - { \frac { \partial V } { \partial t } } - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } S ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial S ^ { 2 } } } \right) \Delta t
c ^ { \prime }
\epsilon \sim \mathrm { l n } ( L / a ) \to 0
\begin{array} { r l } { F _ { 2 } ^ { S } ( t ) } & { = - \frac { 3 } { 4 } \frac { F ^ { \prime } ( t ) ^ { 4 } } { F ( t ) ^ { 3 } } + \frac { 3 } { 2 } \frac { F ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } F ^ { \prime \prime } ( t ) } { F ( t ) ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 8 } \frac { F ^ { \prime \prime } ( t ) ^ { 2 } } { F ( t ) } - \frac { 1 } { 2 } \frac { F ^ { \prime } ( t ) F ^ { \prime \prime \prime } ( t ) } { F ( t ) } + \frac { 1 } { 8 } F _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ( t ) , } \\ { * [ 2 m m ] \tilde { F } _ { 2 } ^ { S } ( t ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } F ^ { \prime } ( t ) + \frac { 1 } { 4 } \frac { F ^ { \prime } ( t ) ^ { 4 } } { F ( t ) ^ { 3 } } - \frac { 3 } { 8 } \frac { F ^ { \prime \prime } ( t ) ^ { 2 } } { F ( t ) } + \frac { 1 } { 8 } F _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ( t ) . } \end{array}
z _ { t }
\mathrm { I n _ { 2 } O _ { 3 } / G a _ { 2 } O _ { 3 } / Z n O }
S = - k _ { \mathrm { B } } \operatorname { T r } ( { \widehat { \rho } } \log ( { \widehat { \rho } } ) ) ,
p ( \mathbf { x } , t ) \in \mathbb { R } ^ { m \times n _ { t } }
F \approx I
r

\kappa _ { 0 } = 8 \times 1 0 ^ { - 3 } / L
d
a \rightarrow { \sqrt { 6 } }
{ \bf X } _ { e } ( t , \cdot ) : { \bf x } \mapsto { \bf X }
w _ { k }
\partial V
{ \alpha \to \infty }
\eta
\tau _ { \phi }
l ^ { 2 / 3 }

\begin{array} { r } { g _ { 1 } ( t _ { 1 } ) = \left( 1 - \frac { p + q } { 2 } \right) \log \frac { 1 - \frac { p + q } { 2 } } { 1 - q } + \frac { p + q } { 2 } \log \frac { \frac { p + q } { 2 } } { q } \leq \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { q ( 1 - q ) } \left( \frac { p - q } { 2 } \right) ^ { 2 } \leq \frac { ( p - q ) ^ { 2 } } { 4 q } . } \end{array}
v _ { \varphi }

\mathcal { S }
\chi = | F _ { \mu \nu } p ^ { \nu } | / m c E _ { \mathrm { S } }
1 5
V _ { \mathrm { e f f } } ( \phi ) = V ( \phi ) + \frac { \phi } { M } \rho
\mathbf { D } = \varepsilon _ { 0 } \left( \varepsilon _ { r } \mathbf { E } + i f _ { \mathrm { ~ F ~ } } \mathrm { ~ M ~ } _ { \mathrm { ~ s ~ } } \mathbf { z } \times \mathbf { E } \right) .
7 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 } \leq r _ { d } | V _ { t d } V _ { t b } ^ { * } | \leq 1 0 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 3 } .
{ \frac { 3 } { 5 } } { \frac { G M } { R } } = { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { m _ { \mathrm { p } } } } = { \frac { 1 } { 2 } } v ^ { 2 }
3 5 0 \, \textrm { k H z }
\psi _ { 0 } ^ { 0 } \sim ( \iota - \omega _ { \theta } / \omega _ { \zeta } ) J _ { 0 } ( \eta _ { j ^ { \prime } } ) \delta \hat { B } ^ { \psi }
\Gamma
\bigl \{ y ^ { \alpha } , \, y ^ { \beta } \bigr \} = f ^ { \alpha \beta } ( y ) \, ,

2 5 6
D _ { } ^ { l }
Δ ^ { s }
1 : { \sqrt { \varphi } } : \varphi
l
\mathrm { H } _ { 3 } ^ { + } - \mathrm { H } _ { 2 }
k _ { 1 } , k _ { 2 } , . . . , k _ { D } ; b _ { 1 } , b _ { 2 } , . . . , b _ { D }
1 3 5 1 \times 6 5 \times 2 8 9
\varepsilon ( E )
0 . 4 4 7
2 . 0 5
, w i t h
x _ { k } ^ { \mathit { ( t e n u r e ) } } = 1
G \left( x ^ { 2 } \right) \stackrel { | x | \gg m ^ { - 1 } } { \longrightarrow } \frac { 8 \sqrt { 2 } C a ^ { 7 / 4 } m ^ { 4 } } { \pi ^ { 3 / 2 } } \int _ { x ^ { 2 } } ^ { + \infty } d t \mathrm { e } ^ { - m \sqrt { t } } \simeq \frac { 1 6 \sqrt { 2 } C a ^ { 7 / 4 } m ^ { 2 } } { \pi ^ { 3 / 2 } } \xi \mathrm { e } ^ { - \xi } ,
\int _ { - a } ^ { a } f ( z ) \, d z = \pi e ^ { - t } - \int _ { \mathrm { a r c } } f ( z ) \, d z .
3 { \frac { 7 5 } { 1 0 0 } }
\delta v

\left< U \right>
\widetilde X = { \frac { \widetilde \psi ^ { 2 } } { 1 - { \frac { 1 } { 4 } } D ^ { 2 } \widetilde { \overline { { X } } } } } .
x ( t )
- 1
\beta = { \gamma \; ( T - \tau ) } / { 2 }
M
\frac { H } { 8 } \times \frac { W } { 8 } \times D
^ \circ
1 0 \times 1 0
\{ T _ { H , i } , T _ { L , i } \}
\eta _ { m a x } ^ { r } = 0 . 4 5 \eta _ { c } ^ { r }
1 / 4
\tilde { \bf q } _ { 1 } = \tilde { \bf q } _ { 1 } ^ { + } + \tilde { \bf q } _ { 1 } ^ { - }
{ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 1 } \\ { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 2 } \\ { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \end{array} } \qquad { \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 2 } \\ { 5 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 1 } \\ { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } \end{array} } \qquad { \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 5 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 2 } \\ { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 1 } \end{array} } \qquad { \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 1 } \\ { 5 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 2 } \end{array} } .

\phi = \varphi - \varphi _ { 2 }
\mathbf { x } _ { \widetilde { \alpha } }
m _ { 0 } ^ { f } + m _ { 0 } ^ { s } = 1
W
\operatorname { I I I }
N = \{ Q _ { U ( 1 ) } , K \} \; \; \mathrm { , ~ w h e r e } \; \; K = \frac { 3 \, i } { \sqrt { 2 } } \sum _ { n \neq 0 } \: \eta _ { - n } ( u _ { n } + i \, v _ { n } ) \; \; .
\begin{array} { r } { \textbf { G } _ { \pm } ( \omega ) = \mathbf { \tilde { X } } _ { \pm } ( \omega \textbf { 1 } - \boldsymbol { \tilde { \Omega } } _ { \pm } ) ^ { - 1 } \mathbf { \tilde { X } } _ { \pm } ^ { \dagger } } \end{array}
B \geq 3 0 0
M = 3
4 . 1 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
E _ { 2 D } = ( 2 \kappa ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } n ^ { 2 } / \pi M ) \ln ( n / e n _ { 0 } )

A _ { \mathrm { m a x } }
^ { + 0 . 4 0 } _ { - 0 . 3 0 }
1 ~ \mathrm { \ m u K }
\varepsilon > 0

\dot { y }

\log _ { 2 } ( N ) \approx 6
\begin{array} { r l } & { \left\| \overline { { \mathcal { H } } } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) - \overline { { \nabla } } f ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) ) \right\| } \\ & { \leq \left\| \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) \right\| \cdot \left\| \mathbb { E } \bigg [ \frac { N } { l _ { g , 1 } } \prod _ { l = 1 } ^ { N _ { i } } \Big ( I - \frac { 1 } { \ell _ { g , 1 } } \nabla _ { y y } ^ { 2 } g _ { C _ { i } ^ { l } } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ; \zeta ^ { i , l } ) \Big ) \Big | \mathcal { F } ^ { k } \bigg ] - \left[ \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x , y ) \right] ^ { - 1 } \right\| } \\ & { \quad \times \left\| \nabla _ { y } f ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) \right\| } \\ & { \leq \frac { \ell _ { f , 0 } \ell _ { g , 1 } } { \mu _ { g } } \big ( 1 - \frac { \mu _ { g } } { \ell _ { g } } \big ) ^ { N } , } \end{array}
t ^ { * }
q
{ E } _ { A ^ { 2 } \Pi _ { y } } ^ { \mathrm { ~ q ~ d ~ } }
\omega _ { H }

2 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 7 }
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { C S } } ( p ( \mathbf { y } | \mathbf { x } ) ; q ( \mathbf { y } | \mathbf { x } ) ) } & { \approx \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { p } L _ { j i } ^ { p } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { p } ) ^ { 2 } } \right) \right) + \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { q } L _ { j i } ^ { q } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { q } ) ^ { 2 } } \right) \right) } \\ & { - 2 \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { p q } L _ { j i } ^ { p q } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { p } ) ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { p q } ) } \right) \right) . } \end{array}
\eqslantless
\frac { \operatorname { L i } _ { s } ( z ) } { 1 - z }
C _ { i , j } = \frac { \overline { { z _ { i } u _ { j } } } - \overline { { z _ { i } } } \; \overline { { u _ { j } } } } { \sigma ( z _ { i } ) \sigma ( u _ { j } ) } ,
\tilde { n } = ( - ) ^ { q } { * \xi }
s _ { x y } = ( \partial _ { y } u + \partial _ { x } v ) / 2
N _ { p }
a _ { 8 } = \Delta u + \Delta d - 2 \Delta s = 3 F - D .

\bar { Y } _ { u } , \, \bar { X } _ { u } \in T _ { u } P
1 _ { 1 0 } = 0 . { \overline { { 9 } } } _ { 1 0 } \qquad
\tau _ { a }
| { \boldsymbol { v } } ( t ) | { \boldsymbol { \eta } } ( t )
T _ { \mathrm { r } } \simeq d _ { \mathrm { l t } } / P _ { \mathrm { f a i l } } \, ,
\Omega _ { D }

T = 1 0
\Delta ( \xi _ { 0 } , \psi _ { 0 } ) = [ ( \xi _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ E ~ } } , \psi _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ E ~ } } ) - ( \xi ^ { u } , \psi ^ { u } ) ] \times 1 0 ^ { 1 0 }
\beta \rightarrow \infty
\Omega = [ x _ { L } , x _ { R } ] \times [ x _ { L } / 1 0 , x _ { R } / 1 0 ]
{ \widetilde { T } } _ { M } ^ { 5 \mu } = \rho { \frac { d x ^ { \mu } } { d s } } { \frac { d x ^ { 5 } } { d s } } = \rho U ^ { \mu } { \frac { q } { k m c } }
\hat { I } _ { P _ { e } , \mathrm { o u t } } ( \Delta \omega )
\Phi = ( \varphi _ { 1 } + i \varphi _ { 2 } ) c o s ( \omega t )
\cos ( 0 ) = 1
( 4 \sigma _ { g } ) ^ { 2 } ( 1 \pi _ { u } ) ^ { 4 } ( 3 \sigma _ { u } ) ^ { 2 } ( 1 \pi _ { g } ) ^ { 4 }
E ( t ) = ( 1 + \beta _ { 3 } ( t ) ) ^ { \frac { 1 6 } { 3 b _ { 3 } } } ( 1 + \beta _ { 2 } ( t ) ) ^ { \frac { 3 } { b _ { 2 } } } ( 1 + \beta _ { 1 } ( t ) ) ^ { \frac { 1 3 } { 9 b _ { 1 } } }
P
\Lambda
\times
\left( E _ { 0 } - E _ { \infty } \right) ^ { 2 } / E _ { 0 } ^ { 2 }

7
g
N
\begin{array} { r l } { I _ { 4 } } & { = - k \int _ { \Omega } S ( v ) \phi _ { 1 } ( u ) \Delta v - k \int _ { \Omega } S ^ { \prime } ( v ) \phi _ { 1 } ( u ) | \nabla v | ^ { 2 } } \\ & { \leq c \int _ { \Omega } \phi _ { 1 } ( u ) | \Delta v | } \\ & { \leq \epsilon \int _ { \Omega } ( \Delta v ) ^ { 2 } + c ( \epsilon ) \int _ { \Omega } \phi _ { 1 } ^ { 2 } ( u ) } \\ & { \leq \epsilon \int _ { \Omega } ( \Delta v ) ^ { 2 } + c ( \epsilon ) \int _ { \Omega } u ^ { 2 } \ln ^ { 2 k - 2 } ( u + e ) } \\ & { \leq \epsilon \int _ { \Omega } ( \Delta v ) ^ { 2 } + \epsilon \int _ { \Omega } u ^ { 2 } \ln ^ { k - p } ( u + e ) + c , } \end{array}

\Delta = \sqrt { ( a _ { p } - a _ { s } ) ^ { 2 } + ( r _ { p } - r _ { s } ) ^ { 2 } } .
\Phi _ { 0 } = \frac { 2 \pi \hbar } { e } = \frac { h } { e }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \rho d \rho \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z | \eta ( \boldsymbol { r } , t ) | ^ { 2 } = 1 / 2 \pi
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \it { i } } \\ { - 1 } & { \it { i } } \end{array} \right)
\mu _ { t , n } = \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \tilde { y } _ { t , n : k }
I _ { z z } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } ( x _ { k } ^ { 2 } + y _ { k } ^ { 2 } ) , \,
\mathrm { ~ \v ~ { ~ C ~ } ~ } ( C _ { i } ^ { * } )
n


\v y
\lambda
\begin{array} { r } { E ( C , { \boldsymbol { \theta } } ) = \ensuremath { \langle { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rvert } H ( C ) \ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rangle } = \sum _ { p q } [ h ( C ) ] _ { p q } \gamma _ { p q } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p q r s } [ g ( C ) ] _ { p q r s } \Gamma _ { p q r s } } \end{array}
p = 2
r _ { 0 }
\Delta E _ { e l s t a t } = \sum _ { a \in \{ A \} } \int v _ { a } ( r ) ( \rho _ { B } ( r ) ) d r - \sum _ { a \in \{ B \} } \int v _ { a } ( r ) ( \rho _ { A } ( r ) ) d r + \sum _ { \substack { i \in \{ A \} \, j \in \{ B \} } } \frac { Z _ { i } Z _ { j } } { | R _ { j } - R _ { i } | } + \int \int \frac { ( \rho _ { A } ( r _ { 1 } ) \rho _ { B } ( r _ { 2 } ) ) } { | r _ { 1 } - r _ { 2 } | } d r _ { 1 } d r _ { 2 }

0 . 1
\beta _ { m } ^ { 2 }
X Y
D ( \varphi _ { 2 } - \varphi ^ { * } ) \cdot ( \cos \theta , \sin \theta ) \leq 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { c u t } } & { ( G - V ( L ) ) + \omega ( G - V ( L ) ) + 1 } \\ & { = ( \mathrm { c u t } ( G - V ( G _ { 1 } ) ) + \mathrm { c u t } ( G _ { 1 } - V ( L ) ) ) + ( \omega ( G ) - | \{ G _ { 1 } \} | + \omega ( G _ { 1 } - V ( L ) ) ) + 1 } \\ & { \geq \mathrm { c u t } ( G - V ( G _ { 1 } ) ) + ( \mathrm { c u t } ( G _ { 1 } ) - | \{ u \} \cup X | ) + \omega ( G ) - 1 + | X | + 1 } \\ & { = \mathrm { c u t } ( G ) + \omega ( G ) - 1 . } \end{array}
\delta S _ { G B } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \int _ { M } \; D \; ( \epsilon _ { a b c d } \; \delta \omega ^ { a b } \wedge R ^ { c d } ) \ .

N ^ { 1 / { \bar { \nu } } } ( z - z _ { c } )

y ^ { \prime }

\mathrm { \boldmath { ~ R ~ } } _ { \, \, r r r } ^ { r } = G ^ { r r } \mathrm { \boldmath { ~ R ~ } } _ { r r r r } = - \partial _ { \rho } \lambda \partial ^ { \rho } \lambda ,
K _ { \mathrm { L E S } } / K _ { \mathrm { D N S } } \approx 0 { . } 8 3
\begin{array} { r l } { \sum _ { m _ { 1 } > m _ { 2 } > 0 } \Phi _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } z ^ { m _ { 1 } } x ^ { m _ { 1 } - m _ { 2 } } } & { = u _ { 1 } \sum _ { m _ { 1 } > m _ { 2 } > 0 } \Phi _ { m _ { 1 } - 1 , m _ { 2 } } z ^ { m _ { 1 } } x ^ { m _ { 1 } - m _ { 2 } } } \\ & { \quad + \sum _ { m _ { 1 } > m _ { 2 } > 0 } \Phi _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } - 1 } z ^ { m _ { 1 } } x ^ { m _ { 1 } - m _ { 2 } } . } \end{array}
a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \dotsb + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x + a _ { 0 } ,
0 . 3 2
C _ { 2 x }
\textbf { x } = \left( q _ { 1 } , q _ { 2 } , p _ { 1 } , p _ { 2 } \right)
t = - \infty
{ \begin{array} { l l l } & { P r e d ( 8 ) } \\ { = } & { \rho ( C _ { 0 } ^ { 0 } , P _ { 1 } ^ { 2 } ) \; ( S ( 7 ) ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ D e f . ~ } } P r e d , S } \\ { = } & { P _ { 1 } ^ { 2 } ( 7 , P r e d ( 7 ) ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ c a s e ~ } } \rho ( g , h ) \; ( S ( . . . ) , . . . ) } \\ { = } & { 7 } & { { \mathrm { ~ b y ~ D e f . ~ } } P _ { 1 } ^ { 2 } . } \end{array} }
\omega = \kappa = 1
d \tau
0 = \int _ { \Omega } \left( - r \nabla ^ { 2 } \tilde { \psi } ^ { k + 1 } + r \mathbf { \nabla } \cdot \tilde { \mathbf { q } } ^ { k } - \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { \mu } ^ { k } \right) \tilde { \phi } ~ d \Omega ~ ~ ~ ~ ~ ~ \forall \tilde { \phi } \in \mathcal { V } _ { 0 } .
\begin{array} { r l } { \Delta \varphi } & { { } = - \frac { 1 } { \Omega _ { 0 } A _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 k _ { B } T \Gamma _ { 0 } } { m } } \int _ { 0 } ^ { \tau _ { 0 } } \sin \left( \Omega _ { 0 } t + \varphi \right) \mathrm { d } W } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \zeta ( s ) = \frac { 1 } { 1 - 2 ^ { 1 - s } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n ^ { s } } , \quad \mathrm { R e } [ s ] > 0 , } \\ & { \zeta ( 1 - s ) = \frac { 1 } { 1 - 2 ^ { s } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n ^ { 1 - s } } , \quad \mathrm { R e } [ s ] < 1 , } \end{array}
F _ { \sigma } ( z , u , u _ { ( 1 ) } , \ldots , u _ { ( k ) } ) = 0 \, , \quad \sigma = 1 , \ldots { } , s \, .
n _ { 0 } = N \approx f _ { 0 } K ( 1 - \gamma - \mu ) ,
{ \dot { n } } ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } , t )
x = 1 , 2
a
\begin{array} { r l } { \langle D F ( \varphi _ { k \to k + 1 } ) , \xi _ { k + 1 } \rangle } & { = \frac { 1 } { t _ { k + 1 } - t _ { k } } \int _ { \Omega } \langle x - \varphi _ { k + 1 \to k } ( x ) , \xi _ { k + 1 } ( x ) \rangle \rho _ { k + 1 } ( x ) \, d x } \\ & { - \int _ { \Omega } \kappa ( \log \rho _ { k + 1 } + 1 ) \nabla \cdot ( \rho _ { k + 1 } \xi _ { k + 1 } ) \, d x , } \\ & { = \frac { 1 } { t _ { k + 1 } - t _ { k } } \int _ { \Omega } \langle x - \varphi _ { k + 1 \to k } ( x ) , \xi _ { k + 1 } ( x ) \rangle \rho _ { k + 1 } ( x ) \, d x } \\ & { + \int _ { \Omega } \kappa \nabla \rho _ { k + 1 } \cdot \xi _ { k + 1 } \, d x , } \end{array}
l _ { 0 }
| \alpha _ { \mathrm { s a t } } | ^ { 2 } \approx 0 . 0 8 7
{ \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( 1 \right) } , \delta }
\nu

\mathbf { Q }
\theta _ { i }
n = 3 . 7

\bar { c } \cdot \{ \chi , \Phi \} \cdot c \equiv \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } \bar { c } _ { i } \{ \chi _ { i } , \Phi _ { j } \} c _ { j } .
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \psi _ { \mathrm { L } } = - c \partial _ { x } \psi _ { \mathrm { L } } + i \frac { M c ^ { 2 } } { \hbar } \psi _ { \mathrm { R } } } \\ { \partial _ { t } \psi _ { \mathrm { R } } = + c \partial _ { x } \psi _ { \mathrm { R } } + i \frac { M c ^ { 2 } } { \hbar } \psi _ { \mathrm { L } } } \end{array}
\hat { V } ( R )
F _ { r e l } : = \Big \{ | \psi \rangle \; \; \Big | \; \; L _ { 0 } | \psi \rangle = J _ { 0 } | \psi \rangle = b _ { 0 } | \psi \rangle = b _ { 0 } ^ { \prime } | \psi \rangle = 0 \Big \} .
\epsilon
\eta \approx 0
\phi ( \nu )
\alpha _ { c , f }
\partial _ { t } z _ { k } ( t , \varphi ) \cdot \big ( J \partial _ { \varphi } z _ { k } ( t , \varphi ) \big ) = \sin \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( t , \varphi ) \big ) \partial _ { t } f _ { k } ( t , \varphi ) .
2 0 4 6 0 \ \mathrm { s < t < 2 2 1 1 0 \ \mathrm { s } }
\sum _ { \ell ^ { \prime } \neq \ell } ^ { \infty } \left\vert \tilde { a } _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { d / 4 } \right\vert \geq \sum _ { \ell ^ { \prime } \neq \ell } ^ { \infty } \left\vert \tilde { a } _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { d / 4 } x _ { \ell ^ { \prime } } \right\vert \geq \left\vert \tilde { a } _ { \ell , \ell } ^ { d / 4 } \right\vert \sigma .

( E )
\xi < 1
\begin{array} { r l } { \langle \delta _ { \mathrm { s } } \rangle = } & { { } - \frac { a } { 4 } \left( \langle \bar { \delta } _ { \mathrm { B } , i } ^ { 2 } \rangle - \langle \bar { \delta } _ { \mathrm { R } , i } ^ { 2 } \rangle \right) } \end{array}
\tilde { \tilde { \eta } }
\rho _ { \chi }
q _ { 1 } = r _ { h } / b _ { h }
\Delta T > 1 0
\begin{array} { r l } { \operatorname { \mathbb { E } } [ S _ { n } ^ { 2 } ] } & { = \operatorname { \mathbb { E } } \left[ \left( \sum _ { i = 0 } ^ { n } H _ { i } \right) ^ { 2 } \right] \leq 2 \sum _ { i = 0 } ^ { n } \sum _ { j = i } ^ { n } \operatorname { \mathbb { E } } [ H _ { i } H _ { j } ] \leq 2 \sum _ { i = 0 } ^ { n } \sum _ { j = i } ^ { i + n } \operatorname { \mathbb { E } } [ H _ { i } H _ { j } ] } \\ & { \leq 2 \sum _ { i = 0 } ^ { n } \sum _ { j = 0 } ^ { n } \operatorname { \mathbb { E } } [ H _ { i } ] \operatorname { \mathbb { E } } [ H _ { j } ] = 2 ( \operatorname { \mathbb { E } } [ S _ { n } ] ) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r c c c c c l } { \dot { s } } & { = } & { - k _ { 1 } e _ { 0 } s + ( k _ { 1 } s + k _ { - 1 } ) g ( s ) } & { + } & { ( k _ { - 1 } + k _ { 1 } s ) ( c - g ( s ) ) } & { } & { } \end{array}


L _ { \nu } ^ { k } ( t ) = \frac { 1 } { \nu ! } e ^ { t } t ^ { - k } \frac { d ^ { \nu } } { d t ^ { \nu } } ( e ^ { - t } t ^ { \nu + k } ) ,

U = \left( \begin{array} { c c c } { { \sqrt { \frac { m _ { 2 } m _ { 3 } } { Y _ { 1 } } } ( m _ { 3 } + m _ { 1 } - \epsilon ) } } & { { - \sqrt { \frac { m _ { 1 } ( m _ { 3 } - \epsilon ) } { Y _ { 1 } } } ( m _ { 3 } + m _ { 1 } - \epsilon ) } } & { { \sqrt { \frac { m _ { 1 } ( m _ { 3 } - \epsilon ) } { Y _ { 1 } } } \omega ( m _ { 2 } - m _ { 1 } + \epsilon ) } } \\ { { \sqrt { \frac { m _ { 1 } m _ { 3 } } { Y _ { 2 } } } ( m _ { 3 } - m _ { 2 } - \epsilon ) } } & { { \sqrt { \frac { m _ { 2 } ( m _ { 3 } - \epsilon ) } { Y _ { 2 } } } ( m _ { 3 } - m _ { 2 } - \epsilon ) } } & { { - \sqrt { \frac { m _ { 2 } ( m _ { 3 } - \epsilon ) } { Y _ { 2 } } } \omega ( m _ { 2 } - m _ { 1 } + \epsilon ) } } \\ { { \sqrt { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { Y _ { 3 } } } \epsilon } } & { { \sqrt { \frac { m _ { 3 } ( m _ { 3 } - \epsilon ) } { Y _ { 3 } } } \epsilon } } & { { \sqrt { \frac { m _ { 3 } ( m _ { 3 } - \epsilon ) } { Y _ { 3 } } } \omega ( m _ { 2 } - m _ { 1 } + \epsilon ) } } \end{array} \right) ,
\underline { { R } } _ { a }
P ^ { + } = P / \delta _ { \tau } \ll 1 0
i
\mathbf { E } \cdot \mathrm { d } \mathbf { A }
6 0
N
N
t ^ { * } = 0 . 2 2
\ln E _ { \mathrm { c d i } } ^ { \mathrm { n u m } } = - 8 5 5 . 1 \pm 0 . 1
\omega

8 . 8 9 7
z
c \leftrightarrow t
x _ { t }
\sum _ { \beta \ne \alpha } \theta _ { \beta } \Delta x _ { \beta } ( G _ { i j } )
{ \cal T } _ { p } ^ { s } = \prod _ { r \in P } \frac { 1 } { ( k _ { p } ^ { s } - p _ { r } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { h } & { = \left< \mathbf { M } \, , \, { \mathbf { u } } ^ { L } \right> + \alpha ^ { 2 } \left< N \, , \, \omega \right> - \bar { L } _ { M F } - \alpha ^ { 2 } \bar { L } _ { W } } \\ & { = \left< D { \mathbf { u } } ^ { L } + D \boldsymbol { \Omega } \times { \mathbf { x } } \, , \, { \mathbf { u } } ^ { L } \right> + \alpha ^ { 2 } \left< N \, , \, \widetilde { \omega } \right> { - \bar { L } _ { M F } - \alpha ^ { 2 } \bar { L } _ { W } } \, . } \end{array}

f ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \widehat { f } } ( \xi ) \ e ^ { 2 \pi i x \xi } \, d \xi .
{ \frac { d E ( t ) } { d t } } = - \tau _ { f } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N _ { f } } { \frac { d x _ { i } } { d t } } { \frac { \partial ^ { 2 } L _ { x } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } } { \frac { d x _ { j } } { d t } } - \tau _ { h } \sum _ { \mu , \nu = 1 } ^ { N _ { h } } { \frac { d h _ { \mu } } { d t } } { \frac { \partial ^ { 2 } L _ { h } } { \partial h _ { \mu } \partial h _ { \nu } } } { \frac { d h _ { \nu } } { d t } } \leq 0
\times \langle \, m ^ { \prime \prime } \, | \{ i p _ { \mu } \Gamma ^ { \mu } ( p ^ { \prime } ) \} ^ { n } | \, m ^ { \prime } \, \rangle \, f _ { n } ( Q ^ { 2 } )
1 . 0 0 8
\begin{array} { r l r } { t } & { = } & { \left( p _ { 1 } - p _ { 3 } \right) ^ { 2 } = \left( p _ { 2 } - p _ { 4 } \right) ^ { 2 } ; } \\ & { = } & { ( E _ { 1 } - E _ { 3 } ) ^ { 2 } - ( \mathbf { p } - \mathbf { p } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = ( E _ { 2 } - E _ { 4 } ) ^ { 2 } - ( \mathbf { p } ^ { \prime } - \mathbf { p } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\mathcal { L } _ { \mathfrak { X } _ { H _ { T } } ^ { [ 1 ] } } \gamma _ { n } ^ { [ 1 ] } ( \mathfrak { s } ) = 0
i
\, \langle P _ { W } \rangle
\delta = - 2 \times 1 0 ^ { - 6 }
x
W = W ( { \bar { I } } _ { 1 } )
H
r _ { 0 } = R _ { J } = 6 . 9 9 \times 1 0 ^ { 4 }
{ \mathbb R }
\left\{ 2 ^ { 7 } , 2 ^ { 8 } , 2 ^ { 9 } , 2 ^ { 1 0 } , 2 ^ { 1 1 } \right\}
\ensuremath { \left| { \mathrm { n } } \right\rangle } \! \rightarrow \! \ensuremath { \left| { \mathrm { n + 2 } } \right\rangle }
\mathscr { W } _ { j , i } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { e ^ { \lambda _ { 1 } z } } & { e ^ { \lambda _ { 2 } z } } & { e ^ { \lambda _ { 3 } z } } & { e ^ { \lambda _ { 4 } z } } & { e ^ { \lambda _ { 5 } z } } & { e ^ { \lambda _ { 6 } z } } \\ { \lambda _ { 1 } e ^ { \lambda _ { 1 } z } } & { \lambda _ { 2 } e ^ { \lambda _ { 2 } z } } & { \lambda _ { 3 } e ^ { \lambda _ { 3 } z } } & { \lambda _ { 4 } e ^ { \lambda _ { 4 } z } } & { \lambda _ { 5 } e ^ { \lambda _ { 5 } z } } & { \lambda _ { 6 } e ^ { \lambda _ { 6 } z } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { \lambda _ { 1 } z } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } e ^ { \lambda _ { 2 } z } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 2 } e ^ { \lambda _ { 3 } z } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 2 } e ^ { \lambda _ { 4 } z } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 2 } e ^ { \lambda _ { 5 } z } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 2 } e ^ { \lambda _ { 6 } z } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 3 } e ^ { \lambda _ { 1 } z } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 3 } e ^ { \lambda _ { 2 } z } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 3 } e ^ { \lambda _ { 3 } z } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 3 } e ^ { \lambda _ { 4 } z } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 3 } e ^ { \lambda _ { 5 } z } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 3 } e ^ { \lambda _ { 6 } z } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 4 } e ^ { \lambda _ { 1 } z } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 4 } e ^ { \lambda _ { 2 } z } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 4 } e ^ { \lambda _ { 3 } z } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 4 } e ^ { \lambda _ { 4 } z } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 4 } e ^ { \lambda _ { 5 } z } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 4 } e ^ { \lambda _ { 6 } z } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 5 } e ^ { \lambda _ { 1 } z } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 5 } e ^ { \lambda _ { 2 } z } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 5 } e ^ { \lambda _ { 3 } z } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 5 } e ^ { \lambda _ { 4 } z } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 5 } e ^ { \lambda _ { 5 } z } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 5 } e ^ { \lambda _ { 6 } z } } \end{array} \right]
\begin{array} { r } { \int _ { 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { 2 } \phi _ { i } ( y ) \phi _ { j } ( y ) d y = \delta _ { i , j } , } \end{array}
\mathcal { F } = R ( \vec { x } ( k ) , \vec { u } ( k ) )
P ( k ) \sim k ^ { - 3 }
\mu
\vert i \rangle
I C
U _ { M N S } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \lambda ^ { 1 / 2 } } } & { { \lambda } } \\ { { \lambda ^ { 1 / 2 } } } & { { 1 } } & { { \lambda ^ { 1 / 2 } } } \\ { { \lambda } } & { { \lambda ^ { 1 / 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
c \gg 1
\alpha ^ { 2 } = \frac { k ( n + 1 ) \rho _ { c } ^ { \frac { 1 - n } { n } } } { 4 \pi G }
2 4 4
\delta _ { 1 } ( x ) = \frac { - 1 } { U _ { e } } \int _ { 0 } ^ { y _ { \Omega } } y \Omega _ { z } ( x , y ) d y , \, \, \, \, \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ }
\varphi _ { \theta } ^ { 1 } ( y , z ) = 1 .
\beta
\sim 2 0

\Delta \bar { \alpha }
\begin{array} { r } { \mathrm { { N u } } \lesssim \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 5 } { 1 2 } } + \frac { 1 } { L _ { s } ^ { 2 } } \mathrm { { R a } } ^ { \frac 1 2 } \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ h ~ e ~ r ~ e ~ g ~ i ~ m ~ e ~ } \qquad \operatorname* { P r } \gtrsim \frac { 1 } { L _ { s } ^ { 2 } } \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 3 } { 4 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E ^ { \boldsymbol { M } _ { 1 } , \boldsymbol { M } _ { 2 } , \boldsymbol { b } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } | | \boldsymbol { y } - \boldsymbol { F } ^ { \boldsymbol { M } _ { 1 } , \boldsymbol { M } _ { 2 } , \boldsymbol { b } } ( \boldsymbol { x } ) | | ^ { 2 } } \\ & { = - \frac { 1 } { \tau } \log p ( \boldsymbol { y } | \boldsymbol { F } ^ { \boldsymbol { M } _ { 1 } , \boldsymbol { M } _ { 2 } , \boldsymbol { b } } ( \boldsymbol { x } ) ) + \mathrm { c o n s t } } \end{array}
\bar { c } _ { \theta } / \bar { c } _ { \mathrm { ~ g ~ } } \approx 1
{ ( s ) }
A _ { t }
\begin{array} { r l r } { { \bf T } _ { \mathrm { o b s } } } & { { } = } & { \left[ T _ { \mathrm { o b s } } ^ { ( 1 ) } , T _ { \mathrm { o b s } } ^ { ( 2 ) } , \dots , T _ { \mathrm { o b s } } ^ { ( N _ { T } ) } \right] , } \\ { { \bf f } _ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { T } ) } & { { } = } & { \left[ f _ { T } ^ { ( 1 ) } , f _ { T } ^ { ( 2 ) } , \dots , f _ { T } ^ { ( N _ { T } ) } \right] , } \\ { f _ { T } ^ { ( i ) } } & { { } = } & { f _ { T } ( \mathbf { x } _ { r } ^ { ( i ) } , \mathbf { x } _ { s } ^ { ( i ) } ; \boldsymbol { \theta } _ { T } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \bf L } = \epsilon \int d ^ { 3 } { \bf r } \ \hat { \bf E } ( { \bf r } \cdot \hat { \bf B } ) } \end{array}

k
a _ { 1 } ( \alpha ) = \frac { 1 } { F ( 0 ) } \frac { i } { ( 4 \pi ) ^ { n } } \int d ^ { 2 n } x \, T r [ ( - H _ { n } ( 0 ) + \tilde { H } _ { n } ( 0 ) ) \alpha ] ,
A = \sum _ { i } a _ { i } \rangle \langle x _ { i } J , \ \ \ \ B = \sum _ { i } b _ { i } \rangle \langle y _ { i } J .
1 . 4

^ a

0 . 2 8
\begin{array} { r l } { F } & { { } = P _ { 1 } + ( P _ { 1 } + B P _ { 2 } - \Delta ) ^ { 2 } P _ { 1 } , } \\ { F } & { { } = P _ { 2 } + ( P _ { 2 } + B P _ { 1 } - \Delta ) ^ { 2 } P _ { 2 } , } \end{array}
( \Phi ^ { 3 } ) _ { D } ^ { C } \bar { H } ^ { D , m } H _ { C , m } = \Phi _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } } ^ { A B C } \Phi _ { A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } } ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } } \Phi _ { A B D } ^ { A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } } \bar { H } ^ { D , m } H _ { C , m }
\ln a ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } b \left[ \boldsymbol { x } ( t ^ { \prime } ) \right] { \mathrm { d } } t ^ { \prime } \, .
f _ { 0 }
f _ { 2 }
- \omega _ { r } / 2 \leq \delta _ { p } \leq \omega _ { r } / 2
( - 6 ( 2 , 4 ) \textrm { d } ( 0 , 3 ) )
\varepsilon _ { \tau }
G _ { 0 }
^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { \delta B } & { { } = - \hat { z } \times \nabla ( \psi ) } \\ { \psi ( x , y ) } & { { } = \psi _ { 0 } \cos \left( 2 \pi x / L _ { x } \right) \cos \left( \pi y / L _ { y } \right) , } \end{array}
Y ^ { ( 0 ) } = - 2 ( \kappa \gamma ^ { i } \bar { E } _ { i } + \bar { \kappa } \gamma ^ { i } E _ { i } ) ,
Z _ { 0 }
\begin{array} { r } { \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n + 1 ) - \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n ) = \frac { p _ { n o d e } } { L } \left( \sum _ { ( a \mu , b \nu ) \neq ( i \alpha , j \beta ) } \frac { \delta ( \cdot \mu , \cdot \nu = \cdot \alpha , \cdot \beta ) \pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( 0 ) } { L _ { \lambda } - 1 } - \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( 0 ) \right) } \\ { + \frac { p _ { l a y e r } } { L } \left( \sum _ { ( a \mu , b \nu ) \neq ( i \alpha , j \beta ) } \frac { \delta ( a \cdot , b \cdot = i \cdot , j \cdot ) \pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( 0 ) } { L _ { p } - 1 } - \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( 0 ) \right) } \\ { + \frac { p _ { t e l } } { L } \left( \sum _ { ( a \mu , b \nu ) \neq ( i \alpha , j \beta ) } \frac { \left( \delta ( a \mu , \nu b ) - \delta ( a \cdot , b \cdot = i \cdot , j \cdot ) - \delta ( \cdot \mu , \cdot \nu = \cdot \alpha , \cdot \beta ) \right) \pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( 0 ) } { L _ { m a x } - \Delta L } - \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( 0 ) \right) } \end{array}
\mathbb { S }
\begin{array} { r l } { ( U \oplus V W ) M ( U ^ { T } \oplus W ^ { T } V ^ { T } ) } & { = ( U \oplus V W ) \left( \begin{array} { l l } { D _ { 1 } } & { B _ { 0 } } \\ { B _ { 0 } ^ { T } } & { D _ { 2 } \oplus D _ { 0 } } \end{array} \right) ( U ^ { T } \oplus W ^ { T } V ^ { T } ) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { U D _ { 1 } U ^ { T } } & { U B _ { 0 } W ^ { T } V ^ { T } } \\ { V W B _ { 0 } ^ { T } U ^ { T } } & { A } \end{array} \right) . } \end{array}
\left( h _ { 0 } + \Sigma ^ { ( 2 ) } ( \varepsilon _ { 0 } ) \right) u = \varepsilon ^ { \mathrm { B O } } u \, .
i ^ { \prime }
0 . 0 6 6
\tilde { C } _ { n } ^ { 2 } ( z )
Q _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ } } / Q _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } }
\mathcal { D } = [ 1 0 0 0 , 1 6 0 0 0 ]
c \neq 0
k \rightarrow 0
( \frac { N ^ { 4 / 3 } \eta ^ { 7 / 3 } t } { \epsilon ^ { 2 } } + \frac { N ^ { 5 / 3 } \eta ^ { 4 / 3 } t } { \epsilon ^ { 2 } } ) ( \frac { N t } { \epsilon } ) ^ { o ( 1 ) }
\Omega _ { 1 0 } = g _ { 1 } g _ { 0 } / \Delta _ { a }
\begin{array} { r l } { \mathbf { Q } _ { n } = } & { \ \mathrm { a r g m i n } \left\| \mathcal { A } - \mathcal { A } \times _ { n } \left( { \bf Q } { \bf Q } ^ { \top } \right) \right\| _ { F } ^ { 2 } = \mathrm { a r g m i n } \left\| \mathbf { A } _ { ( n ) } - \left( { \bf Q } { \bf Q } ^ { \top } \right) \mathbf { A } _ { ( n ) } \right\| _ { F } ^ { 2 } , } \\ & { \ \mathrm { s u b j e c t t o } \quad \mathbf { Q } \in \mathbb { R } ^ { I _ { n } \times \mu _ { n } } \ \mathrm { ~ i s ~ o r t h o n o r m a l } , n = 1 , 2 , \dots , N . } \end{array}
^ { 1 , 2 , \dagger }
D _ { 1 }
M S E = M S E _ { u } + M S E _ { r }
n _ { 0 } + n _ { s _ { 1 } } + n _ { s _ { 2 } } = D + 1
M = 3

\begin{array} { r l } { \rho ( y , y ^ { \prime } ) } & { = e ^ { - \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } } \frac { \alpha } { \sqrt { \pi } } e ^ { - \frac { y ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - e ^ { - 2 \beta \hbar \omega } } } \cdot } \\ & { \cdot e ^ { - \frac { e ^ { - 2 \beta \hbar \omega ( y ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) - 2 e ^ { - \beta \hbar \omega } y y ^ { \prime } } } { 1 - e ^ { - 2 \beta \hbar \omega } } } . } \end{array}

P _ { \pm } ^ { \mu } = \sum _ { - \infty } ^ { + \infty } \ \alpha _ { n } ^ { \mu } \, e ^ { - i n \sigma ^ { \pm } } \, .

\alpha
7 9
C \left( t \right)
\mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( t ) = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \eta ^ { 2 } } d \eta .
K ( U _ { 1 } , \dots , U _ { d } ) ,

\bar { f }
\left( \Gamma _ { i | | } , \Gamma _ { i \perp } \right) = \left( 3 , 7 / 4 \right)
^ 1
\phi = 0
\gtreqless
N
\mathrm { ~ w ~ o ~ r ~ d ~ o ~ r ~ p ~ h ~ r ~ a ~ s ~ e ~ }

h _ { e e } h _ { \mu \mu } \sim 2 \times 1 0 ^ { - 7 } \, \mathrm { G e V } ^ { - 2 } M _ { \Delta } ^ { 2 } .
\overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ^ { \Delta t } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } > 0
| U _ { e 4 } | ^ { 2 } m _ { 4 } \simeq 2 \times 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { e V } \, ,
a _ { 0 }
\langle P x + P y - P \left( x + y \right) , v \rangle = 0
\hat { H } _ { M N P } = \partial _ { M } \hat { B } _ { N P } + \partial _ { N } \hat { B } _ { P M } + \partial _ { P } \hat { B } _ { M N } \, .
\begin{array} { r l r } { K _ { p } ^ { i } } & { { } = } & { K _ { p } [ j , k , j , k ] } \end{array}
a _ { 1 0 } ( t )

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { t - \tau } [ \mathcal { B } _ { 2 3 } ] } & { = \Big \langle \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \mathbb { E } _ { t - \tau } \big [ g _ { i } ( \theta _ { t - \tau , k } ^ { ( i ) } ) - \bar { g } _ { i } ( \theta _ { t - \tau , k } ^ { ( i ) } ) \big ] , \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \Big \rangle } \\ & { \le \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \Big \rVert \Big \lVert \mathbb { E } _ { t - \tau } \left[ g _ { i } ( \theta _ { t - \tau , k } ^ { ( i ) } ) - \bar { g } _ { i } ( \theta _ { t - \tau , k } ^ { ( i ) } ) \right] \Big \rVert \ ( \mathrm { C a u c h y - S c h w a r z ~ i n e q u a l i t y } ) } \\ & { = \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \Big \rVert \Big \lVert \mathbb { E } _ { t - \tau } \left[ - A _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) ( \theta _ { t - \tau , k } ^ { ( i ) } - \theta _ { i } ^ { * } ) + Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) + \bar { A } _ { i } ( \theta _ { t - \tau , k } ^ { ( i ) } - \theta _ { i } ^ { * } ) \right] \Big \rVert } \\ & { \le \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \Big \rVert \left\{ \Big \lVert \mathbb { E } _ { t - \tau } ( A _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) - \bar { A } _ { i } ) ( \theta _ { t - \tau , k } ^ { ( i ) } - \theta _ { i } ^ { * } ) \Big \lVert + \Big \lVert \mathbb { E } _ { t - \tau } \left[ Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) \right] \Big \rVert \right\} } \\ & { \stackrel { ( a ) } { \le } \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \Big \rVert \left\{ L _ { 1 } \rho ^ { \tau K + k } \Big \lVert \theta _ { t - \tau , k } ^ { ( i ) } - \theta _ { i } ^ { * } \Big \lVert + L _ { 2 } \rho ^ { \tau K + k } \right\} } \\ & { \le \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \Big \rVert \left\{ L _ { 1 } \rho ^ { \tau K + k } \left[ \Big \lVert \theta _ { t - \tau , k } ^ { ( i ) } - \bar { \theta } _ { t - \tau } \Big \rVert + \Big \lVert \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \Big \lVert + \Big \lVert \theta ^ { * } - \theta _ { i } ^ { * } \Big \lVert \right] + L _ { 2 } \rho ^ { \tau K + k } \right\} } \\ & { \stackrel { ( b ) } { \le } \alpha ^ { 2 } L _ { 1 } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \Big \rVert \delta _ { t - \tau } + \alpha ^ { 2 } L _ { 1 } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \Big \lVert ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } L _ { 1 } \Gamma ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G + \alpha ^ { 2 } L _ { 2 } G } \\ & { \le \alpha ^ { 2 } L _ { 1 } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } L _ { 1 } \Delta _ { t - \tau } + \alpha ^ { 2 } L _ { 1 } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \Big \lVert ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } L _ { 1 } \Gamma ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G + \alpha ^ { 2 } L _ { 2 } G } \\ & { \stackrel { ( c ) } { \le } 2 \alpha ^ { 2 } L _ { 1 } G ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } L _ { 2 } G + \alpha ^ { 2 } L _ { 1 } \Delta _ { t - \tau } + \alpha ^ { 2 } L _ { 1 } \Gamma ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G , } \end{array}
k \lesssim 0 . 3
k

\frac { d \Delta \sigma ^ { h } } { d x \, d y \, d z } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } ( 2 - y ) \, 2 g _ { 1 } ^ { h } ( x , \, z , \, Q ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { { \bf \Pi } _ { p } ^ { ( n ) } = e ^ { 2 \pi \mathrm { i } ( p - 1 ) / n } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } p = 1 , 2 , \ldots n . } \end{array}
c _ { E } ( \delta ) = \frac { \Omega _ { 0 } } { - \delta + \omega ( 0 ) - i \Gamma ( 0 ) / 2 } .
\begin{array} { r } { \left\langle \hat { A } ^ { ( 1 ) } \right\rangle ( t ) = \mathrm { i } \hbar \sum _ { \alpha } ( \pm ) _ { \alpha } \int \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } A _ { \mathbf { p } \alpha } ^ { ( 1 ) } G _ { \mathbf { p } \alpha } ^ { < } ( t ) . } \end{array}
P _ { _ B } ( x , t )

{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } M _ { R } \nu _ { R } ^ { T } C \nu _ { R } + h . c . \; .
\Pi
V
M m
{ \mathrm { I n d } } _ { G } ^ { K } ( { \mathrm { I n d } } _ { H } ^ { G } ( W ) ) \cong { \mathrm { I n d } } _ { H } ^ { K } ( W ) .
\theta

\mathcal { R } ^ { ( A ) } ( x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 1 } )
\int \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left( \frac { \tilde { r } H _ { a } ( x ) } { \tilde { \eta } } \frac { \partial \langle \tilde { P } \rangle } { \partial \tilde { r } } \left( \frac { \tilde { z } ^ { 2 } } { 2 } - \tilde { h } \tilde { z } \right) \right) \, d \tilde { z } + \int \frac { \partial \tilde { w } } { \partial \tilde { z } } \, d \tilde { z } = \int 0 \, d \tilde { z } ,
\epsilon > 0

\boldsymbol { \theta }
v > 0
( P ^ { T } M ) ^ { - 1 }
( { \bf a } , { \bf b } ) = a _ { i } b _ { i }
h \ll \ell
\begin{array} { r l } & { \Big ( 4 k ^ { \prime } K ^ { 4 } \big ( 6 \big ( k \big ( k \big ( \sqrt { 1 - k } + \sqrt { 1 + k } \big ) - 3 \sqrt { 1 - k } + 3 \sqrt { 1 + k } \big ) - 6 \big ( \sqrt { 1 - k } + \sqrt { 1 + k } \big ) \big ) E + } \\ & { \big ( 3 6 \big ( \sqrt { 1 - k } + \sqrt { 1 + k } \big ) + k \big ( 1 8 \big ( \sqrt { 1 - k } - \sqrt { 1 + k } \big ) + k \big ( k \big ( k \big ( \sqrt { 1 - k } + \sqrt { 1 + k } \big ) - 8 \sqrt { 1 - k } + } \\ & { 8 \sqrt { 1 + k } \big ) - 2 3 \big ( \sqrt { 1 - k } + \sqrt { 1 + k } \big ) \big ) \big ) \big ) K \big ) \Big ) \Big / \left( \pi ^ { 4 } \big ( k ^ { \prime } + 1 \big ) ( K ^ { \prime } ( E - K ) + E ^ { \prime } K ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \overline { { \Psi } } _ { v } \rangle } & { = } & { | \Psi _ { v } ^ { ( 0 , 0 ) } \rangle + \lambda _ { 2 } | \Psi _ { v } ^ { ( 1 , 0 ) } \rangle + \lambda _ { 3 } | \tilde { \Psi } _ { v } ^ { ( 0 , 1 ) } \rangle } \\ & { } & { + \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } | \Psi _ { v } ^ { ( 1 , 1 ) } \rangle + \cdots . } \end{array}
\sqrt { \sigma _ { { } _ { F , m a x } } ^ { 2 } + \sigma _ { { } _ { N } } ^ { 2 } }
\varepsilon
N ( u , \mathcal { C } , \mathcal { V } _ { j } ) = \mathcal { V } _ { j } ( S ( u , \mathcal { C } ) )
\theta
\begin{array} { r l r } { I _ { \mathrm { t } } ( t ) } & { \stackrel { \mathrm { E q . ~ } } { = } } & { I _ { \mathrm { z } _ { 0 } } \times \exp \big ( - 2 \kappa A \cos ( \omega t ) \big ) } \\ & { \stackrel { \mathrm { E q . ~ } } { = } } & { \frac { \langle I _ { \mathrm { t } } \rangle } { \mathfrak { I } _ { 0 } ( 2 \kappa A ) } \times \exp \big ( - 2 \kappa A \cos ( \omega t ) \big ) , \quad } \end{array}
t _ { 2 }
\omega _ { 0 }
\eta
N _ { \mathrm { ~ e ~ } } ^ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } }

\psi _ { m } ( z ) = c _ { 1 } { \frac { \sqrt { { \cal Z } - z } } { z } } J _ { { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { 1 + 8 K } } [ \sqrt { 2 } m ( { \cal Z } - z ) ] + c _ { 2 } { \frac { \sqrt { { \cal Z } - z } } { z } } Y _ { { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { 1 + 8 K } } [ \sqrt { 2 } m ( { \cal Z } - z ) ] \, ,
x
\upharpoonleft
S _ { i d e a l } ( x ) = \sum _ { n } P ( n , \mu ) G ( x ) .
q _ { \mathrm { H } } = - q _ { \mathrm { O } } / 2 = 0 . 2 1 7 4 e
\alpha = \beta
^ { + 0 . 0 0 2 4 } _ { - 0 . 0 0 1 6 }
\xi _ { i } ( t ) = 0 , 1
\varepsilon = 0 . 5
M
\omega = 0
\rho _ { k }
\beta _ { f ; i }
\Delta _ { C , m a x } = 2 \, \mathrm { a t a n } \bigg [ \mathrm { s i n h } \bigg ( 2 \, S c \, \bigg ) \bigg ] = 2 \, \mathrm { a s i n } ( \mathrm { t a n h } ( 2 S c ) \, .
\pm 8
V ( t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N } V _ { 0 } \cos ( 2 \pi k f _ { 0 } t ) ,
^ 4
L ^ { d }
m
\ell _ { N }
\mathcal { D }
u ( z ) = \left\{ \begin{array} { r l r } { \frac { u _ { \tau , \mathrm { b o t } } } { \kappa } \ln \left( \frac { z } { z _ { 0 , \mathrm { b o t } } } \right) , } & { } & { \mathrm { i f } \ z \leq z _ { \mathrm { l i m } } , } \\ { \frac { u _ { \tau , \mathrm { u p } } } { \kappa } \ln \left( \frac { z } { z _ { 0 , \mathrm { u p } } } \right) , } & { } & { \mathrm { i f } \ z > z _ { \mathrm { l i m } } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } & { } & { 3 2 e ^ { 2 } L \beta _ { n } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } + 1 ) ( s _ { 2 } ^ { \prime } - s _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } \\ & { \leq } & { 1 0 0 0 \beta _ { n } ^ { - 1 } L ^ { 3 } T ^ { - 1 } ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { 2 } L ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 } e ^ { - 6 L ^ { - 1 } } e ^ { - | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L } ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } \\ & { } & { \times 2 0 0 0 L e ^ { 2 L } T ^ { - 1 } . } \end{array}
\theta
\int \cot ^ { 2 } x \, d x = - \cot x - x + C
\sim 1
d \phi : { \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { g l } } ( V )
\begin{array} { r l r } { G ( 0 ; \rho _ { A } ) ^ { ( m ) } } & { = } & { - \operatorname { T r } [ ( - 1 ) ^ { m + 1 } ( m - 1 ) ! \rho _ { A } ( \rho _ { A } - 1 ) ^ { m } ] } \\ & { = } & { - ( m - 1 ) ! \sum _ { k = 0 } ^ { m } \frac { ( - 1 ) ^ { 2 m - k + 1 } m ! } { k ! ( m - k ) ! } \operatorname { T r } { ( \rho _ { A } ^ { k + 1 } ) } . } \end{array}
- 1 . 5
6
2 . 8 5
\begin{array} { r } { S = \int d t ~ \frac 1 2 \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \dot { \bf y } _ { N } ^ { 2 } + \frac 1 2 \sum _ { A = 2 } ^ { 4 } \sum _ { N = 2 } ^ { n } \lambda _ { A N } \left[ ( { \bf y } _ { A } - { \bf y } _ { 1 } , { \bf y } _ { N } - { \bf y } _ { 1 } ) - a _ { A N } \right] . } \end{array}
{ \mathrm { T r } } ( \gamma _ { 1 , 3 } ) = 4 ( 1 + \omega ^ { 2 } + \omega ^ { - 2 } ) ~ .
A = \mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ a ~ } ( \Gamma )
( r _ { i } - r ) ( c \frac { r _ { e } } { N } \frac { 3 } { N } + e )
\begin{array} { r l } { H _ { f } = } & { { } \left( \begin{array} { c c } { H _ { \lambda } } & { 0 } \\ { 0 } & { H _ { \mu } } \end{array} \right) , } \\ { H _ { \lambda } = } & { { } \frac { I } { \tau _ { \lambda } } - \sigma _ { \lambda } T ^ { \top } T , } \\ { H _ { \mu } = } & { { } \frac { I } { \tau _ { \mu } } - \sigma _ { \mu } P ^ { \top } P , } \end{array}
\varphi = \pi / 2
\varsigma
\sum _ { I } \epsilon _ { I } N _ { I , s }
\Omega _ { \mathrm { { S } } } = \Omega _ { 1 }
C _ { \alpha } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d k } { 2 \pi } \mathrm { T r } [ \widetilde { U } _ { \alpha } ^ { \dagger t } ( k ) { \cal S } i \partial _ { k } U _ { \alpha } ^ { t } ( k ) ] .
\alpha _ { i }
\pm
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \ell \left( \left( \mathcal F _ { t } \right) _ { \sharp } \vartheta \right) \doteq } & { { } \ \int \Big [ D _ { \mu } \ell ^ { * } \big | _ { \left( \bar { X } _ { t , T } \circ X _ { t } \right) _ { \sharp } \vartheta } \circ \bar { X } _ { t , T } } \end{array}
\left( \frac { v _ { k } } { a } \right) ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) = - i k \, \frac { v _ { k } } { a } ( \eta _ { 0 } ) .
D \frac { d ^ { 2 } \phi } { d x ^ { 2 } } + q = 0 ,
\begin{array} { r l } { \left( \mathrm { D } _ { \mathrm Y } ^ { \mathrm { ( X Y Z ) } } \right) _ { i k l n q r , j m p s } } & { { } = \sum _ { y , y ^ { ' } } ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { i j } \, ( | y \rangle ) _ { k } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Z } } ) _ { l m } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { n p } \, ( | y ^ { ' } \rangle ) _ { q } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Z } } ) _ { r s } \, \rho _ { y y ^ { ' } } } \end{array}
{ \mathcal { O } } ( G )
\Phi _ { 2 } ^ { + } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \phi _ { 2 } ^ { s } } \\ { \phi _ { 2 } ^ { v } } \\ { \phi _ { 2 } ^ { w } } \\ { \phi _ { 2 } ^ { + } } \end{array} \right) , \ \xi X _ { t } = \left( \begin{array} { l } { ( \bar { \rho } _ { 2 } - \bar { \rho } _ { 1 } ) X _ { t } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) ,
F _ { 1 } ( Q ^ { 2 } )
^ 2
{ \begin{array} { r l } { | a _ { 0 } } & { + \cdots + a _ { k - 1 } z ^ { k - 1 } + a _ { k + 1 } z ^ { k + 1 } + \cdots + a _ { n } z ^ { n } | } \\ & { \leq | a _ { 0 } | + \cdots + | a _ { k - 1 } | R ^ { k - 1 } + | a _ { k + 1 } | R ^ { k + 1 } + \cdots + | a _ { n } | R ^ { n } } \\ & { \leq | a _ { k } | R ^ { k } \leq | a _ { k } z ^ { k } | . } \end{array} }
_ 2
\lambda ^ { d } - c _ { 1 } \lambda ^ { d - 1 } - c _ { 2 } \lambda ^ { d - 2 } - \cdots - c _ { d } \lambda ^ { 0 } = 0 .
\leq 0
\begin{array} { r l } { { \bf u } } & { = \breve { { \bf u } } \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 1 } , \quad \mathrm { a n d } \quad { \bf T } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } { \bf n } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } = \breve { { \bf t } } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 2 } ; } \\ { \bar { c } } & { = \breve { \bar { c } } \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 3 } , \quad \mathrm { a n d } \quad - { \bf j } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } = \breve { j } \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 4 } ; } \\ { \phi } & { = \breve { \phi } \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 5 } , \quad \mathrm { a n d } \quad - \textbf { d } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } = \breve { \varpi } \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 6 } ; } \\ { \bar { \xi } } & { = \breve { \bar { \xi } } \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 7 } , \quad \mathrm { a n d } \quad \lambda _ { \xi } \nabla \bar { \xi } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } = 0 \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 8 } ; } \\ { \mathrm { d } } & { = \breve { \mathrm { d } } \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 9 } , \quad \mathrm { a n d } \quad { \nabla \mathrm { d } } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } = 0 \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 1 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { l e n g t h } _ { \alpha } ( \Lambda _ { t } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \operatorname* { m a x } _ { x \in \Lambda } \left| h _ { i , t } ( x ) \right| \mathrm { d } t , } \\ { \mathrm { e n e r g y } _ { \alpha } ^ { \mathrm { o s c } } ( \Lambda _ { t } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \operatorname* { m a x } _ { x \in \Lambda } h _ { i , t } ( x ) - \operatorname* { m i n } _ { x \in \Lambda } h _ { i , t } ( x ) \mathrm { d } t . } \end{array}
2 \pi
\mathcal { S }

X
m { \frac { d } { d t } } \langle x \rangle = \langle p \rangle ; \quad { \frac { d } { d t } } \langle p \rangle = - \left\langle V ^ { \prime } ( X ) \right\rangle .
\mathcal { K } = \{ 1 0 ^ { - 4 } , 1 0 ^ { - 3 } , 1 0 ^ { - 2 } , 1 0 ^ { - 1 } \}
s _ { \psi } \; \equiv \; 1 / 2 ~ \mathrm { m o d . ~ } 1 ~ .
\begin{array} { r l } { P _ { M 1 M 1 } | _ { \omega \approx \Delta _ { 0 } / \hbar } } & { \simeq \frac { \hbar ^ { - 2 } \mu _ { B } ^ { 2 } | B _ { \omega } | ^ { 2 } } { 4 [ ( \omega - \Delta _ { 0 } / \hbar ) ^ { 2 } + \Gamma ^ { ^ { \prime } 2 } / 4 ] } , } \\ { P _ { E 1 M 1 } ^ { D / L } | _ { \omega \approx \Delta _ { 0 } / \hbar } } & { \simeq \frac { ( \bar { n } ^ { 2 } + 2 ) } { 3 } \frac { C ^ { D / L } \delta } { 2 m _ { e } \omega _ { 0 } ^ { 3 } \tilde { \Delta } } \frac { \hbar ^ { - 2 } \mu _ { B } ^ { 2 } | B _ { \omega } | | E _ { \omega } | } { 4 [ ( \omega - \Delta _ { 0 } / \hbar ) ^ { 2 } + \Gamma ^ { ^ { \prime } 2 } / 4 ] } \cos { \theta } , } \\ { g _ { O } ^ { D / L } } & { \lesssim \frac { P _ { E 1 M 1 } ^ { D / L , O } } { P _ { M 1 M 1 } ^ { O } } \Bigr | _ { \omega \approx \Delta _ { 0 } / \hbar } \simeq \frac { ( \bar { n } ^ { 2 } + 2 ) } { 3 \bar { n } } \frac { c \, C ^ { D / L } \delta \cos { \theta } } { 2 \, m _ { e } \omega _ { 0 } ^ { 3 } \tilde { \Delta } } , } \end{array}
i \leftarrow m
\sum _ { i = 1 } ^ { C } P ( y _ { g } | Q _ { g } ^ { i } , g ) P ( Q _ { g } ^ { i } | g )
\hat { H } = \left( \begin{array} { l l } { E _ { C } ( k ) - \hbar \omega _ { p } - i \hbar \gamma _ { C } } & { \frac { \hbar } { 2 } \tilde { \Omega } _ { R } } \\ { \frac { \hbar } { 2 } \tilde { \Omega } _ { R } } & { E _ { X } - \hbar \omega _ { p } - i \hbar \gamma _ { X } } \end{array} \right) .
\mathcal { S }
v _ { i } ^ { * } ( e _ { j } ) = 0
1 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\begin{array} { r } { \hat { C } _ { x } ( \tau = l \delta t ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } \frac { \frac { 1 } { N - l } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { \alpha , i } x _ { \alpha , i + l } - \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { \alpha , i } \right) ^ { 2 } } { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { \alpha , i } ^ { 2 } - \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { \alpha , i } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
{ \it E } _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf r } , t ) = \sum _ { { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } , \omega } \tilde { \it E } _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } , \omega ) e ^ { i { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } \cdot { \bf r } - i \omega t }
\beta _ { b } < \beta < \beta _ { c } = 1
|
\mathcal { X }
c ^ { 2 } < 1 + \sqrt { 1 - \omega ^ { 2 } }
\langle \kappa \rangle
I _ { b }
\vec { E }
P _ { n }
\delta \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \! l ( \boldsymbol { \cal X } , D , \psi , \partial _ { t } \psi ) \, \mathrm { d } t = 0
{ \cal L } = \displaystyle { \frac { 1 } { 2 \, g ^ { 2 } } } D ^ { 2 } + \xi D + D \bar { \phi } ^ { \, j } { \cal Y } _ { j } ^ { i } \phi _ { i } - \bar { \phi } ^ { \, j } ( m ^ { 2 } ) _ { j } ^ { i } \phi _ { i } + . . .
\&
\Delta S = \langle S ^ { 2 } \rangle ^ { \mathrm { U H F } } - \langle S ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { e x a c t } }
T = \widetilde T
p
2 0 ~ \mathrm { s }
\begin{array} { r } { I _ { 1 } = P A ^ { 2 } { a } \int _ { A } ^ { B } c ( { a } , R ) \, d R - \int _ { A } ^ { B } c ( { a } , R ) R ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial { a } } m ( { a } , R ) \, d R . } \end{array}
A = \mathrm { d i a g } ( a , a , a _ { 3 } ) \; \; , \; \; B = U _ { 2 } V \tilde { U } _ { 2 } ^ { \dagger } ~ \mathrm { d i a g } ( b , b , b _ { 3 } ) ~ \tilde { U } _ { 2 } V ^ { \dagger } U _ { 2 } ^ { \dagger } \; ,
\sim 0 . 5 2
1 2 5 0
\nabla \cdot { \bf F } = \partial { \bf F } _ { 1 } / \partial x _ { 1 } + \partial { \bf F } _ { 2 } / \partial x _ { 2 }
\boldsymbol { H } : \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R } ^ { n }
h
N
h = 1 2 5
m < M
Y
J
\Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } = \omega _ { \mathrm { ~ p ~ } } - \omega _ { \mathrm { ~ l ~ } }
\left[ \mathrm { \hat { H } _ { 0 } } - \boldsymbol { \hat { \mu } } \mathbf { F } ( t ) \right] \phi _ { 0 } \left( \mathbf { r } ; \mathbf { R } , t \right) = \varepsilon _ { 0 } ( \mathbf { R } , F ( t ) ) \phi _ { 0 } \left( \mathbf { r } ; \mathbf { R } , t \right) ,
| D \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | H \rangle + | V \rangle ) , | A \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | H \rangle - | V \rangle )
^ { 8 }
y < 0
q ( x _ { j } | \boldsymbol x _ { < j } ) = q ( F ( x _ { j } ) | F ( \boldsymbol x _ { < j } ) ) ,
z _ { 0 } = 0 . 9 a ( t )
F _ { \parallel }
( + , + )
\left\vert 1 \right\rangle
C
\delta \subseteq \delta ^ { * }
\hat { \bf u }

D 0 B 1 F
\sim
j _ { c } = 2 \times 1 0 ^ { - 4 } / ( \pi a ^ { 2 } ) \mathrm { A / m } ^ { 2 }
Q ^ { \mathbf { Z } } = \{ s = ( \ldots , s _ { - 1 } , s _ { 0 } , s _ { 1 } , \ldots ) : s _ { k } \in Q \; \forall k \in \mathbf { Z } \}
\omega

S = 2 \cdot \mathrm { ~ P ~ r ~ o ~ b ~ } \left( \mathrm { ~ C ~ M ~ C ~ n ~ e ~ i ~ g ~ h ~ b ~ o ~ r ~ i ~ s ~ o ~ f ~ t ~ h ~ e ~ s ~ a ~ m ~ e ~ t ~ y ~ p ~ e ~ } \right) - 1
\boldsymbol { n } _ { 1 }
1 2 5
\psi _ { i j } ^ { ( 1 ) } = \frac { M _ { i } M _ { j } } { M _ { 1 } ^ { 2 } } \psi _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } \quad ( i , j = 1 \dots n )
z = x + i y \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad w = \varphi + i \psi \, .
X _ { t } = \tan ( \Theta _ { t } ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { \tan \theta _ { 1 , 0 } } & { \tan \theta _ { 1 , 1 } } & { \cdots } & { \tan \theta _ { 1 , t } } \\ { \tan \theta _ { 2 , 0 } } & { \tan \theta _ { 2 , 1 } } & { \cdots } & { \tan \theta _ { 2 , t } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \tan \theta _ { n , 0 } } & { \tan \theta _ { n , 1 } } & { \cdots } & { \tan \theta _ { n , t } } \end{array} \right] .
A _ { i }
A _ { 2 }
f ( \varepsilon _ { i j } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \lambda \varepsilon _ { i i } ^ { 2 } + \mu \varepsilon _ { i j } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \hat { a } | \psi _ { l , m } \rangle \propto \sum _ { p = 0 } ^ { q - 1 } e ^ { i m p \frac { 2 \pi } { q } } \hat { a } \hat { R } _ { q } ^ { p } | \phi _ { l } \rangle \propto \sum _ { p = 0 } ^ { q - 1 } e ^ { i ( m + 1 ) p \frac { 2 \pi } { q } } \hat { R } _ { q } ^ { p } \hat { a } | \phi _ { l } \rangle \propto | \psi _ { l , m + 1 } \rangle . } \end{array}
\rho \le \epsilon ^ { - \sigma _ { 1 } }
\log ( B F _ { \mathrm { e x p t } } ) > - 2
Q _ { \mathrm { s o l a r } } = I C A
\begin{array} { r } { \Omega _ { k } = \frac { \sqrt { \langle k _ { x } ^ { 2 } \rangle + \langle k _ { y } ^ { 2 } \rangle } } { k _ { \mathrm { m a x } } } . } \end{array}
\mathcal { T w } ( \mu _ { i j } , p _ { j } , \phi _ { j } )
\boldsymbol { \hat { q } } ( y , \boldsymbol { k } ) = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \hat { u } } ( y , \boldsymbol { k } ) } \\ { \hat { p } ( y , \boldsymbol { k } ) } \end{array} \right] = \mathscr { F } \{ \boldsymbol { q } ( \boldsymbol { x } , t ) \} = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 3 } } \iiint _ { - \infty } ^ { \infty } \boldsymbol { q } ( \boldsymbol { x } , t ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega t - k _ { x } x - k _ { z } z ) } d t \, d x \, d z ,
\Sigma ( t ) = 3 \alpha \langle \delta P _ { c l } ( t ) ^ { 2 } \rangle _ { S _ { G } } .
\mathbf { g }
| z _ { \operatorname* { m i n } } ^ { ( 2 M ) } |
\begin{array} { r } { W V ^ { T } a ^ { - 1 } U = \frac { \mathrm { s g n } ( A ) } { \rho } \left( \begin{array} { c c c c } { b ^ { 2 } \mathrm { ~ \rho _ 0 ~ } } & { b ^ { 2 } \mathrm { ~ \rho _ 0 ~ } } & { \mathrm { s g n } ( A ) s \mathrm { ~ \rho _ 0 ~ } } & { \mathrm { s g n } ( A ) s \mathrm { ~ \rho _ 0 ~ } } \\ { \mathrm { s g n } ( A ) s \rho } & { \mathrm { s g n } ( A ) s \rho } & { \mathrm { s g n } ( A ) \rho } & { \mathrm { s g n } ( A ) \rho } \\ { b ^ { 2 } \mathrm { ~ \rho _ 1 ~ } } & { b ^ { 2 } \mathrm { ~ \rho _ 1 ~ } } & { \mathrm { s g n } ( A ) s \mathrm { ~ \rho _ 1 ~ } } & { \mathrm { s g n } ( A ) s \mathrm { ~ \rho _ 1 ~ } } \\ { \mathrm { s g n } ( A ) s \mathrm { ~ \rho _ 2 ~ } } & { \mathrm { s g n } ( A ) s \mathrm { ~ \rho _ 2 ~ } } & { \mathrm { s g n } ( A ) \mathrm { ~ \rho _ 2 ~ } } & { \mathrm { s g n } ( A ) \mathrm { ~ \rho _ 2 ~ } } \end{array} \right) . } \end{array}
\mathcal { H } : \mathfrak { L } ^ { 2 } \to \mathfrak { L } ^ { 2 }
\omega ( \Phi ) = \frac { 3 } { 2 } \left( - 1 + \frac { 1 } { 1 - \Phi \frac { 1 + 4 k \alpha ^ { 2 } z _ { 0 } } { 1 + 2 \alpha ^ { 2 } } } \right) .
\curlyvee
\kappa
{ \boldsymbol { N } } = { \boldsymbol { S } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad { \boldsymbol { P } } = { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { S } }
\ensuremath { \mathrm { e } } ^ { h \Upsilon _ { h } ^ { ( j ) } } ( B ^ { ( j ) } + h Y _ { h } ^ { ( j ) } ) \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { - h \Upsilon _ { h } ^ { ( j ) } }
V _ { 0 }
T < 1 0
E < 0 . 1
N = 1 7 4
\left\{ { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , i } \right\} _ { i = 1 } ^ { 4 }
_ 2
\omega _ { 2 0 } = k _ { 2 } C _ { s }
\mathbb { C } = 1 0 ^ { 4 } U _ { \mathrm { ~ A ~ 0 ~ } }

v _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { r } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } \, r u ^ { ( 1 ) } ( r ) } & { = \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( \frac { \partial } { \partial r } \sqrt { r } f ( r ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial x } e ^ { - x } \frac { \partial } { \partial x } e ^ { \frac { 1 } { 2 } x } f ( x ) } \\ & { = r ^ { - 5 / 2 } ( f ^ { \prime \prime } ( x ) - \frac { 1 } { 4 } f ( x ) ) } \end{array}
\hat { \textbf { S } } _ { n } \cdot \hat { \textbf { S } } _ { n + 1 }
w ( t ) : = \sum _ { j = 0 } ^ { k } w _ { j } c _ { j } ( t ) .

\textbf { r }

\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \partial I _ { j } } { \partial t } = d _ { I _ { j } } \Delta I _ { j } + d _ { I } \sum _ { k \neq j } \left( \frac { L _ { j k } \bar { I } _ { k } } { | \Omega _ { j } | } - L _ { k j } I _ { j } \right) + \displaystyle { \beta _ { j } I _ { j } } - \gamma _ { j } I _ { j } , } & { x \in \Omega _ { j } , t > 0 , j \in \Omega , } \\ { \displaystyle \frac { \partial I _ { j } } { \partial \nu } = 0 , } & { x \in \partial \Omega _ { j } , t > 0 , j \in \Omega . } \end{array} \right.
K _ { \operatorname* { m a x } } = 6 0 , 4 6 , 2 4 , 2 2
\begin{array} { r l } { P _ { 1 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { d } ) } & { { } = 0 } \\ { P _ { 2 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { d } ) } & { { } = 0 } \\ { \ldots } & { { } } \\ { P _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { d } ) } & { { } = 0 } \end{array}
\kappa _ { 1 }
{ \cal M } _ { a t } ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { k } , \mathbf { q } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } { \varepsilon } _ { k j } [ \langle \psi _ { 1 s } | F ( \mathbf { q } ) | { { w } } _ { j , 1 0 0 } ( \Omega _ { k } ^ { + } ) \rangle + \langle { w } _ { j , 1 0 0 } ( \Omega _ { k } ^ { - } ) | F ( \mathbf { q } ) | \psi _ { 1 s } \rangle ] ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \tau } [ g ( { \mathbf x } ^ { ( \tau ) } ) ] = } & { ~ \frac { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } g ( { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } \leq \epsilon _ { t } ) } { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } \leq \epsilon _ { t } ) } \leq \frac { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \left( \epsilon _ { t } + \sqrt { \frac { 3 } { B } } \sigma \sqrt { \ln ( 2 T / \delta ) } \right) \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } \leq \epsilon _ { t } ) } { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } \leq \epsilon _ { t } ) } } \\ { \leq } & { ~ \epsilon _ { T / 2 } + \sqrt { \frac { 3 } { B } } \sigma \sqrt { \ln ( 2 T / \delta ) } \leq \frac { 2 \epsilon ^ { 2 } ( \hat { \rho } - \rho ) } { 1 + \Lambda } , } \end{array}
\left[ Q , \Phi \right] = \left( { \frac { \partial } { \partial \theta } } \, - i \theta ^ { * } { \frac { \partial } { \partial t } } \right) \Phi = \psi + \theta ^ { * } \left( F - i { \dot { \phi } } \right) + i \theta \theta ^ { * } { \dot { \psi } } .
\mu _ { i } = \Delta \hat { G } _ { i } ^ { \mathrm { o } } + R T \ln ( x _ { i } )
K _ { \mathrm { e q } } = \frac { f _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } } { f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } a _ { \mathrm { C } } } = e ^ { - \frac { \Delta G _ { r } } { { \cal R } T } } ,
\Delta f _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } = 6 . 4 0 ( \pm 1 . 5 1 ) \mathrm { ~ } \mu \mathrm { ~ H ~ z ~ }
0 . 4 5
\langle x , y \rangle _ { v } = \int x ^ { \dagger } v y
\mu m
\downarrow
G _ { B _ { 1 } B ^ { \ast } } ( \omega , \omega ^ { \prime } ) = - i { \frac { \sqrt { 6 } } { 8 } } F _ { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \int _ { 0 } ^ { 1 } d u e ^ { i ( 1 - u ) { \frac { \omega t } { 2 } } } e ^ { i u { \frac { \omega ^ { \prime } t } { 2 } } } u \{ \varphi _ { \pi } ( u ) + t ^ { 2 } g _ { 1 } ( u ) + { \frac { i t } { q \cdot v } } g _ { 2 } ( u ) + { \frac { i t } { 6 } } \mu _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ( u ) \} + \cdots \; ,
\begin{array} { r l } { \langle A _ { h } u _ { t } ^ { G , h } , p _ { t } \rangle _ { H } } & { = \langle A _ { h } u _ { t } ^ { G , h } , P _ { h } p _ { t } \rangle _ { H } = \langle A _ { h } u _ { t } ^ { G , h } , \mathcal { R } _ { h } p _ { t } \rangle _ { H } } \\ & { = - \langle ( - A ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } u _ { t } ^ { G , h } , ( - A ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathcal { R } _ { h } p _ { t } \rangle _ { H } = - \langle ( - A ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } u _ { t } ^ { G , h } , ( - A ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } p _ { t } \rangle _ { H } } \\ & { = \langle A u _ { t } ^ { G , h } , p _ { t } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r } { h _ { \xi } ^ { \tau } = \beta _ { 2 } \cdot h _ { \xi } ^ { \tau - 1 } + \left( 1 - \beta _ { 2 } \right) \left( \frac { \partial L ^ { t } } { \partial w _ { \xi } ^ { t } } \right) ^ { 2 } \ , } \end{array}
\hat { \mathbf { m } } ^ { [ i ] } \leftarrow \mathbf { m } ^ { [ i ] } / ( 1 - \beta _ { 1 } ^ { i } )
L
T = d _ { k } - d _ { 1 }
S i O _ { 2 }

\sigma . \pi ^ { * } ( 6 c _ { 1 } - \eta ) + { \tilde { c } } ( F - N ) + { \tilde { d } } N = 0
\bf q

\begin{array} { r l r } { \log \left( h _ { \operatorname* { m a x } } - h _ { 0 } \right) } & { = } & { \log \alpha - \frac { \beta } { M _ { \mathrm { r e s } } - M _ { \mathrm { l i m } } } } \\ { M _ { \mathrm { r e s } } } & { = } & { M _ { \mathrm { l i m } } - \frac { \beta } { \log \left( h _ { \operatorname* { m a x } } - h _ { 0 } \right) - \log \alpha } } \end{array}
\rho
x ^ { \mu } \rightarrow \xi ^ { \mu } = x ^ { \mu } + \delta x ^ { \mu }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial A } { \partial t } + \frac { \partial ( A u ) } { \partial x } = 0 } \\ & { \frac { \partial ( A u ) } { \partial t } + \frac { \partial ( A u ^ { 2 } ) } { \partial x } + \frac { A } { \rho } \, \frac { \partial p } { \partial x } = 0 } \\ & { \frac { \partial p } { \partial t } + E _ { 0 } G ( A ) \, \frac { \partial ( A u ) } { \partial x } = - \frac { 1 } { \tau _ { r } } \left( p - F ( A ) \right) , } \end{array}
\{ W ( t _ { c } , T ) \} _ { t _ { c } \in \{ t _ { \operatorname* { m i n } } , \dots , t _ { \operatorname* { m a x } } \} }
\boldsymbol { g }
r = \left| A \sin ( a \theta + \beta ) / C \right| ^ { - 1 / a }
t = 7 5 0

E ^ { 2 } = m ^ { 2 } + p ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \left. \mathrm { t r } \left( \rho _ { \mathrm { m p } } H _ { \mathrm { i n t } } \right) \right| _ { \mathrm { d i r e c t ~ p a r t } } = \frac 1 2 \int \mathrm { d } x \, \mathrm { d } x ^ { \prime } \, \beta \, ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } \, n ( x ) \, n ( x ^ { \prime } ) = \int \mathrm { d } x \, \frac 1 2 \, 2 \beta N \, x ^ { 2 } \, n ( x ) \, , } \end{array}
H _ { 0 } = \int d ^ { 3 } x \bigg \{ - \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { i } ^ { m } \Pi ^ { i m } + \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } ^ { m } F ^ { i j m } \bigg \}
1 9 . 5 9

\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { T } } { \partial t } } & { { } = } & { - \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } _ { T } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; , \; \; \frac { \partial \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { L } } { \partial t } = - \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } _ { L } } \\ { \frac { \partial \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } _ { T } } { \partial t } } & { { } = } & { c ^ { 2 } \nabla \times \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { T } - \frac { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } _ { T } } { \epsilon _ { 0 } } \; \; \; , \; \; \frac { \partial \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } _ { L } } { \partial t } = - \frac { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } _ { L } } { \epsilon _ { 0 } } } \end{array}
\mathbf { k } _ { 0 } = - \mathbf { k } _ { D } - \mathbf { A } \left( t _ { d _ { - } } \right) .
\Delta T = 1 0
\mathbf { K }
\phi
\textstyle \frac { 1 } { N } \sum _ { i _ { 1 } \neq i _ { 2 } } \operatorname { A v g } \operatorname { T r } ( \hat { g } _ { i _ { 1 } } ^ { \dag } \hat { g } _ { i _ { 2 } } ) = 4 \frac { m ^ { 2 } d ^ { 2 } - 1 } { d ^ { 3 } ( d - 1 ) ( m ^ { 2 } d + 1 ) ^ { 2 } } \, \operatorname { T r } ( \operatorname { T r } _ { 1 } ^ { 2 } \hat { h } ) + \mathcal { O } ( \eta ^ { j } ) + \mathcal { O } ( \eta ^ { L - j } ) .
A _ { L } ^ { W ^ { - } } ( y ) = { \frac { \Delta d ( x _ { a } ) \bar { u } ( x _ { b } ) - \Delta \bar { u } ( x _ { a } ) d ( x _ { b } ) } { d ( x _ { a } ) \bar { u } ( x _ { b } ) + \bar { u } ( x _ { a } ) d ( x _ { b } ) } }
- ( 0 . 0 0 5 9 3 + \frac { 1 } { 1 4 \ Y _ { N } } )
S _ { \mathrm { r e s i d u a l } }
\begin{array} { r l r l } & { \mathbf { I } + O ( | x | ^ { - 2 } ) , } & { z } & { \in \partial U ( 0 , \delta ) \cup \partial U ( z _ { 1 , \pm } , \delta ) \cup \partial U ( z _ { 2 , \pm } , \delta ) , } \\ & { \mathbf { I } + O ( e ^ { - c _ { 2 } | x | ^ { 2 } } ) , } & { z } & { \in \pi _ { k } , \ k = 1 , \cdots , 1 6 . } \end{array}
q = 2

a t m
a ( t ) = \sqrt { | K | } \, t
\mathbf { v } = ( r , \angle \theta )
\boldsymbol { v } _ { 1 } = ( 0 , \frac { 1 } { 2 } \nu _ { 0 } \Delta , - \frac { 1 } { 2 } i U _ { 0 } \Delta , b , 0 , 0 ) ^ { T } ,

\Lambda _ { k } = \beta _ { k } \sqrt { \mu _ { k } a _ { k } } \ ,
T _ { A + B }
^ { 4 }
e _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } S _ { i j k \ell } \sigma _ { k \ell } + \left( b _ { i j } ^ { ( 1 ) } + b _ { i j } ^ { ( 2 ) } \right) p _ { f }
\beta ( g )
M = 1 . 0
w = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 , } } & { { { \textrm { i f } } \quad s ( 0 ) \ne 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots } } \\ { { f ( 0 ) / [ 2 s ^ { \prime } ( 0 ) ] , } } & { { { \textrm { i f } } \quad s ( 0 ) = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots } } \end{array} \right.
\langle \partial X ^ { \mu } ( z ) \bar { \partial } X ^ { \nu } ( \bar { w } ) \rangle = - \delta ^ { \mu \nu } \left[ \pi \delta ^ { ( 2 ) } ( z - w ) - { \frac { \pi } { 2 } } \, \omega ( z ) \cdot ( \mathrm { I m } \tau ) ^ { - 1 } \cdot \bar { \omega } ( \bar { w } ) \right] ,
\tau
\mu
\begin{array} { r } { S t _ { s c r e e c h } = \frac { f h _ { j } } { u _ { j } } = 0 . 7 \left( \frac { 1 + \frac { \gamma - 1 } { 2 } } { 1 + \frac { \gamma - 1 } { 2 } M _ { j } ^ { 2 } } \right) ^ { ( \gamma + 1 ) / 2 ( \gamma - 1 ) } } \\ { \times \frac { M _ { j } } { \left[ 2 \left( M _ { j } ^ { 2 } - 1 \right) \left[ 1 + \frac { 0 \cdot 7 M _ { j } } { \left( 1 + \frac { \gamma - 1 } { 2 } M _ { j } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \right] \right] } } \end{array}
\frac { d \hat { \sigma } } { d \hat { t } } = \frac { 2 \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 9 M ^ { 4 } } \frac { \hat { s } } { \left( \hat { s } - M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } M ^ { 2 } }
\times
A _ { u }
- 3 \%
R \to \infty
T _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } = 1 2 0
S ^ { ( 3 ) } ( \boldsymbol { q } , \boldsymbol { q } ^ { \prime } ) = \langle \hat { n } ( \boldsymbol { q } ) \hat { n } ( \boldsymbol { q } ^ { \prime } ) \hat { n } ( - \boldsymbol { q } - \boldsymbol { q } ^ { \prime } ) \rangle _ { 0 }
y ^ { + }
\mathbf { \left| B \right| } _ { H R T } < 6 0 0
r _ { t } = r _ { r m s } + \alpha r _ { t r e n d } ,
k _ { \perp } \rho _ { \perp } \sim 1
\begin{array} { r l } & { \int _ { Q _ { T } } \left[ \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \right) ^ { 2 } \right] ^ { s } \chi \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | > \varepsilon \} } \\ { \leq } & { C _ { 1 } ( \Omega , T ) \lVert \left( \partial _ { x } u _ { n } - \partial _ { x } u \right) ^ { 2 s } \rVert _ { L ^ { \rho ^ { \prime } } ( Q _ { T } ) } \cdot \left( \lVert \chi \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | > \varepsilon \} - \chi \{ | u - u _ { \nu } | > \varepsilon \} \rVert _ { L ^ { \rho } ( Q _ { T } ) } + \lVert \chi \{ | u - u _ { \nu } | > \varepsilon \} \rVert _ { L ^ { \rho } ( Q _ { T } ) } \right) } \\ { = } & { B _ { 2 } ( n , \nu , \varepsilon ) } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { { } T ^ { ( 1 ) } = s , } & { } & { { } T ^ { ( 2 ) } = s \omega - \omega s , } \end{array}
c _ { 2 }



[ J _ { i } , P _ { 0 } ] = 0 ~ ,
d
\ k = 2
8 ^ { 3 }
k _ { i } = \sum _ { j } W _ { i j }
0 . 2 6
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } \big ( \mathfrak { J } _ { n , \tau } \big ) = } & { \mathbf { P } \big ( \mathfrak { J } _ { n - 1 , \tau - 1 } \big ) \mathbf { P } ( U = 1 ) + \mathbf { P } \big ( \mathfrak { J } _ { n - 1 , \tau } \big ) \mathbf { P } ( U = 0 ) , } \\ { \mathbf { P } \big ( \mathfrak { K } _ { n , \tau , \kappa } \big ) = } & { \mathbf { P } \big ( \mathfrak { K } _ { n - 1 , \tau - 1 , \kappa - 1 } \big ) \mathbf { P } ( U = 1 ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \mathbf { P } \big ( \mathfrak { K } _ { n - 1 , \tau , \kappa } \big ) \mathbf { P } ( U = 0 ) . } \end{array}
1 3 . 3 3 4 _ { 1 3 . 1 8 0 } ^ { 1 3 . 5 7 2 }
\frac { \partial P } { \partial t } = \mathcal { L } P = \left[ - \partial _ { n } A _ { n } ^ { ( I ) } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { n } \partial _ { m } B _ { n k } B _ { m k } \right] P \, ,
k _ { \perp } ^ { - 3 }
\Omega _ { \mathrm { ~ S ~ B ~ } }
\mathrm { M S }

z _ { 0 } = - 3 2 0
( \beta , \eta )
\theta _ { k } = q \frac { \int b _ { \phi } d l } { p _ { z } } ,
6
\pi ^ { * } \Omega = d \omega
6 . 5 \times 1 0 ^ { 5 }
2
S _ { c } = [ R , T , D ; D , R , T ; T , D , R ]
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { 0 } | _ { z \to 0 ^ { + } } } & { { } = \Gamma _ { 0 } | _ { z \to 0 ^ { - } } , } \end{array}
a , b \in [ 0 , 2 \pi ]
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } \subset \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } } & { { } \xrightarrow [ \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ . ~ a ~ s ~ } ] { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ v ~ i ~ v ~ e ~ s ~ } } \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } \subset \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } . } \end{array}
\frac { Z ( \lambda _ { k - 1 } ) } { Z ( \lambda _ { k } ) }
| \Psi \rangle = | \Psi _ { b } \rangle \otimes | \Psi _ { f } \rangle ,

0 . 7 \, \%
C _ { X _ { i } , X _ { j } } \left( \tau \right) = \left\langle X _ { i } \left( t + \tau \right) X _ { j } \left( t \right) \right\rangle = \delta _ { i , j } \, \exp { \left( - \gamma _ { i } \left| \tau \right| \right) }
V
1 + \frac { \sqrt { a ^ { 2 } + 1 + b } } { 3 }
\mathbb { R P } ^ { 2 } \sharp \cdots \sharp \mathbb { R P } ^ { 2 } .
R e _ { o } > 1 1 0 0
[ \delta ^ { \prime } \vdash A ( \textnormal { \texttt { c } } ^ { \prime } ( \delta ) ) : \textsc { T y p e } ] = [ \delta ^ { \prime \prime } \vdash A ( \delta ^ { \prime \prime } ) : \textsc { T y p e } ] = [ \delta ^ { \prime \prime } \vdash A ^ { \prime } ( \textnormal { \texttt { c } } ^ { \prime \prime \prime } ( \delta ^ { \prime \prime } ) ) : \textsc { T y p e } ] = [ \delta ^ { \prime } \vdash A ^ { \prime } ( \textnormal { \texttt { c } } ^ { \prime \prime } ( \delta ^ { \prime } ) ) ]
E ( 4 \zeta )
O \subset \mathrm { d o m } ( \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { \tau } )
\surd
\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { y } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { z } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( p _ { y } - Q _ { 1 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( p _ { z } - Q _ { 2 } ) ^ { 2 } } g ( p _ { y } , p _ { z } ) } \\ { = \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { \pi } ( \kappa + 1 ) ^ { \kappa + 1 } } \left( V _ { 0 } + \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } Q _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { \omega _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } Q _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { \kappa + 1 } \, . } \end{array}
| \psi \rangle
a \parallel b = b \parallel a
f _ { s }
c ^ { - 2 } ( G M _ { \oplus } / R _ { \oplus } ) P _ { 2 2 } ( 0 ) C _ { 2 2 } \cos 2 \phi \sim 3 . 2 8 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \cos 2 \phi
2 i \sin ( \alpha ) e ^ { i \alpha } - e ^ { 2 i \alpha } + 1 = 0
\Gamma = 1 . 4
{ A _ { \mu } ^ { c } ( x ) } ^ { ( 2 ) } = - 2 \rho ^ { 4 } \bar { \eta } _ { \mu \nu } ^ { c } { \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { \nu } } { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 6 } } } ~ ,
5 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 2 }
S _ { c }
\mathbf { R } _ { \mathrm { s o l u t e } }
q _ { j }
J _ { \parallel , \mathrm { i n t e r } } ( t )
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \int _ { B } f _ { i } ^ { \prime \prime } ( \partial _ { i } u ) \Gamma ^ { 1 + \beta _ { i } } ( | \partial _ { i } u | ) \eta ^ { 2 k - 2 } \, \mathrm { d } x } } \\ & { \leq } & { \int _ { B } f _ { i } ( \partial _ { i } u ) \Gamma ^ { \gamma _ { i } + \delta _ { i } + \varepsilon _ { i } } ( | \partial _ { i } u | ) \eta ^ { 2 k - 2 } \, \mathrm { d } x } \\ & { \leq } & { \int _ { B } \Big [ f _ { i } ( \partial _ { i } u ) \Gamma ^ { 1 + \gamma _ { i } } ( | \partial _ { i } u | ) ) \Big ] ^ { \frac { 1 } { \rho } } \eta ^ { \frac { 2 k } { \rho } } \eta ^ { \frac { 2 k } { \rho ^ { * } } - 2 } \, \mathrm { d } x + c } \\ & { \leq } & { \varepsilon \int _ { B } f _ { i } ( \partial _ { i } u ) \Gamma ^ { 1 + \gamma _ { i } } ( | \partial _ { i } u | ) \eta ^ { 2 k } \, \mathrm { d } x + c ( \varepsilon , r ) \, . } \end{array}
Y _ { 2 }
\hat { \boldsymbol { C } } _ { 0 0 } ^ { v v } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ; \alpha , \beta ) = \mathbb { E } [ \hat { v } ( y _ { 1 } , \alpha , \beta ) \hat { v } ( y _ { 2 } , \alpha , \beta ) ] = A \exp \left[ - \frac { ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \right] \mathrm { ~ . ~ }
\begin{array} { r } { \lambda ( \textrm { K n } ) = \frac { 1 } { \pi R ^ { 2 } } \frac { L } { \delta T } Q _ { \textrm { t o t } } = \frac { \lambda _ { 0 } } { 8 \textrm { K n } ^ { 2 } } ( 1 + 4 C \textrm { K n } ) , \quad Q _ { \textrm { t o t } } = \int \displaylimits _ { 0 } ^ { R } 2 \pi \big ( q _ { b } ( r ) + q _ { w } ( r ) \big ) \textrm { d } r , } \end{array}


\begin{array} { r l } & { { \cal V } _ { \mathrm { h y } } ( \lambda , N , \Theta ) \approx \frac { 4 \pi } { 3 } \left( \frac { 6 k _ { B } T _ { 0 } } { m \omega _ { \perp } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } } \\ & { \quad \quad \quad \times \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } \left[ 2 . 2 1 + 0 . 6 7 \left( 1 + 0 . 2 6 \frac { \sigma _ { \mathrm { c o l l } } ( \Theta ) } { \overline { { \sigma } } _ { \mathrm { c o l l } } } \right) \frac { N } { 1 0 ^ { 5 } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \bf G } } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { { \bf G } _ { \mathrm { l i n } } } & { { \bf 0 } } \\ { { \bf 0 } } & { { \bf G } _ { \mathrm { n o n l i n } } } \end{array} \right) . } \end{array}
{ { \cal G } ^ { - 1 } } _ { a b } ^ { c d } \eta _ { c d } ^ { \mathrm { L T T } } = \left( k ^ { 2 } - \Lambda _ { l } + \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } N ( N - 3 ) - \frac { N + d } { N + d - 2 } \Lambda \right) \eta _ { a b } ^ { \mathrm { L T T } } ,
\mathbf { E } _ { \perp }
\nabla
k _ { \mathrm { p } }
\alpha
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \cos ( \theta ) \cos ( \varphi ) } \\ { \cos ( \theta ) \sin ( \varphi ) } \\ { - \sin ( \theta ) } \end{array} \right) \, , } & { } & { \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime \prime } } \\ { y ^ { \prime \prime } } \\ { z ^ { \prime \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \sin ( \varphi ) } \\ { - \cos ( \varphi ) } \\ { 0 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\varphi = \pi
c p = \sum _ { \alpha \in I } c p _ { \alpha } X ^ { \alpha } .
\{ \mathrm { ~ R ~ e ~ c ~ } ( x ) \}
\sum _ { t = 1 } ^ { \tau } 2 D _ { t } r _ { t } \gamma _ { t } \left\langle \xi _ { t } , \frac { x _ { * } - x _ { t } } { D _ { t } } \right\rangle \leq 4 D _ { \tau } r _ { \tau } \operatorname* { m a x } _ { t \in \left[ \tau \right] } \left| \sum _ { s = 1 } ^ { t } \gamma _ { s } \left\langle \xi _ { s } ^ { u } , \frac { x _ { * } - x _ { s } } { D _ { s } } \right\rangle \right| .
R _ { 1 } = 1 0 2 \ \mathrm { n m }

w / d
\Delta x = \Delta y = 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\boldsymbol { \epsilon } ( t ) = \mathbf { D } _ { \boldsymbol { h } } ( \boldsymbol { a } ) \mathbf { V } ( t ) \delta \boldsymbol { \theta } .
\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
a _ { 0 }
s ^ { * } \le s _ { \mathrm { m i n } } ^ { * }
g


\overline { { ( \ldots ) } }
H \to \infty
s ^ { 2 }
{ \cal A } = f ( r ) \sin ^ { 2 } \theta \; d \varphi ,
H
\vert \delta \Sigma / \Sigma _ { 0 } \vert \propto \beta ^ { 2 }
{ \bf T }
d s ^ { 2 } = d \chi ^ { 2 } + ( \chi ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) d s _ { S _ { 3 } } ^ { 2 } ~ ~ .
\sum _ { j = 0 } ^ { n } b _ { j } { \frac { d ^ { j } y } { d x ^ { j } } } = r ( x ) \,
\left< \psi \right> = 0
U _ { j } \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } - \frac { 1 } { R e } ( ( 1 + \nu _ { T } ) \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } + ( \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { i } } ) \frac { \partial \nu _ { T } } { \partial x _ { j } } ) - f _ { i } ^ { \perp } - h _ { i } = 0
R = \eta _ { \mathrm { i n j e c t e d } } / \eta _ { \mathrm { i n i t i a l } }
P ( z )
\begin{array} { r l } { p _ { c } ( A | B ) } & { { } = \frac { T _ { c , A B } } { T _ { c , B } } } \end{array}
\nu ( \lambda + \mu ) \phi ^ { 2 } - ( \lambda \nu a ^ { 2 } + \mu \sigma b ^ { 2 } ) = 0 ~ .
\left\{ \begin{array} { l l } { \overline { { R } } _ { 1 } ( X , Y | P ^ { \prime } ) } & { \equiv \widetilde { P } ^ { \prime } ( X , Y ) \widetilde { R } _ { 1 } ( X , Y , C ) + \left( 1 - \widetilde { P } ^ { \prime } \left( X , Y \right) \right) \widetilde { R } _ { 1 } ( X , Y , D ) } \\ { \overline { { R } } _ { 2 } ( X , Y | P ) } & { \equiv \overline { { R } } _ { 2 } ( X , Y ) } \end{array} \right. .
\sum _ { l = 0 } ^ { \infty } F ( l + \frac 1 2 ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu F ( \nu ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \nu } { 1 + e ^ { 2 \pi \nu } } \frac { F ( i \nu ) - F ( - i \nu ) } { i } .
\tilde { y } - \tilde { y } _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { \tilde { \phi } ^ { ( 1 ) } } d \theta { \frac { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { 3 \alpha w _ { 0 } E ( \theta , k ) } } ,
R _ { H }

\mathrm { p r o j } _ { 0 } \, ( \mathbf { v } ) : = 0
\chi _ { \boldsymbol { q } , \Omega } ^ { ( 1 , 5 ) }
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } [ u ] } & { : = \mathcal { I } [ \mathrm { E S } _ { u } ] = \int _ { S \times \mathbb { R } _ { + } } e ^ { z } \sqrt { \operatorname* { d e t } [ \bar { G } ^ { u } ] } } \\ & { = \int _ { S \times \mathbb { R } _ { + } } e ^ { z } z ^ { ( n - 1 ) / 2 } \tilde { F } ( x , z , u , \nabla u , z u _ { z } ) \ d \mathrm { v o l } _ { S \times \mathbb { R } _ { + } } . } \end{array}
\nu
\gamma = 2

\begin{array} { r l r } & { } & { C _ { p j } = 1 + \vert \chi _ { p j } \vert ^ { 2 } = 1 + \frac { \left( \Omega _ { j } - \mu _ { j } \right) ^ { 2 } } { { \vert \nu _ { j } \vert } ^ { 2 } } , } \\ & { } & { C _ { h j } = 1 + \vert \chi _ { h j } \vert ^ { 2 } = 1 + \frac { \left( \Omega _ { j } + \mu _ { j } \right) ^ { 2 } } { { \vert \nu _ { j } \vert } ^ { 2 } } ~ ( j = 1 , 2 ) . } \end{array}
0 . 2 3 3 _ { 0 . 2 2 6 } ^ { 0 . 2 3 4 } ( 2 )
a _ { 0 }
\nabla \times
C _ { V }
k H / 2 = 0 . 4 4 e ^ { 3 . 0 \nu ^ { 2 } - 3 . 9 \nu } \quad \textrm { f o r } \quad 0 . 0 2 1 \leq \nu \leq 0 . 4 0 4 ,
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \lambda ^ { - i } \beta _ { 1 2 } ^ { ( i - 1 ) } = \beta _ { 1 2 } ( { \bf u _ { 2 } } - [ \lambda ^ { - 1 } ] ) \frac { \tau ( { \bf u _ { 2 } } - [ \lambda ^ { - 1 } ] ) } { \lambda \tau ( t ) }
\left| a _ { n } \right\rangle
\begin{array} { r l } { { \bf I } _ { \beta } ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = } & { { } \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } { \bf G } ^ { R } ( t _ { 1 } , t _ { 3 } ) { \bf \Sigma } ^ { < } ( t _ { 3 } , t _ { 2 } ) d t _ { 3 } } \end{array}
| G _ { 1 } | = | ( G _ { 1 } ) \cdot 2 | | ( G _ { 1 } ) _ { 2 } |
9 6
9 . 4 3
N { \bar { \psi } } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) { \bar { \psi } } ( x ^ { \prime } ) \gamma ^ { \nu } \psi ( x ^ { \prime } ) { \underline { { A _ { \mu } ( x ) A _ { \nu } ( x ^ { \prime } ) } } } \; ,
R
m _ { \beta }
5 f
S _ { \Lambda } ( \phi ) = \int d t \left( - V _ { \Lambda } ( \phi ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + Z _ { \Lambda } ( \phi ) ) \dot { \phi } ^ { 2 } + \ldots \right) ,
{ \hat { \Phi } } ( { \hat { z } } , { \hat { \bar { z } } } ) \ = \ \Phi ( { \hat { z } } ) \ + \ { \bar { \Phi } } ( { \hat { \bar { z } } } ) \ .
\Phi
J _ { L a } ^ { \mu } = i { \frac { 1 } { 4 } } \, f _ { \pi } ^ { 2 } \, T r ( \Sigma ^ { \dagger } \tau _ { a } \partial ^ { \mu } \Sigma ) .
\big \{ P _ { t + 1 } \in \mathcal { P } _ { t + 1 } ~ | ~ P _ { t + 1 } = \tilde { f } _ { t } ( P _ { t } , u _ { t } , y _ { t + 1 } ) , \; y _ { t + 1 } = h _ { t + 1 } ( x _ { t + 1 } , v _ { t + 1 } ) , \; x _ { t + 1 } = f _ { t } ( x _ { t } , u _ { t } , w _ { t } ) , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } [ x _ { t } \in Q _ { t } , w _ { t } \in \mathcal { W } _ { t } , v _ { t + 1 } \in \mathcal { V } _ { t + 1 } ] \big \}
{ \mathcal { G } } ( V ) \to { \mathcal { G } } ( V ) : A \mapsto R A R ^ { - 1 } .
9 5 \%
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ i ~ r ~ a ~ l ~ } } = V ^ { ( 0 ) } + V ^ { ( 2 ) } + V ^ { ( 3 ) } + \dots , } \end{array}
\langle \cos ^ { 2 } \phi \rangle \equiv \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \cos ^ { 2 } \phi = \frac { 1 } { 2 } \ .
x / D \in [ - 2 . 7 ; 3 0 ]
_ { F }
t \equiv \frac { 1 } { \omega } \arcsin \frac { \omega a ^ { 0 } } { c \beta } ; \; \; \beta \equiv \sqrt { 1 + k x ^ { 2 } } ; \; \; \omega \equiv \sqrt { k } c ; \; x \equiv a ^ { 1 }
A _ { 1 } ^ { ( 1 ; 1 ) } = - 2 ^ { N + 2 } + 2 ^ { 2 - N } \left( \begin{array} { c } { { 2 N } } \\ { { N - 1 } } \end{array} \right) .
n
\ \operatorname { s g n } ( x ) = { \Bigg \lfloor } { \frac { x } { | x | + 1 } } { \Bigg \rfloor } - { \Bigg \lfloor } { \frac { - x } { | - x | + 1 } } { \Bigg \rfloor } \, .
9 . 7 8 4 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
R

d \theta ^ { * } = - \theta ^ { * } d t ^ { * } + \sqrt { 2 \langle { \theta ^ { * } } ^ { 2 } \rangle } \; d W ^ { * } \; ,
P _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( i , j | n , m )
K _ { \frac { 1 } { 2 } } ( x ) = \sqrt { \frac { \pi } { 2 x } } \, e ^ { - x } \; .
\int _ { 0 } ^ { L _ { B } } \gamma _ { B } ( e ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } e ^ { \prime } = - \gamma \, .
u ( z , t ) = \frac { 3 P _ { A } } { 3 K + 4 G } \Bigg [ ( h - z ) + \gamma \alpha \sum _ { n = 1 , 3 } ^ { \infty } E _ { 1 - \beta , 1 } \left( - { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \bar { \lambda } t ^ { 1 - \beta } } { 4 h ^ { 2 } } } \right) \frac { 8 h } { ( n \pi ) ^ { 2 } } \bigg ( ( - 1 ) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \sin \frac { n \pi z } { 2 h } - 1 \bigg ) \Bigg ]
\begin{array} { r l } { a _ { \mathrm { o u t , 1 } } } & { { } = a _ { \mathrm { i n , 1 } } - \sqrt { \kappa ^ { \mathrm { e x t 1 } } } a } \\ { a _ { \mathrm { o u t , 2 } } } & { { } = a _ { \mathrm { i n , 2 } } - \sqrt { \kappa ^ { \mathrm { e x t 2 } } } a . } \end{array}
g = 1 0
3 \sqrt { 2 } m _ { \pi } \leq \Lambda _ { A } \leq 6 m _ { \pi } ,

\begin{array} { r l r } { Y _ { \pm } ^ { 3 } } & { { } - } & { 2 ( \theta - 2 \Delta Y _ { - } - 2 ( 1 - \Delta ) Y _ { + } ) Y _ { \pm } ^ { 2 } } \end{array}
p _ { x }
\rho _ { I n } = 0 . 0 7 5 1 7 * ( 1 - { \frac { 0 . 0 0 3 5 6 6 6 * E } { 5 2 8 } } ) ^ { 5 . 2 5 5 3 } * ( { \frac { 5 2 8 } { T _ { I n } + 4 6 0 } } ) \,
\mathcal { V } ^ { i + 1 }
3
F _ { i }
\Delta T
\vec { p } ( \vec { n } ) = { \frac { \partial L } { \partial \dot { \vec { q } } ( \vec { n } ) } } = m \, \dot { \vec { q } } ( \vec { n } )
\Psi ( p ) ~ = ~ { \frac { 1 } { E _ { \mathrm { O - P s } } - p ^ { 2 } / m _ { e } } } ~ \int { \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, V _ { C } ( { \bf p } - { \bf q } ) \, \Psi ( q )
\partial _ { + } \partial _ { - } \Omega = \partial _ { + } \partial _ { - } \chi = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { \sqrt { \kappa } } \; .
\hat { H }
e _ { 1 } \approx 1 . 8 4 1
\mathrm { i m } ( \partial _ { n + 1 } )
n \geq 1
\Omega ^ { a b } = \omega ^ { a b } ( x ) + { \frac { i } { 2 R } } \bar { \Theta } \gamma ^ { a b } { \cal D } \Theta .
V \gg 2 J
\langle + \vert T ( \psi ( q , t ) \ \psi ( p , t ^ { \prime } ) ^ { \dagger } ) \vert - \rangle = \langle + \vert - \rangle \ ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta _ { 2 \pi } ( q - p ) \ S _ { F } ( q , t , t ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { \int _ { \theta _ { 1 } } ^ { \theta _ { 2 } } \frac { \sqrt { x } } { \sqrt { x ( x - \alpha ) ^ { 2 } - 4 } } \bigg \rvert _ { x = e ^ { i \theta } } \mathrm d \theta } & { = \frac { 1 } { i } \int _ { e ^ { i \theta _ { 1 } } } ^ { e ^ { i \theta _ { 2 } } } \frac { \sqrt { x } } { \sqrt { x ( x - \alpha ) ^ { 2 } - 4 } } \frac { \mathrm d x } { x } } \\ & { = \pm \int _ { e ^ { i \theta _ { 1 } } } ^ { e ^ { i \theta _ { 2 } } } \frac { 1 } { \sqrt { x ( \lambda ^ { 2 } - x ) ( x ^ { 2 } + ( 4 / \lambda - \lambda ^ { 2 } ) x + 4 / \lambda ^ { 2 } ) } } \mathrm d x , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad \frac { 3 ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { \delta n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \mathbb { E } _ { k } \| e _ { \tau } ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } + \frac { \eta } { 2 n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| e _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { \eta + \lambda \eta ^ { 2 } } { 2 n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \mathbb { E } _ { k } \| e _ { \tau } ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { \eta + \lambda \eta ^ { 2 } } { n } \left( \left( \frac { 3 } { \delta } + \frac { 1 } { 2 } \right) \left( 1 - \frac { \delta } { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \right) \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| e _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { 4 ( 1 - \delta ) ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { \delta n } \left( \frac { 3 } { \delta } + \frac { 1 } { 2 } \right) \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| h _ { \tau } ^ { k } - u _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { ( 1 - \delta ) ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { m n } \left( \frac { 3 } { \delta } + \frac { 1 } { 2 } \right) \left( \frac { 4 { \bar { R } } ^ { 2 } } { \delta } + R _ { m } ^ { 2 } \right) \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| { \tilde { y } } _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 3 ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { \delta n } \left( 1 - \frac { \delta } { 6 } \right) \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| e _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { 1 4 ( 1 - \delta ) ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { \delta ^ { 2 } n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| h _ { \tau } ^ { k } - u _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { ( 1 - \delta ) ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { m n } \left( \frac { 1 4 { \bar { R } } ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } } + \frac { 7 R _ { m } ^ { 2 } } { 2 \delta } \right) \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| { \tilde { y } } _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\lambda _ { 0 } , \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { m } ,
K E
\frac { \sin ^ { 2 } ( \frac { \omega \Delta t } { 2 } ) } { v ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } } = \frac { ( \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \sin ( ( i - \frac { 1 } { 2 } ) k _ { x } \Delta x ) ) ^ { 2 } } { \Delta x ^ { 2 } } + \frac { ( \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \sin ( ( i - \frac { 1 } { 2 } ) k _ { y } \Delta y ) ) ^ { 2 } } { \Delta y ^ { 2 } } + \frac { ( \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \sin ( ( i - \frac { 1 } { 2 } ) k _ { z } \Delta z ) ) ^ { 2 } } { \Delta z ^ { 2 } } .

\kappa = \left. \frac { x _ { \mathrm { h o } } } { \sqrt { 2 } } \frac { \partial V ( r ) } { \partial r } \right| _ { r = d } ,
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = \frac { 1 + M _ { A } } { 1 + R _ { n } } } \\ { \frac { v _ { c } } { v _ { 0 } } } & { { } = \frac { 1 } { M _ { A } } \frac { M _ { A } - R _ { n } } { 1 + R _ { n } } } \\ { \frac { v _ { f } } { v _ { 0 } } } & { { } = \frac { 1 } { M _ { A } } \frac { 1 + M _ { A } } { 1 + R _ { n } } \ . } \end{array}
1 0 \%
q _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ^ { - 1 } / \sqrt { 2 }
S _ { L }
A
b
N \times m
\begin{array} { r } { \bar { P } = \delta P - \frac { \partial f _ { P _ { n } } } { \partial t _ { n } } \delta t - \frac { \partial f _ { P _ { n } } } { \partial \tau _ { n } } \delta \tau , } \end{array}
f
A
\rho _ { \psi } > 1 . 1 5
\langle \Sigma _ { i j } \rangle = \epsilon _ { i j k } \partial _ { k } \langle h \rangle .

2 ^ { l + 1 }
a ^ { 4 } c - b ^ { 4 } a + c ^ { 4 } b = 7 { \sqrt { 7 } } R ^ { 5 } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { { } = ( A _ { 0 } , \, A _ { 1 } , \, A _ { 2 } , \, A _ { 3 } ) } \end{array}
{ \bf \hat { n } _ { i } ^ { 0 } }
U = \cup _ { i = 1 } ^ { \infty } U _ { i } ,
d _ { g } ( p , q ) = \operatorname* { i n f } \{ L ( \gamma ) : \gamma { \mathrm { ~ a ~ p i e c e w i s e ~ c o n t i n u o u s l y ~ d i f f e r e n t i a b l e ~ c u r v e ~ f r o m ~ } } p { \mathrm { ~ t o ~ } } q \} .
( M , \pi ) ^ { g } = ( M ^ { g } , \pi ^ { g } )
\theta
\begin{array} { r l } { \left( \! \! \begin{array} { c } { a _ { m } ^ { + } } \\ { a _ { m } ^ { - } } \end{array} \! \! \right) } & { = \sum _ { q } T _ { m q } \left( \! \! \begin{array} { c } { c _ { q } ^ { + } } \\ { c _ { q } ^ { - } } \end{array} \! \! \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q } \left( \! \! \begin{array} { c c } { M _ { m q } ^ { - } } & { M _ { m q } ^ { + } } \\ { M _ { m q } ^ { + } } & { M _ { m q } ^ { - } } \end{array} \! \! \right) \left( \! \! \begin{array} { c } { c _ { q } ^ { + } } \\ { c _ { q } ^ { - } } \end{array} \! \! \right) } \end{array}
\Omega \subset \mathbb { R } ^ { d }

\rightarrow
- \frac { g } { 2 c _ { W } } [ a _ { L } ^ { \prime } ( f ) \bar { f } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) f + a _ { R } ^ { \prime } ( f ) \bar { f } \gamma ^ { \mu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) f ] Z _ { \mu } ^ { 0 } ,
X _ { \mu } = ( - c t , x , y , z )
^ 4
\tau
\nu _ { j }
- \partial _ { \underline { { { y } } } } \Omega \Gamma ^ { y } \epsilon + i m \epsilon = 0 \, ,
1 0 ^ { 1 0 }
\theta _ { 0 } = \pi / 4 , \phi _ { 0 } = \pi / 4
\int \operatorname { a r s i n h } \, x \, d x = x \, \operatorname { a r s i n h } \, x - { \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } } + C , { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ r e a l ~ } } x
\nu _ { 1 } = \nu _ { 0 }
[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }
\| m \| \equiv \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N + 1 } m ^ { \alpha } \ .
\phi _ { d } = \left( 5 1 _ { - 7 } ^ { + 8 } \right) ^ { \circ } \, \lor \, \left( 1 2 9 _ { - 8 } ^ { + 7 } \right) ^ { \circ } .
u _ { 1 } = 2 \delta _ { 1 } S _ { 1 } | { \bf A } | ^ { 2 } / 3
\delta
\sqrt { J ( J + 1 ) } \left[ - \sqrt { 2 } B ( R ) + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \ensuremath { \gamma } \right]
W
T
0 . 1
A _ { R ; R L } ^ { \mathrm { F T , E S M } } ( e e \to e e ) = \frac { \frac { 1 - y ^ { 4 } - ( 1 - y ) ^ { 4 } } { y ^ { 2 } ( 1 - y ) ^ { 2 } } + s \, \beta _ { W } ( g _ { V } ^ { 2 } + g _ { A } ^ { 2 } + 4 g _ { V } g _ { A } ) + O ( \beta _ { W } ^ { 2 } ) } { \frac { 1 + y ^ { 4 } + ( 1 - y ) ^ { 4 } } { y ^ { 2 } ( 1 - y ) ^ { 2 } } + s \, \beta _ { W } ( 3 g _ { V } ^ { 2 } + g _ { A } ^ { 2 } + 4 g _ { V } g _ { A } ) + O ( \beta _ { W } ^ { 2 } ) } ,
\bar { S } D \sim D ^ { \gamma }
S _ { p a r e n t } ^ { \mathrm { I I I } } = - T _ { p } \int d ^ { p + 1 } { \xi } \left[ { \Phi } ^ { ( p + 1 ) / 2 } \sqrt { - g } + { \Lambda } ^ { i j } \left( { \Phi } g _ { i j } - h _ { i j } \right) \right] ,
q _ { x } = - k { \frac { d T } { d x } }
\rho \ge \frac { 1 } { 2 r }
y = 0
m _ { a } f _ { a } \sim 1 0 ^ { 4 } \, \mathrm { M e V } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { \mathbf { x } _ { E } } & { { } = } & { \frac { \sum _ { A } \mathbf { x } _ { A } W _ { B A } } { \sum _ { A } W _ { B A } } , } \\ { \mathbf { v } _ { E } } & { { } = } & { \frac { \sum _ { A } \mathbf { v } _ { A } W _ { B A } } { \sum _ { A } W _ { B A } } . } \end{array}
\phi _ { 1 }
\beta
\bar { ( \cdot ) }
c
{ \left( \begin{array} { l } { A ^ { 0 } } \\ { A ^ { 1 } } \\ { A ^ { 2 } } \\ { A ^ { 3 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { \cosh \phi } & { - \sinh \phi } & { 0 } & { 0 } \\ { - \sinh \phi } & { \cosh \phi } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { A ^ { 0 } } \\ { A ^ { 1 } } \\ { A ^ { 2 } } \\ { A ^ { 3 } } \end{array} \right) }
\Sigma _ { \mathrm { A C } } \sim

\quad \: \left< \beta ^ { \prime } \right> = \int _ { 0 } ^ { 1 } \beta ^ { \prime } \cdot f ( \beta ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } \beta ^ { \prime } = \frac { 1 } { \, N _ { B } ^ { \prime } + 2 \, } \approx { N _ { B } ^ { \prime } } ^ { - 1 } > 0

w _ { C }
\pm 1 \sigma
\hat { \rho } _ { s ( i ) } = T r _ { i ( s ) } ( \hat { \rho } )
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - 2 x } & { x \in \left[ 0 , { \frac { 1 } { 2 } } \right] } \\ { 0 } & { x \in \left[ { \frac { 1 } { 2 } } , 1 \right] } \end{array} \right. } \qquad g ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { x \in \left[ 0 , { \frac { 1 } { 2 } } \right] } \\ { 2 x - 1 } & { x \in \left[ { \frac { 1 } { 2 } } , 1 \right] } \end{array} \right. }
\% < 1
\theta \equiv \lambda _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ P ~ , ~ g ~ } }
( \mathbf { P } - \mathbf { P } _ { 0 } ) \circ \mathbf { A } = \left( \mathbf { V } - \mathbf { V } _ { 0 } \right) \circ { \frac { \mathbf { V } + \mathbf { V } _ { 0 } } { 2 } } \ ,
2 \gamma / R
\ln { \left[ \frac { f _ { i } } { x _ { i } p } \right] } = \frac { b _ { i } } { b _ { m } } \left[ \frac { p \tilde { v } } { R T } - 1 \right] - \ln { \left[ \frac { \left( \tilde { v } - b _ { m } \right) p } { R T } \right] } + \frac { ( a \alpha ) _ { m } } { 2 \sqrt { 2 } b _ { m } R T } \left[ \frac { b _ { i } } { b _ { m } } - \frac { 2 } { ( a \alpha ) _ { m } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c } } x _ { j } ( a \alpha ) _ { i j } \right] \ln { \left[ \frac { \tilde { v } + \left( 1 + \sqrt { 2 } \right) b _ { m } } { \tilde { v } + \left( 1 - \sqrt { 2 } \right) b _ { m } } \right] }
k
\lambda
\hat { M } _ { B } ^ { A } = \hat { K } _ { B } ^ { A } \Delta + \hat { L } ^ { \lambda } \nabla _ { \lambda } + \hat { P } _ { B } ^ { A }
i
\begin{array} { r l } { \tilde { \sigma } _ { f } ^ { 2 } : = } & { \sigma _ { f } ^ { 2 } + \frac { 3 } { \mu _ { g } ^ { 2 } } \left[ ( \sigma _ { f } ^ { 2 } + \ell _ { f , 0 } ^ { 2 } ) ( \sigma _ { g , 2 } ^ { 2 } + 2 \ell _ { g , 1 } ^ { 2 } ) + \sigma _ { f } ^ { 2 } \ell _ { g , 1 } ^ { 2 } \right] = \mathcal { O } ( \kappa _ { g } ^ { 2 } ) , } \\ { \tilde { D } _ { f } ^ { 2 } : = } & { \big ( \ell _ { f , 0 } + \frac { \ell _ { f , 0 } \ell _ { g , 1 } } { \mu _ { g } } + \frac { \ell _ { f , 1 } \ell _ { g , 1 } } { \mu _ { g } } \big ) ^ { 2 } + \tilde { \sigma } _ { f } ^ { 2 } = \mathcal { O } ( \kappa _ { g } ^ { 2 } ) . } \end{array}
d _ { 0 } = 0 . 4 5 \mathrm { ~ m ~ m ~ }
- V _ { 0 } \frac { \partial n _ { d } ^ { ( 1 ) } } { \partial \zeta } + \frac { \partial u _ { d } ^ { ( 1 ) } } { \partial \zeta } = 0 ,
z _ { \mathrm { R } } = n w _ { 0 } / \mathrm { N A } .
l = 0 . 9
r - J \sim -
r \leq \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ k ~ } ( \mathbf { S } ^ { - } ) \leq \operatorname* { m i n } \{ m , N _ { x } ^ { 2 } \}

\begin{array} { r l } { w _ { i - 1 } } & { { } = v _ { i } } \\ { { \tau _ { \operatorname* { m i n } } } } & { { } < t _ { i } - t _ { i - 1 } < { \tau _ { \operatorname* { m a x } } } . } \end{array}
s
\mathbf { M } = \mathbf { \Gamma } ^ { - 1 }
4 0 0
b
x _ { 1 }
3 0 \, \%
\delta : = \frac { l _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ i ~ n ~ g ~ } } } { l _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ r ~ v ~ a ~ t ~ u ~ r ~ e ~ } } }
X _ { 0 } ^ { * } = X _ { N } ^ { * }
s
a _ { g } = \operatorname* { m i n } _ { i \in \widehat { S } } \{ g \}
^ c
\begin{array} { r l r } { { \mathbf x } _ { 1 } ( t ) } & { = } & { { \mathbf o } + \frac { 3 } { 1 0 } \cos ( q \, t ) \, { \mathbf r } _ { 1 } + \frac { 1 } { 5 } \sin ( q \, t ) \, { \mathbf r } _ { 2 } } \\ { { \mathbf x } _ { 2 } ( t ) } & { = } & { { \mathbf o } + \frac { 4 } { 5 } \left( \frac { 3 } { 1 0 } \cos \left( q \, t - \frac { 2 } { 3 } \pi \right) \, { \mathbf r } _ { 1 } + \frac { 1 } { 5 } \sin \left( q \, t - \frac { 2 } { 3 } \pi \right) \, { \mathbf r } _ { 2 } \right) } \\ { { \mathbf x } _ { 3 } ( t ) } & { = } & { { \mathbf o } + \frac { 6 } { 5 } \left( \frac { 3 } { 1 0 } \cos \left( q \, t + \frac { 2 } { 3 } \pi \right) \, { \mathbf r } _ { 1 } + \frac { 1 } { 5 } \sin \left( q \, t + \frac { 2 } { 3 } \pi \right) \, { \mathbf r } _ { 2 } \right) } \end{array}
\frac { f c } { u _ { \infty } } = 0 . 1 2 5
P _ { 0 }
\phi
r _ { 0 }
\Omega _ { 3 }
\omega = \omega _ { 0 } + \delta \omega
\tilde { \Lambda } = \Lambda + \delta \Lambda \, , \; \; \; \; \; ( \delta \Lambda ) _ { i j } = \delta _ { i j } \frac { h _ { i } \cos \alpha _ { i } } { J } \, .
\mathrm { R e } ( u v ^ { * } )
1 . 3
\cos \psi _ { 3 } = \frac { ( \vec { p _ { 3 } } \times \vec { p _ { \mathrm { A V } } } ) ( \vec { p _ { 4 } } \times \vec { p _ { 5 } } ) } { | \vec { p _ { 3 } } \times \vec { p _ { \mathrm { A V } } } | | \vec { p _ { 4 } } \times \vec { p _ { 5 } } | } .
\partial _ { t } \rho ( x , t ) + \nabla \cdot ( \rho u ) = 0 , \frac { \partial } { \partial t } ( \rho \mathbf { u } ) + \nabla \cdot ( \rho \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } ) = - \nabla p + \mu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + \frac { 1 } { 3 } \mu \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) + \rho \mathbf { g }

E _ { 0 } ^ { ( 0 ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } ) = E _ { 0 } ^ { ( e ) } ( \underline { { R } } )


| w |
d _ { H } ( i )
^ 2 \Sigma
^ o
\{ x \}
\chi _ { i \mu } ^ { ( n c ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } )
\boldsymbol { \tau ^ { s } } = \rho ^ { s } \nu ^ { s } \boldsymbol { S ^ { s } } ,
k ^ { n }
\Delta \mathbf { r } = \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \frac { c \vec { p } ( \tau ) } { \sqrt { 1 + p ^ { 2 } ( \tau ) } } d \tau .
\tilde { \mathbf { M } } = \mathbf { U } \boldsymbol { \Sigma } \mathbf { V } ^ { T }
H _ { n } ( r e ^ { - i \pi / 4 } )
{ \mathrm { d . f . } } \approx 7 . 0 3 1 .
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { a } } } & { { } = { \frac { \operatorname { d } ^ { 2 } { \boldsymbol { r } } } { \operatorname { d } t ^ { 2 } } } = { \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } t } } { \frac { \operatorname { d } { \boldsymbol { r } } } { \operatorname { d } t } } = { \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } t } } \left( \left[ { \frac { \operatorname { d } { \boldsymbol { r } } } { \operatorname { d } t } } \right] + { \boldsymbol { \omega } } \times { \boldsymbol { r } } \ \right) } \end{array}
A ^ { \mu } = ( 0 , 0 , A ( x ) , 0 ) ,
( { \mathcal { O } } , { \mathcal { F } } ( { \mathcal { O } } ) , { \mathcal { C } } ( { \mathcal { O } } ) )
\times
\begin{array} { r l } { \Omega ( \mathrm { n s } ^ { - 1 } ) } & { { } = 1 . 7 7 \times 1 0 ^ { - 6 } \sqrt { I ( t ) } } \end{array}
\Pi
\mathrm { L o g } _ { \omega _ { \textup { \bf f } } } \left( \delta ( T _ { 2 } ^ { \dagger } , \Delta _ { + } ) \right) = \delta ( T _ { 2 } ^ { \dagger } , \Delta _ { \mathbf { g } } ) \, { = } \, \mathrm { E x p } _ { F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } } ^ { * } ( \delta ( M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } ) ) \cdot \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } \mathrm { L o g } _ { \omega _ { \textup { \bf f } } } ( \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \emptyset } ) ) .
\boldsymbol { Q } _ { k } = \omega _ { k , x } \, \boldsymbol { e } _ { x } + \omega _ { k , y } \, \boldsymbol { e } _ { y } + \omega _ { k , z } \, \boldsymbol { e } _ { z }
E _ { t o t a l } = \frac { 1 } { 2 } m v _ { \parallel } ^ { 2 } + \mu B - e \Phi
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { i j } } & { = } & { \gamma _ { i j } ^ { ( \Lambda \rho ) } + \frac { \alpha _ { \mathrm { M L T } } u _ { c } } { \gamma } \mathcal { H } \left( \beta \right) \mathrm { \hat { r } _ { n } \ v a r e p s i l o n _ { i n j } } , } \\ { \gamma _ { i j } ^ { ( \Lambda \rho ) } } & { \! \! = \! \! } & { \! 3 \nu _ { T } f _ { 1 } ^ { ( a ) } \! \! \! \left\{ \! \! \left( \mathbf { \boldsymbol { \Omega } } \cdot \boldsymbol { \Lambda } ^ { ( \rho ) } \! \right) \! \! \frac { \Omega _ { n } } { \Omega ^ { 2 } } \varepsilon _ { \mathrm { i n j } } \! - \! \frac { \Omega _ { j } } { \Omega ^ { 2 } } \mathrm { \ v a r e p s i l o n _ { i n m } \Omega _ { n } \Lambda _ { m } ^ { ( \ r h o ) } } \! \! \right\} } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \psi ) = V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \hat { q } ; \psi )
\varphi _ { i / p } ( x _ { 1 } ) = \varphi _ { i / p ( \mathrm { s e a } ) } ( x _ { 1 } ) + \varphi _ { i / p ( \mathrm { v a l } ) } ( x _ { 1 } ) ,
f _ { e r r o r } \
\sin ( \cos ( \cos ( x ) ) )
f _ { i }
\omega = \omega _ { \mathrm { H P } }
\tau
\psi _ { m , q } = R _ { m , q } ( r ) \exp { i m \theta }
\begin{array} { r l r } { \rho _ { i - 1 } \kappa _ { i , j } \rho _ { i - 1 } } & { = } & { \rho _ { i - 1 } \rho _ { j - 1 } \rho _ { j - 2 } \ldots \rho _ { i + 1 } \kappa _ { i , i + 1 } \rho _ { i + 1 } \ldots \rho _ { j - 2 } \rho _ { j - 1 } \rho _ { i - 1 } } \\ & { = } & { \rho _ { j - 1 } \rho _ { j - 2 } \ldots \rho _ { i + 1 } ( \rho _ { i - 1 } \kappa _ { i , i + 1 } \rho _ { i - 1 } ) \rho _ { i + 1 } \ldots \rho _ { j - 2 } \rho _ { j - 1 } } \\ & { = } & { \rho _ { j - 1 } \rho _ { j - 2 } \ldots \rho _ { i + 1 } \rho _ { i } \left( y _ { i - 1 } \rho _ { i - 1 } \right) \rho _ { i } \rho _ { i + 1 } \ldots \rho _ { j - 2 } \rho _ { j - 1 } } \\ & { = } & { \kappa _ { i - 1 , j } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { a } & { = } & { - \mu + \beta _ { 1 } ( 1 - \eta ) \langle k \rangle } \\ { b } & { = } & { - \beta _ { 1 } ( 1 - \eta ) \langle k \rangle - \beta _ { 2 } \eta \langle k \rangle + \gamma _ { 1 } \tau _ { 3 } + \frac { \gamma _ { 2 } \tau _ { 2 } } { 3 } + \frac { 2 \gamma _ { 3 } \tau _ { 2 } } { 3 } } \\ { c } & { = } & { - \gamma _ { 1 } \tau _ { 3 } - \frac { \gamma _ { 2 } \tau _ { 2 } } { 3 } - \frac { 2 \gamma _ { 3 } \tau _ { 2 } } { 3 } - \frac { \gamma _ { 4 } } { 3 } \tau _ { 1 } - \gamma _ { 5 } \tau _ { 0 } \, . } \end{array}
\left\vert { V _ { i - 1 } ^ { \prime \prime } } \right\vert + \left\vert { V _ { i + 1 } ^ { \prime \prime } } \right\vert + \left\vert { V _ { i + 3 } ^ { \prime \prime } } \right\vert \leq n - ( \left\vert { V _ { i + 2 } ^ { \prime \prime } } \right\vert + \left\vert { V _ { i + 4 } ^ { \prime \prime } } \right\vert ) - ( \left\vert { V _ { i - 2 } ^ { \prime \prime } } \right\vert + \left\vert { V _ { i } ^ { \prime \prime } } \right\vert ) \leq n - 2 \left( \frac { 1 } { 4 } + \frac { \alpha } { 2 } \right) n < \frac { n } { 2 } .
{ \begin{array} { r l } { P _ { 0 } + P _ { 1 } x _ { 1 } + P _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + P _ { 3 } x _ { 1 } ^ { 3 } + \dots + P _ { N } x _ { 1 } ^ { N } - f ( x _ { 1 } ) } & { = + \varepsilon } \\ { P _ { 0 } + P _ { 1 } x _ { 2 } + P _ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } + P _ { 3 } x _ { 2 } ^ { 3 } + \dots + P _ { N } x _ { 2 } ^ { N } - f ( x _ { 2 } ) } & { = - \varepsilon } \\ & { \ \ \vdots } \end{array} }
r _ { \mathrm { S O A P , c u t } } ^ { \mathrm { s h o r t / l o n g } }
\epsilon \approx 0 . 5
\tau _ { p }
\sigma _ { 3 }
\| L _ { Q } \epsilon - \frac { A _ { \theta } [ \epsilon ] } { r } \epsilon \| _ { L ^ { 2 } } = \| L _ { Q } ( \chi _ { R } \epsilon ) + ( D _ { Q } - \frac { A _ { \theta } [ \epsilon ] } { r } ) ( 1 - \chi _ { R } ) \epsilon \| _ { L ^ { 2 } } + \frac { 1 } { R } \| \epsilon \| _ { \dot { \mathcal H } _ { m } ^ { 1 } } + R M \| \epsilon \| _ { \dot { \mathcal H } _ { m } ^ { 1 } } ^ { 2 } .
N
{ \begin{array} { r l } & { \partial _ { x x } f = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } , } \\ & { \partial _ { x y } f = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y \, \partial x } } , } \\ & { \partial _ { y x } f = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x \, \partial y } } , } \\ & { \partial _ { y y } f = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y ^ { 2 } } } . } \end{array} }
t _ { \mathrm { s l i p } } ^ { \mathrm { N E M D } } \equiv \frac { \rho \eta } { \lambda _ { \mathrm { N E M D } } ^ { 2 } } .
\mathbf { u } = ( u _ { 1 } \ldots , u _ { n } ) \in U
A
C \ = \ \left[ ( b - 1 ) ^ { 2 } - 1 - a \left( 2 n + 1 + 2 \alpha + \frac { b _ { 2 } } { 2 } + 3 \mu \right) \right]
{ \sqrt { { x _ { 1 } } ^ { 2 } + { y _ { 1 } } ^ { 2 } } } = 1
\begin{array} { r } { \left< \left( \frac { 1 } { z - w _ { i } } \right) ^ { n _ { i } } \left( \frac { 1 } { z - w _ { j } } \right) ^ { n _ { j } } \cdots \right> , } \end{array}
\mu ^ { * } = \operatorname* { m a x } _ { \mu \in \mathcal { D } } \Delta _ { N } ( \mu )
\omega _ { 0 } ^ { \prime } = \omega _ { 0 } \exp ( - t / 2 \tau )
N _ { \mathrm { r a d } } = N _ { \mathrm { r a d } } ( 0 )
P _ { i }
1 < \eta < 2
1 1
{ \Bigg ( } { \frac { p } { q } } { \Bigg ) } _ { 4 } { \Bigg ( } { \frac { q } { p } } { \Bigg ) } _ { 4 } = \left( - 1 \right) ^ { \frac { f g } { 2 } } \left( { \frac { - 1 } { e } } \right) .
\mathrm { d } ^ { 3 } s _ { \nu }

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { l } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } } & { \le 2 \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + 2 4 \alpha \left[ \left( \frac { d _ { 2 } ^ { 2 } } { N K } + M _ { 3 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) \right) 4 \tau + \frac { 8 L _ { 2 } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { 1 - \rho ^ { 2 } } \right] } \\ & { + 1 6 \alpha c _ { 4 } ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \tau } \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } [ \delta _ { t - k } ^ { 2 } ] . } \end{array}
H _ { \mathrm { X X } } = H _ { \mathrm { X X } } ^ { \uparrow } + H _ { \mathrm { X X } } ^ { \downarrow } \quad \mathrm { w i t h } \quad H _ { \mathrm { X X } } ^ { \uparrow } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k , l } n _ { k } ^ { \uparrow } n _ { l } ^ { \uparrow } \iint \phi _ { k } ^ { \uparrow * } ( { \bf x } ) \phi _ { l } ^ { \uparrow * } ( { \bf x } ^ { \prime } ) \mathcal { V } _ { \mathrm { e e } } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) \phi _ { k } ^ { \uparrow } ( { \bf x } ^ { \prime } ) \phi _ { l } ^ { \uparrow } ( { \bf x } ) \mathrm { d } { \bf x } \mathrm { d } { \bf x } ^ { \prime } .
q ( F )
P , M
\psi ( x ) = - 2 \phi ( x ) + 2 \phi ( L ) + c ,
5 0


\sqrt { 2 } a
W _ { x x / y y } = < E _ { x / y } ^ { * } E _ { x / y } > = \frac { q ^ { 2 } + 1 } { \epsilon ^ { 2 } + 1 } + 1 + 2 \sqrt { \frac { q ^ { 2 } + 1 } { \epsilon ^ { 2 } + 1 } } \eta _ { x x / y y } \cos { \psi _ { x / y } }
W = \lambda _ { 1 } S \bar { 5 } _ { l 1 } 5 _ { l 1 } + \lambda _ { 2 } S \bar { 5 } _ { l 2 } 5 _ { l 2 } + \lambda _ { 3 } S \bar { 5 } _ { l 3 } 5 _ { l 3 } + \lambda _ { 4 } S \bar { 5 } _ { q } 5 _ { q } ,
\begin{array} { r l } { T _ { \boldsymbol { p } } ^ { ( 0 ) } = } & { { } - \dot { \iota } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } d \tau \left( \langle \chi _ { \boldsymbol { p } } ( \tau ) | \frac { \overleftarrow { \partial } } { \partial \tau } + \frac { \overrightarrow { \partial } } { \partial \tau } | \Psi _ { 0 } ( \tau ) \rangle \right) } \\ { = } & { { } - \langle \chi _ { \boldsymbol { p } } ( \tau ) | \Psi _ { 0 } ( \tau ) \rangle | _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } - \dot { \iota } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } d \tau \langle \chi _ { \boldsymbol { p } } ( \tau ) | V ( \boldsymbol { r } ) | \Psi _ { 0 } ( \tau ) \rangle . } \end{array}
y
\nsupseteq
( * \omega ) _ { i j . . . } = \frac { 1 } { p ! } \epsilon _ { l m . . . i j . . . } \omega ^ { l m . . . }
V _ { 1 } / 2 = V _ { 2 } / 2 = 0 . 1 5

{ \L } ^ { \frac { n } { N - 1 } } = p ^ { n } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \Big ( 1 + \frac { u _ { i } } { p } \Big ) ^ { \frac { n } { N - 1 } }
\begin{array} { r l r } { \frac { m P ^ { D } ( 0 , T _ { 1 } ) } { P ^ { D } ( 0 , T _ { 2 } ) } } & { = } & { \frac { \beta _ { 0 } ^ { F } \left( T _ { 1 } , T _ { 2 } \right) P ^ { D } ( 0 , T _ { 1 } ) } { P ^ { D } ( 0 , T _ { 2 } ) } } \\ & { = } & { \frac { \left[ \frac { P ^ { F } ( 0 , T _ { 1 } ) } { P ^ { F } ( 0 , T _ { 2 } ) } \frac { P ^ { D } ( 0 , T _ { 2 } ) } { P ^ { D } ( 0 , T _ { 1 } ) } \right] P ^ { D } ( 0 , T _ { 1 } ) } { P ^ { D } ( 0 , T _ { 2 } ) } } \\ & { = } & { \frac { P ^ { F } ( 0 , T _ { 1 } ) } { P ^ { F } ( 0 , T _ { 2 } ) } . } \end{array}
A _ { c }
\begin{array} { r } { \ell _ { \infty } = r _ { \infty } = \frac { 1 - P _ { C } ^ { \infty } } { 2 } . } \end{array}
\le
A _ { \lambda } \lambda x = ( m _ { H _ { d } } ^ { 2 } + m _ { H _ { u } } ^ { 2 } + 2 \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } ) \frac { \sin 2 \beta } { 2 } + \lambda ( \lambda v _ { d } v _ { u } - k x ^ { 2 } ) \, .
2
\frac { \mathrm { d } s } { \mathrm { d } t } = - \frac { 2 } { \tau } s ( t ) + 2 D ( t ) ,
\{ A , B , C , E \}
\begin{array} { l l l l c } { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \underline { { { { \mathrm { i r r e p ~ o f ~ } } ~ S U ( 3 ) } } } } } \\ { { \alpha = 1 } } & { { \phantom { 6 } } } & { { { \bf Q } _ { 1 } ^ { L } = 0 } } & { { \phantom { 6 } } } & { { { \bf 1 } } } \\ { { \alpha = 2 } } & { { } } & { { { \bf Q } _ { 1 } ^ { L } = \tilde { e } _ { 2 } , - \tilde { e } _ { 1 } , \tilde { e } _ { 1 } - \tilde { e } _ { 2 } } } & { { } } & { { { \bf 3 } } } \\ { { \alpha = 3 } } & { { } } & { { { \bf Q } _ { 1 } ^ { L } = - \tilde { e } _ { 2 } , \tilde { e } _ { 1 } , \tilde { e } _ { 2 } - \tilde { e } _ { 1 } } } & { { } } & { { { \bf { \overline { { { 3 } } } } } } } \end{array}
f _ { \mathrm { p r o b e } } ( n _ { \mathrm { c w 1 } } )
h
f _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( n _ { \alpha } ^ { G S } , | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ) = \left. \frac { \delta ^ { 2 } E _ { x c } [ n _ { \uparrow } , n _ { \downarrow } ] } { \delta n _ { \sigma } ( \mathbf { r } ) \delta n _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } \right| _ { n _ { \alpha } = n _ { \alpha } ^ { G S } } ,
C _ { \pi }
\eta _ { i } ( \psi ) = \eta _ { i } ( \psi ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , R _ { i } ) )
\begin{array} { r } { \Delta \mathbf { X } _ { 2 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) \sim - \frac { 1 } { 4 } \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } A ( t ) ^ { 2 } \, d t \left[ \mathbf { e } _ { x } \left( \frac { 1 } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 2 } } - \frac { 2 X _ { 0 } ^ { 2 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) + \mathbf { e } _ { y } \left( - \frac { 2 X _ { 0 } Y _ { 0 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { l l } { g ( s , t , u ) \! = \! \frac { - \, \mathrm { e } ^ { i s } } { ( s \! - \! t ) ( s \! - \! u ) } \! - \! \frac { \mathrm { e } ^ { i t } } { ( t \! - \! u ) ( t \! - \! s ) } \! - \! \frac { \mathrm { e } ^ { i u } } { ( u \! - \! s ) ( u \! - \! t ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { H = h _ { 1 } + h _ { 2 } + \Lambda _ { + + } I \Lambda _ { + + } \; , } \end{array}
f ( x ) = { \frac { 1 } { 2 ^ { k / 2 } \Gamma ( k / 2 ) } } x ^ { { \frac { k } { 2 } } \! - \! 1 } \exp \left( - { \frac { x } { 2 } } \right)
2
\langle \mathbf { x } , \mathbf { y } \rangle = 0
\frac 1 2
\vec { x }
\frac { c ^ { 2 } } { 2 } \langle ( \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ) - \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) ) R ^ { 2 } \Phi _ { 0 } , L \Phi _ { 0 } \rangle = \eta \langle L \Phi _ { 0 } , L \Phi _ { 0 } \rangle .
\Delta T
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } s _ { 1 } } { \mathrm { d } t } } & { = - 2 k _ { 1 } s _ { 1 } ^ { 2 } + 2 k _ { 2 } s _ { 3 } \ , } \\ { \frac { \mathrm { d } s _ { 2 } } { \mathrm { d } t } } & { = k _ { 1 } s _ { 1 } ^ { 2 } \ , } \\ { \frac { \mathrm { d } s _ { 3 } } { \mathrm { d } t } } & { = k _ { 1 } s _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } s _ { 3 } \ . } \end{array}
[ 0 , 1 ]
{ { \Lambda } _ { t } } \left[ { { G } _ { m } ( t ) } \right]
\mathrm { 1 b _ { 2 } }


\delta t
( \lambda , \Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ } } , \alpha ) = ( 0 . 2 7 , 2 0 ^ { \circ } , 2 2 ^ { \circ } )
2 E { \frac { d N } { d p d ^ { 2 } p _ { T } } } \; = \; a ( p ) \times \exp \left\{ - b ( p ) \; m _ { T } \right\} ,
\mathrm { V a r } [ x ( t | x _ { 0 } ) ] = \langle x ^ { 2 } ( t , x _ { 0 } ) \rangle - \langle x ( t , x _ { 0 } ) \rangle ^ { 2 } = \phi ( t ) \left( 2 e ^ { - \tau ( t ) } x _ { 0 } + \varepsilon _ { 1 } \phi ( t ) \right) .
\mathbf { x } _ { \mathcal { R } } = - 0 . 3 1 2 5
\sqrt { E ( \delta ^ { 2 } ( x , y ) ) }
\begin{array} { r l } { e _ { 1 } } & { { } : \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ p ~ u ~ t ~ ) ~ } \to v _ { 1 } , } \\ { e _ { 2 } } & { { } : v _ { 1 } \to v _ { 2 } , } \\ { e _ { 3 } } & { { } : v _ { 2 } \to \mathrm { ~ ( ~ o ~ u ~ t ~ p ~ u ~ t ~ ) ~ } , } \\ { e _ { 4 } } & { { } : v _ { 1 } + v _ { 2 } \to v _ { 3 } + v _ { 4 } , } \\ { e _ { 5 } } & { { } : v _ { 3 } + v _ { 4 } \to v _ { 1 } + v _ { 2 } . } \end{array}
\eta
\frac { N _ { \mathrm { A , N + O } } ( \mathrm { S a t . p o s . } - 0 . 1 \, \mathrm { k m } ) } { N _ { \mathrm { A , N + O } } ( \mathrm { S a t . p o s . } + 0 . 1 \, \mathrm { k m } ) }
\left\| \boldsymbol { \beta } _ { i } ^ { T } \mathcal { D } _ { i } - \mathbf { y } _ { i } ^ { m + 1 } \right\| _ { 2 }
^ 2
\otimes
U _ { W } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 2 } }
E _ { \nu } > [ ( m _ { n } + m _ { e } ) ^ { 2 } - m _ { p } ^ { 2 } ] / ( 2 m _ { p } ) = 1 . 8 0 6
c \to 1
C _ { p } = 0 . 4 2
Q _ { p }
Z ( J ) = \int D A _ { \mu } | _ { G . F . } \exp \left[ - \int d ^ { 4 } x \left( \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + J _ { \mu } A _ { \mu } \right) \right]
{ \cal L } = { \cal L } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } ^ { ( 4 ) } ,
\lambda _ { 1 } = { \frac { 1 } { b _ { 3 } } } \left[ \sum _ { j = 2 } ^ { 3 } S _ { 1 j } R _ { j } ^ { * } - ( r _ { 1 } + b _ { 3 } ) \right] ,
f _ { a 2 } = 4 2 2 \, \mathrm { ~ T ~ H ~ z ~ }
\langle 1 1 1 \rangle
\begin{array} { r l r } { \mathcal { M } \Big [ \mathcal { P } _ { B } [ p ^ { \prime } ( a ) ] \Big ] } & { = } & { \sum _ { p ^ { \prime } ( a ) } \exp \Big ( t \, p ^ { \prime } ( a ) \Big ) \mathcal { P } _ { B } [ p ^ { \prime } ( a ) ] } \\ & { = } & { \sum _ { p ^ { \prime } ( a ) } \exp \Big ( t \, p ^ { \prime } ( a ) \Big ) \cdot \sum _ { b \in B } \delta _ { p ^ { \prime } ( a ) , p ( a | b ) } p ( b ) } \\ & { = } & { \sum _ { b \in B } \exp \Big ( t \, p ( a | b ) \Big ) p ( b ) . } \end{array}
q _ { 0 }
0 . 9 4
k = 0

\tilde { x }
\left[ \begin{array} { l l } { \hat { b } _ { 1 1 } } & { \hat { b } _ { 1 2 } } \\ { \hat { b } _ { 2 1 } } & { \hat { b } _ { 2 2 } } \end{array} \right] = \boldsymbol { S } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \frac { \hat { a } _ { 1 2 } } { \hat { a } _ { 2 2 } } } \\ { \frac { \hat { a } _ { 2 1 } } { \hat { a } _ { 1 1 } } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \hat { a } _ { 1 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { a } _ { 2 2 } } \end{array} \right]
f _ { 0 } ^ { ( \varepsilon ) } = ( 1 - 4 \xi ) \nu _ { 0 } , \quad f _ { 0 } ^ { ( p ) } = \frac { \tilde { \xi } } { 2 } , \quad f _ { 0 } ^ { ( p _ { \perp } ) } = \frac { \nu _ { 0 } - 1 / 2 } { D - 1 } \tilde { \xi } .
N \times N
\theta _ { 1 } \in ( 0 , \theta ^ { \mathrm { d } } ) ,
z _ { 0 }
e _ { \alpha }
\{ E + S \rightleftharpoons E S _ { 1 } , E S _ { 1 } \rightleftharpoons E + P , E + P \rightleftharpoons E S _ { 2 } \}
R e = 4 0
H _ { 0 }
\hat { \xi } ( \textbf { r } )
^ { - 6 }
R
D _ { \mu } ( B ) \rightarrow U D _ { \mu } ( B ) U ^ { \dagger } ,
k _ { F } = \varepsilon _ { F } = ( 3 \pi ^ { 2 } \lambda ) ^ { 1 / 4 } \sigma _ { 0 }

1 s
\left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 4 } { x ^ { 2 } } } .
S _ { k l } = \int d { \bf r } \; \xi _ { k } ( { \bf r } ) \, \xi _ { l } ( { \bf r } )
\begin{array} { r l } & { \langle N , M _ { N } | C _ { p } ^ { j } ( \theta , \phi ) | N ^ { \prime } , M _ { N } ^ { \prime } \rangle = ( - 1 ) ^ { M _ { N } } \sqrt { ( 2 N + 1 ) ( 2 N ^ { \prime } + 1 ) } } \\ & { \times \left( \begin{array} { l l l } { N } & { j } & { N ^ { \prime } } \\ { - M _ { N } } & { p } & { M _ { N } ^ { \prime } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { N } & { j } & { N ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\bar { O } ( p ) = \left( \begin{array} { l l } { { \bar { a } ( p ) } } & { { \bar { b } ( p ) } } \\ { { \bar { c } ( p ) } } & { { \bar { d } ( p ) } } \end{array} \right) ,

- \mathbf { C } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) ( y _ { 2 } - y _ { 3 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( - x _ { 3 } y _ { 2 } - x _ { 2 } y _ { 3 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 3 } y _ { 3 } + x _ { 2 } y _ { 2 } )
( \boldsymbol { \hat { e } } _ { 2 } \cdot \boldsymbol { H } \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { 2 } ) \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { 3 }

\theta = \pi / 2
\begin{array} { r l } { Q Q ^ { \mathrm { T } } A H _ { k } H _ { k } ^ { \mathrm { T } } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { U _ { k } } & { \widehat { U } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { \Gamma _ { k } } & { 0 } \\ { 0 } & { \widehat { \Gamma } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { T _ { k } ^ { \mathrm { T } } } & { 0 } \\ { T _ { 1 2 } ^ { \mathrm { T } } } & { T _ { 2 2 } ^ { \mathrm { T } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { I _ { k } } \\ { 0 } \end{array} \right] H _ { k } ^ { \mathrm { T } } } \\ & { = U _ { k } \Gamma _ { k } T _ { k } ^ { \mathrm { T } } H _ { k } ^ { \mathrm { T } } + \widehat { U } \widehat { \Gamma } T _ { 1 2 } ^ { \mathrm { T } } H _ { k } ^ { \mathrm { T } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { c } = 1 - \left( \frac { 1 } { ( k _ { I } - 1 ) ( k _ { C } - 1 ) } \right) ^ { \frac { 1 } { k _ { C } - 1 } } , } \end{array}
c _ { 3 }
\Gamma _ { 1 } \cup \Gamma _ { 2 }
( \omega _ { m } - \omega _ { c } ) / 2 \pi
L _ { \lambda , b } ^ { s h r o u d }
i n
\begin{array} { r l } { \dot { \Gamma } = 3 \frac { \mathcal { D } _ { 1 } } { \Gamma _ { 1 } ^ { 1 3 } } } & { { } \left( 1 + 2 / p \right) \bigg [ \Big ( \Gamma _ { 1 } + 6 p ( y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } + y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } ) - y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } \Big ) \, \omega } \\ { + 3 \frac { \mathcal { D } _ { 2 } } { \Gamma _ { 2 } ^ { 1 3 } } } & { { } \bigg [ \Big ( \Gamma _ { 2 } - 6 ( p + 2 ) ( y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } + y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } ) - y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } \Big ) \, \omega } \end{array}
\epsilon _ { p }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { i } p _ { i } q _ { j } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) \leq \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { i } p _ { i } p _ { j } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) .

t _ { n }
\rho ( \kappa _ { t } , \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } )
( \mu _ { z } - a ) ^ { 2 } + ( 1 \! + \! a ^ { 2 } ) \mu _ { \bot } ^ { 2 } \le 1 \! + \! a ^ { 2 } .
\operatorname { O n e Z } = \lambda c . \lambda x . \operatorname { I s Z e r o } \ ( \operatorname { f i r s t } \ x ) \ x \ ( \operatorname { I s Z e r o } \ ( \operatorname { s e c o n d } \ x ) \ x \ ( c \ \operatorname { p a i r } \ ( \operatorname { p r e d } \ ( \operatorname { f i r s t } \ x ) ) \ ( \operatorname { p r e d } \ ( \operatorname { s e c o n d } \ x ) ) ) )
\begin{array} { r l r } { \mathbf { \Omega } _ { M } } & { { } = } & { \frac { m } { \vert q _ { 1 } \vert ^ { 2 } } \Pi _ { a b } ( q _ { 1 } ) \mathbf { d } q _ { 1 } ^ { a } \wedge \mathbf { d } v _ { 1 } ^ { b } + \frac { m } { \vert q _ { 2 } \vert ^ { 2 } } \Pi _ { a b } ( q _ { 2 } ) \mathbf { d } q _ { 2 } ^ { a } \wedge \mathbf { d } v _ { 2 } ^ { b } , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \mathbf { \Omega } _ { F } } & { { } = } & { \frac { m } { \vert q _ { 1 } \vert ^ { 3 } } \left( \widehat { q } _ { 1 } \cdot \mathbf { d } q _ { 1 } \right) \wedge \left( v _ { 1 } \cdot \Pi ( q _ { 1 } ) \cdot \mathbf { d } q _ { 1 } \right) + \frac { m } { \vert q _ { 2 } \vert ^ { 3 } } \left( \widehat { q } _ { 2 } \cdot \mathbf { d } q _ { 2 } \right) \wedge \left( v _ { 2 } \cdot \Pi ( q _ { 2 } ) \cdot \mathbf { d } q _ { 2 } \right) - } \end{array}
d U / d I
l + 1
\begin{array} { r l r } { { \bf u } } & { { } = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { 2 M } c _ { k } { \bf u } ^ { k } + { \bf u } ^ { s } , } \end{array}
1 0 ^ { - 1 7 }
M g O
\begin{array} { r l } { \frac { \tilde { \mu } _ { \psi } } { T _ { 0 } } } & { { } = \iota _ { \beta } \tilde { A } _ { \psi } - \mathrm { d } \tilde { \varphi } _ { \psi } , } \\ { \frac { \tilde { \mu } } { T _ { 0 } } } & { { } = \iota _ { \beta } \tilde { A } - \mathrm { d } \tilde { \varphi } - \ell \tilde { \varphi } _ { \psi } , } \end{array}
\nu _ { i }
C , \delta > 0
0 . 5

\mathrm { T a } = 5 \times 1 0 ^ { 8 }
t _ { 2 } = t _ { 2 } ^ { \prime } \simeq \pm ( \sqrt { 2 } - 1 )

2 5 6 \times 2 5 6
R
\beta _ { 2 }
H ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { t } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \; x ( 1 - x ) u { \frac { N _ { 1 } N _ { 2 } } { D ^ { 4 } } } \; ,
\forall \, \tau
2 ^ { 2 N } \times 2 ^ { 2 N }
{ \textsl { g } } ^ { ( { p } ) } { ( R _ { n } ) }
\begin{array} { r l } { \mathbb { F } ( \rho , \phi ) : = } & { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { Q _ { i } } ( \beta ^ { i } ( x ) { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i } ) ( x , t ) { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } ( \rho ^ { i } ) ) ( x , t ) d x d t } \\ & { + \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { Q _ { i } } q ^ { i } ( x ) \phi ^ { i } ( x , t ) \rho ^ { i } ( x , t ) d x \, d t . } \end{array}
1 0 ^ { - 3 } \hbar
\zeta _ { 0 } ^ { K } \in \mathfrak { M } _ { P , 1 }
\rho , B _ { y } , P _ { \perp }
p _ { \lambda , b } ^ { D } ( \tau , \xi , t , x )
5 0 0
3 p _ { 3 / 2 } \rightarrow 4 d _ { 5 / 2 }
\begin{array} { r } { L = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } | s _ { t a r g e t } ( i ) - s _ { g e n } ( i ) | , } \end{array}
\gamma
\Delta n _ { \mathrm { o x ( B ) } } \Delta n _ { \mathrm { o x ( B ) } }
\begin{array} { r } { L ( \sqrt { 1 + 2 ( B / A ^ { 2 } ) ( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ( s ^ { * } ) ) / \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ( s ^ { * } ) } - 1 ) = B / A . } \end{array}
\ { \mathcal { L } } = - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \partial _ { \mu } \eta \partial ^ { \mu } \eta + \left( \eta + v \right) ^ { 2 } \ \left( \partial _ { \mu } \xi + e A _ { \mu } \right) ^ { 2 } \right] - \left[ \lambda v ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + \lambda v \eta ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 4 } } \lambda \eta ^ { 4 } \right] ~ .
\mathbf { z } ^ { T } = ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \cdots , z _ { N } )
\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \displaystyle \sum _ { \alpha \in J _ { m } } | c _ { \alpha } ( f ) | \left( \frac { \rho w } { 3 } \right) ^ { \alpha } } & { \le | c _ { 0 } ( f ) | + \displaystyle \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 3 ^ { m } } \Big \| \displaystyle \sum _ { \alpha \in J _ { m } } c _ { \alpha } ( f ) z ^ { \alpha } \Big \| _ { \mathcal P _ { m } ( { X _ { n } } ) } } \\ & { \le | c _ { 0 } ( f ) | + \displaystyle \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 3 ^ { m } } ( 1 - | c _ { 0 } ( f ) | ^ { 2 } ) \le | c _ { 0 } ( f ) | + \frac { 1 - | c _ { 0 } ( f ) | ^ { 2 } } { 2 } \le 1 , } \end{array}
{ \boldsymbol J } \equiv - e { \boldsymbol j } = \sigma _ { 0 } { \boldsymbol E }
\gamma \ll 1
k _ { y , \mathrm { m i n } } \rho _ { i } = 0 . 0 5
t = \sqrt { 1 + ( u / m c ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
\Gamma ( \Lambda , p _ { i } ) = G ^ { 2 } ( \frac { 2 \Lambda } { \pi ^ { 2 } } - \frac { | p _ { 1 } - p _ { 2 } | + | p _ { 3 } - p _ { 4 } | } { 8 } ) \; .
4 c
\begin{array} { r l } { \| \nabla v _ { 2 } ( x _ { 1 } ) - \nabla v _ { 2 } ( x _ { 2 } ) \| } & { = \| \nabla _ { x } g ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) - \nabla _ { x } g ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) \| } \\ & { \leq L _ { g } ( \| x - x ^ { \prime } \| + \| y _ { 1 } - y _ { 2 } \| ) } \\ & { \leq L _ { g } ( 1 + L _ { S } ) \| x - x ^ { \prime } \| } \end{array}
\Omega _ { 1 }
\{ e ^ { i \theta } \cdot I _ { n } \mid \theta \in [ 0 , 2 \pi ) \}
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l l } { \textsf { e f f } Z _ { 0 } P ^ { \lambda ( \textsf { e f f } Z _ { 0 } , Q ) } } & { \textsf { e f f } X _ { 0 } P ^ { \lambda ( \textsf { e f f } X _ { 0 } , Q ) } } \\ { \textsf { e f f } Z _ { 1 } P ^ { \lambda ( \textsf { e f f } Z _ { 1 } , Q ) } } & { \textsf { e f f } X _ { 1 } P ^ { \lambda ( \textsf { e f f } X _ { 1 } , Q ) } } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { P } & { Q } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { \textsf { e f f } Z _ { N - 1 } P ^ { \lambda ( \textsf { e f f } Z _ { N - 1 } , Q ) } } & { \textsf { e f f } X _ { N - 1 } P ^ { \lambda ( \textsf { e f f } X _ { N - 1 } , Q ) } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } ( Y ^ { \ast } ) ^ { 2 } = \int _ { q } ^ { \infty } \left( \ln \frac { 1 - F _ { 0 } ( u _ { 0 } x / q ) } { 1 - F _ { 0 } ( x ) } \right) ^ { 2 } d \left( \frac { F _ { 0 } ( x ) - F _ { 0 } ( q ) } { 1 - F _ { 0 } ( q ) } \right) = \left( \ln \frac { 1 - F _ { 0 } ( q ) } { 1 - F _ { 0 } ( u _ { 0 } ) } \right) ^ { 2 } } \\ { + 2 \int _ { q } ^ { \infty } \ln \frac { 1 - F _ { 0 } ( u _ { 0 } x / q ) } { 1 - F _ { 0 } ( x ) } \left( \frac { p _ { 0 } ( x ) } { 1 - F _ { 0 } ( x ) } - \frac { u _ { 0 } } { q } \frac { p _ { 0 } ( u _ { 0 } x / q ) } { 1 - F _ { 0 } ( u _ { 0 } x / q ) } \right) \frac { 1 - F _ { 0 } ( x ) } { 1 - F _ { 0 } ( q ) } d x } \\ { = : \left( \ln \frac { 1 - F _ { 0 } ( q ) } { 1 - F _ { 0 } ( u _ { 0 } ) } \right) ^ { 2 } + 2 h ( q ) . } \end{array}
\mathbf { F } _ { f r i c } = \mu \times \overline { { \sigma _ { e f f } } } \times A = \mu \times \mathbf { F } _ { n }
k = w - 1
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } .
\wedge
f _ { \mathrm { ~ w ~ e ~ l ~ l ~ } }
v ( t )
2 . 0 0 1 7 5 ~ \mathrm { m o l } = 2 . 0 0 1 7 5 \times 6 . 0 2 2 1 4 0 7 6 \times 1 0 ^ { 2 3 }
f
\begin{array} { r l r } { V _ { h } } & { = } & { \{ w = ( w _ { 1 } , w _ { 2 } ) \in ( C ^ { 0 } ( \Omega ) ) ^ { 2 } : w \cdot n | _ { \Gamma } = 0 , w _ { i } | _ { K } \in P ^ { 2 } ( K ) , i = 1 , 2 , \forall K \subset \Omega _ { h } \} , } \\ { Q _ { h } } & { = } & { \{ q \in C ^ { 0 } ( \Omega ) : q | _ { K } \in P ^ { 1 } ( K ) , \forall K \subset \Omega _ { h } \} , } \end{array}
t = 8
M _ { 1 2 } = M _ { 1 } M _ { 2 } / ( M _ { 1 } + M _ { 2 } )
K \geq M
k = 2 \pi
\begin{array} { r l } & { { \mathbb { E } } [ \left\| \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k + 1 } \right\| _ { C } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ { \leq } & { ( 1 - \theta _ { C } \gamma _ { y } ) \left\| \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { C } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 2 } { \theta _ { C } \gamma _ { y } } \Bigg [ 2 C \delta _ { C , 2 } ^ { 2 } \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } + \Big ( ( 1 - \theta _ { C } \gamma _ { y } ) ^ { 2 } } \\ & { + 2 C \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \Big ) \delta _ { C , 2 } ^ { 2 } { \mathbb { E } } [ \left\| \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } ) - \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k } ) \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ & { + \delta _ { C , 2 } ^ { 2 } \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } s _ { k } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \Bigg ] . } \end{array}
\Psi ^ { 1 }

n _ { k }
H _ { \phi , n _ { 1 } } ^ { \mathrm { ~ I ~ } }
d \ge 4
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 2 } } & { { } = \Lambda ( \tau \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } , } \\ { \Phi _ { 1 } } & { { } = t _ { 0 } , } \\ { \Phi _ { 0 } } & { { } = - [ \varphi - \Omega t _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \arg ( 1 + i 2 \Lambda \tau ^ { 2 } ) ] . } \end{array}

\mathbf { v } = ( v _ { 1 } , \cdots , v _ { n } ) ^ { T }
1 7 R _ { \mathrm { s } }
\left. \widetilde { \xi } ^ { + } ( q r ) \equiv \frac { d K _ { n } ( u ) } { d u } \right| _ { u = | q | r } , \left. \quad \widetilde { \xi } ( q r ) \equiv \frac { d I _ { n } ( u ) } { d u } \right| _ { u = | q | r }
0
a
\mathrm { ~ m ~ } ^ { \mathrm { ~ - ~ } 1 }
t _ { 2 }
\begin{array} { r } { a _ { 0 } = \frac { \sqrt { 2 \rho _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } } } { m _ { a } } \, . } \end{array}
^ \circ
R e _ { \tau } = 6 1 2 3 , 1 0 1 0 0 , 1 9 6 8 0
\pi ( x , a , q ) = ( { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ p r i m e s ~ } } \leq x { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } p { \mathrm { ~ i s ~ i n ~ t h e ~ a r i t h m e t i c ~ p r o g r e s s i o n ~ } } a + n q , n \in \mathbf { Z } ) ,
L = m ^ { i j } \dot { x } _ { i } \dot { x } _ { j }
( H , H ^ { \prime } ) \to ( 0 , 0 )
\chi _ { c _ { r , s } , h _ { m , n } } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \chi _ { c _ { r , 4 s } , h _ { ( r - m ) / 2 , 2 ( s - n ) } } - \chi _ { c _ { r , 4 s } , h _ { ( r - m ) / 2 , 2 ( s + n ) } } } } & { { m o d d } } \\ { { \chi _ { c _ { r , 4 s } , h _ { m / 2 , 2 n } } - \chi _ { c _ { r , 4 s } , h _ { m / 2 , 4 s - 2 n } } } } & { { m e v e n } } \end{array} \right. \right. \ .
7 \pi
\Omega = \frac { 4 } { \pi } \, \frac { \xi ^ { 2 } ( \xi ^ { 4 } + 1 ) } { ( \xi ^ { 4 } - 1 ) ^ { 2 } } \, \Lambda
\rho _ { \mu \nu } ( \mathbf { G } ) = \int e ^ { - i \mathbf { G } \cdot \mathbf { r } } \rho _ { \mu \nu } ( \mathbf { r } ) d \mathbf { r } ^ { 3 } = e ^ { - \frac { G ^ { 2 } } { 4 \alpha _ { \mu \nu } } } e ^ { - i \mathbf { G } \cdot \mathbf { R } _ { \mu \nu } } P _ { \mu \nu } ( \mathbf { G } ) .
\theta _ { m }
\vec { d } = 2 \vec { d } _ { 0 } + b \hat { e } _ { \perp } = 2 d _ { 0 } \hat { e } _ { \parallel } + b \hat { e } _ { \perp }
a / L _ { T \mathrm { e } }
| X _ { i } + X _ { i + 1 } | \leq \mathrm { ~ M a x } ( | X _ { i } | , | X _ { i + 1 } | ) .
E
\frac { d \langle \Delta X ^ { 2 } \rangle } { d z } = 2 \dot { I } - 2 \dot { J } _ { x } ,
\begin{array} { r l } { \Vert \phi _ { i } ^ { * } g ^ { i } - g ^ { \infty } \Vert _ { C ^ { [ \epsilon _ { i } ^ { - 1 } ] } ( U _ { i } ) } } & { \leq \epsilon _ { i } , } \\ { \Vert \phi _ { i } ^ { * } \partial _ { \mathfrak { t } } ^ { i } - \partial _ { \mathfrak { t } } ^ { \infty } \Vert _ { C ^ { [ \epsilon _ { i } ^ { - 1 } ] } ( U _ { i } ) } } & { \leq \epsilon _ { i } , } \\ { \Vert w ^ { i } \circ \phi _ { i } - w ^ { \infty } \Vert _ { C ^ { [ \epsilon _ { i } ^ { - 1 } ] } ( U _ { i } ) } } & { \leq \epsilon _ { i } , } \end{array}
M
A
\theta ( . )
\lambda
\rho _ { F } ( \mathbf { Q } , { \cal P } \mathbf { Q } ; \beta ) = ( - ) ^ { \cal P } \rho _ { F } ( \mathbf { Q } , \mathbf { Q } ; \beta )
d ^ { \prime }
\mathcal { E }
f : z \in \mathbb { C } \to \mathbb { C }
\varkappa = 1
= \{ 2 k : k \in \mathbb { Z } \}
\begin{array} { r l } { C _ { n } ^ { 2 } ( s , t ) } & { \leq ( n ! ) ^ { 2 H _ { 0 } - 1 } J _ { 0 } ^ { 2 } ( T ) C ^ { n } \lambda ^ { 2 n } } \\ & { \times \bigg ( \sum _ { a \in \mathcal D _ { n } } \int _ { s } ^ { t } \ensuremath { \mathrm { d } } r _ { n } \int _ { T _ { n - 1 } ( r _ { n } ) } \bigg ( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \prod _ { j = 1 } ^ { n } | \mathcal { F } Y ( r _ { j + 1 } - r _ { j } , \cdot ) ( \eta _ { j } ) | ^ { 2 } | \eta _ { j } | ^ { a _ { j } } \ensuremath { \mathrm { d } } \boldsymbol \eta \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 H _ { 0 } } } \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf { r } \bigg ) ^ { 2 H _ { 0 } } } \\ & { \le ( n ! ) ^ { 2 H _ { 0 } - 1 } J _ { 0 } ^ { 2 } ( T ) C ^ { n } \lambda ^ { 2 n } \bigg ( \sum _ { a \in \mathcal D _ { n } } \int _ { s } ^ { t } ( t - r _ { n } ) ^ { \epsilon _ { n } } \frac { r _ { n } ^ { n ( \theta + 1 ) - \epsilon _ { n } - 1 } } { \Gamma \left( n ( \theta + 1 ) - \epsilon _ { n } \right) } \ensuremath { \mathrm { d } } r _ { n } \bigg ) ^ { 2 H _ { 0 } } } \\ & { = ( n ! ) ^ { 2 H _ { 0 } - 1 } J _ { 0 } ^ { 2 } ( T ) C ^ { n } \lambda ^ { 2 n } \bigg ( \sum _ { a \in \mathcal D _ { n } } \int _ { s } ^ { t } ( t - r _ { n } ) ^ { \epsilon _ { n } - \theta } ( t - r _ { n } ) ^ { \theta } \frac { r _ { n } ^ { n ( \theta + 1 ) - \epsilon _ { n } - 1 } } { \Gamma \left( n ( \theta + 1 ) - \epsilon _ { n } \right) } \ensuremath { \mathrm { d } } r _ { n } \bigg ) ^ { 2 H _ { 0 } } } \\ & { \leq \frac { J _ { 0 } ^ { 2 } ( T ) C ^ { n } \lambda ^ { 2 n } T ^ { 2 H _ { 0 } n ( \theta + 1 ) - 2 H _ { 0 } \theta - 2 H _ { 0 } } } { ( n ! ) ^ { 2 H _ { 0 } \theta + 1 } } \left( \int _ { s } ^ { t } ( t - r _ { n } ) ^ { \theta } \ensuremath { \mathrm { d } } r _ { n } \right) ^ { 2 H _ { 0 } } } \\ & { = \frac { J _ { 0 } ^ { 2 } ( T ) C ^ { n } \lambda ^ { 2 n } T ^ { 2 H _ { 0 } n ( \theta + 1 ) - 2 H _ { 0 } \theta - 2 H _ { 0 } } } { ( n ! ) ^ { 2 H _ { 0 } \theta + 1 } } ( t - s ) ^ { 2 H _ { 0 } ( 1 + \theta ) } } \end{array}
X [ { \mathcal { I } } ]
\begin{array} { r l } { V _ { \nu + 1 } ^ { \phi } ( \Delta + 1 ) - } & { V _ { \nu + 1 } ^ { \phi } ( \Delta ) } \\ { = } & { C ( \Delta + 1 , 1 ) - E T \theta ^ { \phi } + \sum _ { t = 1 } ^ { t _ { m a x } } \left[ p _ { t } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } P _ { \Delta + 1 , k } ^ { t } ( 1 ) V _ { \nu } ^ { \phi } ( k ) + P _ { \Delta + 1 , \Delta + 1 + t } ^ { t } ( 1 ) V _ { \nu } ^ { \phi } ( \Delta + t + 1 ) \right) \right] - } \\ & { C ( \Delta , 1 ) + E T \theta ^ { \phi } - \sum _ { t = 1 } ^ { t _ { m a x } } \left[ p _ { t } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } P _ { \Delta , k } ^ { t } ( 1 ) V _ { \nu } ^ { \phi } ( k ) + P _ { \Delta , \Delta + t } ^ { t } ( 1 ) V _ { \nu } ^ { \phi } ( \Delta + t ) \right) \right] } \\ { = } & { C ( \Delta + 1 , 1 ) - C ( \Delta , 1 ) + \sum _ { t = 1 } ^ { t _ { m a x } } \bigg ( p _ { t } P _ { \Delta , \Delta + t } ^ { t } ( 1 ) \sigma _ { \nu } \bigg ) . } \end{array}
\Delta { \lambda }
\forall \ell
\triangle

\xi _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } \in \mathbb { R } ^ { D \times 1 }

J _ { \mathrm { e f f } } ( \omega _ { 0 } )
\begin{array} { r l r } { \mathbf { E } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } } \left( \mathbf { D } - \mathbf { P } \right) = - \nabla \phi - \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } , } \\ { \mathbf { B } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \left( \mathbf { H } + \mathbf { M } \right) = \nabla \times \mathbf { A } , } \\ { S } & { { } = } & { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \frac { \partial \phi } { \partial t } + \nabla \cdot \mathbf { A } , } \end{array}
V ( t ) = \alpha ( t ) E _ { s } ( t ) E _ { i } ^ { \dagger } ( t ) + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ }

i
\begin{array} { r l } & { \frac { ( N + 1 ) ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 5 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { T ^ { * } \mathbb { R } ^ { 3 } } f ( x , \xi , v ) e ^ { i N P ( x , \xi , v ) } d x d \xi d v } \\ & { = \frac { ( N + 1 ) ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 5 } } \Big ( \frac { 2 \pi } { N } \Big ) ^ { 4 } \int _ { - 3 \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \frac { 1 6 a ( \frac { 1 } { p _ { 0 } ^ { 2 } } x ( \beta ) , p _ { 0 } \xi ( \beta ) ) } { ( | \xi ( \beta ) | ^ { 2 } + 1 ) ^ { 4 } } \frac { | \cos \beta | } { 2 ( 1 - \sin \beta ) ^ { 3 } | \cos \beta | } d \beta + O ( \frac { 1 } { N } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - 3 \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } a ( \frac { 1 } { p _ { 0 } ^ { 2 } } x ( \beta ) , p _ { 0 } \xi ( \beta ) ) ( 1 - \sin \beta ) d \beta + O ( \frac { 1 } { N } ) } \\ & { = \frac { p _ { 0 } ^ { 3 } } { 2 \pi } \int _ { t _ { \gamma } - 2 \pi / p _ { 0 } ^ { 3 } } ^ { t _ { \gamma } } a \big ( \gamma ( t ) \big ) d t + O ( \frac { 1 } { N } ) , } \end{array}
H ( \mathbf { R } ; \lambda , \mu ) = H ( \mathbf { R } ; \mu ) + \lambda \left[ H ( \mathbf { R } ) - H ( \mathbf { R } ; \mu ) \right] .
\tilde { p } _ { n } = \hat { p } _ { n } \left( z \right) \sin { x } ,
p ( \Delta a , a ) = \left( \frac { \alpha } { \gamma } \right) ^ { \epsilon } + \frac { \epsilon \left( \frac { \alpha } { \gamma } \right) ^ { \epsilon - 1 } ( \beta \gamma - \alpha \delta ) } { \gamma ^ { 2 } } \frac { \Delta a } { a } + \frac { \epsilon \left( \frac { \alpha } { \gamma } \right) ^ { \epsilon } ( \alpha \delta - \beta \gamma ) ( \alpha \delta \epsilon + \alpha \delta - \beta \gamma \epsilon + \beta \gamma ) } { 2 \alpha ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 2 } + \mathscr { O } \left( ( \Delta a ) ^ { 3 } \right) .
\Delta f _ { i j } ^ { t } \sim \mathrm { ~ B ~ i ~ n ~ o ~ m ~ i ~ a ~ l ~ } ( f _ { i } ^ { t } , { p } _ { i j } ^ { t } ) .
u ( h , t ) = \frac { 3 P _ { A } } { 3 K + 4 G } \Bigg [ - h + \gamma \alpha \sum _ { n = 1 , 3 } ^ { \infty } E _ { 1 - \beta , 1 } \left( - { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \bar { \lambda } t ^ { 1 - \beta } } { 4 h ^ { 2 } } } \right) \frac { 8 h } { ( n \pi ) ^ { 2 } } \left( - 1 \right) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \sin \frac { n \pi } { 2 } \Bigg ] + d = 0

\frac { \hat { p } } { \rho _ { 0 } } = \biggl ( g \frac { \Delta \theta } { \theta _ { 0 } } + \frac { i \bigl ( N ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } \bigl ) } { m } \biggl ) \hat { \eta }
\tilde { t }
T _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } \gg T _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ e ~ r ~ } }
^ 2 = 0 . 8 8
\{ v _ { 1 } , \ldots , v _ { j } \}
\boldsymbol { \psi } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = \mathcal { S } \boldsymbol { \psi } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ,
\delta _ { 0 } ^ { ( 4 d _ { 3 / 2 } ) }
L
s _ { r e s }
5 , 1 2 0
\mu _ { 0 }
f : \textbf { x } \in \mathbb { R } ^ { d } \rightarrow \mathbb { R }
1 3 . 6 1 \pm 0 . 9 8
\gamma \simeq \sqrt { \phi ^ { 2 } + \theta ^ { 2 } }
\mathcal { R } _ { \mathrm { L T E } } ^ { ( \mathrm { P I } ) } ( T _ { \gamma } ) = \sum _ { v _ { i } = 0 } \frac { g _ { n _ { i } v _ { i } } ( \mathrm { H } _ { 2 } ^ { + } ) \, \mathrm { e } ^ { - \varepsilon _ { n _ { i } v _ { i } } / k _ { \mathrm { B } } T _ { \gamma } } } { \mathcal { Z } _ { n _ { i } } ( T _ { \gamma } ) } \, \mathcal { R } _ { n _ { i } v _ { i } } ^ { ( \mathrm { P I } ) } ( T _ { \gamma } ) ,
\Tilde { f _ { d } }
P = \left[ \begin{array} { l l } { u _ { + } } & { u _ { - } } \end{array} \right]
f _ { \mathrm { p l } } / f _ { \mathrm { c p } } \simeq 0 . 5
\Delta E \gg \Delta G
- \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 8 } x ^ { 7 } + \frac { 7 } { 4 8 } x ^ { 5 } + \frac { 3 5 } { 1 9 2 } x ^ { 3 } + \frac { 3 5 } { 1 2 8 } x \right) + \frac { 3 5 } { 1 2 8 } \arcsin \left( x \right)
y
\begin{array} { r } { \langle \rho \rangle \leq \frac { 1 } { \pi } \frac { | \chi ( \tilde { \omega } ) | ^ { 2 } } { \operatorname { I m } [ \tilde { \omega } \chi ( \tilde { \omega } ) ] } \mathbf { e } _ { \mathrm { i n c } } ^ { \dagger } \mathbf { e } _ { \mathrm { i n c } } . } \end{array}
\frac { 1 } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } , \frac { 1 } { M _ { f } ^ { 2 } }
1 . 8 9
\Omega _ { x } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 1 0 } ) } / \Omega _ { x } ^ { ( \mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { 0 1 } ) } = \Omega _ { y } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 0 1 } ) } / \Omega _ { y } ^ { ( \mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { 0 1 } ) } = \sqrt { 2 }
{ \bf z } _ { n + 1 } = { \bf z } _ { n } - \alpha J _ { f } ^ { - 1 } ( { \bf z } _ { n } ) f ( { \bf z } _ { n } )
A \lor B = ( A \land \neg ( A \land B ) ) \lor ( B \land \neg ( A \land B ) ) \lor ( A \land B )

R _ { 2 } \simeq R _ { \mathrm { b o x } } - 1 0 0 \, \mathrm { a . u . }

p / d
9 \times 5 9

\mathrm { ~ \textit ~ { ~ N ~ u ~ } ~ } \sim \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { p }
D ^ { c } = \left( \frac { W e _ { t } ^ { c } \sigma } { \rho _ { c } C _ { 2 } \epsilon ^ { 2 / 3 } } \right) ^ { 3 / 5 }
- 5 7 . 9
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos ( \theta ) } & { 0 } & { \sin ( \theta ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sin ( \theta ) } & { 0 } & { \cos ( \theta ) } \end{array} \right] } .
b
\begin{array} { r l } & { 2 L ^ { 2 } \eta _ { i - 1 } ^ { 2 } \bigg ( 1 + \frac { 1 } { \beta } \bigg ) \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| d _ { i - 1 } ^ { ( k ) } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 4 L ^ { 2 } \eta _ { i - 1 } ^ { 2 } \bigg ( 1 + \frac { 1 } { \beta } \bigg ) \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| d _ { i - 1 } ^ { ( k ) } - \tilde { d } _ { i - 1 } \| ^ { 2 } + 4 K L ^ { 2 } \eta _ { i - 1 } ^ { 2 } \bigg ( 1 + \frac { 1 } { \beta } \bigg ) \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { i - 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 6 \lambda ^ { 2 } L ^ { 2 } ( I - 1 ) } { \rho ^ { 2 } } \bigg ( 1 + \frac { 1 } { \beta } \bigg ) \sum _ { \ell = 1 } ^ { i - 1 } \eta _ { \ell } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { \ell } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \| ^ { 2 } + 4 K L ^ { 2 } \eta _ { i - 1 } ^ { 2 } \bigg ( 1 + \frac { 1 } { \beta } \bigg ) \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { i - 1 } \| ^ { 2 } } \end{array}
\{ \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 2 } , 1 + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 2 } \} \, \omega _ { \mathrm { r e s } }
A _ { n } B _ { _ { n _ { \varepsilon } } } A _ { n } ^ { * } = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \varepsilon } } b _ { i } \langle A _ { n } f _ { i } , \cdot \rangle A _ { n } g _ { i } \underset { n \infty } { \longrightarrow } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \varepsilon } } b _ { i } \langle A f _ { i } , \cdot \rangle A g _ { i } = A B _ { _ { n _ { \varepsilon } } } A ^ { * }
v
S = d \lambda _ { \theta } / d n _ { e }
| g _ { 7 } \rangle \to | e _ { 2 } \rangle

u _ { i }
\Delta \varphi \equiv \varphi _ { 2 1 1 } - \varphi _ { 2 1 - 1 }
\hbar
\begin{array} { r l } { \frac { | \Delta _ { \mathrm { B C S } } | } { \chi N } } & { \approx \frac { 1 } { 2 N } \Big | \sum _ { k } e ^ { - i \epsilon _ { k } t } \Big | = \frac { 1 } { 2 } \bigg | \frac { 1 } { 2 E _ { \mathrm { W } } } \int _ { - \delta _ { \mathrm { s } } / 2 - E _ { \mathrm { W } } / 2 } ^ { - \delta _ { \mathrm { s } } / 2 + E _ { \mathrm { W } } / 2 } e ^ { - i x t } d x + \frac { 1 } { 2 E _ { \mathrm { W } } } \int _ { \delta _ { \mathrm { s } } / 2 - E _ { \mathrm { W } } / 2 } ^ { \delta _ { \mathrm { s } } / 2 + E _ { \mathrm { W } } / 2 } e ^ { - i x t } d x \bigg | } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \bigg | \cos \bigg ( \frac { \delta _ { \mathrm { s } } } { 2 } \bigg ) \bigg | \cdot \bigg | \frac { \sin ( E _ { \mathrm { W } } t / 2 ) } { E _ { \mathrm { W } } t / 2 } \bigg | . } \end{array}
2 1 7 0
\mathcal { L } ( \boldsymbol { x } ) = \underbrace { \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } ( \boldsymbol { x } - \tilde { \boldsymbol { x } } ) ^ { 2 } } _ { \mathrm { R e c o n s t r u c t i o n ~ l o s s } } - \underbrace { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { d } \big ( 1 + \log ( \sigma _ { i } ^ { 2 } ) - \mu _ { i } ^ { 2 } - \sigma _ { i } ^ { 2 } \big ) } _ { \mathrm { K L ~ l o s s } } ,
h ( z ) = \epsilon + \frac { 1 } { 2 } z ^ { 2 } + \cdots \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad z \searrow 0 .
L = L _ { z } = 8 0 0 \, c / \omega _ { \mathrm { p } }
\langle \cdots \rangle
M
\begin{array} { r l } & { d _ { t } , h _ { t } , h _ { t } ^ { \mathrm { { d } } } , p _ { t } , p _ { t } ^ { \mathrm { c } } , p _ { t } ^ { \mathrm { { i n } } } , \hat { p } _ { t s } ^ { \mathrm { e } } , s _ { t } , s _ { t } ^ { \mathrm { { i n } } } , s _ { t } ^ { \mathrm { o u t } } \in \mathbb { R } ^ { + } } \\ & { z _ { t s } ^ { \mathrm { { h } } } , z _ { t } ^ { \mathrm { o s } } \in \{ 0 , 1 \} } \\ & { \Gamma = \{ d _ { t } , h _ { t } , h _ { t } ^ { \mathrm { { d } } } , p _ { t } , p _ { t } ^ { \mathrm { c } } , p _ { t } ^ { \mathrm { { i n } } } , \hat { p } _ { t s } ^ { \mathrm { e } } , s _ { t } ^ { \mathrm { { i n } } } , s _ { t } , s _ { t } ^ { \mathrm { o u t } } , z _ { t } ^ { \mathrm { { s u } } } , z _ { t } ^ { \mathrm { o s } } \} . } \end{array}
Y = 0
\begin{array} { r } { f _ { E } ( E , T ) = 2 \sqrt { \frac { E } { \pi } } \left( \frac { 1 } { k _ { B } T } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left( \frac { - E } { k _ { B } T } \right) . } \end{array}
i
\Delta
a _ { i }
\dot { I } _ { N , k , \kappa } [ - ] : \mathscr { O } ( \mathbb { C } ^ { k } \times \mathbb { C } ^ { \kappa } ; C _ { \mathrm { c } } ^ { \infty } ( \mathbb { R } _ { t _ { 1 } , \ldots , t _ { k } } ^ { k } ; \mathcal { E } ^ { \prime } ( \mathbb { R } _ { t _ { k + 1 } , \ldots , t _ { N } } ^ { N - k } ) ) ) \ni \psi \mapsto \dot { I } _ { N , k , \kappa } [ \psi ] \in \mathscr { O } ( \Omega )
R e _ { \delta } ^ { - 1 } U _ { i 2 }
n
T \left[ f _ { 0 } / ( 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } L ) \right] = 2 \pi \alpha \left( 1 - \alpha \right) / \mu \approx 1 5
y ^ { 2 }
g ( x , y ) = \sqrt [ 3 ] { x - y } + \sqrt { | x + y | }

\textbf { S } = \left[ { \begin{array} { c } { \vec { v } _ { 0 } } \\ { \vec { v } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \vec { v } _ { n } } \end{array} } \right] \left[ { \begin{array} { c c c c } { \lambda _ { 0 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 1 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \lambda _ { n } } \end{array} } \right] \left[ { \begin{array} { c } { \vec { v } _ { 0 } } \\ { \vec { v } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \vec { v } _ { n } } \end{array} } \right] ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r l } { V _ { k + 1 } ^ { 1 } - V _ { k } ^ { 1 } \ = } & { \ h ^ { 2 } ( 2 k + r - 2 ) \langle q _ { k } - q ^ { * } , A ( q _ { k } - q ^ { * } ) \rangle } \\ & { + h ^ { 2 } ( k - 1 ) ( 2 k + r - 2 ) \langle q _ { k } - q ^ { * } , A ( q _ { k } - q _ { k - 1 } ) \rangle } \\ & { - \frac { h ^ { 4 } } { 2 } ( 2 k + r - 2 ) k \| A ( q _ { k } - q ^ { * } ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
\mu
a n d
\begin{array} { r l } { \dot { \tau } = - \frac { \dot { u } _ { 1 } u _ { 2 } - \dot { u } _ { 2 } u _ { 1 } } { u _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { w } { u _ { 2 } ^ { 2 } } \; } & { { } \Rightarrow \; \; \stackrel { \circ } { t } \; = \frac { u _ { 2 } ^ { 2 } } { w } . } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { 0 } } = \left( \begin{array} { c c } { \Delta _ { \mathrm { + } } - i \gamma _ { \mathrm { c } } } & { i \kappa } \\ { i \kappa } & { \Delta _ { \mathrm { - } } - i \gamma _ { \mathrm { c } } } \end{array} \right) , } \end{array}
\tilde { x } _ { i } ( t _ { j } ^ { + } ) = ( 1 - \kappa ) \, \tilde { x } _ { i } ( t _ { j } ) ,
F _ { R P } = \pi a ^ { 2 } \frac { I } { c } ( 1 + R )
x < 0
0 . 2 7
h
^ 3
8 . 1 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
\boxed { I _ { T o t a l } = I _ { 1 } + I _ { 2 } + 2 \sqrt { I _ { 1 } I _ { 2 } } \; \cos \; ( \frac { 2 \pi } { \lambda } \delta ) }
x _ { m a x } = \lambda \frac { 1 + a } { 1 - a }
( x , y ) _ { E }

T = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } K _ { o } ( x ) d x = - \frac { 0 . 0 3 9 8 } { k ^ { 2 } } \ \ \ \mathrm { ( n u m e r i c a l ) } .
\left| { \frac { a } { b } } \right| = { \frac { | a | } { | b | } }
n ^ { - 3 } + n ^ { - 4 }
\begin{array} { l } { { \displaystyle n ^ { ( 1 ) } ( { \bf r } ) \equiv n ^ { ( 1 ) } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r } ) = n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) } \ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ ~ - \int K ^ { ( 0 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \right) d { \bf r ^ { \prime } } } , } \end{array}


1
2 \sigma
D = 4 \sqrt { 2 7 R \bar { \tau } - 8 } / ( 3 \sqrt { 3 R \bar { \tau } } ) - 4 - C
\begin{array} { r l } { \| Q \| } & { = \operatorname* { s u p } _ { \| f \| _ { \ell _ { \infty } ( B _ { X _ { n } } ) } \leq 1 } \Big \| \sum _ { \alpha \in J } \widetilde { c _ { \alpha } ^ { \ast } } ( f ) z ^ { \alpha } \Big \| _ { \mathcal { P } _ { J } ( X _ { n } ) } } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { z \in B _ { X _ { n } } } \sum _ { \alpha \in J } \big \| \widetilde { c _ { \alpha } ^ { \ast } } \big \| _ { \ell _ { \infty } ( B _ { X _ { n } } ) ^ { * } } \, | z ^ { \alpha } | } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { z \in B _ { X _ { n } } } \sum _ { \alpha \in J } \big \| c _ { \alpha } ^ { \ast } \big \| _ { \mathcal P _ { J } ( X _ { n } ) ^ { \ast } } | z ^ { \alpha } | \leq \operatorname* { s u p } _ { z \in B _ { X _ { n } } } \sum _ { \alpha \in J } c _ { X _ { n } } ( \alpha ) | z ^ { \alpha } | = \widehat { \boldsymbol { \lambda } } \big ( \mathcal { P } _ { J } ( X _ { n } ) \big ) \, , } \end{array}
0 . 5 * ( 1 0 ) + 0 . 5 * ( 1 1 )
( n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } )
w
y ^ { 2 } = x ^ { 3 }
\eta _ { 0 }
\begin{array} { r l r l } { \mathcal { F } ( x ) - \operatorname* { i n f } \mathcal { F } } & { \leq c _ { u } ( 1 + \| x \| _ { 2 } ^ { 2 } ) \qquad } & { \mathrm { f o r ~ a l l } \quad } & { x \in \mathbb R ^ { \textup { d } } \, , } \\ { \mathcal { F } ( x ) - \operatorname* { i n f } \mathcal { F } } & { \geq c _ { l } \| x \| _ { 2 } ^ { 2 } \qquad } & { \mathrm { f o r ~ a l l } \quad } & { x \in \mathbb R ^ { \textup { d } } \, \| x \| _ { 2 } \geq R _ { l } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { n _ { \mathrm { e f f } } } & { = } & { \left[ ( 1 - f ) \epsilon _ { h } + f \epsilon _ { i } \frac { 3 \epsilon _ { h } } { 2 \epsilon _ { h } + \epsilon _ { i } } \right. } \\ & { + } & { \left. 2 i \left( \frac { \epsilon _ { h } - \epsilon _ { i } } { 2 \epsilon _ { h } + \epsilon _ { i } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { r _ { \mathrm { N P } } \omega \sqrt { \epsilon _ { h } } } { c } \right) ^ { 3 } \right] ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
1
s \cdot ( a + b ) = | a + b | \geq 0 .
\Re = 0 . 5
\Delta t
_ x
\beta \geq 1
w
r


H _ { \mathrm { B d G } } > 0
u
1 _ { F } : F \to F
F ^ { \mathrm { ~ P ~ W ~ } } ( t )
\begin{array} { r l } { \langle x ( t ) \rangle } & { { } = { \frac { 1 } { N } \int d x x | \psi _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } ( x , t ) | ^ { 2 } } , } \\ { \langle x ^ { 2 } ( t ) \rangle } & { { } = { \frac { 1 } { N } \int d x x ^ { 2 } | \psi _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } ( x , t ) | ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad _ { i , j , 4 } + _ { j , i + 1 , 4 } } \\ & { = - \hbar ^ { 2 } \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \displaystyle \sum _ { u = i + 1 } ^ { n } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta _ { i + 1 , j } e _ { v , i + 1 } t ^ { w } e _ { i + 1 , u } t ^ { - s - 1 } \otimes e _ { u , v } t ^ { s - w + 1 } } \\ & { \quad + \hbar ^ { 2 } \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \displaystyle \sum _ { u = j + 1 } ^ { n } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta _ { j , i + 1 } e _ { v , j } t ^ { w } e _ { j , u } t ^ { - s - 1 } \otimes e _ { u , v } t ^ { s - w + 1 } } \\ & { = - \hbar ^ { 2 } \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta _ { i + 1 , j } e _ { v , i + 1 } t ^ { - s - 1 } e _ { i + 1 , i + 1 } t ^ { w } \otimes e _ { i + 1 , v } t ^ { s - w + 1 } . } \end{array}
^ 7
\approx 0 . 9
\frac { \partial g } { \partial \theta } \approx \frac { \partial ^ { 2 } g } { \partial z ^ { 2 } } - \mathrm { D a } g \frac { z } { \sqrt { \pi \theta } } \delta ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { k ^ { ( 2 ) } \mathrm { m a x } \left( \nu _ { ( i + 1 , j , k ) } ^ { d } , \nu _ { ( i , j , k ) } ^ { d } \right) \, \mathrm { , } } \\ { \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 4 ) } } & { = } & { \mathrm { m a x } \left[ 0 , k ^ { ( 4 ) } - \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 2 ) } \right] \, \mathrm { . } } \end{array}

\langle T \rangle _ { \mathbf { x } , t }
\times
\Vec { u } ( \Vec { x } , t ) \xrightarrow { - \Vec { u } ( \Vec { x } , t ) } \vec { 0 }
\begin{array} { r } { \ddot { \mathbf { X } } + \left( \frac { w } { h _ { 3 } } - \frac { r } { h _ { 3 } } \hat { r } _ { t } \cdot \hat { \tau } \right) \dot { \mathbf { X } } _ { s } + \frac { d \mathbf { V } } { d t } \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad } \\ { = - \frac { \mathbf { \nabla } P } { \rho } + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \left( \frac { 1 } { \rho h _ { 3 } } \left( \frac { 1 } { h _ { 3 } } \dot { \mathbf { X } } _ { s } \right) _ { s } + \frac { 1 } { \rho } \Delta \mathbf { V } \right) + \frac { 1 } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } \hat { \mathbf { g } } } \end{array}
\exp \left[ \int d ^ { 2 } z { \cal K } ^ { \mu } ( z ; \cdot , \cdot ) \frac { \delta } { \delta J ^ { \mu } ( z ) } \right] F [ J ] = F [ J + { \cal K } ] \; .
\begin{array} { r l } { \psi ( x , y ) } & { \approx \mathcal { N } \int \mathrm { d } y ^ { \prime } \, \psi _ { \mathrm { i n } } ( 0 , y ^ { \prime } ) \mathrm { U } _ { \mathrm { H } } \left( \sqrt [ 3 ] { 3 } \frac { x - L _ { c } } { \delta _ { a } } , \frac { ( y - y ^ { \prime } ) \cos \theta - 2 L _ { c } \sin ^ { 3 } \theta } { \sqrt [ 6 ] { 3 } \, \delta _ { a } \cos \theta } , - \frac { \lambda L _ { c } } { 2 \pi \sqrt [ 3 ] { 3 } \, \delta _ { a } ^ { 2 } } \frac { \cos 2 \theta } { \cos \theta } \right) , } \end{array}
\left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + m ^ { 2 } \right] \psi _ { k } ( x ) = ( \omega _ { k } ^ { 0 } ) ^ { 2 } \psi _ { k } ( x ) \; ,
\boldsymbol { B } = \nabla \times \boldsymbol { A } ^ { \prime } , \quad \boldsymbol { A } ^ { \prime } = \nabla \times \big ( \psi ^ { \prime } \, \mathrm { e } _ { \rho } \big ) ,
d v / d t
( s )
I _ { \mathrm { ~ c ~ C ~ o ~ M ~ } } ( \mathbf { r } _ { p } ) = \nabla _ { p } \times \mathbf { I } _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } } ( \mathbf { r } _ { p } ) = \frac { \partial I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } y } ( \vec { r } _ { p } ) } { \partial x _ { p } } - \frac { \partial I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } x } ( \vec { r } _ { p } ) } { \partial y _ { p } }
\| \cdot \| _ { 2 , \Lambda \times \lbrack 0 , L \rbrack }
\sigma = 0 . 1
U _ { \exp } ^ { \dagger }
( X + Y ) \log [ ( X + Y ) / ( X - Y ) ] = 2 X
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { i \frac { \partial \psi _ { n } } { \partial t } } & { = \left[ \mathcal { H } _ { 1 } + \sum _ { i = 1 , 2 } ( \mathcal { J } _ { i } + \mathcal { J } _ { i } ^ { \dagger } ) \right] \psi _ { n } } \\ & { + \sum _ { i = 1 , 2 } ( \mathcal { J } _ { i } ^ { \dagger } - \mathcal { J } _ { i } ) \; \ell \; \big ( \partial _ { i } \psi \big ) _ { n } + \mathcal { O } ( \ell ^ { 2 } ) , } \end{array} } \end{array}
m = 3 . 0

\rho _ { a }
\frac { d \hat { U } _ { N } } { d \hat { \tau } } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \alpha + | U _ { 1 } | ^ { 2 } } } \, \frac { d } { d \tau } \frac { U _ { N + 1 } } { \sqrt { \alpha + | U _ { 1 } | ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { 2 ( \alpha + | U _ { 1 } | ^ { 2 } ) } \, \frac { d U _ { N + 1 } } { d \tau } - \frac { U _ { N + 1 } } { 2 ( \alpha + | U _ { 1 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \mathrm { R e } \left( U _ { 1 } ^ { * } \frac { d U _ { 1 } } { d \tau } \right) .
N = 2
U _ { 1 2 } = e ^ { i \int _ { 1 } ^ { 2 } A _ { \mu } ^ { i } { \frac { \lambda ^ { i } } { 2 } } d x _ { \mu } }
R ( \Omega _ { 0 } , \delta ) \! = \! \exp ( - i L / 2 ( \Omega _ { 0 } \sigma _ { x } + \delta \sigma _ { z } ) )
\chi ( G ) \leq \left\lceil { \frac { \omega ( G ) + \Delta ( G ) + 1 } { 2 } } \right\rceil .
\mathcal { F } _ { c } ( \mathbf { w } _ { i } ^ { n } , \mathbf { w } _ { j } ^ { n } , \widetilde { \boldsymbol { \eta } } _ { i j } ) = \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { w } _ { i } ^ { n } + \mathbf { w } _ { j } ^ { n } \right) \frac { 1 } { 2 } \left( \widetilde { \mathbf { u } } _ { i } ^ { n } + \widetilde { \mathbf { u } } _ { j } ^ { n } \right) \cdot \widetilde { \boldsymbol { \eta } } _ { i j } - \frac { 1 } { 2 } \widetilde { \alpha } _ { i j } ^ { n } \left( \mathbf { w } _ { j } ^ { n } - \mathbf { w } _ { i } ^ { n } \right) ,
-
^ 1
\varepsilon
^ { - 7 }
\textbf { r } _ { i }
\begin{array} { r l } { \left\langle w , u _ { t } \right\rangle + \left\langle w , q m ^ { \perp } \right\rangle } & { { } } \\ { \quad - \left\langle \nabla \cdot w , \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } + \frac { S } { 2 } \right\rangle - \left\langle \frac { D } { 2 } + b , \nabla \cdot \left( s w \right) \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \phi , D _ { t } \right\rangle + \left\langle \phi , \nabla \cdot m \right\rangle = 0 , \quad \forall \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } , } \\ { \left\langle \alpha , S _ { t } \right\rangle + \left\langle \alpha , \nabla \cdot ( s D ) \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \alpha \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } , } \\ { \left\langle \gamma , q D \right\rangle - \left\langle \nabla ^ { \perp } \gamma , u \right\rangle - \left\langle \gamma , f \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \left\langle \beta , s D \right\rangle - \left\langle \beta , S \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \beta \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } . } \end{array}
y _ { C } = 0 . 2 7 9 3 = \eta _ { d }
\mathcal { H }
S C
M
\mu
{ \sqrt { \left\langle \left( { \hat { x } } - x _ { 0 } \right) ^ { 2 } \right\rangle } } { \sqrt { \left\langle { \hat { p } } ^ { 2 } \right\rangle } } \geq { \frac { \hbar } { 2 } } \, ,
\ensuremath { \gamma }
\begin{array} { r l r } & { } & { { M ^ { 0 } } _ { 5 , a } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) = } \\ & { } & { N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 2 } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { { T r } } \left[ \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { u } } \gamma ^ { \mu } \frac { i } { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } - m _ { d } } i \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { i } { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } - m _ { s } } \gamma ^ { \nu } \right] } \\ & { } & { + \left( \begin{array} { c } { \mu \leftrightarrow \nu } \\ { k _ { 1 } \leftrightarrow k _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
h ( t )
\varepsilon _ { \mathrm { f } } = 2 . 3
\bar { H } ^ { ( T ) } = { U ^ { ( T ) } } ^ { \dagger } H U ^ { ( T ) }
\hbar \omega + \mathrm { F e ~ \ s c x v i i } \ \rightarrow e ~ + ~ \mathrm { F e ~ \ s c x v i i i } \
9 \times 9 \times 6
h \nu
n _ { g }

\Psi _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } = \chi _ { \mu \nu ^ { - } } ^ { ( 1 ) } + \Psi _ { [ \mu } ^ { ( 1 ) a } e _ { \nu ] } ^ { a }
( [ R _ { y } ] )
\begin{array} { r l r l r l r l } & { \tilde { q } _ { 1 } = | \tilde { r } ( k _ { 4 } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } r _ { 1 } ( k _ { 4 } ) , } & & { q _ { 2 } = \tilde { r } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) , } & & { q _ { 5 } = | \tilde { r } ( \omega k _ { 2 } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } r _ { 1 } ( \omega k _ { 2 } ) , } & & { q _ { 6 } = | \tilde { r } ( \frac { 1 } { k _ { 2 } } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } r _ { 1 } ( \frac { 1 } { k _ { 2 } } ) , } \end{array}
\frac { f _ { \theta _ { 2 } } ( X = x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , \dots ) } { f _ { \theta _ { 1 } } ( X = x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , \dots ) }
\gamma _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \gamma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \gamma _ { 5 } = i \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } .

R _ { p } = \ell _ { p } / ( \kappa \pi \varrho _ { p } ^ { 2 } )
\frac { \partial \alpha _ { p } ( \xi ) } { \partial \xi } = 0 . 1 5 \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { \, m ^ { - 1 } \, s }
E _ { \mathrm { F } } ^ { ( { \mathrm { 1 D } } ) } = { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 m L ^ { 2 } } } \left( { \frac { N } { 2 } } \right) ^ { 2 } \, .
\tilde { \mu }
\begin{array} { r l } { \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { \prime \prime } } & { { } = \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { - ^ { \prime \prime } } ( R _ { 2 } ) + [ \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { + ^ { \prime \prime } } ( R _ { 2 } ) - \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { - ^ { \prime \prime } } ( R _ { 2 } ) ] \mathcal { H } ( R _ { 2 } ) + [ \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { + ^ { \prime } } ( R _ { 2 } ) - \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { - ^ { \prime } } ( R _ { 2 } ) ] \delta ( R _ { 2 } ) . } \end{array}
\mu _ { m } = E _ { \pi } [ \mu _ { f } ( \theta ) ] \, \! ,
Z
p
\Omega ^ { * } ( M ) = \pi \left( \Omega ^ { * } ( P ) \vert _ { \mathrm { b a s i c } } \right) .
M _ { \beta \alpha } ^ { \omega _ { Q } } ( P , k ) = \bar { \chi } _ { \alpha } ^ { \mu } ( k - \lambda _ { 1 } P ) S _ { D \mu \nu } ^ { - 1 } ( P - k ) \chi _ { \beta } ^ { \nu } ( k - \lambda _ { 1 } P ) .
p ( s ) \propto \exp \left\{ - \frac { V ( s ) } { T _ { s } } \right\} .
\ell = 2 L
N _ { s a m p l e } = ( 0 . 8 \cdot N _ { v i b } ) ^ { 3 }
L = N _ { \mathrm { B } } + N _ { \mathrm { H } } + N _ { f } - V + 1 \, .
\Delta \mathbf { B } = \mu _ { \Delta } \Delta \mathbf { H } .
E = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { [ K _ { A } ( A _ { i } - A _ { 0 } ) ^ { 2 } + K _ { P } ( P _ { i } - P _ { 0 } ) ^ { 2 } ] }
1

\begin{array} { r } { K _ { p } ( { \bf x } , { \bf y } ; \beta ) = \frac { 1 } { N ! } \frac { 2 ^ { N ( N - 1 ) } } { L ^ { N } } \exp ( - 2 \beta \lambda ( \frac { 2 \pi } { L } ) ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { p } n ^ { 2 } ) } \\ { \prod _ { 1 \le i < j \le N } \sin ( \frac { \pi } { L } ( x _ { i } - x _ { j } ) ) \sin ( \frac { \pi } { L } ( y _ { i } - y _ { j } ) ) ~ ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi ( k a ) = { } } & { { } { \frac { N ( k a ) } { D ( k a ) } } } \\ { N ( k a ) = { } } & { { } I _ { 1 } ( k a ) \Delta _ { 1 } - \{ k a I _ { 0 } ( k a ) - I _ { 1 } ( k a ) \} \Delta _ { 2 } } \\ { D ( k a ) = { } } & { { } { \frac { \mu _ { A } } { \mu _ { B } } } \{ k a I _ { 0 } ( k a ) - I _ { 1 } ( k a ) \} \Delta _ { 1 } - { \frac { \mu _ { A } } { \mu _ { B } } } \left\{ \left( k ^ { 2 } a ^ { 2 } + 1 \right) I _ { 1 } ( k a ) - k a I _ { 0 } ( k a ) \right\} \Delta _ { 2 } } \end{array}
S = \int d t \int _ { 0 } ^ { L } d x \left\{ \partial _ { 0 } A ^ { 1 } \pi _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } i \psi ^ { \dagger } \partial _ { 0 } \psi - \frac { 1 } { 2 } i \partial _ { 0 } \psi ^ { \dagger } \psi - { \cal H } - A ^ { 0 } \phi + \partial _ { 1 } ( A ^ { 0 } \pi _ { 1 } ) \right\} \ ,
\boldsymbol { F } _ { f } = \alpha \int _ { 0 } ^ { t } ( \boldsymbol { U } _ { i b } - \boldsymbol { U } ) d t + \beta ( \boldsymbol { U } _ { i b } - \boldsymbol { U } ) ,
V _ { 0 } = V _ { 0 x } + i V _ { 0 y }
2 4
\sim 1 - 4
4 0 . 8 0

\delta \mathcal { S } ^ { * } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \left[ \ddot { \mathcal { R } } _ { i } + \frac { d } { d t } \left( \mathcal { R } _ { j } \frac { \partial f _ { j } } { \partial \dot { q } _ { i } } \right) - \mathcal { R } _ { j } \frac { \partial f _ { j } } { \partial q _ { i } } \right] \delta { q } _ { i } d t + \left[ \mathcal { R } _ { i } \delta \dot { q } _ { i } - \left( \mathcal { R } _ { j } \frac { \partial f _ { j } } { \partial \dot { q } _ { i } } + \dot { \mathcal { R } } _ { i } \right) \delta { q } _ { i } \right] _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } .
k _ { a d s , E P S }
\mathbf { m }
\alpha _ { + } > \alpha _ { - }
\mu = \alpha , \nu = \beta
\hat { I } _ { 1 1 } ( \sigma ) = - \Delta \hat { I } ( \sigma ) - \frac 1 2 \hat { I } _ { 3 3 } ( \sigma ) \ ,
1 4 . 4
\bar { T } _ { f , i } = \langle f | \hat { H } _ { I } + \hat { H } _ { I } ( E _ { i } - \tilde { H } + i \varepsilon ) ^ { - 1 } \hat { H } _ { I } | i \rangle ,
\begin{array} { r } { \Delta _ { \perp } \psi = n _ { e } - n _ { i } , } \end{array}
p
\Delta \phi = 0
\dot { g } _ { \mu \nu } ~ = ~ { \frac { 2 N } { r } } g _ { \mu \nu } ~ = ~ { \frac { 1 } { \rho } } g _ { \mu \nu } .
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { e ^ { - n ^ { 2 } \pi x } } = { \frac { 1 } { \sqrt { x } } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { e ^ { \frac { - n ^ { 2 } \pi } { x } } }
\begin{array} { c c } { \frac { { \partial } { \bf { m } } } { { \partial } t } = } & { \frac { - \gamma { \mu } _ { 0 } } { 1 + { \alpha } ^ { 2 } } [ ( { \bf { m } } \times { \bf { { H } } } _ { \bf { { K } } } ) + \alpha { \bf { m } } \times ( { \bf { m } } \times { \bf { { H } } } _ { \bf { { K } } } ) } \\ & { - H _ { { S O T } } ^ { { D L } } ( ( { \bf { m } } \times { \bf { \sigma } } \bf { ) } \times { \bf { m } } ) - \alpha H _ { { S O T } } ^ { { D L } } ( { \bf { m } } \times { \bf { \sigma } } ) ] } \end{array}
\hat { B } _ { ( n ) } = \sum _ { r , s } b _ { ( n ) } ^ { ( r , s ) } \hat { a } ^ { \dagger r } \hat { a } ^ { s } .
\mathcal { R } _ { s }
\sim 6 0 0
U ( r )
M
\Delta \lambda = 2 0
\to V \delta ( x _ { i } - x _ { j } )
\begin{array} { r } { [ \mathbf { W } ^ { - 1 } ] _ { 3 } = \left( \mathbf { W } _ { 3 } - \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } \right) ^ { - 1 } = \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \right) ^ { k } } \\ { = \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } + \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } + \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \left( \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } + \dots } \end{array}
\Lambda
- 0 . 1 1

b
^ 3
3 \times 3
\cdot
Q
\epsilon
{ \frac { G m M _ { S } } { ( R \pm r ) ^ { 2 } } } \pm { \frac { G m M _ { E } } { r ^ { 2 } } } = m \omega ^ { 2 } ( R \pm r )
\dot { \gamma } _ { \mathrm { m } } = V _ { \mathrm { m a x } } ^ { \infty } / 4 R
4
\Delta k \neq 0
1 / \rho _ { \mathrm { m w } } S \simeq 2 . 7 7 \; 1 0 ^ { - 3 }
\approx 1 0 0 \times
L _ { 2 }
\psi
\vec { \nabla }
\forall j , \, \, \rho ( r ) + p _ { j } \geq 0 , \, \, \rho ( r ) + \sum _ { j } p _ { j } \geq 0
\nless
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } _ { d _ { 1 } , d _ { 2 } } ^ { \rho } = } & { \Big \{ \phi : \mathbb { R } ^ { d _ { 1 } } \to \mathbb { R } ^ { d _ { 2 } } \, \Big | \, \exists ( w , \beta ) \in \mathbb { R } ^ { d _ { 2 } \times d _ { 1 } } \times \mathbb { R } ^ { d _ { 2 } } , \forall i \in \{ 1 , \dots , d _ { 2 } \} , \; \phi ( x ) _ { i } = \rho \Big ( \beta _ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { d _ { 1 } } w _ { i , j } x _ { j } \Big ) \Big \} } \end{array}
\begin{array} { r } { B \left( r \right) = \lambda \, \rho _ { w } \, \widetilde { B } , ~ ~ ~ C \left( r \right) = - \lambda \, \rho _ { w } \bigg [ 1 + 3 \, \widetilde { B } \bigg ] \frac { 1 } { r ^ { 2 } } , } \end{array}
( \bar { \dot { \delta } } _ { \kappa , i } ) _ { c o } = ( A \kappa _ { t } / \pi L ^ { 2 } ) \left( 1 . 4 1 | \Delta \bar { T } _ { 0 , c o } | - 2 . 5 7 \delta _ { i } \right)
3 7 \%
\sigma = 0 . 0 1 / \bar { \tau }
( o f
\begin{array} { r l } { \chi _ { \mathcal { T } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \left( [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ Y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] ; N \right) , } \\ { \chi _ { \mathcal { T } } ^ { ( 3 ) } } & { { } = \left( [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] , [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] ; N \right) , } \\ { \chi _ { \mathcal { T } } ^ { ( 4 ) } } & { { } = \left( [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ M _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ] , [ M _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ] ; N \right) , } \\ { \chi _ { \mathcal { T } } ^ { ( 6 ) } } & { { } = \left( [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] ; N \right) . } \end{array}
u ^ { n + 1 / 2 } = \bar { u } = ( u ^ { n + 1 } + u ^ { n } ) / 2
\mathbf U
\begin{array} { r l } { | \mathcal { H } [ V _ { j } ] | } & { \leqslant | \mathcal { H } [ V _ { j 1 } ] | + | \mathcal { H } [ V _ { j 2 } ] | + | \mathcal { H } [ S _ { 1 } , S _ { 1 } , S _ { 2 } ] | + | \mathcal { H } [ S _ { 2 } , S _ { 2 } , S _ { 1 } ] | } \\ & { \leqslant \left( \frac { 1 } { 2 4 } + \varepsilon \right) \left( | V _ { j 1 } | ^ { 3 } + | V _ { j 2 } | ^ { 3 } \right) + 2 1 \varepsilon ^ { 1 / 8 } n ^ { 3 } \leqslant \left( \frac { 1 } { 2 4 } + \varepsilon \right) \left( | V _ { j 1 } | ^ { 3 } + \left( | V _ { j } | - | V _ { j 1 } | \right) ^ { 3 } \right) + 2 1 \varepsilon ^ { 1 / 8 } n ^ { 3 } } \\ & { \leqslant \left( \frac { 1 } { 2 4 } + \varepsilon \right) \left( \left( \varepsilon ^ { 1 / 9 } n \right) ^ { 3 } + \left( \left( \frac { 1 } { 3 } + \varepsilon \right) n - \varepsilon ^ { 1 / 9 } n \right) ^ { 3 } \right) + 2 1 \varepsilon ^ { 1 / 8 } n ^ { 3 } \leqslant \left( \frac { 1 } { 2 4 } - \frac { 1 } { 1 0 } \varepsilon ^ { 1 / 9 } \right) \left( \frac { n } { 3 } \right) ^ { 3 } , } \end{array}
i = j
T = 0
H _ { I }
\mathbf { U } ( t , 0 ) \left( \mathbf { U } ^ { \dagger } ( t , 0 ) \right)
d = \kappa
\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle _ { \mathrm { V I } } } & { { } = \exp \Big \{ \frac { \xi } { 8 } \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } \Big [ F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \phi _ { 1 } } \, \hat { b } _ { 3 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \, \hat { b } _ { 3 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) - \, F _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, \hat { b } _ { 4 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \, \hat { b } _ { 4 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) \Big \} | \mathrm { v a c } \rangle \, , } \end{array}
4 0 0
\begin{array} { r l } { \textrm { T r e f o i l k n o t : } \phi } & { { } = ( 0 - 4 \pi ) } \\ { \alpha } & { { } = \frac { 3 } { 2 } \phi } \\ { R } & { { } = 1 , } \end{array}
\ln ( 1 + x y - 4 x + 1 0 y )
\phi = 0

\begin{array} { r } { v ( x , t ) = \frac { 1 } { \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } } \left\{ \sigma _ { f } \frac { \cosh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x - x _ { b } ) \right] } { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x _ { b } ) \right] } - \sigma _ { b } \frac { \cosh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x ) \right] } { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x _ { b } ) \right] } + \tilde { \chi } \int _ { x _ { b } } ^ { x _ { f } } \partial _ { x } G ( x , x ^ { \prime } ) c ( x ^ { \prime } , t ) d x ^ { \prime } \right\} . } \end{array}
\eta
x
f _ { a } > 5 . 8 \times 1 0 ^ { 9 } \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ } \left( \frac { 1 0 ^ { - 1 5 } \mathrm { ~ e ~ V ~ } } { m } \right) \, .
{ v _ { n l } = \frac { 1 } { 2 } \omega }
\sigma _ { 0 } ( x ) = 1 0 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } ^ { 7 / 2 }
_ { 1 1 } ^ { o }
G ( a ) = \frac { 3 } { 2 } a
S \equiv - ( 1 / 2 ) \langle ( \rho \theta ^ { \prime } + \rho ^ { \prime } \theta ) ( \delta { \bf u } ) ^ { 2 } \rangle
{ \cal F } ( { \bf r } , { \bf p } ) = T r \{ { \hat { \rho } } ( { \bf r } , { \bf p } ) \}
\omega _ { \boldsymbol { k } n }
t > 0
\begin{array} { r l } & { \Big ( \frac { 1 } { 2 } - \xi \sqrt { \frac { 1 } { 4 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) \Big ) \Big ( 1 + \frac { ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 x ^ { 2 } y ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 4 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } \Big ( \frac { y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } + \frac { 2 V } { U - V } \Big ) \Big ) = } \\ & { \frac { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 3 } } { 4 x ^ { 2 } y ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 4 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } \Big ( \frac { y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } + \frac { 2 V } { U - V } \Big ) \Big ( y ^ { 2 } + \frac { 2 V } { U - V } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) - ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) \Big ) \, . } \end{array}
v _ { 0 }
\mathbf { x }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \phi ^ { \prime } ( x _ { 2 } / \varepsilon ) \textrm { d } x } & { = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \beta ( x _ { 1 } , \varepsilon x _ { 2 } ) \phi ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \textrm { d } x _ { 2 } \textrm { d } x _ { 1 } } \\ & { = - \varepsilon \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \frac { \partial \beta } { \partial x _ { 2 } } ( x _ { 1 } , \varepsilon x _ { 2 } ) \phi ( x _ { 2 } ) \textrm { d } x _ { 2 } \textrm { d } x _ { 1 } } \\ & { - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \beta \Big ( x _ { 1 } , \frac { \varepsilon } { 3 } \Big ) \textrm { d } x _ { 1 } . } \end{array}
\rho = R _ { s } \cdot t .
D _ { p } ^ { ( w ) }
\tau _ { m } ^ { - } < \tau ^ { + } = \tau ^ { - }
F ( 3 , 2 7 6 ) = 1 1 0 , p < 0 . 0 0 1 , \eta _ { p } ^ { 2 } = 0 . 5 5
P
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } = } & { { } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left| P _ { n + 1 , k } \cdot O _ { n , k } - \psi _ { k } \right| ^ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { P , k } \left| P _ { n + 1 , k } - P _ { n , k } \right| ^ { 2 } } \end{array}
N N
n
\cos ^ { 2 } { \frac { \theta } { 2 } } = { \frac { 1 + \cos \theta } { 2 } }
{ A _ { 4 } } = { A _ { 4 , b } } + { a _ { 4 } }
\tilde { w } _ { p } = w _ { p } \hat { w } _ { p } = ( 2 \pi ) ^ { 2 p - 1 1 } V ( S ^ { 8 - p } )
\exp { ( - S ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ s ( x _ { i } , \tilde { b } _ { i } , Q ) + \int _ { 1 / \tilde { b } _ { i } } ^ { \mu _ { r e n } } \frac { d \overline { { { \mu } } } } { \overline { { { \mu } } } } \gamma _ { q } ( g ( \overline { { { \mu } } } ^ { 2 } ) ) \right] + \quad x _ { i } \leftrightarrow x _ { i } ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \tau _ { C } } & { { } = } & { { \frac { 1 2 8 R } { 9 \pi ^ { 2 } v _ { 0 } } } \, \left[ \sqrt { 1 + { \frac { 8 1 9 2 \, M \, S c ^ { 2 } } { 8 1 \pi ^ { 4 } } } } - 1 \right] ^ { - 1 } } \\ { D } & { { } = } & { { \frac { 6 4 v _ { 0 } R } { 9 \pi ^ { 2 } } } \, \left[ \sqrt { 1 + { \frac { 8 1 9 2 \, M \, S c ^ { 2 } } { 8 1 \pi ^ { 4 } } } } - 1 \right] ^ { - 1 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { B } _ { \tau _ { 2 } } ^ { \mathbf { C } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } \cdot \left( \ln \mathbf { B } _ { \tau _ { 2 } } ^ { \mathbf { C } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } - \ln \mathbf { C } \right) = \mathbf { B } _ { \tau _ { 2 } } ^ { \mathbf { D } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } \cdot \left( \ln \mathbf { B ^ { \mathbf { D } } } _ { \tau _ { 2 } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } - \ln \mathbf { C } \right) } \end{array}
\Gamma ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } F _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) \left( F _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) + F _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) \right) + { \overline { { \Gamma } } } ( Q ^ { 2 } ) \ .
6
d = d t \; \partial _ { t } + \Delta x \; \partial _ { x } + d \theta \; { \cal D } _ { \theta } + d \bar { \theta } \; \bar { { \cal D } } _ { \theta } \; ,
W i > 2 5
\pm z
t _ { 0 }
P _ { r , \varphi , \psi } = P _ { r , \varphi , \psi } ( \Phi , \lambda , \sigma )
\longleftrightarrow


\mathrm { H P F } \left( \cdot \right)
\begin{array} { r l } { \rho _ { i } ( \boldsymbol { r } ) } & { = Z e n _ { i } \left( 1 - \frac { Z ^ { 2 } e ^ { 2 } } { T _ { i } } \frac { \mathrm { e } ^ { - k _ { D } r } } { r } \right) , } \\ { \rho _ { e } ( \boldsymbol { r } ) } & { = - e n _ { e } \left( 1 + \frac { Z e ^ { 2 } } { T _ { e } } \frac { \mathrm { e } ^ { - k _ { D } r } } { r } \right) . } \end{array}
L = 2 9 5
n = 1 + \frac { 2 \pi N } { k ^ { 2 } } f ( 0 )
S
\operatorname { L i } _ { n } ( z ) + ( - 1 ) ^ { n } \operatorname { L i } _ { n } ( 1 / z ) = - { \frac { ( 2 \pi i ) ^ { n } } { n ! } } B _ { n } \left( { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { \ln ( - 1 / z ) } { 2 \pi i } } \right) \qquad ( z \not \in ~ ] 1 ; \infty [ ) ,
\hbar \rightarrow 0
\Delta t
R _ { G , \mathrm { s t a r } } ^ { ( 1 0 \epsilon ) } = 6 . 3 6 \mathrm { \ A A }
\mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) > b _ { 0 }
U + W = \left\{ \mathbf { u } + \mathbf { w } \colon \mathbf { u } \in U , \mathbf { w } \in W \right\} .
Z _ { i 2 } = V _ { \mathrm { e m f , 2 } } / I _ { 2 } = Z _ { m } I _ { 1 } / I _ { 2 }
c _ { l }
\leftrightsquigarrow

n = 0
\frac { \mathrm { ~ ( ~ h ~ e ~ l ~ i ~ c ~ i ~ t ~ y ~ e ~ f ~ f ~ e ~ c ~ t ~ ) ~ } } { \mathrm { ~ ( ~ e ~ d ~ d ~ y ~ - ~ v ~ i ~ s ~ c ~ o ~ s ~ i ~ t ~ y ~ e ~ f ~ f ~ e ~ c ~ t ~ ) ~ } } = \frac { | \nu _ { \mathrm { { T } } } \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ { ~ S ~ } ~ } ~ } | } { | \mathrm { ~ \boldmath ~ \Gamma ~ } \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } _ { \ast } | } \sim \frac { \Omega _ { \ast } } { { \cal { S } } } \frac { | H ( k ) | } { k E ( k ) } ,
\sim
B _ { * }
\alpha _ { T , 4 } = 0 . 0 0 \overset { + \Delta _ { 1 } } { \longrightarrow } 0 . 0 9 \overset { + \Delta _ { 2 } } { \longrightarrow } 0 . 3 0
\Rightarrow
f _ { i } \left( \vec { r } + \vec { c } _ { i } \Delta t , \, t + \Delta t \right) = f _ { i } \left( \vec { r } , \, t \right) + \omega \left[ f _ { i } \left( \vec { r } , \, t \right) - f _ { i } ^ { e q } \left( \vec { r } , \, t \right) \right] + S _ { i } \left( \vec { r } , \, t \right) ,
\mathcal { O } ( 2 ^ { { \scriptstyle \mathscr { L } } / 2 } )
\begin{array} { r } { \tilde { g } _ { \ell \to x } ( - \omega ) S _ { \ell } ( \omega ) = \frac { b \gamma } { ( 1 / { \tau _ { \mathrm { c } } } - i \omega ) ( 1 / { \tau _ { \mathrm { r } } } - i \omega ) } \frac { 2 \sigma _ { \ell } ^ { 2 } / \tau _ { \ell } } { 1 / \tau _ { \ell } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } . } \end{array}
d _ { x }
* * * L a g r a n g i a n * * *
\sigma _ { p }
\boldsymbol { \cdot }
N _ { b d } \in [ 2 5 0 0 0 , 5 0 0 0 0 , 1 0 0 0 0 0 , 7 5 0 0 0 , 1 5 0 0 0 0 , 2 0 0 0 0 0 ]
\begin{array} { r l r } { E [ \Psi ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) ] } & { = } & { \langle \Psi ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) | \hat { H } | \Psi ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) \rangle } \\ & { = } & { 2 \sum _ { \mathfrak { n } } \, \lambda _ { \mathfrak { n } } ^ { 2 } \, \langle \psi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 1 } ) | \hat { h } _ { 1 } | \psi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 1 } ) \rangle + \sum _ { \mathfrak { n } } \sum _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, \lambda _ { \mathfrak { n } } \, \lambda _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \langle \psi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 1 } ) \, \psi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 2 } ) | \hat { w } _ { 1 2 } | \psi _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } ( \vec { r } _ { 1 } ) \psi _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } ( \vec { r } _ { 2 } ) \rangle } \end{array}

\partial _ { \mathsf { f } _ { i j } ^ { n } } \mathsf { L } = 0
\mathcal { H } _ { 0 } ( \mathbf { R } ^ { m } )
F r _ { y } < 1
O ( \delta )
\gamma / ( 2 \pi ) = 6 . 3 2
( \sin ^ { 2 } { \theta } _ { 1 4 } , \, \Delta m _ { 4 1 } ^ { 2 } )
{ \bf u } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) = \left[ { \bf u } _ { 1 } ^ { \left( \mathrm { e } \right) \mathrm { T } } \left( \theta \right) , \cdots , { \bf u } _ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } } ^ { \left( \mathrm { e } \right) \mathrm { T } } \left( \theta \right) \right] ^ { \mathrm { T } } \in \mathbb { R } ^ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d }
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { p } } & { { } = \phantom { - \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } p \phantom { - \gamma p \bigg ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \bigg ) } + M ^ { 2 } u ( \gamma - 1 ) \big ( M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u \big ) } \\ { \mathcal { R } _ { u } } & { { } = \phantom { - } \rho \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } u \phantom { - \gamma p \bigg ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \bigg ) } \phantom { M ^ { 2 } ( \gamma - 1 ) u } + \big ( M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u \big ) } \\ { \mathcal { R } _ { v } } & { { } = \phantom { - \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } v } \\ { \mathcal { R } _ { s } } & { { } = - a ^ { 2 } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \rho - \gamma p \bigg ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \bigg ) + M ^ { 2 } u ( \gamma - 1 ) \big ( M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u \big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { F _ { \gamma _ { \mathrm { s c } } | U } ( x | u ) = \operatorname* { P r } ( \gamma _ { 1 } \leq x ^ { \alpha } , \cdots , \gamma _ { L } \leq x ^ { \alpha } | u ) } \\ & { = \operatorname* { P r } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { \mu } | h _ { 1 j } | ^ { 2 } \leq \frac { x ^ { \alpha } } { \bar { \gamma } } , \cdots , \sum _ { j = 1 } ^ { \mu } | h _ { L j } | ^ { 2 } \leq \frac { x ^ { \alpha } } { \bar { \gamma } } | u \right) } \\ & { = \left( 1 - Q _ { \mu } \left( \sqrt { \frac { 2 r u } { 1 - r } } , \sqrt { \frac { 2 x ^ { \alpha } } { ( 1 - r ) \bar { \beta } \bar { \gamma } } } \right) \right) ^ { L } , } \end{array}
R _ { c }
\hat { \bf r } = { \bf r } / r
\begin{array} { r } { C = \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { 1 + \operatorname* { m a x } h } \int _ { \Omega \cap \{ y _ { 2 } = z \} } ( \partial _ { 2 } T - u _ { 2 } T ) \, d S \, d z = \int _ { \Omega } ( \partial _ { 2 } T - u _ { 2 } T ) . } \end{array}
K _ { J } ( s _ { i k } ) = L _ { J } ( s _ { i k } ) \int _ { { ( m _ { i } + m _ { k } ) } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d s _ { i k } ^ { \prime } } { \pi } \frac { { \rho } _ { J } ( s _ { i k } ^ { \prime } ) G _ { J } ( s _ { i k } ^ { \prime } ) } { s _ { i k } ^ { \prime } - s _ { i k } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { d z } { 2 }


\chi
\left[ \begin{array} { l } { \hat { X } _ { L , o u t } } \\ { \hat { P } _ { L , o u t } } \end{array} \right] = \left\{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] + 2 \Gamma _ { S } ^ { } \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { \chi _ { S } ^ { } } & { 0 } \end{array} \right] \right\} \left[ \begin{array} { l } { \hat { X } _ { L , i n } } \\ { \hat { P } _ { L , i n } } \end{array} \right] + \sqrt { \Gamma _ { S } ^ { } \gamma _ { S } ^ { } } \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { - i \chi _ { S } ^ { } } & { \chi _ { S } ^ { } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \hat { \zeta } _ { X } ^ { } } \\ { \hat { \zeta } _ { P } ^ { } , } \end{array} \right]
q _ { 0 } | z | \eta ^ { \prime } = 2 \pi | z | / z _ { T } < \pi g ^ { \prime } ( c / v \gamma ) ^ { 2 } \, \lambda _ { e } ^ { 2 } / ( \lambda _ { 0 } \times \mathrm { N A } ) ^ { 2 } \ll 1
\begin{array} { r l } { W ^ { + } ( \Delta ) } & { { } = \frac { N h } { 2 } \left[ \frac { 2 a } { h } \left( q - \Delta \right) + \frac { 1 - q + \Delta } { 1 + \frac { 4 a } { h } } \left( \left( \Delta - q \right) \left( \varepsilon \left( 1 - 2 q \right) - 1 + 2 \varepsilon ^ { 2 } ( 1 - q + \Delta ) \right) - \frac { 2 a } { h } \left( 2 \Delta + \varepsilon - 2 q ( 1 + \varepsilon ) \right) \right) \right] , } \\ { W ^ { - } ( \Delta ) } & { { } = \frac { N h } { 2 } \left[ \frac { 2 a } { h } \left( 1 - q + \Delta \right) - \frac { \Delta - q } { 1 + \frac { 4 a } { h } } \left( \left( 1 + \Delta - q \right) \left( \left( 1 + \varepsilon \right) \left( 1 - 2 \varepsilon q \right) + 2 \Delta \varepsilon ^ { 2 } \right) + \frac { 2 a } { h } \left( 1 + 2 \Delta + \left( 1 + \varepsilon \right) \left( 1 - 2 q \right) \right) \right) \right] . } \end{array}
\rho
\mathcal { E } = E / V
\{ w _ { i } ^ { l } \} _ { i \in 1 , \dots , N ^ { l } }

4 . 5
\psi ^ { j } ( \textbf { x } , t ) \sim \exp \left( \frac { i } { \hbar } \operatorname* { m i n } _ { \textbf { x } _ { 0 } ^ { j } } \left( S _ { 0 } ^ { j } ( \textbf { x } _ { 0 } ^ { j } ) + S _ { c l } ^ { j } ( \textbf { x } , t ; \textbf { x } _ { 0 } ^ { j } ) \right) \right)
( i , j )
\mathbf { \overline { { f } } } _ { n + 1 } ^ { e } \leftarrow C N N _ { n } ^ { 3 } ( \mathbf { \overline { { f } } } _ { n } ^ { e } , \mathbf { B } \mathbf { p } _ { n + 1 } , \mathbf { q } _ { n + 1 } )
\psi _ { - }
g ( \phi )

2 5 6
I _ { \mathrm { R 2 } } ( = I _ { \mathrm { E } } = I _ { \mathrm { C } } ) = { \frac { V _ { \mathrm { R 2 } } } { R _ { \mathrm { R 2 } } } } = { \frac { V _ { \mathrm { Z } } - V _ { \mathrm { B E } } } { R _ { \mathrm { R 2 } } } } .
^ { 1 }
\begin{array} { r l } { i \dot { \hat { c } } _ { m } } & { \left. = m \omega _ { B } \hat { c } _ { m } - \frac { V N } { \beta } \left\{ - \frac { \beta } { N } \left[ \hat { c } _ { m } , \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } \right] + ( \frac { \beta } { N } ) ^ { 2 } \left[ \hat { c } _ { m } , \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \right] - \left( \frac { \beta } { N } \right) ^ { 3 } \left[ \hat { c } _ { m } , \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } ^ { 3 } \right] + \cdots \right] \right\} } \\ & { \left. = m \omega _ { B } \hat { c } _ { m } - \frac { V N } { \beta } \left\{ - \frac { \beta } { N } \sum _ { n } J _ { m n } \hat { c } _ { n } + ( \frac { \beta } { N } ) ^ { 2 } \left( \sum _ { n } J _ { m n } \hat { c } _ { n } \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } + \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } \sum _ { n } J _ { m n } \hat { c } _ { n } \right) + \cdots \right] \right\} . } \end{array}
\kappa \gamma _ { \epsilon } ( E ) = \mathrm { { m a x } } \{ \ln \left| \frac { F } { 2 } a _ { \kappa } \right| + \ln ( \kappa N ) - 1 , 0 \}
\rho _ { \circ }
E { \left[ \arctan ( x ) , k \right] } + E { \left[ \arctan ( y ) , k \right] } = E { \left[ \arctan \left( { \frac { x { \sqrt { k ^ { 2 } y ^ { 2 } + 1 } } } { \sqrt { y ^ { 2 } + 1 } } } \right) + \arctan \left( { \frac { y { \sqrt { k ^ { 2 } x ^ { 2 } + 1 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } } } \right) , k \right] } + { \frac { k ^ { 2 } x y } { k ^ { 2 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 1 } } \left( { \frac { x { \sqrt { k ^ { 2 } y ^ { 2 } + 1 } } } { \sqrt { y ^ { 2 } + 1 } } } + { \frac { y { \sqrt { k ^ { 2 } x ^ { 2 } + 1 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } } } \right)
\tilde { \mathbf { e } } _ { i j } = \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ^ { c ( \mathrm { v t , e x , c t 1 , c t 2 } ) } \cdot \mathbf { \widetilde { K } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { v t , e x , c t 1 , c t 2 } ) } ,
n
\psi ( R _ { i } ) = \psi _ { i } ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } )
y
\sin { \frac { \pi } { 1 5 \times 2 ^ { 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 . 2 5 - { \sqrt { { \sqrt { 0 . 7 0 3 1 2 5 } } + 1 . 8 7 5 } } - { \sqrt { 0 . 3 1 2 5 } } } } { 2 } }
C \gg 1
| M \rangle ^ { ( N ) } = u _ { M } \wedge u _ { M - 1 } \wedge u _ { M - 2 } \wedge \dots \wedge u _ { M - N + 1 } \; ,
\mathrm { H } _ { \alpha } ( X ) = \log n
\sqrt { \kappa / a } \sim \delta .
K _ { \mu \rho } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { \mu } \partial x _ { \rho } ^ { \prime } } n ^ { b } ( x ) n ^ { c } ( x ^ { \prime } ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } d s \int D z \mathrm { e } ^ { - \frac 1 4 \int _ { 0 } ^ { s } \dot { z } ^ { 2 } d \lambda } \left[ P { \, } \exp \left( i g \int _ { 0 } ^ { s } d \lambda \dot { z } _ { \alpha } B _ { \alpha } \right) \right] ^ { b c } ,
\xi = ( c \, \tau , \vec { \xi } \, )
A _ { i } ( T ) = { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { n _ { i } ! } } \int _ { 4 m _ { i } ^ { 2 } } ^ { \infty } d s \ \sigma _ { i } ( s ) \ s \ ( s - 4 m _ { i } ^ { 2 } ) \sum _ { l = 2 } ^ { \infty } \ \sum _ { k = - l + 2 } ^ { l - 2 } ( \pm 1 ) ^ { l } { \frac { K _ { 1 } ( a _ { k l } ) } { a _ { k l } } } \ ,
5 3 9 . 9
1 \geq x \geq 0
1

C _ { 4 }
\mid \tilde { K } _ { \nu } ^ { a p p } ( x ) - \tilde { K } _ { \nu } ( x ) \mid
\omega _ { 0 }
\left\vert \psi ( t ) \right\rangle = N ( t ) e ^ { - \frac { i } { \hslash } \gamma g A e ^ { \mu _ { 1 } ( t ) } t \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } } e ^ { e ^ { \mu _ { 1 } ( t ) - \mu _ { 2 } ( t ) } \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } \left\vert 0 _ { R } \right\rangle \left\vert e ^ { \mu _ { 2 } ( t ) } A \right\rangle ,
m
\left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { 1 } = m ( | x | - | x _ { b } | ) ^ { 2 } , \quad \sigma _ { 2 } = \sigma _ { 3 } = 0 } & { \mathrm { i n ~ } \Omega _ { x } ^ { \mathrm { P M L } } } \\ { \sigma _ { 2 } = m ( | y | - | y _ { b } | ) ^ { 2 } , \quad \sigma _ { 1 } = \sigma _ { 3 } = 0 } & { \mathrm { i n ~ } \Omega _ { y } ^ { \mathrm { P M L } } } \\ { \sigma _ { 1 } = m ( | x | - | x _ { b } | ) ^ { 2 } , \quad \sigma _ { 2 } = m ( | y | - | y _ { b } | ) ^ { 2 } , \quad \sigma _ { 3 } = 0 } & { \mathrm { i n ~ } \Omega _ { x y } ^ { \mathrm { P M L } } } \end{array} \right.
t _ { 0 } = \frac { k _ { 4 } } { k _ { 3 } k _ { 2 } R }
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \alpha _ { 0 } } { \partial \tau } } & { = 2 \Omega _ { s } \cos ( k _ { p 0 } \xi ) \left( \alpha _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 1 } e ^ { - i \omega _ { w } \tau } \right) \, , } \\ { i \frac { \partial \alpha _ { 1 } } { \partial \tau } } & { = 2 \Omega _ { s } \cos ( k _ { p 0 } \xi ) \left( \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 0 } e ^ { i \omega _ { w } \tau } + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 1 } \right) } \end{array}
N = 1 1
_ { a } ^ { C } D _ { x } ^ { ( \alpha , { \lambda } ) } ~ ~ \overline { { U } }
o _ { i } \rightarrow o _ { j } \rightarrow d _ { j } \rightarrow d _ { i }
\begin{array} { r l } { \left( Z - ( Z _ { N } ^ { \mathrm { m a r g i n a l } } ) \right) ^ { 2 } } & { = \left( \int _ { U } \exp \big ( - \Phi ( u ) \big ) - \mathbb { E } \big [ \exp \big ( - \Phi _ { N } ( u ) \big ) \big ] \mu _ { 0 } ( \mathrm { d } u ) \right) ^ { 2 } } \\ & { = \left( \int _ { U } \left( \mathbb { E } \big [ 1 - \exp \big ( \Phi ( u ) - \Phi _ { N } ( u ) \big ) \big ] \right) ^ { 2 } \mu ^ { y } ( \mathrm { d } u ) \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 ^ { p _ { 2 } - 1 } ( 1 + C _ { 1 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) ) \left\| \mathbb { E } \big [ \left( \Phi - \Phi _ { N } \right) ^ { p _ { 2 } ^ { \prime } } \big ] ^ { 1 / p _ { 2 } ^ { \prime } } \right\| _ { L _ { \mu ^ { y } } ^ { 2 p _ { 1 } ^ { \prime } } } ^ { 2 } } \end{array}
I _ { s }
\mu _ { \lambda }
\hat { A } _ { \bar { z } } = A _ { \bar { z } } \qquad \hat { A } _ { z } = \frac { \pi } { k } \frac { \delta } { \delta A _ { \bar { z } } }
\lambda _ { 0 } \propto 1 / \tilde { k }
y
X _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } ( E , E ^ { - } ) = \operatorname { T r } [ V ^ { \mu } A ^ { \alpha } ( E ) V ^ { \nu } A ^ { \beta } ( E ^ { - } ) ] = \operatorname { T r } [ V ^ { \nu } A ^ { \beta } ( E ^ { - } ) V ^ { \mu } A ^ { \alpha } ( E ) ] = X _ { \nu \mu } ^ { \beta \alpha } ( E ^ { - } , E )

\begin{array} { r l } { U ( \textbf { x } ) = } & { \alpha _ { b } \mathcal { I } _ { \mathrm { b l u e } } | \textbf { E } _ { b } ( \textbf { x } ) | ^ { 2 } + \alpha _ { r } \mathcal { I } _ { \mathrm { r e d } } | \textbf { E } _ { r } ( \textbf { x } ) | ^ { 2 } } \\ & { - \frac { C _ { 4 } } { z ^ { 3 } ( z + \tilde { \lambda } ) } . } \end{array}
\bar { \psi } _ { a _ { 0 } } \rightarrow ( - i ) ^ { n } ( \partial _ { \mu _ { n } } \partial _ { \mu _ { n - 1 } } \cdots \partial _ { \mu _ { 1 } } \bar { \psi } _ { a _ { 0 } } ) \gamma _ { a _ { 0 } a _ { 1 } } ^ { \mu _ { 1 } \dagger } \cdots \gamma _ { a _ { n - 2 } a _ { n - 1 } } ^ { \mu _ { n - 1 } \dagger } \gamma _ { a _ { n - 1 } a _ { n } } ^ { \mu \dagger } \, .
- \Delta p = \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } [ u \cdot \nabla u ]
\lesssim 1 \%
\phi = 0
p = 5 0 5 0 0 \mathrm { P a }
Z _ { \mathrm { g r } } [ \varphi , \mu , \bar { \mu } ] = \int { \cal D } T { \cal D } \bar { T } \, \, e ^ { - I [ \varphi , \mu , \bar { \mu } , T , \bar { T } ] } .
\boldsymbol { u } = u \boldsymbol { i } + v \boldsymbol { j }
\begin{array} { r } { I _ { + } + I _ { - } = \frac { 8 } { ( \Omega - 2 \omega _ { 0 } - U ) ^ { 2 } + 4 \gamma _ { \mathrm { 1 D } } ^ { 2 } } \, \sum _ { i } | g _ { i } | ^ { 2 } \: . } \end{array}
L \times d _ { \mathrm { H } }
\begin{array} { r } { w _ { t + 1 } \; \gets \; w _ { t } - \eta \Big ( \frac { 1 } { | B _ { t } | } \sum _ { i \in B _ { t } } \mathrm { c l i p } _ { \theta _ { t } } ( x _ { i } ( w _ { t } ^ { \top } x _ { i } - y _ { i } ) ) + \frac { \theta _ { t } \sqrt { 2 \log ( 1 . 2 5 / \delta ) } } { \varepsilon | B _ { t } | } \nu _ { t } \Big ) \; , } \end{array}
\alpha = 2 0 ^ { \circ }
\sqrt { G } \gamma
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m { _ { b } } ^ { * } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \psi ( z ) } { \partial z ^ { 2 } } } + V _ { 0 } \psi ( z ) = E \psi ( z )
\begin{array} { r l } { \theta _ { \dot { v _ { 0 } } \dot { w } \rho , \dot { v } ^ { \prime } } \circ \theta _ { \rho , \dot { v _ { 0 } } \dot { w } } } & { = \rho ( t ^ { - 1 } ) \circ \theta _ { \dot { w } ^ { \prime } \rho , \dot { v } ^ { \prime } } \circ \theta _ { \rho , \dot { w } ^ { \prime } } } \\ & { = c ^ { \prime } ( v ^ { \prime } , w ^ { \prime } ) \cdot \rho ( t ^ { - 1 } ) \circ \theta _ { \rho , \dot { v } ^ { \prime } \dot { w } ^ { \prime } } } \\ & { = c ^ { \prime } ( v ^ { \prime } , w ^ { \prime } ) \cdot \rho ( t ^ { - 1 } ) \circ \theta _ { \rho , \dot { v } ^ { \prime } \dot { v _ { 0 } } \dot { w } t ^ { - 1 } } } \\ & { = c ^ { \prime } ( v ^ { \prime } , w ^ { \prime } ) \cdot \theta _ { \rho , \dot { v } ^ { \prime } \dot { v _ { 0 } } \dot { w } } } \\ & { = c ^ { \prime } ( v ^ { \prime } , w ^ { \prime } ) \cdot \theta _ { \rho , \dot { v } \dot { w } } . } \end{array}
\frac { \Delta \psi _ { 2 i } - \Delta \theta _ { 1 i } } { \Delta \psi _ { 1 i } - \Delta \theta _ { 1 i } } = - r _ { e 1 } , \, \frac { \Delta \psi _ { 3 i } - \Delta \theta _ { 1 i } } { \Delta \psi _ { 2 i } - \Delta \theta _ { 1 i } } = - r _ { e 2 } , \, \frac { \Delta \psi _ { 4 i } - \Delta \theta _ { 1 i } } { \Delta \psi _ { 3 i } - \Delta \theta _ { 1 i } } = - r _ { e 3 }
{ \mathcal { O } } _ { X } ( U ) = \Gamma ( U , { \mathcal { O } } _ { X } )
0 . 0 1 \%
d _ { 0 } = d _ { n + 1 } = 0
N = 5
n
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { K , F ^ { \prime } } ( t ) } & { = } & { \operatorname* { d e t } ( t A ^ { \prime } - ( A ^ { \prime } ) ^ { \mathsf { T } } ) = \operatorname* { d e t } \left[ \begin{array} { l l l } { t A - A ^ { \mathsf { T } } } & { * } & { \textbf { 0 } } \\ { * } & { * } & { t - 1 } \\ { \textbf { 0 } } & { t - 1 } & { 0 } \end{array} \right] , } \\ & { = } & { \pm ( t - 1 ) ^ { 2 } \operatorname* { d e t } ( t A - A ^ { \mathsf { T } } ) \doteq \Delta _ { K , F } ( t ) . } \end{array}
\mathcal { W }
\begin{array} { r l } { S ^ { d } = } & { { \overline { { \nu } } } \omega ^ { \dagger } \omega + } \\ { { d } ^ { r } { \alpha _ { 1 } } \omega ^ { \dagger } \omega + } & { { d } ^ { g } { \alpha _ { 2 } } \omega ^ { \dagger } \omega + { d } ^ { b } { \alpha _ { 3 } } \omega ^ { \dagger } \omega + } \\ { \overline { { u ^ { r } } } { \alpha _ { 3 } } { \alpha _ { 2 } } \omega ^ { \dagger } \omega + } & { \overline { { u ^ { g } } } { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 3 } } \omega ^ { \dagger } \omega + \overline { { u ^ { b } } } { \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 1 } } \omega ^ { \dagger } \omega + } \\ & { e ^ { - } { \alpha _ { 3 } } { \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 1 } } \omega ^ { \dagger } \omega } \end{array}
t
\tau _ { i }
\boldsymbol { S _ { y y , n } } = \mathbb { E } \left( \boldsymbol { \hat { y } _ { n } } \boldsymbol { \hat { y } } _ { \boldsymbol { n } } ^ { H } \right)
p _ { 1 }
\Delta m _ { \Xi _ { c } \Lambda _ { c } } = 2 0 1
\nu = u \gamma ^ { 3 } \mu ^ { 3 } / ( 3 \chi _ { e } )
h \approx 4
(
d _ { i }
\begin{array} { r } { { \mathbf A } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int { \frac { [ { \mathbf J } ] } { r } } d V ^ { \prime } . } \end{array}
j
1 . 0 \%
\zeta _ { I }
( G )
\Lambda _ { 2 } ( m _ { Z } ^ { 2 } , m _ { Z } ) = - \frac { 7 } { 2 } - 2 - 8 S p ( - 1 ) \; \; .
P _ { \beta } P ^ { \beta } = 0 , \quad \beta = 1 , 2 \dots , 1 2

\rho _ { f } = { \frac { | G | } { n } } \langle f , \chi _ { V } ^ { * } \rangle \in E n d ( V )
i = 1 , 2
1 8 0 4

( 0 \, | \, 1 , 0 , 1 )
L _ { J } = ( \phi _ { 0 } ) / 2 \pi I _ { 0 } c o s \phi _ { 0 }

\theta \rightarrow \pi / 2
q _ { 2 }
\frac { \partial \zeta } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } \int _ { - d } ^ { \zeta } u \mathrm { d } z + \frac { \partial } { \partial y } \int _ { - d } ^ { \zeta } v \mathrm { d } z = 0 .
b = 0 . 5
N = \langle N \rangle
\phi _ { a }
u \rightarrow 0
S _ { T , \frac { 1 } { 2 } , x }
( v _ { a } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) , \sigma _ { a b } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) ) = A _ { \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ( v _ { a \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) , \mu \sigma _ { a b \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) )
e ^ { 2 } \big ( \mathrm { \textbf { C } } _ { d d } ^ { - 1 } \big ) _ { i j }
{ \begin{array} { r l } & { \sigma ^ { \mu } { \left( \Lambda ^ { - 1 } \right) ^ { \nu } } _ { \mu } \partial _ { \nu } R \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ) } \\ { = } & { \sigma ^ { \mu } { \left( \Lambda ^ { - 1 T } \right) _ { \mu } } ^ { \nu } \partial _ { \nu } R \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ) } \\ { = } & { \sigma _ { \mu } { \Lambda ^ { \mu } } _ { \nu } \partial ^ { \nu } R \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ) } \\ { = } & { \left( S ^ { - 1 } \right) ^ { \dagger } \sigma _ { \mu } \partial ^ { \mu } S ^ { - 1 } R \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ) } \end{array} }
V = \sum _ { i } | F _ { i } | ^ { 2 } + m _ { + } ^ { 2 } | \phi _ { + } | ^ { 2 } + m _ { - } ^ { 2 } | \phi _ { - } | ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { h _ { 2 } ( 0 , t ) } & { { } + h _ { 3 } ( 0 , t ) = N _ { 1 } ( t ) , } \\ { h _ { 2 } ( L _ { x } , t ) } & { { } + h _ { 3 } ( L _ { x } , t ) = N _ { 2 } ( t ) , } \\ { \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 2 } } { \partial x ^ { 3 } } ( 0 , t ) } & { { } + \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 3 } } { \partial x ^ { 3 } } ( 0 , t ) = 0 , } \\ { \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 2 } } { \partial x ^ { 3 } } ( L _ { x } , t ) } & { { } + \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 3 } } { \partial x ^ { 3 } } ( L _ { x } , t ) = 0 . } \end{array}
{ } + ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 1 } e ^ { - \gamma } Y ^ { + \mu } Y ^ { + \nu } Y ^ { - \lambda } Y ^ { - \kappa } F _ { \mu \nu , \lambda \kappa }
E _ { A B } ^ { \mathrm { e f f } } = ( E _ { A B } ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 3 } \bar { E } _ { A B } ^ { ( 3 ) }
\begin{array} { r l } { | \tilde { G } _ { n } ( x ) - \mathbb { F } _ { \{ \check { S } _ { b } \} } ( x ) | } & { \leq \mathbb { F } _ { \{ \check { S } _ { b } \} } ( x + \varepsilon _ { n } ) - \mathbb { F } _ { \{ \check { S } _ { b } \} } ( x - \varepsilon _ { n } ) } \\ & { \leq G _ { P _ { 0 } } ( x + \varepsilon _ { n } ) - G _ { P _ { 0 } } ( x - \varepsilon _ { n } ) + 2 \delta _ { n } } \\ & { \leq 2 g _ { \operatorname* { m a x } , P _ { 0 } } \varepsilon _ { n } + 2 \delta _ { n } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { B } & { { } = } & { - 2 \pi N _ { \mathrm { A } } \int \left\langle \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 2 } } } ( r _ { 1 2 } ) } - 1 \right\rangle r _ { 1 2 } ^ { 2 } ~ \mathrm { d } r _ { 1 2 } } \\ { B _ { \varepsilon } } & { { } = } & { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 } N _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \int \left\langle \overline { { \Delta \alpha _ { 2 } } } ( r ) \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 2 } } } ( r _ { 1 2 } ) } \right\rangle r _ { 1 2 } ^ { 2 } \mathrm { d } r _ { 1 2 } } \\ { C } & { { } = } & { - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 } N _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \int \left\langle \left[ \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 3 } } } ( r _ { 1 2 } , r _ { 1 3 } , r _ { 2 3 } ) } - \sum _ { i < j } \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 2 } } } ( r _ { i j } ) } + 2 - 3 ( \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 2 } } } ( r _ { 1 2 } ) } - 1 ) ( \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 2 } } } ( r _ { 1 3 } ) } - 1 ) \right] \right\rangle ~ \mathrm { d } \Omega _ { 3 } } \\ { C _ { \varepsilon } } & { { } = } & { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { 9 } N _ { \mathrm { A } } ^ { 3 } \int \left\langle \left[ \left( \frac { \beta | \overline { { \mathbf { m } _ { 3 } } } | ^ { 2 } } { 3 } + \overline { { \Delta \alpha _ { 3 } } } \right) \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 3 } } } } - \sum _ { i < j } \overline { { \Delta \alpha _ { 2 } } } ( r _ { i j } ) \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 2 } } } ( r _ { i j } ) } - \right. \right. } \end{array}
F _ { a b } ^ { i }
R ( r ) = r ( 1 - { \frac { M } { r } } + \frac { 1 } { 2 } { \frac { D ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + . . . ) ~ ~ .
5 s 6 d \, ^ { 1 } D _ { 2 }
\mathscr { O } = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { C } } \\ { \mathbf { C } \mathbf { A } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { n - 1 } } \end{array} \right] .
\rho ( s ) = \rho _ { 1 } ( s ) \otimes \rho _ { 2 } ( s ) .
\begin{array} { r } { V _ { j + 1 } = V _ { j } \oplus W _ { j } . } \end{array}
{ \vec { F } } _ { n } = \mathbf { A } ^ { n } { \vec { F } } _ { 0 }
[ 0 ; 1 6 , 4 8 , 2 0 , 4 9 , 1 , 4 , 1 , 3 , 1 , 1 , . . . ]
n \rightarrow \infty
\alpha = 1
\leq 1 5 \%
\Delta G _ { i j } ^ { ( n , m ) } = - k _ { B } T \ln \left[ \frac { P _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( i , j | n , m ) } { P _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( i , j | n , m ) } \right] ~ ,
n
C
R ^ { f } \oplus \bigoplus _ { i } R / ( d _ { i } ) = R ^ { f } \oplus R / ( d _ { 1 } ) \oplus R / ( d _ { 2 } ) \oplus \cdots \oplus R / ( d _ { n - f } )

\lambda _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ P ~ , ~ g ~ } }
\sigma _ { M }
p _ { 1 }
\tilde { \lambda } \equiv \tilde { \lambda } _ { \mathrm { e f f } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ M ~ A ~ D ~ } } & { { } = \langle | E - \langle E \rangle _ { \beta } | \rangle _ { \beta } \simeq \sqrt { \frac 2 \pi \underbrace { \sigma ^ { 2 } ( E ) } _ { C _ { V } L ^ { d } / \beta ^ { 2 } } } } \end{array}
5
Q = \left( q ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\mathrm { 3 0 ~ e m i t t e r / \ m u m ^ { 2 } }

\nu ^ { j }
- 5 1 . 9
x _ { t }
\begin{array} { r } { _ { \mathcal { C } } \langle x \otimes y , z \rangle \cong \ _ { \mathcal { C } } \langle x \otimes y , D ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ( \overline { { D ^ { - 1 } ( \overline { { z } } ) } } ) \rangle \overset { \cong } \ _ { \mathcal { C } } \langle x , D ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ( \overline { { y \otimes D ^ { - 1 } ( \overline { { z } } ) } } ) \rangle , } \end{array}
\lambda _ { r e s } , \lambda _ { d b }
T i \gets F _ { T } ( t )

{ \mathcal { N } } ( x ) = x + { \mathcal { N } } ( 0 ) : = \{ x + N \mid N \in { \mathcal { N } } ( 0 ) \}
T _ { s }
\times

g = 0 . 3
N _ { m }

\partial \mathrm { B }
a n d
\theta ^ { i \rightarrow z } ( t ) \neq \theta ^ { z \rightarrow i } ( t )
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 3 } } H ( { \bf k } ) d { \bf k } } { \partial t } = \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } } { 1 6 } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 9 } } \sum _ { s s _ { p } s _ { q } } \left( \frac { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { k } } { \sin \theta _ { k } } \right) ^ { 2 } \delta ( \Omega _ { k p q } ) \delta ( { \bf k } + { \bf p } + { \bf q } ) \quad \quad } \\ & { } & { \frac { k p q } { k _ { \parallel } p _ { \parallel } q _ { \parallel } } ( k _ { \parallel } + p _ { \parallel } + q _ { \parallel } ) \left[ \frac { s k _ { \parallel } } { h ^ { s } ( { \bf k } ) } + \frac { s _ { p } p _ { \parallel } } { h ^ { s _ { p } } ( { \bf p } ) } + \frac { s _ { q } q _ { \parallel } } { h ^ { s _ { q } } ( { \bf q } ) } \right] h ^ { s } ( { \bf k } ) h ^ { s _ { p } } ( { \bf p } ) h ^ { s _ { q } } ( { \bf q } ) \mathrm { d } { \bf k } \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } = 0 \, . } \end{array}
a
| \Delta \bar { P } _ { C P V } | / \
t

\sim 1 0 0

\propto
v _ { i }
s = 1 , \dots n _ { \texttt { s p e c i e s } }
\vartheta ( { \bf t } ) : = { \bf t } + \mathrm { \boldmath ~ \ t h e t a ~ } ,
R
{ \cal I }

\delta
{ \mathrm { l o s s } } _ { \mathrm { h u m a n } }
m ( d _ { \mathrm { v g a } } , d _ { \mathrm { P S } } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { 3 } w _ { i } c _ { i } ( d _ { \mathrm { v g a } } , d _ { \mathrm { P S } } )
f = 1
h e a d s
\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \cos \theta \sin \theta \, d \theta
\hat { S } _ { k } ^ { \top } \gamma _ { k } = \hat { F } _ { k } ( \hat { S } _ { k } ^ { \top } \gamma _ { k } , \tilde { v } )
\pi
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } ( b _ { n } - b _ { n + 1 } )
y _ { p } ^ { ( n ) } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } ^ { \prime } ( x ) y _ { i } ^ { ( n - 1 ) } ( x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } ( x ) y _ { i } ^ { ( n ) } ( x ) \, \mathrm { . } \quad \quad \mathrm { { ( v i ) } }
z b

0 . 2 3 2 ^ { i _ { 3 } }
T ( S _ { g , k } )
\varphi
0 \xrightarrow { \tilde { d ^ { 0 } } } \tilde { \mathcal { L } } ^ { \infty } ( ^ { * } \Gamma , \mathcal { V } ) ^ { ^ { * } \Gamma } \xrightarrow { \tilde { d ^ { 1 } } } \tilde { \mathcal { L } } ^ { \infty } ( ( ^ { * } \Gamma ) ^ { 2 } , \mathcal { V } ) ^ { ^ { * } \Gamma } \xrightarrow { \tilde { d ^ { 2 } } } \tilde { \mathcal { L } } ^ { \infty } ( ( ^ { * } \Gamma ) ^ { 3 } , \mathcal { V } ) ^ { ^ { * } \Gamma } \xrightarrow { \tilde { d ^ { 3 } } } \cdots
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } & { { } = \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } \left( \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L , 0 } , \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R , 0 } \right) } \end{array} ,
m
\frac { \alpha } { 1 - \alpha } \ln ( J _ { s } ) \approx m E _ { a p } + n
q _ { j } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 _ { n } } & { \operatorname { e } _ { j } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } ,
\Delta t \sum _ { K } ( \varepsilon _ { K } ( c _ { h } ^ { n } ) \nabla \rho ^ { n } , \nabla \rho ^ { n } ) _ { K } \leq \frac { 1 } { 1 6 } \left\Vert e ^ { n } - e ^ { \ast n - 1 } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( D ) } ^ { 2 } + 4 c _ { 3 } ^ { 4 } C _ { \varepsilon } ^ { 2 } h ^ { 2 \alpha } C _ { D } ^ { 2 } \left\Vert \nabla c ^ { n } \right\Vert _ { L ^ { \infty } ( D ) } ^ { 4 } .
\langle \Psi _ { 2 } , \Psi _ { 1 } \rangle = \Psi _ { 2 } ^ { \dagger } ( x ) \Psi _ { 1 } ( x ) = f _ { 2 } ^ { * } ( x ) f _ { 1 } ( x ) - \tilde { f } _ { 2 } ^ { * } ( x ) \tilde { f } _ { 1 } ( x ) + { \cal F } _ { 2 \mu } ^ { * } ( x ) { \cal F } _ { 1 } ^ { \mu } ( x ) - \tilde { \cal F } _ { 2 \mu } ^ { * } ( x ) \tilde { \cal F } _ { 1 } ^ { \mu } ( x ) .
\times
\begin{array} { r l } { f ( z ) } & { = 2 8 8 0 0 \pi ^ { 2 } q ^ { 4 } + 1 0 3 6 8 0 0 \pi ^ { 2 } q ^ { 6 } + 1 4 1 6 9 6 0 0 \pi ^ { 2 } q ^ { 8 } + \ldots = : \sum _ { n = 4 } ^ { \infty } a _ { n } q ^ { n } , } \\ { g ( z ) } & { = 2 0 4 8 0 q ^ { 3 } + 2 0 1 5 2 3 2 q ^ { 5 } + 4 1 6 5 6 3 2 0 q ^ { 7 } + \ldots = : \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } b _ { n } q ^ { n } . } \end{array}
\Gamma _ { i j } { } ^ { k } \ = \ \tilde { \Gamma } _ { i j } { } ^ { k } + \partial _ { ( i } \delta _ { j ) } { } ^ { k } \log ( | \zeta | ) - \frac 1 2 \tilde { g } _ { i j } \tilde { g } ^ { k l } \partial _ { l } \log ( | \zeta | ) ~ ,
\frac { P _ { o u t , b } } { P _ { i n , a } } = | S _ { b a } ( f ) | ^ { 2 }
\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d \cos \theta d x _ { \gamma } } = \frac { x _ { \gamma } } { 3 2 \pi s } \overline { { { | \mathcal { M } | ^ { 2 } } } } ,
m ( h ) = m _ { \mathrm { m a x } } - \frac { m _ { \mathrm { m a x } } } { h _ { \mathrm { t h r e s } } } \epsilon \log \left( 1 + \exp \left( \frac { 1 } { \epsilon } \left( h _ { \mathrm { t h r e s } } - h \right) \right) \right) \, .
\vec { b }
T ^ { \prime }
^ 2
( \phi , \psi )
\oint _ { \Gamma ^ { ( \mathrm { I , I I } ) } } \tilde { \epsilon } _ { c r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s = 0 ,
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \prime } > ( 1 + \mathrm { ~ D ~ a ~ } ) ^ { 2 } / ( 4 \mathrm { ~ D ~ a ~ } )

\rho = \frac { 1 } { 1 2 8 \pi ^ { 3 } p ^ { 2 } } \int _ { s _ { 2 } } ^ { s _ { 3 } } \frac { \mathrm { d } s } { s } \sqrt { ( s - s _ { 1 } ) ( s - s _ { 2 } ) ( s _ { 3 } - s ) ( s _ { 4 } - s ) } \; ,
{ \sqrt { 2 m V _ { 0 } } } a / \hbar


\mathbb { P } [ \mathbf { b i t ~ i s ~ p a r t ~ o f ~ } k \mathbf { - r u n } ]
\begin{array} { r l } { \Phi _ { \mathbf { x } , k } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) } & { { } = j ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { k } ) \Psi ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) . } \end{array}
v ( t = 0 ) = \psi _ { 2 }
\mathcal { X }
y ^ { * } = \frac { \phi h _ { G } + 1 } { \phi h _ { G } + 2 - \phi }
\begin{array} { r l } { u = 0 , \quad w = 0 , \quad \frac { \partial p } { \partial x } = \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } , \quad T = 0 , \quad C = 0 } & { \quad \mathrm { ~ o n ~ } \quad x = 0 , } \\ { u = 0 , \quad w = 0 , \quad \frac { \partial p } { \partial x } = \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } , \quad T = 1 , \quad C = 1 } & { \quad \mathrm { ~ o n ~ } \quad x = 1 , } \end{array}
\pm 1 5
s = 1 / 4
\sigma
F ( t ) = \frac { G m _ { \chi } m _ { s } b } { \left( b ^ { 2 } + v ^ { 2 } t ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } }
a r ^ { 5 } + b r ^ { 4 } + c r ^ { 3 } + d r ^ { 2 } + e r + f = 0
\begin{array} { r } { \sum _ { m , n } \frac { Q _ { 1 } ^ { n } Q _ { 2 } ^ { m } } { 2 ^ { m + n } m ! n ! } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { y } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { z } e ^ { - \frac { p _ { y } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { p _ { z } ^ { 2 } } { 2 } } H _ { n } \left( \frac { p _ { y } } { \sqrt { 2 } } \right) H _ { m } \left( \frac { p _ { z } } { \sqrt { 2 } } \right) g ( p _ { y } , p _ { z } ) } \\ { = \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \left( \frac { V _ { 0 } } { \kappa + 1 } \right) ^ { \kappa + 1 } \sum _ { \mu } \sum _ { \nu = 0 } ^ { \mu } \left( \begin{array} { l } { \kappa + 1 } \\ { \mu } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mu } \\ { \nu } \end{array} \right) \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 ( \mu - \nu ) } \omega _ { 2 } ^ { 2 \nu } } { ( 2 V _ { 0 } ) ^ { \mu } } Q _ { 1 } ^ { 2 ( \mu - \nu ) } Q _ { 2 } ^ { 2 \nu } \, . } \end{array}
\mathrm { R e } _ { \infty } = 2 . 6 \times 1 0 ^ { 4 }
\Delta = 7 . 2 1
< j \mid m ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \mid j > _ { \mathrm { A d S } } \approx d _ { { j } } \lambda N ^ { 2 }
O h \ll 1
\Phi _ { 1 } ( z , t ) < t \left( u _ { * } ( y _ { 1 } ) + \frac { u _ { * } ( y _ { 2 } ) - u _ { * } ( y _ { 1 } ) } { 4 } \right) \qquad y _ { 1 } - c _ { 2 } < \Phi _ { 2 } ( z , t ) < y _ { 1 } + c _ { 2 } \qquad \forall z \in A ( t ) ,
\mu ^ { \mathrm { ~ G ~ } } = 1 . 7 8 \times 1 0 ^ { - 5 }
v \simeq 1

I = 3 \%
i { \frac { \partial } { \partial t } } \sigma ( \Gamma , t ) = L \sigma ( \Gamma , t ) .
T = 4 K
\epsilon _ { \mathrm { K S } } ^ { \mathrm { R P A } } ( \vec { k } , \omega ) = 1 - \frac { 4 \pi } { \vert \vec { k } \vert ^ { 2 } } \chi _ { \mathrm { K S } } ( \vec { k } , \omega ) .
\delta > \delta _ { 1 } ^ { \textrm { t h } }
> 8 7 \%
F ( q _ { N S } , q _ { N S ^ { \prime } } , q _ { D 4 } ) = f ^ { 1 } ( x ^ { i } ) + i f ^ { 2 } ( x ^ { i } ) + j f ^ { 3 } ( x ^ { i } ) + k f ^ { 4 } ( x ^ { i } ) .
\mathbf { u } ( t ) \approx \mathbf { u } ^ { \mathrm { ~ R ~ O ~ M ~ } } ( t ) : = \sum _ { i = 1 } ^ { R } a _ { i } ( t ) \phi _ { i } ,
T r \epsilon ^ { r _ { 1 } s _ { 1 } } \cdots \epsilon ^ { r _ { p } s _ { p } } u _ { r _ { 1 } } ^ { \ A _ { 1 } } u _ { s _ { 1 } } ^ { \ B _ { 1 } } \cdots u _ { r _ { p } } ^ { \ A _ { p } } u _ { s _ { p } } ^ { \ B _ { p } } \Phi _ { A _ { 1 } B _ { 1 } \cdots A _ { p } B _ { p } }
p = 5 8 5
g _ { l }
\hat { E }
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { j } } & { { } = n _ { b , j } ^ { 2 } + \frac { N _ { j } } { \Delta _ { j } + i } , } \end{array}
2 0 4 8
b _ { k }
t _ { 3 1 } ^ { a m n k } = \alpha _ { 3 1 } \delta ^ { m n } \delta ^ { a k } + \beta _ { 3 1 } \left( \delta ^ { m a } \delta ^ { n k } + \delta ^ { n a } \delta ^ { m k } \right)
{ \begin{array} { r l } { P ( k \mid H _ { 0 } ) } & { = { \binom { n } { k } } ( 0 . 5 ) ^ { k } ( 1 - 0 . 5 ) ^ { n - k } \approx 1 . 9 5 \times 1 0 ^ { - 4 } } \\ { P ( k \mid H _ { 1 } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \binom { n } { k } } \theta ^ { k } ( 1 - \theta ) ^ { n - k } d \theta = { \binom { n } { k } } \mathrm { \mathrm { B } } ( k + 1 , n - k + 1 ) = 1 / ( n + 1 ) \approx 1 . 0 2 \times 1 0 ^ { - 5 } } \end{array} }
e ^ { 2 i \varphi } , e ^ { - 2 i \varphi }
\Gamma _ { t r e e } [ \phi , \tilde { \Phi } ] = S _ { c l } [ \phi + \tilde { \Phi } ] + S _ { g . f } [ \phi , \tilde { \Phi } ]
\begin{array} { r l } { \mathrm { P } ( m ) _ { s t } \sim \, } & { \gamma _ { 1 } ^ { - 1 } } \\ & { \times \exp \left( \frac { N } { 2 } \, \left( \ln \left( 4 \gamma _ { 1 } \right) + \frac { \left( 2 - 6 \, p \right) \arctan \sqrt { \frac { p - 1 } { 3 p + 1 } } m ^ { 2 } } { \sqrt { 3 \, p ^ { 2 } - 2 \, p - 1 } } \right) \right) . } \end{array}
\mathbf { R } _ { O } = R _ { O } \mathbf { e } _ { y }
E _ { m o l } ^ { \star }
T = 5
m
-
n ( 1 - { \hat { p } } ) \geq 1 0
N ( \tau _ { i } < 2 0 \mathrm { ~ s ~ } )
\begin{array} { r } { \| x ^ { * } \| _ { 2 } = | ( x ^ { * } ) _ { i } | = | | ( x ^ { \prime } ) _ { i } | + ( \alpha - 1 ) \lambda | = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha \lambda , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \| x ^ { \prime } \| _ { \infty } = \lambda , } \\ { \| x ^ { \prime } \| _ { \infty } + ( \alpha - 1 ) \lambda , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \| x ^ { \prime } \| _ { \infty } < \lambda . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { v ^ { p i } ( t , x , y , z ; \Delta t , \theta ) = v ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) - \Delta t \, m ( } & { { } u ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) } \end{array}
S _ { d }

G _ { M N } = \left( \begin{array} { c c } { { f ( x ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { h _ { i j } ( x , y ) } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { p ( y = m ^ { i } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \Delta } \sum _ { \alpha } p ( y = m ^ { i } | \alpha ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \Delta } \left\{ p ( y = m ^ { i } | i ) + \sum _ { \alpha \neq i } p ( y = m ^ { i } | \alpha ) \right\} } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \Delta } \left\{ ( \eta _ { w } + \frac { 1 - \eta _ { w } } { \Delta } ) + ( \Delta - 1 ) ( \frac { 1 - \eta _ { w } } { \Delta } ) \right\} } \\ & { = } & { 1 / \Delta } \end{array}
y _ { m , l } ^ { \prime } = y _ { m } ^ { \prime } ( x _ { l } )
L _ { n } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } , 1 + o ( 1 ) \right] = e ^ { ( 1 + o ( 1 ) ) { \sqrt { ( \log n ) ( \log \log n ) } } }
T = \frac { 3 p } { R } \left( \frac { A _ { \varepsilon } + A _ { \mu } } { n ^ { 2 } - 1 } \right) \left( 1 - \frac { 2 \kappa _ { \mathrm { e f f } } R T n ^ { 2 } } { 3 ( A _ { \varepsilon } + A _ { \mu } ) } \right) + \ldots ,
\bigstar
\epsilon = 0 . 0 0 5
q ( x )

\alpha = { x , y , z }
9 0 ^ { \circ } \le \psi \le 1 8 0 ^ { \circ }
^ { 9 }
1 0 ^ { - 2 } < \mathrm { E l } < 1
( \mathbf { { p } } _ { i } , \mathbf { { q } } _ { i } )
( 0 , \frac { 1 } { c _ { i } ^ { r } } )
i = 1 , \ldots , N _ { s }

\tau _ { \beta } ( \Delta \beta , E ^ { \prime } ) = e ^ { - \Delta \beta E ^ { \prime } } Z ( \beta ) / Z ( \beta + \Delta \beta )
\Omega _ { q } = 2 \pi / T _ { q }
\Phi ( \mathcal { I } _ { \infty } ^ { a } ) = \sqrt [ d ] { \operatorname* { d e t } { \cal I } _ { \infty } ^ { a } }
( p , q )
\alpha _ { \pm } = \frac { a } { \sqrt { h _ { \pm } ^ { 2 } + \left( r + a \right) ^ { 2 } } } , \ \ \ \, \ \ \ \ \beta _ { \pm } = \frac { h _ { \pm } } { \sqrt { h _ { \pm } ^ { 2 } + \left( r + a \right) ^ { 2 } } } \ \ \ \ \
\frac { d \mathbf { p } } { d s } = \frac { D p ^ { a } } { d s } \mathbf { e } _ { a } = ( \nabla _ { b } p ^ { a } ) u ^ { b } \mathbf { e } _ { a }
d _ { e }
B = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \, .
t = 8 0 \Omega _ { c i } ^ { - 1 }
\epsilon _ { 0 }
( r , \varphi )
\Delta H
\hat { \mathbf { n } } \times ( \mathbf { E } _ { 2 } - \mathbf { E } _ { 1 } ) = 0
g _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \dim _ { \mathrm { H } } F } & { \geq ( \frac { t } { 2 } + s ) + \frac { 2 - t } { 2 - s } \frac { s } { 2 } = 2 s + \frac { ( t - s ) ( 1 - s ) } { 2 - s } } & { ( t \le 1 ) , } \\ { \dim _ { \mathrm { H } } F } & { \geq ( \frac { t } { 2 } + s ) + \frac { t } { 2 - s } \frac { s } { 2 } = \operatorname* { m i n } \{ s + \frac { t } { 2 - s } , s + 1 \} } & { ( t \ge 1 ) . } \end{array}
F = 3 4 0 \mathrm { \ W / m } ^ { 2 } = \sigma T _ { 0 } ^ { 4 } .
g _ { + } = \prod _ { i = 1 } ^ { k } \frac { a _ { i } - \rho _ { + } } { \bar { a } _ { i } + \rho _ { + } } ,

{ \mathrm { d } } ^ { 3 } \mathbf { r } \, { \mathrm { d } } ^ { 3 } \mathbf { p } = { \mathrm { d } } x \, { \mathrm { d } } y \, { \mathrm { d } } z \, { \mathrm { d } } p _ { x } \, { \mathrm { d } } p _ { y } \, { \mathrm { d } } p _ { z } .
u ( \xi )
\begin{array} { r l r } { u _ { k l } } & { { } = } & { \left| \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { l } \right| \, , } \\ { m _ { k l } } & { { } = } & { \frac { m _ { k } \, m _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, . } \end{array}
A = \vert { R } _ { { \varepsilon } _ { c } 0 ; { n } 1 } \vert
\theta _ { 1 } \in [ \theta ^ { \mathrm { s } } , \theta ^ { \mathrm { d } } ) ,
v _ { y } = - 0 . 5 \mathrm { ~ k ~ m ~ / ~ s ~ }
\Delta F _ { \perp } \equiv \frac { 8 \pi ^ { 2 } \, f _ { B } f _ { \perp } } { N _ { C } \, M } \, \langle l _ { + } ^ { - 1 } \rangle _ { B } \, \langle \bar { u } ^ { - 1 } \rangle _ { \perp } \ ,
\begin{array} { r } { 0 = ( B + C ) \mathrm { S } ( 1 + \mathrm { S } ) f ( \mathrm { S } ) + A ^ { 2 } ( 1 + \mathrm { S } ) f ( \mathrm { S } ) + \frac { A ^ { 2 } } { 2 } ( 1 + \mathrm { S } ) ^ { 2 } \partial _ { \mathrm { S } } f ( \mathrm { S } ) . } \end{array}

E _ { \mathrm { { b g } } } = 2 \, \mathrm { k V / m m }
\delta \ell ( t )
B _ { x } ( z ) \sim B _ { 0 } \frac { w _ { 1 } } { w ( z ) } .
p
\begin{array} { r l } { \Phi _ { E _ { 2 } , \Bar 3 ^ { \prime } } ( \vec { R } , \vec { r } ) = } & { + 2 \, \big ( \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { A } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 1 } } - \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { B } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 2 } } \big ) } \\ & { - \phantom { 2 } \, \big ( \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { C } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 2 } } - \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { A } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 0 } } \big ) } \\ & { - \phantom { 2 } \, \big ( \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { B } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 0 } } - \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { C } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 1 } } \big ) , } \end{array}
A _ { 4 } = \frac { i } { 2 s ^ { 2 } } A _ { 2 } \vec { x } . \vec { \sigma }
T _ { m } = { \frac { T } { 2 \cdot \sin \left( { \frac { \alpha _ { r } - \alpha _ { b } } { 2 } } \right) } }
p _ { 2 } \gets ( P ( N / 2 + 1 ) , \, \dots , \, P ( N ) )
u _ { y }
\mu _ { r }
\begin{array} { r l } { B _ { 5 3 } ( t ) = } & { \frac { 1 } { 6 } \sqrt { \frac { h _ { 2 } } { N } } \sum _ { k , l , s = 1 } ^ { 2 n - 1 } g _ { k l s } ^ { i j } ( t ) ( \widehat { \eta } _ { k , \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta _ { k } ^ { * } ( t ) ) ( \widehat { \eta } _ { l , \gamma ^ { * } } ^ { * } ( t ) - \eta _ { l } ^ { * } ( t ) ) ( \widehat { \eta } _ { s , \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta _ { s } ^ { * } ( t ) ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { 6 } \sqrt { \frac { h _ { 2 } } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 , j \neq i } ^ { n } g _ { i i i } ^ { i j } ( t ) ( \widehat { \eta } _ { i , \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta _ { i } ^ { * } ( t ) ) ^ { 3 } } \\ & { + \frac { 1 } { 6 } \sqrt { \frac { h _ { 2 } } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 , j \neq i } ^ { n } g _ { j j j } ^ { i j } ( t ) ( \widehat { \eta } _ { n + j , \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta _ { n + j } ^ { * } ( t ) ) ^ { 3 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { h _ { 2 } } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 , j \neq i } ^ { n } g _ { i i j } ^ { i j } ( t ) ( \widehat { \eta } _ { i , \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta _ { i } ^ { * } ( t ) ) ^ { 2 } ( \widehat { \eta } _ { n + j , \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta _ { n + j } ^ { * } ( t ) ) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { h _ { 2 } } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 , j \neq i } ^ { n } g _ { j j i } ^ { i j } ( t ) ( \widehat { \eta } _ { i , \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta _ { i } ^ { * } ( t ) ) ( \widehat { \eta } _ { n + j , \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta _ { n + j } ^ { * } ( t ) ) ^ { 2 } } \end{array}
\sigma ^ { * }
\begin{array} { r l } { \lVert \varphi _ { [ t _ { n } , 0 ] } - \tilde { \varphi } _ { [ t _ { n } , 0 ] } \rVert _ { C ^ { 0 , \alpha } } } & { \leq \lVert ( \varphi _ { [ t _ { n - 1 } , 0 ] } - \tilde { \varphi } _ { [ t _ { n - 1 } , 0 ] } ) \circ \varphi _ { [ t _ { n } , t _ { n - 1 } ] } \rVert _ { C ^ { 0 , \alpha } } } \\ & { + \lVert \tilde { \varphi } _ { [ t _ { n - 1 } , 0 ] } \circ \varphi _ { [ t _ { n } , t _ { n - 1 } ] } - \tilde { \varphi } _ { [ t _ { n - 1 } , 0 ] } \circ \tilde { \varphi } _ { [ t _ { n } , t _ { n - 1 } ] } \rVert _ { C ^ { 0 , \alpha } } } \\ & { \leq \lVert \varphi _ { [ t _ { n - 1 } , 0 ] } - \tilde { \varphi } _ { [ t _ { n - 1 } , 0 ] } \rVert _ { C ^ { 0 , \alpha } } + C _ { n - 1 } \lVert \varphi _ { [ t _ { n } , t _ { n - 1 } ] } - \tilde { \varphi } _ { [ t _ { n } , t _ { n - 1 } ] } \rVert _ { C ^ { 0 , \alpha } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho ( x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 1 } ) } & { { } = \frac { e ^ { - \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } } { \sqrt { \pi } } \mathcal { R } ^ { ( A ) } ( x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 1 } ) , } \end{array}
N _ { \mathrm { P e a k } } = 1 0 0
H _ { T } \in \mathrm { ~ F ~ l ~ o ~ w ~ } _ { H _ { T } } ^ { \flat }
\Delta \lambda = \lambda - \lambda _ { \mathrm { E a r t h } }
| \kappa | > \alpha
D _ { r } ^ { \xi } \gets
D
C o n s t = \frac { 2 \pi \alpha } { G } \ln \left( \frac { \pi q \beta } { G } \right) .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { | A ^ { i j } | _ { 1 1 } } & { - | A ^ { i j } | _ { 2 1 } } & { \hdots } & { ( - 1 ) ^ { i } | A ^ { i j } | _ { ( i - 1 ) 1 } } & { 0 } & { ( - 1 ) ^ { i } | A ^ { i j } | _ { ( i + 1 ) 1 } } & { \hdots } & { ( - 1 ) ^ { n + 1 } | A ^ { i j } | _ { n 1 } } \\ { - | A ^ { i j } | _ { 1 2 } } & { | A ^ { i j } | _ { 2 2 } } & { \hdots } & { ( - 1 ) ^ { i + 1 } | A ^ { i j } | _ { ( i - 1 ) 2 } } & { 0 } & { ( - 1 ) ^ { i + 1 } | A ^ { i j } | _ { ( i + 1 ) 2 } } & { \hdots } & { ( - 1 ) ^ { n } | A ^ { i j } | _ { n 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { ( - 1 ) ^ { j } | A ^ { i j } | _ { 1 ( j - 1 ) } } & { ( - 1 ) ^ { j + 1 } | A ^ { i j } | _ { 2 ( j - 1 ) } } & { \hdots } & { ( - 1 ) ^ { i + j } | A ^ { i j } | _ { ( i - 1 ) ( j - 1 ) } } & { 0 } & { ( - 1 ) ^ { i + j } | A ^ { i j } | _ { ( i + 1 ) ( j - 1 ) } } & { \hdots } & { ( - 1 ) ^ { n + j + 1 } | A ^ { i j } | _ { n ( j - 1 ) } } \\ { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { 0 } \\ { ( - 1 ) ^ { j } | A ^ { i j } | _ { 1 ( j + 1 ) } } & { ( - 1 ) ^ { j + 1 } | A ^ { i j } | _ { 2 ( j + 1 ) } } & { \hdots } & { ( - 1 ) ^ { i + j } | A ^ { i j } | _ { ( i - 1 ) ( j + 1 ) } } & { 0 } & { ( - 1 ) ^ { i + j } | A ^ { i j } | _ { ( i + 1 ) ( j + 1 ) } } & { \hdots } & { ( - 1 ) ^ { n + j + 1 } | A ^ { i j } | _ { n ( j + 1 ) } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { ( - 1 ) ^ { n + 1 } | A ^ { i j } | _ { 1 n } } & { ( - 1 ) ^ { n + 2 } | A ^ { i j } | _ { 2 n } } & { \hdots } & { ( - 1 ) ^ { i + n + 1 } | A ^ { i j } | _ { ( i - 1 ) n } } & { 0 } & { ( - 1 ) ^ { i + n + 1 } | A ^ { i j } | _ { ( i + 1 ) n } } & { \hdots } & { | A ^ { i j } | _ { n n } } \end{array} \right) , } \end{array}
\mu ^ { \parallel }
x _ { * }
\begin{array} { r } { \frac { \partial K _ { \mathrm { s g s } } } { \partial t } + \tilde { u } _ { i } \frac { \partial K _ { \mathrm { s g s } } } { \partial x _ { i } } = - \tau _ { i j } \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } - C _ { \epsilon } \frac { K _ { \mathrm { s g s } } ^ { 3 / 2 } } { \Delta } + \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( \nu _ { \mathrm { k } } \frac { \partial K _ { \mathrm { s g s } } } { \partial x _ { i } } \right) + \varPhi _ { \mathrm { P } } , } \end{array}
\pm \pi / 2
( x _ { 1 } = 1 , y _ { 1 } = 0 , z _ { 1 } = 0 )
A < 0
P _ { z } = - | \hat { u } | | \hat { w } | \frac { \partial { \overline { { u } } } } { \partial z }
\delta _ { i j }
\partial ^ { 2 } E ^ { \mathrm { ~ P ~ V ~ } } ( q ) / \partial q ^ { 2 } \big | _ { q = 0 } \approx 0
C
\psi _ { 0 }
P = P _ { 0 } ( l ) \left( \frac { 2 } { \lambda } \right) ^ { 2 l + 1 } \frac { \Gamma ^ { 4 } ( 1 + l / 2 ) } { \pi } = P _ { 0 } ( l ) \left( \frac { 4 \pi T _ { H } } { \omega } \right) ^ { 2 l + 1 } \frac { \Gamma ^ { 4 } ( 1 + l / 2 ) } { \pi } \, .
{ \widetilde E _ { k } } ( { k _ { x } } , { k _ { y } } ) = \frac { i A _ { 0 } } { { 4 } } ( { G _ { + } } \otimes { P _ { 1 } } + { G _ { - } } \otimes { P _ { 2 } } )
\Delta t / \Delta x
\lambda \rightarrow 0
\nabla L = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { 1 } ^ { T } \left( \nabla L _ { \mathbf { a } _ { M } } \oplus \frac { d \mathbf { a } _ { M } } { d \sqrt { \mu } _ { 1 } } \right) } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { 1 } ^ { T } \left( \nabla L _ { \mathbf { a } _ { M } } \oplus \frac { d \mathbf { a } _ { M } } { d x _ { M _ { n } } } \right) } \\ { \mathbf { 1 } ^ { T } \left( \nabla L _ { \mathbf { a } _ { M } } \oplus \frac { d \mathbf { a } _ { M } } { d y _ { M _ { n } } } \right) } \\ { \mathbf { 1 } ^ { T } \left( \nabla L _ { \mathbf { a } _ { M } } \oplus \frac { d \mathbf { a } _ { M } } { d z _ { M _ { n } } } \right) } \end{array} \right] ,
m = \pm 1
\gamma / 2 \pi \lesssim
C
C

t = 0
j = 0
U _ { z , n } = A _ { z , n } ( x ) \partial _ { x } - B _ { z , n } ( x )

s _ { r o } ^ { \sigma 0 } , s _ { r a } ^ { \sigma 0 }
u _ { 3 } = \frac { 1 } { \alpha \sqrt { g } } \left[ \varepsilon ( p _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 3 } ) - \frac { \beta g } { ( q _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \right] .
\frac { R _ { a b s } ^ { l } } { R _ { e m } ^ { l } } = \exp \bigg ( \frac { E ^ { l } - \mu } { k _ { B } T } \bigg ) ,
W i k i p e d i a _ { 2 }
o ( r ) = o _ { N } ( r ) = \log _ { 2 } \big ( e _ { N / 2 } ( r ) / e _ { N } ( r ) \big )
0 . 7 0 9 \pm 0 . 0 1 8 \, \mathrm { ~ m ~ V ~ / ~ c ~ m ~ }
M _ { 2 , x x } ^ { \sigma , e q } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , e q } v _ { i x } ^ { 2 } = \rho ^ { \sigma } u _ { x } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \chi = N _ { I } \frac { \langle R ^ { 2 } \rangle - \langle R \rangle ^ { 2 } } { \langle R \rangle } . } \end{array}
z _ { i }
x
\begin{array} { r l } & { \quad _ { 6 } + _ { 3 } } \\ & { = \delta _ { i , q } \delta ( j > m - n ) \alpha _ { 1 } ( m - n ) e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] - 2 \delta _ { q , i } \delta ( j > m - n ) \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] } \\ & { = - \delta _ { q , i } \delta ( j > m - n ) \alpha _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] , } \\ & { \quad _ { 6 } + _ { 2 2 } + _ { 1 } + _ { 7 } + _ { 3 } + _ { 4 } } \\ & { = - \delta _ { q , i } \alpha _ { 2 } ^ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] - \delta ( j \leq m - n ) \alpha _ { 1 } ( m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] + \delta _ { i , q } \alpha _ { 2 } ( m - n ) e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] } \\ & { \quad + 2 \delta ( j \leq m - n ) \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] - \delta _ { i , q } \alpha _ { 2 } ^ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] + \delta _ { i , q } ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) ( m - n ) e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] } \\ & { = - \delta _ { q , i } \delta ( j > m - n ) \alpha _ { 2 } ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] } \end{array}
_ 5
U _ { L } ^ { \dag } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 / \sqrt { 2 } } } & { { - 1 / \sqrt { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 1 / \sqrt { 6 } } } & { { 1 / \sqrt { 6 } } } & { { - 2 / \sqrt { 6 } } } \\ { { 1 / \sqrt { 3 } } } & { { 1 / \sqrt { 3 } } } & { { 1 / \sqrt { 3 } } } \end{array} \right) \equiv U _ { F D } .
( s + 3 ) \alpha _ { s } ^ { 2 } - ( s + 1 ) \alpha _ { s - 1 } ^ { 2 } = 3 ( s - 1 )
3 0
c = - \frac { F ^ { 2 } } { \langle \bar { q } q \rangle _ { 0 } } \frac { \partial M _ { \pi } ^ { 2 } } { \partial m }
I _ { 0 }
\eta _ { \infty } ( \eta _ { 0 } ) = \left[ \eta _ { 0 } ^ { 2 } \, ( 2 - \eta _ { 0 } ^ { 2 } ) \right] ^ { x } \; = ( 1 - 4 \, E ) ^ { x } \; ,
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } \left( \phi _ { i + 1 } - \phi _ { i } \right) = 0
- 1
\frac { ( P + 1 + L ) ! } { ( P + 1 ) ! L ! } d ^ { 2 N _ { s } }
\begin{array} { r l r l } { X _ { \operatorname { c h i l d } ( i ) } } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { X _ { 1 } } & { \cdots } & { X _ { q } } \end{array} \right] W _ { \operatorname { c h i l d } ( i ) } , } & { W _ { \operatorname { c h i l d } ( i ) } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { W _ { j _ { 1 } } } & { W _ { j _ { 2 } } } \end{array} \right] , } \end{array}
\smash { W _ { \mathrm { p h a s e } } ^ { \varepsilon } ( \psi , \boldsymbol { F } ^ { - T } \nabla \psi ) }
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t . } } = \tilde { G } _ { 1 } \mathrm { t r } \left( \bar { Q } _ { v } D ^ { \dag } \right) \left( D Q _ { v } \right) - \tilde { G } _ { 2 } \mathrm { t r } \left( \bar { Q } _ { v } F ^ { \dag \mu } \right) P _ { \mu \nu } ^ { \perp } \left( F ^ { \nu } Q _ { v } \right) ,
\emph { z }
{ \begin{array} { r l } { E _ { x } } & { = \rho _ { x x } J _ { x } + \rho _ { x y } J _ { y } + \rho _ { x z } J _ { z } , } \\ { E _ { y } } & { = \rho _ { y x } J _ { x } + \rho _ { y y } J _ { y } + \rho _ { y z } J _ { z } , } \\ { E _ { z } } & { = \rho _ { z x } J _ { x } + \rho _ { z y } J _ { y } + \rho _ { z z } J _ { z } . } \end{array} }
\dagger
z
\langle \sigma v \rangle = 3 . 6 8 { \cdot } 1 0 ^ { - 1 8 } \, T _ { i 0 } ^ { - 2 / 3 } \mathrm { e x p } \left\{ - 1 9 . 9 4 ~ T _ { i 0 } ^ { - 1 / 3 } \right\} ~ \mathrm { m } ^ { - 3 } \mathrm { s } ^ { - 1 } ,
E _ { \mathrm { m } } = E _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } i \mathcal { I } \varGamma
Y
A ( \varphi ) = \int _ { \mathbf { R } } \lambda \, d \pi ( \lambda ) ( \varphi ) ,
1 1 / 2
\begin{array} { l } { S _ { r } = \int d r \left[ \frac { { \cal { E } } _ { 0 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) ^ { - 2 } \right. } \\ { \left. - \left( m ^ { 2 } c ^ { 2 } + \frac { { \cal { L } } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) ^ { - 1 } \right] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ S ~ O ~ A ~ P ~ , ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { \mathrm { s h o r t } } = 8 , l _ { \mathrm { ~ S ~ O ~ A ~ P ~ , ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { \mathrm { s h o r t } } = 4 , n _ { \mathrm { ~ S ~ O ~ A ~ P ~ , ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { \mathrm { l o n g } } = 4 ,
\chi > 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { a v } ( \Delta z ) } & { = \frac { 1 } { \left( \pi R ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \int d \mathbf { x } d \mathbf { y } e ^ { - \frac { \mathbf { x } ^ { 2 } + \mathbf { y } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \mathcal { G } \left( \mathbf { x } - \mathbf { y } , \Delta z \right) } \\ & { = \frac { \lambda _ { \Omega } ^ { 2 } } { 2 \pi R ^ { 2 } + i \Delta z \lambda _ { \Omega } } . } \end{array}

\alpha
\mu
( \, x \, \sigma ( x ) \, \sigma ( \sigma ( x ) ) \, \ldots \, )
T _ { \rho } ( v - u ) \qquad : V _ { \rho } ( u ) \rightarrow V _ { \rho + 1 } ( u ) , \qquad \qquad \rho = 0 , 1 , . . P - 1 .
G ^ { p } = \langle g ^ { p } | g \in G \rangle
V _ { m } ( \mathrm { S F _ { 6 } } )
E _ { F } - E ( \vec { \ell } _ { 2 } ) + i \epsilon ,
\mathrm { 2 ) } J _ { i k } ( t + \tau ) = 0 \quad \mathrm { i f } \quad \delta s _ { i k } < \lambda _ { 1 }
0 . 2 1 8
t \le 0 . 2
G ^ { \prime } ( x , y ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d T N ( T ) \exp \left( - \frac { i } { 2 \kappa _ { 0 } } M ^ { 2 } T \right) \left< - \frac { i } { 2 \kappa _ { 0 } } M - i \dot { x } ( T ) \cdot \zeta ( T ) \right> _ { S }
\omega
0 < \Lambda < 1
\langle E ^ { - 1 } \rangle ^ { - 1 } = \frac { ( 1 \! + \! \nu _ { h } ) ( 1 \! - \! 2 \nu _ { h } ) } { 1 \! - \! \nu _ { h } } \biggl [ \frac { 1 } { E _ { v } } - \frac { 2 \nu _ { h } ^ { 2 } } { ( 1 \! - \! \nu _ { h } ) E _ { h } } \biggr ] ^ { - 1 } .
\lambda = \Lambda t
\mathrm { d } A
\mathbf { s } _ { \mathrm { h } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { e n c } } }
a _ { \mu }
\dot { m } ^ { + } = \frac { C _ { p r o d } m a x ( p - p _ { s a t } , 0 ) ( 1 - \gamma ) } { 0 . 5 U _ { \infty } ^ { 2 } t _ { \infty } }
\sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } ( A _ { m + 1 } - A _ { m } ) = A _ { n } - A _ { 0 } = \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } { \frac { g _ { m } } { \prod _ { k = 0 } ^ { m } f _ { k } } }
\sim 1 0 \, \eta
\eta
\Delta L
\mathbf r _ { i + 1 } \ = \ \mathbf r _ { i } + ( t _ { i + 1 } - t _ { i } ) \, \boldsymbol \omega _ { i } \times \mathbf r _ { i }

\sigma _ { t \bar { t } } ( S ) = \sum _ { i j = q \bar { q } , g g } \int _ { \frac { 4 m _ { t } ^ { 2 } } { S } } ^ { 1 } \frac { d \tau } { \tau } \left( \frac { 1 } { S } \frac { d L _ { i j } } { d \tau } \; \hat { s } \hat { \sigma } _ { i j } ( \hat { s } , \alpha _ { s } ( \mu ) ) \right)
7 p 6 d
\varepsilon
\frac { R + i } { [ j ] }
\epsilon _ { \mathrm { i n j } } = 0 . 4
S _ { E } = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { D } ^ { 2 } } } \int d ^ { D } x \sqrt { - g ^ { E } } \left[ { \cal R } _ { g ^ { E } } - { \frac { 4 } { D - 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \cdot ( p + 2 ) ! } } e ^ { 2 a _ { p } \phi } F _ { p + 2 } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \cdot D ! } } e ^ { 2 a \phi } F _ { D } ^ { 2 } \right] ,
\bar { D } g ^ { - s / 2 } h ( z ) = g ^ { - s / 2 } \bar { \partial } h ( z ) = 0
q ( 3 , ~ 2 ) ~ , ~ u ^ { c } ( \bar { 3 } , ~ 1 ) ~ , ~ ~ e ^ { c } ( 1 , ~ 1 ) ~ , ~ ~ d ^ { c } ( \bar { 3 } , ~ 1 ) ~ , ~ l ( 1 , ~ 2 ) ~ .
h ( i , j ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { m _ { i } \neq 0 ; m _ { j } \neq 0 ; i + j \mathrm { ~ e v e n } } \\ { 2 } & { m _ { i } \neq 0 ; m _ { j } \neq 0 ; i + j \mathrm { ~ o d d } } \\ { 3 } & { m _ { i } = 0 ; j \mathrm { ~ e v e n } \oplus m _ { j } = 0 ; i \mathrm { ~ e v e n } } \\ { 4 } & { m _ { i } = 0 ; j \mathrm { ~ o d d } \oplus m _ { j } = 0 ; i \mathrm { ~ o d d } } \\ { 5 } & { m _ { i } = 0 ; m _ { j } = 0 } \end{array} \right. ,
S ( x , y ; A ) = s + p \gamma ^ { 5 } + v ^ { \mu } \gamma _ { \mu } + a ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } \gamma _ { \mu } + t ^ { \mu \nu } \sigma _ { \mu \nu } .
\begin{array} { r l } & { \ln z _ { 1 , \star } = \ln | z _ { 1 , \star } | + i \arg z _ { 1 , \star } = \ln | z _ { 1 , \star } | + i \big ( \frac { \pi } { 2 } - \arg ( \omega k _ { 4 } ) \big ) , } \\ & { \ln z _ { 2 , \star } = \ln | z _ { 2 , \star } | + i \arg z _ { 2 , \star } = \ln | z _ { 2 , \star } | + i \big ( \frac { \pi } { 2 } - \arg ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) \big ) , } \end{array}
{ \frac { P } { S } } = { \frac { c \varepsilon _ { \circ } } { 2 } } { E _ { \theta } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { { E _ { \theta } } ^ { 2 } } { Z _ { \circ } } } \,
\hat { A } _ { \varphi } ( r , \omega _ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { c l } { a _ { \varphi } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \omega _ { 0 } ) J _ { 1 } ( k _ { 1 } r ) , } & { r \leq r _ { 1 } , } \\ { c _ { \varphi } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \omega _ { 0 } ) J _ { 1 } ( k _ { 2 } r ) + c _ { \varphi } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \omega _ { 0 } ) H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 2 } r ) , } & { r _ { 1 } < r < r _ { 2 } , } \\ { d _ { \varphi } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \omega _ { 0 } ) H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 3 } r ) , } & { r _ { 2 } \le r . } \end{array} \right.

\begin{array} { r l } { c _ { \phi } ^ { \pm } } & { : = \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) } \\ & { - \frac { b _ { \pm } \left( 1 - \Gamma _ { 0 } \right) } { b _ { 0 } \left( 1 - \frac { \omega _ { * e } } { \omega } \right) _ { \pm } \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \right) } \left[ 1 + \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \tau \left( 1 - \frac { F _ { 1 } } { \sigma _ { 0 } \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \right) } \right) \right] , } \end{array}
\{ \hat { a } _ { k _ { x } , k _ { y } } \}
\left\{ \begin{array} { c } { f _ { 2 \mp 2 } ^ { + } = \phantom { } _ { 0 } f _ { 2 } + 2 f _ { e } \pm 2 f _ { o } , } \\ { f _ { 2 \mp 2 } ^ { - } = \phantom { } _ { 0 } f _ { 2 } - 2 f _ { e } \mp 2 f _ { o } , } \end{array} \right.
\mu _ { J } = \left( \frac { \partial T } { \partial P } \right) _ { M } = \frac { 1 } { C _ { P } } \left[ T \left( \frac { \partial V } { \partial T } \right) _ { P } - V \right] = \frac { ( \partial T / \partial r _ { + } ) _ { M } } { ( \partial P / \partial r _ { + } ) _ { M } } .
2 \gamma
\begin{array} { r l } { H _ { z } } & { { } \simeq \frac { A } { \Gamma \left( \nu + 1 \right) } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu } } \\ { H _ { \rho } } & { { } \simeq \frac { A a \pi } { 2 \Gamma \left( \nu + 1 \right) d } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \\ { H _ { \phi } } & { { } \simeq - \frac { i A \pi a } { 2 \Gamma ( \nu + 1 ) d } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \\ { E _ { \rho } } & { { } \simeq - \frac { A \omega \mu a } { 2 \Gamma ( \nu + 1 ) } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \\ { E _ { \phi } } & { { } \simeq - \frac { i A \omega \mu a } { 2 \Gamma ( \nu + 1 ) } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \end{array}
n _ { c } = m _ { e } \omega ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } / e ^ { 2 }

\gamma
\textit { R e } _ { \lambda } = \sqrt { 1 5 } \left( \mathcal { L } / \eta \right) ^ { 4 / 3 }
\xi = - 1
\begin{array} { r l r } & { } & { T _ { i j h l } ^ { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } = \tau ^ { 2 } \langle u _ { i } ( \boldsymbol { x } ) u _ { j } ( \boldsymbol { x } ) u _ { h } ( \boldsymbol { y } ) u _ { l } ( \boldsymbol { y } ) \rangle , } \\ & { } & { T _ { i j h l } ^ { x ^ { 3 } y } = \tau ^ { 2 } \langle u _ { i } ( \boldsymbol { x } ) u _ { j } ( \boldsymbol { x } ) u _ { h } ( \boldsymbol { x } ) u _ { l } ( \boldsymbol { y } ) \rangle , } \\ & { } & { T _ { i j h l } ^ { x ^ { 4 } } = \tau ^ { 2 } \langle u _ { i } ( \boldsymbol { x } ) u _ { j } ( \boldsymbol { x } ) u _ { h } ( \boldsymbol { x } ) u _ { l } ( \boldsymbol { x } ) \rangle , } \end{array}

y = { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } .
\sum \limits _ { u \geq c } G

y ( t )
\beta _ { 0 } : = \beta ( 0 ) = \bar { \beta } + \bar { w } \bar { \eta } q / ( a \bar { \eta } q + 1 )
\| \delta \mathbf { y } _ { h } ^ { M + 1 } \| _ { H _ { h } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \frac { \tau } { 2 } a _ { h } \big ( \mathbf { y } _ { h } ^ { M + 1 } , \mathbf { y } _ { h } ^ { M + 1 } \big ) - \frac { \tau } { 2 } a _ { h } \big ( \mathbf { y } _ { h } ^ { M } , \mathbf { y } _ { h } ^ { M } \big ) \leq \tau \ell \big [ \mathbf { y } _ { h } ^ { M } \big ] ( \delta \mathbf { y } _ { h } ^ { M + 1 } ) .

P _ { P } ^ { 2 } =
T _ { s }
\mathbf q
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } ^ { I } \rho _ { f } ( t , x ) } & { = p ^ { \prime } ( \varrho ( t , x ) ) \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \nabla _ { x } [ \mathrm { J } _ { \varepsilon } \partial _ { x } ^ { I } \varrho ] ( s , x - ( t - s ) v ) \cdot \nabla _ { v } f ( t , x , v ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } s + R ^ { I } [ \rho _ { f } ] ( t , x ) , } \\ { \partial _ { x } ^ { I } j _ { f } ( t , x ) } & { = p ^ { \prime } ( \varrho ( t , x ) ) \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb R ^ { d } } v \nabla _ { x } [ \mathrm { J } _ { \varepsilon } \partial _ { x } ^ { I } \varrho ] ( s , x - ( t - s ) v ) \cdot \nabla _ { v } f ( t , x , v ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } s + R ^ { I } [ j _ { f } ] ( t , x ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { J _ { y } \, \, \, } & { { } = } & { 0 , } \\ { J _ { y } ^ { ( i ) } } & { { } = } & { l \frac { \varepsilon _ { 0 } c t _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 k _ { 0 } } \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } | f ( \rho ) | ^ { 2 } \rho d \rho , } \\ { J _ { y } ^ { ( e ) } } & { { } = } & { - l \frac { \varepsilon _ { 0 } c t _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 k _ { 0 } } \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } | f ( \rho ) | ^ { 2 } \rho d \rho , } \end{array}
\mu
^ { 3 } D + ^ { 3 } Q \succeq 0
u _ { \mathrm { A } } ( \dot { N } )
[ - 1 0 , \, 1 0 ]
\bar { L } _ { j k } = \int \int d \boldsymbol { r } _ { 2 } d \boldsymbol { r } _ { 3 } \psi _ { j } ^ { * } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \psi _ { k } ^ { * } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \hat { L } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , \boldsymbol { r } _ { 2 } , \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \mathcal { P } _ { 3 } \phi _ { j } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \phi _ { k } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } )
R _ { \mathrm { a v g } } = \frac { 1 } { \pi D } \left( \int _ { \mathrm { o u t l e t } } C u _ { x } \cdot d y - C _ { i n } u _ { i n } H \right) .
\sim
R : T
[ 1 ; 1 , 1 , 1 , 4 , 2 , 4 , 7 , 1 , 4 , 2 , . . . ]

5 , 0
S _ { g } ( x , x ^ { \prime } , \alpha , f ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 4 } e ^ { \pm i 2 \theta } S _ { \widetilde { n } } ( x , x ^ { \prime } , 0 , f ) } & { \mathrm { f o r ~ } \alpha = \pm 2 f _ { 0 } } \\ { \frac { 1 } { 4 } S _ { \widetilde { n } } ( x , x ^ { \prime } , 0 , f + f _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 4 } S _ { \widetilde { n } } ( x , x ^ { \prime } , 0 , f - f _ { 0 } ) } & { \mathrm { f o r ~ } \alpha = 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e ~ } } \end{array} \right.
N ( P , t ) = \frac { \langle \Psi ( t ) | A ^ { + } ( p ) A ( P ) | \Psi ( t ) \rangle } { \langle \Psi ( t ) \mid \Psi ( t ) \rangle } = \frac { 2 \pi } { \omega _ { p } } \ .
1 \times 1 0 ^ { 5 }
n _ { p } / k _ { p } ^ { 3 }
\gtrsim
\mathcal { L } _ { \mathrm { e f f } } ^ { Z } = - \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } X _ { s d } ^ { 2 } \left( \bar { s } _ { L } \gamma ^ { \mu } d _ { L } \right) \, \left( \bar { s } _ { L } \gamma _ { \mu } d _ { L } \right) \, .
m \varepsilon ^ { 2 } \ll \delta < \varepsilon , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \displaystyle \delta = o \left( \frac { \sqrt { \sum _ { i \in V } D _ { i i } ^ { 2 } } } { \sum _ { i \in V } D _ { i i } } \right) ;
\Delta ^ { * }
{ \frac { L _ { n } ^ { * } } { \sqrt { n } } } \rightarrow \beta
\vert \hat { \rho } _ { j , \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \rangle \rangle
p ( w _ { 1 : K } ) = \int d \vartheta p ( w _ { 1 : K } | \vartheta ) p ( \vartheta ) .
u _ { \tau }
\sigma
\xi = 1 0
\times
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { C } } / \mathrm { F S } ^ { 2 } } & { { } = \frac { \langle \{ F _ { \mathrm { p u r e } } ( t ) \} ^ { 2 } \rangle } { A _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } = \frac { ( A _ { 0 } / A _ { \mathrm { R } } ) ^ { 2 } } { 2 } , } \end{array}
( x , y ) \! = \! ( 0 , 0 )
h _ { i } \circ f ( Y _ { \alpha } ) = h _ { i } ( C _ { \alpha } ) = \lambda _ { \alpha }
0 . 0 5
\begin{array} { r l r } { c _ { 1 } \Gamma ^ { 1 - \delta _ { i } } ( | t | ) f _ { i } ^ { \prime \prime } ( t ) } & { \leq } & { f _ { i } ( t ) \hspace * { \arraycolsep } \leq \hspace * { \arraycolsep } c _ { 2 } f _ { i } ^ { \prime \prime } ( t ) \Gamma ^ { 1 + \theta _ { i } } ( | t | ) \, , } \\ { | f _ { i } ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } } & { \leq } & { c _ { 3 } f _ { i } ^ { \prime \prime } ( t ) f _ { i } ( t ) \Gamma ^ { \theta _ { i } } ( | t | ) \, , } \end{array}
n _ { , i } ^ { \mu } \, = \, - \, b _ { i j } g ^ { j k } x _ { , k } ^ { \mu } .
2 ^ { - \delta ^ { \prime } n }
r ( \varphi ) = C
\sim 0 . 5 8

^ Ḋ 7 1 Ḍ
x ^ { 3 } - 1 8 x - 3 5 = 0

q = \frac { s } { \mu } > 1
\hat { x }
\alpha = 1 , \ldots , N - 1
e ^ { \alpha A } f ( B ) e ^ { - \alpha A } = f ( e ^ { \alpha A } B e ^ { - \alpha A } )
\sum _ { b = 0 } ^ { a - 1 } e ^ { \frac { p a } { 2 } \cdot \frac { b } { a } \left( 1 - \frac { b } { a } \right) } \le a \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { \frac { p a } { 2 } x ( 1 - x ) } \, \mathrm { d } x + e ^ { \frac { p a } { 8 } } \le a e ^ { \frac { p a } { 8 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - \frac { p a } { 2 } ( x - 1 / 2 ) ^ { 2 } } \, \mathrm { d } x + e ^ { \frac { p a } { 8 } } = \left( \sqrt { \frac { 2 \pi a } { p } } + 1 \right) e ^ { \frac { p a } { 8 } } .
h ^ { \ast } ( s ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \, s } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ s ~ \leq ~ \frac ~ 1 ~ 2 ~ } \, , } \\ { \, 1 } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ s ~ \geq ~ 1 ~ } \, , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \sum _ { r } \, { ^ { 2 } \mathfrak { G } _ { p r q r } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { k } { ^ { 1 } \Gamma } _ { p k } { ^ { 1 } \Gamma } _ { k q } - { ^ { 1 } \Gamma } _ { p q } \right) \, . } \end{array}
\ddot { \mathbf { x } } _ { Q } = - \mathbf { D } _ { Q P } ^ { 2 } \mathbf { x } _ { P } - \mathbf { D } _ { Q Q } ^ { 2 } \mathbf { x } _ { Q } ,
\hat { \sigma } _ { a b } ( z _ { j } ) \equiv | a _ { j } \rangle \langle b _ { j } |
p
\sigma = 1 . 5
\lvert T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \rvert \leq \epsilon
0 . 1 4 8 \pm 0 . 0 0 6
\sigma _ { \mathrm { a } }
\boldsymbol { I } ( 0 ) = \boldsymbol { I } _ { V } ( 0 ) = \boldsymbol { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k + 1 } ^ { x } \| ^ { 2 } ] } & { \le ( 1 - \eta _ { k + 1 } ) ^ { 2 } ( 1 + 2 4 0 l _ { g , 1 } ^ { 2 } \xi ^ { 2 } \beta _ { k } ^ { 2 } ) \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } ] + 6 \eta _ { k + 1 } ^ { 2 } ( \sigma _ { f } ^ { 2 } + \lambda _ { k + 1 } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } ) + 8 0 \delta _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } } \\ & { \quad + 2 4 0 l _ { g , 1 } ^ { 2 } ( 1 - \eta _ { k + 1 } ) ^ { 2 } \lambda _ { k } ^ { 2 } \left( \xi ^ { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } + \alpha _ { k } ^ { 2 } ( \| q _ { k } ^ { y } \| ^ { 2 } + \| \tilde { e } _ { k } ^ { y } \| ^ { 2 } ) + \gamma _ { k } ^ { 2 } ( \| q _ { k } ^ { z } \| ^ { 2 } + \| \tilde { e } _ { k } ^ { z } \| ^ { 2 } ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 1 } & { = I ( W _ { b } ^ { ( i ) } + u \leq x - 1 ) + I ( x - 1 < W _ { b } ^ { ( i ) } + u , u \leq 3 x / 4 ) + I ( x - 1 < W _ { b } ^ { ( i ) } + u , u > 3 x / 4 ) } \\ & { \leq I ( W _ { b } ^ { ( i ) } + u \leq x - 1 ) + I ( x - 1 < W _ { b } ^ { ( i ) } + u , W _ { b } ^ { ( i ) } + 1 > x / 4 ) + ( x - 1 < W _ { b } ^ { ( i ) } + u , u > 3 x / 4 ) } \end{array}
U ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { r } { k _ { 0 \rightarrow 1 } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \epsilon \Gamma \bar { \tilde { f } } ( \epsilon ) \frac { e ^ { - ( E _ { r } - \epsilon + \bar { E } _ { d } ) ^ { 2 } } / 4 E _ { r } k T } { \sqrt { 4 \pi E _ { r } k T } } , } \end{array}
N
0 . 7 0 7
d S = { \frac { \delta Q _ { \mathrm { r e v } } } { T } }
y = { \frac { a } { 2 v _ { x } ^ { 2 } } } x ^ { 2 } + { \frac { v _ { y } } { v _ { x } } } x + h
\vec { c } = \frac { c \vec { n } } { 1 - \displaystyle \frac { \vec { n } \vec { \sigma } } { c } \gamma _ { 0 } ^ { - 2 } } .
x _ { 2 }
\bar { t } \to - \bar { t }
P _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ G ~ M ~ } } ( \mathbf { A } ) = \frac { e ^ { - \alpha L ^ { + } ( \mathbf { A } ) - \beta L ^ { - } ( \mathbf { A } ) } } { ( 1 + e ^ { - \alpha } + e ^ { - \beta } ) ^ { \binom N 2 } } \equiv \frac { x ^ { L ^ { + } ( \mathbf { A } ) } y ^ { L ^ { - } ( \mathbf { A } ) } } { ( 1 + x + y ) ^ { \binom N 2 } } \equiv ( p ^ { - } ) ^ { L ^ { - } } ( p ^ { 0 } ) ^ { L ^ { 0 } } ( p ^ { + } ) ^ { L ^ { + } }
\begin{array} { r l r } { [ C , \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell , 0 } ] + [ B , \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell , 1 } ] } & { = } & { - B \left( [ C , \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , 0 } ] + [ B , \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , 1 } ] \right) - ( [ C , B ] + [ B , C ] ) \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , 0 } } \\ & { = } & { 0 } \end{array}
\omega
( N u / N u ^ { 0 } ) / ( f / f ^ { 0 } ) ^ { 1 / 3 } ,
\phi
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) = \operatorname* { l i m } _ { t + \varepsilon \rightarrow t } \frac { \mathcal { K } _ { t } ^ { t + \varepsilon } \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) - \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) } { \varepsilon } = \mathcal { L } _ { t } \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { x \in \Delta _ { n _ { 1 } } ^ { r _ { 1 } } } \exp S _ { n } \phi ( x ) \ll } & { e ^ { \gamma _ { 0 } n } \sum _ { \mathbf a \in W _ { 0 , 1 } } \lambda _ { \phi } [ \! [ \mathbf a ] \! ] \sum _ { \mathbf b \in W _ { 0 , 2 } } \lambda _ { \phi } [ \! [ \mathbf b ] \! ] \leq e ^ { \gamma _ { 0 } n } \delta ^ { 2 r _ { 1 } } \leq e ^ { \gamma _ { 0 } n } \delta ^ { r _ { 1 } } , } \end{array}
\ddot { \varphi } ( t ) + m _ { \phi } ^ { 2 } \; \varphi ( t ) + \frac { \lambda } { 6 } \varphi ^ { 3 } ( t ) + \eta ( \varphi ) \dot { \varphi } ( t ) = 0 \; ,
H _ { \alpha } ^ { \mathrm { e f f } } = P H \Omega _ { \alpha } P
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } A _ { i } / \sqrt { \beta p x _ { i } } = 1
P _ { i j } = { \frac { \partial V _ { i } } { \partial Q _ { j } } }
x _ { n } = P _ { n } ^ { 1 / 2 } \cos \phi _ { n }

p _ { c } ( t = T ) = p _ { f } \, , \; \; q _ { c } ( t = 0 ) = q _ { i } \, .
C \neq 0
\begin{array} { r l } & { { \mathbf { C o v } } ( \ln ( X ) , \ln ( Y ) ) } \\ & { = { \mathbf { C o v } } \left( \ln ( \mathbf { E } [ X ] ) + \frac { X - \mathbf { E } [ X ] } { \mathbf { E } [ X ] } + \epsilon _ { 1 } \left( \frac { X - \mathbf { E } [ X ] } { \mathbf { E } [ X ] } \right) , \ln ( \mathbf { E } [ Y ] ) + \frac { Y - \mathbf { E } [ Y ] } { \mathbf { E } [ Y ] } + \epsilon _ { 1 } \left( \frac { Y - \mathbf { E } [ Y ] } { \mathbf { E } [ Y ] } \right) \right) } \\ & { = { \mathbf { C o v } } \left( \frac { X } { \mathbf { E } [ X ] } + \epsilon _ { 1 } \left( \frac { X - \mathbf { E } [ X ] } { \mathbf { E } [ X ] } \right) , \frac { Y } { \mathbf { E } [ Y ] } + \epsilon _ { 1 } \left( \frac { Y - \mathbf { E } [ Y ] } { \mathbf { E } [ Y ] } \right) \right) } \\ & { = { \mathbf { C o v } } \left( \frac { X } { \mathbf { E } [ X ] } , \frac { Y } { \mathbf { E } [ Y ] } \right) + { \mathbf { C o v } } \left( \frac { X } { \mathbf { E } [ X ] } , \epsilon _ { 1 } \left( \frac { Y - \mathbf { E } [ Y ] } { \mathbf { E } [ Y ] } \right) \right) + { \mathbf { C o v } } \left( \epsilon _ { 1 } \left( \frac { X - \mathbf { E } [ X ] } { \mathbf { E } [ X ] } \right) , \frac { Y } { \mathbf { E } [ Y ] } \right) } \\ & { \; \; \; \; \; + { \mathbf { C o v } } \left( \epsilon _ { 1 } \left( \frac { X - \mathbf { E } [ X ] } { \mathbf { E } [ X ] } \right) , \epsilon _ { 1 } \left( \frac { Y - \mathbf { E } [ Y ] } { \mathbf { E } [ Y ] } \right) \right) . } \end{array}
\alpha _ { j } ( t )
G ^ { P } = ( V , E ^ { P } , f ^ { P } )
N _ { S C } ^ { A } / N _ { S C } ^ { B }

\varphi _ { i }
g _ { 0 } = \operatorname * { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } V _ { i \lambda _ { 0 } } ( 1 / 2 , 0 ^ { \perp } ) \, \, .
\frac { D ^ { 2 } x ^ { \mu } } { D \tau ^ { 2 } } = 0 ,
\tilde { \Delta } _ { a } = 2 ( \omega - \omega _ { a } ) / \gamma
5
m _ { i } = n _ { i } q = 1 6
f ^ { S _ { 1 } , S _ { 2 } . . . } = \frac { 1 } { 8 } \sum _ { \tilde { \cal B } , \tilde { \cal D } , \tilde { \cal R } } { S _ { 1 } S _ { 2 } . . . } f ( { \cal \tilde { D } } , { \cal \tilde { B } } , { \cal \tilde { R } } ) .
( j , m )
Y Y
\tilde { v }
\sim \tilde { B } _ { p } ^ { ( 1 ) } \tilde { B } _ { q } ^ { ( 1 ) }
L _ { f } = L _ { f } ^ { 0 } + 2 \sqrt { \mathrm { ~ W ~ e ~ } } \Delta t _ { b }
\kappa
L _ { 0 }
\| [ \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { u 0 } ^ { \mathrm { i n } } } ^ { \perp } ] ^ { T } \mathbf { q } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } \| ^ { 2 } = [ \mathbf { q } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } \mathbf { q } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } - \frac { ( [ \mathbf { u } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } \mathbf { q } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } ) ^ { 2 } } { [ \mathbf { u } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } \mathbf { u } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } } .
3 0 0
\Delta
\hat { \epsilon } ^ { \ \mu _ { 0 } \ldots \mu _ { 9 } y } = \epsilon ^ { \ \mu _ { 0 } \ldots \mu _ { 9 } } \, ,
G ^ { \prime } = \partial _ { z } ( G )
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { j } - \hat { G } ^ { ( T ) } ( \omega _ { k _ { m } } ) } & { \leq ( \Gamma _ { j } - { G } ( \omega _ { k _ { m } } ) ) + | { G } ( \omega _ { k _ { m } } ) - { G } ^ { ( T ) } ( \omega _ { k _ { m } } ) | + | { G } ^ { ( T ) } ( \omega _ { k _ { m } } ) - \hat { G } ^ { ( T ) } ( \omega _ { k _ { m } } ) ) | } \\ & { \leq 0 . 3 \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } \Gamma _ { j } + \varepsilon _ { T } \Gamma _ { j } + \Gamma _ { j } \varepsilon _ { n } = 0 . 5 \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } \Gamma _ { j } } \end{array}
T _ { \{ H , L \} } ( \lambda , Z )
\mathbf { a } = \mathbf { a } _ { 1 } + \mathbf { a } _ { 2 } + \mathbf { a } _ { 3 } = a _ { 1 } { \mathbf { e } } _ { 1 } + a _ { 2 } { \mathbf { e } } _ { 2 } + a _ { 3 } { \mathbf { e } } _ { 3 } ,
n [ \Omega ] = n [ V ^ { - 1 } ] + n [ \omega ] + n [ V ] = n [ \omega ] = 0
s ( x , y ) = \frac { 1 - \nu ^ { 2 } } { \pi E } \int _ { y _ { \mathrm { m } } } \int _ { x _ { \mathrm { m } } } \sigma _ { 0 } ( x _ { \mathrm { m } } , y _ { \mathrm { m } } ) \delta ( x - x _ { \mathrm { m } } ) \delta ( y - y _ { \mathrm { m } } ) \mathrm { d } x _ { \mathrm { m } } \mathrm { d } y _ { \mathrm { m } } = \frac { 1 - \nu ^ { 2 } } { \pi E } \sigma _ { 0 } ( x , y )
1 / E _ { \mathrm { i n c } }
N ^ { 4 }
\sim 4 0 0

\beta
^ \circ
- \frac { 1 } { \sqrt { c _ { 2 } } } \, \log \left( - p _ { 2 } \sqrt { c _ { 2 } } + \sqrt { c _ { 2 } \, ( p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) + \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) \mathsf { A } ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } } \right) = \pm \lambda + \lambda _ { 0 } \, ,
U _ { 1 }
\ddot { o }
\nu
\begin{array} { r l } { \nabla _ { Y } \mu ^ { * } ( X ) } & { > 0 \Leftrightarrow } \\ { \mu ^ { * } ( X ) ^ { \frac { N } { N - M } } \mu ^ { * } ( Y ) ^ { \frac { - M } { N - M } } - \mu ^ { * } ( X ) ) } & { > 0 } \\ { \mu ^ { * } ( Y ) ^ { \frac { - M } { N - M } } } & { > \mu ^ { * } ( X ) \mu ^ { * } ( X ) ^ { \frac { - N } { N - M } } } \\ { \mu ^ { * } ( Y ) ^ { \frac { - M } { N - M } } } & { > \mu ^ { * } ( X ) ^ { \frac { - M } { N - M } } } \\ { \mu ^ { * } ( Y ) } & { < \mu ^ { * } ( X ) . } \end{array}
r _ { 1 } . f d \leq r _ { 2 } . f d

W _ { j } ( k _ { j } ^ { 2 } , k _ { j } q _ { j } ) \sim \exp ( - a k _ { j } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) ,
N _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 5
T _ { \phi } ( c ) = 2 \int _ { - \frac { \pi } { 2 } + \varepsilon ^ { * } } ^ { \frac { \pi } { 2 } - \varepsilon ^ { * } } \frac { 1 - b \cos ^ { 2 } ( \psi ) } { \sqrt { ( b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + a ) ( b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + c ) } } d \psi = 2 F _ { a , b } ( - b u , u ) .
\begin{array} { r } { \Gamma _ { \xi } = - i \zeta ^ { 2 } \Gamma + \zeta q _ { \xi } + \zeta q _ { \xi } ^ { * } \Gamma ^ { 2 } } \end{array}
\mathrm { ~ s ~ C ~ O ~ } _ { 2 }
\lambda _ { i } ^ { 2 } = 1

x R y \implies f ( x ) S f ( y ) ,
g _ { \Lambda } = \exp \left\{ \frac { i } { 2 } \epsilon _ { i j } \hat { x } _ { i } \sigma _ { j } \Lambda ( r ) \right\}
1 4 . 8 \pm \: 0 . 9
{ \mathcal U }
^ { - 1 }
\angle
Q = 1 8 2
\Lambda _ { \mathrm { Q C D } }
f _ { k } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \omega } } } \left\{ \Theta ( - x ) { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } T e ^ { i ( n k x - \omega t ) } + \Theta ( x ) \left[ e ^ { i ( k x - \omega t ) } - R e ^ { - i ( k x + \omega t ) } \right] \right\} .

k _ { \perp } \rho _ { s } \to 0
\epsilon
\mathbf { E }
\eta
\psi = \ell \left\{ \begin{array} { l l } { \phi - c _ { \phi } \Phi - c _ { \phi } u \wedge \mathrm { d } \varphi _ { \ell } , } & { \quad \mathrm { f o r ~ } q > 1 , } \\ { \phi - c _ { \phi } \Phi + c _ { \phi } u \, \mu _ { 0 } ^ { \ell } / T _ { 0 } , } & { \quad \mathrm { f o r ~ } q = 1 , } \\ { \phi - c _ { \phi } \Phi , } & { \quad \mathrm { f o r ~ } q = 0 . } \end{array} \right.
W = \sum _ { s = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } \chi _ { s } W _ { s }
\mathbf { p } = [ T ( t ) ] ^ { - 1 } \mathbf { P } ( t ) = { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { p } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { A ( t ) ^ { \mathrm { T } } } & { - A ( t ) ^ { \mathrm { T } } \mathbf { d } ( t ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { P } ( t ) } \\ { 1 } \end{array} \right] } .
P ( \nu _ { e } \to \nu _ { e } ) = 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m ^ { 2 } a } { 4 E } \, ( 1 + e \cos \frac { 2 \pi t } { T } ) \, \right) \, ,
{ \sim } 7 0 ~ \mathrm { f T \, s ^ { 1 / 2 } }
g : M _ { 2 } \mapsto M _ { 1 }
j ( u )
\mu = \beta _ { \mathrm { m a x } }
\varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) } ( \tau , q )
\sigma _ { a }
\begin{array} { r l r } { k _ { \mathrm { o x } } } & { \propto } & { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \lambda k _ { \mathrm { B } } T } } \int \exp \left( { \frac { - ( \epsilon + \eta + \lambda ) ^ { 2 } } { 4 \lambda k _ { \mathrm { B } } T } } \right) f ( \epsilon , T ) \mathcal { D } ( \epsilon + e V _ { \mathrm { q } } ) \mathrm { d } \epsilon , } \\ { k _ { \mathrm { r e d } } } & { \propto } & { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \lambda k _ { \mathrm { B } } T } } \int \exp \left( { \frac { - ( \epsilon + \eta - \lambda ) ^ { 2 } } { 4 \lambda k _ { \mathrm { B } } T } } \right) \big ( 1 - f ( \epsilon , T ) \big ) \mathcal { D } ( \epsilon + e V _ { \mathrm { q } } ) \mathrm { d } \epsilon , } \end{array}

\Omega = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \partial u _ { i } / \partial x _ { j } \right) - \left( \partial u _ { j } / \partial x _ { i } \right) \right]
\dot { a }
k = \omega / c
\widehat { u } ( k , t + \Delta t ) = \exp \big ( - \mathrm { i } \Delta t \mathcal { A } ( k ) \big ) \, \widehat { u } ( k , t ) = \phi _ { A } ( \Delta t ) \widehat { u } ( k , t ) ,
\vert { 0 } \rangle
\Delta { \bf S } ( q ) \approx
9 2 . 7 \%
\langle \xi _ { x } ( t ) \xi _ { y } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } ) \delta _ { x y }
\int { \frac { d x } { ( \sin ^ { n } a x ) ( \cos a x ) } } = - { \frac { 1 } { a ( n - 1 ) \sin ^ { n - 1 } a x } } + \int { \frac { d x } { ( \sin ^ { n - 2 } a x ) ( \cos a x ) } } \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
0 . 2 \ \mathrm { n m }
F
\mathcal { Z }
f _ { E } ( x ) = \mathsf E _ { \theta } ( f _ { X } ( x | \theta ) )
n = 1 , 2
\mathbf { S }
z
l _ { \bar { q } } ^ { \mu } = \left( k _ { g } + k _ { \bar { q } } ^ { \prime } - k _ { \bar { q } } \right) ^ { \mu } = { \frac { \vec { k } _ { g _ { \! \perp } } ^ { \, 2 } } { 2 k _ { g } ^ { + } } } \ \eta ^ { \mu } \quad \mathrm { a n d } \quad l _ { q } ^ { \mu } = \left( k _ { g } + k _ { q } - k _ { q } ^ { \prime } \right) ^ { \mu } = { \frac { \vec { k } _ { g _ { \! \perp } } ^ { \, 2 } } { 2 k _ { g } ^ { + } } } \ \eta ^ { \mu } \ .
C = 1 0 0 \mathrm { ~ m ~ F ~ } = 0 . 1 \mathrm { ~ F ~ }
G H = { \frac { M D . H D } { D K } } = { \frac { M D . C M } { M K } }
L _ { 2 }

W ( C ) = \int
U ( x ) = \exp \frac { i } { F _ { 0 } } \sum _ { a = 1 } ^ { 8 } \lambda ^ { a } \varphi _ { a } ( x ) .
\chi ^ { 0 } = X _ { 1 0 } ^ { * } \tilde { B } + X _ { 2 0 } ^ { * } \tilde { W } + X _ { 3 0 } ^ { * } \tilde { H } _ { 1 } + X _ { 4 0 } ^ { * } \tilde { H } _ { 2 }
\leftarrow
\mu _ { S C } ^ { ' } = 0

a
= 0 ,
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { 1 } } { d t } } & { = - \gamma x _ { 1 } + \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \langle k \rangle ( 1 - x _ { 1 } ) \left[ ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) + \epsilon _ { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \right] } \\ { + } & { \frac { \beta _ { 3 } } { 4 } \langle q \rangle ( 1 - x _ { 1 } ) \left[ ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 2 } + \epsilon _ { 3 } ( 3 x _ { 1 } ^ { 2 } - 2 x _ { 1 } x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \delta _ { j } ^ { n + 1 } = \delta _ { j } ^ { n } + \frac { q } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } E _ { 0 } } V ( z _ { j } ^ { n } ) } \\ { z _ { j } ^ { n + 1 } = z _ { j } ^ { n } - C \eta ( \delta _ { j } ^ { n + 1 } ) \delta _ { j } ^ { n + 1 } \mathrm { , } } \end{array}
\delta { n _ { p } } _ { r m s } / \langle n _ { p } \rangle
n
{ \tilde { D } } _ { { \textrm l o w } }
I _ { \alpha } \star I _ { \beta } = \operatorname* { m a x } _ { \Delta t } \langle \delta I _ { \alpha } ( t ) \delta I _ { \beta } ( t + \Delta t ) \rangle _ { t } ,
s \leftarrow K { \frac { 1 - z ^ { - 1 } } { 1 + z ^ { - 1 } } }
\gamma _ { 0 }
R _ { j }
\nu ( z ) = k - { \frac { \log ( \log | z _ { k } - z ^ { * } | / \log ( \varepsilon ) ) } { \log ( \alpha ) } } .
\alpha _ { \ast s } m ^ { \prime }
3
\vec { F } _ { T } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \partial _ { t } \int \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } ~ \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \rho _ { 2 } \partial _ { t } \rho _ { 1 } - \rho _ { 1 } \partial _ { t } \rho _ { 2 } \right) \hat { R } - ( \rho _ { 1 } \vec { J } _ { 2 } + \rho _ { 2 } \vec { J } _ { 1 } ) R ^ { - 1 } \right] , \qquad \vec { R } \equiv \vec { x } _ { 1 } - \vec { x } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { i \partial _ { t } a _ { \mu } = \delta _ { \mu a } a _ { \mu } - } & { { } \frac { i \kappa _ { a } } { 2 } \big ( a _ { \mu } - \widehat \delta _ { \mu , 0 } { \cal H } \big ) } \\ { i \partial _ { t } b _ { \mu } = \delta _ { \mu b } b _ { \mu } - } & { { } \frac { i \kappa _ { b } } { 2 } b _ { \mu } } \end{array}
p
0 . 1
\epsilon _ { i }

\times
\langle \! \langle E | ( T | E \rangle \! \rangle ^ { * } ) = \langle E | ( T | E \rangle ^ { * } ) = 0
\frac { c } { 4 \pi } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } { A } _ { 1 \parallel } \left( 1 - \frac { \beta _ { e } } { 2 } \right) - u _ { e } \frac { \rho _ { e } ^ { 2 } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) = \frac { e ^ { 2 } } { m _ { e } c } n _ { e } { A } _ { 1 \parallel } ( \textbf { x } ) - I _ { e } + \sum _ { i } I _ { i \parallel } ,
F _ { i } ^ { - n } F _ { j } = q ^ { - n ( \alpha _ { i } , \alpha _ { j } ) } F _ { j } F _ { i } ^ { - n } + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } q ^ { ( - n - j ) ( \alpha _ { i } , \alpha _ { j } ) } \left[ \begin{array} { c } { { - n } } \\ { { j } } \end{array} \right] _ { ( \alpha _ { i } , \alpha _ { i } ) / 2 } ( a d _ { q } F _ { i } ) ^ { j } ( F _ { j } ) F _ { i } ^ { - n - j } ,
\left[ \begin{array} { l } { E _ { 4 } } \\ { H _ { 4 } } \end{array} \right] = \mathbf { M } _ { 2 } \left[ \begin{array} { l } { E _ { 5 } } \\ { H _ { 5 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { \cos \beta h _ { 2 } } & { j Z _ { 0 } \sin \beta h _ { 2 } } \\ { j \frac { 1 } { Z _ { 0 } } \sin \beta h _ { 2 } } & { \cos \beta h _ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { E _ { 5 } } \\ { H _ { 5 } } \end{array} \right]
S _ { \tau _ { 1 / 2 } , j } = e ^ { - \frac { t _ { j } } { \tau _ { 1 / 2 , j } } }
\mathcal { R } = ( \mathcal { R } _ { 1 } , . . , \mathcal { R } _ { \mathcal { N } } )
x _ { i }
\Delta a ^ { \prime } \geq \Delta a .
a
\lesssim 4 \times 1 0 ^ { 6 }
| { \widehat x } ( j , i | c _ { 1 } ) | \le 1
\lesseqgtr

M
\rho ( \phi ) = \frac { { { \rho _ { 1 } } + { \rho _ { 2 } } } } { 2 } + \frac { { { \rho _ { 1 } } - { \rho _ { 2 } } } } { 2 } \phi \; \quad , \quad \mu ( \phi ) = \frac { { { \mu _ { 1 } } + { \mu _ { 2 } } } } { 2 } + \frac { { { \mu _ { 1 } } - { \mu _ { 2 } } } } { 2 } \phi
\begin{array} { r l } { I ^ { 2 } } & { = \mathbb { E } \left( \left( \mathbb { E } ( \Psi ( u ) ) - \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \Psi ( u ) ^ { ( i ) } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { = \mathbb { E } ( \Psi ( u ) ) ^ { 2 } - \frac { 2 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \mathbb { E } ( \Psi ( u ) ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \left( \Psi ( u ) ^ { ( i ) } \Psi ( u ) ^ { ( j ) } \right) } \\ & { = \frac { \mathrm { V a r } ( \Psi ( u ) ) } { M } . } \end{array}
\partial _ { x } ^ { \alpha / 2 } u = \mathcal { F } ^ { - 1 } \big \{ ( \mathrm { i } | k | ) ^ { \alpha / 2 } \mathcal { F } u \big \} ,
\begin{array} { r } { - i \omega q + i k \rho _ { 0 } u = 0 , } \\ { - i \omega u = - i k c _ { s } ^ { 2 } q / \rho _ { 0 } - i k u _ { A } ^ { 2 } h / H _ { 0 } - i \omega \frac { H _ { 0 } E } { 4 \pi c \rho _ { 0 } } , } \\ { - i \omega h = - i k H _ { 0 } u + \nu _ { m } ( - k ^ { 2 } h + \frac { \omega ^ { 2 } h } { c ^ { 2 } } ) , } \\ { - i \omega h + i k c E = 0 \qquad } \end{array}
E _ { \mathrm { k } x , y } / E _ { \mathrm { k } z } \sim 1 0 0
{ \cal L }
\overline { { c } } _ { n , p }
\overline { { \langle u \rangle } }
f _ { 3 } ( x , y ) = { \left[ \begin{array} { l l } { \ 0 . 2 0 } & { \ - 0 . 2 6 \ } \\ { 0 . 2 3 } & { \ 0 . 2 2 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \ x } \\ { y } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { \ 0 . 0 0 } \\ { 1 . 6 0 } \end{array} \right] }
\delta t
C _ { P , P } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } )
d = 2
\begin{array} { r l } { \int _ { - 1 0 } ^ { - 9 } y f ( y ) \, \mathrm { d } y + \int _ { 9 } ^ { 1 0 } y f ( y ) \, \mathrm { d } y } & { \approx 1 . 8 4 \dots \times 1 0 ^ { - 1 8 } } \\ { \int _ { - 1 0 0 } ^ { - 9 } y f ( y ) \, \mathrm { d } y + \int _ { 9 } ^ { 1 0 0 } y f ( y ) \, \mathrm { d } y } & { \approx 3 . 1 3 \dots \times 1 0 ^ { - 1 8 } \mathrm { . } } \end{array}

E _ { \mathrm { i n } } ( t )
x = y
\frac { 1 } { \omega _ { c e } } { \frac { e n _ { e } } { m _ { e } } \nabla \cdot ( { \bf A } \times { \bf b } } ) = \frac { 1 } { \omega _ { c e } } { \frac { e n _ { e } } { m _ { e } } } { \bf b } \cdot ( \nabla \times { \bf A } ) = 0
y
\begin{array} { r l } { \mathrm { a d } _ { a ^ { [ p ] _ { \mathfrak { g } } } } ^ { \mathfrak { g } } ( b ) - ( \mathrm { a d } _ { a } ^ { \mathfrak { g } } ) ^ { p } ( b ) = } & { \big [ a ^ { [ p ] _ { \mathfrak { a } } } + P ( a ) x , b \big ] _ { \mathfrak { g } } - \bigl ( \mathrm { a d } _ { a } ^ { \mathfrak { g } } \bigr ) ^ { p - 1 } ( [ a , b ] _ { \mathfrak { g } } ) } \\ { = } & { \big [ a ^ { [ p ] _ { \mathfrak { a } } } , b \big ] _ { \mathfrak { a } } + \omega _ { \mathfrak { a } } \bigl ( ( { \mathscr D } + { \mathscr D } ^ { * } ) \bigl ( a ^ { [ p ] _ { \mathfrak { a } } } \bigr ) , b \bigr ) x - \bigl ( \mathrm { a d } _ { a } ^ { \mathfrak { a } } \bigr ) ^ { p - 1 } ( b ) } \\ & { - \omega _ { \mathfrak { a } } \bigl ( ( { \mathscr D } + { \mathscr D } ^ { * } ) ( a ) , \bigl ( \mathrm { a d } _ { a } ^ { \mathfrak { a } } \bigr ) ^ { p - 1 } ( b ) \bigr ) x } \\ { = } & { 0 , } \end{array}
p
\Delta = 4 \Gamma


\rho = { \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } } \ , \quad \eta = { \frac { m _ { \tau } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } } \ , \quad y = { \frac { 2 E _ { \tau } } { m _ { b } } } \ , \quad t = { \frac { W ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } } \ , \ x = { \frac { 2 E _ { \nu } } { m _ { b } } } \ .
\mathbf { B A } = \mathbf { I }
\epsilon \beta > 0
E _ { \mathrm { h f s } } ^ { \mathrm { p o l . } } ( 2 S , \mu \mathrm { ~ H ~ } ) = 8 . 0 ( 2 . 6 ) \, \upmu \mathrm { e V } .
| \Psi , \alpha > = ( 1 - | \alpha | ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 4 } } \exp \left( \frac { \alpha } { 2 } A ^ { \dagger } \right) | 0 >
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho ^ { \prime } } & { = - \bar { \rho } \partial _ { x } u _ { x } ^ { \prime } - \bar { u } _ { x } \partial _ { x } \rho ^ { \prime } , } \\ { \partial _ { t } u _ { x } ^ { \prime } } & { = - \bar { u } _ { x } \partial _ { x } u _ { x } ^ { \prime } - \frac { \varsigma ^ { 2 } } { \bar { \rho } } \partial _ { x } \rho ^ { \prime } + 2 \nu A \partial _ { x } ^ { 2 } u _ { x } ^ { \prime } + \frac { \nu B } { \bar { \rho } ^ { 2 } \varsigma ^ { 2 } } \partial _ { x } ^ { 2 } \rho ^ { \prime } , } \end{array}
a > 0 ,
\&
3 / 2
\left| E _ { 0 } \right\rangle
\begin{array} { r l } & { B _ { \varphi } ( r _ { 1 } < r < r _ { 2 } , t ) \approx \mu _ { 0 } ^ { 2 } \frac { n I _ { 0 } } { 4 \pi l } \frac { \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } } { r ^ { 2 } } \Big [ r _ { 1 } ^ { 3 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) + r ^ { 2 } r _ { 2 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) \Big ] \sin ( \omega _ { 0 } t ) , } \\ & { B _ { z } ( r _ { 1 } < r < r _ { 2 } , t ) \approx \pi \mu _ { 0 } \frac { n I _ { 0 } } { 4 l } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \sin ( \omega _ { 0 } t ) } \\ & { + \mu _ { 0 } \frac { n I _ { 0 } } { 4 \pi l } \Big [ 4 \pi + \frac { ( \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \pi r _ { 2 } } \Big ( r _ { 2 } ^ { 3 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) + r _ { 1 } ^ { 3 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ) ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) \Big ) + \pi \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \Big \{ 1 + 2 \Big ( \log \Big ( \frac { 2 c _ { 3 } } { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } \Big ) - \gamma _ { E u l e r } \Big ) \Big \} \Big ] \cos ( \omega _ { 0 } t ) , } \end{array}
f _ { \psi } ( \psi ) = \int \psi \rho _ { \psi } ( \psi | \mathbf { x } _ { \ominus } ) \, d \nu _ { 3 } ( \mathbf { x } _ { \ominus } ) ,
{ \mathbf { a } } ^ { 2 } = { \left| \mathbf { a } \right| } ^ { 2 }
0 . 1
\widetilde { \bf B } _ { N N } = | \widetilde \sigma _ { L Q } | ^ { 2 }
B _ { 0 }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \big ( L _ { 0 } \! + \! L _ { 1 } \| \nabla f _ { \xi } ( w _ { \theta } ) \| ^ { \alpha } \big ) ^ { 2 } d \theta \le \operatorname* { m a x } _ { \theta \in [ 0 , 1 ] } \big ( L _ { 0 } \! + \! L _ { 1 } \| \nabla f _ { \xi } ( w _ { \theta } ) \| ^ { \alpha } \big ) ^ { 2 } = \big ( L _ { 0 } \! + \! L _ { 1 } \operatorname* { m a x } _ { \theta \in [ 0 , 1 ] } \| \nabla f _ { \xi } ( w _ { \theta } ) \| ^ { \alpha } \big ) ^ { 2 } . } \end{array}
\psi ( \theta , \lambda , t ) = - \Omega \sin \theta + \sum _ { m = 1 } ^ { n } A _ { m } P _ { n } ^ { m } ( \sin \theta ) \cos \left( m ( \lambda - \omega t ) + \gamma _ { m } \right)
W H \to \mu \mu
\lambda
I _ { i i } > 0
P _ { k } = { \tt O D E I M } _ { n _ { p } } ( \Phi _ { k } ) \mathrm { ~ , ~ }
\frac { d \hat { U } _ { N } } { d \hat { \tau } } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \alpha + | U _ { 1 } | ^ { 2 } } } \, \frac { d } { d \tau } \frac { U _ { N + 1 } } { \sqrt { \alpha + | U _ { 1 } | ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { 2 ( \alpha + | U _ { 1 } | ^ { 2 } ) } \, \frac { d U _ { N + 1 } } { d \tau } - \frac { U _ { N + 1 } } { 2 ( \alpha + | U _ { 1 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \mathrm { R e } \left( U _ { 1 } ^ { * } \frac { d U _ { 1 } } { d \tau } \right) .

\lambda / 4
\mathbf { P } _ { \Delta } ( \mathbf { X } ^ { ( m ) } , t ) = \frac { 1 } { N _ { \Delta } ^ { ( m ) } ( t ) } \sum _ { i } ^ { N _ { \Delta } ^ { ( m ) } ( t ) } \hat { e } _ { i } ( t ) ,
\tau ( \gamma _ { i } ( u ) ) = - \frac { 1 } { \tau ( u ) }
n _ { c }
P ( \theta _ { e } , \phi _ { e } , \epsilon , t ) = \sum _ { L M } \beta _ { L M } ( \epsilon , t ) Y _ { L M } ( \theta _ { e } , \phi _ { e } )
4 5 . 7 2
\! \! \! \! \! \! \! \overline { { \lambda } } _ { \mathrm { { r e s } } } \! \! = \! \! \{ 0 . 0 1 , 1 . 4 7 7 , 0 . 2 6 7 , 1 . 9 8 5 \} \! \! \!
\varphi \equiv 0
\Phi
e
y _ { j } = \frac { 1 } { 2 } ( y _ { j - \frac { 1 } { 2 } } + y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } )
\beta
8 9 . 3
^ 1
Q _ { \parallel } \propto ( 1 / f _ { c o n d } ) q _ { \parallel , c o n d } / B
\kappa
E = e ^ { 2 } / C _ { q } = k _ { B } T / N \left[ f ( 1 - f ) \right] ^ { - 1 }
H _ { A B } = \beta _ { k } K _ { B } \, T _ { k } \sum _ { i } ^ { N } \alpha _ { i } ^ { k } M _ { i } ^ { k } ,
\gamma _ { b }
\begin{array} { r l } { J _ { n } ( x ) } & { { } = x ^ { 2 n + 1 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { n } \cos ( x z ) \, d z } \end{array}
\Sigma
\phi ^ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( H _ { 1 } ^ { 0 } + H _ { 2 } ^ { 0 } ) \quad \mathrm { a n d } \quad H ^ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( H _ { 1 } ^ { 0 } - H _ { 2 } ^ { 0 } ) \ ,
\frac { \partial \left( \rho \mathbf { u } \right) } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \mathbf { m } \mathbf { u } \right) = - \nabla P + \nabla \cdot \mu \left[ \nabla \mathbf { u } + \left( \nabla \mathbf { u } \right) ^ { \top } \right] + \mathbf { F } _ { s } + \mathbf { F } _ { g } ,
d s _ { 5 } ^ { 2 } = d x _ { 5 } ^ { 2 } + e ^ { 2 k x _ { 5 } } g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
n _ { i }
D _ { 2 } ^ { - } \rightarrow D ^ { - } + D
\kappa ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \left( \lambda ^ { 2 } - r ^ { 2 } \right) u ^ { \prime } ( r ) } & { { } - r \left( \lambda ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) u ^ { \prime \prime } ( r ) } \end{array}
8 7 . 3
j
\Delta f
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \varepsilon } } x _ { 3 } ^ { 2 } = 0
\mathcal D ^ { r } = \{ z ^ { r } ( k ) = [ x ^ { r } ( k ) ^ { \top } , w ^ { r } ( k ) ^ { \top } ] ^ { \top } \mid x ^ { r } ( k ) \in [ 0 , 1 ] ^ { n } , w ^ { r } ( k ) \in [ 0 , w _ { m a x } ^ { r } ] ^ { q } \}
\epsilon _ { 1 } \overset { d e f } { = } \operatorname* { m i n } \left( 1 0 ^ { - 1 3 } , \bar { \rho } , p ( \overline { { \mathbf { u } } } ) \right) .
m \geq n .
w _ { i n } ^ { m i n } = \sqrt { 2 d _ { s } \alpha _ { s } L _ { i n } \frac { n } { n - 1 } }
\tan ( 2 \alpha ) = { \frac { C } { A - B } } .
B P = 1 . 0 4 2 7 ( N ^ { c } M _ { 1 } ) + 5 2 . 2 6 1

[ t _ { s t a r t } - 3 ~ h r , t _ { s t a r t } + t _ { s h i f t } ]
\sigma ^ { 2 } = \epsilon _ { z } ^ { 2 } \cdot \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega ~ J _ { \nu } ( \omega ) \coth ( \beta \omega / 2 )
\sigma ^ { ( l ) }
D = D ( \widetilde { \varepsilon } )
Q _ { 1 }
E ( L ) = \int _ { 0 } ^ { L } \langle 0 | T _ { t t } | 0 \rangle d x = - { \frac { \xi } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } R ( \omega ) \sin ( 2 L \omega ) d \omega .
D _ { t } = \mu k _ { B } T = \frac { k _ { B } T } { 6 \pi \rho \nu R } \frac { 1 + 3 b R } { 1 + 2 b R } ,
S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } }
b
g ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 | x | , } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 } \\ { 2 x + 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 0 . } \end{array} \right. }
T
\begin{array} { r l } { F _ { 1 } ( t ) } & { = \frac { 3 t ^ { 2 } } { 1 0 } F ^ { \prime } ( t ) - \frac { 1 } { 5 } F ^ { \prime \prime } ( t ) , } \\ { * [ 1 m m ] F _ { 2 } ( t ) } & { = \Big ( \frac { 2 } { 1 7 5 } + \frac { 3 2 t ^ { 3 } } { 1 7 5 } \Big ) F ^ { \prime } ( t ) + \Big ( - \frac { 1 6 t } { 1 7 5 } + \frac { 9 t ^ { 4 } } { 2 0 0 } \Big ) F ^ { \prime \prime } ( t ) - \frac { 3 t ^ { 2 } } { 5 0 } F ^ { \prime \prime \prime } ( t ) + \frac { 1 } { 5 0 } F ^ { ( 4 ) } ( t ) , } \end{array}
_ 2
\checkmark
\mathbb { P } \Big \{ \bar { \rho } [ R ^ { \epsilon } ( \beta ) ] \leq \operatorname* { i n f } _ { \hat { \rho } } \Big ( \hat { \rho } [ r ^ { \epsilon } ( \beta ) ] + \Big ( K L ( \hat { \rho } | | \pi ) + \log \Big ( \frac { 1 } { \delta } \Big ) + \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) } \Big ) \frac { 1 } { \sqrt { l } } + \frac { 1 } { \sqrt { l } } \log \Big ( \pi [ 1 + 2 ( \| \beta _ { 1 } \| _ { 1 } + 1 ) \bar { \alpha } ] \Big ) \Big ) \Big \} \geq 1 - \delta
\frac { 1 } { N _ { i L } ^ { 2 } } \equiv \frac { 1 / 2 - c _ { i L } } { e ^ { ( 1 - 2 c _ { i L } ) \pi k R } - 1 } ~ ,
\begin{array} { r l } { { \mathbb { P } } \left( \log | p _ { n } ( z _ { 0 } ) | > 1 \right) } & { = { \mathbb { P } } \left( \log | p _ { n } ( z _ { 0 } ) | - n U _ { \mu } ( z _ { 0 } ) > - n U _ { \mu } ( z _ { 0 } ) + 1 \right) } \\ & { = 1 - { \mathbb { P } } \left( \log | p _ { n } ( z _ { 0 } ) | - n U _ { \mu } ( z _ { 0 } ) \leq - n U _ { \mu } ( z _ { 0 } ) + 1 \right) } \\ & { = 1 - { \mathbb { P } } \left( - \log | p _ { n } ( z _ { 0 } ) | + n U _ { \mu } ( z _ { 0 } ) \geq n U _ { \mu } ( z _ { 0 } ) - 1 \right) } \\ & { \geq 1 - \exp \left( - \frac { n \sigma _ { z _ { 0 } } ^ { 2 } } { b } h \left( \frac { b U _ { \mu } ( z _ { 0 } ) } { \sigma _ { z _ { 0 } } ^ { 2 } } - \frac { b } { n \sigma _ { z _ { 0 } } ^ { 2 } } \right) \right) } \\ & { \geq 1 - \exp \left( - C _ { 0 } ( L ) n \right) . } \end{array}
\Delta E _ { 2 P \rightarrow 2 S } ^ { \, \textrm { p o i n t p r o t o n } } = 2 0 5 . 1 7 2 ( 1 ) \, \textrm { m e V }
^ c
B = 0
f _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = 2 / ( n ( n - 1 ) ) \sum _ { i > j } | x _ { i } - x _ { j } |
\begin{array} { r l r } { P ( x , t ) } & { = } & { \frac { e ^ { - ( \gamma + \alpha / 2 ) t } } { 2 } \Biggl \{ \delta ( x - v t ) + \delta ( x + v t ) \Biggr . } \\ & { + } & { \left. \left[ \frac { \alpha } { 2 v } \ I _ { 0 } \left( \frac { \alpha \Delta ( x , t ) } { 2 v } \right) \right. \right. + \Biggl . \left. \frac { \alpha t } { 2 \Delta ( x , t ) } \ I _ { 1 } \left( \frac { \alpha \Delta ( x , t ) } { 2 v } \right) \right] \theta ( v t - | x | ) \Biggr \} , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r } { R = r + ( 1 - r ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - \langle k \rangle } { \langle k \rangle } ^ { k - 1 } } { ( k - 1 ) ! } \sum _ { c = 0 } ^ { k - 1 } \binom { k - 1 } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - 1 - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) , } \\ { \mu _ { f } = r + ( 1 - r ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - \langle k \rangle } { \langle k \rangle } ^ { k } } { k ! } \sum _ { c = 0 } ^ { k } \binom { k } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) , } \end{array} \right.

2 \! \times \! 2
k
--
6
\hat { v } ( b , \Gamma ^ { n + 1 } ) = - 1 + \gamma \operatorname* { m a x } _ { a \in \mathcal { A } } \sum _ { b ^ { \prime } \in \mathcal { B } ( b , a ) } \operatorname* { P r } ( b ^ { \prime } \! \mid \! b , a ) \hat { v } ( b ^ { \prime } ; \Gamma ^ { n } )
\theta ( \tau ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { \pi i n ^ { 2 } \tau } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } + \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { = 0 } \\ { \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \partial _ { t } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \partial _ { x } \ensuremath { p ^ { ( 2 ) } } + \ensuremath { \rho u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { = \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } & { = \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \textbf { G } _ { n w , 2 } ^ { + } = } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ v _ { 1 } f ^ { e q } ( v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ ( v _ { n } n _ { 1 } - v _ { t } n _ { 2 } ) f ^ { e q } ( v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \ \hat { f } _ { 2 } ^ { e q } ( v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { ( \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 1 2 } ^ { e q } + ( - \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 2 2 } ^ { e q } + } \\ & { } & { ( - \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 3 2 } ^ { e q } + ( \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 4 2 } ^ { e q } } \end{array}
L = 7 5
R e _ { \tau } = U _ { \tau } \delta _ { 9 9 } / \nu
\mathparagraph
\hat { H } _ { M } = \epsilon _ { M } d ^ { \dagger } d + H _ { \textrm { v i b } } ^ { ( U ) } ( \hat { \boldsymbol { Q } } , \hat { \boldsymbol { P } } ) + \Delta V ( \hat { \boldsymbol { Q } } ) d ^ { \dagger } d ,
\tau
n = 1
\begin{array} { r l } & { \{ \bar { \mathcal { F } } , \bar { \mathcal { G } } \} ( \omega , \phi _ { \partial } , \Sigma ) } \\ { = } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast \omega ) \wedge \Big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } } { \delta \omega } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) \wedge \big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \Big ) } \\ & { + \int _ { \Sigma } \Big ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } + ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \Big ) \wedge \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } } \\ & { - \int _ { \Sigma } \Big ( \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } } { \delta \Sigma } + ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \Big ) \wedge \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } . } \end{array}
0 . 4 9
C _ { 0 }
^ { 5 0 }

u ( r , t ) \sim u _ { 1 } \zeta ^ { 1 } + u _ { 2 } \zeta ^ { 2 }
\sim 1 5 0
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathbf { C } } } _ { 2 } \cdot \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } } & { { } = \lambda _ { \varepsilon \perp } \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } } \\ { - \alpha \overline { { \mathbf { E } } } _ { 1 } \cdot \overline { { \mathbf { D } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \parallel } } & { { } = \lambda _ { \parallel } \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \parallel } . } \end{array}
>
H ( x , \lambda )
\eta _ { \mathrm { p s n } } \approx 3 0 ~ \mathrm { f T \, s ^ { 1 / 2 } }
\begin{array} { r l } { H _ { A p , B q } ^ { A V } } & { { } = \delta _ { A B } \tilde { h } _ { p q } + W _ { p r } ^ { B A } \tilde { h } _ { r q } } \end{array}
= { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + u )
\Delta f = \frac { 1 } { \rho } ( - 1 ) ^ { p ( A ) } \frac { \partial ^ { L } } { \partial z ^ { A } } \left( \rho \{ z ^ { A } , f \} _ { 1 } \right)

\kappa = 0 . 2 5
y _ { \mathrm { p e a k } } ^ { + } \simeq 1 5
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { ~ M ~ } } } & { { } = } & { \sum _ { i , j } \frac { \hat { p } _ { i j } ^ { 2 } } { 2 m _ { i j } } + \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } } \sum _ { i , j , i ^ { \prime } , j ^ { \prime } } \frac { q _ { i j } q _ { i ^ { \prime } j } } { \left| \hat { \boldsymbol r } _ { i j } - \hat { \boldsymbol r } _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } \right| } } \end{array}
\psi _ { 2 , 2 , 1 } = \sum _ { i + k \ge r , k \ge 2 } \frac { ( i + k ) ^ { r } } { ( i + k ) ! } \epsilon ^ { i } \bar { \epsilon } ^ { k } \left\| t ^ { i + k - r } \| \partial _ { t } ^ { i } \bar { \partial } ^ { k } q \| _ { L _ { x _ { 1 } , \dots , x _ { d - 1 } } ^ { 2 } ( \mathbb R ^ { d - 1 } ) } \right\| _ { L _ { t , x _ { d } } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times ( 0 , \infty ) ) } .
R = 0
N ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \textbf { E } ^ { ( t o t ) } = - \frac { e } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } N _ { j } \frac { r _ { j } } { \left( \textbf { r } _ { j } \cdot \textbf { u } _ { j } \right) ^ { 3 } } \textbf { r } _ { j } \times \left( \textbf { u } _ { j } \times \textbf { a } _ { j } \right) , } \\ & { \textbf { B } ^ { ( t o t ) } = - \frac { e } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c } \sum _ { j = 1 } ^ { n } N _ { j } \frac { 1 } { \left( \textbf { r } _ { j } \cdot \textbf { u } _ { j } \right) ^ { 3 } } \textbf { r } _ { j } \times \left[ \textbf { r } _ { j } \times \left( \textbf { u } _ { j } \times \textbf { a } _ { j } \right) \right] , } \\ & { \textbf { S } \equiv \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \left[ \textbf { E } ^ { ( t o t ) } \times \textbf { B } ^ { ( t o t ) } \right] . } \end{array}
0 . 9 8 \times 0 . 9 8 + 0 . 0 2 \times 0 . 0 2 = 0 . 9 6 0 8
\operatorname * { l i m } _ { \tilde { t } \to \pm \infty } P _ { 2 } = \Pi _ { \pm \infty } .
\sigma

A = ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \hat { u } _ { t } ^ { i , k } ) ^ { \tau } \hat { u } _ { t } ^ { i , k } ) ^ { - 1 }
\left( { \frac { \partial } { \partial t } + { \bf { U } } \cdot \nabla } \right) K = P _ { K } - \varepsilon + \nabla \cdot \left( { \frac { \nu _ { \mathrm { { T } } } } { \sigma _ { K } } \nabla K } \right) ,
{ \frac { M _ { \mathrm { U r a n u s } } } { M _ { \mathrm { E a r t h } } } } = { \frac { 8 . 6 8 \times 1 0 ^ { 2 5 } } { 5 . 9 7 \times 1 0 ^ { 2 4 } } } = 1 4 . 5 4 .
\hat { H } _ { S , m } ^ { ( e g ) } = 2 J \hat { \Sigma } _ { X } - \Delta _ { m } , \quad \mathrm { w i t h } \quad \Delta _ { m } = \delta _ { m , 3 } \, \Delta _ { 0 } ,


\mathcal { V } = \left\{ v _ { 1 } , v _ { 2 } , \dotsc , v _ { N } \right\} \subseteq \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { \deg _ { \star } ^ { ( h , \delta ) } ( [ T , o ] ) } & { = \deg _ { T } ( o ) - | \{ v \sim _ { T } o : T [ o , v ] _ { h - 1 } \in \mathcal { F } ^ { ( \delta , h ) } \mathrm { ~ a n d ~ } T [ v , o ] _ { h - 1 } \in \mathcal { F } ^ { ( \delta , h ) } \} | } \\ & { = | \{ v \sim _ { T } o : T [ o , v ] _ { h - 1 } \notin \mathcal { F } ^ { ( \delta , h ) } \mathrm { ~ o r ~ } T [ v , o ] _ { h - 1 } \notin \mathcal { F } ^ { ( \delta , h ) } \} | , } \end{array}
\times
\eta


(
\frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left( \frac { \tilde { r } H _ { a } ( x ) } { \tilde { \eta } } \frac { \partial \langle \tilde { P } \rangle } { \partial \tilde { r } } \left( \frac { \tilde { z } ^ { 3 } } { 6 } - \frac { \tilde { h } \tilde { z } ^ { 2 } } { 2 } + C _ { 8 } \right) \right) + \tilde { w } + C _ { 9 } = 0 .
\sigma ^ { k }
S
M _ { i , \mathrm { ~ s ~ f ~ c ~ } } = \rho _ { b } \, q _ { i , b } \, v _ { i , b } \, .
\psi _ { h } ^ { n + 1 } \in X _ { h }
\pm
\Delta \theta
\frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } = \frac { a ^ { 2 } ( t ) } { ( \kappa _ { 4 } ) ^ { 2 } } e ^ { - K / 3 } ,
U = - h ^ { 3 } h ^ { \prime } \left[ \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } \, ( \chi - 1 ) \left( \frac { Y } { h } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \frac { Y } { 3 h } \right) \right] \; .
N
K ^ { u } = \mathrm { d i a g } ( e ^ { i f ( u _ { 1 } ) } , e ^ { i f ( u _ { 2 } ) } , e ^ { i f ( u _ { 3 } ) } ) , \quad K ^ { d } = \mathrm { d i a g } ( e ^ { i f ( d _ { 1 } ) } , e ^ { i f ( d _ { 2 } ) } , e ^ { i f ( d _ { 3 } ) } ) .

\begin{array} { r } { U _ { \mu \nu } \sim d _ { \mu \nu } \, \left( { \frac { \gamma \, r ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { N ( 2 \nu + 1 ) } \, \mathrm { e } ^ { - \gamma r ^ { 2 } { \mathcal A } / 2 } { \frac { \Gamma ( \mu N ) } { \Gamma ( ( \mu + 4 \nu + 1 ) N / 2 } } \; f _ { 0 } \left( \frac { ( \mu + 4 \nu + 1 ) N } { 2 \gamma r ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\alpha
p _ { 0 }
\nu = \sqrt { 1 - { m _ { 2 } ^ { 2 } } / { ( m _ { 0 } m _ { 4 } ) } } \ll 1
5 0
N = 1 4
\leq
{ \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \dot { f } _ { 2 } ( t ) + c ( t ) \, \frac { \partial f _ { 1 } ( x _ { i } , t ) } { \partial x _ { i } } = 0 \, .
\begin{array} { r } { \tilde { N } _ { 1 } / \tilde { N } = g _ { r } ( N _ { 1 } / N ) . } \end{array}
y
\approx 0 . 6 2
\Big \langle \overline { { { \psi } } } _ { \alpha _ { 0 } } ^ { ( a _ { 0 } ) } ( x _ { 0 } ) \psi _ { \beta _ { 0 } } ^ { ( b _ { 0 } ) } ( x _ { 0 } ) \overline { { { \psi } } } _ { \alpha _ { 1 } } ^ { ( a _ { 1 } ) } ( x _ { 1 } ) \psi _ { \beta _ { 1 } } ^ { ( b _ { 1 } ) } ( x _ { 1 } ) . . . . . \overline { { { \psi } } } _ { \alpha _ { n } } ^ { ( a _ { n } ) } ( x _ { n } ) \psi _ { \beta _ { n } } ^ { ( b _ { n } ) } ( x _ { n } ) \Big \rangle _ { 0 \; c } ^ { \theta } \; ,
\int _ { 0 } ^ { \pi } P _ { \ell } ^ { m } ( \cos \theta ) P _ { \ell } ^ { n } ( \cos \theta ) \csc \theta \, d \theta = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } m \neq n } \\ { { \frac { ( \ell + m ) ! } { m ( \ell - m ) ! } } } & { { \mathrm { i f ~ } } m = n \neq 0 } \\ { \infty } & { { \mathrm { i f ~ } } m = n = 0 } \end{array} \right. }
k \gg \omega / c
\theta _ { 0 }
\urcorner
S ^ { k }
V _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } \subset V _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { r l } { \operatorname { I m } \int _ { V } \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \cdot \mathbf { P } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } = \operatorname { I m } } & { { } \int _ { V } \int _ { V } \mathbf { P } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \cdot \mathbb { G } _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \mathbf { P } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } \, \mathrm { d } \mathbf { x } ^ { \prime } } \end{array}
I _ { m }
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { o } } = | \frac { \delta T ( \omega ) } { \delta \Delta ( \omega ) } \frac { \delta ( 2 \pi f _ { \mathrm { ~ o ~ } } ) } { \delta n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } | = } & { { } \sqrt { \frac { \kappa ^ { 2 } + 4 \omega ^ { 2 } } { \kappa ^ { 4 } + 4 \omega ^ { 4 } } } \cdot \frac { 4 \pi ^ { 2 } f _ { \mathrm { ~ o ~ } } ^ { 2 } R _ { \mathrm { ~ o ~ } } } { m _ { \mathrm { ~ o ~ } } c } } \\ { = } & { { } \alpha Q _ { \mathrm { ~ o ~ } } \sqrt { \frac { 1 + 4 ( \nu Q _ { \mathrm { ~ o ~ } } / f _ { o } ) ^ { 2 } } { 1 + 4 ( \nu Q _ { \mathrm { ~ o ~ } } / f _ { \mathrm { ~ o ~ } } ) ^ { 4 } } } , } \end{array}
i i
\begin{array} { r } { \boldsymbol { A } = \left( \begin{array} { c c } { \boldsymbol { Y } \quad } & { \boldsymbol { 1 } _ { N \times N } } \\ { - \boldsymbol { K } \quad } & { \boldsymbol { Y } } \end{array} \right) \, . } \end{array}
( x , y )

3 1 \pm 3
f
\Sigma = b ( \beta ) \ h ^ { - 1 } ( \alpha ) \ b ^ { - 2 } ( \beta ) \ h ( \alpha ) \ b ( \beta ) .
p
\begin{array} { r l } { \mu _ { 0 } ( s , A ) } & { = 0 } \\ { \mu _ { 1 } ( s , A ) } & { = \frac { 2 k _ { 0 } \sin s } { \sin k _ { 0 } } \Big ( \frac { \sin ^ { 2 } A \cos s } { \sqrt { 1 + \sin ^ { 2 } A \sin ^ { 2 } s } } - \cos A \Big ) } \\ { \mu _ { 2 } ( s , A ) } & { = \frac { k _ { 0 } } { \sin k _ { 0 } } \Big ( \frac { \sin ^ { 2 } A \cos ^ { 2 } s - \sin ^ { 2 } A \sin ^ { 2 } s - \sin ^ { 4 } A \sin ^ { 4 } s } { ( 1 + \sin ^ { 2 } A \sin ^ { 2 } s ) ^ { 3 / 2 } } - \cos A \cos s \Big ) } \\ { \mu _ { 3 } ( s , A ) } & { = \frac { k _ { 0 } } { \sin k _ { 0 } } \Big ( \frac { \sin ^ { 2 } A \cos ^ { 2 } s - \sin ^ { 2 } A \sin ^ { 2 } s - \sin ^ { 4 } A \sin ^ { 4 } s } { ( 1 + \sin ^ { 2 } A \sin ^ { 2 } s ) ^ { 3 / 2 } } - \cos A \cos s \Big ) } \end{array}
= \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 0 0 0 \rangle + | 1 1 1 \rangle ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right)
I ^ { s y n t h } = N _ { X } ( 0 . 5 I _ { s i m } / \sum { I _ { s i m } } \cdot w _ { L } ) ^ { 2 } / w _ { X } ^ { 2 }
[ { \cal V } ] _ { D } = e ( d + { \frac { 1 } { 3 } } c R ) ~ ~ \mathrm { ~ a n d ~ } ~ ~ [ { \cal S } ] _ { F } = e ( f + \overline { { f } } ) ,
2 . 5
\hat { \Delta } { \hat { G } _ { N } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) = { \frac { { \delta ^ { 2 } } ( \xi - \xi ^ { \prime } ) } { \sqrt { \hat { g } ( \xi ) } } } - { \frac { 1 } { \int { d ^ { 2 } } \xi ^ { \prime \prime } \sqrt { \hat { g } ( \xi ^ { \prime \prime } ) } } } , \quad { \partial _ { \hat { n } } } { \hat { G } _ { N } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) = 0 ,
R _ { \star }

x \mapsto \gamma ^ { - 1 } x
\lambda
2 0 \%
q _ { \epsilon } \in H ^ { 1 }
R _ { \mathrm { A A } } = \frac { \left. \mathrm { d } N / \mathrm { d } p _ { \mathrm { T } } \right| _ { \mathrm { A A } } } { T _ { \mathrm { A A } } \left. \mathrm { d } \sigma / \mathrm { d } p _ { \mathrm { T } } \right| _ { \mathrm { p p } } } .
f _ { I J } = \frac { 2 } { 3 } ( \Delta E _ { I J } ) | \mu _ { I J } | ^ { 2 } ,
3
\Gamma = \Gamma \left( D ; \mathbb { R } ^ { d _ { \gamma } } \right)
\times

A _ { a } ^ { \dagger } ( \theta ) B ~ = ~ K _ { a } ( \theta ) A _ { a } ^ { \dagger } ( - \theta ) B ,
\lambda _ { \mathrm { p e a k } } = { \frac { 2 . 8 9 8 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ { \mathrm { K } } \cdot { \mathrm { m } } } { 3 0 5 ~ { \mathrm { K } } } } = 9 . 5 0 ~ \mu { \mathrm { m } } .
s _ { t } ^ { \mathrm { b a s e } } = m e d i a n \left[ s _ { t } , s _ { t - 1 } , . . . , s _ { t - l } \right]
\begin{array} { r l } { m _ { ^ 2 \mathrm { ~ H ~ } } \, c ^ { 2 } } & { { } = ( m _ { p } + m _ { n } ) \, c ^ { 2 } - E ( ^ { 2 } \mathrm { ~ H ~ } ) , } \\ { m _ { ^ 3 \mathrm { ~ H ~ } } \, c ^ { 2 } } & { { } = ( m _ { p } + 2 m _ { n } ) \, c ^ { 2 } - E ( ^ { 3 } \mathrm { ~ H ~ } ) , } \\ { m _ { ^ 4 \mathrm { ~ H ~ e ~ } } \, c ^ { 2 } } & { { } = ( 2 m _ { p } + 2 m _ { n } ) \, c ^ { 2 } - E ( ^ { 4 } \mathrm { ~ H ~ e ~ } ) , } \end{array}

x = 0
\langle h ( p _ { h } ) | \bar { q } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \, q ^ { \prime } | 0 \rangle = i \, f _ { h } \, p _ { h } ^ { \mu } \, .
\int _ { 0 } ^ { \xi } \chi ^ { \prime } \chi ^ { \prime \prime } \, d \xi _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { \xi } \left( 1 + { \frac { 2 \chi } { { \mathfrak { M } } ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 / 2 } \chi ^ { \prime } \, d \xi _ { 1 } - \int _ { 0 } ^ { \xi } e ^ { - \chi } \chi ^ { \prime } \, d \xi _ { 1 }
\times
( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ) ^ { \textsf { T } } = \mathbf { A } ^ { \textsf { T } } \otimes \mathbf { B } ^ { \textsf { T } }
R - 1
\rho - | p _ { t } |
C _ { m } = \delta ^ { - 1 }
\mathcal { M } _ { q \bar { q } \rightarrow \gamma \gamma } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } = - i e ^ { 2 } Q ^ { 2 } \left\lbrack \bar { v } _ { s _ { 1 } } ( p _ { a } ) \gamma ^ { \mu _ { 2 } } \frac { \gamma ^ { \nu } ( p _ { a \nu } - k _ { 1 \nu } ) + m _ { q } } { ( p _ { a } - k _ { 1 } ) ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu _ { 1 } } u _ { s _ { 2 } } ( p _ { b } ) \right\rbrack .
\begin{array} { r l } & { b \in L ^ { 1 } ( ( 0 , T ) , W _ { l o c } ^ { 1 , 1 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) ^ { 3 } ) , } \\ & { b \in L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) , L ^ { 1 } + L ^ { \infty } ( \mathbb { H } ) ) , } \\ & { \operatorname { d i v } ( b ) = 0 \mathrm { ~ i n ~ } \mathbb { R } ^ { 3 } , } \\ & { g \in L ^ { 1 } ( ( 0 , T ) , L ^ { 1 } \cap L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { O } _ { 1 } } & { : } & { \{ e _ { 0 } , e _ { 1 } , e _ { 4 } , e _ { 5 } , e _ { 8 } , e _ { 9 } , e _ { 1 2 } , e _ { 1 3 } \} } \\ { \mathbb { O } _ { 2 } } & { : } & { \{ e _ { 0 } , e _ { 2 } , e _ { 4 } , e _ { 6 } , e _ { 8 } , e _ { 1 0 } , e _ { 1 2 } , e _ { 1 4 } \} } \\ { \mathbb { O } _ { 3 } } & { : } & { \{ e _ { 0 } , e _ { 3 } , e _ { 4 } , e _ { 7 } , e _ { 8 } , e _ { 1 1 } , e _ { 1 2 } , e _ { 1 5 } \} . } \end{array}
\epsilon ^ { i }
\Delta _ { m } \equiv \Delta _ { m } ( \pi _ { i _ { 1 } } , \cdots , \pi _ { i _ { s } } ) = \{ \alpha = \sum _ { 1 \leq i \leq n } q _ { i } \pi _ { i } \in \Delta : \sum _ { 1 \leq i \leq n } q _ { i } m _ { i } = m \} ;
y
\alpha _ { L \mu } = D _ { \mu } \xi _ { L } \; \xi _ { L } ^ { \dagger } \; \; , \; \; \alpha _ { R \mu } = D _ { \mu } \xi _ { R } \; \xi _ { R } ^ { \dagger } ,
1 2 0
\mu _ { 0 } ( \mathcal { D V } )
\pi \mathcal { I }
5 , 1 7 0
\Lambda _ { 1 }
\lambda > 0
6
p _ { e }

\delta \varphi = 0
\hat { H } ( t ) = \hat { H } _ { 0 } + \sum _ { m \neq 0 } \hat { V } _ { m } e ^ { i m \omega t }
\mathbf { y } ^ { \prime } = A \mathbf { y } + \mathbf { b } .
f ( t ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 \hfill \ \ , } } & { { t \leq 0 } } \\ { { \cosh ^ { 2 } \Omega _ { 0 } t \hfill \ \ , } } & { { 0 \leq t \leq T } } \\ { { \{ \Omega _ { 0 } ( t - T ) \sinh \Omega _ { 0 } T + \cosh \Omega _ { 0 } T \} ^ { 2 } \hfill \ \ , } } & { { T \leq t } } \end{array} \right. \right. \ \ .
V _ { L } ^ { ( 3 b ) } ( R ) = ( 2 L + 1 ) \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } w _ { i } P _ { L } ( x _ { i } ) V ^ { 3 b } ( R , \theta _ { i } ) ,
x ^ { 3 }
\lambda _ { k } > 0 ,
\kappa \rightarrow 0

c _ { s } \sim \sqrt { k _ { B } T _ { e } / m _ { e } c ^ { 2 } } \sqrt { m _ { e } / m _ { i } }

\ggg
k
f : G _ { 0 } ( R ) \to X
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \bf H } } { \partial t } = \mathrm { r o t } { \bf [ u \times H ] } - \mathrm { r o t } ( \nu _ { m } \, \mathrm { r o t } { \bf H } ) + \frac { c } { 4 \pi } \frac { \partial } { \partial t } \left( \mathrm { r o t } \frac { { \bf E } } { \sigma } \right) , \quad } \\ { { { \mathrm { w h e r e } } } \; \; \mathrm { r o t } \frac { { \bf E } } { \sigma } = \frac { \mathrm { r o t } { \bf E } } { \sigma } + \mathrm { g r a d } \left( \frac { 1 } { \sigma } \right) \times { \bf E } , \; \nu _ { m } = \frac { c ^ { 2 } } { 4 \pi \sigma } . \qquad } \end{array}
G _ { i } \beta _ { i j } ^ { 0 G } ( t ) \beta _ { k l } ^ { 0 0 } ( t ) \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { l } \left\langle \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j k }
0 . 0 6 3 \times 1 0 ^ { - 6 }
| { \bf S } _ { i , f } | = 1
C _ { i }
\alpha
\dot { k }
y
( r , \phi , z )
F _ { X Y } ( x _ { t _ { 1 } } , \ldots , x _ { t _ { m } } , y _ { t _ { 1 } ^ { ' } } , \ldots , y _ { t _ { n } ^ { ' } } ) = F _ { X Y } ( x _ { t _ { 1 } + \tau } , \ldots , x _ { t _ { m } + \tau } , y _ { t _ { 1 } ^ { ' } + \tau } , \ldots , y _ { t _ { n } ^ { ' } + \tau } ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } \tau , t _ { 1 } , \ldots , t _ { m } , t _ { 1 } ^ { ' } , \ldots , t _ { n } ^ { ' } \in \mathbb { R } { \mathrm { ~ a n d ~ f o r ~ a l l ~ } } m , n \in \mathbb { N }
\partial _ { \mu } \widetilde { f } ^ { \mu \nu } = 0
^ { 3 }
x

[ W _ { ( k , m ) } ^ { q } , W _ { ( l , n ) } ^ { q } ] _ { q } = W _ { ( k , m ) } ^ { q } W _ { ( l , n ) } ^ { q } - q \cdot W _ { ( l , n ) } ^ { q } W _ { ( k , m ) } ^ { q }
F _ { E } = ( \rho e _ { t } + p + p _ { r } + E _ { r } ) \mathbf { u }
\gamma _ { m a x } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { r a d / s }
\rho = 0 . 5
\rho _ { k } \left( x \right) = n _ { k } \left( x \right) / a _ { 0 } ^ { D }
d L = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { \partial L } { \partial q _ { i } } } d q _ { i } + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } d { \dot { q } } _ { i } \right) + { \frac { \partial L } { \partial t } } d t = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( { \dot { p } } _ { i } d q _ { i } + p _ { i } d { \dot { q } } _ { i } ) + { \frac { \partial L } { \partial t } } d t \, ,
_ s
x _ { i }
A = \frac { 1 } { 2 } \left( \sigma ^ { 1 } a ( \rho ) d \theta + \sigma ^ { 2 } a ( \rho ) \sin \theta d \varphi + \sigma ^ { 3 } \cos \theta d \varphi \right) \, ,
_ 2

\beta = \theta - \phi
P _ { v ^ { \prime } } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } P ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) \, d u ^ { \prime } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 2 \, \pi } \, \exp { \left( - \Lambda \, \sqrt { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } \right) } \, d u ^ { \prime } ,
h ( x )
r _ { s }
f ( \theta ) = \sqrt { \frac { 2 } { \pi k } } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { l } e ^ { i \delta _ { l } } \sin \delta _ { l } \, e ^ { i l \theta } .
\frac { d } { d t }
a _ { s } ^ { T } ( k ) = a _ { s } ^ { T } ( 0 ) + \pi \alpha k / 3
E _ { a d s } = E _ { c o m b } ^ { \star } - E _ { m o l } ^ { \star } - E _ { s l a b } ^ { \star }
\begin{array} { r } { { { \mathbf { Z } } _ { \mathbf { u } } } { { \mathbf { I } } _ { { \mathbf { u - t a r } } } } = j \omega ( { { \mathbf { M } } _ { { \mathbf { u T } } } } { I _ { T x } } + { { \mathbf { L } } _ { { \mathbf { u u } } } } { { \mathbf { I } } _ { { \mathbf { u - t a r } } } } ) } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l l } { { \displaystyle \operatorname* { i n f } _ { x \in \mathbb { X } , \lambda , s } } } & { { \displaystyle \lambda \varepsilon ^ { p } + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } s _ { i } } } & \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { { \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { \xi \in \Xi } \left( f ( x , \xi ) - \lambda d ^ { p } ( \xi , \widehat { \xi } _ { i } ) \right) \leq s _ { i } } } & { \forall i = 1 , \ldots , N , } \\ & { \lambda \geq 0 . } & \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \pm \infty } A _ { s } = 0
\langle \Gamma _ { 1 } \gamma _ { 1 } | \hat { V } = V ^ { ( 0 ) } + V ^ { ( 1 ) } | \Gamma _ { 2 } \gamma _ { 2 } \rangle Q _ { \Gamma \gamma }
\{ \alpha _ { 1 } , \beta _ { 1 } \} \in \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 }
\beta = r
( w h e r e
P ( \mathbf { s } _ { t + 1 } = \mathrm { C D } | \mathrm { D D } )
o r
\mathcal { R }
J = 0
\Gamma ^ { \Lambda } ( s ) = 1 + { \frac { s } { \pi } } \int _ { 1 6 M _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d s ^ { \prime } } { s ^ { \prime } } } { \frac { \mathrm { I m } \Gamma ^ { \Lambda } ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { \prime } - s - i \epsilon } } \; \; ;
0 . 5 0
P = 0
V _ { \mathrm { m a x } } = { \cal O } ( \log N )
\tau = 3 0 s
f = 2 5 0 \: \mathrm { m m }
f \cdot { \mathbf { 1 } } _ { X _ { 1 } } \leq f
\begin{array} { r l } & { g _ { 3 g p p } ( | \phi _ { 0 } ^ { r } - \phi _ { x } | ) { r _ { x } ^ { m i n } } ^ { - \alpha _ { L } } < \underbrace { g ( \varphi _ { r } ) r _ { s } ^ { - \alpha _ { L } } } _ { S _ { t h } } \Leftrightarrow \frac { g _ { 3 g p p } ( | \phi _ { 0 } ^ { r } - \phi _ { x } | ) } { S _ { t h } } < { r _ { x } ^ { m i n } } ^ { - \alpha _ { L } } \Leftrightarrow r _ { x } ^ { m i n } > \Big ( \frac { g _ { 3 g p p } ( | \phi _ { 0 } ^ { r } - \phi _ { x } | ) } { S _ { t h } } \Big ) ^ { \frac { 1 } { \alpha _ { L } } } , } \end{array}
\psi _ { g } ^ { p l a } = M _ { g g } I _ { g }
r ^ { * } = [ 1 : 1 2 8 ]
n = 3
a _ { 1 } , . . . , a _ { k }
a _ { i , j } ^ { u , v } \neq a _ { i ^ { * } , j ^ { * } } ^ { u , v }
\phi \approx 0 . 3
- \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } \mathbf { A } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } \, ,
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { + i } \end{array} \right) }
B _ { N } ^ { ( k ) } ( s , t , s ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) : = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } w _ { n , N } ^ { ( k ) } \, \left\{ [ X _ { n } ( s , t ) - \overline { { X } } _ { N } ( s , t ) ] [ X _ { n } ( s ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) - \overline { { X } } _ { N } ( s ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ] - \hat { C } _ { N } ( s , t , s ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right\}
a
\psi _ { c } ( z , t ) = \psi ( \rho = 0 , z , t )
h _ { x }

( \partial _ { \rho } R ) ^ { 2 } = 1 - { \frac { R _ { \infty } ^ { 1 6 } } { R ^ { 1 6 } } } ,
\mathbb { Z } ( 1 )
\vec { \hat { q } ^ { \prime } } _ { \phi } ( \phi ) = e ^ { i \frac { r _ { + } } { l } \phi J ^ { 0 } } \vec { \hat { q } } _ { \phi } ( \phi )

\mathscr { C } = \frac { 2 \pi r _ { 0 } } { P _ { b } } ,
\Delta \Delta G
\frac { 1 } { e { \mathcal B } } \; = \; \frac { 1 } { e { \hat { \mathcal B } } } \, - \, \theta
\frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( ( p + k ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } = \frac { 1 } { 4 \pi p } \arctan ( \frac { p } { 2 m } ) ,
\overline { { w } } _ { 1 : K } = \left\{ w _ { 1 : K } ^ { 1 } , . . . , w _ { 1 : K } ^ { R } \right\} .
R = 6 \to R _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ u ~ a ~ l ~ } } \approx 5 . 8
\begin{array} { r l } { x } & { { } = a \cos ( t ) } \\ { y } & { { } = a \sin ( t ) } \end{array}
m _ { X } = \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } j \pi _ { j } ^ { X } .

E _ { 0 }
\begin{array} { r } { L ^ { \prime } ( L ) = \frac { - u _ { 0 1 } ^ { \prime } + u _ { 0 0 } ^ { \prime } K ( L ) } { u _ { 1 1 } ^ { \prime } - u _ { 1 0 } ^ { \prime } K ( L ) } . } \end{array}
2 \times 2

\partial n / \partial t = \partial / \partial p _ { i } ( \mathcal { D } _ { i j } \partial n / \partial p _ { j } )
\begin{array} { r l r } { \langle I \rangle _ { \mathrm { { s c a } } } = \frac { | a _ { + } | ^ { 2 } + | a _ { - } | ^ { 2 } } { | E _ { 0 } | ^ { 2 } } , } & { { } } & { \langle V \rangle _ { \mathrm { { s c a } } } = \frac { | a _ { + } | ^ { 2 } - | a _ { - } | ^ { 2 } } { | E _ { 0 } | ^ { 2 } } . } \end{array}
\otimes

t = 0
\begin{array} { r l } { | \mathbb { B } _ { g } \setminus \mathbb { B } _ { f } | } & { = \frac { | \mathbb { S } _ { d - 2 } | } { d } \int _ { 0 } ^ { \tilde { \theta } } \left( r _ { g } ^ { d } - \tilde { r } ^ { d } \right) \sin ^ { d - 2 } \theta \, d \theta } \\ & { \le C \left( r _ { g } ^ { d } - ( r _ { f } - U _ { f , g } ) ^ { d } \right) \int _ { 0 } ^ { \tilde { \theta } } \sin ^ { d - 2 } \theta \, d \theta } \\ & { \le C \left| r _ { g } ^ { d } - r _ { f } ^ { d } - \sum _ { k = 1 } ^ { d } ( - 1 ) ^ { k } \ _ { d } C _ { k } r _ { f } ^ { d - k } U _ { f , g } ^ { k } \right| . } \end{array}
\widetilde { \Phi } _ { p p } = ( \Phi _ { p p } U _ { e } ) / ( \tau _ { w } ^ { 2 } \delta )
a

( \varepsilon _ { l } , \varepsilon _ { u } )
\beta -
\langle \cdot \rangle
\frac { i P _ { \mu \nu \rho \sigma } ( k ) } { k ^ { 2 } - M _ { n } ^ { 2 } + i \epsilon }
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { l } { f ( x , y , z ) } \\ { g ( x , y , z ) } \\ { h ( x , y , z ) } \end{array} \right) } & { = } & { Q ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { F \left( Q \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) \right) } \\ { G \left( Q \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) \right) } \\ { H \left( Q \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
p ( t ) \approx n _ { T } ( t ) \propto N _ { 0 } k T \times l n ( t )
\begin{array} { r l } { 2 \Omega _ { U } = } & { \ \frac { \zeta ^ { 2 } } { \theta } U + \frac { \zeta ^ { 2 } } { 2 \theta } ( ( C U ) ^ { T } U + U ( C U ) ) + } \\ & { \frac { \zeta ^ { 2 } } { 4 \theta } \left[ ( ( C U ) ^ { T } ) ^ { 2 } U + 2 ( C U ) ^ { T } U ( C U ) + U ( C U ) ^ { 2 } \right] + \ldots , } \\ { = } & { \frac { \zeta ^ { 2 } } { \theta } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { 2 ^ { - m } \sum _ { u = 0 } ^ { m } { \binom { m } { u } ( ( C U ) ^ { u } ) ^ { T } U ( C U ) ^ { m - u } } } , } \end{array}
\gamma _ { a b } ( z ) = g _ { \mu \nu } ( z ) \partial _ { a } z ^ { \mu } \partial _ { b } z ^ { \nu } .
T h e n
\nu > 4
\Delta
| \psi \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } | k \rangle
\nu _ { i }
\Delta { \tilde { \upnu } } < 0 . 2 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
H _ { \mathrm { F F } } ( s ) = \left( \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r } } } + s \right) H _ { \mathrm { L } } ( s ) ,
\epsilon , \delta , \Delta , \eta , c _ { 1 } , m _ { 1 } , c _ { 2 } , m _ { 2 }

\begin{array} { r l } { \frac { I _ { d } ( t ) } { I _ { 0 } } } & { = \bigg | f ( t ) e ^ { - i \Delta t } } \\ & { - \frac { \Gamma _ { 1 D } } { 4 } \sum _ { \xi = 1 } ^ { N } a _ { \xi } e ^ { - ( i \lambda _ { \xi } + \Gamma ^ { \prime } / 2 ) t } \mathrm { e r f c } \left( \frac { b _ { \xi } - t } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) \bigg | ^ { 2 } , } \end{array}
M ( H _ { d } ) = M _ { S } - 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { H _ { d } } ^ { \infty } \rho ( H , H _ { r } ) d H _ { r } d H
\varepsilon _ { \mathrm { L } } ( q ) = 1 + \frac { q _ { \mathrm { T F } } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } ,
f _ { \ast \mathrm { s } } = N _ { \ast s } \exp \left[ - \frac { P _ { \mu } U ^ { \mu } } { T } \right] \left[ 1 - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } w ^ { 2 } \right] + O \left( \varepsilon ^ { 2 } \right) .
V = m g y _ { \mathrm { p e n d } }
d \mathscr { W }
\langle \widehat { \mathcal { H } _ { K } } ( t ^ { 1 } ) _ { \mathfrak { V } ^ { 0 } , \mathfrak { V } ^ { \angle } } \Psi , \Psi ^ { \prime } \rangle = \langle \widehat { \mathcal { H } _ { K } } ( t ^ { 1 } ) \Psi , \Psi ^ { \prime } \rangle
\eta = 2 0
\omega _ { 0 }

- t _ { 0 } < t _ { \mathrm { d a r k } } < t _ { \mathrm { g a t e } }
f ( A _ { 1 } \triangle A _ { 2 } ) \supseteq f ( A _ { 1 } ) \triangle f ( A _ { 2 } )
8
F _ { m } ( t ) = \hat { F } _ { m } \, e ^ { i \, \omega \, t }
\hat { f }
A _ { N } = 2 \pi \, \sqrt { l } \, \left( \frac { 1 } { \pi } \right) ^ { { \textstyle \frac { k + 1 - D } { 2 } } } \Gamma \left( \frac { D - 3 - k } { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { Y ^ { 2 } } \right) ^ { { \textstyle \frac { D - 3 - k } { 2 } } }
\alpha , \beta
\left\Vert \mathbf { x } \right\Vert _ { \infty } : = { \mathrm { s u p } } _ { i } \left\vert x _ { i } \right\vert
m = 0
\mathbf { A D C _ { i n } ( t ) }
\boldsymbol \eta _ { t ^ { \prime } }
S = 1
g _ { i }
k
x = r \cos \varphi , y = r \sin \varphi
I = 1 / 2
r _ { 0 } = 6 2 . 5 \, \mathrm { \ m u m }
3
\rho ( e _ { n } ) ~ = ~ \sum _ { m } D _ { n m } \otimes e _ { m } ,
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta } K L ( Q _ { \theta } ^ { t + d t } | | Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } ) } & { = \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \left[ \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } - b \right] \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ^ { t + d t } } \\ & { \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { x \sim Q _ { \theta } ^ { t + d t } } \left[ \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } - b \right] \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ^ { t + d t } , } \end{array}
\gamma = 0

X _ { t _ { k } } ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } }
\varphi

N > 1

C _ { i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } } = e _ { i _ { 2 } } e _ { i _ { 2 } - 1 } \cdots e _ { i _ { 1 } } ~ , ~ ~ ~ ~ \left( i _ { 2 } \geq i _ { 1 } \right) ~ ,
b = c = 0
\bar { \mathbf { a } } = \frac { \mathbf { a } } { \gamma _ { v } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { - \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } - \frac { ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { v } ( \gamma _ { v } - 1 ) } { v ^ { 2 } \gamma _ { v } ^ { 3 } \left( 1 - \frac { - \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } } + \frac { - ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { u } } { v ^ { 2 } \gamma _ { v } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { - \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } } ,
I _ { \mathrm { t } , n , s } ^ { ( f ) } \approx \frac { 4 \delta _ { n } q ^ { 2 } v } { r _ { 0 } r _ { c } \varepsilon _ { 0 } } \frac { u _ { n , s } ^ { 3 } \gamma _ { 0 } e ^ { - 2 \left( 1 - r _ { 0 } / r _ { c } \right) \gamma _ { 0 } u _ { n , s } } } { \left( \varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } + \varepsilon _ { 0 } / \varepsilon _ { 1 } + 1 + 2 \beta _ { 0 } ^ { 2 } u _ { n , s } / \gamma _ { 0 } \right) ^ { 2 } } \frac { \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 0 } } .
\begin{array} { r } { { \cal S } _ { K } = \int _ { { \cal C } } d t { \cal L } [ P ] = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \biggl [ { \cal L } [ P _ { + } ] - { \cal L } [ P _ { - } ] \biggr ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 1 } & { = \int D \big [ x \hat { x } f \hat { f } \big ] \exp \left\{ i \sum _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \int d t \Big [ \hat { x } _ { k } ( t , \tau ) \big ( \partial _ { t } + 1 \big ) x _ { k } ( t , \tau ) + i \sigma ^ { 2 } \hat { x } _ { k } ^ { 2 } ( t , \tau ) - \mathrm { t a n h } \big ( f _ { k } ( t , \tau ) \big ) \hat { x } _ { k } ( t , \tau ) + \hat { f } _ { k } ( t , \tau ) \big ( f _ { k } ( t , \tau ) - z _ { k } ( t , \tau ) \big ) \Big ] \right\} } \\ & { = \int D \big [ x \hat { x } f \hat { f } \big ] \exp \left\{ i \sum _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \int d t \Big [ E _ { k } ( t , \tau ) - \sum _ { j = 1 } ^ { N } J _ { k j } ( \tau ) \hat { f } _ { k } ( t , \tau ) x _ { j } ( t , \tau ) \big ) \Big ] \right\} } \end{array}
G ^ { \prime }
\boldsymbol { u } _ { a } ( \boldsymbol { x } ) \approx \boldsymbol { \mathcal { A } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) + \boldsymbol { \mathcal { B } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) x _ { 3 } + \cdots \ \ .
p + 1
f ^ { \mathrm { o p } } ( a * ^ { \mathrm { o p } } b ) = f ( b * a ) = f ( b ) * f ( a ) = f ^ { \mathrm { o p } } ( a ) * ^ { \mathrm { o p } } f ^ { \mathrm { o p } } ( b ) .
O T _ { \mathcal { S } } : \mathcal { X } \rightarrow \mathcal { Y }
\Sigma _ { 1 1 } ( P ) + \Sigma _ { 2 2 } ( P ) \simeq - \Sigma _ { 2 1 } ( P ) \, ,
\mathcal { X }
\boldsymbol { r } ( t ) \in \mathbb { R } ^ { N }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { A } } & { = } & { 2 \chi _ { 1 } \left[ 9 A _ { 1 } ^ { 2 } \chi _ { 1 } \left( A _ { 1 } ( \chi _ { 1 } ^ { 2 } - 4 ) + 2 \right) + \sqrt { 6 \Delta } \right] ^ { 1 / 3 } , } \\ { \mathcal { B } } & { = } & { \left[ 2 7 A _ { 1 } ^ { 2 } \chi _ { 1 } \left( A _ { 1 } ( \chi _ { 1 } ^ { 2 } - 4 ) + 2 \right) + 3 \sqrt { 6 \Delta } \right] ^ { 1 / 3 } , } \\ { \Delta } & { = } & { A _ { 1 } ^ { 3 } \left[ 9 A _ { 1 } \chi _ { 1 } ^ { 2 } \left( 3 A _ { 1 } \left( A _ { 1 } \left( \chi _ { 1 } ^ { 4 } - 4 \chi _ { 1 } ^ { 2 } + 8 \right) + 4 \left( \chi _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \right) \right) + 1 4 \right) + 3 2 \right] . } \end{array}
\mathbb { P }
\ x ^ { 2 } - N y ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r } { \varepsilon _ { \mathrm { M } } \Delta _ { \mathrm { s } } \phi _ { 0 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \zeta ^ { \alpha } \aftergroup \egroup \right) - 4 C _ { \mathrm { M } } \phi _ { 1 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \zeta ^ { \alpha } \aftergroup \egroup \right) H + \frac { 1 6 } { \delta } C _ { \mathrm { M } } \phi _ { 2 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \zeta ^ { \alpha } \aftergroup \egroup \right) = 0 ~ , \quad \forall \zeta ^ { \alpha } \in \Omega ~ , } \end{array}
\sigma ^ { \prime }
- \infty
p > 0
I _ { d } = - \frac { \log { \left[ 1 - P ( \mu ) \right] } } { \log { \mu } } .
0
m _ { \mathrm { d o w n } } \sim \left( \begin{array} { l l l } { { \l ^ { 4 } } } & { { \l ^ { 3 } } } & { { \l ^ { 3 } } } \\ { { } } & { { \l ^ { 2 } } } & { { \l ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad \l = 0 . 2 2 \ .
\delta V = 1 9
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u } & { = \left( \partial _ { t } u _ { s } - a u _ { \sigma } - b u _ { \theta } \right) \widehat { t } _ { s } + \left( \partial _ { t } u _ { \sigma } + a u _ { s } - c u _ { \theta } \right) \widehat { t } _ { \sigma } + \left( \partial _ { t } u _ { \theta } + b u _ { s } + c u _ { \sigma } \right) \widehat { t } _ { \theta } . } \end{array}
x ^ { 2 } + y ^ { 4 } .
d
\Theta
m _ { F }
a _ { 0 }
\| \nabla \eta \| _ { \mathcal { X } _ { 0 } } ^ { 2 } + \| \rho \eta \| _ { \mathcal { X } _ { 0 } } ^ { 2 } + \| \eta \| _ { \mathcal { X } _ { 0 } } ^ { 2 } \, \le \, C _ { 8 } Q _ { 0 } [ \eta ] + C _ { 9 } \bigl ( \mu _ { 0 } ^ { 2 } + \mu _ { 1 } ^ { 2 } + \mu _ { 2 } ^ { 2 } \bigr ) \, ,
[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { P } _ { 2 } ^ { ( \pm 0 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle ]
\begin{array} { r l r } { k ^ { 2 } \; = \; \frac { U _ { 1 } } { U _ { 3 } } \; = \; \frac { 1 6 \sqrt { x } } { \left( 1 + \sqrt { x } \right) ^ { 3 } \left( 3 - \sqrt { x } \right) } , } & { } & { \bar { k } ^ { 2 } \; = \; 1 - k ^ { 2 } \; = \; \frac { U _ { 2 } } { U _ { 3 } } \; = \; \frac { \left( 1 - \sqrt { x } \right) ^ { 3 } \left( 3 + \sqrt { x } \right) } { \left( 1 + \sqrt { x } \right) ^ { 3 } \left( 3 - \sqrt { x } \right) } . } \end{array}
\mathbf { R } = n _ { 1 } \mathbf { u } _ { 1 } + n _ { 2 } \mathbf { u } _ { 2 }

\int _ { - \infty } ^ { \infty } A _ { 0 } \, d y = 1
a _ { n } ( q ^ { \prime } , q ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \eta ^ { n - 1 } d \eta \left\{ \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } - V ( x ) \right\} a _ { n - 1 } ( x , q ) \Biggl . \Biggr | _ { x = q + ( q ^ { \prime } - q ) \eta } .
\begin{array} { l } { \delta J ( \alpha ) \; = \sum _ { k = 1 } ^ { N } < \eta _ { k } , \delta x _ { k } > \; \; \; \mathrm { \; ~ f o r ~ m o r e ~ d e t a i l s ~ r e f e r ~ } } \\ { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; = \sum _ { k = 1 } ^ { N } < \eta _ { k } , V _ { k } \delta \alpha > } \\ { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; = < \sum _ { k = 1 } ^ { N } V _ { k } ^ { T } \eta _ { k } , \delta \alpha > } \end{array}
p ( \mathfrak { r } _ { 1 } ; \vartheta ) , p ( \mathfrak { r } _ { 2 } ; \vartheta ) , . . . , p ( \mathfrak { r } _ { N } ; \vartheta )

0 . 2 ~ \textrm { m m } > p _ { s } \leq 0 . 3 ~ \textrm { m m }
\mathbf { F }
S = 1
v
y ( \cdot )
0 . 0 1
r ^ { 2 } = k _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + k _ { n } ^ { 2 }
a _ { n - 1 }
\mathbb { X }
\twoheadrightarrow
\begin{array} { r l } { \sum _ { s = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } \{ d , k \} } \frac { 1 } { s ! ( k - s ) ! } \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { k } } & { \sum _ { i ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { d } \operatorname* { i n f } _ { t \in E ^ { \prime } } \left| \operatorname* { d e t } ( { \underline { { v _ { i ^ { \prime } } } } } _ { | k - s } , { \underline { { \Theta ( t , w _ { i ^ { \prime \prime } } ) } } } _ { | s } ) \right| ^ { 2 } } \\ & { \geq c \sum _ { s = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } \{ d , k \} } \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { k } \sum _ { i ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { d } \operatorname* { s u p } _ { t \in E } \left| \operatorname* { d e t } ( { \underline { { v _ { i ^ { \prime } } } } } _ { | k - s } , { \underline { { \Theta ( t , w _ { i ^ { \prime \prime } } ) } } } _ { | s } ) \right| ^ { 2 } } \end{array}
x \geq 0
H
B , C
j
6 0
x ^ { \prime } = x ~ , \qquad r ^ { \prime } = r ( 1 + \sigma ) ~ ,
E \leq 1 0
\begin{array} { r l } { \Lambda } & { : = \mathrm { d i a g } ( \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { k ^ { \prime } } ) , } \\ { D _ { i } } & { : = \mathrm { d i a g } ( \mu _ { i , 1 } , \ldots , \mu _ { i , { k _ { i } } } ) , \; i = 1 , \dots , n , } \\ { D _ { a } } & { : = \mathrm { d i a g } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) , } \\ { D _ { \mu } } & { : = D _ { 1 } \oplus \dots \oplus D _ { n } . } \end{array}
\psi ^ { \alpha } ( z ) = i \partial \Phi ^ { \alpha } ( z , \bar { z } ) , \qquad \bar { \psi } ^ { \alpha } ( \bar { z } ) = i \bar { \partial } \Phi ^ { \alpha } ( z , \bar { z } ) ,
n ( r )
n , 0
X _ { t } = ( X _ { t } ^ { 1 } , \ldots , X _ { t } ^ { N } ) \in \mathcal { S }
\xi ( r _ { l } ) = r _ { l , m n } - r _ { l , 0 0 }
\phi _ { \mathbf { i } } ( \mathbf { r } ) = R _ { i p l } ( r ) Y _ { l m } ( \hat { r } )
\delta ^ { \left( 2 \right) } \left( x , p \right) \star \delta ^ { \left( 2 \right) } \left( x , p \right) = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } \theta ^ { 2 } }
A
\bar { H }
k = 1
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { { } T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( N ) T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( S ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \end{array}
_ 5
[ \chi _ { N } Z + \bar { \chi } _ { N } Z ^ { - 1 } ] _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } = z _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \, \delta _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \beta _ { 1 } } \delta _ { \alpha _ { 2 } } ^ { \beta _ { 2 } } \quad , \quad [ \chi _ { N } Z ^ { - 1 } + \bar { \chi } _ { N } Z ] _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } = z _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { - 1 } \, \delta _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \beta _ { 1 } } \delta _ { \alpha _ { 2 } } ^ { \beta _ { 2 } } \, , \nonumber
1 + 2 + \cdots + n = \frac { n ( n + 1 ) } { 2 }
| z _ { i } \rangle \equiv U ( z _ { i } ) | 0 \rangle = e ^ { - \frac 1 2 | z _ { i } | ^ { 2 } } e ^ { z _ { i } a ^ { \dagger } } | 0 \rangle , \quad U ( z _ { i } ) = e ^ { z _ { i } a ^ { \dagger } - \bar { z } _ { i } a } ,
\begin{array} { r } { \left| f _ { H H } \right| \approx 1 } \end{array}
\theta = 1 . 7 5 \pi


2 8 _ { - 5 } ^ { + 6 }
\operatorname* { m a x } { \left( \boldsymbol { Z } ^ { a } , \boldsymbol { Z } ^ { b } \right) }
\Delta _ { j }
3 5
\chi ^ { 2 }
\mathbf { \epsilon } = \hat { h } _ { 0 } / \hat { R } _ { 0 }
\mathrm { ~ J ~ } \ddot { \mathrm { ~ u ~ } } \mathrm { ~ r ~ g ~ e ~ n ~ s ~ e ~ n ~ }
\mathbb { Z } / q \to S ^ { \infty } \to L ( \infty , q )
D
\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d E _ { s } d \Omega } \simeq \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } E _ { s } } { 2 E _ { \gamma } | \overrightarrow { k _ { 1 } } - \overrightarrow { k _ { 2 } } | \left( m _ { e } ^ { 2 } + p _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \times \overline { { X } } \left( R _ { 1 } , R _ { 2 } \right) \times J \left( p _ { z } \right) ,
{ \mathcal I } ( \xi ) = \int _ { 0 } ^ { \xi } d z \, z \left[ I _ { 0 } ( z ) \right] ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \, \xi ^ { 2 } \left[ 1 + O ( \xi ^ { 2 } ) \right] \; .
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { t } \log \Vert \mathbf { M } ( \boldsymbol { z } _ { 0 } , t ) \boldsymbol { \zeta } _ { 0 } \Vert = \lambda ^ { ( i ) } \enspace \textrm { i f } \enspace \boldsymbol { \zeta } _ { 0 } \in E _ { \vec { z } _ { 0 } } ^ { ( i ) } \setminus E _ { \vec { z } _ { 0 } } ^ { ( i + 1 ) } ,
\kappa _ { \mathrm { e f f } , 3 } = 0 . 8 5 9 8 4
t _ { \ b d e } ^ { a } = f _ { \ b c } ^ { a } f _ { \ d e } ^ { c } + f _ { \ d c } ^ { a } f _ { \ e b } ^ { c } + f _ { \ e c } ^ { a } f _ { \ b d } ^ { c } .
e \left( \mu { \frac { \partial g } { \partial \mu } } \right) + g \left( \mu { \frac { \partial e } { \partial \mu } } \right) = 0

6 S - 7 S

S _ { \mathcal { D } _ { i } } ^ { X _ { j } }
F _ { L } ^ { T M } ( x , Q ^ { 2 } ) = 4 \frac { m _ { p } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } x ^ { 3 } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y ^ { 2 } } F _ { 2 } ( y , Q ^ { 2 } ) - 2 \frac { m _ { p } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } x ^ { 2 } F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } )
T ( \omega ) = \left| a _ { 1 } + j a _ { 2 } + \frac { b } { \omega - \omega _ { 0 } + j \gamma } \right| ^ { 2 } ,
L
x ^ { \mu } = z _ { i } ^ { \mu } ( u ^ { 1 } , u ^ { 2 } , \cdots , u ^ { D - d } ) , \quad i = 1 , \cdots , l ,
f _ { \mathrm { r e f } } = 3 6 0 0 . 0 7 ~ \mathrm { k H z }
\left( { \frac { d y } { d x } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 2 r } { y } } - 1 .
\begin{array} { r } { F ( { \boldsymbol \pi } ) _ { i j } = \left\langle \left( \partial _ { \pi _ { i } } \log P ( { \boldsymbol n } | { \boldsymbol \pi } ) \right) \left( \partial _ { \pi _ { j } } \log P ( { \boldsymbol n } | { \boldsymbol \pi } ) \right) \right\rangle , } \end{array}
\mathbf { I }
n _ { s }
\begin{array} { r } { \int _ { \Gamma _ { t } } \mathbf { n } \cdot ( K \cdot \nabla h ) d s = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \epsilon ( \mathbf { b } _ { \beta } ) = } & { \sum _ { A = 1 } ^ { N } \int _ { u . c . } d \mathbf { r } \left| \tilde { \rho } _ { \beta } ^ { ( 1 ) , \mathrm { M L } } ( \mathbf { r } ; \mathbf { b } _ { \beta } ) - \rho _ { \beta } ^ { ( 1 ) , \mathrm { R I } } ( \mathbf { r } ) \right| ^ { 2 } } \\ & { + \eta \, \mathbf { b } ^ { T } \mathbf { K } _ { M M } \mathbf { b } \, . } \end{array}
1 . 4 5
f _ { i } = [ F ( x _ { i } ) \ \ F ( \bar { x } _ { k } - x _ { i } ) ] ^ { T }
\begin{array} { r l } { C _ { 4 } ^ { \mathrm { K n } _ { G l l } } } & { { } = \frac { \tau } { \Delta t } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) - e ^ { - \Delta t / \tau } \eta ( \mathrm { K n } _ { G l l } ) , } \\ { C _ { 5 } ^ { \mathrm { K n } _ { G l l } } } & { { } = \tau e ^ { - \Delta t / \tau } - \frac { \tau ^ { 2 } } { \Delta t } ( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } ) + \frac 1 2 \Delta t e ^ { - \Delta t / \tau } \eta ( \mathrm { K n } _ { G l l } ) . } \end{array}

e ^ { - \phi } \sqrt { | g | } \rightarrow e ^ { \delta \phi } \sqrt { | g | }
{ \theta _ { R } } \in ( 5 ^ { \circ } , 3 0 ^ { \circ } )
\Omega


1 / L
B _ { 1 }
0 . 4
N ( 0 , 0 ) = 3 . 5 \times 1 0 ^ { 1 3 }
\chi [ { \cal M } _ { \alpha = 1 } ] = \sum _ { i } \chi [ \Sigma _ { i } ] ~ ~ ~
e ^ { - } + A ^ { + 1 ( + q ) } \; \; + H _ { 2 } O \longrightarrow A ^ { 0 ( + q ) } \; \; + H _ { 2 } O ^ { + } + e ^ { - }
v = c \sqrt { 1 - 1 / ( E _ { 0 } / m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } }

\tau = F ^ { - 1 } ( 0 . 9 5 )
t , Z
n _ { 0 }
L / H { = } A _ { \mathrm c } N ^ { \beta _ { \mathrm c } }
\begin{array} { r } { | \mathfrak { b } | _ { m , s , \eta } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } \le _ { \eta , s } | \mathfrak { a } | _ { m , { s + \mu } , \eta } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } , \quad | \mathfrak { a } | _ { m , s , \eta } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } \le _ { \eta , s } | \mathfrak { b } | _ { m , { s + \mu } , \eta } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } . } \end{array}
\phi = 0
\Phi _ { f } \sim B _ { \star } R _ { f } ^ { 2 } = B _ { \star } \eta _ { f } ^ { 2 } R _ { \star } ^ { 2 }
k
\begin{array} { r l r l } { P _ { z } ^ { * } = } & { \operatorname* { i n f } _ { w \in \mathcal { W } , z \in \mathbb { R } } \quad z } \\ & { \dot { x } ( t ) = f ( t , x ( t ) , w ( t ) ) } & & { \forall t \in [ 0 , T ] } \\ & { \dot { z } = 0 } & & { \forall t \in [ 0 , T ] } \\ & { z \geq \theta ( t ^ { \prime } , x ( t ^ { \prime } \mid x _ { 0 } , w ( \cdot ) ) , w ( t ^ { \prime } ) ) } & & { \forall t ^ { \prime } \in [ 0 , T ] . } \end{array}
1
\Delta ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \frac { e _ { q } ( \lfloor C ^ { d } \rfloor , d ) } { e _ { q } ( 0 , d ) } } & { \ge } & { \left( \frac { p + 1 } { p } \right) ^ { d } \alpha _ { 1 } ^ { d } \sum _ { k = k ( d ) + 1 } ^ { d } C _ { d , k } \left( 1 - \frac { N } { 2 ^ { k } } \right) _ { + } } \\ & { \ge } & { ( 1 - b ) \left( \frac { p + 1 } { p } \right) ^ { d } \alpha _ { 1 } ^ { d } \sum _ { k = k ( d ) + 1 } ^ { d } C _ { d , k } } \\ & { = } & { ( 1 - b ) \left( \frac { p + 1 } { p } \right) ^ { d } \alpha _ { 1 } ^ { d } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { d } C _ { d , k } - \sum _ { k = 0 } ^ { k ( d ) } C _ { d , k } \right) . } \end{array}
k _ { \mathrm { m a x } }
\gamma = 1

\hat { f } _ { N } ( x ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } Z _ { i } ( x )
{ \sf T }

p \gtrsim 1 0 ^ { - 6 } \; \; .
\begin{array} { r l r } { \phi ( \vec { r } , t ) } & { = } & { \int d ^ { 3 } r ^ { \prime } \frac { \varrho \left( \vec { r } \: ^ { \prime } , t - \frac { | \vec { r } - \vec { r } \: ^ { \prime } | } { c } \right) } { | \vec { r } - \vec { r } \: ^ { \prime } | } \, , } \\ { \vec { A } ( \vec { r } , t ) } & { = } & { \frac { 1 } { c } \int d ^ { 3 } r ^ { \prime } \frac { \vec { j } \left( \vec { r } \: ^ { \prime } , t - \frac { | \vec { r } - \vec { r } \: ^ { \prime } | } { c } \right) } { | \vec { r } - \vec { r } \: ^ { \prime } | } \, . } \end{array}
\lesssim
R \in \mathbb { R } ^ { T \times T }
[ Q _ { 1 } , Q _ { 3 } ] , [ Q _ { 2 } , Q _ { 3 } ] = 0
N _ { 3 }
M a
\partial \Omega
\int _ { - m / 2 } ^ { m / 2 } { s \, g _ { + } ^ { 2 } \, d s } = \int _ { - m / 2 } ^ { m / 2 } { s \left( s ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { k - 1 } e ^ { 2 r s } \, d s } \approx e ^ { m r } \int _ { - \infty } ^ { 0 } e ^ { 2 r u } u ^ { k - 1 } ( m + u ) ^ { k - 1 } \left( { \frac { m } { 2 } } + u \right) \, d u \, .
\circ
m _ { f }
\lambda _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \operatorname* { s u p } } ^ { k _ { 1 } , \dots , k _ { \ell } } } & { : = \operatorname* { s u p } _ { \{ \xi _ { j } ^ { 1 } \} _ { j = 1 } ^ { k _ { 1 } } \in \mathcal { V } _ { k _ { 1 } } } \operatorname* { s u p } _ { \{ \xi _ { j } ^ { 2 } \} _ { j = 1 } ^ { k _ { 2 } } \in \mathcal { V } _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } } } \dots \operatorname* { s u p } _ { \{ \xi _ { j } ^ { \ell } \} _ { j = 1 } ^ { k _ { \ell } } \in \mathcal { V } _ { k _ { 1 } , \dots , k _ { \ell } } } } \\ & { = \operatorname* { s u p } \Big \{ \{ \xi _ { j } ^ { 1 } \} _ { j = 1 } ^ { k _ { 1 } } \in \mathcal { V } _ { k _ { 1 } } , \, \{ \xi _ { j } ^ { 2 } \} _ { j = 1 } ^ { k _ { 2 } } \in \mathcal { V } _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } } , \, \dots , \, \{ \xi _ { j } ^ { \ell } \} _ { j = 1 } ^ { k _ { \ell } } \in \mathcal { V } _ { k _ { 1 } , \dots , k _ { \ell } } \Big \} , } \end{array}
( r - 1 ) \left[ r \left( ( 2 \sigma + 1 ) \chi _ { 1 } ^ { 2 } + 4 \right) - 3 \chi _ { 1 } ^ { 2 } \right] = 0 ,
z = { \frac { x + i \gamma } { \sigma { \sqrt { 2 } } } } .
\begin{array} { r l r } { \gamma ( m ( t ) ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 - s _ { i } \operatorname { t a n h } \left( \beta J m ( t ) \right) \right] } \\ { \rightarrow \; \; \gamma _ { \pm } ( m ( t ) ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 \pm \operatorname { t a n h } ( \beta J m ( t ) ) \right] } \end{array}
\ge ~ 1 0 ~ \mu m
^ * (
\tau
\overline { { f } } ( \mathbf { x } , t ) = G _ { f } ( \mathbf { x } ) * f ( \mathbf { x } , t ) = \int G _ { f } ( \mathbf { r } , \mathbf { x } , \Delta ) f ( \mathbf { x } - \mathbf { r } , t ) \mathrm { d } \mathbf { r }
A ^ { 2 } = { 2 \sqrt { 2 \epsilon } } \, { \pi } { d \varepsilon } / { d n }
p _ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \Delta ( \eta - \nu ) - \frac { 1 } { 2 } ( \nu + \eta ) .
- \beta L \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( u _ { 1 } ) + \frac { u _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 }
l _ { 2 }
p \leq 1
{ \begin{array} { r l } { { \hat { A } } { \hat { B } } { \hat { C } } { \hat { D } } { \hat { E } } { \hat { F } } \ldots } & { = { \mathopen { : } } { \hat { A } } { \hat { B } } { \hat { C } } { \hat { D } } { \hat { E } } { \hat { F } } \ldots { \mathclose { : } } } \\ & { \quad + \sum _ { \mathrm { s i n g l e s } } { \mathopen { : } } { \hat { A } } ^ { \bullet } { \hat { B } } ^ { \bullet } { \hat { C } } { \hat { D } } { \hat { E } } { \hat { F } } \ldots { \mathclose { : } } } \\ & { \quad + \sum _ { \mathrm { d o u b l e s } } { \mathopen { : } } { \hat { A } } ^ { \bullet } { \hat { B } } ^ { \bullet \bullet } { \hat { C } } ^ { \bullet \bullet } { \hat { D } } ^ { \bullet } { \hat { E } } { \hat { F } } \ldots { \mathclose { : } } } \\ & { \quad + \ldots } \end{array} }
\phi _ { A }
\{ U _ { \mu } ( { \boldsymbol { x } } , t ) \, | \, \mu = 1 , . . . , M \}

\rho ^ { * }
{ \pmb v } ^ { \prime } ( { \pmb x } ) \equiv { \pmb v } ^ { ( 0 ) } ( { \pmb x } )
[ \hat { q } _ { i } , \hat { p } _ { j } ] = i \hbar g _ { i j } ( q , p ) ,
x _ { 3 }
\varepsilon = - 2 g
2 \, 7 2 6
\sigma

F ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - e ^ { - ( x / \lambda ) ^ { k } } } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 0 , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 . } \end{array} \right. }
\begin{array} { r } { P _ { a } ( x , z , t ) + P _ { q } ( x , z , t ) = \left[ \underbrace { - \rho \frac { \partial \Phi ^ { * } } { \partial t } } _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ d ~ e ~ d ~ m ~ a ~ s ~ s ~ } } + \underbrace { \rho ( \mathbf { u _ { r e l } } + \mathbf { U _ { \infty } } ) \cdot \nabla \Phi ^ { * } - \rho \frac { ( \nabla \Phi ^ { * } ) ^ { 2 } } { 2 } } _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ s ~ i ~ - ~ s ~ t ~ e ~ a ~ d ~ y ~ } } \right] _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ w ~ a ~ k ~ e ~ } } . } \end{array}
\Delta ( T ) \approx \Delta ( 0 ) \operatorname { t a n h } ( 1 . 7 4 \sqrt { T _ { c } / T - 1 } )
z _ { i }
\Delta \. t
\iint d \xi d \eta \; h ^ { 2 } F ( q )
7 0 \pm 3 0
\gamma _ { 2 }
\eta = \frac { \mu _ { \gamma } c } { \omega } = \frac { m _ { \gamma } c ^ { 2 } } { \hbar \omega } \, .
\begin{array} { r l } & { ( G _ { N } ^ { \lambda } , - L ^ { N } G _ { N } ^ { \lambda } ) _ { \mu _ { N } } \leq c ( \lambda , G ) } \\ & { \| G _ { N } ^ { \lambda } \| _ { L ^ { 1 } ( \mu _ { N } ) } \, , \; \| G _ { N } ^ { \lambda } \| _ { L ^ { 2 } ( \mu _ { N } ) } \leq c ( \lambda , G ) } \\ & { \| L ^ { N } G _ { N } ^ { \lambda } \| _ { L ^ { 1 } ( \mu _ { N } ) } \, , \; \| L ^ { N } G _ { N } ^ { \lambda } \| _ { L ^ { 2 } ( \mu _ { N } ) } \leq c ( \lambda , G ) \, , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { f _ { R R E A } ^ { k + 1 } = \Hat { \nu } _ { e ^ { - } } f _ { R R E A } ^ { k } + \Hat { \nu } _ { \gamma e ^ { - } } f _ { \gamma } ^ { k } , } \\ { f _ { \gamma } ^ { k + 1 } = \Hat { \nu } _ { e ^ { - } \gamma } f _ { R R E A } ^ { k + 1 } , } \end{array} \right.
W ( \alpha ) = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \int d \beta e ^ { \bar { \beta } \alpha - \beta \bar { \alpha } } \mathrm { T r } [ \hat { D } ( \beta ) \rho ] .
j

\gamma ^ { \prime } = ( 1 + F ) \gamma _ { \mathrm { z p l } } ^ { 0 } + \gamma _ { \mathrm { r e d } } ^ { 0 }
\eta _ { \tau } = \frac { N _ { \pm } } { N _ { 0 \pm } } = \prod _ { i } \left( \frac { E _ { i + 1 } } { E _ { i } } \right) ^ { - 1 / \delta _ { \tau , i } } \, ,
\mathrm { 2 a 0 2 2 b 0 0 - 2 a 2 0 2 b 0 0 - 2 a 0 0 2 b 2 0 + 2 a 0 0 2 b 0 2 }
\frac { 1 } { \sin ( x ) + 1 }
\mathbf { M } _ { 2 F }

\hat { \psi }

\gamma = 1
\frac { \partial \Phi ( \theta , \mathbf { x } ) } { \partial t } + S ( \Phi ( \theta , \mathbf { x } ) , a ( \mathbf { x } ) ) = 0 .
\tilde { \Omega } _ { \eta + \eta ^ { \prime } } = - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 \omega } \frac { | A _ { \mathrm { I B } } ^ { 0 0 } | } { | A _ { 0 } | } \; .
\Delta \nu
\Gamma _ { D } \simeq - Z _ { W } \Gamma _ { W }
I ( k ) = A ^ { 2 } / | k |

\lambda _ { 2 }
v _ { E 0 f } ^ { \prime } \approx 2 \times 1 0 ^ { 6 } \mathrm { s ^ { - 1 } }
\lambda
a ( x , y ) = ( a x , a y )
\normalfont { \textbf { q } } _ { t } ^ { k } \not \in R \cup P
B = \left[ { \begin{array} { r r } { 0 } & { 1 } \\ { \! - 1 } & { 0 } \end{array} } \right] .
\gamma _ { j l } = ( \Gamma _ { j } + \Gamma _ { l } ) / 2 + \gamma _ { j l } ^ { \mathrm { c o l } }
w h e r e
\pi = p _ { x } + i p _ { y }
J
\int { \frac { \sin a x \, d x } { \cos a x - \sin a x } } = - { \frac { x } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 a } } \ln \left| \sin a x - \cos a x \right| + C
\begin{array} { r l } { \hat { u } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & { = - \bigg ( ( \beta + 1 ) ( 1 9 \lambda + 1 6 ) x _ { 1 } \Big ( 9 ( - 1 2 7 \beta + 2 3 9 \lambda + 1 3 9 ) + 5 6 0 ( \beta + 1 ) ( \lambda + 1 ) x _ { 1 } ^ { 4 } - x _ { 1 } ^ { 2 } \big ( - 3 7 8 ( \beta - 1 ) \lambda ^ { 2 } } \\ & { + ( 1 9 1 \beta + 2 0 8 1 ) \lambda + 6 7 7 \beta + 3 5 0 ( \beta + 1 ) ( \lambda + 1 ) x _ { 2 } ^ { 2 } - 9 1 0 ( \beta + 1 ) ( \lambda + 1 ) x _ { 3 } ^ { 2 } + 1 8 1 1 \big ) - 2 8 7 0 ( \beta + 1 ) ( \lambda + 1 ) x _ { 2 } ^ { 4 } } \\ & { - 9 x _ { 2 } ^ { 2 } \big ( - \beta ( \lambda ( 9 8 \lambda + 7 4 1 ) + 6 3 1 ) + \lambda ( 9 8 \lambda - 2 5 1 ) + 2 8 0 ( \beta + 1 ) ( \lambda + 1 ) x _ { 3 } ^ { 2 } - 3 3 7 \big ) + 1 2 6 ( \beta - 1 ) \lambda ^ { 2 } \big ( 5 x _ { 3 } ^ { 2 } - 8 \big ) } \\ & { + x _ { 3 } ^ { 2 } \big ( 5 7 3 \beta + 3 5 0 ( \beta + 1 ) x _ { 3 } ^ { 2 } - 1 3 1 7 \big ) + \lambda \big ( - 2 2 5 9 \beta + 3 5 0 ( \beta + 1 ) x _ { 3 } ^ { 4 } + 3 ( 5 0 9 \beta - 5 4 1 ) x _ { 3 } ^ { 2 } \big ) \Big ) \bigg ) \Bigg / ( 2 5 2 0 ( \lambda + 1 ) ^ { 3 } ) , } \end{array}
\xi
\sigma _ { 0 }
\tan { \gamma } \cong A _ { 1 } B _ { Z } / ( A _ { 2 } B _ { \phi } + A _ { 3 } B _ { R } )
\kappa
s \ge ( m _ { k ^ { \, ^ { \prime } } } c + m _ { l ^ { \, ^ { \prime } } } c ) ^ { 2 }
E _ { z } \hat { z }
1 8 0
\begin{array} { r l r } { n _ { 1 } \! } & { { } = } & { \! \sqrt { \frac { c _ { 1 } } { c _ { 1 } - d _ { 1 } \, ( { \bf B } _ { 0 } \times \hat { { \bf k } } ) ^ { 2 } } } \; , } \\ { n _ { 2 } \! } & { { } = } & { \! \sqrt { \frac { c _ { 1 } + d _ { 2 } \, { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } } { c _ { 1 } + d _ { 2 } \, ( { \bf B } _ { 0 } \cdot \hat { { \bf k } } ) ^ { 2 } } } \; . } \end{array}
F ^ { \prime \prime } ( 1 ) = \frac { \kappa } { \mathcal { A } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } - \frac { \lambda - 1 } { \mathcal { A } \lambda ^ { 2 } } ,
B _ { b \alpha } = \sqrt { N } \frac { S _ { b \alpha } } { \sqrt { S _ { b 0 } } } \; \; \; , \; \; \; \Gamma _ { b } = \sqrt { N } \frac { P _ { b 0 } } { \sqrt { S _ { b 0 } } } \; \; \; ,
P _ { r } = N \Omega _ { 1 } ^ { 2 } / \Omega _ { 2 c } ^ { 2 }
\Gamma ( \phi \to \gamma f _ { 0 } \to \gamma \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { m _ { \phi } ^ { 2 } } \sqrt { t } d t \frac { \Gamma ( f _ { 0 } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } , t ) \Gamma ( \phi \to \gamma f _ { 0 } , t ) } { | D _ { f _ { 0 } } ( t ) | ^ { 2 } } ,
i
\Delta R _ { m i n } \le \sqrt { \Delta \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \Delta \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } \le \Delta R _ { m a x } .
\mu
5 \times 1 0 ^ { - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { t ^ { n } } { n ! } } { \frac { \Delta _ { h } ^ { n } f ( a ) } { h ^ { n } } } = f ( a + t ) .
\textbf { D }
\operatorname* { s u p } _ { P \in \Gamma _ { \mathrm { { s h o c k } } } ^ { ( n ) } \cap B _ { r / 2 } ( P _ { 3 i - 2 } ^ { ( n ) } ) } { \mathrm { d i s t } } ( P , \Gamma _ { \mathrm { { s y m } } } ^ { ( n ) } ) \leq \frac { 1 } { n } \qquad \mathrm { i f ~ | P ^ { ( n ) } _ { 3 i - 2 } - P ^ { ( n ) } _ { i + 1 } | \leq \frac { r } { 1 0 } ~ } \, .
\mathbf { f } _ { \mathrm { ~ Q ~ D ~ } } ^ { ( 1 , 2 ) }
\eta = 0
\begin{array} { r l r } { \langle T _ { 1 } ^ { G } ( x _ { 0 } ) \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { r } \left( e ^ { \mu _ { 1 } x _ { 0 } } - 1 \right) + \frac { 1 } { r } \left[ \frac { \beta \mu _ { 1 } } { \alpha \mu _ { 2 } } e ^ { \mu _ { 1 } x _ { 0 } } \left( 1 - e ^ { - \mu _ { 2 } x _ { 0 } } \right) \right] , } \\ { \langle T _ { 0 } ^ { G } ( x _ { 0 } ) \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { r } \left( e ^ { \mu _ { 1 } x _ { 0 } } - 1 \right) } \\ & { + } & { \frac { 1 } { r } \left[ \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 2 } } e ^ { \mu _ { 1 } x _ { 0 } } \left( e ^ { - \mu _ { 2 } x _ { 0 } } \left( 1 + \frac { r } { \alpha } \right) \right. + \left. \frac { \beta } { \alpha } \right) \right] , } \end{array}
l _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } = \zeta \cdot \operatorname* { m a x } \{ l _ { c } ^ { * } , l _ { a } ^ { * } \} .
\mathcal { H } ( z ) = \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } } { 2 \mu z ^ { 2 } } + \frac { p _ { \phi } ^ { 2 } } { 2 \mu z ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } + U ( z )
D

\hat { B }
u \in
{ \cal P } _ { A } ^ { ( 2 \nu ) B } ( x ) \equiv \left[ U ^ { \dagger } ( x ) \, h ^ { ( 2 \nu ) } \, U ( x ) \right] _ { A } { } ^ { B } ~ ,
( v / R , v / ( 2 L ) )
\Sigma _ { \mathrm { g e n } } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { t _ { i } } ^ { t } \frac { \dot { T } ( \zeta ) } { T ^ { 2 } ( \zeta ) } \left( k _ { \mathrm { B } } T ( \zeta ) - \kappa s ( \zeta ) \right) \ \mathrm { d } \zeta ,
\int _ { S _ { p } } j ^ { + } d S = 0 .
{ \mathrm { ~ T ~ C ~ V ~ a ~ r ~ / ~ J ~ } }
\beta = \mu , \tau
\approx
E _ { \mathrm { H } } [ \Delta \rho ]
T _ { \mathrm { ~ L ~ T ~ } } / T _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ~ = ~ 0 . 7
{ \begin{array} { r l } { D _ { t } } & { = D _ { t - 1 } + \rho \cdot \left( D _ { t } ^ { * } - D _ { t - 1 } \right) } \\ & { = D _ { t - 1 } + \rho \cdot \left( \tau \cdot E _ { t } - D _ { t - 1 } \right) } \\ & { = \rho \cdot \tau \cdot E _ { t } + ( 1 - \rho ) \cdot D _ { t - 1 } } \\ & { = \rho \cdot D _ { t } ^ { * } + ( 1 - \rho ) \cdot D _ { t - 1 } } \end{array} }
\langle | \delta \rho ( \vec { k } , 0 ) | ^ { 2 } \rangle
\frac { J ( \nu , z ) } { \phi ( \nu / 2 ) } = M e _ { \nu } ( z , h ^ { 2 } ) , \; \; \; \; ( - 1 ) ^ { n } \frac { \phi ( n + \nu / 2 ) } { \phi ( \nu / 2 ) } = \frac { c _ { 2 n } ^ { \nu } ( h ^ { 2 } ) } { c _ { 0 } ^ { \nu } ( h ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } V = \boldsymbol { \nabla } \mathbf { \cdot } ( \mathbf { E } _ { 1 } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } _ { 0 } ) = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \partial _ { r } V \vert _ { r = R _ { \mathrm { ~ f ~ } } } = \mathbf { \hat { r } } \mathbf { \cdot } ( \mathbf { E } _ { 1 } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } _ { 0 } ) \vert _ { r = R _ { \mathrm { ~ f ~ } } } } \end{array}
\theta _ { \mathrm { { m e b , r } } }
\begin{array} { r l } & { \| \mathcal { L } ^ { - 1 } \{ \hat { P } _ { 4 1 } ( s ) \} \| _ { L ^ { 1 } ( 0 , t ) } } \\ & { \leq \left\| \mathcal { L } ^ { - 1 } \left\{ \frac { 1 } { \cosh ( l _ { 2 } s ^ { \alpha } ) \cdots \cosh ( l _ { n - 1 } s ^ { \alpha } ) } \right\} \right\| _ { L ^ { 1 } ( 0 , t ) } \left\| \mathcal { L } ^ { - 1 } \left\{ \frac { \sinh ( l s ^ { \alpha } ) } { \sinh ( l _ { n } s ^ { \alpha } ) } \right\} \right\| _ { L ^ { 1 } ( 0 , t ) } \leq \frac { l } { l _ { n } } } \end{array}
\omega _ { i j } = \omega _ { a b } z ^ { a } { } _ { i } z ^ { b } { } _ { j } ,
x
y
\omega _ { 0 }
\begin{array} { r l } { | C _ { n } - A B | } & { { } = { \biggl | } \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { n - i } ( B _ { i } - B ) + ( A _ { n } - A ) B { \biggr | } } \end{array}
U _ { 1 } \circ W ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) = X _ { 1 } \otimes X _ { 2 } - X _ { 2 } \otimes X _ { 1 } \, .
\beta _ { 1 } = 3 . 5
S t = f D _ { e } / U _ { j } = 0 . 2 3
= l o g ( \rho _ { 0 } ) + l o g ( 1 + \frac { 1 } { N } \sum _ { { \bf { q } } \neq 0 } ( e ^ { i { \bf { q } } . ( { \bf { x } } - { \bf { x } } ^ { ' } ) } - 1 ) \theta ( k _ { f } - | { \bf { q } } | ) ) \approx l o g ( \rho _ { 0 } ) + \frac { 1 } { N } \sum _ { { \bf { q } } \neq 0 } ( e ^ { i { \bf { q } } . ( { \bf { x } } - { \bf { x } } ^ { ' } ) } - 1 ) \theta ( k _ { f } - | { \bf { q } } | )
7 . 8 \times 1 0 ^ { 7 }
s ( x , y ) = \frac { 1 - \nu ^ { 2 } } { \pi E } \int _ { y _ { \mathrm { ~ m ~ } } } \int _ { x _ { \mathrm { ~ m ~ } } } \sigma _ { 0 } ( x _ { \mathrm { ~ m ~ } } , y _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) \delta ( x - x _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) \delta ( y - y _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) \mathrm { ~ d ~ } x _ { \mathrm { ~ m ~ } } \mathrm { ~ d ~ } y _ { \mathrm { ~ m ~ } } = \frac { 1 - \nu ^ { 2 } } { \pi E } \sigma _ { 0 } ( x , y )
Y
\hat { r } = \left[ \begin{array} { r r } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad \hat { r } = \left[ \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] .
M ( S , J , Q ) = \frac { \left( n Z - 1 ) \right) \sqrt { \sum _ { i } ^ { k } J _ { i } ^ { 2 } } } { n l \sqrt { Z ( Z - 1 ) } } ,
\Omega _ { f }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { s } A _ { l } ^ { 2 } } & { { } = } & { - \frac { e k _ { p } \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( E _ { p } ) } { m \omega _ { b } \sqrt { v _ { g _ { l } } v _ { g _ { b } } } } \sqrt { \frac { \zeta _ { b } } { \zeta _ { l } } } A _ { l } [ A _ { b } + A _ { b _ { f } } ] , } \\ { \partial _ { s } A _ { b } ^ { 2 } } & { { } = } & { - \frac { e k _ { p } \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( E _ { p } ) } { m \omega _ { l } \sqrt { v _ { g _ { l } } v _ { g _ { b } } } } \sqrt { \frac { \zeta _ { l } } { \zeta _ { b } } } A _ { l } A _ { b } , } \\ { E _ { p } } & { { } = } & { \frac { \Gamma _ { p } } { \gamma + \nu _ { p } - i \delta \omega } \sqrt { \frac { v _ { g _ { l } } } { v _ { g _ { b } } } } \sqrt { \zeta _ { l } \zeta _ { b } } E _ { l _ { 0 } } ^ { 2 } A _ { l } [ A _ { b } + A _ { b _ { f } } ] , } \end{array}
x
\alpha _ { d }
\chi _ { l j k } ^ { ( 2 ) } = \chi _ { l k j } ^ { ( 2 ) }
G ( \mathbf { k } , \omega , \mathbf { U } _ { \mathrm { e f f } } ) = \mathrm { e x p } \left[ - 2 \left( \frac { \omega - \omega _ { \mathrm { D R } } ( \mathbf { k } , \mathbf { U } _ { \mathrm { e f f } } ) } { a } \right) ^ { 2 } \right] + \mathrm { e x p } \left[ - 2 \left( \frac { \omega + \omega _ { \mathrm { D R } } ( - \mathbf { k } , \mathbf { U } _ { \mathrm { e f f } } ) } { a } \right) ^ { 2 } \right] ,
\phi _ { n } = 0 , \quad n < 0 , \quad n \geq N
m _ { 0 }
\omega ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \langle f , \xi \rangle } & { = \langle f _ { \mathrm { f i n } } , \xi _ { \mathrm { f i n } } \rangle - \langle f _ { \mathrm { i n } } , \xi _ { \mathrm { i n } } \rangle } \\ & { = \langle f _ { \mathrm { f i n } } - f _ { \mathrm { i n } } , \xi _ { \mathrm { f i n } } \rangle + \langle f _ { \mathrm { i n } } , \xi _ { \mathrm { f i n } } - \xi _ { \mathrm { i n } } \rangle } \\ & { \equiv \langle f _ { \mathrm { d i f f } } , \xi _ { \mathrm { d i a g } } \rangle + \langle f _ { \mathrm { i n } } , \xi _ { \mathrm { d i f f } } \rangle . } \end{array}
f ( E )
R _ { \mathrm { ~ M ~ a ~ i ~ n ~ } }
\langle \beta \rangle = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \beta ( \mathbf { A } ) = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \frac { L ( \mathbf { A } ) } { W ^ { * } } = \frac { \langle L \rangle } { W ^ { * } }
\mathrm { { \bf D y } A g T e _ { 2 } } ^ { * }
m - 1
E _ { p , q } ^ { 2 }
V _ { p h a s e } / V _ { p a s s i v e }
n \leq 4
\Delta g ( t )
\mathbf { W } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) = \underbrace { ( { } _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) ) ^ { - 1 } { } _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) \frac { J _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) \textup { d e t } ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) ) } { J _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } \mathbf { W } _ { t _ { 0 } } } _ { \mathbf { W } _ { I } } + \underbrace { { ( { } _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ^ { t } } ( \mathbf { p } ) ) ^ { - 1 } \mathbf { B } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) , } _ { \mathbf { W } _ { I I } }
\chi _ { x x x x } \approx \chi _ { x x y y } + \chi _ { x y y x } + \chi _ { x y x y }
S \cup S ^ { - 1 }
\varepsilon _ { \mathrm { n { c r } } }
Q \in \mathbb { R } ^ { M \times N _ { t } N _ { p } } = \mathbb { R } ^ { 2 5 0 0 0 0 \times 5 0 0 }
w
\rho = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } ^ { 0 } .
\lambda _ { \mathrm { t } } ( z ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \lambda ( z + k C _ { 0 } ) ,
V
\check { y } _ { j } ( y ) = y + j \pi / 2 { \bar { \omega } }
t _ { k + 1 } = \pm { \frac { a } { \operatorname* { g c d } ( a , b ) } }
^ 2
\partial _ { \alpha } ( e ^ { \alpha \phi + 2 B q + \chi } \partial _ { \alpha } \chi ) = 0 .
\frac { d \omega _ { i } } { d p } | _ { p = p _ { f } } > 0 \quad ( < 0 )
^ \mathrm { 1 0 8 }
( q ^ { * } , p ^ { * } ) ^ { \intercal } = ( 0 , 0 ) ^ { \intercal }
\begin{array} { r l } { \operatorname { K L } \big ( P _ { f _ { \theta } } , P _ { f _ { \theta + \delta } } \big ) } & { = \operatorname { K L } \big ( P _ { f _ { \theta + \delta } } , P _ { f _ { \theta } } \big ) = \frac n 2 \big \| f _ { \theta } - f _ { \theta + \delta } \big \| _ { L ^ { 2 } [ 0 , 1 ] } ^ { 2 } } \\ & { = \frac n 2 \Big \| \delta V B K \Big ( \frac { x - x _ { 0 } } { B ^ { 1 / \beta } } \Big ) \Big \| _ { L ^ { 2 } [ 0 , 1 ] } ^ { 2 } \leq \frac { n } { 2 } \delta ^ { 2 } V ^ { 2 } B ^ { 2 + 1 / \beta } \| K \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb R } ) } ^ { 2 } , } \end{array}
\gamma
\sim 6
6 \times 8 \times 6
\begin{array} { r } { \gamma _ { i } = \gamma _ { N + 1 - i } . } \end{array}
C _ { 1 q } \otimes q ( x , Q ^ { 2 } ) = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \, C _ { 1 q } ( z ) \, q \left( \frac { x } { z } , Q ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l } { L _ { \mathrm { s } } } & { { } = N L _ { \mathrm { s } } ( w + s ) + ( N + 1 ) L _ { \mathrm { s } } ( l ) , } \\ { L _ { \mathrm { m } } } & { { } = 2 \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( N + 1 - n \right) L _ { \mathrm { m } } [ l , n ( w + s ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \overrightarrow { \lambda } ^ { \prime \prime } = \left( \begin{array} { c } { \sin \left( \theta _ { l } \right) \cos \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { l } \right) \sin \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \theta _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } \right) } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - \frac { \sqrt { 3 } } { 6 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \cos \left( \theta _ { y } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
+ 0 . 3
{ \mathrm { B R } } \left( Z \to e ^ { \mp } \mu ^ { \pm } \right) < 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 6 } ,
5 1 \%
[ 8 \mathrm { ~ d ~ B ~ } , \mathrm { ~ } 3 2 \mathrm { ~ d ~ B ~ } ]

\{ a _ { l } ^ { 0 } \} _ { l = 0 } ^ { 5 }
f _ { M } = \mathrm { { e x p } \left( - \frac { E _ { \mathrm { { D } } } } { \ e p s i l o n E _ { \mathrm { { r e a c } } } / N } \right) }
\nu = 0
m _ { M } = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { q _ { m } ^ { 2 } } { 8 \pi ( r ^ { 4 } + \beta q _ { m } ^ { 2 } ) } r ^ { 2 } d r = \frac { \pi q _ { m } ^ { 3 / 2 } } { 4 \sqrt { 2 } \beta ^ { 1 / 4 } } \approx 0 . 5 6 \frac { q _ { m } ^ { 3 / 2 } } { \beta ^ { 1 / 4 } } .
\mathbf { x }
+ 2
\Delta \phi

1 \tau


m _ { s , t } \geqslant 2
\left( \Tilde { C } \sqrt { N _ { b g } ^ { \prime } } ^ { \prime } \right) ^ { - 2 / 3 } \leq t _ { e x p } \leq \frac { n d _ { p } } { U } .
\nu _ { i }
\mathbf { E } _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { f f } } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } )
B ( \psi ( 2 S ) \rightarrow b ^ { \pm } \pi ^ { \mp } ) = ( 5 . 2 \pm 0 . 8 \pm 1 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 4 } .
\left. \frac { d } { d ( \kappa \phi ) } \log \mathrm { P r } ( y ) \right| _ { y = \hat { y } } = \frac { \hat { y } } { \hat { ( \kappa \phi ) } } - \frac { s - \hat { y } } { 1 - \hat { ( \kappa \phi ) } } = 0 \quad \Longrightarrow \quad \hat { ( \kappa \phi ) } = \frac { \hat { y } } { s } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { s } \hat { a } _ { i } } { s } ,
\begin{array} { r l r } { \mathbf { k } ^ { \left( i \right) } } & { { } = } & { \left( \phi _ { x } ^ { \left( i \right) } , \phi _ { y } ^ { \left( i \right) } , \sqrt { \left( 2 \pi n _ { i } / \lambda \right) ^ { 2 } - \phi _ { x } ^ { \left( i \right) 2 } - \phi _ { y } ^ { \left( i \right) 2 } } \right) } \\ { \mathbf { k } ^ { \left( r \right) } } & { { } = } & { \left( \phi _ { x } ^ { \left( r \right) } , \phi _ { y } ^ { \left( r \right) } , - \sqrt { \left( 2 \pi n _ { r } / \lambda \right) ^ { 2 } - \phi _ { x } ^ { \left( r \right) 2 } - \phi _ { y } ^ { \left( r \right) 2 } } \right) } \\ { \mathbf { k } ^ { \left( t \right) } } & { { } = } & { \left( \phi _ { x } ^ { \left( t \right) } , \phi _ { y } ^ { \left( t \right) } , \sqrt { \left( 2 \pi n _ { t } / \lambda \right) ^ { 2 } - \phi _ { x } ^ { \left( t \right) 2 } - \phi _ { y } ^ { \left( t \right) 2 } } \right) } \end{array}
R e = ( \rho \Bar { v } l _ { c } ) / \mu
\mathcal { P } \left( V _ { \alpha \beta } \right) = \int d \pmb { \vartheta } \mathcal { L } \left( \langle \pmb { f } _ { \oplus } \left( V _ { \alpha \beta } , \pmb { \vartheta } \right) \rangle \right) \pi ( \pmb { \vartheta } ) \pi \left( V _ { \alpha \beta } \right) \; .

\begin{array} { r l } & { \quad \frac { \theta ( n ) \alpha _ { n } } { n ^ { 3 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \bigg ( \overline { { \xi } } _ { j } ( s ) \overline { { \xi } } _ { j + 1 } ( s ) + 2 \lambda \overline { { \xi } } _ { j } ( s ) - \frac { f _ { 2 } ( n ) } { \theta ( n ) \alpha _ { n } } \overline { { \zeta } } _ { j } ( s ) \bigg ) \partial _ { x } T _ { f _ { 2 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s + E _ { t } ^ { 2 , n } , } \end{array}
- { \frac { t _ { 1 } } { t _ { 3 } } } = ( E _ { 1 } ^ { ( B = 0 ) } ) ^ { - 2 } = { \frac { 1 } { \xi _ { 1 } } } , \qquad - { \, f r a c { t _ { 2 } } { t _ { 4 } } } = ( E _ { 2 } ^ { ( B = 0 ) } ) ^ { - 2 } = { \frac { 1 } { \xi _ { 2 } } }
\beta _ { p }
Y _ { 0 }
\bar { u } _ { 1 } u _ { 2 } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( \! \begin{array} { c c } { { \bar { u } _ { n 1 , 1 } u _ { 2 , n 1 } } } & { { \bar { u } _ { n 1 , 1 } u _ { 2 , n 2 } } } \\ { { \bar { u } _ { n 2 , 1 } u _ { 2 , n 1 } } } & { { \bar { u } _ { n 2 , 1 } u _ { 2 , n 2 } } } \end{array} \! \right) \equiv \left( \! \begin{array} { c c } { { U _ { x } } } & { { U _ { y } } } \\ { { U _ { z } } } & { { U _ { t } } } \end{array} \! \right) ,
q \to 0
\begin{array} { r l } { g _ { L } ( \xi ) } & { = \frac { ( - 1 ) ^ { N } } { 2 } \left[ L _ { N } ( 2 \xi - 1 ) - \frac { ( N + 1 ) L _ { N - 1 } ( 2 \xi - 1 ) + N L _ { N + 1 } ( 2 \xi - 1 ) } { 2 N + 1 } \right] } \\ { g _ { R } ( \xi ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ L _ { N } ( 2 \xi - 1 ) + \frac { ( N + 1 ) L _ { N - 1 } ( 2 \xi - 1 ) + N L _ { N + 1 } ( 2 \xi - 1 ) } { 2 N + 1 } \right] } \end{array}
\eta \ll 1
\longrightarrow
\frac { D \mathbf { v } } { D t } = - \frac { 1 } { \rho } \nabla \tilde { p } + \mathcal { S } \hat { \mathbf { z } } \times \mathbf { v } ,
\begin{array} { r } { \bar { u } _ { \mathrm { m i n } ; m , n } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \quad } & { \mathrm { i f ~ } u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } ( x ) > 1 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { i f ~ } u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } ( x ) < 0 , } \\ { u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } ( x ) , } & { \mathrm { e l s e w h e r e . } } \end{array} \right. } \end{array}
5 \times 5

\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } _ { 4 } ( \mathbf { A } ^ { \top } + \mathbf { V } _ { 2 } \mathbf { B } \mathbf { B } ^ { \top } ) \widetilde { \mathbf { v } } _ { 4 } } \\ & { \quad ~ = - \mathcal { L } _ { 3 } ( \mathbf { N } ^ { \top } ) \mathbf { v } _ { 3 } - \frac { 9 } { 4 } \mathrm { v e c } ( \mathbf { V } _ { 3 } ^ { \top } \mathbf { B } \mathbf { B } ^ { \top } \mathbf { V } _ { 3 } ) . } \end{array}
m \rightarrow m \pm 1
\partial L ^ { \prime } = ( \partial L - \operatorname { i n t ~ i m } \phi ) \; \cup _ { \phi | _ { S ^ { p } \times S ^ { q - 1 } } } \left( D ^ { p + 1 } \times S ^ { q - 1 } \right) .
9 . 5 1
x ^ { 2 } y + x y ^ { 2 } = 8 8 0
E _ { \eta } = 2 \times 1 0 ^ { - 5 }
C _ { i } = \frac { \epsilon \binom { n b _ { i } } { Q } } { \binom { n b _ { i } } { Q } } \sim \frac { k } { N ^ { 2 } }
\frac { | \bar { c } | } { \tilde { c } } \geq \frac { 2 } { \cos ( \pi \gamma / 2 ( \pi - \gamma ) ) } ,
L
\lambda = 0
W _ { i \rightarrow f } = { \frac { { \vert \langle \Phi _ { f } \mid S \mid \Phi _ { i } \rangle \vert } ^ { 2 } } { \langle \Phi _ { f } \mid \Phi _ { f } \rangle \langle \Phi _ { i } \mid \Phi _ { i } \rangle } }
u _ { 2 } ( t , \alpha _ { 2 } ) = 1 + r - ( r - 1 ) \frac { t ^ { \gamma _ { r } } } { \left( t ^ { \gamma _ { r } } + ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { r } } \right) } \frac { ( 1 - t ) ^ { \gamma _ { p } } } { \left( ( 1 - t ) ^ { \gamma _ { p } } + ( ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) ^ { \gamma _ { p } } \right) } - \frac { t ^ { \gamma _ { r } } } { \left( t ^ { \gamma _ { r } } + ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { r } } \right) } - \frac { ( 1 - t ) ^ { \gamma _ { p } } } { \left( ( 1 - t ) ^ { \gamma _ { p } } + ( ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) ^ { \gamma _ { p } } \right) }
8 \times 8 = 6 4
\pi = { \cfrac { 4 } { 1 + { \cfrac { 1 ^ { 2 } } { 2 + { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 2 + { \cfrac { 5 ^ { 2 } } { 2 + { \cfrac { 7 ^ { 2 } } { 2 + { \cfrac { 9 ^ { 2 } } { 2 + \ddots } } } } } } } } } } } } = { \cfrac { 4 } { 1 + { \cfrac { 1 ^ { 2 } } { 3 + { \cfrac { 2 ^ { 2 } } { 5 + { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 7 + { \cfrac { 4 ^ { 2 } } { 9 + \ddots } } } } } } } } } } = 3 + { \cfrac { 1 ^ { 2 } } { 6 + { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 6 + { \cfrac { 5 ^ { 2 } } { 6 + { \cfrac { 7 ^ { 2 } } { 6 + { \cfrac { 9 ^ { 2 } } { 6 + \ddots } } } } } } } } } }
^ { 9 3 }
X _ { \pm }

\sum _ { l k } \psi ^ { j p , l k } \partial _ { \| } \hat { M } ^ { l k } + \psi _ { B } ^ { j p , l k } ( \partial _ { \| } \ln B ) \hat { M } ^ { l k } = \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { C } } } c ^ { j p , l k } \hat { M } ^ { l k } + \frac { \partial _ { \| } \ln B } { B / B _ { 0 } } \left( g _ { p } ^ { j p } \hat { p } _ { 0 , \psi } + g _ { T } ^ { j p } \hat { T } _ { 0 , \psi } \right) ,
\begin{array} { r l } & { | \phi ( t = 0 ) \rangle _ { I } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { i \epsilon } { E _ { i } - H _ { 0 } + i \epsilon } | i \rangle + } \\ & { \frac { 1 } { E _ { i } - H _ { 0 } + i \epsilon } V \frac { i \epsilon } { E _ { i } - H + i \epsilon } | i \rangle = } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { i \epsilon } { E _ { i } - H _ { 0 } + i \epsilon } | i \rangle + \frac { 1 } { E _ { i } - H _ { 0 } + i \epsilon } V | \phi ( t = 0 ) \rangle _ { I } } \end{array}
( r _ { + } , r _ { - } )
E _ { m a x } ^ { \pi } \simeq 9 7
3 6
f : \mathbb { R } ^ { m } \to \mathbb { R } ^ { n }
d _ { S D } = - \frac { x ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } | f _ { + } ( t ) | ^ { 2 } } T _ { R R } \ ;
p _ { 1 } > p _ { 2 }
^ 7
M
e
\begin{array} { r l } & { \sum _ { y ^ { T } \in \{ 0 , 1 \} ^ { T } } \phi _ { x _ { 1 } } ( y ^ { T } , x ^ { 2 : T } ) \prod _ { t = 1 } ^ { T } F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ^ { y _ { t } } [ 1 - F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { t } } } \\ & { = \sum _ { y ^ { T } \in \{ 0 , 1 \} ^ { T } } \phi _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } ( y _ { 1 } ) \prod _ { t = 1 } ^ { T } F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ^ { y _ { t } } [ 1 - F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { t } } } \\ & { = \sum _ { y _ { 1 } = 0 } ^ { 1 } \phi _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } ( y _ { 1 } ) \sum _ { y ^ { 2 : T } \in \{ 0 , 1 \} ^ { T } } \prod _ { t = 1 } ^ { T } F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ^ { y _ { t } } [ 1 - F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { t } } } \\ & { = \sum _ { y _ { 1 } = 0 } ^ { 1 } \phi _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } ( y _ { 1 } ) F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) ^ { y _ { 1 } } [ 1 - F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { 1 } } } \\ & { = 0 . } \end{array}
w
\lambda _ { 1 }
m _ { x } , m _ { z }
H _ { 0 }
\Gamma
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } \, \partial _ { \alpha } \sqrt { - g } \, g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } A - \frac { R } { 6 } \, A = 0
\begin{array} { r l r } { \langle E _ { C T } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { N _ { t r } } \sum _ { \alpha } ^ { N _ { t r } } \left( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \nu } ^ { N _ { n } } M _ { \nu } \dot { \mathbf { R } } _ { \nu } ^ { ( \alpha ) 2 } + \sum _ { l } \rho _ { l l } ^ { ( \alpha ) } \epsilon _ { l } ^ { ( \alpha ) } \right) } \end{array}
F _ { f } [ \alpha ; \tau _ { 1 } ]
\sigma
1 , 2
\mathcal { M } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } z } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } + ( 3 k - k _ { d } ) z = 0 ,
< \Lambda _ { c } ^ { + } P ^ { - } ( V ^ { - } ) | ( \bar { D } U ) ( \bar { c } b ) | \Lambda _ { b } > = < P ^ { - } ( V ^ { - } ) | ( \bar { D } U ) | 0 > < \Lambda _ { c } ^ { + } | ( \bar { c } b ) | \Lambda _ { b } > . \;
\begin{array} { r } { \frac { \partial r ( \xi ) } { \partial t } = \frac { \Dot { z } } { \sqrt { \Dot { r } ^ { 2 } + \Dot { z } ^ { 2 } } } \cdot \frac { V _ { \mathrm { M } } } { F } \cdot J ( \xi ) \ , } \\ { \frac { \partial z ( \xi ) } { \partial t } = \frac { - \Dot { r } } { \sqrt { \Dot { r } ^ { 2 } + \Dot { z } ^ { 2 } } } \cdot \frac { V _ { \mathrm { M } } } { F } \cdot J ( \xi ) \ . } \end{array}
z -
\varepsilon ^ { \prime }
| k _ { x } \rho _ { s } | \simeq 0 . 1 5
\hat { t } _ { c }
\approx 1 0 0
\varphi : X \rightarrow \mathbb { P }
c _ { 0 } \approx 3 4 3 . 5 \frac { m } { s }

\sim
q _ { i }
C C _ { i } = \frac { 1 } { k _ { i } ( k _ { i } - 1 ) - 2 k _ { i } ^ { R } } \sum _ { s r } ( \hat { w } _ { i s } \hat { w } _ { s r } \hat { w } _ { r i } ) ^ { 1 / 3 } ,

\begin{array} { r l r } { \Delta _ { \varepsilon } } & { = } & { \left\lbrack \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \varepsilon } \vec { E } _ { 1 } \right) \cdot \vec { E } _ { 2 } - \vec { E } _ { 1 } \cdot \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \varepsilon } \vec { E } _ { 2 } \right) \right\rbrack \, , } \\ { \Delta _ { \mu } } & { = } & { \left\lbrack \vec { H } _ { 1 } \cdot \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \mu } \vec { H } _ { 2 } \right) - \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \mu } \vec { H } _ { 1 } \right) \cdot \vec { H } _ { 2 } \right\rbrack \, , } \\ { \Delta _ { \nu } } & { = } & { \left\lbrack \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \nu } \vec { H } _ { 1 } \right) \cdot \vec { E } _ { 2 } + \vec { H } _ { 1 } \cdot \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \xi } \vec { E } _ { 2 } \right) \right\rbrack } \\ & { + } & { \left\lbrack - \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \xi } \vec { E } _ { 1 } \right) \cdot \vec { H } _ { 2 } - \vec { E } _ { 1 } \cdot \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \nu } \vec { H } _ { 2 } \right) \right\rbrack \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { \Phi } ( \mathbf { x } , z , 0 ) , \, \hat { \mathrm { I } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \bigr ] } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \bigl [ \hat { \phi } ( \mathbf { x } , z ) + \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } , z ) , \, \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \hat { \phi } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \bigr ] } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left\{ \bigl [ \hat { \phi } ( \mathbf { x } , z ) , \, \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \hat { \phi } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \bigr ] + \bigl [ \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } , z ) , \, \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \hat { \phi } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \bigr ] \right\} . } \end{array}
\mathbf { E } ( e ) + \frac { 2 } { \xi ^ { 4 } - 1 } [ \mathbf { E } ( e ) - \mathbf { K } ( e ) ] + \frac { 8 } { \pi } \Lambda ^ { 2 } \, \frac { \xi ( 1 - \xi ^ { 4 } ) } { ( \xi ^ { 4 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0
I _ { \textrm { Y b } } = 5 / 2
k _ { i j A } = - { \cal Z } _ { , i } ^ { \mu } { \eta } _ { A ; j } ^ { \nu } { \cal G } _ { \mu \nu } , \; \; A _ { i A B } = \eta _ { A , i } ^ { \mu } \eta _ { B } ^ { \nu } { \cal G } _ { \mu \nu } ,
\mathrm { g r a p h } ( \phi ) = \mathrm { i m } ( K )
\begin{array} { r } { \sqrt { \frac { g - \Delta } { g + \Delta } } \le \kappa ( \tilde { V } ) \le \frac { g + \Delta } { g - \Delta } , } \end{array}
\Omega = \mathbb { R } ^ { u }
d \mathbf { Q } = F _ { * } ( \mathbf { q } ) d \mathbf { q } ,
w e u s e ( ) a n d c o l l e c t a l l t e r m s
7 . 1 3
R _ { c - f , t } = R _ { c - f , 2 } / V _ { t } ^ { 2 }
\gamma B _ { \mu \nu } ^ { A } = \partial _ { \mu } C _ { \nu } ^ { A } - \partial _ { \nu } C _ { \mu } ^ { A } , \; \gamma C _ { \mu } ^ { A } = \partial _ { \mu } \rho ^ { A } , \; \gamma \rho ^ { A } = 0 , \; \gamma B _ { A } ^ { * \mu \nu } = 0 , \; \gamma C _ { A } ^ { * \mu } = 0 , \; \gamma \rho _ { A } ^ { * } = 0 .
\eta = 0
k \approx \frac { n } { \log n } \left( 1 + \frac { \log \log n } { \log n } \right) .
R _ { 8 } R _ { 8 } R _ { 8 } . . .
\Bumpeq
f \approx 4 7 0
t _ { d }
j
S _ { 2 } ^ { i } / \hbar = \left( \begin{array} { l l } { - \Delta } & { \Omega _ { 2 } ( x _ { i } ) / 2 } \\ { \Omega _ { 2 } ( x _ { i } ) / 2 } & { 0 } \end{array} \right) .
\beta _ { 0 } ^ { \prime } = \beta ( \Omega _ { 1 } )
\mathrm { 3 d ^ { 6 } \ ^ { 5 } D _ { 4 } }
\Vert \Pi _ { \tau } \left( R ^ { \tau } ( u ^ { \tau } ( t _ { n } ) ) - R ^ { \tau } ( u ^ { \tau } ( t _ { n } ) - e _ { n } ) \right) \Vert _ { X _ { \tau } ^ { 0 , b _ { 0 } - 1 } } \lesssim \tau ^ { 1 - \frac { 3 \delta } 2 - ( b _ { 0 } - \frac 1 2 ) } \sum _ { j = 1 } ^ { 5 } \left\| | \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } ) | ^ { 5 - j } | \Pi _ { \tau } e _ { n } | ^ { j } \right\| _ { l _ { \tau } ^ { \frac { 4 } { 3 } } L ^ { \frac { 4 } { 3 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { x ^ { 2 } } { x } } = 0 , \qquad
p _ { j }
\begin{array} { r l r } { \frac { m _ { e } } { q _ { e } } \sum _ { i } \mu _ { e , i } ( \textbf { u } _ { e } - \textbf { v } _ { i } ) } & { = } & { \frac { 1 } { q _ { e } n _ { e } } \sum _ { i } m _ { i } n _ { i } \mu _ { i , e } ( \textbf { u } _ { e } - \textbf { v } _ { i } ) } \\ & { \equiv } & { \frac { 1 } { q _ { e } n _ { e } } \sum _ { i } m _ { i } n _ { i } \frac { \partial \textbf { v } _ { i } } { \partial t } | _ { i , e } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \sigma } _ { r r } ( \tilde { r } _ { 0 } , \tilde { t } ) } & { = - \frac { \tilde { P } _ { \mathrm { i n j } } ( \tilde { t } ) M } { K } , } \\ { \tilde { q } _ { t } ( \tilde { r } _ { 0 } , \tilde { t } ) } & { = \tilde { q } _ { w } ( \tilde { r } _ { 0 } , \tilde { t } ) = \frac { \tilde { Q } R } { \tilde { r } _ { 0 } h } - \frac { c _ { \mathrm { s y s } } V _ { \mathrm { s y s } } M } { 2 \pi r _ { 0 } k h } , } \\ { \tilde { p } ( 1 , \tilde { t } ) } & { = \tilde { u } _ { r } ( 1 , \tilde { t } ) = 0 . } \end{array}
\Delta \phi = \frac { 2 \pi f \, \Delta \! n \, l } c = 7 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
K ( x , y , \beta , T , \rho _ { T } ) : = \frac { e ^ { - \frac { 1 } { 2 \beta } ( V ( x ) + ( W * \rho _ { T } ) ( x ) + U ^ { \prime } ( \rho _ { T } ( x ) ) + \frac { \| x - y \| ^ { 2 } } { 2 T } ) } } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 \beta } ( V ( z ) + ( W * \rho _ { T } ) ( z ) + U ^ { \prime } ( \rho _ { T } ( z ) ) + \frac { \| z - y \| ^ { 2 } } { 2 T } ) } d z } .

\phi ( \boldsymbol { r } ) = \phi _ { \mathrm { i n c } } ( \boldsymbol { r } ) + \sum _ { n = 0 } ^ { N } \mathbb { G } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } _ { n } ) \phi ( \boldsymbol { r } _ { n } ) ,

\vec { m }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \delta T _ { \mathrm { W } } } { \delta \rho ( { \boldsymbol { r } } ) } } } & { = { \frac { \partial t _ { \mathrm { W } } } { \partial \rho } } - \nabla \cdot { \frac { \partial t _ { \mathrm { W } } } { \partial \nabla \rho } } } \\ & { = - { \frac { 1 } { 8 } } { \frac { \nabla \rho \cdot \nabla \rho } { \rho ^ { 2 } } } - \left( { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { \nabla ^ { 2 } \rho } { \rho } } - { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { \nabla \rho \cdot \nabla \rho } { \rho ^ { 2 } } } \right) \qquad { \mathrm { w h e r e } } \ \ \nabla ^ { 2 } = \nabla \cdot \nabla \ , } \end{array} }

\begin{array} { r } { \mathrm { d } \theta _ { t } = \Bigl ( \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta _ { t } ) + \bigl ( D ( \theta _ { t } , \rho _ { t } ) - I \bigr ) \nabla _ { \theta } \log \rho _ { t } ( \theta _ { t } ) - d ( \theta _ { t } , \rho _ { t } ) \Bigr ) \mathrm { d } t + h ( \theta _ { t } , \rho _ { t } ) \mathrm { d } W _ { t } , } \end{array}
^ { + }
g _ { 1 } = \sum _ { i } a _ { i } \tau _ { i } \left( 1 - \left( 1 + \frac { H } { \tau _ { i } } \right) \exp \left( - \frac { H } { \tau _ { i } } \right) \right)
T
x ( u , w ) = { \frac { \sigma ( w - u ) } { \sigma ( w ) \sigma ( u ) } }

\hat { a }
\begin{array} { r } { a _ { j , \ell } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } a _ { j - 1 , 1 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ell = 0 } \\ { a _ { j - 1 , 0 } + \frac { 1 } { 2 } a _ { j - 1 , 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ell = 1 } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( a _ { j - 1 , \ell - 1 } + a _ { j - 1 , \ell + 1 } ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 1 < \ell < j } \\ { \frac { 1 } { 2 } a _ { j - 1 , \ell - 1 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ell = j } \end{array} \right. } \end{array}
\mu
{ \frac { z ^ { i } } { ( 1 - z ) ^ { i + 1 } } } = \sum _ { k = 0 } ^ { i } { \binom { i } { k } } { \frac { ( - 1 ) ^ { k - i } } { ( 1 - z ) ^ { k + 1 } } }
0 . 2 6 \pm 0 . 0 9
W ( z ) = \prod _ { j \geq 1 } ( 1 - z / 2 ^ { j } ) ,
\begin{array} { r l } { \left( \nabla _ { \mathbf { H } } f _ { 3 } \right) _ { p q } ^ { + } } & { { } = 2 \left[ p \ge b \right] S _ { p p } ^ { - 1 / 2 } \sum _ { i = b } ^ { b + a - 1 } \frac { H _ { i q } / \Delta t _ { q } ^ { 2 } } { \sqrt { S _ { i i } } } } \\ { \left( \nabla _ { \mathbf { H } } f _ { 3 } \right) _ { p q } ^ { - } } & { { } = 2 \left[ p \ge b \right] S _ { p p } ^ { - 3 / 2 } \frac { H _ { p q } } { \Delta t _ { q } ^ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { H _ { p k } } { \Delta t _ { k } } \sum _ { i = b } ^ { b + a - 1 } \frac { H _ { i k } / \Delta t _ { k } } { \sqrt { S _ { i i } } } , } \end{array}
| \boldsymbol { \nabla } \chi |
J _ { \mu 5 } ^ { \mathrm { c o n } } | _ { \mu ^ { 2 } } = J _ { \mu 5 } ^ { \mathrm { c o n } } | _ { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } .

\because
\mathcal { P } _ { c h } ^ { ( k ) } ( z ) = \int _ { B _ { c h } } \mathrm { d } f \: \mathcal { G } ^ { ( k ) } ( z , f ) = P _ { c h } \: e ^ { - \alpha _ { c h } z } \exp \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { k } \Gamma _ { c h } ^ { ( j ) } ( z ) \right] \: ,
P _ { j } = \sum _ { k } P _ { k , j }
\ensuremath { \gamma } _ { D } = - 1 . 7 2 \times 1 0 ^ { - 8 }
A _ { \mu } ^ { a } = \frac { 1 } { g } \bar { \eta } _ { \mu \nu a } \frac { 2 \rho ^ { 2 } x ^ { \nu } } { x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) } .
\tau _ { d } = \frac { d _ { 0 } } { U _ { 0 } \sqrt { \textsl { r } } } \, .
[ X , \mathcal { S } _ { [ 0 , n - 1 ] } ^ { \ell , m } ] = \sum _ { \tiny \begin{array} { c } { 0 \leq j _ { 1 } < \ldots < j _ { \ell } \leq n - 1 } \\ { \eta = ( \eta _ { 1 } , \ldots , \eta _ { \ell } ) \in \{ 0 , 1 \} ^ { \ell } } \\ { | \eta | = m } \end{array} } \, \, \left[ X , \prod _ { k = 1 } ^ { \ell } A _ { \eta _ { k } } ^ { ( j _ { k } ) } \right] , \quad \mathrm { ~ w h e r e ~ } A _ { \eta } = C ^ { \eta } B ^ { 1 - \eta } , \, \eta \in \{ 0 , 1 \} .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } }
\sum _ { k \le K } T _ { u } ( { \bf k } )
\alpha ^ { 2 } ( r ) = \beta ^ { - 2 } ( r ) = \left( 1 - { \frac { r _ { s } } { r } } \right) ^ { \frac { 2 M } { r _ { s } } } ,
x < 0
y ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { x / 2 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0 < x < L / 3 } \\ { A ( 1 - \lvert \sin ( x / B ) \rvert ) + C , ~ ~ ~ L / 3 < x < L } \end{array} \right.
r
\overline { { f } } _ { 1 } ( \overline { { u } } - \overline { { u } } _ { p } )
- z
\cdot \cdot \cdot
X _ { A R } = - \frac { 1 } { \epsilon _ { r } \epsilon _ { 0 } \omega } \frac { 2 d } { A } + \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \omega A } \frac { e ^ { 2 } N _ { s } f _ { 1 2 } n ( T ) } { m ^ { * } } \frac { \omega ^ { * 2 } - \omega ^ { 2 } } { \left( \omega ^ { * 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 4 \omega ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } } .
A = { \bigg ( } { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 5 } } { \bigg ) } \; \; \; s e t a t
h
T x = \left\{ \begin{array} { r l } { \displaystyle \left( - \frac { \mathrm { d i s t } ( x , \overline { { A } } ) } { 2 } , - \frac { \mathrm { d i s t } ( x , \overline { { A } } ) } { 2 } \right) , } & { x \in A } \\ { \displaystyle \left( 1 + \frac { \mathrm { d i s t } ( x , \overline { { B } } ) } { 2 } , 1 + \frac { \mathrm { d i s t } ( x , \overline { { B } } ) } { 2 } \right) , } & { x \in B . } \end{array} \right.
m \times m
y = e ^ { - \int ^ { x } P ( \lambda ) \, d \lambda } \left[ \int ^ { x } ( \int ^ { \xi } e ^ { \int ^ { \lambda } P ( \varepsilon ) \, d \varepsilon } Q ( \lambda ) \, d \lambda ) d \xi + C _ { 1 } x + C _ { 2 } \right]
t
\varphi ( \omega )
\operatorname { c r d } \theta
H _ { e }
S [ n ] = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } d _ { n } [ i ] ^ { 2 } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } [ F ( e ^ { i \theta } ) F ( e ^ { - i \theta } ) ] ^ { n } d \theta .
Z
{ \frac { \delta } { \delta C ^ { \mu \nu } } } \equiv \left( \oint _ { C } d l ( s ) \right) ^ { - 1 } \oint _ { C } d l ( s ) { \frac { \delta } { \delta \sigma ^ { \mu \nu } ( s ) } } .
E _ { 0 } = - m _ { 0 } c ^ { 2 } > 0
( 1 - c ) \mathrm { O P T } + c \mathrm { W O R S T }
\mu _ { n }
_ 5
L _ { 3 } ^ { E x o t i c } = L _ { 3 } ^ { L o r } + \frac { 2 } { l ^ { 2 } } L _ { 3 } ^ { T o r } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { ( x c ^ { T } + c ^ { T } x I ) x ^ { T } A ^ { T } A x - c ^ { T } x x x ^ { T } A ^ { T } A } { \| A x \| ^ { 3 } } } \\ { = } & { \frac { ( x c ^ { T } + c ^ { T } x I ) x ^ { T } ( c c ^ { T } + r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) x - c ^ { T } x x x ^ { T } ( c c ^ { T } + r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) } { \| A x \| ^ { 3 } } } \\ { = } & { \frac { ( x c ^ { T } + c ^ { T } x I ) x ^ { T } ( c c ^ { T } + r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) x - c ^ { T } x x x ^ { T } ( c c ^ { T } + r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) } { \| A x \| ^ { 3 } } } \\ { = } & { \frac { c ^ { T } x x ^ { T } c c ^ { T } x I + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) x c ^ { T } x ^ { T } x + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) c ^ { T } x I x ^ { T } x - ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) c ^ { T } x x x ^ { T } } { \| A x \| ^ { 3 } } } \\ { = } & { \frac { ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) ( \| x \| ^ { 2 } x c ^ { T } - c ^ { T } x x x ^ { T } ) + ( c ^ { T } x x ^ { T } c c ^ { T } x + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) c ^ { T } x x ^ { T } x ) I } { \| A x \| ^ { 3 } } } \end{array}
M \geq 2 \times 1 0 ^ { 6 }

f _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } = \rho / 2 + e _ { \alpha } / 2 ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 1 + ( \rho - 1 ) ^ { 2 } } )
e q 1 a _ { 0 } ( \nu ) = \frac { \sqrt { m ^ { 2 } + \nu } } { X _ { 0 } ( \nu ) - i \sqrt { \nu } }
2 5 0
\begin{array} { r l } { \hat { p } _ { \theta , \mathrm { o u t } } ^ { - } [ \Omega ] } & { = e ^ { - r _ { \mathrm { s } } } \hat { p } _ { \theta , \mathrm { s } } [ \Omega ] } \\ { \hat { p } _ { \theta , \mathrm { s } } [ \Omega ] } & { = G \, \hat { p } _ { \theta , \mathrm { i n } } [ \Omega ] - \sqrt { G ^ { 2 } - 1 } \, \hat { p } _ { \theta , \mathrm { G } } [ \Omega ] } \\ { \hat { p } _ { \theta , \mathrm { o u t } } ^ { + } [ \Omega ] } & { = - \sqrt { \eta } \, \hat { p } _ { \theta , \mathrm { o u t } } ^ { - } [ \Omega ] + \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { p } _ { \theta , 0 } [ \Omega ] } \\ { \hat { p } _ { \theta , \mathrm { o u t } } [ \Omega ] } & { = \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { p } _ { \theta , \mathrm { o u t } } ^ { - } [ \Omega ] + \sqrt { \eta } \, \hat { p } _ { \theta , 0 } [ \Omega ] } \\ { \hat { p } _ { \theta , \mathrm { i n } } [ \Omega ] } & { = e ^ { i \Omega \tau } \hat { p } _ { \theta , \mathrm { o u t } } ^ { + } [ \Omega ] . } \end{array}
\phi _ { N }
x
N

A \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( A \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , A \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\sigma _ { 0 }
p
W _ { 1 }
6 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
\boldsymbol { f }
\phi , \psi
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 2 b ) } ( \omega ) = \frac { Z ^ { 2 } } { 6 c \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } q _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } q _ { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \! \! \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } x \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \! \! \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \varphi \; ( \cos \varphi ) ^ { 2 } ( \sin \varphi ) ^ { 2 } } \\ { \times \left( \frac { q _ { 1 } ^ { 2 } } { q _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { q _ { 2 } ^ { 2 } } { q _ { 1 } ^ { 2 } } + 2 x \right) \Biggl [ \theta ( E ) \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { 2 } } { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } E ^ { 2 } } \Bigl ( ( 2 E ) ^ { 2 } \tilde { \rho } _ { \phi , \mathrm { ~ W ~ } } ( q _ { 1 } , \sqrt { 2 E } \cos \varphi ) } \\ { \times \tilde { \rho } _ { \phi , \mathrm { ~ W ~ } } ( q _ { 2 } , \sqrt { 2 E } \sin \varphi ) \Bigl ) \Biggl ] _ { E = E ( \omega , q _ { 1 } , q _ { 2 } , x ) } . \; \; \; \; \; \; } \end{array}
\bar { \mathcal { T } } \equiv \mathfrak { e } _ { i } \in \mathfrak { B } ^ { \ast }

I _ { Y } = 1 0 [ m ]
Z _ { v } ^ { X } ( \tau ) : = q ^ { - { \frac { ( r + 1 ) \chi ( X ) } { 2 4 } } } \sum _ { k } \chi ( { \cal M } ( v , k ) ) q ^ { k } \; \; \; .
| H _ { g } ( x , \xi , t ) | \leq \sqrt { \left( 1 - \frac { t _ { 0 } } { t } \right) ^ { - 1 } \frac { x ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } } { 1 - \xi ^ { 2 } } g ( x _ { 1 } ) g ( x _ { 2 } ) } \, .
\sigma _ { j } \mathfrak { U } \left( r \right) \mapsto \left[ \sigma _ { j } \cdot r \right]
\gamma = 0
J
\omega
R _ { \operatorname* { m i n } } ^ { \mathrm { M V } }
1 0 0 \%
( \nu _ { l } / U _ { s } \, g ) ^ { 1 / 2 } \, C a ^ { - 1 / 3 }
{ \mathcal E } _ { T } ^ { ( k ) } \le \frac { K - 1 } K \epsilon + \frac { 1 } { K } \sum _ { s = 1 } ^ { K } { \mathcal E } _ { T } ^ { ( s ) } , \qquad 1 \le k \le K .
2 9 \%
\mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } ( \tau ) = \left\langle [ x ( t + \tau ) - x ( t ) ] ^ { 2 } \right\rangle = \frac { 2 k _ { \mathrm { B } } T } { \kappa } \left( 1 - e ^ { - \tau / \tau _ { \mathrm { o t } } } \right) \, ,
\begin{array} { r l r } { a _ { n \ell , x } ^ { 0 E } = } & { } & { - \frac { 1 } { 8 j } \left[ H _ { \ell + 1 } ( k _ { o } R _ { n s } ) e ^ { - j ( \ell + 1 ) \theta _ { n s } } \right. } \\ & { } & { + \left. H _ { \ell - 1 } ( k _ { o } R _ { n s } ) e ^ { - j ( \ell - 1 ) \theta _ { n s } } \right] } \\ { a _ { n \ell , y } ^ { 0 E } = } & { } & { - \frac { 1 } { 8 j } \left[ H _ { \ell + 1 } ( k _ { o } R _ { n s } ) e ^ { - j ( \ell + 1 ) \theta _ { n s } } \right. } \\ & { } & { - \left. H _ { \ell - 1 } ( k _ { o } R _ { n s } ) e ^ { - j ( \ell - 1 ) \theta _ { n s } } \right] } \\ { a _ { n \ell , z } ^ { 0 E } = } & { } & { \frac { 1 } { 4 j } H _ { 0 } ( k _ { o } R _ { n s } ) e ^ { - j \ell \theta _ { n s } } } \end{array}
E _ { \mathrm { K } } ( k , t ) \leq C _ { \mathrm { S } } I _ { \mathrm { S } } k ^ { 2 }
\dot { V } ^ { * } = \dot { V } ( \lambda _ { \mathrm { e f f } } )
x ^ { n }
\Delta V _ { i } ^ { \mu } ( z , u , v ) = \left( \frac { i g _ { 1 } } { 2 } \right) \gamma ^ { \mu } ( \alpha _ { i } L + \beta _ { i } R ) \, \delta ^ { 4 } ( z - u ) \delta ^ { 4 } ( z - v ) \, .
\pm \sqrt { 2 }
\emph { I }
f _ { i }
l - 2
l ^ { n }
\begin{array} { r l } { \frac { q } { \phi ( q ) } = } & { \prod _ { p \mid q } \left( 1 - \frac { 1 } { p } \right) ^ { - 1 } } \\ { = } & { \exp \left\{ - \sum _ { p \mid q } \log \left( 1 - \frac { 1 } { p } \right) \right\} } \\ { \leq } & { \exp \left\{ \sum _ { p \mid q } \left( \frac { 1 } { p } + \frac { \frac { 1 } { p ^ { 2 } } } { 1 - \frac { 1 } { p } } \right) \right\} } \\ { \leq } & { \exp \left\{ \sum _ { p \mid q } \frac { 1 } { p } + 1 \right\} . } \end{array}
k < K
t \in [ 0 , T ]
\uparrow
\bf q


N _ { Z }
A
^ { 3 }
( 7 . 4 , 4 7 . 6 ) \, \mathrm { \ m u r a d / s }
1 - 7
0 ^ { \circ }
\theta = \frac { n \times 3 6 0 } { 6 0 \times 1 0 0 0 }

\mathcal W
p ( x ) = x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 7 x + 4
\sim 1 5 0
\hat { E } _ { z } ^ { \prime ( \alpha ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega )
G _ { \gamma } ^ { t } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \begin{array} { c c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) G _ { \gamma } - \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \begin{array} { c c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) = 2 \left( \begin{array} { c } { { a _ { 1 1 } a _ { 2 1 } } } \\ { { a _ { 1 2 } a _ { 2 1 } } } \end{array} \begin{array} { c c } { { a _ { 1 2 } a _ { 2 1 } } } \\ { { a _ { 1 2 } a _ { 2 2 } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { L _ { Y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } = y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } , x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , z _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } } ( \theta ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \exp \left[ - \frac { \left( h _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ( x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , \theta , z _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } ) - y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , z _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } ) \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
h _ { 1 }
\boldsymbol { u } \cdot \nabla T = \nabla \cdot \boldsymbol { u } T
n - 1 \equiv \Delta n _ { x } = { \frac { d \ln { \cal P } _ { \delta x } } { d \ln k } }
T _ { p } = 0 . 2 5
\sigma
E _ { \mathrm { r o t } } ( L / N ) - E ( L / N = 0 )
T = 8
l _ { j }
\mu = 1
a / L _ { n }
\hat { \psi } _ { \uparrow } ( p ) \equiv \hat { \psi } ( p + p _ { 0 } + \hbar k ) , \quad \hat { \psi } _ { \downarrow } ( p ) \equiv \hat { \psi } ( p + p _ { 0 } - \hbar k ) ,
I _ { 1 } ( y , \mp r ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \frac { 1 } { \exp ( \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \mp r ) + 1 } ,

t
g
x \to x - x _ { \operatorname* { m a x } } ( t ) + L / 2
e _ { 2 }
H ( X ) = - \sum _ { k \geq 1 } p _ { k } \log p _ { k } .
1 0 0 \uparrow \uparrow \uparrow 2 = ( 1 0 \uparrow ) ^ { 9 8 } ( 2 \times 1 0 ^ { 2 0 0 } ) = ( 1 0 \uparrow ) ^ { 1 0 0 } 2 . 3
\partial E _ { x } ^ { \prime } / \partial y
\sigma ^ { [ k ] } ( \eta , m ^ { 2 } ) = \int _ { 1 - 4 ( 1 + \eta ) + 4 \sqrt { 1 + \eta } } ^ { 1 } d z H ^ { [ k ] } ( z , \alpha ) \sigma _ { i j } ^ { \prime } ( \eta , z , m ^ { 2 } ) \ .
\widehat { R } _ { ( S , X ) } \left( \widehat { \beta } ^ { S } ; \beta \right) = \frac { 1 } { 5 0 0 } \sum _ { k = 1 } ^ { 5 0 0 } \left\{ \frac { 1 } { n _ { \mathrm { n e w } } } \sum _ { r = 1 } ^ { n _ { \mathrm { n e w } } } \left( x _ { \mathrm { n e w } , r } ^ { \top } \widehat { \beta } ( k ) ^ { S _ { \widehat m ( k ) } } - x _ { \mathrm { n e w } , r } ^ { \top } \beta ( k ) \right) ^ { 2 } \right\} .
0 . 9
\mathbf { Z } \; \; { \overset { 2 \times } { \hookrightarrow } } \; \; \mathbf { Z } \twoheadrightarrow \mathbf { Z } / 2 \mathbf { Z }
i
k = 1
a + b i = \varepsilon \left( m + n i \right) ^ { 2 } , \quad \varepsilon \in \{ \pm 1 , \pm i \} .
\hat { a } _ { { \bf k } } \rightarrow \hat { a } _ { { \bf k } , p } , \hat { a } _ { j } \rightarrow \hat { a } _ { j , p }
g \cdot \sigma \cdot r = \sigma ^ { \prime } \cdot \sigma \cdot r
\downdownarrows
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \gamma _ { i j } } & { = - 2 \alpha K _ { i j } + \mathcal { L } _ { \beta } \gamma _ { i j } } \\ { \partial _ { t } K _ { i j } } & { = - D _ { i } D _ { j } \alpha + \alpha \left[ R _ { i j } + K K _ { i j } - 2 K _ { i k } K _ { j } ^ { k } + 2 \hat { D } _ { ( i } Z _ { j ) } \right. } \\ & { \, \left. \phantom { \hat { D } } - \kappa _ { 1 } ( 1 + \kappa _ { 2 } ) \Theta \gamma _ { i j } \right] + 4 \pi \alpha \left[ \gamma _ { i j } ( S - \rho _ { \mathrm { A D M } } ) - 2 S _ { i j } \right] + \mathcal { L } _ { \beta } K _ { i j } , } \end{array}
P _ { ( k ) } > { \frac { \alpha } { m + 1 - k } }
\begin{array} { r } { \cos ( 2 \theta _ { 0 } ) \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } y _ { i } \right) - \sin ( 2 \theta _ { 0 } ) \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { x _ { i } ^ { 2 } - y _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \right) = 0 } \\ { \cos ( 2 \theta _ { 0 } ) \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { x _ { i } ^ { 2 } - y _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \right) + \sin ( 2 \theta _ { 0 } ) \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } y _ { i } \right) \geq 0 . } \end{array}
\overline { { \varepsilon } } _ { \gamma } = \int _ { 0 } ^ { \eta } \mathrm { d } \eta { \bf F } _ { \mathrm { r a d } } \frac { \mathrm { d } t } { \mathrm { d } \eta } \simeq M _ { 2 } \tau \gamma _ { e } ^ { 2 } \xi ^ { 2 }
s
f = a _ { x } \Omega ^ { 2 } = \pm | a | \left( \lambda - \left( \frac { \nu _ { _ { S C } } + \xi _ { S C } } { 4 } \right) | a | ^ { 2 } - \left( \frac { 3 \nu _ { _ { S C } } - \xi _ { S C } } { 4 } \right) | b | ^ { 2 } \right) \frac { 1 } { \mu _ { _ { S C } } } ,
\begin{array} { l } { { \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } e ^ { - \lambda _ { g } \left( t _ { n + 1 } - s \right) } \left[ \begin{array} { l } { { \frac { c L _ { a } ^ { \varepsilon } \sigma _ { e , g } } { \varepsilon } \phi _ { g } \left( s , - \frac { \mu ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t _ { n + 1 } - s \right) , - \frac { \xi ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t _ { n + 1 } - s \right) \right) } } \\ { { + \frac { c L _ { s } ^ { \varepsilon } \sigma _ { s , g } } { \varepsilon } \frac { \rho _ { g } } { \mathrm { 2 } \pi } \left( s , - \frac { \mu ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t _ { n + 1 } - s \right) , - \frac { \xi ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t _ { n + 1 } - s \right) \right) } } \end{array} \right] d s } } \\ { { = \frac { 1 } { \lambda _ { g } } \left( 1 - e ^ { - \lambda _ { g } \Delta t } \right) \left[ \frac { c L _ { a } ^ { \varepsilon } \sigma _ { e , g } } { \varepsilon } \phi _ { j , g } ^ { n + 1 } + \frac { c L _ { s } ^ { \varepsilon } \sigma _ { s , g } } { \varepsilon } \frac { \rho _ { j , g } ^ { n + 1 } } { \mathrm { 2 } \pi } \right] } } \end{array}
7 . 7 \pm \: 0 . 3
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } ( \boldsymbol { v } \otimes \boldsymbol { v } ) : \nabla \boldsymbol { v } d x } & { = \int _ { \Omega } \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } \boldsymbol { v } _ { i } \boldsymbol { v } _ { j } \partial _ { i } \boldsymbol { v } _ { j } d x = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } \boldsymbol { v } _ { i } \partial _ { i } \left\lvert \boldsymbol { v _ { j } } \right\rvert ^ { 2 } d x , } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( - \int _ { \Omega } \mathrm { d i v } \boldsymbol { v } \left\lvert \boldsymbol { v } \right\rvert ^ { 2 } d x + \int _ { \partial \Omega } \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { n } \left\lvert \boldsymbol { v } \right\rvert ^ { 2 } d S \right) = 0 , } \end{array}
{ \bf S } _ { 2 } = ( S _ { 2 } \cos ( \phi ) , S _ { 2 } \sin ( \phi ) , 0 )
a _ { n } = ( - 1 ) ^ { ( n - 1 ) / 2 }
\theta

\overline { { \Delta ^ { S } } } = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { i , j } ^ { N } \Delta _ { i j } ^ { S }
\begin{array} { r } { N ^ { * } = \arg \operatorname* { m a x } _ { N } \; \left| \operatorname* { m a x } \left[ { E ( \theta ) } \right] - \operatorname* { m a x } \left[ \frac { N ( N \theta ) ^ { N - 1 } } { ( N - 1 ) ! } e ^ { - N \theta } \right] \right| . } \end{array}
C _ { 0 }
2 ^ { j }
w ^ { \mu } Y ^ { \mu } = ( W - i g G ) Y ^ { \mu } ,
g _ { i } ^ { \mathrm { e q } } = w _ { i } ( P _ { h } - \rho c _ { s } ^ { 2 } ) + c _ { s } ^ { 2 } f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } ,
\begin{array} { r l } { A ^ { - 1 } } & { = \left[ g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } + 2 G _ { C i } ^ { s _ { 1 } } G _ { i C } ^ { s _ { 2 } } \right] ^ { - 1 } } \\ & { = g _ { C } ^ { - 1 , s _ { 1 } , s _ { 2 } } - 2 g _ { C } ^ { - 1 , s _ { 1 } , s _ { 2 } } G _ { C i } ^ { s _ { 1 } } \left( \mathbb { I } + 2 G _ { i C } ^ { s _ { 2 } } g _ { C } ^ { - 1 , s _ { 1 } , s _ { 2 } } G _ { C i } ^ { s _ { 1 } } \right) ^ { - 1 } G _ { i C } ^ { s _ { 2 } } g _ { C } ^ { - 1 , s _ { 1 } , s _ { 2 } } } \end{array}
S _ { \mathrm { G F } } = \alpha \int d ^ { 4 } x \; B ^ { m } \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { m } .
S _ { p } , S _ { d i f f } , S _ { c } , S _ { d }
9 0 \%
n ^ { \mathrm { Y } }
2 \times 2
W i = 1 . 0 , \beta _ { s } = 0 . 9 , n = 0 . 2 , B n = 2 . 0
{ \cal L } = \bar { \nu } _ { \alpha } i \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } - i g _ { X } q _ { \alpha } A _ { \mu } ) \nu _ { \alpha } + i \sqrt 2 g _ { X } ( \tilde { \nu } _ { \alpha } ^ { \ast } \lambda _ { X } q _ { \alpha } \nu _ { \alpha } - \tilde { \nu } _ { \alpha } \bar { \lambda } _ { X } q _ { \alpha } \bar { \nu } _ { \alpha } ) + \cdots .
I ( t )
m = 0
U ( \Lambda , a ) \vert { \bf x } , t \rangle = \vert { \bf x } \, ^ { \prime } , t ^ { \prime } \rangle ,
\rho ( 1 2 \ldots ) = \rho ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , \boldsymbol { v } _ { 1 } , \boldsymbol { r } _ { 2 } , \boldsymbol { v } _ { 2 } , \ldots )
a _ { T } = 2 0 \sqrt { 3 } \kappa _ { f } - 4
\pm \sigma

t
( k - k _ { F } ) k _ { F } / m _ { e f f }
Z _ { \it s . - c . } = \sum _ { m , n } \exp { ( - \beta ( 2 n + 1 + | m - \alpha | ) \hbar \omega ) } ,
r
\leq 1
\begin{array} { r l } { \overline { { \rho } } \overline { { h } } \overline { { \mu } } = \overline { { \mu } } \overline { { h } } \overline { { \rho } } } & { = \overline { { \rho } } - \overline { { \mu } } , } \\ { { d _ { \mathrm { n a t } } } ( \bar { \rho } ) } & { = \bar { \rho } ^ { 2 } - \bar { \rho } \overline { { d h } } \bar { \rho } . } \end{array}
N
Q _ { i }
\tau _ { c }

H \sim 5
\begin{array} { r l } { \pi _ { \alpha } = } & { ~ \tilde { \rho } _ { \alpha } ^ { 2 } \upsilon _ { \alpha } , } \\ { \upsilon _ { \alpha } : = } & { ~ \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \tilde { \rho } _ { \alpha } } - \frac { 1 } { \tilde { \rho } _ { \alpha } } \mathrm { d i v } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \tilde { \rho } _ { \alpha } } \right) . } \end{array}
\overline { { \overline { { D } } } } ( t ; { \bf r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; { \bf r } _ { 2 } , t _ { 2 } )

S S ^ { \mathsf { H } } = U D D ^ { \mathsf { H } } U ^ { \mathsf { H } }
\begin{array} { r } { U _ { i n t } \left( x ^ { \prime \, m } , x ^ { m } ; x ^ { \prime \, \mu } , x ^ { \mu } \right) = \overline { { \mathcal { R } } } _ { i n t } \left( x ^ { \prime \, \mu } , x ^ { \mu } \right) \, \mathcal { R } _ { i n t } \left( x ^ { \prime \, m } , x ^ { m } \right) \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \phi _ { i } } & { { } = \sum _ { j = A , I } \mathcal D _ { i j } \nabla ^ { 2 } \phi _ { j } + k \left[ \frac { 2 \phi _ { 0 } } { 1 + ( \frac { \phi _ { I } } { \phi _ { A } } ) ^ { h } } - \phi _ { i } \right] } \end{array}
_ x
I _ { i } ( 0 ; t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { i j } \int _ { 0 } ^ { t } S _ { i } ( \tau ; t ) \phi _ { i \leftarrow j } ( \tau ; t ) d \tau ,
\begin{array} { r l } { \| \nabla p \| ^ { 2 } } & { { } = - \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } p \kappa u _ { \tau } ^ { 2 } + 2 \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } p \tau \cdot \nabla \left( ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } \right) + \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \int _ { \Omega } p ( \nabla u ) ^ { T } \colon \nabla u } \end{array}
C A P = \frac { < | V _ { | | } | > } { < | V _ { \bot } | > }
\boldsymbol { S }
O \left( - 2 \right) .
m = 2
( L / g ) ^ { 1 / 2 } \ll D ^ { 2 } / \nu

\vec { P } _ { m e c h } ( t ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } ~ \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \rho _ { 2 } \partial _ { t } \rho _ { 1 } - \rho _ { 1 } \partial _ { t } \rho _ { 2 } \right) \hat { R } - ( \rho _ { 1 } \vec { J } _ { 2 } + \rho _ { 2 } \vec { J } _ { 1 } ) R ^ { - 1 } \right]
\alpha
{ \bf f } _ { n } = \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \sqrt { n ! } } t ^ { n } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } | t | ^ { 2 } } \, .
\Omega = \Omega _ { U } ( a _ { x } )
\tau _ { m } \dot { v } _ { 2 } = v _ { 2 } ^ { 2 } - 1 + J s _ { 1 } ( t )
7 2 . 7 6 \pm 0 . 5 2
P _ { 2 }
( b , A )
| \Lambda _ { b } ^ { * * } \rangle = \textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( | B ^ { ( * ) 0 } n ^ { 0 } \rangle + | B ^ { ( * ) - } p ^ { + } \rangle )
E ( a , b ) = { \frac { 1 } { 2 a + 2 b } } \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a } { \sigma \sqrt 2 } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b } { \sigma \sqrt 2 } } \right] \right) + { \frac { D \sigma ^ { - 4 } } { 8 \sqrt { 2 \pi } } } \left( { \frac { a } { \sigma } } \Big ( 1 - { \frac { a ^ { 2 } } { 3 \sigma ^ { 2 } } } \Big ) \, e ^ { - { \frac { a ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } + { \frac { b } { \sigma } } \Big ( 1 - { \frac { b ^ { 2 } } { 3 \sigma ^ { 2 } } } \Big ) \, e ^ { - { \frac { b ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } \right) { \frac { 1 } { a + b } } \, .
+
\begin{array} { r l } { \rho _ { i } ( \boldsymbol { r } ) } & { { } = Z e n _ { i } \left( 1 - \frac { Z ^ { 2 } e ^ { 2 } } { T _ { i } } \frac { \mathrm { e } ^ { - k _ { D } r } } { r } \right) , } \\ { \rho _ { e } ( \boldsymbol { r } ) } & { { } = - e n _ { e } \left( 1 + \frac { Z e ^ { 2 } } { T _ { e } } \frac { \mathrm { e } ^ { - k _ { D } r } } { r } \right) . } \end{array}
k _ { a }
\Uparrow
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } D _ { t } } & { \leq \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \bigg ( \frac { \alpha _ { t } E _ { t } } { I } + \frac { \alpha _ { t } F _ { t } } { I } + \frac { \alpha _ { t } Q _ { t } } { I } + \frac { c _ { \omega } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } { I \tilde { L } ^ { 2 } } \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } + \frac { c _ { \omega } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } { I \tilde { L } ^ { 2 } } \zeta _ { g } ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } { I \tilde { L } ^ { 2 } } \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } + \frac { c _ { u } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } { I \tilde { L } ^ { 2 } } \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } + \frac { c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } \zeta _ { f } ^ { 2 } } { I \tilde { L } ^ { 2 } } + \frac { c _ { u } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } \zeta _ { f } ^ { 2 } } { I \tilde { L } ^ { 2 } } \frac { 2 c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } { I \tilde { L } ^ { 2 } } \frac { C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 4 c _ { u } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } { I \tilde { L } ^ { 2 } } \frac { C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , y y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \bigg ) } \\ { \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } G _ { t } } & { \leq \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \bigg ( \frac { \alpha _ { t } E _ { t } } { I } + \frac { \alpha _ { t } F _ { t } } { I } + \frac { \alpha _ { t } Q _ { t } } { I } + \frac { 2 c _ { \omega } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } { I \tilde { L } ^ { 2 } } \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } + \frac { 2 c _ { \omega } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } { I \tilde { L } ^ { 2 } } \zeta _ { g } ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } { I \tilde { L } ^ { 2 } } \frac { 2 \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } + \frac { c _ { u } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } { I \tilde { L } ^ { 2 } } \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } + \frac { c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } \zeta _ { f } ^ { 2 } } { I \tilde { L } ^ { 2 } } + \frac { c _ { u } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } \zeta _ { f } ^ { 2 } } { I \tilde { L } ^ { 2 } } + \frac { c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } { I \tilde { L } ^ { 2 } } \frac { C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 2 c _ { u } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } { I \tilde { L } ^ { 2 } } \frac { C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , y y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \bigg ) } \\ { \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } + 1 } ^ { \bar { t } _ { s } } \alpha _ { t } J _ { t } } & { \leq \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \bigg ( \frac { \alpha _ { t } F _ { t } } { I } + \frac { \alpha _ { t } E _ { t } } { I } + \frac { \alpha _ { t } Q _ { t } } { I } + \frac { c _ { \omega } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } { I \tilde { L } ^ { 2 } } \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } + \frac { c _ { \omega } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } { I \tilde { L } ^ { 2 } } \zeta _ { g } ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { c _ { u } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } { I \tilde { L } ^ { 2 } } \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } + \frac { c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } { I \tilde { L } ^ { 2 } } \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } + \frac { c _ { u } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } \zeta _ { f } ^ { 2 } } { I \tilde { L } ^ { 2 } } + \frac { c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } \zeta _ { f } ^ { 2 } } { 2 I \tilde { L } ^ { 2 } } + \frac { c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } { I \tilde { L } ^ { 2 } } \frac { C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 4 0 c _ { u } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } { I \tilde { L } ^ { 2 } } \frac { C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , y y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \bigg ) } \end{array}
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
0
( k , - k )
\omega _ { c }
R = R _ { A d S _ { 3 } } + R _ { S ^ { 7 } } = { \frac { - 6 } { R _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \frac { 2 1 } { 2 R _ { 2 } ^ { 2 } } } = 0 \Rightarrow { \frac { R _ { 1 } } { R _ { 2 } } } = { \frac { 2 } { \sqrt { 7 } } } .
\mathcal { F } ( \hat { v } _ { \kappa } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { v } _ { \kappa } } & { \mathrm { i f ~ \kappa ~ \leq ~ \kappa ^ c ~ } } \\ { \hat { v } _ { \kappa } \cdot e ^ { - 2 3 . 6 ( \kappa - \kappa ^ { c } ) ^ { 4 } \Delta x _ { \mathrm { l r } } ^ { 4 } } } & { \mathrm { i f ~ \kappa ~ > ~ \kappa ^ c ~ } } \end{array} \right.
\tau _ { 1 0 } = \frac { 1 } { \Gamma _ { 1 0 } }
\sigma = 0
| i \rangle
\left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 0 ( 3 ) } \right| + \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| + \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 2 ( 3 ) } \right| = \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \right| = \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 3 } ] } \right|
\beta _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ v ~ e ~ r ~ t ~ } } = 1 . 3 0 9
| n \rangle = \frac { ( \int d { \bf p } \int j ( x ) a ^ { + } ( { \bf p } ) \exp ( i p \cdot x ) ) ^ { n } } { n ! } | 0 \rangle .
\begin{array} { r l } & { \delta ^ { - 1 } \mu _ { 0 } ^ { \pm } + \mu _ { 1 } ^ { \pm } + \delta \mu _ { 2 } ^ { \pm } + \delta ^ { 2 } \mu _ { 3 } ^ { \pm } + o \left( \delta ^ { 2 } \right) = - \delta \nabla ^ { 2 } \left( \psi _ { 0 } ^ { \pm } + \delta \psi _ { 1 } ^ { \pm } + \delta ^ { 2 } \psi _ { 2 } ^ { \pm } + o \left( \delta ^ { 2 } \right) \right) } \\ & { + \delta ^ { - 1 } \left( \psi _ { 0 } ^ { \pm } + \delta \psi _ { 1 } ^ { \pm } + \delta ^ { 2 } \psi _ { 2 } ^ { \pm } + o \left( \delta ^ { 2 } \right) \right) \left( \left( \psi _ { 0 } ^ { \pm } + \delta \psi _ { 1 } ^ { \pm } + \delta ^ { 2 } \psi _ { 2 } ^ { \pm } + o \left( \delta ^ { 2 } \right) \right) ^ { 2 } - 1 \right) , } \\ & { \delta ^ { - 1 } \mu _ { \psi 0 } ^ { \pm } + \mu _ { \psi 1 } ^ { \pm } + \delta \mu _ { \psi 2 } ^ { \pm } + \delta ^ { 2 } \mu _ { \psi 3 } ^ { \pm } + o \left( \delta ^ { 2 } \right) = \delta ^ { - 1 } \mu _ { 0 } ^ { \pm } + \mu _ { 1 } ^ { \pm } + \delta \mu _ { 2 } ^ { \pm } + \delta ^ { 2 } \mu _ { 3 } ^ { \pm } + o \left( \delta ^ { 2 } \right) } \\ & { - \frac { C a _ { E } } { 2 } \frac { \partial \epsilon _ { \it e f f } } { \partial \psi } \left| \nabla \left( \phi _ { 0 } ^ { \pm } + \delta \phi _ { 1 } ^ { \pm } + \delta ^ { 2 } \phi _ { 2 } ^ { \pm } + o \left( \delta ^ { 2 } \right) \right) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\tau _ { g } = \frac { \mathrm { ~ d ~ } \Phi _ { t } \left( \Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } \right) } { \mathrm { ~ d ~ } \Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } } = \frac { \mathrm { ~ d ~ } \left\{ \arg \left[ F _ { T } \left( \Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } \right) \right] \right\} } { \mathrm { ~ d ~ } \Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } } .
( \widetilde u \cdot \nabla ) \theta ( \tau , \tilde { y } _ { 0 } ) - ( \widetilde u \cdot \nabla ) \theta ( \tau , \tilde { x } _ { 0 } ) = ( \widetilde u _ { 1 } ( \tau , \tilde { y } _ { 0 } ) - \widetilde u _ { 1 } ( \tau , \tilde { x } _ { 0 } ) ) \partial _ { 1 } \theta ( \tau , \tilde { x } _ { 0 } ) \leq g ( \tau ) \xi ^ { \beta } \partial _ { \xi } \Omega ( \tau , \xi ) .
W h
a _ { i } ( \vec { x } ) \sim \Omega _ { i } ( \vec { x } )
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x } ( a _ { x } , a _ { y } , a _ { z } ) } & { = } & { C _ { S C } \frac { R } { 2 \sqrt { 2 } \gamma \sigma _ { z } \epsilon _ { x } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \exp [ - \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ] \left[ I _ { 0 } ( \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ) - I _ { 1 } ( \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ) \right] \exp [ - \frac { a _ { y } ^ { 2 } u } { 4 } ] \exp [ - \frac { a _ { z } ^ { 2 } u } { 4 } ] } \\ & { } & { \times \Big \langle \left[ \frac { 1 } { [ ( \sigma _ { y } ^ { 2 } / \sigma _ { x } ^ { 2 } - 1 ) u + 1 ] } \frac { u } { [ ( 1 - \sigma _ { x } ^ { 2 } / \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } ) u + \sigma _ { x } ^ { 2 } / \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } ] } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { \times I _ { 0 } \left( \frac { a _ { y } ^ { 2 } } { 4 } \frac { u } { ( 1 - \sigma _ { x } ^ { 2 } / \sigma _ { y } ^ { 2 } ) u + \sigma _ { x } ^ { 2 } / \sigma _ { y } ^ { 2 } } \right) I _ { 0 } \left( \frac { a _ { z } ^ { 2 } u } { 4 [ ( 1 - \sigma _ { x } ^ { 2 } / \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } ) u + \sigma _ { x } ^ { 2 } / \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } ] } \right) \Big \rangle _ { s } } \end{array}
\mathbf { f } = - \mathbf { g } = \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 }
\times
4 s
1 . 3 3 \times 1 0 ^ { - 5 } \; \omega _ { p } ^ { - 2 }
\tau _ { i j } ^ { R R * } = \tau _ { i } ^ { R R * } = \tau _ { j } ^ { R R * } = \frac { 4 } { 3 } \eta _ { i } \eta _ { j } \frac { 1 + \sqrt { \nu _ { i } / \nu _ { j } } } { \eta _ { i } + \eta _ { j } \sqrt { \nu _ { i } / \nu _ { j } } } \frac { U _ { j } ^ { R } - U _ { i } ^ { R } } { | \overrightarrow { r _ { j } } - \overrightarrow { r _ { i } } | } ,
{ \displaystyle { \cal L } ( { \bf R } , { \bf { \dot { R } } } , { \bf X } , { \dot { \bf X } } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } M _ { I } { \dot { R } } _ { I } ^ { 2 } - { \cal U } ( { \bf R } , { \bf X } ) + \frac { \mu } { 2 } \mathrm { T r } \left[ \vert { \dot { \bf X } } \vert ^ { 2 } \right] - \frac { \mu \omega ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { T r } \left[ \left( { \bf D } [ { \bf X } ] { \bf S } - { \bf X } \right) ^ { T } { \cal T } \left( { \bf D } [ { \bf X } ] { \bf S } - { \bf X } \right) \right] } .
V _ { ( j , m ) } ^ { \omega } ( z , \bar { z } ) ~ = ~ \gamma ^ { j - m } ( z ) \bar { \gamma } ^ { j - m } ( \bar { z } ) e ^ { \frac 2 { \alpha _ { + } } j \phi ( z , \bar { z } ) } e ^ { i \sqrt { \frac { 2 } { k } } m X ( z , \bar { z } ) } e ^ { i \sqrt { \frac { 2 } { k } } ( m + { \frac { k } { 2 } } \omega ) Y ( z , \bar { z } ) }
\epsilon = \pi / 4
\boldsymbol { \imath }
\frac { \alpha \Delta { t } } { m } \rightarrow 0

^ { \ddagger }
f = f _ { 1 } \ldots f _ { k } ,
F _ { n } = F _ { 0 } \cdots F _ { n - 1 } + 2
{ \tilde { h } } _ { u } , { \tilde { h } } _ { d }
\sim 1 0 ^ { 1 4 }
m = 5 5
^ { 4 7 }
\boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } n } \propto \nabla \times \left( \sinh ( \nu _ { \boldsymbol { q } n } z ) e ^ { i q x } \boldsymbol { e } _ { y } \right)
Q ( k + 1 ) = I _ { n + q } + \textstyle \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } [ ( M _ { f } ^ { r } ) ^ { \top } ( k ) ] ^ { j } ( M _ { f } ^ { r } ) ^ { j } ( k ) .
c \approx 1 2
\tilde { Q } = \dag , [ D D ^ { \dagger } ] _ { B A } \frac { 1 } { \sqrt { ^ t \Delta ( \mathbf { 1 } - ^ { t } \Delta ) } } \dag , \tilde { P } \dag , .
{ \mathcal { L } } ( \Delta C P T ) ) ~ = ~ \bar { \nu } _ { \mathrm { L } } ^ { \alpha } { b _ { \mu } ^ { \alpha \beta } } { \gamma _ { \mu } } { \nu _ { \mathrm { L } } ^ { \beta } } ,
V ( { \cal M } ) = \mu ^ { 4 } { \cal F } ( { \cal M } / M _ { p } )
{ \bf y }
\beta = \pi / 8
\dot { a } ( \omega , t ) = - i \omega a ( \omega ) - i g _ { e g } \sigma _ { g e } ( t ) - i g _ { e s } \sigma _ { s e } ( t ) e ^ { - i ( \omega _ { c } - \omega _ { 0 } ) t } ,
I _ { 0 } = V _ { b } / ( R _ { 0 } + R _ { \ell } )
\sigma _ { e }
\pi : T M \rightarrow M
\Psi = C _ { m } ( \mathcal { Z } - \mathcal { Z } _ { 0 } ) ^ { m } \exp \left[ - \frac { ( \vec { r } - \vec { R } ) ^ { 2 } } { 4 \rho ^ { 2 } } - \frac { i } { 2 l _ { z } ^ { 2 } } \hat { z } \cdot ( \vec { r } \times \vec { R } ) \right] \exp \left[ i \frac { \alpha } { 4 } ( \vec { r } - \vec { R } ) ^ { 2 } \right] \exp \left[ i \frac { \vec { p } } { 2 \hbar } \cdot ( \vec { r } - \vec { R } ) \right] ,
b _ { 2 } ^ { 2 } - b _ { 1 } ^ { 2 } = 2 a _ { L } a _ { R } .
\frac { g ( z - z _ { r } ) \nabla \rho } { \rho _ { \star } } \qquad \leftrightarrow \qquad ( T - T _ { r } ) \nabla \eta + ( \mu - \mu _ { r } ) \nabla S
F ( u ) \equiv F ( u _ { 1 } \dots u _ { M } ) = \int f ( u _ { 1 } \dots u _ { N } ) p _ { N } ( u _ { 1 } \dots u _ { N } ) d u _ { M + 1 } \dots d u _ { N }
\Omega _ { \mathrm { ~ B ~ G ~ K ~ } } ( f _ { k } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } , f _ { k } ) = \frac { 1 } { \tau } ( f _ { k } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } - f _ { k } ) ,
\phi
\begin{array} { r l } { | \rho _ { 1 , n + 1 } ( \tau ) | _ { - ( n + 1 ) \alpha , s _ { 0 } , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le 2 C _ { 2 } ( \mathtt { p e } , s _ { 0 } , \eta _ { 0 } ) | { \rho _ { 1 , n } } ( \tau ) | _ { - n \alpha , s _ { 0 } , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } | \rho _ { 1 , 1 } | _ { - \alpha , s _ { 0 } , \eta _ { 0 } } } \\ & { \le 2 C _ { 1 } ( \mathtt { p e } , s _ { 0 } , \eta _ { 0 } ) C _ { 2 } ( \mathtt { p e } , s _ { 0 } , \eta _ { 0 } ) | \rho _ { 1 , n } ( \tau ) | _ { - n \alpha , s _ { 0 } , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } \\ & { \le \left( 2 C _ { 1 } ( \mathtt { p e } , s _ { 0 } , \eta _ { 0 } ) C _ { 2 } ( \mathtt { p e } , s _ { 0 } , \eta _ { 0 } ) \right) ^ { n + 1 } , } \end{array}
\sigma = { \frac { \frac { C } { C _ { r } } } { \frac { L } { L _ { r } } } }
\left< V \right> = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x V ( x ) \; .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ( h \overline { { v _ { x } } } ) } { \partial x } - v _ { x } ( z = h ) \frac { \partial h } { \partial x } + \frac { \partial ( h \overline { { v _ { y } } } ) } { \partial y } - v _ { y } ( z = h ) \frac { \partial h } { \partial y } + v _ { z } ( z = h ) } & { { } = 0 } \end{array}
K
\small \nabla \cdot \textbf { u } = \nabla \cdot \left( \frac { \hat { \rho } _ { 1 } } { \rho _ { 1 } } \textbf { u } _ { 1 } + \frac { \hat { \rho } _ { 2 } } { \rho _ { 2 } } \textbf { u } _ { 2 } \right) = \nabla \cdot \left( \frac { \hat { \textbf { J } } _ { 1 } } { \rho _ { 1 } } + \frac { \hat { \textbf { J } } _ { 2 } } { \rho _ { 2 } } \right) = - \frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { \hat { \rho } _ { 1 } } { \rho _ { 1 } } + \frac { \hat { \rho } _ { 2 } } { \rho _ { 2 } } \right) = - \frac { \partial } { \partial t } ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } ) = - \frac { \partial 1 } { \partial t } = 0 ,

P _ { \mathrm { A v g } } = V _ { \mathrm { R M S } } I _ { \mathrm { R M S } } .
U _ { T } ( \mathbf { k } ) | \phi ( \mathbf { k } , t ) \rangle = e ^ { - i \varepsilon ( \mathbf { k } ) T } | \phi ( \mathbf { k } , t ) \rangle ,
\begin{array} { r } { n _ { \mathrm { e f f } } = n _ { \mathrm { e f f , ~ T ~ _ 0 ~ } } + \frac { \partial n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial T } ( T - T _ { 0 } ) } \\ { \frac { \partial n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial T } = \Gamma _ { \mathrm { c o r e } } \frac { n _ { \mathrm { c o r e } } } { n _ { \mathrm { e f f } } } \frac { \partial n _ { \mathrm { c o r e } } } { \partial T } + \Gamma _ { \mathrm { c l a d } } \frac { n _ { \mathrm { c l a d } } } { n _ { \mathrm { e f f } } } \frac { \partial n _ { \mathrm { c l a d } } } { \partial T } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } ^ { \prime } } & { = \frac { 2 } { S _ { 0 } ^ { \prime } } \left\{ \left[ J _ { n - 1 } ^ { 2 } ( z ) + J _ { n + 1 } ^ { 2 } ( z ) - 2 J _ { n } ^ { 2 } ( z ) \right] + 4 \left( 1 - \frac { n ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } } \right) J _ { n } ^ { 2 } ( z ) \right\} , } \\ { S _ { 2 } ^ { \prime } } & { = 0 , } \\ { S _ { 3 } ^ { \prime } } & { = \frac { S _ { 3 } ^ { \mathrm { l a s e r } } } { S _ { 0 } ^ { \prime } } \left( 1 - s + \frac { 1 } { 1 - s } \right) \left[ 1 - \frac { 2 s } { s _ { n } ( 1 - s ) } \right] \left[ J _ { n - 1 } ^ { 2 } ( z ) - J _ { n + 1 } ^ { 2 } ( z ) \right] } \end{array}
x \rightarrow \infty
\begin{array} { r } { D _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } ) = \sum _ { k _ { \parallel } = 0 } ^ { k _ { \parallel } \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } P _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } , f _ { s c } ) d f _ { s c } , } \\ { D _ { B _ { A } } ( k _ { \parallel } ) = \sum _ { k _ { \perp } = 0 } ^ { k _ { \perp } \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } P _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } , f _ { s c } ) d f _ { s c } . } \end{array}
x _ { 0 , 1 , + 1 } = - \frac { \pi } { 6 }
^ \circ
\partial ^ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { \mu } { } _ { \nu } \partial _ { \lambda } [ \sigma \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \sigma - 2 ( \partial _ { \alpha } \sigma ) ( \partial ^ { \alpha } \sigma ) ] - [ \delta ^ { \mu } { } _ { \nu } \partial _ { \lambda } + \delta ^ { \mu } { } _ { \lambda } \partial _ { \nu } + \delta _ { \lambda \nu } \partial ^ { \mu } ] ( \partial _ { \alpha } \sigma ) ( \partial ^ { \alpha } \sigma ) = 0 .
f _ { i }
\widetilde { N u } = N u / ( 0 . 0 0 2 9 R a ^ { 0 . 4 9 3 } ) ,
J _ { - } \left| j , m _ { \mathrm { m i n } } \right\rangle = 0
r _ { 0 } \gtrsim t _ { 0 }
\hat { T }
P _ { 2 }
C = \frac { 1 } { \tilde { t } ^ { 2 } } \sum _ { q } \frac { 1 } { N _ { q } } \sum _ { i } \left( q _ { i } - \tilde { q } \right) ^ { 2 }
X _ { \mathrm { T } } / R _ { \mathrm { T } }
- \nabla U _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ n ~ e ~ r ~ } } ( x ) \sim U _ { 2 } / L _ { 2 }
\begin{array} { r } { \big [ \left( 1 + \textstyle \frac { 9 } { 4 x ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } \tau ( x ) \big ] ^ { \prime } = \textstyle \frac { 9 } { 4 x ^ { 3 } } \left( 1 + \textstyle \frac { 9 } { 4 x ^ { 2 } } \right) ^ { - 3 / 2 } \big [ \tau ( x ) - \left( 1 + \frac { 9 } { 4 x ^ { 2 } } \right) X _ { 0 } ^ { \prime } \big ] = \frac { 9 } { 4 x ^ { 3 } } \left( 1 + \frac { 9 } { 4 x ^ { 2 } } \right) ^ { - 3 / 2 } X _ { 0 } ^ { \prime \prime \prime } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \sigma } _ { \pm } \delta \hat { \phi } _ { \pm } - \delta \hat { \psi } _ { \pm } } & { = \pm \frac { \mathrm { i } \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { 0 } \left( 1 - \frac { \omega _ { * e } } { \omega } \right) _ { \pm } } \left( \begin{array} { c } { \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } \delta \hat { \psi } _ { 0 } } \\ { \Lambda _ { k _ { 0 } ^ { * } } ^ { k _ { z } } \delta \hat { \psi } _ { 0 } ^ { * } } \end{array} \right) \left[ \delta \hat { \phi } _ { z } \left( 1 - \frac { \omega _ { * e } } { \omega } \right) _ { z } - \delta \hat { \psi } _ { z } \left( 1 - \frac { \omega _ { * e } } { \omega } \right) _ { 0 } \right] } \\ & { \pm \frac { \mathrm { i } \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 \left( \omega _ { 0 } \pm \omega _ { z } \right) \left( 1 - \frac { \omega _ { * e } } { \omega } \right) _ { \pm } } \left( \begin{array} { c } { \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } F _ { 1 + } \delta \hat { \phi } _ { 0 } } \\ { \Lambda _ { k _ { 0 } ^ { * } } ^ { k _ { z } } F _ { 1 - } \delta \hat { \phi } _ { 0 } ^ { * } } \end{array} \right) \tau \delta \hat { \phi } _ { z } \left[ \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { 0 } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \right] , \raisetag { 3 \normalbaselineskip } } \end{array}
_ 4
\beth

V ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } )
\Upsilon = I m ~ \Omega = ( K ^ { 2 } \pi _ { 2 } / P + P M _ { \theta } ^ { 2 } ) \times \sqrt { K ^ { - 2 } K _ { c } ^ { 2 } - 1 }
[ = \pi ( r _ { 1 } ^ { 2 } - r _ { 2 } ^ { 2 } ) ]
\mathrm { d } \mathscr { B } = e ^ { 0 } \wedge L _ { e _ { 0 } } \mathscr { B } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } e ^ { i } \wedge L _ { e _ { i } } \mathscr { B } = e ^ { 0 } \wedge L _ { e _ { 0 } } \mathscr { B } + \mathbf { d } \mathscr { B } .
1
\pi r ( r + l ) \,
- 3 . 5 1 4 _ { - 3 . 5 2 4 } ^ { - 3 . 5 0 7 } ( 5 )
\frac { 1 } { g _ { 3 } ^ { 2 } } = \frac { 1 2 } { 7 } \frac { 1 } { g _ { 2 } ^ { 2 } } - \frac { 5 } { 7 } \frac { 1 } { g _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \tilde { b } } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { M _ { U } } { M _ { c } ^ { \prime } }
\delta _ { t }
\frac { \mathrm { d } L } { \mathrm { d } J _ { p } }
\begin{array} { r l r } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } P ( \delta ) d \delta } & { = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } \sigma _ { D } } \exp \left( - \frac { ( \delta - \omega _ { e g } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { D } ^ { 2 } } \right) d \delta } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } \sigma _ { D } } \exp \left( - \frac { ( \delta - \omega _ { e g } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { D } ^ { 2 } } \right) d \delta } \\ & { } & { + \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } \sigma _ { D } } \exp \left( - \frac { ( \delta + \omega _ { e g } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { D } ^ { 2 } } \right) d \delta } \\ & { = } & { 1 . } \end{array}
[ M _ { a , b } ^ { v \times w } ( x ) ] _ { i + j m } = \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { i + j m } } & { \mathrm { i f ~ } i \in [ a , a + v ) , j \in [ b , b + w ) } \\ { \operatorname { B e r } ( \{ - 1 , + 1 \} , 0 . 5 ) } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. , \qquad ( a , b ) \sim { \cal U } \left( [ m ] \times [ d ] \right) .
v _ { A }
\pm
\mathbf { v _ { p } ^ { * } = v _ { p } - \langle v _ { p } \rangle }
\begin{array} { r l r } { I m ( R _ { + } ) } & { { } = } & { - \left\langle \Phi _ { s } ^ { * } \left( \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { + } } \right) ^ { 2 } \frac { \beta _ { s } ^ { + } \delta \phi _ { 0 } ^ { * } \beta _ { + } } { \tau b _ { s } } \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Phi ( x ) = { \Phi _ { 2 } } ( x ) - \frac { { F { e ^ { - \kappa x } } } } { { \alpha { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } } } \left[ { { \eta _ { 1 } } \left( { { q ^ { 2 } } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) \cos ( { k _ { 2 2 } } x ) - { \eta _ { 2 } } \left( { { q ^ { 2 } } - k _ { 1 1 } ^ { 2 } } \right) \cos ( { k _ { 1 2 } } x ) } \right] } \\ & { + \frac { { F \kappa { e ^ { - \kappa x } } } } { { \alpha { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } } } \left[ { { \eta _ { 1 } } \left( { { q ^ { 2 } } + k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) \frac { { \sin ( { k _ { 2 2 } } x ) } } { { { k _ { 2 2 } } } } - { \eta _ { 2 } } \left( { { q ^ { 2 } } + k _ { 1 1 } ^ { 2 } } \right) \frac { { \sin ( { k _ { 1 2 } } x ) } } { { { k _ { 1 2 } } } } } \right] } \\ & { + \frac { F } { { { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } } } \left\{ { \left[ { \left( { { q ^ { 2 } } - k _ { 1 1 } ^ { 2 } } \right) \left( { { q ^ { 2 } } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) - 4 { q ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } \right] \cos ( q x ) + 2 q \kappa \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 1 } ^ { 2 } - 2 { q ^ { 2 } } } \right) \sin ( q x ) } \right\} , } \\ & { \Psi ( x ) = { \Psi _ { 2 } } ( x ) + \frac { { F { { { e } } ^ { - \kappa x } } } } { { \alpha { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } } } \left[ { { \eta _ { 1 } } k _ { 2 1 } ^ { 2 } \left( { { q ^ { 2 } } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) \cos ( { k _ { 2 2 } } x ) - { \eta _ { 2 } } k _ { 1 1 } ^ { 2 } \left( { { q ^ { 2 } } - k _ { 1 1 } ^ { 2 } } \right) \cos ( { k _ { 1 2 } } x ) } \right] } \\ & { - \frac { { F \kappa { e ^ { - \kappa x } } } } { { \alpha { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } } } \left[ { { \eta _ { 1 } } k _ { 2 1 } ^ { 2 } \left( { { q ^ { 2 } } + k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) \frac { { \sin ( { k _ { 2 2 } } x ) } } { { { k _ { 2 2 } } } } - { \eta _ { 2 } } k _ { 1 1 } ^ { 2 } \left( { { q ^ { 2 } } + k _ { 1 1 } ^ { 2 } } \right) \frac { { \sin ( { k _ { 1 2 } } x ) } } { { { k _ { 1 2 } } } } } \right] } \\ & { - \frac { F } { { { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } } } \left\{ { \left[ { 1 - \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 1 } ^ { 2 } - { q ^ { 2 } } } \right) \left( { { q ^ { 2 } } + 4 { \kappa ^ { 2 } } } \right) } \right] { q ^ { 2 } } \cos ( q x ) + 2 q \kappa \left( { 1 - { q ^ { 4 } } - 4 { \kappa ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } \right) \sin ( q x ) } \right\} , } \end{array}
\tau = 0
\simeq 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { { N m ^ { - 1 } } }

\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { H } \quad } & { J ( f [ H ] ) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } f + v \partial _ { x } f - ( H + E [ f ] ) \partial _ { v } f = 0 } \\ { E [ f ] = \partial _ { x } G \ast ( 1 - \rho _ { f } ) } \\ { f ( t = 0 , x , v ) = f _ { 0 } = f ^ { \mathrm { e q } } + \tilde { f } , } \end{array} \right. } \end{array}
\omega _ { i } < \omega < ( 1 + \alpha ) \omega _ { i }
J _ { 1 } ( m \sqrt { x ^ { + } x ^ { - } + ( 2 N + 1 ) L x ^ { + } s i g n ( x ^ { + } ) } ) + O ( L ^ { - 5 / 4 } )
\sqrt { \frac { 2 z ^ { 3 } } { \sqrt { \frac { 3 z ^ { 2 } } { \sqrt { 4 z } } } } }
P ( \omega ) = \sum _ { j } | c _ { j } | ^ { 2 } \delta ( \omega - E _ { j } ) ,
\theta ^ { \star } = \{ \theta _ { u } ^ { \star } , \theta _ { c } ^ { \star } \}
\tau = m a x ( \vert \lambda _ { n } - \lambda _ { 2 } ( L + E ) \vert , \lambda _ { n } ( L + E ) )
\begin{array} { r c l } { \phi ( 1 0 ) } & { = } & { \operatorname* { g c d } ( 1 , 1 0 ) \cos { \frac { 2 \pi } { 1 0 } } + \operatorname* { g c d } ( 2 , 1 0 ) \cos { \frac { 4 \pi } { 1 0 } } + \operatorname* { g c d } ( 3 , 1 0 ) \cos { \frac { 6 \pi } { 1 0 } } + \cdots + \operatorname* { g c d } ( 1 0 , 1 0 ) \cos { \frac { 2 0 \pi } { 1 0 } } } \end{array}
R _ { t }
e
\begin{array} { r } { P ^ { > } ( L , \tau | L _ { 0 } = 0 , \tau _ { 0 } = 0 ) \propto \operatorname* { l i m } _ { L _ { 0 } \to 0 } \frac { L _ { 0 } e ^ { - \frac { L ^ { 2 } + L _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 D \tau } } \left( \frac { L } { L _ { 0 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \frac { \gamma } { D } } I _ { \frac { \gamma } { D } + \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { L L _ { 0 } } { D \tau } \right) } { D \tau \left( 1 - \frac { \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + \frac { 1 } { 2 } , \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 D \tau } \right) } { \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + \frac { 1 } { 2 } \right) } \right) } = \frac { L e ^ { - \frac { L ^ { 2 } } { 2 D \tau } } } { D \tau } \ , } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l } { s } & { t } \\ { u } & { v } \end{array} \right]
\mu ( V _ { r } / h ) \sim 5 0
^ { 6 0 }
a
N _ { a } \times N _ { a }

{ \tilde { \nu } } _ { e }
\omega ( x , y , t ) \equiv \frac { \partial v } { \partial x } - \frac { \partial u } { \partial y }
\tau ^ { + } \to K _ { S } \pi ^ { + } \bar { \nu } _ { \tau }
\boldsymbol { W }
\gamma = \operatorname { a r c c o s } \left( \left( 2 c ^ { 2 } - L _ { y } ^ { 2 } \right) / \left( 2 c ^ { 2 } \right) \right)
\begin{array} { r l r } { E ( t ) } & { { } = } & { E _ { 0 } e ^ { - t ^ { 2 } / \tau _ { p } ^ { 2 } } \sin \omega _ { c } t + } \end{array}
\kappa
( m _ { \nu } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { C _ { \scriptscriptstyle 4 } ^ { \prime } \, m _ { \tau } ^ { 2 } \, \lambda _ { \scriptscriptstyle 1 \! 3 3 } ^ { 2 } \; \; } } & { { \; \; C _ { \scriptscriptstyle 2 } ^ { \prime } \, m _ { \tau } \, m _ { \mu } ^ { 2 } \, \mu _ { \scriptscriptstyle 3 } \lambda _ { \scriptscriptstyle 1 \! 2 3 } + C _ { \scriptscriptstyle 5 } \; m _ { \tau } \, \mu _ { \scriptscriptstyle 3 } \lambda _ { \scriptscriptstyle 1 \! 2 3 } \lambda _ { \scriptscriptstyle 1 \! 3 3 } ^ { 2 } \; \; } } & { { \; \; C _ { \scriptscriptstyle 2 } ^ { \prime } \, m _ { \tau } ^ { 3 } \, \mu _ { \scriptscriptstyle 3 } \lambda _ { \scriptscriptstyle 1 \! 3 3 } + C _ { \scriptscriptstyle 5 } \; m _ { \tau } \, \mu _ { \scriptscriptstyle 3 } \lambda _ { \scriptscriptstyle 1 \! 3 3 } ^ { 3 } } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { C _ { \scriptscriptstyle 1 } \; \mu _ { \scriptscriptstyle 3 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \; ,
a _ { d i f } \in ( 1 . 0 2 0 4 , 1 . 0 2 0 6 )
B , R
\alpha = x , y
N = 4

\begin{array} { r } { 0 \leq \mathbb { E } \left[ \left( M _ { t + h } - M _ { t } \right) ^ { p } \right] \leq \sqrt { \mathbb { E } \left[ | \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq u \leq h } ( X _ { t + u } ^ { 1 } - X _ { t } ^ { 1 } ) | ^ { 2 p } \right] { \mathbb P } ( \{ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq u \leq h } ( X _ { t + u } ^ { 1 } - X _ { t } ^ { 1 } ) > M _ { t } - X _ { t } ^ { 1 } \} ) } . } \end{array}

R _ { i } \leftrightarrow R _ { j }
c _ { j }
\vec { \nu }
\rho _ { s } = 2 . 1 7 ~ \mathrm { g / c m ^ { 3 } } )
a _ { s }
\tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | z _ { 0 } )
^ { 2 }
[ 0 , 1 ]
\hat { n } ^ { \prime } = ( - \cos ( 2 \psi - \phi ) , - \sin ( 2 \psi - \phi ) ) .
M 5 +
q = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } q _ { l , m } Y _ { l , m } \in C ^ { \infty } ( \mathbf { S } ^ { 2 } )
\vec { u } = \sum _ { i , j } \sum _ { k } c _ { k } ^ { i j } ( z , t ) \vec { u } _ { k } ^ { \: i j } ( r , \theta ) e ^ { i ( \Omega t - q _ { i j } z ) } + \mathrm { c . c . }

0 . 9 \%
_ { 1 2 }
\nu _ { 4 } = 1 8 0 ~ T H z
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } } & { ( M ( d ) \in s ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 ^ { k } } \left[ \mathbb { P } \left( M ( d ) \in s \ | \ \Phi ( d ) \in E _ { i } \right) \mathbb { P } \left( \Phi ( d ) \in E _ { i } \right) \right] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 ^ { k } } \left[ \mathbb { P } \left( M ( d ^ { \prime } ) \in s \ | \ \Phi ( d ^ { \prime } ) \in E _ { i } \right) \mathbb { P } \left( \Phi ( d ) \in E _ { i } \right) \right] } \end{array}
\delta v
k _ { s _ { p r } } / k _ { s _ { p } }
N
\begin{array} { r } { H _ { 1 } ( \Bar { y } , \Bar { z } ) \equiv \frac { \int _ { | \bar { y } | } ^ { \infty } \mathrm { d } x \left( x ^ { 2 } - \bar { y } ^ { 2 } \right) k ( x , \bar { y } , \bar { z } ) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } x \: 0 . 5 x ^ { 3 } e ^ { - x ^ { 2 } } [ \Xi ( x ) - \Psi ( x ) ] } = 5 . 6 6 \int _ { | \bar { y } | } ^ { \infty } \mathrm { d } x \left( x ^ { 2 } - \bar { y } ^ { 2 } \right) k ( x , \bar { y } , \bar { z } ) } \end{array}

2 M \times 2 M
\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \frac { m _ { \infty } } { \sqrt { q } } = \frac { J _ { 0 } } { \displaystyle 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } \chi } \, \cdot \omega _ { 1 } \, , \qquad \omega _ { 1 } : = \int _ { - \infty } ^ { \infty } D z \int _ { - \Delta ( z ) } ^ { \infty } D \tilde { z } \cdot \Big ( \Delta ( z ) + \tilde { z } \Big ) } \\ { 1 = \displaystyle \frac { J _ { 0 } ^ { 2 } } { \displaystyle \big [ 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } \chi \big ] ^ { 2 } } \, \cdot \omega _ { 2 } \, , \qquad \omega _ { 2 } : = \int _ { - \infty } ^ { \infty } D z \int _ { - \Delta ( z ) } ^ { \infty } D \tilde { z } \cdot \Big ( \Delta ( z ) + \tilde { z } \Big ) ^ { 2 } } \\ { \displaystyle \chi = \frac { \Phi } { \displaystyle 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } \chi } \, , \qquad \qquad \quad \Phi : = \omega _ { 0 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } D z \int _ { - \Delta ( z ) } ^ { \infty } D \tilde { z } } \end{array} \right. \, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \frac { m _ { \infty } } { \sqrt { q } } = \frac { \omega _ { 1 } } { \sqrt { \omega _ { 2 } } } } \\ { \displaystyle \chi = \frac { \Phi } { J _ { 0 } \sqrt { \omega _ { 2 } } } } \\ { \displaystyle \omega _ { 2 } = J _ { 0 } ^ { 2 } \cdot \big [ \omega _ { 2 } + \omega _ { 0 } \big ] ^ { 2 } } \end{array} \right. \,

E ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } , \boldsymbol { \ell } _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \gamma } ^ { \mathrm { ~ P ~ R ~ M ~ } } } & { { } = \frac { \hslash } { i } \sqrt { \gamma _ { 0 } } \left( 1 + \frac { \eta } { 2 } \hat { x } \right) \left( \hat { c } _ { i n } \hat { a } _ { c } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { c } \hat { c } _ { i n } ^ { \dag } \right) + } \end{array}
( X , K )
E ^ { * }
x
r > 0 . 6
\begin{array} { r } { \Delta M _ { i - 1 / 2 , j , k } ^ { n } = \Delta y \Delta z \Delta t _ { n } \left\{ \begin{array} { l l } { D _ { i , j , k } ^ { n } u _ { i - 1 / 2 , j , k } ^ { n } , u _ { i - 1 / 2 , j , k } ^ { n } > 0 } \\ { D _ { i - 1 , j , k } ^ { n } u _ { i - 1 / 2 , j , k } ^ { n } , u _ { i - 1 / 2 , j , k } ^ { n } < 0 } \end{array} \right. , } \end{array}
\approx 3 4
( p = 1 )

\Psi _ { L }
\Gamma _ { \perp } = 1 \mathrm { ~ n ~ T ~ } ^ { 2 } \cdot \mathrm { ~ m ~ s ~ }

k _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } = \frac { \epsilon _ { \mathrm { ~ X ~ U ~ V ~ } } \, L _ { \mathrm { ~ X ~ U ~ V ~ } } \, R _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ r ~ } } ^ { 3 } } { M _ { \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } } \, a _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ m ~ p ~ } } ^ { 2 } \, G \, M _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ r ~ } } }
^ { + 0 . 0 3 8 } _ { - 0 . 0 2 8 }
\begin{array} { r } { \frac { \Delta \rho } { \Delta t } = \frac { 1 } { { { c } ^ { 2 } } } \frac { \Delta p } { \Delta t } = - \frac { \partial U _ { i } ^ { n } } { \partial { { x } _ { i } } } - \theta _ { 1 } \frac { \partial \Delta U _ { i } ^ { * } } { \partial { { x } _ { i } } } + \Delta t \theta _ { 1 } \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { p } ^ { n + { { \theta } _ { 2 } } } } } { \partial { { x } _ { i } } \partial { { x } _ { i } } } } \end{array}
M _ { \perp } { = } 2 M _ { \parallel }
l ^ { \prime } = \sum _ { n } \beta _ { - n } \beta _ { n } , \quad \tilde { l } ^ { \prime } = \sum _ { n } \tilde { \beta } _ { - n } \tilde { \beta } _ { n }
t / \bar { t } ( N )

a < b
u \in B ( v , l ) \backslash B ( v , l - l ^ { \prime } )
a _ { n } = a \left( \frac { n } { K } \right) ^ { c } , n = 0 , \dots , K , c \in \mathbb { N }
\operatorname { E } ( f _ { j } ( X ) ) = a _ { j } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } j = 1 , \ldots , n ,
\frac { n u m \underline { \ } e n s \underline { \ } s e m b l a n c e s \underline { \ } c a l l s } { n u m \underline { \ } j a d e \underline { \ } s e m b l a n c e s \underline { \ } c a l l s } \le 1 . 0 \, , \mathrm { ~ a ~ s ~ \ } N P _ { f } \ge 5 \, , N G _ { f } \ge 1 \, .
\Delta = \cos ( \alpha ) - \cos ( \beta )
\mathcal { L } _ { D } ^ { k } : \mathrm { T H } ( \mathrm { d i v } , \partial D ) \rightarrow \mathrm { T H } ( \mathrm { d i v } , \partial D )
m _ { \Omega , j } ^ { \overline { { \lambda } } }
\omega = e x p ( 2 \pi i / N ) , ~ ~ \omega ^ { 1 / 2 } = e x p ( i \pi / N ) , ~ ~ \gamma ( a , b ) = \omega ^ { a b } .
\hat { \Gamma }
b _ { 2 } = 0 . 0 7 0 2 6 5 0 7 3 5 0 7 1 5 3 1 9 - 0 . 0 5 2 2 6 9 2 8 4 5 9 0 0 3 3 0 9 \, i
\hat { \rho }
p ( k )
\epsilon > 0
\epsilon _ { N }
\varrho _ { \mathrm { e l } } \approx \varrho _ { \mathrm { e l } } ^ { \mathrm { l c } } ( t , \epsilon t ) = \varrho _ { \mathrm { e l } } ^ { \mathrm { l c } } ( t + \tau _ { \mathrm { d } } , \epsilon t )

| S | = | E ( a , c ) - E ( a , d ) + E ( b , c ) + E ( b , d ) |
\begin{array} { r l } { A } & { = \ensuremath { \frac { \partial v _ { L } } { \partial \rho } } - \frac { 2 u } { 3 \gamma } \ensuremath { \frac { \partial \gamma } { \partial \rho } } , \qquad c ^ { 2 } = \rho \ensuremath { \frac { \partial ^ { 2 } E _ { 0 } ( \rho ) } { \partial \rho ^ { 2 } } } , } \\ { B } & { = j \ensuremath { \frac { \partial ^ { 2 } v _ { L } } { \partial \rho ^ { 2 } } } - u ^ { 5 / 2 } \ensuremath { \frac { \partial ^ { 2 } \gamma } { \partial \rho ^ { 2 } } } + \frac { 5 u ^ { 5 / 2 } } { 3 \gamma } \left( \ensuremath { \frac { \partial \gamma } { \partial \rho } } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\gamma = ( 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } = \cosh ( \xi )
\begin{array} { r } { \left\| \mathcal { M } _ { 3 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 4 } ] \right\| _ { 2 } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \left\| ( \mathcal { M } _ { 4 } + \mathcal { M } _ { 5 } ) [ P _ { \neq } \Xi _ { 4 } ] \right\| _ { 2 } } \end{array}
K < 0 . 1
u ( { \bf x } , t ) \approx c ( x , z , t ) \mathrm { L o W } ( y ^ { + } ) + a ( x , z , t ) y ^ { + } \, ,
y _ { i }
d _ { z ^ { 2 } } \rightarrow d _ { x y , x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } , d _ { y z , z x }
A \equiv s
\Delta h
\mathrm { P r } ( a _ { i } , b _ { i } ) = \kappa ^ { a _ { i } } ( 1 - \kappa ) ^ { 1 - a _ { i } } \phi \delta _ { b _ { i } , 1 } + \delta _ { a _ { i } , 0 } ( 1 - \phi ) \delta _ { b _ { i } , 0 } , \quad [ a _ { i } , b _ { i } = 0 , 1 ] ,
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \alpha } m \varphi ^ { p } } & { = \int _ { 0 } ^ { \alpha } ( m + \beta ) \varphi ^ { p } - \beta \int _ { 0 } ^ { \alpha } \varphi ^ { p } \leqslant \int _ { 0 } ^ { \alpha } ( m + \beta ) ^ { * } ( \varphi ^ { * } ) ^ { p } - \beta \int _ { 0 } ^ { \alpha } ( \varphi ^ { * } ) ^ { p } = \int _ { 0 } ^ { \alpha } m ^ { * } ( \varphi ^ { * } ) ^ { p } } \end{array}
\langle a b \rangle _ { 0 } = a \cdot b
1 8 0
\delta \varepsilon _ { \mathrm { M B } } ^ { - 1 } = 1 / \varepsilon _ { 1 } - 1 / \varepsilon _ { 2 }
\omega _ { p } = \omega _ { s } + \omega _ { i }
\mathbf { v } \oplus \mathbf { u } \neq \mathbf { u } \oplus \mathbf { v } ,
V _ { 0 } = \langle \hat { V } \rangle - ( \hbar / 4 ) \operatorname { T r } ( m ^ { - 1 } \cdot \mathcal { B } ) \mathrm { ~ \ a ~ n ~ d ~ \ } V _ { 1 } = V ^ { \prime } ( q _ { t } ) .
\succnsim
W _ { s , t } = \sum _ { e \in P a t h ( s , t ) } w _ { e }
\beta
a = \frac { 2 ^ { 1 7 / 2 } } { 3 ^ { 7 } ( 4 \pi ) ^ { 5 / 2 } } = 2 . 9 6 \times 1 0 ^ { - 4 } , \; \; \alpha = \frac { 1 } { 4 }
{ \cal H } ( P ) = P \left( 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \left( s \sqrt [ [object Object] ] ] { - 2 q ^ { 2 } P } \right) \right) ,
\chi _ { x z x } ^ { ( 2 ) } = \chi _ { y z y } ^ { ( 2 ) }
T ^ { \prime }
p ( t _ { 0 } , t _ { 1 } , \dots ) = \exp ( 2 t _ { 0 } ) \tilde { p } ( t _ { 1 } , \dots ) , \; \, q ( t _ { 0 } , t _ { 1 } , \dots ) = \exp ( - 2 t _ { 0 } ) \tilde { q } ( t _ { 1 } , \dots ) .
\gamma
X _ { r } = 2 i g \sum _ { \alpha \in \Delta } x _ { r } ( \alpha \cdot q ) E _ { d } ( \alpha ) , \quad Y _ { r } = i g \sum _ { \alpha \in \Delta } y _ { r } ( \alpha \cdot q ) E _ { d } ( \alpha ) , \quad E _ { d } ( \alpha ) _ { \beta \gamma } = \delta _ { \beta - \gamma , 2 \alpha } .
\mathbf { y _ { m } } = [ P _ { 1 , m } , P _ { 2 , m } , . . . ] ^ { \mathbf { T } }
V _ { A N E } ( I _ { + x } ) = w E _ { y } ( I _ { + x } ) = w Q _ { s } \mu _ { 0 } M _ { s } m _ { z } \partial _ { x } T .
\sigma ( f B ) = f \sigma ( B )
C
E ^ { \mathrm { ( p H ) } } > 0 . 5
T
\left( \begin{array} { c } { { \langle P _ { a } | } } \\ { { \langle P _ { b } | } } \end{array} \right) = \mathrm { \boldmath ~ X ~ } ^ { \dagger } \left( \begin{array} { c } { { \langle P ^ { 0 } | } } \\ { { \langle \overline { { { P ^ { 0 } } } } | } } \end{array} \right) ,
\omega ^ { n } = 2 a r c t a n ( \psi _ { n } ) / \delta
f _ { s } ^ { \left( 0 \right) } = \frac { \eta _ { s } \exp \left[ \frac { X _ { s } } { T _ { s } } \right] } { \left( 2 \pi / M _ { s } \right) ^ { 3 / 2 } T _ { s } ^ { 3 / 2 } } \exp \left\{ - \frac { M _ { s } \left( \mathbf { v } - \mathbf { V } _ { s } \right) ^ { 2 } } { 2 T _ { s } } - \alpha _ { s } Y _ { \ast s } \right\} ,

\mathbf { A }
\lambda
I _ { \gamma ^ { \prime } \gamma } = { } _ { R R } \langle \gamma ^ { \prime } ; \eta | \gamma ; - \eta \rangle _ { R R } ,
n _ { e }
\sim 1 0
\gamma _ { ( 2 ) } ^ { [ 1 ] } = \lambda \gamma ^ { [ 1 ] } / \vert q _ { 2 } \vert
\chi ^ { a } ( x ) \; = \; \pi _ { 2 } ^ { a } ( x ) \; = \; 0 \; .
k
{ \bar { k } } _ { x } = - 3 9 . 8 8 + i 2 6 . 3 8
\hbar ^ { 2 } \omega _ { p } \omega _ { \gamma } = 2 m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } c ^ { 4 } / ( 1 - \cos \theta _ { p \gamma } )
\delta \in ( V ^ { I } \rightarrow V ) \cup \{ \mathrm { D E L } \}
B _ { \theta } \in D
U _ { 0 } , U _ { 1 } \approx 6 , 8
N - 1
\delta B = 0
\psi
A _ { L L } ^ { l N \rightarrow h _ { 1 } h _ { 2 } } \sim \langle \hat { a } _ { L L } ^ { \gamma ^ { \ast } G \rightarrow q \bar { q } } \rangle \frac { \Delta G } { G } \, \frac { R } { 1 + R } + \langle \hat { a } _ { L L } ^ { \gamma ^ { \ast } q \rightarrow q G } \rangle \frac { \Delta u } { u } \, \frac { 1 } { 1 + R } \; .
\Delta E = \mathrm { s t d } ( E _ { x } , E _ { y } , E _ { z } )
\gamma
| \phi _ { n 0 0 } ( 0 ) | ^ { 2 } = 1 / ( N V \pi ( a _ { 0 } n ) ^ { 3 } ) .
-
\zeta _ { * }
v _ { g }

2 L
\begin{array} { r l } { \hat { q } _ { \pi ^ { 1 } } ( \phi _ { j + 1 } | \phi _ { j } ) } & { \approx \hat { q } _ { \pi ^ { 2 } } ( \phi _ { j + 1 } | \phi _ { j } ) \approx \cdots \approx \hat { q } _ { \pi ^ { m } } ( \phi _ { j + 1 } | \phi _ { j } ) } \\ & { \approx \hat { q } _ { \pi ^ { * } } ( \phi _ { j + 1 } | \phi _ { j } ) \forall j \in [ 1 , M - 1 ] . } \end{array}
P ^ { ( K ) } ( y | x ) \geq \prod _ { k = 1 } ^ { K } P ( z _ { k } | z _ { k - 1 } )

\psi ( x , y , z , t )
i _ { \mathcal { E } } : \mathcal { E } \sqcup \mathcal { E } \longrightarrow \mathcal { V }
P = ( ( 1 , 0 ) , [ 0 : 1 ] )
\partial _ { t } \tilde { n } _ { f } + \sum _ { f _ { 1 } } \tilde { v } _ { y , f - f _ { 1 } } \partial _ { y } \tilde { n } _ { f _ { 1 } } = \tilde { S } _ { f } .
x
\left[ E ^ { 2 } - P _ { z } ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 4 } - 2 \omega ( N + \left| m \right| ) \right] b _ { - } + 2 \omega \left( N + \left| m \right| \right) \left( N + \left| m \right| + 1 \right) b _ { + } = 0
{ \frac { L _ { 2 } } { L _ { 1 } } } = { \frac { L _ { 2 } ^ { \prime } } { \varphi } } \left/ { \frac { L _ { 1 } ^ { \prime } } { \gamma \varphi } } \right. = \gamma .

c ^ { \prime } ( A , A ^ { \prime } ) = c ( A ^ { \prime } , A )
m
\mathcal { N } ( i )
F _ { x }
\int r ^ { 1 + \alpha } \left| v ^ { 2 } W \left( c \varepsilon \rho ^ { 2 } \left( \widehat { \mathbf { B } } _ { \mathcal { T } } ^ { \theta } * \widetilde { \partial } _ { \theta } \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } \right) \! \right) \right| ^ { 2 } \! \! \lesssim \varepsilon ^ { 2 } \left\lVert \mathbf { B } _ { \mathcal { T } } \right\rVert _ { [ \alpha ] } ^ { 2 } \left( \! \mathcal { S } _ { 1 } ^ { W } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] \! + \mathcal { S } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] \! + \! \int \! \! \frac { \Delta ^ { 2 } } { r ^ { 5 + \alpha } } \chi _ { \overline { { r } } ^ { \sharp } } \frac { | \frac { 1 } { r } W _ { 0 } \widetilde { \partial } _ { \theta } \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } | ^ { 2 } } { \operatorname* { m a x } ( | \omega | , | m | , 1 ) ^ { 2 } } \right) .
\frac { { \partial { u _ { i } } } } { { \partial t } } + \frac { { \partial \left( { { u _ { i } } { u _ { j } } } \right) } } { { \partial { x _ { j } } } } = - \frac { { \partial p } } { { \partial { x _ { i } } } } + \nu \frac { { { \partial ^ { 2 } } { u _ { i } } } } { { \partial { x _ { j } } \partial { x _ { j } } } } + { { \mathcal F } _ { i } } ,

E _ { x }
L = L _ { \ensuremath { \boldsymbol { \xi } } _ { \alpha } } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ \exists \ \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ( t ) \in W _ { \alpha } } \\ { \operatorname* { m i n } _ { t _ { 0 } < t < t _ { e } } ( \ensuremath { \boldsymbol { \xi } } ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ( t ) ) - \ensuremath { \boldsymbol { \xi } } _ { \alpha } ) ^ { 2 } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. \ ,
\frac { { \langle \bar { q } q \rangle } _ { T } } { { \langle \bar { q } q \rangle } _ { \pi } } = 1 - \rho _ { s } \frac { \sigma _ { N } ( T ) } { { m _ { \pi } } ^ { 2 } { f _ { \pi } } ^ { 2 } ( T ) }
t _ { i }
[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }
\beta _ { p } > 0 . 4 5
1 5
3 7 D
\begin{array} { r l } { T { \cal K } } & { { } = ( - ) ^ { p q + q } \tilde { \sigma } * \! \left( T \mathrm { d } \frac { \tilde { \mu } } { T } + \iota _ { u } \tilde { F } \right) } \\ { T { \cal V } } & { { } = ( - ) ^ { p q + p + q } \tilde { \sigma } _ { \ell } * \! \left( T \mathrm { d } \frac { \tilde { \mu } _ { \ell } } { T } + \tilde { \ell } \left( \iota _ { u } \tilde { \Xi } - \tilde { \mu } \right) \right) } \end{array}
E _ { g }
1 0 0
\begin{array} { r l } { t \partial _ { t } \tilde { \eta } } & { + \frac { 1 } { \delta } \bigl \{ \phi _ { * } \, , \tilde { \zeta } \bigr \} + \frac { 1 } { \delta } \bigl \{ \tilde { \phi } \, , \zeta _ { * } \bigr \} + \bigl \{ \tilde { \phi } \, , \tilde { \zeta } \bigr \} - \frac { \epsilon \bar { r } } { \delta \Gamma } \Bigl ( \dot { \bar { r } } \, \partial _ { R } \tilde { \eta } + \dot { \bar { z } } \, \partial _ { Z } \tilde { \eta } \Bigr ) } \\ { \, } & { = \, \mathcal { L } \tilde { \eta } + \epsilon \partial _ { R } \tilde { \zeta } + \frac { 1 } { \delta } \, \mathrm { R e m } ( R , Z , t ) + \frac { \epsilon \bar { r } \dot { \tilde { z } } } { \delta ^ { 2 } \Gamma } \, \Bigl ( \partial _ { Z } \eta _ { * } + \delta \partial _ { Z } \tilde { \eta } \Bigr ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } } & { = \frac { 1 } { 2 } n ^ { \alpha } \{ \delta _ { \alpha \beta \zeta } ^ { \lambda \eta \sigma } g ^ { \beta \rho } g ^ { \zeta \phi } \delta g _ { \eta \rho } \wedge \nabla _ { \lambda } \delta g _ { \sigma \phi } - g ^ { \beta \mu } g ^ { \sigma \lambda } \nabla _ { \lambda } ( \delta g _ { \alpha \beta } \wedge \delta g _ { \mu \sigma } ) \} \mathrm { v o l } _ { \gamma } , } \\ { \delta \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } } & { = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \sigma \lambda } \overline { { m } } ^ { \beta } \nu ^ { \gamma } \delta g _ { \gamma \beta } \wedge \delta g _ { \sigma \lambda } \mathrm { v o l } _ { \gamma } , } \end{array}
\langle \zeta ( t _ { 1 } ) \zeta ( t _ { 2 } ) \rangle = ( 2 / \gamma ) \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } )
\alpha = \Omega / 2
T ^ { \underline { { a } } } = - i \bar { E } \Gamma ^ { \underline { { a } } } E ,
\partial _ { t } p _ { M } + \sum _ { i = 1 } ^ { M } \partial _ { u _ { i } } [ F ( u ) p _ { M } - D \partial _ { u _ { i } } p _ { M } ] = 0 ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { 0 , y } ( V _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon , i } - y _ { i } ) \theta ^ { j } ( Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } } & { = \mathbf { E } _ { 0 , y } ( Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon , i } - y _ { i } - \theta ^ { i } ( Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) \theta ^ { j } ( Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } } \\ & { = \theta ^ { j } ( y ) \mathbf { E } _ { 0 , y } ( Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { i , \varepsilon } - y _ { i } ) X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - \theta ^ { i } ( y ) \theta ^ { j } ( y ) \mathbf { E } _ { 0 , y } | X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } + \mathcal O ( \varepsilon ^ { 3 } ) } \\ & { = \theta ^ { j } ( y ) \Sigma ^ { 0 i } ( y ) \mathbf { E } _ { 0 , y } \tau ^ { \varepsilon } - \theta ^ { i } ( y ) \theta ^ { j } ( y ) \Sigma ^ { 0 0 } ( y ) \mathbf { E } _ { 0 , y } \tau ^ { \varepsilon } + \mathcal O ( \varepsilon ^ { 3 } ) . } \end{array}
\epsilon \rightarrow 0
\Delta
i _ { 1 } < N _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ p ~ o ~ l ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }
\mathrm { n }
\sim 4 0
r = \frac { \langle R \, \rangle } { l _ { * } } \sim \frac { \theta _ { * } } { l _ { * } } \sim \frac { 1 } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } ( D - 2 ) } } \, .
1 e 6

\begin{array} { r l r } { { \cal H } ^ { + } ( \overline { { s } } ) } & { { } = } & { - { \sum _ { i < j } } ^ { \prime } J _ { i j } s _ { i } s _ { j } - { \sum _ { i } } ^ { \prime } h _ { i } s _ { i } - { \sum _ { i } } ^ { \prime } J _ { i N } s _ { i } - h _ { N } \; , } \\ { { \cal H } ^ { - } ( \overline { { s } } ) } & { { } = } & { - { \sum _ { i < j } } ^ { \prime } J _ { i j } s _ { i } s _ { j } - { \sum _ { i } } ^ { \prime } h _ { i } s _ { i } + { \sum _ { i } } ^ { \prime } J _ { i N } s _ { i } + h _ { N } \; , } \end{array}
\hat { W }
{ \left| \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { d } & { e } & { f } \\ { g } & { h } & { i } \end{array} \right| } = a { \left| \begin{array} { l l } { e } & { f } \\ { h } & { i } \end{array} \right| } - b { \left| \begin{array} { l l } { d } & { f } \\ { g } & { i } \end{array} \right| } + c { \left| \begin{array} { l l } { d } & { e } \\ { g } & { h } \end{array} \right| }
_ 2
Q _ { j }
\epsilon _ { Q } \equiv \frac { Q _ { 3 3 } - Q _ { 1 1 } } { Q _ { 1 1 } } .
\curlywedge
\begin{array} { r l r } { v _ { A B } ^ { \tau } } & { { } = } & { 0 , } \\ { v _ { A B } ^ { n } } & { { } = } & { \frac { d _ { A } + d _ { B } } { d _ { A } } v _ { A } ^ { n } , } \end{array}
{ \cal S } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ ,
5 s
x

\sigma = 0 . 8

\mathrm { { d } } N _ { + } / \mathrm { { d } } \varepsilon _ { + }
\begin{array} { r } { \Omega _ { U } = \frac { \zeta ^ { 2 } } { 2 \theta } \frac { U } { I - C U } . } \end{array}
U
\gamma
4 s
m
\chi _ { x y z } ^ { ( 2 ) } = \chi _ { y z x } ^ { ( 2 ) } = \chi _ { z x y } ^ { ( 2 ) } = 2 0 0
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { w _ { 1 } , w _ { 2 } \atop \operatorname { s u p p } _ { d } ( w _ { 1 } ) \cap \operatorname { s u p p } _ { d } ( w _ { 2 } ) \neq \phi } \prod _ { \tau \in K ^ { d } } \mathbb { E } B _ { \tau } ^ { N _ { w _ { 1 } } ( \tau ) + N _ { w _ { 2 } } ( \tau ) } = O \left( \frac { 1 } { n ^ { d } } \right) ,
m _ { | n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { k } \rangle } = M \sum _ { i \textrm { o d d } } \cos ( \nu _ { n _ { i } } ) + M \sum _ { i \textrm { e v e n } } \cos ( w _ { n _ { i } } ) \, \, \, .
{ \cal K } ( A , \bar { A } ) = \alpha { \frac { e ^ { - \varphi ( { \cal G } ( A ) , \overline { { { { \cal G } ( A ) } } } ) } } { | { \cal G } ^ { 2 } ( A ) - \Lambda ^ { 4 } | } } ,
\begin{array} { r l r } { R _ { w i n d o w } } & { { } = } & { \left( \frac { \lambda _ { p l a s t i c } S _ { p l a s t i c } } { e _ { p l a s t i c } } + \frac { \lambda _ { g l a s s } S _ { g l a s s } } { e _ { g l a s s } } \right) ^ { - 1 } } \end{array}
^ { 2 }
| g \rangle
\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { 0 } } & { = \hat { a } _ { H } ^ { \dagger } \hat { a } _ { H } + \hat { a } _ { V } ^ { \dagger } \hat { a } _ { V } , \qquad \hat { S } _ { 1 } = \hat { a } _ { H } ^ { \dagger } \hat { a } _ { H } - \hat { a } _ { V } ^ { \dagger } \hat { a } _ { V } , } \\ & { } \\ { \hat { S } _ { 2 } } & { = \hat { a } _ { H } ^ { \dagger } \hat { a } _ { V } + \hat { a } _ { V } ^ { \dagger } \hat { a } _ { H } , \qquad \hat { S } _ { 3 } = i ( \hat { a } _ { V } ^ { \dagger } \hat { a } _ { H } - \hat { a } _ { H } ^ { \dagger } \hat { a } _ { V } ) , } \end{array}
{ \frac { b } { a } } = \varphi ,
\kappa r _ { e } J _ { 1 } ( \sqrt { 3 } \kappa r _ { e } ) \approx 0 , \; \; \kappa r _ { e } N _ { 1 } ( \sqrt { 3 } \kappa r _ { e } ) \approx - \frac { 2 } { \sqrt { 3 } \pi } .
\vert \nu \vert = \Gamma
{ n } _ { l o r }
t = { \frac { 1 } { 2 i } } [ \eta e ^ { 2 i \delta } - 1 ] = I + \sum _ { n = 1 } ^ { N } R _ { n } a _ { n }
\alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { d } \in \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { c _ { 2 , k } } & { = c _ { 2 , * } - ( c _ { 2 , * } - c _ { 2 , k } ) \leq c _ { 2 , * } + | c _ { 2 , * } - c _ { 2 , k } | \leq c _ { 2 , * } + \frac { \operatorname* { m i n } \{ | c _ { 1 , * } | , | c _ { 2 , * } | \} } { 2 } \leq \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 , * } ; } \\ { c _ { 2 , k } } & { = c _ { 2 , * } - ( c _ { 2 , * } - c _ { 2 , k } ) \geq c _ { 2 , * } - | c _ { 2 , * } - c _ { 2 , k } | \geq c _ { 2 , * } - \frac { \operatorname* { m i n } \{ | c _ { 1 , * } | , | c _ { 2 , * } | \} } { 2 } \geq \frac { 3 } { 2 } c _ { 2 , * } . } \end{array}
O T r ( 1 , 4 , 4 , 1 ) = O T r ( 3 , 3 ) = 1 \, O T r ( 2 , 3 ) = O T r ( 1 , 2 , 1 ) = 0
X - M
5 \! \times \! 2 0 \! \times \! 5
\omega ( k ) = v ( k ) \cdot k .
\mathcal { L } ^ { k } ( \theta ; \mathcal { D } _ { k } ) = \mathcal { L } _ { R } ^ { k } ( \theta _ { g } ; \mathcal { D } _ { k } ) + \mathcal { L } _ { F } ^ { k } ( \theta ; \mathcal { D } _ { k } )
x _ { k + 1 } = \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ x ~ } _ { R , \lambda \gamma _ { k } } \left( x _ { k } - \gamma _ { k } A ^ { * } ( A x _ { k } - y ) \right) ,

{ \frac { \left\| A ^ { - 1 } e \right\| } { \left\| A ^ { - 1 } b \right\| } } / { \frac { \| e \| } { \| b \| } } = { \frac { \left\| A ^ { - 1 } e \right\| } { \| e \| } } { \frac { \| b \| } { \left\| A ^ { - 1 } b \right\| } } .
p
{ a _ { \mathrm { e f f } } = 2 0 0 \ \mathrm { n m } }
\mathcal { L }
\begin{array} { r } { \frac { d \rho } { d t } = \gamma \left( 2 c \rho c ^ { \dagger } - c ^ { \dagger } c \rho - \rho c ^ { \dagger } c \right) + g \left( 2 c ^ { \dagger } \rho c - c c ^ { \dagger } \rho - \rho c c ^ { \dagger } \right) , } \end{array}
\mathrm { 3 d ^ { 7 } \ a \, ^ { 4 } F _ { 9 / 2 } }
\begin{array} { r l r } { \frac { d E } { d t } } & { { } = } & { \int _ { \Omega } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ \nabla \tilde { \mu } _ { i } \cdot \boldsymbol { j } _ { i } \right\} d x - \int _ { \Gamma } ( - \sum _ { i } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } \gamma _ { i } + \tilde { \mu } _ { e } \Delta z ) \mathcal { R } d S - \int _ { \Gamma } \phi \frac { \partial } { \partial t } \left( \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } - F C _ { e } \right) d S } \end{array}
4 5 9 . 6 \ensuremath { \, \mathrm { ~ n ~ m ~ } }
e ^ { i \phi _ { q } }
\delta _ { h } ^ { ( n ) }

\phi _ { j } = N _ { f } ^ { - 1 } \sum _ { p = 0 } ^ { N _ { f } - 1 } \exp { ( i \frac { 2 \pi } { N _ { f } } j p ) } \tilde { \phi } _ { p }
\ell
Q
( - 1 ) ^ { m \cdot | a | } [ a , b \cup c ] = [ a , b ] \cup c + ( - 1 ) ^ { ( | b | \cdot | c | + m ) } [ a , c ] \cup b .
4 \times 1 0 ^ { 8 } \, \mathrm { V / m }
n = 4
\epsilon
{ N _ { \alpha } } ( u ) = 1 2 8 { \left( { 1 + 2 \cos \left[ u \right] } \right) ^ { 4 } } \left( { 5 + 4 \cos \left[ u \right] + 2 \cos \left[ { 2 u } \right] } \right) \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 6 } } \times \frac { { { L ^ { 2 } } s _ { a } ^ { 2 } } } { { { u ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } } } + 9 6 \sin { \left[ { \frac { { 3 u } } { 2 } } \right] ^ { 4 } } \times \frac { { { u ^ { 2 } } s _ { x } ^ { 2 } } } { { { L ^ { 2 } } } } ,
F _ { n } ( \hat { x } ) { } _ { \stackrel { \mathrm { \Large ~ \sim ~ } } { n \gg 1 } } \ e ^ { n \beta _ { 0 } ( { \hat { x } } ) / 2 } = e ^ { n \ln \left( \frac { { \hat { x } } + \sqrt { { \hat { x } } ^ { 2 } + 4 } } { 2 } \right) }
u = 0 \ldots n
1 / \sigma

\operatorname* { g c d } ( a , b ) = k d
Y = 0
\frac { \partial p _ { g } } { \partial t } + \mathbf { u } _ { g } \mathbf { \cdot } \nabla p _ { g } = - \gamma p _ { g } \nabla \mathbf { \cdot } \mathbf { u } _ { g } - \mathcal { D } + \frac { \gamma - 1 } { 1 - \Phi _ { v } } \left( \mathbf { u } _ { p } - \mathbf { u } _ { g } \right) \mathbf { \cdot } \textbf { F } _ { p } + \gamma p _ { g } \frac { \mathrm { D } \ln { \Phi _ { v } } } { \mathrm { D } t } ,

p _ { c }
_ 0
l _ { \mathrm { e } } = 1 / 2 \ \mathrm { m m }
\boldsymbol { \Theta }
\alpha
5 , 0 0 0
_ 2

\begin{array} { r } { \frac { \partial ( \rho h ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u h ) + \frac { \partial ( \rho K ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u K ) - \frac { \partial p } { \partial t } + \rho g \mathbf u \cdot \widehat { \mathbf k } = 0 , } \end{array}
N
> 1 0
\Phi = 0
A _ { 2 } ( t _ { c } )

{ \textrm { T r } } [ ( - 1 ) ^ { F } e ^ { - \beta H } ] = \sum _ { p \in \mathbb { Z } } ( - 1 ) ^ { p } b _ { p } = \chi ( M ) \ .
\left< M , g _ { \mu \nu } , \Phi \right>
\kappa = 1
V _ { \mathrm { t r i v } } ( \phi _ { B } ) = V _ { \mathrm { t r i v } } ( \phi _ { R } ) = \pi ^ { 2 } X ^ { 2 } \phi _ { R } ^ { 4 } ( \ln { \frac { \phi _ { R } ^ { 2 } } { v _ { R } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 2 } } )
\frac { \partial } { \partial y \partial z } ( \tau _ { y y } - \tau _ { z z } )
\textbf { F } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , 1 }
A B C D
0 . 1
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \operatorname { F S } } ( A _ { < z } ) _ { = z } } & { \cup ( A _ { = z } + \ensuremath { \operatorname { F S } } ( A _ { = 0 } ) ) = \ensuremath { \operatorname { F S } } ( A ) _ { = z } = \ensuremath { \operatorname { F S } } ( A ^ { \prime } ) _ { = z } + ( \bar { g } , 0 ) } \\ & { = ( \ensuremath { \operatorname { F S } } ( A _ { < z } ^ { \prime } ) _ { = z } + ( \bar { g } , 0 ) ) \cup ( A _ { = z } ^ { \prime } + \ensuremath { \operatorname { F S } } ( A _ { = 0 } ^ { \prime } ) + ( \bar { g } , 0 ) ) . } \end{array}
L _ { e q n s } ^ { p }
A , B , C
e ^ { N }
k
N _ { e }
c _ { L } = c _ { s } + J _ { i n } / \left( 2 D L \right)
\beta / \eta
L \equiv \sum _ { i } T r ( K _ { i } g _ { i } ^ { - 1 } ( \tau ) D _ { \tau } g _ { i } ( \tau ) ) ,
^ o
N _ { E }
\mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) = b _ { 0 } ^ { 2 }
^ \circ
\Psi ( p , P ) u ( P ) = \left( \begin{array} { l } { { \Psi ^ { 5 } ( p , P ) } } \\ { { \Psi ^ { \mu } ( p , P ) } } \end{array} \right) u ( P )
\epsilon ^ { \prime }
E
\theta = 0
\chi \ge 0 . 5
\begin{array} { r l } & { \sqrt { n } \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \underset { n \rightarrow \infty } { \overset { \mathcal { L } } { \longrightarrow } } \mathcal { N } \left( \boldsymbol { 0 } _ { r } , \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 1 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { K } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 1 , \beta } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \right) , } \\ & { \left( \boldsymbol { \bar { \Sigma } } _ { n , 2 1 , \beta } ^ { T } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \boldsymbol { \bar { K } } _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \boldsymbol { \bar { \Sigma } } _ { n , 2 1 , \beta } ^ { T } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { n } \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \underset { n \rightarrow \infty } { \overset { \mathcal { L } } { \longrightarrow } } \mathcal { N } \left( \boldsymbol { 0 } _ { r } , \boldsymbol { I } _ { r } \right) , } \\ & { R _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) = n \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } ^ { T } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \left( \boldsymbol { \bar { \Sigma } } _ { n , 2 2 , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \boldsymbol { \bar { K } } _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \boldsymbol { \bar { \Sigma } } _ { n , 2 2 , \beta } ^ { T } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \right) ^ { - 1 } \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \underset { n \rightarrow \infty } { \overset { \mathcal { L } } { \longrightarrow } } \chi _ { r } ^ { 2 } . } \end{array}
I _ { b } ^ { \mathrm { ~ u ~ p ~ p ~ e ~ r ~ } }
X ( ^ { 5 6 } \mathrm { F e } )
\delta \vec { B }
P _ { 1 } ( x ) = f ( a ) + f ^ { \prime } ( a ) ( x - a )
\rho \approx \rho _ { \infty } ( N _ { e } , k )
0 . 2

\Omega _ { 1 , 2 }
1
\langle \underline { { { { \mathcal J } } } } ( x ) \rangle _ { \beta , \underline { { { \mu } } } } \; = \; \frac { i q } { h } ~ \langle \left[ H , \underline { { { \varphi } } } ( x ) \right] \rangle _ { \beta , \underline { { { \mu } } } } ~ .
\mathrm { a d } _ { X } E _ { i j } = ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } ) E _ { i j } + \cdots \equiv \lambda _ { i j } E _ { i j } + \cdots ,
c _ { t }
a ^ { \dagger } ( k , \rho ) \vert 1 \colon p _ { i } \rangle = - { \frac { e } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 k ^ { + } } } } f ^ { * } ( k , \rho : p _ { i } ) \vert 1 \colon p _ { i } \rangle + \vert 2 \colon p _ { i } , k _ { i } \rangle \; .
\pm 1
{ N _ { \mathrm { r } } } \approx 3 0 0
1 0 ^ { - 1 0 }
z > 0
g ( l )
M E
\xi = r = z
X \rightarrow Y
n + 8
A _ { k \omega _ { n } , \sigma } = [ \Delta ( i \nu _ { n } ) - \epsilon _ { k } ] ^ { - 1 }
3 \%
E
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { i } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } & { { } = \int d \mathbf { r _ { 2 } } \, \left( \chi _ { i } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \right) ^ { * } \, \tilde { K } _ { 1 2 } \, \phi _ { i } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \mathcal { K } _ { i } ^ { \sigma } \phi _ { a } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } & { { } = \int d \mathbf { r _ { 2 } } \, \left( \chi _ { i } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \right) ^ { * } \, \tilde { K } _ { 1 2 } \, \phi _ { a } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \, \phi _ { i } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
. B y r e s p e c t i v e l y a v e r a g i n g t h e s e p r e d i c t i o n s a n d l a b e l s a c r o s s a l l r e p l i c a s , w e c a n d e r i v e t h e m e a n o b s e r v a t i o n s p r e s e n t e d i n F i g s . ( a - e ) . M e a n w h i l e , w e c a n q u a n t i f y t h e d e p a r t u r e s f r o m t h e s c a l i n g r e l a t i o n b y t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n s o f
3 \times 3
\begin{array} { r } { \left( \frac { \Delta N } { N } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { \Delta N _ { 0 } } { N _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { t \mathrm { { l n } ( 2 ) \Delta t _ { \mathrm { { D } } } } } { t _ { \mathrm { { D } } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
f ^ { \mathrm { X } } \, , \, f ^ { \mathrm { Y } } \in C _ { 0 } ^ { 2 }
\rho _ { f } a V _ { c } / \eta \approx O ( 1 0 ^ { - 2 } )
\eta
F _ { i j } = \partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } .
\begin{array} { r l } { \int \mathbb { P } \eta _ { 1 } c ( x _ { i } , x _ { j } ) \, d x _ { I } d x _ { J } } & { = \int c ( x _ { i } , x _ { j } ) \left( \int \mathbb { P } \eta _ { 1 } \, d x _ { I } \right) \, d x _ { J } } \\ & { = \int c ( x _ { i } , x _ { j } ) \rho _ { \hat { 1 } } ^ { 1 } ( x _ { J } ) \, d x _ { J } } \\ & { = \int c ( x _ { i } , x _ { j } ) \rho _ { \hat { 1 } } ^ { 1 } ( x _ { J } ) \left( \int \frac { \rho _ { 2 } ^ { 1 } ( x _ { I } ) } m \, d x _ { I } \right) \, d x _ { J } } \\ & { = \int c ( x _ { i } , x _ { j } ) \mathbb { P } _ { 1 } \, d x . } \end{array}
\begin{array} { r } { n _ { \mathrm { A i } } ^ { T } ( \vec { r } ) = u _ { 0 } \times \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { a ( \vec { r } ) } { k _ { \mathrm { B } } T } \int \mathrm { d } x \, \mathcal { A } ( x ) \, \left[ u _ { 1 } \, \mathrm { L i } _ { 1 / 2 } \Big ( - \mathrm { e } ^ { - \nu _ { x } ( \vec { r } ) } \Big ) + u _ { 2 } ( \vec { r } ) \, \mathrm { L i } _ { - 3 / 2 } \Big ( - \mathrm { e } ^ { - \nu _ { x } ( \vec { r } ) } \Big ) \right] } & { , \; a ( \vec { r } ) > 0 } \\ { u _ { 1 } \, \mathrm { L i } _ { 1 / 2 } \Big ( - \mathrm { e } ^ { - \nu _ { 0 } ( \vec { r } ) } \Big ) + u _ { 2 } ( \vec { r } ) \, \mathrm { L i } _ { - 3 / 2 } \Big ( - \mathrm { e } ^ { - \nu _ { 0 } ( \vec { r } ) } \Big ) } & { , \; a ( \vec { r } ) = 0 } \end{array} \right. } \end{array}
N _ { 3 }
( e ) = 1
( ( \mathcal { X } ^ { I } ) ^ { I } ) ^ { \simeq } \simeq \Bigl ( ( \mathcal { X } ^ { I } ) ^ { \simeq } \underset { \mathcal { X } ^ { \simeq } } { \times } ( \mathcal { X } ^ { I } ) ^ { \simeq } \Bigr ) \underset { ( \mathcal { X } ^ { I } ) ^ { \simeq } } { \times } \Bigl ( ( \mathcal { X } ^ { I } ) ^ { \simeq } \underset { \mathcal { X } ^ { \simeq } } { \times } ( \mathcal { X } ^ { I } ) ^ { \simeq } \Bigr ) ,
^ 6
U _ { j }
\theta _ { 4 }
\delta _ { 1 } X _ { 2 } = { \frac { t _ { 2 } } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } } ( \eta _ { 1 } X _ { 2 } - X _ { 2 } \epsilon _ { 1 } ) .
\begin{array} { r l } { R = \left( 1 - \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } } \right) \Delta \ell } & { + \varepsilon \left( 1 - \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } } \right) \left( \frac { \Delta x ^ { 2 } - \Delta y ^ { 2 } } { 4 \Delta \ell } \right) \bar { f } _ { + , \mathrm { t o t } } + \left( 1 - \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } } \right) \left( \frac { \Delta x \Delta y } { 2 \Delta \ell } \right) \varepsilon \bar { f } _ { \times , \mathrm { t o t } } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } \left( \Delta \ell + \frac { \Delta z ^ { 2 } } { \Delta \ell } \right) . } \end{array}
\hat { H } = \epsilon ( \mathbf { k } ) I _ { 2 \times 2 } + \mathbf { \Omega } ( \mathbf { k } ) \cdot \boldsymbol { \sigma } ,
\{ | i j \rrangle \}
[ m _ { u } + m _ { d } ] ( 2 \ \mathrm { G e V } ) = 9 . 8 \pm 1 . 9 \ \mathrm { M e V } \ .
\bar { n } _ { \mathrm { e } } = 1 \times 1 0 ^ { 1 6 } \, \mathrm { m } ^ { - 3 }
r \gg 1
\widetilde F ( u , \mu ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { u ^ { n - 1 } } { \Gamma ( n ) } } \, c _ { n , n - 1 } ( \mu ) \, .
\vec { \bf R }
T _ { f } \approx 0 . 5 \, \mathrm { M e V } \, \left( \frac { | \delta m ^ { 2 } | } { \mathrm { e V } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } .
n = 2 0 0
| \omega | \leq \operatorname* { m a x } \lbrace | \tilde { \omega } _ { - } | , | \tilde { \omega } _ { + } | \rbrace
\theta ( \omega )
\ \overline { { { \mathbf { f } } } } \ \left( x \right) = \overline { { { \mathbf { f } } } } \left( z \right) .
| \eta |
\dot { v } _ { \parallel } = \{ v _ { \parallel } , H \}
\nu _ { B }
q = \exp \left( \frac { - ( N - M ) ^ { 2 } } { 2 ( N - N _ { c } ) ^ { 2 } } \right) ,
_ { 0 1 }

U \! : \! \mathbb { R } ^ { 3 N } \xrightarrow { } \mathbb { R } \cup \{ \pm \infty \}
\Gamma
{ \cal G } _ { \pm } ^ { s d _ { 1 } } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = { \cal G } _ { \pm } ^ { s d _ { 2 } } ( s , s _ { 2 } , s _ { 1 } ) =
\begin{array} { r } { \mathscr { P } _ { \mathrm { f } , \rho } ( x , \gamma , \tau , k ) : = \frac { p ^ { \prime } ( \rho ( x ) ) \rho ( x ) } { 1 - \rho _ { \mathrm { f } } ( x ) } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \gamma + i \tau ) s } \frac { i k } { 1 + \vert k \vert ^ { 2 } } \cdot \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } \mathrm { f } \right) ( x , k s ) \, \mathrm { d } s , } \end{array}
N ^ { 6 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \tau \cdot \nabla } & { = a _ { i j } n _ { j } n _ { m } n _ { m } \partial _ { i } - a _ { m l } n _ { m } n _ { l } n _ { i } \partial _ { i } } \\ & { = a _ { i j } n _ { j } n _ { m } n _ { m } \partial _ { i } - a _ { i j } n _ { i } n _ { j } n _ { m } \partial _ { m } } \\ & { = a _ { i j } n _ { j } n _ { m } ( n _ { m } \partial _ { i } - n _ { i } \partial _ { m } ) , } \end{array} } \end{array}
\tilde { \alpha }

\frac { 1 } { p } \sum _ { j = 1 } ^ { p } d _ { i j } < s _ { i } \quad \textrm { w h e r e } \quad s _ { i } \in [ 0 , 1 ] .
v _ { \alpha } = \left[ ( v _ { \alpha 0 } ^ { 3 } + v _ { c } ^ { 3 } ) e ^ { - 3 \int _ { 0 } ^ { t } \tau _ { s } ^ { - 1 } \mathrm { d } t } - v _ { c } ^ { 3 } \right] ^ { 1 / 3 } ,
_ \alpha
\ln { \frac { { \hat { \beta } } - { \frac { 1 } { 2 } } } { { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } - { \frac { 1 } { 2 } } } } \approx \ln { \hat { G } } _ { ( 1 - X ) }
\eta _ { 0 } ^ { \left( \ell _ { 1 , 2 m - 1 } \right) }
\begin{array} { r l r } { P _ { 0 } + P _ { 1 } } & { { } = } & { 1 , } \\ { g ^ { - k } ( P _ { 0 } ) + g ^ { - k } ( P _ { 1 } ) } & { { } = } & { 1 . } \end{array}
\sqrt { 1 / N \sum _ { r = 1 } ^ { N } \left( R _ { r } \sigma _ { r } - x _ { r } \xi _ { r } \right) ^ { 2 } }
\tilde { W } _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ( \chi _ { \gamma } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { d v \frac { 9 - v ^ { 2 } } { 3 ( 1 - v ^ { 2 } ) } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } \biggl ( \frac { 8 } { 3 \chi _ { \gamma } ( 1 - v ^ { 2 } ) } \biggr ) } .
E _ { 0 } = m _ { 0 } c ^ { 2 }
H ^ { 0 }
S _ { p _ { i } - 1 } ( \Xi _ { i } ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { p _ { h } + \frac { 1 } { 2 } \rho { v _ { h } ^ { 2 } } _ { 2 } } & { { } = { } p _ { I I } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) + \frac { 1 } { 2 } \rho { v _ { I I } ^ { 2 } } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) . } \end{array}
\tau _ { M } ^ { \mathrm { e x } } \omega _ { E }
2 5 0 k
t
\begin{array} { l } { { { A _ { \mu } ( a , \theta ) \, = \, a _ { \mu } \, - \, \frac { 1 } { 4 } \, \theta ^ { \alpha \beta } \, \{ a _ { \alpha } , f _ { \beta \mu } \, + \, \partial _ { \beta } a _ { \mu } \} \, + \, o ( \theta ^ { 2 } ) , } } } \\ { { { \Psi _ { L } ( a , \psi _ { L } , \theta ) \, = \, \psi _ { L } - \frac { 1 } { 2 } \, \theta ^ { \alpha \beta } \, a _ { \alpha } \partial _ { \beta } \psi _ { L } \, + \, \frac { i } { 8 } \, \theta ^ { \alpha \beta } \, [ a _ { \alpha } , a _ { \beta } ] \, \psi _ { L } \, + \, o ( \theta ^ { 2 } ) , } } } \\ { { { \Lambda ( a , \lambda , \theta ) \, = \, \lambda \, + \, \frac { 1 } { 4 } \, \theta ^ { \alpha \beta } \, \{ \partial _ { \alpha } \lambda , a _ { \beta } \} \, + \, o ( \theta ^ { 2 } ) . } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { z } ^ { s c t , 0 } } & { \rightarrow \sqrt { \frac { 2 } { \pi k a ^ { 0 } } } e ^ { - j ( k a ^ { 0 } - { \frac { \pi } { 4 } } ) } \sum _ { p = 1 } ^ { P } { \frac { \pi \omega \mu a ^ { p } } { 2 } } } \\ & { \cdot \sum _ { m , n = - \infty } ^ { \infty } J _ { m } ( k a ^ { p } ) J _ { n } ( k \rho _ { p 0 } ) e ^ { j ( m - n ) ( \phi ^ { 0 } + { \frac { \pi } { 2 } } ) } e ^ { j n \phi _ { p 0 } } \tilde { j } _ { m } ^ { p } } \\ & { = \sqrt { \frac { \pi \omega \mu \eta } { 2 a ^ { 0 } } } e ^ { - j ( k a ^ { 0 } - { \frac { \pi } { 4 } } ) } \sum _ { p = 1 } ^ { P } a ^ { p } A _ { p } ( \phi ^ { 0 } ) B _ { p } ( \phi ^ { 0 } ) } \end{array}
\Pi _ { 1 , i _ { 1 } } = | i _ { 1 } \rangle \langle i _ { 1 } |
\sigma _ { i }

\mathbf { A ( m ) u } = \mathbf { b } ,
\begin{array} { r l } & { { \mathsf { \Lambda } _ { S L } ^ { \ast } } ( ( { \mathfrak { A } } _ { \theta ( n ) } , { \mathsf { L } } _ { \theta ( n ) } ) , ( { \mathfrak { A } } _ { \theta ( \infty ) } , { \mathsf { L } } _ { \theta ( \infty ) } ) ) } \\ & { \quad \leqslant { \mathsf { \Lambda } _ { S L } ^ { \ast } } ( ( { \mathfrak { A } } _ { \theta ( n ) } , { \mathsf { L } } _ { \theta ( n ) } ) , ( { \mathfrak { A } } _ { \theta ( n ) , N _ { 1 } } , { \mathsf { L } } _ { \theta ( n ) , N _ { 1 } } ) ) } \\ & { \quad \quad \quad + { \mathsf { \Lambda } _ { S L } ^ { \ast } } ( ( { \mathfrak { A } } _ { \theta ( n ) , N _ { 1 } } , { \mathsf { L } } _ { \theta ( n ) , N _ { 1 } } ) , ( { \mathfrak { A } } _ { \theta ( \infty ) , N _ { 1 } } , { \mathsf { L } } _ { \theta ( \infty ) , N _ { 1 } } ) ) } \\ & { \quad \quad \quad + { \mathsf { \Lambda } _ { S L } ^ { \ast } } ( ( { \mathfrak { A } } _ { \theta ( \infty ) , N _ { 1 } } , { \mathsf { L } } _ { \theta ( \infty ) , N _ { 1 } } ) , ( { \mathfrak { A } } _ { \theta ( \infty ) } , { \mathsf { L } } _ { \theta ( \infty ) } ) ) } \\ & { \quad < \frac { \varepsilon } { 3 } + { \mathsf { \Lambda } _ { S L } ^ { \ast } } ( ( { \mathfrak { A } } _ { \theta ( n ) , N _ { 1 } } , { \mathsf { L } } _ { \theta ( n ) , N _ { 1 } } ) , ( { \mathfrak { A } } _ { \theta ( \infty ) , N _ { 1 } } , { \mathsf { L } } _ { \theta ( \infty ) , N _ { 1 } } ) ) + \frac { \varepsilon } { 3 } } \\ & { \quad < \frac { \varepsilon } { 3 } + \frac { \varepsilon } { 3 } + \frac { \varepsilon } { 3 } = \varepsilon } \end{array}
b _ { C H } = - 2 \pi \times ( 2 0 . 4 \pm 0 . 5 )
r _ { c }

B
T _ { r e s a m p l e } = 3 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { 1 6 \hat { L } ^ { 2 } \gamma } { \mu } \big ( g ( x _ { t } , y _ { t } ) - G ( x _ { t } ) \big ) } \\ & { \leq \frac { 1 } { \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \lambda \mu \big ( g ( x _ { t } , y _ { t } ) - G ( x _ { t } ) \big ) \leq \frac { 8 ( \Omega _ { t } - \Omega _ { t + 1 } ) } { 3 \eta } , } \end{array}
h
\Sigma ^ { t } ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n } \Sigma _ { n } ^ { t } ( \tau ) e ^ { - i n \sigma } , \; \; \; \; \Sigma ^ { * } ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n } \Sigma _ { n } ^ { * } ( \tau ) e ^ { - i n \sigma } ,
\begin{array} { r } { G _ { c } = h ( \mathfrak { d } ) \left( G _ { c } ^ { ( i ) } - G _ { c } ^ { I } \right) + G _ { c } ^ { I } } \\ { D = h ( \mathfrak { d } ) \left( D ^ { ( i ) } - D _ { I } \right) + D _ { I } } \\ { \alpha = h ( \mathfrak { d } ) \left( \alpha ^ { ( i ) } - \alpha _ { I } \right) + \alpha _ { I } } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l l l } { \mathcal { A } ^ { ( 0 0 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 0 1 ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { \mathcal { A } ^ { ( 1 0 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 1 1 ) } } & { \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 1 2 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 2 1 ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f ^ { ( 0 ) } } \\ { \tilde { f } ^ { ( 1 ) } } \\ { \tilde { f } ^ { ( 2 ) } } \\ { f ^ { ( 3 ) } } \end{array} \right] = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \tilde { \mathcal { L } } ^ { ( 2 2 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \tilde { \mathcal { L } } ^ { ( 3 3 ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f ^ { ( 0 ) } } \\ { \tilde { f } ^ { ( 1 ) } } \\ { \tilde { f } ^ { ( 2 ) } } \\ { f ^ { ( 3 ) } } \end{array} \right]
a _ { 1 }
\Phi ( t , x , \theta , \bar { \theta } ) , \qquad \bar { D } _ { \dot { \alpha } } \Phi = 0 .
m _ { \gamma }
s
\sigma _ { 0 } = 3 \lambda _ { 0 } ^ { 2 } / ( 2 \pi )
x
\begin{array} { r l } { \mathrm { V } _ { \mathrm { M C S } } ^ { \Omega , \, \mathrm { Q P D } _ { 1 } } } & { = \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon m \Big ( - A _ { n } \beta _ { ( n , m ) , ( n + 2 , m ) } + A _ { m } \beta _ { ( n , m ) , ( n , m + 2 ) } } \\ & { - B _ { n } \beta _ { ( n , m ) , ( n - 2 , m ) } + B _ { m } \beta _ { ( n , m ) , ( n , m - 2 ) } \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial u } { \partial x } + \frac { \partial w } { \partial z } = 0 ~ , } \\ & { \frac { \partial u } { \partial t } + u \frac { \partial u } { \partial x } + w \frac { \partial u } { \partial z } = - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial p } { \partial x } + \nu \Delta u ~ , } \\ & { \frac { \partial w } { \partial t } + u \frac { \partial w } { \partial x } + w \frac { \partial w } { \partial z } = - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial p } { \partial z } + \nu \Delta w - g [ 1 - \beta _ { T } ( T - T _ { 0 } ) ] ~ , } \\ & { \frac { \partial T } { \partial t } + u \frac { \partial T } { \partial x } + w \frac { \partial T } { \partial z } = \alpha \Delta T ~ , } \end{array}
\psi _ { m } = \frac { 3 U } { A _ { 1 } B } , ~ w = \sqrt { \frac { 4 B } { U } } ,
\left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } x ^ { n } \right) \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { n } x ^ { n } \right) = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } a _ { i } b _ { j } x ^ { i + j } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } b _ { n - i } \right) x ^ { n } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } x ^ { n } .
E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, B G + O + s o l v } }
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mu \nu } \left( t \right) } & { { } = \mathinner { \langle { \psi \left( t \right) } | } a _ { \mu } ^ { \dagger } a _ { \nu } \mathinner { | { \psi \left( t \right) } \rangle } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \psi ( x , t ) } & { { } \to } & { \frac { 1 } { ( 2 \pi \Delta x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } \exp \! \left( \mathrm { i } k _ { 0 } ( x - t ) - \frac { ( x - c t ) ^ { 2 } } { 4 \Delta x ^ { 2 } } \right) } \end{array}
1
V = \left( { \frac { G M } { r } } \right) - \left( { \frac { G M } { r } } \right) \sum \left( { \frac { R } { r } } \right) ^ { n } J _ { n } P _ { n , 0 } ( \sin \phi ) + \left( { \frac { G M } { r } } \right) \sum \left( { \frac { R } { r } } \right) ^ { n } [ C _ { n , m } P _ { n , m } ( \sin \phi ) \cos ( m \lambda ) + S _ { n , m } P _ { n , m } ( \sin \phi ) \sin ( m \lambda ) ]
\epsilon ^ { 0 }
F _ { i } = \exp { ( \delta \pi _ { i } ) }
\textstyle \sum _ { j } A _ { i j } ^ { \dagger } \rho A _ { i j }
\mathcal M - P \mathcal M = \sum _ { j = 1 } ^ { p } \big ( F ^ { j } ( \boldsymbol { u } , \boldsymbol { v } ) - \overline { { F ^ { j } } } ( \boldsymbol { u } ) \big ) \partial _ { j } ,
y
W
\tilde { \mathcal O } ( \Delta _ { \mathrm { t r u e } } ^ { - 1 } )
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { \mathrm { T } } } & { { } = } & { \Delta E _ { \mathrm { T / A V T Z } } + } \end{array}
_ { 2 }
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \ell } } \\ { { r } } & { { M } } \end{array} \right)

\kappa _ { i }
I _ { \parallel / \perp }
x _ { t + 1 } = { \left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { \prime } } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } } a , } \\ { x _ { t } } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } } 1 - a . } \end{array} \right. }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \omega _ { \mathrm { ~ P ~ B ~ C ~ } } )
z _ { \bar { P } } = \mu _ { \bar { P } } / ( \sqrt 2 \sigma _ { \bar { P } } )
d t
w = z \lambda / d .

\mathbb { E } _ { \rho ( y ) } \left[ | \rho ( y ) - \rho _ { p r e d i c t e d } ( y ) | \right] .
{ \dot { P } } _ { i }
) a n d f a s t p r o j e c t i l e e l e c t r o n s (
N = 3 0
\{ U _ { i } ^ { t } ( t ) \} _ { i = 1 } ^ { m }
3 !

\int _ { - \infty } ^ { \infty } \delta ^ { \prime } ( x ) \varphi ( x ) \, d x = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \delta ( x ) \varphi ^ { \prime } ( x ) \, d x .
r \sim 1 0
\lambda _ { G }

\Delta t
\lambda = 4 L / ( 2 n - 1 )
J , r , k
4
\kappa _ { 1 , 3 , 4 } ^ { + } = 0
\eta \rightarrow l ^ { + } l ^ { - } \pi ^ { 0 }
L = \mathbb { C } T S ^ { 2 n + 1 } \cap T ^ { 1 , 0 } \mathbb { C } ^ { n + 1 }
\tilde { E } ( \textbf { x } ) = \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \{ E ( \textbf { x } ) \}
\mathbf { u }
\theta _ { r i g h t }
d t < 3 5
u
a , \mathbf b


f _ { i }
0 . 9
m _ { 0 } ^ { 2 } = 2 \gamma v _ { 0 } ( 4 b - a ) ^ { - 1 } \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \; , \qquad m ^ { 2 } = \left[ \frac { 1 } { a } + \frac { v _ { 0 } } { \gamma } \Lambda \right] \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \; .
Y = - 1
f _ { a } ( [ n , n + 1 ) ) = a _ { n }
x
\sin { \frac { \pi } { 3 \times 2 ^ { 5 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 3 } } } } } } } } } } { 2 } }
T

\pi / 2
\left( ( p ^ { 2 } ) ^ { 3 } \ \ \delta ^ { f _ { 1 } f _ { 2 } } - \left( \frac { g ^ { 2 } C _ { F } } { 4 \pi ^ { 4 } } \right) ^ { 2 } \ ( C ^ { 2 } ) ^ { f _ { 1 } f _ { 2 } } \right) \Psi _ { f _ { 2 } } ( p ) = 0 .
q _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } = m ^ { 2 } x ^ { 2 } / ( 1 - x )
1 7 \times
\phi
R ( \alpha )
B _ { 0 }
\upeta _ { t } \in \operatorname { D i f f } ( \mathbb { R } ^ { 6 N } )
\because
E [ \rho ] \equiv E [ { \bf R } , \rho ] = F [ \rho ] + \int V _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf R , r } ) \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } ,
e _ { 1 }
\mu


\frac { d \sigma } { d \Omega } = \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - \beta \cos \theta ) ^ { 2 } } \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } \left( R + \frac { 1 } { R } - 1 + \left( \frac { \cos \theta - \beta } { 1 - \beta \cos \theta } \right) ^ { 2 } \right) \; ,
1 . 2
S ^ { \pm } = \left( \begin{array} { l l l } { { \partial _ { 1 } X ^ { 0 } } } & { { . . . } } & { { \partial _ { 1 } X ^ { p } } } \\ { { \partial _ { 2 } X ^ { 0 } } } & { { . . . } } & { { \partial _ { 2 } X ^ { p } } } \\ { { . . . } } & { { . . . } } & { { . . . } } \\ { { G ^ { 0 \nu } ( P _ { \nu } \pm T n _ { \nu } ) } } & { { . . . } } & { { G ^ { p \nu } ( P _ { \nu } \pm T n _ { \nu } ) } } \end{array} \right) \ ,
( b _ { i j } ) = { A } ^ { - 1 } , - 1 \le i , j \le p M + 1
i = 1 , 2

S _ { h } = P _ { h } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h D _ { h } } \, P _ { h } ^ { - 1 } .
\Delta R = 2 . 0
\mathcal { E }
\mathcal { M }

t _ { 1 }
\mathbf { r } _ { a } ^ { \prime } : = \mathbf { r } _ { a } - \mathbf { r } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ } } ,
\mathrm { d } x , \mathrm { d } y
2 m \sigma \frac { \partial S } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 } - 2 m \sigma ^ { 2 } \left( \frac { \nabla ^ { 2 } \sqrt { \rho } } { \sqrt { \rho } } \right) + V = 0 .
E _ { k } ^ { \textrm { b o u n d } } = ( 2 E _ { T } - V ) - \frac { 4 t _ { \textrm { i n t r a } } ^ { 2 } } { V } \cos ^ { 2 } ( k / 2 ) .
\mu _ { \mathrm { { N } } } / h
\psi _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } = \varphi _ { \alpha }
c
\left[ n ^ { 2 } - \mathrm { i } { \frac { \mu } { \omega } } \left( \mathbf { b } \cdot \mathbf { n } \right) - \mu \epsilon \right] ^ { 2 } = 0 \; ,
H = \frac { 1 } { 2 } g ( p , p ) + V ( u ) \; ,

\begin{array} { r l } { ( \partial _ { \theta } \Psi \{ f \} ) \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \varphi \big ) = } & { { } \frac { \omega _ { N } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) } \frac { \partial _ { \theta } D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ { \triangleq } & { { } J _ { 1 } \{ f \} ( \varphi ) + J _ { 2 } \{ f \} ( \varphi ) + J _ { 3 } \{ f \} ( \varphi ) . } \end{array}
0 . 0 1 3
2 \times 2
n
\hat { \bf G }
P _ { h } = \dot { m } c _ { p } ( T ^ { o u t } - T _ { \infty } ) = \rho v _ { \infty } l _ { y } l _ { z } c _ { p } ( T ^ { o u t } - T _ { \infty } ) .
f ^ { ( 2 ) }
f _ { X } ^ { * } ( x ; W ) = N \, \mathrm { e x p } \left( - \frac { 2 V _ { X } ( x ; W ) } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) ,
\delta \mathcal { S } _ { N } ^ { * } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \left[ ( - 1 ) ^ { 2 + N } \mathcal { R } _ { i } ^ { ( 2 N + 2 ) } \delta { q } _ { i } - \mathcal { R } _ { i } ^ { ( N ) } \delta f _ { i } ^ { ( N ) } \right] d t .
\left( - \Delta + \{ [ b ^ { 2 } - 2 a ( 2 m + 5 / 2 ) ] r ^ { 2 } + 2 a b r ^ { 4 } + a ^ { 2 } r ^ { 6 } \} - 2 ( { \bf s \cdot l } ) \cdot \{ 2 a r ^ { 2 } \} \right) \Psi ( x , y , z ) = E \Psi ( x , y , z )
I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } }

A _ { R ; R L } ^ { \mathrm { C O , E S M + U } } ( e e \to e e ) \approx - 1 + O ( \beta _ { W } ) ,
\sim
D ^ { - n } f ( x )
x _ { \parallel ( j , n ) } = L _ { j , n } ^ { ( s ) } + x _ { \parallel ( j , n ) } ^ { \prime }
\theta = 0

\widetilde { \overline { { { \eta } } } } _ { ( s ) N } \widetilde { \eta } _ { ( s ) M } = \delta _ { N M }
0 . 3 9 \pm
w _ { a } ( s ) = w _ { a } ^ { u } ( s ) \cos ^ { 2 } \alpha + w _ { a } ^ { \sigma } ( s ) \sin ^ { 2 } \alpha .
K _ { F }
\sim
2 k u _ { 0 } \cos \theta = \phi _ { 2 } + 2 \phi _ { 1 }
{ 4 \omega _ { 0 } \sigma } \tilde { q } _ { 4 0 } / \nu \not = c _ { p } ^ { 2 } { \sigma ^ { 2 } } ( \gamma _ { 2 } + \beta _ { 1 } \gamma _ { 1 } / c _ { g } ) / { \sigma ^ { 2 } }
p _ { \operatorname* { m a x } } ^ { d } = \mathrm { P } \left( \pi _ { l } < \pi _ { h } , \pi _ { i } < \pi _ { h } , \forall l \in \mathcal { N } _ { j } , l \neq h , s _ { h } = \mathrm { ~ D ~ } \right) .
{ \vec { F } } = q { \vec { v } } \times { \vec { B } }
A , H , K
\psi _ { z }
^ { 8 5 }
\gamma _ { c } = 0 . 3 ~ \mathrm { p s ^ { - 1 } }
f ( n ) = O ( g ( n ) )
N _ { A } = N _ { A 0 } e ^ { - { \lambda } t }
\pi
n a _ { 1 1 } ^ { 3 } = 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
\mathrm { s u b s y s t e m } ( S , \upsilon )
j
\Theta = - i \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { 3 } = - i \Gamma ^ { m } \Gamma ^ { n } \Gamma ^ { p } \eta _ { 1 } ^ { m } \eta _ { 2 } ^ { n } \eta _ { 3 } ^ { p }

D _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } = \{ ( x , u ^ { j } , \eta ( x , u ^ { j } ) ) : x \in \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } } , j = 1 , 2 , \ldots , 2 2 1 \} .
N _ { s }
5 0 0
\rho \leq \eta
\hat { F } _ { v } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \eta _ { x } \left( { \tau } _ { x x } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { x x } \right) + \eta _ { y } { \tau } _ { x y } ^ { m o d } + \eta _ { z } { \tau } _ { x z } ^ { m o d } } \\ { \eta _ { x } { \tau } _ { x y } ^ { m o d } + \eta _ { y } \left( { \tau } _ { y y } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { y y } \right) + \eta _ { z } { \tau } _ { y z } ^ { m o d } } \\ { \eta _ { x } { \tau } _ { x z } ^ { m o d } + \eta _ { y } { \tau } _ { y z } ^ { m o d } + \eta _ { z } \left( { \tau } _ { z z } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { z z } \right) } \\ { \eta _ { x } { \beta } _ { x } + \eta _ { y } { \beta } _ { y } + \eta _ { z } { \beta } _ { z } } \end{array} \right\} \, \mathrm { ~ , ~ }
l ^ { \mathrm { { c } } }
\pi / 2
3 . 4 7 K
\int _ { \gamma } { \mathrm { R e s } } ( \omega )
\vec { X } _ { \mathrm { i } }
u ( \mathbf { r } )
\textrm { T K E } = \frac { 1 } { 2 } \langle u _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { V , t }
\frac { d x _ { s } } { d t } = \frac { U ( x _ { s } , t ) } { 2 } , \quad x _ { s } ( 0 ) = 0 ,
\overline { { \mathcal { Q } } } _ { h } = - h _ { w } \boldsymbol { n } _ { w } \cdot \nabla T
A

\pm 4
\rho
\sqrt { G }
R ( \tilde { g } ) + 4 ( \nabla \tilde { \phi } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } H ^ { 2 }
\langle \psi | { \Big ( } ( | x \rangle + | y \rangle ) \otimes ( | x \rangle + | y \rangle ) { \Big ) } .
\mathrm { F D R } ( \Hat { m } ( K ) ) = \underset { r = D _ { m ^ { * } } + 1 } { \overset { q } { \sum } } \frac { r - D _ { m ^ { * } } } { r } \mathbb { P } \left( \left\{ \underset { \underset { \ell \neq r } { \ell = 0 } } { \overset { q } { \cap } } \{ \mathrm { c r i t } _ { K } ( m _ { r } ) < \mathrm { c r i t } _ { K } ( m _ { \ell } ) \} \right\} \right) .
\frac { \partial u } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } \bigg ( \frac { u ^ { 2 } } { 2 } \bigg ) = \nu \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + F ( x , t ) .
1 2 4 3

\left[ i { \frac { \partial } { \partial t } } + \left( \frac { \omega } { k ^ { 2 } } \right) \nabla ^ { 2 } \right] \phi ( t , \mathbf { x } ) = 0 \ ,
j
u ^ { 2 }
k _ { \mathrm { C R } } = 1 0 k _ { \mathrm { f } }
f ^ { \lambda } = \left( f _ { 1 } e _ { a } ^ { \lambda } e ^ { b \nu } + f _ { 2 } e ^ { b \lambda } e _ { a } ^ { \nu } + f _ { 3 } g ^ { \nu \lambda } \delta _ { b } ^ { a } \right) \bar { \Omega } _ { ~ b \nu } ^ { a }
\zeta = 1 0 ^ { - 1 6 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 }
s _ { R D } = 8 \gamma ^ { 2 } / ( 3 - 8 \gamma ) = 1 . 2
\begin{array} { r l r } { { \bf D } } & { { } \approx } & { c _ { 1 } \, \varepsilon _ { 0 } \, { \bf \delta E } + c _ { 2 } \, \varepsilon _ { 0 } \, c \left( { \bf B } _ { 0 } + { \bf \delta B } \right) + d _ { 2 } \, \varepsilon _ { 0 } \, { \bf B } _ { 0 } \left( { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf \delta E } \right) - d _ { 3 } \, \varepsilon _ { 0 } \, c \, { \bf B } _ { 0 } \left( { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf \delta B } \right) \, , } \\ { { \bf H } } & { { } \approx } & { \frac { c _ { 1 } } { \mu _ { 0 } } \, \left( { \bf B } _ { 0 } + { \bf \delta B } \right) - \frac { c _ { 2 } } { \mu _ { 0 } c } \, { \bf \delta E } - \frac { d _ { 1 } } { \mu _ { 0 } } \, { \bf B } _ { 0 } \left( { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf \delta B } \right) + \frac { d _ { 3 } } { \mu _ { 0 } c } \, { \bf B } _ { 0 } \left( { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf \delta E } \right) \, , } \end{array}
\delta g _ { \mu \mu } ( t , r ) = 2 \varepsilon g _ { \mu \mu } ( r ) h _ { \mu } ( r ) e ^ { - i \omega t }
H _ { \mathrm { X X } } = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { k , l } { n _ { k } n _ { l } \iint { \phi _ { k } ^ { * } ( { \bf x } ) \phi _ { l } ^ { * } ( { \bf x } ^ { \prime } ) \mathcal { V } _ { \mathrm { e e } } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) \phi _ { k } ( { \bf x } ^ { \prime } ) \phi _ { l } ( { \bf x } ) \mathrm { d } { \bf x } \mathrm { d } { \bf x } ^ { \prime } , } }
\mathbf { F } _ { i j } ^ { A 1 }
L _ { 2 }
S _ { E } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \, ( { \cal L } _ { a h } - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } R ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( \beta \hbar ) M _ { B H }
\mathcal { P } =
\begin{array} { r } { \int _ { V } d \mathbf { r } \left( \mathbf { A } _ { \parallel } \cdot \nabla \times \frac { 1 } { \mu } \nabla \times \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } \right) = \int _ { V } d \mathbf { r } \left( \mathbf { A } _ { \parallel } \cdot \lambda _ { \varepsilon \perp } \varepsilon \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } \right) . } \end{array}
\begin{array} { l } { { \lambda = \lambda _ { 0 } \frac { n } { N } } } \\ { { \omega = - \frac { N } { \lambda _ { 0 } } \ln ( \hat { z } ) = \frac { \partial } { \partial \lambda } } } \end{array}
\vec { s } \; = \; \lambda \; ( 1 , 1 , \; . . . \; 1 ) \; \; \; \; \; \; \; \lambda \; \in \; I \! \! R \; .
- 2 7
\tau _ { \mathrm { w } } = \eta \left. \frac { \partial u } { \partial z } \right| _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ f ~ a ~ c ~ e ~ } } ,
0 . 6 5
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } = 0
\pi g ^ { 2 } \left( \bar { u } _ { 3 } \gamma _ { \mu } { \lambda ^ { i } } u _ { 1 } \right) \left( { \frac { - \delta _ { \mu \nu } } { k ^ { 2 } } } \right) \delta _ { i j } \left( \bar { u } _ { 4 } \gamma _ { \nu } { \lambda ^ { j } } u _ { 2 } \right)
\gamma = \sqrt { \frac { \sqrt { \bigg ( \mu \epsilon \omega ^ { 2 } - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 2 } + ( \mu \sigma \omega ) ^ { 2 } } + \bigg ( \mu \epsilon \omega ^ { 2 } - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } \bigg ) } { 2 } }
t = 0

E _ { 0 }
\sum _ { s }

m = 1 , . . . , N _ { t }
q ^ { \mu } { { \bf \Pi } _ { \mu \nu } } ( q ) \, = \, 0 \, .
Y = { \frac { m _ { 1 } y _ { 1 } + m _ { 2 } y _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } }
\left| \frac { \eta _ { f } } { \eta _ { i } } \right| \le 1 0 ^ { - 3 0 }

G _ { A } = \left[ ( g _ { A } ^ { p } + 2 \epsilon _ { A } ^ { u } + \epsilon _ { A } ^ { d } ) ( Z _ { + } - Z _ { - } ) + ( g _ { A } ^ { n } + \epsilon _ { A } ^ { u } + 2 * \epsilon _ { A } ^ { d } ) * ( N _ { + } - N _ { - } ) \right] \cdot F _ { n u c } ^ { A } ( Q ^ { 2 } )
\Gamma / \protect \kappa
V
C { \sqrt { n } } { \sqrt { p } }
\partial / \partial \xi
n _ { d } = 1 . 5 1 6 8 , V _ { d } = 6 4 . 1 7
\gamma _ { n m } ^ { \prime } , \quad \overline { { { \gamma } } } _ { n m } ^ { \, ^ { \prime } } , \quad { \gamma } _ { n m } ^ { \, ^ { \prime \prime } } , \quad \overline { { { \gamma } } } _ { n m } ^ { \, ^ { \prime \prime } } , \quad n \geq 1 , \quad m \geq 1

( 7 ^ { t } , 7 ^ { t + 1 } )
\gamma
\begin{array} { r } { \langle ( \Delta \hat { \cal S } _ { \theta } ) ^ { 2 } \rangle < | \langle \hat { \cal S } _ { 1 } \rangle | < \langle ( \Delta \hat { \cal S } _ { \theta + \pi / 2 } ) ^ { 2 } \rangle . } \end{array}
\bigg ( k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } \bigg ) \bigg [ - \partial _ { s } ^ { 2 } - \partial _ { t } ^ { 2 } + \frac { 6 } { s ^ { 2 } } \bigg ] \hat { \psi } ( s , t ) = m ^ { 2 } \hat { \psi } ( s , t ) ~ ,
B
^ { - 1 }
k _ { 0 } = 2 ^ { - 4 }
\vec { \mathrm { u } } \cdot \vec { \omega } = 0
\Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } \exp \left( - \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { ( ( 1 1 / 3 ) N _ { C } - ( 2 / 3 ) N _ { f } ) g ^ { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) } \right) ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \beta } } } & { \quad L ( \boldsymbol { \beta } ; \mathbf { M } , \boldsymbol { \phi } ) = \log Z ( \boldsymbol { \beta } ; \boldsymbol { \phi } ) - \beta _ { i } \frac { M _ { i } } { n } - n ^ { 2 } \left( \log \beta _ { 0 } - \frac { \beta _ { 0 } } { n } \right) ; \quad i = 1 , \cdots , M , } \end{array}

X ^ { S C } = X _ { l } ^ { S C } = \frac { X _ { l } ^ { D S } - m i n ( X _ { l } ^ { D S } ) } { m a x ( X _ { l } ^ { D S } ) - m i n ( X _ { l } ^ { D S } ) }
H _ { G }
{ \begin{array} { r l } { I } & { \approx { \frac { 1 . 3 - 0 . 1 } { 6 } } \left\lbrack f ( 0 . 1 ) + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { 3 - 1 } { f ( 0 . 1 + 0 . 4 i ) } + f ( 1 . 3 ) \right\rbrack } \\ { I } & { \approx { \frac { 1 . 3 - 0 . 1 } { 6 } } \left\lbrack f ( 0 . 1 ) + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { f ( 0 . 1 + 0 . 4 i ) } + f ( 1 . 3 ) \right\rbrack } \\ & { = 0 . 2 \lbrack f ( 0 . 1 ) + 2 f ( 0 . 5 ) + 2 f ( 0 . 9 ) + f ( 1 . 3 ) \rbrack } \\ & { = 0 . 2 [ 5 \times 0 . 1 \times e ^ { - 2 ( 0 . 1 ) } + 2 ( 5 \times 0 . 5 \times e ^ { - 2 ( 0 . 5 ) } ) + 2 ( 5 \times 0 . 9 \times e ^ { - 2 ( 0 . 9 ) } ) + 5 \times 1 . 3 \times e ^ { - 2 ( 1 . 3 ) } \rbrack } \\ & { = 0 . 8 4 3 8 5 } \end{array} }
j = 1
2 s ^ { 2 } 2 p ( ^ { 2 } P ^ { o } )
\begin{array} { r l } { W ^ { k , p , \delta } ( u ^ { * } T \mathbb { C } ^ { n } , \partial u ^ { * } T T _ { \gamma } ) = \bigg \{ \eta \in W _ { l o c } ^ { k , p } ( u ^ { * } T \mathbb { C } ^ { n } ) \bigg | \int ( } & { | \eta | ^ { p } + | \nabla \eta | ^ { p } + } \\ & { \dots | \nabla ^ { k } \eta | ^ { p } ) e ^ { p \kappa _ { \Sigma } ^ { \delta } } ) d \Sigma < \infty , \quad } \\ & { \eta ( z ) \in T T _ { \gamma } \mathrm { ~ f o r ~ } z \in \partial \Sigma \bigg \} . } \end{array}
0 . 1 \mathrm { ~ a ~ u ~ } = 2 1 . 5 R _ { \odot }
\Theta
\mathbf { Y } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } A _ { i } . \mathbf { S _ { i } } ^ { \alpha } + \beta
f _ { 1 } = A + B _ { + } e ^ { i ( \varphi _ { p } - \varphi _ { s } ) } + B _ { - } e ^ { - i ( \varphi _ { p } - \varphi _ { s } ) }
0 . 0 2 3
\begin{array} { r l } & { C _ { N } ^ { \prime } = \left( { a _ { N } } { e ^ { \mathrm { i } N \theta _ { 0 } } } + { b _ { N } } { e ^ { - \mathrm { i } N \theta _ { 0 } } } \right) { \frac { { { k ^ { N } } } } { { { 2 ^ { N } } N ! } } } = { \frac { { { k ^ { N } } } } { { { 2 ^ { N } } N ! } } } \left( \begin{array} { l l } { a _ { N } } & { b _ { N } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { e ^ { \mathrm { i } N \theta _ { 0 } } } \\ { e ^ { - \mathrm { i } N \theta _ { 0 } } } \end{array} \right) : = \mathbf a ^ { \top } \mathbf b _ { + } , } \\ & { C _ { N } ^ { \prime \prime } = \left( { a _ { N } } + { b _ { N } } \right) { \frac { { { k ^ { N } } } } { { { 2 ^ { N } } N ! } } } = { \frac { { { k ^ { N } } } } { { { 2 ^ { N } } N ! } } } \left( \begin{array} { l l } { a _ { N } } & { b _ { N } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) : = \mathbf a ^ { \top } \mathbf b _ { - } , } \end{array}
N = 1 0 0
^ { - 2 }
8 0 0
\vert \Psi \rangle
\rho = 1
\{ \mathbf { X } _ { i } : \ i = a , \dots , b ; \ \mathbf { X } _ { i } \in E ; \ \mathbf { X } _ { a - 1 } , \mathbf { X } _ { b + 1 } \not \in E \} ,
\langle E ^ { - 1 } \rangle ^ { - 1 } = 2 E _ { 1 } E _ { 2 } / ( E _ { 1 } \! + \! E _ { 2 } )
s
\sigma _ { \alpha } ^ { 2 } = \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( w _ { j } ^ { \alpha } ) = \frac { 1 } { M - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( w _ { j } ^ { \alpha } - \mu _ { \alpha } \right) ^ { 2 } ,
\tau _ { \iota , \iota } ( g ) \: = \: \varepsilon ( g ) \cdot 1 .
E _ { n , \pm } ^ { ( \alpha = 1 ) } \, = \, \pm E _ { n } \; , \, n \geq 1 \, ; \; \, E _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } \, = \, - \, | m |
\%
\begin{array} { r l } { = } & { { } \Big \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { i } ) , d \Big ( \mathrm { l i } \big ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { j } \big ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } \big ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \big ) \Big ) \Big \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) } } \\ { = } & { { } \int _ { \partial \Omega } \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { j } \wedge e _ { \phi } ^ { i } + ( - 1 ) ^ { n } \int _ { \partial \Omega } \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \wedge e _ { \phi } ^ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \vec { \Delta } _ { L L i } } & { = } & { - 3 \, \vec { \delta } _ { L i } + \sum _ { j \neq i } \vec { \delta } _ { L j } } \\ { \vec { \Delta } _ { L R i } } & { = } & { - 3 \, \vec { \delta } _ { L i } + \sum _ { j \neq i } \vec { \delta } _ { R j } } \\ { \vec { \Delta } _ { R L i } } & { = } & { - 3 \, \vec { \delta } _ { R i } + \sum _ { j \neq i } \vec { \delta } _ { L j } } \\ { \vec { \Delta } _ { R R i } } & { = } & { - 3 \, \vec { \delta } _ { R i } + \sum _ { j \neq i } \vec { \delta } _ { R i } } \end{array}
{ \cal T }
{ \check { H } } ^ { * } ( { \mathcal { U } } , { \mathcal { F } } ) \to { \check { H } } ^ { * } ( { \mathcal { V } } , { \mathcal { F } } ) .
\mathbf { u }
\omega
\Lambda = - 1 0 8 0 ( 4 \pi ) ^ { 2 } \kappa .
L _ { b } = \left( \frac { g \Gamma } { \mu \kappa } \right) ^ { - \frac { 1 } { 4 } }
1 0 3 \pm ( 6 7 \div 1 7 5 ) \times 1 5 3
E ^ { 2 } - p ^ { 2 } c ^ { 2 } .
n
C
s h a d i n g _ { c o s t } ( t , [ a ] ) = \left. \left\{ \begin{array} { l l } { \kappa _ { 1 } l o g ( a ) + \kappa _ { 2 } } & { a \leq \kappa _ { a } } \\ { \kappa _ { 1 } l o g ( \kappa _ { a } ) + \kappa _ { a } ^ { o } ( a - \kappa _ { a } ) + \kappa _ { 3 } } & { a > \kappa _ { a } . } \end{array} \right. \right\}

N = 1 6 0
\begin{array} { r l } { \alpha } & { \leq \operatorname* { m i n } \bigg \{ \frac { \sqrt { ( 1 - d _ { 4 } ) \hat { s } _ { 4 } } } { \sqrt { 5 d _ { 2 1 } \hat { s } _ { 2 } } } , \frac { \sqrt { ( 1 - a _ { 1 } ) \hat { s } _ { 1 } } } { \sqrt { a _ { 2 } \hat { s } _ { 2 } + a _ { 3 } \hat { s } _ { 3 } + a _ { 4 } \hat { s } _ { 4 } + 1 } } \bigg \} } \\ { \beta } & { \leq \operatorname* { m i n } \bigg \{ \frac { \sqrt { ( 1 - d _ { 4 } ) \hat { s } _ { 4 } } } { \sqrt { 5 d _ { 2 2 } \hat { s } _ { 2 } } } , \frac { \sqrt { ( 1 - b _ { 2 } ) \hat { s } _ { 2 } } } { \sqrt { b _ { 1 } \hat { s } _ { 1 } + b _ { 3 } \hat { s } _ { 3 } + b _ { 4 } \hat { s } _ { 4 } + 1 } } , \frac { \sqrt { ( 1 - c _ { 3 } ) \hat { s } _ { 3 } } } { \sqrt { c _ { 1 } \hat { s } _ { 1 } + c _ { 2 } \hat { s } _ { 2 } + c _ { 4 } \hat { s } _ { 4 } + 1 } } \bigg \} . } \end{array}
M < < 1
| | r ^ { \perp } | | = \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } }
\epsilon \, \approx \, 1 0 0 \, \mathrm { { e V } }
\tau _ { \nu }
\Delta a _ { \mu } \sim m _ { \mu } ^ { 2 } / 1 6 \pi ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 }
e ^ { i x } = \cos x + i \sin x

Z = 1 - \frac { 1 } { V } \sum _ { \mathbf { k } } \frac { \left| \left\langle \mathbf { k } \right| \mathcal { H } _ { i n t } \left| 0 \right\rangle \right| ^ { 2 } } { \left( E _ { 0 } ^ { ( 0 ) } - E _ { \mathbf { k } } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } } ,
v _ { 2 } ^ { ( 3 ) }
C R = \frac { \overline { { \triangle } } - \triangle _ { 1 } ^ { \prime } } { \overline { { \triangle } } } ,
\partial _ { i } ( f \star g ) = ( \partial _ { i } f ) \star g + f \star \partial _ { i } g
{ \left( \begin{array} { l l l l } { { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \phi } { \partial t ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial y ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial z ^ { \prime } } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \phi } { \partial t } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial x } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial y } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial z } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { \gamma } & { + \beta \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { + \beta \gamma } & { \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } .
\iota _ { [ u , B ] } \beta = \mathcal { L } _ { u } \iota _ { B } \beta - \iota _ { B } \mathcal { L } _ { u } \beta = - \iota _ { B } d \nu = 0 .

\rho
\left| \Omega _ { i } \right| \leqslant d _ { i }
\Theta _ { e }
p ^ { \pm } = \langle \mathrm { e } ^ { \uparrow \downarrow } | \hat { \rho } | \mathrm { h } ^ { \uparrow \downarrow } \rangle
\gamma _ { 5 } H ^ { 2 } = ( \gamma _ { 5 } H + H \gamma _ { 5 } ) H - H ( \gamma _ { 5 } H + H \gamma _ { 5 } ) + H ^ { 2 } \gamma _ { 5 } = H ^ { 2 } \gamma _ { 5 }
t
\sigma = 2 ,
[ a , b ]
\Delta t = 0 . 0 0 2 5
\begin{array} { r l } { \omega _ { 3 D } } & { = \nabla \times \textbf { v } = \omega _ { x } i + \omega _ { y } j + \omega _ { z } k = \left| \begin{array} { l l l } { i } & { j } & { k } \\ { \frac { \partial } { \partial x } } & { \frac { \partial } { \partial y } } & { \frac { \partial } { \partial z } } \\ { u } & { v } & { w } \end{array} \right| } \\ & { = \left( { \frac { \partial w } { \partial y } - \frac { \partial v } { \partial z } } \right) i + \left( { \frac { \partial u } { \partial z } - \frac { \partial w } { \partial x } } \right) j + \left( { \frac { \partial v } { \partial x } - \frac { \partial u } { \partial y } } \right) k } \end{array}
E _ { x } = E _ { z } = 0 , \quad \quad B _ { y } = 0 \, .
\alpha
\begin{array} { r } { ( N ) _ { m , n } = \| | n \rangle _ { \mathrm { O B C } } \| _ { 2 } ^ { - 1 } \delta _ { m , n } , } \end{array}
\xi
\left\{ \omega , \phi \right\} = \partial _ { x } \omega \partial _ { y } \phi - \partial _ { y } \omega \partial _ { x } \phi
V _ { 0 } ( x , y ) \tau / h \ll 1
\mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } }
\mathbf { y } = N ( \mathbf { X } )
c ( e )
{ \cal O } ( N \eta \log ( 1 / \epsilon ) )
x / D = 0
{ \cal B } _ { 1 0 1 }

\begin{array} { r } { \frac { G ( X ) } { \epsilon _ { 0 } } = \ln \biggl ( \frac { 2 W } { \pi \xi } \cos \frac { \pi X } { W } \biggr ) \mp \frac { B } { B _ { \phi } } \biggl ( 1 - 4 \frac { X ^ { 2 } } { W ^ { 2 } } \biggr ) . } \end{array}
D + 1
V _ { \mathrm { m a t r i x } } = - 2 4 0 { \frac { r _ { 0 } ^ { 8 } } { N ^ { 7 } b ^ { 7 } } } \left( c _ { 2 } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 3 } } c _ { 2 } \right) \, .
\mathscr { E } ( \rho ^ { * } ) = \gamma t \Delta _ { * } L + o ( \gamma t ) .
M = 1 5
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { P h y } { } = } & { { } \lambda _ { f l u i d } ( \mathcal { L } _ { P D E _ { m _ { x } } } ^ { f l u i d } + \mathcal { L } _ { P D E _ { m _ { y } } } ^ { f l u i d } + \mathcal { L } _ { P D E _ { c } } ^ { f l u i d } ) } \\ { + } & { { } \lambda _ { s o l i d } ( \mathcal { L } _ { P D E _ { m _ { x } } } ^ { s o l i d } + \mathcal { L } _ { P D E _ { m _ { y } } } ^ { s o l i d } + \mathcal { L } _ { P D E _ { c } } ^ { s o l i d } ) , } \end{array}
s \gets 0
x
s _ { 0 } \ { \xrightarrow [ { R } ] { } } \ s _ { 1 } \ { \xrightarrow [ { R } ] { } } \ s _ { 2 } \ { \xrightarrow [ { R } ] { } } \ \ldots
\lbrace \omega _ { w } ^ { i } \rbrace _ { w = 1 , . . , N _ { \mathrm { s t a r t } } }
\lambda ( T )
E _ { i } = \frac { 1 } { T _ { f } } \int _ { 0 } ^ { T _ { f } } H _ { i } ( \theta _ { i } , S _ { i } ) d t .
\Delta ^ { \mu \nu } = g ^ { \mu \nu } - n ^ { \mu } n ^ { \nu } , \quad n _ { \mu } \Delta ^ { \mu \nu } = 0 \mathrm { ~ . }
\mu _ { p } = 2 \, \sin \big ( \frac { \pi } { 4 } ( 9 - p ) \big ) ~ ~ .
| | f - f ^ { m } | | = \operatorname* { m a x } _ { - 1 \leq 1 } \bigg | f ( x ) - \sum _ { k = 0 } ^ { m } \hat { f } _ { k } ^ { \lambda } C _ { k } ^ { \lambda } ( x ) \bigg | .
m _ { e }
( \rho _ { p } - \rho _ { l } ) / \rho _ { l }
F _ { j } ^ { e } = a ( x _ { j } ) U _ { j } ^ { e }

1 + 0 i
- c + R _ { 1 } ( B , B , C ) ( b - c ) T ^ { \prime } / 2
\rho ( r ) = \rho _ { o } \left[ 1 + \exp [ \frac { r - r _ { o } } { a _ { o } } ] \right] ^ { - 1 } ( 1 + \omega \frac { r ^ { 2 } } { r _ { o } ^ { 2 } } )
U ( \phi ^ { 3 } ) = U _ { 0 } ( \phi ^ { 3 } ) = \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } ( 1 - \phi ^ { 3 } ) ^ { 2 } ,
0 . 5 3
\mathsf { v } : = ( \mathrm { v e c } ( \{ \mathsf { v } _ { n m } \} _ { n , m } ) , f , c )
\begin{array} { r l } { \pi \left( X \rightarrow X + 1 , t \right) = } & { \gamma t ^ { \gamma - 1 } \left( N - X \right) \left( \varepsilon _ { 1 } + X \right) = \gamma t ^ { \gamma - 1 } \pi _ { b } , } \\ { \pi \left( X \rightarrow X - 1 , t \right) = } & { \gamma t ^ { \gamma - 1 } X \left( \varepsilon _ { 2 } + \left[ N - X \right] \right) = \gamma t ^ { \gamma - 1 } \pi _ { d } . } \end{array}
\psi \circ \tau _ { T } ( s ) = \psi ( T - s )
\eqcirc
y
{ \bf V } _ { m } = { \bf V } _ { m } / \| { \bf V } _ { m } \| , ~ ~ \delta { \bf D } = { \bf V } _ { m } { \bf S } ^ { - 1 }
\epsilon = 9
y ( t )
\{ | \psi _ { j } \rangle , j = 1 , . . , 6 \}
x
{ \frac { \partial \Phi } { \partial t } } = 3 \left( \Phi ( D \Phi ) \right) _ { x }
p ^ { \prime }
\delta t
\begin{array} { r c l } { \varepsilon _ { S S l } \log \left( 1 + \frac { C ^ { * } } { q } \cdot \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) } & { = } & { \varepsilon _ { S S l } \log \left( \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \left( \varepsilon _ { S S l } + \frac { C ^ { * } } { q } \right) \right) } \\ & { = } & { \varepsilon _ { S S l } \log \left( \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) + \varepsilon _ { S S l } \log \left( \varepsilon _ { S S l } + \frac { C ^ { * } } { q } \right) } \\ & { \leq } & { \varepsilon _ { S S l } \log \left( \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) + \varepsilon _ { S S l } \log \left( 2 \cdot \frac { C ^ { * } } { q } \right) } \\ & { \leq } & { \varepsilon _ { S S l } \log \left( \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) + \varepsilon _ { S S l } \log ( 4 C ^ { * } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } ^ { \mathbb { P } ^ { \nu } } \left[ U _ { n } \left( L _ { T } \right) \right] } \\ { = } & { ~ \mathbb { E } ^ { \mathbb { P } ^ { \nu } } \left[ - 1 - \int _ { 0 } ^ { T } U _ { n } ( L _ { t } ) \eta _ { n } d L _ { t } + \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { T r } \left[ \eta _ { n } ^ { 2 } U _ { n } ( L _ { t } ) d \langle L _ { \cdot } \rangle _ { t } \right] \right] } \\ { = } & { ~ \mathbb { E } ^ { \mathbb { P } ^ { \nu } } \Bigg [ - 1 - \int _ { 0 } ^ { T } U _ { n } ( L _ { t } ) \eta _ { n } \Bigg ( Z _ { t } ^ { n } \cdot \left( A _ { 0 } X _ { t } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } A _ { n } \alpha _ { t } ^ { n } \right) + \frac 1 2 \mathrm { T r } \left[ \eta _ { n } \Gamma _ { t } ^ { n } \left( \bar { \beta } \bar { \beta } ^ { \top } \right) \right] - C _ { n } ( \alpha _ { t } , \beta _ { t } , X _ { t } ) - \mathcal { H } _ { n } ( X _ { t } , Z _ { t } , \Gamma _ { t } ) \Bigg ) d t \Bigg ] } \\ { \leq } & { - 1 \; . } \end{array}
I
{ \check { H } } ^ { n } ( X , F ) : = \varinjlim _ { \mathcal { U } } { \check { H } } ^ { n } ( { \mathcal { U } } , F ) .
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } p _ { \phi } ( \mathbf { r } , \phi ) d \phi = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \bar { p } _ { \phi } ( \mathbf { r } , \phi ) d \phi = 1 . } \end{array}
{ \cal A } _ { \pm } = { \frac { 1 } { 2 4 \pi } } \left[ \mp { \frac { 1 } { 2 } } ( T _ { , x } ^ { \pm } ) ^ { - 1 } + \left( ( T _ { , x } ^ { \pm } ) ^ { - 1 } K _ { x } \right) _ { , x } \right] ,
E _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ h ~ o ~ } } \simeq 1 6 . 8
R > 2 \sigma
n ^ { 2 }
\eta ^ { \mu \nu } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) }
{ \mathfrak { A } } _ { P }
N _ { k }
\Delta ^ { n - 1 } \twoheadrightarrow P ,
\begin{array} { r l } { \int _ { S } \deg _ { W _ { n } } ( x ) ^ { 2 } - \deg _ { W } ( x ) ^ { 2 } d x } & { = \int _ { S } ( \deg _ { W _ { n } } ( x ) - \deg _ { W } ( x ) ) ( \deg _ { W _ { n } } ( x ) + \deg _ { W } ( x ) ) d x } \\ & { \leq 2 \int _ { S } ( \deg _ { W _ { n } } ( x ) - \deg _ { W } ( x ) ) d x = 2 \int _ { S } \int _ { [ 0 , 1 ] } W _ { n } ( x , y ) - W ( x , y ) d y d x \to 0 . } \end{array}
r e s . = \int _ { D ^ { ' } } d \nu d s { \frac { \rho _ { p e r t } ( \nu , s , z ) } { ( \nu - \omega ) ( s - P ^ { 2 } ) } } .
\begin{array} { r l } { \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 0 } ( t ) } & { { } = \left. A ( t ) \left\{ \frac { ( x - t ) [ 1 - \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) ] } { r ^ { 2 } } \mathbf { e } _ { x } + \frac { y [ 1 - \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) ] } { r ^ { 2 } } \mathbf { e } _ { y } \right\} \right\vert _ { \mathbf { X } _ { 0 } } } \end{array}
H ^ { \prime }
S S I M ( X , Y ) = \frac { ( 2 \mu _ { X } \mu _ { Y } + C _ { 1 } ) ( 2 \sigma _ { X Y } + C _ { 2 } ) } { ( \mu _ { X } ^ { 2 } + \mu _ { Y } ^ { 2 } + C _ { 1 } ) ( \sigma _ { X } ^ { 2 } + \sigma _ { Y } ^ { 2 } + C _ { 2 } ) }
\phi _ { 0 }
a _ { 0 } ( y ) = \exp [ - x ^ { 2 } / W _ { 0 } ^ { 2 } ]
2 \times 2
\mathsf { S } _ { N } \equiv \left( \begin{array} { l l } { L - V ^ { \top } ( \mathsf { T } _ { N } ^ { - 1 } ) _ { 1 1 } V } & { - V ^ { \top } ( \mathsf { T } _ { N } ^ { - 1 } ) _ { 1 N } V ^ { \top } } \\ { - V ( \mathsf { T } _ { N } ^ { - 1 } ) _ { N 1 } V } & { R - V ( \mathsf { T } _ { N } ^ { - 1 } ) _ { N N } V ^ { \top } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \left< p \, , \, \mathcal { L } _ { \eta } q \right> _ { T _ { q } ^ { * } Q \times T _ { q } Q } = \left< - p \diamond q \, , \, \eta \right> _ { \mathfrak { g } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { i } } & { ( t + 1 ) = \frac { \operatorname* { P r } ( Y _ { t + 1 } \mid i ) \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } { \sum _ { j \in \Omega } \operatorname* { P r } ( Y _ { t + 1 } \mid j ) \rho _ { j } ( y ^ { t } ) } } \\ & { = \frac { \operatorname* { P r } ( Y _ { t + 1 } \mid i ) \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } { q \sum _ { j \in S _ { y _ { t + 1 } } } \rho _ { j } ( y ^ { t } ) + p \sum _ { j \in \Omega \setminus S _ { y _ { t + 1 } } } \rho _ { j } ( y ^ { t } ) } \, . } \end{array}
h _ { 1 }
\gimel
+ 2 . 4
\phi
\delta _ { \mathrm { m i n } } = \operatorname { a r c c o s } ( 1 / \sqrt { 3 } )
\epsilon
C _ { l + m } ^ { l } \stackrel { x \rightarrow 0 } { \approx } \left\{ \begin{array} { l c } { { x ^ { - m ^ { 2 } / 2 k - m l / k } C _ { l } ^ { l } ( 1 + \mathrm { O } ( x ^ { 2 } ) ) } } & { { m \leq 0 } } \\ { { x ^ { - m ^ { 2 } / 2 k - m ( k - l ) / k } C _ { l } ^ { l } ( 1 + \mathrm { O } ( x ^ { 2 } ) ) } } & { { m > 0 } } \end{array} \right.
N _ { 0 }
\begin{array} { r l } { q _ { 0 } } & { = q _ { t } , } \\ { p _ { 0 } } & { = p _ { t } + t V _ { 1 } ( q _ { t } , \operatorname { I m } A _ { t } ) , } \\ { A _ { 0 } } & { = A _ { t } + t V _ { 2 } ( q _ { t } , \operatorname { I m } A _ { t } ) , } \\ { \gamma _ { 0 } } & { = \gamma _ { t } + t V _ { 0 } ( q _ { t } , \operatorname { I m } A _ { t } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 0 } ^ { J - 1 } \| x _ { t _ { j } } \| } & { \leq \frac { 1 } { 1 - \sqrt { \gamma _ { 0 } / 2 } } \frac { \sqrt { \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } } ^ { \mathbb M + 1 } - 1 } { \sqrt { \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } } - 1 } ( \| x _ { 0 } \| + \frac { \alpha _ { 8 } } { \sqrt { \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } } - 1 } ) + \frac { \beta w _ { \operatorname* { m a x } } } { 1 - \sqrt { \frac { \gamma _ { 0 } } { 2 } } } J } \\ { \sum _ { j = 0 } ^ { J - 1 } \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 2 } } & { \leq \frac { 1 } { 1 - \gamma _ { 0 } } \frac { \gamma _ { 1 } ^ { \mathbb M + 1 } - 1 } { \gamma _ { 1 } - 1 } ( \| x _ { 0 } \| ^ { 2 } + \frac { \alpha _ { 9 } } { \gamma _ { 1 } - 1 } ) + \frac { 2 \beta ^ { 2 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } } { 1 - \gamma _ { 0 } } J } \\ { \sum _ { j = 0 } ^ { J - 1 } \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 4 } } & { \leq \frac { 1 } { 1 - 2 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { ( 2 \gamma _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { \mathbb + 1 } - 1 } { 2 \gamma _ { 1 } ^ { 2 } - 1 } ( \| x _ { 0 } \| ^ { 4 } + \frac { \alpha _ { 1 0 } } { 2 \gamma _ { 1 } ^ { 2 } - 1 } ) + \frac { 8 \beta ^ { 4 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 4 } } { 1 - 2 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } J } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } } & { { } = \frac { i \eta _ { t } - \Omega ^ { ( 2 ) } \eta } { \Omega ^ { ( 1 ) } - \Omega ^ { ( 1 ) } } } \\ { c _ { 2 } } & { { } = \frac { i \eta _ { t } - \Omega ^ { ( 1 ) } \eta } { \Omega ^ { ( 2 ) } - \Omega ^ { ( 1 ) } } } \end{array}
\mu _ { 1 } ( t ) = \mathcal { O } ( \epsilon + \epsilon ^ { \gamma _ { 5 } } \delta ^ { - 2 } )
_ { 4 }
b _ { 0 }
U = \frac { P _ { \parallel } + 2 P _ { \perp } } { 2 n } .
\hat { H } _ { \mathrm { d i s s } } = - \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { B } } C _ { k } \hat { x } _ { k } [ ( b ^ { \dagger } + b ) + ( b ^ { \dagger } + b ^ { \prime } ) ]
( 2 g )
R ( \theta , \delta )
A ^ { \textsf { T } } u ^ { \textsf { T } } = \kappa u ^ { \textsf { T } } .
^ \ast
\varsigma _ { 1 } ( x ) = k _ { 1 } ( x _ { 0 } ) + \frac { 1 } { \sqrt { x } } + \frac { 1 } { x } + \frac { g _ { 2 } ( 1 0 ^ { 3 0 } - 1 ) } { \sqrt { x } \log { x } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \varsigma _ { 2 } ( x _ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 3 0 k _ { 2 } ( x _ { 0 } ) \log { 1 0 } } & { \mathrm { i f ~ } k _ { 2 } ( x _ { 0 } ) \geq 0 , } \\ { k _ { 2 } ( x _ { 0 } ) \log { q _ { 0 } } } & { \mathrm { i f ~ } k _ { 2 } ( x _ { 0 } ) < 0 . } \end{array} \right.
\stackrel { \circ } { w } _ { 1 } = - \stackrel { \circ } { f } _ { 1 } w _ { 1 }
P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \vert \Psi \rangle \neq 0
y = z = 0
\lambda _ { c }
\epsilon _ { L }
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d g ( x )
( L ( m \geq 0 ; D ) - \delta _ { m , 0 } \Delta _ { 0 } ( D ) ) | 0 \rangle = 0 \sp \Delta _ { 0 } ( D ) = \frac { 1 } { 2 } G _ { a b } D ^ { a } D ^ { b } \ .
R
D = 0 . 2
\dot { \gamma } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } = \frac { \partial } { \partial y } \left[ u _ { x } ^ { \infty , ( 0 ) } + C u ^ { n - 1 } u _ { x } ^ { \infty , ( 1 ) } \right]
2 5 . 5
T _ { i }
\Phi
\overline { { \mathcal { K } _ { M } ^ { E } } }

S _ { 3 }
\dot { \phi } _ { i } = \left\{ \phi _ { i } , H _ { C } \right\} + \lambda ^ { j } \left\{ \phi _ { i } , \phi _ { j } \right\} \approx 0
2 \cdot q ^ { 2 } \cdot q ^ { 3 } = 2 q ^ { 5 }
B _ { i } ( 0 , 0 )
\langle \hat { q } \rangle _ { \Psi } \; = \; \langle q \rangle \, , \; \; \; \; \langle \hat { p } \rangle _ { \Psi } \; = \; m \langle v \rangle \, ,

\vec { k } = \left\{ 0 , 0 , k _ { z } \right\}
\Delta \phi ( t ) = \Delta \phi ( t + 2 \pi / f ) ,
Q _ { i } ^ { \alpha } ( t + d t ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { Q _ { i } ^ { \alpha } ( t ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { D _ { i } ^ { \alpha } ( t + d t ) \geq Q _ { i } ^ { \alpha } ( t ) } \\ { D _ { i } ^ { \alpha } ( t + d t ) } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } & { } \end{array} \right.
z _ { 0 } = \sqrt [ 3 ] { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { i } \left( m _ { g } g + q _ { \mathrm { n } } | \vec { E } _ { z } | \right) } }
d s ^ { 2 } = - \left( r ^ { 2 } / l ^ { 2 } - \frac { \mu } { r } - 1 \right) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { \left( r ^ { 2 } / l ^ { 2 } - \frac { \mu } { r } - 1 \right) } + \frac { r ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } \left( d z ^ { 2 } + d \varphi ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { h } _ { i } ^ { 0 \alpha } } & { = \left( \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } - \mathbf { R } _ { I } , | \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } - \mathbf { R } _ { I } | \ \forall I \right) , } \\ { \mathbf { h } _ { i j } ^ { 0 \alpha \beta } } & { = \left( \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } - \mathbf { r } _ { j } ^ { \beta } , | \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } - \mathbf { r } _ { j } ^ { \beta } | \right) , } \end{array}
G
\mathcal { O } \rightarrow [ a , b ]
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P ^ { \prime } \left( \tau \right) } { \partial \tau } } & { - \left[ - E _ { \Vert } \left( t _ { f i n a l } - \tau \right) \xi - \frac { 1 + p ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \right] \frac { \partial P ^ { \prime } \left( t \right) } { \partial p } + \left( \frac { 1 - \xi ^ { 2 } } { p } \right) E _ { \Vert } \left( t _ { f i n a l } - \tau \right) \frac { \partial P ^ { \prime } \left( \tau \right) } { \partial \xi } } \\ & { = \frac { \nu _ { D } } { 2 } \frac { \partial } { \partial \xi } \left[ \left( 1 - \xi ^ { 2 } \right) \frac { \partial P ^ { \prime } \left( \tau \right) } { \partial \xi } \right] + \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial p } \left[ p ^ { 2 } C _ { A } \frac { \partial P ^ { \prime } \left( \tau \right) } { \partial p } \right] , } \end{array}
T = 2 0 0
\gamma = 2 . 5
\| \mathbf { T } \mathbf { W } ^ { T } - \mathbf { T } _ { L } \mathbf { W } _ { L } ^ { T } \| _ { 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathcal { F } = \int d ^ { 2 } \mathbf { r } \bigg [ \rho ^ { c } \Big ( \frac { 1 } { 3 } \ln \rho ^ { c } + a \, ( \phi - 1 / 2 ) ^ { 2 } \Big ) + \frac { 1 } { 2 } \kappa | | \mathbf { \nabla } \phi | | ^ { 2 } } \\ { + \frac { C } { 2 } \big ( S _ { n e m } ^ { 2 } \phi - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \mathbf { Q } ^ { 2 } ) \big ) ^ { 2 } + \frac { K _ { L C } } { 2 } ( \nabla \mathbf { Q } ) ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { R e } \vartheta \Big | _ { \beta = - h ( t ) } } & { = \frac { \xi _ { t } ^ { \mathrm { b } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { b } } + \eta _ { t } ^ { \mathrm { b } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { b } } } { J ^ { \mathrm { b } } } , } \\ { \operatorname { I m } \vartheta \Big | _ { \beta = - h ( t ) } } & { = \frac { \eta _ { t } ^ { \mathrm { b } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { b } } - \xi _ { t } ^ { \mathrm { b } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { b } } } { J ^ { \mathrm { b } } } + h _ { t } , } \end{array}
f
\langle \widehat { \mathbf { u } } \widehat { \mathbf { u } } ^ { H } \rangle
y = { \sqrt [ [object Object] ] { x } }
\mathbb { E } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { | S _ { \alpha } ^ { \beta } \rangle } & { { } = \dots \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 0 \dagger } \frac { \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \beta \downarrow } ^ { 1 \dagger } - \hat { a } _ { \beta \downarrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 1 \dagger } } { \sqrt { 2 } } \dots | 0 \rangle , } \\ { | S _ { \beta } ^ { \alpha } \rangle } & { { } = \dots \frac { \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \alpha \downarrow } ^ { 1 \dagger } - \hat { a } _ { \alpha \downarrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 1 \dagger } } { \sqrt { 2 } } \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 0 \dagger } \dots | 0 \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r } { T _ { 2 } = 2 T _ { 1 } T _ { 1 } - T _ { 0 } \; , } \end{array}
k
{ \left( \begin{array} { l l } { a } & { b / 2 } \\ { b / 2 } & { c } \end{array} \right) } .
m > 1
r _ { m }
Z ( \beta ) = \int _ { \Gamma } { \cal D } \omega \, e ^ { - \beta S ( \omega ) } ,
a
\beta
^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \langle C _ { P r } \rangle _ { n } } & { } & { = \frac { 1 } { ( k c ) ^ { n } } \sum _ { P e r m u t a t e : \tilde { t } _ { 1 } , \tilde { t } _ { 3 } , \tilde { t } _ { 5 } , \tilde { t } _ { 7 } } \int _ { \tilde { t } _ { 1 } < \tilde { t } _ { 3 } < \tilde { t } _ { 5 } < \tilde { t } _ { 7 } < k c T } d \tilde { t } _ { 1 } d \tilde { t } _ { 3 } d \tilde { t } _ { 5 } d \tilde { t } _ { 7 } e ^ { - \tilde { t } _ { 1 } } e ^ { - \tilde { t } _ { 3 } } e ^ { - \tilde { t } _ { 5 } } e ^ { - \tilde { t } _ { 7 } } C ( k c T - \tilde { t } _ { 7 } ) ^ { n } } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C } { 6 ( k c ) ^ { n } } \int _ { 0 } ^ { k c T } e ^ { - \tilde { t } _ { 7 } } \left( 1 - e ^ { - \tilde { t } _ { 7 } } \right) ^ { 3 } ( k c T - \tilde { t } _ { 7 } ) ^ { n } d \tilde { t } _ { 7 } } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 1 } } { 6 ( k c ) ^ { n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - k c T x } \left( 1 - e ^ { - k c T x } \right) ^ { 3 } ( 1 - x ) ^ { n } d x } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 1 } } { 6 ( k c ) ^ { n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - k c T } e ^ { k c T y } \left( 1 - e ^ { - k c T } e ^ { k c T y } \right) ^ { 3 } y ^ { n } d y } \end{array}

1 / \alpha \approx 1 3 7
F _ { D }
C _ { S M P } = C _ { \odot } + \left( C _ { S M } \times x \right)
k \geq 3
A

\frac { \mathrm { d } \ell } { \mathrm { d } \zeta } \mapsto \frac { 1 } { B }
T = \frac { p \left( A _ { \varepsilon } + A _ { \mu } \right) } { R } \frac { n ^ { 2 } + 2 } { n ^ { 2 } - 1 } + \ldots
x _ { 1 }
\mathcal { B } _ { h } ( c ) = \bigcup _ { 0 < r < r _ { 0 } } \mathbb { S } ( c , r ) .
\Gamma _ { W Z P } ( H , \bar { H } ) = \Gamma _ { W Z P } ( H ) + \overline { { { \Gamma _ { W Z P } ( H ) } } } .

k = 5
p _ { 1 } ( k _ { 1 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d K p _ { n } ( k _ { 1 } + K ) \Omega _ { n - 1 } ( K ) \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d \beta \delta \big ( \beta - \beta _ { F } ^ { ( n ) } ( K ) \big ) \right]
O _ { M B S i } = S _ { M B S } I _ { M B S i } , i \in \{ 1 , 2 \}
T _ { ( p , q ) } = \sqrt { p _ { \vphantom D } ^ { 2 } T _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } + q _ { \vphantom D } ^ { 2 } T _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } } > \rho _ { B } = q T _ { \mathrm { F } } \, .
\tilde { a } _ { \mathrm { L ( G ) } }
\mathrm { R e }
\alpha
\begin{array} { r l } { E } & { \= 2 g ^ { 2 } \int \mathrm { d } ^ { 3 } x \ T _ { 0 0 } | _ { t { = } 0 } \= - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \! \! \! \mathrm { d } ^ { 3 } x \ \mathrm { t r } ( E _ { a } E _ { a } { + } B _ { a } B _ { a } ) | _ { t { = } 0 } } \\ & { \= \rho \int _ { S ^ { 3 } } \! \! \! \mathrm { d } ^ { 3 } \Omega \ \frac { 1 - \cos \chi } { ( 1 { - } \sin ^ { 2 } \! \chi \sin ^ { 2 } \! \theta ) ^ { 2 } } \= 2 \pi \, \rho \int _ { 0 } ^ { \pi } \! \! \mathrm { d } \chi \int _ { 0 } ^ { \pi } \! \! \mathrm { d } \theta \ \frac { \sin ^ { 2 } \! { \chi } \, \sin { \theta } \; ( 1 - \cos \chi ) } { ( 1 - \sin ^ { 2 } \! \chi \, \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { 2 } } \ . } \end{array}
\begin{array} { r } { H = - J \sum _ { i , j } S _ { i } S _ { j } + B \sum _ { k } S _ { k } ; S _ { k } = \pm 1 } \end{array}
t _ { \mathrm { ~ a ~ r ~ r ~ a ~ y ~ } } [ n _ { \mathrm { ~ i ~ t ~ r ~ } } + 1 ] = t _ { 4 }
\delta \neq 0
\xi _ { 1 } ^ { \prime } \left( \rho _ { 2 } ^ { \prime } \sigma _ { i _ { 2 } } ^ { e _ { 2 } } \left( \tau _ { 2 } ^ { \prime } \alpha ^ { - 1 } \right) \right) _ { \left( \omega \left( \xi _ { 1 } ^ { \prime \prime } \right) \right) } \left( \beta ^ { - 1 } \chi _ { 1 } ^ { \prime } \right) _ { \left( \omega \left( \tau _ { 2 } \right) + 1 \right) } \Delta ^ { - \omega \left( \tau _ { 2 } \right) - e _ { 1 } + 1 + 2 \left( \omega \left( \xi _ { 1 } ^ { \prime \prime } \right) - \omega \left( \tau _ { 1 } \right) \right) + 1 } .
P _ { s }
a _ { b }
\{ \! \! \{ f , h \} \! \! \} ( \mathcal { P } ) = \int \! \frac 1 { \operatorname { T r } \mathcal { P } } \bigg ( \mathcal { P } : \bigg \{ \frac { \delta f } { \delta \mathcal { P } } , \frac { \delta h } { \delta \mathcal { P } } \bigg \} : \mathcal { P } \bigg ) \mathrm { d } ^ { 2 } z - \int \! \left\langle \mathcal { P } , \frac { i } \hbar \! \left[ \frac { \delta f } { \delta \mathcal { P } } , \frac { \delta h } { \delta \mathcal { P } } \right] \right\rangle \mathrm { d } ^ { 2 } z ,
1 5 0 ^ { \circ } \mathrm { ~ E ~ }
P _ { o u t } \, = \frac { 2 \sigma _ { y } } { 3 } \left\{ 1 + \ln \left( \frac { 2 E } { 3 \sigma _ { y } } \right) \right\}
\Delta t
E _ { n _ { i } } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { Z ^ { 2 } } { n _ { i } ^ { 2 } } } { \mathrm { ~ i n ~ a . u . } }
\mu _ { \mathrm { ~ p ~ } } \in [ 0 . 3 , \, 0 . 6 , \, 0 . 9 , \, 1 . 2 ]
\epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } \widetilde { A } _ { \rho }
{ \left[ \begin{array} { l l l } { | V _ { \mathrm { u d } } | } & { | V _ { \mathrm { u s } } | } & { | V _ { \mathrm { u b } } | } \\ { | V _ { \mathrm { c d } } | } & { | V _ { \mathrm { c s } } | } & { | V _ { \mathrm { c b } } | } \\ { | V _ { \mathrm { t d } } | } & { | V _ { \mathrm { t s } } | } & { | V _ { \mathrm { t b } } | } \end{array} \right] } \approx { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 9 7 4 } & { 0 . 2 2 5 } & { 0 . 0 0 3 } \\ { 0 . 2 2 5 } & { 0 . 9 7 3 } & { 0 . 0 4 1 } \\ { 0 . 0 0 9 } & { 0 . 0 4 0 } & { 0 . 9 9 9 } \end{array} \right] } ,
\vec { v } _ { E } = \vec { E } \times \vec { B } / B _ { 0 } ^ { 2 }
\Biggl [ - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial U ^ { 2 } } + \frac { ( 2 l + 8 - p ) ( 2 l + 6 - p ) } { 4 U ^ { 2 } } + \frac { k ^ { 2 } g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } N } { U ^ { 7 - p } } \Biggr ] U ^ { ( 8 - p ) / 2 } \psi = 0 \ .
L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } )
\delta S _ { s } = - ( \delta \xi _ { s } \cdot \partial ) S _ { s } .
\nabla \cdot \left( v _ { \parallel } \mathbf { B } \right) + \frac { \partial } { \partial v _ { \parallel } } \left( B \left( \frac { q _ { s } } { m _ { s } } E _ { \parallel } - \Tilde { \mu } \mathbf { b } \cdot \nabla B \right) \right) = 0 ,
\beta
\pm
\begin{array} { r l r } { P ( \phi _ { 1 } ) P ( \phi _ { 2 } ) } & { { } = } & { P ( \phi _ { 1 } ) \frac { 1 } { 2 } ( P ( \phi _ { 1 } + \psi ) + P ( \phi _ { 1 } - \psi ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l r l } { \Pr \left[ R _ { j k } = 0 \right] } & { = 0 , } & { \mathbb { E } \left[ | R _ { j k } | \right] } & { \in \left[ \frac { 1 } { 1 0 } , 1 \right] , } & { \mathbb { E } \left[ R _ { j k } ^ { 2 } \right] } & { \le 1 , } & { \Pr \left[ | R _ { j k } | > \tau \right] } & { \le 2 e ^ { \frac { - \tau ^ { 2 } } { 2 } } . } \end{array}
h _ { s i } = ( \rho _ { s } / \rho _ { \ell } ) h _ { s }
k _ { \mathrm { a } } + c _ { \mathrm { b } } + c _ { \mathrm { s } }
e
0 . 1
\sum _ { n } \{ p _ { n } \frac { \partial } { \partial q _ { n } } + \mathrm { e } ^ { - ( q _ { n + 1 } - q _ { n } ) } ( \frac { \partial } { \partial p _ { n + 1 } } - \frac { \partial } { \partial p _ { n } } ) + O ( \hbar ^ { 2 } ) \} f ( q , p ) = 0 .
4 . 6 8 \times 1 0 ^ { - 5 }
k
{ \cal S } ^ { - } [ h g ] = { \cal S } ^ { - } [ h ] + { \cal S } ^ { - } [ g ] - \frac { 1 } { 2 \pi x } \int \mathrm { s t r } \left\{ h ^ { - 1 } \bar { \partial } h \, \partial g g ^ { - 1 } \right\} \, ,
R _ { 0 }
B
\langle \Lambda \rangle = \frac { \int _ { \Omega } \left( { | { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma + } } | ^ { 2 } - { | { \bf E } _ { \mathrm { s c a } } ^ { \sigma - } } | ^ { 2 } \right) \; d \Omega } { \int _ { \Omega } \left( { | { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma + } } | ^ { 2 } + { | { \bf E } _ { \mathrm { s c a } } ^ { \sigma - } } | ^ { 2 } \right) \; d \Omega } .
\rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } )
r ^ { \prime }
[ b ( \sigma ) , b ^ { \dag } ( \sigma ^ { \prime } ) ] = \delta ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { 2 n } e ^ { - x ^ { 2 } t } = { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! { \sqrt { \pi } } } { 2 ^ { n } } } t ^ { \frac { 2 n - 1 } { 2 } }
\ge 0
N _ { y }
\ell _ { 1 } = \ell _ { 2 } = \ell _ { 3 } = 1
\tilde { z } = \left\{ \begin{array} { c c } { { z , } } & { { k = 1 , \ldots , n - 4 , } } \\ { { ( z - z _ { k } ) / ( 1 - z _ { k } ) , } } & { { k = n - 3 , } } \\ { { 1 - z , } } & { { k = n - 2 , } } \\ { { z / ( z - 1 ) , } } & { { k = n - 1 . } } \end{array} \right.
- 2 . 1

\Gamma \ll 1
\widetilde { M } = { \mathbf { M } } \cdot d { \mathbf { x } } \otimes d ^ { 3 } x \in \Lambda ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) \otimes \mathrm { D e n } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) )
\beta _ { 1 }

6
1 / \alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m 1 } }
N
\Omega _ { C , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 6 \Gamma _ { a }
k
0 - 5
\begin{array} { r l } { \operatorname { S m o o t h M a x } ( \{ x _ { 1 } , x _ { 2 } \} ) + T ( \beta ) } & { { } \ge \operatorname* { m a x } ( \{ x _ { 1 } , x _ { 2 } \} ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { { \beta \to + \infty } } T ( \beta ) } & { { } = 0 } \end{array}
{ \varepsilon } = 1 0 ^ { - 2 }
| \; z \in \mathcal { N } ( y ) , z \mathrm { ~ . ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ = ~ I ~ } \}
a =
3 0 \%
\gamma


x
F _ { i } ( z ) = { \frac { 1 } { P _ { i } ( z ) \phi _ { i } ( z ) } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { i n } z ^ { n } .

\begin{array} { r } { \widehat { ( \mathring { \mathcal { T } } _ { j , N } ^ { - 1 } [ \Xi ] ) } ( t , k , \xi ) = \int _ { \mathbb { R } } \mathcal { G } _ { N , j } ( t , k , \xi , \eta ) \widehat { \Xi } ( t , k , \eta ) d \eta , } \end{array}
\ln w _ { r } ^ { + } - \ln w _ { r } ^ { - }
z ^ { \prime } - \frac { 1 } { \cos s \sin s } K [ z ^ { \prime } ] = \Bigl . f f ^ { \prime } \cot s \Bigr | _ { R = 0 } + \Bigl . R ( z f ^ { \prime } + f z ^ { \prime } ) \cot s \Bigr | _ { R = 0 } ,
T _ { n } = { \frac { 1 } { ( n ! ) ^ { 2 } } } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \ldots , i _ { n } } \sum _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { n } } t _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { n } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \ldots , i _ { n } } { \hat { a } } ^ { a _ { 1 } } { \hat { a } } ^ { a _ { 2 } } \ldots { \hat { a } } ^ { a _ { n } } { \hat { a } } _ { i _ { n } } \ldots { \hat { a } } _ { i _ { 2 } } { \hat { a } } _ { i _ { 1 } } .
K - M
N _ { D }
\alpha \leq 0
f / 6 . 7
k _ { S _ { 2 } } ^ { + } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { 4 }
A
( m _ { 0 } , m _ { 1 } )

\vec { \xi }
j = p
N _ { \mathrm { } } = 2
\rho _ { n }
| \bar { q } | \equiv \frac { 1 } { N } \left| \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } \right| ;
v _ { \theta } ( r ) = A r + \frac { B } { r } ,
\begin{array} { r } { r _ { \mathrm { ~ h ~ m ~ } } = 0 , \ \ \ \sigma _ { \mathrm { ~ h ~ } } = \sqrt { 2 } \sigma , \ \ \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \ \ H = \frac { 1 } { 4 \pi \kappa \sigma ^ { 2 } \phi _ { 0 } } . } \end{array}
o
9 0 ^ { \circ }
\sim
U _ { u q l } = [ \tau ( 1 - \tau ) / N ] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\delta t \propto \delta x _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ } } ^ { 2 } , \delta x ^ { 2 }

\mu
\theta _ { K }
\begin{array} { r l } & { Q ( N , i ) : = \frac { N \gamma _ { N } ( 1 - x _ { N } ) \delta _ { 0 } \omega } { 2 ( 1 - \gamma _ { N } ) } \int _ { 0 } ^ { t _ { N } } \kappa _ { i } \left( e ^ { - \lambda _ { 1 } ( t _ { N } - s ) } \right) ( 1 + s \delta _ { 0 } ( 1 - x _ { N } ) ) e ^ { - s \delta _ { 0 } x _ { N } } \, d s } \\ & { \mathrm { w i t h ~ } \kappa _ { i } ( x ) : = \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { b _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { x ( 1 - x ) ^ { i - 1 } } { ( 1 - \frac { d _ { 1 } } { b _ { 1 } } x ) ^ { i + 1 } } ; } \end{array}
T = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l } { a } & { * } & { * } & { * } & { * } & { * } & { * } & { * } & { * } \\ { 0 } & { 0 } & { b } & { * } & { * } & { * } & { * } & { * } & { * } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { c } & { * } & { * } & { * } & { * } & { * } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d } & { * } & { * } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } ,
n _ { e } = 1 0 ^ { 1 4 } \; \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }

\begin{array} { r } { W _ { \mathcal { N } } ^ { 2 , p } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , m ) = T _ { 0 , \beta } \left( W _ { \mathcal { N } } ^ { 2 , p } ( \tilde { \alpha } _ { 1 } , \tilde { \alpha } _ { 2 } , \tilde { m } ) \right) , \qquad \tilde { \alpha } _ { 1 } = \frac { \alpha _ { 1 } } { \beta + 1 } , \quad \tilde { \alpha } _ { 2 } = \frac { \alpha _ { 2 } + 2 \beta } { \beta + 1 } . } \end{array}
l - \lambda - v
m _ { \Lambda _ { b } } = ( 5 6 2 5 \pm 6 ) ~ \mathrm { M e V } \, ,
\sigma _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { 2 }
\sqrt { - g } = t
y ( t )
n
\phi
\Psi ( x ^ { I } + \pi \widetilde { w } ^ { I } ) = \exp \{ - i \pi \widetilde { w } ^ { I } \widehat { p } _ { _ { \! / \! / } } ^ { I } \} \ \Psi ( x ^ { I } ) \ ,
2
\mathcal { S } _ { s b } = \mathcal { S } _ { s b 1 } \cup \mathcal { S } _ { s b 2 }
T = T _ { 1 } > 0

r _ { 1 } = V _ { 1 2 } + \mu _ { 1 } \hat { \mu } _ { 1 }
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right) = 1 - \frac { 2 \pi e ^ { 2 } \hbar } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } ( \mathbf { x } ) | { \partial S / \partial \mathbf { x } } | } \Pi _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l } { \dot { \mathbf { H } } } \\ { \dot { \mathbf { V } } } \end{array} \right) \! = \! \! \left( \begin{array} { l l } { { \mathbf { 0 } } \! \! } & { \bar { D F } ^ { - 1 } ( { \mathbf H } ) { \mathbb { W } } ^ { - 1 } } \\ { - { \mathbb { W } } ^ { - 1 } \bar { D F } ^ { - \top } ( { \mathbf H } ) \! \! } & { { \mathbf 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \nabla _ { \mathbf { H } } H } \\ { \nabla _ { \mathbf { V } } H = \mathbb { W } { \mathbf V } } \end{array} \right) . } \end{array}
0 . 0 1
\Omega _ { 0 }
\hat { \mathbf { H } } , \mathbf { H _ { 0 } } \in \mathbb { C } ^ { N _ { \mathrm { R } } \times N _ { \mathrm { T } } }
\tau _ { w } = \rho u _ { \tau } ^ { 2 } = \rho \left[ \frac { \kappa \tilde { U } _ { \mathrm { L E S } } } { \ln ( h _ { w m } ^ { + } ) + B } \right] .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \bar { \boldsymbol { \sigma } } _ { B } = 2 \sigma _ { o } \, \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } { \left( \mathcal { E } \right) } \, } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \left| \mathcal { E } \right| \ne 0 } \\ { \bar { \boldsymbol { \sigma } } _ { B } \le \sigma _ { o } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \mathcal { E } = 0 \, . } \end{array} \right. } \end{array}
I _ { \rho } \cdot \exp ( - \sigma ^ { 2 } | \vec { k } | ^ { 2 } / 2 )
_ 2
\nabla \cdot ( n \textbf { u } _ { f } ) \neq 0
\gamma _ { i j } e ^ { - \beta E _ { j } } = \gamma _ { j i } e ^ { - \beta E _ { i } }
,
\mathcal { F } = \lvert \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } U _ { i 1 } ^ { \mathrm { ~ b ~ b ~ } } ( U _ { i 1 } ^ { \mathrm { ~ w ~ b ~ } } ) ^ { * } \rvert ^ { 2 }
\beta _ { R }
M [ \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } , \widehat { L } _ { b } ] < \infty
w < 0 . 9
\begin{array} { r l r } { \frac { d p } { d \theta } } & { { } = } & { i \delta p + \frac { i } { 2 } ( \Omega ^ { \prime } + s \Omega ^ { * } e ^ { - 2 i ( \theta - \xi ) } ) w - \gamma _ { 2 } ^ { \prime } p , } \end{array}
1 1 \%
\psi

\vec { u } ( \cdot , t ) = \bigl ( u ^ { r } ( \cdot , t ) , \, u ^ { z } ( \cdot , t ) \bigr ) ^ { T } : \mathscr { R } \times [ 0 , T ] \to { \mathbb R } ^ { 2 } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad p ( \cdot , t ) : \mathscr { R } \times [ 0 , T ] \to { \mathbb R } .
\phi _ { 2 }
4 f ^ { 1 3 } 6 s ^ { 2 } 6 p _ { 3 / 2 } \: ( J = 3 )
d
\mathrm { ~ d ~ } ( z ) = p _ { 1 } z ^ { 3 } + p _ { 2 } z ^ { 2 } + p _ { 3 } z + p _ { 4 }
0
- 6 0 0
\beta = 5 0
z _ { B }
A = 2 \sqrt 2 \, G _ { F } \, N _ { e } \, E _ { \nu } = 1 . 5 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { e V ^ { 2 } } Y _ { e } \, \rho \, ( \mathrm { g / c m ^ { 3 } } ) E _ { \nu } \, ( \mathrm { G e V ) \; , }
\mu \equiv \mu _ { B } = \sigma \rho 2 L ( \vec { b } , \vec { s } ) ; \quad 2 L _ { B } ( \vec { b } , \vec { s } ) = \sqrt { R _ { B } ^ { 2 } - b ^ { 2 } - s ^ { 2 } + 2 b s . c o s ( \theta ) }

L
f ( t ) = c \Bigl ( u ( t ) - u _ { \mathrm { ~ v ~ } } ( t _ { 0 } ) e ^ { - \beta ( t - t _ { 0 } ) } - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } u ( \tau ) \beta e ^ { - \beta ( t - \tau ) } \, \mathrm { ~ d ~ } \tau \Bigr ) .
f _ { s }
\Pi _ { 0 , 1 } \pmb { c } ^ { ( 0 ) }
f _ { f } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ \textit ~ { ~ \textcent ~ } ~ } }
\kappa
\gamma _ { g }
P _ { \chi ^ { 2 } } \left[ > \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \left( \frac { u _ { \ell } } { \sigma _ { \ell } } \right) ^ { 2 } \right] .
\omega _ { B A E - C A P } = \left[ 7 T _ { i } / \left( 2 T _ { e } \right) + 2 \right] ^ { 1 / 2 } C _ { s } / R _ { 0 }
\boldsymbol { l }
v _ { i }
\mu
a _ { j } = \langle { \hat { a } _ { j } } \rangle
T _ { \ \nu } ^ { \mu } [ T ] = - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \Phi } \left( { \frac { \Lambda \rho _ { \perp } } { \sqrt { - g } } } \right) V ( T ) \sqrt { - A } ( A ^ { - 1 } ) ^ { \alpha \mu } g _ { \alpha \nu } \, ,

\begin{array} { r l r } { \frac { \lambda } { a } } & { = } & { \frac { 2 } { \sqrt { \nu _ { e i } \nu _ { i e } } } \frac { \omega _ { p e } \omega _ { c i } } { \omega _ { p i } } \frac { a } { \rho _ { i } } \sim \frac { \omega _ { c i } } { \nu _ { i e } } \frac { a } { \rho _ { i } } } \\ { \frac { 1 } { R b } } & { = } & { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } \frac { \omega _ { p e } \omega _ { p i } } { \omega _ { c i } } \sqrt { \frac { \nu _ { i e } } { \nu _ { e i } } } \frac { \rho _ { i } } { a } \sim \varepsilon _ { 0 } \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \omega _ { c e } } \frac { \rho _ { i } } { a } } \end{array}
\hat { p }
f _ { \mathrm { Q A } }
\begin{array} { r l } { y _ { k } ^ { ( j ) } } & { = ( P _ { k } ^ { \top } \Phi _ { k } ) ^ { \dagger } P _ { k } ^ { \top } \hat { S } _ { k } ( \hat { v } _ { k } ^ { ( j ) } - \psi _ { k } ) \mathrm { ~ , } } \\ { \tilde { v } _ { k } ^ { ( j + 1 ) } } & { = \tilde { S } _ { k } ^ { \top } ( \psi _ { k } + \Phi _ { k } y _ { k } ^ { ( j ) } ) } \end{array}
I [ \phi ] = - \frac 1 2 \int ( \phi ^ { , \mu } \phi _ { , \mu } + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \xi R \phi ^ { 2 } ) \sqrt { - g } ~ d ^ { 4 } x ~ ~ ~ .

\mathrm { { Z _ { r o t } } }
\forall x \in { U } : \mu _ { C O N ( A ) } ( x ) = \mu _ { A ^ { 2 } } ( x ) = \mu _ { A } ( x ) ^ { 2 } .
G _ { n , i } = \int G _ { n , i } ^ { \lambda } \mathrm { d } \lambda
\dot { \gamma } = 2 \omega \gamma _ { 0 } / \pi = 1 2 0 ~ \mathrm { s } ^ { - 1 }
\gtrsim
\{ \}
\begin{array} { r l } { [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] g ( x , v ) } & { = \mathcal { L } _ { B } ^ { * } ( - \langle v , \nabla _ { x } g ( x , v ) \rangle ) - \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ( g ( x , R ( x ) v ) \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) - g ( x , v ) \lambda _ { 1 } ( x , v ) ) } \\ & { = - \langle R ( x ) v , ( \nabla _ { x } g ) ( x , R ( x ) v ) \rangle \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) + \langle v , \nabla _ { x } g ( x , v ) \rangle \lambda _ { 1 } ( x , v ) } \\ & { \quad + \langle v , \nabla _ { x } \Big ( g ( x , R ( x ) v ) \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) - g ( x , v ) \lambda _ { 1 } ( x , v ) \Big ) \rangle } \end{array}
n G P U
S S W ( A ^ { \prime } ) \left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { e ^ { - \frac { 2 } { 3 } \hat { \phi } } \left( d t + { \textstyle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \cal A } _ { \underline { { { i } } } } d x ^ { \underline { { { i } } } } \right) ^ { 2 } - e ^ { - \frac { 2 } { 3 } \hat { \phi } } \left( d x ^ { 2 } + d x ^ { \underline { { { i } } } } d x ^ { \underline { { { i } } } } \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { B } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { - { \textstyle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \cal A } _ { \underline { { { i } } } } d x ^ { \underline { { { i } } } } \wedge d x \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { C } } } & { { = } } & { { { \textstyle \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } } { \cal A } _ { \underline { { { i } } } } d x ^ { \underline { { { i } } } } \wedge d t \wedge d x \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { A } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { - e ^ { - \frac { 4 } { 3 } \hat { \phi } } \left\{ \left( 1 - e ^ { \frac { 4 } { 3 } \hat { \phi } } \right) d t + { \textstyle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } { \cal A } _ { \underline { { { i } } } } d x ^ { \underline { { { i } } } } } \right\} } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \phi } } } & { { = } } & { { { \textstyle \frac { 3 } { 4 } } \log { ( 1 - { \cal A } _ { u } ) } \, , } } \end{array} \right.
u _ { 2 } = - v _ { 2 } \,
E

\beta _ { y }
\sigma _ { e i } , \sigma _ { i e } < 0
\begin{array} { r l r } { \rho \left[ \partial _ { t } q + \frac { 6 } { 5 } \partial _ { x } \left( \frac { q ^ { 2 } } { h } \right) \right] } & { = } & { - \frac { 3 \mu q } { h ^ { 2 } } + \sigma h \partial _ { x } ^ { 3 } h } \\ & { - } & { \rho g \cos ( \theta ) h \partial _ { x } h + \rho g \sin ( \theta ) h , } \\ { \partial _ { t } h + \partial _ { x } q } & { = } & { f ( x , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { n s } = } & { \frac { 2 n _ { s } n _ { n } } { u \ensuremath { v _ { \mathrm { t h } _ { s } } } \sqrt { \pi } ( 1 + \delta _ { 1 2 } ) } \exp \left( - \frac { u ^ { 2 } } { \ensuremath { v _ { \mathrm { t h } _ { s } } } ^ { 2 } } \right) } \\ & { \quad \times \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { s } ^ { 2 } \sigma ( v _ { s } ) \sinh \left( \frac { 2 v _ { s } u } { \ensuremath { v _ { \mathrm { t h } _ { s } } } ^ { 2 } } \right) \exp \left( - \frac { v _ { s } ^ { 2 } } { \ensuremath { v _ { \mathrm { t h } _ { s } } } ^ { 2 } } \right) \mathrm { d } v _ { s } . } \end{array}
L ( \theta ) = ( \mu - \mathbf { y } ^ { * } ) ^ { T } C ^ { - 1 } ( \mu - \mathbf { y } ^ { * } ) \Delta t + \log \operatorname* { d e t } ( \frac { 2 \pi } { \Delta t } C ) ,
n = 6
\left| { \frac { 1 } { 2 } } , \mp { \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle
S _ { A } - S _ { C }
L ^ { 2 } . T ^ { - 2 } . M . \Theta ^ { - 1 }
N = N _ { 0 } \, e ^ { - t / \tau } ,
\mathrm { N } < \mathrm { T }
k _ { B }
C S
{ \boldsymbol { C } } : \mathrm { { I \! R } } ^ { 3 \times 3 } \rightarrow \mathrm { { I \! R } } ^ { 3 \times 3 }
\mathbf { p } = \nabla _ { \mathbf { u } } \mathcal { L } = \mathbf { M } \mathbf { u } + \mathbf { A } ( \mathbf { x } )
\Phi ^ { t }
C _ { d } = { C _ { d } , _ { s p h e r e } } ( 1 + 2 . 6 3 2 y )
\phi _ { 2 } ^ { s } , \phi _ { 2 } ^ { v } , \phi _ { 2 } ^ { w } , \phi _ { 2 } ^ { + }
\begin{array} { r l } { \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } \gamma _ { m } } & { { } = 0 , } \\ { \prod _ { m = 1 } ^ { 3 } \gamma _ { m } \left( 1 + \sum _ { m < n } \frac { \kappa _ { m n } ^ { 2 } } { \gamma _ { m } \gamma _ { n } } \right) } & { { } = 0 . } \end{array}
\mathcal { U } ^ { \prime } = ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) \ \delta ( z )
\left. R _ { e } \right| _ { R _ { L } \rightarrow + \infty } = \frac { R } { \operatorname { t a n h } l / \lambda } \approx \frac { \lambda R } { l } = \frac { a } { b l \eta _ { \perp } } \mathrm { ~ , ~ }
b
\Delta y
N _ { \theta }

n ( \omega )
\tau / T \ll 1
9 9 9 8

\lambda _ { 1 , 2 } = \lambda ^ { R } \pm i \lambda ^ { I }
I _ { k }
H _ { s }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { r } } & { = a \cos t \mathbf { i } + a \sin t \mathbf { j } + b t \mathbf { k } } \\ { \mathbf { v } } & { = - a \sin t \mathbf { i } + a \cos t \mathbf { j } + b \mathbf { k } } \\ { \mathbf { a } } & { = - a \cos t \mathbf { i } - a \sin t \mathbf { j } + 0 \mathbf { k } } \\ { | \mathbf { v } | } & { = { \sqrt { ( - a \sin t ) ^ { 2 } + ( a \cos t ) ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } = { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } } \\ { | \mathbf { a } | } & { = { \sqrt { ( - a \sin t ) ^ { 2 } + ( a \cos t ) ^ { 2 } } } = a } \\ { s ( t ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } d \tau = { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } t } \end{array} }
\tilde { K } f = K _ { Q } ( \frac { f } { K _ { Q } 1 _ { \mathcal X } } )

\tau
T _ { k }
6 5
\delta = 0
< 0 . 9
z = 5 0
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { { } = } & { \sum _ { I \ne i } \frac { \langle \Phi _ { 0 } | a _ { f } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) \dagger } D \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) \dagger } H _ { W } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } a _ { i } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { f } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } - \omega ) } } \end{array}
R ^ { 2 } \approx 0 . 0 1 4
z
( v , p )
2 \pi w _ { 0 } ^ { 2 } / ( M ^ { 2 } \lambda ) = 1 . 7 1
r ^ { - 2 }
v _ { n , d } = K _ { f } D ( t - t _ { 0 } ) ^ { - 1 / 2 }
D = \sum _ { i = 1 } ^ { p } d _ { i } E _ { i i } \in R ^ { n \times m }
\begin{array} { r } { \cos ( 4 \theta ) = \frac { { { { 4 { J _ { 0 4 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 4 { J _ { 0 4 } } } { a _ { 1 } ^ { 4 } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { a _ { 1 } ^ { 4 } } } - 3 { I _ { 2 2 } } - 3 { I _ { 4 0 } } } } { { { I _ { 4 0 } } - 3 { I _ { 2 2 } } } } , } \\ { \cos ( 4 \theta ) = \frac { { { { 4 { J _ { 2 2 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 4 { J _ { 2 2 } } } { a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } } } - { I _ { 2 2 } } - { I _ { 4 0 } } } } { { 3 { I _ { 2 2 } } - { I _ { 4 0 } } } } , } \\ { \cos ( 4 \theta ) = \frac { { { { 4 { J _ { 4 0 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 4 { J _ { 4 0 } } } { a _ { 2 } ^ { 4 } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { a _ { 2 } ^ { 4 } } } - 3 { I _ { 2 2 } } - 3 { I _ { 4 0 } } } } { { { I _ { 4 0 } } - 3 { I _ { 2 2 } } } } , } \end{array}
\frac { 1 } { r } \frac { d } { d r } \left( r \frac { d } { d r } f ^ { 2 } ( r ) \right) = 2 e ^ { 2 } ( f ^ { 2 } - v ^ { 2 } )
\left| C _ { + , n } \right| ^ { 2 }
T
\tilde { \Pi } ( q ^ { 2 } ) = \Pi ( q ^ { 2 } ) - \Pi _ { p e r t } ( q ^ { 2 } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { C _ { n } } { Q ^ { 2 n } }
K
i s m u c h w e a k e r . W e o b t a i n v e r y s i m i l a r r e s u l t s ( s q u a r e s i n F i g . ~ ( b ) ) , a n d a t t r i b u t e t h e s l i g h t l y h i g h e r m i n i m a l t e m p e r a t u r e t o t h e h i g h e r s e n s i t i v i t y r e q u i r e d f o r t u n i n g
\tau _ { \mathrm { l a g } }
\begin{array} { r l } { \frac { d V } { d t } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( 2 \langle \Omega , J \dot { \Omega } \rangle + 2 I \langle \Omega _ { 1 } , \dot { \Omega } _ { 1 } \rangle ) } \\ & { = \langle \Omega , k ( \Omega _ { 1 } - \Omega ) - \Omega \times ( J \Omega ) \rangle + \langle \Omega _ { 1 } , - k ( \Omega _ { 1 } - \Omega ) - I ( \Omega \times \Omega _ { 1 } ) \rangle } \\ & { = - k \left\lVert \Omega _ { 1 } - \Omega \right\rVert ^ { 2 } . } \end{array}
\alpha
\begin{array} { r l } { E _ { 6 , 6 } } & { = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | S _ { [ u ] } = 6 , S _ { [ v ] } = 6 \} , } \\ { E _ { 6 , 7 } } & { = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | S _ { [ u ] } = 6 , S _ { [ v ] } = 7 \} , } \\ { E _ { 7 , 1 0 } } & { = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | S _ { [ u ] } = 7 , S _ { [ v ] } = 1 0 \} , } \\ { E _ { 1 0 , 1 0 } } & { = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | S _ { [ u ] } = 1 0 , S _ { [ v ] } = 1 0 \} . } \end{array}
l
\epsilon
\omega = h ( p ) d x ^ { 1 } \wedge \cdots \wedge d x ^ { m } ,
{ d r _ { 0 } } / { d t } = U _ { r , 0 } - S _ { d }
H _ { 0 }
\begin{array} { r } { D ^ { 4 } I _ { i } ( s , z ) = - \textbf { i } R e ^ { 2 } P r R \Bigg [ \bigg ( \frac { 2 ( z - z _ { d } ) } { d ^ { 2 } } + \lambda _ { i } \bigg ) ^ { 3 } - \frac { 6 } { d ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 2 ( z - z _ { d } ) } { d ^ { 2 } } + \lambda _ { i } \bigg ) \Bigg ] \exp \bigg ( \displaystyle \frac { - ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \bigg ) \exp ( - \lambda _ { i } z ) } \end{array}
n = ( \ell ^ { \prime } \ell ^ { \prime \prime } n ^ { \prime } n ^ { \prime \prime } )
P = 0 . 0 4 \times P _ { \mathrm { s a t } }
\nabla \omega / \omega
0 . 0 4 6
{ \cal Z } = \int D \bar { \psi } D \psi D A _ { \mu } \exp ( - \int d ^ { 2 } x { \cal L } )
N
u \in \mathbb { C } _ { 0 } ^ { 2 m + 2 } ( [ - L / 2 , L / 2 ] )
\overline { { v } } ( z , t ) = - \frac { a ^ { 2 } ( t ) } { 8 \mu } \frac { \partial p } { \partial z }
\begin{array} { r } { - \sum _ { i = 1 } ^ { n } u _ { i } ( t ) ^ { 2 } \int _ { \mathcal { C } _ { i } } \left( \mathbf { a } _ { i } \cdot \mathbf { n } \right) \exp ( \mu _ { i } ( \mathbf { x } ) ) \, \textup { d } \mathbf { x } \leq \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \Gamma _ { i } ^ { + } } w _ { i } ^ { 2 } \left( \mathbf { a } _ { i } \cdot \mathbf { n } \right) \exp ( \mu _ { i } ( \mathbf { x } ) ) \, \textup { d } \mathbf { x } . } \end{array}
A _ { 2 } ( 5 ) = 0 . 4 3 6
N

D _ { 0 }
\mathcal { S }
P = 1
y
\begin{array} { r l } { - \varepsilon _ { 1 } \frac { D \theta } { D t } + 2 \varepsilon _ { 2 } \theta \frac { D \theta } { D t } } & { = - \left( 1 - \varepsilon _ { 1 } \theta + \varepsilon _ { 2 } \theta ^ { 2 } \right) \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } , } \\ { \left( 1 - \varepsilon _ { 1 } \theta + \varepsilon _ { 2 } \theta ^ { 2 } \right) \frac { D u _ { i } } { D t } } & { = - \frac { \partial \left( p - p _ { s } \right) } { \partial x _ { i } } + \left[ \left( \theta - \theta _ { s } \right) - \frac { \varepsilon _ { 2 } } { \varepsilon _ { 1 } } \left( \theta ^ { 2 } \! - \! \theta _ { s } ^ { 2 } \right) \right] k _ { i } + } \\ & { \frac { 1 } { R e _ { \mathrm { f } } } \left( 1 + \varepsilon _ { 3 } \theta + \varepsilon _ { 4 } \theta ^ { 2 } \right) \frac { \partial \Gamma _ { i j } } { \partial x _ { j } } + \frac { 1 } { R e _ { \mathrm { f } } } \left( \varepsilon _ { 3 } + 2 \varepsilon _ { 4 } \theta \right) \Gamma _ { i j } \frac { \partial \theta } { \partial x _ { j } } , } \\ { \left( 1 - \varepsilon _ { 1 } \theta + \varepsilon _ { 2 } \theta ^ { 2 } \right) \left( 1 + \varepsilon _ { 5 } \theta + \varepsilon _ { 6 } \theta ^ { 2 } \right) \frac { D \theta } { D t } } & { = \frac { \tilde { D } } { R e _ { \mathrm { f } } } \left( 1 + \varepsilon _ { 3 } \theta + \varepsilon _ { 4 } \theta ^ { 2 } \right) \Phi + } \\ & { \frac { 1 } { R e _ { \mathrm { f } } P r } \left( 1 + \varepsilon _ { 7 } \theta + \varepsilon _ { 8 } \theta ^ { 2 } \right) \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { R e _ { \mathrm { f } } P r } \left( \varepsilon _ { 7 } + 2 \varepsilon _ { 8 } \theta \right) \left( \frac { \partial \theta } { \partial x _ { j } } \right) ^ { 2 } + } \\ & { \tilde { D } \left( 1 + \varepsilon _ { 9 } \theta + \varepsilon _ { 1 0 } \theta ^ { 2 } \right) \left[ \varepsilon _ { 1 } \frac { D \left( p - p _ { s } \right) } { D t } - \left( 1 - \varepsilon _ { 1 } \theta _ { s } + \varepsilon _ { 2 } \theta _ { s } ^ { 2 } \right) u _ { 3 } \right] ( \theta + \Tilde { T } _ { m } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { n } ^ { [ \Tilde { V } _ { 1 } ( 1 ) ] } = Q _ { n } ^ { [ 1 ] } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \ell } R _ { n } ^ { [ 1 ] } ( : , k ) = \left[ \begin{array} { l } { 0 _ { \ell } } \\ { \frac { 1 } { f _ { 1 } - \alpha _ { n } } } \\ { \vdots } \\ { \frac { 1 } { f _ { \ell } - \alpha _ { n } } } \\ { 0 _ { \ell } } \\ { 0 _ { \ell } } \\ { 0 _ { \ell } } \end{array} \right] + Z _ { 1 } , } \end{array}
\alpha _ { c }
- 6
7 4 1 ~ \mathrm { n m }
\textrm { S t } ( t ) \gtrsim 1
0 . 4 5 \times 1 0 ^ { 5 }
f _ { a }
\sim - 2 . 2
t { \left\{ \begin{array} { l } { q , p } \end{array} \right\} }
\langle h ( x , y , z ) \rangle = h ( \langle x \rangle , \langle y \rangle , \langle z \rangle )
\tau
\bar { J } = \sqrt { { \operatorname * { d e t } } _ { \mathrm { V ^ { 2 } } } ( \tilde { L } ^ { \dagger } \tilde { L } ) } \ \operatorname * { d e t } \langle \chi ^ { ( \alpha ) } , \Psi _ { ( \beta ) } \rangle .
9 . 8 \times 1 0 ^ { 1 6 }
\begin{array} { r l r } { { \bf E } _ { \mathrm { { t o t } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) } & { = } & { \sum _ { \sigma ^ { \prime } = \pm 1 } { \bf E } _ { \mathrm { t o t } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) , \qquad \mathrm { i } Z { \bf H } _ { \mathrm { t o t } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) = \sum _ { \sigma ^ { \prime } = \pm 1 } \sigma ^ { \prime } { \bf E } _ { \mathrm { { t o t } } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) , } \end{array}
l = 0 . 1
\alpha _ { p }


A r \chi
\begin{array} { r l } & { p ( \hat { x } , \theta ) \triangleq \nabla _ { \hat { x } } \tilde { \mathcal { J } } ( \hat { x } , \theta ) } \\ & { = \textbf { E } \bigg [ \begin{array} { c } { 0 } \\ { - 2 \beta ( X - \hat { x } _ { 1 } ) \cdot \mathbf { 1 } ( \gamma _ { \eta , \varphi } ^ { \star } ( X ) = 1 ) } \end{array} \bigg ] } \\ & { \quad + \textbf { E } \bigg [ \begin{array} { c } { - 2 ( 1 - \alpha ) ( X - \hat { x } _ { 0 } ) \cdot \mathbf { 1 } ( \gamma _ { \eta , \varphi } ^ { \star } ( X ) = 0 ) } \\ { - 2 \alpha ( X - \hat { x } _ { 1 } ) \cdot \mathbf { 1 } ( \gamma _ { \eta , \varphi } ^ { \star } ( X ) = 0 ) } \end{array} \bigg ] } \end{array}
x = c \times \beta
Y
1 . 6 1 \! \times \! 1 0 ^ { 3 }
x = 0
V _ { \vec { p } } = \int _ { \Delta V _ { \vec { p } } } d \vec { p }
E ( k )
\nu
\begin{array} { r l } & { C \sum _ { k _ { x } , k _ { y } , k _ { R } } k _ { x } ^ { 1 - \theta + \eta } k _ { y } ^ { - \theta + \eta } ( | \log | x - y | | - k _ { R } ) ^ { - 2 + \theta + \eta } p _ { k _ { x } , k _ { y } , k _ { R } } ^ { 1 , \infty , \infty } } \\ & { + C \sum _ { k _ { x } , k _ { R } } k _ { x } ^ { 1 - \theta + \eta } ( | \log | x - y | | - k _ { R } ) ^ { - 2 + \theta + \eta } p _ { k _ { x } , k _ { R } } ^ { 1 , \infty } } \\ & { + C | \log | x - y | | ^ { - 1 + \theta + \eta } \sum _ { k _ { x } , k _ { y } } k _ { x } ^ { 1 - \theta + \eta } k _ { y } ^ { - \theta + \eta } p _ { k _ { x } , k _ { y } } ^ { 1 , \infty } + C | \log | x - y | | ^ { - 1 + \theta + \eta } \sum _ { k _ { x } } k _ { x } ^ { 1 - \theta + \eta } p _ { k _ { x } } ^ { 1 } . } \end{array}
l \gg \Delta
D _ { k , i j } ^ { M }
W ^ { 2 } = M _ { i / \sqrt 2 } \qquad V ^ { 4 } = 1 \qquad U V W = 1 \ ,
z

z
\{ \Pi _ { \Tilde { 0 } } , \Pi _ { \Tilde { n } \neq \Tilde { 0 } } \}
\begin{array} { r l r } & { } & { \underbrace { i k _ { u } \Delta \nu ( z - s ) } _ { a } - k _ { u } ^ { 2 } T _ { \alpha } ^ { 2 } ( z - s ) ^ { 2 } \Bigg \{ \underbrace { \frac { \sigma _ { r _ { 1 } } ^ { 2 } \sigma _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } } { 2 \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } } _ { b } + \underbrace { \frac { \sigma _ { p _ { 1 } } ^ { 2 } ( z + s ) ^ { 2 } [ \hdots \sigma _ { \phi _ { 1 } } ^ { 2 } ] } { 8 [ \hdots \Sigma _ { \phi _ { 1 } } ] } } _ { c } \Bigg . } \\ & { } & { \qquad \Bigg . - \underbrace { \frac { \left[ k ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p _ { 1 } } ^ { 2 } \Sigma _ { y r } ^ { 2 } + i \sigma _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } [ \hdots \Sigma _ { \phi _ { 1 } } ^ { 2 } ] \right] ^ { 2 } } { 2 \Sigma _ { y r } ^ { 2 } [ B D ] [ \hdots \Sigma _ { \phi _ { 1 } } ^ { 2 } ] } } _ { d } + \underbrace { \frac { D ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } \left[ [ B D ] _ { \sigma _ { r _ { 1 } } } - i k ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p _ { 1 } } ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } { 2 [ B D ] _ { y } [ B D ] } } _ { e } \Bigg \} } \\ & { } & { \qquad - \underbrace { \frac { 2 [ B D ] k _ { u } ^ { 2 } ( z - s ) ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } { [ B D ] _ { y } } } _ { f } + \underbrace { \frac { 2 D k _ { u } ^ { 2 } T _ { \alpha } ( z - s ) ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } \left[ [ B D ] _ { \sigma _ { r _ { 1 } } } - i k ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p _ { 1 } } ^ { 2 } \right] } { [ B D ] _ { y } } } _ { g } , } \end{array}
z _ { 0 } = k w _ { 0 } ^ { 2 } / 2 = \pi n w _ { 0 } ^ { 2 } / \lambda

i

t =
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \epsilon ( \omega ) = \epsilon _ { \infty } + } & { i \frac { G _ { 0 } } { \omega } - \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \frac { \omega _ { i , \ell } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } + i \Gamma _ { i , \ell } \omega } } \\ & { - \sum _ { m = 1 } ^ { 7 } \frac { i s _ { 1 , m } \Gamma _ { m } \omega + s _ { 2 , m } \omega _ { m } ^ { 2 } } { ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { m } ^ { 2 } ) + i \Gamma _ { m } \omega } } \end{array} } \end{array}

\ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } ( t , x ) : = \nabla ^ { \perp } \phi _ { m } ( t , x )
E _ { \mathbf { k } } \equiv u _ { \mu } k ^ { \mu }
T _ { \mathrm { { D } } }
S ( \zeta ) = \sum _ { m } g _ { m } ( \phi _ { 0 } , \zeta , \omega _ { p e } ) H ( \zeta , m \omega _ { p e } ) + H ( \zeta , 0 ) + \sum _ { k } J _ { k } ( \phi _ { 0 } ) H ( \zeta - \Delta \zeta , k \omega _ { p e } ) + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } ,
N \rightarrow \infty

\mathrm { ~ R ~ e ~ } = 1 0 ^ { 5 }
\delta ^ { ( 4 ) } ( \dot { - } k _ { 3 } \dot { + } ( \dot { - } p ) \dot { + } k _ { 3 } \dot { + } p ^ { \prime } ) \sim \delta ( p _ { 0 } - p _ { 0 } ^ { \prime } ) \, \, \delta ^ { ( 3 ) } ( e ^ { \lambda p _ { 0 } } \vec { k _ { 3 } } - \vec { p } + \vec { k _ { 3 } } + e ^ { \lambda k _ { 3 , 0 } } \vec { p ^ { \prime } } ) ~ .
\displaystyle \alpha _ { 0 } \left( S _ { k } \right) = a _ { 2 , k } S _ { k } ^ { 2 } + 2 a _ { 1 , k } S _ { k } + a _ { 0 , k } ,
F _ { l } ^ { m } = ( - 1 ) ^ { m } \sqrt { \frac { 2 l + 1 } { 2 \pi } \frac { ( l - m ) ! } { ( l + m ) ! } } .
W _ { 2 }
r _ { c }
\delta \hat { B } ^ { \psi } = 3 . 1 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
{ \cal M } _ { a s } = \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } } { s ^ { 3 } } \Psi _ { s } ^ { * } ( 0 ) \Psi _ { a } ( 0 ) \left( - \tilde { f } _ { a s } ^ { [ 1 ] } \frac { 2 t _ { i f } ^ { a } t _ { l m } ^ { a } } { 3 } ~ \epsilon _ { \mu \alpha \beta \gamma } P _ { \beta } e _ { \alpha } q _ { \gamma } - \tilde { f } _ { a s } ^ { [ 2 ] } \left( \frac { 5 t _ { i f } ^ { a } t _ { l m } ^ { a } } { 6 } - \frac { 2 \delta _ { i f } \delta _ { l m } } { 9 } \right) \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } q _ { \alpha } e _ { \beta } p _ { \nu } \right) l _ { \mu } ,
i
\mathcal { U }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ C ~ L ~ S ~ } \omega _ { \tau } ( T _ { w } ) } & { { } = \frac { \textrm { d } \omega _ { t } ^ { \textrm { m a x } } ( \omega _ { \tau } ) } { \textrm { d } \omega _ { \tau } } = \frac { C ( T _ { w } ) } { C ( 0 ) } , } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { { \partial _ { - } \phi ^ { 1 } } } \\ { { \partial _ { + } \phi ^ { 2 } } } \end{array} \right) = \; \; S \; \left( \begin{array} { l } { { \partial _ { + } \phi ^ { 1 } } } \\ { { \partial _ { - } \phi ^ { 2 } } } \end{array} \right) \ \ ,
W ( A )
P
\mathrm { ~ L ~ T ~ } _ { k } ,
\frac { d w _ { \pm } } { d t } = \pm v _ { A } \frac { \partial w _ { \pm } } { \partial \ell } - \frac { 1 } { 2 } w _ { \pm } \frac { \partial v _ { \parallel } } { \partial \ell } \mp w _ { \pm } \frac { \partial v _ { A } } { \partial \ell } + S _ { \pm } + N L _ { \pm } ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta n _ { k } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } } & { { } = } & { \frac { n _ { l } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } \, \frac { 1 - e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } } } { 1 - \frac { n _ { l } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } \, e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } } } } \end{array}
\rho _ { \mathrm { T } } ( q ^ { \prime } , q , t ) = \frac { 1 } { Z _ { N } } \Biggl ( \frac { 1 } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } u ^ { * } u } \Biggr ) ^ { 1 / 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ! } H _ { n } ( x ^ { \prime } ) H _ { n } ( x ) e ^ { - \beta \hbar \omega _ { 0 } ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } e ^ { \frac { i } { 2 } \frac { m } { \hbar } \frac { \dot { u } ^ { * } } { u ^ { * } } q ^ { 2 } - \frac { i } { 2 } \frac { m } { \hbar } \frac { \dot { u } } { u } q ^ { 2 } } .
( 0 , 0 )
n _ { \mathrm { L 1 } } , n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } }

{ \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { c ( r ) } { \frac { p ^ { \prime } ( z ) } { p ( z ) } } \, d z ,
\pi ^ { * }
\tilde { \Phi } _ { j , m } = \gamma ^ { j - m } e ^ { \frac { 2 j } { \alpha _ { + } } \phi } ( \ln ( \gamma ) + \frac 2 { \alpha _ { + } } \phi ) = \Theta _ { j , m } ( \ln ( \gamma ) + \frac 2 { \alpha _ { + } } \phi )
\xi _ { j } = \mu _ { j } / k _ { B } T _ { j }
c _ { s } ^ { 2 } = \partial P / \partial \rho
H _ { T } ^ { f } ( v , c ) = \frac { \alpha } { \pi } Q _ { f } ^ { 2 } \{ D _ { T } ( c ) [ H _ { f } ( v ) - 3 v ] + 4 v \} ,
\boldsymbol { \psi } ^ { i j } \in \mathbb { R } ^ { I }
\mu _ { j _ { 1 } } , \mu _ { j _ { 2 } } , \dots \mu _ { j _ { m } }
\theta
{ \frac { \partial f _ { i } ^ { ( 1 ) } } { \partial t _ { 1 } } } + { \frac { \partial f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } } { \partial t _ { 2 } } } + { \vec { e } } _ { i } \nabla f _ { i } ^ { ( 1 ) } + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { e } } _ { i } { \vec { e } } _ { i } : \nabla \nabla f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } + { \vec { e } } _ { i } \cdot \nabla { \frac { \partial f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } } { \partial t _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } } { \partial t _ { 1 } ^ { 2 } } } = - { \frac { f _ { i } ^ { ( 2 ) } } { \tau } } .
i \omega \tilde { p } ( k , \omega ) = - D _ { 0 } k ^ { 2 } \tilde { p } ( k , \omega ) + 1 - i \int \frac { \mathrm { ~ d ~ } k ^ { \prime } \mathrm { ~ d ~ } \omega ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } k \tilde { v } ( k ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } ) \tilde { p } ( k - k ^ { \prime } , \omega - \omega ^ { \prime } ) ,
0 . 0 1

\Delta V > 0
\ell \equiv ( \nu , E ) ^ { \mathrm { T } }
T _ { \mu \nu } | _ { x ^ { 5 } = L } = - \lambda _ { 2 } g _ { \mu \nu } | _ { x ^ { 5 } = L } .
1 0 0
n _ { K }
\begin{array} { r l } { r _ { 1 } } & { = 1 + n _ { 1 } \kappa F _ { B 0 0 } / \mathcal { F } _ { B _ { 0 } } , } \\ { r _ { 2 } } & { = d _ { A } , } \\ { r _ { 3 } } & { = d _ { A } + [ ( 1 - d _ { A } ) F _ { A 0 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 0 } } + n _ { 1 } ] \kappa F _ { B 0 0 } / \mathcal { F } _ { B _ { 0 } } , } \\ { r _ { 4 } } & { = d _ { B } , } \\ { r _ { 5 } } & { = d _ { B } + [ ( 1 - d _ { B } ) F _ { B 0 1 } / \mathcal { F } _ { B _ { 1 } } + n _ { 1 } ] \kappa F _ { B 0 0 } / \mathcal { F } _ { B _ { 0 } } . } \end{array}
A
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \Delta \hat { m } _ { i } = 0 \, ,
\bar { B } = B = 0 , ~ ~ ~ M _ { I } ^ { J } = \delta _ { I } ^ { J } \Lambda ^ { 2 } , ~ ~ ~ A \Lambda ^ { 2 } / g = - S , ~ ~ ~ F _ { S } = g \Lambda ^ { 2 }
n ( \mu , T , r ) = - \frac { \partial \Omega } { \partial \mu } = \frac { 1 } { Z ( \mu , T ) } e ^ { - \beta \mu }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { r } ( t _ { i } ) } & { = } & { ( e ^ { - \Delta t / \tau _ { l } } + e ^ { - \Delta t / \tau _ { s } } ) \mathbf { r } ( t _ { i - 1 } ) } \\ & { } & { - e ^ { - \Delta t / \tau _ { l } - \Delta t / \tau _ { s } } \mathbf { r } ( t _ { i - 2 } ) + \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau _ { s } } } \xi ( t _ { i } ) \mathbf { e } _ { \varphi } ( t _ { i } ) . } \end{array}
\sigma \sim 1
\theta < 0
\phi ( z )
\begin{array} { r } { ( J _ { \xi } ) _ { p } ^ { s + 1 / 2 } = \sum _ { i } S _ { 1 } \left( \xi _ { i + 1 / 2 } - \xi _ { p } ^ { s + 1 / 2 } \right) J _ { \xi , i + 1 / 2 } , } \end{array}
a \rightarrow - 1
\left\{ \begin{array} { r l l } { \zeta _ { \operatorname* { m i n } } } & { = \operatorname* { m a x } [ 0 , \xi - r _ { m } ( \xi ) ] \medskip } \\ { \zeta _ { \operatorname* { m a x } } } & { \mathrm { ~ i ~ s ~ t ~ h ~ e ~ s ~ o ~ l ~ u ~ t ~ i ~ o ~ n ~ o ~ f ~ } \; \; \zeta _ { \operatorname* { m a x } } = \xi + r _ { m } ( \zeta _ { \operatorname* { m a x } } ) } \end{array} \right.

r \in Q _ { \frac { L } { 2 } } ^ { D }
0 < \delta \ll 1

k _ { B }
1
l > 2
( 0 < R _ { \rho } < 1 )
i
\begin{array} { r } { R _ { b a } = - R _ { a b } , } \\ { \sum _ { b } R _ { b a } = 0 . } \end{array}
\hat { e } _ { n , { \delta } }
\begin{array} { r l } & { \frac { \beta _ { 6 } ^ { 2 } } { 4 3 2 0 0 } \Omega ^ { 1 0 } + \frac { \beta _ { 4 } \beta _ { 6 } } { 8 6 4 } \Omega ^ { 8 } + \left( \frac { \beta _ { 4 } ^ { 2 } } { 7 2 } + \frac { \beta _ { 6 } m } { 4 5 } \right) \Omega ^ { 6 } } \\ & { + \left( \frac { \beta _ { 4 } m } { 2 } + \frac { \alpha \beta _ { 6 } P _ { 0 } } { 6 0 } \right) \Omega ^ { 4 } - \left( 4 P _ { 0 } ^ { 2 } \chi ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } - \frac { \alpha \beta _ { 4 } P _ { 0 } } { 3 } \right) \Omega ^ { 2 } } \\ & { + 4 \alpha P _ { 0 } \left( m + P _ { 0 } \chi \right) = 0 . } \end{array}
F _ { 1 }
f = z ^ { q } + \varepsilon \left[ 1 - z ^ { q } - ( 1 - z ) ^ { q } \right] ,
{ \frac { 1 } { a } } + { \frac { 1 } { b } } = { \frac { 1 } { t } }
\begin{array} { r l } { \bar { H } \, R _ { I } \, | 0 \rangle } & { = E _ { I } \, R _ { I } \, | 0 \rangle ~ , } \\ { \langle 0 | \, L _ { J } ^ { \dagger } \, \bar { H } } & { = E _ { J } \, \langle 0 | \, L _ { J } ^ { \dagger } ~ , } \\ { \langle 0 | L _ { J } ^ { \dagger } R _ { I } | 0 \rangle } & { = \delta _ { I J } ~ . } \end{array}
C _ { n }

m \sim \Gamma a ^ { 3 } e ^ { - \left( s - s _ { 0 } - \mathrm { ~ v ~ } _ { m } t \right) ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) }

I ( T ) \stackrel { T \to \infty } { \longrightarrow } \frac { \pi Z } { \sqrt { z _ { 0 } \! + \! { \bf p } ^ { 2 } } } \, \psi ( \sqrt { z _ { 0 } + { \bf p } ^ { 2 } } , { \bf p } ) \, e ^ { - i \sqrt { z _ { 0 } + { \bf p } ^ { 2 } } \, T } \, ,
\ell
2 5
^ { 8 }
\psi _ { L + 1 } = r _ { 0 } e ^ { - i q } + r _ { 1 } e ^ { i q }
d \times d
\ddot { u }

m \times n
c
\mathbf { k } = ( 2 \pi / N ) ( m \mathbf { i } + n \mathbf { j } + g \mathbf { l } )
\int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, g ( u ) e ^ { - t u / N } = 1 - A \frac { | t | ^ { ( \gamma - 1 ) / 2 } } { N ^ { ( \gamma - 1 ) / 2 } } + o [ ( | t | / N ) ^ { ( \gamma - 1 ) / 2 } ]
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, g _ { 2 } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \left[ g _ { T } ( x ) - g _ { 1 } ( x ) \right] = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, G ( x ) - \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } G ( y ) ,
\nu ~ \leftrightarrow
f _ { c }
\sigma _ { a } \left( \vec { r } , \nu , T \right)
k _ { A r ^ { * * } - > C F _ { 3 } ^ { * } }
I _ { i } ^ { X } ( \Delta t )
\gamma _ { t } ^ { * } : [ 0 , 1 ] \rightarrow \widehat { \mathcal { M } }
\mathbf { P } ^ { \tilde { \bf { y } } , \tilde { \bf { y } } _ { c } } = \frac { 1 } { N _ { e } - 1 } \tilde { \mathbf { Y } } _ { c } ^ { \top } \tilde { \mathbf { Y } } _ { c } \in \mathbb { R } ^ { n _ { o b s } \times n _ { o b s } }

0 . 0 1 / \pi
[ 0 , 1 ] \subseteq \bigcup _ { k } V _ { k } \subseteq [ - 1 , 2 ]
\nabla S = \frac { 2 m } { \hbar } { \bf v } + \frac { e } { c } { \bf A } ,
\frac { 5 x - 7 } { 3 } \leq 2 x + 5
^ { 2 + }
q _ { s o u r c e } = - q _ { s i n k } = I _ { 0 }
- 1 6
\left( { \frac { p } { q } } \right) = \operatorname { s g n } \prod _ { i = 1 } ^ { \frac { q - 1 } { 2 } } \prod _ { k = 1 } ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } \left( { \frac { k } { p } } - { \frac { i } { q } } \right)
\omega
^ \mathsection
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { U _ { 1 } } \\ { U _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\Gamma _ { b }

E _ { q , \pm } / J = - \frac { U \left[ \cos ^ { 2 } \frac { q } { 2 } - \cos ^ { 2 } \left( \frac { q - \theta } { 2 } \right) \right] \mp \cos ^ { 2 } \left( \frac { q - \theta } { 2 } \right) \sqrt { U ^ { 2 } + 1 6 \left[ 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { q - \theta } { 2 } \right) - \cos ^ { 2 } \frac { q } { 2 } \right] } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { q - \theta } { 2 } \right) - \cos ^ { 2 } \frac { q } { 2 } } .
Q = \{ ( n , n ^ { \prime } , n ^ { \prime \prime } , n ^ { \prime \prime \prime } ) \, | \lambda _ { n } = \lambda _ { n ^ { \prime } } ^ { \prime } = \lambda _ { n ^ { \prime \prime } } ^ { \prime \prime } = \lambda _ { n ^ { \prime \prime \prime } } ^ { \prime \prime \prime } \, ; \, n , n ^ { \prime } , n ^ { \prime \prime } , n ^ { \prime \prime \prime } \in \{ 1 , \ldots , N \} \}
\times
\begin{array} { r l } { \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } } & { \approx \Delta _ { 1 } \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 1 } + \Delta _ { - 1 } \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } + \sqrt { N } [ \Omega _ { 1 } ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } + \hat { c } _ { 1 } ) - \Omega _ { - 1 } ( \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } + \hat { c } _ { - 1 } ) ] + N J _ { 0 , 0 } } \\ & { \equiv \hat { O } + N J _ { 0 , 0 } . } \end{array}
\tau _ { f }
\mathrm { { 0 = 2 \ n u E _ { n } < \frac { 1 } { r ^ { \ n u + 1 } } > - ( \ n u + 1 ) \left[ l ( l + d - 2 ) + \frac { ( d - 1 ) ( d - 3 ) } { 4 } \right] < \frac { 1 } { r ^ { \ n u + 3 } } > + } }
\omega _ { \mu \nu } ^ { F } = \frac { 1 } { 4 \pi } \epsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \partial ^ { \lambda } \left( \frac { 1 } { | \phi | ^ { 2 } } ( \bar { \psi } \gamma ^ { \rho } \psi ) \right) .
\begin{array} { r } { i ^ { * } = \frac { \bar { \beta } - \alpha } { \bar { \beta } ( 1 + \frac { \alpha p _ { r } } { l _ { i } } ) } \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } r ^ { * } \ = \ \frac { i ^ { * } \alpha p _ { r } } { l _ { i } } . } \end{array}
\mathbf { F } _ { \mathrm { L } } = - \left[ \mathbf { E } ( y _ { i } , t ) + \mathbf { p } _ { i } \times \mathbf { B } ( y _ { i } , t ) \right] .
\eta _ { o }
1 2 7 . 6
\Xi
\begin{array} { r } { \mathbf { L } = \mathbf { D } ^ { 2 } = ( \boldsymbol { d } + \boldsymbol { \delta } ) ^ { 2 } = \boldsymbol { d } \boldsymbol { \delta } + \boldsymbol { \delta } \boldsymbol { d } \, , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \oint _ { \partial \Sigma } } & { \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = \mu _ { 0 } \left( \iint _ { \Sigma } \mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \iint _ { \Sigma } \mathbf { E } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } \right) } \end{array} }
L ( P , - t ) = ( - 1 ) ^ { d } ( t - 1 ) ^ { d } = ( - 1 ) ^ { d } L ( \operatorname { i n t } ( P ) , t ) ,
n \leq 0
y = 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { S e l } ^ { { \boldsymbol { g } } } ( \mathbf { Q } , { \mathbf { V } _ { Q _ { 0 } } ^ { \dagger } } ) } & { \simeq \mathrm { S e l } _ { { \mathrm { r e l } , \mathrm { s t r } } } ( K , T _ { f } ^ { \vee } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - 1 } \Psi _ { W _ { 1 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } ) \oplus \mathrm { S e l } _ { { \mathrm { r e l } , \mathrm { s t r } } } ( K , T _ { f } ^ { \vee } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - \mathbf { c } } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { a \hat { \sigma } } & { = \frac { \epsilon \omega ^ { 2 } \lambda } { 1 + \omega ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } + \mathcal { O } ( \hat { \sigma } ^ { 2 } ) , } \\ { \omega _ { 0 } + \hat { \sigma } b } & { = \omega \bigg ( 1 - \epsilon \frac { \omega ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { 1 + \omega ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } \bigg ) + \mathcal { O } ( \hat { \sigma } ^ { 2 } ) , } \end{array}
{ \sum _ { i } \rho _ { i } = 1 }
K ( x - y ; T ) \propto e ^ { \frac { i ( x - y ) ^ { 2 } } { 2 T } } ,
\boldsymbol \sigma ^ { \prime } = \left[ { \frac { ( R _ { D } - d ^ { \prime } ) ( d ^ { \prime } - R _ { D } + R _ { A ^ { \prime } } ) } { \lambda ^ { 2 } R _ { D } ^ { 2 } d ^ { \prime } ( d ^ { \prime } + R _ { A ^ { \prime } } ) } } \right] ^ { 1 / 4 } \boldsymbol s = \left[ { \frac { ( R _ { D } - d ^ { \prime } ) ( q ^ { \prime } - R _ { D } ) } { \lambda ^ { 2 } R _ { D } ^ { 2 } d ^ { \prime } q ^ { \prime } } } \right] ^ { 1 / 4 } \boldsymbol s \, .
\left| \frac { A ( B _ { c } ^ { + } \to D _ { s } ^ { + } D ^ { 0 } ) } { A ( B _ { c } ^ { + } \to D _ { s } ^ { + } \overline { { { D ^ { 0 } } } } ) } \right| \approx \frac { 1 } { \lambda } \frac { | V _ { u b } | } { | V _ { c b } | } \times \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \approx 0 . 4 1 \times \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } = { \cal O } ( 1 ) ,
\frac { - ( - x ^ { * } ) ^ { q } } { q }
^ { 1 8 }
\dot { \varphi _ { p } } \cong \gamma ^ { - 1 } \frac { g _ { 0 } ^ { h f } } { 2 k _ { \perp } ^ { * } } u _ { z } \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \sin \varphi _ { p }
X ^ { p ^ { n } } - X
Q ^ { \star }
- v _ { \mathrm { A } } \cos \theta \partial _ { x } u _ { y } = \frac { 1 } { n } v _ { \mathrm { A } } \cos \theta \left( \frac { \partial _ { x } b _ { y } } { \Omega _ { i } } \partial _ { x } u _ { y } + \partial _ { x } b _ { y } \right)
K
\omega _ { P { \widetilde { | } } \lnot Q } ^ { A }
R _ { p } ( \theta ) = \langle ( \Delta \hat { s } _ { \theta } ) ^ { 2 } \rangle / | \langle \hat { s } _ { 0 } \rangle |
\begin{array} { r l } { V ^ { \prime } } & { { } = \operatorname* { d e t } [ a _ { i } ( 1 + \epsilon ) p _ { i , j } ] } \end{array}
z ( f )
\lambda _ { 0 }
\omega _ { \alpha } ^ { - 1 } \omega _ { b } \sim 1
\lambda ^ { \prime } ( t ) = \int _ { M } u _ { \theta } \mu + \int _ { M } ( \Phi _ { \theta } - \theta ) \mu ^ { \prime } ( \Phi _ { r } ) u _ { r } .
\mathbb { A }
t ^ { \gamma }

\phi _ { 2 }
\tau _ { i }
f ( x )
A _ { j i } = S _ { j i } \alpha _ { i } \int _ { 0 } ^ { L } n _ { j } ( z ) e ^ { - z / \lambda _ { i } } \, \mathrm { d } z
\mathbf { r } _ { p } ( t ) = \sum _ { i = n } ^ { n + k } \alpha _ { i } ^ { r } \mathbf { r } _ { p } ^ { i } e ^ { \lambda _ { i } t }
\mathbf { X } _ { \infty }
\left( \begin{array} { c } { E _ { 1 , N } } \\ { E _ { 2 , N } } \\ { E _ { 3 , N } } \\ { E _ { 4 , N } } \end{array} \right) = \boldsymbol { M _ { N , N - 1 } P _ { N - 1 } M _ { N - 1 , N - 2 } P _ { N - 2 } } \cdot \cdot \cdot \boldsymbol { M _ { 2 , 1 } P _ { 1 } } \left( \begin{array} { c } { E _ { 1 , 1 } } \\ { E _ { 2 , 1 } } \\ { E _ { 3 , 1 } } \\ { E _ { 4 , 1 } } \end{array} \right) = \boldsymbol { Q } \left( \begin{array} { c } { E _ { 1 , 1 } } \\ { E _ { 2 , 1 } } \\ { E _ { 3 , 1 } } \\ { E _ { 4 , 1 } } \end{array} \right) .
\boldsymbol { G } _ { r e l }
\varepsilon _ { i j } D _ { i } \phi ^ { a } = \pm \varepsilon ^ { a b c } D _ { j } \phi ^ { b } \phi ^ { c } ,
\vec { r } = \vec { r } _ { r f } - \vec { r } _ { v f }

( \mathbf { X } _ { t } , \mathbf { P } _ { t } )
\overline { { \langle \varepsilon \rangle } }
\begin{array} { r } { \nu ^ { 4 } \left\lVert u ^ { \nu } ( { \xi ^ { \nu } } ) \right\rVert _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \le \left( \frac { \nu ^ { 3 } } { 2 T _ { \nu } } + \nu ^ { 4 } \right) \left\lVert u ^ { \nu } ( 0 ) \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \to 0 \qquad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \nu \to 0 } \end{array}
f = { \frac { \omega } { 2 \pi } } .
\rho _ { L }
m _ { 0 } \delta v = m _ { 1 } \delta v + \frac { E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime \prime } } { c } - \frac { E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime \prime } } { c } = m _ { 1 } \delta v + { \frac { 1 } { 2 } } \frac { L ^ { \prime \prime } } c - { \frac { 1 } { 2 } } \frac { L ^ { \prime \prime } } c = m _ { 1 } \delta v .
0 . 7 4 \pm 0 . 0 4
2 0
G
\hat { b }
\approx 2 0 \%
x = 0
\operatorname* { l i m } _ { M \rightarrow \infty } C _ { h e l m } ( M ) / C _ { v e l } ( M ) \leq 4
\alpha \ll 2 \pi
\mathbf { b }
K = ( M _ { B } - E _ { b } , - \vec { k } ) \equiv ( E _ { s } , - \vec { k } ) .
\omega t = 5 6
- \left( { F } _ { T } ^ { ( i ) } ( \theta _ { i } ^ { \star } ) \right) ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } ( \hat { \theta } _ { i } - \theta _ { i } ^ { \star } ) = - \Delta _ { i } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } ( \hat { \theta } _ { i } - \theta _ { i } ^ { \star } ) \leq \| \Delta _ { i } \| _ { 2 } \| \hat { \theta } _ { i } - \theta _ { i } ^ { \star } \| _ { 2 } .
T _ { e } ^ { 3 / 2 }
t = 1 . 6
\Delta y \approx 3 \times 1 0 ^ { - 6 }
\cos \left( { \frac { \pi } { 4 0 } } \right) = \cos \left( 4 . 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { \frac { 5 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } } } } } }
\langle e _ { n } , e _ { m } \rangle = \int _ { 0 } ^ { L } e _ { n } ( x ) e _ { m } ^ { * } ( x ) d x = \delta _ { m n }
\approx 3 . 4
\begin{array} { r l r } { \beta _ { + } } & { = } & { \tau ( \Gamma _ { s } - \Gamma _ { 0 } ) + \tau \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { s } \left[ F _ { + } - \Gamma _ { s } - \left( \frac { k _ { \parallel } b k _ { \parallel } } { \omega ^ { 2 } } \right) _ { + } \frac { \tau V _ { A } ^ { 2 } F _ { + } } { ( 1 - \omega _ { * e } / \omega ) _ { + } } \right] . } \end{array}
S _ { \mathrm { 1 1 , i n t } } = \frac { 1 } { 1 + \frac { 2 Z _ { 0 } } { Z _ { \mathrm { i n t } } } } ,
\Omega
\begin{array} { r } { d ( \mathbf { x } , \omega ) \approx G ( \mathbf { x } , \omega ) \, s ( \mathbf { x } , \omega ) , } \end{array}
\psi ^ { n + 1 }
\begin{array} { r l } { \iint _ { B _ { r } \times B _ { r } } \frac { | u ( x ) - u ( y ) | ^ { 2 } } { | x - y | ^ { N + 2 \, s } } \, d x \, d y } & { \ge \frac { 1 } { C \cdot A _ { 1 } \cdot A _ { 2 } } \, \int _ { B _ { r } } \left( \int _ { - 2 r } ^ { 2 r } \frac { | \widetilde { u } ( x ) - \widetilde { u } ( x + \varrho \, \omega ) | ^ { 2 } } { | \varrho | ^ { 1 + 2 \, s } } \, d \varrho \right) \, d x , } \end{array}
\operatorname { L i } _ { 2 } ( z ) + \operatorname { L i } _ { 2 } ( 1 / z ) = { \frac { 1 } { 3 } } \pi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \ln z ) ^ { 2 } - i \pi \ln z .
\mathbf { h }
\begin{array} { r } { A \left( t \right) = - \frac { c } { \omega } f \left( t \right) \Bigg [ E _ { \omega } { \cos } \left\{ \omega \left( t - \frac { T _ { P } } { 2 } \right) + \varphi _ { \omega } \right\} } \\ { + \frac { 1 } { 2 } E _ { 2 \omega } { \cos } \left\{ 2 \omega \left( t - \frac { T _ { P } } { 2 } \right) + \varphi _ { 2 \omega } \right\} \Bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d { \overrightarrow { \beta } } } } f } & { { } = - 2 X ^ { T } ( { \overrightarrow { y } } - X { \overrightarrow { \beta } } ) } \end{array}
p = 3
\mathrm { I n d } \big ( P F _ { 0 } P ^ { * } | _ { \mathrm { R a n } ( P ) } \big ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \; \mathrm { S i g } ( L _ { \kappa , \rho } ( H ) ) \; ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \left| \pi \frac { \partial w } { \partial \tau } ( s + \tau , t ) \right| = 0 , \quad \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \left| \pi \frac { \partial w } { \partial t } ( s + \tau , t ) \right| = 0 } \\ & { } & { \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \lambda ( \frac { \partial w } { \partial \tau } ) ( s + \tau , t ) = 0 , \quad \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \lambda ( \frac { \partial w } { \partial t } ) ( s + \tau , t ) = T } \end{array}
{ \Omega } _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ e ~ a ~ k ~ } }
\Delta y
\sigma = 5 . 7 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
q _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0 . 0 1 \ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 }

- 1 . 9 1
H = \chi < I >
\begin{array} { r l } { g } & { ( \rho , \alpha ) \triangleq \log _ { 2 } \left( \frac { \rho } { 1 \! - \! \rho } \right) \left( 1 \! - \! \frac { p } { q } \right) } \\ & { + \frac { p } { q } \log _ { 2 } \left( 1 \! + \! ( q \! - \! p ) \frac { \rho \! - \! \alpha } { 1 \! - \! \rho } \right) + \frac { p } { q } \log _ { 2 } \left( 1 \! - \! ( q \! - \! p ) \frac { \rho \! - \! \alpha } { 1 \! - \! \rho } \right) \, . } \end{array}

P = | \mathbf { v } \, \mathbf { w } | ^ { 2 } .
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } v _ { f } ( t ) } & { = [ ( \sigma - 2 \beta ) m _ { g } ( t ) - 2 \alpha \chi ] v _ { f } ( t ) + \sigma m _ { g } ( t ) m _ { f } ^ { 2 } ( t ) , } \\ { \frac { d } { d t } v _ { g } ( t ) } & { = [ ( \tilde { \sigma } + 2 \gamma ) m _ { f } ( t ) - 2 \gamma \mu ] v _ { g } ( t ) + \tilde { \sigma } m _ { f } ( t ) m _ { g } ^ { 2 } ( t ) , } \end{array}
\nabla \cdot \mathbf { E } = { \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } } \rho
{ \bf r } _ { \mathrm { i n } } = ( 2 3 . 4 , 4 5 . 0 , 9 7 7 . 5 )
K _ { 2 }
\eta
\left\{ \begin{array} { l } { { \dot { x } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \dot { y } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \dot { z } } _ { 1 } ^ { 2 } - \left( { \dot { x } } _ { 2 } ^ { 2 } + { \dot { y } } _ { 2 } ^ { 2 } + { \dot { z } } _ { 2 } ^ { 2 } \right) = 0 , } \\ { { \dot { x } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \dot { y } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \dot { z } } _ { 1 } ^ { 2 } - \left( { \dot { x } } _ { 3 } ^ { 2 } + { \dot { y } } _ { 3 } ^ { 2 } + { \dot { z } } _ { 3 } ^ { 2 } \right) = 0 , } \\ { \dots \quad \dots \quad \dots \quad \dots } \\ { \dots \quad \dots \quad \dots \quad \dots } \\ { { \dot { x } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \dot { y } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \dot { z } } _ { 1 } ^ { 2 } - \left( { \dot { x } } _ { N } ^ { 2 } + { \dot { y } } _ { N } ^ { 2 } + { \dot { z } } _ { N } ^ { 2 } \right) = 0 , } \end{array} \right.

\mathrm { F D \approx 0 , 1 }
- I _ { D / \bar { Q } } = - \frac { \omega _ { D } } { \omega _ { \bar { Q } } } = - \bar { D } x + x / 2 \bar { \psi }
\cfrac { z - s } { s _ { 0 } } \leq \varepsilon _ { S S l } \cdot \cfrac { 1 } { q } \bigg ( \cfrac { s _ { 0 } + K _ { S } } { s _ { 0 } + K _ { M } } \bigg ) \exp \left( \frac 1 q k _ { 1 } s _ { 0 } t _ { S S l } \cdot \varepsilon _ { S S l } \log \left( 1 + \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \frac { C ^ { * } } { q } \right) \right) ,
\hat { S } _ { N } = \sum _ { n = 0 } ^ { N } \ { \frac { ( \lambda \pi ) ^ { 2 n + 1 } } { ( 2 n + 1 ) ! } } \ ( - 1 ) ^ { n + 1 } \, .
a _ { x x } ^ { 2 } b _ { y } ^ { 2 } \geq a _ { 0 } ^ { 2 } b _ { x y } ^ { 2 }
3 \times 3 -

R _ { 2 }
\mathbf { Z }
3 . 8 \%
S = 7
\delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) = \delta ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( y - y ^ { \prime } )
\phi ( x ) = u _ { s } ^ { ( \mp ) } f ( x ) , \ \ \, g a m m a _ { 5 } u _ { s } ^ { ( \pm ) } = \pm u _ { s } ^ { ( \pm ) } , \ \ \ s = 1 , 2 ,
\hat { z }
x _ { 0 } = N _ { x } / 2
4 2 7 4
H
2 0 1 7 \_ \texttt { C L E R - M T P } \_ 0 7 \texttt { - } 0 4
\begin{array} { r l } & { \left| \langle G _ { 1 } A G _ { 2 } B \rangle \right| \prec \Lambda _ { k } \Lambda _ { l } + \frac { \Lambda _ { k } } { L \eta _ { * } } , \, } \\ & { \left| \langle \Im G _ { 1 } A G _ { 2 } B \rangle \right| \prec \rho _ { 1 } \Lambda _ { k } \Lambda _ { l } + \frac { \rho _ { 1 } \Lambda _ { k } } { L \eta _ { * } } , \, } \\ & { \left| \langle \Im G _ { 1 } A \Im G _ { 2 } B \rangle \right| \prec \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \Lambda _ { k } \Lambda _ { l } + \frac { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \Lambda _ { k } } { L \eta _ { * } } . \, } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \mathfrak { n } \to \infty } \mathfrak { n } ^ { 2 / 3 } \nu _ { \mathfrak { n } } t _ { \mathfrak { n } } = \operatorname* { l i m } _ { \mathfrak { n } \to \infty } \frac { 2 \omega } { ( 3 \pi ) ^ { 1 / 2 } } \mathfrak { n } ^ { 2 / 3 } \lambda _ { \mathfrak { n } } = \frac { 2 ^ { 1 0 / 3 } } { 3 ^ { 1 3 / 6 } \pi ^ { 4 / 3 } } \, \omega

\mathbf { V }
v \frac { \partial V ^ { \mathrm { e f f } } } { \partial v } = C ^ { v } \frac { \partial V ^ { \mathrm { e f f } } } { \partial \phi }
5 \%
{ \hat { \cal H } } \, \psi ( { \bf X } ) = \int d ^ { 3 } x \left[ \, \frac { g ^ { 2 } } { 2 } { \hat { X } } ^ { a x } { \hat { X } } ^ { a x } + \, \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \, ( \partial _ { [ a } { \hat { P } } _ { b ] x } ) ^ { 2 } \right] \, \psi ( { \bf X } )
y y
\{ \mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } , \mathcal { B } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \}
\Delta u ^ { 1 } = - \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } \omega , \quad \Delta u ^ { 2 } = \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \omega \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } D ,
A _ { r a t i o } = 0 . 2 5
p ^ { \prime }
{ \cal D } ( \tau , \vec { k } ) ^ { * } = { \cal D } ( \tau , \vec { k } ) .
\left( f = 2 \right)

J
\begin{array} { r l } { - i \partial _ { z } A _ { n } } & { = t _ { 1 } B _ { n } + t _ { 2 } B _ { n + 1 } \, , } \\ { - i \partial _ { z } B _ { n } } & { = t _ { 1 } ( A _ { n } + C _ { n } ) + t _ { 2 } ( A _ { n - 1 } + C _ { n - 1 } ) \, , } \\ { - i \partial _ { z } C _ { n } } & { = t _ { 1 } B _ { n } + t _ { 2 } B _ { n + 1 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \| y _ { \lambda _ { k + 1 } } ^ { * } ( x _ { k + 1 } ) - y _ { \lambda _ { k } } ^ { * } ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } ] } & { \le \frac { 8 \delta _ { k } ^ { 2 } } { \lambda _ { k } ^ { 2 } \lambda _ { k + 1 } ^ { 2 } } + 2 l _ { \lambda , 0 } ^ { 2 } \mathbb { E } [ \| x _ { k + 1 } - x _ { k } \| ^ { 2 } ] } \\ & { \le 4 \xi ^ { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } l _ { * , 0 } ^ { 2 } ( \mathbb { E } [ \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } ] + \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } ] ) + \frac { 8 \delta _ { k } ^ { 2 } } { \lambda _ { k } ^ { 4 } } . } \end{array}
\alpha ( \omega ) = - \alpha _ { 0 } \frac { \Gamma _ { a } / 2 } { \delta + i \Gamma _ { a } / 2 } ,
b l
a | 0 \rangle + b | 1 \rangle
\mathbf { v _ { 2 } } = ( v _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , v _ { 2 } ^ { ( 2 ) } )
{ \bf H } = { \bf B } / \mu
h = 1
0 < \varepsilon \ll 1
\delta _ { c } ( z _ { 0 } ) , \delta _ { c } ( z _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { | \varphi ( t _ { 1 } , x _ { 1 } ) - \varphi ( t _ { 2 } , x _ { 2 } ) | } & { { } \le | \varphi ( t _ { 1 } , x _ { 1 } ) - \varphi ( t _ { 2 } , x _ { 1 } ) | + | \varphi ( t _ { 2 } , x _ { 1 } ) - \varphi ( t _ { 2 } , x _ { 2 } ) | } \end{array}
^ \prime
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { P ^ { ( n ) } ( t ) } & { \sim \int _ { - \infty } ^ { t } \mathrm { d } t _ { n } \int _ { - \infty } ^ { t _ { n } } \mathrm { d } t _ { n - 1 } \dots \int _ { - \infty } ^ { t _ { 2 } } \mathrm { d } t _ { 1 } R ^ { ( n ) } ( t , t _ { n } , \dots , t _ { 1 } ) } \\ & { \times \mathcal { E } _ { n } ( t _ { n } ) \dots \mathcal { E } _ { 1 } ( t _ { 1 } ) , } \end{array} } \end{array}
\chi = 2 \xi \hbar ^ { 2 } \omega \omega ^ { \prime } / ( m ^ { 2 } c ^ { 4 } )

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \mu } } & { : = ( \mathbb { E } _ { 0 } , \mathbb { E } _ { 1 } ) = ( t , t ^ { 2 } ) , } \\ { \xi ^ { \mu } } & { : = ( \xi ^ { 0 } , \xi ^ { 1 } ) = \left( \frac { i \langle t \rangle } { \sigma ^ { 2 } } , - \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) , } \\ { \phi ( \xi ^ { \nu } ) } & { : = \frac { 1 } { 2 } \ln \left( - \frac { \pi } { \xi ^ { 1 } } \right) - \frac { ( \xi ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 \xi ^ { 1 } } = \ln \left( \sqrt { 2 \pi } \sigma \right) + \frac { \langle t \rangle ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } , } \end{array}

( b , a )
\tau _ { r } = \gamma / k = 0 . 3 5 m s
p = 0 . 7

\begin{array} { r } { - ( T _ { A } + \lambda g y - \lambda v _ { 0 } ^ { 2 } ) y ^ { \prime \prime } + \lambda g y ^ { 2 } + \lambda g = 0 \, . } \end{array}

\theta _ { k }

\{ \lambda u _ { i } , \lambda v _ { i } , \lambda u _ { i \pm 1 } , \lambda v _ { i \pm 1 } \}
\pm 2 \%
R ^ { \prime }
A _ { 0 0 } ^ { 0 } ( + , + ; t ) = A _ { 0 0 } ^ { 0 } ( - , - ; t )
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } = \mathbf { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { t b } V _ { t s } ^ { \star } \sum _ { i , \ell = \mu , e } C _ { i \ell } ( \mu ) { \cal O } _ { i \ell } ( \mu ) , } \end{array}
p _ { 2 }
N
L
H
A _ { \alpha } = \mathrm { R e } \left[ \left( { A _ { 0 } } _ { \alpha } + \epsilon { A _ { 1 } } _ { \alpha } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) \right) e ^ { i S / \epsilon } \right] ,
s _ { R } ^ { s c a l a r } > > \sqrt { 1 9 2 0 / 1 9 } \pi f _ { \pi } m _ { \pi } \simeq 0 . 4 1 G e V ^ { 2 }
\psi
{ \begin{array} { r l } { f ^ { \prime } } & { = { \frac { \partial f } { \partial x } } = f _ { x } } \\ { f _ { \prime } } & { = { \frac { \partial f } { \partial y } } = f _ { y } } \\ { f ^ { \prime \prime } } & { = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } = f _ { x x } } \\ { f _ { \prime } ^ { \prime } } & { = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y \partial x } } \ = f _ { x y } } \\ { f _ { \prime \prime } } & { = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y ^ { 2 } } } = f _ { y y } } \end{array} }
\Delta t
{ \frac { 1 } { \, 2 \, } } \, K _ { i j k } \; + \; J _ { j , i k } \; = \; \operatorname { \mathbb { E } } \, { \biggl [ } \; { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 3 } \ln f _ { \theta _ { 0 } } ( X _ { t } ) } { \partial \theta _ { i } \; \partial \theta _ { j } \; \partial \theta _ { k } } } + { \frac { \; \partial \ln f _ { \theta _ { 0 } } ( X _ { t } ) \; } { \partial \theta _ { j } } } \, { \frac { \; \partial ^ { 2 } \ln f _ { \theta _ { 0 } } ( X _ { t } ) \; } { \partial \theta _ { i } \, \partial \theta _ { k } } } \; { \biggr ] } ~ .
I _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { { \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } ( \Lambda ) } } } & { = } & { \beta _ { 0 } \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \lambda _ { P } ^ { 2 } } } + { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } } \ln \left( { \frac { \ln \Lambda ^ { 2 } } { \lambda _ { P } ^ { 2 } } } \right) + \mathrm { c o n s t . } } \\ & { + } & { { \cal O } \left( { \frac { 1 } { \ln ( \Lambda ^ { 2 } / \lambda _ { P } ^ { 2 } ) } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { K L } ( p _ { t } \| p _ { t } ^ { * } ) } & { \leq \delta _ { t , 1 } ( p ) , \, \mathrm { K L } ( q _ { t } \| q _ { t } ^ { * } ) \leq \delta _ { t , 1 } ( q ) , } \\ { \left| \mathbb { E } _ { p } [ \log ( p _ { t } / p _ { t } ^ { * } ) ] \right| \leq \delta _ { t , 2 } ( p ) , \, } & { \left| \mathbb { E } _ { q } [ \log ( q _ { t } / q _ { t } ^ { * } ) ] \right| \leq \delta _ { t , 2 } ( q ) , \, \, \, \, \forall \, p \in \mathcal { P } _ { 2 } ( \mathcal { X } ) , \, q \in \mathcal { P } _ { 2 } ( \mathcal { Y } ) , } \end{array}
E ^ { * }
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d { p } } \sum _ { i \neq j } k ( \mathbf { X } ^ { [ i ] } , \mathbf { X } ^ { [ j ] } ; p ) } & { = } & { \sum _ { i _ { 0 } } \mathbf { c } _ { 1 } ( i _ { 0 } ) ^ { T } \mathbf { X } _ { p } ^ { [ i _ { 0 } ] } + \sum _ { j _ { 0 } } \mathbf { c } _ { 2 } ( j _ { 0 } ) ^ { T } \mathbf { X } _ { p } ^ { [ j _ { 0 } ] } + \mathbf { c } _ { 3 } , } \end{array}
f : \mathbb { R } ^ { d _ { a } } \rightarrow \mathbb { R } ^ { d _ { b } }
\delta _ { t }
0 . 3 { \mu }
_ 1
\alpha
\Phi _ { T } ( E _ { 0 } , \theta ) = A _ { T } E _ { 0 } ^ { - \gamma } \left( \frac { 1 } { 1 + \frac { \hat { E } _ { 0 } \cos \theta ^ { * } } { E _ { 0 , \pi } } } + \frac { B _ { G } } { 1 + \frac { \hat { E } _ { 0 } \cos \theta ^ { * } } { E _ { 0 , k } } } + r _ { c } \right) ,
c _ { s }
D ( E ) \approx E \left( 1 - e ^ { - \mu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } ( E ) \lambda _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } } \right) \frac { \mu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ n ~ } } ( E ) } { \mu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } ( E ) }
j =
\gamma
F _ { \mathrm { ~ x ~ } } = e _ { \mathrm { ~ x ~ } } / e _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ D ~ A ~ } }
f ( t ) = ( t - \alpha ) ( t - \sigma ( \alpha ) ) \cdots \left( t - \sigma ^ { n - 1 } ( \alpha ) \right) \in K [ t ] ,
\begin{array} { r l } { G _ { \mu \kappa , \uparrow \uparrow } ^ { > ^ { I } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \uparrow \uparrow } ^ { < ^ { R } } ( - i \tau ) = } & { - G _ { \mu \kappa , \downarrow \downarrow } ^ { > ^ { I } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \downarrow \downarrow } ^ { < ^ { R } } ( - i \tau ) } \\ { G _ { \mu \kappa , \uparrow \uparrow } ^ { > ^ { R } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \uparrow \uparrow } ^ { < ^ { I } } ( - i \tau ) = } & { - G _ { \mu \kappa , \downarrow \downarrow } ^ { > ^ { R } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \downarrow \downarrow } ^ { < ^ { I } } ( - i \tau ) } \\ { G _ { \mu \kappa , \uparrow \downarrow } ^ { > ^ { I } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \downarrow \uparrow } ^ { < ^ { R } } ( - i \tau ) = } & { - G _ { \mu \kappa , \downarrow \uparrow } ^ { > ^ { I } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \uparrow \downarrow } ^ { < ^ { R } } ( - i \tau ) } \\ { G _ { \mu \kappa , \uparrow \downarrow } ^ { > ^ { R } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \downarrow \uparrow } ^ { < ^ { I } } ( - i \tau ) = } & { - G _ { \mu \kappa , \downarrow \uparrow } ^ { > ^ { R } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \uparrow \downarrow } ^ { < ^ { I } } ( - i \tau ) \; , } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } & { e _ { 1 2 } : } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = \boldsymbol { \vartheta } _ { 1 } ^ { I } \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = \nabla _ { \xi } b _ { 0 0 k } ^ { p + 1 } \, , } & & { 0 < k < p + 1 \, , } \\ & { e _ { 1 3 } : } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = \boldsymbol { \vartheta } _ { 2 } ^ { I } \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = \nabla _ { \xi } b _ { 0 j 0 } ^ { p + 1 } \, , } & & { 0 < j < p + 1 \, , } \\ & { e _ { 1 4 } : } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = \boldsymbol { \vartheta } _ { 3 } ^ { I } \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = \nabla _ { \xi } b _ { i 0 0 } ^ { p + 1 } \, , } & & { 0 < i < p + 1 \, , } \\ & { e _ { 2 3 } : } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = \boldsymbol { \vartheta } _ { 4 } ^ { I } \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = \nabla _ { \xi } b _ { 0 j , p + 1 - j } ^ { p + 1 } \, , } & & { 0 < j < p + 1 \, , } \\ & { e _ { 2 4 } : } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = \boldsymbol { \vartheta } _ { 5 } ^ { I } \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = \nabla _ { \xi } b _ { i 0 , p + 1 - i } ^ { p + 1 } \, , } & & { 0 < i < p + 1 \, , } \\ & { e _ { 3 4 } : } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = \boldsymbol { \vartheta } _ { 6 } ^ { I } \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = \nabla _ { \xi } b _ { 0 0 k } ^ { p + 1 } \, , } & & { 0 < i < p + 1 \, ; } \end{array}
\left\langle v _ { 1 } v _ { 2 } \hat { f } _ { i } ^ { e q } \right\rangle = \lambda _ { 1 i } \lambda _ { 2 i } ( f _ { 1 i } ^ { e q } - f _ { 2 i } ^ { e q } + f _ { 3 i } ^ { e q } - f _ { 4 i } ^ { e q } ) = 0
n - m
\begin{array} { r l } { Q _ { r } ^ { t r u e } } & { { } = I H _ { r } ( 1 - G _ { r } ^ { t r u e } ) + G _ { r } ^ { t r u e } } \end{array}
t \leq 3
\frac { 3 K \nu } { 1 + \nu }

| k _ { 0 \perp } \rho _ { i } | ^ { 2 } \ll 1
e _ { R e R A M } \equiv \frac { \langle E _ { R e R A M } \rangle } { M N } = \langle G \rangle V _ { r m s } ^ { 2 } \delta t
E _ { z }
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } 1 - y \varepsilon j + x \varepsilon k , } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { q _ { 1 } , \, o f f } } & { \ll \sum _ { 1 \leq n \ll N _ { 0 } } \sum _ { q _ { 1 } \in \Phi _ { 1 } } \sum _ { q _ { 1 } ^ { \prime } \in \Phi _ { 1 } ^ { \prime } } \chi ( q _ { 1 } ^ { \prime } ) \overline { { \chi } } ( q _ { 1 } ) } \\ & { \times \sum _ { 1 \leq r \ll \frac { M _ { 0 } - p ^ { 2 } n } { Q _ { 1 } } } \lambda _ { g } ( p ^ { 2 } n + q _ { 1 } r ) \lambda _ { g } ( p ^ { 2 } n + q _ { 1 } ^ { \prime } r ) \frac { \mathcal { I } _ { 2 } ( q , p ^ { 2 } n + q _ { 1 } r , x ) \overline { { \mathcal { I } _ { 2 } ( q , p ^ { 2 } n + q _ { 1 } ^ { \prime } r , x ) } } } { ( p ^ { 2 } n + q _ { 1 } r ) ^ { 1 / 4 } ( p ^ { 2 } n + q _ { 1 } ^ { \prime } r ) ^ { 1 / 4 } } } \\ & { \ll \sum _ { 1 \leq n \ll N _ { 0 } } \sum _ { q _ { 1 } \in \Phi _ { 1 } } \sum _ { q _ { 1 } ^ { \prime } \in \Phi _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ & { \times \Big | \sum _ { 1 \leq r \ll \frac { M _ { 0 } - p ^ { 2 } n } { Q _ { 1 } } } \lambda _ { g } ( p ^ { 2 } n + q _ { 1 } r ) \lambda _ { g } ( p ^ { 2 } n + q _ { 1 } ^ { \prime } r ) \frac { \mathcal { I } _ { 2 } ( q , p ^ { 2 } n + q _ { 1 } r , x ) \overline { { \mathcal { I } _ { 2 } ( q , p ^ { 2 } n + q _ { 1 } ^ { \prime } r , x ) } } } { ( p ^ { 2 } n + q _ { 1 } r ) ^ { 1 / 4 } ( p ^ { 2 } n + q _ { 1 } ^ { \prime } r ) ^ { 1 / 4 } } \Big | . } \end{array}

\zeta ( 2 , 2 , t )
| \mu _ { \mathrm { 5 0 } } | / 2 = 5
\{ 1 0 ^ { - 1 2 } , 1 0 ^ { - 1 0 } , 1 0 ^ { - 8 } , 1 0 ^ { - 6 } , \dots , 1 0 ^ { 0 } \}
\frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } = \sum _ { n > 0 } \alpha _ { - n } ^ { i } \alpha _ { n } ^ { i } + \sum _ { n > 0 } n d _ { - n } ^ { i } d _ { n } ^ { i }
\mu = \pm 1 6

( \phi )
\begin{array} { r } { \frac { \partial ( \sum _ { i \neq m } \frac { x _ { i } ^ { 1 - \alpha _ { i } } } { 1 - \alpha _ { i } } + \frac { ( P - \sum _ { i \neq m } x _ { i } ) ^ { 1 - \alpha _ { m } } } { 1 - \alpha _ { m } } ) } { \partial x _ { j } } = x _ { j } ^ { - \alpha _ { j } } - \big ( P - \sum _ { i \neq m } x _ { i } \big ) ^ { - \alpha _ { m } } = 0 , } \end{array}
3 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
i \geq 1
\delta _ { 2 }
\mathbf { \dot { Z } } ( t ) = - \mathbf { A } _ { b p } p ( t ) - \mathbf { A } _ { b } \mathbf { Z } ( t ) .

\gamma _ { q } , \gamma _ { p } \geq 0
k _ { z }
s = s ( e , \rho , q _ { i } , \Pi , \Pi _ { \langle i j \rangle } )
^ \mathrm { 1 8 }

R = \pi a ^ { 4 } / 8 \mu L
\tilde { u } _ { c } / C
i \ll _ { m } j
\begin{array} { r l r } { \int _ { \Omega } { N _ { l m } ^ { f } } ^ { * } \cdot N _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { g } d \Omega = \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } \left( f _ { l } ^ { * } ( u ) g _ { l } ( u ) + \frac { 1 } { u ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial u } \left( u f _ { l } ^ { * } ( u ) \frac { \partial } { \partial u } \left( u g _ { l } ( u ) \right) \right) \right) , } & { { } } & { \int _ { \Omega } { M _ { l m } ^ { f } } ^ { * } \cdot M _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { g } d \Omega = f _ { l } ^ { * } ( u ) g _ { l } ( u ) \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } . } \end{array}
N _ { H } ^ { w i n d o w } / N ^ { w i n d o w }
\begin{array} { r } { u = - \cos ( k x ) \cos ( k y ) \cos ( k z ) \ , \qquad v = \sin ( k x ) \cos ( k y ) \cos ( k z ) \ , \qquad w = 0 \ , } \end{array}
F _ { H } \sim 6 \times 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { c g s }
A , B , C

[ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] \psi = { \frac { 1 } { 2 } } { \mathsf { R } } _ { \mu \nu } \psi
\nrightarrow
E _ { 0 }
X ( x _ { t } ) = \eta _ { X } \cdot X _ { 0 } ( x _ { t } ) , \qquad \quad \eta _ { X } = 0 . 9 8 5 ,
( \mathbf { b } _ { 1 } , . . . , \mathbf { b } _ { 6 } )
D T = \left( \nabla - \nabla _ { e } \right) T { \frac { \ell } { 2 H _ { P } } } ,
( T _ { L } , T _ { N } , T _ { A } )
K \leq { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ( b ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) } }
\lambda _ { i } ^ { * } ( t )
{ \begin{array} { r l } { n R } & { \leq \sum ( h ( Y _ { i } ) - h ( Z _ { i } ) ) + n \varepsilon _ { n } } \\ & { \leq \sum \left( { \frac { 1 } { 2 } } \log ( 2 \pi e ( P _ { i } + N ) ) - { \frac { 1 } { 2 } } \log ( 2 \pi e N ) \right) + n \varepsilon _ { n } } \\ & { = \sum { \frac { 1 } { 2 } } \log \left( 1 + { \frac { P _ { i } } { N } } \right) + n \varepsilon _ { n } } \end{array} }
c o s \Theta = \mathbf { A } _ { 0 } \cdot \mathbf { p } _ { 2 } / A _ { 0 } p _ { 2 }
\Sigma
x = 2 1
\boldsymbol { v } _ { h } = ( v _ { x } , v _ { y } , 0 )
\bar { \mu } ^ { \dot { A } } = \left( X ^ { B \dot { A } } - i \Theta ^ { B } \bar { \Theta } ^ { \dot { A } } \right) \lambda _ { B } + 2 \bar { z } ^ { \dot { A } \dot { B } } \bar { \lambda } _ { \dot { B } } - i \bar { \Theta } ^ { \dot { A } } \bar { \Theta } ^ { \dot { B } } \bar { \lambda } _ { \dot { B } }
u ^ { ( - ) } ( \mathfrak { u } ) = \frac { m } { 4 \lambda } \frac { i _ { \overline { { \mathbf { X } } } _ { L } } \mathbf { d } \gamma ^ { [ 1 ] } } { \left[ 1 - ( \widehat { q } _ { 1 } \cdot \widehat { q } _ { 2 } ) \right] } ,
r ( n )
| \psi \rangle = \int c ( \phi ) \mathrm { { d } } \phi | \phi \rangle
\mathbf x _ { t } = \{ y _ { j - 2 } ( t ) , y _ { j - 1 } ( t ) , y _ { j } ( t ) , y _ { j + 1 } ( t ) \}
t _ { 0 }
P _ { \mathrm { h d , v e l , b } }
\gamma \rightarrow 0
G _ { 0 }
T _ { 0 }
\sqrt [ 3 ] { \frac { z ^ { 3 } + 2 } { \sqrt { z } + 1 } }
x = 0
- 2 0 \log _ { 1 0 } [ \exp ( - \frac { 2 \pi } { \lambda } \cdot \kappa _ { c S b S ( c S b S e ) } ) ]
\frac { 1 } { \varepsilon } = 1 - ( 4 M ^ { 2 } + \frac { y } { x } S ) { \frac { Q ^ { 2 } + 4 m _ { e } ^ { 2 } } { S ^ { 2 } ( 2 - y ) ^ { 2 } } } .
L = 1
x ^ { a } ( p )
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { k } \frac { x ^ { a _ { i } } } { 1 - x ^ { b _ { i } } } = \frac { 1 } { 1 - x }
\chi _ { + }
\gamma
h
\mathcal { E } _ { G }
{ \begin{array} { r l } { \Gamma ( z ) } & { = \int _ { 0 } ^ { x } e ^ { - t } t ^ { z } \, { \frac { d t } { t } } + \int _ { x } ^ { \infty } e ^ { - t } t ^ { z } \, { \frac { d t } { t } } } \\ & { = x ^ { z } e ^ { - x } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { z ( z + 1 ) \cdots ( z + n ) } } + \int _ { x } ^ { \infty } e ^ { - t } t ^ { z } \, { \frac { d t } { t } } . } \end{array} }
\lambda = 8 0 0
\begin{array} { r l } { \langle I _ { \alpha } ^ { \alpha } | \hat { H } _ { \mathrm { g r a p h } } | I _ { \alpha } ^ { \alpha } \rangle } & { { } = E _ { 0 } + \delta _ { \alpha M } \Delta \epsilon ^ { 1 } , } \\ { \langle T _ { \alpha } ^ { \beta } | \hat { H } _ { \mathrm { g r a p h } } | T _ { \alpha } ^ { \beta } \rangle } & { { } = E _ { 0 } + \delta _ { \alpha M } \Delta \epsilon ^ { 1 } , } \\ { \langle S _ { \alpha } ^ { \beta } | \hat { H } _ { \mathrm { g r a p h } } | S _ { \alpha } ^ { \beta } \rangle } & { { } = E _ { 0 } + \Delta E ^ { \beta } + \delta _ { \alpha M } \Delta \epsilon ^ { 1 } } \end{array}
\begin{array} { c } { { B _ { 1 } = \left( t _ { 1 } - t _ { 2 } \right) \frac { p _ { 1 } } { s _ { 2 } } - \frac { q _ { 1 } + q _ { 2 } } 2 \qquad , \qquad k B _ { 1 } = 0 } } \\ { { B _ { 2 } = \left( t _ { 1 } - t _ { 2 } \right) \frac { p _ { 2 } } { s _ { 2 } } - \frac { q _ { 1 } + q _ { 2 } } 2 \qquad , \qquad k B _ { 2 } = 0 } } \\ { { B _ { 2 ^ { \prime } } = - \left( t _ { 1 } - t _ { 2 } \right) \frac { p _ { 3 } } { s _ { 2 ^ { \prime } } } - \frac { q _ { 1 } + q _ { 2 } } 2 \qquad , \qquad k B _ { 2 ^ { \prime } } = 0 } } \\ { { t _ { i } = q _ { i } ^ { 2 } \ , \ q _ { 1 } = p _ { 1 } + p _ { 4 } \ , \ q _ { 2 } = p _ { 2 } + p _ { 3 } } } \end{array}

G A
\mathrm { F N R } = E \left( { \frac { T } { m - R } } \right) = E \left( { \frac { m - m _ { 0 } - ( R - V ) } { m - R } } \right)
\sigma
\rho _ { s } ( \tau )
\begin{array} { r } { \kappa = \sum _ { a i } \kappa _ { a i } E _ { a i } ^ { - } , \quad E _ { a i } ^ { - } = E _ { a i } - E _ { i a } , } \end{array}
E _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = \left\langle 0 \right| \mathcal { H } _ { i n t } \left| 0 \right\rangle

\lambda = h / ( m \sqrt { v _ { 0 } ^ { 2 } + 2 g x } )
r _ { 1 }
\mathbf { M } = \mathbf { I }
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { R U } , l } = } & { z _ { l } \left( P _ { \mathrm { R U } , 0 } + \Delta ^ { \mathrm { t r } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } x _ { k , l } p _ { k l } + \mathbb { I } _ { s } \left( P _ { \mathrm { R U , 0 } } ^ { \mathrm { p r o c } } + \Delta _ { \mathrm { R U } } ^ { \mathrm { p r o c } } \frac { C _ { \mathrm { R U } , l } } { C _ { \mathrm { R U } } ^ { \mathrm { m a x } } } \right) \right) } \\ { \stackrel { ( a ) } = } & { z _ { l } \left( P _ { \mathrm { R U } , 0 } + \mathbb { I } _ { s } P _ { \mathrm { R U , 0 } } ^ { \mathrm { p r o c } } + \Delta _ { \mathrm { R U } } ^ { \mathrm { p r o c } } \frac { C _ { \mathrm { R U } , l } } { C _ { \mathrm { R U } } ^ { \mathrm { m a x } } } \right) + \Delta ^ { \mathrm { t r } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } x _ { k , l } p _ { k l } , } \end{array}
^ 3
Z _ { j i } = Z _ { i j }
\varphi
2 \times
W [ \tilde { \phi } ] = W _ { \chi } [ \tilde { \phi } ] + W _ { \kappa } [ \tilde { \phi } ] = \frac { 1 } { \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, \sum _ { i < j } \tilde { \chi } _ { i j } \tilde { \phi } _ { i } ( \mathbf { r } ) \tilde { \phi } _ { j } ( \mathbf { r } ) + \frac { 1 } { 2 \kappa \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, \left( \sum _ { i } \tilde { \phi } _ { i } ( \mathbf { r } ) - \phi _ { 0 } \right) ^ { 2 }
( - 1 ) ^ { n + 1 }
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}
\tilde { \rho } _ { B ^ { 2 } } ( s ) = \frac { \beta } { 2 \pi } \ \ \ \ \ \ \rho _ { B ^ { 2 } } ( s ) = \frac { \beta } { 2 \pi } \sqrt { \frac { b ^ { 2 } - s } { s - c ^ { 2 } } } \ \ \ \ \ \ \rho _ { B } ( \eta ) = \frac { \beta \eta } { \pi } \sqrt { \frac { b ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } - c ^ { 2 } } }
\mathcal { O } ( l _ { d } N ^ { 2 } d ^ { 2 } )
c ^ { 2 } = 1 / ( \epsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } )

t _ { 0 } = ( 8 \pi ^ { 2 } \beta _ { c } / 3 3 ) ^ { 5 1 / 1 2 1 } \exp ( - 4 \pi ^ { 2 } \beta _ { c } / 3 3 ) \; .
\sim 0 . 2 \%

6 ^ { 2 }
\rightarrow
\mathcal { H } _ { \mathrm { K v N } } = - \mathrm { i } \sum _ { j } \left( F _ { j } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial F _ { j } } { \partial x _ { j } } \right)
t
v _ { \| }
x

2 \eta ^ { ( c ) } ( 0 ) = 2 \eta _ { m } \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } \left[ \eta ( 0 ) / \eta _ { m } \right]
\lambda / 2 \pi
e
n _ { \sigma }
\approx 5 0 \, \%
B _ { t }
^ b
Q \delta / R
\tau _ { L }
\mathbf { x } _ { w } , t _ { w }
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \Bigl ( } \sum | c _ { k } h _ { k } ( x ) | ^ { 2 } { \Bigr ) } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { d } x .
F _ { B , F } ( \beta ) = \pm \frac { 1 } { \beta } \int \frac { d ^ { d - 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \ln ( 1 \mp e ^ { - \beta \omega _ { k } } )
\mathrm { d } p / \mathrm { d } \xi = n ( 1 - \xi ) ^ { n - 1 }
\frac { d N _ { \gamma } } { d t \; d E _ { \gamma } } = \frac { f N _ { e } N _ { p } } { 2 \pi } \frac { L _ { \mathrm { i n t } } } { \sqrt { \sigma _ { e x } ^ { 2 } + \sigma _ { L x } ^ { 2 } } \sqrt { \sigma _ { e y } ^ { 2 } + \sigma _ { L y } ^ { 2 } } } \frac { d \sigma } { d E _ { \gamma } } \; ,
5 S _ { 1 / 2 } \rightarrow 5 P _ { 3 / 2 }


\Delta V = S \Delta T
-

f
\nabla F ( p _ { i } )
q _ { - } ^ { \prime } - \frac { 1 } { \Delta _ { \perp } } \ast \rho _ { 2 } \ ,

\psi ^ { N } ( t , x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N } d _ { k } ^ { N } ( t ) b _ { k } ( x )
\operatorname* { s u p } _ { \eta \in V _ { T } \backslash \{ 0 \} } \frac { \| \Delta _ { T } \eta \| _ { L ^ { 2 } } } { \| \eta \| _ { L ^ { 2 } } } \leq \frac { ( 1 + C e ^ { - \delta \tau T } ) } { ( 1 - \tau ) ^ { 2 } T ^ { 2 } } \operatorname* { s u p } _ { f \in V \backslash \{ 0 \} } \frac { \| f ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { 2 } } } { \| f \| _ { L ^ { 2 } } } + C ^ { \prime } e ^ { - \delta \tau T } \operatorname* { s u p } _ { \eta \in V _ { T } \backslash \{ 0 \} } \frac { \| \eta \| _ { W ^ { 2 , 2 } } } { \| \eta \| _ { L ^ { 2 } } } .
\gamma \approx 0 . 5 7 7 2 1 5 6 6 4 9 0
\Gamma _ { \mathrm { r a d } } ( \omega ) \propto N ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \left[ \hat { y } , \hat { v } _ { \pm } \right] = \frac { 2 } { 3 } \left[ \hat { u } _ { 3 } + \hat { v } _ { 3 } , \hat { v } _ { \pm } \right] = \pm \hat { v } _ { \pm } , } \end{array}
\sim
\tilde { q } _ { k } \rightarrow \chi _ { i } ^ { 0 } q _ { k } \, ,
\frac { d I ( t ) } { d t } = - I ( t ) + \sqrt { 2 } \xi ( t ) ,
\sim 0 . 1

e _ { o p } = e _ { d a c , 1 } / M + e _ { d a c , 2 } + e _ { a d c } / N ,
3 1 . 2 5
\bar { u }
\epsilon _ { a }
0 . 1 5 5 \varepsilon ^ { \mathrm { f f } }
\Delta _ { \cal F } ( m _ { \cal F } ) = \left( \partial _ { \tau } + m _ { \cal F } \right) \Delta _ { \cal B } \left( r ^ { 2 } - v \gamma _ { 1 } \right) .
( X _ { 2 } , Y _ { 2 } )
\tilde { w } ^ { * } ( | \tilde { z } | = \tilde { R } _ { 1 } ) = \frac { 1 - \tilde { R } _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } - \tilde { R } _ { 1 } \ln ( \tilde { R } _ { 1 } ) \frac { \tilde { R } _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \tilde { R } _ { 1 } \tilde { \lambda } _ { \mathrm { e f f } } - 1 } { 4 ( \tilde { \lambda } _ { \mathrm { e f f } } - \tilde { R } _ { 1 } \ln ( \tilde { R } _ { 1 } ) ) } .
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \psi } _ { o u t } = S _ { 0 2 } \boldsymbol { \psi } _ { i n } , \quad S _ { 0 2 } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\left. \tilde { S } _ { \mathrm { \scriptsize ~ r e d } } ( \hat { \xi } ( p ) , \hat { \eta } ( p ) ) = S _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } ( \hat { \xi } , \hat { \eta } ) \right| _ { \hat { \xi } ( p ) = \hat { \eta } ( p ) = 0 \atop { | p | > \Lambda } } .

n
\begin{array} { r l } { \check { v } _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 } { { P } _ { 0 + } } \frac { W } { 1 + W } \left\{ \check { v } _ { 1 c } + ( { T } _ { 1 + } - { P } _ { 1 + } { V } _ { 0 + } ) \left( \frac { 1 } { W } - \ln { | W | } \right) \right. } \end{array}
\delta

\nu _ { 0 } ^ { 2 3 } = 8 2 . 7 0 7
n
\widetilde { M }
\delta ^ { x } i = \frac { P _ { \mathrm { o g } } \delta ^ { x } i _ { \mathrm { m a g } } + P _ { \mathrm { f r e e } } \delta ^ { x } i _ { \mathrm { f r e e } } } { P _ { \mathrm { o g } } + P _ { \mathrm { f r e e } } } ,
S \left( { { \rho } _ { { { E } _ { 0 } } E } } \right) \mathrm { ~ = ~ } S \left( { { \rho } _ { A B } } \right)
\begin{array} { r } { \ddot { u } _ { n } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } u _ { n } - \frac { 2 \omega _ { 0 } J } { \hbar } ( u _ { n + 1 } + u _ { n - 1 } ) + \left( \frac { 2 J } { \hbar } \right) ^ { 2 } \frac { ( u _ { n + 2 } + u _ { n - 2 } ) } { 2 } = - \left[ \omega _ { 0 } g S _ { n } ^ { x } - \frac { J g } { \hbar } ( S _ { n + 1 } ^ { x } + S _ { n - 1 } ^ { x } ) \right] . } \end{array}
\tau _ { \mathrm { c } } = \omega _ { \mathrm { c } } / J _ { \mathrm { L } } ( \omega _ { \mathrm { c } } )
\cos \left( { \frac { \pi } { 9 6 } } \right) = \cos \left( 1 . 8 7 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 3 } } } } } } } } } }
H _ { r } ( x , r , \theta ) = U _ { r } \Sigma _ { r } V _ { r } ^ { H } ,
\begin{array} { r l r } { f ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } , m ) } & { = } & { - ( 1 + 3 \cos ( 2 \theta _ { 1 } ) + 3 \cos ( 2 \theta _ { 2 } ) + 9 \cos ( 2 \theta _ { 3 } ) ) } \\ & { } & { \mathrm { f o r } \ m = 0 } \\ { f ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } , m ) } & { = } & { ( 5 - 3 \cos ( 2 \theta _ { 1 } ) - 3 \cos ( 2 \theta _ { 2 } ) + 9 \cos ( 2 \theta _ { 3 } ) ) / 4 } \\ & { } & { \mathrm { f o r } \ m = \pm 1 } \end{array}
g _ { a } / 2 \pi = 1 0 ^ { 3 }
\xi _ { e } \sim 2 0
D ^ { * } [ 2 \rightarrow 2 ]
5 0 0 0
T _ { 1 }

3 6 \times 3 6
{ \cal L } _ { Y } \ = \ - \, \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { L } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { R } } \, h _ { l j } \, ( \bar { \nu } _ { l L } , \ \bar { l } _ { L } ) \, \left( \begin{array} { c } { { ( H \, - \, i \chi ^ { 0 } ) / \sqrt { 2 } } } \\ { { - \, \chi ^ { - } } } \end{array} \right) \, N _ { j } \ + \ \mathrm { H . c . }
| 0 , \theta > = { \cal Z } \sum _ { n , l } \frac { \chi ^ { n + l } } { n ! l ! } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } c _ { 1 } ^ { \dagger } ) ^ { n } ( a _ { 2 } ^ { \dagger } c _ { 2 } ^ { \dagger } ) ^ { l } | 0 > ,
Q \approx 1 0
{ \mathcal { L } } _ { m }
\zeta + a _ { 0 } \frac { 1 } { \zeta } x _ { 1 } ^ { 4 - n } z ^ { 8 - n } \to \zeta + a _ { 0 } \frac { 1 } { \zeta } \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } ( x _ { 1 } - m _ { i } ^ { 4 } ) \prod _ { j = 1 } ^ { N _ { f } } ( z - m _ { j } ^ { 2 } ) .

( c - w ) < u < ( c + w )
N ^ { 1 . 3 5 }
\begin{array} { r l } { \vert u _ { 3 } \vert } & { \le \vert u _ { 3 } \vert ( - d ) + \int a ( k _ { \pm 2 } ) w ( k _ { \pm 2 } ) + j ( k _ { \pm 1 } ) } \\ & { \le 2 M _ { 1 } + \frac 5 \eta ( 7 \pi L \frac 4 \eta ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } M + 2 M _ { 2 } ) + 7 \pi L \frac { 3 d } { \beta \eta ^ { 2 } } ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } M } \\ & { < 8 \pi L ( \frac 5 \eta ) ^ { 2 } ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } M + 2 M _ { 1 } . } \end{array}
\int d \beta \, \mathrm { e } ^ { - \sum _ { k } \beta _ { k } ^ { 2 } / 2 \hat { x } - l \sum _ { k } t _ { k } \beta _ { k } } { \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { n } \prod _ { k < l } 2 \sinh { \frac { \beta _ { k } - \beta _ { l } } { 2 p _ { i } } } } { \prod _ { k < l } \Bigl ( 2 \sinh { \frac { \beta _ { k } - \beta _ { l } } { 2 } } \Bigr ) ^ { n - 2 } } }
\vec { \alpha }
\mathcal { V }
I \approx 0 . 1 1
\eta =
\rho _ { \mathrm { ~ l ~ } } ( \boldsymbol { x } , t )

\delta _ { W } ( q ^ { 2 } ) \equiv Z _ { W } \left[ \Pi _ { W W } ^ { \prime } ( M _ { W } ^ { 2 } ) - \frac { \Pi _ { W W } ( q ^ { 2 } ) - \Pi _ { W W } ( M _ { W } ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right] .
\bigl ( - \kappa _ { m } \Delta + ( \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } - \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } ) \cdot \nabla \bigr ) \tilde { \theta } _ { m } = - \nabla \cdot \bigl ( \bigl ( \kappa _ { m } \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \tilde { \psi } _ { m } \sigma \bigr ) \nabla \tilde { \theta } _ { m } \bigr ) .
t = 5

z
\operatorname* { m i n } [ 1 , e ^ { - \Delta E / T } ]
C _ { s } ( t ) = \mathrm { c o n s t }

\begin{array} { r l r l } & { \mathcal { X } _ { 1 , 1 } ^ { \epsilon } = \Gamma _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \cap D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) , } & & { \mathcal { X } _ { 1 , 2 } ^ { \epsilon } = \Gamma _ { 4 } ^ { ( 3 ) } \cap D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) , } \\ & { \mathcal { X } _ { 1 , 3 } ^ { \epsilon } = \Gamma _ { 6 } ^ { ( 3 ) } \cap D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) , } & & { \mathcal { X } _ { 1 , 4 } ^ { \epsilon } = \Gamma _ { 3 } ^ { ( 3 ) } \cap D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) , } \end{array}
\tau > 0
w p _ { m } o l _ { 5 } 1 2 _ { d } e c a y 6 6 . 7 . m p 4
q _ { r } \mapsto q _ { r } + \varphi _ { r }
L _ { \nu _ { \alpha } } \equiv \frac { N _ { \nu _ { \alpha } } - N _ { \bar { \nu } _ { \alpha } } } { N _ { \gamma } ^ { i n } } \simeq \frac { n _ { \nu _ { \alpha } } - n _ { \bar { \nu } _ { \alpha } } } { n _ { \gamma } }
\int \bigg ( \prod _ { j = 1 } ^ { n } d \theta _ { j } ^ { * } d \theta _ { j } \bigg ) \exp ( - \theta ^ { * T } M \theta ) = \operatorname* { d e t } ( M ) \, ,
m _ { i }
{ \mathcal { S } } \sim \epsilon ^ { - 1 }
\ast v _ { \Sigma } = \ast i _ { \mathcal { N } } v _ { \Omega } | _ { \Sigma } = \ast \ast ( \mathcal { N } ^ { \flat } \wedge \ast v _ { \Omega } ) | _ { \Sigma } = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \mathcal { N } ^ { \flat } ,
\Delta E

\zeta _ { n }
A _ { 1 }


C ( \mathbb { T } ) ^ { \ast } ,
p \left( \mathbf { x } \right) = - { \frac { 3 \mu R } { 2 } } \cdot { \frac { \mathbf { u } _ { \infty } \cdot \mathbf { x } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } }
\begin{array} { r } { \frac { \lambda _ { 0 } } { 1 + \sin \theta _ { i } } < \Lambda _ { d } < \left\{ \begin{array} { r c r } { \frac { \lambda _ { 0 } } { 1 - \sin \theta _ { i } } } & { 0 < \theta _ { i } < \sin ^ { - 1 } ( 1 / 3 ) } \\ { \frac { 2 \lambda _ { 0 } } { 1 + \sin \theta _ { i } } } & { \sin ^ { - 1 } ( 1 / 3 ) < \theta _ { i } < \frac { \pi } { 2 } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { - i p \xi } ( 1 - r _ { j } e ^ { i \xi } ) ^ { - \delta } \, d \xi } & { = \sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } \gamma _ { m } ^ { ( \delta ) } r _ { j } ^ { m } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { - i p \xi } e ^ { i m \xi } \, d \xi = 2 \pi r _ { j } ^ { p } \gamma _ { p } ^ { ( \delta ) } . } \end{array}
n ! = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { n } e ^ { - x } \, \mathrm { { d } } x .
f ( - x ) = - f ( x )
\ast
4 . 2
\omega _ { \xi } \in \mathsf { \Omega } ^ { 2 } ( M ^ { n } )
J
[ I _ { \mathrm { L } } ] = \, \mathrm { m } ^ { 7 } \, \mathrm { s } ^ { - 2 }
\left. \begin{array} { l l } { \sigma _ { r } = - 2 \sigma _ { y } \ln \left( \frac { R _ { c } } { r } \right) - \frac { 2 \sigma _ { y } } { 3 } } \\ { \sigma _ { \theta } = \sigma _ { y } - 2 \sigma _ { y } \ln \left( \frac { R _ { c } } { r } \right) - \frac { 2 \sigma _ { y } } { 3 } } \end{array} \right\} \, \, \, \, c \geq r
P e = \frac { L \times \mu } { D } ,
\begin{array} { r l r l } & { \overrightarrow { A D _ { i } } \cdot \overrightarrow { n } = t _ { i } } & & { \overrightarrow { A D _ { i } } = \overrightarrow { O A } - \overrightarrow { O D _ { i } } } \\ & { \mathbf { H } _ { i } = \mathbf { A } + t _ { i } \cdot \overrightarrow { n } } & & { i = 1 , 2 , 3 , \dotsc , N _ { d } } \end{array}
{ R e }
\varpi _ { j } ( \psi , \phi ) = - \frac { 1 } { 6 } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { m } \alpha ^ { j m } \Gamma ( \frac { m } { 6 } ) } { \Gamma ( m ) \Gamma ( 1 - \frac { m } { 2 } ) \Gamma ^ { 2 } ( 1 - \frac { m } { 6 } ) } ( 1 2 \psi ) ^ { m } u _ { - \frac { m } { 6 } } ( ( - 1 ) ^ { j } \phi )
z = 5 0
\varphi
j
M ^ { 2 } \subseteq \mathbb { R } ^ { 2 }
\delta t
x ( t _ { f } ) = 0
t
\perp
\Psi ^ { \lambda \to \infty } [ n ]
\psi = \psi ( { \bf x } _ { 1 } , \ldots , { \bf x } _ { N } ; t )
n = 1 8
\sin ^ { 2 } 2 \vartheta = \sin ^ { 2 } 2 \vartheta _ { \mathrm { s u n } } = \frac { 4 \, | U _ { e 1 } | ^ { 2 } \, | U _ { e 2 } | ^ { 2 } } { ( | U _ { e 1 } | ^ { 2 } + | U _ { e 2 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, .
E _ { y }
\theta ( \omega ) = \Tilde { a } _ { 1 } \frac { \omega - \omega _ { 0 } } { \omega _ { 0 } } + \Tilde { a } _ { 2 } \left( \frac { \omega - \omega _ { 0 } } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \Tilde { a } _ { 3 } \left( \frac { \omega - \omega _ { 0 } } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { 3 } ,
E
\chi _ { 2 , 2 } ^ { V i r ~ ( 4 ) } ( q ) = \chi _ { 2 , 2 } ^ { V i r ~ ( 3 ) } ( q ) { } ~ \left( \chi _ { 1 , 1 } ^ { V i r ~ ( 5 ) } ( q ) - \chi _ { 4 , 1 } ^ { V i r ~ ( 5 ) } ( q ) \right) ,
c . c .

S ^ { x }
\Delta \mathbf { r } = \mathbf { r } ^ { + } - \mathbf { r }
\left\{ \begin{array} { l l } { ( \rho , u , p ) _ { R } = \left( 0 . 1 2 5 \mathrm { ~ k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } , 0 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 0 . 1 \mathrm { ~ P a } \right) } & { x > 0 . 5 \mathrm { ~ m } } \\ { ( \rho , u , p ) _ { L } = \left( 1 . 0 \mathrm { ~ k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } , 0 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 1 . 0 \mathrm { ~ P a } \right) } & { x \leq 0 . 5 \mathrm { ~ m } } \end{array} \right.


S _ { \mathrm { O R N } } = \frac { \mathbf { P } ( N , N _ { 0 } , p _ { 1 } ) - \mathbf { P } ( N , N _ { 0 } , p _ { 2 } ) } { \mathbf { P } ( N , N _ { 0 } , p _ { 1 } ) } .
\alpha = 1
2 1 9
\begin{array} { r l r } & { - } & { d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ ( v ~ \kappa ^ { 2 } - \gamma _ { 1 } ~ v ~ ( 1 + t ^ { 2 } ) H + \gamma _ { 1 } ~ ( u t + v ) ~ E _ { c } + 2 ~ \gamma _ { 1 } ~ t ^ { 2 } ~ v ~ E _ { c } ) ~ d \rho } \\ & { + } & { d x ^ { 2 } ~ d y ~ \kappa ~ ( \gamma ~ \kappa ~ v + 2 ~ \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } ) ~ d \rho u + d x ^ { 2 } ~ d y ~ \kappa ~ ( - 2 ~ t ~ E _ { c } + \gamma ~ v ~ ( t ~ v + u ) ) ~ d \rho v } \\ & { - } & { d x ^ { 2 } d y ~ \kappa ~ \gamma _ { 1 } ~ ( t v + u ) ~ d \rho E = 0 } \end{array}
\Delta _ { \ell } = R _ { \ell } - R _ { \ell - 1 }
Z _ { 5 0 0 } , T _ { 8 5 0 } , T _ { 2 m } , U _ { 1 0 } , V _ { 1 0 } , T P
\nu _ { 0 }
\begin{array} { r } { f _ { n } = \frac { n } { 2 l _ { r e s } \sqrt { L C } } \approx \frac { n c } { 2 l _ { r e s } \sqrt { \varepsilon _ { r } } } \sqrt { \frac { s } { s + 2 \lambda \coth ( d / \lambda ) } } } \end{array}
\mathcal { P } \left[ a _ { n } , L _ { n - 1 } ; k _ { \nu } ( \alpha _ { n - 1 } ) \right] = a _ { n }
C I _ { 1 - \alpha } ( R D ) = R D \pm S E ( R D ) \cdot z _ { \alpha } ,
4 b
q

{ \frac { d ^ { 2 } \varphi _ { j } } { d r ^ { 2 } } } ~ + ~ 4 A ^ { \prime } ( r ) ~ { \frac { d \varphi _ { j } } { d r } } ~ = ~ { \frac { \partial V } { \partial \varphi _ { j } } } \ .
0 . 1

a _ { t }
T
\begin{array} { r l } { S = V _ { \mathrm { r } } ( B , t ) - V _ { \mathrm { l , r } } - ( V _ { \mathrm { n } } - V _ { \mathrm { l , n } } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { } \\ { = G \bigl [ \frac { N _ { \mathrm { r } } ( B , t ) } { t _ { \mathrm { r } } } - \frac { N _ { \mathrm { l , r } } } { t _ { \mathrm { r } } } - \frac { N _ { \mathrm { n } } } { t _ { \mathrm { n } } } + \frac { N _ { \mathrm { l , n } } } { t _ { \mathrm { n } } } \bigr ] . } \end{array}
D = 2 \left[ A _ { x } ( B _ { y } - C _ { y } ) + B _ { x } ( C _ { y } - A _ { y } ) + C _ { x } ( A _ { y } - B _ { y } ) \right] .
\phi
i
\mathcal { F } ( x ) = x \left( \ln 2 \bar { T } + \mathrm { c i } ( x ) - \frac { \sin x } { x } \right) ,
C _ { K K } ^ { a } + C ^ { b } = 4 \epsilon ^ { 2 } \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 q ^ { 3 } d q F _ { a b } ( q ) = 0 . 2 1 5 \epsilon ^ { 2 }
\phi = t - z
y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 }
\mathbf { a }
( \gamma ^ { [ a } \tilde { \gamma } ^ { b } \gamma ^ { c ] } ) _ { \alpha \beta } \equiv \gamma _ { \alpha \beta } ^ { a b c } = \gamma _ { \beta \alpha } ^ { a b c } = - { \frac { 1 } { 6 } } \epsilon ^ { a b c d e f } ( \gamma _ { d e f } ) _ { \alpha \beta } .
\begin{array} { r } { T ( t ) = h u _ { x } - h ^ { 2 } p _ { x } . } \end{array}
| \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 }
| { \Delta } _ { \pm } | \simeq \omega _ { b } \gg \kappa _ { \pm }
E ^ { p } = 2 . 0 7
\mathbf { A }
T
P _ { \alpha \beta } = \delta _ { \alpha \beta } \left[ 1 - 2 U _ { \alpha 4 } ^ { 2 } \left( 1 - x \cos { \frac { m _ { 4 } ^ { 2 } L } { 2 E } } \right) \right] + U _ { \alpha 4 } ^ { 2 } U _ { \beta 4 } ^ { 2 } \left[ 1 - 2 x \cos { \frac { m _ { 4 } ^ { 2 } L } { 2 E } } + x ^ { 2 } \right] .
\bar { \mathbf { a } } = \frac { \mathbf { a } } { \gamma _ { v } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { - \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } - \frac { ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { v } ( \gamma _ { v } - 1 ) } { v ^ { 2 } \gamma _ { v } ^ { 3 } \left( 1 - \frac { - \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } } + \frac { - ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { u } } { v ^ { 2 } \gamma _ { v } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { - \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } } ,

\begin{array} { r l r } { \frac { p _ { 0 y } } { p _ { \mathrm { ~ C ~ } } } } & { { } = } & { \frac { A _ { \mathrm { ~ t ~ } } } { A _ { y } ^ { * } } = \bigg [ \frac { 2 \gamma M _ { x } ^ { 2 } - ( \gamma - 1 ) } { \gamma + 1 } \bigg ] ^ { \frac { - 1 } { \gamma - 1 } } \bigg [ \frac { ( \gamma + 1 ) M _ { x } ^ { 2 } } { 2 + ( \gamma - 1 ) M _ { x } ^ { 2 } } \bigg ] ^ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } } \\ { \frac { A _ { \mathrm { ~ e ~ } } } { A _ { y } ^ { * } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { M _ { \mathrm { ~ e ~ } } } \bigg [ \frac { 2 } { \gamma + 1 } \bigg ( 1 + \frac { \gamma - 1 } { 2 } M _ { \mathrm { ~ e ~ } } ^ { 2 } \bigg ) \bigg ] ^ { \frac { \gamma + 1 } { 2 ( \gamma - 1 ) } } } \\ { \frac { p _ { 0 y } } { p _ { \mathrm { ~ e ~ } } } } & { { } = } & { \bigg [ 1 + \frac { \gamma - 1 } { 2 } M _ { \mathrm { ~ e ~ } } ^ { 2 } \bigg ] ^ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } } \\ { p _ { \mathrm { ~ e ~ } } } & { { } = } & { p _ { \infty } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d L _ { i , r } ( \mathfrak { g } , \xi ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \rho C _ { L } ( \alpha _ { i , r } ) c _ { i } ( r ) \left\| \overline { { W } } _ { i , r } ^ { a c } \right\| \operatorname { s i g n } ( \bar { w } _ { r x } ^ { i } \bar { w } _ { r z } ^ { i } ) ( e _ { 2 } \times \overline { { W } } _ { i , r } ^ { a c } ) d r , } \\ { d D _ { i , r } ( \mathfrak { g } , \xi ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } \rho C _ { D } ( \alpha _ { i , r } ) c _ { i } ( r ) \left\| \overline { { W } } _ { i , r } ^ { a c } \right\| \overline { { W } } _ { i , r } ^ { a c } d r , } \end{array}
v = 1
m _ { y }
1 0 ^ { - 6 }
p D V
L _ { 2 }
F
\begin{array} { r } { \frac { \partial n _ { k } } { \partial t } = 4 \pi \int ( n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } + n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { k } - n _ { 1 } n _ { 3 } n _ { k } - n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { k } ) } \\ { \times \delta ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } - \omega _ { 3 } - \omega ) \delta ( k _ { 1 } + k _ { 2 } - k _ { 3 } - k ) \textnormal { d } k _ { 1 } \textnormal { d } k _ { 2 } \textnormal { d } k _ { 3 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \left\lVert { R _ { X ^ { k } } } \right\rVert } _ { \rho - v a r ; [ 0 , 1 ] ^ { 2 } } } & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \left\lVert { \langle f _ { s } , \varphi _ { i } \rangle \langle f _ { t } , \varphi _ { i } \rangle } \right\rVert } _ { \rho - v a r ; [ 0 , 1 ] ^ { 2 } } \leq \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \left\lVert { \langle f _ { t } , \varphi _ { i } \rangle } \right\rVert } _ { \rho - v a r ; [ 0 , 1 ] } ^ { 2 } } \\ & { \leq k { \left\lVert { R } \right\rVert } _ { \rho - v a r ; [ 0 , 1 ] ^ { 2 } } , } \end{array}
n

{ \frac { \partial \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial c } } = ( \beta - 1 ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { c - Y _ { i } } } \, - N ( \alpha + \beta - 1 ) { \frac { 1 } { c - a } } = 0
y = \mathbb { E } [ \, \{ t _ { 1 } - t _ { 2 } \} ] \ \approx \frac { - 2 z _ { \mathrm { ~ s ~ } } } { c _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } } ,
f
\Phi ( \omega ) / A = 1 / ( 4 \pi ^ { 2 } d ^ { 2 } ) \ln \left[ | \chi | ^ { 4 } / ( 4 ( \operatorname { I m } \chi ) ^ { 2 } ) \right]

\mu _ { B }
2 . 9


\Im \Pi _ { i } ( k ) = - \frac { g ^ { 2 } T ^ { 2 } k _ { 0 } \Gamma } { 9 m _ { H } ^ { 2 } } = - \eta _ { i } \, k _ { 0 } .
P ( T > t ) = 1 - F ( t | { \cal E } ( \tau ) ) = e ^ { - t / \tau }
r _ { j } ( u ) \, r _ { j } ( u + 2 \lambda ) = r _ { j } ( u + \lambda ) ,
\surd
| 5 | _ { 1 0 } = | 5 \cdot 1 0 ^ { 0 } | _ { 1 0 } = { \frac { 1 } { 1 0 ^ { 0 } } }
f _ { H _ { 2 k } } ( i ) \le f _ { H _ { 2 k } } ( i + 1 )
n = 1 0 0
f ( s ) \to _ { s \to 0 ^ { + } } a \, s ^ { \psi - 1 } , \quad a , \psi > 0 .
N \! u
\mu
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( { \hat { Y } } _ { { \mathrm { p w r ~ ( k n o w n ~ } } N { \mathrm { ) } } } ) } & { = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( { \check { \Delta } } _ { i j } { \check { y } } _ { i } { \check { y } } _ { j } \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \check { \Delta } } _ { i i } { \check { y } } _ { i } { \check { y } } _ { i } \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( ( 1 - \pi _ { i } ) { \frac { y _ { i } } { \pi _ { i } } } { \frac { y _ { i } } { \pi _ { i } } } \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( w _ { i } y _ { i } \right) ^ { 2 } } \end{array} }
f : M \rightarrow \mathbb { R }
^ { + 2 . 3 2 } _ { - 0 . 7 7 }
{ \frac { V _ { 2 } } { T _ { 1 } } } = { \frac { V _ { 3 } } { T _ { 2 } } }
\mathrm { ~ N ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } = \frac { \sqrt { \sum _ { i , j } ( \mathrm { ~ I ~ m ~ a ~ g ~ e ~ } _ { t r u e } - \mathrm { ~ I ~ m ~ a ~ g ~ e ~ } _ { t e s t } ) ^ { 2 } } } { \mathrm { ~ M ~ a ~ x ~ } ( \mathrm { ~ I ~ m ~ a ~ g ~ e ~ } _ { t r u e } ) - \mathrm { ~ M ~ i ~ n ~ } ( \mathrm { ~ I ~ m ~ a ~ g ~ e ~ } _ { t r u e } ) } .
\begin{array} { r } { \Gamma _ { n u , m v , \mathbf { k } } = ( \epsilon _ { u \mathbf { k } } + n \hbar \Omega ) \delta _ { n m } \delta _ { u v } - \frac { e E _ { \textrm { d } } } { 2 i m _ { e } \Omega } \hat { \mathbf { e } } _ { \textrm { d } } \cdot \mathbf { p } _ { u \mathbf { k } , v \mathbf { k } } ( \delta _ { n , m - 1 } - \delta _ { n , m + 1 } ) . } \end{array}
R ^ { 2 } ( t , x ^ { 5 } ) = R _ { 0 } ^ { 2 } ( x ^ { 5 } ) + f ( x ^ { 5 } ) [ t - \hat { t _ { 0 } } ( x ^ { 5 } ) ] ^ { 2 }
Z
V _ { \cal { C } } ^ { - 1 } ( { \bf { r } } ) = \exp \left( i g { \cal X } ^ { \alpha } ( { \bf { r } } ) { \textstyle \frac { \lambda ^ { \alpha } } { 2 } } \right) \, \exp \left( \, i g { \overline { { { { \cal { Y } } ^ { \alpha } } } } } ( { \bf { r } } ) { \textstyle \frac { \lambda ^ { \alpha } } { 2 } } \, \right) \; .
\begin{array} { r } { F = f \left( C _ { 1 1 1 1 } ^ { H } , C _ { 2 2 2 2 } ^ { H } , C _ { 3 3 3 3 } ^ { H } , C _ { 1 1 2 2 } ^ { H } , C _ { 2 2 3 3 } ^ { H } , C _ { 3 3 1 1 } ^ { H } \right) . } \end{array}
E _ { p o t } = 2 \pi \int n _ { e } \epsilon _ { I o n } r d r
L
\left( \begin{array} { l } { \xi _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { \xi _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { \xi _ { 3 } ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \delta \phi } & { - \sin \delta \phi } & { 0 } \\ { \sin \delta \phi } & { \cos \delta \phi } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \xi _ { 1 } } \\ { \xi _ { 2 } } \\ { \xi _ { 3 } } \end{array} \right) \equiv { \mathrm { Q E D } } ( \delta \phi ) \cdot \boldsymbol { \xi } .
n _ { i } ^ { \mathrm { o p t } } \sim C _ { \hat { P } _ { \delta } ^ { - 1 } } ( 1 - \zeta ) ^ { - 2 }
\begin{array} { r l r } { f _ { 2 } } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } - 8 q - 4 q ^ { 2 } - 4 4 q ^ { 3 } + 4 q ^ { 4 } - 4 8 q ^ { 5 } - 4 0 q ^ { 6 } + { \mathcal O } \left( q ^ { 7 } \right) , } \\ { f _ { 3 } } & { = } & { - 3 \sqrt { 3 } \left[ q - 5 q ^ { 2 } + 9 q ^ { 3 } - 1 1 q ^ { 4 } + 2 4 q ^ { 5 } - 4 5 q ^ { 6 } \right] + { \mathcal O } \left( q ^ { 7 } \right) , } \\ { f _ { 4 } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } + 6 q + 5 4 q ^ { 2 } + 2 2 2 q ^ { 3 } + 4 3 8 q ^ { 4 } + 7 5 6 q ^ { 5 } + 1 9 9 8 q ^ { 6 } + { \mathcal O } \left( q ^ { 7 } \right) . } \end{array}
n ( \mu )

R ( [ h ] _ { p _ { 0 } } ) = h ( p _ { 0 } )
\gamma / \nu
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { D } ^ { \prime } } & { = \gamma \left( \mathbf { D } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \mathbf { v } \times \mathbf { H } \right) + ( 1 - \gamma ) ( \mathbf { D } \cdot \mathbf { \hat { v } } ) \mathbf { \hat { v } } } \\ { \mathbf { H } ^ { \prime } } & { = \gamma \left( \mathbf { H } - \mathbf { v } \times \mathbf { D } \right) + ( 1 - \gamma ) ( \mathbf { H } \cdot \mathbf { \hat { v } } ) \mathbf { \hat { v } } } \end{array} }
S \left( { \boldsymbol { \beta } } + { \boldsymbol { \delta } } \right) \approx \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left[ y _ { i } - f \left( x _ { i } , { \boldsymbol { \beta } } \right) - \mathbf { J } _ { i } { \boldsymbol { \delta } } \right] ^ { 2 } ,
\vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x , z ) \vert ^ { 2 } > \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ) , z ) \vert ^ { 2 }
\hat { y }
G ( n , m ; k , j ) = ( 4 \pi \mu ^ { 2 } ) ^ { \epsilon } \frac { \Gamma ( n + m - j - { \frac { D } { 2 } } ) } { \Gamma ( n ) \Gamma ( m ) } B \Big ( \frac { D } { 2 } - n + k - j , \frac { D } { 2 } - m + j \Big ) ,
\psi \in \mathcal { C } ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } )
o r
e ^ { - \beta V ( \mathbf { x } ) }
\Delta t = 1 0 ^ { - 3 }
S = 1 . 1 ~ \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { c _ { \psi _ { 1 } } } & { { } = \sigma _ { + } \left( \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } + \frac { \tau \omega _ { * i } \Gamma _ { + } } { \omega _ { 0 } \sigma _ { + } } \right) \left[ \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) \right] } \end{array}
B _ { \mu \nu } ( k ) = b _ { \mu \nu } ( k ) + \frac { 1 } { 5 } \eta _ { \mu \nu } ^ { ( 2 5 ) } B ( k ) ,

\alpha
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } ( \mathcal { I } _ { i } ) > \widetilde { \Phi } ( \mathcal { I } _ { j } ) \big ) - \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } ( \mathcal { I } _ { j } ) > \widetilde { \Phi } ( \mathcal { I } _ { i } ) \big ) } \\ { = } & { \Big ( \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } \in Y _ { i j } ^ { g } | \Phi \in Y _ { i j } ^ { g } \big ) - \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } \in Y _ { i j } ^ { l } | \Phi \in Y _ { i j } ^ { g } \big ) \Big ) \mathbb { P } \big ( \Phi \in Y _ { i j } ^ { g } \big ) } \\ { + } & { \Big ( \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } \in Y _ { i j } ^ { g } | \Phi \in Y _ { i j } ^ { l } \big ) - \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } \in Y _ { i j } ^ { l } | \Phi \in Y _ { i j } ^ { l } \big ) \Big ) \mathbb { P } \big ( \Phi \in Y _ { i j } ^ { l } \big ) . } \end{array}
n , m < n _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
( v _ { o } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \kappa _ { o } ^ { \prime } } } \mathrm { R e s }
a _ { 0 } = \frac { a _ { m a x } + a _ { m i n } } { 2 } - \frac { l } { 2 }
\alpha _ { i , j }
d s ^ { 2 } - d s _ { 0 } ^ { 2 } = { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } W ^ { 2 } } { 2 \sigma U } } \left( - r _ { 0 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \Delta + k + \Delta \dot { f } ^ { 2 } - 2 a _ { i } \dot { f } ^ { i } \right) + h i g h e r \ o r d e r \ i n \ U .
\begin{array} { r } { f ( x ) = 0 . 2 3 0 1 5 9 9 5 1 5 3 9 \times \frac { \exp ( 1 / x ) ^ { - 0 . 2 5 } } { x } . } \end{array}
\| f \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } \triangleq \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } + \operatorname* { s u p } _ { ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \in \mathbb { T } ^ { 2 } \atop \varphi \neq \varphi ^ { \prime } } \frac { | f ( \varphi ) - f ( \varphi ^ { \prime } ) | } { | \varphi - \varphi ^ { \prime } | ^ { \alpha } } \cdot
\begin{array} { r } { \Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { r l o s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , { \omega _ { \mathrm { a } } } ) = \sum _ { \mu , \eta } \tilde { g } _ { \mu } S _ { \mu \eta } ^ { \mathrm { r l o s s } } \tilde { g } _ { \eta } ^ { * } \frac { i ( \omega _ { \mu } - \omega _ { \eta } ) + ( \gamma _ { \mu } + \gamma _ { \eta } ) } { ( \Delta _ { \mu a } - i \gamma _ { \mu } ) ( \Delta _ { \eta a } + i \gamma _ { \eta } ) } , } \\ { \Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { n l o s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , { \omega _ { \mathrm { a } } } ) = \sum _ { \mu , \eta } \tilde { g } _ { \mu } S _ { \mu \eta } ^ { \mathrm { n l o s s } } \tilde { g } _ { \eta } ^ { * } \frac { i ( \omega _ { \mu } - \omega _ { \eta } ) + ( \gamma _ { \mu } + \gamma _ { \eta } ) } { ( \Delta _ { \mu a } - i \gamma _ { \mu } ) ( \Delta _ { \eta a } + i \gamma _ { \eta } ) } , } \end{array}
\eta ^ { 2 }
\varphi _ { c }
\theta _ { c } \le 1 0 \, \mu
e _ { \mathrm { t e s t } } = 0 . 1 7 2
\Gamma ( \mu \rightarrow e \nu { \bar { \nu } } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { \mu } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } } ( 1 + \frac { v ^ { 4 } } { 1 6 M _ { H } ^ { 4 } } \Omega _ { \mu \mu } \Omega _ { e e } ) \ ,
\sigma _ { r } = k / 1 0
N _ { I } = \lceil N _ { t } \Delta t / \Delta t ^ { \prime } \rceil - 1
\widetilde { { \mathbf U } } ( \widetilde { { \mathbf Y } } , \tau )

\gamma
\lambda > 0
s
V _ { m d } ( r ) = \frac { \hbar } { c } \frac { g _ { s } ^ { a } g _ { p } ^ { b } } { 8 \pi m _ { b } } \boldsymbol { \sigma } _ { b } \cdot \hat { \boldsymbol { r } } \left( \frac { 1 } { r \lambda } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right) e ^ { - r / \lambda } ,
d _ { m _ { e } } ^ { ( 2 ) } - d _ { g } ^ { ( 2 ) }
\varphi

a
V ( r ) = - \; { \frac { G M _ { 1 } M _ { 2 } } { r } } \left\{ \left[ 1 - A \; { \frac { G ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) } { r c ^ { 2 } } } + \cdots \right] + B \; { \frac { G \hbar } { r ^ { 2 } c ^ { 3 } } } + \cdots \right\} ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } ( z ) } & { = \sqrt { \epsilon _ { c } } \; \frac { \mathcal { Z } ( 0 ) \cos ( \sqrt { \epsilon _ { c } } \, k z ) - \sqrt { \epsilon _ { c } } \sin ( \sqrt { \epsilon _ { c } } \, k z ) } { \mathcal { Z } ( 0 ) \sin ( \sqrt { \epsilon _ { c } } \, k z ) + \sqrt { \epsilon _ { c } } \cos ( \sqrt { \epsilon _ { c } } \, k z ) } . } \end{array}
\textbf { B }
R

D = \lambda _ { 0 } / \sin \theta _ { \mathrm { i } }
{ \cal L } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } = \frac 1 2 \log \left( 1 - \frac S M \right) \, ,
r
\chi _ { x y z , \mathrm { n o r m } } ^ { ( 2 ) } = - 0 . 0 2 4
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ } , \mathrm { ~ L ~ } } ^ { \prime { ( 2 ) } }
\textbf { R } _ { i }
{ \overline { { c } } } _ { r } = [ 0 , 0 , \cdots , 0 , r ] \ \ \ \ \ \ \ r = 0 , 1 , \cdots , N - 1 ,
1 . 0 4 0 6 0 4 \cdot 1 0 ^ { 1 1 }

v _ { f m s } = { ( c _ { s } ^ { 2 } + v _ { A } ^ { 2 } ) } ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l r } { \frac { d i } { d t } } & { { } \le } & { i \left( { \bar { \beta } } + { \bar { w } } \frac { L ( i ) } { a L ( i ) + 1 } - \alpha \right) } \end{array}
1 2 2 \pm 4
y
W _ { 2 }
3 2 . 5 \times 3 2 . 5 ~ \mathrm { { \ m u m } ^ { 2 } }
v _ { \mathrm { D M } } \sim 1 0 ^ { - 3 } c
\begin{array} { r } { f ( \xi , \xi _ { { \scriptscriptstyle + } } ) \equiv \frac { \pi e ^ { 2 } } { m c ^ { 2 } k ^ { 2 } } \left. \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { \hat { s } \, \hat { J } } \right\vert _ { Z = \hat { Z } _ { e } \left[ \xi , ( \xi + \xi _ { { \scriptscriptstyle + } } ) / 2 \right] } , \qquad g ( \xi , \xi _ { { \scriptscriptstyle + } } ) \equiv \! \! \int _ { 0 } ^ { \xi } \! \! d \xi _ { { \scriptscriptstyle + } } ^ { \prime } \, f ( \xi , \xi _ { { \scriptscriptstyle + } } ^ { \prime } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \bf { y } } ( \alpha , r ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) } & { = \frac { 1 } { { \sqrt { T _ { p } } } } \int _ { { T _ { p } } } { { \bf { r } } ( t ) { s ^ { * } } ( t - \alpha ) } d t } \\ & { = \kappa \frac { { \sqrt { { T _ { p } } P } } } { { \| { { \bf { a } } ( r , \theta ) } \| } } { \bf { b } } ( r , \theta ) { { \bf { a } } ^ { T } } ( r , \theta ) { { \bf { a } } ^ { * } } ( r ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) R ( \alpha - \tau ) + { \bf { \tilde { n } } } , } \end{array}
g ( y ) \simeq \left( 4 c _ { 1 } ^ { 2 } k ^ { 2 } / 3 \right) \sin ^ { 8 } ( k y / 2 )
\lambda ( t )
x ( \theta ) = a \sin ( \theta )
\mathrm { ~ R ~ S ~ } \equiv \rho _ { 0 } \delta \mathbf { v } _ { \perp } \cdot \nabla \delta \mathbf { v } _ { \perp }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial \Pi ( n , k ) } { \partial n } } } & { = { \frac { 1 } { 2 \left( k ^ { 2 } - n \right) ( n - 1 ) } } \left( E ( k ) + { \frac { 1 } { n } } \left( k ^ { 2 } - n \right) K ( k ) + { \frac { 1 } { n } } \left( n ^ { 2 } - k ^ { 2 } \right) \Pi ( n , k ) \right) } \\ { { \frac { \partial \Pi ( n , k ) } { \partial k } } } & { = { \frac { k } { n - k ^ { 2 } } } \left( { \frac { E ( k ) } { k ^ { 2 } - 1 } } + \Pi ( n , k ) \right) } \end{array} }
t
q < 3
2
7 2
\gamma
\Gamma _ { \mu a b } ( p , q ) = \gamma _ { \mu a b } + \int \frac { d ^ { 3 } \ell } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ S ( p + \ell ) \Gamma _ { \mu } ( p + \ell , q + \ell ) S ( q + \ell ) \right] _ { d c } K _ { c d , b a } ( q + \ell , p + \ell , \ell ) ,
S

\left( 1 - \frac { w N } { 6 } e ^ { 2 \phi } \right) \left( \dot { \phi } ^ { \prime } - \dot { \rho } \phi ^ { \prime } - \rho ^ { \prime } \dot { \phi } \right) - \dot { \phi } \phi ^ { \prime } = \frac { N } { 1 2 } e ^ { 2 \phi } \left[ \dot { Z } Z ^ { \prime } + 2 \dot { Z } ^ { \prime } - 2 \left( \dot { \rho } Z ^ { \prime } + \rho ^ { \prime } \dot { Z } \right) \right] .


\ensuremath { \mathbf { b } } : \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } \to \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d }
\Delta \bar { D } _ { t } ^ { w }
\vartheta
I _ { 1 } = \frac { { \cal A } } { 2 \Gamma ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } c ^ { 2 } } \left[ \int _ { 1 / \Gamma } ^ { 1 5 / \Gamma } d w ( e ^ { w / k T } - 1 ) ^ { - 1 } { \cal J } + \int _ { 1 5 / \Gamma } ^ { \infty } d w ( e ^ { w / k T } - 1 ) ^ { - 1 } { \cal J ^ { \prime } } \right] \, ,
\left. \mathrm { ~ \widetilde { \tau } ~ } _ { i z } \right\vert _ { w a l l } = \left[ \frac { \kappa \mathrm { ~ { \widetilde { U } } ~ } _ { a v g } } { \log \left( \frac { \Delta _ { z } / 2 - \widetilde { \eta } } { z _ { 0 , \Delta } } \right) } \right] ^ { 2 } \frac { \mathrm { ~ { \widetilde { u } } ~ } _ { r } } { \mathrm { ~ { \widetilde { U } } ~ } _ { a v g } } ,
\{ \Gamma ^ { \alpha } , \Gamma ^ { \beta } \} = 2 \delta ^ { \alpha \beta }
u \cdot A
N V T
1 0
K = \displaystyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } d _ { \ell } ( d _ { \ell - 1 } + 1 )
\beta _ { k } = \left\{ \begin{array} { r l r } & { 1 5 0 \frac { \epsilon _ { k } \left( 1 - \epsilon _ { g } \right) \mu _ { g } } { \epsilon _ { g } d _ { k } ^ { 2 } } + 1 . 7 5 \frac { \epsilon _ { k } \rho _ { g } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | } { d _ { k } } , } & { \epsilon _ { g } \le 0 . 8 , } \\ & { \frac { 3 } { 4 } C _ { d } \left( R e _ { s , k } \right) \frac { \epsilon _ { k } \epsilon _ { g } \rho _ { g } } { d _ { k } } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | \epsilon _ { g } ^ { - 2 . 6 5 } , } & { \epsilon _ { g } > 0 . 8 , } \end{array} \right.
\pmb { \nabla } \pmb { \cdot } ( \pmb { \tau } - p \mathbf { I } ) + \mathbf { f } = 0 \qquad \textnormal { o r } \qquad \nabla _ { j } \left( \tau _ { i j } - p \delta _ { i j } \right) + f _ { i } = 0 .
{ \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } ( \Lambda ) } } = \beta _ { 0 } \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \lambda _ { P } ^ { 2 } } } + { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } } \ln \left( { \frac { 1 } { \beta _ { 0 } \, g _ { 0 } ^ { 2 } } } \right)
\leftharpoonup
\mu s

1 0 ^ { - 1 }
^ 2
N _ { t o t a l }
\mathbf { a } = u \mathbf { n } _ { 1 } + v \mathbf { n } _ { 2 } + w \mathbf { n } _ { 3 }
A _ { \alpha } ( f ) \lesssim 8 . 9 \times 1 0 ^ { - 1 8 }
\alpha = \nu / \langle D \rangle

N
( 2 \pi r _ { \mu , \, B } ) / \lambda _ { C } \approx 1 0
\begin{array} { r l r } { E = } & { } & { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } V _ { \mathrm { N e \ m h y p h e n N e } } ( | \Vec { r } _ { i } - \Vec { r } _ { j } | ) } \\ { + } & { } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } V _ { \mathrm { B a F \ m h y p h e n N e } } ( | \Vec { r } _ { i } - \Vec { r } _ { 0 } | , \theta _ { i } ) , } \end{array}
\Delta \bar { n }
\rho ( \lambda ) = \rho _ { 0 } ( \lambda ) + \frac { 1 } { N } ( \rho _ { h } ( \lambda ) + \rho _ { c } ( \lambda ) + \rho _ { w } ( \lambda ) )
+
\tilde { K } = K / N _ { K }
L _ { z } = l \sin \theta \times m l \sin \theta \, { \dot { \phi } }
\operatorname { d i v } \mathbf { F }
\alpha ( x )
7 \%
\le
\propto
\lfloor \ \rfloor
t _ { e } = \left( 1 0 1 2 . 5 \frac { D } { D _ { \infty } } \right) \left( \frac { D } { V ^ { 2 } } \right) .
\Delta { m _ { 2 1 } ^ { 2 } } ~ [ \mathrm { { e V } ^ { 2 } ] }
\begin{array} { r } { Q \exp \left( \left( \frac { ( 1 - \theta _ { 1 } ) ^ { 2 } } { ( 4 + \epsilon / 3 ) ( 1 - \theta ) } - \frac { 1 } { ( 4 + \epsilon ) } \right) \frac { d ^ { 2 } } { T } \right) \ge Q \exp \left( \frac { c ( \epsilon ) d ^ { 2 } } { T } \right) \ge Q ^ { 1 + c ( \epsilon ) } C _ { 1 } ^ { - c ( \epsilon ) } \ge 2 C _ { 6 } \theta ^ { - \frac n 2 } e ^ { C _ { 6 } \theta ^ { - 1 } } , } \end{array}
T = 1 0 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left[ \tilde { \mu } _ { a } ( t ) \geq \mu _ { 1 } - \epsilon , \mathcal { E } _ { a , n } ( \epsilon ) \right] } & { \leq \mathbb { P } \left[ Z \leq 2 ( n - k ) \frac { n } { n - k } \left( \frac { 1 } { \alpha _ { a } } + \epsilon \right) \left( \alpha _ { a } - \eta _ { a } ( \epsilon ) \right) \right] } \\ & { \leq \mathbb { P } \left[ Z \leq 2 ( n - k ) \left( \frac { 1 } { \alpha _ { a } } + \epsilon \right) \left( \alpha _ { a } - \eta _ { a } ( \epsilon ) \right) \right] . } \end{array}
= 1 + \frac { z } { 1 ! } + \left| \begin{array} { l l } { 1 } & { - 1 } \\ { \left( \frac { 1 - y ^ { 2 } } { 1 - y } \right) ^ { 3 } } & { 1 } \end{array} \right| \frac { z ^ { 2 } } { 2 ! } + \left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { \left( \frac { 1 - y ^ { 2 } } { 1 - y } \right) ^ { 3 } } & { 1 } & { - 2 } \\ { \left( \frac { 1 - y ^ { 3 } } { 1 - y } \right) ^ { 3 } } & { \left( \frac { 1 - y ^ { 2 } } { 1 - y } \right) ^ { 3 } } & { 1 } \end{array} \right| \frac { z ^ { 3 } } { 3 ! }
\begin{array} { r l } { f ^ { \rho } ( \zeta ) } & { = \zeta + \rho ^ { 4 } \frac { 8 \pi i \overline { { S _ { k } } } } { \gamma _ { k } } \frac { 1 } { \zeta - \zeta _ { k } } + O ( \rho ^ { 5 } ) } \\ { \partial _ { \zeta } w ^ { \rho } ( \zeta ) } & { = \frac { \gamma _ { k } } { 2 \pi i } \frac { 1 } { \zeta - \zeta _ { k } } + 2 S _ { k } ( \zeta - \zeta _ { k } ) - 2 \rho ^ { 4 } \overline { { S _ { k } } } \frac { 1 } { ( \zeta - \zeta _ { k } ) ^ { 3 } } + O ( \rho ^ { 5 } ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { n \geq 0 } { \frac { d _ { 2 n } z ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } } & { = { \frac { 2 z } { e ^ { z } - e ^ { - z } } } } \\ { \sum _ { n \geq 0 } { \frac { e _ { 2 n } z ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } } & { = { \frac { z ^ { 2 } } { e ^ { z } + e ^ { - z } - 2 } } } \\ { \sum _ { n \geq 0 } { \frac { f _ { 2 n } z ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } } & { = { \frac { z ^ { 3 } } { 3 ( e ^ { z } - e ^ { - z } - 2 z ) } } . } \end{array} }
\lambda = 0

\theta _ { \mu } \, \to \, \theta _ { \mu } - i { \tilde { \phi } } ^ { * } \partial _ { \mu } { \tilde { \phi } }
\left\langle e ^ { i a \varphi \left( x \right) } e ^ { - i a \varphi \left( y \right) } \right\rangle _ { S G } \rightarrow \left| x - y \right| ^ { - 4 a ^ { 2 } } \quad a s \ \left| x - y \right| \rightarrow 0 .
\langle

\Delta p _ { i } = p _ { i } ^ { f i n } - p _ { i } ^ { i n }
n I
\Theta = \pi / 2
P e _ { s } = { w _ { s } d _ { s } } / { \mathcal { D } _ { s , t } }
\sim 0 . 5
\operatorname* { P r } \gtrsim \mathrm { { R a } } ^ { \frac 3 2 \mu + \frac 3 4 }
R a
\gamma _ { \perp } / \gamma _ { \parallel } = 1 0 . 0
f _ { M } \approx 7 . 7
N _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ f ~ o ~ r ~ m ~ } } \times N _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ f ~ o ~ r ~ m ~ } } \times N _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ f ~ o ~ r ~ m ~ } }
k _ { y } > 0
\begin{array} { r l } { N _ { \mathrm { r m s } } [ n ] = } & { { } \sqrt { \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { N } ( G [ n , n ^ { \prime } ] \gamma ) ^ { 2 } } } \\ { = } & { { } \gamma \sqrt { \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { n } ( G [ n , n ^ { \prime } ] ) ^ { 2 } + \sum _ { n ^ { \prime } = n + 1 } ^ { N } ( G [ n , n ^ { \prime } ] ) ^ { 2 } } \; . } \end{array}
L _ { 0 }
p = 1
e ( x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , z _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } )
< \alpha \vert \beta > = t r ( \alpha ^ { * } \beta ) .
\begin{array} { r l r } { c \left( g , \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( 1 , 2 m - 1 \right) } , T _ { 1 , 2 m - 1 } + \tau \left( \nu , 1 , 2 m - 1 , \ell _ { 1 , 2 m - 1 } \right) \right) } & { { } = } & { S _ { g g } ^ { \left( 1 , 2 m - 1 \right) } \left( \mathbf { p } _ { + , T _ { 1 , 2 m - 1 } + \tau \left( 1 , 2 m - 1 , \ell _ { 1 , 2 m - 1 } \right) } ^ { \left( 1 , 2 m - 1 \right) } - \hbar \mathbf { k } / 2 \right) } \end{array}
h
\hat { I } = \hat { P } _ { i m p } + \hat { P } _ { b a t h }
q = \cos ^ { - 1 } \left( \frac { 2 ( 1 - \beta ^ { 2 } ) - \Omega ^ { 2 } } { 2 \sqrt { \beta ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } + ( 1 - \beta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \right) + q _ { s }
A _ { l }
| b \rangle
\phi ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } ) = \phi _ { \mathrm { ~ M ~ } } ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } ) \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } a _ { j k } ^ { ( \ell ) } \Psi _ { j k } ^ { ( \ell ) } ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } ) ,
\{ y _ { i } ( t ) , z _ { i } ( t ) \} _ { i = 1 , 2 , \cdots , N }
p _ { x } \, N _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ r ~ s ~ / ~ g ~ a ~ l ~ } }
0 . 0 0 5
( \Delta , g )
s \simeq h _ { + } P \tau \, \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ( \omega _ { g } L , 1 ) / \sigma
y

\begin{array} { r l } { E } & { = \gamma \Bigg ( \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { a } \sqrt { 1 + \left( \frac { \partial h } { \partial r } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left( \frac { \partial h } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } } r d r d \theta - \pi a ^ { 2 } \Bigg ) } \\ & { \approx \frac { \gamma } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { a } \left( \left( \frac { \partial h } { \partial r } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left( \frac { \partial h } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } \right) r d r d \theta } \\ & { = \gamma \pi \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } A _ { 0 , \alpha } ^ { 2 } S _ { 0 , \alpha } + \frac { \gamma \pi } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } ( A _ { n , \alpha } ^ { 2 } + B _ { n , \alpha } ^ { 2 } ) S _ { n , \alpha } , } \end{array}
L _ { \sun }
\begin{array} { r l } & { \left( A _ { k + 1 } - A _ { k } \right) ^ { p } - C p ^ { p } s A _ { k + 1 } ^ { p - 1 } \left( 1 + \mu A _ { k } \right) } \\ & { \leq \left( A _ { k + 1 } - A _ { k } \right) ^ { p } - C p ^ { p } s A _ { k + 1 } ^ { p - 1 } } \\ & { = \left( C p s ( k + 1 ) \cdots ( k + p - 1 ) \right) ^ { p } - C p ^ { p } s \left( C s ( k + 1 ) \cdots ( k + p ) \right) ^ { p - 1 } } \\ & { = C ^ { p } p ^ { p } s ^ { p } \left( \left( ( k + 1 ) \cdots ( k + p - 1 ) \right) ^ { p } - \left( ( k + 1 ) \cdots ( k + p ) \right) ^ { p - 1 } \right) } \\ & { \leq 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { { \mathbf v } } ( t ) } & { { } = } & { \nabla { \mathbf v } ( { \mathbf x } ( t ) , t ) \; { \mathbf v } ( { \mathbf x } , t ) } \\ { \widetilde { { \mathbf v } } ( \widetilde { { \mathbf x } } , t ) } & { { } = } & { { \mathbf Q } ^ { { \mathrm T } } ( t ) \; { \mathbf v } ( { \mathbf x } , t ) } \end{array}
f = \pm 1 4
\Hat { T }
8 0 3
\sim O ( 1 )
l
\begin{array} { r l } { - \left\langle \alpha , \nabla \cdot \delta \phi _ { t } \right\rangle + f \left\langle \alpha , \nabla ^ { 2 } \psi \right\rangle + g \left\langle \alpha , \nabla \cdot \delta \eta \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { 2 } , } \\ { \left\langle \nabla \gamma , \nabla \psi _ { t } \right\rangle - f \left\langle \gamma , \nabla \cdot \delta \phi \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \eta _ { t } + H \nabla \cdot \delta \phi = 0 . } \end{array}
E ( k ) = \frac { a _ { s } } { 2 } \frac { 1 } { k _ { p } } \left( \frac { k } { k _ { p } } \right) ^ { 2 s + 1 } \exp { \left[ - \left( s + \frac { 1 } { 2 } \right) \left( \frac { k } { k _ { p } } \right) ^ { 2 } \right] } ,
_ { 2 }
\left[ { \frac { \partial } { \partial x ^ { b } } } , { \frac { \partial } { \partial x ^ { c } } } \right] = 0 .
1 , s , s ^ { 2 } , \ldots , s ^ { d - 1 } ,

{ \tilde { Z } } [ { \tilde { J } } ] = \int { \mathcal { D } } { \tilde { \phi } } e ^ { - \int d ^ { 4 } p \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) { \tilde { \phi } } ^ { 2 } - { \tilde { J } } { \tilde { \phi } } + { \frac { \lambda } { 4 ! } } { \int d ^ { 4 } p _ { 1 } d ^ { 4 } p _ { 2 } d ^ { 4 } p _ { 3 } \delta ( p - p _ { 1 } - p _ { 2 } - p _ { 3 } ) { \tilde { \phi } } ( p ) { \tilde { \phi } } ( p _ { 1 } ) { \tilde { \phi } } ( p _ { 2 } ) { \tilde { \phi } } ( p _ { 3 } ) } \right) } .

\frac { \left| F _ { 3 } \right| } { \left| F _ { 3 } \right| + F _ { 4 } }
B = \Delta f = f _ { \mathrm { H } } - f _ { \mathrm { L } }
{ \mathrm { . . . . . . . } } \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } \right) { \sqrt [ [object Object] ] { { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } + 6 + 3 \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 1 2 + 3 ( { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } + 2 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 1 + 3 ( { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } + 2 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } ) } } \right) } }
Z [ j , \ldots ] = \int { \cal D } ( a , \chi , \eta , \bar { \eta } ) \exp \left\{ - \frac { 1 } { \hbar } \left( S _ { 0 } + { \sf S } \right) + \mathrm { c u r . } \right\} .
\ell _ { \alpha \beta } ( t ) = \| \mathbf { x } _ { \alpha } ( t ) - \mathbf { x } _ { \beta } ( t ) \|
\beta = 0 . 1
E
( R e )
m
{ \mathcal { H } } ^ { \prime } = - { \frac { p ^ { 4 } } { 8 m _ { e } ^ { 3 } c ^ { 2 } } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } { \mathcal { B } } A ( t z ) \, d t .
\begin{array} { r l } { \| \mathbf n _ { h } \cdot \nabla v _ { h } ^ { 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { O } _ { \delta } ) } } & { \le \| v _ { h } \| _ { L ^ { 4 } ( \mathcal { O } _ { \delta } ) } \| \mathbf n _ { h } \cdot \nabla v _ { h } \| _ { L ^ { 4 } ( \mathcal { O } _ { \delta } ) } \lesssim h ^ { - \frac 3 4 } \| v _ { h } \| _ { L ^ { 4 } ( \mathcal { O } _ { \delta } ) } \| \mathbf n _ { h } \cdot \nabla v _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { O } _ { \delta } ) } } \end{array}
Q _ { l } = \frac { Q _ { 0 } } { 1 + \beta } ~ ,
\beta
f ( x ) = { \frac { \sin ( x ) } { x } } ,
\ddot { \vec { r } } = - \dot { \vec { r } } / t _ { c } + \vec { \xi } ( t ) ,
w ^ { \alpha } = \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ( \cos ( \frac { \alpha \pi } { 3 } + \frac { \pi } { 6 } ) + w \sin \frac { \alpha \pi } { 3 } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } _ { G } ^ { \mathrm { 4 t h } } ( \mathrm { \boldmath ~ d ~ } ) } & { = \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \lfloor d _ { 1 } / 2 \rfloor } \cdots \sum _ { k _ { N } = 0 } ^ { \lfloor d _ { N } / 2 \rfloor } \frac { 1 } { \prod _ { j } k _ { j } ! ( d _ { j } - 2 k _ { j } ) ! ( - 2 ) ^ { k _ { j } } } } \\ & { \quad \times \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d Q _ { 1 } } { \sqrt { 2 \pi } } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { Q _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } Q _ { 1 } ^ { 2 ( M - \sum _ { j } k _ { j } ) } } \\ & { \quad \times \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d Q _ { 2 } } { \sqrt { 2 \pi } } \mathrm { e } ^ { - \frac { 1 } { 2 } Q _ { 2 } ^ { 2 } } \left( 1 + i \sqrt { 2 } Q _ { 2 } \right) ^ { \sum _ { j } k _ { j } } } \\ & { = \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \lfloor d _ { 1 } / 2 \rfloor } \cdots \sum _ { k _ { N } = 0 } ^ { \lfloor d _ { N } / 2 \rfloor } \frac { \left( 2 ( M - \sum _ { j } k _ { j } ) - 1 \right) ! ! } { \prod _ { j } k _ { j } ! ( d _ { j } - 2 k _ { j } ) ! ( - 2 ) ^ { k _ { j } } } } \\ & { \quad \times \int \frac { d Q _ { 2 } } { \sqrt { 2 \pi } } \mathrm { e } ^ { - \frac { 1 } { 2 } Q _ { 2 } ^ { 2 } } \left( 1 + i \sqrt { 2 } Q _ { 2 } \right) ^ { \sum _ { j } k _ { j } } . } \end{array}
{ \frac { \Delta \alpha } { \alpha } } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { \alpha _ { \mathrm { p r e v } } - \alpha _ { \mathrm { n o w } } } { \alpha _ { \mathrm { n o w } } } } = 0 ,
N
R _ { \mathrm { h a d } } = \frac { E _ { \mathrm { T , h a d } } } { E _ { \mathrm { T , E M } } + E _ { \mathrm { T , h a d } } }
Z = \sum e ^ { - \beta \Delta t } = ( 1 - e ^ { - \beta } ) ^ { - 1 }
\phi _ { I } ( a ) \chi _ { J } = \lambda _ { I } ^ { ( J ) } \chi _ { J }
T _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } } \approx - \frac { ( k k _ { 0 } ) ^ { 3 / 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left\{ ( \cos \alpha - \cos \beta ) ^ { 2 } + \frac { ( \cos \alpha + \cos \beta ) \left[ ( \cos \alpha - \cos \beta ) ^ { 2 } - 4 - 4 \cos ( \alpha - \beta ) \right] } { 2 } \sqrt { \frac { k _ { 0 } } { k } } \right\} .

F ( s , s _ { j } ) \rightarrow - 4 s ^ { 1 / 2 } s _ { j } ^ { 1 / 2 }
a n d l e f t w a r d s ( n e g a t i v e d i r e c t i o n ) f o r
{ \frac { i g V _ { t b } } { 2 \sqrt 2 M _ { W } } } [ m _ { b } X ( 1 + { \gamma } _ { 5 } ) + m _ { t } Y ( 1 - { \gamma } _ { 5 } ) ] \; .
[ 1 0 ^ { - 8 } \; \mathrm { m o l / ( c m ^ { 2 } \cdot s ) } ]
8 . 0 2 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
\overline { { f _ { t } ^ { a } \eta _ { s } } } = 0
T _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \ell ( \hat { \mu } , \widehat { \sigma ^ { 2 } } | \mu , \sigma ^ { 2 } ) } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( \hat { \mu } - \mu ) ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } - \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 4 \varepsilon ^ { 2 } } \right) \log { \sigma ^ { 2 } } } \end{array}
{ \frac { 4 { \sqrt { 2 } } } { \sqrt { 5 } } } = { \frac { 4 { \sqrt { 2 } } } { \sqrt { 5 } } } \cdot { \frac { \sqrt { 5 } } { \sqrt { 5 } } } = { \frac { 4 { \sqrt { 1 0 } } } { 5 } } = { \frac { 4 } { 5 } } { \sqrt { 1 0 } }
\ncong

\mathbf { E } _ { \mathrm { t a n } } ^ { * }
a = 1
\dot { \mathbf { r } } ( t ) = V \hat { \mathbf { p } } ( \varphi ( t ) ) \, , \qquad \dot { \varphi } ( t ) = \Omega \, ,
\alpha
\simeq
\dot { \boldsymbol g } _ { t } = \dot { \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ a ~ i ~ r ~ } } + \dot { \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ b ~ l ~ o ~ o ~ d ~ } }
p _ { b }
\begin{array} { r } { I _ { M , m _ { 2 } } ^ { ( j ) } ( l ) = \int _ { 1 / 2 - i q ^ { T } } ^ { 1 / 2 + i q ^ { T } } S _ { j } ^ { ( 1 ) } ( s ) \frac { q ^ { M _ { 0 } s } } { s } d s + \int _ { \sigma - i q ^ { T } } ^ { \sigma + i q ^ { T } } S _ { j } ^ { ( 2 ) } ( s ) \frac { q ^ { M _ { 0 } s } } { s } d s + O \left( \frac { q ^ { 3 N / 2 } q ^ { Y _ { j } / 2 } ( Y _ { j } ) ^ { k } ( A _ { 2 } ) ^ { k } } { q ^ { T } N ^ { B ^ { \prime } / 2 } } \right) , } \end{array}
\partial \Theta / \partial t < 0
\begin{array} { r l } { \langle \mathbf { K } | } & { \hat { G } | \mathbf { K } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I , J \in \mathbf { K } } \langle I J \| I J \rangle , } \\ { \langle \mathbf { K } | } & { \hat { G } | \mathbf { K } _ { B } ^ { Q } \rangle = \sum _ { I \in \mathbf { K } } \langle B I \| Q I \rangle , } \\ { \langle \mathbf { K } _ { A } ^ { P } | } & { \hat { G } | \mathbf { K } _ { A } ^ { P } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I , J \in \mathbf { K } _ { A } ^ { P } } \langle I J \| I J \rangle , } \end{array}
{ \bf { M } } _ { m , n } \left( f \right) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { { { \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) } ^ { 1 - { \delta _ { m , n } } } } \left( f \right) \underbrace { { { \bf { v } } } { { \bf { v } } } \cdots { { \bf { v } } } } _ { n } { { \left( { { { \bf { v } } } \cdot { { \bf { v } } } } \right) } ^ { \left( { m - n } \right) / 2 } } d { \bf { v } } } ,
0 . 1 6 { \pm } 0 . 1 R _ { \odot }
k _ { B } T / m = 1
v _ { c }
g ^ { j } = a ^ { j } \sqrt { c _ { 1 } - c } + \mathrm { s g n } ( j - K / 4 ) \sqrt { h - h _ { 0 } ^ { j } } { } ~ ,
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - z ^ { 2 } = 0
\eta = 9 6 \%
f \rightarrow P _ { \delta } f = \sum _ { \beta \in \overline { { S } } _ { \delta } } \langle f , \overline { { \psi } } _ { \beta } \rangle \overline { { \psi } } _ { \beta } .
f
x
X - Z
^ { - 1 }
( \hat { \alpha } f ) ( \bar { q } ) = \alpha [ \pi ( \bar { q } ] f ( \bar { q } ) .
\to \mathbb { R }
\nu _ { a }
2 P _ { + } \hat { \partial } _ { \pm } X ^ { - } = G _ { i j } \hat { \partial } _ { \pm } X ^ { i } \hat { \partial } _ { \pm } X ^ { j } .
\gamma _ { n }
t \approx 3 2
\bar { n } _ { B } \ll 1 , ~ \bar { n } \simeq \bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } .
\tau
8 \times 8
{ \mathrm { A } } { \cdot } { \mathrm { m } } ^ { 2 } = { \frac { { \mathrm { N } } { \cdot } { \mathrm { m } } } { \mathrm { T } } } = { \frac { \mathrm { J } } { \mathrm { T } } } ,
r < 0
{ \sim n ^ { 3 } \cdot 1 0 ^ { - 9 } \, \mathrm { s } }
\begin{array} { r l } & { \mathsf { R } _ { 0 } ( R _ { 1 , n } , R _ { 2 , n } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | \hat { T } _ { x ^ { n } y ^ { n } } ) } \\ { * } & { = \mathsf { R } _ { 0 } ( R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X Y } ) - \xi _ { 1 } ^ { * } \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { n } } - \xi _ { 2 } ^ { * } \frac { L _ { 2 } } { \sqrt { n } } } \\ { * } & { \qquad + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( \lambda _ { i } ( \hat { T } _ { x ^ { n } y ^ { n } } ) - \lambda _ { i } ( P _ { X Y } ) \right) \Big ( \jmath ( x _ { i } , y _ { i } ) - \jmath ( x _ { m } , y _ { m } ) \Big ) } \\ { * } & { \qquad + O \left( \| \lambda ( \hat { T } _ { x ^ { n } y ^ { n } } ) - \Gamma ( P _ { X Y } ) \| ^ { 2 } \right) + O \left( ( R _ { 1 , n } - R _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } + ( R _ { 2 , n } - R _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 } \right) } \\ & { = \mathsf { R } _ { 0 } ( R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X Y } ) - \xi _ { 1 } ^ { * } \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { n } } - \xi _ { 2 } ^ { * } \frac { L _ { 2 } } { \sqrt { n } } + O \left( \frac { \log n } { n } \right) } \\ { * } & { \qquad + \sum _ { x , y } \left( \hat { T } _ { x ^ { n } y ^ { n } } ( x , y ) - P _ { X Y } ( x , y ) \right) \jmath _ { X Y } ( x , y ) } \\ & { \leq \sum _ { x , y } Q _ { X Y } ( x , y ) \jmath _ { X Y } ( x , y ) - \xi _ { 1 } ^ { * } \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { n } } - \xi _ { 2 } ^ { * } \frac { L _ { 2 } } { \sqrt { n } } + O \left( \frac { \log n } { n } \right) } \\ { * } & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \jmath _ { X Y } ( x _ { i } , y _ { i } ) - \xi _ { 1 } ^ { * } \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { n } } - \xi _ { 2 } ^ { * } \frac { L _ { 2 } } { \sqrt { n } } + O \left( \frac { \log n } { n } \right) , } \end{array}

u _ { 0 } \in H _ { d } ^ { \frac { 3 } { 2 } + \delta } ( \Omega )
{ \cal P } _ { 1 } ( x ) = 1 - \frac { 2 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 5 } x ^ { 4 }
\begin{array} { r } { \langle \! \langle E _ { \alpha } ^ { a } | E _ { \beta } ^ { b } \rangle = \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { a b } , } \end{array}
L _ { z }
{ \boldsymbol { \theta } } = \theta \mathbf { a }
\langle \mathbf { x } \wedge \mathbf { v } , \mathbf { w } \rangle = \langle \mathbf { v } , i _ { \mathbf { x } ^ { \flat } } \mathbf { w } \rangle

w _ { 1 }
9 0 \%
\mu
g ^ { * } \left( \begin{array} { c c } { { n _ { 1 } } } & { { n _ { 2 } } } \\ { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } \end{array} \right) = g \left( \begin{array} { c c } { { m _ { 2 } } } & { { m _ { 1 } } } \\ { { n _ { 2 } } } & { { n _ { 1 } } } \end{array} \right) .
d
T P ( \mathcal { T } , \mathcal { T } ^ { \prime } )
0 < a \le b
\eta ^ { 5 }

[ ( 1 - d _ { B } ) F _ { B 0 1 } / \mathcal { F } _ { B _ { 1 } } + n _ { 1 } ] ( 1 - \kappa )
\textit { R e } _ { \ell }
{ \widetilde P } ( x , s ) = { \widetilde P } _ { 0 } ( x , s + \gamma )
c _ { v }
^ 9
\begin{array} { r l } { | G _ { i j } ^ { < } ( t , t ^ { \prime } ) | } & { \leq \sum _ { n } \rho _ { n } \sum _ { n _ { 1 } } | \langle n | c _ { i } ^ { \dagger } | n _ { 1 } \rangle | | \langle n _ { 1 } | c _ { j } | n \rangle | } \\ & { \leq \sum _ { n } \rho _ { n } \bigg [ \underbrace { \sum _ { n _ { 1 } } | \langle \Tilde { n } | c _ { i } ^ { \dagger } | n _ { 1 } \rangle | ^ { 2 } } _ { \langle \Tilde { n } | c _ { i } ^ { \dagger } c _ { i } | \Tilde { n } \rangle } \bigg ] ^ { 1 / 2 } \bigg [ \underbrace { \sum _ { n _ { 1 } } | \langle n _ { 1 } | c _ { j } | \Tilde { n } ^ { \prime } \rangle | ^ { 2 } } _ { \langle \Tilde { n } ^ { \prime } | c _ { j } ^ { \dagger } c _ { j } | \Tilde { n } ^ { \prime } \rangle } \bigg ] ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } \langle \Tilde { n } | c _ { i } ^ { \dagger } c _ { i } | \Tilde { n } \rangle + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } \langle \Tilde { n } ^ { \prime } | c _ { j } ^ { \dagger } c _ { j } | \Tilde { n } ^ { \prime } \rangle } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } = 1 } \end{array}
k _ { 6 } = 2 . 1 0 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
( T _ { a } ) _ { j k } ( T _ { a } ) _ { i l } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { j l } \delta _ { i k } - \frac { 1 } { 2 N } \delta _ { j k } \delta _ { i l } ,
N = 2 0
\omega _ { \mathrm { A } } \delta B _ { \perp } ^ { 2 } / B _ { 0 } ^ { 2 }
D f ( x ) = \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } ( D f ) _ { i } | i \rangle \, \, , \quad D f _ { i } = d f _ { i } + \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } A _ { i j } f _ { j } \, \quad A _ { i j } = \langle i | d | j \rangle \, \, .
\mathcal { E } [ \{ \nu _ { \mathfrak { n } } \} , \{ \psi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \} ]
\langle \ldots \rangle
w _ { x }
\varphi _ { 2 } \, R \, \varphi _ { 1 } = V _ { 1 2 } \, \varphi _ { 1 } \, R \, \varphi _ { 2 } \, R \, ,
Q _ { i }

R _ { i } : = e ^ { x _ { i } }
\theta = 0
{ \Lambda _ { i , k } } = { ( { { \bf { M } } ^ { { \bf { - 1 } } } } { \bf { S M } } ) _ { i , k } }
\Delta ( | B | ^ { 2 } ) \equiv \omega _ { 0 } - \omega _ { c } ( | B | ^ { 2 } )
{ \begin{array} { r l } { { \frac { 4 { \sqrt { 3 } } \pi } { 9 } } } & { = \sum _ { j \geq 0 } { \frac { 8 } { 9 ^ { j + 1 } } } \left( 2 { \binom { j + { \frac { 1 } { 3 } } } { \frac { 1 } { 3 } } } ^ { - 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } { \binom { j + { \frac { 2 } { 3 } } } { \frac { 2 } { 3 } } } ^ { - 1 } \right) } \\ { \log \left( { \frac { n ^ { 2 } - n + 1 } { n ^ { 2 } } } \right) } & { = \sum _ { j \geq 0 } { \frac { 1 } { ( n ^ { 2 } + 1 ) ^ { j + 1 } } } \left( { \frac { 2 } { 3 \cdot ( j + 1 ) } } - n ^ { 2 } { \binom { j + { \frac { 1 } { 3 } } } { \frac { 1 } { 3 } } } ^ { - 1 } + { \frac { n } { 2 } } { \binom { j + { \frac { 2 } { 3 } } } { \frac { 2 } { 3 } } } ^ { - 1 } \right) . } \end{array} }
\sim \! 1
F ( \varpi ) = \gamma + \ln \varpi ^ { 2 } + E _ { 1 } ( \varpi ^ { 2 } ) - { \frac { \sqrt { \pi } } { \varpi } } \Big [ 1 - 2 \mathrm { E r f } ( \varpi ) \Big ] - { \frac { 1 } { \varpi ^ { 2 } } } \Big [ 1 - e ^ { - \varpi ^ { 2 } } \Big ] ,
\pm \gamma
R _ { u } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { e ^ { i \sigma } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { e ^ { i \tau } } } \end{array} \right) R _ { d } ^ { - 1 }
\omega _ { 3 } = \frac { 2 \alpha } { \alpha ^ { 2 } t ^ { 2 } + 1 } \, .
\tilde { x } _ { t + \Delta t } = G ( x _ { t } , z | \theta _ { G } ) ,
\mathbf { F } _ { d , g } = \alpha _ { g } \alpha _ { l } \left( f _ { g } \frac { C _ { d , l } \rho _ { g } } { d _ { g } } + f _ { l } \frac { C _ { d , g } \rho _ { l } } { d _ { l } } \right) | \mathbf { u } _ { r } | \mathbf { u } _ { r }
\tau \to \infty
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { U } \; } & { { } = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { U } \mathbf { x } + \mathbf { b } ^ { U } ) } & { } & { { } } \\ { \mathbf { V } \; } & { { } = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { V } \mathbf { x } + \mathbf { b } ^ { V } ) } & { } & { { } } \\ { \mathbf { y } ^ { 1 } } & { { } = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { 1 } \mathbf { x } + \mathbf { b } ^ { 1 } ) } & { } & { { } } \\ { \mathbf { Z } ^ { l } } & { { } = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { l } \mathbf { y } ^ { l - 1 } + \mathbf { b } ^ { l } ) , } & { } & { { } 2 \le l \le L } \\ { \mathbf { y } ^ { l } } & { { } = ( 1 - \mathbf { Z } ^ { l } ) \odot \mathbf { U } + \mathbf { Z } ^ { l } \odot \mathbf { V } , } & { } & { { } 2 \le l \le L } \\ { \mathbf { y } \; } & { { } = \mathbf { y } ^ { L + 1 } = \mathbf { W } ^ { L + 1 } \mathbf { y } ^ { L } + \mathbf { b } ^ { L + 1 } } & { } & { { } } \end{array}
{ \cal N } | X _ { N } \rangle = N | X _ { N } \rangle .
n _ { \alpha }
< 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { V ^ { \ast } } \frac { \partial \bar { F } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ( \varepsilon , \gamma ) ; \varepsilon , \gamma ) } { \partial \gamma } } & { = \frac { 1 } { V ^ { \ast } } \frac { \partial \bar { F } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ; \varepsilon , \gamma ) } { \partial \gamma } } \\ & { = - \frac { 2 D \kappa _ { S } T b _ { \varepsilon } \gamma } { \hat { \varepsilon } _ { S } + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } } \\ & { = 2 D \kappa _ { E } ( \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } ) b _ { \varepsilon } \gamma , } \end{array}
i n
J _ { z }
\boldsymbol { ^ 3 }
r _ { j }
u
\boldsymbol { W _ { c } ^ { H } } = 2 ( N _ { c } ( H ) - 1 ) = \frac { 2 c ( c ^ { H } - 1 ) } { c - 1 }
E _ { 2 }
\pi / 3
\{ \eta = 1 0 ^ { - 3 } , \beta _ { 1 } = 0 . 9 , \beta _ { 2 } = 0 . 9 9 , \epsilon = 1 0 ^ { - 6 } \}
0 . 5 ~ \mathrm { { \ m u K } }
\Gamma
s
b > 0
\gamma _ { 2 } = { \frac { C ^ { \prime \prime } ( F _ { \mathrm { m i d } } ) } { C ( F _ { \mathrm { m i d } } ) } } = - { \frac { \beta ( 1 - \beta ) } { \left( F _ { \mathrm { m i d } } \right) ^ { 2 } } } \; ,
{ \bf e } _ { i } x _ { i } = { \bf e } _ { i } R _ { i j } ( t ) z _ { j } ( t )
E _ { \mathrm { R A V } } ^ { \mathrm { D F } } ( K )
\sigma
\begin{array} { r l } { { \hat { r } } ( t ) } & { { } = r _ { d } + ( { \hat { r } } ( 0 ) - r _ { d } ) \cosh \left( \sqrt { \frac { - V ^ { \prime \prime } ( r _ { c } ) } { \mu } } t \right) + \frac { { \hat { p } } ( 0 ) } { \sqrt { - \mu V ^ { \prime \prime } ( r _ { c } ) } } \sinh \left( \sqrt { \frac { - V ^ { \prime \prime } ( r _ { c } ) } { \mu } } t \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { u _ { f } } & { = } & { u _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \eta _ { x } \, \mathrm { , } } \\ { v _ { f } } & { = } & { v _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \eta _ { y } \, \mathrm { , } } \\ { w _ { f } } & { = } & { w _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \eta _ { z } \, \mathrm { . } } \end{array}

\begin{array} { r l r } { J _ { 0 } } & { = } & { \int _ { - 1 } ^ { 1 } \, d x \, \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \, d \phi ( | x | - \mathrm { c o s } \phi ) \mathrm { c o s } \phi = 2 - \pi } \\ { J _ { 1 } } & { = } & { \int _ { - 1 } ^ { 1 } \, d x \, \int _ { - \phi _ { c } } ^ { \phi _ { c } } \, d \phi ( | x | - \mathrm { c o s } \phi ) \mathrm { c o s } \phi } \end{array}


\begin{array} { r l } { \| t H _ { t , 1 } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( 1 , m ) \| _ { \rho } } & { \le \frac { C } { \sqrt { m } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - t ( 1 - x ) } ( t ( 1 - x ) + 1 ) ( 1 - x ) ^ { { \alpha / 2 + } 3 / 4 } ( 1 + x ) ^ { { \beta / 2 + } 3 / 4 } \; d x d t } \\ & { \le \frac { C } { \sqrt { m } } . } \end{array}
z
\tilde { E } _ { \mathrm { w a v e } } ( k _ { h } , k _ { z } )
\frac { \partial n _ { e l } } { \partial t } + \triangledown \cdot ( n _ { e l } \mathbf { v } _ { e l } + \overline { { n _ { e h } \mathbf { v } _ { e h } } } ) = 0 ,
\varphi

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } M _ { 1 , \beta } ( g ( t ) ) } & { \leq - M _ { 1 , \beta } ( g ( t ) ) + 2 M _ { 1 , \beta } ( g ( t ) ) - \frac { ( 1 - \gamma ) \lambda } { 2 } \int _ { \{ a \geq 2 c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } \} } a ^ { \mu + 1 } v ^ { \sigma + \beta } g ( \eta , t ) \textup { d } \eta } \\ & { + K _ { 0 } ( 1 - \gamma ) c _ { 0 , \beta - \alpha } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta , t ) a v ^ { \beta } \textup { d } \eta + K _ { 0 } ( 1 - \gamma ) c _ { 0 , 2 \beta } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta , t ) a v ^ { - \alpha } \textup { d } \eta } \\ & { \leq - M _ { 1 , \beta } ( g ( t ) ) - \frac { ( 1 - \gamma ) \lambda } { 2 } \int _ { \{ a \geq 2 c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } \} } a ^ { \mu + 1 } v ^ { \sigma + \beta } g ( \eta , t ) \textup { d } \eta + K _ { 0 } c _ { 0 , 2 \beta } M _ { 1 , - \alpha } ( g ( t ) ) } \\ & { + ( K _ { 0 } c _ { 0 , \beta - \alpha } + 2 ) M _ { 1 , \beta } ( g ( t ) ) } \\ & { \leq - M _ { 1 , \beta } ( g ( t ) ) + K _ { 0 } c _ { 0 , 2 \beta } M _ { 1 , - \alpha } ( g ( t ) ) + 2 C ( c _ { 0 , \beta - \alpha } ) c _ { 0 } M _ { 0 , \frac { 2 } { 3 } + \beta } ( g ( t ) ) + C ( c _ { 0 , \beta - \alpha } ) \delta _ { 1 } M _ { 2 , 0 } ( g ( t ) ) } \\ & { + C ( c _ { 0 , \beta - \alpha } ) M _ { 0 , m _ { 2 } } ( g ( t ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { ( x , p ) \succeq ( x , q ) \quad \mathrm { m e a n s } \quad ( x , \alpha p + ( 1 - \alpha ) r ) \succeq ( x , \alpha q + ( 1 - \alpha ) r ) , } \end{array}
\bar { \lambda } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i }
\mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { z } = \mathbb { S } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol { v } .
- \int B d z

J _ { \mathrm { L } } ( \omega ) = \gamma _ { \mathrm { L } } \omega
\# K _ { 3 } ^ { ( 3 ) } = 0
{ k _ { \mathrm { a } } = K _ { \mathrm { a } } / \sqrt { K _ { \mathrm { w } } } }

\mathbf { k }
0 . 8 5
\alpha = 3


^ 2
C A R _ { r e p } ( m ) = \frac { R _ { s \wedge i } ( \Delta \tau = 0 ) } { R _ { s \wedge i } ( \Delta \tau = m \tau _ { r e p } ) } \ \ m \in \mathbb { N } .
D _ { s } ^ { + } \to l ^ { + } \nu ~ ( l = e , ~ \mu , ~ \tau )
R e
\begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l r l r l r } { { 1 9 } } & { { } e _ { a } } & { ( \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ) = { } } & { { } } & { a ^ { q } } & { { } ( } & { } & { { } \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } & { , \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } & { { } ) } & { { } - { } } & { { } a } & { } & { { } ( } & { } & { { } \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } & { , \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } & { { } ) } & { , } \end{array}
\tau ^ { 2 }

B
{ \begin{array} { r l } { p ( { \boldsymbol { \theta } } \mid \mathbf { E } , { \boldsymbol { \alpha } } ) } & { = { \frac { p ( \mathbf { E } \mid { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \alpha } } ) } { p ( \mathbf { E } \mid { \boldsymbol { \alpha } } ) } } \cdot p ( { \boldsymbol { \theta } } \mid { \boldsymbol { \alpha } } ) } \\ & { = { \frac { p ( \mathbf { E } \mid { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \alpha } } ) } { \int p ( \mathbf { E } \mid { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \alpha } } ) p ( { \boldsymbol { \theta } } \mid { \boldsymbol { \alpha } } ) \, d { \boldsymbol { \theta } } } } \cdot p ( { \boldsymbol { \theta } } \mid { \boldsymbol { \alpha } } ) , } \end{array} }
N _ { c i t } \ge 1 0 0 0 0
u ^ { 2 }
m
D ^ { \alpha }
^ { 1 6 }
\begin{array} { r l } { \left( \omega _ { 2 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) \overline { { x } } _ { 2 } \cos \left( \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \mathbf { x } - \omega ^ { \prime } t \right) } & { = c _ { 2 } \overline { { E } } _ { 0 } \overline { { x } } _ { 1 } \cos \left( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t \right) \cos \left( \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } - \omega t \right) = } \\ & { = \frac { c _ { 2 } \overline { { E } } _ { 0 } \overline { { x } } _ { 1 } } { 2 } \big \{ \cos \left[ \left( \mathbf { k } _ { 0 } + \mathbf { k } \right) \cdot \mathbf { x } - \left( \omega _ { 0 } + \omega \right) t \right] } \\ & { + \cos \left[ \left( \mathbf { k } _ { 0 } - \mathbf { k } \right) \cdot \mathbf { x } - \left( \omega _ { 0 } - \omega \right) t \right] \big \} ; } \end{array}
\kappa _ { 0 } = \lambda _ { 0 } / ( \rho _ { 0 } C _ { p 0 } )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial K _ { D } } { \partial \phi } } & { = - K _ { s } \frac { 1 + c s } { ( 1 + c s \phi ) ^ { 2 } } , } \\ { \frac { \partial \Delta } { \partial \phi } } & { = - \frac { K _ { f } } { K _ { s } \phi ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 1 } { 1 + c s \phi } \right) + \frac { K _ { f } ( 1 - \phi ) } { K _ { s } \phi } \frac { c s } { ( 1 + c s \phi ) ^ { 2 } } , } \\ { \frac { \partial G _ { D } } { \partial \phi } } & { = - G _ { s } \frac { 1 + \frac { 3 } { 2 } c s } { ( 1 + \frac { 3 } { 2 } c s \phi ) ^ { 2 } } . } \end{array} } \end{array}
k _ { y } \rho _ { s } \simeq 1
\mathbf G ( \theta ) = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \cos { \theta } } & { - \sin { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { \sin { \theta } } & { \cos { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cos { \theta } } & { - \sin { \theta } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \sin { \theta } } & { \cos { \theta } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ & & & { \vdots } \\ { 0 } & & & { \dots } & & { \cos { \theta } } & { - \sin { \theta } } \\ { 0 } & & & { \dots } & & { \sin { \theta } } & { \cos { \theta } } \end{array} \right] .
D _ { \mathrm { e f f } } ^ { * } = \frac { D _ { \mathrm { e f f } } } { D _ { \mathrm { e f f , 0 } } }
m _ { 1 } R \gg 1 , I ( R ) \approx \frac { 1 } { R } \int _ { \delta } ^ { R } \frac { d r } { r } e ^ { - m _ { 1 } r } \approx \frac { 1 } { R } l n \frac { 1 } { m _ { 1 } \delta }
V ( \mathbf { x } , z ) = e ^ { i S ( \mathbf { x } ) / \hbar } \left( V _ { 0 } ( \mathbf { x } , z ) + \hbar V _ { 1 } ( \mathbf { x } , z ) + \mathcal { O } ( \hbar ^ { 2 } ) \right) ,
t = 0
{ \bf S }
\ell
n = 3
V ^ { ' } ( t _ { s } ) \frac { \partial t _ { s } } { \partial t _ { c } } = \alpha \Bigg [ e ^ { - \frac { T _ { p e a k } } { \tau } } \Bigg ( \frac { \partial B } { \partial t _ { c } } \frac { T _ { p e a k } } { \tau } + \frac { \partial C } { \partial t _ { c } } \Bigg ) \Bigg ] ~ ,
\delta
\omega t = 4 9

\begin{array} { r l } { C _ { 1 } ( \alpha , \beta ) } & { : = \mathbb { E } \Big ( ( X _ { \beta } - \mathbb { E } ( X _ { \alpha } ) ) ^ { k } 1 _ { X _ { \beta } \geq \mathbb { E } ( X _ { \alpha } ) } - ( X _ { \alpha } - \mathbb { E } ( X _ { \alpha } ) ) ^ { k } 1 _ { X _ { \alpha } \geq x } \Big ) } \\ & { = \mathbb { E } \Big ( ( X _ { \alpha } - \mathbb { E } ( X _ { \alpha } ) ) ^ { k } 1 _ { X _ { \alpha } \geq \mathbb { E } ( X _ { \alpha } ) } \frac { e ^ { ( \beta - \alpha ) ( X _ { \alpha } - \mathbb { E } ( X _ { \alpha } ) ) } } { \mathbb { E } ( e ^ { ( \beta - \alpha ) ( X _ { \alpha } - \mathbb { E } ( X _ { \alpha } ) ) } ) } \Big ) } \\ & { \quad - \mathbb { E } \left( ( X _ { \alpha } - \mathbb { E } ( X _ { \alpha } ) ) ^ { k } 1 _ { X _ { \alpha } \geq \mathbb { E } ( X _ { \alpha } ) } \right) \, . } \end{array}
{ \mathcal G }
- k
R _ { T _ { \alpha } / T _ { p } } ^ { R 1 / R 2 } < 1
\mathsf { A }
q _ { v }
\mu _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \rho _ { G } ( \beta ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \langle \beta ^ { n } \beta ^ { n } \rangle } } \, \exp \left( - \frac { \beta \beta } { 2 \langle \beta ^ { n } \beta ^ { n } \rangle } \right) \, , } \end{array}
\alpha ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \bullet } ( \pmb { \theta } ) } & { { } = \underbrace { \frac { 1 } { N _ { \bullet R } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \bullet R } } { \left\| \mathcal { N } ( \mathbf { y } _ { \bullet } ( \mathbf { x } _ { \bullet R } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } + \frac { 1 } { N _ { \bullet B } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \bullet B } } { \left\| \mathcal { B } ( \mathbf { y } _ { \bullet } ( \mathbf { x } _ { \bullet B } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { ~ P ~ h ~ y ~ s ~ i ~ c ~ s ~ } } } \end{array} ,
V
\Bar { v } ^ { t }
\gamma _ { s a t } = \gamma _ { t h r } \sqrt { d _ { 2 } / d _ { 1 } }
R _ { j } = \sum _ { l } \left( \frac { a _ { j } w _ { j l } } { \sum _ { j } a _ { j } w _ { j l } } \right) R _ { l } ,
\left| 1 \right>
T _ { 1 }
f _ { n + 1 } = f _ { n } - \alpha \sum _ { k } \lambda _ { k } \boldsymbol { A } _ { k } ^ { \dagger } \left( \boldsymbol { A } _ { k } f - \tilde { \psi } _ { k } \right) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { { N u } } = { } } & { { } \langle n \cdot \nabla T \rangle _ { \gamma ^ { - } } } \\ { = { } } & { { } \langle ( u T - \nabla T ) \cdot n _ { + } \rangle _ { \gamma ( x _ { 2 } ) } } \\ { \geq { } } & { { } \frac { 1 } { 1 + \operatorname* { m a x } h - \operatorname* { m i n } h } \langle ( u _ { 2 } - \partial _ { 2 } ) T \rangle \, . } \end{array}
P ( 0 )
P S T
\times
N _ { b i n s } < \sqrt { N }
\begin{array} { r l } { d \langle u _ { t } ^ { G , h } - u _ { t } ^ { \hat { G } } , p _ { t } \rangle _ { H } } & { = \langle u _ { t } ^ { G , h } - u _ { t } ^ { \hat { G } } , d p _ { t } \rangle _ { H } + \langle p _ { t } , d ( u _ { t } ^ { G , h } - u _ { t } ^ { \hat { G } } ) \rangle _ { H } + d \langle u ^ { G , h } - u ^ { \hat { G } } , p \rangle _ { t } . } \end{array}
B _ { l } \, ( \, = N _ { l } \, C _ { l } ^ { 2 } \left( 4 \right) )
V _ { F S } ( r ) = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } g _ { v } g _ { v ^ { \prime } } } { 4 \pi ^ { 3 } r ^ { 5 } } }
v _ { \parallel 0 } ^ { 2 } - v _ { \parallel 1 } ^ { 2 } = \frac { q ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } } \left( \frac { R _ { G } } { R } \right) ^ { 2 n } \left( \frac { R } { n } \right) ^ { 2 } \left[ \tilde { B } ^ { 2 } \left( z _ { 0 } \right) - \tilde { B } ^ { 2 } \left( z _ { 1 } \right) \right]
\lambda
B _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } , a a } = 7 3 7 . 6 9 ( 2 )
R _ { \mathrm { { o s c } } } ^ { \prime } = p t _ { \mathrm { { l i n } } } ^ { \prime } / \tau _ { g e }
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } } & { \ge \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \langle p _ { t } , P _ { h } \mathcal { F } ( u _ { t } ^ { G , h } ) - \mathcal { F } ( u _ { t } ^ { \hat { G } } ) - D \mathcal { F } ( u _ { t } ^ { \hat { G } } ) ( u _ { t } ^ { G , h } - u _ { t } ^ { \hat { G } } ) \rangle _ { H } d t \right] } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { T } \langle q _ { t } \sqrt { Q } , ( P _ { h } - I ) B \sqrt { Q } \rangle _ { L _ { 2 } ^ { 0 } } d t . } \end{array}
z ( s , t ) = { \frac { - 3 - ( s ^ { 2 } + s t + t ^ { 2 } ) ( s + t ) } { t ( s ^ { 2 } + s t + t ^ { 2 } ) - 3 } } .
\xi ^ { \prime } ( y ) = \xi _ { 0 } ^ { \prime } \delta ( y ) + \xi _ { \pi } ^ { \prime } \delta ( y - \pi R ) ,
Q _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ n ~ e ~ r ~ } } ^ { ( 6 ) } = \lambda _ { 1 } [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + \lambda _ { 2 } [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] + \lambda _ { 3 } [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] .
( q ^ { n } , p _ { n } )
\Delta ( t )
1 / \rho _ { 1 } , 1 / \rho _ { 2 } , 1 / \rho _ { 3 }
0 . 0 1 H
\mathcal { F } [ \mathcal { R } _ { \tau } [ H _ { Q } ^ { ' ( T ) } ] ] ( k ) = 2 \pi f _ { T } ( k , \tau ) e ^ { - \frac { \lambda } { 4 } k ^ { 2 } }

{ \widetilde S } _ { 1 } \equiv - \log \pi + 2 \alpha _ { \nu } ,
\approx 3 0 0

y _ { 3 }
4 ^ { n } + 2 ^ { n } + 1
\bar { \theta } = \varphi - \tilde { \omega } \, x ^ { 0 } \; , \quad \bar { \bar { \theta } } = \varphi + \tilde { \omega } \, x ^ { 0 } \; .
\omega _ { c }
E _ { \pm } ( z ) = \frac { \alpha + \beta + ( 1 - z ) \varepsilon } { 2 } \pm \frac { \sqrt { [ ( \beta - \alpha ) + ( 1 - z ) \varepsilon ] ^ { 2 } + 4 z ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } } { 2 }
( \rho , \vartheta )

( \psi _ { \mathrm { a } , 1 } , \psi _ { o , 1 } , T _ { o , 1 } )
\mathbf C
\frac { \partial \Theta } { \partial t } + ( \boldsymbol { u } + \boldsymbol { u } ^ { * } ) \cdot \nabla \Theta = \ldots ,
\begin{array} { r l } { i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Phi ( \mathbf { p } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { p } _ { n } ) = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { \mathbf { p } _ { j } ^ { 2 } } { 2 m } \Phi ( \mathbf { p } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { p } _ { n } ) } \\ & { + { \frac { Z } { \pi ^ { 2 } \hbar } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \int \frac { d \mathbf { p } } { | \mathbf { p } | ^ { 2 } } \Phi ( \mathbf { p } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { p } _ { j } - \mathbf { p } , \ldots , \mathbf { p } _ { n } ) } \\ & { - { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } \hbar } } \sum _ { j < k } ^ { n } \int \frac { d \mathbf { p } } { | \mathbf { p } | ^ { 2 } } \Phi ( \mathbf { p } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { p } _ { j } - \mathbf { p } , \ldots , \mathbf { p } _ { k } + \mathbf { p } , \ldots , \mathbf { p } _ { n } ) . } \end{array}
\small \begin{array} { r l } { \dot { E } } & { { } = { \cal T } _ { 0 } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 1 } { 6 4 } \, ( - k n ) \, b ( - k n ) \bigg [ 4 \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \right) ^ { 2 } + 9 \left( 1 - x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } + \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) \bigg ] } \end{array}
\sum _ { p = 1 } ^ { N - 1 } \mathrm { \, t r } ( A h ^ { p } ) \mathrm { \, t r } ( B h ^ { p } ) = \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { i < j } ( A _ { i } - A _ { j } ) ( B _ { i } - B _ { j } )
\frac { 1 } { a _ { \mathrm { t w } } } = \frac { 1 } { a _ { \mathrm { o p e n } } } + \frac { \beta ^ { 2 } } { \kappa ( B ) - a _ { \mathrm { c l o s e d } } ^ { - 1 } } ,
k _ { \mathrm { g } } = 0 . 9 2 ( 1 1 ) \times 1 0 ^ { - 9 } ~ \mathrm { c m ^ { 3 } s ^ { - 1 } }
\Rightarrow { }
\chi = \alpha ^ { ( c ) } - \beta ^ { ( c ) } ( t - y ^ { ( c ) } ) + \left( \eta ^ { ( c ) 2 } - \beta ^ { ( c ) 2 } \right) z
p \left[ m \left| I \right. \right] = \frac { \left( m + M - 1 \right) ! } { m ! \left( M - 1 \right) ! } \cdot \frac { I ^ { m } \cdot M ^ { M } } { \left( I + M \right) ^ { m + M } } , \; \; \; \textrm { ( n e g a t i v e - b i n o m i a l ) }
\Gamma _ { \mathrm { t h } }
d e t \big [ H _ { O B C } - E _ { O B C } ; N \times N ] = 2 ^ { - N } ( V _ { a } - E _ { O B C } ) ^ { N } ( V _ { c } - E _ { O B C } ) ^ { N } y ( V _ { b } , t _ { b } , E _ { O B C } )
\left( \nu + \lambda ^ { + } \right) ( \rho ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) = - \lambda ^ { - } ( \rho ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) \neq 0
j
\hat { x }
\langle ( g _ { 1 } \circ A _ { 1 } ) \cdots ( g _ { n - 1 } \circ A _ { n - 1 } ) ( g _ { n } \circ \Phi ) \rangle = \langle ( T \circ g _ { 1 } \circ A _ { 1 } ) \cdots ( T \circ g _ { n - 1 } \circ A _ { n - 1 } ) ( T \circ g _ { n } \circ \Phi ) \rangle ,
4 . 2 1 9
w
\mu L
R
\begin{array} { r l } { \omega } & { { } = \omega _ { 0 } \pm ( V + \frac { 1 } { 2 } \frac { \kappa _ { e } } { r } \cos 2 \varphi ) } \end{array}

K
\theta
\begin{array} { r l } { \sum _ { j } | E _ { j } | ^ { 2 } } & { { } \to \frac { L } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } d k \left( 4 ( t ^ { 2 } - g ^ { 2 } ) \cos ^ { 2 } k \right) } \end{array}
r ^ { \prime } > r _ { \mathrm { ~ o ~ } } ^ { \prime }
3 \times 3
\begin{array} { r l } { \operatorname { a r s e c h } x = \operatorname { a r c o s h } { \frac { 1 } { x } } } & { { } = \ln { \frac { 2 } { x } } - \left( \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 } } \right) { \frac { x ^ { 4 } } { 4 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 } } \right) { \frac { x ^ { 6 } } { 6 } } + \cdots \right) } \end{array}
\frac { \alpha } { 2 }
f _ { n } : X \to Y
A = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { M } \\ { M } & { B } \end{array} \right) } { \mathrm { . } }

\mathcal { S } _ { i } ^ { \mathcal { T } } \, = \, 0 . 5
4 0 0
a
\begin{array} { r l } { \underline { { t } } _ { 2 } } & { = \Big ( \Theta ( 1 ) + O \Big ( \frac { [ 0 \vee ( l _ { s } ^ { ( r ) } - l _ { d } ^ { ( r ) } ) ] + l _ { 0 } ^ { ( s ) } } { l _ { d } ^ { ( r ) } } \Big ) \Big ) r _ { 0 } n } \\ { \overline { { t } } _ { 2 } } & { = \Theta \Big ( \frac { l _ { d } ^ { ( r ) } } { l _ { 0 } ^ { ( s ) } } \Big ) r _ { 0 } n . } \end{array}
( 4 , 4 )
\nabla ^ { 2 } R ( r ) = \left[ { \frac { n ( n - 1 ) } { r ^ { 2 } } } - { \frac { 2 n \zeta } { r } } + \zeta ^ { 2 } \right] R ( r )
{ \frac { \delta { \mathcal { S } } [ \varphi ] } { \delta \varphi } } = 0
O ( s ^ { 7 / 1 1 } )

\hat { s } = 0 . 7
m _ { 2 }
\int \sum \limits _ { d \geq \int C d X } \cdots + a ^ { h } 1 d q _ { r _ { E } }
i s t h e
v \leq 4
^ { 3 }
\sim \sqrt { m _ { i } / m _ { e } } \approx 6 0
r = 6 . 0
P _ { 0 } = ( x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } )
\rho _ { 0 }
N _ { M } a / 2
v \in C _ { c } ^ { \infty } ( \Omega ) ,
9 6 . 5
0 . 1 2 3 \, 4 5 6 \, 7 8
T _ { A F M I }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { \psi \mapsto \rho } } & { { } \left\{ \langle \psi | H _ { 0 } | \psi \rangle - \langle \mathbf { a } [ \psi ; \mathbf { j } ] \cdot \mathbf { A } , \rho \rangle \right\} } \end{array}
1 1
r = 1
\approx 0 . 4 5
| { \cal M } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { \underset { i = e ^ { \pm } , \gamma , j = e ^ { \pm } } { \lambda _ { i } , \lambda _ { j } ^ { \prime } } } | { \cal M } ( \lambda _ { e ^ { + } } , \lambda _ { e ^ { - } } , \lambda _ { e ^ { + } } ^ { \prime } , \lambda _ { e ^ { - } } ^ { \prime } , \lambda _ { \gamma } ) | ^ { 2 }
M ( x )
f _ { 1 } = 0 , \, \ldots , \, f _ { n } = 0
h \colon [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ] \to X ,
\lambda
\mathrm { P P C _ { \mathrm { e } } = \mathrm { P P C _ { \mathrm { p h } } } }
\mathbf { B _ { 0 } }
n _ { \mathrm { ~ n ~ , ~ r ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } } = 1 . 9 5
\begin{array} { r l } { \nu _ { 1 } \mathbb { E } \Big \lVert V _ { \bar { \theta } _ { t } } - V _ { \theta ^ { * } } \Big \rVert _ { \bar { D } } ^ { 2 } } & { \le ( \frac { 1 } { \alpha } - \nu _ { 1 } ) \mathbb { E } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } - \frac { 1 } { \alpha } \mathbb { E } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t + 1 } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + \frac { 2 \alpha \sigma ^ { 2 } } { N K } } \\ & { + 1 0 8 ( \frac { 6 \alpha ^ { 3 } } { K \alpha _ { g } ^ { 2 } } + \frac { 4 \alpha ^ { 2 } } { K \alpha _ { g } ^ { 2 } \nu _ { 1 } } ) ( \sigma ^ { 2 } + 3 K B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 2 K G ^ { 2 } ) + 2 B ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G + 6 \alpha B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) } \\ & { \le ( \frac { 1 } { \alpha } - \nu _ { 1 } ) \mathbb { E } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } - \frac { 1 } { \alpha } \mathbb { E } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t + 1 } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + \underbrace { \frac { 2 \alpha \sigma ^ { 2 } } { N K } } _ { O ( \alpha ^ { 1 } ) } } \\ & { + \underbrace { \frac { 1 0 8 0 \alpha ^ { 2 } } { K \alpha _ { g } ^ { 2 } \nu _ { 1 } } ( \sigma ^ { 2 } + 3 K B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 2 K G ^ { 2 } ) } _ { O ( \alpha ^ { 2 } ) } + \underbrace { 2 B ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G + 6 \alpha B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) } _ { \mathrm { h e t e r o g e n e i t y ~ t e r m } } , } \end{array}
N ( \tau )
\eta _ { p }
\gamma \approx 0 . 1
E = \int d x d y \, { \cal E } = \frac { 1 } { 2 } \int d x d y \, \mathrm { t r } \left( \partial _ { t } J ^ { - 1 } \partial _ { t } J + \partial _ { x } J ^ { - 1 } \partial _ { x } J + \partial _ { y } J ^ { - 1 } \partial _ { y } J \right) .
\lnsim
X _ { a i } = \sum _ { J \beta } U _ { a i } ^ { J \beta } v ^ { J \beta }
V _ { 2 n } = 8 n D \left( i \tan \frac { ( n - 2 ) \pi } { 4 n } \right)
\beta _ { \mu }
P _ { k | l } = \frac { P _ { l | k } P _ { k } } { \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } P _ { k } P _ { l | k } } ,
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { \gamma } \{ \rho _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } \star f _ { \alpha } ( \cdot \vert t ) \} ( x ) } & { t ^ { - 1 } e ^ { - \lambda t } d t = \int _ { 0 } ^ { \infty } \{ \rho _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } \star f _ { \alpha } \} ( x t ^ { - 1 / \alpha } ) \, t ^ { ( \beta - 1 ) / \alpha - 1 } e ^ { - \lambda t } d t } \\ { \implies \; E _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } ( - \lambda x ^ { \alpha } ) } & { = \frac { x ^ { 1 - \beta } } { \Gamma ( \gamma ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \{ \rho _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } \star f _ { \alpha } \} ( x t ^ { - 1 / \alpha } ) \, t ^ { ( \beta - 1 ) / \alpha - 1 } e ^ { - \lambda t } \, d t } \\ { u = x ^ { - \alpha } t : \; } & { = \frac { 1 } { \Gamma ( \gamma ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \lambda x ^ { \alpha } u } \, \{ \rho _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } \star f _ { \alpha } \} ( u ^ { - 1 / \alpha } ) \, u ^ { ( \beta - 1 ) / \alpha - 1 } \, d u } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \lambda x ^ { \alpha } u } \, d P _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } ( u ) } \end{array}
N
t _ { j , k } = j ( T + \Delta t _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } ) + k \Delta t _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ n ~ } }
\mathcal { F } _ { 2 } = \{ x y \, \vert \, x , y \in \mathcal { F } \} \cup \mathcal { F } .
\hat { H } _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } ( \vec { q } \ )
N _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } = 3 \lceil \log _ { 2 } L \rceil
\mathcal { W } ^ { \mathrm { ( e ) } } \in [ 0 , 1 ] ^ { E \times E }
\tau ^ { c \dot { \alpha } } { } _ { \dot { \beta } } ( \bar { a } ^ { \dot { \beta } } a _ { \dot { \alpha } } ) _ { i j } = \delta _ { i j } \delta ^ { c 3 } \zeta .
d U = n C _ { v } \, d T = - p \, d V ,
\oplus
\sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } c _ { k } ^ { s } = 1
\Psi _ { 2 2 } ( r , \theta ^ { \prime } \pm { \frac { \pi } { \alpha } } , t ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { { \frac { i } { r } } } \, \, { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi k _ { 0 } } } } \, \, \cot { \frac { \pi } { \alpha } } \, \, \Psi _ { \mathrm { { f r e e } } } ( r , \alpha ^ { 2 } t ) ,
( u _ { 2 , \lambda , l } ^ { ( \circ ) } ( r ) = u _ { 1 , \lambda , - l - 1 } ^ { ( \circ ) } ( r ) ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { d \rho _ { i } } { d t } } & { { } = 2 { \rho _ { i } } \sum _ { j } ( \textbf { v } - \textbf { v } ^ { * } ) \cdot V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } } \\ { \frac { d \textbf { v } _ { i } } { d t } } & { { } = - 2 \sum _ { j } \frac { { P } ^ { * } } { \rho _ { i } } V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } + 2 \sum _ { j } \frac { \nu } { \rho _ { i } } \textbf { v } _ { i j } V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } + \textbf { g } _ { i } , } \end{array}

\gamma


\lambda _ { f } ^ { + } = 1 0 6

\frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d \varphi } { d \chi } \right) ^ { 2 } + \Psi ( \varphi ) = 0 \; ,

N _ { 2 }
D
\psi _ { a , b } ( x )
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \kappa } _ { \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \mathfrak { m } } ^ { ( 3 ) } \in H ^ { 1 } \bigl ( \mathbf { Q } , H ^ { 1 } ( \Gamma ( 1 , N ( p ) ) , \mathcal { D } _ { \kappa _ { f } } ^ { \prime } ) } & { \hat { \otimes } _ { \mathcal O } ( H ^ { 1 } ( \Gamma ( m , p ) , \mathcal { D } _ { \kappa _ { g } } ^ { \prime } ) \otimes \mathcal O [ \! [ H _ { \mathfrak { f } _ { 1 } \mathfrak { m } \mathfrak { p } ^ { \infty } } ^ { ( p ) } ] \! ] ) } \\ & { \quad \hat { \otimes } _ { \mathcal O [ D _ { m } ] } ( H ^ { 1 } ( \Gamma ( m , p ) , \mathcal { D } _ { \kappa _ { h } } ^ { \prime } ) \otimes \mathcal O [ \! [ H _ { \mathfrak { f } _ { 2 } \overline { { \mathfrak { m } } } \mathfrak { p } ^ { \infty } } ^ { ( p ) } ] \! ] ) ( 2 - \kappa _ { f { \boldsymbol { g } } { \boldsymbol { h } } } ^ { * } ) \bigr ) . } \end{array}
T _ { \mathrm { A } } = [ \mathrm { A } ] + \sum _ { i } p _ { i } \beta _ { i } [ \mathrm { A } ] ^ { p _ { i } } [ \mathrm { B } ] ^ { q _ { i } }

\begin{array} { r l } { 2 \int _ { \delta } ^ { \infty } \frac { | Q ( t + x ) | } { x ^ { 3 } } \mathrm { d } x } & { \le 2 \int _ { \delta } ^ { \infty } \left( \frac { 0 . 1 1 \log t + 0 . 2 9 \log \log t + 2 . 3 0 5 } { x ^ { 3 } } + \left( \frac { 0 . 1 1 } { t } + \frac { 0 . 2 9 } { t \log t } \right) \frac { \delta } { x ^ { 2 } } \right) \mathrm { d } x } \\ & { \le \delta ^ { - 2 } ( 0 . 1 1 \log t + 0 . 2 9 \log \log t + 2 . 3 0 6 ) . } \end{array}
\forall x \geq 0 \left( h ( x ) \geq 0 \right)
\mathbf { M }
\mathbf { X } ^ { [ i ] } = G ( \mathbf { Z } ^ { [ i ] } ; \theta _ { G } )
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { \frac { 1 } { C _ { 0 } } ( \frac { t ^ { \prime } } { \varepsilon } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } d t ^ { \prime } \leq \varepsilon ^ { \frac { 2 } { 3 } } t ^ { \frac { 1 } { 3 } } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { \frac { 2 } { 3 } } ( t ^ { \prime } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } e ^ { \frac { 1 } { C _ { 0 } } ( \frac { t ^ { \prime } } { \varepsilon } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } d t ^ { \prime } \lesssim \varepsilon ^ { \frac { 2 } { 3 } } t ^ { \frac { 1 } { 3 } } e ^ { \frac { 1 } { C _ { 0 } } ( \frac { t } { \varepsilon } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } . } \end{array}
f _ { 1 } \approx 3 . 2 7 \: \mathrm { G H z }
0 . 7
\begin{array} { r l } { F ( \alpha ) } & { = \omega _ { \mathrm { c } } \alpha ^ { 2 } - \frac { 1 } { \beta } \sum _ { k } \ln \left( 1 + e ^ { - \beta \left( E _ { k } ^ { + } ( \alpha ) + E _ { k } ^ { - } ( \alpha ) - 2 \mu \right) } + e ^ { - \beta \left( E _ { k } ^ { + } ( \alpha ) - \mu \right) } + e ^ { - \beta \left( E _ { k } ^ { - } ( \alpha ) - \mu \right) } \right) } \\ & { = \omega _ { \mathrm { c } } \alpha ^ { 2 } - \frac { 1 } { \beta } \sum _ { k } \ln \left( 2 e ^ { - \beta \left( \overline { { \epsilon } } _ { k } - \mu \right) } \left[ \cosh \left( \beta \left( \overline { { \epsilon } } _ { k } - \mu \right) \right) + \cosh \left( \beta K _ { k } ( \alpha ) \right) \right] \right) , } \end{array}
r _ { 4 }
N _ { t } = N _ { t - 1 } + \langle n _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ m ~ } } \rangle \langle m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } \rangle ^ { t - 1 } .
b = P \, B
\gamma
v
\begin{array} { r l r } & { } & { \Delta { v } ( t ) = \frac { 1 } { 2 R _ { a } } \frac { R _ { * } ^ { 2 } \operatorname { t a n h } ( \tau ) } { \sqrt { 1 \! + \! R _ { * } ^ { 2 } } + \operatorname { t a n h } ( \tau ) } v _ { w } , \qquad \tau = \Delta \bar { \rho } \frac { 2 R _ { a } \sqrt { 1 \! + \! R _ { * } ^ { 2 } } } { R _ { * } ^ { 2 } } \frac { t } { t _ { T } } , \qquad R _ { * } = \frac { 2 \beta R _ { a } } { \sqrt { p _ { T } \bar { l } _ { p } } } , } \\ & { } & { \beta = \sqrt { \frac { 8 a \bigl ( \rho _ { p } \! - \! \rho _ { f } \bigr ) } { 3 C _ { d } \rho _ { f } d _ { w } } } , \qquad R _ { a } = \frac { R } { 1 \! + \! R \Delta \bar { \rho } p _ { V } } , \qquad R = \frac { C _ { d } } { 2 4 } \frac { 2 a \rho _ { f } v _ { w } } { \mu } , \qquad \Delta \bar { \rho } = \frac { \rho _ { p } - \rho _ { f } } { \rho _ { p } + \frac { 1 } { 2 } \rho _ { f } } . } \end{array}
\mathbf { b }
\theta _ { v }
s = L
k \geq 0
\varepsilon = n ^ { 2 } = 1 + { \frac { 0 . 6 9 6 1 6 6 3 \lambda ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } - 0 . 0 6 8 4 0 4 3 ^ { 2 } } } + { \frac { 0 . 4 0 7 9 4 2 6 \lambda ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } - 0 . 1 1 6 2 4 1 4 ^ { 2 } } } + { \frac { 0 . 8 9 7 4 7 9 4 \lambda ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } - 9 . 8 9 6 1 6 1 ^ { 2 } } } ,
\sim - 1 5 0 \, \mathrm { m V }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F _ { A } } { \partial A } } & { { } = - \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta - \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta - \zeta _ { 2 } \vartheta _ { \tau } - ( 7 \zeta _ { 3 } b _ { 1 } ) / 2 - ( 2 3 1 A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } ) / 1 6 + a _ { 1 } \zeta _ { 2 } ( 3 5 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { \tau } ^ { 2 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } + 1 5 6 / \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ) / 8 } \\ { \frac { \partial F _ { \sigma } } { \partial A } } & { { } = ( 1 5 A \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } \sigma ) / 4 + ( A \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ( 1 3 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 2 5 2 / \sigma ^ { 2 } ) \sigma ) / 3 2 } \\ { \frac { \partial F _ { \sigma _ { \tau } } } { \partial A } } & { { } = ( 1 5 A \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } \sigma _ { \tau } ) / 4 + ( 1 5 A \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ( - k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 1 2 / \sigma ^ { 2 } ) \sigma _ { \tau } ) / 3 2 } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \dot { \rho _ { 1 } } = - \frac { 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } - \rho _ { 1 } , } & \\ & { \dot { \rho _ { 2 } } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } + \frac { 1 } { 4 \rho _ { 2 } } + \frac { \zeta _ { 1 } ( t ) } { \sqrt { 2 } } , } & \\ & { \dot { \theta } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { \rho _ { 2 } \sqrt { \chi } } \cos \theta + \frac { \zeta _ { 2 } ( t ) } { \sqrt { 2 } \rho _ { 2 } } , } \end{array}
\psi ^ { ( - ) } = v ^ { ( \chi ) } ( { \vec { p } } ) e ^ { i p \cdot x } = \textstyle { \sqrt { \frac { E + m } { 2 m } } } { \left[ \begin{array} { l } { { \frac { { \vec { \sigma } } \cdot { \vec { p } } } { E + m } } \chi } \\ { \chi } \end{array} \right] } e ^ { i p \cdot x }
+ z
\mathbf { F _ { b } }
Y _ { | x _ { \circ } } \sim { \cal N } \left( \mu _ { y } + \rho \frac { \sigma _ { y } } { \sigma _ { x } } \left( x _ { \circ } - \mu _ { x } \right) , \, \sigma _ { y } \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } \right) :
\varepsilon = 0 . 3
z _ { x , y } ^ { * } = ( - 2 . 6 , - 2 . 9 )

8 . 3 8
\%
t
G ^ { \pm } = { \frac { i } { \sqrt 2 } } e ^ { \pm 2 i \rho } \partial X + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \mp 4 i \rho } .
V _ { i }
r = 0
j
T = 1 0 0
h _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \| z _ { k + 1 } - y _ { k + 1 } ^ { * } \| ^ { 2 } } & { = \| z _ { k + 1 } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } + \| y _ { k + 1 } ^ { * } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } - 2 \langle z _ { k + 1 } - y _ { k } ^ { * } , y _ { k + 1 } ^ { * } - y _ { k } ^ { * } \rangle } \\ & { \le \| z _ { k + 1 } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } + \left( 1 + \frac { 1 } { 8 \gamma _ { k } \mu _ { g } } \right) \| y _ { k + 1 } ^ { * } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } + 4 \gamma _ { k } \mu _ { g } \| z _ { k + 1 } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } , } \end{array}
L Y = 1
v _ { p }
N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 8 \times 1 0 ^ { 3 }
t : \operatorname { C l } ( V ) \to \operatorname { C l } ( V )
^ { 1 0 }
\sqrt { 2 }
\ell = 1 2
3 7 4
\gamma
\partial _ { t } \mathcal { N } ( \mathbf { k } _ { 0 } , t ) = - 2 \mathrm { I m } \left\{ \left[ \mathbf { E } \left( t \right) \mathbf { D } _ { \mathrm { t r } } \left( \mathbf { k } _ { 0 } + \mathbf { A } \right) \right. \right.
\Delta z = v _ { r } d ,
{ \mathbb E } \{ W W x [ u , \lambda , \gamma ] \, W | W x | [ u , \lambda ^ { \prime } , \gamma ] \}
\sigma _ { V _ { \mathrm { ~ \small ~ c ~ } , r _ { i } } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ o ~ b ~ s ~ } } }
S _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } } ^ { ( 4 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { k } _ { 3 } ) < 0
s / g
P \mathbf { v } _ { 1 } , P \mathbf { v } _ { 2 } , \ldots , P \mathbf { v } _ { N }
\eta = \nu
x
\theta _ { \mathrm { B } } = \tan ^ { - 1 } ( n _ { 2 } / n _ { 1 } )
_ { g l }
0 . 4 7
A _ { x 2 } = 0 , \varphi _ { y 2 } = 0
\sim 7 \sigma
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \frac { \partial l } { \partial \xi ^ { \alpha } } \pm \frac { \partial l } { \partial \xi ^ { \beta } } c _ { \alpha \lambda } ^ { \beta } \xi ^ { \lambda } } & { { } = 0 } \\ { \frac { d } { d t } \frac { \partial l } { \partial \dot { r } ^ { I } } - \frac { \partial l } { \partial r ^ { I } } } & { { } = 0 } \end{array}
\mathbf { S }
V ( q _ { 1 } , q _ { 2 } . . . , q _ { n } ) = \exp \biggl ( - \frac { i } { 2 } \sum _ { i < j } q _ { i } \times q _ { j } \biggr ) ,
\mu m
S ( t )
\Delta _ { r } = \left( \Lambda _ { 1 , r } + \Lambda _ { 2 , r } \right) / \Gamma _ { r } \ ,
P \leq 2 \sqrt { \alpha \mathrm { ~ D ~ a ~ } } ( \sqrt { \alpha \mathrm { ~ D ~ a ~ } } + 1 ) ^ { 2 } .
u ^ { \dagger }
E = 1 . 9

\binom { U _ { 1 + v } ^ { G } ( i ) } { 1 } \geq \binom { U _ { 1 + \gamma _ { i , a _ { i } } ^ { G } } ^ { G } ( i ) + b _ { \gamma _ { i , a _ { i } } ^ { G } } ^ { G } ( i ) } { 1 } = \binom { U _ { 1 + \gamma _ { i , a _ { i } } ^ { G } } ^ { G } ( i ) } { 1 } + b _ { \gamma _ { i , a _ { i } } ^ { G } } ^ { G } ( i ) = z _ { i , a _ { i } } ^ { G } + b _ { \gamma _ { i , a _ { i } } ^ { G } } ^ { G } ( i ) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { \mathrm { a b s } } ( X ; F ) } & { : = \left\{ \omega \in \Omega ( X ; F ) : i _ { \frac { \partial } { \partial s } } \omega = 0 \mathrm { ~ o n ~ } Y \right\} , } \\ { \mathcal { A } _ { \mathrm { r e l } } ( X ; F ) } & { : = \left\{ \omega \in \Omega ( X ; F ) : d s \wedge \omega = 0 \mathrm { ~ o n ~ } Y \right\} ; } \\ { \Omega _ { \mathrm { a b s } } ( X ; F ) } & { : = \left\{ \omega \in \Omega ( X ; F ) : i _ { \frac { \partial } { \partial s } } \omega = 0 , i _ { \frac { \partial } { \partial s } } d ^ { F } \omega = 0 \mathrm { ~ o n ~ } Y \right\} , } \\ { \Omega _ { \mathrm { r e l } } ( X ; F ) } & { : = \left\{ \omega \in \Omega ( X ; F ) : d s \wedge \omega = 0 , d s \wedge d ^ { F , * } \omega = 0 \mathrm { ~ o n ~ } Y \right\} . } \end{array}
H = \frac { N T _ { 0 } } { 3 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \dot { r } _ { i } ^ { 2 } + \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } \Big ( r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 2 } ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 3 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } r _ { 3 } ^ { 2 } \Big ) \right] ~ ~ ,
\sigma _ { o }
\delta

t _ { i j } \approx t e ^ { i A _ { i j } } \left[ 1 - \tilde { \beta } ( \mathbf { u } _ { j } - \mathbf { u } _ { i } ) \cdot \pmb { \rho } _ { i j } \right] ,
n _ { k } ^ { \mathrm { r a d } } =
I _ { \mathfrak { F } _ { a } } : \mathfrak { F } _ { a } \to \mathfrak { F } _ { a }
\begin{array} { r l } { ( 1 - M ^ { 2 } ) \partial _ { s } ( M ) = } & { { } \frac { 1 + M ^ { 2 } } { n c _ { s } } S _ { p a r } } \\ { ~ } & { { } + \frac { M ( 1 + M ^ { 2 } ) } { c _ { s } } \partial _ { s } ( c _ { s } ) } \\ { ~ } & { { } + A _ { \perp } M \partial _ { s } ( \frac { 1 } { A _ { \perp } } ) } \\ { ~ } & { { } - \frac { M } { m _ { i } n c _ { s } ^ { 2 } } S _ { m o m } } \end{array}
{ \cal Q } - \Gamma ^ { 9 8 } { \cal Q } ^ { \prime } .
\begin{array} { l c l } { s l o = \operatorname { f } ( t r e s A t H z - { \frac { 5 0 0 } { t r e s } } ) } \\ { s h i = \operatorname { f } ( t r e s A t H z + { \frac { 5 0 0 } { t r e s } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } ( \vec { x } , z , \omega ) } & { { } = \frac { \sqrt { ( s _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( s _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( s _ { 3 } ) ^ { 2 } } } { s _ { 0 } } \Big | _ { \vec { x } _ { 1 } = \vec { x } _ { 2 } = \vec { x } } = ~ \sqrt { 1 - \frac { 4 \mathrm { D e t } \left[ { \bf W } \right] } { \mathrm { T r } \left[ { \bf W } \right] ^ { 2 } } } \Big | _ { \vec { x } _ { 1 } = \vec { x } _ { 2 } = \vec { x } } . } \end{array}
\varepsilon = 0 . 2
i
\beta
\mathrm { S p } = 3
\frac { \mathrm { d } r } { \mathrm { d } t } = \frac { c A _ { \circ } \mathrm { S } } { r } .

\varepsilon _ { 0 } { \hat { \mathbf { n } } } \cdot \left[ \chi \left( \mathbf { r } _ { + } \right) \mathbf { E } \left( \mathbf { r } _ { + } \right) - \chi \left( \mathbf { r } _ { - } \right) \mathbf { E } \left( \mathbf { r } _ { - } \right) \right] = { \frac { 1 } { A _ { n } } } \int d \Omega _ { n } \ \rho _ { b } = 0 \ ,
h = 0 . 1
z z
\begin{array} { r l r } { \bar { \alpha } _ { c + } ^ { ( a b ) } } & { = } & { 0 } \\ { \bar { \beta } _ { c + } ^ { ( a b ) } } & { = } & { \frac { i } { 4 } \left( k _ { 1 } - \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) } \right) \left( k _ { 1 } ^ { 2 } - \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) 2 } \right) \left( k _ { 2 } A _ { 2 } ^ { ( b ) } B _ { 1 } ^ { ( a ) } + \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) } A _ { 1 } ^ { ( a ) } B _ { 2 } ^ { ( b ) } \right) } \\ { \bar { \gamma } _ { c + } ^ { ( a b ) } } & { = } & { \frac { i } { 4 } \left( k _ { 2 } - \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) } \right) \left( k _ { 2 } ^ { 2 } - \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) 2 } \right) \left( k _ { 1 } A _ { 1 } ^ { ( a ) } B _ { 2 } ^ { ( b ) } + \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) } A _ { 2 } ^ { ( b ) } B _ { 1 } ^ { ( a ) } \right) } \\ { \bar { \delta } _ { c + } ^ { ( a b ) } } & { = } & { - \frac { i } { 4 } \left( k _ { 2 } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } + \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) 2 } - \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) 2 } \right) \left( \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) } k _ { 2 } - \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) } k _ { 1 } \right) \left( A _ { 1 } ^ { ( a ) } B _ { 2 } ^ { ( b ) } + A _ { 2 } ^ { ( b ) } B _ { 1 } ^ { ( a ) } \right) } \\ { \bar { \alpha } _ { c - } ^ { ( a b ) } } & { = } & { 0 } \\ { \bar { \beta } _ { c - } ^ { ( a b ) } } & { = } & { - \frac { i } { 4 } \left( k _ { 1 } + \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) } \right) \left( k _ { 1 } ^ { 2 } - \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) 2 } \right) \left( k _ { 2 } A _ { 2 } ^ { ( b ) } B _ { 1 } ^ { ( a ) } - \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) } A _ { 1 } ^ { ( a ) } B _ { 2 } ^ { ( b ) } \right) } \\ { \bar { \gamma } _ { c - } ^ { ( a b ) } } & { = } & { - \frac { i } { 4 } \left( k _ { 2 } + \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) } \right) \left( k _ { 2 } ^ { 2 } - \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) 2 } \right) \left( k _ { 1 } A _ { 1 } ^ { ( a ) } B _ { 2 } ^ { ( b ) } - \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) } A _ { 2 } ^ { ( b ) } B _ { 1 } ^ { ( a ) } \right) } \\ { \bar { \delta } _ { c - } ^ { ( a b ) } } & { = } & { \frac { i } { 4 } \left( k _ { 2 } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } + \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) 2 } - \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) 2 } \right) \left( \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) } k _ { 2 } + \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) } k _ { 1 } \right) \left( A _ { 1 } ^ { ( a ) } B _ { 2 } ^ { ( b ) } - A _ { 2 } ^ { ( b ) } B _ { 1 } ^ { ( a ) } \right) } \\ { \bar { \alpha } _ { s + } ^ { ( a b ) } } & { = } & { 0 } \\ { \bar { \beta } _ { s + } ^ { ( a b ) } } & { = } & { - \frac { i } { 4 } \left( k _ { 1 } - \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) } \right) \left( k _ { 1 } ^ { 2 } - \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) 2 } \right) \left( k _ { 2 } A _ { 1 } ^ { ( a ) } A _ { 2 } ^ { ( b ) } + \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) } B _ { 1 } ^ { ( a ) } B _ { 2 } ^ { ( b ) } \right) } \\ { \bar { \gamma } _ { s + } ^ { ( a b ) } } & { = } & { - \frac { i } { 4 } \left( k _ { 2 } - \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) } \right) \left( k _ { 2 } ^ { 2 } - \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) 2 } \right) \left( k _ { 1 } A _ { 1 } ^ { ( a ) } A _ { 2 } ^ { ( b ) } + \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) } B _ { 1 } ^ { ( a ) } B _ { 2 } ^ { ( b ) } \right) } \\ { \bar { \delta } _ { s + } ^ { ( a b ) } } & { = } & { \frac { i } { 4 } \left( k _ { 2 } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } + \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) 2 } - \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) 2 } \right) \left( \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) } k _ { 2 } - \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) } k _ { 1 } \right) \left( A _ { 1 } ^ { ( a ) } A _ { 2 } ^ { ( b ) } + B _ { 1 } ^ { ( a ) } B _ { 2 } ^ { ( b ) } \right) } \\ { \bar { \alpha } _ { s - } ^ { ( a b ) } } & { = } & { 0 } \\ { \bar { \beta } _ { s - } ^ { ( a b ) } } & { = } & { \frac { i } { 4 } \left( k _ { 1 } + \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) } \right) \left( k _ { 1 } ^ { 2 } - \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) 2 } \right) \left( k _ { 2 } A _ { 1 } ^ { ( a ) } A _ { 2 } ^ { ( b ) } - \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) } A _ { 1 } ^ { ( a ) } A _ { 2 } ^ { ( b ) } \right) } \\ { \bar { \gamma } _ { s - } ^ { ( a b ) } } & { = } & { - \frac { i } { 4 } \left( k _ { 2 } + \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) } \right) \left( k _ { 2 } ^ { 2 } - \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) 2 } \right) \left( k _ { 1 } A _ { 1 } ^ { ( a ) } A _ { 2 } ^ { ( b ) } - \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) } B _ { 1 } ^ { ( a ) } B _ { 2 } ^ { ( b ) } \right) } \\ { \bar { \delta } _ { s - } ^ { ( a b ) } } & { = } & { \frac { i } { 4 } \left( k _ { 2 } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } + \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) 2 } - \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) 2 } \right) \left( \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) } k _ { 2 } + \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) } k _ { 1 } \right) \left( A _ { 1 } ^ { ( a ) } A _ { 2 } ^ { ( b ) } - B _ { 1 } ^ { ( a ) } B _ { 2 } ^ { ( b ) } \right) } \end{array}
N = 3 , \mathcal { M } _ { C } = 1 , R = 3 , C = 1 , \lambda = 2 , \mu = 0 . 0 1 , \sigma = 0 . 0 2
n
\mathbb { E } [ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \langle \eta _ { t } ^ { H } , \phi _ { N , M } \rangle ] = \operatorname* { l i m } _ { K \to \infty } \mathbb { E } [ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \langle \zeta _ { t } ^ { X | K } , \phi _ { N , M } \rangle ] \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { K \to \infty } \mathbb { E } [ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \langle \zeta _ { t } ^ { X | K } , \phi _ { N } \rangle ] .
\ensuremath { \theta _ { 2 3 } } - | a _ { e \tau } |
\psi ^ { A } \equiv \sum \Phi _ { L } ^ { \dagger } \tau ^ { A } \Phi _ { L }
f ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } } \int d ^ { 4 } k ~ e ^ { i k _ { \mu } x ^ { \mu } } \tilde { f } ( k ) .
= \frac { 1 } { \xi } \frac { d } { d \xi } \frac { \xi ^ { 2 } } { ( \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } .
| W \rangle
\phi _ { D } = \sum _ { m = 1 } \phi _ { m }
\Omega ( T , V , \mu ) = - k _ { \mathrm { { B } } } T \int _ { - \infty } ^ { \infty } D ( \varepsilon ) \ln ( 1 + e ^ { \beta ( \mu - \varepsilon ) } ) \, \mathrm { d } \varepsilon
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \left[ \begin{array} { l } { \widehat { t } _ { s } } \\ { \widehat { t } _ { \sigma } } \\ { \widehat { t } _ { \theta } } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { a } & { b } \\ { - a } & { 0 } & { c } \\ { - b } & { - c } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \widehat { t } _ { s } } \\ { \widehat { t } _ { \sigma } } \\ { \widehat { t } _ { \theta } } \end{array} \right] , } \end{array}


z _ { 1 } , z _ { 2 } , \ldots ,
| f ( z ) | \leq M
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { 0 , 0 } } & { { } = - \nabla p _ { 0 , 0 } } \end{array}
{ \mathfrak { u } } ( p , q ) = \left\{ \left. \left( { \begin{array} { l l } { X _ { p \times p } } & { Z _ { p \times q } } \\ { { \overline { { Z _ { p \times q } } } } ^ { \mathrm { T } } } & { Y _ { q \times q } } \end{array} } \right) \right| { \overline { { X } } } ^ { \mathrm { T } } = - X , \quad { \overline { { Y } } } ^ { \mathrm { T } } = - Y \right\} .
q _ { k } = ( 2 k + 1 ) \pi - \Phi _ { 0 } - i | \log \mathcal { A } |
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ^ { \ell } } { \partial x ^ { < a _ { 1 } . . . } \partial x ^ { a _ { \ell } > } } \Big ( \frac { 1 } { r } \Big ) } & { { } = } & { ( - 1 ) ^ { \ell } ( 2 \ell - 1 ) ! ! \frac { \hat { n } _ { < a _ { 1 } . . . a _ { \ell } > } } { r ^ { \ell + 1 } } , } \end{array}
i , j
\mu \mathbf { H } = \nabla \times \mathbf { A }
> 1
h ( z ) \approx h ^ { 0 } + \frac { z ^ { 2 } } 2 h _ { z z } ^ { 0 }
| { \bf B } | \approx c o n s t
C
L _ { 3 }

0 . 0 5 3
\displaystyle \alpha _ { x , x } = \alpha _ { x , x , 3 } + \alpha _ { x , x , 1 } = \frac { 3 } { 2 } \sum _ { n = \infty } ^ { \infty } \left( 3 g _ { 3 , 0 , n } \cdot f _ { 3 , 0 , n } + g _ { 1 , 0 , n } \cdot f _ { 1 , 0 , n } \right) = \alpha _ { 0 } .
{ 5 0 0 } \, \mathrm { H z }
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { i } \beta _ { i } ( Q ^ { 2 } ) ( W ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { i } - 1 }
\begin{array} { r l r l } { H ^ { n - 1 } \partial _ { x } ^ { 3 } H } & { = s ^ { n + 3 } \dot { s } x } & & { \mathrm { f o r } \quad x \in ( 0 , 1 ) , } \\ { H } & { = 0 } & & { \mathrm { a t } \quad x = 1 , } \\ { ( \partial _ { x } H ) ^ { 2 } } & { = s ^ { 4 - \alpha ( n + 3 ) } ( H ^ { n - 1 } \partial _ { x } ^ { 3 } H ) ^ { \alpha } } & & { \mathrm { a t } \quad x = 1 , } \\ { \partial _ { x } H } & { = 0 } & & { \mathrm { a t } \quad x = 0 , } \\ { \int _ { 0 } ^ { 1 } H \d x } & { = 1 , } & & { } \end{array}
+ 5 . 1 \times 1 0 ^ { - 1 7 }
z
u _ { \tau }
R \vec { n } = \vec { n }

T _ { 1 } ^ { f } \approx ( 1 . 9 0 \pm 0 . 1 4 )

\begin{array} { r l r } { \mathbf { C } } & { { } = } & { \mathbf { F } ^ { \top } \mathbf { F } } \\ { \mathbf { E } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { F } ^ { \top } \mathbf { F } - \mathbb { I } ) } \end{array}
\theta
4 . 4 0 4 \cdot 1 0 ^ { 6 }
\phi ^ { \prime } ( y ) , - \mathrm { i } k \phi ( y ) , \eta , \gamma
\begin{array} { r l r } { \chi _ { T } } & { { } = } & { \frac { \ell ^ { 2 } } { 6 } \sqrt { - \frac { g } { 2 c _ { p } } \frac { \partial \overline { { s } } } { \partial r } } , } \\ { \nu _ { T } } & { { } = } & { \mathrm { P r } _ { T } \chi _ { T } , } \\ { \eta _ { T } } & { { } = } & { \mathrm { P m _ { T } \ n u _ { T } } , } \\ { \eta _ { \mathcal { E } } } & { { } = } & { a _ { E } \chi _ { T } . } \end{array}
x _ { 0 }
f _ { 2 } ( \mathrm { ~ d ~ } ) = g _ { 2 } ( \mathrm { ~ d ~ } ) - g _ { 2 } ( 0 ) , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad g _ { 2 } ( \mathrm { ~ d ~ } ) = \left( 1 + \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \Big ( - \alpha _ { 2 } ( \mathrm { ~ d ~ } - \beta _ { 2 } ) \Big ) \right) ^ { - 1 } .
k \to 0
\vec { S } _ { i } = ( \cos { \theta _ { i } } , \sin { \theta _ { i } } )
g \in L _ { \mathrm { l o c } } ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { R } ^ { d } } )
C
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial _ { z } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! d t | \psi _ { s } ( t , z ) | ^ { 2 } \! = \! g _ { 0 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! d t | \psi _ { s } ( t , z ) | ^ { 2 } - 2 \epsilon _ { 3 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! d t | \psi _ { s } ( t , z ) | ^ { 4 } . } \end{array}
R e _ { \tau } \approx 7 3 5 0 - 1 3 3 0 0
r
H _ { * } M \otimes H _ { * } M \to H _ { * } ( M \times M )
\mathrm { S } _ { i 3 m n } = \mathrm { S } _ { i z m n }
U _ { 0 }
\pm
1 2 3 3 . 5 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
\leftrightarrows

v _ { x }
< \sigma v > _ { C X , D _ { 2 } , e f f , c o r r e c t }
n _ { D }

\mathbf { P } = ( P _ { x } , P _ { y } )
1 , 1 2 8
{ \bf u } _ { s } = \left( \begin{array} { l l } { { \alpha _ { s } } } & { { \beta _ { s } } } \\ { { - \beta _ { s } ^ { \ast } } } & { { \alpha _ { s } ^ { \ast } } } \end{array} \right) .
h ( \beta )
{ \frac { | A - B | } { | 1 + A B | } } \leq C \leq { \frac { A + B } { | 1 - A B | } } ,
_ { 5 5 }
\delta = 2 . 4
^ a
\begin{array} { r l r } { \Delta } & { = } & { \int _ { \Omega } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { D _ { i } C _ { i } } { R T } | \nabla \tilde { \mu } _ { i } | ^ { 2 } d x + \int _ { \Gamma } R T \mathcal { R } \ln \left( \frac { \mathcal { R } _ { f } } { \mathcal { R } _ { r } } \right) d S + \int _ { \Gamma } \frac { g } { F ^ { 2 } } ( \tilde { \mu } _ { e } - \tilde { \mu } _ { e x } ) ^ { 2 } d S , } \end{array}
u = { \frac { 4 x } { - 2 x + 1 2 y + 3 } } , \quad v = { \frac { 6 y } { - 2 x + 1 2 y + 3 } } .
5 d ^ { 6 } 6 l ^ { 2 }
\hat { \sigma }
N _ { x }
2 7 . 2 _ { - 5 . 8 } ^ { + 6 . 1 }

n = \log a + \log b ,
\sim 0 . 0 5
^ { f }
P _ { \kappa \kappa } ( f )
E > 0
\mu = ( \mathbf { k } _ { \mu } , s _ { \mu } )
S = - 1
K ( x - y ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - { \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { \mathrm { T } } } - \alpha \mathrm { T } } \, d \mathrm { T } .
I = \mathbf { \bar { e } _ { 0 } } \cdot \mathbf { e _ { 0 } }
( 6 8 / ( 2 + 1 6 2 ) ) \times 8 \geq 2
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \bigg | } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } } { \bigg | }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r c l } { \delta u } & { = } & { - \sqrt { R _ { \infty } T _ { \infty } } \left( \frac { \alpha } { 2 \pi } \right) ( y - y _ { o } ) e ^ { \phi ( 1 - r ^ { 2 } ) } } \\ { \delta v } & { = } & { \sqrt { R _ { \infty } T _ { \infty } } \left( \frac { \alpha } { 2 \pi } \right) ( x - x _ { o } ) e ^ { \phi ( 1 - r ^ { 2 } ) } } \\ { \delta T } & { = } & { - T _ { \infty } \left[ \frac { \alpha ^ { 2 } ( \gamma - 1 ) } { 1 6 \phi \gamma \pi ^ { 2 } } \right] e ^ { 2 \phi ( 1 - r ^ { 2 } ) } } \end{array} } \end{array}
D _ { \mu } = D _ { \mu } ^ { G } \pm \frac 1 4 ( S _ { \mu } ^ { - } + P _ { \mu } ) _ { a b } \Sigma ^ { a b }
- z
C = 1
| B \rangle
l = \mathbf { J } _ { m } ^ { t ^ { \prime } }
y = B \sin ( t )
\hat { \phi } ( x , t ) \, = \, \phi _ { s } ( x - x _ { 0 } ) + \hat { \psi } ( x - x _ { 0 } ; t ) .
= \Omega _ { d } \left( { \frac { m _ { B } ^ { 2 } } { 2 } } \varphi _ { B } ^ { 2 } + { \frac { \lambda _ { B } } { 2 4 } } \varphi _ { B } ^ { 4 } \right) + { \frac { \hbar } { 2 } } \log \operatorname * { d e t } ( \triangle + M ^ { 2 } ) + O ( \hbar ^ { 2 } ) + \Sigma _ { d - 2 } \left( \mu _ { B } + \sigma _ { B } \varphi _ { B } ^ { 2 } \right)
{ \bf b }
8 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \mu _ { B }
{ \cal L } _ { \cal R } = \alpha ^ { \prime } \hbar c ^ { - 1 } \equiv L _ { S } ^ { 2 }
d _ { i } \equiv c / \omega _ { p }
h ^ { 4 }
\centering \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { Z _ { ( 1 ) } } = G _ { 0 } + \sum _ { j } \frac { S _ { j } } { 2 } } \\ & { + \sum _ { j } \frac { S _ { j } } { 4 } \left[ \frac { 1 } { 1 + ( 2 \omega \tau _ { j } ) ^ { 2 } } - i \frac { 2 \omega \tau _ { j } } { 1 + ( 2 \omega \tau _ { j } ) ^ { 2 } } \right] } \\ & { + i C \omega , } \end{array}
V _ { i } - V _ { 0 } = \alpha \sum _ { j } L _ { i j } P _ { j } ,
( 0 , l )
\phantom { + } 0 . 4
0 . 0 8 6
^ 3
1
\hat { z }
p _ { g } ( t ) V _ { g } ( t ) = [ n ( 0 ) + \dot { n } t ] R _ { g } T
\approx 1 1
\begin{array} { r l } { \| \tilde { \mathcal { M } } ^ { j } ( A ) Z \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } } & { \leq \frac { C } { \sigma _ { 2 } } \Big ( 1 + \Big ( \frac { \sigma _ { 1 } } { \sigma _ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } \Big ) \| Z \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) \cap L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } . } \end{array}
Q
\begin{array} { r l } & { \int _ { B ( x _ { i } , 2 r ) } | f ( y ) - f _ { B ( x _ { i } , r ) } | ^ { 2 } d \mu ( y ) } \\ { \le } & { 2 \left( \int _ { B ( x _ { i } , 2 r ) } | f ( y ) - f _ { B ( x _ { i } , 2 r ) } | ^ { 2 } d \mu ( y ) + \mu ( B ( x _ { i } , 2 r ) ) | f _ { B ( x _ { i } , 2 r ) } - f _ { B ( x _ { i } , r ) } | ^ { 2 } \right) } \\ { \le } & { C \left( r ^ { d _ { w } } \operatorname* { l i m i n f } _ { \varepsilon \to 0 } E _ { d _ { w } / 2 , B ( x _ { i } , 2 \lambda r ) } ( f , \varepsilon ) + \mu ( B ( x _ { i } , 2 r ) ) | f _ { B ( x _ { i } , 2 r ) } - f _ { B ( x _ { i } , r ) } | ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d X _ { i } } { d t } } & { = \frac { 1 } { K _ { i } } \sum _ { j \neq i } \, \phi \big ( | X _ { i } - X _ { j } | \big ) ^ { 2 } \, ( X _ { j } - X _ { i } ) , \quad X _ { i } ( 0 ) = X _ { i } ^ { 0 } } \\ { K _ { i } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \phi \big ( | X _ { i } - X _ { j } | \big ) . } \end{array}
{ \bar { K } } _ { s } ( x - y ) \; = \; \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, e ^ { i k \cdot ( x - y ) } \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } } } \; .
\mathbf { j } ^ { \mathbf { m L } } \propto \mathbf { m } \times \dot { \mathbf { L } }
\hbar = | e | = m _ { e } = 4 \pi \epsilon _ { 0 } = 1
k
R _ { 2 } = 0 . 2 a
4 , 2 0
2 ^ { k + 1 } x = \sigma ( 2 ^ { k } x ) = ( 2 ^ { k + 1 } - 1 ) \sigma ( x ) .
7 3 7
\begin{array} { c } { { e _ { 1 } e _ { 2 } = e _ { 3 } \ , \ e _ { 2 } e _ { 3 } = e _ { 1 } \ , \ e _ { 3 } e _ { 1 } = e _ { 2 } } } \\ { { e _ { 3 } e _ { 2 } = - e _ { 1 } \ , \ e _ { 2 } e _ { 1 } = - e _ { 3 } \ , \ e _ { 1 } e _ { 3 } = - e _ { 2 } \ . } } \end{array}
\zeta
{ \overline { { { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } _ { k } \gets m e a n ( ( \alpha ^ { m } - m e a n ( \alpha ^ { m } ) ) ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \| \nabla g ( y ) - \nabla g ( y _ { 0 } ) \| } & { = \big \| 2 \| A y \| _ { 2 } c + 2 ( c ^ { T } y ) \frac { A ^ { T } A } { \| A y \| _ { 2 } } y - 2 \| A y _ { 0 } \| _ { 2 } c - 2 ( c ^ { T } y _ { 0 } ) \frac { A ^ { T } A } { \| A y _ { 0 } \| _ { 2 } } y _ { 0 } \big \| } \\ & { = \big \| 2 ( \| A y \| _ { 2 } - \| A y _ { 0 } \| _ { 2 } ) c + 2 ( ( c ^ { T } y ) \frac { A ^ { T } A } { \| A y \| _ { 2 } } y - ( c ^ { T } y _ { 0 } ) \frac { A ^ { T } A } { \| A y _ { 0 } \| _ { 2 } } y _ { 0 } ) \big \| } \\ & { \leq 2 ( I + I I ) } \end{array}
C V \sim \tau ^ { \frac { \alpha + 1 } { 2 ( \alpha - 1 ) } }
{ X _ { 1 } } ^ { 2 } - { T _ { 1 } } ^ { 2 } + { X _ { 2 } } ^ { 2 } - { T _ { 2 } } ^ { 2 } = - l ^ { 2 } \, .
l = 1 , 2 , . . . , N _ { v } - 1
, a n d A . R o m e r o - L \' { o } p e z
{ { t } ^ { * } }
\alpha _ { x }
\tau
\sum \limits _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n } ( x )
\begin{array} { r l } { \bigl \| F _ { \boldsymbol { \omega } } ^ { \prime } ( \boldsymbol { \beta } ) - F _ { \boldsymbol { \omega } } ^ { \prime } ( \boldsymbol { \beta } ^ { \prime } ) \bigr \| _ { \Phi } } & { = \bigl \| ( \Phi ^ { \dagger } \circ F _ { \boldsymbol { \omega } } \circ \Phi ) ( \boldsymbol { \beta } ) - ( \Phi ^ { \dagger } \circ F _ { \boldsymbol { \omega } } \circ \Phi ) ( \boldsymbol { \beta } ^ { \prime } ) \bigr \| _ { \Phi } } \\ & { = \bigl \| \Phi ( \Phi ^ { \dagger } \circ F _ { \boldsymbol { \omega } } \circ \Phi ) ( \boldsymbol { \beta } ) - \Phi ( \Phi ^ { \dagger } \circ F _ { \boldsymbol { \omega } } \circ \Phi ) ( \boldsymbol { \beta } ^ { \prime } ) \bigr \| _ { \infty } } \\ & { \le \kappa \, \bigl \| F _ { \boldsymbol { \omega } } ( \Phi \boldsymbol { \beta } ) - F _ { \boldsymbol { \omega } } ( \Phi \boldsymbol { \beta } ^ { \prime } ) \bigr \| _ { \infty } } \\ & { \leq \kappa \gamma ^ { T } \, \bigl \| \Phi \boldsymbol { \beta } - \Phi \boldsymbol { \beta } ^ { \prime } \bigr \| _ { \infty } } \\ & { = \kappa \gamma ^ { T } \, \bigl \| \boldsymbol { \beta } - \boldsymbol { \beta } ^ { \prime } \bigr \| _ { \Phi } , } \end{array}
\tilde { a } ^ { 3 } v _ { c } = \frac { V _ { c } } { \lambda ^ { 3 } } = 1 . 3 \times 1 0 ^ { 1 6 } \, ,
t _ { 1 } , \ldots t _ { r }
- J
\begin{array} { c } { - 0 . 8 3 2 4 } \\ { - 0 . 7 0 2 2 } \end{array}
( p _ { 1 } , p _ { 3 } )
n -
\psi \rightarrow \psi + 2 \frac { \pi } { N } \, k


R


U _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } = \frac { 1 } { 4 \pi R ^ { 2 } } \int _ { S } { \textbf { u } _ { s } d S } .
4 \times 4
\textrm { l n } ( \alpha )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } B ( x ) = 1 . 0 8 3 6 6
\mathrm { \Gamma = \frac { \ g a m m a \mathrm { { F _ { e f f } } } } { ( k T ) ^ { 3 / 2 } } \exp \left[ \left( \frac { \ g a m m a \mathrm { { F _ { e f f } } } } { ( k T ) ^ { 3 / 2 } } \right) ^ { 2 } \right] . }
\{ 1 \}

f _ { L } ( \textbf { k } , \textbf { B } )
T _ { i n } ( 5 3 2 \, \mathrm { n m } ) = 9 9 . 8 \, \
{ \hat { A } } = { \hat { A } } ^ { \dagger }
v = { \sqrt { 2 g y } }
< 0 . 2 \%
2 3 . 5
\boldsymbol { x }
\Delta _ { \mathrm { 3 D } } + k ^ { 2 }
\mu ( T ) = 4 \pi T e ^ { - ( \gamma _ { E } + c ) } \, ,
b
1 5 0
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k - 2 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { p _ { G _ { * } } } | \widehat { \lambda } _ { n } - \lambda ^ { * } | ^ { 2 } ( \| \Delta \widehat { \mu } _ { n } \| ^ { 4 } \| \Delta \widehat { \Sigma } _ { n } \| ^ { 2 } ) \gtrsim ( \| \Delta \mu ^ { * } \| ^ { 4 } \| \Delta \Sigma ^ { * } \| ^ { 2 } ) \mathbb { E } _ { p _ { G _ { * } } } | \widehat { \lambda } _ { n } - \lambda ^ { * } | ^ { 2 } } \end{array}

r _ { v } = r _ { M 5 } \quad \Rightarrow \quad r _ { O M } = \frac { 3 } { 4 } r _ { v }
{ \mathcal { A } } ^ { \mathrm { c } } = [ 0 , 1 ] \setminus \bigcup _ { n = 1 } ^ { \infty } { \mathcal { C } } ^ { ( n ) }
\mathbf { u }
\Pi ( s ) = \frac { N _ { c } } { 2 M _ { c } ^ { 2 } } \left( C _ { h } ( \alpha _ { s } ) G ( k ) + \frac { 4 k ^ { 2 } } { 3 M _ { c } ^ { 2 } } G _ { C } ( k ) \right) \, ,
\Gamma ^ { ( 2 a ) } / A _ { - 1 } ^ { 2 } = \Gamma ^ { ( e - a ) } / A _ { - 1 } A _ { + 1 } = \Gamma ^ { ( a - e ) } / A _ { - 1 } A _ { + 1 } = \Gamma ^ { ( 2 e ) } / A _ { + 1 } ^ { 2 }
O
\{ m , f \}
\big \{ \hat { e } _ { 2 } ^ { \prime } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ^ { \prime } \big \}

I _ { \mathrm { i B } }
C = - \frac { 1 + 2 \cos \tilde { \gamma } } { \bar { c } + 2 \tilde { c } \cos \tilde { \gamma } } \frac { ( \pi - \gamma ) T } { 6 }
a n d
P ( k )
f ( x ^ { 2 } ) = { \frac { 8 i \left( m ^ { 2 } \right) ^ { 4 } } { \pi ^ { 3 } } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d \kappa _ { 1 } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d \kappa _ { 2 } \, \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } \, e ^ { - i ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) ( m ^ { 2 } x ^ { 2 } - i \delta ) } e ^ { - i ( 1 - i \epsilon ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) / ( 4 \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } ) } .
O ( L ^ { 3 d } )
H = \sum _ { A } \int d ^ { 3 } x ( \pi _ { \Phi _ { A } } \dot { \Phi ^ { A } } - { \cal L } )
6 . 5 8
{ \begin{array} { r l } { \int _ { 1 1 } ^ { 1 4 } \int _ { 7 } ^ { 1 0 } \, \left( x ^ { 2 } + 4 y \right) \, d y \, d x } & { = \int _ { 1 1 } ^ { 1 4 } { \Big [ } x ^ { 2 } y + 2 y ^ { 2 } { \Big ] } _ { y = 7 } ^ { y = 1 0 } \, d x } \\ & { = \int _ { 1 1 } ^ { 1 4 } \, ( 3 x ^ { 2 } + 1 0 2 ) \, d x } \\ & { = { \Big [ } x ^ { 3 } + 1 0 2 x { \Big ] } _ { x = 1 1 } ^ { x = 1 4 } } \\ & { = 1 7 1 9 . } \end{array} }
e ^ { i \pi C } = \Tilde { C } _ { 2 } ( \Gamma ) \Tilde { C } _ { 2 } ( X ) \Tilde { C } _ { 2 } ( Y ) \Tilde { C } _ { 2 } ( M ) .
X \in \Gamma : X X ^ { \dagger } = \pm 1
\sum _ { m = 1 } ^ { n } \left( \frac { 1 } { n } \right) p ^ { m }
\sum _ { \{ \nu \} } \prod _ { a = 1 } ^ { n - 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { l _ { * } } \biggl ( \begin{array} { c } { { s _ { j } ^ { ( a ) } + h _ { j } ^ { ( a ) } } } \\ { { s _ { j } ^ { ( a ) } } } \end{array} \biggr ) .
g _ { \mathrm { V } } / g _ { \mathrm { A } }
V / I _ { c }


^ { 1 }
\mathbf { x } _ { 2 } , . . . , \mathbf { x } _ { 1 7 }
L < 3 2 0
\frac { \partial | \phi | ^ { 2 } } { \partial t }
\textit { R } = \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ } ( p a r t i c l e , c e l l ) = | \mathbf { x _ { p a r t } } - \mathbf { x _ { c e l l } } |
B
v _ { u p } = 0 . 0 1 \mathrm { m s ^ { - 1 } }
\begin{array} { r } { \mathrm { E } \, [ \, d _ { i } ^ { ( k ) } \ \big \vert \ t \, \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } ] = \left\{ \begin{array} { l l } { u \, \mathrm { s i g n } ( \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } ) , } & { \mathrm { i f ~ \varepsilon \ge 1 - \frac { \vert \, t \, \nabla ~ f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ i \, \vert } { u } ~ , } } \\ { t \, \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \varepsilon \, u \, \mathrm { s i g n } ( \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } ) , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
U _ { 0 1 } = \frac { k _ { 1 } } { r _ { 1 } } - \frac { 2 m _ { 1 } } { ( r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } / 4 ) ^ { 1 / 2 } } , \quad U _ { 2 } = \frac { k _ { 2 } } { r _ { 2 } } - \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r _ { 2 } - \frac { 2 r _ { 1 } } { m _ { 1 } + 2 } } - \frac { 2 m _ { 2 } } { \big ( ( r _ { 2 } + \frac { m _ { 1 } r _ { 1 } } { m _ { 1 } + 2 } ) ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } / 4 \big ) ^ { 1 / 2 } } .
| a | \leq b \iff - b \leq a \leq b

\begin{array} { r } { { \bf q } ( { \bf x } ) = { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ L ~ } ~ } } } } ( { \bf x } ) { \bf p } ( { \bf x } ) , } \end{array}
( q , Q )
*
\textsuperscript { t h }
\cal \tilde { L }
\sigma _ { i }
N
\xi \gg 1 / 2
M _ { \mathrm { r } } / M \sim 0 . 3 2 ( M _ { \mathrm { r } } \sim 0 . 4 6 5 M _ { \odot } )

Y \to - 1
\frac { d \hat { e } _ { \mu } } { d s } = \vec { \omega } \times \hat { e } _ { \mu }
- \pi
S ( q )
\left\{ ( x , t ) \in \mathbb { R } ^ { n } \times \mathbb { R } : \lVert x \rVert \leq t \right\}
\begin{array} { r l } { \mathfrak N ^ { \mathbb W } ( x ) } & { = \mathfrak a ( x ) + \sum _ { j = 1 } ^ { d } w _ { j } ^ { 2 } ( w _ { j } ^ { 1 } \cdot x + b _ { j } ^ { 1 } ) ^ { + } = \mathfrak a ( x ) + \sum _ { j = 1 } ^ { d } \Delta _ { j } \Bigl ( \frac 1 { | w _ { j } ^ { 1 } | } w _ { j } ^ { 1 } \cdot x + \frac 1 { | w _ { j } ^ { 1 } | } b _ { j } ^ { 1 } \Bigr ) ^ { + } } \\ & { = \mathfrak a ( x ) + \sum _ { j = 1 } ^ { d } \Delta _ { j } \bigl ( \mathfrak { n } _ { j } \cdot x - o _ { j } \bigr ) ^ { + } . } \end{array}
\mathrm { R m }
z
p _ { \mathrm { ~ f ~ w ~ d ~ } } ( 0 1 ) = p _ { \mathrm { ~ f ~ w ~ d ~ } } ( 1 0 ) = p _ { \mathrm { ~ b ~ w ~ d ~ } } ( 0 1 )
s ( r )
\Gamma = 5 \hbar \omega
P _ { 0 }
k _ { B }
M _ { 0 } = m _ { b } m _ { t } / ( m _ { b } + m _ { t } )
\frac { \partial p } { \partial t } + \mathbf { V } \cdot \nabla p + \gamma p \nabla \cdot \mathbf { V } = ( \gamma - 1 ) Q _ { v i s c } .
\omega ( x , \zeta ) ~ = ~ { \frac { \zeta ^ { 2 } - 1 } { ( x ^ { 2 } + \rho _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \rho _ { 1 } ^ { - 2 } + ( ( x - R ) ^ { 2 } + \rho _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \rho _ { 2 } ^ { - 2 } } } ~ ~ ~ ~ .

\begin{array} { r l r } { J _ { x } } & { = } & { \frac { 2 } { B _ { 0 } ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } { \int } \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { 0 } ^ { z - z ^ { \prime } } P _ { x x } ( \mathbf { k } ) e ^ { - i k _ { z } \Delta z ^ { \prime } } } \\ & { } & { \times e ^ { - ( \langle b _ { x } ^ { 2 } \rangle k _ { x } ^ { 2 } + \langle b _ { y } ^ { 2 } \rangle k _ { y } ^ { 2 } ) \Delta z ^ { 2 } / ( 2 B _ { 0 } ^ { 2 } ) } \cos \left( k _ { x } X _ { 0 } \right) } \\ & { } & { \times e ^ { - ( \mathcal { D } _ { x } k _ { x } ^ { 2 } + \mathcal { D } _ { y } k _ { y } ^ { 2 } ) z ^ { 2 } / 2 } d \Delta z ^ { \prime } d z ^ { \prime } d \mathbf { k } . } \end{array}
{ \bf x } _ { c } = 0 ; \; z _ { c } ( t ) = { \frac { 1 } { 2 k } } \mathrm { l n } ( 1 + k ^ { 2 } t ^ { 2 } ) \; .
\begin{array} { r l } { J ^ { k } = } & { \frac { 1 } { 4 } \sum _ { { l } , { l ^ { \prime } } } ( { l } ^ { 2 } + 2 { l } { l ^ { \prime } } ) \mathcal { A } _ { A } ^ { l } \mathcal { A } _ { A } ^ { l ^ { \prime } } \mathcal { A } _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } } } \\ & { \times \cos \left( \theta _ { A } ^ { l } + \theta _ { A } ^ { l ^ { \prime } } + \theta _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } } - \theta _ { A } ^ { k } \right) \, . } \end{array}
\epsilon > 0
: ~ ~ :
\nu = 1
( \alpha ^ { 2 } + i 2 \alpha \kappa ) \Tilde { P } _ { 0 } ( \omega ) e ^ { - ( \alpha + i \kappa ) x } + ( \alpha ^ { 2 } + i 2 \alpha \kappa ) \Tilde { P } _ { 0 } ^ { \prime } ( \omega ) e ^ { ( \alpha + i \kappa ) x } = 0
a = 0 , ~ 0 . 0 0 5 , ~ 0 . 0 1 , ~ 0 . 0 1 2 ( k _ { B } T / l _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } )
\mathcal { F }
\begin{array} { r l } { \Gamma ( r , t ) = } & { { } - \rho _ { \epsilon } \sum _ { j = - 1 } ^ { 1 } \frac { D _ { j } } { C _ { j } } \sin ( C _ { j } \mathrm { ~ u ~ } + \phi _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ p ~ } } - \Lambda \varphi _ { p } ^ { ( \epsilon ) } ) - \alpha \frac { 1 - \epsilon ^ { 2 } } { 1 + \epsilon ^ { 2 } } \sum _ { j = - 1 } ^ { 1 } \frac { D _ { j } ^ { 2 } } { 2 C _ { j } } \sin ( 2 C _ { j } \mathrm { ~ u ~ } + 2 \phi _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ p ~ } } ) } \end{array}
\Delta _ { i }
\begin{array} { r l } { C ( \hat { \gamma } ^ { j } ; \mu ^ { 0 } , \hat { \mu } ^ { j } , \lambda ) } & { = \sum _ { k \in D } \| x _ { k } ^ { 0 } \| ^ { 2 } ( \hat { \gamma } _ { 0 } ^ { j } ) _ { k } + \sum _ { k ^ { \prime } \in D } \| \hat { x } _ { k ^ { \prime } } ^ { j } \| ^ { 2 } \hat { p } _ { k ^ { \prime } } ^ { j } - 2 \sum _ { k \in D } \sum _ { k ^ { \prime } \in D } x _ { k } ^ { 0 } \cdot \hat { x } _ { k ^ { \prime } } ^ { j } \, \hat { \gamma } _ { k , k ^ { \prime } } ^ { j } + \lambda ( | p ^ { 0 } | + | \hat { p } ^ { j } | - 2 | \hat { \gamma } ^ { j } | ) } \\ & { = \sum _ { k \in D } \| x _ { k } ^ { 0 } \| ^ { 2 } \hat { p } _ { k } ^ { j } + \sum _ { k ^ { \prime } \in D } \| \hat { x } _ { k ^ { \prime } } ^ { j } \| ^ { 2 } \hat { p } _ { k ^ { \prime } } ^ { j } - 2 \sum _ { k \in D } \sum _ { k ^ { \prime } \in D } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { j } } x _ { k } ^ { 0 } \cdot x _ { i } ^ { j } \, \gamma _ { k ^ { \prime } , i } ^ { j } \frac { \hat { \gamma } _ { k , k ^ { \prime } } ^ { j } } { \hat { \gamma } _ { k ^ { \prime } , k ^ { \prime } } ^ { j } } + \lambda ( | p ^ { 0 } | + | \gamma _ { 1 } ^ { j } | - 2 | \gamma ^ { j } | ) } \\ & { = \sum _ { k \in D } \| x _ { k } ^ { 0 } \| ^ { 2 } \hat { p } _ { k } ^ { j } + \sum _ { k ^ { \prime } \in D } \| \hat { x } _ { k ^ { \prime } } ^ { j } \| ^ { 2 } \hat { p } _ { k ^ { \prime } } ^ { j } - 2 \sum _ { k \in D } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { j } } x _ { k } ^ { 0 } \cdot x _ { i } ^ { j } \, \gamma _ { k , i } ^ { j } + \lambda ( | p ^ { 0 } | + | \gamma _ { 1 } ^ { j } | - 2 | \gamma ^ { j } | ) } \\ & { = C ( \gamma ^ { j } ; \mu ^ { 0 } , \gamma _ { 1 } ^ { j } , \lambda ) - \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { j } } \| x _ { i } ^ { j } \| ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } ^ { j } ) _ { i } + \sum _ { k ^ { \prime } \in D } \| \hat { x } _ { k ^ { \prime } } ^ { j } \| ^ { 2 } \hat { p } _ { k ^ { \prime } } ^ { j } } \end{array}
T ( v + 1 ) = e ^ { a _ { 1 } v + b _ { 1 } } T ( v ) , \qquad \mathrm { a n d } \qquad T ( v + \tau ) = e ^ { a _ { 2 } v + b _ { 2 } } T ( v )
\sim 1 6 \, \mu
\begin{array} { r l } { P ( \nu _ { \mu } \to \nu _ { \tau } ) } & { { } \simeq \sin ^ { 2 } \left( 2 \theta _ { 2 3 } \right) \cos ^ { 4 } ( \theta _ { 1 3 } ) \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } L } { E _ { \nu } } \right) \pm 1 . 2 7 \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } L } { E _ { \nu } } \right) \times 8 J _ { \mathrm { C P } } , } \\ { P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e } ) } & { { } \simeq \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 3 } ) \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 2 3 } ) \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \right) \mp 1 . 2 7 \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \right) \times 8 J _ { \textrm { C P } } , } \\ { P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \tau } ) } & { { } \simeq \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 3 } ) \cos ^ { 2 } ( \theta _ { 2 3 } ) \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \right) \mp 1 . 2 7 \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \right) \times 8 J _ { \textrm { C P } } , } \\ { P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } ) } & { { } \simeq \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 3 } ) \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 2 3 } ) \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \right) \pm 1 . 2 7 \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \right) \times 8 J _ { \textrm { C P } } , } \end{array}
X \in { \cal M } _ { ( N _ { \mathrm { r } } + K ) \times ( k _ { \mathrm { t r a i n } } - B I ) } ( \mathbb { R } )
G ( z ) = i \beta B ^ { r } \exp ( i \beta z ) - i \beta B ^ { l } \exp ( - i \beta z )
\begin{array} { r } { \langle \vert F _ { 0 } \vert ^ { 2 } \rangle \propto \epsilon \lambda _ { 1 } ^ { - 1 } \, . } \end{array}
R
\frac { d i m \hat { E } } { d i m E } = | d e t ( A ) | ^ { - 1 / 2 } \, .
f _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( t ) = f _ { 0 } e ^ { - a t }
\delta \sim { \frac { 1 } { m _ { H } \left( T _ { s } \right) } } = \frac 1 { \lambda ^ { 4 / 7 } } \left( { \frac { m _ { P } } { T _ { c } } } \right) ^ { 3 / 1 4 } { \frac { 1 } { T _ { c } } } ~ ,
\partial _ { s } | B _ { M } | / \partial _ { s } B _ { 0 0 } = 2
\begin{array} { r } { \frac { w _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } } ~ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ \textit ~ { ~ n ~ } ~ = ~ 1 ~ , ~ 2 ~ a ~ n ~ d ~ 3 ~ . ~ } } \end{array}
\tilde { H } ( g ) = g ( \bar { x } - \tilde { \mu } ) .
\eta
\tau _ { r e f }
m _ { e } = \hbar k / c
0 . 5
\tilde { M } _ { N _ { s } m n }
\frac { \sigma ( a _ { 2 } ) } { \sigma _ { S M } } = F ( a _ { 2 } ) = A a _ { 2 } ^ { 2 } + B a _ { 2 } + C ,
\sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \left[ - C _ { \perp } \left( \mathbb { 1 } - C _ { R } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \right) \cdot \bar { \boldsymbol { W } } ^ { c } + \hat { \boldsymbol { e } } _ { g } \right] = 0
\rho _ { 0 }
1 < b \in \mathbb { N }
p _ { 1 }
A _ { \alpha } ^ { \overline { { { 0 } } } } A _ { \beta } ^ { \overline { { { 0 } } } } \, g ^ { \alpha \beta } \ge 0 ,
a _ { n } , b _ { n } , c _ { n }
F
\forall \alpha \in ( 0 , 1 ) , \quad \forall ( a , b ) \in ( \mathbb { R } _ { + } ) ^ { 2 } , \quad ( a + b ) ^ { - 1 } \leqslant a ^ { - \alpha } b ^ { - ( 1 - \alpha ) } .
\tilde { a } ^ { \mu } ( { \mathbf { q } } ) = \int d V ( p ^ { \prime } ) \, \bar { b } ( { \mathbf { p ^ { \prime } - q } } ) p ^ { \mu } b ( { \mathbf { p ^ { \prime } } } ) ,
\displaystyle x
\sigma ^ { y }
_ 2
{ \cal Q } = { \frac { V ( r ) } { f } } = ( \nabla \bar { \Phi } ) ^ { 2 } - \nabla ^ { 2 } \bar { \Phi } - m _ { 0 } ^ { 2 } ; ~ ~ ~ ~ ~ m ^ { 2 } = \lambda ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } .
\pi
u \in \mathcal { U }
2 5 \mathrm { { k m } ^ { 2 } }
\rho _ { r } ( 1 / \Gamma _ { \chi } ) \approx V ( \varphi ) m _ { \phi } ^ { 2 } ( \varphi ) / ( \eta \Gamma _ { \chi } ) < V ( \varphi ) .
\begin{array} { r l r } { \left[ n _ { i } v _ { i } \right] _ { 1 } ^ { 2 } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \left[ n _ { i } k _ { B } T _ { \perp i } + \frac { B _ { i } ^ { 2 } } { 8 \pi } + m n _ { i } v _ { i } ^ { 2 } \right] _ { 1 } ^ { 2 } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \left[ B _ { i } v _ { i } \right] _ { 1 } ^ { 2 } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \left[ \frac { n _ { i } v _ { i } } { 2 } ( k _ { B } T _ { \parallel i } + 4 k _ { B } T _ { \perp i } ) + n _ { i } v _ { i } \frac { 1 } { 2 } m v _ { i } ^ { 2 } + v _ { i } \frac { B _ { i } ^ { 2 } } { 4 \pi } \right] _ { 1 } ^ { 2 } } & { { } = } & { 0 , } \end{array}
F _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } } = - \zeta \partial _ { \beta } Q _ { \alpha \beta }
\hat { f } _ { * } : = \sum _ { k } \hat { f } _ { k } / N = 0
\tau _ { 3 / 2 \rightarrow A _ { \mu } \lambda } \approx \frac { 4 M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { m _ { 3 / 2 } ^ { 3 } } \, .
\neq
\begin{array} { r } { P _ { \ell } = \sum _ { n = \mathrm { m a x } \{ 0 , - \ell \} } ^ { \infty } \left| f _ { \ell } ^ { n } \right| ^ { 2 } , } \end{array}

\mathbf { x }
\mid \alpha _ { k } \mid ^ { 2 } = e ^ { 2 \pi m / H } \mid \beta _ { k } \mid ^ { 2 }
D ( t )
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal { L } = } & { \partial _ { \mu } \left( - \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { i } \psi ) } \partial _ { j } \psi \theta _ { l } \epsilon _ { j l i } \right) } \\ & { - \partial _ { \mu } \bigg ( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { i } \psi ) } \partial _ { j } \partial _ { i } \psi \delta x _ { j } - \partial _ { \lambda } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \lambda } \psi ) } \partial _ { j } \psi \delta x _ { j } } \\ & { + \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \psi ) } \partial _ { j } \psi \delta x _ { j } - \eta ^ { \mu j } \mathcal { L } \delta x _ { j } \bigg ) } \\ { = } & { \theta _ { i } \partial _ { \mu } \left( - \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { k } \psi ) } \partial _ { j } \psi \epsilon _ { j i k } \right) + \theta _ { i } \partial _ { \mu } \left( \epsilon _ { j i k } T ^ { j \mu } x _ { k } \right) } \end{array}
\omega = \omega _ { 0 } + q \left[ \left( \frac { \alpha } { \alpha _ { 0 } } \right) ^ { 2 } - 1 \right] ,
\alpha = 0 . 8
f : \{ 0 , 1 \} ^ { n } \times \{ 0 , 1 \} ^ { n } \rightarrow \{ 0 , 1 \}
N _ { \mathbf { k } }
\omega = 0

\begin{array} { r l r } { I _ { N } } & { : = } & { \frac { 1 } { N T D _ { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { T } b ( X _ { s } ^ { i } ) d X _ { s } ^ { i } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { N T D _ { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( { \tt b } ( X _ { T } ^ { i } ) - { \tt b } ( X _ { 0 } ^ { i } ) ) \quad \mathrm { w i t h } \quad { \tt b } ^ { \prime } ( . ) = b ( . ) . } \end{array}
Z
\begin{array} { r l } { ( \pi _ { C | D } - \pi _ { D | D } ) q _ { D | D } = } & { \left[ - c + w _ { I } b + \frac { 1 - w _ { I } } { k } ( k - 1 ) q _ { C | C } b - \frac { 1 - w _ { I } } { k } ( k - 1 ) q _ { C | D } b \right] \left( 1 - \frac { k - 2 } { k - 1 } p _ { C } \right) } \\ { = } & { \left( - c + w _ { I } b + \frac { 1 - w _ { I } } { k } b \right) \left( 1 - \frac { k - 2 } { k - 1 } p _ { C } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { E ^ { * } } & { { } = \int _ { - \pi / 4 \Omega + \alpha / \Omega } ^ { \alpha / \Omega } { \vec { d F } } ( t ) { \vec { u } } ( t ) \, d t = - 2 \Omega \, d F _ { 0 } \xi _ { 0 } \int _ { - \pi / 4 \Omega + \alpha / \Omega } ^ { \alpha / \Omega } \cos ( 2 \Omega t ) \sin ( 2 ( \Omega t - \alpha ) ) \, d t } \end{array}
\{ f _ { i } : X \to X \mid i = 1 , 2 , \dots , N \} , \ N \in \mathbb { N }
a ( B ) = a _ { \mathrm { { b g } } } \left( 1 - \frac { \Delta } { B - B _ { 0 } } \right) ,
( a F _ { A 1 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } } + \mathcal { Z } d _ { A } F _ { A 1 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 3 } } ) ( 1 - \kappa _ { 2 } )
X ^ { j }
B _ { n }
( \lambda x . t ) s
z = 0
\sigma _ { i } ^ { ( \ell _ { s } ) } = r ^ { ( \ell _ { s } ) }
\tau _ { \mathrm { ~ R ~ } } \sim d _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { 2 } / D _ { \rho }
\begin{array} { r l } { C _ { i } } & { { } = \langle F _ { 1 1 } ^ { \alpha } - A _ { 1 1 } ^ { \alpha } , \Phi _ { i } \rangle _ { \Omega } } \\ { L _ { i j } } & { { } = \langle F _ { 1 ( j + 1 ) } ^ { \alpha } + F _ { ( j + 1 ) 1 } ^ { \alpha } - A _ { 1 ( j + 1 ) } ^ { \alpha } - A _ { ( j + 1 ) 1 } ^ { \alpha } , \Phi _ { i } \rangle _ { \Omega } } \\ { Q _ { i j k } } & { { } = \langle F _ { ( j + 1 ) ( k + 1 ) } ^ { \alpha } - A _ { ( j + 1 ) ( k + 1 ) } ^ { \alpha } , \Phi _ { i } \rangle _ { \Omega } } \end{array}
S _ { q } [ P ] \equiv S _ { q } ^ { ( \ln ) } [ P ] = \ln U _ { q } [ P ] = \frac { 1 } { 1 - q } \ln \sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } p ^ { q } ( G _ { i } ) ,
\begin{array} { r l } { 0 = } & { { } - ( 1 + i ( \alpha + I _ { t 0 } - 2 I ) ) E _ { t 0 } - i \frac { \xi } { 2 } E _ { r 0 } } \\ { 0 = } & { { } - ( 1 + i ( \alpha + I _ { r 0 } - 2 I ) ) E _ { r 0 } - i \frac { \xi } { 2 } E _ { t 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { u _ { x } } & { = } & { u _ { 0 } \sqrt { 1 - \sigma ^ { * 2 } } \frac { k _ { x } } { k _ { \perp } } \cos { ( { \bf k } \cdot { \bf x } - \sigma t + \varphi ) } \, , } \\ { u _ { y } } & { = } & { u _ { 0 } \sqrt { 1 - \sigma ^ { * 2 } } \frac { k _ { y } } { k _ { \perp } } \, \cos { ( { \bf k } \cdot { \bf x } - \sigma t + \varphi ) } \, , } \\ { u _ { z } } & { = } & { - u _ { 0 } \sigma ^ { * } \, \cos { ( { \bf k } \cdot { \bf x } - \sigma t + \varphi ) } \, . } \end{array}
2 . 5 6 5
\epsilon = 0
p = 2
D
S U \left( 8 \right) \rightarrow U s p \left( 4 \right) \times S U \left( 4 \right) \times U \left( 1 \right)
R _ { \mathrm { m i n } } = 4 . 5 ~ a _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \alpha } ^ { S } ( y ) } & { = \left( \sum _ { s \in \mathcal { S } } P _ { S } ( s ) \left( \frac { 1 } { l ( s , y ) } \right) ^ { \alpha } \right) ^ { 1 / \alpha } \leq { \varepsilon } \Rightarrow P _ { S } ( s _ { y } ) \left( \frac { 1 } { l ( s _ { y } , y ) } \right) ^ { \alpha } = P _ { S } ( s _ { y } ) \left( \frac { 1 } { \Psi ( y ) } \right) ^ { \alpha } \leq { \varepsilon ^ { \alpha } } , } \end{array}
\phi _ { 1 }
^ { 1 }
\textbf { \textit { F T } } \left[ \sum _ { n } h ( n \it { \Delta } x ) \delta ( x - n \it { \Delta } x ) \right] = \frac { 1 } { \it { \Delta } x } \sum _ { p } H \left( f - \frac { p } { \it { \Delta } x } \right) .
t ^ { \prime } = \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial E } = 1 \, , \quad E ^ { \prime } = - \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial t } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { d \mathsf { M } _ { j } ^ { e } } { d t } \theta _ { j } \, , \quad \theta _ { j } ^ { \prime } = \frac { p _ { j } } { I _ { j } } \, , \quad p _ { j } ^ { \prime } = - \frac { \partial \Pi } { \partial \theta _ { j } } + \mathsf { M } _ { j } ^ { e } ( t ) \, , \quad j = 1 , \hdots N \, .
\breve { \rho } \approx 5 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \, \textrm { C } / \textrm { m } ^ { 3 }
\lambda _ { i }
q ^ { 2 } = y u \ , \ \ s _ { 1 } = - x _ { 1 } u \ , \ \ y \tilde { p } _ { 1 } = \tilde { p } _ { 2 }
\vec { v } _ { E } = c \vec { E } \times \vec { B } / B ^ { 2 }
N
\begin{array} { r } { \mathcal { T } _ { n } = \bar { C } \mu ^ { D / 2 } Q _ { n } \left( \begin{array} { l l } { | { \bf d } | ^ { 2 } } & { 2 d _ { - } ^ { * } d _ { + } } \\ { 2 d _ { - } d _ { + } ^ { * } } & { | { \bf d } | ^ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\mathcal { W } = - 1 , 0 , 1 , 2
- i ( 1 - \delta _ { m n } ) \rho _ { m n } ^ { \textbf { k } _ { 0 } ( t ) } / T _ { 2 }
B = 2 ^ { \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon _ { 1 } ) }
m _ { \eta }
( P _ { 0 } - E _ { 1 } - E _ { 2 } \, ) \, \psi \, = \, V \, \psi .
L > 0
\Re [ z ] = - 2 . 9
L _ { 1 } ^ { * } = \int d ^ { 4 } x \bigg [ \dots + A _ { \mu } ^ { i } [ { \bf T } ] _ { i j } ^ { \mu \nu } A _ { \nu } ^ { j } + \dots \bigg ] + l n ( \sqrt \pi d e t { \bf M } ^ { - \frac 1 2 } ) ,
{ \begin{array} { r l } { \nabla \times \mathbf { B } } & { = \mu _ { 0 } \mathbf { J } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } } \\ { \nabla \times \left( \nabla \times \mathbf { A } \right) } & { = } \\ { \Rightarrow \nabla \left( \nabla \cdot \mathbf { A } \right) - \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } } & { = \mu _ { 0 } \mathbf { J } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ( \nabla \varphi ) } { \partial t } } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { A } } { \partial t ^ { 2 } } } . } \end{array} }
N + 1
\boldsymbol { S }
\mathbb { P } \big ( | { \mathcal C } _ { n } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } | < \rho n \big ) \ge \prod _ { i \le \lceil C / \rho \rceil } \mathbb { P } \big ( | { \mathcal E } ( \Xi ^ { \scriptscriptstyle ( i ) } , \Xi \setminus \Xi ^ { \scriptscriptstyle ( i ) } ) | = 0 \big ) \cdot \mathbb { P } \big ( | \Xi ^ { \scriptscriptstyle ( i ) } | < \rho n \big ) .
\Delta _ { i j k \ell } ^ { ( p ) } \equiv \phi ^ { ( p ) } \Delta H _ { i j k \ell } ^ { ( p ) } = \sum _ { c = 1 } ^ { m } \phi _ { c } \Delta H _ { i j k \ell _ { c } } \, ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { V } ^ { 2 } W ( S , V ) } & { = \frac { 1 } { 2 \beta } \sum _ { \pm } \frac { 1 } { 1 \pm S } \frac { 1 } { A _ { \pm } } \left( ( 1 \pm S ) \frac { \partial A _ { \pm } } { \partial V } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \beta } \sum _ { \pm } \frac { ( 1 \pm S ) A _ { \pm } } { V ^ { 2 } + ( 1 - S ) ( 1 + S ) } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \beta } \frac { 1 } { \sqrt { V ^ { 2 } + ( 1 - S ) ( 1 + S ) } } } \end{array}
\begin{array} { r } { d \Gamma = d s \, d \pi ^ { ( s ) } \, D \left[ \pi ^ { ( l ) } \right] \, D \left[ l \right] . } \end{array}
\dot { x } ^ { A A ^ { \prime } } = o ^ { A } \bar { o } ^ { A ^ { \prime } } - \frac { \rho ^ { \sigma } } { \rho ^ { \tau } } \acute { x } ^ { A A ^ { \prime } } , \, \, \, \, \acute { x } ^ { A A ^ { \prime } } = o ^ { A } \bar { \iota } ^ { A ^ { \prime } } + \iota ^ { A } \bar { o } ^ { A ^ { \prime } } .
E = \sum _ { i , j } A _ { i j } / 2
\hat { \kappa } = \kappa \alpha / \hat { \alpha }
\mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ t ~ c ~ h ~ } } } \times \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ t ~ c ~ h ~ } } }
\ell _ { j e t , m a x } \approx 1 0 0 R _ { 0 }
F _ { G } ( \omega , t _ { d } ) = i \sqrt { 2 \pi e } \alpha ^ { 2 } t _ { d } ^ { 2 } \omega e ^ { i \frac { T } { 2 } \omega } e ^ { - \frac { \alpha ^ { 2 } t _ { d } ^ { 2 } } { 2 } \omega ^ { 2 } }
B _ { r }

- 1 \lesssim z / \lambda \lesssim 1
| { \psi _ { o u t } } \rangle = | { \psi _ { i n } } \rangle + \frac { 1 } { { E - { H _ { 0 } } } } V | { \psi _ { o u t } } \rangle ,
\beta _ { i }
M = 4
\begin{array} { r l } { \int _ { h _ { i } + r _ { + } } ^ { h _ { i } + r } \left[ \frac { \tilde { Q } ( \varepsilon ^ { 2 } z ^ { \prime } ) } { \varepsilon ^ { 3 } } + \frac { F ( z ) } { \varepsilon } \right] \, d x } & { \geq \varepsilon ^ { - 1 } \left| \int _ { z ( h _ { i } + r _ { + } ) } ^ { 1 } Q ( \varepsilon ^ { 2 } J _ { \varepsilon } ( F ( s ) ) ) \, d s \, - \right. } \\ & { \qquad \qquad \left. \int _ { z ( h _ { i } + r ) } ^ { 1 } Q ( \varepsilon ^ { 2 } J _ { \varepsilon } ( F ( s ) ) ) \, d s \right| } \\ & { \geq \beta _ { \varepsilon } - \frac { C } { 2 N } \exp ( - A / \varepsilon ) . } \end{array}
S _ { \omega \omega } ^ { l a s e r } ( \omega )
\begin{array} { r } { V _ { E } = V _ { g } = \frac { k _ { \pm } ^ { \prime } } { \mu \omega \left( \epsilon ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } \omega ( { \partial \epsilon ^ { \prime } / \partial \omega } ) \right) } \; . } \end{array}
P
\pmb { I }
\Omega
m = 0 . 5
\theta
\Delta \hat { T } = \epsilon ^ { 2 } \hat { T } _ { r e f }
\eta ^ { o } \cdot 1 0 0 = 1 \
R = 1
R \le \ell
\left. \overline { { { R } } } \right| , \left. \nabla _ { A } \overline { { { R } } } \right| , \left. \nabla ^ { 2 } \overline { { { R } } } \right| , \left. G _ { A \dot { A } } \right| , \left. \nabla _ { \underline { { { A } } } } G _ { \underline { { { B } } } \dot { A } } \right| , \left. \nabla _ { \underline { { { \dot { A } } } } } \nabla _ { \underline { { { A } } } } G _ { \underline { { { B } } } \underline { { { \dot { B } } } } } \right| , \left. W _ { A B C } \right| , \left. \nabla _ { \underline { { { D } } } } W _ { \underline { { { A B C } } } } \right|
\mathcal { O } ( ( N + T ) ( u + b ) q )
2
\pm 2
1 . 9 0 _ { - 0 . 3 9 } ^ { + 0 . 7 2 }
x ( t )
^ { 8 8 }
_ { \mathrm { n e w } }
g ^ { 2 } = { \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } } + { \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 6 m ^ { 2 } } } ,
\psi _ { L } ^ { i } ( \sigma , \tau ) = \int d \nu \psi _ { L \nu } ^ { i } ( \sigma ) e ^ { - i \nu \tau } ,
\begin{array} { r c l } { { P _ { a , b } ( \mu , \nu ; 2 \lambda ; q ) } } & { { = } } & { { q ^ { \lambda ( 2 ( a + b ) \lambda - a + b ) } \displaystyle \left[ \begin{array} { c } { { \mu + \nu } } \\ { { \mu - ( a + b ) \lambda } } \end{array} \right] _ { q } , } } \\ { { P _ { a , b } ( \mu , \nu ; 2 \lambda - 1 ; q ) } } & { { = } } & { { q ^ { ( 2 \lambda - 1 ) ( ( a + b ) \lambda - b ) } \displaystyle \left[ \begin{array} { c } { { \mu + \nu } } \\ { { \mu - ( a + b ) \lambda + b } } \end{array} \right] _ { q } . } } \end{array}
\mathbf { V } = V _ { x } ( y , z , t ) \mathbf { e } _ { x } + V _ { z } ( y , z , t ) \mathbf { e } _ { z } .
d l
\alpha = [ 0 ; 1 , 8 , 1 , 8 , 1 , 8 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 ]
T _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } / T = 4 . 9 0 ( 4 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
j [ \xi ^ { \mu } ] = T _ { \: \nu } ^ { \mu } \xi ^ { \nu }
N
\Sigma ~ [ X _ { \mu } ( \sigma ^ { 1 } ) | _ { ( i , f ) } ] ~ = ~ { \tilde { x } } _ { \mu } ^ { ( i , f ) } [ f ^ { ( i , f ) } ( \sigma ^ { 1 } ) ] \quad \quad 0 \le \sigma ^ { 1 } \le 1 \quad ,
9 0 0 \%
\lambda

N

\begin{array} { r l } { R + R + 1 } & { { } = 2 \left\lfloor \frac { 1 } { 2 } r \left( \frac { e t } { 2 } , \frac { 5 } { 4 } \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } \right) \right\rfloor + 1 } \end{array}
C _ { d , \mathrm { ~ s ~ m ~ o ~ o ~ t ~ h ~ } }
w
C _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } = \frac { N - 1 } { \sum _ { j \in { { \mathbf { n } } _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } } } l _ { i j } } ,
M _ { \ell }
\tau / \tau _ { s } > 1
\theta _ { 1 }
u _ { M } ( \boldsymbol { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \psi _ { i } ( \boldsymbol { x } ) \sum _ { j = 1 } ^ { J _ { n } } u _ { i j } \phi _ { i j } ( \boldsymbol { x } ) ,
2
\Leftarrow
F \! =

( \mathcal M _ { k } + T ) ^ { - 1 } x = \left[ \begin{array} { l } { y _ { 1 } } \\ { y _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { J _ { \Delta _ { k } A } ( \Delta _ { k } x _ { 1 } ) } \\ { J _ { \Delta _ { k } ^ { - 1 } B ^ { - 1 } } ( \Delta _ { k } ^ { - 1 } ( 2 J _ { \Delta _ { k } A } ( \Delta _ { k } x _ { 1 } ) + x _ { 2 } ) ) } \end{array} \right] .
- 0 . 6 3 3 _ { - 0 . 6 4 6 } ^ { - 0 . 6 2 8 } ( 3 )
\gamma = 0
G ^ { - } ( \textbf { x } _ { l } , \textbf { x } _ { s } ) \approx G _ { M a r } ^ { - } ( \textbf { x } _ { l } , \textbf { x } _ { s } ) .
I
- 1 5 . 2
\left| \mathbf { r } \right|
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } { [ c ] } & { { } a _ { 0 } ^ { 1 } = - \frac { 1 } { 1 2 } u _ { i - 1 } + \frac { 1 3 } { 1 2 } u _ { i } - v _ { i } , } \end{array} \right. } \end{array}
\Pi _ { \mathcal { C } } ( k ) > 0
\eta ^ { * } { \sim } \hat { l } ^ { \gamma - 1 }
t = 5 . 1
\alpha > 0
K E _ { r o l l , j } = \frac { 1 } { 2 } I _ { x x , j } \omega _ { x , j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { j } v _ { y , j } ^ { 2 }
\gamma _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ } , \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } } = \frac { 2 } { 2 \kappa - 3 } \left\{ 3 + k - 3 \kappa + \kappa ^ { 2 } - k \kappa \sigma \pm \sqrt { 3 k ( 1 - \kappa \sigma ) } \right\} ,
v _ { S }
d \ge 2
\{ \omega _ { n , \alpha } : \: \alpha = 1 , 2 , \ldots \}
y = 0
^ 9
\mathrm { d } p = \mathrm { d } p _ { \tau } + \mathrm { d } p _ { v }
\Theta ( t - t _ { i } ) = 1
p ( M ) = p _ { 0 } + \textrm { m i n } \left( c M , 1 - p _ { 0 } \right)
( f - f _ { \mathrm { r e f } } ) \, \tau _ { \mathrm { s a m p l e } } < 0 . 5

^ 4 \! F _ { 1 2 3 4 } ^ { ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } }
V ( r ) = - C _ { F } 4 \pi \alpha _ { s } \int \frac { d ^ { 3 } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { e ^ { i { \bf k } \cdot { \bf r } } } { { \bf k } ^ { 2 } } = - C _ { F } \frac { \alpha _ { s } } { r } \; \; \; ( C _ { F } = 4 / 3 ) \; \, ,
\beta = { \frac { 4 \pi ( r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) r _ { + } } { 5 r _ { + } ^ { 4 } / l ^ { 2 } + 3 r _ { + } ^ { 2 } ( 1 + a ^ { 2 } / l ^ { 2 } ) + a ^ { 2 } } } \ ,
p _ { c , x }
\alpha

\begin{array} { r l r } { | \Delta \vec { p } | } & { { } = } & { \sum _ { h } \int ( E - p _ { \parallel } ) { \frac { d p _ { \parallel } } { E } } C _ { h } \, d ^ { 2 } p _ { \perp } } \end{array}
n = 2
\psi = [ \psi _ { 0 } + \psi _ { 1 } \cos ( K \xi - \Omega \tau ) ] \exp [ i Q | \psi _ { 0 } | ^ { 2 } \tau + i \theta _ { 1 } \cos ( K \xi - \Omega \tau ) ]
A ^ { 2 , 1 , 1 } = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c c c c } { A _ { 1 } } & { A _ { 1 } } & & { \begin{array} { l } { 2 2 2 2 } \\ { 0 0 2 2 } \\ { 0 2 0 2 } \end{array} } & { A _ { 2 } } & { A _ { 2 } } & { A _ { 2 } } & { A _ { 2 } } & { A _ { 3 } } & { A _ { 3 } } & { A _ { 3 } } & { A _ { 3 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 1 } } & & { \mathbf { 1 } } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 1 } } & { \mathbf { 2 } } & { \mathbf { 3 } } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 2 } } & { \mathbf { 4 } } & { \mathbf { 6 } } \end{array} \right) .
( 4 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 } , 3 \times 1 0 ^ { 3 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 } )
N \gg 1
\mathbf { x } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ } } \in \mathcal { X } ^ { K }
\mu
\ell
T _ { i } = ( \tilde { T } _ { i } - \tilde { T } _ { i } ) / \tilde { T } _ { i } = 0
\boldsymbol { \chi }
5 . 4 4
\Delta t
^ 0
g ( \eta )
L = 2
m _ { \mathrm { e x } } = 1 - \bar { \omega } _ { e } ^ { 2 } / \bar { \omega } _ { g } ^ { 2 }
d w ( a ) = \frac { d a } { \sqrt { 2 \pi } \, \Delta } \, e ^ { \mathrm { \large ~ - \frac { ( a - A ) ^ { 2 } } { 2 \Delta ^ { 2 } } ~ } } .
\ell _ { \textrm { n o i s e } } = \frac { 2 \pi } { \widetilde { k } _ { R } } = 2 \pi \left( \frac { A _ { \textrm { n o i s e } } } { A _ { \textrm { o b j e c t } } } \right) ^ { \! \! 1 / ( \gamma - \beta ) } .
t \approx 5 0 0
H _ { 8 } H _ { 8 } H _ { 8 } . . , C _ { 8 } ^ { ' } C _ { 8 } ^ { ' } C _ { 8 } ^ { ' } . .
p = p ( \tau _ { 0 } ) \left( \frac { \tau _ { 0 } } { \tau } \right) ^ { { 4 } / { 3 } } + \frac { 3 } { 2 } \frac { A ^ { 2 } } { \tau _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { \tau _ { 0 } } { \tau } \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) } & { = } & { \mathcal { D } ( \hat { \bf y } , \theta _ { \mathrm { L } } ) = \exp \left( - \frac { i \sigma _ { y } \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ & { = } & { { \bf 1 } \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) - i \sigma _ { y } \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { - \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { u _ { \mathrm { L } } } & { - v _ { \mathrm { L } } } \\ { v _ { \mathrm { L } } } & { u _ { \mathrm { L } } } \end{array} \right) , } \end{array}
Q = ( \omega , \mathrm { \boldmath ~ q ~ } ) \equiv P - P ^ { \prime } = K ^ { \prime } - K
\alpha
\cdot \mu
\left\{ \begin{array} { l l } { d _ { 1 4 } = z _ { 1 } z _ { 2 } , } \\ { d _ { 1 5 } = z _ { 1 } z _ { 3 } , } \\ { d _ { 2 4 } = z _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ { d _ { 2 5 } = - z _ { 1 } ^ { 2 } , } \\ { d _ { 3 4 } = - z _ { 1 } ^ { 2 } , } \\ { d _ { 3 5 } = z _ { 3 } ^ { 2 } . } \end{array} \right.
\lambda ( B )
\mathbf { X }
\delta _ { s p } = 2 0 . 7 2 \pm 0 . 5 9 \mu \mathrm { m }
\bar { L }
H
2 1
\varphi
0 . 8
B _ { k }
N
\begin{array} { r l } & { r _ { s \rightarrow s } ( \Phi ^ { ' } ) = \frac { E _ { 0 , s } } { E _ { \mathrm { r } , s } } } \\ & { = - r _ { 0 } ^ { \mathrm { G R } } + \frac { ( t _ { 0 } ^ { \mathrm { G R } } ) ^ { 2 } ( R _ { s } ^ { \mathrm { G R } } \cos \delta \phi e ^ { i \Phi ^ { ' } } - r _ { 0 } ^ { \mathrm { G R } } R _ { p } ^ { \mathrm { G R } } R _ { s } ^ { \mathrm { G R } } e ^ { 2 i \Phi ^ { ' } } ) } { \operatorname* { d e t } M } } \end{array}
\lambda _ { T } = [ 5 \nu ( u _ { r m s } ^ { 2 } + v _ { r m s } ^ { 2 } + w _ { r m s } ^ { 2 } ) / \epsilon ] ^ { 1 / 2 } ,
\frac { \mathop { } \! { \mathrm d } n _ { \mathrm { E } } ^ { ( \mathrm { b a s s } ) } ( t ) } { \mathop { } \! { \mathrm d } t } = p ( L - n _ { \mathrm { E } } ^ { ( \mathrm { b a s s } ) } ( t ) ) + \frac { q } { L } n _ { \mathrm { E } } ^ { ( \mathrm { b a s s } ) } ( t ) ( L - n _ { \mathrm { E } } ^ { ( \mathrm { b a s s } ) } ( t ) ) \qquad L , q , p > 0 ,
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( t , \mathbf { x } ( t ) , \mathbf { u } ( t ) ) = { 1 } } \end{array}
0 . 5 5 8 \ ( \pm 0 . 0 7 )
D
\frac { \partial \Omega _ { g } } { \partial \xi } = \frac { i \eta } { 1 2 } \left( \frac { i \Omega _ { p } \Omega _ { c } ^ { * } \Omega _ { q } } { \Gamma _ { 1 3 } \Gamma _ { 2 3 } \Gamma _ { 4 3 } [ 1 + \frac { | \Omega _ { c } | ^ { 2 } } { \Gamma _ { 1 3 } \Gamma _ { 2 3 } } + \frac { | \Omega _ { q } | ^ { 2 } } { \Gamma _ { 2 3 } \Gamma _ { 4 3 } } ] } \right)
g _ { i j } = g _ { i j } ( \mathbf { r } ) \, .
\mu > 0 . 6
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { 5 4 3 2 1 } \big | _ { \mathrm { h o o k s } } } & { = s _ { ( 1 4 \, | \, 0 ) } + s _ { ( 1 2 \, | \, 1 ) } + s _ { ( 1 1 \, | \, 1 ) } + s _ { ( 1 0 \, | \, 1 ) } + s _ { ( 9 \, | \, 2 ) } + s _ { ( 9 \, | \, 1 ) } + s _ { ( 8 \, | \, 2 ) } + 2 s _ { ( 7 \, | \, 2 ) } } \\ & { \qquad \qquad + s _ { ( 6 \, | \, 2 ) } + s _ { ( 5 \, | \, 3 ) } + s _ { ( 5 \, | \, 2 ) } + s _ { ( 4 \, | \, 3 ) } + s _ { ( 3 \, | \, 3 ) } + s _ { ( 2 \, | \, 3 ) } + s _ { ( 0 \, | \, 4 ) } , } \end{array}
\Omega [ \tilde { Y } ] ( t , \sigma ) = - \tilde { Y } ( t , - \sigma ) \ .
H _ { \mathrm { e f f } } ^ { \Delta S = 2 } = H _ { \mathrm { S M } } ^ { \Delta S = 2 } + H _ { \mathrm { S U S Y } } ^ { \Delta S = 2 }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \Tilde { \nu } + U _ { j } \partial _ { j } \Tilde { \nu } = c _ { b 1 } ( 1 - f _ { t 2 } ) \Tilde { S } \Tilde { \nu } - \left( c _ { w 1 } f _ { w } - \frac { c _ { b 1 } } { \kappa ^ { 2 } } f _ { t 2 } \right) \left( \frac { \Tilde { \nu } } { d } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \sigma } \Big ( \partial _ { j } \big ( \nu + \Tilde { \nu } \big ) \partial _ { j } \Tilde { \nu } \Big ) + c _ { b 2 } \partial _ { i } \Tilde { \nu } \partial _ { i } \Tilde { \nu } } \end{array}
\begin{array} { r l } { | c _ { K ^ { 1 } , L ^ { 1 } , I _ { 3 } ^ { 1 } , K ^ { 2 , 3 } , L ^ { 2 , 3 } , I _ { 2 } ^ { 2 , 3 } , I _ { 3 } ^ { 2 , 3 } } | } & { \le \frac { | ( L ^ { 1 } ) ^ { ( 1 ) } | ^ { \frac { 3 } { 2 } } | I _ { 3 } ^ { 1 } | ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { | ( L ^ { 1 } ) ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } } \times \frac { | L ^ { 2 , 3 } | ^ { \frac 1 2 } | I _ { 2 } ^ { 2 , 3 } | | I _ { 3 } ^ { 2 , 3 } | ^ { \frac 1 2 } } { | K ^ { 2 , 3 } | ^ { 2 } } . } \end{array}
+ k
n = 0
\mathcal { V }
\phi _ { i } = k _ { 0 } \, n \, 2 ( z _ { i } - z _ { 0 } ) ,
\frac { \beta + \gamma } { \theta }
C ( l ) _ { n , n ^ { \prime } } ^ { m , m ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { c c } { { n } } \\ { { l } } \end{array} \right) \left[ \begin{array} { c } { { m ^ { \prime } + n ^ { \prime } } } \end{array} \right] _ { l } - \left( \begin{array} { c c } { { n ^ { \prime } } } \\ { { l } } \end{array} \right) \left[ \begin{array} { c } { { m + n } } \end{array} \right] _ { l }
\hat { a }
8
E k = 1 \times 1 0 ^ { - 4 }

{ \cal L } _ { Y } = \bar { \ell } Y e _ { R } \varphi _ { 1 } + { \mathrm h . c . }
0 . 1 5
P \, = \, \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r l } { I _ { i j } ( r , T , v ) = } & { { } \frac { 2 Z ^ { 2 } e ^ { 2 } } { \pi v ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d q } { q } \frac { \sin ( q r ) } { q r } } \end{array}

v _ { s } ( z ) \sim \frac { 1 } { n e } \left[ J _ { z } ( z ) + B _ { y } ( z ) \frac { \Delta J _ { z } ( z ) } { \Delta B _ { y } ( z ) } \right] ,
\omega _ { B } = \frac { T _ { B } \xi _ { B } } { 1 - T _ { B } } + 1
v _ { i } ^ { ( m ) }
\theta = ( 1 - V ^ { 2 } / v ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
d _ { j } S ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } ( S ( t + \Delta t ) - S ( t ^ { - } ) )

\delta = 0
\gamma
\begin{array} { r l r l } { \nabla \cdot \vec { E } } & { = s _ { 1 } \frac { \rho } { \epsilon _ { 0 } } , \qquad \qquad \qquad } & & { \nabla \times \vec { E } = s _ { 2 } \partial _ { t } \vec { B } , } \\ { \nabla \cdot \vec { B } } & { = 0 , } & & { \nabla \times \vec { B } = s _ { 3 } \mu _ { 0 } \vec { J } + s _ { 4 } \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } \partial _ { t } \vec { E } } \end{array}
\frac { \mathrm { d } W _ { \gamma } } { \mathrm { d } \varepsilon } = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 \pi } \frac { \alpha } { \tau _ { C } } \frac { \chi } { \gamma } \left[ \frac { ( 1 - \varepsilon ) } { \varepsilon } F _ { 1 } ( z ) + \varepsilon F _ { 2 } ( z ) \right] , \quad z = \frac { 2 } { 3 \chi } \frac { \varepsilon } { 1 - \varepsilon } ,
\begin{array} { r } { \Delta \phi = \phi _ { T r u e } - \phi _ { P r e d } , } \end{array}
\lambda _ { z } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ } \quad \gamma _ { M a } \neq 0 , } \\ { \displaystyle \frac { P } { 2 \pi } \ln \left( \sec \left( \frac { \pi \phi } { 2 } \right) \right) \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ } \quad \gamma _ { M a } = 0 . } \end{array} \right.
\Sigma \left( A \right) = \left\{ B \in \mathcal { A } : \exists g \in \Gamma : \Gamma _ { B } = g \Gamma _ { A } g ^ { - 1 } \right\}
\omega ^ { 2 } ~ \ll ~ \omega _ { d } ^ { 2 } ~ \sim ~ N ^ { 2 }
{ \it E } _ { \mathrm { i n } } ( { \bf r } , t )
q ( x , t ) = \frac { \partial \theta } { \partial y } ( x , 1 , t ) - \frac { \partial \theta } { \partial y } ( x , 0 , t )
F ( E ) = \frac 2 { \sqrt { m } } \frac d { d E } \int _ { 0 } ^ { E } \frac { \rho ( Y ) d Y } { \sqrt { E - Y } } .
\frac { 1 } { N } \operatorname { T r } ( \operatorname { T r } _ { 2 } ^ { 2 } \hat { Z } ) = N \operatorname { T r } \hat { x } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { H _ { A p , B q } ^ { X E } } & { { } = \delta _ { A B } ( s _ { p q } E _ { A } + t _ { p q } - Z _ { \mathrm { i o n } } o _ { p q } ^ { ( 0 0 ) } ) + } \end{array}
\epsilon
\langle A , P | \hat { O } | B , Q \rangle = o _ { R S } \langle A | a _ { P } a _ { R } ^ { \dagger } a _ { S } a _ { Q } ^ { \dagger } | B \rangle ,
S
\varepsilon = \frac { L } { M } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } = F - H .
L _ { e m } = e \frac { \mu } { m _ { N } } F ^ { \nu \, \rho } ( x ) ( \bar { \psi } _ { \nu } ( x ) \gamma _ { \rho } \gamma _ { 5 } \psi ( x ) + h . c . ) \, ,

\dot { \theta }
F _ { \gamma , o b s } ( E _ { \gamma } ) \simeq ( 1 . 5 \pm 0 . 3 ) \times 1 0 ^ { - 6 } ( \mathrm { c m ^ { 2 } } \cdot \mathrm { s t r } \cdot \mathrm { s e c } ) ^ { - 1 } \left( E _ { \gamma } / \mathrm { G e V } \right)
\Gamma
1 0 0 \ensuremath { \, \mathrm { ~ m ~ s ~ } }
\pi V = \left( \mathbf { v } _ { \pi _ { i } } \right) _ { i = 1 } ^ { N } \quad \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \quad \pi E = \left( \mathbf { e } _ { \pi _ { i } \pi _ { j } } \right) _ { i < j : j \in \eta _ { i } }
\vec { v } = ( a _ { 1 } , b , a _ { 2 } ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } }
m = 3 7
\omega _ { c i } = q _ { i } \ensuremath { B _ { p } } / m _ { i }
\ell
\begin{array} { r } { E _ { z } = J _ { \nu } \left( \frac { x _ { \nu n } } { a } \right) \left[ A e ^ { - i \nu \phi } + B e ^ { i \nu \phi } \right] \cos \left( \frac { \pi z } { d } \right) } \end{array}
{ \mathcal { W } } = \{ w _ { 1 } , \ldots , w _ { t } \}
\varrho
| T _ { \mathrm { M S I } } | \ll 1
I _ { 0 0 } ^ { B } ( g ) = \prod _ { j = 1 } ^ { r } ( 1 - g ^ { - w _ { j } } )
\kappa
l _ { f }
^ { - 1 9 }
A _ { a } = - U _ { a }
\begin{array} { r } { ( \mathbf { K } _ { \P } ) _ { i , j } = \int _ { \P } \nabla \varphi _ { i } \cdot \nabla \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } = \int _ { \P } \nabla \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } \varphi _ { i } \cdot \nabla \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } + \int _ { \P } \nabla ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } ) \varphi _ { i } \cdot \nabla ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } ) \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } + } \\ { + \int _ { \P } \nabla ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } ) \varphi _ { i } \cdot \nabla \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } + \int _ { \P } \nabla \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } \varphi _ { j } \cdot \nabla ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } ) \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } . } \end{array}
^ { - 1 }
{ \frac { d y } { d x } } .
k ^ { a } k _ { a } \rightarrow - 1
\begin{array} { r } { R _ { V } = \frac { 4 \times 1 0 ^ { 2 3 } } { A _ { \mathrm { N a } } + A _ { \mathrm { I } } } \frac { ( e \kappa ) ^ { 2 } } { 4 \pi \alpha } \left( \frac { \mathrm { k e V / c ^ { 2 } } } { m _ { V } } \right) \left( \frac { \sigma _ { \mathrm { p e } } ^ { \mathrm { s u m } } } { \mathrm { b a r n } } \right) \mathrm { d } ^ { - 1 } \mathrm { k g } ^ { - 1 } , } \end{array}
\sigma , \tau
\begin{array} { r } { \eta = \frac { 1 } { \delta s _ { e } / \delta i _ { e } + 1 } } \end{array}
1 \times 1 5 0
k
J = { k ( T _ { w } - T ^ { i } ) } / ( { \zeta { \cal L } } ) .

\xi _ { 1 } = \left( u \frac { \partial f } { \partial s } - \lambda \right) , \quad \xi _ { 2 } = ( u f - \lambda s ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \xi _ { 3 } = ( u f _ { o } - \lambda s _ { o } ) .
\begin{array} { r l r } { \hat { \tilde { H } } _ { 0 } } & { } & { = - \hbar \sum _ { n } \delta _ { 1 , n } \vert i _ { n } \rangle \langle i _ { n } \vert + ( \delta _ { 1 , n } + \delta _ { 2 , n } ) \vert r _ { n } \rangle \langle r _ { n } \vert } \\ & { } & { + ( \delta _ { 1 , n } + \delta _ { 2 , n } - \delta _ { 3 , n } ) \vert e _ { n } \rangle \langle e _ { n } \vert . } \end{array}
t = 0
I _ { L _ { 1 } } , V _ { C _ { 1 } } , I _ { L _ { 2 } } , V _ { C _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { R } & { { } = \frac { 9 \pi a ^ { 2 } L _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } \sin ( \psi ) } { 2 l d ^ { 2 } ( k ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \omega ^ { 2 } ) } \epsilon ^ { 2 } \left[ 1 + O \left( \epsilon , \frac { a } { d } \right) \right] , } \\ { W } & { { } = \frac { 2 \pi L _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } \omega \gamma } { \left( k ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \right) } \epsilon ^ { 2 } \left[ 1 + O \left( \epsilon , \frac { a } { d } \right) \right] , } \\ { \eta } & { { } = \frac { 8 1 a ^ { 4 } L _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \psi ) } { 3 2 l ^ { 2 } d ^ { 4 } \left( k ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \right) } \epsilon ^ { 2 } \left[ 1 + O \left( \epsilon , \frac { a } { d } \right) \right] . } \end{array}
\phi _ { \mathrm { o u t } } ( \bf k _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } )
_ { 2 u }
b ( k _ { 2 } R _ { 2 3 } + k _ { 3 } R _ { 3 3 } )
\begin{array} { r } { \iint _ { ( \varepsilon \xi + \varepsilon Y ) \times Y } B ( \mathcal T _ { \varepsilon } ( w ) ) ( x , y ) d x d y = \mathcal L ^ { d } ( \varepsilon \xi + \varepsilon Y ) \int _ { Y } B ( w ( \varepsilon \xi + \varepsilon y ) ) d y } \\ { = \varepsilon ^ { d } | Y | \int _ { \varepsilon \xi + \varepsilon Y } B ( w ) ( \varepsilon \xi + \varepsilon y ) d y = | Y | \int _ { Y } B ( w ) ( x ) d x . } \end{array}
D _ { x } ^ { 3 } f
\widetilde { \textbf { H } } _ { S } = \textbf { H } _ { S } + \textbf { D }
\alpha = 0 . 1
N ( N - 1 ) / 2
V _ { \mathrm { a g g } } = \frac { 4 \pi } { 3 } \sum _ { \mathrm { i } = 1 } ^ { N _ { \mathrm { m o n } } } a _ { \mathrm { m o n , i } } ^ { 3 } \, .
p
n _ { o } = \{ 1 , 1 0 , 1 0 0 \}
\begin{array} { r } { \textrm { C E } = { r _ { \textrm { E F } } } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { F } | 1 - r | - \frac { 1 } { F ^ { 2 } } ( 2 - r _ { \textrm { E F } } \textrm { R e } [ r ] ) ) . } \end{array}
a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { G D } }
{ \begin{array} { r l r l } & { } & & { { \mathrm { S u b t r a c t ~ t h e ~ f i r s t ~ e q u a t i o n ~ f r o m } } } \\ { ( y - y ) } & { = ( 2 x - x ) + 1 0 - 2 2 } & & { { \mathrm { t h e ~ s e c o n d ~ i n ~ o r d e r ~ t o ~ r e m o v e ~ } } y } \\ { 0 } & { = x - 1 2 } & & { { \mathrm { S i m p l i f y } } } \\ { 1 2 } & { = x } & & { { \mathrm { A d d ~ 1 2 ~ t o ~ b o t h ~ s i d e s } } } \\ { x } & { = 1 2 } & & { { \mathrm { R e a r r a n g e } } } \end{array} }

3 . 6 6 \times 1 0 ^ { 8 } ( 1 . 7 7 \times 1 0 ^ { 9 } )
\begin{array} { r l } { g \left( \frac { 1 } { 2 } \right) = } & { \log _ { 2 } \left( 1 \right) \left( 1 - \frac { p } { q } \right) } \\ & { + \frac { p } { q } \log \left( 1 \! + \! ( q \! - \! p ) \right) + \frac { p } { q } \ln \left( 1 \! - \! ( q \! - \! p ) \right) } \\ { = } & { \frac { p } { q } \log _ { 2 } ( 2 q ) + \frac { p } { q } \log _ { 2 } ( 2 p ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { L _ { e q n s } ^ { h } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } { { { \left( { { h } _ { a } } ^ { j } - { { h } _ { 0 } } ^ { j } - \Delta { { h } _ { a } } ^ { j } \right) } ^ { 2 } } / { { \Delta t } ^ { 2 } } } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } { { { \left( { { h } _ { c } } ^ { j } - { { h } _ { 0 } } ^ { j } - \Delta { { h } _ { c } } ^ { j } \right) } ^ { 2 } } / { { \Delta t } ^ { 2 } } } } \end{array}
\lambda \ll 1
\begin{array} { r } { \mathcal { G } ( \boldsymbol { p } ) = \frac { 2 \widehat { \mu } - N - 1 } { N - 1 } , } \end{array}
\xi
\hat { E } _ { c } = ( \hat { E } _ { a } + \hat { E } _ { b } ) / \sqrt { 2 }
( c _ { 1 } , c _ { 2 } , c _ { 3 } ) = \left( 1 , 1 , 0 . 4 \right)
\Pi _ { i }
\Delta _ { \mathrm { G P E } }
t = 4 0
\left( k ^ { 2 } + k _ { B } ^ { 2 } \right) \varphi = 0
x

g ( p _ { 1 } , \cdots , p _ { n } ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } ( p _ { i } ) \, ,

S = \beta H _ { \infty } - ( I _ { v } + I _ { b } + I _ { c t } )

R _ { p p } ( \mathbf { k } _ { \| } = 0 ) = \left( \frac { \alpha _ { 0 } \Gamma _ { 1 } } { 2 A \lambda \varepsilon _ { 0 } / \pi } \right) ^ { 2 } \left| \frac { - ( \delta _ { 1 } + i \Gamma _ { 1 } / 2 + \delta _ { 2 } + i \Gamma _ { 2 } / 2 + 2 ( \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 2 } - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } ) } { \left( \delta _ { 1 } + i \Gamma _ { 1 } / 2 + \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } \right) \left( \delta _ { 2 } + i \Gamma _ { 2 } / 2 + \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } \right) - ( \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 2 } ) ^ { 2 } } \right| ^ { 2 }
1 . 0 0
\begin{array} { r } { \frac { x } { U _ { e } u _ { * } ^ { 2 } } ( U - U _ { e } ) \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial x } = - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { 2 U _ { o } \overline { { u v _ { o } } } } { k \frac { U _ { o } } { u _ { * } } + 2 } + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } U _ { o } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 2 } } { d y _ { o } } y _ { o } ( - 1 + \frac { 1 } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } ) + ( \frac { u _ { * } } { u _ { e } } ) ^ { 2 } U _ { o _ { 1 } } \frac { - 2 \overline { { u v } } _ { o 2 } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } } \\ { - \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { U _ { e } ^ { 2 } } U _ { o 1 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 2 } } { d y _ { o } } ( - 1 + \frac { - 1 } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } ) . } \end{array}
v \sim I _ { \mathrm { s p } }
r _ { T }
\mathbf { E ( r ) } = - \nabla \varphi \mathbf { ( r ) } .
x ( t _ { 0 } ) = ( 0 , 0 . 4 , 0 . 2 , 0 . 1 )


z
\mathbf { r } _ { 0 } \equiv \mathbf { r } ( t _ { 0 } ) = R e ( \int _ { t _ { 0 } + i t _ { x } } ^ { t _ { 0 } } [ \mathbf { p } + \mathbf { A } ( t ^ { \prime } ) ] d t ^ { \prime } )
\mathbf { E } _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ } }
m _ { \psi }
0 < c < 1
\mathbf { M } _ { 2 F } = \partial _ { t } \left( \rho \mathbf { u } \mathbf { u } + \frac { \mathbf { m } _ { \phi } \mathbf { u } + \mathbf { u } \mathbf { m } _ { \phi } } { 2 } \right) + c _ { s } ^ { 2 } \left( \mathbf { u } \nabla \rho + \nabla \rho \mathbf { u } \right) + c _ { s } ^ { 2 } \left( \mathbf { u } \cdot \nabla \rho \right) \mathbf { I } .
3 2 \times 5 6
\sigma _ { j } ^ { ( \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } , i ) }
4 m \kappa ^ { 2 } \, Z _ { m } ^ { \prime \prime } + \left( \strut 2 ( 5 m - 2 ) \kappa - m \right) \, Z _ { m } ^ { \prime } + { \frac { ( 2 m - 1 ) ( m - 1 ) } { m } } \, Z _ { m } = 0 \, ,
\hat { x }
B ( r ) = \frac { 1 0 ^ { 5 } G } { 1 + \exp { 1 0 ( r - R _ { \odot } ) / R _ { \odot } } } .
\Omega _ { l } ( \mathbf { k } ) = - \Omega _ { l } ( - \mathbf { k } )
\omega ^ { \prime }
\begin{array} { r l } & { d _ { i + 1 } + D _ { i + 1 } } \\ { } & { ~ ~ = d _ { i } + \delta _ { i + 1 } + D _ { i } + \Delta _ { i + 1 } } \\ { } & { ~ ~ = d _ { i } + f _ { 9 } ( c _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) + D _ { i } + ( \ell ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) } \\ { } & { ~ ~ = d _ { i } + \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - ( \ell ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } + D _ { i } + ( \ell ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) } \\ { } & { ~ ~ = d _ { i } + D _ { i } + \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } + ( \ell ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) \cdot \left( - \, \frac { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } + 1 \right) } \\ { } & { ~ ~ = d _ { i } + D _ { i } + \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } + ( \ell ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) \cdot \frac { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } } \\ { } & { ~ ~ = d _ { i } + D _ { i } + \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } + f _ { 1 0 } ( c _ { i } , d _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) \cdot \frac { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } } \\ { } & { ~ ~ = d _ { i } + D _ { i } + \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } + \frac { c _ { i } ( F _ { i } ) - c _ { i } ( F ^ { * } ) + ( \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } \cdot \frac { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } } \\ { } & { ~ ~ = d _ { i } + D _ { i } + ( \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) } \\ { } & { ~ ~ = \ell ^ { \mathrm { i n } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { u } ^ { t + 1 } } & { { } = } & { \mathbf { u } ^ { t } + \alpha \mathbf { A } \mathbf { u } ^ { t + 1 } } \\ { \left( \mathbb { I } - \alpha \mathbf { A } \right) \mathbf { u } ^ { t + 1 } } & { { } = } & { \mathbf { u } ^ { t } } \\ { \left[ \mathbb { I } - \alpha \mathbf { D } - \alpha ( \mathbf { L } + \mathbf { U } ) \right] \mathbf { u } ^ { t + 1 } } & { { } = } & { \mathbf { u } ^ { t } } \end{array}
1 / N
\hat { \mathcal { E } } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ - ~ s ~ i ~ m ~ } } = \frac { 1 } { N _ { y } N _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ l ~ e ~ s ~ } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { y } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ l ~ e ~ s ~ } } } \lVert f ( \xi _ { i j } ) - f ( \xi _ { \mathrm { ~ g ~ t ~ } , i } ) \rVert _ { 2 } .
{ \bf 1 _ { ( 6 ) \mathrm { m } } } \left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } - e ^ { 2 { \phi } } ( d x ^ { a } ) ^ { 2 } \, , } } \\ { { { H } _ { a b c } } } & { { = } } & { { { \textstyle \frac { 2 } { 3 } } \epsilon _ { a b c d } \partial ^ { d } { \phi } \, , } } \end{array} \right.
\ell + x = t + ( t - h ) = 2 t - h \Rightarrow x \approx 2 - \left( { \frac { \varphi } { \theta } } + 1 \right) L \sin \theta
B _ { \alpha \beta } : = \nabla ^ { \mu } \mathcal { C } _ { \alpha \mu \beta } + L ^ { \mu \nu } C _ { \alpha \mu \beta \nu }
f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \mid \mu , \sigma ^ { 2 } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } f ( x _ { i } \mid \mu , \sigma ^ { 2 } ) = \left( { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left( - { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) .
\phi = 0 . 6
p , q

R _ { n } ^ { m } ( \rho / A )

_ { \textrm { D } : 4 0 , \textrm { D e p t h } : 3 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
4 { \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } } = { \frac { 4 { \sqrt { 2 } } } { \sqrt { 5 } } }
Q
\alpha = 0 . 3
\left\{ \begin{array} { l l } { F _ { i , j , k } ^ { 0 } = ( 1 / 1 2 ) \times ( 6 F _ { i , j , k } + F _ { i + 1 , j , k } + F _ { i , j + 1 , k } + F _ { i , j , k + 1 } + F _ { i - 1 , j , k } + F _ { i , j - 1 , k } + F _ { i , j , k - 1 } ) , } \\ { F _ { i , j , k } ^ { x } = ( 1 / 6 ) \times ( F _ { i + 1 , j , k } - F _ { i - 1 , j , k } ) , } \\ { F _ { i , j , k } ^ { y } = ( 1 / 6 ) \times ( F _ { i , j + 1 , k } - F _ { i , j - 1 , k } ) , } \\ { F _ { i , j , k } ^ { z } = ( 1 / 6 ) \times ( F _ { i , j , k + 1 } - F _ { i , j , k - 1 } ) , } \\ { F _ { i , j , k } ^ { x x } = ( 1 / 1 2 ) \times ( F _ { i + 1 , j , k } + F _ { i - 1 , j , k } - 2 F _ { i , j , k } ) , } \\ { F _ { i , j , k } ^ { y y } = ( 1 / 1 2 ) \times ( F _ { i , j + 1 , k } + F _ { i , j - 1 , k } - 2 F _ { i , j , k } ) , } \\ { F _ { i , j , k } ^ { z z } = ( 1 / 1 2 ) \times ( F _ { i , j , k + 1 } + F _ { i , j , k - 1 } - 2 F _ { i , j , k } ) . } \end{array} \right.
\begin{array} { l } { \displaystyle \psi _ { 0 } ( \boldsymbol { r } ) \, = \, \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \, ( - ) ^ { n } \, \left( { { N } \atop { n + 1 } } \right) \, \mathrm { e L G } _ { n } \left( \frac { \mathrm { i } k r ^ { 2 } } { 2 q _ { N } } \right) \, , } \end{array}
\alpha
A _ { \alpha \gamma } { } ^ { \gamma } B ^ { \alpha }
h
| U _ { 3 2 } | \approx \left| \frac { \mu _ { 3 } } { \mu } \right| = | \sin \xi ^ { \prime } |
\nabla T
W ^ { k }
\hat { \eta }
1 . 3 5

\omega ( k )
\begin{array} { r l r l } { \hat { \mathcal { M } } _ { 1 } : S _ { 1 } + U + W } & { \to S _ { 1 } + S _ { 2 } + U + W \ , } & { \hat { \mathcal { M } } _ { 2 } : S _ { 2 } + V + W } & { \to S _ { 1 } + S _ { 2 } + V + W \ , } \\ { S _ { 3 } + U + W } & { \to S _ { 3 } + S _ { 2 } + U + W \ , } & { S _ { 1 } + V + W } & { \to V + W \ . } \\ { S _ { 2 } + U + W } & { \to U + W \ ; } \end{array}
H a
\Phi _ { p } = \theta _ { c } \sigma _ { z } / 2 \sigma _ { x } = 3 . 7
\frac { d \Gamma _ { \mathrm { m a x } } } { d \alpha } \approx - \frac { 1 } { 2 } \omega _ { p e } ( \omega _ { 0 } - \omega _ { p e } ) \sin 2 \alpha \left( \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha - \omega _ { p e } ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha - 2 \omega _ { 0 } \omega _ { p e } } } \right) .
F
\begin{array} { r l } { \frac { d S _ { \vec { \mathbf { k } } } } { d t } } & { = \mu \left[ P _ { \vec { \mathbf { k } } } - S _ { \vec { \mathbf { k } } } \right] } \\ & { \quad - \sum _ { n = 0 } ^ { s _ { m } - 1 } \beta ( s _ { m } , n ) k ^ { ( s _ { m } ) } W _ { s _ { m } , n } ( t ) S _ { \vec { \mathbf { k } } } } \\ & { \quad - \sum _ { s = 2 } ^ { s _ { m } - 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { s - 1 } \beta ( s , n ) k ^ { ( s , \mathrm { n e s t e d } ) } W _ { s , n } ^ { ( \mathrm { n e s t e d } ) } ( t ) S _ { \vec { \mathbf { k } } } } \\ & { \quad - \sum _ { s = 2 } ^ { s _ { m } - 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { s - 1 } \beta ( s , n ) k ^ { ( s , \mathrm { f r e e } ) } W _ { s , n } ^ { ( \mathrm { f r e e } ) } ( t ) S _ { \vec { \mathbf { k } } } , } \end{array}
s ^ { 2 } ( \phi ) = - \frac { \sum _ { \sigma } \Pi ( \sigma \vert \phi ) \omega _ { \sigma } ( \phi ) } { 2 \sum _ { \sigma } v _ { \sigma } ^ { \prime } ( \phi ) \Pi ( \sigma \vert \phi ) } .

h _ { i , j } = \sum _ { k = k _ { c } - ( N _ { H } - 1 ) / 2 } ^ { k _ { c } + ( N _ { H } - 1 ) / 2 } \alpha _ { i , j , k } \Delta z \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \left\{ \begin{array} { l l } { i _ { c } - ( N _ { N } - 1 ) / 2 \le i \le i _ { c } + ( N _ { N } - 1 ) / 2 } \\ { j _ { c } - ( N _ { N } - 1 ) / 2 \le j \le j _ { c } + ( N _ { N } - 1 ) / 2 , } \end{array} \right.
0 . 1 5 \%
7 0 4 \pm 4
\mathrm { d } f = 1 \otimes f - f \otimes 1 .
\eta ( c \tau )
9 4 . 7 4 \
\Omega _ { j }
S _ { o }
o
\twoheadleftarrow
\tilde { a } ( { \cal A } ) = \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \lambda \mu \rho \sigma } G _ { \lambda \mu } ( { \cal A } ) G _ { \rho \sigma } ( { \cal A } ) ;
\gamma _ { t }
- { \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { ( k ^ { 2 } + i \epsilon ) ^ { 2 } } } f ( \eta \cdot k , k ^ { 2 } , \eta ^ { 2 } , \lambda )
\beta = 1 0

\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \int _ { 0 } ^ { t - 2 \eta } \mathrm { d } \chi \ \eta ^ { 2 } \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 2 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) e ^ { - i p _ { 1 } \eta } e ^ { - \hat { \nu } ( 2 \eta + \chi ) } } \\ { \approx \ } & { - \frac { 1 } { 2 \hat { \nu } } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \eta ^ { 2 } \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 2 } } ( t ) | ^ { 2 } e ^ { - i p _ { 1 } \eta } \left( e ^ { - \hat { \nu } t } - e ^ { - \hat { \nu } ( 2 \eta ) } \right) } \\ { \approx \ } & { \frac { 1 } { 2 \hat { \nu } ^ { 4 } } \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 2 } } ( t ) | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 } e ^ { - \xi x } \mathrm { d } x \ \ \left( x = \hat { \nu } \eta \ ; \xi = 2 + \frac { p _ { 1 } } { \hat { \nu } } i \right) } \\ { = \ } & { b _ { 1 , 0 } \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 2 } } ( t ) | ^ { 2 } \implies b _ { 1 , 0 } = \frac { 1 } { 8 \hat { \nu } ^ { 4 } \xi ^ { 3 } } = \frac { 1 } { 8 \hat { \nu } ^ { 4 } } \left( 2 + \frac { p _ { 1 } } { \hat { \nu } } i \right) ^ { - 3 } } \end{array}
4 0 0
G \mapsto { \mathbb { C } } _ { G }
{ \bf y } _ { 1 } , { \bf y } _ { 2 } , { \bf y } _ { 3 }
8 . 1 2 \times 1 0 ^ { - 2 }
\Phi
K ( \mathbf { Z } , 3 )
\theta _ { p \gamma }
\nu _ { 2 }
\mathrm { ~ P ~ r ~ e ~ d ~ i ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ A ~ c ~ c ~ u ~ r ~ a ~ c ~ y ~ }

\alpha , \beta
{ \footnotesize \begin{array} { r l } & { m _ { \alpha } = \frac { T r ( S ^ { \alpha } + \frac { 2 \gamma ^ { \prime } } { \beta \mu _ { _ { J } } } m _ { \alpha } S ^ { \alpha } ) e ^ { L ^ { \prime } } } { T r e ^ { L ^ { \prime } } } } \\ & { M _ { \alpha } \equiv \frac { T r S ^ { \alpha } e ^ { L ^ { \prime } } } { T r e ^ { L ^ { \prime } } } = \frac { m _ { \alpha } } { 1 + \frac { 2 \gamma ^ { \prime } } { \beta \mu _ { _ { J } } } m _ { \alpha } } } \\ & { q _ { \alpha \beta } = \frac { T r ( S ^ { \alpha } S ^ { \beta } + \frac { 2 \gamma } { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } q _ { \alpha \beta } S ^ { \alpha } S ^ { \beta } ) e ^ { L ^ { \prime } } } { T r e ^ { L ^ { \prime } } } } \\ & { Q _ { \alpha \beta } \equiv \frac { T r S ^ { \alpha } S ^ { \beta } e ^ { L ^ { \prime } } } { T r e ^ { L ^ { \prime } } } = \frac { q _ { \alpha \beta } } { 1 + \frac { 2 \gamma } { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } q _ { \alpha \beta } } } \end{array} }
R I _ { r e g } \gets T V _ { 3 D } ( R I , \beta )
{ \bf X } _ { \mathrm { t m p } } ^ { ( 1 ) } = { \bf X } ^ { ( 0 ) } { \bf X } ^ { ( 1 ) } + { \bf X } ^ { ( 1 ) } { \bf X } ^ { ( 0 ) } ~ ~ \mathrm { ~ D ~ i ~ a ~ g ~ o ~ n ~ a ~ l ~ } \times \mathrm { ~ f ~ u ~ l ~ l ~ m ~ a ~ t ~ r ~ i ~ x ~ m ~ u ~ l ~ t ~ i ~ p ~ l ~ i ~ c ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ }
k - j
\begin{array} { r l r l } & { \partial _ { t } w - 4 \partial _ { \xi } ^ { 2 } w = g _ { \epsilon } ( t ) \int _ { \delta } ^ { \xi } \bar { h } _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \eta ) \partial _ { \eta } w ( t , \eta ) d \eta + 8 0 - F _ { \delta } ( t , \xi ) , \quad } & & { ( t , \xi ) \in ( 0 , \infty ) \times ( \delta , \infty ) , } \\ & { w ( 0 , \xi ) \geq 0 , \quad } & & { \xi \geq \delta , } \\ & { w ( t , \delta ) \geq 8 0 - u ( t , \delta ) , \quad } & & { t \geq 0 , } \end{array}
L
f ^ { - 1 } ( - \infty , c ) .
\delta = 4
U _ { 1 } \circ N _ { Z } ( X ) = Z \otimes Y ( X )
\begin{array} { r l r } { M _ { 3 } ^ { T } \equiv \left< \delta u _ { L } \Sigma _ { i } [ \delta u _ { i } ^ { 2 } + \delta b _ { i } ^ { 2 } ] \right> - 2 \left< \delta b _ { L } \Sigma _ { i } \delta u _ { i } \delta b _ { i } \right> } & { = } & { - 4 \epsilon _ { T } r / 3 , } \\ { M _ { 3 } ^ { C } \equiv - \left< \delta b _ { L } \Sigma _ { i } [ \delta u _ { i } ^ { 2 } + \delta b _ { i } ^ { 2 } ] \right> + 2 \left< \delta u _ { L } \Sigma _ { i } \delta u _ { i } \delta b _ { i } \right> } & { = } & { - 4 \epsilon _ { C } r / 3 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Psi ( x , t ) = \int _ { \bf x ( 0 ) = x } \Psi ( \bf x ( t ) , 0 ) * e x p \{ \frac { i } { \hbar } \int L [ \bf x ( \tau ) , \; \bf \dot { x } ( \tau ) , \tau ] d \tau \} \mathcal \; \mathcal D \bf x } \end{array}
\mathbf { e } _ { \parallel } \times \nabla \delta \phi = B _ { 0 } \partial _ { t } \delta \boldsymbol { \xi } _ { \perp } / c
\{ { \mathcal { F } } ^ { \mathbf { W } } ( t ) ; \; 0 \leq t \leq T \}
\begin{array} { r l } { \Omega _ { N _ { s } } } & { = \int { \left( \prod _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } - N _ { s } + 1 } { \mathrm { d } \Delta q _ { k } } \right) } } \\ & { \times \delta \Bigg ( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } - N _ { s } + 1 } { \mu _ { k } \Delta q _ { k } ^ { 2 } } + \tilde { w } _ { N _ { s } } \Big [ \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \Big ] \Bigg ) . } \end{array}
Z
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { | \tau _ { 1 } | , | \tau _ { 2 } | \le 1 } } & { | \mathfrak { c } _ { \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } } | _ { m + m ^ { \prime } , s , \eta } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } \le _ { \nu , m , m ^ { \prime } , s , \eta } | \mathfrak { a } | _ { m , s + \mu , \eta } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s _ { 0 } + \mu , \eta } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } + | \mathfrak { a } | _ { m , s _ { 0 } + \mu , \eta } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s + \mu , \eta } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } \mathrm { ~ f o r ~ | \gamma | \le ~ 1 ~ } . } \end{array}
Z [ j ] = \int D \phi ~ ~ \mathrm { E x p } \left[ i \{ \frac { 1 } { 2 } [ \partial _ { \mu } \phi _ { i } ] ^ { 2 } - N V [ \frac { \vec { \phi } \cdot \vec { \phi } } { N } ] + \vec { j } \cdot \vec { \phi } \} \right]
\begin{array} { r } { \biggr \{ - ( k _ { 3 } ^ { n } ) ^ { 3 } + \frac { \lambda _ { n } } { \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } } ( k _ { 2 } ^ { n } ) ^ { 3 } \biggr \} / 6 + \biggr \{ k _ { 3 } ^ { n } + \frac { \lambda _ { n } } { \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } } k _ { 1 } ^ { n } k _ { 2 } ^ { n } \biggr \} / 2 \to 0 , } \\ { \biggr \{ ( k _ { 3 } ^ { n } ) ^ { 4 } + \frac { \lambda _ { n } } { \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } } ( k _ { 2 } ^ { n } ) ^ { 4 } \biggr \} / 2 4 + \biggr \{ - ( k _ { 3 } ^ { n } ) ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { n } } { \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } } k _ { 1 } ^ { n } ( k _ { 2 } ^ { n } ) ^ { 2 } \biggr \} / 4 + \biggr \{ 1 + \frac { \lambda _ { n } } { \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } } ( k _ { 1 } ^ { n } ) ^ { 2 } \biggr \} / 8 \to 0 . } \end{array}
M _ { A } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\mathcal { L } \left[ f \right] = \frac { 1 } { i \omega } \int { { { d } ^ { 2 } } \mathrm { { r } ^ { \prime } } G \left( \mathrm { r } - \mathrm { { r } ^ { \prime } } \right) { { \nabla } _ { { \mathrm { { r } ^ { \prime } } } } } \left[ \sigma \left( { \mathrm { { r } ^ { \prime } } } \right) { { \nabla } _ { { \mathrm { { r } ^ { \prime } } } } } f \left( { \mathrm { { r } ^ { \prime } } } \right) \right] }
a
\begin{array} { r l } { \widetilde { C } _ { t } } & { { } = \operatorname { t a n h } ( { W _ { c } \cdot [ \tilde { q } _ { t - 1 } , e _ { t } ] + \beta _ { c } } ) , } \end{array}
\frac { 1 } { \sqrt { 3 } } ( | \bar { 1 } 2 3 | + | 1 \bar { 2 } 3 | + | 1 2 \bar { 3 } | )
( - 1 ) ^ { J _ { f } - J _ { i } - L + L ^ { \prime } + j + j ^ { \prime } - M ^ { \prime } - \mu ^ { \prime } }
u \leftrightarrow v \ , \qquad { \overline { { u } } } \leftrightarrow - { \overline { { v } } } \ , \qquad \epsilon \leftrightarrow \epsilon ^ { \ast }
\begin{array} { r l } { = } & { { } ( \| x ^ { \prime } \| _ { 1 } + \| y ^ { \prime } \| _ { 1 } ) \| x ^ { \prime } - y ^ { \prime } \| _ { 1 } - \| x ^ { \prime } - y ^ { \prime } \| _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \langle x ^ { \prime } , y ^ { \prime } \rangle \| x ^ { \prime } - y ^ { \prime } \| _ { 1 } } \\ { = } & { { } ( \| x ^ { \prime } \| _ { 1 } + \| y ^ { \prime } \| _ { 1 } ) ( \| x ^ { \prime } \| _ { 1 } - \| y ^ { \prime } \| _ { 1 } ) - ( \| x ^ { \prime } \| _ { 1 } - \| y ^ { \prime } \| _ { 1 } ) ^ { 2 } - 2 \langle x ^ { \prime } , y ^ { \prime } \rangle ( \| x ^ { \prime } \| _ { 1 } - \| y ^ { \prime } \| _ { 1 } ) } \\ { = } & { { } 2 ( \| x ^ { \prime } \| _ { 1 } - \| y ^ { \prime } \| _ { 1 } ) ( \| y ^ { \prime } \| _ { 1 } - \langle x ^ { \prime } , y ^ { \prime } \rangle ) } \\ { = } & { { } 2 \sum _ { i } ( x _ { i } ^ { \prime } - y _ { i } ^ { \prime } ) \sum _ { i } ( 1 - x _ { i } ^ { \prime } ) y _ { i } ^ { \prime } \geq 0 . } \end{array}

a
t
F _ { p }
J ^ { \mu } ( x ) = J _ { 3 } ^ { \mu } ( x ) + { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } J _ { 8 } ^ { \mu } ( x ) .
b \ [ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 } ]
\Phi = - \left( \int \mathcal { D } _ { u ^ { \prime } } \, d u ^ { \prime } + \int \mathcal { D } _ { v ^ { \prime } } \, d v ^ { \prime } \right) .
Z ( \theta ) = \vartheta + l \sinh \theta + \sum _ { j = 1 } ^ { k \cdot n } \chi ( \theta - \theta _ { j } ) \: .
\begin{array} { r l } { B } & { { } = d A } \\ { E } & { { } = - d \varphi - { \frac { \partial A } { \partial t } } } \\ { d { * } A } & { { } = - { * } { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } } \end{array}
\rho
n _ { \mu }

\begin{array} { r l } { C _ { 0 } ( u , t ) } & { = \frac { \gamma \pi ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } } { 2 ^ { \nu - \frac { d + 1 } { 2 } } \Gamma ( \nu ) \alpha _ { s } ^ { ( 2 \nu - d ) } \alpha _ { t } ^ { ( 2 \nu - 1 ) } } \left\{ 2 \pi \alpha _ { s } \Big ( ( \frac { \alpha _ { t } } { \alpha _ { s } } t ) ^ { 2 } + \| u \| ^ { 2 } \Big ) ^ { 1 / 2 } \right\} ^ { \nu - \frac { d + 1 } { 2 } } } \\ & { \times \mathcal { K } _ { \nu - \frac { d + 1 } { 2 } } \left( 2 \pi \alpha _ { s } \Big ( ( \frac { \alpha _ { t } } { \alpha _ { s } } t ) ^ { 2 } + \| u \| ^ { 2 } \Big ) ^ { 1 / 2 } \right) . } \end{array}
\beta
\begin{array} { r l r } { | \psi _ { b o s } ( t ) \rangle } & { { } = } & { \sum _ { l = 0 } ^ { M } \beta _ { l } ( t ) ~ \frac { ( b ^ { \dagger } ) ^ { l } } { \sqrt { l ! } } | v a c \rangle = \sum _ { l = 0 } ^ { M } \beta _ { l } ( t ) ~ | l \rangle } \\ { \tilde { H } ( \{ x _ { k } ( t ) \} ) } & { { } = } & { \omega b ^ { \dagger } b - ( b ^ { \dagger } + b ) \sum _ { l = 1 } ^ { N } C _ { k } x _ { k } ( t ) } \end{array}
1
\left[ E + ( U _ { 0 } - U ) \right] / h \to f _ { \textrm { m a x } }
\rho _ { \mathrm { m i n } } = [ ( 1 + 4 ( 2 H ) ^ { 1 / 2 } ) ^ { 1 / 2 } - 1 ] / [ 2 ( 2 H ) ^ { 1 / 2 } ]

\chi _ { 3 }


1 2 8
\nabla \left( u _ { i } \left( x , \frac { x } { \varepsilon } \right) \right) = ( \varepsilon ^ { - 1 } \nabla _ { y } u _ { i } + \nabla _ { x } u _ { i } ) \left( x , \frac { x } { \varepsilon } \right) .
\rtimes

I
\begin{array} { r l } { \mathrm { i } \hbar \frac { \partial } { \partial t } L _ { i j k l } ( t , t ^ { \prime } ) } & { = \big [ h ^ { \mathrm { H F } } , L \big ] _ { i j k l } ^ { ( 1 ) } ( t , t ^ { \prime } ) + \pi _ { i j k l } ^ { ( 1 ) } ( t , t ^ { \prime } ) \, , \; } \\ { \mathrm { i } \hbar \frac { \partial } { \partial t ^ { \prime } } L _ { i j k l } ( t , t ^ { \prime } ) } & { = \big [ h ^ { \mathrm { H F } } , L \big ] _ { i j k l } ^ { ( 2 ) } ( t , t ^ { \prime } ) + \pi _ { i j k l } ^ { ( 2 ) } ( t , t ^ { \prime } ) \, , \; \: } \end{array}
\begin{array} { r } { n _ { \mathrm { g } } = n _ { 0 } \frac { T _ { 0 } } { T _ { \mathrm { g } } } \frac { 4 s _ { 0 } ^ { 2 } - ( \gamma - 1 ) } { \gamma + 1 } , } \end{array}
\mathcal { C }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \pi \mathbf { u } ) = \pi \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \mathbf { u } ) } & { \quad \Leftrightarrow \quad F _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { - 1 } ( \pi F _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { z } ) ) = \pi F _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { - 1 } ( F _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { z } ) ) } \\ & { \quad \Leftrightarrow \quad F _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { - 1 } ( \pi F _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { z } ) ) = \pi \mathbf { z } } \\ & { \quad \Leftrightarrow \quad F _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ( \pi \mathbf { z } ) = \pi F _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { z } ) } \end{array}

I _ { 0 }
k _ { L 2 } = \omega / c _ { L 2 }
\approx 1 \%
P _ { i } = \frac { q _ { m } ^ { 2 } \left( 3 r _ { + } ^ { 4 } + q _ { m } ^ { 2 } \beta \right) } { 8 \pi \left( r _ { + } ^ { 4 } + q _ { m } ^ { 2 } \beta \right) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 \pi r _ { + } ^ { 2 } } .
J < \tilde { J }
\triangledown \mathbf { u }
\lambda _ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } g _ { \alpha \gamma } \frac { m _ { \gamma } } { v } f _ { \gamma \beta } \sin ( 2 \theta ) \ln \left( \frac { M _ { S _ { 2 } } } { M _ { S _ { 1 } } } \right)

\begin{array} { r l } & { \| \nabla f ( w ^ { \prime } ) - \nabla f ( w ) \| = \big \| \mathbb { E } _ { \xi } \big ( \nabla f _ { \xi } ( w ^ { \prime } ) - \nabla f _ { \xi } ( w ) \big ) \big \| } \\ & { \le \sqrt { \mathbb { E } _ { \xi } \| \nabla f _ { \xi } ( w ^ { \prime } ) - \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { 2 } } } \\ & { \le \| w ^ { \prime } - w \| \sqrt { 2 L _ { 0 } ^ { 2 } + 4 L _ { 1 } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { \xi } \| \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { 2 } } \exp ( 6 L _ { 1 } ^ { 2 } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } ) } \\ & { \overset { ( i ) } { \le } \| w ^ { \prime } - w \| \sqrt { 2 L _ { 0 } ^ { 2 } + 4 L _ { 1 } ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } + 4 L _ { 1 } ^ { 2 } ( \Gamma ^ { 2 } + 1 ) \| \nabla f ( w ) \| ^ { 2 } } \exp ( 6 L _ { 1 } ^ { 2 } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } ) } \\ & { \overset { ( i i ) } { \le } \| w ^ { \prime } - w \| \big ( 2 L _ { 0 } + 2 L _ { 1 } \Lambda + 2 L _ { 1 } ( \Gamma + 1 ) \| \nabla f ( w ) \| \big ) \exp ( 6 L _ { 1 } ^ { 2 } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } ) } \end{array}
I
L ^ { z }

\begin{array} { r l } { V } & { { } = \frac { 4 \pi } { 3 } R _ { 0 } ^ { 3 } } \\ { V } & { { } = \frac { \pi } { 3 } h ^ { 2 } ( 3 R _ { \mathrm { c a l } } - h ) } \end{array}
\eta _ { 0 }
\langle \widetilde { \psi } _ { j } ^ { \alpha } |
\tilde { S }
2 \pi - 4 . ( \frac { 2 \pi } { 1 0 } )
\theta D \nabla c
c _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ T ~ a ~ y ~ l ~ o ~ r ~ } } ( \omega )
\begin{array} { r } { \mathbf { x } _ { [ \imath ] } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { H } _ { \mathrm { U } , \mathrm { S } } \sqrt { \mathbf { \bar { P } } } \mathbf { c } ( t ) + \mathbf { G } _ { \mathrm { t } } \mathbf { s } _ { [ 1 ] } ( t ) , \quad } & { \mathrm { i f } \ \imath = 1 , } \\ { \mathbf { G } _ { \mathrm { t } } \mathbf { s } _ { [ 2 ] } ( t ) , \quad } & { \mathrm { i f } \ \imath = 2 , } \end{array} \right. } \end{array}
{ \cal O } ( \| \varrho _ { \mathrm { 0 } } [ \nu ] - \nu \| ^ { 2 } )
\sigma
t \leq 6
\begin{array} { r l } { F _ { 1 } ( r ) } & { = \cos ( \tilde { \omega } _ { d } \tau ) \, g _ { \mathrm { r e } } ( r ) - \sin ( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert ) \, g _ { \mathrm { i m } } ( r ) , } \\ { F _ { 2 } ( r ) } & { = \frac { \sin ( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert ) } { 2 \, \tilde { \omega } _ { d } \tilde { \tau } _ { c } } \, g _ { \mathrm { r e } } ( r ) + \frac { \cos ( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert ) } { 2 \, \tilde { \omega } _ { d } \tilde { \tau } _ { c } } \, g _ { \mathrm { i m } } ( r ) \, . } \end{array}
{ \cal L } _ { 2 } \, = \, \bar { \psi } ( i \partial _ { j } \tau ^ { j } - m e ^ { i \alpha ( z ) \tau _ { 3 } } ) \psi \, ,
a _ { 1 } ^ { q } = ( x _ { 1 } n + b _ { 1 } ) ^ { q }
v _ { z } = - \frac { \kappa } { k } a J _ { 0 } ( \kappa r ) \sin ( k z - \omega t + \theta ) .

- b r a n c h t r a n s i t i o n s ) , a n d
\begin{array} { c c l } { { x _ { \mu } } } & { { \rightarrow } } & { { x _ { \mu } + i \theta \sigma _ { \mu } \bar { \varepsilon } - i \varepsilon \sigma _ { \mu } \bar { \theta } , } } \\ { { \theta } } & { { \rightarrow } } & { { \theta + \varepsilon , } } \\ { { \bar { \theta } } } & { { \rightarrow } } & { { \bar { \theta } + \bar { \varepsilon } , } } \end{array}
\sum _ { i } \tilde { \bar { F } } _ { i i } ( f _ { i } + 1 / 2 )
u _ { 0 }
\sim 0 . 5
\mathbf { v } _ { d } \cdot \nabla s
H _ { \epsilon } = \sum _ { i : \, | h _ { i } | \geq \epsilon } h _ { i } P _ { i } .
\begin{array} { r l } & { ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ( \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } ) ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } = \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } , } \\ & { ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ( \sigma _ { z } \otimes \tau _ { x } ) ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } = - \sigma _ { z } \otimes \tau _ { x } , } \\ & { ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ( \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } ) ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } = - \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } , } \\ & { ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ( { \cal K } \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } { \cal K } ^ { - 1 } ) ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } = - \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } , } \\ & { ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ( { \cal K } T { \cal K } ^ { - 1 } ) ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } = T , } \\ & { ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ( { \cal K } T ^ { \dagger } { \cal K } ^ { - 1 } ) ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } = T ^ { \dagger } , } \\ & { ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ( \sigma _ { z } \otimes \tau _ { 0 } ) ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } = - \sigma _ { z } \otimes \tau _ { 0 } . } \end{array}
\lambda _ { t }
\xi = - \frac { 1 } { T } \sum _ { k } ( \nabla \mu _ { k } + z _ { k } \nabla \phi ) \cdot \frac { J _ { k } } { m _ { k } } ,
g ( \tau ) = \frac { \vartheta _ { 2 } ^ { 4 } ( \tau ) } { \vartheta _ { 3 } ^ { 4 } ( \tau ) + \vartheta _ { 4 } ^ { 4 } ( \tau ) } , ~ ~ ~ ~ ~ f ( \tau ) = \frac { \vartheta _ { 2 } ^ { 4 } ( \tau ) \vartheta _ { 4 } ^ { 4 } ( \tau ) } { ( \vartheta _ { 2 } ^ { 4 } ( \tau ) - \vartheta _ { 4 } ^ { 4 } ( \tau ) ) ^ { 2 } } ~ \, ,
J _ { i } ( x ) = \int d ^ { 3 } y \, \Pi _ { i \nu } ( x , y ) \, { \cal A } ^ { \nu } ( y ) \; ,
\mathcal { L } _ { S }
\gamma ^ { \mu \nu } \equiv i [ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } ] / 2
z = h \xi


{ \chi \smash [ t ] { \mathstrut } } ^ { ( A ) }
\left[ a _ { n } , a _ { m } \right] _ { + } = \left[ a _ { n } ^ { \dagger } , a _ { m } ^ { \dagger } \right] _ { + } = 0
2 | s | ^ { 2 } + I _ { + } + I _ { - } = 2

\left( { \frac { a } { p } } \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \; \; \, 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } a \equiv 0 { \pmod { p } } , } \\ { + 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } a \not \equiv 0 { \pmod { p } } { \mathrm { ~ a n d ~ f o r ~ s o m e ~ i n t e g e r ~ } } x , \; a \equiv x ^ { 2 } { \pmod { p } } } \\ { - 1 } & { { \mathrm { i f ~ t h e r e ~ i s ~ n o ~ s u c h ~ } } x . } \end{array} \right. }
N _ { e }
k _ { w } = k _ { a } \cdot I _ { r o t o r } + k _ { b }
B ( \nu ) = \mathcal { F } \{ S _ { \mathrm { c o r r } } \} \, ,
\times
W , W _ { x } , W _ { y }
O _ { \mathrm { D P } } = e ^ { - i S } \, O _ { \mathrm { N W } } \, e ^ { i S } \, .
\left\{ \begin{array} { l l } { \, \mathrm { o n e ~ f o r w a r d ~ s h o c k } \; \overrightarrow { S } \! _ { 1 j } \; \mathrm { i s ~ g e n e r a t e d ~ b e t w e e n ~ s t a t e s } \; ( 1 ) \; \mathrm { a n d } \; ( j ) , } \\ { \, \mathrm { o n e ~ b a c k w a r d ~ s h o c k } \; \overleftarrow { S } \! _ { 3 j } \; \mathrm { i s ~ g e n e r a t e d ~ b e t w e e n ~ s t a t e s } \; ( 3 ) \; \mathrm { a n d } \; ( j ) , } \end{array} \right.
x \to y
\tilde { S }
\frac { B } { v _ { \perp } } \frac { \mathrm { d } \mu } { \mathrm { d } t } = 0 ,

\bullet
\begin{array} { r l } { \left\Vert X _ { \delta } ( t ) - x _ { 0 } \right\Vert } & { \leq \frac { 2 } { \delta } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \delta \right) \int _ { 0 } ^ { t } \left\Vert \nabla h ^ { * } \left( W _ { \delta } ( s ) \right) - \nabla h ^ { * } \left( w _ { 0 } \right) \right\Vert \, d s } \\ & { \leq \frac { 2 L _ { h ^ { * } } } { \delta } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \delta \right) \int _ { 0 } ^ { t } \left\Vert W _ { \delta } ( s ) - w _ { 0 } \right\Vert \, d s } \\ & { \leq \frac { 2 L _ { h ^ { * } } } { \delta } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \delta \right) \int _ { 0 } ^ { t } \frac { s ^ { 2 } } { 2 } A _ { \delta } ( t ) \, d s } \\ & { = \frac { 2 L _ { h ^ { * } } } { \delta } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \delta \right) A _ { \delta } ( t ) \frac { t ^ { 3 } } { 6 } } \\ & { \leq \frac { 2 L _ { h ^ { * } } } { t } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \delta \right) A _ { \delta } ( t ) \frac { t ^ { 3 } } { 6 } } \\ & { = \frac { L _ { h ^ { * } } t ^ { 2 } } { 3 } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \delta \right) A _ { \delta } ( t ) . } \end{array}
{ \hat { \phi } } _ { \boldsymbol { k } } = [ { \hat { a } } _ { { \boldsymbol { k } } , 1 } , { \hat { a } } _ { { \boldsymbol { k } } , 2 } , { \hat { a } } _ { { \boldsymbol { k } } , 3 } ] ^ { T }
\chi
3 7 . 6
I
\begin{array} { r l } { \mu \left( \widetilde { T } \right) = \mu _ { \infty } \left( \frac { \widetilde { T } } { \widetilde { T } _ { \infty } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \frac { \widetilde { T } _ { 0 } + S _ { 1 } } { \widetilde { T } + S _ { 1 } } \mathrm { ~ , ~ } } & { \mathrm { w i t h } \: S _ { 1 } = 1 1 0 . 4 K \, \mathrm { . } } \end{array}
N = 5
L ^ { 3 }
v _ { j }

1
\Psi _ { \mathrm { m a x } } ( \dot { \epsilon } ) = \Psi _ { 0 } ( 1 + ( \frac { \dot { \epsilon } } { \dot { \epsilon } _ { 0 } } ) ^ { n } )
n

\begin{array} { r l } { \left( \nabla _ { \mathbf { H } } f _ { 1 } \right) _ { p q } } & { = - \frac { \delta _ { p 0 } } { \Delta t _ { q } } \equiv - \left( \nabla _ { \mathbf { H } } f _ { 1 } \right) _ { p q } ^ { - } } \\ { \left( \nabla _ { \mathbf { H } } f _ { 2 } \right) _ { p q } } & { = 2 \frac { \delta _ { p 0 } } { \Delta t _ { q } } \left( \frac { H _ { p q } } { \Delta t _ { q } } - \dot { \bar { H } } _ { 0 } \right) \equiv \left( \nabla _ { \mathbf { H } } f _ { 2 } \right) _ { p q } ^ { + } - \left( \nabla _ { \mathbf { H } } f _ { 2 } \right) _ { p q } ^ { - } , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } { \rho \dot { \mathbf u } } & { = - \nabla _ { \Gamma } p + 2 \mu { \mathop { \, \mathrm { d i v } } } _ { \Gamma } ( \mathbf D _ { \Gamma } ( \mathbf u ) ) + \mathbf b + p \kappa \mathbf n , } \\ { { \mathop { \, \mathrm { d i v } } } _ { \Gamma } \mathbf u } & { = 0 , } \\ { \dot { \rho } } & { = 0 , } \end{array} \right. \quad \mathrm { o n } ~ \Gamma ( t ) .
\chi _ { y } ( E ) = \sum _ { s = 0 } ^ { r } ( - y ) ^ { s } \chi ( \wedge ^ { s } E ) \,
C = 1
\mathrm { ~ S ~ S ~ I ~ M ~ } _ { \mathrm { ~ G ~ T ~ } } = \frac { \left( 2 \mu _ { \lambda } \mu _ { \mathrm { ~ G ~ T ~ } } + c _ { 1 } \right) \left( 2 \sigma _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ v ~ } } + c _ { 2 } \right) } { \left( \mu _ { \lambda } ^ { 2 } + \mu _ { \mathrm { ~ G ~ T ~ } } ^ { 2 } + c _ { 1 } \right) \left( \sigma _ { \lambda } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { ~ G ~ T ~ } } ^ { 2 } + c _ { 2 } \right) } ,
b
\widetilde { Z } _ { d } \; = \; \int d { \bf v } \prod _ { i = 1 } ^ { d } \int d { \bf s } _ { i } \; \delta ( { \bf s } _ { i } ^ { 2 } - 1 ) \exp \left[ - { \frac { N \beta } { 2 } } { \bf v } ^ { 2 } + N \beta \, { \bf v } \cdot \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } { \bf s } _ { i } \right) - { \frac { N \beta } { 2 } } d \right] \; .

\phi ( t ) = \mathrm { a r g } \big [ P _ { 1 } ( t ) \big ] ,
\Bigr [ \nabla _ { \; \; B ^ { \prime } } ^ { A } \; { \mu _ { C ^ { \prime } } } _ { ( + ) } \Bigr ] _ { \partial M } = 0 \; .
7 3 . 2 4 \pm 2 1 . 0 2
\nu = 0

H = p \dot { q } - L ( q , \dot { q } )
M _ { \mathrm { e j , 0 } }
\begin{array} { c } { \Delta \theta = 2 \pi / ( N + 1 ) } \\ { \Delta \phi = 2 \pi / ( M + 1 ) } \end{array}
C
P _ { L } ( \overline { { \nu } } ) = \frac { \exp ( 2 \pi r _ { L } k _ { L } \sin ^ { 2 } \omega ) - 1 } { \exp ( 2 \pi r _ { L } k _ { L } ) - 1 } \ ,
\rho h
\epsilon
\mathrm { { S T D } } = \sqrt { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \mathrm { { R E } } _ { i } - \mathrm { { R E } } \right) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \pi \mathbf { v } ) ) ) } & { { } = p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \pi \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) ) } \end{array}
( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } , . . . , \mathbf { x } _ { t _ { i + S } } )

\xi = \xi _ { 0 } ,
\langle T _ { r ^ { \star } } ^ { G } \rangle < \langle T \rangle < \langle T ^ { G } \rangle
c \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | \widehat { \Theta } _ { R } ^ { [ k ] } - \Theta _ { R 0 } ^ { [ k ] } | | _ { F } ^ { 2 } + \lambda \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | ( \widehat { \Theta } _ { R } ^ { [ k ] } - \Theta _ { R 0 } ^ { [ k ] } ) ^ { - } | | _ { 1 } \leq \frac { 8 \lambda ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } s _ { k } } { c } + \frac { 2 \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | ( \widehat { \Theta } _ { R } ^ { [ k ] } - \Theta _ { R 0 } ^ { [ k ] } ) ^ { + } | | _ { F } ^ { 2 } } { c } ,
\begin{array} { r } { \sum _ { 1 } ^ { n } m _ { N } { \bf x } _ { N } = 0 , \qquad ( { \bf x } _ { A } - { \bf x } _ { 1 } , { \bf x } _ { N } - { \bf x } _ { 1 } ) = a _ { A N } . } \end{array}
v
{ \cal G } _ { ( m ) } ^ { C } = - \int _ { \Sigma _ { t } } ( \theta _ { ( m ) } ^ { \mu } ( \xi ) - \xi ^ { \mu } L _ { ( m ) } ) d \Sigma _ { \mu } = { \cal H } _ { ( m ) } - \Omega _ { H } { \cal J } _ { ( m ) } ^ { C } ~ ~ ~ ,
^ { T M }
( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { s _ { A } \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ) } } } } } } } } } }
3 9 0 4 \pm 0 . 0 2
5
^ { 3 }
C E = \frac { C _ { d i s c h a r g e } } { C _ { c h a r g e } } ,
\ell ( d , R \phi ) = \sum _ { j = 1 } ^ { s } \frac { ( \phi ( x _ { j } ) - d _ { j } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } .
f _ { r } ( \mu _ { 0 } H _ { a } )
{ \mathfrak { H } } ^ { \prime } = { \mathfrak { H } } ^ { n }
\ell _ { s }
I
\begin{array} { r l } { \kappa _ { E } } & { { } : = \frac { E _ { 0 } \tilde { w } _ { N _ { s } } ^ { 2 } } { D V ^ { \ast } } . } \end{array}
U \longrightarrow m U \bar { m } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ U ^ { \prime } \longrightarrow m U ^ { \prime } \bar { m }
\nabla _ { \psi } \operatorname { E L B O } ( \phi , \psi \vert y ) = - \operatorname { \mathbb { E } } \left[ \nabla _ { \psi } \ h _ { \beta } \left( y , g _ { \phi } \left( \epsilon \right) , g _ { \psi } \left( \eta \right) , t \right) \right] + \nabla _ { \psi } \mathbb { H } \left[ q _ { \psi } \right] + \mathbb { E } \left[ \mathbb { E } \left[ \nabla _ { \psi } h ( \tilde { w } , t \vert g _ { \psi } ( \eta ) ) \middle \vert \eta \right] \right] .
\begin{array} { r } { \displaystyle { \frac { \partial V } { \partial t } } + V \displaystyle { \frac { \partial V } { \partial x } } = - g S + \bar { \nu } \displaystyle { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial x ^ { 2 } } } , \qquad \displaystyle { \frac { \partial S } { \partial t } } + V \displaystyle { \frac { \partial S } { \partial x } } = \frac { 1 } { \Lambda } V + \bar { \kappa } \displaystyle { \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial x ^ { 2 } } } , } \end{array}
^ { 2 }
P _ { i }
\nu / 2
\phi _ { m }
C _ { \mu } = 0 . 0 9 \to 0 . 0 0 1
A _ { 2 } = B _ { 2 } = 0 . 7
\Delta _ { p e r t } = \pm \left| \sum _ { n = 5 } ^ { \infty } \hat { r } _ { n } \alpha _ { s } ^ { n } ( M _ { \tau } ) \right| .
( Q )
\int _ { \varepsilon \Sigma } \left( \frac { \partial f } { \partial { x _ { d } } } \right) ^ { 2 } \, \mathrm { d } x ^ { \prime } = \varepsilon ^ { d + 2 k - 3 } \int _ { \Sigma } \left[ \frac { \partial } { \partial { x _ { d } } } \left( \frac { f ( \varepsilon x ^ { \prime } ) } { \varepsilon ^ { k } } \right) \right] ^ { 2 } \, \mathrm { d } x ^ { \prime } = O ( \varepsilon ^ { d + 2 k - 3 } ) ,
2 4 . 3 3 \pm 0 . 2 5
- 1 . 5 \%
n / f _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ p ~ } }
\times
\! a ( t ) = { \frac { 1 } { 1 + z } }
>

\begin{array} { r l r } { ( Q _ { n } - Q _ { 0 , n } ) ( x ) } & { = } & { ( \Pi _ { J _ { 0 , n } } ( Q _ { n } ) - Q _ { 0 , n } ) ( x ) + ( Q _ { n } - \Pi _ { J _ { 0 , n } } ( Q _ { n } ) ) ( x ) } \\ & { = } & { ( \Pi _ { J _ { 0 , n } } ( Q _ { n } ) - Q _ { 0 , n } ) ( x ) + O _ { P } ( C ( M _ { n } ) r ( d , J _ { 0 , n } ) ^ { k + 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { { \mathbf { B } } ^ { ( 1 ) } = { \mathbf { R } } \ , \ \ { \mathbf { B } } ^ { ( 2 ) } = { \mathbf { S } } { \mathbf { R } } + { \mathbf { R } } { \mathbf { S } } \ , \ \ { \mathbf { B } } ^ { ( 3 ) } = { \mathbf { S } } ^ { 2 } { \mathbf { R } } + { \mathbf { R } } { \mathbf { S } } ^ { 2 } \ , \ \ { \mathbf { B } } ^ { ( 4 ) } = { \mathbf { R } } ^ { 2 } { \mathbf { S } } - { \mathbf { S } } { \mathbf { R } } ^ { 2 } \ , } \\ & { { \mathbf { B } } ^ { ( 5 ) } = { \mathbf { R } } ^ { 2 } { \mathbf { S } } ^ { 2 } - { \mathbf { S } } ^ { 2 } { \mathbf { R } } ^ { 2 } \ , \ \ { \mathbf { B } } ^ { ( 6 ) } = { \mathbf { S } } { \mathbf { R } } ^ { 2 } { \mathbf { S } } ^ { 2 } - { \mathbf { S } } ^ { 2 } { \mathbf { R } } ^ { 2 } { \mathbf { S } } } \end{array} } \end{array}
- 2 5 0 0
\frac 1 2 \varepsilon _ { M } ^ { - 2 \gamma } \leq s _ { M } \leq 2 \varepsilon _ { M } ^ { - 2 \gamma } .
= \frac { E ^ { R } + \Delta \hat { E } + ( E ^ { R } ) ^ { T } + ( \Delta \hat { E } ) ^ { T } } { 2 }
6 \leq n \le { 1 2 }
\sigma
j
h ( Z ) = { \frac { 1 } { 2 } } \log ( 2 \pi e N ) \,

d _ { R } = d _ { T } \simeq \bar { n } _ { T } = \sigma _ { x } ^ { 2 } / 2
< \Phi _ { 1 } ( z , \bar { z } ) \Phi _ { 2 } ( 0 , 0 ) > = \frac { E ( z \bar { z } ) } { z ^ { h _ { 1 } + h _ { 2 } } \bar { z } ^ { \bar { h } _ { 1 } + \bar { h } _ { 2 } } }

\begin{array} { c l l } { x _ { c } = \sum _ { j } ^ { N } w _ { j } ( E _ { j } ) x _ { j } / \sum _ { j } ^ { N } w _ { j } ( E _ { j } ) , } \end{array}
w = 1
N _ { b k g } = 1 0 0 0 ~ \mathrm { ~ d ~ r ~ u ~ } \times 0 . 0 0 3 7 5 ~ \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } \times 3 6 5 ~ \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ s ~ } \times 1 ~ \mathrm { ~ k ~ g ~ } \sim 1 0 0 0 .
\begin{array} { r l } & { P _ { \perp } = ( \vec { P } _ { \mathrm { f r a g } } ) _ { \perp } } \\ & { P _ { \parallel } = \frac { ( \vec { P } _ { \mathrm { f r a g } } ) _ { \parallel } - \beta _ { 0 } E _ { \mathrm { f r a g } } } { 1 - \beta _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ & { P _ { 3 { \perp } } = ( \vec { P } _ { 1 } + \vec { P } _ { 2 } ) _ { \perp } } \\ & { P _ { 3 { \parallel } } = \sqrt { 1 - \beta _ { 0 } ^ { 2 } } ( \vec { P } _ { 1 } + \vec { P } _ { 2 } ) _ { \parallel } - \beta _ { 0 } ( M _ { \mathrm { b e a m } } - M _ { \mathrm { f r a g } } ) , } \end{array}
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { { - i } } } \\ { { i } } & { { { 0 } } } \end{array} \right) , \quad \gamma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { { i } } } \\ { { i } } & { { { 0 } } } \end{array} \right) , \quad \gamma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { i } } & { { { 0 } } } \\ { { 0 } } & { { { - i } } } \end{array} \right) .
R a = \epsilon g H ^ { 3 } / ( \nu ^ { B } \kappa ^ { B } )
N = 2 0
h _ { x } ^ { \pm } \equiv \sqrt { 2 J _ { x } } e ^ { \pm i \phi _ { x } }

\mathcal { V } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - \left( V ^ { 1 \prime } \right) ^ { * } } \\ { V ^ { 0 \prime } } & { 0 } \end{array} \right) .
N _ { p }
T h e a c t i v e c a t i o n s c a n n o t r e l e a s e d o n t h e c a t a l y t i c s u r f a c e (
\begin{array} { r } { \langle X ( t ) \, X ( t + \tau ) \rangle _ { t } \propto e ^ { - \Gamma _ { 0 } \tau } . } \end{array}
\mathcal { C } _ { n } ^ { + } = s \times ( - 1 ) ^ { n + 1 } \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( \delta ) \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \delta = 1 - \left| \rho \right| ,
S _ { 2 } ( | \psi \rangle ) = - \log \frac { \sum _ { i } | \psi _ { i } | ^ { 4 } } { ( \sum _ { i } | \psi _ { i } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
1 / \omega _ { \mathrm { p } } \approx 1 0 0 \ \mathrm { p s } )
\mu ^ { 2 } = - { \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { 2 } } - \frac { m _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } - m _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \beta } { 1 - \tan ^ { 2 } \beta }
R _ { k } ^ { b b } \sim \frac { \sin \! \left( \frac { ( k + 1 ) r \pi } { L } \right) } { \sin \! \left( \frac { r \pi } { L } \right) } \: t ^ { ( k + 1 ) ^ { 2 } - 1 } \qquad k = 1 , 2 , \ldots , L - 2 .
\beta
k _ { y } ^ { - \gamma }
R \textsubscript { f i n } = 3 . 0 ~ \mu
E _ { c } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } W _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \mathrm { d } \lambda
B ( z )
\mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } ( t - s ) } = \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } ( t - s - t _ { p } ) } P _ { l } .
\varepsilon _ { i } ^ { ( k ) } \sim \mathcal { U } ( 0 , 1 )
b \in \ensuremath { \mathbb { N } } ^ { t }
\varepsilon _ { 0 } = \frac { E _ { 0 } } { A L _ { z } } = \frac { e B } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { z } \left( \sqrt { m ^ { 2 } + p _ { z } ^ { 2 } } - 2 \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sqrt { m ^ { 2 } + p _ { z } ^ { 2 } + 2 e B n } \right) .
Q _ { n }
\gamma = 1 . 4
\ensuremath { \vert { \Phi } _ { \gamma } ^ { { M } _ { S } ; { M } _ { L } } \rangle }
\vec { \eta } ^ { T } = \left[ \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } \right]
^ { - 2 }
\xi = 1
< \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } > = - < \theta _ { 2 } \theta _ { 1 } > \ .
| \mathbb { Z } _ { k } | ^ { | \mathbb { Z } _ { k } ^ { n } | } = k ^ { k ^ { n } }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( Y ) } & { = \operatorname { E } [ \operatorname { V a r } ( Y \mid Z ) ] + \operatorname { V a r } ( \operatorname { E } [ Y \mid Z ] ) } \\ & { = E \left[ \left( { \frac { 2 Z } { N } } \right) \left( 1 - { \frac { Z } { N } } \right) \right] + \operatorname { V a r } ( Z ) } \\ & { = \left( { \frac { 2 \operatorname { E } [ Z ] } { N } } \right) \left( 1 - { \frac { \operatorname { E } [ Z ] } { N } } \right) + \left( 1 - { \frac { 2 } { N ^ { 2 } } } \right) \operatorname { V a r } ( Z ) . } \end{array} }
\mu \mathrm { E _ { h } } / e ^ { - }
d = 1 c m
\begin{array} { r l } & { \phi _ { \lambda } ( S _ { n + 1 } ^ { ( \lambda ) } - \mu _ { n } S _ { n } ^ { ( \lambda ) } - \theta _ { n - 1 } S _ { n - 1 } ^ { ( \lambda ) } , x ^ { n - 1 } ) } \\ { = } & { \langle u _ { 0 } , ( P _ { n + 1 } - \tilde { \sigma } _ { n } P _ { n } - \tilde { \tau } _ { n - 1 } P _ { n - 1 } ) x ^ { n - 1 } \rangle } \\ & { + \lambda ( n - 1 ) \langle u _ { 1 } , \{ ( n + 1 ) R _ { n } - \tilde { d } _ { n } R _ { n - 1 } - \tilde { e } _ { n - 1 } R _ { n - 2 } \} x ^ { n - 2 } \rangle } \\ { = } & { - \tilde { \tau } _ { n - 1 } p _ { n - 1 } - \lambda ( n - 1 ) \tilde { e } _ { n - 1 } r _ { n - 2 } = - \theta _ { n - 1 } s _ { n - 1 } , ~ n \geq 2 } \end{array}
c _ { v } = \lambda _ { v } \frac { \partial V } { \partial T }
\operatorname* { g c d } ( a , b ) = \operatorname* { g c d } ( b , a ) .
v _ { r o t } ^ { 2 } ( r ) = \frac { G M _ { t o t } ( r ) } { r } ,


3 / 4 = 0 . 0 \ 1 \ 1 \ 2 _ { ! }
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } _ { A , M } ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { \sum _ { m = 1 } ^ { m = M } \mathcal { N } _ { A } ^ { ( m ) } \equiv \sum _ { m = 1 } ^ { m = M } \sum _ { j = 0 } ^ { j = m } \mathcal { N } _ { A } ^ { ( m j ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( j - 1 ) ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } , ~ \mathrm { a n d } ~ } \\ { \mathcal { N } _ { B , M } ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { \sum _ { m = 1 } ^ { m = M } \mathcal { N } _ { B } ^ { m ) } \equiv \sum _ { m = 1 } ^ { m = M } \sum _ { j = 0 } ^ { j = m } \mathcal { N } _ { B } ^ { ( i j ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( j - 1 ) ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } , } \end{array}
\big < \delta k _ { 1 } \delta K \big > _ { u , \beta _ { S } } = \frac { 9 u ( n - 1 ) } { 4 \beta _ { S } ^ { 2 } ( 1 - u ) ^ { 2 } ( 1 - 2 u ) } \geq 0 ,
n _ { a } = \frac { 1 } { 8 \pi } ( K ^ { - 1 } ) _ { a b } \int d ^ { 3 } x \epsilon _ { \mu \nu \rho } \partial _ { \mu } F _ { \nu \rho } ^ { b } \ \ \in Z ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { \sum { \mathrm { n _ { i } } } } \sum _ { \mathrm { i = 1 } } ^ { n _ { p } } n _ { i } ( \overline { { I } } _ { i } - < \overline { { I } } > ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \sum { \mathrm { n _ { i } } } } \sum _ { \mathrm { i = 1 } } ^ { n _ { p } } \mathrm { n _ { i } } \sigma _ { I _ { i } } ^ { 2 } } \end{array}
M _ { J } = \frac { 4 } { 3 } { \pi } { \lambda _ { J } } ^ { 3 } \rho
\begin{array} { r l } & { c ^ { j } \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { j } } = c ^ { j } \frac { \partial \xi ^ { \alpha } } { \partial x ^ { j } } \frac { \partial \phi } { \partial \xi ^ { \alpha } } , } \\ & { a ^ { k j } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { j } \partial x ^ { k } } = a ^ { k j } \frac { \partial \xi ^ { \beta } } { \partial x ^ { j } } \frac { \partial \xi ^ { \gamma } } { \partial x ^ { k } } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial \xi ^ { \beta } \partial \xi ^ { \gamma } } + a ^ { k j } \frac { \partial ^ { 2 } \xi ^ { \gamma } } { \partial x ^ { k } \partial x ^ { j } } \frac { \partial \phi } { \partial \xi ^ { \gamma } } , } \\ & { \frac { \partial } { \partial x ^ { \alpha } } \left( c ^ { \alpha } \phi \right) = \frac { 1 } { J } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { k } } \left( J c ^ { \alpha } \frac { \partial \xi ^ { k } } { \partial x ^ { \alpha } } \phi \right) , } \\ & { \frac { \partial } { \partial x ^ { k } } \left( a ^ { k j } \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { j } } \right) = \frac { 1 } { J } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { k } } \left( J \left( a ^ { \alpha j } \frac { \partial \xi ^ { k } } { \partial x ^ { \alpha } } \frac { \partial \xi ^ { \beta } } { \partial x ^ { j } } \right) \frac { \partial \phi } { \partial \xi ^ { \beta } } \right) . } \end{array}
\epsilon ( \omega ) = \epsilon ^ { \prime } ( \omega ) + i \epsilon ^ { \prime \prime } ( \omega )
S _ { \eta \eta } ( \omega , \theta ) = S _ { \eta \eta } ( \omega ) D ( \theta ) \leq \operatorname* { m a x } _ { \theta \in \left[ 0 , 2 \pi \right] } \{ D ( \theta ) \} S _ { \eta \eta } ( \omega ) = D _ { 0 } S _ { \eta \eta } ( \omega )
V _ { i } ^ { g t }
{ \begin{array} { r l } { q } & { = \underbrace { v _ { y } ^ { \prime } \rho c _ { P } T ^ { \prime } } _ { \mathrm { e x p e r i m e n t a l ~ v a l u e } } = - k _ { \mathrm { t u r b } } { \frac { \partial { \overline { { T } } } } { \partial y } } \, ; } \\ { \tau } & { = \underbrace { - \rho { \overline { { v _ { y } ^ { \prime } v _ { x } ^ { \prime } } } } } _ { \mathrm { e x p e r i m e n t a l ~ v a l u e } } = \mu _ { \mathrm { t u r b } } { \frac { \partial { \overline { { v } } } _ { x } } { \partial y } } \, ; } \end{array} }
\bf a
\tau = 0

{ \cal Q } / e = \frac { 1 } { 2 } ( \lambda _ { 3 } ^ { L } + \xi \lambda _ { 8 } ^ { L } ) + X
I _ { f }
\left\{ \overline { { { \gamma } } } _ { u } \, , \, \overline { { { \gamma } } } _ { v } \right\} = \delta _ { u v }
A _ { \mu } ( x ) = \frac 1 { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \int \frac { d { \bf p } } { 2 p _ { 0 } }
f _ { x }

c y
\epsilon _ { \mathrm { m } } = \omega _ { \mathrm { m } } / \omega _ { 0 }
U
J _ { q } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \zeta - 1 } ^ { 1 } \frac { d x } { 1 - \frac { \zeta } { 2 } } \, x [ H ^ { q } ( x , \zeta , t = 0 ) + E ^ { q } ( x , \zeta , t = 0 ) ] .
a > c
\begin{array} { r l r } { \varphi ( x ) } & { = } & { \sum _ { n + m = 0 } ^ { \infty } { \varphi } _ { m } ^ { n } ( x ) \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } , } \\ { W _ { i } ( x ) } & { = } & { \sum _ { n + m = 0 } ^ { \infty } { W _ { i } } _ { m } ^ { n } ( x ) \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } , } \\ { c _ { i } ( x ) } & { = } & { \sum _ { n + m = 0 } ^ { \infty } { c _ { i } } _ { m } ^ { n } ( x ) \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } . } \end{array}
E _ { f } ( K ) = \frac { \hbar K ^ { 2 } } { 2 \mu } - \frac { R ^ { * } } { n ^ { 2 } } \approx - \frac { R ^ { * } } { n ^ { 2 } } ,
{ \frac { 1 } { 1 0 } } = { \frac { 1 } { 1 0 } } \; \; \; ; \; \; \; { \frac { 2 } { 1 0 } } = { \frac { 1 } { 5 } }
{ \cal L } _ { m i n } ^ { ( 1 ) } = { \cal L } _ { m i n } ^ { ( 0 ) } - B _ { \mu } K ^ { \mu } \, .
{ \tilde { \sigma } } _ { \pm } = 0 . 5 \, \sigma \left( 1 \pm \frac { 4 } { 3 } A _ { \mathrm { F B } } \right) = \frac { 7 } { 6 } \sigma _ { \mathrm { F , B } } - \frac { 1 } { 6 } \sigma _ { \mathrm { B , F } } .
\sigma
{ \begin{array} { r l } { ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { x } = \operatorname* { l i m } _ { S ^ { \perp \mathbf { \hat { x } } } \to 0 } { \frac { \int _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { \ell } } { \iint _ { S } d S } } } & { = { \frac { A _ { z } ( y + d y ) \, d z - A _ { z } ( y ) \, d z + A _ { y } ( z ) \, d y - A _ { y } ( z + d z ) \, d y } { d y \, d z } } } \\ & { = { \frac { \partial A _ { z } } { \partial y } } - { \frac { \partial A _ { y } } { \partial z } } } \end{array} }
\eta = 0 )
- { \frac { 1 } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \psi ( { \vec { r } } ) + { \frac { - Z e ^ { 2 } } { r } } \psi ( { \vec { r } } ) = E \psi ( { \vec { r } } )
\tau
w _ { p } ^ { v o l } \leftarrow c _ { m } \times w _ { p } ^ { v o l }
\frac { 1 } { 2 } f ^ { \prime } - f + \frac { \gamma \varphi _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 F _ { 0 } } = 0 \ .


{ \nabla } ^ { 2 } \phi = 0 ,
\operatorname { G L } _ { n }
R _ { \mathrm { g y r } } ^ { 2 } = \lambda _ { x } ^ { 2 } + \lambda _ { y } ^ { 2 } + \lambda _ { z } ^ { 2 } .
q _ { j }
f
\chi < 1
2 \chi + 2 s B + \beta \phi = 0 ,
\hat { \mathcal P } _ { k } v _ { p } = - v _ { p }
\nu
\Gamma _ { 0 }
\partial R / \partial t = 0
R ( t ) \in ( 0 , 1 )

{ \textstyle \sum } a _ { k } z ^ { k } = a ( z ) \, ( \boldsymbol B )
\log _ { 1 0 } \, T _ { 0 } = [ 1 , 2 . 8 ]
6
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } ( k , t ) } & { = \tilde { \rho } ( k , t _ { 0 } ) + \frac { b k + a } { b k } e ^ { - a t _ { 0 } } \cosh ( b k t _ { 0 } ) \times } \\ & { \left[ ( b k - a ) ( t - t _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 ! } ( b k - a ) ^ { 2 } ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } + \cdots \right] } \\ & { = \tilde { \rho } ( k , t _ { 0 } ) \times } \\ & { \left[ 1 + ( b k - a ) ( t - t _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 ! } ( b k - a ) ^ { 2 } ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } + \cdots \right] } \\ & { = \tilde { \rho } ( k , t _ { 0 } ) e ^ { ( b k - a ) ( t - t _ { 0 } ) } . } \end{array}
E \leq
\begin{array} { r l } { Q ^ { m i s i c } \bigcap \sum _ { l \in \textup { \textbf { b e l o w } } ( s ^ { \prime } ) } z _ { l } \leq x _ { V ( s ^ { \prime } ) C ( s ^ { \prime } ) } \bigcap } & { \sum _ { l \in \textup { \textbf { a b o v e } } ( s ) } z _ { l } \leq 1 - x _ { V ( s ) C ( s ) } } \\ & { \implies Q ^ { m i s i c } \bigcap \sum _ { l \in \textup { \textbf { l e f t } } ( s ) } z _ { l } \leq x _ { V ( s ) C ( s ) } - x _ { V ( s ^ { \prime } ) C ( s ^ { \prime } ) } } \end{array}

\pm \theta
\Tilde { \lambda } _ { 1 } \equiv \frac { c _ { 1 } N } { \hbar \omega _ { x } V ^ { e f f } } = \frac { \lambda _ { 1 } N } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \zeta | \psi _ { S M A } ( \zeta ) | ^ { 4 } .
\omega
A _ { i } = \Pi B _ { i } \Pi + \Pi | I _ { j } \rangle \langle I _ { j } | T ^ { \dagger } + T | J _ { j } \rangle \langle J _ { j } | \Pi + T \hat { R } _ { j } T ^ { \dagger }
B _ { 0 }
\gtrsim 3
\mathbf { x } _ { 0 } < 0
1 6 0
\Gamma
\varphi _ { 0 }
\{ { x _ { p } } _ { k } ^ { l e f t } , \ { x _ { p } } _ { k } ^ { r i g h t } \} \gets \{ m i n ( x _ { p } ) + ( p - 1 ) \delta x _ { p } , \ m i n ( x _ { p } ) + p \delta x _ { p } \}
\approx 5 ~ \mu
\operatorname { t r } : { \mathfrak { g l } } _ { n } \to K
x ^ { 2 }
\boldsymbol { \xi }
\Lambda _ { c } ^ { + } \to \Lambda K ^ { + }
l
\Lambda ( \beta ) = { \left[ \begin{array} { l l l l } { { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } } & { - { \frac { \beta } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { - { \frac { \beta } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
2 \%

B = 0
\varphi

\vert z \vert = \left( \frac { c ^ { 2 } B _ { 2 } ^ { ( 1 ) } A _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } { \left( \frac { 1 } { \vert \underline { { g } } _ { ( 1 ) } \vert ^ { 2 } } - c A _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \right) } + c B _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \right) = k ^ { 2 } \left( \frac { c ^ { 2 } B _ { 2 } ^ { ( 2 ) } A _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } { \left( \frac { 1 } { \vert \underline { { g } } _ { ( 2 ) } \vert ^ { 2 } } - c A _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \right) } + c B _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \right) = k ^ { 2 } \vert z \vert .

\mathrm { ~ A ~ t ~ e ~ x ~ p ~ a ~ n ~ s ~ i ~ o ~ n ~ s ~ : ~ } d ^ { 2 } > 0 , \Delta s = 0


\varepsilon = 5 \times 1 0 ^ { - 2 }

1 - B K
p ( d )
S = \frac { 1 } { \pi } \int \/ d ^ { 2 } x \left[ \frac { 1 } { \kappa } \partial _ { + } \Omega \partial _ { - } \Omega - \frac { 1 } { \kappa } \partial _ { + } \chi \partial _ { - } \chi \right]
\sigma ( \sigma + b + 3 ) / ( \sigma - b - 1 ) > 1
E
R _ { G }
\mu ( A ) = \mathbb { E } [ A ]
( V , J )
h _ { a }
\rho
\begin{array} { r l } { \gamma 1 _ { N _ { j } } } & { = \hat { \gamma } \frac { 1 } { \hat { \gamma } ^ { j } } \gamma ^ { j } 1 _ { N _ { j } } = \hat { \gamma } \frac { 1 } { \hat { \gamma } ^ { j } } \hat { p } ^ { j } = \hat { \gamma } \beta \leq p ^ { 0 } } \\ { \gamma ^ { T } 1 _ { N _ { 0 } } } & { = ( \gamma ^ { j } ) ^ { T } \frac { 1 } { \hat { \gamma } ^ { j } } \hat { \gamma } ^ { T } 1 _ { N _ { 0 } } \leq ( \gamma ^ { j } ) ^ { T } \frac { 1 } { \hat { \gamma } ^ { j } } \hat { p } ^ { j } = ( \gamma ^ { j } ) ^ { T } \beta = \gamma _ { 1 } ^ { j } , } \end{array}

\frac { e ^ { 2 i \delta } M \Gamma } { M ^ { 2 } - s - i M \Gamma } + e ^ { i \delta } \sin \delta \ ,

1 9 5
\mathcal { O } ( U )
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha \neq \beta } H _ { i \alpha } \left( \sum _ { \mu : \mu \neq \alpha } R _ { \alpha \mu } ^ { ( i ) } H _ { \mu i } R _ { i \beta } ^ { ( \alpha ) } X _ { i \beta } \right) } & { \prec \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { \alpha } \left| \sum _ { \beta : \beta \neq \alpha } \left[ \sum _ { \mu : \mu \neq \alpha } R _ { \alpha \mu } ^ { ( i ) } H _ { \mu i } \right] R _ { i \beta } ^ { ( \alpha ) } X _ { i \beta } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \prec \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { \alpha } \left[ \sum _ { \beta : \beta \neq \alpha } N ^ { - 1 / 2 } \left| R _ { i \beta } ^ { ( \alpha ) } X _ { i \beta } \right| \right] ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \prec N ^ { - 1 / 2 } . } \end{array}
\frac { \mathrm { d } P _ { h } } { \mathrm { d } t } = ( \boldsymbol { 1 } _ { \omega } , f _ { h } ( \mathbf { u } ) ) _ { \omega } = ( \boldsymbol { 1 } _ { \Omega } , \mathbf { W } f _ { h } ( \mathbf { u } ) ) _ { \Omega } = ( \mathbf { 1 } _ { \Omega } , f _ { H } ( \bar { \mathbf { u } } ) + \mathbf { c } ( \mathbf { u } ) ) _ { \Omega } = ( \mathbf { 1 } _ { \Omega } , \mathbf { c } ( \mathbf { u } ) ) _ { \Omega } = 0 ,
\Phi _ { 2 } = \varepsilon _ { \pm } ^ { 2 } \, \Phi _ { 1 } \ ,
\{ G ^ { i a } , T ^ { 8 } \} + \{ G ^ { i 8 } , T ^ { a } \}
\left( { \frac { \partial U } { \partial x } } \right) _ { y } \! d x + \left( { \frac { \partial U } { \partial y } } \right) _ { x } \! d y = T \left( { \frac { \partial S } { \partial x } } \right) _ { y } \! d x + T \left( { \frac { \partial S } { \partial y } } \right) _ { x } \! d y - P \left( { \frac { \partial V } { \partial x } } \right) _ { y } \! d x - P \left( { \frac { \partial V } { \partial y } } \right) _ { x } \! d y
a \approx 3 . 4
S _ { q } ^ { 2 } = \left( \frac { q } { q - 1 } \right) ^ { 2 } \left[ \frac { { \overline { { W } } } _ { q - 2 } ^ { 2 } } { { \overline { { W } } } _ { q - 1 } ^ { 4 } } s _ { q } ^ { 2 } + \frac { 4 { \overline { { W } } } _ { q } ^ { 2 } { \overline { { W } } } _ { q - 2 } ^ { 2 } } { { \overline { { W } } } _ { q - 1 } ^ { 6 } } s _ { q - 1 } ^ { 2 } + \frac { { \overline { { W } } } _ { q } ^ { 2 } } { { \overline { { W } } } _ { q - 1 } ^ { 4 } } s _ { q - 2 } ^ { 2 } + \varrho _ { q } \right] ,
d _ { \mu } d _ { \nu } \left( \epsilon ^ { \mu \alpha } \Theta _ { \alpha \beta } \gamma ^ { \beta \nu } \right) = 0
| \delta B / B _ { 0 } | < 2 \beta _ { \mathrm { i 0 } } ^ { - 1 }
1 0 ^ { - 4 }
\sigma _ { a ^ { \dagger } a } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } \biggl ( \mu _ { 1 } ^ { 2 } + \mu _ { 4 } ^ { 2 } + ( m _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } \mu _ { 3 } ^ { 2 } + { \frac { \mu _ { 2 } ^ { 2 } } { ( m _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } } { \frac { m _ { 0 } \omega _ { 0 } } { \hbar } } \biggr ) \, ,
\begin{array} { r l } { \int _ { { \mathbb T } ^ { d } } | u | ^ { \zeta - 2 } \Big ( \nu | \nabla u | ^ { 2 } + F ( \cdot , u ) \cdot \nabla u - \frac { u f ( \cdot , u ) } { \zeta - 1 } - \frac 1 2 \sum _ { n \geq 1 } \big [ ( b _ { n } \cdot \nabla ) u + g _ { n } ( \cdot , u ) \big ] ^ { 2 } \Big ) \, d x } & { } \\ { \geq \theta \int _ { { \mathbb T } ^ { d } } | u | ^ { \zeta - 2 } \big ( | \nabla u | ^ { 2 } - M | u | ^ { 2 } \big ) \, d x - M . } & { } \end{array}
\eta
\begin{array} { r l r } { \left( 1 - \frac { S } { B _ { 0 } } - \frac { A _ { 0 } r } { B _ { 0 } } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } } & { = } & { - \left[ \frac { \partial \delta f _ { p = 0 } } { \partial t } + \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \dot { A } _ { 0 } } { 2 1 B _ { 0 } } + \frac { r \dot { S } } { 2 B _ { 0 } } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } \right] } \\ & { - } & { \sum _ { m } \left[ \left( i \frac { m \mu A _ { - m } } { q B _ { 0 } \gamma r } + \frac { r \dot { A } _ { - m } } { 7 B _ { 0 } } \right) \delta f _ { m } - \left( \frac { S } { B _ { 0 } } \delta _ { m , 0 } + \frac { A _ { - m } r } { B _ { 0 } } \right) \frac { \partial \delta f _ { m } } { \partial t } \right] } \\ & { - } & { \sum _ { m } \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \dot { A } _ { - m } } { 2 1 B _ { 0 } } + i m \frac { \mu A _ { - m } } { q B _ { 0 } \gamma } + \frac { r \dot { S } } { 2 B _ { 0 } } \delta _ { m , 0 } \right) \frac { \partial \delta f _ { m } } { \partial r } . } \end{array}
A _ { \mu } ( t , { \bf x } ) = ( 0 , A _ { 1 } ( x _ { 2 } ) , 0 , 0 ) .

\psi _ { e }
I ( t )
H _ { 0 x } + H _ { r x } = ( E _ { 0 y } - E _ { r y } ) / Z _ { 0 }
\Lambda \bigg ( \frac { k } { n } , \frac { k ^ { \prime } } { n } \bigg ) = 4 \bigg [ \sin ^ { 2 } \bigg ( \frac { \pi k } { n } \bigg ) + \sin ^ { 2 } \bigg ( \frac { \pi k ^ { \prime } } { n } \bigg ) \bigg ] , \quad \mathsf { i } \Omega \bigg ( \frac { k } { n } , \frac { k ^ { \prime } } { n } \bigg ) = 2 \mathsf { i } \bigg [ \sin \bigg ( \frac { 2 \pi k } { n } \bigg ) + \sin \bigg ( \frac { 2 \pi k ^ { \prime } } { n } \bigg ) \bigg ] .

u ( m )
C _ { j } ( t ) = \tilde { C } _ { j } e ^ { - \lambda t }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \theta } \partial _ { m _ { \varphi } } p _ { \theta } ( \theta ^ { \prime } , 0 ) d \theta ^ { \prime } = - \epsilon \int \frac { ( m _ { \varphi } - m _ { \psi } U ) d U } { ( 1 - U ^ { 2 } ) \sqrt { 2 I _ { 2 } ( 1 - U ^ { 2 } ) ( E - b U ) - ( m _ { \varphi } - m _ { \psi } U ) ^ { 2 } } } , } \end{array}
\mathcal { P }
{ \it w } _ { 2 n + 2 } ( { \bf p } , { \bf p } _ { 1 } , \ldots , { \bf p } _ { n } ; { \bf p } _ { n + 1 } , \ldots , { \bf p } _ { 2 n + 1 } ) = { \it w } _ { 2 n + 2 } ( { \bf p } _ { 1 } , { \bf p } , \ldots , { \bf p } _ { n } ; { \bf p } _ { n + 1 } , \ldots , { \bf p } _ { 2 n + 1 } ) = \ldots
\| \tilde { V } ^ { - 1 } \| _ { 2 }
f = 7 \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ }
\begin{array} { r } { F = P _ { 1 } + ( P _ { 1 } + B P _ { 2 } - \Delta ) ^ { 2 } P _ { 1 } , } \\ { F = P _ { 2 } + ( P _ { 2 } + B P _ { 1 } - \Delta ) ^ { 2 } P _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { h ( t ) } & { { } = H _ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } } \delta ( t ) } \end{array} } \end{array}
\epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } } ^ { ( n ) } / k _ { B } T
\lambda _ { 2 }
\left( \operatorname { a d } _ { g } \right) ^ { n } ( x ) = e
j
n = 1
\begin{array} { r l } & { { \mathcal { L } _ { 2 + } } = - i Q _ { + } \otimes { { I } _ { { { n } _ { N H E O M } } } } \otimes M ^ { \prime } } \\ & { = - i \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { } & { } & { } \\ { } & { 1 } & { } & { } \\ { } & { } & { \ddots } & { } \\ { } & { } & { } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { \otimes \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { } & { } \\ { } & { 0 } & { \ddots } & { } \\ { } & { } & { \ddots } & { 1 } \\ { } & { } & { } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
^ { g }
N _ { \mathrm { p l a n e } }

8 ^ { \circ }
\displaystyle { \frac { 1 } { r } } = { \frac { 1 } { h _ { a } } } + { \frac { 1 } { h _ { b } } } + { \frac { 1 } { h _ { c } } } .
\ell
q _ { s }
n _ { \mathbf k } \times n _ { \mathbf k } \times n _ { \mathbf k }
\begin{array} { r } { \int _ { \mathbb R } \mathscr { L } \partial _ { x } ^ { 4 } h h _ { t } \ d x = - \int _ { \mathbb R } ( h v ) _ { x } \mathscr { L } \partial _ { x } ^ { 4 } h \ d x - \int _ { \mathbb R } v _ { x } \mathscr { L } \partial _ { x } ^ { 4 } h \ d x . } \end{array}
^ 1
\tau = 1 . 0
2 . 6
\begin{array} { r } { \mathrm { P r o j } [ f ( x , y , z _ { k } ) , \mathrm { H G _ { n , p } } ( x , y , z _ { k } ) ] = } \\ { = \int _ { - \Delta X / 2 } ^ { \Delta X / 2 } \int _ { - \Delta Y / 2 } ^ { \Delta Y / 2 } \mathop { d x } \mathop { d y } ~ f ( x , y , z _ { k } ) \times } \\ { \times \mathrm { H G } _ { n , p } ^ { * } ( x , y , z _ { k } ) , } \end{array}
\gamma = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } }
x ^ { m + 1 , n + 1 , M N } = - q ^ { n - m - 1 } \sqrt { \frac { 1 - q ^ { 2 ( m + 1 ) } } { 1 - q ^ { 2 ( n + 1 ) } } } \sum _ { K , L } c _ { K } ^ { * M } c _ { L } ^ { N } x ^ { m n K L }
\bar { \rho }
\hat { \kappa } _ { l } \equiv \kappa _ { l } \langle B ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } / B
^ +
U \left[ \cdot \right]

n = \int \mathrm { d } \mathbf { v } \int \mathrm { d } \boldsymbol { \omega } \, f ( \mathbf { v } , \boldsymbol { \omega } ; t ) ,
\cos \theta _ { m n }
\circledast

^ { * }
d t
- 8 . 5
P ^ { \dagger }
\tilde { \tau } _ { D } ^ { 1 } = \frac { b _ { 2 0 1 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } \tilde { \alpha } _ { D } - \frac { \gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) , D } } { \gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 1 } } , \ \tilde { \tau } _ { D } ^ { D } = \frac { b _ { 2 0 D } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } \tilde { \alpha } _ { D } + 1 , \ \tilde { \alpha } _ { D } = \frac { b _ { 2 0 D } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } - \frac { \gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) , D } } { \gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \frac { b _ { 2 0 1 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } \mathrm { ~ ~ ~ w ~ i ~ t ~ h ~ ~ ~ } \bar { c } _ { 1 } ^ { 2 } = 1 .

\_
z
Z ^ { * }
P ( \phi )
\gamma \gamma \rightarrow \gamma \gamma
S _ { 0 } ( t , t ^ { \prime } ) = i [ \theta _ { + } ( t , t ^ { \prime } ) - { \frac { n } { N _ { f } } } ] e ^ { - i m ( t - t ^ { \prime } ) } .
\begin{array} { r l } { p _ { 2 , 0 } ( x , y , t ) } & { { } = - p _ { 1 , 1 } ( x , y , t ) . } \end{array}
\mathcal { F } ( x , t )
\sigma _ { B }
g _ { 1 2 } \psi _ { 1 } ^ { * } \psi _ { 2 } ^ { * }
\left\{ Q , S \right\} =
\begin{array} { r l } & { E ( u , \alpha ) ( t ) + \frac 1 2 \| ( v - \beta ) ( t ) \| ^ { 2 } + 1 } \\ { \le \ } & { \exp \Big \{ C \int _ { 0 } ^ { t } \big ( | \alpha ^ { \prime } | + \varepsilon | \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } | + | \beta _ { 1 } ^ { \prime } | + | \beta _ { 2 } ^ { \prime } | \big ) \mathrm { d } \tau \Big \} \Big ( E ( u _ { 0 } , \alpha _ { 0 } ) + \frac 1 2 \| v _ { 0 } - \beta _ { 0 } \| ^ { 2 } + 1 \Big ) . } \end{array}
\kappa _ { 3 }
\vec { e } _ { i }

\begin{array} { r } { \mathcal { P } = \mathcal { P } [ \mathscr { s } _ { ( \pmb { x } , 1 ) } , \mathscr { s } _ { ( \pmb { x } , 2 ) } , . . . , \mathscr { s } _ { ( \pmb { x } , d _ { s } ) } , t ] = \mathcal { P } [ \pmb { \mathscr { s } } , t ] } \end{array}
p
1 . 0 3 7 5 0 E ^ { - 4 }
\vec { \tau } = \left( \begin{array} { l } { \begin{array} { c } { \vec { \tau } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \vec { \tau } _ { l } } \end{array} } \end{array} \right) .
\mathrm { ~ \bf ~ Q ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } }
^ o
I _ { a d d }
\delta _ { j }
m ^ { 2 }
\epsilon _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } = 2 . 1 0 k _ { B } T
x
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \left( \left. \frac { \partial } { \partial x } \right| _ { x = a _ { j } } \widetilde { p } _ { j } ( x , s | a _ { j } - \epsilon ) \right) \neq \left. \frac { \partial } { \partial x } \right| _ { x = a _ { j } } \left( \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \widetilde { p } _ { j } ( x , s | a _ { j } - \epsilon ) \right)
C _ { q } = \left( e ^ { 2 } N / { k _ { B } T } \right) f ( 1 - f )
v _ { \lambda = 1 } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right] } , \quad v _ { \lambda = 3 } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] } .
a
1 . 1 \times 1 0 ^ { 5 } \left( \frac { T _ { \star } } { 1 \, \mathrm { K } } \right) ^ { - 1 } \approx \left( \frac { \ell _ { \star } } { 1 . 4 \, \AA } \right) ^ { 2 } \frac { \left( N _ { \star } - 1 \right) ^ { 2 } } { N _ { \star } + 1 } .
m _ { 0 } c ^ { 2 }
\zeta = 1 0
\lambda
_ 2
C F _ { 4 } + A r ^ { + } \rightarrow C F _ { 3 } ^ { + } + F + A r
\frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { v } \\ { \eta } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { L } _ { \textrm { O S } } } & { 0 } \\ { \mathbf { C } } & { \mathbf { L } _ { \textrm { S } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { v } \\ { \eta } \end{array} \right] ,
3 . 8
a
\begin{array} { r } { \Delta g _ { \mathrm { r e d , F } } ^ { ( 2 ) } = \Delta g _ { \mathrm { r e d , F a } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { r e d , F b } } ^ { ( 2 ) } } \end{array}
T _ { c }
\Lambda ^ { 0 } \stackrel { H _ { W } } { \longrightarrow } \bigg ( p \pi \bigg ) _ { \ell } ^ { I } \stackrel { H _ { S } } { \longrightarrow } \bigg ( p \pi \bigg ) _ { \ell } ^ { I } .


t \le 0 . 1
W C P ^ { n } ( d ; q _ { 1 } , q _ { 2 } , \dots , q _ { n + 1 } ) _ { \chi }
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \vec { E } } & { { } = } & { 4 \pi \varrho } \\ { \nabla \times \vec { E } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { c } \frac { \partial \vec { B } } { \partial t } } \\ { \nabla \cdot \vec { B } } & { { } = } & { 0 } \\ { \nabla \times \vec { B } } & { { } = } & { \frac { 4 \pi } { c } \vec { j } + \frac { 1 } { c } \frac { \partial \vec { E } } { \partial t } } \end{array}
\times
u _ { i } = - \frac { 1 } { H } \epsilon _ { i j } E _ { j } \, .
\Delta _ { P } ( \phi _ { S B } ^ { * } )
\nu _ { t } ^ { N + 1 } n _ { l } ^ { N + 1 } = 0

k
q
u ^ { n + 1 } = ( 1 - \lambda ^ { \prime } \cdot d t ) u ^ { n } \ .
\rho = 1 0 ^ { 3 } \mathrm { k g m ^ { - 3 } }
Y _ { \alpha \beta \gamma } = \mathrm { c o n s t } ~ \sum _ { X _ { \mathrm { c l } } } e ^ { - S _ { \mathrm { c l } } } \; ,
\psi = \left( \begin{array} { l c r } { { \varphi } } \\ { { \chi } } \end{array} \right)
\delta l ^ { 2 } = g _ { i j } \left( f , y \right) d x ^ { i } d x ^ { i } + h _ { a b } \left( f , y , s \right) \delta y ^ { a } \delta y ^ { b } ,
\begin{array} { r l } { \operatorname { M S E } ( { \hat { \theta } } ) = } & { { } ( \operatorname { E } [ { \hat { \theta } } ] - \theta ) ^ { 2 } + \operatorname { E } [ \, ( { \hat { \theta } } - \operatorname { E } [ \, { \hat { \theta } } \, ] ) ^ { 2 } \, ] } \\ { = } & { { } ( \operatorname { B i a s } ( { \hat { \theta } } , \theta ) ) ^ { 2 } + \operatorname { V a r } ( { \hat { \theta } } ) } \end{array}
i = 1 , 2
^ 8
x
t + 0 \Delta t
\approx 3 ~ \mu

W _ { k }
M > 1
\gamma
M < H
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \hat { \sigma } ^ { \mathrm { { B o r n } } } } { \mathrm { d } \hat { x } \mathrm { d } \varphi } ( \hat { s } ,
0 . 4 1
f = \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \frac { \sigma _ { 0 } - \epsilon _ { r } \epsilon _ { 0 } \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { h _ { 0 } } V \right) ^ { 2 } } { 0 . 0 3 5 1 \; b ^ { 4 } \; \lambda ^ { 2 } / h _ { 0 } \; ( M _ { a M } + M _ { a R a d } ) } } ,

L
R ^ { \prime } = \Vert C \Vert _ { \infty } / \eta + \log ( n ) - 2 \log ( \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq i , j \leq n } \{ p _ { i } ^ { \prime } , q _ { j } ^ { \prime } \} ) \leq 4 \Vert C \Vert _ { \infty } \log ( n ) / \epsilon + \log ( n ) - 2 \log ( \epsilon ) + 2 \log ( 6 4 n \| C \| _ { \infty } ) = \mathcal { O } ( \Vert C \Vert _ { \infty } \log ( n ) / \epsilon )
( \Lambda _ { E _ { 1 } } , \Lambda _ { E _ { 2 } } , \Lambda _ { S } ) = ( 1 , 1 , 3 ) , ~ ( 1 , 1 , 5 )
Z _ { i i } = H _ { i } ^ { 2 }
Z ( n , m , p | \tau ) = Z ^ { - } ( \tau _ { n , k , p } ) Z ^ { - } ( \bar { \tau } _ { n , k , p } ) ^ { * } .
| p \rangle = \exp ( i p { \hat { x } } / \hbar ) | \varpi \rangle
\alpha + \theta
\sigma _ { d \bar { d } } = 3 \, \left( - { \frac { 1 } { 3 } } \right) ^ { 2 } \, \sigma _ { \mu ^ { + } \mu ^ { - } } , \mathrm { ~ \ \it ~ e ~ t ~ c ~ . ~ }
\begin{array} { r l r } { { \mathbf y } _ { 0 } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } & { , } & { { \mathbf y } _ { N } = \frac { 1 } { L } \left( \begin{array} { l } { e - 1 } \\ { 2 } \end{array} \right) } \\ { { \mathbf u } ( { \mathbf y } _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) = \frac { 1 } { v _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) } & { , } & { { \mathbf u } ( { \mathbf y } _ { N } , \tau _ { N } ) = \frac { 1 } { v _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { e } \\ { 3 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { \mathrm { s l o w } } } & { \leq - \log _ { 2 } \left[ ( 1 - \eta _ { \mathrm { t o t } } ) \eta _ { \mathrm { t o t } } ^ { \overline { { n } } ^ { \ast } } \right] - h \left( \overline { { n } } ^ { \ast } \right) , } \\ { \overline { { n } } ^ { \ast } } & { : = \bar { n } / ( 1 - \eta _ { \mathrm { t o t } } ) , } \end{array}
w _ { t }
L _ { O } ^ { 2 D }
G ( R ) = \bigg ( \frac { 2 \alpha } { \pi } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { e x p } ( - \alpha ( R - R _ { 0 } ) ^ { 2 } + i k ( R - R _ { 0 } ) ) .
^ { 8 7 } R b
\beta
\lvert \mathbf { v } \rvert / \lvert \mathbf { v } \rvert _ { \mathrm { m a x } }
i = 0
\mathrm { S t } = 2 / 9 ( t _ { p } / t _ { f } )
A i ( \xi )
x
0 . 0 1 3
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 3 \ d x } { x ^ { 2 } + 1 } } \quad { \mathrm { ~ o r ~ } } \quad \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \ e ^ { - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } .
Z
d / d _ { m i n } = \lambda \rho \ll 1 .
\partial _ { k } \Gamma _ { k } [ \phi ] = \operatorname * { l i m } _ { \delta k \to 0 } \frac { 1 } { 2 \delta k } \left[ \ln \operatorname * { d e t } \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { k } } { \delta \phi _ { k } ^ { \Lambda } \delta \phi _ { k } ^ { \Lambda } } - \ln \operatorname * { d e t } \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { k } } { \delta \phi _ { k - \delta k } ^ { \Lambda } \delta \phi _ { k - \delta k } ^ { \Lambda } } \right] ,

\begin{array} { r l } & { \| ( \exp A - \exp A _ { n } ) g \| } \\ { \le } & { \sum _ { k = 0 } ^ { q - 1 } \left\| \frac { A ^ { k } - A _ { n } ^ { k } } { k ! } g \right\| + \left\| \sum _ { k = q } ^ { \infty } \frac { A ^ { k } } { k ! } g \right\| + \left\| \sum _ { k = q } ^ { \infty } \frac { A _ { n } ^ { k } } { k ! } g \right\| < \epsilon . } \end{array}
1 2 5
y _ { i } = \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { \beta } } + \varepsilon _ { i } ,
E
1 0 \%
8 2 1
\Lambda - S
P _ { 2 } = \sum _ { \mathrm { a l l \ t a p e r s } } \sum _ { i = 1 } ^ { \xi } ( w _ { i } - w _ { \mathrm { r e f } } ) ^ { 2 }
x = 1 0

E
\tau _ { n \ell } = p _ { z } J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) H _ { \ell } \left( k _ { o } \rho _ { n } \right) e ^ { j \ell \theta _ { n } }
{ - + }

\begin{array} { r l } { \textbf { x } ^ { k } } & { = p r o x _ { \frac { 1 } { \rho } f } ( \textbf { z } ^ { k - 1 } - \textbf { y } ^ { k - 1 } ) = \textbf { S } \mathbb { T } _ { \frac { 1 } { \rho } } ( \textbf { S } ^ { H } ( \textbf { z } ^ { k - 1 } - \textbf { y } ^ { k - 1 } ) ) } \\ { \textbf { z } ^ { k } } & { = p r o x _ { \frac { 1 } { \rho } g } ( \textbf { x } ^ { k } + \textbf { y } ^ { k - 1 } ) = \tilde { \textbf { y } } + ( \textbf { I } - \tilde { \textbf { R } } ) ( \textbf { x } ^ { k } + \textbf { y } ^ { k - 1 } ) } \\ { \mathbf { y } ^ { k + 1 } } & { = \mathbf { y } ^ { k } + \mathbf { x } ^ { k + 1 } - \mathbf { z } ^ { k + 1 } . } \end{array}

B _ { 0 }
T
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( E _ { s } ) } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \beta _ { j } + \beta _ { j } ^ { - 1 } ) } \end{array}
H \gamma Z
\beta _ { \mathrm { i n } } = 3 . 3 ( 3 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } \ \mathrm { c m ^ { 3 } / s }
\sigma
G _ { t } = ( V _ { t } , E _ { t } , X _ { t } )
n _ { \mathrm { e f f } } ^ { t } = n _ { \omega } + n _ { 2 \omega }
| c _ { q } ^ { \prime } | ^ { 2 }
2 - M
\int [ \alpha f + \beta g ] \, d ^ { D } \! p = \left( \alpha \int f + \beta \int g \right) \, d ^ { D } \! p


\dot { p } _ { k } = - \frac { d H } { d q _ { k } } = - \epsilon _ { k } q _ { k } - t _ { k } q _ { d } ,
S = \mathrm { ~ A ~ r ~ e ~ a ~ } / ( 4 G ) = \pi r _ { + } ^ { 2 } / G = \pi y _ { + } ^ { 2 } ( 2 b ) ^ { 2 / 3 } / G
n ( \vec { r } ) = n _ { \mathrm { e f f } } = 3 . 3 7
\beta \partial _ { r } X = \alpha | \partial _ { r } T _ { \mathrm { a d } } |
\left( { \left[ \begin{array} { l } { y _ { 0 } } \\ { y _ { 1 } } \\ { y _ { 2 } } \\ { \cdots } \\ { y _ { m - 1 } } \end{array} \right] } , { \left[ \begin{array} { l } { y _ { m } } \\ { y _ { m + 1 } } \\ { y _ { m + 2 } } \\ { \cdots } \\ { y _ { 2 m - 1 } } \end{array} \right] } , \ldots , { \left[ \begin{array} { l } { y _ { n - m } } \\ { y _ { n - m + 1 } } \\ { y _ { n - m + 2 } } \\ { \cdots } \\ { y _ { n - 1 } } \end{array} \right] } \right)
p ^ { 0 } \equiv 1 - p ^ { -- } p ^ { + }
\begin{array} { r l } { - c _ { \mathrm { Ḋ } V Ḍ 0 } - V _ { k _ { 0 } } ( x _ { k _ { 0 } } , u _ { k _ { 0 } } ) } & { \leq V _ { N } ( x _ { N } , u _ { N } ) - V _ { k _ { 0 } } ( x _ { k _ { 0 } } , u _ { k _ { 0 } } ) \leq \sum _ { k = k _ { 0 } } ^ { N } ( - c _ { \mathrm { Ḋ } V Ḍ 4 } + \bar { c } _ { \mathrm { Ḋ } V Ḍ 3 } ) T _ { k } ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { - c _ { Ḋ } \mathrm { Ḋ } V Ḍ 0 Ḍ - V _ { Ḋ } k _ { 0 } Ḍ ( x _ { Ḋ } k _ { 0 } Ḍ , u _ { Ḋ } k _ { 0 } Ḍ ) - 1 } { c _ { Ḋ } \mathrm { Ḋ } T Ḍ 1 Ḍ } \sum _ { k = k _ { 0 } } ^ { N } T _ { k } ^ { 2 } . } \end{array}
{ \cal L } _ { H } g = 0 - \mathrm { { K i l l i n g \quad e q u a t i o n } } \rightarrow \{ Q _ { H } , { \tilde { Q } } _ { H } \} _ { 1 } = 0 .
y = n a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } / [ 4 ( 1 + a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } ) ]
H H = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { m _ { i } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { n _ { i } ^ { 2 } } .
G _ { E , M } ^ { s } = ( 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) G _ { E , M } ^ { \gamma , p } - G _ { E , M } ^ { \gamma , n } - G _ { E , M } ^ { Z , p } .
e = \sqrt { 1 - \frac { 1 } { A R ^ { 2 } } }
\delta
\begin{array} { r l } { \vec { \bf R } } & { = \frac { 1 } { M } ( m _ { 1 } \vec { \bf r } _ { 1 } + m _ { 2 } \vec { \bf r } _ { 2 } ) } \\ & { = \frac { 1 } { M } \big ( m _ { 1 } ( \vec { \bf R } + \vec { \bf r } _ { 1 } ^ { \prime } ) + m _ { 2 } ( \vec { \bf R } + \vec { \bf r } _ { 2 } ^ { \prime } ) \big ) } \\ & { = \frac { 1 } { M } \big ( ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) \vec { \bf R } + m _ { 1 } \vec { r } _ { 1 } ^ { \prime } + m _ { 2 } \vec { \bf r } _ { 2 } ^ { \prime } \big ) } \\ & { = \vec { \bf R } + \frac { m _ { 1 } } { M } \vec { \bf r } _ { 1 } ^ { \prime } + \frac { m _ { 2 } } { M } \vec { \bf r } _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { \Rightarrow \ 0 } & { = \frac { m _ { 1 } } { M } \vec { \bf r } _ { 1 } ^ { \prime } + \frac { m _ { 2 } } { M } \vec { \bf r } _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { \vec { \bf r } _ { 1 } ^ { \prime } } & { = - \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } \vec { \bf r } _ { 2 } ^ { \prime } } \end{array}

\rho ( \mathfrak { u } ) \in \mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } M _ { a b } ( \mathfrak { u } )

f ( \tau )
{ \chi \smash [ t ] { \mathstrut } } ^ { ( A ) } ( t + \Delta t )
d -
\Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \cap \mathcal { D } _ { \epsilon } ^ { 5 }
\theta = 9 0 ^ { \circ }
E _ { \mathrm { G } } = 0
a _ { 1 2 } = a _ { 2 3 } = 9 . 9 2 1
\frac { 1 } { | \textbf { R } _ { o } - \textbf { r } | } = \frac { 1 } { \sqrt { \textbf { R } _ { o } ^ { 2 } + \textbf { r } ^ { 2 } - 2 \textbf { r R } _ { o } \textrm { c o s } \ \chi } } = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \frac { \textbf { r } ^ { l } } { \textbf { R } _ { o } ^ { l + 1 } } \mathcal { P } _ { l } ( \textrm { c o s } \ \chi )
\mu
\Delta t = 2
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial \zeta } { \partial t } } } & { + { \frac { 1 } { a \cos ( \varphi ) } } \left[ { \frac { \partial } { \partial \lambda } } ( u D ) + { \frac { \partial } { \partial \varphi } } \left( v D \cos ( \varphi ) \right) \right] = 0 , } \\ { { \frac { \partial u } { \partial t } } } & { - v \left( 2 \Omega \sin ( \varphi ) \right) + { \frac { 1 } { a \cos ( \varphi ) } } { \frac { \partial } { \partial \lambda } } \left( g \zeta + U \right) = 0 \qquad { \mathrm { a n d } } } \\ { { \frac { \partial v } { \partial t } } } & { + u \left( 2 \Omega \sin ( \varphi ) \right) + { \frac { 1 } { a } } { \frac { \partial } { \partial \varphi } } \left( g \zeta + U \right) = 0 , } \end{array} }
| J , J _ { 3 } > = \left\{ \begin{array} { l l } { { | 1 / 2 , \, 1 / 2 > } } & { { = { \mathrm { h i g h e s t ~ w e i g h t ~ s t a t e } } , } } \\ { { | 1 / 2 , - 1 / 2 > } } & { { = { \mathrm { l o w e s t ~ w e i g h t ~ s t a t e } } } } \end{array} \right.
S
m
\frac { \partial \hat { u } } { \partial t } = - ( \frac { \partial \hat { f } } { \partial \xi } + \frac { \partial \hat { g } } { \partial \eta } ) .

\mathrm { A } / \sqrt { \mathrm { H z } }
\begin{array} { r } { \chi _ { ( i t ) _ { \epsilon } , j } \rightarrow \chi _ { i _ { \epsilon } } \left( l _ { j } ^ { \parallel } , l _ { j } ^ { \perp } , \theta _ { \epsilon } \right) \cdot H _ { \mathrm { T O F } } \left[ l _ { j } ^ { \parallel } , ( l _ { 0 } ^ { \parallel } ) _ { \epsilon } \right] \cdot \left[ H _ { Z } ^ { \mathrm { C R T } } ( z _ { j } , l _ { j } ^ { \parallel } ) * H _ { Z } ^ { \mathrm { p r l x } } ( z _ { j } , l _ { j } ^ { \parallel } , i _ { \epsilon } , \theta _ { \epsilon } ) \right] . } \end{array}
\Gamma
H _ { \mathrm { e f f } } = - V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } \, \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } C _ { i } ( \mu ) \, { \cal O } _ { i } ( \mu ) ,
1 - h
\mathbf { I } _ { \mathbf { R } } = \mathbf { I } _ { \mathbf { C } } - M [ \mathbf { d } ] ^ { 2 } ,
\lambda _ { l } ^ { \dagger } \lambda _ { l } ~ \leftrightarrow ~ \partial \phi _ { l } { } ~ ~ ~ ~ ~ j _ { \mathrm { f r e e } } ( z ) ~ = ~ { \hat { C } } ( \alpha ) ~ e ^ { i \alpha \cdot \phi }
\pm 4 0
\omega _ { 1 }
( N + 2 ) \times ( N + 2 )
{ \boldsymbol x } ^ { l } = ( x ^ { l } , y ^ { l } ) ^ { \mathtt { T } }

C _ { 1 2 } = - 5 / 3 2 / \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } }
B
\tilde { P }
\mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( \tau ) = H ( \tau ) - H ( - \tau ) = \left\{ \begin{array} { r l } { - 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ \tau ~ < ~ 0 ~ , ~ } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ \tau ~ = ~ 0 ~ , ~ } } \\ { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ \tau ~ > ~ 0 ~ . ~ } } \end{array} \right.
L _ { 2 }
\bar { H }
\gamma _ { p }
S _ { G \times G } = S _ { W Z N W } ( g _ { 1 } , k ) ~ + ~ S _ { W Z N W } ( g _ { 2 } , k ) ,
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } )

\nu > 1
\| \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \cdot ) \| _ { L _ { t } ^ { q } L _ { x } ^ { \infty } }
g ( E ) \sim \left( { \frac { E } { k } } \right) ^ { 4 } \left( { \frac { \Lambda } { E } } \right) \sim \left( { \frac { E } { k } } \right) ^ { 3 } { \frac { \Lambda } { k } }
V _ { 1 } = \frac { - \lambda } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } } \ln \! \left( \frac { a + ( l - R ) } { a - ( l - R ) } \right) ,
D ^ { * }
b \rightarrow \infty
F ( E , r , w ) = \frac { 2 E } { \pi w ^ { 2 } } e ^ { { - 2 } { \frac { r ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } } ,
a n d
\begin{array} { r l r l } { \sigma _ { i } \sigma _ { j } } & { = \sigma _ { j } \sigma _ { i } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } } & { | i - j | > 1 ; } \\ { \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } \sigma _ { i } } & { = \sigma _ { i + 1 } \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } } & { i = 1 , \ldots , n - 2 ; } \\ { v _ { i } ^ { 2 } } & { = e } & { \mathrm { ~ f o r ~ } } & { i = 1 , \ldots , n - 1 ; } \\ { v _ { i } v _ { j } } & { = v _ { j } v _ { i } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } } & { | i - j | > 1 ; } \\ { v _ { i } v _ { i + 1 } v _ { i } } & { = v _ { i + 1 } v _ { i } v _ { i + 1 } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } } & { i = 1 , \ldots , n - 2 ; } \\ { \sigma _ { i } v _ { j } } & { = v _ { j } \sigma _ { i } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } } & { | i - j | > 1 ; } \\ { v _ { i } \sigma _ { i + 1 } v _ { i } } & { = v _ { i + 1 } \sigma _ { i } v _ { i + 1 } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } } & { i = 1 , \ldots , n - 2 ; } \\ { \gamma _ { i } ^ { 2 } } & { = e } & { \mathrm { ~ f o r ~ } } & { i = 1 , \ldots , n ; } \\ { \gamma _ { i } \gamma _ { j } } & { = \gamma _ { j } \gamma _ { i } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } } & { i , j = 1 , \ldots , n ; } \\ { \gamma _ { j } v _ { i } } & { = v _ { i } \gamma _ { j } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } } & { j \neq i , i + 1 ; } \\ { \sigma _ { i } \gamma _ { j } } & { = \gamma _ { j } \sigma _ { i } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } } & { j \neq i , i + 1 ; } \\ { \gamma _ { i + 1 } v _ { i } } & { = v _ { i } \gamma _ { i } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } } & { i = 1 , \ldots , n - 1 ; } \\ { v _ { i } \sigma _ { i } v _ { i } } & { = \gamma _ { i + 1 } \gamma _ { i } \sigma _ { i } \gamma _ { i } \gamma _ { i + 1 } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } } & { i = 1 , \ldots , n - 1 . } \end{array}
3 4 . 3 8
2 3 \times ( 1 2 2 \times ( 2 / 6 5 ) ) = 8 6 . 3 4
( 0 \leq \theta \leq 2 \pi ) ,
y _ { 2 }
2 0 \%
\mathrm { m s }
( x , t - x )
y = - 1
B
{ \cal L } = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { t r } ( ( D ^ { \mu } U ) ^ { \dagger } ( D _ { \mu } U ) ) , \qquad U = \exp ( 2 i \frac { \pi ^ { a } T ^ { a } } { f _ { \pi } } ) ,
\hbar = 1 . 0 5 4 \, 5 7 1 \, 8 1 7 \times 1 0 ^ { - 3 4 }

\varphi _ { \mathrm { c l } } = - \sqrt { \frac { 2 } { \lambda } } \, { \frac { 1 } { \tau - \tau _ { 0 } } }
R
\mathbb { C }
M _ { 4 } ^ { 2 } \propto \int _ { y _ { L } } ^ { y _ { R } } d y \; e ^ { - A ( y ) / 2 } \; ,
\partial _ { n }
X _ { l }
1 - r _ { \mathrm { ~ E ~ } }
\sigma _ { s } ^ { 2 } \exp ( - \frac { r } { \theta _ { e x p } } )
2 K + 1
\begin{array} { r l } { \langle A _ { \mathcal { Q } _ { 0 } } x _ { 0 } , x _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { Q } _ { 0 } } } & { \leq - k | ( \mathcal { Q } _ { 0 } x _ { 0 } ) ( b ) | ^ { 2 } , } \\ { \langle A _ { \mathcal { Q } _ { 0 } } x _ { 0 } , x _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { Q } _ { 0 } } } & { \leq - k | ( \mathcal { Q } _ { 0 } x _ { 0 } ) ( a ) | ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { x _ { 1 } } & { = \pi + \frac { \pi } { 4 } \cos ( \theta ) , } & { \quad y _ { 1 } } & { = \pi + \frac { \pi } { 4 } \sin ( \theta ) } \\ { x _ { 2 } } & { = \pi + \frac { \pi } { 4 } \cos ( \theta + 1 8 0 ^ { \circ } ) , } & { \quad y _ { 2 } } & { = \pi + \frac { \pi } { 4 } \sin ( \theta + 1 8 0 ^ { \circ } ) . } \end{array}
\theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } = \pi
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } } & { = H _ { p } \left[ H _ { e } \left[ \mathbf { u } ^ { n } + \Delta t L _ { 1 } ( \mathbf { u } ^ { n } ) \right] + \Delta t L _ { 2 } ( \mathbf { u } ^ { n } ) \right] , } \\ { \mathbf { u } ^ { ( 2 ) } } & { = H _ { p } \left[ H _ { e } \left[ \frac { 3 } { 4 } \mathbf { u } ^ { n } + \frac { 1 } { 4 } \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 4 } \Delta t L _ { 1 } ( \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } ) \right] + \frac { 1 } { 4 } \Delta t L _ { 2 } ( \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } ) \right] , } \\ { \mathbf { u } ^ { n + 1 } } & { = H _ { p } \left[ H _ { e } \left[ \frac { 1 } { 3 } \mathbf { u } ^ { n } + \frac { 2 } { 3 } \mathbf { u } ^ { ( 2 ) } + \frac { 2 } { 3 } \Delta t L _ { 1 } ( \mathbf { u } ^ { ( 2 ) } ) \right] + \frac { 2 } { 3 } \Delta t L _ { 2 } ( \mathbf { u } ^ { ( 2 ) } ) \right] , } \end{array}
7 . 8 2 * 1 0 ^ { 4 2 } k g . m ^ { 2 } . s ^ { - 1 }
+ 1 0 ^ { \circ }
\partial _ { 3 } f _ { 1 } ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } , t ) | _ { x _ { 3 } = x _ { 3 , F } } = - \frac { 1 } { 2 } \rho ( { \bf x } _ { F } ) \delta ( { \bf x } _ { H } - { \bf x } _ { H , F } ) { \partial _ { t } } \delta ( t ) ,
\Delta E _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ c ~ y ~ c ~ l ~ e ~ } }
a r g m a x _ { r _ { t } } A P ( r _ { t } ) = 0
\eta ( t )
{ \pmb \sigma } \{ { \pmb v } ( { \pmb x } ) \} \cdot { \pmb n } ( { \pmb x } ) = { \pmb \sigma } \{ { \pmb v } ^ { \prime } ( { \pmb x } ) \} \cdot { \pmb n } ( { \pmb x } ) = 0
\Delta _ { \textbf { k } = \Gamma } ( \epsilon )
{ \cal L } = \int d ^ { 4 } x \left\{ \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } \phi _ { \alpha } \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } - \frac { \lambda } { 4 } \left( \phi _ { \alpha } \phi _ { \alpha } - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + H \phi _ { 0 } \right\} \ ,
\tilde { p }
\left\{ \begin{array} { l l } { y _ { j k } = \sum _ { i } x _ { j i } p _ { j , i k } } & { \forall j \forall k } \\ { \sum _ { k } p _ { j , i k } = 1 } & { \forall j \forall i } \\ { p _ { j , i k } \geq 0 } & { \forall j \forall i \forall k } \end{array} \right.
\times
\begin{array} { r l } & { \mathrm { T r } \left[ \mathcal { E } _ { Q \rightarrow Q ^ { \prime } } ( \tau _ { C Q } ) \gamma _ { C Q ^ { \prime } } \right] } \\ & { = \sum _ { x ^ { \prime } , x } q _ { x ^ { \prime } , x } \mathrm { T r } \left[ | x \rangle _ { C } \langle x | \otimes \mathcal { E } _ { Q \rightarrow Q ^ { \prime } } ( \tau _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } ) \gamma _ { C Q ^ { \prime } } \right] } \\ & { = \sum _ { x ^ { \prime } , x } q _ { x ^ { \prime } , x } \langle x | \mathcal { E } _ { Q \rightarrow Q ^ { \prime } } ( \tau _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } ) | x \rangle } \\ & { \geq \sum _ { ( x ^ { \prime } , x ) \in \gamma } q _ { x ^ { \prime } , x } \langle x | \mathcal { E } _ { Q \rightarrow Q ^ { \prime } } ( \tau _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } ) | x \rangle } \\ & { = \mathrm { T r } \left[ \mathcal { E } _ { Q \rightarrow Q ^ { \prime } } ( \tilde { \tau } _ { C Q } ) \gamma _ { C Q ^ { \prime } } \right] , } \end{array}
n
v ( r _ { i j } )
H
\begin{array} { r l } { < ( S _ { n } * B ) ( x ) > \ = \ } & { { } Q _ { 0 } + n Q _ { s } , } \\ { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ ( S _ { n } * B ) ( x ) ] \ = \ } & { { } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + n \sigma _ { s } ^ { 2 } . } \end{array}
( \Lambda ^ { \prime } , \Omega ^ { \prime } )
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { X } } \ } & { = \ f ( x , y ) \, , } \\ { \cdot { \mathcal { X } } \ } & { = \ x { \frac { \partial f } { \partial x } } = x f _ { x } \, , } \\ { { \mathcal { X } } \! \cdot \ } & { = \ y { \frac { \partial f } { \partial y } } = y f _ { y } \, , } \\ { \colon \! { \mathcal { X } } \, { \mathrm { ~ o r ~ } } \, \cdot \! \left( \cdot { \mathcal { X } } \right) \ } & { = \ x ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } = x ^ { 2 } f _ { x x } \, , } \\ { { \mathcal { X } } \colon \, { \mathrm { ~ o r ~ } } \, \left( { \mathcal { X } } \cdot \right) \! \cdot \ } & { = \ y ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y ^ { 2 } } } = y ^ { 2 } f _ { y y } \, , } \\ { \cdot { \mathcal { X } } \! \cdot \ \ } & { = \ x y { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x \, \partial y } } = x y f _ { x y } \, , } \end{array} }
\rho
I _ { T S C } ^ { e } ( T )
F = 0
x ^ { n } = 0 \in { \mathfrak { p } }
1 8 . 5 m
\backsimeq
,
\psi ( p )
\lambda _ { \mathrm { l i n e a r } } ^ { ( 0 . 1 \epsilon ) } = 7 . 0 7
\boldsymbol { r } _ { 1 } ^ { s } = \boldsymbol { F } \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { R 1 }
\operatorname* { l i m } _ { \kappa \to 0 } \kappa \| \nabla \theta ^ { \kappa } \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , t ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } ) } ^ { 2 } = 0 \, , \quad \forall t \in ( 0 , \infty ) \, ,
- \frac { \ddot { a } ( \tau _ { 0 } ) } { a _ { 0 } } \left[ \frac { 2 } { a _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { \kappa } { 2 } \right] = 0 \, .
^ -
0 . 6 8
\begin{array} { r l } { I _ { 4 2 2 } = } & { t _ { h } ( u _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { e } _ { u } ^ { I , n + 1 } , \boldsymbol { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } ) - t _ { h } ( \Pi _ { V } u ^ { n } ; \boldsymbol { e } _ { u } ^ { I , n + 1 } , \boldsymbol { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } ) } \\ { = } & { ( \nabla e _ { u } ^ { I , n + 1 } , e _ { u } ^ { h , n + 1 } \otimes ( u _ { h } ^ { n } - \Pi _ { V } u ^ { n } ) ) _ { \Omega ^ { s } } - \langle ( ( e _ { u } ^ { I , n + 1 } - \bar { e } _ { u } ^ { I , n + 1 } ) \otimes ( u _ { h } ^ { n } - \Pi _ { V } u ^ { n } ) ) n , e _ { u } ^ { h , n + 1 } \rangle _ { \partial \mathcal { T } ^ { s } } } \\ & { + \langle ( \operatorname* { m a x } ( u _ { h } ^ { n } \cdot n , 0 ) - \operatorname* { m a x } ( \Pi _ { V } u ^ { n } \cdot n , 0 ) ) ( e _ { u } ^ { I , n + 1 } - \bar { e } _ { u } ^ { I , n + 1 } ) , e _ { u } ^ { h , n + 1 } - \bar { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } \rangle _ { \partial \mathcal { T } ^ { s } } } \\ { = } & { ( \nabla e _ { u } ^ { I , n + 1 } , e _ { u } ^ { h , n + 1 } \otimes e _ { u } ^ { h , n } ) _ { \Omega ^ { s } } - \langle ( ( e _ { u } ^ { I , n + 1 } - \bar { e } _ { u } ^ { I , n + 1 } ) \otimes e _ { u } ^ { h , n } ) n , e _ { u } ^ { h , n + 1 } \rangle _ { \partial \mathcal { T } ^ { s } } } \\ & { + \langle ( \operatorname* { m a x } ( u _ { h } ^ { n } \cdot n , 0 ) - \operatorname* { m a x } ( \Pi _ { V } u ^ { n } \cdot n , 0 ) ) ( e _ { u } ^ { I , n + 1 } - \bar { e } _ { u } ^ { I , n + 1 } ) , e _ { u } ^ { h , n + 1 } - \bar { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } \rangle _ { \partial \mathcal { T } ^ { s } } } \\ { = } & { ( e _ { u } ^ { h , n } \cdot \nabla e _ { u } ^ { I , n + 1 } , e _ { u } ^ { h , n + 1 } ) _ { \Omega ^ { s } } - \langle e _ { u } ^ { h , n } \cdot n , e _ { u } ^ { h , n + 1 } \cdot ( e _ { u } ^ { I , n + 1 } - \bar { e } _ { u } ^ { I , n + 1 } ) \rangle _ { \partial \mathcal { T } ^ { s } } } \\ & { + \langle ( \operatorname* { m a x } ( u _ { h } ^ { n } \cdot n , 0 ) - \operatorname* { m a x } ( \Pi _ { V } u ^ { n } \cdot n , 0 ) ) ( e _ { u } ^ { I , n + 1 } - \bar { e } _ { u } ^ { I , n + 1 } ) , e _ { u } ^ { h , n + 1 } - \bar { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } \rangle _ { \partial \mathcal { T } ^ { s } } } \\ { = } & { I _ { 4 2 2 a } + I _ { 4 2 2 b } + I _ { 4 2 2 c } . } \end{array}
\epsilon : = 1 / q
\beta = \int _ { x _ { s } } ^ { x _ { e } } { \left( K _ { \mathrm { p } } - K _ { \mathrm { p } } ^ { \mathrm { R W } } \right) } / { K _ { \mathrm { p } } ^ { \mathrm { R W } } } d x
A
K _ { 1 } \leftrightarrow K _ { 2 }
N _ { f } ^ { \mathrm { c r i t } } \simeq 5 \left( \frac { N _ { c } } { 3 } \right) \, ,
\gamma _ { 3 } ^ { \dagger } | \Phi _ { \mathrm { { b u l k } } } \rangle
\alpha
_ 2
\partial _ { z } \partial _ { z ^ { \prime } } g ( z , z ^ { \prime } ) | _ { z = z ^ { \prime } = 0 , a } = { \frac { 2 } { a } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } / a ^ { 2 } } { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } / a ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } .
\alpha
g _ { s } = 2 + 2 C _ { 2 } \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) + 2 C _ { 4 } \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } + 2 C _ { 6 } \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 3 } + \cdots ,
\mu = { \frac { m _ { q } m _ { p } } { m _ { q } + m _ { p } } }
W e _ { t } < E o
\Delta \otimes \mathrm { i d } , \mathrm { i d } \otimes \Delta \colon T _ { \mathcal { O } } ^ { \bullet } \mathcal { V } \otimes T _ { \mathcal { O } } ^ { \bullet } \mathcal { V } \rightarrow T _ { \mathcal { O } } ^ { \bullet } \mathcal { V } \otimes T _ { \mathcal { O } } ^ { \bullet } \mathcal { V } \otimes T _ { \mathcal { O } } ^ { \bullet } \mathcal { V }
P _ { c }
R _ { b }
\Gamma : = \sum _ { i = 3 } ^ { r _ { 0 } n } w ^ { ( i ) } ( w ^ { ( i ) } ) ^ { T }
1
f =

\partial _ { \mu } j ^ { \mu } = 0
\left\{ \begin{array} { l l } { q _ { i } + d _ { i } + ( 0 , 0 , \dots , 0 ) } & { \mathrm { i f ~ } r _ { i } = 0 } \\ { \emptyset } & { \mathrm { i f ~ } r _ { i } = 1 } \\ { q _ { i } + d _ { i } + ( 0 , 0 , \dots , 0 ) } & { \mathrm { i f ~ } r _ { i } = 2 } \\ { q _ { i } + d _ { i } + ( 0 ) } & { \mathrm { i f ~ } r _ { i } = 3 . } \end{array} \right.
\Delta T ( r , t ^ { \prime } ) = T ( r , t ^ { \prime } ) - T _ { 0 }
a
{ \cal R } _ { n } / { \cal R } _ { s } \lesssim 1 0 ^ { - 4 }
^ { 1 }
\begin{array} { r } { v _ { \alpha } ( \theta , z ) = i ~ \epsilon _ { \alpha \beta } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q ~ A ( \Lambda ) ~ \Lambda ^ { \beta } e ^ { i \Lambda _ { \mu } x ^ { \mu } } , } \end{array}
\int _ { V } { \dot { \mathsf { L } } } \left( { \dot { \nabla } } d X ; x \right) = \oint _ { \partial V } { \mathsf { L } } ( d S ; x ) .
d z
\begin{array} { r } { \theta _ { i , 1 } = \frac { D _ { i - 1 } } { \prod _ { j = 0 } ^ { i - 1 } R _ { j } } . } \end{array}
a _ { i }
a _ { i , t + 1 } = \frac { 1 } { 1 + \alpha \delta \beta \sum _ { j } a _ { j , t } } ,
\hat { X }
\delta x ^ { \mu } = \varepsilon X ^ { \mu }
\pi
\tau
d ( a _ { 1 } d a _ { 2 } \cdots d a _ { k } ) = d a _ { 1 } d a _ { 2 } \cdots d a _ { k } .
y ^ { N } = y ^ { N } ( t , x ^ { N } ) : = S _ { t } ^ { - 1 } x ^ { N }
\Delta \tau , k
S ( x ) = 2 \tilde { S } _ { 1 } \sin ( 2 \pi x / a ) \ .
t _ { l }
- \frac { \partial b _ { r } } { \partial r } = D ^ { ( 1 ) } ( b _ { r } , r ) + \sqrt { 2 D ^ { ( 2 ) } ( b _ { r } , r ) } \eta ( r ) ,
O ( n \log n ) .
l
O ( 0 , 0 , 0 )
F ( x ) = \mathrm { c o n s t a n t } \cdot x ^ { m } .
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { c r } \left( t \right) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \epsilon _ { c r } \left( t ^ { \prime } \right) \mathrm { d } t ^ { \prime } } \\ & { = \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } \frac { t ^ { - \left( 1 - \left( \nu - \alpha \right) \right) } } { \Gamma \left( \nu - \alpha \right) } + \frac { 1 } { \pi } \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } \left( \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } - \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { 1 + \nu - \alpha } } \frac { \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \beta + \nu \right) \pi \right) + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \sin \left( \left( \nu - \alpha \right) \pi \right) } { \left\vert \rho ^ { \alpha + \beta } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \alpha + \beta \right) \pi } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \right\vert ^ { 2 } } \left( 1 - \mathrm { e } ^ { - \rho t } \right) \mathrm { d } \rho } \\ & { + \frac { 1 } { \pi } \frac { a _ { 1 } } { b _ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { 1 + \beta + \nu } } \frac { \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \alpha + 2 \beta + \nu \right) \pi \right) + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \sin \left( \left( \beta + \nu \right) \pi \right) } { \left\vert \rho ^ { \alpha + \beta } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \alpha + \beta \right) \pi } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \right\vert ^ { 2 } } \left( 1 - \mathrm { e } ^ { - \rho t } \right) \mathrm { d } \rho , } \end{array}
E = \int \{ - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( R _ { i } R _ { i } ) - \frac { 1 } { 1 6 } \mathrm { T r } ( [ R _ { i } , R _ { j } ] [ R _ { i } , R _ { j } ] ) \} \ d ^ { 3 } { \bf x } .
\sum _ { m = 1 } ^ { 2 I _ { \lambda } ^ { - 1 } \log n } m \cdot m ^ { m - 2 } \cdot \binom { m } { 2 } \cdot \binom { n } { m } \cdot \left( \frac { \lambda } { n } \right) ^ { m } \left( 1 - \frac { \lambda } { n } \right) ^ { m ( n - m ) } \le ( 1 + o ( 1 ) ) \sum _ { m = 1 } ^ { 2 I _ { \lambda } ^ { - 1 } \log n } m \cdot \mathrm { e } ^ { - I _ { \lambda } m } = \mathcal { O } ( 1 ) .
\begin{array} { r l } { n ( \mathbf { r } ) } & { { } = 2 \mathrm { T r } \left[ f \left( \hat { H } _ { \mathrm { D F T } } , \mu , T \right) \delta ( \hat { \mathbf { r } } - \mathbf { r } ) \right] } \end{array}
0 . 2 \%
\begin{array} { r } { \frac { \Delta E } { Z ( \mu ) } \approx - \frac { 0 . 0 6 8 6 1 8 \log ^ { 0 . 4 4 4 2 0 } \left( \frac { 1 } { \mu } \right) } { \mu ^ { 0 . 4 5 5 8 1 } } } \end{array}
0 \to \tau \Delta t
\tilde { \Lambda }
\Lambda = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \mathbb { E } \left[ \log \theta _ { 0 } ^ { T } \left( \prod _ { j } ^ { t } ( I - \lambda \hat { H } _ { i _ { j } } ) \right) \left( \prod _ { j } ^ { t } ( I - \lambda \hat { H } _ { i _ { j } } ) \right) ^ { T } \theta _ { 0 } \right] = - \frac { 2 \lambda \theta _ { 0 } ^ { T } H \theta _ { 0 } } { \| \theta _ { 0 } \| ^ { 2 } } + O ( \lambda ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l r } { w _ { 1 } ( z ) } & { = } & { z ^ { - 1 1 / 2 } \, \exp \left( \frac { 2 i \, \sqrt { 3 } } { 3 z } \right) \, \left[ z ^ { 2 } + \frac { i \, \sqrt { 3 } } { 2 } \, z ^ { 3 } \right] , } \\ { w _ { 2 } ( z ) } & { = } & { z ^ { - 1 1 / 2 } \, \exp \left( \frac { - 2 i \, \sqrt { 3 } } { 3 z } \right) \, \left[ z ^ { 2 } - \frac { i \, \sqrt { 3 } } { 2 } \, z ^ { 3 } \right] } \end{array}
\widehat { \boldsymbol { x } } = \boldsymbol { x } \odot \widehat { \boldsymbol { \epsilon } } _ { 1 }

\Phi _ { 0 }
\dot { q } ( x , r , \theta , t ) = A q ( x , r , \theta , t ) + A B \hat { f } .
| 0 ( t ) \rangle _ { e , \mu } \equiv G _ { \theta } ^ { - 1 } ( t ) | 0 \rangle _ { 1 , 2 } \, ,
H = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { \varphi } } \end{array} \right)
\overline { { A } } _ { \tau } = \left( k _ { x } \mathrm { R } _ { \lambda } ^ { - 1 } \right) A _ { \tau }
I = ( \sigma ^ { 2 } i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } ) _ { \alpha \alpha _ { j } } ( i \partial _ { \nu } \gamma ^ { \nu } ) _ { \alpha \alpha _ { i } } \Psi _ { \alpha _ { i } \alpha _ { j } } ^ { ( \pm ) } = m ^ { 2 } \sigma _ { \alpha _ { i } \alpha _ { j } } ^ { 2 } \Psi _ { \alpha _ { i } \alpha _ { j } } ^ { ( \pm ) }
- 3 . 2 5
1 6 0
q ( x ) = I x \alpha _ { 1 } + J x \alpha _ { 2 } + K x \alpha _ { 3 } + \beta ,
\blacktriangleleft
\left[ \left( m _ { c } + \frac { m _ { f } } { 2 } \right) s + 6 \pi \eta a \right] \overline { { V } } _ { c } = \overline { { F } } _ { a c o u s t i c }
\nu
t
H _ { 2 }
M a j o r \rightarrow I n s t r u c t i o n \rightarrow P o s t \; E - C L A S S
\mathbf { Q } ^ { \prime } \in \mathbb { R } ^ { n _ { x } \times n _ { y } \times n _ { v } }

\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { A } } ( \hat { \boldsymbol { r } } ) = \sum _ { \boldsymbol { q } n } { \cal A } _ { \boldsymbol { q } n } \boldsymbol { e } _ { \boldsymbol { q } } \left( \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } e ^ { i \boldsymbol { q } \cdot \hat { \boldsymbol { r } } } + \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \dagger } e ^ { - i \boldsymbol { q } \cdot \hat { \boldsymbol { r } } } \right) , } \end{array}

G \left( b \right) = 2 i \left\{ \mathrm { L } { { \mathrm { i } } _ { 2 } } \left( i \left( \sqrt { { { b } ^ { - 2 } } - 1 } - { { b } ^ { - 1 } } \right) \right) - \mathrm { L } { { \mathrm { i } } _ { 2 } } \left( \frac { i } { { { b } ^ { - 1 } } + \sqrt { { { b } ^ { - 2 } } - 1 } } \right) \right\} + 4 \ln \left( \sqrt { { { b } ^ { - 2 } } - 1 } + { { b } ^ { - 1 } } \right) \mathrm { a r c c o t } \left( \sqrt { { { b } ^ { - 2 } } - 1 } + { { b } ^ { - 1 } } \right) .
1 0 ^ { - 9 }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { T } \partial _ { t } \ell \left( \left( \bar { X } _ { t , T } \circ X _ { 0 , t } \right) _ { \sharp } \vartheta \right) \d t = \int _ { 0 } ^ { T } \partial _ { t } \ell \left( \left( \mathcal F _ { t } \right) _ { \sharp } \vartheta \right) \d t . } \end{array}
\frac { i } { 2 } T r D ^ { - 1 } G = \frac { 1 } { 1 2 N } \int d ^ { D } x \left( \lambda _ { 0 } + \frac { \eta _ { 0 } \phi ^ { 2 } } { 1 0 N } \right) [ G _ { a a } ( x , x ) ] ^ { 2 } + \frac { 3 \eta _ { 0 } } { 6 ! N ^ { 2 } } \int d ^ { D } x [ G _ { a a } ( x , x ) ] ^ { 3 } + c t e .
0 \leq m \leq N
V =
w _ { 1 }
\vec { \bf X } _ { 1 } ^ { \prime } = \vec { \bf \Phi } ( \vec { \bf X } _ { 1 } ) \in \partial \mathcal { M } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \hbar \dot { \theta } _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { n _ { 0 } ( \vec { r } ) } } } & { { } \left( \mathcal { H } - \mu \right) \sqrt { n _ { 0 } ( \vec { r } ) } } \end{array}
j = 1 : \frac { N _ { k } } { n _ { s } }
\mathbf 0 , 0 )
\omega _ { c 0 } = e Z _ { 0 } B _ { 0 } / m _ { 0 }
L ( t )
\begin{array} { r l } { \mathrm { T r } ( ( \mathcal { T } _ { \pi } X ) \, Y ) } & { = \int _ { G } \mathrm { T r } ( \pi ( x ) X \pi ( x ^ { - 1 } ) Y ) d x } \\ & { = \mathrm { T r } \left( X \int _ { G } \pi ( x ^ { - 1 } ) Y \pi ( x ) d x \right) } \\ & { = \mathrm { T r } \left( X \int _ { G } \pi ( x ) Y \pi ( x ^ { - 1 } ) d x \right) = \mathrm { T r } ( X ( \mathcal { T } _ { \pi } Y ) ) } \end{array}
8 0 \%
\boldsymbol { 1 }
5 0 \%
4 0
L _ { 1 } = \frac { 1 } { N x N y } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { x } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { y } } \bigg | C ^ { f } ( i , j ) - C ^ { 0 } ( i , j ) \bigg |
=
O _ { H } ^ { ( 1 ) } O _ { E } ^ { ( 2 ) } O _ { H } ^ { ( 3 ) } O _ { E } ^ { ( 1 ) } O _ { H } ^ { ( 2 ) } O _ { E } ^ { ( 3 ) }
\varepsilon _ { r }
T _ { 0 }
E _ { p , q } ^ { r } = 0
\sigma
\hat { p } _ { j } = \frac { \hat { b } _ { j } - \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } } { i \sqrt { 2 } }
g _ { d } = \sqrt { \frac { \sqrt { \kappa } g g _ { 0 } A _ { d } - \xi g ^ { 2 } } { \beta + \kappa } - \alpha \xi } .

\vec { e } _ { 1 } = ( - \sqrt { 3 } / 2 , - 1 / 2 )
t _ { n }
\textit { J . F l u i d M e c h . }
d = 1
\varepsilon
\begin{array} { r } { \{ ( \mu _ { j , S _ { 0 1 } } , \cdots , \mu _ { j , S _ { 1 6 } } ) \} _ { j } = \{ ( f _ { S _ { 0 1 } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { j , S _ { 0 1 } } ) , \cdots , f _ { S _ { 1 6 } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { j , S _ { 1 6 } } ) ) \} _ { j } \cup \{ ( f _ { S _ { 0 1 } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { j , S _ { 0 1 } } ) , \cdots , f _ { S _ { 1 6 } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { j , S _ { 1 6 } } ) ) \} _ { j } . } \end{array}
\mathbf { D }
G _ { t t } = 2 \alpha ^ { 2 } T _ { t t } = - 2 \alpha ^ { 2 } A ^ { 2 } N L _ { M } \ ,
\bar { v } _ { \phi } ^ { \operatorname* { m a x } } = \operatorname* { m a x } \left[ \bar { v } _ { \phi } ( \phi _ { a } ) \right]
v _ { \phi }
\backepsilon

H ^ { 2 } \equiv \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 8 \pi G } { 3 } } \rho - { \frac { k c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { \Lambda c ^ { 2 } } { 3 } } ,
\begin{array} { r l } { j ^ { \mu } = \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi } & { = \left( \begin{array} { l l } { u ^ { \dagger } } & { v ^ { \dagger } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { \bar { \sigma ^ { \mu } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \sigma ^ { \mu } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { u } \\ { v } \end{array} \right) = u ^ { \dagger } \bar { \sigma ^ { \mu } } u + v ^ { \dagger } \sigma ^ { \mu } v \, , } \end{array}
c _ { 0 }
( h , \nu )
a
1 / 1 6
\begin{array} { r l } { d ^ { 3 } N _ { c } ( \Delta p ) } & { { } = n _ { g } \, d A \, d t \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 3 / 2 } \int _ { 0 } ^ { \Delta p / m _ { g } } d v _ { i , z } \iint _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { i , x } d v _ { i , y } \, v _ { i , z } \, e ^ { - ( v _ { i , x } ^ { 2 } + v _ { i , y } ^ { 2 } + v _ { i , z } ^ { 2 } ) \big / 2 \overline { { v } } ^ { 2 } } } \end{array}
E ^ { 2 } = ( p c ) ^ { 2 } + ( m c ^ { 2 } ) ^ { 2 }
c _ { i \sigma } ^ { \phantom { } }
\lambda ^ { a } \xi ^ { b } - \lambda ^ { b } \xi ^ { a } = 0 , \quad \omega ^ { a b } \xi _ { a } = 0 .
\psi = 0
{ \Delta H }
c
s ^ { \xi }
n = 1 5
\left( \nu , x _ { \nu 1 } ^ { \prime } \right) = \left( 0 , 0 \right)
\triangle
Z ( 1 ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d t ~ { \frac { d Z ( t ) } { d t } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - ) ^ { n - 1 } } { n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d t ~ ( e ^ { t \, \mathrm { a d } _ { X } } e ^ { t \mathrm { a d } _ { Y } } - 1 ) ^ { n - 1 } ~ ( X + e ^ { t \, \mathrm { a d } _ { X } } Y ) ~ .
\begin{array} { r l r l } { n _ { 0 } } & { : = f _ { 0 } ( d _ { 0 } - d _ { 2 } , d _ { 4 } - d _ { 6 } , d _ { 1 } - d _ { 3 } , d _ { 5 } - d _ { 7 } ) , } & { n _ { 1 } } & { : = f _ { 1 } ( d _ { 0 } + d _ { 2 } , d _ { 4 } + d _ { 6 } , d _ { 1 } + d _ { 3 } , d _ { 5 } + d _ { 7 } ) , } \\ { d } & { : = ( d _ { 0 } + d _ { 2 } ) ( d _ { 4 } + d _ { 6 } ) + ( d _ { 1 } + d _ { 3 } ) ( d _ { 5 } + d _ { 7 } ) , } & { d ^ { * } } & { : = d _ { 0 } d _ { 2 } + d _ { 4 } d _ { 6 } + d _ { 1 } d _ { 3 } + d _ { 5 } d _ { 7 } . } \end{array}
L = P _ { x } \dot { x } + P _ { y } \dot { y } + P _ { z } \dot { z } - \left( \frac { 1 } { 2 } P _ { x } ^ { 2 } + a P _ { x } y + b y z + \frac { 1 } { 2 } c y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } d z ^ { 2 } \right)
j
\delta _ { j } = \frac { 2 \pi } { \lambda } N _ { j } d _ { j }
a
\frac { 5 } { { \sqrt { 3 } } + 4 }
\begin{array} { r } { ( \nabla _ { \xi } ^ { 2 } \phi ) _ { i } = \partial _ { \xi } \left( \frac { J ^ { B } } { J _ { \xi } } \partial _ { \xi } \phi \right) _ { i } \approx \left( \frac { J ^ { B } } { J _ { \xi } } \right) _ { i + 1 / 2 } ( \phi _ { i + 1 } - \phi _ { i } ) - \left( \frac { J ^ { B } } { J _ { \xi } } \right) _ { i - 1 / 2 } ( \phi _ { i } - \phi _ { i - 1 } ) . } \end{array}
C _ { m _ { F } , q } = ( - 1 ) ^ { F ^ { \prime } - 1 + m _ { F } } \sqrt { 2 F + 1 } \left( \begin{array} { l l l } { F ^ { \prime } } & { 1 } & { F } \\ { m _ { F } ^ { \prime } } & { q } & { - m _ { F } } \end{array} \right) .
\langle V _ { i } \rangle \approx \frac { 1 } { N _ { M P } } \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { M P } } V _ { i } ( \boldsymbol { q } _ { p } ) ,
\begin{array} { r } { \Delta T ( x , y , t ) = \frac { Q \cdot \Delta T _ { i n j } } { 4 \cdot n _ { e } \cdot M \cdot v _ { a } \cdot \sqrt { \pi \cdot \alpha _ { T } } } \cdot e x p \left( \frac { x - r } { 2 \cdot \alpha _ { L } } \right) \cdot } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { r } } \cdot e r f c \left( \frac { r - v _ { a } \cdot t / R } { 2 \cdot \sqrt { v _ { a } \cdot \alpha _ { L } \cdot t / R } } \right) , } \end{array}
\frac { a ^ { \prime } } { a } = - \frac { U _ { B } } { 4 } , \ \phi ^ { \prime } = \frac { \partial U _ { B } } { \partial \phi }
\begin{array} { r l } { \frac { d \omega _ { i } } { d t } } & { { } = - \frac { 1 } { \tau } [ \omega _ { i } - J \mathcal { F } ( \theta _ { i } ) ] + \sqrt { 2 D _ { \omega } } \xi _ { i } ( t ) , } \\ { \frac { d \theta _ { i } } { d t } } & { { } = \omega _ { i } - J \mathcal { F } ( \theta _ { i } ) , } \end{array}
9 . 7 8 2
| \psi ( \frac { \pi } { 4 \lambda } ) \rangle = \frac { 1 } { 2 } ( - | e e 1 \rangle + i | g e 2 \rangle + i | e g 3 \rangle + | g g 4 \rangle )
\omega _ { \sigma _ { 1 } } / 2 \pi \approx 2 . 3 3 ~ \mathrm { ~ T ~ H ~ z ~ }
w _ { o b j } ( I _ { j } + R _ { j } )
\hbar \omega _ { 0 } ( A _ { + } ^ { \dagger } A _ { + } + A _ { - } ^ { \dagger } A _ { - } )
b _ { k } = k _ { \perp } ^ { 2 } \rho _ { i } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \sigma _ { 2 } ( \omega ) = \frac { i e ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } R _ { C N T } \hbar } \sum _ { k = 1 } ^ { m } \int _ { - a } ^ { a } \frac { \omega _ { c v } ( p _ { z } , k ) P _ { c v } ^ { 2 } ( p _ { z } , k ) \rho ^ { e q } ( p _ { z } , k ) ( \omega + i / \tau _ { 2 } ) } { \omega _ { c v } ^ { 2 } ( p _ { z } , k ) - ( \omega + i / \tau _ { 2 } ) ^ { 2 } } d p _ { z } } \end{array}
P
V _ { \pm }
n l \rightarrow n ^ { \prime } l ^ { \prime }
\tilde { \lambda } = - 3 \gamma _ { \mathrm { e f f } } / 4
\begin{array} { r } { \sum _ { a = 0 } ^ { \infty } \sum _ { b = 0 } ^ { \infty } \sum _ { s = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( a , b ) } \sum _ { k = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( a , b ) - s } \frac { ( - 1 ) ^ { s } } { s ! } \frac { Q _ { a - k - s , b - k - s } } { k ! } \left( { \alpha ^ { * } } \right) ^ { a } \alpha ^ { b } . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \cal S } = \exp \left( i \frac { A } { 2 c - I _ { p } / c } \right) . } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } ^ { n } { \left( \begin{array} { l } { 3 } \\ { 0 } \\ { 2 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { P \left( n \right) } \\ { P \left( n + 1 \right) } \\ { P \left( n + 2 \right) } \end{array} \right) }

\nabla U _ { w } \approx ( 1 / d ) \ \hat { z }
\begin{array} { r l r } { \chi _ { \psi , \psi } ( q ) } & { { } = } & { - \frac { K } { \frac { 1 } { \epsilon _ { e } - 1 } \left( \frac { \epsilon _ { w } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } + q ^ { 2 } \right) + q ^ { 2 } } } \\ { \chi _ { i j } ( q ) } & { { } = } & { \chi _ { \parallel } ( q ) \frac { q _ { i } q _ { j } } { q ^ { 2 } } + \chi _ { \perp } \left( \delta _ { i j } - \frac { q _ { i } q _ { j } } { q ^ { 2 } } \right) , \quad \chi _ { \parallel } ( q ) = \frac { \epsilon _ { w } - 1 } { \epsilon _ { w } } \frac { \frac { \epsilon _ { w } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } + q ^ { 2 } } { \frac { 1 } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } + q ^ { 2 } } , \quad \chi _ { \perp } ( q ) = \frac { 1 } { K + \kappa _ { t } q ^ { 2 } } } \end{array}
4 \hat { \delta } _ { \mathrm { o p t . } } [ J ^ { 2 } - S _ { 2 } ( \hat { \delta } _ { \mathrm { o p t . } } , J ) ] - S _ { 1 } ( \hat { \delta } _ { \mathrm { o p t . } } , J ) = 0
A _ { l m } = \frac { C _ { l m } r _ { 0 } ^ { 2 + l } } { r _ { 1 } ^ { 1 + 2 l } + l ( r _ { 0 } ^ { 1 + 2 l } + r _ { 1 } ^ { 1 + 2 l } ) } ,
( 2 \times 1 ) \, \mathrm { c m ^ { 2 } }
6 4 \times 6 4
{ \cal L } _ { e \bar { e } } = \bar { \psi } ( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - M ) \psi .
r ( \tau ) = \frac { E } { \sqrt { 1 + 2 E H } } | \sin [ \sqrt { 1 + 2 E H } \; \tau ] | ,
\left\vert 3 \right\rangle
6
P \sim 1 0 ^ { 6 }
H / \gamma
\tilde { n }
\begin{array} { r l } { \mathrm { P r o b } ( S \subseteq C ) } & { = \frac { { \binom { | C | } { s } } } { { \binom { n } { s } } } \geq \frac { { \binom { n - t } { s } } } { { \binom { n } { s } } } = \frac { ( n - s ) ( n - s - 1 ) \cdots ( n - s - t + 1 ) } { n ( n - 1 ) \cdots ( n - t + 1 ) } } \\ & { = \prod _ { i = 0 } ^ { t - 1 } \left( 1 - \frac { s } { n - i } \right) \geq \left( 1 - \frac { s } { n - t + 1 } \right) ^ { t } \geq \exp \left( \frac { - 2 s t } { n - t + 1 } \right) } \\ & { \geq \exp \left( \frac { - 2 0 0 } { 4 9 5 } \right) \geq \frac 2 3 , } \end{array}
\left[ \bar { \tau } ( \tilde { h } _ { x } ^ { 2 } + \tilde { h } _ { y } ^ { 2 } ) \right] / \left[ F ^ { 2 } ( \bar { f } ^ { 2 } + \bar { \tau } ^ { 2 } ) \right]
b > 0
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } n + \partial _ { i } ( n v ^ { i } ) = 0 \, , } \\ & { \partial _ { t } v _ { i } + v ^ { j } \partial _ { j } v _ { i } = \frac { 1 } { m n } \partial _ { j } T _ { \, \, \, i } ^ { j } - \frac { e } { m } ( E _ { i } + B \epsilon _ { i j } v ^ { j } ) , } \\ & { \left[ \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } v _ { j } - \omega _ { B } + \frac { \hbar } { m } \partial _ { i } \left( \frac { \partial ^ { i } n } { n } \right) \right] \frac { 1 } { n } = - \frac { 2 \pi \hbar } { \nu m } \, , } \end{array}
F _ { k }
k _ { 0 } = \pm \pi ~ \textrm { r a d / } \mu \textrm { m }
\left( \begin{array} { c } { { d _ { L } ^ { \prime } } } \\ { { s _ { L } ^ { \prime } } } \\ { { b _ { L } ^ { \prime } } } \\ { { x _ { L } ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { { V _ { u d } } } & { { V _ { u s } } } & { { V _ { u b } } } & { { V _ { u x } } } \\ { { V _ { c d } } } & { { V _ { c s } } } & { { V _ { c b } } } & { { V _ { c x } } } \\ { { V _ { t d } } } & { { V _ { t s } } } & { { V _ { t b } } } & { { V _ { t x } } } \\ { { V _ { o d } } } & { { V _ { o s } } } & { { V _ { o b } } } & { { V _ { o x } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { d _ { L } } } \\ { { s _ { L } } } \\ { { b _ { L } } } \\ { { x _ { L } } } \end{array} \right) \; .
D e c o d e r _ { n d g }
{ \sigma _ { T T } } = { { { \partial ^ { 2 } } \sigma } \mathord { \left/ { \vphantom { { { \partial ^ { 2 } } \sigma } { \partial { T ^ { 2 } } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { \partial { T ^ { 2 } } } }
\sigma = ( \sigma _ { k } ^ { 2 } + \sigma _ { k - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\alpha = 2
\sum \limits _ { i = 0 } ^ { \infty } \sum \limits _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( 1 - a _ { i j } ) ^ { 2 } }
1 0 \times 1 0
\begin{array} { r } { \sum _ { \xi \in \Xi _ { \ell - 1 } } c _ { \xi } \chi _ { \xi } ^ { ( \ell - 1 ) } = \sum _ { \xi \in \Xi _ { \ell - 1 } } c _ { \xi } \sum _ { \eta \in \Xi _ { \ell } } \chi _ { \xi } ^ { ( \ell - 1 ) } ( \eta ) \chi _ { \eta } ^ { ( \ell ) } = \sum _ { \eta \in \Xi _ { \ell } } \sum _ { \xi \in \Xi _ { \ell - 1 } } c _ { \xi } \chi _ { \xi } ^ { ( \ell - 1 ) } ( \eta ) \chi _ { \eta } ^ { ( \ell ) } . } \end{array}
d \theta ^ { a } + \varepsilon _ { a b c } \, \theta ^ { b } \wedge \theta ^ { c } = 0 \, ,
I _ { a , b } ( c _ { 1 } , \varepsilon _ { 1 } ) - \pi = 0
\mathbf { v }
A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 1 0 )
E = e N + e _ { s } - \frac { \pi c } { 2 4 } \frac { 1 } { N }
\omega ^ { \prime } > 0
| \bar { b } s s u d \rangle _ { L } \sim 6 3 5 5 \mathrm { ~ M e V } .
\left( \begin{array} { l l } { F _ { \alpha , \beta } ^ { ( 1 2 ) } } & { F _ { \beta , \alpha } ^ { ( 1 2 ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \frac { r _ { \beta } } { r _ { \alpha } } r _ { \alpha , \beta } z _ { 1 } } \\ { ( r _ { \beta } - r _ { \beta , \alpha } ) z _ { 1 } - 1 } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { F _ { \alpha , \beta } ^ { ( ) } } & { F _ { \beta , \alpha } ^ { ( ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \frac { r _ { \beta } } { r _ { \alpha } } r _ { \alpha , \beta } z _ { 2 } } \\ { ( r _ { \beta } - r _ { \beta , \alpha } ) z _ { 2 } - 1 } \end{array} \right) = 0
k \sin \vartheta \xi _ { 1 } - ( m - F - ( 1 - \cos \vartheta ) g ) \xi _ { 2 } + \sin \vartheta \frac { d \xi _ { 2 } } { d \vartheta } = 0
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { 1 } } & { = ( v _ { 1 1 } , v _ { 1 2 } , \dots , v _ { 1 n } ) ^ { T } } \\ { \mathbf { v } _ { 2 } } & { = ( v _ { 2 1 } , v _ { 2 2 } , \dots , v _ { 2 n } ) ^ { T } } \\ & { \, \, \, \vdots } \\ { \mathbf { v } _ { n } } & { = ( v _ { n 1 } , v _ { n 2 } , \dots , v _ { n n } ) ^ { T } \, , } \end{array} }

\mathbb { T }
f _ { \mu }
M
g _ { P }
^ 1

t / t _ { D } = 0 . 1 2
e _ { 0 } = i _ { 0 } = s _ { 0 } , . . . , e _ { 7 } = i _ { 7 } = s _ { 7 }
\begin{array} { r l } & { I _ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 3 } { 2 } s + s ^ { 2 } + \frac { 9 } { 4 } s ^ { 3 } - 2 s ^ { 4 } + \mathcal { O } ( s ^ { 5 } ) , } \\ & { I _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 s } + \frac { 3 } { 2 } + \frac { 7 } { 4 } s + 2 s ^ { 2 } + \frac { 4 7 } { 1 6 } s ^ { 3 } + 4 s ^ { 4 } + \mathcal { O } ( s ^ { 5 } ) , } \\ & { I _ { 3 } = - \frac { 1 } { s } + 2 + \frac { 3 } { 2 } s - \frac { 2 7 } { 8 } s ^ { 3 } + \mathcal { O } ( s ^ { 5 } ) . } \end{array}
\mathbf { E }
Z _ { c }

N ( u ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } | u | ^ { 3 } - | u | ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | u | \leq 1 } \\ { \frac { 1 } { 6 } ( 2 - | u | ) ^ { 3 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | u | \in [ 1 , 2 ] } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | u | \geq 0 } \end{array} \right.
0 < p _ { I } < 1
\mathrm { ( \sim G e V ) }
\alpha _ { k } ^ { p m } ( k )

\Omega _ { 6 }
F ( \nu )
\epsilon = 0 \, ( \epsilon = 0 . 5 )
m = 3
T
z _ { 1 } = 1 , z _ { 2 } = 1 , z _ { 3 } = - 1
a n d
\widehat { N } _ { x } \times \widehat { N } _ { y } \times \widehat { N } _ { z } = 1 2 8 \times 1 0 \times 2 5 6
c ( V \oplus 1 ) = c ( V )
- 5 0 \%
\beta _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = \beta _ { 0 } ^ { ( 0 ) } ( 1 - t _ { 0 } ) + \beta _ { 1 } ^ { ( 0 ) } t _ { 0 } = \beta _ { 0 } ( 1 - t _ { 0 } ) + \beta _ { 1 } t _ { 0 }
A = \gamma h _ { 0 } ^ { 3 } \pi ^ { 4 } / ( 3 \mu L _ { x } ^ { 4 } )
E _ { i n } ( t ) = \sqrt { P _ { 0 } } e ^ { j w t } ,
\begin{array} { r l r } { { \cal G } _ { B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { { } \equiv } & { \frac { T } { 2 { \cal Z } ^ { 2 } } \biggl ( { \frac { \cal Z } { \mathrm { s i n } { \cal Z } } } \, \mathrm { e } ^ { - i { \cal Z } \dot { G } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } + i { \cal Z } \dot { G } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) - 1 \biggr ) } \\ { { \cal G } _ { F } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { { } \equiv } & { G _ { F } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) { \frac { \mathrm { e } ^ { - i { \cal Z } \dot { G } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } } { \mathrm { c o s } { \cal Z } } } } \end{array}
- \frac { v _ { { \bf { q } } } } { V } \frac { \Lambda _ { { \bf { k } } _ { i } } ^ { 2 } ( - { \bf { q } } ) } { { \tilde { \omega } } - \omega _ { { \bf { k } } _ { i } } ( { \bf { q } } ) }
0 . 6 \, n _ { p } = 0 . 6 \, n _ { D } = 0 . 6 \, n _ { T } = n _ { B }
W = W ( T _ { 1 } , T _ { 2 } , T _ { 3 } ) \rightarrow a _ { 0 } , a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ,
\begin{array} { r l } { b \left( \zeta _ { 1 , k } ^ { ( 0 ) } , u _ { k } \right) } & { - \alpha _ { k } c \left( \zeta _ { 1 , k } ^ { ( 0 ) } , u _ { k } \right) + \textrm { W o } ^ { 2 } c \left( \xi _ { 1 , k } ^ { ( 0 ) } , u _ { k } \right) } \\ & { + b \left( \xi _ { 1 , k } ^ { ( 0 ) } , v _ { k } \right) - \alpha _ { k } c \left( \xi _ { 1 , k } ^ { ( 0 ) } , v _ { k } \right) - \textrm { W o } ^ { 2 } c \left( \zeta _ { 1 , k } ^ { ( 0 ) } , v _ { k } \right) = 0 } \end{array}

g
n = 0
P ^ { - 1 } \mathcal { L } P = \mathcal { L }
\Gamma _ { n j } = \left( \gamma _ { j } ^ { 2 } + ( n { k _ { \mathrm { u } } } ) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 }
R _ { \mathrm { s u r f } } = \oint \mathbf { j } ( \mathbf { r } , E , \hat { \Omega } , t ) \cdot d A d E d \hat { \Omega } .
{ \mathrm { s a m p l e ~ v a r i a n c e ( Y ) } } = { \bar { v _ { Y } } } = { \frac { 1 } { N - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( Y _ { i } - { \bar { y } } ) ^ { 2 }
F = 3 k _ { B } T ~ l _ { \mathrm { m i n } } ^ { - 1 }
\lambda _ { 1 }
5
\begin{array} { r l r } { J _ { \mathrm { e v a p } } } & { = } & { 6 9 1 \left( \frac { p _ { \mathrm { H _ { 2 } } } } { 1 0 0 ~ \mathrm { d y n ~ c m } ^ { - 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { T } { T _ { \mathrm { m e l t } } } \right) ^ { - 1 / 2 } } \\ & { } & { \times \exp { \left( - \frac { 3 . 1 7 \times 1 0 ^ { 4 } ~ \mathrm { K } } { T } \right) } ~ \mathrm { g ~ c m ~ ^ { - 2 } ~ ~ s } ^ { - 1 } , } \end{array}
X _ { \mathrm { c r } } = 0 . 2 5
{ \bf { f } } ( x , t ) = \int _ { { \Gamma _ { \mathrm { { b } } } } } { \bf { F } } ( s , t ) \delta ( x - { \bf { X } } ( s , t ) ) \mathrm { { d } } s
[ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } \rightarrow [ \mathbf { W } _ { 2 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } }
r = 2
n _ { e }
\textbf { A } = \left( \begin{array} { l l l l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 1 2 } } & { A _ { 1 3 } } & { . . . } & { A _ { 1 N } } \\ { A _ { 2 1 } } & { A _ { 2 2 } } & { A _ { 2 3 } } & { . . . } & { A _ { 2 N } } \\ { A _ { 3 1 } } & { A _ { 3 2 } } & { A _ { 3 3 } } & { . . . } & { A _ { 3 N } } \\ { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } \\ { A _ { N 1 } } & { A _ { N 2 } } & { A _ { N 3 } } & { . . . } & { A _ { N N } } \end{array} \right)
\mp
\lambda _ { D }
\mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { f }
S _ { 0 } \ = \ - \frac { i } { 4 } \ \left[ H _ { 0 } , \int ^ { x ^ { T 2 } } d x ^ { T 2 } F \right] \ = \ - \frac { i } { 2 P _ { L } } \left[ H _ { 0 } , \widetilde \Delta ( x ^ { T } ) \right] \ ,
V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
v _ { \mathrm { e f f } } = D / T

\frac { 8 } { \eta + \bar { \eta } } \; e _ { \Lambda } \bar { e } _ { \Sigma } \left( \bar { L } ^ { \Lambda } L ^ { \Sigma } + U ^ { \Lambda \Sigma } \right) .

J _ { l f } = J _ { l f } ^ { f } + J _ { l f } ^ { p } ,
\begin{array} { r l } { \rho } & { { } = 2 \sqrt [ 3 ] { \| \zeta \| } \cos { \left( \theta / 3 \right) } - \frac { k _ { \mathrm { a } } } { 3 } } \end{array}
\tilde { \omega } _ { A } = ( 8 . 1 9 6 \times 1 0 ^ { 1 4 } - 3 . 5 \times 1 0 ^ { 1 3 } \mathrm { { i } ) }
f

\mathbb { I }
Z ( t ) = [ \Theta ( t ) ] ^ { 9 } \, \Theta \left( { \frac { t } { 2 } } A \right) ,
k _ { z } = \sqrt { k _ { \omega } ^ { 2 } - k _ { r } ^ { 2 } }


\langle B ( K _ { \parallel } ) \rangle

N _ { p }
1 . 1 \times 1 0 ^ { - 5 }
\times
\begin{array} { r l } { L _ { \theta } } & { { } = \frac { \lambda _ { r e s } } { N _ { d m } ^ { \prime } } \sum _ { i } ^ { N _ { d m } ^ { \prime } } L _ { r e s } + \sum _ { j } ^ { N _ { b d } ^ { \prime } } \lambda _ { b d } L _ { b d } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } + \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { = 0 } \\ { \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \partial _ { t } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \partial _ { x } \ensuremath { p ^ { ( 2 ) } } + \ensuremath { \rho u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { = \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } \ensuremath { p ^ { ( 2 ) } } + \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } } & { = \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } & { = - a ^ { 2 } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } - \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } \end{array}
\frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial ( \tilde { r } \tilde { u } ) } { \partial \tilde { r } } + \frac { \partial \tilde { w } } { \partial \tilde { z } } = 0 .
\xi ( s ) = \xi ( 1 - s ) .
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 } ^ { \ast } } & { = ( \{ v _ { 3 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 5 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 2 } } & { = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 3 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 2 } , e _ { 4 } , e _ { 5 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 3 } } & { = ( \{ v _ { 2 } , v _ { 3 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 3 } , e _ { 4 } , e _ { 5 } \} ) . } \end{array}
{ \bf x } _ { t + 1 } = { { \bf x } _ { t } } + \Delta t \left[ - \alpha \nabla F ( { \bf x } _ { t } ) - \beta ( t ) { \bf x } _ { t } + \gamma ( { \bf x } _ { t } - { \bf x } _ { t - 1 } ) \right] .
\beta _ { s } = \sum _ { q = 1 } ^ { n } \int _ { V _ { i } ^ { \prime } } \left( \mathcal { D } ^ { q } \tilde { u } _ { s } ( \xi , \eta ) \right) ^ { 2 } d \xi d \eta ,

F ( a ) + c = G ( a ) = \int _ { a } ^ { a } f ( t ) \, d t = 0 ,
2 3 ~ 1 8 8 . 4 1 0 ~ 3 9 2 ~ 1 6 ( 2 7 )
k _ { B }
>
f _ { u } ( u ) \neq 0 \, , g _ { v } ( v ) \neq 0

\mathfrak { P }

U = 1
M _ { Q \_ n } = \frac { 1 } { | Q ( i \omega _ { n } ) | } \quad , \quad \delta \phi _ { Q \_ n } = - \sphericalangle Q ( i \omega _ { n } ) .
7
z = 0
7 4 4 . 3
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { Q } _ { L i } } { d t } } & { { } = } & { i N _ { T } ( \vec { Q } _ { L i } - \vec { Q } _ { 0 } ) + N _ { H } ( \vec { Q } _ { L i } \times \vec { Q } _ { 0 } ) } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l } { t _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 / t _ { 1 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 / t _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { t _ { 1 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { a t _ { 1 } } & { b t _ { 1 } } \\ { c / t _ { 1 } } & { d / t _ { 1 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 / t _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { t _ { 1 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b t _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { c t _ { 1 } ^ { - 2 } } & { d } \end{array} \right] }
\begin{array} { r } { \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } = \mathcal { R } _ { \mathrm { W E N O } } ( \overline { { \mathbf { V } } } _ { i - 2 , j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i - 1 , j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 1 , j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 2 , j } ) , } \\ { \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } = \mathcal { R } _ { \mathrm { W E N O } } ( \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 3 , j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 2 , j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 1 , j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i - 1 , j } ) ; } \end{array}
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } \phi = - 4 \pi q _ { 0 } \, \updelta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { 0 } ) - 4 \pi e \left( Z n _ { i } - n _ { e } \right) , } \end{array}
C \left( t \right) = C ^ { \prime } \left( t \right) + i \tan \left( \frac { \beta \hbar } { 2 } \frac { d } { d t } \right) C ^ { \prime } \left( t \right) .
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \ell } \left( \left( \mathbb { E } _ { \ell } ( A _ { \ell , 0 } ^ { ( 1 ) } ) - E _ { M _ { \ell , 0 } } ^ { \ell } ( A _ { \ell , 0 } ^ { ( 1 ) } ) \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } & { \le C M _ { \ell , 0 } ^ { - 1 / 2 } h _ { \ell } ^ { \eta _ { \mathcal { O } } r } , } \\ { \mathcal { E } _ { \ell } \left( \left( \mathbb { E } _ { \ell } ( A _ { \ell , 0 } ^ { ( 2 ) } ) - E _ { M _ { \ell , 0 } } ^ { \ell } ( A _ { \ell , 0 } ^ { ( 2 ) } ) \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } & { \le C M _ { \ell , 0 } ^ { - 1 / 2 } h _ { \ell } ^ { \eta _ { \mathcal { O } } r } , } \\ { \mathcal { E } _ { \ell } \left( \mathbb { E } _ { \ell } ( A _ { \ell } ^ { ( 3 ) } ) \mathbb { E } _ { \ell - 1 } ( A _ { \ell , 0 } ^ { ( 4 ) } + A _ { \ell , 0 } ^ { ( 8 ) } ) - E _ { M _ { \ell , 0 } } ^ { \ell } ( A _ { \ell } ^ { ( 3 ) } ) E _ { M _ { \ell , 0 } } ^ { \ell - 1 } ( A _ { \ell , 0 } ^ { ( 4 ) } + A _ { \ell , 0 } ^ { ( 8 ) } ) \right) } & { \le C M _ { \ell , 0 } ^ { - 1 / 2 } h _ { \ell } ^ { \eta _ { \mathcal { O } } r } , } \\ { \mathcal { E } _ { \ell } \left( \mathbb { E } _ { \ell - 1 } ( A _ { \ell } ^ { ( 5 ) } ) \mathbb { E } _ { \ell } ( A _ { \ell , 0 } ^ { ( 4 ) } + A _ { \ell , 0 } ^ { ( 8 ) } ) - E _ { M _ { \ell , 0 } } ^ { \ell - 1 } ( A _ { \ell } ^ { ( 5 ) } ) E _ { M _ { \ell , 0 } } ^ { \ell } ( A _ { \ell , 0 } ^ { ( 4 ) } + A _ { \ell , 0 } ^ { ( 8 ) } ) \right) } & { \le C M _ { \ell , 0 } ^ { - 1 / 2 } h _ { \ell } ^ { \eta _ { \mathcal { O } } r } . } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { p } } ( T ) \subset { \overline { { \sigma _ { \mathrm { r } } ( T ^ { * } ) \cup \sigma _ { \mathrm { p } } ( T ^ { * } ) } } }
S _ { E }
\Theta _ { \delta } ^ { 4 } ( 0 ) = \pm \mathrm { d e t } ^ { 2 } K \prod _ { i < j } ^ { 3 } A _ { i j } B _ { i j } .
k

S _ { I I } ( \omega ) \equiv \overline { { I ( \omega _ { n } ) I ( \omega _ { n } ) } } = \langle \hat { I } _ { \mathrm { o u t } } ( \omega _ { n } ) \hat { I } _ { \mathrm { o u t } } ( \omega _ { n } ) \rangle

F ( \zeta ) \sim ( 1 - 2 / w ) \zeta / h ( 1 )
I _ { \mathrm { H } } ^ { - 1 / 2 } k _ { 0 } ^ { - 3 / 2 }
( \tilde { \theta }
L
d / d n
5 + 5
\delta ( k ) = i \sum _ { n } \ln \frac { k - i \kappa _ { n } } { k + i \kappa _ { n } } = \sum _ { n } 2 \arctan \left( \frac { \kappa _ { n } } k \right) \, ,
\eta ( i t ) \approx t ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \exp \left( \frac { \pi } { 1 2 t } \right) ~ .
\langle n | n \rangle = 1 \ ;
t = T
\partial ^ { \mu } \, \omega _ { \mu \nu } = 0 \ .
E = G _ { \mu \nu } E ^ { \nu \mu }
T \approx
\frac { d G ( C ) } { d t } = 0 \ \forall \ t \in [ 0 , t _ { f } ]
\begin{array} { r l } { E _ { i j } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { i } u _ { j } + \partial _ { j } u _ { i } \right) ; \qquad W _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { i } u _ { j } - \partial _ { j } u _ { i } \right) } \\ { \mathbf { H } } & { { } = A \left[ \mathbf { Q } \mathbin { - } b \mathrm { T r } \left( \mathbf { Q } ^ { 2 } \right) \mathbf { Q } \right] \mathbin { + } K \nabla ^ { 2 } \mathbf { Q } . } \end{array}
I
b ^ { \prime } ( \boldsymbol { x } ) = b ( \boldsymbol { x } ) - F ^ { \mu } ( \boldsymbol { x } ) \partial _ { \mu } \ln | c ( \boldsymbol { x } ) | \, .
\sqrt { \mathrm { ~ f ~ i ~ l ~ l ~ e ~ d ~ a ~ r ~ e ~ a ~ } / \pi }
6 . 2 8
\tau _ { b }
P ( Z _ { 1 } , \dots , Z _ { k } ) .

\beta = \mathrm { ~ a ~ t ~ a ~ n ~ 2 ~ } \left( \operatorname { I m } \left( z _ { 2 } \right) , \operatorname { R e } \left( z _ { 2 } \right) \right) .
\displaystyle \sum _ { \lambda } ^ { 2 } \displaystyle \sum _ { k } ^ { N _ { c } } = \displaystyle \sum _ { \lambda , k } ^ { 2 N _ { c } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \hbar
\varepsilon
j
l \leq 5
( N u _ { b } - \langle N u _ { b } \rangle ) / \sigma _ { b }
\dim _ { K } ( M \otimes _ { A } K )
\begin{array} { r l } { \frac { G ( z ; N ) } { k _ { \mathrm { B } } T } } & { { } = \frac { 3 } { 2 } \ln \left( \frac { 2 \pi \beta N _ { \mathrm { K } } } { 3 } \right) } \end{array}
0 < w < 1
\mu _ { 0 }
\tau
a
\begin{array} { r l } { I ( E ) } & { { } = \sum _ { i = B E , S O } I _ { i } ( E ) } \end{array}

N ^ { ( 1 ) } : = \frac { M ^ { ( 1 ) } M ^ { ( 1 , 2 ) } M ^ { ( 1 , 2 ) } } { M ^ { ( 1 , 2 ) } M ^ { ( 1 , 2 ) } - M ^ { ( 1 ) } M ^ { ( 2 ) } } \, ,
E _ { s r , s } \rightarrow E _ { s s , s } \rightarrow E _ { w s , s } \rightarrow E _ { w r , s } \rightarrow E _ { s r , s }
[ J _ { + } , J _ { - } ] = J , \qquad [ J , J _ { \pm } ] = \pm J _ { \pm } ,
s _ { 3 }
M \approx \mathbf { Z } \oplus \mathbf { Z } / 2
6 0 0 0
\frac { \partial ^ { 2 } \beta _ { k } ^ { \pm } } { \partial { \eta } ^ { 2 } } + \sigma { \frac { \partial \beta _ { k } } { \partial \eta } } ^ { \pm } + \left( k ^ { 2 } \pm \lambda \frac { d \phi } { d \eta } k \pm \sigma \gamma k \mp \frac { g ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \mu _ { R } k a ( \eta ) \right) \beta _ { k } ^ { \pm } ( \eta ) = 0 .
R = P \circ Q .
\gamma _ { 3 }
( { \bar { \Psi } } \gamma ^ { 0 } u _ { \textbf { p } } ^ { s } ) ^ { \dagger } = { \bar { u } } _ { \textbf { p } } ^ { s } \gamma ^ { 0 } \Psi
f _ { r T E _ { 1 0 1 } }
\begin{array} { r l r } & { } & { M _ { \theta } ( u ^ { N } ) \rightarrow M _ { \theta } ( u _ { \theta } ) \mathrm { ~ s t r o n g l y ~ i n ~ } C ( [ 0 , T ] ; L ^ { s } ( \Omega ) ) , } \\ & { } & { \sqrt { M _ { \theta } ( u ^ { N } ) } \rightarrow \sqrt { M _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } \mathrm { ~ s t r o n g l y ~ i n ~ } C ( [ 0 , T ] ; L ^ { s } ( \Omega ) ) , } \\ & { } & { q ^ { \prime } ( u ^ { N } ) \rightarrow q ^ { \prime } ( u _ { \theta } ) \mathrm { ~ s t r o n g l y ~ i n ~ } C ( [ 0 , T ] ; L ^ { s } ( \Omega ) ) . } \end{array}
C _ { \infty }
\int \limits _ { a } ^ { b } \phi
P \left( ( i , j ) \in { \cal D } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } \right) , P \left( ( i , j ) \in { \cal D } ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ d ~ } } \right) > 0
\frac { v } { u } = \frac { x _ { 1 3 } ^ { 2 } x _ { 2 4 } ^ { 2 } } { x _ { 1 4 } ^ { 2 } x _ { 2 3 } ^ { 2 } } = 1 - Y
\begin{array} { r } { \left( \frac { 2 } { L + 1 } \right) ^ { 3 / 2 } r ^ { L - 1 } < \kappa ( V _ { \mathrm { O B C } } ) \leq \sqrt { L } r ^ { L - 1 } , } \end{array}
\mu ( \Vec { { r } _ { 1 } } , \Vec { { r } _ { 2 } } ) = W \left( \Vec { { r } _ { 1 } } , \vec { { r } _ { 2 } } \right) / \sqrt { I ( \vec { { r } _ { 1 } } ) I ( \vec { { r } _ { 2 } } ) }
\beta
\pm
\omega _ { i j } = \left| \omega _ { i } - \omega _ { j } \right|

\mathord { \sim } 1 0 0 0
\rho = 0 . 5
\Theta
\mathrm { ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } = \int _ { z = L F C } ^ { z = H } B _ { u d } d z .
\begin{array} { r l } { Q ( x ) } & { = \int _ { x } ^ { \infty } \phi ( t ) \mathrm d t = \int _ { x } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \exp ( - t ^ { 2 } / 2 ) \mathrm d t } \\ & { = \int _ { x } ^ { \infty } \frac { 1 } { t } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } t \cdot \exp ( - t ^ { 2 } / 2 ) \mathrm d t } \\ & { = - \frac { 1 } { t } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \exp ( - t ^ { 2 } / 2 ) \biggr \vert _ { x } ^ { \infty } - \int _ { x } ^ { \infty } \left( - \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \right) \left( - \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \exp ( - t ^ { 2 } / 2 ) \right) \mathrm d t } \\ & { = \frac { \phi ( x ) } { x } - \int _ { x } ^ { \infty } \frac { \phi ( t ) } { t ^ { 2 } } \mathrm d t . } \end{array}
\Delta p
\begin{array} { r } { E = \frac { \kappa _ { A } } { 2 } \left( \frac { n } { 4 } \ell _ { 0 } ^ { 2 } \cot \left( \frac { \pi } { n } \right) \operatorname* { d e t } ( \mathbf { F } ) - A _ { 0 } \right) ^ { 2 } } \\ { + \frac { \kappa _ { P } } { 2 } \left( \sum _ { \alpha } ^ { n } \sqrt { ( \mathbf { F } \vec { \nu } _ { \alpha } ) \cdot ( \mathbf { F } \vec { \nu } _ { \alpha } } ) - P _ { 0 } \right) ^ { 2 } } \end{array}
^ { - 5 }
\delta _ { b } = { \frac { 1 + \gamma } { 2 } } \left( F _ { s } ^ { ( 1 ) } + G _ { p } ^ { ( 1 ) } \right) + { \frac { 1 - \gamma } { 2 } } \left( F _ { p } ^ { ( 1 ) } + G _ { s } ^ { ( 1 ) } \right) .
\omega \in \{ - 0 . 9 , - 2 / 3 , - 1 / 2 , 0 , 1 , 2 , 9 \}
p _ { k , 0 } \sim \kappa ^ { 2 } / ( 6 c )
I
\frac { a _ { r } } { a _ { x } } \sim \frac { 3 M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { 8 \pi \sqrt { R V _ { 1 } ( - M _ { \mathrm { p } } ) } } \ ,
\kappa
\nabla \cdot \mathbf { F } _ { t } ( \mathbf { r } ) = 0
\tilde { \lambda } _ { \mathrm { e f f } } = \alpha \frac { 2 } { N } \ln \left( \sec \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \right) .
\beta
\Omega _ { 2 }
\alpha = 0
G _ { p }
\sigma _ { n } < R _ { d } , D _ { t }
d = 5 ~ \mu m
E
\mathrm { R e } ( \lambda _ { 2 } )
i
H _ { B }
I _ { p }
j \neq k
2 . 5 \times 1 0 ^ { 8 }
\epsilon _ { 0 }
I ( t _ { 2 } ) = 0 . 5 \cdot 0 . 5 A = 0 . 2 5 A
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { f } \ } & { q } \\ { \mathrm { ~ s . t . ~ } } & { \int _ { - \infty } ^ { q } f ( x ) \mathrm { d } x = p , } \\ & { \int _ { a } ^ { \infty } f ( x ) \mathrm { d } x = \beta , } \\ & { f ( a ) = f ( a + ) = \eta , } \\ & { f _ { + } ^ { \prime } ( a ) \ge - \nu , } \\ & { f \mathrm { \ c o n v e x \ f o r \ } x \ge a , } \\ & { f ( x ) \ge 0 \mathrm { \ f o r \ } x \ge a . } \end{array}
F _ { L }
\langle \widehat { H } \rangle = 2 \sum _ { k } \Delta _ { k } \langle \hat { n } _ { k } \rangle + i \kappa \sum _ { k } \langle \hat { a } _ { 0 } \hat { m } _ { k } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { m } _ { k } \rangle \leftrightarrow 2 \Delta _ { 1 } \langle z _ { 1 } \rangle + i \kappa ( \langle z _ { 4 } z _ { 3 } \rangle - \langle z _ { 5 } z _ { 2 } \rangle ) .
K _ { a b } ^ { \epsilon _ { 1 } } \left( \theta _ { 1 } \right) + K _ { b c } ^ { \epsilon _ { 2 } } \left( \theta _ { 2 } \right) \, \rightarrow \, K _ { a d } ^ { \epsilon _ { 2 } ^ { \prime } } \left( \theta _ { 2 } \right) + K _ { d c } ^ { \epsilon _ { 1 } ^ { \prime } } \left( \theta _ { 1 } \right)
\left| \Psi _ { \textrm { 1 , a l t } } ( A ) \right\rangle = \left( \sum _ { k _ { d } = 1 } ^ { N } A _ { d k _ { d } } \left( \hat { a } _ { k _ { d } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { k _ { d } } \right) \right) \ldots \left( \sum _ { k _ { 1 } = 1 } ^ { N } A _ { 1 k _ { 1 } } \left( \hat { a } _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { k _ { 1 } } \right) \right) | \textrm { v a c } \rangle
\mathrm { ~ W ~ e ~ } = \rho _ { g } U _ { 0 } ^ { 2 } D _ { 0 } / \sigma
\begin{array} { r l } { w ^ { 2 } } & { { } \equiv 1 + \frac { 1 } { R \left( Z _ { \perp } - \frac { 1 } { 4 u _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } \right) } , } \\ { I } & { { } = - \frac { 1 } { 4 Z _ { \perp } } + \left( 1 + \frac { 1 } { 4 Z _ { \perp } } \right) u _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } e ^ { u _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } E _ { 1 } ( u _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ) , } \end{array}
r
g ( t )
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { n + 1 } } & { { } = } & { - \arcsin \Big ( \frac { P _ { n } } { \sqrt { P _ { n } ^ { 2 } + d _ { 1 2 } ^ { 2 } N _ { n } ^ { 2 } } } \Big ) + } \\ { N _ { n + 1 } } & { { } = } & { \Big ( N _ { n } \cos \Phi _ { n } - \frac { 1 } { d _ { 1 2 } } P _ { n } \sin \Phi _ { n } \Big ) e ^ { - T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 1 } } + } \\ { P _ { n + 1 } } & { { } = } & { \Big ( P _ { n } \cos \Phi _ { n } + d _ { 1 2 } N _ { n } \sin \Phi _ { n } \Big ) e ^ { - T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla \mathcal { L } _ { \lambda } ^ { * } ( x ) } & { = \nabla _ { x } \mathcal { L } _ { \lambda } ( x , y _ { \lambda } ^ { * } ( x ) ) + \nabla _ { x } y _ { \lambda } ^ { * } ( x ) ^ { \top } \nabla _ { y } \mathcal { L } _ { \lambda } ( x , y _ { \lambda } ^ { * } ( x ) ) = \nabla _ { x } \mathcal { L } _ { \lambda } ( x , y _ { \lambda } ^ { * } ( x ) ) . } \end{array}
\frac { J _ { i } } { p _ { i } \cdot q } = \mathrm { c o n s t , ~ f o r ~ a l l } ~ i
\iota : H \to { \widehat { G } }
( D _ { \alpha } \eta ) ^ { m } = \partial _ { \alpha } \eta ^ { m } + \omega _ { \mu } ^ { m n } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \eta _ { n } \quad .
\ell
0 . 2
Z _ { \mathrm { ~ \tiny ~ E ~ U ~ R ~ } } > Z _ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ R ~ I ~ } }
{ \cal H } \rightarrow { \cal H } + \int d ^ { 3 } { \vec { x } } j ( { \vec { x } } , t ) { \hat { \varphi } } { ( \vec { x } } , t ) \ ,
c ^ { 2 } t ^ { 2 } - x ^ { 2 } = s ^ { 2 } ,
S = \frac { 1 } { G } \int d x d t \: \sqrt { - \bar { g } } \: e ^ { - 2 \bar { \phi } } ( \bar { R } + 4 ( \bar { \nabla } \bar { \phi } ) ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 2 } \int d x d t \: \sqrt { - \bar { g } } \: \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \bar { \nabla } f _ { i } ) ^ { 2 } ,
| a + i b | = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
n = 4

\sim 0 . 1
\Bigl ( \prod _ { ( j , \kappa ) \in \Lambda ^ { 1 } } \sum _ { a _ { j \kappa } , b _ { j \kappa } } \Bigr ) = \underbrace { \sum _ { a _ { j \kappa } , b _ { j \kappa } = 1 } ^ { \dim V _ { \tau _ { j \kappa } } } \cdots \sum _ { a _ { j \kappa } , b _ { j \kappa } = 1 } ^ { \dim V _ { \tau _ { j \kappa } } } } _ { \mathrm { o n e ~ \sum ~ f o r ~ e a c h ~ l i n k } } .

f _ { - } ^ { v } ( q ^ { 2 } ) = { \frac { - F ( R _ { + } ) R _ { + } ( 1 + R _ { - } ) + F ( R _ { - } ) R _ { - } ( 1 + R _ { + } ) } { 2 ( R _ { + } - R _ { - } ) } } .
\tau _ { f }
V \in \{ 2 0 , 5 0 , 1 0 0 , 2 0 0 , 5 0 0 , 1 0 0 0 \}
2 . 8 6 3 \times 1 0 ^ { 8 }
E _ { p r e d } - E _ { r e a l }
\Psi
U
S _ { i } = \langle \psi _ { 0 } | \mathbf { r } G ( E _ { 0 } ) ( H - E _ { 0 } ) ^ { i + 1 } \mathbf { r } | \psi _ { 0 } \rangle \, .
\begin{array} { r l } { P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + \varepsilon ) , t _ { 0 } + \varepsilon ) = } & { P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + \varepsilon ) , t _ { 0 } ) + P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + \varepsilon ) , t _ { 0 } + \varepsilon ) - P _ { \pi } ( x ( t _ { 0 } + \varepsilon ) , t _ { 0 } ) } \\ { = } & { P ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) + \nabla _ { x } P ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + \varepsilon ) - x ^ { 0 } ) ^ { \top } } \\ { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \frac { \partial ^ { 2 } P ( x , t _ { 0 } ) } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } } & { \Big | _ { x = x ^ { 0 } + \theta ( x _ { \pi } ( \varepsilon ) - x ^ { 0 } ) , \theta \in [ 0 , 1 ] } \big ( { x _ { \pi } } _ { i } ( t _ { 0 } + \varepsilon ) - x _ { i } ^ { 0 } \big ) \big ( { x _ { \pi } } _ { j } ( t _ { 0 } + \varepsilon ) - x _ { j } ^ { 0 } \big ) } \\ & { + P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + \varepsilon ) , t _ { 0 } + \varepsilon ) - P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + \varepsilon ) , t _ { 0 } ) . } \end{array}
\langle F _ { y } ( t ) F _ { y } ( t ^ { \prime } ) \rangle
q = 0
\begin{array} { r } { \left\lVert \widetilde { V } c \right\rVert _ { \infty } \leq \left\lVert \widetilde { V } c \right\rVert _ { 2 } = \sqrt { \sum _ { i } ( \widetilde { V } c ) _ { i } ^ { 2 } } = \sqrt { \sum _ { i } w _ { i } ^ { k - 1 } \frac { 1 } { w _ { i } ^ { k - 1 } } ( \widetilde { V } c ) _ { i } ^ { 2 } } \leq \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { i } ( w _ { i } ^ { k - 1 } ) } \left\lVert \widetilde { V } c \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } \leq \gamma , } \end{array}
\mathcal { F }
d _ { H }
\begin{array} { r l } { \frac { d h } { d \mathcal { T } } } & { = g _ { 1 } ( h , \sin \alpha , \cos \alpha , \textbf { Q } ^ { \alpha T } \cdot \textbf { Q } ^ { T } \cdot \textbf { E } \cdot \textbf { Q } ^ { \alpha } \cdot \textbf { Q } ; \theta _ { g 1 } ) } \\ { \frac { d \alpha } { d \mathcal { T } } } & { = g _ { 2 } ( h , \sin \alpha , \cos \alpha , \textbf { Q } ^ { T } \cdot \textbf { E } \cdot \textbf { Q } ; \theta _ { g 2 } ) } \end{array}
2 7
\mathrm { A r } _ { 2 } ^ { * - } ( b \ ^ { 4 } \Sigma _ { u } ^ { - } )
p _ { 2 }


\mu ^ { * }
[ { \cal B } ^ { i } ( \vec { x } , t ) , \alpha ( C ) ] = a \oint _ { C } d \xi ^ { i } \, \delta ( \vec { \xi } - \vec { x } ) .
1 0 \%
^ 1
1 . 7 0 5
\begin{array} { r } { A _ { 3 } = a _ { + } e ^ { \sigma _ { + } t } + a _ { - } e ^ { \sigma _ { - } t } \mathrm { \, , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \underline { { S } } \underline { { \sigma } } : \delta \underline { { \sigma } } \, d \Omega - \langle \underline { { \varepsilon } } ( \vec { u } ) , \delta \underline { { \sigma } } \rangle - \langle \underline { { \varepsilon } } ( \delta \vec { u } ) , \underline { { \sigma } } \rangle } & { = \ { - } \int _ { \Omega } \vec { f } \cdot \delta \vec { u } \, d \Omega \ { - } \int _ { \Gamma _ { 2 } } \vec { t } _ { n t } \delta \vec { u } _ { t } \, d \Gamma , } \end{array}

b \approx 0 . 3
\begin{array} { r } { \tau _ { \mathrm { L a w s o n } } = \frac { 3 k _ { B } T / n } { \left\langle \sigma v \right\rangle E _ { c h } / 4 - C _ { B } T ^ { 1 / 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { f _ { t } = - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - t \kappa _ { 2 } \left( \frac { 4 \gamma ^ { 4 } } { \lambda _ { n } } + \lambda _ { n } \right) } \phi _ { n } ( y _ { 3 } ) \left\langle f _ { s } , \phi _ { n } \right\rangle , } \\ & { v _ { t } = - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - t \kappa _ { 2 } \left( \frac { 4 \gamma ^ { 4 } } { \lambda _ { n } } + \lambda _ { n } \right) } \varphi _ { n } ( y _ { 3 } ) \left\langle v _ { s } , \varphi _ { n } \right\rangle . } \end{array}
L = 1 0
^ { 7 3 }
q = 0
6 . 6 5 ~ r _ { 1 }
x _ { m a x } \; = \; { \frac { 2 E \; \left( { 2 m _ { N } E ( 2 - \alpha ) - ( W _ { m i n } ^ { \, 2 } - m _ { N } ^ { \, 2 } ) } \right) } { m _ { N } \, \, \left( { 4 E ^ { 2 } + ( W _ { m i n } ^ { \, 2 } - m _ { N } ^ { \, 2 } ) } \right) } } .
k = j
C _ { t }
1 3 . 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { T } _ { 3 } } & { = \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } . } \end{array}
\zeta _ { 0 } ( x ) = a N ^ { - 1 / 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \cos ( k _ { n } x + 2 \pi \Phi _ { n } ) \, ,

\begin{array} { r } { \ddot { r } _ { c } = r _ { c } \dot { \theta } ^ { 2 } - \frac { \mu } { r _ { c } ^ { 2 } } , \quad \ddot { \theta } = - 2 \frac { \dot { r } _ { c } \dot { \theta } } { r _ { c } ^ { 2 } } } \end{array}
t
( x , z )

\psi ^ { \prime } = \left( \mathcal { F } ( M \cdot \psi ) \right) ^ { * } \left( \mathcal { F } ( M \cdot \psi ) \right)
f ( x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } ) > 1 0 ^ { - 2 }

\begin{array} { r l } { \mathcal { R } \, = \, } & { \frac { 1 } { \delta } \bigl \{ \phi _ { * } \, , \tilde { \zeta } \bigr \} + \frac { 1 } { \delta } \bigl \{ \tilde { \phi } \, , \zeta _ { * } \bigr \} + \bigl \{ \tilde { \phi } \, , \tilde { \zeta } \bigr \} - \frac { \epsilon \bar { r } } { \delta \Gamma } \Bigl ( \dot { \bar { r } } \, \partial _ { R } \tilde { \eta } + \dot { \bar { z } } \, \partial _ { Z } \tilde { \eta } \Bigr ) } \\ & { - \mathcal { L } \tilde { \eta } - \epsilon \partial _ { R } \tilde { \zeta } - \frac { 1 } { \delta } \, \mathrm { R e m } ( R , Z , t ) \, . } \end{array}
^ { 3 - }
a _ { n }
\mathcal { V }
\hbar
C _ { \mathrm { ~ v ~ } }
{ \bf a _ { 2 , 3 } } = ( \pm \frac { 1 } { 2 } , \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } )
\mathrm { ~ v ~ } ^ { * } = \frac { \vert \mathbf { u } \vert } { \sqrt { g H _ { w } } }
A ^ { \dagger } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) = N _ { c } ^ { - N / 2 } \mathrm { T r } [ \phi ^ { \dagger } ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ^ { \dagger } ( x _ { N } ) ]
\begin{array} { r l } { C _ { T } = } & { C _ { ( { R _ { t b 1 } ^ { 2 } } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( R _ { t b 1 } ^ { 2 } ) + C _ { ( { R _ { t b 2 } ^ { 2 } } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( R _ { t b 2 } ^ { 2 } ) + C _ { ( | \nabla R _ { t b 1 } | ^ { 2 } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( | \nabla R _ { t b 1 } | ^ { 2 } ) } \\ & { + C _ { ( { R _ { i n t 1 } ^ { 2 } } ) } M _ { i n t } ^ { - \frac { 2 } { d + 1 } } + \mathcal { Q } _ { M _ { i n t } } ^ { \Omega } ( R _ { i n t 1 } ^ { 2 } ) + C _ { ( R _ { i n t 2 } ^ { 2 } ) } M _ { i n t } ^ { - \frac { 2 } { d + 1 } } + \mathcal { Q } _ { M _ { i n t } } ^ { \Omega } ( R _ { i n t 2 } ^ { 2 } ) + C _ { ( | \nabla R _ { i n t 1 } | ^ { 2 } ) } M _ { i n t } ^ { - \frac { 2 } { d + 1 } } } \\ & { + \mathcal { Q } _ { M _ { i n t } } ^ { \Omega } ( | \nabla R _ { i n t 1 } | ^ { 2 } ) + C _ { ( { R _ { s b 1 } ^ { 2 } } ) } M _ { s b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { s b } } ^ { \Omega _ { * } } ( R _ { s b 1 } ^ { 2 } ) + C _ { ( { R _ { s b 2 } ^ { 2 } } ) } M _ { s b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { s b } } ^ { \Omega _ { * } } ( R _ { s b 2 } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l l l l l l l l } { { \mathcal D } _ { t } ^ { \gamma } z ^ { i } ( v - u ^ { \tau } ) + \mathcal { D } _ { b _ { i } ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } z ^ { i } ( v - u ^ { \tau } ) ) + q ^ { i } z ^ { i } ( v - u ^ { \tau } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { Q _ { i } , \, i = 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } z ^ { i } ( a ^ { + } ; v - u ^ { \tau } ) - I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } z ^ { j } ( a ^ { + } ; v - u ^ { \tau } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , ~ i \neq j = 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } \beta ^ { i } ( a ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } z ^ { i } ( a ^ { + } ; v - u ^ { \tau } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } z ^ { 1 } ( b _ { 1 } ^ { - } ; v - u ^ { \tau } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } z ^ { i } ( b _ { i } ^ { - } ; v - u ^ { \tau } ) } & { = } & { v ^ { i } - u ^ { i , \tau } } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = 2 , \dots , m } \\ { \displaystyle \beta ^ { i } ( b _ { i } ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } z ^ { i } ( b _ { i } ^ { - } ; v - u ^ { \tau } ) } & { = } & { v ^ { i } - u ^ { i , \tau } } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = m + 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle z ^ { i } ( 0 ; v - u ^ { \tau } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( a , b _ { i } ) , ~ ~ i = 1 , \dots , N } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { { \bf F } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { \Sigma } \right) - { \bf F } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { 2 } \right) } & { \approx } & { { \cal B } _ { 2 } \mathbf { u } _ { 1 } , } \\ { { \bf H } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { \Sigma } \right) - { \bf H } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { 1 } \right) } & { \approx } & { { \cal C } _ { 2 } \mathbf { u } _ { 1 } , } \end{array}
V ^ { * } ( t ^ { * } )
{ \begin{array} { r l } { \left\| y - { \bar { y } } \mathbf { 1 } \right\| ^ { 2 } } & { = \left\| { \hat { y } } - { \bar { y } } \mathbf { 1 } \right\| ^ { 2 } + \left\| { \hat { \varepsilon } } \right\| ^ { 2 } , \quad \mathbf { 1 } = ( 1 , 1 , \ldots , 1 ) ^ { T } , } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - { \bar { y } } ) ^ { 2 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( { \hat { y } } _ { i } - { \bar { y } } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - { \hat { y } } _ { i } ) ^ { 2 } , } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - { \bar { y } } ) ^ { 2 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( { \hat { y } } _ { i } - { \bar { y } } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \hat { \varepsilon } } _ { i } ^ { 2 } , } \end{array} }
F ( D )
P _ { k }
h \phi _ { n } ( \varphi ) \; = \; \lambda _ { n } ^ { 2 } \phi _ { n } ( \varphi ) \; \Rightarrow \; { \tilde { h } } \; [ \frac { 1 } { \lambda _ { n } } a \phi _ { n } ( \varphi ) ] \; = \; \lambda _ { n } ^ { 2 } \; [ \frac { 1 } { \lambda _ { n } } a \phi _ { n } ( \varphi ) ]
\begin{array} { r l } & { \tilde { a } _ { A } = \sqrt { \frac { 2 } { \pi \omega _ { A } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega A _ { A } ( \omega ) } \\ & { \qquad \times \left[ \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } \mathrm { d } x \sqrt { \epsilon _ { I } ^ { \alpha } ( x , \omega ) } \tilde { f } _ { A } ^ { \alpha } ( x ) \hat { b } ( x , \omega ) \right. } \\ & { \qquad \quad + \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \int _ { L / 2 } ^ { \lambda } \mathrm { d } x \sqrt { \epsilon _ { I } ^ { \alpha } ( x , \omega ) } \tilde { F } _ { A } ^ { \alpha } ( x , \omega ) \hat { b } ( x , \omega ) } \\ & { \qquad \quad + \left. \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \int _ { - \lambda } ^ { - L / 2 } \mathrm { d } x \sqrt { \epsilon _ { I } ^ { \alpha } ( x , \omega ) } \tilde { F } _ { A } ^ { \alpha } ( x , \omega ) \hat { b } ( x , \omega ) \right] , } \end{array}
\mathbf { E } = E \mathbf { e } _ { r }
\begin{array} { r } { 2 \delta _ { \lambda \delta } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } = 2 \delta _ { \alpha \delta } \epsilon _ { \beta \gamma \lambda } + 2 \delta _ { \beta \delta } \epsilon _ { \gamma \alpha \lambda } + 2 \delta _ { \gamma \delta } \epsilon _ { \alpha \beta \lambda } } \\ { \Leftrightarrow \delta _ { \lambda \delta } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } - \delta _ { \alpha \delta } \epsilon _ { \lambda \beta \gamma } = \delta _ { \beta \delta } \epsilon _ { \alpha \lambda \gamma } + \delta _ { \gamma \delta } \epsilon _ { \alpha \beta \lambda } . } \end{array}
m _ { s }
E = \sqrt { \xi ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } }
\sigma
\frac { d B } { d t } = - \mathrm { ~ i ~ } \lambda B + \mathrm { ~ i ~ } \, \frac { \mu _ { _ { S C } } } { 2 } f + \mathrm { ~ i ~ } \, \nu _ { _ { S C } } | B | ^ { 2 } B + \mathrm { ~ i ~ } \, \xi _ { _ { S C } } | A | ^ { 2 } B ,
( \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } | \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } ) = ( \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } | \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } )
c
\tilde { \Delta } _ { 0 1 }
I
\hat { w } ( \lambda ) = W ( \lambda ^ { - 1 / 2 } , \lambda , \lambda ^ { - 1 / 2 } )
u
G ( \mathbf { m } ) = \mathbf { g } ( \mathbf { m } ) \mathbf { g } ( \mathbf { m } ) ^ { T }

\mathbb { L } ^ { + } ( L _ { 1 j } ^ { + } , L _ { 2 j } ^ { + } , L _ { 1 k } ^ { i + } , L _ { 2 k } ^ { i + } )
z
\twoheadleftarrow
\mathcal { N } _ { \rho } = \int | W _ { \rho } ( \alpha ) | d \alpha
\omega ^ { 2 } = c ^ { 2 } k ^ { 2 } - \tau _ { r } ^ { - 2 }
F E
d _ { 3 } = f _ { \mathrm { v e x } } + \frac { F f _ { \mathrm { v e x } } ^ { 2 } } { 2 } \left[ \frac { 1 } { f _ { \mathrm { D } ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { F ^ { 2 } } + \frac { 1 } { f _ { \mathrm { c a v } } ^ { 2 } } \right] \left( 1 - \xi \right) ^ { 2 } + F \left( \frac { f _ { \mathrm { v e x } } } { f _ { \mathrm { c a v } } } \right) ^ { 2 } \left[ \left( \xi + \frac { f _ { \mathrm { c a v } } } { f _ { \mathrm { D } } } \right) \left( 1 - \xi \right) + \frac { 1 } { 2 } \xi ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r } { \mathbf { v } _ { g \perp } \approx \frac { \omega _ { A } ^ { 2 } \hat { \rho } ^ { 2 } } { \omega _ { k } } \mathbf { k } _ { \perp } . } \end{array}
A ( \gamma _ { T } P \rightarrow V _ { T } P ) \propto \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d z } { z ( 1 - z ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d ^ { 2 } b _ { t } \, m _ { r u n } ^ { 2 } \, \psi _ { \gamma , T } ( z , b _ { t } ) \, { \hat { \sigma } } ( b _ { t } ^ { 2 } ) \, \psi _ { V , T } ( z , b _ { t } ) ,
\Sigma { \phi } _ { n } ^ { \mathrm { ~ t ~ } } = ( \omega _ { n } ^ { + } + \omega _ { n } ^ { - } ) d _ { i } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \Delta \phi _ { n } ^ { \mathrm { ~ t ~ } } = ( \omega _ { n } ^ { + } - \omega _ { n } ^ { - } ) d _ { n } ,
\operatorname { L i e } ( G ) = \operatorname { L i e } ( K ) \otimes _ { \mathbb { R } } \mathbb { C }
G _ { { \bf a } , k ^ { 2 } } ( x , x ^ { \prime } ) = G _ { k ^ { 2 } } ( x , x ^ { \prime } ) + { \frac { \bf a } { 1 - { \bf a } G _ { k ^ { 2 } } ( y , y ) } } G _ { k ^ { 2 } } ( y , x ^ { \prime } ) G _ { k ^ { 2 } } ( x , y ) ~ ~ .
\nabla _ { \mu } e _ { \nu } ^ { \alpha } = \partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { \alpha } - \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \rho } e _ { \rho } ^ { \alpha } + \omega _ { \mu \; \; \beta } ^ { \; \, \alpha } e _ { \nu } ^ { \beta } \; .
\eta
\frac { \partial \mathbf { U } } { \partial t } + \sum _ { k } \frac { \partial \mathbf { F } _ { k } ( \mathbf { U } ) } { \partial x _ { k } } = \sum _ { k } \mathbf { S } _ { k } ( \mathbf { U } ) + \mathbf { S } _ { \mathrm { s p l i t } } ( \mathbf { U } )
f
\operatorname* { l i m } _ { | \mu | \to 0 } \operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { \mu } ) = \Gamma ( 1 - s ) ( - \mu ) ^ { s - 1 } \qquad ( \operatorname { R e } ( s ) < 1 )
\theta : H \to { \mathrm { G L } } ( W )
\mathcal { U } _ { \Theta } ( t , x )
\begin{array} { r l } { w } & { = \frac { \gamma _ { 1 1 } ^ { 3 } } { ( \gamma _ { 1 1 } ^ { 3 } ) ^ { 2 } + ( \gamma _ { 2 1 } ^ { 3 } ) ^ { 2 } } , } \\ { ( \alpha _ { 1 } + j \alpha _ { 2 } ) ^ { 3 } } & { = \frac { 1 } { \lambda ( \gamma _ { 1 1 } ^ { 3 } - j \gamma _ { 2 1 } ^ { 3 } ) ^ { 2 } } , } \\ { \beta _ { 1 } } & { = E _ { 1 } ( w ) , } \\ { \beta _ { 2 } } & { = E _ { 2 } ( w ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { K ( t - t ^ { \prime } ) = } \\ & { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } \cos \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) \cos \Bigl ( \frac { \dot { \gamma } } { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) + o ( \dot { \gamma } ^ { 2 } ) . } \end{array}
e _ { f _ { g _ { h } } }
j ^ { \mu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { k } } = \frac 1 { \sqrt { g _ { x } } } \delta ( \vec { \phi }
\begin{array} { r l } { { p _ { I I } } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) - { p _ { I } } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \rho { v _ { I } } _ { t } ^ { 2 } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) \left( 1 - E ^ { 2 } ( \psi _ { I } , \chi _ { I } ) \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \rho { v _ { I } } _ { n } ^ { 2 } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) \theta ( s ) , } \end{array}
\theta _ { 0 } \notin \{ 0 , \pi \}
D + h
\omega
\Gamma
H ^ { 0 } \sb { \textnormal { e l } } = \Delta \sigma _ { z }
\begin{array} { r l } { 4 x + 2 ( 2 x - 1 ) } & { { } = 1 4 } \\ { 4 x + 4 x - 2 } & { { } = 1 4 } \\ { 8 x - 2 } & { { } = 1 4 } \end{array}
\mathcal { P } ( \mathbf { x } ) : = - \mathrm { s i g n } ( \mathbf { x } ) \mathbf { x } ^ { 2 }
\omega _ { 2 }
v _ { \pm w } = \partial _ { y } v _ { \pm _ { w } } = 0
\begin{array} { r l } { \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } } } & { { } = \frac { A } { R _ { 1 } \rho _ { 0 } } \exp \left( { - R _ { 1 } \frac { \rho _ { 0 } } { \rho } } \right) + \frac { B } { R _ { 2 } \rho _ { 0 } } \exp \left( { - R _ { 2 } \frac { \rho _ { 0 } } { \rho } } \right) } \\ { p _ { \mathrm { r e f } } } & { { } = A \exp \left( { - R _ { 1 } \frac { \rho _ { 0 } } { \rho } } \right) + B \exp \left( { - R _ { 2 } \frac { \rho _ { 0 } } { \rho } } \right) } \end{array}
S ^ { 2 }
F \ddot { F } - F ^ { 2 } - 2 \dot { F } ^ { 2 } = d { \cal G } ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ F ^ { 4 } - \dot { F } ^ { 2 } - F ^ { 2 } = 2 { \cal G } ,
\begin{array} { r } { S _ { r } \equiv \exp { \bigg ( - \int _ { t _ { r } } ^ { t } \mu ( u ) d u \bigg ) } . } \end{array}
\beta ( t )
3 . 3 5 \%
\eta _ { 3 + 2 i } ^ { \ell } = \eta _ { 2 + 2 i } ^ { \ell } = \eta / 2
z _ { \mathrm { m i n } } = 2 w _ { 0 }

\phi
1 / f
\beta R
T
\dot { T } _ { 1 } ( \theta )
\hat { H } = \sum _ { i < j } J _ { i j } ( \hat { \mathbf { I } } _ { i } \cdot \hat { \mathbf { I } } _ { j } ) ,
Z = { \delta _ { Z } } + { \delta _ { Z 0 } }
\tilde { \Phi } ( Z ) = \Phi ( Z ) + D _ { + } \Phi \bar { \Psi } _ { - } ( Z ) + D _ { - } \Phi \Psi _ { + } ( Z ) + i e ^ { \Phi } \bar { \Psi } _ { - } ( Z ) \Psi _ { + } ( Z ) .
\eta _ { \nu ^ { \pm } , \lambda } ( r , \varphi ) = N _ { \nu ^ { \pm } , \lambda } \left( \begin{array} { l } { { \zeta ^ { \pm 1 } J _ { n - 1 } ( q r ) e ^ { i ( n - 1 ) \varphi } } } \\ { { - i J _ { n } ( q r ) e ^ { i n \varphi } } } \\ { { \pm \zeta ^ { \pm 1 } J _ { n - 1 } ( q r ) e ^ { i ( n - 1 ) \varphi } } } \\ { { \pm i J _ { n } ( q r ) e ^ { i n \varphi } } } \end{array} \right)
\eta _ { L }
) + 0 . 5 ]
\mathbf { u } ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { r l } { \Pi _ { t } \triangleq \sum _ { i = \omega } ^ { \infty } \pi _ { i , t } = } & { \sum _ { i = \omega } ^ { \infty } \bigg ( p _ { t } P _ { i - t , i } ^ { t } ( 1 ) \pi _ { i - t } \bigg ) } \\ { = } & { \sum _ { i = \omega - t } ^ { \infty } \bigg ( p _ { t } P _ { i , i + t } ^ { t } ( 1 ) \pi _ { i } \bigg ) . } \end{array}
R e _ { z } / R e
q \ge \gamma - 1
R _ { k }
_ 3
\partial _ { \tau } \mu ( \tau ) = \dots + ( \alpha k _ { 3 } ^ { \prime } ) \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } \left( \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + 2 \alpha k _ { 3 } R ^ { 2 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \right) ^ { - 1 } \mu ( \tau ^ { \prime } )
\epsilon _ { \mathbf k \downarrow } = \epsilon _ { \mathbf k \downarrow } ^ { 0 } + \sum _ { \mathbf k ^ { \prime } } f _ { \mathbf k , \mathbf k ^ { \prime } } n _ { \mathbf k ^ { \prime } \downarrow } ,
\begin{array} { r l } { \frac { { p _ { I I } } - { p _ { I } } } { \frac { 1 } { 2 } \rho v _ { 0 } ^ { 2 } } } & { = \left( \omega ^ { 2 } \gamma _ { 0 } + \cos ^ { 2 } { ( \beta ) } \right) \frac { 2 \omega \sin { ( \beta ) } } { \left( \sin { ( \beta ) } + \frac { 1 } { 2 } \omega \right) ^ { 2 } } + \left( \sin { ( \beta ) } - \frac { 1 } { 2 } \omega \right) ^ { 2 } \theta ( s ) f ( R e _ { n } , \beta ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { r _ { m + 1 } } & { = r _ { m } - \int _ { s _ { m } } ^ { s _ { m + 1 } } \cos \theta ( u ) d u } \\ & { = r _ { m } - \int _ { s _ { m } } ^ { s _ { m + 1 } } \cos \left( s _ { m } + k _ { m + 1 } ( u - s _ { m } ) \right) d u } \\ & { = r _ { m } - \frac { 1 } { k _ { m + 1 } } \left( \sin \theta _ { m + 1 } - \sin \theta _ { m } \right) } \\ & { = r _ { m } - \frac { 1 } { k _ { m + 1 } } \left( 1 - \sin \bar { \theta } \right) } \\ & { > \frac { r _ { m } } { 2 } . } \end{array}
\nabla ^ { 2 } \boldsymbol { E } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \boldsymbol { E } } { \partial t ^ { 2 } } = 0 ,
\begin{array} { r l } { D _ { i j } ^ { \mathrm { E V } } } & { = 2 \frac { \partial } { \partial x _ { \ell } } \left< \nu ^ { \mathrm { s g s } } \left( \overline { { s } } _ { i \ell } \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } + \overline { { s } } _ { j \ell } \overline { { u } } _ { i } ^ { \prime } \right) \right> , } \\ { D _ { i j } ^ { \mathrm { A S } } } & { = - \frac { \partial } { \partial x _ { \ell } } \left< \tau _ { i \ell } ^ { \mathrm { a n i } } \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } + \tau _ { j \ell } ^ { \mathrm { a n i } } \overline { { u } } _ { i } ^ { \prime } \right> . } \end{array}
\boldsymbol { f } _ { \mathrm { o u t } } ( t ) = ( \hat { a } _ { e , \mathrm { o u t } } ( t ) , \hat { a } _ { e , \mathrm { o u t } } ^ { \dagger } ( t ) , \hat { a } _ { o , \mathrm { o u t } } ( t ) , \hat { a } _ { o , \mathrm { o u t } } ^ { \dagger } ( t ) ) ^ { \top } ,
\begin{array} { r l } { A ( T ) } & { = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } [ ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ^ { 2 } ] , } \\ { B ( T ) } & { = \frac { L ^ { 2 } G _ { H } ^ { 2 } } { 4 } \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( 1 + t ) ^ { - 2 ( \sigma - \nu ) } , } \\ { C ( T ) } & { = 2 R ^ { 2 } ( 1 + T ) ^ { \nu } + \left[ L ^ { 2 } G _ { H } ^ { 2 } + \widetilde { \mathcal { O } } \left( \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { \mathrm { m i x } } ^ { \theta _ { t } } \log T _ { \operatorname* { m a x } } \right) \right] \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( 1 + t ) ^ { - \nu } } \\ & { \qquad + 2 T R \widetilde { \mathcal { O } } \left( \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { \mathrm { m i x } } ^ { \theta _ { t } } \frac { \log T _ { \operatorname* { m a x } } } { T _ { \operatorname* { m a x } } } } \right) } \end{array}
^ 2
R e _ { \tau } = 3 9 5

Q _ { p }
L _ { a u x } = L _ { a u x ~ ~ F R W } + L _ { a u x ~ ~ k i n e t i c a l ~ ~ t e r m } + L _ { a u x ~ ~ p o t e n t i a l ~ ~ t e r m } = L _ { a u x ~ ~ B } + L _ { a u x ~ ~ F , \bar { F } } ;
p _ { z }
\tilde { \epsilon } _ { K } ^ { \mathrm { i n t r } }
N \approx 1 0 ^ { 3 }
k
C
\delta A ^ { m } { } _ { \mu } = { \cal D } _ { \mu } \sigma ^ { m } = \partial _ { \mu } \sigma ^ { m } - f _ { n p } { } ^ { m } A ^ { n } { } _ { \mu } \sigma ^ { p } \, .
\beta = \theta
\begin{array} { r } { \sin \theta [ \dot { \theta } - ( m _ { 1 } \cos \varphi + m _ { 2 } \sin \varphi ) ( \frac { 1 } { I _ { 1 } } \cos ^ { 2 } \psi + \frac { 1 } { I _ { 2 } } \sin ^ { 2 } \psi ) - I _ { ( 1 - 2 ) } [ ( m _ { 2 } \cos \varphi - m _ { 1 } \sin \varphi ) \cos \theta + m _ { 3 } \sin \theta ] \sin \psi \cos \psi ] = 0 , \quad } \\ { \dot { \varphi } \sin \theta = I _ { ( 1 - 2 ) } ( m _ { 1 } \cos \varphi + m _ { 2 } \sin \varphi ) \sin \psi \cos \psi + ( \frac { 1 } { I _ { 1 } } \sin ^ { 2 } \psi + \frac { 1 } { I _ { 2 } } \cos ^ { 2 } \psi ) [ ( m _ { 2 } \cos \varphi - m _ { 1 } \sin \varphi ) \cos \theta + m _ { 3 } \sin \theta ] , \quad } \\ { \dot { \psi } \sin \theta = - [ \dot { \varphi } \sin \theta ] \cos \theta + \frac { 1 } { I _ { 3 } } [ - ( m _ { 2 } \cos \varphi - m _ { 1 } \sin \varphi ) \sin ^ { 2 } \theta + m _ { 3 } \sin \theta \cos \theta ] , \quad } \end{array}
\beta \simeq 0 . 9
\begin{array} { r l } { L [ f ] } & { { } = - \int \d { x } \bigg ( p ( x \mid \theta _ { 0 } ) A ( f ( x ) ) } \end{array}
V
\begin{array} { r l } { J _ { x } } & { { } = - \mathrm { i } \hbar \left( - \sin \phi \frac { \partial } { \partial \theta } - \cot \theta \cos \phi \frac { \partial } { \partial \phi } + \csc \theta \cos \phi \frac { \partial } { \partial \chi } \right) , } \\ { J _ { y } } & { { } = - \mathrm { i } \hbar \frac { \partial } { \partial \phi } , } \\ { J _ { z } } & { { } = - \mathrm { i } \hbar \left( - \cos \phi \frac { \partial } { \partial \theta } + \cot \theta \sin \phi \frac { \partial } { \partial \phi } - \csc \theta \sin \phi \frac { \partial } { \partial \chi } \right) , } \end{array}
\kappa = 0 . 0 5 \pi
8 . 4 4 \times 1 0 ^ { - 1 }
G _ { 3 } = G _ { n + 2 } \frac { 2 \pi \mu } { \nu ^ { ( n ) } r _ { 0 } ^ { n } } \quad .
t ^ { * }
m
{ \mathcal { Z } } : = \{ \{ z \in \mathbb { C } \mid a z + { \overline { { a z } } } + b = 0 \ { \mathrm { ( l i n e ) } } \ \} \cup \{ \infty \} \mid \ 0 \neq a \in \mathbb { C } , b \in \mathbb { R } \}
\psi ^ { * }

\alpha _ { p } ^ { \mathrm { c a v } } = \sqrt { N _ { 1 / 2 } }
{ \mathsf { E X P T I M E } } = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } { \mathsf { D T I M E } } ( 2 ^ { n ^ { k } } )
| | u ( \cdot , t ) | | _ { 2 } \leq | | f ( \cdot ) | | _ { 2 }
D
W _ { 1 } = 0 . 0 8 2 3
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { g f } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { t r } \left( F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \right) = - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { a \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a }
n -
S D = 0
\delta k
\chi _ { T } ^ { \star } < \chi _ { T } ^ { \mathrm { i d } }
= { \frac { - 1 } { \sqrt { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } \otimes \cdots \otimes \rho _ { N } ) } & { { } = ( \mathcal { L } ^ { ( 1 ) } ( \rho _ { 1 } ) \otimes \rho _ { 2 } \otimes \cdots \otimes \rho _ { N } ) + ( \rho _ { 1 } \otimes \mathcal { L } ^ { ( 2 ) } ( \rho _ { 2 } ) \otimes \cdots \otimes \rho _ { N } ) } \end{array}
K _ { t }
\sim 1
{ a _ { n } } ~ \stackrel { n \to \infty } { \longrightarrow } K n ^ { \gamma } { \frac { n ! } { S ^ { n } } }
\begin{array} { r l } & { \widehat { \deg } ( \operatorname { g r } ^ { ( n , ( n a , n \alpha ) ) } ( V _ { \bullet } ( D ) ) , \| \cdot \| _ { ( n , ( n a , n \alpha ) ) , D } , \| \cdot \| _ { \eta ^ { ( n , ( n a , n \alpha ) ) } } ) } \\ { = } & { \widehat { \deg } ( \operatorname { g r } ^ { ( n , ( n ( a + t ) , n \alpha ) ) } ( V _ { \bullet } ( D + t E ) ) ) , \| \cdot \| _ { ( n , ( n ( a + t ) , n \alpha ) ) , D + t E } , \| \cdot \| _ { \eta ^ { ( n , ( n ( a + t ) , n \alpha ) ) } } ) , } \end{array}
\mathrm { d } P / \mathrm { d } V = \mathbf { J } \cdot \mathbf { E } = \mathbf { J } \cdot \mathbf { J } \rho = J ^ { 2 } / \sigma
\langle y _ { L } \rangle = \Big [ \langle 1 + \cos \theta _ { 1 2 } \rangle + \langle y \rangle - \langle y ( 1 + \cos \theta _ { 1 2 } ) \rangle \Big ] .
\begin{array} { r l r } { i \textbf { I } _ { \{ N 2 i + \} } \circ \mathbb { N } ^ { + } = } & { } & { i \textbf { I } _ { \{ N 2 i + \} } \circ ( i N _ { 1 0 } ^ { i + } + N _ { 1 0 } ^ { + } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ + i N _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ N 1 i + \} } + N _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ N 1 + \} } ) } \\ & { } & { + i k _ { e g } ( i \textbf { I } _ { \{ N 2 i + \} } \circ \textbf { N } _ { 2 0 } ^ { i + } + \textbf { I } _ { \{ N 2 i + \} } \circ \textbf { N } _ { 2 0 } ^ { + } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ - i N _ { 2 } ^ { i + } + N _ { 2 } ^ { + } \textbf { I } _ { \{ N 2 i + \} } \circ \textbf { I } _ { \{ N 2 + \} } ) ~ , } \end{array}
\tau _ { j } = j \tau
G \supset G ^ { \prime } \; \; \Rightarrow \; \; D _ { G } ( Q ) \supseteq D _ { G ^ { \prime } } ( Q ) .
\varepsilon _ { v }
n _ { i } \approx \frac { K \mu } { 2 \delta } \left( \frac { ( 1 - \delta ) \mu } { 2 \delta ( 1 - \gamma - \mu ) } \right) ^ { i - 1 } .
\partial
f ( r ) = \sqrt { r } u ^ { ( 1 ) } ( r )
0 < \xi \le 1
p ^ { \star }
\begin{array} { r l r } { \mu _ { 1 } } & { = } & { - \frac { \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } \varepsilon _ { 0 } ( 1 - H ( \kappa _ { \mathrm { i n } } R ) ) } { 3 \eta _ { \mathrm { i n } } + 2 \eta _ { \mathrm { o u t } } } \left[ ( 1 + \kappa _ { \mathrm { o u t } } R ) \psi _ { R } - \frac { R \sigma _ { R } } { \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } \varepsilon _ { R } } \right] , } \\ { \mu _ { 2 } } & { = } & { \frac { 2 \eta _ { \mathrm { i n } } \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } \varepsilon _ { 0 } \psi _ { R } ^ { \mathrm { e q } } } { \eta _ { \mathrm { o u t } } ( 3 \eta _ { \mathrm { i n } } + 2 \eta _ { \mathrm { o u t } } ) } \left[ 1 + \frac { F _ { 1 } ( \kappa _ { \mathrm { o u t } } R ) } { 2 } \right] , } \\ { \mu _ { 3 } } & { = } & { \frac { \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } \varepsilon _ { 0 } \psi _ { R } ^ { \mathrm { e q } } } { 3 \eta _ { \mathrm { i n } } + 2 \eta _ { \mathrm { o u t } } } \left[ ( 1 + \kappa _ { \mathrm { o u t } } R ) + \frac { 4 } { 3 } - \frac { 2 F _ { 2 } ( \kappa _ { \mathrm { o u t } } R ) } { 3 } \right] , } \\ { \mu _ { 4 } } & { = } & { - \frac { R \sigma _ { R } } { 3 \eta _ { \mathrm { i n } } + 2 \eta _ { \mathrm { o u t } } } , } \\ { \mu _ { 5 } } & { = } & { \frac { 2 \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } \varepsilon _ { 0 } \psi _ { R } } { 3 \eta _ { \mathrm { i n } } + 2 \eta _ { \mathrm { o u t } } } \left[ 1 + \frac { \eta _ { \mathrm { i n } } } { \eta _ { \mathrm { o u t } } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \gamma , \delta \rangle } & { = } & { \hat { \mathcal { R } } _ { 1 } ( \delta ) \hat { \mathcal { R } } _ { 3 } ( \gamma ) | \mathrm { H } \rangle } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \delta / 2 } \cos \alpha } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \delta / 2 } \sin \alpha } \end{array} \right) , } \end{array}
\frac { 2 b - a } { a - b }
\begin{array} { r } { h _ { j } = h _ { i } + h _ { r } = \frac { H + c } { 2 ( \alpha + 1 ) } - a \, . } \end{array}
\chi _ { e \, \mathrm { m e a n } } \simeq 0 . 6 \chi _ { e \, m a x }
\begin{array} { r l } { Q _ { h } ^ { * } ( s , a ) } & { = r _ { h } ( s , a ) + O C E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s , a ) } ^ { u } ( V _ { h + 1 } ^ { * } ( s ^ { \prime } ) ) , } \\ { V _ { h } ^ { * } ( s ) } & { = \operatorname* { m a x } _ { a \in \mathcal { A } } Q _ { h } ^ { * } ( s , a ) , \quad \quad V _ { H + 1 } ^ { * } ( s ) = 0 . } \end{array}
T _ { 1 }
p ( V | N , \hat { \mathcal { G } } ) = p _ { v e c } ( \texttt { v e c } ( V ) | \hat { \mathcal { G } } )
\begin{array} { r } { \frac { 9 \tilde { \chi } } { 4 } f ( w ) ^ { 2 } + w f ( w ) \left( 1 + \frac { 3 } { 4 } \tilde { \chi } f ^ { \prime } ( w ) \right) - \frac { \tilde { \chi } - 1 5 \tilde { \chi } _ { \perp } } { 4 } f ( w ) + \frac { 1 8 \tilde { \chi } - 2 \tilde { \chi } _ { \perp } - 3 \tilde { \eta } _ { \perp } - \tilde { \eta } _ { l l } } { 1 2 } - \frac { 2 w } { 3 } = 0 \, . } \end{array}
Q < 0
c _ { \small L } = \int _ { T _ { 6 } } [ P ] ^ { 3 } = 6 \, y _ { 1 } \, y _ { 2 } \, y _ { 3 } = 6 \, q ^ { 2 } \, N _ { 1 } \, N _ { 2 } \, N _ { 3 }
\varepsilon
\textbf { p } _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
< 1
A
d z
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { k - 1 } } & { { } = \big ( \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } \big ) \partial _ { t } d _ { k - 1 } + \sigma \Delta d _ { k - 1 } \nabla d _ { \Gamma } + \big ( \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } \big ) \frac { \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } + \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } } { 2 } \cdot \nabla d _ { k - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \{ \mathcal { F } , \mathcal { G } \} ( f , { \mathbf A } ) } & { { } = \int f \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta f } , \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta f } \right] _ { x p } \mathrm { d } { \mathbf x } \mathrm { d } { \mathbf p } - \int \frac { 1 } { n } \nabla \times \mathbf { A } \cdot \left( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta { \mathbf A } } \times \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta { \mathbf A } } \right) \mathrm { d } { \mathbf x } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { L G _ { p \ell } ( r , \phi , 0 ) = } & { \sqrt { \frac { 2 p ! } { \pi ( p + | \ell | ) ! } } \frac { 1 } { \omega _ { 0 } } \left[ \frac { \sqrt { 2 } r } { \omega _ { 0 } } \right] ^ { | \ell | } \exp [ i \ell \phi ] \exp \left[ \frac { - r ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \right] L _ { p } ^ { | \ell | } \left( \frac { 2 r ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } | \bar { V } _ { n + 1 } ^ { \lambda } | ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \lambda \gamma ) \mathbb { E } | \bar { V } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } - 2 ( 1 - \lambda \gamma ) \lambda \mathbb { E } \langle \bar { V } _ { n } ^ { \lambda } , h _ { t a m , \gamma } ( \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } ) \rangle + \lambda ^ { 2 } \mathbb { E } | h _ { t a m , \gamma } ( \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } ) | ^ { 2 } + \frac { 2 \lambda \gamma } { \beta } d } \\ & { \leq ( 1 - \lambda \gamma ) \mathbb { E } | \bar { V } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \lambda \gamma \mathbb { E } | \bar { V } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } + 2 \lambda \gamma ^ { - 1 } \mathbb { E } | h _ { t a m , \gamma } ( \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } ) | ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \mathbb { E } | h _ { t a m , \gamma } ( \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } ) | ^ { 2 } + \frac { 2 \lambda \gamma } { \beta } d } \\ & { \leq ( 1 - \frac { \lambda \gamma } { 2 } ) \mathbb { E } | \bar { V } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } + 4 \lambda \frac { m ^ { 2 } } { 4 } \bar { C } _ { 2 } + 8 + \lambda ^ { 2 } ( m ^ { 2 } + 4 \gamma \bar { C } _ { 2 } ) + \frac { 2 \lambda \gamma } { \beta } d . } \end{array}
c
\delta x \delta y
( i , j )
\begin{array} { r l } { \mathbb E \big [ \| \widehat C _ { \mathbb H } ^ { m , t } - C _ { \mathbb H } ^ { t } \| _ { H S } ^ { 2 } \big ] } & { = \frac 1 m \mathbb E _ { 0 } ( t ) + \frac 2 m \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } d _ { j , t } \sum _ { k = 1 } ^ { m - 1 } ( 1 - \frac k m ) q _ { j } ^ { k } } \\ & { = \frac 1 m \left[ \mathbb E _ { 0 } ( t ) + 2 \sum _ { j = 1 } ^ { \nu _ { 0 } - 1 } d _ { j , t } \sum _ { k = 1 } ^ { m - 1 } ( 1 - \frac k m ) q _ { j } ^ { k } + 2 \sum _ { j = \nu _ { 0 } } ^ { \infty } d _ { j , t } \sum _ { k = 1 } ^ { m - 1 } ( 1 - \frac k m ) q _ { j } ^ { k } \right] . } \end{array}
\rho _ { \bf { k } } ( t ) = \sum _ { c , v } \left| \int _ { \Omega } d ^ { 3 } r \, u _ { v , { \bf k } } ^ { \ast } ( { \bf r } , t ) \, u _ { c , { \bf k } + \frac { e } { \hbar c } { \bf A } ^ { \mathrm { ( t ) } } ( t ) } ^ { \mathrm { G S } } ( { \bf r } ) \right| ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l r } { \| \textcircled { 1 } \| _ { 2 } } & { \leq } & { \beta \left\| \int _ { s = 0 } ^ { 1 } \left( J _ { \mu } ( \theta ( s ) ) - J _ { \mu } ^ { k } \right) d s \right\| _ { 2 } \cdot \left\| ( J _ { \mu } ^ { k } ) ^ { \top } \left( J _ { \mu } ^ { k } ( J _ { \mu } ^ { k } ) ^ { \top } \right) ^ { - 1 } \right\| _ { 2 } \cdot \| T Q ^ { k } - Q ^ { k } \| _ { \mu } } \\ & { \leq } & { \beta \left( \left\| \int _ { s = 0 } ^ { 1 } \left( J _ { \mu } ( \theta ( s ) ) - J _ { \mu } ^ { 0 } \right) d s \right\| _ { 2 } + \left\| \int _ { s = 0 } ^ { 1 } \left( J _ { \mu } ^ { 0 } - J _ { \mu } ^ { k } \right) d s \right\| _ { 2 } \right) \cdot \left\| ( J _ { \mu } ^ { k } ) ^ { \top } \left( J _ { \mu } ^ { k } ( J _ { \mu } ^ { k } ) ^ { \top } \right) ^ { - 1 } \right\| _ { 2 } \cdot \| T Q ^ { k } - Q ^ { k } \| _ { \mu } } \\ & { \overset { ( i ) } { \leq } } & { \beta \cdot \frac { 2 } { 3 } C \cdot \sqrt { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( G ^ { 0 } ) } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( G ^ { k } ) } } \| T Q ^ { k } - Q ^ { k } \| _ { \mu } } \\ & { \overset { ( i i ) } { \leq } } & { \beta C \| T Q ^ { k } - Q ^ { k } \| _ { \mu } , } \end{array}
\times { \binom { R + S + Q - K } { R } } { \binom { K } { Q } } \int _ { \Omega } I _ { B A } ^ { K } D _ { R } E _ { B } ^ { J } ( h )
V ( r ) = V _ { C } ( r ) = - Z e ^ { 2 } / r
\rho _ { v e r t e x } ^ { 3 6 }
0 . 2 \%
k _ { p }
\omega _ { \mathrm { d } } / \omega _ { 0 } = 0 . 9 8 0
K = 2
T _ { \mathrm { b o t } } / T _ { \mathrm { t o p } } = 1 / ( 1 - ( \epsilon + D ) )
{ \cal B } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \; \overline { { { u } } } ( p ) \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) u ( P ) \; \overline { { { u } } } ( k _ { - } ) \gamma _ { \mu } ( g _ { V } - g _ { A } \gamma _ { 5 } ) v ( k _ { + } ) ,
g
2 N _ { 1 } \left( N _ { 2 } + 1 \right) \times 2 N _ { 1 } \left( N _ { 2 } + 1 \right)
2 \pi
\times
1 0
G _ { a } ^ { \mu }
_ { x x }
V _ { \mathrm { r e f 0 } } ^ { \mathrm { v e n } }
\begin{array} { r l } { I _ { \partial D ( \epsilon ) } = } & { - 2 i \omega \Big ( \frac { 2 } { 3 } \Big ) ^ { 1 / 3 } ( 1 , 1 , 1 ) \bigg ( \frac { m _ { 1 } ^ { P } ( y ) } { t ^ { 1 / 3 } } + \frac { Y m ^ { P } ( y , 0 ) m _ { 1 } ^ { W } ( \tilde { y } ) m ^ { P } ( y , 0 ) ^ { - 1 } Y ^ { - 1 } } { \frac { 2 ^ { 1 / 3 } } { 3 ^ { 1 / 1 2 } } t ^ { 1 / 2 } } } \\ & { - 2 i \Big ( \frac { 2 } { 3 } \Big ) ^ { 1 / 3 } \frac { m _ { 2 } ^ { P } ( y ) } { t ^ { 2 / 3 } } + \frac { \hat { m } _ { 1 , \ln } ^ { Y } ( y , \tilde { y } ) \ln t } { t ^ { 2 / 3 } } + \frac { \hat { m } _ { 1 } ^ { Y } ( y , \tilde { y } ) } { t ^ { 2 / 3 } } + \frac { Y \hat { m } _ { 2 , \ln } ^ { Y } ( y , \tilde { y } ) Y ^ { - 1 } \ln t } { t ^ { 5 / 6 } } \bigg ) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 \pi i } \frac { \int _ { \partial D ( \epsilon ) } \hat { \mu } _ { 1 } \hat { w } _ { 1 } d k } { t ^ { 2 / 3 } } + O \bigg ( \frac { 1 } { t ^ { 5 / 6 } } \bigg ) . } \end{array}
N _ { \mathrm { s u b } } \ge 3
\looparrowleft
\hat { U } ( h , \bar { h } ) = { \frac { 1 } { 2 } } h ^ { 1 / 2 } < H > ^ { 1 / 2 } + C _ { 2 } h + { \frac { 1 } { 2 } } \bar { h } ^ { 1 / 2 } < \bar { H } > ^ { 1 / 2 } + \bar { C } _ { 2 } \bar { h } ,
\begin{array} { r l } { \frac { m ^ { \frac { m } { r } } } { n ^ { \frac { m } { r } } } | \Lambda _ { T } ( m , n ) | } & { = m ^ { \frac { m } { r } } \sum _ { \alpha \in \Lambda _ { T } ( m , n ) } | u ^ { \alpha } | \leq \operatorname* { s u p } _ { z \in B _ { \ell _ { r } ^ { n } } } \sum _ { \alpha \in \Lambda _ { T } ( m , n ) } c _ { X _ { n } } ( \alpha ) | z ^ { \alpha } | = \widehat { \boldsymbol { \lambda } } \big ( \mathcal { P } _ { \Lambda _ { T } ( m , n ) } ( \ell _ { r } ^ { n } ) \big ) \, . } \end{array}
s i n ( a S )
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { f _ { b } } \\ { e _ { b } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { - 1 \quad } & { 0 } \\ { 0 \quad } & { E ( \cdot ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \frac { \delta \bar { H } } { \delta \phi _ { \partial } } } \\ { \frac { \delta \bar { H } } { \delta \Sigma } } \end{array} \right) . } \end{array}
V _ { \mathrm { i n } } ^ { c }
{ \frac { c } { a } } - 1 = - ( 1 2 0 \pm 5 ) \times 1 0 ^ { - 4 }

0 < \epsilon \ll 1
\left( \Delta M _ { K } ^ { 2 } - \Delta M _ { \pi } ^ { 2 } \right) _ { e . m . } = 1 . 0 8 \times 1 0 ^ { - 3 } \; ( \mathrm { G e V } ) ^ { 2 } \; .
f \approx 0 . 1 ~ \mathrm { H z }
y ^ { * }
\approx 3

\widetilde { \varepsilon } ^ { i j } - 2 \nu \left\langle { \frac { \partial \tilde { u } ^ { i } } { \partial x ^ { \ell } } \frac { \partial \tilde { u } ^ { j } } { \partial x ^ { \ell } } } \right\rangle ,
k _ { \mathrm { { F } } } = { \frac { p _ { \mathrm { { F } } } } { \hbar } } = { \frac { \sqrt { 2 m E _ { \mathrm { { F } } } } } { \hbar } }

\gamma _ { r }
\gamma t \ll 1
( m , \theta )
\mathbf { \hat { m } } \in \mathbb { R } ^ { ( 2 Q + 1 ) \, \times \, ( 2 Q + 1 ) }
v =
5
\mathscr { R } ( s , z ) = R e \big [ ( D ^ { 2 } - 1 ) - s R e P r \big ] \hat { \omega } ( z , t = 0 )
f o r
\mathrm { S t } ^ { + } = 6 , M = 0 . 6
X
\Gamma _ { z } = \hat { L } _ { z } / \hat { d } = 2 . 3 3
\begin{array} { r l } & { P _ { N } ( \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) = } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 - P _ { 1 } ( \mu _ { t _ { a } } , \sigma _ { a } ) } & { \mathrm { i f ~ N = 0 ~ } } \\ { \left\{ \prod _ { k = 1 } ^ { N / 2 } \left[ P _ { 1 } ( \mu _ { t _ { a } } , \sigma _ { a } ) P _ { 1 } ( \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { b } ) \right] \right\} \left[ 1 - P _ { 1 } ( \mu _ { t _ { a } } , \sigma _ { a } ) \right] } & { \mathrm { i f ~ N ~ e v e n } } \\ { \left\{ P _ { 1 } ( \mu _ { t _ { a } } , \sigma _ { a } ) \prod _ { k = 1 } ^ { ( N - 1 ) / 2 } \left[ P _ { 1 } ( \mu _ { t _ { a } } , \sigma _ { a } ) P _ { 1 } ( \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { b } ) \right] \right\} \left[ 1 - P _ { 1 } ( \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { b } ) \right] } & { \mathrm { i f ~ N ~ o d d } , } \end{array} \right. } \end{array}
\langle \cdot , \cdot \rangle
N _ { A }
I ( x ) = I _ { 0 } e ^ { - \alpha \, x }
\begin{array} { r } { v _ { 1 } ^ { ( m ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { v _ { 1 } } & { m \leq 0 , } \\ { v _ { 2 } } & { m > 0 , } \end{array} \right. \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad v _ { 2 } ^ { ( m ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { v _ { 2 } } & { m \leq 0 , } \\ { v _ { 1 } } & { m > 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
q = 0 . 0
_ a

I _ { i }
\psi ( \tau , z ) : = q y \prod _ { ( 0 , l , r ) > 0 } ( 1 - q ^ { l } y ^ { r } ) ^ { c ( - r ^ { 2 } ) } \, ,
H [ \pi ( x ) , \phi ( x ) ] = \int _ { 0 } ^ { L } d x \left[ \frac { 1 } { 2 } \pi ^ { 2 } ( x ) + \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { \partial \phi ( x ) } { \partial x } \right) ^ { 2 } \right]
0 . 4 1 9
\lambda \in \Gamma ^ { + } = [ 0 , i q ]
\mathbf { U } _ { \Pi } = \mathbf { \Pi } _ { N _ { s } \times N _ { q } } ^ { T } \mathbf { U }
\varepsilon
n = 1
\sum _ { n } \langle \chi | U \left( V ( a _ { - 1 } b _ { - 1 } | 0 \rangle ) _ { - n } a _ { - 1 } b _ { - 1 } | 0 \rangle , w \right) | \chi \rangle ( z - w ) ^ { n - 2 } \, .
\Delta T _ { i } = - \frac { 1 } { 3 } n _ { i } \int \mathrm { d } \boldsymbol { r } \left( \frac { Z ^ { 2 } e ^ { 2 } } { r } \right) \Delta G _ { i i } ( \boldsymbol { r } ) ,
T _ { B } = 2 \pi / \omega _ { B }
\Delta
X

2 . 8 4 8
E ^ { ( 0 ) } ( \lambda ) = \frac { 4 L ^ { 2 } \alpha \lambda ^ { 2 } \bigl [ ( 1 0 + 1 8 \lambda ^ { 2 } - 1 8 \lambda ^ { 4 } - 1 0 \lambda ^ { 6 } ) + ( 3 + 2 1 \lambda ^ { 2 } + 2 1 \lambda ^ { 4 } + 3 \lambda ^ { 6 } ) \log ( \lambda ^ { 2 } ) \bigr ] } { 3 ( \lambda ^ { 2 } - 1 ) ^ { 5 } } ,
w _ { r } ^ { + } = w _ { r } ^ { \mathrm { { e q } } } \exp \left( \sum _ { i } { \frac { \alpha _ { r i } ( \mu _ { i } - \mu _ { i } ^ { \mathrm { { e q } } } ) } { R T } } \right) ; \; \; w _ { r } ^ { - } = w _ { r } ^ { \mathrm { { e q } } } \exp \left( \sum _ { i } { \frac { \beta _ { r i } ( \mu _ { i } - \mu _ { i } ^ { \mathrm { { e q } } } ) } { R T } } \right) ;
I _ { 1 } ( 0 ) - I _ { 1 } ( \rho ) = c _ { U V } - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C _ { 0 } } d s \frac { e ^ { \rho / s } } { s } F _ { 1 } ( s ^ { } ) .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \Big [ F ( z ^ { ( T ) } ) - F ( z ^ { * } ) + \gamma \| A w ^ { ( T ) } - z ^ { ( T ) } \| \Big ] \leq \frac { U _ { 2 } ^ { 2 } \rho ^ { \mathrm { m a x } } + ( \gamma + \| \lambda ^ { 1 } \| ) ^ { 2 } / \rho ^ { 1 } + 2 \gamma U _ { 2 } } { 2 T } } \\ & { + \frac { U _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 T E \eta ^ { T } } + \frac { 1 } { T E } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { e = 1 } ^ { E } \Big \{ \frac { \eta ^ { t } } { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P } \underbrace { \mathbb { E } [ \| f _ { p } ^ { \prime } ( z _ { p } ^ { t , e } ) + \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } \| ^ { 2 } ] } _ { \leq U _ { 1 } ^ { 2 } + \overline { { U } } ( \bar { \epsilon } ) } + \langle \underbrace { \mathbb { E } [ \tilde { \xi } ^ { t , e } ] } _ { = 0 } , z ^ { * } - z ^ { t , e } \rangle \Big \} , } \end{array}
1 5 n J
C = ( 1 . 3 \times 1 0 ^ { 2 5 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } ) \, \sigma _ { 4 0 } \, S ( m _ { \chi } / m _ { p } ) \, ( m _ { \chi } / \mathrm { G e V } ) ^ { - 1 } .
v
\frac { d } { d x } P ( x ) = \ln ( x ) + 1 = 0 .
\Delta \beta < < \beta _ { 0 }
p _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { u ( x , t ) } & { { } = } & { f ( x , t ) \cos \varPsi ( x , t ) , \; \; \varPsi = k x - \omega t + \phi ( x , t ) , } \\ { S ^ { x } ( x , t ) } & { { } = } & { \mathcal { S } ^ { x } ( x , t ) \cos \varPsi ( x , t ) + \mathcal { S } ^ { y } ( x , t ) \sin \varPsi ( x , t ) , \; \; \; } \\ { S ^ { y } ( x , t ) } & { { } = } & { \mathcal { S } ^ { y } ( x , t ) \cos \varPsi ( x , t ) - \mathcal { S } ^ { x } ( x , t ) \sin \varPsi ( x , t ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { T \Big | _ { \partial \Omega } = T _ { w } , \quad u _ { 1 } \Big | _ { \partial \Omega } : = \big ( u _ { 1 , \iota _ { 1 } } , u _ { 1 , \iota _ { 2 } } , u _ { 1 , n } \big ) \Big | _ { \partial \Omega } = \Big ( \beta _ { 0 } \partial _ { \iota _ { 1 } } T _ { w } , \beta _ { 0 } \partial _ { \iota _ { 2 } } T _ { w } , 0 \Big ) . } \end{array}

R = 3 4

\chi ( S ^ { \prime } ) = N \cdot \chi ( S ) - \sum _ { P \in S ^ { \prime } } ( e _ { P } - 1 )
\varphi ^ { \prime }
C _ { n _ { \vec { b } } } ( \varphi _ { \vec { b } } ) = \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \left\{ \frac { \sin ( ( n _ { \vec { b } } + 1 ) \varphi _ { \vec { b } } ) } { \sin \varphi _ { \vec { b } } } \right\} ,
Q = 2 . 5
1 0 ^ { 1 1 \, ( 9 ) } \mathrm { { c m } ^ { - 2 } \mathrm { { s } ^ { - 1 } } }
\psi ^ { ( 1 ) } ( t ) = \psi ^ { ( 0 ) } ( t ) \exp \left[ - \frac { 1 } { \hbar } \, \Gamma ^ { ( 1 ) } ( t - t _ { 0 } ) \right] \; ,
I _ { c o n f } ( x ) = \iiint { R F ( u , \omega , \theta ) e ^ { i \omega \left( t _ { t x } ( x , \theta ) + t _ { r x } ( x , u ) \right) } } d u d \theta d \omega
\begin{array} { r l } { \tilde { U } _ { e } = \int _ { t _ { e } } ^ { \infty } } & { { } \Big [ [ 1 - C ( t ) ] \, e ^ { - t / { \tau _ { e c o n } } } \left[ - \alpha \delta \psi _ { i } ( t ) - \beta ( \psi _ { s , \infty } + \delta \psi _ { s } ) \delta \kappa ^ { 2 } \right] } \end{array}
t _ { \mathrm { D } } \propto \operatorname* { m a x } ( \lvert a \rvert ) ^ { - 1 }
\hat { Q } ^ { \nu \mu } = \left( \begin{array} { l l } { \hat { Q } ^ { x x } } & { \hat { Q } ^ { x y } } \\ { \hat { Q } ^ { y x } } & { \hat { Q } ^ { y y } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \hat { \mathcal { A } } ^ { x } \cdot \hat { \mathcal { A } } ^ { x } } & { 2 \hat { \mathcal { A } } ^ { x } \cdot \hat { \mathcal { A } } ^ { y } } \\ { 2 \hat { \mathcal { A } } ^ { y } \cdot \hat { \mathcal { A } } ^ { x } } & { \hat { \mathcal { A } } ^ { y } \cdot \hat { \mathcal { A } } ^ { y } } \end{array} \right) \mathrm { , }
2 . 9
F ( t ) = F _ { 0 } \cos ( \omega t )
_ \mathrm { c }
C p = 3 0 0 \, \mathrm { n F }
\{ t _ { 1 } , t _ { 2 } , \cdots , t _ { k - 1 } , t _ { k } , \cdots \}
{ \zeta } r
C _ { p }
E _ { n _ { r } , l _ { D } , q } = \pm M c ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { \alpha ^ { 2 } } { \left( \frac 1 2 + \frac 1 2 \sqrt { \left( 2 l _ { D } + 1 \right) ^ { 2 } - 4 \left( q ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \right) } + n _ { r } \right) ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 / 2 } .
\begin{array} { r l } { D _ { \vec { n } } ( \boldsymbol { x } ) } & { \sim \frac { 1 } { n ! } \frac { 1 } { \Delta t } \langle ( \boldsymbol { x } ( t + \Delta t ) - \boldsymbol { x } ( t ) ) ^ { n } | \boldsymbol { x } ( t ) = \boldsymbol { x } \rangle } \\ & { \sim \frac { 1 } { n ! } \frac { 1 } { \Delta t } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } ( \boldsymbol { x } _ { i + 1 } - \boldsymbol { x } _ { i } ) ^ { \vec { n } } K ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } _ { i } ) , } \end{array}
S
V _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ l ~ } } ^ { A , B } ( r )
k = 2
\langle 1 1 | \rho _ { s } | 0 0 \rangle
2 ^ { n }
s = \{ y , u , v , T , ( \nabla T ) _ { x } \}
k \gets 1
\mathbf { B } _ { i } ^ { * }
\xi _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { = - 2 4 0 D p ^ { 2 } \int d ^ { D } l \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { ( k ^ { 0 } ) ^ { 2 } x y } { ( l ^ { 2 } - \Delta ) ^ { 6 } } } \\ & { = - 2 4 0 D p ^ { 2 } \int d ^ { D } l \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x y ( l ^ { 0 } + ( y + s ) p ) ^ { 2 } } { ( l ^ { 2 } - \Delta ) ^ { 6 } } } \\ & { = - 2 4 0 D p ^ { 2 } \int d ^ { D } l \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times \frac { x y ( ( l ^ { 0 } ) ^ { 2 } + 2 l ^ { 0 } ( y + s ) p + ( y + s ) ^ { 2 } p ^ { 2 } ) } { ( l ^ { 2 } - \Delta ) ^ { 6 } } \, . } \end{array}
\Delta
| \vec { q } | / k \ll 1
\Tilde { E } _ { \mathrm { i n } } ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) = e ^ { - i [ { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { s a m } } \cdot { \bf r _ { \mathrm { i n } } } - k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } ( h ^ { \mathrm { g l a s s } } + z ^ { \mathrm { a i r } } ) + k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { g l a s s } } h ^ { \mathrm { g l a s s } } ] } .
\Delta G _ { \mathrm { s y s } } = 0 = \Delta U _ { \mathrm { s y s } } - T \Delta S _ { \mathrm { s y s } } + P _ { l } ( \Delta V _ { s } + \Delta V _ { l } ) ,
\sqrt { \tilde { k } _ { 0 } ^ { 2 } - \Delta \tilde { E } }
\begin{array} { r } { \tau _ { x } ^ { - 1 } + \tau _ { y } ^ { - 1 } + \tau _ { s } ^ { - 1 } = 4 \tau _ { 0 } ^ { - 1 } \equiv \tau _ { t o t } ^ { - 1 } . } \end{array}
{ \mathrm { s k e w n e s s } } ( Y ) = { \mathrm { s k e w n e s s } } ( X ) = { \frac { 2 ( \beta - \alpha ) { \sqrt { \alpha + \beta + 1 } } } { ( \alpha + \beta + 2 ) { \sqrt { \alpha \beta } } } } .
C _ { 1 } = f ^ { a c e } f ^ { b d e } , C _ { 2 } = f ^ { a d e } f ^ { b c e } , C _ { 3 } = f ^ { a b e } f ^ { c d e }
1 / \lambda _ { 3 } = \Theta ( n )
2 4 . 0
\wedge
\begin{array} { r } { k = \mathcal { O } \left( \frac { d ^ { 4 } \Bar { c } _ { \mathrm { P } } ( d ) ^ { 2 } \left( \log \epsilon ^ { - 1 } + d \right) ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 4 } } \left( \left( \frac { d ^ { 2 } \Bar { c } _ { \mathrm { P } } ( d ) \left( \log \epsilon ^ { - 1 } + d \right) } { \epsilon ^ { 4 } } \right) ^ { \frac { 1 - \alpha } { 2 \alpha } } \vee \left( \frac { d ^ { 5 / 2 } } { \epsilon ^ { 4 } } \right) ^ { 1 - \alpha } \right) \right) . } \end{array}
\delta \hat { \mathcal { U } } ^ { \alpha } = \mathbb { P } ^ { \alpha \beta } \delta \hat { \mathcal { U } } ^ { \beta }
\sigma _ { \mathrm { l o c } }
v < 5
2 \pi
T _ { N } = 0 . 4
{ g } _ { \kappa \lambda }

\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { z _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } }
N _ { k }
_ 3
s
f _ { i }
r _ { 2 }
\Lambda _ { e } ^ { - } = \Lambda _ { \mu } ^ { - } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - A _ { { \mu } e } ^ { \mathrm { m i n } } } \right) \simeq \frac { A _ { { \mu } e } ^ { \mathrm { m i n } } } { 4 } \, ,
\begin{array} { r } { \hat { \tilde { C } } _ { x } ( l \delta t ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } \frac { 1 } { N - l } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { \alpha , i } x _ { \alpha , i + l } , } \end{array}

C \cap \left\{ \Re z \leq 0 \right\}

E = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \dot { q } } _ { i } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } - L .
4 7 5 . 0
\begin{array} { r } { \mathbb { C } [ \mathfrak { a } _ { P } ] \otimes \mathcal { A } ( P \backslash G ) _ { Z } \cong \mathcal { A } ( P \backslash G ) , \qquad \mathbb { C } [ \mathfrak { a } _ { P } ] \otimes \mathcal { A } _ { \mathrm { c u s p } } ( P \backslash G ) _ { Z } \cong \mathcal { A } _ { \mathrm { c u s p } } ( P \backslash G ) . } \end{array}
\varkappa
x y -
L _ { E \mathrm { g c } } \; \equiv \; \frac { q } { c } \, \Psi ^ { * } \dot { \Theta } \; + \; J \left( \dot { \zeta } \; - \frac { } { } \dot { \Theta } \right) - \left( q \, \Phi ^ { * } + \mu \; B ^ { * } \right) ,
x _ { b }
\varphi ( x , y ) = \cos ( \pi x ) \cos ( \pi y )
E
p
2 8
n \le k
m _ { \alpha }

y _ { k }
C
4 f ^ { 1 3 } 6 s ^ { 2 } 6 p _ { 3 / 2 } \: ( J = 2 )
5 , 9 2 3
7 \, \mathrm { m / s }

\phi
F _ { v }
\partial _ { \zeta _ { 0 } } v _ { g } = 0
M _ { P } \equiv \frac { \hbar } { c L _ { P } } \, ,
+
\varepsilon = 0 . 1
u _ { f } = u _ { \infty } + u _ { g }
N _ { r }
\theta
t \gg n _ { 2 0 } ^ { \frac { 1 } { \gamma _ { s } - 1 } } / \gamma _ { s } ^ { \frac { 1 } { \gamma _ { s } - 1 } }
\nu = 0
F _ { \chi r } = \frac { A } { \sqrt { r ^ { 2 p - 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 p - 2 } } } \ .
{ \cal L } _ { E } = \bar { \psi } _ { a } ( i \partial \! \! \! / + m - \frac { e } { \sqrt { N } } A \! \! \! / ) \psi _ { a } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - i \frac { \kappa } { 8 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } .
t
- \log { \frac { I } { I _ { 0 } } } = s ^ { 2 } \frac { \overline { { u ^ { 2 } } } } { 3 }

\begin{array} { r l } { L _ { + } ^ { I } ( G ) } & { a s e c t i o n o f G o v e r D _ { x ^ { I } } } \\ { L ^ { I } ( G ) } & { a s e c t i o n o f G o v e r \mathring D _ { x ^ { I } } } \\ { \mathrm { G r } _ { G } ^ { I } } & { a G - t o r s o r P o v e r D _ { x ^ { I } } e q u i p p e d w i t h \alpha : P ^ { 0 } \overset { x ^ { I } } { \sim } P } \\ { \mathrm { H e c } _ { G } ^ { I } } & { G - t o r s o r s P _ { 0 } , P _ { 1 } o v e r D _ { x ^ { I } } e q u i p p e d w i t h \alpha : P _ { 0 } \overset { x ^ { I } } { \sim } P _ { 1 } } \end{array}
k _ { \mathrm { o } }
\mathcal { H }
{ M S E }
\sec ( - \theta ) = + \sec \theta
\nu _ { L }
_ 4
W _ { i }
\mathbf { c }
\alpha _ { \mathrm { i n f } } = \alpha _ { \mathrm { r e m } }
\mu _ { 1 } : = \operatorname* { m i n } \mathrm { R e } \, \Sigma _ { 1 }
2 . 4 6
v _ { \mathrm { { L } } } ^ { 2 } = { \frac 1 { \rho } \left( { \frac { S } { 1 5 } + \frac 6 7 P ^ { i j } n _ { i } n _ { j } + R ^ { i j k l } n _ { i } n _ { j } n _ { k } n _ { l } } \right) } \, .
K = e ^ { \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint d Z \phi ( Z ) G ( Z ) } \; ,
\begin{array} { r l r } { E _ { i } ^ { k l } } & { { } = } & { \frac { 4 \pi \, k T } { m _ { k } \, \rho _ { k } ^ { 2 } } \, \left( \rho _ { k } \, R _ { k l } \right) ^ { 3 } \, . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { F _ { \alpha \beta } } & { = \partial _ { \alpha } A _ { \beta } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha } , } \\ { { \mathcal { D } } ^ { \mu \nu } } & { = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \, g ^ { \mu \alpha } \, F _ { \alpha \beta } \, g ^ { \beta \nu } \, { \frac { \sqrt { - g } } { c } } , } \\ { J ^ { \mu } } & { = \partial _ { \nu } { \mathcal { D } } ^ { \mu \nu } , } \\ { f _ { \mu } } & { = F _ { \mu \nu } \, J ^ { \nu } , } \end{array} }
9 7 . 2 \%

\operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ 1 - F ^ { ( k ) } ] = \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k ) } ]
( 2 )
\frac { \partial i } { \partial c _ { + } } = \frac { i _ { r e d } } { c _ { + } } \frac { \partial \ln { a _ { + } } } { \partial \ln { c _ { + } } }

m ^ { 2 } = ( m _ { x } ^ { 2 } , m _ { y } ^ { 2 } )
\hat { h }
\begin{array} { r l } { m _ { e s t } } & { { } = f _ { o n } \bigg ( - \frac { \beta } { b } \frac { e ^ { - \beta ( t _ { o n } + \tau ) } } { 1 - e ^ { - \beta \tau } } \ln { \bigg [ S _ { c } ( t _ { o n } , t _ { o n } + \tau ) - \mathrm { ~ I ~ F ~ R ~ } \bigg ] } \bigg ) ^ { \alpha / \beta } - f _ { o n } } \end{array}
{ } u ( r , 0 ) = \frac { r ^ { 3 } } { 3 } - \frac { r ^ { 4 } } { 4 } \, .
\Delta ^ { * }
( S _ { t } , \Delta M _ { t } , r _ { t } , S _ { t + 1 } , d w )
7 5 . 8
z < 3 1 7

6 2 . 3
\nu _ { s }
\{ \boldsymbol { q } _ { i } \}
z
{ \frac { d ^ { 2 } X ^ { \mu } } { d T ^ { 2 } } } = { \frac { d ^ { 2 } x ^ { \nu } } { d T ^ { 2 } } } { \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial x ^ { \nu } } } + { \frac { d x ^ { \nu } } { d T } } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d T } } { \frac { \partial ^ { 2 } X ^ { \mu } } { \partial x ^ { \nu } \partial x ^ { \alpha } } }
i _ { \alpha } \circ i _ { \alpha } = 0 .

U = 1 / 2 \int _ { a } ^ { L } [ 2 E _ { \mathrm { i } } b w ( x ) / h _ { \mathrm { i } } ] d x
\alpha = \frac { n _ { 0 } ^ { 2 } | c | ^ { 2 } ( 1 + k ^ { 2 } ) } { 4 } .
m _ { x } \sim m _ { Z } \tan \beta \qquad m _ { y } \sim m _ { Z } \qquad m _ { z } \sim m _ { Z } \tan ^ { 1 / 2 } \beta
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 3 } } { e ^ { x } - 1 } } \, d x = { \frac { \pi ^ { 4 } } { 1 5 } }
L _ { z } ( x ) R _ { z } ( y ) = B _ { z } ( x y )
m \gets 0
\hbar \omega
_ { \textrm { L } : 1 , \textrm { D } : 6 4 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
( N - \beta ) ( k / k _ { * } ) + k
K _ { ( \pm ) } { } ^ { a } { } _ { b } = - { \frac { \sigma } { 6 M ^ { 3 } } } h ^ { a } { } _ { b } \pm \frac 1 2 Q ^ { a } { } _ { b } \, ,
\Sigma _ { s }
\mathrm { ~ R ~ O ~ C ~ - ~ A ~ U ~ C ~ } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { ~ T ~ P ~ R ~ } ( t ) \frac { d } { d t } \mathrm { ~ F ~ P ~ R ~ } ( t ) d t
{ \begin{array} { r l r } { \mathbb { P } ( a _ { n } ) } & { = | \langle a _ { n } | \psi \rangle | ^ { 2 } } & { { \mathrm { ( D i s c r e t e , ~ n o n d e g e n e r a t e ~ s p e c t r u m ) } } } \\ { \mathbb { P } ( a _ { n } ) } & { = \sum _ { i } ^ { g _ { n } } | \langle a _ { n } ^ { i } | \psi \rangle | ^ { 2 } } & { { \mathrm { ( D i s c r e t e , ~ d e g e n e r a t e ~ s p e c t r u m ) } } } \\ { d \mathbb { P } ( \alpha ) } & { = | \langle \alpha | \psi \rangle | ^ { 2 } d \alpha } & { { \mathrm { ( C o n t i n u o u s , ~ n o n d e g e n e r a t e ~ s p e c t r u m ) } } } \end{array} }
C ( r ) = \partial _ { r } ^ { 2 } ( T _ { \mathrm { L } } ^ { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } ) + 4 \partial _ { r } ( T _ { \mathrm { L } } ^ { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } ) / r - 1 0 \partial _ { r } ( T _ { \mathrm { L N } } ^ { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } ) / r + 2 T _ { \mathrm { L N } } ^ { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } / r ^ { 2 } - 2 2 T _ { \mathrm { L } } ^ { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } / r ^ { 2 } + 1 6 T _ { \mathrm { N } } ^ { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } / r ^ { 2 }
R

r _ { 2 } \omega _ { 0 } / c _ { 3 } \sim 1
\begin{array} { r l } { \delta \int \sqrt { L ( \lambda ) } \, d \lambda } & { \propto \int \frac { 1 } { \sqrt { L } } \left( \frac { \partial L } { \partial x ^ { a } } \delta x ^ { a } + \frac { \partial L } { \partial \dot { x } ^ { a } } \delta \dot { x } ^ { a } \right) d \lambda } \\ & { = \int \left( \frac { 1 } { \sqrt { L } } \frac { \partial L } { \partial x ^ { a } } - \frac { d } { d \lambda } \left[ \frac { 1 } { \sqrt { L } } \frac { \partial L } { \partial \dot { x } ^ { a } } \right] \right) \delta x ^ { a } \, d \lambda } \end{array}
( A \otimes B ) _ { i j , k l } \equiv A _ { i k } B _ { j l }
d \Omega _ { 2 n } ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \rho d \Omega _ { 2 n - 1 } ^ { 2 } .
R _ { \infty } ^ { ( \alpha ) } ( [ I _ { \mathrm { s t r e e t } } ^ { ( \alpha ) } ] ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } ( 1 - \hat { n } _ { i } p _ { i } ^ { ( \alpha ) } ) .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { x } \ln ^ { 2 } ( t ) \frac { \ln ( 1 - t ) } { 1 - t } \, d t = - \mathrm { L i } _ { 4 } \left( - \frac { x } { 1 - x } \right) - \mathrm { L i } _ { 4 } ( x ) + \mathrm { L i } _ { 4 } ( 1 - x ) - \mathrm { L i } _ { 4 } ( 1 ) , } \end{array}
^ { 1 1 }
\int \tan ^ { 2 } x \, d x = \tan x - x + C
\begin{array} { r l r } { y _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \phi _ { y } \right) } \\ { y _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \phi _ { y } \right) } \\ { y _ { 3 } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } \cos \left( \theta _ { y } \right) , } \end{array}
\frac { d ^ { 2 } P } { d \theta ^ { 2 } } + \cot \theta \frac { d P } { d \theta } + \left[ l ( l + 1 ) - \frac { m ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } \right] P = 0 ~ ~ ,
\begin{array} { r l r } { { \hat { H } } _ { e f f } ^ { ( n ) } } & { = } & { u _ { n } \, { \hat { P } } ^ { ( g _ { n } ) } , \, \mathrm { f o r } \, \, \; n = 1 , 2 } \\ { u _ { 1 } } & { = } & { \frac { 8 } { 3 } \, \delta _ { 1 } \, s _ { 1 } \, \cos ^ { 2 } \left( k z + \Delta \phi \right) } \\ { u _ { 2 } } & { = } & { \frac { 4 } { 3 } \, \delta _ { 2 } \, s _ { 2 } \, \cos ^ { 2 } \left( k z \right) \, . } \end{array}
A _ { i j } ( t ) = 0
\Theta
\Delta _ { 0 }
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial f } { \partial { \bf t m } ^ { k } } } ^ { H } } & { { } = - 4 { \bf Q } ^ { H } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( { \bf { Q } } { \bf { t m } } ^ { k } ) { \bf F } } \end{array}

k = 0
\left| - \right\rangle
D _ { i } ^ { \alpha } ( t + d t ) \geq Q _ { i } ^ { \alpha } ( t )
n
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \tilde { a } _ { i j } ^ { ( k ) } \partial _ { i j } \tilde { u } _ { k } - \tilde { f } _ { k } ( x ) \right| } & { \le \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \frac { | x | ^ { \alpha } \rho _ { k } ^ { \alpha } [ a _ { i j } ^ { ( k ) } ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 } ) } \| \partial _ { i j } u _ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } } { \rho _ { k } ^ { \alpha } [ D ^ { 2 } u _ { k } ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 } ) } } } \\ & { \le C | x | ^ { \alpha } \frac { \| D ^ { 2 } u _ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } } { [ D ^ { 2 } u _ { k } ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 } ) } } \le C | x | ^ { \alpha } \frac { \| D ^ { 2 } u _ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } } { [ D ^ { 2 } u _ { k } ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 / 2 } ) } } . } \end{array}
\Sigma _ { z } = \sqrt { \sigma _ { z + } ^ { 2 } + \sigma _ { z - } ^ { 2 } }
\epsilon ^ { * } { = } n ^ { * } D / L
\Psi ( x ) \longrightarrow e ^ { i \Lambda } \, \Psi ( x ) \, ,
\begin{array} { r l r } { \mathrm { t r } ( J ( T , \bar { r } ) ) } & { { } = } & { \frac { c } { \varepsilon } ( M - 1 - T ( N - 1 ) ) , } \\ { \mathrm { d e t } ( J ( T , \bar { r } ) ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \varepsilon } \binom { N - 1 } { M - 1 } T ^ { M } ( 1 - T ) ^ { N - M + 1 } b \frac { \bar { r } ( 1 - \bar { r } ) \beta } { 2 } > 0 . } \end{array}
g _ { Z } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 8 } \left( g ^ { 2 } + g ^ { \prime 2 } \right) = \frac { g ^ { 2 } } { 8 \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } .
z _ { 2 } ^ { + } \sim z _ { 1 } ^ { + }
{ \cal E } \ = \ - \frac 1 4 C _ { s } \ \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \int _ { m } ^ { \infty } d k \ ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 1 - s } \partial _ { k } \ln f _ { l } ( i k ) \ ,
C _ { 5 }
\kappa
( 4 e )
1 0
\mathrm { t r } _ { \mathrm { B } } ^ { \mathrm { c l } } [ \cdot ]

D _ { \mathrm { e f f } } ( \rho )
\tilde { \alpha } _ { x x } ^ { \mathrm { p } } \approx \left( \frac { 1 } { \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p } } } + \frac { 1 } { 4 \pi ( 2 z _ { \mathrm { p } } ) ^ { 3 } } \frac { \varepsilon _ { \mathrm { d } } - \varepsilon _ { \mathrm { s } } } { \varepsilon _ { \mathrm { d } } + \varepsilon _ { \mathrm { s } } } \right) ^ { - 1 } ,
\eta
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } ^ { ( h ) } \tilde { X } ^ { ( h ) } + \tilde { X } ^ { ( h ) } A _ { 2 } ^ { ( h ) } } & { = A _ { 1 } ^ { ( h ) } \tilde { X } ^ { ( h + 1 ) } + \tilde { X } ^ { ( h + 1 ) } A _ { 2 } ^ { ( h ) } + A _ { 1 } ^ { ( h ) } \delta \tilde { X } ^ { ( h ) } + \delta \tilde { X } ^ { ( h ) } A _ { 2 } ^ { ( h ) } } \\ & { = \underbrace { ( A _ { 1 } ^ { ( h ) } - A _ { 1 } ^ { ( h + 1 ) } ) \tilde { X } ^ { ( h + 1 ) } + \tilde { X } ^ { ( h + 1 ) } ( A _ { 2 } ^ { ( h ) } - A _ { 2 } ^ { ( h + 1 ) } ) } _ { - \widetilde { \Xi } ^ { ( h ) } } } \\ & { + A _ { 1 } ^ { ( h + 1 ) } \tilde { X } ^ { ( h + 1 ) } + \tilde { X } ^ { ( h + 1 ) } A _ { 2 } ^ { ( h + 1 ) } + \widetilde { \Xi } ^ { ( h ) } + R ^ { ( h ) } , } \end{array}
1 5 0 \%
\mathsf { U } = ( \mathsf { U } _ { 1 } , \mathsf { U } _ { 2 } )
q _ { x }
\varphi = 0
\rho _ { T - 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) = \rho _ { T - 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right)
\mathrm { ~ W ~ o ~ } \ll 1
\hat { H } ( t ) = \hat { V }
k _ { X , T } = \epsilon _ { T } ^ { - 1 } ( 1 \vee k _ { X } ) ( \lambda _ { X } n _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } / m _ { X } + 1 ) n _ { \operatorname* { m a x } }
6 2 \%
1 / 1 5 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 1 \ 3 _ { ! }
N ( 0 , \sigma )
\gamma
\phi _ { \theta }
^ 3
\hat { F } _ { D } ^ { c M F }
f ( r ) = A M ( r / \delta ) ^ { \frac { 2 } { n + 2 } } \; ,
E
1 . 2 \times
\begin{array} { r l } { { \mathcal { H } } ( f ) } & { = - \iint _ { [ 0 , 1 ] ^ { 2 } } \Bigg \{ \sum _ { a , b } \theta _ { a b } \mathcal { I } ( ( x , y ) \in \omega _ { a b } ) \log ( \theta _ { a b } ) + \sum _ { a , b } \mathcal { I } ( ( x , y ) \in \omega _ { a b } ) ) ( 1 - \theta _ { a b } ) \log ( ( 1 - \theta _ { a b } ) ) \} \, d x d y \Bigg \} } \\ & { = - \sum _ { a ^ { \prime } , b ^ { \prime } } \iint _ { \omega _ { a ^ { \prime } , b ^ { \prime } } } \Bigg \{ \sum _ { a , b } \mathcal { I } ( ( x , y ) \in \omega _ { a b } ) [ \theta _ { a b } \log ( \theta _ { a b } ) + ( 1 - \theta _ { a b } ) ( 1 - \log ( \theta _ { a b } ) ) ) ] \Bigg \} \, d x d y } \\ & { = - \sum _ { a , b } \frac { h _ { a } h _ { b } } { n ^ { 2 } } [ \theta _ { a b } \log ( \theta _ { a b } ) + ( 1 - \theta _ { a b } ) \log ( 1 - \theta _ { a b } ) ) ] . } \end{array}
\operatorname { o r d } _ { n } ( b ) : = \operatorname* { m i n } \{ L \in \mathbb { N } \, \mid \, b ^ { L } \equiv 1 { \mathrm { ~ m o d ~ } } n \}
\Pi _ { 1 } = h ( \eta , S , p ) - h ( \eta , S , p _ { 0 } ( z ) ) + \frac { p _ { 0 } ( z ) - p } { \rho } \ge 0 ,
\Theta _ { k }
\mathcal { R } \leq 1
\begin{array} { r l } { \hat { e } _ { n } ( { \boldsymbol k } ) } & { = \Big ( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \big ( \exp ( - { \textstyle \frac 1 2 } \Phi ( { \boldsymbol X } ^ { ( i ) } ) ) - \hat { g } _ { n } ( { \boldsymbol X } ^ { ( i ) } ) \big ) \psi _ { \boldsymbol k } ( { \boldsymbol X } ^ { ( i ) } ) w ( { \boldsymbol X } ^ { ( i ) } ) \Big ) ^ { 2 } , } \\ { \hat { g } _ { n } ( { \boldsymbol x } ) } & { = \operatorname* { m i n } _ { h \in \mathcal { V } _ { \mathcal { K } _ { n } } } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \big ( \exp ( - { \textstyle \frac 1 2 } \Phi ( { \boldsymbol X } ^ { ( i ) } ) ) - h ( { \boldsymbol X } ^ { ( i ) } ) \big ) ^ { 2 } w ( { \boldsymbol X } ^ { ( i ) } ) , } \end{array}
\alpha > 1

^ 3
m _ { \phi }
J
P ^ { j }
\langle
M \leq M _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
S

\pm \xi
\alpha _ { 3 3 } = \beta _ { 3 3 3 3 } = \beta _ { 1 1 3 3 } = 0
G = 5
k _ { c }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } \left( \mathcal { W } ^ { \left( \bar { 1 } , \bar { \nu } \right) } ( \lambda x ) , s \right) } & { = } & { \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Gamma ( 1 + a _ { j } ) \frac { 1 } { s } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Gamma ( k + a _ { j + 1 } + 1 ) } \left( \frac { \lambda } { s } \right) ^ { k } } \\ & { = } & { \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Gamma ( 1 + a _ { j } ) \frac { 1 } { s } E _ { ( 1 , 1 , . . . , 1 ) , ( a _ { j + 1 } + 1 ) } ^ { ( n ) } \left( \frac { \lambda } { s } \right) . } \end{array}
A = \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a } } } } } + \sqrt { b }
( q _ { \gamma } ( { \bf R } ) q _ { \alpha } ( { \bf R } ) ) q _ { \beta } ( { \bf R } ) = - u _ { 0 } ^ { * } B _ { \alpha \beta \gamma } ( { \bf R } ) .
z = 0
\omega _ { i }
V = g _ { i \bar { j } } ( \psi _ { z } ^ { \bar { i } } \partial _ { \bar { z } } \phi ^ { j } + \partial _ { z } \phi ^ { \bar { i } } \psi _ { \bar { z } } ^ { j } )
D _ { 2 } ( t )
N
R _ { g } = \sqrt { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } M _ { i } ( R _ { i } - R _ { c m } ) ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } M _ { i } } } .
K
\log _ { b } { \sqrt [ [object Object] ] { x } } = { \frac { \log _ { b } ( x ) } { p } }
\epsilon
O ( 2 )
S _ { 1 }
{ \vec { x } } _ { P }
\begin{array} { r } { D ( k _ { l } , t _ { r } , s ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } t \mathrm { d } \textbf { k } ^ { \prime } g ( \textbf { k } ^ { \prime } , \textbf { k } _ { l } ) e ^ { - i S ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) } R ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) w ( t , t _ { r } ) . } \end{array}
i _ { \alpha }
^ 2
\Delta \rho
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } = u ( x ( t ) , z ( t ) , t ) } & { { } = \epsilon c \frac { \cosh k ( z ( t ) + H ) } { \sinh \alpha } \cos ( k x ( t ) - \omega t ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } z } { \mathrm { d } t } = w ( x ( t ) , z ( t ) , t ) } & { { } = \epsilon c \frac { \sinh k ( z ( t ) + H ) } { \sinh \alpha } \sin ( k x ( t ) - \omega t ) . } \end{array}
\zeta = \frac { 1 } { 2 ( 1 + ( \Delta y / \Delta x ) ^ { 2 } ) }
< \delta f ( { \bf x } , v _ { \parallel } , v _ { \perp } , t ) > _ { \bf x }
i k _ { 0 } ( A _ { r } - A _ { l } ) = B _ { 2 } \,
^ \mathrm { c }
0 . 2 2
\int \limits _ { \sqrt { L } } ^ { H } \frac { z } { z } d N
\eta
\begin{array} { r l } { H = } & { { } \omega _ { m } b ^ { \dagger } b - \sum _ { j = 1 , 2 } [ \Delta _ { j } { a _ { j } } ^ { \dagger } a _ { j } - G _ { j } ( { a _ { j } } ^ { \dagger } + a _ { j } ) ( b ^ { \dagger } + b ) ] , } \end{array}
2 . 0 2 \%
\partial _ { s } ^ { 2 } V _ { 2 } = { \frac { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } } { m _ { e } } } n _ { 2 } ,
A
T = 3 6 5
\begin{array} { r } { C : = d t S [ p _ { \times } ] ^ { T } = d t [ p _ { \times } ] [ \sigma ] [ p _ { \times } ] ^ { T } } \end{array}
\mathcal { F } ^ { ( i ) } ( \psi _ { h } ; \boldsymbol { u } _ { h } ^ { t } )
\begin{array} { r } { \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \parallel } = 0 . } \end{array}
( \mathbf { \partial } \cdot \mathbf { A } ) = 0
U ( { \bf x } ) = \epsilon + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \frac { 2 M _ { i } } { | { \bf x } - { \bf x } _ { i } | }
\chi < 0
\begin{array} { r l } { \xi _ { 1 , 2 } } & { { } = - \frac { q } { 2 } \pm \sqrt { \frac { 2 7 q ^ { 2 } + 4 p ^ { 3 } } { 1 0 8 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { m a x i m i z e } } & { } & { \omega _ { 1 } x _ { 1 } / \sqrt { \alpha _ { 1 } } + \omega _ { 2 } x _ { 2 } / \sqrt { \alpha _ { 2 } } } \\ { \mathrm { s . t . } } & { } & { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } = 1 , \, \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } = 1 , } \\ & { } & { x _ { 1 } , x _ { 2 } , \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } \geq 0 . } \end{array}
c . c
\exp ( - \beta \omega _ { i } ) = f _ { i } / ( f _ { i } + 1 )
E _ { \phi s } ^ { \mathrm { s e l f } } = \sum _ { j } ^ { N _ { s } } q _ { s } \varphi ( 0 ) ,
s
d
\lambda
i _ { P T } = i _ { P } + i _ { T } + ( c - 2 )

\log ( \operatorname { E } ( Y \mid \mathbf { x } ) ) = { \boldsymbol { \theta } } ^ { \prime } \mathbf { x } ,
S = S _ { 0 } + \frac { 2 \pi \alpha } { G } \ln \left( S _ { 0 } \right) ,
\sim 1 0
{ [ } \hat { D } _ { \lambda } ^ { ( + ) } ( \vec { k } ) , \hat { Q } ^ { a } ] = - k _ { 0 } \varepsilon _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \hat { C } _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { a ( + ) } ( \vec { k } ) , \; \; \varepsilon _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } = - \varepsilon _ { \lambda ^ { \prime } \lambda } , \; \; \varepsilon _ { 1 2 } = - 1 ,
\Omega _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ v ~ } }
\mathcal { E } ^ { ( 5 , 0 ) }
k
Q _ { v i s c } = \frac { \eta _ { 0 } k _ { | | } ^ { 2 } } { 3 v _ { A } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 - 3 \beta } { 1 - \beta } \right) ^ { 2 } a ^ { 4 } \frac { ( 1 - \cos ( 4 \phi ) ) } { 8 } ,
H = \frac { z _ { A } ( z _ { A } - 1 ) ( z _ { A } - z _ { 3 } ) } { z _ { 3 } ( z _ { 3 } - 1 ) } \left\{ b _ { A } ^ { 2 } - ( \frac { \mu _ { 1 } } { z _ { A } } + \frac { \mu _ { 2 } } { z _ { A } - 1 } + \frac { \mu _ { 3 } - 1 } { z _ { A } - z _ { 3 } } ) b _ { A } + \frac { \kappa } { z _ { A } ( z _ { A } - 1 ) } \right\} .
E ^ { * } = 0 . 6
x _ { k }
a _ { v } : s ( v ) \rightarrow A ( H )
( u _ { 1 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( v _ { 1 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } + \cdots
W _ { | | } = - \frac { 1 } { q } \int _ { - \infty } ^ { \infty } [ { - \frac { Z _ { 0 } } { 2 \sqrt { 2 \pi } } \delta ^ { \prime } ( z - z ^ { , } ) ( a ^ { \prime } ) ^ { 2 } } ] \lambda ( z ^ { , } ) d z ^ { , } = - Z _ { 0 } L a ^ { 2 } \frac { z } { 4 \pi \sigma _ { z } ^ { 3 } } \ e ^ { - \frac { z ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { z } ^ { 2 } } }
B R ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) = ( 2 . 3 2 \pm 0 . 5 1 \pm 0 . 2 9 \pm 0 . 3 2 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \, \, \, \, ,
\begin{array} { r l } { | \psi _ { r } \rangle } & { { } = \exp ( - \mathrm { i } E _ { r } t / \hbar ) | r \rangle , } \end{array}
- ( \widetilde W + v ^ { * } K [ H ( \underline { o } ^ { v ^ { * } } ) ] )
\alpha
\sigma = + 1
\mathbb { R } \in [ - 1 0 0 , 1 0 0 ]
\kappa _ { i } = \kappa _ { i } ^ { r e f } \left( \frac { T _ { c , i } } { T _ { c , i } ^ { r e f } } \right) ^ { 2 } \frac { p _ { c , i } ^ { r e f } } { p _ { c , i } } .
\bar { \mathcal { D } } \in [ 0 . 4 , 0 . 5 ]
\begin{array} { r l } { | Q ^ { 7 } | } & { \leq C ( | \boldsymbol { X } | _ { \circ , n } , \| \nabla \boldsymbol { X } _ { n } \| _ { C ^ { 0 } ( V _ { 5 R } ) } ) \frac { ( | { \boldsymbol { h } } | + | { \boldsymbol { h } } | ^ { 1 - \gamma } R ^ { \gamma } ) } { R } \| \tilde { Z } \| _ { C ^ { 0 } ( V _ { 5 R } ) } | { \boldsymbol { h } } | ^ { \gamma } } \\ & { \leq C ( | \boldsymbol { X } | _ { \circ , n } , \| \nabla \boldsymbol { X } _ { n } \| _ { C ^ { 0 } ( V _ { 5 R } ) } ) \| \tilde { Z } \| _ { C ^ { 0 } ( V _ { 5 R } ) } | { \boldsymbol { h } } | ^ { \gamma } . } \end{array}
\mathcal { M }

T _ { \infty } = 2 0 ~ ^ { \circ }
\partial _ { \rho } \left( \rho ^ { d - 3 } \partial _ { \rho } H _ { i } \right) = 0 \, ,
v _ { r }
\Delta _ { { \scriptscriptstyle M } } \! = \! - \Delta _ { { \scriptscriptstyle m } }
\dot { \rho _ { 1 } } = - \frac { 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } - \rho _ { 1 } , \quad \dot { \rho _ { 2 } } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } + \frac { 1 } { 4 \rho _ { 2 } } + \frac { \zeta _ { 1 } ( t ) } { \sqrt { 2 } } , \quad \dot { \theta } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { \rho _ { 2 } \sqrt { \chi } } \cos \theta + \frac { \zeta _ { 2 } ( t ) } { \sqrt { 2 } \rho _ { 2 } } .
\vec { \zeta } | _ { \Gamma _ { t } = 0 } \; = \; \vec { \zeta } _ { B } + \frac { 4 } { 3 } \alpha _ { s } I m ( \vec { \zeta } _ { 0 } )
g _ { \mathrm { D } } ( t ) = \partial g ( t ) / \partial h
\begin{array} { r l } { A ( x , t _ { k } ) = } & { \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } h ^ { 2 } \nabla _ { x } K _ { 2 , \epsilon } \left( X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x \right) \wedge \omega _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } \\ & { + \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } k \delta h ^ { 2 } \nabla _ { x } K _ { 2 , \epsilon } \left( X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x \right) \wedge F \left( X _ { t _ { k - 1 } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k - 1 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { J ( x , t ) } & { { } = } & { - \left[ f P ( x , t ) + k _ { B } T { \frac { \partial P ( x , t ) } { \partial x } } \right] . } \end{array}
L _ { t }
N = 1 7
2 9 5 ~ \mu
B = \frac { 1 7 2 8 \pi ^ { 2 } } { ( 2 M _ { \mathrm { P l } } ^ { - 2 } q _ { j } ) ^ { 2 } } = 5 4 ( M _ { 1 1 } / M _ { \mathrm { P l } } ) ^ { - 6 } \ .

\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { s } } & { { } = \left[ \begin{array} { l } { - \sigma \kappa \partial _ { z z } U _ { 0 } } \\ { \sqrt { \mathrm { T a } _ { 0 } } \, \sigma \kappa \rho U _ { 0 } } \\ { 0 } \end{array} \right] \, . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathcal { A } ( \bar { v } ) } & { = \omega ^ { 2 } \int _ { S _ { R } } ( u \cdot \bar { v } ) ( h \cdot n ) \, \mathrm { d } s } \\ & { - ( \lambda + \mu ) \int _ { S _ { R } } ( \nabla \cdot u ) ( \nabla \cdot \bar { v } ) ( n \cdot h ) \, \mathrm { d } s - \mu \int _ { S _ { R } } ( h \cdot n ) ( \nabla u : \nabla \bar { v } ) \, \mathrm { d } s . } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { c f } } ( \boldsymbol { \rho } , z ) } & { { } \propto \left[ A \otimes U _ { \mathrm { w f } } \right] I _ { \mathrm { e x } } ( \boldsymbol { \rho } , z ) } \end{array}
\langle E _ { z } \rangle = E _ { 0 } ( n _ { p } ^ { * } ) ^ { \alpha } = 2 . 5 E _ { \mathrm { r e c } }
\sqrt { \operatorname * { d e t } J } = e ^ { 3 N \lambda _ { 0 } } W \prod _ { i , j > i } | \omega _ { i } - \omega _ { j } | ^ { 2 \beta _ { i j } } .
\langle \mathbf { v } , \mathbf { w } \rangle
^ 3 S = \int d ^ { 3 } x h ^ { \frac { 1 } { 2 } } \{ - ^ { 3 } R + \frac { 1 } { 4 } T r [ ( J ^ { M } ) ^ { 2 } ] \} ,
V _ { P } ^ { ( r ) } = { \frac { 3 } { 2 m ^ { 2 } } } ( { \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 } } ) { \frac { 1 } { ( r + c ) ^ { 3 } } } ,
l \propto ( m / \rho ) ^ { 1 / 3 }
n _ { p }
\mathbf { q } = \mathbf { k } _ { i } - \mathbf { k } _ { s }
2
\begin{array} { r l } { \mathrm { t r } ( M _ { G } ^ { Q } \mathcal { P } ( \rho _ { G } ) ) } & { = \frac { 1 } { d ^ { 2 } } \sum _ { P _ { 1 } , P _ { 3 } \in G , P _ { 2 } } ( - 1 ) ^ { P _ { 1 } . Q } p ( P _ { 2 } ) \mathrm { t r } ( P _ { 1 } P _ { 2 } P _ { 3 } P _ { 2 } ) } \\ & { = \frac { 1 } { d ^ { 2 } } \sum _ { P _ { 1 } , P _ { 3 } \in G , P _ { 2 } } p ( P _ { 2 } ) ( - 1 ) ^ { P _ { 1 } . Q + P _ { 2 } . P _ { 3 } } \mathrm { t r } ( P _ { 1 } P _ { 3 } ) } \\ & { = \frac { 1 } { d } \sum _ { P _ { 1 } \in G , P _ { 2 } } p ( P _ { 2 } ) ( - 1 ) ^ { P _ { 1 } . ( Q + P _ { 2 } ) } } \\ & { = \sum _ { P _ { 2 } } p ( P _ { 2 } ) \mathbb { 1 } ( Q + P _ { 2 } \in C _ { G } ) } \\ & { = \sum _ { P \in C _ { G } } p ( P + Q ) . } \end{array}

\curlyeqprec
c = 1
\mathrm { I n d }
\mathrm { R m } _ { c r i t } \sim
\phi
( j , k )
\lambda _ { \mathit { h e i g h t } }
m _ { 1 }
Q ( \mathbf k ) ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { g ^ { - 1 } I } \\ { g ^ { - 1 } I } & { - g ^ { - 2 } Q _ { p } ( \mathbf k ) } \end{array} \right] \, .
( c )
\delta

6 8 . 3
u ( x _ { s } , t _ { s } ) = u ( x _ { 0 } , 0 )
0 . 1
f
{ \mathcal { N } } ( 0 )
( i i i )
L _ { 0 } \approx 0 . 0 1 \lambda _ { 0 }
\begin{array} { r } { \boxed { P _ { E S } = 2 \int _ { 0 } ^ { \Delta } \frac { a ( 1 - \lambda _ { \rho } ^ { 3 } ) e ^ { b ( I _ { 1 } - 3 ) } + T _ { a } ( { 1 - \lambda _ { 0 } \sqrt { { \lambda _ { \rho } } / { 2 } } } ) } { \hat { r } } \mathrm { ~ d ~ } \delta } . } \end{array}
\begin{array} { r } { H = \frac { J } { 2 } \left( \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { x } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { x } + \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { y } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { y } \right) + \frac { V } { 4 } \left( \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { z } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { z } + \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { z } + \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { z } \right) . } \end{array}
\frac { Y } { 2 }
f _ { i }
S = \frac { \alpha } { ( f _ { 0 } ^ { 2 } + f ^ { 2 } ) ^ { \frac { \beta } { 2 } } }
\frac { I _ { d } ( t ) } { I _ { 0 } } = \left| \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( \frac { - i N \Gamma _ { 1 D } } { 2 } \frac { 1 } { z + \Delta + i \Gamma ^ { \prime } / 2 } \right) \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( - \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } z ^ { 2 } \right) \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( - i z t \right) d z \right| ^ { 2 } .
- 2 K _ { i j } = \frac { 1 } { N } \left( \dot { \gamma } _ { i j } - N _ { i ; j } - N _ { j ; i } \right) = \gamma ^ { - 1 / 2 } e ^ { \phi } \left( 2 \pi ^ { k l } \gamma _ { i k } \gamma _ { j l } + \gamma _ { i j } \pi ^ { \phi } \right) ~ ~ ~ ,

\sim 8 8 \%
U ( x , y , z )
\begin{array} { r l } { \dot { q } _ { t } } & { = m ^ { - 1 } \cdot p _ { t } , } \\ { \dot { p } _ { t } } & { = - \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle , } \\ { \dot { A } _ { t } } & { = - A _ { t } \cdot m ^ { - 1 } \cdot A _ { t } - \langle \hat { V } ^ { \prime \prime } \rangle , } \\ { \dot { \gamma } _ { t } } & { = T ( p _ { t } ) - \langle \hat { V } \rangle + ( \hbar / 4 ) \operatorname * { T r } [ \langle \hat { V } ^ { \prime \prime } \rangle \cdot \left( \operatorname { I m } A _ { t } \right) ^ { - 1 } ] } \\ & { ~ ~ ~ + ( i \hbar / 2 ) \operatorname * { T r } \left( m ^ { - 1 } \cdot A _ { t } \right) . } \end{array}
\xi ( t )
S _ { q f } = \int d t [ p _ { i } q ^ { i } + \pi ^ { a } \dot { \lambda } _ { a } + \bar { P } ^ { a } \dot { C } _ { a } + + \bar { C } ^ { a } \dot { P } _ { a } - H _ { B R S T } + i [ Q , \psi ] .
\Psi _ { m } ( \mathbf { r } )
\alpha _ { l }
B \dot { \alpha } + \epsilon ^ { i j } E _ { i } \partial _ { j } \alpha = 0 \; , \; \; \; B \dot { \beta } + \epsilon ^ { i j } E _ { i } \partial _ { j } \beta = 0 \; ,
( a _ { 1 } ^ { 0 } , ~ a _ { 1 } ^ { 1 } )
\begin{array} { r l } { \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } = 1 \right) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \gamma + \varepsilon ( 1 - \gamma ) \sum _ { l = 0 } ^ { t - 1 } ( 1 - \varepsilon ) ^ { l } } & { \mathrm { i f ~ t ~ \leq ~ t _ S ~ } , } \\ { \varepsilon ( 1 - \gamma ) \sum _ { l = t _ { S } } ^ { t - 1 } ( 1 - \varepsilon ) ^ { l } } & { \mathrm { i f ~ t _ S ~ < ~ t ~ \leq ~ t _ I ~ } , } \\ { \varepsilon ( 1 - \gamma ) \sum _ { l = t _ { S } } ^ { t _ { I } - 1 } ( 1 - \varepsilon ) ^ { l } } & { \mathrm { i f ~ t > t _ I ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
( 1 , \varepsilon , A , 1 , \alpha )
x _ { h } = x _ { 0 } = \mu _ { \infty } = \alpha \ .
0 . 7
{ \frac { c } { b - c } } = { \frac { a } { b } } .
y ^ { \prime \prime } = \sqrt { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } x + z _ { \mathrm { ~ G ~ } } .
\langle \theta _ { 3 } | e ^ { - { \hat { H } } T } | \theta _ { 3 } \rangle \propto \mathrm { e x p } \{ e ^ { - 2 \pi L _ { 1 } L _ { 2 } / g ^ { 2 } } K L _ { 3 } T \cos \theta _ { 3 } \}
C , \; C _ { 1 } , \; \varepsilon _ { 0 } > 0
,
\theta = ( \Psi , W , V , \Omega , C )
\begin{array} { r l r } { { \bf u } } & { = } & { \nabla \times ( \psi ^ { u } { \bf e _ { \parallel } } ) + \nabla \times ( \nabla \times ( \phi ^ { u } { \bf e _ { \parallel } } ) ) + \nabla \xi \, , } \\ { { \bf b } } & { = } & { \nabla \times ( \psi ^ { b } { \bf e _ { \parallel } } ) + \nabla \times ( \nabla \times ( \phi ^ { b } { \bf e _ { \parallel } } ) ) \, . } \end{array}
N
\epsilon ^ { 2 }
L = 3 2
0 . 2
Z _ { \epsilon } ^ { * } ( \omega ) = Z ( \omega , \Omega ) = \frac { i \Omega } { \pi \Delta n ( \omega ) } \int _ { 2 \pi n _ { 1 } ( \omega ) / \Omega } ^ { 2 \pi n _ { 2 } ( \omega ) / \Omega } e ^ { - i \Omega \eta } \mathfrak { I m } \left( \frac { R _ { 0 } ( \eta ) e ^ { i \Omega \eta } } { 1 + i \omega \theta _ { 0 } ( 0 ) } \right) d \eta .
\delta W = P \mathrm { d } V .
a _ { 1 }
i = x , y

M = 4
\gamma N N
\begin{array} { r l } { \omega ( y , t ) } & { = \omega ( y , t ) 1 _ { \{ y \in \partial D \} } + \int _ { D } p ^ { D } ( 0 , \xi , t , y ) \omega _ { 0 } ( \xi ) \textrm { d } \xi + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } p ^ { D } ( s , \xi , t , y ) G ( \xi , s ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s } \\ & { + \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \partial } { \partial n ^ { + } } p ^ { D } ( s , ( \tau ^ { + } , 0 + ) , t , y ) \theta _ { + } ( \tau ^ { + } , s ) \textrm { d } \tau ^ { + } \textrm { d } s } \\ & { + \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \partial } { \partial n ^ { - } } p ^ { D } ( s , ( \tau ^ { - } , 0 + ) , t , y ) \theta _ { - } ( \tau ^ { - } , s ) \textrm { d } \tau ^ { - } \textrm { d } s , } \end{array}
\sim
G = \sqrt { \frac { \mu + 1 } { \mu - 1 } }
\tilde { \varepsilon } _ { \mathrm { s e e d } } ( t ) \propto \exp { \left( - ( 1 + i a ) \left( \frac { t } { \tau _ { g } } \right) ^ { 2 } \right) } + A \exp { \left( - ( 1 + i a ) \left( \frac { t - d } { \tau _ { g } } \right) ^ { 2 } \right) } ,
\Delta \phi = \pi
1 \sigma
\begin{array} { r l } { u _ { \lambda } } & { \leftarrow u _ { \lambda } + \sigma _ { \lambda } ( T \lambda - y _ { \lambda } ) , } \\ { u _ { \mu } } & { \leftarrow u _ { \mu } + \sigma _ { \mu } ( P \mu - y _ { \mu } ) , } \\ { v _ { \lambda } } & { \leftarrow v _ { \lambda } + \sigma _ { \lambda } ( \nu _ { \lambda } D \lambda - z _ { \lambda } ) , } \\ { v _ { \mu } } & { \leftarrow v _ { \mu } + \sigma _ { \mu } ( \nu _ { \mu } D \mu - z _ { \mu } ) . } \end{array}


f
\kappa ^ { 2 } = - 2 m E / \hbar ^ { 2 }
( 1 + 3 0 + 8 0 ) = 1 1 1
\cos ( k a ) = \cos ( \beta b ) \cosh [ \alpha ( a - b ) ] - { \frac { \beta ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } } { 2 \alpha \beta } } \sin ( \beta b ) \sinh [ \alpha ( a - b ) ] ,
\eta
\eta _ { 2 n } - \eta _ { 2 n - 2 }
j ^ { \mathrm { { t h } } }
\frac { f c } { u _ { \infty } } = 0 . 1 5 6 2

d _ { H } = ( \delta _ { i } / L _ { 0 } )
d _ { w }
\begin{array} { r l } { { \hat { h } } _ { \mathrm { G T C } } ( k _ { x } ) } & { = \sum _ { { k _ { y } } } \hat { a } _ { \boldsymbol k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \boldsymbol k } \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) + \epsilon ( k _ { x } ) \hat { d } _ { k _ { x } , B } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } , B } + \sum _ { k _ { y } \in \mathcal { K } _ { c } } k _ { y } { g _ { \boldsymbol k } } \sqrt { \mathcal { N } _ { B } } \big ( \hat { a } _ { k _ { x } , k _ { y } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } , B } + \hat { a } _ { { k _ { x } , k _ { y } } } \hat { d } _ { k _ { x } , B } ^ { \dagger } \big ) ~ ~ . } \end{array}
r
\mathrm { j } _ { \pm } | j \, m \rangle = \hbar C _ { \pm } ( j , m ) | j \, ( m \pm 1 ) \rangle ,
\Omega
u _ { \mu } = \varepsilon \frac { \dot { D } _ { \mu } } { { \cal L } } - ( \varepsilon Q _ { \mu } ) ^ { \prime } ,
\Omega
\mathbf { u } _ { f }
z 1
B _ { 3 1 } = { \frac { 1 } { ( 1 / 2 ) - 2 n _ { 2 } ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { i n _ { 2 } \theta } \left[ 2 n _ { 2 } i ( - 1 ) ^ { n _ { 2 } } + ( 1 - 4 S c \, i \, n _ { 2 } ) \mathrm { e } ^ { 4 S c \, i \, n _ { 2 } } \right] + O ( S c ^ { 2 } )
A
\rho _ { 1 } = \rho _ { 1 } ( \theta _ { 1 } ; v _ { 2 } ) \in ( 0 , 1 )
\begin{array} { r } { 0 \leq a \leq 1 0 ^ { 1 0 } , \quad 1 \leq b \leq 1 0 ^ { 1 0 } , \quad 1 0 ^ { - 1 0 } \le d _ { 2 } \le 1 0 ^ { 1 0 } , } \\ { 1 0 ^ { - 1 0 } \leq K _ { 1 } \leq 1 0 ^ { 1 0 } , \quad 0 \leq K _ { 2 } \leq 1 0 ^ { 1 0 } , \quad 1 0 ^ { - 1 0 } \leq K _ { 3 } \leq 1 0 ^ { 1 0 } , \quad 1 0 ^ { - 1 0 } \leq K _ { 4 } \leq 1 0 ^ { 1 0 } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { x _ { c } } & { = - { \frac { 1 } { D } } \, { \left| \begin{array} { l l } { B _ { x } } & { A _ { x y } } \\ { B _ { y } } & { A _ { y y } } \end{array} \right| } \, , } \\ { y _ { c } } & { = - { \frac { 1 } { D } } \, { \left| \begin{array} { l l } { A _ { x x } } & { B _ { x } } \\ { A _ { x y } } & { B _ { y } } \end{array} \right| } \, . } \end{array} }
p = q
A ( z ) = - \frac { 1 } { 9 } \textrm { t a n h ( z ) } ^ { 2 } + \frac { 4 } { 9 } \ln ( \textrm { s e c h } ( z ) ) - \frac { c } { 3 } z
\Delta Q _ { R R } \ = \ - \int _ { \Gamma } H \ \ .
x
\nu
^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \left\{ \Phi _ { D ( + 2 ) } ^ { ( 0 ) } \right\} } & { = } & { \Big \{ | n _ { 1 } \dots ( n _ { i } + 2 ) \dots n _ { m } \rangle \Big \} } \\ & { } & { \cup \, \Big \{ | n _ { 1 } \dots ( n _ { i } + 1 ) \dots ( n _ { j } + 1 ) \dots n _ { m } \rangle \Big \} , } \\ { \left\{ \Phi _ { D ( \pm 0 ) } ^ { ( 0 ) } \right\} } & { = } & { \Big \{ | n _ { 1 } \dots ( n _ { i } + 1 ) \dots ( n _ { j } - 1 ) \dots n _ { m } \rangle \Big \} , } \\ { \left\{ \Phi _ { D ( - 2 ) } ^ { ( 0 ) } \right\} } & { = } & { \Big \{ | n _ { 1 } \dots ( n _ { i } - 2 ) \dots n _ { m } \rangle \Big \} } \\ & { } & { \cup \, \Big \{ | n _ { 1 } \dots ( n _ { i } - 1 ) \dots ( n _ { j } - 1 ) \dots n _ { m } \rangle \Big \} . } \end{array}
\pi ( \Theta , r )
L _ { \mu }

\zeta _ { \parallel }
\widehat { \chi } _ { B _ { 1 } } = \frac { 4 \pi } { 3 } h ( | k | )
T
T _ { 1 }
Q _ { a t t e n } = \frac { \delta q } { \bar { \kappa } } ,

\begin{array} { r l } { A ^ { n + 1 } } & { = A ^ { n } - \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) } \\ { ( A u ) ^ { n + 1 } } & { = ( A u ) ^ { n } - \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \partial _ { x } \left( \boldsymbol { A u ^ { 2 } } \right) - \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \frac { \boldsymbol { A } } { \rho } \partial _ { x } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { A } ) + \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \, \frac { \boldsymbol { A } } { \rho } \, \partial _ { x } \left( \eta \, \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { A } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) \right) . } \end{array}
E _ { \textrm { Z } } ^ { H } = | \delta _ { \textrm { e } } - \delta _ { \textrm { h } } |
\left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { H Q H ^ { \mathrm { T } } + R } } & { \mathbf { H X } } \\ { ( \mathbf { H X } ) ^ { \mathrm { T } } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \bar { \xi } } } \\ { \boldsymbol { \bar { \beta } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { y } - h ( \mathbf { \bar { s } } ) + \mathbf { H \bar { s } } } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right]

A = { \frac { \pi } { 7 } } , \quad B = { \frac { 2 \pi } { 7 } } , \quad C = { \frac { 4 \pi } { 7 } } .
\begin{array} { r } { \widetilde { \sigma } _ { \infty } ^ { 2 } ( k ) - \mathbb { E } ( \breve { \sigma } _ { \infty } ^ { 2 } ( k ) ) = 2 \sum _ { l = S } ^ { \infty } \mathbb { E } ( \breve { Y } _ { i } \breve { Y } _ { i + l } ) + 2 \sum _ { l = 1 } ^ { S } \frac { l } { S } \mathbb { E } ( \breve { Y } _ { i } \breve { Y } _ { i + l } ) . } \end{array}
n
\hat { \rho }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } G ( s , t ) } & { = ( \nu + \mu b _ { n } e ^ { \alpha t } ) s G ( s , t ) + \lambda \partial _ { s } G ( s , t ) - ( \nu + \mu b _ { n } e ^ { \alpha t } ) G ( s , t ) - \lambda s \partial _ { s } G ( s , t ) } \\ & { = ( \nu + \mu b _ { n } e ^ { \alpha t } ) ( s - 1 ) G ( s , t ) - \lambda ( s - 1 ) \partial _ { s } G ( s , t ) . } \end{array}
\epsilon _ { \mathrm { e l . b o d y } } \sim ( D - I ) ^ { 2 }
\exists z \in \{ 0 , 1 \} ^ { q ( n ) } \, \Pr _ { y \in \{ 0 , 1 \} ^ { p ( n ) } } ( M ( x , y , z ) = 1 ) \geq 2 / 3 ,
L ( f , H , g , \eta ) = J ( f ) - \langle \partial _ { t } f + v \partial _ { x } f - ( H + \partial _ { x } G \ast ( 1 - \rho ) ) \partial _ { v } f \, , g \rangle _ { x , v , t } - \langle f ( t = 0 ) - f _ { 0 } , \eta \rangle _ { x , v } \, .
K _ { k } ^ { \mathrm { I , I I } } ( \xi ) = T _ { k } ( \xi + \nu ) \, K ^ { \mathrm { I , I I } } ( \xi ) \, T _ { k } ( \xi - \nu ) .
L = \frac { \pi c ^ { 2 } \Delta \lambda } { n \lambda ^ { 2 } } \mathrm { ~ G ~ D ~ D ~ } ,
\Sigma _ { 1 } = \left\{ \, \lambda \in \sigma ( \Gamma ) \; \vert \; | \lambda | > \beta _ { 1 } \, \right\} , \qquad \Sigma _ { 2 } = \left\{ \, \lambda \in \sigma ( \Gamma ) \; \vert \; | \lambda | < \beta _ { 2 } \, \right\} ,
A _ { S M } = G _ { \mu } \alpha ( M _ { Z } ) 2 \, \mathrm { I m } \, C / \sqrt { 2 } \pi \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \, \mathrm { G e V } ^ { - 2 }

r
I _ { 1 } = \frac { 4 } { 1 - k ^ { 2 } } E ( k ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { \lambda ( \omega , k ) = \frac { \lambda _ { 0 } } { 1 + i \omega \tau _ { 1 } + \frac { k ^ { 2 } l _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 + i \omega \tau _ { 2 } + \frac { k ^ { 2 } l _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + i \omega \tau _ { 3 } + \dots } } } . } \end{array}
- . 0 0 5 \, \textrm { e V } < \zeta < 0 \, \textrm { e V }
\frac { d x _ { i } } { d t } = \frac { 1 } { k _ { i } } \sum _ { j \neq i } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, ( x _ { j } - x _ { i } ) \geq 0 .
{ \frac { d \, \hat { g } _ { 3 } ( t ) } { d t } } = { \frac { b _ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \hat { g } _ { 3 } ^ { 3 } ( t ) ~ .
M = 0
C = 0

N
\eta = \tau _ { \infty } - \tau = \int _ { a } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } a } { a ^ { 2 } H }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial t } + \bar { u } _ { j } \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \bar { p ^ { \prime } } } { \partial x _ { i } } + 2 ( \nu + \nu _ { t } ) \frac { \partial S _ { i j } } { \partial x _ { j } } , } \end{array}
T \left( T ^ { k - 1 } M \right)
\vec { P } \in \mathbb R ^ { n _ { y } \times n _ { u } }
( \boldsymbol { v } _ { 0 , n } \cdot \hat { \boldsymbol { n } } ) ( \boldsymbol { v } _ { \! \; \! \tau , n } \cdot \hat { \boldsymbol { n } } ) < 0
k _ { d }
\gamma
\begin{array} { r l } { i ( 0 ) } & { { } = \varepsilon , } \\ { \theta ^ { G } ( 0 ) = \theta _ { n } ^ { X } ( 0 ) } & { { } = 1 - \varepsilon , } \\ { n _ { ( n , 0 , 0 ) } ^ { X } } & { { } = \frac { 1 } { n } \hat { \pi } _ { n } ^ { X } ( 1 - \varepsilon ) ^ { n } , } \\ { n _ { ( n - I , I , 0 ) } ^ { X } } & { { } = \hat { \pi } _ { n } ^ { X } ( 1 - \varepsilon ) ^ { n - I } \varepsilon ^ { I } . } \end{array}
h : x \rightarrow \langle \cdot | \cdot \rangle _ { x }
\begin{array} { r } { P _ { \mathcal { A } } = \operatorname* { m i n } \left( 1 , \frac { \mathcal { A } ( \mathcal { S ^ { \prime } } \rightarrow \mathcal { S } ) K ( \mathcal { S ^ { \prime } } ) } { \mathcal { A } ( \mathcal { S } \rightarrow \mathcal { S ^ { \prime } } ) K ( \mathcal { S } ) } \right) } \end{array}
T = W ( - \infty ) - W ( + \infty ) = { \frac { 1 } { 4 } } .
\delta = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \lVert \vec { p } _ { F } ^ { i } - \vec { P } _ { F } ^ { i } \rVert } { \lVert \vec { p } _ { 0 } ^ { i } \rVert } ,

n = 3
( k r )
s _ { 1 } \leq \ell , \ell + 1 \leq s _ { 2 }
E _ { n } = n + \frac { 1 } { 2 } \left( d - 2 \right) , \quad n = 0 , 1 , 2 , \cdots ,
\begin{array} { r l } { \hat { j } _ { x } ( p ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \hat { j } _ { + } ( p ) + \hat { j } _ { - } ( p ) \right] , } \\ { \hat { j } _ { y } ( p ) } & { = \frac { 1 } { 2 i } \left[ \hat { j } _ { + } ( p ) - \hat { j } _ { - } ( p ) \right] , } \\ { \hat { j } _ { z } ( p ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( p ) - \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( p ) \right] , } \end{array}
5
\boldsymbol { p } ^ { ( 2 , G ) } = \left( \frac { 1 + G } { 2 } , \frac { 1 - G } { 2 } \right)
d - 1
\Gamma < 0
\mathbf { R } ( \phi ) = \mathbf { \eta } \cos \phi + \mathbf { \epsilon } \sin \phi \qquad \mathbf { R } ^ { T } ( \phi ) = \mathbf { \eta } \cos \phi - \mathbf { \epsilon } \sin \phi
V
v _ { 1 } = v _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left( \mu _ { 3 } ^ { 2 } - \frac { m _ { \phi _ { i } } ^ { 2 } } { \lambda _ { 4 } } \right) ^ { 1 / 2 } \; .
\delta
\ddot { \alpha } - \alpha ^ { \prime \prime } - e ^ { \alpha } + e ^ { - \alpha } = 0 .
\Delta x
\beta
\beta _ { 1 } , \beta _ { 1 } ^ { * }
0 = \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \left[ \frac { C ^ { i } ( x ) } { \chi ( x ) } \right] = \left[ \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } C ^ { i } ( x ) \right] / \chi ( x ) - \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \chi ( x ) C ^ { i } ( x ) / \chi ( x ) ^ { 2 } .
g
S
\hat { \mathbf { b } } _ { \mathbf { p } }
\Gamma ^ { \mu \nu } = a \, \Gamma _ { \prime } ^ { \mu \nu } ,
S = 0
x _ { 1 } , x _ { 2 }
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }

0
\alpha \lesssim 2 d
l _ { c } ( t ) = l ( t ) - \frac { R \, l ( t ) } { \sqrt { R ^ { 2 } + l ^ { 2 } ( t ) } }
G ( R , { \vec { v } } , { \vec { a } } , s ) = 1 \! \! 1 _ { 5 } + \left( { \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { \theta _ { 3 } } & { - \theta _ { 2 } } & { v _ { 1 } } & { a _ { 1 } } \\ { - \theta _ { 3 } } & { 0 } & { \theta _ { 1 } } & { v _ { 2 } } & { a _ { 2 } } \\ { \theta _ { 2 } } & { - \theta _ { 1 } } & { 0 } & { v _ { 3 } } & { a _ { 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { s } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) + \ . . . ~ .
\begin{array} { r l r } & { } & { \int f \bigg ( x _ { t + 1 } , y _ { ( - \infty , t + 1 ] } , u _ { ( - \infty , t ] } \bigg ) \mathbb { P } ( d x _ { t + 1 } , d y _ { ( - \infty , t ] + 1 } , d u _ { ( - \infty , t - 1 } | x _ { t } , y _ { ( - \infty , t ] } , u _ { ( - \infty , t - 1 } , u _ { t } ) } \\ & { } & { = \int f \bigg ( x _ { t + 1 } , y _ { ( - \infty , t + 1 ] } , u _ { ( - \infty , t ] } \bigg ) Q ( d y _ { t + 1 } | x _ { t + 1 } ) T ( d x _ { t + 1 } | x _ { t } , u _ { t } ) } \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \times P ( d y _ { ( - \infty , t ] } | y _ { ( - \infty , t ] } ) P ( d u _ { ( - \infty , t ] } | u _ { ( - \infty , t ] } ) } \\ & { } & { = \int \int _ { x _ { t + 1 } } \bigg ( \bigg ( \int _ { y _ { t + 1 } } f ( x _ { t + 1 } , y _ { ( - \infty , t + 1 ] } , u _ { ( - \infty , t ] } ) Q ( d y _ { t + 1 } | x _ { t + 1 } ) \bigg ) T ( d x _ { t + 1 } | x _ { t } , u _ { t } ) \bigg ) } \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \times P ( d y _ { ( - \infty , t ] } | y _ { ( - \infty , t ] } ) P ( d u _ { ( - \infty , t ] } | u _ { ( - \infty , t ] } ) } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \rho _ { 1 } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 } \bigg [ ( 1 - \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) ( 1 + h _ { 1 } ) [ ( 1 - \gamma _ { 1 } ) \rho _ { 1 } ^ { \prime } + \gamma _ { 1 } \rho _ { 2 } ^ { \prime } ] - \rho _ { 1 } ^ { \prime } ( 1 - h _ { 1 } ) [ ( 1 - \gamma _ { 1 } ) ( 1 - \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) + \gamma _ { 1 } ( 1 - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) ] \bigg ] } \\ { \dot { \rho _ { 2 } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 } \bigg [ ( 1 - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) ( 1 + h _ { 2 } ) [ \gamma _ { 2 } \rho _ { 1 } ^ { \prime } + ( 1 - \gamma _ { 2 } ) \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ( 1 - h _ { 2 } ) [ \gamma _ { 2 } ( 1 - \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) + ( 1 - \gamma _ { 2 } ) ( 1 - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) ] \bigg ] } \end{array} \right.
\alpha = 0
N = 5
\varrho _ { \pm } ^ { 0 }
k _ { x } ^ { - 5 / 3 }
\rho = 9 9 8 ~ k g \textrm { - } m ^ { - 3 }
d _ { 0 } = d _ { z }
J _ { D }
\phi
\bar { \epsilon } = 6 1 \

\mathfrak { s o } ( 3 )

C _ { 1 }
\begin{array} { r l r l } { A _ { j } ^ { l } ( x , t ) } & { { } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } u ^ { l } ( x , t ) , } & { F ^ { 1 } ( x , t ) } & { { } = \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } \theta ( x , t ) - \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } \theta _ { 0 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , } \\ { F ^ { 2 } ( x , t ) } & { { } = - \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \theta ( x , t ) + \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \theta _ { 0 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , } & { F ^ { 3 } ( x , t ) } & { { } = 0 , } \end{array}
E \psi = - \hbar ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { 2 \mu } } \left( \nabla _ { 1 } ^ { 2 } + \nabla _ { 2 } ^ { 2 } \right) + { \frac { 1 } { M } } \nabla _ { 1 } \cdot \nabla _ { 2 } \right] \psi + { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \left[ { \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } } - Z \left( { \frac { 1 } { r _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { r _ { 2 } } } \right) \right] \psi

\eta _ { \Omega } = 6 \, T \, \tau _ { \pi }
s \to \infty
f ( x )
\beta - i b
3 . 3 0 4 ( 2 8 )
\mathcal { D } _ { 2 7 2 } ^ { \mathrm { ( t e s t ) } }
| \Delta - \delta |
\begin{array} { r l r } { l _ { o r b } ^ { t o t a l } } & { = } & { \hbar \, \frac { \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \mathcal { I } _ { x } \, ( \partial _ { \phi } \Phi _ { x } ) + \mathcal { I } _ { y } \, ( \partial _ { \phi } \Phi _ { y } ) \right] \, d x \, d y } { \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( \mathcal { I } _ { x } + \mathcal { I } _ { y } \right) \, d x \, d y } } \\ & { = } & { \hbar \, \frac { \mathcal { P } _ { x } \, l _ { o r b } ^ { ( x ) } + \mathcal { P } _ { y } \, l _ { o r b } ^ { ( y ) } } { \mathcal { P } _ { x } + \mathcal { P } _ { y } } \, ; } \end{array}

D _ { \mathrm { v i s c o u s } } < D _ { \mathrm { C V } } < D _ { \mathrm { t o t a l } }
\boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { c } } = M _ { \mathrm { d } } \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { d } }
u \leftrightarrow s
x \gg 1
\begin{array} { r } { \tilde { g } = \left( - \frac { 4 } { r ^ { 4 } + t ^ { 4 } - 2 \, { \left( r ^ { 2 } - 1 \right) } t ^ { 2 } + 2 \, r ^ { 2 } + 1 } \right) \mathrm { d } t ^ { 2 } } \\ { + \left( - \frac { 4 \, a \left( t \right) ^ { 2 } e ^ { \left( 2 \, t H \left( t \right) \right) } } { k r ^ { 6 } + { \left( 2 \, k - 1 \right) } r ^ { 4 } + { \left( k r ^ { 2 } - 1 \right) } t ^ { 4 } + { \left( k - 2 \right) } r ^ { 2 } - 2 \, { \left( k r ^ { 4 } - { \left( k + 1 \right) } r ^ { 2 } + 1 \right) } t ^ { 2 } - 1 } \right) \mathrm { d } r ^ { 2 } } \\ { + \left( \frac { 4 \, r ^ { 2 } a \left( t \right) e ^ { \left( 2 \, t H \left( t \right) \right) } } { r ^ { 4 } + t ^ { 4 } - 2 \, { \left( r ^ { 2 } - 1 \right) } t ^ { 2 } + 2 \, r ^ { 2 } + 1 } \right) \mathrm { d } { \theta } ^ { 2 } } \\ { + \left( \frac { 4 \, r ^ { 2 } a \left( t \right) e ^ { \left( 2 \, t H \left( t \right) \right) } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } + t ^ { 4 } - 2 \, { \left( r ^ { 2 } - 1 \right) } t ^ { 2 } + 2 \, r ^ { 2 } + 1 } \right) \mathrm { d } { \phi } ^ { 2 } } \\ { + \left( - \frac { 4 \, { \left( k r ^ { 2 } - 1 \right) } } { r ^ { 4 } + t ^ { 4 } - 2 \, { \left( r ^ { 2 } - 1 \right) } t ^ { 2 } + 2 \, r ^ { 2 } + 1 } \right) \mathrm { d } { \chi } ^ { 2 } } \end{array}
a _ { i } = - h _ { i } - J _ { i n }
t = 0
\begin{array} { r l r } { i \partial _ { \tau } t _ { i } ^ { a } } & { { } = } & { \langle \Phi _ { i } ^ { a } | [ \bar { H } _ { N } , T _ { 1 } ( \tau ) ] + [ [ \bar { H } _ { N } , T _ { 1 } ( \tau ) ] , T _ { 2 } ( \tau ) ] | \Phi \rangle } \\ { i \partial _ { \tau } t _ { i j } ^ { a b } } & { { } = } & { \langle \Phi _ { i j } ^ { a b } | [ \bar { H } _ { N } , T _ { 1 } ( \tau ) ] + [ [ \bar { H } _ { N } , T _ { 1 } ( \tau ) ] , T _ { 2 } ( \tau ) ] } \end{array}
t ,
\frac { \omega } { c } = \frac { Z _ { 0 } ( \mathrm { i } \sigma _ { x x } ) [ 2 ( \gamma ^ { ( 1 ) } + \gamma ^ { ( 2 ) } ) - \beta ^ { 2 } \Gamma ] \pm \sqrt { Z _ { 0 } ^ { 2 } \sigma _ { x y } ^ { 2 } [ 2 ( \gamma ^ { ( 1 ) } + \gamma ^ { ( 2 ) } ) - \beta ^ { 2 } \Gamma ] ^ { 2 } + Z _ { 0 } ^ { 2 } \beta ^ { 4 } \Gamma ^ { 2 } [ ( \mathrm { i } \sigma _ { x x } ) ^ { 2 } - \sigma _ { x y } ^ { 2 } ] } } { 2 Z _ { 0 } ^ { 2 } [ ( \mathrm { i } \sigma _ { x x } ) ^ { 2 } - \sigma _ { x y } ^ { 2 } ] }
m \times n
e ^ { \int x ^ { 2 } d x }
e ^ { \pm i \theta } = \cos \theta \pm i \sin \theta
C { _ n }
c _ { { k } } = r _ { k } \, e ^ { i \phi _ { k } } , \qquad \sum _ { k } r _ { k } ^ { 2 } = 1 ,
m
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } u _ { n } \Phi ( 1 _ { \mathcal { R } } \otimes x \otimes m ) u _ { n } ^ { * } } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \Phi ( ( v _ { n } \otimes 1 _ { M } ) ( 1 _ { \mathcal { R } } \otimes x \otimes m ) ( v _ { n } ^ { * } \otimes 1 _ { M } ) ) } \\ & { = \Phi ( x \otimes 1 _ { \mathcal { R } } \otimes m ) } \\ & { = x \otimes m } \end{array}
0 . 1 \times N
k
S U ( 2 )
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { i } } & { = \sqrt { \frac { N + 1 } { 2 } } { \Sigma } _ { j = 0 } ^ { q _ { c } - 1 } ( \sqrt { \frac { \hat { I } } { 2 ^ { j } } + { \Sigma } _ { k = 0 } ^ { j - 1 } ( \frac { \hat { n } _ { k , i } } { 2 ^ { k } } ) } \hat { \sigma } _ { j , i } ^ { - } \bigotimes _ { k = j + 1 } ^ { q _ { c } - 1 } ( \hat { \sigma } _ { k , i } ^ { + } ) ) } \end{array}
r _ { i j } ^ { ( B _ { R } ) } = \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } \int _ { Z _ { j , 1 } } ^ { Z _ { j , 2 } } \int _ { R _ { j , 1 } } ^ { R _ { j , 2 } } \, d R d Z \frac { Z _ { i } - Z } { R _ { i } } \sqrt { \frac { k } { 4 R R _ { i } } } \Big [ K ( k ) + \frac { R ^ { 2 } + R _ { i } ^ { 2 } + ( Z _ { i } - Z ) ^ { 2 } } { ( R - R _ { i } ) ^ { 2 } + ( Z _ { i } - Z ) ^ { 2 } } E ( k ) \Big ]
z = x - y
\Gamma _ { m } = \omega _ { p e } \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \left( \frac { Z ^ { 2 } m _ { e } } { 2 m _ { i } } \right) ^ { 1 / 3 } ,
*
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { f ( x ) - x = 0 } } \\ { { f ^ { ' } ( x ) = - 1 } } \end{array} \right. \right.
2 . 0 4 \! \times \! 1 0 ^ { 1 1 }
\delta = 0 . 8
E
S \left( x , p \right) = \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \left( - \partial _ { \tau } x ^ { - } p ^ { + } - \partial _ { \tau } \vec { x } \cdot \vec { p } - \vec { p } ^ { 2 } / 2 p ^ { + } \right) .
U ^ { \dag }
M ( t )
\star
\begin{array} { r l } & { \log \left[ \chi _ { i } \left( l _ { j } ^ { \parallel } , l _ { j } ^ { \perp } , \theta \right) + 1 \right] = \exp [ } \\ & { A _ { 0 } + A _ { 1 } l _ { j } ^ { \parallel } + A _ { 2 } \vert l _ { j } ^ { \parallel } \vert + A _ { 3 } ( l _ { j } ^ { \parallel } ) ^ { 2 } + } \\ & { A _ { 4 } l _ { j } ^ { \perp } + A _ { 5 } ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 2 } + A _ { 6 } ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 3 } + A _ { 7 } ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 4 } + A _ { 8 } ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 5 } + } \\ & { A _ { 9 } \tan { \theta } + A _ { 1 0 } \tan ^ { 2 } { \theta } + } \\ & { A _ { 1 1 } l _ { j } ^ { \parallel } l _ { j } ^ { \perp } + A _ { 1 2 } l _ { j } ^ { \parallel } ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 2 } + A _ { 1 3 } l _ { j } ^ { \parallel } ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 3 } + A _ { 1 4 } l _ { j } ^ { \parallel } ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 4 } + } \\ & { A _ { 1 5 } \vert l _ { j } ^ { \parallel } \vert l _ { j } ^ { \perp } + A _ { 1 6 } \vert l _ { j } ^ { \parallel } \vert ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 2 } + A _ { 1 7 } \vert l _ { j } ^ { \parallel } \vert ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 3 } + A _ { 1 8 } \vert l _ { j } ^ { \parallel } \vert ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 4 } + } \\ & { A _ { 1 9 } ( l _ { j } ^ { \parallel } ) ^ { 2 } l _ { j } ^ { \perp } + A _ { 2 0 } ( l _ { j } ^ { \parallel } ) ^ { 2 } ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 2 } + A _ { 2 1 } ( l _ { j } ^ { \parallel } ) ^ { 2 } ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 3 } + } \\ & { A _ { 2 2 } l _ { j } ^ { \parallel } l _ { j } ^ { \perp } \tan { \theta } + A _ { 2 3 } l _ { j } ^ { \parallel } ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 2 } \tan { \theta } + A _ { 2 4 } l _ { j } ^ { \parallel } ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 3 } \tan { \theta } + } \\ & { A _ { 2 5 } \vert l _ { j } ^ { \parallel } \vert l _ { j } ^ { \perp } \tan { \theta } + A _ { 2 6 } \vert l _ { j } ^ { \parallel } \vert ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 2 } \tan { \theta } + A _ { 2 7 } \vert l _ { j } ^ { \parallel } \vert ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 3 } \tan { \theta } + } \\ & { A _ { 2 8 } ( l _ { j } ^ { \parallel } ) ^ { 2 } l _ { j } ^ { \perp } \tan { \theta } + A _ { 2 9 } ( l _ { j } ^ { \parallel } ) ^ { 2 } ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 2 } \tan { \theta } + } \\ & { A _ { 3 0 } l _ { j } ^ { \parallel } l _ { j } ^ { \perp } \tan ^ { 2 } { \theta } + A _ { 3 1 } l _ { j } ^ { \parallel } ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 2 } \tan ^ { 2 } { \theta } + } \\ & { A _ { 3 2 } \vert l _ { j } ^ { \parallel } \vert l _ { j } ^ { \perp } \tan ^ { 2 } { \theta } + A _ { 3 3 } \vert l _ { j } ^ { \parallel } \vert ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 2 } \tan ^ { 2 } { \theta } + } \\ & { A _ { 3 4 } ( l _ { j } ^ { \parallel } ) ^ { 2 } l _ { j } ^ { \perp } \tan ^ { 2 } { \theta } ] . } \end{array}
\Omega _ { c i } t = 1 6 0
- 2 0 1 \ \mathrm { M m } \leq z \leq 6 7 6 \ \mathrm { k m }
n _ { k }
\mu m
C _ { n } ^ { 2 } = 2 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 2 / 3 }
p _ { s _ { 0 } } ( s ; \mu _ { t } , \sigma ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { + \infty } p _ { L B _ { s < \ell } } ( s ; \mu _ { t } , \ell ) p _ { T e s } ( \ell ; \sigma ) d \ell } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } p _ { L B _ { s < \ell } } ( s ; \mu _ { t } , \ell ) p _ { T e s } ( \ell ; \sigma ) d \ell d s } = ( \mu _ { t } + \sigma ) e ^ { - ( \mu _ { t } + \sigma ) s } ,
\tau _ { N }
\mathscr { I } _ { i j k l } , ~ \mathscr { J } _ { i j k l }
\kappa _ { c }
s -
\begin{array} { r } { V ( t ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { ( 2 ) } \frac { W ( s ) } { s } w ( s ) t ^ { - s } \mathrm { d } s , \quad \mathrm { w h e r e } \quad w ( s ) = \frac { \Gamma ( \frac { 1 } { 4 } + \frac s 2 ) \Gamma ( \frac { \kappa } { 2 } + s ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { 4 } ) \Gamma ( \frac { \kappa } { 2 } ) } \left( \frac { 8 } { 2 \pi } \right) ^ { s } \left( \frac { 8 } { \pi } \right) ^ { s / 2 } . } \end{array}
\hat { \mathcal { R } } _ { 1 } ( \delta )
\begin{array} { r l } { \lVert \bar { b } _ { i } - \bar { b } _ { j } \rVert } & { = \lVert \Phi D ^ { ( i ) } R ^ { ( i ) } - \Phi D ^ { ( j ) } R ^ { ( j ) } \rVert } \\ & { \le \lVert \Phi D ^ { ( i ) } R ^ { ( i ) } - \Phi D ^ { ( i ) } R ^ { ( j ) } \rVert + \lVert \Phi D ^ { ( i ) } R ^ { ( j ) } - \Phi D ^ { ( j ) } R ^ { ( j ) } \rVert } \\ & { \le \lVert \Phi \rVert \lVert D ^ { ( i ) } \rVert \lVert R ^ { ( i ) } - R ^ { ( j ) } \rVert + \lVert \Phi \rVert \lVert D ^ { ( i ) } - D ^ { ( j ) } \rVert \lVert R ^ { ( j ) } \rVert } \\ & { \le \epsilon _ { 1 } + R _ { \operatorname* { m a x } } \left( 2 ( n - 1 ) \epsilon + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) \right) , } \end{array}
\mathbf { k } \cdot { \hat { \mathbf { F } } } _ { t } ( \mathbf { k } ) = 0 .
\textbf { G } _ { i }
\begin{array} { r l } { \left( \mathcal { M } + s _ { \pm } \Sigma _ { 1 } k _ { n } ^ { d } + \Sigma _ { 2 } q \right) u _ { n d } ^ { \pm } } & { { } = \left( E - \Phi _ { d } \right) u _ { n d } ^ { \pm } , } \\ { \mathcal { M } ^ { 2 } \, u _ { n d } ^ { \pm } } & { { } = \mu _ { n } ^ { 2 } \, u _ { n d } ^ { \pm } . } \end{array}
6 . 3 4
s = s _ { o } + { \frac { m g z } { T _ { 0 } } } .
\&
D _ { i } \, \Sigma _ { \alpha } { } ^ { i } = 0 \,
0 = \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { a } q _ { c d } } \nabla _ { b } q _ { c d } - \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { b } q _ { c d } } \nabla _ { a } q _ { c d } + 2 \left( \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { d } q _ { a c } } \nabla _ { d } q _ { c b } - \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { d } q _ { b c } } \nabla _ { d } q _ { c a } \right) .
l n ( x )
\sigma
( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } ) = ( t , r , \theta , \phi )
\sigma _ { y x } ^ { \textrm { C } }
G ^ { * } = \underset { G } { \mathrm { m i n } } \; \underset { D } { \mathrm { m a x } } \; \mathcal { L } _ { G A N } ( D , G ) ,
2 \Delta
\varepsilon = \sum _ { k = 1 } ^ { \bar { k } } \gamma ^ { \bar { k } - k } \left[ \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - y _ { i } \right) ^ { 2 } \right] ,
m
e ^ { \boldsymbol { J } t } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \cos \omega _ { 1 } t + i \sin \omega _ { 1 } t } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \omega _ { 1 } t - i \sin \omega _ { 1 } t } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cos \omega _ { 2 } t + i \sin \omega _ { 2 } t } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cos \omega _ { 2 } t - i \sin \omega _ { 2 } t } \end{array} \right]
\overline { { F } } _ { \mathrm { ~ S ~ } } = \frac { 1 } { 1 + \frac { \alpha + \beta - \sqrt { ( \alpha - \beta ) ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } } { 2 } } .
_ { u }
\left\{ \frac { d ^ { 2 } } { d \varrho ^ { 2 } } + \left[ f ^ { \prime } ( \varrho ) \right] ^ { 2 } \left[ E - V \mathrm { \boldmath \large ~ \left( ~ \right. ~ } \! \! f ( \varrho ) \! \mathrm { \boldmath \large ~ \left. ~ \right) ~ } \right] - { \mathcal L } _ { 1 } ^ { 2 } ( \varrho ) ( l + \nu ) ^ { 2 } + { \mathcal L } _ { 2 } ^ { \prime } ( \varrho ) - { \mathcal L } _ { 2 } ^ { 2 } ( \varrho ) \right\} \widetilde { u } ( \varrho ) = 0 \; ,
\epsilon _ { ( \alpha ) ( \beta ) ( \gamma ) } : = \eta _ { a b c d } t ^ { a } u _ { ( \alpha ) } ^ { b } u _ { ( \beta ) } ^ { c } u _ { ( \gamma ) } ^ { d } .
q = \exp \Big ( \frac { 2 \pi i } { 2 y k + g ^ { \vee } } \Big ) = \exp ( x ) ,
S D = 1 0
F = 2 \pi \varrho _ { n } \, \ell ^ { 2 } \tau \ll 1 .
\begin{array} { r l } { \dot { q } _ { t } } & { = m ^ { - 1 } \cdot p _ { t } , } \\ { \dot { p } _ { t } } & { = - V _ { 1 } , } \\ { A _ { t } } & { = A _ { 0 } = \operatorname { c o n s t } = i \mathcal { B } , } \\ { \dot { \gamma } _ { t } } & { = T ( p _ { t } ) - V _ { 0 } - ( \hbar / 2 ) \operatorname * { T r } \left( m ^ { - 1 } \cdot \mathcal { B } \right) . } \end{array}
\lambda = { \frac { v } { c } }
{ \bar { \mathcal { V } } } _ { \Delta }
\mathbf { n } _ { k } ^ { - } = \left\{ { { n } _ { 1 } } , \cdots , { { n } _ { k } } - 1 , \ldots , { { n } _ { { { n } _ { K } } } } \right\}
{ l _ { 1 } ^ { 0 } } = - \frac { 1 + \sqrt { 1 } } { 2 } = - 1 ~ ; ~ ~ ~ { l _ { 2 } ^ { 0 } } = \frac { - 1 + \sqrt { 1 } } { 2 } = 0 ~ ,
8 s _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 }
W _ { Y } = \lambda _ { i j } ^ { 1 } \varepsilon _ { X Y Z W U } H _ { 1 } ^ { X } M _ { i } ^ { Y Z } M _ { j } ^ { W U } + \lambda _ { i j } ^ { 2 } \overline { { { H } } } _ { 2 X } \overline { { { M } } } _ { i Y } M _ { j } ^ { X Y }
c _ { \mathrm { s o l i d , p } } = { \sqrt { \frac { K + { \frac { 4 } { 3 } } G } { \rho } } } = { \sqrt { \frac { E ( 1 - \nu ) } { \rho ( 1 + \nu ) ( 1 - 2 \nu ) } } } ,
N ( g _ { 1 } + t ) + M ( g _ { 1 } + t ) \geq 1
G _ { 1 2 } > \sqrt { G _ { 1 } G _ { 2 } }
\hat { u } ^ { 1 } \partial _ { x } \hat { u } ^ { 1 }
h = h _ { 1 } = h _ { 2 }
w
s
\ensuremath { E _ { \mathrm { R } } }
\Delta = 6 . 9
6 4
1 8 . 5 3
L
\delta _ { \epsilon _ { \bf k } } = \Re [ z _ { \bf k } ^ { C } - z _ { \bf k } ^ { X } ]
i
\sigma _ { x } = \omega _ { x } / \eta _ { y } .
\boldsymbol { \tau }
n _ { J }
_ e
^ { r d }
R _ { \mathrm { H H } } = 3 . 5 \, \mathrm { { c m } }
6 2 0 . 2

^ { - 3 }
P _ { 2 }
\rho ( r ) = \frac { k \, M \, l _ { 0 } ^ { 2 } } { \pi ( r ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\mathbf { T } _ { n n ^ { \prime } } ^ { \ell \ell ^ { \prime } } = \delta _ { n n ^ { \prime } } \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } - \left( 1 - \delta _ { n n ^ { \prime } } \right) e ^ { j \left( \ell ^ { \prime } - \ell \right) \phi _ { n n ^ { \prime } } } H _ { \ell - \ell ^ { \prime } } \left( k _ { o } R _ { n n ^ { \prime } } \right) s _ { n \ell }
z _ { 0 } = k _ { n _ { 0 } } w _ { 0 } ^ { 2 } / 2
V = 0
d
3 0 \times 3 0
\begin{array} { r l } { l _ { 1 } ( t , \zeta ) } & { = \frac { \kappa } { 2 \pi } n ( \zeta ) \cdot \big [ \gamma ( \zeta ) - \gamma ( t ) \big ] \frac { J _ { 1 } ( \kappa | \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) | ) } { | \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) | } , ~ ~ s _ { 1 } ( t , \zeta ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } J _ { 0 } ( \mathrm { i } \kappa | \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) | ) , } \\ { k _ { 1 } ( t , \zeta ) } & { = \frac { \mathrm { i } \kappa } { 2 \pi } n ( t ) \cdot \big [ \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) \big ] \frac { J _ { 1 } ( \mathrm { i } \kappa | \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) | ) } { | \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) | } , } \\ { r _ { 1 } ( t , \zeta ) } & { = - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 \pi } J _ { 0 } ( \kappa | \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) | ) n ( t ) \cdot n ( \zeta ) , } \\ { h _ { 1 } ( t , \zeta ) } & { = - \frac { 1 } { 2 \pi } \tilde { h } ( t , \zeta ) \Bigg ( \kappa ^ { 2 } J _ { 0 } ( \kappa | \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) | ) - \frac { 2 \kappa J _ { 1 } ( \kappa | \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) | ) } { | \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) | } \Bigg ) } \\ & { \qquad - \frac { \kappa \gamma ^ { \prime } ( t ) \cdot \gamma ^ { \prime } ( \zeta ) } { 2 \pi | \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) | } J _ { 1 } ( \kappa | \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) | ) , } \end{array}

{ \frac { \delta \{ F \} } { \delta \sigma ( x ) } } = \int I ( x - y ) \, \sigma ( y ) d y \, \left[ 1 - 2 \lambda \left( - i { \frac { \delta \ \ } { \delta \sigma ( y ) } } \right) ^ { 3 } \right] \{ F \}
\pi
Q
p _ { 0 }
S
r _ { a } ^ { 2 } = r _ { b } ^ { 2 } = 1 0

\alpha \in \left\{ 0 . 0 1 , 0 . 0 5 , 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 5 , 1 \right\}
\phi ^ { n }
M = 2
E
\Delta \mu ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } = \epsilon _ { \mathrm { ~ H ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ a ~ c ~ t ~ } } - \epsilon _ { \mathrm { ~ H ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } }
1 . 0 2
D = \int _ { 0 } ^ { T } { \sqrt { \left( { \frac { \partial { \vec { r } } ( t ) } { \partial t } } \right) ^ { 2 } } } \, d t
\lambda _ { D } = \sqrt { \varepsilon _ { 0 } T _ { e } / n _ { e } q _ { e } ^ { 2 } } ,
\rho _ { g e } ^ { ( a ) } ( \tau ) \rightarrow \hat { \rho } _ { g e } ^ { ( a ) } ( \tau ) \equiv \rho _ { g e } ^ { ( a ) } ( \tau ) + \xi ^ { ( a ) } ( \tau ) .

\Delta = 1 0
\hat { \mathcal { H } } _ { \mathrm { c S O I } } ^ { \prime }
\mathrm { d } \Phi _ { \mathrm { S } } / \mathrm { d } T
\begin{array} { r l r } & { } & { S _ { S } ^ { p e a k , R F } [ P _ { p } ] = \frac { S _ { S } ^ { p e a k , R F } [ P _ { 0 } ] } { G _ { B } P _ { 0 } L } \frac { G _ { B } P _ { p } L } { ( 1 - \frac { 1 } { 4 } G _ { B } P _ { p } L ) ^ { 2 } } \quad \quad } \\ & { } & { S _ { a S } ^ { p e a k , R F } [ P _ { p } ] = \frac { S _ { a S } ^ { p e a k , R F } [ P _ { 0 } ] } { G _ { B } P _ { 0 } L } \frac { G _ { B } P _ { p } L } { ( 1 + \frac { 1 } { 4 } G _ { B } P _ { p } L ) ^ { 2 } } . \quad \quad \quad } \end{array}
\mu _ { + }
{ \tt N } _ { 0 } ( r ) \; = \;
0 . 0 8 ^ { v }
X
\partial \Omega
L _ { 3 }

n
\operatorname { G a l } \left( { \overline { { \mathbf { F } _ { q } } } } / \mathbf { F } _ { q } \right) ,
L = 2 0 0
\mathcal { K } = [ - \pi ~ { \mathrm { ~ n ~ m ~ } } ^ { - 1 } , \pi ~ { \mathrm { ~ n ~ m ~ } } ^ { - 1 } ]
R _ { N }
E ( k )
i ( t ) = \frac { V _ { 0 } } { R } e ^ { - \frac { t } { R C } }
{ \cal B } = < 1 \mid ( { \frac { 1 } { r } } ) \mid 0 > = 2 ( \lambda ) ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { R } r e ^ { - \lambda r ^ { 2 } } d r ~ .
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { k } - \frac { \pi } { n \sin { \left( \frac { k \pi } { n } \right) } } = \frac { 1 } { k } - \frac { 1 } { k - \frac { 1 } { 6 } k ^ { 3 } \frac { \pi ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \cos { \widehat { \theta } } } \simeq \frac { 1 } { k } - \frac { 1 } { k } + \frac { 1 } { 6 } k \frac { \pi ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \cos { \widehat { \theta } } } \\ & { \phantom { \frac { 1 } { k } - \frac { \pi } { n \sin { \left( \frac { k \pi } { n } \right) } } } = - \frac { 1 } { n - k } + \frac { 1 } { n - k } + \frac { 1 } { 6 } k \frac { \pi ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \cos { \widehat { \theta } } } \\ & { \phantom { \frac { 1 } { k } - \frac { \pi } { n \sin { \left( \frac { k \pi } { n } \right) } } } = - \frac { 1 } { n - k } + \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { n } \right) , ~ 0 < \widehat { \theta } < k \frac { \pi } { n } . } \end{array}

a _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { w _ { i i } } & { \mathrm { i f ~ i = j ~ } , } \\ { w _ { i j } } & { \mathrm { i f ~ i \leftrightarrow ~ j ~ } , } \\ { \iota w _ { i j } } & { \mathrm { i f ~ i \rightarrow ~ j ~ } , } \\ { - \iota w _ { i j } } & { \mathrm { i f ~ j \rightarrow ~ i ~ } , } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
K
u ^ { 2 } + v ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } / 4 + 2 v \cos k _ { x } \sqrt { u ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } / 4 } \geq ( \sqrt { u ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } / 4 } - v ) \geq 0
\omega t \gg 1
\mathcal { F } _ { \varepsilon }
\delta \equiv \hat { \delta } _ { \mathrm { o p t } }
s \tilde { s } > 0
f ^ { * }

\frac { \partial L ^ { ( \infty , G ) } ( u ) } { \partial G } < 0
m
\frac { \Omega _ { \mu e } } { 3 2 \pi } \ f [ M _ { R } , M _ { I } , M _ { H } ] \approx \frac { v ^ { 2 } } { 4 M _ { H } ^ { 2 } } \sqrt { \Omega _ { \mu \mu } \Omega { e e } }
\overline { { \mathrm { N P Q } _ { \tau } } } = \overline { { \mathrm { N P Q } _ { \tau } , 0 } } e ^ { - k _ { \mathrm { m e m } } T }
\Delta \mathbf { d } ^ { e } = \mathbf { H } _ { r } ^ { - 1 } \Delta \mathbf { d } \mathbf { H } _ { s } ^ { - 1 } .
\mathcal { H }
C _ { p j } = \frac { 1 } { N } e ^ { - i p x _ { j } }
T \rightarrow 0
\begin{array} { r l r l } & { \mathbf { I } + O ( | x | ^ { - 2 } ) , } & { z } & { \in \partial U ( z _ { \pm } , \delta ) , } \\ & { \mathbf { I } + O ( | x | ^ { - 2 \alpha } e ^ { - x ^ { 2 } } ) , } & { z } & { \in \partial U ( z _ { 0 } , \delta ) \cup \widehat { \gamma } _ { 2 } \cup \widehat { \gamma } _ { 6 } , } \\ & { \mathbf { I } + O ( e ^ { - c _ { 3 } x ^ { 2 } } ) , } & { \mathrm { e } } & { \mathrm { l s e w h e r e } , } \end{array}
k
\ln N ( M ) = \ln N ( 0 ) - \beta M \, \, .
4 \pi
\eta
| \psi _ { \downarrow } ( t \rightarrow \infty ) | ^ { 2 }
{ \frac { \delta } { \delta \mathbf { r } _ { k } } } \equiv { \frac { \partial } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial } { \partial { \dot { \mathbf { r } } } _ { k } } }
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 \sigma \left( \phi \right) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - r _ { c } ^ { 2 } d \phi ^ { 2 }
k v _ { t h , i } = k \lambda _ { D } \sqrt { T _ { i } / T _ { e } } \omega _ { p i } \ll \omega _ { p i }
\langle 7 S ^ { P N C } | D | 6 S \rangle
N _ { 3 }
\left( { \frac { 2 } { 3 } } \cdot 3 \right) + \left( { \frac { 1 } { 3 } } \cdot 5 \right) = { \frac { 1 1 } { 3 } }
\frac { 1 } { r ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( R - m ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( R + m ) ^ { 2 } }
n \to \infty
\begin{array} { r l r } { E _ { 3 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } m _ { 3 } \left( \vec { v } _ { c m } + \vec { v } _ { 3 } ^ { ' } \right) ^ { 2 } , } \\ { x } & { = } & { E _ { 3 } ^ { ' } - E _ { 3 } ^ { * } , } \\ { \mu ^ { \prime } } & { = } & { \frac { 1 } { v _ { c m } } \left( v _ { 1 } \cos \alpha - v _ { 1 } ^ { ' } \right) \mu _ { s } + \frac { v _ { 1 } } { v _ { c m } } \sqrt { 1 - \mu _ { s } ^ { 2 } } \sin \alpha \cos \phi _ { s } , } \end{array}
<
\frac { \partial } { \partial \xi _ { 1 } } \left( h _ { 2 } U _ { 1 } \right) + \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } \left( h _ { 1 } U _ { 2 } \right) = 0
\mathbb { Z }
h \ll R
k
H \to H ^ { * } , v \mapsto ( w \mapsto \langle w , v \rangle ) ,
g _ { 2 } ( x ) _ { \mathrm { I F G } } \approx 1 - \sin ^ { 2 } ( \pi n x ) / ( \pi n x ) ^ { 2 }
| \frac { a x _ { 0 } + b y _ { 0 } + c } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } |
\left( { \frac { d t } { d x } } \right) ^ { n - 2 } = ( 2 - n ) \int f ( x ) d x + C _ { 1 }
\delta
( v > w )
^ 4
\left\langle { x } \right\rangle = N _ { \mathrm { c i t } } / N _ { \mathrm { p u b } }
\omega _ { 0 }
X _ { \mathrm { T } } = R _ { \mathrm { T } } = 5 0 0 0
x _ { s }
R / \eta \sim 4
n _ { \mathrm { ~ g ~ } } = C - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { \partial \lambda ^ { 2 } } \lambda ^ { 2 } .
u ( t )
L _ { B } ( 0 ) - \frac { { \overrightarrow { \pi } } ^ { 2 } ( 0 ) } { 2 } = \sum _ { w } a _ { w } { } ^ { \dag } \sum _ { i = 1 } ^ { D } \sum _ { m > 0 } \pi _ { i } ( - m ) \pi _ { i } ( m ) a _ { w }
i s c o n s t a n t f o r a n i r r o t a t i o n a l m o t i o n ( i . e . , w h e n

c _ { l }
\left( { \frac { 1 7 } { 9 1 } } , { \frac { 7 8 } { 8 5 } } , { \frac { 1 9 } { 5 1 } } , { \frac { 2 3 } { 3 8 } } , { \frac { 2 9 } { 3 3 } } , { \frac { 7 7 } { 2 9 } } , { \frac { 9 5 } { 2 3 } } , { \frac { 7 7 } { 1 9 } } , { \frac { 1 } { 1 7 } } , { \frac { 1 1 } { 1 3 } } , { \frac { 1 3 } { 1 1 } } , { \frac { 1 5 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 7 } } , { \frac { 5 5 } { 1 } } \right)
E _ { F }
d h

\%
n
\Omega _ { i j }
\gamma _ { b }
H
{ \begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathbf { a } } \operatorname* { d e t } ( A ) } & { = \mathbf { b } \times \mathbf { c } } \\ { \nabla _ { \mathbf { b } } \operatorname* { d e t } ( A ) } & { = \mathbf { c } \times \mathbf { a } } \\ { \nabla _ { \mathbf { c } } \operatorname* { d e t } ( A ) } & { = \mathbf { a } \times \mathbf { b } . } \end{array} }
A D C _ { e x } ( t ) = A D C _ { \infty } + A _ { D } / t
\sim 3 0 0 \mu
\bumpeq
\beta : = k p _ { 0 } / h _ { 0 }
x > 0 . 0

\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c c c c c } { \boldsymbol { R } _ { L } } & { - \boldsymbol { W } _ { 1 } ^ { \top } \Lambda _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & & \\ { - \Lambda _ { 1 } \boldsymbol { W } _ { 1 } } & { 2 \Lambda _ { 1 } } & { - \boldsymbol { W } _ { 2 } ^ { \top } \Lambda _ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { \phantom { \ddots } } \\ { 0 } & { - \Lambda _ { 2 } \boldsymbol { W } _ { 2 } } & { 2 \Lambda _ { 2 } } & { \ddots } & { \phantom { \ddots } } & { \vdots } \\ { \vdots } & { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { - \boldsymbol { W } _ { l _ { 2 } - 1 } ^ { \top } \Lambda _ { l _ { 2 } - 1 } } & { 0 } \\ & { \vdots } & { \phantom { \ddots } } & { - \Lambda _ { l _ { 2 } - 1 } \boldsymbol { W } _ { l _ { 2 } - 1 } } & { 2 \Lambda _ { l _ { 2 } - 1 } } & { - \boldsymbol { W } _ { l _ { 2 } } ^ { \top } } \\ & { \phantom { \ddots } } & { \cdots } & { 0 } & { - \boldsymbol { W } _ { l _ { 2 } } } & { L ^ { 2 } \boldsymbol { I } } \end{array} \right) \succeq 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H } & { { } = } & { - t \sum _ { \sigma = \uparrow , \downarrow } ( c _ { 1 \sigma } ^ { \dagger } c _ { 2 \sigma } + c _ { 2 \sigma } ^ { \dagger } c _ { 1 \sigma } ) + \sum _ { \sigma = \uparrow , \downarrow } ( \epsilon _ { 1 } n _ { 1 \sigma } + \epsilon _ { 2 } n _ { 2 \sigma } ) } \end{array}
{ \frac { P } { N } } = C _ { 6 }
\imath \gamma
\kappa _ { 1 } = 0 . 1 8 , \kappa _ { 2 } = 0 . 0 1 5 , \kappa _ { 3 } = 0 . 0 0 1 3 , \kappa _ { 4 } = 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
k = 1 . 5
\int w ( x , y , E ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y = 1
\tilde { r } ^ { n + 1 } | \tilde { v } ^ { n } , \tilde { v } ^ { n - 1 } , \Delta \tilde { x } ^ { n } , \tilde { r } ^ { n } , \tilde { r } ^ { n - 1 }
\begin{array} { l l } { \left| \psi _ { 0 } \right\rangle _ { \mu _ { 1 } } = \left| \sqrt { \mu _ { 1 } } \right\rangle \left| 0 \right\rangle ; \; } & { \left| \psi _ { 0 } \right\rangle _ { \mu _ { 2 } } = \left| \sqrt { \mu _ { 2 } } \right\rangle \left| 0 \right\rangle } \\ { \left| \psi _ { 1 } \right\rangle _ { \mu _ { 1 } } = \left| 0 \right\rangle \left| \sqrt { \mu _ { 1 } } \right\rangle ; \; } & { \left| \psi _ { 0 } \right\rangle _ { \mu _ { 2 } } = \left| 0 \right\rangle \left| \sqrt { \mu _ { 2 } } \right\rangle } \\ { \left| \psi _ { + } \right\rangle _ { \mu _ { 1 } } = 1 / \sqrt { 2 } \left( \left| \sqrt { \mu _ { 1 } } \right\rangle \left| 0 \right\rangle + \left| 0 \right\rangle \left| \sqrt { \mu _ { 1 } } \right\rangle \right) ; \; } & { \left| \psi _ { + } \right\rangle _ { \mu _ { 2 } } = 1 / \sqrt { 2 } \left( \left| \sqrt { \mu _ { 2 } } \right\rangle \left| 0 \right\rangle + \left| 0 \right\rangle \left| \sqrt { \mu _ { 2 } } \right\rangle \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \cal L } ( \hat { \Theta } ; \lambda ) - { \cal L } ( \Theta ; \lambda ) } & { \geq \sum _ { i \leq k } \lambda _ { i } ^ { 2 } \left( f _ { i } ^ { \top } f _ { i } - f _ { i } ^ { \top } \Pi _ { \hat { \cal F } } f _ { i } \right) - \sum _ { k < i \leq k _ { \lambda } } \lambda _ { i } ^ { 2 } f _ { i } ^ { \top } \Pi _ { \hat { \cal F } } f _ { i } } \\ & { = \sum _ { i \leq k } \lambda _ { i } ^ { 2 } \left\langle f _ { i } , ( I - \Pi _ { \hat { \cal F } } ) f _ { i } \right\rangle - \sum _ { k < i \leq k _ { \lambda } } \lambda _ { i } ^ { 2 } \left\| \Pi _ { \hat { \cal F } } f _ { i } \right\| ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { i \leq k } \lambda _ { i } ^ { 2 } \left\| ( \Pi _ { \cal F } - \Pi _ { \hat { \cal F } } ) f _ { i } \right\| ^ { 2 } - \sum _ { k < i \leq k _ { \lambda } } \lambda _ { i } ^ { 2 } \left\| \Pi _ { \hat { \cal F } } f _ { i } \right\| ^ { 2 } . } \end{array}
- b / \xi
x
\hat { u } ( \omega ) = \chi ( \omega ) \left( \sqrt { 2 \eta \, k _ { B } T } \, \hat { \xi } ( \omega ) + \hat { F } ( \omega ) \right) \, ,
\sigma _ { t } ^ { 2 } = \frac { 1 - \bar { \alpha } _ { t - 1 } } { 1 - \bar { \alpha } _ { t } } \beta _ { t }
\alpha \in [ 0 , N _ { \alpha } ]
P A R I T Y ( { \bf u } _ { n - k } , { \bf u } _ { n - k - 1 } , { \bf u } _ { n - k - 2 } )
a _ { i + 1 } = \frac { a _ { i } + \lbrack ( i + 1 / 2 ) \sqrt { k } - \epsilon \rbrack a _ { i - 1 } } { ( i + 1 ) ( i + 2 ) }
\mathcal { P T }
a
[ b , ( c , u ) , \bar { \nu } _ { \ell } , \ell ^ { - } ] \leftrightarrow [ \mu ^ { - } , e ^ { - } , \bar { \nu } _ { e } , \nu _ { \mu } ] .
\mathrm { N O }
1 0 . 3
\begin{array} { r l } { { \Gamma } _ { ^ { 2 S _ { i } + 1 } L _ { i } ; ^ { 2 S _ { f } + 1 } L _ { f } } ^ { { M } _ { { L } _ { i } } ; { M } _ { { L } _ { f } } } ( n _ { j } l _ { j } , n _ { h } l _ { h } ) = } & { \frac { 4 l _ { > } } { 3 ( 2 l _ { h } + 1 ) } \alpha ^ { 3 } ( { E } _ { L _ { i } S _ { i } } - { E } _ { L _ { f } S _ { f } } ) { ( { \varepsilon } _ { n _ { h } l _ { h } } - { \varepsilon } _ { n _ { j } l _ { j } } ) ^ { 2 } } \left\vert \int _ { 0 } ^ { \infty } d r { u } _ { n _ { h } { l } _ { h } } ^ { \ast } ( r ) r { u } _ { { n _ { j } } { l _ { j } } } ( r ) \right\vert ^ { 2 } } \\ & { \times \left\vert \sum _ { h , j } C ( 1 , { l } _ { j } , l _ { h } ; { M } _ { { L } _ { f } } - { M } _ { { L } _ { i } } , { m } _ { { l } _ { j } } , { m } _ { l _ { h } } ) \ensuremath { \left\langle { L } _ { f } { S } _ { f } { M } _ { { L } _ { f } } { { S } _ { f } } \left\lvert { \hat { c } } _ { h } ^ { \dagger } { \hat { c } } _ { j } \right\rvert { L } _ { i } { S } _ { i } { M } _ { { L } _ { i } } { S } _ { i } \right\rangle } \right\vert ^ { 2 } . } \end{array}
= \frac { p _ { f _ { n } } - \delta ( \omega _ { n } ) \left( v _ { n - 1 } e ^ { - \textrm { i } \phi _ { m } } + v _ { n + 1 } e ^ { \textrm { i } \phi _ { m } } + . . . \right) } { Z ( \omega _ { n } ) }

\left. \begin{array} { l } { \displaystyle \frac { \partial \zeta } { \partial x } = \frac { \partial \xi } { \partial x } = \frac { \partial ^ { 3 } \zeta } { \partial x ^ { 3 } } = \frac { \partial ^ { 3 } \xi } { \partial x ^ { 3 } } = \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial x } = \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial x } = 0 , } \\ { \zeta - \xi = \beta , } \end{array} \right\}
x
\left\{ \begin{array} { r l } { \mathrm { d } \chi ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 1 - k r ^ { 2 } } \mathrm { d } r ^ { 2 } } \\ { \hfill } \\ { r ^ { 2 } } & { \left( \mathrm { d } \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } ( \theta ) \mathrm { d } \phi ^ { 2 } \right) = S _ { k } ^ { 2 } ( \chi ) \left( \mathrm { d } \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } ( \theta ) \mathrm { d } \phi ^ { 2 } \right) } \end{array} \right.
T _ { \kappa , j } ( E , \theta ) = T _ { \kappa , j } ( E , \theta + i \epsilon )
W _ { E _ { 6 } } ^ { \underline { { { 2 7 } } } } = { \frac { 1 } { x ^ { 3 } } } \left( q _ { 1 } \pm p _ { 1 } \sqrt { p _ { 2 } } \right) - u _ { 6 } ,
2 0 0 \pm 5 0 . 0
\nabla \cdot ( ( \epsilon _ { p } \chi _ { D _ { k } } + \epsilon _ { s } \chi _ { U _ { k } } ) \nabla \psi ) - \chi _ { U _ { k } } B ^ { \prime } ( \psi ) + \rho = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega
\alpha \approx { \frac { 0 . 0 2 0 } { T _ { m } } }
f _ { 0 \mathbf { k } } = \frac { 1 } { \exp ( { \beta _ { 0 } E _ { \mathbf { k } } - \alpha _ { 0 } } ) + a } ,
I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ( t ) = I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ( R ( t ) , V ( t ) )
M _ { \epsilon }
a _ { 0 }
\tilde { V } _ { l k } ^ { i j } = \tilde { V } _ { i j } ^ { l k }
\mathbb { I } _ { [ \textup { p r o p e r t y } ] }
K
- e \rho _ { \mathrm { e } } \nabla \Psi
\bar { \eta } > \bar { \eta } _ { \perp } \ge 0
\begin{array} { r l r } { \delta ( g ) ( x ) } & { = } & { \sum _ { i } \delta \Big ( ( x ^ { i } - p ^ { i } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \partial g } { \partial x ^ { i } } ( x t + ( 1 - t ) p ) d t \Big ) } \\ & { = } & { \sum _ { i } h ^ { i } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \partial g } { \partial x ^ { i } } ( \gamma ( t ) ) d t + \sum _ { i } ( x ^ { i } - p ^ { i } ) \delta \Big ( \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \partial g } { \partial x ^ { i } } ( \gamma ( t ) ) d t \Big ) . } \end{array}
h ( \theta )
\gamma
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 4 } D _ { 1 / 2 } }
E _ { f } = 4 \pi r _ { f } ^ { 2 } \sigma + { \frac { 4 \pi } { 3 } } r _ { f } ^ { 3 } \rho .
{ \bar { r } } = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } . . . x _ { n } ) ^ { T }
{ \cal S } _ { K } = { \cal S } _ { 2 } + { \cal S } _ { 4 }
K ^ { \prime } ( x ) = - \sum _ { n = 1 } ^ { N } c _ { n } \beta _ { n } e ^ { - \beta _ { n } x }
f _ { i } ^ { \prime } = \bar { f } + \sum _ { m } ^ { M } u _ { m } w _ { i \, m } ,
L _ { V } ^ { \mathcal { H } _ { x } } ( { \mathbb R } ^ { N } ) = \left\lbrace u : { \mathbb R } ^ { N } \rightarrow { \mathbb R } \ \mathrm { i s ~ m e a s u r a b l e } \left| \ \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } V ( x ) \mathcal { H } _ { x } \left( x , \tau | u | \right) d x < \infty , \ \mathrm { f o r ~ s o m e } \ \tau > 0 \right\rbrace \right. \cdot
\nu _ { \mathrm { n c } } = \nu _ { \mathrm { c n } } / \chi
\frac { d W } { d z } = \frac { d W ^ { ( 0 ) } } { d z } - \frac { 4 q ^ { 2 } } { \pi r _ { c } ^ { 2 } } \mathrm { I m } \left\{ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta _ { n } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, \frac { u \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } W _ { n } ^ { I } } \left[ W _ { n } ^ { K } + \frac { K _ { n } ( u \gamma _ { 1 } ) } { 2 \gamma _ { 0 } u \alpha _ { n } ( u ) } \sum _ { p = \pm 1 } \frac { K _ { n + p } ( u \gamma _ { 1 } ) } { W _ { n + p } ^ { I } } \right] I _ { n } ^ { 2 } ( u \gamma _ { 0 } r _ { 0 } / r _ { c } ) \right\} ,
\psi _ { 0 } \in H _ { 0 } ^ { \frac { 5 } { 2 } + \delta } ( \Omega )
\begin{array} { r l } { \widehat { C } _ { x y } : } & { { } = \frac { 1 } { V _ { 0 } m } \sum _ { i = 1 } ^ { V _ { 0 } m } [ x ] _ { i } [ y ] _ { i } } \end{array}
N _ { e , \leftmoon } = N _ { n , \leftmoon } \sim 5 \cdot 1 0 ^ { 4 9 }
{ \Delta \theta } = \left[ \begin{array} { r } { 2 . 2 } \\ { 6 . 2 } \\ { - 4 . 2 } \\ { - 7 . 3 } \\ { - 1 0 . 2 } \\ { 8 . 9 } \end{array} \right] \mathrm { ~ K ~ } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad { \Delta \zeta } = \left[ \begin{array} { r } { 0 } \\ { 0 . 2 8 } \\ { 0 . 3 2 } \\ { 0 . 0 1 } \\ { - 0 . 5 2 } \\ { - 0 . 5 3 } \end{array} \right] \mathrm { ~ k ~ m ~ } .
\boldsymbol { \theta }
\Phi _ { R } ^ { \mathrm { l i q } } / \Phi _ { R } ^ { \mathrm { a i r } }
\begin{array} { r l } { y _ { 2 } - ( - a ) } & { = L _ { - } ( E _ { - } ) = L ( - q _ { 0 } ( E _ { - } ) , - q _ { \infty } ^ { - } ( E _ { - } ) ; E _ { - } , - 1 ) , } \\ { y _ { 2 } - y _ { 1 } } & { = L _ { + } ( E _ { - } ) = L ( - q _ { \infty } ^ { - } ( E _ { - } ) , q _ { \infty } ^ { - } ( E _ { - } ) ; 2 - E _ { - } , + 1 ) , } \\ { 0 - y _ { 1 } } & { = L ( q _ { \infty } ^ { - } ( E _ { - } ) , q _ { 0 } ( E _ { - } ) ; E _ { - } , - 1 ) = L _ { - } ( E _ { - } ) . } \end{array}
( \rho ^ { ( 0 ) } , v _ { i } ^ { ( 0 ) } , T ^ { ( 0 ) } , \Pi = 0 , \Pi _ { \langle i j \rangle } = 0 _ { i j } , q _ { i } = 0 _ { i } ) = \mathrm { c o n s t }
k ( r )
{ \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y \partial x } } = f _ { x y } .
( s , \sigma )
d / a _ { 0 } \lesssim 1 0
\theta
\mathrm { P e }
d \Omega _ { S P } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { N _ { B Z } } \sum _ { { \bf k } n } P _ { { \bf k } n } \epsilon _ { { \bf k } n } ^ { h } ( W _ { { \bf k } , n n } + c . c . ) = 0 .
F _ { k } F _ { k } F _ { k } . . .
( u , v )

M
\begin{array} { r l } & { \exists K _ { 1 } , K _ { 2 } \mathrm { ~ s . t . ~ } \forall i \neq j \mathrm { ~ e i t h e r ~ } \left\{ \begin{array} { l l } & { [ \prod _ { k = n _ { 0 } } ^ { n } | \frac { \lambda _ { j } ( k ) } { \lambda _ { i } ( k ) } | \to 0 \mathrm { ~ a s ~ } n \to \infty \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ & { \qquad \prod _ { k = n _ { n _ { 1 } } } ^ { n _ { 2 } } | \frac { \lambda _ { j } ( k ) } { \lambda _ { i } ( k ) } | \leq K _ { 1 } , \forall n _ { 0 } \leq n _ { 1 } \leq n _ { 2 } ] } \\ & { \mathrm { o r ~ } \prod _ { k = n _ { n _ { 1 } } } ^ { n _ { 2 } } | \frac { \lambda _ { j } ( k ) } { \lambda _ { i } ( k ) } | \geq K _ { 2 } , \forall n _ { 0 } \leq n _ { 1 } \leq n _ { 2 } , } \end{array} \right. } \\ & { \mathrm { a n d ~ } \operatorname* { s u p } _ { 1 \leq i \leq p } \sum _ { n = n _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { | | R ( n ) | | } { | \lambda _ { i } ( n ) | } < \infty . } \end{array}
R _ { V W } ^ { + } ( z ) = 1 + \sum _ { k \geq 0 } ( u p ) ^ { k } v _ { + } + \frac { 1 } { ( 2 ) _ { p } } \sum _ { k \geq 0 } ( k + 1 ) _ { p } ( u p ) ^ { k } v _ { + } ^ { 2 } +
\begin{array} { r } { \rho ( x ^ { \mu } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } g _ { \mu \nu } } } \sum _ { i } \delta ( x ^ { \mu } - x _ { i } ^ { \mu } ) , } \\ { \sigma ( x ^ { \mu } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } g _ { \mu \nu } } } \sum _ { i } \sigma _ { i } \delta ( x ^ { \mu } - x _ { i } ^ { \mu } ) . } \end{array}

E _ { C } ^ { ( 2 ) \; r e n } ( R ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \ln \left( 1 - e ^ { - 2 R \sqrt { \omega ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) = - \frac { \omega _ { 0 } } { 2 \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { - 1 } K _ { 1 } ( 2 n \omega _ { 0 } R ) ,
S _ { i n t } = - \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \ F \left[ x + y / 2 , x - y / 2 ; \Lambda ^ { - 2 } \right] \bar { q } ( x + y / 2 ) \ [ M _ { q } + g _ { \pi \bar { q } q } i \gamma _ { 5 } \tau ^ { a } \pi ^ { a } ( x ) ] \ q ( x - y / 2 ) ,
F _ { k l } ^ { ( 1 ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { p i x } } } \frac { \partial _ { k } p ( i _ { + } ) \partial _ { l } p ( i _ { + } ) } { p ( i _ { + } ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { p i x } } } \frac { \partial _ { k } p ( i _ { - } ) \partial _ { l } p ( i _ { - } ) } { p ( i _ { - } ) } .
\theta ^ { i \rightarrow z } ( t ) \neq \theta ^ { z \rightarrow i } ( t )
\mathcal C
V _ { i } \cdot V _ { j } = { \vec { U } } _ { i } \cdot { \vec { U } } _ { j } - \sum _ { r } V _ { i } ^ { r } V _ { j } ^ { r } + \sum _ { \ell : { \mathrm { r i g h t } } } T _ { i } ^ { \ell } T _ { j } ^ { \ell } - \sum _ { \ell : { \mathrm { l e f t } } } T _ { i } ^ { \ell } T _ { j } ^ { \ell } ~ .
E = 2 5
\omega _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } ( \tau ) = \lambda _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } }
\begin{array} { r l r } { \vec { E } \left( \vec { r } , t \right) } & { { } \approx } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { j _ { e } ^ { 2 } \, r } { 2 \epsilon _ { 0 } \, c ^ { 2 } \, q _ { e } n _ { e } } \, \vec { e } _ { r } } & { r \le R _ { L } } \\ { 0 } & { r > R _ { L } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
{ \cal R } _ { a } ^ { 2 } ( s | x _ { s } ) { \cal W } _ { a } ( x _ { s } ; s )
\mu \frac { d } { d \mu } \left[ F _ { \pi } ^ { ( \pi ) } \right] ^ { 2 } = \frac { 2 N _ { f } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \mu ^ { 2 } \qquad ( \mu < m _ { \rho } ) \ .
N > 3 0
C ^ { \dagger } ( \{ \epsilon _ { m } \} ) H C ( \{ \epsilon _ { m } \} )
\mathbf { x } ^ { k + 1 } : = \Psi ( \mathbf { x } ^ { k } ) \, , \quad k \geq 0
\delta _ { \pm }
\begin{array} { r l r } { 1 - e ^ { i \xi \cdot s _ { k } } } & { { } \approx } & { i \xi _ { \alpha } s _ { k } ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \, \xi _ { \alpha } \xi _ { \beta } s _ { k } ^ { \alpha } s _ { k } ^ { \beta } \pm . . . } \end{array}
\omega ^ { 1 2 } = - i \{ \frac { 1 } { 2 } d \ln ( \frac { d \overline { { { g } } } _ { 1 } } { d \overline { { { z } } } _ { 1 } } \frac { d z _ { 1 } } { d g _ { 1 } } ) + \frac { ( g _ { 1 } d \overline { { { g } } } _ { 1 } - \overline { { { g } } } _ { 1 } d g _ { 1 } ) } { ( 1 - g _ { 1 } \overline { { { g } } } _ { 1 } ) } \} ,
R _ { \mathrm { T } } ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { c } } } )
\begin{array} { r l r } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \hat { \omega } _ { i \rightarrow \alpha } } & { = } & { x _ { i } \left[ 1 - \prod _ { \beta \in N ( i ) \setminus \alpha } ( 1 - \hat { v } _ { \beta \rightarrow i } ) \right] , } \\ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \hat { v } _ { \alpha \rightarrow i } } & { = } & { y _ { \alpha } \! \left( \prod _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } x _ { i } \right) \! \! \left[ 1 - \! \prod _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } \! \! ( 1 - \hat { \omega } _ { j \rightarrow \alpha } ) \right] . } \end{array}
\eta _ { \mathrm { { t h } } }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { \hat { p } } [ l ( \theta ) ] + \mu \mathcal { E } ( \hat { p } ) + \mathrm { K L } ( \hat { p } \| \Tilde { p } ) + ( \mu + 1 ) \mathrm { K L } ( p \| \hat { p } ) = \mathbb { E } _ { p } [ l ( \theta ) ] + \mu \mathcal { E } ( p ) + \mathrm { K L } ( p \| \Tilde { p } ) , \, \, \, \, \forall p \in \mathcal { P } . } \end{array}
^ 2
f
H = \bigcup _ { n \in \mathbb { N } } V ^ { n }
\begin{array} { r l } { \Delta U } & { = \underbrace { \langle \mathcal { H } _ { u v } \rangle _ { \lambda = 1 } } _ { \Delta U _ { u v } } } \\ & { + \underbrace { \beta \! \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \! d \lambda \left[ \langle \mathcal { H } _ { v v } \rangle \! \left\langle \frac { \partial \mathcal { H } _ { u v } } { \partial \lambda } \right\rangle _ { \! \! \lambda } \! \! - \! \left\langle \mathcal { H } _ { v v } \frac { \partial \mathcal { H } _ { u v } } { \partial \lambda } \right\rangle _ { \! \! \lambda } \right] } _ { \Delta U _ { v v } } } \\ & { = \Delta U _ { u v } + \Delta U _ { v v } , } \end{array}
r
z
\Omega = \omega _ { p } - \omega _ { s }
E = \frac 1 2 \sum _ { i } I _ { i } ^ { - 1 } m _ { i } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { r } & { = \left[ ( 1 + \chi ) \sqrt { 1 + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( m \phi ^ { \prime } ) } r ^ { \prime } \right] ^ { \frac { 1 } { 1 + \chi } } } \\ { \phi } & { = \frac { 1 } { 1 + \chi } \int _ { 0 } ^ { \phi ^ { \prime } } d \phi ^ { \prime } \frac { \sqrt { 1 + a ^ { 2 } [ 1 + ( m ^ { 2 } - 1 ) \sin ^ { 2 } \phi ] } } { 1 + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( m \phi ^ { \prime } ) } , } \end{array}

N P T
\Sigma _ { \delta , \sigma } I _ { \mu , \sigma } ( w _ { b } y k w _ { b } ^ { - 1 } ) = \Sigma _ { \delta , \sigma } \sigma ( w _ { b } ) I _ { \mu ^ { w _ { b } } , \sigma } ( y k ) \sigma ( w _ { b } ^ { - 1 } ) = \sigma ( w _ { b } ) \Sigma _ { \delta ^ { w _ { b } } , \sigma } I _ { \mu ^ { w _ { b } } , \sigma } ( y k ) \sigma ( w _ { b } ^ { - 1 } ) .
_ 3
\approx 7 0
\Sigma _ { n } \equiv \left( \sqrt { n + 1 } \beta _ { n , n + 1 } + \sqrt { n } \beta _ { n , n - 1 } \right) / \beta _ { 0 , 1 }
\omega _ { i } = ( g ( \mathbf { x } _ { i } , ( v _ { \parallel } ) _ { i } ) N ) ^ { - 1 }
E \subseteq V \times V
T _ { \mathrm { i } } \approx T _ { \infty }
2 . 5

\delta : ( Q \setminus F ) \times \Gamma \not \to Q \times \Gamma \times \{ L , R \}
v ( x )
L _ { i }
n _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { n _ { \mathrm { s u p } } ^ { 2 } } { 2 } \, b i g g l ( 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { n _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { s u p } } ^ { 2 } } } \biggr ) ,
d X _ { t } = - ( A ( X _ { t } - m ) ^ { 2 } + \lambda ) d t + \sigma d B _ { t } ,
\epsilon _ { n } ^ { \mathrm { c r i t } } = ( n + 1 ) \dots ( n + N - 1 ) ( n + N - \frac { N ^ { 2 } } { 2 } )
P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) = \delta _ { \alpha \beta } - 4 \sum _ { i < j } ^ { n } \mathrm { R e } \left[ U _ { \alpha i } U _ { \beta i } ^ { * } U _ { \alpha j } ^ { * } U _ { \beta j } \sin ^ { 2 } X _ { i j } \right] + 2 \sum _ { i < j } ^ { n } \mathrm { I m } \left[ U _ { \alpha i } U _ { \beta i } ^ { * } U _ { \alpha j } ^ { * } U _ { \beta j } \right] \sin 2 X _ { i j } ,
a < 0
- 5 7 . 2
\omega \, v \ 2 \, \sin \phi
( 1 - p ) ^ { k - 1 } p
A _ { t } = A _ { t } ^ { ( j ) }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { V } ( f ) = 4 \sin ^ { 2 } ( \pi \tau f ) \mathcal { L } _ { \psi } ( f ) + \mathcal { L } _ { \mathrm { A O M } } ( f ) + \mathcal { L } _ { \mathrm { f i b e r } } ( f ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } r _ { i } \overline { { p } } _ { i , j } ^ { t + 1 - \tau } } & { \geq \frac { \big [ \exp \big ( 3 \operatorname* { m a x } _ { i } \eta _ { p , i } r _ { i } + \eta B \big ) \big ] ^ { - 1 } } { 1 + e ^ { - B } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } r _ { i } p _ { i , j } ^ { t - \tau } } \\ & { > \frac { \big [ \exp \big ( 3 \operatorname* { m a x } _ { i } \eta _ { p , i } r _ { i } + \eta B \big ) \big ] ^ { - \tau - 1 } } { 1 + e ^ { - B } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } r _ { i } p _ { i , j } ^ { t } } \\ & { \qquad \qquad - \frac { \big [ \exp \big ( 3 \operatorname* { m a x } _ { i } \eta _ { p , i } r _ { i } + \eta B \big ) \big ] ^ { - 1 } } { 1 + e ^ { - B } } \cdot \frac { e ^ { - B } } { 1 - \big [ \exp \big ( 3 \operatorname* { m a x } _ { i } \eta _ { p , i } r _ { i } + \eta B \big ) \big ] ^ { - 1 } } } \\ & { > e ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } r _ { i } p _ { i , j } ^ { t } - \frac { 1 } { 1 + e ^ { - B } } \cdot \frac { e ^ { - B } } { \exp \big ( \frac { 3 C _ { 2 } } { \sqrt { B } } + \frac { C _ { 2 } ^ { 2 } \sqrt { B } \varepsilon } { \log n } \big ) - 1 } } \\ & { > e ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } r _ { i } p _ { i , j } ^ { t } - \frac { 0 . 5 } { n } > 2 c _ { j } + \frac { 1 . 5 } { n } , } \end{array}
K ( u , v ) = \operatorname { t r } ( \operatorname { a d } ( u ) \operatorname { a d } ( v ) ) ,
^ { - 3 }
\left[ e ^ { i \gamma \varphi } \right] _ { n } ( \theta _ { 1 , } \theta _ { 2 , } \dots , \theta _ { n } ) = \left[ e ^ { i \gamma \varphi } \right] _ { 1 } ( \theta _ { 1 } ) \, \left[ e ^ { i \gamma \varphi } \right] _ { n - 1 } ( \theta _ { 2 , } \dots , \theta _ { n } ) + O ( e ^ { - \theta _ { 1 } } ) \, .
3 2 \times 1 2
\ensuremath { f _ { \mathrm { G W } } } = 0 . 1 3
- 6

\tau _ { u }
A _ { n }
r
S _ { \mu \nu } = - \frac { V } { 2 } e ^ { \lambda \phi / 2 ( D - 2 ) } q _ { \mu \nu } .
\mathcal { O } ( p ^ { 2 } n )
\succ
C _ { r }
M _ { j } = U _ { j } / c _ { j } = 0 . 4
( 7 . 5 3 \pm 0 . 1 8 ) \times 1 0 ^ { - 5 }
M
n = n ( t , x ) , u = u ( t , x ) , p = p ( t , x )
L
\sim 2 0 ^ { \circ }
\eta > 1
\boxdot
\hat { x }
\sim 1 \mu m
\rho _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ t ~ h ~ ) ~ } } = \frac { e ^ { - ( \hat { H } _ { \mathrm { ~ Q ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ , ~ Z ~ e ~ e ~ } } ) / k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } } { \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left[ e ^ { - ( \hat { H } _ { \mathrm { ~ Q ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ , ~ Z ~ e ~ e ~ } } ) / k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } \right] }
\frac { D } { D t } \vec { A } = \frac { D } { D t } \left( \boldsymbol { \ell } \boldsymbol { \ell } \right) = \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) ^ { T } \cdot \vec { A } + \vec { A } \cdot \boldsymbol { \nabla } \vec { u } + ( \beta - 1 ) \left( \vec { A } \cdot \vec { E } + \vec { E } \cdot \vec { A } \right) - 2 \beta \vec { A } \cdot \vec { E } \cdot \vec { A } .
R _ { Y Y _ { \pi / 8 } ^ { \mathrm { n s } } ( 3 , 4 ) }
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 i , 2 k + 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 3 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 4 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \end{array}
U ( R \, \mathbf { q } _ { 1 } , R \, \mathbf { q } _ { 2 } , \dots , R \, \mathbf { q } _ { N } ) = U ( \mathbf { q } _ { 1 } , \mathbf { q } _ { 2 } , \dots , \mathbf { q } _ { N } )
L
\begin{array} { r l r } { H } & { { } = } & { \frac { p ^ { 2 } } { m } + V \; , } \end{array}
\pm
n = 2
\{ i \}
\left\langle \hat { Q } \tilde { \eta } ( z , y , t ) \hat { Q } \tilde { \eta } ( z ^ { \prime } , y ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right\rangle = \left\langle \tilde { \eta } ( z , y , t ) \hat { Q } \tilde { \eta } ( z ^ { \prime } , y ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right\rangle = 2 T \left[ \delta ( z - z ^ { \prime } ) \delta ( y - y ^ { \prime } ) - \frac { u _ { 0 } ( z ) u _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) } { ( u _ { 0 } , u _ { 0 } ) L _ { y } } \right] \delta ( t - t ^ { \prime } ) .
M _ { \mu } ( t ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \sigma _ { i } ^ { \mu } ( t )
n _ { \mathrm { B } } ( \omega , T ) = 1 / ( e ^ { \hbar \omega / T } - 1 )
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } ( \tau , \alpha ) } & { { } = \int _ { ( 0 , 0 ) } ^ { ( 0 , \alpha _ { 1 } ) } ( q _ { r } \mathrm { d } r + q _ { \theta } \mathrm { d } \theta ) + \int _ { ( 0 , \alpha _ { 1 } ) } ^ { ( \tau , \alpha ) } ( q _ { r } \mathrm { d } r + q _ { \theta } \mathrm { d } \theta ) , } \\ { S _ { 1 } ( r , \theta ) } & { { } = q _ { \theta } \theta _ { 1 } + q _ { \theta } ( \theta - \theta _ { 1 } ) + \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } q _ { r } ^ { \mathrm { i n c } } ( r ^ { \prime } ) \mathrm { d } r ^ { \prime } , } \end{array}
^ 3
\mathrm { R e } = \nu ^ { - 1 } > \nu _ { * } ^ { - 1 }
K _ { \mathrm { e l o } } = 2
{ \begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { \pi } W _ { 0 } \left( 2 \cot ^ { 2 } x \right) \sec ^ { 2 } x \, d x = 4 { \sqrt { \pi } } . } \\ & { \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { W _ { 0 } ( x ) } { x { \sqrt { x } } } } \, d x = 2 { \sqrt { 2 \pi } } . } \\ & { \int _ { 0 } ^ { \infty } W _ { 0 } \left( { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } \right) \, d x = { \sqrt { 2 \pi } } . } \end{array} }
1 1 8 0
B ^ { \theta }
{ 2 \theta \omega _ { \pm } } = \left\{ \begin{array} { c } { { \pm ( \kappa - { \cal E } ) + ( { \cal E } + \kappa ) \cosh 2 \chi - 2 \sqrt { \kappa } \sinh 2 \chi \sin ( \phi + \psi ) \; , \quad \mathrm { f o r ~ } \kappa > 0 } } \\ { { ( { \cal E } - \kappa ) \pm \left[ ( { \cal E } + \kappa ) \cos 2 \chi - 2 \sqrt { - \kappa } \sin 2 \chi \sin ( \phi + \psi ) \right] \; , \quad \mathrm { f o r ~ } \kappa < 0 \; . } } \end{array} \right.
C ( k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 / { \sqrt { 2 } } } & { \mathrm { f o r } ~ k = 0 } \\ { 1 } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
1 / 2
I = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \dot { x } ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { 0 } ^ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 0 } x ^ { 3 } = H \, ,
\frac { 1 } { 2 } { { F } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right) \Delta t + \frac { 1 } { 8 } { { \partial } _ { t } } { { F } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right) \Delta { { t } ^ { 2 } } = { { \mathbb { F } } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , \Delta t / 2 \right) .
u \star v = \exp \Big ( { \frac { \kappa } { 2 } } \, \omega ^ { i j } { \frac { \partial \phantom { x ^ { i } } } { \partial x ^ { i } } } { \frac { \partial \phantom { x ^ { j } } } { \partial { \tilde { x } } ^ { j } } } \Big ) u ( { \bf x } ) v ( { \bf { \tilde { x } } } ) \Big \vert _ { { \bf x } = { \bf { \tilde { x } } } }
\begin{array} { r l } & { \big ( \nabla _ { x } [ \partial _ { x } ^ { \overline { { K } } ^ { i } - \mu } \mathrm { J } _ { \varepsilon } \varrho ] \nabla _ { x } [ \partial _ { x } ^ { \mu } p ^ { \prime } ( \varrho ) ] { \cdot } e _ { i } + \nabla _ { x } [ \partial _ { x } ^ { \mu } p ^ { \prime } ( \varrho ) ] { \cdot } e _ { i } \nabla _ { x } [ \partial _ { x } ^ { \overline { { K } } ^ { i } - \nu } \mathrm { J } _ { \varepsilon } \varrho ] \big ) ( s , x - ( t - s ) v ) \cdot \nabla _ { v } f ( t , x , v ) } \\ & { \qquad - \big ( \nabla _ { x } [ \partial _ { x } ^ { \overline { { K } } ^ { i } - \mu } \mathrm { J } _ { \varepsilon } \varrho ] \nabla _ { x } [ \partial _ { x } ^ { \mu } p ^ { \prime } ( \varrho ) ] { \cdot } e _ { i } + \nabla _ { x } [ \partial _ { x } ^ { \mu } p ^ { \prime } ( \varrho ) ] { \cdot } e _ { i } \nabla _ { x } [ \partial _ { x } ^ { \overline { { K } } ^ { i } - \nu } \mathrm { J } _ { \varepsilon } \varrho ] \big ) ( s , x + ( 1 - e ^ { t - s } ) v ) \cdot \nabla _ { v } f ( t , x , v ) } \\ & { = \Big ( \nabla _ { x } [ \partial _ { x } ^ { \overline { { K } } ^ { i } - \mu } \mathrm { J } _ { \varepsilon } \varrho ] ( s , x - ( t - s ) v ) - \nabla _ { x } [ \partial _ { x } ^ { \overline { { K } } ^ { i } - \mu } \mathrm { J } _ { \varepsilon } \varrho ] ( s , x + ( 1 - e ^ { t - s } ) v ) \Big ) \cdot G _ { 8 , \mu , i } ( s , t , x , v ) } \\ & { \quad + \nabla _ { x } [ \partial _ { x } ^ { \overline { { K } } ^ { i } - \mu } \mathrm { J } _ { \varepsilon } \varrho ] ( s , x + ( 1 - e ^ { t - s } ) v ) \cdot G _ { 9 , \mu , i } ( s , t , x , v ) } \\ & { \quad + \nabla _ { x } [ \partial _ { x } ^ { \nu } p ^ { \prime } ( \varrho ) ] ( s , x - ( t - s ) v ) \cdot G _ { 1 0 , \nu , i } ^ { K } ( s , t , x , v ) } \\ & { \quad + \Big ( \nabla _ { x } [ \partial _ { x } ^ { \nu } p ^ { \prime } ( \varrho ) ] ( s , x - ( t - s ) v ) - \nabla _ { x } [ \partial _ { x } ^ { \nu } p ^ { \prime } ( \varrho ) ] ( s , x + ( 1 - e ^ { t - s } ) v ) \Big ) \cdot G _ { 1 1 , \nu , i } ^ { K } ( s , t , x , v ) . } \end{array}
\mathbf { X } ( s )
5 0 0
\sigma , \tau
\frac { \partial \overline { { k } } } { \partial t } + \overline { { u } } _ { i } \frac { \partial \overline { { k } } } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \nu + \frac { \nu _ { t } } { \sigma _ { k } } \right) \frac { \partial \overline { { k } } } { \partial x _ { j } } \right] + P _ { k - \omega } - \beta ^ { * } \overline { { \omega } } \overline { { k } } ,
\phi _ { k } ( x , t ) \approx M _ { k } ( x ) e ^ { - \Gamma _ { k } t / 2 - I \varepsilon _ { k } t }
\mathrm { R e }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E _ { \mathrm { A } } } { \partial z } + \frac { 1 } { v _ { \mathrm { g } } } \frac { \partial E _ { \mathrm { A } } } { \partial t } } & { = i g _ { \mathrm { c o } } E _ { \mathrm { B } } } \\ { \frac { \partial E _ { \mathrm { B } } } { \partial z } + \frac { 1 } { v _ { \mathrm { g } } } \frac { \partial E _ { \mathrm { B } } } { \partial t } } & { = i g _ { \mathrm { c o } } E _ { \mathrm { A } } } \end{array}
\Phi _ { 1 , 2 } ^ { ( 1 ) } = P _ { \chi _ { 1 , 2 } } \, , \; \; \Phi _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = P _ { e } \, , \; \; \Phi _ { 4 n } ^ { ( 1 ) } = P _ { n } + i \psi _ { n } \; .
p = 0 . 2
z
9 . 7 \times 1 0 ^ { 3 4 } \mathrm { { c m } ^ { 2 } \ \mathrm { { s } ^ { - 1 } } }

A _ { 4 }
y
\beta
f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } = 8 0
p = { \frac { m v } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } = m c { \mathrm { ~ s i n h } } ( s )
\{ \mu , \sigma \}

F = d \sigma = \frac { 1 } { 2 } F _ { \mu \nu } d x ^ { \nu } \wedge d x ^ { \mu }
\varphi _ { 1 } ^ { \alpha } \varphi _ { \alpha } ^ { 1 * } + \varphi _ { 2 } ^ { \alpha } \varphi _ { \alpha } ^ { 2 * }
k \in \{ 2 n + 1 : n \in \mathbb { N } _ { 0 } \}
{ W } _ { \alpha } = \frac { 1 } { 8 } \; \bar { D } ^ { 2 } \, \left( { e } ^ { - V } \! D _ { \alpha } { e } ^ { V } \right) = i \left( \lambda _ { \alpha } + i \theta _ { \alpha } D - \theta ^ { \beta } \, G _ { \alpha \beta } - i \theta ^ { 2 } { \cal D } _ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { \lambda } ^ { \dot { \alpha } } \right) \, .

e A ^ { \mu } ( \varphi ) = m a _ { 0 } \sin \varphi \, g ( \varphi ) \epsilon _ { 1 } ^ { \mu }
V
T
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \bigg \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) - \bar { \mu } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } } & { \leq \frac { 2 \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { x } _ { t } - x _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + 2 \bigg \| \bar { y } _ { t } - y _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + 2 \bigg \| y _ { \bar { x } _ { t } } - \bar { y } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + 4 L ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg \| u _ { \bar { x } _ { t } } - \bar { u } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
\tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } = \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X } } + \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } }
{ \tilde { A } } ( \bar { c } , l _ { o } ^ { b } , l _ { o } ^ { c } , r _ { o } ^ { b } , r _ { o } ^ { c } ) \sim \Psi ( c _ { 0 } , x _ { n } , y _ { n } ) : = \langle c _ { 0 } , x _ { n } , y _ { n } | \Psi \rangle \, .
\Delta t = 1 0
\hat { A } _ { H a m }
a
\ell _ { \mathrm { c } } \approx N \pi D
\begin{array} { r l } { \llangle \alpha ( \mathbf { x } ) \rrangle } & { = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \alpha ^ { + } ( \mathbf { x } ) + \alpha ^ { - } ( \mathbf { x } ) \Big ) } \\ { \llangle \mathbf { a } ( \mathbf { x } ) \rrangle } & { = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \mathbf { a } ^ { + } ( \mathbf { x } ) + \mathbf { a } ^ { - } ( \mathbf { x } ) \Big ) } \end{array}
\%
\vec { K } _ { { \mathrm { \scriptsize ~ b f } } } = - \int \! \! d ^ { 3 } r \; \textstyle \, \mathrm { T r } \{ ( { \vec { L } } H _ { { \mathrm { \scriptsize ~ b f } } } + [ \textstyle \frac 1 2 { \vec { \sigma } } , H _ { { \mathrm { \scriptsize ~ b f } } } ] + H _ { { \mathrm { \scriptsize ~ b f } } } ( - \textstyle \frac 1 2 { \vec { \tau } } ) ) { \bar { H } } _ { { \mathrm { \scriptsize ~ b f } } } \} .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| 1 / \hat { f } - 1 / f \| _ { \infty } ^ { 4 } } & { \leq c _ { 2 } | ( 2 / m ) ^ { 4 } \exp \{ 4 \phi ( m / 2 ) \} | \cdot \mathbb { E } \| \exp \{ - 4 \sqrt { 2 } \widehat { H ( f ) } \} \| _ { \infty } + c _ { 3 } } \\ & { \leq c _ { 2 } | ( 2 / m ) ^ { 4 } \exp \{ 4 \phi ( m / 2 ) \} | \cdot \mathbb { E } \exp \{ 4 \sqrt { 2 } \| \widehat { H ( f ) } \| _ { \infty } \} + c _ { 3 } = \mathcal { O } ( T ) . } \end{array}
r _ { s } ( t , z ^ { * } , L a = 1 0 0 0 ) < r _ { s } ( t , z ^ { * } , L a = 2 4 0 0 )

| \boldsymbol { u } ( 0 ) - \boldsymbol { u } ( - h ) | ^ { 2 } = ( c _ { a } u _ { * } ^ { 2 } + c _ { b } u _ { * } ) ( 1 - \mathrm { e } ^ { - c _ { e } h / \sqrt { u _ { * } } } ) ,
e = 3 8 4

A ( 0 ) = \frac { g _ { a _ { 1 } \pi \sigma } ^ { 2 } } { 4 8 \pi } \left[ R e \ G ( M ^ { 2 } ) - M ^ { 2 } \ R e \ G ^ { \prime } ( M ^ { 2 } ) \right] , \, \ \ \ \ A ^ { \prime } ( 0 ) = \frac { g _ { a _ { 1 } \pi \sigma } ^ { 2 } } { 4 8 \pi } \Re \ G ^ { \prime } ( M ^ { 2 } )
\sum _ { \bf n } \xi ( { \overline { { { \alpha V } } } } , { \bf n } ) = \xi ( { \overline { { { \alpha V } } } } ) = ( M ( { \overline { { { \alpha V } } } } ) ) ^ { - 1 / 2 } \prod _ { \ell } [ 2 \sin ( \pi { \overline { { { \alpha T } } } } ^ { \, \ell } ) ] ~ ,
T _ { r } / T _ { a } = \theta
\delta { T }

\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { l } \left( \vec { r } \right) = } & { \int _ { \phi _ { 1 } } ^ { \phi _ { 2 } } d \Phi \left\{ \begin{array} { l l } & { \cos { \Phi } \left[ D ( \Phi ) + r \cos { \Phi } \sinh ^ { - 1 } { \beta _ { 1 } ( \Phi ) } \right] , } \\ & { \sin { \Phi } \left[ D ( \Phi ) + r \cos { \Phi } \sinh ^ { - 1 } { \beta _ { 1 } ( \Phi ) } \right] , } \\ & { \gamma \sinh ^ { - 1 } { \beta _ { 1 } ( \Phi ) } - r \cos { \Phi } \sinh ^ { - 1 } { \beta _ { 2 } ( \Phi ) } - r \sin { \Phi } \tan ^ { - 1 } { \beta _ { 3 } ( \Phi ) } , } \end{array} \right. } \\ & { l = r , \phi , z , } \end{array}
E ( t )
\theta \in \{ \frac { \pi } { 2 } , \pi , \frac { 3 \pi } { 2 } \}
r _ { \ell } = 1 0 0 ~ \mu
\geq 2 6
5 0 \Omega
X ( t )
n
S = - \int \frac { f _ { s } } { 2 } \, \xi \wedge { \star \xi } - \star { \cal L } _ { e } + \xi \wedge \tilde { A } .

V - 1
^ \ast

6 . 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
\bar { u } ( { \xi ^ { \nu } } ) \to \bar { u } ( 0 )
E
C _ { m _ { i } , n _ { i } } ^ { m _ { s } , n _ { s } }
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { M } } _ { 3 } ( \tilde { r } , t ) = } & { \; \int _ { 0 } ^ { \tilde { r } } \frac { 1 } { I ( s , t ) } \left( \int _ { 0 } ^ { s } \mathcal { V } ( \sigma , t ) I ( \sigma , t ) \, \mathrm { d } \sigma \right) \, \mathrm { d } s + B _ { 3 } ( t ) \int _ { 0 } ^ { \tilde { r } } \frac { 1 } { I ( s , t ) } \, \mathrm { d } s , } \end{array}
T > 0
\mathbf { B } \cdot \mathbf { \hat { n } } \mathrm { d } A = \mathrm { d } \Phi _ { B } , \,
\beta _ { \mathrm { S G } } = 2 g _ { \mathrm { e f f } } .
( v , J )
\mu
\lambda _ { k } ^ { \mathrm { ~ i ~ } } = \lambda _ { k } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } , \; k = 1 , \ldots , n
v _ { \theta } = v _ { \theta } ( r , z )
E _ { 1 } \rightarrow E _ { 1 } \sqrt { \tau } , \quad E _ { 2 } \rightarrow E _ { 2 } / \sqrt { \tau } .
0 . 7 0 5
(
\begin{array} { r l } & { C _ { 2 } = A ^ { \prime } \left[ \frac { k _ { e p } } { k _ { e l } } ( 1 - e ^ { - k _ { e l } t } ) - ( 1 - e ^ { - k _ { e p } t } ) \right] , t \leq \tau } \\ & { C _ { 2 } = A ^ { \prime } \left[ \frac { k _ { e p } } { k _ { e l } } ( e ^ { k _ { e l } \tau } - 1 ) e ^ { k _ { e l } t } - ( e ^ { k _ { e p } \tau } - 1 ) e ^ { - k _ { e p } t } \right] , t > \tau } \end{array}
4 . 8
\frac { ( 2 k + 1 ) } { 2 \mu } \frac { \left( - 1 \right) ^ { k } } { \Gamma \left( \frac 1 2 \right) \Gamma \left( k + 1 \right) } \left( \frac { t } { 2 \mu } \right) ^ { 2 k } a _ { d + 2 k + 1 } \left[ 2 \ln ( \frac { t } { 2 \mu } ) - 2 + \Psi ( 1 ) + \sum _ { l = 0 } ^ { k - 1 } \frac 1 { k - l } \right]
\pi
| \Psi \rangle
\alpha ( \epsilon _ { l , \infty } ^ { \tt N N } )
W _ { \mu } ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( W _ { \mu } ^ { 1 } \mp W _ { \mu } ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { | e | E _ { y , 0 } } { m _ { e } \omega _ { 0 } c } = } & { a _ { 0 } \exp \left\{ - \left( \frac { \phi - \phi _ { 0 } } { \omega _ { 0 } \tau _ { 0 } / \sqrt { 2 \ln 2 } } \right) ^ { 2 } \right\} \cos ( \phi ) , } \\ { \frac { | e | E _ { y , 1 } } { m _ { e } \omega _ { 0 } c } = } & { a _ { 1 } \exp \left\{ - \left( \frac { \phi + 2 k _ { 0 } x - \phi _ { 1 } } { \omega _ { 0 } \tau _ { 0 } / \sqrt { 2 \ln 2 } } \right) ^ { 2 } \right\} \cos ( \phi + 2 k _ { 0 } x ) , } \end{array}
x \otimes y = x + y .
\Gamma
\begin{array} { r l } { M _ { n } ( \lambda _ { 1 } , \dots , \lambda _ { M } ) = 1 } & { + \sum _ { m = 2 } ^ { M } \frac { p _ { m } } { p _ { 1 } } e ^ { - \lambda _ { m } + \lambda _ { 1 } } \left( \frac { \lambda _ { m } } { \lambda _ { 1 } } \right) ^ { n + 1 } } \\ & { + \sum _ { k = n + 2 } ^ { \infty } \lambda _ { 1 } ^ { k - ( n + 1 ) } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \frac { p _ { m } } { p _ { 1 } } e ^ { - \lambda _ { m } + \lambda _ { 1 } } \left( \frac { \lambda _ { m } } { \lambda _ { 1 } } \right) ^ { k } \frac { ( n + 1 ) ! } { k ! } . } \end{array}
\nu _ { * } \approx 0 . 0 2
\mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } N _ { \mathrm { e f f } } ( t ) / \Delta _ { 0 }
m _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { \kappa ^ { 2 } + 2 m ^ { 2 } \pm ( \kappa ^ { 4 } + 4 \, m ^ { 2 } \, \kappa ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { 2 } .
\begin{array} { r l } { G _ { \mathrm { H N C } } ( \boldsymbol { k } ) } & { = - \frac { 1 } { n } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { q } } { k ^ { 2 } } \frac { k ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \left[ S ( \boldsymbol { k } - \boldsymbol { q } ) - 1 \right] } \\ & { \quad \times \left\{ 1 - \left[ { G } ( \boldsymbol { q } ) - 1 \right] \left[ S ( \boldsymbol { q } ) - 1 \right] \right\} \, . } \\ { G _ { \mathrm { I E T } } ( \boldsymbol { k } ) } & { = \frac { { B } ( \boldsymbol { k } ) } { \beta { U } ( \boldsymbol { k } ) } - \frac { 1 } { n } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { q } } { k ^ { 2 } } \frac { k ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \left[ S ( | \boldsymbol { k } - \boldsymbol { q } | ) - 1 \right] } \\ & { \quad \times \left\{ - \frac { B ( \boldsymbol { q } ) } { \beta { U } ( \boldsymbol { q } ) } + 1 - \left[ G ( \boldsymbol { q } ) - 1 \right] \left[ S ( \boldsymbol { q } ) - 1 \right] \right\} \, , } \end{array}
\epsilon \to 0


\Delta P
\Delta \, P = ( \delta _ { 1 } \otimes 1 + 1 \otimes \delta _ { 1 } ) ^ { a _ { 1 } } \, ( \delta _ { 2 } \otimes 1 + 1 \otimes \delta _ { 2 } + R _ { 1 } ) ^ { a _ { 2 } } \ldots ( \delta _ { n } \otimes 1 + 1 \otimes \delta _ { n } + R _ { n - 1 } ) ^ { a _ { n } } \, .
\Delta t

d \ge 1
\alpha \approx { \frac { 0 . 0 3 8 } { T _ { m } } } - 7 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { K } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { p r e c i s i o n } ( a _ { n } > 1 ) } & { = \frac { \mathrm { t r u e ~ p o s i t i v e } } { \mathrm { t r u e ~ p o s i t i v e } + \mathrm { \bf ~ f a l s e ~ p o s i t i v e } } = \frac { \mathrm { i n s t a n c e s ~ o f ~ A } } { \mathrm { i n s t a n c e s ~ o f ~ A } + \mathrm { i n s t a n c e s ~ o f ~ C } } , } \\ { \mathrm { r e c a l l } ( a _ { n } > 1 ) } & { = \frac { \mathrm { t r u e ~ p o s i t i v e } } { \mathrm { t r u e ~ p o s i t i v e } + \mathrm { \bf ~ f a l s e ~ n e g a t i v e } } = \frac { \mathrm { i n s t a n c e s ~ o f ~ A } } { \mathrm { i n s t a n c e s ~ o f ~ A } + \mathrm { i n s t a n c e s ~ o f ~ B } } , } \end{array}
\mathcal { M } ( \ell _ { s } / L ) = 1
\Gamma = 0 . 1
\begin{array} { r l } { \nabla \left( \Bar { \phi } _ { r } \right) ( x ) } & { = \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \phi \left( y \right) \left( \nabla \rho _ { r } \right) \left( x - y \right) \mathrm { d } y = \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \left( \phi \left( y \right) - \phi \left( x \right) \right) \left( \nabla \rho _ { r } \right) \left( x - y \right) \mathrm { d } y } \end{array}
\textbf { Q 2 }

\{ R _ { 1 1 1 } ^ { 1 1 1 } , R _ { 1 1 2 } ^ { 1 1 2 } , R _ { 1 2 1 } ^ { 1 2 1 } , R _ { 1 2 2 } ^ { 1 2 2 } , R _ { 2 1 1 } ^ { 2 1 1 } , R _ { 2 1 2 } ^ { 2 1 2 } , R _ { 2 2 1 } ^ { 2 2 1 } , R _ { 2 2 2 } ^ { 2 2 2 } \}
<
V _ { 1 } ( \beta ) = V _ { 1 0 0 } ( \beta ) = \frac { 4 \pi } { 3 } [ 1 2 5 0 0 0 0 \beta - 5 6 1 0 0 0 ] \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { 3 }
1 2 0 0 0
\begin{array} { r l r } { z ^ { \prime } ( s ) } & { = } & { k y ^ { \prime } ( s ) + x ( s ) ^ { N - 1 } [ N x ^ { \prime } ( s ) a ( x ( s ) , y ( s ) ) + x ( s ) ( a _ { x } ( x ( s ) , y ( s ) ) x ^ { \prime } ( s ) + a _ { y } ( x ( s ) , y ( s ) ) y ^ { \prime } ( s ) ) ] } \\ & { } & { + y ^ { \prime } ( s ) [ x ( s ) b ( x ( s ) , y ( s ) ) + x ( s ) y ( s ) b _ { y } ( x ( s ) , y ( s ) ) + 2 y ( s ) c ( y ( s ) ) + y ^ { 2 } ( s ) c ^ { \prime } ( y ( s ) ) ] } \\ & { } & { + y ( s ) [ x ^ { \prime } ( s ) b ( x ( s ) , y ( s ) ) + x ( s ) x ^ { \prime } ( s ) b _ { x } ( x ( s ) , y ( s ) ) ] } \\ & { \leq } & { k | y ^ { \prime } ( s ) | + C _ { 1 } x ( s ) ^ { N - 1 } + C _ { 2 } | y ^ { \prime } ( s ) | + C _ { 3 } | y ( s ) | } \\ & { \leq } & { ( k + C _ { 2 } ) ( 1 + \beta ) k z ^ { \prime } ( s ) + C _ { 1 } x ( s ) ^ { N - 1 } + C _ { 3 } B x ( s ) ^ { N } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { 1 } } & { = \frac { \partial D } { \partial \varepsilon _ { x x } } = ( - 1 9 . 2 \pm 0 . 2 ) ~ \frac { \mathrm { G H z } } { \mathrm { s t r a i n } } \ \mathrm { , } } \\ { g _ { 2 } } & { = \frac { \partial ( D _ { x x } - D _ { y y } ) / 2 } { \partial \varepsilon _ { x x } } = ( 2 . 6 \pm 0 . 8 ) ~ \frac { \mathrm { G H z } } { \mathrm { s t r a i n } } \ \mathrm { , } } \\ { g _ { 2 } ^ { \prime } } & { = \frac { \partial ( D _ { x y } + D _ { y x } ) / 2 } { \partial \varepsilon _ { x x } } = 0 \ \mathrm { , } } \\ { g _ { 3 } } & { = \frac { \partial ( D _ { x x } - D _ { y y } ) / 2 } { \partial \varepsilon _ { x y } } \approx 0 \ \mathrm { , } } \\ { g _ { 3 } ^ { \prime } } & { = \frac { \partial ( D _ { x y } + D _ { y x } ) / 2 } { \partial \varepsilon _ { x y } } = ( 5 . 8 \pm 0 . 1 ) ~ \frac { \mathrm { G H z } } { \mathrm { s t r a i n } } \ \mathrm { , } } \end{array}
\beta _ { j } = 1 / \tau _ { j }
\Delta c _ { n } = \operatorname* { m a x } _ { i : \vec { r _ { i } } \in \mathcal { D } _ { f } } \left( \left| c _ { i } ^ { n } - c _ { i } ^ { n - 1 } \right| \right)
D _ { q } f ( z ) : = \frac { f ( z ) - f ( q z ) } { ( 1 - q ) z } .
\bigoplus _ { i = 1 } ^ { k } A = \mathbb { N } .
\alpha
J = \hat { g } _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } v _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\lceil \alpha k \rceil
\begin{array} { r l } & { \textbf { f } \in H ^ { 1 } ( I ; \textbf { L } ^ { 2 } ( \Omega ) ) , \, \, \, \gamma \in H ^ { 1 } ( I , L ^ { 2 } ( \Omega ) ) , \, \, \, \gamma \ge 0 , } \\ & { \overline { { \gamma } } \in L ^ { 1 } ( I ; L ^ { 2 } ( \Gamma ) ) , \quad \overline { { \gamma } } \ge 0 \quad \mathrm { a . e . ~ \, \, \, ~ i n } \, \Gamma \times I , } \end{array}
M ( t _ { 0 } , t _ { * } ) \simeq 2 \times 1 0 ^ { 1 6 } h ^ { - 1 } M _ { \odot }
f _ { i } ( \Delta , x ) = \operatorname { T r } ( Q _ { i } \Delta ) + 2 g _ { i } ^ { T } x + d _ { i } .
\hbar
y
\Theta = \left\{ \theta : \theta \in \mathbb { R } ^ { k } , \; h ( \theta ) = 0 \right\}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho ^ { f } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho ^ { f } \boldsymbol { U } ) } & { = 0 } \\ { \frac { \partial \rho ^ { f } \boldsymbol { U } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho ^ { f } \boldsymbol { U } \boldsymbol { U } + p \mathbb { I } ) } & { = 0 } \\ { \frac { \partial E } { \partial t } + \nabla \cdot ( ( E + p ) \boldsymbol { U } ) } & { = 0 , } \end{array}
\alpha < 2
\langle s _ { x _ { 1 } } \ldots s _ { x _ { n } } \rangle _ { ( s | d ) } ^ { \mathrm { c } } = { \frac { \partial ^ { n } \ln { \mathcal { Z } } } { \partial j _ { x _ { 1 } } \ldots \partial j _ { x _ { n } } } } .
\mathbf { B } _ { i } ^ { \mathbf { u } }
A
i
\begin{array} { r l } { \mathrm { U _ { n } } ( y ) } & { { } \overset { x _ { 0 } } { \Longrightarrow } \mathrm { U _ { n } } ( y - y _ { 0 } ) } \end{array}
\mathcal { C } = ( A _ { q } ^ { * } - A _ { p } ^ { * } ) / ( \bar { \rho } J _ { q } ^ { * } + D _ { q } ^ { * } )
y _ { m }
p ( x _ { i \Delta t } \to x _ { ( i + 1 ) \Delta t } )
\left. \begin{array} { r l } { \check { g } \mathrm { ~ i s ~ a ~ m e a s u r a b l e ~ s y m m e t r i c ~ m a t r i x - v a l u e d ~ f u n c t i o n ~ w i t h ~ r e a l ~ e n t r i e s , } } & { } \\ { \alpha _ { 0 } \mathbf { 1 } \le \check { g } ( \mathbf { x } ) \le \alpha _ { 1 } \mathbf { 1 } , \qquad 0 < \alpha _ { 0 } \le \alpha _ { 1 } < \infty , } & { } \end{array} \; \right\rbrace
t = 9 0
\mathrm { d } F

< 1 \%
1 . 0 1
\frac { d N _ { \mathrm { p r o d } } ^ { ( 2 ) } } { d \vartheta _ { 1 2 } }
1 < \alpha < 2
\chi _ { 3 } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) \equiv \frac { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } { \Omega _ { \mathrm { o b s } } ^ { 2 } } - 1 ,
L _ { n } ( \mathcal { F } ) \leq C \operatorname* { i n f } _ { \alpha > 0 } \left( 2 \alpha + \frac { 1 } { \sqrt { n } } \int _ { \alpha } ^ { \infty } \sqrt { { \log \mathcal { N } ( \mathcal { F } , u , \| \cdot \| _ { \infty } ) } } \mathrm { d } u + \frac { 1 } { { n } } \int _ { \alpha } ^ { \infty } { \log \mathcal { N } ( \mathcal { F } , u , \| \cdot \| _ { \infty } ) } \mathrm { d } u \right)
j = J / U
\kappa
2 \eta \, \eta _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } - \beta ^ { 2 } \geq 0

{ \mathcal { U } } = \{ U _ { 1 } = { \mathrm { S p e c } } ( \mathbb { C } [ y ] ) , U _ { 2 } = { \mathrm { S p e c } } ( \mathbb { C } [ y ^ { - 1 } ] ) \}
\begin{array} { r l } & { \rho _ { s l } ^ { ( 1 ) } ( t , \tilde { t } ) = \delta _ { k _ { m } 1 } \delta _ { l _ { m } l } \left\langle T _ { \leftarrow } \prod _ { i = 1 . i \neq m } ^ { M } B _ { l _ { i } } ^ { ( k _ { i } ) } ( i ) \right\rangle _ { B } } \\ & { \qquad \sum _ { k _ { 1 } \dots k _ { M } } \sum _ { l _ { 1 } \dots l _ { M } } T _ { \leftarrow } A _ { l } ^ { ( 1 ) } ( m ) \left( \prod _ { i = 1 , i \neq m } ^ { M } \varepsilon ^ { k _ { i } } A _ { l _ { i } } ^ { ( k _ { i } ) } ( i ) \right) \rho _ { s } ( t _ { 0 } ) , } \end{array}

9 9 . 1
\begin{array} { r } { \Delta E ( \Delta D ^ { 3 } ) = \frac { 1 } { 3 ! } \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i j } \left( \sum _ { k l , m n } \left( \frac { \partial ^ { 2 } F [ \rho ] _ { i j } } { \partial D _ { k l } \partial D _ { m n } } \right) _ { \rho ^ { T } } \Delta D _ { k l } \Delta D _ { m n } \right) \Delta D _ { i j } } \end{array}

1 , 0 0 0
6 0 \, \%
\mathrm { { C a } ^ { 2 + } }
\begin{array} { r l } & { \frac { \bar { D } } { D t } \frac { \rho ^ { \prime } } { \bar { \rho } } + \bar { u } \frac { \partial } { \partial x } \left( \frac { u ^ { \prime } } { \bar { u } } \right) = 0 , } \\ & { \frac { \bar { D } } { D t } \left( \frac { u ^ { \prime } } { \bar { u } } \right) + \left( 2 \frac { u ^ { \prime } } { \bar { u } } + \frac { \rho ^ { \prime } } { \bar { \rho } } - \frac { p ^ { \prime } } { \bar { p } } \right) \left( \frac { \partial \bar { u } } { \partial x } \right) + \frac { 1 } { \bar { \gamma } } \left( \frac { \bar { u } } { \bar { M } ^ { 2 } } \right) \frac { \partial } { \partial x } \frac { p ^ { \prime } } { \bar { p } } = 0 , } \\ { \bar { \rho } } & { \frac { \bar { D } } { D t } \left( \frac { s ^ { \prime } } { \bar { c } _ { p } } \right) = - \frac { 1 } { \bar { T } \bar { c } _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { \bar { \mu } _ { i } } { \bar { W } _ { i } } \right) \dot { \omega } _ { i } ^ { \prime } , } \\ { \bar { \rho } } & { \frac { \bar { D } Y _ { i } ^ { \prime } } { D t } = { \Dot \omega _ { i } ^ { \prime } } . } \end{array}
\tilde { H }
\Lambda
\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { \Phi } ( \mathbf { x } , z , 0 ) , \, \hat { \mathrm { I } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \bigr ] } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left\{ \bigl [ \hat { \phi } ( \mathbf { x } , z ) , \, \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \hat { \phi } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \bigr ] + \bigl [ \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } , z ) , \, \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \hat { \phi } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \bigr ] \right\} } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \left\{ \hat { \phi } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) - \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \right\} . } \end{array}
b _ { i } ^ { 1 2 9 } = - 0 . 1 8 6 \pm ( 0 . 0 2 1 ) _ { s t a t . } \pm ( 0 . 0 0 4 ) _ { s y s t . } \space \mathrm { ~ f ~ m ~ }
\left\{ \beta _ { k } \right\} _ { k = 1 } ^ { m - 1 }
n _ { \mathrm { e f f } } = M \frac { \langle f \rangle _ { p ( x ) } ^ { 2 } } { \langle f ^ { 2 } \rangle _ { p ( x ) } } .
D \approx 3
\delta \dot { \ell } = - \delta \ell / \tau _ { \ell } + \eta _ { \ell } ( t ) ,
\begin{array} { r l } { C _ { l , m } = \int _ { r = 0 } ^ { r _ { m a x } } } & { { } \int _ { \theta = 0 } ^ { 2 \pi } \mathop { r } \mathop { d r } \mathop { d \theta } ~ \mathrm { E } _ { \mathrm { H G } } ( r , \theta , z _ { f } ) } \end{array}
\varepsilon _ { 1 \sigma } = \varepsilon _ { 1 \sigma } ^ { 0 } ( 1 + \eta A ^ { 2 } ) .
( \tilde { \Sigma } \lambda ^ { - } \hat { G } _ { C } v _ { C } ) ^ { + } + ( \tilde { \Sigma } \Lambda ^ { -- } F ^ { \prime } v _ { C } \hat { G } _ { C } v _ { C } ) ^ { + } = - ( \tilde { \Sigma } \Lambda ^ { -- } F ^ { \prime } \Gamma _ { 0 } v _ { C } ) ^ { + } = K _ { \Sigma } - K _ { C } ^ { + } .
= k ^ { 3 } + ( 7 k ^ { 2 } + 9 k + 3 ) ( 5 k + 3 )
v ( t ) = \frac { 4 \pi t ^ { n } \Gamma ( 2 - n ) \sin ( n \pi / 2 ) } { t ^ { 3 } } ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { n } ( 1 + r ) ^ { - ( 2 j + 2 ) } d _ { q } r = \frac { [ n ] ! [ 2 j - n ] ! } { [ 2 j + 1 ] ! } .

Z
3 . 3


c _ { p } \left( = \frac { p - p _ { \infty } } { \frac { 1 } { 2 } \rho _ { \infty } u _ { \infty } ^ { 2 } } \right)
\tilde { \mathcal { R } } _ { l } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \rho _ { l } } \end{array} \right) .
f _ { p }
_ 3
\Gamma ( z )
\begin{array} { r } { e ^ { - i k ^ { \mu } ( L ^ { - 1 } x ) _ { \mu } } = e ^ { - i ( L k ) ^ { \mu } x _ { \mu } } , } \end{array}
\frac { 1 } { Q _ { i } } = \frac { \intop \, \varepsilon ( \mathbf { r } ) \, | E _ { 0 } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } \, \tan \delta _ { t l s } ( \mathbf { r } ) \ d \mathbf { r } ^ { 3 } } { \intop \, \varepsilon ( \mathbf { r } ) \, | E _ { 0 } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } \ d \mathbf { r } ^ { 3 } } ,
\varepsilon _ { + }

E _ { l } ( k ) = \frac { 2 \pi l } { M } + ( \cos \beta ) ^ { M } \cos ( k M )
V
\mathbb { R P } ^ { \infty }
\mathbf { W } _ { d }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { j < i } \left( [ 2 \mid a _ { j } ] a _ { j } + 2 [ r ( \lambda _ { j } ) = 1 ] \right) - \sum _ { j < i } \left( [ r ( \lambda _ { j } ) = 1 ] - [ r ( \lambda _ { j } ) = 3 ] \right) } \\ { = } & { \sum _ { j < i } \left( [ 2 \mid a _ { j } ] a _ { j } + [ r ( \lambda _ { j } ) = 1 ] + [ r ( \lambda _ { j } ) = 3 ] \right) = C _ { i } . } \end{array}
\mathcal { M } _ { 4 } ^ { ( n ) } \sim \frac { 2 ^ { 1 - D } g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } \sqrt { \pi ^ { D } } \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) M _ { W } ^ { 2 } } \int ^ { \Lambda } \frac { k ^ { D - 1 } d k } { k ^ { 8 n } } = \frac { 2 ^ { 1 - D } g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } \sqrt { \pi ^ { D } } M _ { W } ^ { 2 } \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) ( D - 8 n ) } \Lambda ^ { D - 8 n } \, .
n \rightarrow 0
{ \hat { \cal H } } = { \bf p } \cdot \mathrm { ~ i ~ } \left[ { \cal L } \nabla _ { p } + { \cal Q } \nabla _ { p } \otimes \nabla _ { p } \right] .
^ { + }
r _ { P , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \frac { \sqrt { 5 - \sqrt { 1 7 } } } { 2 } r _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \, ,
H ^ { + }
\boldsymbol { a } ( t ) : \mathbb { R } ^ { + } \rightarrow \mathbb { R } ^ { r }
K = 1
A = 0
\Delta t = 1
y = 0
t _ { 1 } = t _ { 2 } = 1 , t _ { 1 } ^ { \prime } = 1 , t _ { 2 } ^ { \prime } = 2
n ^ { \mathrm { t h } }
C _ { A B } ( \omega ) = ( C ( \omega ) ) _ { A B } = \frac { 1 } { 2 } \left( U \tilde { C } _ { \boldsymbol { f } \boldsymbol { f } ^ { \dagger } } ( \omega ) U ^ { \dagger } + ( U \tilde { C } _ { \boldsymbol { f } \boldsymbol { f } ^ { \dagger } } ( \omega ) U ^ { \dagger } ) ^ { \top } \right) _ { A B } .

\begin{array} { r l } { \varphi ( t ) \approx } & { \frac { A _ { 0 } } { R } \sqrt { \frac { \tau _ { 0 } } { \tau } } \exp { \left( - \frac { ( t - t _ { s } ) ^ { 2 } } { 2 \tau ^ { 2 } } \right) } } \\ & { \times \cos { \left( \omega _ { 0 } ( t - t _ { s } ) - \frac { \omega _ { 0 } } { 4 \delta t } ( t - t _ { s } ) ^ { 2 } \right) } \, , } \end{array}

R
\{ q _ { \mu _ { \alpha , 1 } } , \dots , q _ { \mu _ { \alpha , M _ { \alpha } } } \}
\begin{array} { r l } { P ( t ^ { \ast } \leq t ; t > \Delta t ) } & { { } = P _ { \mathrm { e } } ( t ^ { \ast } \leq \Delta t ) + P _ { \mathrm { e } } ( t ^ { \ast } > \Delta t ) P _ { \mathrm { e } } ( t ^ { \ast } \leq t - \Delta t ) } \end{array}
n _ { \mathrm { e } } ( x ) = n _ { 0 } \exp { \Big ( } { \frac { e \, \varphi ( x ) } { k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { e } } } } { \Big ) }
\Lambda \simeq \pi \int _ { 0 } ^ { \gamma t _ { E W } } \, d R \, R ^ { 2 } \, R _ { s } \, n \left( R , t _ { E W } \right) = \frac { \pi } { 3 } \, \nu \, \gamma ^ { 1 / 2 } \left( \frac { R _ { s } } { t _ { E W } } \right) \ .
W [ f ( t ) ; x _ { f } , t _ { f } ; x _ { i } , t _ { i } ] \equiv \int _ { q ( t _ { i } ) = x _ { i } } ^ { q ( t _ { f } ) = x _ { f } } { \cal D } q ( t ) \exp \left\{ i \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } d t \ [ \ { \cal L } [ q ( t ) , \dot { q } ( t ) ] - f ( t ) q ( t ) \ ] \right\} .
\pi
A
\begin{array} { r l } { a } & { { } = \frac { \lambda ^ { \prime } \sqrt { 2 \Omega ^ { 2 } + 2 \delta ^ { 2 } + 8 \lambda ^ { 2 } } } { 2 \Omega ^ { 2 } } , ~ b = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , } \\ { c } & { { } = \frac { \delta \sqrt { 8 \lambda ^ { 2 } + 2 \delta ^ { 2 } } } { 2 \lambda ^ { 2 } } , ~ d = \frac { \lambda ^ { \prime } \sqrt { 2 \Omega ^ { 2 } + 2 \delta ^ { 2 } + 8 \lambda ^ { 2 } } } { 2 \Omega ^ { 2 } } . } \end{array}
\frac { \ddot { T } _ { k } } { 1 - \dot { T } ^ { 2 } } + \frac { 2 \dot { T } \ddot { T } } { ( 1 - \dot { T } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \dot { T } _ { k } + \left[ k ^ { 2 } + ( \log V ) _ { , T T } \right] T _ { k } = 0 \ .
v _ { t h }
\alpha _ { k } = \frac { \delta t } { 1 + \delta t q _ { k } \frac { \| \nabla f ( \theta _ { k } ) \| ^ { 2 } } { f ( \theta _ { k } ) } } = \frac { 1 } { 1 / \delta t + q _ { k } \frac { \| \nabla f ( \theta _ { k } ) \| ^ { 2 } } { f ( \theta _ { k } ) } } \leq \operatorname* { m i n } \left\{ \delta t , \frac { f ( \theta _ { k } ) } { q _ { k } \| \nabla f ( \theta _ { k } ) \| ^ { 2 } } \right\} .
c _ { i }
{ \cal S } _ { p } ( g ) = 1 - \frac { 1 } { d _ { F } } R e \chi _ { F } ( g ) ,
h _ { i j } = h ( \gamma _ { i } , \nu _ { j } )
\begin{array} { r } { V _ { N } = \left[ \begin{array} { l l } { g _ { N } } & { 0 } \end{array} \right] \mathbf { F ^ { \prime } } _ { N } \prod _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \mathbf { T } _ { i } . } \end{array}
\left[ \Pi _ { V + A ; u d } ^ { ( 0 + 1 ) } - \Pi _ { V + A ; u s } ^ { ( 0 + 1 ) } \right] _ { D = 2 } = { \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } } { \frac { m _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { Q ^ { 2 } } } \left[ 1 + { \frac { 7 } { 3 } } a + 1 9 . 9 3 3 2 a ^ { 2 } + \cdots \right]
P \left( \mathbf { a } ^ { \prime } \right) = \left\langle \delta \left( \mathbf { a } ^ { \prime } - \mathbf { a } \right) \right\rangle .
^ { - 1 }
\delta \hat { B } ^ { \psi } = 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \bar { H } } = \left( \begin{array} { l l } { E _ { 0 } } & { \boldsymbol { \eta } ^ { \mathrm { T } } } \\ { \boldsymbol \Omega } & { \boldsymbol { J } + E _ { 0 } \boldsymbol { I } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { E _ { 0 } } & { \boldsymbol { \eta } ^ { \mathrm { T } } } \\ { \boldsymbol 0 } & { \boldsymbol { J } + E _ { 0 } \boldsymbol { I } } \end{array} \right) , } \end{array}
\tilde { a }
R
\widehat { U } ( \xi ) \equiv C \exp \left( - \frac { a \xi ^ { 2 } } { 2 \nu } \right)
n _ { j }
2 \nabla \psi \cdot \nabla A + A \Delta \psi = 0 .
F ( \lambda )
{ \frac { \delta } { \delta \phi ( x ) } } = { \frac { \delta \hat { x } _ { 0 } } { \delta \phi ( x ) } } { \frac { \delta } { \delta \hat { x } _ { 0 } } } + \sum _ { m \neq 0 } { \frac { \delta Q _ { m } } { \delta \phi ( x ) } } { \frac { \delta } { \delta Q _ { m } } } .
t
( i \cdot n ) { \hat { f } } ( n )

N _ { \pm }
x = 0
E R ( k )
8 6 . 7 3 6 _ { 8 5 . 7 7 6 } ^ { 8 7 . 4 6 0 }
l \, = 1 0 \, \mathrm { m }
{ \bf { y } } = \sigma \left( { { \bf { w } } \cdot { \bf { x } } + { \bf { b } } } \right) \cdot { \left( { \left[ { { g _ { 1 } } , { g _ { 2 } } , { g _ { 3 } } } \right] \times \left[ \begin{array} { l } { { \bf { m a s } } { { \bf { k } } _ { 1 } } } \\ { { \bf { m a s } } { { \bf { k } } _ { 2 } } } \\ { { \bf { m a s } } { { \bf { k } } _ { 3 } } } \end{array} \right] } \right) ^ { T } }
g / 2 \pi
\begin{array} { r l r } { d r ^ { \mu } } & { = } & { d r ^ { \prime \mu } + \frac { \partial r _ { 1 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } d \phi ^ { \prime } + \varepsilon ( d r _ { 1 } ^ { \prime \mu } ) _ { \phi ^ { \prime } } } \\ & { } & { + \varepsilon \frac { \partial r _ { 2 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } d \phi ^ { \prime } + \varepsilon ^ { 2 } ( d r _ { 2 } ^ { \prime \mu } ) _ { \phi ^ { \prime } } . } \end{array}

\theta _ { \mathrm { { B L } } } = - \delta ^ { - 1 } \psi _ { \mathrm { { B L } } } = - \delta ^ { - 1 } \left( \frac { z _ { c } \beta _ { 1 } x _ { \mathrm { { L } } } ^ { 2 } } { 2 } + A _ { 0 } x _ { \mathrm { { L } } } + z _ { c } - c - \delta \frac { A _ { 1 } } { A _ { 0 } } x _ { \mathrm { { L } } } \right)
\begin{array} { r l } { \operatorname { a r c o t h } x = \operatorname { a r t a n h } { \frac { 1 } { x } } } & { { } = x ^ { - 1 } + { \frac { x ^ { - 3 } } { 3 } } + { \frac { x ^ { - 5 } } { 5 } } + { \frac { x ^ { - 7 } } { 7 } } + \cdots } \end{array}
\Phi _ { q = 2 } ( x ) = { \frac { [ 1 - \operatorname { t a n h } ( \sigma x ) ] } { 2 } } \Phi _ { - } + { \frac { [ 1 + \operatorname { t a n h } ( \sigma x ) ] } { 2 } } \Phi _ { + } \, ,

k
S ^ { \mu \nu } = \hat { S } ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { p ^ { 0 } + m } p ^ { \mu } \hat { S } ^ { 0 \nu } + \frac { 1 } { p ^ { 0 } + m } p ^ { \nu } \hat { S } ^ { 0 \mu } .
^ { 4 0 } C a - { ^ { 4 0 } C a }
\omega = 2 4
\rho
n n _ { \mathrm { F e } } = { a } \sqrt { 2 }
N
\large ( S S N _ { 2 7 } ^ { n } \rightarrow M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } \large ) _ { 1 l i n k } = I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; S S N _ { 2 7 } ^ { n } | \Delta \theta ^ { n } )
\begin{array} { r l r } { U _ { \mathrm { H V } } } & { { } = } & { \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { H V } } \left( - \frac { \pi } { 2 } \right) \mathcal { D } _ { 2 } ^ { \mathrm { H V } } \left( - \frac { \pi } { 2 } \right) } \end{array}
x \times y
0 \le \ell \left( \hat { f } _ { O } ( x ) , f _ { O } ( x ) \right) \le \beta
\mu _ { g }
F r _ { 0 } = \frac { { M _ { 0 } } ^ { 5 / 4 } } { Q _ { 0 } { | F _ { 0 } | } ^ { 1 / 2 } } = \frac { w _ { 0 } } { \sqrt { | b _ { 0 } | r _ { 0 } } } ,
{ \mathcal { Z } } ( \mathbf { W } ^ { n } , { \boldsymbol { \tilde { \eta } } } _ { i } ) : = { \mathbf { \mathcal { F } } } ( \mathbf { W } ^ { n } ) { \boldsymbol { \tilde { \eta } } } _ { i } , \quad \mathrm { w i t h } \quad \mathbf { \mathcal { F } } ( \mathbf { W } ^ { n } ) = \left( \mathbf { \mathcal { F } } ^ { \rho } ( \mathbf { W } ^ { n } ) , \mathbf { \mathcal { F } } ^ { \mathbf { w } _ { \mathbf { u } } } ( \mathbf { W } ^ { n } ) \right) ^ { T } .
R _ { \mathrm { C C , S N O } } \simeq \frac { \left[ R _ { \mathrm { S K } } - f _ { B } \left( \sigma _ { \mathrm { N C ; } \, \nu - e } / \sigma _ { \mathrm { C C ; } \, \nu - e } \right) \right] } { \left[ 1 - \sigma _ { \mathrm { N C ; } \, \nu - e } / \sigma _ { \mathrm { C C ; } \, \nu - e } \right] } \approx 1 . 2 \left[ 0 . 4 7 5 - 0 . 1 6 \times f _ { B } \right] .
\delta _ { n } ( t + 1 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { i f ~ } \zeta _ { n } ( t ) = 1 \textrm { a n d \ensuremath { \xi _ { n , m } ( t ) \geq \xi _ { \mathrm { t h } } , } } } \\ { \textrm { m i n } ( \delta _ { n } ( t ) + 1 , \delta _ { \operatorname* { m a x } } ) , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right.
{ \begin{array} { r l } & { A _ { 1 } \cos ( \omega t + \theta _ { 1 } ) + A _ { 2 } \cos ( \omega t + \theta _ { 2 } ) } \\ { = } & { \operatorname { R e } \left( A _ { 1 } e ^ { i \theta _ { 1 } } e ^ { i \omega t } \right) + \operatorname { R e } \left( A _ { 2 } e ^ { i \theta _ { 2 } } e ^ { i \omega t } \right) } \\ { = } & { \operatorname { R e } \left( A _ { 1 } e ^ { i \theta _ { 1 } } e ^ { i \omega t } + A _ { 2 } e ^ { i \theta _ { 2 } } e ^ { i \omega t } \right) } \\ { = } & { \operatorname { R e } \left( \left( A _ { 1 } e ^ { i \theta _ { 1 } } + A _ { 2 } e ^ { i \theta _ { 2 } } \right) e ^ { i \omega t } \right) } \\ { = } & { \operatorname { R e } \left( \left( A _ { 3 } e ^ { i \theta _ { 3 } } \right) e ^ { i \omega t } \right) } \\ { = } & { A _ { 3 } \cos ( \omega t + \theta _ { 3 } ) , } \end{array} }
E _ { \epsilon } ( t ) \, \le \, c _ { 3 } \Bigl ( \epsilon ^ { 2 } + \frac { \epsilon ^ { 2 \gamma _ { 3 } } } { \delta ^ { 2 } } \Bigr ) \, , \qquad t \in ( 0 , T _ { \mathrm { a d v } } \delta ^ { - \sigma } ) \, ,
\sin ( \theta ^ { \prime } ) \sin ( \theta ) + \cos ( \theta ^ { \prime } ) \cos ( \theta ) = \cos ( \theta ^ { \prime } - \theta )

\cos \chi = - X _ { 1 1 } ^ { C } / 4 \epsilon X _ { 2 2 } ^ { C }
\rho _ { B } = \frac { 1 } { 3 } \times 3 \times 2 \times \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \Big ( \sum _ { u , d , s } \sin ^ { 2 } \theta _ { - } ^ { i } - \sum _ { u , d , s } \sin ^ { 2 } \theta _ { + } ^ { i } \Big ) d \vec { k } ,
\eta \textsuperscript { 2 } _ { \mathrm { ~ F ~ O ~ C ~ } } = 7 7 \
\hat { \boldsymbol { d } } _ { s } \in \mathbb { C } ^ { M _ { 1 } \times M _ { 2 } }
+ { \bigg ( } 2 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } { \bigg ) } \; \; \; d o u b l e \; \; \; h e q a t
I _ { \pm }
g ( { \bf x } ) = g _ { 0 } \cos ( k _ { \mathrm { a x } } x ) \cos ( y / q ) \exp ( - z / d ) \, ,
t _ { f }
g = \frac { 1 } { N } \frac { G } { G _ { 0 } } = \frac { \tilde { \Gamma } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } + \tilde { \Gamma } ^ { 2 } } = \underbrace { \frac { \tilde { \Gamma } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } } } _ { g _ { 3 } } \left[ 1 + \mathcal { O } \left( \frac { \tilde { \Gamma } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \right]
\Bar { T } = . 1 \Bar { T } _ { c } , \Bar { T } _ { 0 } , 0 . 5 \Bar { T } _ { c } , 0 . 7 5 \Bar { T } _ { c }
n _ { t } \Delta _ { E } ^ { 2 } = 0 . 4 5 8
^ { 2 } \Delta
t \rightarrow 0
a _ { m } = \frac { 1 } { - 8 \mu _ { m } ^ { \prime } + 4 \zeta _ { m } ^ { 2 } } \Bigg ( \mu _ { m } ^ { \prime } \Big ( - 5 6 \mu _ { m } ^ { \prime } + 7 0 \zeta _ { m } ^ { 2 } + 4 \kappa _ { m } \Big ) - 3 \zeta _ { m } ^ { 2 } \Big ( 1 4 \zeta _ { m } ^ { 2 } + \kappa _ { m } - 6 \mu _ { m } ^ { \prime } \Big ) \Bigg ) e x p \Bigg ( \frac { 1 2 \zeta _ { m } ^ { 2 } } { \kappa _ { m } } \Bigg ) ,

1
\omega = \frac { 1 } { 2 } ( { \bar { \omega } } _ { d i } + \omega _ { \ast p i } ) \pm \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \omega _ { \ast p i } - { \bar { \omega } } _ { d i } ) ^ { 2 } - \frac { 4 \omega _ { A } ^ { 2 } \sqrt { \epsilon } } { q _ { m i n } ^ { 2 } c _ { 0 } } \left( \frac { n \left( \delta { \hat { W } } _ { n f } + \mathrm { R e } ( { \delta { \hat { W } } _ { n k } ( \omega _ { r } ) ) } \right) ^ { 2 } } { \left| k _ { \parallel n 0 } q _ { m i n } R _ { 0 } \right| S ^ { 2 } } - k _ { \parallel n 0 } ^ { 2 } q _ { m i n } ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } \right) \right] ^ { 1 / 2 } ,
\alpha
{ \frac { 1 } { c t } } \mathbf { x } = { \frac { \mathbf { w } } { c } } = { \boldsymbol { \beta } } = { \left( \begin{array} { l } { { \frac { x _ { 1 } } { c t } } } \\ { { \frac { x _ { 2 } } { c t } } } \\ { { \frac { x _ { 3 } } { c t } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { \beta _ { x } } \\ { \beta _ { y } } \\ { \beta _ { z } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { { \Lambda _ { 0 } } ^ { 1 } / { \Lambda _ { 0 } } ^ { 0 } } \\ { { \Lambda _ { 0 } } ^ { 2 } / { \Lambda _ { 0 } } ^ { 0 } } \\ { { \Lambda _ { 0 } } ^ { 3 } / { \Lambda _ { 0 } } ^ { 0 } } \end{array} \right) } .
A _ { i } = B _ { i } \left( \begin{array} { l l } { - \gamma } & { - 1 } \\ { 1 } & { - a } \end{array} \right) \, , \quad b _ { i } = B _ { i } \left( \begin{array} { l } { i _ { e x t } + \gamma \bar { v } } \\ { 0 } \end{array} \right)
\kappa ^ { 5 / 8 } \, \lambda ^ { - 4 9 9 / 4 8 0 } \, \alpha ^ { 2 5 7 / 2 4 } \, \beta ^ { - 1 5 / 1 6 } \, \gamma ^ { - 3 5 / 1 6 }
S ^ { \alpha } , S ^ { \alpha , \beta }
E [ D ]
P ( x ) = \pi ^ { - 1 } T _ { g e n } ( T _ { g e n } ^ { 2 } + x ^ { 2 } ) ^ { - 1 }
W _ { \chi }
k \to \infty
{ R }
\ensuremath { n _ { s } } \ll \ensuremath { N _ { e l e m } }
{ A } _ { 8 } ^ { ( 2 ) }
g
\mathcal { C } \to 0
r = 1
[ I _ { \mathrm { S } } ] = \, \mathrm { m } ^ { 5 } \, \mathrm { s } ^ { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } f ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } s \tilde { f } ( s )
\frac { \Delta \Omega } { \Omega } = \frac { \Omega _ { \chi , \, \mathrm { { n o \, c o a n n } } } - \Omega _ { \chi \, \mathrm { { c o a n n } } } } { \Omega _ { \chi , \, \mathrm { { c o a n n } } } } \, .
h ( \mathbf { G } ) = { \frac { 1 } { a _ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { a _ { 3 } } d x _ { 3 } \, { \frac { 1 } { a _ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { a _ { 2 } } d x _ { 2 } \, { \frac { 1 } { a _ { 1 } } } \int _ { 0 } ^ { a _ { 1 } } d x _ { 1 } \, f \left( x _ { 1 } { \frac { \mathbf { a } _ { 1 } } { a _ { 1 } } } + x _ { 2 } { \frac { \mathbf { a } _ { 2 } } { a _ { 2 } } } + x _ { 3 } { \frac { \mathbf { a } _ { 3 } } { a _ { 3 } } } \right) \cdot e ^ { - i \mathbf { G } \cdot \mathbf { r } } .
\frac { \xi } { 2 N } + \frac { \pi ( 1 + 2 k ) } { 4 N } - u / 2
v _ { s p u t t e r } = \sqrt { 2 E / m }
\eta _ { n } = \kappa _ { n } = 1
\Omega _ { * }
x
v = | { \dot { \mathbf { X } } } | = { \sqrt { { \dot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } } } .
\boldsymbol { P _ { f f } } = \left\langle \boldsymbol { \hat { f } } \boldsymbol { \hat { f } } ^ { * } \right\rangle
\langle j ^ { - 1 } \rangle \; \sim \; \langle 1 - x \rangle
\, \pi _ { t }
\begin{array} { r } { u = \sqrt { \mathcal R + Z } \exp \left\{ \frac { i } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { X } { \mathcal R + Z } d \tau ^ { \prime } + i \, \mathrm { A r g } \, u ( 0 ) \right\} , } \\ { v = \sqrt { \mathcal R - Z } \exp \left\{ \frac { i } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { X } { \mathcal R - Z } d \tau ^ { \prime } + i \, \mathrm { A r g } \, v ( 0 ) \right\} . } \end{array}
\forall j
^ { ( C ) } E _ { m } = \frac { \varepsilon } 3 \, ^ { ( 2 ) } \! S ^ { i j k l } g _ { i j } u _ { k l } = \frac { \varepsilon } 3 \, P ^ { k l } u _ { k l } \, .
P _ { \mathrm { c a l } } = 1 . 0 1 \cdot P _ { \mathrm { c a v i t y } } + P _ { \mathrm { h e a t , e x i t } } + P _ { \mathrm { k i n , e x i t } }
\ensuremath { \mathbb { P } } _ { > 0 } = \ensuremath { \mathbb { P } } _ { \geq 1 }
{ \begin{array} { r l } { U ( t ) = 1 } & { - \left[ { \frac { i \lambda } { \hbar } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \sum _ { m } \sum _ { n } \langle m | V | n \rangle e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } ( E _ { n } - E _ { m } ) ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } | m \rangle \langle n | \right] } \\ & { - \left[ { \frac { \lambda ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } \sum _ { m } \sum _ { n } \sum _ { q } e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } ( E _ { n } - E _ { m } ) ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } \langle m | V | n \rangle \langle n | V | q \rangle e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } ( E _ { q } - E _ { n } ) ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) } | m \rangle \langle q | \right] + \cdots } \end{array} }
t = 4 8
\frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { k } } = ( M ^ { - 1 } ) _ { j k } \, , \qquad i , k = 1 , 2 , 3
\begin{array} { r l } { S ( \mathbf { k } ) } & { { } = \sum _ { j } ^ { N } q _ { j } \exp ( i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x _ { j } } ) } \end{array}
\approx 1 . 2 \%
\Sigma _ { p } : C / X \to C / Y
\alpha
\gamma = 0 . 6
m ^ { 2 } = \left( \frac { d - 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } \, > \, 0 .
\begin{array} { r } { \frac { \hbar D _ { 1 , 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \theta _ { 1 , 2 } } { \partial x ^ { 2 } } - \hbar \omega _ { n } \sin \theta _ { 1 , 2 } + \Delta _ { 1 , 2 } ( x ) \cos \theta _ { 1 , 2 } = 0 , } \end{array}
H _ { t } ( x ) = t f + ( 1 - t ) g
{ \frac { \partial } { \partial t } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \| { \bf { v } } \| ^ { 2 } \right) + { \bf { v } } \cdot \nabla \left( { \frac { 1 } { 2 } } \| { \bf { v } } \| ^ { 2 } + { \frac { p } { \rho } } + \Phi \right) = 0
i

\Pi _ { \mathcal { C } } = \arg [ \omega _ { \mathcal { C } } ]
\rho
P _ { 0 }
P c c = \frac { \Sigma _ { t = 1 } ^ { T } \left( V _ { m } ( t ) - \langle V _ { m } ( t ) \rangle \right) \left( V _ { o } ( t ) - \langle V _ { o } ( t ) \rangle \right) } { \sqrt { \Sigma _ { t = 1 } ^ { T } \left( V _ { m } ( t ) - \langle V _ { m } ( t ) \rangle \right) ^ { 2 } } \sqrt { \Sigma _ { t = 1 } ^ { T } \left( V _ { o } ( t ) - \langle V _ { o } ( t ) \rangle \right) ^ { 2 } } } .
\alpha = \frac { d \nu _ { 0 } } { d \theta } \approx \frac { d G \gamma } { d \theta }
H _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = \delta \omega \, J _ { z } + \kappa \, J _ { z } ^ { 2 } + \Omega \, [ J _ { x } \, \cos ( \phi ) - J _ { y } \, \sin ( \phi ) ] \, \mathrm { ~ . ~ }
p
X _ { a } ^ { ( w ) } \equiv W _ { a } - i \left( \overline { { { \xi } } } _ { a } ^ { \overline { { { \alpha } } } } \overline { { { w } } } _ { \overline { { { \alpha } } } } - \xi _ { a } ^ { \alpha } w _ { \alpha } \right)
\ge 0 . 1

1 0 . 0 6 \pm 0 . 4 1
\psi \rightarrow e ^ { i \alpha } \psi , \ \ \ \bar { \psi } \rightarrow \bar { \psi } e ^ { - i \alpha } .
\begin{array} { r } { \langle V _ { p } \rangle = R e _ { p } \langle S _ { 1 2 } \rangle ( \kappa ) \Big ( \beta ^ { 2 } F ( s ) + \beta \gamma ^ { \prime \prime } G ( s ) \Big ) , } \end{array}
S ^ { - 1 } ( g ) D ^ { \nu } S ( g ) [ l _ { \pm } ( g ) ] _ { \nu } { } ^ { \mu } = D ^ { \mu } .
E _ { { \Delta S _ { v } } } = N _ { 0 } ^ { 2 } H ^ { 2 } = b _ { 0 } g \Delta S _ { v } H
\begin{array} { r l r } { \rho _ { e } ( z ) } & { { } = } & { \rho _ { s } e ^ { - \beta z } \ \ ( z > 0 ) , } \\ { \rho _ { s } } & { { } = } & { \frac { m _ { e } k _ { B } T _ { e } } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } \sqrt { \frac { \pi m _ { e } k _ { B } T _ { e } } { 2 } } e ^ { - \frac { W } { k _ { B } T _ { e } } } , } \\ { \beta } & { { } = } & { \sqrt { \frac { e ^ { 2 } \rho _ { s } } { \epsilon _ { 0 } k _ { B } T _ { e } } } , } \end{array}
t = 7 5 0
x \leftrightarrow y
\left\{ \begin{array} { l } { { \dot { q } } _ { 2 } = \frac { y _ { Q } ( t ) - q _ { 2 } } { x _ { Q } ( t ) - q _ { 1 } } { \dot { q } } _ { 1 } = \alpha _ { 1 , 1 } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , t ) { \dot { q } } _ { 1 } , } \\ { { \dot { q } } _ { 3 } = \frac { z _ { Q } ( t ) - q _ { 3 } } { x _ { Q } ( t ) - q _ { 1 } } { \dot { q } } _ { 1 } = \alpha _ { 2 , 1 } ( q _ { 1 } , q _ { 3 } , t ) { \dot { q } } _ { 1 } } \end{array} \right.
{ \bf e } _ { + } \times { \bf e } _ { - } = { \bf e } _ { 1 } , \quad { \bf e } _ { \pm } \times { \bf e } _ { 1 } = \pm { \bf e } _ { \pm } .
C
d _ { 3 6 ( 1 0 . 6 ) }
L \rightarrow L ^ { \prime } = g L g ^ { - 1 } + d g g ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } & { \mathrm { 1 ) ~ P y S R ~ } [ 1 0 3 . 9 5 / 1 1 ] : } \\ & { f ( \mathrm { R H } , T , \partial _ { z } \mathrm { R H } , q _ { c } , q _ { i } ) = \boldsymbol { 2 0 3 \mathrm { R H } ^ { 2 } + ( 0 . 0 6 5 8 8 \mathrm { R H } - 0 . 0 3 9 6 9 ) T ^ { 2 } - 3 3 . 8 7 \mathrm { R H } T + 4 2 2 4 . 6 \mathrm { R H } } } \\ & { \boldsymbol { + 1 8 . 9 5 8 6 T - 2 2 0 2 . 6 + ( 2 \cdot 1 0 ^ { 1 0 } \partial _ { z } \mathrm { R H } + 6 \cdot 1 0 ^ { 7 } ) ( \partial _ { z } \mathrm { R H } ) ^ { 2 } - 1 / ( 8 6 4 1 q _ { c } + 3 2 5 4 4 q _ { i } + 0 . 0 1 0 6 ) } } \\ & { \mathrm { 2 ) ~ P y S R ~ } [ 1 0 4 . 2 6 / 1 9 ] : } \\ & { f ( \mathrm { R H } , T , \partial _ { z } \mathrm { R H } , q _ { c } , q _ { i } ) = ( 1 . 0 3 6 4 \mathrm { R H } - 0 . 6 7 8 2 ) ( 0 . 0 5 8 1 T - 1 6 . 1 8 8 4 ) ( - 4 4 6 3 9 . 6 \partial _ { z } \mathrm { R H } + 1 . 1 4 8 3 T - 2 6 2 . 1 6 ) } \\ & { + 1 7 1 . 9 6 3 \mathrm { R H } - 1 . 4 7 0 5 T + 1 5 8 . 4 3 3 ( \mathrm { R H } - 0 . 6 0 2 5 1 ) ^ { 2 } + ( \partial _ { z } \mathrm { R H } ) ^ { 2 } ( 2 \cdot 1 0 ^ { 1 1 } q _ { c } - 8 \cdot 1 0 ^ { 7 } \mathrm { R H } + 7 \cdot 1 0 ^ { 7 } ) + 3 1 6 . 1 5 7 } \\ & { + 9 3 3 1 9 q _ { i } - 1 / ( 1 2 1 0 8 q _ { c } + 3 9 5 6 4 q _ { i } + 0 . 0 1 1 1 ) } \\ & { \mathrm { 3 ) ~ P y S R ~ } [ 1 0 6 . 5 2 / 1 2 ] : } \\ & { f ( \mathrm { R H } , T , \partial _ { z } \mathrm { R H } , q _ { c } , q _ { i } ) = ( 5 7 . 2 0 7 9 \mathrm { R H } - 3 4 . 4 6 8 5 ) ( 3 . 0 9 8 5 \mathrm { R H } + 7 3 . 1 6 4 6 ( 0 . 0 0 3 9 T - 1 ) ^ { 2 } - 1 . 8 6 6 9 ) + 1 2 3 . 1 7 5 \mathrm { R H } } \\ & { - 1 . 4 0 9 1 T + 1 . 5 \cdot 1 0 ^ { 7 } ( \partial _ { z } \mathrm { R H } ) ^ { 2 } ( 1 0 6 1 9 q _ { c } - 4 . 9 1 5 5 \mathrm { R H } + 4 . 7 1 7 8 ) + 3 3 3 . 1 - 1 / ( 1 0 3 6 7 q _ { c } + 3 5 9 3 9 q _ { i } + 0 . 0 1 1 1 ) } \\ & { \mathrm { 4 ) ~ P y S R ~ } [ 1 0 6 . 9 5 / 1 1 ] : } \\ & { f ( \mathrm { R H } , T , \partial _ { z } \mathrm { R H } , q _ { c } , q _ { i } ) = 1 9 . 3 8 8 5 ( 3 . 0 0 7 6 \mathrm { R H } - 1 . 8 1 2 1 ) ( 3 . 2 8 2 5 \mathrm { R H } + 7 3 . 1 6 4 6 ( 0 . 0 0 3 9 T - 1 ) ^ { 2 } - 1 . 9 7 7 7 ) } \\ & { + 1 1 8 . 5 9 \mathrm { R H } - 1 . 4 2 3 T + 1 . 5 \cdot 1 0 ^ { 7 } ( 3 . 0 1 2 5 - 1 . 0 1 2 9 \mathrm { R H } ) ( \partial _ { z } \mathrm { R H } ) ^ { 2 } + 3 3 9 . 2 - 1 / ( 9 3 2 5 q _ { c } + 3 4 3 3 5 q _ { i } + 0 . 0 1 0 9 ) } \\ & { \mathrm { 5 ) ~ P y S R ~ } [ 1 0 6 . 9 9 / 1 0 ] : } \\ & { f ( \mathrm { R H } , T , \partial _ { z } \mathrm { R H } , q _ { c } , q _ { i } ) = \boldsymbol { ( 5 8 . 1 8 9 \mathrm { R H } - 3 5 . 0 5 9 6 ) ( 3 . 3 4 8 1 \mathrm { R H } + 7 3 . 1 6 4 6 ( 0 . 0 0 3 9 T - 1 ) ^ { 2 } - 2 . 0 1 7 2 ) } } \\ & { \boldsymbol { + 1 1 6 . 8 7 3 \mathrm { R H } - 1 . 4 2 1 1 T + 3 . 6 \cdot 1 0 ^ { 7 } ( \partial _ { z } \mathrm { R H } ) ^ { 2 } + 3 3 9 . 9 - 1 / ( 9 2 3 7 q _ { c } + 3 4 1 3 6 q _ { i } + 0 . 0 1 0 9 ) } } \\ & { \mathrm { 6 ) ~ P y S R ~ } [ 1 1 1 . 7 6 / 1 5 ] : } \\ & { f ( \mathrm { R H } , T , \partial _ { z } \mathrm { R H } , q _ { c } , q _ { i } ) = ( 3 . 2 6 6 5 \mathrm { R H } - 2 . 9 6 1 7 ) ( 0 . 0 4 3 5 T - 9 . 0 2 7 4 ) ( 1 6 0 7 3 . 2 \partial _ { z } \mathrm { R H } + 0 . 3 0 1 3 T - 6 8 . 4 3 4 2 ) } \\ & { 9 7 . 5 7 5 4 \mathrm { R H } - 0 . 6 5 5 6 T + 1 7 5 + 1 2 3 8 2 3 q _ { i } - 1 / ( 9 8 5 3 q _ { c } + 3 6 7 8 2 q _ { i } + 0 . 0 1 1 2 ) } \\ & { \mathrm { 7 ) ~ G P - G O M E A ~ } [ 1 2 1 . 8 9 / 1 3 ] : } \\ & { f ( \mathrm { \mathrm { R H } } , T , q _ { c } , q _ { i } ) = 8 . 4 5 9 \exp ( 2 . 5 5 9 \mathrm { R H } ) - 3 3 . 2 2 2 \sin ( 0 . 0 3 8 T + 1 0 9 . 8 7 8 ) + 2 4 . 1 8 4 } \\ & { - \sin ( 3 . 7 6 7 \sqrt { \vert 9 8 7 0 9 q _ { i } - 0 . 3 3 4 \vert } ) / ( 3 0 0 4 6 q _ { i } + 5 6 2 8 q _ { c } + 0 . 0 1 ) } \\ & { \mathrm { 8 ) ~ G P - G O M E A ~ } [ 1 3 6 . 6 4 / 1 1 ] : } \\ & { f ( \mathrm { \mathrm { R H } } , T , q _ { c } , q _ { i } ) = ( 8 . 6 5 \mathrm { R H } - 0 . 2 2 T - 9 3 . 1 4 ) \sqrt { \vert 0 . 6 2 T - 4 1 4 . 2 3 \vert } + 2 3 6 8 - 1 / ( 2 8 6 6 1 q _ { i } + 4 8 3 7 q _ { c } + 0 . 0 1 ) } \\ & { \mathrm { 9 ) ~ G P - G O M E A ~ } [ 1 5 9 . 8 0 / 9 ] : } \\ & { f ( \mathrm { \mathrm { R H } } , q _ { c } , q _ { i } ) = \boldsymbol { 0 . 0 0 9 e ^ { 8 . 7 2 5 \mathrm { R H } } + 1 2 . 7 9 5 \log ( 2 2 9 0 0 4 q _ { i } + 0 . 7 7 4 ( e ^ { 1 1 3 5 7 q _ { c } } - 1 ) ) - 1 7 8 2 4 6 q _ { c } + 6 6 } } \\ & { \mathrm { 1 0 ) ~ G P - G O M E A ~ } [ 1 6 1 . 4 5 / 1 2 ] : } \\ & { f ( \mathrm { \mathrm { R H } } , T , q _ { c } , q _ { i } ) = ( 0 . 0 2 8 e ^ { 6 . 2 5 3 \mathrm { R H } } + 5 \mathrm { R H } - 0 . 0 7 6 T + 4 ) / ( 1 8 3 8 9 4 q _ { i } + 0 . 7 3 e ^ { 6 5 6 5 q _ { c } - 9 1 2 0 7 q _ { i } } - 0 . 6 2 ) + 9 2 . 3 } \end{array}
\rho _ { 0 }
C Z

z = \eta
W = 1 6
\delta \phi [ n ]
\begin{array} { r l } { ( \widehat f ) ^ { \vee } ( x ) } & { = \frac { 1 } { q ^ { n } } \sum _ { \xi \in \mathbb { F } _ { q } ^ { n } } \sum _ { y \in \mathbb { F } _ { q } ^ { n } } f ( y ) e _ { p } ( - \textup { T r } ( y \cdot \xi ) ) e _ { p } ( \textup { T r } ( x \cdot \xi ) ) } \\ & { = \frac { 1 } { q ^ { n } } \sum _ { y \in \mathbb { F } _ { q } ^ { n } } \sum _ { \xi \in \mathbb { F } _ { q } ^ { n } } f ( y ) e _ { p } \bigg ( \textup { T r } \Big ( ( x - y ) \cdot \xi \Big ) \bigg ) } \\ & { = \frac { 1 } { q ^ { n } } \sum _ { y \in \mathbb { F } _ { q } ^ { n } } \sum _ { \xi \in \mathbb { F } _ { q } ^ { n } } f ( y ) \prod _ { j = 0 } ^ { n } e _ { p } \bigg ( \textup { T r } \Big ( ( x _ { j } - y _ { j } ) \xi _ { j } \Big ) \bigg ) } \end{array}
{ \cal M } ( \sigma , \lambda , \bar { \lambda } ) = { \cal M } = { \cal M } _ { \gamma } + { \cal M } _ { Z } + { \cal M } _ { \nu } \; .
\frac { 2 } { 3 } \sqrt { r } \bigg ( r + 2 \sqrt { \frac { 1 } { r } } - 3 \bigg )

{ i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \lambda ^ { * } - ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 } \, 3 2 \, D _ { 1 1 } g \, \lambda ^ { 1 5 } + \dots = 0 , }
W _ { 1 2 } \, \psi \, = \, ( h _ { 1 } + h _ { 2 } + \Lambda _ { 1 2 } ^ { + + } \, V _ { 1 2 } \, \Lambda _ { 1 2 } ^ { + + } + \Lambda _ { 2 } ^ { + } \, V _ { 2 } ^ { + } \, \Lambda _ { 2 } ^ { + } + \Lambda _ { 1 } ^ { + } \, V _ { 1 } ^ { + } \, \Lambda _ { 1 } ^ { + } ) \, \psi
\Delta G _ { i j } = - k _ { B } T \ln \left[ \frac { P _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( i , j ) } { P _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( i , j ) } \right] ~ ,
\omega d / 2 \pi c
\cdots
S _ { N O _ { 3 } } ( r , t )
\begin{array} { c } { { A _ { n } = 0 \qquad , \quad \mathrm { f o r } \quad n > k + \alpha - \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { B _ { n } = 0 \qquad , \quad \mathrm { f o r } \quad n \leq k + \alpha - \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
( \mathbf { F } \cdot \mathbf { \hat { n } } ) \, d S .
a = ( a _ { 1 } , a _ { 2 } )
\delta _ { a } , \delta _ { b } = 0
\xi \left( t , \mathbf { x } \right)
C _ { s }
\sigma _ { k } = \sigma _ { k } ^ { \uparrow }
N ^ { 2 } = \frac { L _ { \mathrm { ~ d ~ } } } { L _ { \mathrm { ~ n ~ l ~ } } } ,

( 0 1 0 0 1 , 1 0 0 1 0 )
s _ { 4 } = \left( \begin{array} { l l l l } { \sqrt { \beta } } & { 0 } & { \sqrt { ( 1 - \alpha ) ( 1 - \beta ) } } & { \sqrt { \alpha ( 1 - \beta ) } } \\ { 0 } & { \sqrt { \beta } } & { - \sqrt { \alpha ( 1 - \beta ) } } & { \sqrt { ( 1 - \alpha ) ( 1 - \beta ) } } \\ { \sqrt { ( 1 - \alpha ) ( 1 - \beta ) } } & { - \sqrt { \alpha ( 1 - \beta ) } } & { - \sqrt { \beta } } & { 0 } \\ { \sqrt { \alpha ( 1 - \beta ) } } & { \sqrt { ( 1 - \alpha ) ( 1 - \beta ) } } & { 0 } & { - \sqrt { \beta } } \end{array} \right)
- 0 . 0 2 { \overline { { 3 4 } } }
M _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { n } } ( { \pmb \xi } ) = \int _ { \partial D _ { b } } \left( \sigma _ { \alpha b } ( { \pmb x } ) ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { n } } - \mu v _ { c } ( { \pmb x } ) \, \pi _ { b c \alpha { \pmb \alpha } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \right) n _ { b } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } )
\begin{array} { r l } { i \hbar \partial _ { t } N _ { x , \omega } ( t ) = \hbar } & { { } \left( N _ { A } g _ { A } ^ { * } ( x , \omega ) \mathrm { e } ^ { - i \omega _ { A } t } \right. } \end{array}
\sigma _ { 2 } / \sigma _ { 1 } > 0 . 9
9 . 9
\mathcal { O } ( M N ^ { 3 } )
\sim 1 0
f _ { 1 } + 2 q ^ { 2 } u _ { 1 } + q ^ { 4 } h _ { 1 } \ = \ 0 \, ,
\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { = } & { - 4 0 K _ { 2 } r _ { 1 } x - 7 5 K _ { 2 } r _ { 1 } z - 2 4 0 K _ { 2 } r _ { 1 } x ^ { 2 } - 3 2 K _ { 2 } r _ { 1 } x y - 3 0 0 K _ { 2 } r _ { 1 } x z } \\ & { } & { - 6 0 K _ { 2 } r _ { 1 } y z - 3 2 0 K _ { 2 } r _ { 1 } x ^ { 3 } - 1 9 2 K _ { 2 } r _ { 1 } x ^ { 2 } y - 2 5 6 K _ { 2 } r _ { 1 } x ^ { 3 } y - 2 4 0 K _ { 2 } r _ { 1 } x y z , } \\ { \dot { y } } & { = } & { \left( 8 0 K _ { 2 } r _ { 2 } - 1 2 0 r _ { 2 } \right) y + \left( 2 5 r _ { 2 } - 1 0 0 K _ { 2 } r _ { 2 } \right) z + \left( 6 4 K _ { 2 } r _ { 2 } - 9 6 r _ { 2 } \right) x y + \left( 2 0 r _ { 2 } - 8 0 K _ { 2 } r _ { 2 } \right) x z } \\ & { } & { + \left( 1 0 0 r _ { 2 } - 4 0 0 K _ { 2 } r _ { 2 } \right) y z + \left( 3 2 0 K _ { 2 } r _ { 2 } - 5 6 0 r _ { 2 } \right) y ^ { 2 } + \left( 2 5 6 K _ { 2 } r _ { 2 } - 4 4 8 r _ { 2 } \right) x y ^ { 2 } } \\ & { } & { + \left( 8 0 r _ { 2 } - 3 2 0 K _ { 2 } r _ { 2 } \right) x y z - 3 2 0 r _ { 2 } y ^ { 3 } - 2 5 6 r _ { 2 } x y ^ { 3 } , } \\ { \dot { z } } & { = } & { 2 4 0 c _ { 1 } K _ { 2 } r _ { 1 } x + \left( 3 2 0 K _ { 2 } r _ { 2 } - 8 0 r _ { 2 } \right) y - 4 0 0 K _ { 2 } m z + \left( 1 9 2 c _ { 1 } K _ { 2 } r _ { 1 } + 2 5 6 K _ { 2 } r _ { 2 } - 6 4 r _ { 2 } \right) x y } \\ & { } & { + \left( 2 4 0 c _ { 1 } K _ { 2 } r _ { 1 } - 3 2 0 K _ { 2 } m \right) x z + \left( - 3 2 0 K _ { 2 } m + 3 2 0 K _ { 2 } r _ { 2 } - 8 0 r _ { 2 } \right) y z - 4 0 0 K _ { 2 } m z ^ { 2 } } \\ & { } & { + \left( 1 9 2 c _ { 1 } K _ { 2 } r _ { 1 } - 2 5 6 K _ { 2 } m + 2 5 6 K _ { 2 } r _ { 2 } - 6 4 r _ { 2 } \right) x y z } \\ & { } & { - 3 2 0 K _ { 2 } m x z ^ { 2 } - 3 2 0 K _ { 2 } m y z ^ { 2 } - 2 5 6 K _ { 2 } m x y z ^ { 2 } . } \end{array}
( d , E )
Y = \{ 0 , 1 , . . . , 3 6 0 0 0 \}
\gamma _ { \ell }
_ 3
\mathrm { R M S E _ { a v g } } = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i \in \{ x , y , z \} } \Bigg \{ \sqrt { \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( f _ { i } ^ { j } - \hat { f } _ { i } ^ { j } ) ^ { 2 } } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } f _ { i } ^ { j \, 2 } } } \Bigg \} ,
L _ { c }
\sigma _ { i } = \pm 1
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 1 } ^ { \prime } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } \sigma _ { 1 } \, , } \\ { \varepsilon _ { 2 } ^ { \prime } } & { { } = - { \frac { \nu } { E } } \sigma _ { 1 } \, , } \\ { \varepsilon _ { 3 } ^ { \prime } } & { { } = - { \frac { \nu } { E } } \sigma _ { 1 } \, , } \end{array}
a _ { j } ^ { k } \propto J _ { k } ( - \varepsilon _ { j } )
\frac { d s } { d N } = \frac { z ^ { 2 } \mathcal { L } } { 3 } - 2 s y z ^ { 2 } ,
( 0 , c _ { 0 } ( a _ { 2 } ) ) \in \mathcal { C } _ { a _ { 2 } , b }
\partial _ { \delta } v _ { \lambda } ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } ) _ { \beta } ( \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) _ { \gamma }
c = 1 0 0
\boldsymbol { J } = \int _ { 0 } ^ { \infty } [ \boldsymbol { \xi } ( t ) ^ { T } \boldsymbol { Q } \boldsymbol { \xi } ( t ) + \boldsymbol { v } ( t ) ^ { T } \boldsymbol { S } \boldsymbol { v } ( t ) ] d t
\theta
P _ { l } \Xi _ { i } ^ { \prime } = ( \ensuremath { \mathrm { ~ K ~ n ~ } } \tau ) ^ { 2 } P _ { l } \sum _ { j \neq i } \frac { \Xi _ { i } } { \mu _ { j } - \mu _ { i } } \sum _ { k \notin D _ { l } } \Xi _ { i } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathcal C _ { s } \Xi _ { k } \frac { 1 } { \lambda _ { D _ { l } } - \lambda _ { k } } \Xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathcal C _ { s } \Xi _ { j } \ ,
\begin{array} { r l } & { \Sigma _ { e } ( E + i \, 0 ^ { + } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \int _ { 0 } ^ { \pi } d q \frac { \langle \varphi , e | \hat { H } _ { g } | \phi _ { q } ^ { + } \rangle _ { L } | g \rangle \langle g | _ { L } \langle \phi _ { q } ^ { + } | \hat { H } _ { g } | \varphi , e \rangle } { E - \omega _ { q } ^ { + } + i \epsilon } } \\ & { \quad + \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \int _ { 0 } ^ { \pi } d q \frac { \langle \varphi , e | \hat { H } _ { g } | \phi _ { q } ^ { - } \rangle _ { L } | g \rangle \langle g | _ { L } \langle \phi _ { q } ^ { - } | \hat { H } _ { g } | \varphi , e \rangle } { E - \omega _ { q } ^ { - } + i \epsilon } } \\ & { = \frac { 1 } { \pi } \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \int _ { 0 } ^ { \pi } d q \frac { 1 } { E - \omega _ { q } ^ { + } + i \epsilon } \frac { g _ { L } ^ { 2 } v ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { q } } { f _ { q } ^ { 2 } } } \\ & { \quad \quad + \frac { 1 } { \pi } \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \int _ { 0 } ^ { \pi } d q \frac { 1 } { E - \omega _ { q } ^ { - } + i \epsilon } \frac { g _ { L } ^ { 2 } v ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { q } } { f _ { q } ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } ( E - \omega _ { o } + i \epsilon ) \int _ { - \pi } ^ { \pi } d q \frac { g _ { L } ^ { 2 } v ^ { 2 } ( 1 - \cos { 2 q } ) } { ( E - \omega _ { o } + i \epsilon ) ^ { 2 } - f _ { q } ^ { 2 } } \frac { 1 } { f _ { q } ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } ( E - \omega _ { o } + i \epsilon ) \int _ { - \pi } ^ { \pi } d q \frac { g _ { L } ^ { 2 } v ^ { 2 } ( 1 - e ^ { i 2 q } ) } { ( E - \omega _ { o } + i \epsilon ) ^ { 2 } - f _ { q } ^ { 2 } } \frac { 1 } { f _ { q } ^ { 2 } } . } \end{array}
\Delta P
\delta
[ a _ { 0 } , b _ { 0 } ] = [ 0 , 1 ]
6 7 \%

\vert \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) \vert ^ { 2 } = A ( \eta ) \, \mathrm { e } ^ { 2 g \eta }
\theta
T
\begin{array} { r l } { \widehat { f _ { s } } ( n , d ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \Gamma ( \frac { d + 1 } { 2 } ) n ! \Gamma ( d - 1 ) } { \sqrt { \pi } \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) \Gamma ( n + d - 1 ) } \frac { ( - 2 ) ^ { n } \Gamma ( n + \frac { d - 1 } { 2 } ) \Gamma ( n + d - 1 ) } { n ! \Gamma ( \frac { d - 1 } { 2 } ) \Gamma ( 2 n + d - 1 ) } } \\ & { \quad \times \int _ { - 1 } ^ { 1 } \log ( 1 - t ) \big ( \frac { d } { d t } \big ) ^ { n } ( 1 - t ^ { 2 } ) ^ { n + \frac { d - 2 } { 2 } } d t } \\ & { = 2 ^ { n - 1 } \frac { \Gamma ( \frac { d + 1 } { 2 } ) \Gamma ( d - 1 ) } { \sqrt { \pi } \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) } \frac { \Gamma ( n + \frac { d - 1 } { 2 } ) ( n - 1 ) ! } { \Gamma ( \frac { d - 1 } { 2 } ) \Gamma ( 2 n + d - 1 ) } } \\ & { \quad \times \int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - t ) ^ { 1 - n } ( 1 - t ^ { 2 } ) ^ { n + \frac { d - 2 } { 2 } } d t } \\ & { = 2 ^ { n - 1 } \frac { \Gamma ( \frac { d + 1 } { 2 } ) \Gamma ( d - 1 ) } { \sqrt { \pi } \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) } \frac { \Gamma ( n + \frac { d - 1 } { 2 } ) ( n - 1 ) ! } { \Gamma ( \frac { d - 1 } { 2 } ) \Gamma ( 2 n + d - 1 ) } } \\ & { \quad \times \int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - t ) ^ { \frac { d } { 2 } } ( 1 + t ) ^ { n + \frac { d - 2 } { 2 } } d t } \\ & { = 2 ^ { n - 1 } \frac { \Gamma ( \frac { d + 1 } { 2 } ) \Gamma ( d - 1 ) } { \sqrt { \pi } \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) } \frac { \Gamma ( n + \frac { d - 1 } { 2 } ) ( n - 1 ) ! } { \Gamma ( \frac { d - 1 } { 2 } ) \Gamma ( 2 n + d - 1 ) } \frac { 2 ^ { n + d - 1 } \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) \Gamma ( n + \frac { d } { 2 } ) } { \Gamma ( n + d ) } } \\ & { = 2 ^ { d - 2 } \frac { \Gamma ( \frac { d + 1 } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) } { \sqrt { \pi } } \frac { \Gamma ( n ) } { \Gamma ( n + d ) } . } \end{array}
5 5 . 2 6
\eta _ { j } \in \Gamma \subset \mathbb { R } ^ { + }
c _ { 2 } ( T _ { B \times B ^ { ' } } ) = 1 2 p t \times B ^ { ' } + B \times 1 2 p t ^ { ' }
T _ { x } \mathbf { \mathbb { R } } ^ { n }
D
\tilde { B } _ { i } ( f ) _ { \textit { n o i s e r e m o v e d } }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 1 } } } - F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 1 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } - \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } } \\ { = } & { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } - \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } } \\ { + } & { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 1 } } } - F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 1 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } - \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } } \\ { = } & { I _ { 5 } + I _ { 6 } , } \end{array}
\mathrm { ~ E ~ L ~ B ~ O ~ } ( \lambda ; y ) : = \mathbb { E } _ { q _ { \lambda } } \left[ \log p ( \Xi , y ) \right] + \mathbb { H } \left[ q _ { \lambda } ( \Xi ) \right] .
f \left( { { x } _ { i + 1 / 2 } } , t , u , v , \xi \right) = \frac { 1 } { \tau } \int _ { 0 } ^ { t } { g \left( { x } ^ { \prime } , { t } ^ { \prime } , u , v , \xi \right) } { { e } ^ { - \left( t - { t } ^ { \prime } \right) / \tau } } d { t } ^ { \prime } + { { e } ^ { - t / \tau } } { { f } _ { 0 } } \left( - u t y - v t , u , v , \xi \right) ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathcal { L } ( n _ { \mathrm { L 1 } } , n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } , \lambda ) } { \partial n _ { \mathrm { L 1 } } } = 0 ; } \\ { \frac { \partial \mathcal { L } ( n _ { \mathrm { L 1 } } , n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } , \lambda ) } { \partial n _ { \mathrm { L 2 } } } = 0 ; } \\ { \frac { \partial \mathcal { L } ( n _ { \mathrm { L 1 } } , n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } , \lambda ) } { \partial n _ { \mathrm { H F } } } = 0 , } \end{array}
H ( \ell + q ) - H ( \ell ) \approx H ^ { \prime } ( \ell ) q = \kappa ^ { \prime } ( . ) q / d \equiv \kappa ^ { \prime } ( . ) q L _ { \cal H }
\begin{array} { r } { \frac { 3 } { 5 } A _ { 5 9 } \frac { \partial } { \partial x _ { n } } \left( u _ { n n } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } u _ { n n } ^ { ( 2 ) } \right) - \frac { 2 } { 5 } A _ { 5 9 } \frac { \partial } { \partial x _ { t _ { 1 } } } \left( u _ { n t _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } u _ { n t _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } \right) - \frac { 2 } { 5 } A _ { 5 9 } \frac { \partial } { \partial x _ { t _ { 2 } } } \left( u _ { n t _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } u _ { n t _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } \right) } \\ { = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \mathscr { L } _ { 3 } ^ { ( 2 2 ) } u _ { n n n } ^ { ( 2 ) } . } \end{array}

0 . 6 7 9
y
- 0 . 1 5
c _ { 0 - } J ^ { 0 } ( n ) J ^ { - } ( n ) + c _ { -- } J ^ { - } ( n ) J ^ { - } ( n ) + c _ { + } J ^ { + } ( n ) + c _ { 0 } J ^ { 0 } ( n ) + c _ { - } J ^ { - } ( n ) + c ,
C O N F ( n , n ^ { c } )

\delta _ { i _ { 0 } , i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { m a x } _ { i _ { 0 } \leq k \leq i } p _ { i _ { 0 } , k } - p _ { i _ { 0 } , i } , } & { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ n ~ u ~ p ~ w ~ a ~ r ~ d ~ - ~ t ~ r ~ e ~ n ~ d ~ } ~ } , } \\ { p _ { i _ { 0 } , i } - \operatorname* { m i n } _ { i _ { 0 } \leq k \leq i } p _ { i _ { 0 } , k } , } & { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ d ~ o ~ w ~ n ~ w ~ a ~ r ~ d ~ - ~ t ~ r ~ e ~ n ~ d ~ } ~ . ~ } } \end{array} \right.
\v { f } = F \v { f } _ { 0 , \mathrm { S t o k e s } }
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } ^ { I } \rho _ { f } ( t , x ) } & { = p ^ { \prime } ( \varrho ( t , x ) ) \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \nabla _ { x } [ \mathrm { J } _ { \varepsilon } \partial _ { x } ^ { I } \varrho ] ( s , x - ( t - s ) v ) \cdot \nabla _ { v } f ( t , x , v ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } s + R , } \\ { \partial _ { x } ^ { I } j _ { f } ( t , x ) } & { = p ^ { \prime } ( \varrho ( t , x ) ) \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb R ^ { d } } v \nabla _ { x } [ \mathrm { J } _ { \varepsilon } \partial _ { x } ^ { I } \varrho ] ( s , x - ( t - s ) v ) \cdot \nabla _ { v } f ( t , x , v ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } s + R , } \end{array}
\gamma _ { g } = \frac { | \sum _ { s \in \mathcal { V } _ { g } } \alpha _ { s g } \textbf { h } _ { s g } ^ { \mathrm { H } } \textbf { w } _ { s g } | ^ { 2 } } { \sum _ { g ^ { ' } \not = g } | \sum _ { s \in \mathcal { V } _ { g } } \alpha _ { s g ^ { ' } } \textbf { h } _ { s g } ^ { \mathrm { H } } \textbf { w } _ { s g ^ { ' } } | ^ { 2 } + \sigma _ { s } ^ { 2 } } .
\sum _ { \eta } \sum _ { l ^ { \prime } } \langle \kappa , l | \hat { H } _ { F } ( t ; E _ { t } ) | \eta , l ^ { \prime } \rangle \langle \eta , l ^ { \prime } | \lambda ( t ; E _ { t } ) \rangle = \mathcal { E } _ { \lambda } ( t ; E _ { t } ) \langle \kappa , l | \lambda ( t ; E _ { t } ) \rangle .
1 0 ^ { 1 2 }
p _ { 1 } , \, p _ { 2 } , \, p _ { 3 } , \, p _ { 4 } ,
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \boldsymbol { u } _ { l } ( \boldsymbol { x } , t ) } & { = \mathcal { P } _ { l } \{ \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) \} } & & { = \sum _ { | m | \le m _ { x } } \: \: \sum _ { | n | \le 1 } } & & { \boldsymbol { \hat { u } } ( y ) \: e ^ { i ( m x + 2 n z ) } , } \\ { \boldsymbol { u } _ { s } ( \boldsymbol { x } , t ) } & { = \mathcal { P } _ { s } \{ \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) \} } & & { = \sum _ { | m | \le m _ { x } } \sum _ { 2 \le | n | \le n _ { z } } } & & { \boldsymbol { \hat { u } } ( y ) \: e ^ { i ( m x + 2 n z ) } . } \end{array}
\lambda _ { V P _ { 4 } } = \lambda _ { P } ^ { ( \mathrm { t f } ) } \sum _ { t k l } | s _ { t } ^ { ( v ) } \alpha _ { t k } ^ { ( A _ { v } ) } \alpha _ { t l } ^ { ( B _ { v } ) } | .

P = ( p , p + i _ { 1 } , p + i _ { 2 } , . . . , p + i _ { k } )
T _ { \tau \tau } = { \frac { 1 } { 4 8 \pi } } ( 2 g _ { \rho } ^ { \prime \prime } - { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { ( g _ { \rho } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { g } } + { \frac { b ^ { 2 } } { 2 } } ) .
{ \tilde { I } } _ { E , c l } ^ { ( 0 ) } ( D , R _ { c l } ) = L U _ { 0 } ( C , D , h ) .
\gamma = \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } { \frac { \left\lfloor \log _ { 2 } k \right\rfloor } { k } } = { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 3 } } + 2 \left( { \frac { 1 } { 4 } } - { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 6 } } - { \frac { 1 } { 7 } } \right) + 3 \left( { \frac { 1 } { 8 } } - \cdots - { \frac { 1 } { 1 5 } } \right) + \dots
\approx 5 0
\mathrm { I m } \sigma _ { L } < \mathrm { I m } \sigma _ { R }
( \Omega )

n = 3
\nabla
\Delta E _ { \mathrm { e x a c t } } = 0 . 2 6 \gamma ^ { 2 } \frac { m ^ { 2 } } { M } .
H ( t ) = 0

u ( s ^ { \prime } ) + 2 s ^ { \prime } p ^ { + } + 2 \int _ { 0 } ^ { s ^ { \prime } } d s ^ { \prime \prime } e A _ { - } \left( x ^ { + } - u ( s ^ { \prime \prime } ) \right) = 0 \; .
\hat { U }
\langle s _ { ( n , j ) } \rangle = \langle s _ { ( n , j ) } ^ { 2 } \rangle = 0

\begin{array} { r l } { \langle U ^ { \angle } \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) \Phi _ { 0 } , V ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle } & { = \sum _ { \alpha \in \Xi ( G ^ { 0 } ) } \langle \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) \Phi _ { 0 } , \Phi _ { \alpha } \rangle \langle X _ { \alpha } U ^ { \angle } \Phi _ { 0 } , V ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle + \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) \langle U ^ { \angle } \Phi _ { 0 } , V ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle , } \end{array}
S _ { 0 } + k \times S _ { 0 } + k \times k \times S _ { 0 } + \ldots

x - 3 = 2
\begin{array} { r } { | I S F ; F N G ; G \, m _ { G } \rangle } \end{array}
[ \mathbf { M } _ { g } ] _ { i , j } = \langle \mathbf { W } _ { i } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } ) , \nabla W _ { j } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } ) \rangle ; i \in \mathcal { E } , j \in \mathcal { N }

\begin{array} { r l } { \Xi _ { e } } & { = \frac { 1 } { \tau } \left( \frac { Z _ { i } } { \tau } + 1 \right) ^ { - 1 } \frac { M ^ { 2 } } { 2 } T _ { e } \left( 1 - \frac { R ^ { 2 } } { R _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } \right) - e \varphi _ { 1 } } \\ & { = \frac { 1 } { Z _ { i } + \tau } \frac { M ^ { 2 } } { 2 } T _ { e } \left( 1 - \frac { R ^ { 2 } } { R _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } \right) - e \varphi _ { 1 } , } \end{array}
C _ { 2 \mp 2 } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \left( \phantom { } _ { 0 } T _ { 2 2 \mp 2 } ^ { c } \right) ^ { 2 } + \left( \phantom { } _ { 0 } T _ { 2 2 \mp 2 } ^ { s } \right) ^ { 2 } } ,

x = L / 2
x _ { 2 }
\theta
\mathcal { O }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { \mathcal { I } } } & { { } { } = \frac { j } { \epsilon \omega } \big ( k ^ { 2 } \mathbf { I } _ { \mathcal { E } _ { \mathbf { A } } } - \mathbf { I } _ { \mathcal { E } _ { \Phi } } \big ) , } \\ { \mathbf { H } ^ { \mathcal { I } } } & { { } { } = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } \times \mathbf { n } - \mathbf { I } _ { \mathcal { M } } , } \end{array}
\mu
n
\begin{array} { r l } { M _ { s } } & { = \left( \begin{array} { l l } { \sigma ^ { 2 } } & { \sigma ^ { 2 } + s - T _ { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { \sigma ^ { 2 } } & { \sigma ^ { 2 } } \\ { \sigma ^ { 2 } } & { ( s - T _ { 0 } ) ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } T + \frac { ( T _ { 1 } - s ) ( s - T _ { 0 } ) } { T } } \end{array} \right) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { X _ { 0 } } \\ { I _ { s } ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right) , } \\ & { = I _ { s } ^ { ( 1 ) } . } \end{array}
\overline { { E _ { x ( y ) } ^ { 2 } } }
b _ { s } = ( \rho _ { s } k _ { \perp } ) ^ { 2 }
\lambda _ { \parallel } \sim 1 0 ^ { 3 } \rho _ { \mathrm { i 0 } }
x
2 7 0 \%
x
x _ { m i n } = \lambda \frac { 1 - a } { 1 + a }
_ 2
Q \, 2
\star
E _ { i , j , n } = \emptyset .
1 . 6 5 1
a _ { m } \, \varphi _ { m } = l _ { m } \, \, \varphi _ { 1 - m } \, \, , \, \, \, \, \, \, \, a _ { 1 - m } \, \varphi _ { 1 - m } = l _ { 1 - m } \, \varphi _ { m } \, ,
f ( x ; a , \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } , \sigma ) = a \cdot p ( x ; \mu _ { 1 } , \sigma ) + ( 1 - a ) \cdot p ( x ; \mu _ { 2 } , \sigma )
\sqrt { 8 + l }
- \nabla p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y )
1 , x , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } , \dots
\mathbf { A _ { \lambda } } ^ { \top } \in \mathbb { C } ^ { M ^ { 2 } \times M ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { \langle \hat { a } _ { C } ^ { \dagger } \hat { a } _ { C } \rangle = \alpha _ { C } ^ { * } \, \alpha _ { C } \quad \Rightarrow } \\ & { \alpha _ { C } = \sqrt { \kappa \frac { P } { \omega _ { L } } } \, \frac { 1 } { \omega _ { L } - \omega _ { C } + \frac { i } { 2 } \kappa } \equiv \epsilon \, \frac { 1 } { \Delta + \frac { i } { 2 } \kappa } } \end{array}
\epsilon _ { \mathrm { ~ d ~ } }
\Theta ( T )
\delta _ { j }
\gamma
i
2 ^ { n }
S _ { 2 } ( t _ { e n d } ) \approx 1 - \mu ( t _ { o n } ) \tau \approx 1
( t - { t _ { i m } } _ { 1 } ) \sqrt { g / d } = 0
1 0 0
I _ { r } \left( z ^ { 2 } \right) \longrightarrow \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { | z | ^ { 4 } } \ln z ^ { 2 } ,
_ { 3 h }
u _ { 0 }
A _ { k } ( t ) = F _ { k } ( t ) - \langle F _ { k } ( t ) \rangle _ { K } \ ,
( r , \theta )
^ { 1 7 }
\hat { \varphi } \equiv \Theta _ { \eta _ { s } \eta _ { s } } ^ { \eta _ { s } \eta _ { s } } / [ ( \varepsilon + P ) T ^ { 2 } ]
^ { 3 }
\nrightarrow
\tilde { T }
C _ { D }
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { R } \times T M \to T M } \\ { ( t , v ) \longmapsto t v } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \varepsilon = a I + b \left[ \sin \psi \cos \delta \sigma _ { x } + \sin \psi \sin \delta \sigma _ { y } + \cos \psi \sigma _ { z } \right] , } \end{array}
^ +
t = 0 . 1
A + A \rightarrow A
i + 1
\delta \equiv \omega - \omega _ { \mathrm { { m i n } } }
\hat { n } _ { 0 } ( \theta + 2 \pi ) = \hat { n } _ { 0 } ( \theta )
t
\mathcal { L } _ { g 3 } : \textbf { W } ^ { * * } \to \textbf { W } ^ { n + 1 }
\Theta _ { R } < \theta ( t ) < \Theta _ { A }
z _ { 0 }
\theta = \sum _ { f = f _ { \mathrm { l o w e r } } } ^ { f _ { \mathrm { u p p e r } } } \left[ \theta ( f ) P _ { \mathrm { B _ { \perp } } } ( f ) \right] / \sum _ { f = f _ { \mathrm { l o w e r } } } ^ { f _ { \mathrm { u p p e r } } } P _ { \mathrm { B _ { \perp } } } ( f )
2 8 0
\overline { { H } } \left[ \phi _ { k } , \phi _ { k } ^ { * } , t , \xi \right] = H \left[ \phi _ { k } , \phi _ { k } ^ { * } , t \right] + \xi ,
N = 1 1 0
\nabla _ { \mu } \xi _ { \nu } + \nabla _ { \nu } \xi _ { \mu } = 0
w = 0
\begin{array} { c c c c } { { T _ { \bf m } = J _ { \bf m } \otimes ( f f ^ { + } + f ^ { + } f ) , } } \\ { { S _ { \bf m } = J _ { \bf m } \otimes ( f f ^ { + } - f ^ { + } f ) , } } \end{array}
: \hat { \mathrm { H } } _ { \pm } : | m _ { 1 } ; m _ { 2 } ; . . . ; m _ { n } ; A ; \pm \rangle = \hbar \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \varepsilon } _ { m _ { k } , \pm } \cdot \mathrm { s i g n } ( { \varepsilon } _ { m _ { k } , \pm } ) | m _ { 1 } ; m _ { 2 } ; . . . ; m _ { n } ; A ; \pm \rangle
O _ { i t } = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } ^ { t } A _ { i j } ^ { t + 1 } } { \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } ^ { t } \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } ^ { t + 1 } } } \, ,
S _ { \alpha m } \left( \Delta \right) = i \left( \delta _ { \alpha } \Delta _ { m } - \delta _ { m } \Delta _ { \alpha } \right) \quad ;
I _ { f }
\Psi ( x ) = 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ~ r \leq r _ { H } + h .
a _ { \mu } = \frac { g _ { \mu } - 2 } { 2 } ,
h

P r
\eta = 0
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } \times \left[ \mathbf { E } _ { \ell + 1 } - \mathbf { E } _ { \ell } \right] } & { { } = - \mathbf { j } _ { m ( \ell ) } = - \sigma _ { m } ( \ell ) \mathbf { H } _ { \ell } } \\ { \hat { \rho } \times \left[ \mathbf { H } _ { \ell + 1 } - \mathbf { H } _ { \ell } \right] } & { { } = \mathbf { j } _ { e ( \ell ) } = \sigma _ { e ( \ell ) } \mathbf { E } _ { \ell } } \end{array}
\left\lvert \Psi _ { 1 } \right\rangle = ( \left\lvert - 3 \right\rangle + \left\lvert - 6 \right\rangle ) / \sqrt { 2 }
\theta
1 5 2 + 1 5 6 \geq 3 0 7
F _ { l } = - ( 2 l + 1 )
\omega
\bar { n } _ { B } \lesssim \bar { n } _ { B } ^ { \prime } : = \frac { \bar { n } ^ { \prime } - \bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ , ~ b ~ c ~ } } } { \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } .
x ^ { i } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } x _ { i } ( t )
\varphi ( x ) = \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 / 2 } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { \sqrt { 2 \omega } } \left[ a ( \vec { k } ) \; e ^ { i k \cdot x } + a ^ { + } ( \vec { k } ) \; e ^ { - i k \cdot x } \right]
\Psi = d _ { m } ^ { \mu } \left. \frac { \delta \Xi _ { f } } { \delta f _ { m } ^ { \mu } } \right| _ { f = 0 } .
\frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } = \frac { \sigma _ { 0 } } { 4 \pi } \sum _ { i = 0 } ^ { n } \beta _ { 2 i } P _ { 2 i } ( \cos \theta ) ,
\mathbf { G } \mathfrak { u } ^ { A } = 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { U _ { p } ^ { \bullet } ( \pi _ { T } \Delta _ { \mathrm { C M } } , T ) = C _ { \mathrm { c o n t } } ^ { \bullet } ( D _ { p } , T ) = : U _ { p } ^ { \bullet } ( \Delta _ { \emptyset } , T ) \qquad \mathrm { ( r e l a x e d ~ c o n d i t i o n s ) } } \\ & { U _ { p } ^ { \bullet } ( j _ { T } ^ { * } \Delta _ { \mathrm { C M } } , T \otimes \epsilon _ { K } ) = \{ 0 \} = U _ { p } ^ { \bullet } ( \Delta _ { 0 } , T \otimes \epsilon _ { K } ) \qquad \mathrm { ( s t r i c t ~ c o n d i t i o n s ) } } \end{array} } \end{array}
\mathcal { S }
\mathcal { L } = \mathcal { A } + \frac { \kappa } { 2 } { \bigg \lvert \frac { \partial \rho } { \partial x } \bigg \lvert } ^ { 2 } - \lambda \rho ,
Z
\sigma _ { i }
\sigma _ { T } = 0 . 6 2 9 4 1
\left( P ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \, \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } \right) ^ { - 1 } = d _ { A } { \cal T } _ { A \; { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \, \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } } + d _ { B } { \cal T } _ { A \; { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \, \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } } + d _ { C } { \cal T } _ { A \; { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \, \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } } + \sum _ { i = 4 } ^ { 1 4 } d _ { i } T _ { i \; { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \, \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } }

M
+ 1 = R _ { \mathrm { s p a t i a l } } \left( { \hat { z } } , 3 6 0 ^ { \circ } \right) = \exp \left( - 2 \pi i L _ { z } / \hbar \right)
\big ( \phi , D _ { m } \psi \big ) _ { \Omega } = - \big ( D _ { m } \phi , \psi \big ) _ { \Omega } + \big ( \phi , \big ( n ^ { T } \dot { x } \big ) \psi \big ) _ { \partial \Omega }
( a )
\begin{array} { r } { \tilde { u } ( \gamma ^ { 1 } ) = \tilde { u } ( \gamma _ { E _ { h } } ^ { 1 } + \gamma _ { E _ { h } ^ { c } } ^ { 1 } ) = \tilde { u } _ { E _ { h } , \gamma ^ { 1 } } ( \gamma _ { E _ { h } } ^ { 1 } ) = C _ { E _ { h } , \gamma ^ { 2 } } ^ { k } = \tilde { u } _ { E _ { h } , \gamma ^ { 2 } } ( \gamma _ { E _ { h } } ^ { 2 } ) = \tilde { u } ( \gamma _ { E _ { h } } ^ { 2 } + \gamma _ { E _ { h } ^ { c } } ^ { 2 } ) = \tilde { u } ( \gamma ^ { 2 } ) \, \, \mathrm { , } \; \, } \end{array}
1 9 . 8
\delta
\mu
( \nabla ^ { 2 } + k _ { d } ^ { 2 } ) \chi _ { d } = 0
u \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; H _ { d } ^ { 1 } ( \Omega ) ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 2 } ( \Omega ) )
W _ { a _ { 0 } } = \frac { 2 } { \lambda + g } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l \rho ( l ) \int _ { 0 } ^ { \frac { g - s } { 2 } } d t _ { 1 } = \frac { g - s } { \lambda + g } \approx 1 - \frac { \lambda } { g } - \frac { s } { g }
\times \Bigg [ \int _ { \Lambda } \prod _ { c = 1 } ^ { N } \left[ \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { c } } d ^ { 2 } x _ { j } ^ { ( c ) } d ^ { 2 } y _ { j } ^ { ( c ) } \right] \prod _ { d < e } ^ { N } \Big | B ( d , e ) \Big | ^ { \frac { g } { \pi + g N } q } \Bigg ] ^ { \frac { 1 } { q } }
\Theta
\begin{array} { r } { S ( q , \omega ) = \frac { n ( \omega ) + 1 } { \pi } \frac { 4 Z ( q ) \, \omega \Gamma ( q ) } { [ \omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ( q ) ] ^ { 2 } + 4 \omega ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( q ) } } \end{array}
| \phi _ { n } ^ { h } \rangle = U _ { n + 1 } ^ { \dagger } \cdots U _ { N } ^ { \dagger } U _ { T } | \psi _ { 0 } ^ { h } \rangle .
\forall \mathbf { v } \in V
n _ { 0 }
\begin{array} { r l } { 1 } & { { } \leq \mu _ { A } ( \lambda _ { i } ) \leq n , } \\ { \mu _ { A } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \mu _ { A } \left( \lambda _ { i } \right) = n . } \end{array}
{ \cal R } = 2 / a ^ { 2 }
H = \frac { 1 } { 4 } \left( M ^ { \alpha } p M ^ { \beta } p M ^ { \gamma } + M ^ { \gamma } p M ^ { \beta } p M ^ { \alpha } \right) ,
K - \varepsilon - W

\epsilon _ { w } ^ { + } = 1 / 4 - \beta / R e _ { \tau } ^ { 1 / 4 } ,
W = h _ { Q } \hat { u } _ { 3 } ^ { c } \hat { Q } _ { 3 } \cdot \hat { H _ { 2 } } + h _ { s } \hat { S } \hat { H _ { 1 } } \cdot \hat { H _ { 2 } } + h _ { D } \hat { S } \hat { D } \hat { \bar { D } } .
v _ { n }
\begin{array} { r l r } & { } & { | \mathrm { o u t p u t } \rangle = \hat { \mathcal { R } } _ { \mathrm { L R } } ( \Delta \phi ) | \alpha _ { \mathrm { L } } , \alpha _ { \mathrm { R } } \rangle } \\ & { } & { = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \Delta \phi } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \Delta \phi } { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \cos ( \theta / 2 ) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } \sin ( \theta / 2 ) \ } \end{array} \right) | \alpha _ { \mathrm { L } } , \alpha _ { \mathrm { R } } \rangle , } \end{array}
h { ^ { ( 1 ) } } ^ { \prime } ( r = a ) = 0
r _ { s } ( t ) | A
\bar { N } _ { j } \equiv N _ { r } ( N _ { r } + 1 ) ( N _ { r } + 2 ) / 6
x _ { i } = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = ( x , y , z )
\bullet

\frac { \partial S _ { \hbar } ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 m _ { j } } ( \nabla S _ { \hbar } ^ { j } ( \textbf { x } , t ) ) ^ { 2 } - G m _ { j } \sum _ { \underset { k \neq j } { k = 1 } } ^ { N } \frac { m _ { k } } { \mid \textbf { x } - X _ { \hbar } ^ { k } ( t ) \mid } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { j } } \frac { \Delta \sqrt { \rho _ { \hbar } ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } } { \sqrt { \rho _ { \hbar } ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } } = 0
\begin{array} { r } { { \Pi } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } , I } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ r ~ } } = \frac { \dot { { \sigma } } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } , I } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ r ~ } } } { \dot { \sigma } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } , I } ^ { \mathrm { ~ s ~ o ~ n ~ i ~ c ~ } } } = \frac { \rho _ { \infty } \, \vec { C } _ { D } \cdot \vec { M } \, | | \vec { M } | | ^ { 2 } / T _ { \infty } } { \rho _ { a } \, { C } _ { D a } / T _ { a } } \sim \boldsymbol { C } _ { D } \cdot \boldsymbol { M } \, | | \boldsymbol { M } | | ^ { 2 } } \end{array}
\alpha = 0
{ \bf s _ { 4 } }
\mathcal { T } = \sum _ { \ell \in \mathbb { Z } } t _ { \mu \nu } ^ { ( \ell ) }
\hat { H } _ { i n } ( p ) = \frac { \hbar \omega _ { i n } ( p ) } { 2 } \left[ \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( p ) - \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( p ) \right]
P _ { l }
1 . 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
P _ { i n } = - < T _ { r } ^ { r } > _ { i n } = - \frac { 1 } { 9 6 0 \pi ^ { 2 } \alpha _ { i n } ^ { 4 } } = \frac { - \Lambda _ { i n } ^ { 2 } } { 8 6 4 0 \pi ^ { 2 } } ,
g ( \widetilde { R } ^ { \star } , \widetilde { R } ^ { \star } ) g ( \partial _ { \phi } , \partial _ { \phi } ) - g ( \widetilde { R } ^ { \star } , \partial _ { \phi } ) ^ { 2 } = ( 1 - h _ { 0 } ^ { 2 } ) \big ( \frac { \Delta \rho ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \big ) g ( \partial _ { \phi } , \partial _ { \phi } ) - h _ { 0 } ^ { 2 } g ( K ^ { \star } , \partial _ { \phi } ) ^ { 2 }
\phi
I _ { \alpha } \star I _ { \mathrm { c o h } }
c \notin ( - \infty , 1 )
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 - \varepsilon } } } { \frac { 2 \pi ^ { ( 4 - \varepsilon ) / 2 } } { \Gamma \left( { \frac { 4 - \varepsilon } { 2 } } \right) } } { \frac { p ^ { 3 - \varepsilon } } { \left( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } = { \frac { 2 ^ { \varepsilon - 4 } \pi ^ { { \frac { \varepsilon } { 2 } } - 1 } } { \sin \left( { \frac { \pi \varepsilon } { 2 } } \right) \Gamma \left( 1 - { \frac { \varepsilon } { 2 } } \right) } } m ^ { - \varepsilon } = { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } \varepsilon } } - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( \ln { \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi } } + \gamma \right) + { \mathcal { O } } ( \varepsilon ) .
\begin{array} { r l r } { l . h . s . } & { { } = } & { ( - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } + V _ { e f f } ( r ) - \epsilon _ { i } + i \omega ) \left[ \sum _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } u _ { i \mu , l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( r , i \omega ) Y _ { l ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } } ( \theta , \phi ) \right] } \\ { r . h . s . } & { { } = } & { [ \epsilon _ { i } ^ { ( 1 ) } - V _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( r ) Y _ { L } ^ { M } ( \theta , \phi ) ] u _ { i , l } ( r ) Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) } \end{array}
Z { \sqrt { \frac { p ( 1 - p ) } { n } } } = W / 2
{ w }
k
\; \{ 0 , 1 , 2 , . . . \} = \mathbb { N } _ { 0 } = \mathbb { N } ^ { * } \cup \{ 0 \}
M _ { W } \left| _ \mathrm { t h e o r y } = M _ { W } ( e , G _ { F } , M _ { Z } , m _ { t } , M _ { H } ) \leftrightarrow M _ { W } \right| _ { \mathrm { e x p } } ~ .
C
x
\hat { p }
C = - { \frac { 2 } { 3 } }
\delta \omega = \omega / Q _ { \mathrm { ~ o ~ } }
\alpha _ { 1 }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \mathscr { K } _ { \alpha } + \mathrm { d i v } \left( \mathscr { K } _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } \right) - \mathbf { v } _ { \alpha } \cdot \mathrm { d i v } \mathbf { T } _ { \alpha } - \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathbf { b } _ { \alpha } \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } = \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { v } _ { \alpha } \| ^ { 2 } \gamma _ { \alpha } . } \end{array}
N = 4
r
{ \frac { 1 } { 2 } } \nabla \left( \mathbf { A } \cdot \mathbf { A } \right) \ = \ \mathbf { A } \cdot \mathbf { J } _ { \mathbf { A } } \ = \ \mathbf { A } \cdot ( \nabla \mathbf { A } ) \ = \ ( \mathbf { A } { \cdot } \nabla ) \mathbf { A } \, + \, \mathbf { A } { \times } ( \nabla { \times } \mathbf { A } ) .
b
\Gamma _ { \mathrm { s y m m } } \simeq \big [ 8 . 2 4 \pm 0 . 1 0 \big ] \left( \frac { g ^ { 2 } T ^ { 2 } } { m _ { D } ^ { 2 } } \right) \left( \log \frac { m _ { D } } { g ^ { 2 } T } + C \right) \alpha ^ { 5 } T ^ { 4 } \, ,
\sigma , A _ { 1 } , \chi _ { \parallel 1 }

( \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - 1 } , \mathbf { g } ^ { 0 } )
t = 0
k
L _ { 2 }

c
D _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } } & { = } & { \vec { p } _ { k } + \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } \, ( \gamma - 1 ) \, ( \vec { p } _ { k } \cdot \vec { \beta } ) \, \vec { \beta } - \gamma \, \vec { \beta } \, p _ { k } ^ { 0 } } \\ & { = } & { \vec { p } _ { k } - \vec { p } _ { k } ^ { \, s } \, , } \\ { \vec { p } _ { l } ^ { \; c m } } & { = } & { \vec { p } _ { l } + \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } \, ( \gamma - 1 ) \, ( \vec { p } _ { l } \cdot \vec { \beta } ) \, \vec { \beta } - \gamma \, \vec { \beta } \, p _ { l } ^ { 0 } } \\ & { = } & { \vec { p } _ { l } - \vec { p } _ { l } ^ { \, s } \, , } \end{array}
T ( S _ { 1 , 1 } )
s _ { i }
\kappa ^ { 2 } R ^ { N } = 1 6 \pi ( 4 \pi ) ^ { \frac { N } { 2 } } \Gamma \left( \frac { N } { 2 } \right) M _ { S } ^ { - ( N + 2 ) } \, ,
N > > 1
H ^ { + }
G W
\Phi = i \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( { \frac { \partial H } { \partial q _ { i } } } { \frac { \partial } { \partial p _ { i } } } - { \frac { \partial H } { \partial p _ { i } } } { \frac { \partial } { \partial q _ { i } } } \right) + \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } { \frac { \partial H } { \partial p _ { i } } } G _ { i j } { \frac { \partial } { \partial p _ { j } } }
\xi \left( x _ { 0 } , y \right) = h ( y ) + \int _ { 0 } ^ { x _ { 0 } } \left( \frac { \left| x ^ { \prime } \right| } { \sqrt { f ( x ^ { \prime } ) + g ( y ) } } - 1 \right) d x ^ { \prime }
K
\begin{array} { r l } { \mathcal { V } _ { j } } & { { } = \{ ( \phi _ { \mu } , \phi _ { \nu } ) \quad \vert \quad \varepsilon _ { \mu \nu } ^ { E ( j ) } \geq \varepsilon _ { E } \, \lor \, \varepsilon _ { \mu \nu } ^ { K ( j ) } \geq \varepsilon _ { K } \} , } \end{array}
2 , 0 0 0
A _ { i } ( \nu , t ) = A _ { i } ^ { \mathrm { B o r n } } ( \nu , t ) + ( A _ { i } ( 0 , t ) - A _ { i } ^ { \mathrm { B o r n } } ( 0 , t ) ) + { \frac { 2 \nu ^ { 2 } } { \pi } } P \int _ { \nu _ { t h r } } ^ { \infty } d \nu ^ { \prime } { \frac { \mathrm { I m } _ { s } A _ { i } ( \nu ^ { \prime } , t ) } { \nu ^ { \prime } ( { \nu ^ { \prime } } ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } ) } } \, .
g ( r )
f ( x ) = { \frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } } }
\mathcal { F }
\cdot \sum _ { \{ b _ { i } \} } \delta _ { K } \left( b - \sum _ { i = 1 } ^ { n } b _ { i } \right) \sum _ { \{ s _ { i } \} } \delta _ { K } \left( s - \sum _ { i = 1 } ^ { n } s _ { i } \right) \ldots \prod _ { i = 1 } ^ { n } \tilde { B } ( p _ { i } ^ { 2 } ) \tilde { \tau } ( p _ { i } ^ { 2 } , b _ { i } , s _ { i } , \ldots ) d ^ { 4 } p _ { i } \; .
\mathsection
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } ^ { \ast } } & { { } = \frac { d ^ { 2 } + d + 2 - 2 N } { \left( N - 1 \right) \left( d - 1 \right) } , } \end{array}
1 \sim 8
n \to \infty
d s ^ { 2 } = \sum ^ { k } ( d \rho _ { i } ^ { 2 } + \rho _ { i } ^ { 2 } d \psi _ { i } ^ { 2 } ) + d \bar { s } _ { d - 2 k } ^ { 2 } ,
A _ { 2 } A _ { 3 } \rightarrow D _ { 1 } D _ { 3 }
J _ { s }
\left. A _ { R L } ^ { F T ; S M } ( \mu e ) \right\vert _ { m _ { \mu } = 0 } \approx - \frac { 8 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \; \frac { g _ { V } g _ { A } \, M _ { W } ^ { 2 } } { \pi \alpha M _ { Z } ^ { 2 } } \; \frac { y s } { 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } } \; ( 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) .
\eta
m / \nu \to \infty
5 / 1 8 .
\begin{array} { r l r } { \| Q ^ { k + 1 } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } } & { = } & { \| \Phi \theta ^ { k + 1 } - \Phi \theta ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } } \\ & { = } & { \| \Phi \theta ^ { k } - \Phi \theta ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } \| \Phi d ^ { k } \| _ { \mu } ^ { 2 } + 2 \beta \left< \Phi ( \theta ^ { k } - \theta ^ { * } ) , \Phi d ^ { k } \right> _ { \mu } } \\ & { = } & { \| Q ^ { k } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } g ( \theta ^ { k } ) ^ { \top } ( \Phi ^ { \top } U \Phi ) ^ { - 1 } \Phi ^ { \top } U \Phi ( \Phi ^ { \top } U \Phi ) ^ { - 1 } g ( \theta ^ { k } ) - 2 \beta ( \theta ^ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } g ( \theta ^ { k } ) } \\ & { = } & { \| Q ^ { k } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } \| g ( \theta ^ { k } ) \| _ { ( \Phi ^ { \top } U \Phi ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } - 2 \beta ( \theta ^ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } g ( \theta ^ { k } ) . } \end{array}
R

g _ { L }
= { \frac { 1 } { Z } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \big ( - { \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } } \big ) { \frac { 1 } { n ! } } \int _ { { \cal H } _ { n } ^ { \varepsilon } } d ^ { d } z d ^ { d } \bar { z } \langle \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } \dots \Phi _ { N } \prod _ { a = 1 } ^ { n } B _ { i _ { a } j _ { a } } J ^ { i _ { a } } ( z _ { a } ) \bar { J } ^ { i _ { a } } ( \bar { z } _ { a } ) \rangle
\begin{array} { r l } { C _ { T } = } & { C _ { ( { R _ { t b 1 } ^ { 2 } } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( R _ { t b 1 } ^ { 2 } ) + \varepsilon ^ { 2 } \left( C _ { ( { R _ { t b 2 } ^ { 2 } } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( R _ { t b 2 } ^ { 2 } ) \right) } \\ & { + a ^ { 2 } \left( C _ { ( | \nabla R _ { t b 1 } | ^ { 2 } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( | \nabla R _ { t b 1 } | ^ { 2 } ) \right) + C _ { ( { R _ { i n t 1 } ^ { 2 } } ) } M _ { i n t } ^ { - \frac { 2 } { d + 1 } } + \mathcal { Q } _ { M _ { i n t } } ^ { \Omega } ( R _ { i n t 1 } ^ { 2 } ) } \\ & { + C _ { ( { R _ { i n t 2 } ^ { 2 } } ) } M _ { i n t } ^ { - \frac { 2 } { d + 1 } } + \mathcal { Q } _ { M _ { i n t } } ^ { \Omega } ( R _ { i n t 2 } ^ { 2 } ) + a ^ { 2 } \left( C _ { ( | \nabla R _ { i n t 1 } | ^ { 2 } ) } M _ { i n t } ^ { - \frac { 2 } { d + 1 } } + \mathcal { Q } _ { M _ { i n t } } ^ { \Omega } ( | \nabla R _ { i n t 1 } | ^ { 2 } ) \right) , } \\ & { + 2 C _ { \partial D } | T | ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( C _ { ( { R _ { s b } ^ { 2 } } ) } M _ { s b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { s b } } ^ { \Omega _ { * } } ( R _ { s b } ^ { 2 } ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \big ( G _ { 1 } \mathcal { S } [ ( G _ { 1 } - M _ { 1 } ) A _ { 1 } ^ { \circ _ { 1 , 2 } } ] G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \quad \mathrm { a n d } } \\ { c _ { \sigma } ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { A } _ { 1 } ] M _ { 2 } ) } & { c _ { \sigma } ( \Phi _ { \sigma } ) \big ( G _ { 1 } E _ { \sigma } G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } - M ( w _ { 1 } , E _ { \sigma } , w _ { 2 } , \mathring { A } _ { 2 } , w _ { 3 } ) \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \, , } \end{array}
\langle \pi ( q ) | A _ { \mu } ^ { } | 0 \rangle = - i f _ { \pi } q _ { \mu } , \qquad \langle 0 | A _ { \mu } ^ { } | \pi ( q ) \rangle = i f _ { \pi } q _ { \mu } ,
\theta
\lbrack 1 , 1 \rbrack _ { Z _ { 2 } } = \lbrack 1 , \gamma \rbrack _ { Z _ { 2 } } = 0 , \quad \lbrack \gamma , \gamma \rbrack _ { Z _ { 2 } } = - 2 .
V _ { B B } = \sqrt { 4 k _ { B } T R \Delta \nu } = V _ { J N } .
\pmb { j }
\textbf { e }
\nabla p \neq 0
z = 2 5
\begin{array} { r l } { H _ { ( 5 , 2 , 3 ) } ( z , q ) } & { - H _ { ( 6 , 2 , 2 ) } ( q z , q ) - H _ { ( 5 , 1 , 4 ) } ( q z , q ) - H _ { ( 4 , 3 , 3 ) } ( q z , q ) + ( 1 - q z ) H _ { ( 6 , 1 , 3 ) } ( q ^ { 2 } z , q ) } \\ & { + ( 1 - q z ) H _ { ( 5 , 3 , 2 ) } ( q ^ { 2 } z , q ) + ( 1 - q z ) H _ { ( 4 , 4 , 2 ) } ( q ^ { 2 } z , q ) - ( 1 - q z ) ( 1 - q ^ { 2 } z ) H _ { ( 5 , 2 , 3 ) } ( q ^ { 3 } z , q ) = 0 , } \end{array}
\sum \mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { r e t } } ( x - x _ { 2 } ) \mathcal { D } _ { 2 } ^ { \mathrm { r e t } } ( x - x _ { 3 } ) : B _ { 0 } ( x ) B _ { 1 } ( x _ { 2 } ) B _ { 2 } ( x _ { 2 } ) B _ { 3 } ( x _ { 3 } ) B _ { 4 } ( x _ { 3 } ) : + ( x _ { 2 } \leftrightarrow x _ { 3 } )
\rho _ { 1 } ( x )
E _ { \pi }
\phi
s _ { i } > \overline { { s } }
\mu _ { \updownarrow } , \mu _ { \Updownarrow }
\hbar \Omega \beta = 5

0 . { \overline { { 0 \mathbf { t } } } } _ { b } = \mathbf { t } T = { \frac { r \! - \! \! 1 } { r ^ { 2 } - 1 } } = { \frac { 1 } { r + 1 } }
0 . 9 9 1 _ { 0 . 9 7 9 } ^ { 1 . 0 0 0 }
\begin{array} { r l r } { p ( x , t ) } & { = } & { \frac { e ^ { - \alpha t } } { 2 } [ \delta ( x - v _ { 0 } t ) + \delta ( x + v _ { 0 } t ) ] + \frac { \alpha { \mathrm e } ^ { - \alpha t } } { 2 v } \bigg [ I _ { 0 } ( \alpha \sqrt { t ^ { 2 } - x ^ { 2 } / v _ { 0 } ^ { 2 } } ) + \frac { t } { \sqrt { t ^ { 2 } - x ^ { 2 } / v _ { 0 } ^ { 2 } } } I _ { 0 } ( \alpha \sqrt { t ^ { 2 } - x ^ { 2 } / v _ { 0 } ^ { 2 } } ) \bigg ] } \\ & { } & { \times [ \Theta ( x + v _ { 0 } t ) - \Theta ( x - v _ { 0 } t ) ] , } \end{array}
T _ { i \parallel } > T _ { i \perp }
\sim
R _ { \omega }
y ( z ) = y ( 0 ) - 2 \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \beta ( z ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { n \leq 2 b + k \sum _ { i = 1 } ^ { 2 a } ( 2 a + 1 - i ) { \binom { k - 1 } { i } } } & { = - 3 + k \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( 4 - i ) { \binom { k - 1 } { i } } } \\ & { = - 3 + 3 k { \binom { k - 1 } { 1 } } + 2 k { \binom { k - 1 } { 2 } } + k { \binom { k - 1 } { 3 } } } \\ & { = \frac { k ^ { 4 } + 1 1 k ^ { 2 } - 1 2 k - 6 } { 6 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \ \int _ { 0 } ^ { L } d x \pi ( x , t ) \frac { \partial \phi ( x , t ) } { \partial t } = } \\ & { = } & { \frac { 1 } { L } \sum _ { k k ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { L } d x \left[ \sin k ^ { \prime } x \; P _ { k ^ { \prime } } ( t ) - v | k ^ { \prime } | \cos k ^ { \prime } x \; Q _ { k ^ { \prime } } ( t ) \right] \times } \\ & { \times } & { \left[ \sin k x \; \dot { Q } _ { k } ( t ) + \frac { 1 } { v | k | } \cos k x \; \dot { P } _ { k } ( t ) \right] = } \\ & { = } & { \sum _ { k } \frac { 1 } { 2 } \left[ P _ { k } ( t ) \dot { Q } _ { k } ( t ) - Q _ { k } ( t ) \dot { P } _ { k } ( t ) \right] = } \\ & { = } & { \sum _ { k } P _ { k } ( t ) \dot { Q } _ { k } ( t ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \frac { d } { d t } [ Q _ { k } ( t ) P _ { k } ( t ) ] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { R } & { = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } \, d \phi , } \\ { \frac { L } { 2 } } & { = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } \, d \phi , } \end{array}
f ( Q ) = Q + \frac { \alpha } { Q }
\mathbf { u }
\frac { { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } ( B _ { s } \to K ^ { + } K ^ { - } ) } { { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } ( B _ { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } = - \left| \frac { { \cal C } ^ { \prime } } { { \cal C } } \right| ^ { 2 } \left[ \frac { \mathrm { B R } ( B _ { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } { \mathrm { B R } ( B _ { s } \to K ^ { + } K ^ { - } ) } \right] \frac { \tau _ { B _ { s } } } { \tau _ { B _ { d } } } .
^ 2
\hat { Y }
W ^ { 2 } = A _ { \Lambda } + B _ { \Lambda } \dot { \phi } ^ { 2 } ( t ) + C _ { \Lambda } \ddot { \phi } ( t ) ,

_ y
\mu _ { B } = ( A _ { B , N } ^ { * } ) ^ { - 1 } F _ { D , N }
\uparrow
V ( \tilde { \eta } ) = \frac { \sigma _ { s u p \rightarrow f } ( \tilde { \eta } , \beta _ { m a x } ^ { \tilde { \eta } } ) - \sigma _ { s u p \rightarrow f } ( \tilde { \eta } , \beta _ { m i n } ^ { \tilde { \eta } } ) } { \sigma _ { s u p \rightarrow f } ( \tilde { \eta } , \beta _ { m a x } ^ { \tilde { \eta } } ) + \sigma _ { s u p \rightarrow f } ( \tilde { \eta } , \beta _ { m i n } ^ { \tilde { \eta } } ) } ,
C _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ } } = - C _ { \mathrm { ~ d ~ o ~ w ~ n ~ } } \neq 0
1 . 5 \times 1 0 ^ { 4 }
\hat { { \bf a } } = { \bf a } / | { \bf a } |
x \mapsto b ( x , y )
S _ { \mathcal { F } i } ^ { ( \mathrm { n e u t r a l } ) }
\lambda
w = 4 3 0
\gamma _ { a }
I _ { 2 }
D _ { s }
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } ) \in R
\left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { P } = \left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { V } + \left( { \frac { \partial S } { \partial V } } \right) _ { T } \left( { \frac { \partial V } { \partial T } } \right) _ { P }
+ 1
\lambda = 2 \pi / \chi _ { | | } k _ { p }
\bar { \Pi } _ { i k } ^ { \mathrm { i n } } = \frac { \Pi _ { i k } ^ { \mathrm { i n } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \Pi _ { i k } ^ { \mathrm { i n } } } = \frac { 1 } { s _ { i } ^ { \mathrm { i n } } } \sum _ { j = 1 } ^ { m } W _ { j i } \delta _ { p _ { j } , k } \quad , \qquad \bar { \Pi } _ { i k } ^ { \mathrm { o u t } } = \frac { \Pi _ { i k } ^ { \mathrm { o u t } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \Pi _ { i k } ^ { \mathrm { o u t } } } \frac { 1 } { s _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } } \sum _ { j = 1 } ^ { m } W _ { i j } \delta _ { p _ { j } , k } \quad ,
\tilde { \phi } \to \tilde { \psi }
v _ { i } ~ ( 1 \leq i \leq N )
g
\Delta \rightarrow 0
\frac { d } { d t } \left( \frac { s _ { \sigma v , { \cal E } } } { n _ { \sigma } } \right) = \frac { 1 } { { \cal T } _ { \sigma } } \frac { d { \cal E } _ { \sigma , \mathrm { i n t } } } { d t } ,
k _ { n }
| W x |
\hat { H } _ { C N } = \hbar \omega _ { c } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ \omega _ { x g } \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } + \frac { g } { 2 } ( \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } \hat { a } ^ { \dagger } + \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { a } ) + \Delta \omega \hat { \tau } _ { j } ^ { + } \hat { \tau } _ { j } ^ { - } + \lambda \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } ( \hat { \tau } _ { j } ^ { + } + \hat { \tau } _ { j } ^ { - } ) \right] .
E ( 3 )
E = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { a } \! \left[ \frac { \partial \psi } { \partial z } \left( \frac { a } { K } \frac { \partial \psi } { \partial z } + U y \right) \right] _ { z = 0 } \! \! \! r \, \textrm { d } r \, \textrm { d } \theta = \frac { a } { 2 K } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { a } \! \left. \frac { \partial \psi } { \partial z } \right| _ { z = 0 } ^ { 2 } \! \! \! r \, \textrm { d } r \, \textrm { d } \theta + \frac { U m } { 2 } ,

\delta \phi
u
H _ { \tau } = \frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } ( t ) + V [ x ( t ) ] + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \tau ^ { n } H _ { n } [ x ( t ) , p ( t ) ] .
\Omega ( { a } , \lambda ) = \frac { \partial Q } { \partial { a } } \frac { \partial F } { \partial \lambda } - \frac { \partial Q } { \partial \lambda } \frac { \partial F } { \partial { a } } , \; \; \; \; \Gamma ( { a } , \lambda ) = \frac { \partial \Omega } { \partial { a } } \frac { \partial F } { \partial \lambda } - \frac { \partial \Omega } { \partial \lambda } \frac { \partial F } { \partial { a } } ,
\sigma = 8 0
T = 3 . 3
5 . 3 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
a
W
^ \ast
{ } ^ { P } Q _ { 1 2 } ^ { - } ( 5 )
B
= 1 . 6
T ( F )
\rho _ { p } \approx 3 0 0 \, \mathrm { ~ k ~ g ~ m ~ } ^ { - 3 }
u _ { 0 } ^ { 2 } , \, \, u _ { 1 } ^ { 2 } , \, \, u _ { 2 } ^ { 2 } , \, \, u _ { 3 } ^ { 2 } , \, \, u _ { 0 } u _ { 1 } , \, \, u _ { 0 } u _ { 3 } , \, \, u _ { 1 } u _ { 2 } , \, \, u _ { 2 } u _ { 3 }
T r [ \rho _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \, \rho _ { 1 } ^ { 1 / 2 } ]
\upharpoonleft
\begin{array} { r } { \frac { \chi } { 2 } \left( \vartheta _ { \mathrm { o u t l e t } } ^ { ( f ) } - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) ^ { 2 } + \frac { \chi } { 2 } \left( \vartheta _ { \mathrm { o u t l e t } } ^ { ( r ) } - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) ^ { 2 } \leq 2 \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \end{array}
V = i \left[ \begin{array} { c c } { { B } } & { { 2 \overline { { { A } } } } } \\ { { - 2 A } } & { { - B } } \end{array} \right]

\widetilde { \mathbf { u } } ^ { n + 1 } = H _ { p } \left[ \widetilde { \mathbf { u } } ^ { * } + \Delta t L _ { 2 } ( \mathbf { u } ^ { n } ) \right] .
\epsilon = 1 / \operatorname* { m a x } { ( N _ { x } ^ { \left( c \right) } , N _ { y } ^ { \left( c \right) } ) } = 0 . 0 5 \ll 1
2 \cdot 1 0 ^ { - 4 } - 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
f _ { p }
\begin{array} { r } { \kappa _ { i j } ^ { u } = ( u _ { i j } + u _ { i j ^ { \prime } } ) / r _ { i j } ^ { 2 } , m _ { i j } ^ { u } = \omega ( r _ { i j } ) \frac { 1 5 \ell ^ { 2 } \mu } { \alpha } ( u _ { i j } + u _ { i j ^ { \prime } } ) / r _ { i j } ^ { 2 } . } \end{array}
f : \, X \to Y
\tau

> 1 0

\mathbf { p } _ { i }
k = K
\theta
\begin{array} { r } { K = \sqrt { X ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } - \frac { S _ { 0 } \alpha h ^ { 2 } } { 2 } \frac { ( 1 - X ) \tau _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + ( 1 - X ) ^ { 2 } \tau _ { 0 } ^ { 2 } } } . } \end{array}
v _ { \mathrm { A } } / v _ { \mathrm { r } } = 1
\begin{array} { r } { \alpha : = \frac { [ \mathrm { R - O ^ { - } } ] } { \Gamma } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \beta : = \frac { [ \mathrm { R - O H _ { 2 } ^ { + } } ] } { \Gamma } , } \end{array}
\sim 1 4 . 4
\overline { { \kappa } } = \Bigl ( 1 + \frac { a ^ { 2 } \varepsilon ^ { 4 } } { 2 \kappa ^ { 2 } } \Bigr ) \kappa

\partial _ { \varepsilon } \bar { \rho } = \frac { 1 } { 2 } ( \mathcal { L } _ { \varepsilon } \bar { \rho } + \bar { \rho } \mathcal { L } _ { \varepsilon } ) .
{ \cal L } _ { b o s o n } ^ { f u l l } = { \cal L } _ { b o s o n } ^ { e q } + { \cal L } _ { b o s o n } ^ { p r o } ,
\kappa _ { \mathrm { l a t t } }

\mathbf { g } ( \mathbf { r } ) = - \nabla \Phi ( \mathbf { r } ) .

\begin{array} { r l } { \mathcal { U } _ { n } ( x , z ) } & { { } = \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \left( \frac { \exp ( \mathrm { i } ( 2 n + 1 ) \Psi ( z ) ) } { 2 ^ { n } n ! w ( z ) } \right) ^ { 1 / 2 } } \end{array}
d _ { i }
t = 2 0
\upbeta
1 . 1 \%
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } _ { f ^ { \prime } } p _ { 1 } } & { = - 2 x _ { 1 } x _ { 2 } = : p _ { 2 } } \\ { { \mathcal { L } } _ { f ^ { \prime } } p _ { 2 } } & { = 2 ( x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } ) = : p _ { 3 } } \\ { { \mathcal { L } } _ { f ^ { \prime } } p _ { 3 } } & { = 8 x _ { 1 } x _ { 2 } = - 4 p _ { 2 } . } \end{array}
A _ { \mu \nu } \left( n \right) = \left( \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \mu } \left( n + \widehat { \nu } \right) \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \nu } \left( n \right) - \widehat { \omega } _ { \mu } ^ { j } \left( n + \widehat { \nu } \right) \widehat { \omega } _ { \nu } ^ { j } \left( n \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \mu } \left( n + \widehat { \nu } \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \nu } \left( n \right) \right) ,
g _ { 0 }
) , t h e u n s t a b l e m o d e i s r e s t r i c t e d t o

Q _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } }
{ \frac { N _ { f , H } - \int f ( \lambda ) \, d N ( \lambda ) } { \sigma _ { f , n } } } { \overset { D } { \longrightarrow } } N ( 0 , 1 )
l
\begin{array} { r l } { \pi _ { 1 } ( \Sigma _ { 1 } - \{ p _ { 1 } , \ldots , p _ { 4 } \} , \ast ) = \langle p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } , a _ { 1 } , b _ { 1 } \mid p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } p _ { 4 } = [ a _ { 1 } , b _ { 1 } ] \rangle } & { \rightarrow \langle t _ { 1 } , t _ { 2 } , h _ { 1 } \rangle } \\ { p _ { 1 } } & { \mapsto t _ { 2 } h _ { 1 } t _ { 1 } h _ { 1 } ^ { - 1 } t _ { 2 } ^ { - 1 } } \\ { p _ { 2 } } & { \mapsto t _ { 2 } } \\ { p _ { 3 } } & { \mapsto h _ { 1 } t _ { 1 } ^ { - 1 } h _ { 1 } ^ { - 1 } } \\ { p _ { 4 } } & { \mapsto h _ { 1 } t _ { 2 } ^ { - 1 } h _ { 1 } ^ { - 1 } } \\ { a _ { 1 } } & { \mapsto t _ { 2 } h _ { 1 } } \\ { b _ { 1 } } & { \mapsto h _ { 1 } } \end{array}

\forall x \in { U } : \operatorname* { m i n } ( \mu _ { A } ( x ) , \mu _ { B } ( x ) ) = 0
N = 5
- { \frac { 8 } { 5 } }
\beta
\operatorname { t a n h } x = { \frac { e ^ { 2 x } - 1 } { e ^ { 2 x } + 1 } }
S ( \mathrm { D N } ) \mapsto \mu _ { P }
x , y
d ^ { \prime } \rightarrow \sqrt { \psi \cos \theta } \, \, \, \mathrm { a s } \, \, \, D ^ { \prime } \rightarrow \infty .
P ^ { \mu } ( \Sigma ) = \int _ { \Sigma } \; \; \eta _ { a } \, { \cal P } ^ { a \, \mu } \, .
\sqrt { K _ { 1 } \operatorname { t a n h } ( K _ { 1 } h ) } + \sqrt { K _ { 2 } \operatorname { t a n h } ( K _ { 2 } h ) } < \big ( \sqrt { K _ { 1 } } + \sqrt { K _ { 2 } } \big ) \sqrt { \operatorname { t a n h } ( K _ { 3 } h ) } \leq \sqrt { K _ { 3 } \operatorname { t a n h } ( K _ { 3 } h ) } .
2 5 0
\zeta = R - y
\partial _ { \mu } { \mit \Phi } ^ { i } = ( \bar { D } _ { \mu } { \mit \Phi } ) ^ { i } ,
\kappa = 1 . 5
\omega ^ { 2 } = k ^ { 2 } U _ { A } ^ { 2 } \mp \frac { m n _ { \mathrm { ~ C ~ R ~ } } } { \rho _ { 0 } } \Omega _ { 0 } \omega \left( 1 \pm \frac { 1 - \xi ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } \frac { \Omega _ { 0 } } { \omega } \right) \left( 1 - \frac { Q _ { 1 } } { \xi ^ { 2 } } \pm i \frac { Q _ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } \right) ,
G \! = \! 5
f \, R e
c _ { 2 } \simeq 0 . 4
| u |

\vec { c } \cdot \hat { k } = - \frac { M ^ { 2 } } { k ^ { 0 } } .
\frac { d t } { d \tau } = \frac { \sigma R } { n f ( R ) } .

\log ( P ( G _ { t } | G _ { t - 1 } , \theta ) ) \propto x ^ { a n } ( t ) \log ( p _ { a n } ( t ) ) + \sum _ { k } \left[ x _ { k } ^ { a a } ( t ) \log ( p _ { k } ^ { a a } ) + x _ { k } ^ { a b } ( t ) \log ( p _ { k } ^ { a b } ) \right]
i =
\frac { \partial \bar { x } _ { s _ { 2 } } } { \partial a _ { r _ { 2 } } }
\partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \rho } \partial ^ { \rho } \sigma ^ { 2 } = 4 8 \lambda ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu }
_ 1
\mathcal S
( { u _ { \mathrm { r m s , m a x } } ^ { \prime } } / { w _ { \mathrm { r m s , m a x } } ^ { \prime } } , { u _ { \mathrm { r m s , m a x } } ^ { \prime } } / { v _ { \mathrm { r m s , m a x } } ^ { \prime } } )

S _ { i } = \mathtt { S E n c } ( X _ { i } )
W
\mathbb { S } _ { A ^ { 1 } } ^ { \mu _ { \varnothing } ( \alpha ^ { 1 } ) } \otimes _ { R } \mathbb { S } _ { A ^ { 2 } } ^ { \mu _ { \varnothing } ( \alpha ^ { 2 } ) } \otimes _ { R } \cdots \otimes _ { R } \mathbb { S } _ { A ^ { n } } ^ { \mu _ { \varnothing } ( \alpha ^ { n } ) } \to \bigoplus _ { i = 1 } ^ { \ell } \mathbb { S } _ { A ^ { 1 } } ^ { \mu _ { i } ( \alpha ^ { 1 } ) } \otimes _ { R } \mathbb { S } _ { A ^ { 2 } } ^ { \mu _ { i } ( \alpha ^ { 2 } ) } \otimes _ { R } \cdots \otimes _ { R } \mathbb { S } _ { A ^ { n } } ^ { \mu _ { i } ( \alpha ^ { n } ) } .
\Delta z < \pi \lambda _ { D }
J _ { c } ( \alpha )
x = { \frac { - b \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c \ } } } { 2 a } } .
{ { \varepsilon _ { 1 } } } \approx { \frac { ( V _ { B } - 1 - { { \upsilon } _ { e l } } ) } { T _ { 2 } } } - { \left( 1 + I _ { e l } ^ { m a x } \right) } V _ { M } .
\partial _ { Z Z } H [ T , Z ] \to h _ { c } \partial _ { z z } h ( t , z _ { c } ) = 0
m ( S \otimes \mathrm { i d } ) \Delta = m ( \mathrm { i d } \otimes S ) \Delta = \eta \circ \varepsilon ,
| \psi _ { \upalpha , \upbeta } | ^ { 2 } = \mathrm { m a x } \left( | \psi _ { \upalpha , \upbeta } ( \textbf { r } ) | ^ { 2 } \right)
n ^ { 2 \gamma }
1 8 0 _ { \phi } \rightarrow 9 0 _ { \phi } 1 8 0 _ { \phi + 1 0 4 . 4 8 } 3 6 0 _ { \phi + 3 1 3 . 4 3 } 1 8 0 _ { \phi + 1 0 4 . 4 8 } 9 0 _ { \phi }
\sigma _ { \mathrm { A S D } } = \frac { a } { \sqrt { \tau } } + b \tau + c \ ,
\begin{array} { r l r } { \left( \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \in T } \left\Vert \mathcal { X } _ { t } - \mathcal { X } _ { t _ { 0 } } \right\Vert _ { \alpha } \right) ^ { 1 / p } } & { \leq } & { C _ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { m } \gamma _ { n } ( T , d _ { n } ) + 2 \operatorname* { s u p } _ { t \in T } \left( \mathbb { E } \left\Vert \mathcal { X } _ { t } - \mathcal { X } _ { t _ { 0 } } \right\Vert _ { \alpha } ^ { p } \right) ^ { 1 / p } . } \end{array}
T _ { j }
\frac { 1 } { 3 } N _ { \mathrm { B } } ( t ) = N _ { \mathrm { C S } } \equiv \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int ^ { t } d t ^ { \prime } \int d ^ { 3 } x E _ { i } ^ { a } B _ { i } ^ { a } ( x , t ^ { \prime } ) \, ,
\hbar \omega _ { F ^ { \prime } }
V ( s ) \sim s ^ { 2 } / 2
( R _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } - R _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } ) \sim \bigg ( \frac { Y _ { \mathrm { e l a s t i c } } } { \pi ~ \delta ( p _ { 0 } - p _ { v } ) } \bigg ) ,
d E / d s \left( E _ { \mathrm { ~ k ~ } } \right) = 7 8 5 \frac { \rho Z } { A E _ { \mathrm { ~ k ~ } } } \log { \left[ \frac { 1 . 1 6 6 \left( E _ { \mathrm { ~ k ~ } } + c I \right) } { I } \right] }
\mathcal { V } ( t , \xi ) = \underbrace { \mathbb { E } \left[ \mathcal { V } _ { 0 } ( \mathcal { A } _ { t , \xi } ) \mathcal { B } ^ { \lambda } ( t , \xi ) \right] } _ { = : \mathcal { V } _ { 1 } ( t , \xi ) } + \underbrace { \mathbb { E } \left[ \mathcal { B } ^ { \lambda } ( t , \xi ) \int _ { 0 } ^ { t } d ( s , \Phi ( s , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) ) \mathcal { B } ^ { - \lambda } ( s , \Phi ( s , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) ) d s \right] } _ { = : \mathcal { V } _ { 2 } ( t , \xi ) } .
( N - 1 ) ^ { 2 }
v _ { x , n e x t }
p _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ } , r } ( \theta ) : = p _ { r , 0 , \pi } ( \theta )
( a , b ) = ( \mathrm { e } , \mathrm { i } )
^ { - 1 }
2 , 3
\partial _ { \tau _ { j } } [ \check { A } _ { \boldsymbol { \alpha } ^ { \tau _ { i } } } ] = \partial _ { \tau _ { i } } [ \check { A } _ { \boldsymbol { \alpha } ^ { \tau _ { j } } } ] + \left[ \check { A } _ { \boldsymbol { \alpha } ^ { \tau _ { j } } } , \check { A } _ { \boldsymbol { \alpha } ^ { \tau _ { i } } } \right] \, \, , \, \, \forall \, i \neq j .
\left\| \cdot \right\|
\begin{array} { r } { \langle \hat { A } \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } A ( n ) P _ { n } . } \end{array}
\sim 0 . 0 6
\begin{array} { r l } { \scriptsize \dot { x } _ { i } ^ { r } ( t ) = } & { { } - \delta _ { i } ^ { r } ( t ) x _ { i } ^ { r } ( t ) + \Big ( ( 1 - \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } x _ { i } ^ { \ell } ( t ) ) \times } \end{array}
V = I R
\rho _ { 0 , 1 } = \rho _ { 0 _ { H } , 1 _ { H } } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ t ~ o ~ n ~ } }
\epsilon

\alpha

D
0 . 0 2
1
\varepsilon = 0 . 5
\big < \beta \big > _ { K , u , \beta _ { S } , n } = \beta _ { F } ^ { ( n - 1 ) } ( K ) .
S _ { p } ( \ell _ { m } ) = u _ { 0 } ^ { p } \, \frac { \Big \langle \Big ( \prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \mathcal { X } _ { - j } [ U ^ { ( m ) } ] \Big ) ^ { p - 1 } \Big \rangle _ { \tau ^ { ( m ) } } } { \Big \langle \Big ( \prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \mathcal { X } _ { - j } [ U ^ { ( m ) } ] \Big ) ^ { - 1 } \Big \rangle _ { \tau ^ { ( m ) } } } .
k
k R
^ +
V _ { S P } \rho _ { S }
S _ { \ j } ^ { i } = q ^ { i } q _ { j } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \ j } ^ { i } \, q ^ { k } q _ { k }
\begin{array} { r l } { { \left\langle { \psi _ { m , n } ^ { \gamma , \eta } , \psi _ { j , k } ^ { \gamma , \eta } } \right\rangle } } & { = { \left\langle { \mathcal { L } _ { \gamma + 1 , \eta } ^ { \alpha , \beta , + } ( \psi _ { m - 1 , n } ^ { \gamma + 1 , \eta } ) , \psi _ { j - 1 , k } ^ { \gamma + 1 , \eta } } \right\rangle } = E _ { m - 1 } ^ { \gamma + 1 , \alpha } { \left\langle { \psi _ { m - 1 , n } ^ { \gamma + 1 , \eta } , \psi _ { j - 1 , k } ^ { \gamma + 1 , \eta } } \right\rangle } . } \end{array}
\rho ^ { - 4 } \left( e ^ { \hat { \phi } } - g _ { s } \right) = { \frac { 3 K ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 4 } } { L ^ { 8 } \pi ^ { 4 } } } { \frac { \rho _ { 0 } ^ { 4 } } { ( ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + \rho _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } } \, ,
\left. \left[ \begin{array} { c } { R _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { R _ { t - 1 } } \\ { \theta _ { t , 1 } ^ { \mathrm { i d } } } \\ { \theta _ { t , 2 } ^ { \mathrm { i d } } } \end{array} \right] \right| ( A _ { 1 } , \ldots , A _ { t - 1 } ) \sim \mathcal { N } \left( 0 \in \mathbb { R } ^ { ( t - 1 ) + 2 } , \left[ \begin{array} { c c } { \Sigma _ { t , R R } \in \mathbb { R } ^ { ( t - 1 ) \times ( t - 1 ) } } & { \Sigma _ { t , \theta R } ^ { \top } \in \mathbb { R } ^ { ( t - 1 ) \times 2 } } \\ { \Sigma _ { t , \theta R } \in \mathbb { R } ^ { 2 \times ( t - 1 ) } } & { \Sigma _ { t , \theta \theta } \in \mathbb { R } ^ { 2 \times 2 } } \end{array} \right] \right) ,
\delta S _ { 6 } \sim \int d ^ { 6 } x \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda \sigma } \delta B _ { \mu \nu } \partial _ { \rho } ( \tilde { H } _ { \lambda \sigma } g _ { 1 } + ( \tilde { H } ^ { 3 } ) _ { \lambda \sigma } g _ { 2 } - \partial _ { 5 } B _ { \lambda \sigma } )
1 . 2

w _ { \mu } ( \vec { r } , \theta ) = \int d \vec { r } \, ^ { \prime } \, \Psi _ { \mu } ^ { * } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) \hat { \Psi } ( \vec { r } \, ^ { \prime } - \vec { r } , \theta ) \, ,
R ^ { 2 } = { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \sum _ { i } \mathrm { T r } ( \Phi _ { i } ^ { 2 } ) = { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } ( N ^ { 2 } - 1 ) f ^ { 2 } ( \sigma ) \ ,
N _ { c }
\begin{array} { r l } { E _ { P P L b } } & { { } = \sum _ { a b c d i j } \sum _ { R S T U W Y } \left( 2 \tilde { X } _ { a } ^ { R } \tilde { X } _ { i } ^ { R } T _ { R S } ^ { [ 1 ] } \tilde { X } _ { b } ^ { S } \tilde { X } _ { j } ^ { S } - \tilde { X } _ { a } ^ { R } \tilde { X } _ { j } ^ { R } T _ { R S } ^ { [ 1 ] } \tilde { X } _ { b } ^ { S } \tilde { X } _ { i } ^ { S } \right) } \\ { \tilde { \tilde { P } } _ { a b } ^ { R } } & { { } = \sum _ { S } V _ { R S } \tilde { \tilde { X } } _ { a } ^ { S } \tilde { \tilde { X } } _ { b } ^ { S } } \\ { Q _ { a i } ^ { R } } & { { } = \sum _ { S } T _ { R S } ^ { [ 1 ] } \tilde { X } _ { a } ^ { S } \tilde { X } _ { i } ^ { S } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \gamma = z ^ { \prime } - z , } \\ & { \Phi = \phi ^ { \prime } - \phi , } \\ & { D ^ { 2 } ( \Phi ) = \gamma ^ { 2 } + B ^ { 2 } ( \Phi ) , } \\ & { B ^ { 2 } ( \Phi ) = r ^ { 2 } + r ^ { 2 } - 2 r r ^ { \prime } \cos { \Phi } , } \\ & { G ^ { 2 } ( \Phi ) = \gamma ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { ( \Phi ) } , } \\ & { \beta _ { 1 } ( \Phi ) = ( r ^ { \prime } - r \cos { \Phi } ) / G ( \Phi ) , } \\ & { \beta _ { 2 } ( \Phi ) = \gamma / B ( \Phi ) , } \\ & { \beta _ { 3 } ( \Phi ) = \gamma ( r ^ { \prime } - r \cos { \phi } ) / [ r \sin { \phi } D ( \Phi ) ] . } \end{array}
0 . 2
L = ( 1 / 2 ) F _ { n , m } ( A ) ( \partial _ { \mu } A _ { n } ) ( \partial _ { \mu } A _ { m } ) + U ( A ) ,
\kappa = ( j + 1 / 2 ) ^ { j + l + 1 / 2 }
I _ { z }
\begin{array} { r } { m _ { d p } = m _ { i } + c _ { i } w \int _ { 0 } ^ { \infty } d t u _ { d p } ( x = 0 , t ) = m _ { i } + c _ { i } w u _ { d p } ^ { \ast } ( x = 0 , \sigma = 0 ) = m _ { i } - \frac { m _ { i } \Gamma _ { p } ( 1 - \chi ) } { D _ { s } } , } \end{array}
4
{ \cal J } _ { 2 1 2 } ( \omega , q )

x = 1 - y
\frac { 3 1 } { 5 0 } = \frac { t } { 1 0 0 }
X 5 . 7
\begin{array} { r l r } { \gamma : } & { { } = } & { \mathrm { s m a l l e s t \ e i g e n v a l u e \ o f } \ \ B _ { \infty } - A _ { \infty } } \\ { \lambda : } & { { } = } & { \mathrm { l a r g e s t \ n e g a t i v e \ e i g e n v a l u e \ o f } \ \ J \frac { d } { d t } + A _ { \infty } \ . } \end{array}
\delta _ { \mathrm { P Q C D } } \sim 1 2 3 ^ { o } \; , \; \; \; \; \delta _ { \mathrm { B B N S } } \sim - 5 0 ^ { o } \; , \; \; \; \; \delta _ { \mathrm { F A } } \sim - 1 1 3 ^ { o } \; .
\zeta _ { 0 }
\begin{array} { r } { \Bigl \{ \{ ( i _ { 1 i } , \alpha _ { 1 i } ) \in X | \alpha _ { 1 i } = \alpha _ { \operatorname* { m i n } } ^ { X } ) \} \cap \{ ( i _ { 2 i } , \alpha _ { 2 i } ) \in Y | \alpha _ { 2 i } = \alpha _ { \operatorname* { m i n } } ^ { X } ) \} \Bigl \} \: \cup } \\ { \Bigl \{ \{ ( i _ { 1 i } , \alpha _ { 1 i } ) \in X | \alpha _ { 1 i } = \alpha _ { \operatorname* { m i n } } ^ { Y } ) \} \cap \{ ( i _ { 2 i } , \alpha _ { 2 i } ) \in Y | \alpha _ { 2 i } = \alpha _ { \operatorname* { m i n } } ^ { Y } ) \} \Bigl \} \: \neq \emptyset \: \mathrm { a n d } } \\ { \{ ( i _ { 1 i } , \alpha _ { 1 i } ) \in X | \alpha _ { 1 i } > \alpha _ { \operatorname* { m i n } } ^ { X } ) \} \: \neq \: \{ ( i _ { 2 i } , \alpha _ { 2 i } ) \in Y | \alpha _ { 2 i } > \alpha _ { \operatorname* { m i n } } ^ { X } ) \} \: \mathrm { a n d } } \\ { \{ ( i _ { 1 i } , \alpha _ { 1 i } ) \in X | \alpha _ { 1 i } > \alpha _ { \operatorname* { m i n } } ^ { Y } ) \} \: \neq \: \{ ( i _ { 2 i } , \alpha _ { 2 i } ) \in Y | \alpha _ { 2 i } > \alpha _ { \operatorname* { m i n } } ^ { Y } ) \} , } \end{array}
c _ { 1 1 } = 0 . 4 0 , \, c _ { 2 2 } = 0 . 3 5 , \, c _ { 3 3 } = 0 . 2 5
P
\rho
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l l l l l } { c } & { d } & { d } & { \dots } & { d } \\ { d } & { c } & { d } & { \dots } & { d } \\ { d } & { d } & { c } & { \dots } & { d } \\ { \vdots } & { \vdots } & & { \ddots } & { \vdots } \\ { d } & { d } & { d } & { \dots } & { c } \end{array} \right) \left( x _ { 1 } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \end{array} \right) + \frac { n } { \mathscr { d } _ { 1 } } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { v _ { 2 } } \\ { v _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { v _ { r } } \end{array} \right) \right) } & { \equiv x _ { 1 } ( c + ( r - 1 ) d ) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \end{array} \right) + \frac { n } { \mathscr { d } _ { 1 } } \left( \begin{array} { l } { d v _ { 2 } + d v _ { 3 } + \dots + d v _ { r } } \\ { c v _ { 2 } + d v _ { 3 } + \dots + d v _ { r } } \\ { d v _ { 2 } + c v _ { 3 } + \dots + d v _ { r } } \\ { \vdots } \\ { d v _ { 2 } + d v _ { 3 } + \dots + d v _ { r - 1 } + c v _ { r } } \end{array} \right) . } \end{array}
u _ { t } ^ { i _ { k } } = \frac { s ^ { i } \left( x _ { 0 } ^ { i } + \epsilon _ { t } ^ { i } \right) + \rho _ { t } \sum _ { j \in N ( i ) } w _ { i j } y _ { t - 1 } ^ { j } } { s ^ { i } + \rho _ { t } \sum _ { j \in N ( i ) } w _ { i j } } - x _ { 0 } ^ { i } = \frac { s ^ { i } \epsilon _ { t } ^ { i } + \rho _ { t } \sum _ { j \in N ( i ) } w _ { i j } \left( y _ { t - 1 } ^ { j } - x _ { 0 } ^ { i } \right) } { s ^ { i } + \rho _ { t } \sum _ { j \in N ( i ) } w _ { i j } } .
\mathbf { x }
f
\beta _ { i } ^ { - 1 } \equiv k _ { \mathrm { B } } T _ { i }
\begin{array} { r l } { \hat { F } _ { 1 } } & { { } = \sum _ { n } ^ { L _ { 1 } } \alpha _ { n } ^ { ( 1 ) } H _ { n } ^ { ( 1 ) } \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; \lambda _ { F _ { 1 } } = \sum _ { n } | \alpha _ { n } ^ { ( 1 ) } | , } \\ { \hat { F } _ { 2 } } & { { } = \sum _ { n } ^ { L _ { 2 } } \alpha _ { n } ^ { ( 2 ) } H _ { n } ^ { ( 2 ) } \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; \lambda _ { F _ { 2 } } = \sum _ { n } | \alpha _ { n } ^ { ( 2 ) } | . } \end{array}
( 2 g )
7
9 9 \%
R = 5
B _ { i } = \{ ( \mathbf { r } , \mathbf { v } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \times \mathbb { R } ^ { 2 } : \| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } \| _ { 2 } < \| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { j } \| _ { 2 } \quad \mathrm { f o r } \quad \mathrm { a l l } \quad j \neq i \} .
\begin{array} { r l } { \frac { d E } { d t } } & { { } = - \int d ^ { 2 } x \, \partial _ { i } \left( \mathcal { H } v _ { i } + T _ { i j } v _ { j } \right) = - \int d x \left( T _ { x y } v _ { x } \right) \Big | _ { y = 0 } . } \end{array}
\mathbf { p } _ { 0 } = ( 4 0 0 0 , 0 , 0 )
\mathrm { } _ { k } \Delta = ( q ^ { 2 } ) ^ { ( k + 1 ) \varepsilon } \int d ^ { d } p \frac { ( p ^ { 2 } ) ^ { - k \varepsilon } } { p ^ { 4 } ( p + q ) ^ { 2 } }
{ \sqrt 3 } s _ { 3 } = \nu _ { 1 } - \nu _ { 2 } \ ; \quad 3 t _ { 3 } = - 2 \nu _ { 3 } + \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } \ \ ( + \mathrm { c y c l i c p e r m u t a t i o n s } )
\begin{array} { r l } { \overline { { \boldsymbol { S } } } _ { \mathrm { m a g } } = } & { I _ { B 0 , 0 } ^ { L } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( B ^ { L } \right) ^ { 2 } \overline { { \boldsymbol { I } } } - \boldsymbol { B } ^ { L } \boldsymbol { B } ^ { L } \right] } \\ & { + I _ { B 0 , 0 } ^ { R } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( B ^ { R } \right) ^ { 2 } \overline { { \boldsymbol { I } } } - \boldsymbol { B } ^ { R } \boldsymbol { B } ^ { R } \right] . } \end{array}
\delta \widetilde { B }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { { S R } , \ m u } } ^ { \mathrm { F o c k } } = - } & { \sum _ { i j } \int d \boldsymbol { r } \, d \boldsymbol { r ^ { \prime } } \psi _ { i } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ) \psi _ { j } ( \boldsymbol { r } ) \frac { \mathrm { e r f c } ( \mu \left| \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } \right| ) } { \left| \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } \right| } } \\ & { \times \psi _ { j } ^ { * } ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \psi _ { i } ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) } \end{array}
\widehat { F } _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k ) }

0 . 7 0
O ( ( n t ) ^ { 1 + o ( 1 ) } \varepsilon ^ { - o ( 1 ) } )
j > 0 . 5 0 \ n _ { 0 } v _ { A , 0 } \ \ \lor \ \ u _ { e } > 2 . 0 \ v _ { A , 0 }
\begin{array} { l } { { \Phi ( E , x ) = \Phi _ { ( p , q ) } ^ { N } ( x ) = } } \\ { { = \prod _ { k = 1 } ^ { m } \left( x + \displaystyle \frac { 2 p - 1 } { 2 m } - \frac { 2 k - 1 } { 2 m } \right) \prod _ { \ell = 1 } ^ { n } \left( N - x + \displaystyle \frac { 2 q - 1 } { 2 n } + \frac { 2 \ell - 1 } { 2 n } \right) } } \\ { { = \displaystyle \frac { 1 } { m ^ { m } n ^ { n } } \displaystyle \frac { \Gamma \left( m x + p \right) } { \Gamma \left( m x + p - m \right) } \displaystyle \frac { \Gamma \left( ( N - x ) n + q + n \right) } { \Gamma \left( ( N - x ) n + q \right) } . } } \end{array}
\beta \ge 0
\gamma
( 1 - e ^ { 2 } ) ^ { 2 } X _ { k } ^ { \ell , m } = \left( 1 + \frac { e ^ { 2 } } { 2 } \right) X _ { k } ^ { \ell + 2 , m } + e \left[ X _ { k } ^ { \ell + 2 , m + 1 } + X _ { k } ^ { \ell + 2 , m - 1 } \right] + \frac { e ^ { 2 } } { 4 } \left[ X _ { k } ^ { \ell + 2 , m + 2 } + X _ { k } ^ { \ell + 2 , m - 2 } \right] \ .
\begin{array} { r } { \frac { d \rho _ { j } ( t ) } { d t } + \nabla \cdot \mathbf { j } _ { j } ^ { ( \textrm { C } ) } ( t ) = 0 , } \end{array}
h
s ^ { 2 } ( \phi ) = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \sum _ { \sigma } \Pi ( \sigma | \phi ) w _ { \sigma } ( \phi ) } { \sum _ { \sigma } \Pi ( \sigma | \phi ) v _ { \sigma } ^ { \prime } ( \phi ) } .
\lambda _ { G }
\mathscr { P } _ { t _ { s } > t _ { c } } = \frac { e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } ( \tau e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } - \tau - t _ { c } ) } { \tau ( e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } - 1 ) ^ { 2 } } ~ .
\alpha = - \rho
\begin{array} { r l } { \mathrm { { d i a g } } \left( { { { { \bf { \tilde { G } } } } _ { n - 1 } } { \bf { D \tilde { G } } } _ { n - 1 } ^ { H } } \right) } & { \approx { \mathrm { d i a g } } \left( { { a _ { n } } , 1 , 1 } \right) { \bf { D } } , } \\ { \mathrm { { d i a g } } \left( { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } { { { { \bf { \bar { G } } } } _ { n , i } } } { { \bf { \Sigma } } _ { \omega } } { \bf { \bar { G } } } _ { n , i } ^ { H } } \right) } & { \approx \left( { n - 1 } \right) { \mathrm { d i a g } } \left( { \frac { { { b _ { n } } } } { { n - 1 } } , 1 , 1 } \right) { { \bf { \Sigma } } _ { \omega } } , } \end{array}
\mathcal { P } _ { \mathrm { P S B } } = \int _ { \infty } ^ { \infty } H ( \omega ) S _ { \mathrm { S B } } ( \omega ) ~ \mathrm { d } \omega
d
\mathrm { P V I _ { s , \ t a u } } = \frac { | \Delta \textbf { B } ( s , \tau ) | } { \sqrt { \langle | \Delta \textbf { B } ( s , \tau ) | ^ { 2 } \rangle } } ,
F \colon X \times [ 0 , 1 ] \to X
\equiv
| { \bf f } | ^ { 2 } = \frac { | q ^ { 2 } | ^ { 1 / 2 } } { 4 M ^ { \prime } [ x ( 1 - x ) ] ^ { 1 / 2 } }
J _ { i } = ( n _ { i } , n _ { i } \mathbf { v } _ { i } )
\langle 1 | H _ { t } | 0 \rangle = - 2 t _ { \mathrm { e f f } }
a = 0 . 5
\mathbf { u } ( 1 ) = F _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { z } ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \tilde { \mathbf { u } } ( 1 ) = F _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ( \pi \mathbf { z } )
p
< 0 . 1
j _ { i }
r _ { p }
a < r < L
p = 2 2

d t = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { n }
\Theta ( p _ { \mathrm { \tiny ~ T } } ) = \frac { N _ { \gamma } ^ { \mathrm { \tiny ~ r e c , M C } } } { N _ { \gamma } ^ { \mathrm { \tiny ~ r e c , R D } } } \times \frac { \mathrm { d } N _ { \gamma } ^ { \mathrm { \tiny ~ r e c , R D } } / \mathrm { d } p _ { \mathrm { \tiny ~ T } } } { \mathrm { d } N _ { \gamma } ^ { \mathrm { \tiny ~ r e c , M C } } / \mathrm { d } p _ { \mathrm { \tiny ~ T } } } .
\hat { H }
r
- \pi / 4
t \ge 0
^ 3 \Sigma
\hat { a }
| g \rangle = | 6 S _ { 1 / 2 } , F = 4 \rangle
f _ { m } \left( i , j , k \right) = \frac { V _ { m } \left( i , j , k \right) } { V _ { \mathrm { c e l l } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , c e l l w i t h p h a s e ~ m o n l y } \\ { \left] 0 , 1 \right[ , c e l l w i t h i n t e r f a c e o f ~ m } \\ { 0 , c e l l w i t h o u t p h a s e ~ m } \end{array} \right.
y
_ \times
\sigma _ { _ { T P P } } \simeq \frac { \alpha ^ { 3 } } { m _ { e } ^ { 2 } } \left( \frac { 2 8 } { 9 } \mathrm { l n } \frac { s } { m _ { e } ^ { 2 } } - \frac { 2 1 8 } { 2 7 } \right) .
V ^ { g ^ { 4 } } \left( L \right) = \frac { 1 } { 2 } g ^ { 4 } C _ { A } C _ { F } \left( { - \frac { 1 } { L } } \right) \int _ { \bf 0 } ^ { \bf y } { d z ^ { i } } \int _ { \bf 0 } ^ { \bf y } { d z ^ { \prime j } } D _ { i j } ( z , z ^ { \prime } ) .
C _ { n } ^ { 2 } ( z ) = 2 ( z / L ) \times 1 0 ^ { - 1 5 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 2 / 3 }
\begin{array} { r } { \left( - 1 + \frac { a ^ { 2 } \Delta \sin ^ { 2 } \theta } { ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) \partial _ { t } { \mathbf { u } _ { \mathcal { T } } } - \frac { 2 M a r } { ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \partial _ { \phi } { \mathbf { u } _ { \mathcal { T } } } - h _ { 0 } R ^ { \star } { \mathbf { u } _ { \mathcal { T } } } = \frac 1 2 \left( F ^ { { \widetilde { \tau } } } \widetilde { \partial } _ { { \widetilde { \tau } } } { \mathbf { u } _ { \mathcal { T } } } + F ^ { { \widetilde { \phi } } } \widetilde { \partial } _ { \widetilde { \phi } } { \mathbf { u } _ { \mathcal { T } } } - \frac { 2 h _ { 0 } } { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } \widetilde { \partial } _ { r } { \mathbf { u } _ { \mathcal { T } } } \right) , } \end{array}
\Delta _ { * }
{ \begin{array} { r l } { p ( \mu , \sigma ^ { 2 } ; \mu _ { 0 } , n _ { 0 } , \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) } & { = p ( \mu \mid \sigma ^ { 2 } ; \mu _ { 0 } , n _ { 0 } ) \, p ( \sigma ^ { 2 } ; \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) } \\ & { \propto ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - ( \nu _ { 0 } + 3 ) / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + n _ { 0 } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) \right] . } \end{array} }
t \rightarrow \infty
R e = { \rho \mathcal { U } \mathcal { L } } / { \mu }
{ \begin{array} { r l } { { \vec { E } } \left( { \vec { r } } , t \right) \cdot { \vec { H } } \left( { \vec { r } } , t \right) } & { = e _ { x } h _ { x } + e _ { y } h _ { y } + e _ { z } h _ { z } } \\ & { = e _ { x } \left( - { \frac { e _ { y } } { \eta } } \right) + e _ { y } \left( { \frac { e _ { x } } { \eta } } \right) + 0 \cdot 0 } \\ & { = 0 , } \end{array} }
0
2 5
k = 1
J = 3 / 2
1 0 0
\frac { d } { d t } \int _ { V } { \bf { u } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } \ d V = \int _ { S } \left[ { \left( { \frac { 1 } { 2 } { \bf { u } } ^ { 2 } - p } \right) \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } } \right] \cdot { \bf { n } } \ d S .
\delta _ { 1 }
\alpha ( { \cal I ^ { \omega } } ( { \cal O } _ { x } ^ { \omega } ) ) = { \cal I ^ { \omega } } ( { \cal O } _ { x } ^ { \omega } ) , ~ ~ ~ \forall \alpha \in G _ { \omega }
t = 1
l = 3
\alpha > 1
\mathbb { Z } ^ { r } \oplus \mathbb { Z } / d _ { 1 , 1 } \mathbb { Z } \oplus \cdots \oplus \mathbb { Z } / d _ { k , k } \mathbb { Z } ,
\left\langle \epsilon ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , \omega ) \right\rangle
0 . 3 1 2 \, \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { 0 . 1 8 6 }
V ( \Phi )
\begin{array} { r l } { U ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } & { = \frac { c } { 8 \pi } \hat { \mathbf { e } } _ { z } \cdot \left[ \mathbf { E } ^ { \prime } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \times \mathbf { B } ^ { \prime * } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \right] } \\ & { = \frac { c } { 8 \pi } \left[ E _ { x } ^ { \prime } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) B _ { y } ^ { \prime * } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) - E _ { y } ^ { \prime } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) B _ { x } ^ { \prime * } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \right] . } \end{array}
\psi _ { n 0 0 } ( \omega ; \vec { r } ) \approx \sum _ { p = 0 } ^ { \mathfrak { N } } D _ { n 0 , p } ^ { ( \mathfrak { N } ) } \mathfrak { f } _ { p 0 0 } ( \omega ; r )
- \frac 1 2 ( { \mathbb P } _ { i j } - { \mathbb P } _ { j i } )
\begin{array} { r l } & { \eta _ { t } + \nabla \! \cdot \! [ ( D + \eta ) \mathbf { u } ] = \frac { \sqrt { 3 } - 2 } { 2 \sqrt { 3 } } \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \nabla \zeta _ { t } ) - \zeta _ { t } \ , } \\ & { \mathbf { u } _ { t } + g \nabla \eta + \frac { 1 } { 2 } \nabla | \mathbf { u } | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \nabla \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \mathbf { u } _ { t } ) = \frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } } D \nabla \zeta _ { t t } \ . } \end{array}
\frac { 2 } { h _ { G } + 1 } \leq b \leq \frac { 2 } { \phi ( h _ { G } - 1 ) + 2 }
e ^ { - }
5 \times 1 0 ^ { 5 }
C _ { L } = 0 . 9 3 1
h ( x , y ) = x ^ { y + \frac { 1 } { y } }
\begin{array} { r } { P H P | \chi _ { f , \epsilon } \rangle = E _ { f } | \chi _ { f , \epsilon } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \int \psi _ { m _ { J } } ^ { \dag } ( \mathbf { r } ) \, \big [ \mathbf { e } _ { r } \times \boldsymbol \alpha \big ] \, \psi _ { m _ { J } ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ) \sin \theta d \theta d \phi \times } \\ & { } & { ~ ~ ~ = g ( r ) f ( r ) \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin \theta d \theta \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \times } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Big \{ i \, \Omega _ { \frac { 1 } { 2 } 0 m _ { J } } ^ { \dag } \big [ \mathbf { e } _ { r } \times \boldsymbol \sigma \big ] \Omega _ { \frac { 1 } { 2 } 1 m _ { J } ^ { \prime } } + \mathrm { c . c . } \Big \} } \\ & { } & { ~ ~ ~ = - \frac { 8 } { 3 } \, g ( r ) f ( r ) \, \mathbf { J } _ { m _ { J } , m _ { J } ^ { \prime } } , } \end{array}
\delta _ { 2 }
\gamma _ { L }
k _ { j x } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { n } )
\epsilon _ { v } = \pi n { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \ln \left( 1 . 4 6 4 { \frac { b } { \xi } } \right)
b \cdot h ^ { 2 } < 1
m
\epsilon _ { p }
{ \beta } _ { \alpha } ^ { { \tt X } }
^ { n d }
F = \frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) ^ { 2 } } \, .
,
\left| \psi _ { n k } \right\rangle = \left| \psi _ { n k } ^ { ( 0 ) } \right\rangle + \lambda \sum _ { m \neq n } { \frac { V _ { m , n k } } { E _ { m } ^ { ( 0 ) } - E _ { n } ^ { ( 0 ) } } } \left( - \left| \psi _ { m } ^ { ( 0 ) } \right\rangle + \sum _ { l \neq k } { \frac { V _ { n l , m } } { E _ { n l } ^ { ( 1 ) } - E _ { n k } ^ { ( 1 ) } } } \left| \psi _ { n l } ^ { ( 0 ) } \right\rangle \right) + { \mathcal { O } } ( \lambda ^ { 2 } ) \, .
\langle \psi _ { i } ^ { \alpha } C \gamma _ { 5 } \psi _ { j } ^ { \beta } \rangle \propto \delta _ { i } ^ { \alpha } \delta _ { j } ^ { \beta } - \delta _ { j } ^ { \alpha } \delta _ { i } ^ { \beta } = \epsilon ^ { \alpha \beta A } \epsilon _ { i j A }
_ { \theta }
v \! \neq \! 0

\varDelta \varphi
3 1 ~ \mu
o \left( ( a b ) ^ { 2 } \left( a b a b ^ { 2 } \right) ^ { 2 } a b ^ { 2 } \right) = 2 3
*
\llangle \phi _ { \lambda ^ { \prime } } | d _ { z } | \phi _ { \lambda } \rrangle = \sum _ { n } d _ { \lambda ^ { \prime } \lambda } ^ { ( n ) }
*
\int _ { \Omega } \rho { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } \cdot \mathbf { v } + \int _ { \Omega } \mu \nabla \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { v } + \int _ { \Omega } \rho ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } - \int _ { \Omega } p \nabla \cdot \mathbf { v } = \int _ { \Omega } \mathbf { f } \cdot \mathbf { v } + \int _ { \partial \Omega } \left( \mu { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial { \hat { \mathbf { n } } } } } - p { \hat { \mathbf { n } } } \right) \cdot \mathbf { v } \quad \forall \mathbf { v } \in V .
\tilde { L } _ { \mathrm { c o h , b s } } = L _ { \mathrm { c o h , b s } } ^ { ( q ) } / \lambda _ { q } \, .
\begin{array} { r l r l } & { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { \frac { s _ { 0 } e ^ { 2 \pi i \alpha } } { e ^ { 2 \pi i \alpha } + 1 } } & { 1 } \end{array} \right) , } & & { \mathrm { f o r } \quad \alpha - \frac { 1 } { 2 } \notin \mathbb { Z } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { p _ { 1 } } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , } & & { \mathrm { f o r } \quad \alpha + \frac { 1 } { 2 } \in \mathbb { N } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { p _ { 2 } } & { 1 } \end{array} \right) , } & & { \mathrm { f o r } \quad \frac { 1 } { 2 } - \alpha \in \mathbb { N } , } \end{array}
2 / 3
2 5 0
\small { \sim } 2 \times 1 0 ^ { 1 3 } \, \mathrm { a t o m s / c m ^ { 3 } }
r _ { s }

\frac { \partial ^ { 2 } g } { \partial T ^ { 2 } } = - \frac { c ^ { p } } { T _ { m } } , \quad \frac { \partial ^ { 2 } g } { \partial P ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { K \rho ^ { o } } , \quad \frac { \partial ^ { 2 } g } { \partial P \partial T } = \frac { \alpha } { \rho ^ { o } } .
0 \le \varphi \le \pi
\rho
w _ { c , c ^ { \prime } } ^ { m }
T = A + T G A , \qquad T = ( 1 - G A ) ^ { - 1 } A = A + A G A + A G A G A + \ldots
\tau _ { 1 } ^ { \mathrm { n c } } = \gamma _ { 1 } \frac { d \theta _ { 1 } } { d t } = ( \gamma _ { 0 } + \gamma / 2 ) \frac { d \theta _ { 1 } } { d t } , \quad \tau _ { 2 } ^ { \mathrm { n c } } = \delta \chi \theta _ { 1 } + \gamma _ { 2 } \frac { d \theta _ { 2 } } { d t } = \delta \chi \theta _ { 1 } + ( \gamma _ { 0 } - \gamma / 2 ) \frac { d \theta _ { 2 } } { d t } ,

\phi
\begin{array} { r l } { k _ { i } ( \mathbf { s } , \mathbf { s } ^ { \prime } ) = } & { \sigma _ { r } ^ { 2 } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 l ^ { 2 } } ( \mathbf { s } - \mathbf { s } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) + } \\ & { \sigma _ { l } ^ { 2 } ( \mathbf { s } - c ) ( \mathbf { s } ^ { \prime } - c ) + \sigma _ { n } ^ { 2 } \delta _ { i j } } \end{array}
\tilde { \Gamma } _ { k } [ g _ { 1 } , g _ { 2 } ] = 0
0 . 7 7
\begin{array} { r l } { J _ { \mathcal { T } } ( x ) } & { = c _ { \mathcal { T } } ( x ) } \\ { J _ { t } ( x ) } & { = \operatorname* { m i n } _ { ( S _ { t } , u ) \in \mathbf { U } _ { K } \times \Pi _ { i \in S _ { t } } \mathcal { U } _ { i } } \mathbf { E } _ { w } \left[ c _ { t } ( x , u ^ { S _ { t } } ) + J _ { t + 1 } ( f _ { \theta _ { t } } ^ { S _ { t } } ( x , u ^ { S _ { t } } , w ) ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { A - H } L : \langle \rho _ { 2 } ( \rho _ { 2 } ^ { 2 } - L + d Q / d t ) \rangle \in S o S , } \end{array}
Q
\vec { f } _ { L } = \frac { 1 } { 2 } \cdot \rho \cdot \frac { C _ { L } \cdot A _ { r e f } } { m } \cdot | \vec { v } _ { r e l } | ^ { 2 } \cdot \frac { ( \vec { v } _ { r e l } \times \vec { n } ) \times \vec { v } _ { r e l } } { | ( \vec { v } _ { r e l } \times \vec { n } ) \times \vec { v } _ { r e l } | } ,

\begin{array} { r } { A ( x , t ) = \frac { \mathrm { e } ^ { \frac { \mathrm { { i } } } { 1 0 } t ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { ( 1 + \mathrm { { i } } ) x + 2 \cos ( t ) } } { 1 + \frac { \mathrm { e } ^ { 2 x + 4 \cos ( t ) } } { 8 } } . } \end{array}
\Theta _ { \alpha }
0
\langle \phi \rangle _ { 0 } = \{ 1 . 8 , N / A , 1 . 1 \}
\mathrm { ~ P ~ H ~ A ~ } [ i , \mathrm { ~ C ~ H ~ I ~ P ~ X ~ } , \mathrm { ~ C ~ H ~ I ~ P ~ Y ~ } ]

w = A / \mathbf { P }
\begin{array} { r l } { Z = } & { ~ w ^ { \top } B _ { j } w } \\ { = } & { ~ w ^ { \top } ( \frac { 1 } { p } \sum _ { i \in \Omega _ { * , j } } U _ { t , i } U _ { t , i } ^ { \top } ) w } \\ { = } & { ~ \frac { 1 } { p } \sum _ { i \in \Omega _ { * , j } } \langle w , U _ { t , i } \rangle ^ { 2 } } \\ { = } & { ~ \frac { 1 } { p } \sum _ { i \in [ m ] } \delta _ { i , j } \cdot \langle w , U _ { t , i } \rangle ^ { 2 } , } \end{array}

\tau _ { \mathrm { t } }
\zeta _ { 1 }
\vec { N } ( t + 1 ) = \mathbf { A } ( t ) \vec { N } ( t )
\begin{array} { r l r l } { \phi ( \vec { x } ) } & { = \int d ^ { 2 } \vec { r } \, G _ { \phi } ( \vec { x } - \vec { r } ) \rho _ { \phi } ( \vec { r } ) ; \quad \xi ( \vec { x } ) } & { = \int d ^ { 2 } \vec { r } \, G _ { \xi } ( \vec { x } - \vec { r } ) \rho _ { \xi } ( \mathbf { r } ) ; \quad \chi ( \vec { x } ) } & { = \int d ^ { 2 } \vec { r } \, G _ { \chi } ( \vec { x } - \vec { r } ) \rho _ { \chi } ( \mathbf { r } ) } \end{array}

F = V ( V - 1 )
\phi
p \ge 3

p
\mathbb E _ { \nu _ { \rho } ^ { \star } } \Big [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t ^ { \prime } \leq t } \Big ( \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } ( \rho - \xi _ { s } ( z ) ) d s \Big ) ^ { 2 } \Big ] \leq C t ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s / t } \mathbb E _ { \nu _ { \rho } } \Big [ \Big ( \int _ { 0 } ^ { s } ( \hat { \eta } _ { \tau } ( z ) - \rho ) d \tau \Big ) ^ { 2 } \Big ] d s .
\mu = 0
r _ { t }
q = \int _ { \Gamma } Q ( s , t ) \delta _ { h } ( \boldsymbol { X } ( s , t ) - \boldsymbol { x } ) d \boldsymbol { X } ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { j } K ( j | i ) \frac { u ( j , t ) } { u ( i , t ) } [ S ( j , t ) - S ( i , t ) ] + U ( i ) = } & { - \frac { d S ( i , t ) } { d t } } \\ { \sum _ { j } K ( i | j ) \frac { v ( j , t ) } { v ( i , t ) } [ S ( i , t ) - S ( j , t ) ] + U ( i ) = } & { - \frac { d S ( i , t ) } { d t } } \\ { \sum _ { j } K ( i | j ) \frac { u ( i , t ) } { u ( j , t ) } P ( j , t ) - \sum _ { j } K ( j | i ) \frac { u ( j , t ) } { u ( i , t ) } } & { P ( i , t ) } \\ { = \frac { d P ( i , t ) } { d t } } & { } \end{array}
( X \to S , x ) \to ( Y \to S , y )

q ( x ) \rightarrow \Omega ( x ) q ( x ) , \quad \bar { q } ( x ) \rightarrow \bar { q } ( x ) \Omega ^ { \dagger } ( x ) .
^ 3
f _ { 2 }
n _ { \phi }
d
R _ { 2 } ( \theta )
z


A = { \frac { 1 } { \ell _ { M } ^ { 3 } } } \int d \tau \int _ { 0 } ^ { 2 \pi L } d \sigma \int _ { 0 } ^ { 2 \pi L } d \rho \, \, { \cal L } ,
\tau _ { A _ { 1 } } [ \omega _ { 0 } ^ { - 1 } ]
J _ { \rho } ^ { \prime } = \bar { \nu } _ { \mu } \gamma _ { \rho } P _ { L } \nu _ { \mu } - \bar { \nu } _ { \tau } \gamma _ { \rho } P _ { L } \nu _ { \tau }
\gamma -
\Delta \Tilde { G } ^ { \mathrm { c o r r } } ( \omega ) = \left[ \sum _ { \vec { n } , \vec { n } \neq 0 } \frac { 1 } { 3 } \mathrm { T r } [ \Tilde { G } _ { i j } ( \vec { n } L , \omega ) ] \right] - \frac { 1 } { 3 L ^ { 3 } } \int \mathrm { d } \vec { r } ^ { \prime } \mathrm { T r } [ \Tilde { G } _ { i j } ( \vec { r } ^ { \prime } , \omega ) ] \, .
\boldsymbol { f } ( \theta ; \Delta \Omega / \epsilon ) = - \frac { \boldsymbol { \zeta } ^ { \prime } ( \theta ) } { 2 \lambda } - \frac { ( \Delta \Omega / \epsilon ) \boldsymbol { \zeta } ( \theta ) } { \langle \boldsymbol { \zeta } \cdot \boldsymbol { \zeta } \rangle } , \: \: \lambda = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \langle \boldsymbol { \zeta } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol { \zeta } ^ { \prime } \rangle } { 1 - \frac { ( \Delta \Omega / \epsilon ) ^ { 2 } } { \langle \boldsymbol { \zeta } \cdot \boldsymbol { \zeta } \rangle } } } .

l _ { n } ^ { d } ( w ; \eta _ { \Phi } ) = \frac { n + \delta _ { n , 0 } } { 4 } v _ { d } ^ { - 1 } k ^ { 2 n - d } \int \frac { d ^ { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { 1 } { Z _ { \Phi , k } } \frac { \partial R _ { k } } { \partial t } \frac { 1 } { \left[ P _ { k B } ( q ^ { 2 } ) + k ^ { 2 } w \right] ^ { n + 1 } } \; .
\begin{array} { r l } { \omega \tau _ { n } = } & { ( \frac { 1 8 \hbar \omega } { U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 1 / 4 } { \sqrt { \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } } } } \\ & { + ( \frac { 1 8 \hbar \omega } { U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 3 / 4 } \frac { 7 ( \zeta _ { 0 } ^ { 2 } + \zeta _ { n } ^ { 2 } ) - 4 \zeta _ { 0 } \zeta _ { n } } { 3 6 0 \sqrt { \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } } } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { P _ { x , r } ( z ) - P _ { y , r } ( z ) = } & { \bigl ( a _ { x } - a _ { y } + r b _ { x } \cdot ( \bar { y } - \bar { x } ) + r ^ { 2 } ( \bar { y } - \bar { x } ) ^ { T } M _ { x } ( \bar { y } - \bar { x } ) \bigr ) } \\ & { + r \bigl ( b _ { x } - b _ { y } + 2 r ( \bar { y } - \bar { x } ) ^ { T } M _ { x } \bigr ) \cdot ( z - \bar { y } ) } \\ & { + r ^ { 2 } ( z - \bar { y } ) ^ { T } ( M _ { x } - M _ { y } ) ( z - \bar { y } ) . } \end{array}

\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { x _ { 1 } } = \alpha _ { 1 } [ y _ { 1 } - x _ { 1 } - f ( x _ { 1 } ) ] + \delta _ { 1 } ^ { C } ( \dot { x _ { 2 } } - \dot { x _ { 1 } } ) - \delta _ { 3 } ^ { C } ( \dot { x _ { 1 } } - \dot { x _ { 3 } } ) } \\ { \dot { y _ { 1 } } = x _ { 1 } - y _ { 1 } - z _ { 1 } } \\ { \dot { z _ { 1 } } = - \beta _ { 1 } y _ { 1 } } \\ { \dot { x _ { 2 } } = \alpha _ { 2 } [ y _ { 2 } - x _ { 2 } - f ( x _ { 2 } ) ] + \delta _ { 2 } ^ { C } ( \dot { x _ { 3 } } - \dot { x _ { 2 } } ) - \delta _ { 1 } ^ { C } ( \dot { x _ { 2 } } - \dot { x _ { 1 } } ) } \\ { \dot { y _ { 2 } } = x _ { 2 } - y _ { 2 } - z _ { 2 } } \\ { \dot { z _ { 2 } } = - \beta _ { 2 } y _ { 2 } } \\ { \dot { x _ { 3 } } = \alpha _ { 3 } [ y _ { 3 } - x _ { 3 } - f ( x _ { 3 } ) ] + \delta _ { 3 } ^ { C } ( \dot { x _ { 1 } } - \dot { x _ { 3 } } ) - \delta _ { 2 } ^ { C } ( \dot { x _ { 3 } } - \dot { x _ { 2 } } ) } \\ { \dot { y _ { 3 } } = x _ { 3 } - y _ { 3 } - z _ { 3 } } \\ { \dot { z _ { 3 } } = - \beta _ { 3 } y _ { 3 } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { - \psi _ { \Gamma } ( \mathbf { x } ) } & { = } & { \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { \theta \in S } \langle \mathbf { x } , \theta \rangle } \\ { \psi _ { \Gamma } ( \mathbf { x } ) } & { = } & { \displaystyle - \operatorname* { s u p } _ { \theta \in S } \langle \mathbf { x } , \theta \rangle } \\ & { = } & { \displaystyle \operatorname* { i n f } _ { \theta \in - S } \langle \mathbf { x } , \theta \rangle } \end{array}
\mathrm { T r } ( \gamma ^ { \mu ^ { \dagger } } ) = \mathrm { T r } ( \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } ) = \mathrm { T r } ( \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } ) = \mathrm { T r } ( \gamma ^ { \mu } ) = 0 \, ,
\begin{array} { r l r } { \mathrm { V o l } ( V _ { n } ) } & { = } & { \int _ { r + n } ^ { r + n + 1 } \sinh ( \rho ) ^ { d } \, d \rho \times \sigma \big ( \{ u ^ { \prime } \in \mathbb { S } ^ { d } : \, \widehat { u 0 u ^ { \prime } } \le M e ^ { - r - h } \} \big ) } \\ & { \leq } & { c _ { d } e ^ { d ( r + n ) } \times M ^ { d } e ^ { - d ( r + h ) } } \\ & { = } & { c _ { d } M ^ { d } e ^ { d ( n - h ) } ~ . } \end{array}
\Delta \sigma
E _ { g s } = \hbar \omega _ { e } = \textbf { p } \cdot \textbf { c } _ { * } = \hbar \textbf { c } _ { * } \cdot \textbf { k } = - e \oint _ { \scriptstyle \partial \, \Sigma } \textbf { E } \, d \textbf { l } ,
{ \bf { A } } _ { 3 } = \frac { { \bf { B } } _ { 1 } \times { \bf { B } } _ { 2 } } { \| { \bf { B } } _ { 1 } \times { \bf { B } } _ { 2 } \| } , \quad { \bf { A } } _ { 1 } = \frac { { \bf { B } } _ { 1 } } { \| { \bf { B } } _ { 1 } \| } , \quad { \bf { A } } _ { 2 } = { \bf { A } } _ { 3 } \times { \bf { A } } _ { 1 } ,
\Gamma _ { t } - \left[ \frac { h ^ { 2 } \Gamma } { 2 } \tilde { p } _ { x } + { h \Gamma } \left( \frac { \sigma _ { 0 } \beta \Gamma _ { x } } { \Gamma _ { \infty } - \Gamma } \right) \right] _ { x } = { \textstyle \frac { 1 } { \mathrm { ~ P ~ e ~ } } } \Gamma _ { x x } - D \left[ \Gamma \mathcal { E } ( x , h , t ) \right] _ { x } ,
L - 1
\sqrt { 5 . 1 }
\lambda _ { p } = 2 \pi c / \omega _ { p }
\partial / \partial t
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \sqrt { B \lambda _ { 0 } } \leq r \leq \sqrt { n B \lambda _ { 0 } } } \bigg \{ r ^ { 2 } R ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } B \frac { D ( r ) \log ( \frac { \log n } { \delta } ) } { n } \bigg \} } \\ & { \lesssim \operatorname* { m i n } _ { \sqrt { B \log ( n / \delta ) / n } \leq r \leq \sqrt { B \log ( n / \delta ) } } E ( r ) + \frac { \sigma ^ { 2 } B \log ( \delta ^ { - 1 } \log n ) } { n } . } \end{array}
4 \rightarrow 0
{ { \cal W } _ { 3 } ( z ) } = { \widetilde { \cal W } _ { 3 } ( z ) } - \frac { k - 2 } { 2 } \alpha _ { 0 } \partial _ { z } { \widetilde { \cal W } _ { 2 } ( z ) } .
\sigma
\rho = 1 + \frac { e \! - \! 1 } { 2 } \Big ( 1 - \cos \theta \ln \cot \frac \theta 2 \Big ) + o ( 1 \! - \! e ) ,
0 . 9
t > 0
- \Delta
h
N
[ - \pi , \pi ] \times ( 0 , \pi )
C _ { a , b } = P \left( Z = b , \mathcal { C } _ { Z } ( \{ a , Y \} ) = a , Y \in A \right) + P \left( Z = b , \mathcal { C } _ { Z } ( \{ a , Y \} ) = a , Y \in B \right) .
\langle T \rangle = \sum _ { b , a } | t _ { b a } | ^ { 2 } / N _ { \mathrm { i n } }
\mathbb { E } [ N _ { \mu } ( \alpha ) ] = N { \pi } _ { \mu } ( \alpha )
\operatorname* { m a x } _ { z } Y _ { - }
I _ { C M } = M R ^ { 2 } - M d ^ { 2 }
E = \sqrt { \xi ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } }
W _ { A }
y = 0
\gamma ^ { 0 } = \beta = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { I } \\ { I } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad { \vec { \alpha } } = { \left( \begin{array} { l l } { { \vec { \sigma } } } & { 0 } \\ { 0 } & { - { \vec { \sigma } } } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) - \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) ) \Phi _ { 0 } } & { = [ \mathcal { F } _ { K } , T _ { * * } ^ { \angle } ] \Phi _ { 0 } + ( \mathcal { W } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) - \mathcal { W } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) ) \Phi _ { 0 } } \\ & { = \sum _ { \gamma \in \Xi ( G ^ { \angle } ) } \varepsilon _ { \gamma } ( t _ { * * } ^ { \angle } ) _ { \gamma } \Phi _ { \gamma } + ( \mathcal { W } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) - \mathcal { W } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) ) \Phi _ { 0 } . } \end{array}
C ( u ^ { a } , \tau _ { 0 } ) = 0 , \; \; \frac { \partial C } { \partial \tau } ( u ^ { a } , \tau _ { 0 } ) = 0 ,
2
\overset { \circ } { \overline { { \nabla \mu } } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { r e g } ^ { t } ( \mathbf { w } , \mathbf { m } _ { t } , \sigma _ { t } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { T \times N } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } } { \sum _ { n = 1 } ^ { N } } ( } & { \frac { 1 } { \sigma _ { t , n } ^ { 2 } } | | ( \hat { y } _ { t , n } - \tilde { y } _ { t , n } ) m _ { t , n } | | _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { + \beta \mathrm { l o g } \sigma _ { t , n } ^ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \Phi _ { 0 } ( [ x , y ] _ { \mathfrak { g } } ) - \left[ \Phi _ { 0 } ( x ) , \Phi _ { 0 } ( y ) \right] , \iota _ { e } \right] ^ { ( - 1 ) } } & { = \left[ \left[ Q , \Phi _ { 1 } ( x , y ) \right] , \iota _ { e } \right] ^ { ( - 1 ) } } \\ & { } \\ { \iota _ { \nabla _ { [ x , y ] _ { \mathfrak { g } } } ( e ) } - [ \Phi _ { 0 } ( x ) , [ \Phi _ { 0 } ( y ) , \iota _ { e } ] ] ^ { ( - 1 ) } + [ \Phi _ { 0 } ( y ) , [ \Phi _ { 0 } ( x ) , \iota _ { e } ] ] ^ { ( - 1 ) } } & { = \qquad ^ { " } } \\ & { } \\ { \iota _ { \nabla _ { [ x , y ] _ { \mathfrak { g } } } ( e ) } - \left[ \Phi _ { 0 } ( x ) ^ { ( 0 ) } , \iota _ { \nabla _ { y } ( e ) } \right] + \left[ \Phi _ { 0 } ( y ) ^ { ( 0 ) } , \iota _ { \nabla _ { x } ( e ) } \right] } & { = \left[ \left[ Q , \Phi _ { 1 } ( x , y ) \right] , \iota _ { e } \right] ^ { ( - 1 ) } . } \end{array}
P _ { 4 1 1 } \, \approx
^ 3
^ \mathrm { 5 }
\exp \{ S \} = \prod _ { R } { \frac { ( G _ { _ R } + { \cal N } _ { _ R } - 1 ) ! } { ( G _ { _ R } - 1 ) ! \, { \cal N } _ { _ R } ! } } \ ,
C ^ { 2 }
\epsilon _ { 1 }
\delta _ { { u _ { z } } T } < \lambda _ { \rho _ { \mathrm { m i n } } }
( d )
n + p \to D + \gamma ( 2 . 2 \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ } )
\sigma \frac { \mathbf { J } _ { z } \times \mathbf { B } _ { 0 } } { c } = \nabla P _ { \| } + ( \sigma - 1 ) \nabla \left( \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \pi } \right) + \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi } \nabla _ { \perp } \sigma
1 8 2 0
f ( \omega ) \propto \frac { 1 } { \left( \omega - \omega _ { 0 } \right) ^ { 2 } + \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \left( \omega + \omega _ { 0 } \right) ^ { 2 } + \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } \, ,
\rho _ { g } / \rho = 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
m = 4 0
E _ { \mathrm { b a c k } } = E _ { \mathrm { f r o n t } } / \sqrt { 2 }
( x _ { j } , v _ { k } )
T _ { e }
\begin{array} { r l r } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n + a } \frac { b ^ { n } } { n ! } } & { } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - ( n + a ) t } \frac { b ^ { n } } { n ! } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - a t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( b e ^ { - t } ) ^ { n } } { n ! } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - a t } e ^ { b e ^ { - t } } = - \int _ { - b } ^ { 0 } d y \frac { 1 } { y } e ^ { - a \ln \left( - b / y \right) } e ^ { - y } } \\ & { } & { = ( - b ) ^ { - a } \int _ { 0 } ^ { - b } d y y ^ { a - 1 } e ^ { - y } = ( - b ) ^ { - a } \Gamma ( a , 0 , - b ) } \end{array}
\mathscr { I }
^ \circ
S = 3 , 5
h _ { n } ^ { ( e ) }
{ \sqrt [ [object Object] ] { x ^ { m } } } = a
l = L ,
G W
\Gamma _ { \mathrm { E 1 } } \: = \: \: { \cal S } _ { f i } \frac { 2 J _ { f } \! + \! 1 } { 2 7 } \: 4 \: q _ { \mathrm { n r } } ^ { 3 } \: \alpha \: | \operatorname * { l i m } _ { q \rightarrow 0 } { \cal M } _ { 0 } | ^ { 2 } ,
\mathbf { u ^ { \prime } } = ( u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } )
\begin{array} { r l r } { \bar { \bf M } _ { \mathrm { F i e l d } } ( r , \phi , z ) } & { { } = } & { \hbar m \frac { \mathcal N } { V } \left( - \frac { z } { r } \hat { \bf r } - \frac { k r } { m } \left( 1 - \frac { z } { R } \right) \hat { \bf \Phi } + \hat { \bf z } \right) . } \end{array}
u ^ { 2 }
\Gamma ^ { 2 } ( L ^ { n } \otimes H ^ { - 1 } ) \cong \bigoplus _ { m = 0 } ^ { \infty } ( D ( m - n - 1 , m + 1 ) \oplus D ( m - n + 1 , m ) )
\Delta T _ { L } = \Delta T _ { c o n t r o l } + d t
( \omega _ { x 0 } , \omega _ { y 0 } ) = ( 0 . 1 6 8 , 0 . 2 0 1 )

P = 6 . 7 ~ \mu \mathrm { ~ W ~ }
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ l ~ } } ( u ^ { ( l ) } ( { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { x } } } } , t ) ) = f ( { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { x } } } } , t ) - \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ n ~ l ~ } } ( u ^ { ( l - 1 ) } ( { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { x } } } } , t ) ) ,
\xi \leq \left( \sqrt { 2 n } | \mathrm { ~ I ~ m ~ } \, E _ { \mathrm { ~ E ~ P ~ } } | \right) ^ { n - 1 } \ .
_ 3
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } ( S _ { N } ^ { \pm } , N \Delta t ) } & { = \sum _ { S _ { 0 } ^ { \pm } } \sum _ { S _ { 1 } ^ { \pm } } \cdots \sum _ { S _ { N - 1 } ^ { \pm } } \tilde { \rho } ( S _ { 0 } ^ { \pm } , 0 ) P _ { S _ { 0 } ^ { \pm } , S _ { 1 } ^ { \pm } \ldots S _ { N } ^ { \pm } } } \\ & { = \sum _ { S _ { 0 } ^ { \pm } } \sum _ { S _ { 1 } ^ { \pm } } \cdots \sum _ { S _ { N - 1 } ^ { \pm } } \tilde { \rho } ( S _ { 0 } ^ { \pm } , 0 ) P _ { S _ { 0 } ^ { \pm } , S _ { 1 } ^ { \pm } \ldots S _ { N } ^ { \pm } } ^ { ( 0 ) } F [ \left\{ S _ { n } ^ { \pm } \right\} ] , } \end{array}
y
x y x
t \approx 2 8 0
\begin{array} { r l } { B _ { 4 } } & { = \frac { \eta _ { \mathrm { i n } } ( 3 C _ { 0 } - 3 C _ { 1 } + C _ { 2 } + 6 D _ { 0 } + 3 D _ { 1 } ) } { 6 ( \eta _ { \mathrm { i n } } + \eta _ { \mathrm { o u t } } ) } } \\ & { + \frac { \eta _ { \mathrm { o u t } } ( 6 D _ { 0 } - D _ { 2 } ) - \sigma _ { R } ( 1 + \lambda ) R ^ { 2 } } { 6 ( \eta _ { \mathrm { i n } } + \eta _ { \mathrm { o u t } } ) } . } \end{array}
D _ { q } = \sqrt { \Delta t ^ { 2 } - \Delta \tau ^ { 2 } \, } = \frac { \Delta x } { c } = \Delta t _ { L }
m _ { u } ^ { l } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 1 } ^ { 4 } } } & { { \epsilon _ { 2 } \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) v , \; \; m _ { d } ^ { l } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \overline { { { v } } } , \; \; m _ { e } ^ { l } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 1 } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 1 } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \overline { { { v } } } , \; \;
b _ { 2 k } = \frac { y _ { 2 } ( y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) } { 2 k ( y _ { 1 } ^ { 2 } - 3 y _ { 2 } ^ { 2 } ) } [ R _ { k } + \frac { y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } } { \zeta y _ { 2 } } P _ { k } ] .
\eqsim
I ( r )

\Delta _ { K }
u ^ { \alpha } = f _ { ~ ~ \beta } ^ { \alpha } l ^ { \beta } ,
y _ { k }
c = a
\langle \mathbf { r } _ { 1 } \rangle = N \langle \mathbf { r } _ { 1 } \rangle _ { i } , \quad \langle \mathbf { r } _ { 1 } \cdot \mathbf { r } _ { 2 } \rangle = \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } \langle \mathbf { r } _ { 1 } \cdot \mathbf { r } _ { 2 } \rangle _ { i j } .
\left( \begin{array} { l l l l l } { D _ { \alpha } ^ { 1 } } & { D _ { I } ^ { 1 } } & { D _ { \eta } ^ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { D _ { \alpha } ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { D _ { I } ^ { 2 } } & { D _ { \eta } ^ { 2 } } \end{array} \right)
E [ u ] = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \Omega } \| \nabla u ( x ) \| ^ { 2 } \, d x ,
\delta t
q _ { k } ^ { ( 1 ) }
> 1 4 . 1

\boldsymbol { x } ( \lambda ) = \boldsymbol { F } \cdot \boldsymbol { \hat { e } } \lambda + \boldsymbol { \hat { e } } \cdot \boldsymbol { G } \cdot \boldsymbol { \hat { e } } \lambda ^ { 2 } = \boldsymbol { r } ^ { s } \lambda + \boldsymbol { r } ^ { b } \lambda ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ j ~ } } } & { { } = \log \left( \big \lvert { } _ { f _ { 1 } } \langle \Pi _ { 1 , i _ { 1 } } \rangle _ { \rho } \big \rvert / \big \lvert { } _ { i _ { 1 } } \langle \Pi _ { 1 , f _ { 1 } } \rangle _ { \rho } \big \rvert \right) + i ( \phi _ { \mathrm { ~ F ~ } } - \phi _ { \mathrm { ~ R ~ } } ) } \end{array}
A ^ { \dagger }
4 R T
2 5
\begin{array} { r } { \widetilde { | \psi \rangle } = \, \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } ( g t ) ^ { 2 } \right) | 0 0 0 \rangle \, - \imath g t \, | 1 1 1 \rangle . } \end{array}
\frac { d x ^ { 0 } } { d x _ { E } ^ { 0 } } = 1 - \frac { \vec { u } _ { E } \vec { v } _ { E } } { u _ { E } ^ { 0 } } .
g ( \theta )
a _ { 2 }
I ( \lambda ) = \varepsilon ^ { * } ( \lambda ) \varepsilon ( \lambda )
| 3 \rangle
> 5
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 i , 2 k + 1 + 4 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k + 4 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k + 1 + 4 i } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k + 4 i } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k + 2 + 4 i } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k + 1 + 4 i } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 2 , 2 } } \end{array}
\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
t ( \omega )
\xi _ { 0 } = 1 0
{ \partial \sigma } / { \partial s } = - \gamma { \partial T ^ { i } } / { \partial s } ,
k
r _ { \mathrm { L } } = E / ( Z e B )
\left< \Psi \right| { \frac { T _ { i j } ( \vec { y } , \tau ) } { N } } \left| \Psi \right> \sim \xi _ { i j } \int { d t f ( t ) { \frac { 1 } { ( \tau - t ) ^ { 5 } } } } .
\alpha ( z ) = \alpha ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \left[ \eta ^ { 2 } ( z ^ { \prime } ) + \beta ^ { 2 } ( z ^ { \prime } ) \right]
{ \cal U } _ { \hat { U } \hat { V } } = 0 .
\psi = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) \ , \, p h i = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } f
n
S
t = - \infty
\alpha \frac { R ( t - 1 ) } { N }
x _ { | | } ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } ( x _ { | | } + \beta t )

p _ { i }
1 . 5 5
{ \frac { 1 } { ( k - 1 ) } } \left( { \frac { d \rho } { w ^ { k - 1 } } } + d \left( { \frac { \rho } { w ^ { k - 1 } } } \right) \right)
A ^ { c } = U \setminus A
\stackrel { \wedge } { K } \left( x + \frac { 2 \pi } { \omega } , \cosh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \right) = \stackrel { \wedge } { K } \left( x , \cosh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \right)
R
\phi _ { A } + \phi _ { B }
\hat { x } = F _ { d } ( \bar { y } )
y ^ { * } = y / n _ { y }
f _ { n } ( x ) = { \frac { ( \ln x ) ^ { n } } { x } }
\theta _ { 0 } = 0 . 2 4
K = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { a _ { 1 } - r _ { 1 } } & { 0 } & { b _ { 1 } - s _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & \\ { 0 } & { a _ { 2 } - r _ { 2 } } & { 0 } & { b _ { 2 } - s _ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & \\ { c _ { 1 } - s _ { 1 } } & { 0 } & { a _ { 3 } - r _ { 1 } } & { 0 } & { b _ { 3 } - s _ { 1 } } & { \cdots } & \\ { 0 } & { c _ { 2 } - s _ { 2 } } & { 0 } & { a _ { 4 } - r _ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & \\ { 0 } & { 0 } & { c _ { 3 } - s _ { 1 } } & { 0 } & { a _ { 5 } - r _ { 1 } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right) .

\nu
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { f } _ { \mathrm { i n } } ( \omega ) } & { { } = ( \delta \hat { a } _ { e , \mathrm { 0 } } ( \omega ) , \delta \hat { a } _ { e , \mathrm { 0 } } ^ { \dagger } ( - \omega ) , \delta \hat { a } _ { e , \mathrm { i n } } ( \omega ) , \delta \hat { a } _ { e , \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( - \omega ) , \delta \hat { a } _ { o , \mathrm { 0 } } ( - \omega ) , \delta \hat { a } _ { o , \mathrm { 0 } } ^ { \dagger } ( \omega ) , \delta \hat { a } _ { o , \mathrm { i n } } ( - \omega ) , \delta \hat { a } _ { o , \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( \omega ) , } \end{array}
D \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Psi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \circ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Phi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( D \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
8
\rho _ { \uparrow }
\begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { m i n } } = } & { { } - \frac { \sqrt { A + B } } { A } + \frac { B \, } { ( - A ) ^ { 3 / 2 } } \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { \sqrt { A + B } } { \sqrt { - A } } \right) \, . } \end{array}
r
- 0 . 4
\mathbb { E } [ X _ { i } ] = p
\overline { { \mathbb { R } ^ { n } } }
\langle k \rangle
S
\begin{array} { r l } & { \| \phi \| _ { L ^ { 2 } ( \Gamma _ { H } ) } ^ { 2 } + \| \psi \| _ { L ^ { 2 } ( \Gamma _ { H } ) } ^ { 2 } } \\ & { \le \frac { 1 } { k _ { p } ^ { 4 } } ( C _ { 2 } ( \omega , h , L ) ^ { 2 } C _ { 1 } ( \omega , h , L ) \| g \| _ { H ^ { 1 } ( D _ { h } ) ^ { 2 } } \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { H } ) ^ { 2 } } + C _ { 3 } ( \omega , h ) ^ { 2 } \| g \| _ { H ^ { 1 } ( D _ { h } ) ^ { 2 } } ^ { 2 } ) . } \end{array}
f [ k ]
\Delta ( \tilde { q } ^ { * } ) = 0
^ 1
^ \circ
\beta _ { \mathrm { H E } _ { 1 1 } } = 1
R _ { c }
\kappa
3 9 . 6
\int _ { - 1 } ^ { 1 } h u _ { m } \, \mathrm { d } x
{ \frac { \tan { \frac { A - B } { 2 } } } { \tan { \frac { A + B } { 2 } } } } = { \frac { a - b } { a + b } } \, ; \qquad { \frac { \tan { \frac { A - C } { 2 } } } { \tan { \frac { A + C } { 2 } } } } = { \frac { a - c } { a + c } } \, ; \qquad { \frac { \tan { \frac { B - C } { 2 } } } { \tan { \frac { B + C } { 2 } } } } = { \frac { b - c } { b + c } } .
L ( z ) = f ^ { \prime } ( x ) ( z - x ) + f ( x )
\hat { \mathbf { t } } _ { i } = ( \cos \theta _ { i } , \sin \theta _ { i } )
K _ { i j } ^ { \phi } = \frac { \partial r _ { i } ^ { \phi } } { \partial \phi _ { j } } = \int _ { \Omega } \left\{ \left[ 2 \mathcal { H } + \frac { G _ { c } } { \ell } \right] N _ { i } N _ { j } + G _ { c } \ell \mathbf { B } _ { i } ^ { T } \mathbf { B } _ { j } \right\} \, \mathrm { d } V \, .
- 0 . 2 2
\mathbf { a }
u _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf r } ; { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \omega )
\Omega _ { \alpha }
y _ { s } ^ { + } = A _ { 1 } R e _ { \tau } ^ { 0 . 5 }
\begin{array} { r } { g ^ { - 1 } ( p ) + g ^ { - 1 } ( 1 - p ) = 1 . } \end{array}
Q
\, \, I = \frac { \partial } { \partial t } \int _ { A _ { p } } D \, d \Omega _ { w } , \, V = \int _ { l _ { p } } E \, d x
1 \, \%
\mathbf { h } [ \boldsymbol { \rho } , \vec { z } ] \approx \mathbf { h } ^ { 0 } - \mathbf { h } ^ { 1 } \circ \int \mathrm { ~ d ~ } \vec { y } \, e ^ { - 2 | \vec { z } - \vec { y } | / \boldsymbol { \zeta } } \circ \boldsymbol { \rho } ( \vec { y } ) \, ,
\mathrm { ~ N ~ b ~ } _ { \mathrm { ~ 3 ~ } } \mathrm { ~ S ~ n ~ }
\epsilon _ { s 0 }
P ( D _ { j } \mid H _ { i } ) \equiv \operatorname { t r } { \hat { \Pi } } _ { i } { \hat { D } } _ { j }
1 / ( d \dot { \sigma } / d t ) / \dot { \sigma } ) _ { \mathrm { ~ N ~ } }
\begin{array} { r l r l r l } { \omega \ensuremath { j _ { 0 x } ^ { \prime } } } & { { } = } & { \left( \frac { 4 u } { 3 } + w \right) k \cos \theta } & { { } \ensuremath { j _ { 0 x } ^ { \prime } } } & { + w k \sin \theta } & { { } \ensuremath { j _ { 0 y } ^ { \prime } } , } \\ { \omega \ensuremath { j _ { 0 y } ^ { \prime } } } & { { } = } & { \frac { 2 u } { 3 } k \sin \theta } & { { } \ensuremath { j _ { 0 x } ^ { \prime } } } & { + w k \cos \theta } & { { } \ensuremath { j _ { 0 y } ^ { \prime } } . } \end{array}
d \to \infty
m \gg 1
\mathbf { y } ( x ) = \left( \begin{array} { l } { P _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) } \\ { \eta _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) } \\ { P _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) } \\ { \eta _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) } \end{array} \right) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathsf { A } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \gamma } { D } } & { \frac { v - f - U ^ { [ i ] } } { D } } & { - \frac { \gamma } { D } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { - \frac { \gamma } { D } } & { 0 } & { \frac { \gamma } { D } } & { \frac { - v - f - U ^ { [ i ] } } { D } } \end{array} \right) .
\left. + \frac { 1 } { 2 } e ^ { \varphi } \prod _ { a } e ^ { \widetilde \eta _ { a } } { F } _ { 2 } \wedge ^ { * } { F } _ { 2 } - \prod _ { a } e ^ { - \widetilde \eta _ { a } } d { \tilde { D } } \wedge ^ { * } d { \tilde { D } } + \right.
\mathcal { I } ( \alpha ) = \int _ { 0 } ^ { \pi / d } \mathrm { d } q \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \cos ( \alpha q d ) } { \omega _ { q } ^ { \mathrm { p h } } ( \omega _ { q } ^ { \mathrm { p h } } - \omega _ { 0 } ) } ,
\rho _ { H } = \sum _ { n } p _ { n } | \psi _ { n } \rangle \langle \psi _ { n } | \, .
K = 0
\gamma = - 1
^ { - 2 }
\mathbf { u } _ { 0 } , \mathbf { u } _ { 1 } , \mathbf { u } _ { 2 }
t \to \infty
\begin{array} { r } { \partial _ { t } n _ { 0 E } \simeq - \partial _ { r } \left( D _ { R e s } \partial _ { r } n _ { 0 E } \right) , } \end{array}
a _ { i - 1 }
z _ { \mathrm { f } } ^ { \mathrm { s a m } } ( 3 0 ^ { \circ } ) = 1 2 7 4
\complement
R _ { t }
X _ { \mathbf { k } }

\sim
\begin{array} { r l } { w _ { n } ^ { 0 } } & { { } = 0 , } \\ { u _ { n } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \left[ \lambda _ { 1 1 } ^ { \prime } ( w ^ { 1 } - w ^ { 1 , W } ) + \lambda _ { 1 2 } ^ { \prime } u _ { n n } ^ { ( 1 ) } + \lambda _ { 1 3 } ^ { \prime } u ^ { ( 2 ) } + \lambda _ { 1 4 } ^ { \prime } u _ { n n } ^ { ( 2 ) } \right] , } \\ { u _ { n } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \left[ \lambda _ { 2 1 } ^ { \prime } ( w ^ { 1 } - w ^ { 1 , W } ) + \lambda _ { 2 2 } ^ { \prime } u _ { n n } ^ { ( 1 ) } + \lambda _ { 2 3 } ^ { \prime } u ^ { ( 2 ) } + \lambda _ { 2 4 } ^ { \prime } u _ { n n } ^ { ( 2 ) } \right] , } \\ { u _ { t _ { i } n } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \left[ \lambda _ { 3 1 } ^ { \prime } ( w _ { t _ { i } } ^ { 0 } - w _ { t _ { i } } ^ { 0 , W } ) + \lambda _ { 3 2 } ^ { \prime } u _ { t _ { i } } ^ { ( 1 ) } + \lambda _ { 3 3 } ^ { \prime } u _ { t _ { i } } ^ { ( 2 ) } + \lambda _ { 3 4 } ^ { \prime } u _ { t _ { i } n n } ^ { ( 2 ) } \right] , } \\ { u _ { t _ { i } n } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \left[ \lambda _ { 4 1 } ^ { \prime } ( w _ { t _ { i } } ^ { 0 } - w _ { t _ { i } } ^ { 0 , W } ) + \lambda _ { 4 2 } ^ { \prime } u _ { t _ { i } } ^ { ( 1 ) } + \lambda _ { 4 3 } ^ { \prime } u _ { t _ { i } } ^ { ( 2 ) } + \lambda _ { 4 4 } ^ { \prime } u _ { t _ { i } n n } ^ { ( 2 ) } \right] , } \\ { u _ { n n n } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \left[ \lambda _ { 5 1 } ^ { \prime } ( w ^ { 1 } - w ^ { 1 , W } ) + \lambda _ { 5 2 } ^ { \prime } u _ { n n } ^ { ( 1 ) } + \lambda _ { 5 3 } ^ { \prime } u ^ { ( 2 ) } + \lambda _ { 5 4 } ^ { \prime } u _ { n n } ^ { ( 2 ) } \right] , } \\ { u _ { t _ { i } t _ { i } n } ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 2 } u _ { n n n } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \left[ \lambda _ { 6 1 } ^ { \prime } \left( u _ { t _ { i } t _ { i } } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } u _ { t _ { i } t _ { i } } ^ { ( 2 ) } \right) + \lambda _ { 6 2 } ^ { \prime } \left( u _ { n n } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } u _ { n n } ^ { ( 2 ) } \right) \right] , } \\ { u _ { t _ { 1 } t _ { 2 } n } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \lambda _ { 7 1 } ^ { \prime } \left( u _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } u _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } \right) . } \end{array}
1 . 3
i _ { 0 } ( c _ { s } )
6 n
\gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k * } = \underset { \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } , \gamma _ { 0 } ^ { k } = \mathcal { O } _ { k } , \gamma _ { 1 } ^ { k } = \mathcal { O } _ { k + 1 } } { \arg \operatorname* { m i n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } L _ { { \mathcal { M } } } ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } , \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } ^ { k } ) \mathrm { d } t ^ { \prime } ,
\tau _ { \operatorname* { m a x } } = \ensuremath { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } } ( \mathcal { R } _ { \omega } )
V = R ( \theta ) \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \alpha } } } \end{array} \right)
\rho ^ { * }
4 a ( b )
\partial _ { \mu } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \psi ) } } \right) = \partial _ { \mu } \left( i { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \right) ,
\begin{array} { r l r } { \left< h _ { 1 } , h _ { 2 } , X \middle | ( h _ { 1 } ^ { 2 } X ^ { n - 1 } ) ^ { n } = 1 \right> } & { \cong } & { \left< h _ { 1 } , h _ { 2 } , X , Y \middle | ( Y ^ { 2 } X ^ { - 1 } ) ^ { n } = 1 , Y = h _ { 1 } X ^ { \frac { n } { 2 } } \right> } \\ & { \cong } & { \left< h _ { 2 } , X , Y \middle | ( Y ^ { 2 } X ^ { - 1 } ) ^ { n } = 1 \right> } \\ & { \cong } & { \left< h _ { 2 } , X , Y , Z \middle | Z ^ { n } = 1 , Z = Y ^ { 2 } X ^ { - 1 } \right> } \\ & { \cong } & { \left< h _ { 2 } , Y , Z \middle | Z ^ { n } = 1 \right> } \\ & { \cong } & { \mathbb { Z } [ h _ { 2 } ] \oplus \mathbb { Z } [ Y ] \oplus \mathbb { Z } _ { n } [ Z ] , } \end{array}

s = 0 \dots ( \tau / \tau _ { \mathrm { m e m } } ) - 2
\phi _ { i } \in \mathbb { R } ^ { N _ { S } \times N _ { T } } \, \, \forall i \in \{ 1 , \dots , \, m \}
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 3 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
( \cdot )
\begin{array} { r l } { \hat { \mu } _ { a _ { h } ^ { t } } ^ { t } } & { \le \mu _ { a _ { h } ^ { t } } ^ { t } + \frac { \operatorname* { m a x } \{ \Delta _ { a _ { h } ^ { t } } , \varepsilon / 2 \} } { 4 } } \\ & { = \mu _ { a _ { l } ^ { t } } ^ { t } - \Delta _ { a _ { h } ^ { t } } + \frac { \operatorname* { m a x } \{ \Delta _ { a _ { h } ^ { t } } , \varepsilon / 2 \} } { 4 } } \\ & { \le \mu _ { a _ { l } ^ { t } } ^ { t } - \frac { 3 \Delta _ { a _ { h } ^ { t } } } { 4 } + \varepsilon / 4 } \\ & { \le \hat { \mu } _ { a _ { l } ^ { t } } ^ { t } + \frac { \operatorname* { m a x } \{ \Delta _ { a ^ { * } } , \varepsilon / 2 \} } { 4 } - \frac { 3 \Delta _ { a _ { h } ^ { t } } } { 4 } + \varepsilon / 4 } \\ & { \le \hat { \mu } _ { a _ { l } ^ { t } } ^ { t } + \varepsilon / 2 - \frac { \Delta _ { a _ { h } ^ { t } } } { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \left| u ( t , x ) - \widetilde { u } ( t , x ) \right| \right| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \le 4 C _ { T } ^ { 2 } J _ { c } ^ { 2 } ( t , x ) ( \lambda L _ { \sigma } ) ^ { 2 ( n + 1 ) } \int _ { 0 } ^ { t } \widetilde { h } _ { n } ( s ) \left( 1 \wedge \frac { ( t - s ) s } { t } \right) ^ { - \beta / 2 } \ensuremath { \mathrm { d } } s } \\ & { = 4 C _ { T } ^ { 2 } J _ { c } ^ { 2 } ( t , x ) ( \lambda L _ { \sigma } ) ^ { 2 ( n + 1 ) } \widetilde { h } _ { n + 1 } ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { \mathrm { ~ M ~ J ~ } } ( x ) \approx \frac { 1 } { \pi ^ { 3 / 2 } } e ^ { - x ^ { 2 } } ; \quad \chi u \ll 1 . } \end{array}
\nu _ { p } ^ { c } \sim \mathcal { O } ( M ^ { 0 } ) , \quad \mu _ { u } ^ { c } \sim \mathcal { O } ( M ^ { 0 } )
n _ { \mathrm { i } } / n _ { \mathrm { e } } = 1
\alpha _ { m n } ( T ) - 2 \alpha _ { 0 n } ( T _ { c } ) = \frac { c } { r ^ { p } } + \mu ( T - T _ { c } ) r .
K
5 \%
\epsilon
( ( 1 4 9 \div 1 2 0 ) \div 6 1 ) \div ( ( 5 + 1 4 3 ) \times ( 1 5 9 - 5 8 ) ) \neq 0

\sigma _ { i } ^ { ( \ell ) } = \lfloor i / q ^ { ( \ell ) } \rfloor + 1
\mathsf { A R B } _ { \mathcal P } \hat { P } _ { \mathrm { o p t } } ^ { - 1 } \sim \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( 2 k + 1 ) ! ! \, \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 k } ,
\propto \widetilde { R a }
\alpha = \beta
p _ { E }
5 \%
_ { 8 }
\langle \sigma _ { x , y } \rangle = 0

c \log _ { \frac { \alpha } { d + 1 } } \log ( n )
\int _ { 0 } ^ { L } V ( \xi ) ~ d \xi = \int _ { 0 } ^ { L } ( H ^ { 2 } ( \xi ) - 1 ) ~ d \xi = M
{ \begin{array} { r l } { p ( \lambda ) } & { = \operatorname* { d e t } ( \lambda I _ { 2 } - A ) = \operatorname* { d e t } \! { \left( \begin{array} { l l } { \lambda - 1 } & { - 2 } \\ { - 3 } & { \lambda - 4 } \end{array} \right) } } \\ & { = ( \lambda - 1 ) ( \lambda - 4 ) - ( - 2 ) ( - 3 ) = \lambda ^ { 2 } - 5 \lambda - 2 . } \end{array} }
\mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ i ~ t ~ } ( x ) = \log ( \frac { x } { 1 - x } )
Q ~ = ~ \left( { \frac { 2 5 ~ - ~ c _ { m } } { 3 } } \right) ^ { \frac 1 2 }
P ( t )
\operatorname { t r } \left( \mathbf { A } ^ { \mathsf { H } } \mathbf { A } \right) \geq 0
\frac { \partial I } { \partial t } = \frac { \partial I } { \partial h } \frac { \partial h } { \partial t } = - p \ \nabla . \left( h ^ { 3 } \nabla p \right)
1 0 0 0
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { T \hat { G } } ^ { 2 } ( T _ { r o t } \mathbf { u } ) = T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 2 } ( \mathbf { u } ) } & { \quad \Leftrightarrow \quad F _ { T \hat { G } } ^ { - 1 } ( T _ { r o t } F _ { \hat { G } } ( \mathbf { z } ) ) = T _ { r o t } F _ { \hat { G } } ^ { - 1 } ( F _ { \hat { G } } ( \mathbf { z } ) ) } \\ & { \quad \Leftrightarrow \quad F _ { T \hat { G } } ^ { - 1 } ( T _ { r o t } F _ { \hat { G } } ( \mathbf { z } ) ) = T _ { r o t } \mathbf { z } } \\ & { \quad \Leftrightarrow \quad F _ { T \hat { G } } ( T _ { r o t } \mathbf { z } ) = T _ { r o t } F _ { \hat { G } } ( \mathbf { z } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 9 3 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 4 } + } \end{array}
\alpha _ { 1 }
_ { L }

d _ { 1 }
u ( x , t ) : \mathbb { R } \times [ 0 , T ] \rightarrow \mathbb { R } ^ { N _ { s } }
\begin{array} { r l } { \hat { \phi } ( \mathbf { x } , z ) } & { { } = \sum _ { \mu } \hat { a } _ { \mu } u _ { \mu } ( \mathbf { x } , z ) , } \end{array}
4 / 2
S k = 1 / ( S k _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 3 } ) \int _ { S } ( k - k _ { \mathrm { ~ m ~ d ~ } } ) ^ { 3 } \mathrm { d } S
V _ { \mathrm { e f f } } = V _ { 0 } + V _ { 1 } ( \rho _ { i } , 0 ) + V _ { 1 } ( \rho _ { i } , T ) ,

\left( \nabla _ { x z } ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } \right) E _ { y } ( x , z ) = 0
\begin{array} { r l r l } { \widehat { n } \cdot \widehat { t } _ { i } } & { { } = 0 \implies \nabla \widehat { n } \cdot \widehat { t } _ { i } = - \nabla \widehat { t } _ { i } \cdot \widehat { n } , } & { \widehat { t } _ { i } \cdot \widehat { t } _ { j } } & { { } = 0 \implies \nabla \widehat { t } _ { i } \cdot \widehat { t } _ { j } = - \nabla \widehat { t } _ { j } \cdot \widehat { t } _ { i } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { I _ { h } ( \mathbf { h } ) } & { { } = I _ { h } \left[ J _ { h } ( \mathbf { w } ) \cdotp \nabla J _ { h } ( \mathbf { w } ) + J _ { h } ( \mathbf { w } ) \cdotp \nabla \mathbf { u } + \mathbf { u } \cdotp \nabla J _ { h } ( \mathbf { w } ) \right] } \end{array}
s =
\Lsh
\begin{array} { r } { R _ { n } ^ { T X } ( \theta , t ) = \ S ( t ) { I _ { 0 } e ^ { - \alpha ( n - 1 ) p } e } ^ { j k _ { q } ( n - 1 ) p c o s \theta } U _ { n } ( t ) , \ \ { U _ { n } ( t ) = e } ^ { j \sum _ { m = 1 } ^ { n } \varphi _ { m ( t ) } } = \ \sum _ { u = 1 } ^ { L } { \prod _ { m = 1 } ^ { n } e ^ { - j \varphi _ { m } ^ { u } } H _ { u } ( t ) } \ \ ( 5 ) } \end{array}
\partial _ { t } \rho _ { c } = \{ H , \rho _ { c } \}
, 1
G S \rightarrow L P
\begin{array} { r } { \mathbb E [ \Vert W \Vert _ { A } ^ { 4 } ] = \mathbb E \left[ \left( \sum _ { m = 1 } ^ { d } \lambda _ { m } W _ { m } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] = \operatorname { t r } ( A ) ^ { 2 } + \sum _ { m = 1 } ^ { d } \lambda _ { m } ^ { 2 } ( \mathbb E [ W _ { m } ^ { 4 } ] - 1 ) = \operatorname { t r } ( A ) ^ { 2 } + 2 \operatorname { t r } ( A ^ { 2 } ) \, , } \end{array}
0 . 4

\begin{array} { r l r } { E _ { m } } & { = } & { \Omega _ { R } \sqrt { \sin ^ { 2 } k _ { x } + \cos ^ { 2 } k _ { y } + \cos ^ { 2 } k _ { z } } = - E _ { n } = E } \\ { \rho _ { m } } & { = } & { | m \rangle \langle m | = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbb { I } + \frac { \mathcal { H } ( \mathbf { k } ) } { E } \right) } \\ { \rho _ { n } } & { = } & { | n \rangle \langle n | = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbb { I } - \frac { \mathcal { H } ( \mathbf { k } ) } { E } \right) } \end{array}
\mu = \mu _ { m } + \rho \nu _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ d ~ y ~ } } , \qquad \kappa = \kappa _ { m } + \rho c _ { p } \alpha _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ d ~ y ~ } } .
\mathbf { i } \equiv ( i _ { R } , i _ { \theta } )
p
\frac { \partial T } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla T = \alpha _ { T } \nabla ^ { 2 } T ,
\rho _ { E } { \cal C } _ { { \, \, \, \nu } } ^ { \mu }
\delta f ^ { \dag } = - i f ^ { \dag } H , ~ ~ ~ ~ ~ \delta C ^ { * } = - i \omega C ^ { * }
O ( N _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ } } ^ { 4 } N _ { k } ^ { 2 } )
^ { 1 3 1 } \mathrm { X e }

x _ { 3 }
x , y , z
\begin{array} { r } { h _ { c , f r } ( T _ { f } - T _ { r } ) = F _ { 2 } \frac { I _ { e f f F } } { A _ { f } } - U _ { f } ( T _ { r } - T _ { \infty } ) } \end{array}
3 5 0 . 0
^ 7
l = 1
\nu
\frac { d ^ { 2 } x ^ { \mu } } { d t ^ { 2 } } + c ^ { 2 } \Gamma _ { 0 0 } ^ { \mu }
\hbar = 1
= 1 . 6 0 2 1 7 6 6 3 4 \times 1 0 ^ { - 1 9 }
\theta > \pi / 2
V _ { d i r } ^ { ( 1 ) }
\prod _ { r = 0 } ^ { k - 1 } { \frac { \alpha + r } { \alpha + \beta + r } }
A R = 3
\overline { { \alpha ^ { \prime } x _ { p } ^ { \prime } } } \left( k \overline { { x } } _ { p } + \overline { { u } } _ { p } \right)
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Psi _ { x _ { j } } \eta _ { j } ^ { \prime } A _ { j } \Psi _ { x _ { j } } ^ { \prime } \eta _ { j } ( D _ { \Gamma } - \lambda ) } & { \sim \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Psi _ { x _ { j } } A _ { j } \eta _ { j } ^ { \prime } \Psi _ { x _ { j } } ^ { \prime } ( D _ { \Gamma } - \lambda ) \eta _ { j } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Psi _ { x _ { j } } A _ { j } \Psi _ { x _ { j } } ^ { \prime } \eta _ { j } ( D _ { \Gamma } - \lambda ) \eta _ { j } } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Psi _ { x _ { j } } A _ { j } \eta _ { j } ^ { \prime } ( D _ { \Gamma _ { x _ { j } } } - \lambda ) \eta _ { j } ^ { \prime } \Psi _ { x _ { j } } ^ { \prime } \sim \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Psi _ { x _ { j } } \eta _ { j } ^ { \prime } A _ { j } ( D _ { \Gamma _ { x _ { j } } } - \lambda ) \eta _ { j } ^ { \prime } \Psi _ { x _ { j } } ^ { \prime } } \\ & { \sim \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Psi _ { x _ { j } } \eta _ { j } ^ { 2 } \Psi _ { x _ { j } } ^ { \prime } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \eta _ { j } ^ { 2 } = I . } \end{array}
5 0 \mu
u _ { 1 }
\frac { \partial } { \partial t } | | \; | \psi ; t > _ { \perp } \; | | ^ { 2 } \; \stackrel { ( ? ) } { = } \; \sum _ { F } ( < F | T | \psi ; t > _ { | | } ) ^ { \ast } \, < F | T | \psi ; t > _ { | | } ,

| M ( \widehat { L } _ { a } , \widehat { L } _ { b } ) | \to \infty
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \big [ \mathcal { W } _ { 1 } ( \hat { F } _ { n , X } , F _ { X } ) \big ] } & { \leq L \Big ( h _ { n } ^ { H } + k ^ { H / 2 } \frac { c _ { k } } { n h _ { n } ^ { k } } \Big ) + M \left( \frac { ( 2 + 1 / n ) c _ { k } } { n h _ { n } ^ { k } } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq L h _ { n } ^ { H } + M \sqrt { ( 2 + 1 / n ) c _ { k } } ( n h _ { n } ^ { k } ) ^ { - 1 / 2 } + L k ^ { H / 2 } c _ { k } ( n h _ { n } ^ { k } ) ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } [ ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ^ { 2 } ] } & { \leq 4 R ^ { 2 } ( 1 + T ) ^ { \nu } + \left[ 2 L ^ { 2 } G _ { H } ^ { 2 } + \widetilde { \mathcal { O } } \left( \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { \mathrm { m i x } } ^ { \theta _ { t } } \log T _ { \operatorname* { m a x } } \right) \right] \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( 1 + t ) ^ { - \nu } } \\ & { \qquad + 4 T R \widetilde { \mathcal { O } } \left( \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { \mathrm { m i x } } ^ { \theta _ { t } } \frac { \log T _ { \operatorname* { m a x } } } { T _ { \operatorname* { m a x } } } } \right) } \\ & { \qquad + L ^ { 2 } G _ { H } ^ { 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( 1 + t ) ^ { - 2 ( \sigma - \nu ) } . } \end{array}
K ( s _ { 1 } , x _ { 1 } ; s _ { 2 } , x _ { 2 } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - z ( s _ { 1 } - s _ { 2 } ) } \textup { A i } ( x _ { 1 } + z ) \textup { A i } ( x _ { 2 } + z ) d z } & { \textrm { i f } \quad s _ { 1 } \geq s _ { 2 } , } \\ { - \int _ { - \infty } ^ { 0 } e ^ { - z ( s _ { 1 } - s _ { 2 } ) } \textup { A i } ( x _ { 1 } + z ) \textup { A i } ( x _ { 2 } + z ) d z } & { \textrm { i f } \quad s _ { 1 } < s _ { 2 } , } \end{array} \right.
\frac { D A \cdot D C } { D B ^ { \prime } \cdot r ^ { 2 } }
_ { 3 }
\begin{array} { r l } { f _ { v } } & { { } = d \big ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ) \big ) + i _ { ( \ast e _ { v } ) ^ { \sharp } } d v , } \\ { f _ { v } ^ { \prime } } & { { } = d \big ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ) \big ) + i _ { ( \ast e _ { v } ) ^ { \sharp } } d v , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ h ( \bar { x } _ { t + 1 } ) ] } & { \leq \mathbb { E } \bigg [ h ( \bar { x } _ { t } ) + \langle \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) , \bar { x } _ { t + 1 } - \bar { x } _ { t } \rangle + \frac { \bar { L } } { 2 } \| \bar { x } _ { t + 1 } - \bar { x } _ { t } \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \overset { ( a ) } { = } \mathbb { E } \bigg [ h ( \bar { x } _ { t } ) - \eta \alpha _ { t } \langle \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) , \bar { \nu } _ { t } \rangle + \frac { \eta ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 2 } \bar { L } } { 2 } \| \bar { \nu } _ { t } \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \overset { ( b ) } { = } \mathbb { E } \bigg [ h ( \bar { x } _ { t } ) - \frac { \eta \alpha _ { t } } { 2 } \bigg \| \bar { \nu } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } - \frac { \eta \alpha _ { t } } { 2 } \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } + \frac { \eta \alpha _ { t } } { 2 } \bigg \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) - \bar { \nu } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + \frac { \eta \alpha _ { t } ^ { 2 } \bar { L } } { 2 } \bigg \| \bar { \nu } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { = \mathbb { E } \bigg [ h ( \bar { x } _ { t } ) - \frac { \eta \alpha _ { t } } { 4 } \bigg \| \bar { \nu } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } - \frac { \eta \alpha _ { t } } { 2 } \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } + \frac { \eta \alpha _ { t } } { 2 } \underbrace { \bigg \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) - \bar { \nu } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } } _ { T _ { 1 } } \bigg ] } \end{array}
_ { 2 }
\begin{array} { r } { L ( \theta ) = \mathbb { E } _ { s , a } \bigg [ \frac { 1 } { 2 } \Big \lbrace \mathbb { E } _ { s ^ { \prime } } \left[ r ( s , a ) + \gamma \mathrm { m a x } _ { a ^ { \prime } } Q _ { \theta } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) \right] - Q _ { \theta } ( s , a ) \Big \rbrace ^ { 2 } \bigg ] } \\ { = \mathbb { E } _ { s , a , s ^ { \prime } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left\lbrace r ( s , a ) + \gamma \mathrm { m a x } _ { a ^ { \prime } } Q _ { \theta } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) - Q _ { \theta } ( s , a ) \right\rbrace ^ { 2 } \right] } \\ { + \mathbb { E } _ { s , a , s ^ { \prime } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \mathbb { V } _ { s ^ { \prime } } \left[ r ( s , a ) + \gamma \mathrm { m a x } _ { a ^ { \prime } } Q _ { \theta } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) \right] \right] . } \end{array}

P _ { 2 , \Omega _ { r } } = g _ { p d } | E ^ { 2 } \eta _ { 1 } ^ { 2 } \eta _ { 2 } ^ { 2 } \eta _ { 3 } T _ { 0 } ^ { 2 } | ^ { 2 }
I
\begin{array} { r } { C _ { Y } ( t , \Delta ) = C _ { B } ( t , \Delta | \alpha _ { 2 } ) \sim \frac { \alpha _ { 2 } \left( \alpha _ { 2 } - 1 \right) \Gamma ^ { 2 } \left( \left( \alpha _ { 2 } + 1 \right) / 2 \right) \delta ^ { 2 } } { 2 \Gamma \left( \alpha _ { 2 } \right) \sin \left( \pi \alpha _ { 2 } / 2 \right) } \Delta ^ { \alpha _ { 2 } - 2 } , } \end{array}
\bar { a }
\frac { \partial } { \partial \epsilon } \tilde { \chi } = \tilde { w } \circ \tilde { \chi } ,
R i = R a / ( R e _ { w } ^ { 2 } P r )
O ( \epsilon ^ { 1 / 2 } )
\sigma _ { v i s }

n
\Delta \arg f ( i y )
\boldsymbol { s }
\mathbf { m } \; = \; \mathbf { M } V
1 / \varepsilon
\sigma _ { \mathrm { ~ S ~ M ~ , ~ H ~ D ~ } } = \sigma _ { \mathrm { ~ S ~ M ~ , ~ L ~ D ~ } } = 0 . 0 3 4 2 5
\{ x , ( y , z ) \} \longrightarrow ( x + y , x + z ) = ( d , d ^ { ' } ) \ \ ,
{ \hat { p } } = { \frac { x } { n } }
S : = \{ p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } \}

0
D _ { v }
s D
C _ { \nu _ { \ell } f } ^ { V } = T _ { 3 } ( f _ { L } ) - 2 Q _ { f } s _ { W } ^ { 2 } + \delta _ { \ell f } ,
\eta
\mathcal { Z } ( s , \tau ) = \frac { 3 } { 2 h _ { 0 } } \zeta ( x , t ) = \frac { 3 } { 2 c _ { 0 } } u ( x , t ) .
^ d
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } , t ) = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { m _ { n } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { n } ^ { 2 } } } \Psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } , t ) + V ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } , t ) \Psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } , t ) \, .
| \vec { f } _ { \Delta D } | = | \vec { f } _ { D , m a x } | - | \vec { f } _ { D , m i n } | ,
\partial _ { \mu } V _ { \mu } ^ { c } ( x , p ) = \partial _ { \mu } V _ { \mu } ^ { s } ( x , p ) = 0 ,
y
\lambda _ { - }
\curlywedge
Z \lesssim 4 0
E ( \rho , t ) = E _ { H } ( \rho , t ) \exp \left[ i \phi ( \rho , t ) \right]
* * *
\mathrm { i }
\mathcal { \textbf { R } } _ { \alpha \beta , \gamma \delta }
\begin{array} { r l } { \hat { R } _ { p } ^ { 0 } ( q ) } & { \geq \bar { R } _ { p } ^ { * } ( q ) - ( T _ { p } ^ { q + 1 } ) ^ { \frac { 7 } { 8 } } - 6 \frac { \sqrt { | \mathcal { A } | \ln | \mathcal { A } | } } { 2 ^ { p / 4 } } ( T _ { p } ^ { q + 1 } - T _ { p } ^ { q } ) - \epsilon ( \delta _ { p } ) | \mathcal { T } _ { p } ( q ) | } \\ { \hat { R } _ { p } ^ { 0 } ( q ) } & { \leq \bar { R } _ { p } ^ { * } ( q ) - ( T _ { p } ^ { q + 1 } ) ^ { \frac { 7 } { 8 } } - 6 \frac { \sqrt { | \mathcal { A } | \ln | \mathcal { A } | } } { 2 ^ { p / 4 } } ( T _ { p } ^ { q + 1 } - T _ { p } ^ { q } ) . } \end{array}
\frac { d } { d t } P _ { n } = - \kappa \sum _ { n \neq m } W _ { m n } P _ { n } - W _ { n m } P _ { m } .
t = { \sqrt [ [object Object] ] { - { \frac { q } { 2 } } + { \sqrt { { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } } } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { - { \frac { q } { 2 } } - { \sqrt { { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } } } } }
\Delta _ { 2 } = 0 . 9 \kappa _ { 1 }
\tilde { G } ( x ) = \frac { i } { 2 \pi l ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { x _ { \perp } ^ { 2 } } { 4 l ^ { 2 } } \right) g \left( x _ { \parallel } \right) O ^ { ( - ) } .
y _ { 2 }
1 / R
E = ( 4 \pi ) ^ { 1 / 3 } ( 3 / 4 ) ^ { 5 / 3 } Q ^ { 4 / 3 } / R + \beta e ^ { 2 } Q ^ { 2 } / R + ( 4 \pi R ^ { 3 } / 3 ) \lambda \sigma _ { 0 } ^ { 4 } / 4 .
h ^ { - } ( w ^ { - } ) : = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \mathcal { O } } g ( v , w ^ { - } , w ^ { + } , t ) \, d v \, d w ^ { + } , \qquad h ^ { + } ( w ^ { + } ) : = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \mathcal { O } } g ( v , w ^ { - } , w ^ { + } , t ) \, d v \, d w ^ { - }
\Delta ( \vec { k } ) = { \textstyle { \frac { 1 } { N } } } \sum _ { \vec { k } ^ { \prime } } \Gamma _ { P } ( \vec { k } , \vec { k } ^ { \prime } ) \langle c _ { \downarrow } ^ { \vphantom { \dag } } ( - \vec { k } ^ { \prime } ) c _ { \uparrow } ^ { \vphantom { \dag } } ( \vec { k } ^ { \prime } ) \rangle
3 0
4 2 9
n = 3
i _ { P } + i _ { T } = i _ { P T } - ( c - 2 )
e _ { \mathrm { x } } = - { \frac { ( v _ { \mathrm { x f } } - r \omega _ { \mathrm { f } } ) - ( u _ { \mathrm { x f } } - R \Omega _ { \mathrm { f } } ) } { ( v _ { \mathrm { x i } } - r \omega _ { \mathrm { i } } ) - ( u _ { \mathrm { x i } } - R \Omega _ { \mathrm { i } } ) } } ,
1
u ^ { D }

1
9
z
< 1
\begin{array} { r l } { ( \eta _ { p } ) _ { * } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { { } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \alpha _ { p } } { \partial x _ { 1 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { \frac { \partial \alpha _ { p } } { \partial x _ { 2 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } \\ { \frac { \partial x _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } } & { \frac { \partial x _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \alpha _ { p } } { \partial x _ { 1 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { \frac { \partial \alpha _ { p } } { \partial x _ { 2 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] . } \end{array}
B E = { \frac { 0 . 6 0 \, \beta } { 1 - { \frac { \beta } { 2 } } } }
\Delta \Phi = 0 , \ \ \ \ \nabla \Phi \cdot \mathbf { n } = \mathbf { 0 } ,
\rho _ { 0 } ^ { \alpha } ( y _ { i } ; \beta ) = \exp ( - \textbf { y } _ { i } ^ { T } A _ { i } \textbf { y } _ { i } / 2 )

- 3
z = 7 5 , 1 7 5 , 2 7 5 , 3 7 5 , 4 7 5 \: \mu \mathrm { ~ m ~ }
E \left[ X _ { 1 } ^ { r _ { 1 } } X _ { 2 } ^ { r _ { 2 } } \cdots X _ { k } ^ { r _ { k } } \right] = \prod _ { j = 1 } ^ { k } { \frac { \Gamma \left( \alpha _ { j } + \beta _ { j } \right) \Gamma \left( \alpha _ { j } + r _ { j } \right) \Gamma \left( \beta _ { j } + \delta _ { j } \right) } { \Gamma \left( \alpha _ { j } \right) \Gamma \left( \beta _ { j } \right) \Gamma \left( \alpha _ { j } + \beta _ { j } + r _ { j } + \delta _ { j } \right) } }
\left( \begin{array} { l } { \mathbf { a } _ { 1 } , \mathbf { a } _ { 2 } , \mathbf { a } _ { 3 } , \Delta \mathbf { R } } \end{array} \right) = \mathbf { q } \mathbf { c } ,

\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \xi \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \lambda } \sin \left( \left( \xi + \lambda \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 3 } \rho ^ { \kappa } \sin \left( \left( \xi + \kappa \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 1 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \xi - \alpha - \beta \right) \pi \right) } \\ & { \quad + a _ { 2 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta + \lambda } \sin \left( \left( \xi + \lambda - \alpha - \beta \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 3 } \rho ^ { \alpha + \beta + \kappa } \sin \left( \left( \xi + \kappa - \alpha - \beta \right) \pi \right) } \end{array}
\xi _ { t }
A
\Lambda > 0 . 8 U _ { M }
k = 0 . 1 6 , U _ { r } = 6 . 2 5
+ 0 . 5
P = 3 4
{ \bf { \dot { R } } }
f _ { a } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { b } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \; F _ { a b } ( x / z , Q ^ { 2 } ; Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \; f _ { b } ( z , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \; .
\begin{array} { r l r l } { { 2 } u _ { x } ( \boldsymbol { x } , t ) } & { = 0 } & & { \qquad \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { y } \times \mathcal { T } } \\ { u _ { y } ( \boldsymbol { x } , t ) } & { = 0 } & & { \qquad \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { x } \times \mathcal { T } } \\ { u ( \boldsymbol { x } , 0 ) } & { = u _ { t } ( \boldsymbol { x } , 0 ) = 0 } & & { \qquad \mathrm { o n ~ } \Omega . } \end{array}
\vec { a }
\begin{array} { r l } { \vert u _ { 2 } \vert } & { \le 2 ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } M + \int 2 c \eta \frac 1 { 1 + s ^ { 2 } } u _ { 1 } + a ( k _ { \pm 2 } ) w ( k _ { \pm 2 } ) + j ( k _ { \pm 1 } ) } \\ & { \le 2 ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } M + 2 \pi c \eta \vert u _ { 1 } \vert _ { L _ { s } ^ { \infty } } + \frac 4 \eta \vert w ( k _ { \pm 2 } ) \vert _ { L _ { s } ^ { \infty } } + \int j ( k _ { \pm 2 } ) } \\ & { < 7 \pi L ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } M . } \end{array}
z
E _ { B }
d F _ { i j } ( t ) / d t = A _ { i m } F _ { m j } ( t )
\epsilon _ { h }
\Gamma _ { x } \subset \Gamma _ { x } ^ { \prime }
S _ { 1 }

J _ { 1 } ( m ^ { 2 } ) = \frac { \Gamma ( 3 - D ) } { ( 4 \pi ) ^ { D } } ( m ^ { 2 } ) ^ { D - 3 } \frac { 2 D } { D / 2 - 1 } B ( 2 - D / 2 , 3 - D / 2 ) ,
\begin{array} { r } { \partial _ { \rho } ^ { 2 } \hat { c } _ { 1 } - f ^ { \prime \prime } ( \theta _ { 0 } ) \hat { c } _ { 1 } = \theta _ { 0 } ^ { \prime } \big ( \partial _ { t } d _ { \frac { 1 } { 2 } } + \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \cdot \nabla d _ { \frac { 1 } { 2 } } + \hat { \mathbf { v } } _ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot \nabla d _ { \Gamma } - \hat { \phi } _ { 0 } d _ { \frac { 1 } { 2 } } - \hat { \phi } _ { \frac { 1 } { 2 } } d _ { \Gamma } - \Delta d _ { \Gamma } \big ) = 0 , } \end{array}
\sim 1 0
C = 0 . 5
\alpha
\begin{array} { r } { K = k h } \\ { Q = \kappa h } \\ { p = \frac { \nu ^ { 2 } } { g h ^ { 3 } } } \\ { s = \frac { \sigma } { \rho g h ^ { 2 } } } \end{array}
( j )
{ \frac { 1 } { 2 } } \Delta v ^ { 2 }
\nu
Q = 3
2 \mathrm { \ u p m u m } \times 2 \mathrm { \ u p m u m } \times 4 \mathrm { \ u p m u m }

{ \dot { \mathbf { x } } } ( t ) = \mathbf { A } \mathbf { x } ( t ) + \mathbf { B } \mathbf { u } ( t ) ,

\begin{array} { r l } { t _ { k } } & { \geq \log _ { 2 } \left( C \frac { \lambda _ { r _ { k - 1 } + 1 } ^ { \star } } { \lambda _ { r _ { k } + 1 } ^ { \star } } \right) , \quad \forall 1 \leq k \leq k _ { \sf m a x } - 1 , } \\ { t _ { k _ { \sf m a x } } } & { \geq \log \left( C \frac { n \lambda _ { r _ { k _ { \sf m a x } - 1 } + 1 } ^ { \star } } { \omega ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
p ^ { + } / p _ { p } ^ { + } = 1 - j ( y ^ { + } ) / p _ { p } ^ { + } ( R e _ { \tau } )
g _ { s ( m ) } ^ { ( 2 ) } ( \tau )
^ { + }
q
\begin{array} { r } { \sigma _ { \phi } = \sqrt { \sum _ { i } \phi _ { i } ^ { 2 } I ( \phi _ { i } ) } / \sum _ { i } I ( \phi _ { i } ) } \end{array}
f ^ { - 1 } \colon Y \to X
\hat { \kappa } _ { W } = \hat { \kappa } _ { E } = 1 / \hat { R } 0
\boldsymbol { \Theta } _ { p } , \boldsymbol { \Theta } _ { T } , \boldsymbol { \Theta } _ { v _ { x } } , \boldsymbol { \Theta } _ { v _ { y } }
E _ { 0 } ( 1 ) - E _ { 0 } ( 0 )
d P _ { a } = - I _ { r } d \ddot { V } _ { r } ,

\frac { \partial } { \partial x ^ { k } } \left( a ^ { k j } \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { j } } \right) = \frac { 1 } { J } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { k } } \left( J \left( a ^ { \alpha j } \frac { \partial \xi ^ { k } } { \partial x ^ { \alpha } } \frac { \partial \xi ^ { \beta } } { \partial x ^ { j } } \right) \frac { \partial \phi } { \partial \xi ^ { \beta } } \right)
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { \partial t } { u } _ { 1 } ( t ) } & { { } = } & { \; \frac { i } { 2 } { \Omega } _ { p } ( t ) u _ { 2 } ( t ) , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } { u } _ { 2 } ( t ) } & { { } = } & { - ( i \delta _ { p } + \gamma ) u _ { 2 } ( t ) + \; \frac { i } { 2 } { \Omega } _ { p } ( t ) u _ { 1 } ( t ) } \\ { \frac { \partial } { \partial t } { u } _ { 3 } ( t ) } & { { } = } & { - i ( \delta _ { p } - \delta _ { c } ) u _ { 3 } ( t ) + \; \frac { i } { 2 } { \Omega } _ { c } ( t ) u _ { 2 } ( t ) , } \end{array}
I = I _ { 1 } \times I _ { 2 } \times \cdots \times I _ { n }
\displaystyle G _ { a b } = R _ { a b } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { a b } R
i
M
S _ { e f f } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { \phi } ( R - \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \mu \nu \rho } H ^ { \mu \nu \rho } + \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \Lambda ) .
\begin{array} { r l } { ( q _ { A } , \phi _ { A , i } ) _ { \mathcal { T } _ { A } } } & { { } = ( q _ { F } , \phi _ { A , i } ) _ { \mathcal { T } _ { A } } \quad \forall \phi _ { A , i } \in V _ { A } , } \end{array}
\mathbf { c } _ { \alpha } = 0 . 6 \mathbf { c }
V _ { \mathrm { ~ Q ~ D ~ O ~ } } \left( r \right) = \frac { 1 } { 2 } \mu \omega ^ { 2 } r ^ { 2 }
X \gets 0
\Omega _ { i } - \Omega _ { o } \ll \Omega _ { c }
d : = 2 c _ { 1 } ^ { X } ( A ) + ( 2 k - 6 ) ( 1 - g ) + 2 n .
\begin{array} { r c l } { { \hat { \phi } _ { ( I ) } ( t , \vec { x } \, ) } } & { { = } } & { { e ^ { i ( t - t _ { 0 } ) \hat { H } _ { 0 } } \, \hat { \phi } ( t _ { 0 } , \vec { x } \, ) \, e ^ { - i ( t - t _ { 0 } ) \hat { H } _ { 0 } } \ , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \pi } _ { ( I ) } ( t , \vec { x } \, ) } } & { { = } } & { { e ^ { i ( t - t _ { 0 } ) \hat { H } _ { 0 } } \, \hat { \pi } ( t _ { 0 } , \vec { x } \, ) \, e ^ { - i ( t - t _ { 0 } ) \hat { H } _ { 0 } } \ , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ o ~ n ~ t ~ } , i } } & { { } = \left( \sum _ { j < i } A _ { i j } \right) ^ { - 1 } , } \\ { \tau _ { \mathrm { ~ b ~ b ~ r ~ } , i } } & { { } = \left( \sum _ { j } R _ { i j } \right) ^ { - 1 } , } \\ { \tau _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } , i } } & { { } = \left( \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ o ~ n ~ t ~ } , i } } + \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { ~ b ~ b ~ r ~ } , i } } + \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } } } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
\Gamma = 1 7 5
\sigma
\begin{array} { r l } { x ( t ) } & { = \lambda _ { \perp } \cos \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \sin ( \omega _ { \perp } t ) , } \\ { y ( t ) } & { = - \lambda _ { \perp } \sin \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \sin ( \omega _ { \perp } t ) , } \\ { z ( t ) } & { = \lambda _ { z } \sin ( \omega _ { z } t ) , } \end{array}

\begin{array} { r } { { \bf J } = n _ { R E } q \frac { p _ { \| } } { \gamma m } \frac { { \bf B } ^ { * } } { B _ { \| } ^ { * } } . } \end{array}
q _ { B } ( A ) = 0
k
8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 6 }
\sqrt { \left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { d y } { d t } } \right) ^ { 2 } }
( \star \leftarrow ) \quad { \frac { X \leftarrow \Gamma \qquad Y \leftarrow \Gamma ^ { \prime } } { X \star Y \leftarrow \Gamma \Gamma ^ { \prime } } }
\mathbf { { K } } _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } \sin \left[ \omega _ { i } ( t - t ^ { \prime } ) \right] } \\ { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } \sin \left[ \omega _ { i } ( t - t ^ { \prime } ) \right] } & { 0 } \end{array} \right)
S
n > 1
\tilde { \nu } _ { c a v } ( \alpha ) = \frac { N _ { c a v } } { n } \alpha ^ { - 2 } \left( 1 \mp \sqrt { 1 - 4 \frac { \tilde { l } } { n } \alpha ^ { - 1 } } \right) ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } & { ~ \underset { y \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } \frac { 1 } { t } | ( T f _ { 1 } ) ( y ) - ( T f _ { 2 } ) ( y ) | \leq ~ \phi ( P ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , t ) ) ~ ~ ~ \forall t > 0 , ~ \forall y \in [ 0 , T ] } \\ { i . e } & { ~ ~ ~ P ( T f _ { 1 } , T f _ { 2 } , t ) \leq ~ \phi ( P ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , t ) ) ~ ~ ~ \forall t > 0 . } \end{array}
N = 1 0 0
\hat { \Theta } ^ { 0 0 } \, = \, - \hat { \Theta } ^ { 0 1 } \, = \, - \hat { \Theta } ^ { 1 0 } \, = \, \hat { \Theta } ^ { 1 1 } \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, : ( \partial _ { 1 } \hat { \phi } ) ( \partial _ { 1 } \hat { \phi } ) : \, \, .
2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } \xi \; \xi f _ { \mathrm { \scriptsize ~ v a l e n c e } } ( \xi , \mu ^ { 2 } = 4 9 \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) = 0 . 4 0 \pm 0 . 0 2 .
| - \rangle
\mathbf { e } _ { 1 1 } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad \mathbf { e } _ { 1 2 } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad \mathbf { e } _ { 2 1 } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad \mathbf { e } _ { 2 2 } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } .

U _ { \mathrm { e f f } } ( B ^ { 2 } ) = \frac { B ^ { 2 } } { g _ { R } ^ { 2 } ( M ) } + U _ { 1 } ( B ^ { 2 } ) + U _ { 2 } ( B ^ { 2 } ) + U _ { 3 } ( B ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { | L _ { i } ( v _ { j } ) | } & { \geq k - | N _ { G } ( v _ { j } ) \cap X _ { i } | } \\ & { \geq \frac { k } { 3 } + \frac { 2 } { 3 } \frac { 3 } { 2 } ( \delta ^ { * } + 1 ) - | N _ { G } ( v _ { j } ) \cap X _ { i } | } \\ & { \geq | N _ { G } ( v _ { j } ) \cap \{ v _ { j + 1 } , \dots , v _ { i } \} | + 1 + \frac { k } { 3 } } \end{array}
^ 3
M
\vdash P \to \forall x A ( x )
j
\frac { Q } { \lambda _ { 3 } } = \sum _ { 1 \le i < j \le 3 } ( \sin ( y _ { i } + y _ { j } ) ) ^ { - 2 }
\left. \partial _ { \theta } \ln \frac { \eta _ { 2 } } { \eta _ { 1 } } \right| _ { \mathrm { i } \sigma } = \left. - \mathrm { R e } \, \frac { 1 } { a \eta } \right| _ { \mathrm { i } \sigma } \, , \quad \left. \partial _ { \theta } ^ { 2 } \ln \frac { \eta _ { 2 } } { \eta _ { 1 } } \right| _ { \mathrm { i } \sigma } = \left. \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { I m } \left\{ \frac { H } { a \eta } - \frac { 1 } { ( a \eta ) ^ { 2 } } \right\} \right| _ { \mathrm { i } \sigma }
\lambda _ { n } \sim \left\{ \begin{array} { r l } { \Big [ \delta _ { 0 } \log { ( n ) } + \delta _ { 1 } \Big ] \Gamma \Big ( \frac { n - 1 } { 2 } \Big ) } & { { } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } , } \\ { \delta _ { 2 } \Gamma \Big ( \frac { n } { 2 } \Big ) } & { { } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ d ~ d ~ } , } \end{array} \right.
V _ { \mathrm { M } } \sim \mathrm { d } w _ { \mathrm { e } } / \mathrm { d } y
T _ { 0 }
k _ { \mathrm { f i l t } } = n _ { \mathrm { m } } \cdot \Delta k = 0 . 2 2 6 4 \, \mathrm { m } ^ { - 1 }
\tau _ { 0 , s } ( \mathbf { x } )
\begin{array} { r l } { - \sin ( \check { \theta } _ { 1 } ( t ) ) \frac { d \check { \theta } _ { 1 } ( t ) } { d t } ( t ) } & { = \cos \check { \theta } _ { 2 } ( t ) \left( \frac { ( \tilde { \zeta } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } + \sum _ { j = 2 } ^ { p } ( \tilde { z } _ { j } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } } { | \tilde { z } ^ { ( 0 ) } + t \tilde { \zeta } ^ { ( 0 ) } | ^ { 2 } + | \tilde { \zeta } ^ { ( 0 ) } | ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \\ & { = \cos \check { \theta } _ { 2 } ( t ) ( 1 - \cos ^ { 2 } \check { \theta } _ { 1 } ( t ) ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } = \cos \check { \theta } _ { 2 } ( t ) \sin ^ { 3 } \check { \theta } _ { 1 } ( t ) , } \end{array}
4 T = { \sqrt { ( a + b + c ) ( a + b - c ) ( a - b + c ) ( - a + b + c ) } } .
\sum _ { i } g _ { h _ { i } ^ { 0 } V V } ^ { 2 } = g _ { \phi ^ { 0 } V V } ^ { 2 }
\bar { \mathbf { M } } = \bar { \mathbf { M } } ( \phi , \nabla \phi , \bar { \mu } , \nabla \bar { \mu } , p )
| i \rangle
\textbf { v } _ { \beta } = 0
E \equiv { \frac { \sigma ( \varepsilon ) } { \varepsilon } } = { \frac { F / A } { \Delta L / L _ { 0 } } } = { \frac { F L _ { 0 } } { A \, \Delta L } }
F S I
\Delta t
p ^ { \prime }
\Sigma ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l } { \alpha \mathbb { 1 } _ { 2 } } & { \left\langle \sqrt { \tau } \right\rangle \gamma Z } \\ { \left\langle \sqrt { \tau } \right\rangle \gamma Z } & { \left[ \langle \tau \rangle \beta + \left( 1 - \langle \tau \rangle \right) m \right] \mathbb { 1 } _ { 2 } } \end{array} \right) .


- 5
\mathrm { ~ M ~ E ~ L ~ R ~ } = \sum _ { k } w _ { k } \left| \log \left( E _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } ( k ) / E _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( k ) \right) \right| ,
l _ { L }


I I I _ { a } = I I _ { a } = 0
S _ { e }
N \geq 2
\Vert
\binom { 2 n _ { f } } { 2 }
s M
- \frac { 1 } { 9 } S ^ { ( p ) } B _ { i j } ^ { ( p ) } B _ { k \ell } ^ { ( p ) } = - \phi ^ { ( p ) } \left( \frac { 1 } { K _ { d } ^ { ( p ) } } + \frac { 1 } { K _ { f } } - \frac { 1 } { K _ { 0 } } \right) \, Q _ { i j } ^ { ( p ) } Q _ { k \ell } ^ { ( p ) } \, .
c
g 8
S ^ { * } = \left\{ S _ { 1 } , \ldots , S _ { k } \right\}
\begin{array} { r l } { k ( t ) } & { \equiv \mathcal { F } ^ { - 1 } \{ \tilde { g } _ { \ell \to x } ( \omega ) \} = b \gamma { \tau _ { \mathrm { c } } } { \tau _ { \mathrm { r } } } \frac { 1 } { { \tau _ { \mathrm { r } } } - { \tau _ { \mathrm { c } } } } \left( e ^ { - t / { \tau _ { \mathrm { r } } } } - e ^ { - t / { \tau _ { \mathrm { c } } } } \right) , } \\ & { = X _ { \mathrm { T } } f ( 1 - f ) ( 1 - p ) / \bar { \ell } \frac { 1 } { { \tau _ { \mathrm { r } } } - { \tau _ { \mathrm { c } } } } \left( e ^ { - t / { \tau _ { \mathrm { r } } } } - e ^ { - t / { \tau _ { \mathrm { c } } } } \right) , } \end{array}
\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial u ^ { j } } { \partial x _ { j } } = 0 \quad \textrm { i n } D .
f ^ { \Pi } ( \gamma , g ^ { \Pi } ( \gamma , \underline { { z } } ^ { \prime } ) ) \equiv f ^ { \Pi } ( \gamma , z ) = \lambda \underline { { x } } ^ { \prime } : A ^ { \prime } ( \textnormal { \texttt { f } } ( \gamma ) ) \; . \; \textnormal { e v } ( \underline { { z } } ^ { \prime } , \underline { { x } } ^ { \prime } ) = \underline { { z } } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \dot { y } _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } B _ { i j } ( y _ { j } - y _ { i } ) + \sigma _ { i } u _ { i } + ( \lambda _ { i } - 1 ) y _ { i } . } \end{array}
c = { \tt u n i o n } ( a , b )
c \gtrless 0
\begin{array} { r l } { x } & { { } = \cos t } \\ { y } & { { } = \sin t } \end{array}
K
1 0 ^ { - 9 }
q
s -
k
r _ { \mathrm { u } } = \frac { r } { r _ { \mathrm { m a x } } }
y _ { 1 } ^ { \prime } - { \frac { y _ { 2 } ^ { \prime } } { y _ { 2 } } } y _ { 1 } = - W ( x ) / y _ { 2 }
N \geq 0
*
\phi _ { H }
\Delta R ^ { i } \ll { \cal R } _ { k } ^ { i } = u _ { k } ^ { i } / ( 4 \nu _ { k } ^ { i } )
_ { 6 0 }
1
7 \times 7
\frac { d ^ { 2 } V ( \psi ) } { d \psi ^ { 2 } } | _ { \psi = 0 } < 0 ,
k _ { 1 }
<
\bar { n } _ { B } \simeq 0
\phi < 3 0 ^ { \circ }
4 0 D _ { \textup { e q } }
z _ { T } ^ { \prime } ( q _ { T } ) = r _ { T } ^ { \prime } ( q _ { T } ) = 1
2 8 7 . 4
2 0 0 5 . 0 8 5 _ { 2 0 0 4 . 7 5 0 } ^ { 2 0 0 5 . 7 5 3 }
B - B _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } , b b } = - 4 4
\lambda
8 \times 8 \times 3
\begin{array} { r l r } { [ \Omega _ { 0 } ^ { ( 1 ) } , H _ { 0 } ] P _ { 0 } } & { { } = } & { ( H _ { W } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } + U _ { r e s } \Omega _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ) P _ { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { j _ { k } ( | \xi } & { + j _ { k } | ^ { \alpha + 1 } + | \xi - j _ { k } | ^ { \alpha + 1 } - 2 ( | \xi | ^ { \alpha + 1 } + | j _ { k } | ^ { \alpha + 1 } ) ) } \\ & { = \alpha ( \alpha + 1 ) j _ { k } ^ { 3 } | \xi | ^ { \alpha - 1 } + \alpha ( \alpha + 1 ) ( \alpha - 1 ) j _ { k } | \xi | ^ { \alpha + 1 } \int _ { 0 } ^ { \frac { j _ { k } } { | \xi | } } \int _ { - t } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { s } ( 1 + u ) ^ { \alpha - 2 } d u d s d t } \\ & { = : \alpha ( \alpha + 1 ) j _ { k } ^ { 3 } | \xi | ^ { \alpha - 1 } + ( \vec { m } _ { 3 , r } ( \xi ) ) _ { k } , } \end{array}
\begin{array} { r } { J _ { \mathrm { e v } } = \frac { M _ { \mathrm { e v } } } { \rho _ { \mathrm { l i q } } } ( \mu _ { \mathrm { f i l m } } - \mu _ { \mathrm { v a p } } ) , \quad J _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } = \frac { M _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } } { \rho _ { \mathrm { l i q } } } ( \mu _ { \mathrm { b r u s h } } - \mu _ { \mathrm { v a p } } ) , \quad J _ { \mathrm { i m } } = \frac { M _ { \mathrm { i m } } } { \rho _ { \mathrm { l i q } } } ( \mu _ { \mathrm { f i l m } } - \mu _ { \mathrm { b r u s h } } ) , } \end{array}
x
m L ^ { 2 } { \ddot { \theta } } = - m g L \sin \theta ,
^ 3
\operatorname* { d e t } ( A ) = \alpha ^ { - } + \alpha ^ { + } .
R _ { m }
\begin{array} { l } { { H \equiv P _ { + } = \int d x ^ { - } \big [ ( 1 / 8 ) \mathrm { t r } ~ E ^ { 2 } - ( m / 2 ) \big ( \psi _ { - } ^ { \dagger } ( x ) \psi _ { + } ( x ) + \psi _ { + } ^ { \dagger } ( x ) \psi _ { - } ( x ) \big ) \big ] } } \\ { { \left[ A _ { - } ( x ^ { - } , x ^ { + } ) , E ( y ^ { - } , x ^ { + } ) \right] = i \delta ( x ^ { - } - y ^ { - } ) } } \end{array}
\delta _ { s _ { 1 } - s _ { 2 } } \delta _ { \frac { | k _ { 1 } | - c t + c s _ { 1 } } { | k _ { 1 } | } \, k _ { 1 } - \frac { | k _ { 2 } | - c t + c s _ { 2 } } { | k _ { 2 } | } \, k _ { 2 } } = \delta _ { s _ { 1 } - s _ { 2 } } \delta _ { \frac { | k _ { 1 } | - c t + c s _ { 1 } } { | k _ { 1 } | } \, k _ { 1 } - \frac { | k _ { 2 } | - c t + c s _ { 1 } } { | k _ { 2 } | } \, k _ { 2 } } .
\Phi : Y \to Y ^ { \prime }
\hat { H } _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } = \hat { T } + \lambda \hat { V } _ { e e } + \hat { V } ^ { \lambda } ,
C _ { l } = \frac { F _ { L } } { R U _ { 0 } ^ { 2 } } , \; \; \; \; C _ { d } = \frac { F _ { D } } { R U _ { 0 } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { c y c } } ( G _ { X } , G _ { Y } ) } & { = \mathbb { E } _ { x \sim p _ { \mathrm { d a t a ~ } } ( x ) } \left[ \| G _ { Y } ( G _ { X } ( x ) ) - x \| _ { 1 } \right] } \\ & { + \mathbb { E } _ { y \sim p _ { \mathrm { d a t a ~ } } ( y ) } \left[ \| G _ { X } ( G _ { Y } ( y ) ) - y \| _ { 1 } \right] } \end{array}
\langle A | B \rangle = \frac { 1 } { 2 } \Gamma \left( l + \frac { 3 } { 2 } \right) ( \alpha _ { A } + \alpha _ { B } ) ^ { - l - 3 / 2 } \delta _ { l l _ { A } } \delta _ { l l _ { B } }
\omega = 2 \pi f
0 . 9 6 7 ^ { }
\begin{array} { r l } { S _ { F } ( \Omega ) } & { { } = \frac { k _ { B } T } { m } \frac { \Gamma _ { 0 } } { ( \Omega _ { 0 } ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } \Gamma _ { 0 } ^ { 2 } } , } \end{array}
P C L _ { 0 } W _ { 0 } k ^ { 2 } / k _ { 0 } ^ { 2 } + 2 k P ( C - 1 ) ( A _ { P S } + A _ { Y } ) + 2 ( P - 1 ) k A _ { Y } + ( P - 1 ) k ( k - 1 ) A _ { C R } ; ~ P , C =
\begin{array} { r } { \mathbf { L _ { 1 } } \left( \theta _ { 1 } \right) = \biggr \| \left< \widehat { \mathbf { X } } _ { t r a i n } \right> \biggr \rvert _ { k _ { x } \geq k _ { T _ { S } } } - \widehat { \mathbf { H } } \left[ \mathcal { N } \left( \mathbf { X } \left( t \right) , \theta \right) \right] \bigg \rvert _ { k _ { x } \geq k _ { T _ { S } } } \biggr \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
P ( F _ { n } ) \geq 2 ^ { n + 2 } ( 4 n + 9 ) + 1 .
f ( x ) = - 1 - \frac { x } { 1 6 \alpha ^ { 2 } } \left[ ( x ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) \log \left( \frac { x + \alpha } { x - \alpha } \right) ^ { 2 } + 4 \alpha x \right] - \frac { x ^ { 3 } } { 4 } \int _ { \alpha } ^ { \infty } \frac { d y } { y ^ { 3 } } \log \left( \frac { x + y } { x - y } \right) ^ { 2 } f ( y )
A ( B \to V _ { 1 } V _ { 2 } ) = A _ { 0 } \, { \epsilon } _ { V _ { 1 } } ^ { * L } { \epsilon } _ { V _ { 2 } } ^ { * L } - \frac { A _ { \| } } { \sqrt { 2 } } \, \vec { \epsilon } _ { V _ { 1 } } ^ { * T } \cdot \vec { \epsilon } _ { V _ { 2 } } ^ { * T } - i \frac { A _ { \perp } } { \sqrt { 2 } } \, \vec { \epsilon } _ { V _ { 1 } } ^ { * } \times \vec { \epsilon } _ { V _ { 2 } } ^ { * } \cdot \hat { \bf p } ,
[ F _ { o p } ^ { ( 1 ) } , N _ { o p } ] = 0

- 1 0
\mathsf { K }
F ( t )
v _ { 1 } ( 0 , t ) = v _ { 1 } ( L _ { x } , t ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { p _ { 1 2 } } & { = \frac { 1 } { 8 } \left\{ 1 + \mathrm { R e } \Big [ \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \phi _ { 1 } } \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \Big ] \right\} \, , } \\ { p _ { 3 4 } } & { = \frac { 1 } { 8 } \left\{ 1 + \mathrm { R e } \Big [ \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ) } \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \Big ] \right\} \, . } \end{array}
x _ { \alpha } , y _ { \alpha } \sim U [ - 0 . 7 , 0 . 7 ]
\begin{array} { r } { S _ { 1 1 } ^ { \uparrow \uparrow , q } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E [ f ( 1 - f ) + R f ( 1 - f ) } \\ { + T f _ { 0 } ( 1 - f _ { 0 } ) + R T ( f - f _ { 0 } ) ^ { 2 } ] , } \end{array}
\omega _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ o ~ n ~ a ~ n ~ t ~ } } = 1 / \sqrt { L C }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \nabla } V \vert _ { r < R _ { \mathrm { f } } } } & { = \frac { 3 \omega _ { \mathrm { r } } + \omega _ { \mathrm { f } } } { 2 } B _ { 0 } r ( 2 \sin \theta \cos \theta \cos \phi \mathbf { \hat { r } } + \cos 2 \theta \cos \phi \boldsymbol { \hat { \theta } } - \cos \theta \sin \phi \boldsymbol { \hat { \phi } } ) } \\ & { = \frac { 3 \omega _ { \mathrm { r } } + \omega _ { \mathrm { f } } } { 2 } B _ { 0 } ( z \mathbf { \hat { x } } + x \mathbf { \hat { z } } ) } \end{array}
G ( a , r _ { 0 } ) = \frac { \left\langle \infty \right| S ( r , r _ { 0 } ) \left| 0 \right\rangle _ { a } } { \left\langle \infty \right| S ( r , r _ { 0 } ) \left| 0 \right\rangle } ,

\Delta _ { \delta }
| { \bf k } _ { x y } ^ { \mathrm { m i n } } | \approx \pi / R _ { \mathrm { c u t - o f f } }
^ +
\mathrm { F T } \big [ u [ \ldots , j , k ] , k \big ] [ j , m ] \equiv \frac { 1 } { \sqrt { W } } \sum _ { k = 0 } ^ { W - 1 } \exp ( - i \frac { 2 \pi m k } { W } ) u [ \ldots , j , k ]
\odot
\varepsilon = \delta
\Gamma _ { \gamma } = S ( A ^ { \mathrm { c l } } , J ) \;
N = 2
\frac { a _ { \mathrm { b g } } } { R _ { 0 } } = \left( 1 - ( 2 \ell + 1 ) \frac { j _ { \ell } ( S _ { o } ) } { S _ { o } j _ { \ell + 1 } ( S _ { o } ) } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 \ell + 1 } } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { \ell } T _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } } & { { } = 0 = \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) + 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) } \end{array}
\omega _ { D }

\beta _ { 0 }
f _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \int _ { M } u _ { 2 } ( \Phi ( x , t ) , t ) } & { \Phi _ { 1 } ( x , t ) F ^ { \prime } ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x = \int _ { \Phi ( M , t ) } u _ { 2 } ( x , t ) x _ { 1 } F ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 1 } \mathrm { d } x _ { 2 } } \\ & { = \int _ { \Phi ( M , t ) } \partial _ { 1 } ( \psi ( x , t ) - f ( x _ { 2 } , t ) ) x _ { 1 } F ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 1 } \mathrm { d } x _ { 2 } } \\ & { = \int _ { \Phi ( M , t ) } \partial _ { 1 } ( x _ { 1 } \tilde { \psi } ( x , t ) ) F ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 1 } \mathrm { d } x _ { 2 } - \int _ { \Phi ( M , t ) } \tilde { \psi } ( x , t ) F ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 1 } \mathrm { d } x _ { 2 } } \\ & { = \int _ { \Phi ( M , t ) } \partial _ { 1 } ( x _ { 1 } \tilde { \psi } ( x , t ) ) F ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 1 } \mathrm { d } x _ { 2 } - \int _ { M } \tilde { \psi } ( x , t ) F ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 1 } \mathrm { d } x _ { 2 } } \end{array}
\Omega
g ( r ) = \frac { 1 } { 4 \pi N \rho r ^ { 2 } } \sum _ { i \neq j } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - ( r - r _ { i j } ) ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } ~ ,
\psi _ { k _ { x } k _ { x } } + \psi _ { k _ { y } k _ { y } } \, = \, \left( p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } - E \right) \psi
\{ \psi _ { i j } ( x ^ { - } ) , \psi _ { k l } ( y ^ { - } ) \} = \frac { 1 } { 2 } \delta ( x ^ { - } - y ^ { - } )
\nu = \pm 1
\beta
v
w = P / \rho
\circleddash
S ( x )
\langle \Delta \hat { O } \rangle = \sqrt { \langle ( \hat { O } ) ^ { 2 } \rangle - \langle \hat { O } \rangle ^ { 2 } }
\mathbf { u } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \mathbf { x } , t )
\epsilon _ { 0 }
\sqrt { \pi }

\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 p ~ ^ { 4 } P _ { 5 / 2 } ^ { \circ } }
N _ { g } = 1 0

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } v _ { r } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial r } + \frac { 1 } { \rho } \left[ \frac { 1 } { r } \partial _ { r } ( r \sigma _ { r r } ) + \frac { 1 } { r } \partial _ { \phi } \sigma _ { r \phi } + \partial _ { z } \sigma _ { r z } - \frac { 1 } { r } \sigma _ { \phi \phi } \right] , } \\ { \partial _ { t } v _ { \phi } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho r } \frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial \phi } + \frac { 1 } { \rho } \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \partial _ { r } ( r ^ { 2 } \sigma _ { \phi r } ) + \frac { 1 } { r } \partial _ { \phi } \sigma _ { \phi \phi } + \partial _ { z } \sigma _ { \phi z } + \frac { 1 } { r } ( \sigma _ { r \phi } - \sigma _ { \phi r } ) \right] , } \\ { \partial _ { t } v _ { z } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial z } + \frac { 1 } { \rho } \left[ \frac { 1 } { r } \partial _ { r } ( r \sigma _ { z r } ) + \frac { 1 } { r } \partial _ { \phi } \sigma _ { z \phi } + \partial _ { z } \sigma _ { z z } \right] . } \end{array}
R = 3 \, \mu
C _ { \alpha } ( t ) = \mathrm { T r } [ \rho _ { 0 } ( \hat { \widetilde { U } } _ { \alpha } ^ { \dagger } ) ^ { t } ( \hat { N } \otimes { \cal S } ) \hat { U } _ { \alpha } ^ { t } ] .
c ^ { 2 } = 1 / \left( \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } \right)
S
\begin{array} { r } { K = C \operatorname* { m a x } \left\{ E _ { 0 } ^ { \frac { \beta _ { 1 } } { \gamma } } ; E _ { 0 } ^ { \frac { \beta _ { 1 } } { 1 + \gamma } } ; E _ { 0 } ^ { \frac { \beta _ { 1 } } { 2 + \gamma } } ; E _ { 0 } ^ { \frac { \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } } { 2 + \gamma } } ; E _ { 0 } ^ { \frac { \beta _ { 1 } } { 1 + \gamma } } t ^ { - \frac { 1 } { 1 + \gamma } } \right\} \left( 1 + T \right) ^ { \frac { 1 + \beta _ { 2 } } { \gamma } } } \end{array}
\mathcal { C } _ { \ell } ^ { n } = \binom { n } { \ell } = n ! / \ell ! \left( n - \ell \right) !
\mathbf { u }
2 5 6
\tilde { \mathcal { M } } = \left( \begin{array} { c c } { \kappa _ { + } + \frac { i \kappa _ { - } \tilde { K } } { w ( \kappa - 1 ) } } & { - i \kappa _ { - } \left[ 1 - \frac { i \tilde { K } } { w ( \kappa - 1 ) } \right] } \\ { i \kappa _ { - } \left[ 1 + \frac { \tilde { K } } { w ( \kappa - 1 ) } \right] } & { \kappa _ { + } - \frac { i \kappa _ { - } \tilde { K } } { w ( \kappa - 1 ) } } \end{array} \right) ,
0 . 4 6 4
f _ { i }
n = p _ { 1 } + \cdots + p _ { c }
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } ( \theta ) } & { { } = \frac { \omega _ { N } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 1 } } \log \Big ( D ( \theta , \theta ^ { \prime } , 0 , \varphi ^ { \prime } ) \Big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \end{array}
t _ { d }
N _ { \mathrm { r m s } } [ n ]
r _ { H } = r _ { g } + \sqrt { r _ { g } ^ { 2 } - \alpha _ { s } ^ { 2 } }
n

\xi _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { 2 } t
^ { 2 , 3 * }
{ \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } \cdot z = { \frac { a z + b } { c z + d } } = { \frac { ( a c | z | ^ { 2 } + b d + ( a d + b c ) \Re ( z ) ) + i ( a d - b c ) \Im ( z ) } { | c z + d | ^ { 2 } } } .
( \boldsymbol { r } _ { i } \in D ^ { \circ } , \boldsymbol { \xi } _ { i } \in D ^ { \circ } ) , i = 1 , 2 , . . . , N _ { d m } ^ { \prime }
\hat { 3 }
1 / \lambda \sim A R e _ { b }
^ 2
\theta
1 7 0
{ \frac { N } { N _ { 0 } } } = 4 / 1 4 \approx 0 . 2 8 6 ,
\begin{array} { r l } { \phi _ { t } ^ { \widetilde X } | _ { x } ( V ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow + \infty } \phi _ { t } ^ { \widetilde X } | _ { x _ { n } } \left( \mathrm { i m d } _ { x _ { n } } ^ { ( 2 ) } \right) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow + \infty } \left( \mathrm { i m d } _ { \phi _ { t } ^ { X } ( x _ { n } ) } ^ { ( 2 ) } \right) \in \pi ^ { - 1 } \left( \phi _ { t } ^ { X } ( x ) \right) . } \end{array}
\sim ( R ^ { 2 } / a ^ { 2 } ) \beta _ { i } ^ { 1 / 2 }
f _ { a } ( t ) \equiv f ( t ) + i \mathcal { H } [ f ( t ) ] ( t )
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t } = ( 1 - \gamma ) \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } + \gamma \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } . } \end{array}
\Phi _ { \textrm { 2 D } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) = - { \frac { | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { 8 \pi } } \ln | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | , \qquad \Phi _ { \textrm { 3 D } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) = { \frac { | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | } { 8 \pi } } ~ .
\lambda
k _ { v , v ^ { \prime } } = \sum _ { \substack { e \in \mathrm { E } , \, h \left( e \right) = \left\{ v , v ^ { \prime } \right\} } } k _ { v , v ^ { \prime } } ^ { e }


n > 1
\tau
n > 1
n _ { a }
\begin{array} { r l r } & { } & { \overline { { \zeta ( x _ { 1 } , t _ { 1 } ) \zeta ( x _ { 2 } , t _ { 2 } ) \zeta ( x _ { 3 } , t _ { 3 } ) } } ^ { c } = 0 } \\ & { } & { \overline { { \zeta ( x _ { 1 } , t _ { 1 } ) \zeta ( x _ { 2 } , t _ { 2 } ) \zeta ( x _ { 3 } , t _ { 3 } ) \zeta ( x _ { 4 } , t _ { 4 } ) } } ^ { c } = \frac { \gamma } { N } \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \delta ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) \delta ( x _ { 1 } - x _ { 4 } ) \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) \delta ( t _ { 1 } - t _ { 3 } ) \delta ( t _ { 1 } - t _ { 4 } ) \rho _ { s } ( x _ { 1 } , t _ { 1 } ) } \end{array}
\frac { d \bar { \sigma } _ { 3 3 } } { d \bar { r } } = \frac { \bar { \sigma } _ { 1 1 } - \bar { \sigma } _ { 3 3 } } { \bar { r } } = \frac { \bar { \lambda } _ { 1 } w _ { 1 } } { \bar { r } } .

\begin{array} { r l } { \bar { x } _ { n } ( \omega ) \cong \ } & { { } J _ { n } \left( \frac { \Delta \omega } { \Omega } \right) \sum _ { l } \frac { \delta v _ { l } } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { e ^ { i \frac { \omega } { \Omega } \xi _ { l } } } { \omega _ { 0 } } \frac { a _ { n } } { 2 } \ \times } \end{array}
\Delta \Phi < 0
G
\begin{array} { r l } { \left( \lambda \overline { { \lambda } } - \lambda ^ { k } \varphi ( \sigma _ { \left( \lambda \right) } ) \right) \equiv 0 \pmod { \pi \mathcal O } } & { \Leftrightarrow \varphi ( \sigma _ { ( \lambda ) } ) \equiv \overline { { \lambda } } \lambda ^ { 1 - k } \pmod { \pi \mathcal O } } \\ & { \Leftrightarrow \eta \phi _ { 0 } ( \sigma _ { ( \lambda ) } ) \equiv \overline { { \lambda } } \lambda ^ { 1 - k } \pmod { \pi \mathcal O } } \\ & { \Leftrightarrow \eta ( \sigma _ { ( \lambda ) } ) \equiv \overline { { \lambda } } \lambda ^ { 1 - k } \phi _ { 0 } ^ { - 1 } ( \sigma _ { ( \lambda ) } ) \pmod { \pi \mathcal O } . } \end{array}

| { \mathcal { M } } |
+ 7 0 0
f _ { 1 }
5
z _ { j } ^ { ( x , y ) } ( t ) = ( 2 P _ { j } ^ { ( x , y ) } ( t ) - 1 )
v
\begin{array} { r l r } & { } & { - Z I I I I I Z I I I I I , } \\ & { } & { - I Z I I I I I Z I I I I , } \\ & { } & { - I I Z I I I I I Z I I I , } \\ & { } & { - I I I Z I I I I I Z I I , } \\ & { } & { - I I I I Z I I I I I Z I , } \\ & { } & { - I I I I I Z I I I I I Z , } \\ & { } & { + X X I I I I X X I I I I , } \\ & { } & { + I X X I I I I X X I I I , } \\ & { } & { + I I X X I I I I X X I I , } \\ & { } & { + I I I X X I I I I X X I , } \\ & { } & { + I I I I X X I I I I X X . } \end{array}

T _ { m }
\delta \hat { \psi } _ { z }
\mathrm { ~ d ~ } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 2 } } \gtrsim 2 . 3 7
x ^ { P } ( t _ { n + 1 } )
M _ { c r i t } ^ { 2 } ( 0 ^ { + } - g l u o n i u m ) ~ \approx ~ 2 0 M _ { c r i t } ^ { 2 } ( \rho - c h a n n e l ) ~ \approx ~ 1 5 ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } ~ ,
\begin{array} { r l r } { \chi ( S ) } & { { } = } & { \frac { \sqrt { \langle S ^ { 2 } \rangle - \langle S \rangle ^ { 2 } } } { \langle S \rangle } , } \end{array}
[ { \pmb u } ^ { \prime } , { \pmb w } ]
\Delta J = 0
W ^ { T }
\mathbf { q } \mathbf { p } \mathbf { q } ^ { - 1 }
0 . 0 1
7 \times 1 0 ^ { 8 }
\bar { R } ( t )
K = 6 d C - \frac { \beta } { \sqrt { 2 } } \frac { \bar { \kappa } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \delta ( x ^ { 1 1 } ) d x ^ { 1 1 } \wedge I _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( 1 - \beta ) \frac { \bar { \kappa } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \epsilon ( x ^ { 1 1 } ) I _ { 4 }
t _ { 2 } = T _ { \mathrm { r f } } / 2
\tilde { U } _ { 0 , 1 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) = U _ { 0 , 1 } ( { \boldsymbol { x } } , t _ { f } - t )
s
\begin{array} { r } { { \bf A } _ { \Psi } ^ { \mathrm { M B } } ( { \bf r } ) \! = \! { \frac { 1 } { \hbar \rho ( { \bf r } ) } } \mathrm { R e } \left\{ \int d \sigma _ { 1 } d { \bf x } _ { 2 } \cdots d { \bf x } _ { N } \Psi ^ { \ast } ( { \bf r } , \sigma _ { 1 } , \cdots , { \bf x } _ { N } ) ( - i \hbar \nabla ) \Psi ( { \bf r } , \sigma _ { 1 } , \cdots , { \bf x } _ { N } ) \right\} } \end{array}

\begin{array} { r l } & { A ^ { \prime } \left( r _ { b } \right) = 1 + \left[ \frac { 1 } { 4 } + \frac { \beta ^ { \prime } } { 2 } + \frac { 1 } { 8 } r _ { b } \frac { d \beta ^ { \prime } } { d r _ { b } } \right] r _ { b } ^ { 2 } , } \\ & { B ^ { \prime } \left( r _ { b } \right) = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 3 } { 4 } \beta ^ { \prime } + \frac { 3 } { 4 } r _ { b } \frac { d \beta ^ { \prime } } { d r _ { b } } + \frac { 1 } { 8 } r _ { b } ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } \beta ^ { \prime } } { d r _ { b } ^ { 2 } } , } \\ & { C ^ { \prime } \left( r _ { b } \right) = \frac { 1 } { 4 } \left[ 1 + \frac { 1 } { \left( 1 + \frac { \beta ^ { \prime } r _ { b } ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { H o m } ( \Gamma ^ { [ 0 ] } , M ) \times \prod _ { V \in \tilde { \Gamma } ^ { [ 0 ] } \setminus \Gamma ^ { [ 0 ] } } M / \mathbb { Z } u _ { ( V , E ^ { - } ( V ) ) } } & { \longrightarrow } & { \prod _ { E \in \Gamma ^ { [ 1 ] } \setminus \Gamma _ { \infty } ^ { [ 1 ] } } M / \mathbb { Z } u _ { ( \partial ^ { - } E , E ) } } \\ { h } & { \longmapsto } & { \big ( ( h ( \partial ^ { + } E ) - h ( \partial ^ { - } E ) ) _ { E } \big ) \, . } \end{array}
R ^ { 2 }
J _ { x } ^ { 2 } , J _ { y } ^ { 2 } , J _ { z } ^ { 2 }
x ^ { n } h ^ { 3 } \frac { \partial h } { \partial x } \Big | _ { x \rightarrow 0 } = 0 .

m
L = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { - \frac { h } { 3 } } & { 1 } & { 0 } & { \ddots } & & { \vdots } \\ { 0 } & { l _ { 1 } } & { 1 } & { \ddots } & & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { l _ { 2 } } & { \ddots } & & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & & { l _ { M } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { - \frac { 3 l _ { M } } { h } } & { \frac { 3 l _ { M + 1 } } { h } } & { 1 } \end{array} \right)
\chi _ { y y y } ^ { ( 2 ) }
( \mathcal V _ { 1 } \otimes _ { \mathcal { O } } \mathcal { V } _ { 2 } ) \otimes _ { \mathcal { O } } \mathcal V _ { 3 } \simeq \mathcal V _ { 1 } \otimes _ { \mathcal { O } } ( \mathcal { V } _ { 2 } \otimes _ { \mathcal { O } } \mathcal V _ { 3 } ) \simeq \mathcal V _ { 1 } \otimes _ { \mathcal { O } } \mathcal { V } _ { 2 } \otimes _ { \mathcal { O } } \mathcal V _ { 3 } .
\sin ( \frac { t _ { 3 } \pi k } N ) A _ { k } = - 4 ( 1 + ( - 1 ) ^ { k } ) [ \sin ( \frac { t _ { 1 } \pi k } N ) + \sin ( \frac { t _ { 2 } \pi k } N ) ]
Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi )
\begin{array} { r l r } { \Bigg | \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } \Bigg | ^ { 2 } } & { \approx } & { \frac { 1 } { 1 6 } \eta ^ { 4 } \quad \mathrm { a n d } \quad \Bigg | \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } \Bigg | ^ { 2 } \approx 1 - \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { 2 } \; . } \end{array}
E _ { A } ^ { ( 1 ) }
\ell _ { 2 }
\begin{array} { r l } { u _ { i } ( \vec { x } ) } & { { } = \frac { 1 } { \Delta x ^ { 3 } } \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { p } } \frac { 1 } { 2 } M _ { i } \vec { v } _ { p } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } m _ { i } n _ { i } ( \vec { x } ) \frac { 1 } { N _ { p } } \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { p } } v _ { p } ^ { 2 } } \end{array}
\delta \zeta _ { \mathrm { N L } } = \frac { 3 } { 2 } ( | a _ { 0 } | ^ { 2 } + | b _ { 0 } | ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { a _ { i n } ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega e ^ { - i \omega t } a ( \omega ) . } \end{array}
\gamma _ { 0 }
3 0 0 \times 3 0 0 \times 3 0 0 ~ ( N = 3 0 0 )
\pi

\{ q _ { \epsilon } ( j ) \} _ { j = 1 , \dots , n _ { \epsilon } } \supseteq \{ q ( j ) \} _ { j = 1 , \dots , n _ { \mathrm { s y m } } }
\tau _ { 1 } = \frac { R _ { 1 } } { \eta }
c _ { n } ( 0 ) = 1
\left\{ \begin{array} { l l } { { \dot { x } } _ { 1 } { \dot { y } } _ { 2 } - { \dot { x } } _ { 2 } { \dot { y } } _ { 1 } = 0 , } & { { \dot { x } } _ { 1 } { \dot { z } } _ { 2 } - { \dot { x } } _ { 2 } { \dot { z } } _ { 1 } = 0 , } \\ { \qquad \dots } & { \qquad \dots } \\ { \qquad \dots } & { \qquad \dots } \\ { { \dot { x } } _ { 1 } { \dot { y } } _ { N } - { \dot { x } } _ { N } { \dot { y } } _ { 1 } = 0 , } & { { \dot { x } } _ { 1 } { \dot { z } } _ { N } - { \dot { x } } _ { N } { \dot { z } } _ { 1 } = 0 , } \end{array} \right.
G ( a , b , c ) = \operatorname* { g c d } ( a , c ) \cdot G \left( { \frac { a } { \operatorname* { g c d } ( a , c ) } } , { \frac { b } { \operatorname* { g c d } ( a , c ) } } , { \frac { c } { \operatorname* { g c d } ( a , c ) } } \right)
\begin{array} { r l r } { \tau _ { \pi } \dot { \pi } ^ { \langle \mu \nu \rangle } + \pi ^ { \mu \nu } } & { = } & { 2 \eta \sigma ^ { \mu \nu } + 2 \tau _ { \pi } \pi _ { \lambda } ^ { \langle \mu } \omega ^ { \nu \rangle \lambda } - \delta _ { \pi \pi } \pi ^ { \mu \nu } \theta - \tau _ { \pi \pi } \pi _ { \lambda } ^ { \langle \mu } \sigma ^ { \nu \rangle \lambda } + \lambda _ { \pi \Pi } \Pi \sigma ^ { \mu \nu } - \tau _ { \pi n } n ^ { \langle \mu } \nabla ^ { \nu \rangle } P _ { 0 } + \ell _ { \pi n } \nabla ^ { \langle \mu } n ^ { \nu \rangle } + } \\ & { + } & { \lambda _ { \pi n } n ^ { \langle \mu } \nabla ^ { \nu \rangle } \alpha _ { 0 } + \tau _ { \pi } \left( - \gamma _ { - 1 } ^ { \Omega } \Delta _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } \nabla _ { \lambda } \Omega ^ { \alpha \beta \lambda } + \lambda _ { \pi \Omega } \Omega ^ { \mu \nu \lambda } \nabla _ { \lambda } \alpha _ { 0 } + \tau _ { \pi \Omega } \dot { u } _ { \alpha } \Omega ^ { \mu \nu \alpha } - \gamma _ { - 2 } ^ { \Theta } \Theta ^ { \mu \nu \alpha \beta } \sigma _ { \alpha \beta } \right) . } \end{array}
<
\Gamma _ { k l } ^ { i } = \frac { 1 } { 2 } g ^ { i m } \left( \frac { \d g _ { m k } } { \d x ^ { l } } + \frac { \d g _ { m l } } { \d x ^ { k } } - \frac { \d g _ { k l } } { \d x ^ { m } } \right) = \frac { \d e _ { k } ^ { a } } { \d x ^ { j } } e _ { a } ^ { i } .
( \theta , \phi )
- 2 \frac { ( b _ { 0 } - \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) ) ( b _ { 0 } - \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) ) } { b _ { 0 } ^ { 2 } - \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) }
1 \leq a < 1 0
{ \frac { d F ( x , p , t , p _ { t } ) } { d \tau } } = \{ F ( x , p , t , p _ { t } ) , \lambda C \}
\gamma
{ } ^ { 1 } \mathrm { H }
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to + 0 } \left[ K _ { \mu \nu } \right] _ { x ^ { \perp } = - \epsilon } ^ { x ^ { \perp } = \epsilon } = \left. \frac { 1 } { m _ { d } ^ { d - 1 } } \left( T _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { d - 1 } g _ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } T _ { \alpha \beta } \right) \right| _ { x ^ { \perp } = 0 }
s _ { n }
1 . 1 9 \! \times \! 1 0 ^ { 1 4 }
q _ { i } = + e
\sim 7
\Delta \gamma
f ^ { \star \star } ( x , v ) = f ^ { \star } ( x , v + ( E ^ { n + 1 / 2 } + H ) \Delta t )

\omega = ( \partial u _ { y } / \partial x - \partial u _ { x } / \partial y ) \mathbf { e } _ { z }
f _ { s } = - { \frac { \partial } { \partial a } } u = - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 8 0 } } { \frac { 1 } { a ^ { 4 } } } .
N ( v )

^ 3 F
d
0 . 9 1 _ { 0 . 8 5 } ^ { 0 . 9 5 } ( 5 )
\Pi _ { \rho } ( k ) = \mathrm { c o n s t }
\mu
N V T
\begin{array} { r } { \left[ H _ { L } ^ { l ( r ) } + V _ { L } ^ { l ( r ) } + ( V ^ { l ( r ) } ) ^ { \dagger } \right] u _ { n } ^ { l ( r ) } = \omega u _ { n } ^ { l ( r ) } , } \end{array}
^ 2
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { m _ { n } } } \nabla _ { n } ^ { 2 } \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } ) + V ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } ) \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } ) = E \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } )
a ^ { ( 2 ) } = \{ v _ { 0 } ^ { 2 } , \ldots , v _ { l } ^ { 2 } \} \in X _ { - 1 , l }
\mathbf { q } = ( r , \ { \vec { v } } ) , ~ ~ \mathbf { q } \in \mathbb { H } , ~ ~ r \in \mathbb { R } , ~ ~ { \vec { v } } \in \mathbb { R } ^ { 3 }
\alpha = \sqrt { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } ^ { 2 } }
| I | = I _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) ^ { - \alpha } )
\mathbb { E } [ S | { \bf n } , \beta ]
t = 1 0
\alpha

I _ { H } ( t ) = \frac { 1 } { K _ { H } } \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { H } } i ( \tau _ { k } ^ { H } ( t ) )
\delta R = a \dot { R } , \qquad \qquad \delta N = ( a N \dot { ) } \, .
\hat { \mathbf { b } } _ { 0 } \cdot \delta \mathbf { V } _ { p } = 0
0 . 5 9

\pm
\frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } + a ^ { 3 } } { 1 - x }
{ \textbf { M } } = I \alpha = 0 \, .
\texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { \tilde { \mathbf { u } } } , T \hat { \mathcal { G } } ) \right) = \texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { T _ { r o t } \Breve { \mathbf { u } } } , T \hat { \mathcal { G } } ) \right) = T _ { r o t } \texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { \Breve { \mathbf { u } } } , \hat { \mathcal { G } } ) \right)
\tilde { k }
{ \cal M } _ { a t } ^ { ( 1 ) } ( \Omega _ { 1 } ^ { - } , \Omega _ { n } ^ { + } , \mathbf { q } )
\hbar \omega _ { \mathrm { { c } } }
j

\begin{array} { r l r l } { \frac A L } & { = A ^ { - 1 } \left\lVert \partial _ { t } \bar { u } \right\rVert _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) \times \partial \Omega ) } + \left\lVert \nabla \bar { u } \right\rVert _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) \times \mathcal U _ { \delta } ( \partial \Omega , \Omega ) ) } , } & { \mathsf { R e } } & { = \frac { A L } { \nu } . } \end{array}
M = \widetilde { M } ( 1 + \omega ^ { 2 } ) / ( 1 - \omega ^ { 2 } ) ,
b

\{ 1 - 2 \}
u
\ell _ { 1 2 } \cos { \theta } _ { 1 } = \ell _ { 3 2 } \cos { \theta } _ { 2 } \, , \qquad \left\{ \begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \vphantom { f ^ { 2 } } u _ { 2 } } & { = u _ { 4 } } & & { = u _ { 1 } + \ell _ { 1 2 } \sin { \theta } _ { 1 } } & & { = u _ { 3 } - \ell _ { 3 2 } \sin { \theta } _ { 2 } \, , } \\ { v _ { 1 } } & { = v _ { 3 } } & & { = v _ { 2 } + \ell _ { 1 2 } \cos { \theta } _ { 1 } } & & { = v _ { 4 } - \ell _ { 3 2 } \cos { \theta } _ { 2 } \, . } \end{array} \right.
P _ { B B R } ( 0 ) = \exp ( - P _ { r } \Gamma _ { B B R } \tau ) \geq 8 2 \
+ 4
\epsilon
\begin{array} { r l } { u _ { t } + ( u \cdot \nabla ) u + 2 \Omega \times u + c _ { p } \theta \nabla \Pi } & { { } = - g \hat { z } , } \\ { \theta _ { t } + u \cdot \nabla \theta } & { { } = 0 , } \\ { D _ { t } + \nabla \cdot ( u D ) } & { { } = 0 , } \\ { \Pi ^ { \frac { 1 - \kappa } { \kappa } } } & { { } = \frac { R } { p _ { 0 } } D \theta , } \end{array}
^ { - 5 }
\theta _ { 0 }
u _ { * } ^ { 2 } / U _ { e } ^ { 2 }
r = 4 . 5
{ \boldsymbol \theta }

R = \{ ( x , y ) : x \neq \emptyset \land y \in x \} .
{ \bf e } _ { i } = R _ { i j } ( t ) { \bf R } _ { j } ( t )

z < 0
c _ { 2 } = 2 2 , 6 5 0
z = 0
{ \cal I } ( M ^ { 2 } ) = - \mathrm { T r } \, \gamma _ { 5 } { \frac { M ^ { 2 } } { - ( \gamma \cdot D ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } = - \int d ^ { 3 } x \langle x | \mathrm { t r } \, \gamma _ { 5 } { \frac { M } { \gamma \cdot D + M } } | x \rangle \, .
\omega \gg 1
\hat { \mathbf { t } }
V _ { \alpha } = \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } \mathbf { M } ^ { \beta \gamma } p ^ { \delta } / 2 ,
\begin{array} { r l } { \bar { \ell } _ { \mathrm { Z } } } & { = \frac { \bar { v } _ { \mathrm { Z } } } { v _ { 0 } } D _ { \mathrm { C J } } \; \bar { t } _ { \mathrm { Z } } , } \\ { \bar { v } _ { \mathrm { Z } } \left( \bar { y } _ { \mathrm { Z } } \right) } & { = \left( 1 - \bar { y } _ { \mathrm { Z } } \right) v _ { \mathrm { N } } + \bar { y } _ { \mathrm { Z } } v _ { \mathrm { C J } } , } \\ { \bar { U } _ { \mathrm { Z } } \left( \bar { y } _ { \mathrm { Z } } \right) } & { = \left( 1 - \bar { y } _ { \mathrm { Z } } \right) U _ { \mathrm { N } } + \bar { y } _ { \mathrm { Z } } U _ { \mathrm { C J } } . } \end{array}
1 - ( 1 - p ) ^ { k }

f _ { n u l l } ( \beta ) = - \log \left( \mathcal { L } ( \beta , 0 ) \right) \qquad f _ { f r e e } ( \beta , \sigma ) = - \log \left( \mathcal { L } ( \beta , \sigma ) \right)
c _ { f }
\Delta _ { B }
\epsilon = 0 . 5
\lambda _ { i }
| \nu _ { \alpha } ( t ) \rangle = \sum _ { a } U _ { { \alpha } a } ^ { * } \int \mathrm { d } p \, \psi _ { a } ( p ; p _ { a } , \sigma _ { p P } ) \, e ^ { - i E _ { a } ( p ) t } \, | \nu _ { a } ( p ) \rangle \, ,
m _ { \mu }
\eta _ { 1 } ( v - \frac { m - 1 } { 2 } ) \xi _ { 1 } ( v - \frac { m - 2 } { 2 } ) \cdots \xi _ { m - 1 } ( v ) \eta _ { m - 1 } ( v + \frac { 1 } { 2 } ) = ( x ^ { 2 r } ; x ^ { 2 r } ) _ { \infty } ^ { 3 ( m - 1 ) } c _ { m } \eta _ { m } ( v )
\alpha < 0 . 5
T
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } - x
\mathcal { D }
Z _ { i } = ( \phi _ { \Delta / 2 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { - 1 } ( y _ { i } ) - e ^ { - \alpha ( \lambda _ { t _ { i - 1 } } ) \Delta } \phi _ { \Delta / 2 } ^ { ( 2 ) } ( y _ { i - 1 } ) + \mu ( \lambda _ { t _ { i - 1 } } ) ( 1 - e ^ { - \alpha ( \lambda _ { t _ { i - 1 } } ) \Delta } ) ,
2 \pi
t _ { 4 }
R e = 2 0 0 0 , \; d = 1 , \; \alpha = 1 , \; \sigma = 0 . 0 0 1 , \; \epsilon = 0 . 3 , \; \alpha ^ { B J } = 0 . 1 , \; \xi = 1
\mathrm { d } q \to \Delta \, Q = e
^ { n d }
\begin{array} { r l } { e _ { 2 } ^ { t } A _ { 2 k + 1 } e _ { 2 } } & { = - \frac { 1 } { S _ { k } } \Bigl ( \frac { ( \lambda ^ { - 1 } - a ) \lambda ^ { n + 1 } - ( \lambda - a ) \lambda ^ { - n + 1 } } { 1 - \lambda ^ { 2 } } - 1 \Bigr ) } \\ & { = \frac { 1 } { 1 + \lambda } \Bigl ( \frac { \lambda ^ { 2 k + 1 } - \lambda ^ { - 2 k + 1 } + \lambda ^ { 2 } - 1 } { \lambda ^ { 1 + k } - \lambda ^ { - k } } + a \frac { \lambda ^ { - 2 k } - \lambda ^ { 2 k + 2 } } { \lambda ^ { 1 + k } - \lambda ^ { - k } } \Bigr ) } \\ & { = \frac { 1 } { 1 + \lambda } \Bigl ( \frac { ( \lambda ^ { 1 + k } - \lambda ^ { - k } ) ( \lambda ^ { k } + \lambda ^ { - k + 1 } ) } { \lambda ^ { 1 + k } - \lambda ^ { - k } } - a \frac { \lambda ^ { 2 k + 2 } - \lambda ^ { - 2 k } } { \lambda ^ { 1 + k } - \lambda ^ { - k } } \Bigr ) } \\ & { = \frac { 1 } { 1 + \lambda } \Bigl ( \lambda ^ { k } + \lambda ^ { - k + 1 } - a ( \lambda ^ { k + 1 } + \lambda ^ { - k } ) \Bigr ) } \\ & { = R _ { k - 1 } - a R _ { k } , } \end{array}
{ \frac { a } { b } } = c
\partial C / \partial t + { \bf v } \cdot \nabla C = \dot { C }
\gamma
\begin{array} { r l } { h ( { \bf k } ) } & { \! = \! \left[ m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } \left( \sin ^ { 2 } \frac { k _ { x } a } { 2 } + \sin ^ { 2 } \frac { k _ { y } a } { 2 } \right) \right] \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } } \\ & { ~ ~ \! + \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! + \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } , } \\ { T _ { z } } & { \! = \! t _ { z } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! - \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \sigma _ { z } \otimes \tau _ { x } , } \end{array}
\varepsilon _ { e l , m a x } = f _ { t , m i n } / E _ { c }


\dot { \varepsilon } _ { x x } = \partial _ { t } \left( \partial _ { x } u _ { x } \right)
L = 3
E \rightarrow S
\int _ { C _ { h } } { g ( z ) d z } = 2 \pi i \sum _ { k } { \mathrm { R e s } } _ { z = z _ { g , k } } g ( z ) ,

P T

d s ^ { 2 } = \Omega ^ { 2 } [ d x ^ { 2 } - d t ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ] ,
\tau
\left\langle \left\vert \mathcal { M } \right\vert ^ { 2 } \right\rangle = \lambda ^ { 4 } \left[ \frac { \left( s + u \right) ^ { 2 } } { \left( t - m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } - \frac { s ^ { 2 } + s \left( t + u \right) } { \left( t - m ^ { 2 } \right) \left( u - m ^ { 2 } \right) } + \frac { \left( s + t \right) ^ { 2 } } { \left( u - m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \right] .
F _ { n } = 2 ^ { 2 ^ { n } } + 1 ,
\sin 2 ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ) = \sin ( 2 ( \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } ) + ( \chi _ { 1 } - \chi _ { 2 } ) )
5 3 . 4
J
\begin{array} { r } { b = p _ { + } + p _ { - } , \ \ c = - p _ { + } p _ { - } \geqslant 0 , } \end{array}
3 8 . 9
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \tau + \delta ( 3 ) } ^ { ( 3 ) } } & { = \nabla ( \mathcal { E } _ { \tau } ^ { ( 3 ) } ) } \\ & { = \nabla ( ( e _ { 2 } ^ { \perp } \mathcal { A } _ { \tau } ) \otimes s _ { 3 } + ( e _ { 1 } ^ { \perp } \mathcal { A } _ { \tau } ) \otimes s _ { 2 1 } + \mathcal { A } _ { \tau } \otimes s _ { 1 1 1 } ) } \\ & { = \mathcal { A } _ { \tau } \otimes s _ { 3 } } \\ & { \qquad + ( s _ { 2 2 } \cdot ( e _ { 2 } ^ { \perp } \mathcal { A } _ { \tau } ) - s _ { 2 1 } \cdot ( e _ { 1 } ^ { \perp } \mathcal { A } _ { \tau } ) + ( s _ { 1 } + s _ { 2 } ) \cdot \mathcal { A } _ { \tau } ) \otimes s _ { 2 1 } } \\ & { \qquad + ( s _ { 3 2 } \cdot ( e _ { 2 } ^ { \perp } \mathcal { A } _ { \tau } ) - s _ { 3 1 } \cdot ( e _ { 1 } ^ { \perp } \mathcal { A } _ { \tau } ) + ( s _ { 3 } + s _ { 1 1 } ) \cdot \mathcal { A } _ { \tau } ) \otimes s _ { 1 1 1 } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \left( \int _ { R } + \int _ { M } + \int _ { N } + \int _ { r } \right) f ( z ) \, d z } & { = 2 \pi i { \big ( } \operatorname { R e s } _ { z = i } f ( z ) + \operatorname { R e s } _ { z = - i } f ( z ) { \big ) } } \\ & { = 2 \pi i \left( - { \frac { \pi } { 4 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } i \pi ^ { 2 } - { \frac { \pi } { 4 } } - { \frac { 1 } { 1 6 } } i \pi ^ { 2 } \right) } \\ & { = - i \pi ^ { 2 } . } \end{array} }
\textbf { s } = \left\lbrack \frac { \partial u } { \partial x } , \frac { \partial u } { \partial y } , \frac { \partial u } { \partial z } , \frac { \partial v } { \partial x } , \frac { \partial v } { \partial y } , \frac { \partial v } { \partial z } , \frac { \partial w } { \partial x } , \frac { \partial w } { \partial y } , \frac { \partial w } { \partial z } \right\rbrack
N = 4 0 3

| \phi \rangle = \left( \begin{array} { l } { { | \phi _ { s } \rangle } } \\ { { | \phi _ { s - 1 } \rangle } } \end{array} \right) \, .
S
i \beta
t _ { 1 / 2 } ^ { ( \mathrm { e x p } ) } \, [ \mathrm { a } ]
\tau = i \ { \frac { { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , 1 ; 1 - \lambda \right) } { { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , 1 ; \lambda \right) } }
\rho _ { p } / \rho _ { f } = O ( 1 0 ^ { 3 } )
d = { \sqrt { ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } } } ,
\Phi _ { \beta } = | | u - m | | ^ { 2 } * m ^ { \beta }
R
m ^ { 2 }
j _ { a }
f _ { \mathrm { c h } } ( z ) = N _ { \mathrm c h } ( z ) / N _ { \mathrm { a c c } }
E _ { B }
R _ { | n \rangle } ^ { ( m ) } ( u ) = b _ { n } ^ { m } ( u ) R ^ { ( m ) } ( u )
E _ { \mathrm { f l } } = \frac { B \Delta L } { 4 \pi } \sin ^ { 2 } \bigg ( { \frac { \Delta \theta } { 4 } } \bigg ) .
\beta
d
\varepsilon _ { h }
S _ { 1 0 } ( h ) = \frac { X } { \zeta ^ { ( 2 ) } ( 2 ) \sqrt { l _ { 1 } } } \int _ { ( c ) } w ( s ) \Big ( \frac { X ^ { 3 / 2 } } { l _ { 1 } } \Big ) ^ { s } \mathcal Z ( 1 + 2 s , l ) \widehat { \Phi } ( \frac { 3 s } { 2 } + 1 ) \frac { W ( s ) \mathrm { d } s } { s } + O \left( \frac { X ( l _ { 1 } X ) ^ { \varepsilon } } { Z \sqrt { l _ { 1 } } } \right) ,
\mu _ { i } = { \delta \mathcal { F } } / { \delta { \phi _ { i } } }
\hat { H } _ { B } = \hat { \mu } . \textbf { B } = g \mu _ { 0 } F _ { z } B _ { z } = \hbar \Omega _ { L } F _ { z } ,
\mu = 1
( \zeta , \tau )
2 0 \times
7 . 9 u
\begin{array} { r l } { p _ { 1 2 } ^ { 2 } + p _ { 1 3 } ^ { 2 } + p _ { 1 4 } ^ { 2 } + p _ { 2 3 } ^ { 2 } + p _ { 2 4 } ^ { 2 } + p _ { 3 4 } ^ { 2 } } & { = 1 } \\ { \left( \frac { 2 M } { \sqrt { m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } m _ { 4 } } } \right) ( p _ { 1 2 } p _ { 3 4 } - p _ { 1 3 } p _ { 2 4 } + p _ { 1 4 } p _ { 2 3 } ) } & { = 0 . } \end{array}
4 6 \, 6 0 5 . 4 6 ( 1 1 )
\mathbf { Z }
g
S _ { \mathrm { S M , \, c o r r } } ( \phi ) = \int \! d \phi ^ { \prime } \, S _ { 0 } ( \phi ^ { \prime } ) F ( \phi ^ { \prime } , \phi ) ,

\boldsymbol { \mathscr { x } } = \left( \boldsymbol { \mathscr { x } } _ { i } \right) _ { i \in ( 1 , 2 , 3 ) }
( r ^ { I } , s ^ { \alpha } )
\bar { P } = \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } P _ { k }
S \left( \beta \right) \approx \frac { 4 \pi ^ { 4 } } { 4 5 } \frac { r ^ { 3 } } { \beta ^ { 3 } } + \frac { \pi ^ { 2 } \left| \mu _ { e f f } ^ { 2 } \right| } { 6 } \frac { r } { \beta } .
\mathcal { O } ( 1 ) ~ \mathrm { e v e n t } / ( \mathrm { m ^ { 2 } } \times \mathrm { y r } )
\varrho ( z , t ) = \sum _ { l \in \mathbb { Z } } \varrho _ { l } ^ { F } ( z , t ) , \quad \boldsymbol { \jmath } ( z , t ) = \sum _ { l \in \mathbb { Z } } \boldsymbol { \jmath } _ { l } ^ { F } ( z , t ) ,
\big ( x _ { \ell } , y _ { \ell } \big ) , \quad \forall \ell = 1 , \ldots , N ,
n
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ C ~ H ~ } _ { 4 } + 2 \mathrm { ~ O ~ } _ { 2 } \rightarrow \mathrm { ~ C ~ O ~ } _ { 2 } + 2 \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Theta ( \textbf { p } , t , s ) } & { { } = \omega t - \int _ { \omega s } ^ { \omega _ { t } } \left( \frac { \left[ p _ { \| } - \frac { F _ { 0 } } { \omega _ { 0 } } \sin ( \theta ) \right] ^ { 2 } } { 2 } + I _ { p } \right) \frac { \mathrm { d } \theta } { \omega _ { 0 } } } \end{array}
^ *
\frac { \Delta _ { 2 , \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } { \Delta _ { 2 , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } }
H = 6 7 0
\left( \begin{array} { c } { { \phi _ { o u t } } } \\ { { \phi _ { o u t } ^ { * } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \tilde { \alpha } } } & { { \tilde { \beta } } } \\ { { \beta ^ { + } } } & { { \alpha ^ { + } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { i n } } } \\ { { \phi _ { i n } ^ { * } } } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { i n } } } \\ { { \phi _ { i n } ^ { * } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \alpha ^ { * } } } & { { \mp \beta } } \\ { { \mp \beta ^ { * } } } & { { \alpha } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { o u t } } } \\ { { \phi _ { o u t } ^ { * } } } \end{array} \right) .
\mathcal { V } _ { \mathrm { ~ G ~ } } = \mathcal { V } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
c _ { i x } \in \{ 1 , 2 , 3 , \ldots , n _ { i , x } \}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { l n } ( P _ { i } f _ { i } ) - \mathrm { l n } ( P _ { j } f _ { j } ) = \theta C _ { j } - \theta C _ { i } } \\ { \Rightarrow \ \ \ \ \ \ } & { \frac { P _ { i } f _ { i } } { P _ { j } f _ { j } } = e ^ { \theta C _ { j } - \theta C _ { i } } = \frac { e ^ { - \theta C _ { i } } } { e ^ { - \theta C _ { j } } } } \\ { \Rightarrow \ \ \ \ \ \ } & { \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { P _ { i } f _ { i } } = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } { e ^ { - \theta C _ { i } } } } \\ { \Rightarrow \ \ \ \ \ \ } & { f _ { i } = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { P _ { i } } \frac { e ^ { - \theta C _ { i } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { a } } & { { } = } & { \pi } \\ { \dot { \pi } } & { { } = } & { c ^ { 2 } \boldsymbol \nabla ^ { 2 } \hat { a } - \frac { m _ { a } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { \hbar ^ { 2 } } \hat { a } + \hbar c ^ { 3 } \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } g _ { a \gamma \gamma } \hat { \boldsymbol E } _ { c } \cdot \hat { \boldsymbol B } - \hbar c ^ { 3 } \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } g _ { a \gamma \gamma } ^ { 2 } \hat { a } \hat { \boldsymbol B } \cdot \hat { \boldsymbol B } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { \delta , \delta ^ { s } } } & { = 1 - \left( \frac { s - 1 + u } { s } \right) ^ { \theta } + \frac { O ( 1 ) } { s \log \delta } + \left( u ^ { \theta } + \frac { O ( 1 ) } { \log \delta } \right) p _ { \delta ^ { u } , \delta ^ { s - 1 + u } } + \left( 1 + O ( 1 ) \frac { ( \log | \log \delta | ) ^ { C } } { | \log \delta | ^ { \theta } } \right) \times } \\ & { \times \theta ( 1 - u ) ( s - 1 + u ) ^ { \theta } \int _ { 1 } ^ { 1 + \frac { s - 1 } { u } } ( s + ( 1 - u ) ( t - 1 ) ) ^ { - \theta - 1 } p _ { ( \delta ^ { s - 1 + u } ) ^ { 1 / t } , \delta ^ { s - 1 + u } } \mathrm { d } t . } \end{array}
z _ { i }
M = 0
\{ Q _ { ( \alpha ) } , Q _ { ( \beta ) } \} = g [ \mathcal { C } \Gamma _ { s } ( \hat { M } ^ { \hat { a } \hat { b } } ) ] _ { \alpha \beta } \hat { M } _ { \hat { a } \hat { b } } = - i ( \mathcal { C } \gamma ^ { a } ) _ { \alpha \beta } P _ { a } - { \textstyle \frac { g } { 2 } } ( \mathcal { C } \gamma ^ { a b } ) _ { \alpha \beta } M _ { a b } \, ,
_ T
0 . 1
\phi
\partial _ { b } g _ { a c } - \partial _ { c } g _ { a b } + g _ { d b } \Gamma _ { a c } ^ { d } - g _ { d c } \Gamma _ { a b } ^ { d } = 2 T _ { c a b } ,
3 N \times 3 n
J = 0
\pm l / 2 0

m _ { \nu _ { \tau } } ^ { D } ( M _ { \mathrm { U } } ) \approx m _ { t } ( M _ { \mathrm { U } } ) \approx ( 1 0 0 - 1 2 0 ) ~ \mathrm { G e V } ~ .
2 7 \times 2 9
S ^ { T D } ( \beta ) = \bar { S } ^ { B H } ( \beta ) + \left( - \mathrm { T r } ( \hat { \rho } _ { \epsilon } ^ { H } ( \beta ) \log \hat { \rho } _ { \epsilon } ^ { H } ( \beta ) \right) - \left( - \mathrm { T r } ( \hat { \rho } _ { \epsilon } ^ { R } ( 2 \pi \mu ) \log \hat { \rho } _ { \epsilon } ^ { H } ( 2 \pi \mu ) ) \right) ~ ~ ~

1 e 5
I _ { c }
N _ { 0 }
{ \cal L } = \frac 1 2 \partial _ { \mu } \phi _ { a } \partial ^ { \mu } \phi _ { a } - \frac { \lambda } 4 \left( \phi _ { a } ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + H \sigma ,
\Delta H = \Delta U + \Delta ( P V ) \, .
\alpha _ { s + n } ^ { m } \alpha _ { s } ^ { n } - \alpha _ { s } ^ { m } \alpha _ { s + m } ^ { n } = c _ { m n } \alpha _ { s } ^ { m + n }
x
1 5 \times 1 5 = 1 + . . .
\begin{array} { r l } { \rho \left( \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } \right) } & { { } = - \nabla p + \nabla \cdot \left[ \mu \left( \nabla \mathbf { u } + \nabla \mathbf { u } ^ { \intercal } \right) \right] + \mathbf { F } , } \\ { \frac { \partial p } { \partial t } + \rho { c _ { s } } ^ { 2 } \left( \nabla \cdot \mathbf { u } \right) } & { { } = \frac { 1 } { \rho } \nabla \cdot \left( \mu \nabla p \right) , } \end{array}

c _ { k }
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { T ^ { 1 } ( S , T ) \cdot T ^ { 1 } ( n ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { F , F ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { F _ { 1 } , F _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { G ^ { \prime } + F _ { 1 } + N } \left\{ \begin{array} { c c c } { N ^ { \prime } } & { G ^ { \prime } } & { F _ { 1 } } \\ { G } & { N } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N - K } \sqrt { ( 2 N + 1 ) ( 2 N ^ { \prime } + 1 ) } \left( \begin{array} { c c c } { N } & { 1 } & { N ^ { \prime } } \\ { - K } & { 0 } & { K ^ { \prime } } \end{array} \right) } \\ & { \times \sqrt { ( 2 G + 1 ) 3 ( 2 G ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { S } & { I } & { G ^ { \prime } } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } \\ { S } & { I } & { G } \end{array} \right\} } \\ & { \times \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \sqrt { ( 2 I - 1 ) ( 2 I ) ( 2 I + 1 ) ( 2 I + 2 ) ( 2 I + 3 ) } \sqrt { S ( S + 1 ) ( 2 S + 1 ) } } \end{array}
C _ { i }
\times \sum _ { { \bf { q } } _ { 1 } \neq { \bf { q } } , { \bf { 0 } } } n _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 + { \bf { q } } _ { 1 } } e ^ { i \mathrm { ~ } \theta ( { \bf { k } } + { \bf { q } } _ { 1 } / 2 , - { \bf { q } } + { \bf { q } } _ { 1 } ) } e ^ { - i \mathrm { ~ } \theta ( { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 + { \bf { q } } _ { 1 } / 2 , { \bf { q } } _ { 1 } ) }
\mathbf { ( 5 . 5 5 \pm 0 . 0 1 ) \cdot 1 0 ^ { - 6 } }
\gamma
x _ { 1 }
\left[ 1 - \frac { N _ { T } r } { N _ { I } ( 1 - r ) } \right] v _ { T } ^ { * } - v _ { I } \le \left[ 1 - \frac { N _ { T } r } { N _ { I } ( 1 - r ) } \right] v _ { T } ^ { * } < v _ { T } ^ { * }

\left\{ \begin{array} { l l } { \overline { { R } } _ { 1 } ( X , Y | P ^ { \prime } ) } & { \equiv \widetilde { P } ^ { \prime } ( X , Y ) \widetilde { R } _ { 1 } ( X , Y , C ) + \left( 1 - \widetilde { P } ^ { \prime } \left( X , Y \right) \right) \widetilde { R } _ { 1 } ( X , Y , D ) } \\ { \overline { { R } } _ { 2 } ( X , Y | P ) } & { \equiv \overline { { R } } _ { 2 } ( X , Y ) } \end{array} \right. .
\Gamma = \frac { e ^ { 2 } / ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } R _ { W S } ) } { k _ { B } T _ { i o n } }
n _ { 0 } = n _ { 2 \pi / 3 } = 2 | \nu _ { 0 } | , \qquad n _ { \pi / 3 } = n _ { \pi } = 2 | \nu _ { \pi } | ,
\begin{array} { l l l l } { { g _ { L } x ( \alpha \cdot q , \xi ) } } & { { \rightarrow } } & { { - m _ { L } \exp ( { \frac { \alpha \cdot Q } { 2 } } ) } } & { { \mathrm { l o n g ~ s i m p l e ~ r o o t s } } } \\ { { } } & { { \rightarrow } } & { { { m _ { L } Z } \exp ( - { \frac { \alpha \cdot Q } { 2 } } ) } } & { { \mathrm { h i g h e s t ~ r o o t } } } \\ { { } } & { { \rightarrow } } & { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \\ { { g _ { S } x _ { d } ^ { ( 1 / 2 ) } ( \alpha \cdot q , \xi ) } } & { { \rightarrow } } & { { - m _ { S } \exp ( { \alpha \cdot Q } ) } } & { { \mathrm { s h o r t ~ s i m p l e ~ r o o t s } } } \\ { { } } & { { \rightarrow } } & { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array}
\hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { 1 ^ { + } } = r _ { D } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { 1 ^ { - } } )
i = 1 , \hdots , n
\Lambda ( r ) = 0 . 5 \frac { \kappa } { M ^ { 2 } } ~ G _ { 1 } ( \zeta ) F ( m ) F ^ { * } ( m ) \left( \frac { 1 } { r } - \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \right)
V _ { \pm } ( \hat { x } ) = \frac 1 2 \mu \omega ^ { 2 } ( \hat { x } - x _ { 0 } ^ { \pm } ) ^ { 2 } \pm \frac { \hbar \Omega } { 2 } - \hbar \Delta - \hbar \omega ( \alpha ^ { 2 } + \alpha _ { z } ^ { 2 } ) \; ,
\begin{array} { r l } & { \left( \mathbb { M } _ { 1 } + \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 4 } \mathbb { C } ^ { \top } ( \mathbb { Q } ^ { b v } ) ^ { \top } \mathbb { T } \mathbb { L } ^ { \top } \mathbb { W } \mathbb { L } \mathbb { T } ^ { \top } \mathbb { Q } ^ { b v } \mathbb { C } \right) { \mathbf b } ^ { n + 1 } } \\ & { = \left( \mathbb { M } _ { 1 } - \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 4 } \mathbb { C } ^ { \top } ( \mathbb { Q } ^ { b v } ) ^ { \top } \mathbb { T } \mathbb { L } ^ { \top } \mathbb { W } \mathbb { L } \mathbb { T } ^ { \top } \mathbb { Q } ^ { b v } \mathbb { C } \right) { \mathbf b } ^ { n } - \Delta t \mathbb { C } ^ { \top } ( \mathbb { Q } ^ { b v } ) ^ { \top } \mathbb { T } \mathbb { L } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbf V } ^ { n } , } \end{array}
1 / 2
\perp
\hat { t } \lesssim 0 . 2 5
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { s u p } _ { Q _ { \frac { r } { 2 } } ( z _ { 0 } ) } u } & { \le } & { c \delta ^ { - \frac { n ( p - 1 ) } { s p ^ { 2 } } } \, \operatorname* { m a x } \Big \{ \Big ( \iiint _ { Q _ { r } ( z _ { 0 } ) } u _ { + } ^ { p } \, \mathrm { d } \nu \Big ) ^ { \frac { 1 } { p } } , 1 \Big \} } \\ & { } & { + \delta \, \textup { \texttt { t a i l } } _ { \infty } \big ( u _ { + } ; z _ { 0 } , \frac { r } { 2 } , r \big ) + c \, \| \textup { \texttt { h } } \| _ { L ^ { \infty } ( Q _ { r } ( z _ { 0 } ) ) } ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } , } \end{array}
{ { N } _ { c } }
d s ^ { 2 } = d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } \ .
\delta n _ { d } = - \delta n _ { s } \equiv \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \mathrm { d } n _ { d } } { \mathrm { d } t }
i
f _ { c }
a _ { i j } = a _ { j k } = 1
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { r f } } } & { ( t ) ~ { = } ~ - \gamma _ { \mathrm { n } } B _ { \mathrm { r f } } I _ { \mathrm { z } } ^ { \mathrm { l a b } } \cos { ( 2 \pi \, f _ { \mathrm { r f } } \, t ) } } \\ & { \, ~ ~ ~ ~ { = } ~ - \gamma _ { \mathrm { n } } B _ { \mathrm { r f } } \cos { ( 2 \pi \, f _ { \mathrm { r f } } \, t ) } \times } \\ & { ~ ~ ~ \bigl [ I _ { \mathrm { x ^ { ' } } } \sin { \theta } \cos { \varphi } + I _ { \mathrm { y ^ { ' } } } \sin { \theta } \sin { \varphi } + I _ { \mathrm { z ^ { ' } } } \cos { \theta } \bigr ] , } \end{array}
v _ { \mathrm { p \ p h i } } \sim \epsilon _ { \mathrm { p \ p h i } }

\approx 1
\begin{array} { r l } & { C _ { ( { R _ { t b 1 } ^ { 2 } } ) } \lesssim \| \hat { u } \| _ { C ^ { 2 } } ^ { 2 } , \quad C _ { ( { R _ { t b 2 } ^ { 2 } } ) } \lesssim \| \hat { v } \| _ { C ^ { 2 } } ^ { 2 } , \quad C _ { ( | \nabla R _ { t b 1 } | ^ { 2 } ) } \lesssim \| \hat { u } \| _ { C ^ { 3 } } ^ { 2 } , \quad C _ { ( { R _ { i n t 1 } ^ { 2 } } ) } \lesssim \| \hat { u } \| _ { C ^ { 3 } } ^ { 2 } + \| \hat { v } \| _ { C ^ { 2 } } ^ { 2 } , } \\ & { \qquad \qquad C _ { ( { R _ { i n t 2 } ^ { 2 } } ) } , C _ { ( | \nabla R _ { i n t 1 } | ^ { 2 } ) } \lesssim \| \hat { u } \| _ { C ^ { 4 } } ^ { 2 } + \| \hat { v } \| _ { C ^ { 3 } } ^ { 2 } , \quad C _ { ( { R _ { s b } ^ { 2 } } ) } \lesssim \| \hat { v } \| _ { C ^ { 3 } } ^ { 2 } . } \end{array}
H _ { 0 } \varphi _ { m } ( \xi _ { i } ) = { \cal E } _ { m } \varphi _ { m } ( \xi _ { i } )
\Delta T ( x , t ) = \sum _ { \mu = 1 } ^ { N } C _ { \mu } ( 0 ) e ^ { - \lambda _ { \mu } t } \psi _ { \mu } ( x ) ,
e
\begin{array} { r l } { \frac { \mathcal { E } _ { l } ^ { \mathrm { s p } } } { \mathcal { E } _ { l } ^ { \mathrm { i n } } } } & { = \frac { i } { S _ { l } ( n k _ { 0 } R ) \xi _ { l } ^ { \prime } ( k _ { 0 } R ) - n S _ { l } ^ { \prime } ( n k _ { 0 } R ) \xi _ { l } ( k _ { 0 } R ) } \triangleq \chi _ { l } ^ { \mathrm { E } } } \\ { \frac { \mathcal { B } _ { l } ^ { \mathrm { s p } } } { \mathcal { B } _ { l } ^ { \mathrm { i n } } } } & { = \frac { i } { S _ { l } ( n k _ { 0 } R ) \xi _ { l } ^ { \prime } ( k _ { 0 } R ) - n ^ { - 1 } S _ { l } ^ { \prime } ( n k _ { 0 } R ) \xi _ { l } ( k _ { 0 } R ) } \triangleq \chi _ { l } ^ { \mathrm { B } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { P ^ { ( v ) } ( { 2 } , { t } ) \gg } & { { } P ^ { ( v ) } ( { z } , { t } ) \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } z > 0 \mathrm { ~ b ~ u ~ t ~ } z = 2 \, , } \\ { P ^ { ( e ) } ( { 2 } , { t } ) \gg } & { { } P ^ { ( e ) } ( { n } , { t } ) \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } n > 0 \mathrm { ~ b ~ u ~ t ~ } n = 2 \, . } \end{array} } \end{array}
H _ { g c } = \frac { 1 } { 2 } m V _ { \parallel } ^ { 2 } - \mu B .
k
\varepsilon
2 4
\in
p > > n
\begin{array} { r l } { 1 = } & { ( 1 + D H ) Q ^ { 0 } + 2 Q ^ { 1 , 1 } + \sum _ { t = 2 } ^ { H } \left[ ( ( t - 2 ) D + 2 ) Q ^ { 1 , t } + D Q ^ { 2 , t } \right] } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { H - 1 } ( H - t ) D Q ^ { 3 , t } + \sum _ { t = 1 } ^ { H } \left[ D Q ^ { 4 , t } + ( ( H - t + 1 ) D - 1 ) Q ^ { 5 , t } \right] . } \end{array}
\circ
v _ { b }
\sigma ^ { 2 }
2 \Omega
\mathbf { D }
\begin{array} { r l } { H _ { W ^ { \prime \prime } } T ^ { - 1 } H _ { W ^ { \prime } } T H _ { W } T } & { = \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { W ^ { \prime \prime } / 2 } } & { e ^ { W ^ { \prime \prime } / 2 } } \\ { 0 } & { e ^ { - W ^ { \prime \prime } / 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { W ^ { \prime } / 2 } } & { - e ^ { W ^ { \prime } / 2 } } \\ { 0 } & { e ^ { - W ^ { \prime } / 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { W / 2 } } & { - e ^ { W / 2 } } \\ { 0 } & { e ^ { - W / 2 } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { ( W + W ^ { \prime } + W ^ { \prime \prime } ) / 2 } } & { - b } \\ { 0 } & { e ^ { - ( W + W ^ { \prime } + W ^ { \prime \prime } ) / 2 } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - b } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] , } \end{array}
\delta ^ { * }
\dot { \boldsymbol { q } } ^ { \prime } = \mathcal { L } ( \boldsymbol { x } , \theta ) \boldsymbol { q } ^ { \prime }
\theta _ { m i n } = 2 \pi m / N
B = 0 . 4
\left\langle v _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } \right\rangle ^ { 1 / 2 } = 0 . 6 8
\alpha
\varphi
A \subseteq B \subseteq \operatorname { d o m } f
- { \frac { \pi } { 2 } } \leq y \leq { \frac { \pi } { 2 } }
\Delta t \rightarrow 0
u = e ^ { \sigma { \sqrt { t } } }
g
a _ { 3 } = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \alpha _ { 0 1 } ^ { 2 } \alpha _ { 0 2 } \, { \cal A } _ { 1 } { \cal A } _ { 2 } \, p ^ { \prime 4 } / ( p \, \sqrt 2 )
\{ \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } \} = \{ 0 , 0 , \epsilon ( 1 - \epsilon ) \} .

N \in \mathbb { N }
\rho
\begin{array} { r l } { \sum _ { b \mathbin { \, \textrm { m o d } \, } h } c _ { h } ( b - c ) e ( b d / h ) } & { = \sum _ { a \mathbin { \, \textrm { m o d } ^ { * } } h } e ( - a c / h ) \sum _ { b \mathbin { \, \textrm { m o d } \, } h } e ( b ( a + d ) / h ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { h e ( d c / h ) } & { \mathrm { w h e n ~ ( d , h ) = 1 ~ } , } \\ { 0 } & { \mathrm { e l s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
( 7 0 , 2 2 , 5 0 ) \mathrm { ~ \frac { m N } { m } }
a n d
\Theta ( x ) = 1
\overleftrightarrow { \mathbf { K } } ^ { a } = \frac { 1 } { 2 } \left( \overleftrightarrow { \mathbf { K } } - \overleftrightarrow { \mathbf { K } } ^ { \dag } \right) .
q
- X
\mathrm { N ^ { 7 + } , O ^ { 7 + } + H e , H _ { 2 } O , C O _ { 2 } , C O }
B
\mu _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { L o r } } \approx 6 \times 1 0 ^ { - 2 } \, \left( \frac { 1 0 0 \, \mathrm { k p c } } { R _ { \mathrm { s } } } \right) \left( \frac { 1 0 0 \, \mathrm { k p c } } { R } \right) \left( \frac { M } { 1 0 ^ { 1 2 } M _ { \odot } } \right) \left( \frac { D _ { \mathrm { l s } } } { 1 \, \mathrm { G p c } } \right) \ .
n _ { k _ { x } }
\ell
d W
x _ { T 2 }
\begin{array} { r l } { \Vert } & { \partial _ { v } p _ { \alpha } ( v , \cdot ) \star \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - \cdot ) \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , \cdot - y ) \Vert _ { L ^ { p ^ { \prime } } } ^ { q ^ { \prime } } } \\ & { \lesssim \left( \int \left( \int | \partial _ { v } p _ { \alpha } ( v , z - w ) | \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , w - y ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \frac { | w - z | ^ { \zeta } } { ( u - s ) ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - w ) \mathrm { d } w \right) ^ { p ^ { \prime } } \mathrm { d } z \right) ^ { \frac { q ^ { \prime } } { p ^ { \prime } } } } \\ & { \qquad + \left( \int \left( \int | \partial _ { v } p _ { \alpha } ( v , z - w ) | \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , w - y ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) \mathbb { 1 } _ { | w - z | \geq \frac { 1 } { 2 } ( u - s ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \mathrm { d } w \right) ^ { p ^ { \prime } } \mathrm { d } z \right) ^ { \frac { q ^ { \prime } } { p ^ { \prime } } } } \\ & { \qquad + \left( \int \left( \int | \partial _ { v } p _ { \alpha } ( v , z - w ) | \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \frac { | w - z | ^ { \zeta } } { ( t - u ) ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } } \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , y - z ) \mathrm { d } w \right) ^ { p ^ { \prime } } \mathrm { d } z \right) ^ { \frac { q ^ { \prime } } { p ^ { \prime } } } } \\ & { \qquad + \left( \int \left( \int | \partial _ { v } p _ { \alpha } ( v , z - w ) | \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , w - y ) \mathbb { 1 } _ { | w - z | \geq \frac { 1 } { 2 } ( t - u ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \mathrm { d } w \right) ^ { p ^ { \prime } } \mathrm { d } z \right) ^ { \frac { q ^ { \prime } } { p ^ { \prime } } } } \\ & { = : I _ { 1 } + I _ { 2 } + I _ { 3 } + I _ { 4 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 0 } = - \sum _ { b = 0 , 1 } \sum _ { \sigma \in \{ \uparrow , \downarrow \} } t ^ { b } \left( \hat { a } _ { L \sigma } ^ { b \dagger } \hat { a } _ { M \sigma } ^ { b } + \hat { a } _ { M \sigma } ^ { b \dagger } \hat { a } _ { R \sigma } ^ { b } + \mathrm { H . c . } \right) } \\ { + \sum _ { b = 0 , 1 } \sum _ { \sigma \in \{ \uparrow , \downarrow \} } \bigg [ ( \epsilon ^ { b } + \Delta \epsilon ^ { b } ) ( \hat { n } _ { L \sigma } ^ { b } + \hat { n } _ { R \sigma } ^ { b } ) + \epsilon ^ { b } \hat { n } _ { M \sigma } ^ { b } \bigg ] , } \end{array}
f _ { i }
\mathcal { L } \left( \boldsymbol \chi , \omega , \lambda _ { j } \right) = \int \frac { 1 } { 2 } \mathcal { E } ^ { 2 } \left( \xi ; \boldsymbol \chi , \omega \right) \mathrm { ~ d ~ } \xi + \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { { c o n s } } } } \int \lambda \left( \xi \right) \cdot \mathcal { C } _ { j } \left( \xi ; \boldsymbol \chi , \omega \right) \mathrm { ~ d ~ } \xi ,
\omega _ { 1 }
^ *
\sim 8 0 - 1 0 0
h ( r , \varphi ) = \arctan \{ r ^ { 1 - q } \cos [ ( q - 1 ) \varphi ] \}
e \sigma = \varepsilon \partial _ { \rho } \psi \big | _ { \Gamma _ { 6 } }
B
t _ { f } = t _ { f } ^ { 1 0 } - t _ { f } ^ { 9 0 }
\mathrm { n s }
\epsilon _ { \sigma _ { 1 } }
\alpha _ { i j }
| P _ { 1 / 2 } , F = 1 , m _ { F } = - 1 \rangle
r \sim \frac { 2 } { \lambda } \mathrm { e } ^ { - 1 / \lambda } .
\omega _ { k } = \frac { \hbar k ^ { 2 } } { 2 M }
Q _ { f }
N _ { y }
S _ { G } ( \{ x _ { 1 } , x _ { 2 } \} ) \sim \mathrm { l o g } [ ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \Lambda ]
\Phi _ { k } [ \phi ] = N _ { k } ~ \int d Q \; \exp ( i \, g k Q ) \; \int d \hat { \psi } ~ e ^ { i F [ \phi , \psi ] } ~ \Psi _ { v a c u u m } [ \hat { \psi } ] .
\alpha
N
\textbf { F } = \textbf { F } _ { \mathrm { S e l f } } + \textbf { F } _ { \mathrm { F l o w } }
\hat { a } _ { A } ^ { \prime \prime }
L
\{ P _ { X } , P _ { Y } \} = - P _ { [ X , Y ] } .
\mathcal { G }

\begin{array} { r } { \vec { E } _ { 0 } ^ { \mathrm { \, e } } \, e ^ { i ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) ( z _ { j } - a ) } = \vec { E } _ { 0 } ^ { \mathrm { \, i } } + \frac { 2 \pi i \rho \left( e ^ { i ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) ( z _ { j } - 3 a ) } - e ^ { - i ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) a } \right) } { ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) k _ { \mathrm { m } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! ^ { 2 } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! S ( 0 ) \vec { E } _ { 0 } ^ { \mathrm { \, e } } , } \end{array}
\mathcal { E } _ { B _ { z } }
n _ { t r i a l s }
R _ { X } ( x ) = \frac { \sum _ { i } ^ { } { p _ { i } x ^ { i } } } { \mathcal { C } }
\begin{array} { r } { F \left[ \textbf { q } \left( t \right) , t \right] \approx \left( F _ { k } - F _ { k - 1 } \right) \chi \left( t - t _ { k } \right) } \\ { \chi \left( t \right) = \frac { 1 - e ^ { - \beta \left( t - t _ { k } \right) } } { e ^ { \beta \Delta } - 1 } } \end{array}
b _ { n }
n _ { c } = 1 0 0 , n _ { d } = 0 , \alpha = 1 0
\Sigma _ { \mu \nu } ( p , M ) = - \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p _ { \lambda }
\left\{ \begin{array} { r l } { Q } & { { } < 1 , } \\ { \mathcal { R } _ { 0 } } & { { } > Q ( 1 - 2 \nu Q ) , } \\ { ( \mathcal { R } _ { 0 } - Q ) ^ { 2 } } & { { } > 4 \nu Q ^ { 2 } ( 1 - \mathcal { R } _ { 0 } ) . } \end{array} \right.

\left( { \frac { N } { c } } \right) \equiv N ^ { \frac { c - 1 } { 2 } } { \bmod { c } } = \pm 1 .
_ 1
\textbf { k }
c ( t ) = \frac { C _ { \alpha } t ^ { - a } } { \Gamma ( 1 - \alpha ) }
\begin{array} { r l } { | [ S _ { 1 } , S _ { 2 } ] \setminus G [ S _ { 1 } , S _ { 2 } ] | } & { = | S _ { 1 } | | S _ { 2 } | - | G [ S _ { 1 } , S _ { 2 } ] | \leqslant \left( \frac { | V _ { j } | + | V _ { k } | } { 2 } \right) ^ { 2 } - | G [ S _ { 1 } , S _ { 2 } ] | } \\ & { \leqslant \left( \left( \frac { 1 } { 3 } + \varepsilon \right) n \right) ^ { 2 } - \left( \frac { 1 } { 9 } - 2 0 \varepsilon ^ { 1 / 8 } \right) n ^ { 2 } \leqslant 2 1 \varepsilon ^ { 1 / 8 } n ^ { 2 } . } \end{array}
\xi = \omega _ { y } / \omega _ { z } ,
\boldsymbol { \mathrm { A } } \in \mathbb { R } ^ { N ^ { \prime } \times \operatorname { c a r d } \left( \mathcal { A } ^ { \star } \right) }
a ( \vec { p } , x ^ { + } ) \vert 0 \rangle = 0 ,
P ^ { 2 } = P _ { \mu } P ^ { \mu } , \qquad \qquad W = P _ { \mu } J ^ { \mu }
\widetilde { S } ( t , \omega ) ( { \rho } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \mathrm { i } \sigma _ { z } ^ { ( j ) } \sigma _ { z } ^ { ( k ) } { \rho } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \omega = ( j , k , 1 ) , } \\ { \mathrm { i } { \rho } \sigma _ { z } ^ { ( j ) } \sigma _ { z } ^ { ( k ) } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \omega = ( j , k , 2 ) , } \end{array} \right.

k _ { L } d = 0 . 0 3
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } ( } & { { } t _ { 3 } , t _ { 2 } , t _ { 1 } ) \! \! = \! \! \left| \mu _ { 0 1 } \right| ^ { 4 } e ^ { - i \omega ( t + \tau ) } \times } \\ { \! \! } & { { } \! \! e ^ { - g ( \tau ) - g ( T _ { w } ) - g ( t ) + g ( \tau + T _ { w } ) + g ( T _ { w } + t ) - g ( \tau + T _ { w } + t ) } , } \\ { R _ { 2 } ( } & { { } t _ { 3 } , t _ { 2 } , t _ { 1 } ) \! \! = \! \! \left| \mu _ { 0 1 } \right| ^ { 4 } e ^ { - i \omega ( t - \tau ) } \times } \\ { \! \! } & { { } \! \! e ^ { - g ( \tau ) + g ( T _ { w } ) - g ( t ) - g ( \tau + T _ { w } ) - g ( T _ { w } + t ) + g ( \tau + T _ { w } + t ) } , } \\ { R _ { 3 } ( } & { { } t _ { 3 } , t _ { 2 } , t _ { 1 } ) \! \! = \! \! \left| \mu _ { 0 1 } \right| ^ { 4 } e ^ { - i \omega ( t - \tau ) } \times } \\ { \! \! } & { { } \! \! e ^ { - g ( \tau ) + g ( T _ { w } ) - g ( t ) - g ( \tau + T _ { w } ) - g ( T _ { w } + t ) + g ( \tau + T _ { w } + t ) } , } \\ { R _ { 4 } ( } & { { } t _ { 3 } , t _ { 2 } , t _ { 1 } ) \! \! = \! \! \left| \mu _ { 0 1 } \right| ^ { 4 } e ^ { - i \omega ( t + \tau ) } \times } \end{array}
a

c _ { n }
\begin{array} { r l } { \operatorname { s g n } \left\{ \operatorname { R e } \tilde { \sigma } _ { k } \right\} } & { { } = \operatorname { s g n } \left\{ - y [ x ^ { 2 } - x _ { k } ^ { 2 } - ( y - y _ { k } ) ^ { 2 } ] + 2 x ^ { 2 } ( y - y _ { k } ) \right\} } \end{array}

\zeta ( s )
J = 1
E _ { 0 } ( t , \tau ) = \sum _ { n } c _ { n } ( t ) e ^ { - i n D _ { 1 } \tau }
\vert \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) \vert ^ { 2 }
\nabla \theta
\geq
D z = \frac { d z } { \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( - \frac { z ^ { 2 } } { 2 } \right)
T _ { \infty }
Z
\varepsilon \ll 1
Q _ { \mathrm { p } j } = \frac { 1 } { v ^ { N } } \int \hat { \mathrm { D } } \{ \mathbf { R } _ { j } \} \exp \left\{ \int _ { 0 } ^ { N } \mathrm { d } s \left[ - i w _ { \mathrm { p } j } \left( \mathbf { R } _ { j } ( s ) \right) + i \frac { \mathbf { f } _ { j } } { N } \cdot ( \mathbf { R } _ { j } ( s ) - \boldsymbol { \xi } _ { j } ) \right] \right\}
x _ { 1 } x _ { 2 } = \frac { \hat { s } } { S } \ge \frac { 4 m _ { t } ^ { 2 } } { S } \; .
\zeta = - \frac { 2 \varepsilon _ { W L } } { \varepsilon _ { W } } = 2 \cot { \eta _ { 1 } } \, ,
k _ { I _ { X } }
5 \%
V = - { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \left( { \frac { 1 } { r _ { a } } } + { \frac { 1 } { r _ { b } } } \right)
\pmb { \nu }
( J \cdot m o l e ^ { - 1 } \cdot K ^ { - 1 } )
z -
( x , t ) \in \Omega = D \times [ 0 , T ] = [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 2 ]
\Vert \bar { p } _ { \alpha } ( v , \cdot ) \Vert _ { L ^ { \ell ^ { \prime } } } ^ { \ell ^ { \prime } } = \int \frac { 1 } { v ^ { \frac { d \ell ^ { \prime } } { \alpha } } } \frac { 1 } { \left( 1 + \frac { | x | } { v ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \right) ^ { \ell ^ { \prime } ( d + \alpha ) } } \mathrm { d } x = v ^ { - \frac { d } { \alpha } ( \ell ^ { \prime } - 1 ) } \int \frac { 1 } { v ^ { \frac { d } { \alpha } } } \frac { 1 } { \left( 1 + \frac { | x | } { v ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \right) ^ { \ell ^ { \prime } ( d + \alpha ) } } \mathrm { d } x \lesssim v ^ { - \frac { d } { \alpha } ( \ell ^ { \prime } - 1 ) } .
t _ { 0 }
c + \sum h
N _ { e }
1 / Q _ { \mathrm { t h , F } }
\Phi
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } _ { \mu } ^ { L } ( n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } ; r ) } & { = \mu r \int _ { 0 } ^ { r } d r ^ { \prime } \Phi _ { L } ( \mu r ^ { \prime } , \mu r ) \phi _ { n l } ^ { * } ( r ^ { \prime } ) \phi _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( r ^ { \prime } ) } \\ & { + \mu r \int _ { r } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \Phi _ { L } ( \mu r , \mu r ^ { \prime } ) \phi _ { n l } ^ { * } ( r ^ { \prime } ) \phi _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( r ^ { \prime } ) } \end{array}
F = \frac { B ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } + ( \alpha _ { i } - \alpha _ { e } ) K ,
0 . 0 5 8
\mu
\left( \begin{array} { l } { { \nu _ { a } } } \\ { { \nu _ { b } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos { \vartheta } } } & { { \sin { \vartheta } } } \\ { { - \sin { \vartheta } } } & { { \cos { \vartheta } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right) \, ,
_ { 4 0 }
J _ { 5 } ^ { \mu } ( x ) = \overline { { { \psi } } } ( x ) \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi ( x ) + \overline { { { \phi } } } ( x ) \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \phi ( x ) .

\int _ { \bar { z } _ { j } - h / 2 } ^ { \bar { z } _ { j } + h / 2 } - \frac { 2 f _ { j } } { \left( \bar { z } _ { i } - \bar { z } _ { 0 } \right) ^ { 3 } } d \bar { z } _ { 0 } = - f _ { j } \left[ \frac { 1 } { \left( \bar { z } _ { i } - \bar { z } _ { j } - h / 2 \right) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \left( \bar { z } _ { i } - \bar { z } _ { j } + h / 2 \right) ^ { 2 } } \right] \, ,
O ( N { \sqrt { \kappa } } )
\bar { \eta } _ { b j } \frac { \delta } { i \delta \bar { \eta } _ { a i } } + \eta _ { a i } \frac { \delta } { i \delta \eta _ { b j } }
g _ { i j } ( \phi )
( n , e )
\begin{array} { r c l } { { a _ { i , \kappa } } } & { { = } } & { { \frac { \kappa } { n - s } + \frac { n - i } { n } - \frac { \gamma } { n ( n - s ) } \, \, \, ( i = 1 , 2 , \dots , n ) , } } \\ { { b _ { i , \kappa } } } & { { = } } & { { \frac { \kappa } { n - s } + \frac { s - i + 1 } { s } - \frac { \gamma } { s ( n - s ) } \, \, \, ( i = 1 , 2 , \dots , s ) , } } \\ { { b _ { i , \kappa } } } & { { = } } & { { \frac { \kappa } { n - s } + \frac { i - s } { n - s } + \frac { \delta _ { i } } { n - s } \, \, \, ( i = s + 1 , \dots , n - 1 ) . } } \end{array}
e _ { j } ^ { a } e _ { b } ^ { j } = \delta _ { b } ^ { a }
\beta = 0 . 2
D = 1
Q _ { i i } ^ { [ 2 ] } = \sum _ { m _ { 0 } + \cdots + m _ { { D - 1 } } = m } { \frac { D _ { m _ { 0 } \cdots m _ { { D - 1 } } } } { ( m _ { i } + 1 ) ( m _ { i } + 2 ) } } x _ { 0 } ^ { m _ { 0 } } \cdots x _ { i } ^ { m _ { i } + 2 } \cdots x _ { { D - 1 } } ^ { m _ { { D - 1 } } } ,
I _ { 3 } = \frac { 2 e } { h } \left( N \Gamma _ { g } ^ { 2 } \right) \frac { e V } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } - ( e V / 2 ) ^ { 2 } } = \underbrace { G _ { 0 } \frac { \left( N \Gamma _ { g } ^ { 2 } \right) } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } } } _ { G _ { 3 } } \frac { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } V } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } - ( e V / 2 ) ^ { 2 } }
T _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } _ { 2 } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } _ { 4 } } = T _ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } _ { 4 } } ^ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } _ { 2 } }
K = 0
\sigma _ { x } \sigma _ { p } = \hbar \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \geq { \frac { \hbar } { 2 } } .
q _ { 0 }
l = 1 , 2
\rho = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \sqrt { 5 } } - 1 )
\begin{array} { r l } { | d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) - d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , k ) | } & { \ge \left| - \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } \mathtt { m } _ { \alpha , 1 } ( \omega ) + \mathtt { m } _ { \alpha , 2 } ( i _ { n } ( \omega ) ) \right| | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | - \frac { T _ { \alpha } } 4 | j - k | } \\ & { \ - | \mathfrak { m } _ { 1 } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) - \mathfrak { m } _ { 1 } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , k ) | - | r _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) - r _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , k ) | } \\ & { \overset { , , , } { \ge _ { \mathtt { p _ { e } } } } \left( \frac { 1 } { 2 } - \varepsilon ^ { 2 } \right) | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | - c _ { \mathtt { p _ { e } } } | j - k | } \\ & { \ge _ { \mathtt { p _ { e } } } | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | \left( \frac { 1 } { 2 } - c _ { \mathtt { p _ { e } } } \frac { | j - k | } { | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | } \right) } \\ & { \overset { \ge _ { \mathtt { p _ { e } } } } | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { c _ { \mathtt { p _ { e } } } } { | j | ^ { \alpha - 1 } + | k | ^ { \alpha - 1 } } \right) . } \end{array}
k _ { y } = - 1 . 6 8 0 , - 0 . 8 5 9 , 0 , 0 . 8 4 5 ,
\hat { \mu } _ { \infty } = \hat { \alpha } _ { \infty } / ( 2 - z _ { * } )
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \hbar } \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( \tau ) } } { \partial { ( \omega \tau _ { n } ) } ^ { 2 } } = \frac { U _ { \mathrm { p } } } { 2 \hbar \omega } ( \omega \tau _ { n } ) [ ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } + \omega \tilde { t } _ { n } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 9 } ( \omega \tau _ { n } ) ^ { 2 } ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { C _ { i j k l } ^ { H } = \int _ { Y } C ( e _ { i j } + e _ { y } ( w _ { i j } ) ) : ( e _ { k l } + e _ { y } ( w _ { k l } ) ) d { y } , \qquad \mathit { i , j , k , l } \in \{ 1 , 2 , 3 \} , } \end{array}
\epsilon = \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho d z = \frac 1 2 \int \Sigma _ { i } ( \Phi ^ { i } , _ { z } + \frac { \partial W } { \partial \Phi ^ { i } } ) ^ { 2 } d z + W ( 0 ) - W ( \infty ) .
-
\langle Y ^ { \mu } ( \tau _ { 1 } , \theta _ { 1 } ) Y ^ { \nu } ( \tau _ { 2 } , \theta _ { 2 } ) \rangle = - \hat { \cal G } ^ { \mu \nu } ( \tau _ { 1 } , \theta _ { 1 } ; \tau _ { 2 } , \theta _ { 2 } )
H _ { \mathrm { { Z } } } ( { \boldsymbol { r } } )
\Delta \equiv S _ { \mathrm { c } } - S _ { \mathrm { t } }
{ \cal L } _ { Y } = - M _ { d } ^ { i j } \left( 1 + \frac { h } { v } \right) \bar { d } _ { L } ^ { i } d _ { R } ^ { j } + h . c .
\tilde { j } _ { \mathrm { { a b } } } ( \r _ { 0 } , s | \r )
{ \bf j } ^ { \uparrow } = \sum _ { k } { n _ { k } ^ { \uparrow } \mathrm { I m } \left( \phi _ { k } ^ { \uparrow * } \nabla \phi _ { k } ^ { \uparrow } \right) } = \sum _ { k } { n _ { k } ^ { \uparrow } \mathrm { I m } \left( \tilde { \phi } _ { k } ^ { \uparrow * } \nabla \tilde { \phi } _ { k } ^ { \uparrow } \right) } + { \bf A } ( t ) \rho ^ { \uparrow } .
\bar { r }
E _ { c } = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i j a b } \frac { | \mathbb { I } _ { i j a b } | ^ { 2 } } { \Delta _ { i j } ^ { a b } } \Big ( 1 - e ^ { - \sigma ( \Delta _ { i j } ^ { a b } ) ^ { p } } \Big ) \; ,
^ 1
p = \log h = 1
\varepsilon _ { p }
m \times m
\Delta \tau ^ { \mathrm { ~ c ~ t ~ r ~ l ~ } } \sim 0
\begin{array} { r l r } { \partial E _ { l + 1 } ( \boldsymbol { x } ) } & { = } & { B ( u _ { h } ^ { l , 1 } ; E _ { l + 1 } , g _ { h } ^ { l , \boldsymbol { x } } ) } \\ & { \lesssim } & { ( \| E _ { l } \| _ { 1 , \infty } ^ { 2 } + \| e _ { H } ^ { l } \| _ { 1 , \infty } ^ { 2 } ) \| g _ { h } ^ { l , \boldsymbol { x } } \| _ { 1 , 1 } } \\ & { \lesssim } & { ( \mid \log h \mid ^ { 2 } H ^ { 4 } + H ^ { 2 } ) \mid \log h \mid } \\ & { \lesssim } & { \mid \log h \mid H ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { E ( n , s ) } & { { } = E _ { 0 } ( n , s ) + \eta \frac { f } { 2 } \omega \big \{ \alpha [ ( 2 n + 1 ) + 4 \alpha ^ { 2 } + 1 2 \alpha _ { z } ^ { 2 } ] s } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { t o t } } = 6 0 = 3 \nu _ { \mathrm { c t } }
L _ { x }
I _ { S ( T ) } = \int _ { \phi _ { m i n } } ^ { \phi _ { m a x } } \int _ { R _ { \mathrm { m i n } } } ^ { R _ { \mathrm { m a x } } } \frac { 4 \pi } { 3 } R ^ { 3 } W _ { S ( T ) } ( R , \phi _ { A } , T ) d R d \phi _ { A } ~ .
\begin{array} { r l } { \left\| \frac { 1 } { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \psi ( X _ { j } ) - \mu _ { P } \right\| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } } & { = \left\langle \frac { 1 } { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \psi ( X _ { j } ) - \mu _ { P } , \frac { 1 } { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \psi ( X _ { j } ) - \mu _ { P } \right\rangle _ { \mathcal { H } } } \\ & { = \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \sum _ { 1 \leq i , j \leq m } { \mathsf K } ( X _ { i } , X _ { j } ) - \frac { 2 } { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \mathbb { E } _ { Z \sim P } [ { \mathsf K } ( X _ { j } , Z ) ] + \| \mu _ { P } \| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \sum _ { 1 \leq i , j \leq m } { \mathsf K } ( X _ { i } , X _ { j } ) - \frac { 2 } { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \mathbb { E } _ { Z \sim P } [ { \mathsf K } ( X _ { j } , Z ) ] + \mathbb { E } [ { \mathsf K } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) ] , } \end{array}
T _ { 0 } = \frac { \pi } { \omega _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \tau _ { d } \frac { \partial \mathbf q _ { d } } { \partial t } + \mathbf q _ { d } } & { = - \lambda _ { d } \nabla T _ { d } , } \\ { \tau _ { b } \frac { \partial \mathbf q _ { b } } { \partial t } + \mathbf q _ { b } } & { = - \lambda _ { b } \nabla T _ { b } + l _ { b } ^ { 2 } ( \Delta \mathbf q _ { b } + 2 \nabla \nabla \cdot \mathbf q _ { b } ) , } \end{array}
g > 0
\Theta
\sigma _ { t \bar { t } } ^ { \mathrm { S M } } \approx 1 . 7 \, \mathrm { f b } \, \big ( { 1 0 \, \mathrm { T e V } } / { \sqrt { s } } \big ) ^ { 2 }
b = r _ { 3 } { \sqrt { \frac { r _ { 3 } } { r _ { 3 } - r _ { \mathrm { { s } } } } } }
+ / -
( \rho , u , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 0 . 4 4 5 , 0 . 6 9 8 , 3 . 5 2 8 ) , \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad x < 0 } \\ { ( 0 . 5 , 0 , 0 . 5 7 1 ) , \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad x > 0 } \end{array} \right.
R e _ { \tau } / 4 0 = 5 0
\, B = 0 \, , ~ L = - 1
d \approx 0 . 5
x ^ { 2 } - p x + q = 0
i
[ v _ { 4 } ^ { 1 } ; v _ { 1 } ^ { 2 } ]
\begin{array} { r l } { A } & { { } = 1 6 \left( \frac { 5 } { 4 } - c o s \left( \frac { 4 } { 6 } \pi \right) \right) + 8 \sqrt { \frac { 5 } { 4 } - c o s \left( \frac { 4 } { 6 } \pi \right) } - 1 4 } \\ { B } & { { } = 8 p _ { 0 } \left( 1 - \sqrt { \frac { 5 } { 4 } - c o s \left( \frac { 4 } { 6 } \pi \right) } \right) } \\ { C } & { { } = 4 \sqrt { \frac { 5 } { 4 } - c o s \left( \frac { 4 } { 6 } \pi \right) } - 6 . } \end{array}
\hat { H } _ { I , 1 } ( t )
\Tilde { P } ( x _ { 1 } , \omega ) = \Tilde { P } ( x _ { 2 } , \omega ) e ^ { \gamma ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) }
{ { \frac { d \Gamma } { d z } } ( Z ^ { 0 } \rightarrow \psi ( E ) + X ) \; = \; 2 \; { \widehat \Gamma } ( Z ^ { 0 } \rightarrow c { \bar { c } } ) \; D _ { c \rightarrow \psi } \left( z , M _ { Z } / 2 \right) \; , \; z \; = \; { \frac { 2 E } { M _ { Z } } } \; . }
\omega

\sigma ( \hat { N O } _ { 2 ; s } ) > \mu ( \sigma ( \hat { N O } _ { 2 ; s } ) ) + 2 \sigma ( \sigma ( \hat { N O } _ { 2 ; s } ) )
{ \frac { x ^ { 8 / 3 } } { l ^ { 2 } } } + x ^ { 2 } - M x + Q ^ { 2 } \leq 0 \, .
\| A x - y \| _ { 2 } ^ { 2 } + R ( x ) ,
\psi - \frac { I v _ { \parallel } } { \Omega } = \psi _ { f } - \frac { I v _ { \parallel f } } { \Omega _ { f } } ,
{ L _ { 1 } } \times { L _ { 2 } } \times { L _ { 3 } } = 8 \pi \times 8 \pi \times 4 \pi
\Omega _ { s } ^ { N } ( t ) = \{ \mathbf { x } \in \Omega _ { s } \, s . t . \, O ( t , \mathbf { x } ) \in [ 0 , O _ { n } ] \}
{ \frac { \partial ^ { R } { \cal H } } { \partial \Pi _ { c } ^ { a } } } - \partial _ { t \mu } { \frac { \partial ^ { R } { \cal H } } { \partial \left[ { \partial _ { t \mu } \Pi _ { c } ^ { a } } \right] } } + \partial _ { n } c ^ { a } = 0 , \qquad { \frac { \partial ^ { R } { \cal H } } { \partial c ^ { a } } } - \partial _ { t \mu } { \frac { \partial ^ { R } { \cal H } } { \partial \left[ { \partial _ { t \mu } c ^ { a } } \right] } } + \partial _ { n } \Pi _ { c } ^ { a } = 0 ,
\sigma ^ { * }
\mathbf { m _ { f l o o d e d 1 } }
1 . 2 \%
p = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos A }
\rho _ { c } ( z ) \; = \; { \frac { \mathrm { c o s } { \frac { \pi \theta } { 2 } } } { \frac { \pi \theta } { 2 } } } { \frac { \mathrm { s h } \theta u } { \mathrm { c h } u } } \; ,
m _ { \nu _ { e } } = 3 9 \mathrm { ~ k e V } , \quad m _ { \nu _ { \mu } } = 8 . 8 \mathrm { ~ M e V } , \quad m _ { \nu _ { \tau } } = 1 5 0 \mathrm { ~ M e V } .
\left\{ \begin{array} { r l } & { i \frac { \partial } { \partial \tau } u _ { j , \varepsilon } ( \mathbf { x } , \tau ) = ( \mathcal { A } _ { \varepsilon } u _ { j , \varepsilon } ) ( \mathbf { x } , \tau ) , } \\ & { u _ { j , \varepsilon } ( \mathbf { x } , 0 ) = e ^ { i \varepsilon ^ { - 1 } \left\langle \mathbf { k } ^ { \circ } , \mathbf { x } \right\rangle } \varsigma _ { j } ^ { \varepsilon } ( \mathbf { k } ^ { \circ } , \mathbf { x } ) f _ { j } ( \mathbf { x } ) , } \end{array} \right.
\int _ { V } ( { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } + { \bf { b } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } ) / 2 d V
\begin{array} { r l } { T U _ { b } \big | _ { A ^ { + } } = \ker \left( \psi _ { 1 } d \psi _ { 1 } + \sqrt { 1 - \psi _ { 1 } ^ { 2 } } d \psi _ { 2 } \right) } & { \cap \ker \left( \zeta _ { 1 } d \psi _ { 1 } + \zeta _ { 2 } d \psi _ { 2 } + \psi _ { 1 } d \zeta _ { 1 } + \sqrt { 1 - \psi _ { 1 } ^ { 2 } } d \zeta _ { 2 } \right) } \\ & { \cap \ker \left( \sqrt { \psi _ { 1 } + 1 } d z - d \psi _ { 1 } \right) . } \end{array}
N _ { 0 } ^ { \mathrm { l i t } } \sim 1 0
C _ { f }
\breve { \mathbf { b } } _ { I } = \left[ \begin{array} { c } { \frac { 1 } { n _ { v } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n _ { v } } d o f _ { i } ( \boldsymbol { \varphi } _ { I } ) d o f _ { i } ( \mathbf { p } _ { 1 } ) } \\ { \frac { 1 } { n _ { v } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n _ { v } } d o f _ { i } ( \boldsymbol { \varphi } _ { I } ) d o f _ { i } ( \mathbf { p } _ { 2 } ) } \\ { \frac { 1 } { n _ { v } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n _ { v } } d o f _ { i } ( \boldsymbol { \varphi } _ { I } ) d o f _ { i } ( \mathbf { p } _ { 3 } ) } \end{array} \right] , \quad \breve { \mathbf { s } } _ { I } = \left[ \begin{array} { c } { \breve { s } _ { I , 1 } } \\ { \vdots } \\ { \breve { s } _ { I , n _ { k } } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r } { P ( \alpha _ { x } , \alpha _ { p } ) = \frac { 1 } { l ^ { 2 } } I _ { \delta , l } ( \alpha _ { x } ) I _ { \delta , l } ( \alpha _ { p } ) } \end{array}
I _ { r } = \frac { \rho L _ { r } } { A _ { r } } ,
\begin{array} { r l } { { J _ { 1 0 } } } & { = \int _ { \Sigma } { { x _ { 2 } } J ( { x _ { 2 } } , { y _ { 2 } } ) d { x _ { 2 } } d { y _ { 2 } } } } \\ & { = \int _ { \Omega } { \left( { { a _ { 1 1 } } { x _ { 1 } } + { a _ { 1 2 } } { y _ { 1 } } + { b _ { 1 } } } \right) I ( { x _ { 1 } } , { y _ { 1 } } ) d { x _ { 1 } } d { y _ { 1 } } } } \\ & { = { a _ { 1 1 } } { I _ { 1 0 } } + { a _ { 1 2 } } { I _ { 0 1 } } + { b _ { 1 } } } \end{array}
N \times N
W ( \chi ) = \frac { 1 } { 2 } \int d x \phi ^ { 2 } G ^ { \mu \nu } \overline { { { \chi } } } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \chi
| i n \rangle
\begin{array} { r l } { x _ { \nu } } & { = \cos ( \chi ) \big ( \! \sin ( \alpha ) \cos ( \beta ) \cos ( \psi ) + \cos ( \alpha ) \sin ( \psi ) \big ) } \\ & { \quad - \sin ( \alpha ) \sin ( \beta ) \sin ( \chi ) , } \\ { y _ { \nu } } & { = \sin ( \chi ) \big ( \! \sin ( \alpha ) \cos ( \beta ) \cos ( \psi ) + \cos ( \alpha ) \sin ( \psi ) \big ) } \\ & { \quad + \sin ( \alpha ) \sin ( \beta ) \cos ( \chi ) . } \end{array}
c ^ { T } A ^ { G } c = \sum _ { l = 1 } ^ { G } w _ { l } f _ { l } ^ { 2 } \ge 0
\frac { \partial \boldsymbol { \omega } } { \partial t } + ( \boldsymbol { v } \cdot \nabla ) \boldsymbol { \omega } = ( \boldsymbol { \omega } \cdot \nabla ) \boldsymbol { v } - \boldsymbol { \omega } ( \nabla \cdot \boldsymbol { v } ) + \nu \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { \omega } + \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \left( \nabla \rho \times \nabla P \right) ,
\int { \phi _ { k } ^ { \uparrow } \left( { \bf x } ; t \right) ^ { * } \phi _ { l } ^ { \uparrow } \left( { \bf x } ; t \right) \mathrm { d } { \bf x } } = \delta _ { k , l } \qquad \forall k , l \textrm { a n d } \forall t ,
2 . 1 \cdot 1 0 ^ { 5 }
\omega _ { * e } \propto k _ { y }
G _ { 1 }
\beta \left( S _ { \infty } + \alpha \nu ( P _ { \infty } + T _ { \infty } ) \right) > \gamma ,
z < < G
N _ { \mathrm { { u p / d n } } }
\mathbb { R } ^ { 2 } \times \mathbb { R } _ { + }
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 0 } ^ { J } \rho ^ { - \frac { N } 2 } h ^ { - \frac 1 2 } d _ { j } ^ { \frac { N - 3 } { 2 } } \| v - R _ { h } v \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { j } ^ { 1 } ) } } & { \leqslant \sum _ { j = 0 } ^ { J } C \rho ^ { - \frac { N } 2 } h ^ { - \frac 1 2 } \bigg ( \frac { \rho } { d _ { j } } \bigg ) ^ { - \frac { \theta \sigma } { 1 - \theta } } d _ { j } ^ { - \frac { \theta } { 1 - \theta } + \frac { N - 3 } { 2 } } \| v - R _ { h } v \| _ { L ^ { p } ( D _ { j } ^ { 2 } ) } } \\ & { \quad \, + C _ { \kappa } + C \rho ^ { - \frac { N } 2 } h ^ { - \frac 1 2 } \bigg ( \frac { \rho } { d _ { J } } \bigg ) ^ { \sigma } d _ { J } ^ { \frac { N - 3 } { 2 } } \| v - R _ { h } v \| _ { L ^ { 2 } ( S _ { \kappa \rho } ( x _ { 0 } ) ) } . } \end{array}
2 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
x ( t )
I
\omega = 0 . 8 3 0 5 \times 2 \pi c / a

_ 2
^ { + 0 . 0 1 2 3 } _ { - 0 . 0 1 0 9 }
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { 0 } ( k , s ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \, \exp [ i k ( x - x _ { \mathrm { i } } ) ] \hat { G } _ { 0 } ( x , x _ { \mathrm { i } } , s ) , } \\ & { = \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ( s ) } { s } \frac { 1 } { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ( s ) \lambda ( k ) } , } \end{array}
- 1 0
n _ { e } ( t , z ) = \widetilde { n _ { 0 } } \! \left[ Z _ { e } ( t , \! z ) \right] \, \partial _ { z } Z _ { e } ( t , z ) ,
t \to \infty
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { 0 } = G _ { + } ^ { 0 } \left[ \left( { \bf x } ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ x i ~ } _ { + } ^ { 0 } \right) \left( \mathrm { \boldmath ~ x i ~ } _ { + } ^ { 0 \dagger } { \bf x } \right) + \left( { \bf x } ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ x i ~ } _ { + } ^ { 0 } \right) \left( \mathrm { \boldmath ~ x i ~ } _ { + } ^ { 0 \dagger } { \bf x } ^ { \prime } \right) \right] .
\begin{array} { r l } { \left( \mathbb { A } _ { 1 1 } \right) _ { k } ^ { i } } & { : = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 2 ^ { \alpha + 1 } - 4 ) j _ { i } ^ { \alpha + 3 } , } & { \mathrm { ~ i f ~ i = k ~ , } } \\ { 2 j _ { i } j _ { k } \left( ( j _ { i } + k _ { i } ) ^ { \alpha + 1 } + ( j _ { i } - k _ { i } ) ^ { \alpha + 1 } - 2 ( j _ { i } ^ { \alpha + 1 } + k _ { i } ^ { \alpha + 1 } ) \right) , } & { \mathrm { ~ i f ~ i > k ~ , } } \end{array} \right. } \\ { \left( \mathbb { A } _ { 1 2 } \right) _ { k } ^ { i } } & { : = \left\{ \begin{array} { l l } { j _ { i } ^ { 2 } m _ { 3 , \alpha , r } ( j _ { i } , j _ { i } ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ i = k ~ } , } \\ { 2 j _ { i } j _ { k } m _ { 3 , \alpha , r } ( j _ { i } , j _ { k } ) } & { \mathrm { ~ i f ~ i ~ > k ~ , } } \end{array} \right. } \end{array}
\beta _ { \mathrm { c r i t } } ^ { \mathrm { s t K B M } } < \beta _ { \mathrm { c r i t } } ^ { \mathrm { M H D } }
N
\bar { P } _ { 0 } + \frac { \mu _ { 0 } ^ { 3 } \omega _ { 0 } ^ { 5 } ( \pi r _ { 2 } \alpha _ { 0 } n I _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 c _ { 3 } ^ { 2 } ( r _ { 1 } ^ { 6 } + 2 ( r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 2 } ) ^ { 2 } ) ^ { - 1 } }
n _ { \mathrm { e f f } }
( v , R )
\int d ^ { 2 } b \sum _ { k _ { c } + l _ { c } + m _ { c } + n _ { c } = 1 } ^ { \infty } \sigma ( k _ { c } , l _ { c } , m _ { c } , n _ { c } , s , b ) = \sigma _ { V N } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ t o t } } - \sigma _ { V N } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ e l } } .
P ( t + 1 ) = \left( 1 - \frac { \alpha + \beta } { 2 t + N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) } \right) P ( t ) + \frac { \beta } { 2 t + N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) } .

q
F _ { \gamma \gamma ^ { * } \pi ^ { 0 } } ( 0 ) = \frac 1 { \pi f _ { \pi } } .
1 0 0
J _ { 1 } ^ { \tilde { \boldsymbol { \pi } } } ( x , y ) = \mathbb { E } \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } \gamma ^ { t - 1 } \, r ( x _ { 1 } , y _ { t } , \tilde { \pi } _ { t } ) \, \Bigr | \, ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) = ( x , y ) \right] \quad \mathrm { a n d } \quad J _ { 1 } ^ { * } ( x , y ) = \operatorname* { m a x } _ { \tilde { \boldsymbol { \pi } } } \; J _ { t } ^ { \tilde { \boldsymbol { \pi } } } ( x , y )
1 / \sigma
z =
\Phi _ { \epsilon } = \Phi _ { 0 } + \epsilon ^ { 2 } \Phi _ { 2 }

{ \bar { u } } ( T ) = { \frac { 0 . 8 6 0 1 1 7 7 5 7 + 1 . 5 4 1 1 8 2 5 4 \times 1 0 ^ { - 4 } T + 1 . 2 8 6 4 1 2 1 2 \times 1 0 ^ { - 7 } T ^ { 2 } } { 1 + 8 . 4 2 4 2 0 2 3 5 \times 1 0 ^ { - 4 } T + 7 . 0 8 1 4 5 1 6 3 \times 1 0 ^ { - 7 } T ^ { 2 } } }

\delta _ { i } = ( n _ { i 0 } / n _ { e 0 } ) > 1
\lambda = \theta R _ { 1 2 } \qquad \theta \neq 0 ~ ,
V ^ { G } : = \{ v \in V : \rho ( s ) v = v \, \, \, \, \forall \, s \in G \} .
F D
Z = \int \prod _ { n = 1 } ^ { \mathcal { N } } D [ P _ { n } ] D [ \pi ^ { i j } ] D [ h _ { i j } ] D [ N ^ { i } ] D [ N ] \delta ( \chi ) | \mathrm { D e t } \{ \chi , H \} | e ^ { i S } ,
g ^ { 2 } \varphi _ { \mu \nu ; \sigma } g ^ { \nu \sigma } = 0
( 1 - \gamma ^ { \hat { 2 } } \gamma ^ { \hat { 3 } } \Gamma ^ { \hat { 4 } } \Gamma ^ { \hat { 5 } } ) \epsilon _ { 0 } = 0 .
\dot { \gamma }
r = 2 . 4
\prod _ { i > j } ^ { N } ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { 2 k + 1 }
\begin{array} { r l } { = } & { { } ~ \frac { 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } ( s ^ { ( n ) } - s ^ { ( n + 1 ) } ) + \frac { k } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } ( s ^ { ( n ) } - s ^ { ( n + 1 ) } + s ^ { ( n + 1 ) } - s ^ { ( n + 2 ) } ) } \\ { = } & { { } ~ \frac { \mu } { 2 } \left( N p ^ { ( n ) } + \frac { k } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } N p ^ { ( n + 1 ) } - \frac { 2 k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } \right) + \frac { 2 k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } \mathcal { O } ( \mu ^ { 2 } ) . } \end{array}
s _ { 0 }
d s _ { ( 1 1 ) } ^ { 2 } = e ^ { - \frac 2 3 \phi ( x ) } \, g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + e ^ { \frac 4 3 \phi ( x ) } \, \left[ d z + d x ^ { \mu } C _ { \mu } ( x ) \right] ^ { 2 } .
\langle \psi , \phi \rangle = : \overline { { { \psi } } } _ { A } \phi ^ { A }
\mathrm { T r } ~ e ^ { - s \triangle } \approx { \frac { 1 } { ( 4 \pi s ) ^ { D / 2 } } } \left( B _ { 0 } + s B _ { 1 } + s ^ { 2 } B _ { 2 } + . . . \right) ~ ~ ~ .
\mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } ^ { \sigma ^ { \prime } } = \mathbf { E } _ { 0 } \mathbf { e } _ { \sigma ^ { \prime } }
z
[ H _ { N } ( q ) , S ^ { \pm } ] = [ H _ { N } ( q ) , S ^ { z } ] = 0
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ b ~ } } } & { { } = \int _ { \Sigma _ { \beta } ^ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } } \iota _ { u } I _ { \mathrm { ~ C ~ S ~ } } } \end{array}



s w i s h ( x ) = x \times s i g m o i d ( x ) = \frac { x } { 1 - \exp { ( - x ) } }
J = 5 \times 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { A / c m ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { s ^ { 2 n - 1 } f ^ { 2 } ( s ) D \left( \frac { g ( s ) } { s ^ { 2 n - 3 } f ( s ) } \right) } & { = s ^ { 2 n - 1 } f ^ { 2 } ( s ) \frac { D \left( \frac { g ( s ) } { f ( s ) } \right) } { s ^ { 2 n - 3 } } - s ^ { 2 n - 1 } f ^ { 2 } ( s ) \frac { \frac { g ( s ) } { f ( s ) } } { s ^ { 4 n - 6 } } ( 2 n - 3 ) s ^ { 2 n - 4 } } \\ & { = s ^ { 2 } f ^ { 2 } ( s ) D \left( \frac { g ( s ) } { f ( s ) } \right) - ( 2 n - 3 ) s f ( s ) g ( s ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textbf { j } _ { \textbf { k } _ { 0 } } ^ { \mathrm { t e r } } ( t ) } & { = - \langle \varphi _ { v , \textbf { k } _ { 0 } } ( t _ { 0 } ) | \hat { K } _ { H } ( t _ { 0 } , t ) | \varphi _ { v , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle \textbf { p } _ { v c } ^ { \textbf { k } _ { 0 } + \textbf { A } ( t ) } \langle \varphi _ { c , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) | \hat { K } _ { H } ( t , t _ { 0 } ) | \varphi _ { v , \textbf { k } _ { 0 } } ( t _ { 0 } ) \rangle + c . c . , } \\ & { = - \int _ { s } ^ { t } \mathrm { d } s K _ { H } ( v , t _ { 0 } ; v , t ) \textbf { p } _ { v c } ^ { \textbf { k } ( t ) } K _ { H } ( c , t ; c , s ) \left[ - i \textbf { F } ( t ) \cdot \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( s ) } \right] K _ { H } ( v , s ; v , t _ { 0 } ) + c . c . , } \end{array}
s _ { t }
\rho _ { 2 }
h
\lambda ^ { I }
A _ { i }
I _ { 1 } = I _ { 2 }
P _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha } } = 1 - \sum _ { \beta \not = \alpha } P _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } } = 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \, B _ { \nu _ { \alpha } ; \nu _ { \alpha } } \left( 1 - \cos { \frac { \displaystyle \Delta m ^ { 2 } \, L } { \displaystyle 2 \, p } } \right) \; ,
{ \begin{array} { r l } { g _ { \kappa \lambda ; \alpha } } & { = 0 } \\ { \left( { \sqrt { - g } } \; ^ { W } \right) _ { ; \alpha } } & { = \left( { \sqrt { - g } } \; ^ { W } \right) _ { , \alpha } - W \Gamma _ { ~ \delta \alpha } ^ { \delta } { \sqrt { - g } } \; ^ { W } = { \frac { W } { 2 } } g ^ { \kappa \lambda } g _ { \kappa \lambda , \alpha } { \sqrt { - g } } \; ^ { W } - W \Gamma _ { ~ \delta \alpha } ^ { \delta } { \sqrt { - g } } \; ^ { W } = 0 \, . } \end{array} }
\tilde { T } ^ { a } = T ^ { a } + \gamma _ { J } ^ { I } \theta _ { I } ^ { b } A ^ { J } \wedge K _ { b } ^ { a } + i \left( \gamma _ { J } ^ { I } ( D \theta _ { I } ^ { a } ) \wedge A ^ { J } + \gamma _ { J } ^ { I } \theta _ { I } ^ { a } F ^ { J } + K _ { b } ^ { a } \wedge e ^ { b } \right) ,
\eta ( t ) = \eta _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } \Delta \eta \left[ \operatorname { t a n h } { ( t - t _ { 1 } ) } - \operatorname { t a n h } { ( t - t _ { 2 } ) } \right] ,
n _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ g ~ h ~ } } = 1 . 5
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial M _ { \mathrm { L } } ( r , t ) } { \partial t } } & { { } = } & { \frac { 2 } { r ^ { 4 } } \partial _ { r } \left( r ^ { 4 } ( \eta + T _ { \mathrm { L } } ( 0 ) - T _ { \mathrm { L } } ) \partial _ { r } M _ { \mathrm { L } } \right) } \end{array}
u _ { * , b o t } = \sqrt { \tau _ { t o t a l } / \rho }
S t = 1
\mathbf { \hat { e } } _ { j , 1 } \cdot \mathbf { k } _ { j } = 0
D _ { \mu \nu } ( p ^ { 2 } ) = \left( - g _ { \mu \nu } + \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \right) \ D ^ { T } ( p ^ { 2 } ) + \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \ D ^ { L } ( p ^ { 2 } ) \ .
t _ { c }
\Delta E _ { p o l } ( t , \boldsymbol { X } ) = \boldsymbol { X } \, \Delta _ { \theta _ { 0 } } \, \exp ( - \kappa t ) \, \cos ( \omega t )
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( \zeta ) } & { = \frac { c J _ { 0 } } { k _ { 1 } } \int _ { \eta } ^ { \infty } \frac { \eta ^ { \prime } d \eta ^ { \prime } } { \sqrt { ( \eta ^ { 2 } - 1 ) ( \eta ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) ( \eta ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } ) } } } \\ & { = \frac { c J _ { 0 } } { k _ { 1 } \sqrt { \beta ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } } \ F \left( \arcsin \sqrt { \frac { \beta ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } } , \ k _ { 2 } \right) , } \end{array}
\eta _ { E }
\mathbb { I }

\begin{array} { r l } { \bar { \mathbf { x } } _ { B e ^ { \prime } E _ { 0 } | k } } & { { } = [ \mathcal { B } ( \tau ) \oplus \mathbf { I ] } ( \bar { \mathbf { x } } _ { A | k } \oplus \bar { \mathbf { x } } _ { e E _ { 0 } } ) = \bar { \mathbf { x } } _ { B | k } \oplus \bar { \mathbf { x } } _ { e ^ { \prime } E _ { 0 } | k } , } \\ { \mathbf { V } _ { B e ^ { \prime } E _ { 0 } | k } } & { { } = [ \mathcal { B } ( \tau ) \oplus \mathbf { I } ] \left( \mathbf { V } _ { A | k } \oplus \mathbf { V } _ { e E _ { 0 } } \right) [ \mathcal { B } ( \tau ) ^ { \mathsf { T } } \oplus \mathbf { I } ] } \end{array}
\begin{array} { r } { u _ { \mathrm { m a x } } \sim u \left( \frac { \delta d } { d } \right) ^ { a - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sqrt { 2 ^ { \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { i - 1 } m _ { g _ { i ^ { \prime } } , k ^ { \prime } } } } v _ { k } [ j ] \in } & { \sqrt { 2 ^ { \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { i - 1 } m _ { g _ { i ^ { \prime } } , k ^ { \prime } } } } \Lambda _ { k , k ^ { \prime } } , } \\ & { j = N _ { k ^ { \prime } - 1 } + 1 , \ldots , N _ { k ^ { \prime } } , } \end{array}

\mathcal { L } = p \cdot \dot { x } + \mathbf { k } \cdot \mathbf { \dot { y } } - \frac { 1 } { 2 }
c _ { 1 }
u _ { t } ( s , t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } f ( 2 \pi s , 2 \pi s _ { i } , \sigma _ { i } ) \cos ( \omega _ { i } t + \phi _ { i } ) ,
\int _ { \Omega } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } \wedge d \big ( \frac { \tilde { p } } { \rho } \big )
r ^ { 3 } \, Q _ { l - 3 } ^ { m + 1 }
K _ { i j }
\begin{array} { r l } { \mathrm { P o i s s o n } ( N _ { \mathrm { p e } , n } ; \beta \Lambda _ { n } } & { { } ) = \sum _ { N _ { \mathrm { P h } , n } = N _ { \mathrm { p e } , n } } ^ { \infty } \mathrm { P o i s s o n } \left( N _ { \mathrm { P h } , n } ; \Lambda _ { i } \right) } \end{array}
\hat { J } ( \xi , Z ) = 0
= G _ { 0 } + ( G _ { 0 } - G _ { \infty } ) { \frac { - T } { 1 + T } }
S = t r H ^ { 4 } - 2 { \mu } ^ { 2 } t r H ^ { 2 } + n { \mu } ^ { 4 } .
\theta
3 . 0 8
x ^ { 4 } + 1 = ( x ^ { 2 } + i ) ( x ^ { 2 } - i ) .
\ell = n - 1
{ \frac { d \sigma } { d r } } ( 0 ) = 0 , \ \ \ \operatorname * { l i m } _ { r \to \infty } \sigma = 0 .
\doublebarwedge
a ^ { - 1 } ( s i n { \theta _ { n } ^ { 0 } } ) ^ { m _ { 1 } + l _ { 1 } } C _ { N - m _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } + \frac { n - 1 } { 2 } } ( c o s { \theta _ { n } ^ { 0 } } ) C _ { N ^ { \prime } - l _ { 1 } } ^ { l _ { 1 } + \frac { n - 1 } { 2 } } ( c o s { \theta _ { n } ^ { 0 } } ) \oint _ { \partial C } d ^ { n - 1 } { \eta } Y _ { a } ^ { m _ { 1 } } ( \eta ^ { \theta _ { n } ^ { 0 } } ) Y _ { a ^ { \prime } } ^ { l _ { 1 } } ( \eta ^ { \theta _ { n } ^ { 0 } } )
\begin{array} { r } { \mathcal { C } ( X ) = \left\{ \begin{array} { l l } { P _ { \mathrm { r e j } } ( X ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 1 \leq X \leq N - 1 } \\ { P _ { \mathrm { a c c } } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } X = N } \end{array} \right. } \end{array}
D _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial R _ { n n ^ { \prime } } } { \partial x _ { j } } } & { = \frac { x _ { n } - x _ { n ^ { \prime } } } { R _ { n n ^ { \prime } } } ( \delta _ { j n } + \delta _ { j n ^ { \prime } } ) } \\ { \frac { \partial R _ { n n ^ { \prime } } } { \partial y _ { j } } } & { = \frac { y _ { n } - y _ { n ^ { \prime } } } { R _ { n n ^ { \prime } } } ( \delta _ { j n } + \delta _ { j n ^ { \prime } } ) } \\ { \frac { \partial R _ { n n ^ { \prime } } } { \partial r _ { j } } } & { = 0 } \end{array}
[ t _ { n , 0 } , \ldots , t _ { n , 4 } ]
M _ { \infty }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial } { \partial \lambda } \log \operatorname* { d e t } \left( \hat { M } _ { N } ( \lambda ) - \hat { I } ) \right) = \mathrm { t r } \, \log \left( \hat { M } _ { N } ^ { \prime } ( \lambda ) ( \hat { M } _ { N } ( \lambda ) - \hat { I } ) ^ { - 1 } \right) } \\ & { } & { \to \mathrm { t r } \, \left( ( - \Sigma / \lambda ^ { 2 } ) / ( \Sigma / \lambda ) \right) = - \mathrm { t r } \, \hat { I } / \lambda = - \frac { 3 } { \lambda } } \end{array}
\Theta _ { A }
\begin{array} { r l } { \vec { \Omega } _ { N _ { s } } = } & { \vec { \Omega } _ { 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \vec { T } _ { i } } \\ { < } & { \vec { \Omega } _ { 1 } + N _ { s } \vec { T } _ { 1 } + N _ { s } | \vec { T } _ { N _ { s } } - \vec { T } _ { 1 } | } \\ { = } & { \vec { \Omega } _ { 1 } + N _ { s } \vec { T } _ { 1 } + O ( \Delta t ^ { 5 / 2 } ) } \end{array}
\partial _ { 4 } ^ { \mu } s = - 2 s X _ { 2 } ^ { \mu } \; , \qquad \partial _ { 4 } ^ { \mu } t = 2 t X _ { 3 } ^ { \mu } \; ,
\begin{array} { r l } & { H = \sum _ { M } \frac { 1 } { 2 m _ { M } } \mathbf { p } _ { M } ^ { 2 } + \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } \mathbf { p } _ { i } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } \frac { 1 } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | } - \sum _ { i , M } \frac { Z _ { M } } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } _ { M } | } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { M \neq N } \frac { Z _ { M } Z _ { N } } { | \mathbf { R } _ { N } - \mathbf { R } _ { M } | } . } \end{array}
d f / d t = - \nabla _ { \bf p } { \bf s }
\textbf { N } _ { 2 } ^ { i + } = \Sigma N _ { 2 k } ^ { i + } \textbf { I } _ { k }
e ( \omega )

d s ^ { 2 } = - B ( r ) d t ^ { 2 } + A ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } \right) .
Z _ { 4 } = 1 5 . 5 8 \, \Omega
8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 1 }
\mathbf { k }
( q ^ { 2 } - q _ { \rho } ^ { 2 } ) [ c ^ { 2 } / g - i \omega ( \eta _ { b } + 4 \eta / 3 ) / \rho _ { m } ] = \omega ^ { 2 } .
a _ { n } ( E _ { \alpha } ) = \int _ { E _ { \alpha } } \bar { a } _ { n } ^ { s t } ( x , x ) + O ( ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { E [ ( \hat { F } - F ) ^ { 2 } | X ] } & { = E [ ( \hat { F } - E [ F | X ] - F + E [ F | X ] ) ^ { 2 } | X ] } \\ & { = E [ ( \hat { F } - E [ F | X ] - F + E [ F | X ] ) ^ { 2 } | X ] } \\ & { = E [ ( \hat { F } - E [ F | X ] ) ^ { 2 } | X ] + E [ ( E [ F | X ] - F ) ^ { 2 } | X ] + 2 E [ ( \hat { F } - E [ F | X ] ) ( F - E [ F | X ] ) ] } \\ & { = E [ ( \hat { F } - E [ F | X ] ) ^ { 2 } | X ] + \mathrm { V a r } ( F | X ) + } \\ & { \quad 2 E [ \hat { F } F | X ] - 2 E [ F | X ] ^ { 2 } + 2 E [ F | X ] ^ { 2 } - E [ F | X ] E [ \hat { F } | X ] } \\ & { \mathrm { A s s u m p t i o n : ~ \hat { ~ } F ~ d e t e r m i n i s t i c ~ f c t . ~ o f ~ X ~ } } \\ & { = E [ ( \hat { F } - E [ F | X ] ) ^ { 2 } | X ] + \mathrm { V a r } ( F | X ) + } \\ & { \quad 2 \hat { F } E [ F | X ] - 2 \hat { F } E [ F | X ] } \\ & { = ( \hat { F } - E [ F | X ] ) ^ { 2 } + \mathrm { V a r } ( F | X ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \chi _ { 1 } ( z ) } & { = \sum _ { j \geq 0 } { \binom { j + { \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { - 1 } { \frac { z \cdot ( - z ^ { 2 } ) ^ { j } } { ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { j + 1 } } } } \\ { \chi _ { 2 } ( z ) } & { = \sum _ { j \geq 0 } { \binom { j + { \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { - 1 } \left( 1 + H _ { j } ^ { ( 1 ) } ( 2 , 1 ) \right) { \frac { z \cdot ( - z ^ { 2 } ) ^ { j } } { ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { j + 1 } } } } \\ { \sum _ { k \geq 0 } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( z + k ) ^ { 2 } } } } & { = \sum _ { j \geq 0 } { \binom { j + z } { z } } ^ { - 1 } \left( { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { z } } H _ { j } ^ { ( 1 ) } ( 2 , z ) \right) { \frac { 1 } { 2 ^ { j + 1 } } } } \\ { { \frac { 1 3 } { 1 8 } } \zeta ( 3 ) } & { = \sum _ { i = 1 , 2 } \sum _ { j \geq 0 } { \binom { j + { \frac { i } { 3 } } } { \frac { i } { 3 } } } ^ { - 1 } \left( { \frac { 1 } { i ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { i ^ { 2 } } } H _ { j } ^ { ( 1 ) } ( 3 , i ) + { \frac { 1 } { 2 i } } \left( H _ { j } ^ { ( 1 ) } ( 3 , i ) ^ { 2 } + H _ { j } ^ { ( 2 ) } ( 3 , i ) \right) \right) { \frac { ( - 1 ) ^ { i + 1 } } { 2 ^ { j + 1 } } } . } \end{array} }
\left| { \frac { f ( z _ { 1 } ) - f ( z _ { 2 } ) } { 1 - { \overline { { f ( z _ { 1 } ) } } } f ( z _ { 2 } ) } } \right| \leq \left| { \frac { z _ { 1 } - z _ { 2 } } { 1 - { \overline { { z _ { 1 } } } } z _ { 2 } } } \right|
\mathcal { V } ( t , \xi ) = \mathbb { E } [ \eta ( t , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) \mathcal { V } _ { 0 } ( \mathcal { A } _ { t , \xi } ) ]
{ \cal M } _ { I A } ( D ^ { 0 } , \bar { D } ^ { 0 } ) = \pm \frac { 1 } { 6 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d ^ { 3 } r \: \varphi _ { f } ^ { * } ( r ) \left( \frac { 1 } { m _ { c } } + \frac { 1 } { m _ { \bar { u } } } \right) j _ { 0 } \left( \frac { q r } { 2 } \right) \varphi _ { i } ( r ) .
\begin{array} { r l } { N _ { q } } & { { } \sim N ( \omega _ { \mathrm { ~ O ~ } } ) } \\ { N _ { p } } & { { } \sim N ( \omega _ { \mathrm { ~ A ~ } } ) \frac { N ( \omega _ { p } ) } { N ( \omega _ { A } ) } \sim N ( \omega _ { \mathrm { ~ A ~ } } ) \frac { \omega _ { A } } { \omega _ { p } } \sim N ( \omega _ { \mathrm { ~ A ~ } } ) \frac { k _ { \operatorname* { m a x } } } { p } , } \end{array}
_ 4 +
r _ { 2 } \geq r _ { s }
p \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) | ^ { p - 2 } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) h ( \sigma ) \partial _ { \sigma } \Psi ( t - r , \sigma ) d \sigma \geq - p 2 ^ { \frac { 1 } { 2 p } } A _ { \beta , \nu } ( t - r ) ^ { \frac { \beta - 1 } { 2 } } f _ { p } ^ { \frac { p - 1 } { p } } ( r ) \| \Psi ( t - r , \cdot ) \| _ { L ^ { p } } ,
\alpha
( d + 1 ) / 4
\begin{array} { r l } { \textrm { C E } = \frac { r _ { \textrm { E F } } I _ { c } } { | E _ { t 0 } ^ { i } | ^ { 2 } } = { r _ { \textrm { E F } } } ^ { 2 } ( } & { \frac { \textrm { R e } [ E _ { t 0 } + r ^ { * } E _ { r 0 } ] } { F } } \\ { - } & { \frac { I _ { t 0 } + I _ { r 0 } + r _ { \textrm { E F } } \textrm { R e } [ r E _ { t 0 } E _ { r 0 } ^ { * } ] } { F ^ { 2 } } ) . } \end{array}
( l )
\hat { P }
\mathrm { R e } ( \sigma _ { x y } ) - \mathrm { I m } ( \sigma _ { x x } ) > 0
\begin{array} { r l } { D _ { i q } } & { { } = 2 \delta _ { i q } } \\ { \tilde { D } _ { r s i q } } & { { } = 2 \delta _ { i q } D _ { r s } - \delta _ { s i } D _ { r q } , } \end{array}

\textbf { u }
\stackrel { \triangledown } { \vec { A } } = \frac { \partial \vec { A } _ { L } } { \partial t } + \vec { F } ^ { T } \cdot \frac { \partial \vec { F } ^ { - T } } { \partial t } \cdot \vec { A } _ { L } + \vec { A } _ { L } \cdot \frac { \partial \vec { F } ^ { - 1 } } { \partial t } \cdot \vec { F } = - 2 \vec { A } _ { L } \cdot \vec { E } \cdot \vec { A } _ { L } .
T \to 0
\eta _ { u p } = \frac { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } P _ { r a d } ( \theta , \varphi ) d \theta d \varphi } { P _ { i n } } ,
\alpha _ { 0 } ( j , t ) \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \alpha _ { 1 } ( j , t )
{ E \approx 3 }
\begin{array} { r l r } { \frac { D u ^ { \mu } } { d \tau } } & { = } & { \frac { q } { m } F _ { \ \ \nu } ^ { \mu } u ^ { \nu } + \frac { 2 q ^ { 2 } } { 3 m } \left( \frac { D ^ { 2 } u ^ { \mu } } { d \tau ^ { 2 } } + u ^ { \mu } u _ { \nu } \frac { D ^ { 2 } u ^ { \nu } } { d \tau ^ { 2 } } \right) } \\ & { + } & { \frac { q ^ { 2 } } { 3 m } \left( R _ { \ \ \nu } ^ { \mu } u ^ { \nu } + R _ { \ \ \alpha } ^ { \nu } u _ { \nu } u ^ { \alpha } u ^ { \mu } \right) + \frac { 2 q ^ { 2 } } { m } f _ { \mathrm { t a i l } } ^ { \mu \nu } u _ { \nu } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textstyle S _ { t } ( x , y ) } & { = \textstyle \lambda \sqrt { [ k _ { y } - k _ { r e g } ] _ { + } } + U _ { t } \hat { f } _ { y } ( x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { k _ { y } - 1 } \hat { f } _ { \pi ( i ) } ( x ) } \\ { \hat { C } _ { t } ( X _ { t } ) } & { = \{ y : S _ { t } ( X _ { t } , y ) \le \hat { s } _ { t } \} , } \end{array}

1 0 ^ { 3 } \sim 1 0 ^ { 4 } ~ n _ { \mathrm { p 0 } }
r \in [ - \delta ^ { \prime } , \delta ^ { \prime } ]
8 5 2
\frac { \partial N _ { 0 , k } } { \partial t } = - A _ { r } N _ { 0 , k } + \frac { N _ { 1 , k } } { \tau _ { 1 3 } } \mathrm { ~ , ~ } \frac { \partial N _ { 3 , k } } { \partial t } = A _ { r } N _ { 0 , k } - \frac { N _ { 3 , k } } { \tau _ { 0 2 } } ,
w _ { \varphi } = \frac { 2 { k _ { 0 } } ^ { \alpha / 2 } ( 2 + \alpha ) - 2 7 V _ { 0 } } { 2 { k _ { 0 } } ^ { \alpha / 2 } ( 2 + \alpha ) + 2 7 V _ { 0 } } \, .
p _ { \pi }
f _ { \mathrm { P L L } } = \{ 1 0 \, \mathrm { H z } , 5 0 \, \mathrm { H z } , 5 0 0 \, \mathrm { H z } , 5 \, \mathrm { k H z } \}

( A , B , C , D , E , F )
h \nu \geq 4 8
\beta = 1 1 / 8
\Delta T _ { m } = \Delta \bar { T } _ { 0 } / 0 . 5 7
\left\{ \begin{array} { r l r l } & { \left( \varphi _ { 2 } ( z ) ^ { { \beta } } \right) _ { + } = \left( \varphi _ { 2 } ( z ) ^ { { \beta } } \right) _ { - } e ^ { 2 \pi i { \beta } } , \quad } & { z } & { \in ( z _ { 1 , + } , z _ { 2 , + } ) , } \\ & { \left( \varphi _ { 2 } ( z ) ^ { { \beta } } \right) _ { + } = \left( \varphi _ { 2 } ( z ) ^ { { \beta } } \right) _ { - } , \quad } & { z } & { \in ( z _ { 2 , - } , z _ { 1 , + } ) . } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \rho _ { 1 } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { N _ { 1 } } \sum _ { m _ { 1 1 } = 0 } ^ { z _ { 1 1 } } \sum _ { m _ { 1 2 } = 0 } ^ { z _ { 1 2 } } [ W _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } , z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 + } - W _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } , z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 - } ] } \\ { \dot { \rho _ { 2 } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { N _ { 2 } } \sum _ { m _ { 2 2 } = 0 } ^ { z _ { 2 2 } } \sum _ { m _ { 2 1 } = 0 } ^ { z _ { 2 1 } } [ W _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } , z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 + } - W _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } , z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 - } ] } \\ { \dot { b _ { 1 1 } ^ { + - } } = \frac { 1 } { N _ { 1 } z _ { 1 1 } } \sum _ { m _ { 1 1 } = 0 } ^ { z _ { 1 1 } } \sum _ { m _ { 1 2 } = 0 } ^ { z _ { 1 2 } } ( z _ { 1 1 } - 2 m _ { 1 1 } ) [ W _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } , z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 + } - W _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } , z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 - } ] } \\ { \dot { b _ { 2 2 } ^ { + - } } = \frac { 1 } { N _ { 2 } z _ { 2 2 } } \sum _ { m _ { 2 2 } = 0 } ^ { z _ { 2 2 } } \sum _ { m _ { 2 1 } = 0 } ^ { z _ { 2 1 } } ( z _ { 2 2 } - 2 m _ { 2 2 } ) [ W _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } , z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 + } - W _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } , z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 - } ] } \\ { \dot { b _ { 1 2 } ^ { - + } } = \frac { 1 } { N _ { 1 } z _ { 1 2 } } \sum _ { m _ { 1 1 } = 0 } ^ { z _ { 1 1 } } \sum _ { m _ { 1 2 } = 0 } ^ { z _ { 1 2 } } ( - m _ { 1 2 } ) [ W _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } , z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 + } - W _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } , z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 - } ] \; + } \\ { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; + \frac { 1 } { N _ { 2 } z _ { 2 1 } } \sum _ { m _ { 2 2 } = 0 } ^ { z _ { 2 2 } } \sum _ { m _ { 2 1 } = 0 } ^ { z _ { 2 1 } } ( z _ { 2 1 } - m _ { 2 1 } ) [ W _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } , z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 + } - W _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } , z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 - } ] } \\ { \dot { b _ { 1 2 } ^ { + - } } = \frac { 1 } { N _ { 1 } z _ { 1 2 } } \sum _ { m _ { 1 1 } = 0 } ^ { z _ { 1 1 } } \sum _ { m _ { 1 2 } = 0 } ^ { z _ { 1 2 } } ( z _ { 1 2 } - m _ { 1 2 } ) [ W _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } , z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 + } - W _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } , z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 - } ] \; + } \\ { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; + \frac { 1 } { N _ { 2 } z _ { 2 1 } } \sum _ { m _ { 2 2 } = 0 } ^ { z _ { 2 2 } } \sum _ { m _ { 2 1 } = 0 } ^ { z _ { 2 1 } } ( - m _ { 2 1 } ) [ W _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } , z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 + } - W _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } , z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 - } ] } \end{array} \right.
[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }
\operatorname { v e r } \theta
a , b
T _ { n } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \cos \! { \big ( } n \cos ^ { - 1 } ( x ) { \big ) } } & { { \mathrm { i f ~ } } - 1 \leq x \leq 1 } \\ { \cosh \! { \big ( } n \cosh ^ { - 1 } ( x ) { \big ) } } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 1 } \\ { ( - 1 ) ^ { n } \cosh \! { \big ( } n \cosh ^ { - 1 } ( - x ) { \big ) } } & { { \mathrm { i f ~ } } x \leq - 1 , } \end{array} \right. }
\begin{array} { r } { I _ { 1 } ^ { \mathrm { o u t } } = \frac { ( 1 + \beta ) \mathrm { e x p } [ G _ { 0 } ( 1 + \beta ) ] } { 1 + \beta \mathrm { e x p } [ G _ { 0 } ( 1 + \beta ) ] } I _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } , } \end{array}
2 \Psi
= \hat { S } . [ I _ { k } \otimes \hat { C } _ { 2 } ( \rho ^ { ' } , \gamma ^ { ' } , \eta ^ { ' } ) ]
\gamma = \sigma
\begin{array} { r } { { \bf R } _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { \cos \omega t } \\ { \sin \omega t } \\ { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \bf R } _ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { - \sin \omega t } \\ { \cos \omega t } \\ { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \bf R } _ { 3 } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}

- 0 . 3 7 \pm
a _ { 3 } = 0 . 6 8
\mathbf { P } \mathbf { A } \mathbf { P } ^ { \top } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { - \frac { g U } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { H U } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { H ^ { 3 } } { 6 } } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac { H ^ { 3 } U } { 6 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { H ^ { 3 } } { 6 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] .
( 4 e )
\widetilde { f } _ { 2 i } ^ { e q } = \frac { 1 } { 4 } \left[ U _ { i } - \frac { G _ { 1 i } } { \widetilde { \lambda } _ { 1 i } } + \frac { G _ { 2 i } } { \widetilde { \lambda } _ { 2 i } } \right]
f = f ^ { \prime } / \gamma = f ^ { \prime } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { E ^ { \prime } | H , \sigma _ { e \mathrm { ~ - ~ } } ^ { 2 } } & { { } \sim \operatorname { P C D } ( H , 1 , 0 , \sigma _ { e \mathrm { ~ - ~ } } ^ { 2 } ) } \\ { ( H , \sigma _ { e \mathrm { ~ - ~ } } ^ { 2 } ) } & { { } \sim F _ { \theta ^ { \prime } } } \end{array}
\xi
\hat { p } _ { 1 } ^ { ( L ) } { = } \bigotimes _ { r = 1 } ^ { L } \hat { X } _ { r }
[ L ]
>
z = - { \frac { b } { 2 a } } + { \frac { i { \sqrt { - b ^ { 2 } + 4 a c } } } { 2 a } } .
\begin{array} { r } { D ^ { 4 } I _ { i } ( s , z ) = - R e \Omega \Bigg [ \bigg ( \frac { 2 ( z - z _ { d } ) } { d ^ { 2 } } + \lambda _ { i } \bigg ) ^ { 3 } - \frac { 6 } { d ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 2 ( z - z _ { d } ) } { d ^ { 2 } } + \lambda _ { i } \bigg ) \Bigg ] \exp \bigg ( \displaystyle \frac { - ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \bigg ) \exp ( - \lambda _ { i } z ) } \end{array}
\chi L ^ { - \gamma / \nu }
^ { t h }
\sim 5 \, \mu
M _ { \lambda }
B _ { \perp } \approx 1 0 ^ { 3 }
f ^ { i } : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } , i = 1 , . . . , n
\mathcal { N } _ { x , \tilde { x } }
{ \cal L } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \frac 1 2 \: \mathrm { t r } \: ( x \vert M ^ { ( 2 ) } G _ { 0 } \vert x )
= 2 1
\mathsf { M } \frac { d \mathsf { u } } { d t } = \mathsf { A } _ { \mathsf { U } } \mathsf { u } - \mathsf { B } ( \mathsf { u } , \mathsf { u } ) ,

\langle T ( z ) T ( w ) \rangle _ { c } = G ^ { 2 } N _ { i } \frac { \partial } { \partial S _ { i } } H ( z , w )
H = 1 3
\alpha < 5 / 4
t \geq 0
\mathbb { P } _ { \pi } \left( \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f \left( X _ { i } \right) \geq s \right) \leq \exp \left( - \frac { \gamma n s ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } + 5 c s } \right) , \qquad \forall s \geq 0 .
T = 3 0 0
\begin{array} { r l } { \theta _ { a } } & { { } = \tan ^ { - 1 } \frac { s \left( p _ { \mathrm { t } } , L _ { p } \right) } { L _ { \mathrm { f } } } \; , } \\ { \theta _ { b } } & { { } = \sin ^ { - 1 } \frac { \overline { { A D } } } { \sqrt { L _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } + s ^ { 2 } \left( p _ { \mathrm { t } } , L _ { p } \right) } } \; , } \\ { \overline { { A O } } } & { { } = \sqrt { L _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } + s ^ { 2 } \left( p _ { \mathrm { t } } , L _ { p } \right) - A D ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { i G ^ { \mu \nu } ( p ^ { 2 } ) } & { = \frac { - i g ^ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } \biggl [ \biggl ( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ) + \theta ( 0 ) - \theta ( p ^ { 2 } ) \biggr ] } \\ & { = \frac { - i g ^ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } \biggl [ \biggl ( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ) + e ^ { 2 } ( \Pi _ { L } ( 0 ) - \Pi _ { L } ( p ^ { 2 } ) ) + \frac { e ^ { 2 } m ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } ( \phi ( 0 ) - \phi ( p ^ { 2 } ) ) + \frac { 2 p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } e ^ { 2 } \Pi _ { L } ( p ^ { 2 } ) \biggr ] . } \end{array}
p _ { \nu _ { e } } ( x ) = 1 - \sin ^ { 2 } ( 2 \theta ) \sin ^ { 2 } ( { \frac { \delta m ^ { 2 } c ^ { 4 } x } { 4 \hbar c E } } ) \sim 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \sin ^ { 2 } ( 2 \theta )
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } r \partial _ { t } \langle { \phi _ { A } \phi _ { B } } \rangle = \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } r \big ( \langle J _ { A } ^ { \mathrm { d } } \nabla \phi _ { B } \rangle + \langle J _ { B } ^ { \mathrm { d } } \nabla \phi _ { A } \rangle \big ) , } \end{array}
a _ { n }
\mathcal { J }

| u |
j
i
[ \partial _ { \mu } \eta ^ { a } - g f ^ { a b c } { \mathcal { E } } ^ { 2 } ( A _ { \mu } ^ { b } + B _ { \mu } ^ { b } ) ( \eta ^ { c } + \psi ^ { c } ) ] \delta \varsigma
\kappa _ { z }
n = 1
\mathbf { F } ( x , y ) = 2 y \mathbf { i } + 5 x \mathbf { j } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } \left( S \! \! \to \! \! W \right) } & { \leq \sum _ { t = 1 } ^ { T } \log \left( f _ { t } ( 0 ) V _ { \infty } ( d , \eta _ { t } L ) + \int _ { \overline { { \mathcal { B } _ { \infty } } } ( 0 , \eta _ { t } L ) } \operatorname* { s u p } _ { x _ { t } \in \mathcal { B } _ { \infty } ( 0 , \eta _ { t } L ) } f _ { t } ( w _ { t } - x _ { t } ) \mathrm { d } w _ { t } \right) } \\ & { = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \log \left( ( 2 \eta _ { t } L f _ { t 0 } ( 0 ) ) ^ { d } + \int _ { \overline { { \mathcal { B } _ { \infty } } } ( 0 , \eta _ { t } L ) } \prod _ { i = 1 } ^ { d } \operatorname* { s u p } _ { x _ { t i } : | x _ { t i } | \leq \eta _ { t } L } f _ { t 0 } ( w _ { t i } - x _ { t i } ) \mathrm { d } w _ { t } \right) . } \end{array}
3
\Gamma _ { n } = \frac { 1 } { 2 M _ { H _ { Q } } } \cdot \frac { 1 } { ( M _ { H _ { Q } } ^ { 2 } - M _ { n } ^ { 2 } ) } \left| \langle h _ { n } \phi | { \frac { G } { \sqrt { 2 \pi } } \chi _ { q } ^ { \dagger } \chi _ { Q } \phi q _ { + } } | H _ { Q } \rangle \right| ^ { 2 } = \frac { G ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { M _ { H _ { Q } } ^ { 2 } - M _ { n } ^ { 2 } } { M _ { H _ { Q } } } \left[ \frac { \langle h _ { n } | \chi _ { q } ^ { \dagger } \chi _ { Q } | H _ { Q } \rangle } { \sqrt { 2 } M _ { H _ { Q } } } \right] ^ { 2 }

T = N h

\lambda _ { 1 }
f _ { P } ( x ) = f _ { P } ( x _ { \mathrm { i n } } ; x _ { \mathrm { o u t } } ) ,
n = 0 , 1
( K _ { B } T _ { F } )
\begin{array} { r l } { \left\Vert u _ { n + 1 } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } & { \leq 2 E ( u _ { n + 1 } ) \leq 2 E ( u _ { n } ) \leq \cdots \leq 2 E ( u _ { 0 } ) } \\ & { \leq \left\Vert u _ { 0 } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + V _ { \operatorname* { m a x } } \left\Vert u _ { 0 } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \frac { \beta } { 2 } \left\Vert u _ { 0 } \right\Vert _ { L ^ { 4 } ( \Omega ) } ^ { 4 } } \\ & { \leq ( 1 + C _ { 3 } ^ { 2 } V _ { \operatorname* { m a x } } ) \left\Vert u _ { 0 } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \frac { \beta C _ { 1 } ^ { 4 } } { 2 } \left\Vert u _ { 0 } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 4 } , } \end{array}
3 7
{ \cal Z } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = \int d ^ { 1 0 } A _ { 3 } ( J ^ { 3 } ) ^ { 1 6 } e ^ { - V ( | A _ { 3 } | ) }
^ \dag
\begin{array} { r l } & { \frac { \sqrt { 2 } \left( k ^ { \prime } + 2 \right) \left( k ^ { \prime } + 1 - k ^ { 2 } \right) } { \sqrt { 1 - k } + \sqrt { k + 1 } } = \frac { 3 \pi ^ { 3 } } { 4 \sqrt { 2 } K ^ { 3 } } - \frac { \pi ^ { 3 } } { 2 \sqrt { 2 } K ^ { 3 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } ( - 1 ) ^ { \left\lfloor \frac { n } { 2 } \right\rfloor } } { e ^ { ( 2 n + 1 ) \frac { K ^ { \prime } } { K } \pi } - 1 } , } \end{array}
\xi < 0
\Lambda _ { \Delta } ^ { \prime } \cap \mathcal { B } _ { c }
\underline { { \underline { { D } } } } _ { \mathrm { ~ h ~ } } \in [ 3 \times 1 0 ^ { - 9 } , \, 3 \times 1 0 ^ { - 8 } ]
r = 0 . 9
\int _ { C _ { r } } N ~ \nabla N \cdot \vec { n } ~ d l \approx 2 \pi ( - a ) r ^ { - a } \rightarrow 0
\beta \sim 7 . 1
X

e _ { * } \simeq \frac { C _ { d } } { C _ { i } + C _ { d } } e
\langle A | \bar { Q } ( x ) \Gamma Q ( x ) | 0 \rangle
t
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { M _ { n + 1 } } { M _ { n } } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { R ^ { n + 1 } } { R ^ { n } } } { \frac { n ! } { ( n + 1 ) ! } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { R } { n + 1 } } = 0
n _ { c }


\langle 1 0 0 \rangle
\varepsilon _ { k } = ( k _ { s } - \alpha M k _ { 0 } ) / k _ { s }
2 W
N

\gamma
P _ { \lambda , \nu } ( \xi , U ; \eta ) = \rho e _ { \theta } \tau ( \xi \cdot v - \eta ) ^ { 4 } - \left( \tau \rho e _ { \theta } p _ { \rho } + \frac { \tau \theta p _ { \theta } ^ { 2 } } { \rho } + \kappa \right) ( \xi \cdot v - \eta ) ^ { 2 } + \frac { p _ { \theta } } { \rho } h _ { \lambda , \nu } ( \xi ; q ) ( \xi \cdot v - \eta ) + \kappa p _ { \rho }
\operatorname* { l i m } _ { n ^ { \pm } \to 0 + } W ^ { \varepsilon } ( \tau ^ { \pm } , n ^ { \pm } , t ) = 0 \quad \textrm { f o r } \tau ^ { \pm } \geq 0 ,
m _ { e }
B = \mu r _ { 0 } ^ { 2 } / m _ { i } R ^ { 2 }
\varepsilon = { \frac { \partial Q / Q } { \partial P / P } }

- 1
N
\psi \approx \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } m } { 4 e } ( r _ { b , \mathrm { m a x } } ^ { 2 } - \zeta ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ,
D = \frac { 1 } { 2 L _ { x } L _ { z } } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { L _ { z } } \left| \nabla \times \mathbf { u } \right| ^ { 2 } d x d y d z .
\textbf { k }
1 2
\alpha
H ^ { \beta } ( \Omega ) \subset L ^ { \frac { 2 d } { d - 2 \beta } } ( \Omega )
Q = \mathrm { ~ P ~ f ~ } \left( \mathcal { V } _ { C } ^ { \dagger } \Gamma r \mathcal { V } _ { C } \right)
{ \boldsymbol x } ( t ) \to { \boldsymbol x } _ { 0 }
2 . 3
f ^ { - 1 } ( y ) = { \sqrt { y } } .
\begin{array} { r l } { \ln [ ( 1 - \chi ) \tilde { r } _ { i } / a ] \frac { d } { d t } \tilde { z } _ { i } = } & { \zeta e ^ { - i \frac { \chi } { 1 - \chi } \tilde { \phi } _ { i } } \frac { 1 } { a } ( 1 - \chi ) ( 1 - 2 \chi ) } \\ & { - 3 \gamma ^ { - 1 } ( K + K ^ { \prime } ) \frac { \chi } { 1 - \chi } \frac { 1 } { \overline { { \tilde { z } _ { i } } } } . } \end{array}
\Finv
w _ { i } ^ { \prime } = \frac { w _ { i } } { \sum _ { j = 1 } ^ { n } w _ { j } } .
{ \sim } 5 \%
L
\left\{ \, \aleph _ { n } : n \in \left\{ \, 0 , 1 , 2 , \dots \, \right\} \, \right\}
\tau _ { 2 } < \tau _ { \mathrm { m } } { - } N \tau _ { \mathrm { d } }
\eta

4 \times 4

K ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t + \epsilon ; \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } , t )
\langle F \rangle = \int d x _ { 1 } . . . d x _ { N } \psi ^ { * } F \psi = C ^ { 2 } \int d x _ { 1 } . . . d x _ { N } \prod _ { i < j } | x _ { i } - x _ { j } | ^ { \beta } e ^ { - \omega \sum _ { i } x _ { i } ^ { 2 } } F ( x _ { 1 } , . . . , x _ { N } ) .
v _ { q }


\alpha = \pi / 2
\begin{array} { r l } { F ( \rho ) } & { { } = \rho u _ { x } } \\ { F \left( p _ { x } \right) } & { { } = \rho \left( u _ { x } ^ { 2 } + a ^ { 2 } + \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \cos ^ { 2 } \theta \right) } \\ { F \left( p _ { y } \right) } & { { } = \rho \left( u _ { x } u _ { y } + \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \sin \theta \cos \theta \right) } \\ { F \left( p _ { z } \right) } & { { } = \rho u _ { x } u _ { z } } \\ { F \left( e _ { p l a s m a } \right) } & { { } = \rho u _ { x } \left( \left( u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } \right) / 2 + \left( 4 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) / 2 + \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \cos ^ { 2 } \theta \right) } \\ { F ( \mu ) } & { { } = \frac { \rho } { B } \left( u _ { x } a ^ { 2 } \right) } \\ { F \left( S _ { \| } \right) } & { { } = \frac { B ^ { 2 } } { \rho } \left( u _ { x } b ^ { 2 } \right) } \end{array}
b \ln ( \mu / \overline { { { \Lambda } } } ) = \frac { 1 } { a } + c \ln \left( \frac { c a } { \sqrt { 1 + c a + c _ { 2 } a ^ { 2 } } } \right) + f ( a , c _ { 2 } )

v = d \phi + \delta N _ { \beta } ( \omega ) \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega ,

\gamma = \left( 5 + 2 \alpha \right) / \left( 3 + 2 \alpha \right)
\oplus
( \mathcal { S } ( t ) ) _ { t \geq 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \delta I } { \mathrm { d } t } } & { = - \frac { R _ { \ell } + R _ { 0 } ( 1 + \beta ) } { L } \delta I - \frac { \mathscr { L } G } { I _ { 0 } L } \delta T + \frac { \delta V } { L } , } \\ { \frac { \mathrm { d } \delta T } { \mathrm { d } t } } & { = \frac { I _ { 0 } R _ { 0 } ( 2 + \beta ) } { C } \delta I - \frac { 1 - \mathscr { L } } { \tau _ { 0 } } \delta T + \frac { \delta P } { C } . } \end{array}
n _ { D } = 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { 2 9 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 3 }
^ { 2 }
f _ { m a x , B _ { r } }
a _ { i j } \in \mathbb { Z } _ { \geq 0 }
\Delta k _ { \mathrm { { S H G } } } = k _ { 2 \omega } - 2 k _ { \omega } - G _ { m , n }
[ f _ { \mathrm { g e n e r a t e d } } , u _ { \mathrm { g e n e r a t e d } } ]
f [ { \bf T } ( { \bf p } ) , { \bf p } ] = \sum _ { n = 1 } ^ { M _ { \mathrm { o u t } } } \sum _ { m = 1 } ^ { M _ { \mathrm { i n } } } \left| | T _ { n m } ( { \bf p } ) | ^ { 2 } - T _ { n m , \mathrm { t a r g e t } } ^ { 2 } \right| ^ { 2 } ,
\underset { x \in { \cal { X } } } { \operatorname* { s u p } } \left\| \sigma _ { N } ( x ) - \rho ( x ) \right\| _ { \infty } \le \varepsilon
x
I = \frac { i s } { 4 \pi } \int { \mathrm { T r } } ( A \wedge d A + \frac 2 3 A \wedge A \wedge A ) - \frac { i s } { 4 \pi } \int { \mathrm { T r } } ( \bar { A } \wedge d \bar { A } + \frac 2 3 \bar { A } \wedge \bar { A } \wedge \bar { A } ) \, ,
_ e
R \equiv { \frac { N _ { + + } + N _ { -- } } { N _ { + - } + N _ { - + } } } = { \frac { 2 { \cal P } f _ { 0 } ( 1 - { \cal P } f _ { 0 } ) } { 1 - 2 { \cal P } f _ { 0 } + 2 { \cal P } ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } } } \simeq 2 { \cal P } f _ { 0 } + 2 { \cal P } ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } \,
d
k
\sum _ { j } \mathbf { a } ( \mathbf { r } _ { j } ) \cdot \nabla _ { j } \log ( | \psi | ) = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \nabla _ { j } \cdot \mathbf { a } ( \mathbf { r } _ { j } ) ,
c
4
\sigma _ { \eta } ^ { \mathrm { ~ O ~ A ~ T ~ } } ( \overline { { \mathcal { X } } } ) = \sqrt { V _ { \eta } ^ { \mathrm { ~ O ~ A ~ T ~ } } ( \overline { { \mathcal { X } } } ) }
| \langle b | a ^ { 0 } \rangle | ^ { 2 } = | \Omega _ { P } | ^ { 2 } / ( | \Omega _ { P } | ^ { 2 } + | \Omega _ { C } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { { \cal L } _ { g } ( x , y ) } & { { } = } & { \exp \left[ - \frac { 2 x ^ { 2 } - 2 ( y - 1 ) ^ { 2 } - x y } { 2 } \right] } \\ { { \cal L } _ { n g } ( x , y ) } & { { } = } & { \exp \left[ - \frac { 2 x ^ { 2 } - 2 ( y - 1 ) ^ { 2 } - x y } { 2 } \right] + \exp \left[ - \frac { 2 x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } - 3 x y } { 2 } \right] } \end{array}
\epsilon
\delta
Y / d
\tilde { \epsilon }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( \epsilon ( x _ { 0 } ) ) } & { = \operatorname { V a r } \left( { \left[ \begin{array} { l l } { W ^ { T } } & { - 1 } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l l l l } { Z ( x _ { 1 } ) } & { \cdots } & { Z ( x _ { N } ) } & { Z ( x _ { 0 } ) } \end{array} \right] } ^ { T } \right) } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { W ^ { T } } & { - 1 } \end{array} \right] } \cdot \operatorname { V a r } \left( { \left[ \begin{array} { l l l l } { Z ( x _ { 1 } ) } & { \cdots } & { Z ( x _ { N } ) } & { Z ( x _ { 0 } ) } \end{array} \right] } ^ { T } \right) \cdot { \left[ \begin{array} { l } { W } \\ { - 1 } \end{array} \right] } . } \end{array} }
h _ { i , 2 }
\smash { t ^ { * } \equiv t / \tau _ { \mathrm { ~ L ~ J ~ } } }
\mathbf { F } _ { \mathrm { E u l e r } } = - m { \frac { \mathrm { d } { \boldsymbol { \Omega } } } { \mathrm { d } t } } \times \mathbf { r }
g \, \, \in { \cal U } ( { \cal A } ) = \{ g \in { \cal A } \, \, , g g ^ { * } = g ^ { * } g = 1 \} ,
T _ { p }
\dot { \mathbf { x } } = \mathbf { f } ( \mathbf { x } )
L _ { x } ^ { 2 } \subset H _ { x } ^ { - 1 }
\Omega _ { f } ( \mathbf r ) = \frac { 1 } { 2 } [ u _ { y x } - u _ { x y } ] .

{ \sum _ { k \ge 1 } t _ { 2 k - 1 } I _ { 2 k - 1 } ( B ) }
\varepsilon
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \int _ { D \setminus D _ { w } } \int _ { 0 } ^ { s } \int _ { D } \int _ { D \setminus D _ { w ^ { \prime } } } \nu ( z ^ { \prime } - w ^ { \prime } ) p _ { D } ( s - s ^ { \prime } , z ^ { \prime } , w ) \nu ( z - w ) } \\ & { \quad \times \hat { P } _ { s ^ { \prime } } ^ { D } f ( w ^ { \prime } ) P _ { t - s } ^ { D } f ( z ) \, d z ^ { \prime } \, d w ^ { \prime } \, d s ^ { \prime } \, d z \, d w \, d s . } \end{array}
z ^ { 3 / 2 } P ( z ) k _ { c }
2 5 0 0 \mathrm { ~ P ~ a ~ s ~ }
\lambda = 0
\langle n _ { p } V { \cal F } _ { o } \rangle = n _ { p } \, V \, \int _ { E _ { 0 } } ^ { \infty } F ( E ) \, d E \, \, \, .
\mathbf { I } \cdot { \boldsymbol { \alpha } } + { \boldsymbol { \omega } } \times \left( \mathbf { I } \cdot { \boldsymbol { \omega } } \right) = { \boldsymbol { \tau } }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \beta , \alpha } ^ { 2 } = } & { \int \! \! \! \int _ { \Omega _ { \mathrm { R } } ( l _ { \beta } ^ { x } , l _ { \beta } ^ { y } ) } \! \! \! A ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { R } } , \phi _ { \mathrm { R } } ) \sin \theta _ { \mathrm { R } } \mathrm { d } \theta _ { \mathrm { R } } \mathrm { d } \phi _ { \mathrm { R } } \times } \\ & { \int \! \! \! \int _ { \Omega _ { \mathrm { S } } ( m _ { \alpha } ^ { x } , m _ { \alpha } ^ { y } ) } \! \! \! A ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { S } } , \phi _ { \mathrm { S } } ) \sin \theta _ { \mathrm { S } } \mathrm { d } \theta _ { \mathrm { S } } \mathrm { d } \phi _ { \mathrm { S } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| h _ { 1 } ( t ) \beta _ { 1 } ( t ) + h _ { 2 } ( t ) \beta _ { 2 } ( t ) \right| } & { \geqslant \left| h _ { 2 } ( t ) \right| - \left| h _ { 1 } ( t ) \right| } \\ & { \geqslant \sqrt { \eta ^ { 2 } + \left( 1 - \tau ^ { 2 } \right) \eta _ { 0 } ^ { 2 } } - \tau \eta _ { 0 } } \\ & { \geqslant \eta . } \end{array}
\pi
\Delta F _ { \mathrm { R P } } ^ { \ddagger } = - k _ { \mathrm { B } } T \ln \frac { \rho ( z _ { \mathrm { T S } } ) \left< \lambda _ { \xi } \right> _ { z _ { \mathrm { T S } } } } { \mathcal { P } ( \mathrm { R } ) }

k _ { z } = k _ { + } + \frac { \omega - \omega _ { + } } { \widetilde { v } } = \frac { 1 } { \beta _ { v } } \left( \frac { \omega } { c } - k _ { \mathrm { o } } \sqrt { 1 - \beta _ { v } ^ { 2 } } \right) = \frac { 1 } { \beta _ { v } } \left( \frac { \omega } { c } - \frac { k _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } { k _ { 1 } } \right) ,
\int d ^ { 4 } \theta \, \frac { X ^ { \dagger } } { \Lambda _ { I R } ^ { 2 } } ( H _ { 2 } ^ { \dagger } Q D + H _ { 2 } ^ { \dagger } L E ) ~ .
\begin{array} { r l } { g ( \gamma _ { \pm } ( K + K _ { 0 } ) ) } & { \equiv g ( \gamma _ { \pm } ( K _ { 0 } ) ) + \sum _ { i \in S } K w _ { i } ( e ( \beta _ { i } ) \cdot \gamma _ { \pm } ( K _ { 0 } ) ) g ( \beta _ { i } ) } \\ & { = g ( \gamma _ { \pm } ( K _ { 0 } ) ) + \sum _ { i \in S } K w _ { i } \left( \sum _ { j } c _ { i j } ( D \pm d _ { j } ) \right) g ( \beta _ { i } ) } \\ & { = g ( \gamma _ { \pm } ( K _ { 0 } ) ) + K \nu D m _ { \pm } ( \lambda ) . } \end{array}
\frac { N - a } { N } ( r _ { e } - r ) i + \frac { N - a + 1 } { N } ( r _ { e } - r ) c \frac { r _ { i } } { N ^ { 2 } }
z = i \omega + \eta _ { k }
, a n d
\sigma
P ( { \mathrm { r e j e c t ~ } } H _ { 0 } \mid H _ { 0 } { \mathrm { ~ i s ~ v a l i d } } ) = P \left( X \geq 1 0 \mid p = { \frac { 1 } { 4 } } \right) = \sum _ { k = 1 0 } ^ { 2 5 } P \left( X = k \mid p = { \frac { 1 } { 4 } } \right) = \sum _ { k = 1 0 } ^ { 2 5 } { \binom { 2 5 } { k } } \left( 1 - { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 2 5 - k } \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { k } \approx 0 . 0 7 1 3
\gamma \tau
\lambda
\epsilon \ll 1
F
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { c } \frac { \partial { \bf H } } { \partial t } = - \mathrm { r o t } { \bf E } , \quad \frac { 1 } { c } \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } + \frac { 4 \pi } { c } { \bf j } = \mathrm { r o t } { \bf H } , \quad \mathrm { d i v } { \bf H } = 0 , } \\ { \rho _ { e } = \frac { 1 } { 4 \pi } \mathrm { d i v } { \bf E } , \quad { \bf j } = \sigma ( { \bf E } + \frac { 1 } { c } { \bf [ u \times H ] } ) , \quad \quad \quad } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha ( x ) - \gamma ( x ) \geqslant 0 , \quad } & { \frac { S ( t , x ) + R ( t , x ) } { I ( t , x ) + E ( t , x ) } \leqslant \frac { S ( t , x ) + R ( t , x ) + I ( t , x ) + E ( t , x ) } { 2 } , } \\ & { \frac { S ( t , x ) } { S ( t , x ) + R ( t , x ) + I ( t , x ) + E ( t , x ) } > \frac { \gamma ( x ) } { \alpha ( x ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { R _ { 0 } = \frac { \left[ R _ { 1 } - R _ { 2 } 2 ^ { - n } \right] } { \left[ 1 - 2 ^ { - n } \right] } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } y ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { s \, \searrow \, 0 } \left( s \times { \frac { k _ { c } } { s ( s + 1 ) + k _ { c } } } \times { \frac { \Delta R } { s } } \right) = \Delta R = y ( t ) | _ { t = \infty }
T = 1 + R
z
\begin{array} { r l r } { L _ { F } z ^ { \alpha } } & { = } & { \sum _ { l = 1 } ^ { n } \alpha _ { l } \sum _ { | \gamma | \geq | \alpha | } a _ { l , \left( \gamma _ { 1 } - \alpha _ { 1 } , \dots , \gamma _ { l } - \alpha _ { l } + 1 , \dots , \gamma _ { n } - \alpha _ { n } \right) } z ^ { ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } , \dots , \gamma _ { n } ) } } \\ & { = } & { \sum _ { l = 1 } ^ { n } \alpha _ { l } \sum _ { | \gamma | \geq | \alpha | } a _ { l , ( \gamma - \alpha ) _ { l } } z ^ { \gamma } , } \end{array}
0 . 8 5 a
\Delta \Omega _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { L G } } / 2 \pi > 1 0 0
\tau = R C

f
a , \Omega

\lambda _ { i j } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \sqrt { 5 } ( c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } \gamma _ { i 1 } ^ { \prime } + c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } \gamma _ { i 2 } ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { i f ~ } j = 1 } \\ { - A _ { 4 5 } \gamma _ { i 1 } ^ { \prime } - A _ { 5 7 } \gamma _ { i 2 } ^ { \prime } + \frac { 3 } { 5 } A _ { 5 9 } ( 3 \gamma _ { i 3 } ^ { \prime } - \gamma _ { i 4 } ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { i f ~ } j = 2 } \\ { - A _ { 4 6 } ( \gamma _ { i 1 } ^ { \prime } + \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \gamma _ { i 2 } ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { i f ~ } j = 3 } \\ { - A _ { 4 8 } \gamma _ { i 1 } ^ { \prime } - \bar { A } _ { 7 8 } \gamma _ { i 2 } ^ { \prime } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } A _ { 5 9 } } { 5 c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } ( 4 \gamma _ { i 3 } ^ { \prime } - 3 \gamma _ { i 4 } ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { i f ~ } j = 4 } \end{array} \right. , \mathrm { ~ f o r ~ } i = 1 , 2 , 5 ;
v _ { 0 } = 2 2 0 \, \mathrm { k m } / \mathrm { s }
\begin{array} { r l } { \, \mathrm { d } B _ { t } } & { { } = a ( B _ { t } , U _ { t } ; W ) \, \mathrm { d } t + \sigma ( B _ { t } ; W ) \circ \, \mathrm { d } \xi _ { t } , } \\ { \, \mathrm { d } U _ { t } } & { { } = - \gamma U _ { t } \, \mathrm { d } t + \nu \, \mathrm { d } \zeta _ { t } , } \end{array}
| \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } | \le R
\pm 1 \%
\left\{ \begin{array} { l l } { \rho { \lambda } ^ { 2 } v + \alpha v _ { x x } - \gamma \beta p _ { x x } = 0 , } & \\ { \mu { \lambda } ^ { 2 } p + \beta p _ { x x } - \gamma \beta v _ { x x } = 0 , } & { x \in ( 0 , l _ { 1 } ) , } \\ { { \lambda } ^ { 2 } y + c _ { 2 } y _ { x x } - d _ { 1 } y ^ { 1 } = 0 , } & { x \in ( l _ { 1 } , L ) , } \end{array} \right.
\tau
E
t \longrightarrow \infty
\tau _ { \mathrm { M F } } = \frac { 1 } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } e ^ { - \beta \big ( H _ { \mathrm { S } } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega ( \mathbf { S } ^ { \mathrm { T } } \mathcal { C } _ { \omega } \mathcal { C } _ { \omega } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { S } ) / \omega ^ { 2 } \big ) } ,
\mathbf { y } = f _ { t } ( \mathbf { y } ) = \left( \mathbf { S } + \rho _ { t } \mathbf { D } \right) ^ { - 1 } \left( \mathbf { S } \mathbf { x } _ { 0 } + \rho _ { t } \mathbf { A } \mathbf { y } \right) .
\nu _ { \ell } + d \rightarrow n + p + \nu _ { \ell } , \, ( E _ { t h } = 2 . 2 2 M e V ) \,
m _ { q } / \Lambda _ { \mathrm { ~ Q ~ C ~ D ~ } }
\theta = 0
2 5 6 \times 2 5 6 \times 1 2 0
G _ { \mu \nu }
\frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \frac { \left\vert \cos \frac { \left( \alpha + 2 \beta + \nu \right) \pi } { 2 } \right\vert } { \cos \frac { \left( \nu - \alpha \right) \pi } { 2 } } \frac { \sin \frac { \left( \alpha + 2 \beta + \nu \right) \pi } { 2 } } { \sin \frac { \left( \nu - \alpha \right) \pi } { 2 } } \leqslant \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } ,
\partial ^ { \aa }
- \nabla \cdot ( N ( r , \theta ) \nabla _ { \perp } \Phi ) = \sum _ { s = i , e } q _ { s } n _ { s }
\begin{array} { r } { \left[ i \frac { \partial } { \partial z } + K _ { j } ( \omega ) \right] { \tilde { \hat { E } } } _ { p j } ( z , \omega ) = i { \tilde { \hat { { \cal F } } } } _ { p j } ( z , \omega ) , } \end{array}
N = 4 7
y _ { 2 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \frac { \phi ^ { \prime } ( | x | / \varepsilon ) } { | x | } \textrm { d } x = - \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \beta ( r \cos \psi , r \sin \psi ) \textrm { d } \psi , } \end{array}
L ( t )
T _ { 2 }
\chi _ { 0 }

P _ { \mathrm { c o n d u c t i o n } }
\mathrm { H e ^ { 2 + } , N ^ { 5 + } + H _ { 2 } }
\int _ { E _ { 0 } ( L ) } ^ { E _ { 0 } ( L ) + \Lambda _ { Q C D } } d E ~ \rho ( E , L ) ~ > ~ k N _ { c } .
k _ { m }
{ \sf a } _ { 1 } \equiv \partial { \sf a } _ { 2 } / \partial \zeta
\lambda = 0
W _ { i }
\tilde { \theta }
\gamma \approx 1
\alpha \rightarrow \pi / 2
X = \mathbf { R }
v
\begin{array} { r l } { p ( A - \lambda I ) = 0 } & { \Longleftrightarrow ( - \gamma - \lambda ) ( - a - \lambda ) + 1 = 0 } \\ & { \Longleftrightarrow \lambda ^ { 2 } + \lambda ( \gamma + a ) + 1 + a \gamma = 0 } \\ & { \Longleftrightarrow \lambda _ { 1 , 2 } = \frac { - ( a + \gamma ) \pm \sqrt { ( a - \gamma ) ^ { 2 } - 4 } } { 2 } \, . } \end{array}

\left| t _ { i } - t _ { j } \right| < N _ { u } \lambda / c
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow n = ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { n - 2 } ( 1 0 \uparrow ) ^ { 1 0 } 1 < 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ( n + 1 )
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { n _ { i } } ^ { ( i ) } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { L _ { i } } d x \ \phi _ { n _ { i } } ^ { ( i ) } ( x ) = \sqrt { \frac { 2 } { L _ { i } } } \int _ { 0 } ^ { L _ { i } } d x \ \sin { ( \pi n _ { i } x / L _ { i } ) } } \\ & { = } & { \frac { 2 \sqrt { 2 L _ { i } } } { \pi n _ { i } } , \quad \quad \mathrm { i f ~ n _ i ~ i s ~ o d d } , } \end{array}
{ \mathcal { F } } _ { x } .

{ \dot { W } } _ { s } = 2 \pi T { \dot { n } }
\begin{array} { r l } { f _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 0 , 2 ) } ( a , b , x ) = } & { \sum _ { m \in \mathbb { Z } } e ^ { \pi i f ( \tau ) \left( \frac { m ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 3 m } { 4 } + \frac { 1 } { 4 } \right) } e ^ { \pi i g ( \tau ) \left( \frac { m ^ { 2 } } { 2 } + \frac { m } { 4 } \right) } e ^ { 2 \pi i ( m + 1 / 2 ) x } } \\ { = } & { e ^ { \pi i ( \frac { f ( \tau ) } { 4 } + x ) } \sum _ { m \in \mathbb { Z } } e ^ { \pi i \left( \frac { ( f + g ) ( \tau ) } { 2 } \right) m ^ { 2 } } e ^ { 2 \pi i m \left( \frac { ( 3 f + g ) ( \tau ) } { 8 } + x \right) } } \\ { = } & { e ^ { \pi i ( \frac { f ( \tau ) } { 4 } + x ) } \theta \left( \frac { ( 3 f + g ) ( \tau ) } { 8 } + x , \frac { ( f + g ) ( \tau ) } { 2 } \right) , } \end{array}
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0 . 3 5 \pm 0 . 0 4
\mathbf { L } ^ { \dagger } \mathbf { L } \neq \mathbf { L L } ^ { \dagger } .

\begin{array} { r l } { J _ { i } ( x , \varepsilon ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) , t , x \right) E _ { i } ^ { \varepsilon } ( \xi , s ) \mathrm { d } \xi _ { 2 } \right] \mathrm { d } \xi _ { 1 } \mathrm { d } s } \end{array}
\theta _ { 2 }
M ^ { * }
\mu _ { B } B \ll \hbar \omega \ll \Delta E _ { \mathrm { h f s } }
\begin{array} { r } { \rho ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho ^ { - } ( x ) } & { \mathrm { f o r ~ } t < 0 , } \\ { \rho ^ { + } ( x ) } & { \mathrm { f o r ~ } t \geq 0 , } \end{array} \right. \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \kappa ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \kappa ^ { - } ( x ) } & { \mathrm { f o r ~ } t < 0 , } \\ { \kappa ^ { + } ( x ) } & { \mathrm { f o r ~ } t \geq 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
4 2 \%
\mathcal { F }
[ | U _ { L } ^ { d } | ] = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 . 0 0 0 } } & { { 0 . 0 0 0 1 0 } } & { { 0 . 0 6 6 } } \\ { { 0 . 0 0 0 1 0 } } & { { 1 . 0 0 0 } } & { { 0 . 0 6 7 } } \\ { { 0 . 0 6 6 } } & { { 0 . 0 6 7 } } & { { 1 . 0 0 0 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ,
\left( \Delta ^ { * } , \Sigma ^ { * } \right)


+ N
\begin{array} { r } { \overrightarrow { \lambda } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \cos ( \theta _ { y } ) \right) } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \phi _ { y } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \phi _ { y } \right) } \\ { - \frac { \sqrt { 3 } } { 6 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \cos \left( \theta _ { y } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { b } _ { p r i } ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r l } { \partial G } & { = \frac { \partial \beta } { \beta } - \varphi ^ { \prime } \partial u = 0 ; } \\ { \partial _ { J } G } & { = \frac { \partial _ { J } \beta } { \beta } - \varphi ^ { \prime } \partial _ { J } u = 0 ; } \\ { \partial \partial _ { J } G } & { = \frac { \partial \partial _ { J } \beta } { \beta } - \frac { \partial \beta \wedge \partial _ { J } \beta } { \beta ^ { 2 } } - \varphi ^ { \prime \prime } \partial u \wedge \partial _ { J } u - \varphi ^ { \prime } \partial \partial _ { J } u } \\ & { = \frac { \partial \partial _ { J } \beta } { \beta } - ( ( \varphi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \varphi ^ { \prime \prime } ) \partial u \wedge \partial _ { J } u - \varphi ^ { \prime } \partial \partial _ { J } u . } \end{array}
\mathbf { R } = \mathbf { R } _ { 0 } ( \xi ) + \mathbb { M } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i } { } ^ { ' } \Omega _ { c , i } \left[ 1 - \mathbb { P } ( \xi ) \right] \mathbf { \Omega } _ { c , i } ,
\pi
\phi _ { A a } ^ { \ast } = ( A _ { \mu a } ^ { \ast } , B _ { \mu \nu a } ^ { \ast } , B _ { \mu a } ^ { \ast } , B _ { a | b } ^ { \ast } , C _ { \mu a | b } ^ { \ast } , C _ { a | b c } ^ { \ast } ) ,
0 . 0 0 2
t o
\begin{array} { r l } { \mathbb { C } o v \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \varphi ( x ) Z ( x ) d \mu ( x ) , M ( A ) \right) } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathbb { C } o v \left( \sum _ { j \in J _ { n } } Z ( x _ { j } ^ { n } ) \int _ { I _ { j } ^ { n } } \varphi d \mu \ , \ M ( A ) \right) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { j \in J _ { n } } K _ { Z , M } ( x _ { j } ^ { n } , A ) \int _ { I _ { j } ^ { n } } \varphi d \mu } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \varphi ( x ) K _ { Z , M } ( x , A ) d \mu ( x ) . } \end{array} .
L _ { 2 } ~ = ~ C _ { 1 } ~ { \frac { Z _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } }
i i i
k _ { R }
g ( t ) = g _ { \pm } ( t ) = 4 g _ { 0 \pm } \frac { 2 c _ { 1 } ^ { 2 } + 9 a c _ { 2 } - 3 \wp ( t ; g _ { 2 g } , g _ { 3 g } ) ( c _ { 1 } + 3 \wp ( t ; g _ { 2 g } , g _ { 3 g } ) ) } { ( 6 \wp ( t ; g _ { 2 g } , g _ { 3 g } ) + c _ { 1 } \pm 3 \sqrt { c _ { 1 } ^ { 2 } + 4 a c _ { 2 } } ) ^ { 2 } } , \quad c _ { 1 } ^ { 2 } + 4 a c _ { 2 } \ge 0 .
\mathcal { O } ( N )
k e ^ { - }
R C
l \in \{ 1 , 2 , \dots , 6 \}
4 \times
\sum _ { i = \mu _ { x } - \sigma _ { x } / \sqrt { \epsilon } } ^ { \mu _ { y } + \sigma _ { y } / \sqrt { \epsilon } } \leq \left( \mu _ { y } + \sigma _ { y } / \sqrt { \epsilon } - \mu _ { x } + \sigma _ { x } / \sqrt { \epsilon } \right) \epsilon = \left( \mu _ { y } - \mu _ { x } \right) \epsilon + \left( \sigma _ { x } + \sigma _ { y } \right) \sqrt { \epsilon }
\textrm { S N R } _ { \textrm { Q D M } } = 5 . 1
\Delta A
{ \displaystyle { \bf f } _ { { \bf v } _ { i } } ( { \bf n } ) \equiv \left. \frac { \partial { \bf f } ( { \bf n } + \lambda { \bf v } _ { i } ) } { \partial \lambda } \right\vert _ { \lambda = 0 } = \left. \frac { \partial { \bf q } [ { \bf n } + \lambda { \bf v } _ { i } ] } { \partial \lambda } \right\vert _ { \lambda = 0 } - { \bf v } _ { i } } ~ ,
\begin{array} { r } { E = \frac { 5 } { 2 } \frac { 1 5 ^ { 2 / 5 } } { 7 } m ^ { 1 / 5 } N \left( \frac { N a _ { s } } { \hbar \mathcal { V } } \right) ^ { 2 / 5 } = \frac { 5 } { 2 } \mathcal { P V } , } \end{array}
r \sim 6

c _ { s }
\operatorname { O } ( M ) \times _ { \sigma _ { - } } \{ - 1 , + 1 \} .
\rho _ { 0 }
2 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
\begin{array} { r } { ( 4 + \bar { 4 } ) \times R _ { U } \times ( 4 + \bar { 4 } ) = 1 + . . . } \end{array}
I _ { i j } \times ( t _ { n } , t _ { n + 1 } )
\dim [ \mathbf { A } ( \cdot ) ] = n \times n
\begin{array} { r } { \Psi _ { b } = \Psi _ { 0 } ^ { \prime } + \Psi _ { b } ^ { \prime } } \end{array}
i
s _ { 1 , 5 } = - 0 . 1 3 6
\sigma _ { T } ^ { \gamma p } ( W ^ { 2 } ) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } { Q ^ { 2 } } F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \bigg | _ { Q ^ { 2 } = 0 } = 4 \pi ^ { 2 } \alpha \sum _ { i = h , s , f } \frac { C _ { i } } { ( Q _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 1 + \epsilon _ { i } } } ( W ^ { 2 } - m _ { p } ^ { 2 } ) ^ { \epsilon _ { i } } .
0 . 5 3 5 \, 6 7 ( 6 3 )
\psi _ { n _ { 1 } } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } \triangleq \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { + j k _ { z n _ { 1 } } z } R _ { 0 } ( k _ { \rho n _ { 1 } } \rho , k _ { \rho n _ { 1 } } a ) } & { , n _ { 1 } = 1 , 2 , . . . } \\ { e ^ { + j k z } \ln \rho } & { , n _ { 1 } = 0 } \end{array} \right.
N \sim \xi
\langle a _ { i } ^ { 2 } \rangle
\ \phi _ { i }
( \alpha - \gamma ) \beta = \mathscr { O } ( ( \Delta \tau ) ^ { 2 } )
S ( x _ { 1 } ) / U _ { \infty } = a _ { s } \exp { [ - b _ { s } ( x _ { 1 } / \delta _ { \mathrm { i n } } ^ { * } - c _ { s } ) ] }
S _ { 3 D } ( k _ { x } , y , k _ { z } , \sigma ) = \frac { a _ { x } \, a _ { x } ^ { \star } + a _ { z } \, a _ { z } ^ { \star } } { \tau L _ { x } L _ { z } } \, ,
P _ { y y } ^ { 2 D } ( k _ { x } , k _ { y } ) = k _ { x } ^ { 2 } A ( k _ { x } , k _ { y } ) ,
\boldsymbol { h } _ { \mathrm { e f f } } \ [ \mathrm { s } ^ { - 1 } ]
\times
u ( x )
\alpha \beta / a \to \alpha ^ { \prime }
\left( U ( \omega ) U ^ { - 1 } ( \omega ^ { \prime \prime } ) \right) \left( U ( \omega ^ { \prime \prime } ) U ^ { - 1 } ( \omega ^ { \prime } ) \right) = \mathrm { e } ^ { i \sigma ( \omega , \omega ^ { \prime } ) } I

\theta = \pm 1 4 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } ^ { u } = } & { { } { \nu _ { e } } \omega _ { 1 } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } + } \\ { \overline { { d ^ { r } } } { A _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega _ { 1 } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } + } & { { } \overline { { d ^ { g } } } { A _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega _ { 1 } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } + \overline { { d ^ { b } } } { A _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega _ { 1 } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } + } \\ { u ^ { r } { A _ { 3 } ^ { \dagger } } { A _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega _ { 1 } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } + } & { { } u ^ { g } { A _ { 1 } ^ { \dagger } } { A _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega _ { 1 } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } + u ^ { b } { A _ { 2 } ^ { \dagger } } { A _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega _ { 1 } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } + } \end{array}
\frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \leqslant \frac { b _ { 2 } } { b _ { 3 } } \frac { \cos \frac { \left( \nu - \beta \right) \pi } { 2 } } { \left\vert \cos \frac { \left( 2 \alpha + \beta + \nu \right) \pi } { 2 } \right\vert } \frac { \sin \frac { \left( \nu - \beta \right) \pi } { 2 } } { \sin \frac { \left( 2 \alpha + \beta + \nu \right) \pi } { 2 } } ,
\ell ^ { + }
{ { k } _ { \operatorname* { m a x } } } { { \eta } _ { 0 } } \ge 3 . 3
L ^ { 2 } ( T , d \mu ) .
\alpha = 0 . 1 - 0 . 2
\nu > 0 . 8
\xi \, h ^ { \alpha \beta } \equiv \frac { \mathbb { W } ^ { \alpha \delta \gamma } \, \mathbb { W } _ { \; \delta \gamma } ^ { \beta } } { \Lambda _ { \rho } }
\because
x
S ^ { q } ( \tau ) = < | \delta \vec { B } ( t , \tau ) | ^ { p } > ,

\begin{array} { r } { r = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \end{array}
a ^ { * } = c J _ { B H } / G M _ { B H } ^ { 2 }

s _ { i j } ^ { t } = \frac { \mathrm { ~ o ~ v ~ e ~ r ~ l ~ a ~ p ~ } ( f _ { i } ^ { t } , f _ { j } ^ { t + 1 } ) } { \Delta L _ { i j } }
H _ { 0 }
\chi _ { i j } = \epsilon _ { i j } - ( \epsilon _ { i i } + \epsilon _ { j j } ) / 2
k > 0
\begin{array} { r l } { { T } _ { 0 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 + ( T _ { b } - 1 ) \mathrm { e } ^ { z } } & { ( z < 0 ) } \\ { T _ { b } } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , \quad { Y } _ { 0 } = \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 - \mathrm { e } ^ { L e z } } & { ( z < 0 ) } \\ { 0 } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , } \\ { { V } _ { 0 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l l } { { T } _ { 0 } } & { ( z < 0 ) } \\ { V _ { 0 + } } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , \quad \quad { R } _ { 0 } = { V } _ { 0 } ^ { - 1 } , } \\ { { P } _ { 0 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 } & { ( z < 0 ) } \\ { T _ { b } V _ { 0 + } ^ { - 1 } } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , \quad { P } _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { l l l } { b ^ { 2 } ( \nu - \gamma ) ( T _ { b } - 1 ) \mathrm { e } ^ { z } } & { ( z < 0 ) } \\ { b ^ { 2 } \gamma ( 1 + \alpha - T _ { b } ) } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , } \end{array}
\mathbf { N } = ( \mathbf { S } _ { L } \mathbf { S } _ { R } ^ { T } ) \circ \mathbf { E }
\mathrm { r a d }
*
y
w
\mathbf m = { \bf 0 }
C \geq 1 ,
i
\_ D ( \omega ) = \overline { { \overline { { \epsilon } } } } _ { \/ F } ( \omega ) \cdot \_ E ( \omega ) + \overline { { \overline { { \xi } } } } _ { \/ F } ( \omega ) \cdot \_ H ( \omega ) , \qquad \_ B ( \omega ) = \overline { { \overline { { \mu } } } } _ { \/ F } ( \omega ) \cdot \_ H ( \omega ) + \overline { { \overline { { \zeta } } } } _ { \/ F } ( \omega ) \cdot \_ E ( \omega ) ,
\sigma ( \Tilde { u } - u ) = 1 6 A _ { p } ^ { 2 } ( \sqrt { m / 2 \beta \hbar ^ { 2 } } | \Tilde { u } - u | ) ^ { 3 }
J _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } }
C S F
a _ { \mathrm { { H O } } } / \sqrt { 2 } = 1 4 . 3 ~ \mathrm { { n m } }
{ \mathcal { K } } _ { j } ^ { i }



\mathbf M

_ \mathrm { B }
\begin{array} { r l } & { \left\Vert ( u _ { n } - u ^ { * } ) - \alpha _ { n } \nabla _ { a _ { u _ { n } } } ^ { \mathcal { R } } E ( u _ { n } ) \right\Vert _ { a _ { u _ { n } } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \left\Vert u _ { n } - u ^ { * } \right\Vert _ { a _ { u _ { n } } ( \Omega ) } ^ { 2 } - 2 \alpha _ { n } \left( u _ { n } - u ^ { * } , \nabla _ { a _ { u _ { n } } } ^ { \mathcal { R } } E ( u _ { n } ) \right) _ { a _ { u _ { n } } ( \Omega ) } + \alpha _ { n } ^ { 2 } \left\Vert \nabla _ { a _ { u _ { n } } } ^ { \mathcal { R } } E ( u _ { n } ) \right\Vert _ { a _ { u _ { n } } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ( 1 + \epsilon ) ^ { 2 } ( 1 + L _ { g } ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } ) \delta _ { n } ^ { 2 } + 2 \alpha _ { n } ( e _ { n } , \nabla _ { a _ { u _ { n } } } ^ { \mathcal { R } } E ( u _ { n } ) ) _ { a _ { u _ { n } } } } \\ { = } & { ( 1 + \epsilon ) ^ { 2 } ( 1 + L _ { g } ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } ) \delta _ { n } ^ { 2 } + 2 \alpha _ { n } ( e _ { n } , u _ { n } ) _ { a _ { u _ { n } } ( \Omega ) } - 2 \alpha _ { n } \gamma _ { n } \left( e _ { n } , \mathcal { G } _ { a _ { u _ { n } } } u _ { n } \right) _ { a _ { u _ { n } } ( \Omega ) } . } \end{array}
v _ { * } ( y _ { 1 } ) > v _ { * } ( y _ { 2 } )
\le
| \sum _ { n } | A _ { n } | ^ { 2 } - 1 | < 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 } - | \sum _ { n } | A _ { n } | ^ { 2 } - 1 | < 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 2 }
v / c
d

\chi _ { k } ^ { 2 } ( \lambda )
\bullet -

2 0 0 ~ \hbar / t
h _ { \uparrow } \left( \mathbf { k } \right)

\{ \psi \}
\hat { \nabla } _ { \mu } \varepsilon + \frac 1 2 { \Gamma _ { \mu } } \Gamma ^ { m } \partial _ { m } \, \log \left( \Delta - \phi \right) \, \varepsilon = 0 \, ,
i \hbar \frac { \partial \psi } { \partial t } = \left( \xi ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } - x ^ { T } \cdot \dot { p } _ { t } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { T } \cdot \dot { A } _ { t } \cdot x + \dot { \gamma } _ { t } \right) \psi ,
\begin{array} { r } { B = \left( \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { n _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { n _ { 5 } } \\ { n _ { 1 } } & { 0 } & { n _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { n _ { 2 } } & { 0 } & { n _ { 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { n _ { 3 } } & { 0 } & { n _ { 5 } } \\ { n _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { n _ { 4 } } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
l
\begin{array} { r } { \mathrm { J } _ { n } ( x ) \sim \sqrt { \frac { 2 } { \pi x } } \cos \left( x - \frac { \pi } { 4 } - \frac { n \pi } { 2 } \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \mathrm { Y } _ { n } ( x ) \sim \sqrt { \frac { 2 } { \pi x } } \sin \left( x - \frac { \pi } { 4 } - \frac { n \pi } { 2 } \right) \quad \mathrm { a s } \quad x \rightarrow \infty , } \end{array}
\begin{array} { c } { { x ^ { \prime } ( z , \bar { z } ) = x ( z ) + \xi ^ { x } ( z , \bar { z } ) } } \\ { { y ^ { \prime } ( z , \bar { z } ) = y ( z ) + \xi ^ { y } ( z , \bar { z } ) } } \end{array}
\langle \mathcal { O } _ { \sigma _ { 1 } } ( X _ { l } ) \left( \mathcal { O } _ { \sigma _ { 2 } } ( X _ { l } ) \right) ^ { \dagger } \rangle = \sum _ { p _ { 3 } } \frac { | T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } | \prod _ { \alpha = 1 } ^ { l } m _ { \alpha } ! } { | T _ { p _ { 1 } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } | | T _ { p _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } | } C _ { p _ { 1 } p _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { p _ { 3 } ^ { \prime } ; \mathcal { \vec { A } } } \mathcal { O } _ { \sigma ^ { \left( p _ { 3 } \right) } } ( B _ { l } ) \, .
\begin{array} { r l } { H ^ { 1 } ( \Gamma ( m , p ) , \mathcal { D } _ { \kappa _ { 1 } } ^ { \prime } ) \otimes \mathcal O [ \! [ H _ { \mathfrak { f } _ { 1 } \mathfrak { m } \mathfrak { p } ^ { \infty } } ^ { ( p ) } ] \! ] } & { \rightarrow \mathrm { I n d } _ { K } ^ { \mathbf { Q } } \mathcal O _ { ( \xi _ { 1 } \psi _ { 0 } ) ^ { - 1 } } [ H _ { \mathfrak { m } } ^ { ( p ) } ] [ \! [ \Gamma _ { \mathfrak { p } } ] \! ] , } \\ { H ^ { 1 } ( \Gamma ( m , p ) , \mathcal { D } _ { \kappa _ { 2 } } ^ { \prime } ) \otimes \mathcal O [ \! [ H _ { \mathfrak { f } _ { 2 } \overline { { \mathfrak { m } } } \mathfrak { p } ^ { \infty } } ^ { ( p ) } ] \! ] } & { \rightarrow \mathrm { I n d } _ { K } ^ { \mathbf { Q } } \mathcal O _ { ( \xi _ { 2 } \psi _ { 0 } ) ^ { - 1 } } [ H _ { \overline { { \mathfrak { m } } } } ^ { ( p ) } ] [ \! [ \Gamma _ { \mathfrak { p } } ] \! ] . } \end{array}
{ \frac { z } { 1 - q ^ { 1 / 2 } } } \; _ { 2 } \phi _ { 1 } \left[ { \begin{array} { l } { q \; q ^ { 1 / 2 } } \\ { q ^ { 3 / 2 } } \end{array} } \; ; q , z \right] = { \frac { z } { 1 - q ^ { 1 / 2 } } } + { \frac { z ^ { 2 } } { 1 - q ^ { 3 / 2 } } } + { \frac { z ^ { 3 } } { 1 - q ^ { 5 / 2 } } } + \ldots
x \sim R _ { \mathrm { o u t } } / \lambda
E
\mathcal { S }
W = \cosh ^ { \frac { 4 } { 5 } } \frac { 5 k } { 4 } y .
\sigma _ { m } ^ { ( 1 ) } = \sigma _ { m } ^ { ( 2 ) }
\delta F _ { z } = e ^ { - i Q _ { z } } \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \delta F _ { z } } } \; .
x _ { i j } \equiv \delta s _ { i } s _ { j }
f _ { \mathrm { Q D , 1 } } = 3 9 8 . 4 5 \pm 2 . 7 7 \, \mathrm { M H z }
E r < < 1
\lambda = \frac { E \nu } { ( 1 + \nu ) ( 1 - 2 \nu ) }
q _ { \mathrm { m i n } } ^ { N = 3 7 8 } \simeq 0 . 2 8 0 8 9 4 ~ q _ { F }
R _ { 4 }

\{ \varphi _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N }

\subsetneq
\delta F
\Phi _ { \mathrm { g e o } } = - \Omega / 2
\begin{array} { r } { f ^ { 2 } ( \tau ) \left[ \phi _ { \tau } ( \tau ) + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { G ( k ) } { \gamma } + D \right) \right] = c o n s t . } \end{array}

\hbar \omega
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k - 1 } \end{array} \right) \ = \ \frac { n ! } { k ! ( n - k ) ! } + \frac { n ! } { ( k - 1 ) ! ( n - k + 1 ) ! } } } \\ & { = } & { \frac { n ! ( n - k + 1 + k ) } { k ! ( n - k + 1 ) ! } \ = \ \frac { ( n + 1 ) ! } { k ! ( n + 1 - k ) ! } \ = \ \left( \begin{array} { l } { n + 1 } \\ { k } \end{array} \right) } \end{array}
\operatorname { I n d } X \leq n
\propto
n ^ { \prime }
m ( x ) \geq g ( x ) - g ( 0 ) { \mathrm { a s } } x \in [ s D _ { y } , b ]
r ^ { a }
\omega ^ { \varepsilon }
\beta \gtrsim { 1 }
a ^ { t } c + c ^ { t } a = b ^ { t } d + d ^ { t } b = 0 , \quad a ^ { t } d + c ^ { t } b = i d _ { \Gamma ^ { * } } ,
( J _ { 1 } , J _ { 2 } , \mu , \lambda ) = ( 2 . 4 \pi , 0 . 5 \pi , 0 . 4 \pi , 0 . 2 5 )
0 . 6 4
\| x ^ { \prime } \| _ { \theta , p ; J } \simeq \operatorname* { i n f } \left\{ \left( \sum _ { n \in \mathbf { Z } } \left( 2 ^ { \theta n } \operatorname* { m a x } \left( \left\| x _ { n } ^ { \prime } \right\| _ { X _ { 0 } ^ { \prime } } , 2 ^ { - n } \left\| x _ { n } ^ { \prime } \right\| _ { X _ { 1 } ^ { \prime } } \right) \right) ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { p } } \ : \ x ^ { \prime } = \sum _ { n \in \mathbf { Z } } x _ { n } ^ { \prime } \right\} .
\phi _ { \mu } \, \phi _ { \mu \nu \lambda } \, e t c .
k
\mathbf { a }
\lambda ( t _ { 0 } ) ^ { 2 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + \frac { 1 } { \lambda ( t _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \| \epsilon ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 4 } \lesssim \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + \frac { 1 } { \lambda ( t _ { 0 } ) ^ { 2 } } } E [ \chi ( \frac { r } { R } ) u ] d t + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + \frac { 1 } { \lambda ( t _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \frac { 1 } { R ^ { 4 } } d t .
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 1 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 3 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k + 4 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 1 + 4 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 2 , 2 } } \end{array}
T = 0
\langle { \boldsymbol u } , G ( \theta ) Y ( \theta ) { \boldsymbol v } \rangle = \theta \sqrt { \lambda } \langle { \boldsymbol u } , G ( \theta ) { \boldsymbol u } \rangle + \langle { \boldsymbol u } , G ( \theta ) X { \boldsymbol v } \rangle = \frac { \theta \sqrt { \lambda } z s ( z ) + \theta \sqrt { \lambda } } { \theta ^ { 2 } \lambda z s ( z ) + \theta ^ { 2 } \lambda + 1 } + { \mathcal O } _ { \prec } ( N ^ { - 1 / 2 } ) .
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } ) { \hat { \mathbf { p } } } = { \hat { \mathbf { p } } } { \hat { T } } ( \mathbf { x } )
= 0 . 1 2 \mathrm { M _ { \odot } }
A 1 - A 5
B _ { 2 }

2 3 . 2 ( \pm 0 . 3 )
\Psi 2
^ { 3 8 }
\begin{array} { r l } { \mu _ { \mathbf { V } } ^ { \varepsilon } \left( \mathbf { V } \circ \hat { \pi } \left( A \right) \right) } & { = \mu _ { \mathbf { S } } ^ { \varepsilon } \left[ \hat { \pi } \left( A \right) \right] \underset { \varepsilon \rightarrow 0 } { \longrightarrow } \mu _ { \mathbf { S } _ { 0 } } \left[ \hat { \pi } \left( A \right) \right] = \mathbf { 1 } _ { C } \left( \bar { 0 } \right) \mu _ { S _ { 0 } } \left[ \tilde { \pi } _ { 0 } \circ p \left( \chi _ { 0 } ^ { - 1 } \left( B \right) \times \left\{ \bar { 0 } \right\} \right) \right] } \\ & { = \mathbf { 1 } _ { C } \left( \bar { 0 } \right) \mu _ { S _ { 0 } } \left[ \tilde { \pi } _ { 0 } \left( \chi _ { 0 } ^ { - 1 } \left( B \right) \right) \right] \ . } \end{array}
\vec { P } ( t ) = - \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } ~ ( \rho _ { 1 } \vec { J } _ { 2 } + \rho _ { 2 } \vec { J } _ { 1 } ) R ^ { - 1 }
n \approx 1 - \frac { \alpha \chi _ { \gamma } ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 1 6 \pi \omega ^ { 2 } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \upsilon ( 1 - \upsilon ^ { 2 } ) \left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { 3 } \upsilon ^ { 2 } ) } \\ { 1 - \frac { 1 } { 3 } \upsilon ^ { 2 } } \end{array} \right\} \left[ \pi x ^ { 4 / 3 } \mathrm { G i } ^ { \prime } ( x ^ { 2 / 3 } ) - i \frac { x ^ { 2 } } { \sqrt { 3 } } \mathrm { K } _ { 2 / 3 } \left( \frac { 2 } { 3 } x \right) \right] ,

\underbrace { \phantom { S _ { 1 1 } ^ { \prime } } } _ { N }
n _ { 0 }
N _ { i j } ^ { k } = I _ { i } ^ { l } \nabla _ { l } I _ { j } ^ { k } - I _ { j } ^ { l } \nabla _ { l } I _ { i } ^ { k } - I _ { l } ^ { k } ( \nabla _ { i } I _ { j } ^ { l } - \nabla _ { j } I _ { i } ^ { l } )
\Phi = \mathrm { d } \phi + \phi { \, { \wedge } \; } \phi = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { R \omega ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \omega } & { \mathrm { i } ( S \omega ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \omega + \bar { S } \omega ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \bar { \omega } ) } \\ { 0 } & { 0 } & { \bar { R } \omega ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \bar { \omega } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad R = R _ { 1 } + \mathrm { i } R _ { 2 } , \quad S = S _ { 1 } + \mathrm { i } S _ { 2 } .
\neg \mathrm { ~ r ~ e ~ d ~ } \rightarrow \mathrm { ~ b ~ l ~ u ~ e ~ }
^ 2
b
\begin{array} { r } { d s ^ { 2 } = - \left( - M + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) d t ^ { 2 } + \left( - M + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } . } \end{array}
\lambda
\textbf { a } ( L ) = \textbf { M } \textbf { a } ( 0 )
\{ M _ { q } ^ { \star } \}
0 . 0 2
U \cap V
\sigma ^ { 2 } d t
T _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } \ll T _ { 2 } ^ { s }
\widehat { F } _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k ) }
\bar { h } _ { j } \leftarrow \bar { h } _ { j } - h _ { e x c e s s }
{ \cal B } _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ } } \approx D _ { 0 } + D _ { 1 } u
J ( x )
\mathbf { v } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { d }
^ 2
\partial _ { t } \sim u _ { x } \partial _ { x } ( \sim \Omega _ { i } ) ,
S _ { \Gamma \rightarrow \infty } - S _ { x = L _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { x } } _ { k + 1 } } & { = \mathbf { x } _ { k + 1 } - \mathbf { x } ^ { * } } \\ & { = \tilde { W } \left( \mathbf { x } _ { k } - \mathbf { x } ^ { * } - \eta _ { k } G _ { k } \right) - \tilde { W } \tilde { V } ( \mathbf { s } _ { k } - \mathbf { s } _ { k } ^ { * } ) - \tilde { W } \tilde { V } \mathbf { s } _ { k } ^ { * } - ( I - \tilde { W } ) E _ { k } } \\ & { = \tilde { W } \left[ \hat { \mathbf { x } } _ { k } + \eta _ { k } \left( \nabla F ( \mathbf { x } ^ { * } ) - \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) \right) \right] + \eta _ { k } \tilde { W } \hat { \mathbf { g } } _ { k } - \tilde { W } \tilde { V } \hat { \mathbf { s } } _ { k } - ( I - \tilde { W } ) E _ { k } . } \end{array}
= \ [ b ^ { n } a ^ { n } = Q ( a b ) , { \mathrm { s e e ~ L e m m a ~ 2 } } ] \ =
t = 0
f ^ { \prime } ( x ) = x \sigma ( x ) .
\gamma _ { N + 1 } = \ldots = \gamma _ { N + t } = \frac { 2 } { a } ,
\begin{array} { c c c c } { { \eta : } } & { { \ { \cal H } _ { \mathrm { \tiny ~ a u x } } } } & { { \longrightarrow } } & { { ^ * { \cal H } _ { \mathrm { \tiny ~ a u x } } } } \\ { { } } & { { | \phi \rangle } } & { { \longmapsto } } & { { _ { \mathrm { \tiny ~ p h y } } \! \langle \phi | } } \end{array}
0 . 9
3 0 0
2
r = 4
\begin{array} { r l r } { V _ { \mathrm { s } } ( t ) } & { = } & { \bigg [ V _ { \mathrm { s } } ( 0 ) - \bigg ( V _ { \mathrm { B } } + R \, \langle I _ { \mathrm { t } } \rangle + \frac { R \, I _ { 1 \omega } } { 1 + ( \omega R C ) ^ { 2 } } \bigg ) \bigg ] } \\ & { } & { \times \exp ( - t / R C ) + V _ { \mathrm { B } } + R \, \langle I _ { \mathrm { t } } \rangle \times v _ { \mathrm { s } } ( t ) , } \end{array}
\boldsymbol { e } _ { 0 , \ 3 } ^ { \prime }
\omega = \sqrt { \Omega }
1 : 1 : \frac { 1 } { 3 } : \frac { 1 } { 3 } : \frac { 1 1 } { 2 7 } : \frac { 1 0 } { 2 7 } : 1 : \frac { 1 } { 9 } .
1 0 \leq R e \leq R e _ { c }
\rho
\left\| \mathcal { L } ^ { - 1 } \left\{ \frac { \exp ( - l _ { 1 } s ^ { \alpha } ) } { 1 - \exp ( - l _ { 2 } s ^ { \alpha } ) } \right\} \right\| _ { L ^ { 1 } ( 0 , t ) } \leq \left[ 1 + \frac { t ^ { \alpha } \Gamma ( 2 - \alpha ) } { l _ { 2 } \Lambda ^ { ( 1 - \alpha ) } } \right] \exp \left( - \Lambda \left( \frac { l _ { 1 } } { t ^ { \alpha } } \right) ^ { 1 / ( 1 - \alpha ) } \right) ,
\log _ { 1 0 } [ f _ { \nu } ( 1 0 0 \mu \mathrm { m } ) / f _ { \nu } ( z ) ]
v _ { k }
\alpha \leq 2 0
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \mathbf { J } _ { i } ^ { T } \delta \mathbf { d } _ { i } = - [ ( \mathbf { S } ^ { T } \Delta \mathbf { d } ) \circ \mathbf { U } ^ { t } ] \mathbf { e } . } \end{array}
H _ { 2 } | _ { r = 0 } = H _ { 4 } | _ { r = 0 } = 1 , \ \ \ H _ { 1 } | _ { r = 0 } = H _ { 3 } | _ { r = 0 } = 0 \ ,
\begin{array} { r } { \sigma _ { n } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( f _ { n } , f _ { n } ) , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad s _ { n } = \frac { ( \phi , f _ { n } ) } { ( f _ { n } , f _ { n } ) ^ { 1 / 2 } } , } \end{array}
N \omega
\frac { 1 } { 1 } + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \ldots + \frac { 1 } { n }
k \gets k + 1
l _ { \mathrm { a r c } } ^ { n + 1 } = l _ { \mathrm { a r c } } ^ { n } + \sqrt { \mathrm { d } x ^ { 2 } + \mathrm { d } z ^ { 2 } }
S _ { 1 2 3 } = 1 + P _ { 1 2 } + P _ { 2 3 } + P _ { 1 3 } + P _ { 1 2 3 } + P _ { 1 3 2 } .
\varepsilon _ { 0 }
\left| \Psi \right\rangle = ( \alpha _ { 1 } \left| 0 \right\rangle _ { 1 } + \beta _ { 1 } \left| 1 \right\rangle _ { 1 } ) \otimes ( \alpha _ { 2 } \left| 0 \right\rangle _ { 2 } + \beta _ { 2 } \left| 1 \right\rangle _ { 2 } ) \; .
+ 1
C _ { ( \ast ) } ^ { 2 , \alpha } ( \mathcal { Q } ^ { \mathrm { i t e r } } ) \times [ 0 , \theta _ { \ast } ] ^ { 2 }
\widetilde { }
8 4 \%
^ { 5 }
\gamma = ( \gamma _ { 1 , 1 } , . . . \gamma _ { 1 , N } , . . . \gamma _ { 2 , N } )
^ { + 1 8 } _ { - 1 4 }
\{ ^ { k } T _ { u _ { k - 1 } u _ { k } } ^ { i _ { k } } \}
n = 0 , 1 , 2 , \ldots
\xi
| \lambda _ { - } ( 0 ) \rangle
\Delta t = 9 \times 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r } { \textstyle \mu ( x ^ { p } , x ^ { v } ) \propto \exp \left( - \frac { 1 } { k _ { B } T } ( U ( x ^ { p } ) + K ( x ^ { v } ) ) \right) , } \end{array}
M
m v _ { 1 } + m v _ { 2 } = m v _ { 1 } ^ { \prime } + m v _ { 2 } ^ { \prime }
\Xi ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( - \lambda _ { y } ) ^ { - q } f ( \mathcal { M } , q , \Phi ) = \sum _ { \substack { n = 0 , \, n \notin \mathcal { M } } } ^ { \infty } ( - \lambda _ { y } ) ^ { n } f ( \mathcal { M } , n , \Phi ) + \sum _ { m \in \bar { \mathcal { M } } } ( - \lambda _ { y } ) ^ { m } \sum _ { \Phi ^ { \prime } \in \mathcal { P } _ { m } } f ( \mathcal { M } , m , \Phi \cdot \Phi ^ { \prime } ) \quad \forall \Phi , \forall q \notin \mathcal { M } .
I ( \lambda ) = H _ { 0 } \exp { ( - \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } ) } ( 1 + \cos { ( \theta ) } )
P _ { 1 } ( z ) = - \frac { 1 } { 2 } z ^ { 2 } + z - \frac { 1 } { 3 } \; , \qquad P _ { 2 } ( z ) = - \frac { 1 } { 2 } z ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 }

F
\begin{array} { r l } { - \mathcal { H } | _ { U } } & { = \frac { X _ { 1 } ( x - w ) - X _ { 2 } ( y + z ) } { \sqrt { ( x - w ) ^ { 2 } + ( y + z ) ^ { 2 } } } - \frac { ( x - w ) \nabla _ { H } f ( x - w ) + ( y + z ) \nabla _ { H } f ( y + z ) } { k ( ( x - w ) ^ { 2 } + ( y + z ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } \\ & { = 2 k \frac { y - z } { \sqrt { ( x - w ) ^ { 2 } + ( y + z ) ^ { 2 } } } - k \frac { - ( x - w ) 2 y ( x + w ) + ( y + z ) ( x ^ { 2 } - w ^ { 2 } ) } { ( x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } + w ^ { 2 } - 2 ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } = 0 . } \end{array}
{ \cal H } = \sqrt { \pi ^ { i } \pi ^ { i } + P ^ { 2 } + ( \pi ^ { i } \partial _ { i } T ) ^ { 2 } + ( F _ { i j } \pi ^ { j } + \partial _ { i } T \, P ) ^ { 2 } + V ^ { 2 } \operatorname * { d e t } ( h ) } ,

d s ^ { 2 } = g ( \rho ) d \tau ^ { 2 } + { \frac { d \rho ^ { 2 } } { g ( \rho ) } } + \rho ^ { 2 } d s _ { S _ { 2 } } ^ { 2 } ~ , ~ ~ g ( \rho ) = 1 - { \frac { 2 m } { \rho } } ~ ~ ,
n \geq \left( { \frac { z _ { \alpha } + \Phi ^ { - 1 } ( 1 - \beta ) } { \mu ^ { * } / \sigma } } \right) ^ { 2 }

\begin{array} { r } { ( 1 + \gamma ) { \mathbb E } _ { n , \theta } \left[ \left| \eta _ { i , \theta , h _ { n } } - \frac 1 2 h _ { n } ^ { T } t _ { i , \theta } \right| ^ { 2 } \right] + \frac { 1 } { \gamma } { \mathbb E } _ { n , \theta } \left[ \left( \frac 1 2 h _ { n } ^ { T } t _ { i , \theta } ( z _ { 1 : i } ) \right) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
n _ { i }
\{ M _ { \ell } \} _ { 0 \le \ell \le L }
R _ { i } ^ { ( 0 ) } = 2 . 5 \sqrt { V _ { i } }
\partial _ { n } u ^ { \nu } \cdot \bar { u } = \omega ^ { \nu } \cdot ( n \times \bar { u } )
f _ { 0 } = 5 7 4 ~ \mathrm { M H z } ~ { \frac { 0 . 2 ~ \mathrm { m } } { R } } ~ ~ \ .

( t w o o p t i o n s ) a n d f i n a l l y
\sigma ^ { \ast }
Q ( q _ { 1 } , p _ { 1 } , q _ { 2 } , p _ { 2 } )
{ \begin{array} { r l } { P _ { 2 } ^ { - 2 } ( x ) } & { = { \frac { 1 } { 2 4 } } P _ { 2 } ^ { 2 } ( x ) } \\ { P _ { 2 } ^ { - 1 } ( x ) } & { = - { \frac { 1 } { 6 } } P _ { 2 } ^ { 1 } ( x ) } \\ { P _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } ( 3 x ^ { 2 } - 1 ) } \\ { P _ { 2 } ^ { 1 } ( x ) } & { = - 3 x ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \\ { P _ { 2 } ^ { 2 } ( x ) } & { = 3 ( 1 - x ^ { 2 } ) } \end{array} }
w ^ { 2 } [ q ] \equiv \operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow \infty } { \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { T \ell _ { 0 } ^ { 2 } } } \int _ { - T } ^ { T } d t \; q ^ { 2 } ( t ) \; .
\bar { \Phi } _ { i + 1 }
\vec { x }
y
B _ { p } = B _ { e }
1 6
\beta
\begin{array} { r l } { \frac { d } { b ( i ) } } & { \geq \frac { d } { \delta ( i ) } + \frac { \nu } { \delta ( i ) } \frac { d } { b ( i - 1 ) } + \frac { b ( i ) } { \delta ( i ) } ( \frac { d } { b ( i ) } ) ^ { 2 } + \frac { \mu } { \delta ( i ) } \frac { d } { b ( i + L ) } } \\ & { \geq \frac { d } { \delta ( i ) } + \frac { \nu } { \delta ( i ) } + \frac { b ( i ) } { \delta ( i ) } ( \frac { d } { b ( i ) } ) ^ { 2 } + \frac { \mu } { \delta ( i ) } \frac { d } { b ( i + L ) } } \\ & { = \frac { d } { \delta ( i ) } + \frac { \nu } { \delta ( i ) } \tilde { q } _ { i - 1 } + \frac { b ( i ) } { \delta ( i ) } \tilde { q } _ { i } ^ { 2 } + \frac { \mu } { \delta ( i ) } \tilde { q } _ { i + L } . } \end{array}
\nabla d _ { \Gamma } | _ { X _ { 0 } } = \mathbf { n } , ~ \quad \partial _ { t } d _ { \Gamma } | _ { X _ { 0 } } = - V , \quad \Delta d _ { \Gamma } | _ { X _ { 0 } } = - H \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } \times [ 0 , T _ { 0 } ] .
\gamma > 0
\tilde { c }
\theta
\zeta ( z + 2 m \omega _ { 1 } + 2 n \omega _ { 2 } ) = \zeta ( z ) + 2 m \eta _ { 1 } + 2 n \eta _ { 2 } ;
g _ { F } = 1 . 8 5 ( 1 5 )
\pm \frac { 1 } { \omega \rho _ { 0 } } { \cal H } _ { 1 } ( { \bf x } _ { F } )
\begin{array} { r l } { \hat { { \bf \Xi } } } & { { } = { \bf Y } _ { k + 1 } \cdot \left( \begin{array} { l } { { \bf Y } _ { k } } \\ { { \bf U } _ { k } } \end{array} \right) ^ { \dagger } . } \end{array}
\rightarrow
\sigma _ { L J } = 1 . 0
\nu
V _ { d }
T _ { \mathrm { e q } }
1 5 9 6
\mathrm { d i s t } ( \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } , \, \partial B _ { 1 } ( O _ { 2 } ) ) \geq C _ { \mathrm { s h } } ^ { - 1 }
\mathcal W
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \theta _ { i , j } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) = | | \Theta \odot G | | = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \theta _ { i , j } | | M _ { i , j } \odot G | | .
F ( M ) = F ( I ) D ( M ) .
\vec { p } = ( 0 . 0 2 , 0 . 0 9 , 0 . 8 9 )
\left( \begin{array} { c } { { \hat { \alpha } ( k ) } } \\ { { \hat { \beta } ( k ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { { a } ( k ) } } \\ { { i } } \end{array} \right) \hat { \xi } ( k ) + \left( \begin{array} { c } { { - i { b } ( k ) } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \hat { \eta } ( k )
2 5 \%
\begin{array} { r l } { \frac { ( q ; q ) _ { \infty } } { ( q ^ { 3 } ; q ^ { 3 } ) _ { \infty } ^ { 3 } } } & { = \frac { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 1 2 } ; q ^ { 1 2 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } { ( q ^ { 6 } ; q ^ { 6 } ) _ { \infty } ^ { 7 } } - q \frac { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 3 } ( q ^ { 1 2 } ; q ^ { 1 2 } ) _ { \infty } ^ { 6 } } { ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 6 } ; q ^ { 6 } ) _ { \infty } ^ { 9 } } . } \end{array}
\beta \equiv 4 \pi N _ { 0 } T _ { 0 } / B _ { 0 } ^ { 2 }
d { \boldsymbol { \theta } } ^ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } }

3 [ m ]
\begin{array} { r l } { \hat { a } ^ { \mathrm { { o u t } } } = } & { { } ( s _ { 1 1 } + \frac { s _ { 1 2 } s _ { 2 1 } \sqrt { 1 - L } } { e ^ { i \theta _ { 0 } } - s _ { 2 2 } \sqrt { 1 - L } } ) \hat { a } ^ { \mathrm { { i n } } } } \\ { \hat { b } ^ { \mathrm { { o u t } } } = } & { { } \frac { s _ { 2 1 } } { 1 - s _ { 2 2 } \sqrt { 1 - L } e ^ { - i \theta _ { 0 } } } \hat { a } ^ { \mathrm { { i n } } } + \frac { s _ { 2 2 } \sqrt { L } } { 1 - s _ { 2 2 } \sqrt { 1 - L } e ^ { - i \theta _ { 0 } } } \hat { v } _ { b } , } \end{array}
{ \hat { \sigma } } ^ { 2 } \approx { \frac { \| { \hat { r } } \| ^ { 2 } } { n - 1 . 2 5 \operatorname { t r } ( H ) + 0 . 5 } } .
- 9 4 8
\alpha
\sim
q ( y ) = \sum _ { j = 0 } ^ { N } { } ^ { \prime \prime } a _ { j } T _ { j } ^ { * } ( y ) ,
m = 2
, w e g e t t h a t t h e b o u n d a r y c o n t r i b u t i o n s i n a r e a l l i d e n t i t y , s o i n t h e f o l l o w i n g , w e o n l y w o r k o n t h e f u n d a m e n t a l s o l u t i o n s t o t h e v a r i a t i o n a l e q u a t i o n a s w e l l a s t h e l e f t - r i g h t t r a n s i t i o n s . W e s t r e s s t h a t t h e c o n t r i b u t i o n f r o m t h e l a t t e r i s e s s e n t i a l f o r t h e
\mu _ { o } = 0 . 0 0 2 \, \mathrm { ~ P ~ a ~ } \cdot \mathrm { ~ s ~ }
\mathbb { R } _ { + + }
\operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow t ^ { - } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) | ^ { p } d \sigma = 0 , \quad \forall p \in [ 1 , \infty ) .
= 5 0
\left< P \right>
1 + 2
\Delta x
( x , z )
C = { \cal { O } } ( \eta ^ { - 2 } ) = { \cal { O } } ( \varepsilon ^ { - 2 k } )
{ \mathfrak { s p } } _ { 2 } \cong { \mathfrak { s o } } _ { 5 }
\operatorname { A u t } ( { \widehat { \mathbf { C } } } )
\Omega
V
\mathcal { F } : \mathcal { D } ( \mathsf { S } ) \rightarrow \mathcal { D } ( \mathsf { S } ^ { \prime } )


c _ { p }
n = 1
E ^ { n } - F ^ { n } = ( E - F ) \prod _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \left( E - F e ^ { 2 i k \pi / n } \right)
4 2 . 7
\phi ( n ) = { n } ^ { - s }
w ( t _ { l } )
\begin{array} { r l } { P _ { \alpha \rightarrow \beta } = \delta _ { \alpha \beta } } & { { } { } - 4 \sum _ { i > j } \mathrm { { R e } } \left( U _ { \alpha i } ^ { * } U _ { \beta i } U _ { \alpha j } U _ { \beta j } ^ { * } \right) \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \Delta m _ { i j } ^ { 2 } L } { 4 E } } \right) } \end{array}
K < N / 2

\Gamma = \gamma + 2 ( 1 + | f | ^ { 2 } ) \kappa
\begin{array} { r l } { T _ { f } ( z ) } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( z - c ) ^ { k } } { 2 \pi i } } \int _ { \gamma } { \frac { f ( w ) } { ( w - c ) ^ { k + 1 } } } \, d w } \end{array}
T ( k ) = \frac { \Gamma ( - 1 - i k / m ) \Gamma ( 2 - i k / m ) \Gamma ( 1 / 2 \mp i B - i k / m ) \Gamma ( 1 / 2 \pm i B - i k / m ) } { \Gamma ( - i k / m ) \Gamma ( 1 - i k / m ) \Gamma ^ { 2 } ( 1 / 2 - i k / m ) } \; ,
\tilde { b } _ { i j } = b _ { i j } \cos ( \theta _ { i } ^ { ( 0 ) } - \theta _ { j } ^ { ( 0 ) } )
\nu
i t h
k _ { z } E _ { T ^ { \prime } T ^ { \prime } } / \bar { T } ^ { 2 }
w _ { f } \sim \sqrt { \epsilon } v _ { t }
k _ { x }
7 \pi / 9
x
\mathbf { z }
g ( \theta )
\times
v _ { n } ( x ) = A + B + \mathrm { i } ( A - B ) k ^ { n } x + O ( ( k ^ { n } ) ^ { 2 } ) .
0 . 5 7 1 = 0 . 5 0 5 + ( 0 . 5 7 4 ) ( 0 . 1 1 5 )
D _ { 2 }
| b ( t ) | ^ { 2 }
{ \tilde { \bf u } } = ( { \tilde { \bf u } _ { 1 } } , { \tilde { \bf u } _ { 2 } } , \cdots ) ^ { T }
N = 2 6 0
k _ { \rho }
t = 0 . 2
{ \cal A } ^ { \epsilon } ( q , q ^ { \prime } ) = \frac { M } { 2 } \int _ { t - \epsilon } ^ { t } d t \, g _ { \mu \nu } ( q ( t ) ) \dot { q } ^ { \mu } ( t ) \dot { q } ^ { \nu } ( t )
\begin{array} { r l } { E I ( \textbf { x } ) = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { ( \mu ( \textbf { x } ) - \mu ^ { + } - \varepsilon ) \varphi ( Z ) + \sigma ( \textbf { x } ) \phi ( Z ) } & { \mathrm { , i f ~ } \sigma ( \textbf { x } ) > 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { , i f ~ } \sigma ( \textbf { x } ) = 0 } \end{array} \right. } \\ & { Z = \frac { \mu ( \textbf { x } ) - \mu ^ { + } - \varepsilon } { \sigma ( \textbf { x } ) } } \end{array}
{ \frac { { \mathcal F } _ { D } ( 1 ) ^ { 2 } } { { \mathcal F } _ { D ^ { * } } ( 1 ) ^ { 2 } } } \simeq \left( { \frac { { { \mathcal F } _ { D } ^ { \mathrm { \tiny ~ ( S M ) } } ( 1 ) } ^ { 2 } + \beta _ { 0 } + \beta _ { 0 } ^ { \prime \prime } } { { { \mathcal F } _ { D ^ { * } } ^ { \mathrm { \tiny ~ ( S M ) } } ( 1 ) } ^ { 2 } + \beta _ { 0 } - \beta _ { 0 } ^ { \prime \prime } } } \right) .
E _ { N B } \left[ \frac { \mathrm { ~ V ~ } } { \mathrm { ~ m ~ } } \right] = \frac { 2 B \nu \tau } { M v ^ { 2 } N _ { p } } \cdot P _ { N B } \left[ \frac { \mathrm { ~ W ~ } } { \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } } \right] .
\begin{array} { r l r l } & { \mathbb { P } _ { \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } } \Big ( h _ { n } ^ { - 1 / 2 } \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathcal { I } _ { k } ^ { n } } \big ( \epsilon _ { i } + \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } ( W _ { t _ { i } ^ { n } } - W _ { k h _ { n } } ) \big ) > x \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } \Big ) = \mathbb { P } \big ( \operatorname* { i n f } _ { 0 \le t \le 1 } B _ { t } \ge x \big ) \ } & { + \mathbb { E } _ { \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } } \Big [ \mathbf { 1 } \big ( \operatorname* { i n f } _ { 0 \le t \le 1 } B _ { t } < x \big ) \exp \Big ( - h _ { n } ^ { 3 / 2 } n \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } \eta \int _ { 0 } ^ { 1 } ( B _ { t } - x ) _ { - } \, d t \, ( 1 + { \scriptstyle { \mathcal { O } } } ( 1 ) ) \Big ) \Big ] \ } & { = \mathbb { P } \big ( \operatorname* { i n f } _ { 0 \le t \le 1 } B _ { t } \ge x \big ) + \mathbb { P } \big ( \operatorname* { i n f } _ { 0 \le t \le 1 } B _ { t } < x \big ) \cdot { \scriptstyle { \mathcal { O } } } ( 1 ) \, . } \end{array}
L i _ { 2 } ( z ) \equiv - \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d u } { u } } \, \ln ( 1 { - } z u ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, { \frac { z ^ { n } } { n ^ { 2 } } } \; ,
\gamma _ { 1 } = 0 . 3
^ { 2 , 4 }
\frac { 1 } { x } \tilde { F } _ { 2 } = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \int _ { 0 } ^ { Y } d \eta \, C ( \eta , y ) G ^ { \prime } \left( Y - \eta , \frac { x } { y } \right) ,

O ( m k )
\mathrm { N u } _ { i } ^ { * , ( d r o p ) } ( t ) = \frac { \mathrm { N u } _ { i } ^ { ( d r o p ) } ( t ) - \langle \mathrm { N u } ^ { ( d r o p ) } \rangle } { \sigma _ { \mathrm { N u } } } .
r > 0
\ensuremath { f _ { \mathrm { G W } } } = 0 . 2 4
{ \frac { d ^ { 2 } C ( \tau ) } { d \tau ^ { 2 } } } = \ddot { C } = - v _ { 0 } ^ { 2 } \Big [ \langle \ddot { \theta } _ { i } ( t + \tau ) \, \mathrm { s i n } ( \Delta \theta _ { i } ) \rangle + \langle \dot { \theta } _ { i } ^ { 2 } ( t + \tau ) \, \mathrm { c o s } ( \Delta \theta _ { i } ) \rangle \Big ]
\tilde { \bar { { \bf D } } } _ { 1 } ^ { \pm } ( { \bf s } , x _ { 3 } )
t ^ { * } = \Delta ( j , P ) / ( 2 v _ { \mathrm { l r } } )

\sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { r _ { i } ^ { n - j } } { P ^ { \prime } ( r _ { i } ) } } = \delta _ { j , 1 } , \quad j \geq 1 .
d = 5 a
2 , 3 9 9
P ^ { y } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 , - 1 , \pm 1 ) ~ , ~ \,
9 2 \pm 8
\mathrm { A d } \, \rho ( \gamma ) Z = \rho ( \gamma ) Z \rho ^ { - 1 } ( \gamma ) ,
\lambda
\nprec
\begin{array} { r } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { d } { d t } L _ { n } ^ { m } ( t ) \tau ^ { n } = - \frac { \tau } { 1 - \tau } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } L _ { n } ^ { m } ( t ) \tau ^ { n } , } \end{array}
\approx 5 3

\begin{array} { r l r } { \frac { k } { n } \sqrt { D } } & { = } & { \frac { u _ { 0 } } { u _ { 0 } - \hat { u } _ { 0 } } \frac { \gamma } { \gamma + 1 } \sqrt { \Big ( \frac { \hat { u } _ { 0 } } { u _ { 0 } } \Big ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \hat { u } _ { 0 } } { u _ { 0 } } \frac { u _ { 0 } ^ { \prime } ( n / ( 2 k ) ) } { u _ { 0 } ^ { \prime } ( n / k ) } + \frac { 1 } { 8 } \Big ( \frac { u _ { 0 } ^ { \prime } ( n / ( 2 k ) ) } { u _ { 0 } ^ { \prime } ( n / k ) } \Big ) ^ { 2 } } ( 1 + o ( 1 ) ) } \\ & { \to } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } ( 2 ^ { \gamma } - 1 ) } \frac { \gamma } { \gamma + 1 } } \end{array}

H _ { 0 }
t = 0
( r , t )
T \prod _ { i = 1 } ^ { n ^ { \prime } } : \! \varphi ( x _ { i } ) ^ { k _ { i } } \! : = T \prod _ { i = 1 } ^ { l } : \! \varphi ( x _ { i } ) ^ { k _ { i } } \! : T \prod _ { i = l + 1 } ^ { n ^ { \prime } } : \! \varphi ( x _ { i } ) ^ { k _ { i } } \! :
\Rightarrow - { \frac { 6 } { 7 } } = \dots 1 4 2 8 5 7 1 4 2 8 5 7 1 4 2 8 5 7 \times 6 = \dots 8 5 7 1 4 2 8 5 7 1 4 2 8 5 7 1 4 2
v _ { z }
\begin{array} { r l } { \left( M ^ { + } x + M ^ { - } \widehat { x } _ { [ i : x ] } \right) _ { i } } & { = \left( \lceil M \rceil ^ { \mathrm { M z l } } x + \lfloor M \rfloor ^ { \mathrm { M z l } } \widehat { x } \right) _ { i } , } \\ { \left( \lceil M \rceil ^ { \mathrm { M z l } } + \lceil L \rceil ^ { \mathrm { M z l } } \right) x } & { + \left( \lfloor M \rfloor ^ { \mathrm { M z l } } + \lfloor L \rfloor ^ { \mathrm { M z l } } \right) \widehat { x } \le \lceil M + L \rceil ^ { \mathrm { M z l } } x + \lfloor M + L \rfloor ^ { \mathrm { M z l } } \widehat { x } . } \end{array}
E = n h f , \quad { \mathrm { w h e r e } } \quad n = 1 , 2 , 3 , \ldots
\begin{array} { r l } & { f ( { x } ^ { t , M } ) - f ( { x } ^ { * } ) } \\ { \le \ } & { \frac { \eta } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) , { x } ^ { t , k - 1 } - { x } ^ { t , k } \rangle + 2 \eta L D \sum _ { k = 1 } ^ { M } \| { x } ^ { t , k } - { x } ^ { t , k - 1 } \| - \frac { \widetilde \mu } { 2 } \eta ^ { 2 } } \\ { \le \ } & { \sum _ { k = 1 } ^ { M } \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) , { x } ^ { t , k - 1 } - { x } ^ { t , k } \rangle + 2 \eta L D \sum _ { k = 1 } ^ { M } \| { x } ^ { t , k } - { x } ^ { t , k - 1 } \| - \frac { \widetilde \mu } { 2 } \eta ^ { 2 } } \end{array}
( \mathbf { c } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } ) _ { m } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , m ) } } & { \mathrm { i f ~ } m > 0 } \\ { \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , 0 ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , 0 ) } } & { \mathrm { i f ~ } m = 0 } \\ { \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , - m ) } } & { \mathrm { i f ~ } m < 0 } \end{array} \right.

H \mathbf { y } = \cos ( k L ) \mathbf { y } \, .
2
\begin{array} { r l r } { \delta \left( { \cal F } _ { \mathrm { g c } } \; { \cal H } _ { \mathrm { g c } } \right) } & { { } = } & { - \; { \cal F } _ { \mathrm { g c } } \, \delta L _ { \mathrm { g c } } + B _ { \| } ^ { * } \, \delta { \sf S } \left\{ { \cal F } _ { \mathrm { g c } } / B _ { \| } ^ { * } , \frac { } { } { \cal H } _ { \mathrm { g c } } \right\} _ { \mathrm { g c } } } \end{array}
{ \bf e } _ { a }
\Omega \pm 4 \Delta
t _ { c }
D = k _ { B } \, T / ( 6 \pi \rho \, \nu \, a _ { p } )
W = \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { 2 \pi g \mu _ { 0 } \mu _ { B } \mathbf { H } } { h } \right) ^ { 2 } g ( \omega ) \sigma ^ { 2 }
v
\mathrm { d } \Delta \hat { A } ( { \bf r } , t ) / \mathrm { d } t
f ( t )
6 . 3 \int m d r
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot ( a { \mathbf b } ) = } & { { } \frac { \partial } { \partial x } ( a b _ { x } ) + \frac { \partial } { \partial y } ( a b _ { y } ) + \frac { \partial } { \partial z } ( a b _ { z } ) } \\ { = } & { { } \frac { \partial a } { \partial x } b _ { x } + \frac { \partial a } { \partial y } b _ { y } + \frac { \partial a } { \partial z } b _ { z } + a \frac { \partial b _ { x } } { \partial x } + a \frac { \partial b _ { y } } { \partial y } + a \frac { \partial b _ { z } } { \partial z } } \\ { = } & { { } \left( \mathbf { i } \frac { \partial a } { \partial x } + \mathbf { j } \frac { \partial a } { \partial y } + \mathbf { k } \frac { \partial a } { \partial z } \right) \cdot ( \mathbf { i } b _ { x } + \mathbf { j } b _ { y } + \mathbf { k } b _ { z } ) + a \nabla \cdot { \mathbf b } } \\ { = } & { { } \nabla a \cdot { \mathbf b } + a \nabla \cdot { \mathbf b } } \end{array}

{ } ^ { ( 1 ) } \! S ^ { i j k l } \sim S \, , \qquad { } ^ { ( 1 ) } \! A ^ { i j k l } \sim A \, ,
{ \bf E } _ { \omega } ( { \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } } ) = - { \frac { \mathrm { i } e } { \pi c } } \ \int { \frac { { \bf q } _ { \bot } \; \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \bf q } _ { \bot } { \mathrm { \scriptsize \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } } } } { { \bf q } _ { \bot } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } / ( c \gamma _ { p } ) ^ { 2 } } } \, F ( { \bf q } ) \; d ^ { 2 } q _ { \bot } \,
\left[ \begin{array} { c } { P } \\ { E } \\ { H } \end{array} \right] \mid \mathbf { X } _ { P } , \mathbf { X } _ { E } , \mathbf { X } _ { H } \sim G P \left( \left[ \begin{array} { c } { \mu _ { P } \left( \mathbf { X } _ { P } \right) } \\ { \mu _ { E } \left( \mathbf { X } _ { E } \right) } \\ { \mu _ { H } \left( \mathbf { X } _ { H } \right) } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c c c } { K _ { P P } \left( \mathbf { X } _ { P } , \mathbf { X } _ { P } \right) } & { K _ { P E } \left( \mathbf { X } _ { P } , \mathbf { X } _ { E } \right) } & { K _ { P H } \left( \mathbf { X } _ { P } , \mathbf { X } _ { H } \right) } \\ { K _ { E P } \left( \mathbf { X } _ { E } , \mathbf { X } _ { P } \right) } & { K _ { E E } \left( \mathbf { X } _ { E } , \mathbf { X } _ { E } \right) } & { K _ { E H } \left( \mathbf { X } _ { E } , \mathbf { X } _ { H } \right) } \\ { K _ { H P } \left( \mathbf { X } _ { H } , \mathbf { X } _ { P } \right) } & { K _ { H E } \left( \mathbf { X } _ { H } , \mathbf { X } _ { E } \right) } & { K _ { H H } \left( \mathbf { X } _ { H } , \mathbf { X } _ { H } \right) } \end{array} \right] \right)
v _ { \parallel } ^ { 2 } = \dot { x } ^ { 2 } + x ^ { 2 } \dot { \theta } _ { \parallel } ^ { 2 } , \ \ \ \ v _ { \perp } ^ { 2 } = \dot { z } ^ { 2 } + z ^ { 2 } \dot { \theta } _ { \perp } ^ { 2 } ,
\Psi _ { l m }
\omega
\tilde { f }
\begin{array} { r } { \mathscr { P } ( \pmb { \mathscr { s } } | \mathcal { M } _ { n } ) \approx \delta ( \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { n } ) } \end{array}
\boldsymbol { \omega } _ { f } = \hat { \mathbf { p } } \times \big [ \left( \beta ( \alpha ) \, { \mathbb { E } } + { \mathbb { W } } \right) \cdot { \hat { \mathbf p } } \big ] ,

\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } ( L ( 0 ) \vee L ( t ) > m ) \le e ^ { - \frac { 4 } { 3 } m ^ { 3 / 2 } + c m ^ { 5 / 4 } } , \qquad \mathbb { P } ( L ( 0 ) \wedge L ( t ) < - m ) \le 2 e ^ { - d m ^ { 3 } } , } \\ { \qquad } & { \mathbb { P } ( | L ( 0 ) - L ( t ) | > m ) \le e ^ { - \frac { m ^ { 2 } } { 4 t } - \frac { 4 k - 2 } { 3 } m ^ { 3 / 2 } + c m ^ { 5 / 4 } } . } \end{array}
( t a k e n i n t h i s c a s e a s
\times
x _ { 2 }
\| a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \| = 1
{ \frac { d } { d t } } \int _ { S _ { t } } d { \boldsymbol { r } } = \int _ { S _ { t } } { \frac { d { \boldsymbol { r } } } { d t } } \cdot d { \boldsymbol { S } } = \int _ { S _ { t } } { \boldsymbol { F } } \cdot d { \boldsymbol { S } } = \int _ { S _ { t } } \nabla \cdot { \boldsymbol { F } } \, d { \boldsymbol { r } } = 0
\begin{array} { r } { \mathrm { K } ^ { k } = \sum _ { l , l ^ { \prime } } \frac { q _ { l } ^ { 2 } + 2 q _ { l } q _ { l ^ { \prime } } } { 4 q _ { k } ^ { 2 } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \mathcal { A } ^ { l } } _ { A } \mathcal { A } _ { A } ^ { k - l ^ { \prime } - l } e ^ { i ( \theta _ { A } ^ { l } + \theta _ { A } ^ { l ^ { \prime } } + \theta _ { A } ^ { k - l ^ { \prime } - l } - { i \theta _ { A } ^ { k } } ) } . } \end{array}
\mathrm { B ^ { 2 + } + H }
\begin{array} { r l } { { X } _ { 1 } = } & { \frac { 2 \alpha \cos \left( \frac { \psi } { 2 } \right) \left[ \alpha \sin \left( \omega t + \frac { \psi } { 2 } \right) - \omega \cos \left( \omega t + \frac { \psi } { 2 } \right) \right] } { \alpha ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } , } \\ { { Y } _ { 1 } = } & { \frac { 2 \beta \sin \left( \frac { \psi } { 2 } \right) \left[ \beta \cos \left( \omega t + \frac { \psi } { 2 } \right) + \omega \sin \left( \omega t + \frac { \psi } { 2 } \right) \right] } { \beta ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } , } \\ { { X } _ { 2 } = } & { - \frac { 3 a \beta k \omega \sin ( \psi ) } { 2 \alpha \gamma d \left( \alpha ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) \left( \alpha ^ { 2 } + 4 \omega ^ { 2 } \right) \left( \beta ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) } } \\ & { \left[ \left( \alpha ^ { 2 } + 4 \omega ^ { 2 } \right) \left( \alpha \beta + \omega ^ { 2 } \right) + \alpha \omega \left( \alpha ^ { 2 } + 3 \alpha \beta - 2 \omega ^ { 2 } \right) \sin ( 2 \omega t + \psi ) + \alpha \left( \alpha ^ { 2 } \beta - 3 \alpha \omega ^ { 2 } - 2 \beta \omega ^ { 2 } \right) \cos ( 2 \omega t + \psi ) \right] , } \\ { { Y } _ { 2 } = } & { - \frac { 3 a \beta k \omega \sin ^ { 2 } \left( \frac { \psi } { 2 } \right) \left[ \left( 2 \omega ^ { 3 } - 4 \beta ^ { 2 } \omega \right) \cos ( 2 \omega t + \psi ) + \beta \left( \beta ^ { 2 } - 5 \omega ^ { 2 } \right) \sin ( 2 \omega t + \psi ) \right] } { \gamma d \left( \beta ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \beta ^ { 2 } + 4 \omega ^ { 2 } \right) } . } \end{array}
\Gamma \approx 1 7 5
+ \infty
^ { - 6 }
\begin{array} { r l } { C _ { k \setminus i } ^ { t t ^ { \prime } } = C _ { k \setminus i } ^ { t , t ^ { \prime } } [ \boldsymbol { \mathcal { O } } ] } & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { k } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] x _ { k } ^ { t } x _ { k } ^ { t ^ { \prime } } } \\ & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { k } } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { s } _ { k } = 0 | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] x _ { k } ^ { t } x _ { k } ^ { t ^ { \prime } } , } \end{array}
w p _ { 2 } 5 6 _ { d } e c a y 6 6 . 7 . m p 4
M ( \theta )
d \geq 2 , m \geq 3 , \sigma > 0 , a _ { i } , b _ { i } \in \mathbb { Z }
w _ { i } ^ { 1 | k } = 0 , \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } k \geqslant 2 .
P _ { \mathrm { p l a s m a } } ( z , \omega ) = - N _ { \mathrm { m o l } } e \hat { F } [ \langle d \rangle ( z , t ) \rho ( z , t ) ]
a
v _ { a } = \frac { \partial E _ { a } } { \partial p _ { a } } = 1 - \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { 2 p _ { a } ^ { 2 } } + \kappa _ { a } \ell _ { p } p _ { a }
\mathscr { C }
{ \widehat { \theta \, } } _ { \mathrm { m l e } } \ { \xrightarrow { \mathrm { a . s . } } } \ \theta _ { 0 } .
d _ { \mu } = - 2 i \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } S ^ { \nu } \psi ^ { \alpha } \psi ^ { \beta } \; .
\frac { \partial P } { \partial t } = - \sum _ { p = 1 } ^ { , 2 } \frac { \partial } { \partial M _ { p } } \left( K _ { p } P \right) + \sum _ { p , q = 1 } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial M _ { p } \partial M _ { q } } \left( \sigma _ { q p } P \right)
\begin{array} { r } { \widetilde d _ { f } \equiv d _ { f } ^ { \prime } / d . } \end{array}
\to
h = { \mathrm { e } } ^ { a _ { 0 } L _ { 0 } } \; { \mathrm { e } } ^ { a _ { 1 } L _ { 1 } } \; { \mathrm { e } } ^ { b _ { - 1 } J _ { - 1 } } \; { \mathrm { e } } ^ { b _ { 0 } J _ { 0 } } \; { \mathrm { e } } ^ { b _ { 1 } J _ { 1 } } \; { \mathrm { e } } ^ { b _ { 2 } J _ { 2 } } \; \tilde { h } \; ,
\hat { H } _ { I } / \hbar = g _ { 0 } ( \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { e } \hat { a } _ { o } + \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { e } ^ { \dagger } \hat { a } _ { t } ) + J \hat { a } _ { t } \hat { a } _ { \mathrm { t m } } ^ { \dagger } + h . c . ,
\alpha

\chi _ { 0 }
O
\begin{array} { r l } & { { \big \vert \operatorname* { d e t } ( \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) , \hat { e } ^ { * } , \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) ) \big \vert ^ { 2 } } } \\ & { = { \big \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } \big \vert \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } ^ { * } , \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) ) \big \vert ^ { 2 } } } \\ & { = { \big \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \vert M _ { 0 , i } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } } \, . } \end{array}


\frac { \epsilon _ { l } } { \rho g ^ { 3 / 2 } d ^ { 5 / 2 } } \propto \frac { { H _ { b } } } { d } = \chi ( \frac { H _ { b } } { d } - 0 . 7 6 )
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \hat { a } } { \mathrm { d } t } = } & { - \left( \kappa _ { a } + \mathrm { i } \Delta _ { a } \right) \hat { a } - \mathrm { i } G _ { a b } \hat { b } + \mathcal { E } _ { p } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \Delta _ { p } t } + \sqrt { 2 \kappa _ { a } } \hat { a } ^ { \mathrm { i n } } , } \\ { \frac { \mathrm { d } \hat { b } } { \mathrm { d } t } = } & { - \left( \gamma _ { b } + \mathrm { i } \Delta _ { b } \right) \hat { b } - \mathrm { i } G _ { a b } \hat { a } + \Omega _ { b } - \mathrm { i } \mathrm { g } _ { b c } \hat { b } \hat { c } ^ { \dagger } \hat { c } - 2 \mathrm { i } \mathcal { X } _ { b } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } \hat { b } } \\ & { + \sqrt { 2 \gamma _ { b } } \hat { b } ^ { \mathrm { i n } } , } \\ { \frac { \mathrm { d } \hat { c } } { \mathrm { d } t } = } & { - \left( \gamma _ { c } + \mathrm { i } \Delta _ { c } \right) \hat { c } - 2 \mathrm { i } \mathcal { X } _ { c } \hat { c } ^ { \dagger } \hat { c } \hat { c } - \mathrm { i } \mathrm { g } _ { b c } \hat { c } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } + \Omega _ { c } + \sqrt { 2 \gamma _ { c } } \hat { c } ^ { \mathrm { i n } } , } \end{array}
F
\begin{array} { r l r l r l } { \boldsymbol { \Gamma _ { D } } } & { = \Bar { \varepsilon } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { r _ { x y } ^ { 2 } } \end{array} \right] , } & { \boldsymbol { \Gamma _ { C M } } } & { = \Bar { \rho _ { e } ^ { * } } \left[ \begin{array} { l l } { H } & { 0 } \\ { 0 } & { H r _ { x y } } \end{array} \right] , } & { \boldsymbol { \Gamma _ { C 1 } } } & { = \Bar { \rho _ { 1 } ^ { * } } \left[ \begin{array} { l l } { H } & { 0 } \\ { 0 } & { H r _ { x y } } \end{array} \right] . } \end{array}
\varphi ( T x ) = S ( \varphi x )

- 9
S _ { P } ( i , j )
\sin ( n x ) = 2 ^ { n - 1 } \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \sin \left( x + { \frac { k \pi } { n } } \right) .
\gamma ^ { ' }
\dot { p } _ { y } = 2 \, \frac { \mu ^ { 2 } } { \rho A } + 2 \, \mu \dot { u } + ( m _ { 1 } + \tilde { m } _ { 1 } ) \ddot { u } .
\Bigr ( { \cal P } _ { \pm } \Bigr ) _ { \; \nu } ^ { \mu } \equiv Q _ { \nu } ^ { \mu } P _ { \mp } + n ^ { \mu } n _ { \nu } P _ { \pm } \; ,
\mathbf { b } \colon \mathbb { R } ^ { N } \to \mathbb { R } ^ { N }
\frac { d L } { d t } \geq - A _ { * } L + B _ { * } ,
g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = g _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ) + \int _ { k _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { W ^ { 2 } } { \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } f ( x ^ { \prime } = x ( 1 + { \frac { k ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } ) , k ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { u _ { 1 } } { 2 } \left[ ( \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { L } ) ^ { 2 } + ( \hat { a } _ { R } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } ) ^ { 2 } \right] - v _ { 1 } \left( \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } + \hat { a } _ { R } ^ { \dagger } \hat { a } _ { L } \right) , } \\ { \hat { H } _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { u _ { 2 } } { 2 } \left[ ( \hat { b } _ { L } ^ { \dagger } \hat { b } _ { L } ) ^ { 2 } + ( \hat { b } _ { R } ^ { \dagger } \hat { b } _ { R } ) ^ { 2 } \right] - v _ { 2 } \left( \hat { b } _ { L } ^ { \dagger } \hat { b } _ { R } + \hat { b } _ { R } ^ { \dagger } \hat { b } _ { L } \right) , } \\ { \hat { H } _ { 1 2 } } & { { } = } & { u _ { 1 2 } \left( \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { L } \hat { b } _ { L } ^ { \dagger } \hat { b } _ { L } + \hat { a } _ { R } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } \hat { b } _ { R } ^ { \dagger } \hat { b } _ { R } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \boldsymbol { \chi } _ { e , v _ { j } } ^ { 0 } } & { = ( x _ { 0 } ^ { v _ { j } } , 0 , 0 ) ^ { \top } , \quad } & { \boldsymbol { \chi } _ { e , v _ { j } } ^ { 3 } } & { = ( x _ { 1 } ^ { v _ { j } } / 2 , x _ { 0 } ^ { v _ { j } } / 2 , 0 ) ^ { \top } , } \\ { \boldsymbol { \chi } _ { e , v _ { j } } ^ { 1 } } & { = ( 0 , x _ { 1 } ^ { v _ { j } } , 0 ) ^ { \top } , \quad } & { \boldsymbol { \chi } _ { e , v _ { j } } ^ { 4 } } & { = ( 0 , x _ { 2 } ^ { v _ { j } } / 2 , x _ { 1 } ^ { v _ { j } } / 2 ) ^ { \top } , } \\ { \boldsymbol { \chi } _ { e , v _ { j } } ^ { 2 } } & { = ( 0 , 0 , x _ { 2 } ^ { v _ { j } } ) ^ { \top } , \quad } & { \boldsymbol { \chi } _ { e , v _ { j } } ^ { 5 } } & { = ( x _ { 2 } ^ { v _ { j } } / 2 , 0 , x _ { 0 } ^ { v _ { j } } / 2 ) ^ { \top } , } \end{array}
\mathbb { R }
\times
D _ { i j } ^ { M } = \oint _ { A } n _ { m } \left( C _ { S } \frac { k ^ { 2 } } { \varepsilon } + \nu \right) \frac { \partial R _ { i j } ^ { V } } { \partial x _ { m } } d A - \oint _ { A } n _ { m } \left( C _ { S } \frac { k ^ { 2 } } { \varepsilon } + \nu \right) \frac { \partial } { \partial x _ { m } } \left( \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { i j } \right) d A ,
{ { \mathfrak { T } } _ { \mu } ^ { \nu } } _ { ; \nu } + f _ { \mu } = 0
P



\tilde { \alpha } = 8 8 . 0 5 ^ { \circ } , \tilde { R } _ { 0 } = 0 . 0 9 8 5
y ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \int _ { 0 } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) { \cal F } ( e , g _ { e } + \bar { y } _ { e } ) d e + \int _ { 0 } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) { \cal G } ( e , g _ { e } + \bar { y } _ { e } ) d \hat { \cal W } ( e ) } \\ { + \int _ { 0 } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) \sigma ( e ) d { \cal B } ^ { \hat { \cal H } } ( e ) , } & { \mathrm t \in [ 0 , t _ { 1 } ] } \\ { { \cal K } _ { i } ( t , g _ { t } + \bar { y } _ { t } ) , } & { \mathrm t \in ( t _ { i } , s _ { i } ] } \\ { { \cal T } _ { q } ( t - s _ { i } ) { \cal K } _ { i } ( s _ { i } , g _ { s _ { i } } + \bar { y } _ { s _ { i } } ) + \int _ { s _ { i } } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) { \cal F } ( e , g _ { e } + \bar { y } _ { e } ) d e } \\ { + \int _ { s _ { i } } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) { \cal G } ( e , g _ { e } + \bar { y } _ { e } ) d \hat { \cal W } ( e ) + \int _ { s _ { i } } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) \sigma ( e ) d \hat { \cal B } ^ { \cal H } ( e ) } & { \mathrm t \in ( s _ { i } , t _ { i + 1 } ] . } \end{array} \right.
\delta t = ( r _ { 0 } ^ { 2 } / \Gamma ) \cdot \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } )
1 2 . 0
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
^ 2
T _ { 1 } = 2 \pi / \omega _ { 1 }
\widetilde { \mathcal { M } \times \Omega } \ni \left( x , \omega \right) \longmapsto \left( \bar { R } _ { \pi \left( \omega \right) } \left( x \right) \circ \kappa _ { \pi \left( \omega \right) } , \theta \omega \right) = \left( \kappa _ { \pi \left( \omega \right) } \circ R _ { \pi \left( \omega \right) } \left( x \right) , \theta \omega \right) \in \mathcal { M } \times \Omega \ .
\dot { \vec { g } } = - \kappa \mathbf { p } + i \sqrt { \kappa } \dot { \vec { p } } = i \sqrt { \kappa } \mathbf { g } .
f ( \boldsymbol { r } , t ) = ( 1 - e ^ { - t / \tau } ) g ^ { \ast } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) + e ^ { - t / \tau } f _ { 0 } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { u } t ) ,
\Bumpeq
x _ { \mathrm { { R } } } = \xi _ { \mathrm { { R } } } + \sqrt { \delta } y _ { \mathrm { { R } } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { c \rightarrow a } \Delta \phi } & { = 4 \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { 1 - b \cos ^ { 2 } \psi } { a + b \cos ^ { 2 } \psi } d \psi = 4 \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \Big [ \frac { 1 + a } { a + b \cos ^ { 2 } \psi } - 1 \Big ] d \psi } \\ & { = 2 \pi \Big [ \frac { a + 1 } { \sqrt { a ( a + b ) } } - 1 \Big ] = 2 \pi \mathcal { J } . } \end{array}
\begin{array} { l } { \displaystyle \Psi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { 1 , 1 - N } \\ { 2 , 1 } \end{array} \right| t , - s \right) \, = \, } \\ { \, = \, \frac { \exp ( - s ) } { ( 1 - t ) ^ { 1 - N } } \, \Phi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { c } { 1 - N , 1 } \\ { 2 } \end{array} \right| \frac t { t - 1 } , \frac { s t } { t - 1 } \right) \, , \displaystyle } \end{array}
G
\approx + 1 / 2
{ \hat { U } } _ { i } = - J \left( { \hat { X } } _ { i } { \hat { X } } _ { i + 1 } + { \hat { X } } _ { i } { \hat { X } } _ { i + 2 } \right) .
\Delta E ^ { ( n ) } ( \beta _ { \mathrm { m a x } } )
\begin{array} { r l r } { P _ { \mathrm { g c } \phi } } & { = } & { \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \left( P _ { \phi } - \frac { e } { \partial c } \, A _ { \phi } + J \, b _ { z } \right) \; - \; \frac { 1 } { c } \, \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla A _ { \phi } } \\ & { = } & { \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \left( P _ { \phi } \; + \frac J \, b _ { z } \right) - \nabla \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( \frac { 1 } { c } \, A _ { \phi } \; \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } \right) , } \end{array}
I _ { 3 } ( p ) \sim \frac { 1 } { ( \sigma \omega ) ^ { ( 3 - D ) / 2 } } \Gamma \left( \frac { 3 - D } { 2 } \right) \; F \left( \frac { 3 - D } { 4 } , \; \frac { 5 - D } { 4 } ; \; \frac { D } { 2 } ; \frac { p ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) \; ,
\alpha _ { n ^ { \prime } , 3 } = \frac { \psi ^ { \prime \prime } ( \chi _ { n ^ { \prime } + 1 } ) - \psi ^ { \prime \prime } ( \chi _ { n ^ { \prime } } ) } { 6 ( \chi _ { n ^ { \prime } + 1 } - \chi _ { n ^ { \prime } } ) } .
y
\varphi _ { n }
2 \pi
( c _ { 0 } , \{ c _ { m } = \lambda x _ { + } ^ { m } + \mu x _ { - } ^ { m } \} _ { m \ge 1 } )
9 9 . 5 \%
\left( 1 / 2 \right) A _ { 2 } F \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } F } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( 3 \omega _ { 2 n } / 2 \right) t - 3 \theta \right) } e ^ { \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } + \left( 1 / 2 \right) A _ { 2 } \overline { { F } } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } \overline { { F } } } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( \omega _ { 2 n } / 2 \right) t - \theta \right) } e ^ { - \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } ,
\begin{array} { r } { ( \mathbf { H } ^ { H } ) _ { \alpha , \beta } : = \int _ { \P } H ^ { n } m _ { \alpha } m _ { \beta } d \mathbf { x } , \quad 1 \leq \alpha , \beta \leq n _ { k - 1 } . } \end{array}
3 . 0 2 5
\left( \frac { x _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } ) } { x _ { 2 } ( \lambda _ { 1 } ) } \right) ^ { N } = \varepsilon ^ { 2 } = 1
- \nabla \phi _ { < } = { \frac { 3 } { \kappa + 2 } } \mathbf { E } _ { \infty } = \left( 1 - { \frac { \kappa - 1 } { \kappa + 2 } } \right) \mathbf { E } _ { \infty } \ ,
\frac { \frac { p } { n } + v } { - H }
\alpha
\begin{array} { r } { \Psi ( x _ { \uppi ( 1 ) } , \cdots , x _ { \uppi ( N ) } ) = ( - 1 ) ^ { \epsilon _ { \uppi } } \Psi ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { N } ) } \end{array}
\mathcal { P } _ { \overline { { \mathbb { V } } } }
\mathbf { L }
c _ { n } = \bar { c } _ { n } = \Theta ( n ) , \; c _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } }
4 . 6 1
\begin{array} { r } { \gamma _ { 1 } = \frac { I _ { 1 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \left[ I _ { 1 } \Omega _ { 2 } \dot { \gamma } _ { 3 } + ( c - m _ { 3 } \gamma _ { 3 } ) \Omega _ { 1 } \right] , \qquad \gamma _ { 2 } = \frac { I _ { 1 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \left[ - I _ { 1 } \Omega _ { 1 } \dot { \gamma } _ { 3 } + ( c - m _ { 3 } \gamma _ { 3 } ) \Omega _ { 2 } \right] . } \end{array}
N _ { L } = \alpha ^ { \prime } Q _ { 1 } Q _ { 2 } + N _ { R } + { \frac { 1 } { 2 } } ,
\forall x \, \forall y \, [ x = y \rightarrow \forall F \, ( F x \leftrightarrow F y ) ]
d
\chi _ { \mathrm { ~ m ~ } }
T
y \le 0
d s ^ { 2 } = - \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } d t ^ { 2 } + r ^ { 2 } d x _ { n } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { Z _ { m a } ^ { \mathrm { R P A } } } & { { } = \left( \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { m } + \omega \right) \sum _ { \mu } \frac { \mathrm { s i g n } \left( \omega ^ { \mu } \right) } { \omega - \omega _ { \mu } } S _ { \mu } \chi _ { m a } ^ { \mu } \, , } \\ { Z _ { a m } ^ { \mathrm { R P A } } } & { { } = \left( \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { m } - \omega \right) \sum _ { \mu } \frac { \mathrm { s i g n } \left( \omega ^ { \mu } \right) } { \omega - \omega _ { \mu } } S _ { \mu } \left( \eta _ { m a } ^ { \mu } \right) ^ { * } . } \end{array}
N ^ { 2 }
n \to \infty
w = \nabla \times u

u _ { j } ( t )
\begin{array} { r l } { i \; \mathrm { \mathrm { s g n } } ( k ) \dot { P } _ { k } ^ { ( 1 ) } - \omega _ { k } P _ { k } ^ { ( 1 ) } } & { = - i V _ { k } ^ { t } } \\ { i \; \mathrm { \mathrm { s g n } } ( k ) \dot { P } _ { k } ^ { ( 2 ) } - \omega _ { k } P _ { k } ^ { ( 2 ) } } & { = \sum _ { n } V _ { k - n } ^ { t } P _ { n } ^ { ( 1 ) } } \\ { i \; \mathrm { \mathrm { s g n } } ( k ) \dot { D } _ { k } ^ { ( 3 ) } - \omega _ { k } D _ { k } ^ { ( 3 ) } } & { = \sum _ { n } \bigg [ V _ { k - n } ^ { t } P _ { n } ^ { ( 2 ) } + i \theta ( k n ) V _ { n } ^ { t } P _ { - n } ^ { ( 1 ) } P _ { k } ^ { ( 1 ) } \bigg ] + i V _ { k } ^ { t } \sum _ { n > 0 } P _ { - n } ^ { ( 1 ) } P _ { n } ^ { ( 1 ) } , } \end{array}
[ N _ { D - C } ( k _ { i } ) - 1 ] / N _ { D - C } ( k _ { i } )
U ( \mathbf { r } ) = u _ { 2 } ( \mathbf { r } ) - u _ { 1 } ( \mathbf { r } ) = 0
g _ { 1 } , g _ { 2 } , \ldots
- { \frac { 8 \pi } { 1 5 } } < \mathrm { a r g } ( \eta ) < { \frac { 8 \pi } { 1 5 } }
r _ { 2 } / r _ { 1 }
( \rho E _ { v } ) ^ { n + 1 } = \left( 1 + \frac { \Delta t } { 2 Z _ { v } \tau } \right) ^ { - 1 } \left[ ( \rho { E _ { v } } ) ^ { \dagger } + \frac { \Delta t } { 2 } \left( s _ { v } ^ { n } + \frac { ( \rho E _ { v } ^ { M } ) ^ { n + 1 } } { Z _ { v } \tau } \right) \right] .
9 0 ^ { \circ }
O ( 1 0 ^ { - 4 } \sim 1 0 ^ { - 6 } )
r _ { 0 } = Z e ^ { 2 } / ( m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } )

1 . 5 ~ \mathrm { \ m u m }
\log _ { 2 } { ( G ) } + Q ( m a x ( \log _ { 2 } { ( G ) } , \log _ { 2 } { ( T + b ) } ) )
\mathbf { I }
x _ { c m , g }
C _ { b }
x < 0 . 1

\tau _ { D } - \tau _ { F } \approx \frac { \| \overrightarrow { F D } \| } { v ( x _ { F } , y _ { F } , \theta ^ { \prime } ) }
1 . 5 0
\kappa \rightarrow 0
n _ { v } = h ^ { 1 , 1 } ( M ) , ~ ~ n _ { h } = h ^ { 2 , 1 } ( M ) + 1
1 . 0 9 0 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
_ 2
s =
\delta > 0
\mathcal T _ { k } ( B _ { n } ) = \mathbb E _ { Z } \Big [ \sum _ { j \geq k } \lambda _ { j } ( B _ { n } ) \Big ] \leq \sum _ { j \geq k } \lambda _ { j , \rho } \lesssim \lambda _ { k } \| \varphi _ { k } \| _ { \rho } ^ { 2 } , \quad \mathrm { ~ w h e n e v e r ~ } \sum _ { i \geq k } \frac { ( i - k + 1 ) \lambda _ { i } \| \varphi _ { i } \| _ { \rho } ^ { 2 } } { \lambda _ { k } \| \varphi _ { k } \| _ { \rho } ^ { 2 } } < + \infty .
n = 1
L _ { 2 }
\mathrm { 1 0 ^ { 5 } }
a ( t ) = U _ { t } ~ a ~ U _ { t } ^ { * } , ~ ~ c ( t ) = U _ { t } ~ c ~ U _ { t } ^ { * } .
\mathbf { I }
{ \sim } 7 0 ~ \mathrm { f T \, s ^ { 1 / 2 } } / { \sqrt { t } }
\eta
^ 3
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle \alpha _ { \mathrm { H } } , \alpha _ { \mathrm { V } } | \hat { \mathcal P } _ { x } ^ { \mathrm { H V } } | \alpha _ { \mathrm { H } } , \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle } \\ & { } & { = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \delta } { 2 } } \cos \alpha } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \delta } { 2 } } \sin \alpha \ } \end{array} \right) } \\ & { } & { = { \mathcal P } _ { x } ^ { \mathrm { H V } } | \mathrm { J o n e s } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal P } _ { x } ^ { \mathrm { H V } } = \mathrm { e } ^ { i k _ { 0 } n _ { x } d - \alpha _ { x } d } \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } } { \sqrt { N } } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \hat { \bf x } + \mathrm { e } ^ { i k _ { 0 } n _ { y } d - \alpha _ { y } d } \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } } { \sqrt { N } } \hat { a } _ { \mathrm { V } } \hat { \bf y } , } \end{array}
[ 0 , 5 [
1
\begin{array} { r l } & { \sum _ { p = 1 } ^ { P } \Big [ \frac { 1 } { E } \sum _ { e = 1 } ^ { E } f _ { p } ( z _ { p } ^ { t , e + 1 } ) - f _ { p } ( z _ { p } ) - \langle \lambda _ { p } ^ { t + 1 } , z _ { p } ^ { t + 1 } - z _ { p } \rangle \Big ] } \\ { \leq } & { \sum _ { p = 1 } ^ { P } \Big [ \frac { 1 } { E } \sum _ { e = 1 } ^ { E } \Big \{ \frac { \| \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } \| ^ { 2 } } { 2 ( 1 / \eta ^ { t } - L ) } + \frac { 1 } { 2 \eta ^ { t } } \Big ( \| z _ { p } - z _ { p } ^ { t , e } \| ^ { 2 } - \| z _ { p } - z _ { p } ^ { t , e + 1 } \| ^ { 2 } \Big ) + \langle \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } , z _ { p } - z _ { p } ^ { t , e } \rangle \Big \} \Big ] . } \end{array}
\frac { \partial \log { \cal { P } } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ o ~ } } ( s ) } { \partial \log s } = - 3 H + \frac { \lambda } { g } \Delta ( s ) ,
\textbf { T } = \tilde { \textbf { T } } _ { 1 } + \tilde { \textbf { T } } _ { 2 }
\Omega _ { y }
\begin{array} { r } { f ( x \geq 0 ) \geq 0 , \qquad f ( x \leq 0 ) \leq 0 , \qquad f ( 0 ) = 0 . } \end{array}
x
\theta ^ { n }
\left\langle \hat { j } ^ { \mu } ( 2 \omega ) \right\rangle = \sigma _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ G ~ } } ^ { \mu \alpha \beta } ( \omega ) E _ { \alpha } ( \omega ) E _ { \beta } ( \omega )
B ^ { - }
\begin{array} { l l l } { M _ { m } ^ { \varepsilon e } \mapsto - M _ { m } ^ { \varepsilon e } , \enspace } & { M _ { e } ^ { \varepsilon m } \mapsto - M _ { e } ^ { \varepsilon m } , \enspace } & { M _ { m } ^ { e \varepsilon } \mapsto - M _ { m } ^ { e \varepsilon } , \enspace } \\ { M _ { \varepsilon } ^ { e m } \mapsto - M _ { \varepsilon } ^ { e m } , \enspace } & { M _ { e } ^ { m \varepsilon } \mapsto - M _ { e } ^ { m \varepsilon } , \enspace } & { M _ { \varepsilon } ^ { m e } \mapsto - M _ { \varepsilon } ^ { m e } , } \end{array}
\epsilon _ { j } > \operatorname* { m a x } _ { \substack { i \in \{ 1 , \dots , m \} \, k \in \{ 1 , \dots , j - 1 \} } } \epsilon _ { k } \, \frac { ( n - 1 ) ^ { 2 } } { 4 } \frac { \left| v _ { k } ^ { \dagger } A ^ { ( i ) } v _ { j } \right| ^ { 2 } } { \left| \Re \left( \lambda _ { j } ^ { ( i ) } \right) \right| \left| \Re \left( \lambda _ { k } ^ { ( i ) } \right) \right| }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 4 } D _ { 3 / 2 } }
\iota _ { \beta } { \cal V } = 0
f _ { 0 }
{ \partial { \bf R } _ { E e } ^ { ( k ) } } / { \partial { \bf E } _ { e } }
0 < \tau _ { \mathrm { i n s p } } , \tau _ { \mathrm { e x p } } < \infty
e ^ { - t / ( 0 . 1 t _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) }
9 2 . 9 3 \pm 0 . 1 2

\mathcal { O } ( H )
f \circ g = \operatorname { I d } _ { B } \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad g \circ f = \operatorname { I d } _ { A } .
\frac { \mathrm { d } y _ { \mathrm { { e f f } } } } { \mathrm { d } t } = I - \gamma y _ { \mathrm { e f f } } - \frac { \beta } { \beta + \alpha } \frac { w y _ { \mathrm { { e f f } } } ( t - \tau _ { 1 } ) ^ { n } } { K ^ { n } + y _ { \mathrm { e f f } } ( t - \tau _ { 1 } ) ^ { n } } - \frac { \alpha } { \beta + \alpha } \frac { w y _ { \mathrm { { e f f } } } ( t - \tau _ { 2 } ) ^ { n } } { K ^ { n } + y _ { \mathrm { e f f } } ( t - \tau _ { 2 } ) ^ { n } } .
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { \alpha } } & { { } \simeq } & { \delta _ { 1 } \, \, \, \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, \, { \alpha } = 1 , 2 , 3 } \\ { \Delta _ { \alpha } } & { { } \simeq } & { \delta _ { 2 } \, \, \, \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, \, { \alpha } = 4 , 5 \, . } \end{array}
\psi \otimes \varphi \otimes \varphi ^ { \prime } \; | _ { 1 _ { A } } \; = \; x b b ^ { \prime } + y a a ^ { \prime } \; .
\dagger
\sigma
C _ { f } = \frac { \tau _ { w } } { \frac { 1 } { 2 } \rho _ { \infty } u _ { \infty } ^ { 2 } } , \quad C _ { p } = \frac { p _ { w } - p _ { \infty } } { \frac { 1 } { 2 } \gamma M a _ { \infty } ^ { 2 } p _ { \infty } } , \quad S t = \frac { q _ { w } } { \rho _ { \infty } u _ { \infty } c _ { p } ( T _ { a w } - T _ { w } ) }
1 0 . 1
\widetilde { K } ^ { \mathrm { ( G C , M C ) } }
\frac { \textrm { d } \Delta { h } ( \Omega , a ) } { \textrm { d } \Omega ^ { 2 } } \approx \frac { a } { 2 \left( \Gamma \rho { g } \right) ^ { 1 / 2 } } \left[ \frac { 4 \hat { \beta } } { 4 + \sqrt { B o } } - \frac { \rho { a } ^ { 2 } } { 2 + \sqrt { B o } } \right]
\mathrm { G }
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } } ^ { \prime { ( 2 ) } } = \big ( \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } , \mathrm { ~ L ~ } } ^ { \prime { ( 2 ) } } + \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } , \mathrm { ~ R ~ } } ^ { \prime { ( 2 ) } } \big ) / 2
( \zeta _ { i } \cdot \zeta _ { j } ) ( \zeta _ { k } \cdot k _ { l } ) ( \zeta _ { m } \cdot k _ { n } ) ( \zeta _ { p } \cdot k _ { q } ) \times \{ \mathrm { k i n e m a t i c ~ f a c t o r } \} \, .
\hat { \Delta }
\frac { 1 } { 2 } | c _ { 1 } - c _ { 2 } |
P = \sum _ { i } | \phi _ { i } | ^ { 2 }
S ( x , y ; s ) = \langle x | ( i \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } - s ) ^ { - 1 } | y \rangle
\lambda ( \mathbf y , \tau )
6 2 \%
K = \infty
\Delta _ { v a p } H
W _ { \mathrm { d } }
\vec { x } _ { C O M } = \sum _ { a } \vec { x } _ { a } / 4

\pm
L ^ { \frac 3 2 } ( \Omega \times ( 0 , T ) )
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 }
\gamma _ { 1 } = \sin ^ { - 1 } b \in [ 0 , \pi / 2 ]
0 . 3 2 _ { \ ( 2 , 6 ) }
2 ^ { n d }
\begin{array} { r } { p _ { \pm } = p _ { \pm } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } , \rho \varepsilon ) = \frac 1 2 ( b \pm \sqrt { d } ) , \ \ p _ { - } < p _ { + } . } \end{array}
U _ { F ^ { \prime } } ( \boldsymbol s ^ { \prime } ) = { \frac { \mathrm { i } } { \lambda ^ { \prime } R _ { A ^ { \prime } } } } \, \widehat U _ { A ^ { \prime } } \left( { \frac { \boldsymbol s ^ { \prime } } { \lambda ^ { \prime } R _ { A ^ { \prime } } } } \right) = { \frac { \mathrm { i } m _ { \mathrm { v } } } { \lambda ^ { \prime } R _ { A ^ { \prime } } } } \; \widehat U _ { A } \left( { \frac { m _ { \mathrm { v } } \boldsymbol s ^ { \prime } } { \lambda ^ { \prime } R _ { A ^ { \prime } } } } \right) = m _ { \mathrm { v } } { \frac { \lambda R _ { A } } { \lambda ^ { \prime } R _ { A ^ { \prime } } } } \; U _ { F } \left( m _ { \mathrm { v } } { \frac { \lambda R _ { A } \boldsymbol s ^ { \prime } } { \lambda ^ { \prime } R _ { A ^ { \prime } } } } \right) \, .
\varepsilon = ( \varepsilon _ { s } - \varepsilon _ { p } ) / 2 = - \Delta \varepsilon / 2
V _ { \mathrm { O G E } } ^ { \mathrm { T } } = \frac { 2 } { 9 \pi } S _ { 1 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \: k ^ { 2 } \: j _ { 2 } ( k r ) \left( \frac { M _ { Q } + M _ { \bar { Q } } } { e _ { Q } + e _ { \bar { Q } } } \right) \frac { \alpha _ { s } ( k ^ { 2 } ) } { e _ { Q } e _ { \bar { Q } } } .
n
\operatorname* { m a x } ( A _ { \mathrm { r e s i d u a l } } ) = \operatorname* { m a x } ( | \Delta T _ { \mathrm { r k S Z } } | )
\begin{array} { r l } { \zeta ^ { k } } & { = - \sum _ { i j } 2 \frac { \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } \lambda _ { j } ^ { k } } { \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } + \lambda _ { j } ^ { k } } \frac { C _ { i j } ^ { k } } { \vert \operatorname* { d e t } T ^ { k } \vert ^ { 2 } } \, , } \\ { C _ { i j } ^ { k } } & { = \sum _ { n m } \bar { T } _ { m i } ^ { k } T _ { m j } ^ { k } \left( ( \bar { T } ^ { k } ) _ { i n } ^ { - 1 } \right) \left( T ^ { k } \right) _ { j n } ^ { - 1 } \left\vert \operatorname* { d e t } T ^ { k } \right\vert ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { n m } \bar { T } _ { m i } ^ { k } T _ { m j } ^ { k } \left( \mathrm { a d j } ( \bar { T } ^ { k } ) ^ { T } \right) _ { n i } \left( \mathrm { a d j } ( T ^ { k } ) ^ { T } \right) _ { n j } } \\ & { = \left( ( \bar { T } ^ { k } ) ^ { T } T ^ { k } \right) _ { i j } \left( \mathrm { a d j } \bar { T } ^ { k } \mathrm { a d j } ( T ^ { k } ) ^ { T } \right) _ { i j } \, . } \end{array}
S _ { i }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { f } } = \omega _ { \mathrm { r } } \left[ - \mathbf { \hat { z } } + \cos \theta _ { \mathrm { f } } \mathbf { \hat { m } } \right] = \frac { \omega _ { \mathrm { r } } } { 2 } \left( \begin{array} { l } { \sin ( 2 \theta _ { \mathrm { f } } ) \cos ( \omega _ { \mathrm { r } } t + \varphi ) } \\ { - \sin ( 2 \theta _ { \mathrm { f } } ) \sin ( \omega _ { \mathrm { r } } t + \varphi ) } \\ { - 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { f } } } \end{array} \right) , } \end{array}
\overline { { y _ { t } } } = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } y _ { t } d t
\begin{array} { r l } { \widetilde { \mathcal { F } } ( t ) } & { = \mathfrak { N } ^ { t , 0 } \widetilde { \mathcal { F } } _ { \mid t = 0 } - \int _ { 0 } ^ { t } \mathfrak { N } ^ { t , s } \left[ \widetilde { \mathcal { L } } ( s ) + \widetilde { \mathcal { R } } _ { 0 } ( s ) + \widetilde { \mathcal { R } } _ { 1 } ( s ) \right] \, \mathrm { d } s } \\ & { = e ^ { d t } \mathrm { N } ^ { t ; 0 } \widetilde { \mathcal { F } } _ { \mid t = 0 } - \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { d ( t - s ) } \mathrm { N } ^ { t ; s } \left[ \widetilde { \mathcal { L } } ( s ) + \widetilde { \mathcal { R } } _ { 0 } ( s ) + \widetilde { \mathcal { R } } _ { 1 } ( s ) \right] \, \mathrm { d } s . } \end{array}
V ( x , y , z ) = { \frac { 1 } { 2 } } m \omega _ { x } ^ { 2 } x ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m \omega _ { y } ^ { 2 } y ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m \omega _ { z } ^ { 2 } z ^ { 2 }
G ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } \sqrt { \tau \tau ^ { \prime } } } \int d ^ { 3 } k e ^ { i [ \mathbf { k } _ { \bot } \cdot ( \mathbf { x } _ { \bot } - \mathbf { x } _ { \bot } ^ { \prime } ) + k _ { \eta } ( \eta - \eta ^ { \prime } ) ] } \left[ a _ { k _ { \eta } } ( \tau ) b _ { k _ { \eta } } ( \tau ^ { \prime } ) - a _ { k _ { \eta } } ( \tau ^ { \prime } ) b _ { k _ { \eta } } ( \tau ) \right] \: ,
q _ { m }
\epsilon / 2 \pi
U \langle v _ { y } ^ { \omega \prime } u ^ { \prime } \rangle = \partial _ { y } \Psi \langle \partial _ { y } \psi ^ { \prime } v _ { y } ^ { \omega \prime } \rangle = \eta y .

\begin{array} { r } { \delta f _ { k } = h i g h e r B o u n d ( H z ) - l o w e r B o u n d ( H z ) } \end{array}
\left( P _ { n } - P \right) \frac { 4 \frac { d \sqrt { P - P _ { 0 } } } { d \rho } } { \delta r ^ { 2 } \sqrt { P - P _ { 0 } } } = \frac { d } { d \rho } \left[ { \left( \frac { d \sqrt { P - P _ { 0 } } } { d \rho } \right) } ^ { 2 } { \left( \frac { d \rho } { d x } \right) } ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( \tilde { T } ^ { - } } & { ( z _ { a } ) , \tilde { T } ^ { - } ( z _ { b } ) ) = \operatorname* { m i n } _ { \sigma \in \mathcal { P } _ { p } } \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , \ldots , p \} } | g _ { i } ( z _ { a } ) - g _ { \sigma ( i ) } ( z _ { b } ) | } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , \ldots , p \} } | g _ { i } ( z _ { a } ) - g _ { i } ( z _ { b } ) | \leq \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , \ldots , p \} } L _ { i } \ | z _ { a } - z _ { b } | . } \end{array}
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( L ) = { \frac { \lambda } { 1 - \alpha } } \Gamma { \Big ( } 1 + { \frac { 1 } { k } } , - \ln ( 1 - \alpha ) { \Big ) }
\mathbf { A } ^ { - 1 } = \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { - 1 }
\mathbf { M } ( \omega ) = \sum _ { \mathbf { k } } \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) \mathbf { P } ( \omega , \mathbf { k } ) \mathbf { H } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } ) .
S
\mathcal { S } _ { \omega } ( \xi ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } s _ { \omega } ( \xi , r ) f ( r ) r d r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( r ) r d r } .
^ * _ { n }
\begin{array} { r l r } { \alpha \left( { \mathbf { q } } \right) } & { = } & { 2 k _ { B } T \gamma \left( { \mathbf { q } } \right) , } \\ { \left\langle { { \eta _ { i } } \left( t \right) { \eta _ { j } } \left( { t ^ { \prime } } \right) } \right\rangle } & { = } & { { \alpha _ { i , j } } \left( { \mathbf { q } } \right) \delta \left( { t - t ^ { \prime } } \right) , } \end{array}
{ \boldsymbol { \omega } } ( \mathbf { x } ) = { \frac { R ^ { 3 } \cdot { \boldsymbol { \omega } } _ { R } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } } - { \frac { 3 R ^ { 3 } \cdot ( { \boldsymbol { \omega } } _ { R } \cdot \mathbf { x } ) \cdot \mathbf { x } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 5 } } }
\lambda / 1 0 0
\begin{array} { r } { E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) > 4 \pi c ^ { 2 } + \frac { 4 \pi c h ^ { 2 } } { \varepsilon } - \frac { 2 \pi h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon c } \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \varepsilon ^ { 2 } \right) } , } \end{array}


a ( t ) = a _ { \mathrm { R } } + \mathrm { i } a _ { \mathrm { I } }
^ 4
L _ { * }
t ( 4 R F ) = 2 . 4 4 [ s ] \pm 1 . 9 6 [ s ]
0
{ \frac { d n _ { r } } { d \varphi } } - { \frac { d n _ { f } } { d \varphi } }
\sim - 2 . 1
\left\{ \begin{array} { l l } { ( - \Delta ) ^ { s } w ( x ) = 0 , \ \ \ \ } & { x \in \Omega \bigcap B _ { \lambda } ( 0 ) , } \\ { w ( x ) = \left( \frac { \lambda } { | x | } \right) ^ { n - 2 s } G _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ^ { \lambda } ) \geq 0 , } & { x \in ( \Omega \setminus B _ { \lambda } ( 0 ) ) ^ { \lambda } \setminus ( \Omega \bigcap B _ { \lambda } ( 0 ) ) , } \\ { w ( x ) \equiv 0 , } & { x \in B _ { \lambda } ( 0 ) \setminus ( \Omega \setminus B _ { \lambda } ( 0 ) ) ^ { \lambda } , } \\ { w ( x ) = - \left( \frac { \lambda } { | x | } \right) ^ { n - 2 s } w ( x ^ { \lambda } ) , } & { x \in B _ { \lambda } ( 0 ) \setminus \{ 0 \} . } \end{array} \right.
i \tilde { M } \dot { \boldsymbol { c } } _ { p } = ( 1 - \tilde { M } \sum _ { q } \boldsymbol { c } _ { q } \boldsymbol { c } _ { q } ^ { \dagger } ) \left[ \tilde { H } _ { 1 } \boldsymbol { c } _ { p } + \tilde { M } \sum _ { o q r s } ( D ^ { - 1 } ) _ { p } ^ { o } P _ { o r } ^ { q s } \boldsymbol { W } _ { s } ^ { r } \circ \boldsymbol { c } _ { q } \right] + i \tilde { M } \sum _ { q } \boldsymbol { c } _ { q } X _ { p } ^ { q }
{ \sim } 0 . 4 5
\boldsymbol { \eta } = \boldsymbol { \eta } ^ { ( j - 1 ) } .
{ \mathcal H } ^ { * } ( W ) = n \, W _ { p } ^ { p } ( \rho _ { \mathcal R } , \rho _ { \mathcal B } ) .
( 1 - \delta _ { l } ) ( U _ { 0 } ^ { + } + U _ { m t } ) + \delta _ { l } U _ { m b } \approx ( 1 - \delta _ { l } ) U _ { m t } + ( 1 - 0 . 1 5 \delta _ { l } ) U _ { 0 } ^ { + } = 0 \, .
S ( q )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } ( a _ { n } \cdot b _ { n } ) = ( \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } ) \cdot ( \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } b _ { n } )
\theta = 0 . 0 1
\mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ t ~ } ( \cdot )
1 5 0 0
R ( t )
\vec { v } ^ { \prime } = T ^ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } } ( \vec { v } ) = \textsc { S h o r t R a n g e M o d u l e } ( Z , R \Vec { p } ) .
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { { } = { \frac { \zeta + { \bar { \zeta } } } { \zeta { \bar { \zeta } } + 1 } } } \\ { x _ { 2 } } & { { } = { \frac { \zeta - { \bar { \zeta } } } { i ( \zeta { \bar { \zeta } } + 1 ) } } } \\ { x _ { 3 } } & { { } = { \frac { \zeta { \bar { \zeta } } - 1 } { \zeta { \bar { \zeta } } + 1 } } . } \end{array}
\curlywedge
\begin{array} { r l r } { ( \partial _ { s } J ) _ { B } } & { { } = } & { \partial _ { s } J _ { 0 } ( s , { \cal E } , \mu ) + \delta \partial _ { s } J _ { 1 } ( s , \alpha , { \cal E } , \mu ) \, , } \\ { ( \partial _ { \alpha } J ) _ { B } } & { { } = } & { \delta \partial _ { \alpha } J _ { 1 } ( s , \alpha , { \cal E } , \mu ) \, , } \end{array}
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
w p _ { 1 } 0 2 4 _ { o } f f _ { d } e c a y 6 6 . 7 . m p 4
T / \tau
2 0 \%
I _ { 0 }
W _ { 2 k + 1 } ^ { 2 l + 1 } \approx \left[ \frac { 2 \nu _ { k l } + 1 } { | \xi | } \right] ^ { 2 } W _ { 2 k } ^ { 2 l } .
\approx - 1 0 5
\sigma
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \left| \uparrow \downarrow \right\rangle - \left| \downarrow \uparrow \right\rangle \right) .
E _ { l } = E _ { a } ( z / h ) / \sqrt { z ^ { 2 } / h ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } / R _ { a } ^ { 2 } }
\ni
\begin{array} { r l r } { x _ { * } ( \tilde { z } , z ) } & { = } & { \frac { J _ { 0 } \sqrt { q } } { 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } \chi } \, \Big ( \Delta ( z ) + \tilde { z } \Big ) \, , \qquad \Delta ( z ) = \frac { \mu \cdot m _ { \infty } + \sigma z } { J _ { 0 } \sqrt { q } } } \\ { x _ { * } ( \tilde { z } , z ) } & { > } & { 0 \, \quad \mathrm { a n d } \, \quad \partial x _ { * } / \partial \tilde { z } > 0 \, \quad \mathrm { i f } \, \quad \tilde { z } > - \Delta ( z ) \, \quad \mathrm { a n d } \, \quad 1 > J _ { 0 } ^ { 2 } \chi } \end{array}

3 0 \mu s

F _ { d } = - \frac { 1 } { 2 } C _ { d } \rho _ { f } U | U | S _ { p } ,
6 0
x _ { 1 } = \left( c _ { 1 1 } + 1 \right) x _ { 1 } + c _ { 1 2 } x _ { 2 } + c _ { 1 3 } x _ { 3 } - y _ { 1 } \ ,
\mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } ) = \left. \left\{ a + b { \sqrt { 2 } } \right| a , b \in \mathbb { Q } \right\} ,
T _ { p }

\{ 3 , 5 \}
\pm 6 \%
B = H t
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { S O } ( 2 n ) } & { \supset \operatorname { S U } ( n ) } \\ { \operatorname { S p } ( n ) } & { \supset \operatorname { S U } ( n ) } \\ { \operatorname { S p i n } ( 4 ) } & { = \operatorname { S U } ( 2 ) \times \operatorname { S U } ( 2 ) } \\ { \operatorname { E } _ { 6 } } & { \supset \operatorname { S U } ( 6 ) } \\ { \operatorname { E } _ { 7 } } & { \supset \operatorname { S U } ( 8 ) } \\ { \operatorname { G } _ { 2 } } & { \supset \operatorname { S U } ( 3 ) } \end{array} }
6 . 1 2 0
f _ { h }
H _ { \mathrm { L M G } } = \chi \hat { S } _ { z } ^ { 2 } + \Omega \hat { S } _ { x } - \delta \hat { S } _ { z } .
\mathbb { E } V _ { j } ( Z _ { d , \ell , \rho } ^ { ( k ) } ) = { \frac { \ell ! } { j ! ( \ell - j ! ) } } { \frac { \Gamma ( { \frac { j } { 2 } } + 1 ) \Gamma ( { \frac { \ell - j } { 2 } } + 1 ) } { \Gamma ( { \frac { \ell } { 2 } } + 1 ) } } { \frac { \gamma _ { k - j } ( \mathcal { W } _ { d , \rho } \cap \mathbb { R } ^ { \ell - j } ) } { \gamma _ { k } ( \mathcal { W } _ { d , \rho } \cap \mathbb { R } ^ { \ell } ) } } ,
\delta { B _ { R } } = B _ { R 0 } \cos \theta - B _ { R 0 }
Q + Q ^ { - 1 } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { 1 - [ 2 n ] _ { q } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { B ( 0 , n ) } } \\ { { - ( q ^ { n } + q ^ { - n } ) [ n - 1 ] _ { q } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { C ( n + 1 ) } } \\ { { 1 - [ 2 ( n - m ) ] _ { q } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { B ( m , n ) } } \\ { { 2 - ( q ^ { n - m } + q ^ { - n + m } ) [ n - m - 1 ] _ { q } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { D ( m , n ) } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { n _ { k } ^ { i } } & { { } \approx } & { \frac { N _ { k } ^ { 0 } } { 2 \pi \, L \, \Delta R ^ { 2 } \, \left( N _ { > } - i \right) } \, , } \end{array}
\mu _ { i } \partial _ { \mu _ { i } } = m \partial _ { m } + \kappa \partial _ { \kappa } \ .
- \sum _ { \alpha } \lambda _ { \alpha } ^ { 2 } \log { \lambda _ { \alpha } ^ { 2 } }
3
d
J _ { \theta } = J _ { \psi }
\begin{array} { r l } { Z _ { \mathfrak { X } } } & { : = \exp ( Z ( v ) ) = \{ g \in G : \exp ( - t v ) g \exp ( t v ) = g \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } t \in \mathbb R \} } \\ { M _ { \mathfrak { X } } } & { : = K \cap Z _ { \mathfrak { X } } = K \cap G _ { \mathfrak { X } } } \\ { N _ { \mathfrak { X } } } & { : = \ker ( T _ { \mathfrak { X } } ) } \\ { A _ { \mathfrak { X } } } & { : = \exp \{ Z ( v ) \cap \mathfrak p \} , } \end{array}
b ( \nu , T ) \equiv B ( \nu , T ) / B ( T ) = 4 \pi B ( \nu , T ) / a T ^ { 4 }
\tau _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }

P _ { \ell }

i \gets 1
g
s \simeq 2 . 1
\alpha = \langle N _ { z } \rangle Z ^ { 2 } T _ { 0 } ( 2 N _ { 0 } T _ { i } )
\begin{array} { r } { \boldsymbol { y } _ { / \mathbb { B } } : = \big ( \boldsymbol { y } _ { / \mathbb { B } } ( \boldsymbol { \tau } ) , \boldsymbol { \tau } \in \mathbb { E } / \mathbb { B } \big ) , \mathrm { ~ s . t . ~ ~ } \boldsymbol { y } _ { / \mathbb { B } } ( \boldsymbol { \tau } ) : = \bigoplus _ { \boldsymbol { z } \in \boldsymbol { \tau } } \boldsymbol { y } ( \boldsymbol { z } ) , } \end{array}
\mathbb P ( x | \mathbb H ) = \operatorname* { m i n } ( P ( x < x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } | \mathbb H ) , P ( x > x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } | \mathbb H ) )
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } c _ { v } ( t ) = - \sum _ { v ^ { \prime } \ne v } p _ { v v ^ { \prime } } ( t ) \, \exp ( i ( E _ { v } ^ { \Omega } - E _ { v ^ { \prime } } ^ { \Omega } ) t / \hbar ) \, c _ { v ^ { \prime } } ( t ) } \end{array}
b \in { \mathcal { B } }
h _ { p p }
r , \theta , z
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \mathcal { G } _ { \bar { t } _ { s } } ] - \mathbb { E } [ \mathcal { G } _ { \bar { t } _ { s - 1 } } ] } & { \leq - \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \frac { \eta \alpha _ { t } } { 2 } \mathbb { E } \bigg [ \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } \bigg ] + \bigg ( \frac { 9 \eta c _ { \omega } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 3 2 } + \frac { 9 \eta c _ { \nu } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 3 2 } + \frac { 9 \eta c _ { u } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 3 2 } \bigg ) \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } \\ & { \qquad - \frac { 9 \eta \gamma ^ { 2 } \tilde { L } ^ { 2 } } { 8 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } F _ { t } - \frac { \eta } { 8 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } E _ { t } - \frac { \tilde { L } ^ { 2 } \eta } { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } B _ { t } - \frac { L ^ { 2 } \eta } { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } I _ { t } } \\ & { \qquad - \frac { 9 \eta \tau ^ { 2 } L ^ { 2 } } { 4 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } Q _ { t } + C _ { 1 } I \eta ^ { 3 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } D _ { t } + C _ { 1 } I \gamma ^ { 2 } \eta \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } G _ { t } + C _ { 1 } I \tau ^ { 2 } \eta \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } J _ { t } } \end{array}
E _ { p }
\hat { \pi } _ { \sigma ^ { \uparrow } } \hat { \pi } _ { \sigma ^ { \downarrow } }
\epsilon = 1 + k \left\langle { \mathcal { M } } _ { \mathrm { T o t } } ^ { 2 } \right\rangle
\sin \left( R / 2 \epsilon \right) \left[ \left( R / 2 \epsilon \right) \sin \left( R / 2 \epsilon \right) - \cos \left( R / 2 \epsilon \right) \right] = 0 .
\left\| w _ { 0 } \right\| _ { L ^ { \infty } } = \frac { 1 } { 2 }
{ \bf \cal M } = { \bf M } - \frac { i } { 2 } \, { \bf \Gamma } .
{ \begin{array} { r l r } { { \frac { 3 } { 4 } } + { \frac { 5 } { 6 } } } & { = { \frac { 3 \cdot 6 } { 4 \cdot 6 } } + { \frac { 4 \cdot 5 } { 4 \cdot 6 } } = { \frac { 1 8 } { 2 4 } } + { \frac { 2 0 } { 2 4 } } } & { = { \frac { 1 9 } { 1 2 } } } \\ & { = { \frac { 3 \cdot 3 } { 4 \cdot 3 } } + { \frac { 2 \cdot 5 } { 2 \cdot 6 } } = { \frac { 9 } { 1 2 } } + { \frac { 1 0 } { 1 2 } } } & { = { \frac { 1 9 } { 1 2 } } } \end{array} }
p _ { \star }
\frac { 3 4 m ^ { 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } M _ { f } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl [ \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \biggl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \biggr ) \biggr ] \simeq \frac { m ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \psi + \frac { m ^ { 4 } } { p ^ { 2 } M _ { f } ^ { 2 } } \frac { 3 4 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \biggr ( \frac { 2 } { \epsilon } + l o g \frac { \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \biggl )
\boldsymbol J _ { t } = \frac { 1 } { 3 \beta + \sigma } ( \boldsymbol C _ { 0 } + \boldsymbol C _ { 1 t } \boldsymbol { q } ^ { 2 } )
\varphi _ { 0 } ( t ) = \omega t + \psi _ { 0 }
3 0

G ( E )
\vec { \chi } \in \mathbb { U }
\rho
1 0 0
> 1
\begin{array} { r l } & { \frac { \omega _ { p j } ^ { 2 } p _ { \perp } ^ { 2 } \overleftrightarrow { \mathbf { S } } f _ { j } } { \left[ p _ { \parallel } - \frac { m _ { j } ( \omega - n \Omega _ { j } ) } { k _ { \parallel } } \right] \omega ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { \omega _ { p j } ^ { 2 } p _ { \perp } ^ { 2 } \overleftrightarrow { \mathbf { S } } f _ { j } \left[ p _ { \parallel } + \frac { m _ { j } ( \omega + n \Omega _ { j } ) } { k _ { \parallel } } \right] } { \left[ p _ { \parallel } - \frac { m _ { j } ( \omega - n \Omega _ { j } ) } { k _ { \parallel } } \right] \left[ p _ { \parallel } + \frac { m _ { j } ( \omega + n \Omega _ { j } ) } { k _ { \parallel } } \right] \omega ^ { 2 } } . } \end{array}

i
2 = b + \frac { 5 } { 1 2 } \partial ^ { 2 } b + \frac { 1 7 } { 7 2 } \partial ^ { 4 } b + \frac { 3 \pi ^ { 2 } - 2 5 } { 1 4 4 } ( \partial _ { i j } ^ { 2 } b ) ^ { 2 } + \frac { 2 1 - 2 \pi ^ { 2 } } { 9 6 } ( \partial ^ { 2 } b ) ^ { 2 }
E = m _ { 0 } c ^ { 2 }

\langle S _ { x } ( t _ { 0 } ) \rangle
x < 0
\{ \}
\psi _ { T }
X
\mathbf { q } = ( \mathbf { q } _ { 1 } , \mathbf { q } _ { 2 } ) = ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , x _ { 2 } , y _ { 2 } )
\int \limits _ { \sum 5 } ^ { 2 - S } q d z _ { n }
{ F } _ { \mathrm { e x p } } = \alpha \, p _ { \mathrm { w a t e r } } \, c _ { \mathrm { L } } \, R ^ { 2 } ,
1 - m ,

1 5

\tilde { W } _ { e f f } = - \frac { \mathrm { P f } \tilde { \Phi } } { \tilde { \Lambda } _ { L } ^ { 2 \tilde { N } _ { c } + 1 } } + \frac { 1 } { 2 \mu } \Phi \tilde { \Phi } ,
\Gamma
{ \bf y } = [ y ( 1 ) , \cdots , y ( n ) ] ^ { \mathrm { T } }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ X _ { k } \right] = \int _ { \tilde { E } _ { 0 } - w } ^ { \tilde { E } _ { 0 } + w } \xi \cdot p ( X _ { k } = \xi ) d \xi = \frac { \int _ { \tilde { E } _ { 0 } - w } ^ { \tilde { E } _ { 0 } + w } \xi q ( \xi ) d \xi } { \int _ { \tilde { E } _ { 0 } - w } ^ { \tilde { E } _ { 0 } + w } q ( \xi ) d \xi } . } \end{array}
k
\acute { e }
\tau
\Delta x
r _ { i j } = | { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } |
g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \sum _ { m _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } h ^ { \mathrm { o n e } } ( m _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { m _ { 1 } } { a _ { 1 } } } x _ { 1 } }
s \mapsto Q ( \eta , t ; s )
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { c c } { \vec { E _ { j } } } \\ { \vec { H _ { j } } } \end{array} \right) } & { = \sum _ { \sigma = 1 } ^ { 4 } E _ { j , \sigma } \left( \begin{array} { c c } { \vec { e _ { j , \sigma } } } \\ { \vec { h _ { j , \sigma } } } \end{array} \right) \textrm { e x p } ( i k _ { j , \sigma } z - i \omega t ) , } \\ { \vec { h _ { j , \sigma } } } & { = \frac { k _ { j , \sigma } \hat { z } \times \vec { e _ { j , \sigma } } } { \omega \mu _ { 0 } } , } \\ { k _ { j , 1 } } & { = - k _ { j , 2 } = k _ { 0 } n _ { s _ { j } } , } \\ { k _ { j , 3 } } & { = - k _ { j , 4 } = k _ { 0 } n _ { p _ { j } } , } \\ { \vec { e _ { j , 1 } } } & { = \vec { e _ { j , 2 } } = \textrm { s i n } \theta _ { j } \hat { y } + \textrm { c o s } \theta _ { j } \hat { x } , } \\ { \vec { e _ { j , 3 } } } & { = \vec { e _ { j , 4 } } = \textrm { c o s } \theta _ { j } \hat { y } - \textrm { s i n } \theta _ { j } \hat { x } , } \\ { \vec { h _ { j , 1 } } } & { = - \vec { h _ { j , 2 } } = \frac { k _ { 0 } n _ { s _ { j } } } { \omega \mu _ { 0 } } ( - \textrm { s i n } \theta _ { j } \hat { x } + \textrm { c o s } \theta _ { j } \hat { y } ) , } \\ { \vec { h _ { j , 3 } } } & { = - \vec { h _ { j , 4 } } = \frac { k _ { 0 } n _ { p _ { j } } } { \omega \mu _ { 0 } } ( - \textrm { c o s } \theta _ { j } \hat { x } - \textrm { s i n } \theta _ { j } \hat { y } ) , } \end{array}
7 0 \pm 5 0
y _ { j } = D \eta _ { j } + { y _ { \beta } } _ { j } ,
a
a _ { 1 } + a _ { 2 }

\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { m u l t i , S D E } } ( \theta ) = \: } & { { } \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \, . . . , \, \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) } \left[ \sum _ { k = i + 1 } ^ { j - 1 } | | \mathbf { x } _ { t _ { k } } - \mathbf { x } _ { t _ { k } } ^ { \mathrm { S D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \\ { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \quad } & { { } \mathbf { x } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { S D E } } = \mathbf { x } _ { t _ { j } } + \int _ { t _ { j } } ^ { t _ { i } } \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { S D E } } ) - g ^ { 2 } ( t ) s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { S D E , B } } , t ) d t + \int _ { t _ { j } } ^ { t _ { i } } g ( t ) d w . } \end{array}

\overline { { G ( z ) } } = \overline { { G _ { 0 } ( z + i \gamma ) } } \theta ( \relax z ) + \overline { { G _ { 0 } ( z - i \gamma ) } } \theta ( - \relax z ) ,
A
E _ { 2 } ( x , y , t ) = 2 k _ { 1 I } ( x - { p _ { 0 } } / { 2 } ) + 2 ( k _ { 1 R } l _ { 1 I } + k _ { 1 I } l _ { 1 R } ) ( y - { q _ { 0 } } / { 2 } ) + 2 ( k _ { 1 R } m _ { 1 I } + k _ { 1 I } m _ { 1 R } ) ( t - { r _ { 0 } } / { 2 } )
\begin{array} { r } { v _ { \Delta } ^ { M 1 } = F _ { 1 , \Delta } / u _ { \Delta } } \end{array}
v _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ t ~ u ~ a ~ l ~ } } = 0 = u _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ u ~ p ~ i ~ e ~ d ~ } }
\mathbb { E } ( C _ { j } ( x ) | Z = k )
( \mu , \eta , \zeta ) = ( 1 0 0 , 0 . 1 4 , 0 . 3 )
D ^ { \mathrm { p e r t } }
{ \begin{array} { r l } { E _ { n } ^ { ( k ) } } & { = { \frac { 1 } { k ! } } { \frac { d ^ { k } E _ { n } } { d \lambda ^ { k } } } { \bigg | } _ { \lambda = 0 } } \\ { \left| n ^ { ( k ) } \right\rangle } & { = \left. { \frac { 1 } { k ! } } { \frac { d ^ { k } | n \rangle } { d \lambda ^ { k } } } \right| _ { \lambda = 0 . } } \end{array} }
q = \pm 1

E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } + T _ { \mathrm { ~ c ~ } }
\widetilde { \mathcal { O } } ( N _ { k } N ^ { 3 / 2 } \lambda _ { \mathrm { S F } } / \epsilon )
V ( \xi ) = \frac { m _ { 0 } } { 2 } \xi - \eta \xi ^ { 3 }
J _ { m ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( \widehat { p } _ { \perp } ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \operatorname * { m i n } ( l ^ { \prime } , m ) } \frac { m ^ { \prime } ! l ^ { \prime } ! } { j ! ( l ^ { \prime } - j ) ! ( m ^ { \prime } - j ) ! } \left[ i s g n ( e B ) \widehat { p } _ { \perp } \right] ^ { m ^ { \prime } + l ^ { \prime } - 2 j }
A
\mathbb { E } \{ \| X ^ { \Gamma } ( t ) \| ^ { 2 } \}
\hat { \varepsilon } \in ( 0 , \frac { \bar { \varepsilon } } { 2 } ]
S _ { a b } = \textstyle { \frac { 1 } { 1 2 } } T T _ { a b } - \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } T _ { a } { } ^ { c } T _ { b c } + \textstyle { \frac { 1 } { 2 4 } } g _ { a b } \left[ 3 T ^ { c d } T _ { c d } - T ^ { 2 } \right] \, .
f _ { s }
( \kappa + \gamma )
D \exp { ( - \beta p _ { t m i n } ^ { 2 } ) } = \frac { d \sigma ( s _ { p \overline { { { p } } } } , p _ { t m i n } ) } { d p _ { t m i n } ^ { 2 } } ,
\tilde { F }
\delta \epsilon

^ 3
\Phi
t
\dot { p } _ { + } = w _ { o n } \, p _ { - } - w _ { o f f } \, p _ { + }

S _ { \perp } = \int _ { S _ { g e o m } } \frac { | \Vec { B } \cdot \hat { n } | } { B } d S
s _ { 2 }
t = 3
1 \mp \sqrt { { \tau } / { \lambda _ { \mathrm { h / c } } } } = \left( 1 + \frac { \tau } { 2 \Delta t } \ln \frac { T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } } { T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } } \right) ^ { - 1 } ,
- 2 \mathrm { t r } \ln \left( \bar { D } ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } \ln E + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } \left( G _ { 0 } F \right) + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { t r } \left( G _ { 0 } F G _ { 0 } F \right) + \frac { 1 } { 6 } \mathrm { t r } \left( G _ { 0 } F G _ { 0 } F G _ { 0 } F \right) + \ldots
M _ { u } ^ { \prime } , P _ { u } , F _ { u } ^ { \prime } , M _ { d } ^ { \prime } , P _ { d }
g _ { \tilde { g } \tilde { g } g } ^ { 2 } = g _ { g g q } ^ { 2 } = [ C _ { 2 } ( { \underline { { 8 } } } ) / C _ { 2 } ( { \underline { { 3 } } } ) ] \; g _ { \bar { q } q g } ^ { 2 } = 2 . 2 5 \; g _ { \bar { q } q g } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { S _ { 1 } ^ { \mathrm { B o r n } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { 2 \pi \alpha } { M } \bigg [ \frac { 4 M ^ { 2 } Q ^ { 2 } \, G _ { M } ( Q ^ { 2 } ) F _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) } { Q ^ { 4 } - 4 M ^ { 2 } \nu ^ { 2 } } - F _ { 2 } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) \bigg ] , } \\ { S _ { 2 } ^ { \mathrm { B o r n } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) } & { = } & { - \, \frac { 8 \pi \alpha M ^ { 2 } \nu } { Q ^ { 4 } - 4 M ^ { 2 } \nu ^ { 2 } } \, G _ { M } ( Q ^ { 2 } ) F _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) , } \end{array}
5 . 4 7
L _ { 2 0 } ^ { + } = L _ { 2 0 } ^ { + \prime }
\log \left( \frac { S _ { \infty } } { S _ { 0 } } \right) - \beta \left( \frac { S _ { \infty } - S _ { 0 } } { \gamma _ { 1 } } + \alpha \frac { P _ { 0 } \left( \frac { S _ { \infty } } { S _ { 0 } } \right) ^ { \nu } - P _ { 0 } } { \gamma _ { 2 } } \right) = - \beta \left( \frac { I _ { 0 } } { \gamma _ { 1 } } + \alpha \frac { Y _ { 0 } } { \gamma _ { 2 } } \right) ,
\Lambda : \Psi _ { K _ { Y } } ( Y , T ) \rightarrow \Psi _ { K _ { Y } } ( \Lambda Y , \Lambda T )
\begin{array} { r } { \chi _ { 0 } = - 2 . 3 0 0 4 ( 6 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 } . } \end{array}
\Delta _ { N }
0
\Delta z
\langle v \rangle
\boldsymbol { v } ^ { \prime } ( \boldsymbol { x } ) = c ( \boldsymbol { x } ) \boldsymbol { v } ( \boldsymbol { x } ) \, ,
\varphi = \pi
j _ { x } = - \sigma ( x ) \varphi ^ { \prime } ( x )

\rightarrow
X _ { k }
V ^ { \prime \prime } ( x ) = \frac { k \left( \sqrt { x ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } } \left( - x ^ { 4 } - l _ { 0 } ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) + \left( x ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \left( 2 x ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } \right) - l _ { 0 } ^ { 3 } x ^ { 2 } - l _ { 0 } ^ { 5 } \right) } { \left( x ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 5 } { 2 } } }
F _ { \hat { \theta } }
0 . 0 2 5
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}
i + 1
\begin{array} { r } { - \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 0 } } \int _ { V } d \mathbf { r } \left( \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } \cdot \varepsilon \nabla \nabla \cdot \varepsilon \mathbf { A } _ { \parallel } \right) = \int _ { V } d \mathbf { r } \left( \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } \cdot \lambda _ { \parallel } \varepsilon \mathbf { A } _ { \parallel } \right) . } \end{array}
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d v ^ { 2 } } + a ( v ) \frac { d } { d v } + b ( v ) \right] \psi ( v ) = 0 ~ ,
1 . 3 2
\begin{array} { r } { \psi _ { 2 S } = \frac { 1 } { ( 3 2 \pi ^ { 2 } a _ { f } ^ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \left( 2 - \frac { r } { a _ { f } } \right) e ^ { - \frac { r } { 2 a _ { f } } } , } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ x ~ p ~ o ~ l ~ } }
R _ { 2 }
t
\Delta x _ { 2 } / H ^ { \mathrm { w } } = 1 / 2 0
\tau _ { c x } = [ n _ { 0 } \sigma _ { c x } ( v ) v ] ^ { - 1 } \sim 1
\leq \; \left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } 2 \cosh \left( \; 2 \beta ^ { ( b ) } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \; t ( x ) \; : \cos \left( 2 \sqrt { \pi } \varphi ^ { ( b ) } ( x ) \right) : _ { Q ^ { W } } \; \right) \; \right\rangle _ { Q ^ { \mu } }
\varphi

{ \cal F } _ { \mathrm { i n } } ( \infty ) = - 2 \pi \sqrt { 1 + \Lambda } \left\vert \alpha - i \beta \right\vert ^ { 2 } .
i ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
j
\theta
1 E - 4
f
\nabla _ { x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { M } } { \mathcal { L } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { M } ) = 0 \iff { \left\{ \begin{array} { l l } { \nabla f ( \mathbf { x } ) - \sum _ { k = 1 } ^ { M } { \lambda _ { k } \, \nabla g _ { k } ( \mathbf { x } ) } = 0 } \\ { g _ { 1 } ( \mathbf { x } ) = \cdots = g _ { M } ( \mathbf { x } ) = 0 } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } } & { + j \varepsilon ) , t _ { 0 } + j \varepsilon ) - m _ { P } \le ( P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + ( j - 1 ) \varepsilon ) , t _ { 0 } + ( j - 1 ) \varepsilon ) - m _ { P } ) } \\ & { \times \left( 1 - \varepsilon \bar { \gamma } \mu ( P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + ( j - 1 ) \varepsilon ) , t _ { 0 } + ( j - 1 ) \varepsilon ) - m _ { P } ) ^ { \nu - 1 } \right) + \varepsilon c _ { p 3 } . } \end{array}
\Delta \sigma ( A _ { 1 } \, A _ { 2 } \to A _ { 1 } \, A _ { 2 } \, \gamma \, \gamma ) = 0 . 9 5 \, { \frac { Z ^ { 4 } \, \alpha ^ { 6 } } { 2 \, m _ { \mu } ^ { 2 } } } \, G ( \delta ) \, { \frac { \Delta m } { m _ { \mu } } } \approx { \frac { 1 } { \alpha } } { \frac { \Delta m } { m _ { \mu } } } \, \sigma _ { \mathrm { { \scriptscriptstyle P M } } } .
r _ { s l e e v e } = 1 / C _ { 0 }
\gamma
< x { \mid } \overline { { { h } } } _ { v } ( f ) { \mid } 0 > \ = \ N \ \sum _ { r = - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \ \int \ d \mu ( k ) \ \tilde { f } ( \vec { k } ) \ { \varphi } _ { r } ( \vec { k } ) \ e ^ { - i \vec { k } \vec { x } }
\mathrm { { \mathbf { C D } } = \mathbf { S } _ { 3 } , ~ ~ \mathbf { k } _ { \mathrm { { r a d } } } = \pm \mathbf { k } _ { \mathrm { { i n c } } } . }
\cal { H } _ { \mathrm { d } }
a
0 . 0 1 \%
\int d t _ { 1 } \int d t _ { 2 } ~ e ^ { - i ( E _ { n } - E _ { B } ) ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) } = T \delta ( E _ { n } - E _ { B } )
\dot { x } = \frac { \i } { \hbar } [ H , x ] = K ^ { 2 } [ \frac { \i } { \hbar } { \textstyle ( 1 - ( \frac { q } { \xi } ) ^ { 4 } ) p ^ { 2 } x + q \xi ^ { - 4 } ( ( \frac { q } { \xi } ) ^ { 2 } + 1 ) { \mit \Lambda } ^ { 2 } p } ] ,
\widehat { \mu } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( N - i + 1 ) p _ { i }
m - 1
r _ { 1 }

\begin{array} { r l } { \left( \frac { b } { c } \right) ^ { \ast } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { - \left( 1 - a \right) N } & { N \rightarrow \infty , } \\ { \frac { - 3 N ^ { 9 } - 4 0 N ^ { 8 } - 2 0 4 N ^ { 7 } - 8 4 8 N ^ { 6 } - 2 4 6 4 N ^ { 5 } + 1 9 2 0 N ^ { 4 } + 1 5 8 7 2 N ^ { 3 } - 4 0 9 6 0 N ^ { 2 } + 2 4 5 7 6 N } { 6 N ^ { 8 } - 6 4 N ^ { 7 } - 5 2 0 N ^ { 6 } - 1 2 3 2 N ^ { 5 } + 3 8 7 2 N ^ { 4 } + 6 2 7 2 N ^ { 3 } - 2 4 3 2 0 N ^ { 2 } + 2 2 5 2 8 N + 4 0 9 6 } } & { a = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
( 3 \times N )
\begin{array} { l } { \displaystyle \frac { \alpha _ { 1 } \gamma _ { 1 } } { C _ { 1 } ( \gamma ) } \| n - \bar { n } \| ^ { 2 } + \displaystyle \frac { \alpha _ { 1 } \beta \gamma _ { 2 } } { C _ { 2 } ( \gamma ) } \| p - \bar { p } \| ^ { 2 } \leq } \\ { \leq \left[ \mu \rho + ( 1 - \eta ) \Phi + \sigma ( 1 - \eta ) ^ { 2 } \Phi M _ { 1 } + 2 \sigma ( 1 - \eta ) ^ { 2 } \Phi M _ { 2 } \right] \displaystyle \frac { \| n - \bar { n } \| ^ { 2 } } { 2 } } \\ { + \left[ \mu \rho + ( 1 - \eta ) \Phi + \sigma ( 1 - \eta ) ^ { 2 } \Phi M _ { 1 } + 2 \right] \displaystyle \frac { \| p - \bar { p } \| ^ { 2 } } { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { c } _ { r \nu } \equiv \hat { b } _ { r } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \nu } , } \\ { \hat { c } _ { r \nu } ^ { \dagger } \equiv \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } \hat { b } _ { r } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { T } _ { \mathrm { r o t } } ^ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \hfil B _ { 0 } \hat { J } _ { i } ^ { 2 } } & { , \mathrm { l i n e a r ~ r o t o r } } \\ { A _ { e } \hat { J } _ { a , i } ^ { 2 } + B _ { e } \hat { J } _ { b , i } ^ { 2 } + C _ { e } \hat { J } _ { c , i } ^ { 2 } } & { , \mathrm { a s y m m e t r i c ~ t o p } ~ , } \end{array} \right. } \end{array}
\longleftrightarrow
\partial _ { i } \hat { r } _ { j }
T
m _ { c }
\Longrightarrow
w = 0
\pmb { w }
3 < \eta < 4

- 0 . 1 2 3 3 \pm 0 . 0 0 4 1
\nabla \times \mathbf { H } = \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + { \frac { \partial \mathbf { D } } { \partial t } }
D = 7
^ { b }
\hat { U } ( \tau ) = \exp \left( - \sum _ { i < j } J _ { i , j } \hat { \sigma } _ { i } ^ { \alpha } \hat { \sigma } _ { j } ^ { \alpha } \right)
L _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \omega _ { 0 } } & { { } = \omega _ { 3 } = \omega _ { 5 } = \omega _ { 7 } = \omega _ { 1 } = 1 . 0 } \\ { \omega _ { 1 } } & { { } = 1 . 1 9 , } \\ { \omega _ { 2 } } & { { } = \omega _ { 1 0 } = \omega _ { 1 2 } = 1 . 6 } \\ { \omega _ { 4 } } & { { } = \omega _ { 6 } = \omega _ { 8 } = 1 . 2 } \\ { \omega _ { 1 6 } } & { { } = \omega _ { 1 7 } = \omega _ { 1 8 } = 1 . 9 8 } \end{array}
\mathbb { E } [ \tilde { \mathbf { r e g } } ] ( T , \Psi , R , \{ \epsilon \} ) = \tilde { \mathcal { O } } \left( \sqrt { T } \left( \sigma _ { R } ( m + n ) \sqrt { \log \left[ \frac { \| \vec { \omega } \| _ { 2 } \| \{ \vec { x } , \vec { u } \} \| _ { \operatorname* { m a x } } } { \epsilon _ { R } } \right] } + \mathbb { E } [ \mathcal { K } ] \sigma _ { \psi } n \sqrt { \log \left[ \frac { n \| \mathbf { A } \| _ { 1 } \| \mathbf { A } \| _ { \infty } \| \vec { x } \| _ { \operatorname* { m a x } } } { \epsilon _ { \psi } } \right] } \right) \right)
N
x ( \omega ) = \frac { 3 \epsilon _ { h } ( \omega ) } { 2 \epsilon _ { h } ( \omega ) + \epsilon _ { i } ( \omega ) } .
\alpha ( \Omega _ { c } ) = 0
\tau = 1
k _ { h }
\sigma ^ { * }
\mathcal { L } _ { i } ^ { \mathrm { ~ P ~ I ~ D ~ } }
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { D } p ^ { D } ( s , \xi , t , y ) \theta _ { + } ( \xi _ { 1 } , s ) \phi ^ { \prime \prime } ( \xi _ { 2 } / \varepsilon ) \textrm { d } \xi = \nu \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } p ^ { D } ( s , ( \xi _ { 1 } , 0 + ) , t , y ) \theta _ { + } ( \xi _ { 1 } , s ) \textrm { d } \xi _ { 1 } ,
r _ { k } = t _ { k } + \frac { q } { 2 }
\widehat { L } = \left[ \begin{array} { l l l l } { D _ { 1 } ^ { + } } & { \varepsilon } & { n _ { 1 } } & { \varepsilon } \\ { \varepsilon } & { D _ { 2 } } & { \varepsilon } & { g _ { 2 } n _ { 2 } } \\ { - n _ { 1 } } & { - \varepsilon } & { - D _ { 1 } ^ { - } } & { - \varepsilon } \\ { - \varepsilon } & { - g _ { 2 } n _ { 2 } } & { - \varepsilon } & { - D _ { 2 } } \end{array} \right] ,
n _ { t }
\Psi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ; y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = \operatorname * { d e t } \left( \phi ( x _ { i } , y _ { j } ) \right) | _ { 1 \leq i , j \leq n }
P ( E | \Delta E ) = A | \Delta E | ^ { \alpha } \exp [ - B ( \Delta E ) ^ { 2 } ] ,
E
t \approx 1 2
v _ { i }
( \tilde { y } _ { \ast } , \pi )
\hat { U }
\left\| \varepsilon _ { K / 2 } \right\| = C ( 2 \Delta x ) ^ { p } + O ( \Delta x ) ^ { p + 1 } \mathrm { ~ , ~ } ( K \propto \frac { 1 } { \Delta x } )
y ^ { + }
0 . 0 8
d _ { 2 }

\lambda \neq 0
\begin{array} { r l r } & { } & { { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } \, \mathrm { e } ^ { - q \, r ^ { 2 } } = } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \gamma \, r ^ { 2 } / 2 } \sum _ { \nu } \, \left( c _ { 1 \nu } \; F _ { 1 } \left( ( 2 \nu - 1 ) \alpha , - \alpha , \frac { \gamma r ^ { 2 } } { 2 } \right) + d _ { 1 \nu } \, \left( { \frac { \gamma \, r ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { \frac { ( 2 \alpha - 1 ) } { 2 } } \; \; F _ { 1 } \left( - 2 \nu \alpha , \alpha , \frac { \gamma r ^ { 2 } } { 2 } \right) \right) . } \end{array}
1 3 . 7
\sqrt { d } \delta
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbb { W } } = \sum _ { k = 1 } ^ { L - 1 } \Big [ \; } & { p _ { + } \big ( \hat { \sigma } _ { k + 1 } ^ { + } \hat { \sigma } _ { k } ^ { - } - \hat { n } _ { k } ( \hat { \mathbb { 1 } } - \hat { n } _ { k + 1 } ) \big ) } \\ { + } & { p _ { - } ( \hat { \sigma } _ { k } ^ { + } \hat { \sigma } _ { k + 1 } ^ { - } - \hat { n } _ { k + 1 } ( \hat { \mathbb { 1 } } - \hat { n } _ { k } ) \big ) \Big ] } \\ { + } & { \alpha [ \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { + } - ( \hat { \mathbb { 1 } } - \hat { n } _ { 1 } ) ] + \gamma [ \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { - } - \hat { n } _ { 1 } ] } \\ { + } & { \delta [ \hat { \sigma } _ { L } ^ { + } - ( \hat { \mathbb { 1 } } - \hat { n } _ { L } ) ] + \beta [ \hat { \sigma } _ { L } ^ { - } - \hat { n } _ { L } ] , } \end{array}
\delta = 1 2 \Gamma

\overline { { F _ { \lambda } \theta _ { s , \lambda } ^ { 2 } } } = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( - \nabla _ { \perp } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \left[ \, { \overline { { I _ { \Delta , \lambda , j } ^ { ( m ) } } } - \overline { { I _ { \Delta , \lambda , j } ^ { ( s + m ) } } } } \, \right] } { \frac { 1 } { 2 } \Delta ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { j } } , \quad T _ { \lambda } = 1 ,
s = \pm j \omega _ { 0 } ,
\mathbf { r } = \left( 1 , \ldots , 1 , r , 1 , \ldots , 1 \right)
h
\bar { H } ( \lambda ) = e ^ { - { \frac { D - 2 } { 2 } } \sigma } H ( \lambda ) e ^ { { \frac { D - 2 } { 2 } } \sigma } ,
\mathrm { ~ E ~ } = 0 . 1
\Sigma
A _ { \nu _ { l } ; \nu _ { l ^ { \prime } } } = 4 \, | U _ { l ^ { \prime } 3 } | ^ { 2 } \, | U _ { l 3 } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left( \widehat { Q } _ { n + 1 , \lambda , \gamma } ( u ) \right) _ { ( n + 1 - k , k ) , ( n + 1 - i , i ) } } & { { } = a _ { k , i } ^ { ( n + 1 ) } ; } \\ { \left( \widehat { Q } _ { n + 1 , \lambda , \gamma } ( u ) \right) _ { ( n + 1 - k , k ) , ( s , i ) } } & { { } = \sum _ { w = 2 } ^ { n + 1 } a _ { k , w } ^ { ( n + 1 ) } \gamma w \left( \widehat { Q } _ { n , \lambda , \gamma } ( u ) \right) _ { ( n + 1 - w , w - 1 ) , ( s , i ) } . } \end{array}
\sum _ { a = 1 } ^ { 3 } v _ { a } ^ { 2 } ( { \mathbf { n } _ { 1 } } ) = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } v _ { a } ^ { 2 } ( { \mathbf { n } _ { 2 } } ) = \frac { 2 S - A } { 6 \rho } + \frac 1 { 2 \rho } ( 2 P + Q )
x _ { i }
\chi
{ \begin{array} { r l } { \left. { \frac { \partial H ^ { \prime } } { \partial { x _ { i } } } } \right| _ { p _ { i } ^ { \prime } } } & { = \left. { \frac { \partial } { \partial { x _ { i } } } } \right| _ { p _ { i } ^ { \prime } } ( { \dot { x } } _ { i } p _ { i } ^ { \prime } - L ^ { \prime } ) = - \left. { \frac { \partial L ^ { \prime } } { \partial { x _ { i } } } } \right| _ { p _ { i } ^ { \prime } } } \\ & { = - \left. { \frac { \partial L } { \partial { x _ { i } } } } \right| _ { p _ { i } ^ { \prime } } - q \left. { \frac { \partial } { \partial { x _ { i } } } } \right| _ { p _ { i } ^ { \prime } } { \frac { d f } { d t } } } \\ & { = - { \frac { d } { d t } } \left( \left. { \frac { \partial L } { \partial { { \dot { x } } _ { i } } } } \right| _ { p _ { i } ^ { \prime } } + q \left. { \frac { \partial f } { \partial { x _ { i } } } } \right| _ { p _ { i } ^ { \prime } } \right) } \\ & { = - { \dot { p } } _ { i } ^ { \prime } } \end{array} }
A _ { h }
\gamma \leq 2
b _ { i j } ^ { ( 2 ) } : = \frac { 1 } { 3 } S ^ { ( 2 ) } B _ { i j } ^ { ( 2 ) } \, ,

p ( \boldsymbol { y } | \boldsymbol { x } , D ) = \int p ( \boldsymbol { y } | \boldsymbol { x } , \boldsymbol { \theta } ) p ( \boldsymbol { \theta } | D ) d \theta
\begin{array} { r } { \frac { \mathcal { H } ^ { 2 } ( \partial B _ { \varepsilon } ( x ) \cap B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) } { \mathcal { H } ^ { 2 } ( \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) \cap B _ { \varepsilon } ( x ) ) } \leq 2 . } \end{array}
\lambda _ { 0 } ^ { 0 } = 7 . 0 4 0 1 \mathrm { \ m u s } ^ { - 1 }
\omega _ { c i }
\tilde { h } _ { x } = 1 0 ^ { - 4 }
\approx - 1 3 . 5
\chi \sim 1
< S _ { i } ^ { 2 } \cdot S _ { j } ^ { 2 } > \longrightarrow < S _ { i } ^ { 2 } > \cdot < S _ { j } ^ { 2 } > \; = \; < S _ { i } ^ { 2 } > ^ { 2 } \quad \mathrm { f o r ~ } \mid i - j \mid \rightarrow \infty
0 . 4 1
\begin{array} { r l } { \sum _ { a } x ^ { a } X ^ { a } } & { = \sum _ { a } g ^ { - 1 } \cdot g \cdot ( x ^ { a } X ^ { a } ) \cdot g ^ { - 1 } \cdot g = \sum _ { a } g ^ { - 1 } \cdot \operatorname { A d } ( g ) ( x ^ { a } X ^ { a } ) \cdot g } \\ & { = \sum _ { a } g ^ { - 1 } \cdot ( \operatorname { A d } ^ { * } ( g ) ( x ) ^ { a } X ^ { a } ) \cdot g , } \end{array}
e
\textbf { R } _ { k } = ( X _ { k } , Y _ { k } )
h ( 1 ) = \psi _ { u } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \end{array} \right) = \psi _ { u } \widetilde { h ( 1 ) } \, .
1 . 5 \, \%
N _ { p h } ( k , t ) = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \frac { d ^ { 6 } N ( t ) } { d ^ { 3 } x \, d ^ { 3 } k } = \frac { e ^ { 2 } } { 2 k } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; q ^ { 2 } \; ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta ) \left| \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } f _ { q } ( t _ { 1 } ) \; f _ { | \vec { q } + \vec { k } | } ( t _ { 1 } ) \; e ^ { - i k t _ { 1 } } \; d t _ { 1 } \right| ^ { 2 }
d _ { e } ( t _ { 0 } ) < \infty
Z \! R \sim 4 . 2
\chi

\kappa = 2 . 8
d x _ { 1 } . . . d x _ { i - 1 } d x _ { i + 1 } . . . d x _ { j - 1 } d x _ { j + 1 } . . . d x _ { n }
\begin{array} { r l r l } { \tau > \; } & { { } \frac { 1 } { 2 } } & { \; } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ f ~ i ~ n ~ i ~ t ~ e ~ R ~ e ~ y ~ n ~ o ~ l ~ d ~ ' ~ s ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ } } \\ { Q \; \in \; } & { { } [ 3 , 9 , 2 7 ] } & { \; } & { { } \mathrm { ~ b ~ y ~ c ~ h ~ o ~ i ~ c ~ e ~ o ~ f ~ l ~ a ~ t ~ t ~ i ~ c ~ e ~ } } \\ { N + 1 = } & { { } 2 ^ { q c } \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; q c \; \in \; \mathcal { N } ^ { + } } \\ { T > \; } & { { } 1 } \end{array}
{ \cal L } _ { V _ { a } } \iota _ { V _ { b } } - \iota _ { V _ { b } } { \cal L } _ { V _ { a } } = \iota _ { [ V _ { a } , V _ { b } ] } , \quad { \cal L } _ { V _ { a } } = d \iota _ { V _ { a } } + \iota _ { V _ { a } } d ,
L = 1 0
- 0 . 7 2
\vec { r }
\rho _ { L }



E _ { \mathrm { g s } } = - 1 . 3 f _ { \pi } / e + 0 . 7 8 1 f _ { \pi } e - 0 . 0 0 7 f _ { \pi } e ^ { 3 } .
H ( t )
\triangle I T _ { C } A
\theta ( k ) = \operatorname { a r c c o s } ( h _ { z } / | { \vec { h } } | )
2 k
\begin{array} { r l r } { v _ { B } ^ { \tau } } & { = } & { \frac { b - d _ { B } } { b + d _ { E } } v _ { E } ^ { \tau } + \frac { d _ { E } + d _ { B } } { b + d _ { E } } v _ { C } ^ { \tau } , } \\ { v _ { B } ^ { n } } & { = } & { - \frac { d _ { B } } { d _ { E } } ( v _ { E } ^ { n } - v _ { C } ^ { n } ) + v _ { C } ^ { n } . } \end{array}
\delta m ^ { a } = ( \beta - { \bar { \alpha } } ) m ^ { a } + { \bar { \lambda } } l ^ { a } - \sigma n ^ { a } \, ,
N ^ { \star } = N + N _ { \theta }
\tau + y \leq 1

\operatorname { I m } ( \varepsilon _ { \mathrm { e f f } } ( \omega _ { R } ) )
\hat { \mathbf { y } } ( x ) = \left( \begin{array} { l } { p _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) } \\ { p _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) } \end{array} \right) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \hat { \mathsf { A } } = \left( \begin{array} { l l } { - \frac { \gamma } { v - f - U ^ { [ i ] } ( x ) } } & { \frac { \gamma } { v - f - U ^ { [ i ] } ( x ) } } \\ { \frac { \gamma } { - v - f - U ^ { [ i ] } ( x ) } } & { - \frac { \gamma } { - v - f - U ^ { [ i ] } ( x ) } } \end{array} \right) .
\tilde { \phi } ( \lambda ) \sim i \sqrt { \frac { 4 \lambda } { \pi } } e ^ { - 2 \lambda } K _ { \nu } ( - 2 \lambda ) \sim \sum _ { n \geq 0 } ( - 1 ) ^ { n } \frac { \Gamma ( \nu + n + 1 / 2 ) } { 4 ^ { n } n ! \Gamma ( \nu - n + 1 / 2 ) } \lambda ^ { - n } , \ \ \lambda \rightarrow \infty ,
f _ { i A } ^ { X } f _ { Y } ^ { i A } = \delta _ { Y } ^ { X } \, , \qquad f _ { i A } ^ { X } f _ { X } ^ { j B } = \delta _ { i } { } ^ { j } \delta _ { A } { } ^ { B } \, .
S ( \mathbf { Q } _ { \mathrm { l i s t } } , \omega _ { \mathrm { l i s t } } )
J _ { 8 }
R a / R a _ { \mathrm c }
D _ { \epsilon } \; = \; 2 \left( \epsilon _ { \mathrm { d } } - \epsilon _ { \mathrm { u } } \right) x _ { \mathrm { d } } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { - 2 } } & { { - 2 } } & { { - 2 } } \end{array} \right) \; .
l
\left< \cos \theta _ { z } \right> _ { E } \approx \ensuremath { \mathcal { L } } ( \alpha _ { E } )
\operatorname* { P r } ( Y = k ) = \operatorname* { P r } ( X = k + 1 ) = ( 1 - p ) ^ { k } p
\mathbf { D } _ { x y } ^ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l } { { \frac { \varepsilon } { c } \frac { \partial I _ { g } } { \partial t } + \mu \frac { \partial I _ { g } } { \partial x } + \xi \frac { \partial I _ { g } } { \partial y } = L _ { a } ^ { \varepsilon } \left( \sigma _ { e , g } \phi _ { g } - \sigma _ { a , g } I _ { g } \right) + L _ { s } ^ { \varepsilon } \sigma _ { s , g } \left( \frac { \rho _ { g } } { 2 \pi } - I _ { g } \right) } } \\ { { \left. I _ { g } \left( x , y , t \right) \right| _ { t = t _ { n } } = I _ { g } \left( x , y , t _ { n } \right) } } \end{array} \right.
\omega ^ { - } = \frac { ( E A ) ^ { 2 } } { 2 ( I P - E A ) } .
\Lambda _ { \ast s } = \Lambda _ { s } \left( \psi , \Phi _ { s } ^ { e f f } \right) \left[ 1 + O \left( \varepsilon _ { s } ^ { 2 } \right) \right] .
c h
\mathrm { ~ c ~ l ~ a ~ m ~ p ~ } ( x ) = \operatorname* { m a x } \left[ 0 , \operatorname* { m i n } ( 1 , x ) \right]
\begin{array} { r l } { \nabla _ { X _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { m - 1 } } } \nabla _ { X _ { j _ { 1 } \dotsc j _ { m - 1 } } } \left( f _ { \mu } + I ^ { 2 } \right) } & { = X _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { m - 1 } } \left( Z _ { j _ { 1 } \dotsc j _ { m - 1 } \mu } ^ { \nu } f _ { \nu } \right) + I ^ { 2 } } \\ & { = X _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { m - 1 } } \left( Z _ { j _ { 1 } \dotsc j _ { m - 1 } \mu } ^ { \nu } \right) f _ { \nu } + Z _ { j _ { 1 } \dotsc j _ { m - 1 } \mu } ^ { \nu } Z _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { m - 1 } \nu } ^ { \lambda } f _ { \lambda } + I ^ { 2 } } \end{array}

\Delta S ^ { + } = \Delta S _ { \textrm { V O } ^ { 2 + } } + \Delta S _ { \textrm { H } _ { 2 } \textrm { O } } - \Delta S _ { \textrm { V O } _ { 2 } ^ { + } } - 2 \Delta S _ { \textrm { H } ^ { + } }
k : = M \Omega _ { + } ^ { 2 }
\rho _ { 0 }
\hbar
\begin{array} { r l r } { X ( t ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } X ( z ^ { l } ( \theta ) ) e ^ { z ^ { l } ( \theta ) t } \frac { d z ^ { l } } { d \theta } d \theta , } \\ & { \sim } & { \frac { 1 } { 2 \mathrm { i } ( N + 1 ) } \sum _ { j = - N } ^ { N } X ( z ^ { l } ( \theta _ { j } ) ) e ^ { z ^ { l } ( \theta _ { j } ) t } \frac { d z ^ { l } ( \theta _ { j } ) } { d \theta } } \\ & { \equiv } & { \sum _ { j = - N } ^ { N } \omega _ { j } ^ { l } X ( z _ { j } ^ { l } ) e ^ { z _ { j } ^ { l } t } , } \end{array}
f
- 5 \lambda ^ { 8 } \langle \omega \rangle + 2 0 \lambda ^ { 6 } \langle \omega ^ { 3 } \rangle - 2 1 \lambda ^ { 4 } \langle \omega ^ { 5 } \rangle + 8 \lambda ^ { 2 } \langle \omega ^ { 7 } \rangle - \langle \omega ^ { 9 } \rangle
| \mathbf { x } _ { q , 1 } | > | \mathbf { x } _ { 1 } |
\ln u _ { y } = \frac { A } { \alpha } ( y - \delta e ^ { { y } / { \delta } } ) + C _ { 1 }
| S | \ge 2
\mu = ( \frac { 4 L } { \pi } ) ^ { 8 } .
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { 0 } = v R / D
\dot { m } _ { v } = 2 \pi R \rho _ { g } D _ { g } S h \left( \frac { Y _ { v , s } - Y _ { v , \infty } } { 1 - Y _ { v , \infty } } \right) ,

{ \frac { d S } { d \rho } } ~ = ~ { \frac { \delta S } { \delta g _ { \mu \nu } } } \dot { g } _ { \mu \nu } .
\left( g \frac { \partial \widetilde { S } } { \partial g } \right) _ { \omega ^ { - } , \varepsilon ^ { - } = 0 } \approx - \frac { \left( \omega ^ { + } \right) ^ { 4 } } { 9 6 g ^ { 2 } }
\left( \begin{array} { l } { \langle I \rangle _ { \mathrm { s c a } } } \\ { \langle V \rangle _ { \mathrm { s c a } } } \end{array} \right) = \frac { ( k r ^ { 2 } ) j ( j + 1 ) } { f _ { j m } ^ { 2 } - g _ { j m } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l l } { f _ { j m } } & & { g _ { j m } } \\ { g _ { j m } } & & { f _ { j m } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { I _ { \mathrm { f a r } } } \\ { V _ { \mathrm { f a r } } } \end{array} \right) ,
- 0 . 2
\lambda _ { \mathrm { { D } } } = \left( 4 \pi \, \lambda _ { \mathrm { { B } } } \, \sum _ { j = 1 } ^ { N } n _ { j } ^ { 0 } \, z _ { j } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 }
\left( \begin{array} { c c } { { \eta } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \eta } } \end{array} \right) ,
v _ { F }
\eta = { \frac { S } { s } } .

T
T
{ \frac { 1 } { 2 } } - 2 { \frac { d D } { d \phi } } { \frac { d \ln \Omega } { d \phi } } = 0 ,
\ell
\frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { q } _ { i } } \right) - \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial q _ { i } } = 0 , \qquad i = 1 , 2 , . . . . n .
\phi ( x , y ) = 0
R ( r ) = { \frac { R ( 0 ) } { \cos \sqrt { \frac { \pi } { 2 \sqrt 3 } } } } \approx 1 . 2 7 \, R ( 0 ) \ .
\begin{array} { r l r } { A } & { { } \equiv } & { \left( \frac { M _ { s } c R } { Z _ { s } e } \right) ^ { 2 } V _ { \varphi } ^ { 2 } + 2 \frac { M _ { s } c R } { Z _ { s } e } \psi V _ { \varphi } + \psi ^ { 2 } , } \\ { B } & { { } \equiv } & { \left( \frac { M _ { s } c R } { Z _ { s } e } \right) ^ { 2 } 2 V _ { \varphi } + 2 \frac { M _ { s } c R } { Z _ { s } e } \psi , } \\ { C } & { { } \equiv } & { \left( \frac { M _ { s } c R } { Z _ { s } e } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
x z
| j , k \rangle \equiv | X _ { j } \rangle | V _ { k } \rangle
c
i , j , \dots
H _ { a }
R e \sim 4 0
N
\begin{array} { r } { \frac { I _ { 1 } } { I _ { 2 } } = \frac { g _ { 1 } A _ { 1 } \lambda _ { 2 } } { g _ { 2 } A _ { 2 } \lambda _ { 1 } } e x p \left( \frac { - ( E _ { 1 } - E _ { 2 } ) } { k _ { b } T _ { e } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { + } \right\rangle } & { = i \omega _ { z } \left\langle \hat { J } _ { + } \right\rangle - i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { a } } \left\langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right\rangle \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle , } \\ { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { - } \right\rangle } & { = - i \omega _ { z } \left\langle \hat { J } _ { - } \right\rangle + i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { a } } \left\langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right\rangle \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle , } \\ { \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle } & { = - i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \left\langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right\rangle \left( \left\langle \hat { J } _ { + } \right\rangle - \left\langle \hat { J } _ { - } \right\rangle \right) . } \end{array}

{ \bf u } ( { \bf X } , 0 ) = { \bf u } _ { 0 } ( { \bf X } ) , \, \, \bar { c } ( { \bf X } , 0 ) = \bar { c } _ { 0 } ( { \bf X } ) , \, \, \phi ( { \bf X } , 0 ) = \phi _ { 0 } ( { \bf X } ) , \, \, \bar { \xi } ( { \bf X } , 0 ) = \bar { \xi } _ { 0 } ( { \bf X } ) , \, \, \mathrm { a n d } \, \, \mathrm { d } ( { \bf X } , 0 ) = \mathrm { d } _ { 0 } ( { \bf X } ) .
k \to \infty
x _ { 0 } / D = 1 0
[ 0 , 1 ]
{ P } _ { L } = { \frac { { \Gamma } _ { 0 0 } } { \Gamma } } = { \frac { \mid H _ { 0 0 } \mid ^ { 2 } } { \mid H _ { + + } \mid ^ { 2 } + \mid H _ { -- } \mid ^ { 2 } + \mid H _ { 0 0 } \mid ^ { 2 } } } .
\langle I , J _ { e _ { \alpha } } ; F _ { e _ { \alpha } } , \mu _ { e _ { \alpha } } | { \hat { D } } _ { q } | I , J _ { g _ { n } } ; F _ { g _ { n } } , \mu _ { g _ { n } } \rangle
[ \mathbf { C } ( x ) ] _ { i } = C _ { y } ( x , \hat { x } _ { [ \mathcal { I } _ { y } ] _ { i } } )
u _ { \tau } = \sqrt { \tau _ { w } / \rho _ { \mathrm { f } } }
F = \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } + \theta ^ { 2 } - 2 \Delta n \left( 1 - \frac { \hbar \omega } { \mathcal { E } } \right) ,

\sigma
F _ { 0 }
D : = \nabla _ { \boldsymbol { l } } = l ^ { a } \nabla _ { a } \, , \; \Delta : = \nabla _ { \boldsymbol { n } } = n ^ { a } \nabla _ { a } \, ,
c
F _ { 3 }
A
a _ { K } ^ { ( j ) } = \frac { ( - 1 ) ^ { K } j ! } { 2 ^ { K } K ! ( j - 2 K ) ! } \frac { 1 } { ( 2 j - 1 ) ( 2 j - 3 ) . . . ( 2 j - 2 K + 1 ) } ,
E _ { \mathrm { ~ S ~ o ~ l ~ v ~ } } \left( \mathrm { ~ X ~ } \right) = E \left( \mathrm { ~ X ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ a ~ g ~ e ~ } } \right) - E \left( \mathrm { ~ X ~ } _ { \mathrm { ~ V ~ a ~ c ~ u ~ u ~ m ~ } } \right) - E _ { \mathrm { ~ C ~ a ~ g ~ e ~ } }
u _ { 1 n } ( R ) = u _ { 0 n } ^ { * } ( R )
E _ { i , Y _ { k } , n } = \{ ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) : x _ { i } \in Y _ { k } \} .
5 3 0 . 9
\kappa _ { m }
2 . 9 \%
1 + 1 3 - 7 = x
0 . 1 7 8
\begin{array} { r l } { \sigma ( J _ { i } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q = - 1 , 1 } \frac { 1 } { 2 J _ { i } + 1 } \sum _ { M _ { i } } \sigma ( J _ { i } , M _ { i } , q ) } \end{array}
\dot { p _ { i } } = - \frac { \partial H } { \partial q _ { i } } .
X _ { \alpha } = a _ { A _ { 1 } } ^ { \dag } a _ { I _ { 1 } } \cdots a _ { A _ { r } } ^ { \dag } a _ { I _ { r } }
\zeta ( z ) = \frac { 1 } { z } + \sum _ { \omega \neq 0 } \frac { z ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } ( z - \omega ) }
q ^ { \prime } ( W ) \propto e ^ { \alpha W }
4
\alpha
T
\operatorname * { l i m } _ { \vec { p } \rightarrow 0 } \frac { C _ { 3 } ^ { * } \left( \left| \vec { p } \right| \right) } { 4 p _ { 0 } V } \sim \operatorname * { l i m } _ { \vec { p } \rightarrow 0 } \frac { C _ { 3 } ^ { * } \left( \left| \vec { p } \right| \right) \left| \vec { p } \right| ^ { 3 } } { 4 p _ { 0 } } = 0 .
\eta S _ { n } \eta = - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \; G _ { n } ( t ) .

\Delta \neq 0
B = \frac { 1 } { \beta N _ { c } } \frac { \partial I \left( \eta \right) } { \partial \eta ^ { \prime } } = \frac { 1 } { \beta N _ { c } } \mathrm { T r } \frac { i } { \partial _ { \tau } + h } \left( 1 - i h ^ { \prime } \right) \; ,
\overline { { \boldsymbol { \mathcal { E } } } } ^ { ( 0 ) }
p _ { M } = n \hbar \omega / c
\nu _ { \theta } - \nu _ { r }
\delta _ { 2 } = 0 . 5
- 0

C d
h _ { \gamma } = \frac { h _ { L } F _ { 3 } + h _ { e } F _ { 4 } } { F _ { 1 } + h _ { L } h _ { e } F _ { 2 } } ,
S \times H
\epsilon
G
R
{ \begin{array} { r l } { x _ { c } } & { = - { \frac { 1 } { D } } \, { \left| \begin{array} { l l } { B _ { x } } & { A _ { x y } } \\ { B _ { y } } & { A _ { y y } } \end{array} \right| } \, , } \\ { y _ { c } } & { = - { \frac { 1 } { D } } \, { \left| \begin{array} { l l } { A _ { x x } } & { B _ { x } } \\ { A _ { x y } } & { B _ { y } } \end{array} \right| } \, . } \end{array} }
\sigma _ { i }

\mathbf { A } \wedge \mathbf { A }
\mathcal { H } = p _ { 1 } \, \dot { \theta } _ { 1 } + p _ { 2 } \, \dot { \theta } _ { 2 } - \mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } } { I _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } } { I _ { 2 } } + \Pi \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } \right) \, .
\sim \partial _ { \alpha } u _ { \beta }
X X
\boldsymbol { X } = \boldsymbol { U \Sigma V } ^ { * } ,
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } } & { { } \phantom { : } = \hat { H } _ { \mathrm { ~ D ~ D ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ S ~ F ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ P ~ H ~ } } , } \\ { \hat { H } _ { \mathrm { ~ D ~ D ~ } } } & { { } : = \phantom { + { } } U \sum _ { m } \hat { n } _ { m { \uparrow } } \hat { n } _ { m { \downarrow } } } \\ { \hat { H } _ { \mathrm { ~ S ~ F ~ } } } & { { } : = J \sum _ { m ^ { \prime } m } \left( \hat { d } _ { m { \uparrow } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { m { \downarrow } } \hat { d } _ { m ^ { \prime } { \uparrow } } \hat { d } _ { m ^ { \prime } { \downarrow } } ^ { \dagger } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } \right) , } \\ { \hat { H } _ { \mathrm { ~ P ~ H ~ } } } & { { } : = - J \sum _ { m ^ { \prime } > m } \left( \hat { d } _ { m { \uparrow } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { m { \downarrow } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { m ^ { \prime } { \uparrow } } \hat { d } _ { m ^ { \prime } { \downarrow } } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } \right) , } \end{array}
0 . 7 7 \%
\mu + 1
N
| 2 e |
H _ { R } | { E _ { \omega } } \rangle = { E _ { { \omega } } } | { E _ { { \omega } } } \rangle
\mathbf x _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ i ~ l ~ s ~ } } = [ c _ { j , l } ^ { ( i ) } , s _ { j , l } ^ { ( i ) } , I _ { i } ] .
\left[ \widetilde M ( \pmb \theta ) + \alpha \mathbb I _ { n } \right] \dot { \pmb \theta } = \widetilde { \mathbf f } ( \pmb \theta ) - \widetilde \lambda \nabla I ( \pmb \theta ) ,
{ \frac { 1 } { c ^ { 2 } T } } { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } T } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } = - k ^ { 2 } ,
\Delta ^ { ( r o t ) } ( \tau , { \vec { \sigma } } _ { o } ) = \sqrt { [ \mu \, n _ { o } ( { \vec { \sigma } } _ { o } ) ] ^ { 2 } + \sum _ { r s } \, A ^ { r s } ( { \vec { \sigma } } _ { o } , q ^ { \mu } ( \tau ) , \overline { { { \cal S } } } ^ { u } ) \, \overline { { { \cal S } } } ^ { r } \, \overline { { { \cal S } } } ^ { s } } .
X 5

X

\lambda _ { t } ^ { k } = \mathbb { E } [ | \langle { \bf q } ( t ) , \boldsymbol { \phi } _ { t } ^ { k } \rangle | ^ { 2 } ] \mathrm { ~ }
U = 1 5
z _ { \mathrm { e q } , 8 8 } - z _ { \mathrm { e q } , 8 7 }
R _ { 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { { \bf e } _ { \pm } ^ { \mathrm { ( T M ) } } ( x ) = \left( \frac { i \beta } { q _ { \mathrm { T i } } } \hat { e } _ { x } + \hat { e } _ { z } \right) e ^ { - q _ { \mathrm { T i } } \left( x - \frac { d } { 2 } \right) } \Theta \left( x - \frac { d } { 2 } \right) + } \\ & { } & { + \left( \mp \frac { i \beta } { q _ { \mathrm { T i } } } \hat { e } _ { x } \pm \hat { e } _ { z } \right) e ^ { q _ { \mathrm { T i } } \left( x + \frac { d } { 2 } \right) } \Theta \left( - x - \frac { d } { 2 } \right) + } \\ & { } & { + { \cal C } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( T M ) } } \left[ - \frac { i \beta } { q _ { \mathrm { A l } } } f _ { \mathrm { A l } } ^ { ( \mp ) } ( x ) \hat { e } _ { x } + f _ { \mathrm { A l } } ^ { ( \pm ) } ( x ) \hat { e } _ { z } \right] \Theta _ { \mathrm { i n } } ( x ) , } \end{array}
N
\mathcal { P }
i \ne j
- \frac { \kappa _ { J } } { \gamma } \frac { d f } { d \kappa _ { J } } \; \; = \; \; \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \frac { \langle H _ { F , \bar { F } } \rangle } { L } \Big / e ^ { 2 } \frac { N } { 2 } \; \; \equiv \; \; \rho _ { F , \bar { F } } \; .
\mathbf { u } ^ { k + 1 } = ( 1 - \alpha ) \mathbf { u } ^ { k } + ( \alpha ) \mathbf { D } ^ { - 1 } \left[ \mathbf { b } - ( \mathbf { L } + \mathbf { U } ) \mathbf { u } ^ { k } \right] .
\chi ^ { 2 }
\mathbf { x } _ { \Delta _ { n } } = \mathbf { x } ^ { ( n - \Delta _ { n } ) }
U \, \xi \, U ^ { - 1 } = \xi + ( k ^ { \prime } / 4 \pi ) \theta
^ +
\sin \frac { \pi } { 4 } = \cos \frac { \pi } { 4 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 }
\chi = 1
1 \times 2
| P F _ { 1 } | = | P c _ { 2 } | .
\Gamma ^ { 0 } { \not \Gamma } = { \cal F } ^ { \dag } { \cal F } , ~ ~ ~ 1 = { \not \Gamma } \, \Gamma ^ { 0 } ( { \cal F } ^ { \dag } { \cal F } ) , ~ ~ ~ { \not \Gamma } \equiv \Gamma ^ { a } f _ { ~ a } ^ { \mu } e _ { \mu } ^ { 0 } ,
^ { 2 }
2 0
\approx
L ^ { * } = b ( L _ { p } / b ) ^ { 1 / 3 }
\hat { u } _ { 2 } ^ { \mathcal { C } } \left[ \cdot , \cdot \right] : \left[ 0 , 1 \right] \times \mathbb { R } _ { \ge 0 } \rightarrow \mathbb { R }
k _ { \pm }
\alpha
{ \bf x } _ { N } ( t ) = R ( t ) { \bf x } _ { N } ( 0 )
{ T _ { P } } ^ { 0 }
\displaystyle \left( 1 - \frac { x } { a } \right) \left( \frac { y } { b } - \frac { x } { a } \tan \theta \right) \frac { y } { b }
\mathcal { Y } ( n _ { c } L _ { c _ { J _ { c } } } ; n l _ { j } )
q
b

k \geq 0 , \| x _ { k } - y _ { k } \| \leq \delta _ { k }

a
4 s
\sim 2 0 0 0 \lambda _ { \mathrm { s i } }
\begin{array} { r } { \hat { H } = \left( \begin{array} { l l } { 0 . 0 } & { - 1 . 0 } \\ { - 1 . 0 } & { 0 . 0 } \end{array} \right) } \end{array}
F ( { \mathcal { E } } ( \rho ) , { \mathcal { E } } ( \sigma ) ) \geq F ( \rho , \sigma ) ,
\partial u / \partial \phi
\sim 2 0
k
\approx 2 0 0
\delta < 0
\mu _ { \mathrm { ~ o ~ r ~ i ~ g ~ i ~ n ~ a ~ l ~ } }
\left< M , \eta _ { \mu \nu } , [ A _ { \mu } ] , J ^ { \mu } \right>
f ^ { - 1 } { \mathcal { G } }
\tilde { \lambda } = \lambda / \Delta = \{ 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 3 , 0 . 4 , 0 . 5 , 0 . 6 , 0 . 7 , 0 . 8 , 0 . 9 , 1 . 0 \}
x _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ s ~ i ~ - ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } } \simeq
\rho \approx 1

x
n ^ { 7 }
\rho ( k _ { r } , k _ { r } ^ { \prime } , \theta = 0 , t = 0 )
\mathbb { V } ^ { ( 1 ) } = \operatorname { s p a n } \left\{ \phi _ { i } ^ { ( 1 ) } , \phi _ { i j } ^ { ( 1 ) } \, \Big | \, i , j = 1 , 2 , 3 \right\} ,
\mathcal { Y }
{ \check { g } } ( x ) = \int _ { \widehat { G } } g ( \chi ) \chi ( x ) \ d \nu ( \chi ) ,
n
\begin{array} { r l } { a _ { k , 1 } } & { = \frac { 2 p _ { k } [ t _ { k } \delta \Delta ( t _ { k } \gamma + \sigma ^ { 2 } ( 1 + t _ { k } \delta ) \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ) ] } { ( t _ { k } \gamma + \sigma ^ { 2 } ( 1 + t _ { k } \delta ) ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ) ^ { 2 } \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) } } \\ { a _ { k , 2 } } & { = - \frac { p _ { k } t _ { k } ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } } { ( t _ { k } \gamma + \sigma ^ { 2 } ( 1 + t _ { k } \delta ) ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ) ^ { 2 } \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) ^ { 2 } } } \\ { a _ { k , 3 } } & { = - \frac { 2 p _ { k } t _ { k } \overline { { d } } \gamma ( { \mathbf { C } } ) } { \rho ^ { 2 } \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ( 1 + t _ { k } \delta ) ^ { 3 } } } \\ { a _ { k , 4 } } & { = \frac { p _ { k } \Delta } { \rho ^ { 2 } \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ( 1 + t _ { k } \delta ) ^ { 2 } } } \\ { a _ { k , 5 } } & { = \frac { - 2 p _ { k } t _ { k } \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { I } } _ { N } ) \gamma } { \sigma ^ { 2 } \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ( 1 + t _ { k } \delta ) ^ { 3 } } } \\ { a _ { k , 6 } } & { = \frac { p _ { k } \Delta } { \sigma ^ { 2 } \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ( 1 + t _ { k } \delta ) ^ { 2 } } } \end{array}
w ^ { \star }
a _ { 0 , v a c , m a x } \in [ 1 . 1 ; 1 . 8 5 ]
\eta _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } }
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { k } ^ { i } } & { { } = } & { \epsilon _ { k } ^ { i } \, \Delta N _ { k } ^ { i } \, , \quad \epsilon _ { k } ^ { i } = \frac { 1 } { 2 } \, m _ { k } \, \left( u _ { k } ^ { \, i } \right) ^ { 2 } \, , } \\ { \Delta E _ { l } ^ { i } } & { { } = } & { \epsilon _ { l } ^ { i } \, \Delta N _ { l } ^ { i } \, , \quad \epsilon _ { l } ^ { i } = \frac { 1 } { 2 } \, m _ { l } \, \left( u _ { l } ^ { \, i } \right) ^ { 2 } \, . } \end{array}
\{ m \}
2 \to n
X _ { 0 } ^ { A { A ^ { \prime } } } : = i { \sqrt 2 } ( \sigma ^ { A } \beta ^ { A ^ { \prime } } - \varsigma ^ { A } \alpha ^ { A ^ { \prime } } ) = - i { \sqrt 2 } ( { \bar { \sigma } } ^ { A ^ { \prime } } { \bar { \beta } } ^ { A } - { \bar { \varsigma } } ^ { A ^ { \prime } } { \bar { \alpha } } ^ { A } ) ,

a , b
\tau = \mu \partial u / \partial y
\frac { 2 } { \sqrt { - g } } \frac { \delta S _ { a n } ^ { e f f } } { \delta g ^ { \mu \nu } } \equiv \langle T _ { \mu \nu } \rangle = K _ { \mu \nu } ( \phi ) - K _ { \mu \nu } ( \psi )
{ \begin{array} { r l r l } { \langle ^ { t } A ( D _ { \psi } ) , \phi \rangle } & { = \int _ { U } \psi ( A \phi ) \, d x } & & { { \mathrm { ( S e e ~ a b o v e . ) } } } \\ & { = \int _ { U } \psi { \frac { \partial \phi } { \partial x _ { k } } } \, d x } \\ & { = - \int _ { U } \phi { \frac { \partial \psi } { \partial x _ { k } } } \, d x } & & { { \mathrm { ( i n t e g r a t i o n ~ b y ~ p a r t s ) } } } \\ & { = - \left\langle { \frac { \partial \psi } { \partial x _ { k } } } , \phi \right\rangle } \\ & { = - \langle A \psi , \phi \rangle = \langle - A \psi , \phi \rangle } \end{array} }
R _ { i } = p ^ { [ N ] } \left[ 1 - \prod _ { \ell \in \mathcal { N } ( i ) } \left( 1 - \hat { \tau } _ { \ell \rightarrow i } \right) \right] .
c w
C _ { n }

\boldsymbol { v } \cdot \mathbf { n } ^ { \prime } = \nabla \psi \times \nabla z \cdot \mathbf { n } ^ { \prime } = 0
{ \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos ( - \pi / 2 ) } & { \sin ( - \pi / 2 ) } \\ { - \sin ( - \pi / 2 ) } & { \cos ( - \pi / 2 ) } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 7 } \\ { 7 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 7 } \\ { 7 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { - 7 } \\ { 7 } \end{array} \right) } .
N = 1 0 , n _ { c } = 1 0 0 , n _ { d } = 0 , \alpha = \sqrt { n _ { c } } = 1 0
\begin{array} { r } { \theta = \theta _ { \mathrm { d f } } + \theta _ { \mathrm { H } } + \theta _ { \mathrm { c f } } , \ \omega = \omega _ { \mathrm { d f } } + \omega _ { \mathrm { H } } + \omega _ { \mathrm { c f } } \, , } \end{array}
x ( i ) = { u ( i ) , u ( i + 1 ) , \dots , u ( i + m - 1 ) }
5 2 P _ { 3 / 2 } - 5 1 D _ { 3 / 2 }
I _ { x , A } : F _ { x , A } \to F
\omega _ { \mathrm { A M } } / 2 \pi = 5 0 ~ \mathrm { k H z }
\begin{array} { r } { { P } _ { \Gamma } e _ { d } \cdot e _ { i } = \delta _ { d , i } - n _ { \Gamma } ^ { d } n _ { \Gamma } ^ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { O } ( h ^ { 2 k _ { g } } ) , } & { i = 1 , \ldots , d - 1 } \\ { 1 + \mathcal { O } ( h ^ { 2 k _ { g } } ) , } & { i = d } \\ { - n _ { \Gamma } ^ { d } n _ { \Gamma } ^ { d + 1 } , } & { i = d + 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
\Tilde { V } _ { n , m } = \textrm { C } \frac { \vec { d } _ { n } \cdot \vec { d } _ { m } - 3 ( \vec { d } _ { n } \cdot \vec { r } _ { n , m } ) ( \vec { d } _ { m } \cdot \vec { r } _ { n , m } ) } { R _ { n , m } ^ { 3 } }
\Gamma
d ( \xi ) \overset { d e f } { = } q ^ { P } ( \xi ) - \check { q } ^ { C } ( \xi ) ,
P D ( t )
\begin{array} { r l r } { \Delta \rho _ { k } ( r ) } & { { } = } & { v _ { k } \left( | \phi _ { k } | ^ { 2 } - | \phi _ { - k } | ^ { 2 } \right) } \end{array}
\mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } ( c ^ { t } , c ^ { \hat { t } } ) = \sqrt { \frac { 1 } { P } \sum _ { p = 1 } ^ { P } ( c _ { p } ^ { \hat { t } } - c _ { p } ^ { t } ) ^ { 2 } } ,
r = \log { ( 1 + \sqrt { 2 } ) } + \sqrt { 2 } - 1
2 . 8 1 2 5 ^ { \circ }
5 0
i ^ { t }
m
\kappa ^ { - 1 } = 1 0
{ \dot { x } } = x _ { q _ { 1 } } { \dot { q } } _ { 1 } + x _ { q _ { 2 } } { \dot { q } } _ { 2 }
N = 3 3 2
{ \cal T } , \quad \bar { \cal P } , \quad [ \, , \, ] \quad \quad \Longleftrightarrow \quad \quad \bar { \cal P } , \quad { \cal T } , \quad ( \, , \, ) _ { \Omega } \quad ,
X ^ { \xi } ( t )
\begin{array} { r l } { P _ { k } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { = \frac { 1 } { \pi ^ { n } \det \tilde { \Gamma } } \int \mathrm { d } ^ { 2 n } { \delta } e ^ { - \boldsymbol { \delta } ^ { \dagger } ( \tilde { \Gamma } ^ { - 1 } + \mathbb { I } ) \boldsymbol { \delta } } | \delta _ { k } | ^ { 2 } } \\ & { = \frac { [ ( \tilde { \Gamma } ^ { - 1 } + \mathbb { I } ) ^ { - 1 } ] _ { k k } } { \det ( \tilde { \Gamma } + \mathbb { I } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } \! \! \! \! \! \! \! } & { { } } & { \underbrace { \int F _ { \mu \nu } ^ { 2 } \, d ^ { \, D } x } } \end{array}
v _ { y } = f _ { v _ { y } } \circ g ( \Gamma ( \mathbf { v } ) , \alpha ) .
\nu -
\int _ { 0 . 0 0 6 } ^ { 0 . 6 } g _ { 2 } ^ { D } ( x ) d x \cong ( 1 - \frac { 3 } { 2 } { \cal P } _ { D } ) \cdot \int _ { 0 . 0 0 6 } ^ { 0 . 6 } g _ { 2 } ^ { N } ( x ) d x ,
S ( t ) = \exp \left[ - i \phi ( t ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf { k } } \left| \beta _ { \mathbf { k } } ( t ) \right| ^ { 2 } \right]
\mathbf { K }
\sim 2 3 3
\begin{array} { r } { f ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } , u ) = 1 6 e ^ { 2 i \b { q } \cdot \b { p } ( 2 u - 1 ) - 2 q g ( p , u ) } \phantom { x x x x x x x x x x x x x x x } } \\ { \times \frac { ( 1 - u ) u \left( 3 + 6 q g ( p , u ) + 4 q ^ { 2 } g ( p , u ) ^ { 2 } \right) } { g ( p , u ) ^ { 5 } } , \; \; \; } \end{array}
\Psi ( { \Theta } ) = \Lambda _ { 0 } k ^ { 2 } \mathrm { c n } ^ { 2 } ( B G ( t ) X , k ) ,
^ 3
\nLeftrightarrow

B = C = 0
P ( t _ { 4 } | t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } )
1 . 8 6 \times 1 0 ^ { 1 3 } c m · H z ^ { 1 / 2 } / W
{ \bf q } = ( z _ { 1 } z _ { 1 } , z _ { 1 } z _ { 2 } , z _ { 2 } z _ { 1 } , z _ { 2 } z _ { 2 } ) \, .
h
3 \delta

\frac { \delta M } { M _ { 0 } } = \frac { \delta \mu _ { B } } { \mu _ { B } } = - \frac { g _ { e } } { m _ { e } } \phi _ { 0 } \cos ( \omega t ) \, ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \vec { E } \left( \vec { x } , t \right) \approx \frac { E \, f ( t ) } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c } { - x } \\ { - y } \\ { 0 } \end{array} \right) \, , } \\ & { } & { \vec { B } \left( \vec { x } , t \right) \approx \frac { B \, f ( t ) } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c } { + y } \\ { - x } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { B } \left( { \frac { \boldsymbol \phi ^ { \prime } } { B ^ { \prime } } } \right) \! \! \! \! } & { { } = } & { \! \! \! \! { \frac { \mathrm { i } } { \sin \alpha } } \, \sqrt { \frac { R _ { B } ( R _ { A } - D ) } { R _ { A } ( R _ { B } + D ) } } \exp ( - \mathrm { i } \pi { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } \cot \alpha ) } \end{array}
\begin{array} { r } { P N ( v ) = \left( I - \frac { A ^ { \prime } } { 2 n - 2 } \right) ^ { - 1 } \vec { 1 } } \end{array}
{ \cal H } _ { ( 3 ) } = { \cal U } ^ { r } H _ { ( 3 ) r } \, , \qquad H _ { ( 3 ) r } = \epsilon _ { r s } \, \mathrm { I m } \big ( \, { \cal U } ^ { s } \bar { { \cal H } } _ { ( 3 ) } \big )
\hat { g } ( \tau ) = M \mathrm { e } ^ { - w _ { o f f } \, | \tau | }
\begin{array} { r l } { | \boldsymbol { f } _ { \hat { \boldsymbol { \beta } } _ { 0 } } ( z ) | } & { = | 1 - \hat { \boldsymbol { \beta } } _ { 0 } \cdot ( z , z ^ { 2 } , \cdots , z ^ { L } ) | } \\ & { = | 1 - { \boldsymbol { \beta } } _ { 0 } \cdot ( z , z ^ { 2 } , \cdots , z ^ { L } ) - ( \hat { \boldsymbol { \beta } } _ { 0 } - { \boldsymbol { \beta } } _ { 0 } ) \cdot ( z , z ^ { 2 } , \cdots , z ^ { L } ) | } \\ & { \geq | \boldsymbol { f } _ { { \boldsymbol { \beta } _ { 0 } } } ( z ) | - | \! | \hat { \boldsymbol { \beta } } _ { 0 } - { \boldsymbol { \beta } } _ { 0 } | \! | _ { 2 } \cdot | \! | ( z , z ^ { 2 } , \cdots , z ^ { L } ) | \! | _ { 2 } } \\ { \ } & { > \epsilon - \frac { \epsilon } { \sqrt 3 } \sqrt { \frac 1 { \log ( 2 L ) } } } \\ & { > 0 \, . } \end{array}
1 4 4 5
T ^ { \dagger }
\sigma _ { 1 }
\psi _ { m }
\Theta _ { 1 } J _ { n } ^ { \prime } ( \omega a ) + \Theta _ { 2 } I _ { n } ^ { \prime } ( \omega a ) = 0 ,
- 1 . 4 6
1 . 3 5 / 1 . 8 2 \approx 0 . 7 4
\textbf { R } = \left[ \begin{array} { l } { R _ { x } } \\ { R _ { z } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \, \overline { { { u ^ { \prime } \, \theta ^ { \prime } } } } - \overline { { { u ^ { \prime } } } } \, \overline { { { \theta ^ { \prime } } } } \, } \\ { \, \overline { { { w ^ { \prime } \, \theta ^ { \prime } } } } - \overline { { { w ^ { \prime } } } } \, \overline { { { \theta ^ { \prime } } } } \, } \end{array} \right]
\sigma _ { \rho }
4 \, \cos ^ { 3 } \theta - 3 \, \cos \theta - \cos ( \, 3 \theta \, ) = 0 \; .
w \Gamma _ { A x } ^ { 2 } V _ { A x } ^ { 2 }
0 . 6 1 \pm 0 . 0 2
F _ { c }
\phi _ { \mathrm { i n } } ^ { ( n ) } < 5 ^ { o }
{ { d } _ { p q } } = { { \left( \frac { \sum { d _ { i } ^ { p } } } { \sum { d _ { i } ^ { q } } } \right) } ^ { 1 / \left( p - q \right) } } ,
x ^ { 4 } = 4 x - 3 ,
N _ { \alpha } = | V ^ { \alpha } |
k \in \mathbb { Z } \setminus \{ 0 \} , \ \xi \in \mathbb { R }
w
n \geq 2
R _ { \vec { n } } ( \Psi ) = e ^ { - i \Psi \vec { J } \cdot \vec { n } }
i
Q _ { b } ( t ) / 2 \pi R Z _ { c } U _ { c }
\langle [ E _ { 1 } ( V ) - \langle E _ { 1 } \rangle ] ^ { 2 } \rangle = \langle [ E _ { 2 } ( V ) - \langle E _ { 2 } \rangle ] ^ { 2 } \rangle \approx \frac { 4 } { 4 5 } A ^ { 2 } V _ { R } ^ { 4 }
T _ { r } = \frac { 1 } { 2 } \rho S [ \langle ( \partial _ { t } y ) ^ { 2 } \rangle ] - U _ { r } ^ { 2 } \langle ( \partial _ { x } y ) ^ { 2 } \rangle ] _ { t a i l } ,
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { o r b } } & { = } & { E [ \rho ] - E [ \rho ^ { 0 } ] } \\ & { = } & { \sum _ { \mu , \nu } \Delta D _ { \mu \nu } \boldsymbol { H } _ { \mu \nu } ^ { D K S } [ \rho _ { o r b } ^ { T } ] + O ( \Delta D ^ { 3 } ) } \\ & { = } & { \sum _ { k } \sum _ { \mu , \nu } \Delta D _ { \mu \nu } ^ { k } \boldsymbol { H } _ { \mu \nu } ^ { D K S } [ \rho _ { o r b } ^ { T } ] + O ( \Delta D ^ { 3 } ) } \\ & { = } & { \sum _ { k } E ^ { k } + O ( \Delta D ^ { 3 } ) } \end{array}
\mathbf { \xi } = \left( \begin{array} { l } { \bar { \rho } _ { 2 } - \bar { \rho } _ { 1 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \ \mathbf { \zeta } = \left( \begin{array} { l } { ( \bar { \rho } _ { 2 } - \bar { \rho } _ { 1 } ) \bar { v } } \\ { 0 } \\ { \bar { u _ { 1 } } - \bar { u _ { 2 } } } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \ \mathbf { \beta } = \left( \begin{array} { l } { ( \bar { \rho } _ { 1 } - \bar { \rho } _ { 2 } ) \bar { w } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \bar { u _ { 2 } } - \bar { u _ { 1 } } } \\ { 0 } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r } { \sum _ { T \in S P ( \lambda , 2 m ) } q ^ { p w r ( T ) } } & { = } & { q ^ { \kappa ( \lambda ) } \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { m } [ \mu _ { i } + 1 ] \prod _ { 1 \leq i < j \leq m } [ \mu _ { i } - \mu _ { j } ] [ \mu _ { i } + \mu _ { j } + 2 ] } { \prod _ { i = 1 } ^ { m } [ 2 i - 1 ] ! } } \\ & { = } & { q ^ { \kappa ( \lambda ) } \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { m } [ \mu _ { i } + 1 ] ! \prod _ { 1 \leq i < j \leq m } [ \mu _ { i } - \mu _ { j } ] [ \mu _ { i } + \mu _ { j } + 2 ] } { \prod _ { i = 1 } ^ { m } [ \mu _ { i } ] ! \prod _ { i = 1 } ^ { m } [ 2 i - 1 ] ! } } \\ & { = } & { q ^ { \kappa ( \lambda ) } \prod _ { ( i , j ) \in [ \lambda ] } \frac { [ 2 m + r _ { \lambda } ( i , j ) ] } { [ h ( i , j ) ] } , } \end{array}
\mathcal { C } ^ { \infty }
2 N
\widetilde { R \Gamma } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , \mathrm { a d } ^ { 0 } ( T _ { \mathbf { g } } ) , \mathrm { t r } \Delta _ { \mathrm { G r } } ) \longrightarrow \widetilde { R \Gamma } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , \mathrm { a d } ( T _ { \mathbf { g } } ) , \Delta _ { \mathrm { G r } } ) \longrightarrow \widetilde { R \Gamma } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , \chi , \Delta _ { \emptyset } ) \, .
\langle F _ { 1 } , F _ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \overline { { { \exp ( ( \gamma _ { h } - \gamma _ { k } ) \sigma ) ) } } } \overline { { { F ( s _ { h } ) } } } F ( s _ { k } )
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \mathbf { p } = - 4 \pi \frac { q ^ { 2 } } { m V _ { g } } \xi \frac { \vec { p } } { \sqrt { 1 + p ^ { 2 } } } .
Q \sim 1 0 ^ { 7 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { x , y } ^ { \{ l m \} } [ \left| a \middle > \middle < b \right| ] = } & { 3 ( 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 3 } ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) ( \lambda _ { x } \lambda _ { y } ) ^ { a + b } \Bigg ( \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { x } ^ { 2 m } \bigg ( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l = 0 , l \neq m } ^ { \infty } \lambda _ { x } ^ { 2 l } \Big ( \Gamma ( \{ l , m \} ) _ { 1 , 1 } + \Gamma ( \{ l , m \} ) _ { 4 , 4 } \Big ) + } \\ & { ( 1 - \delta _ { a m } ) \lambda _ { x } ^ { 2 a } \mathrm { R e } \big [ \Gamma ( \{ a , m \} ) _ { 1 , 6 } + \Gamma ( \{ a , m \} ) _ { 4 , 2 } \big ] + } \\ & { ( 1 - \delta _ { b m } ) \lambda _ { x } ^ { 2 b } \mathrm { R e } \big [ \Gamma ( \{ b , m \} ) _ { 1 , 6 } + \Gamma ( \{ b , m \} ) _ { 4 , 2 } \big ] \bigg ) + \lambda _ { x } ^ { 2 ( a + b ) } \mathrm { R e } \big [ \Gamma ( \{ a , b \} ) _ { 5 , 6 } + \Gamma ( \{ a , b \} ) _ { 3 , 2 } \big ] \Bigg ) \left| a \middle > \middle < b \right| . } \end{array}
\Phi _ { A B } ^ { \Lambda } ( \phi ) = X ^ { \Lambda } ( \phi ) \, \epsilon _ { A B }
P ^ { \mu } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \sqrt { M ^ { 2 } + | { \bf p } | ^ { 2 } } + | { \bf p } | ) ( 1 ^ { + } , 0 ^ { - } , 0 _ { \perp } ) ,
N \gg 1
\beta _ { z z z } ^ { \mathrm { ~ S ~ H ~ G ~ } }
\beta _ { s }
c
\begin{array} { r } { ( x _ { 1 } + y _ { 1 } ) A ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) D ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) + ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) C ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) B ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) = ( x _ { 1 } + y _ { 1 } ) A ( x _ { 2 } , y _ { 1 } ) D ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ) , } \\ { ( x _ { 2 } + y _ { 1 } ) A ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) D ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) = ( x _ { 2 } + y _ { 1 } ) A ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ) D ( x _ { 2 } , y _ { 1 } ) + ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) B ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ) C ( x _ { 2 } , y _ { 1 } ) , } \\ { ( x _ { 2 } + y _ { 1 } ) D ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) A ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) = ( x _ { 2 } + y _ { 1 } ) D ( x _ { 2 } , y _ { 1 } ) A ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ) + ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) C ( x _ { 2 } , y _ { 1 } ) B ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ) , } \\ { ( x _ { 2 } + y _ { 2 } ) D ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) A ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) + ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) B ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) C ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) = ( x _ { 2 } + y _ { 2 } ) D ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ) A ( x _ { 2 } , y _ { 1 } ) . } \end{array}
> 0 . 1
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to 0 } \big \| \mathbb { \Lambda } ^ { ( n , \varepsilon ) } ( \cdot | x ) \big \| _ { v _ { 1 } } = \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to 0 } \operatorname* { m a x } _ { j \in \mathcal { Z } } 2 \sum _ { k \in \mathcal { Z } \atop k \neq j } \mathbb { \Lambda } _ { j k } ^ { ( n , \varepsilon ) } ( \theta | x ) = 2 \operatorname* { m a x } _ { j \in \mathcal { Z } } \sum _ { k \in \mathcal { Z } \atop k \neq j } \Lambda _ { j k } ^ { ( \varepsilon ) } ( \theta \, | \, x ) < \infty . } \end{array}
\mathcal { M } _ { ( 4 ) } ^ { \pm } ( M ) = \pm \frac { 1 } { 8 } ( 3 \pm 4 M + M ^ { 4 } )
\omega _ { d } = \sqrt { \omega ^ { 2 } - \frac { \gamma ^ { 4 } } { 1 6 } \left( \left( \Gamma _ { x x } - \Gamma _ { y y } \right) ^ { 2 } + 4 \Gamma _ { x y } ^ { 2 } \right) } .
\nabla L _ { \mathbf { a } _ { M } } = \frac { 1 } { m } \left[ \begin{array} { l } { 2 ( \mathbf { a } _ { M } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) - \mathbf { a } _ { 1 } ) / a _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { 2 ( \mathbf { a } _ { M } ( \mathbf { r } _ { m } ) - \mathbf { a } _ { m } ) / a _ { m } ^ { 2 } ] } \end{array} \right] .
R _ { d r o p l e t } = 3 L _ { x }
\mathrm { ~ S ~ t ~ } = C _ { p _ { L } } \Delta T / Q _ { l }
N u _ { n c } = 0 . 1 5 \, G r ^ { 1 / 3 } P r ^ { 1 / 3 }
\begin{array} { r l } { Q _ { ( \ell , n ] } ^ { + } ( x , y ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \gamma _ { r } } \mathrm { d } w \, \frac { \theta ^ { x - y } } { w ^ { x - y - n + \ell + 1 } } \prod _ { i = \ell + 1 } ^ { n } \frac { \alpha _ { i } ^ { + } a _ { i } ( w ) } { v _ { i } - w } , } \\ { ( Q _ { ( \ell , n ] } ^ { + } ) ^ { - 1 } ( x , y ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \gamma _ { r } } \mathrm { d } w \, \frac { \theta ^ { x - y } } { w ^ { x - y + n - \ell + 1 } } \prod _ { i = \ell + 1 } ^ { n } \frac { v _ { i } - w } { \alpha _ { i } ^ { + } a _ { i } ( w ) } . } \end{array}
D _ { \mathrm { { L } } } = i { \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \eta m \omega K
O _ { h }
V ^ { * }
\eta ^ { \gamma }
1 + { \frac { \alpha \beta } { \gamma . 1 } } + { \mathrm { e t c . } }
F \delta
\mathbf { A \cdot B } = \left( { \begin{array} { l l l l } { A ^ { 0 } } & { A ^ { 1 } } & { A ^ { 2 } } & { A ^ { 3 } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l } { B ^ { 0 } } \\ { B ^ { 1 } } \\ { B ^ { 2 } } \\ { B ^ { 3 } } \end{array} } \right)
p _ { \lambda , b } ( \tau , \xi , t , x )
\begin{array} { r l r } { \phi } & { \equiv } & { \frac { \Phi ( \boldsymbol { r } ) } { K ( n + 1 ) \, \rho _ { \mathrm { c } } ^ { 1 / n } } , } \\ { \boldsymbol { \xi } } & { \equiv } & { \frac { \boldsymbol { r } } { L _ { \mathrm { c } } } \equiv \left( \frac { 4 \pi G } { K ( n + 1 ) } \rho _ { \mathrm { c } } ^ { 1 - 1 / n } \right) ^ { 1 / 2 } \boldsymbol { r } , } \end{array}
0 . 6
\frac { d } { d x } \left( \epsilon _ { x x } - \epsilon _ { y y } \right)
g ( t )
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \pi } { 4 } } = } & { \; 8 3 \arctan { \frac { 1 } { 1 0 7 } } + 1 7 \arctan { \frac { 1 } { 1 7 1 0 } } - 2 2 \arctan { \frac { 1 } { 1 0 3 6 9 7 } } } \\ & { - 2 4 \arctan { \frac { 1 } { 2 5 1 3 4 8 9 } } - 4 4 \arctan { \frac { 1 } { 1 8 2 8 0 0 0 7 8 8 3 } } } \\ & { + 1 2 \arctan { \frac { 1 } { 7 9 3 9 6 4 2 9 2 6 3 9 0 3 4 4 8 1 8 } } } \\ & { + 2 2 \arctan { \frac { 1 } { 3 0 5 4 2 1 1 7 2 7 2 5 7 7 0 4 7 2 5 3 8 4 7 3 1 4 7 9 0 1 8 } } . } \end{array} }
\epsilon \rightarrow 0
g _ { \mu } ( x , \omega ) = - S _ { \mu \mu } ^ { - 1 / 2 } \times \sqrt { \epsilon _ { I } ( x , \omega ) / ( 2 \pi \omega _ { \mu } ) } \omega \tilde { f } _ { \mu } ( x )

\mathbf { S } ^ { ( 2 ) } = S _ { c c } ^ { ( 2 ) } \hat { y } \hat { y } + S _ { d d } ^ { ( 2 ) } \hat { x } \hat { x } ,
\begin{array} { r l } & { u ( x , t ) = } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l } { \Psi \left( 5 ( x - t ) - 1 \right) - \frac { 1 } { 3 } \Psi \left( 5 ( x + t ) - 4 \right) - \frac { 1 } { 3 } \Psi \left( 5 ( x - t ) + 4 \right) - \frac { 8 } { 9 } \Psi \left( 5 ( x + t ) - \frac { 1 3 } { 2 } \right) } & { 0 \le x < \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \frac { 2 } { 3 } \left[ \Psi \left( \frac { 5 } { 2 } ( x - 2 t ) + \frac { 1 } { 4 } \right) + \Psi \left( \frac { 5 } { 2 } ( x + 2 t ) - \frac { 2 1 } { 4 } \right) \right] + \frac { 2 } { 9 } \left[ \Psi \left( \frac { 5 } { 2 } ( x - 2 t ) + \frac { 1 1 } { 4 } \right) + \Psi \left( \frac { 5 } { 2 } ( x + 2 t ) - \frac { 3 1 } { 4 } \right) \right] } & { \frac 1 2 \le x \le 1 , } \end{array} \right. } \end{array}

\partial _ { p } \sum _ { i , j } \sqrt { x _ { i } x _ { j } } A _ { i } A _ { j } \Omega _ { i j } ( \beta p ) = \partial _ { p } \sum _ { i } x _ { i } = 0
\mathrm { d } n / \mathrm { d } E \propto E ^ { - \alpha }
+ 7 7 . 0
\beta
Q _ { 2 }

\varphi
\dot { \bf g } _ { t } ( \vec { \bf x } ) = \Gamma ( \vec { \bf x } , t ) \, { \bf g } _ { t } ( \vec { \bf x } ) + \boldsymbol { \gamma } ( \vec { \bf x } , t )
M _ { k } ^ { \prime } = \{ M _ { k , 1 } ^ { \prime } , M _ { k , 2 } ^ { \prime } , \dots , M _ { k , L } ^ { \prime } \} = \{ M _ { k , 1 } + \sum _ { i \in \Phi _ { k } } \Delta _ { k , 1 } ^ { \langle i \rangle } , M _ { k , 2 } + \sum _ { i \in \Phi _ { k } } \Delta _ { k , 2 } ^ { \langle i \rangle } , \dots , M _ { k , L } + \sum _ { i \in \Phi _ { k } } \Delta _ { k , L } ^ { \langle i \rangle } \}
\mathcal { H } h ( \varphi ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \partial _ { \varphi ^ { \prime } } h ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } , \qquad K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \triangleq \log \Big ( \Big | \sin \big ( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \big ) \Big | \Big ) .
\ddot { \epsilon } _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 y } \dot { \epsilon } _ { 1 } = \frac { 3 A - 3 / 2 } { \sqrt { y } } = 0 ,
U ( s )
\sigma
\mathbf { p } _ { i } ( t ) = \mathbf { p } _ { i } ( t _ { 0 } ) - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \left[ \mathbf { E } ( y _ { i } , t ^ { \prime } ) + \mathbf { p } _ { i } \times \mathbf { B } ( y _ { i } , t ^ { \prime } ) \right] d t ^ { \prime } .
1 = - 4 i N _ { c } g ^ { 2 } \int \frac { \bar { d } ^ { 4 } p } { ( p ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
A
t _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \hat { \tau } } & { = } & { \tau _ { \nu + 1 } \cdot \tau _ { \nu + 2 } \cdots \tau _ { \nu + p } } \\ & { \approx } & { [ 0 ; a _ { 1 } , \overline { { a _ { p } , \ldots , a _ { 1 } } } ] [ 0 ; a _ { 2 } , a _ { 1 } , \overline { { a _ { p } , \ldots , a _ { 1 } } } ] \cdots [ 0 ; a _ { p - 1 } , \ldots , a _ { 1 } , \overline { { a _ { p } , \ldots , a _ { 1 } } } ] \cdot [ 0 ; \overline { { a _ { p } , \ldots , a _ { 1 } } } ] \quad } \\ & { = } & { \frac { 1 } { a _ { 1 } + \beta } \cdot \frac { 1 } { a _ { 2 } + \frac { 1 } { a _ { 1 } + \beta } } \cdot \cdots \cdot \frac { 1 } { a _ { p - 1 } + \frac { 1 } { a _ { p - 2 } + \frac { 1 } { \ddots + \frac { 1 } { a _ { 1 } + \beta } } } } \cdot \beta } \end{array}

\frac { V _ { B } - V _ { T } } { d } \hat { z }
t _ { d } = { { \cal L } \rho _ { l } h _ { 0 } ^ { 2 } } / ( { 2 k \Delta T } )
E _ { k _ { + } } / E _ { k _ { - } }
x = l
\begin{array} { r l } { P ( \beta | S ) } & { = \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d k ^ { \prime } \Omega _ { 1 } ( k ^ { \prime } ) \exp ( - \beta k ^ { \prime } ) \right] \int _ { 0 } ^ { \infty } d K \exp \big ( \beta _ { F } ^ { ( n ) } ( K ) k _ { 1 } \big ) p _ { n } ( k _ { 1 } + K ) \Omega _ { n - 1 } ( K ) \delta \big ( \beta - \beta _ { F } ^ { ( n ) } ( K ) \big ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d K \int _ { 0 } ^ { \infty } d k ^ { \prime } p _ { n } ( k _ { 1 } + K ) \Omega _ { 1 } ( k ^ { \prime } ) \Omega _ { n - 1 } ( K ) \exp ( - \beta _ { F } ^ { ( n ) } [ k ^ { \prime } - k _ { 1 } ] ) \delta \big ( \beta - \beta _ { F } ^ { ( n ) } ( K ) \big ) , } \end{array}
E _ { n }
\mathrm { d } q = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + q ^ { 2 } \right) \mathrm { d } u
\alpha
T
u _ { 0 } = u _ { m a x }
\mathbf { A } = [ D _ { \alpha } , t _ { \mathrm { T Q } } , n _ { e 1 } , n _ { \mathrm { ~ N ~ e ~ 1 ~ } } / n _ { D 1 } ]
0 \leq k \leq n

r _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ a ~ m ~ } } = 2 4 0 \, \mathrm { ~ n ~ } \Omega \cdot \mathrm { m }
4 8 9 . 7 8 ( 5 )
^ { 6 }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } _ { \mathrm { c o n s } } = } & { { } \frac { i } { 2 } \left( \bar { u } ^ { * } \bar { u } _ { z } - \bar { u } \bar { u } _ { z } ^ { * } \right) - | \bar { u } _ { \tau } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | \bar { u } | ^ { 4 } - \left( \Delta + ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 | v _ { s } | ^ { 2 } \right) | \bar { u } | ^ { 2 } + i \phi ^ { \prime } \left( \bar { u } ^ { * } \bar { u } _ { \tau } - \bar { u } \bar { u } _ { \tau } ^ { * } \right) . } \end{array}

\cup
n + 1
\zeta _ { i }
{ \boldsymbol { v } } + d { \boldsymbol { v } }
V ( x ; \sigma , \gamma ) \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } G ( x ^ { \prime } ; \sigma ) L ( x - x ^ { \prime } ; \gamma ) \, d x ^ { \prime } ,
\langle S _ { x } ^ { 2 } \rangle = \frac { \gamma ^ { 2 } R ^ { 2 } \Gamma _ { \perp } \left( \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } - \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \cos ( 2 \theta ) - \Gamma _ { 2 } \omega \sin ( 2 \theta ) \right) } { 1 6 \Gamma _ { 1 } ^ { 2 } \Gamma _ { 2 } \left( \omega ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) }
\{ \hat { q } _ { \bf k } , \hat { x } _ { { \bf k } , \zeta } \}
\mathcal { G } _ { 2 0 0 k m } ( ( f ) ) - \mathcal { G } _ { 1 0 k m } ( f )
\frac { 1 } { \log _ { a } ( b ) }
\hat { \sigma } _ { q } ( \omega ^ { 1 } ) = \left[ \begin{array} { l l } { { \hat { \sigma } _ { 1 q } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \hat { \sigma } _ { 2 q } } } \end{array} \right]
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )
d x _ { i } ( \Delta x _ { 1 } , \dots , \Delta x _ { n } ) = \Delta x _ { i } ,
\gamma _ { n }
\left\| x \right\| _ { \infty } = \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \left\| x \right\| _ { p }
\alpha
k \rightarrow + \infty
\{ 0 ^ { \mathrm { o } } , 9 0 ^ { \mathrm { o } } \}
\phi _ { s l , m } = { \frac { M _ { s } } { M _ { s } + M _ { l } } } = 1 - { \frac { M _ { l } } { M _ { s } + M _ { l } } }
L \gg l _ { \mathrm { s t o p , c h } }
\left\{ \begin{array} { l l } { a , b , c , d \in \{ \widetilde { \Omega } , W , \delta , ( V / v ) \tilde { r } , \epsilon ^ { ( 1 ) } , \eta \eta ^ { \mathsf { T } } \} , } \\ { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ \eta _ i \eta _ j ~ i n ~ t h e ~ p r o d u c t ~ i s ~ N ^ { ( 2 ) } _ { \epsilon } ~ } , } \\ { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ \delta _ { i j } ~ i n ~ t h e ~ p r o d u c t ~ i s ~ N _ { \delta } + N _ { \epsilon } ^ { ( 3 ) } ~ } , } \\ { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ a n y ~ o t h e r ~ t e r m ~ i n ~ t h e ~ p r o d u c t ~ i s ~ s a m e ~ a s ~ b e f o r e } . } \end{array} \right.
^ d
\begin{array} { r } { \hat { U } _ { \mathrm { f u l l } } = \hat { \sigma } _ { 1 } ( T ^ { - 1 } R _ { 1 } ( \theta _ { U } ) ) ^ { N } \hat { \sigma } _ { 1 } T . } \end{array}
z
\begin{array} { r } { V _ { 1 , i , \mathrm { P } } ( \mathbf { x } , z ) = \left( \alpha _ { i } \frac { z } { \hbar } + \beta _ { i } \frac { z ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \right) e ^ { - \frac { | z | } { \hbar } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| } . } \end{array}
9 7 5
^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
n
H _ { \mathrm { f i b e r } } = \frac { \mu _ { f } } { 2 } \sum _ { i j } \frac { ( l _ { i j } - l _ { i j , 0 } ) ^ { 2 } } { l _ { i j , 0 } } + \frac { \kappa _ { f } } { 2 } \sum _ { i j k } \frac { ( \theta _ { i j k } - \theta _ { i j k , 0 } ) ^ { 2 } } { l _ { i j k , 0 } }
\delta \tilde { \Omega } _ { \mathrm { g y r o } } ( t ) = \bar { \gamma } _ { \mathrm { X e } } \delta b _ { A } ( t ) + \xi _ { \omega _ { \mathrm { c a l } } } \frac { \delta \Gamma _ { \mathrm { R b } } ( t ) } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } .
\phi _ { \varepsilon } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d p } { 2 \pi \hbar \sqrt { F } } \; \; \exp \frac { i } { \hbar } \left[ p x + \frac { 1 } { F } \left( \varepsilon p - \frac { p ^ { 3 } } { 6 m } \right) \right] = \frac { \alpha } { \pi \, \sqrt { F } } \; \; A i \left[ - \alpha ( x + \varepsilon / F ) \right] \; ,
t > 0
T _ { n } > 1 . 6 4 \, .

S _ { A H } = \int d ^ { 4 } x \left\{ \frac 1 { 4 g ^ { 2 } } \, F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + | \nabla _ { \mu } \varphi | ^ { 2 } + \lambda ( | \varphi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right\} .
\partial _ { \tau } X \to A ^ { T } \partial _ { \tau } X , \ \ \ \ \ \partial _ { \sigma } X \to A ^ { T } \partial _ { \sigma } X ,
\{ d _ { 1 } , d _ { 2 } \} = \{ 3 5 , 2 5 \} \ \mu
\varepsilon ( x , y ) = \frac { | \hat { T } ( x , y ) - T _ { a } ( x , y ) | } { T _ { \infty } } ,
a
l n ( r _ { m a x } ) = 3 . 0 1 5 - 6 . 2 9 1 \times 1 0 ^ { - 5 } ( \nabla p ) ^ { 2 } + 0 . 3 3 7 \times \theta

\hat { \rho } ( t ) = U ( t , t _ { 0 } ) \hat { \rho } ( t _ { 0 } ) U ^ { - 1 } ( t , t _ { 0 } )
\vec { y }
\boldsymbol { F } _ { \alpha \rightarrow \gamma } ^ { \mathrm { Q 3 } } = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - 0 . 0 9 4 7 \lambda } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 - 0 . 0 9 4 7 \lambda } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 + 0 . 2 7 7 5 \lambda } \end{array} \right] , \quad \boldsymbol { F } _ { \alpha \rightarrow \gamma } ^ { \mathrm { G N N } } = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - 0 . 0 9 9 8 \lambda } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 - 0 . 0 9 9 8 \lambda } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 + 0 . 2 7 3 0 \lambda } \end{array} \right] .
\left. \left< \left< F _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots F _ { \mu _ { n } \nu _ { n } } ( x _ { n } ) \right> \right> = ( i g ) ^ { - n } \frac { \delta ^ { n } \ln { \cal Z } \left[ J _ { \mu \nu } \right] } { \delta J _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots \delta J _ { \mu _ { n } \nu _ { n } } ( x _ { n } ) } \right| _ { J = 0 } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { \zeta _ { 0 } } u ( r , x , \xi _ { 0 } , \zeta _ { 0 } ) } & { = \partial _ { \zeta _ { 0 } } \Big ( \Theta ( \varphi _ { t , 0 } ( x ) , \xi _ { t , 0 } ( x , \xi _ { 0 } ) , \zeta _ { t , 0 } ( x , \xi _ { 0 } , \zeta _ { 0 } ) ) \Big ) } \\ & { = \partial _ { \zeta _ { 0 } } \zeta _ { t , 0 } ( x , \xi _ { 0 } , \zeta _ { 0 } ) = 1 . } \end{array}
\frac { { R } _ { G + s _ { * } } } { R _ { G } } \rightarrow 1
h ^ { \mu } ( P , \rho n - k ) \equiv e ^ { ( a ) \mu } s ( P , k ) \,
C _ { P _ { e } } \approx 0 . 2 7
\sim 0 . 7 5
R \propto \frac { \epsilon ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } , W \propto \epsilon ^ { 2 }
\int x ^ { n } d x = \frac { x ^ { n + 1 } } { n + 1 } + C

\mathcal { G } _ { d / s , \Psi } ^ { k } ( t ) = \Theta ( t ) \sum _ { j = 1 } ^ { M } \sum _ { l = 1 } ^ { a _ { j } - 1 } \alpha _ { j } ^ { l , k , s / d } \frac { 1 } { l ! } e ^ { \lambda _ { j } t } t ^ { l } , \quad \alpha _ { j } ^ { l , k , s / d } \int \mathrm { d } \mathbf { x } \rho _ { 0 } ( \mathbf { x } ) ( \mathcal { L } _ { 0 } ^ { \ast } - \lambda _ { j } ) ^ { l } \Pi _ { j } ^ { \ast } \Psi ( \mathbf { x } ) \mathcal { L } _ { 1 , s / d } ^ { k } ( \log ( \rho _ { 0 } ( \mathbf { x } ) ) ) .
z \approx 7 . 5
a = 1 0
f _ { 0 }
\Delta _ { X } : X \to X \times X
8
\phi _ { \pm } = \langle \phi \rangle _ { \pm } .
C _ { 2 3 , n } ^ { 1 }
n \rightarrow 0
a , d

m _ { 1 }
\omega
\mathcal { A } ^ { S O ( 3 ) } \equiv \left( \begin{array} { c c } { { \mathcal { A } _ { i } \frac { \sigma _ { i } } { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \mathcal { A } _ { i } \frac { \sigma _ { i } } { 2 } } } \end{array} \right) \; .
+ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { + } f _ { 2 } \partial _ { - } f _ { 1 } + \frac { 5 } { 3 } e ^ { - 2 \rho } \Omega ^ { 2 / 3 } ( e ^ { - \sqrt { 2 } f _ { 1 } } F _ { 1 + - } ^ { 2 } + e ^ { - \sqrt { 2 } f _ { 1 } } F _ { 2 + - } ^ { 2 } + e ^ { \sqrt { 2 } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) } F _ { + - } ^ { 2 } ) = 0
\mathbf { m }
\mathbf { f } ( \mathbf { x } _ { 0 } , t )
\sigma _ { p }
^ { 4 }
N _ { x } = 1 6 0 0
\begin{array} { r } { s = \left( \frac { \ell _ { \sigma } } { h } \right) ^ { 2 } \; . } \end{array}

{ \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \frac { E } { ( 1 + \nu ) ( 1 - 2 \nu ) } } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - \nu } & { \nu } & { 0 } \\ { \nu } & { 1 - \nu } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 - 2 \nu } { 2 } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 2 } } \end{array} \right] }
2 2
{ \sqrt { 1 0 } } \approx 3 . 1 6
S _ { H }

m = 3
K _ { u }
Y
\mathrm { ~ E ~ } [ y _ { i } ] = \varphi _ { i }
f _ { e }
F _ { l } ^ { ( q ) } ( \nu z , x ) \sim \Phi _ { l } ^ { ( q ) } ( z , x ) \exp \left\{ - 2 \nu [ \eta ( z x ) - \eta ( z ) ] \right\} , \quad \nu = l + 1 / 2
\sigma _ { \mathrm { q u a d } } ^ { 2 } \propto \frac { P _ { \mathrm { S } } + P _ { \mathrm { L O } } } { P _ { \mathrm { S } } \cdot P _ { \mathrm { L O } } }
\mathcal { N }
V _ { t } = V _ { s } \cos \left( \theta \right) - V _ { p } \sin \left( \theta \right)
t
P _ { \mathrm { c a n } } ( E ) = g ( E ) e ^ { - E / k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { c a n } } } / Z _ { \mathrm { c a n } }
I _ { e } = \cos ^ { 2 } i \, \sin ^ { 2 } ( i { - } s ) + \sin ^ { 2 } i \, \cos ^ { 2 } ( i { - } s ) - { \frac { 1 } { 2 } } \sin 2 i \, \sin 2 ( i { - } s ) \cos \phi \, ,

y ( t )

T ^ { \alpha _ { 1 } ^ { \prime } \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \phantom { q } \! \! \! \dots \alpha _ { N } ^ { \prime } }
( u _ { 0 } ) _ { i } = ( \tilde { u } _ { 0 } ) _ { i } = \delta _ { i v }
\Delta \mu = \mu _ { e } - \mu _ { h }
0 . 6
S
I \left( \mathrm { ~ A ~ } : \mathrm { ~ E ~ } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ } } ^ { ( N ) } \right)
p _ { T } \bar { l } _ { p } d _ { w } / d _ { p }
M
\dots
\tilde { u } _ { j } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } u _ { n } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \frac { 2 \pi } { N } j n } , \quad j = - \frac { N } { 2 } , \dots , \frac { N } { 2 } - 1 ,
z
\begin{array} { r l } { x _ { i } ( t + \Delta t ) = } & { { } x _ { i } + \Delta t v \cos ( \phi _ { i } ) - \frac { 1 } { 4 } \sigma ^ { 2 } v \cos ( \phi _ { i } ) ( \Delta t ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } v \Gamma \sin ( \phi _ { i } ) \sum _ { j \in \partial _ { i } } \sin [ 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ] ( \Delta t ) ^ { 2 } } \\ { y _ { i } ( t + \Delta t ) = } & { { } y _ { i } + \Delta t v \sin ( \phi _ { i } ) - \frac { 1 } { 4 } \sigma ^ { 2 } v \sin ( \phi _ { i } ) ( \Delta t ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v \Gamma \cos ( \phi _ { i } ) \sum _ { j \in \partial _ { i } } \sin [ 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ] ( \Delta t ) ^ { 2 } } \\ { \phi _ { i } ( t + \Delta t ) = } & { { } \phi _ { i } + \Delta t \omega + \Delta t \Gamma \sum _ { j \in \partial _ { i } } \sin [ 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ] - 2 \sigma ^ { 2 } ( \Delta t ) ^ { 2 } \Gamma \sum _ { j \in \partial _ { i } } \sin [ 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ] } \end{array}

| r |
6 5 0 \, \mu
\theta
V _ { \mathrm { ~ a ~ } } ( G _ { 1 0 0 0 0 } )
\begin{array} { r l } { r _ { 0 } ^ { \mathrm { p r o x y } } } & { = r _ { 0 } } \\ { r _ { k } ^ { \mathrm { p r o x y } } } & { = r _ { k - 1 } ^ { \mathrm { p r o x y } } e ^ { - \lambda _ { B } ( t _ { k } - t _ { k - 1 } ) } + r _ { k } } \\ & { \approx \left[ 1 - \lambda _ { B } ( t _ { k } - t _ { k - 1 } ) \right] r _ { k - 1 } ^ { \mathrm { p r o x y } } + r _ { k } } \end{array}
H ^ { 2 } = ( { \bf p } - e { \bf A } ) ^ { 2 } - e B \sigma ^ { 3 } + m ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \left| \frac { \nu \lambda _ { K + 1 } } { 2 } \sigma ^ { - 1 } \Pi _ { K } ( \tilde { \mathbf { u } } - \mathbf { u } ) ( t ) \right| ^ { 2 } d t \right) ^ { a } } & { \leq c ( \nu \lambda _ { K + 1 } ) ^ { a } \| \sigma ^ { - 1 } \| ^ { 2 a } | \tilde { \mathbf { u } } _ { 0 } - \mathbf { u } _ { 0 } | ^ { 2 a } \exp \left( \frac { c a } { \nu ^ { 2 } } | \mathbf { u } _ { 0 } | ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq c ( \nu \lambda _ { K + 1 } ) ^ { a } \| \sigma ^ { - 1 } \| ^ { 2 a } M ^ { 2 a } \exp \left( \frac { c a } { \nu ^ { 2 } } M ^ { 2 } \right) . } \end{array}
Z

\chi ^ { 2 } = \sum _ { i } \left( \frac { \Delta { \cal O } _ { i } } { \delta { \cal O } _ { i } } \right) ^ { 2 } ,
m / z = 2
k _ { B }
\epsilon = 1
G
h >
\mathbb { E } ( \mathcal T _ { n } ^ { k } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { O } \left( \left( \frac { \Delta _ { n } } { n } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) } & { , \ k \quad \mathrm { o d d } , } \\ { ( 1 + o ( 1 ) ) ( k - 1 ) ! ! \left[ ( f ( \theta ) ^ { 2 } + 1 _ { \{ 0 , \pm \pi \} } ( \theta ) | \check { f } ( \theta ) | ^ { 2 } ) \| K \| _ { 2 } ^ { 2 } \right] ^ { \frac { k } { 2 } } } & { , \ k \quad \mathrm { e v e n } , } \end{array} \right.
\mathcal { R } = L
T = 2 \pi / \omega _ { L }
\partial _ { x } ^ { 2 } \rho \ll \partial _ { x } ( \rho ^ { 2 } )
\epsilon 1
\Gamma _ { 0 } \, \langle { \cal O } ^ { H } [ n ] \rangle \left( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } \, C _ { [ 8 ] } ^ { 2 } \, \frac { g _ { 2 } [ n ] ^ { 2 } } { f [ n ] }
\alpha
\varphi
\beta +
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal Q } [ \{ u _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d _ { 1 } } , } & { \{ v _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { k } , \{ w _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d } ] } \\ & { \geq c | \operatorname* { d e t } \{ u _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d _ { 1 } } | ^ { \frac { s } { d _ { 1 } } } | \operatorname* { d e t } \{ v _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { k } | ^ { \frac { s } { k } } | \operatorname* { d e t } \{ w _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d } | ^ { \frac { s } { d } } } \end{array}
M > 0
r _ { 2 } ( z ) = \{ r _ { i } ( z ) , r _ { s } ( z ) , r _ { f } ( z ) \}
\begin{array} { r l } { 2 d _ { n + 1 } \left\Vert s _ { n + 1 } \right\Vert _ { 1 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { p } 2 d _ { n + 1 } | s _ { ( n + 1 ) i } | \le \sum _ { i = 1 } ^ { p } \left( 2 d _ { n + 1 } ^ { 2 } a _ { ( n + 1 ) i } + \frac { s _ { ( n + 1 ) i } ^ { 2 } } { 2 a _ { ( n + 1 ) i } } \right) } \\ & { = 2 d _ { n + 1 } ^ { 2 } \| a _ { n + 1 } \| _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \left\Vert s _ { n + 1 } \right\Vert _ { A _ { n + 1 } ^ { - 1 } } ^ { 2 } } \\ & { \le 2 d _ { n + 1 } ^ { 2 } \| a _ { n + 1 } \| _ { 1 } + d _ { n + 1 } \left\Vert s _ { n + 1 } \right\Vert _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \lambda _ { k } ^ { 2 } \left\Vert g _ { k } \right\Vert _ { A _ { k } ^ { - 1 } } ^ { 2 } } \\ & { \le 2 d _ { n + 1 } ^ { 2 } \| a _ { n + 1 } \| _ { 1 } + d _ { n + 1 } \left\Vert s _ { n + 1 } \right\Vert _ { 1 } + d _ { n + 1 } ^ { 2 } \| a _ { n + 1 } \| _ { 1 } . } \end{array}
r = r _ { Ḋ } 1 2 Ḍ = \left| \mathbf Ḋ r Ḍ _ { 1 } - \mathbf Ḋ r Ḍ _ { 2 } \right|
\psi = 0
\mathcal { H } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { y } ( t ) \cdot \boldsymbol { D } \boldsymbol { y } ( t ) ,
V _ { e } ( x ) = \sqrt { 2 } G _ { F } \left[ N _ { e } ( x ) - N _ { n } ( x ) / 2 \right] ,
q \approx - 0 . 5 5
d _ { v }
d _ { i } = d / N
S ( x ^ { * } ( \theta ^ { * } , z ^ { * } ) )
T
f ( \rho ) \sim 1 , \quad L ( \rho ) \sim r ( \rho ) ,
\lambda
v
2 \pi / 4 8
D , N
A _ { C }
R _ { i j }
\{ g _ { i j } ( x ) , \bar { \Pi } _ { k l } ^ { g } ( y ) \} \, = \, \delta _ { i k } \delta _ { j l } \delta ( x _ { 1 } \, - \, y _ { 1 } ) \; ,
1 / 1 0
\alpha = 2 ^ { \omega } \geq 4 ,


D
d = 1 . 0
\left[ 1 0 0 \right]
1 . 1 8 \times 1 0 ^ { 1 5 }
b _ { \alpha }
( 2 , 1 )
M _ { i }
c = \exp \left( 2 \pi i \int _ { S } B \right) .
t
D _ { n z } = - k _ { x } / k _ { z } ^ { ( n ) } \, D _ { n x } = - i g _ { n } \, k _ { x } / ( n b ) \, \left( 1 - k _ { z } / ( n b ) \right) \, E _ { 0 y } + O ( \xi ^ { 3 } )
i \rightarrow i + 1
\gamma
( 0 , E )
| \kappa |
e ^ { m } e ^ { n } = e ^ { m + n }
1 0 ^ { - 1 7 }
I _ { 1 }
\eta _ { 0 }
t
1 4 . 7 8
\small \begin{array} { r l } { { \sf T x c [ 3 ] } = } & { { } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 3 } { 4 } \, b ( - k n ) \, x y ^ { 2 } X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } - X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) } \end{array}
1
r _ { i , j } \propto \ensuremath { \left( \mathrm { ~ P ~ r ~ e ~ d ~ i ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ A ~ c ~ c ~ u ~ r ~ a ~ c ~ y ~ } \right) } \times \ensuremath { \left( \mathrm { ~ Q ~ u ~ e ~ s ~ t ~ i ~ o ~ n ~ S ~ i ~ g ~ n ~ i ~ f ~ i ~ c ~ a ~ n ~ c ~ e ~ } \right) } \times \ensuremath { \left( \mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ s ~ e ~ n ~ s ~ u ~ s ~ o ~ n ~ R ~ e ~ s ~ u ~ l ~ t ~ } \right) } \, .
( v _ { 6 } ^ { 1 } , v _ { 1 } ^ { 2 } , v _ { 4 } ^ { 2 } ) \in V _ { 1 } \times \in V _ { 2 } ^ { 2 }
_ 6
\mathrm { S N R _ { J } } \approx \sqrt { \frac { \pi \mu _ { 0 \, } Q f _ { \mathrm { n q r } } } { 4 V _ { \mathrm { c \, } } k _ { \mathrm { B \, } } T } } \frac { m _ { \mathrm { s } } } { \rho _ { \mathrm { s } } } M _ { 0 } .
\tilde { \mathcal { M } } _ { 3 } \rightarrow - \frac { ( 1 - t ) } { \pi } \tilde { r } + \left( \frac { \alpha \sqrt { 1 - t } ( 1 - \sqrt { 1 - t } ) } { \pi } \right) \left( \log { \tilde { r } } + \log \left( \frac { 2 ( 1 - t ) } { ( 1 - \sqrt { 1 - t } ) ^ { 2 } } \right) \right) + \frac { \alpha } { \pi } ( 1 - ( 1 - \sqrt { 1 - t } ) ^ { 2 } ) \quad \mathrm { a s } \quad \tilde { r } \rightarrow \infty .
{ \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 } ^ { 1 }
| \kappa _ { m , \xi } | = 5
\tau _ { c } = 0 . 0 1
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { I m } \big ( \mathrm { K } ^ { k } e ^ { - i \theta _ { A } ^ { k } } \big ) } { \mathcal { A } ^ { k } } = } & { ~ \frac { 1 } { 4 } \sum _ { { l } , { l ^ { \prime } } } ( q _ { l } ^ { 2 } + 2 q _ { l } q _ { l ^ { \prime } } ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { l , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { l ^ { \prime } , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } , * } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k , * } } \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { l } + \Delta \theta _ { A } ^ { l ^ { \prime } } + \Delta \theta _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } } - \Delta \theta _ { A } ^ { k } \big ) g ^ { k , l , l ^ { \prime } } \, , } \\ { \mathrm { R e } ( \mathrm { K } ^ { k } e ^ { - i \theta _ { A } ^ { k } } ) = } & { ~ \frac { 1 } { 4 } \sum _ { { l } , { l ^ { \prime } } } ( q _ { l } ^ { 2 } + 2 q _ { l } q _ { l ^ { \prime } } ) \left( \mathcal { A } _ { A } ^ { l , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { l ^ { \prime } , * } \Delta \mathcal { A } _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } } + \mathcal { A } _ { A } ^ { l , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 - { l } - { l ^ { \prime } } , * } \Delta \mathcal { A } _ { A } ^ { l ^ { \prime } } + \mathcal { A } _ { A } ^ { l ^ { \prime } , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 - { l } - { l ^ { \prime } } , * } \Delta \mathcal { A } _ { A } ^ { l } \right) h ^ { k , l , l ^ { \prime } } \, , } \end{array}
\gamma + 2
A ( t )
\phi _ { 0 } = 1 / 2
C _ { d }
\Gamma _ { \alpha ^ { \prime } \alpha \mu } ^ { ( V ^ { \prime } \rightarrow V ) } ( k ^ { \prime } , k ) = - \delta _ { C P } ^ { \prime \ast } \delta _ { C P } \Gamma _ { \alpha \alpha ^ { \prime } \mu } ^ { P } ( - k , - k ^ { \prime } ) \, .
\Phi _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Pi _ { l } = } & { \Big ( ( \mathbb { J } _ { B } ^ { \mu } ) ^ { - 1 } \big [ ( \frac { \nu _ { 1 } \cdot \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } } { \mu _ { 1 } - \mu _ { 0 } } , \frac { \nu _ { 2 } \cdot \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } } { \mu _ { 2 } - \mu _ { 0 } } , \ldots , \frac { \nu _ { l _ { 0 } } \cdot \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } } { \mu _ { l _ { 0 } } - \mu _ { 0 } } ) ^ { T } \big ] \Big ) _ { l } } \\ & { - \Big ( ( \mathbb { J } _ { B } ^ { \mu } ) ^ { - 1 } \big [ ( \frac { \omega \gamma _ { 1 } \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \cdot \mathbf { C } } { \mu _ { 1 } - \mu _ { 0 } } , \frac { \omega \gamma _ { 2 } \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } \cdot \mathbf { C } } { \mu _ { 2 } - \mu _ { 0 } } , \ldots , \frac { \omega \gamma _ { l _ { 1 } } \mu _ { l _ { 0 } } \nu _ { l _ { 0 } } \cdot \mathbf { C } } { \mu _ { l _ { 0 } } - \mu _ { 0 } } ) ^ { T } \big ] \Big ) _ { l } , } \end{array}
y ( t )
\begin{array} { r l } { f _ { \phi } } & { { } = \frac { a } { 4 } ( \phi ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + \frac { K } { 2 } \left( \partial _ { \gamma } \phi \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r c l l } { a _ { i } ( u _ { h } ^ { i } ( u _ { h _ { \gamma } } ^ { \gamma } ) , v _ { h } ^ { i } ) - b _ { i } ( \lambda _ { h } ^ { i } ( u _ { h _ { \gamma } } ^ { \gamma } ) , v _ { h } ^ { i } ) } & { = } & { 0 } & { \qquad \forall v _ { h } ^ { i } \in V _ { h } ^ { i } , } \\ { b _ { i } ( \mu _ { h } ^ { i } , u _ { h } ^ { i } ( u _ { h _ { \gamma } } ^ { \gamma } ) ) + \alpha c _ { i } ( \lambda _ { h } ^ { i } ( u _ { h _ { \gamma } } ^ { \gamma } ) , \mu _ { h } ^ { i } ) } & { = } & { b _ { \gamma } ^ { i } ( \mu _ { h } ^ { i } , u _ { h _ { \gamma } } ^ { \gamma } ) } & { \qquad \forall \mu _ { h } ^ { i } \in \Lambda _ { h } ^ { i } . } \end{array} \right.
\ell ^ { p }
\! \, ( 1 - 2 i t ) ^ { - k / 2 }
5 1 3 . 5
I _ { A }
\vee
{ } ^ { 3 }
^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { C ( \boldsymbol { \rho } ) } & { { } = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { n = m + 1 } ^ { M } w _ { \rho _ { m } , \rho _ { n } } } \end{array}
8
\forall x , y , z : x < y \; \to \; ( x < z \; \vee \; z < y )
| k _ { 1 } \rangle
\begin{array} { r l r } { \rightarrow ~ \leftarrow ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { \equiv } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ E = + J _ { 1 } ~ ~ ( J _ { 1 } > 0 ) } \\ { \leftarrow ~ \rightarrow ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { \equiv } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ E = - J _ { 2 } ~ ~ ( J _ { 2 } > 0 ) } \\ { \rightarrow ~ \rightarrow ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { \equiv } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ E = 0 } \\ { \leftarrow ~ \leftarrow ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { \equiv } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ E = 0 } \end{array}
N _ { n }
\Omega _ { \pi ^ { + } , \pi ^ { - } , m , n } ^ { ( 2 ) } = { \cal P } _ { \pi ^ { + } , \pi ^ { - } , m } ^ { ( 1 ) } ( z ) \tilde { \cal O } _ { \pi ^ { + } , \pi ^ { - } , n } ^ { ( 1 ) } ( \bar { z } ) d z \wedge d \bar { z }
0
H = H _ { f r e e } + H _ { i n t } ,
\begin{array} { r } { \check { t } ^ { [ 1 ] } { } _ { i j } ^ { a b } = \frac { g _ { i j } ^ { a b } } { \epsilon _ { a } + \epsilon _ { b } - \epsilon _ { i } - \epsilon _ { j } } \approx \sum _ { R S } \tilde { X } _ { a } ^ { R } \tilde { X } _ { i } ^ { R } T _ { R S } ^ { [ 1 ] } \tilde { X } _ { b } ^ { S } \tilde { X } _ { j } ^ { S } } \\ { \check { t } ^ { [ 1 ] } { } _ { i \bar { j } } ^ { a \bar { b } } = \frac { g _ { i \bar { j } } ^ { a \bar { b } } } { \epsilon _ { a } + \epsilon _ { \bar { b } } - \epsilon _ { i } - \epsilon _ { \bar { j } } } \approx \sum _ { R \bar { S } } \tilde { X } _ { a } ^ { R } \tilde { X } _ { i } ^ { R } T _ { R \bar { S } } ^ { [ 1 ] } \tilde { X } _ { \bar { b } } ^ { \bar { S } } \tilde { X } _ { \bar { j } } ^ { \bar { S } } } \\ { \check { t } ^ { [ 1 ] } { } _ { \bar { i } \bar { j } } ^ { \bar { a } \bar { b } } = \frac { g _ { \bar { i } \bar { j } } ^ { \bar { a } \bar { b } } } { \epsilon _ { \bar { a } } + \epsilon _ { \bar { b } } - \epsilon _ { \bar { i } } - \epsilon _ { \bar { j } } } \approx \sum _ { \bar { R } \bar { S } } \tilde { X } _ { \bar { a } } ^ { \bar { R } } \tilde { X } _ { \bar { i } } ^ { \bar { R } } T _ { \bar { R } \bar { S } } ^ { [ 1 ] } \tilde { X } _ { \bar { b } } ^ { \bar { S } } \tilde { X } _ { \bar { j } } ^ { \bar { S } } } \end{array}
h = 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
P
\mathrm { \normalfont \AA }
\star
\frac { d \Gamma } { d E _ { \mu } d E _ { \tau } } = \frac { | { \cal M } ^ { 2 } | } { ~ 3 2 \pi ^ { 3 } m _ { B } ~ } \, ,
k
I = \frac { \pi } { 4 } m \rho _ { 0 } \, R ^ { 4 } \, \frac { \xi ^ { 4 } + 1 } { \xi ^ { 2 } }
\rho _ { B } ( { \boldsymbol { x } } ) = e ^ { - \beta [ U _ { B } ( { \boldsymbol { x } } ) - F _ { B } ] }
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { g , g } ^ { 2 } e = \left( \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } \sin x ^ { 3 } \right) \frac { \partial } { \partial x ^ { 1 } } - \left( \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } \sin x ^ { 3 } \right) \frac { \partial } { \partial x ^ { 2 } } \in \mathcal { E } ^ { 1 } , } \\ & { \nabla _ { a d _ { e } ^ { k } g , a d _ { e } ^ { j } g } ^ { 2 } e = 0 \quad \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array}
x _ { 1 } = 4 . 5
\begin{array} { r } { \phi _ { \lambda } ^ { 2 ; \kappa ; \sigma } ( Q _ { \sigma } ^ { 2 ; \kappa } , t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \alpha } } A _ { \lambda ; j } ^ { 3 ; \kappa ; \sigma } ( t ) \, \chi _ { j } ^ { ( \alpha ) } ( Q _ { \sigma } ^ { 2 ; \kappa } ) , \quad \quad \alpha = \sigma + \sum _ { i } ^ { \kappa - 1 } d _ { i } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { V } _ { \mathrm { M C S } } ^ { \Omega , \, \mathrm { Q P D } _ { 1 } } } & { = \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \lambda m } { 2 \pi \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \delta z _ { R } \bigg ( - A _ { n } \beta _ { ( n , m ) , ( n + 2 , m ) } + A _ { m } \beta _ { ( n , m ) , ( n , m + 2 ) } } \\ & { - B _ { n } \beta _ { ( n , m ) , ( n - 2 , m ) } + B _ { m } \beta _ { ( n , m ) , ( n , m - 2 ) } \bigg ) } \end{array}
\delta K
\left\| \widetilde { \boldsymbol { \Gamma } } _ { t } - \boldsymbol { \Gamma } \right\| _ { \mathrm { H S } } \leq \left\| \widetilde { \boldsymbol { \Gamma } } _ { t } - \widehat { \boldsymbol { \Gamma } } _ { t } \right\| _ { \mathrm { H S } } + \left\| \widehat { \boldsymbol { \Gamma } } _ { t } - \boldsymbol { \Gamma } \right\| _ { \mathrm { H S } } .
\begin{array} { r l r } { G _ { \perp m } ^ { \prime } ( b ) } & { = } & { - \sqrt { b / 2 } \left( \frac { \partial } { \partial l } \ln ( b B ) \right) G _ { \perp m } ^ { ( 1 ) } ( b ) , } \\ { G _ { \perp m } ^ { \prime \prime } ( b ) } & { = } & { b / 2 \left( \frac { \partial } { \partial l } \ln ( b B ) \right) ^ { 2 } G _ { \perp m } ^ { ( 2 ) } ( b ) . } \end{array}
m = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } { \rho ( r ) r ^ { 2 } d r }
\alpha ^ { E 1 } ( \omega ) = 2 8 7 ( 1 7 )
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \lVert \mathbf Q _ { t } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } & { \ge M ^ { 2 } \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left( \frac { Q _ { t , i ^ { * } } } M \right) ^ { 2 } } \\ & { \ge \frac { M ^ { 2 } } 3 \left( \frac { Q _ { T - 1 , i ^ { * } } } M \right) ^ { 3 } } \\ & { = \frac 1 { 3 M } Q _ { T - 1 , i ^ { * } } ^ { 3 } } \\ & { \ge \frac 1 { 3 M } \left( \frac { \lVert \mathbf Q _ { T - 1 } \rVert _ { 1 } } K \right) ^ { 3 } } \\ & { = \frac 1 { 3 M K ^ { 3 } } \lVert \mathbf Q _ { T - 1 } \rVert _ { 1 } ^ { 3 } } \end{array}
\psi _ { i } ^ { n } - \frac { b _ { 1 1 n } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } \psi _ { i } ^ { 1 } \in ( \mathbb { V } ^ { ( 0 ) } \oplus \mathbb { V } ^ { ( 1 ) } ) ^ { \perp } , \qquad \forall i = 1 , 2 , 3 , \quad n \geq 2 .
\lambda _ { \perp } \gtrsim 1 0 ^ { - 5 } \lambda _ { | | }
\lesssim 0 . 1 \%
c ( g _ { 1 } ) c ( g _ { 1 } g _ { 2 } ) ^ { - 1 } c ( g _ { 2 } )

S _ { 1 }
F _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { - \omega _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \omega _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { - \omega _ { 5 } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \omega _ { 5 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
K
\begin{array} { l } { { u _ { t } } + u ( { u _ { x } } + { u _ { y } } ) = 0 . 1 ( { u _ { x x } } + { u _ { y y } } ) , \mathrm { } ( x , y ) \in \left[ { 0 , 1 } \right] \times \left[ { 0 , 1 } \right] , t \in \left[ { 0 , 2 } \right] } \\ { u ( 0 , x , y ) = \frac { 1 } { { 1 + \exp \left( { \frac { { x + y } } { { 0 . 2 } } } \right) } } } \\ { u ( t , { x _ { b } } , { y _ { b } } ) = \frac { 1 } { { 1 + \exp \left( { \frac { { { x _ { b } } + { y _ { b } } - t } } { { 0 . 2 } } } \right) } } } \end{array}
\beta _ { E }
N _ { 1 , 2 , 3 }
\mathcal { K }
5 2 . 2
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \| Q _ { { \tt M } , R } ( x , y ) - x \| _ { 2 } ^ { 2 } \right] } & { \leq d \, \varepsilon ^ { 2 } + 4 d k ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } e ^ { - \frac { d { \Delta ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 \Delta ^ { 2 } } } + 4 ( 2 \Delta ^ { 2 } + d \Delta ^ { \prime 2 } ) e ^ { - \frac { d { \Delta ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 \Delta ^ { 2 } } } } \\ & { = 2 4 \, \frac { \Delta ^ { 2 } } { ( k - 2 ) ^ { 2 } } \ln \frac \Delta \delta + 9 6 \delta ^ { 2 } \left( \frac { k } { k - 2 } \right) ^ { 2 } \cdot \frac { \ln ( \Delta / \delta ) } { ( \Delta / \delta ) } + 8 \delta ^ { 2 } \cdot \frac { 1 + 3 \ln ( \Delta / \delta ) } { ( \Delta / \delta ) } } \\ & { \leq 2 4 \, \frac { \Delta ^ { 2 } } { ( k - 2 ) ^ { 2 } } \ln \frac \Delta \delta + \left( \frac { 9 6 } { e } \left( \frac { k } { k - 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 4 } { e ^ { 2 / 3 } } \right) \cdot \delta ^ { 2 } , } \end{array}
\mathbf { P } ( t ) = [ A ( t ) ] \mathbf { p } ,
{ \cal G } ( k _ { 1 } ) = e ^ { i ( 2 n + 1 ) \pi } \, \left( \frac { \omega _ { k } - k _ { 1 } } { \omega _ { k } + k _ { 1 } } \right) ^ { 1 / 2 } = e ^ { i ( 2 n + 1 ) } \, [ g ( k _ { 1 } ) ] ^ { - 1 } \, ,
G _ { i }
\mathrm { 4 }
\mathcal { A } ^ { \ast } = 2 \, \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } + \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast }
\Gamma _ { k }
A ^ { [ i ] } ( n _ { i } )
{ \bf k }
\Omega _ { i }
- m _ { 0 } - s ^ { 2 } I , ~ ~ ~ m _ { 0 } , ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ m _ { 0 } + ( 1 + c ^ { 2 } ) I ,
\tilde { \mathbf { u } } = \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( T \mathbf { v } )
- 9 9 5 0

D = 3 4 7 4 { \mathrm { ~ k m } }
r < 1
\lambda
d U / d z
Q _ { i L } = \left( \begin{array} { c } { { u _ { i } } } \\ { { d _ { i } } } \\ { { d _ { i } ^ { \prime } } } \end{array} \right) _ { L } \sim ( { \bf 3 } , 0 ) , \, i = 1 , 2 ; \, Q _ { 3 L } = \left( \begin{array} { c } { { t ^ { \prime } } } \\ { { t } } \\ { { b } } \end{array} \right) _ { L } \sim ( { \bf 3 } ^ { * } , 1 / 3 ) .

\Delta \Phi = B \Delta x \Delta y
I
{ \bf C } _ { t t } ^ { \eta \eta } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } )
\left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle \widetilde Y ( t ) = \left( \, \sum _ { n = - 1 } ^ { N } \widetilde a _ { n } \, t ^ { n } + ( \ln t ) \sum _ { n = 0 } ^ { N } \widetilde b _ { n } \, t ^ { n } \right) + \left( \, \sum _ { n = N + 2 } ^ { + \infty } \widetilde a _ { n } \, t ^ { n } + ( \ln t ) \sum _ { n = N + 2 } ^ { + \infty } \widetilde b _ { n } \, t ^ { n } \right) } \, , } \\ { { \displaystyle \widetilde Z ( t ) = \left( \, \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \widetilde c _ { n } \, t ^ { n } + ( \ln t ) \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \widetilde d _ { n } \, t ^ { n } \right) + \left( \, \sum _ { n = N + 1 } ^ { + \infty } \widetilde c _ { n } \, t ^ { n } + ( \ln t ) \sum _ { n = N + 1 } ^ { + \infty } \widetilde d _ { n } \, t ^ { n } \right) } \, , } \end{array} \right.

\begin{array} { l l } { \operatorname* { m i n } _ { \tilde { \Phi } } } & { - H ( \tilde { \Phi } ) } \\ { \mathrm { ~ s . t . ~ } } & { \tilde { \Phi } ( e ^ { i \boldsymbol { \theta } } ) \geq 0 } \\ & { \int _ { \mathcal { I } ^ { d } } \alpha _ { k } ( e ^ { i \boldsymbol { \theta } } ) \tilde { \Phi } ( e ^ { i \boldsymbol { \theta } } ) d \boldsymbol { \theta } = \tilde { r } _ { k } } \\ & { \mathrm { ~ f o r ~ } k = 1 , \cdots , n . } \end{array}
h \gg N
6 4
\langle \rho _ { A } u , v \rangle = - \langle u , \rho _ { A } v \rangle
< e ^ { k } > = { \frac { 1 } { f } } \Sigma _ { i = 1 } ^ { f } e _ { i } ^ { k } ,
{ \bf q } ( \tau , { \bf x } ) = { \bf x } + { \bf b } ( \tau )
P
x
2 . 6 8 \! \times \! 1 0 ^ { 1 1 }
( \omega _ { s } = \omega _ { i } = \omega _ { p } / 2 )
g ( T ) \approx \int _ { \phi } { \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { r } ) \mathrm { d } \boldsymbol { r } } = \int _ { \phi } \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { A } ^ { x } ( \boldsymbol { r } ) } \\ { \boldsymbol { A } ^ { y } ( \boldsymbol { r } ) } \\ { \boldsymbol { A } ^ { \theta } ( \boldsymbol { r } ) } \end{array} \right] d \boldsymbol { r } ,
\begin{array} { r l } { P ( v _ { i } \rightarrow v _ { j } ) } & { { } = \sum _ { e } P ( v _ { i } \rightarrow e ) P ( e \rightarrow v _ { k } | v _ { i } ) = } \end{array}
\mathcal { T } _ { p }
n _ { g }
m
\Delta c ( t ) = c _ { 0 } e ^ { - t / \tau }
S V
\forall k \geq 1 \quad n ( P , t _ { k + 1 } ^ { \mathtt { B } } ) - n ( P , t _ { k } ^ { \mathtt { B } } ) \leq - 1 .

{ H _ { 1 } = a _ { 1 } \cdot \frac { B _ { R } \log { R _ { X } } } { A _ { W } } + b _ { 1 } }
t \to \infty
v _ { c }
n < M
\begin{array} { r l } { ( \Lambda - I ) _ { K K } = } & { \left[ \begin{array} { l l } { I } & { O } \\ { O } & { ( \Omega ^ { - 1 } - I ) ^ { 1 / 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \Psi ^ { - 1 } - I } & { - W } \\ { O } & { I } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { I } & { O } \\ { - V ^ { T } } & { I } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { I } & { O } \\ { O } & { ( \Omega ^ { - 1 } - I ) ^ { 1 / 2 } } \end{array} \right] , } \\ { = } & { \left[ \begin{array} { l l } { I } & { O } \\ { O } & { ( \Omega ^ { - 1 } - I ) ^ { 1 / 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \Psi ^ { - 1 } - I + W V ^ { T } } & { - W } \\ { - V ^ { T } } & { I } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { I } & { O } \\ { O } & { ( \Omega ^ { - 1 } - I ) ^ { 1 / 2 } } \end{array} \right] , } \\ { = } & { \left[ \begin{array} { l l } { \Psi ^ { - 1 } - I + W V ^ { T } , } & { - W ( \Omega ^ { - 1 } - I ) ^ { 1 / 2 } } \\ { - ( \Omega ^ { - 1 } - I ) ^ { 1 / 2 } V ^ { T } } & { \Omega ^ { - 1 } - I } \end{array} \right] , } \end{array}
r > 0
\rho _ { \mu \nu } ( q ) \stackrel { T \rightarrow 0 } { \longrightarrow } \rho _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { e m } } ( q ) \equiv \int d ^ { 4 } x e ^ { i q x } \langle 0 | J _ { \nu } ^ { \dagger \mathrm { e m } } ( x ) J _ { \mu } ^ { \mathrm { e m } } ( 0 ) | 0 \rangle \; .
3 \rightarrow 1
U _ { m + 1 } ( r ) \gets t _ { m } ( r , \Delta z ) \cdot \mathscr { F } ^ { - 1 } \{ { P ( r , \Delta z ) \cdot \mathscr { F } \{ U _ { m } ( r ) \} } \} / \omega _ { m }
( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 3 )
X = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { p } )
\nu

H ( t ) = H _ { 0 } ^ { 2 } \sqrt { \Omega _ { 0 , C D M } \left( \frac { H _ { 0 } } { H ( t ) } \right) ^ { 3 } \frac { 1 } { a ^ { 3 } ( t ) } + \Omega _ { D E , 0 } \frac { 1 } { a ^ { 2 } ( t ) } } ,
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } a _ { n }
\delta = \pi
\textbf G
\mathbf { 9 7 }
x < ( \ell + r ) / 2

\begin{array} { r l } { g ( \omega ) = \frac { c } { 2 n _ { \mathrm { c } } k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } } \int _ { - k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } } ^ { + k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } } \delta ( \omega _ { \mathbf { k } } - \omega ) \ d k _ { \parallel } } & { { } = \frac { c } { 2 n _ { \mathrm { c } } k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } } \int _ { 0 } ^ { \omega _ { \mathrm { m } } } \delta ( \omega _ { \mathbf { k } } - \omega ) \frac { d k _ { \parallel } } { d \omega _ { \mathbf { k } } } d \omega _ { \mathbf { k } } = \frac { \omega } { k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } \sqrt { \omega ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } } } \cdot \Theta ( \omega - \omega _ { c } ) , } \end{array}
I _ { 0 }
n
\left\{ \begin{array} { l l } { { \overline { { A } } } _ { M } : { \overline { { M } } } \to E ^ { * } } \\ { c \mapsto \left( h \mapsto \int _ { c } h \right) } \end{array} \right.
\mu s
( 1 2 ( \ell + 1 ) + 6 ) V _ { a v a i l a b l e }
4 \pi
\sim 2
g ^ { 3 m } = g ^ { 2 m e } = \frac { 1 } { s t - m _ { 2 } ^ { 2 } m _ { 4 } ^ { 2 } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ g ^ { 2 m h } = g ^ { 1 m } = g ^ { 0 m } = \frac { 1 } { s t } ~ \cdot
{ \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial A _ { \mu } } } = - e { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \psi .
\mathcal { S } = \mathcal { S } _ { c s } + \int d ^ { 3 } x \; \left( b ^ { a } \partial A ^ { a } + \partial ^ { \mu } \overline { { { c } } } ^ { a } ( D _ { \mu } c ) ^ { a } + \; \hat { A } _ { \mu } ^ { * } ( D ^ { \mu } c ) ^ { a } - \frac 1 2 \; f _ { a b c } C ^ { * a } c ^ { b } c ^ { c } \right) \; ,
\rho
U _ { \mathrm { c o n t r } } = U L _ { \mathrm { c } } / ( L _ { \mathrm { c } } - R )
\rho : \mathbb { T } \to { \mathrm { G L } } ( 1 , \mathbb { C } ) \cong \mathbb { C } ^ { \times } ~ ,
g ^ { k }
\begin{array} { r l } { C _ { W } ^ { t r o p } ( \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ) } & { = - 2 \pi G _ { - } \chi \Big | _ { \psi = r = 0 } = i G _ { - } { \bf \Sigma } _ { W } \left( \mu _ { 2 } ( \Psi _ { 1 } ^ { W } , \Phi _ { 2 } ) - \Psi _ { { \gamma } J ^ { - 1 } \pi _ { W } ( \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } ) } ^ { W } \right) \Big | _ { \psi = r = 0 } } \end{array}
c ^ { - 2 } ( { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } { \vec { v } } _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } + G M _ { \mathrm { E } } / ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) = c ^ { - 2 } 3 G M _ { \mathrm { E } } / 2 ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) \sim 1 . 0 1 \times 1 0 ^ { - 9 }
\langle P _ { i } \rangle = \frac { 2 \omega _ { i } ^ { 4 } M _ { i } ^ { 2 } \langle n _ { i } \rangle } { 3 c ^ { 3 } } .
\operatorname { E n d } _ { R } ( R ^ { n } ) \simeq \operatorname { M } _ { n } ( R )
1 / f

M _ { A } = \frac { V _ { r } } { V _ { A } } \gg 1
\int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } p ^ { D } ( s , \xi , t , y ) \rho _ { \varepsilon } ( \xi , s ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s \to \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } \Big | _ { z _ { 2 } = 0 + } p ^ { D } ( s , z , t , y ) \theta ( z _ { 1 } , s ) \textrm { d } z _ { 1 } \textrm { d } s ,
F _ { 0 } = F _ { \textrm { b i - M } } ( v _ { \parallel } , w _ { \perp } )
I _ { i } ^ { j } = \frac { I _ { i } } { 2 } \, \left( v _ { i } \sin \left( \frac { 2 \pi } { p } \, x ^ { j } - \phi _ { i } \right) + 1 \right) \ .
\lambda = \left\{ \begin{array} { l } { 1 } \\ { \frac { 1 - \left( \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { x } ^ { 2 } \right) - 2 j \sqrt { \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { x } ^ { 2 } } } { 1 + \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } + \omega _ { z } ^ { 2 } } } \\ { \frac { 1 - \left( \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { x } ^ { 2 } \right) + 2 j \sqrt { \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { x } ^ { 2 } } } { 1 + \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } + \omega _ { z } ^ { 2 } } } \end{array} \right\}
\hat { H } _ { \mathrm { I } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i < j } J _ { i j } \hat { \sigma } _ { i } ^ { z } \hat { \sigma } _ { j } ^ { z } ,

4 0 . 8 6
^ { 1 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } \bigl ( G ( \boldsymbol { x } ) [ \alpha ] \bigr ) = \sum _ { \# \beta = \# \alpha } \left( \prod _ { i \in \beta } \zeta _ { i } ( \boldsymbol { x } ) \right) \operatorname* { d e t } ( S [ \alpha , \beta ] ) \operatorname* { d e t } ( B [ \alpha , \beta ] ) . } \end{array}
( 2 , 3 ) ( 4 , 5 )
^ { 1 7 }
E _ { \mathrm { M P 0 } } = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N / 2 } \varepsilon _ { i } , \qquad E _ { \mathrm { M P 1 } } = E _ { \mathrm { H F } } - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N / 2 } \varepsilon _ { i } .
\hat { \lambda } _ { 0 } ( - \omega ) = \hat { \lambda } _ { 0 } ^ { * } ( \omega )
\beta = \pi
K ( \xi ) = \Pi ( \xi , 0 , 1 )
v _ { S }
G
\overline { { \mathbb { K } } } = \frac { 1 } { V _ { \Omega } } \int _ { \Omega } \mathbb { K } \left( \mathbf { x } \right) \mathrm { d } \Omega
\begin{array} { r l } { ( 2 i - 1 ) ! } & { \left( i ( i - 1 ) + ( - i + 1 ) ( 2 i - 2 ) + \frac { 1 } { 3 } \binom { 2 i - 2 } { 2 } + \frac { 1 } { 6 } \binom { 2 i - 3 } { 2 } \right) } \\ & { = ( 2 i - 1 ) ! \left( ( i - 1 ) ( - i + 2 ) + \frac { ( 2 i - 2 ) ( 2 i - 3 ) } { 6 } + \frac { ( 2 i - 3 ) ( 2 i - 4 ) } { 1 2 } \right) } \\ & { = ( 2 i - 1 ) ! \frac { i } { 6 } . } \end{array}
\Delta x = x _ { \mathrm { r e f } } - x ^ { \prime }
k = c \omega
{ \bf \Gamma } = \left( { \bf Y } _ { 0 } + { \bf Y } _ { \mathrm { s } } \right) ^ { - 1 } ( { \bf Y } _ { 0 } - { \bf Y } _ { \mathrm { s } } ) ,
1 0
^ 2
+ z
\begin{array} { r l } { \frac { \partial A _ { p } } { \partial z } + \frac { \nabla _ { \bot } ^ { 2 } A _ { p } } { 2 i k _ { p } } + \frac { i } { 2 } k _ { p } b ^ { 2 } \rho ^ { 2 } A _ { p } } & { { } = \frac { i \omega _ { p } } { c } n _ { 2 } | A _ { p } | ^ { 2 } A _ { p } , } \\ { \frac { \partial A _ { s } } { \partial z } + \frac { \nabla _ { \bot } ^ { 2 } A _ { s } } { 2 i k _ { s } } + \frac { i } { 2 } k _ { s } b ^ { 2 } \rho ^ { 2 } A _ { s } } & { { } = \frac { i \omega _ { s } } { c } n _ { 2 } \left( | A _ { s } | ^ { 2 } + 2 | A _ { p } | ^ { 2 } \right) A _ { s } } \end{array}
\Delta _ { d w } = 4 6 0 ~ \upmu \textrm { m }
Y
\Delta \eta \times \Delta \phi

I = 3 / 2
F _ { D } \, = \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \rho \, v ^ { 2 } \, C _ { d } \, A ,
u
E _ { x }
^ { a }
8 \times
l
H _ { V }
B _ { 0 } = B _ { z } ( 0 )
{ \partial ^ { + + } } ^ { 2 } { \bar { G } } ^ { -- } - 2 { \xi ^ { + + } } ^ { 2 } { \bar { G } } ^ { -- } e ^ { 2 \lambda \omega } = 0 \,
\varepsilon _ { \mathrm { ~ L ~ L ~ O ~ } } \simeq 2 \pi \sigma _ { x } ^ { 2 } C ^ { - 1 } l _ { \mathrm { ~ W ~ } } ,
\boxplus
b \gets r
b _ { 0 }
\phi _ { 3 }
p _ { k }
2 . 0 7


t = - ( L _ { H } / V _ { H } ) \times [ F ( x ) + G ( x ) ] + c
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ C ~ E ~ , ~ T ~ } } = \mathrm { ~ C ~ E ~ } ( S , T )
S _ { \mathrm { g r a v } } = 2 M ^ { 3 } \int d ^ { 4 } x \int d y \sqrt { - g ^ { ( 5 ) } } R ^ { ( 5 ) } .
N E P
\left( \theta \right)
\circ
[ 1 ; 1 , 3 4 , 2 , 1 , 1 , 8 , 1 , 1 , 5 , 2 , . . . ]
\begin{array} { r l } & { F _ { x } ^ { + } ( 0 ) = - 2 \pi ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp ( - 2 \tilde { x } ) \left\{ 1 + \frac { g } { 2 } ( \tilde { x } - \tilde { x } ^ { 2 } ) \right\} \tilde { x } = - \pi ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } , } \\ & { F _ { x } ^ { - } ( 0 ) = 2 \pi ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { 0 } \exp ( 2 \tilde { x } ) \left\{ 1 + g x + \frac { g } { 2 } ( \tilde { x } - \tilde { x } ^ { 2 } ) \right\} d \tilde { x } = \pi ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \left( 1 - g \right) . } \end{array}
( \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } ) ^ { N }
{ \cfrac { d } { d t } } \left[ \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } , t ) ~ { \mathrm { d V } } \right] = \int _ { \partial \Omega } f ( \mathbf { x } , t ) [ u _ { n } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { v } ( \mathbf { x } , t ) \cdot \mathbf { n } ( \mathbf { x } , t ) ] ~ { \mathrm { d A } } + \int _ { \partial \Omega } g ( \mathbf { x } , t ) ~ { \mathrm { d A } } + \int _ { \Omega } h ( \mathbf { x } , t ) ~ { \mathrm { d V } } ~ .
= 0
\psi
\frac { \delta M } { \delta u } = 0 , \quad \frac { \delta M } { \delta D } = 1 ,
c _ { s }
T _ { \mathrm { a d v } } \ll T _ { \mathrm { d i f } }
w _ { i }
S F ^ { 2 } ( \ell ^ { \ast } , \theta _ { B V } ) = \frac { ( d _ { i } / V _ { S W } ) } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } | \frac { \boldsymbol { \omega } ( t _ { n } , \ell , \theta _ { B V } ) } { \sqrt { \tau } } | ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { | | } & { \lesssim \varepsilon ( \| ( F _ { + } ^ { \varepsilon } ) ^ { ( m _ { 0 } + \frac { 5 } { 2 } , s ) } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } \| G ^ { ( m _ { 0 } - \frac { 3 } { 2 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } H _ { v } ^ { 1 } } + \| ( F _ { + } ^ { \varepsilon } ) ^ { ( m _ { 0 } + \frac { 3 } { 2 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } H _ { v } ^ { 1 } } \| G ^ { ( m _ { 0 } - \frac { 3 } { 2 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } H _ { v } ^ { 1 } } ) } \\ & { \lesssim \varepsilon \langle \| F _ { + } ^ { \varepsilon } \| _ { \mathfrak D } \rangle ( \| G \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } + \| G ^ { ( m _ { 0 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { v } } ) . } \end{array}
A + B
\Delta ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) = 4 u _ { 1 } ^ { 4 } + 2 8 u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 4 } - 7 2 = 0 \, .
e _ { x }
C W
\begin{array} { r } { t _ { \mathrm { n l } } ^ { - 1 } \frac { \delta \bar { T } _ { e } ^ { 2 } } { T _ { 0 e } ^ { 2 } } \sim \varepsilon = \mathrm { c o n s t } \quad \Rightarrow \quad \bar { \varphi } \frac { \delta \bar { T } _ { e } ^ { 2 } } { T _ { 0 e } ^ { 2 } } \sim \frac { \varepsilon } { \Omega _ { e } } ( k _ { \perp } \rho _ { e } ) ^ { - 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \nabla } \cdot \left( \boldsymbol { \hat { e } } _ { + } \Psi _ { m , l , k } ^ { ( \alpha , + ) } \right) } & { = \mathcal { D } _ { ( \alpha , + ) } ^ { - } \, \Psi _ { m , l , k } ^ { ( \alpha , + ) } } \\ { \boldsymbol { \nabla } \cdot \left( \boldsymbol { \hat { e } } _ { - } \Psi _ { m , l , k } ^ { ( \alpha , - ) } \right) } & { = \mathcal { D } _ { ( \alpha , - ) } ^ { + } \, \Psi _ { m , l , k } ^ { ( \alpha , - ) } } \\ { \boldsymbol { \nabla } \cdot \left( \boldsymbol { \hat { e } } _ { 0 } \Psi _ { m , l , k } ^ { ( \alpha , 0 ) } \right) } & { = \mathcal { D } _ { ( \alpha , 0 ) } ^ { 0 } \, \Psi _ { m , l , k } ^ { ( \alpha , 0 ) } . } \end{array}
\mathcal { F } \overset { \mathrm { ~ d ~ e ~ f ~ } } { = } \mu ^ { \xi } - \mu ^ { \mathrm { ~ e ~ } } .
1
\mathrm { n N } / \mu \mathrm { m }

\rho _ { l }
\begin{array} { r l } { \hat { r } ^ { H } R } & { = \hat { r } ^ { H } \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \vert } & & { \vert } & { \vert } & { \vert } & & { \vert } \\ { r _ { 1 } } & { \dots } & { r _ { j - 1 } } & { r _ { j } } & { r _ { j + 1 } } & { \dots } & { r _ { m } } \\ { \vert } & & { \vert } & { \vert } & { \vert } & & { \vert } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { \dots } & { 0 } & { \alpha } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \end{array} \right] } \\ & { = \alpha e _ { j } ^ { \top } , } \end{array}
\approx 3 2 0
\begin{array} { r l } { x _ { b } ( t ) = } & { q _ { b 0 } + \left( \frac { p _ { b 0 } } { v _ { 0 } } + 2 \alpha k _ { 1 } \right) \frac { t \left( u _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 \alpha } \right) + u _ { 0 } x _ { 0 } - u ( t ) x ( t ) } { v _ { 0 } ( \alpha + 1 ) } } \\ & { - \frac { k _ { 2 } } { v _ { 0 } } \left( u ( t ) ^ { 2 } - u _ { 0 } ^ { 2 } \right) - k _ { 3 } \frac { u _ { 0 } x _ { 0 } - \alpha t \left( u _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 \alpha } \right) + ( \alpha + 1 ) t u ( t ) ^ { 2 } - u ( t ) x ( t ) } { v _ { 0 } ( \alpha + 1 ) } . } \end{array}
Y _ { n } ( \theta , \lambda ) = \sum _ { m = 0 } ^ { n } A _ { m } P _ { n } ^ { m } ( \sin \theta ) \cos \left( m \lambda + \gamma _ { m } \right)
\ell _ { \omega _ { z } } = \ell _ { \omega _ { + } } + m _ { \omega }
\alpha
{ \bar { S } _ { i j } } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \partial { { \bar { u } } _ { i } } } / { { \partial { x _ { j } } } } + { \partial { { \bar { u } } _ { j } } } / { { \partial { x _ { i } } } } \right)
\mu ^ { \ast }
x _ { 1 }
\sin { \frac { \pi } { 5 \times 2 ^ { 1 } } } = { \frac { \sqrt { 1 . 5 - { \sqrt { 1 . 2 5 } } } } { 2 } }
\textbf { 0 . 0 3 } \pm \textbf { 0 . 0 2 }

N _ { 2 0 \; \mathrm { k y r } } ^ { \mathrm { c o o l } }
_ { 1 1 }
{ \cal D } _ { \alpha } { \cal D } _ { \dot { \beta } } + { \cal D } _ { \dot { \beta } } { \cal D } _ { \alpha } = 2 \ \ { \sigma } _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { k } \partial _ { k }
\infty
0
N _ { \mu } = 1 8 0
Q _ { L } \equiv ( 2 , 1 , 1 / 3 ) ; \, \bar { Q _ { R } } \equiv ( 1 , 2 , - 1 / 3 ) \, ,
\left. \left. S _ { \pm } \right| s , m _ { s } \right\rangle = \left. \left. \hbar { \sqrt { s ( s + 1 ) - m _ { s } ( m _ { s } \pm 1 ) } } \right| s , m _ { s } \pm 1 \right\rangle
\lambda = T c
\begin{array} { r l r } { \psi ^ { ( i ) } \left( \rho _ { i } ^ { \prime } , r _ { i } ^ { \prime } \right) } & { \underset { r _ { i } ^ { \prime } \to 0 } { = } } & { C ^ { ( i ) } \frac { \sqrt { 2 } \left[ 1 - i \cot \left( D \pi / 2 \right) \operatorname { t a n h } \left( s _ { 0 } \pi / 2 \right) \right] } { \Gamma \left( 2 - D / 2 \right) } } \\ & { \times } & { \ { r _ { i } ^ { \prime } } ^ { 2 - D } \frac { K _ { i s _ { 0 } } \left( \sqrt { 2 } \kappa _ { 0 } \rho _ { i } ^ { \prime } \right) } { \rho _ { i } ^ { \prime } } , } \end{array}
M ^ { 2 } \phi = \left[ M _ { T } ^ { 2 } + \frac { r } { r _ { 0 } ^ { \prime } } p _ { 9 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { r _ { 0 } ^ { \prime } r } \partial _ { r } r ^ { 2 } \partial _ { r } + \frac { 1 } { r _ { 0 } ^ { \prime } r } L ( L + 1 ) \right] \phi .
{ \mathsf { D S P A C E } } { \big ( } f ( n ) { \big ) } \subsetneq { \mathsf { D S P A C E } } { \big ( } f ( n ) \cdot \log ( f ( n ) ) { \big ) }
^ 3
W ^ { 4 } ( x - y ) = < T \Phi ^ { 2 } ( x ) \Phi ^ { 2 } ( y ) > _ { c o n n e c t e d } ,
R = 1 . 5
\begin{array} { r } { \Phi ( \omega ) \leq \sum _ { i } \left[ \frac { 1 } { 2 \pi } \Theta ( \zeta _ { A } \zeta _ { B } g _ { i } ^ { 2 } - 1 ) + \frac { 2 } { \pi } \frac { \zeta _ { A } \zeta _ { B } g _ { i } ^ { 2 } } { ( 1 + \zeta _ { A } \zeta _ { B } g _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \Theta ( 1 - \zeta _ { A } \zeta _ { B } g _ { i } ^ { 2 } ) \right] , } \end{array}
5 1
D _ { m }
\begin{array} { r l } { h _ { i } ^ { l a t } = } & { - \frac { b _ { l a t } ^ { 2 } \overline { { \triangle } } _ { r } ^ { 2 } } { 2 r _ { i } ^ { 2 } } + 2 a _ { l a t } b _ { l a t } \log \frac { r _ { i } } { \overline { { \triangle } } _ { r } M } + \frac { 1 } { 2 } \left( a _ { l a t } ^ { 2 } + \frac { b _ { l a t } A _ { l a t } } { 4 } \right) \frac { r _ { i } ^ { 2 } } { \overline { { \triangle } } _ { r } ^ { 2 } } + } \\ & { + \frac { a _ { l a t } A _ { l a t } } { 1 6 } \frac { r _ { i } ^ { 4 } } { \overline { { \triangle } } _ { r } ^ { 4 } } + \frac { A _ { l a t } ^ { 2 } } { 3 8 4 } \frac { r _ { i } ^ { 6 } } { \overline { { \triangle } } _ { r } ^ { 6 } } , } \end{array}
5 0 \%
A x ^ { 2 } + B y ^ { 2 } + C z ^ { 2 } + F x y + G y z + H x z + J x + K y + L z + M = 0 ,
\alpha ^ { * } \in [ 0 , 1 ]
\sim
S _ { \mathrm { V V } } ( \omega ) = S _ { \omega \omega } ( \omega ) / A ( \omega ) .
T = 0 . 2
8
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = \frac { 1 } { V } d l ^ { 2 } + V ( d x ^ { 4 } + A _ { i } d x ^ { i } ) ^ { 2 } \, ,
d _ { t } f \equiv \partial _ { t } f + { \dot { z } } \partial _ { z } f + { \dot { p } _ { z } } \partial _ { p _ { z } } f = - C [ f ]
( 2 g )

\mathbf { F }
p > 1
\frac { \partial \zeta } { \partial t } + v _ { x } \vert _ { \zeta } \frac { \partial \zeta } { \partial x } - v _ { z } \vert _ { \zeta } + E J = 0 .
\begin{array} { r l } { Z _ { ( G _ { 2 } ^ { \otimes m + 1 } ) ^ { \prime } } \left( U _ { i } \, | \, Z ( W ) = \epsilon \right) } & { = Z \left[ W ( U _ { i } ) | Z ( W ( X _ { j } ) ) = \epsilon ^ { 2 } , \mathrm { ~ f o r ~ } f ( m ) + 1 \leqslant j \leqslant 2 f ( m ) \right] } \\ { = Z _ { ( G _ { 2 } ^ { \otimes m } ) ^ { \prime } } \left( U _ { i - f ( m ) } \, | \, Z ( W ) = \epsilon ^ { 2 } \right) } & { \leqslant Z _ { G _ { 2 } ^ { \otimes m } } \left( U _ { i - f ( m ) } \, | \, Z ( W ) = \epsilon ^ { 2 } \right) = Z _ { G _ { 2 } ^ { \otimes m + 1 } } \left( U _ { i } \, | \, Z ( W ) = \epsilon \right) . } \end{array}

[ \hat { q } _ { i } , \hat { p } _ { j } ] = i \delta _ { i j } \hat { I }
{ \begin{array} { r l } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 1 } ) \sin { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { 1 2 } } & { = \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } ) \cos { \frac { 1 } { 2 } } \lambda _ { 1 2 } , } \\ { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 1 } ) \sin { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { 1 2 } } & { = \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi _ { 2 } + \phi _ { 1 } ) \sin { \frac { 1 } { 2 } } \lambda _ { 1 2 } , } \\ { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } ) \cos { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { 1 2 } } & { = \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } ) \cos { \frac { 1 } { 2 } } \lambda _ { 1 2 } , } \\ { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } ) \cos { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { 1 2 } } & { = \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi _ { 2 } + \phi _ { 1 } ) \sin { \frac { 1 } { 2 } } \lambda _ { 1 2 } . } \end{array} }
2 1 0 0
E
\rho _ { P }
\frac { \partial } { \partial { t } } N ( x , t , q ) + \frac { \partial } { \partial { x } } ( q N ( x , t , q ) ) = \frac { \partial { F _ { D } } } { \partial { x } } .
\begin{array} { r } { \mathbb E \left[ \int _ { 0 } ^ { t ^ { * } } \| f \| _ { q } ^ { p } d s \right] \leq C t ^ { * } \mathbb E \left[ \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ^ { * } ] } \| W \| _ { p } ^ { p } \right] , \quad \mathbb E \left[ \int _ { 0 } ^ { t ^ { * } } \| g \| _ { \mathbb L ^ { p } } ^ { p } d s \right] \leq C t ^ { * } \mathbb E \left[ \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ^ { * } ] } \| W \| _ { p } ^ { p } \right] . } \end{array}
\mu
\delta = N _ { C } - \ell - s

1 0 0 ( 1 - \alpha )
\begin{array} { r } { | A \rangle = \sum _ { m _ { 1 } m _ { 2 } . . . m _ { M } } \sum _ { n _ { 1 } n _ { 2 } . . . n _ { N } } a _ { m _ { 1 } m _ { 2 } . . . m _ { M } n _ { 1 } n _ { 2 } . . . n _ { N } } | 1 1 . . . 1 m _ { 1 } m _ { 2 } . . . m _ { M } n _ { 1 } n _ { 2 } . . . n _ { N } 0 0 . . . 0 \rangle } \end{array}
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { n ! \, \Gamma \left( \alpha + 1 \right) } { \Gamma \left( n + \alpha + 1 \right) } } L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( x ) L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( y ) t ^ { n } = { \frac { 1 } { ( 1 - t ) ^ { \alpha + 1 } } } e ^ { - ( x + y ) t / ( 1 - t ) } \, _ { 0 } F _ { 1 } \left( ; \alpha + 1 ; { \frac { x y t } { ( 1 - t ) ^ { 2 } } } \right) ,
\sim
L ( T _ { i } ) < L ( F )
\frac { 1 } { 4 } \, ( 4 \pi l ^ { 2 } ) \, ( \hat { l } \cdot \bar { \mathbf { Y } } _ { l } ( l ) ) = - \frac { 4 } { 3 } \pi l ^ { 3 } \epsilon
\sigma _ { 0 }
7 / 2
A _ { i j } ( B \wedge C ) ^ { j } + B _ { i j } ( C \wedge A ) ^ { j } + C _ { i j } ( A \wedge B ) ^ { j } = 0 ,
\boxed { f ( h | e ) = \frac { f ( e | h ) f _ { h } ( h ) } { \int f ( e | h ) f _ { h } ( h ) d h } \, . }
z = 0 . 8
_ i
{ \mathcal { M } } = - { \frac { 1 } { \sqrt { Z } } } \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { 1 } \partial _ { 0 } { \big ( } \mathrm { e } ^ { i p _ { 1 } \cdot x _ { 1 } } \langle \beta \ \mathrm { o u t } | { \bar { \Psi } } ( x _ { 1 } ) \gamma ^ { 0 } u _ { { \textbf { p } } _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle { \big ) }
e ^ { \mathbf { A } t } = \mathbf { U } \Sigma \mathbf { V } ^ { \dag }
{ \begin{array} { r l } { L ( f ) } & { = \int _ { a } ^ { b } { \Big | } f ^ { \prime } ( t ) { \Big | } \ d t = \int _ { a } ^ { b } { \Big | } g ^ { \prime } ( \varphi ( t ) ) \varphi ^ { \prime } ( t ) { \Big | } \ d t } \\ & { = \int _ { a } ^ { b } { \Big | } g ^ { \prime } ( \varphi ( t ) ) { \Big | } \varphi ^ { \prime } ( t ) \ d t \quad { \mathrm { i n ~ t h e ~ c a s e ~ } } \varphi { \mathrm { ~ i s ~ n o n - d e c r e a s i n g } } } \\ & { = \int _ { c } ^ { d } { \Big | } g ^ { \prime } ( u ) { \Big | } \ d u \quad { \mathrm { u s i n g ~ i n t e g r a t i o n ~ b y ~ s u b s t i t u t i o n } } } \\ & { = L ( g ) . } \end{array} }
q
K ( t _ { w } + \tau , t _ { w } + \tau ^ { \prime } )
f
\begin{array} { r l r } & { } & { \left\langle \omega ( \vec { 0 } ) ^ { 2 n } \right\rangle = \frac { 1 } { 4 ^ { n } ( t + t _ { 0 } ) ^ { 2 n } } \sum _ { 0 \le m _ { 1 } < \dots m _ { 2 n } < N } \left\langle \omega _ { m _ { 1 } } \dots \omega _ { m _ { 2 n } } \right\rangle _ { \mathbb { E } ( N ) } ; } \\ & { } & { \omega _ { k } = \frac { \imath \sigma _ { k } } { 2 } \cot \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } \end{array}
q = q _ { 0 } \left( \log \frac { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { \tau } \right) ^ { \frac { 1 } { \gamma } } .
\langle \Psi \vert { \hat { L } } \vert \Psi \rangle = N _ { \mathrm { { a t } } } [ \ell \hbar - \ell \hbar ] = 0 .
x
\mathrm { m F } 1 = ( \mathrm { F } 1 @ 1 1 + \mathrm { F } 1 @ 1 2 + \cdots + \mathrm { F } 1 @ 5 0 ) / 4 0 .
N _ { \mathrm { i n } } = 2 5 0 \times 2 5 0 \times 3 = 1 8 7 , 5 0 0
5 . 5 3 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \, \mathrm { m ^ { 2 } }
\tilde { M } _ { 3 3 } ^ { R } = \rho \tilde { V } _ { P 0 } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \mathrm { F a c e t } _ { \eta } : = S ^ { 1 } \times \triangle \cup _ { S ^ { 1 } \times e _ { \eta } } ( \mathring { F } _ { \eta } \times e _ { \eta } ) \cup _ { S ^ { 1 } \times e _ { \theta _ { 1 } } } ( D ^ { 2 } \times e _ { \theta _ { 1 } } ) \cup _ { S ^ { 1 } \times e _ { \theta _ { 2 } } } ( D ^ { 2 } \times e _ { \theta _ { 2 } } ) , } \end{array}
\sigma _ { e }
C _ { L } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) / ( \sigma _ { L } ( \tau ) \sigma _ { L } ( \tau ) ^ { \prime } )
( \omega - H ( \omega ) ) \psi _ { \omega } = 0 ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \bf { T M } } \sum _ { n } \| { \bf { I } } _ { n } - \left| { \bf { T M } } e ^ { j { \mathbf { \theta } } _ { n } } \right| ^ { 2 } \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
\backsimeq
A B C D
g ( z ^ { A } ) = 0
_ 2
\Lambda \simeq 3
1 ^ { 1 } S _ { 0 }
d s _ { E } ^ { 2 } = \left[ U ^ { 2 } \left( f ( U ) d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d x _ { i } d x _ { i } \right) + \frac { f ( U ) ^ { - 1 } } { U ^ { 2 } } d U ^ { 2 } \right] .
t _ { 1 }
\begin{array} { r } { I _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , I _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , I _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
f
\mu = 1
1 / 3

7 5 \pm 1
y
2 \, m _ { e } c ^ { 2 }
1 . 1
0 . 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 \ldots \; = \; { \frac { a } { 1 - r } } \; = \; { \frac { 1 2 3 4 / 1 0 0 0 0 } { 1 - 1 / 1 0 0 0 0 } } \; = \; { \frac { 1 2 3 4 / 1 0 0 0 0 } { 9 9 9 9 / 1 0 0 0 0 } } \; = \; { \frac { 1 2 3 4 } { 9 9 9 9 } } .
\begin{array} { r l } { \mu _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ p ~ l ~ u ~ s ~ } } } & { { } = \mu _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ p ~ l ~ y ~ } } - \mu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ m ~ a ~ n ~ d ~ } } , } \\ { \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ p ~ l ~ u ~ s ~ } } ^ { 2 } } & { { } = \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ p ~ l ~ y ~ } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ m ~ a ~ n ~ d ~ } } ^ { 2 } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { p ( \mathbb { X } \mid { \boldsymbol { \alpha } } ) } & { = \int _ { \mathbf { p } } p ( \mathbb { X } \mid \mathbf { p } ) p ( \mathbf { p } \mid { \boldsymbol { \alpha } } ) { \textrm { d } } \mathbf { p } } \\ & { = { \frac { \Gamma \left( \sum _ { k } \alpha _ { k } \right) } { \Gamma \left( N + \sum _ { k } \alpha _ { k } \right) } } \prod _ { k = 1 } ^ { K } { \frac { \Gamma ( c _ { k } + \alpha _ { k } ) } { \Gamma ( \alpha _ { k } ) } } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { F ^ { 2 } } & { { } = } & { \left[ { \cal R } { \cal L } - \left( 1 + \frac { d _ { 1 } } { c _ { 1 } } \, B _ { 0 } ^ { 2 } \right) { \cal S } { \cal P } \right] ^ { 2 } \sin ^ { 4 } \theta + 4 \left[ 1 - \chi ( \theta ) \right] { \cal S } ^ { 2 } { \cal P } ^ { 2 } + 4 \left[ 1 - \chi ( \theta ) \right] { \cal S } { \cal P } { \cal R } { \cal L } \sin ^ { 2 } \theta } \end{array}
\chi
\begin{array} { r } { V ^ { i n i t } ( { s } _ { 0 } , \bar { s } ) = \operatorname* { l i m i n f } _ { R \rightarrow \infty } \operatorname* { i n f } _ { \tilde { s } \in C ^ { 1 } ( [ 0 , R ] ) } \Big \{ \int _ { 0 } ^ { R } \Big ( \mathcal { W } _ { \beta } \big ( \tilde { s } ( t ) \big ) + \frac { 1 } { 2 \beta } \Psi \big ( \tilde { s } ( t ) , \tilde { s } ^ { \prime } ( t ) \big ) \Big ) d t ; \tilde { s } ( 0 ) = { s } _ { 0 } , \tilde { s } ( R ) = \bar { s } \Big \} - \frac { 1 } { 2 \beta } \Phi ( s _ { 0 } ) . } \end{array}
C
f
B
H _ { i \leftarrow \tau } ( z ) = \sum _ { \kappa = 0 } ^ { | \tau | - 1 } P ( \kappa ) \sum _ { a _ { \kappa } \in A _ { \kappa } } \sum _ { s _ { \tau } = 0 } ^ { \infty } z ^ { s _ { \tau } } \pi _ { i \leftarrow \tau } ( s _ { \tau } \mid a _ { \kappa } ) ,
( i \hbar \frac { \partial } { \partial t } - \hat { H } ) G ( x , t | x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = \delta ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } )
\tau _ { 2 }
e
P ( \tau \vert \Gamma ) = P ( c \tau ) / P ( 0 ) = e ^ { - \Gamma [ \tau - K ( \tau ) ] } .
\Pi \colon M \to A ^ { 3 }
* , c , p
h _ { n }
y
^ { 1 8 }
\hat { T } _ { i j } \approx \bar { \rho } \bar { u } _ { i } \hat { u } _ { j } ^ { t } + \bar { \rho } \hat { u } _ { i } ^ { t } \bar { u } _ { j } + \hat { \rho } ^ { t } \bar { u } _ { i } \bar { u } _ { j }
t _ { \mathrm { a d a p t } } = \frac { \gamma } { 2 \pi \mu \tau _ { \mathrm { t a r g e t } } }
| A - \lambda I | = ( 1 - \lambda ) ( 2 - \lambda ) ( 3 - \lambda ) ,
\Delta _ { a }
m _ { \mathrm { r } } = m _ { \mathrm { i } } / m _ { \mathrm { e } } = 1 8 3 6
8 . 5 1 \%
\begin{array} { r l } { \frac { ( B ^ { z } ) ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \left( ( E ^ { y } ) ^ { n } \mathscr D _ { x } - ( E ^ { x } ) ^ { n } \mathscr D _ { y } \right) } \\ { \frac { ( E ^ { x } ) ^ { n + 1 } - ( E ^ { x } ) ^ { n } } { \Delta t } } & { = ( B ^ { z } ) ^ { n + 1 } \mathscr D _ { y } ^ { \prime } } \\ { \frac { ( E ^ { y } ) ^ { n + 1 } - ( E ^ { y } ) ^ { n } } { \Delta t } } & { = - ( B ^ { z } ) ^ { n + 1 } \mathscr D _ { x } ^ { \prime } } \end{array}
h _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( f _ { i } g _ { j } + g _ { i } f _ { j } )
\begin{array} { r l } { \kappa _ { 3 } ( f ) } & { = \left[ \frac { A - c } { 2 B } \left| \log \left( \frac { A + c } { A - c } \right) \right| ^ { 3 } + \frac { A + c } { 2 B } \left| \log \left( \frac { A - c } { A + c } \right) \right| ^ { 3 } \right] } \\ & { = \frac { A } { B } \left| \log \left( \frac { A + c } { A - c } \right) \right| ^ { 3 } , } \end{array}
i
\phi _ { \gamma }
\gamma
\stackrel { . } { p } _ { \left( s \right) i } = - \frac { \partial H } { \partial q _ { \left( s \right) i } } = \left\{ p _ { \left( s \right) i } , H \right\} ,
v
\begin{array} { r l } { \dot { \bar { H } } _ { 0 } ( \mathbf { H } ) } & { { } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \frac { H _ { 0 i } } { \Delta t _ { i } } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } { X ^ { k + 1 } = } & { \frac { 1 } { 1 + \tau } \mathsf { P r o j } _ { + } \left( X ^ { k } + \tau C - \tau \left( y _ { 1 } ^ { k } \mathbf { e } _ { n } ^ { \mathsf { T } } + \mathbf { e } _ { n } ( y _ { 2 } ^ { k } ) ^ { \mathsf { T } } \right) \right) , } \\ { a ^ { k + 1 } = } & { \mathbf { e } _ { n } ^ { \mathsf { T } } ( 2 X ^ { k + 1 } - X ^ { k } ) \mathbf { e } _ { n } + n + \theta , } \\ { y ^ { k + 1 } = } & { y ^ { k } + \frac { 1 } { \gamma \tau ( n + \theta ) } \left( \begin{array} { l } { ( 2 X ^ { k + 1 } - X ^ { k } ) \mathbf { e } _ { n } } \\ { ( 2 X ^ { k + 1 } - X ^ { k } ) ^ { \mathsf { T } } \mathbf { e } _ { n } } \end{array} \right) - \frac { a ^ { k + 1 } } { \gamma \tau ( n + \theta ) ( 2 n + \theta ) } \mathbf { e } _ { 2 n } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathcal { S } } _ { \mathrm { o n } } ^ { 1 } } & { = } & { S _ { \mathrm { o n } } \left( t , x , q _ { \mathrm { o n } } , \rho , R _ { \mathrm { o n } } \right) - S _ { \mathrm { o n } } \left( t , x , q _ { \mathrm { o n } } , \rho , \tilde { R } _ { \mathrm { o n } } \right) , } \\ { \tilde { \mathcal { S } } _ { \mathrm { o n } } ^ { 2 } } & { = } & { S _ { \mathrm { o n } } \left( t , x , q _ { \mathrm { o n } } , \rho , \tilde { R } _ { \mathrm { o n } } \right) - S _ { \mathrm { o n } } \left( t , x , q _ { \mathrm { o n } } , \tilde { \rho } , \tilde { R } _ { \mathrm { o n } } \right) , } \\ { \tilde { \mathcal { S } } _ { \mathrm { o n } } ^ { 3 } } & { = } & { S _ { \mathrm { o n } } \left( t , x , q _ { \mathrm { o n } } , \tilde { \rho } , \tilde { R } _ { \mathrm { o n } } \right) - S _ { \mathrm { o n } } \left( t , x , \tilde { q } _ { \mathrm { o n } } , \tilde { \rho } , \tilde { R } _ { \mathrm { o n } } \right) . } \end{array}
\Psi
E _ { 4 }
\begin{array} { r } { \tilde { v } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } = v _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } + 2 v _ { j j } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } \delta _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } / \tilde { \eta } _ { B } + 2 v _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { i i } \delta _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } / \tilde { \eta } _ { A } + 4 v _ { j j } ^ { i i } \delta _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } \delta _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } / ( \tilde { \eta } _ { A } \tilde { \eta } _ { B } ) , } \end{array}
H _ { W }

S _ { q , \, o f f } \ll \sum _ { 1 \leq n \ll N _ { 0 } } \sum _ { q _ { 1 } \in \Phi _ { 1 } } \sum _ { q _ { 1 } ^ { \prime } \in \Phi _ { 1 } ^ { \prime } } \frac { 1 } { M _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } \Big | \sum _ { Q _ { 2 } \leq r \ll \frac { M _ { 0 } } { Q _ { 1 } } } \lambda _ { g } ( p ^ { 2 } n + q _ { 1 } r ) \lambda _ { g } ( p ^ { 2 } n + q _ { 1 } ^ { \prime } r ) \Big | .
x \to - x
k > 0
g / \Delta = 0 . 1
\mu _ { 0 }
C _ { \alpha = \frac { 2 N + 1 } { 2 } } ( k ) \propto l \cdot \sqrt { \pi } \cdot \frac { k ^ { 2 N } \cdot D ^ { N } \cdot e ^ { - k ^ { 2 } D } } { \sqrt { \frac { 1 } { D } } } ,
f _ { D }
f _ { 2 } ( f _ { 1 } ( x ) ) \rightarrow g ( x )
\sigma _ { \eta } ^ { 2 } = \left\langle \sigma _ { \delta _ { n } | \epsilon _ { n } } ^ { 2 } \right\rangle \approx \left\langle \left( \left. \frac { \partial \bar { x } _ { n } } { \partial \delta } \right| _ { \delta = 0 } \right) ^ { - 2 } \sigma _ { x _ { n } | \epsilon _ { n } } ^ { 2 } \right\rangle = \frac { \left\langle \sigma _ { x _ { n } | \epsilon _ { n } } ^ { 2 } \right\rangle } { c _ { 2 } ^ { 2 } } .

_ { ( 1 9 ) }
\alpha _ { r } = \alpha _ { r i }
2 . 0
\begin{array} { r l } { V _ { 1 } ( x _ { 1 } ( i _ { 1 } + 1 , i _ { 2 } ) ) + V _ { 2 } ( x _ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } + 1 ) ) } & { \leq V _ { 1 } ( x _ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) ) + V _ { 2 } ( x _ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) ) + s ( u ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) , y ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) ) + s ^ { w } ( z ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) , w ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) ) } \end{array}
A _ { i j } = \pmb { A } \cdot \pmb { \rho } _ { i j }
\mu ^ { c }
\mathbf { E }

\frac 3 4
\alpha
2 \pi / \lambda
\begin{array} { r } { \mathfrak { p } \in \tilde { H } ^ { s } ( \Omega ) : \quad \mathcal { A } ( v , \mathfrak { p } ) + ( q _ { h } \mathfrak { p } , v ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } = ( u _ { h } - u _ { \Omega } , v ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \quad \forall v \in \tilde { H } ^ { s } ( \Omega ) . } \\ { p _ { h } \in \mathbb { V } _ { h } : \quad \mathcal { A } ( v _ { h } , p _ { h } ) + ( q _ { h } p _ { h } , v _ { h } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } = ( u _ { h } - u _ { \Omega } , v _ { h } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \quad \forall v _ { h } \in \mathbb { V } _ { h } . } \end{array}
\hat { M } ^ { 2 } ( z ) \chi _ { 0 , n } ( z ) = m _ { n } ^ { 2 } \chi _ { 0 , n } ( z ) .
y
\mathrm { W e } _ { \ell } = \frac { 8 \pi ( d R k _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 3 } \Big ( \frac { d R } { R _ { 0 } } \Big ) ^ { 2 } \frac { ( ( \ell + 2 ) ! ) ^ { 2 } } { ( 2 \ell + 1 ) ! } \Big [ 1 - \frac { 1 } { ( 1 + e ^ { R _ { 0 } / d R } ) ^ { 2 } } \Big ] ^ { - 1 } \Big [ \frac { ( F _ { \ell + 1 } ( R _ { 0 } / d R ) ) ^ { 2 } } { F _ { 2 \ell } ( R _ { 0 } / d R ) } \Big ]
N
k _ { - }

\begin{array} { r l } { \frac { \langle \Delta t \rangle _ { s h o r t } } { \langle \Delta t \rangle _ { l o n g } } } & { = \frac { S _ { 1 } ( t _ { o n } , m = 0 ) \int _ { t _ { o n } } ^ { t _ { e n d } } S _ { 2 } ( t , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t , m ) d t + S _ { 1 } ( t _ { o n } , m = 0 ) \big ( S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m ) \big ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t } { S _ { 1 } ( t _ { o n } , m = 0 ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) - S _ { 3 } ( t , m ) d t } } \\ & { = \frac { \int _ { t _ { o n } } ^ { t _ { e n d } } S _ { 2 } ( t , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t , m ) d t } { S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) - S _ { 3 } ( t , m ) d t } + \frac { \big ( S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m ) \big ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t } { S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) - S _ { 3 } ( t , m ) d t } } \end{array}
M ( \nu ) = \mathrm { d i a g } ( \epsilon , 1 , 1 ) R ( \nu ) \mathrm { d i a g } ( m _ { 1 } , - m _ { 2 } , m _ { 3 } ) R ^ { \mathrm { T } } ( \nu ) \mathrm { d i a g } ( \epsilon ^ { * } , 1 , 1 ) ,
V
( q _ { 1 } ) _ { \cal Q } = ( q _ { 1 } ) _ { 0 } = \mathrm { R e } \, q _ { 1 } ,
\dot { r } ^ { 2 } \; - \; ( 1 - H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { r ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } \; ( 1 - H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) ^ { 3 } ( \mu + \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } ) ^ { 2 } = 0 ,
\begin{array} { r } { \mathcal { V } { \, \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \, } \mathcal { W } \times \mathrm { i n t } ( B _ { \mathcal { N } } ^ { \perp } ( r + 1 ) ) \times \mathrm { i n t } ( B _ { \mathcal { N } } ^ { \perp } ( \delta ) ) \ \ \ \mathrm { ~ a n d ~ } \ \ \ \mathcal { U } { \, \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \, } \bar { \Phi } ( \mathcal { V } ) . } \end{array}
g
U ( \phi _ { 1 } , . . . , \phi _ { N } ) = V ( \phi _ { 1 } ) + . . . + V ( \phi _ { N } )
\begin{array} { r } { \lambda = \frac { D } { 2 } \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } Q ( \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S O ( 6 , 1 ) } & { { } \rightarrow } & { S O ( 3 ) _ { s p i n } \times S O ( 3 ) _ { i s o s p i n } } \\ { 7 } & { { } \rightarrow } & { ( 1 , 1 ) + ( 1 , 3 ) + ( 3 , 1 ) } \end{array}
b _ { 0 }
f _ { T T T } = \frac { 9 6 i } { \pi } \frac { ( \Phi _ { T } ( T ) ) ^ { 2 } } { \Phi ( T ) ( \Phi ( T ) - \Phi ( \frac { i } { \sqrt { 2 } } ) ) } \frac { \Phi ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( U ) } { \Phi _ { U } ( U ) } \frac { { ( \Phi ( U ) - \Phi ( \frac { i } { \sqrt { 2 } } ) ) } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { ( \Phi ( U ) - \Phi ( T ) ) } .
\begin{array} { r } { \ddot { \zeta } _ { 1 } + \gamma \dot { \zeta } + ( \kappa + \epsilon \zeta ^ { 2 } ) \zeta = 0 . } \end{array}

k _ { \perp , n }
\oplus
\partial _ { s } | B _ { M } | / \partial _ { s } B _ { 0 0 } = 1
1
\begin{array} { r l } { | R _ { n } ^ { n } | } & { \le \int _ { t _ { n - \frac { 3 } { 2 } } } ^ { t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } } \widetilde { \Pi } _ { 1 , n } \omega _ { 2 - \alpha } ( t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } - t ) | v ^ { \prime \prime } ( t ) | d t } \\ & { \le a _ { 0 } ^ { ( n ) } \int _ { t _ { n - \frac { 3 } { 2 } } } ^ { t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } } ( t - t _ { n - \frac { 3 } { 2 } } ) | v ^ { \prime \prime } ( t ) | d t = a _ { 0 } ^ { ( n ) } G ^ { n } , ~ ~ n \ge 1 . } \end{array}
T = 4
\operatorname { I m } z _ { c }
3 1 . 0
\beta _ { 1 } = \beta _ { 2 } = \beta _ { 3 } = 0 . 3
\gamma
{ \bf { J } } _ { i } ^ { n + 1 } = \frac { 3 } { 2 } { \bf { J } } _ { i } ^ { n + 1 / 2 } - \frac { 1 } { 2 } { \bf { J } } _ { i } ^ { n - 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = \rho \sin \varphi \cos \theta ; } \\ { y } & { { } = \rho \sin \varphi \sin \theta ; } \\ { z } & { { } = \rho \cos \varphi . } \end{array}
\varepsilon
4
\sum _ { \mathrm { i s o s p i n } } | T _ { f i } | ^ { 2 } = 3 T ^ { + \dag } T ^ { + } + 6 T ^ { - \dag } T ^ { - } .
A
\mathbf { A }
[ e ] = e \cdot G _ { a _ { 0 } } = G _ { a _ { 0 } }
1 6 . 8 9
\begin{array} { r } { L = \frac { 1 } { 2 } \| \dot { q } ( t ) \| _ { g ( q ( t ) ) } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } g _ { i k } ( q ) \dot { q } ^ { i } \dot { q } ^ { k } } \end{array}
\tau _ { * } = - \tau / ( 1 + T _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } ^ { 2 } / T _ { \mathrm { ~ H ~ 1 ~ 5 ~ } } ^ { 2 } )
\nu _ { \mathrm { n c } } = \alpha _ { \mathrm { c n } } / \rho _ { \mathrm { n } }
\left[ \begin{array} { l } { \mathbf { y } } \\ { \mathbf { f _ { * } } } \end{array} \right] \sim \mathcal { N } \bigg ( 0 , \left[ \begin{array} { l l } { K ( X , X ) + \sigma _ { y } ^ { 2 } I } & { K ( X , X _ { * } ) \: } \\ { K ( X _ { * } , X ) \phantom { + \: \: \sigma { y } ^ { 2 } } } & { K ( X _ { * } , X _ { * } ) } \end{array} \right] \bigg ) ,
[ T , \pi _ { E , + } ( B ( e _ { 0 } ) B ( f ) ) ] = \sqrt { 2 } \mu \pi _ { E } ( B ( f ) ) .
k ( \varepsilon ) = \frac { 1 } { \hbar c } \sqrt { ( \varepsilon - V ( r _ { N } ) ) ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } } .
l _ { f }

\mathbf { C } = \frac { 1 } { N _ { T } } \mathbf { u } ^ { * } \mathbf { u }
\vec { E } _ { \leftarrow } ^ { \alpha } ( \vec { r } ) = \vec { E } _ { \leftarrow } ^ { \alpha } e ^ { - i \vec { k } _ { \alpha } \cdot \vec { r } }
x
\begin{array} { r } { d \Psi _ { 0 } ^ { I } \left( x \right) = \sum _ { x ^ { \prime } } \sum _ { \mu } \sum _ { i } \frac { \partial \Psi _ { 0 } ^ { I } \left( x \right) } { \partial A _ { \mu } ^ { i } \left( x ^ { \prime } \right) } d A _ { \mu } ^ { i } \left( x ^ { \prime } \right) + \sum _ { x ^ { \prime } } \sum _ { \mu } \sum _ { \nu } \frac { \partial \Psi _ { 0 } ^ { I } \left( x \right) } { \partial g _ { \mu \nu } \left( x ^ { \prime } \right) } d g _ { \mu \nu } \left( x ^ { \prime } \right) } \end{array}
h _ { i }
\begin{array} { r l r } { \frac { P _ { f } } { \rho _ { p } ^ { 2 } } } & { \approx } & { \epsilon _ { f } ^ { D T } \, \frac { n _ { D } \, n _ { T } } { m _ { p } ^ { 2 } \, n _ { p } ^ { 2 } } \, u _ { D T } \, \sigma _ { R 0 } ^ { D T } + \epsilon _ { f } ^ { p B } \, \frac { n _ { p } \, n _ { B } } { m _ { p } ^ { 2 } \, n _ { p } ^ { 2 } } \, u _ { p B } \, \sigma _ { R 0 } ^ { p B } \, , } \end{array}
\langle \vec { p } , s | { \cal S } { \cal O } _ { 5 } ^ { ( { \cal M } ) \mu \nu } | \vec { p } , s \rangle = a _ { 1 } ^ { ( q ) } { \cal S } s ^ { ( { \cal M } ) \mu } p ^ { ( { \cal M } ) \nu } ,
c = 0 . 6
M \approx 2 0
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } \mathbb { E } \bigg [ \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } \bigg ] } & { \leq \frac { 2 \Delta } { \eta \alpha _ { T } T } + \frac { 9 b \sigma ^ { 2 } } { 8 b _ { 1 } T \alpha _ { 1 } \alpha _ { T } } + \frac { 3 6 \hat { L } ^ { 2 } \Delta _ { y } } { \kappa \mu \gamma T \alpha _ { T } } + \frac { 9 b \sigma ^ { 2 } } { 8 b _ { 1 } T \alpha _ { 1 } \alpha _ { T } } + \frac { 2 b ^ { 2 } M ^ { 2 } C _ { \sigma , \zeta } \ln ( T ) } { \hat { L } ^ { 2 } T \alpha _ { T } } + \frac { 8 b ^ { 2 } M ^ { 2 } G _ { 1 } ^ { 2 } \ln ( T ) } { \hat { L } ^ { 2 } T \alpha _ { T } ^ { 3 } } } \end{array}
\vert \vert ( \hat { D } , \hat { T } ) - ( D , T ) \vert \vert = | \hat { D } _ { T } ^ { [ N ] } - D | < \epsilon ,
M _ { \mu \nu } = x _ { \mu } P _ { \nu } - x _ { \nu } P _ { \mu } + \epsilon _ { \mu \nu \lambda } J ^ { \lambda }

\langle \Delta \bar { r } ^ { 2 } ( t _ { \textnormal { l a g } } ) \rangle _ { \textnormal { T } } = \frac { 1 } { n - m } \sum _ { k = 1 } ^ { n - m } \left( R ( t _ { k } + t _ { \textnormal { l a g } } ) - R ( t _ { k } ) \right) ^ { 2 } .

\frac { N _ { c } \; c _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } { m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } \; = \; U _ { 0 } ( 0 ) \; .
\begin{array} { r l r } { H _ { 1 \leftrightarrow N _ { x } } = } & { } & { \frac { v } { 2 } \sum _ { k } ^ { N _ { y } } [ \hat { \psi } _ { N _ { x } , k } ^ { \dag } ( \sigma _ { x } - i \sigma _ { y } ) \hat { \psi } _ { 1 , k } + \mathrm { H . c . } ] , } \\ { H _ { 1 \leftrightarrow N _ { y } } = } & { } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } ^ { N _ { x } } [ t _ { 1 } ( \hat { \psi } _ { j , N _ { y } } ^ { \dag } \hat { \psi } _ { j , 1 } + \mathrm { H . c . } ) - i t _ { 2 } ( i \hat { \psi } _ { j , N _ { y } } ^ { \dag } \sigma _ { y } \hat { \psi } _ { j , 1 } + \mathrm { H . c . } ) ] . } \end{array}
d s ^ { 2 } = d s ^ { 2 } ( N ) + e ^ { 2 \sigma } \, d s ^ { 2 } ( K ) ~ .

\frac { d N _ { j } } { d p _ { T } } \propto p _ { T } e ^ { - B _ { j } \cdot p _ { T } } . \; \; \; \; \; ( j = \mathrm { n u c l e o n } , \; \; \pi , \; \; \mathrm { e t c } . )
\begin{array} { r } { { \cal E } ( \Psi , \Psi ^ { * } ) = } \\ { = \int \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla \Psi | ^ { 2 } + \frac 1 2 \omega ^ { 2 } \rho ^ { 2 } | \Psi | ^ { 2 } + \frac 1 2 | \Psi | ^ { 4 } \ln \frac { | \Psi | ^ { 2 } } { \sqrt { e } } \right) \, d ^ { 2 } \rho } \\ { - \mu \int \Psi ^ { * } \Psi \, d ^ { 2 } \rho - \Omega \int \Psi ^ { * } { \hat { L } } \Psi \, d ^ { 2 } \rho . } \end{array}
\hat { u }
A = 0 . 5
\tilde { \boldsymbol { p } } = \pi \varrho _ { 0 } { R } ^ { 2 } \Gamma { \boldsymbol { e } } \, , \qquad | { \boldsymbol { e } } | = 1 \, ,
1 / 2
P _ { \alpha } ( \boldsymbol { v } , \eta ) = \sum _ { a } P _ { \alpha , a } ( \boldsymbol { v } ) \delta ( \eta - \eta _ { \alpha , a } ) .
\{ T _ { i } ^ { l } \} _ { i \in E ^ { l } }
C _ { i j } = { \left\{ \begin{array} { l l } { - { \frac { 1 } { 2 } } ( \cot \alpha _ { i j } + \cot \beta _ { i j } ) } & { i j { \mathrm { ~ i s ~ a n ~ e d g e } } , } \\ { - \sum _ { k \in N ( i ) } C _ { i k } } & { i = j , } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e , } } } \end{array} \right. }
h
\int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { n } x \, d x = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { n } x \, d x = { \frac { ( n - 1 ) ! ! } { n ! ! } } \times { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } n { \mathrm { ~ i s ~ o d d } } } \\ { { \frac { \pi } { 2 } } } & { { \mathrm { i f ~ } } n { \mathrm { ~ i s ~ e v e n . } } } \end{array} \right. }

\mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { X } _ { \tau _ { h } } ) ^ { \top } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } _ { \tau _ { h } } \mathbf { X } _ { \tau _ { h } } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { X } _ { \tau _ { h } } ) = \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { A } _ { h } ) ^ { \top } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { A } _ { h } \mathbf { A } _ { h } } + \lambda \mathbf { W } _ { h } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { A } _ { h } ) .
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { 2 } } ^ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) } ( k , k ^ { \prime } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ) } & { = \int _ { \boldsymbol { q } + \boldsymbol { p } = \boldsymbol { k } ^ { \prime } - \boldsymbol { k } } \mathrm { R e } ( \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } , \alpha _ { 2 } } \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } , \alpha _ { 2 } } ^ { * } ) \mathrm { d } ^ { 3 } \boldsymbol { p } \mathrm { d } ^ { 3 } \boldsymbol { q } } \end{array}
\begin{array} { r } { j ^ { \ast } ( i , \beta ) = \operatornamewithlimits { a r g m i n } _ { j : c _ { j } = \beta } \{ d _ { E } ( i , j ) \} } \end{array}
z \ge 0
\mathrm { a a b 2 b b a 0 - a a 2 b b b 0 a - a a 0 b b b 2 a + a a b 0 b b a 2 }
\mathbf { S } = \mu \left[ \mathbf { \nabla } \mathbf { u } + \left( \mathbf { \nabla } \mathbf { u } \right) ^ { T } \right]

z _ { r }
X _ { n } = \left\{ x \in X \ : \ \sup _ { T \in F } \| T ( x ) \| _ { Y } \leq n \right\} .
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } } & { = \mu _ { + } ^ { 2 } f _ { + + } + \mu _ { - } ^ { 2 } f _ { -- } + \mu _ { + } \mu _ { - } ( f _ { + - } + f _ { - + } ) , \quad \mathcal { S } = f _ { + + } + f _ { -- } - f _ { - + } - f _ { + - } } \\ { \mathcal { T } _ { 1 } } & { = \mu _ { + } f _ { + + } - \mu _ { + } f _ { + - } + \mu _ { - } f _ { - + } - \mu _ { - } f _ { -- } , \quad \mathcal { T } _ { 2 } = \mu _ { + } f _ { + + } + \mu _ { - } f _ { + - } - \mu _ { + } f _ { - + } - \mu _ { - } f _ { -- } . } \end{array}
- 2 0 0 \, \mathrm { m V }
d E + \delta w _ { u } \leq 0
\begin{array} { r } { \langle ( \Delta \hat { s } _ { i } ) ^ { 2 } \rangle < | \langle \hat { s } _ { 0 } \rangle | < \langle ( \Delta \hat { s } _ { j } ) ^ { 2 } \rangle . } \end{array}
\boldsymbol { W _ { 1 } } ^ { i } \leftarrow \{ \boldsymbol { W } _ { C _ { i } } ^ { 1 , 2 , 3 } , \boldsymbol { W } _ { R _ { i } } ^ { 4 } \boldsymbol { W } _ { R _ { i } } ^ { 5 } \}

\boldsymbol { V }
\left\langle { x } \right\rangle = N _ { c i t } / N _ { p u b }
\%
u , p
\left\{ \begin{array} { l } { \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { 0 } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { p } \mathbf { A } _ { k } \mathbf { \Gamma } ( - k \tau ) + \mathbf { U } \; \; \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } i = 0 } \\ { \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { i } ) \; = \sum _ { k = 1 } ^ { p } \mathbf { A } _ { k } \mathbf { \Gamma } ( i - k \tau ) \; \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } i \neq 0 } \end{array} \right.
j
b _ { t } ^ { \theta , \mathbf { c } , \mathbf { d } } = \frac { \delta } { \lambda } a _ { t } ^ { \theta } + \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { a ^ { \prime } } c _ { i ^ { \prime } } \frac { \delta } { p _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } \gamma _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } + \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { b ^ { \prime } } d _ { j ^ { \prime } } \frac { \delta } { q _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } } \mu _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } .
S _ { d }
6 . 7
- 0 . 2
C ^ { \prime }
N _ { \mathrm { ~ e ~ } } ^ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } } = N _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } }
\alpha _ { j }
\mathrm { R H S } _ { V B , N }
B = \mathrm { d i a g } \{ \exp ( i \beta _ { q } h ) \}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left\{ \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { X } } \left( X , \dot { X } , t \right) \right\} } & { = \left( \dot { \gamma } e ^ { \gamma } + \mu \left( \dot { \beta } + \dot { \gamma } \right) e ^ { \beta + \gamma } \right) \left( \nabla h \left( X + e ^ { - \alpha } \dot { X } \right) - \nabla h ( X ) \right) } \\ & { \quad + e ^ { \gamma } \left( 1 + \mu e ^ { \beta } \right) \left( \frac { d } { d t } \nabla h \left( X + e ^ { - \alpha } \dot { X } \right) - \frac { d } { d t } \nabla h ( X ) \right) . } \end{array}
1 / t
T _ { o b j e c t } > T _ { b a c k g r o u n d }
r = 0 . 9 8 5 , \varphi = \pi / 1 2 , \psi = \pi , c = 3 5
\widetilde { C } _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ e ~ } }
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l l } { - \mathbf { X } ^ { * } } & { \mathbf { X } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { U } } \\ { \mathbf { U } ^ { * } } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l } { - \mathbf { X } ^ { * } } & { \mathbf { X } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { B } ^ { * } } & { \mathbf { A } ^ { * } } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { R } } \\ { \mathbf { R } ^ { * } } \end{array} \right] } \\ { \left[ \begin{array} { l l } { - \mathbf { X } ^ { * } } & { \mathbf { X } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { U } } \\ { \mathbf { U } ^ { * } } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { L _ { 1 } } } & { \mathbf { L _ { 2 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { R } } \\ { \mathbf { R } ^ { * } } \end{array} \right] } \end{array}
B _ { S H } \approx B _ { H M } \sin \beta ,
k _ { B }
N
1 / a
L _ { 1 } + L _ { 2 }
\mathbf { \hat { T } } = \frac { \boldsymbol { \dot { \omega } } } { \| \boldsymbol { \dot { \omega } } \| _ { 2 } } , \quad \textrm { w i t h } \quad \| \boldsymbol { \dot { \omega } } \| _ { 2 } = \sqrt { \langle \boldsymbol { \dot { \omega } } , \boldsymbol { \dot { \omega } } \rangle } .

g
T _ { \mathrm { b o t } }
\nu
\begin{array} { r l } { n _ { 2 , \mathrm { ~ H ~ } } ^ { \vec { w } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = } & { { } \sum _ { \kappa \kappa ^ { \prime } } w _ { \operatorname* { m a x } ( \kappa , \kappa ^ { \prime } ) } n _ { s , \kappa \kappa ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } ) n _ { s , \kappa ^ { \prime } \kappa } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \; , } \\ { n _ { 2 , \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \vec { w } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = } & { { } - \sum _ { k k ^ { \prime } } f _ { \operatorname* { m a x } ( k , k ^ { \prime } ) } \rho _ { k } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \rho _ { k ^ { \prime } } ^ { * } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \; , } \end{array}
L
\beta \leftrightarrow \pi - \beta
t _ { 0 }
R = 5
E _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { N \int _ { - \infty } ^ { \infty } u _ { s } \: d x } & { = } & { \left[ 3 u _ { - } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \epsilon c _ { 1 } u _ { - } ^ { 3 } - \bar { Q } _ { m r } \right] t , } \\ { N \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \frac { 1 } { 2 } u _ { s } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \epsilon \left( c _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } \right) u _ { s } ^ { 3 } \right] \: d x } & { = } & { \left[ 2 u _ { - } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 4 } \epsilon \left( c _ { 1 } + 3 c _ { 2 } - 6 c _ { 3 } \right) u _ { - } ^ { 4 } - \bar { Q } _ { e r } \right] t . } \end{array}
\sim 1 0 0
\delta x
0 \leq \theta \leq \frac { \pi } { 2 }
( 0 , \pi )
d s ^ { 2 } = - \left( d t + \beta \sum _ { i , j = 1 } ^ { 8 } J _ { i j } x ^ { i } d x ^ { j } \right) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { \sharp } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } ,
\phi _ { \mu }
\kappa _ { c }
+ | \mu |
\! \! \! \! \overline { { \lambda } } _ { \mathrm { { r e s } } } \! \! = \! \! \{ 0 . 0 1 , 0 . 1 2 2 5 , 1 . 5 1 4 \} \! \! \!
- \hat { x }
z
\Gamma = 1 4 7
\varkappa _ { f } = - 2 , + 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { d } = } & { \frac { i k _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \pi } \int \frac { d ^ { 2 } \mathbf { q } } { w } \left[ t _ { \parallel } \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } + t _ { \perp } \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } \right] } \\ & { \exp \left[ i \mathbf { q } \cdot \left( \boldsymbol { \rho } - \boldsymbol { \rho } _ { d } \right) - i w _ { d } z _ { d } + i w \left( z - f \right) \right] , } \end{array}
C _ { d } ^ { \prime } > 0

\bar { N } _ { o } \approx e ^ { - 1 } ( t + b ^ { \prime } \ln t ) + 1 / 2 - b ^ { \prime }
d = a
i
\begin{array} { r } { \vec { \mathbf { \varpi } } = \, [ \nabla \, \times \, \mathbf { v } ] \ , \ \ } \end{array}
\begin{array} { r l } { | I I _ { \delta } | } & { \leq \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } | \eta _ { \delta } | | u | ^ { 3 } | \nabla \chi _ { \delta } | \, \mathrm { d } y \, \mathrm { d } \tau \leq \int _ { 0 } ^ { T } | \eta _ { \delta } ( \tau ) | \| u ( \tau ) \| _ { L ^ { r } ( B _ { 2 \delta } ( x ) ) } ^ { 3 } \| \nabla \chi _ { \delta } \| _ { L ^ { \frac { r } { r - 3 } } } \, \mathrm { d } \tau } \\ & { \lesssim \delta ^ { d \frac { r - 3 } { r } - 1 } \int _ { 0 } ^ { T } | \eta _ { \delta } ( \tau ) | \| u ( \tau ) \| _ { L ^ { r } ( B _ { 2 \delta } ( x ) ) } ^ { 3 } \, \mathrm { d } \tau \leq \delta ^ { d \frac { r - 3 } { r } - 1 } \| u \| _ { L ^ { q } L ^ { r } ( \mathcal { C } _ { 2 \delta } ^ { \alpha } ( x , t ) ) } ^ { 3 } \| \eta _ { \delta } \| _ { L ^ { \frac { q } { q - 3 } } } } \\ & { \lesssim \| u \| _ { L ^ { q } L ^ { r } ( \mathcal { C } _ { 2 \delta } ^ { \alpha } ( x , t ) ) } ^ { 3 } \delta ^ { d \frac { r - 3 } { r } - 1 + \alpha \frac { q - 3 } { q } } . } \end{array}
M ^ { * }
\lvert \beta c _ { 1 } \rvert ^ { 2 } + \lvert \overline { { \alpha } } c _ { 2 } \rvert ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { S } } = } & { \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { { \boldsymbol { r } } } \frac { \sum _ { i } \big \langle \vert { { \boldsymbol { J } } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( { \boldsymbol { r } } , t ) \vert ^ { 2 } \big \rangle } { \epsilon } + } \\ & { \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { r } \sum _ { i } \left\langle \frac { \delta } { \delta { \phi _ { i } ^ { * } ( \boldsymbol { r } , t ) } } \nabla \cdot { \boldsymbol { J } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( { \boldsymbol { r } } , t ) \right\rangle + \mathcal { O } ( \epsilon ) \, . } \end{array}
\langle { \bf { E } } _ { n e t } \rangle = { \bf { F } } + \langle { \bf { E } } _ { m a c } \rangle
\varepsilon ( v _ { 0 } , \ldots , v _ { g } ) = \prod _ { j = 0 } ^ { g } \vartheta ( v _ { j } ^ { 2 } , V _ { j } ) \vartheta ( v _ { j } , v _ { j } )
\mathbf { x }
4 0 0
\xi _ { 1 } = \; ( \xi _ { 1 } ^ { 0 } \cos { \varphi _ { l } } + \xi _ { 2 } ^ { 0 } \sin { \varphi _ { l } } ) \, / D _ { l } \, , \; \; \xi _ { 2 } = ( - \xi _ { 1 } ^ { 0 } \sin { \varphi _ { l } } + \xi _ { 2 } ^ { 0 } \cos { \varphi _ { l } } ) \, / D _ { l } \, ,
\hat { \cal I } _ { \kappa } ( \hat { \varpi } , \hat { p } )
\rho
G ( t )
\tau
R _ { 0 }

\begin{array} { r l r } & { } & { \left\langle \left( u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 3 } \right\rangle \; = \; - \frac { 3 } { \left( \Delta { t } \sqrt { c _ { 3 } } \right) ^ { 3 } } \frac { c _ { 2 } } { c _ { 2 } ^ { 2 } - c _ { 2 } + 1 } \left( \frac { k _ { B } T } { \kappa } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } { \cal R } _ { 4 } } \\ & { } & { = \; - \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } \, \left( \frac { 1 - c _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + c _ { 2 } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \frac { c _ { 2 } } { c _ { 2 } ^ { 2 } - c _ { 2 } + 1 } \, \left( \frac { k _ { B } T } { m } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, \Gamma _ { 3 } \, . } \end{array}
\theta
{ \sim } 2 \times 1 0 ^ { 1 3 } \, \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
\tau = \sqrt { \Delta t _ { e ^ { - } } ^ { 2 } + \Delta t _ { l a s e r } ^ { 2 } + \Delta t _ { j i t t e r } ^ { 2 } + \Delta t _ { V M } ^ { 2 } } ,
\dot { \bar { \omega } } = 2 \pi \times 1
\begin{array} { r l } { \Phi _ { E _ { 2 } , \Bar 3 ^ { \prime } } ( \vec { R } , \vec { r } ) = } & { { } + 2 \, \big ( \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { A } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 1 } } - \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { B } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 2 } } \big ) } \end{array}
D ( r )
\begin{array} { r l } { \nabla T } & { { } = \left( \frac { p } { 2 } \partial \varphi + i \partial \alpha \right) T , } \\ { \bar { \nabla } T } & { { } = \left( - \frac { p } { 2 } \bar { \partial } \varphi + i \bar { \partial } \alpha \right) T . } \end{array}
C _ { 1 }
\uparrow
\bar { \nabla }
\begin{array} { r l } { S } & { : = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } L ( { \bf x } , ~ \dot { \bf x } , ~ t ) ~ d t \quad \textrm { w h e r e } \quad L = T - V } \\ { \quad \hat { \bf x } } & { ~ ~ \textrm { h a s t h e p r o p e r t y } \quad \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial L } { \partial \dot { \hat { x } } ( t ) } \right) = \frac { \partial L } { \partial \hat { x } ( t ) } \quad \textrm { f o r } \quad t \in [ t _ { 0 } , t _ { 1 } ] } \end{array}
\mathcal { T }
\sqrt 2
{ \bf Z } _ { 1 } = \left[ \underbrace { { \bf I } _ { d } , \cdots , { \bf I } _ { d } } _ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } } \right] \in \mathbb { R } ^ { d \times n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d }
^ { 5 1 }
B = \frac { g ^ { 2 } } { L } \frac { 1 } { p _ { a } p _ { b } } j _ { k } ( b ) \frac { 1 } { \Delta _ { \perp } } j _ { k } ( a ) ,
A _ { \mathrm { C r o s s } } = A _ { 3 }
k _ { 2 } = 0 . 8 7
\mathsf { X }

\dot { \gamma } _ { 1 } = \Omega _ { 3 } \gamma _ { 2 } - \Omega _ { 2 } \gamma _ { 3 }
C _ { n } ^ { 2 } = 2 . 0 6 ( 1 . 2 9 ) \times 1 0 ^ { - 1 4 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 2 / 3 }
\oint \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = \mu _ { 0 } I _ { \mathrm { e n c } } ,

\alpha
\begin{array} { r l } { F \mathrm { - l e n g t h ~ } ( \gamma ) } & { \geq F \mathrm { - l e n g t h ~ } \left( \gamma | _ { \left[ 0 , t _ { 1 } \right] } \right) + F \mathrm { - l e n g t h ~ } \left( \gamma | _ { \left[ t _ { 2 } , 1 \right] } \right) } \\ & { \geq 2 \alpha \log \left( \frac { H } { \sqrt { \delta ( x ) \delta ( y ) } } \right) + C \frac { L ( [ x , y ] ) } { H ^ { \beta } } - C , } \end{array}
\mathrm { D } / \mathrm { D } t \equiv \partial / \partial t + \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { \nabla }
\psi ( t _ { 1 } , t _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { u _ { n m } ^ { L G } ( r , \phi , z ) } & { { } = C _ { n m } ^ { L G } ( 1 / w ) \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - i k r ^ { 2 } / 2 R ) \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - r ^ { 2 } / w ^ { 2 } ) } \end{array}
\alpha = 7 \times 1 0 ^ { - 7 }
P _ { 2 } = ( 1 / 1 0 ) - \epsilon
C _ { \Gamma } = 2 . 0 , D _ { a } = 0 . 7 , D _ { \varphi } = 0 . 2 5
f _ { \mathrm { { s h } } } ^ { \prime } ( \xi ) > \tan \theta _ { 2 5 }
\beta
N = 4 0
2 8 6
\left| \boldsymbol { r } _ { i j } \right| < 2 . 5 \operatorname* { m a x } ( \sqrt { V _ { i } } , \sqrt { V _ { j } } )
D \sigma - \delta \kappa = ( \rho + { \bar { \rho } } ) \sigma + ( 3 \varepsilon - { \bar { \varepsilon } } ) \sigma - ( \tau - { \bar { \pi } } + { \bar { \alpha } } + 3 \beta ) \kappa + \Psi _ { 0 } \, ,
\sinh ( \Re e \, \vartheta ) \, \sim \, - \frac { 2 \pi I } { l _ { B } } \, \, .
\pi / 2

{ \bf a _ { 1 } } = ( 1 , 0 )
\begin{array} { r l } & { \, \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { T } ^ { L L } + \mathbf { V } ^ { L L } + \frac { 1 } { 4 c ^ { 2 } } \mathbf { W } ^ { L L } } & { c \boldsymbol { W } ^ { L S } } \\ { c \boldsymbol { \Pi } ^ { S L } } & { \mathbf { V } ^ { S S } - 2 c ^ { 2 } \mathbf { S } ^ { S S } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathbf { A } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right) } \\ & { = E \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { S } ^ { L L } + \frac { 1 } { 2 c ^ { 2 } } \mathbf { T } ^ { L L } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { S } ^ { S S } + \frac { 1 } { 2 c ^ { 2 } } \mathbf { T } ^ { S S } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathbf { A } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right) , } \end{array}
a _ { f } ( p _ { i } , s _ { i } ) \, | \, 0 \, \rangle \; = \; 0 \; \; , \; \; \; \; \; \; n _ { f } ^ { ( i ) } \; = \; \langle \, n _ { f } ^ { ( i ) } \, | \; a _ { f } ( p _ { i } , s _ { i } ) \, a _ { f } ^ { \dagger } ( p _ { i } , s _ { i } ) \, | \, n _ { f } ^ { ( i ) } \, \rangle \; .
N ( k , 1 0 , 0 )
> 2 4 0
F _ { z }
\frac { w - t } { \tan r }
\rho _ { i } = \rho _ { i } ^ { * } = \exp \{ - a _ { i } ^ { T } x _ { * } \}
x _ { 1 } = \frac { E - M _ { 1 } } { \sigma _ { M } } , ~ ~ ~ x _ { 2 } = \frac { E - M _ { 1 } - M ^ { s } } { \sigma _ { M } } = x _ { 1 } - m ^ { s }
t _ { j }
g ^ { \mathrm { G G A } } \in C ^ { 0 } ( [ 0 , \infty ) ^ { 2 } ) \cap C ^ { 1 } ( ( 0 , \infty ) \times [ 0 , \infty ) ) \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } g ^ { \mathrm { G G A } } ( \bar { \rho } , 0 ) = 0 \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \bar { \rho } .
W _ { n } = \frac { g _ { n } e ^ { - E _ { n } / k _ { \mathrm { B } } T } } { Q } .


U ( y - y _ { m 1 , 2 \_ n } ) - U ( y - y _ { m 1 , 2 \_ n } - d \_ n )
\Delta \mathrm { V a r } _ { 0 \rightarrow 1 }

( \tilde { v } _ { \lambda } k _ { 0 } ) ^ { - 1 } = [ { \bar { \rho } } \lambda / ( 2 k _ { 0 } ^ { 3 } | \mu _ { 5 0 } | ) ] ^ { 1 / 2 }
P _ { \mathrm { ~ G ~ C ~ } } ( k )
\begin{array} { r l } { \frac { ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \left( \frac { ( E ^ { y } ) _ { i + 1 , j } ^ { n } - ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n } + ( E ^ { y } ) _ { i + 1 , j - 1 } ^ { n } - ( E ^ { y } ) _ { i , j - 1 } ^ { n } } { 2 \Delta x } \right. } \\ & { \quad \quad \quad - \left. \frac { ( E ^ { x } ) _ { i , j + 1 } ^ { n } - ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n } + ( E ^ { x } ) _ { i - 1 , j + 1 } ^ { n } - ( E ^ { x } ) _ { i - 1 , j } ^ { n } } { 2 \Delta y } \right) } \\ { \frac { ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = \frac { ( B ^ { z } ) _ { i + 1 , j } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i + 1 , j - 1 } ^ { n + 1 } + ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i , j - 1 } ^ { n + 1 } } { 2 \Delta y } } \\ { \frac { ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \frac { ( B ^ { z } ) _ { i , j + 1 } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i - 1 , j + 1 } ^ { n + 1 } + ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i - 1 , j } ^ { n + 1 } } { 2 \Delta x } } \end{array}
\nu _ { 4 }
g \circ f = \operatorname { i d } _ { X } ,
\sec \theta = { \frac { 1 } { \cos \theta } } = { \frac { \mathrm { h y p o t e n u s e } } { \mathrm { a d j a c e n t } } }
2
. L e t
\times
1 / J
k m
N
w < 0
\mu _ { N } \approx 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \mu _ { B } \frac { m _ { D } } { 1 \mathrm { e V } } ,
\sim 6 - 2 3
0 \le t < \infty
a _ { 5 }
\begin{array} { r l } { U _ { A D } } & { \approx \prod _ { n = 1 } ^ { N } U _ { A D } ^ { \lambda _ { n } } , ~ ~ \mathrm { w h e r e } ~ ~ U _ { A D } ^ { \lambda _ { n } } = \exp \left( - i H _ { A D } ^ { \lambda _ { n } } \tau _ { 0 } \right) } \\ { \mathrm { a n d } ~ ~ U _ { C D } } & { \approx \prod _ { n = 1 } ^ { N } U _ { C D } ^ { \lambda _ { n } } , ~ ~ \mathrm { w h e r e } ~ ~ U _ { C D } ^ { \lambda _ { n } } = \exp \left( - i H _ { C D } ^ { \lambda _ { n } } \tau _ { 0 } \right) . } \end{array}
N
\begin{array} { r l } { \| D h \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { = 3 \| \nabla h \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + 6 \| \mathrm { d i v } h \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + 6 ( \mathring { R } h , h ) _ { L ^ { 2 } } - 6 \int _ { M } R _ { j l } h _ { j k } h _ { l k } d V _ { g } } \\ & { = 6 \| \mathrm { d i v } h \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + 1 2 ( \mathring { R } h , h ) _ { L ^ { 2 } } , } \end{array}
\rho _ { \mu } ( x ) = \rho _ { \mu ^ { \prime } } ( x ) \frac { q ^ { C ( \mu ) / 2 } + \epsilon ( \mu ) \epsilon ( \mu ^ { \prime } ) x q ^ { C ( \mu ^ { \prime } ) / 2 } } { x q ^ { C ( \mu ) / 2 } + \epsilon ( \mu ) \epsilon ( \mu ^ { \prime } ) q ^ { C ( \mu ^ { \prime } ) / 2 } } , ~ ~ ~ ~ \forall \mu \neq \mu ^ { \prime } .
\beta _ { \/ R } = \omega ( \sqrt { \mu \epsilon } - \omega \kappa / c )
^ { - 2 }
\tilde { \vec { U } } _ { i \pm 1 / 2 }
t _ { \mathrm { o r b } } = 2 \pi / \Omega = 2 \pi
( N O )
\Delta \nu _ { c }
x ^ { \prime }
b \gg 1
V _ { \mathrm { d c } } = V _ { \mathrm { a v } } = { \frac { 1 } { { \frac { 2 } { 3 } } \pi } } \int _ { 3 0 ^ { \circ } } ^ { 1 5 0 ^ { \circ } } V _ { \mathrm { p e a k } } \cdot \sin \varphi \cdot \mathrm { d } \varphi = { \frac { 3 \cdot V _ { \mathrm { p e a k } } } { 2 \pi } } \cdot \left( - \cos 1 5 0 ^ { \circ } + \cos 3 0 ^ { \circ } \right) = { \frac { 3 \cdot V _ { \mathrm { p e a k } } } { 2 \pi } } \cdot { \Biggl [ } - \left( - { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \right) + { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } { \Biggl ] } = { \frac { 3 \cdot { \sqrt { 3 } } \cdot V _ { \mathrm { p e a k } } } { 2 \pi } }
\tau _ { R }
^ { 2 }

\begin{array} { r l } { \delta \mathcal L = } & { \partial _ { \mu } \left( \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , \mu \nu \lambda } } \delta \psi _ { , \nu \lambda } \right) - \partial _ { \nu } \left( \partial _ { \mu } \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , \mu \nu \lambda } } \delta \psi _ { , \lambda } \right) } \\ & { + \partial _ { \lambda } \left( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , \mu \nu \lambda } } \delta \psi \right) - \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , \mu \nu \lambda } } \delta \psi } \\ & { + \partial _ { \mu } \left( \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \delta \partial _ { \mu } \psi \right) - \partial _ { \mu } \left( \partial _ { \mu } \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \delta \psi \right) } \\ & { + \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \delta \psi } \\ & { + \partial _ { \mu } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \psi ) } \delta \psi \right) - \partial _ { \mu } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \psi ) } \delta \psi } \\ & { + \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi } \delta \psi + \frac { \partial \mathcal L } { \partial x ^ { \mu } } \delta x ^ { \mu } } \end{array}
\langle x , y , z \mid z = x y x ^ { - 1 } y ^ { - 1 } , x z = z x , y z = z y \rangle
1 D
\begin{array} { r l } { \vec { C } ( \omega ) } & { = \vec { X } _ { \mathrm { D M } } + \frac { 2 \vec { X } _ { \mathrm { D M , \parallel } } ( 1 + r ) \cos ( \frac { \omega L } { 2 c } ) } { 1 + 2 r \cos ( \frac { \omega L } { c } ) + r ^ { 2 } } \, , } \\ { \vec { D } ( \omega ) } & { = \frac { 2 \vec { X } _ { \mathrm { D M , \parallel } } ( 1 - r ) \sin ( \frac { \omega L } { 2 c } ) } { 1 + 2 r \cos ( \frac { \omega L } { c } ) + r ^ { 2 } } \, . } \end{array}
E _ { n }
T
d _ { 0 } = d ( t _ { 0 } )
L \gg w
1 0 0
{ \bar { \beta } } c _ { i } ^ { r } < u < \alpha c _ { i } ^ { r }
\langle \mathrm { ~ R ~ x ~ n ~ } _ { d e g } \rangle = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } c r ^ { 2 } i _ { d e g } d c d r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 3 } g ( r ) d r } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } \langle i _ { d e g } \rangle g ( r ) d r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 3 } g ( r ) d r } ,
\eta ( t ) = J _ { 0 } \sqrt { q } \tilde { z } + \varepsilon \nu ( t )
T _ { F }
\frac { V _ { o } ^ { 1 / 3 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } } { K _ { I c } ^ { 2 / 9 } \varDelta \gamma ^ { 1 / 9 } t ^ { 1 / 3 } }
\alpha
J
g _ { f }

\boldsymbol { W } _ { s }
\widetilde V _ { 1 } ( \psi , z ) = : \prod _ { a = 1 } ^ { M } { \frac { i } { ( m _ { a } - 1 ) ! } } { \frac { d ^ { m _ { a } } } { d z ^ { m _ { a } } } } C _ { + } ^ { i _ { a } } ( z ) \prod _ { b = 1 } ^ { N } { \frac { i } { ( n _ { b } - 1 ) ! } } { \frac { d ^ { n _ { b } } } { d z ^ { n _ { b } } } } C _ { - } ^ { j _ { b } } ( z ) e ^ { i { \frac { \bar { \lambda } } { \alpha } } \cdot C _ { + } ( z ) } e ^ { i { \frac { \lambda } { \alpha } } \cdot C _ { - } ( z ) } : \gamma _ { \lambda } \, ,
\psi ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } , b }
\varphi _ { \mathrm { i n s t } } ( L ) = \exp \left( g \| S _ { \mathrm { i n s t } } \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
k _ { x }
< 2 9 7
t \gtrsim 4 0 ~ 0 0 0
\Delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } \simeq 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \, { \mathrm { e V } } ^ { 2 }
P _ { x }
n _ { \mathrm { t o t } } [ | \psi _ { \mathrm { t o t } } | ^ { 2 } ]
D ^ { - ( n _ { 1 } ) } \beta ^ { n _ { 2 } } ( x ) = \left( \Delta ^ { - n _ { 1 } } * \beta ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } } \left( \cdot - \frac { n _ { 1 } } { 2 } \right) \right) ( x ) .
\begin{array} { r } { \tau ^ { - 1 } \simeq \frac { \Delta f \sigma _ { s } } { N C } , } \end{array}
t = 0 . 5
R _ { i j } = C _ { i j } N _ { i } = R _ { j i } = C _ { j i } N _ { j }
e x p r
\begin{array} { r l } { \alpha _ { A } - \alpha _ { S } } & { = - \frac { ( a - l _ { s } ) ^ { 2 } } { 2 ( \sigma ^ { 2 } + \sigma _ { s } ^ { 2 } ) } + \frac { ( a - l _ { s } ) ^ { 2 } } { 2 ( \sigma ^ { 2 } / 3 + \sigma _ { s } ^ { 2 } ) } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \ln \left[ \frac { 8 \sigma ^ { 2 } / 3 + 8 \sigma _ { s } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } + 5 \sigma _ { s } ^ { 2 } + \sqrt { ( \sigma ^ { 2 } + \sigma _ { s } ^ { 2 } ) ( \sigma ^ { 2 } + 9 \sigma _ { s } ^ { 2 } ) } } \right] \ . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial r ( x _ { \tau + 1 } , u _ { \tau + 1 } ) } { \partial \theta } = \underbrace { \frac { \partial r _ { \tau + 1 } } { \partial x _ { \tau + 1 } } } _ { k n o w n } \frac { \partial x _ { \tau + 1 } } { \partial \theta } + \underbrace { \frac { \partial r _ { \tau + 1 } } { \partial u _ { \tau + 1 } } } _ { k n o w n } \frac { \partial u _ { \tau + 1 } } { \partial \theta } } \end{array}
P _ { n } = \frac { \langle n \rangle ^ { n } } { n ! } \exp ( - \langle n \rangle ) .
\{ z _ { l } ( t _ { j } ) \} _ { l = 1 } ^ { L }
\sigma _ { 2 }
P _ { n } ^ { ( \alpha , \beta - 1 ) } ( x ) = P _ { n } ^ { ( \alpha - 1 , \beta ) } ( x ) + P _ { n + 1 } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( x )
5
=
g ( x )
P _ { 1 } ( I ) = - 1 6 \prod _ { 1 \le i < j \le 4 } ( x _ { i } ^ { 2 } - x _ { j } ^ { 2 } ) ^ { 2 }
D = 4
^ { * * }
W
\begin{array} { r l r } { \textstyle g _ { \xi , \gamma } ^ { + } \bigl ( ( 1 + \theta _ { \eta } ) e _ { \eta } \bigr ) } & { \leq } & { ( 1 - \lambda _ { \xi , \gamma } ^ { + } ) ( 1 + \theta _ { \xi } ) + \lambda _ { \xi , \gamma } ^ { + } ( 1 + \theta _ { \xi } ) \mu _ { \xi } } \\ & { = } & { 1 + \theta _ { \xi } + \lambda _ { \xi , \gamma } ^ { + } ( \mu _ { \xi } + \theta _ { \xi } \mu _ { \xi } - 1 - \theta _ { \xi } ) \leq 1 , } \end{array}
2 . 8 6 8
t \rightarrow \infty
n _ { 0 } ( r ) = n _ { 0 0 } + \delta n _ { 0 } ( r )

\left( \frac { \partial Q } { \partial t } \right) _ { i , j , k } \, = \, - \, R H S _ { i , j , k } \, \mathrm { ~ . ~ }

m
\sigma _ { i } = 2 ( 1 - S _ { i } ^ { 2 } ) s _ { i }
a n d
\frac { { { \partial } ^ { 2 } } { p } } { \partial { { x } _ { i } } \partial { { x } _ { i } } }
\mathcal { P } ^ { \tilde { Z } ^ { T , t } } ( \widetilde { X } _ { [ 0 , t ] } \vert \widetilde { X } ( 0 ) ) = \mathcal { P } ^ { Z ^ { t } } ( \widetilde { X } _ { [ 0 , t ] } \vert \widetilde { X } ( 0 ) ) ,
- \Delta E _ { \mathrm { p } } = \Delta E _ { \mathrm { k } } \Rightarrow \Delta ( E _ { \mathrm { k } } + E _ { \mathrm { p } } ) = 0 \, .
4 d _ { 5 / 2 } ^ { 5 } ( 5 / 2 )
\begin{array} { l } { { \Psi ( x ) = R ( { \bf B } _ { f } ) \Psi _ { f } ( x _ { f } ) , \quad \bar { \Psi } ( x ) = \bar { \Psi } _ { f } ( x _ { f } ) \widetilde { R } ^ { + } ( { \bf B } _ { f } ) , } } \\ { { g ^ { \mu } ( x ) \nabla _ { \mu } \Psi ( x ) = S ( B _ { f } ) R ( { \bf B } _ { f } ) \gamma ^ { l } D _ { l } \Psi _ { f } ( x _ { f } ) , } } \\ { { \left( \nabla _ { \mu } \bar { \Psi } ( x ) \right) g ^ { \mu } ( x ) = S ( B _ { f } ) \left( D _ { l } \bar { \Psi } _ { f } ( x _ { f } ) \right) \gamma ^ { l } \widetilde { R } ^ { + } ( { \bf B } _ { f } ) , } } \end{array}
\operatorname * { d e t } \left( { \frac { \partial \sp 2 F } { \partial x _ { i } \partial \xi _ { j } } } \right) \, \ne \, 0
\mathbf { r } _ { M _ { k } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { r } _ { M _ { k } } ^ { \prime } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \sum _ { f \in \mathrm { ~ f ~ a ~ c ~ e ~ s ~ } } w _ { f } ( \mathbf { r } _ { M _ { k } } ^ { \prime } ) = 4 \pi , } \\ { \underset { \mathbf { r } _ { f } } { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } } \lVert \mathbf { r } _ { f } - \mathbf { r } _ { M _ { k } } ^ { \prime } \rVert } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \sum _ { f \in \mathrm { ~ f ~ a ~ c ~ e ~ s ~ } } w _ { f } ( \mathbf { r } _ { M _ { k } } ^ { \prime } ) = 0 , } \end{array} \right.
= 2 )
w
\omega ^ { \prime } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } )
- ( \mathbf { D } ^ { 2 } + \gamma \mathbf { D } ^ { 3 } )
\ell
\sim
n _ { p q } ^ { I \uparrow } n _ { q p } ^ { I \downarrow }
\begin{array} { r l r } & { } & { i \partial _ { t } \psi = - \frac { 1 } { 2 } ( [ \sin ^ { 2 } \alpha + s \cos ^ { 2 } \alpha ] \partial _ { x ^ { \prime } } ^ { 2 } + [ s \sin ^ { 2 } \alpha + \cos ^ { 2 } \alpha ] \partial _ { z ^ { \prime } } ^ { 2 } + } \\ & { } & { - 2 ( 1 - s ) \sin 2 \alpha \partial _ { x ^ { \prime } z ^ { \prime } } ^ { 2 } \psi ) - [ i - \delta ] \psi - | \psi | ^ { 2 } \psi - h _ { 0 } . } \end{array}
U ( b , \pm z ) \sim 2 ^ { - \frac { 1 } { 4 } - \frac { b } { 2 } } \Gamma \left( \frac { 1 } { 4 } - \frac { b } { 2 } \right) \left( \frac { t } { \xi ^ { 2 } - 1 } \right) ^ { 1 / 4 } \left\{ \begin{array} { l l } { { A _ { i } } } & { { ( t ) } } \\ { { B _ { i } } } & { { ( t ) } } \end{array} \right.
( x , \theta , { \bar { \theta } } )
n _ { \mathrm { O } } = 4 . 3 \times 1 0 ^ { 2 8 }
x
K
\| \partial _ { t } ( t ^ { i - r } \partial _ { t } ^ { i - 1 } q ) \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } \le \| ( i - r ) t ^ { i - 1 - r } \partial _ { t } ^ { i - 1 } q \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } + \| t ^ { i - r } \partial _ { t } ^ { i - 1 } f \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } ,
\begin{array} { r l } & { W _ { i j } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \omega , \omega ^ { \prime } ) = \sum _ { n , m , v } H ( \omega _ { n } ) \int d z ^ { \prime } \int \frac { d { { \bf k } _ { \parallel } } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \\ & { \times \overline { G } _ { i v } ( { { \bf k } _ { \parallel } } , z _ { 1 } , z ^ { \prime } , \omega , \omega _ { n } ) \overline { G } _ { j v } ^ { * } ( { { \bf k } _ { \parallel } } , z _ { 2 } , z ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } , \omega _ { m } ^ { \prime } ) } \\ & { \times e ^ { i { { \bf k } _ { \parallel } } \cdot ( { \bf R } _ { 1 } - { \bf R } _ { 2 } ) } \delta ( \omega _ { n } - \omega _ { m } ^ { \prime } ) , } \end{array}
^ { 1 , \dagger }
\mathrm { ~ G ~ } ( \mathrm { ~ T ~ } ) = \mathrm { ~ A ~ } \mathrm { ~ T ~ } ^ { \beta } ,
t
\cdot ^ { c }

E

\mathbf B = \mu _ { 0 } ( \mathbf H + \mathbf M ) = \mu \mathbf H
2 c \times \Delta \tau _ { J _ { 2 } \tt G P S } = 2 . 8 7
T = \frac { 2 \pi n R } { v _ { 0 } }
H , ~ p _ { r m s } , ~ v a r ( A C )
\begin{array} { r } { { \uppercase { \mathbf { F } } } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } \left( { \uppercase { \mathbf { N } } } _ { k } ^ { T } \otimes \left( { \uppercase { \mathbf { I } } } _ { M _ { e } } + { \uppercase { \mathbf { P } } } { \uppercase { \mathbf { N } } } _ { k } { \uppercase { \mathbf { P } } } ^ { H } \right) ^ { - 1 } \right) = \mathrm { { d i a g } } \left( { \uppercase { \mathbf { F } } } _ { 1 } , \cdots , { \uppercase { \mathbf { F } } } _ { K } \right) , } \end{array}
\delta \to 0
\mu _ { 1 } ^ { \Delta } = \left( \mu _ { 1 } ^ { A } , m _ { 1 } ^ { I } \right) , \; \nu _ { 2 } ^ { \Delta } = \left( \nu _ { 2 } ^ { A } , n _ { 2 } ^ { I } \right) , \; \nu _ { 3 } ^ { \Delta } = \left( \nu _ { 3 } ^ { A } , n _ { 3 } ^ { I } \right) , \; \omega ^ { \Delta } = \left( \omega ^ { A } , o ^ { I } \right) ,
f ( z ) \approx \frac { 1 } { 3 } [ 2 f _ { 1 } ( z ) + f _ { 0 } ( z ) ] \approx c o n s t \; .

\mathbf { g } _ { i } ^ { * } | S ^ { * } , S , \mathbf { g } _ { i } \sim \mathcal { N } \left( \bar { \mathbf { g } } _ { i } ^ { * } , \mathrm { c o v } ( \mathbf { g } _ { i } ^ { * } ) \right)
\Omega _ { i } = \frac { g _ { A , i } g _ { B r , i } } { 2 \Delta }
{ \bf \Gamma } _ { 1 2 } ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } )
{ \begin{array} { r l } { { 2 } { \mathrm { N e t ~ C a s h ~ F l o w s ~ f r o m ~ F i n a n c i n g ~ A c t i v i t i e s } } = } & { \left[ { \mathrm { D i v i d e n d s ~ r e c e i v e d ~ f r o m ~ } } 3 ^ { \mathrm { { r d } } } { \mathrm { ~ p a r t i e s } } \right] } \\ & { - \left[ { \mathrm { D i v i d e n d s ~ p a i d ~ t o ~ } } 3 ^ { \mathrm { { r d } } } { \mathrm { ~ p a r t i e s } } \right] } \\ & { - [ { \mathrm { D i v i d e n d s ~ p a i d ~ t o ~ N C I ~ b u t ~ n o t } } } \\ & { { \mathrm { i n t r a c o m p a n y ~ d i v i d e n d ~ p a y m e n t s } } ] } \end{array} }
\mathcal { M } _ { 1 } ^ { ( n ) } \sim \frac { 2 ^ { 1 - D } D g _ { W } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } \sqrt { \pi ^ { D } } \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) ( D - 8 n - 4 ) } \Lambda ^ { D - 8 n - 4 } \, ,
{ \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { \theta = 0 } ^ { \pi } \int _ { \varphi = 0 } ^ { 2 \pi } Y _ { \ell } ^ { m } \, Y _ { \ell ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } } { } ^ { * } d \Omega = \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \, \delta _ { m m ^ { \prime } } .
R _ { \mathrm { s p a t i a l } }
n _ { q p } = 2 N _ { 0 } \sqrt { 2 \pi k _ { B } T \Delta } \exp \left( - \Delta / k _ { B } T \right) ,
k \rightarrow \infty
\}
G ( \{ w \} ) = \Bigg ( G _ { i j } ^ { - } ( \{ w \} ) \Bigg | \left. \begin{array} { l l l } { { i } } & { { \downarrow } } & { { 0 , 1 , \ldots , n } } \\ { { j } } & { { \rightarrow } } & { { 0 , 1 , \ldots , n } } \end{array} \right. \Bigg ) ;
\stackrel { \leftrightarrow } { \sigma } = \left( \begin{array} { l l l } { \alpha P } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \alpha P } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { P } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle A , p | \hat { O } | B , q \rangle = S _ { p q } \, O _ { A B } + o _ { p q } \, \delta _ { A B } + \langle O \rangle _ { \mathrm { c o r e } } \, W _ { p q } ^ { B A } + } \\ & { } & { + { \sum _ { r } } ^ { \prime } \left( W _ { p r } ^ { B A } o _ { r q } + o _ { p r } W _ { r q } ^ { B A } \right) + { \sum _ { r s } } ^ { \prime } o _ { r s } P _ { p s , q r } ^ { B A } , } \end{array}
f = \frac { ( 2 l + R ) } { ( 2 l - R ) } .
1 . 9
D _ { i j k l } C _ { i j } ^ { - 1 } C _ { k l } ^ { - 1 } < 4
N
P r

\nleftarrow
h ( r , \theta , t ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left[ E _ { n } J _ { n } ( k r ) + F _ { n } Y _ { n } ( k r ) \right] e ^ { i ( n \theta + \omega _ { n } t ) }
\alpha \ge \beta
c _ { r 1 } = 1 . 0 \, , \, c _ { r 2 } = 2 . 0 \, , \, c _ { r 3 } = 1 . 0 \, .
( \mathbf { 8 } , \mathbf { 1 } , 0 )
\begin{array} { r l r l } { A _ { 1 } } & { { } = 2 \pi \times 2 . 1 4 6 0 , } & { \omega _ { 1 } } & { { } = 0 . 2 1 0 1 \, \Omega , } \\ { A _ { 2 } } & { { } = 2 \pi \times - 0 . 0 7 1 9 , } & { \omega _ { 2 } } & { { } = 1 . 8 9 5 7 \, \Omega , } \\ { B } & { { } = 2 \pi \times - 0 . 6 4 3 2 , } & { \lambda } & { { } = 0 . 6 9 4 1 \Omega , } \\ { \delta _ { 0 } } & { { } = - 1 . 3 6 4 6 \, \Omega , } \end{array}
| | \bar { \mathbf { I } } | | _ { 1 } / | | \bar { \mathbf { I } } | | _ { \infty } > \epsilon _ { n o r m }
\rho _ { v } ( h + \Delta h ) = p _ { E O S } ^ { - 1 } ( p ( h + \Delta h ) , T ( h + \Delta h ) ) .
g ( r )
\begin{array} { r l } { \mu _ { i j j j j j } ^ { ( 5 ) } ( t ) } & { = \frac { 2 9 \Delta _ { i } ^ { - } ( t ; \mathcal { E } _ { j } ) - 2 6 \Delta _ { i } ^ { - } ( t ; 2 \mathcal { E } _ { j } ) + 9 \Delta _ { i } ^ { - } ( t ; 3 \mathcal { E } _ { j } ) - \Delta _ { i } ^ { - } ( t ; 4 \mathcal { E } _ { j } ) } { 7 2 0 \mathcal { E } _ { j } ^ { 5 } } + O ( \mathcal { E } _ { j } ^ { 4 } ) . } \end{array}
\frac { \mathrm { i } \eta ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { 2 } \left( \frac { 1 } { \lambda _ { + } } - \frac { 1 } { \lambda _ { - } } \right) \sqrt { E }
\bf { U } _ { i ^ { \prime \prime } + 2 , j ^ { \prime \prime } }
\tilde { \mathbf { U } } , \mathbf { \Xi } \in \mathbb { R } ^ { m \times m }

{ \mathbb E } _ { e } ( Y ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } Y _ { n }
G = 3 n
a - b = ( x + y i ) - ( u + v i ) = ( x - u ) + ( y - v ) i .
\mathcal { E }
\mathinner { \tilde { \chi } _ { _ V } \mathopen { \left( 2 k _ { 1 } \right) } }
\begin{array} { r l } { T _ { 2 } } & { { } = { \cal T } _ { 0 } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 3 } { 3 2 } \, b ( - k n ) \, x \bigg [ 3 \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } - \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
\overline { { | T | ^ { 2 } } } = \sum _ { \mathrm { i n i t . \ s p i n s \atop \& \ c o l o r s } } \sum _ { \mathrm { f i n a l \ s p i n s \atop \& \ c o l o r s } } { \frac { | T | ^ { 2 } } { \left( \mathrm { n o . \ o f \ s p i n s \ \& \, a t o p c o l o r s \ i n \ i n i t . \ s t a t e } \right) } }
\phi = 3 ~ \%
{ \tilde { \mu } } _ { k + 1 } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \alpha } _ { k } + { \beta } _ { k } { \gamma } _ { k } \right) { \nu } _ { k + 1 } \leq { \tilde { \mu } } _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \alpha } _ { k } + { \beta } _ { k } { \gamma } _ { k } \right) { \nu } _ { k - 1 } + { \tau } { \sigma } _ { k } \left( \sqrt { { \tilde { \mu } } _ { k } } + \sqrt { { \tilde { \mu } } _ { k + 1 } } \right) \, .
( \tau _ { - } ^ { q } ) ^ { - 1 } \cdot \tau _ { + } ^ { q } = e ^ { - 2 i q \sigma _ { 3 } \phi }
a _ { 5 }
\begin{array} { r } { \! \! \! \Delta _ { 1 , k } ^ { r ( n _ { 0 } ) } = \frac { \lambda _ { s } + \frac { \lambda } { 2 } \Delta _ { 1 , k + 1 } ^ { r ( n _ { 0 } ) } + \frac { \lambda } { 2 } \Delta _ { n _ { 0 } , k + 1 } ^ { r ( n _ { 0 } ) } } { \frac { k \lambda } { n } + \lambda } \leq \frac { \lambda _ { s } + \frac { \lambda } { 2 } \Delta _ { 1 , k + 1 } ^ { r ( n _ { 0 } ) } } { \frac { k \lambda } { n } + \frac { \lambda } { 2 } } } \end{array}
5
N
b
k
Q \in C ( [ 0 , T ] \times \mathbb { R } )
I ( \Theta )

{ \begin{array} { r l } { A _ { 0 } } & { = 0 } \\ { A _ { k } } & { = A _ { k - 1 } + { \frac { w _ { k } } { W _ { k } } } \left( x _ { k } - A _ { k - 1 } \right) } \\ { Q _ { 0 } } & { = 0 } \\ { Q _ { k } } & { = Q _ { k - 1 } + { \frac { w _ { k } W _ { k - 1 } } { W _ { k } } } \left( x _ { k } - A _ { k - 1 } \right) ^ { 2 } = Q _ { k - 1 } + w _ { k } \left( x _ { k } - A _ { k - 1 } \right) \left( x _ { k } - A _ { k } \right) } \end{array} }
\begin{array} { r } { \mathbf { T } _ { \boldsymbol { y } } = \mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } } + \mathbf { w } _ { 0 } + \mathbf { w } _ { \mathrm { s i n } } \left[ \begin{array} { l } { \sin ( \mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } } ) } \\ { \vdots } \\ { \sin ( \frac { N } { 2 } \mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } } ) } \end{array} \right] + \mathbf { w } _ { \mathrm { c o s } } \left[ \begin{array} { l } { \cos ( \mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } } ) } \\ { \vdots } \\ { \cos ( \frac { N } { 2 } \mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } } ) } \end{array} \right] , } \end{array}
1 4 . 6
\Gamma _ { 1 } = ( V _ { 1 } , E _ { 1 } )
\sim 2 0 0
\widehat { B }
w ( M _ { 5 0 0 } , z = 1 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { w _ { \mathrm { G } } } & { M _ { 5 0 0 } \leq M _ { 5 0 0 , \mathrm { p e a k } } } \\ { 1 } & { M _ { 5 0 0 } > M _ { 5 0 0 , \mathrm { p e a k } } . } \end{array} \right.
n
S _ { k }
a \approx { \frac { N \ell _ { P } { } ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 6 1 4 4 0 M ^ { 2 } E r ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( 1 - 2 M / r ) ^ { 2 } } }
H = 7 0
P
\begin{array} { r l } { X _ { n + 1 } ^ { 1 } } & { = X _ { n } ^ { 1 } + ( a _ { 1 } s i n ( X _ { t } ^ { 2 } ) + a _ { 2 } \frac { X _ { t } ^ { 1 } } { 1 + | X _ { t } ^ { 1 } | } ) \Delta t + \sigma ^ { 1 } \sqrt { \Delta t } W _ { t } ^ { 1 } } \\ { X _ { n + 1 } ^ { 2 } } & { = X _ { n } ^ { 2 } + ( a _ { 3 } c o s ( X _ { t } ^ { 1 } ) + a _ { 4 } \frac { X _ { t } ^ { 2 } } { 1 + | X _ { t } ^ { 2 } | } ) \Delta t + \sigma ^ { 2 } \sqrt { \Delta t } W _ { t } ^ { 2 } } \end{array}
S _ { \mathrm { t h r o u g h p u t } } = { \frac { Q _ { \mathrm { n e w } } } { Q _ { \mathrm { o l d } } } } = { \frac { 0 . 5 ~ { \mathrm { I P C } } } { 0 . 3 3 ~ { \mathrm { I P C } } } } = 1 . 5 .
2
{ u }
8
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { C _ { ~ 1 2 } ^ { 6 } = - k , C _ { ~ 1 3 } ^ { 5 } = - k , C _ { ~ 1 5 } ^ { 3 } = 1 } \\ & { C _ { ~ 1 6 } ^ { 2 } = 1 , ~ C _ { ~ 2 3 } ^ { 4 } = k , ~ C _ { ~ 2 4 } ^ { 3 } = - 1 , } \\ & { C _ { ~ 2 6 } ^ { 1 } = - 1 , ~ C _ { ~ 3 4 } ^ { 2 } = 1 , ~ C _ { ~ 3 5 } ^ { 1 } = - 1 , } \\ & { C _ { ~ 4 5 } ^ { 6 } = - 1 , ~ C _ { ~ 4 6 } ^ { 5 } = 1 , ~ C _ { ~ 5 6 } ^ { 4 } = - 1 . } \end{array} } \end{array}
G _ { \mathrm { P } }
\forall X _ { i } \exists Y _ { j } : X _ { i } \leftrightarrow Y _ { j }

v _ { i }
\mathcal { T }
- { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { C _ { \lambda } } ( A - z I ) ^ { - 1 } ~ d z
G _ { \underline { { { 8 } } } } ^ { ( 4 ) } ( Q _ { 1 1 } ) \, = \, - \, \frac { 1 1 } { 4 } \, \langle \overline { { { q } } } q \rangle _ { G } \, \left( \frac { C _ { 1 1 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right) \, ,
\sum _ { i < j } \frac { 1 } { \ell _ { i j } ( s ) } \frac { d \ell _ { i j } ( s ) } { d s } = 0 .
4 6 6 5 7
\mathbf { K } _ { k + 1 } = \mathbf { P } _ { k + 1 } ^ { f } \mathbf { H } ^ { T } \left( \mathbf { H } \mathbf { P } _ { k + 1 } ^ { f } \mathbf { H } ^ { T } + \mathbf { R } _ { k + 1 } \right) ^ { - 1 }
_ 2
\mathbf { p } _ { n + 1 } \leftarrow \textrm { p r o x } _ { \sigma } [ F _ { 1 } ^ { * } ] ( \mathbf { p } _ { n } + \sigma K _ { 1 } ( \mathbf { \overline { { f } } } _ { n } ^ { e } ) )
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { ( c ^ { T } y ^ { \prime } ) A ^ { T } A y } { \| A y \| \| A y ^ { \prime } \| } \right) ^ { T } ( \| A y ^ { \prime } \| - \| A y \| ) P _ { c } ( y - y ^ { \prime } ) } \\ { = } & { ( \| A y ^ { \prime } \| - \| A y \| ) \frac { c ^ { T } y ^ { \prime } y ^ { T } ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) ( I - \frac { c c ^ { T } } { \| c \| ^ { 2 } } ) ( y - y ^ { \prime } ) } { \| A y \| \| A y ^ { \prime } \| } } \\ { \geq } & { - \sqrt { r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } } \| y - y ^ { \prime } \| \frac { \| c \| ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) } { r \sqrt { r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } } } \| y - y ^ { \prime } \| } \\ { = } & { - \frac { \| c \| ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) } { r } \| y - y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } \end{array}
E _ { l }
t _ { \mathrm { o x i d e } } \, ( \mathrm { n m } )
f = u , w , \theta
\mathrm { e x p } ( - x ) = z ^ { 2 }
\sigma _ { i }
K = 1 0
\Delta _ { P }
\psi _ { T }
C _ { i j } ^ { \alpha } : = I _ { \partial D _ { i } } \left[ V _ { j } ^ { \alpha } \right] \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } i , j = 1 , \dots , N .
d _ { \mathrm { A B } } ^ { 2 } \times 1
\begin{array} { r } { T _ { \infty } \approx T _ { a } } \end{array}
e _ { \varepsilon , \psi _ { P 2 } - \psi _ { P 3 } }
L = I ^ { ( i ) } \omega ^ { ( i ) }
\lambda
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { t o t } } = H _ { \mathrm { S } } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathbf { P } _ { \omega _ { n } } ^ { 2 } + \omega _ { n } ^ { 2 } \Big ( \mathbf { X } _ { \omega _ { n } } - \frac { \mathbf { \mu } _ { \omega _ { n } } } { \omega _ { n } ^ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } \right] - \frac { \mathbf { \mu } _ { \omega _ { n } } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { n } ^ { 2 } } \right] } \end{array}
1 1 . 5
{ \approx } 2 5

U _ { \mathrm { i n i t } } | 0 \rangle ^ { \otimes n } = C ^ { \dagger } | \mathrm { H F } \rangle
\mathcal { K } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { K } _ { 1 1 } } & { \mathbf { K } _ { 1 2 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { K } _ { 2 2 } } \end{array} \right] \quad \rightarrow \quad \mathcal { K } - \mathcal { K } ^ { T } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { K } _ { 1 1 } - \mathbf { K } _ { 1 1 } ^ { T } } & { \mathbf { K } _ { 1 2 } } \\ { - \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { T } } & { \mathbf { K } _ { 2 2 } - \mathbf { K } _ { 2 2 } ^ { T } } \end{array} \right] ,

\log ( - \log ( 1 - p ) ) = \log ( \mu ) .
n \geqslant N ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } & { \mathcal { B } _ { 5 } = \operatorname* { m i n } ( { \mathrm { B G } _ { 1 } } ) \leq \omega \leq \operatorname* { m a x } ( { \mathrm { B G } _ { 1 } } ) } \\ & { \mathcal { B } _ { 6 } = \operatorname* { m i n } ( { \mathrm { B G } _ { 2 } } ) \leq \omega \leq \operatorname* { m a x } ( { \mathrm { B G } _ { 2 } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 1 } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) \sim \frac { 1 } { 4 } \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } A ( t ) ^ { 2 } \, d t \left[ \mathbf { e } _ { x } \left( \frac { 1 } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 2 } } - \frac { 2 X _ { 0 } ^ { 2 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) + \mathbf { e } _ { y } \left( - \frac { 2 X _ { 0 } Y _ { 0 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { 1 } ^ { \mathrm { e l a s t i c } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) - S _ { 1 } ^ { \mathrm { B o r n } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) } & { = } & { \bar { S } _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) - S _ { 1 } ^ { \mathrm { i n e l a s t i c } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) = \frac { 2 \pi \alpha } { M } F _ { 2 } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) , } \\ { \left[ \nu S _ { 2 } \right] ^ { \mathrm { e l a s t i c } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) - \nu S _ { 2 } ^ { \mathrm { B o r n } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) } & { = } & { \nu \bar { S } _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) - \left[ \nu S _ { 2 } \right] ^ { \mathrm { i n e l a s t i c } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) = - 2 \pi \alpha \, F _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) G _ { M } ( Q ^ { 2 } ) , } \end{array}
\dot { \sqrt { n _ { A } } }
\bar { Q } _ { - } < \hat { Q } _ { b } < \bar { Q } _ { + }
\sigma ( t )

\Gamma = 1 6
\begin{array} { r l r } { S _ { \mu } ^ { \sim } } & { \equiv } & { - \left[ \left( u _ { 0 } ^ { \prime } a ^ { \prime \alpha } + u _ { \parallel } ^ { \prime } b ^ { \prime \alpha } \right) \frac { \partial r _ { 1 \mu } ^ { \prime } } { \partial r ^ { \prime \alpha } } + q \frac { 1 } { 2 } r _ { 1 } ^ { \prime \nu } r _ { 1 } ^ { \prime \varsigma } \frac { \partial F _ { \varsigma \mu } ^ { \prime } } { \partial r ^ { \prime \nu } } \right] ^ { \sim } } \\ & { } & { - \left[ \frac { \partial r _ { 1 } ^ { \prime \beta } } { \partial r ^ { \prime \mu } } \left( u _ { \beta } ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } q F _ { \beta \nu } ^ { \prime } r _ { 1 } ^ { \prime \nu } \right) \right] ^ { \sim } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { | e _ { 2 1 , N } ( x , t , z ) | e ^ { - a t ^ { 1 / 3 } | z | ^ { 2 } } \leq C , } & & { | z | \leq t ^ { 1 / 3 } , } \\ & { | e _ { 3 1 , N } ( t , z ) | e ^ { - a | z | ^ { 3 } } \leq C , } & & { | z | \leq t ^ { 1 / 3 } , } \\ & { | e _ { 3 2 , N } ( x , t , z ) | e ^ { - a t ^ { 1 / 3 } | z | ^ { 2 } } \leq C , } & & { | z | \leq t ^ { 1 / 3 } . } \end{array}


A _ { 0 } = - \sqrt { 2 z _ { c } \beta _ { 1 } ( z _ { c } - c ) } ,
i \Gamma
( 1 3 0 )
\mathinner { \varepsilon _ { e } ^ { \perp } \mathopen { \left( k _ { q } \right) } }
Y _ { t }
f = \overbrace { \langle { \overline { { f } } } \rangle + \underbrace { \tilde { f } } _ { \begin{array} { c } { \overline { { f } } - \langle { \overline { { f } } } \rangle } \\ { \mathrm { c o h e r e n t } } \\ { \mathrm { f l u c t u a t i o n } } \end{array} } } ^ { \overline { { f } } } + \underbrace { f ^ { \prime \prime } } _ { \begin{array} { c } { f - \overline { { f } } } \\ { \mathrm { i n c o h e r e n t } } \\ { \mathrm { f l u c t u a t i o n } } \end{array} } .
k
\pi / 2
\vec { q } _ { m } ^ { \prime } = \mathbf { R } _ { 4 } ^ { ( 1 , m ) } \mathbf { R } _ { 4 } ^ { ( 2 , m ) } \dots \mathbf { R } _ { 4 } ^ { ( N , m ) } \vec { q } \, .
C _ { 0 } = \frac { v _ { 0 } - \mu _ { 2 } y _ { 0 } } { \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ D _ { 0 } = - \frac { v _ { 0 } - \mu _ { 1 } y _ { 0 } } { \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } .
b
\sigma
H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ( C | Q ) _ { \tilde { \tau } } \geq H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ( C | Q ) _ { \tau } .
t < \tau
i \neq 3
\mathbf S
^ { + 1 1 } _ { - 1 1 }
\rho = 1 . 0 \ \mathrm { ~ k ~ g ~ } / \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 }
6 . 9 4 ^ { \circ }

\gamma _ { \delta _ { t } ( v ) } ( s ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \gamma _ { \delta _ { t } ( \tilde { v } ) } ( s ) } & { \mathrm { i f ~ s \in [ 0 , k ] ~ } } \\ { \mathcal { X } _ { i _ { k + 1 } } ( \lambda _ { k + 1 } t ( s - k ) , \Pi _ { { \tilde { U } } } ( \gamma _ { \delta _ { t } ( \tilde { v } ) } ( k ) ) ) } & { \mathrm { i f ~ s \in [ k , k + 1 ] ~ , } } \end{array} \right.
H _ { 0 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { r _ { 1 } } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { r _ { 2 } } ^ { 2 } - { \frac { Z } { r _ { 1 } } } - { \frac { Z } { r _ { 2 } } }
\lambda = \pm 2 \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \ln \Big ( \frac { r } { r _ { 5 } + \sqrt { r _ { 5 } ^ { 2 } \pm r ^ { 2 } } } \Big ) \; .
K ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } s \, \Gamma ( s )
\begin{array} { r } { 0 = \dot { \ell } _ { n _ { 2 } } ( \hat { \theta } _ { n _ { 2 } } ) = \dot { \ell } _ { n _ { 2 } } ( \theta _ { n } ) + \ddot { \ell } _ { n _ { 2 } } ( \theta _ { n } ) ( \hat { \theta } _ { n _ { 2 } } - \theta _ { n } ) + \frac { 1 } { 2 } \dddot { \ell } _ { n _ { 2 } } ( \bar { \theta } _ { n } ) ( \hat { \theta } _ { n _ { 2 } } - \theta _ { n } ) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { a _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } } & { = } & { \int \int \int \Psi ( x , y , z ) \Psi _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } ( x , y , z ) \ d x \ d y \ d z } \\ & { = } & { \int \Psi _ { 1 } ( x ) \exp { \Big ( \frac { i } { \hbar } q x S _ { E , x } \Big ) } \Psi _ { n _ { 1 } } ( x ) \ d x \cdot } \\ & { \cdot } & { \int \Psi _ { 1 } ( y ) \exp { \Big ( \frac { i } { \hbar } q y S _ { E , y } \Big ) } \Psi _ { n _ { 2 } } ( y ) \ d y \cdot } \\ & { \cdot } & { \int \Psi _ { 1 } ( z ) \exp { \Big ( \frac { i } { \hbar } q z S _ { E , z } \Big ) } \Psi _ { n _ { 3 } } ( z ) \ d z } \\ & { = } & { a _ { n _ { 1 } } ^ { 1 D } \cdot a _ { n _ { 2 } } ^ { 1 D } \cdot a _ { n _ { 3 } } ^ { 1 D } , } \end{array}
V ( z ) = [ 1 - { \frac { z } { Q _ { p } } } { \frac { 1 + { \frac { ( Q _ { p } b ) ^ { \frac { n } { 2 } } } { 2 ( x ^ { 2 } + 4 Q _ { p } z ) ^ { \frac { n } { 2 } } } } } { ( 1 + { \frac { ( Q _ { p } b ) ^ { \frac { n } { 2 } } } { ( x ^ { 2 } + 4 Q _ { p } z ) ^ { \frac { n } { 2 } } } } ) ^ { 2 } } } ] + { \frac { J _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 m _ { f } Q _ { p } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { { ( 1 + { \frac { ( Q _ { p } b ) ^ { \frac { n } { 2 } } } { ( x ^ { 2 } + 4 Q _ { p } z ) ^ { \frac { n } { 2 } } } } } ) ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r } { D ( a _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ) y ^ { \prime \prime } ( Z ) = \omega ^ { \prime } ( a _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } , \lambda _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ) ( { a } _ { \infty } - a _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ) y ( Z ) + \gamma ( a _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } , \lambda _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ) y ( Z ) ^ { 2 } , } \end{array}
m \textbf { v }
\psi _ { 1 } ^ { i , j + 1 } = \psi _ { 1 } ^ { i , j } + i \xi ( \psi _ { 1 } ^ { i + 1 , j } - 2 \psi _ { 1 } ^ { i , j } + \psi _ { 1 } ^ { i - 1 , j } ) - i \beta ( V _ { 1 } ^ { j } \psi _ { 2 } ^ { i , j } + V _ { 1 } ^ { j + 1 } \psi _ { 2 } ^ { i , j + 1 } ) ,
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { Q E D } , 1 } ( R ) } & { = \frac { 8 \alpha } { 3 \pi } \left( \frac { 1 9 } { 3 0 } - 2 \ln \alpha - \ln k _ { 0 } ^ { \mathrm { H e H e } ^ { + } } \right) V _ { \mathrm { D 1 } } ( R ) \ , } \\ { V _ { \mathrm { Q E D } , 2 } ( R ) } & { = - \frac { \alpha } { \pi } \left( \frac { 8 9 } { 1 5 } + \frac { 1 4 } { 3 } \ln \alpha \right) V _ { \mathrm { D 2 } } ( R ) \ , } \end{array}
\psi _ { n } \doteq ( \psi - \psi _ { \mathrm { a } } ) / ( \psi _ { X } - \psi _ { \mathrm { a } } )
7 s _ { 1 / 2 } ^ { \sigma } 7 p _ { 1 / 2 } ^ { \pi }
\operatorname { R e } { \biggl ( } { \frac { \partial f } { \partial { \bar { z } } _ { \lambda } } } { \biggr ) } = { \frac { \partial u } { \partial x _ { \lambda } } } - { \frac { \partial v } { \partial y _ { \lambda } } } = 0 , \ \ \ \ \operatorname { I m } { \biggl ( } { \frac { \partial f } { \partial { \bar { z } } _ { \lambda } } } { \biggr ) } = { \frac { \partial u } { \partial y _ { \lambda } } } + { \frac { \partial v } { \partial x _ { \lambda } } } = 0
\begin{array} { r } { { { \chi ( { \bf r } ) } } = - 2 \int _ { 0 } ^ { { \bf r } } { \bf A } _ { \Psi } ^ { \mathrm { M B } } ( { \bf r } ^ { \prime } ) \cdot d { \bf r } ^ { \prime } } \end{array}
j _ { \nu } ^ { 5 } [ s ] = - \bar { s } \gamma _ { \nu } \gamma _ { 5 } s = - \frac { 1 } { 3 } ( \bar { u } \gamma _ { \nu } \gamma _ { 5 } u + \bar { d } \gamma _ { \nu } \gamma _ { 5 } d + \bar { s } \gamma _ { \nu } \gamma _ { 5 } s ) + \frac { 1 } { 3 } ( \bar { u } \gamma _ { \nu } \gamma _ { 5 } u + \bar { d } \gamma _ { \nu } \gamma _ { 5 } d - 2 \bar { s } \gamma _ { \nu } \gamma _ { 5 } s ) \, .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } q + \partial _ { y } \Psi \partial _ { x } q - \partial _ { x } \Psi \partial _ { y } q } & { { } = e - c - \kappa \Delta ^ { 8 } q } \\ { c } & { { } = \frac { 1 } { \tau } ( q - q _ { s } ) \Theta ( q - q _ { s } ) , } \end{array}
\omega
\Omega _ { \Lambda }
\mathbf { D } _ { \mathrm { ~ F ~ O ~ } }

\partial _ { i }
\mathbf { m } _ { i } ^ { ( 1 ) }
t + \tau
R \sim 0
N _ { t }
\delta ( s , x )
m = 4
1 0 0
\mathbf { J _ { \mathrm { { r a d } } } } \mathbf { J _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \dagger } } = 0
\lambda _ { 2 i } ( f _ { 1 i } ^ { e q } + f _ { 2 i } ^ { e q } - f _ { 3 i } ^ { e q } - f _ { 4 i } ^ { e q } ) = G _ { 2 i }
g _ { h N N } = b m _ { N } / v
C _ { \phantom { 1 2 } 1 2 } ^ { 1 2 } = [ - 2 e f f ^ { \prime \prime } + 3 e f ^ { \prime 2 } - 2 e f k - 3 e ^ { \prime } f f ^ { \prime } + 2 f ^ { 2 } e ^ { \prime \prime } ] / 1 2 e f ^ { 2 }
\langle D _ { 1 } X ( \tau _ { 1 } , \theta _ { 1 } ) X ( \tau _ { 2 } , \theta _ { 2 } ) \rangle = \theta _ { 1 } \dot { \cal G } _ { B 1 2 } - \theta _ { 2 } { \cal G } _ { F 1 2 }
\begin{array} { r l } { T _ { 0 } u _ { \bar { x } } ( 0 , t ) } & { = U ( t - D ) , } \\ { \rho u _ { t t } ( \bar { x } , t ) } & { = T _ { 0 } u _ { \bar { x } \bar { x } } ( \bar { x } , t ) - d _ { c } { u _ { t } } ( \bar { x } , t ) , } \\ { u ( L , t ) } & { = b _ { L } ( t ) , } \\ { M _ { L } \ddot { b } _ { L } ( t ) } & { = - d _ { L } \dot { b } _ { L } ( t ) + T _ { 0 } u _ { \bar { x } } ( L , t ) , } \end{array}
2 ^ { n }
\frac { \delta S _ { b l } } { \delta { \cal B } } = 0 \mathrm { ~ \ \ \ \ \ a n d ~ \ \ \ \ \ } \frac { \delta S _ { b l } } { \delta { \cal D } } = 0 .
\begin{array} { r l } { \hat { \cal S } _ { 0 } } & { = 2 A _ { 0 } + \sqrt { 2 A _ { 0 } } \left( \cos \vartheta \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( a ) } + 2 \sin \vartheta \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( b ) } \right) , } \\ { \hat { \cal S } _ { 1 } } & { = 2 A _ { 0 } \sin ( 2 \vartheta ) + \sqrt { 2 A _ { 0 } } \left( \sin \vartheta \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( a ) } + 2 \cos \vartheta \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( b ) } \right) , } \\ { \hat { \cal S } _ { 2 } } & { = \sqrt { 2 A _ { 0 } } \left( 2 \cos \vartheta \hat { P } _ { 1 } ^ { ( b ) } - 2 \sin \vartheta \hat { P } _ { 1 } ^ { ( a ) } \right) , } \\ { \hat { \cal S } _ { 3 } } & { = 2 A _ { 0 } \cos ( 2 \vartheta ) + \sqrt { 2 A _ { 0 } } \left( \cos \vartheta \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( a ) } - 2 \sin \vartheta \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( b ) } \right) . } \end{array}

\rho _ { A } = \sum _ { p = \mathrm { e v e n } } \rho _ { p + 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad T _ { A } = \sum _ { p = \mathrm { e v e n } } T _ { p } .
[ 0 , 1 ]
F _ { 2 } = \operatorname { t a n h } \left[ \left[ \operatorname* { m a x } \left( \frac { 2 \sqrt { k } } { \beta ^ { * } \omega y } , \frac { 5 0 0 \nu } { y ^ { 2 } \omega } \right) \right] ^ { 2 } \right] \mathrm { ~ . ~ }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } \ } & { \left( \varsigma ( x _ { 1 } y _ { 2 } ) + \varsigma ( x _ { 2 } y _ { 1 } ) \right) ^ { 2 } + \left( \varsigma ( x _ { 1 } y _ { 1 } ) - \varsigma ( x _ { 2 } y _ { 2 } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { \ \mathrm { ~ s . t . ~ } \ x _ { i } ^ { 2 } = 1 , y _ { j } ^ { 2 } = 1 , \, [ x _ { i } , y _ { j } ] = 0 \mathrm { ~ f o r ~ } i , j = 1 , 2 . } \end{array}
\displaystyle { \sqrt { \frac { 1 0 0 . 0 0 - z } { 0 . 1 4 } } - 0 . 3 0 }
v = 0
r \geq 7
\exp ( - \Phi _ { j } ) = \sum _ { j } \mathrm { d e t } _ { j } ( f ) \cdot \mathrm { d e t } _ { j } ( \bar { f } ) .
S _ { \textrm { m a x } } \geq S _ { \textrm { m a x , r e f } }
\begin{array} { r l } { q ( x _ { s } | x _ { 0 } , x _ { t } ) } & { = \mathcal { N } ( x _ { s } | \mu _ { t \rightarrow s } ( x _ { 0 } , x _ { t } ) , \sigma _ { t \rightarrow s } ^ { 2 } I ) , } \\ { \mu _ { t \rightarrow s } ( x _ { 0 } , x _ { t } ) } & { = \frac { \alpha _ { t | s } \sigma _ { s } ^ { 2 } } { \sigma _ { t } ^ { 2 } } x _ { t } + \frac { \alpha _ { s } \sigma _ { t | s } ^ { 2 } } { \sigma _ { t } ^ { 2 } } x \; \; \mathrm { a n d } \; \; \sigma _ { t \rightarrow s } = \frac { \sigma _ { t | s } \sigma _ { s } } { \sigma _ { t } } , } \end{array}
i
n = 0
R = 1 0 0
\mathcal { I }

W _ { n } ^ { \prime \prime } + \left\{ { - { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { \lambda + \nu / 2 } { z } } - { \frac { ( \nu / 2 ) ^ { 2 } - 1 / 4 } { z ^ { 2 } } } } \right\} W _ { n } = 0 .
\Omega _ { \mathrm { { r o t } } }
\overline { { v q } } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } z } \left( \frac { \overline { { v b } } } { N ^ { 2 } } \right) \, .
\gamma . ( \partial \pm x ) f _ { \mp } = \mp i \lambda f _ { \pm } .
\begin{array} { r l } { p } & { { } = \mathrm { T r } \left( \Pi \rho \right) = \sum _ { x \in \beth } P ( x ) , } \\ { p _ { \ast } } & { { } = \mathcal { N } ^ { - 1 } \mathrm { T r } \left( \Pi \rho _ { \ast } \right) = \mathcal { N } ^ { - 1 } \sum _ { x \in \beth } P _ { \ast } ( x ) \mathrm { T r } [ \omega _ { \ast } ( x ) ] . } \end{array}
p / 3
\times
{ \bf d } = J ^ { - 1 } { \bf F } { \bf d } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } }
\sum _ { \mu } { } ^ { \prime } \partial _ { \mu } ^ { 2 } u \partial _ { \mu } \bar { u } = 0 , \quad \sum _ { \mu } { } ^ { \prime } \partial _ { \mu } ^ { 2 } ( u ^ { 2 } ) \partial _ { \mu } \bar { u } = 0 .
c ( \nabla \rho ) ^ { 2 } ,
\varepsilon _ { c } = \frac { 3 } { 2 } \hbar \frac { | e | B _ { \mathrm { u p } } } { m _ { e } c } \gamma _ { \mathrm { s y n } } ^ { 2 } = \frac { 9 } { 4 \alpha _ { F } } \frac { E _ { \mathrm { r e c } } } { B _ { \mathrm { u p } } } m _ { e } c ^ { 2 } \approx 1 6 ~ \textrm { M e V } ,
\delta _ { D } ( \hat { { \bf x } } ) = \frac { 1 } { \Delta \hat { x } ^ { 3 } } \phi _ { 4 } ( \hat { \mathrm { x } } ) \phi _ { 4 } ( \hat { \mathrm { y } } ) \phi _ { 4 } ( \hat { \mathrm { z } } ) \ ,
c _ { 0 , i } ^ { + } = 0
T
\approx 2 0
f _ { p } \left( \delta _ { \mathrm { m } } \right) \approx f _ { \mathrm { e } } \pm j \frac { f _ { \mathrm { m } } } { 2 \pi } \left( - 1 \right) ^ { p } \alpha _ { 1 } \sqrt { \delta _ { \mathrm { m } } } .
u ( 1 + i ) ^ { e _ { 0 } } { p _ { 1 } } ^ { e _ { 1 } } \cdots { p _ { k } } ^ { e _ { k } } ,
-
1 0 ^ { - 6 }
\Omega _ { R } = E _ { 0 } \langle F | | d | | F ^ { \prime } \rangle \left( \begin{array} { l l l } { F } & { 1 } & { F ^ { \prime } } \\ { - m _ { 1 } } & { \pm 1 } & { m _ { 2 } } \end{array} \right) .
k _ { i }
n _ { i }

O ( 1 )
\alpha _ { F }
\tau c
E \gets
^ { 4 \! } F _ { 1 2 3 4 } ^ { ( 4 ) }
\hat { p }

C _ { 7 } ^ { e f f } ( \mu ) = \eta ^ { \frac { 1 6 } { 2 3 } } C _ { 7 } ( m _ { W } ) + \frac { 8 } { 3 } \left( \eta ^ { \frac { 1 4 } { 2 3 } } - \eta ^ { \frac { 1 6 } { 2 3 } } \right) C _ { 8 } ( m _ { W } ) + C _ { 2 } ( m _ { W } ) \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } h _ { i } \eta ^ { a _ { i } }
\Omega { / 2 \pi } \sim 1 0 0 \, \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ } - 1 2 \, \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ }
\begin{array} { r l } { | e ( t _ { n } ) | ^ { 2 } + | e ^ { \prime } ( t _ { n } ) | ^ { 2 } \le } & { C \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } \left\{ \displaystyle \frac { k _ { i } ^ { 2 \operatorname* { m i n } \{ r _ { i } - 2 , s \} + 2 } } { r _ { i } ^ { 2 ( s + 1 ) } } \right\} \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Big ( \displaystyle \frac { k _ { i } } { 2 } \Big ) ^ { 2 \operatorname* { m i n } \{ r _ { i } , s \} - 2 } \displaystyle \frac { \Gamma ( r _ { i } - s + 1 ) } { \Gamma ( r _ { i } + s - 1 ) } \| u \| _ { H ^ { s + 1 } ( I _ { i } ) } ^ { 2 } } \\ & { + C \operatorname* { m a x } _ { 1 \le i \le n } \Big \{ \Big ( \displaystyle \frac { k _ { i } } { r _ { i } } \Big ) ^ { 3 } \Big \} \left( \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Big ( \displaystyle \frac { k _ { i } } { 2 } \Big ) ^ { 2 \operatorname* { m i n } \{ r _ { i } , s \} - 2 } \displaystyle \frac { \Gamma ( r _ { i } - s + 1 ) } { \Gamma ( r _ { i } + s - 1 ) } \| u \| _ { H ^ { s + 1 } ( I _ { i } ) } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \end{array}
_ { 2 }
\delta / R = 0 . 0 4
\lambda _ { 0 } = ( 8 \sqrt { 2 } \mu _ { 0 } ) / \left( 5 \rho _ { 0 } \sqrt { \pi \theta _ { 0 } } \right)
\leftrightarrow
\Gamma = c _ { d } ^ { \prime } \, \frac { G _ { N } } { M \, \ell _ { s } ^ { 2 } } \int d \omega \, \omega ^ { d - 2 } \left( \frac { n } { e ^ { \beta n } - 1 } \right) ^ { 2 } \, ,
d
\Delta \chi ( q )
\mathrm { R e } \, \lambda _ { j } \to - \infty
M = 6
H
I
\sigma _ { \tau }
{ \eta ^ { * } \equiv \eta _ { \gamma \gamma } - ( \eta _ { j 1 } + \eta _ { j 2 } ) / 2 }
\eta _ { i j k }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { v a r } ( a ) } & { = { \frac { 3 \sigma ^ { 2 } } { 2 { \sqrt { \pi } } \, \delta _ { X } Q ^ { 2 } c } } } \\ { \operatorname { v a r } ( b ) } & { = { \frac { 2 \sigma ^ { 2 } c } { \delta _ { X } { \sqrt { \pi } } \, Q ^ { 2 } a ^ { 2 } } } } \\ { \operatorname { v a r } ( c ) } & { = { \frac { 2 \sigma ^ { 2 } c } { \delta _ { X } { \sqrt { \pi } } \, Q ^ { 2 } a ^ { 2 } } } } \end{array} }
\frac { H _ { c r } } { G } = \frac { 1 + \nu } { 9 ( 1 - \nu ) } \left( \alpha - \Lambda \right) ^ { 2 } - \frac { 1 + \nu } { 2 } \left( \frac { \tau _ { 2 } } { T } + \frac { \alpha + \Lambda } { 3 } \right) ^ { 2 }
S _ { R }

{ \bf p } _ { 0 } = { \frac { \partial { \bf r } _ { 0 } } { \partial l _ { 0 } } } , \quad { \bf p } _ { 2 } = { \frac { \partial { \bf r } _ { 2 } } { \partial l _ { 2 } } } ,
r _ { 1 } , r _ { 2 } \in [ a _ { i } , b _ { i } ]
^ { + }
\begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { n , \pm } ^ { d } } & { { } = \left[ \begin{array} { l } { s _ { \pm } k _ { n } ^ { d } } \\ { q } \end{array} \right] , } \\ { k _ { n } ^ { d } } & { { } = \sqrt { \left( E - \Phi _ { d } \right) ^ { 2 } - \mu _ { n } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } , } \end{array}
I
\Gamma \to \Gamma
\begin{array} { r } { { \mathcal { C } } ^ { q _ { 1 } } ( k _ { 1 } ) , \ldots , { \mathcal { C } } ^ { q _ { 8 } } ( k _ { 8 } ) , { \mathcal { C } } ^ { \tau } ( k _ { \tau } ) \; . } \end{array}
\# Q _ { k , i , j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ ( i , j ) = ( 0 , 0 ) ~ a n d ~ k \geq 1 ~ } } \\ { \frac { ( k - 2 ) ( k - 1 ) } { 2 } } & { \mathrm { ~ ( i , j ) = ( 1 , 1 ) ~ a n d ~ k \geq 3 ~ } } \\ { \frac { ( k - 4 ) ( k - 3 ) ( k - 2 ) } { 6 } } & { \mathrm { ~ ( i , j ) = ( 2 , 1 ) ~ a n d ~ k \geq 5 ~ } } \\ { \frac { 3 k ^ { 4 } - 3 0 k ^ { 2 } + 1 1 7 k ^ { 2 } - 2 1 0 k + 1 4 4 } { 2 4 } } & { \mathrm { ~ ( i , j ) = ( 2 , 2 ) ~ a n d ~ k \geq 4 ~ } , } \end{array} \right.
O ( 1 )
( t ^ { l - 1 } , t ^ { l } )
x _ { 0 }
\xi _ { 1 }
_ 2
\Pi ( \phi , n , k ) = \int _ { 0 } ^ { \phi } { \frac { 1 } { ( 1 - n \sin ^ { 2 } ( t ) ) { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( t ) } } } } \, d t .
\begin{array} { r l } { W ( E ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \theta } { 2 \pi i } \frac { \partial } { \partial \theta } \left[ \log \left| \operatorname* { d e t } \left( H ( \theta ) - E \right) \right| \right. } \end{array}
\lambda

\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { r = 1 } ^ { m - 1 } \sigma _ { r } \left( \left( \omega ^ { j } + \omega ^ { - j } ) \omega ^ { - t j } ( 1 + \omega ^ { t } + \omega ^ { 2 t } + \cdots + \omega ^ { 2 j t } \right) \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { r = 1 } ^ { m - 1 } \sigma _ { r } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { 2 j } \omega ^ { j - t j + k t } + \sum _ { k = 0 } ^ { 2 j } \omega ^ { - j - t j + k t } \right) } \\ & { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { 2 j } \sum _ { r = 1 } ^ { m - 1 } \sigma _ { r } \left( \omega ^ { j - t j + k t } \right) . } \end{array}
\sim
\begin{array} { r } { \big \langle \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \widetilde { \rho } } = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \frac { \vert \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( i \right) \vert } { \sum _ { j = 1 } ^ { r } \vert \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( j \right) \vert } \big \langle \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \widetilde { \rho } \left( i \right) } , } \end{array}
| D ( E ) | ^ { 2 } \sim \left( \frac { m _ { \nu } } { E } \right) ^ { 2 } \{ \frac { 1 } { 4 } \cos ^ { 2 } \left( \delta _ { w } E \right) + \left( \frac { 1 } { 2 } - \eta \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \delta _ { w } E \right) \} ,
\sim 2
\delta F / \delta D
q _ { \mathrm { N S } } = m \, \mu _ { 1 } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ q _ { \mathrm { R } } = n \, \mu _ { 1 } ~ ~ ,
\frac { d } { d t } \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 + } } \\ { a _ { 2 + } } \\ { a _ { 1 - } } \\ { a _ { 2 - } } \end{array} \right) = - i \left( \begin{array} { l l l l } { \omega _ { 1 } - i \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } } & { \frac { G _ { p h } } { 2 } } & { \frac { V _ { 1 } } { 2 } } & { 0 } \\ { \frac { G _ { p h } } { 2 } } & { \omega _ { 2 } + \Omega - i \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } } & { 0 } & { \frac { V _ { 2 } } { 2 } } \\ { \frac { V _ { 1 } } { 2 } } & { 0 } & { \omega _ { 1 } - i \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { V _ { 2 } } { 2 } } & { 0 } & { \omega _ { 2 } + \Omega - i \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 + } } \\ { a _ { 2 + } } \\ { a _ { 1 - } } \\ { a _ { 2 - } } \end{array} \right) ,
\mathcal { U } [ 6 0 0 0 , 6 6 0 0 ]
V _ { I I A } = - \frac { \Gamma ( 5 / 2 ) ( 2 v ^ { 2 } ( \pi c ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \pi c ^ { \prime } ) ^ { 4 } + v ^ { 4 } ) } { 4 \pi c ^ { \prime } \sqrt { \pi } } b ^ { - 5 } .

\mathcal { L } ( z , f )


\widetilde { \psi } = \overline { { \rho \psi } } / \overline { { \rho } }
\partial w _ { s } = F d x
C o r r ( t ) = \left[ \begin{array} { c c c c c } { \rho _ { t } ( X _ { 1 } , X _ { 1 } ) } & { \rho _ { t } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) } & { \cdots } & { \rho _ { t } ( X _ { 1 } , X _ { l } ) } & { \rho _ { t } ( X _ { 1 } , Y ) } \\ { \rho _ { t } ( X _ { 2 } , X _ { 1 } ) } & { \rho _ { t } ( X _ { 2 } , X _ { 2 } ) } & { \cdots } & { \rho _ { t } ( X _ { 2 } , X _ { l } ) } & { \rho _ { t } ( X _ { 2 } , Y ) } \\ { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { \rho _ { t } ( X _ { l } , X _ { 1 } ) } & { \rho _ { t } ( X _ { l } , X _ { 2 } ) } & { \cdots } & { \rho _ { t } ( X _ { l } , X _ { l } ) } & { \rho _ { t } ( X _ { l } , Y ) } \\ { \rho _ { t } ( Y , X _ { 1 } ) } & { \rho _ { t } ( Y , X _ { 2 } ) } & { \cdots } & { \rho _ { t } ( Y , X _ { l } ) } & { \rho _ { t } ( Y , Y ) } \end{array} \right] ,
\pi / \Omega
0 . 1 7 2 \pm 0 . 0 4 3
\begin{array} { r } { \vec { w } = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } \left[ \langle \big ( \vec { F } - \vec { F } ( \vec { w } ) \big ) ^ { 2 } \rangle + \alpha \lvert \lvert \vec { w } \rvert \rvert _ { 1 } + \frac 1 2 \alpha \lvert \lvert \vec { w } \rvert \rvert ^ { 2 } \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathscr { F } _ { 0 } ( q _ { 0 } ) = \sum _ { i \in \{ s , \ell , a \} } \int _ { \Omega _ { i } } W _ { \mathrm { e l a s t } } ^ { i } ( \boldsymbol { F } ) \, \mathrm { d } x + \sum _ { i j \in \{ s \ell , s a , \ell a \} } \int _ { \Gamma _ { i j } } \gamma _ { i j } | \mathrm { c o f } ( \boldsymbol { F } ) \cdot \boldsymbol { \nu } | \, \mathrm { d } s \, , } \end{array}
0 . 1 6
S = S _ { { \cal M } _ { 6 } } + S _ { D 1 1 } ( { \hat { F } } ) - { \frac { 1 } { 6 } } \int A ^ { ( 3 ) } \wedge d A ^ { ( 3 ) } \wedge d A ^ { ( 3 ) } - { \frac { 1 } { 2 } } \int H ^ { ( 3 ) } \wedge { \hat { F } } ^ { ( 4 ) } \wedge { } ^ { * } G ^ { ( 7 ) } ,
\gamma \neq 1
k j
S ^ { c / r } ( \Delta T ) [ \hat { u } , \hat { v } , \hat { w } , \hat { T } , \hat { p } ; T a , G , k _ { z } , \sigma , \mu , m ]
2 1 7
P _ { \alpha } ( t _ { 0 } ) \simeq { \cal U } _ { \alpha 3 } ^ { - 1 } ( t _ { 0 } , \lambda _ { c } ) e ^ { \int _ { 0 } ^ { t _ { c } } k _ { 3 } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } Q _ { 3 } ( 0 ) ,

\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle M ^ { n } = \frac { 1 } { l - k } \sum _ { i = k } ^ { l } x _ { i } ^ { n } } \\ { \displaystyle \sigma ^ { n } = \frac { 1 } { l - k } \sum _ { i = k } ^ { l } \left( x _ { i } ^ { n } - M ^ { n } \right) ^ { 2 } } \end{array} \right. ,
T < 1 0 0 \ \textrm { e V }
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 } 3 0 \, 7 1 6
G A L I _ { \, n } ^ { \, ( k ) }
H _ { l o c }
\alpha _ { \mathrm { m } }
W _ { 2 } ^ { 2 } ( \mu ^ { n , t } , \mu ^ { n } ) \lesssim W _ { 2 } ^ { 2 } ( \mu ^ { n , \frac { 1 } { n } } , \mu ^ { n } ) + W _ { 2 } ^ { 2 } ( \mu ^ { n , t + \frac { 1 } { n } } , \mu ^ { n , t } ) + W _ { 2 } ^ { 2 } ( \mu ^ { n , t + \frac { 1 } { n } } , \mu ^ { n , \frac { 1 } { n } } ) \lesssim \frac { 1 } { n } + W _ { 2 } ^ { 2 } ( \mu ^ { n , t + \frac { 1 } { n } } , \mu ^ { n , \frac { 1 } { n } } ) .
( t , x )
k
\bar { n } _ { \mathrm { m o t i o n } } \approx 1 0 ^ { - 4 6 }
\mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } ( { f } ) = \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \int \int f ( x ) \left( k ^ { f } ( x , x ^ { \prime } ) \right) ^ { - 1 } f ( x ^ { \prime } ) \mathrm { ~ d ~ } x \mathrm { ~ d ~ } x ^ { \prime } \right] ,
d _ { v } ^ { N } = ( d _ { h } + 3 ) N
x \in M ^ { \circ }
o ( 1 )
\sqrt { I _ { \mathrm { L E R } } I _ { \mathrm { H E R } } }
{ \begin{array} { r l } { \left| \Delta \mathbf { r } _ { i } ^ { \perp } \right| ^ { 2 } } & { = \left( - \left[ \mathbf { \hat { k } } \right] ^ { 2 } \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \cdot \left( - \left[ \mathbf { \hat { k } } \right] ^ { 2 } \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) } \\ & { = \left( \mathbf { \hat { k } } \times \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) \cdot \left( \mathbf { \hat { k } } \times \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) } \end{array} }
\spadesuit
a \in [ 1 , n _ { g _ { a } } ]
\psi
^ { 3 }
t > 5 0
Z _ { 8 }
\begin{array} { r l } { T _ { \omega } ( f \odot g ) } & { { } = T _ { \omega } ( f ) \odot T _ { \omega } ( g ) , } \\ { T _ { \omega } ( f * g ) } & { { } = T _ { \omega } ( f ) * g = f * T _ { \omega } ( g ) , } \\ { M _ { \tau } ( f \odot g ) } & { { } = M _ { \tau } ( f ) \odot g = f \odot M _ { \tau } ( g ) , } \\ { M _ { \tau } ( f * g ) } & { { } = M _ { \tau } ( f ) * M _ { \tau } ( g ) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \| ( P _ { C } u _ { 1 } ) u _ { 2 } \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( I ) } } & { \lesssim \| P _ { C } u _ { 1 } \| _ { L _ { t , x } ^ { 4 } ( I ) } \| u _ { 2 } \| _ { L _ { t , x } ^ { 4 } ( I ) } \lesssim | I | ^ { \frac { 1 } { 1 0 } } \| P _ { C } u _ { 1 } \| _ { L _ { t , x } ^ { \frac { 2 0 } { 3 } } ( I ) } \| u _ { 2 } \| _ { L _ { t , x } ^ { 4 } ( I ) } } \\ & { \lesssim | I | ^ { \frac { 1 } { 1 0 } } \| P _ { C } u _ { 1 } \| _ { U _ { \Delta } ^ { \frac { 2 0 } { 3 } } L _ { x } ^ { 2 } ( I ) } \left( N _ { 2 } ^ { \frac { 3 } { 4 } } \| u _ { 2 } \| _ { L _ { t , x } ^ { 4 } ( I ) } \right) \lesssim | I | ^ { \frac { 1 } { 1 0 } } \| P _ { C } u _ { 1 } \| _ { Y ^ { 0 } ( I ) } \left( N _ { 2 } ^ { \frac { 3 } { 4 } } \| u _ { 2 } \| _ { L _ { t , x } ^ { 4 } ( I ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \tilde { \beta } ( k _ { 1 } , q ) \tilde { \beta } ( x , y ) \rangle _ { E } = g ( 0 ) \sum _ { m } e ^ { i ( q + y - k _ { 1 } - x ) m } , } \\ { \langle \tilde { \beta } ( q , k _ { 2 } ) \tilde { \beta } ( x , y ) \rangle _ { E } = g ( 0 ) \sum _ { m } e ^ { i ( y + k _ { 2 } - q - x ) m } , } \end{array}
\partial _ { t } \Delta \theta ( z , - z )
k _ { 2 }


\begin{array} { r l } { S ( ^ { 2 0 7 } \mathrm { P b } , g ) } & { \approx S ( ^ { 1 9 9 } \mathrm { H g } , g ) } \\ & { \approx ( 0 . 0 2 3 g \bar { g } _ { 0 } - 0 . 0 0 7 g \bar { g } _ { 1 } + 0 . 0 2 9 \bar { g } _ { 2 } ) \ e \cdot \mathrm { f m } ^ { 3 } \, , } \\ { S ( ^ { 2 0 7 } \mathrm { P b } , \theta ) } & { \approx S ( ^ { 1 9 9 } \mathrm { H g } , \theta ) \approx 0 . 0 0 5 \ \bar { \theta } \ e \cdot \mathrm { f m } ^ { 3 } \, , } \\ { S ( ^ { 2 0 7 } \mathrm { P b } , \tilde { d } ) } & { \approx S ( ^ { 1 9 9 } \mathrm { H g } , \tilde { d } ) \approx 5 \tilde { d } _ { d } \ e \cdot \mathrm { f m } ^ { 2 } \, . } \end{array}
\mathbb { R }
C _ { 0 , e f f } , f _ { e f f }
\Omega ^ { ( b ) } = \bigoplus _ { p = 0 } ^ { D } \bigotimes _ { i _ { p } = 1 } ^ { N _ { p } } \Omega _ { ( p , i _ { p } ) } ^ { ( b ) } ,
R _ { n _ { j k } } ^ { \xi _ { j k } } ( r )
\tau _ { \mathrm { r o - p h } } = \frac { 4 n _ { \mathrm { r o } } } { n _ { \mathrm { p h } } } \tau _ { \mathrm { p h - r o } }
\boldsymbol { \cal X }
\hat { k }
\delta n ( r ) = 4 \sum _ { j } f _ { j } ( r ) \phi _ { j } ( r )
\begin{array} { r l } { \langle \mathbb { S } _ { \widetilde { g } } \sigma , \mathbb { S } _ { \widetilde { g } } \sigma \rangle _ { \widetilde { g } } } & { = \Big \langle \sigma - \widetilde { g } \langle \widetilde { g } , \sigma \rangle _ { \widetilde { g } } , \, \sigma - \widetilde { g } \langle \widetilde { g } , \sigma \rangle _ { \widetilde { g } } \Big \rangle _ { \widetilde { g } } } \\ & { = \langle \sigma , \sigma \rangle _ { \widetilde { g } } - 2 \langle \widetilde { g } , \sigma \rangle _ { \widetilde { g } } ^ { 2 } + \langle \widetilde { g } , \widetilde { g } \rangle _ { \widetilde { g } } \langle \widetilde { g } , \sigma \rangle _ { \widetilde { g } } ^ { 2 } } \\ & { = \langle \sigma , \sigma \rangle _ { \widetilde { g } } + ( N - 2 ) \langle \widetilde { g } , \sigma \rangle _ { \widetilde { g } } ^ { 2 } , } \end{array}
\nabla F ( { \vec { x } } , t ) = { \vec { n } } \partial _ { 1 } G ( { \vec { x } } \cdot { \vec { n } } , t )
\xi
1
X
s = a / 2
\begin{array} { r l } { C ( K ) { \widehat { \otimes } } _ { \varepsilon } Y } & { { } \simeq C ( K , Y ) , } \\ { L ^ { 1 } ( [ 0 , 1 ] ) { \widehat { \otimes } } _ { \pi } Y } & { { } \simeq L ^ { 1 } ( [ 0 , 1 ] , Y ) , } \end{array}
q _ { \perp } ^ { \prime } = q _ { \perp } - ( 1 - \xi ) K _ { \perp } , \quad Q _ { \perp } ^ { \prime } = Q _ { \perp } - ( 1 - \eta ) K _ { \perp } \; , \nonumber
\tilde { \mathcal { M } } _ { 1 } ( 0 , t ) = 0
p
H ^ { 1 } ( \Omega ) \Subset L ^ { p } ( \Omega ) , p \in [ 1 , 6 )
\left[ { \begin{array} { r l r l r l r l r l r } { { 6 } 1 } & { { } } & { 0 } & { { } } & { - 3 } & { { } } & { 0 } & { { } } & { 2 } & { { } } & { 0 } \\ { 0 } & { { } } & { 1 } & { { } } & { 5 } & { { } } & { 0 } & { { } } & { - 1 } & { { } } & { 4 } \\ { 0 } & { { } } & { 0 } & { { } } & { 0 } & { { } } & { 1 } & { { } } & { 7 } & { { } } & { - 9 } \\ { 0 } & { { } } & { \; \; \; \; \; 0 } & { { } } & { \; \; \; \; \; 0 } & { { } } & { \; \; \; \; \; 0 } & { { } } & { \; \; \; \; \; 0 } & { { } } & { \; \; \; \; \; 0 } \end{array} } \, \right]
l _ { d } ^ { ( r ) } = o ( l _ { s } ^ { ( r ) } )
\psi _ { s , e } - \psi _ { s , \infty } = \delta \psi _ { s } ( t _ { e } )
i > 1
\sqrt N
\psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { c } ( c ) = \mu _ { 0 } c + R \, \vartheta \, c _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \Big ( \bar { c } \ln \bar { c } + ( 1 - \bar { c } ) \ln ( 1 - \bar { c } ) \Big )
\begin{array} { r l } { y v _ { s } - D _ { s } u _ { s } } & { { } = 0 } \\ { - \frac { \mathrm { ~ d ~ } \phi _ { s } } { \mathrm { ~ d ~ } y } - y u _ { s } } & { { } = 0 } \\ { \frac { \mathrm { ~ d ~ } v _ { s } } { \mathrm { ~ d ~ } y } + \frac { 1 } { \rho _ { s } } \frac { \mathrm { ~ d ~ } ( \rho _ { s } w _ { s } ) } { \mathrm { ~ d ~ } z ^ { * } } } & { { } = 0 } \\ { w _ { s } S = - \alpha _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } \frac { \mathrm { ~ d ~ } \phi _ { s } } { \mathrm { ~ d ~ } z } } \\ { \rho _ { s } = \exp \Big ( \frac { H } { H _ { s , s } } ( 1 - z ^ { * } ) \Big ) } \end{array}
C _ { D }
\beta
\mathbf { Z }
^ { \footnotemark [ 1 ] }
A \equiv { \frac { d V } { d \tau } } =
0
\chi = 3 5 0
I _ { 1 } = { \int } _ { - 1 } ^ { 1 } \; d { \xi } \; \hat { H _ { c } } ( \xi ) \; ( \xi + \frac { 1 + \kappa } { 1 - \kappa } ) \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } \; ,
\delta ( x - x _ { 0 } ^ { i , j } , y - y _ { 0 } ^ { i , j } ) = w _ { i } \ast ^ { - 1 } w _ { j }
\zeta ( \omega ) = \arcsin { \left( 2 \pi \frac { \lambda } { \Lambda } \right) } .
\vec { D }
\alpha \geq 2
\frac { 1 } { \lambda } \mathcal { I } _ { V } ( \eta ; \lambda )
L < N
S = \int { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } A ^ { 2 } .
\tau
N _ { v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) - N _ { c } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \approx 1
q _ { i }

\phi _ { \sigma } ( r ) = \psi _ { \lambda , \alpha } ( \rho ) , \; \; 2 \lambda = - 2 M ^ { 2 } / \gamma - \xi \left( \mu - 1 / 2 \left( 1 - \sigma \right) \right) \, , \; \sigma = \pm 1 \, .
N _ { o }
\psi _ { 0 }
\textbf { J } ( t ) = \textbf { J } _ { \mathrm { ~ e ~ r ~ } } ( t ) + \textbf { J } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ } } ( t )
\nu > 0
\sigma _ { 1 }
B = 1 0
d \varepsilon _ { p } > 0
V
R _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } ( y ) = \sum _ { n _ { x } , n _ { z } } E _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } ( k _ { x } , y , k _ { z } )
r _ { i }
f ( \theta + 2 k \pi ) = g ( \theta )
\begin{array} { r l } & { - ( \Phi _ { 3 1 } ( \zeta , k ) - \Phi _ { 3 1 } ( \zeta , \omega k _ { 4 } ) ) = \phi _ { \omega k _ { 4 } } ( k - \omega k _ { 4 } ) ^ { 2 } + O ( ( k - \omega k _ { 4 } ) ^ { 3 } ) , \; \; \phi _ { \omega k _ { 4 } } : = \omega \frac { 4 - 3 k _ { 4 } \zeta - k _ { 4 } ^ { 3 } \zeta } { 4 k _ { 4 } ^ { 4 } } . } \end{array}
\frown
3 2 \times 3 2
F ( m _ { c } ) = C _ { 7 } ( m _ { c } ) \, { \frac { m _ { c } ^ { 4 } ( m _ { c } ) } { g ^ { 2 } ( m _ { c } ) m _ { b } } } \langle B | \, \overline { { h } } \, h \, | B \rangle = { \frac { 8 \pi } { \alpha _ { s } ( m _ { c } ) } } \, \hat { m } _ { c } ^ { 4 } \, \hat { C } _ { 7 } ( m _ { c } ) \, { \frac { \Gamma _ { 0 } } { 2 m _ { B } } } \langle B | \, \overline { { h } } \, h \, | B \rangle \, .
v _ { \| }
R \bowtie S : = \{ f \mid f \quad ( x \cup y ) { \mathrm { - t u p l e } } , \quad f [ x ] \in R , \; f [ y ] \in S \} .
Y _ { 2 } ^ { 0 } ( \theta , \varphi ) = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { \frac { 5 } { \pi } } } \, ( 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1 )
\mathbf { J }
0 . 6 8

n \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { \big ( \boldsymbol M _ { { a } , { b } } ^ { 1 , \boldsymbol V _ { h } } \big ) _ { i , j } } & { : = Q _ { n } \big ( \langle \rho \partial _ { t } \chi _ { n , a } \boldsymbol \psi _ { j } , \chi _ { n , b } \boldsymbol \psi _ { i } \rangle \big ) + \langle \rho \chi _ { n , a } ( t _ { n - 1 } ^ { + } ) \boldsymbol \psi _ { j } , \chi _ { n , b } ( t _ { n - 1 } ^ { + } ) \boldsymbol \psi _ { i } \rangle \, , } \\ { \big ( \boldsymbol M _ { { a } , { b } } ^ { 0 , \boldsymbol V _ { h } } \big ) _ { i , j } } & { : = Q _ { n } \big ( \langle \rho \chi _ { n , a } \boldsymbol \psi _ { j } , \chi _ { n , b } \boldsymbol \psi _ { i } \rangle \big ) \, , } \\ { \big ( \boldsymbol A _ { { a } , { b } } \big ) _ { i , j } } & { : = Q _ { n } \big ( \langle \boldsymbol C \boldsymbol \varepsilon ( \chi _ { n , a } \boldsymbol \psi _ { j } ) , \boldsymbol \varepsilon ( \chi _ { n , b } \boldsymbol \psi _ { i } ) \rangle + \langle \boldsymbol C \boldsymbol \varepsilon ( \chi _ { n , a } \boldsymbol \psi _ { j } ) \boldsymbol n , \chi _ { n , b } \boldsymbol \psi _ { i } \rangle _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } \big ) \, , } \\ { \big ( \boldsymbol N _ { { a } , \boldsymbol \psi _ { b } } ^ { A } \big ) _ { i , j } } & { : = Q _ { n } \big ( a _ { \gamma } ( \chi _ { n , a } \boldsymbol \psi _ { i } , \chi _ { n , b } \boldsymbol \psi _ { i } ) \big ) } \end{array}
x
\omega
( b ) \times ( a , c )
\nabla \cdot \mathbf { A } = 0
5 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
2 \times 2
{ \partial \phi _ { i } / \partial t = \nabla \cdot ( M \phi _ { i } \nabla \mu _ { i } ) }
_ 2
\begin{array} { r l } { \left\vert - \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } \delta \eta ( \mathbf x ) { { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) [ u ( \mathbf x ) - u ^ { \prime } ( \mathbf x ) ] } \mathrm d \sigma \right\vert } & { \leq \left| \delta \eta ( \mathbf x ) \right| \sqrt { \sigma ( { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } ) } { \left( \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } { { { \left| { { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) [ u ( \mathbf x ) - u ^ { \prime } ( \mathbf x ) ] } \right| } ^ { 2 } } } \mathrm d \sigma \right) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } } } \\ & { \leq \sqrt { 2 h } \left| { { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) } \right| M _ { 2 } \sqrt { 2 h } { \left\| { u - u ^ { \prime } } \right\| _ { { L ^ { \infty } } ( { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } ) } } } \\ & { \leq 2 M _ { 2 } h { \left\| { u - u ^ { \prime } } \right\| _ { { L ^ { \infty } } ( { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } ) } } \leq { C _ { 3 } } \mathrm T ( \varepsilon ) h . } \end{array}
\displaystyle \widehat { F } _ { k } ( y ) = \frac { a } { h } \int _ { - \frac { h } { 2 a } } ^ { \frac { h } { 2 a } } F ( y , z ) e ^ { - i \frac { 2 \pi a } { h } k z } ~ d z .
a
\eta _ { \mathrm { ~ R ~ O ~ S ~ E ~ } } = d ^ { 2 } e ^ { - d } e ^ { - 4 ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) / T _ { 2 } }
n _ { y }
\mathrm { M g ^ { 1 2 + } + H , H e }
\frac { 1 } { 4 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 3 } + \cdots = \frac { 1 } { 3 }
q > 3

\omega _ { i }
\nu _ { r } ^ { \left( 0 \right) } = \delta _ { 1 , 0 } ^ { \left( 0 \right) } \left( \mathbf { p } _ { + , T _ { 1 , 0 } + \tau } ^ { \left( 1 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } / 2 \right) = \delta _ { 1 , 0 } - \frac { \mathbf { k } } { M } \mathbf { \cdot p } _ { + , T _ { 1 , 0 } + \tau } ^ { \left( 1 , 0 \right) } - \omega _ { k } \approx 0
\mathrm { K _ { T A C } ^ { - } }
^ 5
B _ { T }
\Phi _ { i } \sim B _ { \star } R _ { \star } ^ { 2 } \left( \frac { \Omega _ { \star } R _ { \star } } { c } \right)
T _ { m , n } ^ { - , - }
\begin{array} { r } { \tilde { s } ( \tilde { { \mathbf x } } , t ) = s ( { \mathbf x } , t ) \; , \; \tilde { { \mathbf w } } ( \tilde { { \mathbf x } } , t ) = { \mathbf Q } ^ { { \mathrm T } } \, { \mathbf w } ( { \mathbf x } , t ) \; , \; \tilde { { \mathbf T } } ( \tilde { { \mathbf x } } , t ) = { \mathbf Q } ^ { { \mathrm T } } \, { \mathbf T } ( { \mathbf x } , t ) \, { \mathbf Q } . } \end{array}
\tilde { x } _ { m } ( t ) = \frac { 1 } { \sum _ { k } B _ { k m } ( t ) } \sum _ { i = 1 } ^ { N } B _ { i m } ( t ) x _ { i } ( t ) .
n = l
d ^ { n - 1 }
M _ { j } ( \vec { \theta } ) = I \mathcal { P } _ { j } ( \vec { \theta } ) D _ { j }
\vec { Z } _ { k l } ^ { \sigma } = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { Z } _ { k - 1 , \sigma } \cdots \hat { Z } _ { l + 1 , \sigma } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \; k > l } \\ { \hat { Z } _ { l - 1 , \sigma } \cdots \hat { Z } _ { k + 1 , \sigma } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \; l > k . } \end{array} \right.

\begin{array} { r l r } { g ( \chi ) } & { = } & { 1 + \frac { K _ { 1 } } { \sigma ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \omega _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } \sin ( \chi ( \omega _ { j } - \omega _ { i } ) - \alpha ) + \frac { K _ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \\ & { } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \omega _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { l = 1 } ^ { N } B _ { i j l } \sin ( \chi ( 2 \omega _ { j } - \omega _ { l } - \omega _ { i } ) - \beta ) } \end{array}
\mu _ { o } = 5 0 \, \mathrm { ~ m ~ P ~ a ~ } \, \mathrm { ~ s ~ }
\mathbf { \hat { e } } _ { \parallel }
\mathcal { L }
u ^ { a } = A _ { b } ^ { a } \dot { q } ^ { b } , \ \ \ \dot { q } ^ { a } = B _ { b } ^ { a } u ^ { b }


\mathcal { N }
n _ { \varphi }
1 0
\overbrace { \phantom { \left. \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { 0 } ( \mathrm { d } _ { \rho } \varepsilon _ { \infty , k } ) \tilde { E } _ { k } E _ { k } \right| _ { 0 } ^ { T } } } ^ { = \; 0 }
H = A \sigma ^ { 1 } \wedge \sigma ^ { 2 } \wedge \sigma ^ { 3 } ,
V ( \mathbf { r } ) = r ^ { 2 } \left( 1 + V _ { 1 } e ^ { - r ^ { 2 } } \right) + V _ { 0 } \, \left( e ^ { - 2 x ^ { 2 } } + e ^ { - 2 y ^ { 2 } } \right) , \qquad W ( \mathbf { r } ) = W _ { 0 } \left( x e ^ { - x ^ { 2 } } + y e ^ { - y ^ { 2 } } \right) ,
w _ { i }
p ^ { 3 } + q ^ { 2 } = 0
q ^ { \mu } \simeq P { \cdot } q \, n ^ { \mu } - x \, p ^ { \mu } \, ,
\boldsymbol { I }
2 3 ~ \mu
{ \bf Z ( { \bf x } ) } = \frac { 1 } { { \bf x } } + \sum _ { q \neq 0 } \{ \frac { 1 } { { \bf x - q } } + \frac { 1 } { { \bf q } } + \frac { 1 } { { \bf q } } { \bf x } \frac { 1 } { { \bf q } } + \frac { 1 } { { \bf q } } { \bf x } \frac { 1 } { { \bf q } } { \bf x } \frac { 1 } { { \bf q } } + \frac { 1 } { { \bf q } } { \bf x } \frac { 1 } { { \bf q } } { \bf x } \frac { 1 } { { \bf q } } { \bf x } \frac { 1 } { { \bf q } } \} ,
\begin{array} { r l } { T _ { 2 } = } & { \int _ { \Sigma } \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } \wedge \ast \boldsymbol { n } ( d \phi ) + ( - 1 ) ^ { n } \int _ { \partial \Omega } \langle d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } i _ { \mathcal { N } } ( u ^ { \prime } ) v _ { \Sigma } } \\ { = } & { \int _ { \Sigma } \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } \wedge \ast \boldsymbol { n } ( d \phi ) + ( - 1 ) ^ { n } \int _ { \Omega } d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \wedge \ast \delta \big ( \delta N _ { \beta } ( \omega ) \wedge u ^ { \prime } \big ) } \\ { = } & { \int _ { \Sigma } \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } \wedge \ast \boldsymbol { n } ( d \phi ) + ( - 1 ) ^ { n } \int _ { \Omega } \ast d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \wedge [ \delta N _ { \beta } ( \omega ) , u ^ { \prime } ] _ { 1 } . } \end{array}

R e , W e , \nu
\mathbf { F } _ { i } ^ { I I }
\nabla \cdot u = 0
E

\mathcal { M } _ { p } f = g = \left. ( \partial _ { n } u ) \right| _ { \partial \Omega _ { R } } ,
\begin{array} { r l } { \tilde { \alpha } _ { a b } } & { = \alpha _ { a b } ( f ) + \mathrm { i } \alpha _ { a b } ( g ) - \mathrm { i } [ \alpha _ { a b } ^ { \prime } ( f ) + \mathrm { i } \alpha _ { a b } ^ { \prime } ( g ) ] } \\ { \tilde { \alpha } _ { a b , c } } & { = \alpha _ { a b , c } ( f ) + \mathrm { i } \alpha _ { a b , c } ( g ) - \mathrm { i } [ \alpha _ { a b , c } ^ { \prime } ( f ) + \mathrm { i } \alpha _ { a b , c } ^ { \prime } ( g ) ] , } \end{array}
\Delta ^ { \rho }
k _ { y } = 1 . 2 7 9 \mu \mathrm { m } ^ { - 1 }

| 1 \rangle
( \partial _ { \mu } + i q A _ { \mu } ) ( \partial ^ { \mu } + i q A ^ { \mu } ) \Phi + { \frac { \lambda } { 2 } } \Phi ( | \Phi | ^ { 2 } - { \frac { 2 m ^ { 2 } } { \lambda } } ) = 0 ,
r
4 . 0 _ { - 1 . 8 } ^ { + 2 . 3 }
1 \times 1 \times 2
\rightarrow \infty
0 . 3 8 0 ^ { * } , 0 . 3 5 0 ^ { * } , 0 . 2 9 0 ^ { * }
\nabla _ { x } = ( \partial _ { i } ^ { x } )
\begin{array} { r } { \partial _ { t } f ( \vec { x } , t ) = \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } f ( \vec { x } , t ) = \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \tilde { f } ( \vec { x } - \vec { s } t , t ) = \partial _ { t } \tilde { f } - \vec { s } \cdot \vec { \nabla } \tilde { f } . } \end{array}
P ^ { \mathrm { I } } \left( k _ { y } \right) + P ^ { \mathrm { I I } } \left( k _ { y } \right)
m _ { 0 }
\xi \! \ge \! l
{ \tilde { \Psi } } ( A ) = \sum _ { i } \Psi _ { i } ( A ) = \sum _ { i } M _ { i } A M _ { i }
\begin{array} { r l } { B = } & { - \frac { 1 } { \Omega _ { i } } \left[ \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } \left\{ \psi _ { 1 } , \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi _ { 1 } \right\} + \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi _ { 1 } \left\{ \psi _ { 1 } , \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } \right\} \right. } \\ & { \phantom { \frac { 1 } { \Omega _ { i } } } \left. - \left\{ \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } , b _ { z 1 } v _ { \mathrm { A } } \right\} \right] , } \end{array}
C
{ \Omega } _ { 0 p } = d _ { 1 2 } { \mathcal { E } } _ { 0 p }
\frac { \partial } { \partial p _ { j } } \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } \frac { \partial v _ { 0 } } { \partial p _ { i } } \right) ^ { T } = \frac { \bar { \bf f } _ { j } } { \cos \psi } \cdot \left[ \frac { \partial } { \partial \bar { \bf w } } \left( \frac { 1 } { v } \frac { \partial v } { \partial \bar { \bf w } } \right) ^ { T } \right] \frac { \bar { \bf f } _ { i } } { \cos \psi } \, ,
\theta
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 + \nu } { ( 1 + u ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( | \frac { 1 } { 2 } u - \nu | + \zeta ) } \, d u = \frac { 1 + \nu } { \nu ^ { 3 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( \frac { 1 } { \nu } + u ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( | \frac { 1 } { 2 } u - 1 | + \frac { \zeta } { \nu } ) } \, d u } \end{array}
\mu
4 \times 2
\rightrightarrows
r _ { w }
0 , \pm 2 , \pm 3 , \pm 4 , \pm 5 , \pm 6 , \pm 7 , \pm 8 , \pm 1 0 \
1 0 0 0
V _ { + } ( R ) = - { \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 R } } e ^ { - 1 . 1 3 7 \sqrt { \frac { \sigma } { \alpha _ { s } } } R } - . 2 0 8 \sigma R + 1 . 1 1 8 \sqrt { \alpha _ { s } \sigma } \, .
Z _ { 1 }
E _ { z }
\mathbf { B } _ { 0 } = B _ { 0 } \hat { z }
\kappa \sim 0
8 . 9 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r } { { \bf W } ( { \bf s } , x _ { 3 } ^ { \prime } , x _ { 3 , F } , \tau ) = { \bf W } ( { \bf s } , x _ { 3 } ^ { \prime } , x _ { 3 } , \tau ) * { \bf W } ( { \bf s } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , \tau ) , } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \{ W _ { 1 } ( \hat { \nu } _ { t } ^ { N } , \hat { \nu } _ { t } ) + W _ { 1 } ( \hat { \pi } _ { t } ^ { N } , \hat { \pi } _ { t } ) \} \rightarrow 0 , \quad \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \{ W _ { 1 } ( { \nu } _ { t } ^ { N } , { \nu } _ { t } ) + W _ { 1 } ( { \pi } _ { t } ^ { N } , { \pi } _ { t } ) \} \rightarrow 0 ,
1 0 0 \%
H _ { 1 } = g S _ { x } J _ { x } , H _ { 2 } = g ( S _ { x } J _ { x } + S _ { y } J _ { y } + S _ { z } J _ { z } ) , H _ { 3 } = g ( S _ { x } J _ { x } + S _ { y } J _ { y } - 2 S _ { z } J _ { z } )
2 5 3 6
i
\mathsf { A } = I _ { 1 } \dot { \theta } _ { 1 } + I _ { 2 } \dot { \theta } _ { 2 } \, ,
n
\tau \equiv ( \omega _ { + } - \omega _ { - } ) t ^ { \prime } = \sqrt { 1 + 4 \epsilon } \, t ^ { \prime }
\left( { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } ( g _ { | \rho | } - 1 ) | \rho | ^ { 2 } \, V ( \rho \cdot q ) + ( { \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 } } q ^ { 2 } ) \right) \, e ^ { W } = { \cal E } _ { 0 } \, e ^ { W } .
N _ { W _ { 1 } W _ { 2 } W _ { 3 } } = N _ { W _ { 1 } W _ { 2 } } ^ { W _ { 3 } ^ { \prime } } .
l i
\begin{array} { r l } & { \dot { S } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \ell } \mathrm { d } x \Bigg [ \sum _ { k = R , L } \frac { J _ { k } ^ { 2 } ( x , t ) } { D P _ { k } ( x , t ) } + \frac { f + U ^ { \prime } ( x ) } { D } J ( x , t ) } \\ & { - \frac { v } { D } \left( J _ { R } ( x , t ) - J _ { L } ( x , t ) \right) + \mathcal { J } _ { L \rightarrow R } ( x , t ) \log \left( \frac { P _ { L } ( x , t ) } { P _ { R } ( x , t ) } \right) \Bigg ] , } \end{array}
\operatorname { V o l } _ { \sigma } \big ( \mathrm { c o n v } ( 0 , \mathrm { F } _ { \rho } ( P _ { \sigma , * } ( z ) ) ) \big ) = z _ { \rho } \operatorname { V o l } _ { \sigma ^ { \rho } } ( \mathrm { F } ^ { \rho } ( P _ { \sigma , * } ( z ) ) = z _ { \rho } \operatorname { V o l } _ { \sigma ^ { \rho } } ( P _ { \sigma ^ { \rho } , * ^ { \rho } } ( z ^ { \rho } ) ) ,
\bar { g } _ { 0 } , \bar { g } _ { 1 }
K _ { \mathrm { t } } = J _ { \mathrm { t } } / 2

3
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { c } { M _ { x y } ^ { + } } \\ { M _ { z } ^ { + } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - \Delta t / T _ { 2 } } M _ { x y } } \\ { M _ { z } \mathrm { e } ^ { - \Delta t / T _ { 1 } } + M _ { 0 } \left( 1 - \mathrm { e } ^ { - \Delta t / T _ { 1 } } \right) } \end{array} \right] . } \end{array}
d -
\Phi _ { I }
\left\{ \begin{array} { l l } { - \nabla \cdot [ u ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \nabla ( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ) ] + \Delta u ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = s ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , \, \mathrm { i n } \, \, \Omega , } \\ { u ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , \, \mathrm { o n } \, \, \partial \Omega , } \end{array} \right.
p ( k , \ell , \nu , B _ { 0 } , P , U _ { 0 } )
+ 4 / 3
W _ { Y 1 } = g _ { _ { \xi } } \cdot \overline { { { \xi } } } ^ { A } \Psi _ { [ A 6 ] } \overline { { { \varphi } } }
\phi
\left\{ \begin{array} { l } { { 1 > \cos \phi > - 1 + \frac { \lambda ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } - ( \sqrt { z _ { 1 } } - \sqrt { z _ { 2 } } ) ^ { 2 } } { 2 \sqrt { z _ { 1 } z _ { 2 } } } , \qquad | \sqrt { z _ { 1 } } - \sqrt { z _ { 2 } } | < \lambda x _ { 1 } , } } \\ { { 1 > \cos \phi > - 1 , \qquad | \sqrt { z _ { 1 } } - \sqrt { z _ { 2 } } | > \lambda x _ { 1 } . } } \end{array} \right.
[ \cdot ]
Q = 0
\langle u ^ { 2 } ( z ) \rangle / u _ { \ast } ^ { 2 }
\hat { \mathcal { U } } _ { k } ^ { \mathrm { ~ s ~ } \to \mathrm { ~ o ~ } }
\langle \phi \rangle
_ { n + 1 } ^ { * }
Q
g
p _ { j }
\rho ( T )
\sigma = 1 / 5 ~ \mathrm { d a y } ^ { - 1 }
\sigma _ { t | s } ^ { 2 } = \sigma _ { t } ^ { 2 } - \alpha _ { t | s } ^ { 2 } \sigma _ { s } ^ { 2 }
\omega _ { g } = { \frac { q B } { m } }
j \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \}
T =
\begin{array} { r } { H _ { g , \mathrm { s u r f } } ^ { \pm } = \hat { P } _ { \pm , \mathrm { 3 D } } H _ { g , \mathrm { 3 D } } \hat { P } _ { \pm , \mathrm { 3 D } } = \pm i H _ { g , \mathrm { 2 D } } . } \end{array}
\Gamma
v ( a + b ) \geq \operatorname* { m i n } \{ v ( a ) , v ( b ) \} = v ( a ) \oplus v ( b ) ,
\begin{array} { r } { \overline { { G } } _ { b } \left( p \right) = \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } - \left\vert \overrightarrow { p } \right\vert ^ { 2 } - m _ { b } ^ { 2 } + i \epsilon } \quad , \quad \overline { { G } } _ { b } ^ { L } \left( p \right) = \frac { i } { \omega ^ { 2 } - \left\vert \overrightarrow { p } \right\vert ^ { 2 } - m _ { b } ^ { 2 } + i \epsilon } \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { 1 / 2 } = a \left[ u ^ { e x a c t } ( 0 , t ^ { n } ) \right] , \quad f _ { 3 / 2 } = a \left[ u _ { 1 } ^ { n } + \left( \frac { u _ { 2 } ^ { n } - u _ { 1 } ^ { n } } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } \right) \frac { h _ { 1 } } { 2 } \right] , \quad f _ { N + 1 / 2 } = a \left[ u _ { N } ^ { n } + \left( \frac { u _ { N } ^ { n } - u _ { N - 1 } ^ { n } } { x _ { N } - x _ { N - 1 } } \right) \frac { h _ { N } } { 2 } \right] . } \end{array}

E _ { a }
\phi _ { \pm s } ( x ) \approx C _ { \pm s } \exp \left( i \int _ { - \epsilon } ^ { x } d s \, k _ { \pm s } ( v ( s ) , \omega ) \right) ,
\hat { A } : = \sum _ { i = 1 } ^ { p } b _ { i } \prod _ { j = 1 } ^ { l _ { i } } ( \hat { a } ^ { \dag } ) ^ { n _ { i , j } } ( \hat { a } ) ^ { m _ { i , j } }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { L o g ( \frac { G ( \omega ) } { G ( a ) } ) = } & { \left( \frac { G ^ { \prime } ( a ) } { G ( a ) } - \sum _ { z _ { \ell } } \frac { \nu _ { z _ { \ell } } } { a - z _ { \ell } } + \sum _ { p _ { \ell } } \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { a - p _ { \ell } } \right) ( \omega - a ) } \\ & { + \sum _ { z _ { \ell } } \nu _ { z _ { \ell } } L o g ( \frac { \omega - z _ { \ell } } { a - z _ { \ell } } ) } \\ & { - \sum _ { p _ { \ell } } \nu _ { p _ { \ell } } L o g ( \frac { \omega - p _ { \ell } } { a - p _ { \ell } } ) } \end{array} } \end{array}
- { \cal P }

f = 3

n + 1
\tau
\Delta V
\begin{array} { r } { \hat { T } = \hat { T } _ { 1 } + \hat { T } _ { 2 } + \hat { T } _ { 3 } + \dots + \hat { T } _ { N } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { \mathrm { t r u n c } } = \frac { 4 } { \sqrt { 2 \pi t } } \frac { L } { J } e ^ { - \frac { ( L / 2 - \delta ) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } + \frac { 4 } { \sqrt { 2 \pi t } } \sqrt { \pi } \sigma \operatorname { e r f c } \Big ( \frac { L - 2 \delta } { 4 \sigma } \Big ) . } \end{array}
\frac { e { \bf g } } { 4 \pi } = { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } } _ { 1 } ^ { * } + \sum _ { j = 2 } ^ { N } { \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } } _ { j } ^ { * } + { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } } _ { N + 1 } ^ { * }
\{ x \in R ^ { d } : x _ { i } = x _ { j } \}
6 0 \times
\textbf { 1 . 2 7 } \pm \textbf { 0 . 0 2 }


\dot { a } _ { j k } = - \frac { 1 } { \Delta x _ { j } \langle \psi _ { k } | \psi _ { k } \rangle } \int _ { I _ { j } } \psi _ { k } ( x ) \frac { \partial f } { \partial x } \mathop { d x } .
\hat { \textbf { r } } = \hat { \textbf { r } } _ { i } + \hat { \textbf { r } } _ { e }
\begin{array} { r l } & { ( 1 + { \lambda } _ { i } ( t ) ) c _ { i } ^ { \mathrm { P } } ( s , t + \Delta t ) - { \lambda } _ { i } ( t ) c _ { i } ^ { \mathrm { P } } ( s - 1 , t + \Delta t ) = c _ { i } ^ { \mathrm { P } } ( s , t ) + R _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathrm { P } } ( c _ { i } ^ { \mathrm { P } } ( s , t ) ) \Delta t , ~ } \\ & { ( 1 + { \lambda } _ { i } ( t ) ) c _ { i } ^ { \mathrm { P } } ( 1 , t + \Delta t ) - { \lambda } _ { i } ( t ) c _ { 1 } ^ { \mathrm { J } } ( t + \Delta t ) = c _ { i } ^ { \mathrm { P } } ( 1 , t ) + R _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathrm { P } } ( c _ { i } ^ { \mathrm { P } } ( 1 , t ) ) \Delta t . ~ } \end{array}
\theta _ { \mu \nu } \rightarrow \theta _ { \mu \nu } ^ { \prime } = \theta _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \Lambda _ { \nu } - \partial _ { \nu } \Lambda _ { \mu } ~ ,
I = \frac { 1 } { 2 } \cos { \left[ \frac { 4 \pi h } { \lambda / n } + 1 \right] } \Rightarrow h ( x ) .
U _ { c } \sim \frac { D ^ { * } } { \theta ( t ) \sqrt [ ] { R ( R - r ) } } ,
t = 2 t _ { D }
\chi
k _ { \mathrm { r e s } } = m _ { \mathrm { r e s } } ( 2 \pi f _ { \mathrm { r e s } } ) ^ { 2 }
K \leq \int _ { 0 } ^ { \eta } d \tau ~ P _ { 0 } ( \tau ) \Phi ( \tau ) : = \mathcal { B } ( \eta , \sigma ) ,
D _ { 1 } ^ { P _ { 1 } } \otimes D _ { 2 } ^ { P _ { 2 } } \ldots D _ { r } ^ { P _ { r } } \; ,
D _ { l }
\pm 1
\begin{array} { r } { 1 - \frac { \omega _ { p i } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \omega _ { c e } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + k _ { y } ^ { 2 } \rho _ { e } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { k _ { y } ^ { 2 } \lambda _ { D e } ^ { 2 } } } \\ { \frac { 1 } { 1 + k _ { y } ^ { 2 } \rho _ { e } ^ { 2 } } \frac { k _ { y } v _ { * } - \beta k _ { y } v _ { \nabla B } } { \omega - \beta k _ { y } v _ { \nabla B } - k _ { y } v _ { E } } = 0 } \end{array}
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } z _ { 0 } ^ { k } = a ( z _ { 0 } )
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \delta ) ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \delta ^ { 2 } - \sqrt { \lambda } \mu \delta ^ { 3 } - \frac { \lambda } { 4 } \delta ^ { 4 } - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } } \\ { + \frac { A ^ { 2 } } { 2 } B ^ { 2 } + q ^ { 2 } \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \delta B ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } q ^ { 2 } \delta ^ { 2 } B ^ { 2 } + . . . } \end{array}

p _ { 2 }
l _ { y }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ( \pmb { \mathscr { s } } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { n } & { \mathrm { ~ i f ~ } g ( \pmb { \mathscr { s } } ) = 1 \mathrm { ~ a n d ~ } d ( \pmb { \mathscr { s } } , \pmb { \sigma } ^ { n } ) < d ( \pmb { \mathscr { s } } , \pmb { \sigma } ^ { m } ) \mathrm { f o r ~ e a c h ~ } m \neq n \mathrm { ~ w h e r e ~ } m , n \in \{ 1 , . . . , 1 0 \} } \\ { n } & { \mathrm { ~ i f ~ } g ( \pmb { \mathscr { s } } ) = 0 \mathrm { ~ a n d ~ } d ( \pmb { \mathscr { s } } , \pmb { \sigma } ^ { n } ) < d ( \pmb { \mathscr { s } } , \pmb { \sigma } ^ { m } ) \mathrm { f o r ~ e a c h ~ } m \neq n \mathrm { ~ w h e r e ~ } m , n \in \{ 1 1 , . . . , 1 0 0 \} } \end{array} \right. } \end{array}
G _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } + \frac { 3 } { l ^ { 2 } } g _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } = { \cal T } _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) }
N _ { s }
\partial v _ { k } / \partial x _ { k } = 0
h = 0 . 6
2 ^ { 2 5 } \times 2 ^ { 2 5 }
E = 2 ^ { 2 - 1 } k
\Sigma _ { \gamma \gamma } = \Sigma _ { ( S + V ) ^ { 2 } } + \Sigma _ { ( S + V ) H } + \Sigma _ { H H } \ .
- \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n _ { 1 } } \, \log \frac { \cos [ \pi ( \varphi _ { 2 } + \tau _ { 1 } ( n _ { 1 } + \varphi _ { 1 } ) - i \tau _ { 2 } \mid n _ { 1 } + \varphi _ { 1 } \mid ) ] } { \cos [ \pi ( \tau _ { 1 } n _ { 1 } - i \tau _ { 2 } \mid n _ { 1 } \mid ) ] } \, .
u _ { 1 8 }
R _ { \mathfrak { g } _ { \mathrm { s h } } ^ { ( k ) } }
\hat { H } _ { \mathrm { e l } } = \sum _ { \alpha } h _ { \alpha } \left( \prod _ { k } ^ { N } \hat { p } _ { k } \right) _ { \alpha } ,
\Gamma _ { i n } N _ { R R E A } ^ { 3 } = N _ { 0 } ( \nu _ { e ^ { - } } + \nu _ { \gamma e ^ { - } } \nu _ { e ^ { - } \gamma } ) ^ { 3 }
A _ { 1 } = \left( { \frac { \omega - m \Omega _ { H } } { 4 \pi T _ { H } } } \right) ^ { 2 } , ~ ~ B _ { 1 } = - { \frac { \rho _ { - } ^ { 2 } } { \rho _ { + } ^ { 2 } } } \left( { \frac { \omega - m \Omega _ { H } \rho _ { + } ^ { 2 } / \rho _ { - } ^ { 2 } } { 4 \pi T _ { H } ^ { \mathrm { B T Z } } } } \right) ^ { 2 } .
\boldsymbol { \phi }
\hbar \omega = \hbar ^ { 2 } ( k _ { i } ^ { 2 } - k _ { f } ^ { 2 } ) / 2 m
\mathcal { F } _ { 3 } = \{ x y z \, \vert \, x , y , z \in \mathcal { F } \} \cup \mathcal { F } _ { 2 }
\mathbf { p }
{ \cal S } _ { d } ~ ( = 1 3 . 1 4 2 )
\delta \lessapprox 1 . 2
w p _ { t } c - c y c l o _ { o } n _ { d } e c a y 6 6 . 7 . m p 4
\xi
\varphi
\circledast
( \tilde { \mathbf { v } } , \tilde { p } , h ) \in \mathbb { E } ( T )
\begin{array} { r l } { I ^ { w } ( \vec { x } , t ^ { n + 1 } , \vec { \omega } ) } & { { } = \int _ { t ^ { n + 1 } - t _ { p } } ^ { t ^ { n + 1 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } ( t - s ) } - \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } } { 1 - \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } } B ( \vec { x } ( s ) , s , \vec { \Omega } ) P _ { s } \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } \mathrm { d } s } \end{array}
\pm
x _ { d }
- D \hat { \mathbf { e } } _ { x }
L = \mathrm { } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } .
d ( T _ { 0 } + q Y _ { 0 } ) / d z | _ { - } = d ^ { 2 } ( T _ { 0 } + q Y _ { 0 } / L e ) / d z ^ { 2 } | _ { - }
^ 3
M _ { 3 D } ^ { 2 } ( \Lambda , T , m _ { 4 D } ^ { 2 } , . . . ) = m _ { 3 D } ^ { 2 } ( T , m _ { 4 D } ^ { 2 } , . . . ) + c _ { 1 } \Lambda T + c _ { 2 } \Lambda T \log { \frac { \Lambda } { \mu } } + c _ { 3 } T ^ { 2 } \log { \frac { \Lambda } { \mu } } ,
\kappa _ { 1 }
v
\{ I = Y = T = 0 \}
y
M \ge 7 * 1 0 ^ { - 1 3 } k g

\Xi = \left( \left( t _ { m } \right) , \left( \omega _ { m } \right) \right) _ { m \geqslant 1 }
\left[ ( \tilde { a } _ { 1 } ^ { 1 } ) ^ { \dagger } ( a _ { 1 } ^ { 1 } ) ^ { \dagger } \right] ^ { N } | 0 > ,

\boldsymbol { p }
j
t U _ { \infty } / c = 3 . 5 0
z _ { i } = g _ { i - 1 } ( z _ { i - 1 } , \chi )
\mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( x )
k ^ { 2 } = k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 }
S _ { \mathrm { \tiny ~ d i f f } } = \int d ^ { n } x \sqrt { g } ~ \left( \mathrm { X } ^ { \lambda \mu \rho } ~ \mathrm { D } ^ { \alpha } { } _ { \rho } ~ \mathrm { X } _ { \mu \lambda \alpha } + 2 \mathrm { X } ^ { \lambda \mu \rho } ~ \mathrm { D } _ { \lambda \alpha } ~ \mathrm { X } ^ { \alpha } { } _ { \rho \mu } - \frac { q } 4 \mathrm { X } ^ { \alpha \beta } { } _ { \beta } { } \nabla _ { \lambda } \nabla _ { \mu } { } \mathrm { X } ^ { \lambda \mu } { } _ { \alpha } - \frac 1 2 \mathrm { X } ^ { \beta \gamma \alpha } \mathrm { X } _ { \beta \gamma \alpha } \right) .
J = 0
\begin{array} { r l } { \frac { d E } { d x } } & { { } = \epsilon _ { o } + \epsilon _ { c } } \end{array}

A _ { i , j } = A _ { i + 1 , j + 1 } = a _ { i - j } .
\begin{array} { r l } { V _ { i } ^ { T } A V _ { i } = } & { \left[ \begin{array} { c c } { A _ { u i } } & { A _ { r i } } \\ { 0 _ { v _ { i } \times ( n - v _ { i } ) } } & { A _ { o i } } \end{array} \right] , } \\ { C _ { i } V _ { i } = } & { \left[ \begin{array} { c c } { 0 _ { p _ { i } \times ( n - v _ { i } ) } } & { C _ { o i } } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Z _ { N } } & { \ge \operatorname* { m a x } _ { \sigma } \exp \Bigl ( \beta \sum _ { i < j } J _ { i j } \sigma _ { i } \sigma _ { j } \Bigr ) } \\ & { \ge \exp \Big ( \beta \operatorname* { m a x } _ { \sigma } \sum _ { k = 1 } ^ { R } J _ { U ( k , 1 ) , U ( k , 2 ) } \sigma _ { U ( k , 1 ) } \sigma _ { U ( k , 2 ) } - \beta \sum _ { k = R + 1 } ^ { n } | J _ { U ( k , 1 ) , U ( k , 2 ) } | \Big ) . } \end{array}
\Delta t

\begin{array} { r } { I _ { 2 } \le \frac { 1 } { \sqrt { S } } \sum _ { i \in { \mathcal { S } _ { r } } } \Big | \breve { Y } _ { i } + Y _ { i } \Big | = \sqrt { S } \Big ( O _ { p } ( 1 ) + O _ { p } ( \frac { T ^ { - \frac { 2 r } { 2 r + p } } } { \kappa _ { k } ^ { 2 - \frac { p } { 2 r } } } \log ^ { \frac { 2 r } { 2 r + p } } ( T ) ) O _ { p } ( \frac { T ^ { - \frac { r } { 2 r + p } } } { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } + \frac { 1 } { 2 } } } \log ^ { \frac { r } { 2 r + p } } ( T ) ) \kappa _ { k } \Big ) . } \end{array}
x
3 5
\begin{array} { r l } { \iint _ { \ell _ { 2 } ( \Lambda ) \times \ell _ { 2 } ( \Lambda ) } ( w - x ) \pi ( \mathrm { d } w , \mathrm { d } x ) } & { = \iint _ { \ell _ { 2 } ( \Lambda ) \times \ell _ { 2 } ( \Lambda ) } w \pi ( \mathrm { d } w , \mathrm { d } x ) - \iint _ { \ell _ { 2 } ( \Lambda ) \times \ell _ { 2 } ( \Lambda ) } x \pi ( \mathrm { d } w , \mathrm { d } x ) } \\ & { = \mathbb { E } [ u + X ] - \mathbb { E } [ X ] = u . } \end{array}
0 . 3 0 5
0 < \delta _ { K } \leq \frac { h _ { K } } { \varepsilon \eta _ { \mathrm { i n v } } ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \delta _ { K } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } { \delta _ { 1 } \frac { h _ { K } } { \varepsilon } , \quad } & { \mathbb { P } \mathrm { e } _ { K } ( x ) \leq 1 , } \\ { \delta _ { 2 } , \quad } & { \mathbb { P } \mathrm { e } _ { K } ( x ) > 1 , } \end{array} } \end{array} \right.
A _ { p } ^ { * } = A _ { p } / ( \rho V ) , A _ { q } ^ { * } = A _ { q } / ( \rho V )
\kappa = \frac { \mu _ { 0 } \hbar \gamma _ { \mathrm { N V } } \gamma _ { i } } { 4 \pi }

\theta - \Theta / 2 = 9 0 ^ { \circ }
M
\hat { D } _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } = f _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } ( \dot { D } _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } , I _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } ) .
\lambda = 0
t = 0 . 3
g \circ f _ { i }

\hat { H } ^ { ( 1 ) } ( t ) = \hat { H } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \hat { V } ^ { ( 1 ) } ( t )
( k \cdot ( n - 1 ) + i )
{ S _ { 1 1 } ^ { t h } } { = S _ { 3 3 } ^ { t h } = \frac { 8 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } , }

x _ { i } ( t _ { i , m } ^ { + } ) : = x ^ { \mathrm { r e s e t } } \equiv 0 ,
k T _ { e } = 2 0 \, \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ }
\begin{array} { r l } { \frac { d N _ { 1 } ( t ) } { d t } } & { = - \gamma _ { F C } N _ { 1 } ( t ) + \beta _ { F C } U _ { 1 } ( t ) ^ { 2 } } \\ { \frac { d \theta _ { 1 } ( t ) } { d t } } & { = - \gamma _ { t h } \theta _ { 1 } ( t ) + \beta _ { t h } \left( \kappa _ { l i n } + \sigma _ { S i } v _ { g } N _ { 1 } ( t ) + \alpha _ { T P A } U _ { 1 } ( t ) ^ { 2 } \right) U _ { 1 } ( t ) ^ { 2 } } \\ { \frac { d N _ { 2 } ( t ) } { d t } } & { = - \gamma _ { F C } N _ { 2 } ( t ) + \beta _ { F C } U _ { 2 } ( t ) ^ { 2 } } \\ { \frac { d \theta _ { 2 } ( t ) } { d t } } & { = - \gamma _ { t h } \theta _ { 2 } ( t ) + \beta _ { t h } \left( \kappa _ { l i n } + \sigma _ { S i } v _ { g } N _ { 2 } ( t ) + \alpha _ { T P A } U _ { 2 } ( t ) ^ { 2 } \right) U _ { 2 } ( t ) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { z _ { 1 } ^ { ( k ) } - \alpha } & { = x ^ { ( k ) } - \alpha - \left[ w ^ { ( k ) } , x ^ { ( k ) } ; F \right] ^ { - 1 } F \left( x ^ { ( k ) } \right) } \\ & { = e _ { k } - \left( I + X _ { 1 } e _ { k } + X _ { 2 } e _ { k } ^ { 2 } + O \left( e _ { k } ^ { 3 } \right) \right) \left( e _ { k } + C _ { 2 } e _ { k } ^ { 2 } + O \left( e _ { k } ^ { 3 } \right) \right) } \\ & { = e _ { k } - \left( e _ { k } + C _ { 2 } e _ { k } ^ { 2 } + X _ { 1 } e _ { k } ^ { 2 } + O \left( e _ { k } ^ { 3 } \right) \right) } \\ & { = - ( C _ { 2 } + X _ { 1 } ) e _ { k } ^ { 2 } + O \left( e _ { k } ^ { 3 } \right) } \\ & { = Y _ { 2 } e _ { k } ^ { 2 } + O \left( e _ { k } ^ { 3 } \right) , } \end{array}
y ^ { + } \gtrsim 3 0
t _ { A C } ^ { i } - t _ { R } ^ { i }
W _ { 0 } ^ { + } Q _ { 0 } = W _ { N } ^ { - } Q _ { N } = 0
{ \prod } _ { j \in { m _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } } ^ { - 1 } ( i _ { x } ) } ( f _ { j } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) ) - | | y _ { i _ { x } } | | ^ { 2 } = { \prod } _ { j \in { m _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } } ^ { - 1 } ( i _ { x } ) } ( f _ { j } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) ) - { \Sigma } _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { m _ { l _ { 2 } } ( i _ { x } ) } { y _ { i _ { x } , j ^ { \prime } } } ^ { 2 }
\Delta = \nabla ^ { 2 } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { k } ^ { 2 } } } .
6
\Delta \textbf { B } ( s , \tau ) = \textbf { B } ( s + \tau ) - \textbf { B } ( s )

m ^ { t h }
\psi \in \mathcal A
m _ { 0 } + m _ { 1 } + m _ { 2 } + m _ { 3 }
\mathbf { J } \times \mathbf { B } / n q
\sigma _ { 1 } = 0 . 0 0 1 , \; d _ { 1 } = 1
R = \left| \frac { V } { \Omega } \right| = \frac { 5 \beta L } { \left| \mu \right| } \, \alpha ( 1 - \alpha ) \, ,

z
\frac { a t ^ { 2 } } { 2 }
T _ { \mu \nu } = \sum _ { V } \frac { 1 } { g _ { V } ^ { 2 } } F _ { V } \left[ T _ { V N } ^ { ( L ) } ( P _ { L } ) _ { \mu \nu } + T _ { V N } ^ { ( T ) } ( P _ { T } ) _ { \mu \nu } \right] F _ { V }
1 0 0 0
D
\tilde { E } _ { i } ^ { \mathrm { ~ I ~ P ~ } } = E _ { i } ^ { \mathrm { ~ I ~ P ~ } } + E _ { i } ^ { \mathrm { ~ I ~ P ~ , ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } }
E _ { S } \sim E _ { 1 } E _ { 2 } ^ { * 2 } E _ { C } E _ { C } ^ { * }
D _ { f } v _ { f } ^ { 2 } > D _ { i } v _ { i } ^ { 2 }
i \int d ^ { 4 } p \bar { \psi } ( p ) G _ { 0 } ^ { - 1 } ( p ) \psi ( p ) = \varepsilon _ { B } \lambda \frac { d S _ { B } ( \lambda ) } { d \lambda }
\frac { d \textbf { x } ( t ) } { d t } = \textbf { A } \textbf { x } ( t ) + \textbf { B } \textbf { u } ( t ) ,
\mathrm { ~ F ~ L ~ O ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ A ~ R ~ O ~ M ~ } }
\vec { \nabla } \times \vec { F } ( \vec { r } ) = 0
\frac { \sqrt { R } + F } { \sum B }
\rho \mathbf { { u } } _ { i } ^ { n }

\hat { L } _ { o u t }
f ( r - r ^ { \prime } ) \rightarrow f _ { 0 } - f _ { 1 } ( r - r ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \dots
P
d / 4
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle q _ { j } ^ { 2 } \rangle } { d t } - \frac { 2 } { M } \langle q _ { j } p _ { j } \rangle } & { { } = } & { 0 , } \\ { \frac { d \langle q _ { j } p _ { j } \rangle } { d t } - \frac { 1 } { M } \langle p _ { j } ^ { 2 } \rangle + M \omega _ { j } ^ { 2 } \langle q _ { j } ^ { 2 } \rangle } & { { } = } & { 0 , } \\ { \frac { d \langle p _ { j } ^ { 2 } \rangle } { d t } + 2 M \omega _ { j } ^ { 2 } \langle q _ { j } p _ { j } \rangle } & { { } = } & { \mathcal { C } [ \Delta p _ { j } ^ { 2 } ] , } \end{array}
5 0
I _ { d }
\begin{array} { r l } { u ( t ) } & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { t } \big | z _ { j } ( s ) - z _ { i } ( s ) \big | \, d s \, + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { t } L \big | z _ { j } ( s ) - z _ { i } ( s ) \big | + 4 N M \varepsilon s \, \, d s \, } \\ & { \leq ( 1 + 2 L ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { t } \, \big | z _ { j } ( s ) \big | + \big | z _ { i } ( s ) \big | \, d s \, + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { t } 4 N M \varepsilon s \, \, d s \, } \\ & { \leq 2 N ( 1 + 2 L ) \int _ { 0 } ^ { t } u ( s ) \, d s \, + 4 N ^ { 3 } M \varepsilon t ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \nabla ^ { \bot } \cdot \nabla _ { \bot } } & { = \nabla _ { \bot } \cdot \nabla ^ { \bot } = 0 , } & { u ^ { \bot } \cdot u _ { \bot } } & { = u _ { \bot } \cdot u ^ { \bot } = 0 , } \\ { \widehat { n } \times ( J u _ { \bot } ) } & { = \widehat { J } u ^ { \bot } , } & { \widehat { n } \times u ^ { \bot } } & { = - u _ { \bot } . } \end{array}
2 . 9 7
_ z
\Lambda ^ { A B } = { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } } \left( \bar { \cal M } ^ { A } { \cal M } ^ { B } - \bar { \cal M } ^ { B } { \cal M } ^ { A } \right) ~ ~ ,
| \cdots \rrangle
\sigma _ { x , \mathrm { I } } = \sigma _ { x } \otimes { \bf 1 } _ { 2 }

\begin{array} { r l } { J _ { 2 } ^ { i } } & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } F ^ { i } ( \eta , T - t ) p _ { b } ( T - t , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } F ^ { i } ( \eta , t ) p _ { b } ( t , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } t . } \end{array}
\Leftrightarrow \left( x - { \frac { 1 } { 8 } } \right) ^ { 2 } + \left( y - { \frac { 9 } { 4 } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 4 5 } { 6 4 } } .
n _ { d }
\vert \langle N \rangle \vert \equiv \frac { f _ { a } } { \sqrt { 2 } } = \left( \frac { 1 0 n - 2 } { 1 5 n + 6 } \right) ^ { 1 / 4 } \frac { ( m _ { 3 / 2 } m _ { P } ) ^ { 1 / 2 } } { \lambda _ { 2 } ^ { 1 / 2 } } ~ , ~ \vert \langle \bar { N } \rangle \vert = 0 .
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { S } ^ { d } } K _ { T _ { n } } ( x , z ) d \nu ( x ) = } & { \sum _ { l = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } \sum _ { q = 1 } ^ { N ( d , l ) } \sum _ { r = 1 } ^ { N ( d , l ) } ( \tilde { \phi } ^ { l } ( f _ { U } ) ) _ { q r } ^ { - 1 } \, \overline { { B _ { r } ^ { l } ( z ) } } \int _ { \mathbb { S } ^ { d } } B _ { q } ^ { l } ( x ) d \nu ( x ) } \\ { = } & { ( \tilde { \phi } ^ { 0 } ( f _ { U } ) ) _ { 1 1 } ^ { - 1 } \, \overline { { B _ { 1 } ^ { 0 } ( z ) } } \int _ { \mathbb { S } ^ { d } } B _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) d \nu ( x ) } \\ { = } & { 1 , } \end{array}
)
z = { \frac { M - \mu } { \mathrm { S E } } } = { \frac { 9 6 - 1 0 0 } { 1 . 6 2 } } = - 2 . 4 7 \,
c
\begin{array} { r l } { E _ { x } [ \Psi _ { N , L } ^ { \textnormal { P e r } } ] } & { = - c _ { x } \bar { \rho } ^ { 4 / 3 } | \Omega | L ^ { 3 } + c _ { x , 2 } ^ { \textnormal { P e r } } \bar { \rho } | \partial \Omega | L ^ { 2 } + \mathcal { O } ( L ^ { \frac { 4 5 } { 2 3 } + \epsilon } ) } \\ { E _ { x } ^ { \mathrm { L D A } } [ \rho _ { N , L } ^ { \textnormal { P e r } } ] } & { = - c _ { x } \bar { \rho } ^ { 4 / 3 } | \Omega | L ^ { 3 } + \mathcal { O } ( L ^ { \frac { 3 4 } { 2 3 } + \epsilon } ) } \\ { \Delta E _ { x } ^ { \mathrm { G G A } } [ \rho _ { N , L } ^ { \textnormal { P e r } } ] } & { = \mathcal { O } ( L ^ { \frac { 3 4 } { 2 3 } + \epsilon } ) } \end{array}
\mathbf { E } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \rho _ { e } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime } \, - \frac { 1 } { 4 \pi } \int \mathbf { J } _ { m } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \, { \bf \times } \, \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime }
G _ { j } ( x , y ) = y _ { j } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } a _ { j } x _ { j } ^ { 2 } - x _ { j } y _ { j } y _ { 0 } + { \frac { 1 } { 4 } } x _ { j } ^ { 2 } x _ { 0 } - { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { k = 1 \atop k \neq j } ^ { 2 m } { \frac { \left( x _ { j } y _ { k } - x _ { k } y _ { j } \right) ^ { 2 } } { a _ { j } - a _ { k } } } .
^ 1

U _ { 0 } = 2 \sqrt { \lambda _ { \phi } } \eta ^ { 3 } \int X ^ { \prime } d X = - \sqrt { \lambda _ { \phi } } \eta ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( X ^ { 2 } - 1 ) d X = { \frac { 2 } { 3 } } \sqrt { \lambda _ { \phi } } \eta ^ { 3 } .

1 . 0 7 5
U _ { j } \frac { \partial \tilde { \nu } } { \partial x _ { j } } - S _ { p } - \frac { 1 } { R e } ( S _ { d i f f } + S _ { c } + S _ { d } ) = 0
{ \varepsilon } _ { \mathrm { ~ S ~ t ~ } } \, \partial _ { t } { B ^ { i } } = - v ^ { j } \nabla _ { j } B ^ { i } + B ^ { j } \nabla _ { j } v ^ { i } - B ^ { i } \nabla _ { j } v ^ { j } \; ,
{ \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \leq r .
\varepsilon
A _ { \parallel } = - 1 5 9 . 7
\psi ( x , t ) = { \cal N } ( t ) e ^ { - i b x ^ { 2 } } \left[ u _ { 0 } ( x , t ) + a _ { 2 } u _ { 2 } ( x , t ) \right] ,
L
X _ { \rho }
A ^ { r }
\alpha _ { n }
p = 3 , 5
\begin{array} { r } { \mathcal { S } _ { 0 , 3 } ^ { \ast } ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } + \epsilon , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } ) = \log \left[ | \alpha _ { 2 } | ^ { - 2 \alpha _ { 2 } } | \alpha _ { 3 } | ^ { - 2 \alpha _ { 3 } } | \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } | ^ { 2 ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } ) } \right] \epsilon + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } \log \epsilon ) \, , } \end{array}
4 \cdot 5 \cdot 1 0 = 2 0 0
\begin{array} { r l } { \Big \Vert \nabla _ { x } ^ { q } \mathrm { K } _ { G _ { [ q ] } } ^ { \mathrm { f r e e } } [ H ] \Big \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb T ^ { d } ) ) } + \Big \Vert \nabla _ { x } ^ { q } \mathrm { K } _ { G _ { [ q ] } } ^ { \mathrm { f r i c } } [ H ] \Big \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb T ^ { d } ) ) } } & { \leq C \Vert \mathcal { G } \Vert _ { T , s _ { 1 } , s _ { 2 } } \Vert H \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb T ^ { d } ) ) } . } \end{array}
\eta
\omega _ { 1 } ^ { \mathrm { C K } }
\mathbf { f }
R e _ { \tilde { G } } = [ 2 ; 1 0 ]
\phi ( \alpha _ { c } , w _ { 2 \ast } ) = 0 ,
\Delta E
G _ { A A } ( r )
r = \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } }
C _ { \theta } ( \tau ) : = \operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \Big [ \; \langle { \cal A } ( \tau ) { \cal B } ( 0 ) \rangle _ { 0 } ^ { \theta } \; - \; \langle { \cal A } ( 0 ) \rangle _ { 0 } ^ { \theta } \; \langle { \cal B } ( 0 ) \rangle _ { 0 } ^ { \theta } \; \Big ] \; .
3 1 9 \times 1 6 1
s _ { i , j , g }
| n \rangle = \left| \frac { m } { 2 } \right\rangle \equiv | m \rangle _ { \mathrm { e } }
\dot { N } _ { k } = \frac { ( 1 \! - \! f _ { k \! - \! 1 } ) N _ { k - 1 } - ( 1 \! - \! f _ { k } ) N _ { k } } { N } + \frac { ( k \! - \! 2 ) t _ { k - 1 } N _ { k \! - \! 1 } - ( k - 1 ) t _ { k } N _ { k } } { N } + \delta _ { k , 1 } .
1 \times 1
A ( t ) ^ { 2 } \mathbf { u } _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } }
\boldsymbol { \widehat { u } } ( y ; k _ { x } , k _ { z } , \omega ) = \mathcal { H } ( y ; k _ { x } , k _ { z } , \omega ) \boldsymbol { \widehat { f } } _ { \xi } ( y ; k _ { x } , k _ { z } , \omega )
s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { N - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - { \bar { x } } \right) ^ { 2 } .
0 . 2 5
5 ~ \mu
\frac { \partial v _ { 1 } } { \partial y _ { 1 } } \, , \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial y _ { 2 } } \, , \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial y _ { 3 } } \, , \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial y _ { 1 } } \, , \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial y _ { 1 } }
P _ { \tau }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { e } , \mathbf { a } ^ { 1 } , \mathbf { a } ^ { 2 } , v , w , t } \quad } & { v + w + t + ( \widetilde { u } - 2 ) ^ { 2 } } \\ { \mathrm { s . ~ t . ~ } \quad } & { v + 2 w + t + \widetilde { u } + \widetilde { \alpha } ^ { 1 } = 3 } \\ { \quad } & { - v - w - t + \widetilde { \alpha } ^ { 2 } = - 1 } \\ { \quad } & { v + w = 1 } \\ { \quad } & { v , w , t \in \{ 0 , 1 \} } \\ { \quad } & { \mathbf { e } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n _ { u } + 1 } } \\ { \quad } & { \mathbf { a } ^ { 1 } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n _ { \alpha ^ { 1 } } + 1 } , \mathbf { a } ^ { 2 } \in \{ 0 , 1 \} ^ { 2 } \; , } \end{array}
2 2 . 5 6
\gamma : [ 0 , 1 ] \rightarrow \mathcal { M }
2 0 \%
q = 1 / 4
C a
0 . 6 6

\Gamma \mapsto ( \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } )
\sigma
_ 1
U
\phi
c _ { i } = \sum _ { k } B _ { i } ^ { p } ( x _ { k } ) \mathrm { ~ , ~ }
\int _ { r _ { + } } ^ { \infty } | g \partial _ { r } \phi | ^ { 2 } - ( g \partial _ { r } ^ { 2 } g ) | \psi | ^ { 2 } \, d r = \int _ { r _ { + } } ^ { \infty } | \partial _ { r } ( g \psi ) | ^ { 2 } - \partial _ { r } \left( g \partial _ { r } g | \psi | ^ { 2 } \right) \, d r = \int _ { r _ { + } } ^ { \infty } | \partial _ { r } ( g \psi ) | ^ { 2 } \, d r - g \partial _ { r } g | \psi | ^ { 2 } \Big | _ { r _ { + } } ^ { \infty } .
J ( t )


x _ { 1 }

W ( C ) = T r ~ P ~ e x p ~ i g \oint A _ { \mu } ^ { a } \lambda ^ { a } d z _ { \mu } .

\varphi _ { i } = R _ { k } ^ { 2 } - R _ { k - 1 } ^ { 2 }
E
\frac { 1 } { n ^ { 2 } } \leq \frac { 1 } { n - 1 } - \frac { 1 } { n }
\Psi _ { 1 } ( t , r , \theta , \phi ) = \Psi _ { 2 } ( t ^ { \prime } ( t , r , \theta , \phi ) , r ^ { \prime } ( t , r , \theta , \phi ) , \theta ^ { \prime } ( t , r , \theta , \phi ) , \phi ^ { \prime } ( t , r , \theta , \phi ) ) .
y ( x ) = \pm { \sqrt { \frac { 8 - x ^ { 4 } } { 2 } } } \, ,
\mathrm { J a } = \frac { \hat { k } _ { 0 } \Delta \hat { T } } { \hat { H } _ { 0 } \hat { L } \hat { p } _ { v , s a t } } \sqrt { \frac { 2 \pi \hat { R } _ { g } \hat { T } _ { g } } { \hat { M } } }
z \sim 7
K

L = 4 0
\prod _ { i \in \mathrm { b i n s } } \mathrm { P o i s } \left( n _ { i } | \mu S _ { i } + B _ { i } \right) \prod _ { \theta _ { j } } P _ { j } \left( \theta _ { j } \right) ,
\sigma _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ s ~ t ~ } } ^ { 2 } = ( 1 / \sigma _ { \mathrm { ~ G ~ P ~ } } ^ { 2 } + 1 / \sigma _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ i ~ o ~ r ~ } } ^ { 2 } ) ^ { - 1 }
z = r \left( { \frac { 1 } { 2 } } - x \right) .
\omega
C _ { 2 }
\begin{array} { r l r l r l r l } { a _ { 0 } } & { = k - r + w , } & { a _ { 1 } } & { = k - s + u , } & { a _ { 2 } } & { = k + r - w , } & { a _ { 3 } } & { = k + s - u , } \\ { a _ { 4 } } & { = k - r + v , } & { a _ { 5 } } & { = k - s + t , } & { a _ { 6 } } & { = k + r - v , } & { a _ { 7 } } & { = k + s - t , } \\ { a _ { 8 } } & { = k - r - w , } & { a _ { 9 } } & { = k - s - u - 1 , } & { a _ { 1 0 } } & { = k + r + w , } & { a _ { 1 1 } } & { = k + s + u , } \\ { a _ { 1 2 } } & { = k - r - v - 1 , } & { a _ { 1 3 } } & { = k - s - t - 1 , } & { a _ { 1 4 } } & { = k + r + v , } & { a _ { 1 5 } } & { = k + s + t . } \end{array}


{ | T | ^ { 2 } } = | S _ { 0 } | ^ { 2 } \left| e ^ { i \varphi _ { 0 } } - \cfrac { 2 \delta _ { c } } { i \Delta \omega _ { q } + ( \delta _ { 0 } + \delta _ { c } ) } \right| ^ { 2 } .
5 s , 5 p
D ( x , \mu ^ { 2 } ) = N x ^ { \alpha } ( 1 - x ) ^ { \beta } \left( 1 + \frac { \gamma } { x } \right)
a
R _ { y y } ^ { \mathrm { G S } }
\phi ^ { * }
^ { 4 }
{ I \! \! N } ( t , \eta , \bar { \eta } ) = N ( t ) + i \eta \bar { \psi } ^ { \prime } ( t ) + i \bar { \eta } \psi ^ { \prime } ( t ) + \eta \bar { \eta } { \cal V } ^ { \prime } ( t ) \, ,
2 v _ { 1 } + 3 v _ { 2 } - 5 v _ { 3 } + 0 v _ { 4 } + \cdots
\mathbf { g }
{ d } _ { s t a r t } = \operatorname* { m i n } ( \left\{ \| q _ { 1 } - Q _ { k } \| _ { 2 } \mid Q _ { k } \in \mathcal { Q } \right\} ) \qquad { d } _ { e n d } = \operatorname* { m i n } ( \left\{ \| q _ { n } - Q _ { k } \| _ { 2 } \mid Q _ { k } \in \mathcal { Q } \right\} )
\Sigma _ { A j } ^ { \, \, \, \, i } = \frac { i } { 2 } \sigma _ { A j } ^ { \, \, \, \, i }

g _ { e }
\mathrm { N }
N = 1 0 0
\begin{array} { r } { \frac 1 B \sum _ { k = 2 } ^ { ( \ell _ { N } ) ^ { n } } \frac { 1 } { k ^ { m } } + T B \frac { ( \ell _ { N } ) ^ { m - 1 } } { N } \sum _ { k = 2 } ^ { ( \ell _ { N } ) ^ { n } } \frac { 1 } { k ^ { m - 2 } } \lesssim \frac 1 B + T B \left( \frac { ( \ell _ { N } ) ^ { m - 1 + n ( 3 - m ) } } { N } + \frac { ( \ell _ { N } ) ^ { m - 1 } } { N } \right) , } \end{array}
\left( \frac { d u } { d \phi } \right) ^ { 2 } = u _ { 0 } ^ { 2 } f \left( \frac { 1 } { u _ { 0 } } \right) - u ^ { 2 } f \left( \frac { 1 } { u } \right)
M
r ( A \cup B ) + r ( A \cap B ) \leq r ( A ) + r ( B )

\begin{array} { r l } { \Lambda _ { \mu } ^ { \nu } = } & { \ \eta _ { \mu \lambda } \ \eta ^ { \nu \rho } \Lambda ^ { \lambda } _ { \rho } \quad \quad \quad \mathrm { ( r e o r d e r ~ t o ~ g e t ~ t h e ~ \lambda ~ i n d i c e s ~ s i d e ~ b y ~ s i d e ) } } \\ { = } & { \ \eta _ { \mu \lambda } \ \Lambda ^ { \lambda } _ { \rho } \ \eta ^ { \nu \rho } \quad \quad \quad \mathrm { ( u s e ~ t h e ~ t r a n s p o s e d ~ m a t r i x ~ \eta ^ T ~ t o ~ g e t ~ t h e ~ \rho ~ i n d i c e s ~ s i d e ~ b y ~ s i d e ) } } \\ { = } & { \ \eta _ { \mu \lambda } \ \Lambda ^ { \lambda } _ { \rho } \ ( \eta ^ { T } ) ^ { \rho \nu } \quad \quad \mathrm { ( n o w ~ w e ~ c a n ~ i n t e r p r e t ~ t h i s ~ a s ~ m a t r i x ~ p r o d u c t s ) } } \\ { = } & { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l l } { \cosh \omega } & { - \sinh \omega } & { 0 } & { 0 } \\ { - \sinh \omega } & { \cosh \omega } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \\ { = } & { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l l } { \cosh \omega } & { \sinh \omega } & { 0 } & { 0 } \\ { - \sinh \omega } & { - \cosh \omega } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \\ { = } & { \left( \begin{array} { l l l l } { \cosh \omega } & { \sinh \omega } & { 0 } & { 0 } \\ { \sinh \omega } & { \cosh \omega } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ { = } & { \left( \begin{array} { l l l l } { \cosh \omega } & { - \sinh \omega } & { 0 } & { 0 } \\ { - \sinh \omega } & { \cosh \omega } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) ^ { - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { F ( t ) + 2 f ( t ) = F ( t ) + 2 k \big ( x ( t ) - X ( t ) \big ) + 2 k _ { c } \big ( \theta ( t ) - \Theta ( t ) \big ) } & { = M _ { 0 } \, \ddot { X } ( t ) \, , } \\ { T ( t ) + 2 t ( t ) = T ( t ) + 2 k _ { c } \big ( x ( t ) - X ( t ) \big ) + 2 k _ { t } \big ( \theta ( t ) - \Theta ( t ) \big ) } & { = I _ { 0 } \, \ddot { \Theta } ( t ) \, , } \end{array}
\sqrt { \langle x ^ { 2 } \rangle } = . 0 2
e + A
{ \bf J }
\tilde { x } _ { j } ^ { ( i ) } \leftarrow \tilde { x } _ { j } ^ { ( i ) } / \| \tilde { x } _ { j } ^ { ( i ) } \|
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { - 2 \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \ell } r ( x ) ( u _ { x x \tau } u _ { x x \tau \tau \tau } ) \ d x d \tau + 2 \int _ { 0 } ^ { t } g ^ { \prime } ( \tau ) u _ { \tau \tau \tau } ( \ell , \tau ) \ d \tau } } \\ & { = } & { 2 g ^ { \prime } ( t ) u _ { t t } ( \ell , t ) - 2 \int _ { 0 } ^ { t } g ^ { \prime \prime } ( \tau ) u _ { \tau \tau } ( \ell , \tau ) d \tau + 2 \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \ell } r ( x ) u _ { x x \tau \tau } ^ { 2 } d x d \tau - 2 \int _ { 0 } ^ { \ell } r ( x ) u _ { x x t } ( t ) u _ { x x t t } ( t ) d x . } \end{array}
k _ { c }
\{ w _ { p } ^ { i n i } \} _ { p \in \{ 1 , \dots , N _ { m } ^ { i n i } \} }
2 ^ { q } \times 2 ^ { q }
P _ { x }
\mathbb { D } [ ]
\pm
\tau _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ } } \sim \pi \, a _ { \mathrm { ~ i ~ c ~ e ~ } } ^ { 2 } \frac { v _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ } } ^ { 4 } } { G _ { N } ^ { 2 } \, N _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ } } \, M _ { \star } ^ { 2 } } \sim \frac { \alpha ^ { 2 / 3 } \, \beta ^ { 1 / 2 } } { N _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ } } }
\begin{array} { r } { F ( N \sb { \textnormal { e l } } ) = \varOmega ( \mu ( N \sb { \textnormal { e l } } ) ) + \mu ( N \sb { \textnormal { e l } } ) N \sb { \textnormal { e l } } . } \end{array}
| \psi ( t , z _ { q } ) |
_ { n m }
G
\alpha
| \zeta _ { 1 } | \le c _ { x } \sqrt { r _ { 0 } n }
c _ { 1 0 } ^ { I }
\mathcal { L } \left( Z _ { g } ( \mathbf { x } ) \right) ( \xi _ { 1 } , . . . , \xi _ { n }
\tau _ { I }
^ { 1 }
\approx 0 . 1 \ \mathrm { k m / s }
{ \vec { R } _ { \mathrm { r e l } } }
m ( \lambda )
C ^ { ( 0 ) } ( r ) = \log ( 1 / r ) \mathbf 1 _ { r < 1 }
\tilde { D } _ { \mathbf { A } } \rightarrow \tilde { D } _ { \mathbf { A } } - \mathcal { P } _ { N } ^ { \mathrm { o p t } } \tilde { N } _ { \mathbf { A } }
{ \cal F } \left( E , p ; c , { \cal L } _ { P } , { \cal M } _ { P } \right) = 0 .
\textbf { Q } ^ { d } ( t )
z
H _ { \mathrm { k } } = 2 K _ { z } / M _ { \mathrm { s } }
\begin{array} { r l } { - \frac { 1 } { \chi } \lambda _ { 1 , 5 } \lambda _ { 2 , 6 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 , 2 } e } \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 5 , 6 } } ) } & { = ( - 1 ) ^ { n + 1 } \frac { 1 } { \chi } \lambda _ { 1 , 5 } \lambda _ { 2 , 6 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 , 2 } e } \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 6 , 5 } } ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { n + 1 } \frac { 1 } { \chi } \lambda _ { 1 , 5 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 , 5 } e } - \frac { 1 } { \chi } \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 } e } \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 5 } e } ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { n + 1 } \frac { 1 } { \chi } \Bigl ( ( \frac { \chi - 2 } { \chi } \kappa _ { e ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } \kappa _ { e ^ { 2 } } \chi ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad - \frac { 1 } { \chi } ( \kappa _ { e ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } \kappa _ { e ^ { 2 } } \chi ^ { 2 } - \frac { 1 } { \chi } ( 2 \chi \kappa _ { e ^ { 2 } } ) ) \Bigr ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { n + 1 } ( \frac { \chi - 2 } { \chi ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } + \frac { 2 } { \chi ^ { 2 } } ) \kappa _ { e ^ { 2 } } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { n + 1 } \frac { \chi - 1 } { \chi ^ { 2 } } \kappa _ { e ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { d ( \mu _ { i } , \bar { a } ) \le \frac { ( \mu _ { i } - \bar { a } ) ^ { 2 } \cdot ( 1 - \mu _ { i } - \bar { a } ) ^ { 2 } } { \underline { { a } } ( 1 - \mu _ { i } - \bar { a } ) ^ { 2 } } = \frac { [ \mu _ { i } ( 1 - \mu _ { i } ) - \bar { \sigma } ^ { 2 } / K ] ^ { 2 } } { \underline { { a } } ( 1 - \mu _ { i } - \bar { a } ) ^ { 2 } } \le \frac { [ \mu _ { i } ( 1 - \mu _ { i } ) - \bar { \sigma } ^ { 2 } / K ] ^ { 2 } } { \underline { { a } } ( \bar { a } - 1 / 2 ) ^ { 2 } } = \frac { [ \mu _ { i } ( 1 - \mu _ { i } ) - \bar { \sigma } ^ { 2 } / K ] ^ { 2 } } { \underline { { a } } ( 1 / 2 - \underline { { a } } ) ^ { 2 } } ; } \end{array}
r _ { \mathrm { A M D } } = R
\begin{array} { r l } { E _ { n } ^ { K } } & { { } = v _ { F } \mathrm { s g n } \, ( n ) \sqrt { 2 | n ( \beta + B ) | - n ^ { 2 } \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } } , } \\ { E _ { n } ^ { K ^ { \prime } } } & { { } = v _ { F } \mathrm { s g n } \, ( n ) \sqrt { 2 | n ( - \beta + B ) | - n ^ { 2 } \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } } , } \end{array}
U
\vec { R }
D _ { J } \times 1 0 ^ { 3 }
H ( \beta )
{ \mathrm R e } \partial _ { p ^ { 2 } } \Gamma _ { + - } ( p ^ { 2 } ) \big | _ { p ^ { 2 } = \mu _ { W } ^ { 2 } } = 1 \quad { \mathrm R e } \partial _ { p ^ { 2 } } \Gamma _ { H H } ( p ^ { 2 } ) \big | _ { p ^ { 2 } = \mu _ { H } ^ { 2 } } = 1 \quad { \mathrm R e } \partial _ { p ^ { 2 } } \Gamma _ { \chi \chi } ( p ^ { 2 } ) \big | _ { p ^ { 2 } = \mu _ { \chi } ^ { 2 } } = 1
D _ { x } ( t ) = 1 / 2 d _ { t } \langle x ^ { 2 } ( t ) \rangle
0 . 2 1
\begin{array} { r } { \overline { x } = x / x ^ { * } , \quad \overline { y } = y / y ^ { * } , \quad \overline { z } = z / z ^ { * } , \quad \overline { r } = r , } \\ { \overline { K } = K / x ^ { * } , \quad \overline { q } _ { 1 } = q _ { 1 } y ^ { * } , \quad \overline { q } _ { 2 } = q _ { 2 } z ^ { * } , \quad \overline { a } _ { 1 } = a _ { 1 } x ^ { * } , } \\ { \overline { a } _ { 2 } = a _ { 2 } x ^ { * } , \quad \overline { c } _ { 1 } = c _ { 1 } x ^ { * } / y ^ { * } , \quad \overline { c } _ { 2 } = c _ { 2 } x ^ { * } / z ^ { * } , } \\ { \overline { \mu } _ { 1 } = \mu _ { 1 } , \quad \overline { \mu } _ { 2 } = \mu _ { 2 } , \quad \overline { m } _ { 1 } = m _ { 1 } y ^ { * } , \quad \overline { m } _ { 2 } = m _ { 2 } z ^ { * } , } \end{array}
T _ { \mathrm { e f f } } = T \sqrt { \frac { 1 + v _ { R } } { 1 - v _ { R } } } \; .
0 \le j _ { 1 } \le M _ { 1 } / 2 , - M _ { 2 } / 2 < j _ { 2 } \le M _ { 2 } / 2 .
q

u _ { z } \frac { \partial u _ { z } } { \partial z } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial z } .
\mathbf { j }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \mathcal { D } \in \mathscr { C } _ { j _ { 0 } } } n ^ { - 1 } ( R _ { \mathcal { D } } - R _ { \mathcal { D } } ) } \\ & { \leq \widehat { \tau } _ { j _ { 0 } } + 2 \widehat { \tau } _ { j _ { 0 } } ^ { 1 / 2 } ( 4 \sqrt { 2 } \mathscr { E } _ { \mathcal { T } _ { \mathcal { I } _ { 0 } } } + c _ { \mathcal { T } } ) \sigma \sqrt { \frac { \log ( e p ) } { n } } - \frac { \sigma ^ { 2 } { \mathscr { E } ^ { * } } _ { \mathcal { G } _ { \mathcal { I } _ { 0 } } } ^ { 2 } } { 4 } \frac { \log ( e p ) } { n } } \end{array}
0 < \Delta t \left( \frac { \alpha _ { 1 } ^ { \mathrm { { L F } } } } { \Delta x } + \frac { \alpha _ { 2 } ^ { \mathrm { { L F } } } } { \Delta y } \right) < \widehat { \omega } _ { 1 } ,
( \xi , \eta )
2
p = 5 9 6
\sigma
x = 0
R 3
\begin{array} { r } { C _ { \epsilon } = \frac { \hat { \Delta } ( \nu _ { \mathrm { f } } + \nu _ { \mathrm { k } } ) } { K _ { \mathrm { t e s t } } ^ { 3 / 2 } } \left( \widehat { \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } } - \frac { \partial \hat { \tilde { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \hat { \tilde { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } \right) . } \end{array}
- 6 . 0
F \simeq \mathrm { \large [ } { \frac { 1 4 1 1 + N _ { S } + 1 1 N _ { F } + 6 2 N _ { V } - 2 8 } { 3 6 0 } } - 4 \mathrm { \large ] } \ln { { \frac { 1 } { a } } } \; ,
\left\langle { B } \right\rangle ^ { 2 } / B _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 }
\rho _ { f }
2 8 8 . 6
\begin{array} { r } { \langle \mathcal { R } _ { 1 } ( t ) , \psi _ { 1 } \rangle = - \int _ { \Omega } \frac { \partial u _ { h } ^ { \mathbf { k } } } { \partial t } \psi _ { 1 } d x - \int _ { \Omega } d _ { 1 } ( u _ { h } ^ { \mathbf { k } } , v _ { h } ^ { \mathbf { k } } , w _ { h } ^ { \mathbf { k } } ) \nabla u _ { h } ^ { \mathbf { k } } \nabla \psi _ { 1 } d x + \int _ { \Omega } \chi _ { u } ( v _ { h } ^ { \mathbf { k } } ) u _ { h } ^ { \mathbf { k } } \nabla v _ { h } ^ { \mathbf { k } } \nabla \psi _ { 1 } d x } \\ { + \int _ { \Omega } \lambda u _ { h } ^ { \mathbf { k } } ( 1 - u _ { h } ^ { \mathbf { k } } - v _ { h } ^ { \mathbf { k } } ) \psi _ { 1 } d x + \int _ { \Omega } \frac { \partial u } { \partial t } \psi _ { 1 } d x + \int _ { \Omega } d _ { 1 } ( u , v , w ) \nabla u \nabla \psi _ { 1 } d x } \\ { - \int _ { \Omega } \chi _ { u } ( v ) u \nabla v \nabla \psi _ { 1 } d x - \int _ { \Omega } \lambda u ( 1 - u - v ) \psi _ { 1 } d x . } \end{array}
N
\hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { h o p } } ^ { ( \ell , y ) }
\begin{array} { r l } { { 1 } } & { s _ { t + 1 } = s _ { t } - \beta \langle k \rangle a _ { t } ^ { 2 } s _ { t } i _ { t } } \\ & { i _ { t + 1 } = i _ { t } + \beta \langle k \rangle a _ { t } ^ { 2 } s _ { t } i _ { t } - \mu i _ { t } } \\ & { r _ { t + 1 } = r _ { t } + \mu i _ { t } } \\ & { a _ { t + 1 } = \frac { 1 } { 1 + \alpha \delta \beta \langle k \rangle \theta _ { t } } } \\ & { \theta _ { t } = a _ { t } i _ { t } } \end{array}
\xi _ { j }
A _ { B }
\frac { \mathrm { d } \tilde { w } } { \mathrm { d } \tilde { s } } = \frac { \beta _ { m } ^ { 3 } } { 3 \tilde { w } ^ { 2 } } + \frac { \chi \beta _ { \tilde { m } } ^ { 4 } } { 4 \tilde { w } ^ { 3 } } - \frac { 4 } { \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Delta \Sigma _ { j } \left( \frac { \tilde { s } _ { j } } { \tilde { s } } \right) ^ { 2 } G ^ { \prime } \left( \frac { \tilde { s } _ { j } } { \tilde { s } } \right) , \qquad \tilde { w } ( 0 ) = 1 ,
[ \chi ] < 0
\begin{array} { r } { W _ { 2 } ^ { 2 } ( \rho _ { a _ { t } } , \rho _ { a _ { \star } } ) \leq \frac { 2 } { \alpha } \left( { \mathrm { K L } } [ \rho _ { a _ { t } } \Vert \rho _ { \mathrm { p o s t } } ] - { \mathrm { K L } } [ \rho _ { a _ { \star } } \Vert \rho _ { \mathrm { p o s t } } ] \right) } \\ { \leq \frac { 2 e ^ { - K t } } { \alpha } \left( { \mathrm { K L } } [ \rho _ { a _ { 0 } } \Vert \rho _ { \mathrm { p o s t } } ] - { \mathrm { K L } } [ \rho _ { a _ { \star } } \Vert \rho _ { \mathrm { p o s t } } ] \right) . } \end{array}
\mathsf { A } = \mathsf { A } _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } F _ { X } ( \tau ) \, d \tau \, ,
\partial _ { i } g = i A _ { i } * g \, .
N
\boldsymbol { L } _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { i }
\begin{array} { r } { \mathcal { D } _ { 3 } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) = \mathrm { e } ^ { - \frac { \pi } { 4 } i } \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { i \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
{ \frac { I ( \psi ) } { I ( 0 ) } } = \sum _ { k = 0 } ^ { N } a _ { k } \cos ^ { k } \psi ,
\begin{array} { r l r } { i \frac { { \bf k } } { \varepsilon _ { 0 } } \times \left[ { \underline { { \underline { \varepsilon } } } } ^ { - 1 } \left( t \right) \cdot { \bf d } \left( { \bf k } , t \right) \right] } & { = } & { - \frac { d { \bf b } \left( { \bf k } , t \right) } { d t } , } \\ { i { \bf k } \times { \bf b } \left( { \bf k } , t \right) } & { = } & { \mu _ { 0 } \frac { d { \bf d } \left( { \bf k } , t \right) } { d t } , } \end{array}
l
B ( t )
h _ { c }
\backsimeq
U ( 1 ) T e n s o r N e t w o r k s
\psi _ { j + 1 , \infty } ^ { ( 2 D ) } ( x _ { \perp j + 1 , \infty } )
_ p F _ { q } ( a _ { 1 } , \dots , a _ { p } ; b _ { 1 } , \dots , b _ { p } ; z )
\left\{ \mathbf { j } _ { i , \perp } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { s } N _ { p } }
\begin{array} { r } { \Delta ^ { * } \Psi ^ { * } + \frac { p _ { \| } } { q R } = - \mu _ { 0 } n _ { R E } q \frac { p _ { \| } } { \gamma m } \frac { 1 } { B _ { \| } ^ { * } } \left[ \bar { F } - \frac { p _ { \| } } { q B } \left( \Delta ^ { * } \Psi ^ { * } + \frac { p _ { \| } } { q R } \right) \right] . } \end{array}

( 1 . 8 )
n \ne 0
T _ { \infty }
-
\sim
2
\Delta p
\sum _ { \alpha \in \Phi } ( \alpha \beta ) ^ { 2 } = \sum _ { \alpha \in P } ( \alpha \beta ) ^ { 2 } = g \beta ^ { 2 } .
1 0 0
f ( t ) = 1 + \frac { 1 } { 2 } \sin ( \frac { 2 \pi t } { T } ) \, , \quad t \in ( 0 : T ] .

0 . 3 1
\sigma
p _ { a } - \Phi + \sigma _ { z z } - h ^ { \prime } \sigma _ { r z } + \rho { g } h = \frac { \Gamma } { r } \left[ \frac { r h ^ { \prime } } { \sqrt { 1 + h ^ { 2 } } } \right] ^ { \prime } \textrm { a t } z = h ( \Omega , r , \alpha ) .
c = 5
w ^ { N _ { I } } - d = ( 1 - s ) \left( w ^ { N _ { I } } - 1 \right) \implies \mathrm { s i g n } \left( w ^ { N _ { I } } - d \right) = \mathrm { s i g n } \left( w ^ { N _ { I } } - 1 \right) \implies \mathrm { s i g n } \left( w - d ^ { 1 / N _ { I } } \right) = \mathrm { s i g n } \left( w - 1 \right) \implies \left( w < d ^ { 1 / N _ { I } } < 1 \right) \lor \left( 1 < d ^ { 1 / N _ { I } } < w \right) \implies \left( d ^ { 1 / N _ { I } } - 1 \right) \left( d ^ { 1 / N _ { I } } - w \right) < 0 \implies \mathrm { s i g n } \left( \left( d ^ { 1 / N _ { I } } - 1 \right) \left( d ^ { 1 / N _ { I } } - w \right) \right) = - 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { n } + n ^ { h } + \hat { n } \right) \left( \tilde { n } _ { A } + n ^ { h } + \hat { n } \right) + } \\ & { } & { \frac { 1 } { 2 } \overline { { \left( n ^ { 1 } + n ^ { h } \right) \left( n ^ { 1 } + n ^ { h } \right) } } + \overline { { \left( n _ { Z c } \right) \left( n ^ { 1 } + n ^ { h } \right) } } - } \\ & { } & { \frac { 1 } { 2 } \overline { { \left( \tilde { n } ^ { 1 } + \hat { n } + n ^ { h } \right) \left( \tilde { n } ^ { 1 } + \hat { n } + n ^ { h } \right) } } + } \\ & { } & { \int V _ { l o c } ( { \bf r } ) \left( \tilde { n } ( { \bf r } ) + \hat { n } ( { \bf r } ) + n ^ { h } \right) ~ d { \bf r } - } \\ & { } & { \int _ { \omega _ { a } } V _ { l o c } ( { \bf r } ) \left( \tilde { n } ^ { 1 } ( { \bf r } ) + \hat { n } ( { \bf r } ) + n ^ { h } \right) ~ d { \bf r } } \end{array}
N [ \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } , \widehat { L } _ { b } ] < \infty
\tilde { \psi }
^ 8
p _ { m } = { \frac { p _ { b } \cdot p _ { r } } { p _ { b } - p _ { r } } } .
4 f ^ { 1 3 } 5 d 6 s ^ { 2 } ( J = 1 )
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { V } _ { \beta } = \frac { 1 } { 2 } \hat { \Omega } _ { \alpha \beta } C _ { \beta } ; } \\ & { } & { \oint \hat { \Omega } _ { \alpha \beta } C _ { \beta } \hat { \Omega } _ { \beta \gamma } d C _ { \alpha } \propto \hat { \Omega } _ { \alpha \beta } \hat { \Omega } _ { \beta \gamma } \Sigma _ { \alpha \beta } ( C ) ; } \end{array}
\epsilon
y

N _ { \mathrm { C L } } ^ { \mathrm { s e s s i l e } } ( t ) = 2 \pi c _ { \mathrm { i } } h _ { \mathrm { i } } R ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 4 } \frac { r ^ { \star } ( t ) ^ { 4 } } { R ^ { 4 } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) } { R ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { r ^ { \star } ( t ) ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right) \right] .
F = 0
\begin{array} { r l } & { \sum _ { ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \in \cup _ { i = 1 , 2 , 3 } \chi _ { k } ^ { i } } \sum _ { \operatorname* { m i n } \{ j _ { 1 } , j _ { 2 } \} \geq ( 1 - \delta ) j } 2 ^ { ( 1 + \alpha ) j } \| P _ { k } \big [ \varphi _ { j , k } ( \cdot ) \mathcal { F } ^ { - 1 } \big [ \mathcal { J } _ { k ; k _ { 1 } , k _ { 2 } } ^ { a ; \mu , \nu ; j _ { 1 } , j _ { 2 } } ( t , \xi ) \big ] \big ] ( x ) \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \sum _ { ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \in \cup _ { i = 1 , 2 , 3 } \chi _ { k } ^ { i } } \sum _ { \operatorname* { m i n } \{ j _ { 1 } , j _ { 2 } \} \geq ( 1 - \delta ) j } 2 ^ { ( 1 + \alpha ) j } \operatorname* { m i n } \big \{ \| h _ { 1 ; j _ { 1 } , k _ { 1 } } ^ { \mu } ( t , x ) \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \times \| h _ { 2 ; j _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { \mu } ( t , x ) \| _ { L _ { x } ^ { \infty } } , \| h _ { 1 ; j _ { 1 } , k _ { 1 } } ^ { \mu } ( t , x ) \| _ { L _ { x } ^ { \infty } } \| h _ { 2 ; j _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { \mu } ( t , x ) \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } \big \} } \\ & { \lesssim \sum _ { ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \in \cup _ { i = 1 , 2 , 3 } \chi _ { k } ^ { i } } \sum _ { \operatorname* { m i n } \{ j _ { 1 } , j _ { 2 } \} \geq ( 1 - \delta ) j } 2 ^ { ( 1 + \alpha ) j } \big [ 2 ^ { - ( 1 + \alpha ) j _ { 1 } + \delta m } 2 ^ { 3 k _ { 2 } / 2 } } \\ & { \times \operatorname* { m i n } \{ 2 ^ { - N _ { 0 } k _ { 2 , + } + \delta m } , 2 ^ { - ( 1 + \alpha ) j _ { 2 } + \delta m } \} + 2 ^ { - ( 1 + \alpha ) j _ { 2 } + \delta m } 2 ^ { 3 k _ { 1 } / 2 } \operatorname* { m i n } \{ 2 ^ { - N _ { 0 } k _ { 1 , + } + \delta m } , 2 ^ { - ( 1 + \alpha ) j _ { 1 } + \delta m } \} \big ] \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \sum _ { \operatorname* { m i n } \{ j _ { 1 } , j _ { 2 } \} \geq ( 1 - \delta ) j } 2 ^ { ( 1 + \alpha ) j } 2 ^ { - ( 1 + \alpha ) j _ { 2 } - ( 1 + \alpha ) j _ { 1 } + 3 \delta m } \lesssim 2 ^ { - m - 1 0 \delta m } \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { V _ { a b } ^ { ( n ) } } & { \equiv } & { \left\langle \frac { 1 } { r _ { a b } ^ { n } } ( E - V ) \right\rangle , } \\ { \tilde { V } _ { a b } ^ { ( n ) } } & { \equiv } & { \left\langle \frac { \ln r _ { a b } } { r _ { a b } ^ { n } } ( E - V ) \right\rangle , } \\ { R _ { a b } ^ { ( n ) } } & { \equiv } & { - \sum _ { i = 1 , 2 } \left\langle \vec { \nabla } _ { i } \frac { 1 } { r _ { a b } ^ { n } } \vec { \nabla } _ { i } \right\rangle , } \\ { \tilde { R } _ { a b } ^ { ( n ) } } & { \equiv } & { - \sum _ { i = 1 , 2 } \left\langle \vec { \nabla } _ { i } \frac { \ln r _ { a b } } { r _ { a b } ^ { n } } \vec { \nabla } _ { i } \right\rangle , } \end{array}
( \Omega , ( { \mathcal { F } } _ { t } ) _ { t \in [ 0 , T ] } , { \tilde { \mathbb { P } } } )
\begin{array} { r l } { s ( \xi , \overline { { \xi } } ) = - \log | \mathfrak { q } | } & { = 2 \log { \frac { 4 } { 3 \sqrt { 3 } } } - \left[ { \frac { \partial f _ { \alpha ^ { 2 } } } { \partial \alpha } } ( q ) \right] _ { \alpha = 1 } - \left[ { \frac { \partial \overline { { f _ { \alpha ^ { 2 } } } } } { \partial \alpha } } ( \overline { { q } } ) \right] _ { \alpha = 1 } } \\ & { = 2 \log { \frac { 4 } { 3 \sqrt { 3 } } } - \log 1 6 | q | + 6 4 \, \mathrm { R e } ( q ^ { 2 } ) + 4 8 0 0 \, \mathrm { R e } ( q ^ { 4 } ) + \cdots \, , } \end{array}
e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } a \phi - ( p + 1 ) A } = 1 + { \frac { \lambda _ { 1 } } { a \sqrt { 2 } } } { \frac { 1 } { r ^ { p + 1 } } } , \ \ \ \ e ^ { + { \frac { 1 } { 2 } } a \phi - ( p + 1 ) A } = 1 + { \frac { \lambda _ { 2 } } { a \sqrt { 2 } } } { \frac { 1 } { r ^ { p + 1 } } } ,
0 . 5
\xi
x z
1 9
\ln ( b / a ) \sim O ( 1 )
s _ { N G F } = 0
\partial \Omega = \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \cup \Gamma _ { 1 } \cup \Gamma _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { X } _ { l + 1 } ^ { ' } } & { { } = \mathrm { ~ M ~ H ~ A ~ } ( \mathrm { ~ L ~ N ~ } ( \mathbf { X } _ { l } ) ) + \mathbf { X } _ { l } } \\ { \mathbf { X } _ { l + 1 } } & { { } = \mathrm { ~ F ~ F ~ N ~ } ( \mathrm { ~ L ~ N ~ } ( \mathbf { X } _ { l + 1 } ^ { ' } ) ) + \mathbf { X } _ { l + 1 } ^ { ' } } \end{array}
B
t _ { h j k } ^ { p b c } = - t _ { \bar { h } j k } ^ { \bar { p } b c }

\beta _ { k , r _ { k } } = \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { k } - 1 } \Delta x ^ { 2 j - 1 } \int _ { x _ { i - 1 / 2 } } ^ { x _ { i + 1 / 2 } } \left( \frac { d ^ { j } } { d x ^ { j } } \hat { f } _ { k } ( x ) \right) ^ { 2 } d x .
5 / 3
1 4 . 5
1 / 2
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle )
L = 2
\kappa
z
\omega \to \Delta
\hat { H } _ { \mathrm { ~ E ~ P ~ } } = \left( \begin{array} { c c c c c } { E _ { 0 } } & { A } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { E _ { 0 } } & { A } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { E _ { 0 } } & { \ldots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { E _ { 0 } } \end{array} \right) \ .
a _ { k , i } ^ { ( n + 1 ) }

\Gamma ^ { 1 , 2 } ( \tau , \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) | _ { \alpha } = - 2 \alpha k _ { 3 } \frac { \delta _ { \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } } } { \Delta t } \frac { \delta _ { \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } } } { \Delta t }
q _ { U }
5 \%
\lambda = 0
M _ { 4 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { c _ { 1 1 } } } & { { c _ { 1 3 } } } & { { 0 } } & { { d _ { 1 3 } } } \\ { { c _ { 1 3 } } } & { { c _ { 3 3 } } } & { { - d _ { 1 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - d _ { 1 3 } } } & { { c _ { 1 1 } } } & { { c _ { 1 3 } } } \\ { { d _ { 1 3 } } } & { { 0 } } & { { c _ { 1 3 } } } & { { c _ { 3 3 } } } \end{array} \right)

\alpha ( x ) = \frac { x } { 1 + \exp ( - x ) } .
h _ { p p } ^ { \bar { p } p } ( s , b ) = { \frac { 1 } { 2 s } } \int _ { p p ; B o r n } ^ { \bar { p } p } ( s , - q ^ { 2 } ) J _ { 0 } ( b q ) q \, d q \quad \mathrm { w i t h } \quad q = \sqrt { - t } \ . \eqno ( B 1 )
S ^ { \alpha - 1 } \left( 1 - \frac { S ^ { 2 } } { 2 } \right) = \frac { \alpha } { \pi ^ { \alpha } } \left( 1 - 2 ^ { 1 - \alpha } \right) \Gamma ( 1 + \alpha ) \zeta ( \alpha ) \left( \frac { 6 } { N } \right) ^ { \alpha } .
\mathcal C _ { s } ^ { ( k ) } ( \vec { x } ) = - \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { \mathcal B _ { 1 } ^ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal B _ { 2 } ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { \mathcal B _ { k - 2 } ^ { k - 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { \mathcal B _ { k - 1 } ^ { k - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mathcal B _ { k } ^ { k } } \end{array} \right)
\tilde { S }
d / r
6 d
\parallel
H _ { 3 } \! = \! \! ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } \! x _ { + } ( k ^ { 2 } A ^ { 2 } + k ^ { - 2 } D ^ { 2 } ) - ( q - q ^ { - 1 } ) x _ { - } C ^ { 2 } + 2 x _ { 0 } ( s k ^ { - 1 } \! D C \! - s ^ { - 1 } \! k A C ) ,
\Delta \rho \le \varepsilon
\ln \left[ p ( \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = A \tau ) / p ( \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = - A \tau ) \right]
\frac { \mathrm { d } u _ { b } ^ { l } } { \mathrm { d } r } + \frac { u _ { r } ^ { l } } { r ^ { 2 } } = 0 \quad \mathrm { a t } \quad r = \alpha r _ { 0 } \quad \mathrm { a n d } \quad r = r _ { 0 } .
0 < p < 1
n
| Z ( \tau ) \} = 4 \pi \hat { \mu } | I ( \tau ) \} .
_ 2
3
\{ m ( B _ { i } ) ^ { - 1 } \mathbf { 1 } _ { B _ { i } } ( x ) \}

\begin{array} { r l } { \Delta \epsilon = } & { \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { d } \epsilon } \\ { = } & { - \frac { \Gamma _ { 0 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { p ^ { 2 } } { m \epsilon } \mathrm { d } t - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } ( \epsilon ) p ^ { 2 } } { m \epsilon } \mathrm { d } t } \\ & { + \sqrt { 2 m \Gamma _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { p } { 2 m \epsilon } \mathrm { d } W } \\ & { + \Gamma _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { 1 } { 2 \epsilon } \left( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { 2 m \epsilon ^ { 2 } } \right) ( \mathrm { d } W ) ^ { 2 } \mathrm { , } } \end{array}
h
\{ \mathrm { R } ^ { ( 1 ) } , . . . , \mathrm { R } ^ { ( n ) } , \mathrm { T S } , \mathrm { P ^ { ( 1 ) } } , . . . , \mathrm { P ^ { ( m ) } } \}
p = q \pm 1
\Lambda \to 0
2 5 6 ^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { \phi _ { k } ^ { m } } & { = } & { \phi _ { k } ^ { c m } + m \phi _ { k } ^ { r e p } + \phi ^ { x } ( m , k ) } \\ & { = } & { \phi _ { k } ^ { c m } + m \phi _ { k } ^ { r e p } + \overbrace { \phi _ { 1 } ^ { x } ( m , k ) + \phi _ { 2 } ^ { x } ( m , k ) + \cdots + \phi _ { P } ^ { x } ( m , k ) } ^ { \phi ^ { x } ( m , k ) } } \\ & { \equiv } & { \phi _ { k } ^ { s _ { 1 } } + m \phi _ { k } ^ { s _ { 2 } } + a ( m ) \phi _ { k } ^ { s _ { 3 } } + b ( m ) \phi _ { k } ^ { s _ { 4 } } + \cdots + p ( m ) \phi _ { k } ^ { s _ { P } } } \end{array}
\dot { X } _ { i } = F _ { j } ( X _ { j } , \lambda )

\rho _ { H } .
( p \wedge q ) \wedge r \equiv p \wedge ( q \wedge r )

{ \cal H } ^ { ( \ell ) } = \bigoplus _ { \beta } { \cal H } _ { \beta } ^ { ( \ell ) } .
V _ { 1 ( 2 ) }
e ^ { M f ( x ) } .
\Delta T _ { 0 } , . . . , \Delta T _ { N - 1 } \sim \mathcal { N } ( 0 , \sigma _ { 2 } ^ { 2 } )
\lbrack \phi ] : = \{ L _ { n _ { 1 } } ( z ) . . . L _ { n _ { N } } ( z ) \phi ( z , \bar { z } ) : n _ { 1 } \leq . . . \leq n _ { N } < 0 \} \; .
\frac { d A _ { 0 } } { d r } = \{ A _ { 0 } , A _ { 1 } \} _ { - } ,
r _ { 0 }
s _ { 0 } ( \eta ) \to s ( \eta )
I = \frac { 1 } { 1 6 \pi ( 8 \pi ^ { 6 } ) } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g ^ { ( 1 0 ) } } \left( e ^ { - 2 \phi ^ { ( 1 0 ) } } R ^ { ( 1 0 ) } + 4 e ^ { - 2 \phi ^ { ( 1 0 ) } } ( D \phi ^ { ( 1 0 ) } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } H ^ { ( 1 0 ) 2 } \right) ,
k _ { z , p } = 2 \pi p / L _ { z }
\Gamma
\begin{array} { r l r } { { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } = \pi / 2 , \delta _ { \mathrm { s f } } ) } & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \cos ( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } ) { \bf 1 } - i \sin ( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } ) \sigma _ { 1 } \right) , } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \exp \left( - \frac { i \sigma _ { 1 } { \delta _ { \mathrm { s f } } } } { 2 } \right) } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \mathcal { D } _ { 2 } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) . } \end{array}
\geq 1 0 ^ { - 2 } - 1 0 ^ { - 3 }
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \mapsto v ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \exp ( - i \alpha \cdot x _ { 1 } )
g _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0 . 3 3 \pm 0 . 0 7
\frac { S _ { 3 } } { \hbar } = \left( \begin{array} { l l l l } { - 2 \Delta } & { \Omega _ { 2 } ( x _ { 1 } ) / 2 } & { \Omega _ { 2 } ( x _ { 2 } ) / 2 } & { 0 } \\ { \Omega _ { 2 } ( x _ { 1 } ) / 2 } & { - \Delta } & { 0 } & { \Omega _ { 2 } ( x _ { 1 } ) / 2 } \\ { \Omega _ { 2 } ( x _ { 2 } ) / 2 } & { 0 } & { - \Delta } & { \Omega _ { 2 } ( x _ { 2 } ) / 2 } \\ { 0 } & { \Omega _ { 2 } ( x _ { 1 } ) / 2 } & { \Omega _ { 2 } ( x _ { 2 } ) / 2 } & { V } \end{array} \right)
\delta > 0
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \delta \phi _ { m } - \frac { n \sigma ^ { 2 } } { S ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { F + \frac { 2 \delta _ { a } } { \pi } \delta { \hat { W } } _ { n k u 0 } } { \epsilon _ { A 0 } } \right) \delta \phi _ { m } - \frac { 1 } { 4 } z ^ { 2 } \delta \phi _ { m } = 0 , } \\ & { \frac { 2 n \sigma ^ { 4 } \delta _ { a } \delta { \hat { W } } _ { n k u 0 } } { \epsilon _ { A 0 } \pi S ^ { 2 } \delta _ { c } ^ { 2 } L _ { P E ; c l } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 } , } \end{array}
\Delta n = \left| n _ { \mathrm { ~ o ~ } } - n _ { \mathrm { ~ e ~ } } \right|
5
\mathrm { m i n } _ { J } \left( W ( J ) + J \phi \right) .
\mathsf { A }
R ( r ) = R _ { 0 } \left( \frac { B } { A } \right) ^ { 1 / 2 } .

Y _ { i } ^ { \{ S \} } = y _ { n } + H \sum _ { j = 1 } ^ { s ^ { \{ F \} } } a _ { i , j } ^ { \{ S , F , i \} } f _ { i j } ^ { \{ F \} } + H \sum _ { j = 1 } ^ { s ^ { \{ F \} } } { \bf A } _ { i , j } ^ { \{ S , E \} } f _ { j } ^ { \{ E \} } + H \sum _ { j = 1 } ^ { s ^ { \{ F \} } } { \bf A } _ { i , j } ^ { \{ S , I \} } f _ { j } ^ { \{ I \} } .
^ -
\begin{array} { r l } { l ( t , \zeta ) } & { = \frac { \mathrm { i } \kappa } { 2 } n ( \zeta ) \cdot [ \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) ] \frac { H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( \kappa | \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) | ) } { | \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) | } , \quad s ( t , \zeta ) = \frac { \mathrm { i } } { 2 } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathrm { i } \kappa | \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) | ) , } \\ { k ( t , \zeta ) } & { = \frac { \kappa } { 2 } n ( t ) \cdot [ \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) ] \frac { H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( \mathrm { i } \kappa | \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) | ) } { | \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) | } , } \\ { r ( t , \zeta ) } & { = \frac { \mathrm { i } \kappa ^ { 2 } } { 2 } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \kappa | \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) | ) n ( t ) \cdot n ( \zeta ) , } \\ { h ( t , \zeta ) } & { = \frac { \mathrm { i } } { 2 } \tilde { h } ( t , \zeta ) \Big \{ \kappa ^ { 2 } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \kappa | \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) | ) - \frac { 2 \kappa H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( \kappa | \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) | ) } { | \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) | } \Big \} } \\ & { \qquad + \frac { \mathrm { i } \kappa \gamma ^ { \prime } ( t ) \cdot \gamma ^ { \prime } ( \zeta ) } { 2 | \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) | } H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( \kappa | \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) | ) + \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } ( t - \zeta ) } . } \end{array}
\phi ( \mathbf { R } ) \ = \ { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { q \mathbf { d } \cdot { \hat { \mathbf { R } } } } { R ^ { 2 } } } + O \left( { \frac { d ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \right) \ \approx \ { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { \mathbf { p } \cdot { \hat { \mathbf { R } } } } { R ^ { 2 } } } \ ,
n
\eta
0
( 8 . 5 9 \pm 0 . 4 2 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 }
S ( \rho ; P ) \le S ( \rho , P ^ { \prime } )
{ \cal E } _ { 0 } ( \beta _ { 1 i j ^ { \prime } } ) = 5 ~ , ~ ~ ~ { \cal E } _ { 0 } ( \bar { \beta } _ { 1 i j ^ { \prime } } ) = 7 ~ .
H
3
z _ { i }
I _ { g }
\sigma = 1 . 9 6 \, \bar { n } _ { 0 } e ^ { 2 } / m _ { e } \nu _ { e i }
L = { \frac { 1 } { 2 { f } ^ { 2 } } } ( \partial _ { \mu } n ) ^ { 2 } + \theta J _ { { \mu } } A ^ { \mu }
\mathrm { ~ C ~ C ~ X ~ } ( r ) = \exp ( - i r \hat { p } _ { 3 } ( \hat { x } _ { 1 } + \hat { x } _ { 2 } ) )
{ \cal H } _ { - } = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { i } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 m _ { - } ^ { 2 } } } ( \epsilon _ { i j } \partial _ { i } g _ { j } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \pi _ { g } ^ { 2 } + m _ { - } ^ { 2 } g ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { 2 m _ { - } ^ { 2 } } } ( \epsilon _ { i j } \partial _ { i } g _ { j } ) ^ { 2 } .
\mathbb { E } \left[ ( H \cdot M _ { t } ) ^ { 2 } \right] = \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } H _ { s } ^ { 2 } \, d \langle M \rangle _ { s } \right] ,
p ( w _ { \mathrm { S L } } ) \sim w _ { \mathrm { S L } } ^ { - ( \gamma + 1 ) / 2 }
\preceq
x = 0
\widetilde V
N N _ { g } N _ { e }
- 3 6 0
( \phi , \theta )
T r \, T _ { a } = \sqrt N \delta _ { a , N ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \; ( T _ { a } ) _ { r s } ( T _ { a } ) _ { u v } = \delta _ { s u } \delta _ { r v } , \; \; \; \; \; \; r , s = 1 \ldots N
{ \cal P } ( x ) = [ \sqrt { 2 \pi } \sigma x ] ^ { - 1 } e ^ { - \ln ^ { 2 } ( x / x ^ { ( 0 ) } ) / 2 \sigma ^ { 2 } }
X \sim \operatorname { B e t a } \left( 1 + \lambda { \frac { m - \operatorname* { m i n } } { \operatorname* { m a x } - \operatorname* { m i n } } } , 1 + \lambda { \frac { \operatorname* { m a x } - m } { \operatorname* { m a x } - \operatorname* { m i n } } } \right)
Z ( t , \theta ) = s + \alpha ( t , s ) \ ,
\beta _ { o }
W _ { a a ^ { \prime } } ^ { c } = \sum _ { b , b ^ { \prime } } w _ { \left( a , b \right) \left( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } \right) } ^ { c } \frac { \left( c / K _ { a } \right) ^ { b } } { 1 + c / K _ { a } }
I _ { m }
S = ( \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } \theta _ { i } - ( n - 2 ) \pi ) r ^ { 2 }
S ( z ) = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ^ { m + 1 } } } A \left( { \frac { z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } \right)
{ \frac { 1 - d } { 1 + d } } \| Y - D \| _ { 1 } \leq \| R - D \| _ { 1 } \leq \| Y - D \| _ { 1 } ,
\begin{array} { r l } { \widetilde { v } _ { i n } \left( 0 ; y \right) = \widetilde { \tau } _ { i n } \left( 0 ; y \right) } & { = 0 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { r _ { s } \to \infty } \widetilde { v } _ { i n } \left( r _ { s } ; y \right) } & { = \widetilde { v } _ { o u t } \left( y \right) , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { r _ { s } \to \infty } \widetilde { \tau } _ { i n } \left( r _ { s } ; y \right) } & { = \widetilde { \tau } _ { o u t } \left( y \right) . } \end{array}
\delta \bar { n } _ { i } \doteq \int d \mathcal { W } \hat { J } _ { 0 } F _ { i } - n _ { i 0 }
\begin{array} { r l } { J _ { 5 } : = } & { \int _ { 1 / 2 + \epsilon - i T } ^ { 1 / 2 + \epsilon + i T } F _ { f } ( s , \ \chi ) \frac { ( x + 1 ) ^ { s } } { s } \ \mathrm { d } s } \\ { = } & { \int _ { 1 / 2 + \epsilon - i T } ^ { 1 / 2 + \epsilon + i T } L ^ { 2 } ( s , \ \chi ) L ^ { 3 } ( s , \ { \mathrm { s y m } ^ { 2 } } f \otimes \chi ) \times } \\ & { \qquad L ( s , \ \mathrm { { s y m } } ^ { 4 } f \otimes \chi ) U ( s ) \frac { ( x + 1 ) ^ { s } } { s } \ \mathrm { d } s } \\ { \ll } & { \int _ { - T } ^ { T } \mid L ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } + \epsilon + i t , \ \chi ) L ^ { 3 } ( \frac { 1 } { 2 } + \epsilon + i t , \ { \mathrm { s y m } } ^ { 2 } f \otimes \chi ) \times } \\ & { \qquad L ( \frac { 1 } { 2 } + \epsilon + i t , \ { \mathrm { s y m } } ^ { 4 } f \otimes \chi ) \mid \frac { x ^ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } } { \mid 1 / 2 + \epsilon + i t \mid } \ \mathrm { d } t } \\ { \ll } & { x ^ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } + \operatorname* { s u p } _ { 1 \leq T _ { 1 } \leq T } x ^ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } T _ { 1 } ^ { - 1 } I _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { 6 } } I _ { 2 } ^ { \frac { 3 } { 4 } } I _ { 3 } ^ { \frac { 1 } { 1 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \, . . . , \, \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) } \left[ \sum _ { k = i + 1 } ^ { j - 1 } | | \mathbf { x } _ { t _ { k } } - \mathbf { x } _ { t _ { k } } ^ { \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \mathbf { x } _ { t _ { j } } ^ { \mathrm { O D E } } = \mathbf { x } _ { t _ { i } } + \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { j } } \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E } } ) - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ( t ) s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E , F } } , t ) d t . } \end{array}
f
R e
\rho
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { D } } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { A } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { H } } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { V } } } \end{array} \right) . } \end{array}
Q
U _ { t t ^ { \prime } } = T \exp \left[ - \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } G ( t ^ { \prime \prime } ) d t ^ { \prime \prime } \right] .
k _ { 1 }
U ( \phi ) = 1 - \epsilon \mathrm { l o g } _ { 1 - \kappa } ( \tilde { U } ( \phi ) ) .
\pi / d
z
\mu
\begin{array} { r l } & { \mu _ { i j j } ^ { ( 2 ) } ( t ; 0 ) = \frac { 1 } { 4 } \beta _ { i j j } ^ { \mathrm { O R } } ( \omega ) [ F ^ { \mathrm { P W } } ( t ; 0 ) ] ^ { 2 } , } \\ & { \mu _ { i j j } ^ { ( 2 ) } ( t ; 2 \omega ) = \frac { 1 } { 4 } \beta _ { i j j } ^ { \mathrm { S H G } } ( \omega ) [ F ^ { \mathrm { P W } } ( t ; 2 \omega ) ] ^ { 2 } , } \end{array}
T _ { w }
\Pi _ { n }
\Phi _ { 1 } = L e \, \Theta _ { 1 }
\mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } ( P _ { p } ) - \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } ( P _ { s } ) = 1 4 4 ^ { \circ }
X ^ { 2 } = k _ { X } t \Rightarrow \frac { \mathrm { d } X } { \mathrm { d } t } = \frac { k _ { X } } { 2 X }
\beta _ { k } = m _ { 0 } m _ { k } / ( m _ { 0 } + m _ { k } )
\ensuremath { \mathrm { ~ C ~ H ~ } _ { 4 } } + 2 \ensuremath { \mathrm { ~ O ~ } _ { 2 } } \rightarrow \ensuremath { \mathrm { ~ C ~ O ~ } _ { 2 } } + 2 \ensuremath { \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } }
\begin{array} { r } { { \bf y } _ { 2 } = { \bf y } _ { 1 } + { \bf z } _ { 2 } , \quad { \bf y } _ { 3 } = { \bf y } _ { 1 } + { \bf z } _ { 3 } , \quad { \bf y } _ { 4 } = { \bf y } _ { 1 } + { \bf z } _ { 4 } , \quad { \bf y } _ { \alpha } = { \bf y } _ { 1 } + k _ { \alpha } ^ { A } { \bf z } _ { A } . } \end{array}
S ( N ) = \mathrm { l n } \rho ( N ) \simeq S _ { 0 } - \frac { p + 2 } { 2 p } \; \mathrm { l n } S _ { 0 } + ( c o n s t )

\alpha ( \eta ) = ( 6 + 6 \eta + 3 \eta ^ { 2 } + \eta ^ { 3 } ) / ( 2 e ^ { \eta } )
\psi ( x _ { 1 } ) , \psi ( x _ { 2 } ) , . . .
J = 1
\ncong
y = \operatorname* { m a x } ( 1 , d )
\sharp
P 2 _ { 1 } 2 _ { 1 } 2 _ { 1 }
\dot { b } = i \omega b - \gamma b + \eta ( t ) .
0 \leq s - \underline { { s } } \leq \overline { { s } } - \underline { { s } } \leq s _ { 0 } \, \exp \left( \frac { s _ { 0 } } { K _ { M } } - 1 \right) \cdot \frac { \delta } { 1 - \delta } \leq s _ { 0 } \, \exp \left( \frac { s _ { 0 } } { K _ { M } } - 1 \right) \cdot \frac { \delta ^ { * } } { 1 - \delta ^ { * } } = : s _ { 0 } \cdot \varepsilon _ { W } .
n ^ { k }
l _ { \mathrm { P } } ^ { 3 } = \left( { \frac { \hbar G } { c ^ { 3 } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } = { \sqrt { \frac { ( \hbar G ) ^ { 3 } } { c ^ { 9 } } } }
x = \frac { d } { 1 - e ^ { - s } } ( e ^ { s n } - 1 ) + \frac { d } { 2 }
t _ { f }

{ \mathsf { D S P A C E } } ( s ( n ) )

\lambda _ { e ^ { - } } ^ { i }
\psi ^ { ( n + 2 / { \cal M } ) }
{ \rho } _ { a } \left( \frac { { \partial } { u } _ { z } } { { \partial } t } + { u } _ { r } \frac { { \partial } { u } _ { z } } { { \partial } r } + { u } _ { z } \frac { { \partial } { u } _ { z } } { { \partial } z } \right) = - \frac { { \partial } { p } } { { \partial } z } + { \mu } _ { a } \left( \frac { { \partial } ^ { 2 } { u } _ { z } } { { \partial } { z } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { { \partial } } { { \partial } r } \left( r \frac { { \partial } { u } _ { z } } { { \partial } r } \right) \right)
\begin{array} { r l r } { A ( \{ \beta _ { j } \} ; \mathcal { P } , \{ \eta _ { j } \} ) } & { = } & { \prod _ { j } ^ { M } ( 1 - \Delta _ { + } \beta _ { \mathcal { P } j } ^ { \eta _ { j } } ) \beta _ { \mathcal { P } j } ^ { - ( N + 1 ) \eta _ { j } } } \\ & { } & { \prod _ { 0 \le k < l \le M } ( 1 - 2 \Delta \beta _ { \mathcal { P } l } ^ { \eta _ { l } } + \beta _ { \mathcal { P } l } ^ { \eta _ { l } } \beta _ { \mathcal { P } k } ^ { - \eta _ { k } } ) ( 1 - 2 \Delta \beta _ { \mathcal { P } k } ^ { \eta _ { k } } + \beta _ { \mathcal { P } k } ^ { \eta _ { k } } \beta _ { \mathcal { P } l } ^ { \eta _ { l } } ) \beta _ { \mathcal { P } l } ^ { - \eta _ { l } } , } \end{array}
+
{ \cal P } ^ { S } ( h ^ { E } ) = { \cal P } ^ { S } ( h ^ { E } ) - { \cal P } ^ { E } ( h ^ { E } ) = g ( 1 - \nu ) ( h ^ { E } ) ^ { 3 }
\hbar \omega
{ \bar { X } } - { \bar { M } }

S _ { \alpha }
G ^ { * }
\varepsilon ^ { \mathrm { f s } } = 0 . 1 \varepsilon ^ { \mathrm { f f } }
= 3
\nu ^ { B } = \mu / \rho _ { a } ^ { B }
d s _ { k = 0 } ^ { 2 } = \epsilon \, d \chi ^ { 2 } + e ^ { - 2 \xi \chi } \, h _ { \mu \nu } ( x ) \, d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
m _ { k - 1 } ( 1 - \lambda _ { k - 1 } ) v _ { n } ^ { ( k - 1 ) }

\Sigma
D _ { h }
\varepsilon \to 1
^ { - 1 }
d > 5
\epsilon = \frac { 2 ^ { n + 1 } - 1 } { 2 ^ { n + 1 } - 2 } \frac { \zeta ( n + 1 ) } { \zeta ( n ) } T
z
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
\Theta ^ { * } = k _ { B } T / E _ { F } ^ { * } = \alpha ^ { - 2 / 3 } \cdot \Theta \ge \Theta
\zeta > 0
\begin{array} { r } { \Lambda = \frac { \tilde { A } \tilde { D } _ { t h } } { \tilde { S } _ { L } ^ { 2 } } \left( \frac { T _ { b } ^ { 2 } } { N } \right) ^ { 2 } \exp \left( - \frac { N } { T _ { b } } \right) . } \end{array}
m
\chi ^ { 2 }
P _ { r } \propto \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \cos ^ { 4 } ( \theta _ { l } ) } { r ^ { 4 } } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ ~ ~ H ~ H ~ } } \\ { \frac { \cos ^ { 2 } ( \theta _ { l } ) ( - 1 - \sin ^ { 2 } ( \theta _ { l } ) ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ ~ ~ V ~ V ~ } } \end{array} \right.
I
\frac { 1 } { \alpha _ { 4 } } = \frac { 1 } { \alpha _ { 4 } ( \Lambda ) } + \frac { 2 } { 3 \pi \delta } \left( \sqrt { \pi } \frac { \Lambda } { M _ { c } } \right) ^ { \delta } ~ .
f = f ^ { + } - f ^ { - }
\begin{array} { r } { \phi ( \mathbf { x } ) = \sqrt { \frac { 2 } { N _ { c } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { c } } \sin \left( \mathbf { k } _ { i } \mathbf { x } + \alpha _ { i } \right) } \end{array}
1 3 . 2 4
{ \mathbb E } \{ \bar { S } _ { 2 } ( x ) \}
\begin{array} { r l r } { \hat { l } _ { - } \Psi _ { n } ^ { 0 } ( r , \phi , z ) = } & { } & { - 2 \sqrt { 2 } \frac { z } { w _ { 0 } } \hbar \sqrt { n + 1 } \Psi _ { n } ^ { - 1 } ( r , \phi , z ) } \\ & { } & { \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { i k w _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 z } \right) \frac { L _ { n } ^ { 0 } ( a ) } { L _ { n } ^ { 1 } ( a ) } \right) . } \end{array}
c _ { \mathrm { a i r } } = 3 3 1 . 3 ~ ~ { \sqrt { 1 + { \frac { \vartheta } { 2 7 3 . 1 5 } } } } ~ ~ ~ \mathrm { m / s } .
E _ { \textrm { l o w } } = \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } - 2 U _ { p } ( 1 \pm \frac { 1 } { c } \sqrt { v _ { 0 } ^ { 2 } - 4 U _ { p } } ) .
\mathcal { F } _ { \mathrm { D M } } ( f ) = 2 \left( \frac { f - f _ { \mathrm { D M } } } { \pi } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { 3 } { 1 . 7 f _ { \mathrm { D M } } v _ { \mathrm { v i r } } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left( - \frac { 3 ( f - f _ { \mathrm { D M } } ) } { 1 . 7 f _ { \mathrm { D M } } v _ { \mathrm { v i r } } ^ { 2 } } \right) ,
1 7 5
\begin{array} { r } { \widehat { F } _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } , p } ^ { ( k ) } = \frac { 1 } { p } \sum _ { i = 1 } ^ { p } F ^ { ( k ) } ( \xi _ { i } ) , \qquad \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } \left[ \widehat { F } _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } , p } ^ { ( k ) } \right] = \frac { \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k ) } ] } { p } \, , } \end{array}
q _ { s } ^ { \prime \prime } = 4 0 0 0 0 W \ m ^ { - 2 }
R e = \{ 1 0 0 , 2 5 0 , 5 0 0 , 7 5 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 \}
C ^ { 2 } = \sum _ { \alpha \beta \gamma } c ^ { \beta } \; c ^ { \gamma } \; c _ { \beta \gamma } { } ^ { \alpha } { \cal O } _ { \alpha } ,
\vdash
\gamma _ { b }
d
T -
\bar { q } = \pi ( 0 , 1 , \ldots , r - 1 , r ) / ( r + 1 ) + \xi { \bf v } _ { 0 } , \qquad \xi \in { \bf R } : \mathrm { a r b i t r a r y } ,
\begin{array} { r l } { \tau _ { f / b } ^ { \mathrm { n c } } } & { = \biggl [ \tau _ { 0 } ^ { \mathrm { n c } } - \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } \bigl [ \tau _ { 0 } ^ { \mathrm { n c } } M _ { 1 1 } ^ { \mathrm { n c } } ( M _ { 1 1 } ^ { \mathrm { n c } , + } + M _ { 1 1 } ^ { \mathrm { n c } , - } ) } \\ & { \qquad + \cos ( \theta ) \lambda _ { 1 } ( M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { n c } , + } + M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { n c } , - } ) } \\ & { \qquad \mp \mathrm { i } \sin ( \theta ) \lambda _ { 2 } ( M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { n c } , + } - M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { n c } , - } ) \bigr ] \biggr ] } \end{array}
c
D _ { 1 } = f [ \lambda _ { 0 } , \lambda _ { 1 } ]
\eta
G = 1 / 2
\frac { ( E _ { \perp } E ) ^ { 1 / 2 } } { m c ^ { 2 } }
f _ { m a x }
s = \left( r ^ { 2 } + \left( z - h \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
Z S
\eta
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \int _ { \partial B _ { a } } | \partial _ { \nu } v _ { \mathrm { H } } - \mathrm { i } \kappa v _ { \mathrm { H } } | ^ { 2 } \mathrm { d } s } & { = \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \int _ { \partial B _ { a } } \big \{ | \partial _ { \nu } v _ { \mathrm { H } } | ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } | v _ { \mathrm { H } } | ^ { 2 } + 2 \kappa \Im ( v _ { \mathrm { H } } \partial _ { \nu } \overline { { v _ { \mathrm { H } } } } ) \big \} \mathrm { d } s } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \int _ { \partial B _ { a } } \big \{ | \partial _ { \nu } v _ { \mathrm { H } } | ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } | v _ { \mathrm { H } } | ^ { 2 } + 2 \kappa \Im ( v _ { \mathrm { M } } \partial _ { \nu } \overline { { v _ { \mathrm { M } } } } ) \big \} \mathrm { d } s = 0 . } \end{array}
\Delta
\begin{array} { r l } { G _ { a \sigma b \sigma ^ { \prime } } ^ { \textrm { R } } ( \mathbf { k } ; t , t ^ { \prime } ) } & { = - i \theta ( t - t ^ { \prime } ) \langle \{ c _ { \mathbf { k } a \sigma } ( t ) , c _ { \mathbf { k } b \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ^ { \prime } ) \} \rangle , } \\ { G _ { a \sigma b \sigma ^ { \prime } } ^ { \textrm { A } } ( \mathbf { k } ; t , t ^ { \prime } ) } & { = i \theta ( t ^ { \prime } - t ) \langle \{ c _ { \mathbf { k } a \sigma } ( t ) , c _ { \mathbf { k } b \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ^ { \prime } ) \} \rangle . } \end{array}
I
2 0
\tilde { P } _ { i j }
\perp
l _ { z }
\chi _ { i } ^ { u } - \chi _ { j } ^ { d } = w _ { i j } ^ { t h } - w _ { i j } ^ { P D G } .
_ { G M }
B _ { 0 }
_ M
> 0 . 0 5
\omega = \dot { m } / ( \pi D _ { 1 } ^ { 2 } / 4 ) =
a = 1
\delta \psi _ { v } = \bigl ( \partial _ { v } - { \frac { 1 } { 4 } } \Omega _ { v + } { } ^ { a b } \gamma _ { a b } \bigr ) \epsilon = 0 \ .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { R } _ { [ \imath ] , \mathrm { s } } , \mathbf { E } _ { [ \imath ] } , \mathbf { P } _ { [ \imath ] } } \quad \mathrm { T r } ( \mathbf { E } _ { [ \imath ] } ^ { - 1 } ) } \\ & { \quad \mathrm { s . t . } \quad , , , , } \\ & { \quad \quad \quad \mathbf { E } _ { [ \imath ] } \succeq \mathbf { 0 } , } \end{array}
\frac { q _ { n } } { R _ { n } ^ { c } } = \frac { k _ { n - 1 } \cdot l _ { n - 1 } \cdot \left( k _ { n - 2 } \cdot l _ { n - 2 } \cdot q _ { n - 2 } ^ { 2 } \right) \cdot q _ { n - 1 } } { \lfloor \sqrt { l _ { n - 2 } } \cdot k _ { n - 2 } \cdot q _ { n - 2 } ^ { 2 } \rfloor } \geq \sqrt { l _ { n - 2 } } \cdot k _ { n - 1 } \cdot l _ { n - 1 } \cdot q _ { n - 1 } .
1 / r
V ^ { \prime }
\begin{array} { r l } & { \frac { d \mathbf { h } } { d t } + \widetilde { \mathbf { D } } ( H \mathbf { u } + U \mathbf { h } ) + \alpha _ { h } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { h } = \mathbf { 0 } , } \\ & { \frac { d \mathbf { u } } { d t } + \widetilde { \mathbf { D } } \left( g \mathbf { h } + U \mathbf { u } - \frac { H ^ { 2 } U } { 3 } \widetilde { \mathbf { D } } ^ { 2 } \mathbf { u } - \frac { H ^ { 2 } } { 3 } \widetilde { \mathbf { D } } \left( \frac { d \mathbf { u } } { d t } \right) \right) + \alpha _ { u } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { u } = \mathbf { 0 } , } \end{array}
^ { 8 8 } \mathrm { ~ S ~ r ~ } ^ { + }
{ \frac { \left| f ^ { \prime } ( z ) \right| } { 1 - \left| f ( z ) \right| ^ { 2 } } } \leq { \frac { 1 } { 1 - \left| z \right| ^ { 2 } } } .
\# 1 1
\displaystyle \alpha _ { 0 } = \alpha _ { - 1 } + \frac { 9 } { 2 } \frac { { g _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } } } ^ { 2 } } { l _ { 3 \nu _ { x } } - 3 \nu _ { x } } \ .
\chi ^ { \prime }
5 \%
\begin{array} { r l } { q [ \varepsilon ] [ { \mathcal { S } } ] } & { { } = \int q [ \varepsilon ] [ { \mathcal { L } } ] d ^ { n } x } \end{array}
\hat { h } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \left( - \frac { 1 } { \mu ( q ) } \Delta + \frac { \alpha } { \mu ^ { 2 } c ^ { 2 } } C _ { 1 } \frac { { \bf q } } { q ^ { 3 } } \frac { \partial } { \partial { \bf q } } + \frac { 4 \pi \alpha \lambda } { \mu ^ { 2 } c ^ { 2 } } C _ { 1 } \delta ( { \bf q } ) \right) + v ( q ) \, ,
\circ
\partial U / \partial x
D = 5

g _ { B } ^ { ( m , l ) } ( \Omega )
J _ { \alpha \beta } ^ { \nu } = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \lambda z } z ^ { \nu } F ( \alpha , \beta , k z ) \: d z .

M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b m q a a a q a f e q a b i G a a a q a c G i m a e G a g 2 I e d M M m d A N b r a G e d s
\lambda _ { n }
\alpha _ { j }
^ { \bullet + }
f _ { b }
\begin{array} { r l } { b = } & { b ^ { ( 0 ) } + \epsilon b ^ { ( 1 ) } + \epsilon ^ { 2 } b ^ { ( 2 ) } + \epsilon ^ { 3 } b ^ { ( 3 ) } + O ( \epsilon ^ { 4 } ) , } \\ { \tau = } & { \tau ^ { ( 0 ) } + \epsilon \tau ^ { ( 1 ) } + \epsilon ^ { 2 } \tau ^ { ( 2 ) } + \epsilon ^ { 3 } \tau ^ { ( 3 ) } + O ( \epsilon ^ { 4 } ) , } \\ { \tilde { \eta } = } & { \epsilon \tilde { \eta } ^ { ( 1 ) } + \epsilon ^ { 2 } \tilde { \eta } ^ { ( 2 ) } + \epsilon ^ { 3 } \tilde { \eta } ^ { ( 3 ) } + O ( \epsilon ^ { 4 } ) . } \end{array}
2 . 8 \%
\omega _ { p h } ( q ) = \omega _ { p h } ( q ^ { \prime } )
H _ { i j k \ell } ^ { ( p ) } : = \frac { \sum _ { c = 1 } ^ { m } \phi _ { c } H _ { i j k \ell _ { c } } } { \sum _ { c = 1 } ^ { m } \phi _ { c } } = \overline { { H _ { i j k \ell _ { c } } } } \, .

\begin{array} { r l } { \tilde { u } _ { 0 } ^ { n + 1 } } & { = ( u _ { 0 } ^ { e + 1 } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { w _ { 0 } \Delta x _ { e + 1 } } ( f _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { e + 1 } - F _ { { e + \frac { 1 } { 2 } } } ) } \\ { \tilde { u } _ { N } ^ { n + 1 } } & { = ( u _ { N } ^ { e } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { w _ { N } \Delta x _ { e } } ( F _ { { e + \frac { 1 } { 2 } } } - f _ { { N - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { e } ) } \end{array}
G ( z , P ^ { \prime } ) = ( z _ { 1 } + \cdots + z _ { \cal N } ) P _ { 1 } ^ { \prime } + ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) P _ { 2 } ^ { \prime } + \dots +
{ \bf E }
I _ { 0 }
p _ { C a _ { 2 } a _ { 1 } , b _ { 3 } b _ { 2 } b _ { 1 } } \neq p _ { D a _ { 2 } a _ { 1 } , b _ { 3 } b _ { 2 } b _ { 1 } }
( y _ { 2 } , y _ { 3 } )
- i g \gamma ^ { + } \frac { \lambda _ { a } } { 2 } \, .
n _ { i , \mathrm { t i p } }
c _ { f } \equiv \frac { \tau _ { w } } { \frac { 1 } { 2 } \rho _ { \infty } u _ { \infty } ^ { 2 } } \mathrm { ~ , ~ }
g > 0
\begin{array} { r } { { \cal L } _ { D M } \simeq \frac { \alpha _ { D } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { \Delta ^ { 2 } } { e v _ { F } } \right) ^ { 2 } \left[ \, \frac { ( { \bf e } \cdot { \bf b } ) ^ { 2 } } { | { \bf b } | } + { \bf b } ^ { 2 } \, \ln ( | { \bf b } | ) \, \right] \; , } \end{array}
( X _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 }
\left\{ \begin{array} { r l } & { \partial _ { t t } z ( \textbf { x } , t ) + ( - \Delta ) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } z ( \textbf { x } , t ) + \beta z ( \textbf { x } , t ) + z ^ { 3 } ( \textbf { x } , t ) = 0 , \quad \textbf { x } \in \Omega , \quad t > 0 , } \\ & { z ( \textbf { x } , 0 ) = \varepsilon \psi _ { 0 } ( \textbf { x } ) , \quad \partial _ { t } z ( \textbf { x } , 0 ) = \varepsilon \psi _ { 1 } ( \textbf { x } ) , \quad \textbf { x } \in \Omega . } \end{array} \right.
( a , b )
d = { \frac { \lambda } { 2 N A } }

\| \mathbf { x } ^ { ( t ) } \| _ { \infty } \leq 1
f = \rho _ { \mathrm { w } } / \rho

k _ { S }
^ 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { 0 } } & { { } = ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) - ( \mathbf { a } \times \mathbf { c } ) } \end{array}

\eta ( T ) = A _ { K } \exp { \left( \frac { B _ { K } } { T - C _ { K } } \right) } ,
\gamma t \in [ 0 , 1 0 ^ { - 6 } ]
n
v _ { \mathrm { ~ E ~ M ~ } } = 1 . 4
\vert \vec { P } _ { 0 } \vert = \vert \vec { P } _ { 3 } \vert = P _ { 0 }
n = - 1 0 0 , \ldots , 0 , \ldots , 1 0 0
T
\rho ( x ^ { \prime } , x ) = \sum _ { i } w _ { i } \langle x ^ { \prime } | i \rangle \langle i | x \rangle = \sum _ { i } w _ { i } \phi _ { i } ( x ^ { \prime } ) \phi _ { i } ^ { \ast } ( x ) \; \; ,
E _ { y } \mu _ { x ^ { \prime } } - x _ { 3 } D _ { y } ^ { 2 } \kappa _ { x ^ { \prime } } = \left[ C ( x ^ { \prime } ) E ( x , y ) - \left( A _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) + x _ { 3 } A _ { 2 } ( x ^ { \prime } ) \right) \right] \mathcal { L } _ { x _ { 3 } } ^ { 1 } \otimes \mathcal { L } _ { y } ^ { 2 } + P _ { x ^ { \prime } } \quad \textit { i n } I \times \mathcal { Y } .
\psi = \frac { 1 } { 4 } \partial _ { - } ^ { - 2 } [ \partial _ { - } \gamma ^ { i j } \partial _ { - } \gamma _ { i j } ] .
\begin{array} { r } { \boldsymbol { r } _ { i } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { x ( t ) = x _ { 0 } + a _ { 0 } s i n ( 2 \pi \omega _ { 0 } t + \phi _ { 0 } ) + a _ { 1 } s i n ( 2 \pi \omega _ { 1 } t + \phi _ { 1 } ) + . . . } \\ { y ( t ) = y _ { 0 } + b _ { 0 } s i n ( 2 \pi \alpha _ { 0 } t + \psi _ { 0 } ) + b _ { 1 } s i n ( 2 \pi \alpha _ { 1 } t + \psi _ { 1 } ) + . . . } \end{array} \right. } \end{array}
2 ^ { 2 } \cdot 2 1 0
g g
5
d
\textstyle \mathbb { R } ^ { n }
\Psi _ { n _ { f } , j _ { f } } ( \vec { \rho } ) = \frac { e ^ { i k _ { f } \rho } } { \sqrt { \rho } } e ^ { i \pi / 4 } f ( \vec { k } _ { f } - \vec { k } _ { i } , n _ { f } , \Delta m ) .

^ 3
V ( s , t ) : = V _ { \Gamma _ { t } } | _ { X _ { 0 } ( s , t ) } , \quad H ( s , t ) : = H _ { \Gamma _ { t } } | _ { X _ { 0 } ( s , t ) } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } ( s , t ) \in \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } \times [ 0 , T _ { 0 } ] .
\alpha > 0
0 . 2 0
- N
^ 1 | \gg
\frac { \widehat { s u } ( 2 ) _ { 3 } \oplus \widehat { s u } ( 2 ) _ { 1 } } { \widehat { s u } ( 2 ) _ { 4 } }
4 0
\begin{array} { r l } { \operatorname { R e } V _ { 2 } } & { { } = - \mathcal { A } \cdot m ^ { - 1 } \cdot \mathcal { A } + \mathcal { B } \cdot m ^ { - 1 } \cdot \mathcal { B } , } \\ { \operatorname { I m } V _ { 2 } } & { { } = - \mathcal { A } \cdot m ^ { - 1 } \cdot \mathcal { B } - \mathcal { B } \cdot m ^ { - 1 } \cdot \mathcal { A } . } \end{array}
\theta _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \dot { X } ( t ) = } & { { } i [ H _ { s } , X ( t ) ] + i \Omega _ { c } ( t ) [ \sigma _ { s e } ^ { \dagger } ( t ) + \sigma _ { s e } ( t ) , X ( t ) ] } \end{array}
n ! - 1
\vec { \Lambda } _ { 2 1 } ^ { m n } \neq \vec { \Lambda } _ { 1 2 } ^ { m n } , \qquad \vec { \Lambda } _ { 2 1 } ^ { m n } \neq \vec { \Lambda } _ { 1 2 } ^ { m n } .
\kappa _ { \mathrm { e f f } , i } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \mathrm { V a r } ( \partial _ { x } \bar { c } _ { i } ) } { 2 t ( \bar { c } _ { i } ( \infty ) - c _ { i } ( - \infty ) ) } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \partial _ { t } \mathrm { V a r } ( \partial _ { x } \bar { c } _ { i } ) } { 2 ( \bar { c } _ { i } ( \infty ) - c _ { i } ( - \infty ) ) } .
\beta > 0
s _ { 0 }
\tilde { \gamma } ^ { \mu } = \left\{ \begin{array} { l l } { { i \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \ln 2 ~ \mathrm { s i g n } ( e B ) } } & { { \mathrm { i f ~ \ m u = 0 , 3 ~ } } } \\ { { \gamma ^ { \mu } } } & { { \mathrm { i f ~ \ m u = 1 , 2 ~ } . } } \end{array} \right.
4 . 5 ^ { \circ } / \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\begin{array} { r l } & { \beta _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) } : = \frac { e ^ { \frac { 3 \pi i } { 4 } } e ^ { \frac { \pi \hat { \nu } _ { 2 } } { 2 } } e ^ { 2 \pi ( \nu _ { 4 } - \nu _ { 2 } ) } \sqrt { 2 \pi } ( \bar { q } _ { 6 } - \bar { q } _ { 2 } \bar { q } _ { 5 } ) } { ( e ^ { \pi \hat { \nu } _ { 2 } } - e ^ { - \pi \hat { \nu } _ { 2 } } ) \Gamma ( - i \hat { \nu } _ { 2 } ) } , \qquad \beta _ { 2 1 } ^ { ( 2 ) } : = \frac { e ^ { - \frac { 3 \pi i } { 4 } } e ^ { \frac { \pi \hat { \nu } _ { 2 } } { 2 } } e ^ { 2 \pi \nu _ { 2 } } \sqrt { 2 \pi } ( q _ { 6 } - q _ { 2 } q _ { 5 } ) } { ( e ^ { \pi \hat { \nu } _ { 2 } } - e ^ { - \pi \hat { \nu } _ { 2 } } ) \Gamma ( i \hat { \nu } _ { 2 } ) } , } \end{array}
\theta

\mathbf { R }
\sim 2 5
f _ { \mathrm { o d d } } ( \xi _ { n } , \xi _ { t _ { 1 } } , \xi _ { t _ { 2 } } ) = \frac { \chi } { 2 - \chi } [ f _ { W } ( \xi _ { n } , \xi _ { t _ { 1 } } , \xi _ { t _ { 2 } } ) - f _ { \mathrm { e v e n } } ( \xi _ { n } , \xi _ { t _ { 1 } } , \xi _ { t _ { 2 } } ) ] , \qquad \xi _ { n } < 0 ,
3 5
N _ { p }
\frac { d ( \widehat { c } ( t ) \widehat { L } ( t ) ) } { d t } = \dot { \widehat { c } } ( t ) \widehat { L } ( t ) + \widehat { c } ( t ) \dot { \widehat { L } } ( t ) = 0 \ ,
\frac { 3 2 \pi } { 3 } \rho _ { ( r a d . ) } a ^ { 3 } \frac { { \cal H } } { { \cal T } } \sim 8 \pi \frac { \rho _ { ( r a d . ) } ( t ) a ^ { 3 } ( t ) } { n ^ { 2 } a ( t _ { i } ) }
k _ { z }
\begin{array} { r l r } { G ( s , t ) } & { = } & { \varPsi \left( \frac { s - 1 } { s } e ^ { r _ { 2 } ( t - \tau _ { 1 } ) } \right) } \\ & { = } & { e ^ { \left[ \frac { \lambda ( \frac { 1 } { 1 - \frac { s - 1 } { s } e ^ { r _ { 2 } ( t - \tau _ { 1 } ) } } - 1 ) } { 1 - \frac { 1 } { 1 - \frac { s - 1 } { s } e ^ { r _ { 2 } ( t - \tau _ { 1 } ) } } \left( 1 - e ^ { - r _ { 1 } t } \right) } \right] } } \\ & { = } & { e ^ { \left[ \frac { \lambda ( s - 1 ) } { 1 - s \left( 1 - e ^ { - ( r _ { 2 } t + ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) \tau _ { 1 } ) } \right) } \right] } . } \end{array}
p ( t ) = P _ { 0 } \cos \left( \frac { 4 \pi \nu } { c } \int _ { 0 } ^ { L _ { \mathrm { e x t } } } \delta n ( t , z ) \mathrm { d } z + \Phi \right) ,
\begin{array} { r l } { \Delta \alpha _ { \phi } } & { = \ensuremath { \tilde { g } _ { \oplus } } \ensuremath { g _ { \phi \gamma } } \frac { \mathcal { F } } { \pi ^ { 2 } } \frac { M _ { \oplus } } { \mu _ { a } } \frac { \ell \, e ^ { - m _ { \phi } d } } { ( R _ { \oplus } + d ) ^ { 2 } } \Psi ( m _ { \phi } \ell , m _ { \phi } R _ { \oplus } , m _ { \phi } d ) \: , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } + \sigma _ { \beta } ^ { \alpha \gamma } + \sigma _ { \gamma } ^ { \beta \alpha } } & { { } = 0 , } \\ { s _ { \alpha } \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } + s _ { \beta } \sigma _ { \beta } ^ { \alpha \gamma } + s _ { \gamma } \sigma _ { \gamma } ^ { \beta \alpha } } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v _ { n } = 0 , } \\ & { q _ { n } = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \left[ \lambda _ { 1 1 } ( \theta - \theta ^ { W } ) + \lambda _ { 1 2 } \sigma _ { n n } + \mathrm { K n } \lambda _ { 1 3 } \frac { \partial q _ { j } } { \partial x _ { j } } + \mathrm { K n } \lambda _ { 1 4 } \frac { \partial q _ { \langle n } } { \partial x _ { n \rangle } } \right] , } \\ & { \sigma _ { t _ { i } n } = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \left[ \lambda _ { 2 1 } ( v _ { t _ { i } } - v _ { t _ { i } } ^ { W } ) + \lambda _ { 2 2 } q _ { t _ { i } } + \mathrm { K n } \lambda _ { 2 3 } \frac { \partial \sigma _ { t _ { i } j } } { \partial x _ { j } } + \mathrm { K n } \lambda _ { 2 4 } \frac { \partial \sigma _ { \langle n n } } { \partial x _ { t _ { i } \rangle } } \right] , \quad i = 1 , 2 , } \\ & { \mathrm { K n } \frac { \partial q _ { \langle t _ { i } } } { \partial x _ { n \rangle } } = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \left[ \lambda _ { 3 1 } ( v _ { t _ { i } } - v _ { t _ { i } } ^ { W } ) + \lambda _ { 3 2 } q _ { t _ { i } } + \mathrm { K n } \lambda _ { 3 3 } \frac { \partial \sigma _ { t _ { i } j } } { \partial x _ { j } } + \mathrm { K n } \lambda _ { 3 4 } \frac { \partial \sigma _ { \langle n n } } { \partial x _ { t _ { i } \rangle } } \right] , \quad i = 1 , 2 , } \\ & { \mathrm { K n } \left( \frac { \partial \sigma _ { \langle n n } } { \partial x _ { n \rangle } } + \lambda _ { 4 5 } \frac { \partial \sigma _ { n t _ { j } } } { \partial x _ { t _ { j } } } \right) = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \left[ \lambda _ { 4 1 } ( \theta - \theta ^ { W } ) + \lambda _ { 4 2 } \sigma _ { n n } + \mathrm { K n } \lambda _ { 4 3 } \frac { \partial q _ { j } } { \partial x _ { j } } + \mathrm { K n } \lambda _ { 4 4 } \frac { \partial q _ { \langle n } } { \partial x _ { n \rangle } } \right] , } \\ & { \mathrm { K n } \left( \frac { \partial \sigma _ { \langle t _ { i } t _ { i } } } { \partial x _ { n \rangle } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \sigma _ { \langle n n } } { \partial x _ { n \rangle } } \right) = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \left( \lambda _ { 5 1 } \sigma _ { t _ { i } t _ { i } } + \lambda _ { 5 2 } \sigma _ { n n } \right) , \quad i = 1 , 2 , } \\ & { \mathrm { K n } \frac { \partial \sigma _ { \langle t _ { 1 } t _ { 2 } } } { \partial x _ { n \rangle } } = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \lambda _ { 6 1 } \sigma _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } . } \end{array}
| z _ { c } | / H _ { p } < 1 / 3
E _ { \epsilon } ( t ) \, = \, \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } ( R , Z ) \, \tilde { \eta } ( R , Z , t ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, - \, \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \tilde { \phi } ( R , Z , t ) \, \tilde { \eta } ( R , Z , t ) \, \mathrm { d } X \, ,
z
{ \begin{array} { r l } { E [ Y _ { n + 1 } \mid X _ { 1 } , \dots , X _ { n } ] } & { = p ( q / p ) ^ { X _ { n } + 1 } + q ( q / p ) ^ { X _ { n } - 1 } } \\ & { = p ( q / p ) ( q / p ) ^ { X _ { n } } + q ( p / q ) ( q / p ) ^ { X _ { n } } } \\ & { = q ( q / p ) ^ { X _ { n } } + p ( q / p ) ^ { X _ { n } } = ( q / p ) ^ { X _ { n } } = Y _ { n } . } \end{array} }
\vec { \beta }
a _ { 2 } ^ { ( 2 B ) } = \alpha _ { Y u } ^ { t } ( m _ { H } + 2 m _ { t } ) = \frac { 1 } { 4 } \alpha _ { 2 } ( m _ { H } + 2 m _ { t } ) \left( \frac { m _ { t } } { m _ { W } } \right) ^ { 2 } .
1 . 0
\nu _ { k e } \rightarrow 0
\ell ^ { p } ( I )
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \alpha \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \alpha \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - r \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ~ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ~ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \beta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \beta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - r \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ~ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ~ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \psi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \psi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - r \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
S _ { 2 } = 1 6 D \times 1 6 D
\gamma _ { \nu _ { 1 } = 1 } ( \tilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ) = 0 . 0 2 7 3 7
\begin{array} { r l } { \big < \beta \big > _ { u , \beta _ { S } } } & { { } = \beta _ { S } , } \\ { \big < ( \delta \beta ) ^ { 2 } \big > _ { u , \beta _ { S } } } & { { } = u ( \beta _ { S } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\sigma
\eta _ { 1 }
f ^ { ( 1 ) } ( \vec { k } , \vec { k } ) = \sqrt { \frac { \pi } { 8 } } e ^ { - i 3 \pi / 4 } k ^ { 3 / 2 } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \left[ - r ^ { \prime } ( 1 - \frac { 1 } { F ^ { 2 } } ) \right] ,
c _ { k } ^ { > , + }
\Psi _ { 2 } \left( q ^ { + } , q ^ { - } \right) = \pm \Psi _ { 2 } \left( q ^ { - } , q ^ { + } \right) ,
\mathrm { ~ F ~ O ~ M ~ } = T _ { \mathrm { m a x } } / \mathrm { ~ E ~ N ~ B ~ W ~ }
k _ { \theta }
I _ { 0 } = 1 \times 1 0 ^ { 1 1 }
x
( a _ { i } , b _ { i } ) = ( - 0 . 5 , - 0 . 5 ) + ( \frac { m o d ( i , 3 ) } { 2 } , 0 ) + ( 0 , \frac { [ i / 3 ] } { 2 } ) , i \in \{ 0 , . . . , 8 \}
\Delta p
j
\rho
\chi = \frac { \left( i { \hat { g } } \right) ^ { 3 } } { \pi ( i g ) ^ { 2 } } { \hat { \chi } } \, .
5 0
n
\delta k ( t _ { e } ) \ll \kappa ^ { * }
\begin{array} { r l } { \overset { \cdot } { \alpha } } & { = \frac { 1 } { \tau _ { b } \gamma } ( W - \gamma g ) , } \\ { \overset { \cdot } { \alpha } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { d } \exp { ( - \frac { \alpha } { \alpha _ { d } } ) } \gamma _ { r } I _ { 2 } ( \xi _ { 0 } + \xi ) } & { \mathrm { i f ~ \xi _ 0 ~ + ~ \xi ~ > ~ 0 ~ a n d ~ \alpha ~ \geq ~ 0 } } \\ { c _ { r } \alpha \gamma _ { r } I _ { 2 } ( \xi _ { 0 } + \xi ) } & { \mathrm { i f ~ \xi _ 0 ~ + ~ \xi ~ \leq ~ 0 ~ a n d ~ \alpha ~ \geq ~ 0 } } \\ { 0 } & { \mathrm { i f ~ \alpha ~ < ~ 0 } } \end{array} \right. , } \end{array}
P _ { q }
\theta
{ \frac { 1 } { \cos \theta } } \simeq { \frac { 1 } { 1 - { \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } } } } \simeq 1 + { \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } }
B [ \langle { \cal O } _ { 8 } \rangle ] ( u \sim 1 / 2 ) \propto \frac { 6 } { u - 1 / 2 } \langle J _ { V - A } \rangle \left( \alpha _ { 1 } ^ { L } ( \mu ) + \alpha _ { 3 } ^ { L } ( \mu ) + \alpha _ { 5 } ^ { L } ( \mu ) + \cdots \right) .
\begin{array} { r } { 0 = r ^ { 4 } - W _ { 3 } r ^ { 2 } + 1 . } \end{array}
\mathbf { A } _ { i j } = 0
T _ { \mathrm { l o w } } = 0 . 5
\sim 1 0
- \mu { \frac { d u } { d y } } ( 0 )
E
\epsilon
\ker ( L _ { x } )
\epsilon \to 0

\pmb { \nu } = \nabla \times ( \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } / \rho )
g ( x ) \neq 0

\begin{array} { r } { \frac { d \overline { { U ^ { + } } } } { d y ^ { + } } - ( \overline { { u v } } ) ^ { + } = 1 . } \end{array}
3 a ^ { 2 } b ^ { 3 } + 5 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - \frac { a ^ { 5 } b ^ { 8 } } { 2 }
1 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { l } { { L _ { 1 } \varphi _ { 1 E } = i E \chi _ { 1 E } } } \\ { { L _ { 1 } ^ { \dag } \chi _ { 1 E } = - i E \varphi _ { 1 E } } } \end{array}
\tilde { O } _ { k } \equiv C ^ { \dagger } O _ { k } C
D ^ { + }
S = \int \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu }
\int ( \sinh a x ) ( \sinh b x ) \, d x = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } { \big ( } a ( \sinh b x ) ( \cosh a x ) - b ( \cosh b x ) ( \sinh a x ) { \big ) } + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } a ^ { 2 } \neq b ^ { 2 } { \mathrm { ) } }
\begin{array} { r l } { - D _ { \mathrm { C V } } \ } & { + \overbrace { \int _ { S _ { _ \mathrm { I n l e t } } } p d A - \int _ { S _ { _ \mathrm { O u t l e t } } } p d A } ^ { \mathrm { P r e s s u r e \ F o r c e \ o n \ B o u n d a r i e s } } = } \\ & { \overbrace { \sum _ { i } \int _ { S _ { i } } \underbrace { \rho \tilde { u } ( \tilde { \mathbf { u } } \cdot \mathbf { n } ) } _ { M } d A _ { i } + { \cal M } _ { _ \mathrm { T o p + \mathrm { B o t t o m } } } } ^ { \mathrm { M o m e n t u m } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \mathbf { \tilde { G } } _ { \mathrm { a } } ^ { \mathrm { s y m } } \right) = \frac { \left( \mathbf { R } _ { { \mathbf G } , \mathrm { a } } \right) _ { i \alpha , j \beta } } { \sqrt { \left( N _ { { \mathbf G } , \mathrm { a } } \right) _ { i \alpha } \left( N _ { { \mathbf G } , \mathrm { a } } \right) _ { j \beta } } } . } \end{array}
c _ { \mathrm { d e e p } }
T _ { i }
\eta \rightarrow 1
\mu
i ( B _ { r } ) _ { | _ { R _ { s } } }
\sim 3 5 0
b _ { i j } ^ { k }
x - 1 < m \leq x \leq n < x + 1 .
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \Vert r ( 0 ) u _ { x x t } ^ { ( m ) } ( 0 , . ) + \kappa ( 0 ) u _ { x x t t } ^ { ( m ) } ( 0 , . ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } } } \\ & { } & { \leq C _ { 7 } ^ { 2 } \bigg ( \Vert g _ { m } ^ { \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } + \Vert u _ { t t t } ^ { ( m ) } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } ^ { 2 } + \Vert u _ { t t } ^ { ( m ) } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } ^ { 2 } \bigg ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { b } ^ { c _ { } } } & { { } = \left[ \mathbf { 1 } { } - c _ { } \Delta t { } \mathbf { w } _ { b } \right] ^ { - 1 } , } \end{array}
V _ { T }
\dot { \alpha } _ { n } ^ { * } - i \Omega _ { n } \alpha _ { n } ^ { * } + i \dot { x } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } g _ { n m } \alpha _ { m } ^ { * } = 0
\dot { \sigma } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ } }
\Delta \phi = ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { \quad \; d / c o + c _ { 1 } \bar { \delta } _ { 1 } ( 1 + r / c o ) } \\ & { = d / c o + ( \delta _ { 1 } d / c o + \bar { \delta } _ { 1 } d / r ) \bar { \delta } _ { 1 } ( 1 + r / c o ) } \\ & { = d / c o + \bar { \delta } _ { 1 } t / r ( 1 + r / c o ) } \\ & { = \delta _ { 1 } d / c o + \bar { \delta } _ { 1 } d / r } \\ & { = c _ { 1 } . } \end{array}
- \sum i - k
\kappa = 1 0 0
t ^ { * }
\begin{array} { r } { \hbar c \, \Big [ \big ( r g ( r ) \big ) ^ { \prime } + \frac { \kappa } { r } \, \big ( r g ( r ) \big ) \Big ] = } \\ { \big [ m _ { e } c ^ { 2 } - V ( r ) + \varepsilon \big ] \big ( r f ( r ) \big ) , } \\ { \hbar c \, \Big [ \big ( r f ( r ) \big ) ^ { \prime } - \frac { \kappa } { r } \, \big ( r f ( r ) \big ) \Big ] = } \\ { \big [ m _ { e } c ^ { 2 } + V ( r ) - \varepsilon \big ] \big ( r g ( r ) \big ) , } \end{array}
\Psi _ { S = 1 , \, M _ { S } = 0 } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left( \mathrm { d e t } | \phi _ { H } \alpha , \phi _ { L } \beta | - \mathrm { d e t } | \phi _ { H } \beta , \phi _ { L } \alpha | \right)
C = 0
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } H _ { u } ^ { r f } ( u , z , ~ p \rightarrow 0 ) d u = \frac { 1 } { 2 } I ~ \textrm { s g n } ( z )
D _ { \mathrm { e f f } } = D _ { 0 } - D _ { 0 } \varepsilon ^ { 2 } \int \frac { \mathrm { ~ d ~ } k \mathrm { ~ d ~ } \omega } { D _ { 0 } ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { ( D _ { 0 } k ^ { 2 } + i \omega ) } { ( D _ { 0 } k ^ { 2 } - i \omega ) ^ { 2 } } S ( k , \omega )

p _ { \parallel }
\begin{array} { r l } { c _ { 0 } d ^ { 2 } } & { \le \mathcal { I } ( X : Y ) \le \sum _ { k } 3 \Psi _ { k } + 3 N \varepsilon ^ { 2 } \exp ( - C d ^ { 2 } ) } \\ & { \le \frac { 3 0 \varepsilon ^ { 2 } N } { d } + 6 \cdot 2 5 6 \sqrt { H } \frac { \varepsilon ^ { 2 } N } { d ^ { 2 } } + \frac { 6 \cdot ( 3 2 \varepsilon ) ^ { 2 } H N } { d ^ { 3 } } } \end{array}

\dot { Q } _ { \mathrm { ~ C ~ } } = 4 \pi r _ { \mathrm { ~ p ~ } } k ( T _ { \mathrm { ~ p ~ } } - T _ { \mathrm { ~ g ~ } } )
\delta _ { 0 p } = { \frac { 1 } { 2 } } ~ { \frac { q _ { p } \mu _ { 0 } } { b ^ { 6 - p } } } I _ { p } F _ { p } ( v )
\rho = 1 . 0
\Delta x \times \Delta v
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { E _ { s s , l } ( t ) } & & { = \frac { 1 } { 2 } \big \langle \langle u _ { l } \rangle _ { x } ^ { 2 } \big \rangle _ { z } \big | _ { 0 } ^ { 8 0 } , } \\ & { E _ { w s , l } ( t ) } & & { = \frac { 1 } { 2 } \big \langle \big ( u _ { l } - \langle u _ { l } \rangle _ { x } \big ) ^ { 2 } \big \rangle _ { x , z } \big | _ { 0 } ^ { 8 0 } , } \\ & { E _ { s r , l } ( t ) } & & { = \frac { 1 } { 2 } \big \langle \langle v _ { l } \rangle _ { x } ^ { 2 } + \langle w _ { l } \rangle _ { x } ^ { 2 } \big \rangle _ { z } \big | _ { 0 } ^ { 8 0 } , } \\ & { E _ { w r , l } ( t ) } & & { = \frac { 1 } { 2 } \big \langle \big ( v _ { l } - \langle v _ { l } \rangle _ { x } \big ) ^ { 2 } + \big ( w _ { l } - \langle w _ { l } \rangle _ { x } \big ) ^ { 2 } \big \rangle _ { x , z } \big | _ { 0 } ^ { 8 0 } , } \end{array}
\approx 4 0
\mathcal { F } _ { A _ { 4 } } \equiv \sum _ { i \neq 2 } F _ { A 1 i }

T
\begin{array} { r l } { u _ { i } ^ { \prime } } & { = \frac { \int _ { x _ { i } - \delta } ^ { x _ { i } + \delta } \omega ( r _ { i j } ) u _ { i j } x _ { i j } d x _ { j } } { \int _ { x _ { i } - \delta } ^ { x _ { i } + \delta } \omega ( r _ { i j } ) x _ { i j } ^ { 2 } d x _ { j } } . } \\ { u _ { i } ^ { \prime \prime } } & { = \frac { \int _ { x _ { i } - \delta } ^ { x _ { i } + \delta } \omega ( r _ { i j } ) u _ { i j } x _ { i j } ^ { 2 } d x _ { j } } { \int _ { x _ { i } } ^ { x _ { i } + \delta } \omega ( r _ { i j } ) x _ { i j } ^ { 4 } d x _ { j } } = \frac { \int _ { x _ { i } } ^ { x _ { i } + \delta } \omega ( r _ { i j } ) ( u _ { i j } + u _ { i j ^ { \prime } } ) x _ { i j } ^ { 2 } d x _ { j } } { \int _ { x _ { i } } ^ { x _ { i } + \delta } \omega ( r _ { i j } ) x _ { i j } ^ { 4 } d x _ { j } } . } \end{array}
n \leq 3 0
k _ { \nu } = 2 \nu \pi / D

h \in H _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }

\Delta n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } } = \frac { \lambda _ { B } \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } ( \sqrt ( R _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) } { \pi l }
\mathbf { \tilde { Y } } _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ a ~ u ~ g ~ } } = [ \mathbf { y } ^ { \mathrm { ~ a ~ u ~ g ~ } } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) , \mathbf { y } ^ { \mathrm { ~ a ~ u ~ g ~ } } ( \mathbf { x } _ { 2 + \Delta t } ) , \dots , \mathbf { y } ^ { \mathrm { ~ a ~ u ~ g ~ } } ( \mathbf { x } _ { 2 + \lfloor \frac { n - 2 } { \Delta t } \rfloor \Delta t } ) ]
A ( Z , T ) = \left( - \frac { a _ { 1 } r } { a _ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } + b ( Z , T ) .
z = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \ell _ { B } } ( x + i y ) , \quad \bar { z } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \ell _ { B } } ( x - i y )
a = 3 . 0
m _ { p } ( p , e ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - p ( e ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } p ( e ) \leq p } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } p ( e ) > p } \end{array} \right.
0 \le y \le L
K ( x , y ) = e ^ { - { \frac { \| x - y \| } { \sigma } } } , \qquad \sigma > 0
E
N _ { ( 4 g ) } ^ { ( l = 0 ) } = { \frac { 2 } { 9 } } [ 2 \ { \mathrm I m } \Sigma _ { 1 } ] ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { u ( t , x ) = u _ { 0 } ( H ^ { - 1 } ( H ( x ) + Z _ { t } ) ) } & { = u _ { 0 } ( x ) + \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \partial } { \partial Z } u _ { 0 } ( H ^ { - 1 } ( H ( x ) + Z _ { r } ) ) \diamond \mathrm { d } Z _ { r } } \\ & { = u _ { 0 } ( x ) + \int _ { 0 } ^ { t } \nabla u _ { 0 } ( \varphi _ { 0 , r } ( x ) ) \alpha ( H ( x ) + Z _ { r } ) \diamond \mathrm { d } Z _ { r } } \\ & { = u _ { 0 } ( x ) + \int _ { 0 } ^ { t } \nabla u ( r , x ) \alpha ( x ) \diamond \mathrm { d } Z _ { r } . } \end{array}
\left| \frac { \omega _ { S } } { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } } { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { N } + \omega _ { S } - 2 \omega _ { C } } { n } \right| = \frac { \omega _ { N } + \omega _ { S } - 2 \omega _ { C } } { n } - \frac { \omega _ { S } } { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { N } } { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) }
x
b \to \infty
B
\Omega = \psi _ { m } \nabla _ { z } \partial _ { z } x ^ { m } + \chi _ { m n } \partial _ { z } x ^ { m } \partial _ { z } x ^ { n }

2 2 0
\Tilde { S } ( s , t ) = \int _ { 0 } ^ { s } \sigma ( s ^ { \prime } , t ) d s ^ { \prime }
R < 0
\Gamma _ { \mathrm { s i g } } { = } 8 6 { \cdot } 2 \pi \ \mathrm { k H z }
N
5 0 \%

P _ { z } = \frac { I \Delta V } { 4 \pi \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } \int _ { - \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } ^ { \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \, d \sigma d \tau .
\Omega _ { \mathrm { N D A } } \equiv \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } \Gamma ( D / 2 ) } .
p ^ { \alpha }
J _ { \mathrm { 3 / 2 } } ( { \alpha } ) / { \sqrt { \alpha } }
{ \frac { \partial { U _ { 0 } ( r ) } } { \partial n } } = i k a ( r ) \cos ( n , r )
n _ { P }
N _ { b }

\frac { 1 } { e ^ { x } - 1 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, e ^ { - n x } ,
\chi _ { \pm } = \chi _ { \Omega _ { t } ^ { \pm } } ( x )
A _ { 2 } ( r ) = \langle N | { \frac { 1 } { 3 } } A _ { 3 } ^ { 3 } - A _ { 3 } ^ { i } x ^ { i } x ^ { 3 } | N \rangle \, .
2 ^ { 1 / 6 } \sigma _ { B I } = ( d _ { B } + d _ { I } ) / 2
F _ { 0 } = \frac { 1 - \mathcal { R } } { 1 - \mathcal { R } ^ { N } } ,
m ^ { + }
R _ { 0 } / R _ { \mathrm { m a x } } \approx 0 . 1
Z _ { i | j } = \sum _ { k } n _ { i , j } ^ { k } \chi _ { k } ( q ) .
^ { d }
\mathcal { S } _ { i j } = 0 . 5 ( \partial u _ { i } / \partial x _ { j } + \partial u _ { j } / \partial x _ { i } )
a ( \theta , t ) = a _ { \infty } ( \theta ) + \delta a ( \theta , t )
( T , F )
\begin{array} { l r } { \mathbf { \sigma } _ { + } = \left[ ( 1 - s ) ^ { 2 } + k \right] \, \mathcal { E } \mathbf { \varepsilon } _ { + } , } & { \, \, \, \, \, \, \mathbf { \sigma } _ { - } = \mathcal { E } \mathbf { \varepsilon } _ { - } . } \end{array}
I _ { 0 } = 0 . 4 9 8

z
5 / 3
P ^ { - } ( F D = 1 , y _ { 2 } ( T ) | d _ { 1 } = H ^ { + } )
\bar { { \cal P } } _ { \alpha } \; \rightarrow \; X _ { \alpha } = \Lambda _ { \alpha } ^ { \beta } \bar { { \cal P } } _ { \beta } ,
M = \left( \begin{array} { l l l } { { G ^ { - 1 } } } & { { - G ^ { - 1 } C } } & { { - G ^ { - 1 } a ^ { T } } } \\ { { - C ^ { T } G ^ { - 1 } } } & { { G + C ^ { T } G ^ { - 1 } C + a ^ { T } a } } & { { C ^ { T } G ^ { - 1 } a ^ { T } + a ^ { T } } } \\ { { - a G ^ { - 1 } } } & { { a G ^ { - 1 } C + a } } & { { I + a G ^ { - 1 } a ^ { T } } } \end{array} \right) ,

V _ { 0 }
1 0 \%
S _ { \mathbf { r } , \mu } ^ { z } = \frac { 1 } { \sqrt { N _ { \mathrm { ~ u ~ . ~ c ~ . ~ } } } } \sum _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } S _ { \mathbf { k } , \mu } ^ { z } ,
\psi _ { n , k } \approx \psi _ { n , k } ^ { ( 0 ) } + \varepsilon \psi _ { n , k } ^ { ( 1 ) }
\hat { \mathcal { P } } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { P } _ { \mathrm { G } } ( x - 2 J \delta \sigma _ { 0 } ) } & { x < - \delta \sigma _ { 0 } } \\ { \sum _ { m _ { J } = - J } ^ { J } \mathcal { P } _ { \mathrm { G } } ( x - 2 m _ { J } \delta \sigma _ { 0 } ) } & { | x | < \delta \sigma _ { 0 } } \\ { \mathcal { P } _ { \mathrm { G } } ( x + 2 J \delta \sigma _ { 0 } ) } & { x > \delta \sigma _ { 0 } . } \end{array} \right.
r =
A _ { s } = \prod _ { e \in s } \sigma _ { e } ^ { z } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad B _ { p } = \prod _ { e \in p } \sigma _ { e } ^ { x }
\Gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( N ) = \gamma _ { c } N - \gamma _ { a }
\psi / 2
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbf { x } _ { i } ( t + 1 ) = \mathbf { x } _ { i } ( t ) + \mathbf { v } _ { i } ( t + 1 ) , \quad i = 1 , \ldots , N , } \\ & { } & { \mathbf { v } _ { i } ( t + 1 ) = v _ { 0 } \mathcal { R } _ { \eta } \! \left[ \Theta \! \left( \sum _ { | \mathbf { x } _ { j } - \mathbf { x } _ { i } | < R _ { 0 } } \mathbf { v } _ { j } ( t ) - \beta \mathbf { x } _ { i } ( t ) \right) \! \right] \! , } \end{array}
\mathbb { R } ^ { 2 } \times \mathbb { R } \times \overline { { \Omega \cap B _ { r _ { 3 } } ( P _ { 0 } ^ { 1 } ) } }
b
W \to e \mu
( \partial \log ( T / T _ { \mathrm { F } } ) / \partial \log ( N ) ) _ { h } = \theta _ { \mathrm { J T } } - 2 / 3
\begin{array} { r l } { b _ { i j } = ~ } & { \sum _ { m = j } ^ { 3 } \frac { - a _ { i m } } { ( \xi _ { i } - \xi _ { 3 } ) ^ { m - j + 1 } } , ~ ~ ~ ~ i = 1 , 2 ; ~ b _ { 3 1 } = - b _ { 1 1 } - b _ { 2 1 } ; ~ b _ { 3 2 } = b _ { 3 3 } = 0 , } \\ { \xi _ { 1 } = ~ } & { \frac { \omega _ { 1 } } { k _ { 1 x } S _ { 0 } } , ~ ~ ~ ~ \xi _ { 2 } = \frac { \omega _ { 2 } } { k _ { 2 x } S _ { 0 } } , ~ ~ ~ ~ \xi _ { 3 } = \frac { \omega _ { \pm } } { k _ { x } S _ { 0 } } , } \\ { \tilde { E } _ { j } ( \mu ) = ~ } & { \mathrm { e } ^ { \mu } \mu ^ { j - 1 } \int _ { \mu } ^ { \infty } \frac { \mathrm { e } ^ { - \tau } } { \tau ^ { j } } \mathrm { d } \tau . } \end{array}
\vec { \pi } = ( 1 / d , \cdots , 1 / d ) ^ { \top }
\begin{array} { r l } { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { I I } } = } & { ~ \rho _ { 1 } ( 1 + \phi ) \bar { \tau } ^ { \mathrm { I I } } + \rho _ { 1 } \left( \frac { \kappa } { \varepsilon } F ( \phi ) - \frac { \kappa \varepsilon } { 2 } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } \right) , } \\ { \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { I I } } = } & { ~ - \rho _ { 2 } ( 1 - \phi ) \bar { \tau } ^ { \mathrm { I I } } + \rho _ { 2 } \left( \frac { \kappa } { \varepsilon } F ( \phi ) - \frac { \kappa \varepsilon } { 2 } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } \right) . } \end{array}
R ^ { 2 }
1 . 7 0
N

M _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } ^ { \prime } )
k _ { B }
\begin{array} { r l } & { \varepsilon \int _ { 0 } ^ { T } \bigg | \int _ { \Omega } \bigg ( \nabla u \otimes \nabla u : \nabla \mathbf { w } _ { 1 } \bigg ) \mathrm { d } x \bigg | \mathrm { d } t \leq C \varepsilon \| \nabla u \| _ { L ^ { 4 } ( 0 , T ; L ^ { 4 } ( \Omega ) ) } ^ { 2 } \| \nabla \mathbf { w } _ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega \times ( 0 , T ) ) } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \leq C ( R ) \varepsilon ^ { 2 N - \frac { 9 } { 4 } } \| \nabla \mathbf { w } _ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega \times ( 0 , T ) ) } \leq C ( R ) \varepsilon ^ { N + \frac { 1 } { 4 } } \| \nabla \mathbf { w } _ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega \times ( 0 , T ) ) } } \end{array}
f _ { Y } ( y , t \vert y _ { 0 } )
\frac { I _ { d } ( t ) } { I _ { 0 } } = \bigg | E _ { 0 } ( t ) e ^ { - i \Delta t } - \frac { \Gamma _ { 1 D } } { 4 } \sum _ { \xi = 1 } ^ { N } \eta _ { \xi } e ^ { - ( \Gamma ^ { \prime } + \Gamma _ { \xi } ) t / 2 } e ^ { - i J _ { \xi } t } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( \Delta + i \Gamma ^ { \prime } / 2 - \lambda _ { \xi } ) ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \mathrm { e r f c } \left( \frac { - i ( \Delta + i \Gamma ^ { \prime } / 2 - \lambda _ { \xi } ) \sigma ^ { 2 } - t } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) \bigg | ^ { 2 } ,

I _ { 0 } = - \frac { V _ { 0 } } { R C }
\mathsf { C a s e \, 2 \! : }
y ^ { \prime }
w
1 + E _ { 1 } + E _ { 2 } + E _ { 3 } + \cdots
\hat { \Delta } { \hat { H } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) = 0 , \quad { \hat { H } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) { | _ { \xi ^ { \prime } \in B } } = \hat { G } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) { | _ { \xi ^ { \prime } \in B } } .
\sigma _ { i } ( \mathbf { y } ; \beta ) \to \mathbf { 1 } _ { D _ { i } } ( \mathbf { y } )
b _ { i } ^ { 1 3 1 } = 2 . 0 9 \pm ( 0 . 2 9 ) _ { s t a t . } \pm ( 0 . 1 2 ) _ { s y s t . } \space \mathrm { ~ f ~ m ~ } .
2 . 6 0 \pm 0 . 4 1
\mu _ { d } \, \bar { d } _ { L 3 } \, ( \, h \, d _ { R 2 } + 1 \, d _ { R 3 } \, )
P = { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { q ^ { 2 } a ^ { 2 } } { c ^ { 3 } } } { \mathrm { ~ ( c g s ~ u n i t s ) } }
7 0 \, \mu
H e
\mathrm { S t a n d a r d ~ S o l a r ~ M o d e l ~ C a p t u r e ~ R a t e ~ W i t h ~ D i f f u s i o n ~ = ~ 1 3 5 ~ \, S N U } ,
H ( X | Y ) = H ( X , Y ) - H ( Y ) .
u ^ { \prime } ( x , t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { g } } \left\{ \begin{array} { l l } { \eta _ { j } ( t ) \Upsilon _ { j } ^ { ( 1 ) } ( x ) , \quad 0 \leq x < x _ { f } , } \\ { \eta _ { j } ( t ) \Upsilon _ { j } ^ { ( 2 ) } ( x ) , \quad x _ { f } < x \leq 1 , } \end{array} \right.
_ 0
{ \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } ( B _ { d } ^ { 0 } \to \pi ^ { - } K ^ { + } ) = 2 \, \frac { \mathrm { B R } ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { \pm } K ) } { \mathrm { B R } ( B _ { d } \to \pi ^ { \mp } K ^ { \pm } ) } \, r \, \sin \delta \, \sin \gamma \, ,
\begin{array} { r l } { U _ { k , i } } & { { } = \int u _ { k , i } ( \vec { x } ) d ^ { 3 } \vec { x } = \frac { 1 } { 2 } m _ { i } \Delta x ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { x } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { y } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { z } } n _ { i , j , k } \left[ V _ { i x , i , j , k } ^ { 2 } + V _ { i y , i , j , k } ^ { 2 } + V _ { i z , i , j , k } ^ { 2 } \right] } \\ { U _ { t h , i } } & { { } = \int u _ { t h , i } ( \vec { x } ) d ^ { 3 } \vec { x } = \frac { 1 } { 2 } \Delta x ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { x } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { y } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { z } } n _ { i , j , k } k _ { B } \left[ T _ { i x , i , j , k } + T _ { i y , i , j , k } + T _ { i z , i , j , k } \right] } \end{array}
\eta
z _ { 0 }

r = 0
\partial _ { t } I _ { h } ( \mathbf { w } ) + \mu I _ { h } ( \mathbf { w } ) - \nu I _ { h } \nabla ^ { 2 } J _ { h } ( \mathbf { w } ) = 0
\{ U _ { i } \to X \}

\begin{array} { r l } { \underline { { m } } _ { \theta } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } 1 - \operatorname* { m a x } \Big ( 0 , \mathcal { P } _ { r } ( \theta ) + \mathcal { P } _ { e } ( \theta ^ { \prime } ) - 1 \Big ) \mathcal { P } _ { r } ( \theta ) ^ { - 1 } d \theta ^ { \prime } } \\ { \overline { { m } } _ { \theta } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } 1 - \operatorname* { m i n } \Big ( \mathcal { P } _ { r } ( \theta ) , \mathcal { P } _ { e } ( \theta ^ { \prime } ) \Big ) \mathcal { P } _ { r } ( \theta ) ^ { - 1 } d \theta ^ { \prime } } \end{array}
\nu _ { 1 } = \nu _ { e } \cos \theta - \nu _ { \mu } \sin \theta , ~ ~ ~ \nu _ { 2 } = \nu _ { e } \sin \theta + \nu _ { \mu } \cos \theta ,
A _ { \nu } = f ( c \tau + r ) - f ( c \tau - r )
s
0 . 8 8 \dots
\mathrm { C } _ { \mathrm { N } }
R ( \textbf { x } _ { r } , \textbf { x } _ { s } , \omega ) = \frac { \partial _ { 3 , s } G ^ { - } ( \textbf { x } _ { r } , \textbf { x } _ { s } , \omega ) } { \frac { 1 } { 2 } i \omega \rho ( \textbf { x } _ { s } ) } ,
\mathrm { B S C }
\phi _ { k } ^ { C P } = \arctan { ( \mathbf { e } _ { j } \cdot \mathbf { k } ) / ( \mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { k } ) } + s \pi
n - 1
p ( \Sigma | \alpha , \beta ) = \frac { \beta ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) } \Sigma ^ { - ( \alpha + 1 ) } \exp [ - \frac { \beta } { \Sigma } ]
6 ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } | F = 4 , \ m _ { F } = 4 \rangle \rightarrow 6 ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } | F = 5 , \ m _ { F } = 5 \rangle
\approx 8 0

\phi
\mathcal { V }
\begin{array} { r l } & { \left\{ \begin{array} { r l } & { \gamma _ { n } = e _ { n - 2 } - e _ { n - 1 } + \beta _ { n - 1 } d _ { n - 1 } + \frac { e _ { n - 2 } \gamma _ { n - 2 } } { e _ { n - 3 } } , ~ n \geq 3 } \\ & { \gamma _ { 2 } = e _ { 0 } - e _ { 1 } + \beta _ { 0 } d _ { 1 } , ~ \gamma _ { 1 } = - e _ { 0 } + \beta _ { 0 } d _ { 0 } , } \end{array} \right. } \\ & { \left\{ \begin{array} { r l } & { d _ { n - 1 } = \frac { \tau _ { n - 2 } c _ { n - 2 } } { \tau _ { n - 3 } } d _ { n - 2 } - e _ { n - 2 } \beta _ { n - 2 } , ~ n \geq 3 , } \\ & { d _ { 1 } = - e _ { 0 } \beta _ { 0 } , } \end{array} \right. } \\ & { ~ ~ ~ e _ { n - 2 } = \frac { e _ { n - 3 } \tau _ { n - 2 } } { \gamma _ { n - 2 } \tau _ { n - 3 } } c _ { n - 2 } , ~ n \geq 3 . } \end{array}
P _ { 1 } + P _ { 2 } = P _ { 3 }
( \omega _ { x 0 } , \, \omega _ { y 0 } ) = ( 0 . 1 6 8 , \, 0 . 2 0 1 )
e _ { 1 } \wedge e _ { 2 }
\cos \gamma = { \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } { 2 a b } }
0
\delta B / B = 3 { \cdot } 1 0 ^ { - 3 }
^ { 5 5 }
\begin{array} { r l r } { C _ { B } ( t , \Delta ) } & { { } \approx } & { \frac { \alpha ( \alpha - 1 ) ( 3 - \alpha ) \delta ^ { 2 } } { 4 } \int _ { 0 } ^ { t } q ^ { ( \alpha - 1 ) / 2 } ( q + \Delta ) ^ { ( \alpha - 5 ) / 2 } d q + \frac { \alpha ( \alpha - 1 ) \delta } { 2 } \int _ { t } ^ { t + \delta } q ^ { ( \alpha - 1 ) / 2 } ( q + \Delta ) ^ { ( \alpha - 3 ) / 2 } d q } \end{array}

\nu _ { \mathrm { a l l } } + \bar { \nu } _ { \mathrm { a l l } }
\dot { A } _ { i } ^ { a } = D _ { i } A _ { 0 } ^ { a } + N ^ { k } F _ { k i } ^ { a } ,
M S E _ { t e s t } = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\langle f _ { i } , f _ { j } \rangle _ { w } = \delta _ { i , j } ,
R _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } \geq \frac { n p _ { \Delta } p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } } { N } \left( R _ { \mathrm { ~ L ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } - \frac { \Delta _ { \mathrm { ~ a ~ e ~ p ~ } } } { \sqrt { n p _ { \Delta } } } + \frac { \Theta - \Phi _ { n p _ { \Delta } } } { n p _ { \Delta } } \right) ,
\mathrm { F O M } _ { + } = ( \langle E _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } \rangle + \langle E _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } \rangle ) / E _ { 0 } ^ { 2 } .
e ^ { t ( A + B ) } = e ^ { t A } + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { ( t - s ) ( A + B ) } B e ^ { s A } d s \; ,
\Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon ) } ( P , P )
\bar { \Phi } _ { 0 } ^ { ( m j ) }
\Omega ^ { * }
\Delta E _ { \mathrm { h f s } } = \frac { 8 \alpha _ { S } } { 9 m _ { 1 } m _ { 2 } } | R _ { 1 S } ( 0 ) | ^ { 2 } .
d _ { \mathrm { l t } } / P _ { \mathrm { f a i l } } \gtrsim 5 0
T = 2 9 3
\alpha N
\delta = 0 . 5
\theta _ { 1 }
\int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \Omega \, Y _ { l m } ( \Omega ) \left( 1 + \frac { 1 } { K } \sum _ { l ^ { \prime } = 0 } ^ { N } \sum _ { m ^ { \prime } = - l ^ { \prime } } ^ { l ^ { \prime } } \lambda _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } Y _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( \Omega ) \right) ^ { K } \, \mathrm { d } \Omega ,
8 . 2 2 7
\Gamma
a
E
N _ { 4 } \left( x , y \right) = \frac { 1 } { 4 ! } \, K _ { 4 } \, \left( x ^ { 4 } - 6 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + y ^ { 4 } \right)
F ( b )
\epsilon / 2
p = \frac { y ^ { 1 } + i y ^ { 2 } } { 2 } , \quad \bar { p } = \frac { y ^ { 1 } - i y ^ { 2 } } { 2 } .

H
2 0 0
\begin{array} { r l r } { { \cal N } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { m } , \mathbf { q } ) } & { = } & { ( 1 + { \cal P } _ { 1 m } ) \sum _ { j , l = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { 1 j } \varepsilon _ { m l } \left[ \langle w _ { j , 1 0 0 } ( \Omega _ { 1 } ^ { - } ) | F ( \mathbf { q } ) | { w } _ { l , 1 0 0 } ( \Omega _ { m } ^ { + } ) \rangle \right. } \\ & { } & { \left. + \langle \psi _ { 1 s } | F ( \mathbf { q } ) | w _ { j l , 1 0 0 } ( { \Omega } ^ { \prime \, + } , \Omega _ { m } ^ { + } ) \rangle + \langle w _ { j l , 1 0 0 } ( { \Omega } ^ { \prime \, - } , \Omega _ { m } ^ { - } ) | F ( \mathbf { q } ) | \psi _ { 1 s } \rangle \right] , } \end{array}
* _ { k } = * ( k / | k | \wedge \circ ) = \star ( u \wedge k / | k | \wedge \circ )
{ T } \approx { T } _ { 0 } = u \xi / ( 2 \xi _ { 0 } )
\begin{array} { r l r } { \mu _ { 1 } ^ { \prime } } & { = } & { \left\langle \frac { \partial r _ { 2 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } u _ { \mu } ^ { \prime } \right\rangle _ { \phi ^ { \prime } } + \left\langle \frac { \partial r _ { 1 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } V _ { \mu } ^ { \prime } \right\rangle _ { \phi ^ { \prime } } } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } q F _ { \nu \mu } ^ { \prime } \left\langle r _ { 1 } ^ { \prime \nu } \frac { \partial r _ { 2 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } + r _ { 2 } ^ { \prime \nu } \frac { \partial r _ { 1 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } \right\rangle _ { \phi ^ { \prime } } . } \end{array}
\gamma = 1 0
E _ { n }
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } ( n , x ) } & { = \frac { \sin ( n \theta + \pi / 4 ) } { \cos ( n \theta + \pi / 4 ) } = \frac { \cos ( n \theta ) + \sin ( n \theta ) } { \cos ( n \theta ) - \sin ( n \theta ) } } \\ & { = \frac { \operatorname { R e } \big ( ( \cos \theta + i \sin \theta ) ^ { n } \big ) + \operatorname { I m } \big ( ( \cos \theta + i \sin \theta ) ^ { n } \big ) } { \operatorname { R e } \big ( ( \cos \theta + i \sin \theta ) ^ { n } \big ) - \operatorname { I m } \big ( ( \cos \theta + i \sin \theta ) ^ { n } \big ) } } \\ & { = \frac { \operatorname { R e } \big ( ( 1 + i \tan \theta ) ^ { n } \big ) + \operatorname { I m } \big ( ( 1 + i \tan \theta ) ^ { n } \big ) } { \operatorname { R e } \big ( ( 1 + i \tan \theta ) ^ { n } \big ) - \operatorname { I m } \big ( ( 1 + i \tan \theta ) ^ { n } \big ) } = \frac { \operatorname { R e } \big ( ( 1 + i x ) ^ { n } \big ) + \operatorname { I m } \big ( ( 1 + i x ) ^ { n } \big ) } { \operatorname { R e } \big ( ( 1 + i x ) ^ { n } \big ) - \operatorname { I m } \big ( ( 1 + i x ) ^ { n } \big ) } , } \end{array}
\langle \epsilon \rangle
\Delta _ { s } - \Delta _ { p }
C _ { 1 }
^ \alpha
u _ { 2 } = - \frac { v } { H } \eta _ { 0 } e ^ { - \frac { f } { v } x _ { 1 } } e ^ { i k ( x _ { 2 } + v t ) } , \qquad \eta = \eta _ { 0 } e ^ { - \frac { f } { v } x _ { 1 } } e ^ { i k ( x _ { 2 } + v t ) } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } ( \| u \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \mu \| \nabla u \| ^ { 2 } + \| \phi \| ^ { 2 } + ( \gamma \lambda + 1 ) \| \nabla \phi \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \phi \| ^ { 2 } ) } \\ & { + \mu \| \nabla u \| ^ { 2 } + \| u _ { t } \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \nabla \phi \| ^ { 2 } + \| \phi _ { t } \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \phi \| ^ { 2 } + \| \nabla \phi _ { t } \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { 2 \delta _ { 1 } \| ( \phi _ { t } , \nabla \phi _ { t } ) \| ^ { 2 } + c _ { 1 } \delta _ { 1 } \| u _ { t } \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + 2 C _ { \delta _ { 1 } } \delta ^ { 2 } \big ( \| \Delta u \| ^ { 2 } + \| \nabla \Delta \phi \| ^ { 2 } \big ) } \\ & { + \tilde { C } _ { \delta , \delta _ { 1 } } ( 1 + E _ { 0 } ^ { 1 2 } ( t ) ) E _ { 0 } ( t ) } \end{array}
1 4 8 - 1 4 1 \neq - 4

Y _ { n + 1 } = a _ { n } U _ { n } + a _ { n - 1 } U _ { n - 1 } + \ldots + a _ { n , n } U _ { n } Y _ { n } + a _ { n , n - 1 } U _ { n } U _ { n - 1 } + \ldots
\operatorname* { P r } ( X < x \land Y > y )
\left[ \mathcal { A } _ { \pm } ^ { X } \right] _ { p q , p ^ { \prime } q ^ { \prime } }
\pm
J ^ { \prime } \, { = } \, 3 / 2
J _ { N } ( x ) \simeq \sqrt { 2 / \pi x } \cos ( x - N \pi / 2 - \pi / 4 )
\Delta y
0
\sum _ { i \in F } N _ { i } = M
z
L = 4 L ^ { * }
k ^ { a } = ( 1 , 0 , 0 , 0 )
\it { W _ { \mathrm { ~ t ~ } } ^ { ( l ) } }

2
N
f ( s )

W
\begin{array} { r } { \hat { S } _ { z } ( t ) \approx \eta \langle \hat { S } _ { y , \mathrm { i n } } \rangle \chi \Delta z _ { m } ( t ) + \sqrt { \eta \frac { c } { 2 } \langle \hat { S } _ { 0 , \mathrm { i n } } \rangle } \cos \alpha ( \hat { a } _ { \mathrm { V , 0 } } ^ { \dagger } ( c t ) + \hat { a } _ { \mathrm { V , 0 } } ( c t ) ) , } \end{array}
\varepsilon _ { \mathcal { A } } / \mathcal { A } = \pm 5 0 \
1 / \hbar
( 1 / 2 ) ^ { ( 1 0 0 / 7 8 . 4 ) }
\begin{array} { r } { H _ { \beta } ( y , w , \lambda ) = H ( y | w , \lambda ) + \beta H ( w | \lambda ) + H ( \lambda ) . } \end{array}
t \geq 0
\mathbf { x } _ { i }
\chi = 0 . 5
+ 1 / 2 \sqrt { 2 e B n ^ { \prime } } [ \gamma _ { + } \psi _ { n ^ { \prime } } ( \xi ) \psi _ { n ^ { \prime } - 1 } ( \xi ^ { \prime } ) - \left. \gamma _ { - } \psi _ { n ^ { \prime } - 1 } ( \xi ) \psi _ { n ^ { \prime } } ( \xi ^ { \prime } ) ] \right\}
u = 1 0
\overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } }
\sigma _ { f }
\partial \mathcal { M }
m
\mathcal { I } _ { W } = \sum _ { k \geq 1 } \hat { \pi } _ { k } ^ { W } i _ { W } ( k ) \approx c \sum _ { k \geq 1 } \hat { \pi } _ { k } ^ { W } k = \frac { c } { m _ { W } } \sum _ { k \geq 1 } k ^ { 2 } \pi _ { k } ^ { W } = c \frac { m _ { W } ^ { ( 2 ) } } { m _ { W } } ,
\begin{array} { r l } { U \left( \frac { x _ { 1 } } { \frac { 3 } { 8 \pi } \log Q } , \frac { x _ { 2 } } { \frac { 3 } { 8 \pi } \log Q } \right) \log Q = } & { - | x _ { 1 } | - i \frac { 2 \gamma } { \pi } x _ { 1 } - i \frac { 2 } { \pi } x _ { 1 } \log \frac { \pi | x _ { 1 } | } { 3 \log Q } } \\ & { - | x _ { 2 } | + i \frac { 2 \gamma } { \pi } x _ { 2 } + i \frac { 2 } { \pi } x _ { 2 } \log \frac { \pi | x _ { 2 } | } { 3 \log Q } + O \left( \frac { ( \log \log Q ) ^ { 2 } } { \log Q } \right) . } \end{array}
| 1 \rangle
U
g = \varrho ^ { 2 } [ - \mathrm { d } { \tilde { t } } ^ { 2 } + \mathrm { d } r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \mathrm { d } \vartheta ^ { 2 } + ( 1 - \varpi ) ^ { 2 } \mathrm { d } \sigma ^ { 2 } ] \, ,
\begin{array} { r l } { G _ { \ell } ( t ) } & { = - F _ { \ell } ( t ) ( \psi ( t + \ell - 1 ) + \psi ( 2 - t - \ell ) ) } \\ & { + \sum _ { j = 0 } ^ { \ell } 4 ( 2 t ^ { 2 } - t - j ) \psi ( \ell + 1 - j ) { \frac { \Gamma ( 2 t + 2 j - 1 ) } { \Gamma ( 2 t + j + 1 ) } } { \frac { 1 } { j ! } } \left[ { \frac { \Gamma ( \ell + t - 1 ) } { \Gamma ( t + j - 1 ) \Gamma ( \ell - j + 1 ) } } \right] ^ { 2 } . } \end{array}

c ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } - \Delta x ^ { 2 }

\mathbf { A } ( t ) = A _ { 0 } \cos ( \omega t ) \hat { z } = 2 \sqrt { U _ { p } } \cos ( \omega t ) \hat { z } ,
U \gg V
\lambda
B _ { 1 } = - \frac { 1 } { 8 \eta ( 1 + \eta ) } [ ( c _ { 3 } + 4 c _ { 4 } - 2 c _ { 1 } ) ( 1 + \eta ) + 2 ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) - 4 c _ { 5 } ( 1 + \eta ) ^ { 2 } ] \ .
x _ { 0 } ^ { 2 } + y _ { 0 } ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \; .
\langle h _ { 2 } ^ { 2 } ( x ) \rangle = l _ { T } ^ { 2 } \frac { 1 } { L _ { x } L _ { y } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \varphi _ { n } ^ { 2 } ( x ) } { \lambda _ { n } ^ { 1 / 2 } } .

{ \mathcal { O } } _ { V , X }

t
\lambda _ { 1 }
\phi _ { x }
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { i } ^ { \tilde { \mathbf { u } } } } & { = \mathbf { x } _ { i } ^ { T \mathbf { v } } - \bar { \mathbf { x } } ^ { T \mathbf { v } } } \\ & { = R \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { v } } + t - ( R \bar { \mathbf { x } } ^ { \mathbf { v } } + t ) } \\ & { = R \left( \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { v } } - \bar { \mathbf { x } } ^ { \mathbf { v } } \right) } \\ & { = R \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { u } } } \end{array}
\boldsymbol { \sigma } = \boldsymbol { \sigma _ { s } } + \boldsymbol { \sigma _ { p } }
p _ { + } \equiv \mathsf { P } \, ( \mathcal { T } ) = \mathsf { P } \, ( \mathcal { T } \, | \, \mathcal { H } ) \cdot \mathsf { P } \, ( \mathcal { H } ) + \mathsf { P } \, ( \mathcal { T } \, | \, \bar { \mathcal { H } } ) \cdot \mathsf { P } \, ( \bar { \mathcal { H } } ) \, = \, \varepsilon \cdot p _ { S } + \beta \cdot p _ { B } ,

\eta ( ^ { 1 2 } C ) = . 5 7 \pm . 0 2 .
\begin{array} { r l } { \mathbf { w } _ { a \rightarrow b , M _ { 1 } } ^ { a \rightarrow e , M _ { 2 } } } & { = \mathbf { w } _ { a \rightarrow b , M _ { 1 } } \mathbf { w } _ { a \rightarrow e , M _ { 2 } } , } \\ & { = ( C ^ { M _ { 1 } } ) _ { a b } ( C ^ { M _ { 2 } } ) _ { a e } , } \\ & { = ( ( C ^ { M _ { 1 } } ) ^ { T } ) _ { b a } ( C ^ { M _ { 2 } } ) _ { a e } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { \tilde { p } } _ { r } ( k , s | x _ { 0 } ) } & { = } & { e ^ { i k x _ { 0 } } \hat { \tilde { p } } _ { 0 } ( k , r + s ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( r \hat { \tilde { p } } _ { 0 } ( k , r + s ) \right) ^ { n } = e ^ { i k x _ { 0 } } \hat { \tilde { p } } _ { 0 } ( k , r + s ) \frac { 1 } { 1 - r \hat { \tilde { p } } _ { 0 } ( k , r + s ) } } \\ & { = } & { e ^ { i k x _ { 0 } } \hat { \tilde { p } } _ { 0 } ( k , s ) , } \end{array}
b
6 0 0 ~ \mu
\begin{array} { r l } { d \vec { r } } & { = \left\langle \frac { \partial r } { \partial \theta } \sin \theta \cos \phi + r \cos \theta \cos \phi , \frac { \partial r } { \partial \theta } \sin \theta \sin \phi + r \cos \theta \sin \phi , \frac { \partial r } { \partial \theta } \cos \theta - r \sin \theta \right\rangle \, d \theta } \\ & { \quad + \left\langle \frac { \partial r } { \partial \phi } \sin \theta \cos \phi - r \sin \theta \sin \phi , \frac { \partial r } { \partial \phi } \sin \theta \sin \phi + r \sin \theta \cos \phi , \frac { \partial r } { \partial \phi } \cos \theta \right\rangle \, d \phi } \end{array}
\{ b , d \}
\cos 2 0 ^ { \circ } \cdot \cos 4 0 ^ { \circ } \cdot \cos 8 0 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 8 } } ,
\begin{array} { r l } { \langle \dot { \gamma } _ { x x } - \dot { \gamma } _ { y y } \rangle } & { = \frac { 2 \alpha _ { x x } } { L \Lambda _ { + } } \bigg ( \frac { \pi _ { x x } ^ { \prime } ( m ^ { + } ) + \beta } { \zeta } \bigg ) \bigg [ 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { \pm } } \bigg ) \bigg ] \sinh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { + } } \bigg ) } \\ & { - \frac { 2 \alpha _ { y y } } { L \Lambda _ { - } } \bigg ( \frac { \pi _ { y y } ^ { \prime } ( m ^ { - } ) + \beta } { \zeta } \bigg ) \bigg [ 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { \mp } } \bigg ) \bigg ] \sinh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { - } } \bigg ) . } \end{array}
f _ { m } = \omega _ { m } / ( 2 \pi )
\left[ \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 1 } ^ { 0 } } } \\ { { \phi _ { 1 } ^ { - } } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 2 } ^ { 0 } } } \\ { { \phi _ { 2 } ^ { - } } } \end{array} \right) \right] \sim 2 , ~ ~ ~ \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 3 } ^ { 0 } } } \\ { { \phi _ { 3 } ^ { - } } } \end{array} \right) \sim 1 , ~ ~ ~ ( \xi ^ { + + } , \xi ^ { + } , \xi ^ { 0 } ) \sim 1 .
J ( g ^ { n } + \eta _ { i } ^ { n } d ^ { n } )
H _ { D C B } ( 1 , 2 ) = h _ { D } ^ { e x t } ( 1 ) + h _ { D } ^ { e x t } ( 2 ) + U _ { C } ( r _ { 1 2 } ) + U _ { B } ( r _ { 1 2 } )
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { ~ E ~ n ~ } } } & { { } = \left( \frac { X _ { \mathrm { ~ M ~ g ~ } } } { \rho _ { \mathrm { ~ M ~ g ~ } } } + \frac { X _ { \mathrm { ~ S ~ i ~ } } } { \rho _ { \mathrm { ~ S ~ i ~ } } } + \frac { X _ { \mathrm { ~ O ~ } } } { \rho _ { \mathrm { ~ O ~ } } } \right) ^ { - 1 } } \\ { \rho _ { \mathrm { ~ E ~ n ~ } } } & { { } = \left( \frac { 0 . 2 } { 0 . 0 4 3 1 } + \frac { 0 . 2 } { 0 . 0 4 9 9 } + \frac { 0 . 6 } { 0 . 0 4 2 9 } \right) ^ { - 1 } \; \mathrm { ~ a ~ t ~ A ~ } ^ { - 3 } } \end{array}
\omega _ { - }
2 p + 2 g y + u ^ { 2 } + v ^ { 2 } = { B } _ { \mathrm { s } } - 2 \omega ( \psi - { \psi } _ { \mathrm { s } } ) ,
\sigma
\times
\epsilon _ { j }
G _ { 0 } = ( V _ { 0 } , E _ { 0 } ) \mid V _ { 0 } \subseteq V , E _ { 0 } \subseteq E \cap ( V _ { 0 } \times V _ { 0 } )
q ^ { 1 }
7
C _ { \beta }
3 4 9
\exp ( - i H t )
k _ { z } = 3 2 0 \ m ^ { - 1 }
\phi _ { i } ^ { M } ( \vec { r } ) \, \phi _ { n \ell m } ^ { E } ( \vec { r } ) \simeq 0 , \quad \forall \vec { r } ,
t _ { 0 }
L = 0 . 5
\theta ^ { \prime }
\begin{array} { r } { A \exp ( - t _ { \textrm { d e l a y } } / T _ { 2 } ^ { * , \textrm { e s t } } ) \cos \big ( 2 \pi \Delta \omega ^ { \textrm { e s t } } t _ { \textrm { d e l a y } } - C ) + B , } \end{array}
M _ { S }
\underbrace { \left[ \begin{array} { l } { f ( x _ { 0 } ) } \\ { f ( x _ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { f ( x _ { n } ) } \end{array} \right] } _ { \mathbf { f } } = \underbrace { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { x _ { 0 } - x } & { ( x _ { 0 } - x ) ^ { 2 } } & { \cdots } & { ( x _ { 0 } - x ) ^ { n } } \\ { 1 } & { x _ { 1 } - x } & { ( x _ { 1 } - x ) ^ { 2 } } & { \cdots } & { ( x _ { 1 } - x ) ^ { n } } \\ { \vdots } & { \ddots } & & { \vdots } \\ { 1 } & { x _ { n } - x } & { ( x _ { n } - x ) ^ { 2 } } & { \cdots } & { ( x _ { n } - x ) ^ { n } } \end{array} \right] } _ { \mathbf { V } ^ { T } ( x _ { 0 } - x , \cdots , x _ { n } - x ) } \underbrace { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 0 } ( x ) } \\ { a _ { 1 } ( x ) } \\ { \vdots } \\ { a _ { n } ( x ) } \end{array} \right] } _ { \mathbf { a } }
\frac { \partial \bar { V } ( \{ \bar { x } \} , t ) } { \partial t } \stackrel { ! } { = } 0 \, .
, w i t h
\hat { u }


0 . 8 \lambda
( x , b , r ) \rightarrow ( g ( x ) , b , r ) .
\tilde { p } ^ { i } = e ^ { i } + \tilde { \theta } ^ { i j } \sum _ { \bf k } \sum _ { m = 1 } ^ { d - 1 } N _ { m } ( { \bf k } ) k _ { j } \, .
\begin{array} { r l } { P = } & { \; ( M _ { 3 3 } ^ { ( 1 ) } - N _ { 3 3 } ^ { ( 1 ) } ) \left( \begin{array} { l l l } { \omega ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ { Q = } & { \; \Big ( M _ { 3 3 } ^ { ( 2 ) } - M _ { 3 3 } ^ { ( 1 ) } N _ { 3 3 } ^ { ( 1 ) } + ( N _ { 3 3 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } - N _ { 3 3 } ^ { ( 2 ) } \Big ) \left( \begin{array} { l l l } { \omega } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { + \frac { \widetilde { M } _ { 1 3 } ^ { ( 2 ) } - \widetilde { N } _ { 1 3 } ^ { ( 2 ) } } { 1 - \omega } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { - \omega } & { 0 } & { \omega } \\ { \omega ^ { 2 } } & { - \omega ^ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\sigma = 1 0
U _ { x } = \frac { u _ { x } } { k _ { L 1 } \sin \theta }

f ^ { i j } ( \vec { P } ) = \delta ^ { i j } + \frac { 1 } { 2 } \, \ell \, ( 1 + A | \vec { P } | ) \left( \begin{array} { c c } { - P ^ { 1 } } & { P ^ { 2 } } \\ { P ^ { 2 } } & { P ^ { 1 } } \end{array} \right) - \frac { 1 } { 2 } \, \ell ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c } { ( P ^ { 1 } ) ^ { 2 } } & { P ^ { 1 } P ^ { 2 } } \\ { P ^ { 1 } P ^ { 2 } } & { ( P ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array} \right) \; ,
\ensuremath { \mathbf { b } } = \ensuremath { \mathbf { b } } ^ { \nu }
\alpha > 0
r _ { 0 } \ll r _ { f } \ll r _ { 1 } , r _ { 5 } , r _ { K } , \ \omega r _ { e } ( \frac { r _ { e } } { r _ { f } } ) \ll 1 .

\mathrm { ~ B ~ i ~ n ~ } \left( N - 1 , p ^ { + } \right)
< w >
n = 0
\sigma \leq \sigma _ { s } = \frac { n - 2 } { \sqrt { ( n - 1 ) ^ { 2 \alpha } + 2 n - 2 } }
\omega
D ( p ) \sim \frac { 1 } { | p | ^ { 2 - \eta _ { A } } } .


s
i ^ { 2 }
\sigma
{ \begin{array} { r l } { \varepsilon } & { = \angle A + \angle B + \angle C - \pi } \\ & { = { \bigl ( } \pi - | B ^ { \prime } C ^ { \prime } | { \bigr ) } + { \bigl ( } \pi - | C ^ { \prime } A ^ { \prime } | { \bigr ) } + { \bigl ( } \pi - | A ^ { \prime } B ^ { \prime } | { \bigr ) } - \pi } \\ & { = 2 \pi - p ^ { \prime } , } \end{array} }
\rho _ { 0 }
\boldsymbol { F } _ { - } = \boldsymbol { F } _ { + } \cdot \left( \mathbb { S } _ { + } ^ { - 1 } \cdot \mathbb { S } _ { - } \right) .
\mathcal { O } _ { \mathrm { T o u s c h e k } } = T \times \frac { I ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { b } } \sigma _ { \mathrm { x } } \sigma _ { \mathrm { y } } \sigma _ { \mathrm { z } } } ,
\begin{array} { r l } { \left( \frac { b } { c } \right) ^ { \ast } } & { { } = \frac { \left( d s + d - 2 \right) N - 2 d s + 2 } { \left( s - 1 \right) N - 2 d s + 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 1 } < t < \tau _ { 2 } } } ^ { \mathbf { D } } = \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { t < \tau _ { 1 } } } ^ { \mathbf { D } } + \frac { 1 } { 2 } \eta ( s ^ { \mathbf { D D } } \otimes s ^ { \mathbf { C C } } ) ( t - \tau _ { 1 } ) } \\ { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 1 } < t < \tau _ { 2 } } } ^ { \mathbf { C } } = \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } + \frac { 1 } { 2 } \eta ( s ^ { \mathbf { C C } } \otimes s ^ { \mathbf { D D } } ) ( t - \tau _ { 1 } ) } \end{array}
\lambda \approx - 0 . 1
t _ { 0 }
\gamma = 8
S _ { z }
| \vec { H } ( \infty ) | ^ { 2 } = \nu ( \nu + 1 ) \gamma _ { 0 } h _ { 0 } ^ { 2 } = \nu ( \nu + 1 ) ( e r _ { o } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { g ( \Psi _ { { \gamma } _ { 1 } } ^ { W } , \Psi _ { { \gamma } _ { 2 } } ^ { W } ) } & { = g ( \Psi _ { { \gamma } _ { 1 } } , \Psi _ { { \gamma } _ { 2 } } ) + g ( \Psi _ { { \gamma } _ { 1 } } , G _ { - } \chi _ { { \gamma } _ { 2 } } ^ { W } ) + g ( G _ { - } \chi _ { { \gamma } _ { 1 } } ^ { W } , \Psi _ { { \gamma } _ { 2 } } ) + g ( G _ { - } \chi _ { { \gamma } _ { 1 } } ^ { W } , G _ { - } \chi _ { { \gamma } _ { 2 } } ^ { W } ) } \\ & { = g ( \Psi _ { { \gamma } _ { 1 } } , \Psi _ { { \gamma } _ { 2 } } ) + g ( G _ { - } \Psi _ { { \gamma } _ { 1 } } , \chi _ { { \gamma } _ { 2 } } ^ { W } ) - g ( \chi _ { { \gamma } _ { 1 } } ^ { W } , G _ { - } \Psi _ { { \gamma } _ { 2 } } ) - g ( \chi _ { { \gamma } _ { 1 } } ^ { W } , G _ { - } ^ { 2 } \chi _ { { \gamma } _ { 2 } } ^ { W } ) } \\ & { = g ( \Psi _ { { \gamma } _ { 1 } } , \Psi _ { { \gamma } _ { 2 } } ) . } \end{array}
\pm 1 5 \%
\mathscr D \sim \mathcal N ( \mu _ { \mathscr D } , \sigma _ { \mathscr D } ^ { 2 } )
\Gamma _ { \underline { { \alpha } } \underline { { \beta } } } ^ { a } = \left( \begin{array} { c c } { { - \gamma _ { \alpha \beta } ^ { a } C _ { q r } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \tilde { \gamma } ^ { a \alpha \beta } C ^ { q r } } } \end{array} \right) \, , \quad a = 0 , 1 , . . . , 5 \, ,
{ \frac { p _ { n } \# } { ( p _ { n } - 1 ) \# } } = e ^ { - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \ln \left( 1 - { \frac { 1 } { p _ { k } } } \right) } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { m ! } } \left( \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { l p _ { k } ^ { l } } } \right) ^ { m }
= \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x ) e ^ { - 2 \pi i x \cdot \nu } \, d x \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } g ( y ) e ^ { - 2 \pi i y \cdot \nu } \, d y .
\mathcal { L } _ { \bar { v } } ( K ) ( \xi ^ { 1 - \tau } \mathbf { N } ^ { - 1 } ) = \frac { \Omega _ { p } ^ { 4 n } } { \Omega _ { \infty } ^ { 4 n } } \cdot \Gamma ( 2 n + 1 ) \cdot \biggl ( \frac { 2 \pi } { \sqrt { D _ { K } } } \biggr ) ^ { 2 n - 1 } \cdot ( 1 - \xi ^ { 1 - \tau } ( \bar { v } ) ) ( 1 - \xi ^ { 1 - \tau } ( { v } ) p ^ { - 1 } ) \cdot L ( \xi ^ { 1 - \tau } , 1 ) .
I \propto N _ { e } ^ { 2 }
\phi
6 4 \times 6 6
U ( x , t ) = A _ { m } + \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } [ \pi L ( t ) x ] , \ \ L ( t ) = B _ { m } + C _ { m } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( D _ { m } \pi t )
u _ { \alpha }
\omega _ { S }
\mathbf { V } _ { i j } = \psi _ { j } ( \boldsymbol { r } _ { i } ) ,
\beta
J ( f ) = \frac { 1 } { 2 } \Vert f ( 4 0 , \cdot _ { x } , \cdot _ { v } ) - f ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ( \cdot _ { v } ) \Vert _ { 2 } ^ { 2 } \, .

H _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { O A T } } = \chi _ { \mathrm { e f f } } S _ { z } ^ { 2 } ,

\theta \ge a
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { \boldsymbol { \theta } } \mathcal { L } ( \boldsymbol { \theta } | \mathbf { X } _ { 1 : N } , \tilde { \mathbf { f } } _ { 1 : N } ) } \\ & { = - \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathbb { E } _ { \mathbf { x } \sim p _ { \boldsymbol { \theta } } ( \cdot | \mathbf { X } _ { n } , \tilde { \mathbf { f } } _ { n } ) } \bigg [ \tilde { f } ( \mathbf { x } ) \nabla _ { \boldsymbol { \theta } } \log p _ { \boldsymbol { \theta } } ( \mathbf { x } | \mathbf { X } _ { n } , \tilde { \mathbf { f } } _ { n } ) \bigg ] . } \end{array}
\sigma = 1
\begin{array} { r } { T _ { \rightarrow } ( \omega ) = | \langle a _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } / a _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \rangle | ^ { 2 } = \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } | C _ { 1 } | ^ { 2 } , } \\ { T _ { \leftarrow } ( \omega ) = | \langle a _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } / a _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \rangle | ^ { 2 } = \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } | A _ { 2 } | ^ { 2 } , } \end{array}
C _ { \mathrm { ~ D ~ } } = \left\{ \begin{array} { c l } { \frac { 2 4 } { R e _ { \mathrm { p } } } \left( 1 + \frac { 1 } { 6 } { R e _ { \mathrm { p } } } ^ { 2 / 3 } \right) } & { \ { R e _ { \mathrm { p } } } \leq 1 0 0 0 } \\ { 0 . 4 2 4 } & { \ { R e _ { \mathrm { p } } } > 1 0 0 0 \, , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } & { A _ { j } \left[ \left( \frac { 3 } { 2 } \xi _ { j } ^ { - 1 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 6 } \xi _ { j } ^ { - 3 } - \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 2 5 6 } \xi _ { j } ^ { - 5 } \right) + \frac { \xi _ { j } \beta _ { j } } { 2 } \left( \frac { 5 } { 2 } \xi _ { j } ^ { - 1 } + \frac { 5 \pi ^ { 2 } } { 1 6 } \xi _ { j } ^ { - 3 } + \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 2 5 6 } \xi _ { j } ^ { - 5 } \right) \right] , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ j < 1 ~ } } \\ & { A _ { j } \left[ 2 \xi _ { j } ^ { - 1 } + \frac { \beta _ { j } } { 2 } \left( 3 + \pi ^ { 2 } \xi _ { j } ^ { - 2 } \right) \right] . } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ j > 1 ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \lambda _ { j k } = - \sum _ { A B } \lambda _ { A B } \left[ x _ { 1 } ^ { j } x _ { 1 } ^ { k } + x _ { A } ^ { j } x _ { B } ^ { k } - x _ { B } ^ { ( j } x _ { 1 } ^ { k ) } \right] - \frac 1 2 \sum _ { A \alpha } \lambda _ { A \alpha } \left[ x _ { \alpha } ^ { ( j } x _ { A } ^ { k ) } - x _ { \alpha } ^ { ( j } x _ { 1 } ^ { k ) } - x _ { A } ^ { ( j } x _ { 1 } ^ { k ) } - 2 x _ { 1 } ^ { j } x _ { 1 } ^ { k } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi ^ { l } } & { { } \leftarrow \phi ^ { l } + \Delta \phi ^ { l } } \\ { \rho ^ { l } \phi ^ { l } \mathscr { E } ^ { l } } & { { } \leftarrow \rho ^ { l } \phi ^ { l } \mathscr { E } ^ { l } - \overline { { p } } \Delta \phi ^ { l } } \end{array}
\bar { \mathbf q } _ { M } , \Delta \mathbf q , f _ { 0 } , \mathcal { R }
k \le d
1 / R
{ \frac { \partial \rho _ { e } } { \partial t } } = 0

[ - 0 . 3 V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } , 0 . 3 V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ]
\begin{array} { r } { \Delta q _ { A } = \sum _ { \mu [ A ] } \Delta q _ { \mu } = q _ { A } - Z _ { A } . } \end{array}
n \to 1
\Delta { \tilde { \upnu } } < 1 0 . 0 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
- G \hat { a } _ { 2 j - 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 k } \hat { a } _ { 2 k - 1 }
\epsilon \in [ 1 0 ^ { - 8 } , 1 0 ^ { - 9 } , \dots , 1 0 ^ { - 1 5 } ]
L
- h ^ { 1 } \zeta / ( 1 + \zeta ^ { 2 } \vec { k } ^ { 2 } ) - D \vec { k } ^ { 2 } / M ^ { * } + \sqrt { f _ { s } } \sigma ( 1 + \epsilon ) > 0 \, ,
s
t _ { 2 }
\Lambda = \alpha + \beta
Z \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \cdot \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ; \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \delta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( F \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \cdot \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ; \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \delta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , F \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \cdot \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ; \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \delta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { f } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\dot { \epsilon } = - ( \epsilon - \tau ) H .
v _ { s e t }
\mathrm { a \ ^ { 4 } H _ { 1 1 / 2 } }

[ \bar { a } _ { _ A } , \, a _ { _ B } ] = - \eta _ { _ { A B } } \, , \qquad \eta _ { _ { U V } } = \eta _ { _ { V U } } = 1 \, , \quad \eta _ { i j } = - \delta _ { i j } \, ,
x / \lambda = 0

^ { 2 }
k _ { B }
i - 1
b _ { 0 }
\tau = \frac { 1 } { v _ { a } \sigma n _ { a } } \frac { m _ { D p } } { T }
b
\begin{array} { r } { \boldsymbol { B } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { B } _ { 1 } } \\ { 0 } \end{array} \right) , \boldsymbol { B } _ { 2 } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \boldsymbol { B } _ { 2 } } \end{array} \right) , \boldsymbol { A } ^ { 1 , 0 } = \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { A } _ { 1 1 } } & { \boldsymbol { A } _ { 1 2 } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \boldsymbol { A } ^ { 0 , 1 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { \boldsymbol { A } _ { 1 2 } } & { \boldsymbol { A } _ { 2 2 } } \end{array} \right) , \boldsymbol { A } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } = \boldsymbol { A } ^ { 1 , 0 } \boldsymbol { A } ^ { i _ { 1 } - 1 , i _ { 2 } } + \boldsymbol { A } ^ { 0 , 1 } \boldsymbol { A } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } - 1 } } \end{array}
\tilde { \Omega } \equiv { \frac { 1 } { 8 } } e ^ { \phi } \left( \Gamma _ { 1 1 } \Gamma ^ { i } F _ { + i } - { \frac { 1 } { 6 } } \Gamma ^ { i j k } F _ { + i j k } \right) .
X _ { 2 }
i
L _ { \mathrm { M I } } = ( 2 L _ { \mathrm { D } } L _ { \mathrm { N L } } ) ^ { 0 . 5 }
D
1 6
\partial _ { 0 } T ^ { 0 0 } + \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \partial _ { i } \left( \sqrt { - g } T ^ { 0 i } \right) = 0 \, ,
\kappa = 2
E _ { \psi } \sim \hbar \frac { N ^ { 4 / 3 } } { L } \sim \left( \frac { \hbar } { L } \right) \left( \frac { \Delta Q } { \hbar } \right) ^ { 4 / 3 } \, .
\{ \mathsf { S C } _ { \{ i ^ { t } \} } \} ^ { 0 }

q _ { i } ^ { n } ( x )
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \, \, 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } \, \, 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 8 }
\begin{array} { r l } & { a _ { 0 } ( L _ { 0 } ) = a ( L _ { 0 } ) } \\ & { a _ { 1 } ( L _ { 0 } , L _ { 1 } ) = L _ { 1 } \frac { d a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } } } \\ & { a _ { 2 } ( L _ { 0 } , L _ { 1 } , L _ { 2 } ) = L _ { 2 } \frac { d a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } ^ { 2 } } \ . } \end{array}
R > 7 R e
C ( \tau )
\Delta _ { I }
\lambda _ { g } = \frac { c \left( { \sigma _ { a , g } \mathord { \left/ { \vphantom { \sigma _ { a , g } \varepsilon } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } \varepsilon } + \varepsilon \sigma _ { s , g } \right) } { \varepsilon } \to o \left( \varepsilon ^ { - 2 } \right) \mathrm { , } \; \; e ^ { - \lambda _ { g } \left( t - t _ { n } \right) } \to 0
\begin{array} { r l } { \psi } & { { } = \pi - \theta - \phi } \\ { \tan ( \psi ) } & { { } = \tan ( \pi - \theta - \phi ) } \\ { ( \tan \theta \tan \phi - 1 ) \tan \psi } & { { } = \tan \theta + \tan \phi } \\ { \tan \psi \tan \theta \tan \phi - \tan \psi } & { { } = \tan \theta + \tan \phi } \\ { \tan \psi \tan \theta \tan \phi } & { { } = \tan \psi + \tan \theta + \tan \phi } \end{array}
R e \in [ 1 0 ^ { - 5 } , \, 1 0 ^ { - 2 } ]
x
\ensuremath { \mathbb { P } } _ { \geq L }
[ 1 0 ^ { - 1 2 } , ~ 1 0 ^ { - 3 } ] \delta _ { f }
H ( X ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } P ( x _ { i } ) \log _ { 2 } ( P ( x _ { i } ) ) .
C ^ { - 1 } g ( R ) \le f ( R ) \le C g ( R )
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { X _ { t } = x } [ e ^ { - \theta \tau _ { t } } ] = e ^ { - \theta \ell } e ^ { - \beta x } e ^ { \int _ { t } ^ { \ell } \left( \rho \beta + \lambda L ( s ) \int _ { 0 } ^ { \infty } [ e ^ { - \beta y } - 1 ] p ( y ) d y \right) d s } = e ^ { - \theta \ell } e ^ { - \beta x + \beta \rho \int _ { t } ^ { \ell } \bar { L } ( s ) d s + \theta \int _ { t } ^ { \ell } L ( s ) d s } . } \end{array}
\| f \| _ { C ^ { 1 + \alpha } ( \mathbb { T } ) } \triangleq \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } + \| \partial _ { \varphi } f \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } .
\sigma ( \omega )
k ^ { 2 } \, \mathbb { A } = { \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } } \left( \mathbb { S } - \mathbb { k } ( \mathbb { k } \cdot \mathbb { S } ) \right) \, .

0 . 8
C _ { n } ^ { 2 } ( z ) = 2 ( 1 - z / L )
F _ { \mathrm { ~ B ~ e ~ l ~ l ~ } }
\sigma _ { c } = k _ { \mathrm { c r a c k } } { \sqrt { \frac { 2 E \gamma _ { s } } { \pi a _ { 0 } } } } \propto { \frac { 1 } { \sqrt { d } } }
\begin{array} { r } { D \Phi [ \chi ] = - \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \Sigma } \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \Big [ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \Big ] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma \leq 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \kappa _ { \mathrm { e f f } , 1 } = \kappa _ { \mathrm { e f f } , 3 } = \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) } { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } } + \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } } { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) } = 1 + \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \approx 1 . 0 5 0 6 6 . } \end{array}
\gamma
\overline { { T } } _ { m } ( z ) = \left( \frac { T _ { 0 } - T _ { L } } { d _ { m } } \right) z + T _ { 0 } ~ .
[ ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / x y ( x - y ) ] ^ { 1 / 2 }
V _ { e f f } = \left[ e ^ { 2 } a ^ { i } a _ { i } - \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { \prime } } + \left( e \phi _ { a } - \frac { \delta ^ { a } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } \right] T \overline { { { T } } } + \frac { e ^ { 2 } } { 2 } \left( T \overline { { { T } } } \right) ^ { 2 }
3 2 7
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \Delta x \Delta v } \langle \nabla _ { \mathsf { f } } \mathsf { L } | _ { \mathsf { f } ^ { n , \star } } \, , \psi \rangle = \frac { 1 } { \Delta x \Delta v } \sum _ { i j } \frac { \partial \mathsf { L } } { \partial \mathsf { f } _ { i j } ^ { n , \star } } \psi _ { i j } } \\ & { = \underbrace { - \langle \mathsf { g } ^ { n , \star } \, , \psi \rangle } _ { \mathrm { t e r m ~ I } } } \\ { + } & { \sum _ { i j } \psi _ { i j } \left( \left( 1 - \alpha ( 2 ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) ) \right) \, \mathsf { g } _ { i , \, j - \mathrm { n } ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) } ^ { n , \star \star } + \alpha ( 2 ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) ) \, \mathsf { g } _ { i , \, j - \mathrm { n } ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) - 1 } ^ { n , \star \star } \right) } \\ { + } & { \underbrace { \sum _ { i j } \mathsf { f } _ { i j } ^ { n , \star } \frac { \Delta t } { \Delta v } \left[ - \mathsf { E } ( \psi ) _ { i } \, \mathsf { g } _ { i , \, j - \mathrm { n } ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) } ^ { n , \star \star } + \mathsf { E } ( \psi ) _ { i } \, \mathsf { g } _ { i , \, j - \mathrm { n } ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) - 1 } ^ { n , \star \star } \right] } _ { \mathrm { t e r m ~ I I , ~ c o n t r i b u t i o n ~ f r o m ~ \alpha ~ } } \, . } \end{array}
\mathrm { V o l } ( 3 , 1 ) = \frac { 1 } { 1 2 } \sqrt { 3 \alpha + 1 } .
{ \cal A } = \Delta W + \frac { i } { 2 \hbar } ( W , W ) \ ,
\begin{array} { r l r } { \frac { 4 \mathcal { D } } { \alpha _ { \mathrm { M } } \bar { c } _ { \mathrm { g } } \lambda _ { \mathrm { M F P } } } } & { = } & { \frac { 2 f } { \alpha _ { \mathrm { M } } ( \gamma - 1 ) } \frac { R _ { \mathrm { g } } } { c _ { p } \mathrm { L e } } } \\ { \because c _ { p } = c _ { v } + R _ { \mathrm { g } } } & { \Rightarrow } & { 1 = \frac { 1 } { \gamma } + \frac { R _ { \mathrm { g } } } { c _ { p } } \Rightarrow \frac { R _ { \mathrm { g } } } { c _ { p } } = \frac { \gamma - 1 } { \gamma } } \\ { \therefore \frac { 4 \mathcal { D } } { \alpha _ { \mathrm { M } } \bar { c } _ { \mathrm { g } } \lambda _ { \mathrm { M F P } } } } & { = } & { \frac { 2 f } { \alpha _ { \mathrm { M } } \gamma \mathrm { L e } } . } \end{array}
B
\qquad \omega ( z ) \sim ( z - a ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \makebox { w h e n } z \sim a \makebox { a n d } \omega ( z ) \sim ( z - b ) ^ { \frac { 6 } { 5 } } \makebox { w h e n } z \sim b
\omega _ { E \times B , n o r m } = d v _ { \perp } / d r ( a / v _ { t h , i } )
B q \gg 1
\widetilde V = A N ^ { - c } , \qquad \widetilde E = B N ^ { c - D } ,
1
\begin{array} { r l } { F ( 2 \pi ) } & { { } = \tan ^ { - 1 } \! \left( \frac { { \tan \! \left( \pi + i \frac { \tau } { 2 } \right) } } { k } \right) } \end{array}
Z _ { \mathrm { p e r t } } [ J _ { \mu } ] = \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y J _ { a } ^ { \mu } ( x ) D ( x - y ) J _ { a } ^ { \mu } ( y ) \right\}
r = 1 . 0
Q
\tilde { t } _ { i } = m _ { i } \varepsilon + t _ { 0 }
\sim
i \hbar \frac { \partial \psi ^ { j } ( \textbf { x } _ { j } , t ) } { \partial t } = \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { j } } \Delta - G m _ { j } \sum _ { \underset { k \neq j } { k = 1 } } ^ { N } m _ { k } \int d ^ { 3 } \textbf { y } _ { k } \frac { \mid \varphi ^ { k } ( \textbf { y } _ { k } , t ) \mid ^ { 2 } } { \mid \textbf { x } _ { j } - \textbf { y } _ { k } \mid } \right) \psi ^ { j } ( \textbf { x } _ { j } , t )
\Gamma ( a _ { 1 } \to \rho \pi ) = \frac { 1 } { 9 6 \pi } \frac { g _ { a _ { 1 } \rho \pi } ^ { 2 } } { m _ { a _ { 1 } } } \left[ 1 - \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { a _ { 1 } } } \right] \left[ 1 0 + \frac { m _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } + \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } } \ \right]
\langle x , y \rangle : = y ^ { * } M x
R = { }
\underline { { \mathbf { Z } } }

0 . 0 7
\overline { { U } } ^ { + } ( y ^ { + } )
\mu _ { 0 } = 4 7 6 2 . 6 \mathrm { n m } \; \mathrm { S . I . }
{ \boldsymbol { \sigma } } _ { 0 } ^ { 1 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \uparrow \downarrow + \downarrow \uparrow ) \; ;
\xi _ { \nu }
\gamma = 2
f _ { a } ( \mathbf { x } + \mathbf { c } _ { a } \Delta \tau , \tau + \Delta \tau ) = f _ { a } ( \mathbf { x } , t ) + \omega ( f _ { a } ^ { e q } ( \rho , \rho \mathbf { u } ) - f _ { a } ( \mathbf { x } , t ) )
N

\lambda _ { \mathrm { m } } = 2 \pi c / \omega _ { \mathrm { m } } = c / f _ { \mathrm { m } }
{ \cal A } \equiv ( 3 { \cal W } + 3 { \cal M } ) \kappa - { \cal W }
p = q = 1
g _ { 2 } = u ^ { 2 } G _ { 2 } , \qquad g _ { 3 } = u ^ { 2 } G _ { 3 }
y -


\frac { 1 } { x } = x - 1
\begin{array} { r l } { D ^ { \mathbf \nu } W _ { R } = \sum _ { q _ { 4 } = 0 } ^ { \nu _ { 4 } } \sum _ { q _ { 1 } = 0 } ^ { \nu _ { 1 } } ( - 1 ) ^ { \nu _ { 1 } - q _ { 1 } } } & { \left( \begin{array} { l } { \nu _ { 4 } } \\ { q _ { 4 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \nu _ { 1 } } \\ { q _ { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { N + 1 } \\ { \nu _ { 4 } - q _ { 4 } + \nu _ { 1 } - q _ { 1 } } \end{array} \right) ( \nu _ { 4 } - q _ { 4 } + \nu _ { 1 } - q _ { 1 } ) ! } \\ & { \times \underline { x } ^ { N + 1 - \nu _ { 4 } + q _ { 4 } - \nu _ { 1 } + q _ { 1 } } D ^ { ( q _ { 1 } , \nu _ { 2 } , \nu _ { 3 } , q _ { 4 } ) } \underline { R } , } \end{array}
\Psi _ { i } = \Psi _ { c _ { i x } } ( \xi _ { x } , \zeta _ { x x } ) \Psi _ { c _ { i y } } ( \xi _ { y } , \zeta _ { y y } ) \Psi _ { c _ { i z } } ( \xi _ { z } , \zeta _ { z z } ) .
{ \partial { { \bar { u } } _ { i } } } / { { \partial t } } = { { \bar { R } } _ { i } } \left( { { { \bar { u } } _ { i } } , t } \right) + { { \bar { S } } _ { i } } \left( { { { \bar { u } } _ { i } } } \right)
\tau
X
G _ { i 3 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } ( k _ { z } v , k _ { z } , r , r _ { 0 } )
\mu L
m
0 ^ { + }
\sqcap
n _ { 0 } = L / 2
\sum _ { c = 1 } ^ { m } Z _ { N _ { c } } = Z _ { N } ^ { ( p ) } = Z _ { N }
1 0 0 \times
\mathbf { A } \left( \mathbf { r } \right)
Q = - 5
\log f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } = \mathrm { ~ I ~ W ~ } + 3
\begin{array} { r } { \mathbf { G } _ { t + 1 } ( \mathbf { u } _ { t } ) = \mathbf { E } _ { Q ( \mathbf { s } _ { t + 1 } | u _ { t } ) } \left[ \mathbf { H } \left[ P ( \mathbf { o } _ { t + 1 } | \mathbf { s } _ { t + 1 } ) \right] \right] + \operatorname { D } _ { K L } \left( Q ( \mathbf { s } _ { t + 1 } | \mathbf { u } _ { t } ) \parallel \ln P ( \mathbf { s } _ { t + 1 } | C ) \right) } \end{array}
F ( \nu )
L _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ n ~ g ~ } }
\Psi
\begin{array} { r l } { \xi ^ { * } } & { { } = \frac { \sum _ { \vec { \mathbf { k } } } k ^ { ( s _ { m } ) } S _ { \vec { \mathbf { k } } } ^ { * } \left\{ \sum _ { n = 0 } ^ { s _ { m } - 1 } \beta ( s _ { m } , n ) ( k ^ { ( s _ { m } ) } - 1 ) W _ { s _ { m } , n } ^ { * } + \sum _ { s = 2 } ^ { s _ { m } - 1 } \sum _ { q = 0 } ^ { s - 1 } \beta ( s , q ) \left[ ( k ^ { ( s _ { m } ) } - 1 ) \frac { k ^ { ( s , \mathrm { n e s t e d } ) } } { k ^ { ( s _ { m } ) } } W _ { s , q } ^ { * ( \mathrm { n e s t e d } ) } + k ^ { ( s , \mathrm { f r e e } ) } W _ { s , q } ^ { * ( \mathrm { f r e e } ) } \right] \right\} } { \sum _ { \vec { \mathbf { k } } } k ^ { ( s _ { m } ) } S _ { \vec { \mathbf { k } } } ^ { * } } \equiv F _ { 1 } ( \xi ^ { * } , \{ S _ { \vec { \mathbf { k } } } ^ { * } \} ) , } \end{array}
y ^ { i } ( t ) = \frac { v ^ { i } } { 1 - 2 p } \left( t ^ { 1 - 2 p } t _ { 0 } ^ { 2 p } - t _ { 0 } \right) + { \cal O } ( t ^ { 1 - 4 p } ) , \qquad t \gg t _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { | \psi _ { b o s } ( t ) \rangle } & { = } & { \sum _ { l = 0 } ^ { M } \beta _ { l } ( t ) ~ \frac { ( b ^ { \dagger } ) ^ { l } } { \sqrt { l ! } } | v a c \rangle = \sum _ { l = 0 } ^ { M } \beta _ { l } ( t ) ~ | l \rangle } \\ { \tilde { H } ( \{ x _ { k } ( t ) \} ) } & { = } & { \omega b ^ { \dagger } b - ( b ^ { \dagger } + b ) \sum _ { l = 1 } ^ { N } C _ { k } x _ { k } ( t ) } \end{array}
\beta = 1 . 5 \pm 0 . 1

U / H
z = - \frac { 2 L ^ { 1 + \alpha } \gamma } { ( 1 + \alpha ) D }
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l r l } { { 9 } f _ { u } : \, } & { V } & & { \to \, } & & { \mathbb { F } } & & { \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad } & & { f ^ { v } : \, } & & { U } & & { \to \, } & & { \mathbb { F } } \\ & { y } & & { \mapsto \, } & & { f ( u , y ) } & & { } & & { } & & { x } & & { \mapsto \, } & & { f ( x , v ) } \end{array} }
L / v

x
x = \pm ( \underbrace { d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots d _ { p - 1 } } _ { \mathrm { m a n t i s s a } } ) _ { \beta } \times \beta ^ { \overbrace { E } ^ { \mathrm { e x p o n e n t } } } = \pm d _ { 0 } \times \beta ^ { E } + d _ { 1 } \times \beta ^ { E - 1 } + \ldots + d _ { p - 1 } \times \beta ^ { E - ( p - 1 ) }
( c _ { p } / | U \cos \Psi + v _ { A } | ) ( \Omega _ { c p } / \Omega _ { c i } )
g
\varphi = h f _ { 0 } .
\frac { R _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } } { 6 \pi \mu a } = \frac { 4 } { 3 } \cdot \frac { 5 + 6 \alpha + 3 \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { 3 } } { 8 + 9 \alpha + 3 \alpha ^ { 2 } } \in \left[ \frac { 5 } { 6 } , 1 \right] \, .
\dot { S } = 2 . 7 2 4 3 - 0 . 0 1 6 9 I S
_ 6
D _ { j } = - i { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } }
\vert x , \vec { k } _ { \! \perp } ; \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { n _ { c } } } } \sum _ { c = 1 } ^ { n _ { c } } b _ { c } ^ { \dagger } ( k _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) d _ { c } ^ { \dagger } ( k _ { 2 } , \lambda _ { 2 } ) \vert 0 \rangle .
\begin{array} { r } { \dot { \boldsymbol \chi } = \nabla \cdot \mathbf J _ { \boldsymbol \chi } + \mathbf Q _ { \boldsymbol \chi } , } \end{array}

\sigma _ { 0 }
{ \left| \begin{array} { l l } { a } & { b + b ^ { \prime } } \\ { c } & { d + d ^ { \prime } } \end{array} \right| } = a ( d + d ^ { \prime } ) - ( b + b ^ { \prime } ) c = { \left| \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right| } + { \left| \begin{array} { l l } { a } & { b ^ { \prime } } \\ { c } & { d ^ { \prime } } \end{array} \right| } .
\begin{array} { r l r } { p _ { 0 } ^ { ( n ) } } & { = } & { \frac { p ^ { ( n ) } } { 4 } \left( 1 + \mathcal { V } ^ { ( n ) } \cos \left( 2 \left( n \phi ^ { ( n ) } + \alpha _ { 0 } \right) \right) \right) = \frac { p ^ { ( n ) } } { 4 } ( 1 + \mathcal { V } ^ { ( n ) } \cos ( 2 n \phi ^ { ( n ) } ) ) , } \\ { p _ { 1 } ^ { ( n ) } } & { = } & { \frac { p ^ { ( n ) } } { 4 } \left( 1 + \mathcal { V } ^ { ( n ) } \cos \left( 2 \left( n \phi ^ { ( n ) } + \alpha _ { 1 } \right) \right) \right) = \frac { p ^ { ( n ) } } { 4 } ( 1 - \mathcal { V } ^ { ( n ) } \sin ( 2 n \phi ^ { ( n ) } ) ) , } \\ { p _ { 2 } ^ { ( n ) } } & { = } & { \frac { p ^ { ( n ) } } { 4 } \left( 1 + \mathcal { V } ^ { ( n ) } \cos \left( 2 \left( n \phi ^ { ( n ) } + \alpha _ { 2 } \right) \right) \right) = \frac { p ^ { ( n ) } } { 4 } ( 1 - \mathcal { V } ^ { ( n ) } \cos ( 2 n \phi ^ { ( n ) } ) ) , } \\ { p _ { 3 } ^ { ( n ) } } & { = } & { \frac { p ^ { ( n ) } } { 4 } \left( 1 + \mathcal { V } ^ { ( n ) } \cos \left( 2 \left( n \phi ^ { ( n ) } + \alpha _ { 3 } \right) \right) \right) = \frac { p ^ { ( n ) } } { 4 } ( 1 + \mathcal { V } ^ { ( n ) } \sin ( 2 n \phi ^ { ( n ) } ) ) , } \end{array}
\delta b
U

\Phi = \{ \phi _ { 0 } , \phi _ { 1 } , \cdots , \phi _ { d } \} \in \mathbb { R } ^ { d + 1 }
\int _ { 1 } ^ { a } { \frac { 1 } { x } } \, d x = \ln a ,

B = D
t + \Delta t
\phi
t _ { p } ^ { - 1 }
H _ { x } + H _ { p } ( \infty ) = \log ( 8 \pi \, e ^ { 1 - 2 \gamma } ) \approx 3 . 0 6 9 7 4 . . .
H
\mathrm { M o G e _ { 2 } N _ { 4 } / M o S T e }

N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z } = 2 4 ^ { 3 }
| q , z , z ^ { \prime } > = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { m + 1 } c _ { m , | q | + m } ^ { i } | m , | q | + m ; i >
\frac { 2 i \varepsilon \delta \theta ( 1 - \theta ) } { \theta ^ { 3 } [ \theta k _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { \theta } | \mathbf { k } | ^ { 2 } + i \varepsilon ] ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) }
\alpha _ { e f f } ( Q ) = \alpha \left[ 1 + Q ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } + \frac { 2 \alpha } { 3 \pi M _ { \gamma } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) - \frac { 5 1 7 \alpha } { 1 6 0 \pi M _ { f } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \right) + \frac { \alpha } { 3 \pi } \ln \left( \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \right] \ .
\begin{array} { r l } & { O _ { O M 2 } ^ { - } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } \exp \left[ ( \ln n ) \left( x \frac { d } { d x } - S _ { 0 } + 1 \right) \right] , } \\ & { O _ { O M 2 } ^ { + } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n ^ { 2 } } \exp \left[ ( \ln n ^ { - 1 } ) \left( x \frac { d } { d x } - S _ { 0 } - 1 \right) \right] , } \end{array}

f ( p _ { \perp } , p _ { | | } , t )
^ { - 2 }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } = a _ { 0 } + a _ { 1 } + a _ { 2 } + \cdots .
\kappa _ { p }
\xi
\begin{array} { r l r } & { } & { W \left( \Delta \vec { p } _ { k } , \Delta t \right) } \\ & { = } & { \int \frac { d ^ { 3 } \xi } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \, e ^ { - i \vec { \xi } \cdot \Delta \vec { p } _ { k } - W _ { t o t } \Delta t \int d \Omega \, \omega \left( \Delta \vec { p } _ { k } \right) \, \left( 1 - e ^ { i \vec { \xi } \cdot \Delta \vec { p } _ { k } } \right) } \, . } \end{array}
\delta _ { i j }
\begin{array} { r l } { j ( t [ i ] ) } & { = \mathcal { L F } \{ j _ { \mathrm { F B W } } ( t [ i ] ) \} } \\ { A _ { \mathrm { M } } ( t [ i ] ) } & { = \mathcal { L F } \{ A _ { \mathrm { M , F B W } } ( t [ i ] ) \} } \\ { n _ { \mathrm { P I } } ( t [ i ] ) } & { = \mathcal { B P F } \{ n _ { \mathrm { P I , F B W } } ( t [ i ] ) \} } \end{array}
d t ^ { \prime } = d l / V = d t
( m _ { R R } ^ { 2 } ) _ { 1 2 } / m ^ { 2 } \simeq h _ { b } ^ { 2 } V _ { c b } \lambda \sim 3 \times 1 0 ^ { - 6 } \, \, ,
{ \begin{array} { r l } { ( 1 , 0 , 0 , 0 ) } & { = { \frac { 1 } { 4 } } ( 1 , 1 , 1 , 1 ) + { \frac { 1 } { 4 } } ( 1 , 1 , - 1 , - 1 ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 , - 1 , 0 , 0 ) \qquad { \mathrm { H a a r ~ D W T } } } \\ { ( 1 , 0 , 0 , 0 ) } & { = { \frac { 1 } { 4 } } ( 1 , 1 , 1 , 1 ) + { \frac { 1 } { 4 } } ( 1 , i , - 1 , - i ) + { \frac { 1 } { 4 } } ( 1 , - 1 , 1 , - 1 ) + { \frac { 1 } { 4 } } ( 1 , - i , - 1 , i ) \qquad { \mathrm { D F T } } } \end{array} }
t _ { n }
\gamma _ { \mu , \sigma ^ { 2 } } ^ { n } ( A ) : = { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } ^ { n } } } \int _ { A } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \| x - \mu \| _ { \mathbb { R } ^ { n } } ^ { 2 } \right) \, \mathrm { d } \lambda ^ { n } ( x ) .
a _ { \infty }
2 n _ { 0 } ^ { p } = \frac { 1 } N [ T r \gamma _ { 0 , p } + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { P } T r \gamma _ { k , p } ]
\Phi _ { k } ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) = \sum _ { p \in { \bf Z } } ~ e ^ { 2 \pi i ( \sigma _ { 2 } / 2 \pi + k ) p / n } ~ e ^ { 2 \pi i ( \sigma _ { 1 } / 2 \pi - p / m ) m / n } ~ \widehat { \psi } _ { p } ( \sigma _ { 1 } / 2 \pi - p / m ) ,
X
\gamma ( a ) = \gamma ( b )
\begin{array} { r l } & { \langle \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) , \ ( \dot { g } _ { 2 } ^ { * } , \dot { A } _ { 2 } ^ { * } ) \rangle } \\ & { \quad = \langle ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) , \ ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { * } \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) ^ { * } ( \dot { g } _ { 2 } ^ { * } , \dot { A } _ { 2 } ^ { * } ) \rangle } \\ & { \quad = \langle ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) , ( \dot { g } _ { 2 } ^ { * } , \dot { A } _ { 2 } ^ { * } ) \rangle - \langle ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) , ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { * } V _ { b } ^ { * } ( \dot { g } _ { 2 } ^ { * } , \dot { A } _ { 2 } ^ { * } ) \rangle } \\ & { \quad = - \Big \langle ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) , \big ( ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { * } - ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ) ^ { * } \big ) V _ { b } ^ { * } ( \dot { g } _ { 2 } ^ { * } , \dot { A } _ { 2 } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { \quad = \Big \langle ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) , ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { * } \big ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { * } - \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { * } \big ) ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ) ^ { * } V _ { b } ^ { * } ( \dot { g } _ { 2 } ^ { * } , \dot { A } _ { 2 } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { \quad = \sigma \Big \langle ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) , ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { * } \big ( \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) + \frac { \sigma } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) \big ) ^ { * } ( \dot { g } _ { 2 } ^ { * } , \dot { A } _ { 2 } ^ { * } ) \Big \rangle } \end{array}
[ \mathrm { n A } ]
\left| | \psi _ { \mathrm { L U M O } } ^ { \mathrm { A } } | ^ { 2 } - | \psi _ { \mathrm { L U M O } } ^ { \mathrm { B } } | ^ { 2 } \right|
{ \bf Q }
_ 4
\begin{array} { r } { \frac { \partial R _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { \ell } } ( U _ { \ell } R _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } ) = P _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } - \varepsilon _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } + \Phi _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } + D _ { i j } ^ { \mathrm { p , G S } } + D _ { i j } ^ { \mathrm { t , G S } } + D _ { i j } ^ { \mathrm { v , G S } } - \varepsilon _ { i j } ^ { \mathrm { S G S } } + D _ { i j } ^ { \mathrm { S G S } } , } \end{array}
O
2 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\sim 0 . 1
q ^ { C k } \left( z ^ { ( k ) } \right) = \sum _ { j = 0 } ^ { N } \tilde { q } _ { j } ^ { C k } \psi _ { j } \left( z ^ { ( k ) } \right) , \quad z ^ { ( k ) } \in [ - 1 , 1 ] , \quad k = 1 , 2 ,
\prod _ { i \in I } M _ { i }
x = R _ { \mathrm { o u t } } \, \omega / c
g ( k ^ { ( m ) } | h ) = \sum _ { k _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \ldots i _ { m } } } \delta _ { \sum { k _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \ldots i _ { m } } } } ^ { k ^ { m } } \prod _ { i _ { 1 } \geq i _ { 2 } \geq \ldots \geq i _ { m } } ^ { C } g _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \ldots i _ { m } } ^ { ( h ) } ( k _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \ldots i _ { m } } | h _ { i _ { 1 } } , h _ { i _ { 2 } } , \ldots , h _ { i _ { m } } ) ,
\kappa < 1
\mathbf { E } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { ( + ) } = ( E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , x } , E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , y } , 0 ) ^ { \top }
\phi = 0
t ^ { \prime } < T _ { c }
\Omega
\widehat { R }
, \kappa _ { \mathrm { s i d e } } / \kappa _ { \mathrm { p } } ) = ( 4 6 , 0 . 0 6 6 , - 0 . 0 0 2 5 , 0 . 5 )
^ + \quad \rightarrow
\varepsilon
^ 0

^ { 2 2 }
x
S _ { 1 }
\vec { n }
\alpha _ { n } ( t )

t ^ { * } = u _ { \tau } t / h
\begin{array} { r l } { \partial _ { z } A ( z , \tau ) } & { { } = - \sqrt { d } P ( z , \tau ) } \\ { \partial _ { \tau } P _ { \Delta } ( z , \tau ) } & { { } = - ( \bar { \gamma } - i \Delta ) P _ { \Delta } ( z , \tau ) + \sqrt { d } \sqrt { p _ { \Delta } } A ( z , \tau ) - i \frac { \Omega ( \tau ) } { 2 } B _ { \Delta } ( z , \tau ) } \\ { \partial _ { \tau } B _ { \Delta } ( z , \tau ) } & { { } = - \gamma _ { B } B _ { \Delta } ( z , \tau ) - i \frac { \Omega ^ { * } ( \tau ) } { 2 } P _ { \Delta } ( z , \tau ) , } \end{array}

A _ { n } ^ { \prime } = \tilde { X } _ { n - 1 } A _ { n } , \; \; \; B _ { n } ^ { \prime } = \tilde { X } _ { n } B _ { n , } \; \; \;
\dot { I } ( \mu _ { i } ) = B
\delta _ { 0 }
\mathrm { O }
\pi _ { 1 }
B _ { m \times n }

H ( A ) = \sum _ { i } \alpha _ { i } ^ { \rightarrow } k _ { i } ^ { \rightarrow } + \alpha _ { i } ^ { \leftarrow } k _ { i } ^ { \leftarrow } + \alpha _ { i } ^ { \leftrightarrow } k _ { i } ^ { \leftrightarrow } .
\Gamma \approx 2 . 5
K
\alpha = \sqrt { \omega / 2 \hbar } \; q _ { 0 } + i \sqrt { 1 / ( 2 \hbar \omega ) } \; p _ { 0 }
\lceil \cdot \rceil
\partial _ { \pm } X ^ { 0 } = \epsilon _ { \pm } ~ ~ R ( X ^ { 0 } ) \; \partial _ { \pm } X \, .
\partial u / \partial y
p _ { s _ { \mathrm { m i x } } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } )
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = 0 .
\sum _ { j = 0 } ^ { n } \left| a _ { j } \right| ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r l } & { \quad _ { 2 } + _ { 3 } + _ { 4 } + _ { 6 } } \\ & { = - \sum _ { x > m - n } \delta _ { q , p } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , x } ^ { ( 2 ) } - \delta _ { p , q } \delta ( j \leq m - n ) \sum _ { w > m - n } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } } \\ & { \quad - \delta _ { p , q } \delta ( j \leq m - n ) \sum _ { w \leq m - n } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 1 ) } + \sum _ { x \leq m - n } \delta _ { q , p } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , x } ^ { ( 1 ) } } \\ & { = - \delta _ { p , q } ( 1 + \delta ( j \leq m - n ) ) ( W _ { i , j } ^ { ( 2 ) } + \alpha _ { 2 } e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] ) } \\ & { = - \delta _ { p , q } ( 1 + \delta ( j \leq m - n ) ) W _ { i , j } ^ { ( 2 ) } - \delta _ { p , q } \alpha _ { 2 } ( 1 + \delta ( j \leq m - n ) ) e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] . } \end{array}
Q
r
M ^ { \pm } ( q _ { 0 } , \vec { q } ) = Z ^ { - 1 } \sum _ { m , n } e ^ { - \beta E _ { m } } { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } \delta ( q \pm p _ { m } \mp p _ { n } ) { | \langle m | O ( 0 ) | n \rangle | } ^ { 2 }
\Tilde { \psi } _ { \mathrm { S M T } } ( \textbf { r } , \omega ) \equiv \sum _ { \mathrm { \textbf { k } _ { o u t } , \textbf { k } _ { \mathrm { i n } } } } e ^ { i ( \textbf { k } _ { \mathrm { o u t } } - \textbf { k } _ { \mathrm { i n } } ) \cdot \textbf { r } } R ( \textbf { k } _ { \mathrm { o u t } } , \textbf { k } _ { \mathrm { i n } } , \omega )
E _ { \xi }
\omega = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \omega _ { 3 } } & { - \omega _ { 2 } } \\ { - \omega _ { 3 } } & { 0 } & { \omega _ { 1 } } \\ { \omega _ { 2 } } & { - \omega _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right)
m ^ { 2 } \geq 4 \pi v ^ { 2 } ( n _ { e } , n _ { m } ) \, \frac { 1 } { \mathrm { I m } \, \tau } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { - \mathrm { R e } \, \tau } } \\ { { - \mathrm { R e } \, \tau } } & { { | \tau | ^ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { n _ { e } } } \\ { { n _ { m } } } \end{array} \right)
\omega > 0
\tilde { u } _ { i } ( x , y , z ) = \overline { { u _ { i } } } ( x , y , z ) - \textlangle \overline { { u _ { i } } } \textrangle ( y )
\Sigma > 0
\sigma _ { + }
\begin{array} { r l } { V _ { x y } ( t ) = } & { \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } \left( H _ { \mathrm { d l } } H _ { x } \mp H _ { \mathrm { f l } } H _ { y } \right) } { 2 { H _ { k } } ^ { 2 } } } \\ & { \mp \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } \left( 3 ( H _ { \mathrm { d l } } ^ { 2 } + H _ { \mathrm { f l } } ^ { 2 } ) - 1 6 H _ { k } ^ { 2 } + 4 ( H _ { x } ^ { 2 } + H _ { y } ^ { 2 } ) \right) } { 8 H _ { k } ^ { 2 } } \sin ( \omega t ) } \\ & { \pm \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } \left( H _ { \mathrm { d l } } H _ { x } \mp H _ { \mathrm { f l } } H _ { y } \right) } { 2 { H _ { k } } ^ { 2 } } \cos ( 2 \omega t ) . } \end{array}
\pm \sigma
V
\times
\operatorname { E n d } ( \mathbb { Z } \times \mathbb { Z } ) \cong M _ { 2 } ( \mathbb { Z } )
\begin{array} { r l } { \sum _ { j } \{ \int _ { \Omega } \left( \nabla \times \vec { W } _ { i } \right) \cdot \left( \bar { \bar { \varepsilon } } ^ { - 1 } \nabla \times \vec { W } _ { j } \right) d \Omega - \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } \int _ { \Omega } \vec { W } _ { i } \cdot \vec { W } _ { j } d \Omega + } & { \int _ { \partial \Omega } \vec { W } _ { i } \cdot \left( \hat { n } \times \bar { \bar { \varepsilon } } ^ { - 1 } \nabla \times \vec { W } _ { j } \right) d \Gamma \} H _ { j } } \\ & { = - i \omega \int _ { \Omega } \vec { W } _ { i } \cdot \left( \nabla \times \bar { \bar { \varepsilon } } ^ { - 1 } \vec { J } _ { \mathrm { e x t } } \right) d \Omega } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { { \mathbf { k } _ { 1 } } , { \mathbf { k } _ { 2 } } , { \mathbf { k } _ { 1 } ^ { \prime } } , { \mathbf { k } _ { 2 } ^ { \prime } } } ^ { \alpha , \beta , \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } } & { = \left< { \Sigma } _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } , { \mathbf { k } _ { 1 } } , { \mathbf { k } _ { 1 } ^ { \prime } } } { \Sigma } _ { \beta , \beta ^ { \prime } , { \mathbf { k } _ { 2 } } , { \mathbf { k } _ { 2 } ^ { \prime } } } \right> _ { S _ { \phi } ^ { \prime } } } \\ & { - \left< { \Sigma } _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } , { \mathbf { k } _ { 1 } } , { \mathbf { k } _ { 1 } ^ { \prime } } } \right> _ { S _ { \phi } ^ { \prime } } \left< { \Sigma } _ { \beta , \beta ^ { \prime } , { \mathbf { k } _ { 2 } } , { \mathbf { k } _ { 2 } ^ { \prime } } } \right> _ { S _ { \phi } ^ { \prime } } . } \end{array}
{ \cal V } ^ { ( 0 ) } = \frac { h ^ { 2 } } { 2 } + K ( - \frac { \phi ^ { 2 } } { 4 } + \frac { \phi ^ { 4 } } { 8 } ) .
\{ U _ { L } \} _ { L \in F _ { U } }
0 . 5 \%
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } e _ { v } ^ { 2 } \wedge \Big ( - i _ { ( \ast e _ { v } ^ { 1 } ) ^ { \sharp } } d v - d \big ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } ) \big ) + f _ { v } ^ { 1 } \Big ) + \int _ { \Sigma } e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge \big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \mathrm { t r } _ { \Sigma } ( e _ { v } ^ { 1 } ) + f _ { \Sigma } ^ { 1 } \big ) = 0 . } \end{array}
\partial _ { t } b = \nabla ^ { 2 } \left( D b \right) + R b \ ,
\langle R ( { \bf F } ) \rangle = \int _ { 9 K } ^ { 1 1 K } \langle a ( T ) \rangle R ( { \bf B } ( T ) ) d T .
\epsilon _ { A B } = ( \epsilon _ { A } + \epsilon _ { B } ) / 2
t ^ { * }
\mathcal { G } _ { 2 , 2 } ^ { ( 4 ) } = \bar { m } _ { 2 1 } \xi _ { 2 } + \bar { n } _ { 2 1 } \xi _ { 3 } , ~ \mathcal { G } _ { 2 , 3 } ^ { ( 4 ) } = \bar { m } _ { 2 2 } \xi _ { 2 } + \bar { n } _ { 2 2 } \xi _ { 3 } + \alpha _ { 2 2 } \lambda
K
\alpha _ { n } = n ^ { - 1 . 2 }
{ \frac { \partial \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) } { \partial \beta } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln ( 1 - X _ { i } ) - N { \frac { \partial \ln \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) } { \partial \beta } } = 0
\sim 1 1 0 0
v _ { \mathrm { ~ e ~ s ~ c ~ } } = \sqrt { \frac { 2 \, G \, M _ { \star } } { R _ { \star } } } = 0 . 3 0 \, \lambda ^ { 1 / 1 0 } \, \alpha
x = 1 2
\phi _ { s } ^ { ( 3 ) } = \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin ( \phi _ { 3 } - \beta _ { 3 } ) - \sin ( \phi - \beta _ { 3 } ) ] } .
^ 3
M _ { Ḋ } \mathrm { Ḋ } t e s t Ḍ Ḍ = 4
\phi
\hat { H } \psi _ { \alpha } ( q _ { 3 } ) = E \psi _ { \alpha } ( q _ { 3 } )
\delta _ { 1 }
r
z ( t ) = \underbrace { ( k t + b ) \; + i t } _ { \mathrm { l i n e } } \quad \to \quad e ^ { z ( t ) } = e ^ { k t + b } \cdot e ^ { i t } = \underbrace { e ^ { b } e ^ { k t } ( \cos t + i \sin t ) } _ { \mathrm { l o g . ~ s p i r a l } }
\langle n _ { 1 } l _ { 1 } m _ { 1 } | V ^ { ( 0 ) } | n _ { 2 } l _ { 2 } m _ { 2 } \rangle
e _ { \gamma } ^ { e } = \gamma _ { m } + T _ { m } \eta _ { \gamma } ^ { e } .
T _ { h p } = T _ { p h } = 0
2 \alpha \Delta B ( t )
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { \omega \in \Omega } \rVert \mathcal { A } ( \omega ) h \rVert _ { s } + \gamma \operatorname* { s u p } _ { \omega _ { 1 } \ne \omega _ { 2 } \in \Omega } \rVert \Delta _ { 1 2 } \mathcal { A } h \rVert _ { s } \le \mathfrak { M } _ { \mathcal { A } } ^ { \gamma } ( \mu , s ) \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } + \mu } + \mathfrak { M } _ { \mathcal { A } } ^ { \gamma } ( \mu , s _ { 0 } ) \rVert h \rVert _ { s + \mu } , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ h \in ~ C ^ \infty _ { \varphi , x } ~ . } } \end{array}
\ell _ { K }
\frac { d z } { d t } = \frac { d z } { d \theta } \frac { d \theta } { d t } = - \epsilon c \bigg [ \sin \theta + 2 \epsilon \Gamma \sin 2 \theta \bigg ] \bigg [ 1 - \epsilon \coth \alpha \cos \theta \bigg ] = - \epsilon c \sin \theta + \epsilon ^ { 2 } c \bigg [ \frac { \coth \alpha } { 2 } - 2 \Gamma \bigg ] \sin 2 \theta .
w _ { j }
\begin{array} { r l } { K _ { 2 } ^ { 2 } ( r ) } & { = K _ { 2 } ^ { 2 } ( 0 ) + \left( \frac { r } { 8 } + \frac { r ^ { 2 } } { 4 } \right) \mathbb { E } \left[ \{ g ^ { \dprime } ( X _ { 0 , 1 } ^ { d } ) g ^ { \prime } ( X _ { 0 , 1 } ^ { d } ) ^ { \} } 2 \right] + \frac { r } { 8 } \mathbb { E } \left[ g ^ { \prime \prime } ( X _ { 0 , 1 } ^ { d } ) ^ { 3 } \right] } \\ & { = K _ { \textrm { M A L A } } ^ { 2 } + \left( \frac { r } { 8 } + \frac { r ^ { 2 } } { 4 } \right) \mathbb { E } \left[ \{ g ^ { \dprime } ( X _ { 0 , 1 } ^ { d } ) g ^ { \prime } ( X _ { 0 , 1 } ^ { d } ) \} ^ { 2 } \right] + \frac { r } { 8 } \mathbb { E } \left[ g ^ { \prime \prime } ( X _ { 0 , 1 } ^ { d } ) ^ { 3 } \right] \geq K _ { \textrm { M A L A } } ^ { 2 } \; , } \end{array}
f : \mathbb { R } ^ { N _ { k } } \rightarrow \mathbb { R } ^ { N _ { l } }
| \overline { { \Delta } } | ^ { T Z } = 5 9
4 \pi A \leq C ^ { 2 } .
\tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } ^ { - 1 } V _ { s } ^ { - 1 } \sim N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { 1 / 3 }
n , n ^ { \prime } = 1 , 2 , \ldots , N _ { o }
\varsigma _ { k }
n
W _ { \mathrm { B r e a k i n g } } = f X \left( \Phi \bar { \Phi } - ( Q Q ) \right) + f ^ { \prime } X ^ { a } ( Q Q ) _ { a } .
+ x
v _ { k } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { v _ { + , k } ( x ) : = \frac { u _ { k } ( x ) - \alpha _ { k } x _ { d } ^ { + } } { \alpha _ { k } \varepsilon _ { k } } \qquad } & { x \in \Omega _ { u _ { k } } ^ { + } \cap B _ { 1 } } \\ { v _ { - , k } ( x ) : = \frac { u _ { k } ( x ) + \beta _ { k } x _ { d } ^ { - } } { \beta _ { k } \varepsilon _ { k } } \qquad } & { x \in \Omega _ { u _ { k } } ^ { - } \cap B _ { 1 } } \end{array} \right.
\{ \varphi , \psi \} _ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ L . P . } } } = \sum _ { a , b , c } i f ^ { a b c } \, \frac { \partial \varphi } { \partial \xi ^ { a } } \, \frac { \partial \psi } { \partial \xi ^ { b } } \, \xi ^ { c } .
\hat { \sigma } = \epsilon \sigma _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \sigma _ { 2 } \ldots
\sigma ^ { \mathrm { B H } }

\Delta \phi _ { \mathrm { B D } } \neq \Delta \phi _ { \mathrm { R D } }
\mathord 5
1 0 ^ { 1 / ( \gamma - 1 ) } ,
m _ { 2 }
\Delta \psi _ { 3 i } = \psi _ { 3 i } - \psi _ { 3 i , 0 }
K / m , \bar { K } / m \in \left[ - 1 0 \Omega ^ { 2 } , 1 0 \Omega ^ { 2 } \right]
D
\int d ^ { D } \! p \, f ( p ^ { 2 } ) ( a \cdot p ) ( b \cdot p ) = { \frac { a \cdot b } { D } } \int d ^ { D } \! p \, f ( p ^ { 2 } ) \, p ^ { 2 }
L ^ { i n t } = - e ( \overline { { \psi } } _ { 1 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } \psi _ { 1 } - \overline { { \psi } } _ { 2 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } \psi _ { 2 } ) C _ { \mu } + i e ( \overline { { \psi } } _ { 1 } \gamma ^ { \mu } \psi _ { 1 } + \overline { { \psi } } _ { 2 } \gamma ^ { \mu } \psi _ { 2 } ) B _ { \mu }
\left| \int _ { M } \Phi _ { 1 } ( x , t ) F ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x - \int _ { M } \Phi _ { 1 } ( x , t ) G ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x \right| \geq \frac { 1 } { 2 } | v _ { * } ( y _ { 1 } ) - v _ { * } ( y _ { 2 } ) | t
1 7 \times 1 0 ^ { 3 }

\begin{array} { r } { \dot { \mathbf { x } } ( t ) = \mathbf { f } ( \mathbf { x } , t ) , \ \ \mathbf { f } = [ f _ { 1 } , f _ { 2 } , f _ { 3 } ] ^ { \top } , \ \ \mathbf { x } = [ x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ] ^ { \top } \in U \subset \mathbb { R } ^ { 3 } , \ \ \mathbf { x } ( t = 0 ) = \mathbf { x } _ { 0 } . } \end{array}
\sigma ^ { + }
k _ { 0 }
x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \| \partial _ { t } ^ { \ell } ( u \cdot \nabla \phi ) \| _ { s } ^ { 2 } \lesssim } & { \sum _ { a + b = \ell } \| \partial _ { t } ^ { a } u \| _ { s } ^ { 2 } \| \nabla \partial _ { t } ^ { b } \phi \| _ { s } ^ { 2 } \lesssim \sum _ { 0 \leq j \leq \ell } \big ( \| \partial _ { t } ^ { j } u \| _ { s } ^ { 4 } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } \phi \| _ { s } ^ { 4 } \big ) } \\ { \lesssim } & { \sum _ { 0 \leq j \leq \ell } \big ( \| U _ { j } ( u , \phi ) \| _ { s - 2 } ^ { 4 } + \| \Phi _ { j } ( u , \phi ) \| _ { s - 2 } ^ { 4 } + E _ { j } ^ { 2 } ( t ) \big ) \, . } \end{array}
N / ( 1 + N _ { \mathrm { ~ m ~ } } / N _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } )
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { 2 } \psi _ { n , k } ^ { ( 0 ) } - \left( i n \textrm { W o } ^ { 2 } + \alpha _ { k } \right) \Delta \psi _ { n , k } ^ { ( 0 ) } } & { { } = 0 , } \\ { \Delta ^ { 2 } \psi _ { n , k } ^ { ( 1 ) } - \left( i n \textrm { W o } ^ { 2 } + \alpha _ { k } \right) \Delta \psi _ { n , k } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \textrm { W o } ^ { 2 } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \nabla ^ { \perp } \psi _ { m , j } ^ { ( 0 ) } \cdot \nabla \Delta \psi _ { n - m , k - j } ^ { ( 0 ) } . } \end{array}
2
X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , \dots
z
( r , R ) \to ( r _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } , + \infty )
n _ { 0 }
C ( [ 0 , T ] ; H _ { x } ^ { - 1 } )
q = 0

\begin{array} { r l } & { ~ s ^ { ( n , m ) } - \frac { 2 w } { 1 + w } s ^ { ( n , m + 1 ) } - \frac { 1 - w } { 1 + w } s ^ { ( n , m + 2 ) } } \\ { = } & { ~ \frac { 2 w } { 1 + w } \left( s ^ { ( n , m ) } - s ^ { ( n , m + 1 ) } \right) } \\ & { + \frac { 1 - w } { 1 + w } \left( s ^ { ( n , m ) } - s ^ { ( n , m + 1 ) } + s ^ { ( n , m + 1 ) } - s ^ { ( n , m + 2 ) } \right) } \\ { = } & { ~ \frac { \mu } { 2 } \left( N p ^ { ( n , m ) } + \frac { 1 - w } { 1 + w } N p ^ { ( n , m + 1 ) } - \frac { 2 } { 1 + w } \right) } \\ & { + \frac { 2 } { 1 + w } \mathcal { O } ( \mu ^ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { | z _ { i i } ^ { \prime } ( 0 ) | = \frac { \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } Q _ { i , n } ^ { 2 } \right) Q _ { i , n } \right) ^ { 2 } } { \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } Q _ { i , n } ^ { 2 } \right) \right) ^ { 4 } } = \frac { \left( m _ { i } ^ { ( 1 ) } ( 1 ) \right) ^ { 2 } } { \left( m _ { i } ^ { ( 0 ) } ( 1 ) \right) ^ { 4 } } . } \end{array}
x
N _ { 1 } = \frac { 2 F _ { \mathrm { a x i a l } } } { \pi R ^ { 2 } } ,
N = 4 9
\dagger
( V ^ { i } ) _ { j }

\mathbf { L } = M \mathbf { U } + \mathbf { I } _ { B }
T N = N
k _ { \perp + } ^ { 2 } \simeq k _ { \perp s } ^ { 2 } + 2 k _ { r s } k _ { r 0 }
\mathcal { P } ( k ) \sim \frac { k ^ { 3 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \sum _ { \sigma } \frac { \bar { v } ( t , \vec { k } , \sigma ) \, v ( t , \vec { k } , \sigma ) } { ( \bar { \psi } \psi ) } .
m _ { 2 } ^ { 2 } = - m _ { 3 } ^ { 2 } \cot \beta - v ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta ( 2 \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } \cot ^ { 2 } \beta + \lambda _ { 4 } { \frac { \cot ^ { 2 } \beta } { 2 } } ) ,
J _ { s } ( t ) = \frac { e g } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { k _ { \perp } ^ { ( i ) } } \frac { v _ { \perp } ^ { ( i ) } ( k _ { \perp } ^ { ( i ) } ) } { L _ { \perp } } \int [ f _ { F D } ( \varepsilon _ { \parallel } ) \Gamma ( \varepsilon _ { \parallel } , \varepsilon _ { \perp } ^ { ( i ) } , t ) ] d ^ { 2 } \emph { \textbf { k } } _ { \parallel } ,
R = 0 . 4
u ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { { \cal S } _ { 1 / 2 } } \left( z - \frac { z _ { 1 } + \delta _ { \mathrm { a } } } { 2 } \right) , ~ ~ z \geq \delta _ { \mathrm { a } } } \\ { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { z } \frac { u _ { \star } ^ { 2 } \, e _ { \tau } ^ { \mathrm { f r e e } } } { K _ { u , z ^ { \prime } } } \, \mathrm { d } z ^ { \prime } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ z < \delta _ { \mathrm { a } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial t } \delta n _ { + } + \frac { \partial } { \partial x } ( n _ { 0 } \delta v _ { + } ) = 0 , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \left( \gamma _ { 0 } \delta n _ { - } + n _ { 0 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \frac { v _ { 0 } } { c ^ { 2 } } \delta v _ { - } \right) + \frac { \partial } { \partial x } ( n _ { 0 } \delta v _ { - } ) + \frac { \partial } { \partial x } \left[ v _ { 0 } ( \gamma _ { 0 } \delta n _ { - } + n _ { 0 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \frac { v _ { 0 } } { c ^ { 2 } } \delta v _ { - } ) \right] = 0 , } \\ & { \bar { M } _ { + } \frac { \partial } { \partial t } \delta v _ { + } = e \delta E - \frac { 1 } { n _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial x } \delta p _ { + } , } \\ & { \bar { M } _ { - } \gamma _ { 0 } ^ { 3 } \left( \frac { \partial } { \partial t } + v _ { 0 } \frac { \partial } { \partial x } \right) \delta v _ { - } = - e \delta E - \frac { 1 } { n _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial x } \delta p _ { - } , } \\ & { \frac { \partial } { \partial x } \delta E = e \left( \delta n _ { + } - \gamma _ { 0 } \delta n _ { -- } n _ { 0 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \frac { v _ { 0 } } { c ^ { 2 } } \delta v _ { - } \right) , } \\ & { \frac { \delta p _ { + } } { P _ { + } } = \Gamma _ { + } \frac { \delta n _ { + } } { n _ { 0 } } , \frac { \delta p _ { - } } { P _ { - } } = \Gamma _ { - } \frac { \delta n _ { - } } { \bar { n } _ { - } } , } \end{array}
\kappa _ { W } = h _ { a } / R ^ { 2 }
^ \textmd { + }
T > 1 0 0
E { \left[ \arcsin ( x ) , k \right] } = \left( 1 + { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \right) E { \left[ \arcsin \left( { \frac { \left( 1 + { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \right) x } { 1 + { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } } \right) , { \frac { 1 - { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } } { 1 + { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } } } \right] } - { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } F { \left[ \arcsin ( x ) , k \right] } + { \frac { k ^ { 2 } x { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } { 1 + { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } }
T _ { s }
\mathbb { D } \left( \mathbb { R } _ { + } , ( \mathcal { M } _ { F } ( E ) , w ) \right) ^ { 2 }
q =

0 \le x \le 1
K ( z , w ) = \delta _ { z \bar { z } } ^ { ( 2 ) } ( z , w ) + { \frac { g _ { z \bar { z } } } { \int _ { \Sigma _ { g } } d ^ { 2 } u g _ { u \bar { u } } } }
\mathbb { D }
r / R
\chi = 0 . 7
F _ { s }

\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { = \alpha = { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } - { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } , } \\ { q _ { 1 ^ { ' } } } & { = \beta = { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 3 1 2 } } + { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } - { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 1 } \hat { R } \hat { V } _ { 3 } | N \rangle \right] = \left[ \langle N | \hat { V } _ { 1 } \hat { R } _ { 1 } ^ { ( - 1 ) } \hat { V } _ { 3 } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { 1 } \hat { R } _ { 1 } ^ { ( + 1 ) } \hat { V } _ { 3 } | N \rangle \right] . } \end{array}
( V / I ) | 1 - T / T _ { g } | ^ { \nu ( 1 - z ) } = \mathfrak { F } _ { \pm } [ ( I / T ) | 1 - T / T _ { g } | ^ { - 2 \nu } ] ,
_ { q }
T _ { 2 }
\ell _ { m i n }
\theta \left( t , \mathbf { x } \right) \in \left[ - \pi , \pi \right]
| n | > 1
\left\lfloor x \right\rfloor = \operatorname* { m a x } \left\{ n \in \mathbb { Z } \mid n \le x \right\}
\phi ( y )

\Gamma
\tilde { f } _ { - } ( k , r ) \equiv { \frac { 1 } { \sqrt { k } } } \, f _ { - } ( k , r ) .
\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { x } { \frac { f ^ { ( k + 1 ) } ( t ) } { k ! } } ( x - t ) ^ { k } \, d t = } & { { } - \left[ { \frac { f ^ { ( k + 1 ) } ( t ) } { ( k + 1 ) k ! } } ( x - t ) ^ { k + 1 } \right] _ { a } ^ { x } + \int _ { a } ^ { x } { \frac { f ^ { ( k + 2 ) } ( t ) } { ( k + 1 ) k ! } } ( x - t ) ^ { k + 1 } \, d t } \\ { = } & { { } \ { \frac { f ^ { ( k + 1 ) } ( a ) } { ( k + 1 ) ! } } ( x - a ) ^ { k + 1 } + \int _ { a } ^ { x } { \frac { f ^ { ( k + 2 ) } ( t ) } { ( k + 1 ) ! } } ( x - t ) ^ { k + 1 } \, d t . } \end{array}
2 0
\frac { { \partial J } } { { \partial { { \bar { u } } _ { i } } } } = \frac { { \partial J } } { { \partial { D } } } \frac { { \partial { D } } } { { \partial { { \bar { u } } _ { i } } } } = 2 \left( { { D } - D ^ { \mathrm { { f D N S } } } } \right) { \mathbb { F } ^ { - 1 } } \left\{ 2 \nu { { k ^ { 2 } } { { \bar { v } } _ { i } } \left( { { \bf { k } } , t } \right) \delta \left( { \left| { \bf { k } } \right| - k } \right) } \right\} ,
h \; = \; - \partial _ { 2 } ^ { 2 } \, - \, M ^ { \prime } \, + \, M ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } \; .
\frac { 2 0 0 \cdot 1 9 9 \cdot 1 9 8 \cdot \ldots \cdot 1 2 1 } { 8 0 \cdot 7 9 \cdot 7 8 \cdot \ldots \cdot 1 } = \frac { 2 0 0 \cdot 1 9 9 \cdot 1 9 8 \cdot \ldots \cdot 1 2 1 } { 8 0 \cdot 7 9 \cdot 7 8 \cdot \ldots \cdot 1 } \cdot \frac { 1 2 0 \cdot 1 1 9 \cdot 1 1 8 \cdot \ldots \cdot 1 } { 1 2 0 \cdot 1 1 9 \cdot 1 1 8 \cdot \ldots \cdot 1 } = \frac { 2 0 0 ! } { 8 0 ! \cdot 1 2 0 ! } = \binom { 2 0 0 } { 8 0 }
\mathcal { L } _ { \mathrm { S } }
<
\small \begin{array} { r l } & { x _ { c m } = \frac { 1 } { 3 } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } ) , \quad y _ { c m } = \frac { 1 } { 3 } ( y _ { 1 } + y _ { 2 } + y _ { 3 } ) , } \\ & { \Bar { x } _ { 1 } = x _ { 1 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 1 } = y _ { 1 } - y _ { c m } , \quad \Bar { x } _ { 2 } = x _ { 2 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 2 } = y _ { 2 } - y _ { c m } , \quad \Bar { x } _ { 3 } = x _ { 3 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 3 } = y _ { 3 } - y _ { c m } , } \\ & { u _ { c m } = \frac { 1 } { 3 } ( u _ { 1 } + u _ { 2 } + u _ { 3 } ) , \quad v _ { c m } = \frac { 1 } { 3 } ( v _ { 1 } + v _ { 2 } + v _ { 3 } ) , } \\ & { \Bar { u } _ { 1 } = u _ { 1 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 1 } = v _ { 1 } - v _ { c m } , \quad \Bar { u } _ { 2 } = u _ { 2 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 2 } = v _ { 2 } - v _ { c m } , \quad \Bar { u } _ { 3 } = u _ { 3 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 3 } = v _ { 3 } - v _ { c m } , } \\ & { L _ { c m } = x _ { c m } v _ { c m } - y _ { c m } u _ { c m } } \\ & { L = \Bar { v } _ { 1 } \Bar { x } _ { 1 } + \Bar { v } _ { 2 } \Bar { x } _ { 2 } + \Bar { v } _ { 3 } \Bar { x } _ { 3 } - \Bar { u } _ { 1 } \Bar { y } _ { 1 } - \Bar { u } _ { 2 } \Bar { y } _ { 2 } - \Bar { u } _ { 3 } \Bar { y } _ { 3 } , } \\ & { E = \Bar { u } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { v } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { u } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { v } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { u } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { v } _ { 3 } ^ { 2 } , } \\ & { I = \Bar { x } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { x } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { x } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 3 } ^ { 2 } , } \\ & { J = ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - x _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 2 } - y _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } , } \\ & { K = u _ { 1 } v _ { 2 } - u _ { 1 } v _ { 3 } - u _ { 2 } v _ { 1 } + u _ { 2 } v _ { 3 } + u _ { 3 } v _ { 1 } - u _ { 3 } v _ { 2 } , } \\ & { A = x _ { 1 } y _ { 2 } - x _ { 1 } y _ { 3 } - x _ { 2 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 2 } , } \\ & { D = u _ { 1 } ( y _ { 2 } - y _ { 3 } ) + v _ { 1 } ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) + u _ { 2 } ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) + v _ { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) + u _ { 3 } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) + v _ { 3 } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) , } \\ & { \omega = u _ { 1 } ( x _ { 2 } - x _ { 3 } ) + u _ { 2 } ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) + u _ { 3 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) + v _ { 1 } ( y _ { 2 } - y _ { 3 } ) + v _ { 2 } ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) + v _ { 3 } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) , } \\ & { G = \Bar { u } _ { 1 } \Bar { x } _ { 1 } + \Bar { u } _ { 2 } \Bar { x } _ { 2 } + \Bar { u } _ { 3 } \Bar { x } _ { 3 } + \Bar { v } _ { 1 } \Bar { y } _ { 1 } + \Bar { v } _ { 2 } \Bar { y } _ { 2 } + \Bar { v } _ { 3 } \Bar { y } _ { 3 } } \end{array}
\hat { P } _ { 1 } = \hat { P } _ { 1 } ^ { ( + 1 ) } + \hat { P } _ { 1 } ^ { ( - 1 ) }
\phi _ { 1 }
\delta { \cal E } _ { \sigma , \mathrm { r e l } }
\Phi
y ^ { * }
\mathbf { f } : \mathbb { R } ^ { m } \longrightarrow \mathbb { R } ^ { m }
K = 1 1
\frac { \partial \phi } { \partial x } ^ { i j k } \approx \frac { \phi ^ { i + 1 , j , k } - \phi ^ { i - 1 , j , k } } { 2 \Delta x } .
\frac { d z } { d t } = b + z ( x - c )
\kappa = \frac { 1 - \eta \, ( - 1 ) ^ { J } } { 2 } \ ,
\boldsymbol { I } _ { S } = \rho _ { w } \, \int _ { 0 } ^ { t } \, \int _ { \upSigma } \left[ \frac { 1 } { 2 } \lVert \nabla \Phi \rVert ^ { 2 } \boldsymbol { n } - \frac { \partial \Phi } { \partial \, n } \nabla \Phi \right] \mathrm { ~ d ~ } A \mathrm { ~ d ~ } t ,
\mathbf { P } ^ { s } \in \mathbb { R } ^ { N \times H \times W }
g \rightarrow g \left( 1 + \sum \hat { K } _ { i } \right) ^ { 1 / 2 } \, \, .
d \left( W ^ { - \frac { 1 } { 2 } } { \ast { \bf P } _ { m } } \right) = k _ { m } W ^ { - \frac { 1 } { 2 } } d \left( { \bf P } _ { n - m } \right) = 0 ,

x _ { i }
\begin{array} { r l r } { u ^ { T } \tilde { x } _ { + } - l ^ { T } \tilde { x } _ { - } } & { = } & { \sum _ { d _ { h } \neq 0 } [ w _ { h } x _ { h } - \epsilon ( w _ { h } d _ { h } a _ { h } ^ { T } B a _ { j } ) ] + \epsilon u _ { j } } \\ & { = } & { w ^ { T } x + \epsilon ( u _ { j } - w ^ { T } D A ^ { T } B a _ { j } ) } \\ & { = } & { \epsilon ( u _ { j } - a _ { j } ^ { T } \bar { y } ) < 0 , } \end{array}
B n = 2
P \left( \tau \right) = \frac { 1 } { u } \int d ^ { 2 } p _ { \bot } \, \, d w \, \frac { w ^ { 2 } } { v } \,
\mathcal { H } _ { m } \subseteq \mathcal { H }
E _ { J }
t \geq 0
N _ { \mathrm { c o l l } } \gg N
8 4 0
x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 5
O ( \varepsilon )
T ^ { w } V _ { 1 } / L ^ { c } = 4
\mathbf { r }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { i } \\ { 1 } & { - i } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } } \end{array} \right) } \end{array}
s = i \omega
y
\sigma _ { 1 }
M _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } = 3
r
r _ { \mathrm { J C A L } } ( \omega )
\mathbb { M } _ { i } ( t , \vec { r } , R _ { i } ) = A _ { i } ( R _ { i } ) F _ { i } ( \vec { r } , R _ { i } ) e ^ { j ( \Delta \omega _ { i } ( R _ { i } ) t + \Delta \varphi _ { i } ( R _ { i } ) ) } \mathbb { J } _ { i } ( R _ { i } ) ,
\theta _ { \mathrm { L } }
I = 1 / 2
\left\{ \begin{array} { l } { T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { O N } } = \left| \cos ( \theta _ { 2 1 } ^ { \mathrm { O N } } ) \right| e ^ { j \theta _ { 2 1 } ^ { \mathrm { O N } } } } \\ { T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { O F F } } = \left| \cos ( \theta _ { 2 1 } ^ { \mathrm { O F F } } - \varphi ) \right| e ^ { j \theta _ { 2 1 } ^ { \mathrm { O F F } } } } \end{array} \right.
( ( \mathcal { A } + \mathcal { A } _ { 1 } ) - \Lambda ( \mathcal { B } + \mathcal { B } _ { 1 } ) ) \vec { v } = 0 ,
R a
\operatorname* { m a x } _ { C , \ I ( C ) } \sum _ { i \in C } \Big ( P _ { I ( i ) } ^ { x } ( r _ { c ( i ) } ) - P _ { I ( i ) } ^ { x } ( r _ { c ( i + 1 ) } ) \Big ) ,
\psi _ { a } ^ { b } ( \vec { \lambda } ) \equiv { \bf X } _ { b , b + 2 } ^ { b + 1 } ( \lambda _ { 1 } ) \cdots { \bf X } _ { a + N - 2 , a + N } ^ { a + N - 1 } ( \lambda _ { M } ) \omega _ { a } ^ { a + N }
D < 2 \psi l _ { c } / \sqrt { \cos \theta } \simeq 1 . 4
\theta _ { i } = 2 . 5 ^ { \circ }
s + 1 \approx 1
\eta \approx 0 . 8
z
D _ { k } ^ { 2 } ( x , x _ { k } )
2 0 0
\begin{array} { r } { { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ A ~ } ~ } } } } = { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ L ~ } ~ } } } } { \bf \Lambda } { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ L ~ } ~ } } } } ^ { - 1 } , } \end{array}
\int \sec ^ { n } { a x } \, d x = { \frac { \sec ^ { n - 2 } { a x } \tan { a x } } { a ( n - 1 ) } } \, + \, { \frac { n - 2 } { n - 1 } } \int \sec ^ { n - 2 } { a x } \, d x \qquad { \mathrm { ~ ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { A } } } & { : = \hat { H } _ { \mathrm { l o c } } + \hat { H } _ { \mathrm { b a t h } } , } \\ { \hat { H } _ { \mathrm { l o c } } } & { : = \phantom { + } \sum _ { \{ \alpha \} } \epsilon _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { 0 } \hat { d } _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { \alpha _ { 2 } } } \\ & { \phantom { : = } + \sum _ { \{ \alpha \} } U _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } \hat { d } _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { \alpha _ { 2 } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { \alpha _ { 3 } } \hat { d } _ { \alpha _ { 4 } } , } \\ { \hat { H } _ { \mathrm { b a t h } } } & { : = \phantom { + } \sum _ { \{ \alpha \} } \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { \mathrm { b } } } \epsilon _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { l } \hat { c } _ { l \alpha _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { l \alpha _ { 2 } } } \\ & { \phantom { : = } + \sum _ { \{ \alpha \} } \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { \mathrm { b } } } \left( \nu _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { l } \hat { d } _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { l \alpha _ { 2 } } + \mathrm { h . c . } \right) , } \end{array}
M _ { a } ( \mathbf { r } , t ) = M _ { 0 a } + \frac { e ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } \sum _ { b } \int d ^ { 3 } r ^ { \prime } d t ^ { \prime } \chi _ { a b } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } , t - t ^ { \prime } ) B _ { b } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ,
w _ { 0 } = 3 \cdot 1 0 ^ { 7 } \; \mathrm { ~ M ~ } ^ { - 1 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 } c _ { A T P } ^ { e q }
\begin{array} { r l r } & { } & { - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M _ { n } r ^ { 2 } } \, \frac { d } { d r } \bigg ( r ^ { 2 } \, \frac { d \psi _ { n _ { r } , L } ( r ) } { d r } \bigg ) + \frac { \hbar ^ { 2 } L ( L + 1 ) } { 2 M _ { n } r ^ { 2 } } \, \psi _ { n _ { r } , L } ( r ) } \\ & { } & { \; \; + V _ { \mathrm { n u c l } } ^ { ( n ) } ( r ) \psi _ { n _ { r } , L } ( r ) = \epsilon \psi _ { n _ { r } , L } ( r ) , } \end{array}
l
( - 4 1 ^ { \circ } , - 4 3 ^ { \circ } )
z = 0
\begin{array} { r l } { x _ { i } = \epsilon _ { i } + } & { \sum _ { x _ { j } \in C o _ { l } ^ { i } ( x _ { i } ) } \beta _ { x _ { j } \rightarrow x _ { i } } ( x _ { j } ^ { s } - \epsilon _ { x _ { j } ^ { s } } ) + } \\ & { \sum _ { x _ { k } \in C o _ { l } ( x _ { i } ) \setminus C o _ { l } ^ { i } ( x _ { i } ) } \beta _ { x _ { k } \rightarrow x _ { i } } x _ { k } + \sum _ { x _ { l } \in C o _ { o } ( x _ { i } ) } \beta _ { x _ { l } \rightarrow x _ { i } } x _ { l } } \end{array}
0 . 0 2
{ \mathcal D } _ { 1 } ( x , y ) \; = \; \int \frac { d ^ { 2 } { \hat { k } } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, e ^ { i { \hat { k } } \cdot ( { \hat { x } } - { \hat { y } } ) } \gamma _ { k } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } )
\theta \sim h / R
\epsilon ^ { \prime } = \epsilon \log { ( 1 - \kappa ^ { \prime } ) } / \log { ( 1 - \kappa ) } \approx 0 . 0 8 9
t _ { 0 }
\left( | H \rangle _ { 1 } | H \rangle _ { 2 } + | V \rangle _ { 1 } | V \rangle _ { 2 } \right) \otimes \left( | + m \rangle _ { 1 } | - m \rangle _ { 2 } - | - m \rangle _ { 1 } | + m \rangle _ { 2 } \right) / 2
f _ { 0 } = 6 . 8 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
i { \frac { d \psi _ { \alpha } } { d t } } = \alpha \psi _ { \alpha } + { \frac { \beta } { 2 } } \psi _ { s } ^ { \prime } , \ i { \frac { d \psi _ { s } ^ { \prime } } { d t } } = { \frac { \beta } { 2 } } \psi _ { \alpha } + \gamma \psi _ { s } ^ { \prime } ,
\forall x \; ( 0 ( x ) \rightarrow P ( x , y ) )

h , d , L
X
| P _ { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } } ^ { \cos } ( x ) | , | P _ { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } } ^ { \sin } ( x ) | \leq 1 + \varepsilon _ { \mathrm { t r i } }
9 2 1
\alpha _ { \infty }

N
\mathbf { r } _ { j } = r _ { j } \mathbf { e } _ { 0 }

A _ { f i t }
\dot { S } = 2 . 7 2 9 5 - 0 . 0 0 5 2 I S - 0 . 0 0 2 4 S
\begin{array} { r c l r c l } { { \hat { \cal H } ^ { ( i ) } } } & { { = } } & { { \partial \hat { \cal B } ^ { ( i ) } \, , } } & { { \delta \hat { \cal B } ^ { ( i ) } } } & { { = } } & { { \partial \hat { \Sigma } ^ { ( i ) } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { F } } } & { { = } } & { { \partial \hat { D } + { \textstyle \frac { 3 } { 4 } } \epsilon ^ { i j } \hat { \cal B } ^ { ( i ) } \partial \hat { \cal B } ^ { ( j ) } \, , } } & { { \delta \hat { D } } } & { { = } } & { { \partial \hat { \rho } - { \textstyle \frac { 3 } { 4 } } \epsilon ^ { i j } \partial \hat { \Sigma } ^ { ( i ) } \hat { \cal B } ^ { ( j ) } \, . } } \end{array}
2
I _ { A }
j
\ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } + \dots \ell _ { n } > s _ { \mathrm { c t e } }

X
n \in \mathbb N
c _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial S ( x _ { 0 } , t ) } { \partial t } } & { = } & { D \int _ { 0 } ^ { L } \frac { \partial ^ { 2 } \rho ( x , t | x _ { 0 } ) } { \partial x ^ { 2 } } d x + \frac { d q ( t | x _ { 0 } ) } { d t } } \\ & { = } & { - D \frac { \partial \rho ( 0 , t | x _ { 0 } ) } { \partial x } + \frac { d q ( t | x _ { 0 } ) } { d t } } \\ & { = } & { - \kappa _ { 0 } q ( t | x _ { 0 } ) . } \end{array}
t = 2 5 0
\begin{array} { r l } { e _ { s } v _ { 0 } ^ { a , d , \mu } } & { = C G ( \frac { a } { 2 } , \frac { a } { 2 } ; \, \frac { d } { 2 } , \frac { d } { 2 } \, | \, \frac { a + d } { 2 } , \frac { a + d } { 2 } ) \; C G ( \frac { d + m } { 2 } , \frac { d + m } { 2 } - s ; \, \frac { d } { 2 } , - \frac { d } { 2 } \, | \, \frac { m } { 2 } , \frac { m } { 2 } - s ) \; \; v _ { 0 } ^ { a } \otimes v _ { s } ^ { c } } \\ & { = \sqrt { \frac { ( d + m - s ) ! \; ( m + 1 ) ! } { ( d + m + 1 ) ! \; ( m - s ) ! } } \; \; v _ { 0 } ^ { a } \otimes v _ { s } ^ { c } . } \end{array}
G \left( a _ { n } ; e ^ { - i \omega } \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } e ^ { - i \omega n }
\cos { \frac { \pi } { 6 5 5 3 7 \times 2 ^ { n + 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + 2 \cos { \frac { \pi } { 6 5 5 3 7 \times 2 ^ { n } } } } } { 2 } }
0 \leq f _ { k } ( x ) \leq f _ { k + 1 } ( x ) \leq \infty .
{ \cal L } _ { 0 } = \sum _ { i } \overline { { \nu } } _ { i } ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m _ { i } ) \nu _ { i } ,
\left( { \frac { \partial S } { \partial V } } \right) _ { T } = \left( { \frac { \partial P } { \partial T } } \right) _ { V }
N _ { \lambda } = N ,
A
\textbf { x }
a ^ { ( p - 1 ) / 2 } \pm 1
\partial \bar { h } _ { 1 } / \partial \bar { x } \simeq 0
\begin{array} { r l } { - \varepsilon _ { 1 } \frac { D \theta } { D t } + 2 \varepsilon _ { 2 } \theta \frac { D \theta } { D t } } & { { } = - \left( 1 - \varepsilon _ { 1 } \theta + \varepsilon _ { 2 } \theta ^ { 2 } \right) \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } , } \\ { \left( 1 - \varepsilon _ { 1 } \theta + \varepsilon _ { 2 } \theta ^ { 2 } \right) \frac { D u _ { i } } { D t } } & { { } = - \frac { \partial \left( p - p _ { s } \right) } { \partial x _ { i } } + \left[ \left( \theta - \theta _ { s } \right) - \frac { \varepsilon _ { 2 } } { \varepsilon _ { 1 } } \left( \theta ^ { 2 } \! - \! \theta _ { s } ^ { 2 } \right) \right] k _ { i } + } \\ { \left( 1 - \varepsilon _ { 1 } \theta + \varepsilon _ { 2 } \theta ^ { 2 } \right) \left( 1 + \varepsilon _ { 5 } \theta + \varepsilon _ { 6 } \theta ^ { 2 } \right) \frac { D \theta } { D t } } & { { } = \frac { \tilde { D } } { R e _ { \mathrm { f } } } \left( 1 + \varepsilon _ { 3 } \theta + \varepsilon _ { 4 } \theta ^ { 2 } \right) \Phi + } \end{array}
\mathrm { S T r } { \cal M } ^ { 2 } \equiv \sum _ { b o s } { \cal M } ^ { 2 } - \sum _ { f e r m } { \cal M } ^ { 2 } = 0 .
\neg H
( \mathcal { F } \rho ) _ { j , t } = \sum _ { i } \mathrm { e } ^ { 2 \pi \mathrm { i } \mathbf { k } _ { j } \cdot \mathbf { r } _ { i } } \rho _ { i , t }
w
| D >
\phi
\begin{array} { r } { \gamma _ { 1 } = \frac { I _ { 1 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \left[ I _ { 1 } \Omega _ { 2 } \dot { \gamma } _ { 3 } + ( c - m _ { 3 } \gamma _ { 3 } ) \Omega _ { 1 } \right] , \qquad \gamma _ { 2 } = \frac { I _ { 1 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \left[ - I _ { 1 } \Omega _ { 1 } \dot { \gamma } _ { 3 } + ( c - m _ { 3 } \gamma _ { 3 } ) \Omega _ { 2 } \right] . } \end{array}
N _ { \phi }
\sigma ^ { ( 2 ) }
\nu _ { \textrm { T } } = K ^ { 1 / 2 } \ell _ { \textrm { C } } = \varepsilon ^ { 1 / 3 } \ell _ { \textrm { C } } ^ { 4 / 3 } = K ^ { 2 } / \varepsilon
\mu _ { 2 } = \int _ { \Omega _ { \epsilon } } Z \eta \, \mathrm { d } X
\sqrt { \hat { s } / m _ { H } ^ { 2 } } > 0 . 6 4
\mathbf { j } _ { \mathrm { w i g g l e r } } = - \frac { 2 \tilde { B } } { \mu _ { 0 } } \cos \left( n \alpha \right) \delta \left( r - R \right) \mathbf { e } _ { z } .
\varepsilon _ { 0 } \frac { \omega _ { p i } ^ { 2 } } { \omega _ { c i } ^ { 2 } } \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } + J _ { W } \left( t \right) \mathbf { e } _ { r } = \mathbf { 0 } .
\theta \sim G ( a , b )
t ^ { 2 }
\textrm { R e } = \frac { U ^ { 2 } \tau _ { L } } { \nu } , \quad \textrm { S c } = \frac { \nu } { D _ { s } } , \quad \textrm { D a } _ { s } = \frac { \tau _ { L } } { \tau _ { s } } , \quad \textrm { D a } _ { d } = \frac { \tau _ { L } } { \tau _ { d } } \, .
{ \theta } _ { p } = \left\{ \begin{array} { r l r } & { \sqrt { \hbar / \mu | \vec { v } _ { r } | \lambda _ { D } } \quad } & { u / c \ge q _ { \alpha } q _ { \beta } / 2 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar c , } \\ & { \sqrt { b _ { 0 } / \lambda _ { D } } \quad } & { u / c < q _ { \alpha } q _ { \beta } / 2 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar c , } \end{array} \right.
n = 4
\mathbf { A _ { 2 } Z _ { 2 } } = \mathbf { A _ { 1 } Z _ { 1 } } + \mathbf { \xi } X _ { t } + \mathbf { \zeta } X _ { y } + \mathbf { \beta } X _ { z } ,
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = e ^ { - \frac { \varphi } { 6 } } d s _ { 1 0 } ^ { 2 } + e ^ { \frac { 4 \varphi } { 3 } } d z ^ { 2 } ,
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r } { { 7 } 2 x } & { } & { \; + \; } & { } & { y } & { } & { \; - \; } & { } & { z } & { } & { \; = \; } & { } & { 8 } \\ { - 3 x } & { } & { \; - \; } & { } & { y } & { } & { \; + \; } & { } & { 2 z } & { } & { \; = \; } & { } & { - 1 1 } \\ { - 2 x } & { } & { \; + \; } & { } & { y } & { } & { \; + \; } & { } & { 2 z } & { } & { \; = \; } & { } & { - 3 } \end{array} }
\Phi _ { \mathrm { M } } ( p _ { \mathrm { M W } } , p _ { \mathrm { M M } } )
\begin{array} { r l } { 0 } & { \leq \tau _ { 1 } ( e _ { 1 } ) \leq \cdots \leq \tau _ { 1 } ( e _ { l } ) < \tau _ { 1 } ( e _ { l + 1 } ) = \cdots = \tau _ { 1 } ( e _ { m - 1 } ) < \tau _ { 1 } ( e _ { m } ) < \tau _ { 1 } ( e _ { m + 1 } ) \leq \cdots \leq \tau _ { 1 } ( e _ { n } ) , } \\ { 0 } & { \leq \tau _ { 2 } ( e _ { 1 } ) \leq \cdots \leq \tau _ { 2 } ( e _ { l } ) < \tau _ { 2 } ( e _ { l + 1 } ) = \cdots = \tau _ { 2 } ( e _ { m - 1 } ) = \tau _ { 2 } ( e _ { m } ) < \tau _ { 2 } ( e _ { m + 1 } ) \leq \cdots \leq \tau _ { 2 } ( e _ { n } ) , } \end{array}
^ { 2 }
\begin{array} { r } { - \mathcal { D } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } ^ { n } ) \Delta \boldsymbol { x } ^ { n } = \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } ^ { n } ) - \boldsymbol { g } , \quad \boldsymbol { x } ^ { n + 1 } = \boldsymbol { x } ^ { n } + \Delta \boldsymbol { x } ^ { n } , } \end{array}
\varphi

\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { q _ { v x } ^ { B } } \\ { q _ { v y } ^ { B } } \end{array} \right] } & { = \mathrm { R T } ( q _ { \psi } ) ^ { \top } \left[ \begin{array} { l } { q _ { v x } } \\ { q _ { v y } } \end{array} \right] } \\ { \left[ \begin{array} { l } { \dot { q } _ { v x } } \\ { \dot { q } _ { v y } } \end{array} \right] } & { = \mathrm { R T } ( q _ { \psi } ) \left[ \begin{array} { l } { \dot { q } _ { v x } ^ { B } } \\ { \dot { q } _ { v y } ^ { B } } \end{array} \right] + \mathrm { R T } ^ { \prime } ( q _ { \psi } ) q _ { v \psi } \left[ \begin{array} { l } { q _ { v x } ^ { B } } \\ { q _ { v y } ^ { B } } \end{array} \right] } \end{array}
d _ { j l } = d _ { j l } ^ { ( 0 ) } + \epsilon ^ { 2 } d _ { j l } ^ { ( 2 ) }
\frac { d \vec { \mathbf { S } } } { d t } = \gamma \vec { \mathbf { S } } \times \left( \vec { \mathbf { B } } + \delta \vec { \mathbf { B } } \right) - R ( \vec { \mathbf { S } } - \frac { \vec { \mathbf { s } } } { 2 } ) - \mathbf { \Gamma _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ } } } \vec { \mathbf { S } } ,
\mathbf { z }
\alpha
Y _ { i }
n > 0
\rho
\psi
U ( \mathbf { x } ) = U _ { + } ( \delta \mathbf { x } ) - \ln \{ \cosh [ U _ { - } ( \delta \mathbf { x } ) ] \} ,
\widetilde { D } _ { \mathbf { g } } ^ { ( n ) } \rightarrow C , \, \, \, \, \, \, \widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it x } } } ^ { ( n ) } \rightarrow 0 , \, \, \, \, \, \, \widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it y } } } ^ { ( n ) } \rightarrow 0 , \, \, \, \, \, \, \widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it z } } } ^ { ( n ) } \rightarrow 0 , \, \, \, \, \, \, \widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it B } } } ^ { ( n ) } \rightarrow 0 ,
x = \frac { \mathcal { C } _ { \alpha } \sin \theta } { k } \epsilon + \frac { ( 1 + \mathcal { C } _ { \alpha } ^ { 2 } ) \left( 2 \theta + \mathcal { B } \sin 2 \theta \right) } { 4 k } \epsilon ^ { 2 } .
\mathcal { C }
\varLambda _ { d } ( y , x ) = \nabla _ { y } G _ { d } ( y , x )
S ^ { ( p ) } = \mathrm { { c o n s t } }
\phi
a x ^ { 5 } + b x ^ { 4 } + c x ^ { 3 } + d x ^ { 2 } + e x + f = 0 .
c ^ { 2 } \| f _ { \lambda } ( H ) \left| \psi \right\rangle \| ^ { 2 }
\boldsymbol w \in \mathbb { R } ^ { 2 0 8 }
\chi _ { z } \rightarrow \tilde { \chi } _ { z } = \frac { P _ { z } ^ { m a x } } { E _ { m a x } ^ { \prime } } , \ \ \, c h i _ { \bot } \rightarrow \tilde { \chi } _ { \bot } = \frac { P _ { \bot } ^ { m a x } } { E _ { m a x } ^ { \prime } } ,
a ~ \mathrm { { ( \ A A ) } }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { i i } ^ { a b } + R _ { i i } ^ { a b } } & { { } = \varepsilon _ { a } + \varepsilon _ { b } - 2 \varepsilon _ { i } + 2 E _ { c } ^ { \mathrm { ~ I ~ P ~ } , i } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \b { W _ { o } } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { \b { A } ^ { * } t } \b { C } ^ { * } \b { C } e ^ { \b { A } t } ~ \mathrm { d } t = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \b { H } ( i \omega ) ^ { * } \b { C } ^ { * } \b { C } \b { H } ( i \omega ) ~ \mathrm { d } \omega , } \\ { \b { W _ { c } } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { \b { A } t } \b { B } \b { B } ^ { * } e ^ { \b { A } ^ { * } t } ~ \mathrm { d } t = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \b { H } ( i \omega ) \b { B } \b { B } ^ { * } \b { H } ( i \omega ) ^ { * } ~ \mathrm { d } \omega , } \end{array}
\mu =
^ { 7 5 }
d { \cal E } _ { e , \mathrm { i n t } } / d t
A
_ 4
{ \alpha _ { s } ( M _ { Z } ) = 0 . 1 2 0 \pm 0 . 0 0 5 \mathrm { ( e x p . ) } \pm 0 . 0 0 9 \mathrm { ( t h . ) } : }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } ( { x } , t ) } & { { } = } & { \hbar \dot { \phi } ^ { + } ( { x } , t ) \dot { \phi } ( { x } , t ) + \hbar c ^ { 2 } \phi ^ { + } ( { x } , t ) \phi ^ { \prime } ( { x } , t ) , } \end{array}

d s ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } + ( { \frac { 1 } { \beta _ { H } } } ) ^ { 2 } \rho ^ { 2 } d \tau ^ { 2 }
R = \frac { \omega _ { 1 2 9 } } { \omega _ { 1 3 1 } } \approx - \rho - \frac { 1 - \rho } { \omega _ { L , 1 3 1 } } \Omega _ { E } \cos \theta - \frac { \epsilon _ { 1 2 9 } - \rho \epsilon _ { 1 3 1 } } { \omega _ { L , 1 3 1 } } A \cos \phi ,
\begin{array} { r l } { s _ { \mathrm { A D I } } } & { = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \log \left( 4 \frac { ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) } { \epsilon ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) } \right) \log \left( 1 6 \frac { ( \alpha _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) ( \alpha _ { 2 } + \beta _ { 1 } ) } { ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) } \right) , } \\ { s _ { \mathrm { R K } } } & { = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \log \left( 8 \frac { ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) } { \epsilon ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) \log \left( 1 6 \frac { ( \alpha _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) ( \alpha _ { { 2 } } + \beta _ { 1 } ) } { ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { U } } & { : = \left\{ \vec { \chi } \in [ H _ { 1 } ^ { 1 } ( \mathcal { R } ) ] ^ { 2 } : \; ( \vec { \chi } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \in L _ { - 1 } ^ { 2 } ( \mathcal { R } ) , \; \vec { \chi } = \vec { 0 } \; \; \mathrm { o n } \; \; \partial _ { 1 } \mathcal { R } , \; \; \vec { \chi } \cdot \vec { n } = 0 \; \; \mathrm { o n } \; \; \partial _ { 2 } \mathcal { R } \right\} , } \\ { \mathbb { V } } & { : = H ^ { 1 } ( 0 , T ; [ L _ { 1 } ^ { 2 } ( \mathcal { R } ) ] ^ { 2 } ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathbb { U } ) , \quad \mathbb { P } : = \Bigl \{ \chi \in L _ { 1 } ^ { 2 } ( \mathcal { R } ) : \int _ { \mathcal { R } } r \, \chi \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z = 0 \Bigr \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \ell _ { 3 , 2 } \; \ell _ { n , 2 } ) } & { = ( t _ { 1 } t _ { n - 1 } t _ { n - 2 } \dots t _ { 4 } ) ( t _ { 2 } t _ { 3 } ) ^ { 3 } ( t _ { 4 } \dots t _ { n - 2 } t _ { n - 1 } t _ { 1 } ) \in { \operatorname { S t a b } } ( \ell _ { n , 1 } ) } \\ { ( \ell _ { n - 1 , 1 } \; \ell _ { n - 1 , n - 2 } ) } & { = ( t _ { n - 1 } t _ { 1 } t _ { 2 } \dots t _ { n - 4 } ) ( t _ { n - 3 } t _ { n - 2 } ) ^ { 3 } ( t _ { n - 4 } \dots t _ { 2 } t _ { 1 } t _ { n - 1 } ) \in { \operatorname { S t a b } } ( \ell _ { n , 1 } ) , } \end{array}
\Omega _ { d e } = \Omega _ { \Lambda } .
v _ { i } = V _ { i } ^ { R } = \frac { { e ^ { \overline { { { \pi } } } _ { 0 } } \overline { { { \pi } } } _ { i } } } { e ^ { \overline { { { \pi } } } _ { 0 } } - c o s h ( \overline { { { \mu } } } ) }
r \lesssim 0 . 3
\frac { \nu _ { y } ^ { 2 } f _ { k } } { \nu _ { y } ^ { 2 } - k ^ { 2 } }
V _ { 0 }
\begin{array} { r l } { E _ { \eta } } & { : = g ^ { i j } ( s , t + \eta ( s ) ) \left[ - \eta _ { i } ( s ) \partial _ { t } \partial _ { s _ { j } } - \eta _ { j } ( s ) \partial _ { t } \partial _ { s _ { i } } - \eta _ { i j } ( s ) \partial _ { t } + \eta _ { i } ( s ) \eta _ { j } ( s ) \partial _ { t } ^ { 2 } \right] } \\ & { \; = - \Delta _ { t + \eta } ( \eta ) \partial _ { t } - 2 \nabla ^ { t + \eta } ( \eta ) \partial _ { t } + | \nabla ^ { t + \eta } \eta | ^ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } } \end{array}
N = 4 0
\nabla \cdot { \vec { E } } ^ { \mathrm { L H } } = \rho ^ { \mathrm { L H } }
i
G _ { \zeta } ( q ) =
r _ { 0 }
C _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } = \frac { P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + \beta ) } } - P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( - \beta ) } } } { 2 \xi } ,
< 1 \%
\begin{array} { r } { z ( x , y ) = ( 1 - \frac { x _ { 0 } - x } { 2 x _ { 0 } } ) ( 1 - \frac { y } { y _ { 0 } } ) z _ { 1 } + \frac { x _ { 0 } - x } { 2 x _ { 0 } } ( 1 - \frac { y } { y _ { 0 } } ) z _ { 2 } } \\ { + \frac { y } { y _ { 0 } } ( 1 - \frac { x _ { 0 } - x } { 2 x _ { 0 } } ) z _ { 3 } + \frac { ( x _ { 0 } - x ) y } { 2 x _ { 0 } y _ { 0 } } z _ { 4 } \ . } \end{array}
t
_ 2 ^ { 2 + }
\theta _ { 1 }
\beta
\langle q ^ { \prime } , t \mid q , 0 \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi i t } } \exp \left\{ i \frac { ( q ^ { \prime } - q ) ^ { 2 } } { 2 t } \right\} F ( t ; q ^ { \prime } , q ) ,
1 0 \%
\begin{array} { r l r } { \mathcal { E } [ \{ \nu _ { \mathfrak { n } } \} , \{ \psi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \} ] } & { \approx } & { \mathcal { \tilde { E } } [ \{ \nu _ { \mathfrak { n } } \} , \{ \phi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \} ] } \\ & { = } & { 4 \, \sum _ { \mathfrak { n } } \, \nu _ { \mathfrak { n } } \, \langle \phi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 1 } ) | \hat { h } _ { 1 } | \phi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 1 } ) \rangle } \\ & { + } & { 2 \, \operatorname* { m i n } _ { \{ \sigma _ { \mathfrak { n } } = \pm 1 \} } \; \sum _ { \mathfrak { n } } \sum _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, \sigma _ { \mathfrak { n } } \, \sigma _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, \sqrt { \nu _ { \mathfrak { n } } \, \nu _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } } } \\ & { \times } & { \langle \phi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 1 } ) \, \phi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 2 } ^ { \; \bullet } ) | \hat { w } _ { 1 2 } | \phi _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } ( \vec { r } _ { 1 } ) \, \phi _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } ( \vec { r } _ { 2 } ^ { \; \bullet } ) \rangle \ , } \end{array}
\rho _ { 1 } , \rho _ { 2 }
\rho _ { \mathrm { m a x } } \approx 3 0 5
M
\varepsilon = ( 2 k ) ^ { 3 / 2 } / { B _ { 1 } l }
s
\begin{array} { r l r } { C _ { s i n } ( n , m ) } & { = } & { \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \bigg [ \frac { ( - 1 ) ^ { p } 2 ^ { ( 2 p + 2 ) } n ^ { 2 p + 1 } \pi ^ { 2 p + 1 } ( t _ { 2 } ^ { ( 2 p + m + 2 ) } - t _ { 1 } ^ { ( 2 p + m + 2 ) } ) } { ( 2 p + m + 2 ) ( 2 p + 1 ) ! T ^ { 2 p + 2 } } \bigg ] } \\ & { = } & { \frac { 4 n \pi } { ( m + 2 ) T ^ { 2 } } \bigg [ _ { p } F _ { q } \bigg ( \frac { m + 2 } { 2 } ; \frac { 3 } { 2 } , \frac { m + 4 } { 2 } ; - \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } t _ { 2 } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \bigg ) t _ { 2 } ^ { m + 2 } } \\ & { \quad } & { - _ { p } F _ { q } \bigg ( \frac { m + 2 } { 2 } ; \frac { 3 } { 2 } , \frac { m + 4 } { 2 } ; - \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } t _ { 1 } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \bigg ) t _ { 1 } ^ { m + 2 } \bigg ] . } \end{array}
i j -
\rho
J _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { P _ { 1 , 3 } } & { = } & { 0 , } \\ { P _ { 2 , 3 } } & { = } & { 0 , } \\ { P _ { 3 , 3 } } & { = } & { 6 h _ { 1 } ^ { 2 } h _ { 2 } ^ { 2 } \left( - \sum _ { j < k < l } p _ { j , 1 } p _ { k , 1 } p _ { l , 1 } - \alpha _ { 0 } \sum _ { j < k } ( j - 1 ) p _ { j , 2 } p _ { k , 1 } \right. - \alpha _ { 0 } \sum _ { j < k } ( k - 2 ) p _ { j , 1 } p _ { k , 2 } } \\ & { } & { - { \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( j - 1 ) ( j - 2 ) p _ { j , 3 } + \frac { N - 2 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { k < l } p _ { j , 1 } p _ { k , 1 } p _ { l , 1 } + \frac { ( N - 2 ) \alpha _ { 0 } } { N } \sum _ { j , k = 1 } ^ { N } ( k - 1 ) p _ { j , 1 } p _ { k , 2 } } \\ & { } & { - \frac { ( N - 1 ) ( N - 2 ) } { 3 N ^ { 2 } } \sum _ { j , k , l = 1 } ^ { N } p _ { j , 1 } p _ { k , 1 } p _ { l , 1 } + { ( N - 2 ) \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( j - 1 ) p _ { j , 3 } } \\ & { } & { + \frac { ( N - 2 ) \alpha _ { 0 } } { 2 } \sum _ { j < k } ( p _ { j , 1 } p _ { k , 2 } + p _ { j , 2 } p _ { k , 1 } ) - \frac { ( N - 1 ) ( N - 2 ) \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } { 6 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } p _ { j , 3 } } \\ & { } & { \left. - \frac { ( N - 1 ) ( N - 2 ) \alpha _ { 0 } } { 2 N } \sum _ { j , k = 1 } ^ { N } p _ { j , 2 } p _ { k , 1 } \right) , } \end{array}
\psi = - \nabla . \, { s ^ { 2 } } \nabla \phi + { \phi ^ { } } \, ( { \phi ^ { 2 } } - 1 )
1 0 \%
P _ { i j } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } }
( x , y )
l ( x _ { i } , x _ { j } ) = k ( x _ { i } , x _ { j } ) + \sigma ^ { 2 } \delta ( x _ { i } , x _ { j } )
f _ { 2 D } ^ { i k }


\begin{array} { r l } { \hat { w } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { k } , z ) = } & { \hat { w } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { k } ) \mathrm { e } ^ { k z } } \\ { \hat { \mathbf { u } } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { k } , z ) = } & { \mathrm { i } \frac { k ^ { 2 } \mathbf { U } ^ { \prime } + [ ( \mathbf { U } \cdot \mathbf { k } - \omega ) k - k _ { x } S _ { 0 } ] \mathbf { k } } { ( \mathbf { U } \cdot \mathbf { k } - \omega ) k ^ { 2 } } \hat { w } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \mathrm { e } ^ { k z } } \\ { \hat { P } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { k } , z ) = } & { - \mathrm { i } \frac { ( \mathbf { U } \cdot \mathbf { k } - \omega ) k - k _ { x } S _ { 0 } } { k ^ { 2 } } \hat { w } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \mathrm { e } ^ { k z } } \\ { \hat { w } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { k } ) = } & { - \mathrm { i } \hat { \zeta } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { k } ) \omega } \end{array}
\theta / 2
\theta _ { x }
\sqrt { m _ { e } / m _ { i } }
\mathbf { A } \colon \mathbb { R } ^ { N } \to \mathbb { R } ^ { N \times N }
e ^ { t } X _ { t }
\phi _ { \tilde { \lambda } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { \beta \gamma \left( \beta x _ { 1 } - \gamma \left( x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } \right) \right) } { ( \beta - \gamma x _ { 1 } ) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } } \quad \textrm { a n d } \quad \phi _ { \tilde { \lambda } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { \beta ^ { 2 } \gamma x _ { 2 } } { ( \beta - \gamma x _ { 1 } ) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } } .
\hat { H } _ { \textrm { L D } } ( t )
\supsetneq
\hat { e }
\begin{array} { r l } & { \frac { d \operatorname { a r c c o s } ( \hat { l } ( x ^ { 2 } ) ) } { d x } = \frac { - \hat { l } ^ { \prime } ( x ^ { 2 } ) 2 x } { \sqrt { 1 - \hat { l } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } ) } } = \frac { - 4 x } { ( \eta ^ { 2 } - \eta _ { - } ^ { 2 } ) \sqrt { 1 - \hat { l } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } ) } } } \\ & { = \frac { - 4 x } { \sqrt { ( \eta ^ { 2 } - \eta _ { - } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( 2 x ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } - \eta _ { - } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } = \frac { - 2 x } { \sqrt { ( x ^ { 2 } - \eta _ { - } ^ { 2 } ) ( \eta ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) } } } \end{array}
h ( \hat { \mathbf { x } } ) = U _ { 1 } ( \hat { \mathbf { x } } ) - U _ { 0 } ( \hat { \mathbf { x } } )
\hat { \psi } ^ { f } ( S , \nabla { S } ) = \frac { 1 2 \gamma } { l _ { S } } \left( f ( S ) + \frac { l _ { S } ^ { 2 } } { 1 6 } \lvert \nabla { S } \rvert ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r } { [ Q _ { x } ^ { \mathrm { ~ f ~ w ~ d ~ } } f ] _ { p , q } = \frac { f _ { p + 1 , q } - f _ { p , q } } { h } \, , } \end{array}
\mathcal { I } ( \omega ) = \left| \mathcal { F T } \left( \frac { d } { d t } \left[ \int _ { B Z } \textbf { J } ( \mathbf { k } , t ) ~ d { \textbf { k } } \right] \right) \right| ^ { 2 } .

{ \left[ \begin{array} { l } { \theta _ { 1 } } \\ { \theta _ { 2 } } \\ { \dots } \\ { \theta _ { N } } \end{array} \right] } ,
R
H = 0 . 5
V _ { c } = \Delta x \Delta y \Delta z
\Omega _ { \mathrm { r o t } } ( \theta ) = \frac { 2 \pi } { 2 5 . 3 8 } - \frac { 2 . 7 7 \pi } { 1 8 0 } \cos \left( \frac { \pi } { 2 } - \theta \right) ^ { 2 }
\left( m + \frac { 1 } { 2 r _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 r _ { 2 } } \right) d r ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { r _ { 2 } } - \frac { 1 } { r _ { 1 } } \right) d r d R + \left( 2 M - \frac { 2 } { R } + \frac { 1 } { 2 r _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 r _ { 2 } } \right) d R ^ { 2 }

{ \cal Z } _ { 1 } = \ln \frac { [ \rho ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ( l \pm \omega ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] _ { * } } { [ \rho ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ( l \pm \omega ) ^ { 2 } ] _ { * } }
0 . 4 0
H _ { \frac { 1 } { 8 } } = 8 - { \frac { \pi } { 2 } } - 4 \ln { 2 } - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left\{ \pi + \ln \left( 2 + { \sqrt { 2 } } \right) - \ln \left( 2 - { \sqrt { 2 } } \right) \right\}
{ \mathfrak { g } } _ { 0 } \otimes _ { \mathbb { R } } \mathbb { C } \simeq { \mathfrak { g } }
\begin{array} { r } { \left( \sqrt { 1 - p } - \sqrt { 1 - q } \right) ^ { 2 } = \left( \sqrt { 1 - p } - \sqrt { 1 - p - q \delta } \right) ^ { 2 } \asymp \frac { q ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } { 1 - p } \asymp \frac { q ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } { q } \asymp \frac { d _ { \mathrm { T V } } ^ { 2 } ( \mathrm { B e r } ( p ) , \mathrm { B e r } ( q ) ) } { q } , } \end{array}
^ 1 |
q ( j ) - q ( i ) = - \alpha / 2 [ q ( j ) + q ( i ) ] [ W ( j ) - W ( i ) ]
g
\begin{array} { r } { c _ { 1 } ( \mathbf x , t , \mathbf y , \tau ) = \boldsymbol \chi ( \mathbf y , \tau ) \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } + \overline { c } _ { 1 } ( \mathbf x , t ) . } \end{array}
t
M
P _ { 0 } = \frac { \partial S } { \partial t }
( \cdot )
\eta
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { i } ^ { w } } & { = \frac { 1 } { | \mathcal { C } _ { i } | } \frac { 1 } { \Delta t } \frac { c } { \varepsilon } \int _ { t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } } \int _ { \partial \Omega _ { i } } \int _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } \vec { \Omega } \cdot \vec { n } I ^ { w } ( \vec { x } , \vec { \Omega } , t ) \mathrm { d } \vec { \Omega } \mathrm { d } \vec { x } \mathrm { d } t } \\ & { = \sum _ { L _ { l } \in \partial \mathcal { C } _ { i } } \frac { | L _ { l } | } { | \mathcal { C } _ { i } | } \frac { 1 } { t _ { p } } \frac { c } { \varepsilon } \int _ { t ^ { n + 1 } - t _ { p } } ^ { t ^ { n + 1 } } \int _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } \vec { \Omega } \cdot \vec { n } _ { l } I ^ { w } ( \vec { l } _ { m } , \vec { \Omega } , t ) \mathrm { d } \vec { \Omega } \mathrm { d } t } \\ & { = \sum _ { L _ { l } \in \partial \mathcal { C } _ { i } } \frac { | L _ { l } | } { | \mathcal { C } _ { i } | } \kappa _ { \mathrm { e f f } } ^ { w } \nabla \phi _ { m } ^ { n + 1 } \vec { n } _ { l } , } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { h a r d } } E _ { \mathrm { h f s } } = \frac { \pi \alpha ^ { 3 } } { 3 m ^ { 2 } } \psi ^ { 2 } ( 0 ) \left( - \frac { 1 } { \epsilon } + 4 \ln m - \frac { 5 1 \zeta ( 3 ) } { \pi ^ { 2 } } + \frac { 1 0 } { \pi ^ { 2 } } - 6 \ln 2 \right) .
H \alpha ^ { \prime } E = \frac { \bar { k } } { \sqrt { 1 - 2 \bar { k } ^ { 2 } } } , \; \; \; \; \; \; H \alpha ^ { \prime } P = - \frac { \bar { k } } { 2 \sqrt { 1 - 2 \bar { k } ^ { 2 } } } ,
\hat { L } = \sum _ { n } ( - 1 ) ^ { n } | n \rangle \langle n |
V _ { 0 }
\varepsilon = 0
2 d
{ \cal S } _ { g } = \int d t \, \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left[ \Psi _ { j } ^ { \dagger } ( i \partial _ { t } - A _ { 0 } ) \Psi _ { j } \right] + \sum _ { j = n + 1 } ^ { N } \left[ \Psi _ { j } ^ { \dagger } ( - i \partial _ { t } + A _ { 0 } ) \Psi _ { j } \right] ~ .
i = 1
\mathbf { x } \cdot \mathbf { p }
\phi
z = 0
n = 4 2
\Lambda
\theta _ { \mu }
y = r \sin \theta \sin \phi
- 3 . 5 k _ { \mathrm { B } } T
\left[ g _ { o p } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) , \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { o p } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \right] = \left[ - \epsilon _ { 0 } \nabla \cdot \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } _ { o p } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) , \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { o p } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \right] = - i \hbar \nabla _ { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } )
0 . 1 2
e _ { \mu } { } ^ { a } e _ { \nu a } = g _ { \mu \nu } \ .
\psi _ { 0 }
\begin{array} { r } { ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \left| \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { e } & { f } & { g } \\ { h } & { i } & { j } \end{array} \right| } = } \end{array}
h _ { \delta _ { n } } ( w _ { \delta _ { n } } ) : = \mathbb { P } _ { w _ { \delta _ { n } } } \left[ X \mathrm { ~ h i t s ~ } A \left( v _ { \delta _ { n } } , \tilde { R } - \frac { \tilde { R } - \tilde { r } ^ { \prime } } { 3 } , \tilde { R } - \frac { \tilde { R } - \tilde { r } ^ { \prime } } { 6 } \right) \cap \partial \Omega _ { \delta _ { n } } \mathrm { ~ b e f o r e ~ h i t t i n g ~ } \partial A ( v , \tilde { r } ^ { \prime } , \tilde { R } ) \right] .
\sqrt { g }
k
T _ { M , r e l } ( \omega , B )
\varphi = - \alpha z ^ { 2 } + \ln \left[ \alpha z ^ { 2 } + i ( z + i \beta ) ^ { 3 } \right] + 1 .
{ \begin{array} { r l } { \Delta H } & { = \int _ { S _ { 1 } } ^ { S _ { 2 } } \left( { \frac { \partial H } { \partial S } } \right) _ { P } \mathrm { d } S + \int _ { P _ { 1 } } ^ { P _ { 2 } } \left( { \frac { \partial H } { \partial P } } \right) _ { S } \mathrm { d } P } \\ & { = \int _ { S _ { 1 } } ^ { S _ { 2 } } \left( { \frac { \partial H } { \partial S } } \right) _ { P } \mathrm { d } S \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \mathrm { a t ~ c o n s t a n t ~ p r e s s u r e ~ w i t h o u t ~ e l e c t r i c a l ~ w o r k . } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { r _ { \mathrm { ~ I ~ } } ( t ) } & { { } = \cos ( 2 \pi \nu _ { 0 } t ) } \\ { r _ { \mathrm { ~ Q ~ } } ( t ) } & { { } = \sin ( 2 \pi \nu _ { 0 } t ) \, . } \end{array}
X = 0
c h r g 2
< a | N , n > = < n , N | a > ^ { * } = e ^ { - | a | ^ { 2 } / 2 } \frac { a ^ { * } { } ^ { n } } { \sqrt { n ! } } \equiv \tilde { \Phi } _ { n } ^ { N . R . } ( a ) \, ,
\operatorname * { l i m } _ { p \to \pm \infty } p \exp [ 2 \, \Lambda ( \eta \, z ( p ) - u ( p ) ) ] = 0 \qquad .

\begin{array} { r l } { \frac { D ^ { 2 } s } { D t ^ { 2 } } + \frac { N _ { p } ^ { \prime } } { \gamma } \frac { D s } { D t } } & { = - N _ { \rho } ^ { \prime } ( 1 - R ^ { \prime } ) \frac { D \ln p } { D t } ; } \\ { \frac { D ^ { 2 } s } { D t ^ { 2 } } + N _ { \rho } ^ { \prime } \frac { D s } { D t } } & { = - \gamma N _ { \rho } ^ { \prime } ( 1 - R ^ { \prime } ) \frac { D \ln \rho } { D t } . } \end{array}
\vert \lambda _ { 1 } \vert \leq \vert \lambda _ { 2 } \vert \leq \vert \lambda _ { 3 } \vert
\nabla ^ { \mathrm { s } } \cdot \boldsymbol { j } _ { \pm } ^ { \mathrm { s } } + ( \boldsymbol { j } _ { \pm } | _ { r = R + 0 } - \boldsymbol { j } _ { \pm } | _ { r = R - 0 } ) \cdot \boldsymbol { e } _ { r } = 0
1 . 9 \le \xi \le 2 . 0 6
\mathrm { ~ M ~ i ~ n ~ i ~ m ~ i ~ z ~ e ~ } _ { \vec { x } } \sum _ { i } [ f _ { i } ( \vec { x } ) ^ { 2 } ] , \vec { x } > 0
K _ { n } = \gamma ^ { 2 } \sqrt { \frac { \lambda } { 2 \gamma \beta } } \langle \Delta _ { n } , \xi _ { n + 1 } \rangle + \sqrt { \frac { \lambda \gamma } { 2 \beta } } \langle E _ { n } , \xi _ { n + 1 } \rangle + 3 \frac { \lambda \gamma } { \beta } | \xi _ { n + 1 } | ^ { 2 } + \lambda \gamma \frac { B } { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } \gamma + \frac { m } { 2 } \lambda \gamma
Q
\theta
\begin{array} { r l } { \Phi _ { n } } & { = \operatorname* { l i m } _ { M \rightarrow \infty } A ^ { T } b [ 1 ] \frac { 1 } { M + 1 } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { M \rightarrow \infty } \frac { \sum _ { d = 1 } ^ { D } \alpha _ { d } M ( \phi _ { d } + 2 k _ { d } \pi ) } { M + 1 } } \\ & { = \sum _ { d = 1 } ^ { D } \alpha _ { d } ( \phi _ { d } + 2 k _ { d } \pi ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial t } n = - \nabla \cdot ( n \mathbf { u } ) , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } ( n \mathbf { u } ) = - \nabla \cdot \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } f \, d \mathbf { v } , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \frac { m | \mathbf { v } | ^ { 2 } } { 2 } f \, d \mathbf { v } \right) = - \nabla \cdot \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \frac { | \mathbf { v } | ^ { 2 } } { 2 } \mathbf { v } f \, d \mathbf { v } . } \end{array}
\vec { M } = \left( \begin{array} { l l } { \vec { A } } & { \vec { C } } \\ { \vec { C } ^ { \top } } & { \vec { D } } \end{array} \right)
\mathrm { 5 ^ { \prime } - C U U A G C - 3 ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { F _ { k } ^ { v , \tau _ { i } } \left( t _ { i } , S _ { 1 } , S _ { 2 } \right) : } & { { } = \sum _ { \{ t _ { j } \} _ { j \leq k } } \prod _ { j \leq k } m _ { j \to \Psi _ { i } } ^ { v } ( t _ { i } , t _ { j } , \tau _ { i } ) \delta _ { S _ { 1 } , \sum _ { j \leq k } ( t _ { i } - t _ { j } - 1 ) _ { + } } \delta _ { S _ { 2 } , \sum _ { j \leq k } \theta ( t _ { i } - t _ { j } - 1 ) } } \end{array}
H _ { \mathrm { { i n t } } }
j \leftarrow j + 1
\alpha _ { 0 } \in \lbrace 0 . 5 , 0 . 6 2 5 , 0 . 7 5 , 0 . 8 7 5 , 1 \rbrace
\Delta \Omega _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } = | \Delta \Omega _ { \mathrm { ~ h ~ a ~ l ~ f ~ \_ ~ m ~ a ~ x ~ 1 ~ } } - \Delta \Omega _ { \mathrm { ~ h ~ a ~ l ~ f ~ \_ ~ m ~ a ~ x ~ 2 ~ } } |
0 . 5 0 0

c _ { k } = \frac { 1 + r } { 2 r } ( - r ) ^ { | k | }
\nu _ { \infty }
\begin{array} { r l } & { 0 = - \frac { \partial p } { \partial r } + \mu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { r } } { \partial { z } ^ { 2 } } + \frac { \partial \mu } { \partial z } \frac { \partial u _ { r } } { \partial z } , } \\ & { 0 = - \frac { 1 } { r } \frac { \partial p } { \partial \theta } + \mu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { \theta } } { \partial { z } ^ { 2 } } + \frac { \partial \mu } { \partial z } \frac { \partial u _ { \theta } } { \partial z } , } \\ & { 0 = \frac { \partial p } { \partial z } . } \end{array}
^ { \circ }
\theta ^ { * } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \theta } \sum _ { i \in T } \| D ( x _ { i } | \theta ) - y _ { i } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } ,
G ( t ) = g _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } g _ { k } e ^ { - t / \tau _ { k } }
\diamond

\tilde { \xi }
( \bar { \lambda } _ { i } ^ { l } \lambda _ { j } ^ { l } ) / ( \bar { \lambda } _ { i } ^ { l } + \lambda _ { j } ^ { l } )

a \otimes b = ( a b ) \otimes 1
Q _ { a b s } / \pi R ^ { 2 }
1 { \big / } { \big [ } \ln m \, \ln ( n - m ) { \big ] }

p

A _ { 0 }
T = 3 6 0
\Omega _ { i } ^ { F a x e n }
\| { \hat { r } } \| ^ { 2 }

\langle k _ { \Delta } \rangle = 1 5
\mathbf { r } = ( r _ { k } , r _ { E } , r _ { B } )
T
z = h
\Delta T _ { G W } = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { h _ { 0 } } { f _ { G W } } . F _ { + } . \sin ^ { 2 } { ( \pi f _ { G W } T ) } ,
\alpha
m
^ { \circ }
{ \frac { 1 } { \nu } } L _ { \alpha } \left( { \frac { x } { \nu } } \right)
1 . 0
\hat { \Omega } = \hat { \Omega } _ { s } \cup \hat { \Omega } _ { f }
\vec { P }
N
- \nabla _ { \mathbf { v } _ { w } } \mu _ { 0 } ^ { 2 } / \mu _ { 0 } ^ { 2 }
r _ { i j }
8 0 0 \times 8


\chi
\dot { \lambda }
\sigma _ { \mathrm { R I N } } ^ { 2 } > \sigma _ { \mathrm { q u a d } } ^ { 2 }
\partial _ { y } \left[ { \cal W } ^ { \frac { D - 2 p - 1 } { 2 } } \partial _ { y } u _ { m } \right] = m ^ { 2 } { \cal W } ^ { \frac { D - 2 p - 3 } { 2 } } u _ { m } .
t
\begin{array} { r l r } { x \oplus _ { \mathbb { X } } y } & { = } & { g _ { \mathbb { X } } \big ( f _ { \mathbb { X } } ( x ) + f _ { \mathbb { X } } ( y ) \big ) , } \\ { x \ominus _ { \mathbb { X } } y } & { = } & { g _ { \mathbb { X } } \big ( f _ { \mathbb { X } } ( x ) - f _ { \mathbb { X } } ( y ) \big ) , } \\ { x \odot _ { \mathbb { X } } y } & { = } & { g _ { \mathbb { X } } \big ( f _ { \mathbb { X } } ( x ) \cdot f _ { \mathbb { X } } ( y ) \big ) , } \\ { x \oslash _ { \mathbb { X } } y } & { = } & { g _ { \mathbb { X } } \big ( f _ { \mathbb { X } } ( x ) / f _ { \mathbb { X } } ( y ) \big ) . } \end{array}
k _ { i } k _ { i } = | k _ { i } | ^ { 2 } = k ^ { 2 }

5 0 0 \mu s
t _ { C O L L } \simeq \frac { \pi } { 8 \sqrt { 2 } } \delta ^ { - 1 / 2 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ \delta \ll 1 .
C _ { d } ( t ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \rho _ { d } ( \omega ) d \omega } { \omega - t } ,
\xi _ { [ t ] }
\psi ^ { f }
l
R _ { S I } = { \frac { { 1 6 m _ { \tilde { Z } _ { 1 } } M _ { N } ^ { 3 } } M _ { Z } ^ { 4 } } { \left[ { M _ { N } + m _ { \tilde { Z } _ { 1 } } } \right] ^ { 2 } } } \, { \mid A _ { S I } \mid ^ { 2 } }

\delta E
\tau _ { 2 }
\Delta n ( I )
\lambda _ { k }
L _ { k }
\varrho _ { g }
b
\sim
R ( \mathbf { k } , \zeta ) = R _ { 0 } ( \zeta ) - \mathcal { Y } _ { 0 } ( \delta \mathbf { k } , \zeta ^ { * } ) ^ { * } \mathcal { X } ( \mathbf { k } , \zeta ) - \mathcal { X } _ { 0 } ( \zeta ^ { * } ) ^ { * } \mathcal { Y } ( \delta \mathbf { k } , \mathbf { k } , \zeta ) - \mathcal { Y } _ { 0 } ( \delta \mathbf { k } , \zeta ^ { * } ) ^ { * } \mathcal { Y } ( \delta \mathbf { k } , \mathbf { k } , \zeta ) ,
p = 0 . 1
t
M [ \widehat { L } _ { a } , \widehat { L } ]
\sigma
\Delta r / r
\rho = q / \left( m _ { e } c \right) = B _ { g } = \Omega = 1
t ^ { \prime }
\rho _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ( t ) = \frac { x _ { j _ { 1 } } ( t ) } { x _ { j _ { 2 } } ( t ) }
t > 1 5 0
\mu \to 0
B _ { 5 } = M _ { 0 , 0 } ^ { 3 } ; ~ \mathrm { l e v } { B _ { 5 } } = 6 \le \mathrm { { l e v } _ { \mathrm { { m a x } } } = 6 . }
\hat { \rho }
S ( x ) : = \exp [ - i ( t H - { \bf x } \cdot { \bf P } ) ] ,
\Delta D
J _ { _ { T } } + J _ { _ { L } } = { \frac { \pi } { \sqrt { 3 } } } \left[ 3 \int _ { 0 } ^ { \pi / 6 } d \theta \ln ( \cos ( \theta ) ) - 2 \int _ { 0 } ^ { \pi / 3 } d \theta \ln ( \cos ( \theta ) ) - { \frac { \pi \ln ( 2 ) } { 6 } } \right] \; .
\tilde { Q }
\phi = 0
\alpha _ { 1 } \big ( \hat { F r } \frac { \rho _ { p } } { \overline { { \rho } } } \big ) + \beta _ { 1 }
\sqrt { T }



1 5
d s _ { a n } ^ { 2 } = m ^ { 2 } d \bar { s } _ { a n } ^ { 2 }

U _ { i j } = U _ { i j } ^ { ( \infty ) } + \sum _ { \{ p \} } \sum _ { m = 1 } ^ { N ( \{ p \} ) } U _ { i j } [ \{ p \} , { \bf a } _ { m } ( \{ p \} ) ]

\begin{array} { r } { m _ { d p } = m _ { i } + w \ell _ { p } c _ { i } \left\{ \frac { \hat { \Gamma } _ { p } ( 1 - \chi ) } { D _ { s } } + \frac { 2 \hat { \Gamma } _ { p } ^ { 2 } ( 1 - \chi ) ^ { 2 } \ell _ { 0 } } { \pi D _ { s } D _ { p } \ell _ { p } } \ln \left[ \frac { 2 \hat { \Gamma } _ { p } ( 1 - \chi ) } { 2 \hat { \Gamma } _ { p } ( 1 - \chi ) + \pi D _ { p } \ell _ { p } / \ell _ { 0 } } \right] \right\} } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta G ( X ) = \mp I \phi _ { 0 } \frac { \ln [ ( 1 + 2 \alpha X / W ) / \{ 1 \mp \alpha \mathrm { s g n } ( I ) \} ] } { \ln [ ( 1 + \alpha ) / ( 1 - \alpha ) ] } } \end{array}
f _ { + } \neq f _ { - }
\begin{array} { r l r } & { } & { u _ { i } \rightharpoonup u \mathrm { ~ w e a k l y - * ~ i n ~ } L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \Omega ) ) , } \\ & { } & { \sqrt { M _ { i } ( u _ { i } ) } \nabla \frac { \mu _ { i } } { g _ { i } ( u _ { i } ) } \rightharpoonup \xi \mathrm { ~ w e a k l y ~ i n ~ } L ^ { 2 } ( \Omega _ { T } ) , } \\ & { } & { G _ { i } ( u _ { i } ) \rightharpoonup \eta \mathrm { ~ w e a k l y - * ~ i n ~ } L ^ { \infty } ( 0 , T ; W ^ { 1 , s } ( \Omega ) ) } \\ & { } & { G _ { i } ( u _ { i } ) \rightarrow \eta \mathrm { ~ s t r o n g l y ~ i n ~ } L ^ { \alpha } ( 0 , T ; L ^ { \beta } ( \Omega ) ) \mathrm { ~ a n d ~ a . e . ~ i n ~ } \Omega _ { T } , } \\ & { } & { G _ { i } ( u _ { i } ) \rightarrow \eta \mathrm { ~ s t r o n g l y ~ i n ~ } C ( 0 , T ; L ^ { \beta } ( \Omega ) ) , } \\ & { } & { \partial _ { t } G _ { i } ( u _ { i } ) \rightharpoonup \partial _ { t } \eta \mathrm { ~ w e a k l y ~ i n ~ } L ^ { p ^ { \prime } } ( 0 , T ; ( W ^ { 1 , q } \Omega ) ) ^ { \prime } ) . } \end{array}
s _ { i }
\cap
\textrm { E r r } _ { \mathcal { L } ^ { 1 } } = \left\| q - \hat { q } \right\| _ { l ^ { \infty } \left( \mathcal { L } ^ { 1 } ( \Omega ) \right) } , \, \textrm { E r r } _ { \mathcal { L } ^ { 2 } } = \left\| q - \hat { q } \right\| _ { l ^ { \infty } \left( \mathcal { L } ^ { 2 } ( \Omega ) \right) } , \, \textrm { E r r } _ { \mathcal { L } ^ { \infty } } = \left\| q - \hat { q } \right\| _ { l ^ { \infty } \left( \mathcal { L } ^ { \infty } ( \Omega ) \right) , }
d s ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } + e ^ { 2 \omega } d s _ { 4 } ^ { 2 } \, ,
[ \hat { q } , \hat { p } ] = i \hat { I }

\Delta
\boldsymbol { \delta } = [ \delta _ { 0 } , \delta _ { 1 } , \cdots , \delta _ { 5 } ]
F ( \theta _ { B } ) / G ( \theta _ { B } ) = 4
[ T _ { 0 } , T _ { 1 } ]
f _ { \mathbb { X } } : \mathbb { X } \to \mathbb { R }
\bar { K }
z ^ { 8 } + l ^ { 2 } k z ^ { 6 } - l ^ { 2 } M z ^ { 3 } + l ^ { 2 } Q ^ { 2 } = 0 \, .
R _ { 0 }
\hat { s } = s _ { { \scriptscriptstyle - } }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { A } _ { 1 1 } x _ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } & { \bumpeq \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { u ( i _ { 1 } - 1 , i _ { 2 } ) } & { \cdots } & { u ( i _ { 1 } + 1 - r , i _ { 2 } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { u ( i _ { 1 } - 1 , i _ { 2 } - r ) } & { \cdots } & { u ( i _ { 1 } + 1 - r , i _ { 2 } - r ) } \end{array} \right) , } \\ { \boldsymbol { A } _ { 1 2 } x _ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } & { \bumpeq \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { u ( i _ { 1 } , i _ { 2 } - 1 ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { u ( i _ { 1 } , i _ { 2 } - r ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad \boldsymbol { B } _ { 1 } u ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \bumpeq \left( \begin{array} { l l l l } { u ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
a _ { 0 } = 1 . 7 3 \times 1 0 ^ { 6 } \frac { ( 1 0 \mathrm { c m } ) ^ { 2 } } { R _ { a } ^ { 2 } } \, \frac { 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { e V } } { m _ { a } } \, .
a ( \boldsymbol x )
\hat { \textbf { b } } \cdot \nabla \equiv \partial _ { \parallel } = \varepsilon \left( v \partial _ { u } + u \partial _ { v } \right) \, .
D _ { r } V ( x , \theta , { \overline { { \theta } } } , \zeta ) = \frac { \partial } { \partial \zeta ^ { r } } V ( x , \theta , { \overline { { \theta } } } , \zeta ) = 0 \, .
m _ { z } = { \langle { \sigma _ { z } } \rangle }
\begin{array} { r l } { \lVert \lambda ( t ) - \eta \rVert _ { Y } ^ { 2 } } & { = \mathcal { O } \big ( \mathrm { e } ^ { - \alpha t } \big ) \ \mathrm { a s ~ t \to + \infty ~ } ; } \\ { \lVert \dot { \lambda } ( t ) \rVert _ { Y } ^ { 2 } } & { = \mathcal { O } \big ( \mathrm { e } ^ { - \alpha t } \big ) \ \mathrm { a s ~ t \to + \infty ~ } ; } \end{array}
v _ { \mathrm { s h } } \simeq 0 . 9 3 \, c
r ^ { ( l ) } = 0 \quad \mathrm { f o r } \quad l \geq 2 \ .
R
R _ { a b s } ^ { l } N ^ { l }
{ \left\{ \begin{array} { l l } { A + D = 2 } \\ { - A - 3 D = - 4 } \end{array} \right. } \quad \Rightarrow \quad A = D = 1 .
\begin{array} { r l r } { \mathbf { e } _ { \tau } } & { { } = } & { \left( \frac { \tau \cdot \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } { \sqrt { \tau ^ { 2 } - 1 } } \mathbf { e } _ { z } + \xi \mathbf { e } _ { y } \right) \cdot \frac { \sqrt { \tau ^ { 2 } - 1 } } { \sqrt { \tau ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } } } \, , } \\ { \mathbf { e } _ { \xi } } & { { } = } & { \left( \frac { \xi \cdot \sqrt { \tau ^ { 2 } - 1 } } { \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } \mathbf { e } _ { z } + \tau \mathbf { e } _ { y } \right) \cdot \frac { \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } { \sqrt { \tau ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } } } \, } \end{array}
E _ { s / \bar { s } } = \sqrt { m _ { s } ^ { 2 } + p ^ { 2 } } \pm W \, ,
\begin{array} { r l } & { F _ { \hat { \phi } _ { t } } ^ { y } ( q _ { t } ^ { * } ) - F _ { \hat { \phi } _ { t } } ^ { y } ( q ) = \tau _ { t } [ \mathrm { K L } ( q \| q _ { t - 1 } ^ { * } ) - \mathrm { K L } ( q _ { t } ^ { * } \| q _ { t - 1 } ^ { * } ) ] - ( \tau _ { t } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( q \| q _ { t } ^ { * } ) , } \\ & { F _ { \hat { \psi } _ { t } } ^ { x } ( p _ { t } ^ { * } ) - F _ { \hat { \psi } _ { t } } ^ { x } ( p ) = \eta _ { t } [ \mathrm { K L } ( p \| p _ { t - 1 } ^ { * } ) - \mathrm { K L } ( p _ { t } ^ { * } \| p _ { t - 1 } ^ { * } ) ] - ( \eta _ { t } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( p \| p _ { t } ^ { * } ) . } \end{array}
x _ { 1 } = \frac { ( 1 - \frac { 2 } { \sqrt { N - 1 } } ) N } { L }
r _ { p }
{ p _ { \mathrm { s } } } = { p _ { \mathrm { t } } } = 6
_ 3
f ^ { ( 5 ) } ( T ) = - \frac { 8 i } { ( T - \bar { T } ) ^ { 2 } } \partial _ { T } ^ { 3 } \left( ( T - \bar { T } ) ^ { 2 } { \cal I } \right) \ .
\begin{array} { r l r } { \| z ( t ) \| _ { X } ^ { 2 } } & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } | z _ { k } ( t ) | ^ { 2 } + \sum _ { k = N } ^ { \infty } | z _ { k } ( t ) | ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } | z _ { k } ( t ) | ^ { 2 } + 4 \sum _ { k = N } ^ { \infty } | z _ { k } ( 0 ) | ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } | z _ { k } ( t ) | ^ { 2 } + 4 R ^ { 2 } . } \end{array}
s _ { i \sigma } ^ { \dagger }
\ell _ { \star }
\sum _ { i = 1 } ^ { n _ { s } } \frac { 1 } { 1 + e ^ { - \beta ( W _ { F } ^ { i } - \Delta F ) } } - \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { s } } \frac { 1 } { 1 + e ^ { - \beta ( W _ { R } ^ { j } + \Delta F ) } } = 0 ,
P ( x , \kappa ) = { \mathcal { S } ( x , \kappa ) } \big / { \sum _ { \xi } \mathcal { S } ( x , \xi ) }
\begin{array} { r l } { \varPsi ^ { i } ( \xi , T ) = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mathbb { E } \left[ \left. Q _ { j } ^ { i } ( \eta , T ; 0 ) \varPsi ^ { j } ( \eta , 0 ) \right| X _ { T } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { b } ( 0 , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mathbb { E } \left[ \left. Q _ { j } ^ { i } ( \eta , T ; t ) F ^ { j } ( X _ { t } ^ { \eta } , t ) \right| X _ { T } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { b } ( 0 , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } t } \end{array}
( N )
n , \gamma ) ^ { 3 6 }
( l e f t p a n e l ) a n d
{ \bf A } = \frac { m _ { e } } { e } \overline { { ( \mathbf { v } _ { e h } \cdot \triangledown ) \mathbf { v } _ { e h } } } = \frac { m _ { e } } { 2 e } \nabla \left| \overline { { v _ { e h } ^ { 2 } } } \right| = \frac { e \nabla E _ { h , m a x } ^ { 2 } } { 4 m _ { e } ( \frac { \omega _ { c e } ^ { 2 } } { \omega _ { r f } } - \omega _ { r f } ) ^ { 2 } }
\vec { u }

W e = 1 0
0 i
D _ { \alpha } D _ { \bar { \beta } } D _ { \beta } = - \sqrt { \frac { 1 } { \zeta ^ { 3 } } } S C ^ { \alpha \bar { \beta } \beta } S ^ { \dagger } ,
S
\begin{array} { r l } { q ^ { \mathrm { a r t , P } } } & { { } = \langle \frac { p ^ { \mathrm { r v } } - p ^ { \mathrm { a r t , P } } } { R ^ { \mathrm { a r t , P } } } \rangle , } \\ { q ^ { \mathrm { v e n , P } } } & { { } = \langle \frac { p ^ { \mathrm { v e n , P } } - p ^ { \mathrm { l v } } } { R ^ { \mathrm { v e n , P } } } \rangle , } \\ { q ^ { \mathrm { a r t , S } } } & { { } = \langle \frac { p ^ { \mathrm { l v } } - p ^ { \mathrm { a r t , S } } } { R ^ { \mathrm { a r t , S } } } \rangle , } \\ { q ^ { \mathrm { v e n , S } } } & { { } = \langle \frac { p ^ { \mathrm { v e n , S } } - p ^ { \mathrm { r v } } } { R ^ { \mathrm { v e n , S } } } \rangle , } \\ { q ^ { \mathrm { p e r , P } } } & { { } = \frac { p ^ { \mathrm { a r t , P } } - p ^ { \mathrm { v e n , P } } } { R ^ { \mathrm { p e r , P } } } , } \\ { q ^ { \mathrm { p e r , S } } } & { { } = \frac { p ^ { \mathrm { a r t , S } } - p ^ { \mathrm { v e n , S } } } { R ^ { \mathrm { p e r , S } } } , } \end{array}
\omega _ { c }
1
i

\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta \left< r _ { p } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { p } ^ { 2 } \right> } } & { { } = } & { \left( \frac { \left< r _ { v } ^ { 2 } \right> } { 2 \left< r _ { p } ^ { 2 } \right> } \frac { \Delta \left< r _ { v } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { v } ^ { 2 } \right> } + \frac { \left< r _ { s } ^ { 2 } \right> } { 2 \left< r _ { p } ^ { 2 } \right> } \frac { \Delta \left< r _ { s } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { s } ^ { 2 } \right> } \right) } \end{array}
e
G _ { 1 } ^ { \bf x } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla { \bf w } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } \; = \; ( \mathrm { ~ \boldmath ~ \rho ~ } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ R ~ } ) \; \frac { \partial \bf w } { \partial \zeta _ { 0 } } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } ,
{ \frac { \omega ^ { 2 } } { T _ { R } T _ { L } } } \propto g ^ { 2 } \omega ^ { 2 } ,
\overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } } = c ^ { 2 } k _ { t }
g ( \mathbf x ) \mathrel { \mathop : } = \mathbb { E } _ { \boldsymbol \nu \sim \mathcal { N } ( \mathbf 0 , \sigma ^ { 2 } \mathbf I ) } [ f ( \mathbf { x } + \boldsymbol \nu ) ]
\begin{array} { r } { \vert \bar { \mathcal { O } } - \mathcal { O } ^ { * } \vert \leq \operatorname* { s u p } _ { \phi \in \mathcal { M } } \left\vert \mathcal { O } ( \phi ) \right\vert \cdot \bar { w } \, . } \end{array}
\kappa _ { D } R \gg 1
\sim 0 . 1
^ *
\dot { \gamma }
t _ { \mathrm { F } } = 0 . 3 6 ~ \mu
n _ { i \sigma } = c _ { i \sigma } ^ { \dagger } c _ { i \sigma }
\theta
\mu _ { t }

m
| \eta | = 0
\begin{array} { r l } { A _ { 2 } ^ { L L } } & { = M M ^ { \top } - c I } \\ { A _ { 4 } ^ { L L } } & { = M M ^ { \top } A _ { 2 } ^ { L L } - ( c - 1 + d - 1 ) A _ { 2 } ^ { L L } - c ( d - 1 ) I } \\ { M M ^ { \top } A _ { \ell } ^ { L L } } & { = A _ { \ell + 2 } ^ { L L } + ( ( c - 1 ) + ( d - 1 ) ) A _ { \ell } ^ { L L } + ( c - 1 ) ( d - 1 ) A _ { \ell - 2 } ^ { L L } \qquad , \qquad \forall \ell \geq 4 } \end{array}
v _ { 3 } \equiv e ^ { \frac { t } { 2 } } ( { \dot { x } } + { \frac { 3 } { 2 } } x ) \rightarrow 0 \qquad ( t \rightarrow \infty ) .
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } _ { \bf n } ^ { ( n ) } = } & { - \Big ( i { \cal L } _ { \mathrm { \tiny ~ S } } + \sum _ { k } n _ { k } \gamma _ { k } \Big ) \rho _ { \bf n } ^ { ( n ) } - i \sum _ { k } \hat { Q } ^ { \times } \rho _ { { \bf n } _ { k } ^ { + } } ^ { ( n + 1 ) } } \\ & { - i \sum _ { k } n _ { k } \big ( \eta _ { k } \hat { Q } ^ { \mathrm { \tiny ~ > ~ } } - \eta _ { \bar { k } } ^ { \ast } \hat { Q } ^ { \mathrm { \tiny ~ < ~ } } \big ) \rho _ { { \bf n } _ { k } ^ { - } } ^ { ( n - 1 ) } . } \end{array}
C \to \infty
-
c
L = \{ ( x , y ) \mid a x + b y = c \}
T _ { f i n a l } = 3 0 \; \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\bigtriangleup
I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } ( x _ { 0 } ; v _ { \tau } ) = - \frac { 1 } { 2 } \log ( 1 - \rho _ { \ell v } ^ { 2 } e ^ { - 2 \tau / \tau _ { v } } ) .
T = \frac { 1 } { k } \frac { ( d - 1 ) } { 4 \pi \kappa _ { B } } \frac { r _ { + } } { l ^ { 2 } } \; ,
1
v _ { B } = \frac { q _ { e } ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } \hbar } = \sqrt { \frac { F _ { e } } { F _ { g } } } V = \frac { q _ { e } } { \sqrt { 4 \pi \epsilon _ { 0 } G m _ { e } m _ { p } } } V ,
\begin{array} { r l } { i [ { W ^ { \alpha } } , { M ^ { \rho \sigma } } ] = } & { i [ \frac { 1 } { 2 } { \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } } { P _ { \beta } } { M _ { \mu \nu } } , { M ^ { \rho \sigma } } ] } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } { \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } } { P _ { \beta } } \left( { \delta _ { \nu } ^ { \rho } { M _ { \mu } } ^ { \sigma } - \delta _ { \mu } ^ { \rho } { M _ { \nu } } ^ { \sigma } - \delta _ { \mu } ^ { \sigma } { M ^ { \rho } } _ { \nu } + \delta _ { \nu } ^ { \sigma } { M ^ { \rho } } _ { \mu } } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } { \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } } \left( { \delta _ { \beta } ^ { \rho } { P ^ { \sigma } } - \delta _ { \beta } ^ { \sigma } { P ^ { \rho } } } \right) M _ { \mu \nu } . } \end{array}
6
I ^ { 2 } = \pm 1
5 / 3
Z _ { 0 } \in \mathbf { Z } ,
e V ,
\begin{array} { r l r } { u _ { f } } & { = } & { u _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \eta _ { x } \, \mathrm { , } } \\ { v _ { f } } & { = } & { v _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \eta _ { y } \, \mathrm { , } } \\ { w _ { f } } & { = } & { w _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \eta _ { z } \, \mathrm { . } } \end{array}
1 . 5
4 . 6 0
\operatorname* { i n f } \{ 1 , 2 , 3 , \ldots \} = 1 .
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ensuremath { \mathcal { Z } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \varepsilon \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! * } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! C \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { r } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( M \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
8 0
\begin{array} { r } { p ( a ) = \sum _ { b \in B } p ( a | b ) p ( b ) \stackrel { * } { \longrightarrow } \sum _ { b \in B } p ( a | b ) p ^ { \prime } ( b ) = \sum _ { b \in B } p ( a | b ) \delta _ { b , b ^ { \prime } } = p ( a | b ^ { \prime } ) = p ^ { \prime } ( a ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { x } & { = x _ { 1 } , } \\ { y } & { = y _ { 1 } , } \\ { x ^ { \prime } } & { = \frac { x _ { 2 } - x _ { 1 } } { L _ { 1 } } , } \\ { y ^ { \prime } } & { = \frac { y _ { 3 } - y _ { 1 } } { L _ { 1 } + L _ { 2 } + \rho + L _ { 3 } } , } \\ { \delta } & { = \frac { 1 } { \rho + L _ { 3 } } \left( x _ { 3 } + \frac { L _ { 3 } } { \rho } x - \left( { \rho - \frac { ( L _ { 1 } + L _ { 2 } ) L _ { 3 } } { \rho } } \right) x ^ { \prime } \right) . } \end{array}
\mathcal { O } ( N _ { t } N _ { x } ^ { 9 } )
V _ { \mathrm { d c } } = V _ { \mathrm { a v } } = { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { 3 } } \pi } } \int _ { 6 0 ^ { \circ } } ^ { 1 2 0 ^ { \circ } } { \sqrt { 3 } } \cdot V _ { \mathrm { p e a k } } \cdot \sin \varphi \cdot \mathrm { d } \varphi = { \frac { 3 \cdot { \sqrt { 3 } } \cdot V _ { \mathrm { p e a k } } } { \pi } } \cdot \left( - \cos 1 2 0 ^ { \circ } + \cos 6 0 ^ { \circ } \right) = { \frac { 3 \cdot { \sqrt { 3 } } \cdot V _ { \mathrm { p e a k } } } { \pi } } \cdot { \Biggl [ } - \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } { \Biggl ] } = { \frac { 3 \cdot { \sqrt { 3 } } \cdot V _ { \mathrm { p e a k } } } { \pi } }
\bar { E } _ { i } ^ { ( \pm ) } ( \mathbf { r } , \omega , t \rightarrow - \infty )
c _ { 1 }
\mathbf { p } _ { i , 1 } = \frac { m _ { i } \mathbf { p } _ { 1 } - m _ { 1 } \mathbf { p } _ { i } } { m _ { 1 } + m _ { i } } ,
c _ { p }
t = 5 0
\frac { d \varphi _ { 0 } ( \tau ) } { d \tau } \propto \frac { y \varphi _ { 0 } ( \tau ) } { ( y \tau + 1 ) ^ { 1 - \delta _ { e } } } ,

A _ { 1 }
\delta \varepsilon ( i | \omega | ) \, \delta ( { \bf r } _ { 2 } - { \bf r } ) \, \omega ^ { 2 } D _ { j k } ( \varepsilon , { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } , i \omega ) + L _ { j m } ( \varepsilon , { \bf r } , i \omega ) \delta D _ { m k } ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } , i \omega ) = 0 \, .
k
x _ { n } : = [ f _ { n } , f _ { n + \tau } , f _ { n + 2 \tau } , \ldots , f _ { n + ( d - 1 ) \tau } ] ^ { \top }
A _ { I }
N
f ( t )
\Sigma _ { t }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } ~ ~ f _ { 1 } ( w ) } \\ & { \operatorname* { m i n } ~ ~ f _ { 2 } ( w ) } \\ & { \operatorname* { m a x } ~ ~ f _ { 3 } ( w ) } \\ & { \operatorname* { m i n } ~ ~ f _ { 4 } ( w ) } \\ & { s . t . ~ ~ w \in \Delta ^ { n } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ \prod _ { i \in C } w _ { i } = 0 ~ \mathrm { f o r } ~ C \in \cal { C } , } \end{array}
\mathbf { H } ^ { \prime } \delta \mathbf { \overline { { q } } } = \mathbf { H } ( \mathbf { \check { q } } , \delta \mathbf { \overline { { q } } } )
^ { f }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } ( \lnot P \mid M \! R _ { k } ) } & { = { \frac { \operatorname* { P r } ( \lnot P \land M \! R _ { k } ) } { \operatorname* { P r } ( \lnot P \land M \! R _ { k } ) + \operatorname* { P r } ( P \land M \! R _ { k } ) } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \operatorname* { P r } ( M \! R _ { k } \mid P ) } { \operatorname* { P r } ( M \! R _ { k } \mid \lnot P ) } } { \frac { \operatorname* { P r } ( P ) } { \operatorname* { P r } ( \lnot P ) } } } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { 1 } { \operatorname* { P r } ( M \! R _ { k } \mid \lnot P ) } } { \frac { \operatorname* { P r } ( P ) } { 1 - \operatorname* { P r } ( P ) } } } } } \end{array} }
\mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { A } _ { 1 } ^ { \mathfrak { s } _ { 1 } } ] = \frac { 1 } { \bar { \beta } _ { 1 ^ { * } 2 ^ { * } } } \big ( \langle R _ { 1 ^ { * } 2 ^ { * } } , A _ { 1 } \rangle - \langle V _ { \mathfrak { s } _ { 1 } , 1 } , A _ { 1 } \rangle \langle R _ { 1 ^ { * } 2 ^ { * } } , U _ { \mathfrak { s } _ { 1 } , 1 } \rangle \big ) L _ { 1 ^ { * } 2 ^ { * } } + \mathcal { O } ( 1 ) [ A _ { 1 } ]
^ { 1 }
e \in H
\begin{array} { r } { \rho _ { 0 } ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { N \to + \infty } \rho _ { 0 } ^ { ( N ) } ( t ) = \exp \left\{ \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } d _ { k } \frac { e ^ { - \alpha _ { k } t } - 1 } { \alpha _ { k } ^ { 2 } } \right\} . } \end{array}
\omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } = 0 . 6 \omega _ { \mathrm { m } }
\mathsf { B } _ { \varepsilon } ^ { s } : = \{ v \in T _ { \mathrm { i d } } \mathscr { D } _ { \mu } ^ { s } ( M ) \ : \ \| v \| _ { H ^ { s } } < \varepsilon \} .
\begin{array} { r l } { ( T , \rho ) } & { { } = ( \bar { T } , \bar { \rho } ) ( z _ { s } ) + { \varepsilon } ^ { 1 + \alpha } ( T ^ { \prime } , \rho ^ { \prime } ) ( \mathbf { x } _ { w } , t _ { w } , z _ { s } ) } \\ { p } & { { } = \bar { p } ( z _ { s } ) + { \varepsilon } ^ { 2 + \alpha } p ^ { \prime } ( \mathbf { x } _ { w } , t _ { w } , z _ { s } ) \, . } \end{array}
P _ { 3 }
N
\lVert r \rVert \leq \epsilon
I _ { k } ^ { l } = I _ { \bf k } ^ { l } \delta ( \omega - { \omega } _ { \bf k } ^ { l } ) + I _ { - \bf k } ^ { l } \delta ( \omega + { \omega } _ { \bf k } ^ { l } ) \; , \; { \omega } _ { \bf k } ^ { l } > 0 ,
4 . 7 8
S U ( 5 ) \rightarrow S U ( 3 ) _ { C } \times S U ( 2 ) _ { L } \times U ( 1 ) _ { Y } ,
\gamma
\longleftrightarrow
w \, R \, u \land w \, R \, v \Rightarrow u = v
\tau _ { K }
q \sim 1 / \ell _ { 0 }
:
\alpha _ { i } = \frac { 3 } { 2 \pi } \frac { c ^ { 2 } } { n ^ { 2 } \omega _ { i g } ^ { 2 } A } .
\alpha _ { 0 } = f _ { 0 }
k ^ { 2 } = \| \ensuremath { \boldsymbol { k } } \| ^ { 2 } = \sum _ { l = 1 } ^ { d } k _ { l } ^ { 2 }
\vec { \Phi } ( \vec { x } , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { \Omega } } \sum _ { \vec { k } } \vec { \Phi } _ { \vec { k } } ( t ) \; e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { p ^ { \prime } } } Q _ { 0 } ( y , \eta = 0 ) \, d p ^ { \prime } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } } ,
C _ { 0 }
b
\sin \theta _ { m a x } = \sqrt { n _ { c } ^ { 2 } - n _ { g } ^ { 2 } }
l
\mathbf { 0 . 8 8 }
\sim
\gamma _ { y y , i } = \frac { 1 } { 2 } \frac { n _ { 2 } \alpha _ { f } } { n _ { 0 } } \gamma _ { y y }
\frac { P _ { t } } { P _ { r } - P _ { i n } } = \frac { T ^ { 2 } } { R A ^ { 2 } - ( T + A ) ^ { 2 } } ,
\tau _ { m } ^ { \prime } \varepsilon _ { m - 1 } ^ { \beta - 2 } \leq C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 3 \delta } \leq 1
\Delta T ( x _ { i } , 0 ) = 5 0 \delta _ { i , 3 0 }
T > 0
{ \frac { \partial L ^ { \prime } } { \partial \lambda _ { i } } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L ^ { \prime } } { \partial { \dot { \lambda } } _ { i } } } = 0 \quad \Rightarrow \quad f _ { i } ( \mathbf { r } _ { k } , t ) = 0 \, .
\operatorname* { m a x } ( L _ { \mathrm { a } } , L _ { \mathrm { P C } } ) = ( \mathrm { ~ 1 ~ . ~ 5 ~ ~ ~ m ~ } , \mathrm { ~ 6 ~ ~ ~ m ~ } )
\begin{array} { r l r } { L } & { { } = } & { \left( \frac { q } { c } \, { \bf A } \; + \; m \, { \bf v } \right) \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \dot { \bf x } \; - \; \left( \frac { m } { 2 } \, | { \bf v } | ^ { 2 } \; + \; q \, \Phi \right) } \end{array}
( i i )
6 4 \times 2 \times 2
E ^ { \prime }
( 1 / \hbar \omega ) ^ { 2 } , ( 1 / \hbar \omega ) ^ { m } , ( 1 / \hbar \omega ) ^ { m + 1 } , ( 1 / \hbar \omega ) ^ { 4 } , \cdots

\omega ( \Delta n , n ) = \omega _ { 0 } \, ( 1 + \kappa _ { 1 , 0 } n + \kappa _ { 0 , 1 } \Delta n + \kappa _ { 2 , 0 } n ^ { 2 } + \cdots )

\delta
\begin{array} { r l } { B _ { \mathrm { r } } } & { = 0 } \\ { B _ { \varphi } } & { = - \frac { B _ { \varphi c } } { ( r / a ) } \sqrt { \left[ 1 - \mathrm { e x p } \left( - \frac { r ^ { 4 } } { a ^ { 4 } } \right) \right] } } \\ { B _ { \mathrm { z } } } & { = B _ { \varphi c } \sqrt { \left[ P _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } - \frac { \sqrt { \pi } } { a ^ { 2 } } \mathrm { e r f } \left( \frac { r ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) \right] } \, , } \end{array}
2 5 0
\rightarrow
\varphi ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) = \int \varphi ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) \delta ( \boldsymbol { \mathbf { r } } - \boldsymbol { \mathbf { \acute { r } } } ) d \boldsymbol { \mathbf { \acute { r } } }
e
\nu ^ { \prime } = 3 \rightarrow \nu ^ { \prime \prime } = 3
H _ { 0 }
\Delta
\Theta
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } ( F ) } & { = q ^ { A } \zeta ^ { B } s ^ { C } \prod _ { ( n , \ell , m ) > 0 } \left( 1 - q ^ { n } \zeta ^ { \ell } s ^ { m } \right) ^ { \mathrm { m u l t } ( n , \ell , m ) } } \\ & { = q ^ { A } \zeta ^ { B } s ^ { C } \prod _ { d | N } \prod _ { ( n , \ell , m ) > 0 } \left( 1 - \big ( q ^ { n } \zeta ^ { \ell } s ^ { m } \big ) ^ { d } \right) ^ { \mathrm { m u l t } _ { d } ( n m , \ell ) } } \end{array}
\phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \in [ 0 , 1 ]
\chi _ { G } ( k )
^ 6
i
( 3 , 3 )

m ( t ) \rightarrow m ( t ) + \Sigma ( t )
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \hat { f } _ { 0 } + { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } \left[ \nabla ^ { * } \hat { f } _ { - 1 } + \nabla \hat { f } _ { 1 } \right] } & { { } = } & { 0 } \\ { \partial _ { t } \hat { f } _ { 1 } + { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } \left[ \nabla ^ { * } \hat { f } _ { 0 } + \nabla \hat { f } _ { 2 } \right] } & { { } = } & { - A \, \pi \Gamma G _ { \beta } \left[ \hat { f } _ { 2 } \hat { f } _ { - 1 } - \hat { f } _ { 0 } \hat { f } _ { 1 } \right] } \\ { \partial _ { t } \hat { f } _ { 2 } + { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } \left[ \nabla ^ { * } \hat { f } _ { 1 } + \nabla \hat { f } _ { 3 } \right] } & { { } = } & { - 2 A \, \pi \Gamma G _ { \beta } \left[ \hat { f } _ { 3 } \hat { f } _ { - 1 } - \hat { f } _ { 1 } \hat { f } _ { 1 } \right] } \\ { \partial _ { t } \hat { f } _ { 3 } + { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } \left[ \nabla ^ { * } \hat { f } _ { 2 } + \nabla \hat { f } _ { 4 } \right] } & { { } = } & { - 3 A \, \pi \Gamma G _ { \beta } \left[ \hat { f } _ { 4 } \hat { f } _ { - 1 } - \hat { f } _ { 2 } \hat { f } _ { 1 } \right] } \\ { \partial _ { t } \hat { f } _ { 4 } + { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } \left[ \nabla ^ { * } \hat { f } _ { 3 } + \nabla \hat { f } _ { 5 } \right] } & { { } = } & { - 4 A \, \pi \Gamma G _ { \beta } \left[ \hat { f } _ { 5 } \hat { f } _ { - 1 } - \hat { f } _ { 3 } \hat { f } _ { 1 } \right] } \end{array}
\psi ( x )
G ^ { [ F ] } = - d x ^ { 0 } \otimes d x ^ { 0 } + d x ^ { 1 } \otimes d x ^ { 1 } + g _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { [ F ] } ( x , y ) d x ^ { i ^ { \prime } } \otimes d x ^ { j ^ { \prime } } + g _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { [ F ] } ( x , y ) \delta y ^ { i ^ { \prime } } \otimes \delta y ^ { j ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { G _ { R _ { 1 } } ^ { ( 3 ) } ( x , y ) } & { : = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathcal { D } } \frac { \sin \zeta S ( \cos \zeta , n ) } { n ^ { 2 } - 1 } e ^ { \textrm { i } k _ { + } r ^ { \prime } c o s ( \zeta - \theta ) } d \zeta , } \\ { G _ { R _ { 1 } } ^ { ( 4 ) } ( x , y ) } & { : = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathcal { L } _ { o } } \frac { \sin \zeta S ( \cos \zeta , n ) } { n ^ { 2 } - 1 } e ^ { \textrm { i } k _ { + } r ^ { \prime } c o s ( \zeta - \theta ) } d \zeta . } \end{array}
\hat { W }


x
1 . 2 \cdot 1 0 ^ { 1 1 }
1 7 \%
S _ { S A d S } = \pi r _ { + } ^ { 2 } \qquad .

[ 0 , \xi ]
H _ { \gamma , \mathrm { 2 D } } ^ { \beta } = H _ { \gamma , \mathrm { 2 D } } ^ { \mathrm { O B C } } + e ^ { - \beta } H _ { 1 \leftrightarrow N _ { x } }

\begin{array} { r l } { \eta \wedge \phi ^ { 1 } \wedge \phi ^ { 2 } \left( X _ { 0 } , X _ { 1 } , X _ { 2 } \right) } & { = \eta \left( X _ { 1 } \right) \phi ^ { 1 } \left( X _ { 2 } \right) \phi ^ { 2 } \left( X _ { 0 } \right) - \eta \left( X _ { 2 } \right) \phi ^ { 1 } \left( X _ { 1 } \right) \phi ^ { 2 } \left( X _ { 0 } \right) } \\ & { = \left\| \nabla _ { H } \Phi \right\| ^ { - 2 } \left[ \left( X _ { 1 } \Phi \right) ^ { 2 } + \left( X _ { 2 } \Phi \right) ^ { 2 } \right] = 1 , } \end{array}
M _ { 2 } ^ { ( m ) } = \frac { \sum _ { n } ( n - n _ { 0 } ) ^ { 2 } \left( | u _ { n } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } + | v _ { n } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } \right) } { P ^ { ( m ) } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow - \infty } F ( x ) = 0
\upmu
\tilde { L } _ { \mathrm { c o h } } / 2 \approx \tilde { L } _ { \mathrm { b s } }
x
\Delta \Phi
\left\| \left[ \begin{array} { l } { \nabla f _ { k } + J _ { k } ^ { T } y _ { k } } \\ { c _ { k } } \end{array} \right] \right\| \leq 2 \operatorname* { m a x } \{ \| \nabla f _ { k } + J _ { k } ^ { T } y _ { k } \| , \| c _ { k } \| \} \leq \frac { 2 \operatorname* { m a x } \{ \kappa _ { H } , \kappa _ { J } \} } { \sqrt { \kappa _ { l } \tau _ { \operatorname* { m i n } } } } \cdot \varepsilon _ { \Delta l } = \Omega ( \varepsilon )
\begin{array} { r } { { \bf \nabla } \cdot \hat { \bf A } = 0 . } \end{array}
\pm
( t \pm 1 )
s i n ( x ) = x - \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } + \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } - \frac { x ^ { 7 } } { 7 ! } + \frac { x ^ { 9 } } { 9 ! } - \frac { x ^ { 1 1 } } { 1 1 ! } + \frac { x ^ { 1 3 } } { 1 3 ! } - \frac { x ^ { 1 5 } } { 1 5 ! } + \cdots .
\left[ \begin{array} { l l } { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } } & { - a \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } } \\ { - a ^ { \dagger } \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } } & { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \hat { \mathbf { u } } _ { 0 } } \\ { \hat { \mathbf { u } } _ { 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] \, .
h \neq 0
\breve { N } _ { f g } ^ { i } = \sum _ { m } { \frac { \breve { S } _ { f m } \breve { S } _ { g m } { S } _ { i m } ^ { * } } { { S } _ { 0 m } } } \; \; \; \; .
\tilde { \cal H } _ { c } = - A _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } \left( A _ { j } ^ { ( 0 ) } + A _ { j } ^ { ( 1 ) } \right) ,
\gamma
\mathcal { P } _ { 1 , 1 } / n
Y _ { i }
\begin{array} { r l } { \| v _ { 1 } - v _ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } ( \omega ) } \leq \| v _ { 2 } - v _ { * } \| _ { L ^ { \infty } ( \omega ) } = \| v _ { 1 } - v _ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } ( \partial \Omega ) } + \| w _ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \omega ) } } & { } \\ { \leq \| v _ { 1 } - v _ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } ( \partial \Omega ) } + \frac { C } { n } \operatorname* { m a x } _ { x \in \overline { { \omega } } } \mathrm { d i s t } ( x , \partial \Omega ) ^ { 1 / n } \| f _ { \Delta , k } \| _ { L ^ { n } ( \Omega ) } } & { . } \end{array}
\sigma ( y ) = \sum _ { i = - l } ^ { m } k _ { i } | y - y _ { i } | + k _ { c } y + c ~ . ~ \,
\boldsymbol { \mathrm { 1 } }
\mathrm { O } \left( 1 0 ^ { - 4 } \right)
<
x ( t [ i ] ) = A _ { \mathrm { R } }
\begin{array} { r } { E _ { 1 } ^ { \mathrm { A i } , T } [ V - \mu ] = - u _ { 0 } \times \left\{ \begin{array} { l l } { a ( \vec { r } ) \int ( \mathrm { d } \vec { r } ) \int \mathrm { d } x \, \mathcal { A } ( x ) \, \left[ u _ { 1 } \, \mathrm { L i } _ { 3 / 2 } \Big ( - \mathrm { e } ^ { - \nu _ { x } ( \vec { r } ) } \Big ) + u _ { 2 } ( \vec { r } ) \, \mathrm { L i } _ { - 1 / 2 } \Big ( - \mathrm { e } ^ { - \nu _ { x } ( \vec { r } ) } \Big ) \right] } & { , \; a ( \vec { r } ) > 0 } \\ { ( k _ { \mathrm { B } } T ) \int ( \mathrm { d } \vec { r } ) \left[ u _ { 1 } \, \mathrm { L i } _ { 3 / 2 } \Big ( - \mathrm { e } ^ { - \nu _ { 0 } ( \vec { r } ) } \Big ) + u _ { 2 } ( \vec { r } ) \, \mathrm { L i } _ { - 1 / 2 } \Big ( - \mathrm { e } ^ { - \nu _ { 0 } ( \vec { r } ) } \Big ) \right] } & { , \; a ( \vec { r } ) = 0 } \end{array} \right. } \end{array}
z ( r ) = h _ { 0 } + R _ { 0 } \left( 1 - \sqrt { 1 - \left( \frac { r } { R _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } \right)
\Delta f .
\tilde { C } _ { N + 1 } = 0
\partial _ { t } ( v - \langle v \rangle ) + v \partial _ { x } v - \frac { { \Delta u } ^ { 2 } + { \Delta v } ^ { 2 } } { { \Delta q } ^ { 2 } } ( x - \langle q \rangle ) + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x } \bigg ( u ^ { 2 } + \frac { \hbar } { m } \partial _ { x } u \bigg ) \, = \, 0 \: .
\begin{array} { r l } { \frac { d Y _ { u } \left( t \right) } { d t } } & { = \sum _ { v \in \mathrm { V } , \pi _ { \mathrm { V } } \left( v \right) = u } \frac { d X _ { v } \left( t \right) } { d t } , } \\ & { = \sum _ { v \in \mathrm { V } , \pi _ { \mathrm { V } } \left( v \right) = u } \sum _ { v ^ { \prime } \in \mathrm { V } } k _ { v , v ^ { \prime } } X _ { v ^ { \prime } } \left( t \right) = \sum _ { v ^ { \prime } \in \mathrm { V } } \left( \sum _ { v \in \mathrm { V } , \pi _ { \mathrm { V } } \left( v \right) = u } k _ { v , v ^ { \prime } } \right) X _ { v ^ { \prime } } \left( t \right) } \end{array}
{ \mathbf { x } } _ { m } [ \ell ] = \underbrace { \sum _ { u \in \, \mathcal { U } } { \mathbf { f } } _ { m u } x _ { u } [ \ell ] } _ { \textrm { C o m m u n i c a t i o n } } + \underbrace { \sum _ { q \in \mathcal { Q } } { \mathbf { f } } _ { m q } x _ { q } [ \ell ] } _ { \textrm { S e n s i n g } } = \sum _ { s \in \mathcal { S } } { \mathbf { f } } _ { m s } x _ { s } [ \ell ] ,
\langle p \vert \hat { V } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ } } \vert q \rangle
a _ { N }
E _ { \mathrm { d i p } } ^ { ( + ) } ( z ) = - \frac { 3 \pi \Gamma _ { 0 } } { k _ { 0 } d } \sum _ { j } G ( z \hat { e } _ { z } - \mathbf { r } _ { j } ) \beta _ { j } = - \frac { 3 \pi \Gamma _ { 0 } } { k _ { 0 } d \mathcal { N } } \sum _ { \mathbf { q } } \left[ \widetilde { G } ^ { L } ( \mathbf q ; z ) \beta _ { \mathbf q } ^ { L } + \widetilde { G } ^ { R } ( \mathbf q ; z ) \beta _ { \mathbf q } ^ { R } \right] ,
i { \frac { \partial } { \partial t } } \phi ( P _ { r } ^ { \prime } , t ) = K ( i { \frac { \partial } { \partial P _ { r } ^ { \prime } } } , P _ { s } ^ { \prime } , t ) \phi ( P _ { r } ^ { \prime } , t ) ,
\epsilon _ { 0 }
\c = 0 . 3
q = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \left( y _ { i } - \hat { \mu } \right) ^ { 2 } } { v _ { i } } + \mathcal { O } _ { p } ( \varepsilon _ { i } ^ { 2 } ) \, .
V _ { 4 } ( \rho _ { 4 } ) = - g \frac { \hbar ^ { 2 } } { m R _ { 4 } ^ { 2 } } \, e ^ { - ( r _ { 1 2 } ^ { 2 } + r _ { 1 3 } ^ { 2 } + r _ { 1 4 } ^ { 2 } + r _ { 2 3 } ^ { 2 } + r _ { 2 4 } ^ { 2 } + r _ { 3 4 } ^ { 2 } ) / R _ { 4 } ^ { 2 } } \, ,
\sigma
( 0 , \ell _ { m } , \ell , \ell + \ell _ { m } )
8 6 2
k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } > { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } ,
\mathrm { ( \ t e x t i t { k , k ^ { \prime } } ) }
\Gamma \approx \frac { m _ { \phi } ^ { 3 } } { M _ { P l } ^ { 2 } }
_ a
\vec { v } = \vec { v } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } + \delta \vec { v }
B ^ { ( 2 ) } ( t _ { \phi } , \tau = t _ { 3 } - t _ { \phi } )
\Gamma _ { * } = \Gamma _ { k \rightarrow \infty }
B _ { 0 }
m _ { i }
\delta V \sim - \sigma \mu \ln \left( H r \right) .
\omega _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \pm } ( k ) = - \tilde { G } _ { 2 d } ( k ) \pm \sqrt { \left( \tilde { G } _ { d } ( k ) - \tilde { G } _ { 2 d } ( k ) \right) ^ { 2 } + h ^ { 2 } }
E _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( \lambda , z ) E _ { b _ { 1 } b _ { 2 } } ^ { ( n ^ { \prime } ) } ( \lambda ^ { \prime } , z ) \sim \sum _ { n ^ { \prime \prime } \geq 1 } \frac { [ \lambda \lambda ^ { \prime } ] } { z ^ { 2 } } A ^ { ( n ^ { \prime \prime } ) } ( \lambda ^ { \prime } , 0 ) ( \delta _ { a _ { 2 } b _ { 1 } } E _ { a _ { 1 } b _ { 2 } } ^ { ( n ^ { \prime } - n ^ { \prime \prime } - 1 ) } ( \lambda ^ { \prime } , 0 ) - \delta _ { a _ { 1 } b _ { 2 } } E _ { a _ { 2 } b _ { 1 } } ^ { ( n ^ { \prime } - n ^ { \prime \prime } - 1 ) } ( \lambda ^ { \prime } , 0 ) ) + \dots
\big | ( \widetilde { \chi } _ { 1 } ) _ { m } ^ { \omega } \frac { { m ^ { \prime } } \omega } { m } \widetilde { f } _ { m } ^ { \omega } - ( \widetilde { \chi } _ { 1 } ) _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } { \omega ^ { \prime } } \widetilde { f } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } \big | \lesssim v ( | \omega ^ { \prime \prime } | + | { m ^ { \prime \prime } } | ) | \widehat { w } _ { { m ^ { \prime \prime } } } ^ { \omega ^ { \prime \prime } } | | { \widehat { u } } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } | .
S ( \{ * \} ) = S , S ( \emptyset ) = \emptyset
\gamma = 1 . 0 0 0 1
\begin{array} { r l } { \tau ^ { \prime } } & { \simeq \tau - 2 w \sqrt { \frac { 2 \tau ^ { 2 } + \tau ( 2 \bar { n } _ { \mathrm { t h } } + \nu _ { \mathrm { d e t } } ) / \sigma _ { x } ^ { 2 } } { \nu _ { \mathrm { d e t } } m } } , } \\ { \bar { n } _ { \mathrm { t h } } ^ { \prime } } & { \simeq \bar { n } _ { \mathrm { t h } } + w \frac { 2 \bar { n } _ { \mathrm { t h } } + \nu _ { \mathrm { d e t } } } { \sqrt { 2 \nu _ { \mathrm { d e t } } m } } , } \end{array}
n
\pm
- \frac 1 { 2 m } \frac { d ^ { 2 } \Psi } { d x ^ { 2 } } + \hat { V } \left( x \right) \Psi = E \Psi ,
\pm 2 5
\Delta L _ { d } \approx \frac { Q g ( Q ^ { 2 } - g ^ { 2 } ) } { 6 0 \pi ^ { 2 } M ^ { 4 } } ( { \bf B } \cdot { \bf E } ) ( { \bf B } ^ { 2 } - { \bf E } ^ { 2 } ) .
\sqrt { | a _ { x } | ^ { 2 } + | a _ { z } | ^ { 2 } } \sim 5
\pi \, \rho \, A ^ { 2 } \, H
\mathrm { i } \, \mathcal { I } _ { _ { D C } } \, \xi _ { _ { D C } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \overline { { \hat { \eta } } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { d y n } } } ^ { | B _ { 2 } | ^ { 2 } A _ { 2 } } + \overline { { \hat { \Phi } } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { k i n } } } ^ { | B _ { 2 } | ^ { 2 } A _ { 2 } } \right) \, r \mathrm { d } r ,
\left( - \left( \lambda + V \right) - { \frac { \epsilon _ { 0 } \left( \mathbf { E } \cdot \mathbf { B } \right) ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } \left( - \left( \lambda + V \right) + \epsilon _ { 0 } \mathbf { E } ^ { \textsf { T } } \mathbf { E } \right) } } \right) \left( - \left( \lambda + V \right) + \epsilon _ { 0 } \mathbf { E } ^ { \textsf { T } } \mathbf { E } \right)
s _ { i }
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } } & { = \mathbb { E } \left\{ \left( \bar { h } _ { \mathrm { D } } + \check { h } _ { \mathrm { D } } [ k ] \right) \left( \bar { h } _ { \mathrm { D } } + \check { h } _ { \mathrm { D } } [ k - \tau ] \right) ^ { * } \right\} } \\ & { = \left| \bar { h } _ { \mathrm { D } } \right| ^ { 2 } + \mathbb { E } \left\{ \check { h } _ { \mathrm { D } } [ k ] \check { h } _ { \mathrm { D } } ^ { * } [ k - \tau ] \right\} + } \\ & { + \mathbb { E } \left\{ \bar { h } _ { \mathrm { D } } \check { h } _ { \mathrm { D } } ^ { * } [ k - \tau ] \right\} + \mathbb { E } \left\{ \bar { h } _ { \mathrm { D } } ^ { * } \check { h } _ { \mathrm { D } } [ k ] \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r } { \left( a ^ { 2 } + n b ^ { 2 } \right) \left( c ^ { 2 } + n d ^ { 2 } \right) } & { { } { } = \left( a c - n b d \right) ^ { 2 } + n \left( a d + b c \right) ^ { 2 } } & { } & { { } } & { ( 1 ) } \end{array}
- 3 4 W / m ^ { 2 }
\alpha = { \frac { d ^ { 2 } \theta } { d t ^ { 2 } } } .
-
\Sigma
t _ { 0 } = 0 . 6 s , t _ { 1 } = 3 . 5 s , t _ { 2 } = 6 . 5 s , U _ { 0 } = 1 3 . 7 2 c m / s , R e _ { \delta } \simeq 6 9 2
X _ { 2 } - X _ { 1 } + Y _ { 1 } ^ { 2 } - Y _ { 2 } ^ { 2 } \neq 0
\frac { \partial f _ { \mu } } { \partial \dot { x } ^ { \nu } } + \frac { \partial f _ { \nu } } { \partial \dot { x } ^ { \mu } } = 0 \qquad \Longrightarrow \qquad \frac { \partial ^ { 2 } f _ { \mu } } { \partial \dot { x } ^ { \nu } \partial \dot { x } ^ { \lambda } } + \frac { \partial ^ { 2 } f _ { \nu } } { \partial \dot { x } ^ { \mu } \partial \dot { x } ^ { \lambda } } = 0 \ .
\begin{array} { r l } { P _ { | \downarrow \rangle } } & { = \frac { \gamma _ { \textrm { e } } \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { 4 } + \gamma _ { \textrm { e } } \gamma _ { \textrm { h } } ( \Gamma _ { 2 } + \Gamma _ { 4 } ) } { \alpha ( v _ { l } ) } , } \\ { P _ { | \downarrow \uparrow \Downarrow \rangle } } & { = \frac { \gamma _ { \textrm { e } } ( \Gamma _ { 4 } + \gamma _ { \textrm { h } } ) } { \alpha ( v _ { l } ) } v _ { l } , } \\ { P _ { \left| \uparrow \right\rangle } } & { = P _ { | \downarrow \rangle } + \frac { \Gamma _ { 2 3 } } { \gamma _ { \textrm { e } } } P _ { | \downarrow \uparrow \Downarrow \rangle } + \frac { \Gamma _ { 4 3 } \gamma _ { \textrm { h } } } { \alpha ( v _ { l } ) } v _ { l } , } \\ { P _ { | \uparrow \downarrow \Uparrow \rangle } } & { = \frac { \gamma _ { \textrm { e } } \gamma _ { \textrm { h } } } { \alpha ( v _ { l } ) } v _ { l } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { r } } } & { { } = I _ { \mathrm { i } } N \sigma , } \\ { \sigma } & { { } = { \frac { I _ { \mathrm { r } } } { I _ { \mathrm { i } } } } { \frac { 1 } { N } } } \end{array}
\rho
\begin{array} { r l } { F } & { { } \sim \left| \sum _ { t } \sum _ { t ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } x \ \left[ \textbf { v } _ { t } ( x ) \textbf { v } _ { t ^ { \prime } } ^ { * } ( x ) + z ^ { * } + z \right] \right| ^ { 2 } } \end{array}
\ln \zeta ( s ) = s \int _ { 0 } ^ { \infty } \Pi _ { 0 } ( x ) x ^ { - s - 1 } \, d x
\Delta S _ { \mathrm { o v e r a l l } } = \Delta S ^ { \prime } + \Delta S ^ { \prime \prime } - \Delta S ^ { \prime } = \Delta S ^ { \prime \prime } .
\psi _ { B } , T _ { B }
\psi = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \uparrow } } \\ { \psi _ { \downarrow } } \end{array} \right) }

\begin{array} { r l } { R _ { p } C \dot { \boldsymbol { \psi } } ( t ) } & { = m \frac { R _ { p } } { R _ { r } } \Psi ( t ) \mathbf { e } _ { 1 } + m ^ { 2 } M _ { 2 } \boldsymbol { \psi } ( t ) - \frac { R _ { p } } { R _ { F } } \boldsymbol { \psi } ( t ) \, , } \\ { M _ { 2 } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l l } { - 1 - r / R _ { r } } & { 1 } & & & \\ { 1 } & { - 2 } & { 1 } & & \\ & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & \\ & & { 1 } & { - 2 } & { 1 } \\ & & & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] \, , } \end{array}
\bar { \beta } _ { 1 } \approx \frac { 1 } { d x ^ { 2 } } = C _ { 1 } \frac { n ^ { 2 / 3 } } { R ^ { 2 } } \, ,
| \Psi _ { 6 q } > = \prod _ { k = 1 } ^ { 3 } \phi ( \vec { r } _ { k } - \frac { \vec { R } _ { i } } { 2 } , b ) \prod _ { k ^ { \prime } = 4 } ^ { 6 } \phi ( \vec { r } _ { k ^ { \prime } } + \frac { \vec { R } _ { i } } { 2 } , b ) .
1 2 8 \times 1 2 8 \times 7 2
\tau = \pi / \Omega
( n > 1 )
\rho _ { p } = 0 , \ \ \vec { E } _ { p } . \vec { B } _ { p } = 0 , \ \ \vec { j } _ { p } = K C \vec { B } _ { p } ,
k ( z )
{ \begin{array} { r l } { C } & { = \pi ( a + b ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { ( 2 n - 3 ) ! ! } { 2 ^ { n } n ! } } \right) ^ { 2 } h ^ { n } } \\ & { = \pi ( a + b ) \left[ 1 + { \frac { h } { 4 } } + \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \left( { \frac { ( 2 n - 3 ) ! ! } { 2 ^ { n } n ! } } \right) ^ { 2 } h ^ { n } \right] } \\ & { = \pi ( a + b ) \left[ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { 2 ^ { n } n ! } } \right) ^ { 2 } { \frac { h ^ { n } } { ( 2 n - 1 ) ^ { 2 } } } \right] . } \end{array} }
D _ { y }
( Z , g _ { \boldsymbol { \theta } } )
n e
\varphi = \pi / 2
\overleftrightarrow { \boldsymbol { \sigma } _ { \mathrm { H } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle - p \boldsymbol { I } + \eta _ { \mathrm { i n } } \left( \nabla \otimes \boldsymbol { u } + ( \nabla \otimes \boldsymbol { u } ) ^ { t } \right) } & { \textrm { f o r } r < R } \\ { \displaystyle - p \boldsymbol { I } + \eta _ { \mathrm { o u t } } \left( \nabla \otimes \boldsymbol { u } + ( \nabla \otimes \boldsymbol { u } ) ^ { t } \right) } & { \textrm { f o r } r > R } \end{array} \right. ,
3 7 7
b = 3 , 5
\begin{array} { r l } { \langle \hat { \xi } _ { i } ( t ) \hat { \xi } _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = } & { \frac { \gamma _ { i } } { \Omega _ { i } } \int \frac { \mathrm { d } \omega } { 2 \pi } e ^ { - \mathrm { i } \omega \left( t - t ^ { \prime } \right) } \omega } \\ & { \times \left[ \coth \left( \frac { \hbar \omega } { 2 k _ { B } T } \right) + 1 \right] \delta _ { i j } , } \end{array}
u
\begin{array} { r l } { \uplambda _ { e } } & { { } = \sum _ { i < j : i , j \in e } \, u _ { i } ^ { T } \, w \, u _ { j } } \end{array}
\mathbf { 3 0 . 9 }
\lambda ( k ^ { + } , k _ { \bot } ) \equiv { \frac { \omega _ { \bot } ^ { 2 } } { 2 \vert e E ( X ( k ^ { + } ) ) \vert } } \; ,
a ( t )
0 . 2 1 1
P C _ { x } \subseteq C _ { x }
V _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } + ( - ) ^ { q } \tilde { k } _ { 0 } ^ { 2 } { * } \Big ) \xi } & { { } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \lambda I ^ { 2 } } { K \rho } \sum _ { i = 1 } ^ { I } \eta _ { i } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { i } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { i } \| ^ { 2 } \leq \frac { \rho } { 8 4 \lambda } \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \eta _ { i } \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { i } \| ^ { 2 } + \bigg ( \frac { \rho \sigma ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 8 4 \lambda L ^ { 2 } b _ { 1 } } + \frac { \rho \zeta ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 4 2 \lambda L ^ { 2 } } \bigg ) \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \eta _ { i } ^ { 3 } } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \dot { \mathbf r } } & { { } = } & { v _ { s } \hat { \mathbf n } + \mathbf { u ( r ) } + \sqrt { 2 D _ { T } } \; \xi _ { r } } \\ { \dot { \phi } } & { { } = } & { \Omega _ { 0 } + \Omega _ { f } ( \mathbf r ) + \sqrt { 2 D _ { R } } \; \xi _ { \phi } , } \end{array}

\alpha _ { n } ^ { h } = \left( \begin{array} { l } { \alpha _ { 1 } ^ { n } } \\ { \alpha _ { 2 } ^ { n } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \bar { \rho } } \\ { \nu _ { 2 } ^ { n } - \bar { u } } \end{array} \right) , \ \ \alpha _ { n } ^ { p } = \left( \begin{array} { l } { \beta _ { 1 } ^ { n } } \\ { \beta _ { 2 } ^ { n } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \frac { \bar { \rho } } { \nu _ { 1 } ^ { n } - \bar { u } } } \\ { 1 } \end{array} \right) , \ \ n \in \mathbb { Z } .
r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } , \ldots , r _ { n } , \ldots
\mathsf { A C V } ^ { 2 } G \approx \frac { 2 } { n - 1 } + \frac { 1 } { n } \frac { 1 } { \mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } } .
K
\langle \, p \, | \, \! : \! \cos \beta \varphi \! : ( 0 ) - 1 | \, p \, \rangle = - \beta ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi } \right) + O ( \beta ^ { 6 } ) .
\begin{array} { r l r } { - \frac { d } { d t } \sum _ { k \le K } E _ { u } ( { \bf k } ) } & { = } & { - \sum _ { k \le K } T _ { u } ( { \bf k } ) - \sum _ { k \le K } \mathcal { F } _ { u } ( { \bf k } ) - \sum _ { k \le K } \mathcal { F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) + \sum _ { k \le K } D _ { u } ( { \bf k } ) } \\ & { = } & { \Pi _ { u } ( K ) + \Pi _ { B } ( K ) - \epsilon _ { \mathrm { i n j } } + \mathrm { t o t a l ~ v i s c o u s ~ d i s s i p a t i o n } . } \end{array}
\bigg \lvert \frac { \partial } { { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } } \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } \boldsymbol { : } \delta \widetilde { \boldsymbol { p } } \delta \widetilde { \boldsymbol { p } } \bigg \rvert \ll \bigg \lvert \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } \cdot \delta \widetilde { \boldsymbol { p } } \bigg \rvert , \quad \bigg \lvert \frac { \partial } { { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } } \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } \boldsymbol { : } \delta \widehat { \boldsymbol { p } } \delta \widehat { \boldsymbol { p } } \bigg \rvert \ll \bigg \lvert \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } \cdot \delta \widehat { \boldsymbol { p } } \bigg \rvert .
0 . 4 6

\tau _ { \mathrm { a b s } } = 2 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \omega _ { \mathrm { r e s } } = 2 \pi .
\partial _ { t } \rho ( \phi ; t ) = \mu _ { \phi } \partial _ { \phi } \left\{ k _ { B } T \partial _ { \phi } \rho - \left[ F + h f _ { \mathrm { a v e } } - v \sin ( \phi + \delta ) \right] \rho \right\} ,
z
U _ { 0 } = ( \eta _ { 0 } ^ { \varepsilon } , \psi _ { 0 } ^ { \varepsilon } ) _ { 0 < \varepsilon < \varepsilon _ { 0 } }
1 2 M _ { p } ^ { 0 } + 2 0 M _ { n } ^ { 0 }
( 1 0 . 3 9 \pm 1 . 1 2 ) \
\Finv
\mathcal { M } _ { \mathcal { K } } \mathbb { B } _ { \mathrm { ~ T ~ D ~ L ~ } }
\hat { O }
\int _ { \mathbb { R } ^ { N } } d \textbf { v } \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } d I \ f \ln f = H ,

r = 2 c
\{ A _ { I } ( x ) , E ^ { J } ( y ) \} = \frac { \kappa \iota } { 4 \pi } \delta _ { I } ^ { J } \delta ( x , y )
N = 4
a
( \mathbf { d } , \mathbf { z } ^ { * } )
x _ { \mu } \; \to \; x _ { \mu } ^ { P } \; \; \; A _ { \mu } ( x ) \; \to \; A _ { \mu } ^ { P } ( x ^ { P } ) \; = \; \frac { \partial x _ { \mu } ^ { P } } { \partial x _ { \nu } } A _ { \nu } ( x ) \; ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { i d e a l } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } I _ { i } ( d _ { i } - d _ { i d e a l , i } ) ^ { 2 } , } \\ { \mathcal { L } _ { h o m } } & { = \frac { 1 } { N _ { t a r g e t } } \sum _ { i \in t a r g e t } ( d _ { i } - \mu ( t a r g e t , \mathbf { d } ) ) ^ { 2 } , } \\ { \mathcal { L } _ { m i n } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } | d _ { m i n , i } - d _ { i } | _ { + } , } \\ { \mathcal { L } _ { m a x } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } | d _ { i } - 1 . 0 5 D _ { p } | _ { + } , } \\ { \mathcal { L } _ { m e a n } ( o ) } & { = | \mu ( o , \mathbf { d } ) - \mu _ { c } ( o ) | _ { + } , } \\ { \mathcal { L } _ { m a x } ( o ) } & { = \sum _ { i \in o } \left| d _ { i } - M _ { c } ( o ) \right| _ { + } , } \end{array}
\mathcal { L }
m _ { 3 }
\mathcal { A } ^ { \alpha } ( \omega , \delta )
i
{ y = N { \frac { \pi } { \beta - \alpha } } }
R _ { I } ^ { \vec { L } } = R _ { I } ^ { \vec { 0 } } + \vec { L }
p _ { 0 }
\varepsilon , \delta \approx 0
\begin{array} { r l } & { P _ { N } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , \phi _ { 1 } , x _ { 2 } , y _ { 2 } , \phi _ { 2 } , \dots , x _ { N } , y _ { N } , \phi _ { N } ) } \\ & { = P _ { 1 } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , \phi _ { 1 } ) P _ { 1 } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } , \phi _ { 2 } ) \dots P _ { 1 } ( x _ { N } , y _ { N } , \phi _ { N } ) . } \end{array}
\Gamma _ { 2 }
\begin{array} { r l } { L _ { t } - L _ { t - 1 } } & { = \frac 1 2 \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } + \mathbf A _ { t } - \mathbf S _ { t } \odot \mathbf 1 _ { a _ { t } } + \mathbf U _ { t } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } - \frac 1 2 \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = \frac 1 2 \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } + \mathbf A _ { t } - \mathbf S _ { t } \odot \mathbf 1 _ { a _ { t } } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } + \frac 1 2 \lVert \mathbf U _ { t } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } + \langle \mathbf Q _ { t - 1 } + \mathbf A _ { t } - \mathbf S _ { t } \odot \mathbf 1 _ { a _ { t } } , \mathbf U _ { t } \rangle - \frac 1 2 \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \stackrel { ( a ) } \le \frac 1 2 \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } + \mathbf A _ { t } - \mathbf S _ { t } \odot \mathbf 1 _ { a _ { t } } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } + \frac 1 2 \lVert \mathbf U _ { t } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } - \frac 1 2 \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = \frac 1 2 \lVert \mathbf A _ { t } - \mathbf S _ { t } \odot \mathbf 1 _ { a _ { t } } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } + \frac 1 2 \lVert \mathbf U _ { t } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } + \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \mathbf A _ { t } - \mathbf S _ { t } \odot \mathbf 1 _ { a _ { t } } \rangle } \\ & { \stackrel { ( b ) } \le \frac { ( K + 1 ) M ^ { 2 } } 2 + \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \mathbf A _ { t } - \mathbf S _ { t } \odot \mathbf 1 _ { a _ { t } } \rangle , } \end{array}
\omega _ { 0 }
F r = u / N \ell
\approx 2 0 \%
a = g = 1
M
\varphi > 0 . 4
h
k _ { \parallel }
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } = } & { { } \int _ { A } \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { c } \left( \rho \frac { \partial ( d + p ) } { \partial { \zeta } _ { c } } \right) \epsilon _ { a b } \nabla _ { b } { u } _ { a } \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial x ( t ) } { \partial z _ { j } } = u ( t ) y _ { j } + v ( t ) w _ { j } , \qquad \frac { \partial u ( t ) } { \partial z _ { j } } = \frac { \partial u ( t ) } { \partial x _ { 0 } } y _ { j } + \frac { \partial u ( t ) } { \partial \alpha } w _ { j } , \qquad \frac { \partial v ( t ) } { \partial z _ { j } } = \frac { \partial v ( t ) } { \partial x _ { 0 } } y _ { j } + \frac { \partial v ( t ) } { \partial \alpha } w _ { j } , } \\ & { \frac { \partial D _ { h } ( x ( t ) ) } { \partial z _ { j } } = D _ { h } ^ { ( 2 ) } ( x ( t ) ) \frac { \partial x ( t ) } { \partial z _ { j } } , \qquad \mathrm { w h e r e ~ } D _ { h } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial x ^ { 2 } } \neq \left( \frac { \partial h } { \partial x } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \dot { g } _ { b , s _ { 0 } } ^ { * } , \dot { A } _ { b , s _ { 0 } } ^ { * } ) } & { = c _ { 1 } ( 2 G _ { g _ { b } } \delta _ { g _ { b } } ^ { * } \omega _ { b , s _ { 0 } } ^ { * } , \ 4 \widetilde { \mathcal { L } } _ { A _ { b } } ( \omega _ { b , s _ { 0 } } ^ { * } ) ^ { \sharp } + d \phi _ { b , s _ { 0 } } ^ { * } ) + c _ { 2 } ( 0 , \delta ( r - r _ { b } ) d r ) , \quad c _ { 1 } , c _ { 2 } \in \mathbb { R } , } \\ { ( \dot { g } _ { b , s _ { 1 } } ^ { * } ( \mathsf { S } ) , \dot { A } _ { b , s _ { 1 } } ^ { * } ( \mathsf { S } ) ) } & { = ( 2 G _ { g _ { b } } \delta _ { g _ { b } } ^ { * } \omega _ { b , s _ { 1 } } ^ { * } ( \mathsf { S } ) , \ 4 \widetilde { \mathcal { L } } _ { A _ { b } } ( \omega _ { b , s _ { 1 } } ^ { * } ( \mathsf { S } ) ) ^ { \sharp } + d \phi _ { b , s _ { 1 } } ^ { * } ( \mathsf { S } ) ) , } \\ { ( \dot { g } _ { b , v _ { 1 } } ^ { * } ( \mathsf { V } ) , \dot { A } _ { b , v _ { 1 } } ^ { * } ( \mathsf { V } ) ) } & { = ( 2 G _ { g _ { b } } \delta _ { g _ { b } } ^ { * } \omega _ { b , v _ { 1 } } ^ { * } ( \mathsf { V } ) , \ 4 \widetilde { \mathcal { L } } _ { A _ { b } } ( \omega _ { b , v _ { 1 } } ^ { * } ( \mathsf { V } ) ) ^ { \sharp } + d \phi _ { b , v _ { 1 } } ^ { * } ( \mathsf { V } ) ) } \end{array}
1 e - 6

8 . 2 4
\begin{array} { r l } { P ^ { \beta } \vert \mathrm { R } \rangle = \big ( } & { \sin ^ { 2 } \theta \; { c } _ { \mathcal { B } \alpha } ^ { \dagger } { c } _ { \mathcal { B } \beta } ^ { \dagger } - \cos \theta \sin \theta { c } _ { \mathcal { A } \alpha } ^ { \dagger } { c } _ { \mathcal { B } \beta } ^ { \dagger } \big ) \vert \mathrm { v a c } \rangle . } \end{array}
W
\omega ( \nu ) = \bar { \alpha } \chi ^ { ( 1 ) } ( \nu ) + \bar { \alpha } ^ { 2 } \chi ^ { ( 2 ) } ( \nu ) ,
\Delta x = x _ { i + 1 } - x _ { i }
( \widetilde { I } ^ { U } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta , \Delta t )
\forall x \exists y \forall z [ z \subseteq x \Rightarrow z \in y ] .
b ^ { 2 }
\sigma _ { \mu \nu } = \mathcal { D } _ { ( \mu } u _ { \nu ) } = \Delta _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } \nabla _ { \mu } u _ { \nu }
j
\leftarrow \mathrm { ~ d ~ e ~ r ~ i ~ v ~ a ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } \cdot \mathrm { ~ p ~ o ~ w ~ } ( z / 5 , 2 ) +
\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
\xi = 1 .
S _ { 1 3 } ^ { q } = { S _ { 1 3 } ^ { s h } } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int d E R T ( f - f _ { 0 } ) ^ { 2 } ,
T ^ { i j } ( z ) = { D _ { 1 } ^ { i } } _ { i ^ { \prime } } ( I ^ { - 1 } ( z ) ) H ^ { i ^ { \prime } j } ( i ( z ) )
i \frac { \partial \widetilde { \psi } ( x , \gamma ^ { \sigma } ) } { \partial \gamma _ { \sigma } } = \int S ( x - x _ { 1 } , m ) \partial ^ { \sigma } \widetilde { \psi } ( x _ { 1 } , \gamma ^ { \sigma } ) \, d ^ { 4 } x _ { 1 } ,
E _ { t o t } \{ \rho \} = E _ { k i n } + \int V _ { e x t } ( r ) \rho ( r ) d ^ { 3 } r + \frac 1 2 \int d ^ { 3 } r d ^ { 3 } r ^ { \prime } \hat { \psi } ^ { \dag } ( r ) \hat { \psi } ^ { \dag } ( r ^ { \prime } ) v ( r - r ^ { \prime } ) \hat { \psi } ( r ) \hat { \psi } ( r ^ { \prime } )
\Gamma
\mathrm { N u m e r a t o r } = 2 p _ { i + 1 } q = 2 q ( p _ { i } + p _ { i + 1 } ) - 2 q p _ { i }

W ( \Sigma ) = k R \int _ { B } d v \wedge d w \wedge \frac { d r } { r } .
\tilde { x } _ { j } = \sum _ { i = \operatorname* { m i n } \{ 0 , \ell - s \} } ^ { \ell - 1 } \alpha _ { i } x _ { j } ^ { ( i ) } ,
3 . 3
\tilde { f } ^ { \nu } = f ^ { \nu } * _ { t } \rho ^ { \nu }
\theta ( x ) = \sum _ { p \leq x } \ln p
h _ { \scriptscriptstyle { l } } ( L ) = \frac { | l | } { \pi \mu ^ { 2 } } + \mathrm { O } \left( \frac { 1 } { | l | } \right) \, ,
2 \cdot 6 \cdot 2 3 1 0
Y d x \leq \delta E
\boldsymbol { \mathcal { G } } ( t + \Delta t , \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t } )
\rho \equiv \frac { 1 } { r _ { + } - r _ { - } } \log ( \frac { r - r _ { + } } { r - r _ { - } } ) ,
d \ge 3
0 . 0 2
\begin{array} { r l r } { \tilde { \dot { Q } } ( 0 ) } & { = } & { - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \omega \mathbf { E } ( \mathbf { r } _ { A } , \mathbf { r } _ { D } , - \omega ) \cdot { \mathbf { p } } _ { A } ( \omega ) } \\ & { = } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \, \omega ^ { 4 } \mu _ { 0 } ^ { 2 } \, \sigma _ { A } ( \omega ) \, \sigma _ { D } ( \omega ) \, \cdot | \mathbf { n } _ { A } \cdot \hat { G } ( \mathbf { r } _ { A } , \mathbf { r } _ { D } , \omega ) \cdot \mathbf { n } _ { D } | ^ { 2 } \, , } \end{array}
\iota _ { u } \mathrm { d } V = 0
n = 1
t \gets 0 , \eta ( t ) \gets 0 , | \tilde { \rho } _ { \Xi } ( t ) \rangle \gets | \rho ( 0 ) \rangle
K = H + { \frac { \partial G _ { 4 } } { \partial t } }

\textbf { s }
\theta
f _ { n }
\{ { Y } _ { t } \} _ { t = 1 } ^ { T } .
\langle \hat { n } _ { s } ^ { i } | = \langle \mathbf { 1 } | \hat { n } _ { s } ^ { i }
\begin{array} { r l } { \Lambda ( ( v _ { 1 } , v _ { 2 } , . . . , v _ { k - 1 } , v _ { k } ) ) : = } & { ( \lambda ( v _ { 1 } , v _ { 1 } ) , \lambda ( v _ { 2 } , v _ { 1 } ) , . . . , \lambda ( v _ { k - 1 } , v _ { 1 } ) , \lambda ( v _ { k } , v _ { 1 } ) ) , } \\ { \Lambda ^ { - 1 } ( ( v _ { 1 } , v _ { 2 } , . . . , v _ { k - 1 } , v _ { k } ) ) = } & { ( \lambda ^ { - 1 } ( v _ { 1 } , v _ { 1 } ) , \lambda ^ { - 1 } ( v _ { 2 } , v _ { 1 } ) , . . . , \lambda ^ { - 1 } ( v _ { k - 1 } , v _ { 1 } ) , \lambda ^ { - 1 } ( v _ { k } , v _ { 1 } ) ) . } \end{array}
\lambda _ { c }

d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + ( d x - \beta d t ) ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \; .
5 2 . 7
x
- u
t _ { i }
N _ { \tau }
\kappa ( T )
V _ { \mathrm { A B } } = \left( \begin{array} { l l } { \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { I } _ { 2 } } & { \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { I } _ { 2 } } \\ { \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { I } _ { 2 } } & { ( T \eta \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } + \xi _ { \mathrm { c h } } + \xi _ { \mathrm { e l e } } ) \mathrm { I } _ { 2 } } \end{array} \right) ,
i i
\operatorname* { l i m } _ { c \rightarrow \infty } K _ { 0 } = \operatorname* { l i m } _ { c \rightarrow \infty } ( H _ { 0 } - E _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \frac { L { ( 1 - 2 \delta ) } } { c ^ { 2 } } v ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } { m _ { 0 } } { ( 1 - 2 \delta ) } v ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { a _ { E I } ( x ) = \mathbb { E } [ u ( x ) | x , D ] } & { = \int _ { - \infty } ^ { f ^ { \prime } } ( f ^ { \prime } - f ) \mathcal { N } ( f ; \mu ( x ) , K ( x , x ) ) d f } \\ & { = ( f ^ { \prime } - \mu ( x ) ) ) \psi ( f ^ { \prime } ; \mu ( x ) , K ( x , x ) ) + K ( x , x ) \mathcal { N } ( f ^ { \prime } ; \mu ( x ) , K ( x , x ) ) . } \end{array}
1 0
n
H _ { C }
\sim 1 2 m m
\begin{array} { r l r } { P _ { C } } & { { } = } & { b \theta ( j _ { C } + 1 - M ) + ( 1 - r ) b [ 1 - \theta ( j _ { C } + 1 - M ) ] - c \, , } \\ { P _ { D } } & { { } = } & { b \theta ( j _ { C } - M ) + ( 1 - r ) b ( 1 - \theta ( j _ { C } - M ) ) \, , } \end{array}
\phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } )
F
1 . 0 \times 1 0 ^ { - 2 }

T _ { i } \rightarrow \frac { a _ { i } T _ { i } - i b _ { i } } { i c _ { i } T _ { i } + d _ { i } } , \, \, \, \, \, \, a _ { i } d _ { i } - b _ { i } c _ { i } = 1
a = 4 0 , \ b = 4 2 , \ E _ { 0 } = 0 . 7 1 2 9 8
^ 1
_ 7
\begin{array} { r l } { p G _ { n } = - [ \nu ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) + i n U _ { 0 } ] G _ { n } } & { + \frac { k } { 2 } \left( \frac { 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } - 1 \right) G _ { n - 1 } } \\ & { - \frac { k } { 2 } \left( \frac { 1 } { ( n + 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } - 1 \right) G _ { n + 1 } + i k B _ { 0 } ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { n } , } \\ { p H _ { n } = - [ \eta ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) + i n U _ { 0 } ] H _ { n } } & { - \frac { k } { 2 } \, H _ { n - 1 } + \frac { k } { 2 } \, H _ { n + 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { n } , } \end{array}
2 0
\begin{array} { r l r } { C ^ { i j k l } } & { { } = } & { a g ^ { i j } g ^ { k l } + b \left( g ^ { i k } g ^ { j l } + g ^ { i l } g ^ { j k } \right) + \left( g ^ { i j } { \hat { A } } ^ { k l } + g ^ { k l } { \hat { A } } ^ { i j } \right) + } \end{array}
\begin{array} { r } { \kappa = \pm \frac { h ^ { \prime \prime } } { ( 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \textnormal { o n } \gamma ^ { \pm } . } \end{array}
q = m a x ( 1 , p + N - M ) : m i n ( p , N )
m _ { 1 } = + 0 . 5
m = \langle \exp ( d ^ { ( 2 ) } ( \pi , \pi ^ { + } ) / 2 ) f ^ { ( 2 ) } ( \pi ) \rangle
\tilde { v }
\vec { \eta } = \gamma ( \vec { X } ^ { m + 1 } - \vec { X } ^ { m } )
4
| 1 _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , 1 _ { \mathbf { k } _ { 2 } } \rangle
I _ { e f f } = \frac { k } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z \frac { \partial x \overline { { { \partial } } } x } { 4 + x ^ { 2 } }
\mathbf { v }

y ^ { \ast } \left( t \right)
\begin{array} { r } { - 1 = f ( \widehat { L } ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } v ( \widehat { L } ) + \frac { D ( \widehat { L } ) } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } v ( \widehat { L } ) \quad \mathrm { w i t h } \quad v ( \widehat { L } _ { a } ) = 0 \ , \ v ( \widehat { L } _ { b } ) = 0 \ . } \end{array}
\mathcal { D } _ { 2 } \to \mathcal { D } _ { 2 } \widetilde { \mathcal { D } } _ { 1 } ^ { 2 } / \mathcal { D } _ { 1 } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { M _ { 4 , 2 , x x } ^ { \sigma , e q } } & { { } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , e q } v _ { i x } ^ { 2 } ( v _ { i \alpha } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { \sigma 2 } ) = \rho ^ { \sigma } \{ ( D + I ^ { \sigma } + 2 ) R ^ { \sigma 2 } T ^ { 2 } } \end{array} } \end{array}
\chi _ { 2 }
S = \int _ { G } L \sqrt { g _ { x } } d ^ { n } x = \sum _ { i = 1 } ^ { l } \beta _ { i } \eta _ { i } \int _ { N _ { i } } \sqrt { g _ { u } }
\kappa
Z _ { \mathrm { l o a d } }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \theta } \mathbb { E } _ { ( \mathrm { X } , \mathrm { Y } ) } \left[ \mathcal { L } \left( \mathrm { Y } , G _ { \theta } \left( \mathrm { X } \right) \right) \right] \approx \operatorname* { m i n } _ { \theta } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathcal { L } \left( \mathrm { Y } _ { i } , G _ { \theta } \left( \mathrm { X } _ { i } \right) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \sqrt { ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } \left[ e _ { 1 } I ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) + e _ { 2 } I ( m _ { 2 } , m _ { 1 } ) \right] = } \\ & { } & { ( 2 \pi ) ^ { 2 } n e _ { 1 } \left[ m _ { 1 } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) + m _ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) \right] } \\ & { } & { + ( 2 \pi ) ^ { 2 } n e _ { 2 } \left[ m _ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) + m _ { 1 } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) \right] , } \end{array}
w _ { m } ^ { 0 } = a _ { m } ^ { + } e ^ { \kappa _ { m } x } + a _ { m } ^ { - } e ^ { - \kappa _ { m } x } ,
\mathrm { P } ( z ) = \frac { d \sigma _ { -- } / d z - d \sigma _ { + + } / d z } { d \sigma _ { -- } / d z + 2 d \sigma _ { + - } / d z + d \sigma _ { + + } / d z } \, \, .
F ^ { - } ( \tilde { M } _ { 5 } ) = \tilde { M } _ { 5 } ^ { 4 } ( M _ { 5 } L ) , F ^ { + } ( \tilde { M } _ { 5 } ) = \tilde { M } _ { 5 } ^ { 4 } ( M _ { 5 } L ) ^ { 3 } .
[ 3 \times 3 ]
4 \times 4
O

t _ { \mathrm { C Q } } \approx 5 \, \mathrm { m s }
h _ { 1 } = 2 2 0
5
C
E _ { 1 }
U _ { i } ( x , t ) = U _ { i }
\subsetneqq
\begin{array} { r l } { \sum _ { a } \sum _ { \alpha } u _ { a } ( \ell ) ^ { 2 } H _ { a \alpha } R _ { a \alpha } } & { = \sum _ { a } u _ { a } ( \ell ) ^ { 2 } \left( \sum _ { \alpha } H _ { a \alpha } R _ { a \alpha } \right) } \\ & { = \sum _ { a } u _ { a } ( \ell ) ^ { 2 } ( 1 + z R _ { a a } ) } \\ & { = 1 + z s ( z ) + { \mathcal O } ( N ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ) , } \end{array}
\tilde { \mathbf { s } } = ( 0 . 2 5 , 0 . 2 5 , 0 . 3 7 5 , 0 . 1 2 5 )
^ Ḋ 6 9 Ḍ
\times 1 0 ^ { - 4 }
\bar { \epsilon } ( \omega , t , t _ { w } ) = \Theta ( t - t _ { w } ) \epsilon ( t )
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t \; e ^ { i ( \Sigma \omega _ { i } - \Sigma \omega _ { f } ) t } = 2 \pi \delta ( \Sigma \omega _ { i } - \Sigma \omega _ { f } )
\epsilon
2 . 1
S ^ { \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } S ^ { \mathrm { ~ I ~ N ~ } }
\sigma _ { 0 } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 m _ { h } ^ { 2 } } \Gamma _ { L O } ( h \rightarrow g g ) = \frac { G _ { F } \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 2 8 8 \sqrt { 2 } \pi } | \sum _ { Q } A _ { Q } ^ { h } ( \tau _ { Q } ) | ^ { 2 } ,
\tilde { \chi } [ J ] ( \lambda ) = \left[ \begin{array} { l } { \lambda ^ { 3 } + 2 \lambda ^ { 2 } \Gamma } \\ { + \lambda \left( \Omega ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } + \frac { 5 } { 4 } \Gamma ^ { 2 } - 2 ( \beta + 1 ) V _ { l } \Delta \left( \frac { \Omega \rho _ { g e } ^ { i } } { \Gamma } \right) ^ { \beta } + ( 2 \beta + 1 ) V _ { l } ^ { 2 } \left( \frac { \Omega \rho _ { g e } ^ { i } } { \Gamma } \right) ^ { 2 \beta } \right) } \\ { + \frac { \Gamma } { 4 } \left( 4 \Delta ^ { 2 } + 2 \Omega ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } - 8 ( \beta + 1 ) V _ { l } \Delta \left( \frac { \Omega \rho _ { g e } ^ { i } } { \Gamma } \right) ^ { \beta } + 4 ( 2 \beta + 1 ) V _ { l } ^ { 2 } \left( \frac { \Omega \rho _ { g e } ^ { i } } { \Gamma } \right) ^ { 2 \beta } \right) } \end{array} \right]
R _ { \mu \nu } = \partial _ { \alpha } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \alpha } - \partial _ { \nu } \Gamma _ { \mu \alpha } ^ { \alpha } + \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \alpha } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \beta } - \Gamma _ { \mu \beta } ^ { \alpha } \Gamma _ { \alpha \nu } ^ { \beta } .
f ( u _ { 0 } ) = - V ^ { \prime } ( u _ { 0 } )
\psi _ { m } ^ { \alpha } ( x ^ { i } , t ) = e _ { m } ^ { ( \mu ) } \sigma _ { ( \mu ) } ^ { \alpha \dot { \beta } } \bar { \lambda } _ { \dot { \beta } } ( x ^ { i } ) \bar { \lambda } ( t ) , \qquad \bar { \psi } _ { m } ^ { \dot { \alpha } } ( x ^ { i } , t ) = e _ { m } ^ { ( \mu ) } \sigma _ { ( \mu ) } ^ { \dot { \alpha } \beta } \lambda _ { \beta } ( x ^ { i } ) \lambda ( t ) ,

T = 0 . 7
\Delta ^ { L } x ( t ) \equiv \frac { 1 } { \tau } [ x ( t ) - x ( t - \tau ) ] .
\Omega _ { s , \, \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , t )
j _ { 0 } = 1 \; \mathrm { ~ M ~ A ~ / ~ m ~ } ^ { 2 }
^ 5
\{ \textbf { q } , \textbf { p } \} \rightarrow \{ \textbf { q } , - \textbf { p } \}
\begin{array} { r l r l } { \frac { \partial \hat { F } _ { 0 } } { \partial \hat { \Gamma } _ { 2 } } = } & { \varepsilon ^ { 6 } \, C _ { 1 2 } \frac { 6 \hat { \Gamma } _ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 2 } \, \delta _ { 1 } ^ { 3 } } + \cdots , \quad } & { \frac { \partial \hat { F } _ { 0 } } { \partial \hat { \Psi } _ { 1 } } = } & { 3 \, \varepsilon ^ { 7 } \, C _ { 1 2 } \frac { L _ { 1 } ^ { 2 } - 3 \, \hat { \Gamma } _ { 2 } ^ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 2 } \, \delta _ { 1 } ^ { 4 } } + \cdots , } \\ { \frac { \partial \hat { F } _ { 0 } } { \partial \hat { \Gamma } _ { 3 } } = } & { \varepsilon ^ { 3 } \, \mu ^ { 6 } C _ { 2 3 } \frac { ( 2 0 - 1 2 \, \delta _ { 1 } ^ { 2 } ) \, \delta _ { 3 } } { \delta _ { 1 } ^ { 2 } \, \delta _ { 2 } ^ { 3 } } + \cdots , \quad } & { \frac { \partial \hat { F } _ { 0 } } { \partial \hat { L } _ { 3 } } = } & { \varepsilon ^ { 3 } \, \mu ^ { 3 } \, \alpha _ { \mathrm { K e p } } + \cdots , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \hat { F } _ { 0 } } { \partial \hat { \Gamma } _ { 2 } ^ { 2 } } = } & { \varepsilon ^ { 6 } \, C _ { 1 2 } \, \frac { 6 } { L _ { 1 } ^ { 2 } \, \delta _ { 1 } ^ { 3 } } + \cdots , \quad } & { \frac { \partial ^ { 2 } \hat { F } _ { 0 } } { \partial \hat { \Gamma } _ { 2 } \, \partial \hat { \Psi } _ { 1 } } = } & { - \varepsilon ^ { 7 } \, C _ { 1 2 } \, \frac { 1 8 \, \hat { \Gamma } _ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 2 } \, \delta _ { 1 } ^ { 4 } } + \cdots , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \hat { F } _ { 0 } } { \partial \hat { \Gamma } _ { 2 } \, \partial \hat { \Gamma } _ { 3 } } = } & { \varepsilon ^ { 4 } \, \mu ^ { 6 } \, C _ { 2 3 } \, \frac { 2 4 \, \delta _ { 3 } } { \delta _ { 1 } \, \delta _ { 2 } ^ { 3 } } + \cdots , \quad } & { \frac { \partial ^ { 2 } \hat { F } _ { 0 } } { \partial \hat { \Psi } _ { 1 } ^ { 2 } } = } & { 1 2 \, \varepsilon ^ { 8 } \, C _ { 1 2 } \, \frac { 3 \, \hat { \Gamma } _ { 2 } ^ { 2 } - L _ { 1 } ^ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 2 } \, \delta _ { 1 } ^ { 5 } } + \cdots , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \hat { F } _ { 0 } } { \partial \hat { \Psi } _ { 1 } \, \partial \hat { \Gamma } _ { 3 } } = } & { - \varepsilon ^ { 4 } \, \mu ^ { 6 } \, C _ { 2 3 } \, \frac { 4 0 \, \delta _ { 3 } } { \delta _ { 1 } ^ { 3 } \, \delta _ { 2 } ^ { 3 } } + \cdots , \quad } & { \frac { \partial ^ { 2 } \hat { F } _ { 0 } } { \partial \hat { \Gamma } _ { 3 } ^ { 2 } } = } & { \varepsilon ^ { 4 } \, \mu ^ { 6 } \, C _ { 2 3 } \, \frac { 2 0 - 1 2 \, \delta _ { 1 } ^ { 2 } } { \delta _ { 1 } ^ { 2 } \, \delta _ { 2 } ^ { 3 } } + \cdots , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \hat { F } _ { 0 } } { \partial \hat { L } _ { 3 } ^ { 2 } } = } & { - 3 \, \varepsilon ^ { 4 } \, \mu ^ { 4 } \, \alpha _ { \mathrm { K e p } } + \cdots , \quad } & { \frac { \partial ^ { 2 } \hat { F } _ { 0 } } { \partial \hat { L } _ { 3 } \, \partial \hat { \Gamma } _ { 2 } } = } & { O \left( \varepsilon ^ { 4 } \, \mu ^ { 7 } \right) , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \hat { F } _ { 0 } } { \partial \hat { L } _ { 3 } \, \partial \hat { \Psi } _ { 1 } } = } & { O \left( \varepsilon ^ { 4 } \, \mu ^ { 7 } \right) , \quad } & { \frac { \partial ^ { 2 } \hat { F } _ { 0 } } { \partial \hat { L } _ { 3 } \, \partial \hat { \Gamma } _ { 3 } } = } & { O \left( \varepsilon ^ { 4 } \, \mu ^ { 7 } \right) , } \end{array}
( \exp [ \langle . . \rangle _ { D _ { 2 } } + \langle . . \rangle _ { A _ { 2 } } ] ) _ { \log \epsilon } \approx ( \log \epsilon ) \, { \frac { 1 } { 2 ! } } ( \phi \cdot \nabla _ { Y } ) ^ { 2 } \exp [ { \langle \cdots \rangle _ { D _ { 2 } } } + \langle . . \rangle _ { A _ { 2 } } ] .
\begin{array} { r } { \kappa = \ \frac { 1 } { g _ { N } } \frac { \sigma } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } , } \end{array}
q _ { \pm } ( x ) = { \frac { 1 } { 4 P } } \sum _ { X } \left| \langle X | { \frac { 1 \pm \gamma _ { 5 } } { 2 } } \, \psi _ { + } ( 0 ) | P , \lambda = 1 / 2 \rangle \right| ^ { 2 } \, \delta [ n \cdot P _ { X } - ( 1 - x ) ] \, .
p ( t _ { v } ) = \delta ( t - t _ { v } )
R ( Z _ { 1 } , \dots , Z _ { k } )
{ \begin{array} { r l } { E _ { T } } & { = \int _ { 0 } ^ { N } E \mathrm { d } N ( E ) = E N ( E ) { \big | } _ { 0 } ^ { N } - \int _ { E _ { 0 } } ^ { E _ { 0 } + E _ { F } } N ( E ) \mathrm { d } E } \\ & { = ( E _ { 0 } + E _ { F } ) N - \int _ { 0 } ^ { E _ { F } } N ( E ) \mathrm { d } ( E - E _ { 0 } ) } \\ & { = ( E _ { 0 } + E _ { F } ) N - { \frac { 2 } { 5 } } E _ { F } N ( E _ { F } ) = \left( E _ { 0 } + { \frac { 3 } { 5 } } E _ { \mathrm { F } } \right) N } \end{array} }
Q
{ R } = \mathbf { r } _ { \bot } - \mathbf { r } _ { \bot } ^ { \prime }
{ \bf a } [ \mu ] \in \Sigma _ { \mathcal { M } _ { T } }
\mathbf { \sigma } = p \mathbb { I } - \mu \left( \nabla \mathbf { v _ { 0 } } + \nabla \mathbf { v _ { 0 } } ^ { T } \right) + { \frac { 2 } { 3 } } \mu ( \nabla \cdot \mathbf { v _ { 0 } } ) \mathbb { I } ,
x = y
\omega
\frac { P _ { 2 } } { P _ { 1 } } = \left( \frac { \rho _ { 2 } } { \rho _ { 1 } } \right) ^ { \gamma } = \left( \frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } } \right) ^ { \gamma / ( \gamma - 1 ) } ,
Q _ { m n } ^ { * } = \int v _ { m } ^ { * } u _ { n } d \tau
\geqq
\begin{array} { r l } { \hat { H } = } & { \sum _ { \left\langle i , j \right\rangle _ { \gamma } } K S _ { i } ^ { \gamma } S _ { j } ^ { \gamma } + J \mathbf { S } _ { i } \cdot \mathbf { S } _ { j } + \Gamma \left( S _ { i } ^ { \alpha } S _ { j } ^ { \beta } + S _ { i } ^ { \beta } S _ { j } ^ { \alpha } \right) } \\ & { + \Gamma ^ { \prime } \left( S _ { i } ^ { \alpha } S _ { j } ^ { \gamma } + S _ { i } ^ { \gamma } S _ { j } ^ { \alpha } + S _ { i } ^ { \beta } S _ { j } ^ { \gamma } + S _ { i } ^ { \gamma } S _ { j } ^ { \beta } \right) } \end{array}
\sigma _ { D }
\acute { x } ^ { A A ^ { \prime } } = ( p + \bar { p } ) o ^ { A } \bar { o } ^ { A ^ { \prime } } + | q | ( \textrm { e } ^ { - \i \varphi } o ^ { A } \bar { \iota } ^ { A ^ { \prime } } + \textrm { e } ^ { \i \varphi } \iota ^ { A } \bar { o } ^ { A ^ { \prime } } ) .
E _ { 0 , I } + E _ { 0 , R } = E _ { 0 , T } ,
\delta ^ { 2 }
\nabla f = \nabla \cdot f + \nabla \wedge f
v ( t )
m = \langle \sigma _ { 0 } \rangle = \frac { e ^ { h } g _ { n } ^ { \gamma } ( + ) - e ^ { - h } g _ { n } ^ { \gamma } ( - ) } { e ^ { h } g _ { n } ^ { \gamma } ( + ) + e ^ { - h } g _ { n } ^ { \gamma } ( - ) } = \frac { e ^ { h } x _ { n } ^ { \gamma } - 1 } { e ^ { h } x _ { n } ^ { \gamma } + 1 } .
9 . 6
U _ { n } ( \, \cos \theta \, ) = { \frac { \sin { \big ( } \, ( n { + } 1 ) \, \theta \, { \big ) } } { \sin \theta } } ~ ,

N
\epsilon = 1 . 2
\operatorname* { P r } [ R ( x , y ) = 1 ] > { \frac { 2 } { 3 } } , { \textrm { i f } } \, f ( x , y ) = 1
\sigma \left( \frac { k _ { j } } { k _ { 1 } } \right) ^ { \alpha } \geq \left| \omega _ { j } - \Omega \right| ;
\#
1 0 ^ { - 5 }
_ { 1 }
^ 2
g ( \alpha ) h ( \alpha ) = \left( \alpha ^ { 5 } + \alpha ^ { 2 } \right) \left( \alpha ^ { 3 } + 1 \right) = \alpha ^ { 8 } + 2 \alpha ^ { 5 } + \alpha ^ { 2 } = \left( \alpha ^ { 7 } \right) \alpha + 2 \alpha ^ { 5 } + \alpha ^ { 2 } = 2 \alpha ^ { 5 } + \alpha ^ { 2 } + 2 \alpha .
\partial _ { r } ( r ^ { 2 } \rho v _ { r } ) = 0 \ ,
\sigma ^ { * 2 } = \frac { ( n _ { x } ^ { 2 } + n _ { y } ^ { 2 } ) / L ^ { 2 } } { ( n _ { x } ^ { 2 } + n _ { y } ^ { 2 } ) / L ^ { 2 } + n _ { z } ^ { 2 } / H ^ { 2 } } \, .
f
\begin{array} { r } { i \frac { \partial } { \partial t } \widetilde { \psi } _ { 1 } ( k , t ) = \frac { 1 } { 2 } k ^ { 2 } \widetilde { \psi } _ { 1 } ( k , t ) - i \gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } i k ^ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } e ^ { - i \omega ( t - t ^ { \prime } ) } \widetilde { \psi } _ { 1 } ( k , t ^ { \prime } ) \; . } \end{array}
6 d _ { 5 / 2 } ^ { 2 }
f _ { 4 0 } ( z )
q \geq 1
\amalg

\varphi _ { S }
f _ { h }
3 / 4
_ 4
C _ { n }
a = \frac { \bar { \lambda } _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { \bar { L } _ { \mathrm { ~ C ~ } } } = \frac { 3 \ln 3 } { \pi } \sqrt { \frac { 3 } { 8 } } \approx 0 . 6 4 2 4 4 ,
[ { \hat { X } } , { \hat { P } } ] = i \hbar
j ( \nu ) \equiv 8 \pi ^ { 2 } \nu \big [ \bar { h } ( \nu ) \! - \! 1 \big ]
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathbb { P } } } f } & { = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow 0 } \left( f - \mathrm { d } ( \lambda \mathrm { I } - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { d } ^ { \ast } ( \lambda \mathrm { I } - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } f \right) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow 0 } \left( f - \mathrm { d } ( \lambda \mathrm { I } - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ^ { - 1 } \mathrm { d } ^ { \ast } f \right) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow 0 } \left( f + 0 \right) = f . } \end{array}
e ^ { M \tau } = R e ^ { \Lambda \tau } L ^ { \mathrm { T } }
C _ { h }
\sigma _ { T } ( E _ { 0 } ) = \frac { I _ { C } } { I _ { 0 } }
\rho _ { j }
S = \exp \Big ( \frac { 1 } { 2 } \Big ( z ^ { * } \hat { a } ^ { 2 } - z \hat { a } ^ { \dagger 2 } \Big ) \Big ) ,
\nu _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ d ~ y ~ } } / \nu _ { 0 } = 2 0 0
\tilde { H } ^ { I } ( r ) = \tilde { h } ^ { I } + { \frac { p ^ { I } } { r } } \, , \qquad H _ { I } ( r ) = h _ { I } + { \frac { q _ { I } } { r } } \, ,
[ x _ { 1 } \, \, x _ { 2 } \, \, x _ { 3 } ] ^ { \mathsf { T } } \mapsto [ - x _ { 1 } \, \, - x _ { 2 } \, \, \, x _ { 3 } ] ^ { \mathsf { T } }

B = 5

\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { e } _ { n } \rangle } { d t } = - 2 \Gamma \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { e } _ { n } \rangle } & { + } & { i \frac { \Omega ^ { * } } { 2 } ( \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \hat { e } _ { n } \rangle + \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { n } ^ { - } \rangle ) } \\ & { - } & { i \frac { \Omega } { 2 } ( \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { + } \hat { e } _ { n } \rangle + \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { n } ^ { + } \rangle ) } \end{array}
Z ( n , m , \left\{ p \right\} | \tau , \bar { \tau } ) = Z _ { 1 } \left( \tau _ { n , m , p } , \bar { \tau } _ { n , m , p } \right) \, \, .
\gamma _ { 1 , 2 }
\gamma = 0

A \times \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( ( t - t _ { 0 } ) / B )
T _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } = 1 4 - T _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } = 8 , 8
Q _ { y }
t = 0
e ( x ) = \operatorname* { m a x } \{ \dim Z \mid Z { \mathrm { ~ a n ~ i r r e d u c i b l e ~ c o m p o n e n t ~ o f ~ } } f ^ { - 1 } ( f ( x ) ) { \mathrm { ~ c o n t a i n i n g ~ } } x \} .
1 2
\mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { u }
\chi < \chi _ { R } ^ { * }
\Delta \eta _ { i j } = q \mu _ { i } ( m _ { i } ^ { x } u _ { i } ^ { x } ) p _ { i j }
I _ { y z } , I _ { x y }
F ( { \cal P } , \kappa : { \cal P } _ { 1 } , { \kappa } _ { 1 } ; { \cal P } _ { 2 } , { \kappa } _ { 2 } ) = ( - 1 ) ^ { \gamma + \sigma + m a x ( \gamma , \sigma ) + I _ { 1 } + I _ { 2 } - I } \, F ( \tilde { \cal P } , \tilde { \kappa } : \tilde { \cal P } _ { 1 } , \tilde { \kappa } _ { 1 } ; \tilde { \cal P } _ { 2 } , \tilde { \kappa } _ { 2 } )
w _ { i , j } = { w _ { \mathrm { m i n } } } _ { i , j }
H = \sum _ { i , j } h _ { i j } \beta _ { i } ^ { \dagger } \beta _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k , l } h _ { i j k l } \beta _ { i } ^ { \dagger } \beta _ { j } ^ { \dagger } \beta _ { k } \beta _ { l }
- 2 . 4 5
F _ { \rho } ^ { \Phi } = 2 F _ { \rho } ^ { e , e } - F _ { \rho } ^ { e , c } - F _ { \rho } ^ { e , c ^ { 2 } }
P ( \varphi ) = { \frac { 1 } { Z } } \exp [ - N ( { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } \varphi ^ { 2 } + { g } \mathrm { T r } \varphi ^ { 4 } ) ]
4 - 6 \%
\left( \overrightharpoon { f } \right) ^ { \mu } = f ^ { \mu } = \gamma \left( \begin{array} { l } { F ^ { 0 } } \\ { F ^ { 1 } } \\ { F ^ { 2 } } \\ { F ^ { 3 } } \end{array} \right) .
\Psi _ { \epsilon }
P _ { n } ( y _ { 1 } , t _ { 1 } ; \cdots ; y _ { n } , t _ { n } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } P ( y _ { i + 1 } , t _ { i + 1 } | y _ { i } , t _ { i } )
\Delta T
\kappa _ { \mathrm { i n } } = \omega _ { 0 } / Q _ { \mathrm { i n } }
\left( \mathbb { F } _ { i } \right) _ { i \in \mathbb { I } ^ { \mathrm { f r e e } } }
9 6
u = x , y
\approx
5 0 0 0
\left| \nu _ { i } \right\rangle
\left[ P ( E _ { \nu } ) \frac { d \sigma _ { e } ( E _ { \nu } , E _ { e } ^ { \prime } ) } { d E _ { e } ^ { \prime } } + ( 1 - P ( E _ { \nu } ) ) \frac { d \sigma _ { \mu } ( E _ { \nu } , E _ { e } ^ { \prime } ) } { d E _ { e } ^ { \prime } } \right] ,
\hat { C } ^ { - 1 } = \textrm { a d j } ( \hat { C } ) / \textrm { d e t } ( \hat { C } )
\rho _ { g }
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } \right] } & { = \frac { 1 } { \mathcal { Z } _ { i j } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] } \\ & { \qquad \times \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left\{ \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } \sum _ { x _ { k } } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } \right] e ^ { - \mathrm { i } \sum _ { t } \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } + \hat { h } _ { k } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } x _ { i } ^ { t } \right) } \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l } { d \omega ^ { a } } & { = \omega _ { b } ^ { a } \wedge \omega ^ { b } + B _ { c } ^ { a b } \ \omega ^ { c } \wedge \omega _ { b } + ( \sqrt { 2 } B _ { b } ^ { a n } + \sqrt { - 1 } \sigma _ { b } ^ { a } ) \omega ^ { b } \wedge \omega + ( \sqrt { - 1 } \sigma ^ { a b } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } B _ { n } ^ { a b } ) \omega _ { b } \wedge \omega ; } \\ { d \omega _ { a } } & { = - \omega _ { a } ^ { b } \wedge \omega _ { b } + B _ { a b } ^ { c } \ \omega _ { c } \wedge \omega ^ { b } + ( \sqrt { 2 } B _ { a n } ^ { b } - \sqrt { - 1 } \sigma _ { a } ^ { b } ) \omega _ { b } \wedge \omega - ( \sqrt { - 1 } \sigma _ { a b } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } B _ { a b } ^ { n } ) \omega ^ { b } \wedge \omega ; } \\ { d \omega } & { = ( \sqrt { 2 } B _ { b } ^ { n a } - \sqrt { 2 } B _ { n b } ^ { a } - 2 \sqrt { - 1 } \sigma _ { b } ^ { a } ) \omega ^ { b } \wedge \omega _ { a } + ( B _ { n b } ^ { n } + \sqrt { - 1 } \sigma _ { n b } ) \omega \wedge \omega ^ { b } } \\ & { + ( B _ { n } ^ { n b } - \sqrt { - 1 } \sigma _ { n } ^ { b } ) \omega \wedge \omega _ { b } . } \end{array}

( \rho _ { \mu } - 1 ) \approx - { \frac { 1 } { r } } { \frac { c _ { 2 3 } ^ { 2 } } { 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } } } \cdot ( \rho _ { e } - 1 ) .
\mathbf { F } = \mathbf { F } ^ { e } - \mathbf { F } ^ { v }
1 2 ^ { \mathrm { t h } } , 2 2 ^ { \mathrm { t h } }
2 0 - 2 5
\alpha _ { i } ^ { - 1 } ( Q ) = k _ { i } \alpha _ { u } ^ { - 1 } + \frac { b _ { i } } { 2 \pi } \ln \frac { M _ { s } } { Q } + \Delta _ { i } + \cdots ,
1 = \left( 1 - \frac 1 k \sum _ { j = 1 } ^ { k } \ln \frac { I _ { \operatorname* { m a x } } - x _ { ( k + 1 ) } } { I _ { \operatorname* { m a x } } - x _ { ( j ) } } \right) \cdot \frac 1 k \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { I _ { \operatorname* { m a x } } - x _ { ( k + 1 ) } } { I _ { \operatorname* { m a x } } - x _ { ( j ) } } ,
\mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } \mathbf { B } = 0
\hat { T } = \sum _ { e , p } \hat { T } ^ { ( e , p ) } ,
1 0
- { \frac { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } } { \left| \omega \right| } } - { \sqrt { 2 \pi } } \gamma \delta \left( \omega \right)
2 M = 6
\psi ( Y ) = \underbrace { \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \epsilon ^ { n } \psi _ { n } ( Y ) } _ { \psi _ { \mathrm { r e g } } ( Y ) } + \mathcal { R } _ { N } ( Y ) \quad \mathrm { a n d } \quad \lambda = \underbrace { \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \epsilon ^ { n } \lambda _ { n } } _ { \lambda _ { \mathrm { r e g } } } + \lambda _ { \mathrm { e x p } } ,
\frac { P _ { r } + \tau } { P _ { r } + 1 } < R _ { \rho } < 1 ,
D _ { s }
z _ { 0 1 } ^ { j } \sim z _ { 1 2 } ^ { j }
\begin{array} { r } { f _ { \mathrm { ~ H ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( \bar { f } ) = \bigg [ \frac { 2 } { \bar { f } } \bigg ] ^ { 1 / 3 } \frac { ( \bar { f } - 1 ) ^ { 2 } + 1 } { \bar { f } } \; , } \end{array}
T \to \infty
f
\mu
P _ { 3 } = 1 - P _ { 1 } - P _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { J ( E _ { 0 0 } ) } & { = } & { \left( \begin{array} { c c c c c } { r \beta } & { 0 } & { 0 } & { \hdots } & { 0 } \\ { 0 } & { - \mu _ { 1 } } & { 0 } & { \hdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \mu _ { 2 } } & { \hdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \hdots } & { - \mu _ { n } } \end{array} \right) , } \end{array}

- 3 . 5 7 2 ( 2 4 ) \times 1 0 ^ { - 7 }
\Delta E _ { 2 P \rightarrow 2 S } ^ { ( 2 ) \, \textrm { p o i n t c h a r g e } } = E _ { 2 P } ^ { ( 2 ) } - E _ { 2 S } ^ { ( 2 ) } = 2 0 5 . 3 0 6 5 8 ( 1 0 0 ) \textrm { m e V }
L


\Gamma ( a ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { a - 1 } e ^ { - x } d x
^ { 7 }
2 E _ { \mathrm { 2 p h } } ^ { \mathrm { Q E D } } / E _ { \mathrm { 2 p h } } ^ { \mathrm { B r e i t } }
A _ { p e r i o d i c } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { 2 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right] ,
k _ { x , i }
h
\mathbf { \tilde { H } } ^ { \prime } \delta \mathbf { p } = \mathbf { \tilde { H } } ( \mathbf { \check { q } } _ { i } , \delta \mathbf { p } )
\begin{array} { r l } { L _ { c o n s i s t e n c y } ( \theta ; \Delta t ) = } & { \mathbb { E } _ { ( t , x , y ) } [ \frac { | { u } ^ { p i } ( t , x , y ; \Delta t , \theta ) - { u } ^ { p u } ( t , x , y ; \theta ) | ^ { 2 } } { { \sigma _ { u } } ^ { 2 } } ] + } \\ & { \mathbb { E } _ { ( t , x , y ) } [ \frac { | { v } ^ { p i } ( t , x , y ; \Delta t , \theta ) - { v } ^ { p u } ( t , x , y ; \theta ) | ^ { 2 } } { { \sigma _ { v } } ^ { 2 } } ] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { D _ { k } } & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { ( - 1 ) ^ { k - j } \left( \underset { m = 0 } { \overset { k } { \prod } } ( 2 r _ { \infty } - 2 m - 5 ) \right) T _ { 1 } ^ { k + 1 } } { ( j + 1 ) ! 2 ^ { k + 1 } ( k - j ) ! } + \frac { ( - 1 ) ^ { k } \left( \underset { m = 0 } { \overset { k } { \prod } } ( 2 r _ { \infty } - 2 m - 5 ) \right) T _ { 1 } ^ { k + 1 } } { 2 ^ { k + 1 } ( k + 1 ) ( k - 1 ) ! } } \\ & { \overset { i = j + 1 } { = } } & { \sum _ { i = 2 } ^ { k } \frac { ( - 1 ) ^ { k - i + 1 } \left( \underset { m = 0 } { \overset { k } { \prod } } ( 2 r _ { \infty } - 2 m - 5 ) \right) T _ { 1 } ^ { k + 1 } } { i ! 2 ^ { k + 1 } ( k - i + 1 ) ! } + \frac { ( - 1 ) ^ { k } \left( \underset { m = 0 } { \overset { k } { \prod } } ( 2 r _ { \infty } - 2 m - 5 ) \right) T _ { 1 } ^ { k + 1 } } { 2 ^ { k + 1 } ( k + 1 ) ( k - 1 ) ! } } \\ & { = } & { \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { ( k + 1 ) ! } \left( \underset { m = 0 } { \overset { k } { \prod } } ( 2 r _ { \infty } - 2 m - 5 ) \right) T _ { 1 } ^ { k + 1 } \sum _ { i = 2 } ^ { k } \frac { ( - 1 ) ^ { i } ( k + 1 ) ! } { i ! 2 ^ { k + 1 } ( k + 1 - i ) ! } } \\ & { } & { + \frac { ( - 1 ) ^ { k } \left( \underset { m = 0 } { \overset { k } { \prod } } ( 2 r _ { \infty } - 2 m - 5 ) \right) T _ { 1 } ^ { k + 1 } } { 2 ^ { k + 1 } ( k + 1 ) ( k - 1 ) ! } } \\ & { = } & { \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { 2 ^ { k + 1 } ( k + 1 ) ! } \left( \underset { m = 0 } { \overset { k } { \prod } } ( 2 r _ { \infty } - 2 m - 5 ) \right) T _ { 1 } ^ { k + 1 } \left( 0 - 1 - ( - 1 ) ( k + 1 ) \right) } \\ & { } & { + \frac { ( - 1 ) ^ { k } k \left( \underset { m = 0 } { \overset { k } { \prod } } ( 2 r _ { \infty } - 2 m - 5 ) \right) T _ { 1 } ^ { k + 1 } } { 2 ^ { k + 1 } ( k + 1 ) ! } } \\ & { = } & { 0 } \end{array}
\beta = \frac { 1 } { 2 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x } { e ^ { x } - 1 } } \, d x = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } }
R
2 \times 1 0 ^ { 4 } \sim 1 . 3 \times 1 0 ^ { 5 }
M _ { e }
b _ { \mathrm { ~ t ~ p ~ l ~ } } = 5 . 6
5 8 2 2 8
\Gamma \rightarrow 0
9 0 \%
Z Z Z
5 0
\gamma _ { \mathrm { ~ R ~ N ~ N ~ } } ^ { \prime } \approx \ln ( 2 )

k , l \ge 0
\left( A ^ { * } f \right) ( u ) = f ( A u )
\kappa
\Omega _ { 0 }
s
{ 1 }
^ { Q } P \ ( 4 , 3 )
\langle \Pi _ { m } [ u ] \rangle _ { t } \approx \frac { I _ { \psi } C _ { 3 } u _ { 0 } ^ { 3 } } { \ell _ { 0 } }
( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf u }
\tau
\begin{array} { r c c c l c r c c c l } { { \left( \frac { G } { H } \right) _ { 7 } } } & { { = } } & { { \frac { S O ( 8 ) } { S O ( 7 ) } } } & { { \equiv } } & { { S ^ { 7 } } } & { { ; } } & { { \left( \frac { G } { H } \right) _ { 4 } } } & { { = } } & { { \frac { S O ( 5 ) } { S O ( 4 ) } } } & { { \equiv } } & { { S ^ { 4 } } } \end{array}
\left\{ H _ { n } ( i , j ) ~ , \, 1 \leq i \leq j \leq n \right\}
\eta
,
( r , \theta , z )
n _ { \epsilon _ { 0 } } = 4
\mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } = ( \omega _ { \mathrm { { F } } x } , \omega _ { \mathrm { { F } } y } , \omega _ { \mathrm { { F } } z } ) = ( 0 , \omega _ { \mathrm { { F } } } , 0 )
3 . 4 9
A _ { l m } r ^ { l } + b _ { l m } r ^ { - ( l + 1 ) } = 0 .
R _ { i } = 1 . 0 , R _ { o } = 2 . 0 , \alpha = 1 , U _ { i } = 1 , \mathrm { R e } = \frac { U _ { i } R _ { i } } { \nu } = 2 8 0 , 3 4 0 , 3 8 0 , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } 4 1 0 .
{ \cal B W } ( m _ { \omega \pi } ) = { \frac { 1 } { ( m _ { \omega \pi } ^ { 2 } - m _ { \rho ^ { \prime } } ^ { 2 } ) - i m _ { \omega \pi } \Gamma _ { t o t } ( m _ { \omega \pi } ) } } ~ ~ .
p ( r , \theta , \phi , t ) = \tilde { p } ^ { l } ( r ) Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) e ^ { - i \omega t } ,
N ^ { 4 / 3 } \eta ^ { 7 / 3 } t ( N t / \epsilon ) ^ { o ( 1 ) }
S _ { 1 } \left( R \right) = \cosh \left[ \left( R + 0 . 0 5 \right) ^ { \alpha } \right] ^ { - 2 } ,
\begin{array} { r l } & { \mathsf { E } \bigl [ \exp \bigl ( - w _ { u , r , \theta } ^ { \, \beta } \, z \, I _ { u , b _ { o } } \bigr ) \bigm | R _ { b _ { o } } = r \bigr ] } \\ & { = \mathsf { E } \biggl [ \prod _ { i \in \mathbb { N } \setminus \{ b _ { o } \} } \exp \Bigl \{ - z \, H _ { i , t } \, \Bigl ( \frac { w _ { u , r , \theta } } { R _ { u , i } } \Bigr ) ^ { \beta } \Bigr \} \biggm | R _ { b _ { o } } = r \biggr ] } \\ & { = \mathsf { E } \biggl [ \prod _ { i \in \mathbb { N } \setminus \{ b _ { o } \} } \Bigl \{ 1 + z \, \Bigl ( \frac { w _ { u , r , \theta } } { R _ { u , i } } \Bigr ) ^ { \beta } \Bigr \} ^ { - 1 } \biggm | R _ { b _ { o } } = r \biggr ] } \\ & { = \exp \biggl ( - \lambda \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! \! \! \int _ { r } ^ { \infty } \Bigl \{ 1 + \frac { 1 } { z } \, \Bigl ( \frac { w _ { u , v , \varphi } } { w _ { u , r , \theta } } \Bigr ) ^ { \beta } \Bigr \} ^ { - 1 } v \, \mathrm { d } v \mathrm { d } \varphi \biggr ) , } \end{array}
a + i b \leftrightarrow { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { - b } \\ { b } & { a } \end{array} \right] } ,
M
J ( x _ { i } , V _ { j } )
E / N
\begin{array} { r l } { 4 \pi a } & { = \operatorname* { i n f } \left\{ \int \left( | \nabla f | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v f ^ { 2 } \right) \, \textnormal { d } x : f ( x ) \to 1 \textnormal { f o r } | x | \to \infty \right\} , } \\ { 1 2 \pi a _ { p } ^ { 3 } } & { = \operatorname* { i n f } \left\{ \int \left( | \nabla f | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v f ^ { 2 } \right) | x | ^ { 2 } \, \textnormal { d } x : f ( x ) \to 1 \textnormal { f o r } | x | \to \infty \right\} . } \end{array}
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { x } e ^ { - x } d x = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \pi }
1 . 1 3 \%
p _ { 0 } = \sqrt { { \vec { p } } ^ { \, 2 } + m ^ { 2 } }

j
\sum _ { i } c _ { i } = 1 ; \qquad \sum _ { i } c _ { i } M _ { i } ^ { 2 } = 0 .
\begin{array} { r l } { x } & { = \sqrt { \frac { \hbar } { m } } \frac { \sqrt { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } \gamma _ { + } } { \gamma _ { + } - i \Omega } \frac { \sqrt { \mathcal { X } ^ { 2 } + \mathcal { H } ^ { 2 } } } { Z } \times } \\ & { \qquad \times \left( c _ { \phi } \cos \beta - c _ { a } \sin \beta \right) - } \\ & { - \sqrt { \frac { \hbar } { m } } \frac { \sqrt { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } \gamma _ { + } } { ( \gamma _ { + } - i \Omega ) Z } \left( \sqrt { \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma _ { 0 } } } \mathcal { H } b _ { a } + i \frac { \Omega } { \gamma _ { + } } \mathcal { X } c _ { \phi } \right) + } \\ & { + \frac { F _ { T } } { m Z } , \quad \tan \beta = \frac { \mathcal { H } } { \mathcal { X } } . } \end{array}
c ( x )
d x _ { 2 } / d t
\begin{array} { r l } { W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } } } & { = \left\{ \, v \in \widehat { B } _ { r } ( 0 ) \, \Big \vert \, \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to - \infty } \frac { 1 } { | t | } \ln { \Vert \varphi _ { t } ( v ) \Vert _ { V } } \leq \mu , \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } \mu \in [ - \mu _ { 1 } , - \mu _ { 2 } ) \, \right\} } \\ & { = \left\{ \, v \in \widehat { B } _ { r } ( 0 ) \, \Big \vert \, \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to - \infty } \frac { 1 } { | t | } \ln { \Vert \varphi _ { t } ( v ) \Vert _ { V } } \leq \mu , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \mu \in [ - \mu _ { 1 } , - \mu _ { 2 } ) \, \right\} } \\ & { = \left\{ \, v \in \widehat { B } _ { r } ( 0 ) \, \Big \vert \, \Vert \varphi _ { t } ( v ) \Vert _ { V } \leq C e ^ { - \mu t } \Vert v \Vert _ { V } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } t \leq 0 \mathrm { ~ a n d ~ } \mu \in ( - \mu _ { 1 } , - \mu _ { 2 } ) \, \right\} . } \end{array}
{ \nabla _ { \vec { k } } [ n ( \vec { k } ) \, n ( - \vec { k } ) ] }
\begin{array} { c c c c c } { { } } & { { S O ( 2 n - 1 ) } } & { { \subset } } & { { S O ( 2 n ) } } & { { R _ { M } = { \bf 2 n } } } \\ { { } } & { { S p ( 2 n ) } } & { { \subset } } & { { S U ( 2 n ) } } & { { R _ { M } = { \bf n ( 2 n - 1 ) } } } \\ { { } } & { { G _ { 2 } } } & { { \subset } } & { { S O ( 7 ) } } & { { R _ { M } = { \bf 7 } \mathrm { \ o r \ } { \bf 8 } } } \\ { { } } & { { F _ { 4 } } } & { { \subset } } & { { E _ { 6 } } } & { { { \bf 2 7 } } } \end{array}
\mu _ { b }
^ 3
\bar { B } ( \eta _ { b } ( \eta ) ) = \bar { B } ( \eta ) ,
H = \frac { \vec { p } _ { u } ^ { 2 } } { 8 m u ^ { 2 } } - \frac { e ^ { 2 } } { u ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r l } { z ^ { 2 } } & { { } = \frac { 4 n ^ { 2 } a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } } { 1 + a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } } \frac { s } { s _ { n } ( 1 - s ) } \left[ 1 - \frac { s } { s _ { n } ( 1 - s ) } \right] , } & { s _ { n } } & { { } = \frac { 2 n \eta } { 1 + a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } } } \end{array}
x
\zeta \in \{ 3 / 2 , 5 / 2 , 7 / 2 , 9 / 2 \}
L _ { \rho } ( k ) e _ { l } = e _ { l + k }
V _ { M } ( u ) - \frac { \alpha _ { 1 } F _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } u
\mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \left\lVert \prod _ { j = 1 } ^ { n } \exp \left( \frac { \theta e ^ { i \phi } } { 2 } F _ { j } ( s _ { j } ) \right) \right\rVert _ { F } ^ { 2 } \right] \leq d \prod _ { j = 1 } ^ { n } \left\lVert E _ { T _ { j } } ^ { \theta / 2 } \hat { P } E _ { T _ { j } } ^ { \theta / 2 } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } ,
p \in C ^ { \infty } ( M ^ { 3 } )
h _ { \alpha \beta } ^ { ( \beta ) } ( t ; x , y ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \sigma = \pm } e ^ { - 2 n E t } { \psi _ { n , m } ^ { ( \sigma ) } ( x ) _ { \alpha } { \psi } _ { n , m } ^ { ( \sigma ) } ( y ) _ { \beta } ^ { * } } + \phi _ { m } ^ { ( + ) } ( x ) _ { \alpha } \phi _ { m } ^ { ( + ) } ( y ) _ { \beta } ^ { * } \right)
\Omega _ { 3 } ^ { 2 } / \Omega _ { 2 } ^ { 2 }
\nabla p ^ { a m p } = \nabla p _ { 0 }
R
\ell _ { p } = \sqrt { L / \left( 2 | a | \right) }
\dot { a } = w ( t ) \, ,
\omega _ { 2 } = 0 . 0 2 m

C _ { 4 } ^ { ' } C _ { 4 } ^ { ' } C _ { 4 } ^ { ' } . . .
n _ { \mathrm { ~ A ~ } } \approx n _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ l ~ i ~ c ~ a ~ } } \approx 1 . 5
\kappa
\times \; \rho _ { B } ( \{ x _ { j } ^ { ( b ) } \} , \{ y _ { j } ^ { ( b ) } \} ) \; .
\boldsymbol \nabla \cdot \hat { \boldsymbol D } = \rho _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } }
\textstyle B = \int A d x
P _ { \epsilon _ { A } } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } , f _ { s c } , t )
\begin{array} { r } { { ^ \kappa \eta } _ { a i } ^ { 1 } = D _ { a i } ^ { i j } - D _ { i a } ^ { i j } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | F _ { j + 1 } ( t ) | } & { = } & { | F _ { j } ( t ) e ^ { - \eta h _ { j + 1 } ( t ) } + f _ { j + 1 } ( t ) | \leq | F _ { j } ( t ) | e ^ { - \eta \Re \bigl ( h _ { j + 1 } ( t ) \bigr ) } + | f _ { j + 1 } ( t ) | } \\ & { = } & { | F _ { j } ( t ) | e ^ { - \eta | f _ { j + 1 } ( t ) | } + | f _ { j + 1 } ( t ) | . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } & { { } = } & { \frac { r ^ { n + 1 } - r ^ { n } } { \sqrt { c _ { 3 } } \, \Delta { t } } } \\ { v ^ { n } } & { { } = } & { \frac { r ^ { n + 1 } - ( 1 - c _ { 2 } ) r ^ { n } - c _ { 2 } r ^ { n - 1 } } { 2 \sqrt { c _ { 1 } c _ { 3 } } \, \Delta { t } } + \frac { 1 } { 4 m } ( \beta ^ { n } - \beta ^ { n + 1 } ) \, . } \end{array}

\Delta = m _ { P ^ { * } } - m _ { P } = { \frac { - 2 \lambda _ { Q } } { m _ { Q } } } .
L / \eta
\epsilon _ { \mathrm { o } } ^ { \prime }
^ 5
\mathsf { A } = p _ { 1 } + p _ { 2 }
H ^ { + + { \breve { \beta } } - } = x _ { h } ^ { { \breve { \alpha } } - } \partial _ { h { \breve { \alpha } } } ^ { - } H ^ { + + { \breve { \beta } } + } = x _ { h } ^ { { \breve { \alpha } } - } \partial _ { h { \breve { \alpha } } } ^ { - } \partial _ { h } ^ { - { \breve { \beta } } } { \cal L } ^ { + 4 } ,
\hat { n }
- 1 0 8
E = \frac { - M } { \Xi } = \frac { ( r _ { c } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ( r _ { c } ^ { 2 } - k l ^ { 2 } ) - q ^ { 2 } l ^ { 2 } } { 2 \Xi r _ { c } l ^ { 2 } } .
\boldsymbol { u } _ { M } ( \boldsymbol { x } ) = ( u _ { M } ^ { 1 } ( \boldsymbol { x } ) , \cdots , u _ { M } ^ { d _ { u } } ( \boldsymbol { x } ) ) ^ { \top } .

m
\Omega = 8
\mathbb { E } w ^ { Z _ { G } }
x ^ { l } = ( x _ { 1 } ^ { l } , x _ { 2 } ^ { l } , \dots , x _ { N } ^ { l } )
^ { - 1 }
\partial _ { \rho } \partial _ { \sigma } F _ { \alpha \mu \nu } ^ { + } \, \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } F _ { \alpha \rho \sigma } ^ { - } .
\Gamma _ { 0 } = \mathrm { ~ 4 ~ . ~ 5 ~ 6 ~ e ~ - ~ 2 ~ } ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ o ~ l ~ } / \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
\mathbf { F } = 6 \pi \mu a \left[ \left( 1 + { \frac { a ^ { 2 } } { 6 } } \nabla ^ { 2 } \right) \mathbf { u } ^ { \prime } - ( \mathbf { U } - \mathbf { u } ^ { \infty } ) \right] ,
1 D - 1 V
\langle \varphi ^ { 1 } \rangle = \sqrt { \frac { \mu ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { \lambda } } \ ,
v ^ { \prime }
\vec { p }

< 0 . 4
\begin{array} { r c l } { { \chi _ { 1 , k ( r + 1 ) + 1 } ^ { ( p , k p + 1 ) } ( q ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { n _ { 1 } \geq \cdots \geq n _ { k } \geq 0 } \frac { q ^ { n _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + n _ { k - 1 } ^ { 2 } + 2 n _ { k } ^ { 2 } + r ( n _ { 1 } + \cdots + n _ { k - 1 } + 2 n _ { k } ) } } { ( q ) _ { n _ { 1 } - n _ { 2 } } \cdots ( q ) _ { n _ { k - 1 } - n _ { k } } ( q ) _ { 2 n _ { k } + r } } \overline { { { F } } } _ { p - 1 ; r } ^ { ( 2 n _ { k } + r ) } ( q ) . } } \end{array}
l
2 0 0 0
4
N = 3
\alpha = \pi / 2
\Psi _ { i }
{ p _ { \mathrm { t } } }
d
\mu
2
\kappa ^ { - }
\int _ { \mathbf { R } } \delta { \bigl ( } g ( x ) { \bigr ) } f { \bigl ( } g ( x ) { \bigr ) } | g ^ { \prime } ( x ) | \, d x = \int _ { g ( \mathbf { R } ) } \delta ( u ) f ( u ) \, d u
N = 2 0
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { e } _ { n } \rangle } { d t } = - 2 \Gamma \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { e } _ { n } \rangle } & { { } + } & { i \frac { \Omega ^ { * } } { 2 } ( \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \hat { e } _ { n } \rangle + \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { n } ^ { - } \rangle ) } \end{array}
\sim \bar { \varepsilon } ^ { - 1 }
C _ { i j } = \sigma _ { i } \sigma _ { j } \rho _ { i j }

1 / R
\{ \bar { \mathcal { F } } , \bar { H } \} _ { D } = - \{ \bar { H } , \bar { \mathcal { F } } \} _ { D }
\left[ L _ { \mathrm { c o } } \left( \begin{array} { l l l } { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } & { g _ { \mathrm { c o } } } \\ { 0 } & { g _ { \mathrm { c o } } } & { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } \end{array} \right) , \ \ n _ { \mathrm { w g } } \omega / c \left( \begin{array} { l l l } { L _ { \mathrm { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { L _ { \mathrm { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { L _ { \mathrm { 2 } } } \end{array} \right) \right] = 0
\begin{array} { r } { \mathcal { C } _ { 0 } ^ { \pm } = \Bigg \{ \left( \rho _ { 1 } , \psi , k _ { 1 } \right) \in \mathbb { L } : k _ { 1 } = \frac { 2 \Delta _ { 1 } } { 1 - \rho _ { 1 } ^ { 2 } } \pm \sqrt { \bigg ( \frac { \mu } { \rho _ { 1 } } \bigg ) ^ { 2 } - \bigg ( \frac { 2 \Omega } { 3 \rho _ { 1 } ^ { 2 } + 1 } \bigg ) ^ { 2 } } \Bigg \} . } \end{array}
A = 8 0
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi a ^ { 2 } } } } \cdot \operatorname { r e c t } \left( { \frac { \omega } { 2 \pi a } } \right)
P ( \phi _ { l } )
[ \hat { a } _ { n , { \delta } } , \hat { a } _ { n , { \delta } } ^ { \dagger } ] = [ \hat { b } _ { n , { \delta } } , \hat { b } _ { n , { \delta } } ^ { \dagger } ] = 1
R a = 1 0 ^ { 6 } , \Omega = 1 0 ^ { - 2 }
H _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } \subset H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } }
\langle ( u ^ { a T } ( x ) C \gamma _ { \xi } u ^ { b } ( x ) ) ( { \bar { u } } ^ { a } ( 0 ) C \gamma _ { \xi } { \bar { u } } ^ { b T } ( 0 ) ) \rangle = - \frac { 2 } { 3 } \langle { \bar { q } } q \rangle ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \, e ^ { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } \nu } f ( \nu )
u _ { e }

( R , Z , \phi )
\vdash
\delta ( x ) ~ \star ~ \delta ( p ) = { \frac { 2 } { h } } \exp \left( 2 i { \frac { x p } { \hbar } } \right) ,
\emptyset
\begin{array} { r l } { \mathrm { d c a y } _ { \tilde { \mathbf { x } } } ^ { - 1 } \left( \tilde { \mathbf { y } } \right) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { I } - \tilde { \mathbf { x } } \right) \tilde { \mathbf { y } } \left( \mathbf { I } + \tilde { \mathbf { x } } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { \mathbf { y } } - \left[ \tilde { \mathbf { x } } , \tilde { \mathbf { y } } \right] - \tilde { \mathbf { x } } \tilde { \mathbf { y } } \tilde { \mathbf { x } } \right) } \end{array}
- a
\sim
\omega > 2 9
\gamma _ { t } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { f o r } \quad k ^ { t } t + b > 0 , } \\ { 0 } & { \mathrm { f o r } \quad k ^ { t } t + b < 0 , } \\ { \sigma ( \theta _ { t } ) } & { \mathrm { f o r } \quad k ^ { t } t + b = 0 } \end{array} \right.
- \gamma = \delta _ { 1 3 } - ( w _ { 1 2 } ^ { t h } + w _ { 2 1 } ^ { t h } + w _ { 3 3 } ^ { t h } - 2 \Phi ^ { * } - \pi ) .
< c o s \theta _ { 1 2 } <

> 9 0
f _ { r } ( \omega _ { r } , \kappa ) = 0 \, ,
\begin{array} { r l r } & { } & \\ { \frac { d \mathbf { P } _ { 1 } } { d t } } & { = } & { C _ { P } ( \mathbf { P } _ { 1 } ) \left[ \frac { 2 \bar { H } _ { m } ^ { 3 } ( \mathbf { P } _ { 1 } - \mathbf { P } _ { 2 } ) } { D ( \mathbf { P } _ { 1 } , \mathbf { P } _ { 2 } ) } + { \frac { \beta \mu } { 3 } } D ( \mathbf { P } _ { 1 } , \mathbf { P } _ { 2 } ) ( 2 \mathbf { P } _ { 1 } + \mathbf { P } _ { 2 } - 3 \mathcal { P } _ { * } ) + \beta J ^ { n c } ( \mathbf { P } _ { 1 } ) \right] , } \\ { \frac { d \mathbf { P } _ { 2 } } { d t } } & { = } & { C _ { P } ( \mathbf { P } _ { 2 } ) \left[ \frac { 2 \bar { H } _ { m } ^ { 3 } ( \mathbf { P } _ { 2 } - \mathbf { P } _ { 1 } ) } { D ( \mathbf { P } _ { 2 } , \mathbf { P } _ { 1 } ) } + { \frac { \beta \mu } { 3 } } D ( \mathbf { P } _ { 2 } , \mathbf { P } _ { 1 } ) ( 2 \mathbf { P } _ { 2 } + \mathbf { P } _ { 1 } - 3 \mathcal { P } _ { * } ) + \beta J ^ { n c } ( \mathbf { P } _ { 2 } ) \right] , } \end{array}
0 . 0 0 5 \leq \omega \leq \omega _ { r e f }
x
\&
T _ { \alpha } \equiv \frac { 2 \pi } { \alpha \cos \theta } ,
F ( x , y ) \ll 1
4 1 . 5
\Delta \Sigma _ { \mathrm { s y s } } = k _ { \mathrm { B } } \ln [ ( T _ { R } + T _ { f } ) / ( T _ { R } + T _ { i } ) ] / 2
u _ { 1 }
6 5 \%
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { G } ^ { \tt S } ( \vec { x } ) } & { = } & { - k \frac { 2 G M _ { \oplus } } { c ^ { 3 } } \frac { \big ( { \vec { S } } _ { \oplus } \cdot [ { \vec { k } } \times \vec { m } ] \big ) } { b } \big ( \vec { k } \cdot ( \vec { n } - \vec { n } _ { 0 } ) \big ) \approx k c \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) \big ( \vec { k } \cdot ( \vec { n } - \vec { n } _ { 0 } ) \big ) \Big ( 1 . 5 2 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \, \mathrm { s } \Big ) , } \end{array}
\xi
w h e r e
D = \Lambda ^ { 2 } - \left| \chi \right| ^ { 2 } + n \left| \psi \right| ^ { 2 } \, .
\mu
I ( t ) = \frac { d V } { d t } = - \frac { V _ { 0 } } { R C } e ^ { - t / ( R C ) }
\chi _ { n \ell m } ^ { \mathrm { i n t } } ( \vec { r } ) = N _ { n } r ^ { - 1 } B _ { n } ^ { \mathrm { i n t } } ( r ) \, X _ { \ell m } ( \hat { r } ) ,
\frac { \partial \hat { \bar { \chi } } ^ { ( 2 ) } ( k _ { x } , k _ { y } , z ) } { \partial t } = 3 \chi ^ { ( 3 ) } \beta e ^ { - i \psi } ( A _ { \omega } ^ { * } ) ^ { 2 } u ( z ) \left[ \frac { k _ { y } ^ { 2 } e ^ { - \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } | z | } } { 2 \epsilon \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } } \hat { j } _ { \mathrm { m o d e } } \ast \bar { A } e ^ { i \Delta k z } \right]
\gamma = 1
2 . 1 2
\hat { D } _ { i } Z _ { j } \equiv \gamma ^ { 1 / 3 } \gamma _ { k j } \partial _ { i } \left[ \gamma ^ { - 1 / 3 } Z ^ { k } \right] .
r _ { j } \sim r _ { b }
2 ( 1 ) \times 1 0 ^ { - 5 }
\mathbf { k } = ( \pi n _ { x } / L _ { x } , \pi n _ { y } / L _ { y } , q )
r = 1 . 5
i + 1
\gamma _ { 0 }
- { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) } { N \, \partial \beta ^ { 2 } } } = \operatorname { v a r } [ \ln ( 1 - X ) ] = \psi _ { 1 } ( \beta ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) = { \mathcal { I } } _ { \beta , \beta } = \operatorname { E } \left[ - { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) } { N \partial \beta ^ { 2 } } } \right] = \ln \operatorname { v a r } _ { G ( 1 - X ) }
A

\tau _ { i j } = \overline { { u _ { i } u _ { j } } } - \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } = - ( \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } + \overline { { \overline { { u } } _ { i } u _ { j } ^ { \prime } } } + \overline { { u _ { i } ^ { \prime } \overline { { u } } _ { j } } } + \overline { { \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } } } - \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } )
*
M _ { \mathrm { { i n } } } = S _ { \mathrm { { L } } } ^ { - 1 / 2 } ,

V _ { i } \cdot { \cal N } _ { \overline { { { \alpha V } } } } \equiv { \vec { U } } _ { i } \cdot { \vec { P } } _ { \overline { { { \alpha V } } } } - \sum _ { r } V _ { i } ^ { r } N _ { \overline { { { \alpha V } } } } ^ { r } + \sum _ { \ell : ~ r i g h t } T _ { i } ^ { \ell } J _ { \overline { { { \alpha V } } } } ^ { \ell } - \sum _ { \ell : ~ l e f t } T _ { i } ^ { \ell } J _ { \overline { { { \alpha V } } } } ^ { \ell } ~ .
1 3


\sim
\frac { 1 } { \alpha _ { n } ( \omega , k _ { z } ) - \mathrm { s g n } ( \omega ) i 0 } = \mathcal { P } \frac { 1 } { \alpha _ { n } ( \omega , k _ { z } ) } + \mathrm { s g n } ( \omega ) i \pi \delta ( \alpha _ { n } ( \omega , k _ { z } ) ) ,
\begin{array} { r l } { c N ^ { k } } & { { } = \left( { \Lambda ^ { k } } _ { i } { \Lambda ^ { 0 } } _ { 0 } - { \Lambda ^ { k } } _ { 0 } { \Lambda ^ { 0 } } _ { i } \right) c N ^ { i } + { \Lambda ^ { k } } _ { i } { \Lambda ^ { 0 } } _ { j } \varepsilon ^ { i j n } L _ { n } } \end{array}
A B
\mu _ { k }
\mathbb { Q } _ { i } ^ { x } : = \{ x _ { i } ^ { \mu } \} _ { \mu = 1 } ^ { Q }
\phi ( \mu , \ r ) = [ h ( \ell = \mu + 1 ) , \ h ( \ell = \mu + 2 ) , \ h ( \ell = \mu + 3 ) , \ \cdots , \ h ( \ell = N ) ]
2
\omega = 2 \pi f
< <
{ \begin{array} { r l } { d s ^ { 2 } } & { = h _ { \mu } ^ { 2 } d \mu ^ { 2 } + h _ { \nu } ^ { 2 } d \nu ^ { 2 } + h _ { \varphi } ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } } \\ & { = a ^ { 2 } \left[ ( \sinh ^ { 2 } \mu + \sin ^ { 2 } \nu ) d \mu ^ { 2 } + ( \sinh ^ { 2 } \mu + \sin ^ { 2 } \nu ) d \nu ^ { 2 } + ( \sinh ^ { 2 } \mu \sin ^ { 2 } \nu ) d \varphi ^ { 2 } \right] . } \end{array} }
a ^ { \mu } = \lambda _ { 1 } a _ { c c } ^ { \mu } + \lambda _ { 2 } a _ { c s } ^ { \mu } + \lambda _ { 3 } a _ { s c } ^ { \mu } + \lambda _ { 4 } a _ { s s } ^ { \mu } .
\frac { 1 } { 2 } \rho V _ { r e f } ^ { 2 } S N
k = K - 1
( E _ { \mathrm { k i n } } , E _ { \mathrm { p o t } } , E _ { \mathrm { i n t } } )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { j _ { n } ( \partial C _ { 1 } ) } & { = e S _ { n , 1 } \Big ( n ( \partial C _ { 1 } ) - n _ { e q } ( \partial C _ { 1 } ) \Big ) } \\ { j _ { n } ( \partial C _ { 2 } ) } & { = - e S _ { n , 2 } \Big ( n ( \partial C _ { 2 } ) - n _ { e q } ( \partial C _ { 2 } ) \Big ) } \\ { j _ { p } ( \partial C _ { 1 } ) } & { = - e S _ { p , 1 } \Big ( p ( \partial C _ { 1 } ) - p _ { e q } ( \partial C _ { 1 } ) \Big ) } \\ { j _ { p } ( \partial C _ { 2 } ) } & { = e S _ { p , 2 } \Big ( p ( \partial C _ { 2 } ) - p _ { e q } ( \partial C _ { 2 } ) \Big ) } \end{array} } \end{array}
{ \begin{array} { c c c c c c c } { F _ { \mathrm { A } _ { 0 } } } & { - } & { F _ { \mathrm { A } } } & { + } & { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { V } v \, d V } & { = } & { \displaystyle { \frac { d N _ { \mathrm { A } } } { d t } } } \\ { { \mathrm { i n } } } & { - } & { { \mathrm { o u t } } } & { + } & { \left( { { \mathrm { g e n e r a t i o n ~ } } - \atop { \mathrm { c o n s u m p t i o n } } } \right) } & { = } & { { \mathrm { a c c u m u l a t i o n } } } \end{array} }
\mathbf { C } _ { 1 } = \widehat { \mathbf { G } } \otimes \widehat { \mathbf { G } } \otimes \widehat { \mathbf { M } } .
( \bar { \bf r } ( s ) , d \bar { \bf r } / d s )
\begin{array} { r l r } { { \cal E } ^ { \mathrm { M B } } } & { { } = } & { - { \frac { \hbar } { e } } { \frac { 1 } { \Delta t } } \left[ \int _ { S ( t + \Delta t ) } { \bf B } ^ { \mathrm { M B } } \cdot d { \bf S } - \int _ { S ( t ) } { \bf B } ^ { \mathrm { M B } } \cdot d { \bf S } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { R } & { \leq } & { 4 C _ { 3 } K _ { 0 } T \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } r _ { s } ^ { - 1 \slash 2 5 } + \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } L ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } e ^ { - ( | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L - 2 L ^ { - 1 } ) _ { + } ^ { 2 } + 4 L ^ { - 1 } } } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) , } \end{array}
d \in \mathbb { Z } ^ { + }
m _ { n } ^ { \perp } = k r _ { n } ^ { \perp }
2 \omega
\gamma = 1 . 4
{ \boldsymbol { \alpha } } = { \frac { \mathrm { { d } } { \boldsymbol { \omega } } } { \mathrm { { d } } t } } = \mathbf { \hat { n } } { \frac { \mathrm { { d } } ^ { 2 } \theta } { \mathrm { { d } } t ^ { 2 } } }
\gneqq
h
\nabla v
E _ { D C }
\begin{array} { r l } & { x _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } j \cdot p _ { i j } , \quad \sum _ { j = 1 } ^ { N } p _ { i j } \leq 1 , \quad \sum _ { j = 1 } ^ { N } j \cdot o _ { i j } = 1 \quad \forall i \in \mathcal { C } } \\ & { o _ { i j } \geq \frac { 1 } { N } p _ { i j } \quad \forall i \in \mathcal { C } , j = 1 , \dots , N } \\ & { o _ { i j } \geq p _ { i j } + z _ { i } - 1 \quad \forall i \in \mathcal { C } , j = 1 , \dots , N } \\ & { o _ { i j } \leq p _ { i j } \quad \forall i \in \mathcal { C } , j = 1 , \dots , N } \\ & { o _ { i j } \leq z _ { i } + \frac { 1 } { N } p _ { i j } - \frac { 1 } { N } \quad \forall i \in \mathcal { C } , j = 1 , \dots , N . } \end{array}

\frac { \frac { \frac { x _ { 4 } } { x _ { 3 } } } { x _ { 2 } } } { x _ { 1 } }
> 8 0 \%
\nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 }
a n d
\sum _ { n = - \infty } ^ { n = + \infty } f ( n ) = - \pi \sum ^ { \prime } [ f ( z ) \cot ( \pi z ) ] ,
T _ { 2 }
\rho ^ { \otimes n }
\sigma _ { t _ { s } } ^ { 2 } = \alpha ( \sigma _ { \alpha } ^ { 2 } + \mu _ { \alpha } ^ { 2 } ) + \beta ( \sigma _ { \beta } ^ { 2 } + \mu _ { \beta } ^ { 2 } ) - \mu ^ { 2 } ,
M _ { 3 } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 5 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \sqrt { 1 5 } } & { 0 } & { - 5 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } & { - \sqrt { 1 5 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { 1 5 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 5 } & { 0 } & { - \sqrt { 1 5 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right]
\theta ( t ^ { \prime } ) \rightarrow - \, \omega _ { - } \, t ^ { \prime }
I _ { g } = \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } I \left( t , \vec { r } , \vec { \Omega } , \nu \right) d \nu , \; \; \rho _ { g } = \int _ { \mathrm { 4 } \pi } I _ { g } d \vec { \Omega }
S _ { 0 } = \frac { 3 } { 4 } l _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } l _ { 3 } ^ { 2 } \, , \; S _ { 1 } = \frac { 1 } { 4 }
\Gamma - Y
1 0 \time 1 0
4 f
H _ { s }
\begin{array} { r l r } { N \int _ { - \infty } ^ { \infty } u _ { s } \: d x } & { { } = } & { \left[ 3 u _ { - } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \epsilon c _ { 1 } u _ { - } ^ { 3 } - \bar { Q } _ { m r } \right] t , } \\ { N \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \frac { 1 } { 2 } u _ { s } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \epsilon \left( c _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } \right) u _ { s } ^ { 3 } \right] \: d x } & { { } = } & { \left[ 2 u _ { - } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 4 } \epsilon \left( c _ { 1 } + 3 c _ { 2 } - 6 c _ { 3 } \right) u _ { - } ^ { 4 } - \bar { Q } _ { e r } \right] t . } \end{array}
5 9
\mathbf { h } _ { i }
H = \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int d ^ { 3 } r \left[ \mathrm { \bf ~ E } ^ { 2 } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + c ^ { 2 } ( \nabla \times \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ) ^ { 2 } \right] + \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 m _ { a } } \left[ \mathrm { \bf ~ p } _ { a } - q _ { a } \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \right] ^ { 2 }
g _ { 0 } = { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { 2 \pi i \alpha } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { 2 \pi i \alpha ^ { \prime } } } \end{array} \right) } \, \,
\gamma _ { i j }
\langle \lambda \rangle
\mathcal { Z } \, = \, \Bigl \{ \eta : \mathbb { R } ^ { 2 } \to \mathbb { R } \, \Big | \, e ^ { | X | ^ { 2 } / 4 } \eta \in \mathcal { S } _ { * } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) \Bigr \} \, \subset \, \mathcal { Y } \, ,
\mathbb { R } ^ { 3 } ,
a _ { 1 } = t a _ { 2 } , b _ { 1 } = t b _ { 2 } , c _ { 1 } = t c _ { 2 }
\varphi
k _ { N } = 2 E ^ { * } r _ { b } ^ { 1 / 2 } \delta _ { s } ^ { 1 / 2 }

\frac { \partial \langle P _ { \omega } \rangle } { \partial t } + \nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot \big ( \langle \boldsymbol { v } P _ { \omega } \rangle \big ) = n \langle \widetilde { \beta } ^ { l } \left( \nabla \times \boldsymbol { u } _ { o } / 2 - \omega ^ { l } \hat { \boldsymbol { z } } \right) \left| \nabla \times \boldsymbol { u } _ { o } / 2 - \omega ^ { l } \hat { \boldsymbol { z } } \right| \rangle ,

N = 3 0
\rho _ { c o l l } = 2 \tau \cosh [ \beta _ { c o l l } ] = 2 \tau \sqrt { 1 + \cos ^ { 2 } [ \Theta ] \sinh ^ { 2 } [ t _ { c o l l } ] } = 2 \tau \frac { \sin \Theta } { \sin \sigma } .
n s w p
C ^ { ( 1 1 ) } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \Gamma _ { 8 } ^ { ( 9 ) } } } \\ { { - \Gamma _ { 8 } ^ { ( 9 ) } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\sigma _ { r }
\omega \in \{ 0 . 0 5 , 0 . 5 0 , 5 . 0 0 \}
\mathbf { M }
N _ { \nu } = 1 - 1 0
\lceil
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { Z _ { r + 1 } < n \le Z _ { r } } n ^ { - s } \right| } & { \le \sum _ { m = 1 } ^ { M _ { r } } \left| \sum _ { W _ { m } < n \le W _ { m - 1 } } n ^ { - s } \right| } \\ & { \le M _ { r } \left[ C _ { r } ( \eta _ { 3 } , h _ { 3 } ) H ^ { \kappa _ { 3 } } + D _ { r } ( \eta _ { 3 } , h _ { 3 } ) H ^ { \kappa _ { 4 } } \right] t ^ { \theta _ { r } ( k / ( 2 K - 2 ) - 1 / R ) } } \\ & { \qquad \qquad + M _ { r } \lceil h _ { 3 } \rceil ( h _ { 3 } H ) ^ { k / ( 2 K - 2 ) - 1 } t ^ { \theta _ { r } ( k / ( 2 K - 2 ) - 1 ) } . } \end{array}
\phi
\begin{array} { r l r } { \beta \| \boldsymbol \lambda \| _ { \boldsymbol \Lambda } } & { \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { { \bf v } \in { \bf V } } \frac { { \bf b } ( \boldsymbol \lambda , { \bf v } ) } { | | { \bf v } | | _ { \bf V } } = \operatorname* { s u p } _ { { \bf v } \in { \bf V } } \frac { { \bf a } ( { \bf u } , { \bf v } ) - \int _ { \gamma } \rho \, v _ { \gamma } \, d x } { | | { \bf v } | | _ { { \bf V } } } \leq C ( | | { \bf u } | | _ { \bf V } + \| \rho \| _ { 0 , \gamma } ) . } \end{array}
l
3 0 \%
\mathbf { u } = ( u _ { w } , 0 , 0 )
X ( A R )
d { \bf \tau } ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } { C ^ { \mu } } _ { \alpha \beta } { \bf \tau } ^ { \alpha } \wedge { \bf \tau } ^ { \beta } = 0 .
4 0 0 0
6 0 0
\Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } = \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } \circ \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 }
\xi
\omega _ { j }
\chi ^ { 2 } = r ^ { T } ( H C H ^ { T } + V ) ^ { - 1 } r ,
U
\prod _ { i = m } ^ { \infty } x _ { i } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \prod _ { i = m } ^ { n } x _ { i } .
q ^ { * }
\vec { E } = ( 1 , 0 , 0 ) \; , \qquad \vec { B } = - ( 0 , \sin x , \cos x ) = \vec { \nabla } \times \vec { A } \Rightarrow \vec { A } = - ( 0 , \sin x , \cos x ) = \vec { B } .
- 0 . 5 2
\ell _ { i }
\{ 1 0 ^ { - 4 } , 1 0 ^ { - 3 } , 1 0 ^ { - 2 } \}
M \neq N
\lambda = c _ { 1 } \epsilon ^ { 1 / 3 } + c _ { 2 } \epsilon ^ { 2 / 3 } + \ldots
R
1 3 . 8 5
) , a s s h o w n i n F i g . ~ ~ ( l ) ,
\begin{array} { r } { \left( \left( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } g ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } r ^ { 2 } \right) + \left( - k ^ { 2 } + \frac { \omega ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \right) \psi = 0 } \end{array}
0 \to M \to \Gamma _ { 8 } \to \Phi \to 0 ,
y = 0
\pi _ { * } : \operatorname { I n d C o h } _ { X } ( \mathbb { E } _ { X } / \mathbb { G } _ { m } ) \rightarrow \operatorname { I n d C o h } _ { X } ( \mathbb { E } _ { Y } / \mathbb { G } _ { m } ) , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \pi ^ { ! } : \operatorname { I n d C o h } _ { Y } ( \mathbb { E } _ { Y } / \mathbb { G } _ { m } ) \rightarrow \operatorname { I n d C o h } _ { X } ( \mathbb { E } _ { X } / \mathbb { G } _ { m } ) ,
- 2 . 5 4 ( - 5 )
P ( \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ t ~ } | \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ c ~ u ~ r ~ s ~ o ~ r ~ } ) / P ( \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ t ~ } ) > > 1
\begin{array} { r } { v _ { R } = c ( { a } , R ) { a } ^ { \prime } ( Z ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | R _ { \lambda , \gamma } ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) | } & { \le } & { \frac { C } { \log \lambda } \int _ { \lambda ^ { \gamma \upsilon _ { 2 } } \Pi \times \lambda ^ { \gamma } \Pi } \frac { \mathrm d \boldsymbol { u } } { ( 1 + u _ { 2 } ^ { 2 } ) ( | u _ { 1 } | + | u _ { 2 } | ^ { \upsilon _ { 2 } } ) } \delta \big ( \frac { u _ { 1 } } { \lambda ^ { \gamma \upsilon _ { 2 } } } , \frac { u _ { 2 } } { \lambda ^ { \gamma } } \big ) } \\ & { = } & { \frac { C } { \log \lambda } \int _ { \mathbb { R } } \frac { \mathrm d u _ { 2 } } { 1 + u _ { 2 } ^ { 2 } } \int _ { | u _ { 1 } | \le \lambda ^ { \gamma \upsilon _ { 2 } } / | u _ { 2 } | ^ { \upsilon _ { 2 } } } \frac { \mathrm d u _ { 1 } } { | u _ { 1 } | + 1 } \delta \big ( \frac { u _ { 1 } | u _ { 2 } | ^ { \upsilon _ { 2 } } } { \lambda ^ { \gamma \upsilon _ { 2 } } } , \frac { u _ { 2 } } { \lambda ^ { \gamma } } \big ) . } \end{array}
\nu
W _ { 1 2 } = - ( 2 . 5 0 7 + 0 . 0 4 6 4 i ) \times 1 0 ^ { - 1 7 } ~ \mathrm { c m ^ { - 1 } s ^ { 2 } }
\hat { \mu }
E _ { \mathrm { ~ R ~ } } = h ^ { 2 } / ( 2 m \lambda _ { 2 } ^ { 2 } ) = h \times 1 . 8
\begin{array} { r l } & { T = \operatorname* { m a x } \left( 3 2 , ( c _ { \xi } \mu _ { g } ) ^ { - 1 } \operatorname* { m a x } \left( l _ { g , 1 } l _ { * , 0 } ^ { 2 } , \ \sqrt { M } l _ { * , 1 } \right) \right) , } \\ & { \xi = 1 , \alpha _ { k } = \frac { c _ { \alpha } } { ( k + k _ { 0 } ) ^ { a } } , \ \gamma _ { k } = \frac { c _ { \gamma } } { ( k + k _ { 0 } ) ^ { c } } , } \end{array}
x
\Sigma = \Sigma ^ { ( 0 ) } + q _ { 1 } \Sigma ^ { ( 1 ) } + \mathcal { O } ( q _ { 1 } ^ { 2 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
\mathbf { W } _ { k } ^ { \pm } ( x , t ) = 0
\begin{array} { r l r } { u _ { \uparrow } ^ { * } u _ { \downarrow } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { - i \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { i \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) } \end{array}
]
{ \frac { a _ { n + 1 } } { \prod _ { k = 0 } ^ { n } f _ { k } } } - { \frac { a _ { n } } { \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } f _ { k } } } = { \frac { g _ { n } } { \prod _ { k = 0 } ^ { n } f _ { k } } }
c ^ { 2 } = 1 / \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 }
> 2

\phi _ { 2 } = \phi _ { 2 } ( \mathbf { x } _ { \Gamma } )
R _ { r _ { g } } ^ { ( z ) } ( r ) = \frac { B _ { 1 } } { \sqrt { r } } J _ { - \frac { 1 } { 2 } ( 1 - 2 \beta ) } ( p r ) + \frac { B _ { 2 } } { \sqrt { r } } J _ { \frac { 1 } { 2 } ( 1 - 2 \beta ) } ( p r ) ,
\overline { { \langle T \rangle } } \approx W _ { t o t } { R } _ { G }
\Omega ( t )
e

{ \frac { \partial r _ { i } } { \partial \beta _ { 1 } } } = - { \frac { x _ { i } } { \beta _ { 2 } + x _ { i } } } ; { \frac { \partial r _ { i } } { \partial \beta _ { 2 } } } = { \frac { \beta _ { 1 } x _ { i } } { \left( \beta _ { 2 } + x _ { i } \right) ^ { 2 } } } .
N = 2 0
0
{ \bf H } [ n ^ { ( 0 ) } ]
\sim 1 0 \times
\ln ( M a s s ) \: \approx \: \gamma \ln ( p ) + f ( \ln ( p ) ) \, ,
{ \dot { P } } _ { 2 } \wedge \overrightarrow { P _ { 1 } P _ { 2 } } = { \bf 0 }
I _ { \mathrm { c } } + I _ { \mathrm { o } } + I _ { \mathrm { h } } = \int _ { \Gamma } i _ { \mathrm { c } } + i _ { \mathrm { o } } + i _ { \mathrm { h } } \; \mathrm { d } \Gamma = \int _ { \Gamma } 2 F \nu _ { \mathrm { c } } + 4 F \nu _ { \mathrm { o } } + 2 F \nu _ { \mathrm { h } } \; \mathrm { d } \Gamma = 0
\lambda = 0
I ^ { { } ^ { \mathrm { v a c } } } = \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \Big ( \frac { 1 } { p _ { 4 } ^ { \ 2 } + { \bf p } ^ { 2 } } \Big ) = 0 , \ \ p _ { 0 } = i p _ { 4 } ,
\begin{array} { r l } { \pi _ { D | D } = } & { { } ~ \frac { 1 - w _ { I } } { k } \sum _ { k _ { C } ^ { \prime } = 0 } ^ { k - 1 } { \frac { ( k - 1 ) ! } { k _ { C } ^ { \prime } ! ( k - k _ { C } ^ { \prime } - 1 ) ! } q _ { C | D } ^ { k _ { C } ^ { \prime } } q _ { D | D } ^ { k - k _ { C } ^ { \prime } - 1 } k _ { C } ^ { \prime } b } } \\ { = } & { { } ~ \frac { 1 - w _ { I } } { k } ( k - 1 ) q _ { C | D } b . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d V ^ { ( n ) } - \Delta V ^ { ( n ) } d t } & { = \varphi ^ { ( n + 1 ) } \varphi ^ { ( n ) } B ( U ^ { ( n ) } ) d t - \varphi ^ { ( n ) } \varphi ^ { ( n - 1 ) } B ( U ^ { ( n - 1 ) } ) d t + G ( V ^ { ( n ) } ) d t } \\ & { \quad + ( \varphi ^ { ( n + 1 ) } \varphi ^ { ( n ) } \sigma ( U ^ { ( n ) } ) - \varphi ^ { ( n ) } \varphi ^ { ( n - 1 ) } \sigma ( U ^ { ( n - 1 ) } ) ) d \mathbb { W } _ { t } + \mathbf { P } ( b \cdot \nabla V ^ { ( n ) } ) d \mathbb { W } _ { t } , } \\ { \nabla \cdot v ^ { ( n ) } } & { = 0 , } \\ { V ^ { ( n ) } ( 0 ) } & { = 0 \quad a . s . . } \end{array}
H _ { 0 } = \sum _ { i } h _ { i } ^ { \mathrm { D } }
\rho _ { 0 N } = \frac { g } { ( 2 \pi \hbar c ) ^ { 3 } } 4 \pi m ^ { 2 } ( \lambda _ { q } \gamma _ { q } ) ^ { 3 } T K _ { 2 } ( \frac { m } { T } ) \, ,
1 5 7 . 6
g ( s ) = \frac { 1 } { s - m ^ { 2 } ( s ) } \, , \quad f ( s ) = \frac { m ^ { 2 } ( s ) } { s - m ^ { 2 } ( s ) }
2 5 \%
\alpha ( p _ { S _ { i } } )
\begin{array} { r l } { | ( i ( F _ { n } ) ) ( x ) | } & { \leqslant | ( i ( F _ { n + 1 } ) ) ( x ) | + | ( i ( H _ { n } ) ) ( x ) | \frac { | ( i ( G _ { n } ) ) ( x ) | } { | ( i ( F _ { n } ) ) ( x ) | ^ { 2 } + | ( i ( G _ { n } ) ) ( x ) | ^ { 2 } } } \\ & { \leqslant | ( i ( F _ { n + 1 } ) ) ( x ) | + C \| H _ { n } \| _ { A } \| G _ { n } \| _ { A } \left\| \frac { 1 } { | F _ { n } | ^ { 2 } + | G _ { n } | ^ { 2 } } \right\| _ { A } } \\ & { \leqslant | ( i ( F _ { n + 1 } ) ) ( x ) | + C \cdot \varepsilon \cdot 2 ^ { - n } \frac { \gamma } { C K ^ { 3 } T ^ { 2 } } \cdot K \widehat { T } } \\ & { < | ( i ( F _ { n + 1 } ) ) ( x ) | + 2 ^ { - n } \cdot \frac { \gamma } { K ^ { 2 } } } \\ & { < | ( i ( F _ { n + 1 } ) ( x ) | + 2 ^ { - n } \cdot \frac { \gamma } { 4 } . } \end{array}
\lambda = 0 . 8
N _ { c } = 1 0 0

u _ { r }
N
x = 0
\eta _ { m } \in \{ \underline { { \eta } } , { \bar { \eta } } \}
M _ { x } = M _ { y }
V = a b c
\displaystyle | V |
\Im _ { ( p _ { B ^ { \prime } } + p _ { P _ { 1 } } ) ^ { 2 } } { \cal A } _ { A B } ^ { \{ P _ { 1 } P _ { 2 } \} B ^ { \prime } } = \frac 1 { 2 } \sum _ { \{ \tilde { P } \tilde { B } \} } \int { \cal A } _ { A B } ^ { \{ \tilde { P } P _ { 2 } \} \tilde { B } } { \cal A } _ { \tilde { P } \tilde { B } } ^ { P _ { 1 } B ^ { \prime } } d \Phi _ { \tilde { P } \tilde { B } } ,

\alpha
L _ { 1 }
N \geq
\Gamma _ { j }
\langle 0 |

\Lsh
N _ { F }
\epsilon _ { p _ { j } } \epsilon _ { \psi _ { j } } \, \partial _ { p _ { j } } \mathsf { G } _ { \psi _ { j } } = 2 \frac { p _ { j } } { \mathsf { A } | \mathsf { A } | } \, .
{ \cal E } _ { j } / \psi = - 1 / 4
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { i = 0 } ^ { n } i ^ { 4 } } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { 4 } { \biggl \{ \! 4 \! \atop \! k \! } { \biggr \} } ( i ) _ { k } = \sum _ { k = 0 } ^ { 4 } { \biggl \{ \! 4 \! \atop \! k \! } { \biggr \} } \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( i ) _ { k } = \sum _ { k = 0 } ^ { 4 } { \biggl \{ \! 4 \! \atop \! k \! } { \biggr \} } { \frac { ( n { + } 1 ) _ { k + 1 } } { k { + } 1 } } } \\ & { = { \biggl \{ \! 4 \! \atop \! 1 \! } { \biggr \} } { \frac { ( n { + } 1 ) _ { 2 } } { 2 } } + { \biggl \{ \! 4 \! \atop \! 2 \! } { \biggr \} } { \frac { ( n { + } 1 ) _ { 3 } } { 3 } } + { \biggl \{ \! 4 \! \atop \! 3 \! } { \biggr \} } { \frac { ( n { + } 1 ) _ { 4 } } { 4 } } + { \biggl \{ \! 4 \! \atop \! 4 \! } { \biggr \} } { \frac { ( n { + } 1 ) _ { 5 } } { 5 } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } ( n { + } 1 ) _ { 2 } + { \frac { 7 } { 3 } } ( n { + } 1 ) _ { 3 } + { \frac { 6 } { 4 } } ( n { + } 1 ) _ { 4 } + { \frac { 1 } { 5 } } ( n { + } 1 ) _ { 5 } \, . } \end{array} }
\underline { { \underline { { J } } } } \mathbf { \Psi } _ { k + 1 } = ( \underline { { \underline { { J } } } } - \underline { { \underline { { \Tilde { \operatorname { F } } } } } } ) \mathbf { \Psi } _ { k }
\tau _ { S }
\sim 1 . 9
\hbar N
C _ { \mathrm { G C } }
W ^ { u } ( U _ { u } ) = W ^ { \Sigma _ { 1 } } ( \hat { U } )
\mathcal { L } = \frac { \dot { \rho _ { m } } } { 3 H ^ { 3 } }
\begin{array} { r l } & { b = 5 , T = 0 . 2 , \beta = 0 . 1 , \lambda _ { F } = 0 . 1 , } \\ & { \rho _ { F } ( x ) = \frac { 1 } { \sigma _ { F } \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { F } ^ { 2 } } } , \; \sigma _ { F } = 0 . 4 , } \\ & { \rho _ { 0 } ( x ) = \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { \left( x - 0 . 5 \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } , \; \sigma _ { 0 } = 0 . 2 . } \end{array}
/
\beta = 1 / T
\gamma
k _ { B } T / \epsilon = 1 0 0
2
D ( q , \omega )
S
\varphi _ { 2 }
R _ { 0 i } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = e ^ { - k _ { 2 i } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \Theta ( \tau - \tau ^ { \prime } )
m _ { J }
f _ { 1 } \equiv { \frac { e ^ { \phi } } { 8 g ^ { 2 } } } + \Delta \quad , \quad f _ { 2 } \equiv { \frac { a } { 8 g ^ { 2 } } } + \Theta
9 9 \%
z

T _ { i \perp } < T _ { i \parallel }
\tilde { A } _ { i } \rightarrow \epsilon _ { i j } \biggl \{ - \alpha \frac { x ^ { j } - q ^ { j } } { | \vec { x } - \vec { q } | ^ { 2 } } + \frac { \rho _ { e } } { 2 \kappa } q ^ { j } \biggr \} ,
\begin{array} { r } { E _ { j } - \xi \ge \sigma \sqrt { \ln { 0 . 5 c _ { 2 } ^ { 2 } / \epsilon ^ { \prime \prime } } } } \end{array}

\chi = 1
\Phi

\sim \beta _ { l } ^ { L }
\begin{array} { r l r } { g _ { m e m } = \frac { \imath \, e } { 2 \hbar \omega } e ^ { \imath k _ { i , x } . x } } & { { } } & { \left[ \frac { 1 } { \frac { \omega } { v } - k _ { i , z } } + \frac { a _ { 1 } } { \frac { \omega } { v } - k _ { r , z } } - \frac { a _ { 3 } } { \frac { \omega } { v } - k _ { i , z } } e ^ { \imath ( k _ { i , z } - \frac { \omega } { v } ) d } \right. } \end{array}
\beta ( t )
\hbar \omega \gg \epsilon
M _ { y }
f = | f | ^ { 1 / 2 } \cdot { \big ( } \operatorname { s g n } ( f ) | f | ^ { 1 / 2 } { \big ) } ,

7 . 2 7
0
\varDelta x = 1
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { I _ { h } ^ { 3 } } & { \leq c _ { \varepsilon } \, \| F _ { h } ( \cdot , \nabla v _ { h } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } + \varepsilon \, \rho _ { ( \varphi _ { h } ) _ { \vert \nabla v _ { h } \vert } , \Omega } ( \nabla I _ { h } ^ { \textit { a v } } e _ { h } ) \, . } \end{array} } \end{array}
3 . 4
a ( k ) k
'
\gamma _ { A B ^ { \prime } } = | \gamma _ { A B ^ { \prime } } \rangle \langle \gamma _ { A B ^ { \prime } } |
{ \mathcal F }
0 . 4 1
H = m ( v _ { \| } ^ { 2 } + v _ { \perp } ^ { 2 } ) / 2 + \Phi
\mathcal { P T }
r ^ { 2 }
a \ge 1
_ { \mathrm { ~ w ~ t ~ s ~ } }
\vec { E } ^ { ( i ) }
\mu
\tilde { S } ( x , y ) = S _ { \mathrm { F } } ( x , z ) + \tilde { S } ^ { \mathrm { F } } ( x , y ) + \tilde { S } ^ { \mathrm { a x } } ( x , y ) \ .
M = U ^ { \mathrm { T } } B
d x ^ { i } = e ^ { i } { } _ { \mu } ( q ) d q ^ { \mu } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \mathbb { E } [ e ( { \bf q } ( t ) ) ] } { \mathbb { E } [ e ( { \bf q } ( 0 ) ) ] } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \int _ { \| \boldsymbol { \theta } \| = 1 } R ( r ) \Theta ( \boldsymbol { \theta } ) \| { \bf M } _ { t } { \bf L } r \boldsymbol { \theta } \| ^ { 2 } d \sigma ( \boldsymbol { \theta } ) \bigg / \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \int _ { \| \boldsymbol { \theta } \| = 1 } R ( r ) \Theta ( \boldsymbol { \theta } ) r ^ { 2 } d \sigma ( \boldsymbol { \theta } ) } \end{array}
\kappa _ { 1 , 3 , 4 } ^ { - } = - 2 a _ { 0 } a _ { x x } < 0
^ { 3 4 }
\mathrm { ~ s ~ M ~ A ~ P ~ E ~ } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { | y _ { n } - y _ { n } ^ { \prime } | } { ( | y _ { n } | + | y _ { n } ^ { \prime } | ) / 2 } ,
\left( d \varphi _ { x } \right) _ { a } ^ { \; b } = { \frac { \partial { \widehat { \varphi } } ^ { b } } { \partial u ^ { a } } } .
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \rho + \nabla _ { \mu } J _ { n } ^ { \mu } = 0 , \quad \partial _ { t } \sigma + \nabla _ { \mu } J _ { c } ^ { \mu } = 0 } \end{array}
d s _ { a n } ² = \epsilon _ { | | } \left( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } \right) + \epsilon _ { \perp } d z ^ { 2 }
f \in C ^ { 1 } ( [ a , b ] ) .
\langle E F \rangle \propto \frac { \sigma ( \lambda _ { e x c } ) } { \sigma ^ { 0 } ( \lambda _ { e x c } ) } \cdot \frac { F _ { P } ( \lambda _ { e m } ) } { F _ { P } ^ { 0 } ( \lambda _ { e m } ) } \cdot \frac { \eta ( \lambda _ { e m } ) } { \eta ^ { 0 } ( \lambda _ { e m } ) }
\xi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) = \frac { 1 } { 2 \pi i t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 1 } ^ { \prime } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 2 } ^ { \prime } \, \exp \big [ i ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } / ( 2 t ) \big ] \xi ( x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } ^ { \prime } , 0 )
q _ { i }
N _ { b } ( i )
A _ { \mu } ( x ) \simeq \left( { \frac { \varphi ( x ) ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } } \right) { \frac { \partial _ { \mu } \alpha ( x ) } { e } } + \mathrm { d e r i v a t i v e \ t e r m s \ i n \ } \varphi \mathrm { \ a n d \ } \partial _ { \mu } \alpha .

N
t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ , ~ F ~ } } = t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ , ~ C ~ } } = t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } }
\sum _ { m = 1 } ^ { M } \frac { \mathbf { x } _ { m + 1 } ^ { \mathrm { { N M } } } - \mathbf { x } _ { m } ^ { \mathrm { { N M } } } } { \Delta r } \chi _ { m } ( r - \frac { 1 } { 2 } \Delta r )
v _ { n }
\Delta \phi = 2 \pi
\mathbf { P }
\rho = \int \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 n } \beta \Phi ( \{ \beta _ { i } \} ) | \{ \beta _ { i } \} \rangle \langle \{ \beta _ { i } \} | ,

W ( x _ { G _ { x } } , y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t _ { n + 1 } )
N ^ { \mu \nu } ( x ) = N _ { 1 } ( x ) k ^ { 4 } g ^ { \mu \nu } + N _ { 2 } ( x ) k ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } + N _ { 3 } ( x ) g ^ { \mu \nu }
\Delta x _ { 1 , 2 } = \pm \frac { 2 } { \sqrt { c _ { 1 , 2 } } } \ln \Bigg ( \frac { \sqrt { c _ { 1 } } + \sqrt { c _ { 2 } } } { \sqrt { c _ { 2 } } - \sqrt { c _ { 1 } } } \Bigg ) ,

( 1 - d _ { A } ) F _ { A 0 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 0 } } + n _ { 1 }
z
C _ { \nu } = \nu / ( U _ { e } \delta _ { 1 } \delta _ { 1 } ^ { \prime } )
I _ { S } \simeq 3 7 . 2 3 3 6 9

^ { 7 }

U \equiv \frac { r } { l _ { s } ^ { 2 } } , \ \ a \equiv \frac { l } { l _ { s } ^ { 2 } } , \ \ l _ { s } \rightarrow 0
m _ { J }
\nu
\times
\alpha _ { \parallel }
0 . 3
+ -
\mathbf { w } ^ { - } : = \mathbf { M } ^ { T } \mathbf { 1 } , \qquad \mathbf { w } ^ { + } : = \mathbf { M } \mathbf { 1 } ,
i , j , k
e ^ { \operatorname { i m a g } \left( \boldsymbol { k _ { x } } x \right) \cdot \boldsymbol { r } }
[ \textrm { K } _ { \textrm { c y t o s o l } } ^ { + } ] / [ \textrm { N a } _ { \textrm { c y t o s o l } } ^ { + } ] \approx 1 0
\begin{array} { r l } { \left\langle s _ { u j } \right\rangle = } & { \left\langle u _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) j _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) \right\rangle } \\ { = } & { - \epsilon _ { i r t } \left\langle B \right\rangle _ { m } \int \mathrm { d } ^ { 4 } q \int \mathrm { d } ^ { 4 } q ^ { \prime } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left[ \left( \mathbf { k } + \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \cdot \mathbf { x } - \left( \omega + \omega ^ { \prime } \right) t \right] } \frac { k _ { r } ^ { \prime } k _ { m } ^ { \prime } } { \gamma _ { \eta } \left( \mathbf { q } ^ { \prime } \right) } \mathfrak { G } _ { i j } \left( \mathbf { q } \right) \mathfrak { G } _ { t k } \left( \mathbf { q } ^ { \prime } \right) \left\langle \hat { f } _ { j } ( \mathbf { q } ) \hat { f } _ { k } ( \mathbf { q } ^ { \prime } ) \right\rangle } \\ { = } & { - \epsilon _ { i r t } \left\langle B \right\rangle _ { m } \int \mathrm { d } ^ { 4 } q \frac { k _ { r } k _ { m } } { \gamma _ { \eta } \left( - \mathbf { q } \right) } \mathfrak { G } _ { i j } \left( \mathbf { q } \right) \mathfrak { G } _ { i k } \left( - \mathbf { q } \right) \left[ \frac { D _ { 0 } } { k ^ { 3 } } P _ { j k } ( \mathbf { k } ) + \mathrm { i } \frac { D _ { 1 } } { k ^ { 5 } } \epsilon _ { j k s } k _ { s } \right] } \\ { = } & { \, \, 8 \Omega \left\langle B \right\rangle _ { m } \int k \mathrm { d } k \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \varphi \int _ { - 1 } ^ { 1 } \mathrm { d } X \frac { \omega ^ { 2 } D _ { 0 } } { \left( \omega ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } k ^ { 4 } \right) \mathcal { F } ( \omega , X ) } \frac { k _ { z } k _ { m } } { k ^ { 2 } } } \\ { = } & { \, \, 1 6 \pi \left( \left\langle \mathbf { B } \right\rangle \cdot \boldsymbol { \Omega } \right) \int k \mathrm { d } k \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \int _ { - 1 } ^ { 1 } \mathrm { d } X \frac { \omega ^ { 2 } X ^ { 2 } D _ { 0 } } { \left( \omega ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } k ^ { 4 } \right) \mathcal { F } ( \omega , X ) } } \\ { = } & { \, \, 1 6 \pi D _ { 0 } \widetilde { \mathcal { I } } \left( \nu , \eta , \Omega , k _ { \ell } \right) \left( \left\langle \mathbf { B } \right\rangle \cdot \boldsymbol { \Omega } \right) , } \end{array}
1 0 ^ { 2 } p N / n m
M _ { z }
\cdot
\langle \Delta t _ { \mathrm { e x p } } ^ { \mathrm { m a x } } \rangle
p ( r , z , t ) = p _ { 0 } ( z , t ) + \tilde { p } ( r , z , t )
\begin{array} { r l } & { \hat { \epsilon } _ { x , y } = 2 \hat { I } _ { x , y } , } \\ & { \hat { \epsilon } _ { x } = \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \left[ \hat { x } ^ { 2 } + ( b ^ { 2 } \hat { p } _ { x } - b \dot { b } \hat { x } ) ^ { 2 } \right] , } \\ & { \hat { \epsilon } _ { y } = \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \left[ \hat { y } ^ { 2 } + ( b ^ { 2 } \hat { p } _ { y } - b \dot { b } \hat { y } ) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\mu _ { p } = 2 \pi p / L _ { x } , \, \nu _ { q } = 2 \pi q / L _ { y }
R e _ { \tau } = 1 0 ^ { 1 0 }
\underbrace { \partial _ { t } D _ { 1 1 1 } ^ { n } } _ { T e r m 1 } + \underbrace { \left( \partial _ { r } + \frac { 2 } { r } \right) D _ { 1 1 1 1 } ^ { n } } _ { T e r m 2 } - \underbrace { \frac { 6 } { r } D _ { 1 1 2 2 } ^ { n } } _ { T e r m 2 ^ { \prime } } = \underbrace { - T _ { 1 1 1 } ^ { n } } _ { T e r m 3 } + \underbrace { 2 \nu _ { n } C ^ { n } } _ { T e r m 4 } - \underbrace { 2 \nu _ { n } Z _ { 1 1 1 } ^ { n } } _ { T e r m 5 } + \underbrace { 3 \frac { \rho _ { s } } { \rho } \overline { { ( \delta u ) ^ { 2 } \delta F _ { \parallel } ^ { n s } } } } _ { T e r m 6 } + \underbrace { 3 \overline { { ( \delta u ) ^ { 2 } \delta f _ { \parallel } ^ { n } } } } _ { T e r m 7 } ,
\sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } = - \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } = i \sigma _ { 3 }
5 0 \ \Omega
\nu / \alpha
\textbf { G }
E _ { z }

\eta _ { 0 q , n }
S _ { 3 } / S _ { 0 } = - 1
\delta _ { \beta } ( E )
E _ { s }
L _ { \infty }
d > 1
1 . 3
i s f o u n d t o f o r m a w e l l - s h a p e d c u r v e ( c r o s s e s ) w i t h a n o p t i m a l m i n i m u m a t
E = 2 0 0 ~ \mathrm { e V }
\boldsymbol { r ^ { f } } = 2 \rho ^ { f } ( 1 - \phi ) \nu ^ { m i x } \boldsymbol { S ^ { f } } ,
x _ { 3 } = \cos \left( { \frac { \xi _ { 2 } - \xi _ { 1 } } { 2 } } \right) \cos \eta
\left( { \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } } } \right) ^ { 2 } = { \frac { n _ { 1 } \bar { n } _ { 1 } } { n _ { 2 } \bar { n } _ { 2 } } } \ , \qquad \left( { \frac { V _ { 3 } } { V _ { 2 } } } \right) ^ { 2 } = { \frac { n _ { 2 } \bar { n } _ { 2 } } { n _ { 3 } \bar { n } _ { 3 } } } \ , \qquad \left( { \frac { V _ { 4 } } { V _ { 3 } } } \right) ^ { 2 } = { \frac { n _ { 3 } \bar { n } _ { 3 } } { n _ { 4 } \bar { n } _ { 4 } } } \ ,
\begin{array} { r l } & { \mathcal { R } ( \widehat { f } ) - \mathcal { R } ( f ^ { \star } ) \leq \frac { 1 } { 1 - \gamma } \bigg ( [ \mathcal { R } _ { \mathrm { i n } } ( \widehat { f } ) - \mathcal { R } _ { \mathrm { i n } } ( f ^ { \star } ) ] + \frac { C _ { 2 } } { \gamma } \xi ( \widetilde { \lambda } , \delta ) \bigg ) } \\ & { \leq \frac { 1 } { 1 - \gamma } \bigg [ \bigg ( ( 1 + \gamma ) \operatorname* { m i n } _ { \lambda \in \Lambda } [ \mathcal { R } _ { \mathrm { i n } } ( \widehat { f } _ { \lambda } ) - \mathcal { R } _ { \mathrm { i n } } ( f ^ { \star } ) ] + \frac { C _ { 1 } } { \gamma } \xi ( \widetilde { \lambda } , \delta ) \bigg ) + \frac { C _ { 2 } } { \gamma } \xi ( \widetilde { \lambda } , \delta ) \bigg ] } \\ & { = \frac { 1 + \gamma } { 1 - \gamma } \operatorname* { m i n } _ { \lambda \in \Lambda } [ \mathcal { R } _ { \mathrm { i n } } ( \widehat { f } _ { \lambda } ) - \mathcal { R } _ { \mathrm { i n } } ( f ^ { \star } ) ] + \frac { ( C _ { 1 } + C _ { 2 } ) \xi ( \widetilde { \lambda } , \delta ) } { \gamma ( 1 - \gamma ) } } \\ & { \leq \frac { 1 + \gamma } { 1 - \gamma } \bigg ( ( 1 + \gamma ) \operatorname* { m i n } _ { \lambda \in \Lambda } [ \mathcal { R } ( \widehat { f } _ { \lambda } ) - \mathcal { R } ( f ^ { \star } ) ] + \frac { C _ { 2 } } { \gamma } \xi ( \widetilde { \lambda } , \delta ) \bigg ) + \frac { ( C _ { 1 } + C _ { 2 } ) \xi ( \widetilde { \lambda } , \delta ) } { \gamma ( 1 - \gamma ) } } \\ & { = \frac { ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } } { 1 - \gamma } \operatorname* { m i n } _ { \lambda \in \Lambda } [ \mathcal { R } ( \widehat { f } _ { \lambda } ) - \mathcal { R } ( f ^ { \star } ) ] + \frac { [ C _ { 1 } + ( 2 + \gamma ) C _ { 2 } ] \xi ( \widetilde { \lambda } , \delta ) } { \gamma ( 1 - \gamma ) } . } \end{array}
S = - \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { T r } \int F \wedge { ^ \ast F }
\left. { \frac { \delta S _ { \mathrm { e f f } } ^ { \Lambda } } { \delta \pi ( q ) \pi ( - q ) } } \right| _ { q ^ { 2 } = - m _ { \pi } ^ { 2 } } = Z _ { \pi } ( q ^ { 2 } = - m _ { \pi } ^ { 2 } ) \left[ q ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } \right| _ { q ^ { 2 } = - m _ { \pi } ^ { 2 } }
0 . 2 \, T
c \approx 0 . 8
v = 0
\ell _ { s }
f ( \epsilon ; \mu , T ) = \frac { 1 } { 1 + \mathrm { e x p } ( ( \epsilon - \mu ) / k _ { B } T ) } ,
P r
\begin{array} { r l } { \rho \frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { v _ { 3 } } \end{array} \right) = } & { \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 3 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 3 3 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 3 } } } & { 0 } \\ { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } & { 0 } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 3 } } } \\ { 0 } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 2 } } \\ { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 2 3 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { f _ { 1 } } \\ { f _ { 2 } } \\ { f _ { 3 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\phi _ { R }
E _ { t }
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( z ) ( d z ^ { 2 } + d \Omega _ { 4 } ^ { 2 } ) \quad \qquad a ( z ) = \frac { \ell } { \sinh ( z _ { 0 } + | z | ) } \, ,
\mathcal H ( t )
z
P ( x ) _ { t r a i n } \neq P ( x ) _ { t e s t }
p _ { 2 }
p = 8 0
_ 5
\lambda > 0 ,


W _ { \mathrm { f r i c } }
m _ { \gamma }
\begin{array} { r l } { \tan \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) \in } & { \left( - \infty , \frac { \sin \left( \frac { \pi } { 2 g } - \phi \right) } { \cos \left( \frac { \pi } { 2 g } - \phi \right) - R ^ { \prime } / s ^ { \prime } } \right) \cup } \\ & { \left( \frac { \sin \left( \frac { \pi } { 2 g } - \phi \right) } { \cos \left( \frac { \pi } { 2 g } - \phi \right) - R ^ { \prime } s ^ { \prime } } , \infty \right) . } \end{array}
t _ { \partial } , t _ { \Delta } , F _ { \mathrm { C } }
x _ { 1 } = h F ( x _ { 2 } )
\mathrm { ~ m ~ a ~ s ~ s ~ } ^ { - 1 } \mathrm { ~ l ~ e ~ n ~ g ~ t ~ h ~ } ^ { - 2 } \mathrm { ~ t ~ i ~ m ~ e ~ } ^ { - 1 }
\frac { 9 } { 1 0 }
c _ { 1 8 } ^ { K } = 0 . 1 9 \times 1 0 ^ { 5 }
\zeta ^ { 2 } = \frac { 2 m } { n \lambda } \left( \frac { \lambda } { m } \right) ^ { \frac { n } { 2 } } \, .

\frac { 3 M + E - S } { 8 }
\frac { E _ { 0 } G _ { F } \lambda \cos 2 \theta } { L \Delta _ { 0 } \kappa } \sim 1 0 ^ { - 4 } \cos 2 \theta \ ,

{ \cal P } ^ { 2 } = { \cal Q } ^ { 2 } + ( 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } ) q _ { 1 } \! \cdot \! q _ { 2 } .
\lambda
{ \cal P } ^ { ( 1 ) } = \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \, C _ { F } \, { \cal P } ^ { ( 0 ) } \, \left( C _ { 1 } b ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \ln \lambda ^ { 2 } + C _ { 2 } b ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \ln ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \right) + R \, ,
g _ { i j } = { ^ { ( 4 ) } } g _ { i j }
\mathcal { O }
\mathbf { v } ( t ) = \mathbf { v } _ { i } ( t ) - \mathbf { v } _ { g } ( t ) .

\nabla
c _ { k } ( E ) c _ { n - k } ( F ) = ( - 1 ) ^ { n - r }
\frac { \omega } { 2 } \Bigl ( \ln \frac { 1 } { \sigma _ { m } } + 2 \delta \Bigr ) = n \pi , \; \; \; \mathop { n = 1 , 2 , } \cdots \; \; .
\nVdash
\sigma ^ { ( 0 ) , \mathrm { ~ n ~ o ~ V ~ 1 ~ 2 ~ } } ( \omega )
\begin{array} { r l r } { N _ { L } ( \lambda ) } & { = } & { - \frac { 1 } { | \Lambda | } \sum _ { { \bf k } \in { \cal D } _ { L } } \sum _ { \tau \in \{ \uparrow , \downarrow \} } \Big [ \ \delta \mu ( \lambda ) \sum _ { \alpha = 1 , 2 } \ { \bf a } _ { { \bf k } , \tau , \alpha } ^ { + } { \bf a } _ { { \bf k } , \tau , \alpha } + \sum _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } = 1 , 2 } \hat { \nu } ( { \bf k } , \lambda ) _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } { \bf a } _ { { \bf k } , \tau , \alpha } ^ { + } { \bf a } _ { { \bf k } , \tau , \alpha ^ { \prime } } \Big ] } \\ & { } & { : = - \frac { 1 } { | \Lambda | } \sum _ { { \bf k } \in { \cal D } _ { L } } \sum _ { \tau \in \{ \uparrow , \downarrow \} } \sum _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } = 1 , 2 } { \bf a } _ { { \bf k } , \tau , \alpha } ^ { + } [ \delta E ( { \bf k } , \lambda ) ] _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } { \bf a } _ { { \bf k } , \tau , \alpha ^ { \prime } } , } \end{array}
t < d t
\nu _ { \pm }
v
\lambda _ { \parallel }

U ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { t \ge 0 } \log \mathbf { E } \left[ e ^ { \alpha | \Bar { X } _ { t } ^ { r } | ^ { 2 } } \right] } & { \le \log \left( e ^ { \alpha \kappa _ { 0 } } \vee 2 e ^ { 4 \alpha ( \Bar { b } + d / \beta ) / \Bar { m } } \right) \le \alpha \kappa _ { 0 } + \frac { 4 \alpha ( \Bar { b } + d / \beta ) } { \Bar { m } } + 1 . } \end{array}
\dot { \psi _ { 1 } } ( x ) = \frac { 1 } { 2 a } [ \psi _ { 2 } ( x + 1 ) - \psi _ { 2 } ( x - 1 ) ]
[ 1 , 3 ]
^ \circ
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { P } ( \mathcal { B } _ { n } ) } & { \geq \mathbb { P } _ { P } ( \mathcal { B } _ { n } \cap \mathcal { D } _ { n , P } ) } \\ & { \geq \mathbb { P } _ { P } ( \mathcal { F } _ { n , P } \cap \mathcal { D } _ { n , P } ) } \\ & { \geq \mathbb { P } _ { P } ( \mathcal { F } _ { n , P } ) - \mathbb { P } _ { P } ( \mathcal { D } _ { n , P } ^ { c } ) } \\ & { = 1 - G _ { n , P } ( y _ { n , P } ) - \mathbb { P } _ { P } ( \mathcal { D } _ { n , P } ^ { c } ) } \\ & { \geq 1 - G _ { n , P } ( y _ { n , P } ) - \delta _ { n } } \\ & { \geq 1 - G _ { P } ( y _ { n , P } ) - \| G _ { P } - G _ { n , P } \| _ { \infty } - \delta _ { n } } \\ & { \stackrel { ( i ) } { = } 1 - ( 1 - \alpha + \lambda _ { n } + 1 / B _ { n } ) - \| G _ { P } - G _ { n , P } \| _ { \infty } - \delta _ { n } } \\ & { = \alpha - \lambda _ { n } - 1 / B _ { n } - \| G _ { P } - G _ { n , P } \| _ { \infty } - \delta _ { n } , } \end{array}
\langle E \rangle
z = \frac { 1 } { U + X } , \ \ \ \ \beta = \frac { Y } { U + X } , \ \ \ \ \gamma = \frac { T } { U + X } ,
Z _ { a }
U _ { s }
\tau _ { i j } ^ { \mathrm { s g s } } | _ { \mathrm { t l } } = \tau _ { i j } ^ { \mathrm { s g s } } - \tau _ { m m } ^ { \mathrm { s g s } } \delta _ { i j } / 3
( f , g ) _ { \Omega } = \int _ { \Omega } f g ^ { * } \, d y \, ,
\begin{array} { r } { p ( a | b ^ { \prime } ) = \frac { p ( a , b ^ { \prime } ) } { p ( b ^ { \prime } ) } = \frac { p ( b ^ { \prime } | a ) } { p ( b ^ { \prime } ) } p ( a ) . } \end{array}
6 . 8 2 6 2 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { { D D I } } } } & { = } \\ & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } \frac { 1 - 3 \cos ^ { 2 } \Theta _ { i j } } { r _ { i j } ^ { 3 } } \left( \hat { d } _ { 0 } ^ { ( i ) } \hat { d } _ { 0 } ^ { ( j ) } + \frac { \hat { d } _ { 1 } ^ { ( i ) } \hat { d } _ { - 1 } ^ { ( j ) } + \hat { d } _ { - 1 } ^ { ( i ) } \hat { d } _ { 1 } ^ { ( j ) } } { 2 } \right) } \end{array}
\Psi _ { n }
k \geq 0
\Gamma _ { \mathrm { e x a c t } } / \Gamma _ { \gamma }
\mathrm { N o n ~ R e l a t i v i s t i c : } \quad E \, < \, m \, + \, { \frac { r _ { g } } { 2 \, r } } \quad ,
\begin{array} { r l } { [ u ] _ { W ^ { s , 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } & { = \sum _ { ( i , j ) \in \mathbb { Z } ^ { 2 } } \iint _ { \mathcal { Q } _ { i , j } \times \mathbb { R } ^ { 2 } } \frac { | u ( x ) - u ( y ) | ^ { 2 } } { | x - y | ^ { 2 + 2 \, s } } \, d x \, d y } \\ & { \ge \sum _ { ( i , j ) \in \mathbb { Z } ^ { 2 } } \iint _ { \mathcal { Q } _ { i , j } \times \mathcal { Q } _ { i , j } } \frac { | u ( x ) - u ( y ) | ^ { 2 } } { | x - y | ^ { 2 + 2 \, s } } \, d x \, d y = \sum _ { ( i , j ) \in \mathbb { Z } _ { \Omega } ^ { 2 } } [ u ] _ { W ^ { s , 2 } ( \mathcal { Q } _ { i , j } ) } ^ { 2 } . } \end{array}

A / t _ { C o F e B }
d \mathbf { x } = - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { H } \mathbf { x } \, d t + d \mathbf { w }
y z
A _ { i } < 1 - \frac { 1 } { \beta _ { i } } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { N } [ - 1 , 1 ] = \left\{ \left. p \right| _ { [ - 1 , 1 ] } ; p \in \mathcal { P } _ { N } \right\} , } \end{array}
| z | > 5
\frac { \mathrm { ~ d ~ } \epsilon _ { g } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = \frac { \partial \epsilon _ { g } } { \partial t } + \textbf { U } _ { g } \cdot \nabla \epsilon _ { g }
\omega r
T _ { 3 }
\zeta ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { * } , t ^ { * } )
0 \le t \le 5
\begin{array} { r l } { \hat { K } } & { { } \equiv \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \Gamma } \! d E \, \, E g ( E ) \, , } \\ { \hat { P } } & { { } \equiv \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \Gamma } \! d E \, \, g ( E ) \, . } \end{array}
F _ { W }
n _ { 0 }
f _ { Y } ( y ) = \left| { \frac { d x } { d y } } \right| f _ { X } ( x ) = \left| { \frac { d } { d y } } ( x ) \right| f _ { X } ( x ) = \left| { \frac { d } { d y } } { \big ( } g ^ { - 1 } ( y ) { \big ) } \right| f _ { X } { \big ( } g ^ { - 1 } ( y ) { \big ) } = { \left| \left( g ^ { - 1 } \right) ^ { \prime } ( y ) \right| } \cdot f _ { X } { \big ( } g ^ { - 1 } ( y ) { \big ) } .
t \left\{ { \begin{array} { l } { r } \\ { p } \\ { q } \end{array} } \right\}
\begin{array} { r l } { \mu } & { { } = n _ { 0 } \Gamma \left( 1 + \frac { 1 } { m } \right) , } \\ { \sigma } & { { } = n _ { 0 } \sqrt { \Gamma \left( 1 + \frac { 2 } { m } \right) - \left[ \Gamma \left( 1 + \frac { 1 } { m } \right) \right] ^ { 2 } } , } \end{array}
d s ^ { 2 } = ( A _ { 1 } ^ { 2 } - B _ { 1 } ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } + 2 ( A _ { 1 } A _ { 2 } - B _ { 1 } B _ { 2 } ) d t d \theta + ( A _ { 2 } ^ { 2 } - B _ { 2 } ^ { 2 } ) d \theta ^ { 2 } - d r ^ { 2 } .
\left( s \right)
E _ { 0 } = 7 , \theta = \arcsin ( 4 5 1 / 9 0 1 )
f ( n ) > A ( n , n )
A ( k , \Delta E ) = \bar { g } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \, e ^ { i \Delta E \, \tau } \langle k | \phi ( x ( \tau ) ) | 0 \rangle \; ,
C m c m
\mathcal { E } _ { \mathrm { l a b } } \neq 0
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 L } \lVert \nabla f ( y ) - \nabla f ( x ) \rVert ^ { 2 } } & { \leq } & { f ( y ) - f ( x ) - \left< \nabla f ( x ) , y - x \right> , } \\ { \frac { 1 } { L } \lVert \nabla f ( x ) - \nabla f ( y ) \rVert ^ { 2 } } & { \leq } & { \left< \nabla f ( y ) - \nabla f ( x ) , y - x \right> \quad ( \mathrm { C o - c o e r c i v i t y } ) } \end{array}
k \neq j
\frac { 1 } { f _ { \pi } } \Sigma \left( p + \frac { q } { 2 } \right) \gamma _ { 5 } \, \tau ^ { a } ,
\Delta g _ { \mathrm { c t } } ^ { ( 2 ) }
^ 4
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm d } { \mathrm { d } t } ( L _ { A } ^ { 0 } + L _ { B } ^ { 0 } ) } & { = \frac { \mathrm d } { \mathrm { d } t } ( L _ { A } + L _ { B } + x _ { A } \times p _ { A } + x _ { B } \times p _ { B } ) = \dot { L } _ { A } + \dot { L } _ { B } + x _ { A } \times \dot { p } _ { A } + x _ { B } \times \dot { p } _ { B } } \\ & { = \tau _ { A } + \tau _ { B } + x _ { A } \times f _ { A } + x _ { B } \times f _ { B } = r _ { A } \times f _ { A } + r _ { B } \times f _ { B } + x _ { A } \times f _ { A } + x _ { B } \times f _ { B } } \\ & { = ( x _ { A } + r _ { A } - x _ { B } - r _ { B } ) \times f . } \end{array}
\mathrm { C O M M } _ { r }
L
\begin{array} { r l } { \mathbf { M _ { \pm } } } & { \approx \mathbf { M _ { \pm } ^ { ( 0 ) } } + \mathbf { M _ { \pm } ^ { ( 1 ) } } + \ldots + \mathbf { M _ { \pm } ^ { ( n ) } } } \\ { \mathbf { T _ { \pm } } } & { \approx \mathbf { T _ { \pm } ^ { ( 0 ) } } + \mathbf { T _ { \pm } ^ { ( 1 ) } } + \ldots + \mathbf { T _ { \pm } ^ { ( n ) } } } \\ { \mathbf { S _ { \pm } } } & { \approx \mathbf { S _ { \pm } ^ { ( 0 ) } } + \mathbf { S _ { \pm } ^ { ( 1 ) } } + \ldots + \mathbf { S _ { \pm } ^ { ( n ) } } } \end{array}
G > 1
\mathcal { N }
\index { \textbf { L i n e a r m a p s } ! 3 1 @ \overset { w _ { 0 } , \gamma _ { 0 } } { P } } \overset { w _ { 0 } , \gamma _ { 0 } } { P } ( q , u , \eta , \gamma ) = \big ( \overset { w _ { 0 } } { P ^ { 1 } } ( q , u , \eta ) , \overset { w _ { 0 } , \gamma _ { 0 } } { P ^ { 2 } } ( q , u , \eta , \gamma ) , \overset { w _ { 0 } , \gamma _ { 0 } } { P ^ { 3 } } ( q , u , \eta , \gamma ) \big )
\begin{array} { r l } { \Big | \{ r : D \Big ( \frac { r } { { m _ { n } } } \Big \| 1 - u _ { 1 } \Big ) \le \frac { \epsilon _ { n } ^ { 2 } } { 2 \log _ { e } 2 } \} \Big | } & { \le \Big | \{ r : \mathbb { V } \Big ( \frac { r } { { m _ { n } } } , 1 - u _ { 1 } \Big ) \le \epsilon _ { n } \} \Big | } \\ & { = O ( { m _ { n } } \epsilon _ { n } ) } \end{array}

\mathrm { s u p p } \, D _ { 2 } ( x , y ) \subseteq \{ ( x , y ) \in { \bf { R } } ^ { 8 } | ( x - y ) ^ { 2 } \geq 0 \} = \overline { { { V } } } _ { 2 } \quad .
R = | B _ { 4 } ( t + t _ { 0 _ { 4 } } ) | ^ { 1 / 4 } \sqrt { C _ { 1 } | B _ { 4 } ( t + t _ { 0 _ { 4 } } ) | ^ { \mu } + C _ { 2 } | B _ { 4 } ( t + t _ { 0 _ { 4 } } ) | ^ { - \mu } }
\phi _ { y }
1 4 0 m
\chi _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ P ~ 4 ~ } }
1 + \Delta g _ { _ Z } ^ { 1 } = - \tan ^ { 2 } \theta _ { _ W } \frac { \Delta \kappa _ { \gamma } } { \Delta \kappa _ { _ Z } } .
\ddot { H } = \mathrm { F C } _ { 2 } ( \mathrm { F C } _ { 3 } \left( \operatorname { R e L U } \left( \mathrm { F C } _ { 4 } \left( \hat { H } \right) \right) \right) + \hat { H } )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \mathbf { x } ^ { T } ( \mathbf { A } ^ { * * } - \mathbf { A } ) \mathbf { x } } & { = x _ { s } x _ { q } - \sum _ { i \in K _ { m } \setminus \{ q , w \} } x _ { q } x _ { i } \, - \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ s , w \} } x _ { s } x _ { j } + \sum _ { i \in K _ { m } \setminus \{ q , w \} } \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ s , w \} } x _ { i } x _ { j } } \\ & { = x _ { s } x _ { q } - \sum _ { i \in K _ { m } \setminus \{ q , w \} } x _ { q } x _ { i } \, - \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ s , w \} } x _ { s } x _ { j } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + \sum _ { i \in K _ { m } \setminus \{ q , w \} } x _ { i } x _ { r } \, + \sum _ { i \in K _ { m } \setminus \{ q , w \} } \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ r , s , w \} } x _ { i } x _ { j } } \\ & { > x _ { s } x _ { q } - \sum _ { i \in K _ { m } \setminus \{ q , w \} } x _ { q } x _ { i } \, - \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ s , w \} } x _ { s } x _ { j } \, + \sum _ { i \in K _ { m } \setminus \{ q , w \} } x _ { i } x _ { r } \, + \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ r , s , w \} } x _ { p } x _ { j } } \\ & { = x _ { s } x _ { q } + \Big [ \sum _ { i \in K _ { m } \setminus \{ q , w \} } ( x _ { r } - x _ { q } ) x _ { i } \Big ] \, + \Big [ \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ r , s , w \} } ( x _ { p } - x _ { s } ) x _ { j } \Big ] \, - x _ { s } x _ { r } } \\ & { = \Big [ \sum _ { i \in K _ { m } \setminus \{ q , w \} } ( x _ { r } - x _ { q } ) x _ { i } \Big ] \, + \Big [ \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ r , s , w \} } ( x _ { p } - x _ { s } ) x _ { j } \Big ] - x _ { s } ( x _ { r } - x _ { q } ) } \\ & { = \Big [ \sum _ { i \in K _ { m } \setminus \{ p , q , w \} } ( x _ { r } - x _ { q } ) x _ { i } \Big ] \, + \, x _ { p } ( x _ { r } - x _ { q } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + \Big [ \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ r , s , w \} } ( x _ { p } - x _ { s } ) x _ { j } \Big ] - x _ { s } ( x _ { r } - x _ { q } ) } \\ & { = ( x _ { p } - x _ { s } ) ( x _ { r } - x _ { q } ) \, + \Big [ \sum _ { i \in K _ { m } \setminus \{ p , q , w \} } ( x _ { r } - x _ { q } ) x _ { i } \Big ] \, + \Big [ \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ r , s , w \} } ( x _ { p } - x _ { s } ) x _ { j } \Big ] } \\ & { > 0 . } \end{array}
p
\begin{array} { r l r } { S _ { F } \left( x , y \right) } & { = } & { \left< 0 \right| T \left[ \psi \left( x \right) \bar { \psi } \left( y \right) \right] \left| 0 \right> } \\ & { = } & { \left\{ \begin{array} { c c } { \sum _ { E _ { n } > 0 } \phi _ { n } \left( x \right) \bar { \phi } _ { n } \left( y \right) } & { t _ { x } > t _ { y } } \\ { - \sum _ { E _ { n } < 0 } \phi _ { n } \left( x \right) \bar { \phi } _ { n } \left( y \right) } & { t _ { x } < t _ { y } } \end{array} \right. } \\ & { = } & { \frac { - i } { 2 \pi } \int _ { C _ { F } } d z G \left( \vec { x } _ { 2 } , \vec { x } _ { 1 } , z ( 1 + i \delta ) \right) \gamma ^ { 0 } e ^ { - i z \left( t _ { 2 } - t _ { 1 } \right) } . } \end{array}
G = 1 0
-
A \, \operatorname { a d j } ( A ) = \operatorname { a d j } ( A ) \, A = \operatorname* { d e t } ( A ) \, I _ { n } .
A ( x ) = A _ { \mu } ^ { a } ( x ) \lambda _ { a } / 2 i \, d x ^ { \mu }
{ \frac { d I } { d t } } = 2 m r { \frac { d r } { d t } } = 2 r p _ { | | }
R e _ { \tau } = 1 8 0 , 5 5 0 , 9 4 4 , 2 0 0 0
\phi \left( \mathbf { r } \right) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int \nabla _ { \mathbf { r } _ { 0 } } \cdot \left( \mathbf { p } \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) { \frac { 1 } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| } } \right) d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 0 } - { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \nabla _ { \mathbf { r } _ { 0 } } \cdot \mathbf { p } \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 0 } \ .
\upmu
\begin{array} { r l } { ( X ^ { * } ) ^ { \mathrm { H } } G _ { X } } & { = ( X ^ { * } ) ^ { \mathrm { H } } A \varDelta X + ( X ^ { * } ) ^ { \mathrm { H } } X ^ { * } \big ( ( X ^ { * } ) ^ { \mathrm { H } } \varDelta X + \varDelta X ^ { \mathrm { H } } X ^ { * } \big ) } \\ & { \quad + ( X ^ { * } ) ^ { \mathrm { H } } \varDelta X \big ( ( X ^ { * } ) ^ { \mathrm { H } } X ^ { * } - W \big ) , } \\ & { = ( W - \lvert S _ { p } \rvert ^ { 2 } ) ( X ^ { * } ) ^ { \mathrm { H } } \varDelta X + ( X ^ { * } ) ^ { \mathrm { H } } \varDelta X ( \lvert S _ { p } \rvert ^ { 2 } - W ) } \\ & { \quad + \lvert S _ { p } \rvert ^ { 2 } \big ( ( X ^ { * } ) ^ { \mathrm { H } } \varDelta X + \varDelta X ^ { \mathrm { H } } X ^ { * } \big ) , } \end{array}
6 ^ { 2 }
P _ { n o r } ^ { c h a } ( \vec { p } ) = ( \frac { \frac { 1 } { \Delta ^ { 2 } } + \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } + 4 R _ { 0 } ^ { 2 } } } { \pi } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \exp \{ - \vec { p } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \Delta ^ { 2 } } + \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } + 4 R _ { 0 } ^ { 2 } } ) \}
\begin{array} { r l r } { \kappa _ { \mathrm { K N } } = } & { } & { \kappa _ { \mathrm { T h } } \left\{ \frac { 1 + \gamma } { \gamma ^ { 2 } } \left[ \frac { 2 ( 1 + \gamma ) } { 2 \gamma + 1 } - \frac { 1 } { \gamma } \ln ( 2 \gamma + 1 ) \right] \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { 1 } { 2 \gamma } \ln ( 2 \gamma + 1 ) - \frac { 3 \gamma + 1 } { ( 2 \gamma + 1 ) ^ { 2 } } \right\} . } \end{array}
1 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 } \lesssim x \lesssim 6 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
\tilde { \mathbf { A } } _ { i } \boldsymbol { u } _ { i } ^ { B } = \tilde { \boldsymbol { b } } _ { i } , \quad \mathrm { f o r } \; i = 1 , 2 , \cdots , N _ { t } .
\mathbb { E } [ \tau ( u ) \, | \, \tau ( u ) < \infty ] = \frac { \mathbb { E } [ \tau ( u ) \mathbf { 1 } \{ \tau ( u ) < \infty \} ] } { \pi ( u ) } .
h ^ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \| f ( t , x - z ) \| _ { \mu } ^ { 2 } \leq \sum _ { z \in Z ^ { d } } f ^ { 2 } ( x - z ) \mu ( x ) \cdot \frac { \mu ( x - z ) } { \mu ( x - z ) } \leq \frac { \mu ( 0 ) } { \mu ( z ) } \| f \| _ { \mu } ^ { 2 } } \\ & { \| \bar { \mathcal { A } } \| _ { \mu } \leq \sum _ { z \neq 0 , z \in Z ^ { d } } a ( z ) \sqrt { \frac { \mu ( 0 ) } { \mu ( z ) } } . } \end{array}
_ { 1 0 }
^ { - 3 }
\eta = 0
0 . 9 1
R _ { i }
c _ { k , n e w } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \bf L } _ { i , k } ^ { { \bf A } } \phi _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \bf L } _ { i , k } ^ { { \bf A } } } + R .
\begin{array} { l } { { { \cal D } _ { - } { \cal X } ^ { -- } { \cal X } ^ { - } { \cal D } _ { - } = \mu _ { - } ^ { - 1 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { - } { \cal X } ^ { - } = q ^ { 2 } { \cal X } ^ { - } \mu _ { - } ~ , } } \\ { { \mu _ { - } { \cal D } _ { - } = q ^ { - 2 } { \cal D } _ { - } \mu _ { - } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { - } ^ { - 1 } \equiv 1 + ( q ^ { - 2 } - 1 ) { \cal X } ^ { - } { \cal D } _ { - } ~ ; } } \\ { { { \cal D } _ { 0 } { \cal X } ^ { 0 } - { \cal X } ^ { 0 } { \cal D } _ { 0 } = \mu _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { 0 } { \cal X } ^ { 0 } = q ^ { 2 } { \cal X } ^ { 0 } \mu _ { 0 } ~ , } } \\ { { \mu _ { 0 } { \cal D } _ { 0 } = q ^ { - 2 } { \cal D } _ { 0 } \mu _ { 0 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \equiv 1 + ( q - 1 ) { \cal X } ^ { 0 } { \cal D } _ { 0 } ~ ; } } \\ { { { \cal D } _ { + } { \cal X } ^ { + } - { \cal X } ^ { + } { \cal D } _ { + } = \mu _ { + } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { + } { \cal X } ^ { + } = q ^ { 2 } { \cal X } ^ { + } \mu _ { + } ~ , } } \\ { { \mu _ { + } { \cal D } _ { + } = q ^ { - 2 } { \cal D } _ { + } \mu _ { + } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { + } ^ { 1 / 2 } = 1 + ( q ^ { 2 } - 1 ) { \cal X } ^ { + } { \cal D } _ { + } ~ ; } } \\ { { [ { \cal X } ^ { i } , { \cal X } ^ { j } ] = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ [ { \cal D } _ { i } , { \cal D } _ { j } ] = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ [ { \cal D } _ { i } , { \cal X } _ { j } ] = 0 ~ , } } \\ { { [ \mu _ { i } , { \cal X } ^ { j } ] = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ [ \mu _ { i } , { \cal D } _ { j } ] = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ i \not = j ~ . } } \end{array}
1 \, \, { ^ 1 \mathrm { \Pi _ { g } ^ { \phantom { + } } } }
0
\times
S _ { 2 }
f ( \frac { s _ { i } ( k _ { 0 } + 1 ) } { d } ) \leq f ( \frac { S ( x _ { i } ( k _ { 0 } + 1 ) , \phi ) } { d } ) < f ( \frac { S ( \hat { x } ( \phi ) , \phi ) } { d } )
t < 0
n _ { i }
\Delta _ { t }
\mathbf { g } ( \mathbf { x } ) \equiv ( \nabla \mathbf { b } ( \mathbf { x } ) ) \mathbf { f } ( \mathbf { x } )
Q ( x ) = \frac { E _ { 1 } ( x ) + \ln ( x ) + \gamma } { x }
\phi _ { s l , v } = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { M _ { l } S G _ { s } } { M _ { s } } } } }
N
D _ { B }
p = 0
1 / \rho _ { E P } ^ { * }
\ln 2 = { \frac { 5 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n ( n + 1 ) ( n + 2 ) } } .
\sim 1 0 0
i
T _ { s }
p _ { i }
l
N _ { \mathrm { w d } }
I
t
\left( \frac { \partial \Omega } { \partial t } \right) _ { m } = \frac { 1 } { i } \left( \frac { \partial } { \partial m } \right) _ { t } \left[ ( 4 \pi r ^ { 2 } \rho ) ^ { 2 } i D \left( \frac { \partial \Omega } { \partial m } \right) \right] - \frac { 2 \Omega } { r } \left( \frac { \partial r } { \partial t } \right) _ { m } \left( \frac { 1 } { 2 } \frac { \textrm { d l n } i } { \textrm { d l n } r } \right)

\frac { N _ { u } ^ { t h i n } } { g _ { u } } = \frac { N _ { t o t a l } } { Q ( T _ { r o t } ) } \exp ( - E _ { u } / k _ { B } T _ { r o t } )
\boldsymbol \phi
1 . 8

V _ { x } = 3 \, { x ^ { 8 } } + 8 \, { x ^ { 7 } } \, { y ^ { 2 } } - 7 \, { x ^ { 6 } } \, { y ^ { 4 } } + 6 \, { x ^ { 5 } } \, { y ^ { 6 } } - 4 \, { x ^ { 3 } } \, { y ^ { 7 } } + 2 \, x \, { y ^ { 8 } } = 0
\begin{array} { r l r } { \langle I ( t ) I ( 0 ) \rangle } & { { } = } & { W _ { + + } ^ { \mathrm { e q } } ( t ) I _ { + } ^ { 2 } + W _ { + - } ^ { \mathrm { e q } } ( t ) I _ { + } I _ { - } + W _ { - + } ^ { \mathrm { e q } } ( t ) I _ { - } I _ { + } } \end{array}
/
C _ { ( l a r g e ~ R _ { t } ) } ^ { ~ e x p e c t e d }
H ^ { + } + e \rightarrow H ( n \leq 4 0 ) + h \nu
1 / \gamma
F _ { 2 } ^ { P } ( \beta , Q ^ { 2 } , t ) = \beta \sum e _ { i } ^ { 2 } [ q _ { i } ^ { P } ( \beta , Q ^ { 2 } , t ) + \bar { q } _ { i } ^ { P } ( \beta , Q ^ { 2 } , t ) ]
0 . 0 5 \%
c _ { 0 } = 0 , c _ { 1 } = - 1 , c _ { 2 } = + 1
{ \ensuremath { \mathbb E } } \left[ ( W _ { n , \zeta } ) ^ { q } \right] \le { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ W _ { n , \zeta } ( { \ensuremath { \mathcal A } } ) ^ { q } \right] + { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ W _ { n , \zeta } ( { \ensuremath { \mathcal B } } ) ^ { q } \right] + { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ W _ { n , \zeta } ( { \ensuremath { \mathcal C } } ) ^ { q } \right] .
g

- 7 . 3
\mathrm { T r }
\tilde { E }
2 . 5 5 \times 1 0 ^ { 2 2 }
\mathcal { A } = \frac { | e | \varphi ( \xi ) } { m _ { e } c ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \gamma _ { d } }

V _ { \mathrm { ~ B ~ } } = \pm 1 0 \, \mathrm { ~ m ~ V ~ }
{ \mathbf { x } ^ { \prime } } _ { i } = \mathrm { ~ D ~ e ~ c ~ o ~ d ~ e ~ r ~ } \left( \mathbf { z } _ { i } \right)
V _ { n c } = V \left( x ^ { i } - \frac { \theta ^ { i j } \partial _ { j } S } { 2 \hbar } \right) - V \left( x ^ { i } \right) ,
\upsilon \in U
y
^ { 1 , 4 }
L _ { \theta }
\begin{array} { r l } { \tan \beta _ { 1 } } & { { } = \frac { \sin \beta _ { 2 } } { 1 + \cos \beta _ { 2 } } , } \\ { P _ { 1 } } & { { } = - \frac { P _ { 0 } \sin \beta _ { 2 } } { \sin \beta _ { 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { \theta } ^ { * } \Phi _ { n } ^ { h } } & { = R \bar { \rho } ^ { 2 } \eta _ { n } ^ { h } ( 2 \pi ) + \frac { \bar { \rho } ^ { 2 } c _ { 0 } \bar { u } } { \bar { \theta } } \zeta _ { n } ^ { h } ( 2 \pi ) + \frac { \bar { \rho } ^ { 2 } c _ { 0 } \kappa _ { 0 } } { \bar { \theta } } ( \zeta _ { n } ^ { h } ) _ { x } ( 2 \pi ) } \\ & { = R \bar { \rho } ^ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { n } + \frac { \bar { \rho } ^ { 2 } c _ { 0 } } { \bar { \theta } } ( \bar { u } + \kappa _ { 0 } i n ) \alpha _ { 3 } ^ { n } = \frac { \bar { \rho } ^ { 2 } c _ { 0 } } { \bar { \theta } } \nu _ { 3 } ^ { n } \alpha _ { 3 } ^ { n } \neq 0 , } \end{array}
P e
\begin{array} { r l } { H ^ { 1 } \left( \mathfrak { s p } \left( H ^ { \prime } \right) , \mathbb { C } \right) } & { = 0 , } \\ { H ^ { 1 } \left( \mathfrak { s p } \left( H ^ { \prime } \right) \ltimes H ^ { \prime } , \mathbb { C } \right) } & { = 0 , } \\ { H ^ { 2 } \left( \mathfrak { s p } \left( H ^ { \prime } \right) , \mathbb { C } \right) } & { = \mathbb { C } \, \overline { { \alpha } } , } \\ { H ^ { 2 } \left( \mathfrak { s p } \left( H ^ { \prime } \right) \ltimes H ^ { \prime } , \mathbb { C } \right) } & { = \mathbb { C } \, \overline { { \alpha } } \oplus \mathbb { C } \, \overline { { \beta } } . } \end{array}
^ 5
\eta _ { E }
\lceil
\begin{array} { r l r } { c p _ { 1 } } & { { } = 2 m _ { 0 } c ^ { 2 } - c \left( \frac { p _ { 1 } - p _ { y } } { \cos ( \phi ) \cos ( \psi ) } \right) } & { \mathrm { ~ S ~ u ~ b ~ s ~ t ~ i ~ t ~ u ~ t ~ i ~ o ~ n ~ o ~ f ~ } \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \\ { c p _ { 1 } + \frac { c p _ { 1 } } { \cos ( \phi ) \cos ( \psi ) } } & { { } = 2 m _ { 0 } c ^ { 2 } + c \left( \frac { p _ { y } } { \cos ( \phi ) \cos ( \psi ) } \right) } & { } \\ { c p _ { 1 } \left( \frac { \cos ( \phi ) \cos ( \psi ) + 1 } { \cos ( \phi ) \cos ( \psi ) } \right) } & { { } = 2 m _ { 0 } c ^ { 2 } + c \left( \frac { p _ { y } } { \cos ( \phi ) \cos ( \psi ) } \right) } & { } \\ { c p _ { 1 } } & { { } = \frac { 2 m _ { 0 } c ^ { 2 } \cos ( \phi ) \cos ( \psi ) + c p _ { y } } { 1 + \cos ( \phi ) \cos ( \psi ) } } & { } \end{array}
{ \tilde { P } } _ { n n } = \prod _ { n \neq m } \tilde { p } _ { n m }
V _ { \ell } = \mathcal { O } ( M _ { \ell } ^ { - b _ { 1 } } )
v
\phi ( x ) = { \frac { \delta W [ J ] } { \delta J } }
\vec { { } _ { G } ^ { G } r _ { P _ { o } } } = \left[ \begin{array} { l l l } { X } & { R _ { s } } & { Z } \end{array} \right] ^ { \intercal } { }
\left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { - \sqrt { 2 } \xi } } & { { \sqrt { 2 } \xi } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \sqrt { 2 } \xi } } & { { 0 } } & { { 1 - \xi ^ { 2 } } } & { { \xi ^ { 2 } } } \\ { { \sqrt { 2 } \xi } } & { { 0 } } & { { - \xi ^ { 2 } } } & { { 1 + \xi ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
L = 0
\chi ^ { 2 }
\exists
\}
\begin{array} { r } { \varepsilon ^ { - n } \mu _ { \varepsilon } ( B _ { \varepsilon } ( x ) ) \geq 2 \bar { \theta } _ { 0 } > \bar { \theta } _ { 0 } \geq \int _ { \varepsilon } ^ { \frac { r } { 4 } } \tilde { C } _ { \beta } \varepsilon \rho ^ { - M \gamma - n - 1 } \left( \int _ { B _ { 3 \rho ^ { 1 - \beta } } ( x ) } | f _ { \varepsilon } | ^ { 2 } \right) d \rho , } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { F M } ( \omega ) = } & { { } J _ { 0 } ( M ) J _ { 1 } ( M ) } \end{array}
C = B
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( w ) [ d t ^ { 2 } - d \, x _ { 1 } ^ { 2 } - \, . . . - d \, x _ { d } ^ { 2 } - d \, w ^ { 2 } ] ,
\begin{array} { r l } { \frac { d \psi } { d Z } } & { { } = - 2 \frac { \zeta _ { 1 } } { \sigma _ { _ X } ^ { 2 } } - 2 \frac { \zeta _ { 1 } } { \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } } - 2 \frac { \zeta _ { 2 } } { \sigma _ { \tau } ^ { 2 } } } \end{array}
M o r t a l i t y \sim S m o k i n g + B i r t h \; W e i g h t
\begin{array} { r } { W _ { 1 , 2 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ S _ { x x } + S _ { y y } \pm \sqrt { ( S _ { x x } - S _ { y y } ) ^ { 2 } + 4 S _ { x y } ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
( T _ { 6 i } ^ { ( r ) } ) _ { a A } \rho _ { A B } ^ { ( r ) } ( \zeta _ { E } ^ { \pm } ) _ { B } = \pm \frac { i } { 2 } ( \gamma _ { E } ^ { i } ) _ { a b } \rho _ { b B } ^ { ( r ) } ( \zeta _ { E } ^ { \pm } ) _ { B } ,
E ~ = ~ E _ { 0 } + g E _ { 1 } + g ^ { 2 } E _ { 2 } + g ^ { 3 } E _ { 3 } + \ldots \quad ,
{ \epsilon \ll 1 }
e x p r \mathrm { ~ i ~ s ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ a ~ l ~ }
0 . 0 1 2
\rho
g ^ { 2 }
w i t h
a _ { 2 } = 1 2 c _ { 1 } , \; \; \; b _ { 2 } = \frac { 2 } { 3 } a _ { 2 } .
\begin{array} { r l } & { | V _ { k } ( y , T ) - v _ { T } ( x ) | = | v _ { T } ( y _ { i } ) - v _ { T } ( x ) | \le K _ { v _ { T } } | y _ { i } - x | \le K _ { v _ { T } } \frac { \Delta x } { 2 } , } \\ & { | V _ { k } ( y \pm \Delta x , T ) - v _ { T } ( x ) | = | v _ { T } ( y _ { i } \pm \Delta x ) - v _ { T } ( x ) | \le K _ { v _ { T } } | y _ { i } \pm \Delta x - x | \le K _ { v _ { T } } \frac { 3 \Delta x } { 2 } , } \end{array}
N
| B \rangle = ( | M = 1 \rangle + | M = - 1 \rangle ) / \sqrt { 2 }

m = 1
X \approx W K
P _ { \mu \mu } ( L ) \simeq 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } \sin ^ { 2 } \frac { \phi _ { 2 3 } } { 2 }
\mathbf { x } ^ { * }
f ( x ) = a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } x + a _ { 0 }
a _ { 2 } = { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 \sigma } } \; ( 1 - \tan ^ { 2 } \theta ) \; ;
\begin{array} { r l } { { \sigma } ( \vec { k } _ { i } ) = } & { { } \int \int \frac { k _ { f } } { k _ { i } } S ( \vec { Q } , \omega ) \mathrm { d } \Omega \mathrm { d } E ^ { \prime } } \end{array}
K

H ^ { \prime }
{ \begin{array} { r l } { \ln ( 1 + x ) } & { = { \frac { x ^ { 1 } } { 1 } } - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } - { \frac { x ^ { 4 } } { 4 } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 } } - \cdots } \\ & { = { \cfrac { x } { 1 - 0 x + { \cfrac { 1 ^ { 2 } x } { 2 - 1 x + { \cfrac { 2 ^ { 2 } x } { 3 - 2 x + { \cfrac { 3 ^ { 2 } x } { 4 - 3 x + { \cfrac { 4 ^ { 2 } x } { 5 - 4 x + \ddots } } } } } } } } } } } \end{array} }
F _ { o }
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { \omega _ { 0 } Z _ { 1 } } - C _ { 1 2 } = 6 . 3 5 2 \, \mathrm { p F } , } \\ { C _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { \omega _ { 0 } Z _ { 2 } } - C _ { 1 2 } - C _ { 2 3 } = 0 . 9 9 3 \, \mathrm { p F } , } \\ { C _ { 3 } } & { = \frac { 1 } { \omega _ { 0 } Z _ { 3 } } - C _ { 2 3 } - C _ { 3 4 } = 1 . 0 5 8 \, \mathrm { p F } , } \\ { C _ { 4 } } & { = \frac { 1 } { \omega _ { 0 } Z _ { 4 } } - C _ { 3 4 } = 1 . 6 8 0 \, \mathrm { p F } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \delta \xi _ { y } ( x , t ) = \frac { \mathrm { ~ i ~ } } { k _ { y } } C ( x ) e ^ { \pm \mathrm { ~ i ~ } \omega _ { A } ( x ) t } = \delta \xi _ { y } ( x , 0 ) e ^ { \pm \mathrm { ~ i ~ } \omega _ { A } ( x ) t } : } \end{array}
\epsilon _ { \upsilon } ( \sigma )
\beta > 0
Q _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ n ~ e ~ r ~ } } ^ { ( 3 ) } = \lambda _ { 1 } [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] + \lambda _ { 2 } [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] + \lambda _ { 3 } [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] + \lambda _ { 4 } [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] .
\tau _ { w } = \left. \partial _ { z } u _ { \mathcal { H } } ^ { \mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ } } \right\vert _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ l ~ l ~ } }
I _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = 0 . 0 5
C
\ell _ { \parallel } \propto l _ { \perp } ^ { 2 / 3 }
\eta = 3 . 1 3 2 6 6
P
\begin{array} { r l } { 2 \cos } & { \left( \gamma _ { n } \theta - \frac { ( \alpha + 1 ) \pi } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } \right) \cos \left( \gamma _ { m } \theta - \frac { \alpha \pi } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } \right) = 2 \sin \left( \gamma _ { n } \theta - \eta \right) \cos \left( \gamma _ { m } \theta - \eta \right) } \\ & { = \sin \left( ( \gamma _ { n } + \gamma _ { m } ) \theta - 2 \eta \right) + \sin \left( ( \gamma _ { n } - \gamma _ { m } ) \theta \right) } \\ & { = \cos ( 2 \eta ) ( \sin ( ( n + m ) \theta ) ( \cos ( \rho \theta ) - 1 ) + \sin ( ( n + m ) \theta ) + \sin ( \rho \theta ) \cos ( ( n + m ) \theta ) ) } \\ & { \: - \sin ( 2 \eta ) ( \cos ( ( n + m ) \theta ) ( \cos ( \rho \theta ) - 1 ) + \cos ( ( n + m ) \theta ) { - } \sin ( \rho \theta ) \sin ( ( n + m ) \theta ) ) } \\ & { \: + \sin ( ( n - m ) \theta ) , } \end{array}
d <
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } \left( x , y \right) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { a - y } { \epsilon / 2 } , \quad x \leq a - \epsilon , y \geq a - \epsilon , } \\ { 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { a - x } { \epsilon / 2 } , \quad x \geq a - \epsilon , y \leq a - \epsilon , } \\ { 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { \epsilon - \sqrt { \left( x - a + \epsilon \right) ^ { 2 } + \left( y - a + \epsilon \right) ^ { 2 } } } { \epsilon / 2 } , \quad x \geq a - \epsilon , y \geq a - \epsilon , } \\ { 1 , \quad \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \\ { \phi _ { 2 } \left( x , y \right) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { a - y } { \epsilon / 2 } , \quad x \geq L x - a + \epsilon , y \geq a - \epsilon , } \\ { 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { x - L x + a } { \epsilon / 2 } , \quad x \leq L x - a + \epsilon , y \leq a - \epsilon , } \\ { 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { \epsilon - \sqrt { \left( x - L x + a - \epsilon \right) ^ { 2 } + \left( y - a + \epsilon \right) ^ { 2 } } } { \epsilon / 2 } , \quad x \leq L x - a + \epsilon , y \geq a - \epsilon , } \\ { 1 , \quad \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { \kappa } { \sqrt { 2 \mathrm { K L } ( \kappa , 0 ) } } = \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { 1 } { \sqrt { \cfrac { 2 \left[ A _ { d } ( \kappa ) \kappa - \log a _ { d } ( \kappa ) + \log | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | \right] } { \kappa ^ { 2 } } } } = \sqrt { d } .
t \approx 3 5 0
\langle T \rangle \leq 7 4 \
B
\tau
\mathbf { \hat { n } } \nabla u ( x ) = f ( x ) , \forall x \in \partial \Omega _ { 1 }
\begin{array} { r } { \mathcal { D } _ { 1 } : = \partial _ { t } d _ { 1 } + \frac { \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } + \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } } { 2 } \cdot \nabla d _ { 1 } + \frac { \mathbf { v } _ { 1 } ^ { + } + \mathbf { v } _ { 1 } ^ { - } } { 2 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } - \sigma ^ { - 1 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \big ( \theta _ { 0 } ^ { \prime } ( \rho ) \big ) ^ { 2 } \hat { \phi } _ { 0 } ( \rho , \cdot ) \, d \rho \, d _ { 1 } + D _ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
x < 0

\mathbf { F } _ { m _ { x } , \P } ^ { n , h } , \mathbf { F } _ { m _ { y } , \P } ^ { n , h }
\mathrm { ~ \textbf ~ { ~ p ~ r ~ } ~ } \mathbf { g } \left[ \Delta _ { a } ( q , \dot { q } , \ddot { q } ) \right] = - \frac { \partial \ddot { q } ^ { b } } { \partial q ^ { a } } M _ { b c } \rho ^ { c } + \frac { d } { d t } \left[ F _ { a b } \rho ^ { b } + M _ { a b } \dot { \rho } ^ { b } \right] ,
a _ { j }
s _ { i , \ i + 1 } ^ { + } = \frac { 1 } { M _ { i } ^ { 2 } } | M _ { i + 1 } ^ { 2 } - M _ { i } ^ { 2 } | \: ( M _ { i } ^ { 2 } - M _ { i - 1 } ^ { 2 } ) .

\Gamma _ { \mu } = { \frac { 1 } { 2 } } \Sigma ^ { a b } V _ { a \nu } ( \partial _ { \mu } V _ { b } ^ { \nu } + \Gamma _ { \mu \lambda } ^ { \nu } V _ { b } ^ { \lambda } ) ~ \mathrm { a n d } ~ \Sigma ^ { a b } = { \frac { 1 } { 4 } } [ \gamma ^ { a } , \gamma ^ { b } ] .
( A + 2 )
S _ { V / A } = S _ { L R } \mp \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z \; \frac { 2 } { 1 \pm B ( x ) } J _ { L } \bar { J } _ { R } .

F ( t ) = { \frac { a _ { N } } { t ^ { N } } } + { \frac { a _ { N - 1 } } { t ^ { N - 1 } } } + \cdots
6 . 9 \times 1 0 ^ { - 6 }
- { { \overline { { { u _ { S } } { w _ { S } } } } } ^ { + } } { { \partial } U ^ { + } / { \partial } z ^ { + } }

\mu _ { i j } = \delta _ { i j } + \chi _ { M i j }
\partial _ { r } X ^ { \prime } \vert _ { r = r _ { \mathrm { i } } , r _ { \mathrm { o } } } = - F _ { 0 } / F _ { \mathrm { c r i t } }
Z = 1
{ \cal M } _ { n } ^ { ( a ) } ( \xi ; t ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { n ! } { k ! ( n - k ) ! } \, A _ { n k } ^ { ( a ) } ( t ) \, \xi ^ { k } + D _ { n } ^ { ( a ) } ( t ) \xi ^ { n + 1 }
\eta ( \pm 1 ) = \pm \sqrt { 2 ( 3 - \sqrt { 6 } ) }
T ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = 1
\begin{array} { r l } { \widehat { \tau } } & { { } \leq \frac { \sigma _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ v ~ } } ^ { 2 } + C _ { x y } ^ { 2 } } { \sigma _ { x } ^ { 4 } } - \frac { 2 } { \sigma _ { x } ^ { 4 } } \sqrt { \left( \sigma _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ v ~ } } ^ { 4 } + 2 \sigma _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ v ~ } } ^ { 2 } C _ { x y } ^ { 2 } \right) \ln \frac { 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } } } } \end{array}
Z _ { N _ { c } } , Z _ { T _ { c } } , \delta _ { c } = \mathrm { { c o n s t } }
n = 1 0 ^ { 1 1 }
\hat { Q }
\frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { l } { u } \\ { v } \\ { \eta } \\ { b } \end{array} \right) = \underbrace { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - q } & { \partial _ { x } } & { - \frac { b _ { x } } { \eta } } \\ { q } & { 0 } & { \partial _ { y } } & { - \frac { b _ { y } } { \eta } } \\ { \partial _ { x } } & { \partial _ { y } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { b _ { x } } { \eta } } & { \frac { b _ { y } } { \eta } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } _ { = \mathbb { J } ( u , v , \eta , b ) } \left( \begin{array} { l } { \delta H _ { T R S W } / \delta u = \eta u } \\ { \delta H _ { T R S W } / \delta v = \eta v } \\ { \delta H _ { T R S W } / \delta \eta = B } \\ { \delta H _ { T R S W } / \delta b = T } \end{array} \right) ,
\tau \geq \Delta t
^ { 1 * }
\Delta t
\Lambda
\sim 1 0 0
3 9 0
x ( p )
\alpha
n e u r i p s _ { 2 } 0 2 3 r a c { \partial \phi _ { s o s } ( z ^ { ( i ) } ) } { \partial z ^ { ( i ) } } = \bigg ( a \sum _ { j = 1 } ^ { k } v _ { j } w _ { j } \ \sigma ^ { \prime } ( w _ { j } z ^ { ( i ) } + b _ { j } ) \bigg ) + \bigg ( \sigma ( - s + z ^ { ( i ) } ) + \sigma ( - s - z ^ { ( i ) } ) \bigg ) > 0 ,
0 . 0 8 c
2 / ( \pi h ) \bar { \partial } \partial \log | z - z _ { k } | = \delta _ { z , z _ { k } }

\nu = \mu = 1
{ \bf g } _ { t } ( z ) = e ^ { \Omega \circ w } | \partial _ { z } w | ^ { 2 } \, \left( \begin{array} { l l } { | 1 + \mu | ^ { 2 } } & { - i ( \mu - \bar { \mu } ) } \\ { - i ( \mu - \bar { \mu } ) } & { | 1 - \mu | ^ { 2 } } \end{array} \right) ,
\Delta \Lambda _ { 1 } = - T \left( 2 \lambda _ { 1 } \lambda ^ { 2 } { \frac { L _ { f } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } + ( { \frac { \lambda _ { 5 } ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { \lambda _ { 9 } } { 2 } } + ( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } ) \lambda _ { 9 } ) { \frac { L _ { b } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } - \lambda ^ { 4 } { \frac { L _ { f } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \right)
+ \frac { 1 2 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \Gamma _ { + } \frac { - ( \rho _ { c } \, \delta _ { 0 \rho } - \rho _ { + } \delta _ { 0 \rho } + ( z _ { c } - z _ { + } ) \delta _ { 0 z } ) + \rho _ { + } \delta _ { 0 \rho } } { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 5 } ( 1 - { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { 5 / 2 } } ( z _ { c } - z _ { + } ) \cos ^ { 2 } \theta \, d \theta
d l ^ { 2 } = \kappa ^ { - 2 } \rho ^ { - 2 } ( d \rho ^ { 2 } + d z _ { 1 } ^ { 2 } + d z _ { 2 } ^ { 2 } ) ~ ~ ~
S _ { l o c a l } [ g ] = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \int \, d ^ { 4 } \, x \, \sqrt { - g } \, ( R - 2 \Lambda ) + S _ { l o c a l } ^ { ( 4 ) } + \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } S _ { l o c a l } ^ { ( 2 n ) } \, .
{ x }
\pi ^ { 0 } \approx 0 ; \pi ^ { 0 i } \approx 0
y _ { - \infty }
\mathbf { k }
p _ { 0 } ( x , t ) \simeq | x | ^ { - 1 - \alpha }
\sigma , \tau > 0 \quad s . t . \; \sigma \tau < 1 , \theta \in [ 0 , 1 ]
\frac { \partial P _ { \mathrm { l } } ^ { * } ( S _ { \mathrm { l } } , S _ { \mathrm { r } } ) } { \partial \lambda } = - \frac { e ^ { L / \lambda } L \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } \left( - 2 e ^ { L / \lambda } \xi S _ { \mathrm { l } } \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } + S _ { \mathrm { r } } \left( e ^ { 2 L / \lambda } + \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } \right) \right) } { \lambda ^ { 2 } \xi \left( e ^ { 2 L / \lambda } - \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } } \ ,
R ( { \bf F } ) = \int _ { 9 K } ^ { 1 1 K } a ( T ) R ( { \bf B } ( T ) ) d T .

S _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { i } \Lambda _ { i j } x ^ { j } + x _ { i a } ^ { * } D _ { 1 \alpha } ^ { i } c ^ { \alpha a } + y _ { \mu a } ^ { * } D _ { 2 \alpha } ^ { \mu } c ^ { \alpha a } + \bar { x } _ { i } D _ { 3 \alpha } ^ { i } B ^ { \alpha } + \bar { y } _ { \mu } D _ { 4 \alpha } ^ { \mu } B ^ { \alpha } - \varepsilon ^ { a b } c _ { \alpha a | b } ^ { * } D _ { 5 \beta } ^ { \alpha } B ^ { \beta } .
Y _ { 4 } ^ { - 2 } = { \frac { 1 } { r ^ { 4 } } } \left[ { \frac { 9 } { 4 \pi } } \cdot { \frac { 5 } { 3 2 } } \right] ^ { 1 / 2 } ( 7 z ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ( x - i y ) ^ { 2 } = \left[ { \frac { 9 } { 4 \pi } } \cdot { \frac { 5 } { 3 2 } } \right] ^ { 1 / 2 } ( 7 \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) ( \sin ^ { 2 } \theta e ^ { - 2 i \varphi } )
\rho
\mathrm { | 0 a 2 0 b 2 | + | a 0 2 b 0 2 | }
\kappa
\mathbf { A B } \neq \mathbf { B A } .
\epsilon _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } \cdots i _ { N _ { c } } } \ q ^ { i _ { 1 } } q ^ { i _ { 2 } } q ^ { i _ { 3 } } \cdots q ^ { i _ { N _ { c } } } \ .
Q
\Rrightarrow
V _ { t + \Delta { t } } ^ { \ast } = ( 1 - \Theta _ { \ast } ) V _ { t } ^ { \ast } + \Theta _ { \ast } V _ { t } ^ { \ast \prime }
\begin{array} { r l } { \Pi _ { N + 1 } ^ { \mathrm { ( i i ) } } \big ( \alpha \big ) = } & { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } - N \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } - \frac { \tau _ { \mathrm { m } } ( N + 1 ) } { | \alpha | ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { d } } } } \\ & { + \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { | \alpha | ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { d } } } \sum _ { k = 0 } ^ { N } \sum _ { m = 0 } ^ { k } F _ { m } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( N ) \right] , } \end{array}

( i , j ) \in E _ { 1 , 2 }
T \sim 1 0
\mathbf { J } = 0
+ \sum _ { 0 \le i _ { 0 } < i _ { 1 } < \cdots < i _ { k } \le n \atop i _ { k } > k } \left| z \right| ^ { 2 ( \sum _ { j = 0 } ^ { k } \beta _ { i _ { j } } - \frac { k ( k + 1 ) } { 2 } + \alpha _ { k + 1 } ) } \left| G _ { k } \big ( \beta _ { i _ { 0 } } , \beta _ { i _ { 1 } } , \cdots , \beta _ { i _ { k } } ; g _ { i _ { 0 } } ( z ) , g _ { i _ { 1 } } ( z ) , \cdots , g _ { i _ { k } } ( z ) \big ) \right| ^ { 2 } \bigg ) .
\tilde { l } = N \ell _ { k } / h _ { p }
k = 1
\omega _ { c } / { \left( k _ { 0 } c \right) } = 2 . 3 3 4
G _ { 3 3 , n } ( \omega , k _ { z } , r , r _ { 0 } )
x x
\frac { 1 } { T ^ { \mathrm { o n } } ( E ) } = \mathrm { R e } ( \frac { 1 } { t } ) + \frac { \mu } { 2 \pi } \log ( \frac { E _ { 0 } } { E } ) + i \frac { \mu } { 2 } .

2 ^ { 1 + N _ { \mathrm { b a t h } } }

{ \begin{array} { r l } { \chi ^ { 2 } } & { = \sum { \frac { ( O - E ) ^ { 2 } } { E } } } \\ & { = { \frac { ( 1 4 6 9 - 1 4 6 7 . 4 ) ^ { 2 } } { 1 4 6 7 . 4 } } + { \frac { ( 1 3 8 - 1 4 1 . 2 ) ^ { 2 } } { 1 4 1 . 2 } } + { \frac { ( 5 - 3 . 4 ) ^ { 2 } } { 3 . 4 } } } \\ & { = 0 . 0 0 1 + 0 . 0 7 3 + 0 . 7 5 6 } \\ & { = 0 . 8 3 } \end{array} }
v
1 0 ^ { - 1 0 9 / 1 0 } ~ \mathrm { F S ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { p _ { X , Y } \! \left( x , y \right) } & { { } { } = \operatorname* { P r } ( X = x , \, Y = y ) = p _ { X } \! ( x ) \, p _ { Y } \! ( y ) } \end{array}
V _ { 3 } ( r _ { 1 2 } , r _ { 2 3 } , r _ { 3 1 } ) = U _ { 3 } ( r _ { 1 2 } , r _ { 2 3 } , r _ { 3 1 } ) + U _ { 2 } ( r _ { 1 2 } ) + U _ { 2 } ( r _ { 2 3 } ) + U _ { 2 } ( r _ { 3 1 } )
S t = \frac { f \cdot \delta } { c } ,
C _ { v }
\begin{array} { r l } { { \mathbf { x } } ^ { k + 1 } } & { = ( 2 { \mathbf { W } } - { \mathbf { I } } ) { \mathbf { x } } ^ { k } - \alpha { \mathbf { W } } ^ { 2 } { \nabla } { \mathbf { F } } ( { \mathbf { x } } ^ { k } ) - \mathbf { B } { \mathbf { z } } ^ { k } } \\ { { \mathbf { z } } ^ { k + 1 } } & { = { \mathbf { z } } ^ { k } + \mathbf { B } { \mathbf { x } } ^ { k } } \end{array}
\pmb { \sigma } _ { k } \pmb { \sigma } _ { k + 1 }
( 1 )
\omega _ { j }
\begin{array} { r l } { { \bf X } _ { i } ^ { \mathrm { P r o b } } } & { { } = \mathrm { S o f t m a x } \left( { \bf p } _ { f , i } \right) , } \\ { { \bf X } _ { i } ^ { \mathrm { P r e d } } } & { { } = \arg \operatorname* { m a x } \left( { \bf X } _ { i } ^ { \mathrm { P r o b } } \right) . } \end{array}
\omega
1 \sigma
R _ { y } = 8 . 3 7 7 ~ l _ { m i n }
\Gamma = 2
\langle n ( k ) \rangle = \frac { a ( D ) } { e ^ { E ( k ) \beta _ { H } } - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { \mathrm { m o m } } } & { = \frac { S _ { m o m } S _ { r } } { 4 \pi ^ { 3 / 2 } T _ { s c e } ^ { 2 } } [ 2 \bar { v } _ { G \parallel } ( 2 - \bar { \mu } ) - J _ { \parallel B } ( 1 + 2 \bar { v } _ { G \parallel } ^ { 2 } - \bar { \mu } ) ] e ^ { - \bar { v } _ { G \parallel } ^ { 2 } - \bar { \mu } } , } \end{array}

\langle E _ { z } \rangle = E _ { 0 } ( n _ { p } ) ^ { \alpha }
d
\lrcorner
\Omega \approx \bigcup _ { i } K _ { i }
\widetilde { [ a b | c d ] }
\log P = A - { \frac { B } { C + T } }
\mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } )
\alpha _ { \pm } = - \left( \alpha _ { 1 } A \right) ^ { - 1 } \left( \cosh \frac { \triangle \theta _ { n } } { 4 } - i \sinh \frac { \triangle \theta _ { n } } { 4 } \right) ^ { - 1 } \left( \pm 1 - A ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \frac { \triangle \theta _ { n } } { 4 } \right) \; .
>
\delta s ^ { j } = \chi ^ { j i } j _ { i } ^ { A }
x ^ { 1 1 } - x ^ { 1 0 } - x ^ { 8 } - x ^ { 6 } - x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 1
\rho = g _ { \mathrm { { e f f } } } ( T ) \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 0 } T ^ { 4 } \quad , \quad s = h _ { \mathrm { e f f } } ( T ) \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 4 5 } T ^ { 3 } .
z \! = \! 1 5
x = 0
2
p _ { 0 }
O ( a )
\hat { X } _ { c , i , j } ^ { t _ { 0 } + \tau }
\mathsf { R } : = \{ ( x , y ) \ : \ x \in \mathbb { T } , \ 0 \leq y \leq 1 + h _ { - } \}
F _ { h } = \frac { { \varepsilon _ { \! \scriptscriptstyle K } } } { { U _ { h } } ^ { 2 } N } ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ ~ \mathcal { R } = \frac { { \varepsilon _ { \! \scriptscriptstyle K } } } { \nu N ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } & { \lesssim \varepsilon \| \langle \xi \rangle ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { \partial _ { t } \{ \mu _ { \gamma } e ^ { \gamma \psi } \} } { \sqrt { \mu _ { q _ { \alpha } } e ^ { q _ { \alpha } \phi } } } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } \| \langle \xi \rangle ^ { - \frac { 1 } { 2 } } g _ { \alpha } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \varepsilon \| \langle \xi \rangle ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { \partial _ { t } \{ \mu _ { \gamma } e ^ { \gamma \psi } \} } { \sqrt { \mu _ { q _ { \alpha } } e ^ { q _ { \alpha } \phi } } } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } \| g _ { \alpha } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } . } \end{array}
n _ { c r i s i s }
n _ { d } = n _ { 0 } \exp \left[ - \left( \frac { x - x _ { 0 } } { \Delta } \right) ^ { 2 } \right] ,
^ \mathrm { b }
\rho { a } ^ { 2 } / \Psi _ { 1 , 0 } \ll 1
\lambda \approx 1 . 5 - 8
\tilde { w } ( 0 ) = 1
N _ { p }
\rho _ { o }
\begin{array} { r l r } { { \bf B } } & { { } = } & { { \bf \nabla } \times { \bf A } } \\ { { \bf E } } & { { } = } & { - \partial _ { t } { \bf A } . } \end{array}
x
N _ { o b j }
C = 2 \ell _ { \omega } - \ell _ { 2 \omega } + 2 m _ { \omega } - m _ { 2 \omega } .
Q _ { y y } \approx \sum _ { 0 } ^ { h } q _ { y y } \left( y \right) \Delta y
c
y ^ { * }
2 \pi \cdot ~ 8 3 . 8 6 7
\Gamma _ { L }
=
0 . 3 1

\nu \geq 4
\mu _ { s }
f _ { p \pm } \equiv \frac { 6 \rho _ { 3 } } { \pi } \mp \frac { 2 7 \left( c _ { s 0 } ^ { \left( 3 \right) } \right) ^ { 6 } } { 3 2 \left( c _ { s \pm } ^ { \left( 3 \right) } \right) ^ { 6 } } \frac { 1 } { L ^ { 3 } } + \left( - 1 \right) ^ { p } \left[ \frac { 9 \rho _ { 3 } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \pm \frac { 8 1 \left( c _ { 0 } ^ { \left( 3 \right) } \right) ^ { 6 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } \left( c _ { s \pm } ^ { \left( 3 \right) } \right) ^ { 6 } } \frac { \rho _ { 3 } } { L ^ { 3 } } \right] ^ { 1 / 2 } \, .
^ 2
R _ { \infty }
\epsilon
\ell _ { { \sf Q } } = r _ { s } \left( M \right) .
A _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ m ~ } } w = w
\Psi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { \psi } } \\ { { \psi ^ { C } } } \end{array} \right) , \quad \psi ^ { C } = C \bar { \psi } ^ { T } ,
\begin{array} { r l } { u _ { N } ( t , z ) } & { = e ^ { - \gamma t } \mathbb { E } \left[ \exp \left\{ \sum _ { k = 1 } ^ { N } c _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { Z } _ { k } ^ { z _ { k } } ( s ) d s \right\} \right] = e ^ { - \gamma t } \mathbb { E } \left[ \prod _ { k = 1 } ^ { N } \exp \left\{ c _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { Z } _ { k } ^ { z _ { k } } ( s ) d s \right\} \right] } \\ & { = e ^ { - \gamma t } \prod _ { k = 1 } ^ { N } \mathbb { E } \left[ \exp \left\{ c _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { Z } _ { k } ^ { z _ { k } } ( s ) d s \right\} \right] . } \end{array}
\partial _ { a } \left( \sqrt { - \gamma } \frac { \partial { \tilde { \Lambda } } } { \partial { \tilde { \chi } } } \gamma ^ { a b } { \tilde { \psi } } _ { ; b } \right) = 0 \, .
^ \dagger
x _ { j k } ^ { [ q ] } = \sum _ { i = 1 } ^ { I } a _ { j i } ^ { [ q ] } f _ { k i }
I _ { 2 } = \int _ { x \sqrt { \rho } } ^ { 1 } B _ { 2 } \ d a \qquad \mathrm { w i t h } \qquad { \displaystyle z = { \frac { \rho } { 1 \, - \, \rho x } } a }
( i , j + 1 )
i \neq j
\omega _ { 2 } ^ { + } = \frac { 1 - n _ { 1 } v / c } { 1 - n _ { 2 } v / c } \omega _ { \mathrm { ~ i ~ } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \omega _ { 2 } ^ { - } = \frac { 1 - n _ { 1 } v / c } { 1 + n _ { 2 } v / c } \omega _ { \mathrm { ~ i ~ } } ,
\Delta \Phi = \lambda ^ { - 2 } \frac { C ^ { s + } + C ^ { r + } - C ^ { s - } - C ^ { r - } } { 2 } ,
s = 1 , 2
\pi = { \sqrt { 1 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 3 ) ^ { - k } } { 2 k + 1 } } = { \sqrt { 1 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - { \frac { 1 } { 3 } } ) ^ { k } } { 2 k + 1 } } = { \sqrt { 1 2 } } \left( 1 - { \frac { 1 } { 3 \cdot 3 } } + { \frac { 1 } { 5 \cdot 3 ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 7 \cdot 3 ^ { 3 } } } + \cdots \right)
\xi = 5
_ 3
L _ { \mathrm { P I N O } } = \frac { u _ { j } ^ { n + 1 } - \tilde { u } _ { j } ^ { n + 1 } } { 2 \Delta t } .
\mathbf { E } _ { \beta } = - \frac { \mathbf { J } _ { \beta } \eta _ { 0 } } { 2 \cos \theta _ { \mathrm { r } } } ( 1 - e ^ { - j k _ { 0 } \cos \theta _ { \mathrm { r } } 2 h } ) .
^ +

i
{ \cal L } = R + \gamma \, ( R _ { A B C D } \, R ^ { A B C D } - 4 \, R _ { A B } \, R ^ { A B } + R ^ { 2 } ) \, ,
f _ { \theta }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma \, A ^ { ( 2 ) } ( \sigma _ { 1 } , \sigma ) = 0 .
\mp \hbar

\phi
\beta _ { e } = K _ { B } T / m _ { e } c ^ { 2 }
Q
\begin{array} { r } { \alpha _ { k \pm 1 } = \arcsin \left( \frac { \beta ^ { ( \pm ) } } { \sigma ^ { \updownarrow } } \right) - \theta _ { * } ^ { ( \pm ) } \, , } \end{array}
_ 2
t
f ( t )
\vert S _ { \mathrm { i n s t } } ( x - y _ { \mathrm { m i n } } , z ) \vert ^ { 2 } = 0 . 7 5

\Delta U _ { t o p } = \Delta U _ { p e r } + \Delta U _ { a r e a }
P _ { \mathrm { s } } + P _ { \mathrm { d } } + P _ { \mathrm { e x t } } = 0
s = 1 . 5

D
f ( z ) ^ { 2 } = z
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } m _ { \mathrm { f } } } { \mathrm { d } t } } & { = } & { \dot { m } _ { \mathrm { f , i n } } - \dot { m } _ { \mathrm { f , o u t } } } \\ { \frac { \mathrm { d } m _ { \mathrm { o } } } { \mathrm { d } t } } & { = } & { \dot { m } _ { \mathrm { o , i n } } - \dot { m } _ { \mathrm { o , o u t } } } \end{array}
k
\beta _ { 1 }
\Sigma _ { S } ^ { 2 } ( x ) = k ^ { f } ( x , x ) - k ^ { f } ( x , \mathcal { Z } ) \left( I + \Lambda \, \mathcal { K } _ { S } \right) ^ { - 1 } \Lambda \, k ^ { f } ( \mathcal { Z } , x ) .
d r
2 \lambda
\mathrm { R H } > \mathrm { R H } _ { 0 } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \mathrm { R H } _ { \mathrm { 0 , t o p } } + ( \mathrm { R H } _ { \mathrm { 0 , s u r f } } - \mathrm { R H } _ { \mathrm { 0 , t o p } } ) \exp ( 1 - \left( p _ { s } / p \right) ^ { n } ) ,

A _ { 0 }
\sigma _ { z } \mathcal { \hat { H } } \sigma _ { z } ^ { \dagger } = - \mathcal { \hat { H } }
T _ { \parallel }
\phi _ { 0 } = \frac { 1 } { 3 } 2 \pi
\left( \frac { d z } { d s } \right) ^ { 2 }

t = 0 . 6
\Delta = 5
E _ { 6 }
4 0 \times
R
\prod _ { \substack { \operatorname* { g c d } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . , a _ { n } ) = 1 \, a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . , a _ { n - 1 } < a _ { n } \, a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . , a _ { n } \geq 1 } } \left( \frac { 1 } { 1 - { x _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } { x _ { 2 } } ^ { a _ { 2 } } { x _ { 3 } } ^ { a _ { 3 } } \cdots { x _ { n } } ^ { a _ { n } } } \right) ^ { \frac { 1 } { { a _ { 1 } } ^ { b _ { 1 } } { a _ { 2 } } ^ { b _ { 2 } } { a _ { 3 } } ^ { b _ { 3 } } \cdots { a _ { n } } ^ { b _ { n } } } }
\frac { 1 } { 2 } [ Q ( \hat { K } _ { L } ( \hat { I } ) , \hat { K } _ { L } ( \hat { I } ) ] = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \sigma c ^ { 0 } ( \sigma ) \partial _ { \sigma } F _ { i k } ^ { I } ( \sigma ) \eta _ { I J } \partial _ { \sigma } F _ { k j } ^ { J } ( \sigma )
\begin{array} { r l } & { \bar { p } _ { \mathrm { M W } } = \bar { p } _ { \mathrm { W W } } \{ h ( e _ { 2 } ) a _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { G C } } + ( 1 - h ( e _ { 2 } ) ) a _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { G D } } \} + ( 1 - \bar { p } _ { \mathrm { W W } } ) \{ h ( e _ { 2 } ) a _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { B C } } + ( 1 - h ( e _ { 2 } ) ) a _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { B D } } \} . } \end{array}
{ a _ { 1 } r / a _ { 2 } < 0 }
z ^ { \prime }
T _ { t h e r m a l i s a t i o n } \approx 2 . 5 \cdot 1 0 ^ { 1 4 } G e V \approx 1 0 ^ { 2 7 } K
R _ { \mathrm { I C G } } = 1 - \frac { T _ { \mathrm { I C G } } } { T _ { \mathrm { r e f } } } \left( 1 - R _ { \mathrm { p l a i n } } \right)
\beta = \beta _ { c } = \sqrt { 7 } / 2
F
\int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, y ^ { 1 - s } \frac { d } { d y } t ^ { 2 ( \rho - 1 ) } = ( 1 - \rho ) \, \frac { \Gamma \left( \frac { \displaystyle 3 - s } { \displaystyle 2 } \right) \Gamma \left( \rho - \frac { \displaystyle 3 - s } { \displaystyle 2 } \right) } { \Gamma ( \rho ) } , \quad 3 - 2 \mathrm { ~ R e ~ } \rho < \mathrm { ~ R e ~ } s < 3 .
\tilde { \mathcal { O } } ( \varepsilon ^ { - 4 } \Gamma _ { j } ^ { - 2 } )
\Delta t = 0 . 2 5 , 0 . 1 2 5 , 0 . 6 2 5
\boldsymbol { \nabla } _ { \boldsymbol { c } } \otimes \boldsymbol { F } ( { \boldsymbol { i } } , \boldsymbol { 0 } ) = \boldsymbol { 0 }
\langle 0 0 | \rho _ { E } | 1 1 \rangle
^ { - 5 }
\tau _ { A } = { \frac { \Delta n } { R _ { A } } } = { \frac { 1 } { n ^ { 2 } C _ { n } + 2 n _ { i } ^ { 2 } ( C _ { n } + C _ { p } ) + p ^ { 2 } C _ { p } } } \, .

9 6 . 4 \%
K _ { \mu \nu } ^ { k } = \sum _ { \lambda \sigma k ^ { \prime } } ( \phi _ { \mu } ^ { k } \phi _ { \lambda } ^ { k ^ { \prime } } | \phi _ { \sigma } ^ { k ^ { \prime } } \phi _ { \nu } ^ { k } ) P _ { \lambda \sigma } ^ { k ^ { \prime } } .
\delta < 1 \%
\alpha , \beta , \Lambda
a = 1
i U _ { m } ^ { \lambda } \Delta _ { F } ^ { m - n } \left( \mathbf { z - x } \right) ;
j
P = n / N
\bar { \phi }
I _ { \tau } ( A ) = \frac { i } { 4 \pi } [ \bar { \tau } ( F ^ { + } , F ^ { + } ) - \tau { } ( F ^ { - } , F ^ { - } ) ]
z \gtrsim 2 0 0
\left\{ \begin{array} { l l } { \exists ( \lambda _ { 1 } ^ { \star } , \dots , \lambda _ { l } ^ { \star } ) \in { \mathbb R } ^ { l } \, : } \\ { h _ { j } ( x ^ { \star } ) = 0 \, , \, j = 1 , \dots , l \, , } \\ { \nabla h _ { 0 } ( x ^ { \star } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { l } \lambda _ { j } ^ { \star } \nabla h _ { j } ( x ^ { \star } ) \, . } \end{array} \right.
\langle A | ^ { \dagger } = | A \rangle , \quad | A \rangle ^ { \dagger } = \langle A |

\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \big \| ( \partial _ { t } + 1 ) f _ { k } ( t ) \big \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \big \| \partial _ { y } f _ { k } ( t ) \big \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { t } \big \| \partial _ { y } f _ { k } ( s ) \big \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } d s = \frac { 1 } { 2 } \big \| u _ { \mathrm { i n } , k } + i k U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \Phi _ { \mathrm { i n } , k } + u _ { t , \mathrm { i n } , k } \big \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + } \\ { + \frac { 1 } { 2 } \big \| \partial _ { y } u _ { \mathrm { i n } , k } \big \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + { \mathfrak { R e } } \bigg ( i k \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { 1 } [ i k U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } , \partial _ { y } ^ { 2 } ] \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) \psi _ { k } \big ) \overline { { ( \partial _ { t } + 1 ) f _ { k } } } d y d s \bigg ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { A } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( x _ { A } - v t \right) } \\ { x _ { B } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( x _ { A } + L - v t \right) } \\ { L ^ { \prime } } & { { } = x _ { B } ^ { \prime } - x _ { A } ^ { \prime } = \gamma L } \end{array}
\{ \zeta _ { n , \alpha } : \alpha = 1 , 2 , \ldots \}
5 . 7

\Delta = \frac { 1 } { \widetilde { H } ^ { 4 } } \left[ 4 - 8 H \widetilde { H } - \left( 4 - \frac { 2 6 } { 3 } H ^ { 2 } \right) \widetilde { H } ^ { 2 } + \left( 6 - \frac { 2 0 } { 3 } H ^ { 2 } \right) H \widetilde { H } ^ { 3 } \right]
\begin{array} { r l } { U _ { \epsilon , R , N } } & { : = \{ \tilde { g } \in \mathscr { M } _ { + } ^ { I } ( \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { 2 } ) , \tilde { g } \Big ( \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { 2 } \setminus [ c _ { 0 } \epsilon ^ { \frac { 2 } { 3 } } , \infty ) \times [ \epsilon , 2 R ) \Big ) = 0 , \tilde { g } \textup { s a t i s f i e s } ( ) \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 8 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 7 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 4 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 3 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \end{array}
r _ { \mathrm { i n } } = R _ { \mathrm { i n } } / R _ { \mathrm { o u t } } = 0 . 5
\left( \begin{array} { l } { T _ { 1 } } \\ { T _ { 2 } } \\ { T _ { 3 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \frac { | c _ { 1 2 } | ^ { 2 } } { 2 } } & { \frac { | c _ { 1 3 } | ^ { 2 } } { 2 } } \\ { \frac { | c _ { 2 1 } | ^ { 2 } } { 2 } } & { 0 } & { \frac { | c _ { 2 3 } | ^ { 2 } } { 2 } } \\ { \frac { | c _ { 3 1 } | ^ { 2 } } { 2 } } & { \frac { | c _ { 3 2 } | ^ { 2 } } { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { | c _ { 1 1 } | ^ { 2 } + | c _ { 2 1 } | ^ { 2 } + | c _ { 3 1 } | ^ { 2 } } } \\ { \frac { 1 } { | c _ { 1 2 } | ^ { 2 } + | c _ { 2 2 } | ^ { 2 } + | c _ { 3 2 } | ^ { 2 } } } \\ { \frac { 1 } { | c _ { 1 3 } | ^ { 2 } + | c _ { 2 3 } | ^ { 2 } + | c _ { 3 3 } | ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
s
\mathcal { D } _ { 2 7 2 } ^ { ( \mathrm { 1 0 k } ) } , \mathcal { D } _ { 2 7 2 } ^ { ( \mathrm { 3 0 k } ) } \subset \mathcal { D } _ { 2 7 2 }
+ ( C _ { 1 ( 2 ) } + D _ { 1 ( 2 ) } \beta _ { 0 } + E _ { 1 ( 2 ) } \beta _ { 0 } ^ { 2 } + B _ { 1 ( 2 ) } \beta _ { 1 } ) a _ { s } ^ { 3 } ( Q ^ { 2 } / \Lambda _ { \overline { { { M S } } } } ^ { 2 } ) ~ ~ ~ ~ .
N
5 * l \times 1
^ { - 1 }
P ( \tau _ { o } + \Delta \tau \vert \Gamma ) / P ( \tau _ { o } \vert \Gamma ) = \exp ( - \Gamma \Delta \tau )
y
\begin{array} { r l } { \ddot { x } - ( 1 + x ) \dot { y } ^ { 2 } } & { { } = - \frac { \dot { x } - u _ { r } } { \mathrm { S t } } , } \\ { \ddot { y } + \frac { 2 } { 1 + x } \dot { x } \dot { y } } & { { } = - \frac { \dot { y } + u _ { \theta } } { \mathrm { S t } } . } \end{array}
R \rightarrow \infty
Q ( W | A ) = \prod _ { i , j \neq i } \frac { e ^ { - h ( w _ { i j } ) } } { Z _ { i j | A } } .
\nabla _ { \mathbf { d } _ { t } } \log q ( \mathbf { d } _ { t } \vert \mathbf { d } _ { 0 } ) = - \frac { \mathbf { d } _ { t } - \sqrt { \bar { \alpha } _ { t } } \mathbf { d } _ { 0 } } { 1 - \bar { \alpha } _ { t } }
\tilde { n } _ { i , \mathrm { i n j } }
G \subset \mathbb { C } ^ { n }
( j > k )
p _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ i ~ t ~ } } ( \alpha , \beta , c , r , \vartheta = 1 ) = 0
p = 3 0 0

R e _ { \tau } = 5 4 4 , 1 0 0 0 , 1 9 9 5 , 5 1 8 6
S ^ { l i n } \; \equiv \; \mathrm { T r } _ { 1 } \left\{ \hat { \rho } - \hat { \rho } ^ { \; 2 } \right\} \; = \; 1 - \; \mathrm { T r } _ { 1 } \; \hat { \rho } ^ { \; 2 } \; = \; 1 - \; \operatorname * { d e t } \left\{ \frac { 1 - Y } { 1 + Y } \right\} \; \; .
\lambda _ { 1 } ^ { k } , . . . , \lambda _ { n } ^ { k }
x ^ { * } M x = ( x ^ { * } B ^ { * } ) ( B x ) = \| B x \| ^ { 2 } \geq 0
\begin{array} { r } { \log \left( p _ { \mathrm { F } } ( E _ { i } ^ { { \tt A } } , E _ { i } ^ { { \tt B } } \, ; \, E _ { f } ^ { { \tt A } } , E _ { f } ^ { { \tt B } } ) / p _ { \mathrm { R } } ( E _ { f } ^ { { \tt A } } , E _ { f } ^ { { \tt B } } \, ; \, E _ { i } ^ { { \tt A } } , E _ { i } ^ { { \tt B } } ) \right) . } \end{array}
5 5 0
v
\Delta \rho / \rho


\hat { \beta } ^ { ( n ) } = \Bigg \{ \begin{array} { l l l } { \frac { - \pi } { n } } & { \mathrm { i f } } & { \hat { \theta } ^ { ( n ) } - 2 n \hat { \phi } ^ { ( 1 ) } > \pi } \\ { 0 } & { \mathrm { i f } } & { | \hat { \theta } ^ { ( n ) } - 2 n \hat { \phi } ^ { ( 1 ) } | \leq \pi } \\ { \frac { \pi } { n } } & { \mathrm { i f } } & { \hat { \theta } ^ { ( n ) } - 2 n \hat { \phi } ^ { ( 1 ) } < - \pi } \end{array} .
\begin{array} { r l } { V _ { m } ( x ) = } & { e ^ { i ( \bar { q } + i \bar { \kappa } ) x } \bar { V } _ { m } ( x ) , } \\ { \bar { V } _ { m } ( x ) = } & { \sum _ { i _ { 1 } < i _ { 2 } \ldots i _ { m - 1 } < i _ { m } } \bar { U } ( x - x _ { i _ { m } } ) \prod _ { j = 1 } ^ { m - 1 } [ \bar { U } ( x _ { i _ { j + 1 } } - x _ { i _ { j } } ) ] \frac { \bar { B } _ { i n } ( x _ { i _ { 1 } } , \omega ) } { \bar { B } _ { i n } ( 0 , \omega ) } , } \\ { \bar { U } ( x ) = } & { \frac { 1 } { 2 } ( e ^ { i \delta q x } + e ^ { - i \delta q x } ) = \cos ( \delta q x ) , } \\ { \bar { B } _ { i n } ( x , \omega ) = } & { \beta _ { 1 } e ^ { i \delta q x } + \beta _ { 2 } e ^ { - i \delta q x } . } \end{array}
a _ { \Delta } = ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) / 2
K ( B _ { X _ { n } } , J ) : = \operatorname* { s u p } \Big \{ 0 < r < 1 \colon \operatorname* { s u p } _ { z \in r B _ { X _ { n } } } \sum _ { \alpha \in J } \Big | \frac { \partial ^ { \alpha } f ( 0 ) } { \alpha ! } z ^ { \alpha } \Big | \le \| f \| _ { \infty } \, \, \, \mathrm { f o r ~ a l l ~ f ~ \in ~ H ^ J _ \infty ~ ( B _ { X _ n } ) ~ } \Big \} \, ,
x _ { \mathrm { r e v e r s e ~ s a w t o o t h } } ( t ) = { \frac { 2 a } { \pi } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { ( - 1 ) } ^ { k } { \frac { \sin ( 2 \pi k f t ) } { k } }
\frac { \mathrm { d } m _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { \mathrm { d } t }
F ( k _ { x } , k _ { y } ) = \frac { 1 } { M N } \sum _ { x = - M / 2 } ^ { M / 2 - 1 } \sum _ { y = - N / 2 } ^ { N / 2 - 1 } f ( x , y ) e ^ { - i 2 \pi \left( \frac { k _ { x } x } { M } + \frac { k _ { y } y } { N } \right) } ,
\lambda
\begin{array} { r l } & { A = \Big [ { \psi ^ { * } } ^ { \prime } \Big ( \frac { \ell _ { \xi } ( x ) - \eta } { \lambda } \Big ) \big ( \nabla \ell _ { \xi } ( x ^ { \prime } ) - \nabla \ell _ { \xi } ( x ) \big ) ; 0 \Big ] } \\ & { B = \Big [ { \psi ^ { * } } ^ { \prime } \Big ( \frac { \ell _ { \xi } ( x ^ { \prime } ) - \eta ^ { \prime } } { \lambda } \Big ) \! - \! { \psi ^ { * } } ^ { \prime } \Big ( \frac { \ell _ { \xi } ( x ) - \eta } { \lambda } \Big ) \Big ] \big [ \nabla \ell _ { \xi } ( x ^ { \prime } ) ; - 1 \big ] . } \end{array}
\log ( x _ { 1 } / x _ { 2 } ) = - \log ( x _ { 2 } / x _ { 1 } ) .
\begin{array} { r l r } { \frac { d a _ { a s } } { d t } } & { = } & { \left[ - i ( - \Delta _ { L } + \Delta _ { 1 } ) - \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } \right] a _ { a s } - i g _ { \mathrm { o m } } b _ { a c } + \sqrt { \gamma _ { \mathrm { o } } } \xi _ { a s } , } \\ { \frac { d b _ { a c } } { d t } } & { = } & { \left[ - i ( \Omega _ { \mathrm { B } } + \Delta _ { 2 } ) - \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } \right] b _ { a c } - i g _ { \mathrm { o m } } a _ { a s } + \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { m } } } \xi _ { a c } , } \end{array}
\varphi _ { b } ^ { \prime } ( \varphi ) = \varphi _ { b } ^ { \prime }
h _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ s ~ } } , h _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ g ~ } } \gets W _ { l } h _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ s ~ } } , W _ { l } h _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ g ~ } }
F _ { \bar { \nu } _ { e } } ( E ) \propto ( p F _ { \bar { \nu } _ { \mu } } ^ { 0 } ( E ) + ( 1 - p ) F _ { \bar { \nu } _ { e } } ^ { 0 } ( E )
\beta ( E )
3
\begin{array} { r l } & { = ( 1 - 2 \lambda _ { 2 } ) \| X ^ { \xi } ( t ) \| ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } n } \| X ^ { \eta } ( t ) \| ^ { 2 } + \frac { 4 \lambda _ { 2 } - 3 \lambda _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } n } } \\ & { \| X ^ { \xi } ( t ) \| ^ { 2 } + \frac { 2 \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } n } \| X ^ { \Gamma } ( t ) \| ^ { 2 } + \frac { 2 c _ { s } \lambda _ { 1 } } { l ^ { ( s ) } } X ( t ) ^ { T } \xi \tilde { \xi } ^ { T } z ^ { s } } \\ & { - \frac { \lambda _ { 1 } } { r _ { 0 } n l ^ { ( s ) } } X ( t ) ^ { T } \tilde { M } z ^ { s } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } n l ^ { ( s ) } } ( z ^ { s } ) ^ { T } \tilde { D } ^ { ( s ) } z ^ { s } . } \end{array}
\omega _ { n }
\begin{array} { r l } { \Delta y } & { { } = \frac { \Delta p \cos \theta _ { p } } { \cos \theta _ { y } } , \; \; \theta _ { y } = \theta _ { i n , y } + \theta _ { p } \; . } \end{array}
1 / \sqrt { N }
[ U , V ]
{ \cal E } \equiv \Bigl [ ( 2 \pi { \cal A } _ { C } + i \epsilon ) ^ { 4 - D } + ( - 2 \pi { \cal A } _ { C } + i \epsilon ) ^ { 4 - D } \Bigr ]
l ^ { j } - \theta ^ { j i } \hat { F } _ { i i ^ { \prime } } l ^ { i ^ { \prime } } = i \theta ^ { j j ^ { \prime } } ( i k _ { j ^ { \prime } } + i \partial _ { j ^ { \prime } } \hat { A } _ { i ^ { \prime } } l ^ { i ^ { \prime } } ) + \theta ^ { j j ^ { \prime } } l ^ { i ^ { \prime } } D _ { i ^ { \prime } } \hat { A } _ { j ^ { \prime } } ,
\delta E ( t ) = E _ { 1 } ( t ) - E _ { 2 } ( t ) - \langle E _ { 1 } \rangle + \langle E _ { 2 } \rangle
\begin{array} { r l } { 2 \lambda = } & { - 2 [ D k _ { r } ^ { 2 } + \chi ] - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \mathcal { P } _ { r } \Gamma _ { r } + \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \Theta _ { r } ) \pm } \\ & { \pm \sqrt { \left[ \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \mathcal { P } _ { r } \Gamma _ { r } + \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \Theta _ { r } ) \right] ^ { 2 } - 8 \left[ \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { r } \right] ^ { 2 } } , } \end{array}
v
\lambda = - i \omega
\begin{array} { r l } { ( A - A ^ { \mathsf { T } } ) \mathbf { e } _ { 1 } } & { { } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { a _ { 3 } } \\ { - a _ { 2 } } \end{array} \right) } = \mathbf { a } \times \mathbf { e } _ { 1 } } \\ { ( A - A ^ { \mathsf { T } } ) \mathbf { e } _ { 2 } } & { { } = { \left( \begin{array} { l } { - a _ { 3 } } \\ { 0 } \\ { a _ { 1 } } \end{array} \right) } = \mathbf { a } \times \mathbf { e } _ { 2 } } \\ { ( A - A ^ { \mathsf { T } } ) \mathbf { e } _ { 3 } } & { { } = { \left( \begin{array} { l } { a _ { 2 } } \\ { - a _ { 1 } } \\ { 0 } \end{array} \right) } = \mathbf { a } \times \mathbf { e } _ { 3 } } \end{array}
\mu _ { i } ( i = 1 , 2 , 3 )
\nu =
\beta ^ { * } \approx 0 . 5 7 8
{ \bf x }
\langle x , y \rangle .
\gamma T + \beta

\delta \Phi ^ { A } = ( \Phi ^ { A } , \delta Y _ { a } ) ^ { a } , \quad \delta \bar { \Phi } _ { A } = ( \bar { \Phi } _ { A } , \delta Y _ { a } ) ^ { a } , \quad \varepsilon ( \delta Y _ { a } ) = 1 ,
2 \pi P ( E _ { 0 } ) / \hbar
\downarrow

\gamma
G _ { L } ( b , y ) = A ( y ) y _ { 1 } ( b ) + B ( y ) y _ { 2 } ( b ) = 0
{ \frac { G M _ { \mathrm { v i r } } } { R _ { \mathrm { v i r } } } } \approx \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } .
f _ { \beta } \left( T _ { a } ( z ) \right) = T _ { a } ^ { \prime } ( z ) f _ { \beta } ( z ) - \frac { \partial T _ { a } ( z ) } { \partial \beta _ { a } } \frac { \delta \beta _ { a } } { \epsilon } \ ,
x
\mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } }
l _ { c }
\mathbf { j } = ( \mathrm { j _ { x } } , \mathrm { j _ { y } } , \mathrm { j _ { z } } ) .
\begin{array} { r l } { H = } & { { } \frac { K } { 2 } \sum _ { \langle i , j \rangle } u _ { i j } ^ { 2 } - \sum _ { \langle i , j \rangle \sigma } ( t _ { 0 } - \alpha u _ { i j } ) \big ( c _ { i \sigma } ^ { \dag } c _ { j \sigma } ^ { \phantom { } } + c _ { j \sigma } ^ { \dag } c _ { i \sigma } ^ { \phantom { } } \big ) } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \rho \left( \left( x + \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } h _ { i } \omega _ { i } + \sum _ { 1 \leq i < j \leq 6 } h _ { i j } \omega _ { i } \omega _ { j } \right) _ { \omega \in \{ 0 , 1 \} ^ { 6 } } \right) } \\ & { \quad = \sum _ { \omega \in \{ 0 , 1 \} ^ { 6 } } ( - 1 ) ^ { | \omega | } F \left( x + \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } h _ { i } \omega _ { i } + \sum _ { 1 \leq i < j \leq 6 } h _ { i j } \omega _ { i } \omega _ { j } \right) } \end{array}
N _ { \mathrm { d o f } } < N _ { s }

2 6 2
f ( \omega )
7 1 6 8
L / 2 0 0

\left\vert \frac { d g ( U ) } { d U } \right\vert = \frac { R ^ { 2 } } { U ^ { 2 } f ( U ) } .
\langle \epsilon _ { s } \rangle = \nu _ { 0 } \langle \omega _ { i } ^ { 2 } \rangle
J = ( 2 \pi a ^ { 2 } ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } \sqrt { 1 - [ ( { \bf v } _ { 1 } , { \bf v } _ { 2 } ) ^ { 2 } - { \bf v } _ { 1 } ^ { 2 } { \bf v } _ { 2 } ^ { 2 } ] ( { \bf v } _ { 1 } - { \bf v } _ { 2 } ) ^ { - 2 } }
| \chi | ^ { 2 } / \operatorname { I m } \chi
\bullet
[ 0 , D _ { t } ]
- \infty
\textrm { E f f i c i e n c y } = \frac { N _ { \mathrm { t r a c k s } } ^ { \mathrm { m a t c h e d } } } { N _ { \mathrm { t r a c k s } } ^ { \mathrm { g e n e r a t e d } } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \textrm { F a k e r a t e } = \frac { N _ { \mathrm { t r a c k s } } ^ { \mathrm { f a k e } } } { N _ { \mathrm { t r a c k s } } ^ { \mathrm { r e c o n s t r u c t e d } } } \, .

T ( n \tau _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ g ~ } } ) = T ( \tau _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ g ~ } } ) ^ { n }
\delta B _ { t r a n } = 3 ~ \mathrm { f T / \sqrt { H z } }
\begin{array} { r } { \psi _ { n } ^ { ( D ) } ( r _ { * } = 0 ) = 0 . } \end{array}
K _ { i z , 0 } = 2 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
k _ { y } = 0 . 0 5 - 0 . 1
\boldsymbol { \eta }
A ( t ) \in \{ 0 , 1 \} ^ { N \times N }
2 \nu 2 \beta
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { 2 } } G _ { \epsilon , R , \delta } ( A , V , t ) \textup { e } ^ { h _ { \epsilon } ( V , t ) } x _ { t , V } ( A ) \textup { d } V \textup { d } A } & { \leq 2 \int _ { \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { 2 } } g _ { \textup { i n } , R } ( A , V ) A \textup { d } V \textup { d } A , } \end{array}
\Omega _ { G W } ( \omega , \eta _ { 0 } ) = \frac { \rho _ { \omega } } { \rho _ { \mathrm { c } } } = \Omega _ { \gamma } ( t _ { 0 } ) ~ \varepsilon ~ \biggl ( \frac { H _ { 1 } } { M _ { P } } \biggr ) ^ { 2 } \biggl ( \frac { \omega } { \omega _ { r } } \biggr ) ~ \ln ^ { 2 } { \biggl ( \frac { \omega } { \omega _ { 1 } } \biggr ) } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \omega _ { r } < \omega < \omega _ { 1 } ,
\tau _ { \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { ( \lambda ^ { \prime } ) } [ \mathrm { \ t h e t a } ^ { \prime } ( \hat { \mathbf { k } } ^ { \prime } ) ]
\textrm { c o v } ( \textbf { f } _ { * } )
\begin{array} { r } { \ell _ { \operatorname { Q C } } \! = \int \! \bigg ( \rho _ { c } \Big ( \dot { S } + ( \nabla S - \mathcal { A } ) \cdot \mathcal { X } + \langle \phi , \widehat H _ { e } \phi \rangle + \frac { 1 } { 2 } \| p \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } \Big ) + \mathcal { O } ( \sqrt { \mu } ) \bigg ) { \mathrm { d } } r { \mathrm { d } } p , } \end{array}
\displaystyle \frac { 2 I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) } { d \sqrt { \rho _ { s } } } p \sqrt { p }
\l ^ { T }
\eta _ { 2 } ^ { \operatorname* { m a x } } =
K
\begin{array} { r } { \frac { \exp \big ( ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } \epsilon \big ) - 1 } { \exp \big ( ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } \epsilon \big ) + 1 } \leq \frac { | 2 \widetilde { \eta } _ { i j } - 1 | } { | 2 \eta _ { i j } - 1 | } \leq \frac { \exp \big ( \frac { 2 | \Omega | - 3 } { | \Omega | - 1 } \epsilon \big ) - 1 } { \exp \big ( \frac { 2 | \Omega | - 3 } { | \Omega | - 1 } \epsilon \big ) + 1 } , } \end{array}
\delta \hat { n } _ { 0 } = ( \hat { n } _ { 0 } - 1 )
t
H _ { S O T } ^ { F L }
\begin{array} { r } { \tilde { E } ( t _ { n } ) \simeq E _ { 0 } ( t ) + \frac { \delta t ^ { 2 } } { 1 2 } ( \textbf { v } _ { n } ^ { N } ) ^ { T } \textbf { J ( r } _ { n } ^ { N } ) \textbf { v } _ { n } ^ { N } - \frac { \delta t ^ { 2 } } { 2 4 m } \textbf { F } _ { n } ^ { N } ( \textbf { r } _ { n } ^ { N } ) ^ { 2 } } \\ { = E _ { 0 } ( t ) + E _ { 1 } ( t ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\lVert u \right\rVert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( ( 0 , T ) , \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s + 2 \alpha _ { q } } ) } \lesssim _ { p , q , n } ^ { \alpha , s } \left\lVert ( \partial _ { t } u , \nabla ^ { 2 } u ) \right\rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { \alpha , q } ( ( 0 , T ) , \dot { \mathrm { B } } _ { p , r } ^ { s } ) } \lesssim _ { p , q , n } ^ { \alpha , s } \left\lVert f \right\rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { \alpha , q } ( ( 0 , T ) , \dot { \mathrm { B } } _ { p , r } ^ { s } ) } + \left\lVert u _ { 0 } \right\rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s + 2 \alpha _ { q } } } . } \end{array}
T _ { z _ { k } ( t , x ) } \mathbb { S } ^ { 2 } \cong \mathbb { R } ^ { 2 }
\dot { \boldsymbol { \xi } } = ( - \boldsymbol { L } - \boldsymbol { B } \boldsymbol { K } ) \boldsymbol { \xi }
P 2
\Sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { \alpha _ { 1 } \mathbb { 1 } _ { 2 } } & { \gamma _ { 1 } Z } \\ { \gamma _ { 1 } Z } & { \beta _ { 1 } \mathbb { 1 } _ { 2 } } \end{array} \right) , \qquad \Sigma _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { \alpha _ { 2 } \mathbb { 1 } _ { 2 } } & { \gamma _ { 2 } Z } \\ { \gamma _ { 2 } Z } & { \beta _ { 2 } \mathbb { 1 } _ { 2 } } \end{array} \right) ,
| k |
\frac { a } { p - a }
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { c o r r } } ^ { r } } & { { } = \Bar { \beta } n _ { t h } } \\ { I _ { \mathrm { c o r r } } ^ { b } } & { { } = \Bar { \beta } ( n _ { t h } + 1 ) . } \end{array}

N _ { 0 }
T ( X _ { 1 } ^ { n } ) = \left( \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq i \leq n } X _ { i } , \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } X _ { i } \right)
y
\begin{array} { r } { f _ { k , N } ( G ) = \frac { \Gamma ( N ) \Gamma ( k - 1 + 1 / G ) } { G \, \Gamma ( k ) \Gamma ( N - 1 + 1 / G ) } \left( - G + ( 2 G - 1 ) \left( H _ { N - 2 + \frac { 1 } { G } } - H _ { k - 2 + \frac { 1 } { G } } \right) \right) + \frac { k } { N } . } \end{array}
| B _ { r } | ^ { 2 } = \frac { 4 g \pi ^ { 2 } } { \omega _ { r } } \frac { a _ { r } ^ { 2 } } { 2 } .
Y _ { l l } \sim \sin ^ { l } \theta e ^ { i l \phi }
f _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \operatorname { a v e } f ( x _ { \varphi ( 1 ) } , \ldots , x _ { \varphi ( r ) } )
\begin{array} { r } { S _ { 2 } ( p , \xi ) = - f ( p , \xi ) \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \Pi ( \gamma , \xi ; \gamma ^ { \prime } , \xi ^ { \prime } ) 2 \pi p ^ { 2 } d p ^ { \prime } \, d \xi ^ { \prime } , } \end{array}
3
3 . 7 1
v _ { x }
I \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \, \partial _ { x } \theta ( x ) \exp \left[ { \frac { i } { \hbar } } \int _ { a _ { 1 } } ^ { x } d x \, p _ { 1 } ( x ) - { \frac { i } { \hbar } } \int _ { a _ { 2 } } ^ { x } d x \, p _ { 2 } ( x ) \right] .
\alpha
\mathrm { s a t } _ { \Theta } ( s ) = \left\{ \begin{array} { l l } { s , \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad 0 \leq s \leq { \Theta } , } \\ { - \frac { 1 } { 2 } s ^ { 2 } + ( { \Theta } + 1 ) s - \frac { 1 } { 2 } { \Theta } ^ { 2 } , \; \; \; { \Theta } < s \leq { \Theta } + 1 , } \\ { { \Theta } + \frac { 1 } { 2 } , \qquad \qquad \qquad \qquad \quad s > { \Theta } + 1 . } \end{array} \right.
m
{ \cal L } _ { S Q E D } ( V _ { \mu } , \lambda ) = { \cal L } _ { S Q E D } ( V _ { \mu } , \tilde { \lambda } ) + { \cal L } _ { S Q E D } ^ { s o f t } ,
\Gamma ( \lambda )
\mathcal { D } _ { \mathbf { u } } = \mathcal { D } _ { \mathbf { u } } ^ { + } \cup \mathcal { D } _ { \mathbf { u } } ^ { - } \cup \mathcal { D } _ { \mathbf { u } } ^ { 0 }
\langle ( \ldots ) \rangle _ { \perp } = ( 4 / w _ { 0 } ^ { 2 } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } ( \ldots ) \exp ( - 2 r ^ { 2 } / w _ { 0 } ^ { 2 } ) r d r
F = r - 2
\begin{array} { r l r } { \chi _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 1 } } & { { } = } & { \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 } ; \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = ( 1 - f ) \chi _ { h } ^ { ( 2 ) } + } \end{array}
M v = ( M _ { 1 1 } v _ { 1 } + M _ { 1 2 } v _ { 2 } + \ldots + M _ { 1 N } v _ { N } , M _ { 2 1 } v _ { 1 } + M _ { 2 2 } v _ { 2 } + \ldots + M _ { 2 N } v _ { N } , \ldots , M _ { N 1 } v _ { 1 } + M _ { N 2 } v _ { 2 } + \ldots + M _ { N N } v _ { N } ) ^ { T }
\omega _ { \mathrm { e } } = 0 . 2 t _ { \mathrm { h } }
\begin{array} { r } { \hat { h } _ { a } \sim \exp ( - 4 \hat { t } ) \, . } \end{array}
R C
N = 4
\rho ( T , \Lambda ^ { 2 } ) = 1 - ( 1 + T \Lambda ^ { 2 } ) e ^ { - T \Lambda ^ { 2 } } .
I = I ( \Omega )
n = 3 0 0
\phi ^ { 2 } - t \phi + q = 0
\delta _ { j }
i
g ^ { ( 1 ) } ( s / m ^ { 2 } ) U ( s / \mu ^ { 2 } ) = g ^ { ( 1 ) } ( s / m ^ { 2 } ) - g ^ { ( 1 ) } ( s / m ^ { 2 } ) \left[ \left( \frac { \alpha } { 2 \pi } \right) \int _ { \mu ^ { 2 } } ^ { s } \frac { d k _ { \perp } ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \ln ( s / k _ { \perp } ^ { 2 } ) \right] U ( s / k _ { \perp } ^ { 2 } )
w h e n
0
r _ { i } , r ^ { j } , r ^ { k }
S _ { \perp }

y
k < k _ { c } \approx \left| \frac { \overline { { \sigma _ { e f f } } } ( b - a ) } { D _ { c } } \right|
v
x _ { A } ^ { \prime } = ( x _ { A } - x _ { B } ) / \sqrt 2
\textbf { r }
V = { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } | \mathbf { r } | } }
\Psi = { C } \Psi ^ { \ast } \, .
\phi \left( P _ { a } ( z ) \right) = \left[ \frac { \partial P _ { a } ( z ) } { \partial z } \right] ^ { q } \phi ( z ) \ .
H ( \Theta , r ) = U ( \Theta ) + \frac { 1 } { 2 } r ^ { T } \mathbf { M } ^ { - 1 } r
\widehat { m }
s / b
O ( 1 )
p
Z = 0
x y
0 . 5
\boldsymbol { f } = \boldsymbol { g } \left( 1 - \beta _ { T } \left( T - T _ { r e f } \right) - \beta _ { c } \left( c _ { l } - c _ { r e f } \right) \right) .
f
P _ { i }
\phi ( \mathbf { x } , t ) = \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { \mathbf { p } } } } } \left( a _ { \mathbf { p } } e ^ { - i \omega _ { \mathbf { p } } t + i \mathbf { p } \cdot \mathbf { x } } + a _ { \mathbf { p } } ^ { * } e ^ { i \omega _ { \mathbf { p } } t - i \mathbf { p } \cdot \mathbf { x } } \right) ,
\begin{array} { r l } { J _ { i } ( \theta _ { i } , \lambda ) } & { = R ( - \theta _ { i } ) \cdot J _ { M _ { i } } ( \lambda ) \cdot R ( \theta _ { i } ) } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { c o s ( \theta _ { i } ) } & { - s i n ( \theta _ { i } ) } \\ { s i n ( \theta _ { i } ) } & { c o s ( \theta _ { i } ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { t _ { i p } ( \lambda ) } & { 0 } \\ { 0 } & { t _ { i s } ( \lambda ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { c o s ( \theta _ { i } ) } & { s i n ( \theta _ { i } ) } \\ { - s i n ( \theta _ { i } ) } & { c o s ( \theta _ { i } ) } \end{array} \right] } \end{array}
\tau

q ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } )
\xi ( r )
T _ { e } = 2 \epsilon _ { \mathrm { e } } / 3 k _ { \mathrm { B } }
x

n = 0
\sigma = 5 . 1 9 \, a _ { \mathrm { B } }
a ^ { 4 } \Pi _ { u \pm }
\partial ^ { \aa } \mathbf { f } _ { j }
f ( t ) = Z \left( \left( \begin{array} { l } { o _ { u } } \\ { o _ { v } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { d _ { u } } \\ { d _ { v } } \end{array} \right) t \right) - d _ { z } t - o _ { z } ,
\xi
\begin{array} { r l r } { \sum _ { n \in \{ - N , \ldots , N \} \setminus \{ \ell \} } \frac { \pi } { 2 } | \widehat { H _ { T } } ( \lambda _ { n } - \lambda _ { \ell } ) | } & { \leq } & { \sum _ { n \in \{ - N , \ldots , N \} \setminus \{ \ell \} } \frac { 1 } { 4 T ^ { 2 } | \lambda _ { n } - \lambda _ { \ell } | ^ { 2 } - 1 } } \\ & { \leq } & { \frac { 2 } { T ^ { 2 } } \sum _ { m = 1 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { 4 m ^ { 2 } - 1 } = \frac { 1 } { T ^ { 2 } } \sum _ { m = 1 } ^ { + \infty } \left( \frac { 1 } { 2 m - 1 } - \frac { 1 } { 2 m + 1 } \right) = \frac { 1 } { T ^ { 2 } } . } \end{array}
0 . 0 8 8
R
\succapprox
\left( \begin{array} { l } { { \Phi ^ { 5 } } } \\ { { \Phi ^ { \mu } } } \end{array} \right) = S ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l } { { D ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( D ^ { \mu \nu } ) ^ { - 1 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \Psi ^ { 5 } } } \\ { { \Psi ^ { \nu } } } \end{array} \right) .
t _ { a }
\omega = 0 . 6
\hat { a }
i
g _ { A } = 1 . 2 6 7 , \quad F _ { \pi } = 9 2 . 4 \, \mathrm { M e V } , \quad m _ { N } = m _ { p } = 9 3 8 . 3 \, \mathrm { M e V } , \quad M _ { \pi } = M _ { \pi ^ { + } } = 1 3 9 . 6 \, \mathrm { M e V } .
\mu _ { s p } ( d ) = e ^ { - \frac { - d ^ { 2 } } { 2 \delta _ { s p } ^ { 2 } } }
L _ { b }
\textnormal { e r f } ( Z \! R ) \simeq 1 - ( a _ { 1 } t + a _ { 2 } t ^ { 2 } + a _ { 3 } t ^ { 3 } + a _ { 4 } t ^ { 4 } + a _ { 5 } t ^ { 5 } ) e ^ { - Z \! R ^ { 2 } } ,
k T / b
m / s
V \sim { \frac { D - 2 } { D - 3 } } { \widetilde { \Lambda } } \exp ( - 2 A ) ~ .
E _ { 0 , R } = E _ { 0 , R } ( t _ { 0 } ) + E _ { 0 , B } - E _ { 0 , B } ( t _ { 0 } )
\Gamma
E _ { c }
u = 3
\begin{array} { r l } { t ^ { \prime } } & { { } = t , } \\ { x ^ { \prime } } & { { } = \left( x - X \right) \left( 1 - \frac { \mu } { M } \frac { t - T } { t _ { 0 } - T } \right) ^ { - 1 } + X , } \\ { T } & { { } = t _ { 0 } + \Delta \cdot s i g n ( t - t _ { 0 } ) , } \\ { X } & { { } = \frac { x _ { 0 } } { M } + \frac { c } { M } ( t - t _ { 0 } ) + s i g n ( x - x _ { 0 } ) . } \end{array}
\upsilon _ { b } = \upsilon ( S , \theta , p _ { 0 } ( z ) )
\begin{array} { r l } { \vec { w } A ^ { n } - \vec { w } } & { { } = n d \psi _ { 0 } , } \end{array}
\bar { \; }
j
| \nu ; \frac { 1 } { 2 } , m _ { J } ; I , m _ { I } \rangle
\pi
[ f _ { 0 } ] _ { \mathrm { s l o w } } = 2 . 0 \ \mathrm { H z }
P \rightarrow P _ { \infty } + T _ { 0 } + S _ { 0 } - S _ { \infty } = P _ { \infty } + T _ { \infty }

D \chi ( x ) \equiv \gamma _ { \mu } ( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } ) \chi ( x ) = 0 ,
B _ { k } = \int _ { M } d v a _ { k } + \int _ { S ^ { 2 } } d s c _ { k } ,
a _ { 0 } = 0 . 0 2
_ { ( 0 . 0 0 0 2 5 ) }
\rho _ { k } ( t ) = \sum _ { m = 0 } ^ { k } C _ { k , m } ( t ) ,
\begin{array} { r l } { \left( \omega \overset { . } { _ { 1 } } \right) ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( \left( x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( x ^ { 3 } \right) ^ { 2 } \right) e ^ { 2 } , } \\ { \left( \omega \overset { . } { _ { 2 } } \right) ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( \left( x ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( x ^ { 3 } \right) ^ { 2 } \right) e ^ { 2 } , } \\ { \left( \omega \overset { . } { _ { 3 } } \right) ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( \left( x ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) e ^ { 2 } , } \end{array}
F = 0
\vec { a }
1 9 2 0
n = 7 2
b _ { 0 } = \frac { 3 } { 1 0 0 } - 0 . 0 0 2 8 9 8 5 0 1 8 7 1 7 0 0 6 3 8 7 \, i
Y = \{ y _ { 1 } , y _ { 2 } , \dots , y _ { d } \} \in \mathcal { Y }
\begin{array} { r } { J ( x _ { 2 } ^ { * } , 1 ) = \left[ { \begin{array} { c c } { \frac { c } { \varepsilon } ( M - 1 - x _ { 2 } ^ { * } ( N - 1 ) ) } & { \frac { c } { \varepsilon } x _ { 2 } ^ { * } ( 1 - x _ { 2 } ^ { * } ) } \\ { 0 } & { - \frac { 1 - e ^ { \beta ( x _ { 2 } ^ { * } - T ) } } { 1 + e ^ { \beta ( x _ { 2 } ^ { * } - T ) } } } \end{array} } \right] , } \end{array}
F = 1 \rightarrow F ^ { \prime } = 1
B > 3
\mu _ { j } ( \boldsymbol { x } )
\frac { \delta S } { \delta q _ { i } } = 0 \rightarrow \ddot { q } _ { j } \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial \dot { q } _ { j } \partial \dot { q } _ { i } } = \frac { \partial L } { \partial q _ { i } } - \dot { q } _ { j } \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial q _ { j } \partial \dot { q } _ { i } } \, .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 ^ { n } } { 3 ^ { n + 1 } } } = { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 2 } { 9 } } + { \frac { 4 } { 2 7 } } + { \frac { 8 } { 8 1 } } + \cdots = { \frac { 1 } { 3 } } \left( { \frac { 1 } { 1 - { \frac { 2 } { 3 } } } } \right) = 1 .
F ^ { \mu \nu }
V = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \vert \partial _ { i } W \vert ^ { 2 } ,
X _ { 1 } = x _ { 1 } \sigma _ { 1 } , ~ X _ { 2 } = x _ { 2 } \sigma _ { 2 } , ~ X _ { 3 } = x _ { 3 } \sigma _ { 3 } ,
s < 1 2

\rho _ { p B } = 8 0 0 \, \mathrm { ~ k ~ g ~ m ~ } ^ { - 3 }
p \cdot \xi \left( \frac { 1 } { \sqrt { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } , t \right) \in \mathcal { V }
L \approx 5 1 . 8 4
Q _ { 3 }
\epsilon
a _ { f } = \frac { 1 0 9 } { 4 } - \frac { 1 5 } { 2 \lambda ^ { ( 1 ) } } \left( \lambda ^ { ( 1 ) 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right) - \left( \lambda ^ { ( 2 ) 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right) \eta ^ { ( 2 ) } ( \eta ^ { ( 2 ) } - 2 c _ { 1 } ( B ) ) ,
P _ { \sigma , j k } = m _ { \sigma } \int v _ { \sigma j } ^ { \prime } v _ { \sigma k } ^ { \prime } f _ { \sigma } d ^ { 3 } v
c ^ { * }
{ \cal L } _ { R e } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { D } x \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } T r \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \tau } { \tau } } \{ e ^ { - \tau { \cal D ^ { \prime } } ^ { \dag } { \cal D } ^ { ' } } - e ^ { - \tau \Delta _ { 0 } } \} ,
( a _ { n } ) = ( a _ { n } ) _ { n \in \mathbb { N } } = ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , \cdots )
\varphi ( \boldsymbol { r } ) = \frac { Z e } { r } \, \mathrm { e } ^ { - k _ { D } r } ,
{ \cal I } = \operatorname * { l i m } _ { M ^ { 2 } \rightarrow 0 } { \cal I } ( M ^ { 2 } )
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
( G , G )
U
\rho u _ { i } u _ { j } = ( \bar { \rho } + \rho ^ { t } ) ( \bar { u } _ { i } + u _ { i } ^ { t } ) ( \bar { u } _ { j } + u _ { j } ^ { t } )
\begin{array} { r l r } { T _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) } & { { } = } & { 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } \frac { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } f _ { q } ( \xi ) } { ( \frac { x } { \xi } ) ^ { 2 } - 1 - i \epsilon } , } \\ { T _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } & { { } = } & { 8 \frac { M ^ { 2 } x ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } \frac { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } f _ { q } ( \xi ) } { ( \frac { x } { \xi } ) ^ { 2 } - 1 - i \epsilon } . } \end{array}
\Delta > 0
( \omega _ { x } , \omega _ { y } ) = ( 0 . 2 8 , 0 . 3 1 )
I ( i , x ( t ) ) = \left\{ j \ | \ | x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | < c _ { i j } ( t ) \right\} \subseteq \left\{ 1 , 2 , \ldots , N \right\}
P _ { j } ^ { \mathrm { e l } }

E _ { x }

w _ { m } ( i ) { \theta } _ { \infty } ^ { * } ( \eta ( i ) )
\frac { \partial \rho _ { t } ( x ) } { \partial t } = { \cal { L } } _ { \hat { f } } \rho _ { t } ( x ) - U ( x , t ) \rho _ { t } ( x ) ,


X = 0

\left\{ \begin{array} { l } { x = R \cos t } \\ { y = R \sin t } \\ { z = A \cos \mathrm { ( } n ( t - C ) ) + m A \sin ( n C ) } \end{array} \right.
k ^ { 2 } = \epsilon _ { z } \left( \frac { \omega } { c } \right) ^ { 2 } , \quad \mathrm { ~ T ~ E ~ m ~ o ~ d ~ e ~ s ~ } ,
f > 1 / 2


S c \left( \equiv \nu / D \right)
S _ { S }
y
\Delta \rho > 0
\Delta _ { a } = 0 . 0 1
{ D } _ { - } \Theta ^ { 1 \underline { { \alpha } } } = { D } _ { + } \Theta ^ { 2 \underline { { \alpha } } } = 0 ,
m
B D M
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { \mathrm { C C S D } } } & { { } = } & { \Delta E _ { \mathrm { C C S D / A V Q Z } } + } \end{array}
\alpha > 1
\phi _ { l }
t
C \setminus ( A \cup B ) = ( C \setminus A ) \cap ( C \setminus B )
\operatorname { i d } ( x ) = x
t
\tilde { u } _ { y } = v _ { y } / ( { R _ { \mathrm { e f f } } D _ { 0 R } } )
\sim 6
U _ { 0 } = ( \eta _ { 0 } , \mathbf { u } _ { 0 } ) \in H ^ { s } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) \times H ^ { s + 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) ^ { 2 }
C
\hat { m } _ { 2 } \sin | { \bf m } | t / I _ { 2 } = \sin m _ { 2 } t / I _ { 2 }
k _ { b } > 2 k _ { 0 } ~ ( = 3 . 8 ~ \AA ^ { - 1 } )
{ \sf s } \equiv \hbar s
\mathcal { C } ( t _ { s } ^ { \prime } ) = \sqrt { \frac { 2 \pi i } { \partial ^ { 2 } S ( \mathbf { \tilde { p } } _ { s } , \textbf { r } _ { s } , t , t _ { s } ^ { \prime } ) / \partial t _ { s } ^ { 2 } } } \langle \mathbf { p } + \mathbf { A } ( t _ { s } ^ { \prime } ) | H _ { I } ( t _ { s } ^ { \prime } ) | \psi _ { 0 } \rangle ,
\left| \tan \Phi _ { \chi _ { 2 } } \right| \; \ge \; { \frac { 1 + v ^ { 2 } \sqrt { 5 / 3 } } { v ^ { 2 } \sqrt { N 5 / 3 } } } \, { \frac { g ( x _ { 1 } ) } { \Delta g ( x _ { 1 } ) } } .
t = 0
1 . 5 c \times 1 c

1 0 ^ { - 1 1 }
I ( z ) = \frac { I _ { 0 } } { 1 + \frac { ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } } { z _ { R } ^ { 2 } } } + I _ { b } ,
\kappa _ { \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { j } } = \frac { \partial Y ( \mathbf { x } _ { i } ) } { \partial \zeta ( \mathbf { x } _ { j } ) }
a
\ominus
Q ( I ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { I } } p _ { i } ^ { I _ { i } } ( 1 - p _ { i } ) ^ { 1 - I _ { i } }
7 0
6
\rho _ { C } > \rho _ { D }
( \hat { U } _ { i } , \hat { P } - \hat { \phi } , \hat { f } _ { s , i } , \hat { \tilde { \nu } } ) ( \mathbf { x ; \theta } )
\frac { { \mathrm { d } } G _ { L } ^ { \mathrm { S } } ( n , P ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) } { { \mathrm { d } } \ln M ^ { 2 } } = \frac { \alpha _ { s } ( M } { 2 \pi } \left[ P _ { G G } ^ { ( 0 ) } ( n ) G _ { L } ^ { \mathrm { S } } ( n , P ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) + P _ { G q } ^ { ( 0 ) } ( n ) q _ { L } ^ { \mathrm { N S } } ( n , P ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) \right] .
\Delta z ^ { + } \approx 5 2
\begin{array} { r l } { k _ { B } T _ { p } ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { 3 N } \int d ^ { 3 } r d ^ { 3 } v f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { v } , t ) m \boldsymbol { v } ^ { 2 } } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ t ~ e ~ } } ( \lambda , T )
\mathrm { r e g i m e ~ } 1 ^ { + } : \left\{ \begin{array} { l l } { { \alpha = \frac { 2 ( L - 2 ) } { 3 L } } } & { { L \mathrm { ~ e v e n } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \delta = \frac { 3 L } { L + 4 } } } & { { L \mathrm { ~ o d d } } } \end{array} \right. \qquad \mathrm { r e g i m e ~ } 2 ^ { + } : \left\{ \begin{array} { l l } { { \alpha = \frac { 2 ( L + 4 ) } { 3 ( L + 2 ) } } } & { { L \mathrm { ~ e v e n } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \delta = \frac { 3 ( L + 2 ) } { L - 2 } } } & { { L \mathrm { ~ o d d } . } } \end{array} \right.
\vec { F } = F _ { i } \vec { i } + F _ { j } \vec { j } + F _ { k } \vec { k }
\begin{array} { r } { \delta _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { i = j } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right. } \end{array}

O
\alpha _ { u _ { i } v } ^ { \mathcal { H } } = \frac { \exp ( \sigma ( \mathbf { a } ^ { T } h _ { e _ { u _ { i } v } } ) ) } { \sum \exp ( \sigma ( \mathbf { a } ^ { T } h _ { e _ { u v } } ) ) } .

e ^ { i \omega t }
\Lambda
\bar { \tau } _ { i j } / 2 \pi = 2 \bar { E } / | m _ { i } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } | ~ .
D : = \, ( \eta , \eta ) _ { K } ,
Q ^ { p } | \Phi \rangle = \int _ { 0 } ^ { L } d x \rho ^ { p } ( x ) | \Phi \rangle = 0 \quad \quad ( p = 1 , \ldots , N - 1 ) \ .
\gamma _ { 2 } ^ { \prime } \rightarrow \gamma _ { 2 } + \frac { \omega _ { p } \sigma } { c } \Gamma
{ \mathcal { L } } = - \frac { 1 } { 4 } \int { \mathrm { d } } y \; \Big \{ F ^ { M N } F _ { M N } + \big [ a _ { 0 } \delta _ { 0 } + a _ { \pi } \delta _ { \pi } \big ] F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \Big \} ,
M _ { L } = D M ^ { - 1 } \mu { M ^ { T } } ^ { - 1 } D ^ { T } \, .
\lambda _ { 4 }
\epsilon = e ^ { \frac { i } { 2 } a r \gamma _ { r } } \left( 1 + \frac { i } { 2 } a x ^ { \alpha } \gamma _ { \alpha } ( 1 - i \gamma _ { r } ) \right) \epsilon _ { 0 } .
\mathbf { V }
P _ { 0 } ( x , s ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi s ^ { 2 H } } } \exp \left( - \frac { ( x - v s ) ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 H } } \right) ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \mu _ { A } ( \tau ) } & { = \alpha k _ { 1 A } - k _ { 2 A } \mu _ { A } ( \tau ) - \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau ) \mu _ { B } ( \tau ) } \\ { \partial _ { \tau } \mu _ { B } ( \tau ) } & { = \alpha k _ { 1 B } - k _ { 2 B } \mu _ { B } ( \tau ) - \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau ) \mu _ { B } ( \tau ) } \\ { \partial _ { \tau } \mu _ { C } ( \tau ) } & { = \alpha k _ { 1 C } - k _ { 2 C } \mu _ { C } ( \tau ) + \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau ) \mu _ { B } ( \tau ) } \end{array}

\Phi _ { 1 } ^ { \mathrm { c r i t } } = \frac { 1 } { 2 } \operatorname { a r c c o s } ( - \lambda ) \in [ 0 , \pi / 2 ] , \qquad \Phi _ { 2 } ^ { \mathrm { c r i t } } = \pi - \Phi _ { 1 } ^ { \mathrm { c r i t } } \in [ \pi / 2 , \pi ] .
\boldsymbol { \gamma }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \sum _ { x = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } ( - 1 ) ^ { f ( x ) } | x \rangle
a ( \tau ) = - \sinh ^ { 2 } \tau \mathrm { ~ a n d ~ } b ( \sigma , \tau ) = - \frac { \left( \sinh \tau - 1 \right) ^ { 2 } \left( \cosh \tau - \cos \sigma \right) ^ { 2 } } { \rho _ { g } ^ { 2 } \left( \sinh \tau + 1 \right) ^ { 6 } } ,
1 / F = \frac { \lambda S / n _ { 2 } } { \Delta _ { \mathrm { G P } } ^ { * } }
7 0 0 . 2
\begin{array} { r l } { 0 \leq U _ { 0 } ^ { g - a } 1 ( x _ { 0 } ) } & { \leq \int _ { 0 } ^ { \infty } \operatorname* { s u p } _ { x \in E } \mathbb { E } _ { x } \left[ e ^ { \int _ { 0 } ^ { t } ( g ( X _ { s } ) - a ) d s } \right] d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \operatorname* { s u p } _ { x \in E } \mathbb { E } _ { x } \left[ e ^ { \int _ { 0 } ^ { t } ( g ( X _ { s } ) - a ) d s } \right] d t + \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } \operatorname* { s u p } _ { x \in E } \mathbb { E } _ { x } \left[ e ^ { \int _ { 0 } ^ { t } ( g ( X _ { s } ) - a ) d s } \right] d t } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } e ^ { t ( \Vert g \Vert - a ) } d t + \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } e ^ { t ( r ( g ) - a + \varepsilon ) } d t < \infty , } \end{array}
\sigma _ { \ast }
\phi
G ( T ) = H ( T ) - T \times S ( T )
\Delta G _ { r } = G _ { \mathrm { C O _ { 2 } , 0 } } - G _ { \mathrm { O _ { 2 } , 0 } } - G _ { \mathrm { C } } ^ { \prime } .
j
\tilde { \Delta } _ { c o n } ( A _ { 1 } , A _ { 2 } , c _ { 1 } , c _ { 2 } ) = \tilde { \Delta } _ { c o n } ^ { 1 } = \int \omega _ { 2 n - 2 } ^ { 1 } ( A , c )
\ddot { u }
v _ { \mathrm { r o t } } ^ { 2 } = v _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } + v _ { \mathrm { d m } } ^ { 2 }
x ^ { i }
^ { 1 }
e ^ { - a r ^ { 2 } }
( \hat { \boldsymbol \mu } _ { u } \cdot \hat { \boldsymbol e } _ { { \boldsymbol k } , { s } } ) = \mu _ { 0 } ( \hat { d } _ { u , z } ^ { \dagger } + \hat { d } _ { u , z } )
H _ { 3 } I _ { 3 } H _ { 3 } I _ { 3 } . . .

\hat { U } ( t _ { 1 } , t _ { 0 } )

{ \lambda } _ { x } / \delta \gg { \lambda } _ { z } / \delta
| A | = \left| A _ { 1 1 } \right| \left| A _ { 2 2 } - A _ { 2 1 } A _ { 1 1 } ^ { - 1 } A _ { 1 2 } \right|
s ( x , y ) = \frac { 1 - \nu ^ { 2 } } { \pi E } \int _ { y _ { \mathrm { ~ m ~ } } } \int _ { x _ { \mathrm { ~ m ~ } } } { \sigma _ { 0 } ( x _ { \mathrm { ~ m ~ } } , y _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) } f _ { \mathrm { ~ n ~ l ~ } } ( x , y ; x _ { \mathrm { ~ m ~ } } , y _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) \mathrm { ~ d ~ } x _ { \mathrm { ~ m ~ } } \mathrm { ~ d ~ } y _ { \mathrm { ~ m ~ } }
\eta _ { x }
\begin{array} { r } { S _ { n } ^ { [ s ] } = \left[ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { f _ { 1 } - \alpha _ { n } } W _ { 1 } ^ { [ s ] } + \sum _ { j = 0 } ^ { \ell + 1 } \alpha _ { n } ^ { j } Z _ { 1 , j } ^ { [ s ] } } \\ { \vdots } \\ { \frac { 1 } { f _ { \ell } - \alpha _ { n } } W _ { \ell } ^ { [ s ] } + \sum _ { j = 0 } ^ { \ell + 1 } \alpha _ { n } ^ { j } Z _ { \ell , j } ^ { [ s ] } } \end{array} \right] , } \end{array}

\begin{array} { r } { G _ { n } ( \beta , s ) = s ^ { n } \cdot c _ { n } ( x ) \qquad ; \qquad x = \beta \ s ^ { 2 } \ , } \end{array}
\omega _ { L }
S = \left( \begin{array} { l l } { { \lambda } } & { { \kappa } } \\ { { - \mu } } & { { \nu } } \end{array} \right) .
\chi _ { - }
\gamma _ { r }
\psi _ { \mathrm { b b } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = - \frac { 8 \sqrt { 2 } \gamma ^ { 2 } \kappa \left( e ^ { 2 \gamma \tau _ { 1 } } - e ^ { \kappa \tau _ { 1 } } \right) e ^ { - 2 \tau _ { 1 } ( \gamma + \kappa ) - \tau _ { 2 } ( 2 \gamma + \kappa ) } \left( e ^ { 2 \gamma \tau _ { 1 } + \kappa \tau _ { 2 } } - e ^ { \kappa \tau _ { 1 } + 2 \gamma \tau _ { 2 } } \right) } { ( \kappa - 2 \gamma ) ^ { 2 } }

\mathcal { R } _ { 3 } \in \mathcal { Y } _ { 1 } + \mathcal { Y } _ { 3 }
P _ { i }
q = 5 / 3


\theta
\| f \| _ { H } ^ { 2 } = \int f ( x ) ^ { 2 } d x + \int f ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } d x
\mathbf { \hat { p } }
\begin{array} { r l } { | \operatorname { t r } ( A U ) | } & { { } = \left| \operatorname { t r } \left( \sum _ { j } s _ { j } ( A ) | a _ { j } \rangle \! \langle b _ { j } | \, \, \sum _ { k } | b _ { k } \rangle \! \langle w _ { k } | \right) \right| } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { 0 < { \varepsilon } \leq { \varepsilon } _ { 0 } } { \varepsilon } ^ { 1 - \beta } \int _ { { \varepsilon } ^ { \kappa } + { \varepsilon } } ^ { 1 / 2 } \operatorname* { s u p } _ { D ( { \varepsilon } ^ { \kappa } , { \varepsilon } , x ) } g ^ { \prime } \, \mathrm { d } \lambda _ { I } ( x ) } & { \lesssim \operatorname* { s u p } _ { 0 < { \varepsilon } \leq { \varepsilon } _ { 0 } } { \varepsilon } ^ { 1 - \beta } \int _ { { \varepsilon } ^ { \kappa } + { \varepsilon } } ^ { 1 / 2 } ( x - { \varepsilon } ) ^ { - a + \alpha - 1 } + ( x - { \varepsilon } ) ^ { - b + \alpha } \, \mathrm { d } \lambda _ { I } ( x ) } \\ & { \lesssim \operatorname* { s u p } _ { 0 < { \varepsilon } \leq { \varepsilon } _ { 0 } } { \varepsilon } ^ { 1 - \beta } \int _ { { \varepsilon } ^ { \kappa } } ^ { 1 / 2 } x ^ { \bar { \alpha } - 1 } \, \mathrm { d } \lambda _ { I } ( x ) } \\ { \ } & { \lesssim \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { s u p } _ { 0 < { \varepsilon } \leq { \varepsilon } _ { 0 } } { \varepsilon } ^ { 1 - \beta + \kappa \bar { \alpha } } } & { \tilde { \alpha } < 1 } \\ { \operatorname* { s u p } _ { 0 < { \varepsilon } \leq { \varepsilon } _ { 0 } } { \varepsilon } ^ { 1 - \beta } ( \log ( 1 / 2 ) - \kappa \log ( { \varepsilon } ) ) } & { \bar { \alpha } = 1 } \\ { { \varepsilon } _ { 0 } ^ { 1 - \beta } } & { \tilde { \alpha } > 1 \, . } \end{array} \right. } \end{array}

\Omega
\ x ^ { 2 } - y ^ { 2 }
\frac { L } { 2 } = \frac { 1 } { 4 U _ { 0 } } B \left( \frac { 3 } { 4 } , \frac { 1 } { 2 } \right) ,
( E ^ { q } ) ^ { p } + ( F ^ { q } ) ^ { p } .
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { v N } } = - \mathrm { t r } \left( \hat { \rho } _ { A } \ln \hat { \rho } _ { A } \right) , } \end{array}
I _ { \alpha } ( x = 0 , y = a + a _ { \mathrm { n s } } )
\begin{array} { r l } & { \frac { u _ { M } ( t , \sqrt { 2 } t + x ) } { \frac { 1 } { ( t - r ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } ( x + \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } \log ( t ) ) e ^ { - \sqrt { 2 } x } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 ( t - r ) } } } } \\ & { \geq \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \gamma _ { r } ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } u _ { M } ( r , y + \sqrt { 2 } r ) y e ^ { \sqrt { 2 } y } e ^ { \frac { - y ^ { 2 } + 2 x y } { 2 ( t - r ) } } H \biggl ( \frac { 2 y ( x + \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } \log ( t ) ) } { t - r } \biggr ) d y , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { \partial s } G ( s , t ) } & { = } & { u \frac { G ( s , t ) } { Q ^ { 2 } } \implies \frac { \partial } { \partial s } G ( s , t ) \big | _ { s = 0 } = u e ^ { - \lambda } , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial s ^ { 2 } } G ( s , t ) } & { = } & { \frac { u e ^ { - \lambda } } { Q ^ { 4 } } \left[ \frac { Q ^ { 2 } u G ( s , t ) } { Q ^ { 2 } } + 2 v Q G ( s , t ) \right] = u \left[ u + 2 v Q \right] \frac { G ( s , t ) } { Q ^ { 4 } } } \\ & { \implies } & { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial s ^ { 2 } } G ( s , t ) \big | _ { s = 0 } = e ^ { - \lambda } \left[ u ^ { 2 } + 2 u v \right] , } \\ { \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial s ^ { 3 } } G ( s , t ) } & { = } & { \frac { u \left[ u + 2 v \right] } { Q ^ { 8 } } \left[ u G ( s , t ) ( u + 2 v Q ) Q ^ { 2 } - 2 v ^ { 2 } G ( s , t ) Q ^ { 4 } + 4 v G ( s , t ) ( u + 2 v Q ) Q ^ { 3 } \right] } \\ & { = } & { u \frac { G ( s , t ) } { Q ^ { 6 } } \left[ u ^ { 2 } + 6 u v Q + 6 v ^ { 2 } Q ^ { 2 } \right] } \\ & { \implies } & { \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial s ^ { 3 } } G ( s , t ) \big | _ { s = 0 } = e ^ { - \lambda } ( u ^ { 3 } + 6 u ^ { 2 } v + 6 u v ^ { 2 } ) , } \\ { \frac { \partial ^ { 4 } } { \partial s ^ { 4 } } G ( s , t ) } & { = } & { u \frac { G ( s , t ) } { Q ^ { 8 } } \left[ u ^ { 3 } + 1 2 u ^ { 2 } v Q + 3 6 u v ^ { 2 } Q ^ { 2 } + 2 4 v ^ { 3 } Q ^ { 3 } \right] } \\ & { \implies } & { \frac { \partial ^ { 4 } } { \partial s ^ { 4 } } G ( s , t ) \big | _ { s = 0 } = e ^ { - \lambda } \left[ u ^ { 4 } + 1 2 u ^ { 3 } v + 3 6 u ^ { 2 } v ^ { 2 } + 2 4 u v ^ { 3 } \right] } \\ { \frac { \partial ^ { 5 } } { \partial s ^ { 5 } } G ( s , t ) } & { = } & { u \frac { G ( s , t ) } { Q ^ { 8 } } \left[ u ^ { 4 } + 2 0 u ^ { 3 } v Q + 1 2 0 u ^ { 2 } v ^ { 2 } Q ^ { 2 } + 2 4 0 u v ^ { 3 } Q ^ { 3 } + 1 2 0 v ^ { 4 } Q ^ { 4 } \right] , } \\ & { \implies } & { \frac { \partial ^ { 4 } } { \partial s ^ { 5 } } G ( s , t ) \big | _ { s = 0 } = e ^ { - \lambda } \left[ u ^ { 5 } + 2 0 u ^ { 4 } v + 1 2 0 u ^ { 3 } v ^ { 2 } + 2 4 0 u ^ { 2 } v ^ { 3 } + 1 2 0 u v ^ { 4 } \right] . } \end{array}
\beta \sim \lambda \, p
5 3 6 . 2
{ \bf k } _ { \parallel } = ( k _ { x } , k _ { y } )
\alpha = 1
\pi ^ { - d \sum H }
J ( t ) = \frac { 1 } { 1 - \delta } \left[ U _ { a } ( t ) - \alpha \delta P _ { I } ( t ) \right] ,
\alpha
1 1 . 9
\left[ \beta _ { o } ^ { \mu } , \beta _ { o ^ { \prime } } ^ { \nu } \right] _ { \ast } = \frac { 1 } { 2 }
v _ { \mathrm { A } } = c [ \sigma _ { \mathrm { e } } / ( 1 + \sigma _ { \mathrm { e } } ) ] ^ { 1 / 2 }
T = 2 \pi / \Omega < \tau _ { i }
2 2 \times 1 3
\vec { E }
^ { - 4 }
H ^ { 1 }
G _ { t o t a l } = \frac { G _ { u p p e r } G _ { l o w e r } } { G _ { u p p e r } + G _ { l o w e r } } ,
^ { 8 5 }
\begin{array} { r l } { \dot { \mathcal { A } } _ { A } ^ { k } = } & { - q _ { k } ^ { 2 } \left[ ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) \mathcal { A } _ { A } ^ { k } + ( \kappa - \delta ) \mathcal { A } _ { B } ^ { k } \cos ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) + \mathrm { R e } ( \mathrm { K } ^ { k } e ^ { - i \theta _ { A } ^ { k } } ) - \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \right] + \xi _ { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \, , } \\ { \dot { \mathcal { A } } _ { B } ^ { k } = } & { - q _ { k } ^ { 2 } \left[ \beta \mathcal { A } _ { B } ^ { k } + ( \kappa + \delta ) \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \cos ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) - \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } \right] + \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } \, , } \\ { \dot { \theta } _ { A } ^ { k } = } & { \, q _ { k } ^ { 2 } \left[ \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \frac { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } ( \kappa - \delta ) - q _ { k } ^ { 2 } \mathrm { I m } ( \mathrm { K } ^ { k } e ^ { - i \theta _ { A } ^ { k } } ) \frac { 1 } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \right] + \xi _ { \theta _ { A } ^ { k } } \, , } \\ { \dot { \theta } _ { B } ^ { k } = } & { - q _ { k } ^ { 2 } \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } ( \kappa + \delta ) + \xi _ { \theta _ { B } ^ { k } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , p ^ { \prime } \right) ^ { T } = } & { { } \sum _ { n } \Big ( \widehat { \Omega } ( \boldsymbol { k } _ { n } , t ) \widehat { \boldsymbol { \phi } } _ { 0 } } \end{array}
\mathcal { T } _ { \mathrm { l a } , i } ^ { \mathrm { S } } \left( T ^ { H } \bar { M } _ { i } , g ^ { T { \bar { Z } } _ { i } } , h _ { T } ^ { \bar { F } _ { i } } \right) ( T ) = \mathcal { T } _ { \mathrm { l a } , i } ^ { \mathrm { S } } \left( T ^ { H } M _ { i } , g ^ { T Z _ { i } } , h ^ { F _ { i } } \right) - T \log ( 2 ) \chi ( Y ) \mathrm { r a n k } ( F ) / 4 + o ( 1 ) .
\kappa = \operatorname* { m i n } \left\{ \mathrm { ~ B ~ o ~ } ^ { - 1 / 2 } , \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 2 / 3 } \right\}
s
\beta = 1
H _ { \mathrm { k i n } } ^ { \mathrm { n } } = \sum _ { k = 1 } ^ { M } { \frac { | { \bf p } _ { k } | ^ { 2 } } { 2 m _ { k } } } ,
k = 0 , 1
{ v } _ { k + 1 } ( { x } ) = \sigma _ { k + 1 } \left( { W } _ { t } { v } _ { k } + \int _ { { D } _ { k } } K ^ { ( k ) } ( { x } , { y } ) v _ { k } ( y ) d \nu _ { k } ( y ) + b _ { k } ( x ) \right)
\begin{array} { r } { \overline { { \texttt { m s e } ^ { [ k ] } } } \! \triangleq \! \operatorname* { l i m s u p } _ { T \rightarrow \infty } \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { T } { \mathbb { E } } \left[ \int _ { D _ { i } ^ { [ k ] } } ^ { D _ { i + 1 } ^ { [ k ] } } \texttt { m s e } ^ { [ k ] } \left( t , \tilde { S } _ { i } ^ { [ k ] } \right) d t \right] } { \sum _ { i = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ D _ { i + 1 } ^ { [ k ] } - D _ { i } ^ { [ k ] } \right] } . } \end{array}
] 0 , K [
\kappa \Dot { R } ( t ) - \frac { 1 } { t } [ \gamma + \kappa \beta ] R ( t ) + 3 t ^ { - \alpha } \sum _ { n = 0 } ^ { 8 } \Tilde { u } _ { k } ( R ( t ) t ^ { - \beta } ) ^ { n } = 0 .

\vec { X } _ { f , i } = \left[ x _ { f , 1 , i } \quad x _ { f , 2 , i } \quad \ldots x _ { f , S , i } \right] ^ { T }
1 . 6 \times 1 0 ^ { - 9 }
k _ { 1 } = k _ { t } = k
S _ { 1 } ( 1 ) = \left( { \frac { 1 } { p } } \right) = 1
\sigma _ { t _ { s } } ^ { 2 } = \frac { \beta ^ { 3 } \Big ( 4 ( v _ { e } ^ { 4 } - v _ { e } ^ { 3 } v _ { h } + v _ { e } ^ { 2 } v _ { h } ^ { 2 } - v _ { e } v _ { h } ^ { 3 } + v _ { h } ^ { 4 } ) - 3 \beta ( v _ { e } ^ { 2 } - v _ { e } v _ { h } + v _ { h } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Big ) } { ( v _ { e } ^ { 4 } + 2 v _ { e } ^ { 3 } v _ { h } - 5 v _ { e } ^ { 2 } v _ { h } ^ { 2 } + 2 v _ { e } v _ { h } ^ { 3 } + v _ { h } ^ { 4 } ) } \sigma _ { t _ { c } } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { { \frac { d | \Psi _ { w } ( t ) \rangle } { d t } } } & { { } = \left[ - { \frac { i } { \hbar } } H + \sum _ { i } A _ { i } w _ { i } ( t ) - \gamma \sum _ { i } A _ { i } ^ { 2 } \right] | \Psi _ { w } ( t ) \rangle } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } / 4 = 2 . 7 5
\mu _ { \mu \nu } ^ { \prime \prime } - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \mu _ { \mu \nu } - \frac { ( a ^ { 3 / 2 } ) ^ { \prime \prime } } { a ^ { 3 / 2 } } \mu _ { \mu \nu } = 0 .
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { k } } & { = } & { \frac { c \vec { p } _ { k } } { \sqrt { m _ { k } ^ { 2 } c ^ { 2 } + \vec { p } _ { k } ^ { \, 2 } } } \, , } \\ { u _ { k l } } & { = } & { \frac { c \sqrt { \left( p _ { k } \cdot p _ { l } \right) ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } c ^ { 4 } } } { p _ { k } ^ { 0 i } p _ { l } ^ { 0 j } } \, , } \\ { \vec { p } _ { k l } ^ { \, s } } & { = } & { \gamma _ { k l } \, \vec { \beta } _ { k l } \, p _ { k } ^ { 0 } - \frac { 1 } { \beta _ { k l } ^ { 2 } } \, ( \gamma _ { k l } - 1 ) \, \left( \vec { p } _ { k } \cdot \vec { \beta } _ { k l } \right) \, \vec { \beta } _ { k l } \, , } \\ { \vec { \beta } _ { k l } } & { = } & { \frac { \vec { p } _ { k } + \vec { p } _ { l } } { p _ { k } ^ { 0 } + p _ { l } ^ { 0 } } \, , } \\ { \gamma _ { k l } } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta _ { k l } ^ { 2 } } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { s _ { p } ^ { \prime \prime } ( \eta ) } & { = 2 \sum _ { n \neq 0 } n ^ { - 2 } J _ { n - 1 } ( \eta ) \left[ J _ { n + p - 1 } ( \eta ) + J _ { n - p - 1 } ( \eta ) \right] , } \\ { d _ { p } ^ { \prime \prime } ( \eta ) } & { = 2 \sum _ { n \neq 0 } n ^ { - 2 } J _ { n - 1 } ( \eta ) \left[ J _ { n + p - 1 } ( \eta ) - J _ { n - p - 1 } ( \eta ) \right] . } \end{array}
A d a m
\begin{array} { r } { R ( t + 1 ) ^ { 2 } = R ( t ) ^ { 2 } + v _ { 0 } ^ { 2 } + 2 v _ { 0 } \frac { ( 1 - \tilde { \beta } ) R ( t ) ^ { 2 } - R ( t ) R ( t - 1 ) \cos \theta ( t ) + H R ( t ) \cos \Theta ( t ) } { \sqrt { ( 1 - \tilde { \beta } ) ^ { 2 } R ( t ) ^ { 2 } + R ( t - 1 ) ^ { 2 } - 2 R ( t ) R ( t - 1 ) ( 1 - \tilde { \beta } ) \cos \theta ( t ) + 2 H v _ { 0 } \cos \phi ( t ) + H ^ { 2 } } } , } \end{array}
{ \mathcal { L } } = | \partial _ { \mu } \Phi | ^ { 2 } - U ( | \Phi | )
\begin{array} { r } { \mu = \mu \left( \langle \eta \rangle , \langle \eta \rangle ^ { 2 } \right) \approx - \ln \left[ \frac { \langle \eta \rangle ^ { 2 } } { \sqrt { \langle \eta ^ { 2 } \rangle } } \right] , } \end{array}
a n d
T
H ( \vec { \sigma } ) = - \sum _ { \langle i , j \rangle } J ( \sigma _ { i } , \sigma _ { j } )

S ^ { w }

\ell _ { s \rightarrow t } ^ { \mathrm { ( S P ) } }
2 . 3 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
\tau _ { s } ^ { - 1 } = 1 6 . 3 5 ~ \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
q \geq 1
w ^ { \prime \prime } + ( \frac { \nu ^ { \prime } } { \nu } + \frac { R ^ { \prime } } { R } - 2 \Phi ^ { \prime } ) w ^ { \prime } - \frac { ( w ^ { 2 } - 1 ) ( 4 \kappa + ( 4 R ^ { 2 } - 3 ) w + w ^ { 3 } ) } { 2 \nu R ^ { 4 } } = 0 \, ,
\begin{array} { r } { \dot { k } ( t ) = k ( t ) \left( \frac { \dot { A } _ { 3 } ( t ) } { A _ { 3 } ( t ) } - \frac { \dot { A } _ { 1 } ( t ) } { A _ { 1 } ( t ) } \right) , } \end{array}
>
\begin{array} { r } { { \bf q } _ { \mathrm { m i n } } = \operatorname* { m i n } _ { \bf q } \left\{ E ( { \bf R , q } ) \left\vert \sum _ { I } q _ { I } = 0 \right. \right\} . } \end{array}
p -
\dot { Z } = R _ { s } ( \dot { \theta } c o s ( \phi ) + \dot { \psi } s i n ( \phi ) c o s ( \theta ) )
V ( r ) = V _ { 0 } \frac { \exp { ( - \mu r ) } } { r ^ { 2 } } .
\gnapprox
c
\leq { 6 }
x , z
p ( Z ) \in \mathbb { C } [ Z ]
\begin{array} { r l r } { \textbf { G } _ { n w , 2 } ^ { + } = } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ v _ { 1 } f ^ { e q } ( v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ ( v _ { n } n _ { 1 } - v _ { t } n _ { 2 } ) f ^ { e q } ( v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \ \hat { f } _ { 2 } ^ { e q } ( v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { ( \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 1 2 } ^ { e q } + ( - \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 2 2 } ^ { e q } + } \\ & { } & { ( - \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 3 2 } ^ { e q } + ( \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 4 2 } ^ { e q } } \end{array}
\gamma = \frac { \sum \left( I \left( t , x \right) - \bar { I } \right) \left( I ^ { \prime } \left( t , x \right) - \bar { I ^ { \prime } } \right) } { \sqrt { \sum \left( I \left( t , x \right) - \bar { I } \right) ^ { 2 } \sum \left( I ^ { \prime } \left( t , x \right) - \bar { I ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } } }
H _ { U }
L _ { s } ^ { m } = \; \frac { q ^ { 2 } } { 1 + q ^ { 2 } } \; e ^ { - 1 } \; ( \dot { x } _ { \mu } + q ^ { 1 / 2 } i \chi \psi _ { \mu } ) ^ { 2 } + \; \frac { e } { 1 + q ^ { 2 } } \; m ^ { 2 } + \frac { i } { 2 } ( \psi _ { \mu } \; \dot { \psi } ^ { \mu } - \psi _ { 5 } \dot { \psi } _ { 5 } ) - i \chi \psi _ { 5 } m .
i \gets 1
\begin{array} { r l } { \mathscr { P } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \Re \{ \mathbf { x } \cdot \mathbf { y } ^ { * } \} = } & { { } \left[ \mathbb { 1 } + \mathbf { S } ( z ) \right] \cdot \left[ \mathbf { x _ { i } ^ { \textrm { a b s } } } \odot \mathbf { d } ^ { * } ( z ) \right] } \end{array}
\omega _ { 4 } ^ { 3 } = i \{ \frac { 1 } { 2 } d \ln ( \frac { d \overline { { { g } } } _ { 2 } } { d \overline { { { z } } } _ { 2 } } \frac { d z _ { 2 } } { d g _ { 2 } } ) + \frac { ( g _ { 2 } d \overline { { { g } } } _ { 2 } - \overline { { { g } } } _ { 2 } d g _ { 2 } ) } { ( 1 + g _ { 2 } \overline { { { g } } } _ { 2 } ) } \} ,
v _ { \mathrm { e j } } = \sqrt { 2 E _ { \mathrm { k i n } } / \ensuremath { M _ { \mathrm { e j } } } }
\mathbf { A \cdot A } = - ( A ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( A ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( A ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( A ^ { 3 } ) ^ { 2 }
^ 1
U _ { 1 }
6 0
z

{ { x } _ { m } } = { { x } _ { N } }
W \mathbf { r } = \omega \times \mathbf { r }
\mathrm { r e l a t i v e ~ L ^ { 2 } ~ e r r o r } = \frac { \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { J } ( V _ { e x a c t } ( t ^ { j } ) - V _ { a p p } ( t ^ { j } ) ) ^ { 2 } } } { \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { J } ( V _ { e x a c t } ( t ^ { j } ) ) ^ { 2 } } } .
\delta u = 2 y \, d x + x \, d y
x = a
\boldsymbol { P }

I
\left| z \right| \approx 1
\Lambda _ { c } ^ { + } \to p K ^ { + } K ^ { - }
0 . 2 6 1
[ \Psi _ { x } , \Psi _ { y } , \Psi _ { z } ]


T _ { 1 } = T _ { 2 }
\begin{array} { r l } { { \bf f } _ { \mathrm { p l a n } } } & { = { \bf f } _ { C } ( t _ { k } ) , } \\ { T _ { \mathrm { p l a n } } } & { = T _ { \mathrm { C } } ( t _ { k } ) + { \bf r } _ { m } ( t _ { k } ) \times { \bf f } _ { \mathrm { C } } ( t _ { k } ) , } \\ { \mathrm { d i a g } [ \hat { \boldsymbol \beta } _ { f } ] } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \hat { \beta } _ { f x } } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { \beta } _ { f y } } \end{array} \right] , ~ \hat { \boldsymbol \epsilon } _ { f } = \left[ \begin{array} { l l } { \hat { \epsilon } _ { f x } } & { \hat { \epsilon } _ { f y } } \end{array} \right] ^ { T } , } \end{array}


I
p _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t + 1 } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } } & { \le ( 1 + \zeta _ { 1 } ) \mathbb { E } \Big \lVert \bar { \theta } _ { r } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + 2 \alpha \mathbb { E } \langle \bar { g } ( \bar { \theta } _ { r } ) , \bar { \theta } _ { r } - \theta ^ { * } \rangle + 6 \alpha ^ { 2 } \mathbb { E } \Big \lVert \bar { g } ( \bar { \theta } _ { r } ) \Big \rVert ^ { 2 } } \\ & { + 1 0 8 \frac { \alpha ^ { 4 } } { K \alpha _ { g } ^ { 2 } } ( 6 + \frac { 1 } { \zeta _ { 1 } } ) ( \sigma ^ { 2 } + 3 K B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 2 K G ^ { 2 } ) + \frac { 2 \alpha ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { N K } + 2 \alpha B ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G + 6 \alpha ^ { 2 } B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) } \end{array}
x ^ { ( + ) } \in \ker B ^ { k + 1 }
\mathscr { S } _ { \mathrm { m i n } }
S _ { 0 } : = | u _ { 0 } | / l _ { 0 } = \sqrt { P r / \nu } N ^ { - 1 } B _ { s }
\rho _ { P } = \rho _ { s }
k _ { \operatorname* { m a x } } = 3 0
\begin{array} { r l r l r } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { i k x } \; d x } & { = \left. \frac { e ^ { i k x } } { i k } \right| _ { 0 } ^ { 2 \pi } } & { = \frac { e ^ { i k 2 \pi } - 1 } { i k } } & { = 0 } & { , k \neq 0 } \\ { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { i k x } \; d x } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } 1 \; d x } & & { = 2 \pi } & { , k = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { i j } ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , \boldsymbol { r } _ { 2 } ) } & { = \sum _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } \left\langle \tilde { \Psi } \right| \hat { \psi } _ { i , \lambda _ { 1 } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \hat { \psi } _ { j , \lambda _ { 2 } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \hat { \psi } _ { j , \lambda _ { 2 } } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \hat { \psi } _ { i , \lambda _ { 1 } } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \left| \tilde { \Psi } \right\rangle , } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } | \eta ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) | ^ { 2 } | \eta ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) | ^ { 2 } \left[ \delta _ { i j } + \delta _ { i , A } \delta _ { j , B } + \delta _ { i , C } \delta _ { j , D } + 2 ( \delta _ { i , A } + \delta _ { i , B } ) ( \delta _ { j , C } + \delta _ { j , D } ) \right] , } \end{array}
| \psi ( t ) \rangle = c _ { + } ( t ) | \lambda _ { + } ( t ) \rangle + c _ { - } ( t ) | \lambda _ { - } ( t ) \rangle
z
\psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \rightarrow \left\{ 1 + \frac { i e } { \hbar } { \mathrm { \bf ~ a } } \cdot [ \mathrm { \bf ~ r } \times \mathrm { \bf ~ B } + \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ] \right\} ( 1 + i { \mathrm { \bf ~ a } } \cdot \mathrm { \bf ~ p } _ { o p } / \hbar ) \psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \; \; \; ( \mathrm { i n f i n i t e s i m a l \; \; \; { \mathrm { \bf ~ a } } ) \; , }
\begin{array} { r l } & { \textnormal { C r e s t p h a s e d i s p l a c e m e n t } : \, \, \, \, \, \, \, \, x ^ { \textnormal { L , c r e s t } } = \bigg ( \frac { \epsilon } { \pi } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 } \bigg ) \frac { 2 \pi } { k } , } \\ & { \textnormal { T r o u g h p h a s e d i s p l a c e m e n t } : x ^ { \textnormal { L , t r o u g h } } = \bigg ( \! - \frac { \epsilon } { \pi } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 } \bigg ) \frac { 2 \pi } { k } . } \end{array}
\alpha = 1

\sigma _ { R }
\mathbf { Q } ( t ) = \left[ \begin{array} { l l } { \cos ( \omega t ) } & { - \sin ( \omega t ) } \\ { \sin ( \omega t ) } & { \cos ( \omega t ) } \end{array} \right] , \quad \dot { \mathbf { Q } } ( t ) = \omega \left[ \begin{array} { l l } { - \sin ( \omega t ) } & { - \cos ( \omega t ) } \\ { \cos ( \omega t ) } & { - \sin ( \omega t ) } \end{array} \right] .
0 . 2 d
p = 1 0 ^ { 1 8 } c m ^ { - 3 }
\delta \equiv \tilde { d } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 1 / 2 } \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ } ^ { + } } - \mathrm { ~ d ~ } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 2 } } / 2
z _ { i j } \equiv e ^ { \rho } ( \omega _ { i } \omega _ { j } ) ^ { \alpha } d _ { i j } ^ { \gamma }
\alpha = 6 . 0
\mathbf { u } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ e ~ l ~ } }
t =
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \delta _ { 1 / d ( x _ { 0 } , \gamma _ { t } ( M ) ) } ( ( D f ( x _ { 0 } ) ( \varphi ( x _ { 0 } ) ^ { - 1 } \varphi ( \gamma _ { t } ( M ) ) ) ) ^ { - 1 } \cdot f ( x _ { 0 } ) ^ { - 1 } f ( \gamma _ { t } ( M ) ) ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \delta _ { 1 / d ( x _ { 0 } , \gamma _ { t } ( M ) ) } ( D f ( x _ { 0 } ) ( \Delta _ { M , x _ { 0 } } ( t ) ) ) ^ { - 1 } \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \delta _ { 1 / d ( x _ { 0 } , \gamma _ { t } ( M ) ) } ( \delta _ { t } ( D f ( x _ { 0 } ) ( v ) ) ^ { - 1 } f ( x _ { 0 } ) ^ { - 1 } f ( \gamma _ { t } ( M ) ) ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \delta _ { t / d ( x _ { 0 } , \gamma _ { t } ( M ) ) } ( D f ( x _ { 0 } ) ( v ) ^ { - 1 } \delta _ { 1 / t } ( f ( x _ { 0 } ) ^ { - 1 } f ( \gamma _ { t } ( M ) ) ) ) = 0 , } \end{array}

n
\omega = \sqrt { \frac { 3 a } { 4 m } - 2 \frac { d } { m } }
Z
\tilde { \theta } = \pi / 4
d \propto t
U ^ { i }
Q _ { m a g } ( s , t ) \equiv \frac { B _ { 0 } } { 4 \pi R ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \nu _ { k } a _ { k } ^ { 2 } h _ { k } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { V ( x ) \leq V _ { \gamma } ( x ) \leq \operatorname* { i n f } _ { \gamma \in ( 0 , \overline { { \gamma } } ] } } & { \ \hat { V } _ { \gamma } ( x ) + \frac { 4 } { \gamma } \mathcal { R } _ { N } ( \mathcal { F } ) + \sqrt { \frac { \log \frac { 1 } { \delta } } { 2 N } } } \\ & { \ + \sqrt { \frac { \log \log _ { 2 } \frac { 2 \overline { { \gamma } } } { \gamma } } { N } } , } \end{array}
R _ { M } = 2 . 0
\psi ( r ) \to e ^ { i \gamma _ { 5 } \alpha ( r ) } \psi ( r )
^ \mathrm { 1 0 6 }
\omega > 0
\xi _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ) = s \xi _ { \lambda ^ { \prime } , \lambda } ( \bar { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } , \bar { \boldsymbol { r } } , t )
p ^ { 2 } A ^ { 2 } ( - p ^ { 2 } ) - B ^ { 2 } ( - p ^ { 2 } ) = \sqrt d e t [ - i S ( p ) ] .
\partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \mathrm { G } + \frac { 1 } { 2 } \left\{ \partial _ { \varphi } ^ { 2 } V ( \varphi _ { 0 } ) \right\} \mathrm { G } = \delta ( z - \hat { z } ) \delta ( \bar { z } - \hat { \bar { z } } ) \, .
L
\kappa
i = N - 1
5 0
\begin{array} { r } { { \bf { u } } _ { i } ( t ) = e ^ { { - \bf B } t } { \bf { u } } _ { i } ( 0 ) - \sqrt { \kappa T } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { { - \bf B } ( t - s ) } d { \bf w } _ { i } ( s ) . } \end{array}
\exp \left( \alpha a _ { 0 } ( x ) \right) \to \exp \left( \alpha V ( x ) \, a _ { 0 } ( x ) \, V ^ { - 1 } ( x ) \right) = V ( x ) \, \exp \left( \alpha a _ { 0 } ( x ) \right) \, V ^ { - 1 } ( x )
z \rightarrow - \infty
\mathbf { A }
\delta \mathbf { d } _ { i } = \mathbf { F } _ { i } ( \mathbf { m } ) - \mathbf { d } _ { i }
\begin{array} { r l } { C _ { \mathbf { x } \rightarrow \mathbf { y } } } & { = D _ { \mathrm { C S } } ( p ( y _ { t + 1 } | \mathbf { y } _ { t } ^ { m } ) ; p ( y _ { t + 1 } | \mathbf { y } _ { t } ^ { m } , \mathbf { x } _ { t } ^ { m } ) ) } \\ & { - D _ { \mathrm { C S } } ( p ( x _ { t + 1 } | \mathbf { x } _ { t } ^ { m } ) ; p ( x _ { t + 1 } | \mathbf { x } _ { t } ^ { m } , \mathbf { y } _ { t } ^ { m } ) ) . } \end{array}
[ X ^ { \prime } = 3 7 . 5 ~ \textrm { m m } , Y ^ { \prime } = 1 8 1 1 . 3 ~ \textrm { m m } , Z ^ { \prime } = - 3 6 . 1 ~ \textrm { m m } ]
^ { 3 9 }
H = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { \Omega _ { \mathrm { p } } } & { 0 } & { 0 } \\ { \Omega _ { \mathrm { p } } } & { - 2 \Delta _ { \mathrm { p } } } & { \Omega _ { \mathrm { c } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \Omega _ { \mathrm { c } } } & { - 2 \left( \Delta _ { \mathrm { p } } + \Delta _ { \mathrm { c } } \right) } & { \Omega _ { \mathrm { M W } } \left( A M \right) } \\ { 0 } & { 0 } & { \Omega _ { \mathrm { M W } } \left( A M \right) } & { - 2 \left( \Delta _ { \mathrm { p } } + \Delta _ { \mathrm { c } } - \Delta _ { { \mathrm { M W } } } \right) } \end{array} \right] ,
\mathbf { i } ( t )
N
\mathcal { H } = \mathrm { C o n t r } \left\{ W _ { s _ { 1 } , s _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { [ 1 ] } W _ { n _ { 0 } , n _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { [ 2 ] } \left( \prod _ { p = 1 } ^ { P - 1 } W _ { X } ^ { [ 2 p + 1 ] } W _ { n _ { p } , n _ { p } ^ { \prime } } ^ { [ 2 p + 2 ] } \right) W _ { n _ { P } , n _ { P } ^ { \prime } } ^ { [ 2 P + 1 ] } \right\} ,

\Delta _ { 0 } = e \phi _ { \mathrm { p } } ( R ) / ( \hbar \omega _ { 0 } )
\cos \alpha = \frac { a } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } }
\boldsymbol { \omega }
\mu _ { j } ^ { 2 } [ \mathrm { L S F } ( \mathbf { r } , t ) ]
N
n
\leq 3
D _ { i s } ^ { i , k }
t = \frac { t _ { 0 } } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } }

\omega
2 [ 4 ] ( 2 ^ { 2 } ) = 2 [ 4 ] 4 = 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 } } } = 2 ^ { 2 ^ { 4 } } = 2 ^ { 1 6 } = 6 5 5 3 6 .
P _ { 2 } ( x ) = \sum _ { l = 0 } ^ { 2 } a _ { l } ^ { 2 } \left( \frac { x - x _ { i } } { \Delta x } \right) ^ { l }

\Delta ( \hat { s } , Q ^ { 2 } ) = - \frac { \alpha _ { 1 3 1 } Q ^ { 2 } } { 2 \alpha _ { e } } \left( \frac { \cos ^ { 2 } \theta _ { t } } { \hat { s } - \tilde { m } _ { 1 } ^ { 2 } + i \tilde { m } _ { 1 } \Gamma _ { \tilde { t } _ { 1 } } } + \frac { \sin ^ { 2 } \theta _ { t } } { \hat { s } - \tilde { m } _ { 2 } ^ { 2 } + i \tilde { m } _ { 2 } \Gamma _ { \tilde { t } _ { 2 } } } \right)

\alpha
\sqsupset
\mathbf { A }
\begin{array} { r l r } { \dot { M } } & { { } = } & { \omega _ { M } \frac { 1 } { 1 + R ^ { h } } - \gamma _ { M } M } \\ { \dot { P } } & { { } = } & { \omega _ { P } M - \gamma _ { P } P } \\ { \dot { R } } & { { } = } & { \omega _ { R } P - \gamma _ { R } R } \end{array}
\begin{array} { r } { \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } = \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } n \cdot ( u \cdot \nabla ) u + \| \omega \| _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ B ~ F ~ } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { V } \sum _ { \mathbf { k , q } } V _ { \mathbf { k q } } ^ { ( 1 ) } e ^ { i \left( \mathbf { k - q } \right) \cdot \hat { \mathbf { r } } } \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \mathbf { q } } + \frac { 1 } { V } \sum _ { \mathbf { k , q } } V _ { \mathbf { k q } } ^ { ( 2 ) } e ^ { i \left( \mathbf { k + q } \right) \cdot \hat { \mathbf { r } } } \left( \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \mathbf { q } } ^ { \dagger } + \hat { b } _ { \mathbf { - k } } \hat { b } _ { \mathbf { - q } } \right) , } \end{array}
\mathbf { B _ { 2 g } ^ { 2 } }
e _ { d }
T _ { s }

0 ^ { \mathrm { ~ o ~ } } < \theta < 9 0 ^ { \mathrm { ~ o ~ } }
q ( \lambda , k , N ) = \frac { { \binom { k } { \lambda } } { \binom { N - k } { S - \lambda } } } { { \binom { S } { N } } }
\tilde { \mathcal { M } } = \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } + \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 1 / 3 } \tilde { \mathcal { M } } _ { 1 } + \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 2 / 3 } \log \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 2 / 3 } \tilde { \mathcal { M } } _ { 2 } + \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 2 / 3 } \tilde { \mathcal { M } } _ { 3 } + o ( \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 2 / 3 } )
\gamma : \mathcal { \mathcal { G } } \times \hat { \mathcal { \mathcal { G } } } \to \mathcal { V }
2 . 5 \%
\begin{array} { r l } & { \mathcal { E } = \prod _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { a ^ { \prime } } \left( \sum _ { \gamma _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } = 0 } ^ { p _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } - 1 } \omega _ { p _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } ^ { ( c _ { i ^ { \prime } } - c _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } ) \gamma _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } \right) , } \\ & { \mathcal { F } = \prod _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { b ^ { \prime } } \left( \sum _ { \mu _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } = 0 } ^ { q _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } - 1 } \omega _ { q _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } } ^ { ( d _ { j ^ { \prime } } - d _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } ) \mu _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } } \right) . } \end{array}
d f _ { \mathrm { F S R } } / d V = - ( d F / d V ) ( \nu / \pi E R ^ { 2 } ) f _ { \mathrm { F S R } }
4
^ 3
\delta
x - y = x - y
\begin{array} { r l } { a z i m u t h = } & { { } d * c o s ( \theta ) } \\ { a l t i t u d e = } & { { } d * s i n ( \theta ) } \end{array}
E ( a _ { 0 } , a _ { 1 } , \beta ) = \frac { 2 \pi B } { \beta ^ { 2 } } ( 2 a _ { + } - 1 ) - \frac { 1 } { 2 } B + 1 \equiv 2 a _ { + } \left( 1 - \frac { B } { 2 } \right) = ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) \left( 1 - \frac { B } { 2 } \right) ,
\mathbf { V } = \{ V ^ { 1 } , \, \ldots , \, V ^ { n } \}
1 > \beta R > \beta R _ { 2 }
\theta ^ { 2 }
\Lambda = \frac { \alpha ^ { 2 } \hbar } { 2 c \, r _ { \gamma } } .
- 1 . 4 1
Q
H _ { S F } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \Delta H _ { S F } } } & { { - 2 \mu B _ { T } } } \\ { { - 2 \mu B _ { T } } } & { { - \Delta H _ { S F } } } \end{array} \right) ,
m ( h ) = h ^ { 3 } + b ^ { 3 - n } h ^ { n }
1 . 6
= [ { \ddot { r } } - r { \dot { \theta } } ^ { 2 } ] { \hat { \mathbf { r } } } + [ r { \ddot { \theta } } + 2 { \dot { r } } { \dot { \theta } } ] { \hat { \boldsymbol { \theta } } }
R ( \zeta )

u _ { 0 }
\gamma _ { s }
\begin{array} { l } { { \langle f \mid k \; t e r m \rangle } } \\ { { \equiv \langle 1 _ { q 1 } 1 _ { 1 2 } 1 _ { 2 3 } \cdots 1 _ { i , i + 1 } \cdots 1 _ { n \overline { { { q } } } } \mid ( 1 _ { u _ { 1 } } 1 _ { u _ { 2 } } \cdots 1 _ { u _ { k } } ) ( 1 _ { q v _ { 1 } } 1 _ { v _ { 1 } v _ { 2 } } 1 _ { v _ { 2 } v _ { 3 } } \cdots 1 _ { v _ { i } v _ { i + 1 } } \cdots 1 _ { v _ { n - k } \overline { { { q } } } } ) \rangle \ } } \end{array}
k
E _ { x }

p
\boldsymbol { y } ^ { \aa } = ( y _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } ) \cdot \ldots \cdot ( y _ { d } ^ { \alpha _ { d } } )
- \sigma _ { R } ( 1 + \lambda ) R ^ { 2 }
{ \bf L } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } = \big ( 1 - h ( \bar { \xi } ) \big ) { \bf L } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } + h ( \bar { \xi } ) { \bf L } ^ { \mathrm { ~ r ~ } }
{ \mathrm { Q P } } = \bigcup _ { c \in \mathbb { N } } { \mathrm { D T I M E } } ( 2 ^ { ( \log n ) ^ { c } } )
\begin{array} { r } { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \widehat { \deg } _ { \omega } ( \operatorname { g r } ( V _ { n } ) _ { \omega } , \widehat { n \varphi } _ { \omega } , \eta _ { n , \omega } ) } { n ^ { d + 1 } / ( d + 1 ) ! } = \int _ { \Delta ( L _ { \omega } ) } G _ { \varphi _ { \omega } } ( x ) \lambda ( \mathrm { d } x ) . } \end{array}

M _ { R }
\exp [ - i H _ { 0 } ^ { \alpha } \delta t _ { p } ]
\eta _ { i } = k _ { i } / t ^ { b }
\begin{array} { r l } { \ln ( F [ \beta , z ] ) } & { \approx \frac { \left( 1 - | z | ^ { 2 } \right) \beta g { \ensuremath { \mu _ { \mathrm { B } } } } s B _ { z } } { 1 + | z | ^ { 2 } } + \frac { | z | ^ { 2 } \beta ^ { 2 } \left( g \mu _ { B } \right) ^ { 2 } s B _ { z } ^ { 2 } } { \left( 1 + | z | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \\ & { - \frac { | z | ^ { 2 } \left( 1 - | z | ^ { 2 } \right) \beta ^ { 3 } \left( g \mu _ { B } \right) ^ { 3 } s B _ { z } ^ { 3 } } { 3 \left( 1 + | z | ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } + \mathcal { O } ( \beta ^ { 4 } ) . } \end{array}
\frac { d } { d t } \langle \phi ( \mathcal { A } _ { t } , \mathcal { C } ) \rangle = \langle G ( \mathcal { C } , \mathcal { C } ^ { * } ) \left[ \phi ( \mathcal { A } _ { t } ^ { \prime } , \mathcal { C } ) - \phi ( \mathcal { A } _ { t } , \mathcal { C } ) \right] \rangle \, .
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \lambda _ { k } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { d _ { k } } { \sqrt { G ^ { 2 } + \sum _ { i = 0 } ^ { k } \left\Vert g _ { i } \right\Vert ^ { 2 } } } } & { \geq \frac { 1 } { G } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { d _ { k } } { \sqrt { 1 + ( k + 1 ) } } } \\ & { \ge \frac { 1 } { G \sqrt { n + 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n } d _ { k } } \\ & { \stackrel { \mathrm { ( ) } } { \geq } \frac { \sqrt { n + 2 } } { 4 G } d _ { n + 1 } . } \end{array}
\tilde { u }
\log { \big ( } Z [ h ] { \big ) } = \sum _ { n , C } h ( k _ { 1 } ) h ( k _ { 2 } ) \cdots h ( k _ { n } ) C ( k _ { 1 } , \cdots , k _ { n } )
2 3 . 6 5
C _ { 2 } ^ { 2 } = C _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { \gamma - 1 } { 2 } \left( \left( 1 + V _ { 2 } \right) ^ { 2 } - \left( 1 + V _ { 1 } \right) ^ { 2 } \right) .
V _ { b }
\begin{array} { r l } { \hat { u } _ { 2 } ^ { [ k ] } = \operatorname * { a r g \, m i n } _ { \hat { u } _ { 2 } \in H ^ { 1 } ( \Omega ) } } & { \frac 1 2 b _ { 2 } ( \hat { u } _ { 2 } , \hat { u } _ { 2 } ) - ( f , \hat { u } _ { 2 } ) _ { 2 } + b _ { 1 } ( \hat { u } _ { 1 } ^ { [ k ] } , \hat { u } _ { 2 } ) - ( f , \hat { u } _ { 2 } ) _ { 1 } + \frac { \beta _ { N } } { 2 } \lVert \hat { u } _ { 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & { + ( q , \hat { u } _ { 2 } ) _ { L ^ { 2 } ( \Gamma ) } } \end{array}
P = 2 \pi N M ,
\theta _ { n }
^ { + }
Z _ { I }

( \xi _ { 1 i } , \xi _ { 1 j } ) ^ { 1 } = C _ { i j } ^ { k } \xi _ { 1 k } + \, \ldots \, ,
\mu = \phantom { - } 3 . 3 2 \cdot 1 0 ^ { - 1 }
W ( \eta ) ^ { 2 } = \Omega _ { k } ^ { 2 } ( \eta ) + \frac { 3 [ W ^ { \prime } ( \eta ) ] ^ { 2 } } { 4 W ^ { 2 } ( \eta ) } - \frac { W ^ { \prime \prime } ( \eta ) } { 2 W ( \eta ) } .
| I - A | _ { i i } = 1 - \sum _ { { \cal S P } _ { i i } } \ w \ , \quad | I - A | _ { i j } ^ { - 1 } = \sum _ { { \cal P } _ { j i } } \ w \ \ .
\begin{array} { r l } { \langle \nabla _ { x } F ( x ^ { j } + \zeta _ { j } s ^ { j } , z ^ { j } ) , s ^ { j } \rangle = } & { F ( x ^ { j } + s ^ { j } , z ^ { j } ) - F ( x ^ { j } , z ^ { j } ) } \\ { = } & { F ( x ^ { j } + s ^ { j } , z ^ { j } ) + g ( z ^ { j } ) - F ( x ^ { j } , z ^ { j } ) - g ( z ^ { j } ) } \\ { \geq } & { p ( x ^ { j } + s ^ { j } ) - p ( x ^ { j } ) } \\ { > } & { \alpha \langle \nabla p ^ { j } , s ^ { j } \rangle = \alpha \langle \nabla _ { x } F ( x ^ { j } , z ^ { j } ) , s ^ { j } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \angle A P M } & { = \angle A C M \quad \textrm { a s A C P M c y c l i c } } \\ & { = \angle A C B \quad \textrm { a s C , M , B c o l l i n e a r } } \\ & { = \angle A D B \quad \textrm { a s A B C D c y c l i c } } \\ & { = \angle A D N \quad \textrm { a s B , N , D c o l l i n e a r } } \\ & { = \angle A P N \quad \textrm { a s A N D P c y c l i c } } \end{array}
\approx 5
\mathrm { ^ { 1 5 1 } E u ^ { 3 + } : Y _ { 2 } S i O _ { 5 } }
r _ { m } = \rho ^ { - 1 / 2 } = \sqrt { \pi / \phi } R
\boldsymbol { D } ^ { ( n , n ^ { \prime } ) } , n \ne n ^ { \prime }
L _ { 0 } ^ { ' } = x _ { 2 } ^ { ' } - x _ { 1 } ^ { ' }

c
G ( x , y ) = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \left[ U ( x , y ) { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } + V ( x , y ) \ln z ^ { 2 } M ^ { 2 } + W ( x , y ) \right] \, \, ,
\begin{array} { r l } { P } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \lvert \Vec { V } \rvert / I , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } V _ { z } > 0 } \\ { - \lvert \Vec { V } \rvert / I , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } V _ { z } < 0 } \end{array} \right. } \end{array}
S _ { \mathrm { g h } } = - \int d x \bar { c } ^ { a } \{ - \partial _ { \mu } \psi _ { \mu } ^ { a } + \alpha m \psi ^ { a } \} .
\begin{array} { r l } { \frac { \lambda _ { 1 , 1 } ^ { \prime } \mu _ { 2 , 2 } ^ { \prime } } { \lambda _ { 1 , 1 } \mu _ { 2 , 2 } } = \gamma _ { 0 } T \left( \frac { [ 2 4 . 1 1 ] , [ 1 4 . 2 2 ] } { [ 2 3 . 1 1 ] , [ 1 3 . 2 2 ] } \right) , \qquad } & { \frac { \lambda _ { 2 , 2 } ^ { \prime } \mu _ { 1 , 1 } ^ { \prime } } { \lambda _ { 2 , 2 } \mu _ { 1 , 1 } } = \gamma _ { 0 } T \left( \frac { [ 2 4 . 2 2 ] , [ 1 4 . 1 1 ] } { [ 2 3 . 2 2 ] , [ 1 3 . 1 1 ] } \right) , } \\ { \frac { \lambda _ { 1 , 2 } ^ { \prime } \mu _ { 2 , 1 } ^ { \prime } } { \lambda _ { 1 , 2 } \mu _ { 2 , 1 } } = \gamma _ { 0 } T \left( \frac { [ 2 4 . 2 1 ] , [ 1 4 . 1 2 ] } { [ 2 3 . 2 1 ] , [ 1 3 . 1 2 ] } \right) , \qquad } & { \frac { \lambda _ { 2 , 1 } ^ { \prime } \mu _ { 1 , 2 } ^ { \prime } } { \lambda _ { 2 , 1 } \mu _ { 1 , 2 } } = \gamma _ { 0 } T \left( \frac { [ 2 4 . 1 2 ] , [ 1 4 . 2 1 ] } { [ 2 3 . 1 2 ] , [ 1 3 . 2 1 ] } \right) . } \end{array}
t
t _ { \textrm { m i n } } ^ { 2 } = 2 . 1 \times 1 0 ^ { - 7 }
\begin{array} { r l } { I _ { D ^ { \prime } } } & { = I _ { A } \sin ^ { 2 } ( \theta _ { A D ^ { \prime } } / 2 ) + I _ { B } \sin ^ { 2 } ( \theta _ { B D ^ { \prime } } / 2 ) } \\ & { \qquad + \sqrt { I _ { A } I _ { B } } \sin ( \theta _ { A D ^ { \prime } } / 2 ) \sin ( \theta _ { B D ^ { \prime } } / 2 ) \cos ( \delta ^ { \prime \prime } ) \, . } \end{array}
| p \mathcal { A } _ { j } | \gg | \partial _ { r } \mathcal { A } _ { j } |
\begin{array} { r l r } { \Delta \left( \frac { 6 F _ { 2 } ^ { v } ( 0 ) } { 4 m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } } \right) } & { { } = } & { - \frac { 3 F _ { 2 } ^ { v } ( 0 ) } { m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 3 } } \frac { \partial m _ { \mathrm { n u c l e o n } } } { \partial m _ { \pi } ^ { 2 } } \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } \end{array}
f ( \eta ) = \eta \cdot e ^ { - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 D } } \left( \kappa _ { 0 } + \kappa _ { 1 } \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 D } + . . . + \kappa _ { n - 1 } \cdot \left[ \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 D } \right] ^ { n - 1 } \right) .
\lambda _ { n } ^ { O M D } = \frac { \ln \lambda _ { n } ( \textbf { M } ) } { \Delta t }
1 / C _ { \mu } = 2 / C _ { q }
\{ K \}
( A , B ) = ( P _ { 2 } , P _ { 3 } )

\mathcal { N } = \frac { \tilde { \Lambda } _ { 2 2 } ^ { 2 } } { 8 \pi \tilde { \lambda } } + \frac { \tilde { \Lambda } _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 \pi \sqrt { \Delta \tilde { E } + \tilde { \lambda } ^ { 2 } } } + 1 ,
\mathcal { R } _ { 1 } ^ { \mathrm { r e c } } ( k _ { 0 } ; \hbar ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \sum _ { k _ { 1 } = 6 - j } ^ { k _ { 0 } } \sum _ { \iota \in \mathcal { Q } _ { k _ { 1 } } , 2 , j } \sum _ { \boldsymbol { x } _ { 1 } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k _ { 1 } - 2 } } \mathcal { E } _ { 2 , j } ^ { \mathrm { r e c } } ( k _ { 1 } , 0 , \boldsymbol { x } _ { 1 } , \iota , \frac { t } { \tau _ { 0 } } ; \hbar ) .
[ 0 , 2 R e _ { \tau } ]
1

\vec { R } = ( \vec { r } _ { i } + \vec { r } _ { j } ) / 2
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot ( \dot { x } , \dot { y } ) } & { = } & { r \left( 1 - \frac { 2 x } { K } \right) - \frac { q y } { ( 1 + a x ) ^ { 2 } } + \frac { c q x } { 1 + a x } - \mu - 2 m y } \\ & { < } & { \frac { c q x } { 1 + a x } + r - \frac { 2 x } { K } - \mu } \\ & { = } & { \frac { - 2 a x ^ { 2 } + ( a K ( r - \mu ) + c q - 2 ) x + K ( r - \mu ) } { K ( 1 + a x ) } } \\ & { < } & { 0 , } \end{array}
\mathrm { ~ T ~ N ~ B ~ } = \sum _ { s } \; \mathrm { ~ f ~ b ~ i ~ t ~ s ~ } \left( \varUpsilon _ { s } \right) \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r l } & { \iint ( p _ { t - 1 } - p _ { t - 2 } ) ( x ) f ( x , y ) ( q _ { t - 1 } - q _ { t } ) ( y ) d x d y } \\ { \leq } & { \| p _ { t - 1 } - p _ { t - 2 } \| _ { T V } \left\| \int f ( \cdot , y ) ( q _ { t - 1 } - q _ { t } ) ( y ) d y \right\| _ { L ^ { \infty } } } \\ { \leq } & { \| p _ { t - 1 } - p _ { t - 2 } \| _ { T V } \| q _ { t - 1 } - q _ { t } \| _ { L ^ { 1 } } . } \end{array}
H : = [ d , d ^ { + } ] _ { + } = x ^ { i } \partial _ { x ^ { i } } + d x ^ { i } \partial _ { d x ^ { i } }
2 4 0

\boldsymbol { { \overline { { \alpha } } } }
\mathbf { \tilde { H } } = \langle \boldsymbol { \phi } | \tilde { H } | \boldsymbol { \phi } \rangle
\bullet
T ^ { L }
\begin{array} { r } { \bar { H } = \hat { H } + [ \hat { H } , \tau ] + \frac { 1 } { 2 ! } [ [ \hat { H } , \tau ] , \tau ] + \frac { 1 } { 3 ! } [ [ [ \hat { H } , \tau ] , \tau ] , \tau ] + . . . } \end{array}
\omega
\begin{array} { r l } { \forall ( \xi , \xi ^ { \prime } ) \in ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) ^ { 2 } , \quad \forall \alpha \in \mathbb { R } , \quad G \big ( \mathcal { R } ( \alpha ) \xi , \mathcal { R } ( \alpha ) \xi ^ { \prime } \big ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \log \left( \frac { \big | \mathcal { R } ( \alpha ) \xi - \mathcal { R } ( \alpha ) \xi ^ { \prime } \big | _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } } { 2 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \log \left( \frac { \big | \mathcal { R } ( \alpha ) ( \xi - \xi ^ { \prime } ) \big | _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } } { 2 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \log \left( \frac { | \xi - \xi ^ { \prime } | _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } } { 2 } \right) } \\ & { = G ( \xi , \xi ^ { \prime } ) . } \end{array}
_ 7
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \delta x _ { 1 } } { \partial t } } & { { } = } & { \rho _ { 0 } \mathcal { G } _ { 0 } \delta x _ { 1 } + \rho _ { 0 } \mathcal { G } _ { 1 } * \delta x _ { 2 } + \mu _ { x } ^ { u \tau } ( 0 - d , \cdot ) * \delta \rho _ { 2 } } \\ { \frac { \partial \delta x _ { 2 } } { \partial t } } & { { } = } & { - \rho _ { 0 } \mathcal { G } _ { 0 } \delta x _ { 2 } - \rho _ { 0 } \mathcal { G } _ { 1 } * \delta x _ { 1 } + \mu _ { x } ^ { u \tau } ( 0 - d , \cdot ) * \delta \rho _ { 1 } } \\ { \frac { \partial \delta \rho _ { 1 } } { \partial t } } & { { } = } & { - \rho _ { 0 } \frac { \partial \left[ \left( \rho _ { 0 } \mathcal { G } _ { 2 } * \delta x _ { 1 } + \rho _ { 0 } \mathcal { G } _ { 3 } * \delta x _ { 2 } + \mu _ { y } ^ { u \tau } ( 0 - d , \cdot ) * \delta \rho _ { 2 } \right) \right] } { \partial y } } \\ { \frac { \partial \delta \rho _ { 2 } } { \partial t } } & { { } = } & { - \rho _ { 0 } \frac { \partial \left[ \left( \rho _ { 0 } \mathcal { G } _ { 2 } * \delta x _ { 2 } + \rho _ { 0 } \mathcal { G } _ { 3 } * \delta x _ { 1 } - \mu _ { y } ^ { u \tau } ( 0 - d , \cdot ) * \delta \rho _ { 1 } \right) \right] } { \partial y } , } \end{array}
i
t
\begin{array} { r } { M = 1 + \frac { 1 } { C _ { f 0 } } \frac { H _ { F } } { L } \left( 1 - \beta ^ { 2 } \right) + M + M \frac { h _ { 0 } } { h } \left( \frac { \tau _ { t 0 } } { \tau _ { w 0 } } - 1 \right) - \frac { \tau _ { t 0 } } { \tau _ { w 0 } } } \end{array}
\varepsilon < 0 . 3
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha = 1 , 2 } \tilde { \rho } _ { \alpha } \| \mathbf { w } _ { \alpha } \| ^ { 2 } = } & { ~ \mathbf { w } _ { 1 } \cdot \left( \tilde { \rho } _ { 1 } \mathbf { w } _ { 1 } + \tilde { \rho } _ { 2 } \mathbf { w } _ { 2 } \right) + \mathbf { w } _ { 2 } \cdot \left( \tilde { \rho } _ { 1 } \mathbf { w } _ { 1 } + \tilde { \rho } _ { 2 } \mathbf { w } _ { 2 } \right) } \\ & { ~ - \mathbf { w } _ { 1 } \cdot \tilde { \rho } _ { 2 } \mathbf { w } _ { 2 } - \mathbf { w } _ { 2 } \cdot \tilde { \rho } _ { 1 } \mathbf { w } _ { 1 } } \\ { = } & { ~ - \mathbf { w } _ { 1 } \cdot \tilde { \rho } _ { 2 } \mathbf { w } _ { 2 } - \mathbf { w } _ { 2 } \cdot \tilde { \rho } _ { 1 } \mathbf { w } _ { 1 } } \\ { = } & { ~ - \rho \mathbf { w } _ { 1 } \cdot \mathbf { w } _ { 2 } . } \end{array}
\mathcal { A } ^ { - 1 } ( z ) \cap B ( u , r ) = \{ u \}
\begin{array} { r l r } { L _ { n } ^ { m } ( t ) } & { = } & { ( - 1 ) ^ { m } \frac { d ^ { m } } { d t ^ { m } } \sum _ { j = 0 } ^ { n + m } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { ( n + m ) ! } { j ! ( n + m - j ) ! } t ^ { j } } \\ & { = } & { ( - 1 ) ^ { m } \sum _ { j = m } ^ { n + m } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { ( n + m ) ! } { j ! ( n + m - j ) ! } \frac { j ! } { ( j - m ) ! } t ^ { j - m } } \\ & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { n } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { ( n + m ) ! } { ( j + m ) ! ( n - j ) ! } t ^ { j } , } \end{array}
\mu ^ { - } \equiv e ^ { - } e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow e ^ { - } + 2 \gamma \rightarrow e ^ { - } + \gamma \bar { \nu } _ { e } \bar { \nu } _ { e } \rightarrow e ^ { - } + \bar { \nu } _ { e } \nu _ { \mu } .
\xi _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ) \! = \! \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \! \! d \boldsymbol { k } \! \int \! \! d \boldsymbol { k } ^ { \prime } \tilde { \xi } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) e ^ { i ( \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { r } - \omega _ { \boldsymbol { k } } t + \boldsymbol { k } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol { r } ^ { \prime } - \omega _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } } t ) } ,
( f L ) _ { \mathrm { ~ e ~ } } = ( \Delta p _ { \mathrm { ~ e ~ } } D ) / ( 2 \rho _ { \mathrm { ~ c ~ } } U _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { 2 } )
\mathcal N = \lvert N _ { + } - N _ { - } \rvert = 1 \neq 0
\epsilon = \varepsilon ( k ) = A \tau _ { 3 } ( k ) k ^ { \alpha } E ^ { \beta }
N \to \infty
\Theta _ { S } \sim \sqrt { \theta _ { \gamma } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } }
N _ { 0 }
N ^ { 3 }
r _ { 1 }
\lambda = + 1
\beta ( g ) = - \frac { ( 3 N _ { 1 } - N _ { 2 } - N _ { 3 } - N _ { 4 } ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, g ^ { 3 }
\textbf { B } \parallel \textbf { k }
\nleftarrow
R e _ { D } \, = \, \rho _ { f } \overline { { U } } d / \mu _ { f }
I
\hat { n }
{ \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \ll 1

d _ { f }
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { 1 + \alpha } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \frac { 1 + \alpha - \gamma } { 2 } } + a _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \gamma } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha + \gamma - \eta } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \frac { 1 + \eta - \left( \alpha + \gamma - \eta \right) } { 2 } } + b _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { 1 + \eta } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
p
L _ { T }
d V = r ^ { 3 } \left( \sin ^ { 2 } \psi \, \sin \theta \right) \, d \psi \wedge d \theta \wedge d \varphi .
P _ { \xi \mathcal { S } _ { \omega } } = 0 . 1 5 5 \frac { \alpha \sigma _ { z } } { \tau _ { c } \gamma c } \chi _ { e \, m a x } = 0 . 1 5 \frac { \sigma _ { z } [ 0 . 1 \mathrm { \ m u m } ] } { \mathcal { E } _ { 0 } [ \mathrm { G e V } ] } \chi _ { e \, m a x } .
q _ { \alpha } ^ { i } \Phi = 0 \; , \quad 1 \leq i \leq p \; .
G ^ { + } ( \textbf { x } _ { u } , \textbf { x } _ { s } ) \approx G _ { M a r } ^ { + } ( \textbf { x } _ { u } , \textbf { x } _ { s } ) ,
M = 6 . 4 \, \frac { m _ { p l } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } R } \quad ,
d _ { 0 } ^ { H Y B } = \sqrt { \frac { M _ { i } } { m _ { e } } } d _ { 0 } ^ { P I C }
\omega _ { \mathbf { q } } = \mathbf { q } \cdot \mathbf { v } - \frac { q ^ { 2 } } { 2 m _ { \chi } }
u _ { f }

\mathcal { A }
\begin{array} { r l } { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { I } } = } & { { } ~ \frac { \sigma _ { 1 } } { \varepsilon } F ^ { \prime } ( \phi ) - \sigma _ { 1 } \varepsilon \Delta \phi } \\ { \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { I } } = } & { { } ~ - \frac { \sigma _ { 2 } } { \varepsilon } F ^ { \prime } ( \phi ) + \sigma _ { 2 } \varepsilon \Delta \phi . } \end{array}
e ^ { - 2 U } \rightarrow \left( { \frac { A } { 4 \pi } } \right) \tau ^ { 2 } \qquad \mathrm { a s } \quad \tau \rightarrow - \infty \ .
\vec { p } ^ { + } = \hat { R } _ { \Delta t \vec { B } } ^ { B o r i s } \vec { p }
\epsilon _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } , x }
e ^ { \pi { \sqrt { 1 6 3 } } } = 2 6 2 5 3 7 4 1 2 6 4 0 7 6 8 7 4 3 . 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 2 5 0 0 7 \dots
\begin{array} { r l } { \hat { \dot { \sigma } } _ { d } } & { { } = - { \hat { \dot { \xi } } _ { d } } \frac { \Delta \widetilde { G } _ { d } } { T } } \end{array}
H _ { s j } , ( j = 1 , 2 , . . . , 5 )
\sim
\alpha

S
A _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ o ~ p ~ } } = 1 - D _ { 2 } / D _ { \mathrm { f } }
R _ { e }
1 1 \%
\left[ U _ { n } ^ { - } , U _ { n } ^ { + } \right] = \left[ V _ { n } ^ { - } , V _ { n } ^ { + } \right] = \left[ X _ { n } ^ { - } , X _ { n } ^ { + } \right] = \left[ Y _ { n } ^ { - } , Y _ { n } ^ { + } \right] = 1
_ y
{ \boldsymbol { \psi } } = { \left( \begin{array} { l l } { \psi _ { \uparrow \uparrow } } & { \psi _ { \uparrow \downarrow } } \\ { \psi _ { \downarrow \uparrow } } & { \psi _ { \downarrow \downarrow } } \end{array} \right) }
6 \, \sigma
\begin{array} { r l } { G _ { i i } ( \boldsymbol { r } ) } & { = - \frac { Z ^ { 2 } e ^ { 2 } } { T _ { i } } \frac { \mathrm { e } ^ { - k _ { D } r } } { r } \, , } \\ { G _ { e i } ( \boldsymbol { r } ) } & { = \frac { Z e ^ { 2 } } { T _ { e } } \frac { \mathrm { e } ^ { - k _ { D } r } } { r } \, , } \\ { G _ { e e } ( \boldsymbol { r } ) } & { = - \frac { e ^ { 2 } } { T _ { e } } \left[ \frac { T _ { i } } { T _ { e } } \frac { \mathrm { e } ^ { - k _ { D } r } } { r } + \left( \frac { T _ { e } - T _ { i } } { T _ { e } } \right) \frac { \mathrm { e } ^ { - k _ { e } r } } { r } \right] . } \end{array}
g _ { \sigma } ( A , B )
b _ { 1 }
^ { a * }
\sim E _ { i } E _ { j } \overline { { d _ { i } d _ { j } } }
3 . 2 2 9
\phi _ { \tau } = c o n s t
- 2 \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } a _ { \mathrm { y } } ^ { * } \} \right| ^ { 2 } + 1 6 \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \right| ^ { 2 } + 4 \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} \right| ^ { 2 } \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} - 2 \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } a _ { \mathrm { y } } \} \right| ^ { 2 } + 2 \Re \left\{ 4 \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { * } a _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } ^ { * } \{ a _ { \mathrm { y } } ^ { 2 } \} \right.
T / T _ { \mathrm { r e f } } \approx p ( T , n ) / p ( T _ { \mathrm { r e f } } , n )
4 / 3 \pi a ^ { 3 } n / ( w l h )
5 0
< p _ { 1 T } > \gg < q _ { 1 T } > \; , \; \; < p _ { 2 T } > \gg < q _ { 2 T } >

V _ { 0 } = 5 0 . 6 1
\phi
N \mapsto - j
\chi
\begin{array} { r } { { \bf q } ( { \bf x } ) = \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } { \bf Y } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { \bf p } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } , } \end{array}
S _ { \beta \alpha } = \langle o , \beta | i , \alpha \rangle = \langle i , \beta | S | i , \alpha \rangle = \langle o , \beta | S | o , \alpha \rangle .
\delta _ { x }
^ { * }
^ { - 1 }
\alpha = \sqrt { G } v = \frac { M _ { W } } { e M _ { \mathrm { P l } } } \ , \ \, b e t a = \frac { \sqrt { \lambda } } { e } = \frac { M _ { H } } { \sqrt { 2 } M _ { W } } \ , \ \, g a m m a = \kappa v = \frac { \kappa M _ { W } } { e } \ ,
O ( t \to \infty ) = \frac { 3 ( p - 2 / 3 ) } { p } ,
d t \sim d r / 2 \sin \left( \pi / ( 2 n _ { \theta } ) \right) 2 \pi / n _ { \varphi }
\sigma
4 . 9 \times 1 0 ^ { - 7 }

\begin{array} { r l } { \frac { \partial p } { \partial t } } & { = - \boldsymbol { v } \cdot \nabla p + \nu \frac { \nabla \omega \cdot \nabla p } { \omega } , } \\ { \frac { \partial q } { \partial t } } & { = - \boldsymbol { v } \cdot \nabla q + \nu \frac { \nabla \omega \cdot \nabla q } { \omega } , } \\ { \Delta \varphi } & { = - p \Delta q - \nabla p \cdot \nabla q , } \end{array}

E _ { - } = E _ { \operatorname* { m i n } } ( p _ { \beta } ) = 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 1 + p _ { \beta } ^ { 2 } } } .
P = P _ { g } + P _ { b } = \frac { - 1 } { 9 \times 9 6 0 \pi ^ { 2 } } ( \Lambda _ { b e t w } ^ { 2 } - \Lambda _ { o u t } ^ { 2 } ) - \frac { \eta ^ { 4 } \Lambda _ { b e t w } ^ { 2 } J _ { 3 } ( B _ { 1 } , B _ { 2 } ) } { 3 6 \pi ^ { 3 / 2 } a ^ { 4 } \Gamma ( 3 / 2 ) } .
\mathbf { - 9 \, 5 0 4 . 7 5 6 \, 6 4 8 \, 4 3 4 \, 0 0 } 7 \, 7 6 1 \, 3 8 5

^ { 2 + }
\sigma _ { \mathrm { N T P } } = \frac { \sigma _ { \mathrm { s i n g l e } } } { \sqrt { N } }
V ( x ) = A \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( g ( k ) + { \overline { { g ( k ) } } } - E _ { k } ^ { 0 } \right) \, R ( x , k ) \, d k
H _ { F } ( { \bf k } ) = \frac { \pi } { T } \mathbb { I }
k < n
\left( \begin{array} { l l l l l l } { 3 0 9 9 3 0 1 8 0 2 4 8 6 8 7 1 q ^ { 1 5 8 } } & { 1 5 3 6 8 3 3 8 8 1 4 9 8 7 0 6 4 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { 3 9 5 7 7 5 0 1 8 2 7 9 6 4 2 0 2 q ^ { 1 5 8 } } & { - 7 1 7 7 7 1 1 0 3 1 1 6 6 1 1 5 2 3 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { - 7 9 0 8 4 1 9 0 0 5 0 2 0 9 1 5 8 5 0 q ^ { 1 5 8 } } & { 1 9 0 7 8 5 6 0 5 8 4 6 3 6 7 5 3 5 9 5 7 5 q ^ { 3 1 5 / 2 } } \\ { - 2 5 1 0 4 8 3 4 1 4 7 5 2 3 0 9 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { 3 7 9 7 1 8 0 9 2 0 2 4 7 8 2 1 q ^ { 1 5 8 } } & { 4 6 2 8 0 0 9 9 9 4 8 3 9 5 1 8 4 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { - 6 6 1 3 4 9 8 5 8 8 1 9 4 8 9 0 2 1 q ^ { 1 5 8 } } & { 6 3 7 3 7 3 8 6 6 4 9 3 2 0 7 4 3 1 2 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { 1 1 6 4 1 4 8 7 5 7 1 4 9 5 4 1 1 6 7 3 1 4 q ^ { 1 5 8 } } \\ { - 8 3 0 3 9 2 5 9 5 9 1 6 7 5 5 q ^ { 1 5 8 } } & { - 1 5 8 9 6 7 9 2 3 5 7 0 9 5 4 6 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { 5 0 0 2 1 9 7 2 5 0 3 3 0 2 4 0 q ^ { 1 5 8 } } & { - 5 9 0 5 2 2 4 4 1 1 7 7 1 3 7 8 5 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { 4 2 7 9 8 0 9 6 9 8 3 4 0 8 9 3 4 4 7 q ^ { 1 5 8 } } & { - 2 5 4 4 7 5 3 8 7 0 8 9 6 4 7 5 0 0 2 6 q ^ { 3 1 5 / 2 } } \\ { 2 1 8 8 3 9 3 2 0 2 8 9 6 0 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { 5 2 0 3 9 8 3 0 7 7 2 0 0 6 q ^ { 1 5 8 } } & { - 2 0 8 4 3 0 2 5 2 2 5 5 0 0 7 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { 5 0 2 1 2 3 1 4 6 7 4 7 7 6 3 7 q ^ { 1 5 8 } } & { - 2 0 3 3 3 4 2 4 7 9 2 5 1 0 2 2 1 4 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { - 1 4 9 8 0 3 0 7 2 6 0 5 9 5 6 0 2 9 0 9 q ^ { 1 5 8 } } \\ { 6 8 2 1 2 4 9 7 6 7 3 q ^ { 1 5 8 } } & { - 1 4 7 0 3 3 7 4 3 2 9 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { - 9 8 6 0 6 5 9 4 0 9 8 9 q ^ { 1 5 8 } } & { 1 1 8 2 0 8 2 0 4 2 7 8 2 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { 3 2 9 4 6 3 3 6 5 9 6 7 9 2 6 8 q ^ { 1 5 8 } } & { 2 2 5 4 5 4 8 8 5 7 5 4 5 9 5 4 0 0 q ^ { 3 1 5 / 2 } } \\ { 7 6 9 0 2 6 8 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { 2 7 9 0 9 7 6 7 q ^ { 1 5 8 } } & { - 4 8 6 0 1 8 2 1 0 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { - 1 2 8 2 9 0 6 7 3 9 7 q ^ { 1 5 8 } } & { 3 0 4 6 7 5 6 7 0 6 0 1 1 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { 1 0 6 8 8 0 4 2 2 8 1 3 2 2 6 3 q ^ { 1 5 8 } } \end{array} \right)
\ell _ { 1 }
C = 2 n _ { \operatorname* { m a x } } \left( \lambda _ { H } n _ { \operatorname* { m a x } } + \lambda _ { W } n _ { \operatorname* { m a x } } + \beta _ { G } \right)
\omega _ { L } = \sqrt { \frac { 1 } { C _ { t } } \left( \frac { 1 } { I _ { r } } + \frac { 1 } { I _ { f } + \left( I _ { n } ^ { - 1 } + I _ { b } ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } } \right) } ,
\Gamma
\leftrightsquigarrow

\left\langle \hat { n } _ { i j , \sigma } \right\rangle \leftrightarrow \langle n _ { i j , \sigma } \rangle
\begin{array} { r l } { F _ { \zeta } ( \eta , 1 / 2 ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } \eta - \frac { 1 } { 4 } \eta ^ { 2 } + O ( \eta ^ { 3 } ) \, , } \\ { F _ { \lambda } ( \eta , 1 / 2 ) } & { = - 1 + \frac { 3 } { 2 } \eta + \frac { 3 1 } { 2 0 } \eta ^ { 2 } + O ( \eta ^ { 3 } ) \, , } \\ { F _ { \eta } ( \eta , 1 / 2 ) } & { = - 5 \eta - \frac { 1 5 } { 2 } \eta ^ { 2 } + O ( \eta ^ { 3 } ) \, . } \end{array}

b > 0
K \leq Z ( C ) \cap C ^ { \prime }
S = { \frac { 1 } { \left\langle 0 | U ( \infty ) | 0 \right\rangle } } { \mathcal { T } } e ^ { - i \int { d \tau H _ { \mathrm { { i n t } } } ( \tau ) } } ~ ,

a = \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } \left( \frac { 1 } { 1 + \beta ^ { 2 } / 4 \pi } \right) \, \, \, .
3 \times 3
_ { _ { 3 } } ^ { + }
\begin{array} { r l } { { { V } _ { M o r s e } } \left( \Delta { { \theta } } \right) } & { = A \left\{ { { e } ^ { 2 \alpha \left( \Delta { { \theta } } + 2 { { \theta } _ { L i n } } - 2 \theta _ { M } \right) } } - 2 { { e } ^ { \alpha \left( \Delta { { \theta } } + 2 { { \theta } _ { L i n } } - 2 \theta _ { M } \right) } } \right\} } \\ & { + A \left\{ { { e } ^ { - 2 \alpha \left( \Delta { { \theta } } + 2 { { \theta } _ { L i n } } - 2 \theta _ { M } \right) } } - 2 { { e } ^ { - \alpha \left( \Delta { { \theta } _ { n } } + 2 { { \theta } _ { L i n } } - 2 \theta _ { M } \right) } } \right\} , } \end{array}
\Gamma = \{ \gamma _ { 0 } , \gamma _ { 1 } , . . . , \gamma _ { n } \}
_ 4
Z = 1
[ \mathbf { b } ( { \mathbf { v } } ) , ( q , \xi ) ] : = - ( q , \mathrm { d i v } ( { \mathbf { v } } _ { \mathrm { B } } ) ) _ { \mathrm { B } } - ( q , \mathrm { d i v } ( { \mathbf { v } } _ { \mathrm { D } } ) ) _ { \mathrm { D } } + \left< { \mathbf { v } } _ { \mathrm { B } } \cdot { \mathbf { n } } - { \mathbf { v } } _ { \mathrm { D } } \cdot { \mathbf { n } } , \xi \right> _ { \Sigma } .
{ \cal M }
U _ { \mathrm { s r } } ^ { \mathrm { Y } } = \sum _ { l = 1 } ^ { L } \; \sum _ { \substack { 0 \le i \le j \le k \le N _ { \mathrm { m a x } } \, i + j + k \le N _ { \mathrm { s u m } } } } A _ { l , i j k } \: S _ { 1 2 3 } \: r _ { 1 2 } ^ { i } r _ { 2 3 } ^ { j } r _ { 3 1 } ^ { k } \, e ^ { - \alpha _ { l } r _ { 1 2 } - \beta _ { l } r _ { 2 3 } - \gamma _ { l } r _ { 3 1 } } ,
\eta
g ( p ) = \frac { l _ { 0 } } { \lambda } \frac { A _ { 3 N } } { N _ { e } ( p ) } .
\overline { { \mathcal { V } } } _ { s } = \mathcal { U } _ { s } \setminus \mathcal { V } _ { s }
V _ { o u t } ( s ) = I _ { 0 } \frac { 1 - e ^ { - s t _ { c } } } { s } \frac { R _ { f } G _ { 0 } } { 1 + G _ { 0 } } \frac { ( 1 - s \tau _ { z } ) } { ( 1 + s \tau ) ^ { 2 } } ~ .
x , y , z
2 \alpha + 3 \sqrt { \beta }
+ 8 . 1
\sigma = \{ v _ { i _ { 1 } } , \ldots , v _ { i _ { \kappa + 1 } } \}
\hat { n }
{ \hat { H } } = K _ { 1 } { { \hat { s } } _ { z } } ^ { 2 } + K _ { 2 } { { \hat { s } } _ { y } } ^ { 2 } - 2 \mu _ { B } B { { \hat { s } } _ { y } }
- 1
\begin{array} { r l } & { \widehat { \mathbf { U } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - , 1 } = \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } + ( \widehat { \mathbf { U } } _ { x } ) _ { i j } \frac { \Delta x } { 2 } , \qquad \widehat { \mathbf { U } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + , 1 } = \overline { { \mathbf { U } } } _ { i + 1 , j } - ( \widehat { \mathbf { U } } _ { x } ) _ { i + 1 , j } \frac { \Delta x } { 2 } , } \\ & { \widehat { \mathbf { U } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { 1 , - } = \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } + ( \widehat { \mathbf { U } } _ { y } ) _ { i j } \frac { \Delta y } { 2 } , \qquad \widehat { \mathbf { U } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { 1 , + } = \overline { { \mathbf { U } } } _ { i , j + 1 } - ( \widehat { \mathbf { U } } _ { y } ) _ { i , j + 1 } \frac { \Delta y } { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E ( \mathbf { z } ; \boldsymbol { \eta } ) } & { = \mathrm { N N } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \mathbf { z } ; \boldsymbol { \eta } ) + \mathrm { N N } _ { \boldsymbol { \theta } } \left( R _ { x } ( \mathbf { z } ) ; \boldsymbol { \eta } \right) + \mathrm { N N } _ { \boldsymbol { \theta } } \left( R _ { y } ( \mathbf { z } ) ; \boldsymbol { \eta } \right) + \mathrm { N N } _ { \boldsymbol { \theta } } \left( R _ { x } \left( R _ { y } ( \mathbf { z } ) \right) ; \boldsymbol { \eta } \right) } \end{array}

\alpha
\omega \sim - 1
\frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } ) } = \frac { 2 a b } { a + b }
\begin{array} { r l } { L _ { \mathrm { k } } } & { ~ = L _ { \mathrm { k , 0 } } ~ ( 1 - ( I / I _ { c } ) ^ { n _ { \mathrm { f r } } } ) ^ { - 1 / { n _ { \mathrm { f r } } } } } \\ & { ~ \approx L _ { \mathrm { k , 0 } } ~ \bigg ( 1 + \frac { 1 } { n _ { \mathrm { f r } } } \bigg ( \frac { I } { I _ { c } } \bigg ) ^ { n _ { \mathrm { f r } } } \bigg ) . } \end{array}
x = 0 \sim 2
\partial _ { y _ { 1 } } v = \frac { 1 } { \partial _ { S } \bar { \phi } ^ { ( h ) } } \, , \qquad \quad \partial _ { y _ { 2 } } v = - \frac { \partial _ { T } \bar { \phi } ^ { ( h ) } } { \partial _ { S } \bar { \phi } ^ { ( h ) } } \, .
\left| \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial z ^ { 2 } } \right| \ll \beta _ { 0 } \left| \frac { \partial \phi } { \partial z } \right|
\begin{array} { r } { \frac { \partial \boldsymbol { E } } { \partial t } \: = \: \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } ( \boldsymbol { \nabla } \times \boldsymbol { H } ) \: - \: \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \: ( \boldsymbol { J } ) } \end{array}
w ( z )
( 1 \, | \, 0 , 0 , 1 )

z = 1
\mathbb { Q } ( \theta )
\begin{array} { r l } & { \| Z ( t , 0 ; s , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } \leq \nu ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( t - s ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } + \mu _ { 1 } \nu ^ { \frac { \beta - 2 } { 2 } } \int _ { s } ^ { t } ( t - r ) ^ { \frac { \beta - 2 } { 2 } } g ( r ) d r , } \\ & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } Z ( t , 0 ; s , \sigma ) d \sigma \leq G ( s , t ) , } \\ & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } Z ( t , 0 ; s , \sigma ) d \sigma \leq \left[ 1 + 2 \mu _ { 1 } ( 1 - \beta ) ^ { \beta } \int _ { s } ^ { t } g ( r ) \| Z ( t , 0 ; r , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } ^ { 1 - \beta } d r \right] ^ { \frac { 1 } { 1 - \beta } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \check { H } _ { b , 1 } , \dots , \check { H } _ { b , L } ) } & { = \left( F _ { m , P _ { n } } ( T _ { m } ^ { ( 1 ) } ( X _ { i _ { 1 , b } } , \dots , X _ { i _ { m , b } } ) ) , \dots , F _ { m , P _ { n } } ( T _ { m } ^ { ( L ) } ( X _ { i _ { 1 , b } } , \dots , X _ { i _ { m , b } } ) ) \right) } \\ & { \rightarrow _ { d } ( C ^ { ( 1 ) } , \dots , C ^ { ( L ) } ) } \end{array}
^ 2
\Delta y
\alpha
\mathbf { d } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } = \left( \Delta w \right) _ { j + \frac { 3 } { 2 } } - 3 \left( \Delta w \right) _ { j + \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { ~ . ~ }
p _ { \mathrm { T } } ^ { \ell _ { W } }
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \cong \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \cong \mathbb { R } ^ { 2 }
\gamma =
\Pi ^ { \prime } = i \frac { 3 g ^ { 2 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } X _ { 1 } ,
| \phi _ { 2 } \rangle = ( | t _ { 0 } \rangle + | t _ { 1 } \rangle - | t _ { 2 } \rangle - | t _ { 3 } \rangle ) / 2
U ( \epsilon ) = u ( \mathbf { X } ( \epsilon ) )
P r \{ ( h _ { x } ( X _ { 1 } ) - h _ { x } ( X _ { 2 } ) ) ( h _ { y } ( Y _ { 1 } ) - h _ { y } ( Y _ { 2 } ) ) = 0 \} = P r \{ ( X _ { 1 } - X _ { 2 } ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) = 0 \} .
| z | \lesssim g ^ { \prime } \lambda _ { e } / ( \mathrm { N A } ) ^ { 2 }
{ \bar { r } } _ { s } = { \frac { 1 } { K } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } r _ { k } ,
K ( t ) = - \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \int | V _ { 0 \mu } | ^ { 2 } e ^ { i \omega _ { 0 \mu } t } \, d \mu
N
\mathrm { ~ B ~ o ~ } > \mathrm { ~ B ~ o ~ } _ { c }
{ \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { ( \alpha ) } = \sum _ { i \in S ^ { ( \alpha ) } } \phi _ { i } ^ { ( \alpha ) } }
x
x ( r ) = 2 \frac { r - r _ { i } } { r _ { i + 1 } - r _ { i } } - 1 , \ r \in [ r _ { i } , r _ { i + 1 } ] .
\Gamma _ { 1 } \cup \Gamma _ { 2 }
\langle z _ { r } \rangle ^ { ( v ) } \equiv \sum _ { z = 0 } ^ { \infty } z ( z - 1 ) ( z - 2 ) \cdots ( z - r + 1 ) P ^ { ( v ) } ( z )
\varepsilon _ { m - 1 } ^ { \beta - 2 } \leq C ( \tau _ { m } ^ { \prime } ) ^ { - 1 }
L = 6
[ L ] _ { i } \delta ^ { L } q ^ { i } + \frac { d ^ { L } G ^ { L } } { d \, t } = 0 ,

a = 0 . 1
( \delta { \cal U } _ { \mathrm { B O } } / \delta { \rho _ { \sigma } } ) ( \partial { \bf \rho _ { \sigma } } / \partial R _ { I } )
\beta
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { \int _ { D } \partial _ { t } \rho ( x , t ) d x } \\ & { = } & { \sum _ { m , l } \int _ { D } \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } \Delta \rho _ { m , l } ( x , t ) - \nabla \cdot \left( \rho _ { m , l } ( x , t ) \mathcal F ( x , y _ { m } , z _ { l } , \rho ) \right) d x } \\ & { = } & { \sum _ { m , l } \int _ { d D } \left( \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } \nabla \rho _ { m , l } ( x , t ) - \rho _ { m , l } ( x , t ) \mathcal F ( x , y _ { m } , z _ { l } , \rho ) \right) \cdot n \, d x } \end{array}

E _ { g g } ( \omega _ { n } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { M - 1 } \omega _ { n } - { \frac { 1 } { 2 } } \lambda M \left[ { \frac { a ^ { 2 } d } { 2 } } + R _ { 1 } ^ { 2 } \right] ^ { - d / 2 } \! \! \! + g ^ { 2 } M \sum _ { k = 1 } ^ { M } \left[ { \frac { a ^ { 2 } d } { 2 } } + R _ { k } ^ { 2 } \right] ^ { - d / 2 } \, .
H _ { \gamma \bar { z } z } ^ { k } = 2 D _ { \gamma } ^ { k } L , \qquad H _ { \dot { \gamma } z \bar { z } } ^ { k } = 2 D _ { \dot { \gamma } } ^ { k } L ,
W ( A , S ) = m _ { 1 } A ^ { 2 } + m _ { 2 } S ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } S ^ { 3 } + \lambda _ { 2 } A ^ { 2 } S ~ .
\frac { \mu _ { F e } \cdot g } { r _ { F e } ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 } k T
\begin{array} { r l r } { \frac { d \epsilon _ { i } } { d t } } & { = } & { ( i ^ { * } + \epsilon _ { i } ) \big ( a \epsilon _ { i } - b \epsilon _ { r } - { \epsilon _ { i } } ^ { 2 } u + \epsilon _ { i } \epsilon _ { r } u \big ) , \mathrm { ~ a n d } } \\ { \frac { d \epsilon _ { r } } { d t } } & { = } & { \left( \epsilon _ { i } \alpha p _ { r } - \epsilon _ { r } l _ { i } \right) , } \end{array}
\phi _ { s }
k > 3
z _ { B }
\mathcal { R } ( 1 ) / \mathcal { W } ( 1 ) \approx 1 . 9 5 2 7 5 1 0 4
\Delta
\langle Z \rangle
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } ( W _ { t + \theta } ^ { \tau , t , x , 1 } - W _ { t } ^ { \tau , t , x , 1 } ) ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \int _ { t } ^ { ( t + \theta ) \wedge \tau } \mathrm { d } [ W ^ { \tau , t , x , 1 } , W ^ { \tau , t , x , 1 } ] _ { s } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \left( \int _ { t } ^ { ( t + \theta ) } \mathrm { d } [ W ^ { \tau , t , x , 1 } , W ^ { \tau , t , x , 1 } ] _ { s } | t + \theta \leqslant \tau \right) \mathbb { P } ( t + \theta \leqslant \tau ) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \left( \int _ { t } ^ { ( t + \theta ) } \mathrm { d } [ W ^ { \tau , t , x , 1 } , W ^ { \tau , t , x , 1 } ] _ { s } | t + \theta > \tau \right) \mathbb { P } ( t + \theta > \tau ) } \\ & { = : \theta \delta _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \mathbb { P } ( t + \theta \leqslant \tau ) + A ( t , x , \theta ) \mathbb { P } ( t + \theta > \tau ) , } \end{array}
\tilde { E } = \psi e ^ { - \delta \omega ^ { 2 } / \Delta \omega ^ { 2 } } e ^ { - i k z }
\mu _ { \mathrm { r } } \rightarrow 1

\vec { z } ( 1 ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { \vec { \phi } _ { i } ^ { \mathrm { T } } } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \end{array} \right] ^ { \mathrm { T } }
3 9 . 1 0
y = w
c = 1 . 4
\Pi _ { 2 }
Z _ { \mathrm { s } } = M ^ { ( N ) } ( R ^ { ( N ) } )
\textbf { L } _ { 2 0 } ^ { + } = L _ { 2 0 } ^ { + } \textbf { I } _ { 0 }
\heartsuit
\mathrm { R i } _ { b } ( h ) = \frac { [ b ( 0 ) - b ( - h ) ] / h } { | \boldsymbol { u } ( 0 ) - \boldsymbol { u } ( - h ) | ^ { 2 } / h ^ { 2 } + u _ { \mathrm { t u r b } } ^ { 2 } / h ^ { 2 } } ,
( \hat { R } , \hat { \sigma } ) = \operatorname * { a r g m i n } _ { \sigma \in \{ 0 , 1 \} ^ { N } } \operatorname * { a r g m i n } _ { R \in \mathbb { R } ^ { N } } \left( \| y - A ( \sigma \circ R ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) \ \ s u b j e c t \ t o \ \| \sigma \| _ { 0 } \le \Omega .
\begin{array} { r l } { \lambda _ { m } } & { { } = \frac { 2 n _ { 1 } d } { m } \big [ ( n _ { 2 } / n _ { 1 } ) ^ { 2 } - 1 \big ] ^ { 1 / 2 } , \quad m = 1 , 2 , \ldots , } \end{array}
f _ { 0 }
4 \sigma
\dag

a = 1 0
\begin{array} { r l } { \| Z _ { i } \| = } & { ~ \| x _ { i } x _ { i } ^ { \top } U _ { * } \Sigma _ { * } V _ { * } ^ { \top } y _ { i } y _ { i } ^ { \top } \| } \\ { = } & { ~ \| U _ { * } a _ { i } a _ { i } ^ { \top } U _ { * } ^ { \top } U _ { * } \Sigma _ { * } V _ { * } ^ { \top } V _ { * } b _ { i } b _ { i } ^ { \top } V _ { * } ^ { \top } \| } \\ { = } & { ~ \| U _ { * } a _ { i } a _ { i } ^ { \top } \Sigma _ { * } b _ { i } b _ { i } ^ { \top } V _ { * } ^ { \top } \| } \\ { \leq } & { ~ \| U _ { * } \| \cdot \| a _ { i } a _ { i } ^ { \top } \| \cdot \| \Sigma _ { * } \| \cdot \| b _ { i } b _ { i } ^ { \top } \| \cdot \| V _ { * } ^ { \top } \| } \\ { \leq } & { ~ \sigma _ { 1 } ^ { * } \cdot \| a _ { i } \| _ { 2 } ^ { 2 } \cdot \| b _ { i } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
E ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { S } & { { } : = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } L ( { \bf x } , ~ \dot { \bf x } , ~ t ) ~ d t \quad \textrm { w h e r e } \quad L = T - V } \\ { \quad \hat { \bf x } } & { { } ~ ~ \textrm { h a s t h e p r o p e r t y } \quad \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial L } { \partial \dot { \hat { x } } ( t ) } \right) = \frac { \partial L } { \partial \hat { x } ( t ) } \quad \textrm { f o r } \quad t \in [ t _ { 0 } , t _ { 1 } ] } \end{array}
M = 2 i g _ { \pi } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { T r } [ S ( k ) ] ,

( \mathcal { C } [ 1 / f ( x ) ] ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \left[ \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) \bigotimes \left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) \right] \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 8 } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 2 } \end{array} \right) , } \end{array}

( I _ { \mathrm { t , c e l l } } , I _ { \mathrm { r , c e l l } } )

{ \cal D } _ { 2 } ^ { \prime }
k = k _ { m - 1 } 2 ^ { m - 1 } + k _ { m - 2 } 2 ^ { m - 2 } + \ldots + k _ { 1 } 2 + k _ { 0 }
\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d k } } \Gamma _ { k } [ \phi ] } & { { } = - { \frac { d } { d k } } W _ { k } [ J _ { k } [ \phi ] ] - { \frac { \delta W _ { k } } { \delta J } } \cdot { \frac { d } { d k } } J _ { k } [ \phi ] + { \frac { d } { d k } } J _ { k } [ \phi ] \cdot \phi - { \frac { 1 } { 2 } } \phi \cdot { \frac { d } { d k } } R _ { k } \cdot \phi } \end{array}
7 0
P
\overline { { { b } } } _ { n } = - ( 2 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } ~ \frac { \Gamma \left( 1 - \frac { d } { 2 } \right) \Gamma \left( \frac { d } { 2 } \right) } { \sqrt { \pi | G _ { n - 1 } | } } ~ \frac { i ^ { d } } { r _ { n } ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } } ,
q
V _ { N }
\{ r _ { d } , r _ { g } , \alpha , \beta , \gamma , \delta \}

\delta S _ { \mathrm { m i n } } = \frac { G } { t _ { \mathrm { r } } } \sqrt { 2 \, ( 1 + \frac { t _ { \mathrm { r } } } { t _ { \mathrm { n } } } ) \, n _ { \mathrm { n v } } V _ { \mathrm { s e n } } \phi } = \frac { G \xi } { t _ { \mathrm { r } } } \sqrt { n _ { \mathrm { n v } } V _ { \mathrm { s e n } } \phi } ,
f
{ \frac { \dot { \zeta } _ { \mathrm { g r . r a d . } } } { \zeta } } = \hat { C } { \frac { \Gamma G \mu } { \zeta } } .
\begin{array} { r } { C _ { \mu } \equiv \frac { \rho u _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } l _ { \mathrm { e } } } { \rho u _ { \infty } ^ { 2 } c _ { \mathrm { h } } } , \qquad u _ { \mathrm { m a x } } l _ { \mathrm { e } } \equiv l _ { \mathrm { b } } \mathrm { m a x } \left( \frac { \mathrm { d } L ( t ) } { \mathrm { d } t } \right) = 2 \pi l _ { \mathrm { b } } A F ^ { + } , } \end{array}
\mathcal { W } ( \Delta n , \Delta v ) : = \operatorname* { m i n } _ { \Psi } \langle \Psi | \mathcal { \hat { U } } - \frac { \Delta v } { 2 } \left( \hat { n } _ { 1 } - \hat { n } _ { 0 } \right) | \Psi \rangle + \frac { \Delta v } { 2 } \Delta n
\Omega
^ \dag
\ell = - \chi \sum _ { i } u _ { i } w _ { i } ,
1 ^ { \circ } = 1 \cdot { \frac { \pi } { 1 8 0 ^ { \circ } } } \approx 0 . 0 1 7 5 { \mathrm { ~ r a d } }
\| \tilde { p } \| _ { L ^ { \frac { q } { 2 } } ( I ; L ^ { \frac { r } { 2 } } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 } ) ) } \lesssim \| \tilde { u } \| _ { L ^ { q } ( I ; L ^ { r } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 } ) ) } ^ { 2 } = \| u \| _ { L ^ { q } ( I ; L ^ { r } ( O ) ) } ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \sum _ { a = 2 } ^ { n / 2 } \frac { 1 } { 1 - \cos \left( \frac { 2 \pi ( a - 1 ) } { n } \right) } \simeq \frac { n ^ { 2 } } { 1 2 } + \mathcal { O } ( 1 ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { 0 \leq 3 P _ { 1 _ { 1 } 0 _ { 2 } } ( \theta ) - P _ { 1 _ { 1 } 0 _ { 2 } } ( 3 \theta ) \leq 1 , } \end{array}
s t a t e , w a s f i x e d t o t h e v a l u e f r o m t h e h i g h t e m p e r a t u r e a n a l y s i s . F i t s f l o a t i n g v a r i o u s p a r a m e t e r s w e r e p e r f o r m e d a n d a n f - t e s t w i t h a 9 5 \% c o n f i d e n c e i n t e r v a l w a s u s e d t o d e t e r m i n e i f f l o a t i n g a d d i t i o n a l p a r a m e t e r s ( s u c h a s
\phi
x
3 N
C
v \leq 1 4
\Phi _ { m } ( R = 0 ) = 0 , \quad \Phi _ { m } ( R = \infty ) = 0 .
d t - i \Theta _ { 1 } d \Theta _ { 1 } - i \Theta _ { 2 } d \Theta _ { 2 } = \mathrm { ~ i n v a r i a n t } , ( \mathrm { J a c o b i a n } = 1 ) ,
E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime } = \frac { E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime \prime } \left( 1 + \frac { v } { c } \right) \left( 1 - \frac { \delta v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \eqno ( 3 9 )
\begin{array} { r l } & { { \boldsymbol { h } } _ { i } = h _ { \theta } ( { \boldsymbol { r } } _ { i } , \lbrace { \boldsymbol { r } } \rbrace , { \boldsymbol { R } } , { \boldsymbol { Z } } ) } \\ & { \Phi _ { i k } ^ { d } = \varphi _ { d k } ( { \boldsymbol { r } } _ { i } ) \sum _ { \nu = 1 } ^ { D _ { \mathrm { e m b } } } F _ { k \nu } ^ { d } h _ { i \nu } } \\ & { \psi = \sum _ { d = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d e t } } } \operatorname* { d e t } \left[ \Phi _ { i k } ^ { d } \right] _ { i , k = 1 \dots { n _ { \mathrm { e l } } } } } \end{array}
\beta _ { \mathrm { m a x } } = 0 . 0 7 2 \left( { \frac { 1 + 2 ^ { 2 } } { 2 } } \right) { \frac { 1 } { 5 / 2 } } = 0 . 0 7 2 .
\bigstar \bigstar | | | \bigstar
Q _ { C } = T _ { C } ( S _ { B } - S _ { A } )
2 1 6 9
Q _ { e }
1 . 3 6

0
\begin{array} { r l } { a } & { = \lambda ( 1 + \bar { q } ) ( 1 - ( 1 - \lambda ) \bar { q } ^ { 2 } ) } \\ { b } & { = \lambda ( 2 + 2 \bar { q } + \lambda \bar { q } ^ { 2 } ) + d ( 1 + \bar { q } ) ( 1 - \lambda \bar { q } - ( 1 - \lambda ) \bar { q } ^ { 2 } ) } \\ { c } & { = \lambda ( 1 + \bar { q } + \bar { q } ^ { 2 } ) + d ( 2 + ( 1 - \lambda ) \bar { q } - \bar { q } ^ { 2 } ) } \\ { d } & { = 1 - \beta ( 1 - \lambda ) . } \end{array}
r _ { \pm } = { \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 } } \log \left[ { \frac { 1 \pm \sqrt { 1 - { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } } } } { 2 } } \right] ,


\rho _ { 0 } ( l ) = \sqrt { \frac { 3 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { 3 } { 2 \sigma ^ { 2 } } \left[ l - \left( a - \beta \sigma ^ { 2 } \right) \right] ^ { 2 } } \ ,
( I \otimes \breve { R } ^ { \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } } ( x ) ) ( \breve { R } ^ { \Phi _ { 1 } \Phi _ { 3 } } ( x y ) \otimes I ) ( I \otimes \breve { R } ^ { \Phi _ { 2 } \Phi _ { 3 } } ( y ) ) = ( \breve { R } ^ { \Phi _ { 2 } \Phi _ { 3 } } ( y ) \otimes I ) ( I \otimes \breve { R } ^ { \Phi _ { 1 } \Phi _ { 3 } } ( x y ) ) ( \breve { R } ^ { \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } } ( x ) \otimes I )
\begin{array} { r l r } { [ \mathrm { N } V ^ { - } ] } & { { } = } & { p [ \mathrm { N } V ] } \\ { \left[ \mathrm { N } V ^ { 0 } \right] } & { { } = } & { ( 1 - p ) [ \mathrm { N } V ] } \end{array}
V = \iiint _ { D } d V = \int _ { a } ^ { b } \int _ { g ( z ) } ^ { f ( z ) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } r \, d \theta \, d r \, d z = 2 \pi \int _ { a } ^ { b } \int _ { g ( z ) } ^ { f ( z ) } r \, d r \, d z = 2 \pi \int _ { a } ^ { b } { \frac { 1 } { 2 } } r ^ { 2 } \Vert _ { g ( z ) } ^ { f ( z ) } \, d z = \pi \int _ { a } ^ { b } ( f ( z ) ^ { 2 } - g ( z ) ^ { 2 } ) \, d z
d ^ { 2 } = | | \mathbf { g _ { 1 } } - \mathbf { g _ { 2 } } | | ^ { 2 } + | | \mathbf { h _ { 1 } } - \mathbf { h _ { 2 } } | | ^ { 2 } + ( \mathbf { g _ { 1 } } - \mathbf { g _ { 2 } } ) \cdot ( \mathbf { h _ { 1 } } - \mathbf { h _ { 2 } } ) .
k = - { \frac { F _ { r } } { L - L _ { o } } }
K ^ { A }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \zeta ^ { [ 2 ] } } { \partial t } - \frac { \partial \psi ^ { [ 2 ] } } { \partial x } = \frac { \partial \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial z } \frac { \partial \zeta ^ { [ 1 ] } } { \partial x } + \zeta ^ { [ 1 ] } \frac { \partial ^ { 2 } \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial x \partial z } \; , } \end{array}
m
\alpha _ { j } = V \epsilon _ { m } \frac { \epsilon - \epsilon _ { m } } { \epsilon _ { m } - L _ { j } ( \epsilon - \epsilon _ { m } ) } ,
\begin{array} { r l } { \overline { { \tilde { p } _ { \theta } ( \boldsymbol { 0 } ) } } ^ { \theta } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \Delta \theta \sum _ { i = 1 } ^ { M } p ( [ R \cos \theta _ { i } , R \sin \theta _ { i } ] ) + \frac { 1 } { 2 \pi } \Delta \theta \sum _ { i = 1 } ^ { M } \int _ { r = 0 } ^ { r = R } \boldsymbol { \nabla } p \cdot \boldsymbol { e } _ { r } d r , \quad \theta _ { i } = \frac { 2 \pi i } { M } } \end{array}
H _ { \mu \nu \lambda } = \partial _ { \mu } B _ { \nu \lambda } + \partial _ { \nu } B _ { \lambda \mu } + \partial _ { \lambda } B _ { \mu \nu }
\alpha
k
k _ { 1 } ^ { x } = - k _ { 1 } ^ { y } = Q V _ { R F } / 2 R ^ { 2 }

H _ { J } = 1 / ( 2 m _ { 0 } ) \left( \sum _ { i \ne 0 } \boldsymbol { P } _ { i } \right) ^ { 2 }
\Omega
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = - \nabla \cdot \mathbf { q }
r _ { s } = \{ 1 , 2 , 5 , 1 0 , 2 0 , 3 0 , 5 0 , 7 0 , 9 0 , 1 0 0 \}
M _ { i j }
\left( a \Phi \right) ^ { . } = 4 \pi G a \left( \varepsilon + p \right) \frac { \delta \varphi } { \dot { \varphi } } .

t _ { 1 }
O x
1 - \sqrt { ( 1 - \epsilon ) ( 1 + \delta ) } = \frac { A ( \epsilon + \delta ) ^ { 2 } } { 1 6 } .
b _ { B } = \exp ( k _ { 0 } / k _ { B } ) = \exp ( 1 0 ^ { 2 3 } / 1 . 3 8 ) \approx 1 0 ^ { 3 . 1 4 7 \mathrm { e } + 2 2 } \approx 2 ^ { 9 . 4 7 3 6 \mathrm { e } + 2 1 }
\mathcal { E } _ { \nabla _ { \perp } u _ { \| } } \propto k _ { \perp } ^ { 1 / 3 }
{ C _ { V } \; = \; 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \; - \; { \frac { 1 } { 2 } } \quad \mathrm { f o r } \quad \nu _ { \mu } , \; \nu _ { \tau } \; , }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( \varphi ( A _ { u } ) \right) = } & { { } e ^ { - { u ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } } + } \end{array}
h _ { 2 }
( p _ { H _ { 2 } O } ^ { * } )
0
\bar { c }
\mathbf { f } = \nabla p .
E _ { t }
\oint d S _ { T o t a l } = \oint d S _ { R e s } + \oint d S _ { S y s } \geq 0
\begin{array} { r l } & { \nabla \cdot { \bf v } = 0 , } \\ & { R e \left[ \frac { \partial ^ { \alpha } { \bf v } } { \partial t ^ { \alpha } } + { \bf v } \cdot \nabla { \bf v } \right] = - \nabla p + \nu \nabla \cdot { \bf D } + ( 1 - \nu ) \nabla \cdot { \bf A } , } \\ & { \frac { \partial ^ { \alpha } { \bf A } } { \partial t ^ { \alpha } } + { \bf v } \cdot \nabla { \bf A } - ( \nabla { \bf v } ) ^ { T } { \bf A } - { \bf A } \nabla { \bf v } = \frac { { \bf D } - { \bf A } } { W e } , } \end{array}
{ \cal I } m \ { \bf \Sigma } ( q ^ { 2 } ) = - \ q \, \mathrm { \large ~ \Gamma ~ } _ { \rho } ( q ) \ ,
0 . 0 7 4
m _ { i }
\hat { q }
{ \mathcal { Q } = \{ q _ { i } \ | \ q _ { i } \in L ^ { 2 } \left( \Omega \right) \} }
a = b = 1
\ell / L = 1
0 < \Re ( s ) < 1
\nu = 1
\varnothing

( + , - , - , - )
S = \eta
{ \begin{array} { r l } { f ( x \mid n , \alpha , \beta ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { B i n } ( x | n , p ) \mathrm { B e t a } ( p \mid \alpha , \beta ) \, d p } \\ & { = { \binom { n } { x } } { \frac { 1 } { \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) } } \int _ { 0 } ^ { 1 } p ^ { x + \alpha - 1 } ( 1 - p ) ^ { n - x + \beta - 1 } \, d p } \\ & { = { \binom { n } { x } } { \frac { \mathrm { B } ( x + \alpha , n - x + \beta ) } { \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) } } . } \end{array} }
\mathrm { P s + O _ { 2 } } \to e ^ { + } + \mathrm { O _ { 2 } ^ { - } }
0 .
\begin{array} { r l } { \cos ( \theta ^ { \prime } ) } & { { } = \frac { \cos ( \theta ) + \operatorname { t a n h } ( \xi ) } { 1 + \cos ( \theta ) \operatorname { t a n h } ( \xi ) } } \end{array}
r ^ { 2 } \left( N \sigma e ^ { 2 \phi } \, w ^ { \prime } \right) ^ { \prime } = \sigma e ^ { 2 \phi } \, w ( w ^ { 2 } - 1 ) ,
v _ { \varphi } = \omega _ { c } r
- 2 4 . 2
I _ { 2 1 } = \int d \omega \frac { \tilde { A } _ { 2 } ^ { + } ( E _ { n } - \omega ) \tilde { A } _ { 1 } ^ { + } ( \omega ) } { E _ { p } + \omega + i 0 ^ { + } } .

0 . 1 2 3
\begin{array} { r l } & { \frac { \hat { P } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ( v ) , x ( z ) ) } { P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) , x ( z ) ) } - \frac { \hat { H } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ( v ) ; z ) } { H _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) ; z ) } } \\ & { = \frac { \lambda } { x ( v ) + y ( z ) } \Big ( \frac { \partial D _ { w } \log H _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) ; z ) } { \partial x ( w ) } \Big | _ { w = z } + W _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( z ) + \frac { \lambda } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 3 } } \Big ) } \\ & { = \frac { \lambda W _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( z ) } { x ( v ) + y ( z ) } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 3 } ( x ( v ) + y ( z ) ) } } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { d } \frac { \lambda ^ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( z , \hat { z } ^ { k } ) } { 2 ( x ( v ) + y ( z ) ) ( x ( v ) + y ( \hat { z } ^ { k } ) ) } + \sum _ { j = 1 } ^ { d } \frac { \lambda ^ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( \hat { z } ^ { j } , z ) } { 2 ( x ( v ) + y ( \hat { z } ^ { j } ) ) ( x ( v ) + y ( z ) ) } } \\ & { + \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x ( v ) + y ( z ) ) } \frac { \partial } { \partial x ( w ) } \frac { 1 } { ( x ( v ) - x ( w ) ) ( x ( z ) + y ( w ) ) } \Big | _ { w = z } \; , } \end{array}
\Gamma = \int \frac { d ^ { 3 } q d ^ { 3 } Q } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \frac { M _ { f } } { E _ { f } } \frac { | T _ { f i } | ^ { 2 } } { 4 \omega _ { a } \omega _ { b } } \: \: \delta \left( \sqrt { q ^ { 2 } + M _ { f } ^ { 2 } } + \omega _ { a } + \omega _ { b } - M _ { i } \right) .
\mathbf { I }
u
\downarrow
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } { \tau _ { \xi \phi } } & { = { \mathrm { \boldmath ~ t _ { \xi ~ \phi } ~ } } \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \mathcal { T } ~ } } \cdot { \mathrm { \boldmath ~ n ~ } } = \mathcal { T } _ { \xi \xi } n _ { \xi } t _ { \xi \phi \_ \xi } + \mathcal { T } _ { \xi \phi } \left( n _ { \phi } t _ { \xi \phi \_ \xi } + n _ { \xi } t _ { \xi \phi \_ \phi } \right) + \mathcal { T } _ { \xi z } n _ { z } t _ { \xi \phi \_ \xi } } \\ & { + \mathcal { T } _ { \phi \phi } n _ { \phi } t _ { \xi \phi \_ \phi } + \mathcal { T } _ { \phi z } n _ { z } t _ { \xi \phi \_ \phi } , } \end{array} } \\ & { \begin{array} { r l } { \tau _ { \phi z } } & { = { \mathrm { \boldmath ~ t _ { \phi ~ z } ~ } } \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \mathcal { T } ~ } } \cdot { \mathrm { \boldmath ~ n ~ } } = \mathcal { T } _ { \xi \phi } n _ { \xi } t _ { \phi z \_ \phi } + \mathcal { T } _ { \xi z } n _ { \xi } t _ { \phi z \_ z } + \mathcal { T } _ { \phi \phi } n _ { \phi } t _ { \phi z \_ \phi } } \\ & { + \mathcal { T } _ { \phi z } \left( n _ { z } t _ { \phi z \_ \phi } + n _ { \phi } t _ { \phi z \_ z } \right) + \mathcal { T } _ { z z } n _ { z } t _ { \phi z \_ z } , } \end{array} } \\ { \sigma _ { n } } & { = { \mathrm { \boldmath ~ n ~ } } \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \mathcal { T } ~ } } \cdot { \mathrm { \boldmath ~ n ~ } } = \mathcal { T } _ { \xi \xi } n _ { \xi } ^ { 2 } + 2 \mathcal { T } _ { \xi \phi } n _ { \xi } n _ { \phi } + 2 \mathcal { T } _ { \xi z } n _ { \xi } n _ { z } + \mathcal { T } _ { \phi \phi } n _ { \phi } ^ { 2 } + 2 \mathcal { T } _ { \phi z } n _ { \phi } n _ { z } + \mathcal { T } _ { z z } n _ { z } ^ { 2 } . } \end{array}
x _ { \mathrm { j } }
\gamma ( z , p ) \equiv \int _ { 0 } ^ { p } e ^ { - t } t ^ { z - 1 } d \, t \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ( \mathrm { ~ R ~ e ~ } z > 0 )
\frac { J _ { 1 } } { J _ { 0 } } = - \frac { B _ { 0 0 } ^ { ( 1 ) } } { B _ { 0 0 } ^ { ( 0 ) } } - \frac { b _ { w } ^ { ( 1 ) } } { 2 b _ { w } ^ { ( 0 ) } } - \frac { \lambda ( B _ { 0 0 } ^ { ( 1 ) } - | B _ { M } ^ { ( 1 ) } | ) } { 1 - \lambda ( B _ { 0 0 } ^ { ( 0 ) } - | B _ { M } ^ { ( 0 ) } | ) } .
d s _ { S ^ { 3 } } ^ { 2 } = \frac { r ^ { 2 } } { 4 } \Bigl ( d \chi _ { 1 } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } { \chi _ { 1 } } d \chi _ { 2 } ^ { 2 } + ( d \chi _ { 3 } + \cos { \chi _ { 1 } } d \chi _ { 2 } ) ^ { 2 } \Bigr )
\Gamma _ { k } A _ { k } ( x _ { k } ) = \left( D _ { k } + \sum _ { i } \beta _ { i } ( \vec { g } ) \frac { \partial } { \partial g _ { i } } \right) A _ { k } ( x _ { k } )
J _ { l }
V _ { \mathrm { e f f } } \approx \frac { m ^ { 2 } } { 2 \upsilon ^ { 2 } } \Phi ^ { 2 } ( \Phi - \upsilon ) ^ { 2 } ,
\varphi
r _ { m }
\varepsilon = \hbar \omega
g _ { H O M } ^ { ( 2 ) } ( \tau )
P _ { m a x } = \frac { 1 } { 4 } \frac { ( L _ { c T } ) ^ { 2 } ( \Delta T ) ^ { 2 } } { L _ { c V } } \, ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \quad x ^ { k } } & { = \, \, \mathrm { p r o x } _ { t _ { k } f } ( p ^ { k } ) } \\ { \quad \tilde { y } ^ { k } } & { = \, \, \mathrm { p r o x } _ { s _ { k } g ^ { * } } ( \tilde { q } ^ { k } ) } \\ { \, \, \left[ \begin{array} { l } { u ^ { k } } \\ { \tilde { v } ^ { k } } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbb I } & { t _ { k } K ^ { T } } \\ { - s _ { k } K } & { \mathbb I } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { 2 x ^ { k } - p ^ { k } } \\ { 2 \tilde { z } ^ { k } - \tilde { q } ^ { k } } \end{array} \right] } \\ { \quad p ^ { k + 1 } } & { = \, \, p ^ { k } + u ^ { k } - x ^ { k } } \\ { \quad \tilde { q } ^ { k + 1 } } & { = \, \, \frac { \beta _ { k + 1 } } { \beta _ { k } } ( \tilde { q } ^ { k } + \tilde { v } ^ { k } - \tilde { y } ^ { k } ) } \end{array} \right. .
\begin{array} { r l } { \Delta L _ { \mathrm { r e s } } ( t ) = 2 \pi \int } & { { } \mathrm { d } J _ { \mathrm { f } } \mathrm { d } \phi \, \mathrm { d } I \, [ N _ { \varphi } I + J _ { \mathrm { s , r e s } } ] } \end{array}
{ e _ { - } } ^ { 2 } = - 1
\begin{array} { r l } & { a _ { \rho n } \left( z , t \right) = C _ { 1 \rho n } \mathrm { e } ^ { \omega _ { \mathrm { E I } } t } \cos \left( k z \right) + } \\ & { C _ { 0 \rho n } \mathrm { e } ^ { \omega _ { \mathrm { A I } } t } \left[ \cos \left( \omega _ { \mathrm { A R } } t + k z - \phi _ { \rho n } \right) + \cos \left( \omega _ { \mathrm { A R } } t - k z - \phi _ { \rho n } \right) \right] , } \end{array}
\alpha
{ | \delta \sigma | = \mathrm { m a x } _ { i } \big \{ \mathrm { m a x } \{ n _ { i } - 2 , - n _ { i } \} \big \} }
c _ { 0 } = c + r _ { a v } \Gamma ,
n _ { \mathnormal { s } }

\epsilon _ { 0 } \approx 8 . 8 5 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 } \; \mathrm { ~ F ~ } / \mathrm { ~ m ~ }
= \Gamma \nabla p + \rho _ { R } g \Gamma _ { R } \nabla z _ { r } + ( p - p _ { R } ) \left[ \frac { \partial ^ { 2 } \upsilon } { \partial \eta ^ { 2 } } ( \eta , S , p _ { \star } ) \nabla \eta + \frac { \partial ^ { 2 } \upsilon } { \partial \eta \partial S } ( \eta , S , p _ { \star } ) \nabla S \right] ,
n \geq 6
\begin{array} { r l } { c ( \omega , p _ { i } ) = \frac { p _ { 1 } } { f ( \omega , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } ) } } & { { } e ^ { - ( \omega - p _ { 2 } ) ^ { 2 } / f ( p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } ) ^ { 2 } } } \\ { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } ~ f ( \omega , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } ) } & { { } = p _ { 3 } ( 1 + e ^ { p _ { 4 } ( \omega - p _ { 2 } ) } ) ^ { - 1 } } \end{array}
\left\langle \mathbf { P } , \mathbf { P } \right\rangle = P ^ { \alpha } \eta _ { \alpha \beta } P ^ { \beta } = { \left( \begin{array} { l l l l } { { \frac { E } { c } } } & { p _ { x } } & { p _ { y } } & { p _ { z } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { { \frac { E } { c } } } \\ { p _ { x } } \\ { p _ { y } } \\ { p _ { z } } \end{array} \right) } = - \left( { \frac { E } { c } } \right) ^ { 2 } + p ^ { 2 } \, ,
\boldsymbol { c }
i
A ( B )
\chi _ { 0 } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega ) = \sum _ { \sigma } \sum _ { i , a } \left[ \frac { \phi _ { i \sigma } ( \mathbf { r } ) \phi _ { a \sigma } ( \mathbf { r } ) \phi _ { i \sigma } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \phi _ { a \sigma } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { \omega - \varepsilon _ { a \sigma } + \varepsilon _ { i \sigma } + i \eta } + \frac { \phi _ { i \sigma } ( \mathbf { r } ) \phi _ { a \sigma } ( \mathbf { r } ) \phi _ { i \sigma } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \phi _ { a \sigma } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { - \omega - \varepsilon _ { a \sigma } + \varepsilon _ { i \sigma } + i \eta } \right]
P \left( \{ r _ { i } , \theta _ { i } \} \rightarrow \{ r _ { i } ^ { \prime } , \theta _ { i } ^ { \prime } \} \right) = \left\lbrace \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \Delta E < 0 , } \\ { { \mathrm e } ^ { - \frac { \Delta E } { T } } = { \mathrm e } ^ { \frac { p _ { \mathrm { s } } ( \{ r _ { i } ^ { \prime } , \theta _ { i } ^ { \prime } \} ) - p _ { \mathrm { s } } ( \{ r _ { i } , \theta _ { i } \} ) } { T } } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
\rho _ { 0 }
D \tau
8 3 0
n \Gamma
t _ { 3 } = \mathrm { ~ 2 ~ 0 ~ : ~ 5 ~ 8 ~ \, ~ U ~ T ~ }
\pi _ { R _ { 1 } } ( \Sigma )
{ \begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } A ~ : = \quad } & { \{ q _ { i , K } } & & { : \; K { \mathrm { ~ c o m p a c t ~ a n d ~ } } \; } & & { i \in \mathbb { N } { \mathrm { ~ s a t i s f i e s ~ } } \; } & & { 0 \leq i \leq k \} } \\ { B ~ : = \quad } & { \{ r _ { i , K } } & & { : \; K { \mathrm { ~ c o m p a c t ~ a n d ~ } } \; } & & { i \in \mathbb { N } { \mathrm { ~ s a t i s f i e s ~ } } \; } & & { 0 \leq i \leq k \} } \\ { C ~ : = \quad } & { \{ t _ { i , K } } & & { : \; K { \mathrm { ~ c o m p a c t ~ a n d ~ } } \; } & & { i \in \mathbb { N } { \mathrm { ~ s a t i s f i e s ~ } } \; } & & { 0 \leq i \leq k \} } \\ { D ~ : = \quad } & { \{ s _ { p , K } } & & { : \; K { \mathrm { ~ c o m p a c t ~ a n d ~ } } \; } & & { p \in \mathbb { N } ^ { n } { \mathrm { ~ s a t i s f i e s ~ } } \; } & & { | p | \leq k \} } \end{array} }
0 . 1 3
n _ { e } ( z ) = \int _ { z } ^ { \infty } K ( y ) \; e ^ { \int _ { z } ^ { y } \lambda ( x ) \; d x } \; d y .
\mathrm { { \bf D y } C u S e _ { 2 } }
m
R _ { e } = ( \epsilon - \epsilon _ { c } ) / \epsilon
s = 0 . 1
s \not \in { \mathfrak { m } }

\log A = \log \left[ { \frac { F _ { 0 } / x _ { 0 } ^ { m } } { m + 1 } } \cdot ( x _ { 1 } ^ { m + 1 } - x _ { 0 } ^ { m + 1 } ) \right] = \log { \frac { F _ { 0 } } { m + 1 } } - \log { \frac { 1 } { x _ { 0 } ^ { m } } } + \log ( x _ { 1 } ^ { m + 1 } - x _ { 0 } ^ { m + 1 } )
r = \phi ( 1 , r _ { x } , r _ { y } ) ^ { T }
\Omega = 4 . 0
\sigma _ { r } \sigma _ { \theta } = \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 }
n = 1 0
{ \begin{array} { r l } { { 2 } ( J _ { \mu } ( p ) ) ^ { T } ~ J ^ { \mu } ( p ) - { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } } ( p _ { \mu } J ^ { \mu } ( p ) ) ^ { T } ~ p _ { \nu } J ^ { \nu } ( p ) } & { = ( J _ { \mu } ( p ) ) ^ { T } ~ J ^ { \mu } ( p ) - ( J ^ { \mu } ( p ) ) ^ { T } ~ { \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p _ { \sigma } p ^ { \sigma } } } { \Big | } _ { o n - s h e l l } ~ J ^ { \nu } ( p ) } \\ & { = ( J ^ { \mu } ( p ) ) ^ { T } ~ \left[ \eta _ { \mu \nu } - { \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { m ^ { 2 } } } \right] ~ J ^ { \nu } ( p ) } \end{array} }

\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left[ \tilde { r } \frac { \partial \tilde { \psi } _ { 1 } } { \partial \tilde { r } } \right] } & { - \frac { \tilde { \psi } _ { 1 } } { \tilde { r } ^ { 2 } } = } \\ & { g \tilde { r } \left( \frac { 4 \tilde { r } ^ { 2 } - 3 \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } { 4 \tilde { r } \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } } \theta ( \tilde { r } - \tilde { r } _ { b } ) - 1 \right) . } \end{array}
L
\tilde { \phi }
^ 2

3 ^ { p - 1 }
\begin{array} { r l } { \| \Lambda d ( t ; x ) \| } & { = \| \Lambda \mathbb { E } [ d ( t ; x ) + C ( t ) - \mathcal { G } ] \| = \| \int _ { \ell _ { 2 } ( \Lambda ) \times \ell _ { 2 } ( \Lambda ) } \Lambda ( u - v ) \pi ( \mathrm { d } u , \mathrm { d } v ) \| } \\ & { \leqslant \int _ { \ell _ { 2 } ( \Lambda ) \times \ell _ { 2 } ( \Lambda ) } \| \Lambda ( d ( t ; x ) + u - v ) \| \pi ( \mathrm { d } u , \mathrm { d } v ) . } \end{array}
_ 3
4 5 \%
u \in { \mathrm { H o m } } _ { R } ( M , N _ { R } )
\phi _ { 0 } - \phi _ { t } ) / T _ { e } ^ { * } \approx 0 . 4
0 \leq x \leq 1
\upmu
\left( c _ { 1 , 0 } + 2 c _ { 2 , - 1 } + 2 r _ { 1 , 0 } \right) \left( c _ { 1 , 0 } + c _ { 2 , - 1 } \right) + r _ { 1 , 1 } + r _ { 2 , 0 } + c _ { 2 , 0 } + c _ { 3 , - 1 } .
0 . 0 7
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { S T U , P Q R } ^ { B A } } & { = } & { \zeta \langle A | b _ { p \pi } ^ { \dagger } b _ { q \theta } ^ { \dagger } b _ { r \rho } ^ { \dagger } b _ { u _ { - \upsilon } } b _ { t _ { - \tau } } b _ { s _ { - \sigma } } | B \rangle = } \\ & { = } & { \frac { \zeta } { \Pi _ { S _ { A } } } \sum _ { C D F J K } \mathsf { \Gamma } _ { [ [ [ u t ] _ { F } s ] _ { J } , [ [ p q ] _ { C } r ] _ { D } ] _ { K } } ^ { B A } \, \, \times } \\ & { \times } & { \sum _ { \gamma \delta \varphi \mu \kappa } C _ { \frac { 1 } { 2 } \pi , \frac { 1 } { 2 } \theta } ^ { C \gamma } C _ { C \gamma , \frac { 1 } { 2 } \rho } ^ { D \delta } C _ { \frac { 1 } { 2 } - \upsilon , \frac { 1 } { 2 } - \tau } ^ { F \varphi } \times } \\ & { \times } & { C _ { F \varphi , \frac { 1 } { 2 } - \sigma } ^ { J \mu } C _ { D \delta , J \mu } ^ { K \kappa } C _ { S _ { B } \Sigma _ { B } , K \kappa } ^ { S _ { A } \Sigma _ { A } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { l = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } N ( d , l ) \| ( \tilde { \phi } ^ { l } ( f _ { U } ) ) ^ { - 1 } \| _ { \mathrm { { o p } } } } & { \leq 1 + c _ { 1 } \sum _ { l = 1 } ^ { [ T _ { n } ] } N ( d , l ) l ^ { \alpha } \exp ( \gamma l ^ { \beta } ( \log { l } - \xi _ { 1 } ) ) } \\ & { \leq \mathrm { ( c o n s t . ) } T _ { n } ^ { \alpha + d } \exp ( \gamma T _ { n } ^ { \beta } ( \log { T _ { n } } - \xi _ { 1 } ) ) . } \end{array}
x \equiv 2 \sqrt { 2 \nu \xi } \cos ( \phi _ { 0 } ) - \frac { \xi g \nu } { 2 }
{ \frac { 3 } { 4 } } > { \frac { 2 } { 4 } }
\mathcal { H } _ { X Y } ^ { \, a } = \sum _ { i } ^ { L } \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \langle i , j \rangle } [ 1 + \epsilon _ { a } - \cos ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) - \epsilon _ { a } \cos ( \theta _ { i } + \theta _ { j } ) ]
s = 0 . 2
q
v _ { 1 } ^ { \prime } = v _ { 1 } { \frac { \sqrt { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + 2 m _ { 1 } m _ { 2 } \cos \theta } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } , \qquad v _ { 2 } ^ { \prime } = v _ { 1 } { \frac { 2 m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \sin { \frac { \theta } { 2 } } .
\kappa _ { I } = \sqrt { k _ { b } ^ { I } / D }
N
\mathrm { A m p } ( B ^ { + } \to D _ { s } \phi ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } V _ { u b } ^ { * } V _ { c s } ~ a _ { 1 } \langle D _ { s } ^ { + } \phi | ( \bar { c } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) s ) ( \bar { b } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) u ) | B ^ { + } \rangle
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { h o p } } ^ { ( \ell , 1 ) } } & { \rightarrow \hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { h o p } } ^ { ( \ell , 1 ) } = \sqrt { t ^ { ( \ell , 1 ) } } \left( \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 , 1 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell , 1 ) } + a _ { \ell } \mathbb { I } \right) \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { h o p } } ^ { ( \ell , 2 ) } } & { \rightarrow \hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { h o p } } ^ { ( \ell , 2 ) } = \sqrt { t ^ { ( \ell , 2 ) } } \left( \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 , 2 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell , 2 ) } \sigma _ { 1 , 1 } ^ { ( \ell , 1 ) } + a _ { \ell } \mathbb { I } \right) \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { o v e } } ^ { ( \ell ) } } & { \rightarrow \hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { o v e } } ^ { ( \ell ) } = \sqrt { o ^ { ( \ell ) } } \left( \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 , 2 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell , 1 ) } \sigma _ { 1 , 1 } ^ { ( \ell + 1 , 1 ) } + a _ { \ell } \mathbb { I } \right) \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { r e t } } ^ { ( \ell ) } } & { \rightarrow \hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { r e t } } ^ { ( \ell ) } = \sqrt { r ^ { ( \ell ) } } \left( \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 , 1 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell , 2 ) } \sigma _ { 0 , 0 } ^ { ( \ell , 1 ) } + a _ { \ell } \mathbb { I } \right) \, \, , } \\ { H = 0 } & { \rightarrow \hat { H } = \frac { 1 } { 2 i } \sum _ { \ell = 1 } ^ { L - 1 } t ^ { ( \ell , 1 ) } \left( a _ { \ell } ^ { * } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 , 1 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell , 1 ) } - a _ { \ell } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell + 1 , 1 ) } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell , 1 ) } \right) } \\ & { \ \ \ + \frac { 1 } { 2 i } \sum _ { \ell = 2 } ^ { L - 2 } t ^ { ( \ell , 2 ) } \left( a _ { \ell } ^ { * } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 , 2 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell , 2 ) } \sigma _ { 1 , 1 } ^ { ( \ell , 1 ) } - a _ { \ell } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell + 1 , 2 ) } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell , 2 ) } \sigma _ { 1 , 1 } ^ { ( \ell , 1 ) } \right) } \\ & { \ \ \ + \frac { 1 } { 2 i } \sum _ { \ell = 1 } ^ { L - 3 } o ^ { ( \ell ) } \left( a _ { \ell } ^ { * } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 , 2 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell , 1 ) } \sigma _ { 1 , 1 } ^ { ( \ell + 1 , 1 ) } - a _ { \ell } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell + 1 , 2 ) } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell , 1 ) } \sigma _ { 1 , 1 } ^ { ( \ell + 1 , 1 ) } \right) } \\ & { \ \ \ + \frac { 1 } { 2 i } \sum _ { \ell = 2 } ^ { L - 1 } r ^ { ( \ell ) } \left( a _ { \ell } ^ { * } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 , 1 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell , 2 ) } \sigma _ { 0 , 0 } ^ { ( \ell , 1 ) } - a _ { \ell } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell + 1 , 1 ) } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell , 2 ) } \sigma _ { 0 , 0 } ^ { ( \ell , 1 ) } \right) \, . } \end{array}
\hat { W } _ { D } ^ { ( q ) } ( z ) = \frac { \hat { a } _ { D } ^ { ( q ) } ( z ) } { a _ { D } ^ { ( q ) } ( z ) } ,
\frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \vec { s } } = 0 = ( D ^ { \dagger } D ) ^ { T } \vec { s } ^ { * } - \lambda \vec { s } ^ { * }
\lambda _ { c } = 2 \pi / k _ { c }
\psi _ { n } \leq \psi _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } } \leq \psi _ { n + 1 }
\beta
t _ { \parallel }

U _ { A D } ^ { \lambda _ { n } / 2 }
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { \Delta ( H ) = H \otimes 1 + 1 \otimes H ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { \Delta ( X ^ { + } ) = X ^ { + } \otimes q ^ { - H } + q ^ { H } \otimes X ^ { + } ~ , } } \end{array}
f _ { \mathrm { s t } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { v } ) = g _ { 0 } ^ { - 1 } \exp \left\{ - \phi _ { \mathrm { s t } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { v } ) \right\} \, ,
\tau \in [ - \tau _ { m a x } , \tau _ { m a x } ]
{ \langle \xi _ { i \lambda } ( t ) \xi _ { j \beta } ( t ^ { \prime } ) \rangle = 2 \xi \delta _ { i j } \delta _ { \lambda \beta } \delta ( t - t ^ { \prime } ) }
e ^ { - t A } = e ^ { - t m ^ { 2 } } \int _ { C } \frac { i d \lambda } { 2 \pi } e ^ { - t \lambda } ( A _ { 0 } - \lambda ) ^ { - 1 } ,
\frac { e ^ { - \frac { 2 } { T } [ h _ { 1 } + J ( 2 m - k ) ] } } { 1 + e ^ { - \frac { 2 } { T } [ h _ { 1 } + J ( 2 m - k ) ] } }
1 . 3 9 \times 1 0 ^ { - 7 }
\begin{array} { r } { \omega _ { 1 , 2 } = \bar { \omega } _ { 1 , 2 } + p \, \epsilon _ { 1 , 2 } , \quad p \in \{ - 1 , 1 \} , } \end{array}
P _ { a }
^ 3
\gamma


_ { 2 }
\int _ { a } ^ { b } u { \frac { \partial u } { \partial t } } \mathrm { d } x = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial } { \partial t } } \| u \| ^ { 2 } \quad { \mathrm { a n d } } \quad \int _ { a } ^ { b } u { \frac { \partial u } { \partial x } } \mathrm { d } x = { \frac { 1 } { 2 } } u ( b , t ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } u ( a , t ) ^ { 2 } ,
( 1 . 0 8 \pm 0 . 0 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 1 }
\Omega


\Delta _ { m } = \omega _ { m } - \omega _ { 0 }

P _ { 0 } = - 5 0
F _ { s m } ^ { f r e e } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) \equiv 0 . 0 5 3 8 4
2 \ensuremath { \nu } \ensuremath { \beta } \ensuremath { \beta }

\ensuremath { \phi _ { \mathrm { 3 D } } } = 1 . 2 8 ( 4 ) \times 1 0 ^ { 8 }
{ \begin{array} { r l r } { \tan { \frac { 1 } { 2 } } ( A + B ) = { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( a - b ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b ) } } \cot { \frac { 1 } { 2 } } C } & { \qquad } & { \tan { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b ) = { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( A - B ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( A + B ) } } \tan { \frac { 1 } { 2 } } c } \\ { \tan { \frac { 1 } { 2 } } ( A - B ) = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( a - b ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b ) } } \cot { \frac { 1 } { 2 } } C } & { \qquad } & { \tan { \frac { 1 } { 2 } } ( a - b ) = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( A - B ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( A + B ) } } \tan { \frac { 1 } { 2 } } c } \end{array} }
g = 2 . 1 \times 1 0 ^ { 1 9 }

\left[ \overline { { { \gamma } } } _ { a _ { 1 } } , \tilde { H } ^ { * } \right] = M _ { \; a _ { 1 } } ^ { a } \gamma _ { a } ,
Q _ { \alpha \beta } ^ { m }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \lambda _ { n } ( \Delta \mu _ { n } ) ^ { 2 } ( \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { 2 } } { \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } \to \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) \biggr ( - ( \Delta \mu _ { n } ) ^ { 2 } ( \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { 2 } + ( \Delta \mu _ { n } ) ^ { 3 } \Delta \mu _ { n } ^ { * } \biggr ) } { \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } \to 0 , } \\ & { } & { \frac { \lambda _ { n } ( \Delta \mu _ { n } ) ^ { 2 } ( \Delta v _ { n } - \Delta v _ { n } ^ { * } ) } { \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } \to \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) ( \Delta \mu _ { n } ) ^ { 2 } \Delta v _ { n } ^ { * } } { \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } \to 0 . } \end{array}
U _ { b }
\gtrsim
p ^ { \prime }
M _ { \tilde { l } _ { R } } ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } + 0 . 1 5 \ m _ { 1 / 2 } ^ { 2 } - \mathrm { s i n } ^ { 2 } \theta _ { W } \ m _ { Z } ^ { 2 } \ \mathrm { c o s } 2 \beta
- \, \rho \, g \, z
K _ { I } = { \frac { K } { T _ { I } } }
1 / \alpha
\begin{array} { r l } { \langle t \rangle _ { \Omega \, | \, n _ { 0 } } } & { = \frac { 1 } { \mu } \left( \frac { 1 } { n _ { 0 } } + \frac { 1 } { n _ { 0 } + 1 } + \cdots + \frac { 1 } { \Omega - 1 } \right) , } \\ & { \approx \frac { \ln \Omega } { \mu } - \frac { \ln n _ { 0 } } { \mu } \quad \mathrm { f o r ~ l a r g e ~ } \Omega \gg n _ { 0 } . } \end{array}

\hat { \rho } _ { \mathrm { G } } = \left( \sin \vartheta _ { \mathrm { G } } \cos \varphi _ { \mathrm { G } } , \sin \vartheta _ { \mathrm { G } } \sin \varphi _ { \mathrm { G } } , \cos \vartheta _ { \mathrm { G } } \right) \, .
I _ { s } ( x , y , z , t )
r _ { 1 }
\begin{array} { r l } { q _ { x } ( x , 0 , 0 ) } & { = \frac { 2 } { m \Omega ^ { 2 } } \left[ 2 k _ { 1 } + U _ { 0 } \left( e ^ { - 2 \Delta x ^ { 2 } / w _ { a } ^ { 2 } } \frac { 4 } { w _ { a } ^ { 2 } } - e ^ { - 2 \Delta x ^ { 2 } / w _ { b } ^ { 2 } } \frac { 4 } { w _ { b } ^ { 2 } } \right) \right] } \\ & { \approx \frac { 4 } { m \Omega ^ { 2 } } \left[ k _ { 1 } + \left( k _ { a } - k _ { b } \right) + 2 \left( k _ { b } / w _ { b } ^ { 2 } - k _ { a } / w _ { a } ^ { 2 } \right) \Delta x ^ { 2 } \right] } \\ & { = \Delta q + ( x - \delta x ) ^ { 2 } / x _ { b } ^ { 2 } , } \end{array}
\omega ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \Omega _ { c i } ^ { 2 } + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } k _ { \parallel } ^ { 2 } + \omega _ { p i } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { c _ { v } k ^ { 2 } + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \Omega _ { c e } ^ { 2 } { } _ { \perp } } k _ { \perp } ^ { 2 } } \right)

0 . 3 6
\lceil \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { M } Z _ { m } } { 2 } \rceil = 5
{ \frac { \partial ( P _ { 1 } + P _ { 2 } ) } { \partial X } } = { \frac { P _ { 1 } } { X } } - { \frac { P _ { 2 } } { 1 - X } } + { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { P _ { 1 } + P _ { 2 } } { Y _ { e } } } { \frac { \partial Y _ { e } } { \partial X } } = { \frac { P _ { 1 } } { X } } - { \frac { P _ { 2 } } { 1 - X } } + { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { P _ { 1 } + P _ { 2 } } { Y _ { e } } } \left[ { \frac { Z _ { 1 } } { A _ { 1 } } } - { \frac { Z _ { 2 } } { A _ { 2 } } } \right] .
0 < b < 1
B _ { m a x } ( \nu ) = \operatorname* { m a x } \{ B 1 ( \nu ) , B 2 ( \nu ) \}
m
W = \epsilon ^ { - 1 } v _ { c }
\begin{array} { r l r } & { } & { M _ { i } ( u _ { i } ) \rightarrow M ( u ) \mathrm { ~ s t r o n g l y ~ i n ~ } C ( [ 0 , T ] ; L ^ { \beta } ( \Omega ) ) \mathrm { ~ f o r ~ } 1 \leq \beta < \infty , } \\ & { } & { M _ { i } ( u _ { i } ) \rightarrow M ( u ) \mathrm { ~ s t r o n g l y ~ i n ~ } L ^ { \alpha } ( 0 , T ; L ^ { \beta } ( \Omega ) ) \mathrm { ~ f o r ~ } 1 \leq \alpha , \beta < \infty , } \\ & { } & { \sqrt { M _ { i } ( u _ { i } ) } \rightarrow \sqrt { M ( u ) } \mathrm { ~ s t r o n g l y ~ i n ~ } C ( [ 0 , T ] ; L ^ { \gamma } ( \Omega ) ) \mathrm { ~ f o r ~ } 1 \leq \gamma < \infty . } \end{array}
\Omega D F T { \omega _ { [ x , y , z ] } }
E _ { \frac { 1 } { 2 } } ( t ) = M e d ( \{ E _ { j } ( t ) , \quad 1 \leq j \leq N \} )
\begin{array} { r l } { 0 = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \Omega _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } ( t , \xi ) d \sigma ( \xi ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \Omega _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } ( t , \theta , \varphi ) \sin ( \theta ) d \theta d \varphi } \\ & { = 2 \pi \left( \omega _ { N } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 1 } } \sin ( \theta ) d \theta + \omega _ { C } \int _ { \theta _ { 1 } } ^ { \theta _ { 2 } } \sin ( \theta ) d \theta + \omega _ { S } \int _ { \theta _ { 2 } } ^ { \pi } \sin ( \theta ) d \theta \right) } \\ & { = 2 \pi \Big [ \omega _ { N } \big ( 1 - \cos ( \theta _ { 1 } ) \big ) + \omega _ { C } \big ( \cos ( \theta _ { 1 } ) - \cos ( \theta _ { 2 } ) \big ) + \omega _ { S } \big ( 1 + \cos ( \theta _ { 2 } ) \big ) \Big ] . } \end{array}
3
d _ { 1 }
\frac { c r ( N - r _ { i } ) } { 2 N ( N - 1 ) + r _ { e } + r _ { i } - 2 r }
p ( Z ) = \frac { M } { Z ^ { \gamma _ { 3 \infty } } }
Q ( \psi ) : = \frac { 1 } { 4 } F ^ { 2 } ( \sin ^ { 2 } { \psi } + \kappa ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { F } ) - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } { F } - \frac { 1 } { 8 } \kappa ^ { 2 } \frac { \sin ^ { 4 } { F } } { \sin ^ { 2 } { \psi } } , \quad \psi \in [ 0 , \pi ] .
\begin{array} { r l } { | \Sigma _ { 2 } ( x ) | } & { \leq 2 ( N ( \kappa _ { 1 } \eta ( x ) ) - N ( \kappa _ { 1 } \eta ( x _ { 0 } ) ) ) } \\ & { \leq \frac { \kappa _ { 1 } \eta ( x ) \log { \kappa _ { 1 } \eta ( x ) } } { \pi } - \frac { \kappa _ { 1 } \eta ( x _ { 0 } ) } { \kappa _ { 0 } \pi } \log { \frac { \kappa _ { 1 } \eta ( x _ { 0 } ) } { 2 \pi e \kappa _ { 0 } } } + \frac { 7 } { 4 } + 2 R ( \kappa _ { 1 } \eta ( x _ { 0 } ) ) } \\ & { : = \frac { \kappa _ { 1 } \eta ( x ) \log { \kappa _ { 1 } \eta ( x ) } } { \pi } - \ell _ { 1 } ( x _ { 0 } ) . } \end{array}
\left[ ( \widetilde { I } ^ { X } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta , \Delta t ) , ( \widetilde { I } ^ { U } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta , \Delta t ) \right]

\beta = 0
A _ { 1 } ^ { \prime } \times A _ { 1 } ^ { \prime } + E ^ { \prime } \times E ^ { \prime }
K ^ { ( i ) n j } = c ^ { i n j } x ^ { \mu _ { i } } \exp ( - x / 2 ) L _ { n } ^ { \mu _ { i } } ( x ) ,
n m
V = \pi \int _ { a } ^ { b } f ( x ) ^ { 2 } \, d x \, .
\langle x ^ { \prime } | \Psi \rangle = \int \Psi ( x ) \langle x ^ { \prime } | x \rangle d x = \Psi ( x ^ { \prime } )
D _ { \perp }
1 \le n \le N
\lambda _ { a }
p ^ { - n } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { - ( n + 1 + \frac { k } { p } ) } \phi ^ { - ( m + 1 ) } \bigl ( | \xi | ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 p } } \bigr ) = c \sum _ { i = 0 } ^ { m } c _ { i } \frac { ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { - ( n + 1 ) + \frac { i } { p } } } { \big ( ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { p } } - | \xi | ^ { 2 } \big ) ^ { k + i } } .
Q / G
k
u _ { x } ^ { \prime } \ge c ( u _ { x } ^ { \prime } ) ^ { \mathrm { r m s } } ,
\sim
\ln ( C x ) = \int ^ { x y } { \frac { N ( \lambda ) \, d \lambda } { \lambda [ N ( \lambda ) - M ( \lambda ) ] } } \,
\begin{array} { r l } & { \frac { | \boldsymbol { v } ^ { \top } \boldsymbol { y } | } { | \boldsymbol { v } | | \boldsymbol { y } | } } \\ { = } & { \frac { \left[ \left( 1 + \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } \lambda ^ { - i } \right) \boldsymbol { v } ^ { \top } \boldsymbol { x } _ { V } + \left( 1 + \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } \lambda ^ { i } \right) \boldsymbol { v } ^ { \top } \boldsymbol { x } _ { W } \right| } { | \boldsymbol { v } | \left| \left( 1 + \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } \lambda ^ { - i } \right) \boldsymbol { x } _ { V } + \left( 1 + \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } \lambda ^ { i } \right) \boldsymbol { x } _ { W } \right| } } \\ { \geq } & { \frac { | \boldsymbol { v } | \left| \boldsymbol { x } _ { V } \right| } { | \boldsymbol { v } | \left| \boldsymbol { x } _ { V } + \frac { 1 + \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } \lambda ^ { i } } { 1 + \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } \lambda ^ { - i } } \boldsymbol { x } _ { W } \right| } } \\ & { - \frac { \left| \boldsymbol { v } ^ { \top } \boldsymbol { x } _ { W } \right| } { | \boldsymbol { v } | \left| \frac { 1 + \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } \lambda ^ { - i } } { 1 + \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } \lambda ^ { i } } \boldsymbol { x } _ { V } + \boldsymbol { x } _ { W } \right| } } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { S } ( l ^ { \prime } , l ) } & { { } \equiv z C _ { S } ( l ^ { \prime } ) e ^ { - \beta ( 2 l ^ { \prime } - l ) } \theta ( l ^ { \prime } - l _ { m i n } ) } \\ { K _ { A } ( l ^ { \prime } , l ) } & { { } \equiv 2 z C _ { A } ( 2 l ^ { \prime } - l ) e ^ { - \beta ( 2 l ^ { \prime } - l ) } \theta ( l ^ { \prime } - l _ { m i n } ) \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb P \left[ \operatorname* { s u p } _ { \boldsymbol { v } _ { 1 } \in \mathbb K ( s _ { 1 } ) } \left\vert \boldsymbol { v } _ { 1 } ^ { \top } ( X _ { 1 } ^ { \top } X _ { 1 } - T _ { 1 } \Gamma ^ { ( 1 ) } ) \boldsymbol { v } _ { 1 } \right\vert \geq \frac { 4 T _ { 1 } \zeta _ { 1 } \Lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( \Sigma _ { \boldsymbol { U } _ { 1 } } ) } { \mathfrak m ( f ) } \right] } \\ { \leq } & { 2 \exp \left( - \frac { T _ { 1 } \operatorname* { m i n } \{ \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 1 } ^ { 2 } \} } { 2 } + s _ { 1 } \operatorname* { m i n } \{ \log L , ~ \log ( 2 1 e L / s _ { 1 } ) \} \right) } \end{array}

\theta = \pi / 2
\sim 3
p | p _ { 1 } p _ { 2 } \cdots p _ { k }
u _ { \tau } = \sqrt { \tau _ { W } / \rho }
\begin{array} { r l r } { \rho _ { Q P } ^ { B A } } & { { } = } & { ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \theta } \langle A | b _ { p \pi } ^ { \dagger } b _ { q - \theta } | B \rangle = } \end{array}
+ \left\{ \Gamma _ { \gamma ^ { * } q \bar { q } } ^ { ( s e ) c ( 1 ) } \frac { 2 s } { t } \Gamma _ { Q Q } ^ { c ( 0 ) } + \Gamma _ { \gamma ^ { * } q \bar { q } } ^ { c ( 0 ) } \frac { 2 s } { t } \Gamma _ { Q Q } ^ { ( s e ) c ( 1 ) } \right\} + \left\{ \Gamma _ { \gamma ^ { * } q \bar { q } } ^ { ( 1 g ) c ( 1 ) } \frac { 2 s } { t } \Gamma _ { Q Q } ^ { c ( 0 ) } + \Gamma _ { \gamma ^ { * } q \bar { q } } ^ { c ( 0 ) } \frac { 2 s } { t } \Gamma _ { Q Q } ^ { ( 1 g ) c ( 1 ) } \right\} ,
\begin{array} { r } { R = \frac { 9 \pi a ^ { 2 } k ^ { 2 } \sin ( \psi ) \beta \left( \alpha \beta + \omega ^ { 2 } \right) } { 2 l \gamma ^ { 2 } \alpha \left( \alpha ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) \left( \beta ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) } \epsilon ^ { 2 } \left[ 1 + O ( \epsilon ) \right] } \end{array}
x
p _ { \mathrm { ~ 1 ~ x ~ } } [ T ( t ) ]
\hat { b } _ { \mathbf { k } \sigma } ^ { ( \dagger ) }

{ \left( \begin{array} { l } { f _ { 1 } ( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n ) } ) } \\ { f _ { 2 } ( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n ) } ) } \\ { \vdots } \\ { f _ { m } ( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n ) } ) } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right) }
\rho _ { e }
\xi _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } \simeq \frac { 1 . 8 } { N _ { s } } , \mathrm { ~ } t _ { \mathrm { m i n } } \simeq \frac { 3 \Delta \ln ( 4 N _ { s } ) } { g ^ { 2 } N _ { s } } .
\mathcal { M } [ C _ { \alpha } ( C ^ { 2 } / 2 - 5 / 2 ) ]
\phi _ { \mathrm { f } } ( x ) + \phi _ { \mathrm { s } } ( x )

1
z = k / \omega
\beta _ { z }
T

\rho ( x )
a = 3
E _ { n } ( x ) = { \frac { n ! } { \sqrt { \pi } } } \int _ { 0 } ^ { x } e ^ { - t ^ { n } } \, d t = { \frac { n ! } { \sqrt { \pi } } } \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { p } { \frac { x ^ { n p + 1 } } { ( n p + 1 ) p ! } } .
{ \sim } 9 7 \
\hat { q }
f : X \to Y
f _ { w } ( \xi , \tilde { g } ) = \frac { 1 } { 1 + ( 1 - \tilde { g } ) R ( \xi ) / \tilde { g } } .

E _ { n }
\begin{array} { r l } { | | B _ { t } - \chi B _ { t } \chi | | _ { 0 , 0 } } & { \leq | | B _ { t } - B _ { k / N } | | _ { 0 , 0 } + | | B _ { k / N } - \chi B _ { t } \chi | | _ { 0 , 0 } } \\ & { = | | B _ { t } - B _ { k / N } | | _ { 0 , 0 } + | | \chi ( B _ { k / N } - B _ { t } ) \chi | | _ { 0 , 0 } } \\ & { \leq \varepsilon / 3 + \varepsilon / 3 < \varepsilon . } \end{array}
P ( E ( C ) ) = \sum _ { j : j \in T ( C ) \land P ( E ( j ) ) \leq P ( E ( C ) ) } P ( j )
\varepsilon _ { 0 }
\delta = \gamma D \kappa \beta / ( 2 \eta c _ { 0 } )
\frac { 1 } { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \Delta \Sigma + \Delta g + \langle L _ { Z } \rangle _ { q } + \langle L _ { Z } \rangle _ { g } ~ ,
C _ { \mu }
\begin{array} { r l } { \sum _ { x \in \mathbb { T } _ { N } } G _ { p } ( s , \frac { x } { N } ) } & { \frac { 1 } { 2 \epsilon N } \sum _ { i \in \Lambda _ { N } ^ { \epsilon N } } \int _ { \Omega _ { N } } \left( \eta ( x + i + 1 ) - \eta ( x + i ) \right) \left( f ( \eta ) - f ( \eta ^ { x + i , x + i + 1 } ) \right) \nu _ { \gamma } ^ { N } ( \mathrm { d } \eta ) } \\ & { \leqslant \frac { 1 } { 4 A } \sum _ { x \in \mathbb { T } _ { N } } \left( G _ { p } ( s , \frac { x } { N } ) \right) ^ { 2 } \int _ { \Omega _ { N } } \left( \sqrt { f } ( \eta ) + \sqrt { f } ( \eta ^ { x + i , x + i + 1 } ) \right) ^ { 2 } \nu _ { \gamma } ^ { N } ( \mathrm { d } \eta ) + \frac { A } { 4 } \Gamma _ { N } ^ { ( 0 ) } ( \sqrt { f } , \nu _ { \gamma } ^ { N } ) . } \end{array}
{ \omega ( \bar { x } ) N ( \bar { x } , 0 ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \omega ( x _ { i } ) N ( x _ { i } , 0 ) e ^ { - \Gamma \tau ( x _ { i } ) } \left[ { \frac { d } { d x _ { i } } } f _ { i } ( F ( x _ { i } , 1 ) ) \right] ^ { - 1 } . }
\leq 1 0
^ { - 3 }
B _ { k } = A _ { I \cup \{ k \} } { \mathrm { ~ f o r ~ } } k \in N \setminus I .
n _ { i }
\phi \equiv t + x
r
\pm
- { \partial } _ { t } ^ { 2 } \phi - 3 { \partial } _ { t } \phi + e ^ { - 2 t } \nabla ^ { 2 } \phi = m ^ { 2 } H ^ { - 2 } \phi
f _ { E } ( \varepsilon ) = \frac { \beta } { 1 - \varepsilon _ { 0 } } \Bigl ( \frac { 1 - \varepsilon } { 1 - \varepsilon _ { 0 } } \Bigr ) ^ { \beta - 1 } \quad

\lambda ^ { 2 } + \left( \frac { 5 } { 2 \mathrm { \textit { R e } } } + \frac { 3 4 } { 2 1 } i k \right) \lambda + \left( \frac { 5 } { \mathrm { \textit { R e } } } i k - \left[ \frac { 4 } { 7 } - \frac { 5 \cot \theta } { 3 \mathrm { \textit { R e } } } \right] k ^ { 2 } + \frac { 5 } { 6 \mathrm { \textit { R e } } \mathrm { \textit { C a } } } k ^ { 4 } \right) = 0 .
U _ { x }
I _ { e x t } ^ { ( X ) } = 0
_ 2
\boldsymbol { \hat { \rho } } \simeq - \boldsymbol { \hat { \mathrm { R } } } = - \left\{ \cos \chi \, \cos \phi , \, \cos \chi \, \sin \phi , \, \sin \chi \right\} .
x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ( \delta , \delta + \Delta \delta , \alpha , \alpha + \Delta \alpha )
x _ { j }
C _ { i j } : = \frac { \rho _ { i j } } { \sum _ { k } \rho _ { k j } }
8 . 0
\theta
F _ { 0 } \sim L ^ { 2 } \sigma _ { 0 }
R _ { k j , E C D } { } ^ { A } + R _ { k j , C D E } { } ^ { A } + 2 R _ { j k , D E C } { } ^ { A } = 0 \, .
z _ { i }
\frac { v ( r ) } { c } = \sqrt { \frac { G } { c ^ { 2 } } \cdot \frac { 2 m } { r } } \cdot \frac { 1 } { \left( 1 + \ell ^ { 2 } / r ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 4 } } , \qquad \frac { v ^ { 2 } ( r ) } { c ^ { 2 } } = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \, r \frac { \partial \phi } { \partial r } _ { | _ { \cos \theta = 0 } } = \frac { 2 } { x } \cdot \frac { 1 } { ( 1 + \lambda ^ { 2 } / x ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } ,
\frac { d ^ { 2 } \epsilon _ { | | } } { d z ^ { 2 } } < 0
K = \hat { P } _ { k + 1 } H ^ { T } \left( H \hat { P } _ { k + 1 } H ^ { T } + R \right) ^ { - 1 }
c _ { p }
\sum _ { i < j } \log \left( 1 + z _ { i } z _ { j } \right) \simeq \sum _ { i < j } z _ { i } z _ { j }
4 \pi
J _ { n }

\left. d g / d y ^ { + } \right| _ { y = 0 } = 1
\begin{array} { r l } { \dot { q } _ { i } + \frac { 5 } { 2 } \rho T \frac { \partial T } { \partial x _ { i } } + \frac { 5 } { 2 } \sigma _ { i k } \frac { \partial T } { \partial x _ { k } } - \sigma _ { i k } T \frac { \partial \ln \rho } { \partial x _ { k } } - \frac { \sigma _ { i k } } { \rho } \frac { \partial \sigma _ { k l } } { \partial x _ { l } } + T \frac { \partial \sigma _ { i k } } { \partial x _ { k } } + } & { } \\ { + \frac { 7 } { 5 } q _ { i } \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { k } } + \frac { 7 } { 5 } q _ { k } \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { k } } + \frac { 2 } { 5 } q _ { k } \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { i } } + } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial R _ { i k } } { \partial x _ { k } } + \frac { 1 } { 6 } \frac { \partial \Delta } { \partial x _ { i } } + m _ { i k l } \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { l } } = - \frac { 2 } { 3 } \frac { p } { \mu } q _ { i } , } \\ { \dot { \sigma } _ { i j } + \frac { 4 } { 5 } \frac { \partial q _ { \langle i } } { \partial x _ { \rangle j } } + 2 \sigma _ { k \langle i } \frac { \partial v _ { j \rangle } } { \partial x _ { k } } + \sigma _ { i j } \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { k } } + } & { 2 \rho T \frac { \partial v _ { \langle i } } { \partial x _ { j \rangle } } + \frac { \partial m _ { i j k } } { \partial x _ { k } } = - \frac { p } { \mu } \sigma _ { i j } , } \end{array}
\vartheta ( x ) / x
n _ { e 1 } \rightarrow 4 n _ { e 0 }
A _ { [ e ] } ^ { \nu } * \frac { \partial K } { \partial x ^ { \nu } } = 0
\varepsilon _ { 0 } + \delta \varepsilon ( t , x ^ { i } )
\theta _ { 0 } = 2 \psi _ { 2 } - 2 \psi _ { 1 }
P \left( { \frac { n R T } { P } } \right) ^ { \gamma } = \operatorname { c o n s t a n t } ,

\varepsilon / 2
\langle \hat { S } _ { i } ^ { x } \hat { S } _ { j } ^ { x } \rangle
n _ { L }
\Delta S W _ { f r e e } / S W _ { e x c }
\lambda _ { 1 } = - \gamma \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; \lambda _ { 2 } = - \gamma + \beta ( \alpha \nu P + S ) .
\mathbf { M } ^ { - 1 } ( \mathbf { A x } - \mathbf { b } ) = 0
\begin{array} { r l } { \ln \Big ( \frac { J } { J _ { 0 } } \Big ) } & { = \frac { 1 } { E _ { 0 } } \Big ( E _ { a p } - \beta \ln \Big ( \frac { J _ { s } t ^ { 1 - \alpha } } { Q ^ { * } ( 1 - \alpha ) } \Big ) \Big ) } \\ & { = \frac { 1 } { E _ { 0 } } \Big ( E _ { a p } - \beta \ln \Big ( \frac { J _ { s } t } { Q ^ { * } ( 1 - \alpha ) } \Big ) - \beta ( 1 - \alpha ) \ln t \Big ) } \end{array}
{ \vec { v } } ( t )

\Delta \phi = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 4 M } { b } } } & { { \mathrm { i f } \ b \geq R } } \\ { { \frac { 4 M } { b } \left( 1 - \sqrt { 1 - \frac { b ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \right) - \frac { 4 M } { b } \frac { 1 } { 1 - r _ { 0 } / R \, \arctan ( R / r _ { 0 } ) } \frac { r _ { 0 } } { R } } } \\ { { \times \left[ \begin{array} { l } { { \sqrt { 1 - \frac { b ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \arctan ( R / r _ { 0 } ) } } \\ { { - \sqrt { 1 + \frac { b ^ { 2 } } { r 0 ^ { 2 } } } \arctan \left( \frac { \sqrt { 1 - \frac { b ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } } { \sqrt { 1 + \frac { b ^ { 2 } } { r 0 ^ { 2 } } } } \frac { R } { r _ { 0 } } \right) } } \end{array} \right] } } & { { \mathrm { i f } \ b < R } } \end{array} \right.
\sigma _ { i } \colon T _ { i } \rightarrow \Delta A _ { i }
\sigma ( k ) = \sin ( k / k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) / ( k / k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } )
^ { - 5 }
\Delta s ( x )
\Gamma = 1 . 0
\begin{array} { r l } { \frac { 4 a _ { 1 } L ^ { 2 } \eta _ { k } ^ { 2 } n } { 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } } + \frac { 2 2 a _ { 2 } \eta _ { k } ^ { 2 } n L ^ { 2 } } { \alpha } } & { \leq \frac { \mu } { 6 } } \\ { \frac { 3 L ^ { 2 } } { n \mu } + \frac { 9 a _ { 2 } \gamma } { \tilde { \alpha } } } & { \leq \left( \frac { 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } } { 4 } - \frac { 4 } { 3 } \eta _ { k } \mu \right) a _ { 1 } } \\ { a _ { 1 } \gamma C } & { \leq \left( \frac { \alpha } { 3 } - \frac { 4 } { 3 } \eta _ { k } \mu \right) a _ { 2 } . } \end{array}
k _ { \mathrm { 0 } }
\begin{array} { r l r } { R } & { = } & { p _ { N } \sum _ { { \bf q } } P ( { \bf q } ) \left[ 1 - \prod _ { m ^ { \prime } = 2 } ^ { M } ( 1 - V _ { m ^ { \prime } } ) ^ { q _ { m ^ { \prime } } } \right] , } \\ { S } & { = } & { \sum _ { m } Q ( m ) p _ { H } ^ { [ m ] } p _ { N } ^ { m } \left[ 1 - ( 1 - W _ { m } ) ^ { m } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { b ( t , X _ { t } ) = 0 , ~ ~ \sigma ( t , X _ { t } ) = \frac { 1 } { \sqrt d } I _ { d } , ~ ~ \beta ( X _ { t ^ { - } } , e ) = e , ~ ~ \delta = 1 , ~ ~ d = 1 0 0 , } \\ { \begin{array} { r l } { f ( t , x , u , \sigma ^ { \mathsf { T } } \nabla _ { x } u , B [ u ] ) = } & { \frac { ( u - 2 ) \exp ( u ) } { 2 \exp ( \sin ( \bar { x } + t ) + 2 ) } - \frac { u ( I _ { d } \nabla _ { x } u ) } { \sin ( \bar { x } + t ) + 2 } } \\ & { - \int _ { E } ( u ( t , \bar { x } + e ) - u ( t , \bar { x } ) ) \lambda ( d e ) , } \end{array} } \end{array}
\sim 3 7 0 0
F
\left| b a s e \right\rangle = \left| p ^ { + } , p ^ { - } , p _ { 2 } \right\rangle
\mathbf { 2 7 } = ( \mathbf { 1 6 } , \mathbf { 1 0 } ) + ( \mathbf { 1 6 } , \mathbf { \bar { 5 } } ) + ( \mathbf { 1 6 } , \mathbf { 1 } ) + ( \mathbf { 1 0 } , \mathbf { 5 } ) + ( \mathbf { 1 0 } , \mathbf { \bar { 5 } } ) + ( \mathbf { 1 } , \mathbf { 1 } )
\rho
\psi \to \chi
6 d _ { 5 / 2 } ^ { \delta }

\approxeq
\Bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } = \bar { U } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } \, \Bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ } }
^ { 1 \dagger }

^ + \quad \rightarrow
r _ { \mathrm { { E } } } ^ { \pm } = { \frac { r _ { s } \pm { \sqrt { r _ { s } ^ { 2 } - 4 a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } } { 2 } }
\chi ( x , t ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } } } \int d ^ { 3 } k \left[ { \hat { a } } _ { k } \chi _ { k } ( t ) e ^ { i k x } + { \hat { a } } _ { k } ^ { \dag } \chi _ { k } ^ { * } ( t ) e ^ { - i k x } \right]

i i r
2 \ell
\beta _ { 2 } ( \beta _ { 1 } ) = \left( \mathbf { X } _ { 2 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } _ { 2 } \right) ^ { - 1 } \mathbf { X } _ { 2 } ^ { \mathsf { T } } \left( \mathbf { y } - \mathbf { X } _ { 1 } \beta _ { 1 } \right)
\Delta \tilde { E } _ { P a u l i }
\approx 0 . 6
\tau ( { \sqrt { 3 } } ) = - { \sqrt { 3 } } .
\Delta _ { S } ( q _ { 2 } ^ { 2 } , q _ { 1 } ^ { 2 } ) = \exp \left[ - { \frac { \alpha _ { S } } { 2 \pi } } \int _ { q _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { q _ { 2 } ^ { 2 } } { \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \int _ { Q _ { 1 } / Q _ { 2 } } ^ { 1 - Q _ { 1 } / Q _ { 2 } } { d z P ( z ) } \right]
\mathbf { g } : \mathbb R ^ { 2 } \to \mathbb R ^ { 2 \times 2 }
P _ { x , y } ( 0 , 0 , k _ { z } )
\frac { \Gamma ( o - P s \rightarrow n o t h i n g ) } { \Gamma ( o - P s \rightarrow 3 \gamma ) } < 5 . 8 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \quad ( 3 5 0 \, p p m )
\hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \mathrm Y }

\begin{array} { r l } { \sum _ { p = 2 } ^ { \infty } \frac { 1 } { p ! } \left\vert \sum _ { ( \pi , G ) \in \mathcal { L } _ { p } } \Gamma _ { \pi , G } \right\vert } & { \leq C N \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left[ C s ( \log N ) ^ { 3 } \right] ^ { k - 1 } \left[ \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } ( C a ^ { 3 } \rho \log ( b / a ) ) ^ { n - 1 } \right] ^ { k } } \\ & { \leq C N a ^ { 3 } \rho \log ( b / a ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left[ C s a ^ { 3 } \rho \log ( b / a ) ( \log N ) ^ { 3 } \right] ^ { k - 1 } } \\ & { \leq C N a ^ { 3 } \rho \log ( b / a ) < \infty , } \end{array}
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + d ^ { 2 } \geq p ^ { 2 } + q ^ { 2 }
\phi = \pm \pi
\psi _ { n 3 c } ( \mathbf { r } ) = R _ { n 3 } ( r ) X _ { 3 c } ( \mathbf { r } )
\bar { R } = R _ { 0 } \exp ( - M ^ { 2 } \bar { t } ^ { 2 } / 2 n ) , \quad \left| \phi \right| = \pm M \sqrt { 1 - 1 / n }
t \in [ 1 , . . . , \mathrm { T } ]
D _ { L }
\rho ( t )
\boldsymbol { \chi } ( x ) = ( \chi _ { r } ( x ) , \chi _ { z } ( x ) ) = ( r , z )
\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
S _ { 3 }

N _ { m }
\sim 1 0 0
z
f ^ { * }
\tau _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { - 1 }
\int _ { \Gamma _ { 0 } } \tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s + \int _ { \Gamma _ { 3 a } \cup \Gamma _ { 3 b } } \tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s + \int _ { \Gamma _ { 5 a } \cup \Gamma _ { 5 b } } \tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s + \int _ { \Gamma _ { 8 } } \tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s + \int _ { \Gamma _ { 9 } } \tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s = 0 ,
\pm 0 . 0 2 \, \mathrm { m J }
m
( * . 1 )
\partial _ { \hat { t } } \hat { q } _ { \hat { z } } = 0
| \alpha | \lesssim \sqrt { c / \pi \, \omega \, | h _ { s } | }
\begin{array} { r } { \mathbb E ^ { e p } = \mathbb E _ { 0 } - \frac { ( \mathbb E _ { 0 } \cdot \Lambda ^ { p } ) \otimes ( \Lambda \cdot \mathbb E _ { 0 } ) } { \Lambda \cdot \mathbb E _ { 0 } \cdot \Lambda ^ { p } + h H h ^ { p } } . } \end{array}
0 . 4 c
\begin{array} { r } { I _ { \delta , l } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { x \leq - \frac { l } { 2 } - \frac { \delta } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sin ( \frac { \pi } { \delta } ( x + \frac { l } { 2 } ) ) } & { - \frac { l } { 2 } - \frac { \delta } { 2 } \leq x \leq - \frac { l } { 2 } + \frac { \delta } { 2 } } \\ { 1 } & { - \frac { l } { 2 } + \frac { \delta } { 2 } \leq x \leq \frac { l } { 2 } - \frac { \delta } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sin ( \frac { \pi } { \delta } ( x - \frac { l } { 2 } ) ) } & { \frac { l } { 2 } - \frac { \delta } { 2 } \leq x \leq \frac { l } { 2 } + \frac { \delta } { 2 } } \\ { 0 } & { x \geq \frac { l } { 2 } + \frac { \delta } { 2 } } \end{array} \right. } \end{array}
w _ { \alpha } ( k _ { \mathrm { ~ e ~ v ~ o ~ l ~ } } )
\phi ( n ^ { \pm } / \varepsilon ) \left( \nu \frac { \partial ^ { 2 } \theta _ { \pm } } { \partial ( \tau ^ { \pm } ) ^ { 2 } } ( \tau ^ { \pm } , t ) - \frac { \partial \theta _ { \pm } } { \partial t } ( \tau ^ { \pm } , t ) \right) - u ^ { \tau ^ { \pm } } ( \tau ^ { \pm } , n ^ { \pm } , t ) \frac { \partial \theta _ { \pm } } { \partial \tau ^ { \pm } } ( \tau ^ { \pm } , t ) \phi ( n ^ { \pm } / \varepsilon ) ,
M e d A E
r _ { p } = r _ { p + i k }
\phi
f _ { r }
\begin{array} { r l } { C ^ { \prime } \left( t \right) } & { { } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \frac { \cos \left( \omega t \right) } { \pi } \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) , } \\ { C ^ { \prime \prime } \left( t \right) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \frac { \sin \left( \omega t \right) } { \pi } \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) . } \end{array}
z ^ { 2 } ( x , y , 0 ) \neq z ^ { 1 } ( x , y , 0 ) .
\varepsilon _ { i j } ^ { S }
i ^ { \prime }
\widetilde { f } _ { H / p } ( \mu ) = f _ { H / g } ^ { ( 1 ) } ( \mu ) \otimes f _ { g / p } ( \mu ) .
\mu
a = 2 0

\sum _ { k = 1 } ^ { n } \beta _ { k } e ^ { \alpha _ { k } } \neq 0 .
\eta _ { r } = \eta / \eta _ { 0 } = \sigma / \eta _ { f } \dot { \gamma }
\lambda _ { \mathrm { s i } } = \sqrt { m _ { \mathrm { i } } / m _ { \mathrm { e } } } ~ \lambda _ { \mathrm { s e } }
\mu = 0 . 9 4 \pm 0 . 0 8 ~ \mathrm { ( s t a t . ) } \pm 0 . 1 9 ~ \mathrm { ( s y s t . ) }
\underset { \epsilon \rightarrow 0 } { \operatorname* { l i m } } \zeta _ { \epsilon } ( r ) = r ^ { + } , \; \forall r \in \mathbb { R } .
\begin{array} { r l } { \alpha _ { j } ^ { N } ( s ) } & { : = R _ { j } ^ { N } ( s ) A ( s , t _ { j } ) + \frac { \pi } { N } B ( s , t _ { j } ) , \quad s \in \mathbb { R } , } \\ { R _ { j } ^ { N } ( s ) } & { : = - \frac { 1 } { N } \left\{ \sum _ { m = 1 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { m } \cos m ( s - t _ { j } ) + \frac { 1 } { 2 N } \cos ( N ( s - t _ { j } ) ) \right\} . } \end{array}
E _ { a n t h r o }
\Delta t = \mathrm { C F L } \times \operatorname* { m i n } _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ s ~ } } \left( \frac { 1 } { | U | + c \| \nabla \xi \| } , \frac { 1 } { | V | + c \| \nabla \eta \| } , \frac { 1 } { | W | + c \| \nabla \zeta \| } \right) .
{ \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } } } < 1 0 ^ { - 6 } t _ { \beta } ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r l r } { \tilde { \ell } _ { 2 } \left( \nabla S _ { h } \psi + \boldsymbol { P } _ { h } \boldsymbol { v } ^ { \bot } \right) } & { \lesssim } & { C _ { 1 } \| \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { v } _ { h } ^ { c o n f } \| _ { 0 , \Omega } ( \| \nabla S _ { h } \psi \| _ { 0 , \Omega } + \| \boldsymbol { P } _ { h } \boldsymbol { v } ^ { \bot } \| _ { 0 , \Omega } ) } \\ & { \lesssim } & { C _ { 1 } \| \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { v } _ { h } ^ { c o n f } \| _ { 0 , \Omega } ( \| \nabla \psi \| _ { 0 , \Omega } + \| \boldsymbol { v } ^ { \bot } \| _ { 0 , \Omega } ) } \\ & { \lesssim } & { C _ { 1 } \| \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { v } _ { h } ^ { c o n f } \| _ { 0 , \Omega } ( \| \nabla \psi \| _ { 0 , \Omega } + \| \mathrm { c u r l } ~ \boldsymbol { v } ^ { \bot } \| _ { 0 , \Omega } ) } \\ & { \lesssim } & { C _ { 1 } \| \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { v } _ { h } ^ { c o n f } \| _ { 0 , \Omega } \| \boldsymbol { v } \| _ { \mathrm { c u r l } , \Omega } , } \end{array}
A
( \tau , z )
2 a = 8 0
a _ { \mathrm { d } } = M d _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } / ( 8 \pi \hbar ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } )
\eta _ { \xi } = \sum _ { n , m = 1 } ^ { N } v _ { \xi , n } v _ { \xi , m } e ^ { - i k d ( n - m ) }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { { \ell } \rightarrow \infty } \operatorname* { s u p } _ { \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } \in X ^ { M _ { \ell } } } | k ^ { [ M _ { \ell } ] } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } ) - k ( \hat { \mu } [ \vec { x } ] , \hat { \mu } [ \vec { x } ^ { \prime } ] ) | } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { { \ell } \rightarrow \infty } \operatorname* { s u p } _ { \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } \in X ^ { M _ { \ell } } } | k _ { \mathrm { M c K } } ^ { [ M _ { \ell } ] } ( \hat { \mu } [ \vec { x } ] , \hat { \mu } [ \vec { x } ^ { \prime } ] ) - k ( \hat { \mu } [ \vec { x } ] , \hat { \mu } [ \vec { x } ^ { \prime } ] ) | } \\ & { \leq \operatorname* { l i m } _ { { \ell } \rightarrow \infty } \operatorname* { s u p } _ { \mu , \mu ^ { \prime } \in \mathcal { P } ( X ) } | k ^ { [ M _ { \ell } ] } ( \mu , \mu ^ { \prime } ) - k ( \mu , \mu ^ { \prime } ) | } \\ & { = 0 , } \end{array}
\int _ { P } \mathbf { v } \cdot d { \mathbf { r } } = \varphi ( B ) - \varphi ( A ) .
0 . 2 5 N
\Delta r _ { W } = - \frac { 3 \bar { \alpha } } { 1 6 \pi } \frac { V _ { m } } { s ^ { 4 } } \; \; .
\Delta x
\sqrt { 1 + \omega \frac { D - 2 } { D - 1 } } > 1 + \omega ( 1 - \gamma ) .
\tan ( \operatorname { a r c s e c } ( x ) ) = { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } }
S _ { \mathrm { a } } ( f )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { R } } & { { } = \frac { 1 } { \pi \sqrt { r r _ { 1 } } } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } m ( \theta - \theta _ { 1 } ) } Q _ { m - 1 / 2 } ( \chi ) , } \\ { \chi } & { { } = \frac { r ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } + x ^ { 2 } } { 2 r r _ { 1 } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \displaystyle ^ \# \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k + 1 } k = - \mathrm { e s s } \left( - \frac { 1 } { \pi i } e ^ { \pi i x } x - \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } e ^ { \pi i x } \right) = \frac { 1 } { \pi i } \mathrm { e s s } ( e ^ { \pi i x } x ) + \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \mathrm { e s s } ( e ^ { \pi i x } ) = \frac { 1 } { 4 } . } \end{array}
\gamma = 1 . 4 , 1 . 2 8 , 1 . 1 8 , 1 . 1 2

3 . 3 5 * 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { P a } . \mathrm { s }
f _ { h } = \frac { \sum _ { j = 0 } ^ { m } \left( f _ { h , j } \cdot A _ { j } N _ { j } R _ { j } \right) } { \sum _ { j = 0 } ^ { m } A _ { j } N _ { j } R _ { j } }
| \nabla \rho | = 1
k _ { \perp }
\nabla p = \frac { \Delta p } { \ell _ { c e l l } } = A v _ { \infty } + B v _ { \infty } ^ { 2 } = \rho f \frac { v _ { \infty } ^ { 2 } } { 2 d _ { h } }
\omega _ { \mu } { } ^ { a b } ( e ) = - e ^ { \nu [ a } \left( \partial _ { \mu } e _ { \nu } { } ^ { b ] } - \partial _ { \nu } e _ { \mu } { } ^ { b ] } \right) - e ^ { \rho [ a } e ^ { \sigma b ] } \left( \partial _ { \sigma } e _ { c \rho } \right) e _ { \mu } { } ^ { c } \ .
\left. S _ { n , m } \, ( x _ { 1 } \, q _ { 1 } , . . . . . . , x _ { n } \, q _ { n } ; \, p _ { 1 } . . . . . . p _ { m } ) = \langle { \cal D } ( x _ { 1 } \, q _ { 1 } , . . . . . . , x _ { n } \, q _ { n } ) \, \psi _ { p _ { 1 } } . . . . . . . \psi _ { p _ { m } } \rangle \right.
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \rho _ { s } ^ { ( \mathrm { ~ e ~ x ~ . ~ } ) } ( \textbf { r } , \tau ) ) > \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \rho _ { s } ^ { ( \mathrm { ~ g ~ r ~ . ~ } ) } ( \textbf { r } , \tau ) ) \footnote { I n t h e s t o c h a s t i c f o r m a l i s m , t h e p o p u l a t i o n s a r e c o m p l e x , s o w e h a v e t o e x t r a c t t h e i r r e a l p a r t s . } \! \! .
\| x _ { T 2 } ^ { R } - x _ { T 2 } ^ { G } \| _ { L _ { 1 } } \leq \| x _ { T 2 } ^ { R } - x _ { T 2 } \| _ { L _ { 1 } } + C \| x _ { T 2 } ^ { G } - x _ { T 2 } \| _ { W _ { 1 } } ,
\omega _ { - }
\Omega ( \vec { x } , t ) = \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, A _ { 0 } ( \vec { x } , t ^ { \prime } ) - { \frac { t } { \beta } } \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \, A _ { 0 } ( \vec { x } , t )
S 2 / S 1
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { u } _ { x , y , z } } & { { } = \overline { { \boldsymbol { T } } } \cdot \boldsymbol { u } _ { x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } } \Rightarrow \left( \begin{array} { l } { u _ { x } } \\ { u _ { y } } \\ { u _ { z } } \end{array} \right) } \end{array}
^ { i }
J _ { 3 }
t
1 1 \times 1 1
0 . 1 1 6 6 ( 8 )
B

{ \bf \chi } _ { i } ^ { \prime }
T _ { 0 }
\rightleftharpoons
{ \hat { \cal T } } _ { J _ { 1 } } ^ { R _ { 1 } } { \hat { \cal T } } _ { J _ { 2 } } ^ { R _ { 2 } } = \sum _ { R , J } \left\langle \begin{array} { l } { { R } } \\ { { J } } \end{array} \right. \left| \begin{array} { l l } { { R _ { 1 } } } & { { R _ { 2 } } } \\ { { J _ { 1 } } } & { { J _ { 2 } } } \end{array} \right\rangle { \hat { \cal T } } _ { J } ^ { R } .
d _ { 0 } ^ { [ 1 ] 4 } = 1 2 7 . 6 - 4 4 . 2 \, n _ { f } + 3 . 6 4 \, n _ { f } ^ { 2 } - 0 . 0 1 0 0 9 2 8 \, n _ { f } ^ { 3 } d _ { 0 } ^ { [ 1 ] 4 } = 1 2 7 . 5 8 - 4 4 . 2 1 1 \, n _ { f } + 3 . 6 4 3 9 \, n _ { f } ^ { 2 } - 0 . 0 1 0 0 9 2 8 \, n _ { f } ^ { 3 } { } .
( c ^ { \pm } ( \alpha ) , c ^ { \pm } ( \beta ) ) = \left( \cos ( \sqrt { \frac { r _ { \pm } } { 2 } } \cos \theta _ { \pm } ) , \cos ( \sqrt { \frac { r _ { \pm } } { 2 } } \sin \theta _ { \pm } ) \right) .

F _ { p } \triangleq \frac { k _ { d } } { c _ { t } \Vert \widehat { \Pi } ( k _ { d } ) \Vert } \Vert \hat { \eta } ( k _ { d } ) \Vert = \biggl ( P _ { N } ^ { - 2 } + \bigl ( 1 - \textit { F r } ^ { - 2 } \bigl ) ^ { 2 } \biggl ) ^ { - 0 . 5 }
q = \pm 1
\cos \theta + i \sin \theta = e ^ { i \theta }
j
\lambda ( G ) \leq 2 { \sqrt { d - 1 } }
G
\int d ^ { 4 } \theta \, 2 \xi \, \Big [ \delta ( y ) - \delta ( y - \pi ) \Big ] \, V \, .
T _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ U ~ } } = 4 d _ { 5 0 } ^ { \mathrm { ~ L ~ U ~ } } \Delta t ^ { \mathrm { ~ L ~ U ~ } } / \Delta x ^ { \mathrm { ~ L ~ U ~ } }
{ \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial y ^ { 2 } } } \equiv \psi _ { x x } + \psi _ { y y } = 0 .
d = 2 0
\mathbf { p } _ { \mathrm { { j } } } = m _ { j } \mathbf { v } _ { \mathrm { { j } } } \,
\sim 1

\frac { \delta \mathcal { H } } { \delta u } - c \frac { \delta \mathcal { L } _ { 2 } } { \delta u } = 0 .
I _ { X _ { e / o } , \mathrm { o u t } } ^ { 2 } + I _ { P _ { e / o } , \mathrm { o u t } } ^ { 2 }
M
1 5 7 1 2
\alpha = \sqrt { \frac { N _ { k } } { \hbar \tau _ { 2 } } } \left[ - i \tau \hat { A } _ { 1 } + i \hat { A } _ { 2 } \right] \ \ , \ \ \alpha ^ { \dagger } = \sqrt { \frac { N _ { k } } { \hbar \tau _ { 2 } } } \left[ i \bar { \tau } \hat { A } _ { 1 } - i \hat { A } _ { 2 } \right] \ \ .
2
\begin{array} { r } { d _ { W _ { 1 } } ^ { t _ { 0 } - r ^ { 2 } } ( v _ { x _ { 0 } , t _ { 0 } ; t _ { 0 } - r ^ { 2 } } , \delta _ { x _ { 0 } } ) \le d _ { W _ { 1 } } ^ { t _ { 0 } - r ^ { 2 } } ( v _ { x _ { 0 } , t _ { 0 } ; t _ { 0 } - r ^ { 2 } } , \delta _ { z } ) + d _ { t _ { 0 } - r ^ { 2 } } ( x _ { 0 } , z ) \le C _ { 2 } r , } \end{array}
[ \mathbf { \partial } \cdot \mathbf { \partial } ] A ^ { \mu } = 0 ^ { \mu }
m a = e F _ { e x t } . V + \frac { 2 e ^ { 2 } } { 3 } ( \stackrel { . } { a } - a ^ { 2 } V ) .
V _ { p } ^ { 2 } = S _ { w } ^ { 2 } \frac { C _ { k } } { C _ { d } } \frac { T _ { s } } { T _ { o } } ( C A P E ^ { * } - C A P E ) ,
\Delta \tilde { E } + \beta ^ { 2 } ( \omega ) \tilde { E } = 0 .

4 2 . 0
V
W _ { M } ^ { S } = \{ q _ { 1 } ^ { S } ( \mu ) , \dots , q _ { M _ { 1 } } ^ { S } ( \mu ) \}
\varphi
3 \times 3
A
1 0 - 2 0
G ^ { ( 2 ) } ( t ) = \sin ^ { 2 } ( \Delta \Omega t ) .
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { \mu \nu } } & { { } = } & { \sigma _ { \perp \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \Xi _ { \mu \nu } l ^ { \alpha } l ^ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta } + 2 \Xi _ { ( \mu } ^ { \alpha } l _ { \nu ) } l ^ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta } + l _ { \mu } l _ { \nu } l ^ { \alpha } l ^ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta } . } \end{array}
\sigma _ { n }
F _ { \delta } ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 2 \delta \left( \frac { \pi } { \tau } \right) ^ { \delta / 2 } \exp \left\{ - \frac { \pi ^ { 2 } } { \tau } \right\} \quad \tau < \pi } } & { { } } \\ { { 1 + 2 \delta \exp \left\{ - \tau \right\} - \left( \frac { \pi } { \tau } \right) ^ { \delta / 2 } \quad \tau > \pi } } \end{array} \right. ~ .
M a
\begin{array} { r l } { R ( \theta , t ) } & { = S ( t ) \sum _ { n = 1 } ^ { N } { I _ { 0 } e ^ { - \alpha ( n - 1 ) p } e } ^ { j k _ { q } ( n - 1 ) p c o s \theta } U _ { n } ( t ) } \\ & { = e ^ { j 2 \pi f _ { 0 } t } \sum _ { q = - \infty } ^ { \infty } { e ^ { j 2 \pi q f _ { 0 } t } { I _ { 0 } e ^ { - \alpha ( n - 1 ) p } e } ^ { j k _ { q } ( n - 1 ) p c o s \theta } s i n c \left( \frac { \pi q } { L } \right) e ^ { \frac { j \pi q } { L } } \sum _ { u = 1 } ^ { L } { e ^ { \frac { - j 2 \pi q u } { L } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { \gamma _ { n } ^ { u } } { L } } } } \\ & { = \sum _ { q = - \infty } ^ { \infty } { e ^ { - j 2 \pi t ( f _ { 0 } - q \mathrm { \Delta } f ) } s i n c \left( \frac { \pi q } { L } \right) e ^ { \frac { j \pi q } { L } } \sum _ { u = 1 } ^ { L } { e ^ { \frac { - j 2 \pi q u } { L } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { \gamma _ { n } ^ { u } } { L } } } { I _ { 0 } e ^ { - \alpha ( n - 1 ) p } e } ^ { j k _ { q } ( n - 1 ) p c o s \theta } \ \ \ ( 4 ) } \end{array}
T
\psi
\theta \leftarrow \theta + \eta \, \Delta \theta
\ell _ { p } ^ { 2 } \lambda _ { D } / ( h _ { p } D )
D _ { J }
S = \sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( x _ { i } ^ { * } ) \, \Delta x _ { i }
\boldsymbol { \Sigma _ { v } } \ \boldsymbol { \phi _ { v } } = \boldsymbol { \Psi } ^ { T } \ \textbf { v }
\mathbf { p }
T
T
\lesssim 7 0 \%
q = \infty
F ( \Theta , p ) = q _ { o } e x p \left[ \frac { ( \mid \Theta \mid - \Theta _ { o } ) ^ { 2 } } { \Theta _ { w } ^ { 2 } } - \frac { ( \mid p \mid - p _ { o } ) ^ { 2 } } { p _ { w } ^ { 2 } } \right]
\Delta \mu _ { j } ^ { 1 } [ \mathrm { S S T } ( \mathbf { r } , t ) ]
\gamma + \gamma _ { \mathrm { c s t } }
F = 3 , 4
0
3 x ^ { 2 } + 5 x + 3 = 0
\begin{array} { r } { \sigma _ { a b } ^ { \mathrm { s } } = \rho \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { b } q _ { d c } } \nabla _ { a } q _ { d c } + \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { a } q _ { d c } } \nabla _ { b } q _ { d c } \right) + \frac { \partial d } { \partial d _ { a b } } + \frac { \partial p } { \partial d _ { a b } } \right] . } \end{array}
( H \tilde { p } _ { z }
\begin{array} { r } { \mathbf u _ { h } ^ { n + 1 } = ( 1 - \chi ) { \mathbf v } _ { h } ^ { n + 1 } + \chi \overline { { \mathbf v } } _ { h } ^ { n + 1 } , } \end{array}
f ( t , \textbf { x } , \textbf { v } )
\sim 2
N
\begin{array} { r } { S _ { \alpha } z ^ { \alpha } = \mathbf { z } ^ { T } \mathsf { K } ^ { T } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathsf { P } ^ { \mathcal { V } } } \\ { \mathsf { P } ^ { \mathcal { I } } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { I } ( t ) } \\ { \boldsymbol { V } ( t ) } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\psi
{ \begin{array} { r l } { f ^ { - 1 } ( f ( C ) ) = } & { f ^ { - 1 } \left( { \frac { 9 } { 5 } } C + 3 2 \right) = { \frac { 5 } { 9 } } \left( ( { \frac { 9 } { 5 } } C + 3 2 ) - 3 2 \right) = C , } \\ & { { \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ v a l u e ~ o f ~ } } C , { \mathrm { ~ a n d ~ } } } \\ { f \left( f ^ { - 1 } ( F ) \right) = } & { f \left( { \frac { 5 } { 9 } } ( F - 3 2 ) \right) = { \frac { 9 } { 5 } } \left( { \frac { 5 } { 9 } } ( F - 3 2 ) \right) + 3 2 = F , } \\ & { { \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ v a l u e ~ o f ~ } } F . } \end{array} }
F _ { p , b } : \mathbb { N } \rightarrow \mathbb { N }
{ \cal K } _ { r } ^ { \left( { \cal R } \right) Q } \left( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ; \vec { q } \, \right) = { \cal K } _ { R R G } ^ { \left( { \cal R } \right) Q } \left( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ; \vec { q } \, \right) + { \cal K } _ { R R Q \overline { { { Q } } } } ^ { \left( { \cal R } \right) } \left( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ; \vec { q } \, \right) ~ .
f ( u ) = f ( u + 0 ) = f ( u ) \times f ( 0 )
\theta
\hat { n } _ { k s }
s _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } y \, \left\{ B ^ { 2 } + ( D \phi ) ^ { 2 } \right\} = \int d ^ { 3 } y \, D _ { m } ( B _ { m } ^ { a } \phi _ { 4 } ^ { a } ) \ = \ 4 \pi \phi _ { 0 } \ ,
\Gamma ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } , \boldsymbol { \mathbf { \uprho } } , \boldsymbol { \mathbf { \uprho } } ^ { \prime } , \omega ) = \left\langle V ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , \omega ) V ^ { * } ( \boldsymbol { \mathbf { \uprho } } , \omega ) \right\rangle _ { c } \delta ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } - \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) \delta ( \boldsymbol { \mathbf { \uprho } } - \boldsymbol { \mathbf { \uprho ^ { \prime } } } ) .
v _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ( r ) = - \frac { Z + \tau } { r }
4 / 5
C _ { i }
A ( \mathbf { r } ) = u ( \mathbf { r } ) e ^ { i k z }
\delta _ { \sum { k _ { i j } } } ^ { k ^ { ( 2 ) } }
\kappa = \frac { \mu C _ { p } } { P r } \, \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r l } { \Psi ^ { x } } & { { } = D \nabla \phi _ { \mathbf { x } } \cdot \mathbf { v } _ { 1 } \approx \partial \phi _ { \mathbf { x } } / \partial x , } \\ { \Psi ^ { y } } & { { } = D \nabla \phi _ { \mathbf { x } } \cdot \mathbf { v } _ { 2 } \approx \partial \phi _ { \mathbf { x } } / \partial y , } \end{array}
\rho ( z , t ) = - v \frac { \sinh { \frac { z } { \epsilon } } } { \sinh { \frac { 1 } { \epsilon } } } - v \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 2 ( 1 + \epsilon s _ { n } ) } { 3 - s _ { n } ^ { 2 } } \frac { \sinh { \frac { z \sqrt { 1 + \epsilon s _ { n } } } { \epsilon } } } { \sinh { \frac { \sqrt { 1 + \epsilon s _ { n } } } { \epsilon } } } \operatorname { e } ^ { s _ { n } t } \, .
\beta = 2 0
E ( z ) \equiv \, \sqrt { \, \Omega _ { M } ( 1 + z ) ^ { 3 } \, + \, \Omega _ { R } ( 1 + z ) ^ { 4 } \, + \, \Omega _ { \Lambda } \, } \, .
\begin{array} { r l r } { T _ { + + } ( k _ { x } ) } & { { } = } & { T _ { -- } ( k _ { x } ) \simeq \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } \right) - i \frac { \pi } { 2 } \left( \frac { 2 } { n _ { 1 } } + \frac { n _ { 2 } } { n _ { \perp } ^ { 2 } } + \frac { n _ { 2 } } { n _ { \parallel } ^ { 2 } } \right) \frac { k _ { x } } { K } + { \cal O } \left( \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { K ^ { 2 } } \right) , } \\ { T _ { + - } ( k _ { x } ) } & { { } = } & { T _ { - + } ( k _ { x } ) \simeq i \frac { \pi } { 2 } n _ { 2 } \left( \frac { 1 } { n _ { \perp } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { n _ { \parallel } ^ { 2 } } \right) \frac { k _ { x } } { K } + { \cal O } \left( \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { K ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
T
I _ { j g } = \frac { D _ { j g } } { D _ { j } } - \frac { C _ { j g } } { C _ { j } }
6
w = 1 0 0
X _ { i } = \left( \frac { \hbar ^ { 2 } } { m _ { i } k _ { i } } \right) ^ { 1 / 4 } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \Omega _ { z } + \left\{ \Omega _ { z } , \phi \right\} - \left\{ j _ { z } , \psi \right\} - \mu \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \Omega _ { z } } & { = 0 } \\ { \partial _ { t } \psi + \left\{ \psi , \phi \right\} - \eta j _ { z } } & { = 0 } \\ { \Omega _ { z } - \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi } & { = 0 } \\ { j _ { z } - \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi } & { = 0 , } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { z } Y _ { - }
A
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { v } ( \omega ) } & { { } = } & { 2 \, \sum _ { k } \frac { \left( E _ { k } - E _ { 0 } \right) | \langle \Psi _ { 0 } | D _ { 0 } | \Psi _ { k } \rangle | ^ { 2 } } { \left( E _ { k } - E _ { 0 } \right) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } , } \end{array}
\Theta
\rho _ { 0 } = 1 0 0 0 \mathrm { ~ k ~ g ~ } / \mathrm { m } ^ { 3 }
x ^ { 2 } - 2 9 y ^ { 2 } = 1
\rho [ l b / f t ^ { 3 } ] = a _ { 3 } - ( a _ { 2 } \cdot T [ F ] )
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( r ) = f _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( r ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ^ { \prime } G ( r , r ^ { \prime } ) \frac { \hbar ^ { 2 } } { \mu } P _ { \mathrm { ~ B ~ A ~ } } \frac { d F _ { \mathrm { ~ A ~ } } } { d r } ( r ^ { \prime } ) } \end{array}
\mu = - 9 2
( f _ { 1 } , f _ { 2 } , \ldots , f _ { c } )
h
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { f _ { + , \omega } ^ { ( 1 ) } } \\ { f _ { + , \omega } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) = X \left( \begin{array} { l } { f _ { - , \omega } ^ { ( 1 ) } } \\ { f _ { - , \omega } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { X _ { 1 1 } } & { X _ { 1 2 } } \\ { X _ { 2 1 } } & { X _ { 2 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { f _ { - , \omega } ^ { ( 1 ) } } \\ { f _ { - , \omega } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) , } \end{array}
\mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { 0 0 } \rightarrow \mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { 1 0 }
P _ { 0 } = P _ { \mu R } U _ { R } ^ { \mu } \left( r \right) ,
n = 1 0


L _ { \mathrm { v c } } = \frac { n _ { c } ^ { 2 } + 2 } { 3 }
\phi _ { i j } ( \boldsymbol { x } ) = \sigma ( \boldsymbol { k } _ { i j } ^ { \top } l _ { i } ( \boldsymbol { x } ) + b _ { i j } ) , \qquad j = 1 , 2 , \cdots , J _ { n } ,
M _ { m j } = \sum _ { i l } Y _ { m l i j } A _ { l } A _ { i } ^ { * } e ^ { i ( \beta _ { i } + \gamma _ { j } - \beta _ { l } - \gamma _ { m } ) z } .
T = 3 0 0
\begin{array} { r l } & { \mathcal { M } ( z , x , v _ { x } , v _ { x x } ) = v _ { x x } + g - \sum _ { n = 1 } ^ { N } \eta _ { n } z ^ { n } ( z ^ { n } ) ^ { \top } - \eta _ { P } \left( v _ { x } - \sum _ { n = 1 } ^ { N } z ^ { n } \right) \left( v _ { x } - \sum _ { n = 1 } ^ { N } z ^ { n } \right) ^ { \top } \; , } \\ & { m _ { l j } ( z , x , v _ { x } , v _ { x x } ) : = v _ { x _ { l } , x _ { j } } + g _ { l j } ^ { 2 } - \sum _ { n = 1 } ^ { N } \eta _ { n } z _ { l } ^ { n } z _ { j } ^ { n } - \eta _ { P } \left( v _ { x _ { l } } v _ { x _ { j } } - 2 v _ { x _ { j } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } z _ { l } ^ { n } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } z _ { j } ^ { n } \sum _ { m = 1 } ^ { N } z _ { l } ^ { m } \right) \; . } \end{array}
\sf { B }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \widehat { \mathrm { S E C O } } _ { n , m } ( \bar { O } ) - \widehat { \mathrm { S E C O } } _ { n , m } ( \hat { O } ) ] } & { \leq 2 \left( D _ { m } + c \sqrt { \frac { \ln ( d ) } { k } } \operatorname* { m a x } ( G , I ) \operatorname* { m a x } ( \vee _ { g = 1 } ^ { G } d _ { g } ^ { 2 } , \vee _ { i = 1 } ^ { I } d _ { i } ^ { 2 } ) \right) } \\ & { + \mathrm { S E C O } ( \bar { O } ) - \mathrm { S E C O } ( \hat { O } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { d } \| Y _ { t } - \tilde { Y } _ { t } \| } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \| Y _ { t } - \tilde { Y } _ { t } \| + \frac { 1 } { \| Y _ { t } - \tilde { Y } _ { t } \| } \langle Y _ { t } - \tilde { Y } _ { t } , C \nabla \log p _ { T - t } ( Y _ { t } ) - \tilde { s } ( T - \lfloor t \rfloor , \tilde { Y } _ { \lfloor t \rfloor } ) \rangle } \\ & { \leqslant } & { \frac { 1 } { 2 } \| Y _ { t } - \tilde { Y } _ { t } \| + \| C \nabla \log p _ { T - t } ( Y _ { t } ) - s _ { \theta } ( T - t , \tilde { Y } _ { \lfloor t \rfloor } ) \| . } \end{array}
\{ D _ { F } ( x _ { 1 } - x _ { 4 } ) , D _ { F } ( x _ { 2 } - x _ { 4 } ) , D _ { F } ( x _ { 3 } - x _ { 4 } ) \} _ { \star } , \mathrm { ~ f o r ~ } \theta _ { 0 i } = 0 ,
A

\begin{array} { r l } & { \partial _ { \lambda } \left( ( 1 - \lambda ) \lambda ^ { - 3 } \frac { \sqrt { \lambda ^ { 2 } - | y - ( 1 - \lambda ) \eta | ^ { 2 } } } { 1 - y \cdot \eta } e ^ { 2 i \varphi ( t \sqrt { \lambda ^ { 2 } - | y - ( 1 - \lambda ) \eta | ^ { 2 } } , \frac { y - ( 1 - \lambda ) \eta } { \lambda } ) } P \left( \frac { y - ( 1 - \lambda ) \eta } { \lambda } \right) \right) } \\ { = } & { ( - 3 \lambda ^ { - 4 } ( 1 - \lambda ) - \lambda ^ { - 3 } ) \frac { \sqrt { \lambda ^ { 2 } - | y - ( 1 - \lambda ) \eta | ^ { 2 } } } { 1 - y \cdot \eta } e ^ { 2 i \varphi ( t \sqrt { \lambda ^ { 2 } - | y - ( 1 - \lambda ) \eta | ^ { 2 } } , \frac { y - ( 1 - \lambda ) \eta } { \lambda } ) } P \left( \frac { y - ( 1 - \lambda ) \eta } { \lambda } \right) } \\ & { + ( 1 - \lambda ) \lambda ^ { - 3 } \frac { 1 } { \sqrt { \lambda ^ { 2 } - | y - ( 1 - \lambda ) \eta | ^ { 2 } } } e ^ { 2 i \varphi ( t \sqrt { \lambda ^ { 2 } - | y - ( 1 - \lambda ) \eta | ^ { 2 } } , \frac { y - ( 1 - \lambda ) \eta } { \lambda } ) } P \left( \frac { y - ( 1 - \lambda ) \eta } { \lambda } \right) } \\ & { + ( 1 - \lambda ) \lambda ^ { - 3 } \frac { \sqrt { \lambda ^ { 2 } - | y - ( 1 - \lambda ) \eta | ^ { 2 } } } { 1 - y \cdot \eta } e ^ { 2 i \varphi ( t \sqrt { \lambda ^ { 2 } - | y - ( 1 - \lambda ) \eta | ^ { 2 } } , \frac { y - ( 1 - \lambda ) \eta } { \lambda } ) } P \left( \frac { y - ( 1 - \lambda ) \eta } { \lambda } \right) } \\ & { \quad \quad \quad \Big ( \frac { t - x \cdot \eta } { \sqrt { \lambda ^ { 2 } - | y - ( 1 - \lambda ) \eta | ^ { 2 } } } \partial _ { \rho } \varphi ( \textstyle t \sqrt { \lambda ^ { 2 } - | y - ( 1 - \lambda ) \eta | ^ { 2 } } , \frac { y - ( 1 - \lambda ) \eta } { \lambda } ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad + \nabla _ { y } \varphi ( \textstyle t \sqrt { \lambda ^ { 2 } - | y - ( 1 - \lambda ) \eta | ^ { 2 } } , \frac { y - ( 1 - \lambda ) \eta } { \lambda } ) \cdot \frac { - y + \eta } { \lambda ^ { 2 } } \Big ) } \\ & { + ( 1 - \lambda ) \lambda ^ { - 3 } \frac { \sqrt { \lambda ^ { 2 } - | y - ( 1 - \lambda ) \eta | ^ { 2 } } } { 1 - y \cdot \eta } \nabla P \left( \frac { y - ( 1 - \lambda ) \eta } { \lambda } \right) \cdot ( - \frac { y - \eta } { \lambda ^ { 2 } } ) } \\ { = } & { : A + B + C _ { 1 } + C _ { 2 } + D , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { E } ^ { \left( i \right) } } & { = } & { \left( E _ { x } ^ { \left( i \right) } , E _ { y } ^ { \left( i \right) } , - \left( E _ { x } ^ { \left( i \right) } k _ { x } ^ { \left( i \right) } + E _ { y } ^ { \left( i \right) } k _ { y } ^ { \left( i \right) } \right) / k _ { z } ^ { \left( i \right) } \right) } \\ { \mathbf { E } ^ { \left( r \right) } } & { = } & { \left( E _ { x } ^ { \left( r \right) } , E _ { y } ^ { \left( r \right) } , \left( E _ { x } ^ { \left( r \right) } k _ { x } ^ { \left( r \right) } + E _ { y } ^ { \left( r \right) } k _ { y } ^ { \left( r \right) } \right) / k _ { z } ^ { \left( r \right) } \right) } \\ { \mathbf { E } ^ { \left( t \right) } } & { = } & { \left( E _ { x } ^ { \left( t \right) } , E _ { y } ^ { \left( t \right) } , \left( E _ { x } ^ { \left( t \right) } k _ { x } ^ { \left( t \right) } + E _ { y } ^ { \left( t \right) } k _ { y } ^ { \left( t \right) } \right) / k _ { z } ^ { \left( t \right) } \right) } \end{array}
k = 2
\rho
\chi = - 2 \alpha

- \sigma _ { \mathrm { i } } \leq 0
y / L _ { y } = 0 . 6 6
r = 3 0
( c = 1 0 ^ { - 3 } , 1 0 ^ { - 2 } , 1 0 ^ { - 1 } )
\left( \partial ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) \phi _ { \mu \nu } = 0 ,
A
\begin{array} { r l r } { \omega _ { i j } } & { { } = \frac { 2 } { N - m _ { i } } , \qquad } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i , j \mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ i ~ n ~ t ~ h ~ e ~ s ~ a ~ m ~ e ~ p ~ a ~ r ~ t ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } \\ { \omega _ { i j } } & { { } = \frac { ( N - 1 ) ( 2 N - m _ { i } - m _ { j } ) } { N ( N - m _ { i } ) ( N - m _ { j } ) } , \qquad } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array}
\nabla \times { \textbf { u } } ^ { \prime } = 0
\mathcal { K }
\gamma = 8
N _ { w }
z
\begin{array} { r } { s _ { 1 } + s _ { 2 } = 1 . } \end{array}
T
\begin{array} { r l r l } { \bar { H } \Phi } & { { } = E \Phi } & { \Psi \bar { H } } & { { } = E \Psi } \end{array}
\sigma _ { F }
\left\{ z = ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \dots , z _ { n } ) \in \mathbf { C } ^ { n } \ : \ \vert z _ { j } \vert < 1 , { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } j = 1 , \dots , n \right\} .

n \geq 3
\epsilon ^ { ( k ) } = \operatorname* { m a x } _ { i \in [ n ] } | \alpha _ { i } ^ { [ k ] } ( t ) - \alpha _ { i } ^ { [ k - 1 ] } ( t ) | + \operatorname* { m a x } _ { i \in [ n - 1 ] } | \beta _ { i } ^ { [ k ] } ( t ) - \beta _ { i } ^ { [ k - 1 ] } ( t ) | + \operatorname* { m a x } _ { j \in [ p ] } | \gamma _ { j } ^ { [ k ] } - \gamma _ { j } ^ { [ k - 1 ] } | \le 1 0 ^ { - 3 } ,
_ 1
)

{ \bf A }
- \ \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \right) \quad \quad \quad \quad \quad \quad ( 4 )
m _ { n }
\boldsymbol s
\scriptstyle { t ^ { \prime } = t - v x / c ^ { 2 } }
x ^ { q + 1 } = 1 .
u _ { 2 } ( z )
G _ { \sigma } ^ { R } ( \omega )
v _ { e }
\eta _ { \varepsilon } ( u ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ } u \le 0 , } \\ { \displaystyle \frac { u ^ { 2 } } { 4 \varepsilon } } & { \mathrm { i f ~ } 0 < u \le 2 \varepsilon , } \\ { u - \varepsilon } & { \mathrm { i f ~ } u > 2 \varepsilon . } \end{array} \right. \qquad \mathrm { w i t h } \quad \eta _ { \varepsilon } ^ { \prime \prime } ( u ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ } u \le 0 , } \\ { \displaystyle \frac { 1 } { 2 \varepsilon } } & { \mathrm { i f ~ } 0 < u \le 2 \varepsilon , } \\ { 0 } & { \mathrm { i f ~ } u > 2 \varepsilon . } \end{array} \right.

\begin{array} { r l } { { \{ v _ { i } , p , \sigma _ { i j } , \dot { \gamma } _ { i j } , F _ { i } , U _ { i } , \omega _ { i } \} } = } & { { } \left\{ v _ { i } ^ { ( 0 ) } , p ^ { ( 0 ) } , \sigma _ { i j } ^ { ( 0 ) } , \dot { \gamma } _ { i j } ^ { ( 0 ) } , F _ { i } ^ { ( 0 ) } , U _ { i } ^ { ( 0 ) } , \omega _ { i } ^ { ( 0 ) } \right\} } \end{array}
( 1 j )
\mathbf { g } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) = m _ { 1 } \mathbf { b } _ { 1 } + m _ { 2 } \mathbf { b } _ { 2 } + m _ { 3 } \mathbf { b } _ { 3 }
\nu _ { \mathrm { c } } = 1 0 ^ { 1 0 }

\mathbf { S }
y ^ { \prime }
E
\kappa = \displaystyle \int _ { \mathbb R ^ { n } } \sigma _ { 2 } ( z ) ( - \Delta _ { z } ) ^ { - 1 } \sigma _ { 2 } ( z ) \, { \mathrm { d } } z = \displaystyle \int _ { \mathbb R ^ { n } } \displaystyle \frac { | \widehat \sigma _ { 2 } ( \xi ) | ^ { 2 } } { | \xi | ^ { 2 } } \displaystyle \frac { \, { \mathrm { d } } \xi } { ( 2 \uppi ) ^ { n } } > 0 \mathrm { ~ a n d ~ } \Sigma = \sigma _ { 1 } \star \sigma _ { 1 } .
\left. \begin{array} { r l } & { \psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { \mathrm { m + } } ( { \bf E } ^ { \mathrm { e } } , \xi ) \overset { \mathrm { d e f } } { = } J ^ { \mathrm { c } } \left[ G ( \bar { \xi } ) \bigg ( \langle \mathrm { E } _ { 1 } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { + } ^ { 2 } + \langle \mathrm { E } _ { 2 } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { + } ^ { 2 } + \langle \mathrm { E } _ { 3 } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { + } ^ { 2 } \bigg ) + \frac { 1 } { 2 } \left( K ( \bar { \xi } ) - \frac { 2 } { 3 } G ( \bar { \xi } ) \right) \bigg ( \langle \mathrm { E } _ { 1 } ^ { \mathrm { e } } + \mathrm { E } _ { 2 } ^ { \mathrm { e } } + \mathrm { E } _ { 3 } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { + } \bigg ) ^ { 2 } \right] } \\ & { \psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { \mathrm { m - } } ( { \bf E } ^ { \mathrm { e } } , \xi ) \overset { \mathrm { d e f } } { = } J ^ { \mathrm { c } } \left[ G ( \bar { \xi } ) \bigg ( \langle \mathrm { E } _ { 1 } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { - } ^ { 2 } + \langle \mathrm { E } _ { 2 } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { - } ^ { 2 } + \langle \mathrm { E } _ { 3 } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { - } ^ { 2 } \bigg ) + \frac { 1 } { 2 } \left( K ( \bar { \xi } ) - \frac { 2 } { 3 } G ( \bar { \xi } ) \right) \bigg ( \langle \mathrm { E } _ { 1 } ^ { \mathrm { e } } + \mathrm { E } _ { 2 } ^ { \mathrm { e } } + \mathrm { E } _ { 3 } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { - } \bigg ) ^ { 2 } \right] } \end{array} \right\}
F _ { i j } ( t ) = \pm \mathrm { i } \hbar G _ { j i } ^ { < } ( t , t )
E

B _ { y }
\begin{array} { r l r } { y _ { \mathrm { \footnotesize { t d } } } [ k ] } & { = } & { \sum _ { k ^ { \prime } \in { \mathbb Z } } x _ { \mathrm { \footnotesize { t d } } } [ k ^ { \prime } ] \, h _ { _ { \mathrm { \footnotesize { t d } } } } [ k - k ^ { \prime } \, ; \, k ^ { \prime } ] \, + \, n _ { \mathrm { \footnotesize { t d } } } [ k ] } \end{array}
L _ { 1 0 } ( \mu ) = - \ \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { 1 5 } { 3 2 \pi ^ { 2 } \sqrt { 6 } } \right) - \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \log \frac { \Lambda _ { \chi } } { \mu } \ ,
x ^ { \prime }
= 8 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { k e V } }
\begin{array} { r l r } { \tau _ { 0 } } & { = } & { \eta ^ { 3 } \langle k _ { \Delta } \rangle \, , \tau _ { 1 } = 3 \eta ^ { 2 } ( 1 - \eta ) \langle k _ { \Delta } \rangle } \\ { \tau _ { 2 } } & { = } & { 3 \eta ( 1 - \eta ) ^ { 2 } \langle k _ { \Delta } \rangle \mathrm { ~ a n d ~ } \tau _ { 3 } = ( 1 - \eta ) ^ { 3 } \langle k _ { \Delta } \rangle \, , } \end{array}
| { \cal N } ( \kappa / p ) | ^ { 2 } = \operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow 0 } | \psi _ { L } ( p , R ) | ^ { 2 } = { \cal C } ( \kappa / p ) \equiv \frac { 2 \pi \kappa / p } { e ^ { 2 \pi \kappa / p } - 1 } .
\varepsilon = \frac { V _ { \mathrm { b u b b l e } } } { V _ { \mathrm { b u b b l e } } + V _ { \mathrm { d r o p l e t } } } ,
P e , k

\mathcal { V } _ { r } \cap \mathcal { V } _ { a } = \mathrm { ~ \O ~ }
a ^ { 3 } \Sigma ^ { + } , v = 0 , j = 0
\mathcal { O } ( \ln ( \kappa ) ^ { 2 } )
{ \mathrm { H o m } } ^ { H } ( W _ { \theta } , V ^ { \prime } ) \cong { \mathrm { H o m } } ^ { G } ( V _ { \rho } , V ^ { \prime } ) ,
7 2 . 5
c
f ( x ) \ast g ( x ) = \exp \left. \left( \frac { i } { 2 } \theta ^ { i j } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { i } } \frac { \partial } { \partial \zeta ^ { j } } \right) f ( x + \xi ) g ( x + \zeta ) \right| _ { \xi = \zeta = 0 } ,
\Delta T _ { t } = 0 . 4 9 9 + 1 . 3 3 H ^ { * 3 / 4 } R a ^ { - 1 / 4 }
C _ { \overline { { { q } } } q } ^ { f \neq f ^ { \prime } } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } \biggl ( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \biggr ) ^ { 2 } C _ { F } T \biggl ( - \frac { 5 } { 4 } \biggr ) + O ( \alpha _ { s } ^ { 3 } )
^ \dag
\sigma _ { b }
2 \pi / 3
{ \mathsf { N C } } ^ { 1 } \subseteq { \mathsf { L } } \subseteq { \mathsf { N L } } \subseteq { \mathsf { A C } } ^ { 1 } \subseteq { \mathsf { N C } } ^ { 2 } \subseteq { \mathsf { P } } .

n
3 \sigma
L
\begin{array} { r l } { \int _ { { \Omega _ { 0 } } } ( \partial ^ { \alpha } \mathbb { L } ^ { - 1 } ) ^ { * } v ( x ) e ^ { - i 2 \pi \tilde { n } \cdot x } d x } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { m } } ( \partial ^ { \alpha } \mathbb { L } ^ { - 1 } ) ^ { * } v ( x ) e ^ { - i 2 \pi \tilde { n } \cdot x } d x - \int _ { \mathbb { R } ^ { m } \setminus { \Omega _ { 0 } } } ( \partial ^ { \alpha } \mathbb { L } ^ { - 1 } ) ^ { * } v ( x ) e ^ { - i 2 \pi \tilde { n } \cdot x } d x } \\ & { = \frac { ( - i 2 \pi \tilde { n } ) ^ { \alpha } \hat { v } ( \tilde { n } ) } { { l ( - \tilde { n } ) } } - \int _ { \mathbb { R } ^ { m } \setminus { \Omega _ { 0 } } } ( \partial ^ { \alpha } \mathbb { L } ^ { - 1 } ) ^ { * } v ( x ) e ^ { - i 2 \pi \tilde { n } \cdot x } d x } \end{array}
\Delta _ { h } f = \operatorname { s t } { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } }
4 4
\beta ^ { 2 }
G M _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ r ~ } } m _ { p } / R _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ r ~ } } \sim E _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ b ~ } } \sim \Delta T
\rho \to \infty
_ { \{ 0 , 1 \} }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d x p _ { r } ( x , t | x _ { 0 } ) = e ^ { - r t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( r t ) ^ { n } } { n ! } \sum _ { m = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { ( c ^ { - \alpha } ; c ^ { - \alpha } ) _ { m } ( c ^ { \alpha } ; c ^ { \alpha } ) _ { n - m } } .
1 . 1 \times 1 0 ^ { - 5 }
c = \frac { f _ { p } } { i ( \omega _ { c } - \omega _ { p } ) + \kappa _ { c } / 2 } e ^ { - i \omega _ { p } t } = | \bar { c } | e ^ { - i ( \omega _ { p } t + \theta ) } .
\tilde { A }

X _ { n } \sim { \mathcal { N } } ( \mu , 1 ) .
\omega _ { 0 } = 1 / \sqrt { L _ { n } C _ { n } }

\complement
q \neq 0
1 \%
\zeta { \Bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } + i t { \Bigr ) } ;
r \geq R + x
3 4 0
\overline { { d } } / \lambda > 0 . 3
c _ { \cdot p } ^ { \mu \cdot }
9 . 8 2
\%
n = 1
R e _ { b } = R e _ { \mathrm { r m s } } F r _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 }
\frac { \mathrm { ~ C ~ R ~ B ~ } ( m _ { 0 } ^ { s } ) } { \frac { ( m _ { 0 } ^ { s } \sigma ) ^ { 2 } } { M _ { 0 } ^ { 2 } T } }

C F _ { 4 } + e \rightarrow C F _ { 3 } + F ^ { + } + 2 e
u _ { \mathrm { s } } / u _ { 0 }
0 . 6 1
p _ { 0 z } , p _ { 0 x } ) = ( 0 , 0 )
\widetilde { V } _ { E } ^ { - }
L
\Delta ^ { * } \boldsymbol { \psi } _ { o u t }
6 . 1 0 \cdot 1 0 ^ { - 0 9 }
_ 0
\bar { t } = \delta t - { \partial _ { \tau _ { n } } f _ { t _ { n } } } \delta \tau
+
c
\beta _ { \mathbf { k } , \mu } ( t _ { 0 } ) = 0


\rho _ { A } ^ { \prime } = 1 0 ^ { - 2 } L _ { z } ^ { \prime } n _ { \mathrm { Y } ^ { 3 + } } \rho _ { \mathrm { Y A G } } N _ { A } / M _ { \mathrm { Y A G } } = 1 . 2 5 \times 1 0 ^ { 7 } \mu
\begin{array} { r l r } { \textrm { d } \hat { X } _ { \tau } } & { { } = } & { [ \frac { \omega } { ( 1 + \omega ) } \frac { \hat { X } _ { \tau } } { ( \tau - r + 1 ) } } \end{array}
\langle \tilde { \phi } ( \tau ) \tilde { \phi } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = 0 \mathrm { ~ } \forall \mathrm { ~ } \tau , \tau ^ { \prime }
h = d
{ \cal A } ^ { i l } = \frac { A } { 1 2 \rho } \left( n ^ { i } n ^ { l } - g ^ { i l } \right) + \frac 1 { 2 \rho } \left( Q ^ { i l } + g ^ { i l } Q ^ { j k } n _ { j } n _ { k } - Q ^ { i k } n ^ { l } n _ { k } - Q ^ { l k } n ^ { i } n _ { k } \right)
\begin{array} { r l } { J ( 0 , M , 0 ) = } & { \left( \begin{array} { l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \tau } & { 0 } & { - \tau } \end{array} \right) , } \\ { J ( u _ { \pm } , v _ { \pm } , u _ { \pm } ) = } & { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { u _ { \pm } / v _ { \pm } } & { - u _ { \pm } / ( 1 + u _ { \pm } ) } \\ { - 1 } & { - u _ { \pm } / v _ { \pm } } & { u _ { \pm } / ( 1 + u _ { \pm } ) } \\ { \tau } & { 0 } & { - \tau } \end{array} \right) . } \end{array}
E ( k )
\alpha _ { i } ^ { - 1 } ( \mu ) = \alpha ^ { - 1 } + { \frac { b _ { i } } { 2 \pi } } \ln \left( { \frac { M _ { s } } { \mu } } \right) + \Delta _ { i } ~ ,
\sim \ensuremath { { \cal E } } _ { 1 } ^ { \ast } \ensuremath { { \cal E } } _ { 2 } ^ { } \ensuremath { { \cal E } } _ { 3 } ^ { }
0 = r _ { o } \varphi _ { B } + { \frac { \lambda \varphi _ { B } ^ { 3 } } { 6 } } + { \frac { \lambda \varphi _ { B } } { 2 } } I _ { o } ( \Omega )
\mathrm { { C a ^ { 2 + } } }
f _ { \epsilon }


- h ( Z ) \dot { t } ^ { 2 } + \frac { \dot { Z } ^ { 2 } } { h ( Z ) } = - 1
t \gg \lambda
P _ { R } = P _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots } = { \frac { e ^ { - \beta ( n _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } + n _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } + \cdots ) } } { \displaystyle \sum _ { { n _ { 1 } } ^ { \prime } , { n _ { 2 } } ^ { \prime } , \ldots } e ^ { - \beta ( { n _ { 1 } } ^ { \prime } \varepsilon _ { 1 } + { n _ { 2 } } ^ { \prime } \varepsilon _ { 2 } + \cdots ) } } }
p _ { n } = { \frac { p _ { n - 1 } + p _ { n + 1 } } { 2 } } .
\kappa = \{ 0 , 1 0 , 2 5 , 5 0 \} \mu m / s
\beta

\varepsilon _ { r }
d _ { x } = \frac { D _ { x } } { C _ { x } k _ { 1 } L ^ { 2 } } , \; d _ { y } = \frac { D _ { y } } { C _ { x } k _ { 1 } L ^ { 2 } } ;
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } n } { \sqrt { ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } } \left[ ( m _ { d } - m _ { u } ) \left( m _ { s } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ^ { 2 } } ) + m _ { u } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ^ { 2 } } ) \right) \right. } \\ & { } & { \left. - ( m _ { d } + m _ { u } ) \left( - m _ { s } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ^ { 2 } } ) + m _ { u } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ^ { 2 } } ) \right) \right. } \\ & { } & { \left. + ( m _ { u } - m _ { s } ) \left( m _ { s } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) - m _ { u } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) \right) \right. } \\ & { } & { \left. - ( m _ { u } + m _ { s } ) \left( m _ { s } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) + m _ { u } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) \right) \right] } \\ & { } & { = ( m _ { d } - m _ { u } ) J ( m _ { u } , - m _ { d } , m _ { s } ) - ( m _ { d } + m _ { u } ) J ( m _ { u } , m _ { d } , - m _ { s } ) } \\ & { } & { + ( m _ { u } - m _ { s } ) J ( - m _ { u } , - m _ { d } , m _ { s } ) - ( m _ { u } + m _ { s } ) J ( m _ { u } , - m _ { d } , m _ { s } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( 1 - \| v \| _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathcal E _ { K } ( \tilde { \eta } ) + \nabla V _ { K , \nu } ( p ) ^ { \mathrm { T } } v } & { \ge ( 1 - \| v \| _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathcal E _ { K } ( \tilde { \eta } ) - \| \nabla V _ { K , \nu } ( p ) \| _ { 2 } \| v \| _ { 2 } } \\ & { = \Big \langle \left( \begin{array} { l } { ( 1 - \| v \| _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \| v \| _ { 2 } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { \mathcal E _ { K } ( \tilde { \eta } ) } \\ { - \| \nabla V _ { K , \nu } ( p ) \| _ { 2 } } \end{array} \right) \Big \rangle } \end{array}
s l ( 3 | 2 ) \sim s \widetilde { { \cal H } } / \{ B _ { n } ^ { ( 2 ) } , V _ { r } ^ { ( 5 / 2 ) } , \bar { V } _ { r } ^ { ( 5 / 2 ) } , \ldots \} \; .

v
f ( \lambda x + ( 1 - \lambda ) y ) \leq \lambda f ( x ) + ( 1 - \lambda ) f ( y )
8 . 8 \pm 0 . 4
2 ^ { * }
\Gamma _ { r } / 2 \pi = 1 6 . 7
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } k ( r ) = 0 \qquad \qquad \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty } k ( r ) = 1
\mathcal { C } _ { i j } ^ { 3 } = \{ \boldsymbol { u } \in \mathcal { C } _ { i } ^ { ' } : ( u _ { i _ { 1 } } , u _ { i _ { 2 } } ) = ( 1 , \pm t ) , \ \boldsymbol { u } \notin \mathcal { C } _ { i j } ^ { 1 } \cup \mathcal { C } _ { i j } ^ { 2 } \} \cup \{ \boldsymbol { u } \in \mathcal { C } _ { i } ^ { ' } : ( u _ { i _ { 1 } } , u _ { i _ { 2 } } ) = ( 0 , 1 ) \}
\theta _ { 2 } ^ { [ k ] } = \operatorname * { a r g \, m i n } _ { \theta _ { 2 } } L _ { \Omega _ { 2 } } ( \hat { u } _ { 2 } ) + L _ { N } ( \hat { u } _ { 2 } , \hat { u } _ { 1 } ^ { [ k ] } ) + L _ { \Gamma _ { N } } ( \hat { u } _ { 2 } ) + \frac { \beta _ { N } } { 2 } \left( L _ { D _ { 1 } } ( \hat { u } _ { 2 } ) + L _ { D _ { 2 } } ( \hat { u } _ { 2 } ) \right)
\ast

n - 1
E _ { F }
E _ { R } = 1 6 3 ~ \mathrm { k e V }
m _ { e }
\begin{array} { r } { H = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \textrm { i f } \phi < - \delta } \\ { 1 } & { \textrm { i f } \phi > \delta } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \frac { \phi } { \delta } + \frac { 1 } { \pi } \sin \frac { \pi \phi } { \delta } \right) } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. , } \end{array}
k = 3
\gtreqqless
F _ { O _ { 2 } l o o p } = { \frac { ( Q _ { f e e d } * F _ { O _ { 2 } f e e d } - V _ { O _ { 2 } } ) } { ( Q _ { f e e d } - V _ { O _ { 2 } } ) } }
\begin{array} { r l } { \log \Lambda _ { e , e } = } & { 3 0 . 4 - 0 . 5 \log n _ { e } + \frac { 5 } { 4 } \log T _ { e } - \sqrt { \epsilon + \left( \log T _ { e } - 2 \right) ^ { 2 } / 1 6 } } \\ { \log \Lambda _ { e , i } = } & { \left\{ \begin{array} { c c } { 3 1 - 0 . 5 \log n _ { e } + \log T _ { e } } & { \textrm { i f } T _ { i } \frac { m _ { e } } { m _ { i } } < 1 0 Z _ { i } ^ { 2 } < T _ { e } } \\ { 3 0 - 0 . 5 \log n _ { e } - \log Z _ { i } + 1 . 5 \log T _ { e } } & { \textrm { i f } T _ { i } \frac { m _ { e } } { m _ { i } } < T _ { e } < 1 0 Z _ { i } ^ { 2 } } \\ { 2 3 - 0 . 5 \log n _ { i } + 1 . 5 \log T _ { i } - \log \left( Z _ { i } ^ { 2 } A _ { i } \right) } & { \textrm { i f } T _ { e } < T _ { i } m _ { e } / m _ { i } } \end{array} \right. } \\ { \log \Lambda _ { i , i } = } & { 2 9 . 9 1 - \log \left[ \frac { Z _ { 1 } Z _ { 2 } \left( A _ { 1 } + A _ { 2 } \right) } { A _ { 1 } T _ { 2 } + A _ { 2 } T _ { 1 } } \sqrt { n _ { 1 } Z _ { 1 } ^ { 2 } / T _ { 1 } + n _ { 2 } Z _ { 2 } ^ { 2 } / T _ { 2 } } \right] } \end{array}
\eta _ { a }
a _ { k } x ^ { k } + \dotsb + a _ { 1 } x ^ { 1 } + a _ { 0 }
\bar { \partial } { J ( z ) } = 0 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \partial } { \bar { J } ( \bar { z } ) } = 0 .

^ { - 1 }
\Theta < 1
3 N - 5
c = { \sqrt { K / \rho } }

\sqrt { \gamma ( 1 + \varepsilon ) } \ensuremath { \widetilde { \Phi } } + \gamma
\dot { \mathrm { B } } _ { p , q , \mathcal { H } _ { \mathfrak { t } } } ^ { s + 2 \theta } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) = ( \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) , \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathring { \Delta } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ) _ { \theta , q } \subset \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) + \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathring { \Delta } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } )
{ { \bar { \mathcal P } } _ { j } } = { { \bar { \mathcal E } } ^ { \dag } } { { \bar { u } } _ { j } } + \left( { { { \bar { p } } ^ { \dag } } + { { \bar { u } } _ { i } } \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } \right) \bar { u } _ { j } ^ { \dag } + \left( { \nu \frac { { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \tau _ { i j } ^ { \dag } } \right) \bar { u } _ { i } ^ { \dag } ,
T _ { r }
\begin{array} { r } { ( \Pi _ { g } ( i ) ) ( p , \sigma _ { g } ) = \rho _ { i } \left( p , j \mapsto \textup { m a p } ( \sigma _ { g } ( j ) , p ^ { \prime } \mapsto \mu _ { i j } ( p , p ^ { \prime } ) ) \right) . } \end{array}
- \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \Big ( \rho \partial _ { t } \sigma + \rho u \cdot \nabla \sigma + 2 \lambda \sigma \Re ( \Bar { \psi } B \psi ) \Big ) d x \ d t = \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \Big ( \rho _ { 0 } \sigma ( 0 ) - \rho ( T ) \sigma ( T ) \Big ) d x ,

\begin{array} { r l } { \| \hat { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { 1 / 2 } \boldsymbol { \Delta } \hat { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { 1 / 2 } \| _ { \mathrm { F } } } & { \geq \| \hat { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { 1 / 2 } \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } \cup \mathcal { S } _ { 1 } ^ { c } } \hat { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { 1 / 2 } \| _ { \mathrm { F } } - \sum _ { j = 2 } ^ { J } \| \hat { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { 1 / 2 } \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } _ { j } ^ { c } } \hat { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { 1 / 2 } \| _ { \mathrm { F } } } \\ & { \geq \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( \hat { \boldsymbol { \Sigma } } , s + l ) \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } \cup \mathcal { S } _ { 1 } ^ { c } } \| _ { \mathrm { F } } - \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( \hat { \boldsymbol { \Sigma } } , l ) \sum _ { j = 2 } ^ { J } \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } _ { j } ^ { c } } \| _ { \mathrm { F } } . } \end{array}
D > 3
\left\{ T _ { 1 } , T _ { 2 } \right\} = 0
S 2
S = \frac { 2 \pi ^ { 2 } T _ { p } } { g _ { s } } \int \left( \frac { 1 } { 2 } \Psi \star Q \Psi + \frac { 1 } { 3 } \Psi \star \Psi \star \Psi \right) \ ,
b _ { 3 } = \frac { 7 } { 2 4 } , a _ { 3 } = \frac { 2 } { 3 } , b _ { 2 } = \frac { 3 } { 4 } , a _ { 2 } = - \frac { 2 } { 3 } , b _ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 4 } , a _ { 1 } = 1 ,
\xi _ { i i } ^ { \mathrm { A R } } = - \langle \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a n i } } \rangle S _ { i j } \neq 0
\Pi
( \boldsymbol { \Gamma } _ { t } ^ { \theta } ) ^ { - 1 } - ( \boldsymbol { \Gamma } _ { t } ^ { \theta ^ { \prime } } ) ^ { - 1 } = ( \boldsymbol { \Gamma } _ { t } ^ { \theta } ) ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { \Gamma } _ { t } ^ { \theta } - \boldsymbol { \Gamma } _ { t } ^ { \theta ^ { \prime } } \right) ( \boldsymbol { \Gamma } _ { t } ^ { \theta ^ { \prime } } ) ^ { - 1 } .
q > 1
f _ { i } ( x , t ) = f ( x , v , t ) \delta ( v - c _ { i } )
\tilde { U } ^ { i } ( q , t ) = U ^ { i } ( q , t ) + \frac { a ^ { i } ( q , t ) } { 2 } , \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ : ~ } a ^ { i } ( q , t ) \equiv \frac { F ^ { i } ( q , t ) } { \rho ( q , t ) } .
\textbf { U } _ { i - 1 }
\frac { - D _ { e } } { E _ { b } } = \sigma _ { x } \frac { \Delta C _ { d y e } } { C _ { s , d y e } }
q
\mathrm { d } U = \delta Q - \delta W .
\frac { \partial B _ { y } } { \partial t } = - \frac { \partial E _ { x } ^ { * } } { \partial z } - v \frac { \partial B _ { y } } { \partial z } ,
3
\frac { 1 } { e ^ { 2 } } = \frac { 1 } { g _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { g _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { g _ { 3 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { g _ { 4 } ^ { 2 } } .
| \hat { \omega } ( \boldsymbol { k } ) | = \sqrt { \frac { k } { \pi } E ( k ) } .
Q _ { s } = k , \qquad Q _ { a s } = - k .
t ( a , b ) = 5 3 8 2 0 \mathrm { ~ k ~ m ~ - ~ L ~ i ~ g ~ h ~ t ~ }
| | R ( f ) | | ^ { 2 } = | R ( f ) ^ { \ast } R ( f ) | | - | | R ^ { 2 } ( f ) | | = | | f | | _ { R }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { v } ^ { ( j + 1 ) } = \frac { \boldsymbol { M } \boldsymbol { v } ^ { ( j ) } } { \| \boldsymbol { M } \boldsymbol { v } ^ { ( j ) } \| } \; , } \end{array}
n _ { S , I } ^ { X } ( 0 ) = \binom { S + I } { I } \pi _ { S + I } ^ { X } ( 1 - \varepsilon ) ^ { S } \varepsilon ^ { I } .
( a * b ) * c - a * ( b * c ) \in O ( V ) \, \mathrm { f o r } \, a , b , c \in V _ { \bar { 0 } } .
\mathbf { Y } _ { i } = \Phi _ { i } \mathcal { A } _ { i }
S = \int d \tau d \sigma \, [ \partial _ { + } X ^ { \mu } \partial _ { - } X ^ { \nu } \, G _ { \mu \nu } ( X ) + \cdots ]

C _ { a _ { i } , a _ { j } } = C _ { a _ { i } ^ { \prime } , a _ { j } ^ { \prime } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } c _ { B } ( r , \theta , t ) = 0
\alpha = 0 . 1
\varepsilon \to \infty
t = 0 . 2
\begin{array} { r l r } { \Pi _ { n } } & { { } = } & { 2 a _ { 3 } k _ { n - 1 } \Im [ \left\langle u _ { n - 1 } ^ { * } ( t ) u _ { n } ^ { * } ( t ) u _ { n + 1 } ( t ) \right\rangle ] } \end{array}
\left( X ^ { 0 } , X ^ { 1 } , \vec { X } _ { T } \right) \sim \left( X ^ { 0 } + \beta , X ^ { 1 } , \vec { X } _ { T } \right)
F ( t _ { \mathrm { f i n a l } } ) = 0 . 9 9 8
f ( t ) \star g ( t )
\hat { \delta }
( e \mathrm { ~ - ~ } )
-
\kappa = 0 . 5
\begin{array} { r l } { ( H ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } ) \widetilde { \boldsymbol { m } } ) _ { j } \ } & { = \ - \Re \left( \mathcal { G } _ { \boldsymbol { m } , \omega } \left( \begin{array} { l } { \beta _ { j } v ( \boldsymbol { m } , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) } \\ { \beta _ { j } v ( \boldsymbol { m } , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \vert _ { \partial \Omega } } \end{array} \right) , \lambda ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } ) \right) _ { \Omega \times \partial \Omega } } \\ & { \quad - \Re \left( \mathcal { G } _ { \boldsymbol { m } , \omega } \left( \begin{array} { l } { \widetilde { m } \frac { \partial u } { \partial m _ { j } } ( \boldsymbol { m } ) } \\ { \widetilde { m } \frac { \partial u } { \partial m _ { j } } ( \boldsymbol { m } ) \vert _ { \partial \Omega } } \end{array} \right) \, , \, \lambda ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } ) \right) _ { \Omega \times \partial \Omega } } \\ & { \quad + \Re \left( \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \frac { \mathrm { i } \omega } { 4 m ^ { 3 / 2 } } \beta _ { j } \widetilde { m } u \vert _ { \partial \Omega } } \end{array} \right) \, , \, \lambda ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } ) \right) _ { \Omega \times \partial \Omega } . } \end{array}
T _ { r , u }
\left[ D ^ { \frac { 2 } { 2 - \beta } } \right] M _ { 1 } ^ { 2 } ( \tau )
\begin{array} { r l r } { S ( \xi ; K , \lambda ) } & { \equiv } & { \sum _ { m = 0 } ^ { K } \frac { G _ { m } ( \lambda ) } { \xi ^ { m + 1 } } } \\ { F ( \omega ; K , P , \lambda ) } & { \approx } & { - \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \left( \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \left( \big [ P / P \big ] _ { S ( \xi ; K , \lambda ) } \big \vert _ { \xi \to \left( ( \omega - i \epsilon ) \pm \sqrt { ( \omega - i \epsilon ) ^ { 2 } - 4 \lambda ^ { 2 } } \right) / 2 } \right) \right) . } \end{array}
\left| \left| \mathbf \Lambda _ { U , i j k } \right| \right| _ { 2 } = \operatorname* { m a x } \left( \left| U | _ { i , j , k } \right| , \left| U | _ { i + 1 , j , k } \right| , \left| U | _ { i , j + 1 , k } \right| , \left| U | _ { i + 1 , j + 1 , k } \right| , \left| U | _ { i , j , k + 1 } \right| , \left| U | _ { i + 1 , j , k + 1 } \right| , \left| U | _ { i , j + 1 , k + 1 } \right| , \left| U | _ { i + 1 , j + 1 , k + 1 } \right| \right) \, .
\tau _ { s }
F
( T _ { 1 } ^ { - } ) ^ { 2 } = - 1 , ( T _ { 2 } ^ { + } ) ^ { 2 } = 1
\alpha = { \frac { 1 } { 2 } }
z { \bar { z } } = \| z \| ^ { 2 }
\zeta ( \mathbf { X } ) = P ( \mathbf { X } ) \int _ { \mathbf { Z } _ { 2 } } { \frac { P ( \mathbf { Z } _ { 2 } \mid \mathbf { X } ) } { \exp ( D _ { \mathrm { K L } } ( q ^ { * } ( \mathbf { Z } _ { 1 } \mid \mathbf { Z } _ { 2 } ) \parallel P ( \mathbf { Z } _ { 1 } \mid \mathbf { Z } _ { 2 } , \mathbf { X } ) ) ) } } = \int _ { \mathbf { Z } _ { 2 } } \exp \mathbb { E } _ { q ^ { * } ( \mathbf { Z } _ { 1 } \mid \mathbf { Z } _ { 2 } ) } \left( \log { \frac { P ( \mathbf { Z } , \mathbf { X } ) } { q ^ { * } ( \mathbf { Z } _ { 1 } \mid \mathbf { Z } _ { 2 } ) } } \right) .
+ g ^ { \mu \alpha } g ^ { \beta \sigma } ( \Gamma _ { \alpha \rho } ^ { \nu } \Gamma _ { \beta \sigma } ^ { \rho } + \Gamma _ { \beta \sigma } ^ { \nu } \Gamma _ { \alpha \rho } ^ { \rho } - \Gamma _ { \sigma \rho } ^ { \nu } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \rho } - \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \nu } \Gamma _ { \sigma \rho } ^ { \rho } ) +
\lambda _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 5 - \sqrt { 1 8 5 } \right) , \qquad \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \qquad \lambda _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 5 + \sqrt { 1 8 5 } \right) .
r
E _ { \mathrm { ~ S ~ L ~ } } = \mathcal { O } \left( \delta x ^ { k } + \frac { h ^ { p + 1 } } { \delta x } \right)
5 5 0 0
{ \hat { K } } _ { G }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \big ( \Omega _ { u } ^ { q G } } & { { } ( \Delta _ { u } ; r ) _ { q > 1 } \big ) } \end{array}
\vec { \nabla }
\frac { d n } { d t } = - \beta _ { \mathrm { { i n } } } n ^ { 2 } - \Gamma n .
0 . 0 5 6 \pm 0 . 0 0 5 \, \mathrm { ~ m ~ V ~ / ~ c ~ m ~ }

k
G ^ { 1 }
h ( n )
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = \sqrt { \langle ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) \rangle _ { V , t } } H / \nu
7 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial y } { \partial R } } & { { } = u _ { 1 } \frac { \partial h _ { 2 1 } } { \partial R } + u _ { 2 } \frac { \partial h _ { 2 2 } } { \partial R } } \end{array}
{ } _ { a } ^ { R Z } D _ { b } ^ { p } f ( x ) ~ : = ~ c _ { p } \left( { } _ { a } ^ { R L } D _ { x } ^ { p } f ( x ) ~ + ~ { } _ { x } ^ { R L } D _ { b } ^ { p } f ( x ) \right)
a = ( Q ^ { 2 } / M \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 }
e ( M ^ { \prime } ) = \sum _ { X } \int g _ { X } ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( P _ { X } - P ^ { \prime } ) d \tau _ { X } , \,
^ -
\begin{array} { r } { \Big ( \frac { \Omega _ { \mathrm { [ 1 1 1 ] } } ^ { \mathrm { o u t } } } { 2 } \Big ) ^ { 2 } \frac { d ( d + s ) } { 2 } ( m _ { 0 } ^ { + } ) ^ { 2 } ( u _ { 0 } ^ { + } ) ^ { 2 } } \\ { = - \frac { \gamma \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } } { 2 \omega \rho M _ { s } } \left( \int _ { - d } ^ { s } d z m ^ { + } \frac { \partial u ^ { + } } { \partial z } \right) \left( \int _ { - d } ^ { s } d z u ^ { + } \frac { \partial m ^ { + } } { \partial z } \right) , } \end{array}
r , t
\sigma _ { x }
P ( \rho ) \approx P ( 0 ) + \sum _ { | \alpha | = 1 } \rho ^ { ( \alpha ) } P _ { \alpha } = : P _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { m } \rho _ { k } L _ { k } .
B
\langle | \delta \mathbf { r } | ^ { 2 } \rangle = \langle | { \mathbf { r } } _ { i } ( t ) - \mathbf { r } _ { i } ( 0 ) | ^ { 2 } \rangle ,
2 . 0 6
l = 5
d ^ { d } k = \left( { \frac { 1 } { L } } \right) ^ { d } \, ,
\boldsymbol { B _ { t \mathrm { ~ , ~ i ~ n ~ s ~ i ~ d ~ e ~ t ~ o ~ r ~ u ~ s ~ v ~ o ~ l ~ u ~ m ~ e ~ } } }
N _ { c } L \Delta \xi
\zeta _ { 3 } ^ { 2 } + \zeta _ { 3 } = - 1

\begin{array} { r l } { d _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \mathbf { x } ) } & { = \operatorname* { m i n } \{ d _ { P _ { j } } ( \mathbf { x } ) : \alpha _ { j } \ne 0 , \, j = 1 , \dots , M \} , } \\ { \lambda _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \mathbf { x } ) } & { = \operatorname* { m i n } \{ \lambda _ { P _ { j } } ( \mathbf { x } ) : \alpha _ { j } \ne 0 , \, j = 1 , \dots , M \} } \end{array}
3
E
\epsilon _ { 2 }
{ \cal L } _ { N ^ { * } \Delta \pi } = i \tilde { f } _ { N ^ { * } \Delta \pi } \overline { { { \Psi } } } _ { N ^ { * } } \phi ^ { \lambda } T ^ { \lambda } { \Psi } _ { \Delta } \: + \: h . c .
D _ { s u m } ( G ^ { \prime } , G ^ { \prime \prime } ) = D _ { d } ( G ^ { \prime } , G ^ { \prime \prime } ) + D _ { c } ( G ^ { \prime } , G ^ { \prime \prime } ) + D _ { p } ( G ^ { \prime } , G ^ { \prime \prime } ) ,
\beta > 1 \%
\beta = i \partial v e ^ { - u - i v } ~ , ~ ~ \gamma = e ^ { u + i v } ~ , ~ ~ ~ u ( z ) u ( 0 ) \sim - \ln z , ~ v ( z ) v ( 0 ) \sim - \ln z ,
\Delta
\mathcal { T } ( r _ { m , n } ) = S ( r _ { m , n } ) \times \delta \Omega ( r _ { m , n } ) , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \; \delta \Omega = \frac { 4 A } { r _ { m , n } ^ { 2 } } \, ,
Q = J ( q ) , \qquad P = p / J ^ { \prime } ( q ) \qquad \qquad \Longrightarrow \qquad \{ J ( q ) , ~ p / J ^ { \prime } ( q ) \} _ { q p } = 1 .
\barwedge
\boldsymbol \theta \equiv \boldsymbol \theta _ { \mathrm { l n } } = \{ \sigma _ { f } , b _ { 0 } , b _ { 1 } , b _ { 2 } \}
\tau ( z ) - \bar { T } = \bar { T } - \tau ( - z )
\mathrm { p r o j } _ { j } ( { \vec { x } } ) = x _ { j }
5 0 \, \%
| V _ { n } ( \tilde { \nu } ) |
\begin{array} { r } { { w } _ { i } = \frac { 1 } { n _ { i } } \sum _ { k \in \{ k _ { i } ^ { ( 0 ) } \} } \left[ { w } _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \bf g } _ { i } + \overline { { \bf g } } _ { k } \right) \cdot ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { k } ) \right] . } \end{array}
\tan { \frac { \beta } { 2 } } = { \frac { n } { m } }
{ \begin{array} { r l } { \{ A , B \} \equiv \{ A , B \} _ { \mathbf { q } , \mathbf { p } } } & { = { \frac { \partial A } { \partial \mathbf { q } } } \cdot { \frac { \partial B } { \partial \mathbf { p } } } - { \frac { \partial A } { \partial \mathbf { p } } } \cdot { \frac { \partial B } { \partial \mathbf { q } } } } \\ & { \equiv \sum _ { k } { \frac { \partial A } { \partial q _ { k } } } { \frac { \partial B } { \partial p _ { k } } } - { \frac { \partial A } { \partial p _ { k } } } { \frac { \partial B } { \partial q _ { k } } } \, , } \end{array} }
I _ { 0 }
3 d _ { 3 / 2 } ^ { - 1 } 4 f _ { 5 / 2 } ^ { 1 } ( 1 ^ { - } )
R _ { n }
h

\approx
i = 1 , 2
T _ { m } = 4 . 6
\omega = 0
R _ { A 1 , A 2 } ( \beta , Q ^ { 2 } , x _ { I \! \! P } ) = F _ { 2 , A 1 } ^ { D ( 3 ) } ( \beta , Q ^ { 2 } , x _ { I \! \! P } ) / F _ { 2 , A 2 } ^ { D ( 3 ) } ( \beta , Q ^ { 2 } , x _ { I \! \! P } ) ,
\mathrm { C a } = U \eta _ { \mathrm { i n j e c t e d } } / \gamma
\smash { \ensuremath { \mathcal { D } _ { \perp } } = \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } / \upsilon }
\mathbf { T }
\hat { S } _ { z } = \hat { S } _ { 3 } = \hat { h } _ { z } = \hat { h }

\sim ( r _ { 2 } \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } \alpha _ { 0 } ) ^ { 2 }
\nu _ { e }
\Delta _ { c } = \Delta _ { 0 } \big ( 1 - \xi _ { c } \big ) \big ( 1 - \eta _ { c } \big ) ,

\psi > 1 0
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } t _ { n } = - \infty
\circ
G ^ { a b } ( k ) = \left( \begin{array} { l l } { { G ^ { 1 1 } ( k ) } } & { { G ^ { 1 2 } ( k ) } } \\ { { G ^ { 2 1 } ( k ) } } & { { G ^ { 2 2 } ( k ) } } \end{array} \right) \; ,
\rho U _ { p } U _ { q } L ^ { 3 } / \ln ^ { 2 } ( \chi )
\omega
a _ { 1 }
( i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - m ) \psi ( x ) = - g A _ { \mu } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) .
( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) , ( T ,
h _ { 2 }
\begin{array} { r l r l r l } & { e _ { 1 2 } : } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta ) } & { = \boldsymbol { \vartheta } _ { 1 } ^ { I } \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta ) } & { = \nabla _ { \xi } b _ { 0 j } ^ { p + 1 } \, , } & & { 0 < j < p + 1 \, , } \\ & { e _ { 1 3 } : } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta ) } & { = \boldsymbol { \vartheta } _ { 2 } ^ { I } \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta ) } & { = \nabla _ { \xi } b _ { i 0 } ^ { p + 1 } \, , } & & { 0 < i < p + 1 \, , } \\ & { e _ { 2 3 } : } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta ) } & { = \boldsymbol { \vartheta } _ { 3 } ^ { I } \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta ) } & { = \nabla _ { \xi } b _ { i , p + 1 - i } ^ { p + 1 } \, , } & & { 0 < i < p + 1 \, . } \end{array}
x _ { 0 } = r _ { 0 } \cos { \theta } , y _ { 0 } = r _ { 0 } \sin { \theta } , z _ { 0 } = 0
\Gamma = 0
\left( \partial _ { t } z _ { n } , z _ { n } ^ { 2 l + 1 } \right) _ { \Omega } + \left( \gamma \left( u _ { n } + \frac { 1 } { n } \right) \partial _ { x } z _ { n } , ( 2 l + 1 ) z _ { n } ^ { 2 l } \partial _ { x } z _ { n } \right) _ { \Omega } = \left( g _ { 0 } z _ { n } , z _ { n } ^ { 2 l + 1 } \right) _ { \Omega } + \left( u _ { n } \partial _ { x } g _ { 0 } , z _ { n } ^ { 2 l + 1 } \right) _ { \Omega } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \mu _ { 8 8 } ( m _ { i } , m _ { j } , m _ { k } , m _ { l } ) } \\ & { \! = \! } & { 9 m _ { i } m _ { j } ^ { 1 1 } m _ { k } ^ { 4 } + 3 m _ { j } ^ { 1 2 } m _ { k } ^ { 4 } + 9 m _ { j } ^ { 1 1 } m _ { k } ^ { 5 } - 3 0 m _ { i } m _ { j } ^ { 1 1 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } - 2 4 m _ { j } ^ { 1 2 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } - 3 0 m _ { j } ^ { 1 1 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 2 } } \\ & { } & { - 2 8 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 8 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 2 } - 3 0 m _ { i } m _ { j } ^ { 9 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 2 } - 1 2 m _ { j } ^ { 1 0 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 2 } - 5 6 m _ { i } m _ { j } ^ { 8 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 2 } - 3 0 m _ { j } ^ { 9 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 2 } } \\ & { } & { - 2 8 m _ { j } ^ { 8 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 2 } + 2 1 m _ { i } m _ { j } ^ { 1 1 } m _ { l } ^ { 4 } + 2 1 m _ { j } ^ { 1 2 } m _ { l } ^ { 4 } + 2 1 m _ { j } ^ { 1 1 } m _ { k } m _ { l } ^ { 4 } - 3 1 0 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 8 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 4 } - 6 7 0 m _ { i } m _ { j } ^ { 9 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 4 } } \\ & { } & { - 3 6 0 m _ { j } ^ { 1 0 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 4 } - 6 2 0 m _ { i } m _ { j } ^ { 8 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 4 } - 6 7 0 m _ { j } ^ { 9 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 4 } + 2 9 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 4 } + 4 7 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 4 } } \\ & { } & { + 3 6 m _ { i } m _ { j } ^ { 7 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 4 } - 2 9 2 m _ { j } ^ { 8 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 4 } + 8 7 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 4 } + 9 4 m _ { i } m _ { j } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 4 } + 3 6 m _ { j } ^ { 7 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 4 } } \\ & { } & { + 8 7 m _ { i } m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 4 } + 4 7 m _ { j } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 4 } + 2 9 m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 7 } m _ { l } ^ { 4 } - 1 5 4 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 8 } m _ { l } ^ { 6 } - 3 0 8 m _ { i } m _ { j } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 6 } - 1 5 4 m _ { j } ^ { 1 0 } m _ { l } ^ { 6 } } \\ & { } & { - 3 0 8 m _ { i } m _ { j } ^ { 8 } m _ { k } m _ { l } ^ { 6 } - 3 0 8 m _ { j } ^ { 9 } m _ { k } m _ { l } ^ { 6 } - 5 0 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 6 } - 4 6 0 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 6 } - 7 7 0 m _ { i } m _ { j } ^ { 7 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 6 } } \\ & { } & { - 5 1 4 m _ { j } ^ { 8 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 6 } - 1 5 0 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 6 } - 9 2 0 m _ { i } m _ { j } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 6 } - 7 7 0 m _ { j } ^ { 7 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 6 } - 1 0 m _ { i } ^ { 4 } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 6 } } \\ & { } & { - 1 4 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 6 } - 1 0 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 6 } - 1 6 8 m _ { i } m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 6 } - 4 7 2 m _ { j } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 6 } - 4 0 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 6 } } \\ & { } & { - 4 2 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 6 } - 2 0 m _ { i } m _ { j } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 6 } - 6 8 m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 6 } - 6 0 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 6 } - 4 2 m _ { i } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 6 } } \\ & { } & { - 1 0 m _ { j } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 6 } - 4 0 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 7 } m _ { l } ^ { 6 } - 1 4 m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 7 } m _ { l } ^ { 6 } - 1 0 m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 8 } m _ { l } ^ { 6 } + 2 1 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 8 } + 6 3 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 8 } } \\ & { } & { + 6 3 m _ { i } m _ { j } ^ { 7 } m _ { l } ^ { 8 } + 2 1 m _ { j } ^ { 8 } m _ { l } ^ { 8 } + 6 3 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } m _ { l } ^ { 8 } + 1 2 6 m _ { i } m _ { j } ^ { 6 } m _ { k } m _ { l } ^ { 8 } + 6 3 m _ { j } ^ { 7 } m _ { k } m _ { l } ^ { 8 } + 6 m _ { i } ^ { 4 } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 8 } } \\ & { } & { - 6 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 8 } - 5 4 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 8 } - 3 m _ { i } m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 8 } + 3 9 m _ { j } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 8 } + 2 4 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 8 } } \\ & { } & { - 1 8 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 8 } - 1 0 8 m _ { i } m _ { j } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 8 } - 4 5 m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 8 } - 6 m _ { i } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 8 } - 1 5 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 8 } } \\ & { } & { + 2 7 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 8 } - 1 5 m _ { i } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 8 } - 5 1 m _ { j } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 8 } - 2 4 m _ { i } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 8 } - 4 5 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 8 } } \\ & { } & { + 6 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 8 } - 3 m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 8 } - 3 6 m _ { i } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 8 } - 4 5 m _ { i } m _ { j } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 8 } - 3 m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 8 } - 2 4 m _ { i } m _ { k } ^ { 7 } m _ { l } ^ { 8 } } \\ & { } & { - 1 5 m _ { j } m _ { k } ^ { 7 } m _ { l } ^ { 8 } - 6 m _ { k } ^ { 8 } m _ { l } ^ { 8 } . } \end{array}
N
^ 3
H
P r

( 0 . 8 2 0 , 0 . 0 9 1 ) , ( 0 . 9 4 0 , 0 . 0 9 1 ) , ( 0 . 7 0 0 , 0 . 0 9 1 ) , ( 0 . 8 2 0 , 0 . 0 9 1 )
\lambda _ { 0 }

Z ( { X _ { f i s h } } , t ) = \left( { { c _ { 1 } } \frac { { { X _ { f i s h } } } } { L } + { c _ { 2 } } { { \left( { \frac { { { X _ { f i s h } } } } { L } } \right) } ^ { 2 } } } \right) A _ { m a x } \sin \left( { k \frac { { { X _ { f i s h } } } } { L } + w t } \right) L

\times 1 0 ^ { 3 }
2 k + 2
\mathbf { 0 . 9 9 4 8 }
T _ { k , \perp } / T _ { k , \parallel } \simeq 1 4
\begin{array} { r l } { k _ { i } ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } & { = \sum _ { j \neq i } | a _ { i j } ^ { * } | \frac { x _ { i } x _ { j } } { x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } = \langle k _ { i } ^ { + } \rangle \quad \forall \: i , } \\ { k _ { i } ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } & { = \sum _ { j \neq i } | a _ { i j } ^ { * } | \frac { y _ { i } y _ { j } } { x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } = \langle k _ { i } ^ { - } \rangle \quad \forall \: i , } \end{array}
\Phi _ { T }
0 . 7 7
h _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ s ~ } } = 2 . 5 \pm 0 . 5
t _ { m k } ^ { \left[ V \right] } = \frac { E ^ { \prime 1 3 / 5 } V _ { o } ^ { 3 / 5 } \mu ^ { \prime } } { K _ { I c } ^ { 1 8 / 5 } }
\mathcal { C } _ { 1 } = \int d t G ( x _ { 1 } , t _ { 1 } ; 0 , t ) G ( 0 , t ; x _ { 2 } , t _ { 2 } )
e ^ { 2 \mu _ { 2 } } A ^ { 2 } - \frac { \tilde { \gamma } ^ { 2 } } { 1 - \tilde { \gamma } ^ { 2 } } - \frac { e ^ { 2 \mu _ { 1 } } \tilde { \gamma } ^ { 2 } \left( \gamma \Lambda t \right) ^ { 2 } } { \left( 1 - \tilde { \gamma } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } = A ^ { 2 } - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 - \gamma ^ { 2 } } ,
D _ { 0 }
\xi _ { \cal H } = { \cal H } \xi
R ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ) _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } } \stackrel { \rho } { = } R ( ( \omega u _ { 2 } ) ^ { - 1 } , u _ { 1 } , ( \omega u _ { 3 } ) ^ { - 1 } ) _ { - j _ { 2 } i _ { 1 } - i _ { 3 } } ^ { - i _ { 2 } j _ { 1 } - j _ { 3 } } .
^ 3
\begin{array} { r l } { \nabla _ { Y } X } & { = \sum _ { i } Y ^ { i } \nabla _ { \partial _ { i } } \left( \sum _ { j } X ^ { j } \partial _ { j } \right) } \\ & { = \sum _ { i , j } Y ^ { i } \nabla _ { \partial _ { i } } \left( X ^ { j } \partial _ { j } \right) } \\ & { = \sum _ { i , j } Y ^ { i } \left( \frac { \partial X ^ { j } } { \partial x ^ { i } } \partial _ { j } + X ^ { j } \nabla _ { \partial _ { i } } \partial _ { j } \right) } \\ & { = \sum _ { i , j } Y ^ { i } \left( \frac { \partial X ^ { j } } { \partial x ^ { i } } \partial _ { j } + X ^ { j } \sum _ { k } \Gamma _ { i j } ^ { k } \partial _ { k } \right) } \\ & { = \sum _ { i , j } Y ^ { i } \frac { \partial X ^ { j } } { \partial x ^ { i } } \partial _ { j } + \sum _ { i , j } Y ^ { i } X ^ { j } \sum _ { k } \Gamma _ { i j } ^ { k } \partial _ { k } } \\ & { = \sum _ { k } \left( \sum _ { i } Y ^ { i } \frac { \partial X ^ { k } } { \partial x ^ { i } } + \sum _ { i , j } \Gamma _ { i j } ^ { k } Y ^ { i } X ^ { j } \right) \partial _ { k } . } \end{array}
\left( \begin{array} { l l } { m c ^ { 2 } + V - E } & { - c \mathbf { \sigma } \cdot i \nabla } \\ { c \mathbf { \sigma } \cdot i \nabla } & { - m c ^ { 2 } - V - E } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \Psi _ { L } } \\ { \Psi _ { S } } \end{array} \right) = 0 .
\Delta ( V _ { d } ) = \left[ 1 - \exp \left( - V _ { d } ^ { 2 } \right) \right] ^ { 0 . 1 7 } .
\setminus
3 4 4
\theta = \omega _ { 1 } t - { \frac { 1 } { 2 } } \alpha t ^ { 2 }

\rho _ { i n v 1 } ^ { ( 0 ) } ( \vec { p } , \vec { p ^ { \prime } } ) = \sqrt { E _ { p } E _ { p ^ { \prime } } } \rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( \vec { p } , \vec { p ^ { \prime } } )
P
\delta F = \frac { 1 } { 2 F } \{ A _ { 0 } ( m _ { K } ^ { 2 } ) + 2 A _ { 0 } ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) + 8 L _ { 4 } ( 2 m _ { K } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } ) + 8 L _ { 5 } m _ { \pi } ^ { 2 } \} \: .
^ { 2 }
\gamma \tau \sim \nu _ { 0 } / w \ell _ { 0 } \sim

\hat { H } _ { I } ^ { e f f }

R e _ { \tau } ^ { * } = \mu _ { w } / \mu _ { \infty } \sqrt { \rho _ { \infty } / \rho _ { w } } R e _ { \tau }
\hat { S } _ { m } ^ { \alpha } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } b _ { i , m } \hat { \sigma } _ { i } ^ { \alpha }
\alpha h
\partial _ { z } P ( z , t )
( c ^ { 2 } - V ^ { 2 } ) \Delta { Z } ^ { 2 } + 2 c ( a \Delta { X } + b \Delta { Y } ) \Delta { Z } + ( a \Delta { X } + b \Delta { Y } ) ^ { 2 } - V ^ { 2 } ( \Delta { X } ^ { 2 } + \Delta { Y } ^ { 2 } ) = 0 .
\sim 2 \ c m ^ { 2 } V ^ { - 1 } s ^ { - 1 }
\hat { H } = \hat { h } _ { 1 } + \hat { h } _ { 2 } + \hat { w } _ { 1 2 }
\mathcal { H } _ { n } ^ { w ^ { \prime } } ( N _ { p } )
\operatorname* { l i m } _ { m \to 0 } \lambda _ { c } = \frac { 3 ! \times 2 ^ { 3 } } { n ^ { 2 } r _ { s } ^ { 6 } } \, .
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { = f ( 1 ) + f ^ { \prime } ( 1 ) ( x - 1 ) + \frac { f ^ { \prime \prime } ( 1 ) } { 2 } ( x - 1 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 ! } \int _ { \underline { { m } } } ^ { x } ( x - t ) ^ { 2 } f ^ { ( 3 ) } ( t ) \, d t } \\ & { = \frac { f ^ { \prime \prime } ( 1 ) } { 2 } ( x - 1 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 ! } \int _ { \underline { { m } } } ^ { x } ( x - t ) ^ { 2 } f ^ { ( 3 ) } ( t ) \, d t . } \end{array}
T _ { i } = 1 , \ k _ { i } = \frac { ( \beta - 1 ) i + N - \beta } { N - 1 } \ \mathrm { f o r } \ i \leq N
\begin{array} { r l } { \varepsilon = } & { { } A \left( \nabla \boldsymbol { m } \right) ^ { 2 } + D \left[ m _ { z } \left( \boldsymbol { m } \cdot \nabla \right) - \left( \nabla \cdot \boldsymbol { m } \right) m _ { z } \right] } \\ { - } & { { } K ( \boldsymbol { n } \cdot \boldsymbol { m } ) ^ { 2 } - \frac { M _ { \mathrm { ~ S ~ } } } { 2 } ( \boldsymbol { m } \cdot \boldsymbol { B } _ { \mathrm { ~ d ~ } } ) , } \end{array}
\delta = e ^ { - \frac { T } { \tau } }
Y
\lambda = { \frac { h } { m c } } ,
N \times N
| V |
\dot { x } ^ { \alpha } = p ^ { \alpha } + \frac { 1 } { p _ { \sigma } t ^ { \sigma } } S ^ { \alpha \beta } \dot { x } ^ { \mu } \nabla _ { \mu } t _ { \beta } .
3 0 0
s
| k _ { x } | + | k _ { y } | + | k _ { z } | = 1
Z ( \Delta \beta ) = \int d { \bf r } \cdot \rho ( { \bf r } , \beta ; { \bf r } _ { 0 } , \beta _ { 0 } ) \mid _ { { \bf r } ( \beta ) = { \bf r } ( \beta _ { 0 } ) }
\begin{array} { r } { \xi _ { g , n } \bigl ( \varphi _ { 1 } \otimes \ldots \otimes \varphi _ { 2 g + n } \bigr ) = \xi _ { b _ { 1 } } ( \varphi _ { 1 } ) \, \xi _ { a _ { 1 } } ( \varphi _ { 2 } ) \ldots \xi _ { b _ { g } } ( \varphi _ { 2 g - 1 } ) \, \xi _ { a _ { g } } ( \varphi _ { g } ) \, \xi _ { m _ { g + 1 } } ( \varphi _ { 2 g + 1 } ) \ldots \xi _ { m _ { g + n } } ( \varphi _ { 2 g + n } ) . } \end{array}
\hat { t } = \frac { d x } { d s } \hat { x } + \frac { d y } { d s } \hat { y } = \cos \phi ( s ) \hat { x } + \sin \phi ( s ) \hat { y }
^ { 4 }
_ { 2 }
q
\tau = L _ { k } / R _ { h s }
R i _ { \star } = 0 . 1
Z _ { b r } ^ { 1 } = 1 9 1 . 8 \lambda
\epsilon ( { A d S } ) = \left[ \sqrt { f ^ { 1 / 2 } + 1 } - \sqrt { f ^ { 1 / 2 } - 1 } \gamma _ { \overline { { { r } } } } \right] e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { \overline { { { \theta r } } } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { \overline { { { \phi \theta } } } } } e ^ { - { \frac { g t } { \sqrt { 2 } } } \gamma _ { \overline { { { 0 } } } } } \epsilon _ { 0 } .
\mathcal { E } _ { p _ { \| } } / \mathcal { E } _ { p _ { \perp } } \sim 1 0 0 0

\begin{array} { r } { \hat { \mathsf { Z } } : = \mathsf { Z } \cup \mathsf { Z } ^ { * } \cup \omega \mathsf { Z } \cup \omega \mathsf { Z } ^ { * } \cup \omega ^ { 2 } \mathsf { Z } \cup \omega ^ { 2 } \mathsf { Z } ^ { * } \cup \mathsf { Z } ^ { - 1 } \cup \mathsf { Z } ^ { - * } \cup \omega \mathsf { Z } ^ { - 1 } \cup \omega \mathsf { Z } ^ { - * } \cup \omega ^ { 2 } \mathsf { Z } ^ { - 1 } \cup \omega ^ { 2 } \mathsf { Z } ^ { - * } , } \end{array}
m ( k _ { p } - 1 ) + \lceil \log ( d / k _ { p } ) \rceil - 1
T = 1

\| { \tilde { H } } _ { n } y _ { n } - \beta e _ { 1 } \| .
5 \times 5
{ \hat { f } } ( \xi ) { \hat { g } } ( \xi )
Q : = D ^ { - 1 } \nabla b \cdot \mathrm { c u r l \big ( { \mathbf { u } } ^ { L } + { \mathbf { R } } ( { \mathbf { x } } ) - D ^ { - 1 } N \nabla \ p h i \big ) }
\left| v ( y _ { 1 } ) t - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { 1 } \psi _ { * } ( x _ { 2 } , t ) F ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 2 } \mathrm { d } s \right| \leq \varepsilon t , \qquad \left| v ( y _ { 2 } ) t - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { 1 } \psi _ { * } ( x _ { 2 } , t ) G ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 2 } \mathrm { d } s \right| \leq \varepsilon t ,
\epsilon _ { 0 }
\theta = \frac { 1 } { 2 } \tan ^ { - 1 } \bigg ( \frac { 2 \sqrt { 2 } g } { \delta } \bigg )
U = 1 4
6 4
k 2 ^ { n + 1 } + 1
g _ { i j } ( t ) \in L ^ { 2 } ( [ 0 , T ] )
F = 4
D _ { r c } \, { = } \, 7 . 4 \pm 1 . 3
\begin{array} { r } { \delta f ( \boldsymbol { v } ) \sim \left( \frac { m _ { i } \boldsymbol { v } ^ { 2 } } { 2 T _ { i 0 } ^ { 2 } } \delta T _ { \mathrm { i } } \right) f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) } \end{array}

\beta ^ { 2 } = 0 . 6 7
q \langle \mathcal { T } _ { w } \rangle

\begin{array} { r } { u _ { 1 } h _ { 1 } + u _ { 2 } h _ { 2 } = 0 , \quad h _ { 1 } + h _ { 2 } = 2 . } \end{array}
\kappa = 0 . 2
\psi ( 2 S ) \to \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } J / \psi
\{ Q ^ { a } , Q ^ { b } \} = i \delta ^ { a b } \frac { \partial } { \partial \tau } .

\tilde { \Delta } _ { k \to - \pi } [ g _ { 1 } , g _ { 1 } ]
\phi ^ { o u t } = S \phi ^ { i n } , \quad S = \Omega ^ { - \dagger } \Omega ^ { + }
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = \frac { D } { L } d \tau + \sqrt { D } \ d W _ { \tau } } \end{array}

\chi ^ { \Xi }
x
\cal T
\begin{array} { r l } { \int _ { \operatorname { U } ( N ) } \mathrm { d } U \, U _ { i _ { 1 } , j _ { 1 } } U _ { i _ { 2 } , j _ { 2 } } } & { U _ { m _ { 1 } , n _ { 1 } } ^ { * } U _ { m _ { 2 } , n _ { 2 } } ^ { * } = \frac { 1 } { N ^ { 2 } - 1 } \big ( \delta _ { i _ { 1 } , m _ { 1 } } \delta _ { i _ { 2 } , m _ { 2 } } \delta _ { j _ { 1 } , n _ { 1 } } \delta _ { j _ { 2 } , n _ { 2 } } + \delta _ { i _ { 1 } , m _ { 2 } } \delta _ { i _ { 2 } , m _ { 1 } } \delta _ { j _ { 1 } , n _ { 2 } } \delta _ { j _ { 2 } , n _ { 1 } } \big ) } \\ & { - \frac { 1 } { N ( N ^ { 2 } - 1 ) } \big ( \delta _ { i _ { 1 } , m _ { 1 } } \delta _ { i _ { 2 } , m _ { 2 } } \delta _ { j _ { 1 } , n _ { 2 } } \delta _ { j _ { 2 } , n _ { 1 } } + \delta _ { i _ { 1 } , m _ { 2 } } \delta _ { i _ { 2 } , m _ { 1 } } \delta _ { j _ { 1 } , n _ { 1 } } \delta _ { j _ { 2 } , n _ { 2 } } \big ) , } \end{array}
L = - { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } \! \int \! d ^ { 2 } x \Bigl ( { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } * F ^ { \mu \nu } + D _ { \mu } \phi * ( D ^ { \mu } \phi ) ^ { \dagger } + { \frac { \lambda } { 2 } } ( \phi * \phi ^ { \dagger } \! - \! v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Bigr )
{ \frac { \omega _ { \mathrm { o b s } } } { \omega _ { s } } } = { \frac { 1 } { \gamma ( 1 + \beta ) } } = { \frac { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } { 1 + \beta } } = { \frac { \sqrt { ( 1 + \beta ) ( 1 - \beta ) } } { 1 + \beta } } = { \frac { \sqrt { 1 - \beta } } { \sqrt { 1 + \beta } } }
k \gets 1
^ 3
C = \frac { \pi D _ { s } } { P _ { p } }
\dagger
C _ { T } ^ { m }
\mathrm { P e } \approx ( A ^ { 3 } / \mathrm { T a } ^ { 2 / 3 } ) ^ { 3 / 5 } ( 2 \tau ) ^ { 3 / 5 }
\mu
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = \ell ^ { 2 }
\rho
v _ { j e t } ( \tau ) = v _ { z } ( r = 0 , z = z _ { j e t } + r _ { j e t } )
g ( \beta ) \approx \frac { \pi \Lambda } { 1 6 } \ln \left( \frac { \sqrt { 2 } } { \beta \sqrt [ 4 ] { \Lambda } } \right) , \quad \Lambda = \ln ^ { 2 } \left( \frac { 2 } { \beta \ln ^ { 1 / 2 } ( 1 / \beta ) } \right) .

g _ { k }
S _ { 3 }
w _ { A } , w _ { B } ,
\mathcal { P } ( z , t ) = \mathcal { P } _ { 0 } ( t ) + \sum _ { j > 0 } \mathcal { P } _ { j } ( t ) \cos \left( k _ { j } z \right) + \sum _ { j > 0 } \tilde { \mathcal { P } } _ { j } ( t ) \sin \left( k _ { j } z \right) ,
{ \cal M } \cap { \cal N } = 0
G F
\boldsymbol { b } _ { m } \pm 3
( f , t )
\mathcal { N } ( \mu _ { 1 } = 9 ^ { \circ } , \sigma _ { 1 } = 0 . 1 2 )
H ^ { \dagger } = H \quad \mathrm { f o r } \quad q = e ^ { i \pi / r } , \ r = 2 , 3 , \dots
X _ { p }
\pi / 2 \delta q


Z _ { t }
\epsilon _ { \alpha \beta } ^ { ( n ) }

k

\phi ( z ) = 2 \ln | \textrm { c o s h } \sqrt { \Lambda } ( z - z _ { 0 } ) |
D \subseteq V
\theta _ { \mathrm { J T } } \equiv ( \partial \log ( T ) / \partial \log ( P ) ) _ { h }
W [ A ] = \int \! d ^ { 3 } x \, \frac { 1 } { 2 } B ( x ) ^ { 2 } \, .
z = \frac { v _ { \mathrm { S F } _ { 5 } ^ { - } } \cdot v _ { \mathrm { S F } _ { 6 } ^ { - } } } { v _ { \mathrm { S F } _ { 5 } ^ { - } } - v _ { \mathrm { S F } _ { 6 } ^ { - } } } \Delta t ,
[ 0 , \infty ) \times 8 , \ [ 0 , 1 ) \times 2 8 6
\Gamma ( s ) \zeta ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { s - 1 } } { e ^ { x } - 1 } } \, \mathrm { d } x ,
k = 2
\begin{array} { r } { C _ { \Bar { \nu } _ { k \eta } ^ { r } } : = 2 \operatorname* { i n f } _ { \lambda > 0 } \left( \frac { 1 } { \lambda } \left( \frac { 3 } { 2 } + \log \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } e ^ { \lambda \left| x \right| ^ { 2 } } \Bar { \nu } _ { k \eta } ^ { r } \left( \mathrm { d } x \right) \right) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { C P L E A R : } ~ ~ ~ \phi _ { \mathrm { S W } } + \phi _ { \eta } ^ { C P T } } & { = } & { 4 2 . 9 1 ^ { \circ } \pm 0 . 5 3 ^ { \circ } \mathrm { ( s t a t ) } \pm 0 . 2 8 ^ { \circ } \mathrm { ( s y s t ) } , } \\ { \mathrm { E 7 7 3 : ~ ~ } ~ ~ ~ \phi _ { \mathrm { S W } } + \phi _ { \eta } ^ { C P T } } & { = } & { 4 2 . 9 4 ^ { \circ } \pm 0 . 5 8 ^ { \circ } \mathrm { ( s t a t ) } \pm 0 . 4 9 ^ { \circ } \mathrm { ( s y s t ) } , } \end{array}
B ( p , \epsilon ( n ^ { a ^ { i + 1 } / d } ) ^ { \frac { \alpha } { d + 1 } } )
M _ { 2 } =

\alpha a \propto { \sqrt { E } }
\tau
\rho _ { S }
\rho _ { 0 }
g ( d )
\mathbf { X } ^ { - 1 } = [ x _ { j i } ]
A \simeq s _ { 2 3 } ^ { 2 } s _ { 1 3 } ^ { 2 } + c _ { 2 3 } ^ { 2 } s _ { 1 2 } ^ { 2 } + 2 s _ { 2 3 } c _ { 2 3 } s _ { 1 2 } s _ { 1 3 } c _ { \delta } \, .
\alpha , - \alpha
{ \cal F } ^ { T } ( x , y ) = - { \cal F } ( y , x ) \quad \mathrm { a n d } \quad { \cal H } ^ { T } ( x , y ) = - { \cal H } ( y , x ) \quad .
\kappa _ { c } \in \, ] 0 , + \infty ]
O ( \beta \gamma )
- 2
( \omega _ { p e } ) ^ { - 1 }
\sim
e ^ { 2 \rho } = \frac { 4 l _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } { ( y ^ { + } - y ^ { - } ) ^ { 2 } } ,
m _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { A } _ { 1 } } & { = \frac { \mathcal { C } _ { \alpha } } { \alpha ( \alpha + 1 ) } \mathbb { A } _ { 1 1 } + \mathbb { A } _ { 1 2 } , \mathrm { ~ w h e r e ~ \mathcal { C } _ { \alpha } = - \frac { 2 \pi \Gamma ( 1 - \alpha ) } { \Gamma \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) \Gamma \left( 1 - \frac { \alpha } { 2 } \right) } ~ , } } \end{array}
T _ { 0 }
\hat { v } _ { i } ^ { t + h } , \hat { p } _ { i } ^ { t { + } h }
\sum _ { \beta \in \{ { \bf B } ^ { \tilde { \tau } } , { \bf B } ^ { r } , { \bf B } ^ { \theta } , { \bf B } ^ { \tilde { \phi } } , { \bf B } ^ { 0 } \} } \lVert \widehat { \chi _ { \mathcal { T } } \beta } \rVert _ { \ell _ { m } ^ { 1 } L _ { \omega } ^ { 1 } } \leq C \sum _ { \beta \in \{ { \bf B } ^ { \tilde { \tau } } , { \bf B } ^ { r } , { \bf B } ^ { \theta } , { \bf B } ^ { \tilde { \phi } } , { \bf B } ^ { 0 } \} } \left( | \beta | + | W _ { 0 } ( \beta ) | \right)

t = 1 . 0
\Upsilon = ( e ^ { - i \phi } - 1 ) / 2
R _ { \operatorname* { m a x } } ( \phi )
\begin{array} { r l r } { \frac { d u _ { n } } { d t } + \bar { \nu } k _ { n } ^ { 2 } u _ { n } } & { { } = } & { - i \lambda [ a _ { 1 } k _ { n } u _ { n + 1 } ^ { * } u _ { n + 2 } + a _ { 2 } k _ { n - 1 } u _ { n - 1 } ^ { * } u _ { n + 1 } } \end{array}
x = 1

t
\begin{array} { r l r } { \underline { { \underline { { T } } } } ( { \bf k } ) } & { = } & { T _ { p p } ( { \bf k } ) { \hat { \bf e } } _ { p } \otimes { \hat { \bf e } } _ { p } + T _ { s s } ( { \bf k } ) { \hat { \bf e } } _ { s } \otimes { \hat { \bf e } } _ { s } , } \\ { \underline { { \underline { { R } } } } ( { \bf k } ) } & { = } & { R _ { p p } ( { \bf k } ) { \hat { \bf e } } _ { p } \otimes { \hat { \bf e } } _ { p } + R _ { s s } ( { \bf k } ) { \hat { \bf e } } _ { s } \otimes { \hat { \bf e } } _ { s } , } \end{array}
_ { \textit { f a s t } }
h ^ { z } = S F \Psi ^ { T } y ,
\alpha _ { m a x } = \alpha _ { 0 } + 2 c _ { 1 } / \omega _ { c }
< 4 6
\breve { Z } = \sqrt { \hat { Z } }
\varepsilon _ { 1 , 2 } \to \varepsilon _ { 1 , 2 } + \delta _ { 1 , 2 } \omega k ^ { \prime } / \omega ^ { \prime }
\breve { x } = ( x - x _ { s } - \mathcal { D } t ) / t
\begin{array} { r l } { | E ( \gamma ) - \mathcal { E } ( \gamma ) | } & { \leq C _ { \kappa , L } \frac { ( 4 8 + 8 \pi ) R + ( 4 8 + 3 \pi ^ { 2 } C _ { \kappa , L } ^ { - 1 } ) q } { 8 ( 1 - \kappa ) ^ { 2 } \lambda _ { 0 } } \alpha _ { c } ^ { 2 } \| g - \gamma \| _ { X } ^ { 2 } } \\ & { \leq C _ { \kappa , L } \frac { ( 6 + \pi ) ( R + q ) \alpha _ { c } ^ { 2 } } { ( 1 - \kappa ) ^ { 2 } \lambda _ { 0 } } \| g - \gamma \| _ { X } ^ { 2 } \leq \frac { 5 \pi ^ { 2 } ( 6 + \pi ) } { 4 ( 1 - \kappa ) ^ { 4 } \lambda _ { 0 } ^ { 5 / 2 } ( 1 - L ) ^ { 2 } } ( R + q ) \alpha _ { c } ^ { 2 } \| g - \gamma \| _ { X } ^ { 2 } . } \end{array}
D _ { i } = \mathrm { V a r } \{ n _ { i } \} / \Omega = \mathrm { V a r } \{ \delta n _ { i } \}
\lesseqqgtr
> 5 \sigma
f ^ { - 1 } = \cos \sigma \left( \cosh \sigma + \mu _ { + } \sinh \sigma \right) + \sin \sigma \left( \mu _ { 0 } \sinh \sigma + \mu _ { - } \cosh \sigma \right) ,
( 1 + 1 / \beta ) ^ { - a _ { r } } \simeq \beta ^ { a _ { r } }
\sigma _ { \bar { n } } ^ { 2 } = \frac { \mathrm { v a r } ( \widehat { \sigma _ { z } ^ { 2 } } ) } { 4 } \simeq \frac { \sigma _ { z } ^ { 4 } } { 2 m _ { p } } .
l = 5
\begin{array} { r } { \left\| \mathcal { C } _ { \ell } v \right\| _ { L _ { 2 } ( \mathbb { M } ) } \le \left\| \mathcal { C } _ { \mathrm { T G } _ { \ell } } \right\| _ { L _ { 2 } ( \mathbb { M } ) \to L _ { 2 } ( \mathbb { M } ) } + C \left\| \mathcal { C } _ { \ell - 1 } ^ { \tau } \right\| _ { L _ { 2 } ( \mathbb { M } ) \to L _ { 2 } ( \mathbb { M } ) } \left\| P _ { \Xi _ { \ell - 1 } } \mathcal { S } _ { \ell } ^ { \nu _ { 1 } } \right\| _ { L _ { 2 } ( \mathbb { M } ) \to L _ { 2 } ( \mathbb { M } ) } . } \end{array}
\mathbf { a } _ { \mathrm { i } } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \left( { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { r } } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } \right) _ { \mathrm { i } } = \left( { \frac { \mathrm { d } \mathbf { v } } { \mathrm { d } t } } \right) _ { \mathrm { i } } = \left[ \left( { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \right) _ { \mathrm { r } } + { \boldsymbol { \Omega } } \times \right] \left[ \left( { \frac { \mathrm { d } \mathbf { r } } { \mathrm { d } t } } \right) _ { \mathrm { r } } + { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { r } \right] \ ,
\scriptstyle { \binom { M } { N } }
\theta _ { i } ( t )
\mathrm { W e } = \rho v ^ { 2 } L / \gamma \approx 3 5 0
\left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } + k ^ { 2 } + \left( \frac { m } { H } \right) ^ { 2 } a ^ { 2 } \left( \tau \right) - \left( 1 - 6 \xi \right) \frac { \ddot { a } \left( \tau \right) } { a \left( \tau \right) } \right] \phi _ { \kappa } \left( \tau \right) = 0 ,
\&
v _ { L } = \frac { p _ { F } } { m } \left( \sqrt { 1 + \frac { 2 m \Delta } { p _ { F } ^ { 2 } } } - 1 \right) \approx \frac { \Delta } { p _ { F } } - \frac { m \Delta ^ { 2 } } { 2 p _ { F } ^ { 3 } } .
d / d { a } _ { \infty } = \partial / \partial { a } _ { \infty } + ( \partial / \partial \lambda _ { \infty } ) ( d \lambda _ { \infty } / d { a } _ { \infty } )
^ \circ

\hat { a } _ { i } \prime = V ( \mathbf { f } _ { i } ) + V ( \bar { \dot { \textbf { p } } } _ { i } ) + \sum _ { k \in \mathcal { N } ( i ) } \hat { a } _ { i k }
M < 0
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { T _ { p = 0 } ^ { 1 } ( D ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = ( - 1 ) ^ { F - M } \left( \begin{array} { c c c } { F } & { 1 } & { F ^ { \prime } } \\ { - M } & { 0 } & { M ^ { \prime } } \end{array} \right) } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { F ^ { \prime } + F _ { 1 } + 1 + I _ { H } } \sqrt { ( 2 F + 1 ) ( 2 F ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { F _ { 1 } ^ { \prime } } & { F ^ { \prime } } & { I _ { H } } \\ { F } & { F _ { 1 } } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times \delta _ { G , G ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { F _ { 1 } ^ { \prime } + N + 1 + G } \sqrt { ( 2 F _ { 1 } + 1 ) ( 2 F _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { N ^ { \prime } } & { F _ { 1 } ^ { \prime } } & { G } \\ { F _ { 1 } } & { N } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N - K } \sqrt { ( 2 N + 1 ) ( 2 N ^ { \prime } + 1 ) } \left( \begin{array} { c c c } { N } & { 1 } & { N ^ { \prime } } \\ { - K } & { 0 } & { K ^ { \prime } } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { t } v _ { i } + \partial _ { i } P } & { = \mu \nabla ^ { 2 } v _ { i } + M _ { j } \partial _ { j } B _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } \left( \epsilon _ { k l m } M _ { l } B _ { m } \right) , } \\ { D _ { t } M _ { i } } & { = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } \omega _ { j } M _ { k } - \frac { 1 } { 4 \Gamma } \epsilon _ { i j k } M _ { j } \left( \epsilon _ { k l m } M _ { l } B _ { m } \right) . } \end{array}
h \ll M
G _ { l m } ^ { \alpha } = - \partial _ { l } A _ { m } ^ { \alpha } + \partial _ { m } A _ { l } ^ { \alpha } - g f _ { \alpha \beta \gamma } A _ { l } ^ { \beta } A _ { m } ^ { \gamma }
\tau = - \frac { \partial _ { y } \psi \, \mathrm { d } x - \partial _ { x } \psi \, \mathrm { d } y } { ( \partial _ { x } \psi ) ^ { 2 } + ( \partial _ { y } \psi ) ^ { 2 } } \ .
\begin{array} { r l } { t \partial _ { t } E _ { \epsilon } \, } & { = \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \Bigl ( W _ { \epsilon } \tilde { \eta } \, t \partial _ { t } \tilde { \eta } + \frac 1 2 t ( \partial _ { t } W _ { \epsilon } ) \tilde { \eta } ^ { 2 } \Bigr ) \, \mathrm { d } X \, - \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \Bigl ( \tilde { \phi } \, t \partial _ { t } \tilde { \eta } + \frac { t \dot { \epsilon } } { 2 } \frac { R | \nabla \tilde { \phi } | ^ { 2 } } { ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } } \Bigr ) \, \mathrm { d } X } \\ { \, } & { = \, I _ { 1 } + I _ { 2 } + I _ { 3 } + I _ { 4 } + I _ { 5 } + I _ { 6 } \, , } \end{array}
H _ { \mathrm { ~ I ~ E ~ S ~ H ~ } } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } , t ) = \sum _ { \nu } \frac { p _ { \nu } ^ { 2 } } { 2 m _ { \nu } } + U _ { 0 } ( \mathbf { x } ) + \sum _ { k \in \mathbf { s } ( t ) } \lambda _ { k } ( \mathbf { x } ) ,
S ^ { \mathrm { p r o p } } ( \mathbf { \tilde { p } } _ { s } , \textbf { r } _ { s } , t , t _ { s } ^ { \prime } )

\int ( d + e \, x ) ^ { m } \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p } d x = { \frac { ( d + e \, x ) ^ { m + 1 } \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p } } { e ( m + 1 ) } } \, - \, { \frac { p ( d + e \, x ) ^ { m + 2 } ( b + 2 \, c \, x ) \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p - 1 } } { e ^ { 2 } ( m + 1 ) ( m + 2 ) } } \, + \, { \frac { 2 \, c \, p \, ( 2 \, p - 1 ) } { e ^ { 2 } ( m + 1 ) ( m + 2 ) } } \int ( d + e \, x ) ^ { m + 2 } \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p - 1 } d x
( s _ { X } ( t ) ) _ { t \geq 0 }
\mathcal { B } _ { o u t } ^ { \left( p \right) }
\operatorname { d i a g } \left( F _ { 1 } \cdots F _ { k } \right) : = \sum _ { n \geq 0 } f _ { 1 , n } \cdots f _ { k , n } z ^ { n } = [ x _ { k - 1 } ^ { 0 } \cdots x _ { 2 } ^ { 0 } x _ { 1 } ^ { 0 } ] F _ { k } \left( { \frac { z } { x _ { k - 1 } } } \right) F _ { k - 1 } \left( { \frac { x _ { k - 1 } } { x _ { k - 2 } } } \right) \cdots F _ { 2 } \left( { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } } \right) F _ { 1 } ( x _ { 1 } ) ,
\begin{array} { r l } { ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , b _ { 1 } , b _ { 2 } ) } & { = ( A _ { 1 } + B _ { 1 } , A _ { 2 } + B _ { 1 } , A _ { 3 } + B _ { 1 } , 1 + B _ { 1 } - B _ { 2 } , 1 + B _ { 1 } - B _ { 3 } ) , } \\ { ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , b _ { 1 } , b _ { 2 } ) } & { = ( A _ { 1 } + B _ { 1 } , A _ { 1 } + B _ { 2 } , A _ { 1 } + B _ { 3 } , 1 + A _ { 1 } - A _ { 2 } , 1 + A _ { 1 } - A _ { 3 } ) } \end{array}
\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }
c _ { 1 0 } = \frac { \lambda ( A + B ) } { 2 - A - B }
\sigma _ { \mathbf { p } } ^ { 2 }
u _ { \tau , c r } = 0 . 1 8 \left( { U _ { x , c r } H } / { \nu } \right) ^ { 0 . 8 8 } \nu / H
\mathrm { ~ C ~ e ~ B ~ r ~ } _ { 3 }
\begin{array} { l l } { \tilde { \xi } _ { x } = \frac { \xi _ { x } } { \| \nabla \xi \| } , \quad \tilde { \xi } _ { y } = \frac { \xi _ { y } } { \| \nabla \xi \| } , \quad \tilde { \xi } _ { z } = \frac { \xi _ { z } } { \| \nabla \xi \| } , } \\ { \tilde { \eta } _ { x } = \frac { \eta _ { x } } { \| \nabla \eta \| } , \quad \tilde { \eta } _ { y } = \frac { \eta _ { y } } { \| \nabla \eta \| } , \quad \tilde { \eta } _ { z } = \frac { \eta _ { z } } { \| \nabla \eta \| } , } \\ { \tilde { \zeta } _ { x } = \frac { \zeta _ { x } } { \| \nabla \zeta \| } , \quad \tilde { \zeta } _ { y } = \frac { \zeta _ { y } } { \| \nabla \zeta \| } , \quad \tilde { \zeta } _ { z } = \frac { \zeta _ { z } } { \| \nabla \zeta \| } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { { 5 } } & { \mathrm { S t e p ~ 1 : ~ t r a n s p o r t } \qquad } & { \partial _ { t } \textrm { \boldmath { q } } } & { + \mathbf { A } ( \textrm { \boldmath { q } } ) \partial _ { x } \textrm { \boldmath { q } } } & { \; = \; } & { 0 \, , } \\ & { \mathrm { S t e p ~ 2 : ~ f r i c t i o n } \qquad } & { \partial _ { t } \textrm { \boldmath { q } } } & { } & { \; = \; } & { \textrm { \boldmath { g } } ( \textrm { \boldmath { q } } ) \, , } \end{array}
k | a |
\gamma _ { k } \geq 0 , \qquad \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \gamma _ { k } = 0 , \qquad \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \gamma _ { k } = \infty .
i \frac { \partial \tilde { a } _ { j } ( x , z , \omega ) } { \partial z } = - \frac { c } { 2 n _ { 0 } ( \omega ) \omega } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { a } _ { j } ( x , z , \omega ) } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { \omega } { c } \delta n _ { j } \exp \left( - \left( \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { j } ^ { 2 } } \right) ^ { m } \right) \tilde { a } _ { j } ( x , z , \omega ) ,
\beta
x = 0
\sigma \propto \frac { { ( \epsilon + q ) } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } + 1 } + r = \frac { ( r + 1 ) \epsilon ^ { 2 } + 2 q \epsilon + q ^ { 2 } + r } { \epsilon ^ { 2 } + 1 } .
\boldsymbol { u }
\mathrm { d } N / \mathrm { d } \gamma \propto \gamma ^ { - s }
| \mathbf { r } | \to + \infty
( \Omega _ { r } L / | \mathbf { U } | )
\epsilon \sim \mathcal { N } ( 0 , 4 I _ { 2 0 0 } )
\hbar / 2
\Psi
1 0 0
\sigma _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { \left[ \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { x } } \right) \zeta ( x ) \right] ^ { 2 } } { 3 ^ { x } \ln 3 } h ^ { \prime } ( x ) } & { = \zeta ( x ) \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { x } } \right) \sum _ { p \in \mathcal { P } } \left( \frac { 1 } { p ^ { x } } - \frac { ( \ln p ) / ( \ln 3 ) } { ( p ^ { x } - 1 ) } \right) < 0 . } \end{array}
\chi
\begin{array} { r } { S = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
{ \frac { d ( f g ) } { d x } } = { \frac { d f } { d x } } g + f { \frac { d g } { d x } } .

s
c _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( a _ { 1 } + a _ { 2 } )
s ( t ) = k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { R } } / \kappa + \alpha k _ { \mathrm { B } } \langle \delta I _ { j } ^ { 2 } ( t ) \rangle / \kappa
\omega _ { 0 }
n _ { s }
\approx 2 0 \%
\begin{array} { r l } { H _ { c } = } & { { } \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } \mathbf { p } _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } \frac { 1 } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | } - \sum _ { i , M } \frac { Z _ { M } } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } _ { M } | } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { M \neq N } \frac { Z _ { M } Z _ { N } } { | \mathbf { R } _ { N } - \mathbf { R } _ { M } | } } \end{array}
p _ { i } ( t ) = ( 1 - b ) \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { n } E _ { i j } s _ { j } ( t ) } { n } + b \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { n } A _ { i j } s _ { j } ( t ) } { k _ { i } } ,
( M _ { 1 } , d _ { 1 } )
C _ { f }
0 . 2 4 4
\sigma \propto \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } + 1 } + r = \frac { r \epsilon ^ { 2 } + r + 1 } { \epsilon ^ { 2 } + 1 } .
\textit { I n t . J . H e a t M a s s T r a n s f . }
\begin{array} { r l } { { \mathbb { E } } [ Q _ { \ell } - Q _ { \ell - 1 } ] } & { \ = { \mathbb { E } } [ Q _ { \ell } - { \mathcal { Q } } ] - { \mathbb { E } } [ Q _ { \ell - 1 } - { \mathcal { Q } } ] \approx c _ { 1 } N _ { 0 } ^ { - \alpha _ { M } } \big ( s ^ { - \alpha \ell } - s ^ { - \alpha _ { M } ( \ell - 1 ) } \big ) } \\ & { \ = c _ { 1 } N _ { 0 } ^ { - \alpha _ { M } } s ^ { - \alpha _ { M } \ell } \big ( 1 - s ^ { \alpha _ { M } } \big ) \approx { \mathbb { E } } [ Q _ { \ell } - { \mathcal { Q } } ] ( 1 - s ^ { \alpha _ { M } } ) . } \end{array}
\langle \boldsymbol { f } _ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) \boldsymbol { f } _ { \mathrm { o u t } } ^ { \dagger } ( \omega ^ { \prime } ) \rangle = \underbrace { \mathcal { S } ( \omega ) D \mathcal { S } ^ { \dagger } ( - \omega ) } _ { \tilde { C } _ { \boldsymbol { f } \boldsymbol { f } ^ { \dagger } } ( \omega ) } \delta ( \omega + \omega ^ { \prime } ) .

_ 2
I _ { 3 }
d
F _ { - ( - ) } = ( S _ { \mathrm { m i n } } ) ^ { ( N _ { F _ { - ( - ) } } ) ^ { - 1 } }
\Delta k
V _ { \mathrm { { d d } , \, 2 } }
\frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } t } = u ( 1 - v ) , \quad \frac { \mathrm { d } v } { \mathrm { d } t } = \alpha v ( u - 1 ) , \quad u ( t ) , v ( t ) \geq 0 ,
v
\tau _ { \mathrm { n c } } ^ { \mathrm { n o n p l } } ( q ) = \frac { - 1 } { 3 2 \pi } \left( \frac { | \theta q | ^ { 2 } } { 4 } + \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { - \frac 1 2 } + \frac { | q | } { 1 6 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \alpha } { \sqrt { \alpha ( 1 - \alpha ) } } \exp \left( - | \theta q | | q | \sqrt { \alpha ( 1 - \alpha ) } \right)
m _ { \mathrm { p o l e } } = \overline { { { m } } } + \delta m _ { \mathrm { R S } } - \Sigma _ { \mathrm { R S } } ( m ) \; .
\tau _ { x }
\delta = - \frac { 1 9 } { 2 8 } \frac { \alpha _ { 3 } ^ { 2 } ( M _ { Z } ) } { \pi } \ln \frac { \hat { M } _ { S U S Y } } { M _ { Z } } \simeq - 0 . 0 0 3 \ln \frac { \hat { M } _ { S U S Y } } { M _ { Z } } .
\phi _ { m }
\operatorname* { i n f } \{ f ( \mathbf { x } ) : \mathbf { x } \in C \}
\begin{array} { r l } { \small } & { \int _ { \Omega _ { 2 D } } \nabla _ { 2 D } \hat { \psi } _ { k } ^ { n + 1 } \cdot \nabla _ { 2 D } \omega + \left( \alpha + \frac { S } { \eta ^ { 2 } } + \beta _ { k } ^ { 2 } \right) \int _ { \Omega _ { 2 D } } \hat { \psi } _ { k } ^ { n + 1 } \omega = \int _ { \Omega _ { 2 D } } ( \beta _ { k } ^ { 2 } \hat { Q } _ { 2 , k } - \hat { Q } _ { 1 , k } ) \omega + \int _ { \Omega _ { 2 D } } \nabla _ { 2 D } \hat { Q } _ { 2 , k } \cdot \nabla \omega } \\ & { \quad \quad \quad \quad + \int _ { \partial \Omega _ { o } ^ { 2 D } } \left[ \hat { g } _ { 1 , k } ^ { n + 1 } + \left( \alpha + \frac { S } { \eta ^ { 2 } } \right) \hat { g } _ { 2 , k } ^ { n + 1 } \right] \omega + \int _ { \partial \Omega _ { s } ^ { 2 D } } \left[ \hat { g } _ { 1 , k } ^ { n + 1 } + \left( \alpha + \frac { S } { \eta ^ { 2 } } \right) \hat { U } _ { k } \right] \omega , \quad \forall \omega ( x , y ) ; } \end{array}
R ^ { a } { } _ { b c d } \xi ^ { b } = - 2 \tilde { \nabla } _ { [ c } \tilde { \nabla } _ { d ] } \xi ^ { a } .
0 = [ \hat { p } , 1 ] = \left[ \hat { p } , \frac { \hat { q } } { \hat { q } } \right] = \hat { q } \left[ \hat { p } , \frac { 1 } { \hat { q } } \right] + [ \hat { p } , \hat { q } ] \frac { 1 } { \hat { q } } = \hat { q } \left[ \hat { p } , \frac { 1 } { \hat { q } } \right] - \frac { i \hbar } { \hat { q } } ,
m , \ q
^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { \eta _ { 0 } } & { = } & { t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , r _ { \infty } - 2 } + t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , r _ { \infty } - 1 } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { g } q _ { j } - \sum _ { s = 1 } ^ { n } r _ { s } X _ { s } \right) \, \, , \, \, \mathrm { ~ i f ~ } \, r _ { \infty } \geq 2 } \\ { \eta _ { 0 } } & { = } & { \frac { 1 } { t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } - t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , 0 } } \Big [ - \sum _ { s = 1 } ^ { n } ( 2 X _ { s } P _ { X _ { s } , 2 } ^ { ( 2 ) } \delta _ { r _ { s } = 1 } + P _ { X _ { s } , 3 } ^ { ( 2 ) } \delta _ { r _ { s } = 2 } ) } \\ & { } & { + \sum _ { s = 1 } ^ { n } ( X _ { s } ^ { 2 } H _ { X _ { s } , 1 } + 2 X _ { s } H _ { X _ { s } , 2 } \delta _ { r _ { s } \geq 2 } + H _ { X _ { s } , 3 } \delta _ { r _ { s } \geq 3 } ) - \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { g } p _ { j } q _ { j } ^ { 2 } } \\ & { } & { - t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } \underset { s = 1 } { \overset { n } { \sum } } \left( ( t _ { X _ { s } ^ { ( 1 ) } , 1 } + t _ { X _ { s } ^ { ( 2 ) } , 1 } ) \delta _ { r _ { s } \geq 2 } + X _ { s } ( t _ { X _ { s } ^ { ( 1 ) } , 0 } + t _ { X _ { s } ^ { ( 2 ) } , 0 } ) \right) } \\ & { } & { + t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } ( t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } - t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , 0 } - \hbar ) \left( \sum _ { j = 1 } ^ { g } q _ { j } - \sum _ { s = 1 } ^ { n } r _ { s } X _ { s } \right) \Big ] \, \, \, \mathrm { ~ i f ~ } \, \, r _ { \infty } = 1 . } \end{array}
W _ { C D B } { } ^ { A } \equiv \varepsilon ^ { i j } f _ { j C } ^ { X } f _ { i D } ^ { Y } { \cal R } _ { X Y B } { } ^ { A } = \frac 1 2 \varepsilon ^ { i j } f _ { j C } ^ { X } f _ { i D } ^ { Y } f _ { k B } ^ { Z } f _ { W } ^ { A k } R _ { X Y Z } { } ^ { W } \, .
k _ { b a } / k _ { a b } = \exp ( - \beta \hbar \omega _ { a b } )
\gamma = 0
\frac { \pi r ^ { 2 } h } { 3 }
c = 2 . 1
l _ { s } ^ { ( r ) } > l _ { d } ^ { ( r ) }
{ \bf a } = \left( \begin{array} { l l } { { { \bf 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sigma _ { 1 } } } \end{array} \right) \qquad \qquad \sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
6 0
N _ { \mathrm { n t } } = 2 { b } N + N _ { \mathrm { u n p a i r e d } } = 2 \widetilde { N } + N _ { \mathrm { u n p a i r e d } } ,
A _ { 1 }
\{ I _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } \} \equiv \{ I _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } ( R ) \}
L
[ L _ { x } , L _ { y } , L _ { z } ] = [ 5 0 , 1 , 1 ]

\hat { d } _ { \bar { \boldsymbol { k } } _ { A } , \lambda }
\begin{array} { r } { \nabla P _ { h } = \mathbf f _ { h } , \quad \Rightarrow \quad \nabla \left( \frac { \gamma _ { h } \rho } { c ^ { 2 } } ( c _ { v } T ) ^ { 2 } \right) = - \mu \frac { \mathbf q } { \rho c _ { v } T } \quad \Rightarrow \quad \lambda = \frac { \gamma _ { h } \rho ^ { 2 } c _ { v } ^ { 2 } T ^ { 2 } } { c ^ { 2 } \mu } > 0 , } \end{array}
o _ { t }
v _ { h }
\begin{array} { r l } { \sigma } & { { } = ( z _ { + } F ) ^ { 2 } \mathcal { L _ { + + } } ( 1 - ( c _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - c _ { + } ) c _ { + } \Delta \nu ) , } \\ { D _ { + } } & { { } = \mathcal { L _ { + + } } R T \frac { c _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { ( c _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - c _ { + } ) c _ { + } } , } \end{array}
[ v _ { 0 } ^ { 2 } , v _ { 1 } ^ { 2 } , v _ { 2 } ^ { 2 } ] , [ v _ { 3 } ^ { 2 } , v _ { 4 } ^ { 2 } , v _ { 5 } ^ { 2 } ]
n = 4
\begin{array} { r } { \mathrm { d i v } ( \mathbf { A } \mathbf { u } ) = \mathrm { d i v } ( \mathbf { A } ) \cdot \mathbf { u } + \mathrm { T r } \left( \mathbf { A } \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial \mathbf { x } } \right) , \qquad \mathrm { d i v } ( \mathbf { u } \otimes \mathbf { v } ) = \mathrm { d i v } ( \mathbf { u } ) \ \mathbf { v } + \frac { \partial \mathbf { v } } { \partial \mathbf { x } } \ \mathbf { u } , \qquad \mathrm { T r } ( \mathbf { u } \otimes \mathbf { v } \ \mathbf { A } ) = \mathbf { v } \cdot \mathbf { A } \mathbf { u } . } \end{array}
i
w _ { 2 } = 1 . 2 5 , 1 . 5 , 1 . 7 5 , 2
\beta
G _ { 4 }
\begin{array} { r c l } { { \Delta ( x - 1 \epsilon ( x ) ) } } & { { = } } & { { x _ { ( 1 ) } \otimes x _ { ( 2 ) } - 1 \epsilon ( x ) \otimes 1 } } \\ { { } } & { { = } } & { { ( x - 1 \epsilon ( x ) ) \otimes 1 + x _ { ( 1 ) } \otimes ( x _ { ( 2 ) } - 1 \epsilon ( x _ { ( 2 ) } ) ) } } \end{array}
\operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \right) = 4 \eta ^ { \mu \nu }
B _ { 3 }
L = 1 2 8
s _ { i } = i \Delta s
v _ { q } = ( 1 , 1 , 1 , 0 , 0 )
p = q = 1
L ^ { 2 }
\zeta ( x )
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \xi } u ^ { - } ( 0 , t ) = \frac { b ^ { + } ( u ^ { + } - u ^ { - } ) } { \partial \sqrt { \pi t } ( b ^ { + } \sqrt { a ^ { - } } + b ^ { - } \sqrt { a ^ { + } } ) } + \frac { \sqrt { a ^ { + } } b ^ { + } u _ { \xi } ^ { + } + b ^ { + } \sqrt { a ^ { - } } u _ { \xi } ^ { - } } { b ^ { + } \sqrt { a ^ { - } } + b ^ { - } \sqrt { a ^ { + } } } , } \\ { \frac { \partial } { \xi } u ^ { + } ( 0 , t ) = \frac { b ^ { - } ( u ^ { + } - u ^ { - } ) } { \partial \sqrt { \pi t } ( b ^ { + } \sqrt { a ^ { - } } + b ^ { - } \sqrt { a ^ { + } } ) } + \frac { \sqrt { a ^ { + } } b ^ { - } u _ { \xi } ^ { + } + b ^ { - } \sqrt { a ^ { - } } u _ { \xi } ^ { - } } { b ^ { + } \sqrt { a ^ { + } } + b ^ { - } \sqrt { a ^ { + } } } . } \end{array}
g _ { - }
\delta
P ( \deg ( v ) = k ) = { \binom { n - 1 } { k } } p ^ { k } ( 1 - p ) ^ { n - 1 - k } .
\begin{array} { r l } { s } & { { } = ( 1 1 - ( ( ( 0 \times 1 0 ) + ( 3 \times 9 ) + ( 0 \times 8 ) + ( 6 \times 7 ) + ( 4 \times 6 ) + ( 0 \times 5 ) + ( 6 \times 4 ) + ( 1 \times 3 ) + ( 5 \times 2 ) ) \, { \bmod { \, } } 1 1 ) ) \, { \bmod { \, } } 1 1 } \end{array}

\begin{array} { r } { C _ { \wedge } \vert \vert \phi \vert \vert ^ { \alpha _ { \wedge } } + D _ { \wedge } \geq - D _ { \vee } - 1 + n \implies \vert \vert \phi \vert \vert \geq \left( \frac { - D _ { \vee } - D _ { \wedge } - 1 + n } { C _ { \wedge } } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha _ { \wedge } } } \, } \end{array}
2 0 3 . 0
{ \cal L } _ { e f f } ^ { f e r } = i \sqrt { 2 } \widetilde \psi _ { + } ^ { \dagger } \partial _ { + } \widetilde \psi _ { + } - e \sqrt { 2 } \widetilde { \psi _ { + } } ^ { \dagger } \widetilde { \psi } _ { + } \widetilde { V } _ { + } ^ { \prime } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \widetilde \xi ^ { \dagger } \left( \frac { 1 } { i \partial _ { - } - e V _ { - } ^ { C o u l } } \ast \widetilde \xi \right) - \frac 1 2 \frac { e ^ { 2 } } { 4 L ^ { 2 } } \widetilde \Gamma ^ { i } \left( { \cal G } _ { ( \perp ) } [ \widetilde { \cal M } _ { C o u l } ^ { 2 } ] \ast \widetilde \Gamma ^ { i } \right) \ ,
\delta _ { 1 }
\mathbf { u }
\begin{array} { r } { \sin \left( \theta _ { e q } ^ { ( + ) } + \alpha _ { k + 1 } \right) = \frac { \beta ^ { ( + ) } } { \sigma ^ { \uparrow } } + x ^ { ( + ) } \, . } \end{array}
j _ { s }
{ \textbf { I } } ( \alpha ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } } - { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } .
\Omega
\hat { \mathbf { y } } ( x ) = \left( \begin{array} { l } { p _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) } \\ { p _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) } \end{array} \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \hat { \mathsf { A } } = \left( \begin{array} { l l } { - \frac { \gamma } { v - f - U ^ { [ i ] } ( x ) } } & { \frac { \gamma } { v - f - U ^ { [ i ] } ( x ) } } \\ { \frac { \gamma } { - v - f - U ^ { [ i ] } ( x ) } } & { - \frac { \gamma } { - v - f - U ^ { [ i ] } ( x ) } } \end{array} \right) .
\omega _ { n }
\mathrm { ~ F ~ L ~ O ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ F ~ O ~ M ~ } }
j _ { p } = d \zeta _ { \tilde { m } } ^ { \wedge p } \int _ { \partial { \cal M } ^ { p + 1 } } d { \hat { \zeta } } ^ { \tilde { m } } ( \tau ) \delta ^ { p + 1 } \left( \zeta - { \hat { \zeta } } ( \tau ) \right) ~ = ( - ) ^ { p } d \zeta _ { \tilde { n } } ^ { \wedge p } j ^ { \tilde { n } } . \qquad
f _ { \mathrm { G } } ( \v { p } ) \propto \left[ \varepsilon _ { \mathrm { m a x } } - \varepsilon ( \v { p } ) \right] ^ { \chi }
\ell
\left| \textrm { b o o k } \right\rangle
R
\vec { D }
1 0 P e
{ \begin{array} { r l } { P ( H \mid E ) } & { = { \frac { P ( E \mid H ) P ( H ) } { P ( E ) } } } \\ & { = { \frac { P ( E \mid H ) P ( H ) } { P ( E \mid H ) P ( H ) + P ( E \mid \neg H ) P ( \neg H ) } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 1 + \left( { \frac { 1 } { P ( H ) } } - 1 \right) { \frac { P ( E \mid \neg H ) } { P ( E \mid H ) } } } } } \end{array} }
\mathbf { f } [ \mathbf { z } ] = ( f _ { 1 } [ \mathbf { z } ] , \dots , f _ { l } [ \mathbf { z } ] ) = \mathbf { u }
\gamma _ { z x } = 2 \epsilon _ { z x }
G ( \mathbf { q } , \omega ) \equiv 0

\{ Q , P \}
A _ { p } + B _ { p } = \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { x _ { i } } { p ^ { i } } \colon x _ { i } \in A \right\} + \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { y _ { i } } { p ^ { i } } \colon y _ { i } \in B \right\} = \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { x _ { i } } { p ^ { i } } + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { y _ { i } } { p ^ { i } } \colon x _ { i } \in A , y _ { i } \in B \right\}
{ \vec { v } } = { \vec { e } } _ { 2 } d x ^ { 2 }
9 . 8 \%
h _ { 0 }
\pm
A _ { 1 1 } ^ { c }
x \in \mathcal { I }
p
\omega
\Delta \varphi
\gamma _ { r } ( n _ { 0 } - n _ { e } ) n _ { p }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial f } { \partial t } + { \mathbf v } \cdot \frac { \partial f } { \partial \mathbf { x } } + ( { \mathbf E } + { \mathbf v } \times { \mathbf { B } } ) \cdot \frac { \partial f } { \partial { \mathbf v } } = 0 \, , } \\ & { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } = - \nabla \times { \mathbf E } \, , \quad \nabla \cdot \mathbf { B } = 0 \, , } \\ & { \frac { \partial n _ { \mathrm { e } } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( n _ { \mathrm { e } } \mathbf u \right) = 0 , \quad { \mathbf u } = { \int { \mathbf v } f \mathrm { d } { \mathbf v } } \Big / { \int f \mathrm { d } { \mathbf v } } , } \\ & { { \mathbf E } = - \kappa \frac { \nabla n _ { \mathrm { e } } } { n _ { \mathrm { e } } } - \left( \mathbf u - \frac { \mathbf J } { n _ { \mathrm { e } } } \right) \times { \mathbf { B } } , \quad \mathbf J = \nabla \times { \mathbf B } . } \end{array}
\frac { 1 } { \mu ( 0 , { \bf p } ) } = 1 + \frac { \Pi _ { i } ^ { i } ( 0 , { \bf p } ) } { { \bf p ^ { 2 } } } = 1 - \frac { e ^ { 2 } } { \pi m } C _ { 1 } \, \, .
\frac { \partial u _ { z } } { \partial z } = - \left( \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } + \frac { \partial u _ { y } } { \partial y } \right) ,
N
\Pi _ { \mathcal { C } } = \pi
^ \circ
\begin{array} { r l } { O _ { \mu \nu } ( \underline { { R } } , \underline { { R } } ^ { \prime } ) } & { = \displaystyle \int \mathrm { d } \underline { { r } } \, \Psi _ { \mu } ^ { ( e ) } ( \underline { { r } } ; \underline { { R } } ) \, \Psi _ { \nu } ^ { ( e ) \star } ( \underline { { r } } ; \underline { { R } } ^ { \prime } ) = O _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } \quad . } \end{array}
\mu =
\mathbb { E } \big [ \frac { { L } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ . ~ } } ( \phi ) } { { L } _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ m ~ } } ( \Psi ) } - 1 \big ]
^ { - 1 }
g
\partial _ { t } \left( \begin{array} { l } { \hat { S } _ { x } } \\ { \hat { Y } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { - \frac { \Gamma } { 2 } } & { - 2 g N z } \\ { - g } & { - \frac { \kappa } { 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { S } _ { x } } \\ { \hat { Y } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { ( i J ) \Delta _ { t } + \sqrt { N \gamma } \hat { X } _ { \gamma } ( t ) + \sqrt { N \gamma _ { p } } \hat { X } _ { \gamma _ { p } } ( t ) + \sqrt { N \gamma _ { d } } \hat { X } _ { \gamma _ { d } } ( t ) } \\ { \sqrt { \kappa } \delta \hat { Y } _ { \mathrm { i n } } } \end{array} \right) ,
j
+ d z
\boldsymbol { \theta }
w _ { j }
E <
c
\Omega
b b \rightarrow b b
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } Z ( n ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } z \cdot n f ( z ) \Phi ( z ) ^ { n - 1 } d z = \int _ { - \infty } ^ { 0 } z \cdot \frac { d } { d z } \left[ \Phi ( z ) ^ { n } \right] d z - \int _ { 0 } ^ { \infty } z \cdot \frac { d } { d z } \left[ 1 - \Phi ( z ) ^ { n } \right] d z } \\ & { = - \int _ { - \infty } ^ { 0 } \Phi ( z ) ^ { n } d z + \int _ { 0 } ^ { \infty } 1 - \Phi ( z ) ^ { n } d z } \end{array}
\left. A _ { \beta , 1 } ^ { ( j ) } \right| _ { { \cal M } _ { \beta } } = \left. A _ { \beta , 1 } ^ { ( j ) } \right| _ { { \cal C } _ { \beta } \times \Sigma } ~ ~ ~ .
x \wedge ( x \vee y )
U
v _ { 0 }
k _ { x } \! = \! \pm \frac { \omega _ { \mathrm { o } } } { c }
\lesseqgtr
7 8
2 p ^ { - 1 } ( 3 s + 4 s ) ^ { L = 1 }


n
p

\begin{array} { r l } { { \rho } _ { S } ( t ) = } & { \sum _ { M = 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \int _ { 0 } ^ { t _ { M } } \int _ { \Omega } \cdots \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } } \int _ { \Omega } } \\ & { \times U \left( t , t _ { M } \right) S \left( t _ { M } , \omega _ { M } \right) U \left( t _ { M } , t _ { M - 1 } \right) S \left( t _ { M - 1 } , \omega _ { M - 1 } \right) \cdots } \\ & { \times U \left( t _ { 2 } , t _ { 1 } \right) S \left( t _ { 1 } , \omega _ { 1 } \right) U \left( t _ { 1 } , 0 \right) ( { \rho } _ { S } ( 0 ) ) \mathrm { d } \mu _ { \omega _ { 1 } } \mathrm { ~ d } t _ { 1 } \cdots \mathrm { d } \mu _ { \omega _ { M - 1 } } \mathrm { ~ d } t _ { M - 1 } \mathrm { ~ d } \mu _ { \omega _ { M } } \mathrm { ~ d } t _ { M } , } \end{array}
R
\mathcal { W }
S = 1
\begin{array} { r l } { Q _ { 1 } ^ { M \prime } = } & { { } \exp \left( - \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } N \tau \right) \left( 1 - \exp \left( - \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } + \mathrm { i } \delta \right) \tau _ { 1 } \right) \right) } \end{array}

\mathbb { T } ^ { 3 }
g
f
\omega
{ \bf k }
\begin{array} { r l } { \left\| ( I - \Pi _ { \hat { \cal F } } ) \Pi _ { \cal F } \right\| ^ { 2 } } & { = \left\| ( \Pi _ { \cal F } - \Pi _ { \hat { \cal F } } ) \Pi _ { \cal F } \right\| ^ { 2 } = \sum _ { i \leq k } \left\| ( \Pi _ { \cal F } - \Pi _ { \hat { \cal F } } ) f _ { i } \right\| ^ { 2 } } \\ & { = k - k ^ { \prime } + \left\| \Pi _ { \hat { \cal F } } ( I - \Pi _ { \cal F } ) \right\| ^ { 2 } = k - k ^ { \prime } + \sum _ { i > k } \left\| \Pi _ { \hat { \cal F } } f _ { i } \right\| ^ { 2 } \leq k . } \end{array}
c ^ { 2 }
q

m _ { a }
P r = 1
P _ { l } ^ { ' } ( \cos \theta ) = d P _ { l } ( \cos \theta ) / d \theta
\tilde { \mathbf { A } }
D _ { t 2 } , D _ { t 3 }
y
\begin{array} { r l } { c ( n ) } & { = c ( 4 i + 3 ) = { \frac { 1 } { 2 } } c ( 2 i ) + c ( 2 i + 3 ) + { \frac { 1 } { 2 } } c ( 2 i + 4 ) + a _ { 3 } ( i ) } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } c ( ( n - 3 ) / 2 ) + c ( ( n + 3 ) / 2 ) + c ( ( n + 5 ) / 2 ) + a _ { 3 } ( ( n - 3 ) / 4 ) } \\ & { \geq { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { 4 } { 3 } } ( n - 3 ) / 2 - 2 ) + ( 4 { \frac { n + 3 } { 2 } } + 1 6 ) / 3 + { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { 4 } { 3 } } ( n + 5 ) / 2 - 2 ) - 1 } \\ & { \quad \quad \mathrm { ( b y ~ c o n d i t i o n s ~ o n ~ ( n - 3 ) / 2 , ~ ( n + 3 ) / 2 , ~ ( n + 5 ) / 2 ~ } } \\ & { \quad \quad \mathrm { a n d ~ ( n + 5 ) / 2 \geq ~ ( n + 3 ) / 2 ~ \geq ~ ( n - 3 ) / 2 ~ \geq ~ 4 7 ) ~ } } \\ & { = { \frac { 4 } { 3 } } n + 6 \geq ( 4 n + 1 6 ) / 3 . } \end{array}
| \ell |
y
\Delta f
\nu _ { 4 } ^ { * } = \mu _ { m a x , H } \frac { S _ { D O C } ^ { * } } { K _ { H , D O C } + S _ { D O C } ^ { * } } \frac { S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } \frac { S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } { K _ { H , O _ { 2 } } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \psi _ { H } ^ { * }

C
r ( d ) = \operatorname* { m i n } \left[ a \log _ { 1 0 } d + b , 1 \right]
\mathrm { ~ d ~ } ( { \bf X } , t ) \in [ 0 , 1 ] .
P _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \eta ( t ) = } & { } & { \Theta ( t ) \Bigl \{ \sum _ { j = I } ^ { N } \frac { \eta _ { 0 , j } \tau _ { n , j } } { \tau _ { o , j } ^ { 2 } } e ^ { - t / 2 \tau _ { n , j } } \Bigl [ \frac { 1 } { \kappa _ { j } } \sin { \Bigl ( \frac { \kappa _ { j } } { 2 \tau _ { n , j } } t \Bigr ) } } \\ & { } & { + \cos { \Bigl ( \frac { \kappa _ { j } } { 2 \tau _ { n , j } } t \Bigr ) } \Bigr ] \Bigr \} \, , } \end{array}
\left[ \widehat { E } _ { M } \, , \, \widehat { F } ^ { < i > } ( z ) \right] = \gamma _ { < i > } \cdot q ( [ M ] ) z ^ { M } \widehat { F } ^ { < i > } ( z ) \, ,
\Gamma = 1
g
\alpha
\sigma _ { \Delta }
^ { 2 }
\texttt { E L I T E }
X , Y
\begin{array} { r l } { W _ { 1 } ( P _ { r } , P _ { \theta } ) = \underset { \gamma } { \operatorname* { i n f } } \ \underset { f , g } { \operatorname* { s u p } } \ \mathcal { L } ( \gamma , f , g ) \ = { } } & { { } \underset { f , g } { \operatorname* { s u p } } \ \underset { \gamma } { \operatorname* { i n f } } \ \mathcal { L } ( \gamma , f , g ) } \end{array}
\mu _ { 2 }
\Pi _ { s } \in [ 2 . 1 , 2 . 5 ]
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \alpha _ { l m } \mathbf { B } _ { \alpha _ { l m } } ( \mathbf { r } ) } \\ { \mathbf { B } _ { \beta } ( \mathbf { r } ) } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \beta _ { l m } \mathbf { B } _ { \beta _ { l m } } ( \mathbf { r } ) , } \end{array}
0 . 1 5 4
- 0 . 7 1 \times 1 0 ^ { - 5 }
Q ( s _ { t + 1 } | s _ { t } , u _ { t } )
h

4
\epsilon
\phi = ( 1 + \alpha ) { { \phi } _ { v } }
\begin{array} { r l } { \tilde { g } _ { q s } ^ { p r } } & { = \sum _ { J K } ( p r | J ) ( J | K ) ^ { - 1 } ( K | q s ) } \\ { V _ { R S } } & { = \underset { V _ { R S } } { \operatorname { a r g m i n } } \, \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p q r s } \left| \tilde { g } _ { q s } ^ { p r } - \sum _ { R S } ( X ^ { ( p r ) } ) _ { p } ^ { R } ( X ^ { ( p r ) } ) _ { r } ^ { R } V _ { R S } ( X ^ { ( q s ) } ) _ { q } ^ { S } ( X ^ { ( q s ) } ) _ { s } ^ { S } \right| ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { R ^ { \prime } S ^ { \prime } } ( S _ { R R ^ { \prime } } ^ { ( p r ) } ) ^ { - 1 } E _ { R ^ { \prime } S ^ { \prime } } ( S _ { S ^ { \prime } S } ^ { ( q s ) } ) ^ { - 1 } } \\ { E _ { R S } } & { = \sum _ { p q r s } ( X ^ { ( p r ) } ) _ { p } ^ { R } ( X ^ { ( p r ) } ) _ { r } ^ { R } \tilde { g } _ { q s } ^ { p r } ( X ^ { ( q s ) } ) _ { q } ^ { S } ( X ^ { ( q s ) } ) _ { s } ^ { S } } \\ { S _ { R S } ^ { ( p q ) } } & { = \sum _ { p q } ( X ^ { ( p q ) } ) _ { p } ^ { R } ( X ^ { ( p q ) } ) _ { q } ^ { R } ( X ^ { ( p q ) } ) _ { p } ^ { S } ( X ^ { ( p q ) } ) _ { q } ^ { S } } \end{array}
d t = 2 \pi / ( 4 0 \omega _ { u } )
\kappa \simeq 3 . 2
1 0 ^ { - 3 }
\textrm { R a } = 8 \textrm { R a } _ { c }
\begin{array} { r } { K \left( x , y , z \right) = \frac { 1 } { 3 } \, \bigg [ - \frac { 2 } { R ^ { 2 } } \frac { \partial _ { i } ^ { 2 } R } { R } + \frac { 1 } { R ^ { 2 } } \left( \frac { \partial _ { i } R } { R } \right) ^ { 2 } \bigg ] , } \end{array}
\rho = 0
\Delta t / ( \Delta z ^ { 2 } / \operatorname* { m a x } _ { \alpha } \{ D _ { \alpha } \} )
c 1 w
\alpha ^ { 2 } = 8 k - \frac { 1 } { 1 2 \pi } \, \, \, \, \, \beta = - \mu ^ { 2 } \left( \frac { 2 k } { \alpha ^ { 2 } } \right) \, \, ,
f _ { m } = f _ { n } \equiv f _ { e }
{ \begin{array} { r l } { \psi _ { L } ( 0 ) } & { = \psi _ { C } ( 0 ) } \\ { \left. { \frac { d \psi _ { L } } { d x } } \right| _ { x = 0 } } & { = \left. { \frac { d \psi _ { C } } { d x } } \right| _ { x = 0 } } \\ { \psi _ { C } ( a ) } & { = \psi _ { R } ( a ) } \\ { \left. { \frac { d \psi _ { C } } { d x } } \right| _ { x = a } } & { = \left. { \frac { d \psi _ { R } } { d x } } \right| _ { x = a } . } \end{array} }
\mathbf { J } _ { b } ( t ) \equiv - 2 e \Omega ^ { - 1 } \dot { \mathbf { R } } _ { \mathrm { H O M O } } ^ { \mathrm { ( W ) } } ( t )
f _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) \times
f ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { - ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } , } & { - c \le t \le c , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
m _ { \mathrm { ~ p ~ t ~ s ~ } }
G = c = 1
\frac { \varepsilon _ { \perp } } { \omega _ { 0 } ( 2 n + | l | + 1 ) }
N \rightarrow \infty
\hat { V } = \sum _ { \mu \nu } \Delta D _ { \mu \nu } | \chi _ { \mu } ^ { * } \rangle \langle \chi _ { \nu } |
\theta ^ { 0 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l l } { | e ( t _ { n } ) | ^ { 2 } \le C \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } \left\{ \displaystyle \frac { k _ { i } ^ { 2 \operatorname* { m i n } \{ r _ { i } - 2 , s \} + 2 } } { r _ { i } ^ { 2 ( s + 1 ) } } \right\} \| e \| _ { H ^ { 2 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 2 } + C \| e \| _ { H ^ { 2 } ( 0 , t _ { n } ) } \| e \| _ { H ^ { 1 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 3 } . } \end{array} } \end{array}
\gamma _ { 1 } = 3 . 5
\frac { F _ { K } } { F _ { \pi } } = 1 + \frac { 4 L _ { 5 } ^ { r } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } ( m _ { K } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) \; .
M _ { \mathrm { t r a i n } } = 5
z = 1
\eta ( r )
( \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \omega ) > 0 )
i \leq k - 1
\begin{array} { r l r } { \displaystyle \frac { \partial P } { \partial t } } & { { } = } & { - \frac { \partial J } { \partial f } } \\ { J } & { { } = } & { \displaystyle \frac { 1 } { \tau _ { 0 } } P \frac { \partial U } { \partial f } + \frac { \partial ( D P ) } { \partial f } } \end{array}
f _ { n } : E \to M
\Delta = \frac { [ c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } ^ { * } + c _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } ^ { * } ] } { [ c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } ^ { * } + c _ { \mathrm { N } ^ { + } } ^ { * } ] } \frac { \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } } { \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } ^ { + } } } \frac { \Gamma _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } } { \Gamma _ { \mathrm { N } V ^ { - } } } .
1 . 5 9 \pm 0 . 0 3
f ( \mathbf x )
3 . 1 ( 3 ) ^ { \circ }
\phi _ { u }
\omega ^ { R } ( r _ { i j } )
H = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \sqrt { D } ^ { T } } \\ { \sqrt { D } } & { i A } \end{array} \right) }
h
\mathrm { R } _ { \mathrm { m } }
g ( m ) \approx 0 . 5 \big ( m - 7 m ^ { 2 } / 8 \big )

\kappa
E _ { N } \sim R ^ { \frac { 4 \delta - 1 } { 4 \delta + 1 } } .
k = 9
b \sin ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } )
5
\gamma = 0 . 9
u _ { a v g }
I ( x ) = I _ { 0 } e x p ( - 2 x ^ { 2 } / W ^ { 2 } ) \approx I _ { 0 } ( 1 - 2 x ^ { 2 } / W ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { { W ( x ) } } & { { } { { } = P \exp \left( i g \int _ { - \infty } ^ { 0 } \! d s \, \bar { n } \cdot A _ { c } ( x + s \bar { n } ) \right) , } } \\ { { S ( x ) } } & { { } { { } = P \exp \left( i g \int _ { - \infty } ^ { 0 } \! d t \, n \cdot A _ { s } ( x + t n ) \right) , } } \end{array}
[ { \pmb w } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb w } ]
v _ { 1 }
x
7 0 0
R
k _ { \mathrm { p } } = \frac { 2 \pi } { \lambda _ { \mathrm { p } } } ( 1 + i \gamma )
x _ { c }
\beta ( \alpha ) = \frac { \alpha ^ { 2 } } { \pi } \Big ( 1 - \gamma ( \alpha ) \Big )
\approx 0 . 1 2
( D \phi ) _ { i } ^ { + } ( D \phi ) _ { j } = \operatorname * { l i m } _ { i \rightarrow j } \vec { \nabla } _ { i } \vec { \nabla } _ { j } S ( x , y )
H _ { 0 }
\left[ y _ { \alpha _ { 1 } } , y _ { \beta _ { 1 } } \right] = \omega _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } ,
\sim
{ \begin{array} { r l } { \sigma _ { T } = { \frac { F } { A _ { f } } } } & { = { \frac { F } { A _ { i } } } \times { \frac { A _ { i } } { A _ { f } } } } \\ & { = \sigma _ { e } \times { \frac { l _ { f } } { l _ { i } } } } \\ & { = \sigma _ { E } \times { \frac { l _ { i } + \delta l } { l _ { i } } } } \\ & { = \sigma _ { E } ( 1 + \varepsilon _ { E } ) } \end{array} }
{ \bf z } _ { N } = { \bf y } _ { N } - { \bf y } _ { 1 }
\bar { w } _ { M } = w _ { M } - ( 1 - w _ { m a x } )
V = 0
\begin{array} { r l } { P _ { N + 1 | k } ^ { \mathrm { ( r i ) } } } & { { } = 1 - \sum _ { f = k } ^ { N } \binom { N } { f } p ^ { N - f } ( 1 - p ) ^ { f } } \end{array}
\begin{array} { r } { \Gamma = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { \pm n } \zeta ^ { \mp n } } \end{array}
\ensuremath { \delta _ { \mathrm { 3 D } } } = - 4 2 . 6 ( 3 ) \ensuremath { \Gamma _ { 6 2 6 } }
_ { 7 0 } ^ { 1 7 4 } \mathrm { ~ Y ~ b ~ }
\Delta \mathbf { L } = \int { \boldsymbol { \tau } } d t
\alpha
\mathrm { U } _ { i j } = \langle \mathbf { e } _ { i } | \mathbf { i } _ { j } \rangle
T \ge 7 5
L
k
f = 1
\mu _ { e }
- 0 . 9 e
b \bar { b }
\begin{array} { r l } { \beta ( x ) { \frac { s i } { s + i } } , \quad } & { { } \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; ( s , i ) \in \mathbf { D } , } \\ { 0 , \quad } & { { } \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array}

m _ { e }
{ \frac { L } { c } } k ( 0 . 0 5 ) , \, k = 0 , \cdots , 5
T _ { s } = T _ { x } / 2
\theta _ { c }

T > 0
\zeta { \Bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } + i t { \Bigr ) }
( 2 + 1 )
m = 0 , 1
\langle A _ { i j } A _ { i j } \rangle \tau _ { K } ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r l } { 0 \leq \sum _ { t = 1 } ^ { T } \gamma _ { t } Q ( w _ { t } , w _ { * } ) \leq } & { \gamma _ { 1 } \eta _ { 1 } \mathrm { K L } ( p _ { * } \| p _ { 0 } ^ { * } ) - \gamma _ { T } ( \eta _ { T } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( p _ { * } \| p _ { T } ^ { * } ) + \gamma _ { 1 } \tau _ { 1 } \mathrm { K L } ( q _ { * } \| q _ { 0 } ^ { * } ) } \\ & { - \frac { \gamma _ { T } } { 2 } ( \tau _ { T } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( q _ { * } \| q _ { T } ^ { * } ) } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { T } \gamma ^ { t } \left[ 8 \epsilon + ( 1 0 \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 3 2 ) T ^ { - J } \right] . } \end{array}
D D ( i ) = \sum _ { j } w _ { j i } \times \left( 1 + \sum _ { k } w _ { k j } \right) .
{ | C _ { 3 } | } / { \kappa _ { 0 } ^ { 2 } }
h = - \log | \cos \beta | \simeq 0 . 6 9 3 1

\Delta x
r _ { i , j } = | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } |
,
p
f _ { e } = \overline { n } _ { e } ^ { C } f _ { e } ^ { C } + \overline { n } _ { e } ^ { R } f _ { e } ^ { R } ,
\begin{array} { r l } { X _ { t _ { 1 } } + \tilde { e } _ { \beta } ^ { \mathcal { F } _ { t _ { 1 } } } ( X _ { t _ { 2 } } - X _ { t _ { 1 } } ) } & { = X _ { t _ { 1 } } + \sqrt { t _ { i + 1 } - t _ { i } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \sqrt { \beta ( t _ { i + 1 } - t _ { i } ) } + o \bigl ( t _ { t + 1 } - t _ { i } \bigr ) } \\ & { = X _ { t _ { 1 } } + \sqrt { \frac { 2 \beta } { \pi } } ( t _ { i + 1 } - t _ { i } ) + o \bigl ( t _ { t + 1 } - t _ { i } \bigr ) . } \end{array}
( a , b ) = \tau \left( b ^ { * } a \right) .
3 6 6 7 3 ( 6 0 ) E ^ { - 4 }
^ { 1 } S + { } ^ { 1 } \Sigma
g
i
\mathbf { m } _ { k }
_ { 1 u }
{ \sqrt { ( x _ { n } + \mathrm { j } \omega ) \cdot ( x _ { n } - \mathrm { j } \omega ) } } = { \sqrt { x _ { n } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } }
3 . 7
r = \frac { p _ { r } ( \alpha _ { l + 1 } ) \times p _ { r } ( \kappa _ { l + 1 } ) \times p _ { r } ( \sigma _ { l + 1 } ) \times p _ { l i k } ( \Tilde { P } ( x _ { 2 } , \omega ) | \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { 1 } , \omega ) , \alpha _ { l + 1 } , \kappa _ { l + 1 } , \sigma _ { l + 1 } ) \times p _ { l i k } ( \Tilde { P } ( x _ { 1 } , \omega ) | \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { 2 } , \omega ) , \alpha _ { l + 1 } , \kappa _ { l + 1 } , \sigma _ { l + 1 } ) } { p _ { r } ( \alpha _ { l } ) \times p _ { r } ( \kappa _ { l } ) \times p _ { r } ( \sigma _ { l } ) \times p _ { l i k } ( \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { 1 } , \omega ) | \Tilde { P } ( x _ { 2 } , \omega ) , \alpha _ { l } , \kappa _ { l } , \sigma _ { l } ) \times p _ { l i k } ( \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { 2 } , \omega ) | \Tilde { P } ( x _ { 1 } , \omega ) , \alpha _ { l } , \kappa _ { l } , \sigma _ { l } ) }
_ \alpha
E _ { f } ^ { r e g } [ F ( r ) ] = E _ { v a l } + E _ { v p } ^ { r e g } ,
\beta
D _ { i , \mathrm { ~ L ~ B ~ } }
\Psi ^ { I }
a _ { i }
k < 0
x _ { j } ( t ) = \frac { H _ { 1 / 3 , j } ^ { 2 } ( t ) - \mu _ { j } } { \sigma _ { j } } ,
\grave { a }

( G _ { 2 , 1 2 } , G _ { 3 , 1 2 } ) < 7 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 2 } G
3 D
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \cong \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } }
\mu \ll 1
0 . 5
\ e = { \frac { \Delta L } { L } } = { \frac { l - L } { L } }
2 \cdot { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 8 } & { - 3 } \\ { 4 } & { - 2 } & { 5 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 \cdot 1 } & { 2 \cdot 8 } & { 2 \cdot - 3 } \\ { 2 \cdot 4 } & { 2 \cdot - 2 } & { 2 \cdot 5 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 1 6 } & { - 6 } \\ { 8 } & { - 4 } & { 1 0 } \end{array} \right] }
{ \frac { \partial } { \partial \theta } } \underline { { W } } \, = \, i \hbar \underline { { \Delta } } \underline { { W } }
\hat { K }
{ e _ { t } } ^ { 0 } = \frac p r - A _ { t } .
o r i f
5 0 1 6
G = { \frac { 1 } { e ^ { \gamma } } } = 0 . 5 6 1 4 5 9 4 8 3 5 6 6 . . .
1 . 2 7 \times 1 0 ^ { - 1 }

J _ { \mu } ^ { a }
\mathbf { k } = \alpha \mathbf { e } _ { x } + \beta \mathbf { e } _ { z }
\begin{array} { r } { S ( E ) = e ^ { 2 i \delta _ { l } } = \frac { 1 + i K ( E ) } { 1 - i K ( E ) } } \end{array}
i
\Delta N _ { k } ^ { i } \approx \Delta N _ { l } ^ { i }
\begin{array} { r l r } { A _ { \mathrm { 0 + } } ^ { \mathrm { ( L ) } } e ^ { i \xi _ { \mathrm { L } } } + A _ { \mathrm { 0 - } } ^ { \mathrm { ( L ) } } e ^ { - i \xi _ { \mathrm { L } } } } & { { } = } & { \frac { k } { k _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } } A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( L ) } } \, , } \\ { A _ { \mathrm { 0 + } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } e ^ { i \xi _ { \mathrm { T } } } - A _ { \mathrm { 0 - } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } e ^ { - i \xi _ { \mathrm { T } } } } & { { } = } & { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \, , } \\ { A _ { \mathrm { 0 + } } ^ { \mathrm { ( L ) } } e ^ { i \xi _ { \mathrm { L } } } - A _ { \mathrm { 0 - } } ^ { \mathrm { ( L ) } } e ^ { - i \xi _ { \mathrm { L } } } } & { { } = } & { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( L ) } } \, , } \\ { A _ { \mathrm { 0 + } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } e ^ { i \xi _ { \mathrm { T } } } + A _ { \mathrm { 0 - } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } e ^ { - i \xi _ { \mathrm { T } } } } & { { } = } & { \frac { k } { k _ { \mathrm { T } } ^ { \prime } } A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \, . } \end{array}
| m _ { J } , m _ { I } \rangle
\begin{array} { r } { h _ { m , n } ( x ) = \frac { \alpha ( \alpha \sqrt { 2 } \sigma _ { n - m } ) ^ { m - 1 } } { ( m - 1 ) ! } \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } \ I _ { m , n } . } \end{array}
\partial _ { \mu } h _ { \nu } + \partial _ { \nu } h _ { \mu } \propto \eta _ { \mu \nu } \, .
7 \%
\begin{array} { r l } { \mathbf { y } _ { L } } & { : = \widehat { g } _ { L } ( \mathbf { x } ) = s _ { O } ^ { - 1 } \left( g _ { L } ( \gamma \left( s _ { I } ( \mathbf { x } ) \right) ) \right) } \\ { \mathbf { y } _ { H } } & { : = \widehat { g } _ { H } ( \mathbf { x } ) = s _ { O } ^ { - 1 } \left( g _ { H } ( \gamma \left( s _ { I } ( \mathbf { x } ) \right) ) \right) } \end{array}
H = \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } U _ { k } + { \cal U } _ { 0 }
\begin{array} { r } { M ^ { ( n ) } = \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } \left( \frac { 1 } { 3 0 } \cos ^ { 2 } \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } n \right) + \frac { 1 3 } { 3 0 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } n \right) + \frac { 8 } { 1 5 } \right) } \end{array}
X _ { a }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { e v } _ { A } \left( p ( t ) I _ { n } \right) } & { = \operatorname { e v } _ { A } ( ( t I _ { n } - A ) B ) } \\ { p ( A ) } & { = \operatorname { e v } _ { A } ( t I _ { n } - A ) \cdot \operatorname { e v } _ { A } ( B ) } \\ { p ( A ) } & { = ( A I _ { n } - A ) \cdot \operatorname { e v } _ { A } ( B ) = O \cdot \operatorname { e v } _ { A } ( B ) = O . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { g } \int } & { { } - g ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) \log g ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } } \\ { s . t \ \ \int \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) f ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } } & { { } = \int \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) g ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } ; i = 0 , \cdots , M } \end{array}
\lambda = 3 \epsilon _ { p f } \sigma / \sqrt { 8 }

j
R _ { \pm } = \bar { R } \pm i \sqrt { R _ { x y } ^ { 2 } - \Delta R ^ { 2 } } ;
\begin{array} { r l } { \dot { \sigma } ^ { a } } & { = \sum _ { a , a ^ { \prime } , c } W _ { a ^ { \prime } a } ^ { c } p \left( a ^ { \prime } , c \right) \mathrm { l n } \frac { W _ { a ^ { \prime } a } ^ { c } p \left( a ^ { \prime } , c \right) } { W _ { a a ^ { \prime } } ^ { c } p \left( a , c \right) } } \\ & { = \dot { S } _ { r } ^ { a } - \dot { l } ^ { a } \mathrm { , } } \end{array}
k
n \rightarrow \infty
\sim 5 7 \%
\omega _ { n } = ( 2 n + 1 ) \pi k _ { B } T / \hbar
\ensuremath { \varepsilon } \in \left( 0 , 1 \right)
= 5
\phi _ { 2 }
\boldsymbol { \sigma } ^ { a } = \rho _ { 0 } K \langle \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \otimes \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \, \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ^ { 2 } + \boldsymbol { \ell } _ { 2 } \otimes \boldsymbol { \ell } _ { 2 } \, \boldsymbol { \ell } _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \otimes \boldsymbol { \ell } _ { 2 } \, \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \cdot \boldsymbol { \ell } _ { 2 } \rangle ,
E _ { c } ^ { ( 2 ) } = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { P Q R S } \sum _ { i _ { P } j _ { Q } a _ { R } b _ { S } } \frac { | ( i _ { P } j _ { Q } | | a _ { R } b _ { S } ) | ^ { 2 } } { \Delta _ { i _ { P } j _ { Q } } ^ { a _ { R } b _ { S } } + \frac { 1 } { 2 } ( W _ { i _ { P } i _ { P } } + W _ { j _ { Q } j _ { Q } } ) }
\hat { E }
W S = \sqrt { U _ { 1 0 } ^ { 2 } + V { 1 0 } ^ { 2 } }
\beta
\hat { \textbf { n } } \cdot \nabla = \partial _ { r }
M _ { x x } ( 0 , \pm L / 2 ) = M _ { x x } ^ { B }
\left( \mathbf { \nabla } C \right) ^ { 3 }
\bar { x } _ { 1 } = 4 x _ { 1 } - 2
R ( [ a ^ { 1 } ] , \dots , [ a ^ { n } ] ) \iff \left\{ i \in I : R ^ { M _ { i } } ( a _ { i } ^ { 1 } , \dots , a _ { i } ^ { n } ) \right\} \in U ,
x
l = 2
5
\begin{array} { r l } { \chi ^ { l } \sim } & { \, - \frac { \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { 2 } } { \lambda _ { 0 } ^ { l } } \sum _ { n m } { \bar { T } _ { n 0 } ^ { l } ( 0 ) T _ { n 0 } ^ { l } ( 0 ) ( \bar { T } ^ { l } ) _ { 0 m } ^ { - 1 } ( 0 ) ( T ^ { l } ) _ { 0 m } ^ { - 1 } ( 0 ) } } \\ & { = - \frac { \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { 2 } } { \lambda _ { 0 } ^ { l } } \frac { C _ { 0 0 } ^ { l } ( 0 ) } { \vert \operatorname* { d e t } T ^ { l } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \, , ~ ~ ~ \mathrm { a s } ~ \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } ^ { l } \rightarrow 0 \, . } \end{array}
z _ { 0 }
k - 1
q \widetilde { G } _ { r } + \frac { \partial \widetilde { G } _ { z } } { \partial z } = 0 \, .
1
C - E
t ^ { \prime }
d _ { h }
k _ { m }
\begin{array} { r l } { \mathbf { w } _ { a \rightarrow b , M } } & { { } = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } \ldots n _ { M - 1 } } { C _ { a n _ { 1 } } C _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } \ldots C _ { n _ { M - 1 } b } } , } \end{array}
\eta _ { 2 }
( { \bf v } \cdot \nabla ) { \bf v } = \nabla ( { \bf v } ^ { 2 } / 2 ) + \boldsymbol { \xi } \times { \bf v }
6 . 1 0 0
N
\sigma _ { i n t r a }
\epsilon _ { \alpha }
r _ { \mu }
\mathbf { r }

k
( i i i )
\alpha = 0 . 3
N
\begin{array} { r } { v ( V ) = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r e s t } } } \left( 2 \Delta V - V _ { \frac { 1 } { 2 } } + V _ { \mathrm { r e s t } } \right) - \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r e s t } } } \frac { 1 } { 1 2 \Delta V ^ { 2 } } ( V - V _ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 3 } + \mathcal { O } \left( ( V - V _ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 4 } \right) } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \ a [ D a ] \rightarrow [ D a ] a } \\ { \ [ a D B ] \rightarrow [ D a B ] } \\ { \ [ A a ] [ D a ] \rightarrow [ A D a ] a } \\ { \ a [ D a B ] \rightarrow [ D a ] [ a B ] } \\ { \ [ A a ] [ D a B ] \rightarrow [ A D a ] [ a B ] } \end{array} \right.
| \Psi ^ { i } \rangle \propto \sum _ { k } W _ { k } ^ { i } \, \frac { | \phi _ { k } ^ { i } \rangle } { \langle \Psi _ { T } | \phi _ { k } ^ { i } \rangle } \, ,
\mu \sim 5 0
\mathrm { d } \sigma _ { \mathrm { s y s } } ( x _ { j } , T ( t ) ) = \frac { \kappa } { T ( t ) } x _ { j } \textrm { d } x _ { j } + \frac { k _ { \mathrm { B } } } { 2 T ( t ) } \left( 1 - \frac { \kappa x _ { j } ^ { 2 } } { k _ { \mathrm { B } } T ( t ) } \right) \textrm { d } T .
\theta
( x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } , s , \delta )
\int d \mathbf { r } \int _ { 0 } ^ { L _ { z } } d z \mathbf { f } _ { \mathbf { k } , \alpha } ^ { * } ( \mathbf { r } , z ) \mathbf { f } _ { \mathbf { k } , \alpha } ( \mathbf { r } , z ) = L _ { z } A .
z _ { f }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i } \mathcal { L } _ { i } ( \rho ) } & { = \sum _ { c = \mathrm { a } , \sigma } \frac { \gamma _ { \mathrm { c } } } { 2 } \left( 2 c \rho c ^ { \dagger } - c ^ { \dagger } c \rho - \rho c ^ { \dagger } c \right) + \sum _ { c = \mathrm { a } , \sigma } \frac { P _ { \mathrm { c } } } { 2 } \left( 2 c \rho c ^ { \dagger } - c ^ { \dagger } c \rho - \rho c ^ { \dagger } c \right) } \\ & { + \frac { \gamma _ { \phi } } { 2 } \left( \sigma ^ { \dagger } \sigma \rho \sigma ^ { \dagger } \sigma - \sigma ^ { \dagger } \sigma \rho - \rho \sigma ^ { \dagger } \sigma \right) } \end{array}
I _ { s y n , i } ^ { ( X ) } ( t )
k = 8 0 0
\tilde { T } _ { \tilde { G } , \perp }

1 3
t o
\tau
{ \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \frac { g } { k } } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { g } { \omega } } = { \frac { g } { 4 \pi } } T
\sim 2 0 \, \%
^ d
\begin{array} { r } { \left| \frac { \partial } { \partial B _ { \rho } } \ln \frac { \pi ( n + 1 ) } { \pi ( n ) } \right| \le \operatorname { t a n h } \left( \frac { \mathcal F } { 4 } \right) . } \end{array}
{ \cal O } ( \eta \log ^ { 2 } \! N )
\hbar
\hat { \bf p } = ( \hat { p } _ { x } , \hat { p } _ { y } , \hat { p } _ { z } )
T _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ } } / T _ { c } = 0 . 5 9 1 7
b
y = \frac { - 1 - 4 x } { 2 }
2 0
2 \pi
\Delta _ { 1 }
Y ( \alpha ) = \sum _ { \mu \nu } \langle \alpha | \mu \rangle \langle \mu | \nu \rangle ^ { - 1 } \langle \nu | \mu \rangle ,
\beta \sim \lambda \frac { T } { m _ { \mathrm { e f f } } } \sim \lambda \frac { T } { \lambda T } = { \cal O } ( 1 )
x y
3 4
z _ { 0 } = ( \pi / 2 ) ( t _ { 0 } ^ { 2 } / { \beta _ { 2 } ^ { \prime } } ) \approx 5 0 ~ \mathrm { \ m u m }
\theta
s = 0 . 5
\xi _ { j } \frac { \partial f } { \partial x _ { j } } = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \mathcal { L } [ f ]
\begin{array} { r } { \boldsymbol { A } _ { m } ^ { n + 1 } ( t ) = \boldsymbol { A } _ { m } ^ { * } ( t ) - \boldsymbol { k } _ { m } \frac { \boldsymbol { k } _ { m } \cdot \boldsymbol { A } _ { m } ^ { * } ( t ) } { \lvert \boldsymbol { k } _ { m } \rvert ^ { 2 } } , } \\ { \boldsymbol { B } _ { m } ^ { n + 1 } ( t ) = \boldsymbol { B } _ { m } ^ { * } ( t ) - \boldsymbol { k } _ { m } \frac { \boldsymbol { k } _ { m } \cdot \boldsymbol { B } _ { m } ^ { * } ( t ) } { \lvert \boldsymbol { k } _ { m } \rvert ^ { 2 } } . } \end{array}
p _ { 1 , x } = ( 1 - 2 x ) \left[ p _ { 0 } ^ { 4 } + 4 p _ { 0 } ^ { 3 } ( 1 - p _ { 0 } ) + 3 p _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - p _ { 0 } ) ^ { 2 } \right] + x ,
\langle \cdot , \cdot \rangle

\beta _ { \nu } ^ { ( 0 ) } = \varepsilon ^ { \nu , 0 } + \varepsilon ^ { 0 , \nu } .
i o n s w i l l b e a c c e l e r a t e d b y t h e E S S i n s t e a d o f p r o t o n s , t h e i r t w o e x t r a e l e c t r o n s w i l l b e s t r i p p e d a t t h e m o m e n t t h e y e n t e r t h e a c c u m u l a t o r r i n g : t h i s w i l l a v o i d s p a c e c h a r g e i s s u e s w h i c h w o u l d a r i s e f r o m t h e e l e c t r o m a g n e t i c r e p u l s i o n b e t w e e n t h e p r o t o n s a l r e a d y c i r c u l a t i n g w i t h i n t h e r i n g a n d t h o s e b e i n g i n j e c t e d . T h e l o n g E S S
. ( c ) L o c a l d e n s i t y o f s t a t e s f o r t h e f i n i t e s y s t e m a t
d _ { x }
\int _ { t } ^ { \infty } \psi _ { k } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } / \int _ { 0 } ^ { \infty } \psi _ { k } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime }
\eta _ { 1 1 } \rightarrow 0
V _ { 0 } = \left[ ( m a + \frac { 1 } { 2 } \lambda a ^ { 2 } ) f + h . c . \right] - \overline { { { f } } } f
W = f _ { i j } { \bf 1 0 } _ { i } { \bf 5 } _ { j } ^ { * } < \overline { { { H } } } ( { \bf 5 } ^ { * } ) > .
\Omega = 1
\delta _ { L }
f _ { \mathrm { i n j } } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \gamma < \gamma _ { \mathrm { i n j } } } \\ { Q _ { \mathrm { i n j } } \gamma ^ { - p } , } & { \gamma \geq \gamma _ { \mathrm { i n j } } } \end{array} \right. .
\begin{array} { r l r } { 0 } & { { } = } & { \partial _ { z } { w } + \frac { 1 } { r } \partial _ { r } ( r { u } ) , } \\ { \partial _ { r } { p } } & { { } = } & { \frac { 1 } { r } \partial _ { r } ( r \tau _ { r r } ) + \partial _ { z } \tau _ { r z } - \frac { \tau _ { \theta \theta } } { r } , } \\ { \partial _ { z } { p } } & { { } = } & { \frac { 1 } { r } \partial _ { r } ( r \tau _ { r z } ) + \partial _ { z } \tau _ { z z } . } \end{array}
\times E \left( t _ { 2 } \right) e ^ { i S \left( \mathbf { k } _ { D } - \mathbf { A } \left( t _ { 1 } \right) , t _ { 2 } , t _ { 1 } \right) }
G _ { \chi }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { m - 1 } \frac { \psi _ { 0 } ( a + 2 k + 1 ) } { 2 k + 1 } } & { = \sum _ { k = 2 } ^ { 2 m } \frac { \psi _ { 0 } ( 2 a + k ) } { a + k } - \sum _ { k = 1 } ^ { m } \frac { \psi _ { 0 } ( 2 a + 2 k ) } { a + 2 k } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { a + 2 m } \frac { \psi _ { 0 } ( a + k ) } { k } - \sum _ { k = 1 } ^ { m } \frac { \psi _ { 0 } ( 2 a + 2 k ) } { a + 2 k } + \mathrm { C F } , } \end{array}
\begin{array} { l } { { \cal { E } } _ { 0 } = { \cal { L } } c \sqrt \frac { 2 } { r r _ { s } } \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) , } \\ { \frac { r } { r _ { s } } = \frac { { \cal { L } } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } r _ { s } ^ { 2 } } \left[ 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 3 m ^ { 2 } c ^ { 2 } r _ { s } ^ { 2 } } { { \cal { L } } ^ { 2 } } } \right] , } \end{array}
\boldsymbol { v }
z

p _ { i }
\succeq
C _ { i }
M = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } q ( K { \mit \Lambda } ) ^ { - 2 } ,
D _ { p e d N }
A ^ { 0 } ( k ) = \frac { - e } { \vec { k } ^ { 2 } } \, \delta n _ { e } ( k ) \ , \qquad \vec { A } ( k ) = \vec { 0 }
d \lesssim 1 0
k / 2
2 \pi i
C _ { 1 }
1
N = ( V , \mathbf { W } )
x = 0
C _ { c } ^ { 0 } ( U ) \ni f \mapsto \textstyle \int _ { U } f \, d \mu

\begin{array} { r l r } { { \mathbb { E } } \{ \| \Gamma S ( U _ { i } ) \| ^ { 2 } \} } & { = } & { { \mathbb { E } } ( \| \Gamma U _ { i } \| ^ { 2 } \| U _ { i } \| ^ { - 2 } ) } \\ & { = } & { p ^ { - 1 } { \mathbb { E } } \{ \| \Gamma U _ { i } \| ^ { 2 } \} + { \mathbb { E } } \left\{ \| \Gamma U _ { i } \| ^ { 2 } \left( \| U _ { i } \| ^ { - 2 } - p ^ { - 1 } \right) \right\} } \\ & { = } & { 1 + { \mathbb { E } } \left\{ \| \Gamma U _ { i } \| ^ { 2 } \left( \| U _ { i } \| ^ { - 2 } - p ^ { - 1 } \right) \right\} \, , } \end{array}

\hat { \vec { d } } _ { i j } = \frac { \vec { d } _ { i j } } { d _ { i j } }
p = \hbar k
( N , N )
p ( x ) = ( x - \lambda ) ( x - { \bar { \lambda } } )
v _ { \mathrm { M } } \propto L ^ { - 1 }
5
\chi _ { i }
\int _ { \Omega } \, \Bigl | \omega _ { \theta } ( r , z , t ) - \frac { \Gamma } { 4 \pi \nu t } \, e ^ { - \frac { ( r - \bar { r } ( t ) ) ^ { 2 } + ( z - \bar { z } ( t ) ) ^ { 2 } } { 4 \nu t } } \Bigr | \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } z \, \le \, K \, \Gamma \, \frac { \sqrt { \nu t } } { r _ { 0 } } \, , \qquad t \in ( 0 , T _ { \mathrm { a d v } } \, \mathrm { R e } ^ { \sigma } ) \, ,
\begin{array} { r } { \epsilon = T _ { b } ^ { 2 } / N = ( T _ { b } - 1 ) / \beta , } \end{array}
Q _ { \mathrm { h e a t } } \approx 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 4 } \rho _ { 0 } H _ { z } ^ { 2 } \Omega ^ { 3 }

2
{ ^ 2 }
z =
\rho ( 0 ) = q _ { 0 } , \quad \rho ( \pi ) = - q _ { \pi } ,
c
P
\xi
\forall x \forall y [ \forall z ( z \in x \Leftrightarrow z \in y ) \Rightarrow x = y ] .
\operatorname* { m a x } \biggl \{ \frac { \kappa _ { n - 1 } } { \kappa _ { n - 1 } ^ { \prime } } \, , \frac { \kappa _ { n - 1 } ^ { \prime } } { \kappa _ { n - 1 } } \biggr \} \leq \prod _ { j = n } ^ { N } \Bigl ( 1 + C \varepsilon _ { j - 1 } ^ { 2 ( \delta \wedge \gamma ) } \Bigr ) \leq \Bigl ( 1 + C \varepsilon _ { n - 1 } ^ { 2 ( \delta \wedge \gamma ) } \Bigr ) \, .
{ \left| \begin{array} { l l } { x - x _ { 1 } } & { y - y _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } - x _ { 1 } } & { y _ { 2 } - y _ { 1 } } \end{array} \right| } = 0 .
\begin{array} { r l } { \overline { { P } } } & { \approx 2 \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } \Big ( \frac { \pi n I _ { 0 } } { 4 l } \Big ) ^ { 2 } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \Big \{ r _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \Big ( \frac { r _ { 1 } \omega _ { 0 } } { c _ { 1 } } \Big ) ^ { 2 } + \frac { r _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } \Big ( 1 - \Big ( \frac { r _ { 1 } } { r _ { 2 } } \Big ) ^ { 4 } \Big ) \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { ( \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \big [ ( r _ { 1 } ^ { 6 } + 2 r _ { 1 } ^ { 4 } r _ { 2 } ^ { 2 } ) \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } \right) ^ { 2 } + 6 ( r _ { 1 } r _ { 2 } ) ^ { 3 } \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } \right) + 3 r _ { 2 } ^ { 6 } \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } \right) ^ { 2 } \big ] \Big \} , } \end{array}
J
a _ { \pm } = \Delta _ { \pm } - \Delta _ { 0 } + \hat { \beta } ( \pm \Omega _ { \mathrm { p } } )
6 8 \pm 6
h [ L ]
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } ^ { \prime } = - K \frac { \mathrm { ~ B ~ i ~ } } { W } } & { { } = - \pi K \mathrm { ~ B ~ i ~ } , } \\ { c _ { 2 } ^ { \prime } = K \frac { \mathrm { ~ A ~ i ~ } } { W } } & { { } = \pi K \mathrm { ~ A ~ i ~ } , } \end{array}
u _ { n }
- i
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { 2 } \psi _ { 0 , k } ^ { ( 3 ) } } & { - \alpha _ { k } \Delta \psi _ { 0 , k } ^ { ( 3 ) } = \textrm { W o } ^ { 2 } \sum _ { j = \infty } ^ { \infty } \bigg ( \nabla ^ { \perp } \overline { { \psi _ { 1 , j } ^ { ( 2 ) } } } \cdot \nabla \Delta \psi _ { 1 , k - j } ^ { ( 0 ) } + \nabla ^ { \perp } \psi _ { 1 , j } ^ { ( 2 ) } \cdot \nabla \Delta \overline { { \psi _ { 1 , k - j } ^ { ( 0 ) } } } } \\ & { + \nabla ^ { \perp } \psi _ { 2 , j } ^ { ( 1 ) } \cdot \nabla \Delta \overline { { \psi _ { 2 , k - j } ^ { ( 1 ) } } } + \nabla ^ { \perp } \psi _ { 0 , j } ^ { ( 1 ) } \cdot \nabla \Delta \psi _ { 0 , k - j } ^ { ( 1 ) } + \nabla ^ { \perp } \overline { { \psi _ { 2 , j } ^ { ( 1 ) } } } \cdot \nabla \Delta \psi _ { 2 , k - j } ^ { ( 1 ) } } \\ & { + \nabla ^ { \perp } \overline { { \psi _ { 1 , j } ^ { ( 0 ) } } } \cdot \nabla \Delta \psi _ { 1 , k - j } ^ { ( 2 ) } + \nabla ^ { \perp } \psi _ { 1 , j } ^ { ( 0 ) } \cdot \nabla \Delta \overline { { \psi _ { 1 , k - j } ^ { ( 2 ) } } } \bigg ) } \end{array}
H = \sum _ { i } \bigg ( - \Delta E S _ { i } ^ { z } + 2 g Q _ { i } S _ { i } ^ { x } + \frac { P _ { i } ^ { 2 } } { 2 M } + \frac { M \omega ^ { 2 } } { 2 } Q _ { i } ^ { 2 } \bigg ) .
+ 1
{ \cal E } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R , q } , { \bf n } ^ { ( 1 ) } )
2 . 5
I _ { \mathbb { Q } } : [ 0 , 1 ] \to \mathbb { R }
v
\overrightarrow { d } _ { + 3 } \cdot \overrightarrow { d } _ { - 3 } ^ { * } \neq 0
\gamma _ { m }
F _ { i , j } = F _ { i + 1 , j + 1 } = f _ { i - j }
{ \mathcal { H } } ^ { ( 1 ) } = \left( { \frac { e ^ { 2 } } { R _ { a b } } } + { \frac { e ^ { 2 } } { r _ { 1 2 } } } - { \frac { e ^ { 2 } } { r _ { a 1 } } } - { \frac { e ^ { 2 } } { r _ { b 2 } } } \right)
\nabla _ { \perp } \cdot { \bf u } = - \frac { \partial u _ { z } } { \partial z } .
B _ { ( \vec { i } _ { P } , \vec { j } ^ { * } ) }
u _ { i }
Z ( L ( p , q ) , k ) = ( \tilde { S } \tilde { M } ^ { ( p , - q ) } ) _ { \rho \rho }
h _ { 1 }


S
a x ^ { 4 } + b x ^ { 3 } + c x ^ { 2 } + d x + e = 0 \, ,
( N _ { r } N _ { R } ) ^ { 3 }
c
x = 0 . 5
P
{ \begin{array} { r l } { \psi ( x ) = } & { \int { \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \delta ( ( p ^ { 0 } ) ^ { 2 } - E ( \mathbf { p } ) ^ { 2 } ) \left( A ( p ) e ^ { - i p ^ { 0 } x ^ { 0 } + i p ^ { i } x ^ { i } } + B ( p ) e ^ { + i p ^ { 0 } x ^ { 0 } + i p ^ { i } x ^ { i } } \right) \theta ( p ^ { 0 } ) } \\ { = } & { \int { \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \delta ( ( p ^ { 0 } ) ^ { 2 } - E ( \mathbf { p } ) ^ { 2 } ) \left( A ( p ) e ^ { - i p ^ { 0 } x ^ { 0 } + i p ^ { i } x ^ { i } } + B ( - p ) e ^ { + i p ^ { 0 } x ^ { 0 } - i p ^ { i } x ^ { i } } \right) \theta ( p ^ { 0 } ) } \\ { \rightarrow } & { \int { \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \delta ( ( p ^ { 0 } ) ^ { 2 } - E ( \mathbf { p } ) ^ { 2 } ) \left( A ( p ) e ^ { - i p \cdot x } + B ( p ) e ^ { + i p \cdot x } \right) \theta ( p ^ { 0 } ) } \end{array} }
- \widetilde { C } _ { ( 5 1 \mid 1 1 ) + - } \widetilde { C } _ { ( 1 1 \mid 5 1 ) + - } = \widetilde { C }
\kappa
g _ { 2 1 } = \pm \cos ( \sqrt { - H } t ) \quad , \quad g _ { 2 2 } = \sqrt { - H } ^ { - 1 } \sin ( \sqrt { - H } t ) \quad ; \qquad - \frac { \pi } { 2 } - \delta ( \epsilon ) < \sqrt { - H } t < \frac { \pi } { 2 } + \delta ( \epsilon ) ,
\nabla = ( \partial , \Gamma ^ { a } { } _ { b c } )
4 f ^ { 1 3 } 6 s ^ { 2 } 6 p _ { 3 / 2 } \; ( J = 2 )

L / 2
\begin{array} { r l } { \left\langle \gamma , \omega \right\rangle - \left\langle \nabla ^ { \perp } \gamma , u \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \left\langle w , u _ { t } \right\rangle + \left\langle w , \omega u ^ { \perp } \right\rangle - \left\langle \nabla \cdot w , P \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \phi , \nabla \cdot u \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } . } \end{array}
\dot { y } = - 0 . 4 4 1 0 x - 0 . 0 9 4 5 y ^ { 3 } - 1 . 4 0 2 6 x ^ { 3 } - 0 . 1 4 1 7 x ^ { 5 }
R \approx 2 2 3
^ \circ
\omega _ { C } \tau _ { L } = g _ { s } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 }
G ( { \hat { x } } , { \hat { y } } ) \; = \; \int _ { { \hat { z } } } { \hat { \Delta } } _ { \varphi } ( { \hat { x } } , \hat { z } ) { \bar { \hat { \chi } } } ( { \hat { z } } ) { \hat { \mathcal D } } ( { \hat { z } } , { \hat { y } } ) { \hat { \chi } } ( { \hat { y } } ) \; .
\mu = 0

\bar { Z } _ { \; \; j _ { 1 } \ldots j _ { p - k } } ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - k + 1 } } = \frac 1 { \left( p - k \right) ! } \partial _ { } ^ { \left[ i _ { 1 } \right. } \delta _ { \; \; j _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } } \ldots \delta _ { \; \; j _ { p - k } } ^ { \left. i _ { p - k + 1 } \right] } , \; k = 1 , \ldots , p .
n
\big | \left\langle \Phi \left| V \left( \omega \right) _ { 0 } \right| t , l , Q _ { l } \right\rangle \big | \to \infty \qquad ( l \to \infty )
\begin{array} { r l } { R ( P _ { X } , D _ { 1 } ) } & { = I ( P _ { X } , P _ { \hat { X } _ { 1 } | X } ^ { * } ) , ~ \mathbb { E } _ { P _ { X } \times P _ { \hat { X } _ { 1 } | X } ^ { * } } [ d _ { 1 } ( X , \hat { X } _ { 1 } ) ] \leq D _ { 1 } , } \\ { R ( P _ { X } , D _ { 2 } ) } & { = I ( P _ { X } , P _ { \hat { X } _ { 2 } | X } ^ { * } ) , ~ \mathbb { E } _ { P _ { X } \times P _ { \hat { X } _ { 2 } | X } ^ { * } } [ d _ { 2 } ( X , \hat { X } _ { 2 } ) ] \leq D _ { 2 } , } \end{array}
{ \biggl \{ } { \frac { a n ^ { * } + b n } { m } } { \biggr \} } ,
{ \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \left( j \right) }
\alpha _ { m } = \kappa ^ { * } / \rho _ { 0 } c _ { p }
\tilde { H } _ { w } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { u d } V _ { c b } \Bigl \{ c _ { 2 } \tilde { O } _ { 1 } + c _ { 1 } \tilde { O } _ { 2 } \Bigr \} + h . c . ,
T _ { 0 }
t _ { r }
4 0 0 0
\mu

\Gamma
R _ { 0 } = 1 5 0 \, \mathrm { m } \Omega
U _ { A M \operatorname* { m a x } } \Leftrightarrow Z _ { C } = \frac { ( R + r ) ^ { 2 } + Z _ { L } ^ { 2 } } { Z _ { L } }
\begin{array} { r l } { \| R ( f , \, g ) \| _ { { F } _ { 1 , \infty } ^ { s } } } & { \lesssim 2 ^ { - k s } \sum _ { l = - 3 } ^ { 3 } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \underset { j \in \mathbb { Z } } { \operatorname* { s u p } } \; \left| ( \Delta _ { j } f ) 2 ^ { ( j + l ) s } \Delta _ { j + l } g \right| ( x ) d x } \\ & { \lesssim 2 ^ { - k s } \| f \| _ { L ^ { \infty } } \sum _ { l = - 3 } ^ { 3 } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \underset { j \in \mathbb { Z } } { \operatorname* { s u p } } \; | 2 ^ { ( j + l ) s } \Delta _ { j + l } g | ( x ) d x } \\ & { \lesssim 2 ^ { - k s } \| f \| _ { { F } _ { 1 , \infty } ^ { s } } \| g \| _ { { F } _ { 1 , \infty } ^ { s } } . } \end{array}
\ell _ { \textrm { C } } = C _ { \ell 1 } K ^ { 3 / 2 } \varepsilon ^ { - 1 } + C _ { \ell 2 } K ^ { 3 / 2 } \varepsilon ^ { - 2 } \frac { D K } { D t } - C _ { \ell 3 } K ^ { 5 / 2 } \varepsilon ^ { - 3 } \frac { D \varepsilon } { D t }
Q \sim 1 0
n _ { \mathrm { { 2 D } } } \sigma _ { \mathrm { { d d } } } v _ { \mathrm { { r e l } } }
\hat { \mathbf { J } } ^ { 2 } = \hat { J } _ { x } ^ { 2 } + \hat { J } _ { y } ^ { 2 } + \hat { J } _ { x } ^ { 2 }
Y
{ \begin{array} { r l } { C ( S , t ) } & { = N ( d _ { 1 } ) S - N ( d _ { 2 } ) K e ^ { - r ( T - t ) } } \\ { d _ { 1 } } & { = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { T - t } } } } \left[ \ln \left( { \frac { S } { K } } \right) + \left( r + { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } \right) ( T - t ) \right] } \\ { d _ { 2 } } & { = d _ { 1 } - \sigma { \sqrt { T - t } } } \end{array} }
f ^ { { \cal { B } } { \cal { D } } } = \frac { 1 } { 8 } \sum _ { \tilde { \cal B } , \tilde { \cal D } , \tilde { \cal R } } { \cal \tilde { B } } { \cal \tilde { D } } f ( { \cal \tilde { D } } , { \cal \tilde { B } } , { \cal \tilde { R } } ) .
C
\epsilon = - 1
\operatorname* { m a x } _ { \tau \in \left[ 0 , t \right] } \left( W _ { \mathrm { e } } ^ { + } \right)
\frac { \partial \overline { { u _ { i } } } } { \partial t } + \overline { { u _ { j } } } \frac { \partial \overline { { u _ { i } } } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial \overline { { p _ { d } } } } { \partial x _ { i } } \, + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \lbrack \nu \frac { \partial \overline { { u _ { i } } } } { \partial x _ { j } } - \overline { { u _ { i } ^ { ' } u _ { j } ^ { ' } } } { ] } - g _ { k } x _ { k } \frac { \partial \overline { { \rho } } } { \partial x _ { i } }
z _ { \mathrm { ~ M ~ a ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } ( M )
{ \frac { \rho _ { 0 } u _ { 0 } ^ { 2 } } { r _ { 0 } } } { \frac { \partial \rho ^ { * } \mathbf { u } ^ { * } } { \partial t ^ { * } } } + { \frac { \nabla ^ { * } } { r _ { 0 } } } \cdot \left( \rho _ { 0 } u _ { 0 } ^ { 2 } \rho ^ { * } \mathbf { u } ^ { * } \otimes \mathbf { u } ^ { * } + p _ { 0 } p ^ { * } \right) = - { \frac { \tau _ { 0 } } { r _ { 0 } } } \nabla ^ { * } \cdot { \boldsymbol { \tau } } ^ { * } + f _ { 0 } \mathbf { f } ^ { * }
2 . 7
P _ { 0 }
j \neq k
\hat { d } _ { k _ { x } , B } = { \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } _ { B } } } } \sum _ { m } Y _ { m } \hat { d } _ { k _ { x } , m }
\operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } t ^ { - 1 } | \operatorname { T r } _ { s } ( N ^ { \mathbb { R } } e ^ { - t \Delta _ { t ^ { - 7 } T } ^ { \mathbb { R } } } ) - \operatorname { T r } _ { s } ( N ^ { \mathbb { R } } e ^ { - t ( \Delta _ { B , 1 } ^ { \mathbb { R } } \oplus \Delta _ { B , 2 } ^ { \mathbb { R } } ) } ) | d t = 0 .
{ \begin{array} { r l r l } & { } & & { { \mathrm { S u b t r a c t ~ t h e ~ f i r s t ~ e q u a t i o n ~ f r o m } } } \\ { ( y - y ) } & { = ( 2 x - x ) + 1 0 - 2 2 } & & { { \mathrm { t h e ~ s e c o n d ~ i n ~ o r d e r ~ t o ~ r e m o v e ~ } } y } \\ { 0 } & { = x - 1 2 } & & { { \mathrm { S i m p l i f y } } } \\ { 1 2 } & { = x } & & { { \mathrm { A d d ~ 1 2 ~ t o ~ b o t h ~ s i d e s } } } \\ { x } & { = 1 2 } & & { { \mathrm { R e a r r a n g e } } } \end{array} }
1 0 ^ { 1 8 } \; \mathrm { P a \cdot s }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = \sum _ { k } w _ { k } | \log ( s _ { 1 , k } ) - \log ( s _ { 2 , k } ) | } \end{array}
\vert

r _ { n } \simeq M _ { 4 + n } ^ { - 1 } \left( \frac { M _ { \mathrm { P l } } } { M _ { 4 + n } } \right) ^ { 2 / n } \simeq 2 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \left( \frac { \mathrm { T e V } } { M _ { 4 + n } } \right) \left( \frac { M _ { \mathrm { P l } } } { M _ { 4 + n } } \right) ^ { 2 / n } \, \mathrm { c m } \, ,
I _ { x }
\begin{array} { r l } { A _ { n } ( t ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } H _ { n } ( t - s ) \mathrm { d } U ( s ) } \\ & { = - U _ { 0 } \gamma \int _ { 0 } ^ { t } H _ { n } ( t - s ) e ^ { - \gamma s } \mathrm { d } s } \\ & { \, \quad - \gamma \sigma \int _ { 0 } ^ { t } H _ { n } ( t - s ) \Big ( \int _ { 0 } ^ { s } e ^ { - \gamma ( s - u ) } \mathrm { d } W ( u ) \Big ) \mathrm { d } s + \sigma \int _ { 0 } ^ { t } H _ { n } ( t - s ) \mathrm { d } W ( s ) . } \end{array}
\mathbf { \hat { N } }
j
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \mathbb { E } \left[ \phi ( X , Z ) ^ { 3 } \right] } } & { = \ensuremath { \mathbb { E } \left[ \phi _ { d } ^ { 1 } ( X , Z ) ^ { 3 } R _ { 1 } ( X , Z ) \right] } + \ensuremath { \mathbb { E } \left[ \phi _ { d } ^ { 3 } ( X , Z ) ^ { 2 } R _ { 2 } ( X , Z ) \right] } } \\ & { + \ensuremath { \mathbb { E } \left[ \phi _ { d } ^ { 3 } ( X , Z ) ^ { 3 } R _ { 3 } ( X , Z ) \right] } + \ensuremath { \mathbb { E } \left[ \phi _ { d } ^ { 4 } ( X , Z ) ^ { 3 } R _ { 4 } ( X , Z ) \right] } , } \end{array}
\tilde { \gamma } \tau
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } ( t ) } & { { } = \left[ \mathbf { F } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } ( t ) + \sum _ { k , \lambda } \varepsilon _ { k , \lambda } q _ { k , \lambda } \hat { \mu } _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , \ \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } ( t ) \right] } \\ { i \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ n ~ } } ( t ) } & { { } = \left[ \mathbf { F } ^ { \mathrm { ~ n ~ } } ( t ) + \sum _ { k , \lambda } \varepsilon _ { k , \lambda } q _ { k , \lambda } \hat { \mu } _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ n ~ } } , \ \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ n ~ } } ( t ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \psi \big | _ { \Gamma _ { 1 } } = - \psi \big | _ { \Gamma _ { 2 } } = \psi \big | _ { \Gamma _ { 6 } } = \psi \big | _ { \Gamma _ { 7 } } } & { { } = \Psi _ { 0 } , } \\ { \boldsymbol { \nabla } \psi \cdot \boldsymbol { n } \big | _ { \Gamma _ { 3 } , \Gamma _ { 4 } , \Gamma _ { 5 } , \Gamma _ { 8 } } } & { { } = 0 . } \end{array}
\prod _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( \frac { 2 \pi n } { \beta } + \omega \right) = \sin \left( \frac { \beta \omega } { 2 } \right) ,

\hat { a } _ { i j } ^ { a b } = \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } \hat { a } _ { a }
7 \times 7
j
\alpha
\sqrt { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } ( x , \hat { x } ) }
- \infty
y _ { C }
m
2 0 4 6 0 \ \mathrm { s } \leq t \leq 2 2 1 1 0 \ \mathrm { s }
\sigma { _ y }
x ( 0 )
\mathit { \Theta } = 1 .

2 0 1 0
\sigma
c = 1 + 6 Q ^ { 2 }
q _ { t } ^ { * } = \frac { \Delta T _ { t } } { \delta _ { t } } = H ^ { * } .
\Psi _ { \ast }
\preccurlyeq
\Lambda
N = 1

\begin{array} { r } { \sigma ( s ) = s K ( s ) { \epsilon } ( s ) ; } \end{array}
d = R _ { o } - R _ { i }
n _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ c ~ } } , \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x )
\bar { P } _ { T } = A e ^ { i \theta } / 2
\mathcal { \hat { H } } ( t ) = \mathcal { \hat { H } } _ { 0 } + \mathcal { \hat { V } } ( t )
k _ { m }
\neq \pi / 2
\sigma _ { t _ { c } } \sim \frac { t _ { c } ^ { m a x } - t _ { c } ^ { m i n } } { \sqrt { 1 2 } } ~ ,
F _ { A }

\Omega _ { i }
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { ~ s ~ r ~ } } = \gamma ( R ) \, { \bf S } \cdot { \bf N } , } \end{array}
i s t w i c e t h e t o t a l s i z e o f t h e p r e v i o u s i n b o t h t h e h o r i z o n t a l ( s t r e a m w i s e ) a n d v e r t i c a l d i r e c t i o n s , w i t h h a l f t h e s p a t i a l r e s o l u t i o n . T h e l a r g e r g r i d s a r e o f f s e t s u c h t h a t t h e m a j o r i t y o f t h e d o m a i n i s d o w n s t r e a m o f t h e p l a t e s . T h e r e s o l u t i o n o f t h e g r i d f o r t h e R e y n o l d s n u m b e r s c o n s i d e r e d h e r e h a s b e e n v a l i d a t e d i n a r a n g e o f p a s t s t u d i e s . F o r t h e a n a l y s i s , w e w i l l u s e v e l o c i t y d a t a f r o m t h e
\ddot { x } ( t ) + 2 \beta \dot { x } ( t ) + 4 \pi ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } x ( t ) = F _ { G W } ( t ) ,
\alpha _ { i } = \alpha _ { i + 1 }
\omega _ { 0 }
\mathrm { ~ O ~ P ~ } \propto \varepsilon ^ { \beta }
v _ { n }
\phi _ { \mathrm { S L M } } ( \lambda ) = c _ { 1 } ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) ^ { 2 } + c _ { 2 } ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) ^ { 3 } + c _ { 3 } ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) ^ { 4 }
\langle \psi _ { a } | ( H x - x H ) | \psi _ { b } \rangle = ( \langle \psi _ { a } | H ) x | \psi _ { b } \rangle - \langle \psi _ { a } | x ( H | \psi _ { b } \rangle ) = ( E _ { a } - E _ { b } ) \langle \psi _ { a } | x | \psi _ { b } \rangle
J ^ { n c } ( \mathbf { P } ) \approx { \frac { 4 } { A } } ( \mathbf { P } - \mathcal { P } _ { * } ) { \mathcal { G } } ( \mathbf { P } ) { \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } [ { \mathcal { G } } ( \mathbf { P } ) ] } , \qquad { \mathcal { G } } ( \mathbf { P } ) = \left[ 1 + { \frac { 2 K \mathbf { P } } { A ^ { 2 } } } \right] ^ { - 1 / 2 } .
\kappa = \frac { 6 1 - \sqrt { 1 8 9 7 } } { 1 9 } \simeq 0 . 9 2 \; .
\Gamma _ { g }
H

x = { \frac { \pi } { 2 k } }
\ensuremath { V _ { \mathrm { M H W S } } } < 1 0 ^ { 5 }
2 N
( { \bf r } , z + \Delta z )
P _ { a } = \frac { \eta _ { a } | u ^ { + } | ^ { 2 } } { \eta _ { m } | m ^ { + } | ^ { 2 } + \eta _ { a } | u ^ { + } | ^ { 2 } } .
1 5 \%
\nu = 1
H _ { r }
k ( x , y ) , ( x , y ) \in \mathcal { B } ^ { \mathcal { D } }
\ v _ { \bar { x } }
\begin{array} { r l } { { \mathfrak { e } _ { \mathbb { T } } ^ { \mathbb { T } ^ { \prime } } } _ { \vec { x } } ^ { - 1 } \colon F ^ { \mathbb { T } } ( \vec { x } ) } & { \rightarrow F ^ { \mathbb { T } ^ { \prime } } ( \vec { x } ) , } \\ { \left( \, \vec { { x } } , { \varphi } \, \right) _ { \mathbb { T } } } & { \mapsto \left( \, \vec { { x } } , { \varphi } \, \right) _ { \mathbb { T } ^ { \prime } } } \end{array}
v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } \mathrel { \mathop : } = \sqrt { \frac { 2 k _ { B } T } { m } } ,


4 \%
\mathbf { S } _ { 3 } = 0

c \approx 1 . 1 9 6 9 8
\xi _ { 0 }
\mu
\left( G _ { n } ^ { \alpha } \right) ^ { \dagger } = G _ { n } ^ { \alpha } , \quad \left( G _ { n } ^ { \beta } \right) ^ { \dagger } = G _ { n } ^ { \beta } ,
\boldsymbol { \eta } _ { * }
Z [ J ] = \int { \mathcal { D } } \phi e ^ { i \int d ^ { 4 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } + J \phi \right) } = Z [ 0 ] \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } \langle \Omega | { \mathcal { T } } \{ { \phi } ( x _ { 1 } ) \cdots { \phi } ( x _ { n } ) \} | \Omega \rangle .
\begin{array} { r } { ( \omega , \beta ) = ( \omega _ { b } , \beta _ { b } ) = ( \pm \sqrt { 2 } a , \pm \sqrt { 2 } a / 2 ) . } \end{array}
M = \sum _ { \textbf { r } } I _ { \mathrm { S M T } } ( \textbf { r } ) \ln I _ { \mathrm { S M T } } ( \textbf { r } )
\delta _ { t } = 0 . 0 0 1
\underline { { \underline { { \mathbf { \Pi } } } } }

\begin{array} { r l } { \{ H _ { 1 } , \ldots , H _ { j + 1 } \} } & { = \{ A _ { 1 } , \ldots , A _ { p - 1 } , H _ { p } , A _ { p } , \ldots , A _ { j } \} , } \\ { \{ H _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , H _ { k + 1 } ^ { \prime } \} } & { = \{ A _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , A _ { q - 1 } ^ { \prime } , H _ { q } ^ { \prime } , A _ { q } ^ { \prime } , \ldots , A _ { k } ^ { \prime } \} . } \end{array}
\tau
\sim 4 0
K = 8
N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z } = 4 8 ^ { 3 }
d t _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ a ~ s ~ e ~ n ~ e ~ t ~ - ~ d ~ a ~ s ~ } } - d t _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ - ~ c ~ o ~ r ~ r ~ e ~ l ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }
\eta _ { M N } \dot { \tilde { x } } ^ { M } \dot { \tilde { x } } ^ { N } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \eta _ { M N } \dot { \tilde { x } } ^ { M } \partial _ { m } { \tilde { x } } ^ { N } = 0 ,

\begin{array} { r l } { - \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } u _ { \tau } \omega } & { = - \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } u _ { \tau } \tau \cdot ( \tau \cdot \nabla ^ { \perp } ) u - \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } u _ { \tau } n \cdot ( n \cdot \nabla ^ { \perp } ) u } \\ & { = - \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } u \cdot ( n \cdot \nabla ) u + \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } n \cdot ( u \cdot \nabla ) u , } \end{array}
R _ { \ell } \equiv R _ { p } + R _ { s h }
0 + 0 = 0
\mathcal { M }
n _ { e } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 . 1 \times 1 0 ^ { 4 } \times 1 0 ^ { 4 . 3 2 / r } } & { \mathrm { ( 1 . 0 2 ~ < ~ r ~ < ~ 1 . 5 ) } } \\ { 4 . 6 2 \times 1 0 ^ { 5 } r ^ { - 2 } + 4 . 7 4 \times 1 0 ^ { 7 } r ^ { - 3 . 3 } } \\ { + 3 . 1 9 \times 1 0 ^ { 7 } r ^ { - 5 . 8 } } & { \mathrm { ( 1 . 5 ~ \leq ~ r ~ < ~ 2 1 5 ) } } \end{array} \right.
\sqrt [ 5 ] { 5 5 }
\Lambda _ { \ell }
\pi _ { i } ( Z _ { i + 1 } ) { \stackrel { \cong } { \to } } \pi _ { i } ( X )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \mathrm { S } ( t ) \right] } & { { } = e ^ { - ( B + C ) t } \mathrm { S } ( 0 ) + \mathrm { S } ^ { \ast } \left( 1 - e ^ { - ( B + C ) t } \right) } \\ { \mathrm { V a r } \left( \mathrm { S } ( t ) \right) } & { { } = \frac { 1 } { \alpha } \left( 1 - e ^ { - 2 ( B + C ) t } \right) = \frac { A ^ { 2 } } { 2 ( B + C ) } \left( 1 - e ^ { - 2 ( B + C ) t } \right) } \end{array}
\nu
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { B O } } } & { { } = } & { \frac { \omega } { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { 6 } \frac { q _ { m } ^ { 2 } } { x _ { \mathrm { h o } } ^ { 2 } } + \sqrt { 2 } \kappa ( P _ { 1 } + P _ { 3 } + P _ { 5 } ) \frac { q _ { 1 } } { x _ { \mathrm { h o } } } } \end{array}
2
7 5 \, \Omega _ { e } ^ { - 1 }
1 0 ^ { 2 } - 9 2 ( 1 ^ { 2 } ) = 8
\frac { N _ { W / e } } { N _ { Z / e } } = \frac { \sigma ( W ) } { \sigma ( Z ) } \cdot \frac { B r ( W \to e \bar { \nu } ) } { B r ( Z \to e ^ { - } e ^ { + } ) }
i \equiv n j k
\mathcal { M } ( r , t ) = \int _ { 0 } ^ { r } s h ( s , t ) \phi ( s , t ) \, \mathrm { ~ d ~ } s .
x _ { 2 } \in \left[ { - { L _ { 2 } } / 2 , { L _ { 2 } } / 2 } \right]

{ \left\langle { { \bf { R } } \left( { { \bf { \bar { v } } } } \right) , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle _ { { \bf { x } } , t } } = { \left\langle { { \bf { \bar { v } } } , { { \bf { R } } ^ { \dag } } \left( { { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right) } \right\rangle _ { { \bf { x } } , t } } + { \left. { { { \left\langle { { \bf { \bar { F } } } , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle } _ { t } } } \right| _ { \Gamma } } + \left. { { { \left\langle { { \bf { \bar { v } } } , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle } _ { \bf { x } } } } \right| _ { 0 } ^ { T } = { \left\langle { { \bf { \bar { v } } } , { { \bf { R } } ^ { \dag } } \left( { { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right) } \right\rangle _ { { \bf { x } } , t } } + B T ,
\Delta H _ { f , Y H _ { 2 } }
x _ { k }
p _ { \mathrm { s c a t } } \simeq \gamma _ { \mathrm { 7 p } } t \frac { | \Omega _ { 4 5 9 } | ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { \mathrm { 7 p } } ^ { 2 } } = \frac { \pi \gamma _ { \mathrm { 7 p } } } { 4 | \Omega _ { \mu } | } \frac { | \Omega _ { 4 5 9 } | ^ { 2 } } { \Delta _ { \mathrm { 7 p } } ^ { 2 } }
\phi : \mathbb { R } ^ { 2 } \rightarrow \{ 0 \}
\mathcal { L } \supset \delta _ { V } V _ { \mu } V ^ { \mu } g _ { H V V } \left( \sin \left( \beta - \alpha \right) h + \cos \left( \beta - \alpha \right) H \right) ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { \geq \mathcal { E } _ { k + 1 } - \mathcal { E } _ { k } } \\ & { \quad + \left( A _ { k + 1 } - A _ { k } \right) \left\langle \nabla f \left( x _ { k + 1 } \right) , z _ { k + 1 } - z _ { k } \right\rangle } \\ & { \quad + \frac { 1 + \mu A _ { k } } { p } \left\Vert z _ { k + 1 } - z _ { k } \right\Vert ^ { p } + M A _ { k + 1 } s ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } \left\Vert \nabla f \left( x _ { k + 1 } \right) \right\Vert ^ { \frac { p } { p - 1 } } . } \end{array}
\mathbb { R }
\sharp
\chi ( A , \Delta t , D ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ s _ { i } - p _ { i + \Delta t } ( A , \Delta t , D ) \right] ^ { 2 }
C
L = 5 0
\gamma
\Delta \theta _ { 1 , 2 } \geq 0
\alpha _ { 3 }
| \frac { a x _ { 0 } + b y _ { 0 } + c } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } |
p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } D ( \bar { \rho } _ { B E F | T _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } } ^ { n } , \omega _ { B } ^ { n } \otimes \bar { \rho } _ { E F | T _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } } ^ { n } ) \leq \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ } } .
k _ { \mathrm { p h } } ^ { \mathrm { 3 p h } }
\frac { \partial } { \partial \zeta } \left( \varphi _ { f } \Lambda \right) = 0 , ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ ~ \zeta = 0
\Delta
Y
\varphi _ { \pi } ( u , \mu ) = \varphi _ { \pi } ^ { a s } ( u ) \left( 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { 2 n } ( \mu ) C _ { 2 n } ^ { 3 / 2 } ( 2 u - 1 ) \right) ,

A _ { r } ^ { c } = \pi \varrho _ { r } ^ { 2 }
x

\frac { d } { d t } \frac { \delta \hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { w } } } { \delta \left( \partial _ { \tau } \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \right) } - \frac { \delta } { \delta \hat { \varsigma } ^ { \dagger } } ( \hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { w } } + \hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { d } } ) = - \frac { \delta \hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { d } } } { \delta \left( \rho _ { n } \partial _ { \tau } \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \right) }
^ { 4 }
p
\gamma
( R e , \beta , k ) = ( 2 1 . 7 5 , 1 , 0 . 5 7 1 )
\begin{array} { r l } { \deg _ { q } T _ { n } = \deg _ { q } T _ { n } ^ { \prime } } & { = 4 n , } \\ { * [ 1 m m ] \# \mathrm { ( ~ q ~ - m o n o m i a l s ~ w i t h ~ n o n - z e r o ~ c o e f f i c i e n t ~ i n ~ T _ n ~ ) } } & { = 2 ( n ^ { 2 } - n + 2 ) \quad ( n \geq 2 ) , } \\ { * [ 1 m m ] \# \mathrm { ( ~ q ~ - m o n o m i a l s ~ w i t h ~ n o n - z e r o ~ c o e f f i c i e n t ~ i n ~ T _ n ' ~ ) } } & { = 2 n ^ { 2 } + 1 . } \end{array}
\kappa _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 2
\Omega
\dot { s } _ { R / L } ( x , t ) \equiv J _ { R / L } ^ { 2 } ( x , t ) / ( D P _ { R / L } ( x , t ) )

N _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } = 1
\left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \alpha = 4 \left( a ^ { 2 } y ^ { 2 } + b ^ { 2 } x ^ { 2 } - a ^ { 2 } b ^ { 2 } \right)

\begin{array} { r l } { \widehat { \sigma _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { 2 } } } & { { } : = \frac { 1 } { m _ { \Delta } } \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { \Delta } } \left( y _ { i } ^ { \prime \prime } - \hat { T } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } x _ { i } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\tau =
L = 3
2 0 0 0
8
\Pi _ { i n } ( \lambda _ { 0 } , \Delta \lambda ) \geq 0 . 9
\omega _ { d }
\omega
k
\xi \in \Xi
\sigma = \eta \sqrt { \frac { 1 + t } { 1 - t } }
5 0 0 . 3
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } \quad V ( \delta ) = \bigg ( \frac { 1 8 . 2 5 2 } { { \delta _ { 1 } } } \bigg ) ^ { { \delta _ { 1 } } } \bigg ( \frac { 3 9 . 8 0 4 } { { \delta _ { 2 } } } \bigg ) ^ { { \delta _ { 2 } } } \bigg ( \frac { 2 3 . 2 5 2 } { { \delta _ { 3 } } } \bigg ) ^ { { \delta _ { 3 } } } \bigg ( \frac { \Phi _ { \tilde { \beta } _ { 1 1 } ^ { 1 } } ^ { - 1 } ( \gamma ) } { { \delta _ { 4 } } } \bigg ) ^ { { \delta _ { 4 } } } \big ( \delta _ { 4 } \big ) ^ { \delta _ { 4 } } } \\ & { \mathrm { s . t . } } \\ & { \qquad \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + \delta _ { 3 } = 1 , \quad ( \mathrm { N o r m a l i t y ~ c o n d i t i o n } ) } \\ & { \qquad \delta _ { 1 } + \delta _ { 3 } - \delta _ { 4 } = 0 , } \\ & { \qquad \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } - \delta _ { 4 } = 0 , \quad ( \mathrm { O r t h o g o n a l i t y ~ c o n d i t i o n s } ) } \\ & { \qquad \delta _ { 2 } + \delta _ { 3 } - \delta _ { 4 } = 0 . } \end{array}
\Omega ^ { 2 } + 2 \Omega \beta \sin ( q ) - 4 ( 1 - \beta ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { q } { 2 } \right) = 0
\eta ( t = 0 ) = \eta _ { 0 } + 0 . 0 2 | \eta _ { 0 } | \mathcal { N } ( 0 , 1 )
\mathscr { N } \equiv N n _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ g ~ } }
( x , y )
[ \mathrm { ~ \bf ~ \underline { ~ } { ~ e ~ } ~ } _ { j } ^ { V C } ] _ { s } = \delta _ { j , s }

S _ { 1 0 : 1 } = 8 0 0
\begin{array} { r } { W _ { e m } = 4 \pi V _ { 3 } ^ { 2 } \frac { a } { 2 \pi } \int _ { - \pi / a } ^ { \pi / a } d k ^ { \prime } \cos ( ( k - k ^ { \prime } ) a / 2 ) ^ { 2 } | \sin ( ( k - k ^ { \prime } ) a / 2 ) | } \\ { \times \delta \left( \omega _ { o p t } ( k ) - \omega _ { o p t } ( k ^ { \prime } ) - \omega _ { a c } ( k - k ^ { \prime } ) \right) ( 1 + \nu _ { a c } ( k - k ^ { \prime } ) ) , } \\ { W _ { a b s } = 4 \pi V _ { 3 } ^ { 2 } \frac { a } { 2 \pi } \int _ { - \pi / a } ^ { \pi / a } d k ^ { \prime } \cos ( ( k - k ^ { \prime } ) a / 2 ) ^ { 2 } | \sin ( ( k - k ^ { \prime } ) a / 2 ) | } \\ { \times \delta \left( \omega _ { o p t } ( k ) - \omega _ { o p t } ( k ^ { \prime } ) + \omega _ { a c } ( k - k ^ { \prime } ) \right) \nu _ { a c } ( k - k ^ { \prime } ) , ~ \nu _ { a c } ( q ) = \frac { 1 } { e ^ { \frac { \hbar \omega _ { a c } ( q ) } { k _ { B } T } } - 1 } , } \end{array}
\alpha \rightarrow \infty
n _ { \epsilon _ { 1 } } = n _ { \epsilon _ { 0 } }
\left\langle \tau \right\rangle
\begin{array} { r l } { ( \lambda ( g ) f ) ( x ) } & { { } = f \left( g ^ { - 1 } x \right) } \\ { ( \rho ( g ) f ) ( x ) } & { { } = f ( x g ) } \end{array}
\hat { G } _ { k } = \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 - k } \hat { n } _ { i } \hat { v } _ { i + 1 } \ldots \hat { v } _ { i + k + 1 } \hat { n } _ { i + k + 2 } \, .

\phi ( x ) \propto { \frac { 1 } { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } - ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } } .
\beta \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \left( \frac { S ( t ) + I ( t ) } { \gamma _ { 1 } } + \alpha \frac { P ( t ) + Y ( t ) } { \gamma _ { 2 } } \right) = - \beta ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) = \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \log ( S ( t ) ) ,
^ \ast
\frac { d \theta } { d \lambda } = - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { 2 } - \sigma _ { a b } \sigma ^ { a b } + \omega _ { a b } \omega ^ { a b } - R _ { a b } N ^ { a } N ^ { b } \ ,
\mathbb { M } = \left( \begin{array} { l l l } { e ^ { \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } } } & { - \alpha } & { - \beta } \\ { - \gamma } & { e ^ { \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } } } & { - \delta } \\ { - \varepsilon } & { - \zeta } & { e ^ { \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \ast } } } \end{array} \right) .
1 2 ~ m
y _ { \mathrm { I } } = B \left( { 1 - e ^ { - \tau } } \right) = B \left( { 1 - e ^ { - t / \varepsilon } } \right) .
\gamma _ { 0 }
N

\nabla
( a , b ) = ( 1 , 0 )
\frac { \Omega _ { \nu } } { \Omega _ { m } } = 0 . 0 3 \frac { m ( \nu ) } { 1 e V } \left( \frac { 0 . 6 } { h } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { \Omega _ { m } } \simeq 0 . 0 9 \frac { m _ { 0 } } { 1 e V } \left( \frac { 0 . 6 } { h } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { \Omega _ { m } }
\theta = \pi / 3
\int d ^ { 4 } x _ { 1 } d ^ { 4 } x _ { 2 } \Theta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) \int \frac { d { \vec { k } _ { i } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { k } } \exp \left( \imath { \vec { k } _ { i } } ( { \vec { x } _ { 2 } } - { \vec { x } _ { 1 } } ) \right) \exp \left( - \imath E _ { k } ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) \right) a ( x _ { 1 } ) b ^ { * } ( x _ { 2 } ) ,
P _ { n m } \left( \left| \alpha _ { n } \right\rangle \otimes \left| \alpha _ { m } \right\rangle \right) = \left| \alpha _ { m } \right\rangle \otimes \left| \alpha _ { n } \right\rangle , \qquad \left| \alpha _ { n } \right\rangle \otimes \left| \alpha _ { m } \right\rangle \in { \cal H } _ { n } \otimes { \cal H } _ { m } .
\lambda = 1
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ Y _ { j } ^ { 4 } ] \le } & { \kappa \sum _ { m = 1 } ^ { p } \mathbb { E } \left[ \left| \sum _ { i = ( j - 1 ) b _ { N } + 1 } ^ { j b _ { N } } \, \breve { Y } _ { i , m } \frac { ( a _ { m } + a _ { m } ^ { \prime } w _ { i , N } ) } { \sqrt { b _ { N } } } \right| ^ { 4 } \right] } \\ { = } & { \kappa \sum _ { m = 1 } ^ { p } \mathbb { E } \left[ \mathbb { E } \left[ \left| \sum _ { i = ( j - 1 ) b _ { N } + 1 } ^ { j b _ { N } } \breve { Y } _ { i , m } \, \frac { ( a _ { m } + a _ { m } ^ { \prime } w _ { i , N } ) } { \sqrt { b _ { N } } } \right| ^ { 4 } \bigg | w _ { 1 , N } , \ldots , w _ { N , N } \right] \right] } \\ { \le } & { \kappa \sum _ { m = 1 } ^ { p } \mathbb { E } \left[ \left( \sum _ { i = ( j - 1 ) b _ { N } + 1 } ^ { j b _ { N } } \left( \frac { ( a _ { m } + a _ { m } ^ { \prime } w _ { i , N } ) } { \sqrt { b _ { N } } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 4 } \right] \le \kappa . } \end{array}
0
\rho = 1
\sim
E _ { R }
A \simeq
\tilde { G } _ { ( 1 ) } ^ { R / A } = \frac { 1 } { 2 i } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R / A } \Big [ \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R / A } , \partial _ { T } h \Big ] \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R / A } ,
\theta ( t _ { f } )

\vec { \varphi } ( x ) = \frac { \delta W _ { C } [ \vec { J } ] } { \delta \vec { J } ( x ) } .
W _ { f , 0 }

J = 2
= i \int \frac { d ^ { 4 } x _ { 1 } d ^ { 4 } p ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { - i p _ { \mu } ^ { \prime } x _ { 2 } ^ { \mu } } \frac { p _ { \nu } ^ { \prime } \gamma ^ { \nu } + m } { p _ { \tau } ^ { \prime } p ^ { \tau \, \prime } - m + i \epsilon } e ^ { i p _ { \eta } ^ { \prime } x _ { 1 } ^ { \eta } } N _ { \sigma } \gamma ^ { \sigma } \psi ( 1 )
k = \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ( k ( \phi ) , k _ { m a x } )

\sim 0 . 5 6
^ 2
1 2 \times 1 2
\eta = \eta _ { g } + \eta _ { q } = { \frac { T ^ { 3 } } { \alpha _ { s } ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 0 . 1 1 } { \ln ( 0 . 1 7 / \alpha _ { s } ) } } + { \frac { 0 . 3 7 } { \ln ( 0 . 1 4 / \alpha _ { s } ) } } \right] .
1 2 1 1 9
f ( x , y ) = \sin ( y ) e ^ { \left[ ( 1 - \cos x ) ^ { 2 } \right] } + \cos ( x ) e ^ { \left[ ( 1 - \sin y ) ^ { 2 } \right] } + ( x - y ) ^ { 2 }
\gamma \approx 3
C ( u ) = B _ { 1 } \textrm { d i a g } \left( \frac { 1 } { | B _ { 1 l } ^ { T } | _ { \beta } } I _ { 2 } \right) B _ { 1 } ^ { T } + B _ { 2 } \textrm { d i a g } \left( \frac { 1 } { | B _ { 2 l } ^ { T } | _ { \beta } } I _ { 2 } \right) B _ { 2 } ^ { T } + \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 2 \lambda _ { 3 } K ^ { * } K
x _ { j }
\hat { Z }
f _ { 1 }
\mathrm { n e x t ~ o r d e r ~ i m p a c t ~ f a c t o r } \times \mathrm { l o w e s t ~ o r d e r ~ m a t r i x ~ e l e m e n t } .
A / L
T _ { \Omega } = \sigma _ { N } ^ { 2 } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 9 }
\mathrm { ~ \bf ~ L ~ } _ { o p } = \int d ^ { 3 } r ^ { \prime } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) [ \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } \times ( - i \hbar \nabla _ { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } } ) ] \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } )
- 4 \pi l _ { B } ( n _ { b } + n _ { \mathrm { H } } ^ { b } ) \mathrm { e } ^ { - \psi } + 4 \pi l _ { B } n _ { b } \mathrm { e } ^ { \psi } = 8 \pi l _ { B } \sqrt { n _ { b } ( n _ { b } + n _ { \mathrm { H } } ^ { b } ) } \sinh { \psi } = \kappa ^ { 2 } \sinh { \psi }
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { k = 0 } ^ { n } \Theta _ { l , l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } } ^ { k } \right| \lesssim } & { \tau ^ { 2 } \left| \delta _ { l , l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } } \right| \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \left( \left| \widehat { \xi } _ { l _ { 1 } } \left( t _ { k } \right) - \widehat { \xi } _ { l _ { 1 } } \left( t _ { k + 1 } \right) \right| \left| \widehat { \xi } _ { l _ { 2 } } \left( t _ { k } \right) \right| \left| \widehat { \xi } _ { l _ { 3 } } \left( t _ { k } \right) \right| \right. } \\ & { + \left| \widehat { \xi } _ { l _ { 1 } } \left( t _ { k + 1 } \right) \right| \left| \widehat { \xi } _ { l _ { 2 } } \left( t _ { k } \right) - \widehat { \xi } _ { l _ { 2 } } \left( t _ { k + 1 } \right) \right| \left| \widehat { \xi } _ { l _ { 3 } } \left( t _ { k } \right) \right| } \\ & { \left. + \left| \widehat { \xi } _ { l _ { 1 } } \left( t _ { k + 1 } \right) \right| \left| \widehat { \xi } _ { l _ { 2 } } \left( t _ { k + 1 } \right) \right| \left| \widehat { \xi } _ { l _ { 3 } } \left( t _ { k } \right) - \widehat { \xi } _ { l _ { 3 } } \left( t _ { k + 1 } \right) \right| \right) } \\ & { + \tau ^ { 2 } \left| \delta _ { l , l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } } \right| \left| \widehat { \xi } _ { l _ { 1 } } \left( t _ { n } \right) \right| \left| \widehat { \xi } _ { l _ { 2 } } \left( t _ { n } \right) \right| \left| \widehat { \xi } _ { l _ { 3 } } \left( t _ { n } \right) \right| . } \end{array}

\hat { \lambda } ^ { u } = \left( \begin{array} { c c c } { { h _ { 1 1 } ^ { u } \hat { \epsilon } ^ { 4 } } } & { { h _ { 1 2 } ^ { u } \hat { \epsilon } ^ { 4 } } } & { { h _ { 1 3 } ^ { u } \hat { \epsilon } ^ { 4 } } } \\ { { h _ { 2 1 } ^ { u } \hat { \epsilon } ^ { 4 } } } & { { h _ { 2 2 } ^ { u } \hat { \epsilon } ^ { 2 } } } & { { h _ { 2 3 } ^ { u } \hat { \epsilon } ^ { 2 } } } \\ { { h _ { 3 1 } ^ { u } \hat { \epsilon } ^ { 4 } } } & { { h _ { 3 2 } ^ { u } \hat { \epsilon } ^ { 2 } } } & { { h _ { 3 3 } ^ { u } } } \end{array} \right) , \; \; \; \hat { \lambda } ^ { d } = \left( \begin{array} { c c c } { { h _ { 1 1 } ^ { d } \hat { \epsilon } ^ { 6 } } } & { { h _ { 1 2 } ^ { d } \hat { \epsilon } ^ { 6 } } } & { { h _ { 1 3 } ^ { d } \hat { \epsilon } ^ { 6 } } } \\ { { h _ { 2 1 } ^ { d } \hat { \epsilon } ^ { 6 } } } & { { h _ { 2 2 } ^ { d } \hat { \epsilon } ^ { 4 } } } & { { h _ { 2 3 } ^ { d } \hat { \epsilon } ^ { 4 } } } \\ { { h _ { 3 1 } ^ { d } \hat { \epsilon } ^ { 6 } } } & { { h _ { 3 2 } ^ { d } \hat { \epsilon } ^ { 4 } } } & { { h _ { 3 3 } ^ { d } \hat { \epsilon } ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
\frac { d \xi ^ { \sigma } } { d u } = - F _ { \lambda } ^ { \sigma } ( x ) \xi ^ { \lambda } ( x , x _ { u } ) .
\left[ \begin{array} { c c c } { { \boldsymbol { \Pi } ( \kappa _ { - 1 } , \omega _ { - 1 } ) } } & { { \boldsymbol { \Gamma } ( \kappa , \omega ) } } & { \mathbf { 0 } } \\ { { \boldsymbol { \Gamma } ( \kappa _ { - 1 } , \omega _ { - 1 } ) } } & { { \boldsymbol { \Pi } ( \kappa , \omega ) } } & { { \boldsymbol { \Gamma } ( \kappa _ { + 1 } , \omega _ { + 1 } ) } } \\ { \mathbf { 0 } } & { { \boldsymbol { \Gamma } ( k , \omega ) } } & { { \boldsymbol { \Pi } ( \kappa _ { + 1 } , \omega _ { + 1 } ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c c } { { \mathbf { \hat { V } } _ { - 1 } } } \\ { { \mathbf { \hat { V } } _ { 0 } } } \\ { { \mathbf { \hat { V } } _ { + 1 } } } \end{array} \right] = \mathbf { 0 } ,
U
^ 2
\mathbf { h } = \mathbf { h } \big ( { x } _ { i \in \mathcal { T } } \big )
\omega _ { i }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ C ~ C ~ } = \frac { \langle \left( \tau ^ { \mathrm { ~ R ~ V ~ M ~ } } - \langle \tau ^ { \mathrm { ~ R ~ V ~ M ~ } } \rangle \right) \left( \tau ^ { \mathrm { ~ F ~ D ~ N ~ S ~ } } - \langle \tau ^ { \mathrm { ~ F ~ D ~ N ~ S ~ } } \rangle \right) \rangle } { \sqrt { \langle \left( \tau ^ { \mathrm { ~ R ~ V ~ M ~ } } - \langle \tau ^ { \mathrm { ~ R ~ V ~ M ~ } } \rangle \right) ^ { 2 } \rangle } \sqrt { \langle \left( \tau ^ { \mathrm { ~ F ~ D ~ N ~ S ~ } } - \langle \tau ^ { \mathrm { ~ F ~ D ~ N ~ S ~ } } \rangle \right) ^ { 2 } \rangle } } , } \end{array}
^ d
\ell = 0
V , E
\lambda _ { z } / h \approx 1
c E _ { \mathrm { y } } ^ { 2 } / 8 \pi
\theta
E _ { N M } = L ^ { 2 } ( { \bf H } ) \otimes { \bf C } _ { ( M ) } ^ { N } .
C ( \tau )
n _ { 1 } + n _ { 2 } + n _ { 3 } \neq 0
^ { 1 3 }
6 . 8 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\lambda \rightarrow \infty
x = R \, \bar { x } \quad , \quad y = R ^ { \alpha } \, \bar { y } .
\begin{array} { r l } { p _ { f } ( r , t ) - \sigma _ { \theta \theta } ^ { \Delta T } ( r , t ^ { \prime } ) - \sigma _ { n } ( r ) } & { = \int _ { \Sigma } \left[ H _ { n n } \left( r , r ^ { \prime } \right) u _ { n } ( r ^ { \prime } , t ) + H _ { n s } ( r , r ^ { \prime } ) u _ { s } \left( r ^ { \prime } , t \right) \right] \mathrm { d } r ^ { \prime } } \\ { 0 } & { = \int _ { \Sigma } \left[ H _ { s n } \left( r , r ^ { \prime } \right) u _ { n } ( r ^ { \prime } , t ) + H _ { s s } ( r , r ^ { \prime } ) u _ { s } \left( r ^ { \prime } , t \right) \right] \mathrm { d } r ^ { \prime } } \end{array}
\rho ( x )
+
\theta _ { + } = \theta ^ { - } , \qquad \theta _ { - } = - \theta ^ { + } .
\hat { H } ( \mathbf { r } ) = \hat { H } ( \mathbf { r } + \mathbf { R } ) ,
\begin{array} { r l } { H _ { i } ^ { ( 0 ) } } & { = 1 , } \\ { H _ { i \alpha } ^ { ( 1 ) } } & { = c _ { i \alpha } , } \\ { H _ { i \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } } & { = c _ { i \alpha } c _ { i \beta } - \delta _ { \alpha \beta } , } \\ { H _ { i \alpha \beta \gamma } ^ { ( 3 ) } } & { = c _ { i \alpha } c _ { i \beta } c _ { i \gamma } - [ c _ { i \alpha } \delta _ { \beta \gamma } ] _ { \mathrm { c y c } } , } \\ { H _ { i \alpha \beta \gamma \delta } ^ { ( 4 ) } } & { = c _ { i \alpha } c _ { i \beta } c _ { i \gamma } c _ { i \delta } - [ c _ { i \alpha } c _ { i \beta } \delta _ { \gamma \delta } ] _ { \mathrm { c y c } } + [ \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \gamma \delta } ] _ { \mathrm { c y c } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nu \mathbin { \lrcorner } \mathrm { d } u _ { | _ { \partial \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } } = - \mathfrak { e } _ { n } \mathbin { \lrcorner } \mathrm { d } u _ { | _ { \partial \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } } } & { = - \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { 1 \leqslant \ell _ { 1 } < \ldots < \ell _ { k - 1 } < n } \partial _ { x _ { j } } u _ { \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } \ldots \ell _ { k - 1 } n } ( \cdot , 0 ) \, \mathrm { d } x _ { j } \wedge \mathrm { d } x _ { \ell _ { 1 } } \wedge \ldots \wedge \mathrm { d } x _ { \ell _ { k - 1 } } } \\ & { \quad - \sum _ { 1 \leqslant \ell _ { 1 } < \ldots < \ell _ { k - 1 } < \ell _ { k } < n } \partial _ { x _ { n } } u _ { \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } \ldots \ell _ { k } } ( \cdot , 0 ) \, \mathrm { d } x _ { \ell _ { 1 } } \wedge \ldots \wedge \mathrm { d } x _ { \ell _ { k } } } \\ & { = 0 \mathrm { . ~ } } \end{array}

\tau _ { \vec { a } , k } = \sum _ { j = 0 } ^ { j = N } n _ { \mathrm { H I } , \vec { a } , l _ { j } } \sigma _ { \mathrm { H I } } ( \nu _ { \mathrm { o b s } , j } , \vec { a } , j ) \times \delta l \; ,
K
\int _ { 0 } ^ { \pi } f ( x ) \sin ( x ) \, d x = F ( 0 ) + F ( \pi )
\mathcal { A } _ { 1 } \cap \mathcal { S } _ { 2 } = \{ 3 \}
1 / [ f l _ { p } ^ { 1 / 4 } ]

\begin{array} { r } { z \left( z ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } \left( q \right) \right) + Q _ { 2 } \left( q , z \right) \left( z ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } \left( q \right) \right) = 0 \ , } \end{array}
{ \mathbf e } _ { I } ^ { \scriptscriptstyle \mathcal { H } ^ { - 1 } } = \Delta _ { I ^ { c } , I ^ { c } } \sigma ( I ^ { c } , I ) { \mathbf e } _ { I ^ { c } } .
. T h e \emph { d e f o r m a t i o n p o t e n t i a l }
- \phi
\Psi _ { \pm } = \operatorname* { m a x } \left[ R , \operatorname* { m i n } \left( 1 , \psi _ { \pm } \right) \right] ,
N _ { v }
J _ { \Phi } \colon ( L \times _ { M } H / U , \int _ { L } \delta _ { L } \otimes \lambda _ { H / U } \, \mathrm { d } \mu _ { L } ; T _ { \varphi _ { c } } ) \rightarrow ( L _ { \mathrm { s t } } \times _ { M _ { \mathrm { s t } } } H _ { \mathrm { s t } } / U _ { \mathrm { s t } } , \int _ { L _ { \mathrm { s t } } } \delta _ { L _ { \mathrm { s t } } } \otimes \lambda _ { H _ { \mathrm { s t } } / U _ { \mathrm { s t } } } \, \mathrm { d } \mu _ { L _ { \mathrm { s t } } } ; T _ { \varphi _ { c _ { \mathrm { s t } } } } )
\int \limits _ { 3 } ^ { 6 } \int \limits _ { 2 } ^ { 4 } 2 d x d y = 2 \cdot ( 6 - 3 ) \cdot ( 4 - 2 ) = 1 2
\begin{array} { r } { \mathcal { A } \= X _ { \alpha } ( \psi ) \; e ^ { \alpha } \qquad \implies \qquad \mathcal { F } \= X _ { \alpha } ^ { ' } \; e ^ { \psi } \wedge e ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \bigl ( - 2 f _ { \ \beta \gamma } ^ { \alpha } X _ { \alpha } + [ X _ { \beta } , X _ { \gamma } ] \bigr ) \; e ^ { \beta } \wedge e ^ { \gamma } } \end{array}
O _ { 2 }
y ( t )
R _ { \mathrm { ~ f ~ } } = 6 . 3 5 \: \mathrm { m m }
S O ( 1 2 ) / \mathrm { d i a g } ( + \sigma ^ { 2 } , + \sigma ^ { 2 } , + \sigma ^ { 2 } , + \sigma ^ { 2 } , + \sigma ^ { 2 } , - \sigma ^ { 2 } ) \approx S U ( 6 ) ^ { \prime } \times U ( 1 ) ^ { \prime } ~ , ~ \,
\boldsymbol { \xi }
\varphi
1 6 \times 1 6
\mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( 1 , p + N - M ) \leq j \leq \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ( p , N )
_ { 1 2 }
\begin{array} { r } { \omega ^ { - 1 } ( \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot \mathbf v _ { 0 } ) + \omega ^ { 0 } ( \nabla _ { \mathbf x } \cdot \mathbf v _ { 0 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot \mathbf v _ { 1 } ) + \omega ( \nabla _ { \mathbf x } \cdot \mathbf v _ { 1 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot \mathbf v _ { 2 } ) = \mathcal { O } ( \omega ^ { 2 } ) } \end{array}
\tau ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \mathrm { I m } [ \rho ( k , t ) ] } & { = - \frac { j _ { \parallel } ( k , 0 ) } { s _ { \mathrm { T } } } e ^ { - \frac { t } { \tau _ { \parallel } } } \sin ( s _ { \mathrm { T } } k t ) , } \\ { \mathrm { I m } [ j _ { \parallel } ( k , t ) ] } & { = - \rho ( k , 0 ) e ^ { - \frac { t } { \tau _ { \parallel } } } \left( s _ { \mathrm { T } } - \frac { 1 } { s _ { \mathrm { T } } \tau _ { \parallel } ^ { 2 } k ^ { 2 } } \right) \sin ( s _ { \mathrm { T } } k t ) . } \end{array}

\nabla \varphi
^ +
\varepsilon _ { r }
\begin{array} { r l } { \frac { d ( D I C ) } { d t } } & { { } = - C _ { P } \frac { d P } { d t } - C _ { Z } \frac { d Z } { d t } - \gamma _ { c } C _ { P } U _ { P } \; , } \\ { \frac { d ( T A ) } { d t } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho _ { w } } \frac { d N } { d t } - \frac { 2 \gamma _ { c } C _ { P } U _ { P } } { \rho _ { w } } \, , } \end{array}
\Delta t \rightarrow 0
4 9 . 1 \%
s _ { 1 } n _ { \eta } < 2 6 0 0
\tilde { \mathcal { L } } = - ( 1 / 2 ) \tilde { \nabla } _ { i } \tilde { \phi } \tilde { \nabla } ^ { i } \tilde { \phi } - U ( \tilde { \phi } ) ~ .
\varphi
\sim \vec { T }
c _ { V } = 3 / 2
Y _ { p } ^ { \mathrm { e x p } } = 0 . 2 3 4 \pm 0 . 0 0 3 .
( m _ { e } / m _ { i } ) ^ { 1 / 2 } \sim 1 0 ^ { - 3 }
\psi ( \underline { { \tilde { x } } } , \tilde { t } , \tilde { M } ) = \psi _ { 0 } ( \underline { { \tilde { x } } } , \tilde { t } , \tau ) + \tilde { M } \psi _ { 1 } ( \underline { { \tilde { x } } } , \tilde { t } , \tau ) + \tilde { M } ^ { 2 } \psi _ { 2 } ( \underline { { \tilde { x } } } , \tilde { t } , \tau ) + \mathcal { O } ( \tilde { M } ^ { 3 } )
\circ
L _ { 1 }
^ { 9 }
7 0 0

q _ { + }
( 1 + 2 G M / ( c ^ { 2 } r ) )
\mathrm { ~ \bf ~ B ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \to \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )

\mathcal { S } _ { C S } ^ { a b } ( A ) + \mathcal { S } _ { \Omega } ( A ) \; .
2 / 3
1 0 ^ { 8 }
\begin{array} { r } { S _ { \lambda } ^ { P l } ( a _ { 1 } \mathsf { 1 } , a _ { 2 } \mathsf { 2 } , , \ldots , a _ { n } \mathsf { n } ) : = \sum _ { \boldsymbol \lambda \in \mathbb { G T } ^ { ( n ) } ( \lambda ) } w ( \boldsymbol \lambda ) \cdot a _ { 1 } ^ { | \lambda ^ { ( 1 ) } | } a _ { 2 } ^ { | \lambda ^ { ( 2 ) } | - | \lambda ^ { ( 1 ) } | } \cdots a _ { n } ^ { | \lambda ^ { ( n ) } | - | \lambda ^ { ( n - 1 ) } | } . } \end{array}
b ^ { * }
\Psi _ { p }
\omega = 2
\hat { l }

\begin{array} { r l r } { | \Psi _ { v } ^ { ( 1 ) } \rangle } & { { } = } & { \sum _ { I \ne v } | \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } \rangle \frac { \langle \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } | H _ { W } | \Psi _ { v } ^ { ( 0 ) } \rangle } { { \cal N } _ { v } ( E _ { v } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } ) } , } \end{array}
\omega \sim 1 2 6
p _ { H } ^ { \mathrm { T } }
+ \, \, \big [ 1 - < K ^ { L } > ^ { \delta \delta } g ^ { 0 } \big ] < K ^ { L } > ^ { R \delta } + < K ^ { L } > ^ { \delta R } \big [ 1 - g ^ { 0 } < K ^ { L } > ^ { \delta \delta } \big ] .
F = 1
\tan \varphi = \frac { b \sin \delta } { ( d + a \cos \delta ) } ,
{ \hat { p \, } } _ { \mathrm { m l e } } ^ { * } = { \hat { p \, } } _ { \mathrm { m l e } } - { \hat { b \, } }
\begin{array} { r } { G ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { c } } ) \sim \int \mathrm { d } \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { o } } \, \mathcal { P } \left( \frac { \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { c } } } { M _ { \mathrm { d } } } , \frac { \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { o } } } { M _ { \mathrm { u } } } \right) | T ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { o } } ) | . } \end{array}
c _ { \mathrm { l e n s } } = 4 5 0 0 \mathrm { ~ m ~ / ~ s ~ }
{ \boldsymbol \theta } _ { k } ^ { ( n + 1 ) } = { \boldsymbol \theta } _ { k } ^ { ( n ) } - \tau \sum _ { k ^ { \prime } } \Re ( S ^ { - 1 } ) _ { k k ^ { \prime } } F _ { k ^ { \prime } } | _ { { \boldsymbol \theta } = { \boldsymbol \theta } ^ { ( n ) } } .
c _ { \phi }
0 . 0 2 1
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \mathbf { T } } } _ { \mathbf { n } } \psi ( \mathbf { r } ) } & { = \psi ( \mathbf { r } + \mathbf { T } _ { \mathbf { n } } ) } \\ & { = \psi ( \mathbf { r } + n _ { 1 } \mathbf { a } _ { 1 } + n _ { 2 } \mathbf { a } _ { 2 } + n _ { 3 } \mathbf { a } _ { 3 } ) } \\ & { = \psi ( \mathbf { r } + \mathbf { A } \mathbf { n } ) } \end{array} }
\langle \cdot \rangle
P
1 2 0
1 0
\Gamma
\begin{array} { r c l } { p ( { \boldsymbol { \mu } } \mid { \boldsymbol { \Sigma } } , \mathbf { X } ) } & { \sim } & { { \mathcal { N } } \left( { \frac { n { \bar { \mathbf { x } } } + m { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } } { n + m } } , { \frac { 1 } { n + m } } { \boldsymbol { \Sigma } } \right) , } \\ { p ( { \boldsymbol { \Sigma } } \mid \mathbf { X } ) } & { \sim } & { { \mathcal { W } } ^ { - 1 } \left( { \boldsymbol { \Psi } } + n \mathbf { S } + { \frac { n m } { n + m } } ( { \bar { \mathbf { x } } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ) ( { \bar { \mathbf { x } } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ) ^ { \prime } , n + n _ { 0 } \right) , } \end{array}
[ j _ { + } { } ^ { n } , ( j _ { + } { } ^ { m } ) ^ { \dagger } ] = \operatorname * { l i m } _ { s \to 0 \atop r \to 0 } \sum _ { p } \left( \frac { 1 } { \lambda _ { p + m , s } \lambda _ { p + n , r } } - \frac { 1 } { \lambda _ { p , s + r } } \right) a _ { p + m } ^ { \dagger } a _ { p + n } ,
\begin{array} { r l } { 4 \left\| v ( t ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \geq \left\| 2 v ( t ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } - \left\| B _ { k } ^ { \top } L _ { k } x _ { + } ( t ) - 2 v ( t ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = - x _ { + } ( t ) ^ { \top } L _ { k } B _ { k } B _ { k } ^ { \top } L _ { k } x _ { + } ( t ) + 4 x _ { + } ( t ) ^ { \top } L _ { k } B _ { k } v ( t ) . } \end{array}
k - \omega
\{ \beta , \sigma \}
w = \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } \phi _ { 3 } - \zeta _ { 1 } \phi _ { 1 } - q \zeta _ { 2 } \phi _ { 2 } - \zeta _ { 3 } \phi _ { 3 }
\begin{array} { r } { m _ { I } \ddot { \mathbf { x } } _ { I } = - \frac { \mathrm { d } E ( \mathbf { x } ) } { \mathrm { d } \mathbf { x } _ { I } } , \qquad \mathbf { x } = \left( \begin{array} { l } { \mathbf { x } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { x } _ { N } } \end{array} \right) , } \end{array}
= \lbrace \mathrm { ~ e ~ } ^ { - } , 1 0 \mathrm { ~ p ~ } ^ { + } \rbrace
U ( x ) = U ( x _ { m } ) + U _ { m } ^ { ( 2 ) } ( x \pm x _ { m } ) ^ { 2 } / 2
\psi
a \propto D _ { \mathrm { { L } } } ^ { - 1 } ( \mathcal { M } _ { c } ) ^ { \alpha } ; \quad \alpha = 0 . 9 6
\textbf { E } ^ { ' } ( y , z ) = \textbf { E } ^ { ' } ( y + a , y + a )
\hat { P } _ { \mathrm { S } } , \hat { P } _ { \mathrm { T } }

\begin{array} { r l } { S \! D ( p _ { A } , p _ { B } ) } & { : = \mathrm { S D } ( \mathrm { d u r a t i o n ~ o f ~ g a m e ~ t o ~ 1 1 ~ u n d e r ~ s i d e - o u t ~ s c o r i n g } ) , } \\ { S \! D ^ { * } ( p _ { A } , p _ { B } ) } & { : = \mathrm { S D } ( \mathrm { d u r a t i o n ~ o f ~ g a m e ~ t o ~ 2 1 ~ u n d e r ~ m o d i f i e d ~ r a l l y ~ s c o r i n g } ) . } \end{array}
m _ { i } = 3 6 7 2 m _ { e }
\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } I ( \theta ) } { \partial \theta ^ { 2 } } = - \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \partial f ( \phi ) } { \partial \phi } \frac { \partial f ( \phi + \theta ) } { \partial \theta } \, d \phi \; . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \left[ M ^ { \mu \nu } , Q _ { \alpha } \right] } & { = { \frac { 1 } { 2 } } ( \sigma ^ { \mu \nu } ) _ { \alpha } ^ { \; \; \beta } Q _ { \beta } } \\ { \left[ Q _ { \alpha } , P ^ { \mu } \right] } & { = 0 } \\ { \{ Q _ { \alpha } , { \bar { Q } } _ { \dot { \beta } } \} } & { = 2 ( \sigma ^ { \mu } ) _ { \alpha { \dot { \beta } } } P _ { \mu } } \end{array} }

\alpha
\left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right. \, ,
{ } _ { m } F _ { n }
V ( r ) = f ( r ) \left[ \frac { l ( l + d - 3 ) } { r ^ { 2 } } + \frac { ( d - 2 ) ( d - 4 ) f ( r ) } { 4 r ^ { 2 } } + \frac { ( d - 2 ) f ^ { \prime } ( r ) } { 2 r } \right] .
- n \leq \lambda _ { n } ( L _ { r } ^ { G _ { 1 } ^ { n } } )
\mathbf { A }
5 ^ { \circ }
\eta _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 - \sqrt { 1 - 2 \frac { r _ { i } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right] ,
\{ a _ { x } = 1 . 4 / ( n _ { \mathrm { b } } ^ { 1 / 3 } - 1 ) , a _ { y } = 1 . 6 / ( n _ { \mathrm { b } } ^ { 1 / 3 } - 1 ) , a _ { t } = 1 / ( n _ { \mathrm { b } } ^ { 1 / 3 } - 1 ) \}

z
\begin{array} { r l r } & { } & { { \bf r } \times ( \hat { \bf E } \times ( \nabla \times \hat { \bf A } ) ) = \hat { \bf E } ( { \bf r } \cdot ( \nabla \times \hat { \bf A } ) ) - ( { \bf r } \cdot \hat { \bf E } ) ( \nabla \times \hat { \bf A } ) } \\ & { } & { { \bf r } \cdot ( \nabla \times \hat { \bf A } ) = r _ { i } \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } \hat { A } _ { k } = \epsilon _ { i j k } r _ { i } \partial _ { j } \hat { A } _ { k } = ( { \bf r } \times \nabla ) \cdot \hat { \bf A } , } \end{array}

f ^ { ( 3 ) } = ( N _ { 0 } , N _ { 1 } ^ { \mathrm { S L } } , N _ { 1 } ^ { \mathrm { T L } } , N _ { 2 } ^ { \mathrm { S L } } , N _ { 2 } ^ { \mathrm { T L } } , N _ { 3 } ^ { ( 3 , 1 ) } , N _ { 3 } ^ { ( 2 , 2 ) } ) .
T _ { 0 }
\begin{array} { r l } { C _ { \mathrm { n o n - a d d } } ^ { \mathrm { c l a s s } } ( T ) } & { { } = - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 } \int d r _ { 1 2 } \, d r _ { 2 3 } \, d \cos { \theta _ { 2 } } \, r _ { 1 2 } ^ { 2 } \, r _ { 2 3 } ^ { 2 } } \end{array}
\alpha > 0
\sum _ { n = 0 } ^ { N } c _ { n } ^ { 2 } \leq 1 \, .
A _ { \phi }
\varpi
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \\ & { } & { \times [ \epsilon _ { j } l _ { i } \epsilon _ { i } ] _ { \sigma _ { 1 } } \chi _ { \sigma _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) , } \end{array}
\int _ { t - 1 } ^ { t } j ( u ) d u \approx j ( t )
P _ { 2 }
\nu
\left\| \mathbf { x } \right\| _ { p } : = { \bigg ( } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left| x _ { i } \right| ^ { p } { \bigg ) } ^ { 1 / p } .
\cdot
g _ { \upmu \upnu } , \, \upmu , \, \upnu = 0 , \, 1 , \, 2 , \, 3
\frac { \lambda } { 2 4 \pi } \left( \frac 1 { 3 m ^ { 2 } R ^ { 2 } } + \frac 2 N \right) \mathrm { . }
\int { \mathbf d } { \mathbf l } \cdot { \mathbf \nabla } \phi ^ { \prime } = n \theta _ { 0 } w ^ { 2 } ,
2 . 6 2
[ 0 . 0 5 , \dots , 0 . 1 5 ] - [ 0 . 0 1 , \dots , 0 . 1 ] \cdot | J | / | M _ { i } |

\mathrm { k e r } \left( \mathsf { A } _ { \mathsf { U } } - \alpha _ { q } \lambda _ { q } \mathsf { M } \right) ^ { * }
\begin{array} { c c c } { { T _ { a b c } } } & { { = } } & { { T _ { a b { \dot { 5 } } } = T _ { a { \dot { 5 } } b } = 0 } } \\ { { T r ( T _ { { \dot { 5 } } A B } ) } } & { { = } } & { { 0 , } } \end{array}


m _ { i j } = \omega ( r _ { i j } ) c \kappa _ { i j }
\left( \begin{array} { c } { y _ { 1 } } \\ { y _ { 2 } } \\ { y _ { 3 } } \\ { y _ { 4 } } \\ { y _ { 5 } } \\ { y _ { 6 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { - \psi _ { C } / g _ { C } } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { g _ { C } / \rho _ { C } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \psi _ { C } } & { 0 } & { 0 } \\ { q _ { C } } & { 0 } & { 4 \pi G \rho _ { C } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { C _ { 1 } } \\ { C _ { 2 } } \\ { C _ { 3 } } \end{array} \right) ,
5 \times m
\begin{array} { r l } { \Delta _ { D } } & { = ( \mathbf { u } , \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { u } ) _ { \omega } - ( \bar { \mathbf { u } } , \bar { \mathbf { D } } _ { 2 } \bar { \mathbf { u } } ) _ { \Omega } } \\ & { = \mathbf { u } ^ { T } \boldsymbol { \omega } \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { u } - ( \mathbf { W } \mathbf { u } ) ^ { T } \boldsymbol { \Omega } \bar { \mathbf { D } } _ { 2 } \mathbf { W } \mathbf { u } \xrightarrow { \mathrm { u n i f o r m ~ g r i d } } } \\ & { = \mathbf { u } ^ { T } \frac { H } { J } \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { u } - \mathbf { u } ^ { T } H \mathbf { W } ^ { T } \bar { \mathbf { D } } _ { 2 } \mathbf { W } \mathbf { u } } \\ & { = \frac { J } { H } \mathbf { u } ^ { T } ( \frac { H ^ { 2 } } { J ^ { 2 } } \mathbf { D } _ { 2 } - \frac { H ^ { 2 } } { J } \mathbf { W } ^ { T } \bar { \mathbf { D } } _ { 2 } \mathbf { W } ) \mathbf { u } } \\ & { = \frac { J } { H } \mathbf { u } ^ { T } \underbrace { ( h ^ { 2 } \mathbf { D } _ { 2 } - \frac { 1 } { J } \mathbf { W } ^ { T } ( H ^ { 2 } \bar { \mathbf { D } } _ { 2 } ) \mathbf { W } ) } _ { = : \mathbf { D } _ { 2 } ^ { \Delta } } \mathbf { u } , } \end{array}
\beta ( x )
\epsilon ^ { j }
i
q = 0 , t = 0 , \tilde { \beta } _ { 1 } = \beta _ { 2 } , \tilde { \beta } _ { 2 } = \beta _ { 1 }
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { E _ { 1 , p } ^ { H } = y \cdot E _ { T } ^ { H } } } \\ { { E _ { 2 , e } ^ { H } = ( 1 - y ) \cdot E _ { T } ^ { H } } } \end{array} \right. \right.
\mathbf { f } ^ { e _ { 2 } * }
F = \frac { d \mathcal { F } } { d x } = \frac { d \mathcal { F } } { d T } \nabla T
A
Q
\kappa
\nu _ { e } ( n _ { e } ) \sim n _ { e } \sim N _ { e }
T _ { d }
n _ { g }
g _ { s } = e ^ { - \Phi / 2 } = \left( \cosh ^ { 2 } t \; \sqrt { 1 + \frac { 2 } { | k | } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } t } \; \right) ^ { - 1 / 2 }
\left( \begin{array} { c c } { { M } } & { { M ^ { \prime } } } \\ { { M ^ { \prime } } } & { { M ^ { \prime \prime } } } \end{array} \right)
\mathcal { V }
\begin{array} { r } { \ddot { \theta } = - \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 3 } \theta } . } \end{array}
- T ^ { 0 \beta } = \varepsilon \frac { \varrho c } { p } \, U ^ { \beta } - \frac { c \epsilon _ { o } \mathbb { A } ^ { 0 } } { \gamma } \mathbb { F } ^ { 0 \mu } \partial _ { \mu } U ^ { \beta } + \Upsilon ^ { 0 \beta }
\delta Q = d U - \sum p _ { i } d V _ { i }
\mathinner { | { \phi } \rangle }
\delta \psi ^ { \alpha } ( x ) = h ^ { \mu } ( x ) \partial _ { \mu } \psi ^ { \alpha } ( x ) + \partial _ { \mu } h _ { \nu } ( x ) \sigma _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } \psi ^ { \beta } ( x )
\mu = ( \nu _ { e \downarrow } e _ { \downarrow } ^ { - } \overline { { { y } } } ) ( \nu _ { e \uparrow } \nu _ { e \downarrow } \nu _ { e \uparrow } y ) = \overline { { { \nu } } } _ { e } e ^ { - } \nu _ { \mu } ,
\boldsymbol { F } _ { \textup { L } }
1 / \eta ^ { 2 } \rightarrow ( 1 - d _ { 1 } B _ { 0 } ^ { 2 } / c _ { 1 } )
\Delta I / I _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } = \left( I _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } ( t ) - I _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } ( t < 0 ) \right) / I _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( t < 0 )
^ { 2 }
H _ { \mathrm { ~ e ~ - ~ p ~ h ~ } } = \sum _ { \boldsymbol { R } \kappa } \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { R } \kappa } \cdot \nabla V ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { R } _ { \kappa } ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \kappa } \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { R } \kappa } \cdot \nabla \nabla V ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { R } _ { \kappa } ) \cdot \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { R } \kappa } ,
( t w o o p t i o n s ) a n d

\alpha ( n )
\theta _ { E 1 } = - 0 . 9 1 5 1 7 1 , \theta _ { M 1 } = 0 . 0 6 6 8 2 2
H
I W _ { s } ^ { s e g m } = \epsilon _ { s }
\rangle
\begin{array} { r } { \Delta M _ { i , j + 1 / 2 , k } ^ { n } = \Delta x \Delta z \Delta t _ { n } \left\{ \begin{array} { l l } { D _ { i , j , k } ^ { n } v _ { i , j + 1 / 2 , k } ^ { n } , v _ { i , j + 1 / 2 , k } ^ { n } > 0 } \\ { D _ { i , j + 1 , k } ^ { n } v _ { i , j + 1 / 2 , k } ^ { n } , v _ { i , j + 1 / 2 , k } ^ { n } < 0 } \end{array} \right. , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { T } ^ { ( 1 , 0 ) } } & { = \sum _ { i a } t _ { i } ^ { a } \, \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } } \\ { \hat { T } ^ { ( 0 , 1 ) } } & { = \sum _ { I A } t _ { I } ^ { A } \, \hat { a } _ { A } ^ { \dagger } \hat { a } _ { I } } \\ { \hat { T } ^ { ( 2 , 0 ) } } & { = \sum _ { i j a b } t _ { i j } ^ { a b } \, \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } } \\ { \hat { T } ^ { ( 0 , 2 ) } } & { = \sum _ { I J A B } t _ { I J } ^ { A B } \, \hat { a } _ { A } ^ { \dagger } \hat { a } _ { I } \hat { a } _ { B } ^ { \dagger } \hat { a } _ { J } } \\ { \hat { T } ^ { ( 1 , 1 ) } } & { = \sum _ { i J a B } t _ { i J } ^ { a B } \, \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { B } ^ { \dagger } \hat { a } _ { J } } \end{array}
\Rsh
\Omega = e ^ { \bar { \rho } } , \ e ^ { \rho } = \bar { \Omega } , \ f = \bar { f } , \ A = - i \bar { A } , \ d x = e ^ { \bar { \rho } } \bar { \Omega } ^ { - 1 } d \bar { x } .
a \cos ^ { 3 } A + b \cos ^ { 3 } B + c \cos ^ { 3 } C \leq { \frac { a b c } { 4 R ^ { 2 } } }
1 - 4
\begin{array} { r l } { f ( x _ { n } ) } & { = f ( x _ { 0 } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \prod _ { j = 0 } ^ { i - 1 } ( x _ { n } - x _ { j } ) \right) f _ { x } [ 0 , 1 , \dots , i ] } \\ & { = f ( x _ { 0 } ) + ( x _ { n } - x _ { 0 } ) f _ { x } [ 0 , 1 ] + \cdots + ( x _ { n } - x _ { 0 } ) ( x _ { n } - x _ { 1 } ) \cdots ( x _ { n } - x _ { n - 1 } ) f _ { x } [ 0 , 1 , \dots , n ] } \end{array}
\Delta E = e ^ { 2 } / C _ { q } = \left( k _ { B } T \right) \left[ f ( 1 - f ) \right] ^ { - 1 }
v _ { 1 }
| \langle f \vert \mathcal { H } _ { x R } \vert 0 \rangle | ^ { 2 } = \left( \frac { e | \vec { E } | } { 2 m _ { e } \omega } \right) ^ { 2 } \frac { \kappa \pi e ^ { \pi \kappa } } { N V \textrm { s i n h } ( \pi \alpha ) } | P _ { c v } | ^ { 2 } .
x = 0
2 \times 2
\begin{array} { r l } { \sqrt { \widetilde { \mathrm { c a p } } _ { s } ( \Sigma ; B _ { R } ) } } & { \le C _ { N } \, \left( \frac { R } { r } \right) ^ { 2 \, N } \, [ u ] _ { W ^ { s , 2 } ( Q _ { r } ) } + \frac { 2 } { ( R - \sqrt { N } \, r ) ^ { s } } \, \sqrt { \frac { 2 \, C } { s \, ( 1 - s ) } } \, \Big ( \mathcal { I } _ { 1 } + \mathcal { I } _ { 2 } \Big ) } \\ & { + \sqrt { \frac { N \, \omega _ { N } } { s } } \, \left( \frac { 2 \, R } { R - \sqrt { N } \, r } \right) ^ { \frac { N } { 2 } + s } \, \frac { 1 } { R ^ { s } } \, \Big ( \mathcal { I } _ { 1 } + \mathcal { I } _ { 2 } \Big ) . } \end{array}
m
p _ { 2 }
t h e e n d p o i n t o f t h e m o v e m e n t h a s z e r o s t e e p n e s s , s o t h e l a s t p a r t o f t h e d e s c e n t w i l l o c c u r w i t h a d e c r e a s i n g v e l o c i t y . T h e l i m i t i n g v a l u e o f t h e f r i c t i o n c o e f f i c i e n t i n t h i s c a s e i s d e t e r m i n e d b y t h e f a c t t h a t t h e m o d u l u s o f t h e v e l o c i t y v e c t o r a t a n y p o i n t o f t h e t r a j e c t o r y , e x c e p t f o r t h e i n i t i a l o n e , s h o u l d n o t b e e q u a l t o z e r o . C a l c u l a t i o n s s h o w t h a t t h i s i s p o s s i b l e f o r
f _ { 1 } : L _ { 1 } \to M
\vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x , z ) \vert ^ { 2 } \le \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ) , z ) \vert ^ { 2 }
C = { \mathrm { T r } } _ { \mathrm { C T C } } \left[ U \right]
\eta ^ { a }
r _ { \nu } ^ { \mu } F _ { a } ^ { \nu \rho } F _ { \mu \rho } ^ { a } - { \frac { 1 } { 4 } } r F _ { a } ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a }
\pm i g
\begin{array} { r l } { g ^ { t } = } & { { } \frac { I } { \Omega S } \left[ G ( \psi _ { f } , w _ { f } , \mu ) - w \right] \mathcal { D } f _ { M } ( v _ { \parallel } = - u ) + \textit { O } ( \epsilon f _ { M } ) , } \end{array}
w _ { i n } = - a \operatorname { t a n h } { \left( a \sqrt { \frac { R a } { P r } } \ z / 2 \right) }

i
( 3 p _ { 3 / 2 } ) _ { 1 } \rightarrow ( 2 s _ { 1 / 2 } ) _ { 0 }
\gamma
k \rightarrow 0
[ F _ { 1 } ^ { + } ( z , \tau ) , F _ { 2 } ^ { + } ( z , \tau ) , \ldots , F _ { p - 2 } ^ { + } ( z , \tau ) , F _ { p - 1 } ^ { - } ( z , \tau ) , F _ { p - 2 } ^ { - } ( z , \tau ) , \ldots F _ { 2 } ^ { - } ( z , \tau ) ]
\varphi \in [ 1 2 5 ^ { \circ } ; 2 2 0 ^ { \circ } ]
l / c
\lambda
{ \cal J } _ { 4 } ^ { V _ { l } V _ { q } } \equiv { \frac { 1 } { 4 n _ { c } ^ { 2 } } } \sum _ { \mathrm { c o l o r s } } \sum _ { \mathrm { h e l i c i t i e s } } \mathrm { R e } \left[ E ^ { V _ { l } V _ { q } } \left( G ^ { V _ { l } V _ { q } } \right) ^ { + } + \left( E ^ { V _ { l } V _ { q } } \right) ^ { + } G ^ { V _ { l } V _ { q } } \right] \; .
\mathbf { Y } = ( Y _ { 1 } , Y _ { 2 } , \ldots , Y _ { T } )
\ddag
\mu _ { 1 }
I < 0 . 5
1 . 5 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } _ { \mathrm { ~ n ~ r ~ } }
\mathbf { E } _ { \mathrm { r } } = \mathbf { \Gamma } _ { \mathrm { T E } } \cdot \mathbf { E _ { i } }
S N R \approx 1
\widehat { \vartheta }


{ \begin{array} { r l } { \varphi ( t ) - 1 } & { = \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( t w ) } { t w } } - 1 \right] \, d w } \\ & { = \int _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { | t | } } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( t w ) } { t w } } - 1 \right] \, d w + \int _ { \frac { 1 } { | t | } } ^ { \infty } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( t w ) } { t w } } - 1 \right] \, d w } \\ & { = \int _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { | t | } } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( t w ) } { t w } } - 1 + \left\{ - { \frac { t ^ { 2 } w ^ { 2 } } { 3 ! } } + { \frac { t ^ { 2 } w ^ { 2 } } { 3 ! } } \right\} \right] \, d w + \int _ { \frac { 1 } { | t | } } ^ { \infty } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( t w ) } { t w } } - 1 \right] \, d w } \\ & { = \int _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { | t | } } - { \frac { t ^ { 2 } d w } { 3 w } } + \int _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { | t | } } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( t w ) } { t w } } - 1 + { \frac { t ^ { 2 } w ^ { 2 } } { 3 ! } } \right] d w + \int _ { \frac { 1 } { | t | } } ^ { \infty } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( t w ) } { t w } } - 1 \right] d w } \\ & { = \int _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { | t | } } - { \frac { t ^ { 2 } d w } { 3 w } } + \left\{ \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { | t | } } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( t w ) } { t w } } - 1 + { \frac { t ^ { 2 } w ^ { 2 } } { 3 ! } } \right] d w - \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( t w ) } { t w } } - 1 + { \frac { t ^ { 2 } w ^ { 2 } } { 3 ! } } \right] d w \right\} + \int _ { \frac { 1 } { | t | } } ^ { \infty } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( t w ) } { t w } } - 1 \right] d w } \\ & { = \int _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { | t | } } - { \frac { t ^ { 2 } d w } { 3 w } } + t ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 2 } { y ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( y ) } { y } } - 1 + { \frac { y ^ { 2 } } { 6 } } \right] d y - \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( t w ) } { t w } } - 1 + { \frac { t ^ { 2 } w ^ { 2 } } { 6 } } \right] d w + t ^ { 2 } \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { 2 } { y ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( y ) } { y } } - 1 \right] d y } \\ & { = - { \frac { t ^ { 2 } } { 3 } } \int _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { | t | } } { \frac { d w } { w } } + t ^ { 2 } C _ { 1 } - \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( t w ) } { t w } } - 1 + { \frac { t ^ { 2 } w ^ { 2 } } { 6 } } \right] d w + t ^ { 2 } C _ { 2 } } \\ & { = { \frac { t ^ { 2 } } { 3 } } \ln | t | + t ^ { 2 } C _ { 3 } - \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( t w ) } { t w } } - 1 + { \frac { t ^ { 2 } w ^ { 2 } } { 6 } } \right] d w } \\ & { = { \frac { t ^ { 2 } } { 3 } } \ln | t | + t ^ { 2 } C _ { 3 } - \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { t ^ { 4 } w ^ { 4 } } { 5 ! } } + \cdots \right] d w } \\ & { = { \frac { t ^ { 2 } } { 3 } } \ln | t | + t ^ { 2 } C _ { 3 } - { \mathcal { O } } \left( t ^ { 4 } \right) } \end{array} }


e 4
f ( n )
^ { 2 }
A _ { \mu } ^ { i n s t } = \frac { 2 } { g } \frac { \rho ^ { 2 } } { ( x - z ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } \eta _ { \mu \nu } ^ { a } ( x - z ) _ { \nu } ,
[ - 3 , 3 ] \times [ - 3 , 3 ]
^ { 8 8 }
E _ { k } = \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 }
v _ { z }
P
P
,
\Sigma = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \Theta _ { t } V _ { t } V _ { t } ^ { \dag } \ ,
\delta = \left( q _ { 1 } \operatorname { t a n h } ( q _ { 1 } / 2 ) - q _ { 2 } \operatorname { t a n h } ( q _ { 2 } / 2 ) \right) ^ { - 1 } .
0 . 0 2 0

\frac { \epsilon _ { 0 } \omega _ { r f } \overline { { E _ { h } ^ { 2 } } } } { 2 m _ { e } \omega _ { c e } ^ { 2 } } k _ { \perp } ^ { 2 } \approx 1 0 ^ { 1 6 } \, \mathrm { r a d / m ^ { 3 } s }
x y
( \bar { l } _ { s } , \bar { \kappa } , \bar { k } _ { s } )
E ( n , k ) = E ( n , k - 1 ) + E ( n - 1 , n - k )
\begin{array} { l } { T ^ { * } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { m } , t ) } \\ { = T ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { m } , \alpha _ { 1 } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { n } , t ) , \dots , \alpha _ { k } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { n } , t ) , t ) } \end{array}
N \rightarrow { \cal L }
\Lambda ^ { 2 }


8 0 . 6 6 \pm 0 . 2 4
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 1 2 } } & { \ldots } & { A _ { 1 n } } \\ { A _ { 2 1 } } & { A _ { 2 2 } } & { \ldots } & { A _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { A _ { n 1 } } & { A _ { n 2 } } & { \ldots } & { A _ { n n } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { v _ { n } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { w _ { 1 } } \\ { w _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { w _ { n } } \end{array} \right] }
\mathcal { H } _ { \sigma } : \mathbb { R } ^ { d _ { t } } \to \mathbb { R } _ { + }
2 1 5
\begin{array} { r l } { \mathrm { t r a c e } ( U A U ) = } & { \ \mathrm { t r a c e } ( ( I - G ) A ( I - G ) ) , } \\ { = } & { \ \mathrm { t r a c e } ( A - A G - G A + G A G ) , } \\ { = } & { \ \sum _ { i } { A _ { i i } } - \frac { 2 } { N } \sum _ { i , j } { A _ { i j } } } \\ & { \ \ \ + \sum _ { i } { \left( \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { k , l } { A _ { k l } } \right) } , } \\ { = } & { \ \sum _ { i } { A _ { i i } } - \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j } { A _ { i j } } } \end{array}
p _ { i } p _ { j } p _ { k } p _ { l }
\gamma _ { \mathrm { c o l l } } = \langle n \rangle \sigma _ { \mathrm { c o l l } } \langle v _ { \mathrm { c o l l } } \rangle
{ \frac { \operatorname* { d e t } \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + V _ { 1 } ( x ) \right) } { \operatorname* { d e t } \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + V _ { 2 } ( x ) \right) } } = { \frac { \psi _ { 1 } ^ { 0 } ( L ) } { \psi _ { 2 } ^ { 0 } ( L ) } } .
^ -
\begin{array} { r l } { P ^ { \prime } ( \psi _ { N } ) } & { { } = c _ { p } P _ { b } ^ { \prime } } \\ { F F ^ { \prime } ( \psi _ { N } ) } & { { } = c _ { f 1 } F F _ { b 1 } ^ { \prime } + c _ { f 2 } F F _ { b 2 } ^ { \prime } } \end{array}
G ( \omega ) = \mathbb E \hat { G } ( \omega ) ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial u ( x , y , t ) } { \partial t } } & { { } = \Delta u ( x , y , t ) , } & { x , y , t \in [ 0 , 1 ] , } \\ { u ( x , y , 0 ) } & { { } = f ( x , y ) , } & { x , y \in [ 0 , 1 ] , } \end{array}
B
^ 1
c _ { s m } = \sqrt { T _ { e m } ( 1 + T _ { i 0 } / T _ { e 0 } ) / m _ { i } }

m
- 0 . 5 8
m _ { 0 }
\mathcal { S } \rho
\varphi _ { 0 }

n
\begin{array} { r l } { \rho _ { e q } ( x ) : } & { = \frac { 1 } { 2 } \mathcal { N } ( x | x _ { 0 } , \sigma ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } \mathcal { N } ( x | - x _ { 0 } , \sigma ^ { 2 } ) = } \\ & { = \frac { e ^ { - ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } + e ^ { - ( x + x _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } } { \sqrt { 8 \pi \sigma ^ { 2 } } } , } \end{array}
4 1 0 . 2
\begin{array} { r l } { \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ^ { \dagger } \hat { H } _ { \mathrm { d \cdot E } } \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } } & { = \hat { T } _ { \bf Q } + \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ^ { \dagger } ( \hat { T } _ { \bf r } + V _ { \mathrm { c o u l } } ( \{ { { \bf r } _ { j } , { \bf Q } _ { j } } \} ) ) \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } } \\ & { + \sum _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } \Big ( \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } + i \sum _ { u } e \hat { \bf Q } _ { u } \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } ) - i \sum _ { u , \alpha , \alpha ^ { \prime } } \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } ) { \boldsymbol \mu } _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha ^ { \prime } } \Big ) } \\ & { ~ ~ ~ \times \Big ( \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol { \xi } } } - i \sum _ { u } e \hat { \bf Q } _ { u } \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ( { \bf R } _ { u } ) + i \sum _ { u , \alpha , \alpha ^ { \prime } } \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ( { \bf R } _ { u } ) { \boldsymbol \mu } _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha ^ { \prime } } \Big ) \omega _ { \boldsymbol k } ~ ~ ~ ~ . } \end{array}
\left( \vec { r } _ { x } , \vec { r } _ { y } , \vec { r } _ { z } \right) = \left( s \, \vec { e } _ { x } , t \, \vec { e } _ { y } , \sqrt { 1 - s ^ { 2 } - t ^ { 2 } } \, \vec { e } _ { z } \right) ~ ,
\delta \theta \sim e ^ { \sigma _ { m } t }

\mu _ { 1 } + \mu _ { 2 }
*
( M _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } ) _ { \mu \tau } = \frac { 1 } { 2 } ( m _ { \tilde { \nu } _ { 2 } } ^ { 2 } - m _ { \tilde { \nu } _ { 3 } } ^ { 2 } ) \sin 2 \theta _ { 2 3 }
=
\frac { 1 } { 2 } f _ { a b c } N _ { \phi _ { b x } \phi _ { c x } } = - \frac { 1 } { 2 } f _ { a b c } \hat { \xi } _ { b x } \hat { \xi } _ { c x } W
Q = \frac { 1 } { N ^ { 2 } M _ { \phi } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, .
\sigma _ { \tau } ^ { 2 } \overset { \footnotesize ( ) } { = } \tau \, \delta \sigma ^ { 2 } .
\zeta _ { q } \equiv \xi _ { q } ( r ) = q h _ { 0 } ,
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 5 } \\ { 2 } & { 3 } & { 5 } & { 7 } \\ { 3 } & { 5 } & { 7 } & { 1 1 } \\ { 5 } & { 7 } & { 1 1 } & { 1 3 } \end{array} \right] ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l l } { - 1 2 } & { 6 } & { 4 } & { - 2 } \\ { 6 } & { - 8 } & { 0 } & { 2 } \\ { 4 } & { 0 } & { - 3 } & { 1 } \\ { - 2 } & { 2 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] \in \mathbb { Q } ^ { 4 \times 4 } . } \end{array}
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } = 3 7
\varepsilon > 0
2 \int d ^ { 2 } x \, \partial _ { + } X ^ { \mu } \cdot \partial _ { - } X ^ { \nu } \cdot \partial _ { [ \mu } B _ { \nu ] } ^ { \prime } ( X ) = \int d ^ { 2 } x \, \left[ \partial _ { + } \left( B _ { \mu } ^ { \prime } \partial _ { - } X ^ { \mu } \right) - \partial _ { - } \left( B _ { \mu } ^ { \prime } \partial _ { + } X ^ { \mu } \right) \right] \ .
\Gamma ( z + 2 ) = ( z + 1 ) \Gamma ( z + 1 ) = ( z + 1 ) z \Gamma ( z )
[ { \dot { S } } ] = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { \Omega } } } & { - { \dot { \Omega } } \mathbf { d } - \Omega { \dot { \mathbf { d } } } + { \ddot { \mathbf { d } } } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { \Omega } } } & { - { \dot { \Omega } } \mathbf { d } - \Omega \mathbf { v } _ { O } + \mathbf { A } _ { O } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
\mathrm { ~ G ~ u ~ t ~ z ~ w ~ i ~ l ~ l ~ e ~ r ~ }
\Delta E = \frac { \sinh ( \pi \sqrt { E } ) } { 2 \pi ^ { 3 } } ~ \int d z \, K _ { i \sqrt { E } } ( e ^ { z } ) \, \left( \int d x \, e ^ { 2 n x } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \, e ^ { 2 x - z } \right) \right) \, \left( \int d p K _ { i p } \left( e ^ { z } \right) \, e ^ { i s p / 2 } \right) .
\delta _ { \mathrm { l } }
\textit { a i r p o r t s , p o r t s a n d g r o u n d c r o s s i n g s – i n t h e c o n t e x t o f C O V I D - 1 9 o u t b r e a k }
\theta _ { A }
\phi
- \pi
\bar { \nabla } _ { A } \bar { \nabla } _ { B } \bar { x } ^ { \mu } = \bar { \Omega } ^ { i } \; _ { A B } \bar { n } _ { i } ^ { \mu }
| \mathrm { m i n } ( \eta _ { x } ) | \rightarrow 1 / \tan ( \pi / 3 )
\eta

\begin{array} { r l } { \Pi _ { n } ^ { \mathrm { i r } } ( \alpha ) } & { { } = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } | \alpha | ^ { 2 } } \sum _ { f = 0 } ^ { n } \binom { n } { f } p ^ { n - f } ( 1 { - } p ) ^ { f + 1 } } \end{array}
\mathbb { E } \left( | X _ { T _ { 1 } } ^ { \mu } - X _ { T _ { 1 } } ^ { \nu } | ^ { \beta } \bigm | \mathcal { G } \right) \mathbf { 1 } _ { T _ { 1 } \leq t } \leq C \left[ \left( \int _ { 0 } ^ { t \wedge T _ { 1 } } W _ { \beta } ^ { 2 } ( \mu _ { s } , \nu _ { s } ) \, d s \right) ^ { \frac { \beta } { 2 } } + W _ { \beta } ^ { \beta } ( \mu _ { T _ { 1 } } , \nu _ { T _ { 1 } } ) \right] .
\grave { M }
\hat { B } ( \theta , \phi ) = e ^ { \frac { \theta } { 2 } ( \hat { a } ^ { \dag } \hat { b } e ^ { i \phi } - \hat { a } \hat { b } ^ { \dag } e ^ { - i \phi } ) } , \; \; u = \left( \begin{array} { c c } { t } & { r e ^ { i \phi } } \\ { - r e ^ { - i \phi } } & { t } \end{array} \right) ,
\left[ \exp \left( - \operatorname* { m a x } \left( A \right) \right) , \exp \left( - \operatorname* { m i n } \left( A \right) \right) \right]
\tau
\begin{array} { r } { \mathsf { T } \mathsf { P } ^ { \mathcal { T } } = \mathsf { T } } \end{array}
\sum _ { i _ { 2 } , i , _ { 3 } , \ldots , i _ { \ell } } M _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( \theta ) M _ { i _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { ( 2 ) } ( \theta ) \cdots M _ { i _ { \ell } i _ { \ell + 1 } } ^ { ( \ell ) } ( \theta ) =
S _ { 1 }
\gamma D _ { m } ^ { 2 } / D _ { 0 } ^ { 3 }
\{ \phi _ { i } ( { \bf r } ) \} _ { i = 1 } ^ { N }
\begin{array} { r l } { r _ { C O _ { 2 } } ( k ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { - c _ { r , C O _ { 2 } , 1 } \cdot ( y _ { 2 } ( k ) - C O _ { 2 _ { m i n } } ( k ) ) ^ { 2 } } & { \mathrm { i f ~ } y _ { 2 } ( k ) < C O _ { 2 _ { m i n } } ( k ) } \\ { - c _ { r , C O _ { 2 } , 1 } \cdot ( y _ { 2 } ( k ) - C O _ { 2 _ { m a x } } ( k ) ) ^ { 2 } } & { \mathrm { i f ~ } y _ { 2 } ( k ) > C O _ { 2 _ { m a x } } ( k ) } \\ { c _ { r , C O _ { 2 } , 2 } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ { r _ { T } ( k ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { - c _ { r , T , 1 } \cdot ( y _ { 3 } ( k ) - T _ { m i n } ( k ) ) ^ { 2 } } & { \mathrm { i f ~ } y _ { 3 } ( k ) < T _ { m i n } ( k ) } \\ { - c _ { r , T , 1 } \cdot ( y _ { 3 } ( k ) - T _ { m a x } ( k ) ) ^ { 2 } } & { \mathrm { i f ~ } y _ { 3 } ( k ) > T _ { m a x } ( k ) } \\ { c _ { r , T , 2 } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { L e t : ~ } Y _ { 1 } ^ { \{ S \} } : = y _ { n } } \\ & { \mathrm { F o r : ~ } i = 2 , . . . , s ^ { \{ S \} } } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { L e t : ~ } } & { v _ { i } ( 0 ) : = y _ { n } , } \\ { \mathrm { S o l v e : ~ } } & { v _ { i } ^ { \prime } ( \theta ) = f ^ { \{ F \} } ( t _ { n } + \theta , v _ { i } ( \theta ) ) + g _ { i } ( \theta ) , \ \mathrm { f o r ~ } \theta \in [ 0 , c _ { i } ^ { \{ S \} } H ] } \\ & { \mathrm { w h e r e ~ } g _ { i } ( \theta ) = \frac { 1 } { c _ { i } ^ { \{ S \} } } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \omega _ { i , j } \left( \frac { \theta } { c _ { i } ^ { \{ S \} } H } \right) \left( f _ { j } ^ { \{ E \} } + f _ { j } ^ { \{ I \} } \right) } \\ { \mathrm { S o l v e : ~ } } & { Y _ { i } ^ { \{ S \} } = v _ { i } \left( c _ { i } ^ { \{ S \} } H \right) + H \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { i } \gamma _ { i , j } f _ { j } ^ { \{ I \} } , } \end{array} \right. } \\ & { \mathrm { L e t : ~ } y _ { n + 1 } : = Y _ { s ^ { \{ S \} } } ^ { \{ S \} } , } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { L e t : ~ } } & { \hat { v } ( 0 ) : = y _ { n } , } \\ { \mathrm { S o l v e : ~ } } & { \hat { v } ( \theta ) = f ^ { \{ F \} } ( t _ { n } + \theta , \hat { v } ( \theta ) ) + \hat { g } ( \theta ) , \ \mathrm { f o r ~ } \theta \in [ 0 , H ] } \\ & { \mathrm { w h e r e ~ } \hat { g } ( \theta ) = \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { s ^ { \{ S \} } - 1 } \hat { \omega } _ { j } \left( \frac { \theta } { H } \right) \left( f _ { j } ^ { \{ E \} } + f _ { j } ^ { \{ I \} } \right) } \\ { \mathrm { S o l v e : ~ } } & { \hat { y } _ { n + 1 } = \hat { v } \left( H \right) + H \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { s ^ { \{ S \} } - 1 } \hat { \gamma } _ { j } f _ { j } ^ { \{ I \} } + H \hat { \gamma } _ { s ^ { \{ S \} } } f ^ { \{ I \} } ( t _ { n } + H , \hat { y } _ { n + 1 } ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\mathcal { C } _ { 1 5 , 1 4 }
8 \pi ^ { 2 } N _ { \kappa } ^ { 4 } ( \frac { \pi } { 2 \alpha _ { \kappa } } ) ^ { 3 } ( \frac { E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } { 8 \alpha _ { \kappa } ^ { 2 } } ) ^ { 2 l _ { \kappa } - 1 / 2 } e ^ { - \frac { E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } { 2 \alpha _ { \kappa } } } < \tau .
p ^ { ( j ) } = P ^ { ( j ) } ( y )
1 0 \times

\nabla
\delta V _ { \mathrm { ~ C ~ C ~ S ~ D ~ T ~ Q ~ , ~ v ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ p ~ V ~ T ~ Z ~ } } ( R )
r _ { \mathrm { { o } } } = \sqrt { 6 / \Lambda }
^ { 1 4 }
\begin{array} { r } { n \cdot ( u \cdot \nabla ) u = \kappa u _ { \tau } ^ { 2 } . } \end{array}
n > \ell
P _ { c }
c = 1
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \left\lbrace \frac { p ^ { \prime } ( \varrho ) \varrho } { 1 - \rho _ { f } } \right\rbrace = \frac { 1 } { 1 - \rho _ { f } } \left( \varrho \partial _ { t } \varrho \, p ^ { \prime \prime } ( \varrho ) + p ^ { \prime } ( \varrho ) \partial _ { t } \varrho \right) + p ^ { \prime } ( \varrho ) \varrho \frac { \partial _ { t } \rho _ { f } } { ( 1 - \rho _ { f } ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\mathbf { p }
R ( T , n ) = 1 / \sigma ( T , n )
\tilde { \phi } )
\omega _ { 0 } : = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Gamma _ { j } \delta _ { X _ { 0 } ^ { i } }
\begin{array} { r l } { \dot { E } } & { = p _ { t } ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot ( \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle - V _ { 1 } ) \mathrm { ~ \ \ a n d } } \\ { \dot { E } _ { \mathrm { e f f } } } & { = \dot { V } _ { 0 } - V _ { 1 } ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } = \dot { V } _ { 0 } + \dot { p } _ { t } ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot p _ { t } } \\ & { = \dot { V } _ { 0 } + \dot { T } ( p _ { t } ) . } \end{array}
L

J _ { i j }
\varepsilon _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } = \frac { b _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } } { \sqrt { ( b ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } } = \frac { ( q \varphi ) _ { \alpha } } { \sqrt { q _ { \mathrm { \tiny ~ \bot ~ } } ^ { 2 } } } ; \, \, \varepsilon _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } = \frac { b _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } } { \sqrt { ( b ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } } } = \frac { ( q \tilde { \varphi } ) _ { \alpha } } { \sqrt { q _ { \mathrm { \tiny ~ \| ~ } } ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l r } { \beta _ { 1 } } & { = } & { a _ { 1 } ^ { 1 } \gamma _ { 1 } + a _ { 1 } ^ { 2 } \gamma _ { 2 } - 2 a _ { 1 } ^ { 1 } a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 1 } + a _ { 1 } ^ { 2 } - 2 a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 1 } - 1 , } \\ { \beta _ { 2 } } & { = } & { - \ell _ { 2 } \gamma _ { 1 } + \ell _ { 1 } \gamma _ { 2 } + \ell _ { 2 } a _ { 1 } ^ { 2 } - \ell _ { 1 } a _ { 1 } ^ { 1 } + 2 k _ { 2 } - \ell _ { 2 } + \ell _ { 1 } - 2 a _ { 2 } ^ { 1 } \ell _ { 1 } . } \end{array}
A _ { m }

t \in [ 0 , 2 \pi / \omega _ { c } ]
\rho
\frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } d y d \Omega } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 4 } s Q ^ { 2 } } \left( \delta _ { i j } - \frac { l _ { i } l _ { j } } { { \vec { l } } ^ { 2 } } \right) W _ { i j } ,
\omega _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } ( \tau ) = \lambda _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } }
\begin{array} { r } { \widetilde { \psi } _ { v e c } ^ { r } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) = U _ { v e c } \left( x ^ { m } , x _ { 0 } ^ { m } ; x ^ { \mu } , x _ { 0 } ^ { \mu } \right) \widetilde { \psi } _ { v e c } ^ { r } \left( x _ { 0 } ^ { m } , x _ { 0 } ^ { \mu } \right) } \end{array}
\Delta \alpha _ { n } ^ { \mathrm { Q E D + } }
1 0 ^ { - 1 2 }
\begin{array} { r l } { \left| \frac { 2 } { 2 ^ { \alpha + 1 } - 4 } ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { \alpha - 3 } 2 } \vec { u } \cdot \tilde { L } ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { 3 - \alpha } { 2 } } \vec { F } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) \right| } & { \le _ { \alpha } \sum _ { k , i = 1 } ^ { \nu } \mathtt { j } _ { i } ^ { \frac { \alpha - 3 } 2 } | \tilde { L } _ { k } ^ { i } | \mathtt { j } _ { k } ^ { \frac { 3 - \alpha } { 2 } } | ( \vec { F } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) ) _ { k } | } \\ & { \overset { , } { \le _ { \alpha , \nu } } R _ { S _ { 0 } ^ { + } } ^ { \frac { 3 - \alpha } 2 } } \\ & { \le 1 , } \end{array}
\Delta f
2 0 . 7 \%
l _ { i } ^ { ( \mathrm { W e ) } }
\theta = k { \frac { s } { 2 \pi r } } .

{ \mathcal P } _ { n } : \mathbb V \rightarrow \mathbb V _ { n }

\tau ^ { ( m ) } \ge 0

a ^ { b ^ { c ^ { d } } }
\mathcal { H } [ x + \delta x ] \rightarrow \mathcal { H } [ x ] , \nobreakspace \mathrm { ~ i ~ f ~ } \nobreakspace \lVert \delta x \rVert \rightarrow 0 .
\sum _ { p \ge q } \left( \langle p p \middle | q q \rangle - \sum _ { L } R _ { p q , L } R _ { p q , L } \right) < 1 0 ^ { - 2 }
\mu = 1 0
T _ { \theta } S \subset { \mathcal { C } } _ { \theta }
\begin{array} { r } { \int _ { a } ^ { b } | g | ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d r } \left( \frac { r D V } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { r } ( V - c ) + \frac { r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \frac { D V ^ { 2 } } { 4 ( V - c ) } \right] d r } \\ { + \int _ { a } ^ { b } \left[ \frac { r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } ( V - c ) \right] | D g | ^ { 2 } d r } \\ { = \frac { 2 } { i \rho k ^ { 3 } | V - c | } \left( i k c K _ { e } - D _ { e } \right) - \frac { 1 } { 2 ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) } D V _ { I } | g _ { I } | ^ { 2 } . } \end{array}
{ \tilde { M } } ( D _ { f } ) : = M [ 1 / f ] ,
\forall c \in C
\boldsymbol { s }
\mathrm { ~ W ~ e ~ } _ { 0 } = 0 . 5
\begin{array} { r } { { 2 } ( u _ { h t } , \rho ) + L _ { h } ^ { 1 } ( \pmb { q } _ { h } ; \rho ) = 0 , } \\ { ( \pmb { q } _ { h } , \pmb { \theta } ) + L _ { h } ^ { 2 } ( u _ { h } , \pmb { s } _ { h } ; \pmb { \theta } ) = 0 , } \\ { ( \pmb { s } _ { h } , \pmb { \eta } ) + L _ { h } ^ { 3 } ( p _ { h } ; \pmb { \eta } ) = 0 , } \\ { ( p _ { h } , \varphi ) + L _ { h } ^ { 4 } ( u _ { h } ; \varphi ) = 0 , } \end{array}
\rho _ { 0 }
[ D ^ { i } , D ^ { j } ] = f ^ { i j k } D _ { k } ,
\sum _ { p = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { p } \left[ b _ { p } - m _ { p } ( f ) \right] = 0
\nabla ^ { 2 } \psi = - \frac { 1 } { 8 } \psi ^ { - 7 } \hat { A } _ { i j } \hat { A } ^ { i j } .
\alpha
8 0 \%
I m { \cal M } ( ^ { 3 } D _ { 3 } ) _ { f u l l ~ Q C D } = \frac { 4 ( N _ { c } ^ { 2 } - 4 ) C _ { F } \alpha _ { s } ^ { 3 } } { 1 5 N _ { c } ^ { 2 } m ^ { 6 } } ( - \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { I R } } ) + C ( ^ { 3 } D _ { 3 } ) .
r ( c )
\beta _ { p q }
\begin{array} { r l } & { \hat { Q } _ { \mathrm { W } + 1 } : = 1 , } \\ & { \hat { Q } _ { \mathrm { W } + j } : = h ( \mu _ { + ( j - 1 ) , \mathrm { W } } ) \hat { Q } _ { \mathrm { W } + ( j - 1 ) } \quad ( j = 2 , \cdots , j _ { \operatorname* { m a x } } ) , } \\ & { \hat { Q } _ { \mathrm { W } + j } : = 0 \quad ( j = j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 , \cdots , \infty ) , } \\ & { \hat { Q } _ { \mathrm { W } - 1 } : = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } ( 1 - h ( \mu _ { + j , \mathrm { W } } ) ) \hat { Q } _ { \mathrm { W } + j } = \sum _ { j = 1 } ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } ( 1 - h ( \mu _ { + j , \mathrm { W } } ) ) \hat { Q } _ { \mathrm { W } + j } , } \\ & { \hat { Q } _ { \mathrm { W } - j } : = ( 1 - h ( \mu _ { - ( j - 1 ) , \mathrm { W } } ) ) \hat { Q } _ { \mathrm { W } - ( j - 1 ) } \quad ( j = 2 , \cdots , j _ { \operatorname* { m a x } } ) , } \\ & { \hat { Q } _ { \mathrm { W } - j } : = 0 \quad ( j = j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 , \cdots , \infty ) , } \end{array}
E _ { 2 }
\langle x ^ { 2 } \rangle _ { \mathcal { P } } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } x \, x ^ { 2 } \mathcal { P } ( x ) .
\hat { \theta } _ { 2 5 }
\mu > 0
\delta \pi _ { C \left( R R \right) } = \delta \pi _ { C \left( z z \right) } = \left( - \alpha _ { s } C \right) n _ { M s } \frac { T _ { s } ^ { 2 } } { M _ { s } } .
\mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { 2 } .
0 . 5 \%
\Pi _ { 0 } ( { \cal G } ) = \Pi _ { 1 } \left( S U ( N ) / Z _ { N } \right) = Z _ { N }
\hat { H } _ { a , a ^ { \prime } }
\Delta T _ { e } = 0 . 5
\bar { B } _ { { R } } = 0
\delta S = \frac { i } { 2 } \int \{ D _ { \bar { \eta } } ( { I \! \! L } D _ { \eta } f ( { I \! \! N } , { I \! \! R } , Z , \bar { Z } ) ) + D _ { \eta } ( { I \! \! L } D _ { \bar { \eta } } f ( { I \! \! N } , { I \! \! R } , Z , \bar { Z } ) ) \} d \eta d \bar { \eta } d t ,
\mathrm { L } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } n ^ { n - i } C _ { i } { \prod _ { k = 1 } ^ { i - 1 } f _ { k } }
A
3
q \bar { q }
a \geq b
\mathbb { I } _ { [ \textup { p r o p e r t y } ] }
B _ { z }
\tau _ { S }
d
\cdot
A _ { 1 , 2 } ( x , y , \tau , \zeta )

\small \begin{array} { r } { I ( f ^ { 0 } ( x , y ) , W ) = \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ M ~ o ~ d ~ } ( \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ M ~ o ~ d ~ } ( \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ M ~ o ~ d ~ } ( \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ M ~ o ~ d ~ } } \\ { ( \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ M ~ o ~ d ~ } ( f ^ { 0 } ( x , y ) , W _ { 1 } ( x , y ) ) , W _ { 2 } ( x , y ) ) , } \\ { W _ { 3 } ( x , y ) ) , W _ { 4 } ( x , y ) ) , W _ { 5 } ( x , y ) ) } \end{array}
L ^ { 2 } ( \left[ - \pi , \pi \right] )
\sim 0 . 1
P S N R = 1 0 \log _ { 1 0 } \left( \frac { M A X ^ { 2 } } { M S E } \right) ,
\begin{array} { r l } & { | y ^ { \beta + \mathbf { 1 } } z ^ { \gamma + \mathbf { 1 } } \partial _ { y } ^ { \beta } \partial _ { z } ^ { \gamma } K ( y , z ) | } \\ & { \lesssim \sum _ { j } \operatorname* { m i n } \{ ( 2 ^ { j } | y _ { 1 } | ) ^ { \beta _ { 1 } + 1 } , ( 2 ^ { j } | y _ { 1 } | ) ^ { \beta _ { 1 } + 1 - N } \} \operatorname* { m i n } \{ ( 2 ^ { j } | z _ { 1 } | ) ^ { \gamma _ { 1 } + 1 } , ( 2 ^ { j } | z _ { 1 } | ) ^ { \gamma _ { 1 } + 1 - N } \} } \\ & { \quad \times \sum _ { k } \operatorname* { m i n } \{ ( 2 ^ { k } | y _ { 2 } | ) ^ { \beta _ { 2 } + 1 } , ( 2 ^ { k } | y _ { 2 } | ) ^ { \beta _ { 2 } + 1 - N } \} \operatorname* { m i n } \{ ( 2 ^ { k } | z _ { 2 } | ) ^ { \gamma _ { 2 } + 1 } , ( 2 ^ { k } | z _ { 2 } | ) ^ { \gamma _ { 2 } + 1 - N } \} } \\ & { \qquad \times \operatorname* { m i n } \{ ( 2 ^ { j + k } | y _ { 3 } | ) ^ { \beta _ { 3 } + 1 } , ( 2 ^ { j + k } | y _ { 3 } | ) ^ { \beta _ { 3 } + 1 - N } \} \operatorname* { m i n } \{ ( 2 ^ { j + k } | z _ { 3 } | ) ^ { \gamma _ { 3 } + 1 } , ( 2 ^ { j + k } | z _ { 3 } | ) ^ { \gamma _ { 3 } + 1 - N } \} . } \end{array}
s
_ { \odot } )
0 . 1
x
\gamma
\boldsymbol { \hat { o } }
{ \mathrm { V e c t } } ( M )
\Psi _ { 2 } ( x _ { i } , k _ { i \perp } ) = { \frac { 2 \sqrt { 6 } } { f _ { \pi } } } N \exp \biggl ( \frac { 1 } { 2 \beta ^ { 2 } } \biggl [ M _ { \pi } ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { { \bf k } _ { i \perp } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } { x _ { i } } \biggr ] \biggr ) ,
\begin{array} { r l } & { \eta _ { t } + \nabla \! \cdot \! ( ( D + \varepsilon \eta ) \mathbf { u } ) + \sigma ^ { 2 } a \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] = 0 \ , } \\ & { \mathbf { u } _ { t } + \nabla \eta + \frac { \varepsilon } { 2 } \nabla | \mathbf { u } | ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } b \nabla [ \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \mathbf { u } _ { t } ) ] = 0 \ , } \end{array}

x \otimes _ { \mathbf { Z } } q = 0
\gamma / t _ { c } = f _ { \mathrm { d r a g } } / ( m _ { e } c ) = ( 4 \pi m _ { e } c ) ^ { - 1 } \sigma _ { T } B _ { \mathrm { \perp } } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 }
y _ { 4 }
1 0 ^ { 2 }
\hat { J }
\delta g _ { z } \equiv \delta F _ { z } - \left. \frac { e } { m } \left\langle \delta L _ { g } \right\rangle _ { z } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } \right| _ { \bar { \psi } } + \frac { R B _ { \phi } } { B _ { 0 } } \left\langle \delta A _ { \| g } \right\rangle _ { z } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \bar { \psi } } \; .
q _ { \mathrm { s u m } } < C _ { \mathrm { m i n } } ,
1 . 8 7
\Bar { \beta }
x _ { 1 } , \, x _ { 2 } , \dotsc , \, x _ { m + 1 }
\bullet
E _ { t h } = \int _ { C } \mathbf { F } _ { \mathrm { f r i c } } ( \mathbf { x } ) \cdot d \mathbf { x } \ = \int _ { C } \mu _ { \mathrm { k } } \ \mathbf { F } _ { \mathrm { n } } ( \mathbf { x } ) \cdot d \mathbf { x } ,
\hat { \mathbf { S } } ^ { 2 } = \sum _ { i j } \hat { \boldsymbol { \sigma } } _ { i } \cdot \hat { \boldsymbol { \sigma } } _ { j }
\begin{array} { r l r l r l r l r l r l } { T } & { = 1 2 } & { n _ { T } } & { = 3 0 0 } & { \alpha _ { 1 } = \alpha _ { 2 } } & { = 5 \cdot 1 0 ^ { - 2 } } & { \gamma } & { = 1 0 } & { \zeta } & { = 1 0 ^ { - 2 } } & { \mu } & { = 5 \cdot 1 0 ^ { - 2 } } \\ { \varepsilon } & { = 1 0 ^ { - 5 } } & { \delta _ { 1 } } & { = 0 . 2 } & { \delta _ { 2 } } & { = 0 . 1 } & { \delta _ { 3 } } & { = 1 0 ^ { - 2 } } & { \delta _ { 4 } } & { = 0 . 1 . } \end{array}

2 . 4 5
[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }
^ 2
y
d = 1
\tilde { D } _ { \mathbf { A } } = ( \tilde { N } _ { \mathbf { A } } ^ { e } - \tilde { N } _ { \mathbf { A } } ^ { g } ) / C
\theta = \tan ^ { - 1 } \left( { \frac { \sqrt { ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ^ { 2 } } } { z _ { 1 } - z _ { 2 } } } \right)
\tau ~ \sim \sqrt { ( R _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } - R _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } ) ~ \frac { \rho } { p _ { 0 } - p _ { v } } } .
\mathbb { I } _ { \mathrm { L S } } \subseteq \mathbb { I } _ { \mathrm { A S } }
L = 0 . 2
\phi
\psi _ { n , N } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \mathrm { ~ n 2 ^ { - N } \leq ~ x \leq ( n + 1 ) 2 ^ { - N } ~ } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e ~ . } } } \end{array} \right.
\mu _ { L N , t } = \langle \log ( c _ { p , t } ) \rangle
8 \, 8 4 4
\begin{array} { r l } { \gamma _ { k + 1 } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { \left( 1 - \beta _ { 2 } \right) v _ { k + 1 } } } = \frac { \sqrt { \beta _ { 2 } ^ { k } \left( 1 - \beta _ { 2 } \right) } } { \sqrt { \left( 1 - \beta _ { 2 } \right) \hat { v } _ { k + 1 } } } = \frac { \sqrt { \beta _ { 2 } ^ { k } } } { \sqrt { \hat { v } _ { k + 1 } } } , } \end{array}

\frac { V } { P } = 3 \times \left( \frac { m _ { \perp } ( V ) } { m _ { \perp } ( P ) } \right) ^ { \alpha \approx 1 }
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
i , j \in V
a _ { i } - b _ { i } { \sqrt { 2 } }
0 . 5 5
a _ { 1 }
| g \rangle
( x , y )
P _ { 2 }
\chi = { \frac { P _ { e ^ { + } } - P _ { e ^ { - } } } { 1 - P _ { e ^ { + } } P _ { e ^ { - } } } } .
I _ { 0 }

1 / n
+ \frac { \beta k ^ { 2 } } { 2 } e ^ { \beta \phi + 2 { \tilde { d } } B + 2 \chi } ( \partial _ { \alpha } \chi ) ^ { 2 } = 0 .
\nabla _ { \mathrm { a d } } \chi _ { T } / \chi _ { \rho } \approx ( 3 / 2 Z ) ( k _ { B } T / E _ { F } )

\begin{array} { r l r } { H _ { \textrm { v i b } } ^ { ( C ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \hbar \omega ( P ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) + \sqrt { 2 } g Q + \epsilon _ { M } , } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \hbar \omega \left[ P ^ { 2 } + \left( Q + \frac { \sqrt { 2 } g } { \hbar \omega } \right) ^ { 2 } \right] + \tilde { \epsilon } _ { M } . } \end{array}
\hat { \rho } ( \mathbf { b } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { \mathbf { k } } M _ { n , n } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } }
_ { \textrm { L } : 1 , \textrm { D } : 1 2 8 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { S } } }
( x _ { c } , z _ { c } ) = ( 5 0 0 0 , 2 0 0 0 ) ~ \mathrm { m }
\omega \equiv \varepsilon _ { w } - \varepsilon _ { v }
U
G _ { r r } = - \frac { G _ { t t } } { A ^ { 2 } N ^ { 2 } } + \frac { 2 } { r } \frac { A ^ { \prime } } { A } = 8 \pi G T _ { r r } \ ,
\begin{array} { r l r } { { \mathcal P } _ { x } ^ { \mathrm { H V } } } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\diamondsuit
\quad \theta ( v ) = \theta ( g ( v , v _ { 0 } , p _ { 0 } ) , v ) , \quad \eta ( v ) = \eta ( g ( v , v _ { 0 } , p _ { 0 } ) , v ) , \quad \Psi ( v ) = \eta ( v ) - \eta _ { 0 } - \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \mathcal { M } ( v ) ^ { 2 } } ( \theta ( v ) - \theta _ { 0 } ) .
B _ { p } = \frac { 4 } { 3 \sqrt { 2 \pi } } { \left( l _ { 0 } k _ { e } - 0 . 1 4 6 4 1 \right) - \frac { 2 } { \pi } { \ln { \left( l _ { 0 } q \right) } } }
2 \pi n i
e ^ { i \phi _ { j } } \to e ^ { i \alpha _ { j } } e ^ { i \phi _ { j } } , \; \; \; \alpha _ { j } \in [ 0 , 2 \pi ]
g = 0
\delta
n \ne 1
E
\begin{array} { r l } & { \arcsin { \left( \frac { 1 } { r _ { b e a m } \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } } } \right) } , \mathrm { ~ i f ~ m ~ - ~ \lambda ~ = ~ 0 ~ } } \\ & { \arcsin { \left( \frac { m - \lambda } { r _ { b e a m } \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } } } \right) } , \mathrm { ~ o t h e r w i s e . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \| v \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { \rho } p + \Phi = C } \end{array}
\lceil \cdot \rceil
< T _ { A } , T ^ { A } > = { \tilde { T } } _ { A B C } < \Gamma ^ { B } \wedge \Gamma ^ { C } , \Gamma ^ { D } \wedge \Gamma ^ { E } > T _ { D E } ^ { A } .
g ^ { - 1 } ( g ( x ) ) = x \, .
\begin{array} { r l } { \left\lVert | \partial _ { t } u _ { 1 } | + | \nabla P _ { 1 } | \right\rVert _ { L ^ { p _ { 1 } } ( - 4 , 0 ; L ^ { q _ { 1 } } ( \Omega ) ) } } & { + \left\lVert u _ { 1 } \right\rVert _ { L ^ { p _ { 1 } } ( - 4 , 0 ; W ^ { 2 , q _ { 1 } } ( \Omega ) ) } } \\ & { \qquad \le C \left\lVert f \right\rVert _ { L ^ { p _ { 1 } } ( - 4 , 0 ; L ^ { q _ { 1 } } ( \Omega ) ) } , } \end{array}
- \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \left( \Omega + n \, \omega _ { m } \right) ^ { 2 } \hat { m } _ { p } \hat { v } _ { n } \, e ^ { i ( n + p ) \omega _ { m } t } + \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( k + i c \left( \omega + n \omega _ { m } \right) \right) \, \hat { v } _ { n } \, e ^ { i n \omega _ { m } t } = F _ { 0 } + \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \hat { F } _ { e p } e ^ { i p \omega _ { m } t } e ^ { - i \Omega t } .
{ \sigma } _ { t o t } ( \lambda )
d
\frac { n _ { \mathrm { b } } } { n _ { \mathrm { p 0 } } }
W = \frac { 1 } { r } \left( \frac { \tilde { c } - c } { 1 - c } \right) ^ { n } + \mathcal { O } \left( \left( 1 - \tilde { c } \right) ^ { 2 } \right) .
{ \dot { P _ { \phi } } } = 0

t o
\begin{array} { r l } { \langle \overline { { \overline { { \mathbf { T } } } } } \rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } \textrm { R e } \Bigr [ \epsilon _ { 0 } \mathbf { E } \mathbf { E } ^ { * } + \mu _ { 0 } \mathbf { H } \mathbf { H } ^ { * } } \\ { \qquad } & { - \frac { 1 } { 2 } \left( \epsilon _ { 0 } | \mathbf { E } | ^ { 2 } + \mu _ { 0 } | \mathbf { H } | ^ { 2 } \right) \overline { { \overline { { \mathbf { I } } } } } \Bigr ] } \end{array}
\partial _ { t } ^ { m } f
t
\Psi
L _ { \mathrm { C S / E M } } = \frac 1 2 \int d ^ { 2 } x \, \Bigl ( ( \dot { A } _ { m } ) ^ { 2 } - ( \nabla \times A ) _ { m } ^ { 2 } + \mu \epsilon ^ { m n } A _ { m } \dot { A } _ { n } \Bigr )
^ { i }
| r | = \sqrt { y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
f
{ \begin{array} { r l } { ( - i \hbar \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m c ) _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { \prime } } \psi _ { \alpha _ { 1 } ^ { \prime } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \cdots \alpha _ { 2 s } } } & { = 0 } \\ { ( - i \hbar \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m c ) _ { \alpha _ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { \prime } } \psi _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \alpha _ { 3 } \cdots \alpha _ { 2 s } } } & { = 0 } \\ & { \; \; \vdots } \\ { ( - i \hbar \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m c ) _ { \alpha _ { 2 s } \alpha _ { 2 s } ^ { \prime } } \psi _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \cdots \alpha _ { 2 s } ^ { \prime } } } & { = 0 } \end{array} }
\mathsf { P R E P A R E } _ { F _ { 2 } F _ { 1 } } = \mathsf { P R E P A R E } _ { F _ { 2 } } \otimes \mathsf { P R E P A R E } _ { F _ { 1 } }
R _ { b } ^ { \mathrm { e x p } } = 0 . 2 2 0 2 \pm 0 . 0 0 2 0 \, ,
\left\| x \right\| : = 2 \left| x _ { 1 } \right| + { \sqrt { 3 \left| x _ { 2 } \right| ^ { 2 } + \operatorname* { m a x } ( \left| x _ { 3 } \right| , 2 \left| x _ { 4 } \right| ) ^ { 2 } } }
*
g _ { i j ^ { \star } } \, = \, \partial _ { i } \partial _ { j ^ { \star } } { \cal K }
k
\begin{array} { l } { { J _ { 1 } ^ { \prime } = \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { \gamma \sinh \gamma } } \sqrt { \displaystyle \frac { \sinh \gamma ( J _ { 0 } + J _ { 3 } ) \sinh \gamma ( J _ { 0 } - J _ { 3 } ) } { ( J _ { 0 } + J _ { 3 } ) ( J _ { 0 } - J _ { 3 } ) } } J _ { 1 } ~ , } } \\ { { J _ { 2 } ^ { \prime } = \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { \gamma \sinh \gamma } } \sqrt { \displaystyle \frac { \sinh \gamma ( J _ { 0 } + J _ { 3 } ) \sinh \gamma ( J _ { 0 } - J _ { 3 } ) } { ( J _ { 0 } + J _ { 3 } ) ( J _ { 0 } - J _ { 3 } ) } } J _ { 2 } ~ , } } \\ { { J _ { 3 } ^ { \prime } = J _ { 3 } ~ . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { m } _ { + } ( \vec { r } , \omega ) = } & { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \overleftrightarrow { \chi _ { m } } ( \omega ) \cdot \hat { B } _ { + } ( \vec { r } , \omega ) , } \\ { \overleftrightarrow { \chi _ { m } } ( \omega ) = } & { - \frac { \sigma _ { r e s } } { k _ { 0 } } \overleftrightarrow { F } ( \omega ) , } \\ { \sigma _ { r e s } = } & { \frac { 2 \pi } { k _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { f _ { L M } } { 1 + \alpha } \frac { 2 I _ { e } + 1 } { 2 I _ { g } + 1 } . } \end{array}
G ( k ) \approx \frac { T k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + m _ { \gamma } ^ { 2 } } ,
j + 1
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } \theta = ( i ^ { * } + \epsilon _ { i } ) \left( \frac { a m _ { 1 } - b } { \alpha p _ { r } m _ { 1 } - l _ { i } } + u \epsilon _ { i } ( 1 - m _ { 1 } ) \right) . } \end{array}
\sin \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \cos ( A )
f _ { e } ( E )
\hat { { \sf R } }
x = \left( \begin{array} { c } { \lambda } \\ { \mu } \end{array} \right) , \; \; y = \left( \begin{array} { c } { y _ { \lambda } } \\ { y _ { \mu } } \end{array} \right) , \; \; u = \left( \begin{array} { c } { u _ { \lambda } } \\ { u _ { \mu } } \end{array} \right) .
\left( { \frac { \partial U } { \partial x } } \right) _ { y } \! d x + \left( { \frac { \partial U } { \partial y } } \right) _ { x } \! d y = T \left( { \frac { \partial S } { \partial x } } \right) _ { y } \! d x + T \left( { \frac { \partial S } { \partial y } } \right) _ { x } \! d y - P \left( { \frac { \partial V } { \partial x } } \right) _ { y } \! d x - P \left( { \frac { \partial V } { \partial y } } \right) _ { x } \! d y
\epsilon
B ( \epsilon _ { k } | \epsilon _ { k } ^ { \prime } )
. . .
m
\chi = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { { 1 - m _ { i } ^ { 2 } } } { T } }
p ( x ) = \frac { d - b x } { c + a x } \ \ , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \, p i ( y ) = \frac { d - c y } { b + a y } \ \ ,
\nu ( t ) = \phi e ^ { - \theta t }
4 2 - 5 0
d 2
B = \{ \boldsymbol { L } _ { k } \mid \boldsymbol { L } _ { k } = ( x _ { k + 1 } - x _ { k } , y _ { k + 1 } - y _ { k } ) ; k = 1 , \cdots , N \}
\begin{array} { r } { \int _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { k } } \int _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { k } } \frac { e ^ { - \hbar ^ { - \frac { 4 } { 7 } } \frac { 1 } { 2 } ( s _ { m _ { 1 } } - s _ { m _ { 2 } } ) } e ^ { - \hbar ^ { - \frac { 4 } { 7 } } \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { s } _ { m _ { 1 } } - \tilde { s } _ { m _ { 2 } } ) } } { \operatorname* { m a x } ( 1 , \hbar ^ { - 1 } | s _ { \iota ^ { * } ( \sigma _ { n } ) } - \tilde { s } _ { \iota ^ { * } ( \sigma _ { n } ) } + l _ { n } ^ { 1 } ( \boldsymbol { t } , \boldsymbol { \tilde { t } } ) | ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { \operatorname* { m a x } ( 1 , \hbar ^ { - 1 } | s _ { \iota ^ { * } ( \sigma _ { i } ) } - \tilde { s } _ { \iota ^ { * } ( \sigma _ { i } ) } - s _ { \iota ^ { * } ( \sigma _ { i + 1 } ) } + \tilde { s } _ { \iota ^ { * } ( \sigma _ { i + 1 } ) } + l _ { i } ^ { 1 } ( \boldsymbol { t } , \boldsymbol { \tilde { t } } ) | ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \, d \boldsymbol { \tilde { s } } d \boldsymbol { s } , } \end{array}
j \in [ q ]
\begin{array} { r l } { D _ { t } ^ { E } \rho } & { { } = - \rho ( \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } ) , } \\ { D _ { t } ^ { E } u _ { \alpha } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \alpha } p , } \\ { D _ { t } ^ { E } T } & { { } = - \frac { 2 } { 3 } T ( \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } ) . } \end{array}
\eta = { \frac { R T _ { c } } { P _ { c } } } \Phi { \frac { 1 } { V _ { m } } } .
T _ { l } = T _ { m } + m _ { s p } C ,
( 1 - e ^ { - { t _ { \mathrm { A p } } } / { \tau } } )
\epsilon _ { N + M } - \epsilon _ { N }
y
\mu
R _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } = \lambda g _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ,
S O 2
\alpha
\lambda _ { l }
\displaystyle { r = \frac { d W _ { 1 } } { d W _ { c } } = \frac { 1 } { 2 L ( \varrho _ { c } ) } \left( \ln 2 - C + \frac { \pi } { 4 } \right) \simeq \frac { 0 . 4 5 1 } { L ( \varrho _ { c } ) } } ,
N _ { h }
N - 1

p
\lambda = 1
\begin{array} { r l } { \Omega \equiv } & { { } ~ \sqrt { ( \omega _ { A } - \omega _ { B } ) ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } } } \\ { = } & { { } ~ \sqrt { \delta ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } } . } \end{array}
m = n
\Gamma = \frac { P A } { \Delta p _ { T } } \approx 3 ~ \mathrm { H z } \times \left( \frac { P } { 1 0 ^ { - 1 0 } ~ \mathrm { P a } } \right) \left( \frac { A } { 0 . 1 ~ \mathrm { \ m u m } ^ { 2 } } \right) .

\tau
\begin{array} { r l } & { a \big ( x + F ( \delta \, x ) \, , \, \xi \big ) - a \big ( x + F ( \delta \, x ) \, , \, \xi - \xi ^ { \prime } \big ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \, \frac { d } { d r } a \big ( x + F ( \delta \, x ) \, , \, \xi - \xi ^ { \prime } + r \xi ^ { \prime } \big ) } \\ & { \quad = ( \xi ^ { \prime } \cdot \nabla _ { \xi } ) a \big ( x + F ( \delta \, x ) , \xi \big ) - \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \, r \, ( \xi ^ { \prime } \cdot \nabla _ { \xi } ) ^ { 2 } \, a \big ( x + F ( \delta \, x ) \, , \, \xi - \xi ^ { \prime } + r \xi ^ { \prime } \big ) } \\ & { \quad = \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } ( \xi ^ { \prime } \cdot \nabla _ { \xi } ) ^ { j + 1 } a \big ( x + F ( \delta \, x ) , \xi \big ) } \\ & { \quad \quad + \frac { ( - r ) ^ { N } } { N ! } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \, ( \xi ^ { \prime } \cdot \nabla _ { \xi } ) ^ { N + 1 } \, a \big ( x + F ( \delta \, x ) \, , \, \xi - \xi ^ { \prime } + r \xi ^ { \prime } \big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi ( x ) } & { { } = 0 . 3 2 8 2 5 e ^ { - 2 . 5 4 9 3 1 x } } \end{array}
C = 2 \pi r
S ( \tilde { h } _ { 1 } , S = S ^ { * } ) = S _ { W Z N W } ( \tilde { h } _ { 1 } , k ) .

\begin{array} { r l r } { \hat { \mu } } & { { } = } & { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } + \frac { \hat { \rho } } { n ( 1 - \hat { \rho } ) } ( x _ { n } - x _ { 0 } ) \approx \frac { 1 } { n + 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { n } x _ { i } \equiv \bar { x } , } \\ { \hat { \rho } } & { { } = } & { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \hat { \mu } ) ( x _ { i - 1 } - \hat { \mu } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i - 1 } - \hat { \mu } ) ^ { 2 } } , } \\ { \hat { \gamma } ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } - x _ { i - 1 } \hat { \rho } - \hat { \mu } ( 1 - \hat { \rho } ) \right) ^ { 2 } } } { { n \left( 1 - \hat { \rho } ^ { 2 } \right) } } , } \end{array}
\xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 }
{ } ^ { \sharp } ( P D ( c _ { T } ( S y m ^ { N } ( U ^ { \star } ) ) ) \cap \alpha ) = N ^ { N + 1 } - N ( N - 2 ) ( N ! ) \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } ( ( N - j ) / j ) - 2 N ( N ! )
\begin{array} { r l r } { \delta \left( { \bf E } ^ { * } \times { \bf B } \right) _ { x } } & { \approx } & { \frac { \omega } { 2 } \sigma \left( A ^ { * } \partial _ { y } A + A \partial _ { y } A ^ { * } \right) } \\ { \delta \left( { \bf E } ^ { * } \times { \bf B } \right) _ { y } } & { \approx } & { \frac { \omega } { 2 } \sigma \left( A ^ { * } \partial _ { x } A + A \partial _ { x } A ^ { * } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { r _ { \mathrm { p } } + \theta } & { \rightarrow } & { \theta } \\ { r _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } + G _ { \mathrm { T } } \theta r _ { \mathrm { p } } + G _ { \mathrm { T } } \theta ^ { 2 } } & { \rightarrow } & { G _ { \mathrm { T } } \theta ^ { 2 } } \\ { \mathrm { E q u a t i o n } ~ ( ) \Rightarrow \dot { Q } } & { \rightarrow } & { \frac { 8 \pi k ^ { * } } { G _ { \mathrm { T } } \theta } ( T _ { \mathrm { p } } - T _ { \mathrm { g } } ) r _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } \end{array}
m _ { 1 }
K \! \equiv \! \frac { 4 \pi e ^ { 2 } } { m c ^ { 2 } }
j
I _ { b } = I _ { c }
\mathbf { x } ( t ) \in \mathbb { R } ^ { n }
z = \infty
L _ { f k } = \frac { e ^ { \frac { 1 } { 2 } \alpha \phi / M _ { p } } } { \zeta + k } \left[ ( \zeta + h _ { E } ) f _ { E } \overline { { { L _ { L } } } } \, H \, e _ { R } + ( \zeta + h _ { U } ) f _ { U } \overline { { { Q _ { L } } } } \, \tilde { H } \, U _ { R } + ( \zeta + h _ { D } ) f _ { D } \overline { { { Q _ { L } } } } \, H \, D _ { R } + H . c . \right]
\mathbf { X }
\begin{array} { r l } { \varphi _ { X } ( \alpha ; \beta ; t ) } & { { } = \operatorname { E } \left[ e ^ { i t X } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { T ^ { [ k ] } } & { = } & { ( T _ { i j } ) _ { i , j \in [ k ] } \, ; \qquad T _ { i j } = \mathbb { E } U ^ { i } U ^ { j } \ , } \\ { \Sigma ^ { [ k ] } } & { = } & { ( \Sigma _ { i - 1 , j - 1 } ) _ { i , j \in [ k ] } \, ; \qquad \Sigma _ { i - 1 , j - 1 } = \mathbb { E } V ^ { i - 1 } V ^ { j - 1 } \, } \end{array}
( )
^ { 2 + }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \underline { { \psi } } } } & { { } = \sum _ { i < j } [ - ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) w _ { i j } ^ { * } + a _ { i j } ^ { * } \ln ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) ] } \end{array}
\mu = ( 1 - \epsilon + \mu ) \operatorname { T r } ( Q \rho )
\Delta \psi
- \pi { \frac { \cos ( \pi \epsilon ) } { \sin ( \pi \epsilon ) } } \, = \, p s i ( 1 + \epsilon ) - \psi ( - \epsilon ) \, ,
\frac { I _ { L M I S } } { I _ { I L I S } } \approx \frac { \left( \frac { \gamma \rho } { Z } \frac { q } { m } \right) _ { L M I S } } { \left( \frac { \gamma \rho } { Z } \frac { q } { m } \right) _ { I L I S } } \approx \frac { \left( \frac { \gamma \rho } { \mu } \frac { q } { m } \right) _ { L M I S } } { \left( \frac { \gamma \rho } { \mu } \frac { q } { m } \right) _ { I L I S } } \approx
\omega < 0
\begin{array} { r l } { \Dot { x _ { 1 } } } & { = x _ { 1 } \left( \xi - 3 \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } - \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \right) + 3 x _ { 1 } ^ { 2 } \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } + x _ { 1 } x _ { 2 } y _ { 1 } \left( - \zeta - 2 \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } \right) - x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { + 2 x _ { 1 } x _ { 2 } \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } + x _ { 2 } ^ { 2 } \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } - x _ { 1 } ^ { 3 } + \left( - \xi \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } + \zeta \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } + \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } ^ { 3 } + \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
g ^ { 2 } a ^ { 2 } T r \phi ^ { \dagger } \frac { H \Gamma _ { 5 } } { H ^ { 2 } + ( m a \Gamma _ { 5 } ) ^ { 2 } } \phi \frac { \Gamma _ { 5 } H } { H ^ { 2 } + ( m a \Gamma _ { 5 } ) ^ { 2 } }
3 \times 3
x = y

2
{ \mathcal { U } } _ { i } ( { \mathbf { x } } ) = \sum _ { a , b = e , \mu , \tau } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } f _ { \nu _ { a } } ( { \mathbf { x ; k } } ) P _ { \nu _ { a } \nu _ { b } } ( { \mathbf { x , k } } ) V _ { \nu _ { b } i } ( \mathbf { x , k } ) ~ .
k
\begin{array} { r l } { \pi _ { 1 } } & { = x _ { 1 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } x _ { 4 } ^ { ( 0 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 1 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 2 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 3 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 4 } } \\ { \pi _ { 2 } } & { = - x _ { 1 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 1 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 2 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 3 } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } x _ { 4 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 1 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 2 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 4 } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { ( 0 ) } x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } x _ { 4 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 1 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 3 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 4 } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 1 } } \\ & { + x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } x _ { 4 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 2 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 3 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 4 } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 1 } , } \\ { \pi _ { 3 } } & { = - x _ { 1 } ^ { ( 0 ) } x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } x _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 1 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 3 } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 1 } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { ( 0 ) } x _ { 4 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } x _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 1 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 4 } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 1 } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } x _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 2 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 3 } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 1 } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 2 } } \\ & { - x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } x _ { 4 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } x _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 2 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 4 } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 1 } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 2 } , } \\ { \pi _ { i } } & { = 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } i \geq 4 . } \end{array}
B = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { i j } F _ { i j } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { i j } ( \partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } + i [ A _ { i } , A _ { j } ] )
\boldsymbol { \nabla } \eta
\begin{array} { r } { \mathcal { \widetilde { H } } _ { \nabla } ( y ; k _ { x } , k _ { z } , \omega \! ) \! : = \! \mathrm { d i a g } \left( \! \boldsymbol { \widehat { \nabla } } , \boldsymbol { \widehat { \nabla } } , \boldsymbol { \widehat { \nabla } } \right) \! \! \mathcal { H } ( y ; k _ { x } , k _ { z } , \omega ) \boldsymbol { P } . } \end{array}
\operatorname { E } ( \ln ( x ) ) = \mu , \operatorname { E } ( ( \ln ( x ) - \mu ) ^ { 2 } ) = \sigma ^ { 2 }
\mathrm { ~ N ~ L ~ L ~ } = - \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \log \mathcal { N } ( y _ { n } ; \hat { y } _ { n } , \hat { \sigma } _ { n } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 } \left[ \log ( 2 \pi \hat { \sigma } _ { n } ) + \frac { ( y _ { n } - \hat { y } _ { n } ) ^ { 2 } } { \hat { \sigma } _ { n } } \right] ,
\sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \left( \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } s ( [ n - m N ] T ) \right) \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { k } { N } } n } = \underbrace { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } s ( n T ) \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { k } { N } } n } } _ { \triangleq \, { \frac { 1 } { T } } S _ { \frac { 1 } { T } } \left( { \frac { k } { N T } } \right) }
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 } - \nu + \frac { 1 } { 2 } ~ \sqrt { 1 - 4 ~ \nu + 4 ~ \nu ^ { 2 } } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } - \nu + \frac { 1 } { 2 } ~ | - 1 + 2 ~ \nu | } \\ & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 - 2 ~ \nu } & { \mathrm { i f } } & { \nu < \frac { 1 } { 2 } } \\ { 0 } & { \mathrm { i f } } & { \nu \geq \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \gamma } _ { t } ( r _ { k } ) } & { = \frac { 1 } { 2 N ( r _ { k } ) } \, \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { S } } \, \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { S } } \, \mathbb { I } \left( A _ { r _ { k } ; i , j } \right) \, \left[ z ( { \mathbf s } _ { i } , t ) - z ( { \mathbf s } _ { j } , t ) \right] ^ { 2 } \, , \; k = 1 , \ldots , N _ { c ; S } \, , \; \; t = 1 , \ldots , N _ { T } \, , } \\ { A _ { r ; i , j } } & { = \mathrm { t r u e } \, \; \textrm { i f } \; r - \delta r \le \lVert { \mathbf s } _ { i } - { \mathbf s } _ { j } \rVert \le r + \delta r \, \textrm { a n d } \; A _ { r ; i , j } = \mathrm { f a l s e } \, \; \textrm { o t h e r w i s e } , } \\ { \hat { \gamma } _ { \mathrm { S } } ( r _ { k } ) } & { = \frac { 1 } { N _ { T } } \, \sum _ { t = 1 } ^ { N _ { T } } \hat { \gamma } _ { t } ( r _ { k } ) \; . } \end{array}
N = 4 0 0
1 4 5 . 3
\rho ( z ) \; = \; { \frac { z } { \pi } } \sqrt { \frac { b - z } { z - a } } \left[ { \frac { 1 } { 4 \beta } } - { \frac { d - 2 } { 2 } } \int _ { a } ^ { b } { \frac { d y } { y + z } } \sqrt { \frac { y + a } { y + b } } { \frac { \rho ( y ) } { y } } \right] \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; \; \beta < \beta _ { c } \; .
\begin{array} { r l } & { \Omega = \Omega _ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] , \quad \partial \Omega = \partial \Omega _ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] , \quad \partial \Omega _ { s } = \partial \Omega _ { s } ^ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] , \quad \partial \Omega _ { o } = \partial \Omega _ { o } ^ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] , } \\ & { \partial \Omega _ { s e } = \partial \Omega _ { s e } ^ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] , \quad \partial \Omega _ { s g } = \partial \Omega _ { s g } ^ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] . } \end{array}
N _ { e }
B ( \alpha , \beta ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } t ^ { \alpha - 1 } ( 1 - t ) ^ { \beta - 1 } d t .
i
\sigma
\xi _ { \mathrm { C } } = 0 . 0 4

{ \cal R } ^ { ( \mathrm { d } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
3 . 5 \exp ( - 2 t \nu _ { s } ^ { \alpha / e } )
\boldsymbol { V }
\left\{ \begin{array} { l l } { - \nabla _ { b } \Sigma _ { a b \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = \Delta S _ { a \, \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - \nabla _ { a } P _ { \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = - 8 \pi \delta _ { a \alpha } \delta ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) } \\ { \nabla _ { a } S _ { a \, \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = 0 } \end{array} \right.
\mathrm { ~ p ~ v ~ s ~ } = \sqrt { \frac { \sum _ { l } ^ { N ^ { \prime } } ( p _ { l } - \mu ) ^ { 2 } } { N ^ { \prime } } } , \, \, \mu = \sum _ { l } ^ { N ^ { \prime } } p _ { l }
\begin{array} { r l } & { { \phi _ { i } = \frac { \left| - p _ { i - 1 } + 2 p _ { i } - p _ { i + 1 } \right| } { p _ { i - 1 } + 2 p _ { i } + p _ { i + 1 } } , } } \\ & { { \phi _ { j } = \frac { \left| - p _ { j - 1 } + 2 p _ { j } - p _ { j + 1 } \right| } { p _ { j - 1 } + 2 p _ { j } + p _ { j + 1 } } , } } \\ & { { \phi _ { k } = \frac { \left| - p _ { k - 1 } + 2 p _ { k } - p _ { k + 1 } \right| } { p _ { k - 1 } + 2 p _ { k } + p _ { k + 1 } } , } } \end{array}
H _ { 0 }
t _ { r } = 2 5 0 0
( 2 )
\theta = 5 0 0
0 . 0 0 6
R \bar { G }
H _ { 2 }
0 . 9 8 5 4 { \scriptstyle \pm 0 . 0 0 7 1 }
\left\{ \begin{array} { l l } { - \nabla \cdot { \pmb \tau } ( { \pmb x } ) = \mu \Delta { \pmb w } ( { \pmb x } ) - \nabla q ( { \pmb x } ) = 0 } \\ { \nabla \cdot { \pmb w } ( { \pmb x } ) = 0 \qquad { \pmb x } \in D _ { f } } \\ { { \pmb w } ( { \pmb x } ) = { \pmb w } ^ { S } ( { \pmb x } ) , \ { \pmb \tau } ( { \pmb x } ) = { \pmb \tau } ^ { S } ( { \pmb x } ) \qquad { \pmb x } \in \partial D _ { b } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { I ^ { ( 1 ) } } & { = 1 2 0 i ( - 1 ) ^ { 6 } \int d \Omega _ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s d u d v } \\ & { \quad \times \delta ( x + y + r + s + u + v - 1 ) \frac { l _ { E } ^ { 3 } } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 6 } } } \\ & { = \frac { 1 2 0 i ( 2 \pi ^ { 2 } ) } { \Gamma ( 2 ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s d u d v } \\ & { \quad \times \delta ( x + y + r + s + u + v - 1 ) \frac { l _ { E } ^ { 3 } } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 6 } } \, . } \end{array}
\alpha ^ { 2 }

| \Psi ( t ) \rangle = \sum _ { \{ n _ { i } \} } C _ { \{ n _ { i } \} } | \Psi _ { \{ n _ { i } \} } \rangle e ^ { - E _ { \{ n _ { i } \} } t / \hbar }
\displaystyle \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \left\| w \right\| _ { L ^ { \infty } } \leq \left\| w _ { 0 } \right\| _ { L ^ { \infty } } + t \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } w _ { t } \right\| _ { L ^ { 2 } } .
U = e ^ { S }
^ 5
N
\varsigma

\begin{array} { r l } & { \operatorname { o r d } _ { \small { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { \mathfrak { p } ^ { j } } \end{array} \right] } } \Delta = \frac { q - 1 } { \rho ( j ) } | \mathfrak { p } | ^ { r - \operatorname* { m i n } \{ 2 j , r \} } } \\ & { \operatorname { o r d } _ { \small { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { \mathfrak { p } ^ { j } } \end{array} \right] } } \Delta _ { \mathfrak { n } } = \frac { q - 1 } { \rho ( j ) } | \mathfrak { p } | ^ { r - \operatorname* { m i n } \{ 2 ( r - j ) , r \} } , } \end{array}
\delta _ { j }
g ( x ) = 3 [ \sin ( x ) - x \cos ( x ) ] / x ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { d T ( r , t ) } & { { } = \partial _ { t } T ( r , t ) d t + \partial _ { 1 } T ( r , t ) d x + \partial _ { 2 } T ( r , t ) d y + \partial _ { 3 } T ( r , t ) d z } \end{array}
1
\lbrace \alpha _ { p } ^ { \left[ s \right] } \rbrace _ { p = 1 : P ^ { \left[ s \right] } }
a _ { i \kappa } ^ { m , 0 1 }
M \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \setminus \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \bigcup \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { i \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { n } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Phi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { i } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { i } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
S
\phi
R _ { m }
R e = \rho _ { \mathrm { f } } U _ { \mathrm { c } } \delta / \mu _ { \mathrm { f } } = 7 5 0 0
\mu
a _ { n } \leq \ \left| a _ { n } \right\vert
N ( x ) = { \frac { x ^ { 2 } - 2 x \mu _ { \infty } + \alpha ^ { 2 } ( 1 + Q ^ { 2 } ) } { x ^ { 2 } } }
0 . 1
\rho = { \frac { e ^ { - \beta H } } { \operatorname { T r } ( e ^ { - \beta H } ) } } ,
\begin{array} { r l } { S ^ { x } = } & { { } \, S ^ { v } \left[ \frac { \pi _ { m } ^ { ( \Psi ) } } { s } \right] + \frac { ( \pi ^ { ( s ) } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { s } } + \hbar \, n _ { f } \, l n ( s ) + S ^ { m } [ \Psi ^ { ( m ) } ] } \end{array}
B
z \cdot { \overline { { z } } } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = | z | ^ { 2 } = | { \overline { { z } } } | ^ { 2 } .
\beta _ { 1 }
\operatorname* { s u p } _ { z > 0 } \left\vert \mathcal { P } _ { \mathfrak { S } _ { n } } \left( \mathcal { \tilde { T } } _ { n } \leq z \right) - P \left( \max _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \mathcal { W } _ { i } \boldsymbol { \mathring { Z } } _ { ( i ) } ( [ \boldsymbol { 0 } _ { k _ { \delta } } ^ { \prime } , 1 ] ) \right\vert \leq z \right) \right\vert \overset { p } { \rightarrow } 0 ,
{ \tilde { A } } _ { \mu } = \frac { 1 } { m } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial ^ { \nu } { \bf A } ^ { \lambda }

_ { \odot }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i } \bigg [ } & { \frac { 1 } { 2 } p _ { i } ^ { 2 } \frac { d \mathrm f _ { 2 } } { d t } + p _ { i } \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial t } + p _ { i } ^ { 2 } c \, \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial x _ { i } } + p _ { i } c \, \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial x _ { i } } } \\ & { - \left( p _ { i } f _ { 2 } + f _ { 1 } \right) \frac { \partial V } { \partial x _ { i } } \bigg ] + \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } = 0 \, . } \end{array}
\hat { \Theta }


\sim 3 0 0
K _ { 6 }
C 2
d _ { k }
G \approx \frac { n P _ { 0 } } { T _ { 0 } } ,
\delta = 0 . 1
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + ( 1 - b t ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x ^ { 2 }
\mathbf { C } , \mathbf { D } ,
( l , m )
{ } T = { | \frac { 1 } { T _ { 1 1 } } | } ^ { 2 } = | { \frac { t ^ { 2 } e ^ { i k _ { 0 } d } } { 1 - r ^ { 2 } e ^ { i 2 k _ { 0 } d } } | ^ { 2 } } .
j _ { \; \; a } ^ { \mu } = i \bar { \psi } _ { \alpha } ^ { \; A } \left( \gamma ^ { \mu } \right) _ { \; \; \beta } ^ { \alpha } T _ { \; \; a A } ^ { C } \psi _ { \; C } ^ { \beta } ,
\frac { \partial \triangle \Theta } { \partial \tau } + \mathrm { \boldmath ~ U ~ } \cdot \nabla \triangle \Theta + \triangle \mathrm { \boldmath ~ U ~ } \cdot \nabla \Theta + 2 \nabla \mathrm { \boldmath ~ U ~ } : ( \nabla \otimes \nabla ) \Theta + \mathrm { \boldmath ~ U ~ } \cdot \nabla \triangle \Theta \, = - \nu ^ { \prime } \Lambda \triangle \Theta + a \nabla \cdot ( \mathrm { \boldmath ~ \xi ~ } \otimes \triangle \Theta ) .
L _ { \eta } = \int \lambda \left\{ \eta A _ { a } ^ { \alpha } \sigma _ { 3 } ^ { \alpha \beta } \kappa _ { a b } \dot { A } _ { b } ^ { \beta } + \eta A _ { a } ^ { \alpha } \epsilon ^ { \alpha \beta } \kappa _ { a b } \dot { A } _ { b } ^ { \beta } - \lambda A _ { a } ^ { \alpha } A _ { a } ^ { \alpha } \right\}
\mathbf { u } _ { i } ^ { \lambda } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { u } } ~ \| \mathbf { P u } - \mathbf { d } _ { i } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda \| \mathbf { A ( m ) } \mathbf { u } - \mathbf { b } _ { i } \| _ { 2 } ^ { 2 } .
\frac { d ^ { D - 2 } k } { \pi ^ { \epsilon + 1 } \Gamma \left( 1 - \epsilon \right) } = \frac { \left( \vec { k } ^ { ~ 2 } \right) ^ { \epsilon } d \vec { k } ^ { ~ 2 } } { \Gamma ( 1 - \epsilon ) \Gamma ( 1 + \epsilon ) }

U _ { 9 }

\times
{ \hat { \vec { S } } ^ { ( 0 ) } \cdot \hat { \vec { S } } ^ { ( k ) } } = { \hat { S } _ { z } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { z } ^ { ( k ) } + \frac { 1 } { 2 } ( \hat { S } _ { + } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { - } ^ { ( k ) } + \mathrm { H . c . } ) }
\beta = 1
- 1 0 0 \, < \, t _ { i } - t _ { i _ { T O F } } \, < \, - 1 5
A
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } C \left( x \right) = - \infty .
v _ { A } ( s )
i \frac { \partial b _ { \vec { k } } } { \partial t } = \int B ( \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } ) b _ { \mathbf 2 } d \vec { k } _ { 2 } .
a _ { 0 } ( 1 3 7 0 ) , \; \; \; \; \; \; K _ { 0 } ^ { * } ( 1 4 3 0 ) , \; \; \; \; \; \; f _ { 0 } ( 9 8 0 ) , \; \; \; \; \; \; f _ { 0 } ( 1 4 7 0 )
R = - \frac { 3 ( t _ { + } ^ { 2 } - k t _ { - } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 [ ( t ^ { 2 } - t _ { - } ^ { 2 } ) ( t _ { + } ^ { 2 } - k t ^ { 2 } ) ] ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \ .
\mu _ { j }
{ \begin{array} { r } { { \mathcal { L } } _ { \mathrm { K } } = \sum _ { f } { \overline { { f } } } ( i \partial \! \! \! / \! \; - m _ { f } ) \ f - { \frac { 1 } { 4 } } \ A _ { \mu \nu } \ A ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } \ W _ { \mu \nu } ^ { + } \ W ^ { - \mu \nu } + m _ { W } ^ { 2 } \ W _ { \mu } ^ { + } \ W ^ { - \mu } } \\ { \qquad - { \frac { 1 } { 4 } } \ Z _ { \mu \nu } Z ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } \ m _ { Z } ^ { 2 } \ Z _ { \mu } \ Z ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } \ ( \partial ^ { \mu } \ H ) ( \partial _ { \mu } \ H ) - { \frac { 1 } { 2 } } \ m _ { H } ^ { 2 } \ H ^ { 2 } ~ , } \end{array} }

\operatorname* { m a x } ( \sigma ) = \sigma ( \langle x \rangle ) = \frac { b } { b - 1 } \left( 1 + \frac { 1 } { b - 1 } \right) ^ { - b } .
v ( t ) = \int _ { \Omega } H ^ { \mathrm { f l o w } } \, \d \Omega
\langle H ^ { 2 } \rangle _ { n } = \langle \varphi _ { n } | H ^ { 2 } | \varphi _ { n } \rangle
\nu
\tau
\begin{array} { r l } { \displaystyle \int _ { s - w } ^ { s + w } e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } d x } & { { } \ge 2 \displaystyle \int _ { 0 } ^ { w - s } e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } d x } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \frac { \hat { a } _ { 1 2 } } { \hat { b } _ { 1 2 } } } \\ { \frac { \hat { b } _ { 1 1 } } { \hat { a } _ { 1 1 } } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \hat { a } _ { 1 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { b } _ { 1 2 } } \end{array} \right] = \boldsymbol { E } _ { \mathrm { L } } \boldsymbol { T } _ { \mathrm { D } } \boldsymbol { E } _ { \mathrm { R } } \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \hat { a } _ { 2 1 } } { \hat { b } _ { 2 1 } } } & { 1 } \\ { 1 } & { \frac { \hat { b } _ { 2 2 } } { \hat { a } _ { 2 2 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \hat { b } _ { 2 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { a } _ { 2 2 } } \end{array} \right]
K
w = 0 , \partial ( u , v ) / \partial z = 0

\arctan ( 1 / 3 )

L
E _ { \nu } = E _ { \mathrm { r e c } } + 1 . 8 ~ \mathrm { M e V }
\sigma _ { a b s } ^ { l } = \frac { \pi ( 2 l + 1 ) } { \omega ^ { 2 } } \left( 1 - \left| \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \delta _ { l } } \right| ^ { 2 } \right) = \frac { \pi ( 2 l + 1 ) } { \omega ^ { 2 } } \left| A _ { l } \right| ^ { 2 } .
e _ { l _ { 2 } } = n _ { l _ { 2 } } \frac { \lVert r \rVert _ { 2 } } { s _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } + s _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } \, \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( \lVert u \rVert _ { 2 } , \lVert \tilde { u } \rVert _ { 2 } ) } \, ,
\left( \partial _ { t t } - 3 v _ { t h } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } + \omega _ { p e } ^ { 2 } \right) \tilde { n } _ { e } = \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { 4 \pi e c } \nabla ^ { 2 } ( \vec { \tilde { A } } _ { s } \cdot \vec { a } _ { 0 } ) ,
\begin{array} { r l } { \tilde { R } _ { i j k } ^ { l } \ } & { = \ \partial _ { i } \tilde { \Gamma } _ { j k } ^ { l } - \partial _ { j } \tilde { \Gamma } _ { i k } ^ { l } - \tilde { \Gamma } _ { i k } ^ { m } \tilde { \Gamma } _ { j m } ^ { l } + \tilde { \Gamma } _ { j k } ^ { m } \tilde { \Gamma } _ { i m } ^ { l } } \\ & { = \ \mathring { R } _ { i j k } ^ { l } + \frac 1 2 \big ( \mathring { \nabla } _ { i } \Upsilon _ { j k } ^ { l } - \mathring { \nabla } _ { j } \Upsilon _ { i k } ^ { l } - \frac 1 2 \Upsilon _ { i k } ^ { m } \Upsilon _ { j m } ^ { l } + \frac 1 2 \Upsilon _ { j k } ^ { m } \Upsilon _ { i m } ^ { l } \big ) \, , } \end{array}
\overline { { C ( N , N _ { 0 } , \alpha , \beta ) _ { P A } } } \approx \frac { 1 } { R + 1 } + \frac { R } { R + 1 } \frac { \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) - \alpha - \beta } { 2 } ) } N ^ { \frac { - \alpha - \beta } { 2 } } .
t _ { \mu }
a _ { 3 } , \epsilon _ { 3 } , M , J _ { 2 } , J _ { 4 } , , J _ { 6 } , J _ { 8 } , \Omega _ { \mathrm { o b s } }
{ \cal P } _ { \mu } \approx 2 \frac { \mathrm { R e } C _ { 9 } C _ { 1 0 } ^ { * } } { \left| C _ { 9 } \right| ^ { 2 } + \left| C _ { 1 0 } \right| ^ { 2 } } + { \cal O } \left( C _ { 7 } \right) .
\begin{array} { r } { \Psi ( r ) = \sqrt { \frac { N \kappa ^ { 3 } } { 7 \pi R ^ { 3 } } } { \left( 1 + \frac { \kappa r } { R } \right) } e ^ { - \kappa r / R } ~ . } \end{array}
f _ { \mathrm { B } }
x _ { i j } = 1
w _ { 1 } \sim w _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { e m b } ^ { i } } & { = \sum _ { a , b = 1 } ^ { { \nu } _ { i } } \left[ \Lambda _ { i } \right] _ { a b } f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } + \sum _ { a = 1 } ^ { { \nu } _ { i } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { i } } \left[ \mathcal { D } _ { i } ^ { 0 } \right] _ { a \alpha } c _ { i \alpha } ^ { \dagger } b _ { i a } ^ { \dagger } + \sum _ { a , b = 1 } ^ { { \nu } _ { i } } \left[ \Lambda _ { i } ^ { c } \right] _ { a b } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } b _ { i a } ^ { \dagger } \dag , . } \end{array}
\times
d s ^ { 2 } = C ( r ) ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \! \theta \, d \phi ^ { 2 } - C ( r ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } .
i \ne j
n _ { \pm }
G ^ { * }
i = 4 , 6

f = 0 . 5
{ \overline { { v ^ { 2 } } } } = { \overline { { v _ { x } ^ { 2 } } } } + { \overline { { v _ { y } ^ { 2 } } } } + { \overline { { v _ { z } ^ { 2 } } } } ,
0 . 2 \precsim \tilde { u } _ { i n } \precsim 0 . 6
\lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 }
\Gamma _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } }
I \ = \ p v \ \propto \ { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r } { \hat { H } = \sum _ { m } J _ { \mathrm { L } } c _ { m } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \theta _ { \mathrm { L } } \sigma _ { y } } c _ { m + 1 } + J _ { \mathrm { R } } c _ { m + 1 } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \theta _ { \mathrm { R } } \sigma _ { x } } c _ { m } , } \end{array}
3 m m
U ( \Theta ) = \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \left\| u _ { \Theta } - u \right\| _ { \mathcal { D } ^ { u } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } \left\| \mathcal { F } ( u _ { \Theta } ) \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \Omega } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \Theta } ^ { 2 } } \left\| \Theta \right\| ^ { 2 } : = \sum _ { k = 0 } ^ { K + 1 } \lambda _ { k } \mathcal { L } _ { k } ( \Theta )
\Sigma
( i i i )
c ^ { n } e ^ { c x } ,
\begin{array} { r } { f _ { i j } = \frac { \delta \phi _ { i j } } { \delta u _ { i j } } = \frac { E A } { 2 \int _ { 0 } ^ { \delta } \omega ( x ) x d x } \frac { \omega ( r _ { i j } ) u _ { i j } } { | r _ { i j } | } . } \end{array}
\vec { A } ( \hat { \vec { x } } , t ) \approx \vec { A } ( \vec { 0 } , t ) + \left( \hat { \vec { x } } \cdot \vec { \nabla } \right) \vec { A } ( \vec { 0 } , t ) .
B = 2 N _ { b }
N = 1
\begin{array} { r } { \bigg ( 1 , \ g ( a , s ) \bigg ) \left\{ { \mathcal M } _ { 0 } ( s ) \left( \begin{array} { c } { \Sigma _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( s ) } \\ { \Sigma _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( s ) } \end{array} \right) + { \mathcal M } _ { 1 } ( s ) \left( \begin{array} { c } { \Sigma _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( s ) } \\ { \Sigma _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( s ) } \end{array} \right) \right\} = 0 . } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { { \frac { d } { d x } } \sinh x } & { = \cosh x } \\ { { \frac { d } { d x } } \cosh x } & { = \sinh x } \\ { { \frac { d } { d x } } \operatorname { t a n h } x } & { = 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } x = \operatorname { s e c h } ^ { 2 } x = { \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } x } } } \\ { { \frac { d } { d x } } \coth x } & { = 1 - \coth ^ { 2 } x = - \operatorname { c s c h } ^ { 2 } x = - { \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } x } } } & & { x \neq 0 } \\ { { \frac { d } { d x } } \operatorname { s e c h } x } & { = - \operatorname { t a n h } x \operatorname { s e c h } x } \\ { { \frac { d } { d x } } \operatorname { c s c h } x } & { = - \coth x \operatorname { c s c h } x } & & { x \neq 0 } \end{array} }
\rho _ { V U }
q _ { e }
\{ ( r _ { 0 } , a _ { 0 } ) , \ldots , ( r _ { N } , a _ { N } ) \}
W _ { q } \approx 2 \sqrt { \ln ( 2 ) } \pi ^ { 3 / 2 } A \left( \frac { L _ { \mathrm { b s } } } { \lambda _ { q } } \right) \left( \frac { L + D } { \lambda _ { q } } \right) \exp { - \frac { 4 \ln ( 2 ) L _ { \mathrm { b s } } ^ { 2 } } { L _ { \mathrm { c o h } } ^ { 2 } } } \, ,
\Delta { g } _ { \mathrm { r e l . , f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s )
B
T _ { i , 1 } = \frac { T _ { i , 0 } } { ( 1 - T _ { 1 , 0 } ) ^ { 2 ( i - 1 ) } }
\tau _ { \psi }
n = 2 0
\log \left( \omega _ { 0 } t \right) ^ { 1 / k - 1 }
\mathsf { K }
P _ { \mathrm { b b } } = \mathrm { T r } ( U \rho U ^ { \dagger } \mathcal { O } _ { \mathrm { b b } } )
| \triangle S C B | = | \triangle S D A |
1 0 0 0
\widehat { a } _ { k } | 0 \rangle = 0 \, .
\%
\bigotimes _ { 0 } ^ { n - 1 } ( H | 0 \rangle ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } { \Big ( } | 0 \rangle + | 1 \rangle + \dots + | 2 ^ { n } - 1 \rangle { \Big ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \sum _ { i = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } | i \rangle

M ^ { \mathrm { s } } = M _ { \mathrm { e x p } } ^ { \mathrm { t o t a l } } + M _ { \mathrm { T b } } ^ { \mathrm { o r b } }
I _ { \Delta } ^ { ( m ) } ( x , y )
\gamma
\lambda = 1 ~ \mathrm { \ m u m }
N _ { c }
\eta _ { E }
2 L \times 2 L
\{ k _ { A } , \ell ^ { \bar { \alpha } } \}
P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( i i ) } }
\Pi ^ { ( 1 ) } ( p _ { + } ) \Pi ^ { ( 2 ) } ( p _ { - } ) \chi _ { k } ( p ) + \int { \frac { d ^ { 4 } p ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } V ( p , p ^ { \prime } ; k ) \chi _ { k } ( p ^ { \prime } ) = 0 \; .
I ( A _ { \infty } ^ { \pm } ) + \tilde { c } = 0 .
\mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - \epsilon D )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \sum _ { k = 0 } ^ { n } d _ { k } } \sum _ { k = 0 } ^ { n } d _ { k } \left( f ( x _ { k } ) - f _ { * } \right) } & { \leq \frac { 8 D } { ( n + 1 ) } \sqrt { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left\Vert g _ { k } \right\Vert ^ { 2 } } + \frac { 4 D } { n + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \gamma _ { k } \| g _ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}
v _ { 0 }
0 . 5 \%
\mathbf { r }
\begin{array} { r l } { \delta _ { c } ^ { \star } ( \bar { \psi } \star V \wedge _ { \star } D ^ { \mathrm { \tiny ~ L , R } } \psi ) } & { = \delta _ { c } ^ { \star } \bar { \psi } \star V \wedge _ { \star } D ^ { \mathrm { \tiny ~ L , R } } \psi + \mathsf { R } _ { \alpha } ( \bar { \psi } ) \star V \wedge _ { \star } \delta _ { \mathsf { R } ^ { \alpha } ( c ) } ^ { \star } D ^ { \mathrm { \tiny ~ L , R } } \psi } \\ & { = - { \mathrm { i } } \, \mathsf { R } _ { \alpha } ( \bar { \psi } ) \star \mathsf { R } ^ { \alpha } ( c ) \star V \wedge _ { \star } D ^ { \mathrm { \tiny ~ L , R } } \psi } \\ & { \quad \, + { \mathrm { i } } \, \mathsf { R } _ { \alpha } ( \bar { \psi } ) \star \big ( \mathsf { R } ^ { \alpha } ( c ) \star V - V \star \mathsf { R } ^ { \alpha } ( c ) \big ) \wedge _ { \star } D ^ { \mathrm { \tiny ~ L , R } } \psi } \\ & { \quad \, + { \mathrm { i } } \, \mathsf { R } _ { \alpha } ( \bar { \psi } ) \star V \wedge _ { \star } \mathsf { R } ^ { \alpha } ( c ) \star D ^ { \mathrm { \tiny ~ L , R } } \psi \ = \ 0 \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { n } } & { { } = c _ { n } \nu _ { n } + \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } c _ { i } \nu _ { i } } \end{array}
\rightarrow
\sum _ { j ( \in n . i ) }
\begin{array} { l l } { - 2 p _ { 1 } \Delta \mathbf { v } - \nabla [ \nabla \cdot \mathbf { v } ] = \mathbf { g } ( m ) + \mathbf { d } } & { \textrm { i n } \quad \Omega } \\ { \mathbf { v } = \mathbf { 0 } } & { \textrm { o n } \quad \partial \Omega } \\ { - 2 p _ { 1 } \Delta \boldsymbol { \lambda } - \nabla [ \nabla \cdot \boldsymbol { \lambda } ] = - \nabla \cdot \Big ( ( s _ { 1 } - z ) \, \boldsymbol { \xi } _ { 1 } \otimes \boldsymbol { \xi } _ { 1 } \Big ) } & { \textrm { i n } \quad \Omega } \\ { \boldsymbol { \lambda } = \mathbf { 0 } } & { \textrm { o n } \quad \partial \Omega } \\ { - \beta \Delta m + \beta m - \nabla \boldsymbol { \lambda } : \mathbf { A } = 0 } & { \textrm { i n } \quad \Omega , } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } \wedge \partial v = \int _ { \Omega } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } \wedge \big ( d ( \partial \phi ) + \partial \eta \big ) . } \end{array}
t \_ 1
\{ \rho _ { X } ^ { ( 0 ) } \}
a _ { p }
\gamma
\mathrm { ~ W ~ i ~ } > 0 . 5
\rho _ { 0 }
T
\mathbf { S } = R \mathbf { X }
R ( \alpha _ { i } , \beta _ { j } )
- \sigma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { c } }
\sigma \ = \ \frac i 2 \ \sqrt { g } \ \varepsilon _ { \mu \nu } \; \gamma ^ { \mu } \, \gamma ^ { \nu }
y
\tau : \, \, \epsilon _ { 7 } \rightarrow - \epsilon _ { 7 }
8 . 4 7
\omega _ { c s } = \frac { q _ { s } B _ { 0 } } { m _ { s } }
1 ~ \mathrm { { a b } } ^ { - 1 }
m _ { - }

c _ { 0 } \in B _ { r _ { c } } \subset \mathbb { R } ^ { N }
\hat { E } _ { p j } = \sqrt { n _ { 0 } } \hat { U } _ { j } e ^ { i A _ { 0 } ^ { 2 } s }
[ s ^ { \hat { m } \hat { n } } , \; s ^ { \hat { k } \hat { l } } ] = \Omega ^ { \hat { m } \hat { k } } s ^ { \hat { n } \hat { l } } + \dots
c = \mathcal { O } ( 1 )
\boldsymbol { \epsilon } _ { t } \sim \bigl [ \begin{array} { l l } { 1 . 0 0 } & { 0 . 8 6 } \\ { 0 . 8 6 } & { 1 . 5 0 } \end{array} \bigr ]
\frac { \delta \nu _ { 0 } } { \nu _ { 0 } } = K _ { l } \frac { \delta l } { l } .
\textbf { H } _ { d e m } \left( z \right) = - \frac { M _ { S } } { 3 } \nabla _ { \textbf { r } } \left( R ^ { 2 } \frac { R } { r ^ { 2 } } \cos \theta \right) = 2 \frac { M _ { S } R ^ { 3 } } { 3 } \frac { \cos \theta } { r ^ { 3 } } \hat { \mathbf { r } } + \frac { M _ { S } R ^ { 3 } } { 3 } \frac { \sin \theta } { r ^ { 3 } } \hat { \boldsymbol { \theta } } ,
5 ^ { 2 } - 5 \times 9 + { \frac { 8 1 } { 4 } } = 4 ^ { 2 } - 4 \times 9 + { \frac { 8 1 } { 4 } }
C _ { 2 3 } ^ { A } = C _ { 2 3 } ^ { B } = 0 . 5 7
f , W
\phi _ { i j } ( x ^ { - } , 0 ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k ^ { + } } { \sqrt { 2 k ^ { + } } } \left( a _ { i j } ( k ^ { + } ) \mathrm { e } ^ { - i k ^ { + } x ^ { - } } + a _ { j i } ^ { \dag } ( k ^ { + } ) \mathrm { e } ^ { i k ^ { + } x ^ { - } } \right) ,
J _ { I I } = J _ { t r a n s }
\boldsymbol { \Theta }
\langle k ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ / ~ u ~ u ~ } } \rangle
j
k = - 1
n _ { + }
\Psi _ { B } ^ { ( \cal R ) } \; = \; ( - ) ^ { S _ { 3 } - 1 / 2 } \sqrt { \mathrm { d i m } ( \cal R ) } \left[ D _ { ( Y T T _ { 3 } ) ( - 1 S S _ { 3 } ) } ^ { ( \cal R ) } \right] ^ { * } .
n _ { + } = \frac { \exp \left( - z _ { + } \Psi - \frac { u _ { L J } ^ { + w } } { k _ { B } T } \right) f ( \Psi ) } { g ( \Psi ) }
x \left( t \right)
\mathrm { R e _ { p } } = v _ { s } d _ { p } / \nu

\delta
\mathbb { E } ( N ( d \tau ) ) = \lambda ( \tau ) d \tau
h _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ , ~ v ~ a ~ l ~ } }
x _ { 0 }
B = 1 0
\begin{array} { r l r } { \langle \xi _ { x } \rangle } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha _ { x } \; \exp [ - ( 2 + u ) \alpha _ { x } ] [ I _ { 0 } ( \alpha _ { x } u ) - I _ { 1 } ( \alpha _ { x } u ) ] } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \left[ \frac { 1 } { \sqrt { 1 + u } } - \frac { 1 } { \sqrt { 1 + u } } \frac { u } { ( 1 + \sqrt { 1 + u } ) ^ { 2 } } \right] } \\ & { = } & { 4 ( \mathrm { a r c s i n h } [ 1 ] - \log [ 2 ] ) = 0 . 7 5 2 9 0 6 } \end{array}
N _ { \mathrm { t e t } }
- 5 . 8
\begin{array} { r l } { \langle \phi ( \mathcal { A } _ { t + \Delta t } , \mathcal { C } ) \rangle } & { = \langle ( 1 - p ) \phi ( \mathcal { A } _ { t } , \mathcal { C } ) \rangle + \langle p \phi ( \mathcal { A } _ { t } ^ { \prime } , \mathcal { C } ) \rangle } \\ & { = \langle \phi ( \mathcal { A } _ { t } , \mathcal { C } ) \rangle + \langle p \phi ( L ( \mathcal { A } _ { t } , \mathcal { A } _ { t } ^ { * } ) + \mathcal { A } _ { t } , \mathcal { C } ) \rangle - \langle p \phi ( \mathcal { A } _ { t } , \mathcal { C } ) \rangle \, . } \end{array}
5 . 0 { < } \mathrm { M } _ { \mathrm { W } } { < } 6 . 0
\pi / 2
h > 0
k
C _ { \mu }
\chi _ { i } ( \ensuremath { \mathbf { q } } ) = ( 2 \alpha _ { i } / \pi ) ^ { 3 / 4 } e ^ { - \alpha _ { i } q ^ { 2 } }
R M S E = \sqrt { \frac { 1 } { T } \Sigma _ { t = 1 } ^ { T } \left[ V _ { m } ( t ) - V _ { o } ( t ) \right] ^ { 2 } }
1 \rightarrow 2
i \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \: = \: - \left( \begin{array} { c c } { { b } } & { { a } } \\ { { d } } & { { c } } \end{array} \right) i
\begin{array} { r l r } { e ^ { i q \int A \cdot d x } } & { { } = } & { e ^ { i q \Phi } } \end{array}
{ \Gamma } _ { \Upsilon ( 1 S ) { \rightarrow } \gamma _ { s } b \bar { b } [ { } ^ { 1 } \! S _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ] } ^ { M 1 } \ { \simeq } \ \frac { 1 6 \alpha } { 3 } \biggl ( \frac { Q _ { b } } { 2 m _ { b } } \biggr ) ^ { 2 } k ^ { 3 }
\mu = 2
k _ { 2 }
\alpha = 1 . 0 0 0 4 - \mathrm { i } 0 . 0 0 6 2
v _ { \mathrm { p h } } \! = \! \widetilde { v } \! = \! c
n + i k
\theta = \pi / 2
1
\bar { \psi } = \frac 1 2 g H ( \rho - r ^ { 2 } \rho _ { w } )

M
x
\begin{array} { r } { q _ { 0 } ( t ) = \frac { g \sin ( \theta ) h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \nu } \left[ 1 + \frac { a \cos ( \omega t ) } { ( 2 h _ { 0 } ^ { 2 } / 3 l _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 1 } + \frac { 2 h _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 l _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ } } ^ { 2 } } \frac { a \sin ( \omega t ) } { ( 2 h _ { 0 } ^ { 2 } / 3 l _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 1 } \right] , } \end{array}
\Subset
f ( x , y , z ; p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } )
\mathbf { R } ( \mathbf { q } ) = - \nabla \cdot \mathbf { F } ( \mathbf { q } )
\Gamma ( x ) = ( b ^ { ( 1 ) } + { \frac { e } { \mu c } } { \frac { \sqrt { g ( x ) } } { 4 \pi } } N ) + { \frac { e } { \mu c } } { \frac { \sqrt { g ( x ) } } { 4 \pi } } ( Q - N )
C _ { 1 } = - \tilde { h }
k ^ { 2 } = \frac { b ^ { 2 } } { 4 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { y _ { c } ^ { 2 } } n _ { k } ^ { 2 } ~ ,
\vert \hat { S } ( x + x _ { \mathrm { m a x } } , z ) \vert ^ { 2 }
n _ { G } ( V _ { 0 } )
H ( t )
P _ { D } = 1
n _ { d }
\tau
i \partial _ { t } \psi = - \nabla ^ { 2 } \psi + i \omega \widehat { \mathbf { r } } \cdot \nabla _ { \mathbf { r } } \psi + \sigma \ln ( | \psi | ^ { 2 } ) | \psi | ^ { 2 } \psi + [ V ( \mathbf { r } ) + i W ( \mathbf { r } ) ] \psi ,
\{ \boldsymbol { { \widehat { y } } } ^ { k } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } ^ { k } }
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf u } ( { \bf k } ) \equiv \hat { \bf u } _ { k } } & { { } = } & { \hat { \phi } _ { k } ^ { u } ( k ^ { 2 } { \bf e _ { \parallel } } - k _ { \parallel } { \bf k } ) + i \hat { \xi } _ { k } { \bf k } \, , } \\ { \hat { \bf b } ( { \bf k } ) \equiv \hat { \bf b } _ { k } } & { { } = } & { \hat { \phi } _ { k } ^ { b } ( k ^ { 2 } { \bf e _ { \parallel } } - k _ { \parallel } { \bf k } ) \, , } \end{array}
n
\begin{array} { r l } & { \left| \frac { e ^ { - i x t } } { 2 } - \frac { P _ { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , \kappa } ^ { \cos } ( x ) - i P _ { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , \kappa } ^ { \sin } ( x ) } { 2 } \right| } \\ & { \quad \leq \left| \frac { \kappa \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } e ^ { - i x t } } { 2 } \right| + \left| \frac { \kappa e ^ { - i x t } } { 2 } - \frac { P _ { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , \kappa } ^ { \cos } ( x ) - i P _ { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , \kappa } ^ { \sin } ( x ) } { 2 } \right| } \\ & { \quad \leq \frac { \kappa \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } } { 2 } + \kappa \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } } \\ & { \quad = \frac { 3 \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } } { 2 ( 1 + \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } ) } < \frac { 3 } { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , } \end{array}
\mathcal { \tilde { E } } [ \{ \nu _ { \mathfrak { n } } \} , \{ \phi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \} ]
\sigma
\begin{array} { r l r } { \langle f ( \varphi _ { 1 } ) \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { S _ { n - 1 } } \int f ( \varphi _ { 1 } ) d \Omega _ { n - 1 } } \end{array}
\mathbf { k }
q _ { \mu \nu + } = q _ { \mu \nu - } \equiv q _ { \mu \nu } .
N _ { o , \mathrm { ~ a ~ d ~ d ~ } } = 5 . 5 4 \pm 0 . 2 1 ( 7 . 4 2 \pm 0 . 2 2 )
\delta ( d L _ { 1 } ) \delta ( \oint _ { \Sigma _ { 1 } } L _ { 1 } - 2 \pi n )
n _ { \mathrm { e f f } }
1 - p = \frac { \left( n _ { e } ^ { - } \sigma _ { e } ^ { - } + n _ { s } ^ { - } \sigma _ { s } ^ { - } \right) } { \left( n _ { e } ^ { - } \sigma _ { e } ^ { - } + n _ { s } ^ { - } \sigma _ { s } ^ { - } + n _ { e } ^ { 0 } \sigma _ { e } ^ { 0 } \right) }
\sigma = 0 . 3
\Omega
\omega _ { 0 }

F _ { 0 } \left( t _ { 0 } \right) = \left[ v ^ { - 1 } t _ { 0 } ^ { - 2 } \left( { \frac { 2 } { b + 2 } } \right) \left( { \frac { b + 2 } { 3 b } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / b } .
g _ { \pm , \mu \nu } ^ { L R }
d
{ ^ 0 \tilde { \mathcal { I } } _ { n } ^ { \pm } }
\phi ^ { a } ( t , v ^ { 2 } , \cdots , v ^ { m } , v ^ { 1 } , \vec { \sigma } ) = 0 , \; \; \; \; \; a = 1 , . . . , m .
\begin{array} { r l } { \mathrm { t e r m ~ 2 } } & { = \int - \left( \frac { 1 } { n _ { h } } \left( \int ( { \mathbf A } _ { h } - { \mathbf p } ) f _ { h } \mathrm { d } { \mathbf p } \right) \times ( \nabla \times { \mathbf A } _ { h } ) \right) ^ { \top } { \mathbf C } \mathrm { d } { \mathbf x } } \\ & { \approx \int \left( { \nabla } \times { \mathbf A } _ { h } \right) \cdot \left( \frac { 1 } { n _ { h } } \Pi _ { L ^ { 2 } } \left( \int ( { \mathbf A } _ { h } - { \mathbf p } ) f _ { h } \mathrm { d } { \mathbf p } \right) \times { \mathbf C } \right) \mathrm { d } { \mathbf x } } \\ & { = { \mathbf c } ^ { \top } \mathbb { F } ( { \mathbf a } ) \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } \left( { \mathbb P } _ { 1 } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbb P } _ { 1 } { \mathbf a } - \mathbb { P } _ { 1 } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbf P } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { H = \frac 1 2 I _ { i j } \Omega _ { i } \Omega _ { j } + b ( { \bf K } , { \bf z } ( 0 ) ) , } \end{array}

\bumpeq
_ { \mathrm { ~ 1 ~ } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } }
\tau _ { k }

y e a r s
[ T _ { K } f ] ( \cdot ) = \int _ { X } K ( \cdot , t ) f ( t ) \, d \mu ( t )
\mathrm { l e n g t h } ( \tilde { \gamma } ) \ge 2 ( M - 1 )
\begin{array} { r l r } { \dot { \hat { a } } \ } & { { } = } & { - \left( \mathrm { i } \Delta + \frac { \kappa } { 2 } \right) \hat { a } - \sum _ { i } ^ { N } \mathrm { i } G _ { i } \hat { q } _ { i } + \sqrt { \kappa } \hat { a } ^ { \mathrm { i n } } , } \\ { \dot { \hat { q } } _ { i } } & { { } = } & { \ \Omega _ { i } \hat { p } _ { i } , } \\ { \dot { \hat { p } } _ { i } } & { { } = } & { - \Omega _ { i } \hat { q } _ { i } - \gamma _ { i } \hat { p } _ { i } - G _ { i } \left( \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } \right) - f _ { i } + \hat { \xi } _ { i } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 \sqrt { \operatorname* { d e t } [ \widetilde { \mathbf { D } } ( x , y ) ] } } & { = \theta _ { 1 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } ( x , y ) \, \theta _ { 2 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } ( x , y ) } \\ & { = F ( x , y ) \, \theta _ { 1 } ( x , y ) \, \theta _ { 2 } ( x , y ) } \\ & { = ( 1 / \pi ) \, F ( x , y ) \, \mathrm { d } \Omega ( x , y ) . } \end{array}
\sigma _ { \Delta y } ^ { 2 } = \sum _ { i \neq \kappa } \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \Delta \epsilon _ { i } ) v _ { i } ^ { 2 } + \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \Delta \epsilon _ { \kappa } ) v _ { \kappa } ^ { 2 } \; ,
x / 2
\mathrm { P c }
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } } & { \leq \frac { 1 } { 2 } \log \mathbb { E } \left[ 1 - \frac { 2 \eta \sigma ^ { 2 } } { b } X + \frac { \eta ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } ( X ^ { 2 } + X Y ) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \log \left( 1 - 2 \mathbb { E } [ \eta ] \sigma ^ { 2 } + \frac { \mathbb { E } [ \eta ^ { 2 } ] \sigma ^ { 4 } } { b } ( d + b + 1 ) \right) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \mathrm { T o r } \left( X _ { 0 } , X \right) , J X \right\rangle } & { = \left\langle \nabla _ { X _ { 0 } } X + \left[ X _ { 0 } , X \right] , J X \right\rangle , } \\ { \left\langle \mathrm { T o r } \left( X _ { 0 } , J X \right) , X \right\rangle } & { = \left\langle \nabla _ { X _ { 0 } } J X + \left[ X _ { 0 } , J X \right] , X \right\rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \psi _ { { \bf k } + { \bf G } } ^ { h } ( { \bf r } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { N _ { B Z } } } u _ { { \bf G } } ^ { h } ( { \bf r } ) \exp \left( i { \bf k } \cdot { \bf r } \right) , } \\ { u _ { \bf G } ^ { h } ( { \bf r } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \Omega } } \exp \left( i { \bf G } \cdot { \bf r } \right) . } \end{array}
m \lambda - \omega t
\pi _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
R _ { S }
\begin{array} { r l } { ( s ( k ) ) ^ { 2 } } & { { } = 4 t ^ { 2 } \cos ^ { 2 } k + 4 \Delta ^ { 2 } \sin ^ { 2 } k + 4 g ^ { 2 } \sin ^ { 2 } k } \end{array}
F ( 9 0 ^ { \circ } ) = \omega _ { H } [ \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } ^ { 2 } + \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ^ { 2 } ( 1 + \omega _ { M } / \omega _ { H } ) ]
\begin{array} { r l } { { \bf Q } } & { { } = \sum _ { ( i j k ) } Q _ { i } \, \underline { { \vec { \bf t } } } _ { i } \otimes \underline { { \vec { \bf t } } } _ { i } } \end{array}
\mathcal { K } _ { \varepsilon } ^ { \mathrm { ~ ( ~ m ~ a ~ x ~ ) ~ } }
\delta
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } ( \mathbf { g } ) } & { = - i \frac { \Delta _ { + } ^ { * } \nabla _ { \mathbf { g } } \Delta _ { + } } { | \Delta _ { + } | ^ { 2 } } = \nabla _ { \mathbf { g } } \arg \Delta _ { + } ( \mathbf { g } ) , \qquad \mathcal { F } ( \mathbf { g } ) = \nabla _ { \mathbf { g } } \times \mathcal { A } ( \mathbf { g } ) = 0 . } \end{array}
R _ { p } : = \left[ 1 + \left( \sum _ { 0 \leq k < n } | a _ { k } | ^ { p } \right) ^ { \frac { q } { p } } \right] ^ { \frac { 1 } { q } } ,
p _ { i }
1 0
\vert q \vert
\mu = g n _ { 0 }

9 . 8 6 \times 1 0 ^ { 1 0 } ~ \mathrm { { c m } ^ { - 2 } }
\triangle
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { = R ^ { \mathsf { T } } 0 + 0 } \\ & { = R ^ { \mathsf { T } } \left( R - I \right) \mathbf { u } + \left( R - I \right) \mathbf { u } } \\ & { = \left( R ^ { \mathsf { T } } R - R ^ { \mathsf { T } } + R - I \right) \mathbf { u } } \\ & { = \left( I - R ^ { \mathsf { T } } + R - I \right) \mathbf { u } } \\ & { = \left( R - R ^ { \mathsf { T } } \right) \mathbf { u } } \end{array} }
^ { \circ }
\mathscr { I }

| G _ { C } ( \boldsymbol { x } , t ) - f ( \boldsymbol { x } , t ) | < \epsilon \quad \mathrm { f o r } \; \mathrm { a l l } \; \boldsymbol { x } , t \in \Omega \times [ 0 , T ] .
\gamma
{ \begin{array} { r l } { ( a + b \alpha + c \alpha ^ { 2 } + d \alpha ^ { 3 } ) + ( e + f \alpha + g \alpha ^ { 2 } + h \alpha ^ { 3 } ) } & { = ( a + e ) + ( b + f ) \alpha + ( c + g ) \alpha ^ { 2 } + ( d + h ) \alpha ^ { 3 } } \\ { ( a + b \alpha + c \alpha ^ { 2 } + d \alpha ^ { 3 } ) ( e + f \alpha + g \alpha ^ { 2 } + h \alpha ^ { 3 } ) } & { = ( a e + b h + c g + d f ) + ( a f + b e + b h + c g + d f + c h + d g ) \alpha \; + } \\ & { \quad \; ( a g + b f + c e + c h + d g + d h ) \alpha ^ { 2 } + ( a h + b g + c f + d e + d h ) \alpha ^ { 3 } } \end{array} }
f ( \tau )
\mathrm { c u r l }
m _ { \phi } \approx 1 0 ^ { - 2 2 }
{ \begin{array} { r c c c c c } & { a \cos ( \beta - \gamma ) } & { : } & { b \cos ( \gamma - \alpha ) } & { : } & { c \cos ( \alpha - \beta ) } \\ { = } & { 1 + \cos \beta \cos \gamma } & { : } & { 1 + \cos \gamma \cos \alpha } & { : } & { 1 + \cos \alpha \cos \beta } \\ { = } & { a ^ { 2 } ( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) - ( b ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } & { : } & { b ^ { 2 } ( c ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) - ( c ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } & { : } & { c ^ { 2 } ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) - ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array} }
\lambda
\mathrm { H } + \mathrm { e ^ { - } } \Leftrightarrow \mathrm { H ^ { + } } + 2 \mathrm { e ^ { - } }
\Delta _ { i j k \ell }
\Phi _ { u v } ^ { \mathrm { D N S } }
( x _ { 0 } ^ { 1 } , x _ { 0 } ^ { 2 } )

0
\begin{array} { r l } & { \sqrt { \theta } ^ { l _ { 1 } + l _ { 2 } } m ! \sum _ { k _ { 3 } = 0 } ^ { l _ { 1 } } \sum _ { k _ { 4 } = 0 } ^ { l _ { 2 } } \frac { ( - 1 ) ^ { k _ { 3 } } } { ( l _ { 1 } - k _ { 3 } ) ! k _ { 3 } ! } \frac { ( - 1 ) ^ { k _ { 4 } } } { ( l _ { 2 } - k _ { 4 } ) ! k _ { 4 } ! } \frac { \Gamma ( \theta N ) \Gamma ( \theta N + l _ { 1 } + l _ { 2 } - k _ { 3 } - k _ { 4 } ) } { \Gamma ( \theta N + l _ { 1 } - k _ { 3 } ) \Gamma ( \theta N + l _ { 2 } - k _ { 4 } ) } } \\ { = } & { \sqrt { \theta } ^ { l _ { 1 } + l _ { 2 } } m ! \sum _ { k _ { 3 } = 0 } ^ { l _ { 1 } } \sum _ { k _ { 4 } = 0 } ^ { l _ { 2 } } \frac { ( - 1 ) ^ { l _ { 1 } - k _ { 3 } } } { ( l _ { 1 } - k _ { 3 } ) ! k _ { 3 } ! } \frac { ( - 1 ) ^ { l _ { 2 } - k _ { 4 } } } { ( l _ { 2 } - k _ { 4 } ) ! k _ { 4 } ! } \frac { \Gamma ( \theta N ) \Gamma ( \theta N + + k _ { 3 } + k _ { 4 } ) } { \Gamma ( \theta N + k _ { 3 } ) \Gamma ( \theta N + k _ { 4 } ) } . } \end{array}
G
[ \hat { T } _ { k ^ { \prime } } , \hat { T } _ { k } ] _ { + } = 0

g _ { c } ( L ) = \frac { 1 } { 2 \operatorname* { s u p } _ { x ( \cdot ) \in B ( 0 , L ) } \mu _ { 1 } \lbrack x ( \cdot ) \rbrack } ,
n _ { b } = 1 . 3 \cdot 1 0 ^ { 1 3 }
- 0 . 6 1 9 9 9 ( 1 )
\Delta \rho _ { \mathrm { t o t } } = \sum _ { i } { | \rho _ { i } ^ { \mathrm { e x a c t } } - \rho _ { i } ^ { \mathrm { e s t i m a t e d } } | }
6
0
\begin{array} { r l } { H _ { O M } ^ { \pm } | x | ^ { - \frac { 1 } { 2 } + i \rho } } & { = \left( 1 - 2 ^ { \frac { 1 } { 2 } - i ( \rho - \rho _ { 0 } \pm \frac { \omega } { 2 } ) } \right) \left( 1 - 2 ^ { \frac { 1 } { 2 } + i ( \rho + \rho _ { 0 } \pm \frac { \omega } { 2 } ) } \right) \times } \\ & { \times \zeta \left( \frac { 1 } { 2 } + i \left( \rho - \rho _ { 0 } \pm \frac { \omega } { 2 } \right) \right) \zeta \left( \frac { 1 } { 2 } - i \left( \rho + \rho _ { 0 } \pm \frac { \omega } { 2 } \right) \right) | x | ^ { - \frac { 1 } { 2 } + i \rho } . } \end{array}
B = 0
\overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } / u _ { \tau } ^ { 2 } \sim \ln R e _ { \tau }
p _ { i } = \frac { \partial { \cal L } _ { + } } { \partial { \dot { x _ { i } } } } = m { \dot { x _ { i } } } - \frac { B } { 2 } \epsilon _ { i j } x _ { j }
2
N _ { S } \, \sim
\delta

3 N - 6
\left( \beta _ { \mu } ^ { ( + ) } D _ { \mu } + m \right) \Psi _ { 1 } ( x ) = 0 ,
\rho = 0
{ \begin{array} { r l } { \pi \mathbb { Z } + \left( - { \frac { \pi } { 2 } } , { \frac { \pi } { 2 } } \right) } & { = \cdots \cup { \bigl ( } { - { \frac { 3 \pi } { 2 } } } , { - { \frac { \pi } { 2 } } } { \bigr ) } \cup { \bigl ( } { - { \frac { \pi } { 2 } } } , { \frac { \pi } { 2 } } { \bigr ) } \cup { \bigl ( } { \frac { \pi } { 2 } } , { \frac { 3 \pi } { 2 } } { \bigr ) } \cup \cdots } \\ & { = \mathbb { R } \setminus \left( { \frac { \pi } { 2 } } + \pi \mathbb { Z } \right) } \end{array} }
^ { 8 }
\bullet
d ( \varphi )
\begin{array} { r } { R _ { u u } ( r _ { 0 } + \Delta r , \Delta \theta ) = \frac { \langle u ( r _ { 0 } + \Delta r , \theta _ { 0 } + \Delta \theta ) ~ u ( r _ { 0 } , \theta _ { 0 } ) \rangle } { u _ { r m s } ^ { 2 } } } \end{array}
D _ { t } \sim 1 0 ^ { - 8 } - 1 0 ^ { - 6 } ~ \mathrm { m ^ { 2 } / s }
p p _ { \kappa } ( \lambda )
\approx 1 5 \mu
K ( x , y ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { j } \, \phi _ { j } ( x ) \, \phi _ { j } ( y )
t = 0
1 . 5 \%
N _ { E }
P _ { q \gamma } = e _ { q } ^ { 2 } N _ { C } \left[ x ^ { 2 } + ( 1 - x ) ^ { 2 } \right] \; \; , \qquad \Delta P _ { q \gamma } = e _ { q } ^ { 2 } N _ { C } ( 2 x - 1 ) \; \; ,
\sim 7 0
\nu _ { \mathrm { o p t } } = \nu _ { \mathrm { o p t } } ^ { r }
h _ { l _ { 1 } l _ { 2 } } ^ { m } \equiv \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! \mathrm { d } \phi \int _ { - \cos { \theta _ { \mathrm { a c c } } } } ^ { \cos { \theta _ { \mathrm { a c c } } } } \! \! \mathrm { d } ( \cos { \theta } ) \: Y _ { l _ { 1 } m } ^ { * } ( \theta , \phi ) \, Y _ { l _ { 2 } m } ( \theta , \phi )
N _ { t r } = 9 5 9
z =
m _ { h } ^ { 2 } \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { h } ^ { 2 } } \right) = \frac { 8 } { 3 } \pi ^ { 2 } v ^ { 2 }
\int _ { 0 } ^ { x } 1 \, d t = x .
1 \times 5 5

q = \pm 1
f ( T ) = \frac { | x _ { 0 } - a | } { 2 \sqrt { \pi } } \frac { e ^ { - \frac { ( x _ { 0 } - a ) ^ { 2 } } { 4 S ( t ) } } } { S ^ { 3 / 2 } ( T ) } \frac { d } { d T } S ( T ) ,
3 8 5
R
d l ^ { 2 } = K _ { \alpha { \bar { \beta } } } d z ^ { \alpha } d z ^ { \bar { \beta } } ,
\rho _ { 0 }
4 . 7 8
\Gamma _ { e } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } M _ { \tau } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } }
- \sum _ { j \neq i } J _ { i j } \varphi ( x _ { j } )
\begin{array} { l } { \displaystyle \Big \| \nabla \mathbf { u } _ { h } - \frac { 1 } { \nu } \big ( { \boldsymbol \sigma } _ { h } + ( \mathbf { u } _ { h } \otimes \mathbf { u } _ { h } ) \big ) ^ { \mathrm { d } } \Big \| _ { 0 , T } } \\ { \displaystyle \quad \leq \, C _ { 1 } \, \Big \{ \| \mathbf { u } - \mathbf { u } _ { h } \| _ { 1 , T } + \| { \boldsymbol \sigma } - { \boldsymbol \sigma } _ { h } \| _ { 0 , T } + \| \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } - \mathbf { u } _ { h } \otimes \mathbf { u } _ { h } \| _ { 0 , T } \Big \} } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \bar { D } } { D \tau } \left( \frac { p ^ { \prime } } { \bar { \gamma } \bar { p } } \right) + \Tilde { u } \frac { \partial } { \partial \eta } \left( \frac { u ^ { \prime } } { \bar { u } } \right) - \frac { \bar { D } } { D \tau } \left( \frac { s ^ { \prime } } { \bar { c } _ { p } } \right) - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left( \bar { \aleph } _ { 1 , i } + \bar { \psi } _ { 1 , i } \right) \frac { \bar { D } Y _ { i } ^ { \prime } } { D \tau } + \tilde { u } \frac { d \log \bar { p } ^ { \frac { 1 } { \bar { \gamma } } } } { d \eta } \frac { d \log \gamma } { d Y _ { i } } Y _ { i } ^ { \prime } \right) = 0 , } \\ & { \frac { \bar { D } } { D \tau } \left( \frac { u ^ { \prime } } { \bar { u } } \right) + \frac { 1 } { \bar { \gamma } } \left( \frac { \Tilde { u } } { \Tilde { M } ^ { 2 } } \right) \frac { \partial } { \partial \eta } \frac { p ^ { \prime } } { \bar { p } } + \Bigg ( 2 \frac { u ^ { \prime } } { \bar { u } } + \left( 1 - \bar { \gamma } \right) \frac { p ^ { \prime } } { \bar { \gamma } \bar { p } } - \frac { s ^ { \prime } } { \bar { c } _ { p } } - \left( \bar { \aleph } _ { 1 , i } + \bar { \psi } _ { 1 , i } + \bar { \phi } _ { 1 , i } \right) Y _ { i } ^ { \prime } - \bar { \Theta } \Bigg ) \left( \frac { \partial \Tilde { u } } { \partial \eta } \right) = 0 , } \\ & { \frac { \bar { D } } { D \tau } \left( \frac { s ^ { \prime } } { \bar { c } _ { p } } \right) = - \frac { 1 } { \bar { T } \bar { c } _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { \bar { \mu } _ { i } } { \bar { W } _ { i } } \right) \tilde { \dot { \omega _ { i } ^ { \prime } } } , } \\ & { \frac { \bar { D } Y _ { i } ^ { \prime } } { D \tau } = \tilde { \dot { \omega _ { i } ^ { \prime } } } . } \end{array}
\rho
\beta _ { 0 }
G _ { + } ( x , y , k ) = - \frac { \phi _ { + } ( k , x _ { < } ) f ( k , x _ { > } ) } { f ^ { \prime } ( k , 0 ) } \, ,

\begin{array} { r } { { \bf v } = \frac { i } { \hbar } [ H , { \bf R } ] = \frac { i } { \hbar } \sum _ { i , j } ( { \bf R } _ { i } - { \bf R } _ { j } ) t _ { i j } \vert i \rangle \langle j \vert \, . } \end{array}
\simeq
C a = 2 5
9 . 2 R _ { \beta }

{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } x } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } = - \omega ^ { 2 } x
v
d _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { + 4 \, } & { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ o ~ n ~ g ~ e ~ s ~ t ~ b ~ e ~ l ~ i ~ e ~ f ~ } } \\ { + 3 \, } & { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ o ~ n ~ g ~ b ~ e ~ l ~ i ~ e ~ f ~ } } \\ { + 2 \, } & { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ r ~ a ~ t ~ e ~ b ~ e ~ l ~ i ~ e ~ f ~ } } \\ { + 1 \, } & { \mathrm { ~ w ~ e ~ a ~ k ~ b ~ e ~ l ~ i ~ e ~ f ~ } } \\ { 0 \, } & { \mathrm { ~ u ~ n ~ d ~ e ~ c ~ i ~ d ~ e ~ d ~ } } \\ { - 1 \, } & { \mathrm { ~ w ~ e ~ a ~ k ~ d ~ i ~ s ~ b ~ e ~ l ~ i ~ e ~ f ~ } } \\ { - 2 \, } & { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ r ~ a ~ t ~ e ~ d ~ i ~ s ~ b ~ e ~ l ~ i ~ e ~ f ~ } } \\ { - 3 \, } & { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ o ~ n ~ g ~ d ~ i ~ s ~ b ~ e ~ l ~ i ~ e ~ f ~ } } \\ { - 4 \, } & { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ o ~ n ~ g ~ e ~ s ~ t ~ d ~ i ~ s ~ b ~ e ~ l ~ i ~ e ~ f ~ } } \end{array} \right. \, .
N
0 < \theta < 2 \pi
\frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \ddot { f } _ { \omega / \epsilon } ( \epsilon t ) + \Big [ \frac { v _ { f } } { v _ { i } } \frac { \omega ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } + m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \epsilon t ) \Big ] f _ { \omega / \epsilon } ( \epsilon t ) = 0 .
\boldsymbol { u } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } / u _ { b }
\hat { P } _ { i } \in \{ \hat { P } _ { S } , \hat { P } _ { T } \}
\sim 0 . 1
\mathrm { I m } ~ \omega = 0 . 8 1 1 \times 1 0 ^ { 1 2 }
e _ { \mathrm { y } } = - { \frac { v _ { \mathrm { y f } } - u _ { \mathrm { y f } } } { v _ { \mathrm { y i } } - u _ { \mathrm { y i } } } } ,
h
P _ { \mathrm { n e t } } = \frac { 1 } { 2 } R _ { \mathrm { n e t } } I _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 }
{ \cal E } _ { n l } ( t ) = \frac { 1 } { 8 } \int _ { \varepsilon } ^ { 1 } d \rho ( K _ { 1 } \Psi ) ( K _ { 2 } \Psi ) - \frac { 1 } { 8 } \int _ { \varepsilon } ^ { 1 } d \rho ( K _ { 3 } \Psi ) ( K _ { 4 } \Psi ) ,
D _ { + } ( x ) = e ^ { - x ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { x } e ^ { t ^ { 2 } } d t

\begin{array} { r l } & { \lambda _ { \nu } ^ { k + 1 } = c _ { \nu } \frac { \alpha } { 2 } \widetilde \delta _ { \nu } ^ { k , n + 1 } + c _ { \nu } \frac { \alpha ( ( [ \delta _ { \nu } ^ { k , n + 1 } ] _ { + } ) ^ { \alpha - 1 } - \widetilde \delta _ { \nu } ^ { k , n + 1 } ) } { 2 ( \delta _ { \nu } ^ { k , n + 1 } - \delta _ { \nu } ^ { n } ) } ( \delta _ { \nu } ^ { k + 1 , n + 1 } - \delta _ { \nu } ^ { k , n + 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { G ^ { ( n ) } ( \sigma r , \sigma r _ { 1 } , \sigma x ) } & { { } = \frac { 1 } { \sigma } G ^ { ( n ) } ( r , r _ { 1 } , x ) , } \end{array}
\langle a _ { { \bf { k } } } ^ { t \dagger } ( - { \bf { q } } ) \rangle = U _ { e x t } ^ { * } ( - { \bf { q } } , t ) C _ { { \bf { k } } } ^ { * } ( - { \bf { q } } ) + U _ { e x t } ( { \bf { q } } , t ) D _ { { \bf { k } } } ^ { * } ( - { \bf { q } } )
{ { H } _ { 0 } } = J ( \sum _ { k } ^ { N } { { { ( \xi _ { k } ^ { k } ) } ^ { 2 } } } + \sum _ { k } ^ { N } { { { ( \theta _ { { } } ^ { k } ) } ^ { 2 } } ) }
\begin{array} { r l } { \ddot { x } ( t ) } & { = - \; \frac { \Omega _ { R F } ^ { 2 } } { 4 } \left( a _ { x } - 2 q _ { x } \cos ( \Omega _ { R F } t ) \right) \ \left( x ( t ) + p _ { x } / Q \right) } \\ { \ddot { y } ( t ) } & { = - \; \frac { \Omega _ { R F } ^ { 2 } } { 4 } \left( a _ { y } - 2 q _ { y } \cos ( \Omega _ { R F } t ) \right) \ \left( y ( t ) + p _ { y } / Q \right) } \\ { \ddot { z } ( t ) } & { = - \; \frac { \Omega _ { R F } ^ { 2 } } { 4 } \; a _ { z } \ \left( z ( t ) + p _ { z } / Q \right) } \end{array}

V _ { M } = 4 / 3 \pi R _ { M } ^ { 3 }
T = 5 0 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { \mathtt { Y M } } ( \mathrm { A } ) } & { = \iota _ { \xi } L _ { \mathtt { Y M } } ( \mathrm { A } ) - \iota _ { \mathrm { X } _ { \xi } } \Theta _ { \mathtt { Y M } } ( \mathrm { A } ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \iota _ { \xi } \mathrm { t r } ( \mathrm { F } \wedge \star \mathrm { F } ) + \iota _ { \mathrm { X } _ { \xi } } \mathrm { t r } ( \delta \mathrm { A } \wedge \star \; \mathrm { F } ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \iota _ { \xi } \mathrm { t r } ( \mathrm { F } \wedge \star \mathrm { F } ) + \mathrm { t r } ( \mathcal { L } _ { \xi } A \wedge \star \; \mathrm { F } ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \iota _ { \xi } \mathrm { t r } ( \mathrm { F } \wedge \star \mathrm { F } ) + \mathrm { t r } ( \iota _ { \xi } \mathrm { F } \wedge \star \mathrm { F } ) + \mathrm { t r } ( D \iota _ { \xi } \mathrm { A } \wedge \star \mathrm { F } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad ( W _ { p , q } ^ { ( 2 ) } ) _ { ( 3 ) } W _ { i , j } ^ { ( 2 ) } } \\ & { = ( 1 + \alpha _ { 1 } ^ { 2 } - 6 \alpha _ { 2 } ^ { 2 } ) \delta _ { p , q } \delta _ { i , j } | 0 \rangle } \\ & { \quad + ( 6 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ( m - n ) + \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 1 } ( m - n ) - \alpha _ { 1 } ( m - n ) ^ { 2 } - 6 \alpha _ { 2 } ^ { 2 } \alpha _ { 1 } ) \delta _ { p , j } \delta _ { i , q } | 0 \rangle . } \end{array}
^ { b }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { F } ( { \mathbf a } ) _ { i j } = \int \left( \nabla \times { \mathbf A } _ { h } \right) \cdot ( \Lambda _ { j } ^ { 1 } \times \Lambda _ { i } ^ { 1 } ) \frac { 1 } { n _ { h } } \mathrm { d } { \mathbf x } , \quad \Pi _ { L ^ { 2 } } \left( { \nabla } \times ( { \nabla } \times { \mathbf A } _ { h } ) \right) = ( \mathbb { \Lambda } ^ { 1 } ) ^ { \top } \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } \left( \mathbb { C } ^ { \top } \mathbb { M } _ { 2 } \mathbb { C } { \mathbf a } \right) . } \end{array}
f _ { \mathrm { A r } } = \frac { n _ { \mathrm { t o t } } } { n _ { \mathrm { t o t } } ^ { \prime } } \frac { \rho _ { \mathrm { { A r } _ { i } } } + \rho _ { \mathrm { { A r } _ { A l } } } + \rho _ { \mathrm { { A r } _ { N } } } } { \rho _ { \mathrm { { A r } _ { i } } } ^ { \prime } + \rho _ { \mathrm { { A r } _ { A l } } } ^ { \prime } + \rho _ { \mathrm { { A r } _ { N } } } ^ { \prime } + 1 0 ^ { - 7 } }
N _ { p o s t } \sim \hat { w } ^ { 3 / 2 }
S _ { i j } \left( \theta \right) = \prod _ { x , y } \left[ x , y \right] _ { \theta }
\triangle
0 < C < 1
X ( s , t , x ) \in C ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { 2 } , { \mathfrak { X } } ( M ) )
\kappa ^ { 2 } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } { 2 } \, \left( \frac { r } { T _ { A } } \right) ^ { 3 } .
\ge 0 . 8 0
\boldsymbol { V } ^ { \infty } = \boldsymbol { \mathsf { E } } ^ { \infty } \cdot \boldsymbol { r } + \boldsymbol { \Omega } ^ { \infty } \times \boldsymbol { r }
w i t h
A _ { 2 }

\left. \frac { \partial \langle n _ { \mathrm { ~ c ~ } } ( u ) \rangle } { \partial u } \right\vert _ { u \rightarrow 0 ^ { + } } = \langle n _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \prime } ( 0 ) \rangle = \langle n _ { \mathrm { ~ c ~ } } ( 0 ) \rangle + \frac { 1 } { 2 \ensuremath { N _ { \mathrm { ~ e ~ } } } } \int \mathrm { ~ d ~ } \ensuremath { \mathbf { r } } \, n ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbf { r } } ) .
t _ { t o t } \propto n _ { z }
\begin{array} { r l } { \widetilde { K } ( z ) ^ { - 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \partial B _ { \delta } ( 1 ) } \frac { 1 } { \mu - 1 } \bigr ( \mu - \widehat { \chi } _ { s } ( z ) \bigr ) ^ { - 1 } \mathrm { d } \mu } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \partial B _ { \delta } ( 1 ) } \frac { 1 } { \mu - 1 } \bigr ( \mu P _ { V _ { j } } ^ { \perp } - \widehat { \chi } _ { s , j } ( z ) \bigr ) ^ { - 1 } \mathrm { d } \mu + \mathcal { O } ( | z - \omega _ { j } | ) } \\ & { = \biggr ( \bigr ( P _ { V _ { j } } ^ { \perp } - Q _ { j } ( z ) \bigr ) \bigr ( 1 - \widehat { \chi } _ { s , j } ( z ) \bigr ) \bigr ( P _ { V _ { j } } ^ { \perp } - Q _ { j } ( z ) \bigr ) \biggr ) ^ { - 1 } + \mathcal { O } ( | z - \omega _ { j } | ) = \mathcal { O } ( 1 ) . } \end{array}
T
\overline { { \Omega } } _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } }

\%
f ^ { \prime }
f ( t )

\left\vert \mathbf { q } \right\vert = k \sin \theta = n k _ { 0 } \sin \theta
M
L _ { t } ^ { p _ { 0 } } C _ { x } ^ { 0 , 1 / q }
\begin{array} { r l } { \psi _ { k } ( x , \alpha ) = \phi _ { k } ^ { + } ( x , \alpha ) + } & { \Big ( g _ { 1 } \langle g | \langle x , \alpha | G _ { o } ^ { R } | 0 , A \rangle | g \rangle } \\ & { + g _ { 2 } \langle g | \langle x , \alpha | G _ { o } ^ { R } | \Delta x , B \rangle | g \rangle \Big ) \psi _ { e } , } \\ { \psi _ { e } = \frac { 1 } { E - \omega _ { e } } \Big ( g _ { 1 } \psi _ { k } ( 0 } & { , A ) + g _ { 2 } \psi _ { k } ( \Delta x , B ) \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bf e } _ { \{ r \} } ^ { j } } & { { } = } & { \left( \frac { 1 } { r ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) } , 0 , 0 \right) , } \\ { { \bf e } _ { \{ \theta \} } ^ { j } } & { { } = } & { \left( 0 , \frac { 1 } { r ( x _ { 1 } ) } , 0 \right) , } \\ { { \bf e } _ { \{ \varphi \} } ^ { j } } & { { } = } & { \left( 0 , 0 , \frac { 1 } { r ( x _ { 1 } ) \ \sin \theta } \right) , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pm \infty } g ( x ) = \pm 1
\begin{array} { r l } { C _ { \alpha \beta \beta \beta } ^ { ( 4 ) } } & { = \frac { P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + 2 \beta ) } } - 2 P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + \beta ) } } + 2 P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( - \beta ) } } - P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( - 2 \beta ) } } } { 2 \xi ^ { 3 } } } \\ { C _ { \alpha \beta \gamma \gamma } ^ { ( 4 ) } } & { = \frac { P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + \beta , + 2 \gamma ) } } - P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( - \beta , + 2 \gamma ) } } + P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + \beta , - 2 \gamma ) } } - P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( - \beta , - 2 \gamma ) } } - 2 ( P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + \beta ) } } - P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( - \beta ) } } ) } { 8 \xi ^ { 3 } } } \\ { C _ { \alpha \beta \gamma \delta } ^ { ( 4 ) } } & { = ( P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + \beta , + \gamma , + \delta ) } } - P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + \beta , + \gamma , - \delta ) } } - P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + \beta , - \gamma , + \delta ) } } + P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + \beta , - \gamma , - \delta ) } } - P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( - \beta , + \gamma , + \delta ) } } + } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( - \beta , + \gamma , - \delta ) } } + P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( - \beta , - \gamma , + \delta ) } } - P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( - \beta , - \gamma , - \delta ) } } ) / 8 \xi ^ { 3 } , } \end{array}
O h ^ { n } / ( \alpha _ { 3 } { \mathcal { W } } _ { R } ) = 0 . 1 3
\varepsilon \ll 1
\sum _ { \ell = - r } ^ { r } c _ { \ell } ^ { ( r ) } \ell ^ { i } = 0
\Delta _ { p }
\begin{array} { r } { \sum _ { k = 3 } ^ { n } \sum _ { l = 3 } ^ { k } \vartheta _ { k - l } \big \langle ( 1 + \Delta _ { h } ) ^ { 2 } e ^ { l } , e ^ { k } \big \rangle = \sum _ { k = 3 } ^ { n } \sum _ { l = 3 } ^ { k } \vartheta _ { k - l } \big \langle ( 1 + \Delta _ { h } ) e ^ { l } , ( 1 + \Delta _ { h } ) e ^ { k } \big \rangle \ge 0 . } \end{array}
\epsilon \eta = 1 _ { F }
1 . 0 2 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1 \pm 4 . 1 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
^ 2
A
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } ^ { 2 } \left( e ^ { \frac { s } { 2 } A _ { ( i ) } ^ { 2 } } \right) } & { = \left( \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { \frac { s x ^ { 2 } } { 2 } } f _ { ( i ) } ( x ) d x \right) ^ { 2 } } \\ & { = \left( \frac { n ! } { i ! ( n - i ) ! } \right) ^ { 2 } \left( \int _ { 0 } ^ { + \infty } x f _ { X } ( x ) F ^ { i - 1 } ( x ) ( 1 - F ( x ) ) ^ { n - i } d x \right) ^ { 2 } } \\ & { = \left( \frac { n ! } { i ! ( n - i ) ! } \right) ^ { 2 } \left( \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( e ^ { \frac { s x ^ { 2 } } { 2 } } \sqrt { f _ { X } ( x ) } ) \sqrt { f _ { X } ( x ) } F ^ { i - 1 } ( x ) ( 1 - F ( x ) ) ^ { n - i } d x \right) ^ { 2 } } \\ & { \le \left( \frac { n ! } { i ! ( n - i ) ! } \right) ^ { 2 } \left( \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { s x ^ { 2 } } f _ { X } ( x ) d x \right) \left( \int _ { 0 } ^ { + \infty } f _ { X } ( x ) F ^ { 2 i - 2 } ( x ) ( 1 - F ( x ) ) ^ { 2 n - 2 i } d x \right) } \\ & { = \mathbb { E } \left( e ^ { s X ^ { 2 } } \right) \left( \frac { n ! } { i ! ( n - i ) ! } \right) ^ { 2 } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } u ^ { 2 i - 2 } ( 1 - u ) ^ { 2 n - 2 i } d u \right) } \end{array}
\Delta k = \Delta k | _ { \omega = \omega _ { p } / 2 } + M | _ { \omega = \omega _ { p } / 2 } { \Delta \omega } + \frac { 1 } { 2 } K | _ { \omega = \omega _ { p } / 2 } { \Delta \omega } ^ { 2 } + . . . .
\Delta
2 0 \, \mathrm { k g }
\bar { n } _ { \mathrm { ~ G ~ } }
\mathrm { ~ M ~ a ~ } = 1 . 6 6
n _ { e }
n

A
\left\langle \prod _ { x } e ^ { i h _ { x } \phi _ { x } } \right\rangle
h _ { p o s } , h _ { n e g } \gets \textbf { T r a i n L a y e r } ( h _ { p o s } , h _ { n e g } )
+
\varepsilon _ { - } = \chi _ { - } , \qquad \varepsilon _ { + } = \chi _ { + } + \frac { 1 } { \sqrt 2 } \sum _ { i } x ^ { i } \gamma _ { i } \mu _ { i } J \chi _ { - }
\begin{array} { r } { \mathrm { s u p p } \, \Omega \subset \Big [ 2 . 5 \kappa _ { 0 } - 8 C ( k _ { M } ) \epsilon , 1 - 2 . 5 \kappa _ { 0 } + 8 C ( k _ { M } ) \epsilon \Big ] , } \\ { \mathrm { s u p p } \, a \subset \Big [ 2 . 5 \kappa _ { 0 } - 8 C ( k _ { M } ) \epsilon , 1 - 2 . 5 \kappa _ { 0 } + 8 C ( k _ { M } ) \epsilon \Big ] ; } \end{array}
\tilde { \Gamma } ( \lambda ) = \Gamma ( \lambda ) + \frac { \tilde { \alpha } \sum _ { i } \sigma _ { i } ^ { 2 } \lambda _ { i } ^ { 2 } } { 2 }
\eta _ { 0 }
\begin{array} { l l l l } { \tau } & { = x + \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } } & { r } & { = x + a + b } \\ { a } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \, , } & { u _ { l } \geq 1 - \epsilon _ { l } } \\ { 0 \, , } & { u _ { l } < 1 - \epsilon _ { l } } \end{array} \right. ; \quad \quad \quad } & { b } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \, , } & { u _ { r } \leq \epsilon _ { r } } \\ { 0 \, , } & { u _ { r } > \epsilon _ { r } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \frac { \partial l } { \partial \xi ^ { \alpha } } \pm \frac { \partial l } { \partial \xi ^ { \beta } } c _ { \alpha \lambda } ^ { \beta } \xi ^ { \lambda } } & { = 0 } \\ { \frac { d } { d t } \frac { \partial l } { \partial \dot { r } ^ { I } } - \frac { \partial l } { \partial r ^ { I } } } & { = 0 } \end{array}
( k = 2 )
1 . 6
\begin{array} { r } { { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ T ~ } ~ } } } } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ L ~ } ~ } } } } ^ { - 1 } ( { \bf x } ) { \bf Y } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) . } \end{array}
U _ { P T V }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } + \alpha { \frac { \partial u } { \partial x } } = 0 , \quad x \in [ a , b ] , \operatorname { t } > 0 ,
h _ { x } = 1 , h _ { y } = 1

\bar { \delta } _ { \mathrm { p } } = ( \delta _ { 1 - } + \delta _ { 1 + } + \delta _ { 2 - } + \delta _ { 2 + } ) / 4
b ^ { l } = 0 \quad \mathrm { a t } \quad r = \alpha r _ { 0 } ,
\circ
\pm
n - 1
l = 2
P ( \mathbf { J } ( \tau + 1 ) ) = \sum _ { \mathbf { J } ( \tau ) } P ( \mathbf { J } ( \tau ) ) \prod _ { k \neq j } \frac { e ^ { \displaystyle \beta J _ { k j } ( \tau + 1 ) h _ { k j } ( \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \mathbf { x } ( t , \tau ) ) } } { 2 \mathrm { c o s h } [ \beta h _ { k j } ( \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \mathbf { x } ( t , \tau ) ) ] }

E _ { \infty } ^ { 2 } = C _ { 1 } + C _ { 2 } U _ { \infty } ^ { C _ { 3 } }
\triangleright
z _ { m }

\zeta ^ { k }
3 . 6 ,
\xi _ { i }
K _ { g }
^ { 2 }
t
\begin{array} { r l } { U ( \rho , \theta , \phi ) } & { { } = \frac { \sin { \theta } \sin { \phi } } { \rho \lambda j } \int \int U ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , 0 ) { e ^ { j k r } } \, d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } } \end{array}
\sigma _ { \nu }
\phi
\mathcal { C } ( \mathrm { ~ c ~ h ~ l ~ 2 ~ } \_ { k } , \mathrm { ~ c ~ h ~ l ~ 3 ~ } \_ { k } )
\boldsymbol { C } _ { 1 , t c a } ^ { \prime } = \ensuremath { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { k ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \boldsymbol { C } _ { 1 , t c a }
\frac { 2 \pi } { \Omega }
m ^ { \alpha } = a ^ { \alpha } / a
\xi
W _ { \pm \pm } \equiv W \left( \Delta \to \Delta \pm 1 / N ; \Sigma \to \Sigma \pm 1 / N \right)
\Omega = [ 3 0 , 5 0 ] \times [ 3 0 , 5 0 ] \times [ - 1 0 , 1 0 ]
\mathrm { S S I M } ( \vec { u } , \, \vec { v } ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \frac { ( 2 \mu _ { \vec { u } _ { i } } \mu _ { \vec { v } _ { i } } + c _ { 1 } ) ( 2 \sigma _ { \vec { u } _ { i } \vec { v } _ { i } } + c _ { 2 } ) } { ( { \mu _ { \vec { u } _ { i } } ^ { 2 } } + { \mu _ { \vec { v } _ { i } } ^ { 2 } } + c _ { 1 } ) ( { \sigma _ { \vec { u } _ { i } } ^ { 2 } } + { \sigma _ { \vec { v } _ { i } } ^ { 2 } } + c _ { 2 } ) } ,
\left( 1 - \frac { \gamma ^ { 5 } \left[ k \gamma , \frac { u \gamma } { c } \right] } { 2 \sqrt { q ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } } \right) v _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( k , u ) = 0 .
1
( n ^ { 2 } - 1 ) = ( \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } ) \oplus ( \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } - 1 )
\tau = 1 0 .
\textbf { t }
c _ { S }
\lambda = 8 0 0
h = \sqrt { n _ { r } ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } - b ^ { 2 } n _ { r } ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { b ^ { 2 } } - 1 \right) n _ { i } ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } }
\kappa = 0 . 0 0 1 \left| \mathbf { x } \right| ^ { 4 }
\begin{array} { r l r } { \tan \Big ( \frac { \Phi _ { n + 1 } ( z ) + \tilde { \Phi } } { 2 } \Big ) } & { { } = } & { \tan \Big ( \frac { \Phi _ { n + 1 } ( 0 ) + \tilde { \Phi } } { 2 } \Big ) \cdot } \\ { \sin \tilde { \Phi } } & { { } = } & { \frac { P _ { n } } { \sqrt { P _ { n } ^ { 2 } + d _ { 1 2 } ^ { 2 } N _ { n } ^ { 2 } } } , } \\ { 0 } & { { } \le } & { z \le L _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ d ~ } } , } \\ { \Phi _ { n + 1 } ( 0 ) } & { { } = } & { \Phi _ { n } ( L _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } ) , } \end{array}
c
2 \pi
\delta = 2 4
u _ { i }
k _ { z } u _ { e 0 }
X \in \mathbb { R } ^ { N \times n _ { s } }
R _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } = 8 \pi \left( T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } T _ { \, \, \, \mu } ^ { \mu } \right) \, ,
\eta _ { 1 }
\chi _ { \alpha } ^ { A } ( F ) = \int _ { H } d z \int _ { N _ { A } } d n \, F ( z \xi _ { A } , z n z ^ { - 1 } ) \chi _ { \alpha } ( n ) .
\tilde { \rho }
A _ { \alpha } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } )
:
3 0
G ^ { 2 } ( t ) = 1 + \frac { 2 } { \mu - 1 } \sin ^ { 2 } E _ { 1 } t .
p _ { \mathrm { s a m p l e } } ( x ) = \frac { 1 } { S } \sum _ { s = 1 } ^ { S } p ( x \mid \theta _ { s } )
\begin{array} { r } { ( U A ) _ { e f f } = U _ { n } A _ { n } + U _ { f } A _ { f } + 0 . 3 3 N V + ( \sum { A _ { i } U _ { i } } ) } \end{array}
\&
\tilde { G } _ { \mu \nu } ^ { ( 5 ) } = \kappa _ { ( 5 ) } ^ { 2 } [ - \Lambda _ { ( 5 ) } g _ { \mu \nu } ^ { ( 5 ) } + \delta ( y ) ( - \lambda h _ { \mu \nu } ^ { ( 4 ) } + T _ { \mu \nu } ^ { ( 4 ) } ) ]
d
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial { \hat { H } } } { \partial X _ { \gamma } } } } & { = { \frac { \partial } { \partial X _ { \gamma } } } \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } { \frac { Z _ { \alpha } } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } _ { \alpha } | } } + \sum _ { \alpha } ^ { M } \sum _ { \beta > \alpha } ^ { M } { \frac { Z _ { \alpha } Z _ { \beta } } { | \mathbf { R } _ { \alpha } - \mathbf { R } _ { \beta } | } } \right) , } \\ & { = - Z _ { \gamma } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { x _ { i } - X _ { \gamma } } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } _ { \gamma } | ^ { 3 } } } + Z _ { \gamma } \sum _ { \alpha \neq \gamma } ^ { M } Z _ { \alpha } { \frac { X _ { \alpha } - X _ { \gamma } } { | \mathbf { R } _ { \alpha } - \mathbf { R } _ { \gamma } | ^ { 3 } } } . } \end{array} }
k
e + O _ { 2 } + O _ { 2 } = > O _ { 2 } + O _ { 2 } ^ { - }
\Lambda _ { R } = \frac { ( G _ { F } / \hbar c ) N _ { e } a _ { e } } { 2 \pi \sqrt { 2 } e ^ { 2 } R ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial f _ { \mathcal { T } } ( \boldsymbol { \xi } ) } { \partial \textbf { v } _ { p } } = } & { \boldsymbol { \xi } \left[ \frac { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { z } _ { p ^ { + } } \cdot \boldsymbol { \xi } } } { ( \textbf { v } _ { p ^ { - } } \cdot \boldsymbol { \xi } ) ^ { 2 } ( \textbf { v } _ { p } \cdot \boldsymbol { \xi } ) } - \frac { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { z } _ { p ^ { - } } \cdot \boldsymbol { \xi } } } { ( \textbf { v } _ { p } \cdot \boldsymbol { \xi } ) ( \textbf { v } _ { p ^ { + } } \cdot \boldsymbol { \xi } ) ^ { 2 } } \right. } \\ & { \left. - \frac { \mathrm { i } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { z } _ { p } \cdot \boldsymbol { \xi } } } { ( \textbf { v } _ { p ^ { - } } \cdot \boldsymbol { \xi } ) ( \textbf { v } _ { p ^ { + } } \cdot \boldsymbol { \xi } ) } + \frac { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { z } _ { p } \cdot \boldsymbol { \xi } } } { ( \textbf { v } _ { p ^ { - } } \cdot \boldsymbol { \xi } ) ^ { 2 } ( \textbf { v } _ { p ^ { + } } \cdot \boldsymbol { \xi } ) } \right. } \\ & { \left. - \frac { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { z } _ { p } \cdot \boldsymbol { \xi } } } { ( \textbf { v } _ { p ^ { - } } \cdot \boldsymbol { \xi } ) ( \textbf { v } _ { p ^ { + } } \cdot \boldsymbol { \xi } ) ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
\Delta G
a = 0
y
1 0 2
\begin{array} { r l } { \langle \theta , \phi , \chi | J , \kappa , m \rangle ^ { ( 0 ) } } & { = \sqrt { \frac { ( J + m ) ! ( J - m ) ! ( J + \kappa ) ! ( J - \kappa ) ! ( 2 J + 1 ) } { 8 \pi ^ { 2 } } } } \\ & { \times \sum _ { \sigma = \mathrm { m a x } ( 0 , \kappa - m ) } ^ { \mathrm { m i n } ( J - m , J + \kappa ) } ( - 1 ) ^ { \sigma } \frac { ( \cos \frac { 1 } { 2 } \theta ) ^ { 2 J + \kappa - m - 2 \sigma } ( - \sin \frac { 1 } { 2 } \theta ) ^ { m - \kappa + 2 \sigma } } { \sigma ! ( J - m - \sigma ) ! ( m - \kappa + \sigma ) ! ( J + \kappa - \sigma ) ! } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } m \phi } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \kappa \chi } . } \end{array}

q \simeq 0 . 5
| \boldsymbol { \Pi } ( \kappa , \omega ) | = 0
\mathbf { Y } _ { m } ^ { ( l ) } ( \mathbf { R } _ { s t } \cdot \hat { \mathbf { r } } _ { s t } ) \propto \mathbf { \delta } _ { m } ^ { ( l ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } m = 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } m \neq 0 } \end{array} \right.
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } g ( \partial ^ { \mu } \Sigma , \partial _ { \mu } \Sigma ) - V ( \Sigma )
\sharp
4 . 7 7 5
1 + K _ { 1 2 } + K _ { 1 3 } + K _ { 2 3 } \ge 0

{ \begin{array} { r l } { { \hat { T } } _ { x } } & { = { \frac { 1 } { 2 m } } \left( - i \hbar { \frac { \partial } { \partial x } } - q A _ { x } \right) ^ { 2 } } \\ { { \hat { T } } _ { y } } & { = { \frac { 1 } { 2 m } } \left( - i \hbar { \frac { \partial } { \partial y } } - q A _ { y } \right) ^ { 2 } } \\ { { \hat { T } } _ { z } } & { = { \frac { 1 } { 2 m } } \left( - i \hbar { \frac { \partial } { \partial z } } - q A _ { z } \right) ^ { 2 } } \end{array} } \,
E _ { t }
\nu ( i )
\upsilon ( \eta , S , p _ { 0 } ( z _ { r } ) ) = \upsilon _ { 0 } ( z _ { r } ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { p ^ { - } } { p } } & { = \frac { p ^ { - } } { p ^ { - } + p ^ { + } } = \frac { P ( \mathrm { ` l i n k ' } \: \cap \: \mathrm { ` l i n k ~ - ~ ' } ) } { P ( \mathrm { ` l i n k ' } ) } = P ( \mathrm { ` l i n k ~ - ~ ' } \: | \: \mathrm { ` l i n k ' } ) , } \\ { \frac { p ^ { + } } { p } } & { = \frac { p ^ { + } } { p ^ { - } + p ^ { + } } = \frac { P ( \mathrm { ` l i n k ' } \: \cap \: \mathrm { ` l i n k ~ + ~ ' } ) } { P ( \mathrm { ` l i n k ' } ) } = P ( \mathrm { ` l i n k ~ + ~ ' } \: | \: \mathrm { ` l i n k ' } ) } \end{array}
r = { \frac { 1 } { 2 } }
\{ t _ { 1 } , \dots , t _ { l } , \dots , t _ { L } \}
\begin{array} { r } { v _ { g } ^ { \pm } = V _ { E } ^ { \pm } = \frac { \sqrt { | g ( \omega ) | } } { \displaystyle \mu \left( \epsilon ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } \right) } \; . } \end{array}
\times
{ ( \theta , \phi ) }
\begin{array} { r l } { h ( v _ { \mu } , v _ { \nu } , T _ { \mu } , T _ { \nu } ) = \ } & { { } g ( v _ { \mu } , T _ { \mu } ) g ( v _ { \nu } , T _ { \nu } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ , ~ w ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ T ~ L ~ O ~ } } } & { { } \simeq \Theta _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } / \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , } \\ { \bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ , ~ w ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ L ~ O ~ } } } & { { } \simeq \Theta _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } + \pi \tau _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \sigma _ { x } ^ { 2 } C ^ { - 1 } l _ { \mathrm { ~ W ~ } } , } \end{array}

\sqrt { N ( \omega , \omega _ { a } ) } \propto X _ { a } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \langle p _ { 3 } ^ { 2 } \rangle } & { = \left( \frac { 8 \ell \ln { 2 \kappa } } { 1 0 R e _ { \ell } W _ { 3 } } \right) ^ { 2 } \delta _ { i 3 } \delta _ { m 3 } \left[ \frac { S ^ { 2 } } { 1 0 } \left( \delta _ { i m } + \frac { \langle p _ { i } p _ { m } \rangle } { 3 } \right) + \frac { R ^ { 2 } } { 6 } \left( \delta _ { i m } - \langle p _ { i } p _ { m } \rangle \right) \right] } \\ & { = \left( \frac { 8 \ell \ln { 2 \kappa } } { 1 0 R e _ { \ell } W _ { 3 } } \right) ^ { 2 } \left[ \frac { S ^ { 2 } } { 1 0 } + \frac { R ^ { 2 } } { 6 } \right] } \\ & { \langle p _ { 3 } ^ { 2 } \rangle = \left( \frac { 8 \ell \ln { 2 \kappa } } { 5 R e _ { \ell } W _ { 3 } } \right) ^ { 2 } \frac { \Gamma _ { \eta } ^ { 2 } } { 3 0 } = \frac { 1 } { 3 0 } { S _ { F } ^ { f } } ^ { - 2 } } \end{array}
\sum _ { l } A _ { l } \Big ( \frac { A _ { l } ^ { T } u ^ { k + 1 } } { | A _ { l } ^ { T } u ^ { k } | _ { \beta } } \Big ) + \lambda _ { 1 } ( u ^ { k + 1 } - d _ { 1 } ) + \lambda _ { 2 } ( u ^ { k + 1 } - d _ { 2 } ) + 2 \lambda _ { 3 } K ^ { * } ( K u ^ { k + 1 } - d _ { 3 } ) = 0 .
M
A _ { 7 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ \delta ^ { \prime } g _ { { } _ { \Sigma ^ { + } , \Lambda \pi ^ { + } } } ^ { { } ^ { p , s p } } + \delta ( g _ { { } _ { \Xi ^ { - } , \Lambda K ^ { - } } } ^ { { } ^ { s , s s } } + \sqrt 3 g _ { { } _ { \Xi ^ { 0 } , \Xi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } } ^ { { } ^ { s , p p } } ) ] ,
N _ { J / \Psi } = N _ { J / \Psi } ^ { d i r } + N _ { J / \Psi } ^ { t h } \ .
0 . 3 9
S t \simeq 1
N

\begin{array} { r } { \tilde { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ \Lambda ~ } } } } = \left( \begin{array} { l l } { i \omega { \bf S } _ { 3 } ^ { + } } & { { \bf O } } \\ { { \bf O } } & { - i \omega { \bf S } _ { 3 } ^ { - } } \end{array} \right) , \quad \tilde { \bf L } = \left( \begin{array} { l l } { \tilde { \bf L } _ { 1 } ^ { + } } & { \tilde { \bf L } _ { 1 } ^ { - } } \\ { \tilde { \bf L } _ { 2 } ^ { + } } & { \tilde { \bf L } _ { 2 } ^ { - } } \end{array} \right) , } \end{array}
A / B = - ( A / { - B } ) = - ( - A / B ) = - A / { - B }

\begin{array} { r } { ( | t | + | k | + | \xi | ) | k | \lesssim \langle k , \xi \rangle ( | \xi - k t | + | k | ) , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ k \neq 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial p ( x , t ) } { \partial t } } & { = } & { D \frac { \partial ^ { 2 } p ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } , \ x > 0 , } \\ { q ( t ) } & { = } & { \nu p ( 0 , t ) , } \\ { \frac { d q ( t ) } { d t } } & { = } & { - \kappa _ { 0 } q ( t ) + D \frac { \partial p ( 0 , t ) } { \partial x } . } \end{array}
( \Phi , Z )

U
6 . 4 8 \times 1 0 ^ { 6 }
K ( k )
^ { 4 0 } { \mathrm { C a } } ^ { + }
\begin{array} { r l } { r } & { { } = \frac { 2 R } { 1 + \tau ^ { 2 } \pm \sqrt { ( 1 + \tau ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 \tau ^ { 2 } R ( 2 - R ) } } , } \end{array}
> 0 . 1

I _ { N } ( p , \{ \nu \} ) = c _ { N \ell } \Delta ^ { ( N - 1 ) ( 2 \ell + 1 ) - 2 \sum _ { i } \nu _ { i } } ( \prod _ { i } m _ { i } ^ { \ell - \nu _ { i } - 1 } ) / ( 4 \pi ) ^ { \ell ( N - 1 ) } \sigma ^ { ( 2 - N ) \ell - N + \sum _ { i } \nu _ { i } } ,
( ( 2 , 1 ) , ( 1 , 1 ) ) \times ( ( 1 , 2 ) , ( 1 , 1 ) ) = ( ( 2 , 2 ) , ( 1 , 1 ) )
\begin{array} { r l } { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { s } ( U _ { t } ) ) } & { : = \left\{ g \in L ^ { 2 } ( \mathcal { U } ) : g ( \cdot , t ) \in H ^ { s } ( U _ { t } ) \mathrm { ~ f o r ~ a . e . \ } t \in ( 0 , T ) , \| g ( \cdot , t ) \| _ { H ^ { s } ( U _ { t } ) } \in L ^ { 2 } ( 0 , T ) \right\} , } \\ { \| g \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { s } ( U _ { t } ) ) } } & { : = \left( \int _ { 0 } ^ { T } \| g ( \cdot , t ) \| _ { H ^ { s } ( U _ { t } ) } ^ { 2 } \, d t \right) ^ { \frac 1 2 } , } \\ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { s } ( \Gamma _ { t } ) ) } & { : = \left\{ g \in L ^ { 2 } ( \Gamma ) : g \circ X _ { 0 } \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { s } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) \right\} , } \\ { \| g \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { s } ( \Gamma _ { t } ) ) } } & { : = \| g \circ X _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { s } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } . } \end{array}
\hat { b } ^ { \dagger }
x \displaystyle \frac { d } { d x } \ln \left( \displaystyle \frac { I _ { l + N } } { K _ { l } } \right) = 2 l + N + 0 \left( \displaystyle \frac { 1 } { l } \right) ,

R ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } R + \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { { \lambda } ^ { 2 } } g ^ { \mu \nu } = \kappa ^ { 2 } T ^ { \mu \nu }
i _ { T } ( \widetilde { x } ) = i _ { k T / k } ( \widetilde { x } ) \ge k i _ { T / k } ( \widetilde { x } ) + k - 1 \ge k - 1 \ge 1 \ .
T
w
\delta \omega = 2 \pi \frac { L } { \lambda } n _ { 2 } \frac { d I ( t ) } { d t }
\leq 2 2
a b
\mathbf { S _ { G } } = - [ 0 , 0 , 0 , \rho g , 0 , 0 , 0 , \rho w g ] ,
0 . 9 7 4
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ( I I ) } } & { = } & { \sum _ { { \cal A } \in { \cal X } } \left| \bigcap _ { \ell \in { \cal A } } { \cal M } _ { \hat { R } _ { \ell } , \Delta } \right| \cdot ( - 1 ) ^ { | { \cal A } | + 1 } } \\ & { \leq } & { \sum _ { { \cal A } \in { \cal X } } \left| \bigcap _ { \ell \in { \cal A } } { \cal M } _ { \hat { R } _ { \ell } , \Delta } \right| } \\ & { \leq } & { 2 ^ { | { \cal A } ^ { * } | } \cdot \left( \frac { 2 } { \Psi } \cdot N ( { \cal R } ^ { * } , \Delta ) + 1 \right) } \\ & { \leq } & { \epsilon \cdot N ( { \cal R } ^ { * } , \Delta ) + 2 ^ { | { \cal A } ^ { * } | } \ , } \end{array}
\Delta \tau
\left\vert b \right\rangle
| 0 _ { M } > = Z \, \exp \left[ { \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tilde { \omega } \, \int d ^ { n - 2 } k \sum _ { \sigma } \, e ^ { - \pi \tilde { \omega } / a } b _ { k } ^ { ( \sigma ) \dagger } \bar { b } _ { \tilde { k } } ^ { ( - \sigma ) \dagger } } \right] | 0 _ { R } > \, { , }
5
4 7 0
\sigma _ { \bot } = \sigma _ { i j } m _ { i } m _ { j }
\gamma
R _ { 2 } R _ { 1 } \boldsymbol { \Delta } _ { 1 3 }
x \times t \in [ 1 . 5 , 2 . 2 5 ] \times [ 0 , 2 5 ]
C K
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { P ^ { ( v ) } ( { 2 } , { t } ) \gg } & { P ^ { ( v ) } ( { z } , { t } ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } z > 0 \mathrm { ~ b u t ~ } z = 2 \, , } \\ { P ^ { ( e ) } ( { 2 } , { t } ) \gg } & { P ^ { ( e ) } ( { n } , { t } ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } n > 0 \mathrm { ~ b u t ~ } n = 2 \, . } \end{array} } \end{array}
p _ { i } = p _ { E O S } ( \rho _ { v , i } ; T _ { i } ) ; ~ ~ ~ p _ { i } = p _ { E O S } ( \rho _ { l , i } ; T _ { i } ) ;
\alpha
k _ { m z }
k _ { t }
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { C H S H } } } & { : = E ( \sigma _ { \textsf { X } } , \sigma _ { \textsf { X + Y } } ) + E ( \sigma _ { \textsf { Y } } , \sigma _ { \textsf { X + Y } } ) + E ( \sigma _ { \textsf { X } } , \sigma _ { \textsf { X } - \textsf { Y } } ) } \\ & { - E ( \sigma _ { \textsf { Y } } , \sigma _ { \textsf { X } - \textsf { Y } } ) , } \end{array}
J = \operatorname* { d e t } ( \mathbf { C } _ { 0 } ) = \left( \mathbf { C } ^ { - 1 } \frac { \partial \mathbf { q } } { \partial \eta } \right) _ { 0 } \operatorname* { d e t } ( \mathbf { C } ) .
N \times M \times
\bar { n } _ { T } = \left\vert \alpha \right\vert ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi r d r | \hat { l } _ { - } \psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) | ^ { 2 } } \\ & { = } & { 8 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } ( n + m ) \frac { n ! } { ( n + m - 1 ) ! } \frac { 1 } { w _ { 0 } ^ { 2 } } w _ { 0 } ^ { 2 } } \\ & { } & { \cdot \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } d a \mathrm { e } ^ { - a } a ^ { m - 1 } L _ { n } ^ { m - 1 } ( a ) L _ { n } ^ { m - 1 } ( a ) \right. } \\ & { } & { \left. - \frac { 1 } { n + m } \int _ { 0 } ^ { \infty } d a \mathrm { e } ^ { - a } a ^ { m } L _ { n } ^ { m } ( a ) L _ { n } ^ { m - 1 } ( a ) \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { 1 } { 4 ( n + m ) ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { k ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 z ^ { 2 } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } d a \mathrm { e } ^ { - a } a ^ { m + 1 } L _ { n } ^ { m } ( a ) L _ { n } ^ { m } ( a ) \right) } \\ & { = } & { 8 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } ( n + m ) \frac { n ! } { ( n + m - 1 ) ! } } \\ & { } & { \cdot \left( \frac { ( n + m - 1 ) ! } { n ! } - \frac { ( n + m ) ! } { n ! } \frac { 1 } { n + m } \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { 1 } { 4 ( n + m ) ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { k ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 z ^ { 2 } } \right) \frac { ( n + m ) ! } { n ! } ( 2 n + m + 1 ) \right) } \\ & { = } & { \hbar ^ { 2 } \left( 2 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( k w _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) ( 2 n + m + 1 ) . } \end{array}
j ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \beta _ { x } = \hat { \tau } _ { x x } \tilde { u } + \hat { \tau } _ { x y } \tilde { v } + \hat { \tau } _ { x z } \tilde { w } - \overline { { q } } _ { x } \, \mathrm { , } } \\ { \beta _ { y } = \hat { \tau } _ { x y } \tilde { u } + \hat { \tau } _ { y y } \tilde { v } + \hat { \tau } _ { y z } \tilde { w } - \overline { { q } } _ { y } \, \mathrm { , } } \\ { \beta _ { z } = \hat { \tau } _ { x z } \tilde { u } + \hat { \tau } _ { y z } \tilde { v } + \hat { \tau } _ { z z } \tilde { w } - \overline { { q } } _ { z } \mathrm { . } } \end{array}
\alpha
x _ { j } = x + c _ { j }
H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \cong \mathrm { ~ S ~ O ~ } ( 3 )
\Delta x
^ { + }
N
( 0 \, | \, 1 , 0 , 1 , - 1 ; 2 )
\delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } = 1 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { e V ^ { 2 } } , \; \psi = \frac { \pi } { 4 } , \; L = 1 0 0 0 0 \mathrm { k m } , \quad \mathrm { a n d } \quad \rho = 4 . 4 6 \mathrm { g / c m ^ { - 3 } } .
B
- 5 . 4 6 \times 1 0 ^ { 1 4 } - 6 . 3 7 \times 1 0 ^ { 1 5 } j
\varepsilon _ { i } ^ { \sigma }
\mathrm { X } ~ ^ { 2 } \Sigma ^ { + } , \mathrm { A } ~ ^ { 2 } \Pi , \mathrm { B } ~ ^ { 2 } \Sigma ^ { + } , \mathrm { C } ~ ^ { 2 } \Pi , \mathrm { D } ~ ^ { 2 } \Sigma ^ { + } , \mathrm { a n d } \mathrm { E } ~ ^ { 2 } \Delta
1 8 0
\gamma = 2 \pi \times 3 . 3 \times 1 0 ^ { 6 }
a _ { k - 1 } r ^ { k - 1 } + . . . + a _ { 1 } r ^ { 1 } + a _ { 0 } r ^ { 0 } , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } a _ { 0 } , . . . , a _ { k - 1 } { \mathrm { ~ i n ~ } } \mathbf { Q } .
\theta
L = L _ { m } + L _ { e x t } - { \frac { 1 } { 2 } } \xi R \sigma ^ { 2 } ~ ,
A N D
1 . 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
\leq 0 . 1
\beta
\varepsilon _ { c r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { 1 + \xi } } \frac { K \left( \rho \right) } { \left\vert \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \right\vert ^ { 2 } } \left( 1 - \mathrm { e } ^ { - \rho t } \right) \mathrm { d } \rho ,
\forall x \in A : \forall v \in V : \mathrm { d } F ^ { - 1 } ( x , v ) \in T _ { F ^ { - 1 } ( x ) } M
\Omega

\begin{array} { r l } { \int _ { M } ( \Delta u - \lambda u ) P _ { X } u } & { = \int _ { M } \langle \nabla _ { \nabla u } X , \nabla u \rangle \ge C _ { 1 } \int _ { M } | \nabla ^ { \bot } u | ^ { 2 } } \\ & { \ge \frac { C _ { 1 } } { C _ { 2 } } \int _ { M } | Y u | ^ { 2 } = \frac { C _ { 1 } } { C _ { 2 } } \| T _ { Y } u \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
S
\overline { { u _ { i } u _ { j } } }
v
d U = \delta Q - \delta W
p _ { r }
\frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \mathcal { L } _ { \phi _ { t } } } { \partial \dot { y } _ { i } } \right) - \frac { \partial \mathcal { L } _ { \phi _ { t } } } { \partial y _ { i } } = \rho \dot { x } _ { i } \biggr [ \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \left( I _ { y _ { i j } } - I _ { x _ { i j } } \right) + \Gamma _ { i } \biggr ] .
\left( \mu \nu | \lambda \sigma \right) = \int \textrm { d } \mathbf r _ { 1 } \, \textrm { d } \mathbf r _ { 2 } \frac { \phi _ { \mu } ^ { * } \left( \mathbf r _ { 1 } \right) \phi _ { \nu } \left( \mathbf r _ { 1 } \right) \phi _ { \lambda } ^ { * } \left( \mathbf r _ { 2 } \right) \phi _ { \sigma } \left( \mathbf r _ { 2 } \right) } { \left| \mathbf r _ { 1 } - \mathbf r _ { 2 } \right| } \, .
N = 1 1
T _ { i }
\mathcal { O } ( \log ( \varepsilon ^ { - 1 } ) )

\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left[ \nu _ { \operatorname* { m i n } } ( \omega ) \leq 3 ^ { \frac { 1 } { 2 } } c \mathcal { N } ( a , b ) \beta _ { \bar { N } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right] = \mathbb { P } \left[ \exp ( - \Gamma ( \omega ) ) \leq 3 ^ { \frac { 1 } { 2 } } c \mathcal { N } ( a , b ) \beta _ { \bar { N } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } - \underline { { \nu } } \right] . } \end{array}
| n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , . . n _ { { \mathbf { k } } _ { i } } . . . \rangle
V = 0
\sigma _ { i }

8 . 0 9 \times 1 0 ^ { 1 0 } - 3 . 4 0 \times 1 0 ^ { 1 0 }
\begin{array} { r l r } { \nabla _ { \boldsymbol { \theta } _ { v } } \log P ( \boldsymbol { \theta } _ { v } | { \bf d } ) } & { = } & { \nabla _ { \boldsymbol { \theta } _ { v } } \log P ( \mathbf { T } _ { \mathrm { o b s } } | \boldsymbol { \theta } _ { v } ) + \nabla _ { \boldsymbol { \theta } _ { v } } \log P ( \boldsymbol { \theta } _ { v } ) } \\ & { = } & { \frac { d J _ { \mathrm { L } } } { d \boldsymbol { \theta } _ { v } } + \nabla _ { \boldsymbol { \theta } _ { v } } \log P ( \boldsymbol { \theta } _ { v } ) . } \end{array}
Q ( \tau ) = g ( \tau ) K g ^ { - 1 } ( \tau ) .
\neg ( x \in S ) .
\epsilon _ { 1 } \approx 0 . 1 4 6
\delta _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ C ~ } } = 0 . 0 6 3 5
\Phi
\left\langle \phi _ { 0 } , \bar { \mathcal { A } } _ { \mathrm { o e } } \bar { f } \right\rangle = 0 , \qquad \forall \bar { f } \in \overline { { \mathbb { V } } } ,
\sphericalangle
\begin{array} { r l } & { ( \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } , \mu ^ { n + 1 } ) } \\ & { = ( f _ { 1 } ( \phi ^ { n + 1 } ) - f _ { 2 } ( \phi ^ { n } ) , \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } ) - ( \varepsilon ^ { 2 } \Delta _ { h } \phi ^ { n + 1 } , \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } ) } \\ & { = ( f _ { 1 } ( \phi ^ { n + 1 } ) - f _ { 2 } ( \phi ^ { n } ) , \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } ) + \varepsilon ^ { 2 } ( \nabla _ { h } \phi ^ { n + 1 } , \nabla _ { h } ( \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } ) ) } \\ & { = ( f _ { 1 } ( \phi ^ { n + 1 } ) - f _ { 2 } ( \phi ^ { n } ) , \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } ) + \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } ( \| \nabla _ { h } ( \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| \nabla _ { h } \phi ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \| \nabla _ { h } \phi ^ { n } \| _ { 2 } ^ { 2 } ) . } \end{array}

\begin{array} { r } { S _ { R } ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } P ( n ; \mu ) S _ { R } ^ { ( n ) } ( x ) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { e f f } } } & { = \sum _ { i } ^ { N } \sum _ { \ell = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { d } G _ { \ell } ^ { \alpha \beta } \hat { \sigma } _ { i \alpha } ^ { e g } \hat { \sigma } _ { i + \ell , \beta } ^ { g e } } \\ & { = \sum _ { m } \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { d } \tilde { G } _ { m } ^ { \alpha \beta } \hat { \sigma } _ { m \alpha } ^ { e g } \hat { \sigma } _ { m \beta } ^ { g e } , } \end{array}
x _ { i }
( u , w , p , \Theta , \Phi ) = ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 )
\gamma / \nu
x
| | A | | _ { F } ^ { 2 } = \sum _ { i , j } A _ { i j } ^ { 2 }
\sigma ^ { 2 } = 1 / ( 2 \pi )
\{ \hat { \sigma } _ { i } , \hat { \sigma } _ { j } \} = 2 \delta _ { i j } \hat { I }
\ell _ { 1 }
T
T _ { e } \left( t \right) = \left( T _ { i n i t } - T _ { f i n a l } \right) \exp \left( \frac { - t } { \Delta t _ { T Q } } \right) + T _ { f i n a l } .
B _ { 1 }
\lim \limits _ { X \rightarrow + \infty } \frac { 1 - \cos ( X ) } { X } = 0
q ( k )
g \left( \omega - \omega _ { \mathrm { r e s } } \right) = \frac { T _ { 2 } } { \pi } \frac { 1 } { 1 + T _ { 2 } ^ { 2 } \left( \omega - \omega _ { \mathrm { E S R } } \right) ^ { 2 } } ,
x \rightarrow x - 1

\{ x _ { n } \} _ { n = 1 } ^ { \infty }
r _ { i j } ^ { 2 } = \frac { \| \vec { x } _ { j } - \vec { x } _ { i } \| ^ { 2 } } { \frac { h _ { i } ^ { 2 } + h _ { j } ^ { 2 } } { 2 } } \, .
\Phi _ { i \, v a c } = \delta _ { i N } \, v _ { 0 } \, \sqrt { N } \quad ; \qquad v _ { 0 } = \sqrt { { \frac { 2 } { \lambda } } } \ \mu
D
4 0 0

1 . 5 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
M

\begin{array} { r l } { \int g \nabla _ { \boldsymbol { v } } \cdot \Big ( f \frac { \boldsymbol { F } } { m } \Big ) \ d E } & { { } = \int \Big ( \int g \nabla _ { \boldsymbol { v } } \cdot \Big ( f \frac { \boldsymbol { F } } { m } \Big ) \ d \boldsymbol { v } \Big ) \ d E _ { \boldsymbol { v } } } \end{array}
\frac { 1 } { 4 a }
\gamma _ { 1 } = \gamma _ { 2 }
\leq 6
\phi
\varepsilon _ { 1 , a } \gg \varepsilon _ { 2 , a } > 0
\mathbf { Z } [ c ]

\epsilon ^ { a } { } _ { b } = \eta ^ { a c } \, \epsilon _ { c b }
c u
2 f
y _ { 0 }
_ 0
2 \%
\mathrm { p o l y } \left( \varepsilon ^ { - 1 } , B , \log \delta ^ { - 1 } \right)
( m _ { i _ { \mathrm { R b } } } ^ { \prime } , m _ { i _ { \mathrm { C s } } } ^ { \prime } ) = ( 3 / 2 , 7 / 2 )
u _ { - }
V
( x ( s ) , t ( s ) )
\Delta t _ { k } = \Delta t _ { \mathrm { e x t } } + \Delta t _ { \mathrm { I R F } } - n T ,
m _ { i } = \frac { \widetilde { \Phi } _ { p p , i + 1 } ( d B ) - \widetilde { \Phi } _ { p p , i } ( d B ) } { \widetilde { \omega } _ { i + 1 } - \widetilde { \omega } _ { i } } , i = [ 1 , n - 1 ]
\mathrm { d } ^ { 2 } ( N _ { e } ( \Gamma - 1 ) ) / \mathrm { d } ( \Gamma - 1 ) ^ { 2 } > 0
\hat { \mathrm { ~ \boldmath ~ \mu ~ } } _ { a } = g _ { a } \frac { q _ { a } } { 2 m _ { a } } \hat { \mathrm { ~ \bf ~ s ~ } _ { a } }
\kappa
d
\mathbf { b } _ { i } \cdot \mathbf { a } _ { j } = 2 \pi \delta _ { i j }
\tau = 2 \pi \frac { \langle r \rangle } { \langle v \rangle }
\times
\begin{array} { r l r } { \! \! \! } & { } & { \langle f ( \varphi _ { 1 } , \ldots , \varphi _ { m } ) \rangle = \frac { 1 } { S _ { n - 1 } } \int f ( \varphi _ { 1 } , \ldots , \varphi _ { m } ) \, d \Omega _ { n - 1 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { S _ { n - 1 } } \int _ { 0 } ^ { \pi } \cdots \int _ { 0 } ^ { \pi } f ( \varphi _ { 1 } , \ldots , \varphi _ { m } ) \, \sin ^ { n - 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { n - 3 } ( \varphi _ { 2 } ) \cdots \sin ^ { n - m - 1 } ( \varphi _ { m } ) } \\ & { } & { \phantom { \frac { 1 } { S _ { n - 1 } } \int _ { 0 } ^ { \pi } \cdots \int _ { 0 } ^ { \pi } } \times \pi ^ { \frac { n - m - 2 } { 2 } } \frac { \Gamma ( \frac { n - m - 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { n - m } { 2 } ) } \frac { \Gamma ( \frac { n - m - 2 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { n - m - 1 } { 2 } ) } \cdots \frac { \Gamma ( \frac { 2 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 3 } { 2 } ) } \, 2 \pi \, d \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { m } } \\ & { = } & { \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } ) } { 2 \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \pi } \cdots \int _ { 0 } ^ { \pi } f ( \varphi _ { 1 } , \ldots , \varphi _ { m } ) \, \sin ^ { n - 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { n - 3 } ( \varphi _ { 2 } ) \cdots \sin ^ { n - m - 1 } ( \varphi _ { m } ) \, \frac { 2 \pi ^ { \frac { n - m } { 2 } } } { \Gamma ( \frac { n - m } { 2 } ) } \, d \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { m } } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \pi } \cdots \int _ { 0 } ^ { \pi } f ( \varphi _ { 1 } , \ldots , \varphi _ { m } ) \sin ^ { n - 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { n - 3 } ( \varphi _ { 2 } ) \cdots \sin ^ { n - m - 1 } ( \varphi _ { m } ) \, \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } ) } { \pi ^ { \frac { m } { 2 } } \Gamma ( \frac { n - m } { 2 } ) } \, d \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { m } . } \end{array}
2 \eta \geq 0
a _ { n } \sim { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } \Gamma ( \beta ) } } \, n ^ { \beta - 1 } \left( { \frac { 1 } { r } } \right) ^ { n } = { \frac { 1 + 1 } { 1 ^ { - 1 } \, \Gamma ( 3 ) } } \, n ^ { 3 - 1 } ( 1 / 1 ) ^ { n } = n ^ { 2 } .

P _ { { t h } }
u ^ { L } = \dot { g } g ^ { - 1 }
N
E _ { i } ( t + 1 ) = \operatorname* { m a x } \Bigg [ 0 , \, E _ { i } ( t ) + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \tilde { \Lambda } _ { i j } ( t ) \big ( E _ { j } ( t ) - E _ { j } ( t - 1 ) \big ) \Bigg ] \, ,
\Pi _ { \textrm { H P } \xrightarrow { \textrm { a l l } } \textrm { H P } } ^ { > }
\mathcal { A }

\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \mathbf { E } } & { = } & { \frac { \rho } { \varepsilon } - \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } \frac { \partial S } { \partial t } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { = } & { 0 , } \\ { \nabla \times \mathbf { E } } & { = } & { - \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } , } \\ { \nabla \times \mathbf { B } } & { = } & { \mu \varepsilon \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } + \mu \mathbf { j } + \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } \nabla S . } \end{array}
M = 5
\mathcal { L } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { i } } V ( \lambda _ { i } , N _ { i } ; \lambda , N ; \varepsilon ) \bar { \psi } _ { ( i ) } ^ { j } \left( \partial \! \! \! \slash + \lambda _ { i } U ( \lambda _ { i } , N _ { i } ; \lambda , N ; \varepsilon ) \sigma \right) \psi _ { ( i ) } ^ { j } ,
V _ { t } = 0 . 6 V _ { 0 } = 0 . 6 \frac { 4 \pi } { 3 } R _ { 0 } ^ { 3 }

\begin{array} { r l r } { G _ { l 3 , n } ( \omega , k _ { z } , r , r _ { 0 } ) } & { { } = } & { - \sum _ { p } \frac { p ^ { l - 1 } } { i ^ { l } } C _ { n } ^ { ( p ) } H _ { n + p } ( \lambda _ { 1 } r ) , \; l = 1 , 2 , } \\ { G _ { 3 3 , n } ( \omega , k _ { z } , r , r _ { 0 } ) } & { { } = } & { \frac { J _ { n } ( \lambda _ { 0 } r _ { 0 } ) } { r _ { c } V _ { n } ^ { H } } H _ { n } ( \lambda _ { 1 } r ) , } \end{array}
\sigma
\boldsymbol { \nabla } \eta = \beta \boldsymbol { \hat { x } }
a
\chi ^ { 2 }
{ \sigma } _ { ^ 2 \mathrm { ~ P ~ } ; ^ { 2 S _ { f } + 1 } L _ { f } } ^ { \vert { M } _ { L _ { i } } \vert ; { M } _ { { L } _ { f } } } / { \sigma } _ { ^ 2 \mathrm { ~ P ~ } } ^ { \vert { M } _ { L _ { i } } \vert }


\mathrm { I m } A _ { I } \cos \delta _ { 0 } ^ { I } - \mathrm { R e } A _ { I } \sin \delta _ { 0 } ^ { I } = \theta ( s - s _ { i n } ) { \frac { 2 \, \mathrm { R e } \, [ \sigma _ { i n } e ^ { i \delta _ { 0 } ^ { I } } ] } { 1 + \eta _ { 0 } ^ { I } } } \, .
4 = X ^ { 2 }
T \psi _ { \alpha j m } = C \psi _ { \alpha j m }
K o
\hat { x } = \frac { 1 } { n _ { 1 } } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { 1 } } ( x _ { k } - \bar { x } ) ^ { 2 }
V
\Delta _ { * } : = p _ { * 2 } - p _ { * 1 }
R = 1 0
2
S _ { 1 }
\pm 0 . 0 3
\epsilon
i
2
\begin{array} { l l } { a \approx } & { 0 . 2 3 , } \\ { k \approx } & { 0 . 3 0 . } \end{array}
\partial _ { z } ^ { \mu } { \cal J } _ { \mu } ( z ; x , y ) = e \left[ \delta ^ { ( 2 ) } ( x - z ) - \delta ^ { ( 2 ) } ( y - z ) \right] \; .
D _ { \mu } { \bf e } _ { \mu } = \partial _ { \mu } e _ { \mu } { } ^ { i } - \Gamma ^ { i } { } _ { j k } e _ { \mu } { } ^ { j } e _ { \mu } { } ^ { k } = 0
\langle \cdot , \cdot \rangle
Q = I _ { 1 } \bigg ( \frac { M \Gamma Q } { 2 D } \bigg ) \bigg / I _ { 0 } \bigg ( \frac { M \Gamma Q } { 2 D } \bigg ) ,
S = i \int d \tau [ \bar { Z } ^ { \alpha } d Z _ { \alpha } + l ( \tau ) \bar { Z } ^ { \alpha } Z _ { \alpha } ] ,
\delta \nu _ { 3 } = \delta \nu _ { 2 } - \Delta _ { 0 } ^ { 2 } \nu
\epsilon



E _ { \mathrm { D F A } } [ n _ { \mathrm { H F } } ] - E _ { \mathrm { D F A } } [ n _ { \mathrm { e x a c t } } ]
\{ g ( z ^ { A } ) , H _ { 0 } ( z ^ { A } ) \} = 0
d \Gamma / d \Omega \propto 1 + a \cos ^ { 2 } \theta , \; \; \; ( | a | \leq 1 )
< 1 4 1
~ S \, = \, v \, v ^ { * } ( z \, z ^ { * } + 1 ) + 2 \, \Re \, { \bigl ( } \, u v z \, { \bigr ) } ~ .
\hbar k
\in
\boldsymbol { A } _ { l a p }
\mu = \lambda ^ { \kappa }
x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
\omega _ { f }
0 . 5

\hat { \tau } _ { y } = c \hat { \tau } _ { y , s } + ( 1 - c ) \hat { \tau } _ { y , p } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \hat { \kappa } \frac { \hat { V } _ { 0 } ^ { n } } { \hat { H } _ { 0 } ^ { n } } = c \hat { \kappa } _ { s } \frac { \hat { V } _ { 0 } ^ { n _ { s } } } { \hat { H } _ { 0 } ^ { n _ { s } } } + ( 1 - c ) \hat { \kappa } _ { p } \frac { \hat { V } _ { 0 } ^ { n _ { p } } } { \hat { H } _ { 0 } ^ { n _ { p } } } .
7 4 1
V _ { \mu } ^ { \prime } = \overline { { { \psi ^ { \prime } } } } [ f _ { 1 } \gamma _ { \mu } + ( c f _ { 2 } - i s g _ { 2 } ) i \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } + ( c f _ { 3 } - i s g _ { 3 } ) q _ { \mu } ] \psi ^ { \prime }
( \Tilde { P } _ { t } ( x _ { 2 } , \omega ) , L H S ) \sim \mathcal { N } ( \textbf { 0 } , ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) \otimes \textbf { I } )
{ { \binom { 2 0 0 } { 1 1 5 } } q ^ { 1 1 5 } ( 1 - q ) ^ { 8 5 } } .
( j , r ) \in { \mathbb R } \times S O ( d )
g _ { p , p ^ { \prime } , \lambda }

0 . 0 4 2 _ { - 0 . 0 1 2 9 } ^ { + 0 . 0 1 9 3 }
1 9 . 8
[ 3 , 4 ]
^ 1
\begin{array} { r l } { \Delta { E } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) = } & { { } - \frac { Z \alpha \lambda ( 2 \lambda \sqrt { C _ { 1 } } ) ^ { 2 \gamma } B _ { 1 } } { \gamma ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { P ^ { ( v ) } ( { 1 } , { t + 1 } ) = } & { { } 2 R ^ { ( e ) } ( t ) P ^ { ( v ) } ( { 2 } , { t } ) \, , } \\ { P ^ { ( e ) } ( { 1 } , { t + 1 } ) = } & { { } 2 R ^ { ( v ) } ( t ) P ^ { ( e ) } ( { 2 } , { t } ) \, . } \end{array} } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } , 1 , i } ^ { ' }
\zeta \ll 1
^ 2
^ { - 1 }
3 [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ]
f _ { e 1 } = \frac { e \varphi } { T _ { e } } f _ { e 0 } \, .
\phi = 0
\nabla \cdot ( \nabla \times \mathbf { F } ) = 0 .
\Gamma _ { \mathit { x _ { 0 } , y _ { 0 } } } ( E ) = \Gamma ( x = x _ { 0 } , y = y _ { 0 } , E ) ,
\alpha
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { x e } } & { { } = } & { \sum _ { i } P _ { x e _ { i } } ( \Delta R _ { m i n } , N _ { n _ { e f f } } , \Delta T ) , } \\ { \mathcal { L } _ { a c c } } & { { } = } & { P _ { a c c } ( \Delta R _ { m i n } , N _ { n _ { e f f } } , \Delta T ) , } \end{array}
l
( r ( t _ { 1 } ) , i ( t _ { 1 } ) ) \in R _ { 1 }
j
[ { \varphi } _ { 1 } ^ { u } , \dots , { \varphi } _ { \mathcal { N } ^ { u } } ^ { u } ]
\Delta \sigma _ { 1 } ^ { ( c h g ) } ( \omega , \tau _ { d } ) = \Delta \sigma _ { 1 } ( \omega , \tau _ { d } ) _ { ( 0 S \mathrm { ~ - ~ } 1 S ) }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } = \left( \begin{array} { l l } { { f _ { 1 \mu \nu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { f _ { 2 \mu \nu } } } \end{array} \right) ~ ~ ,
2
x _ { 0 }
\phi = 0 . 0 1 , 0 . 0 3 , 0 . 0 4 , 0 . 0 8 , 0 . 1 3 , 0 . 2 0 , 0 . 3 0 , 0 . 4 0 , 0 . 5 0 , 0 . 7 0
\Delta { \bf n }
\begin{array} { r l } { \left( ( { q _ { F } } ^ { \lambda ( \alpha ^ { \# } ) } - 1 ) + \theta _ { - 2 h _ { \alpha } ^ { \vee } } ( { q _ { F } } ^ { \lambda ( \alpha ^ { \# } ) } - 1 ) \right) \frac { \theta _ { m } - \theta _ { s _ { \alpha } ( m ) } } { \theta _ { 0 } - \theta _ { - 4 ( h _ { \alpha } ^ { \vee } ) } } } & { = ( { q _ { F } } ^ { \lambda ( \alpha ^ { \# } ) } - 1 ) ( 1 + \theta _ { - 2 h _ { \alpha } ^ { \vee } } ) \frac { \theta _ { m } - \theta _ { s _ { \alpha } ( m ) } } { \theta _ { 0 } - \theta _ { - 4 ( h _ { \alpha } ^ { \vee } ) } } } \\ & { = ( { q _ { F } } ^ { \lambda ( \alpha ^ { \# } ) } - 1 ) \frac { \theta _ { m } - \theta _ { s _ { \alpha } ( m ) } } { \theta _ { 0 } - \theta _ { - 2 h _ { \alpha } ^ { \vee } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma ( B _ { 1 } , B _ { 2 } ) ( t ) } & { = f \left( s ( h ( B _ { 1 } ) , h ( B _ { 2 } ) ) ( t ) \right) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { f \left( ( 1 - 2 t ) h ( B _ { 1 } ) + 2 t e _ { 2 } \right) , } & { \mathrm { f o r ~ 0 \leq ~ t \leq ~ 1 / 2 ~ ; } } \\ { f \left( ( 2 - 2 t ) e _ { 2 } + ( 2 t - 1 ) h ( B _ { 2 } ) \right) , } & { \mathrm { f o r ~ 1 / 2 \leq ~ t \leq ~ 1 ~ ; } } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { f \left( ( 1 - 2 t ) ( x _ { 1 } , y _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { 2 } ) + 2 t e _ { 2 } \right) , } & { \mathrm { f o r ~ 0 \leq ~ t \leq ~ 1 / 2 ~ ; } } \\ { f \left( ( 2 - 2 t ) e _ { 2 } + ( 2 t - 1 ) ( x _ { 2 } , y _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } ) \right) , } & { \mathrm { f o r ~ 1 / 2 \leq ~ t \leq ~ 1 ~ ; } } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { f \left( ( 1 - 2 t ) x _ { 1 } , ( 1 - 2 t ) ( y _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { 2 } ) + 2 t \right) , } & { \mathrm { f o r ~ 0 \leq ~ t \leq ~ 1 / 2 ~ ; } } \\ { f \left( ( 2 t - 1 ) x _ { 2 } , ( 2 - 2 t ) + ( 2 t - 1 ) ( y _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } ) \right) , } & { \mathrm { f o r ~ 1 / 2 \leq ~ t \leq ~ 1 ~ ; } } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( ( 1 - 2 t ) x _ { 1 } , ( 1 - 2 t ) ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + ( 1 - 2 t ) ( y _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { 2 } ) + 2 t \right) , } & { \mathrm { f o r ~ 0 \leq ~ t \leq ~ 1 / 2 ~ ; } } \\ { \left( ( 2 t - 1 ) x _ { 2 } , ( 2 t - 1 ) ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } + ( 2 - 2 t ) + ( 2 t - 1 ) ( y _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } ) \right) , } & { \mathrm { f o r ~ 1 / 2 \leq ~ t \leq ~ 1 ~ ; } } \end{array} \right. , } \end{array}

\tilde { \eta } ( \cdot )
b = { \frac { R \, T _ { c } } { 8 p _ { c } } } .
\mathbf { n } \cdot ( \mu \boldsymbol { \nabla } w ) = \partial _ { z } \Pi = c , \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } { \cal S } .
h
1 0 0
p \geq 2
F ( T ) \simeq - \Delta V ( T ) \frac { 4 \pi } { 3 } R ( T ) ^ { 3 } + \alpha _ { \infty } 4 \pi R ( T ) ^ { 2 } ,
I ( \mathbf { r } ) = I _ { 0 } \frac { w _ { 0 a } } { w _ { a } ( c ) } \frac { w _ { 0 b } } { w _ { b } ( c ) } \exp \left\{ - 2 \left[ \frac { a ^ { 2 } } { w _ { a } ( c ) ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 2 } } { w _ { b } ( c ) ^ { 2 } } \right] \right\} ,
V _ { \epsilon , g } = g H _ { I } e ^ { - \epsilon | t | } ,

( - 1 ) ^ { - M ^ { \prime } }
r = a
V _ { 0 }
r ^ { ' } = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { ' 2 } + z ^ { 2 } }
6 . 9 0 1
\mathrm { S S P \le 0 . 1 }
S _ { \mu } = M _ { \mu \nu } ^ { E } T _ { \nu } + d _ { \mu \nu } E _ { \nu }
\sqrt { - g } Q ^ { 2 } R = \sqrt { - \tilde { g } } \left( \tilde { R } - \frac { 6 } { Q ^ { 2 } } ( \tilde { \partial } Q ) ^ { 2 } \right) .
\sim 9 9 \%
Q ( B ; \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { b } } )
v
\begin{array} { r l r } { I _ { x } } & { = } & { \left\langle \Delta x ^ { 2 } \right\rangle } \\ { J _ { x } } & { = } & { \left\langle \Delta x _ { 1 } \Delta x _ { 2 } \right\rangle } \\ & { = } & { \frac { 1 } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { z ^ { \prime } } ^ { z } \left\langle b _ { x } ( x _ { 1 } ^ { \prime } , y _ { 1 } ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) b _ { x } ( x _ { 2 } ^ { \prime \prime } , y _ { 2 } ^ { \prime \prime } , z ^ { \prime \prime } ) \right\rangle _ { L } d { z } ^ { \prime \prime } d { z } ^ { \prime } \right. } \\ & { } & { \left. + \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { z ^ { \prime } } ^ { z } \left\langle b _ { x } ( x _ { 2 } ^ { \prime } , y _ { 2 } ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) b _ { x } ( x _ { 1 } ^ { \prime \prime } , y _ { 1 } ^ { \prime \prime } , z ^ { \prime \prime } ) \right\rangle _ { L } d { z } ^ { \prime \prime } d { z } ^ { \prime } \right] , } \end{array}
{ \boldsymbol { \mu } } _ { e }
\begin{array} { r } { \int _ { \mathcal { V } _ { 1 } } d ^ { 3 } \vec { r } _ { 1 } \; \vec { j } _ { 1 } \left( \vec { r } _ { 1 } \right) \cdot \vec { E } _ { 2 } \left( \vec { r } _ { 1 } \right) \approx - i \omega \left( \vec { \mu } _ { 1 } \cdot \vec { E } _ { 2 } ( \vec { 0 } ) - \vec { m } _ { 1 } \cdot \vec { B } _ { 2 } ( \vec { 0 } ) \right) \, , } \end{array}
{ \bf p } _ { j } ( { \bf q } ) = \frac { 1 } { \sqrt { V } } \sum _ { \alpha } \frac { e \, z _ { \alpha } \, { \bf \delta r } _ { \alpha j } } { \imath \, { \bf q } \cdot { \bf \delta r } _ { \alpha j } } \left( 1 - e ^ { - \imath \, { \bf q } \cdot { \bf \delta r } _ { \alpha j } } \right) \, ,
\Gamma _ { \mathrm { { s o n i c } } } ^ { j }
X
- p ^ { \prime } + \rho G \left( t ^ { \prime } \right) \eta ^ { \prime } + 2 \mu \frac { \partial w ^ { \prime } } { \partial z ^ { \prime } } - \gamma \left. \frac { \partial \kappa ^ { \prime } } { \partial \eta ^ { \prime } } \right| \eta ^ { \prime } = 0 .
i \Delta ^ { ( n ) } = i d ^ { ( n ) } + i d ^ { ( n ) } K _ { n } \Bigg [ 1 + \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } ( K _ { n } ) ^ { \ell } \Bigg ] = \frac { i d ^ { ( n ) } } { 1 - K _ { n } } = i d ^ { ( n ) } \frac { ( q ^ { 2 } - a m _ { n } ^ { 2 } ) ( q ^ { 2 } - m _ { n } ^ { 2 } / a ) } { ( q ^ { 2 } - m _ { n } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ~ .
\dot { \psi _ { 2 } } ( x ) = \frac { 1 } { 2 a } [ \psi _ { 1 } ( x + 1 ) - \psi _ { 1 } ( x - 1 ) ] \ .
3 . 3
- \bar { g } _ { 1 } ^ { 2 } Y _ { g } \bar { G } _ { \mu } ( k , 0 ) \bar { G } ( k ) = i k _ { \mu } \bar { b } ( k ^ { 2 } ) ,
N u = \sqrt { R a P r } \langle w T \rangle _ { x , t } - \langle \partial _ { z } T \rangle _ { x , t }
n _ { c } ( c - 1 ) = r
\Dot { \sigma }
k
\begin{array} { r l } { \delta \dot { \ell } } & { { } = v ( t ) , } \\ { \dot { v } } & { { } = - \omega _ { 0 } ^ { 2 } \delta \ell ( t ) - v ( t ) / \tau _ { v } + \eta _ { v } ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E } & { { } = } & { m c ^ { 2 } , } \\ { E } & { { } = } & { m c ^ { 2 } , } \\ { E } & { { } = } & { m c ^ { 2 } , } \end{array}

\sim 1 - 2 0 0 \, \mathrm { k H z }
\psi ( m _ { i , x } ) = W _ { 1 , i } m _ { i , x } + W _ { 2 , i } m _ { i , x } ^ { 2 }
{ \frac { \kappa } { 4 \pi } } \partial _ { z } \Bigl ( \{ \xi _ { \alpha } ( x ) , \xi _ { \beta } ( z ) \} \; L _ { \beta \rho } ( z ) \Bigr ) = L _ { \rho \gamma } ^ { - 1 } ( z ) P _ { \alpha \gamma } ( x , z ) \quad .
\lambda
n _ { d } = \langle \hat { n } _ { i \uparrow } \hat { n } _ { i \downarrow } \rangle
R
I _ { C } ( k , q ) = \frac { 1 } { | \vec { k } | q ^ { 2 } ( q + k ) ^ { 2 } } \left[ 8 q \cdot u k \cdot q - k ^ { 2 } k \cdot u - 6 k \cdot q k \cdot u - 8 ( k \cdot q ) ^ { 2 } \frac { k \cdot u } { k ^ { 2 } } + 4 k ^ { 2 } q \cdot u \right]
x \geq n
x / H = 2
R ( \, [ d ^ { - 1 } ] \, ) = A \, [ d ^ { - 1 } ] \, \times \, \cos \left( \frac { 2 \pi } { T [ d ] } \times ( \, t [ d ] - t _ { J u n e 1 } [ d ] \, ) \right) + R _ { a v g } \, [ d ^ { - 1 } ]
n = 0
I _ { P _ { e / o } , \mathrm { d e t } } ( t )
q _ { 1 2 8 }
\{ S _ { ( u ) } , S _ { ( v ) } \} = \{ i , j \}
S _ { l }
\mathbf { h } _ { t } = [ 0 . 5 , 0 . 7 , - 1 . 2 7 6 \times 1 0 ^ { - 6 } , 2 . 6 7 9 \times 1 0 ^ { - 6 } , - 4 . 3 8 2 \times 1 0 ^ { - 6 } , 6 . 6 9 \times 1 0 ^ { - 6 } , - 1 . 0 2 8 \times 1 0 ^ { - 5 } , 1 . 7 1 7 \times 1 0 ^ { - 5 } , - 3 . 7 3 2 \times 1 0 ^ { - 5 } , 0 . 0 2 5 ]
X _ { i }
A _ { p }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { H ( \varepsilon ) } { e ^ { \beta ( \varepsilon - \mu ) } + 1 } } \, \mathrm { d } \varepsilon = \int _ { - \infty } ^ { \mu } H ( \varepsilon ) \, \mathrm { d } \varepsilon + { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } \left( { \frac { 1 } { \beta } } \right) ^ { 2 } H ^ { \prime } ( \mu ) + O \left( { \frac { 1 } { \beta \mu } } \right) ^ { 4 }
N _ { v _ { x } }
x _ { \star }
1 / 2
\kappa = 1

\bar { u } ( \bar { r } ) = \frac { u ( r ) } { \ell ^ { - 1 / 2 } } .

m _ { s r c } = m _ { c a t } + m _ { d e s t }
\operatorname { A r g } ( z _ { 1 } z _ { 2 } ) \equiv \operatorname { A r g } ( z _ { 1 } ) + \operatorname { A r g } ( z _ { 2 } ) { \pmod { ( - \pi , \pi ] } } ,
\bumpeq
2 0 2 9
N _ { p }
0 . 4 4
K = 0 . 2
\langle k ^ { ( 1 ) } \rangle = \langle k ^ { ( 2 ) } \rangle = 6
c _ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } } } } .
D
Z ( J ) = \int d \varphi \, \exp \mathrm { i } \Bigl ( \S ( \varphi ) + \varphi ^ { a } J _ { a } \Bigr ) \, \delta \Bigl ( \chi ^ { \mathrm { \scriptsize ~ c o m } } ( \varphi ) \Bigr ) \quad .
\begin{array} { r l } { y M ( x y ) + x N ( x y ) \, { \frac { d y } { d x } } } & { { } = 0 } \\ { y M ( x y ) \, d x + x N ( x y ) \, d y } & { { } = 0 } \end{array}
<
\beta = { p ^ { * } } ^ { 2 }
N _ { 5 }
\Omega _ { a }
( \partial _ { M } \partial ^ { M } + m ^ { 2 } ) D _ { R } ^ { ( B ) } ( x , y ) = \delta ( x - y ) + B ( y ) \delta ( x - \sigma ( y ) ) .
\alpha
G = G _ { \mathrm { ~ P ~ l ~ a ~ n ~ c ~ k ~ , ~ 3 ~ - ~ l ~ a ~ y ~ e ~ r ~ } } + G _ { \mathrm { ~ S ~ P ~ h ~ P ~ s ~ } } { , }
H \rightarrow X

\sim 1 4 0 0
\rho _ { g }

\begin{array} { r } { \mathbf y = \varepsilon ^ { - 1 } \mathbf x , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \tau = \omega ^ { - 1 } t . } \end{array}
1 . 4 0 6
\gamma
x

r _ { d }
\begin{array} { r l } { m ( t _ { n } ) } & { { } = a _ { n } U _ { n } + a _ { n - 1 } U _ { n - 1 } + \cdots , } \end{array}
\begin{array} { r l } { x ( t ) } & { { } = \cos \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( x _ { 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) + \frac { p _ { x 0 } } { m \omega _ { \perp } } \sin ( \omega _ { \perp } t ) \right) + \sin \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( y _ { 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) + \frac { p _ { y 0 } } { m \omega _ { \perp } } \sin ( \omega _ { \perp } t ) \right) , } \\ { y ( t ) } & { { } = \cos \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( y _ { 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) + \frac { p _ { y 0 } } { m \omega _ { \perp } } \sin ( \omega _ { \perp } t ) \right) - \sin \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( x _ { 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) + \frac { p _ { x 0 } } { m \omega _ { \perp } } \sin ( \omega _ { \perp } t ) \right) , } \\ { p _ { x } ( t ) } & { { } = \cos \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( p _ { x 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) - m \omega _ { \perp } x _ { 0 } \sin ( \omega _ { \perp } t ) \right) + \sin \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( p _ { y 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) - m \omega _ { \perp } y _ { 0 } \sin ( \omega _ { \perp } t \right) , } \\ { p _ { y } ( t ) } & { { } = \cos \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( p _ { y 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) - m \omega _ { \perp } y _ { 0 } \sin ( \omega _ { \perp } t ) \right) - \sin \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( p _ { x 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) - m \omega _ { \perp } x _ { 0 } \sin ( \omega _ { \perp } t ) \right) , } \\ { z ( t ) } & { { } = z _ { 0 } \cos ( \omega _ { z } t ) + \frac { p _ { z 0 } \sin ( \omega _ { z } t ) } { m \omega _ { z } } , } \\ { p _ { z } ( t ) } & { { } = p _ { z 0 } \cos ( \omega _ { z } t ) - m \omega _ { z } z _ { 0 } \sin ( \omega _ { z } t ) , } \end{array}
\hat { \phi } ( x , t ) = - \frac { 1 } { 2 k } \sum _ { j = 1 } ^ { N } q _ { j } ( t ) e ^ { - k | x - x _ { j } | } .
\vert Q _ { s } \, \kappa _ { s } ( q ) \vert \ll 1

V _ { \mathrm { c u s p } } ( x ) = - \frac { Z } { 1 + | x | }
c
\mathbb { R } _ { \geq 0 } .
\operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \xi } } \quad \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { u } _ { \mathrm { s } } - \mathbf { H } _ { \mathbf { u } } \mathbf { u } ( \boldsymbol { \xi } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { y } _ { \mathrm { s } } - \mathbf { H } _ { \mathbf { y } } \mathbf { y } ^ { c } ( \boldsymbol { \xi } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \gamma } { 2 } \| \mathbf { D } \mathbf { y } ^ { c } ( \boldsymbol { \xi } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } .
\langle \alpha | A | \alpha \rangle = \langle \alpha | A ^ { \dagger } | \alpha \rangle
\begin{array} { r l } { \lambda ( x , t ) } & { = \frac { 3 N } { 8 \eta ^ { 3 } } ( \eta ^ { 2 } - x ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ) [ e r f ( \frac { b } { \sqrt { 2 } \sigma } ) - e r f ( \frac { a } { \sqrt { 2 } \sigma } ) ] } \\ & { \quad + \frac { 3 N } { 4 \eta ^ { 3 } } \frac { \sigma } { \sqrt { 2 \pi } } [ ( 2 x - a ) e ^ { \frac { - a ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } - ( 2 x - b ) e ^ { \frac { - b ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } ] ; } \\ & { \quad a \equiv x - \eta , b \equiv x + \eta } \end{array}
t + q \Delta t
\vec { v } _ { i } = \frac { \vec { r } _ { i + 1 } - \vec { r } _ { i - 1 } } { 2 \Delta t }
k _ { 1 } { \overrightarrow { v _ { 1 } } } + \dots + k _ { p + 1 } { \overrightarrow { v } } _ { p + 1 } = 0 \iff k _ { 1 } = \dots = k _ { p + 1 } = 0
\begin{array} { r l } { 2 \cdot } & { \mathbb { E } _ { \rho \sim \mathcal { D } _ { \sigma } ( p ) } \left[ \left\| \mu ( p _ { | \rho } ) \right\| _ { 2 } \right] } \\ & { \geq \sum _ { t \in B } \Big ( \beta _ { t } \cdot \mathbb { E } _ { \rho \sim \mathcal { D } ( t , p ) } \left[ \left\| \mu ( p _ { | \rho } ) \right\| _ { 2 } \right] + \beta _ { t + 1 } \cdot \mathbb { E } _ { \rho \sim \mathcal { D } ( t , p ) } \left[ \left\| \mu ( p _ { | \rho } ) \right\| _ { 2 } \right] \Big ) } \\ & { \gtrsim \sum _ { t \in B } \beta _ { t } \Big ( \mathbb { E } _ { \rho \sim \mathcal { D } ( t , p ) } \left[ \left\| \mu ( p _ { | \rho } ) \right\| _ { 2 } \right] + \mathbb { E } _ { \rho \sim \mathcal { D } ( t , p ) } \left[ \left\| \mu ( p _ { | \rho } ) \right\| _ { 2 } \right] \Big ) } \\ & { \gtrsim \frac { \sigma } { m ^ { 7 . 5 } \log ^ { 4 } ( n m ) } \cdot \sum _ { t \in B } \beta _ { t } \cdot \frac { \alpha _ { t } } { \log ^ { 2 } ( n m / \alpha _ { t } ) \log ( 1 / \alpha _ { t } ) } } \\ & { \gtrsim \frac { \sigma } { m ^ { 7 . 5 } \mathrm { p o l y } ( \log ( n m ) ) } \cdot \widetilde { \Omega } \left( \mathbb { E } _ { S \sim \mathcal { S } _ { \sigma } } \left[ d _ { T V } ( p _ { \overline { { S } } } , \mathcal { U } ) \right] - 2 e ^ { - \operatorname* { m i n } ( \sigma , 1 - \sigma ) n / 1 0 } \right) . } \end{array}
\overline { { s _ { s n } } }
u _ { g } = \dot { m } _ { g } / \varrho _ { g }
| 1 \rangle
R = 1
\rho ( s ) \equiv c \sqrt { 1 - s ^ { 2 } }
R
k ^ { - 2 }
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\begin{array} { r l } & { \left| V _ { m } ( x _ { t + 1 } , ( v _ { t + i + 1 } ) _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ) - V _ { m } ( x _ { t + 1 \mid t } , ( v _ { t + i + 1 } ) _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ) \right| } \\ & { \quad \leqslant c _ { 3 } \left\| x _ { t + 1 } - x _ { t + 1 \mid t } \right\| } \\ & { \quad = c _ { 3 } \left\| g ( x _ { t } ) \tilde { u } _ { t } \right\| . } \end{array}
m
^ 2
D F G
\ell _ { c } = \sqrt { \gamma / ( \rho g ) }
1 . 6 5 9 \pm 0 . 0 3 6
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } - u \, x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \Lambda _ { 1 } ^ { 3 } m \, x - \frac { 1 } { 6 4 } \Lambda _ { 1 } ^ { 6 } \; .
\theta
\| \Lambda ^ { s } ( f g ) \| _ { L ^ { p } } \leq C _ { s , p } ( \| f \| _ { L ^ { p _ { 1 } } } \| \Lambda ^ { s } g \| _ { L ^ { p _ { 2 } } } + \| \Lambda ^ { s } f \| _ { L ^ { p _ { 3 } } } \| g \| _ { L ^ { p _ { 4 } } } ) .
\begin{array} { r } { t _ { c } = 6 3 7 , \, m = 3 . 0 0 3 e - 0 1 , \, \omega = 6 . 8 8 9 e + 0 0 , } \\ { A = 1 . 1 1 1 e + 0 1 , \, B = - 2 . 9 3 7 e - 0 4 } \\ { C = 5 . 5 1 5 e - 0 5 , C _ { 1 } = 4 . 3 7 2 e - 0 5 , \, C _ { 2 } = - 3 . 3 6 2 e - 0 5 . } \end{array}
v _ { \parallel }
\omega ^ { \nu } = \omega ^ { \nu = 1 } = \omega _ { a }
\{ { \cal M } ^ { B } , { \cal M } ^ { R } \}
\delta
\tilde { Q } ( \psi ; t ) = Q ( \psi \circ \tau _ { T } , T ; T - t )
\mathbf \xi \in \Omega

\overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } }
E _ { z }
b
f _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ L ~ R ~ } }
\frac { a _ { 0 } } { \xi } \lesssim 1
\mathbf \Lambda _ { S , b } ^ { \prime \prime } = \operatorname { d i a g } \left( \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { W } } ^ { \prime \prime } , \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { E } } ^ { \prime \prime } , \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { S } } ^ { \prime \prime } , \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { N } } ^ { \prime \prime } , \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { B } } ^ { \prime \prime } , \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { T } } ^ { \prime \prime } \right) \, ,
c h e B ^ { + } \, c h e R ^ { + }
\zeta < 1
a
c _ { \rho }
d \geq 1
\mathrm { N P }
P _ { \mathrm { ~ d ~ o ~ m ~ a ~ i ~ n ~ } } / P _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \sim x _ { 0 }
b _ { 0 3 0 1 }
\frac { 1 } { x } F _ { 2 } ^ { c , M P } ( x , Q ^ { 2 } ) = e _ { c } ^ { 2 } \left\{ \left( c + { \bar { c } } \right) ( x , Q ^ { 2 } ) + \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \left[ g \otimes C _ { 2 } ^ { g } + \left( c + { \bar { c } } \right) \otimes C _ { 2 } ^ { q } \right] ( x , Q ^ { 2 } ) \right\} \ \ \ ,
D
A _ { C P } ^ { i n d u i t } ( B _ { d } ^ { 0 } \to f ) \equiv - \frac { 2 \, { \cal I } \! m \, \xi _ { f } } { 1 + | \xi _ { f } | ^ { 2 } } = - \frac { 2 \, { \cal I } \! m \, ( \sigma \mu _ { f } ) } { 1 + | \mu _ { f } | ^ { 2 } } \, .
A = \left\{ z \in { \bf C } \ | \ r \le | z | \le 1 \right\}
S ( z ) = { \frac { 1 } { ( 1 - 3 z ) } } F \left( { \frac { z } { 1 - 3 z } } \right) .
\begin{array} { r } { \rho _ { t } ( r ) = ( G _ { a } ^ { 2 } ( r ) + F _ { a } ^ { 2 } ( r ) ) + \sum _ { \kappa _ { c } , n _ { c } } ( 2 j _ { c } + 1 ) ( G _ { c } ^ { 2 } ( r ) + F _ { c } ^ { 2 } ( r ) ) . } \end{array}
\sigma ( v _ { r } )

L _ { 2 }
0 . 4
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \textstyle { \frac { 1 } { 3 } } \Lambda R ^ { 2 } \right) d T ^ { 2 } + \frac { d R ^ { 2 } } { \left( 1 - \frac { 1 } { 3 } \Lambda R ^ { 2 } \right) } + R ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ~ ,
\begin{array} { r l } { ( \nabla ^ { 2 } f ) _ { p } ( w , w ) } & { = 2 \cos ^ { 2 } \varphi + 2 l \coth l \sin ^ { 2 } \varphi , } \\ { ( \nabla ^ { 2 } f ) _ { p } ( u , u ) } & { = 2 \cos ^ { 2 } \theta + 2 l \coth l \sin ^ { 2 } \theta , } \\ { ( \nabla ^ { 3 } f ) _ { p } ( w , u , u ) } & { = 2 \Phi ( l ) \cos \varphi \sin ^ { 2 } \theta + 4 \left( l - \Phi ( l ) \right) \cos \theta \sin \varphi \sin \theta ( - \cos \alpha ) . } \end{array}
\boldsymbol { \sigma }

U ^ { * }
\Omega = [ x _ { L } ; x _ { R } ] ^ { 2 } = [ - 0 . 5 ; 0 . 5 ] ^ { 2 }
\theta
y
\lambda
\Delta m _ { B s } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } } f _ { B _ { s } } ^ { 2 } m _ { t } ^ { 2 } m _ { B } I ( m _ { t } ^ { 2 } / m _ { W } ^ { 2 } ) \mid V _ { t s } \mid ^ { 2 } = 0 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 1 } \mathrm { G e V } \; ,
\begin{array} { l c l l } { { \mathrm { f l o o r } } } & { { \mathrm { S U ( 4 / 1 ) } } } & { { \mathrm { f i e l d } } } & { { \mathrm { h e l i c i t y } } } \\ { { \mid \mathrm { g n d } > } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) } } & { { e _ { \mu } ^ { a } } } & { { + 2 } } \\ { { \mid \mathrm { 1 s t } > } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 1 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) } } & { { \overline { { 4 } } \Psi _ { \mu } } } & { { + \frac { 3 } { 2 } } } \\ { { \mid \mathrm { 2 n d } > } } & { { ( 0 ~ 1 ~ 0 ~ - \frac { 5 } { 2 } ) } } & { { 6 A _ { \mu } } } & { { + 1 } } \\ { { \mid \mathrm { 3 r d } > } } & { { ( 1 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 3 } { 2 } ) } } & { { 4 \lambda } } & { { + \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { \mid \mathrm { 4 t h } > } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 1 } { 2 } ) } } & { { \phi } } & { { ~ 0 , } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { R e } { \left\{ \sigma _ { x x } \right\} } } & { = } & { - \frac { e ^ { 2 } } { \hbar \Omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { v _ { F } ^ { 2 } k ^ { 3 } } \Bigg \{ - \delta ( \Omega ) \frac { ( v _ { F } k \Omega ) ^ { 2 } } { 4 } \left[ f ^ { \mathrm { e q } } ( g ) - f ^ { \mathrm { e q } } ( g - \hbar \Omega ) \right] } \\ & { + } & { \delta ( \Omega ) \frac { 1 } { 4 } \left[ \left( \Omega - v _ { F } k \right) ^ { 2 } ( v _ { F } k ) ^ { 2 } - \frac { ( v _ { F } k \Omega ) ^ { 2 } } { 4 } \right] \left[ f ^ { \mathrm { e q } } ( g + \hbar v _ { F } k ) - f ^ { \mathrm { e q } } ( g + \hbar v _ { F } k - \hbar \Omega ) \right] } \\ & { + } & { \delta ( \Omega ) \frac { 1 } { 4 } \left[ \left( \Omega + v _ { F } k \right) ^ { 2 } ( v _ { F } k ) ^ { 2 } - \frac { ( v _ { F } k \Omega ) ^ { 2 } } { 4 } \right] \left[ f ^ { \mathrm { e q } } ( g - \hbar v _ { F } k ) - f ^ { \mathrm { e q } } ( g - \hbar v _ { F } k - \hbar \Omega ) \right] } \\ & { + } & { \left[ \delta ( \Omega - v _ { F } k ) + \delta ( \Omega + v _ { F } k ) \right] \frac { ( v _ { F } k \Omega ) ^ { 2 } } { 8 } \left[ f ^ { \mathrm { e q } } ( g + \hbar \Omega ) - f ^ { \mathrm { e q } } ( g - \hbar \Omega ) \right] } \\ & { + } & { \delta ( \Omega + 2 v _ { F } k ) \frac { 1 } { 4 } \left[ \left( \Omega + v _ { F } k \right) ^ { 2 } ( v _ { F } k ) ^ { 2 } - \frac { ( v _ { F } k \Omega ) ^ { 2 } } { 4 } \right] \left[ f ^ { \mathrm { e q } } ( g - \hbar v _ { F } k ) - f ^ { \mathrm { e q } } ( g - \hbar v _ { F } k - \hbar \Omega ) \right] } \\ & { + } & { \delta ( \Omega - 2 v _ { F } k ) \frac { 1 } { 4 } \left[ \left( \Omega - v _ { F } k \right) ^ { 2 } ( v _ { F } k ) ^ { 2 } - \frac { ( v _ { F } k \Omega ) ^ { 2 } } { 4 } \right] \left[ f ^ { \mathrm { e q } } ( g + \hbar v _ { F } k ) - f ^ { \mathrm { e q } } ( g + \hbar v _ { F } k - \hbar \Omega ) \right] \Bigg \} . } \end{array}
\mathbf { y } ^ { \prime } ( t ) = \mathbf { G } ( \mathbf { y } ) + \mathcal { N } ( \mathbf { x } ( t ) , \mathbf { y } ( t ) ) , \quad \mathbf { G } ( \mathbf { y } ) : = \mathcal { S } \{ \mathcal { P } _ { c } \{ \left. \mathbf { F } ( \mathbf { x } ( t ) ) \right| _ { \mathbf { x } ( t ) \in \mathcal { U } ( \mathbf { y } ( t ) ) } \} \} , \quad \mathbf { y } ( t _ { 0 } ) = \mathbf { x } ( t _ { 0 } ) ,
z
{ A } _ { 1 4 } ^ { ( 2 ) }
( e )
\pm 1
K

\sigma ( t ) = \sqrt { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + k _ { B } T t ^ { 2 } / m }
\begin{array} { l } { \left[ \left[ \left[ Y ^ { \left[ 1 \right] } ( a ) \times Y ^ { \left[ 3 \right] } ( b ) \right] ^ { \left[ 2 \right] } \times Y ^ { \left[ 2 \right] } ( e ) \right] ^ { \left[ 1 \right] } \times \left[ Y ^ { \left[ 1 \right] } ( d ) \times Y ^ { \left[ 1 \right] } ( e ) \right] ^ { \left[ 1 \right] } \right] ^ { \left[ 0 \right] } = 3 \sqrt { 3 } / ( 6 4 \pi ^ { 5 / 2 } ) } \\ { \{ 5 ( a \cdot b ) ( b \cdot c ) ( b \cdot d ) ( c \cdot e ) - 5 ( a \cdot b ) ( b \cdot c ) ( b \cdot e ) ( c \cdot d ) } \\ { - ( a \cdot c ) ( b \cdot d ) ( c \cdot e ) + ( a \cdot c ) ( b \cdot e ) ( c \cdot d ) - ( a \cdot d ) ( b \cdot c ) ( c \cdot e ) + ( a \cdot e ) ( b \cdot c ) ( c \cdot d ) \} \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { D } _ { t t t t } } & { = 2 \alpha ^ { 2 } } \\ { \tilde { D } _ { t t t u } } & { = \tilde { D } _ { t t u t } = \tilde { D } _ { t u t t } = \tilde { D } _ { u t t t } = 2 \alpha \gamma } \\ { \tilde { D } _ { t t u u } } & { = \tilde { D } _ { u u t t } = \tilde { D } _ { u t t u } = \tilde { D } _ { t u u t } = 2 \gamma ^ { 2 } } \\ { \tilde { D } _ { t u t u } } & { = \tilde { D } _ { u t u t } = 2 \alpha \beta } \\ { \tilde { D } _ { t u u u } } & { = \tilde { D } _ { u t u u } = \tilde { D } _ { u u t u } = \tilde { D } _ { u u u t } = 2 \beta \gamma } \\ { \tilde { D } _ { u u u u } } & { = 2 \beta ^ { 2 } } \end{array}
\dot { S } _ { 1 2 } ( \theta _ { 1 2 } ) \, \dot { S } _ { 1 3 } ( \theta _ { 1 3 } ) \, \dot { S } _ { 2 3 } ( \theta _ { 2 3 } ) = \dot { S } _ { 2 3 } ( \theta _ { 2 3 } ) \, \dot { S } _ { 1 3 } ( \theta _ { 1 3 } ) \, \dot { S }
k > M
\propto
\begin{array} { r l } { I ( t ) } & { \lesssim \left( \frac { S _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } - \frac { p } { 4 } } } { \left( 1 + S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 2 } } t \right) ^ { \frac { 1 } { p } - \frac { 1 } { 2 } } } + Z _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \frac { t } { 2 C } } + \frac { S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } } } { \left( 1 + S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 2 } } t \right) ^ { \frac { 1 } { p } } } \right) \left( \left( W _ { 0 } + Z _ { 0 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \frac { t } { 4 C } } + \frac { S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } } } { \left( 1 + S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 2 } } t \right) ^ { \frac { 1 } { p } } } \right) } \\ & { \lesssim \left( \frac { 1 } { t ^ { \frac { 1 } { p } - \frac { 1 } { 2 } } } + Z _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \frac { t } { 2 C } } + \frac { S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 4 } } } { t ^ { \frac { 1 } { p } } } \right) \left( \left( W _ { 0 } + Z _ { 0 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \frac { t } { 4 C } } + \frac { S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 4 } } } { t ^ { \frac { 1 } { p } } } \right) } \\ & { \lesssim \frac { ( W _ { 0 } + Z _ { 0 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 4 } } } { t ^ { \frac { 2 } { p } - \frac { 1 } { 2 } } } . } \end{array}
( \omega , m )
\mathbf { a } _ { \mathrm { a i r } , \mathrm { H E } _ { 1 1 } }
\begin{array} { r } { f ( \ensuremath { \boldsymbol { x } } , \ensuremath { \boldsymbol { p } } , t ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { D } ( \ensuremath { \boldsymbol { x } } - \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { i } ( t ) ) \, \delta _ { D } ( \ensuremath { \boldsymbol { p } } - \ensuremath { \boldsymbol { P } } _ { i } ( t ) ) \; . } \end{array}
\frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } x } \left( \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } - k _ { 0 } \kappa \chi ( x ) } { \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ( x ) } \right) \frac { \mathrm { ~ d ~ } H _ { z } } { \mathrm { ~ d ~ } x } - k _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \kappa } { k _ { 0 } } \chi ( x ) \right) H _ { z } = 0 .
h
= 5 0
q _ { x , 1 }
L ( \theta ) = - \mathbb { E } _ { \tau \sim \pi _ { \theta } } \left[ \sum _ { { t = t _ { 0 } } } ^ { T } \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } ( \pi _ { \theta } ( a _ { t } | s _ { t } ) ) R ( \tau ) \right] ~ ,
P ( m , t , \tau _ { j } ; M , t - \tau _ { i } , \tau _ { j } ) = P ( m , t , \tau _ { j } ) P ( M , t - \tau _ { i } , \tau _ { j } )
| N \rangle
\Gamma _ { \mathrm { { e f f } } } \left( H ^ { \circ } \rightarrow Z Z \right) = \left[ 1 + \frac 1 2 \left( \frac v \Lambda \right) ^ { 2 } \left( \alpha _ { \phi } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { \phi } ^ { ( 3 ) } \right) \right] ^ { 2 } \Gamma _ { S M } \left( H ^ { \circ } \rightarrow Z Z \right) ,
\sigma _ { i } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { i - 1 } , x _ { i } , x _ { i + 1 } , \ldots , x _ { n } \right) = \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { i - 1 } , x _ { i + 1 } , x _ { i + 1 } ^ { - 1 } x _ { i } x _ { i + 1 } , x _ { i + 2 } , \ldots , x _ { n } \right) .
\begin{array} { r l r } { D _ { c } \pi ^ { \mu } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { \mu } ( \pi _ { \alpha } \pi ^ { \alpha } ) + \frac { e } { \sigma _ { r e l } } F ^ { \mu \alpha } \pi _ { \alpha } } \\ { D _ { s } \pi ^ { \mu } } & { = } & { \sigma _ { r e l } \left( \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \alpha } \pi ^ { \alpha } + \frac { \nabla _ { \alpha } n } { n } \nabla ^ { \mu } \pi ^ { \alpha } \right) } \\ & { + } & { e \nabla _ { \alpha } F ^ { \alpha \mu } + \frac { e } { \sigma _ { r e l } } F ^ { \mu \alpha } u _ { \alpha } } \end{array}
\phi _ { i }
K _ { 4 }
\mathcal { D } _ { i }
\mathbf { T } _ { \mathcal { P } } = \left( - R _ { 1 } ( \theta _ { 1 } ) ^ { 2 } + R _ { 1 } ( \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 R _ { 2 } \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } \right) \otimes V \otimes X ^ { - 2 } , \quad \mathbf { C } _ { \mathcal { P } } = 3 \left( ( \theta _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \otimes V \otimes X ^ { - 1 }
\mathbf { N U } q = \mathbf { U } q . \mathbf { K U } q = 1
\langle \omega ^ { - 1 } \rangle _ { S } = - \frac { \chi ( \boldsymbol { q } ) } { 2 n } \, ,
\theta _ { 0 }
I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } / I _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ s ~ t ~ } }
f = f ( \psi _ { f } , \theta , v _ { \parallel f } , \mu )

( A B ) \wedge C = ( A \wedge C ) B + A ( B \wedge C )
p \ge 0
\ensuremath { \left| 1 \right\rangle } \equiv \ensuremath { \left| 6 \; ^ { 1 } S _ { 0 } \right\rangle }
\hat { q } _ { j } \equiv ( \hat { a } _ { j } + \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } ) / \sqrt { 2 } , \hat { p } _ { j } \equiv ( \hat { a } _ { j } - \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } ) / \sqrt { 2 } i
1 5 0
\phi _ { n } ^ { h } ( x ) = f _ { q q } ^ { h } ( x _ { + } , n ) f _ { q } ^ { h } ( x _ { - } , n ) + f _ { q } ^ { h } ( x _ { + } , n ) f _ { q q } ^ { h } ( x _ { - } , n ) + 2 ( n - 1 ) f _ { s } ^ { h } ( x _ { + } , n ) f _ { s } ^ { h } ( x _ { - } , n ) \ \ ,
T _ { 2 }
\Delta T
\sin ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) = \sin ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { R } } )
a n d
\sigma _ { r [ \mathrm { ~ Y ~ b ~ } ^ { + } \mathrm { ~ / ~ S ~ r ~ } ] }
\Delta U _ { t o p } = \Delta U _ { p e r } + \Delta U _ { a r e a }
\begin{array} { l } { \displaystyle { \psi _ { K } \equiv \frac { \delta F _ { K } } { N } = e _ { K } - T s _ { K } = ( T - T _ { p } ) D ^ { 2 } + \frac { T } { 3 } D ^ { 4 } . } } \end{array}
\overline { { \pi } }
v _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } ) \equiv { \frac { \delta E _ { \mathrm { x c } } [ \rho ] } { \delta \rho ( \mathbf { r } ) } }
\{ \varnothing , \{ 0 \} , \{ 0 , 1 \} \} .
4 . 8 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
\delta \mathcal { F } / \delta \zeta = P
\begin{array} { r l } { \mathbb { G } _ { \mu \nu } = \Lambda \mathbb { g } _ { \mu \nu } + ( \tilde { \mathbb { R } } _ { \mu \nu } } & { - \frac { 1 } { 2 } \mathbb { g } _ { \mu \nu } \tilde { \mathbb { R } } ) + \frac { 1 } { 2 } \mathbb { g } _ { \mu \nu } \tilde { \mathbb { R } } , } \\ { \mathrm { o r } ~ ~ \tilde { \mathbb { G } } _ { \mu \nu } + \Lambda \mathbb { g } _ { \mu \nu } } & { = \mathbb { G } _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \mathbb { g } _ { \mu \nu } \tilde { \mathbb { R } } , } \end{array}
\beta = \infty
\mu
{ \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) } .
b = c \sin B = c \cos A
a n d
y
\overline { { { \Bigl \vert T _ { a } ( 0 ) \Bigr \vert ^ { 2 } } } } = { \frac { 4 ( J + 1 ) } { J } } \Bigl \vert G _ { a } ^ { \mathrm { p } } \langle S _ { \mathrm { p } } \rangle + G _ { a } ^ { \mathrm { n } } \langle S _ { \mathrm { n } } \rangle \Bigr \vert ^ { 2 } ,
\mathrm { { R e } } = 1 / \nu = \{ 1 \times 1 0 ^ { 3 } , 2 \times 1 0 ^ { 3 } , 5 \times 1 0 ^ { 3 } , 1 \times 1 0 ^ { 4 } , 2 \times 1 0 ^ { 4 } , 5 \times 1 0 ^ { 4 } , 1 \times 1 0 ^ { 5 } \}
\Phi _ { 0 }
\begin{array} { r l } { D ( r , 1 ) = } & { \, g ( r + 2 ) + g ( 3 ) - 2 g ( r + 3 ) + \frac { 2 \sqrt { 3 } \sqrt { r + 2 } } { r + 5 } } \\ { > } & { \, \frac { 2 \sqrt { 6 } } { 5 } - \frac { 2 \sqrt { 2 } \sqrt { r + 3 } } { r + 5 } + \frac { 2 \sqrt { 3 } \sqrt { r + 2 } } { r + 5 } } \\ { > } & { \, \frac { 2 \sqrt { 6 } } { 5 } \approx 0 . 9 7 9 8 } \end{array}
\mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ( \omega ) = { P } _ { D } ( \omega ) \mathbf { v } _ { D }
z = 1
y _ { \mu , \, \ell } = y _ { \mu , \, \ell } ^ { \prime } \; \; \forall \ell
( q _ { i } , p _ { i } )
\begin{array} { r l } { T = } & { { } \frac { 1 } { 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) l _ { 1 } ^ { 2 } \dot { \alpha } _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { V = } & { { } - ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) g l _ { 1 } \cos \alpha _ { 1 } - m _ { 2 } g l _ { 2 } \cos \alpha _ { 2 } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { c x _ { 1 } ^ { m } ( x _ { 2 } x _ { 3 } ( x _ { 4 } \cdots x _ { d } ) ^ { 3 } r ) ^ { p ^ { e } } ( x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { \ell ( p ^ { e } + 3 ) - p ^ { e } } } & { \in } \\ { ( J _ { 1 } ^ { ( m ( \lfloor \frac { p ^ { e } } { m } \rfloor - 1 ) + 1 ) } , } & { x _ { 2 } ^ { 2 ( \ell ( p ^ { e } + 3 ) ) } , x _ { 3 } ^ { 2 ( \ell ( p ^ { e } + 3 ) ) } , x _ { 4 } ^ { 4 p ^ { e } } , \ldots , x _ { d } ^ { 4 p ^ { e } } ) . } \end{array}
i \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \{ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 3 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 4 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 5 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! . \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\omega _ { 0 }
B _ { 0 }
0 . 5 c
\mathbf { a } _ { \mathrm { r } }
\begin{array} { r l } & { \ D \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } H \big ( s ( y ) , D V _ { t } ( s ) ( { y } ) \big ) d y ( x ) } \\ { = } & { \ \sum _ { \sigma \in \mathbb { S } } \frac { \sigma } { 2 } \, h \big ( - \sigma \, v ( x , s ) \big ) + \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \sum _ { \sigma \in \mathbb { S } } ( - \sigma ) \partial _ { p } h \big ( - \sigma \, D V _ { t } ( s ) ( y ) \big ) \frac { 1 + \sigma \, s ( y ) } { 2 } D ^ { 2 } V _ { t } ( s ) ( y , x ) d y } \\ { = } & { \ \sum _ { \sigma \in \mathbb { S } } \frac { \sigma } { 2 } \, h \big ( - \sigma \, D V _ { t } ( s ) ( x ) \big ) + \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \sum _ { \sigma \in \mathbb { S } } ( - \sigma ) A _ { t } ( \sigma , y , s ) \frac { 1 + \sigma \, s ( y ) } { 2 } D v ( x , s ) ( y ) d y . } \end{array}
R _ { \kappa \lambda \mu \nu } \, = \, \frac { R } { 6 } \left( g _ { \kappa \mu } g _ { \lambda \nu } - g _ { \kappa \nu } g _ { \lambda \mu } \right) .
\sum _ { n } \mathbf { \widetilde { T } } _ { n } ^ { \dagger } \mathbf { \widetilde { T } } _ { n } \leq \mathbb { I }
\operatorname* { m i n } _ { \| { \boldsymbol z } \| _ { 2 } \le \sigma } \langle ~ { \boldsymbol w } _ { i } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { + } + { \boldsymbol z } ~ \rangle \ge \operatorname* { m a x } _ { { \boldsymbol p } \in \mathcal { P } / { \boldsymbol p } _ { + } , \| { \boldsymbol z } \| _ { 2 } \le \sigma } \langle ~ { \boldsymbol w } _ { i } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } + { \boldsymbol z } ~ \rangle \quad \mathrm { f o r ~ a l l } \quad t .
( \nu , N )
n = 1 0
\frac { { \Omega } _ { i } } { \omega _ { i } } = \frac { P _ { \mathrm { ~ \tiny ~ g ~ a ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ D ~ } } \times \epsilon _ { \gamma , \mathrm { ~ \tiny ~ g ~ a ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ D ~ } } \times \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ t ~ r ~ a ~ c ~ k ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ M ~ C ~ } } } { P _ { \mathrm { ~ \tiny ~ g ~ a ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ M ~ C ~ } } \times \epsilon _ { \gamma , \mathrm { ~ \tiny ~ g ~ a ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ M ~ C ~ } } \times \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ t ~ r ~ a ~ c ~ k ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ D ~ } } } ,

y _ { 1 } + y _ { 3 } = \sqrt { z _ { 2 } }
\hat { \mathcal { P } } ( \hat { \mathbf { B } } _ { h } ^ { 1 } ) = : P ( \mathbf { b } )
N _ { \mathbf { q } } \lesssim N _ { \mathbf { k } }

| U | \le C ( 1 + \rho ) ^ { - 1 }

\alpha _ { 1 } = \theta , \ \alpha _ { 2 } = \omega \theta , \ \alpha _ { 3 } = \omega ^ { 2 } \theta .
\begin{array} { r l } & { \| e ^ { i s \Delta } v ( t ) \| _ { L ^ { \infty } } \lesssim \| e ^ { i s \Delta } v ( t ) \| _ { H ^ { 2 } } = \| v ( t ) \| _ { H ^ { 2 } } \leq M _ { 2 } , } \\ & { \| P _ { N } v ( t ) \| _ { L ^ { \infty } } \lesssim \| P _ { N } v ( t ) \| _ { H ^ { 2 } } \leq \| v ( t ) \| _ { H ^ { 2 } } \leq M _ { 2 } , \quad 0 \leq s , t \leq \tau . } \end{array}
\alpha
r _ { u } = 1 , r _ { v } = 0 . 1 , f = 0 . 1 , k = 0
\begin{array} { r } { ( P _ { T - s } f ( \eta _ { T - s } ) ) ^ { 2 } = M ^ { f } ( t ) + \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { \Delta \Subset S } \int _ { \Omega _ { \Delta } } \hat { c } _ { \Delta } ( \eta ( T - s ) , \xi _ { \Delta } ) \left[ f ( \xi _ { \Delta } \eta _ { \Delta ^ { c } } ( T - s ) ) - f ( \eta ( T - s ) ) \right] ^ { 2 } \lambda _ { \Delta } ( d \xi _ { \Delta } ) d s . } \end{array}
_ G \sim

\pm 5 \%

\mu
{ \begin{array} { r l } { d \mathbf { x } ^ { 2 } - d \mathbf { X } ^ { 2 } } & { = d \mathbf { X } \cdot \mathbf { C } \cdot d \mathbf { X } - d \mathbf { X } \cdot d \mathbf { X } } \\ & { = d \mathbf { X } \cdot ( \mathbf { C } - \mathbf { I } ) \cdot d \mathbf { X } } \\ & { = d \mathbf { X } \cdot 2 \mathbf { E } \cdot d \mathbf { X } } \end{array} }
\mathcal { G } _ { i , 1 } = [ \rho _ { i } ] \xi _ { 1 } , \quad \mathcal { G } _ { i , k + 1 } = \frac { \partial \rho _ { w i } } { \partial y _ { k } } \xi _ { 2 } + \frac { \partial \rho _ { o i } } { \partial y _ { k } } \xi _ { 3 } - \lambda \frac { \partial \rho _ { r i } } { \partial y _ { k } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathcal { G } _ { i , 4 } = F _ { i } ,
A _ { 2 }
f ^ { \mu \nu } =
h ^ { l } = ( h _ { 1 } ^ { l } , h _ { 2 } ^ { l } , \dots , h _ { N } ^ { l } )
k _ { - 1 } = k _ { - 2 } = 1 , ~ k _ { + 1 } = 0 . 1 , ~ k _ { + 2 } = 2
1 0 ^ { - 3 }
l _ { e }
\int _ { 0 } ^ { \Delta t ( r _ { P } ) } d t = \int _ { r _ { P } } ^ { c } e ^ { - r } d r .
\lesssim 0 . 0 5
\begin{array} { r l r } { \hat { r } \mathcal { U } ( \tau ) \hat { r } } & { = } & { \hat { r } \left[ e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf d } ( \tau - \tau _ { c } ) } + e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } \tau } \right] \hat { r } } \\ & { = } & { e ^ { - \hat { r } \hat { \kappa } _ { \bf d } \hat { r } ( \tau - \tau _ { c } ) } + e ^ { - \hat { r } \hat { \kappa } _ { \bf u } \hat { r } \tau } } \\ & { = } & { e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf u } ( \tau - \tau _ { c } ) } + e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau } } \\ & { = } & { \mathcal { U } ( \tau _ { c } - \tau ) . } \end{array}
( A _ { 1 } \uparrow G ) _ { 1 a } \oplus ( E _ { 1 } \uparrow G ) _ { 1 a }

1 5 0 ~ G
h ^ { * } \geq \alpha d / 2
[ \mathrm { m } ^ { 2 } \mathrm { s } ^ { - 1 } ]

M , a \Vdash A \land B \iff M , a \Vdash A
\log ( 1 + z ) = { \cfrac { z } { 1 - { \cfrac { \frac { - z } { 2 } } { 1 + { \frac { - z } { 2 } } - { \cfrac { \frac { - 2 z } { 3 } } { 1 + { \frac { - 2 z } { 3 } } - { \cfrac { \frac { - 3 z } { 4 } } { 1 + { \frac { - 3 z } { 4 } } - \ddots } } } } } } } }
{ \frac { \partial ( x , y , z ) } { \partial ( \rho , \theta , \varphi ) } } = { \left| \begin{array} { l l l } { \cos \theta \sin \varphi } & { - \rho \sin \theta \sin \varphi } & { \rho \cos \theta \cos \varphi } \\ { \sin \theta \sin \varphi } & { \rho \cos \theta \sin \varphi } & { \rho \sin \theta \cos \varphi } \\ { \cos \varphi } & { 0 } & { - \rho \sin \varphi } \end{array} \right| } = \rho ^ { 2 } \sin \varphi
P _ { V } = 3 K _ { 0 } x ^ { - 2 } ( 1 - x ) \exp [ ( 1 . 5 K _ { 0 } ^ { \prime } - 1 . 5 ) ( 1 - x ) ]
P
i
_ c
C _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \delta f _ { m } ^ { L } } & { = } & { - \frac { a _ { m } r ^ { 2 } } { 2 1 B _ { 0 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } \left[ \underbrace { 8 e ^ { - i \omega _ { m } t + \gamma _ { m } t } } _ { \mathrm { U L F ~ m o d u l a t i o n ~ w i t h ~ g r o w t h / d e c a y } } - \underbrace { { 8 } e ^ { - i m \Omega _ { d } t } } _ { \mathrm { B a l l i s t i c ~ m o t i o n } } + \underbrace { 1 5 m \Omega _ { d } e ^ { - i m \Omega _ { d } t } \left( \frac { e ^ { i m \Omega _ { d } t - i \omega _ { m } t + \gamma _ { m } t } - 1 } { \omega _ { m } - m \Omega _ { d } + i \gamma _ { m } } \right) } _ { \mathrm { W a v e - p a r t i c l e ~ d r i f t - r e s o n a n c e } } \right] . } \end{array}

m = \frac { d \sin \theta } { \lambda } = \frac { 0 , 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \times 6 \times 1 0 ^ { - 9 } } { 4 \times 1 0 ^ { - 1 2 } } = 7 5 0
6 4 4 6
\begin{array} { r } { W ( \phi , \psi ; r ) \equiv \phi ( r ) \psi ^ { \prime } ( r ) - \phi ^ { \prime } ( r ) \psi ( r ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { Q \big ( \{ \Delta \theta _ { A } ^ { k } \} _ { k > 1 } \big ) = } & { ~ \frac { 1 } { 4 } \sum _ { k , l } \big ( q _ { k } ^ { 2 } + 2 q _ { k } q _ { l } \big ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { k , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { l , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 - k - l , * } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 , * } } \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { k } + \Delta \theta _ { A } ^ { l } + \Delta \theta _ { A } ^ { 1 - k - l } \big ) \, . } \end{array}
x _ { 0 }
\begin{array} { r } { V = ( | E _ { 1 } ^ { 1 } \rangle , \dots , | E _ { 1 } ^ { d _ { 1 } } \rangle , | E _ { 2 } ^ { 1 } \rangle , \dots , | E _ { 2 } ^ { d _ { 2 } } \rangle , \dots ) . } \end{array}
t _ { c }
S _ { h }
m \neq n
\Delta U = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( a _ { i } - b _ { i } ) U _ { i } + \Delta z U _ { e }
{ \left[ \begin{array} { l l l l l } { k _ { 0 , 1 } } & { k _ { 1 , 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { k _ { 0 , 2 } } & { k _ { 1 , 2 } } & { k _ { 2 , 2 } } & { 0 } & { \cdots } \\ { k _ { 0 , 3 } } & { k _ { 1 , 3 } } & { k _ { 2 , 3 } } & { k _ { 3 , 3 } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { k _ { 0 , 0 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { k _ { 0 , 1 } } & { k _ { 1 , 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { k _ { 0 , 2 } } & { k _ { 1 , 2 } } & { k _ { 2 , 2 } } & { 0 } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l l l l l } { c _ { 1 } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { { \mathrm { a b } } _ { 2 } } & { c _ { 2 } } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { { \mathrm { a b } } _ { 3 } } & { c _ { 3 } } & { 1 } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right] } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } [ X ^ { 2 } ] } & { = \sum _ { S = 0 } ^ { n } d ^ { n } \binom n S ( d - 1 ) ^ { n - S } \left( ( 1 - p ) \frac { \binom S k } { \binom n k } + ( 1 - p ) ^ { 2 } ( 1 - \frac { \binom S k } { \binom n k } ) \right) ^ { r n \ln d } } \\ & { = \mathbf { E } [ X ] ^ { 2 } \left( 1 + O ( \frac 1 n ) \right) \sum _ { S = 0 } ^ { n } F ( S ) , } \end{array}

\mathrm { ~ T ~ r ~ } [ { \bf C \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) ] = n \overline { { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \bf { C \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) ] } }

7 . 6 4 9 \
C = \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } { \sqrt [ [object Object] ] { | a _ { n } | } } ,
\nu \gg b

\sim 0 . 5
\begin{array} { r l } { \Pi _ { i } ^ { \mathrm { K I P Z } } = } & { { } \Pi _ { i } ^ { \mathrm { K I } } - f _ { i } E _ { \mathrm { H x c } } [ n _ { i } ] } \end{array}
g ( x ) = \frac { 1 } { x }
| \omega \rangle
\begin{array} { r } { \mathbf { E } _ { k , ( 2 ) } ^ { \mathrm { o p t } } = \mathbf { I } _ { N } - \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } } ^ { H } \mathbb { E } \left\{ \mathbf { G } _ { k k } ^ { H } \right\} \left( \sum _ { l = 1 } ^ { K } { \mathbb { E } \{ \mathbf { G } _ { k l } \mathbf { \bar { F } } _ { l , \mathrm { u } } \mathbf { G } _ { k l } ^ { H } \} } + \sigma ^ { 2 } \mathbf { S } _ { k } \right) ^ { - 1 } \mathbb { E } \{ \mathbf { G } _ { k k } \} \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } } . } \end{array}
{ \bf G } ^ { ( N + 2 ) } + { \bf 1 } = ( { \bf G } ^ { ( N ) } + { \bf 1 } ) ( { \bf 1 } + { \bf \tilde { K } } ) ( { \bf 1 } + { \bf K } )
\eta _ { A B } ^ { i } = \left\{ \begin{array} { r r } { { \epsilon _ { i A B } } } & { { A , B = 1 , 2 , 3 } } \\ { { - \delta _ { B i } } } & { { A = 4 } } \\ { { \delta _ { A i } } } & { { B = 4 } } \end{array} \right. \qquad { \bar { \eta } } _ { A B } ^ { i } = \left\{ \begin{array} { r r } { { \epsilon _ { i A B } } } & { { A , B = 1 , 2 , 3 } } \\ { { \delta _ { B i } } } & { { A = 4 } } \\ { { - \delta _ { A i } } } & { { B = 4 } } \end{array} \right. \ .
, \mathcal { D } _ { c } ^ { \prime } [ ( m o l s p e c i e s ) ^ { 2 } K J ^ { - 1 } m ^ { - 1 } s ^ { - 1 } ]
\approx
1 0 5 \pm 2 5 / 6 1
\langle \psi _ { n } | \bar { \Gamma } | \psi _ { n } \rangle = 0
\delta B _ { o p t } > 0
h _ { 0 0 } ( t ) = 2 t ^ { 3 } - 3 t ^ { 2 } + 1
\omega = \pm v _ { s } k - i \frac { \Gamma _ { L } } { 2 } k ^ { 2 } + \dots
g
P _ { 0 } = C \rho _ { 0 } ^ { \gamma _ { Q } } ,
x \in H \to f _ { y } ( x ) = \langle x , y \rangle
H = - \frac { 1 } { 2 } \bigl ( \boldsymbol { \nabla } _ { 1 } ^ { 2 } + \boldsymbol { \nabla } _ { 2 } ^ { 2 } \bigr ) + \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { 2 } \bigl ( r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } \bigr ) + r _ { 1 2 } ^ { - 1 }
J

d \mu _ { 0 } ( \phi ) d \nu _ { T } ( \hat { h } ) d \nu _ { S } ( H ) \operatorname * { d e t } ( - \triangle _ { 2 T } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \operatorname * { d e t } ( - \triangle _ { 2 S } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \operatorname * { d e t } D _ { F P }
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { t } B _ { i } + \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } E _ { k } = 0 \, , } \\ & { } & { \partial _ { t } E _ { i } - c ^ { 2 } \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } B _ { k } = - \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \, j _ { i } \, , } \\ & { } & { \partial _ { j } E _ { j } = \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \, \rho \, , } \\ & { } & { \partial _ { j } B _ { j } = 0 \, , } \end{array}
c = 0
\| H / \alpha \| \leq 1
\begin{array} { r } { ( \dot { \mathrm { H } } ^ { s _ { 0 } , p } ( \mathbb { R } ^ { n } ) , \dot { \mathrm { H } } ^ { s _ { 1 } , p } ( \mathbb { R } ^ { n } ) ) _ { \theta , q } = ( \dot { \mathrm { B } } _ { p , q _ { 0 } } ^ { s _ { 0 } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) , \dot { \mathrm { B } } _ { p , q _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) ) _ { \theta , q } = \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \mathrm { . } } \end{array}
| M \rho N \rrangle
\begin{array} { r l r } { y _ { \mathrm { \footnotesize { f d } } } [ k ] } & { = } & { \sum _ { k ^ { \prime } \in { \mathbb Z } } x _ { \mathrm { \footnotesize { f d } } } [ k ^ { \prime } ] \, h _ { _ { \mathrm { \footnotesize { f d } } } } [ k - k ^ { \prime } \, ; \, k ^ { \prime } ] \, + \, n _ { \mathrm { \footnotesize { f d } } } [ k ] } \end{array}
\nabla \varphi
{ } ^ { 1 } { \bf Q } _ { \beta }
p ( u )
G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ t ~ ) ~ } }
0 . 1
M ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } + \alpha \left( \frac { M ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } { 1 + M ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { \beta ^ { 2 } / 8 \pi }
a _ { y }
w ( 4 )
\mathbf { 2 }
\Delta \sim \Phi
y = 0
w _ { c s } ^ { t h } = \tan ^ { - 1 } \left( \sqrt { \frac { \tilde { m } _ { c } \tilde { m } _ { s } } { \tilde { m } _ { u } \tilde { m } _ { d } } } \left[ \sqrt { ( 1 - \delta _ { u } ^ { * } ) ( 1 - \delta _ { d } ^ { * } ) } + \sqrt { \delta _ { u } ^ { * } \delta _ { d } ^ { * } \frac { ( 1 - \tilde { m } _ { u } - \delta _ { u } ^ { * } ) ( 1 - \tilde { m } _ { d } - \delta _ { d } ^ { * } ) } { ( 1 + \tilde { m } _ { c } - \delta _ { u } ^ { * } ) ( 1 + \tilde { m } _ { s } - \delta _ { d } ^ { * } ) } } \right] \right) .
\sigma _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } \quad \quad \sigma _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right] } \quad \quad \sigma _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] }
0 . 0 1
v _ { \mathrm { p } } = \sqrt { \frac { G m _ { \mathrm { p } } } { s } } e ^ { - \frac { s ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \, ,
T _ { e } = 8 . 1 9 \times 1 0 ^ { 4 }
Y
E = R e ( \frac { m _ { 0 } c ^ { 2 } } { \sqrt [ [object Object] ] ] { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } ) \; ; \; \; \; 0 = I m ( \frac { m _ { 0 } c ^ { 2 } } { \sqrt [ [object Object] ] ] { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } ) .
\boldsymbol { \beta } _ { f r e e } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) / \boldsymbol { \beta } _ { f r e e } ^ { G G } ( t _ { d } ) = \sqrt { \frac { e } { 2 } } \left( 1 / \alpha - 4 \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \right) / ( 2 e ) > 1
A
D
\alpha
( \lambda + \mu ) \, \nabla \left( \nabla \cdot \boldsymbol { u } \right) + \mu \nabla ^ { 2 } \, \boldsymbol { u } = \rho \, \frac { \partial ^ { 2 } \vec { u } } { \partial t ^ { 2 } } ,
( u _ { x } ^ { \prime } ) ^ { \mathrm { r m s } }
\mathcal { E } _ { \mathbf { X } } ( f ) = \sum _ { \substack { i _ { 1 } , \ldots , i _ { N } \, j _ { 1 } , \ldots , j _ { N } } } f \! \left( x _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \otimes x ^ { ( 1 ) , j _ { 1 } } \otimes \ldots \otimes x _ { i _ { N } } ^ { ( N ) } \otimes x ^ { ( N ) , j _ { N } } \right) \, { _ { X _ { 1 } } \phi _ { j _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } } } \otimes \ldots \otimes { _ { X _ { N } } \phi _ { j _ { N } } ^ { i _ { N } } }
\mu _ { s }
w = w _ { i } + \sqrt { 2 \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { S i } e \frac { N _ { A } + N _ { D } } { N _ { A } N _ { D } } } \sqrt { V _ { b i } + V _ { D C } }
N C _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \gtrsim 2
\approx
0
| { \mathcal { E } } | = \left| { \frac { \mathrm { d } \Phi _ { \mathrm { B } } } { \mathrm { d } t } } \right| ,
{ \begin{array} { r l } { \nabla \cdot { \boldsymbol { \sigma } } ( \mathbf { u } , p ) } & { = \nabla \cdot \left( - p \mathbf { I } + 2 \mu { \boldsymbol { \varepsilon } } ( \mathbf { u } ) \right) } \\ & { = - \nabla p + 2 \mu \nabla \cdot { \boldsymbol { \varepsilon } } ( \mathbf { u } ) } \\ & { = - \nabla p + 2 \mu \nabla \cdot \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \left( \nabla \mathbf { u } \right) + \left( \nabla \mathbf { u } \right) ^ { \mathrm { T } } \right) \right] } \\ & { = - \nabla p + \mu \left( \Delta \mathbf { u } + \nabla \cdot \left( \nabla \mathbf { u } \right) ^ { \mathrm { T } } \right) } \\ & { = - \nabla p + \mu { \bigl ( } \Delta \mathbf { u } + \nabla \underbrace { ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) } _ { = 0 } { \bigr ) } = - \nabla p + \mu \, \Delta \mathbf { u } . } \end{array} }
\bar { D } ( t ) = \frac { 1 } { t - t _ { \mathrm { T A M S } } } \int _ { t _ { \mathrm { T A M S } } } ^ { t } D ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime }
{ \bf F } ( t ) = - m _ { J } g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } \nabla \left| { \bf B } ( { \bf x } , t ) \right|
S ^ { \ast } ( X ^ { \ast } , \mu ) = \frac { \mu } { \mu + \phi ( n _ { T } + n _ { X } ) X ^ { \ast } / n _ { X } }
d \tilde { F } _ { 4 } = - F _ { 2 } \wedge H _ { 3 } \; \; \; , \; \; \; \; d F _ { 2 } = 0 .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) , \mathbf { v } ( \mathbf { x } , t ) , \mathbf { m } ( \mathbf { x } ) ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \sum _ { r } ( \mathbf { P u } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { d } ^ { * } ( t ) ) ^ { 2 } d t } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } \left\langle \mathbf { v } ( \mathbf { x } , t ) , \mathbf { C ( m ) } \partial _ { t } \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { D u } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { b } ^ { * } ( t ) \right\rangle d t , } \end{array}
L
H \Psi = E \Psi ,
\eta = \ 1 . 9 6 \times 1 0 ^ { - 5 } \ k g / ( m s )
\int { \frac { \tan ^ { n } a x \, d x } { \sin ^ { 2 } a x } } = { \frac { 1 } { a ( n - 1 ) } } \tan ^ { n - 1 } ( a x ) + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
\xi _ { r } ( t ) \ = \ e ^ { - i r ( t - t _ { i } ) / \rho } \xi _ { i r } \ , \ \xi _ { r } ^ { * } \ = \ e ^ { - i r ( t _ { f } - t ) / \rho } \xi _ { f r } ^ { * } \ ,
x _ { i }
C _ { G } = \frac { \tau _ { \textit { s e d } } } { T _ { \textit { s e d } } }
1
\gamma _ { \mathbb { N } }

\sim 3 0 \%
\cos \theta = \frac { \dot { \chi } } { \sqrt { \dot { \chi } ^ { 2 } + \dot { \varphi } ^ { 2 } \, e ^ { - \alpha \chi } } } \, , \, \, \, \sin \theta = \frac { \dot { \varphi } \, e ^ { - \frac { \alpha \chi } { 2 } } } { \sqrt { \dot { \chi } ^ { 2 } + \dot { \varphi } ^ { 2 } \, e ^ { - \alpha \chi } } } \, .

h
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol { \Theta } _ { 0 } } \quad } & { \biggl | \Bigl ( \mathbf { g } _ { \hat { k } } ^ { T } \boldsymbol { \Theta } _ { 0 } \mathbf { H } + \mathbf { f } _ { \hat { k } } ^ { T } \Bigr ) \mathbf { w } _ { \hat { k } } ^ { ( 0 ) } \biggr | ^ { 2 } } \\ { \textrm { s . t . } \quad } & { \phi _ { n } \in [ 0 , 2 \pi ) , \: \forall n = 1 , 2 , \ldots , N . } \end{array}

a b = { \frac { 1 } { 2 } } ( a b + b a ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( a b - b a )
r = 0

\rho _ { i } ^ { h , t } = \left( 1 - \frac { 1 } { Z _ { r } } \right) \rho _ { i } ^ { h } , \quad \rho _ { i } ^ { h , t r } = \left( \frac { 1 } { Z _ { r } } - \frac { 1 } { Z _ { v } } \right) \rho _ { i } ^ { h } , \quad \mathrm { { a n d } } \quad \rho _ { i } ^ { h , M } = \left( \frac { 1 } { Z _ { v } } \right) \rho _ { i } ^ { h } .

F \neq 0
R
\begin{array} { r l } { f _ { L d G } } & { { } = \frac { A _ { 0 } } { 2 } \left( 1 - \frac { \gamma } { 3 } \right) Q _ { \alpha \beta } ^ { 2 } - \frac { A _ { 0 } \gamma } { 3 } Q _ { \alpha \beta } Q _ { \beta \gamma } Q _ { \gamma \alpha } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { p _ { e ^ { \prime } } ^ { \, 2 } } & { = \mathbf { p } _ { e ^ { \prime } } \cdot \mathbf { p } _ { e ^ { \prime } } = ( \mathbf { p } _ { \gamma } - \mathbf { p } _ { \gamma ^ { \prime } } ) \cdot ( \mathbf { p } _ { \gamma } - \mathbf { p } _ { \gamma ^ { \prime } } ) } \\ & { = p _ { \gamma } ^ { \, 2 } + p _ { \gamma ^ { \prime } } ^ { \, 2 } - 2 p _ { \gamma } \, p _ { \gamma ^ { \prime } } \cos \theta . } \end{array} }
\tilde { x } _ { j } = x _ { j } / \sqrt { \mathsf { A } }
0 . 2 5
w

0 < \delta \ll 1
V o l _ { W P } \left( { \cal M } _ { 0 , n } \right) = \frac { 1 } { ( n - 3 ) ! } \int _ { { \cal M } _ { 0 , n } } \omega _ { W P } ^ { n - 3 } .
\begin{array} { r l } { q _ { m } \sim } & { \, \mathrm { B e t a } ( A _ { q } , B _ { q } ) , \, \, m = 1 : \infty , } \\ { b _ { m } \sim } & { \, \mathrm { B e r n o u l l i } ( q _ { m } ) , } \\ { \mathbf { r } _ { m } \sim } & { \, \mathrm { U n i f o r m \, \, o v e r \, \, F O V } , } \\ { I _ { m } \sim } & { \, \mathrm { E m p i r i c a l } , } \\ { \mathcal { B } \sim } & { \, \mathrm { G a m m a } \left( \alpha _ { \mathcal { B } } , \beta _ { \mathcal { B } } \right) . } \end{array}
c _ { s }
F _ { \alpha \beta ; \gamma } + F _ { \beta \gamma ; \alpha } + F _ { \gamma \alpha ; \beta } = 0 \; .
p
\sum _ { a , b \geq 0 } ^ { \infty } \spadesuit _ { 2 } ( a , b ) y ^ { a } z ^ { b } = \frac { 1 } { 2 ! } \left| \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \left( 1 - y \right) \left( 1 - z \right) } } & { - 1 } \\ { \frac { 1 } { \left( 1 - y ^ { 2 } \right) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) } } & { \frac { 1 } { \left( 1 - y \right) \left( 1 - z \right) } } \end{array} \right|
\exp { ( i \phi _ { k } ) } = | \boldsymbol { \varepsilon } \cdot \mathbf { k } | / ( \boldsymbol { \varepsilon } \cdot \mathbf { k } )
\frac { \partial f } { \partial t } + \textbf { v } \cdot \frac { \partial f } { \partial \textsl { \textbf { x } } } = - \frac { 1 } { \epsilon } \left[ f - f ^ { e q } \right]

\lambda ^ { 2 } = \frac { \eta ^ { \mathrm { s } } } { \zeta } , \quad \lambda _ { s } ^ { 2 } \simeq \frac { \eta ^ { \mathrm { p } } \left( 1 - \phi _ { 0 } \right) ^ { 2 } } { \zeta } , \ \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \ \lambda _ { d } ^ { 2 } \simeq \frac { K \phi _ { 0 } \left( 1 - \phi _ { 0 } \right) ^ { 2 } \tau } { 2 \zeta } \ .
n = - 2
\begin{array} { r l } { \| x ( t ) \| _ { X } } & { \leq \| T ( t ) \| \| x _ { 0 } \| _ { X } + \int _ { 0 } ^ { t } \| T ( t - r ) \| \big ( \| B \| \| u ( r ) \| _ { U } + \| C ( x ( r ) , u ( r ) ) \| _ { X } \big ) d r } \\ & { \leq M e ^ { - \lambda t } \| x _ { 0 } \| _ { X } + \int _ { 0 } ^ { t } M e ^ { - \lambda ( t - r ) } \big ( \| B \| \| u ( r ) \| _ { U } + \| x ( r ) \| _ { X } \xi ( \| u ( r ) \| _ { U } ) \big ) d r . } \end{array}
Q ( \theta ^ { ( t + 1 ) } | \theta ^ { ( t ) } ) - Q ( \theta ^ { ( t ) } | \theta ^ { ( t - 1 ) } ) \leq \epsilon
\Delta f
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, { \cal R } } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \Delta t } d \tau \, u _ { k l } ( \tau ) \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } ( \tau ) \right) \, , } \end{array}
\xi
\Delta n ^ { a }
P _ { n m } \sim N _ { m } ^ { \zeta } ( | \vec { x } _ { n } - \vec { x } _ { m } | + r _ { 0 } ) ^ { - p }
z = 0
\dot { \varphi }
f
- 2 n \phi _ { e }
I ( U ) = \{ f \in K [ X _ { 1 } , \cdots , X _ { n } ] : f ( x ) = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x \in U \} .
\approx
\partial _ { t } \rho = - i [ \hat { H } , \rho ] + \sum _ { \mu } \Bigl ( 2 \hat { L } _ { \mu } \rho \hat { L } _ { \mu } ^ { \dagger } - \{ \hat { L } _ { \mu } ^ { \dagger } \hat { L } _ { \mu } , \rho \} \Bigr ) ,
m , ~ \sigma
v _ { f } = \left( s _ { v } ^ { - 1 } - 0 . 5 \right) / 3
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial p } \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] } & { = \frac { \partial } { \partial p } \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } \binom { k + r - 1 } { r - 1 } ( 1 - p ) ^ { k } p ^ { r } } \\ & { = \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } \binom { k + r - 1 } { r - 1 } ( - k ( 1 - p ) ^ { k - 1 } p ^ { r } + ( 1 - p ) ^ { k } r p ^ { r - 1 } ) } \\ & { = \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } \binom { k + r - 1 } { r - 1 } ( 1 - p ) ^ { k } p ^ { r } \left( \frac { r } { p } - \frac { k } { 1 - p } \right) . } \end{array}

\partial _ { \tau } \rho = j _ { 1 } - j _ { 2 } \rho - j _ { 3 } \rho ^ { 2 } + \frac { 2 j _ { 3 } ^ { 2 } } { V } \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } R ^ { 2 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \rho ^ { 2 } ( \tau ^ { \prime } )
\Psi = \left( \begin{array} { l } { { \varphi } } \\ { { \chi } } \end{array} \right) .
\sigma _ { \mathrm { S O A P } } ^ { \mathrm { s h o r t / l o n g } } = { r _ { \mathrm { S O A P , c u t } } ^ { \mathrm { s h o r t / l o n g } } } / 8
j
X _ { a } = \frac { R } { \sqrt { L ( L + 4 ) } } J _ { a }
[ { \cal T } _ { \beta } ^ { \dagger } , { \cal T } _ { \alpha } ^ { \dagger } ] = { \cal T } _ { \gamma } ^ { \dagger } U _ { \alpha \beta } ^ { \dagger \gamma } + \bar { C } _ { \gamma } ^ { \dagger } [ U _ { \alpha \beta } ^ { \dagger \gamma } , \Omega ] ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \alpha } + \varepsilon _ { \beta } } ,
\tau _ { 2 }
\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { \partial \Psi _ { \pm } ( \mathbf { r } , t ) } { \partial t } = } & { { } \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla _ { \bot } ^ { 2 } - i \hbar \frac { \gamma _ { \mathrm { ~ c ~ } } } { 2 } + g _ { \mathrm { ~ c ~ } } | \Psi _ { \pm } ( \mathbf { r } , t ) | ^ { 2 } \right. } \end{array}
2 . 3 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
\gamma _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } X ^ { A } \partial _ { \nu } X ^ { B } \bar { G } _ { A B } ^ { s } ( X )
d _ { x }
\begin{array} { r l } { N _ { F 1 \pm } = } & { - { \textstyle \frac 1 2 } ( k _ { 1 x } \hat { u } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \hat { \zeta } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } + k _ { 1 y } \hat { v } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \hat { \zeta } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \pm k _ { 2 x } \hat { u } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \hat { \zeta } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \pm k _ { 2 y } \hat { v } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \hat { \zeta } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) } \\ { N _ { F 2 \pm } = } & { { \textstyle \frac 1 2 } ( \mathbf { k } _ { 1 } ^ { 2 } ( \mathbf { k } _ { 1 } \cdot \mathbf { U } - \omega _ { 1 } ) \hat { \zeta } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } { \hat { P } _ { 1 } ^ { ( 1 ) \prime } } \pm \mathbf { k } _ { 2 } ^ { 2 } ( \mathbf { k } _ { 2 } \cdot \mathbf { U } - \omega _ { 2 } ) \hat { \zeta } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } { \hat { P } _ { 2 } ^ { ( 1 ) \prime } } ) } \\ { N _ { F 3 \pm } = } & { - { \textstyle \frac 1 2 } ( \mathbf { k } _ { 1 } ^ { 2 } \hat { \zeta } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } { \hat { w } _ { 1 } ^ { ( 1 ) \prime } } \pm \mathbf { k } _ { 2 } ^ { 2 } \hat { \zeta } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } { \hat { w } _ { 2 } ^ { ( 1 ) \prime } } ) } \\ { N _ { F 4 \pm } = } & { { \textstyle \frac 1 2 } ( \mathbf { k } _ { 1 } ^ { 2 } \mathbf { k } _ { 1 } \cdot \mathbf { U } ^ { \prime } \hat { P } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \hat { \zeta } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \pm \mathbf { k } _ { 2 } ^ { 2 } \mathbf { k } _ { 2 } \cdot \mathbf { U } ^ { \prime } \hat { P } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \hat { \zeta } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ) } \end{array}
f o r
\vec { P } ( t ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } Q _ { 1 } Q _ { 2 } \left[ \vec { \Gamma } ^ { 2 1 } ( f ^ { 2 } \partial _ { t } f ^ { 1 } - f ^ { 1 } \partial _ { t } f ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { \bar { \tau } } \vec { \Lambda } ^ { 2 1 } f ^ { 2 } g ^ { 1 } - \frac { 1 } { \bar { \tau } } \vec { \Lambda } ^ { 1 2 } f ^ { 1 } g ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { r } { \! \! \mathrm { P } _ { p , q , r } ^ { \pm \mathrm { r a d } \; } : = \mathrm { P } _ { p , q , r } ^ { \pm } ( \mathcal { G } ^ { 0 } \oplus \mathrm { r a d } \; \mathcal { G } _ { p , q , r } ) ^ { \times } = ( \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) \times } \cup \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 1 ) \times } ) ( \mathcal { G } ^ { 0 } \oplus \mathrm { r a d } \; \mathcal { G } _ { p , q , r } ) ^ { \times } . } \end{array}
T _ { 4 }
1 . 0 \%
\begin{array} { r } { f _ { a } ( \textbf { p } , t _ { 0 } ) = \left[ \exp \left( \frac { h _ { \mathbf { p } \alpha } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( t _ { 0 } ) - \mu ^ { \alpha } } { k _ { B } T ^ { \alpha } } \right) + 1 \right] ^ { - 1 } \, , } \end{array}
\partial _ { y } \left[ \Psi \left\langle v _ { y } ^ { \omega \prime } \psi ^ { \prime } \right\rangle - \alpha \Psi \partial _ { y } \Psi \right] = \left\langle v _ { y } ^ { \omega \prime } \psi ^ { \prime } \right\rangle \partial _ { y } \Psi - \alpha \left( \partial _ { y } \Psi \right) ^ { 2 } .
z ( k + 1 ) = r z ( k ) ( 1 - z ( k ) ^ { 2 } )
r _ { g }
^ { 4 }
^ { 3 + }
\nsucc
u = 2 . 5 \, \mathrm { ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 }
I ( \omega ) \propto \int d t e ^ { i \omega t } < 0 | b ^ { \dagger } ( t ) b ( 0 ) | 0 > \propto ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { - \alpha } .
t _ { \mathrm { c r o s s } } \lesssim t _ { \mathrm { c o o l } }
\alpha = \frac { l \pi } { p } , \, \, k = 1 , \ldots , r - 1 \, \, ,
{ \cal T } ^ { + } ( d ) \otimes { \cal T } ^ { - } ( d )
^ 4 D _ { 3 / 2 } ^ { o }
x _ { T }
\tau _ { 0 } = \sqrt { \tau _ { c } { \tau } _ { \mathrm { t a r g e t } } }
S _ { \mathrm { W Z } } ^ { \mathrm { ( D 9 ) } } = \int _ { M ^ { 1 0 } } C e ^ { { \cal F } } \, ,
- { \frac { 1 } { s } } \, \left[ \ln ( s ) + \gamma \right]
0 . 9 4
\mathbb { E } \Big [ \eta ( t , \tau ) \eta ( t ^ { \prime } , \tau ) \Big ] = \alpha \, \tilde { \lambda } ^ { 2 } ( \tau ) C ( t , t ^ { \prime } , \tau )

\pm
C
\boldsymbol { v } _ { 3 } = ( 0 , - \frac { 1 } { 2 } \nu _ { 0 } \Delta - \frac { 1 } { 2 } ( \nu _ { 0 } + \nu _ { 2 } ) ( \nu _ { 0 } ^ { 2 } - U _ { 0 } ^ { 2 } ) \Delta ^ { 2 } , \frac { 1 } { 2 } i U _ { 0 } \Delta + ( \nu _ { 0 } + \nu _ { 2 } ) i U _ { 0 } \nu _ { 0 } \Delta ^ { 2 } , 0 , 0 , 0 ) ^ { T } ,
\omega = \Omega
\Delta _ { 1 } \supset \Delta _ { 2 } , \ \ \mathrm { a n d } \ \ \Delta _ { 1 } ^ { * } \subset \Delta _ { 2 } ^ { * } .
H \left| a \right\rangle = E _ { a } \left| a \right\rangle .
y = r \sin \theta
\overline { { { a } } } = \overline { { { a } } } ( x )
\langle \widehat { \theta } \widehat { \theta } ^ { H } \rangle = \mathbf { C } _ { \theta } \mathbf { X } \mathbf { C } _ { \theta } ^ { \dagger }
L ^ { 1 }
\Longleftarrow
B = - 2 \beta _ { 1 } \mathrm { S S T } _ { 0 }
5 0 \times 5 0
S _ { 2 }
\frac { N _ { \mathrm { A , N + O } } ( \mathrm { S a t . p o s . } - 1 . 1 \, \mathrm { k m } ) } { N _ { \mathrm { A , N + O } } ( \mathrm { S a t . p o s . } + 1 . 1 \, \mathrm { k m } ) }
\theta \in ( 0 , \pi )
1
\begin{array} { r l } { P ( Z = 0 , T ) } & { { } = \mathrm { e } ^ { 2 \pi \mathrm { i } T } , } \\ { P ( Z = 1 , T ) } & { { } = 0 . } \end{array}
h \cdot g \left( \frac { s } { \delta } , \frac { \nu } { \delta } \right) \, = \, h \cdot \left( \mathrm { d } + \omega \left( \frac { s } { \delta } , \frac { \nu } { \delta } \right) \wedge \right) \phi \left( \frac { s } { \delta } , \frac { \nu } { \delta } \right) \, = \, \nabla _ { \omega } ^ { \delta } \left( \frac { h } { \delta } \cdot \phi \left( \frac { s } { \delta } , \frac { \nu } { \delta } \right) \right) \, \in \, V _ { K ( \! ( \delta ) \! ) } .
\textbf { B }

\mu
n w ( f ( X ) ) = w ( f ( X ) ) \leq w ( X ) \leq \aleph _ { 0 }
\mathcal { T N }
\rho
\mathrm { R e } \, ( \varepsilon _ { K } ^ { \prime } / \varepsilon _ { K } ^ { \phantom { ' } } ) = ( 1 . 7 2 \pm 0 . 1 8 ) \times 1 0 ^ { - 3 } \; ,
1 + \frac { 3 } { 2 } e ^ { 2 } + \frac { 1 5 } { 8 } e ^ { 4 } + \frac { 3 5 } { 1 6 } e ^ { 6 }
4 4 0 . 6 \, \frac { \mathrm { N } } { \mathrm { m } }
\chi - 1
\Gamma ( z ) \Gamma ( z + \frac 1 2 ) = \sqrt { \pi } \Gamma ( 2 z ) 2 ^ { 1 - 2 z } .
\Omega _ { 2 }
^ { c }
\{ \mathbf { P } _ { i , j } : 0 \leq i \leq n _ { 1 } , \; 0 \leq j \leq n _ { 2 } \}
1 \to 2
^ { - 1 }
{ \mathcal { R } } _ { \mathrm { v \rightarrow e } }
\nabla
\nu _ { h }
\begin{array} { r l } { v ( \widehat { L } ) } & { = 2 u ( \widehat { L } ) \int _ { \widehat { L } } ^ { \widehat { L } _ { b } } ( S ( \widehat { L } _ { b } ) - S ( y ) ) m ( y ) d y } \\ & { \quad + 2 ( 1 - u ( \widehat { L } ) ) \int _ { \widehat { L } _ { a } } ^ { \widehat { L } } ( S ( y ) - S ( \widehat { L } _ { a } ) ) m ( y ) d y } \end{array}
\eta _ { k }
N
- 2 . 3
f _ { \perp }
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { - S _ { 1 } } & { - S _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { F _ { 1 } } & { F _ { 2 } } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { P _ { 1 } } & { P _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { z } \\ { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \\ { x _ { 4 } } \\ { x _ { 5 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { L } \\ { F } \\ { P } \end{array} \right] } , \, { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \\ { x _ { 4 } } \\ { x _ { 5 } } \end{array} \right] } \geq 0 .
g _ { r } ^ { \tau } ( p , e _ { b } ) > 0
\rho ( \alpha , \beta ) = { \frac { \sum _ { i = 1 } \sum _ { j = 1 } ( X _ { 0 } ( i , j ) - { \bar { X _ { 0 } } } ) ( X _ { 1 } ( i + \alpha , j + \beta ) - { \bar { X _ { 1 } } } ) } { \sqrt { ( \sum _ { i = 1 } \sum _ { j = 1 } ( X _ { 0 } ( i , j ) - { \bar { X _ { 0 } } } ) ^ { 2 } ) ( \sum _ { i = 1 } \sum _ { j = 1 } ( X _ { 1 } ( i + \alpha , j + \beta ) - { \bar { X _ { 1 } } } ) ^ { 2 } ) } } }
\frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } = \frac { g ^ { 2 } } { 8 M _ { W } ^ { 2 } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \rho = \frac { g ^ { 2 } + { g ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 8 M _ { Z } ^ { 2 } } ~ ~ ~ ,

\alpha ( \sigma ) = \pm \sqrt { ( \alpha _ { 0 } ^ { 2 } + 4 \gamma _ { 0 } ) \sigma ^ { 2 } - 4 \gamma _ { 0 } \sigma ^ { 3 } } \, .
\mathbf { W }
B _ { i j } = \partial _ { i } B _ { j } - \partial _ { j } B _ { i } ~ ~ ,
T > > 1
C _ { \mathrm { ~ D ~ , ~ D ~ N ~ S ~ } } / C _ { \mathrm { ~ D ~ , ~ S ~ t ~ o ~ k ~ e ~ s ~ } } = 2 6 0 . 4 8 5 / 2 5 0 . 5 0 3 = 3 . 9 8 5
\begin{array} { r } { I = \left( \begin{array} { c c c } { I _ { 1 1 } } & { I _ { 1 2 } } & { I _ { 1 3 } } \\ { I _ { 1 2 } } & { I _ { 2 2 } } & { I _ { 2 3 } } \\ { I _ { 1 3 } } & { I _ { 2 3 } } & { I _ { 3 3 } } \end{array} \right) , } \end{array}
{ \bf E }
0
\left\{ \frac { \gamma } { 4 N } \left( \sum _ { 1 } ^ { N } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha _ { i } ^ { 2 } } - N ( N ^ { 2 } - 1 ) / 1 2 \right) + V ( \alpha ) \right\} \tilde { \psi } ( \alpha ) = { \cal E } \tilde { \psi } ( \alpha ) \; .
t
\hat { z }
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 1 0 } )
( x _ { 1 } , \hdots , x _ { m } , h _ { m + 1 } , \hdots , h _ { k } , \hdots , h _ { M } )
\gamma
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { 2 } } & { = } & { \langle \Delta x ^ { 2 } ( t ) \rangle } \\ & { = } & { \frac { \Gamma ( 1 + 2 H ) } { \Gamma ( 1 + 2 H \alpha ) } t ^ { 2 H \alpha } } \\ & { } & { + \left( \frac { 2 } { \Gamma ( 1 + 2 \alpha ) } - \frac { 1 } { \Gamma ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } \right) v ^ { 2 } t ^ { 2 \alpha } , } \end{array}
b
f _ { 0 } = \phi _ { 0 }
\nu
S _ { \psi } = { \frac { i } { 2 } } T \int d ^ { 2 } \xi \psi ^ { - } e _ { -- } ^ { m } ( \xi ) ( \partial _ { m } - \partial _ { m } Z ^ { \underline { { M } } } A _ { \underline { { M } } } ) \psi ^ { - } .
\begin{array} { r c l } { { M _ { M 2 _ { 6 } } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { R _ { 3 } R _ { 4 } ( R _ { 5 } \ldots R _ { 1 0 } ) ^ { 2 } } { ( { } ^ { - } \! \! \! \! \ell _ { \mathrm { P l a n c k } } ^ { ( 1 1 ) } ) ^ { 1 5 } } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { M _ { M 5 _ { 3 } } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { R _ { 3 } \ldots R _ { 6 } ( R _ { 7 } R _ { 8 } R _ { 9 } ) ^ { 2 } R _ { 1 0 } } { ( { } ^ { - } \! \! \! \! \ell _ { \mathrm { P l a n c k } } ^ { ( 1 1 ) } ) ^ { 1 2 } } } \, . } } \end{array}

\vec { S }
\lambda z / ( s \it { \Delta } x )
\beta
\hat { \mathbf { k } } = \mathbf { k } / \lvert \mathbf { k } \rvert
C _ { V }
r = m c ^ { 2 } / \hbar
\Omega _ { 0 }
1 . 9
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d { p } } \sum _ { i \neq j } k ( \mathbf { X } ^ { [ i ] } , \mathbf { X } ^ { [ j ] } ; p ) } & { { } = } & { \sum _ { i _ { 0 } } \mathbf { c } _ { 1 } ( i _ { 0 } ) ^ { T } \mathbf { X } _ { p } ^ { [ i _ { 0 } ] } + \sum _ { j _ { 0 } } \mathbf { c } _ { 2 } ( j _ { 0 } ) ^ { T } \mathbf { X } _ { p } ^ { [ j _ { 0 } ] } + \mathbf { c } _ { 3 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { q ( \lambda ) } & { = ( q ( \lambda _ { 1 } ) ^ { a _ { 1 } } , q ( \lambda _ { 2 } ) ^ { a _ { 2 } } , \dots , q ( \lambda _ { k } ) ^ { a _ { k } } ) , } \\ { r ( \lambda ) } & { = ( r ( \lambda _ { 1 } ) ^ { a _ { 1 } } , r ( \lambda _ { 2 } ) ^ { a _ { 2 } } , \dots , r ( \lambda _ { k } ) ^ { a _ { k } } ) , } \\ { \epsilon ( \lambda ) } & { = ( \epsilon ( r _ { 1 } , a _ { 1 } ) , \epsilon ( r _ { 2 } , a _ { 2 } ) , \dots , \epsilon ( r _ { k } , a _ { k } ) ) , } \\ { \delta ( \lambda ) } & { = ( \delta ( r _ { 1 } , a _ { 1 } ) , \delta ( r _ { 2 } , a _ { 2 } ) , \dots , \delta ( r _ { k } , a _ { k } ) ) . } \end{array}
\mathbf { P }
( 2 + 3 i )
M _ { V , A } ^ { 2 } ( n ) = \Lambda _ { V , A } ^ { 2 } n + \mathrm { c o n s t a n t } \ .
\mathbf { s }
\Psi _ { 2 p } ( z ) = z ^ { n } ( 1 - z ) ^ { l } F ( a , b , c , z )
\frac { \omega ^ { 2 } z ^ { 2 } } { 2 } - \alpha z \sin ^ { 2 } x \Biggr \} \Phi ( x , z ) = 0
F _ { 1 2 } ^ { 0 } =
\dot { y } = 1 . 0 0 0 6 x + 0 . 2 6 0 6 y - { 1 . 0 4 2 2 x } ^ { 2 } y - 1 . 0 3 9 2 y ^ { 3 }
i Y = \frac { i } { 2 } \; ( A ^ { \dagger } B ^ { \dagger } - A B )
A
X _ { 0 } = 0 . 1 l _ { z }
\beta = 0 . 5
f
\epsilon \in ( 0 , \bar { \epsilon } _ { \mathrm { b c } } )
p ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = c ( x _ { 1 } + i x _ { 2 } ) ^ { \ell }
t ^ { 3 } + p t + q = \left( t - { \frac { 3 q } { p } } \right) \left( t + { \frac { \, 3 q \, } { 2 p } } \right) ^ { 2 } \; .
{ \cal W } = \{ ( x _ { i } , y _ { i } ) \in { \bf C } ^ { 6 } | x _ { 1 } y _ { 1 } = x _ { 2 } y _ { 2 } = x _ { 3 } y _ { 3 } \} .
( E _ { y } \partial _ { z } E _ { y } ) | _ { y = 0 }
3 0 0
\phi
\partial _ { t } \bar { n } = - E [ \nabla _ { \vec { k } } \cdot ( \dot { \vec { k } } n ) ] = \epsilon \nabla _ { \vec { k } } \cdot \big ( E [ \frac { \partial \Omega _ { 0 } } { \partial \vec { x } } ( \bar { n } + \tilde { n } ) ] \big ) = \epsilon \nabla _ { \vec { k } } \cdot \big ( E [ \frac { \partial \Omega _ { 0 } } { \partial \vec { x } } \tilde { n } ] \big ) ,
K
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d ^ { 2 } z ^ { * } } { { d t ^ { * } } ^ { 2 } } = f ( z ^ { * } , \rho ) } \\ { \frac { d ^ { 2 } \rho } { { d t ^ { * } } ^ { 2 } } = g ( z ^ { * } , \rho ) } \end{array} \right. \mathrm { w i t h } \ \ \left\{ \begin{array} { l l } { z ^ { * } | _ { t ^ { * } = t _ { 1 } } = 0 , \ \ \frac { d z ^ { * } } { d t ^ { * } } | _ { t ^ { * } = t _ { 1 } } = v _ { z } ( t _ { 1 } ) \, , } \\ { \rho | _ { t ^ { * } = t _ { 1 } } = \rho _ { t _ { 1 } } , \ \ \frac { d \rho } { d t ^ { * } } | _ { t ^ { * } = t _ { 1 } } = 0 \, . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \psi ( \mathbf { r } , \eta ) } & { = } & { \psi ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } , \eta ) \psi ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } , \eta ) } \\ { \psi ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } , \eta ) } & { = } & { \exp \left\{ i \int _ { \eta } d s \frac { Z \tilde { \varepsilon } ( s ) } { \tilde { \Lambda } c ^ { 2 } } \right. } \\ & { \times } & { \left. \frac { 1 } { | \mathbf { r } + ( \mathbf { p } ( s - \eta ) + \boldsymbol { \alpha } ( s ) - \boldsymbol { \alpha } ( \eta ) ) / \tilde { \Lambda } + \mathbf { r } _ { k } ( s , \eta ) | } \right\} } \end{array}
( \zeta , \sigma ) \in \left( \frac { B - \sqrt { 4 \, C A + { B } ^ { 2 } } } { 2 \, \alpha C } , \frac { B + \sqrt { 4 \, C A + { B } ^ { 2 } } } { 2 \, \alpha C } \right) \times \left( - \frac 1 { \alpha \sqrt { C } } , \frac 1 { \alpha \sqrt { C } } \right) \, .
\operatorname { V a r } ( \mathbf { 1 } _ { A } ( \omega ) ) = \operatorname { P } ( A ) ( 1 - \operatorname { P } ( A ) )
\bar { \phi } = \mathrm { \bf d i a g o n a l } \left( m , m , \ldots , m , - m , - m , \ldots , - m \right) .
m _ { 2 \Omega } = \Gamma \frac { 2 \pi } { \lambda } L _ { e f f 2 } \frac { 3 \chi ^ { ( 3 ) } } { 4 n _ { s i } } F _ { R F } ^ { 2 }
1 9 1
\Delta t = t - t _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ H ~ y ~ d ~ r ~ o ~ g ~ e ~ n ~ H ~ : ~ } \frac { \sigma _ { H } } { 1 u * 1 . 6 6 * 1 0 ^ { - 2 7 } k g / u } } & { { } = } & { 1 . 1 8 3 * 1 0 ^ { 6 } m ^ { 2 } / k g } \\ { \mathrm { ~ H ~ e ~ l ~ i ~ u ~ m ~ H ~ e ~ : ~ } \frac { \sigma _ { H e } } { 4 u * 1 . 6 6 * 1 0 ^ { - 2 7 } k g / u } } & { { } = } & { 4 . 2 6 * 1 0 ^ { 5 } m ^ { 2 } / k g } \\ { \mathrm { ~ C ~ a ~ r ~ b ~ o ~ n ~ C ~ : ~ } \frac { \sigma _ { C } } { 1 2 u * 1 . 6 6 * 1 0 ^ { - 2 7 } k g / u } } & { { } = } & { 7 . 7 3 * 1 0 ^ { 5 } m ^ { 2 } / k g } \\ { \mathrm { ~ S ~ i ~ l ~ i ~ c ~ i ~ u ~ m ~ S ~ i ~ : ~ } \frac { \sigma _ { S i } } { 2 8 u * 1 . 6 6 * 1 0 ^ { - 2 7 } k g / u } } & { { } = } & { 8 . 1 8 * 1 0 ^ { 5 } m ^ { 2 } / k g } \end{array}
\epsilon ( r , t , \Delta ) = \frac { \sharp \left[ \bigcap _ { t } ^ { t + \Delta - 1 } E _ { > r } ( t ) \right] } { \sharp \left[ \mathscr { V } _ { > r } \right] ( \sharp \left[ \mathscr { V } _ { > r } \right] - 1 ) } .
\omega _ { \mu } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } G _ { \mu \nu } ( \mathcal { A } ^ { \nu } + \Gamma ^ { \nu } \mathcal { I } )
\sum _ { i = j k , j 0 , J K , J K } { \frac { 1 - p _ { k } } { N _ { t } p _ { k } } }
\begin{array} { r l } { X _ { \Delta , \mathfrak { m } } = \left\lbrace i \mid \Delta \prec \Delta _ { i } \right\rbrace , \quad } & { \tilde { X } _ { \Delta , \mathfrak { m } } = \left\lbrace i \mid \Delta _ { i } \prec \Delta \right\rbrace , } \\ { Y _ { \Delta , \mathfrak { m } } = \left\lbrace i \mid \overleftarrow { \Delta } \prec \Delta _ { i } \right\rbrace , \quad } & { \tilde { Y } _ { \Delta , \mathfrak { m } } = \left\lbrace i \mid \overleftarrow { \Delta } _ { i } \prec \Delta \right\rbrace . } \end{array}
\Bumpeq
{ \bar { \sigma } } = \frac { \delta } { \delta V } \Bigl ( \frac { d \Delta _ { I } S } { d t } \Bigr ) = \frac { d } { d t } \Bigl ( \frac { \delta \Delta _ { I } S } { \delta V } \Bigr ) = \frac { \partial \Delta _ { I } s } { \partial { \bar { \alpha } } _ { \mu } } \frac { d { \bar { \alpha } } _ { \mu } } { d t } = x ^ { \mu } j _ { \mu } \quad \mathrm { w i t h } \quad j _ { \mu } \equiv \frac { d { \bar { \alpha } } _ { \mu } } { d t }
( r _ { h } , r _ { l } ) \gets \mathrm { F a s t 2 S u m } ( x _ { h } , y _ { h } )
\sim
\varepsilon _ { u ( c ) } = 1 / \rho
O \subset h _ { t } \left( W _ { \mathbb { P } } ^ { \Sigma _ { 1 } } \right)
\Vert w - 1 \Vert _ { C ^ { m , \theta } ( D \times \mathbb { R } ) } \leq C _ { 0 , m } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { k ! } { ( k - j ) ! } \tau ^ { j } \Vert \chi \Vert _ { C ^ { m , \theta } ( D ) } ^ { j } \Vert \zeta \Vert _ { C ^ { m , \theta } ( \mathbb { R } ) } ^ { j } ( 1 + \operatorname* { m a x } _ { j = 1 , \ldots , k } \Vert h _ { j } \Vert _ { C ^ { m , \theta } ( D ) } ) ^ { m j } .
\sigma _ { r }
\begin{array} { r l r } { \psi ( x , t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi \Delta x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } \exp \! \left( - \, \frac { ( x - c t ) ^ { 2 } } { 4 \Delta x ^ { 2 } } \right) \left[ 1 + \mathrm { i } \cdot \mathrm { e r f i } \! \left( \frac { x - c t } { 2 \Delta x } \right) \right] } \end{array}
\Phi \sim N ( a / \rho ) ^ { 2 }
p ^ { s }
H _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \approx \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ p ~ o ~ l ~ ) ~ } } + \sum _ { j } \omega _ { j } \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j }
\; _ { k + 1 } \phi _ { k } \left[ { \begin{array} { l l l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { \ldots } & { a _ { k } } & { a _ { k + 1 } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { \ldots } & { b _ { k } } \end{array} } ; q , z \right] = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { k + 1 } ; q ) _ { n } } { ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , \ldots , b _ { k } , q ; q ) _ { n } } } z ^ { n } .
- \partial _ { t } ^ { 2 } - 2 u \partial _ { u } ^ { 2 } + 2 t \partial _ { t } + ( 2 u - 1 - 2 p _ { 2 } ) \partial _ { u } +
\mathrm { I P R } _ { \operatorname* { m i n } }
E _ { - } = E ^ { * } \approx 1 . 4 6 2

f _ { S L i M , i }
L _ { d } = L / 2 N
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } f ( x ) \, d x \approx \sum _ { k = 1 } ^ { n } c _ { k } f ( x _ { k } ) ,
n = 2 \sigma _ { B } T ^ { 3 } / c k _ { B } \approx 1 0 ^ { 5 3 } m ^ { - 3 }
\| r _ { k , \ensuremath { \varepsilon } , t } \| _ { L ^ { p } ( \Gamma _ { t } ( \delta ^ { \prime } ) ) } \leq C _ { k } \| a \| _ { W _ { p } ^ { k } ( \Gamma _ { t } ( \delta ^ { \prime } ) ) } .
i { \tilde { A } } ^ { + } = \left[ \begin{array} { l l } { { < \psi _ { 3 } ^ { ( 0 ) } | d \psi _ { 3 } ^ { ( 0 ) } > } } & { { < \psi _ { 4 } ^ { ( 0 ) } | d \psi _ { 3 } ^ { ( 0 ) } > } } \\ { { < \psi _ { 3 } ^ { ( 0 ) } | d \psi _ { 4 } ^ { ( 0 ) } > } } & { { < \psi _ { 4 } ^ { ( 0 ) } | d \psi _ { 4 } ^ { ( 0 ) } > } } \end{array} \right] = i { \tilde { A } } _ { a } d x ^ { a } .
\omega _ { s }
M
\mathbf { E } ( x , y , z _ { 0 } , t )
\mathbb { L } ^ { p } ( \mathcal { U } ) : = ( L ^ { p } ( \mathcal { U } ) ) ^ { 3 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathbb { W } ^ { 2 , p } ( \mathcal { U } ) : = ( W ^ { 2 , p } ( \mathcal { U } ) ) ^ { 3 } ,
0 . 6 2
\mathbf { x } ~ = ~ \left[ x _ { 0 } , x _ { 1 } , \ldots , x _ { N - 1 } \right]
h
\delta = 4
0 < y < 2
\eta _ { k }
D
\mathbb { C } \subset \mathbb { O }
\begin{array} { r } { g ( p ; \mu , \sigma ^ { 2 } ) : = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \exp \left( - \frac { ( p - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
1 2 \, \mu s
_ { 3 0 }
{ \xi } _ { i } ^ { \ast } , { p } _ { i } ^ { \ast } , \quad i = 2 , \dots , l + 1
\boldsymbol { \Psi } _ { n \ell m } ( \boldsymbol { x } ) = A _ { n \ell } ( r ) \boldsymbol { Y } _ { \ell m } ^ { L } ( \theta , \phi ) + B _ { n \ell } ( r ) \sqrt { \ell ( \ell + 1 ) } \boldsymbol { Y } _ { \ell m } ^ { E } ( \theta , \phi ) ,
| \alpha \rangle _ { b } \equiv e ^ { - | \alpha | ^ { 2 } / 2 } e ^ { \alpha b ^ { \dagger } } | \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } \rangle .
3 \times 3
\gamma _ { \mathrm { p r e d } } - \gamma _ { \mathrm { f i t } }
\mathbf { E } ^ { 0 } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \, , \quad \mathbf { E } ^ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \, , \quad \mathbf { E } ^ { 2 } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \, , \quad \mathbf { E } ^ { 3 } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
n _ { \infty } = N _ { \infty } / N

K _ { t } ^ { \infty } ( \bar { r } , \bar { r } ^ { \prime } | - \triangle _ { c } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { \pi } e ^ { i k ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \nu ^ { 2 } t } J _ { k } ( \nu r ) J _ { k } ( \nu r ^ { \prime } ) \nu d \nu
P ( D | \epsilon _ { l \mathrm { , p r e } } ) = 1 - P ( B | \epsilon _ { l \mathrm { , p r e } } ) \equiv 1 - \epsilon _ { l , \mathrm { x t a l k } } ,
\tau = ( 2 m - 1 ) \frac { \lambda _ { D } \mathcal { L } } { D } \left( 1 + \frac { H } { 3 \mathcal { L } } \right) \, .
\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = 2 g ^ { \mu \nu } ( u ) I .
1
\divideontimes
{ x }
s S 1
P _ { n } ( p ) = { \frac { L } { \pi \hbar } } \left( { \frac { n \pi } { n \pi + k L } } \right) ^ { 2 } \, { \textrm { s i n c } } ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( n \pi - k L ) \right)
R _ { N T D }
^ 3
{ \bf C } _ { 0 } = ( \sum m _ { N } { \bf c } _ { N } ) / M
1 5
\varphi _ { 2 }
T
P _ { \alpha } = q _ { \alpha } = \frac { N _ { \alpha } } { N }
\begin{array} { r } { \frac { m _ { p } } { 2 } \left[ ( v _ { z , p } ^ { \nu + 1 } ) ^ { 2 } - ( v _ { z , p } ^ { \nu } ) ^ { 2 } + ( v _ { \perp , p } ^ { \nu + 1 } ) ^ { 2 } - ( v _ { \perp , p } ^ { \nu } ) ^ { 2 } \right] = q _ { p } \left( \frac { E _ { \xi } } { J _ { \xi } } \right) _ { p } ^ { \nu + 1 / 2 } v _ { z , p } ^ { \nu + 1 / 2 } { \Delta \tau _ { p } ^ { \nu } } . } \end{array}
U _ { 2 }
\Delta \widetilde { e }
2 0
i = 0 , 1 , 2 , . . . , N - 1
\begin{array} { r l } { \iiiint _ { { \mathcal { W M } } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) } { \widehat { u } } \index { W M @ { \mathcal { W M } } } } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } { \widehat { u } } ( \omega , r , \theta , m ) \sin \theta \, d \theta \, d \phi \, d r \, d t , } \\ { \iiiint _ { { \mathcal { W M } ^ { \star } } ( r _ { 1 } ^ { \star } , r _ { 2 } ^ { \star } ) } \widehat { w } \index { W M s t a r @ { \mathcal { W M } ^ { \star } } } } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { r _ { 1 } ^ { \star } } ^ { r _ { 2 } ^ { \star } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \widehat { w } ( \omega , r ^ { \star } \! , \theta , m ) \sin \theta \, d \theta \, d \phi \, d r ^ { \star } \! \, d t . } \end{array}
3 . 5
\mathcal { F } _ { p a c k } < 0
\Xi ^ { - } \to \Lambda \pi ^ { - }
\begin{array} { r l } { \mathbf { \bar { E } } _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ } } } & { { } = \bar { E } _ { 0 } \left( \hat { x } + \hat { y } \int _ { 0 } ^ { \bar { z } } d \bar { z } ^ { \prime } \bar { k } \bar { \tilde { B } } ( \bar { z } ^ { \prime } ) \sin ( \bar { k } \bar { y } ) - \hat { z } \bar { \tilde { B } } ( \bar { z } ) \cos ( \bar { k } \bar { y } ) \right) . } \end{array}
\gtrless
\phi _ { c } \in [ 0 , 2 \pi [
\psi ( x ) = \int h ( z ) G ( x , z ; \lambda ) \, d z .
\epsilon _ { r } = ( 1 - \delta _ { r } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }

m = 3
\begin{array} { r l } { E } & { = \sum _ { l _ { 0 } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { l _ { 1 } = 0 } ^ { l _ { 0 } } \sum _ { l _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } \binom { l _ { 0 } } { l _ { 1 } } \binom { l _ { 1 } + l _ { 2 } - 1 } { l _ { 2 } } \tilde { R } _ { + + } ^ { l _ { 0 } - l _ { 1 } } ( \tilde { T } _ { + - } C \tilde { T } _ { - + } ) ^ { l _ { 1 } } ( C \tilde { R } _ { -- } ) ^ { l _ { 2 } } } \\ & { = \sum _ { ( m _ { 0 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) \in \mathbb N ^ { 3 } } n _ { ( m _ { 0 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } \exp ( - 2 \operatorname { i } \omega ( m _ { 0 } \Phi _ { + } + m _ { 1 } ( \Phi _ { + } + \Phi _ { - } ) + m _ { 2 } \Phi _ { - } ) ) \cdot } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad R _ { + + } ^ { m _ { 0 } } ( T _ { + - } T _ { - + } ) ^ { m _ { 1 } } R _ { -- } ^ { m _ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q ( l , s _ { \mathrm { G M D } } ) = } & { { } \ln \left[ 1 + \sqrt { 1 + \left( \frac { s _ { \mathrm { G M D } } } { l } \right) ^ { 2 } } \right] - \ln \left( \frac { s _ { \mathrm { G M D } } } { l } \right) } \end{array}
{ \Phi }
^ 3
\langle \boldsymbol { D } \rangle = \langle \boldsymbol { d } _ { 1 } ^ { * } \rangle
\Delta H _ { 1 } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ \Delta H _ { 2 } = 0 .
\Gamma _ { 2 }
{ \chi ^ { 1 / 2 } } / { 2 \sqrt { 2 } } \leq \langle n _ { 1 } \rangle \leq \sqrt { \chi } / 2
b
s \to 0
\hat { \mu }
\varphi = 0
x y
e _ { \xi , \zeta , \lambda } \left( t \right) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \lambda \sin \left( \left( \zeta - \xi \right) \pi \right) + \rho ^ { \xi } \sin \left( \zeta \pi \right) } { \left\vert \rho ^ { \xi } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \xi \pi } + \lambda \right\vert ^ { 2 } } \rho ^ { \xi - \zeta } \mathrm { e } ^ { - \rho t } \mathrm { d } \rho ,
\Delta
\begin{array} { r l r } { \frac { d A _ { i } } { d t } } & { = } & { ( G _ { i } - \alpha _ { i } ) \frac { A _ { i } } { \tau _ { p } } + \sum _ { j } J _ { i j } \frac { A _ { j } } { \tau _ { p } } \cos ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) , } \\ { \frac { d \theta _ { i } } { d t } } & { = } & { \Omega _ { i } - \sum _ { j } J _ { i j } \frac { A _ { j } } { \tau _ { p } A _ { i } } \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) , } \\ { \frac { d G _ { i } } { d t } } & { = } & { \frac { 1 } { \tau _ { c } } [ P _ { i } - G _ { i } ( 1 + | A _ { i } | ^ { 2 } ) ] , } \end{array}
\pi ( \mathrm { E } \lambda ) = \pi _ { \mathrm { i } } \pi _ { \mathrm { f } } = ( - 1 ) ^ { \lambda }
i
1 . 7 \%
. T h e e x t r a f e a t u r e s c o u l d b e t h e s u b d o m a i n i n d i c a t o r o f m e s h p o i n t s a n d t h e e d g e s s h o w s t h e t o p o l o g y s t r u c t u r e o f t h e s e m e s h p o i n t s . T h i s e x t r a i n f o r m a t i o n i s u s u a l l y g e n e r a t e d w h e n c o l l e c t i n g t h e d a t a b y s o l v i n g F E M s . W e u s e M L P s t o e n c o d e t h e m i n t o
\leq
0 . 0 8 5
\operatorname* { l i m } _ { r _ { s } \to 0 } \phi ( r ) = - \frac Q { 4 \pi } \frac { e ^ { - m r } } r \, .
\nabla \cdot ( - \nabla p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } )
( x \backslash y ) ^ { - 1 } = y \backslash x ,
4 0 4 6 \pm 1 \mathrm { { ( s t a t . ) } \pm 2 9 2 \mathrm { { ( s y s t . ) } } }
\left\{ \begin{array} { c c c } { M _ { { 1 1 } } } & { { = } } & { H _ { S O T } ^ { D L } \left( - { s i n \beta c o s } ^ { 2 } { \theta } _ { H } - c o s { \theta } _ { H } c o s { \varphi } _ { H } c o s \beta s i n { \theta } _ { H } \right) + { \alpha ( c o s } ^ { 4 } { \theta } _ { H } - { c o s } ^ { 2 } { \theta } _ { H } { s i n } ^ { 2 } { \theta } _ { H } ) H _ { K { \ } } } \\ { M _ { { 1 2 } } } & { { = } } & { - \alpha H _ { S O T } ^ { D L } \left( s i n \beta c o s { \theta } _ { H } + c o s { \varphi } _ { H } c o s \beta s i n { \theta } _ { H } \right) + { c o s } ^ { 3 } { \theta } _ { H } H _ { K } } \\ { M _ { { 2 1 } } } & { { = } } & { \alpha H _ { S O T } ^ { D L } \left( s i n \beta c o s { \theta } _ { H } + c o s { \varphi } _ { H } c o s \beta s i n { \theta } _ { H } \right) + ( c o s { \theta } _ { H } { s i n } ^ { 2 } { \theta } _ { H } - { c o s } ^ { 3 } { \theta } _ { H } ) H _ { K } } \\ { M _ { { 2 2 } } } & { { = } } & { H _ { S O T } ^ { D L } \left( - { s i n \beta c o s } ^ { 2 } { \theta } _ { H } - c o s { \theta } _ { H } c o s { \varphi } _ { H } c o s \beta s i n { \theta } _ { H } \right) + { \alpha c o s } ^ { 4 } { \theta } _ { H } H _ { K { \ } } } \end{array} \right.

\int \mathrm { ~ d ~ } t ^ { \prime } \, \chi _ { i } ( t , t ^ { \prime } ) \equiv \chi _ { i } ^ { * }
2 7 9
n _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ s ~ } }
A _ { 1 }
\begin{array} { r } { \mathsf { A } _ { \parallel } ^ { T } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } = 0 } \end{array}
k = 2
\mathcal { F }
H ^ { \prime } = H - \frac { B } { 2 m } + V \ , \quad V = \frac { \kappa } { 2 } x _ { a } x _ { a } \ ,
v _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { r } ) \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) = \int \Sigma ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; E _ { i } ) \phi _ { i } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \, d \mathbf { r } ^ { \prime } .
\operatorname* { m a x } \left\{ \left| \left( \begin{array} { l } { \widetilde a _ { 1 } } \\ { \widetilde c _ { 0 } } \end{array} \right) \right| _ { \infty } , \left| \left( \begin{array} { l } { \widetilde b _ { 1 } } \\ { \widetilde d _ { 0 } } \end{array} \right) \right| _ { \infty } \right\} \le \frac { 2 \lambda + 5 \mu } { \lambda + \mu } \operatorname* { m a x } \{ \widetilde a _ { - 1 } , \widetilde a _ { 1 } , \widetilde b _ { 1 } , \widetilde c _ { 0 } \} \, .
k - \omega
T
H ,
{ \pmb \xi } ^ { \prime } = { \pmb \xi }
\operatorname { C } _ { c } ^ { \infty } ( U ) \subseteq L ^ { 2 } ( U ) .
u
\begin{array} { r l r } { \gamma \left( 1 - \frac { L \gamma } { 2 } \right) \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \| \nabla f ( x ^ { k } ) \| ^ { 2 } } & { \leq } & { \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \left( f ( x ^ { k } ) - f ( x ^ { k + 1 } ) \right) - \gamma ( 1 - L \gamma ) \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \langle \nabla f ( x ^ { k } ) , \theta _ { k } \rangle } \\ & { } & { + \frac { L \gamma ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \| \theta _ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { = } & { ( f ( x ^ { 0 } ) - f _ { * } ) - ( f ( x ^ { K } ) - f _ { * } ) - \gamma ( 1 - L \gamma ) \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \langle \nabla f ( x ^ { k } ) , \theta _ { k } \rangle } \\ & { } & { + \frac { L \gamma ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \| \theta _ { k } \| ^ { 2 } , } \end{array}
( Q \omega ) ^ { i } = Q _ { l } ^ { i } \omega ^ { l }
\approx 0 . 1 \hbar
s _ { k } ( { \mathbf X } ) \equiv D _ { k } ( { \mathbf X } ) / | D _ { k } ( { \mathbf X } ) |
F _ { 2 } ^ { \Theta } ( \theta ) = - 2 \pi i m ^ { 2 } \sinh ( \theta / 2 ) \, \, \, \, .
\mathcal Ḋ H Ḍ
{ \cal L }
\pi / 2
d s ^ { 2 } = - \left( \frac { H } { H + B } \right) ^ { 2 } F ( r ) d t ^ { 2 } + \left( \frac { H + B } { H + 2 B } \right) ^ { 2 } \frac { d r ^ { 2 } } { F ( r ) } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } \; ,
p ^ { 2 } ( 1 - \mu ^ { 2 } ) / B

S [ A _ { \mu } , g ] = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \dot { s } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } s ^ { 2 } ( 1 - \tilde { g } s ) ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r } { \mathcal A _ { \varepsilon } : = \mathcal A _ { { \frac { 4 \pi } { 3 } } , N _ { \varepsilon } , \varepsilon } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S ( \zeta ) } & { { } = \underbrace { \sum _ { m } g _ { m } ( \phi _ { 0 } , \zeta , \omega _ { p e } ) f ( m \omega _ { p e } ) H _ { 0 } ( \zeta + m \tau ) + H _ { 0 } ( \zeta ) } _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } } } \end{array}

^ 4
\frac { \Pi } { n \zeta U _ { 0 } ^ { 2 } \tau _ { R } / 2 } = 1 - \phi - 0 . 2 \phi ^ { 2 } + \frac { 4 } { \pi } \phi \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ } } \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( 1 - \frac { \phi } { \phi _ { m } } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) ^ { - 1 } ,
2 s ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } \xrightarrow { } 2 p ^ { 2 } P _ { 3 / 2 }
b ^ { h e a d } \left( t \right) / \ell _ { m \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] }
( 8 ) 1
t = 0
\mathrm { a \ ^ { 4 } G _ { 1 1 / 2 } }
h ^ { S }
\theta _ { - } ( x _ { 1 } , 0 ) = 2 U _ { 0 } / 3
\mathbf { K } ^ { e } = \frac { E I } { L _ { e } ^ { 3 } } \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 2 } & { 6 L _ { e } } & { - 1 2 } & { 6 L _ { e } } \\ { 6 L _ { e } } & { 4 L _ { e } ^ { 2 } } & { - 6 L _ { e } } & { 2 L _ { e } ^ { 2 } } \\ { - 1 2 } & { - 6 L _ { e } } & { 1 2 } & { - 6 L _ { e } } \\ { 6 L _ { e } } & { 2 L _ { e } ^ { 2 } } & { - 6 L _ { e } } & { 4 L _ { e } ^ { 2 } } \end{array} \right] ,
k _ { j }
3 4 Z ( \theta ) = e ^ { - J F ( \theta ) } ; \; F ( \theta ) = ( \frac { - 1 } { 2 } ) \ln ( \frac { 1 + \cos \theta } { 2 } ) .
< { S _ { \mathrm { \scriptsize ~ B } } } > = { \frac { g } { 2 \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } } d \tau \int { d ^ { 2 6 } } k \int { \mathcal { D } _ { \tilde { g } } } ( \bar { X } , Y ) \exp \left\{ - { S _ { 0 } } + i k \cdot \left[ { X _ { 0 } } ( \tau ) + \bar { X } ( \tau ) \right] \right\} { L _ { \mathrm { \scriptsize ~ B } } } ( k , \tau ) ,
\phi _ { * } - \frac { \bar { r } \dot { \bar { z } } } { 2 \Gamma } \, ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } \, = \, \Phi _ { \epsilon } \Bigl ( \frac { \eta _ { * } } { 1 + \epsilon R } \Bigr ) \, + \, \mathcal { O } ( \epsilon \delta + \epsilon ^ { \gamma _ { 3 } } ) \, ,
\psi = 1
E _ { 0 }
_ { 4 }
\left\{ \begin{array} { l } { m ^ { l } \left( C _ { l } ^ { A } - C _ { s } ^ { A } \right) = m \left( C _ { A } - C _ { s } ^ { A } \right) } \\ { m ^ { s } \left( C _ { l } ^ { A } - C _ { s } ^ { A } \right) = m \left( C _ { l } ^ { A } - C _ { A } \right) . } \end{array} \right.
3 \times 3 = 9
\epsilon _ { i j } = \delta _ { i j } + 4 \pi \chi _ { i j } ^ { ( e ) } = \delta _ { i j } + \Delta \epsilon _ { i j } \, ,
\psi _ { x , y } ^ { ( m + 2 ) } - \psi _ { x , y } ^ { ( m ) }
\textsc { C h e b y s h e v } ( u , v ) = \operatorname* { m a x } _ { i } \left| u _ { i } - v _ { i } \right| \, .
{ \hat { \delta } } A _ { \mu } = \partial _ { \mu } C , \quad { \hat { \delta } } B _ { i j } = \partial _ { i } D _ { j } - \partial _ { j } D _ { i } , \quad { \hat { \delta } } B _ { 0 i } = { \dot { D } } _ { i } - \partial _ { i } d \; ,
V _ { \mu } \rightarrow \frac { i } { g } ~ \theta ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) ~ \partial _ { \mu } ~ \theta ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) + \theta ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) ~ V _ { \mu } ~ \theta ^ { \dag } ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } )
| \Delta \rho |
g _ { s }

\pi
\Phi ^ { \prime } = \tilde { \Phi } ^ { \prime } - { \frac { 1 } { r - r _ { 0 } } } ,
M M ^ { \dag } = \left( \begin{array} { c c c } { { 3 \mu ^ { 2 } } } & { { \mu ^ { 2 } + 2 m \mu } } & { { 2 m \mu + M \mu } } \\ { { \mu ^ { 2 } + 2 m \mu } } & { { 2 m ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } & { { 2 m ^ { 2 } + M \mu } } \\ { { 2 m \mu + M \mu } } & { { 2 m ^ { 2 } + M \mu } } & { { M ^ { 2 } + 2 m ^ { 2 } } } \end{array} \right) \sim \left( \begin{array} { c c c } { { \mu ^ { 2 } } } & { { m \mu } } & { { m ^ { 2 } } } \\ { { m \mu } } & { { m ^ { 2 } } } & { { m ^ { 2 } } } \\ { { m ^ { 2 } } } & { { m ^ { 2 } } } & { { M ^ { 2 } } } \end{array} \right)
k T _ { \mathrm { B } } > E _ { \mathrm { d } }
\begin{array} { r l } { { 1 } } & { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } \approx \hat { H } _ { 0 } + \frac { 1 } { \omega } \sum _ { m \neq 0 } \frac { \hat { V } _ { m } \hat { V } _ { - m } } { m } } \\ { + } & { \frac { 1 } { 2 \omega ^ { 2 } } \sum _ { m \neq 0 } \frac { [ [ \hat { V } _ { m } , \hat { H } _ { 0 } ] , \hat { V } _ { - m } ] } { m ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 \omega ^ { 2 } } \sum _ { l , m \neq 0 } \frac { [ \hat { V } _ { l } , [ \hat { V } _ { m } , \hat { V } _ { - l - m } ] ] } { l m } . } \end{array}
( x _ { b } , y _ { a } )
h = 0
S

_ { 5 }
5 0 0
\hat { q } _ { l m } = \frac { q _ { l m } ( i ) } { \left( \displaystyle \sum _ { m = - l } ^ { l } \left| q _ { l m } ( i ) \right| ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } }
1 -
\langle \mathbf { U U } ^ { \prime } \mathbf { J } _ { i } \rangle
C _ { i }
\begin{array} { r l r } & { } & { \Omega : = } \\ & { } & { \left\{ \left( \alpha , \beta , i , j , k , l \right) : \left\{ \alpha , \beta \right\} \subseteq \left\{ 1 , . . . , s \right\} , \left\{ i , k \right\} \subseteq \left\{ 1 , . . . , r _ { \alpha } \right\} , \left\{ j , l \right\} \subseteq \left\{ 1 , . . . , r _ { \beta } \right\} \right\} \mathrm { . } } \end{array}
\delta { \bf { u } } ^ { \prime } = \tau _ { u } { \bf { j } } ^ { \prime } \times { \bf { B } } .
\varepsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ M ~ S ~ W ~ } } = \left( \frac { E _ { \nu } } { 5 \, \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ } } \right) \left( \frac { 7 . 7 \times 1 0 ^ { - 5 } \, { \mathrm { ~ e ~ V ~ } ^ { 2 } } } { \Delta m ^ { 2 } \, c ^ { 4 } } \right) \left( \frac { \rho \, Y _ { e } } { 1 0 0 \, \mathrm { ~ g ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 3 } } \right)
\mathrm { I m } \lambda _ { f } ~ - ~ \mathrm { I m } \bar { \lambda } _ { \bar { f } } \; \neq \; 0 \; .
\mathbf { d }
{ \mathcal { S } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { M } \langle \psi | \nabla ^ { 2 } | \psi \rangle d x ^ { m } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { M } \psi ^ { \dagger } ( x ) \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) d x ^ { m }
e ( T )
a ( \omega ) = \frac { \sqrt { 2 } \omega } { c } \sqrt { \sqrt { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } ( \omega ) + \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } ( \omega ) } - \epsilon _ { 1 } ( \omega ) } ,
\omega _ { \ast p s } = ( T _ { s } c / e _ { s } B ) ( { \textbf { \emph k } } \times { \textbf { \emph b } } ) \cdot ( { \bf \nabla } n _ { s } / n _ { s } + { \bf \nabla } T _ { s } / T _ { s } ) \equiv \omega _ { \ast n s } + \omega _ { \ast T s }
- \ddot { W } + \left( \Lambda + m _ { 0 } \textrm { c o s h } ^ { 2 } ( z - z _ { 0 } ) \right) W = \lambda W .
\propto \gamma n
\pi ^ { * } \leftarrow \pi ^ { \prime }
F _ { i }
\omega _ { - }
f _ { 1 }
\overline { { { \nabla } } } _ { i } \omega _ { j k } = \nabla _ { i } \omega _ { j k } - T _ { i j } ^ { n } \omega _ { n k } - T _ { i k } ^ { n } \omega _ { n j } =
\pm
( { \bf a } , { \bf b } ) = a _ { i } b _ { i } = a _ { 1 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 2 } + a _ { 3 } b _ { 3 }

\left\{ \begin{array} { c } { f \left( x , y , z , C \right) = 0 } \\ { f _ { C } ^ { \prime } \left( x , y , z , C \right) = 0 } \end{array} \right.
\Gamma ( \tau \rightarrow \mu \pi ^ { 0 } ) = \frac { \pi } { 8 } \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 4 } m _ { \tau } } { \Lambda ^ { 4 } m _ { q } ^ { 2 } } < 0 . 9 0 8 \times 1 0 ^ { - 1 7 } ~ \mathrm { G e V } \, ,
r ^ { 2 }
R
u _ { 1 }
\cos ^ { 2 } \varphi + \sin ^ { 2 } \varphi = 1
R ( x ) = { \frac { \sum _ { j = 0 } ^ { m } a _ { j } x ^ { j } } { 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { n } b _ { k } x ^ { k } } } = { \frac { a _ { 0 } + a _ { 1 } x + a _ { 2 } x ^ { 2 } + \dots + a _ { m } x ^ { m } } { 1 + b _ { 1 } x + b _ { 2 } x ^ { 2 } + \dots + b _ { n } x ^ { n } } } ,
\tau _ { \mathrm { c } }
2 7 0
\begin{array} { r l } & { \| { \nabla } \mathbf { f } ( \mathbf { x } ^ { k } ) - { \nabla } { \mathbf { f } } ( { \mathbf { x } } ^ { \star } ) \| ^ { 2 } \leq L ^ { 2 } \| \mathbf { x } ^ { k } - { \mathbf { x } } ^ { \star } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 L ^ { 2 } \| \mathbf { x } ^ { k } - \mathbf { 1 } \otimes \bar { x } ^ { k } \| ^ { 2 } + 2 L ^ { 2 } \| \mathbf { 1 } \otimes \bar { x } ^ { k } - { \mathbf { x } } ^ { \star } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 L ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } \| \hat { { \mathbf { x } } } ^ { k } \| ^ { 2 } + 2 n L ^ { 2 } \| \bar { e } _ { x } ^ { k } \| ^ { 2 } , } \end{array}
\boldsymbol { O } = \nabla p \left( \boldsymbol { X } _ { * } \right) \sim \mathcal { N } \left( \nabla \bar { p } \big | _ { \boldsymbol { X } _ { * } } , \nabla _ { \boldsymbol { x } } \nabla _ { \boldsymbol { x } ^ { \prime } } \mathcal { C } \left( \boldsymbol { X } _ { * } , \boldsymbol { X } _ { * } \right) + \sigma _ { \epsilon } ^ { 2 } \mathbf { I } _ { * } \right) .
\nu
\exists . { \mathsf { B P P } }
I _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ } }
\Gamma = n A \overline { { v } } / \sqrt { 2 \pi }
\Omega _ { n } ( s ) \equiv T \int _ { 0 } ^ { s } E _ { n } ( s ^ { \prime } ) d s ^ { \prime }
\rho
1 0 0 \, m r a d / s
t = 8
2 . 1 8 \times 1 0 ^ { - 4 } < B ( B \to X _ { s } \gamma ) < 4 . 1 0 \times 1 0 ^ { - 4 } \ .
\mathrm { ~ s t r } \, N _ { n } = 0 , \, \, \mathrm { ~ s t r } \, Y _ { n } = 0 , \, \, \mathrm { ~ s t r } \, Z _ { n } = 0 ,
B _ { 1 } - B _ { 2 } < \frac { P _ { c } ( \nu \overline { { { \nu } } } ) ^ { 2 } } { \sigma } \approx 0 . 1 5 .
1 0 ^ { - 9 }
u _ { \mathrm { s } } \in [ 0 . 3 , \, 3 . 2 ] ~ \textrm { c m } ~ \textrm { s } ^ { - 1 }
-
f = 1 6 . 8 2 \ \mathrm { e } ^ { - 8 8 9 . 1 ( r - 0 . 1 6 ) ^ { 2 } } + 7 2 . 2 4 \ \mathrm { e } ^ { - 1 6 3 9 6 ( r - 0 . 0 2 ) ^ { 2 } } ,
p _ { d }
\sim 5 5
{ \frac { \partial { L } } { \partial y } } = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial { L } } { \partial { w } } }
e ^ { i \phi S _ { z } } S _ { y } e ^ { - i \phi S _ { z } } = S _ { y } \cos \phi + S _ { x } \sin \phi
C _ { A B } = 1 . 0 9
\varphi
\rho ( \omega )
\epsilon _ { \bf k } ^ { C }
_ 4
R
7 1 0
^ { 3 }
b _ { p } \in \{ 0 , . . . , k _ { p } \}
{ \frac { S _ { 2 } - S _ { 1 } } { n } } = C _ { p } \ln \left( { \frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } } } \right) - R \ln \left( { \frac { T _ { 2 } V _ { 1 } } { T _ { 1 } V _ { 2 } } } \right) = C _ { v } \ln \left( { \frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } } } \right) + R \ln \left( { \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } } } \right)
\scriptstyle +
\Omega \rightarrow 0
V _ { 2 } = - 9 \times 1 0 ^ { - 5 } { V _ { 1 } } ^ { 2 } + 0 . 8 3 V _ { 1 } .
B _ { \phi \, 1 , 2 } = - \sqrt { \rho _ { 0 _ { i } } } A _ { 0 } R \sin \left( \omega t \right) S _ { 1 , 2 } \left( R \right) ,
N = \frac { V } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \int ^ { \Lambda } d ^ { d } p \; .
\Omega _ { R }
( 2 g )
R = 1 0
\{ 1 , 2 \}
x ( k _ { z } ) = \frac { E _ { 1 } + k _ { z } } { E _ { 1 } + E _ { 2 } } , \mathrm { ~ w i t h ~ } E _ { 1 , 2 } = \sqrt { m ^ { \, 2 } + k _ { z } ^ { 2 } + \vec { k } _ { \! \perp } ^ { \, 2 } } .

G _ { \mu \nu } ^ { S } ( x ) \rightarrow G _ { \mu \nu } ^ { S } ( x ) + \delta G _ { \mu \nu } ^ { S } ( x ) .
S _ { x _ { r } x _ { r } }
,
1 0 ^ { 2 4 }
f _ { \mathrm { ~ R ~ } } ^ { \infty }
L _ { m }
\textrm { F W H M } _ { \textrm { s i m , \textit { i } } }
{ x _ { i } } _ { i = 1 } ^ { m }
\int _ { K } f ( x , y ) \approx \sum _ { l = 1 } ^ { G } w _ { l } f ( x _ { l } , y _ { l } ) ,
\tau _ { \mu _ { \mathrm { A } } } \otimes \tau _ { 0 _ { \mathrm { B } } }
0 . 5 /
9 9 \% +
y _ { I } = \int _ { 0 } ^ { y } f _ { I } d y , \quad \quad u _ { I } = \int _ { 0 } ^ { \Tilde { u } } g _ { I } d \Tilde { u } .
\sigma _ { z } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) }
0 . 3 2 6 ( \ln { y ^ { + } } ) ^ { 2 } + 1 . 8 3 3 \ln { y ^ { + } } + 2 . 3 2 7
\mathcal { E }
h _ { i , k 0 0 } , h _ { j , k 0 0 }
i _ { 1 }
E
G ( q )
s _ { n } \neq 1

\alpha _ { 1 1 } ^ { * } = \frac { 4 } { 3 } \beta _ { 1 1 1 1 } ^ { * } \, ,
q = \underbrace { \left( \frac { L } { \Delta x } ( q - 1 ) + 1 \right) ^ { \frac { 1 } { n } } } _ { g ( q ) }
\gamma
R e S _ { 0 } ( - ) = - I m S _ { 1 } ( + ) \ , \ I m S _ { 0 } ( - ) = + R e S _ { 1 } ( + )
5 . 6
H _ { R }
x
X = \{ x _ { i } \} \in \mathbb { R } ^ { n }
\begin{array} { r l } { p _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { { } = M _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { 0 } , } \\ { p _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { { } = ( M _ { 0 } - p _ { 0 } ) \boldsymbol { v } _ { 1 } + M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } , } \\ { p _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { { } = ( M _ { 0 } - p _ { 0 } ) \boldsymbol { v } _ { 2 } + M _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 0 } + M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 1 } - p _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 1 } , } \end{array}
S = { \frac { 1 } { \sqrt { M ^ { 2 } } } } \varepsilon _ { i j } L ^ { i } \tilde { D } L ^ { j } = { \frac { L ^ { * } { } ^ { 2 } } { \sqrt { M ^ { 2 } } } } \varepsilon _ { i j } \hat { k } ^ { i } \tilde { D } \hat { k } ^ { j } = { \frac { L ^ { * } { } ^ { 2 } } { \sqrt { M ^ { 2 } } } } \overline { { \kappa } } _ { 2 } \, .
\dot { \gamma } _ { 0 } \equiv F ^ { \ast } / 6 \pi \eta _ { 0 } a ^ { 2 }
\mathrm d X _ { i } = g ( t , X _ { i } ) \mathrm d t + \sum _ { j = 1 } ^ { d } K ( X _ { i } , X _ { j } ) \mathrm d t + \sigma \mathrm d W _ { i } , \quad i = 1 , 2 , . . . , d ,
\Omega ^ { \prime } = ( \Omega \backslash B _ { \varepsilon } ( x _ { i } ) ) \cup B _ { \varepsilon } ( R e _ { 1 } )
0 ( 1 / 0 ! ) \pi ^ { 0 }


t _ { s } > t _ { c }
R _ { 0 }
N \times N
\textrm { X } \, ^ { 1 } \Sigma ^ { + } , \, v ^ { \prime \prime } = 0 , \, J ^ { \prime \prime } = 0
n
4 3
e ^ { i k \cdot ( x - x ^ { \prime } ) } \, U [ A ] ( x , x ^ { \prime } ) \to V ( x ) \, e ^ { i k \cdot ( x - x ^ { \prime } ) } \, U [ A ] ( x ; x ^ { \prime } ) \, V ^ { - 1 } ( x ^ { \prime } ) \, .

7 2 0
\mathcal { H } ^ { * } = \mathrm { s p a n } \{ | m \rangle \langle n | ; \quad m , n = 0 , 1 , 2 , . . . \} .
^ { - 3 }
z
\sigma _ { A }
\frac { d P } { d t } = - \frac { \partial H } { \partial z } = 2 \frac { \mathrm { d } \ln \tilde { \Omega } } { \mathrm { d } z } \left\langle H _ { 1 } \right\rangle .
h / \delta \ll 1
g \, O _ { a s } ( q ) \, \Omega _ { \ i s } ^ { - 1 } ( q ) \, p _ { i } = 0 \, ,
G ( \xi ) = ( 1 - \xi ^ { 2 } - r _ { + } A \xi ^ { 3 } ) ( 1 + r _ { - } A \xi ) ,
t = 0
_ { b o x \: b o u n d a r y }
\nu \approx 0
\begin{array} { r l } { \left( { \frac { \partial T _ { x x } } { \partial x } } + { \frac { \partial T _ { y x } } { \partial y } } + { \frac { \partial T _ { z x } } { \partial z } } \right) } & { { } { \hat { \mathbf { x } } } } \\ { + \left( { \frac { \partial T _ { x y } } { \partial x } } + { \frac { \partial T _ { y y } } { \partial y } } + { \frac { \partial T _ { z y } } { \partial z } } \right) } & { { } { \hat { \mathbf { y } } } } \\ { + \left( { \frac { \partial T _ { x z } } { \partial x } } + { \frac { \partial T _ { y z } } { \partial y } } + { \frac { \partial T _ { z z } } { \partial z } } \right) } & { { } { \hat { \mathbf { z } } } } \end{array}
\sigma
\alpha
Y = A X A ^ { T } = \left[ \begin{array} { l l l l } { a } & { a } & { a } & { a } \\ { b } & { c } & { - c } & { - b } \\ { a } & { - a } & { - a } & { a } \\ { c } & { - b } & { b } & { - c } \end{array} \right] X \left[ \begin{array} { l l l l } { a } & { b } & { a } & { c } \\ { a } & { c } & { - a } & { - b } \\ { a } & { - c } & { - a } & { b } \\ { a } & { - b } & { a } & { - c } \end{array} \right] ,
N _ { t }
V _ { 1 } = \Phi _ { A } ^ { * ( 2 ) } \frac { \vec { \delta } } { \delta \bar { \Phi } _ { A } }
\begin{array} { r l } { W _ { \mathrm { C a t \, ( Q = 2 , P = 0 ) } } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { \exp ( - \mathbf { r } \cdot \mathbf { r } ) \left( \exp ( - 2 \alpha \cdot \alpha ) \cosh \left( 2 \sqrt { 2 } \mathbf { r } \cdot \alpha \right) + \cos \left( 2 \sqrt { 2 } \mathbf { r } \cdot ( \varpi \alpha ) \right) \right) } { \pi ( \exp ( - 2 \alpha \cdot \alpha ) + 1 ) } } \\ { W _ { \mathrm { F o c k \, ( n = 1 ) } } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { e ^ { - \mathbf { r } \cdot \mathbf { r } } \left( 2 \mathbf { r } \cdot \mathbf { r } - 1 \right) } { \pi } } \\ { W _ { \mathrm { C o h e r e n t , \, v a c u u m } } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { e ^ { - \frac { \mathbf { r } \cdot \mathbf { r } } { 2 } } } { 2 \pi } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { r _ { 1 } ( k ) = \frac { ( s ( k ) ) _ { 1 2 } } { ( s ( k ) ) _ { 1 1 } } , } & { k \in \hat { \Gamma } _ { 1 } \setminus \hat { \mathcal { Q } } , } \\ { r _ { 2 } ( k ) = \frac { ( s ^ { A } ( k ) ) _ { 1 2 } } { ( s ^ { A } ( k ) ) _ { 1 1 } } , \quad } & { k \in \hat { \Gamma } _ { 4 } \setminus \hat { \mathcal { Q } } , } \end{array} \right. } \end{array}
n _ { l }
\beta _ { j } ( \omega ) \approx \beta _ { j } ( \omega _ { 0 } ) + \frac { d \beta _ { j } ( \omega ) } { d \omega } \bigg \rvert _ { \omega _ { 0 } } ( \omega - \omega _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } \beta _ { j } ( \omega ) } { d \omega ^ { 2 } } \bigg \rvert _ { \omega _ { 0 } } ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } ,
C _ { 2 } = - \vert z _ { \mathrm { d e p t h } } \vert \frac { x _ { \mathrm { m a x } } \ x _ { \mathrm { m i n } } } { \left( x _ { \mathrm { m a x } } - x _ { \mathrm { m i n } } \right) } = - \vert z _ { \mathrm { d e p t h } } \vert \frac { R _ { \mathrm { o u t } } \ R _ { \mathrm { i n } } } { \left( R _ { \mathrm { o u t } } - R _ { \mathrm { i n } } \right) }
L = 4 0
\sim 1
\Gamma [ \bar { \varphi } ] = \tilde { S } [ \bar { \varphi } ] - \zeta _ { \cal D } ^ { \prime } ( 0 ) + \zeta _ { \cal D } ( 0 ) \ln l ^ { 2 } .
\vec { D } = \left( \begin{array} { l l l } { - { \omega } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - { \omega } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - { \omega } } \end{array} \right) \; .
\oint _ { \gamma } { \frac { d z } { z - z _ { 0 } } } = 2 \pi i .
0 . 2 7 8
T _ { m } = 2 3 7 \textrm { ~ \textdegree C }
N ^ { 6 }
t ^ { 2 / 3 }
\mathcal { P } _ { n } \subset \mathcal { P } _ { d }
\begin{array} { r l r } { V _ { \gamma \rightarrow 0 } ( x , t ) } & { = } & { \frac { 1 } { | \sqrt { \lambda } \alpha _ { 0 } | ^ { 2 q } } \sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { + \infty } \frac { 2 ^ { 2 m - q } \lambda ^ { q - m } } { \Gamma ( 2 m + 1 ) } \frac { \Gamma ( m + k + 1 ) ^ { 2 } ( - 1 ) ^ { m + q } } { \Gamma ( m - q + k + 1 ) } \frac { x ^ { 2 m } } { k ! } \big ( \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } } \big ) ^ { k + m - q } } \\ & { } & { - \frac { 1 } { | \sqrt { \lambda } \alpha _ { 0 } | ^ { 2 q } } \Big [ \Big ( - i e ^ { \gamma - i \tau } \alpha _ { 0 } \sqrt { \frac { \lambda } { 2 } } \Big ) ^ { q } + \Big ( - i e ^ { \gamma + i \tau } \alpha _ { 0 } ^ { * } \sqrt { \frac { \lambda } { 2 } } \Big ) ^ { q } \Big ] } \\ & { } & { \times \Big [ ( 1 + ( - 1 ) ^ { q } ) \sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } \frac { \Gamma ( 1 + m + \frac { q } { 2 } ) \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } + m ) } ( - 1 ) ^ { m } 2 ^ { \frac { q } { 2 } - m - 1 } ( \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } ) ^ { \frac { q } { 2 } - m } x ^ { 2 m } } \\ & { } & { + i ( 1 - ( - 1 ) ^ { q } ) \sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } \frac { \Gamma ( \frac { 3 } { 2 } + m + \frac { q } { 2 } ) \Gamma ( \frac { 3 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 3 } { 2 } + m ) } ( - 1 ) ^ { m } 2 ^ { \frac { q } { 2 } - m - \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } ) ^ { \frac { q } { 2 } - m - \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 m + 1 } \Big ] } \\ & { } & { + 1 . } \end{array}
\sigma _ { c r i t } = - 0 . 4 4 8 / \mathrm { ~ W ~ i ~ } ; \; 0 . 0 1 6 / \mathrm { ~ W ~ i ~ }
A C B A
l d _ { N l } + ( q ^ { \prime } - q ) \frac { \partial d _ { N l } } { \partial q ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } d _ { N ( l - 1 ) } } { \partial q ^ { 2 } } - V ( q ^ { \prime } ) d _ { N ( l - 1 ) } .
\begin{array} { r } { \tilde { { x } _ { i } } = \frac { x _ { i } } { \delta _ { 0 } ^ { * } } \, , \; \tilde { { U } _ { i } } = \frac { U _ { i } } { U _ { \infty } } \, , \; \tilde { t } = \frac { t U _ { \infty } } { \delta _ { 0 } ^ { * } } \, , \; \tilde { P } = \frac { P } { \rho U _ { \infty } ^ { 2 } } \, , \; \tilde { { \theta } _ { i } } = \frac { \theta _ { i } - \theta _ { i , \infty } } { \theta _ { i , w } - \theta _ { i , \infty } } \, , } \end{array}
\xi _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } : = 2 \bar { n } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } / \tau
\begin{array} { r l } { \omega ( \xi , t ) = } & { \phi \left( \frac { \xi _ { 3 } } { \varepsilon } \right) \sigma ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , t ) + \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 3 } } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \{ t < \zeta ( X ^ { \eta } ) \} } Q ( \eta , t ; 0 ) \omega ^ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \right| X _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 3 } } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } Q ( \eta , t ; s ) F ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right| X _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 3 } } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } Q ( \eta , t ; s ) \chi _ { \varepsilon } ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right| X _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \end{array}
2 . 3 8 \pm ~ 0 . 0 1 ~ \mathrm { { G H z } ^ { - 1 } }
N = 3 \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\left[ \nabla ^ { 2 } - { \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \right] \psi ( \mathbf { r } ) = 0 ,
{ \cal K } \equiv - ( 2 { \bf S } \cdot { \bf L } + 1 ) .
\psi
\boldsymbol { x } _ { < i } \gets \boldsymbol { x }
\eta
\Psi
L ^ { 2 } ( \mathbb S ^ { 2 } )

\int d \rho \rho ^ { 3 } e ^ { - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } S _ { \mathrm { H i g g s } } } = \frac { g ^ { 4 } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 4 } \Big ( \overline { { \phi } } { } _ { 0 } ^ { a } \phi _ { 0 } ^ { a } \Big ) ^ { 2 } } ~ .
n = 2 5 6
\frac { \partial H } { \partial \tau } - \frac { \partial H ^ { \prime } } { \partial t } = 0
H + V

u _ { x t } + \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( u ) = 0 ,
\mathcal { D } .
\delta
\textstyle \int _ { W } d \omega = \int _ { W } 0 = 0
f _ { z x } ( \mathbf { z } , \mathbf { a } ; \theta )

r
A ^ { > \alpha } = A _ { \alpha } ^ { \prime } = \{ x \in U \mid m ( x ) > \alpha \}
= 1
\left( \vec { r } _ { l _ { j } } - \vec { r } _ { l _ { k } } \right) / \| \vec { r } _ { l _ { j } } - \vec { r } _ { l _ { k } } \|
\Gamma _ { l , s } ^ { \, \infty , \, 0 } ( p _ { 0 , 1 } + i k _ { 0 , 1 } , \underline { { { p } } } _ { 1 } , \ldots , p _ { 0 , n - 1 } + i k _ { 0 , n - 1 } , \underline { { { p } } } _ { n - 1 } )

N
Y
\chi
\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { { } = } & { p , } \\ { \dot { p } } & { { } = } & { - 1 - \eta ^ { - 1 } \sin 2 x . } \end{array}
\rho ( \beta , L ) = \frac { 1 } { L } \frac { \partial } { \partial \beta } \left[ \beta F ( \beta , L ) \right] = \frac { \pi } { 6 L ^ { 2 } } - \frac { \pi } { 6 L ^ { 2 } } E _ { 2 } \left( i \frac { \beta } { L } \right) \; ,
L
\begin{array} { r l r } { \Omega ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] } \end{array}
\mu _ { \alpha \beta } ^ { 0 } = \mu _ { \beta \alpha } ^ { 0 \ast } = e \langle \alpha | z | \beta \rangle
\mathcal { W } _ { \epsilon } ( 0 , y ) = e ^ { - y ^ { 2 } }
\mu

{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \mathbf { A } = } & { - { \frac { q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } c } } { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | ^ { 2 } \left( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \right) ^ { 2 } } } { \big ( } { \boldsymbol { \nabla } } \left[ \left( | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | - ( \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } ) \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \right) \right] \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } - \left[ \left( | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | - ( \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } ) \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \right) \right] { \boldsymbol { \nabla } } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } { \big ) } } \\ { = } & { - { \frac { q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } c } } { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | ^ { 2 } \left( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \right) ^ { 3 } } } \cdot } \\ & { \left[ ( \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) - { \beta } _ { s } ^ { 2 } ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) - { \beta } _ { s } ^ { 2 } \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } + \left( ( \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } ) \cdot { \dot { \boldsymbol { \beta } } } _ { s } / c \right) ( \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) + { \big ( } | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | - ( \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } ) \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } { \big ) } ( \mathbf { n } _ { s } \cdot { \dot { \boldsymbol { \beta } } } _ { s } / c ) \right] } \\ { = } & { { \frac { q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } c } } { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | ^ { 2 } \left( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \right) ^ { 3 } } } \left[ \beta _ { s } ^ { 2 } - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } - ( \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } ) \cdot { \dot { \boldsymbol { \beta } } } _ { s } / c \right] } \end{array} }
\times
\tau = - \tau _ { w }
j
E _ { i }
\delta ( x - s )
\nu _ { e } \to \nu _ { \tau }
a e _ { n } = \sqrt { 1 - q ^ { 2 n } } e _ { n - 1 } , ~ a e _ { 0 } = 0 ; ~ ~ c e _ { n } = e ^ { i \phi } q ^ { n } e _ { n } .
A _ { b }
\phi
r = 0 . 5

p _ { 1 }
\frac { V _ { 0 } } { I _ { 0 } } = R \frac { \lambda } { l } \left[ 1 - \frac { R } { R \cosh \left( l / \lambda \right) + R _ { L } \sinh \left( l / \lambda \right) } \right] \underset { R _ { L } \rightarrow + \infty } { \approx } R \frac { \lambda } { l } .
\exp \left( - \mathrm { T r } \left( V ( M ) \right) \right) \, d M
\begin{array} { r l } & { \langle \nabla { \mathcal L } _ { n } ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { t } ) - \nabla { \mathcal L } _ { n } ( \hat { \boldsymbol { \beta } } ) , { \boldsymbol { \beta } } ^ { t } - \hat { \boldsymbol { \beta } } \rangle \leq \frac { 4 \gamma } { 3 } \| { \boldsymbol { \beta } } ^ { t } - \hat { \boldsymbol { \beta } } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
e _ { X , i } = x _ { i } - \langle \mathbf { w } _ { X } ^ { * } , \mathbf { z } _ { i } \rangle
( Q _ { 1 } ) ^ { N S , R } = \sum ( L _ { - m } c _ { m } ) ^ { N S , R } - \frac { 1 } { 2 } \sum ( m - n ) : c _ { - m } c _ { - n } b _ { m + n } : ~ - ~ a ~ c _ { 0 } ; ~ ~ ~ ~ ~ Q _ { 1 } ^ { 2 } = 0 ~ ~ ~ f o r ~ a = 1 .
\Delta t _ { \mathrm { q } } = 0 . 0 9 7

\langle \omega \rangle
\tilde { \chi } _ { [ j , w ] } ( t ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \iota ( \chi _ { [ j , w ] } ( \operatorname* { m i n } ( \mathrm { D o m } ( \chi _ { [ j , w ] } ) ) ) ) } & { \mathrm { i f ~ } t < \operatorname* { m i n } ( \mathrm { D o m } ( \chi _ { [ j , w ] } ) ) , } \\ { \iota ( \chi _ { [ j , w ] } ( t ) ) } & { \mathrm { i f ~ } t \in \mathrm { D o m } ( \chi _ { [ j , w ] } ) , } \\ { \frac { b _ { j } - t } { b _ { j } - a _ { j } } \iota ( \chi _ { [ j , w ] } ( a _ { j } ) ) + \frac { t - a _ { j } } { b _ { j } - a _ { j } } \iota ( \chi _ { [ j , w ] } ( b _ { j } ) ) } & { \mathrm { i f ~ } t \in ( a _ { j } , b _ { j } ) \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } j \in \mathbb { N } , } \\ { \iota ( \chi _ { [ j , w ] } ( \operatorname* { m a x } ( \mathrm { D o m } ( \chi _ { [ j , w ] } ) ) ) ) } & { \mathrm { i f ~ } t > \operatorname* { m a x } ( \mathrm { D o m } ( \chi _ { [ j , w ] } ) ) . } \end{array} \right.
W = 6 . 4
B = { \left( \begin{array} { l l l l } { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \lambda _ { n } } \end{array} \right) }
p ( \tau ) = P _ { i n c } \exp \left( \textrm { i } \omega / \omega _ { \infty } \tau \right)
g ( u )
\left< M , \eta _ { \mu \nu } , F _ { \mu \nu } , J ^ { \mu } \right> \Longleftrightarrow \left< M , \eta _ { \mu \nu } , [ A _ { \mu } ] , J ^ { \mu } \right>
\dot { x } _ { r } = - p _ { z } p _ { r }
h
\phi _ { \mu \nu } = 2 m ^ { - 2 } \left( \mathcal { R } _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 6 } g _ { \mu \nu } \mathcal { R } \right) .
X

\begin{array} { r l } { \| x } & { _ { k + 1 } - x _ { k } \| _ { 2 } \leq } \\ & { \varepsilon _ { \theta } \Bigl ( \bigl \| T _ { \mathrm { I d } } ( x _ { k } ) - T _ { \mathrm { I d } } ( x _ { k - 1 } ) \bigr \| _ { 2 } + \frac { \tau L ^ { \dagger } } { 1 + \sigma } \bigl \| q _ { k } - q _ { k - 1 } \bigr \| _ { 2 } \Bigr ) . } \end{array}
\varepsilon _ { v s } ^ { + } + \varepsilon _ { w s } ^ { + } = - 0 . 3
\mathrm { d } S
\&
p _ { a b s } \, = \, p _ { p r o b e } \, = \, 7 4 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
E c
\mathbf { b } = 0

{ \bf 6 }
\sigma = \frac { N - B } { \epsilon \times N _ { \mathrm { t a r g e t } } \times \Phi _ { \nu } } ,
\begin{array} { r l } { \vec { \beta } _ { d } } & { { } \sim \mathcal { N } ( \vec { \mu } , \Sigma ) } \\ { P ( z | d ) } & { { } = \frac { \exp \beta _ { d , z } } { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \exp \beta _ { d , i } } } \end{array}
1 3 0 0 \times
\frac { 4 \pi e ^ { 2 } } { m c ^ { 2 } } n _ { b } \lambda ^ { 2 } \ll 1
p _ { \eta }
\begin{array} { r l } { \mu ^ { m i n } ( \mathcal { H } o m ( e v _ { W } ^ { * } \mathcal { E } / \mathcal { S } _ { i } | _ { C } , \mathcal S _ { i } | _ { C } ) ) } & { = \mu ^ { m i n } ( \mathcal { S } _ { i } | _ { C } ) - \mu ^ { m a x } ( e v _ { W } ^ { * } \mathcal { E } / \mathcal { S } _ { i } | _ { C } ) } \\ & { > ( q + 1 ) \mu ^ { m a x } ( M _ { \mathcal { G } } ^ { \vee } ) + t } \\ & { \geq \mu ^ { m a x } ( ( \Omega _ { \mathcal { U } _ { W } / Z } | _ { C } ) _ { t f } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { [ x z _ { n } ( x ) ] ^ { \prime } } { x } } & { = \frac { 1 } { x } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } \big ( x z _ { n } ( x ) \big ) } \\ & { = \frac { 1 } { x } \bigg ( z _ { n } ( x ) + x \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } \big ( z _ { n } ( x ) \big ) \bigg ) } \\ & { = \frac { 1 } { x } \bigg ( z _ { n } ( x ) + x \bigg ( z _ { n - 1 } ( x ) - ( n + 1 ) \frac { z _ { n } ( x ) } { x } \bigg ) \bigg ) } \\ & { = \frac { 1 } { x } \bigg ( z _ { n } ( x ) + x z _ { n - 1 } ( x ) - n z _ { n } ( x ) - z _ { n } ( x ) \bigg ) } \\ & { = z _ { n - 1 } ( x ) - n \frac { z _ { n } ( x ) } { x } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { b ( K , \beta ^ { * } , \sigma ^ { 2 } ) = \sum _ { r = D _ { m ^ { * } } + 1 } ^ { q } \Bigg ( \frac { r - D _ { m ^ { * } } } { r } P _ { r } ( K ) \ \underline { { f } } _ { r } ( K , \beta ^ { * } , \sigma ^ { 2 } ) \Bigg ) , } \\ & { B ( K , \beta ^ { * } , \sigma ^ { 2 } ) = \sum _ { r = D _ { m ^ { * } } + 1 } ^ { q } \Bigg ( \frac { r - D _ { m ^ { * } } } { r } P _ { r } ( K ) \ \overline { { f } } _ { r } ( K , \beta ^ { * } , \sigma ^ { 2 } ) \Bigg ) , } \end{array}
\omega
Q _ { E D L } ^ { c h } \sim 1 . 7 Q _ { E D L } ^ { d c h }
\alpha _ { B }
P _ { a _ { 0 } } ( s ) \approx \frac { 2 s } { g } \frac { g - \lambda } { g \; s ^ { 3 H } } \int _ { - \infty } ^ { 1 } s d x \; \rho ( s ( 1 - x ) ) \int _ { x - 1 - \frac { g - s } { 2 s } } ^ { x - 1 } d y \; I ( x , y )

v _ { i } ( \mathbf { x } , t ) = 0 . 5 | x _ { 1 } - \frac { L } { 2 } |
V
5 . 0 0 \times 1 0 ^ { 3 }
\begin{array} { r l } & { \left( H _ { v } ( \mathcal { B } , \mathcal { K } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { H _ { s } ( \mathcal { A } ^ { - } , \mathcal { K } ) - \mathcal { B } + \frac { \mathcal { K } } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { H _ { s } ( \mathcal { A } ^ { + } , \mathcal { K } ) + \mathcal { B } + \frac { \mathcal { K } } { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
k
_ { 2 }
r
\begin{array} { r } { \Delta ( \zeta , k ) = \left( \begin{array} { l l l } { \Delta _ { 1 1 } ( \zeta , k ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \Delta _ { 2 2 } ( \zeta , k ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Delta _ { 3 3 } ( \zeta , k ) } \end{array} \right) , \quad \zeta \in \mathcal { I } , \; k \in \mathbb { C } \setminus ( \partial \mathbb { D } \cup \hat { \mathsf { Z } } ) . } \end{array}

\xi ( J _ { 3 } ) = g ( J _ { 3 } ) - g ( J _ { 3 } - 1 ) ~ .
\boldsymbol { r } _ { 3 } ( t ) = \boldsymbol { r } _ { 2 } ( t + \frac { T } { 3 } )
f
\theta
S _ { \bar { L } M } ^ { \mathrm { m a x } } : = \operatorname* { m a x } _ { \bar { \lambda } [ \bar { L } ] , \mu [ M ] } ( | S _ { \bar { \lambda } \mu } | )

D _ { \mu } \rightarrow U D _ { \mu } U ^ { - 1 } \, { . }
R e _ { \tau } = 1 2 5 , 1 8 0 , 2 5 0 , 5 5 0
H _ { + } ( s ) \; = \; \frac { F _ { g g } ( s ) \; + \; \lambda _ { + } ( s ) } { \lambda _ { + } ( s ) \; - \; \lambda _ { - } ( s ) } \; \; , \; \; \; \; \; \; \; H _ { - } ( s ) \; = \; - \, \frac { F _ { g g } ( s ) \; + \; \lambda _ { - } ( s ) } { \lambda _ { + } ( s ) \; - \; \lambda _ { - } ( s ) } \; \; ,
\boxminus
\beta
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ; Y ) \, d s } & { + \partial _ { x } \left( c ( x ; Y ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) V ( s ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ; Y ) \, d s \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \varepsilon } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ; Y ) f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ; Y ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \gamma \eta } { 2 } \partial _ { x } c ( x ; Y ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ^ { \prime } ( \tilde { s } ^ { \prime } ) V ( s _ { \ast } ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ; Y ) f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ; Y ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \eta } { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ; Y ) \partial _ { x } f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ; Y ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \varepsilon \gamma \eta ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { x } c ( x ; Y ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ^ { \prime } ( \tilde { s } ^ { \prime } ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \partial _ { x } f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ; Y ) \, d s \, d s _ { \ast } . } \end{array}
\rho = [ ( \rho ^ { 0 } ) ^ { T } , \dots , ( \rho ^ { m } ) ^ { T } ] ^ { T }
{ \frac { \mathrm { d } r } { \mathrm { d } t } } = - { \frac { 6 4 } { 5 } } \, { \frac { G ^ { 3 } } { c ^ { 5 } } } \, { \frac { ( m _ { 1 } m _ { 2 } ) ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } { r ^ { 3 } } } \ ,
N \cdot l \simeq 1 0 ^ { 3 } \cdot 0 . 2 \, \mathrm { ~ m ~ } = 2 0 0
| \eta | \leq 1
y ( x ) = R _ { m i n } + \frac { R _ { d } \mathrm { t a n } ( \frac { \pi } { 4 } ( 1 + x ) ) } { 1 + \frac { R _ { d } } { R _ { m a x } - R _ { m i n } } \mathrm { t a n } ( \frac { \pi } { 4 } ( 1 + x ) ) } ,
\frac { t ^ { 2 } } { \log t }
\alpha ^ { \prime }
z _ { 1 } = 5 0
v
k _ { x }
4 s \sigma
N
b ^ { \dagger }
\gamma = 5
\rho _ { b }
U _ { X Y } = ( X Y Y ^ { * } X ^ { * } ) ^ { - 1 / 2 } X Y = ( X ^ { * } ) ^ { - 1 } ( X ^ { * } X ) ^ { 1 / 2 } ( Y Y ^ { * } ) ^ { - 1 / 2 } Y .
( a + b ) ^ { * } = a ^ { * } + b ^ { * } ; ~ ~ ( \lambda a ) ^ { * } = \overline { { { \lambda } } } a ^ { * } ; ~ ~ ( a b ) ^ { * } = b ^ { * } a ^ { * }
\pi
| \cdot |
\begin{array} { r l r l r l } { \rho } & { = \rho _ { \mathrm { T i } } \, \frac { A _ { \mathrm { T i } } } { A _ { \mathrm { t o t } } } \, , } & { \kappa _ { \mathrm { e } } } & { = \frac { \kappa _ { \mathrm { m } } \, \kappa _ { \mathrm { M a c r o } } } { \kappa _ { \mathrm { m } } - \kappa _ { \mathrm { M a c r o } } } \, , } & { \mu _ { \mathrm { e } } } & { = \frac { \mu _ { \mathrm { m } } \, \mu _ { \mathrm { M a c r o } } } { \mu _ { \mathrm { m } } - \mu _ { \mathrm { M a c r o } } } \, , } \\ { * \mu _ { \mathrm { e } } ^ { * } } & { = \frac { \mu _ { \mathrm { m } } ^ { * } \, \mu _ { \mathrm { M a c r o } } ^ { * } } { \mu _ { \mathrm { m } } ^ { * } - \mu _ { \mathrm { M a c r o } } ^ { * } } \, , } & { \kappa _ { \gamma } } & { = \frac { \kappa _ { \mathrm { e } } + \kappa _ { \mathrm { m } } } { \rho \, L _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \, \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } } & { \gamma _ { 1 } } & { = \frac { \mu _ { \mathrm { e } } + \mu _ { \mathrm { m } } } { \rho \, L _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \, \omega _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } \, , } \\ { * \gamma _ { 1 } ^ { * } } & { = \frac { \mu _ { \mathrm { e } } ^ { * } + \mu _ { \mathrm { m } } ^ { * } } { \rho \, L _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \, \omega _ { \mathrm { s s } } ^ { 2 } } \, , } & { \gamma _ { 2 } } & { = \frac { \mu _ { \mathrm { c } } } { \rho \, L _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \, \omega _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { b _ { - 2 , 2 } } & { = } & { - h _ { 1 } h _ { 2 } ( 1 - \frac { 1 } { N } ) \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( a _ { j , - 1 } ^ { 2 } + 2 \sum _ { l > 0 } a _ { j , - l - 2 } a _ { j , l } ) } \\ & { } & { + \frac { 2 h _ { 1 } h _ { 2 } } { N } \sum _ { j < k } \left( a _ { j , - 1 } a _ { k , - 1 } + \sum _ { l > 0 } ( a _ { j , - l - 2 } a _ { k , l } + a _ { k , - l - 2 } a _ { j , l } ) \right) } \\ & { } & { - h _ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( N + 1 - 2 j ) a _ { j , - 2 } , } \end{array}
\Re ( \langle \sigma _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ j ~ } } \rangle )
2 . 0 0
\eta
\sum _ { i = 1 } ^ { P } \sigma _ { i _ { K } } ^ { 2 } \parallel \mathbf { h } _ { i } \parallel ^ { 2 } \frac { \mathbf { h } _ { i } } { \parallel \mathbf { h } _ { i } \parallel } \frac { \mathbf { h } _ { i } ^ { T } } { \parallel \mathbf { h } _ { i } \parallel } = \sum _ { i = 1 } ^ { P } \lambda _ { i } \mathbf { q } _ { i } \mathbf { q } _ { i } ^ { T }
2 0
E = - e V
f _ { i j } = \frac { \partial a _ { j } } { \partial q _ { i } } - \frac { \partial a _ { i } } { \partial q _ { j } } .
<
\nabla \cdot \mathbf { H } = \mathbf { 0 } \,
U _ { x }
\overline { { D _ { i } } }
\hat { f } \, | \, \Psi \, > \: = \: P _ { B } ( f \cdot \Psi ) .
\Lambda = \pm \sqrt { \frac { \operatorname * { d e t } \left( g ^ { \prime } \right) } { \operatorname * { d e t } L } } ,
{ \cal W } _ { \mathrm { d i f f } } \Sigma = \displaystyle { \int } d ^ { 3 } x \, \displaystyle { \sum _ { \Phi } ^ { } } \delta _ { \mathrm { d i f f } } ^ { ( \varepsilon ) } \Phi { \displaystyle { \frac { \delta \Sigma } { \delta \Phi } } } = 0 \, ,
\kappa

\mathbf { v } = \texttt { v e c } ( V ) \quad \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \quad V = \texttt { v e c } ^ { - 1 } ( \mathbf { v } )
P _ { \beta }

r _ { \mathrm { m i n } }
6 . 5 6 \times 1 0 ^ { 4 }
\left| 1 \right>
\gamma ^ { 0 } , \ldots , \gamma ^ { 3 } \in { \mathcal { C l } } _ { 3 , 1 } ( \mathbb { R } )
= \sum _ { n } \langle P _ { 2 } | j _ { \mu _ { 2 } } \left( z _ { 2 } \right) | n \rangle \langle n | j _ { \mu _ { 1 } } \left( z _ { 1 } \right) | P _ { 1 } \rangle \, ,
P \left( { \frac { d - c } { a - b } } , a { \frac { d - c } { a - b } } + c \right)
{ \frac { \delta D } { \delta \alpha } } = \int { \cal P } ( y ) \, D ^ { h } ( z / y , Q ^ { 2 } ) \, { \frac { d y } { y } }
\mathcal { G } :
S ( t ) ,
a _ { C } ( r = r _ { C , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) < \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { q ^ { 2 } N } { m \gamma _ { 0 } ^ { 2 } L \sigma _ { r } } \, .
{ \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } \sin ( u t )
P ( n _ { \pi } ) = C \cdot \frac { \lambda ^ { n ^ { a } } \cdot \exp ( - \lambda ) } { ( n ^ { a } ) ! } \: \: ,
\nu _ { { \alpha } L } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } U _ { { \alpha } i } \, \nu _ { i L } \qquad ( \alpha = e , \mu , \tau ) \, ,
\tilde { f } ( X ) = f ( X ) + \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } ( 1 - q ^ { j } ) X ^ { n - j } R _ { j } ( u )
y
H \leq 5 0 0

z ( t )
2 ( 1 - g ) = - \frac { ( 2 \pi ) ( 2 \nu ) } { 2 \pi } \Longrightarrow g = \nu + 1 \qquad ( \nu > 0 )

V ( n ) = 4 n \zeta ( \alpha ) - 4 \sum _ { 1 \le l < n } \sum _ { 1 \le r < l } \frac { 1 } { r ^ { \alpha } } ,
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( x , y \right) = 0 . 5 \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) + \sin \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) } \\ { f _ { 2 } \left( x , y \right) = { \frac { \left( 3 x - 2 y + 4 \right) ^ { 2 } } { 8 } } + { \frac { \left( x - y + 1 \right) ^ { 2 } } { 2 7 } } + 1 5 } \\ { f _ { 3 } \left( x , y \right) = { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 1 } } - 1 . 1 \exp \left( - \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \right) } \end{array} \right. }
d \beta / d \delta


\frac { \delta ( \nu _ { a } / \nu _ { b } ) } { \nu _ { a } / \nu _ { b } } = 2 . 4 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \frac { \delta < r _ { n } ^ { 2 } > } { < r _ { n } ^ { 2 } > } = - 1 . 2 ( 1 . 8 ) \cdot 1 0 ^ { - 1 8 } / \mathrm { ~ y ~ }
\kappa
k _ { \Lambda }
W _ { \mathrm { ~ b ~ , ~ 7 ~ } }
\frac { \partial \vec { u } } { \partial t } + \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } = - \boldsymbol { \nabla } \left( \frac { | \vec { u } | ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \hbar } { \rho _ { 0 } ^ { 3 } } \boldsymbol { s } \cdot \boldsymbol { f } ^ { s } \right) - \frac { \hbar } { \rho _ { 0 } ^ { 3 } } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } \cdot \boldsymbol { f } ^ { s }
2 0 0 8
\begin{array} { r l } { | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle \propto } & { { } \left( \begin{array} { l } { \Delta \pm E } \\ { k _ { x } + i ( k _ { y } - i \kappa ) } \end{array} \right) } \\ { | \psi _ { \pm } ^ { L } \rangle \propto } & { { } \left( \begin{array} { l } { \Delta \pm E ^ { * } } \\ { k _ { x } + i ( k _ { y } + i \kappa ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\delta L \mid _ { o n - s h e l l } = \frac { d } { d t } ( p _ { i } \delta q ^ { i } ) ;
, w i t h
c _ { 1 }
{ \cal L }
\begin{array} { r l r } { \tilde { n } _ { T } } & { = } & { \tilde { n } + \hat { n } + \tilde { n } _ { Z c } + n ^ { h } , } \\ { n _ { T } ^ { 1 } } & { = } & { n ^ { 1 } + n _ { Z c } + n ^ { h } , } \\ { \tilde { n } _ { T } ^ { 1 } } & { = } & { \tilde { n } ^ { 1 } + \hat { n } ^ { 1 } + \tilde { n } _ { Z c } + n ^ { h } . } \end{array}
\left( \frac { \partial ^ { 2 } \Omega } { \partial M ^ { 2 } } \right) _ { M = 0 } = \left( \frac { \rho _ { s } } { M } \right) _ { M \rightarrow 0 } = \nu _ { q } \left( \frac { T ^ { 2 } } { 1 2 } + \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \right) .
1 , 0 6 4
y _ { \alpha | \zeta } = h \mathcal { I } [ \sigma ] A _ { \beta \beta , \alpha } - h ^ { 2 } \mathcal { I } [ \sigma \zeta ] B _ { \beta \beta , \alpha } + \alpha h ^ { 2 } B _ { \beta \beta , \alpha } + z _ { \alpha | \zeta } ,
\lambda
\Delta _ { m }
\phi
\rho _ { w }
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } \gamma ( s ) = } & { \frac { ( 2 B + A - \lambda ( B + A ) ) m ^ { 2 } + ( A - \frac { 1 } { \lambda } ( B + A ) ) n ^ { 2 } } { B ^ { 3 } } } \\ { = } & { \frac { - m ^ { 2 } } { A B } } \\ { = } & { \frac { - ( B - A ) ^ { 2 } } { A B } ( c ^ { T } u ) ^ { 2 } } \\ { = } & { \frac { - ( 1 - Z ) ^ { 2 } } { Z } ( c ^ { T } u ) ^ { 2 } } \\ { \geq } & { \frac { - ( 1 - \frac { \| c \| } { r } ) ^ { 2 } } { \frac { \| c \| } { r } } \| c \| ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 } } \\ { \geq } & { - \frac { R ^ { 2 } ( r - R ) } { r } \| u \| ^ { 2 } } \end{array}
f ^ { \prime } ( x )
\varphi _ { N } ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { i } )
m
\begin{array} { r l } { ( \boldsymbol { \mathsf { M } } - \gamma \Delta t \boldsymbol { \mathsf { W } } ^ { ( 1 ) } ) \delta \boldsymbol { x } ^ { ( 1 ) } } & { = \Delta t F ( \boldsymbol { x } ^ { n } ) , } \\ { \boldsymbol { x } ^ { ( 1 ) } } & { = \boldsymbol { x } ^ { n } + \delta \boldsymbol { x } ^ { ( 1 ) } , } \\ { ( \boldsymbol { \mathsf { M } } - \gamma \Delta t \boldsymbol { \mathsf { W } } ^ { ( 1 ) } ) \delta \boldsymbol { x } ^ { ( 2 ) } } & { = - \boldsymbol { \mathsf { M } } \delta \boldsymbol { x } ^ { ( 1 ) } + } \\ { \frac { \Delta t } { 2 } ( F ( \boldsymbol { x } ^ { n } ) + F ( \boldsymbol { x } ^ { ( 1 ) } ) ) , } \\ { \boldsymbol { x } ^ { n + 1 } } & { = \boldsymbol { x } ^ { n } + \delta \boldsymbol { x } ^ { ( 1 ) } + \delta \boldsymbol { x } ^ { ( 2 ) } } \end{array}
\Omega _ { R }
_ { 2 }
\int { \frac { d ^ { 3 - 2 \epsilon } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 - 2 \epsilon } } } { \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) [ ( p + q ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] } } = { \frac { \Gamma ( \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } + \epsilon ) } { ( 4 \pi ) ^ { 3 - 2 \epsilon } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha [ \alpha ( 1 - \alpha ) p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] ^ { - 1 / 2 - \epsilon } \, ,
c > 0
d
\mathbf { M }

\alpha _ { i }
i = 1 , \ldots , n - 1
\rho _ { 1 }
\mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) < b _ { 0 }
\left\langle { \bar { P } } \right\rangle = \frac { { \int _ { 2 } ^ { \infty } { \bar { P } f ( E , \theta ) g ( E , \kappa ) d E } } } { { \int _ { 2 } ^ { \infty } { f ( E , \theta ) g ( E , \kappa ) d E } } } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \Big ( \| \partial _ { i j } ^ { 2 } u _ { \delta } ^ { n , t } \| _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } \geq \frac { 1 } { \log ^ { \upsilon } ( n ) } \Big ) } & { \leq \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbb { P } \Big ( \vert \partial _ { i j } ^ { 2 } u _ { \delta } ^ { n , t } ( x _ { k } ) \vert \geq \frac { 1 } { 2 \log ^ { \upsilon } ( n ) } \Big ) } \\ & { \lesssim \eta _ { n } ^ { - 2 } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathcal { M } } \mathbb { P } \Big ( \vert \partial _ { i j } ^ { 2 } u _ { \delta } ^ { n , t } ( x ) \vert \geq \frac { 1 } { 2 \log ^ { \upsilon } ( n ) } \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta s } & { \equiv } & { \frac { S _ { 2 } } { n _ { 2 } } - \frac { S _ { 1 } } { n _ { 1 } } = \frac { k _ { B } } { 2 } \left[ \ln \left( \frac { A _ { 2 } ^ { 2 } T _ { \parallel 2 } ^ { 3 } } { A _ { 1 } ^ { 2 } T _ { \parallel 1 } ^ { 3 } } \right) - 2 \ln r \right] } \\ & { = } & { k _ { B } \ln \left( \frac { 1 } { r } \frac { A _ { 2 } } { A _ { 1 } } \right) , } \end{array}
d _ { k }
s
T = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } T _ { i } .
\alpha = \frac { N _ { 1 } } { N }
\begin{array} { r l } { B ( \mathbf { x } , z , t ) = ~ } & { { } \epsilon _ { 0 } B _ { 1 1 } ( \mathbf { x } , z , t ) + \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } B _ { 2 0 } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } B _ { 2 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } } \\ { \bar { W } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { { } \epsilon _ { 0 } \bar { W } _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { x } , 0 , t ) + \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \bar { W } _ { 2 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { x } , 0 , t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } } \end{array}


v < 0
\arctan ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 ^ { 2 n } ( n ! ) ^ { 2 } } { ( 2 n + 1 ) ! } } { \frac { z ^ { 2 n + 1 } } { ( 1 + z ^ { 2 } ) ^ { n + 1 } } } .
^ \mathrm { H }

\rho _ { N } ^ { ( 0 ) } ( q , q ^ { \prime } ) = \sum _ { \omega } M _ { N } ^ { ( 0 ) } ( q , \omega ) M _ { N } ^ { ( 0 ) * } ( q ^ { \prime } , \omega ) ,
z = - h k
c
V
N \times N
\begin{array} { r l } { { \mathrm { D i v } _ { h } } ( \mathbf B _ { h } ^ { n + 1 } ) } & { { } = { \mathrm { D i v } _ { h } } ( \mathbf B _ { h } ^ { n } ) - \Delta t \, { \mathrm { D i v } _ { h } } ( { \mathrm { C u r l } _ { h } } ( \boldsymbol { \tau } _ { h } ^ { n + 1 } ) ) } \end{array}
X _ { t - 2 } ^ { i } \rightarrow X _ { t } ^ { j }
\sigma = \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \lambda _ { s } ) + \lambda _ { u } .
3
t > 4 3 . 0 3 \omega _ { 0 } ^ { - 1 }
- { \frac { \Psi ^ { 2 } } { N } } \sum _ { i , j = 0 } ^ { N } i j = - { \frac { \Psi ^ { 2 } } { N } } \sum _ { i = 0 } ^ { N } i \sum _ { j = 0 } ^ { N } j = - { \frac { N ( N + 1 ) ^ { 2 } } { 4 } } \Psi ^ { 2 } \, .

H ( E )
1 . 2 3 4
^ { - 1 }
\int _ { | e _ { i } | } ^ { | e _ { f } | } d | e | ~ = ~ \int _ { | e _ { i } | } ^ { | e _ { f } | } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { J = 0 } ^ { \infty } \delta \left( | e | - \frac { J } { 2 } \right) d | e | ,
N = 2 5
\psi _ { \mathrm { W K B } } ( A ) = \frac { \exp [ - 2 \, \pi \, n \, ( A / L _ { p } ) ^ { 2 } ] } { | - 1 - A ^ { 2 } / \ell ^ { 2 } + G ^ { 2 } ) | ^ { 1 / 4 } } \, e ^ { \pm i \, \int ^ { A } p \, d x } ,
\begin{array} { r l } { \texttt { \small d i s t r i b - d i f f } } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } [ P ( \omega ^ { D } ) - P ( \omega ^ { \theta } ) ] ^ { 2 } \mathrm { d } \, \omega , } \\ { \texttt { \small d i s t r i b - s g s - d i f f } } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } [ P ( \Pi ^ { D } ) - P ( \Pi ^ { \theta } ) ] ^ { 2 } \mathrm { d } \, \Pi . } \end{array}
\begin{array} { c } { { x ^ { 5 } + i x ^ { 1 0 } = i \pi ; } } \\ { { | x ^ { 4 } | \leq \sqrt { u - \cosh x ^ { 6 } } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \nabla = \widehat { t } _ { \sigma } \partial _ { \sigma } + \frac { 1 } { h _ { s } } \widehat { t } _ { s } \nabla _ { s } \, + \frac { 1 } { \sigma } \widehat { t } _ { \theta } \partial _ { \theta } . } \end{array}
| A _ { \mathrm { i n } } | ^ { 2 } = 1 . 6 \times 1 0 ^ { 1 5 }

\mu
P ( x )
T ( \omega )
{ \begin{array} { r l } { p ( t ) I _ { n } } & { = ( t I _ { n } - A ) B } \\ & { = ( t I _ { n } - A ) \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } t ^ { i } B _ { i } } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } t I _ { n } \cdot t ^ { i } B _ { i } - \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } A \cdot t ^ { i } B _ { i } } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } t ^ { i + 1 } B _ { i } - \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } t ^ { i } A B _ { i } } \\ & { = t ^ { n } B _ { n - 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } t ^ { i } ( B _ { i - 1 } - A B _ { i } ) - A B _ { 0 } . } \end{array} }
\tilde { A } _ { i } ( { \bf k } ) = \Gamma ( \nu ) \left( { \frac { | { \bf k } | } { 2 } } \right) ^ { - \nu } \left( { \frac { 1 } { 2 } } a _ { i } ( { \bf k } ) - i { \frac { k _ { i } } { | { \bf k } | ^ { 2 } } } c a _ { 0 } ( { \bf k } ) \right) .
( 1 - f _ { k } ) N _ { k } / N
c = 4 0 \mathrm { ~ J ~ } / \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 }
( x , y , z ) = [ - 0 . 2 5 , 1 . 7 5 ] \times [ - 0 . 5 , 0 . 5 ] \times [ 0 , 1 ]
d _ { Y } ( f ( x ) , L ) < \varepsilon
R =
Z _ { i } = 1 - \frac { c _ { i } } { 8 \pi ^ { 2 } } \mathrm { l o g } \left( R / l _ { s } \right) ,
\nu = 1 , \ldots , k - 1
| e \rangle
t _ { \mathrm { N N N } } = 0 . 4 t

B = 5 0 0
\mathbf { T }
k _ { 1 }
3 0 0 \%
\frac { \langle A _ { 1 1 } ^ { 4 } \rangle } { \langle A _ { 1 1 } ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } }
1 . 8
\gamma = \frac { 4 \pi T } { 9 \ln g ^ { - 1 } } ,
\Gamma \leftarrow \Gamma \cup \{ i \}
D ^ { 2 } = \frac { a } { a + \chi ^ { 2 } / 2 } ( 4 \bar { s } ^ { 2 } - 2 a \bar { Q } c ) < 0
\sim 3 0 0
\tau _ { \eta } = \frac { \eta } { u _ { \eta } } = \sqrt { \frac { \nu } { \epsilon } }
\langle A _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \rangle = 1
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { A A } ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { = ( - \alpha k _ { 3 } ) \left[ \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + \alpha k _ { 3 } ( \mu _ { A } ( \tau ) R _ { B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) + R _ { A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) ) R _ { B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \right] ^ { - 1 } \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}
b = b _ { 0 } t ^ { \beta }
i j k
\psi
\Delta X \Delta P \geq \hbar
\phi ( \eta )
\alpha ( A ) = L _ { \alpha } A L _ { \alpha } ^ { - 1 } , ~ ~ ~ \forall A \in { \cal A } ^ { \omega } ( { \cal O } _ { x } ^ { \omega } ) .
\displaystyle \phi \in \bigl [ \phi _ { j } , \phi _ { j + 1 } \bigr ]
\mathbf { a } \wedge \mathbf { b } = \left( a ^ { 2 } b ^ { 3 } - a ^ { 3 } b ^ { 2 } \right) \mathbf { e } _ { 2 3 } + \left( a ^ { 3 } b ^ { 1 } - a ^ { 1 } b ^ { 3 } \right) \mathbf { e } _ { 3 1 } + \left( a ^ { 1 } b ^ { 2 } - a ^ { 2 } b ^ { 1 } \right) \mathbf { e } _ { 1 2 } \ .
\begin{array} { r l r } { \Delta R ^ { i } } & { { } \approx } & { { \cal R } _ { k } ^ { i } \le \frac { u _ { k } ^ { i } } { 4 \, \nu _ { k e } ^ { i } } \, , } \\ { \nu _ { k e } ^ { i } } & { { } \ge } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } \, n _ { e } ^ { i } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k e } ^ { 2 } c ^ { 3 } } \, \ln \Lambda _ { k e } ^ { i } } \end{array}
U _ { \mathbf { x } } = \left\lvert \frac { \partial \phi _ { \mathbf { x } } } { \partial x } - \Psi _ { \mathbf { x } } ^ { x } \right\rvert ^ { p - 2 } , \qquad V _ { \mathbf { x } } = \left\lvert \frac { \partial \phi _ { \mathbf { x } } } { \partial y } - \Psi _ { \mathbf { x } } ^ { y } \right\rvert ^ { p - 2 } ,
\begin{array} { r } { Z _ { Y } ^ { \mathrm { ~ s ~ c ~ } } ( { \mu _ { i } } ) = Z _ { Y } ^ { \prime } ( { \mathrm { ~ 0 ~ } + \mu _ { i } } ) - \frac { Z _ { Y } ^ { \prime } ( { \mu _ { i } } ) } { 2 } - \frac { Z _ { Y } ^ { \prime } ( { \mathrm { ~ 0 ~ } } ) } { 2 } , } \end{array}
M
\begin{array} { r l r } { H _ { M } } & { = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \hbar \omega _ { k } a ( k ) ^ { \dag } a ( k ) ^ { \vphantom { \dag } } d k + \sum _ { j } \hbar \omega _ { 0 } b _ { j } ^ { \dag } b _ { j } ^ { \vphantom { \dag } } } \\ & { + } & { \frac { \hbar g } { \sqrt { 2 \pi } } \sum _ { j } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } ( b _ { j } ^ { \dag } a { ( k ) } e ^ { i k z _ { j } } + b _ { j } a { ( k ) } ^ { \dag } e ^ { - i k z _ { j } } ) d k . } \end{array}
A
_ { 3 }
r _ { \mathrm { A } } = \sqrt { \frac { v _ { R } } { v _ { R \mathrm { A } } } } { \frac { r } { M _ { \mathrm { A } } } } ,
\Delta \psi
1 s \to 4 s

P ( x )
{ \begin{array} { r l r l } { ( 1 + x ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } x - { \frac { 1 } { 8 } } x ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 1 6 } } x ^ { 3 } - { \frac { 5 } { 1 2 8 } } x ^ { 4 } + { \frac { 7 } { 2 5 6 } } x ^ { 5 } - \cdots } & & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } ( 2 n ) ! } { 4 ^ { n } ( n ! ) ^ { 2 } ( 2 n - 1 ) } } x ^ { n } , } \\ { ( 1 + x ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } & { = 1 - { \frac { 1 } { 2 } } x + { \frac { 3 } { 8 } } x ^ { 2 } - { \frac { 5 } { 1 6 } } x ^ { 3 } + { \frac { 3 5 } { 1 2 8 } } x ^ { 4 } - { \frac { 6 3 } { 2 5 6 } } x ^ { 5 } + \cdots } & & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } ( 2 n ) ! } { 4 ^ { n } ( n ! ) ^ { 2 } } } x ^ { n } . } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { g _ { x } } & { { } = } & { g _ { x 0 } \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, , } \\ { g _ { y } } & { { } = } & { - \frac { \alpha \nu _ { k e } E } { \nu _ { k e } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } B ^ { 2 } } } \\ { g _ { z } } & { { } = } & { \frac { \alpha ^ { 2 } E B } { \nu _ { k e } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } B ^ { 2 } } } \end{array}
\sqrt { \textrm { b a n d w i d t h } }
{ \textbf H }
\mathcal { H }
( t , \omega ) \mapsto ( x ( t , \omega ) , \eta ( \omega ) )
s _ { i } \rightarrow ( \sin ( 2 \pi s _ { i } ) , \cos ( 2 \pi s _ { i } ) )
_ { 2 0 }

( N - 1 ) N n
\phi _ { i }
2 \pi f _ { s p a c e c r a f t } = \textbf { k } \cdot \textbf { V } _ { s w } .
\begin{array} { r l } { \sin ( u _ { 1 } + \dots + u _ { d } ) } & { = \operatorname { I m } ( e ^ { i ( u _ { 1 } + \dots + u _ { d } ) } ) = \operatorname { I m } \left[ \prod _ { j = 1 } ^ { d } ( \cos u _ { j } + i \sin u _ { j } ) \right] } \\ & { = \sum _ { J \subset \{ 1 , \dots , d \} , \# J \ \mathrm { o d d } } ( - 1 ) ^ { ( \# J - 1 ) / 2 } \prod _ { j \not \in J } \cos u _ { j } \cdot \prod _ { j \in J } \sin u _ { j } . } \end{array}
d s _ { 2 } ^ { 2 } ( \beta ^ { \prime } ) = ( 1 + r ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { 1 + r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } ,

K = 2 { \frac { C } { g ^ { 8 } } } e x p ( { \frac { - 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } } )
\mu

x
\sim 6 - 7
\beta \in ( 0 , \beta _ { \operatorname* { m a x } } ]
( m , m )
d
c = 1
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { C L } } ( g ) } & { = - \frac { \hbar } { 2 \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } } \int _ { 1 } ^ { \infty } p ^ { 2 } \mathrm { d } p \int _ { 0 } ^ { \infty } \xi ^ { 3 } \mathrm { d } \xi \Bigg \{ \left[ \left( \frac { K + \epsilon \left( i \xi \right) p } { K - \epsilon \left( i \xi \right) p } \right) ^ { 2 } e ^ { 2 ( \xi / c ) p g } - 1 \right] ^ { - 1 } } \\ & { + \left[ \left( \frac { K + p } { K - p } \right) ^ { 2 } e ^ { 2 ( \xi / c ) p g } - 1 \right] ^ { - 1 } \Bigg \} , } \end{array}
\theta _ { s }
E ^ { 2 }
\gamma = 0 . 7
\langle \bar { n } _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ D ~ A ~ } } ( u ) \rangle - \langle \bar { n } _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ C ~ S ~ D ~ } } ( u ) \rangle
m
d _ { \mathrm { ~ p ~ } , 0 } = 2 . 5 1 ~ \upmu
v = G _ { 1 } ^ { \prime } ( u ) / G _ { 1 } ^ { \prime } ( 1 )
B _ { r } ( c ) \subseteq \left( { \overline { { A ( k U ) } } } \right) ^ { \circ } \subseteq { \overline { { A ( k U ) } } }
\begin{array} { r l } { \omega ( \xi , t ) = } & { { } \phi \left( \frac { \xi _ { 3 } } { \varepsilon } \right) \sigma ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , t ) + \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 3 } } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \{ t < \zeta ( X ^ { \eta } ) \} } Q ( \eta , t ; 0 ) \omega ^ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \right| X _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \mathrm { d } \eta } \end{array}
a _ { i j } ^ { + } \sim \mathrm { ~ B ~ e ~ r ~ } ( p ^ { + } )
\frac { e B } { m c } \frac { \partial S _ { g c } } { \partial \theta } = ( m V _ { \parallel } \tilde { \mathcal { V } } _ { \parallel } + m V _ { \perp } \tilde { \mathcal { V } } _ { \perp } ) ,
\tilde { q } _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { \alpha - 1 \pm \sqrt { ( \alpha - 1 ) ^ { 2 } - 4 \alpha \mathrm { ~ D ~ a ~ } } } { 2 \alpha } .
L = 2
r _ { o }
k x = \omega ^ { 2 } m x
T
K ^ { 2 }
n _ { l } \simeq 9 \times 1 0 ^ { 1 1 } \: \mathcal { A } \left( \frac { n _ { i , \mathrm { c } } } { n _ { 0 } } \right) \left( \frac { M _ { \mathrm { B H } } } { 1 0 ^ { 7 } \: \mathrm { M } _ { \odot } } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { \Theta _ { e } } { 0 . 2 } \right) ^ { 3 / 2 } \left( \frac { \ln { \Lambda _ { e } } } { 2 3 } \right) ^ { - 1 } .
0 . 9 6 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 1 }
\Im \hat { \sigma }
A \, J _ { 0 } | m + 1 \rangle = f ( J _ { 0 } ) \left( A | m + 1 \rangle \right) = \alpha _ { m + 1 } \left( A | m + 1 \rangle \right) \, ,
\begin{array} { r l r l r l r l r } { \bar { u } = \sqrt { \frac { m } { 2 T _ { 0 } } } u , } & { } & { \bar { V } = \sqrt { \frac { m } { 2 T _ { 0 } } } V _ { \parallel } , } & { } & { \bar { T } = \frac { T } { T _ { 0 } } , } & { } & { \bar { n } = \frac { n } { n _ { 0 } } , } & { } & { \bar { \phi } _ { c } = \frac { Z e \phi _ { c } R } { T _ { 0 } r } } \end{array}
V ( X )
\begin{array} { r l } { P \left( t \right) } & { { } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \dot { \varepsilon } _ { c r } \left( t - t ^ { \prime } \right) \sigma ^ { 2 } \left( t ^ { \prime } \right) \mathrm { d } t ^ { \prime } \right) } \end{array}

{ \frac { \mathrm { T } _ { \tau } } { \mathrm { T } _ { \mu } } } = { \frac { B \left( \tau ^ { - } \rightarrow e ^ { - } + { \bar { \nu _ { e } } } + \nu _ { \tau } \right) } { B \left( \mu ^ { - } \rightarrow e ^ { - } + { \bar { \nu _ { e } } } + \nu _ { \mu } \right) } } \left( { \frac { m _ { \mu } } { m _ { \tau } } } \right) ^ { 5 }
\mathbf { J } = \nabla \times \mathbf { B } = \left\langle \mathbf { J } \right\rangle + \mathbf { j }
\textbf { E }
4 0 ^ { o }
\boldsymbol \Phi ^ { \prime } = ( u _ { x } \cos \theta ^ { \prime } - u _ { z } \sin \theta ^ { \prime } , 0 ) \, .
\tau = 1

A _ { 2 } ^ { 0 } \big | _ { q _ { 3 } \rightarrow 0 } = \frac { g _ { d } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { d } } N ^ { 3 } d ( d - 2 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 3 } { \frac { t _ { 1 } + t _ { 2 } + 2 t _ { 3 } } { ( t _ { 1 } t _ { 2 } + t _ { 1 } t _ { 3 } + t _ { 2 } t _ { 3 } ) ^ { 1 + d / 2 } } } ~ .
\pi _ { m } \phi _ { n } \mid 0 \rangle = [ \pi _ { m } , \tilde { \phi } _ { n } ] \mid 0 \rangle + i \tilde { \phi } _ { n } F _ { m } ( \phi ) \mid 0 \rangle = i ( - \delta _ { m n } + F _ { m } ( \phi ) \phi _ { n } ) \mid 0 \rangle
j = 0 , \cdots , d - 1
0 . 4 6
a _ { 0 } \equiv \frac { e A _ { \mathrm { L } } } { m c ^ { 2 } } = \frac { e E _ { \mathrm { L } } } { m c \omega _ { 0 } } = 4
\begin{array} { r l } { \left( \Lambda _ { \Omega } \ast \beta _ { k } \right) ( n ) } & { = \sum _ { d \mid n } \Lambda _ { \Omega } ( d ) \beta _ { k } \left( \frac { n } { d } \right) = \sum _ { p ^ { \alpha } | | n } \sum _ { i = 1 } ^ { i = \alpha } \Lambda _ { \Omega } ( p ^ { i } ) \beta _ { k } \left( \frac { n } { p ^ { i } } \right) } \\ & { = \sum _ { p ^ { \alpha } | | n } \sum _ { i = 1 } ^ { i = \alpha } \beta _ { k } \left( \frac { n } { p ^ { i } } \right) } \\ & { = \sum _ { p ^ { \alpha } | | n } \left( - p ^ { k } + \sum _ { i = 1 } ^ { i = \alpha } \beta _ { k } \left( n \right) \right) } \\ & { = \sum _ { p ^ { \alpha } | | n } - p ^ { k } + \alpha \beta _ { k } \left( n \right) } \\ & { = \beta _ { k } ( n ) \sum _ { p ^ { \alpha } | | n } \alpha - \sum _ { p ^ { \alpha } | | n } p ^ { k } } \\ & { = \beta _ { k } ( n ) \Omega ( n ) - \beta _ { k } ( n ) } \end{array}
1 0 0 0
V _ { \mathrm { ~ d ~ l ~ } } = E _ { 0 } - V _ { \mathrm { ~ q ~ } }
\left[ \mathbf { \hat { k } } \right]

\Delta { } n =
\tilde { t } _ { 0 } = 0 . 2 5 5
\begin{array} { r } { ( \gamma + \omega _ { 0 } ) ^ { k } \geq ( \gamma + ( 2 k - 1 ) \omega _ { 0 } ) ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k - 1 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { W } : = \left( \xi _ { x } - ( \alpha _ { x } + \beta _ { x } ) \right) ^ { 2 } + \left( \xi _ { p } - ( \alpha _ { p } - \beta _ { p } ) \right) ^ { 2 } \; . } \end{array}
R ^ { \mu } { } _ { \nu \lambda \sigma } = R ^ { \mu } { } _ { \nu \lambda \sigma } + \nabla _ { \lambda } \Omega _ { \nu \sigma } ^ { \mu } - \nabla _ { \sigma } \Omega _ { \nu \lambda } ^ { \mu }

b
{ \cal F } _ { m n } ^ { \alpha } = { \cal L } ^ { \alpha \beta } F _ { m n } ^ { \beta } - F _ { m n } ^ { * \alpha } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { m n p q } { \cal L } ^ { \alpha \beta } { \cal F } ^ { \beta p q } ,
p _ { 2 }
\iota
\begin{array} { r } { u _ { 1 } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } G ( t - \tau ) f _ { 1 } ( \tau ) d \tau . } \end{array}
n _ { \mathrm { S P A N - I } }
\begin{array} { r l } { \int _ { 1 - 2 \cdot 1 0 } ^ { 1 - 9 } y f ( y ) \, \mathrm { d } y + \int _ { 1 + 9 } ^ { 1 + 1 \cdot 1 0 } y f ( y ) \, \mathrm { d } y } & { \approx 6 . 6 4 4 \dots \times 1 0 ^ { - 1 9 } } \\ { \int _ { 1 - 2 \cdot 1 0 0 } ^ { 1 - 9 } y f ( y ) \, \mathrm { d } y + \int _ { 1 + 9 } ^ { 1 + 1 \cdot 1 0 0 } y f ( y ) \, \mathrm { d } y } & { \approx 1 . 2 9 2 \dots \times 1 0 ^ { - 1 8 } } \end{array}
U
\sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } \left| c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , n } \right| ^ { 2 } = \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } \left| c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , n } \right| ^ { 2 } = 1
\cos \theta = y _ { 1 } / ( \beta r )
u _ { i }
\lambda _ { 2 }
n = 1 0 0
\tau _ { R , l } ^ { ( T , S ) }
\nu _ { 1 }
\pi ^ { ( k - 1 ) }
z ^ { a } = - { \frac { \partial { \cal L } } { \partial \varphi _ { | a } } } \ ,

^ { o } C
\triangle
\bigcup _ { i = 1 } ^ { N _ { m } } \overline { { B } } ( x _ { i } , \sigma _ { i } ) \subset \Omega _ { \mathrm { i } } \Subset \Omega \setminus \overline { { \Omega } } _ { \mathrm { e } }
\begin{array} { r l } { t [ i ] } & { { } = t _ { \mathrm { R } } + ( i - 1 ) f _ { \mathrm { R } } ^ { - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { D _ { t t } ( { \bf k } ) } & { = } & { \frac { \beta } { \Lambda } \sum _ { p \neq 0 } \phi ( p , 0 ) ( { \bf p } \cdot { \bf e } _ { t } ) ^ { 2 } [ S ( { \bf p } - { \bf k } ) - S ( { \bf p } ) ] } \\ & { } & { \mathrm + \beta \rho \sum _ { p \neq 0 } \phi ( p , 0 ) ( { \bf p } \cdot { \bf e } _ { t } ) ^ { 2 } [ \delta ( { \bf p } - { \bf k } ) - \delta ( { \bf p } ) ] } \\ & { } & { \mathrm + \frac { \alpha } { N } \beta \sum _ { i = 1 } ^ { N } \langle ( { \bf e } _ { t } \nabla _ { i } ) ^ { 2 } V _ { e x t } ( { \bf r } _ { i } ) \rangle ~ ~ . } \end{array}
{ \bar { F } } ( C ) = p ( A ) + p ( B ) + { \frac { 1 } { 2 } } p ( C ) = { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \cdot { \frac { 1 } { 6 } } = 0 . 6 6 6 6 6 . . .
\mathbf { X } , \mathbf { V } \in \mathbb { R } ^ { n }
L _ { 1 } \times L _ { 2 } \times L _ { 3 } = 8 \pi \times 8 \pi \times 4 \pi
C
\tilde { \phi } _ { p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) \overset { } { = } \phi ( \tilde { T } _ { p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) ) \overset { } { = } \phi ( \xi _ { 1 } + p P , \xi _ { 2 } + q Q ) \, .
R \, = \, \frac { r - \bar { r } ( t ) } { \sqrt { \nu t } } \, , \qquad Z \, = \, \frac { z - \bar { z } ( t ) - \tilde { z } ( t ) } { \sqrt { \nu t } } \, ,
\rho _ { a }
S _ { k ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { \hat { c } _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k ) } } & { { } = c _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } } ( F ^ { ( k ) } , F ^ { ( k - 1 ) } , G ^ { ( k ) } , \pi ^ { ( k ) } , \pi ^ { ( k - 1 ) } ) } \end{array}
F \in \{ 2 . 5 , 5 , 7 . 5 , 1 0 \} \ \mathrm { k N }
\varphi : \operatorname { E } [ \varphi ( Y ) ] = \theta
\begin{array} { r l r } { S _ { i } } & { { } = } & { H ( y _ { i } - T ) } \\ { \hat { S } _ { i , k } } & { { } = } & { H ( \hat { y } _ { i , k } - T ) } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { i _ { t } = \sigma _ { i } ( W _ { i x } x _ { t } + W _ { i h } h _ { t - 1 } + b _ { i } ) , } & & { \bullet \mathrm { I n p u t ~ g a t e } } \\ & { f _ { t } = \sigma _ { f } ( W _ { f x } x _ { t } + W _ { f h } h _ { t - 1 } + b _ { f } ) , \qquad } & & { \bullet \mathrm { F o r g e t ~ g a t e } } \\ & { o _ { t } = \sigma _ { o } ( W _ { o x } x _ { t } + W _ { o h } h _ { t - 1 } + b _ { o } ) , } & & { \bullet \mathrm { O u t p u t ~ g a t e } } \\ & { \tilde { c } _ { t } = \sigma _ { \tilde { c } } ( W _ { \tilde { c } x } x _ { t } + W _ { \tilde { c } h } h _ { t - 1 } + b _ { \tilde { c } } ) , } & & { \bullet \mathrm { N e w ~ m e m o r y ~ c e l l } } \\ & { c _ { t } = f _ { t } \odot c _ { t - 1 } + i _ { t } \odot \tilde { c } _ { t } , } & & { \bullet \mathrm { F i n a l ~ m e m o r y ~ c e l l } } \\ & { h _ { t } = o _ { t } \odot \sigma _ { h } ( c _ { t } ) , } & & { \bullet \mathrm { H i d d e n ~ s t a t e } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi ( s ) } & { = 5 \nu ^ { 2 } \| \Delta w ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \left( \frac { c M _ { 1 } M _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 1 / 2 } } + \frac { c M _ { 0 } ^ { 2 } M _ { 1 } ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } + \frac { \mu \nu } { 4 } + \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } + \frac { c } { \lambda _ { 1 } \nu ^ { 2 } } \| w \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 4 } \right) \| w ( s ) \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } . } \end{array}
z
\hat { H }
\epsilon \equiv l _ { q } \frac { \hat { a } _ { 0 } } { \hat { R } _ { 0 } }
\lesssim 5 - 5 0
Q _ { A } ( \alpha , \bar { \alpha } ) = \sum _ { K = 0 } ^ { M } \frac { P ! } { ( P - K ) ! } \left( 1 + \sum _ { i } ^ { N - 1 } | \alpha _ { i } | ^ { 2 } \right) ^ { - K } A _ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { K } } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { K } } \alpha _ { \mu _ { 1 } } \ldots \alpha _ { \mu _ { K } } \bar { \alpha } _ { \nu _ { 1 } } \ldots \bar { \alpha } _ { \nu _ { K } } \: ,
m = 3 N
\pm 1 0 \%
\mathcal { U } _ { 0 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 0 } ( x ) = 1 . 0 \quad \forall x } \\ { u _ { 0 } ( x ) = 0 . 5 \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ \, ~ x ~ \leq ~ 0 ~ . ~ 5 ~ , ~ } \quad u _ { 0 } ( x ) = - 0 . 5 \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \\ { p _ { 0 } ( x ) = 1 . 0 \quad \forall x \, . } \end{array} \right.
d L _ { 2 p - 1 } ^ { * } ( \omega _ { b } ^ { a } ) = c _ { p } ,
\begin{array} { r l r } { \rho _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) } & { { } = } & { 0 , } \\ { \rho _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) } & { { } = } & { 0 , } \\ { \rho _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } & { { } = } & { \frac { \sigma _ { 0 } ( 2 - \sigma _ { 1 } ) } { \kappa ^ { 2 } } h ^ { 2 } \nu t ^ { \prime } \frac { 1 } { L ^ { 2 } } , } \\ { \rho _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) } & { { } = } & { \frac { 2 - \sigma _ { 1 } } { \kappa ^ { 2 } } h ^ { 2 } \nu t ^ { \prime } \frac { 1 } { L ^ { 2 } } , } \\ { \rho _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
^ { - 1 }
^ { 2 }
\tilde { m } = \tilde { m } _ { 0 } + \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 1 / 3 } \tilde { m } _ { 1 } + \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 2 / 3 } \log \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 2 / 3 } \tilde { m } _ { 1 } + \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 2 / 3 } \tilde { m } _ { 2 }
+ 2
\gamma = 5
\times
V _ { N N } = - 3 8 \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ } .
\lambda
a = \frac { q } { m } \frac { \Delta V _ { d } } { d }
M _ { 1 } ^ { 0 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \langle \Psi | z _ { i } | \Psi \rangle .
^ *
\chi _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } = 4 . 6 7 + \biggl ( \frac { \alpha _ { s } - 0 . 1 0 2 4 } { 0 . 0 1 2 7 } \biggr ) ^ { 2 } + \biggl ( \frac { \delta _ { \alpha } } { 0 . 1 0 } \biggr ) ^ { 2 } \, .
\varepsilon _ { \pm } \left( \theta \right) = \operatorname * { l i m } _ { l \, \rightarrow \, 0 } \varepsilon \left( \theta \pm \log \frac { 1 } { l } \right) \, ,
\begin{array} { r } { [ I _ { ( 1 - 3 ) } - I _ { ( 1 - 2 ) } \cos ^ { 2 } \psi ] \sin ^ { 2 } \theta = 0 . } \end{array}
d k \sim 1 \times 1 0 ^ { 3 } \mathrm { c m } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { o u t } } [ \omega ] = \frac { ( \sqrt { \eta } - 1 / \sqrt { \eta } ) ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } \bar { S } _ { q q } ^ { 0 } [ \omega ] } \\ { \bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { o u t } } [ \omega ] = \frac { \omega ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } { ( \sqrt { \eta } - 1 / \sqrt { \eta } ) ^ { 2 } } \bar { S } _ { p p } ^ { 0 } [ \omega ] . } \end{array}
M
\begin{array} { r l } { \Delta E _ { \mathrm { e x p } } ^ { ( 1 ) } } & { = 1 4 3 5 . 9 5 1 ( 8 1 ) \, \mathrm { m e V } } \\ { \Delta E _ { \mathrm { e x p } } ^ { ( 2 ) } } & { = 1 2 9 3 . 7 5 9 ( 8 6 ) \, \mathrm { m e V } } \\ { \Delta E _ { \mathrm { e x p } } ^ { ( 3 ) } } & { = 1 2 8 5 . 4 2 5 ( 8 1 ) \, \mathrm { m e V } } \end{array}
p < 2
\tilde { h } _ { 1 } ( k _ { x } \delta = a ) = D
5 9 . 4
( L _ { x } / d < 1 )
y _ { i } ( t )
7 . 3
Q _ { 2 }
1 / \gamma

g ^ { + } \left( \textbf { x } , \textbf { u } , t \right)
\Phi _ { i j } = - i \frac { \partial } { \partial \theta } \log S _ { i j } ( \theta ) .
_ 3
\hat { f } Z _ { l } ^ { m }
f ( \vec { x } ^ { ( i ) } )
z = 0
c ^ { \prime }
\psi ( x ) = \! \! \! \! \sum _ { \stackrel { p ^ { k } \leq x , } { p { \mathrm { ~ i s ~ p r i m e } } } } \! \! \! \! \log p .
\Delta x _ { \mathrm { o b j } } = 1 \, \mathrm { m m }
\phi , \psi
v _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { * }
^ 2
x _ { v }
\lambda
\phi
F _ { n } = \left\lfloor { \frac { \varphi ^ { n } } { \sqrt { 5 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right\rfloor , \ n \geq 0 .
\rho ( z , t ) = q _ { + } e n _ { + } ( z , t ) - q _ { - } e n _ { - } ( z , t )
\left( - 1 ( 2 , 3 ) \textrm { S } ( 2 , 3 ) \right)
| \Psi ^ { ( + ) } > = | \chi > + \left( E - H _ { 0 } + i \delta \right) ^ { - 1 } V | \Psi ^ { ( + ) } > \;
Z = 0
\gneq
U = \Bar { v }
\mathbb { R } \subset { } ^ { * } \mathbb { R }
\widetilde { D A }
\overline { { p } } , \overline { { \rho } } _ { d } , \overline { { \rho } } _ { v } , \overline { { T } }
\times
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \sin k \theta } & { = { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } \theta - \cos \left( \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \theta \right) } { 2 \sin { \frac { 1 } { 2 } } \theta } } } \\ { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \cos k \theta } & { = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } \theta + \sin \left( \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \theta \right) } { 2 \sin { \frac { 1 } { 2 } } \theta } } } \end{array} }
x - y
\alpha

y = H
S _ { Q } ( t ) = P ( T > t \mid W = 0 )
\begin{array} { r l } { J _ { 1 , \tau } ( \vec { y } ) = \ } & { G _ { 1 , \tau } ( u _ { \bot } ( 1 - T _ { 1 } ) y _ { 1 } + ( 1 - u _ { \bot } ) ( 1 - T _ { 1 } ) y _ { 2 } + u _ { \bot } T _ { 1 } y _ { 3 } , ( u _ { \Delta } ( 1 - T _ { 1 } ) ) ^ { 2 } y _ { 4 } + ( ( 1 - u _ { \Delta } ) ( 1 - T _ { 1 } ) ) ^ { 2 } y _ { 5 } + ( u _ { \Delta } T _ { 1 } ) ^ { 2 } y _ { 6 } } \\ & { + 2 u _ { \Delta } ( 1 - T _ { 1 } ) ^ { 2 } ( 1 - u _ { \Delta } ) ( 1 - T _ { 1 } ^ { 2 } ) y _ { 7 } + 2 u _ { \Delta } ( 1 - T _ { 1 } ) u _ { \Delta } T _ { 1 } y _ { 8 } + 2 ( 1 - u _ { \Delta } ) u _ { \Delta } T _ { 1 } ( 1 - T _ { 1 } ) ( 1 - T _ { 1 } ^ { 2 } ) y _ { 9 } ) } \end{array}
\upbeta / \upnu
G _ { \alpha \beta } ( r ) = a _ { 1 } \left( a _ { 2 } \delta _ { \alpha \beta } + \frac { r _ { \alpha } r _ { \beta } } { r ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { r }
\Pi _ { 4 }
\mathbb { E } [ e ^ { n t \xi } ]
\hat { \eta } ( \hat { r } , 0 ) = \hat { a } _ { 0 } \exp \left( - \frac { \hat { r } ^ { 2 } } { \hat { d } ^ { 2 } } \right) \left[ 1 - \left( \frac { \hat { r } } { \hat { d } } \right) ^ { 2 } \right] , \; \hat { a } _ { 0 } > 0
\Delta \Pi
( \Delta \epsilon ) ^ { * } = \epsilon ^ { * }

( \theta , \varphi )
C _ { \mathrm { s u p e r } } - C _ { \mathrm { n o r m a l } } = { \frac { T } { 4 \pi } } \left( { \frac { d H _ { \mathrm { c } } } { d T } } \right) _ { T = T _ { \mathrm { c } } } ^ { 2 }
\Delta \approx 3 . 9
U / \Gamma
j + 1
k _ { 3 } \sim \pm ( 1 + i ) \, \omega ^ { 1 / 2 } \, \nu _ { \mathrm { n c } } ^ { 1 / 2 } \frac { \chi + 2 } { 2 c \, ( \chi + 1 ) ^ { 1 / 2 } } = \pm \frac { 1 + i } { 2 \epsilon ^ { 1 / 2 } } ( \chi + 2 ) ^ { 1 / 2 } \frac { \omega } { c _ { \mathrm { n } } }
4 . 6 \%
\tilde { \Omega } _ { D } ^ { \, ^ { \bullet } } ( { \mathcal E } ) \ : = \, t i l d e { \Omega } _ { D } ^ { \, ^ { \bullet } } ( { \mathcal A } ) \otimes _ { { \mathcal A } } { \mathcal E } \ ;
T
\gamma = 3 . 1
A B

\begin{array} { r } { H | \psi _ { n } ^ { R } \rangle = E _ { n } | \psi _ { n } ^ { R } \rangle ; \, \, \, \, H ^ { T } | \psi _ { n } ^ { L } \rangle ^ { \ast } = E _ { n } | \psi _ { n } ^ { L } \rangle ^ { \ast } . } \end{array}
L _ { 2 } ( e _ { \rho } ) = \sqrt { \int ( \rho _ { e x a c t } - \rho _ { n u m } ) ^ { 2 } d V } ,
L + V
T _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n | 1 } = \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { + \infty } a _ { l n n ^ { \prime } } w _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n ^ { \prime } | 2 } .
x / c _ { \mathrm { ~ h ~ } } = 0 . 0 1 , 0 . 0 2
\langle \Delta U _ { \lambda ^ { N _ { \mathrm { t } } } } \rangle _ { B | A , N _ { \mathrm { t } } }


1 / 2
\frac { \partial \varepsilon } { \partial t } + \pmb { u } \cdot \nabla \varepsilon = \nabla \cdot \left( \nu _ { e f f , \varepsilon } \nabla \varepsilon \right) + C _ { \varepsilon 1 } \frac { \varepsilon } { k } P _ { k } - C _ { \varepsilon 2 } \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { k } ,
w _ { r m s }
\%
C = S ^ { - } S ^ { + } + \frac { \sin \gamma S ^ { 3 } \, \sin \gamma ( S ^ { 3 } + 1 ) } { \sin ^ { 2 } \gamma } \, .
\sigma _ { q ^ { * } g ; n _ { g } } ^ { ( I ) } \propto \frac { 1 } { n _ { g } ! } \left( \frac { 1 } { \alpha _ { s } } \right) ^ { n _ { g } } \exp ( - 4 \pi / \alpha _ { s } ) .
\mathbf { F } \left( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } \right) = { \boldsymbol { 0 } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { r _ { * } \to - \infty } ( u _ { \mathrm { h o r } } ^ { \prime } + i \widetilde { \omega } u _ { \mathrm { h o r } } ) ( r _ { * } ) = } & { \: 0 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { r _ { * } \to + \infty } ( u _ { \mathrm { i n f } } ^ { \prime } - i \omega u _ { \mathrm { i n f } } ) ( r _ { * } ) = } & { \: 0 , } \\ { | u _ { \mathrm { h o r } } | ( - \infty ) = | u _ { \mathrm { i n f } } | ( + \infty ) = 1 . } \end{array}

\begin{array} { r } { g = \frac { \psi } { \sqrt { V - c } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( L _ { < } \left( S _ { k _ { n } ; n } \right) > ( 2 \sqrt { n k _ { n } } - k _ { n } ) ( 1 + \varepsilon ) \right) \leq } & { \ \mathbb { P } \left( E _ { n } ^ { \lambda _ { n } } \mathrm { ~ d o e s ~ n o t ~ o c c u r } \right) } \\ { + } & { \ \mathbb { P } \left( \mathcal { L } _ { < } \left( \Pi _ { n k _ { n } , n } ^ { ( \lambda _ { n } ) } \right) > ( 2 \sqrt { n k _ { n } } - k _ { n } ) ( 1 + \varepsilon ) \right) } \\ { \leq } & { \ n \exp \left( - \frac { 1 } { 8 } k _ { n } ^ { \alpha } \right) \qquad \mathrm { ( u s i n g ~ ) } } \\ { + } & { \ \mathbb { P } \left( \mathcal { L } _ { < } \left( \Pi _ { n k _ { n } , n } ^ { ( \lambda _ { n } ) } \right) > ( 1 + \delta _ { n } ) ( 2 \sqrt { n k _ { n } } - k _ { n } ) \frac { 1 + \varepsilon } { 1 + \delta _ { n } } \right) } \\ { \leq } & { \ n \exp \left( - \frac { 1 } { 8 } k _ { n } ^ { \alpha } \right) } \\ { + } & { \ \mathbb { P } \left( \mathcal { L } _ { < } \left( \Pi _ { n k _ { n } , n } ^ { ( \lambda _ { n } ) } \right) > ( 2 \sqrt { n k _ { n } ( 1 + \delta _ { n } ) } - k _ { n } ( 1 + \delta _ { n } ) ) \frac { 1 + \varepsilon } { 1 + \delta _ { n } } \right) } \\ { \leq } & { \ n \exp \left( - \frac { 1 } { 8 } k _ { n } ^ { \alpha } \right) + \exp ( - \tilde { g } ( \varepsilon / 2 ) ( \sqrt { n k _ { n } } - k _ { n } ) ) , } \end{array}
Q _ { , t } + \nabla \cdot f ( Q , \nabla Q ) = h ( Q , \nabla Q ) , \; \; \; \; \; Q ( \cdot , 0 ) = \mathring { Q } ( \cdot ) ,
2 5
I = \cap _ { 1 } ^ { r } Q _ { i }
\bar { r } _ { \mathrm { t x } } = ( r _ { \mathrm { t x } } , \theta _ { \mathrm { t x } } , \varphi _ { \mathrm { t x } } )
\mathbf { g }
C _ { m } = 1 + C _ { a }
\epsilon .
\mathbf { B }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } [ \lambda ^ { \tau _ { h } ^ { \eta } } ] } & { \le } & { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \mathbb { E } [ \lambda ^ { \tau _ { h } ^ { k } } \mathbb { I } _ { \eta \ge k } ] } \\ & { = } & { \mathbb { E } [ \lambda ^ { \tau _ { h } } \mathbb { I } _ { \eta \ge 1 } ] + \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \mathbb { E } [ \mathbb { I } _ { \eta \ge k } \lambda ^ { \tau _ { h } ^ { k - 1 } } \mathbb { E } [ \lambda ^ { \tau _ { h } \circ \theta ^ { \tau _ { h } ^ { k - 1 } } } | { \mathcal F } _ { \tau _ { h } ^ { k - 1 } } ] ] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal E } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } , ( 1 ) , \mathrm { X C } } \! \! } & { = } & { \! \frac { 1 } { 1 + \lambda ^ { 2 } } \! \! \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \mathrm { d } x \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \frac { \mathrm d k } { \pi } \frac { \kappa ^ { 2 } e ^ { - 2 \kappa | x | } } { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } \frac { \lambda ^ { 2 } - s _ { k } ^ { 2 } } { 1 - s _ { k } ^ { 2 } } f _ { k } ( x ) , \; \; \; \; } \end{array}
G ^ { \alpha \beta } + \Lambda g ^ { \alpha \beta } = { \frac { \kappa } { \mu _ { 0 } } } \left( { F ^ { \alpha } } ^ { \psi } { F _ { \psi } } ^ { \beta } + { \frac { 1 } { 4 } } g ^ { \alpha \beta } F _ { \psi \tau } F ^ { \psi \tau } \right) .
\begin{array} { r l } { \textbf { f } _ { * } | \mathcal { D } , \textbf { X } _ { * } } & { { } \sim \mathcal { N } ( \mathbb { E } [ \textbf { f } _ { * } ] , \textrm { c o v } ( \textbf { f } _ { * } ) ) , \ \textrm { w h e r e } } \\ { \mathbb { E } [ \textbf { f } _ { * } ] } & { { } = \hat { k } _ { L } ( \textbf { L } _ { * } , \textbf { L } ) \hat { k } _ { y } ^ { - 1 } \textbf { y } , } \\ { \textrm { c o v } ( \textbf { f } _ { * } ) } & { { } = \hat { k } _ { L } ( \textbf { L } _ { * } , \textbf { L } _ { * } ) - \hat { k } _ { L } ( \textbf { L } _ { * } , \textbf { L } ) \hat { k } _ { y } ^ { - 1 } \hat { k } _ { L } ( \textbf { L } , \textbf { L } _ { * } ) , } \end{array}
\Theta _ { B } = \frac { 1 } { | { \cal { B } } | } \sum _ { i \in { \cal { B } } } \theta _ { i } ^ { B } , \; \; \Theta _ { R } = \frac { 1 } { | { \cal { R } } | } \sum _ { j \in { \cal { R } } } \theta _ { j } ^ { R } .
f ^ { \prime \prime } ( x ) + \lambda f ( x ) = 0

C = \left( \begin{array} { c c c c } { { q } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { q ^ { - 1 } } } \end{array} \right) \nonumber
G = 0 . 0 8 5 0 \pm 0 . 0 0 0 2
\mathcal { L }
\eta < 1
N = 1 0
,
q ^ { \mu } D _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ( q ) = q ^ { \mu } D _ { \mu \nu } ( q ) = - \xi { \frac { q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } } ,
d ( a _ { m } , P _ { n } ^ { i } ) = \operatorname* { i n f } _ { a _ { n } \in P _ { n } ^ { i } } d ( a _ { m } , a _ { n } )
P
\Delta x _ { _ { D } } ^ { \phi } = \frac { \pi f P _ { 0 } } { 4 g H } \frac { 4 \pi r _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { P _ { b } = \frac { 1 } { 1 + \exp ( - \beta ( b + \alpha ) ) } . } \end{array}

\hat { \Delta } _ { k j } \ = ( \hat { c } _ { k \uparrow } \hat { c } _ { j \downarrow } - \hat { c } _ { k \downarrow } \hat { c } _ { j \uparrow } ) \exp ( - i ( k + j - 2 ) \theta / L ) / \sqrt { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbb E \widehat Z _ { N } ^ { 2 } } & { \leq \sum _ { \sigma , \tau } \exp \Bigl ( \sum _ { i < j } \sigma _ { i } \sigma _ { j } \tau _ { i } \tau _ { j } \mathbb E \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( \beta J ) \Bigr ) } \\ & { \leq \sum _ { \sigma , \tau } \exp \Big ( \frac { 1 } { 2 } \Big ( \sum _ { i \leq N } \sigma _ { i } \tau _ { i } \Big ) ^ { 2 } \mathbb E \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( \beta J ) \Big ) \leq 4 ^ { N } \big ( 1 - N \mathbb E \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( \beta J ) \big ) ^ { - 1 / 2 } . } \end{array}
C _ { \mathrm { p e r f e c t - C S I } } = E \left[ \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { Q } ; \, { \mathrm { t r } } ( \mathbf { Q } ) \leq 1 } \log _ { 2 } \operatorname* { d e t } \left( \mathbf { I } + \rho \mathbf { H } \mathbf { Q } \mathbf { H } ^ { H } \right) \right] = E \left[ \log _ { 2 } \operatorname* { d e t } \left( \mathbf { I } + \rho \mathbf { D } \mathbf { S } \mathbf { D } \right) \right]
\left( \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } X ^ { i } \right) \cdot \left( \sum _ { j = 0 } ^ { m } b _ { j } X ^ { j } \right) = \sum _ { k = 0 } ^ { n + m } c _ { k } X ^ { k }
\omega _ { x }
0 . 9 7 \pm 0 . 0 2
7 0 \%
_ 2
\mu < 0
B _ { \theta } ( t ) = \sqrt { \frac { 1 6 n a _ { 1 1 } ^ { 3 } } { \pi } } \left( \frac { a _ { 1 2 } } { a _ { 1 1 } } \right) ^ { 2 } \int \mathrm { d } x \frac { x z ( u ) ^ { 2 } \left[ 1 - \cos \left( x ^ { 2 } \frac { t } { t _ { n } } + x \frac { t } { t _ { n } } \sqrt { x ^ { 2 } + w ( u ) } \right) \right] } { ( x + \sqrt { x ^ { 2 } + w ( u ) } ) ^ { 2 } \sqrt { x ^ { 2 } + w ( u ) } } .
\delta t = 1 0
1 0 ^ { - 2 } \ \mathrm { m y ^ { - 1 } }
\times
C _ { \mathrm { ~ e ~ t ~ h ~ a ~ n ~ o ~ l ~ } } < 0 . 3

r = \sqrt { \epsilon \left[ \frac { R + R _ { s } - 1 - \epsilon } { 1 + \epsilon } \right] } .

B _ { 0 }
f
\exp ( \mathrm { e } ^ { t } - 1 ) = \exp ( \mathrm { e } ^ { x + t } - \mathrm { e } ^ { x } ) | _ { x = 0 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { F _ { n } ( 1 , 1 , \cdots , 1 ) } { n ! } t ^ { n } \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { B ( n ) } { n ! } t ^ { n } .
3
u = G _ { 1 } ( u )
\begin{array} { r } { C ( \Omega _ { t } ^ { \mathbf { c } , \mathbf { d } } , \Omega _ { t ^ { \prime } } ^ { \mathbf { c ^ { \prime } } , \mathbf { d ^ { \prime } } } ) ( 0 , \tau _ { 2 } ) = \! C ( \mathbf { A } ^ { t } , \mathbf { A } ^ { t ^ { \prime } } ) ( 0 , \tau _ { 2 } ) D E \! + C ( \mathbf { A } ^ { t } , \mathbf { A } ^ { t ^ { \prime } } ) ( 0 , \tau _ { 2 } - \prod _ { j = 1 } ^ { b } q _ { j } ^ { n _ { j } } ) D E ^ { \prime } . } \end{array}
c
\tilde { q }
\eta _ { n e t } = \frac { 1 } { \mu } \mathrm { l n } \frac { 1 - P _ { N I } } { 1 - P _ { I } } ,
\begin{array} { r l } { \Psi _ { 1 } = } & { { } { \hat { G } } _ { 1 , 1 } \hat { \mathbf { B } } _ { 1 , 0 } \Psi _ { 0 } + { \hat { G } } _ { 1 , N } \hat { \mathbf { B } } _ { N , N + 1 } \Psi _ { N + 1 } \; , } \\ { \Psi _ { N } = } & { { } { \hat { G } } _ { N , 1 } \hat { \mathbf { B } } _ { 1 , 0 } \Psi _ { 0 } + { \hat { G } } _ { N , N } \hat { \mathbf { B } } _ { N , N + 1 } \Psi _ { N + 1 } \; , } \end{array}
\vec { v } = \vec { v } ^ { \mathrm { ~ s ~ s ~ } }
f ( x ) = ( x + 1 ) ( x ^ { 2 } + 1 )
= 1 0 0
\mathrm { ~ N ~ u ~ l ~ l ~ S ~ t ~ a ~ t ~ i ~ s ~ t ~ i ~ c ~ } [ \hat { \mathcal { L } } ] = | E _ { 0 } [ \mathcal { L } ( X ) ] - E _ { 0 } [ \hat { \mathcal { L } } ( X ) ] |
g _ { + , \mu \nu } ^ { N H } = g _ { - , \mu \nu } ^ { N H }
R = k [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ] / \langle f _ { 1 } , \ldots , f _ { m } \rangle ,
P o
\xi ^ { i } = - { \frac { \rho d x _ { 0 } ^ { i } } { D ^ { 3 / 2 } } } - { \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { i } [ 2 \rho ^ { 2 } + ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } ] d \rho } { \rho ^ { 2 } D ^ { 3 / 2 } } } , \quad \quad \omega _ { ( 0 , 1 ) } ^ { u } = q ^ { t } I _ { u } \xi = - { \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { t } I ^ { u } d x _ { 0 } } { D ^ { 2 } } } .
K _ { ( h ) } ^ { d } \simeq { \frac { 1 } { ( d - 1 ) } } { \frac { 1 } { \Sigma _ { d } } } \left( { \frac { 1 } { \rho ^ { d - 1 } } } + { \frac { b _ { 0 } ^ { ( d ) } h } { \rho ^ { d - 2 } } } + . . . + { \frac { b _ { k } ^ { ( d ) } h ^ { k } } { \rho ^ { d - k - 1 } } } + . . . + b _ { d - 1 } ^ { ( d ) } h ^ { d - 1 } \ln ( \rho h ) \right) ~ ~ ,
\left. J _ { l } ( \lambda r ) \right| _ { r = a } = 0 \, { , } \quad \left. J _ { l } ^ { \prime } ( \lambda r ) \right| _ { r = a } = 0 \, { . }


p = \rho _ { m } R T = \rho _ { m } C ^ { 2 }
:
\mathrm { S c }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { I } ( t ) } & { = } & { \sum _ { m } \omega _ { m } \hat { a } _ { m } ^ { \dag } \hat { a } _ { m } + \sum _ { i } \Omega _ { i } \Big [ \cos \left( \mu t - \phi _ { i } \right) } \\ & { } & { - \sin \left( \mu t - \phi _ { i } \right) \sum _ { m } \eta _ { i , m } \left( \hat { a } _ { m } ^ { \dag } + \hat { a } _ { m } \right) \Big ] \hat { \sigma } _ { i } ^ { z } . } \end{array}
\mathbf { \hat { m } } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { \hat { m } _ { 0 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { - Q + 1 } } & { \hat { m } _ { - Q } } & { \hat { m } _ { - Q - 1 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { - 2 Q } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { \hat { m } _ { + Q - 1 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { 0 } } & { \hat { m } _ { - 1 } } & { \hat { m } _ { - 2 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { - Q - 1 } } \\ { \hat { m } _ { + Q } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { + 1 } } & { \hat { m } _ { 0 } } & { \hat { m } _ { - 1 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { - Q } } \\ { \hat { m } _ { + Q + 1 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { + 2 } } & { \hat { m } _ { + 1 } } & { \hat { m } _ { 0 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { - Q + 1 } } \\ { \vdots } & { } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \hat { m } _ { + 2 Q } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { + Q + 1 } } & { \hat { m } _ { + Q } } & { \hat { m } _ { + Q - 1 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { 0 } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \lambda ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { \partial \lambda ^ { 2 } } \lambda ^ { 2 } + B \lambda + C } \\ { B = \frac { \partial n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { \partial \lambda } - \frac { \partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { \partial \lambda ^ { 2 } } \lambda _ { 0 } } \\ { C = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { \partial \lambda ^ { 2 } } \lambda _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { \partial n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { \partial \lambda } \lambda _ { 0 } + n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ 0 ~ } } , } \end{array}
h _ { \beta } ^ { k + 1 }
\mathrm { ( r a d / K ) }
\ell = 0 , 1 , 2 , \dots , n - 1
\mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } ( B )
\Gamma \left( a \right)
G ^ { \mathrm { r e t } } ( \omega , { \bf x } ) = \frac { i ^ { D } \pi } { 2 ( 2 \pi ) ^ { ( D - 1 ) / 2 } } \left( \frac { \omega } { r } \right) ^ { ( D - 3 ) / 2 } H _ { ( D - 3 ) / 2 } ^ { 1 } ( \omega r ) \, ,
\mathbf { f } _ { \Gamma } = \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } \gamma _ { m } \mathbf { T } _ { m } \mathrm { ~ . ~ }
\operatorname { E } ( | x - \mu | ) = b

f _ { \mathrm { p , v } } = \frac { \phi _ { \mathrm { v } } } { a _ { \mathrm { p } } } \Big \{ k _ { \mathrm { B } } T \big [ \ln ( \phi _ { \mathrm { v } } ) - \ln ( 1 - b _ { 0 } \phi _ { \mathrm { v } } ) - \ln ( 2 \pi ) \big ] + U _ { \mathrm { p , v } } \Big \} ,
E _ { i }
2 : 1
n = 3
E _ { \mathrm { k i n } } ( k _ { h } , k _ { z } )

V = \exp \{ i x ^ { - } ( { \frac { n \pi } { 2 L } } ) { \sigma } ^ { 3 } \}

\eta _ { \alpha \beta } ^ { e q } = - \frac { g _ { E } ^ { 2 } } { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } \; \epsilon _ { \alpha } ( e ) \, \epsilon _ { \beta } ( q ) \; .
P _ { 1 2 9 } N _ { 1 2 9 } = 1 . 6 2 \pm 0 . 0 4 \times 1 0 ^ { 2 4 }
J = 3
\Gamma \in \{ 0 . 2 5 , 1 , 3 \}
L _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left\langle \mathbf v _ { 0 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } & { = - \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { m } } \left\langle \chi _ { m } k _ { i j } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \frac { \partial P _ { 0 } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( \left\langle k _ { i j } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \frac { \partial P _ { 0 } } { \partial x _ { j } } \overline { { c } } _ { 1 } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left\langle v _ { 1 i } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } \\ & { = - \left[ \left\langle \boldsymbol \chi \mathbf k \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \cdot \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 } \right] _ { m i } \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial x _ { m } } \right) } \\ & { \quad - \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( \left[ \left\langle \mathbf k \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \cdot \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 } \right] _ { i } \overline { { c } } _ { 1 } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left\langle v _ { 1 i } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } \\ & { = - \left[ \left( \left\langle \boldsymbol \chi \mathbf k \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \cdot \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 } \right) \cdot \nabla _ { \mathbf x } \right] \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } } \\ & { \quad - \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left( \left\langle \mathbf k \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \cdot \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 } \overline { { c } } _ { 1 } \right) + \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left( \left\langle \mathbf v _ { 1 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } c _ { 0 } \right) } \end{array}
\beta _ { \rho } = \beta _ { u } = \beta _ { p } = 1

\{ Z _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { S }
0 ^ { \circ }
\sim
^ { 3 }
E ( r = 0 )
\begin{array} { r } { \frac 1 2 \kappa _ { i j } m _ { i j } = \frac 1 2 c \omega ( x ) . } \end{array}
^ { 2 }
( \mathrm { { J } , \mathrm { { J _ { p } } ) } }
S _ { E } = \beta M - S _ { f } - \beta Q B _ { \infty } ,
\mathcal { O } \left( \frac { m _ { \phi } \log m _ { \phi } } { \epsilon _ { 3 } ^ { 2 } } \right)
\mathcal { L } _ { \textit { c o n t , i } } = \lambda _ { 1 } \| \hat { y } _ { i } - y _ { i } \| _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \| \hat { y } _ { i } - y _ { i } \| _ { 2 } - \lambda _ { 3 } \cdot \operatorname { S S I M } ( \hat { y } _ { i } , y _ { i } ) + \lambda _ { 4 } \left\| \left( \phi ( \hat { y } _ { i } ) - \phi ( y _ { i } ) \right) \right\| _ { 2 }
c
\langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle = - 1 . 0 \, \mathrm { ~ n ~ A ~ }
{ C _ { d } \equiv } C _ { l } = C _ { h }
T ^ { \prime } \equiv \textrm { d } T / \textrm { d } s
M ^ { \prime }

\tilde { C _ { i j } } = \frac { C _ { i j } } { N _ { j } } N _ { i }
\mathbf { f } \approx B _ { s } \mathbf { u } _ { F S } ^ { k + 1 } + H _ { s } { \mathbf { u } _ { F S } ^ { k + 1 } } ^ { 2 } ,
\Im
( E _ { t , s _ { N } } , E _ { t , p _ { N } } )
d = 1 9 2
f ( x , \tilde { v } , t ) = f _ { 0 } ( x , \tilde { v } , t ) + \varepsilon f _ { 1 } ( x , \tilde { v } , t ) + \varepsilon ^ { 2 } f _ { 2 } ( x , \tilde { v } , t ) + \mathcal { O } ( \varepsilon ^ { 3 } )
_ { \textrm { L } : 3 , \textrm { D } : 3 8 4 , \textrm { M } : 2 0 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
\left. - \frac { 1 } { 4 } e ^ { \varphi } \, { \widetilde F } _ { \mu \nu } ^ { J } { \widetilde F } ^ { J \mu \nu } - \frac { 1 } { \sqrt 2 } e ^ { \varphi } { \widetilde F } _ { \mu \nu } ^ { J } { \widetilde C } ^ { [ \mu } \partial ^ { \nu ] } { \tilde { D } } ^ { J } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { \varphi } { \widetilde C } _ { [ \mu } \partial _ { \nu ] } { \tilde { D } } ^ { J } { \widetilde C } ^ { [ \mu } \partial ^ { \nu ] } { \tilde { D } } ^ { J } \right.
\frac { \partial \Lambda } { \partial \lambda _ { j } } = \Lambda _ { j } , \qquad \Lambda _ { j } \Lambda _ { k } = { \bf 0 } , \quad j \neq k , \qquad \Lambda _ { j } ^ { 2 } = \Lambda _ { j } , \qquad \Lambda _ { j } \Sigma _ { x } = \Sigma _ { x } \Lambda _ { j } ,
G ( y )
\mathbf { S } = i ( \mathbf { B } - \mathbf { C } ^ { T } \mathbf { B } ^ { * - 1 } \mathbf { C } ) ,
\psi
\eta = \eta ( s _ { e } , i _ { e } )
\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
c _ { 1 }
{ \begin{array} { l } { 1 \times 3 ^ { 0 \, \, \, } + } \\ { 1 \times 3 ^ { - 1 \, \, } + 2 \times 3 ^ { - 2 \, \, \, } + } \\ { 1 \times 3 ^ { - 3 \, \, } + 1 \times 3 ^ { - 4 \, \, \, } + 2 \times 3 ^ { - 5 \, \, \, } + } \\ { 1 \times 3 ^ { - 6 \, \, } + 1 \times 3 ^ { - 7 \, \, \, } + 1 \times 3 ^ { - 8 \, \, \, } + 2 \times 3 ^ { - 9 \, \, \, } + } \\ { 1 \times 3 ^ { - 1 0 } + 1 \times 3 ^ { - 1 1 } + 1 \times 3 ^ { - 1 2 } + 1 \times 3 ^ { - 1 3 } + 2 \times 3 ^ { - 1 4 } + \cdots } \end{array} }
r
\nrightarrow
2 \ln \Gamma ( z ) \approx \ln ( 2 \pi ) - \ln z + z \left( 2 \ln z + \ln \left( z \sinh { \frac { 1 } { z } } + { \frac { 1 } { 8 1 0 z ^ { 6 } } } \right) - 2 \right)
\hat { \Psi } _ { \vec { k } s - } \; \longleftrightarrow \; \hat { \Psi } _ { \vec { k } s - } ^ { \dagger } \; .
d { \boldsymbol { \sigma } } = 0
m \geq 0
\zeta = . 6 4
\vee ( \delta \Omega , * \Omega ) = \vee ( \delta F \otimes \varepsilon ^ { 1 } + \delta * F \otimes \varepsilon ^ { 2 } , * F \otimes \varepsilon ^ { 1 } + * * F \otimes \varepsilon ^ { 2 } ) =

G _ { i }
\forall \sigma
\langle \epsilon _ { T } \rangle _ { V , t } = \frac { \kappa _ { f } \Delta ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \langle \boldsymbol { \nabla } \cdot ( \tilde { \lambda _ { c p } } T \boldsymbol { \nabla } T ) \rangle _ { V , t } = \frac { \kappa _ { f } \Delta ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \langle \displaystyle \oint _ { b o u n d a r y } ( \tilde { \lambda _ { c p } } T \boldsymbol { \nabla } T \cdot \boldsymbol { n } ) \rangle _ { t } ;
\beta = 1 2
\textstyle { \bigsqcup _ { \alpha \in A } V _ { \alpha } }
m = + 1
\rho
S _ { M } \; = \; { \frac { 1 } { e ^ { 2 } } } \int _ { \cal B } { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \tilde { A } } _ { \mu } ( p ) { \tilde { M } _ { \mu \nu } } ( p ) { \tilde { A } } _ { \nu } ( - p )
E = 0
\mathbf { x } _ { s }
\omega _ { 3 }
\epsilon _ { x } ^ { \mathrm { ~ N ~ } } = \gamma \beta \tilde { \epsilon } _ { x }
T
h ( x ) = h _ { e }
\dim \mathcal { Q } _ { \boldsymbol { L } , \boldsymbol { P } } ^ { \mathcal { B } , \boldsymbol { M } , \boldsymbol { \rho } } \times _ { \mathcal { B } / W } \mathcal { B } \le \dim \mathcal { Q } _ { \boldsymbol { L } , \boldsymbol { P } } \times _ { \mathcal { B } / W } \mathcal { B } + 2 d + \dim Z ( \boldsymbol { m } ) \cap \mathcal { B } - \dim \mathcal { B } .
\mathrm { F P C _ { o u t } }
X _ { i } = \frac { x _ { i } } { 1 - w } \mathrm { ~ ~ ~ a n d ~ ~ ~ } { \tilde { X } } _ { i } = \frac { x _ { i } } { 1 + w } .
\mathbf { 0 . 7 3 9 6 }
I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; \Delta \theta ^ { n } )
y = 0
5 0 \pm 0 . 2 \
\lambda
s = 1
\omega \to 0
R ( n ) = \operatorname* { m a x } _ { \{ \Pi _ { i } \} } R ( { \{ \Pi _ { i } \} } ) \le \operatorname* { m a x } _ { \{ \Pi _ { i } \} } R ( { \mathrm { \textbf { s y m } } \{ \Pi _ { i } \} } ) = 2 \operatorname* { m a x } _ { \{ \alpha _ { i } \hat { n } _ { i } \} } \mathrm { i n r } ( \mathfrak { m } _ { \{ \Pi _ { i } \} } ^ { * } ) = \operatorname* { m a x } _ { \{ \alpha _ { i } \hat { n } _ { i } \} } \operatorname* { m i n } _ { \hat { x } } \sum _ { i } \alpha _ { i } | \langle \hat { n } _ { i } , \hat { x } \rangle |
2 . 6 7
\phi = O _ { 1 } G ^ { - 1 } ( q _ { 1 } ) + G ^ { - 1 } ( q _ { 2 } ) O _ { 2 } ,
2 0 0
\frac { d } { d t } \langle \mathbf { r } \rangle = \frac { 1 } { \hbar } \langle \nabla _ { \mathbf { k } } \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) \rangle + \frac { 2 } { \hbar } \langle [ \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) , \mathbf { r } ] \rangle + \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { r } \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle - \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { r } \rangle \langle \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle .
{ k _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \sin 2 \theta } / ( { k _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } + ( 2 J ) ^ { 2 } } )
\tau _ { b }
V
k ^ { \nu } = \left( \begin{array} { c } { { m } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)
1 5
x ^ { * } = G ( x ^ { * } ; y ) = G _ { \theta } ( x ^ { * } - \lambda A ^ { * } ( A x ^ { * } - y ) ) .
\boldsymbol { F } _ { u } \equiv F _ { u } \mathbf { u } \equiv \Big [ \frac { 1 - \operatorname { t a n h } ( \frac { 2 } { \Delta } ( x + \frac { L _ { x } - l _ { f } } { 2 } ) ) } { \eta _ { u } } + \frac { 1 + \operatorname { t a n h } ( \frac { 2 } { \Delta } ( x - \frac { L _ { x } - l _ { f } } { 2 } ) ) } { \eta _ { u } } \Big ] \mathbf { u } ,
q
\begin{array} { r l } & { \varepsilon ( \partial _ { t } d _ { j } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 \gamma } ( 3 d _ { j } + \frac { 3 \sqrt { 2 } } { \sqrt { 5 } } b _ { j } ) ) + \frac { 3 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } } ( \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { x ^ { j } } + \gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } E _ { j } ) c } \\ & { \ \ \ + \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } ( \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { x _ { k } } + \gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } E _ { k } ) \langle \mathfrak h _ { j k } , \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } f \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } + \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 0 } } \partial _ { x _ { k } } \langle \mathfrak h _ { j k l l } , f \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } } \\ & { \ \ \ + \frac { 1 } { \sqrt { 1 0 } } \langle \mathfrak h _ { j l l } , \mathcal L _ { \gamma } f + \mathcal M _ { \gamma , F _ { + } } f \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } = \langle \mathfrak h _ { j l l } , - e ^ { \gamma \psi } \mathcal M _ { \gamma , F _ { + } } \mathfrak h + \Gamma _ { \gamma } ( f , f ) \rangle . } \end{array}
n
N _ { T }
\begin{array} { r } { u ( x , t ) = v ( x ) \exp ( - i \omega ( t ) t ) \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \omega ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \omega ^ { - } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } t < 0 , } \\ { \omega ^ { + } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } t \geq 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
g
9 8 \%
\omega _ { n } = \omega _ { \mathrm { D } } \pm ( c ^ { 2 } v _ { \mathrm { D } } / \sqrt { 2 } \omega _ { \mathrm { D } } ) \sqrt { B _ { \mathrm { e f f } } \lvert n \rvert }
\displaystyle \left( \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { G } ( z , x , u ( s - ) ) \tilde { N } ( d s , d z ) \right) _ { t \geq 0 } ,
N _ { S C } ^ { B }
( L _ { x } , L _ { y } , 3 h _ { 0 } )
\mathcal { L } ( u ) = u _ { t } + c u _ { x } - \nu u _ { x x }
\pm 0 . 0 1
\sigma _ { t o t a l } ( s _ { p \overline { { { p } } } } ) \approx \sigma _ { S O F T } ^ { i n c } ( s _ { p \overline { { { p } } } } ) + \sigma _ { H } ^ { i n c } ( s _ { p \overline { { { p } } } } )
k _ { \nu } = \sqrt { 2 \mu \left( E - E _ { 2 b } \right) }
f
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \int _ { t _ { \mathrm { t h e n } } } ^ { t _ { \mathrm { n o w } } } { \frac { d t } { a } } - \int _ { t _ { \mathrm { t h e n } } + \lambda _ { \mathrm { t h e n } } / c } ^ { t _ { \mathrm { n o w } } + \lambda _ { \mathrm { n o w } } / c } { \frac { d t } { a } } } \end{array}
\sigma Q _ { i } v _ { i }
\mathrm { S N R _ { J } } \propto \sqrt { Q }
\begin{array} { l } { \displaystyle \psi ( \boldsymbol { r } ; z ) \, = \, - \frac { \mathrm { i } \, U } { 2 \pi } \, \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \, \mathrm { d } ^ { 2 } \rho \, \psi _ { 0 } ( \boldsymbol { \rho } ) \, \exp \left( \frac { \mathrm { i } U } 2 \, \left| \boldsymbol { r } \, - \, \boldsymbol { \rho } \right| ^ { 2 } \right) \, , } \end{array}
9 . 3
t = \tau _ { \mathrm { c o o l } }
m _ { p }
\{ \phi , \, \, \, \, H ^ { \prime } , \, \, \, \, \overline { { { H } } } ^ { \prime } \} \rightarrow e ^ { - \frac { 2 \pi i } { 3 } } \{ \phi , \, \, \, \, H ^ { \prime } , \, \, \, \, \overline { { { H } } } ^ { \prime } \}
\ensuremath { \vert \bar { \Psi } _ { I } \rangle } = \ensuremath { \vert \Phi _ { I } \rangle } - c _ { I } \; \ensuremath { \vert \Psi _ { 0 } \rangle } ,
\widetilde { B D } = \widetilde { D B } = 1
\rho ( r )
\hat { H } = \vec { \hat { p } } \cdot \Omega ( \vec { f } ( \vec { x } , t ) ) = \vec { \hat { p } } \cdot \Omega ( \vec { \hat { q } } ) .
z = 0
4
2
\frac { \partial \tilde { Q } _ { 0 } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } | _ { x _ { 0 } = L } = 0
\begin{array} { r l } { | r | ^ { 2 } + | t | ^ { 2 } } & { { } = 1 } \\ { r t ^ { * } + r ^ { * } t } & { { } = 0 } \end{array}
x + y = z
\boldsymbol { S _ { a a } } = \boldsymbol { a } \boldsymbol { a } ^ { H } = \boldsymbol { \tilde { \Lambda } }
Z ( k , z ) = e ^ { i | k | z } \, \, \, \, \, \, \mathrm { o r } \, \, \, \, \, \, e ^ { - i | k | z }
t


> 0

\kappa - \omega
I

x -

\frac { \partial \mathbf { E } ( \mathbf { x } _ { p } ( t ) ) } { \partial t } = \mathbf { U } _ { p } \cdot \nabla \mathbf { E }
\left[ \hat { v } _ { j } , \hat { v } _ { k } \right] = - \frac { i e \hbar } { m ^ { 2 } } \left\{ \left[ \nabla _ { j } , A _ { k } \right] + \left[ A _ { j } , \nabla _ { k } \right] \right\} = - \frac { i e \hbar } { m ^ { 2 } } \left\{ \frac { \partial A _ { k } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial A _ { j } } { \partial x _ { k } } \right\} = - i \frac { e \hbar } { m ^ { 2 } } \epsilon _ { j k l } B _ { l } \; .
0 . 1
\{ K ^ { 1 } , T ^ { 1 } , K ^ { 2 } , T ^ { 2 } , . . . , K ^ { l } , T ^ { l } \}
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { I f } ~ | F _ { s b } | > G + F _ { b } + F _ { d } + F _ { a } + F _ { h } , } & { \mathrm { t h e ~ p a r t i c l e ~ b o u n c e s ~ e v e n ~ w i t h o u t ~ j e t ; } } \\ { \mathrm { I f } ~ | F _ { s b } | \leq G + F _ { b } + F _ { d } + F _ { a } + F _ { h } , } & { \mathrm { t h e ~ p a r t i c l e ~ c o u l d ~ n o t ~ b o u n c e ~ w i t h o u t ~ j e t . } } \end{array} \right.
\left( \frac { k _ { z } } { k _ { h } } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \left[ - ( N / ( 2 \Omega ) ) ^ { 2 } + \sqrt { ( N / ( 2 \Omega ) ) ^ { 4 } + 8 ( N / ( 2 \Omega ) ) ^ { 2 } } \right] ,
{ \hat { \nabla } } _ { a } { \hat { \nabla } } _ { a } { \hat { A } } = - \sum _ { J = 0 } ^ { N } \sum _ { m = - J } ^ { J } A _ { J m } [ { \hat { S } } _ { a } , [ { \hat { S } } _ { a } , { \hat { Y } } _ { m } ^ { J } ] ] = - \sum _ { J = 0 } ^ { N } \sum _ { m = - J } ^ { J } J ( J + 1 ) A _ { J m } { \hat { Y } } _ { m } ^ { J } .
{ \mathbb { V } } ^ { n } \times \mathbb { R } _ { + }
1 / k
\mathrm { ~ M ~ T ~ F ~ } _ { r }

N _ { i }
n \ln \left( e ^ { - \delta } + e ^ { - w } + \frac { e ^ { - w } } { w - z _ { o } - \delta } \right) \sim \ n \left[ ( e ^ { - \delta } - 1 ) + e ^ { - w } + \frac { e ^ { - w } } { w - z _ { o } - \delta ( n ) } \right] \ =
p
\tilde { F } _ { \Lambda } ( x ) = \omega ( x ) F _ { \Lambda } ( x )
\begin{array} { r l r } { W } & { = } & { \int d \mathrm { \bf ~ r } \psi ^ { * } H \psi } \\ & { = } & { \int d \mathrm { \bf ~ r } \psi ^ { * } \left[ \frac { 1 } { 2 m } \left( - i \hbar \nabla - q \mathrm { \bf ~ A } \right) ^ { 2 } + q A _ { 0 } - g \frac { q } { 2 m } \; \; \mathrm { \bf ~ s } _ { o p } \cdot \mathrm { \bf ~ B } \right] \psi \; . } \end{array}
V _ { \mathrm { m o d e l } } = V _ { \mathrm { a p p l i c a t i o n } } \times 2 1 . 9
\eta = 0 . 1
\gamma _ { m _ { c } } ( a ) ~ = ~ - ~ \frac { 3 } { 8 } C _ { A } a ~ - ~ C _ { A } ^ { 2 } \left( 1 8 \alpha + 9 5 \right) \frac { a ^ { 2 } } { 9 6 } ~ + ~ O ( a ^ { 3 } ) ~ .
x _ { 0 }
( 2 \pi ) ^ { 8 } \Delta ( p _ { 1 } ) \Delta ( p _ { 2 } ) G ( p _ { 1 } p _ { 2 } ; p _ { 1 } ^ { \prime } p _ { 2 } ^ { \prime } ) = { \delta ( p _ { 1 } - p _ { 1 } ^ { \prime } ) \delta ( p _ { 2 } - p _ { 2 } ^ { \prime } ) } \, \nonumber + \int d p _ { 1 } ^ { \prime \prime } d p _ { 2 } ^ { \prime \prime } K ( p _ { 1 } p _ { 2 } ; p _ { 1 } ^ { \prime \prime } p _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) G ( p _ { 1 } ^ { \prime \prime } p _ { 2 } ^ { \prime \prime } ; p _ { 1 } ^ { \prime } p _ { 2 } ^ { \prime } )
n = 1
z \sim 5
N _ { i }
I _ { P } = \iiint _ { Q } \rho \left( x , y , z \right) \left\| \mathbf { r } \right\| ^ { 2 } \mathrm { d } V
\Omega
n _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { i d e a l } }
3 6
v _ { \mathrm { ~ C ~ J ~ } }

\sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , u ) { \frac { \partial u } { \partial x _ { i } } } = c ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , u ) .
{ \frac { h d } { k } } = { 0 . 0 2 3 } \, \left( { \frac { j d } { \mu } } \right) ^ { 0 . 8 } \, \left( { \frac { \mu c _ { p } } { k } } \right) ^ { n }
\theta = 9 0 ^ { \circ }

\textrm { H }
\begin{array} { r l r } { \mathscr { I } _ { l a b } ^ { g } ( \tau ) } & { = } & { \chi _ { g } ^ { 2 } ( t ) / \left( \Delta X \right) ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { g ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 ( 1 - g ^ { 2 } ) ^ { 3 } } + \frac { g ^ { 2 } \pi ^ { 2 } ( 2 + g ^ { 4 } ) } { ( 1 - g ^ { 2 } ) ^ { 4 } \eta } \gamma } \\ & { } & { + \frac { g ^ { 2 } \pi ^ { 2 } E } { 4 ( 1 - g ^ { 2 } ) ^ { 6 } \eta ^ { 2 } } \gamma ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \gamma ^ { 3 } ) . } \end{array}

f = 2 \Omega \sin ( \phi )
\ensuremath { | n \, ( { I J } ) F M _ { F } \rangle } = \sum _ { M _ { J } M _ { I } } C _ { J M _ { J } I M _ { I } } ^ { F M _ { F } } \ensuremath { | n \, J M _ { J } \rangle } \ensuremath { | I M _ { I } \rangle } \, ,
\langle \mathrm { V A C } | V _ { \mu } | \phi ( \epsilon ) \rangle = f _ { \phi } \epsilon _ { \mu } ,
T A = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 9 8 . 1 0 + 6 1 . 7 5 S ) / 1 0 0 0 \; , } & { S < 3 2 . 3 4 } \\ { ( 7 4 4 . 4 1 + 4 4 . 8 6 S ) / 1 0 0 0 \; , } & { S \geq 3 2 . 3 4 } \end{array} \right.
T _ { p e a k } = \frac { B - C } { B } \tau ~ = \frac { e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } ( \tau _ { z } ( \tau - t _ { c } ) + \tau t _ { c } ) - \tau \tau _ { z } } { ( \tau _ { z } + \tau ) ( e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } - 1 ) } ~ ;
U - T = \sqrt { | w | } { \mathcal { C } } ,
N _ { e }
\psi _ { \alpha } ( x _ { \alpha } , t )
\rho ^ { N } \in C ^ { 0 } ( [ 0 , T ] ; C _ { x } ^ { 0 } ) \subset L ^ { \infty } ( 0 , T ; L _ { x } ^ { r } )
V = 2 \pi \, A \, \frac { S _ { u } \, S _ { v } } { b _ { 1 } \, b _ { 2 } }
i \left( k - 2 \right) : \partial _ { z } g g ^ { - 1 } : \, = \left( \begin{array} { c c } { { - J ^ { 2 } ( z ) } } & { { J ^ { 0 } ( z ) + J ^ { 1 } ( z ) } } \\ { { - J ^ { 0 } ( z ) + J ^ { 1 } ( z ) } } & { { J ^ { 2 } ( z ) } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { u ( t ) } & { { } \leq \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { t } \big | z _ { j } ( s ) - z _ { i } ( s ) \big | \, d s \, + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { t } L \big | z _ { j } ( s ) - z _ { i } ( s ) \big | + 4 N M \varepsilon s \, \, d s \, } \end{array}
| J = 1 / 2 ^ { + } , F = 1 , M = \pm 1 \rangle

\oint _ { C } \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { l } } = \mu _ { 0 } \iint _ { S } \mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } = \mu _ { 0 } I _ { \mathrm { e n c } }
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = f ^ { \mathrm { T S A } } ( L ) \: d \tau + \sqrt { D } \ d W _ { \tau } \ . } \end{array}
\frac { 1 } { 8 \pi G } \partial _ { \mu } \left( \sqrt { - g } \partial ^ { \mu } \mathrm { l n } f \right) = - \sqrt { - g } \left( 2 T _ { 0 } ^ { \ 0 } - T _ { \mu } ^ { \ \mu } \right) \ .
\ominus
3 = - 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } - 4 ^ { 2 } + 5 ^ { 2 }
\Delta \mu ^ { * } = \frac { 1 } { 4 } \ln \frac { K _ { 1 } } { K _ { 0 } }
^ 5

{ \begin{array} { r l } & { c ^ { 2 } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) ^ { 2 } - ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } - ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } - ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) ^ { 2 } } \\ { = } & { c ^ { 2 } ( t _ { 2 } ^ { \prime } - t _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( x _ { 2 } ^ { \prime } - x _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( y _ { 2 } ^ { \prime } - y _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( z _ { 2 } ^ { \prime } - z _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } . } \end{array} }
\begin{array} { r } { T _ { \varphi } ^ { \mu \nu } = 2 e ^ { - 1 } \frac { \delta \overline { { \mathcal { L } } } _ { \varphi } } { \delta g _ { \mu \nu } } = 2 \, e ^ { - 1 } \varphi ^ { \dag } \frac { \delta A _ { \varphi } } { \delta g _ { \mu \nu } } \varphi = 2 \, \overline { { \varphi } } ^ { \dag } \, \frac { \delta A _ { \varphi } } { \delta g _ { \mu \nu } } \, \overline { { \varphi } } } \end{array}
\rho
\mathbf { D } ^ { \mathrm { o } } = \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } \mathbf { G } ^ { \mathrm { o } }
H
2 m
\widehat { \Pi } _ { \alpha \beta \gamma } ^ { A B } = \delta ^ { A B } \, \mathcal { Q } _ { \alpha \beta \gamma } ~ .
B ( Y , Z ) \circ K ( X , Y ) \circ B ( W , X ) \subseteq K ( W , Z ) .
\epsilon \ll 1
\{ \sigma _ { q ( j ) } ^ { x } \} _ { j = 1 , \dots , n _ { \mathrm { s y m } } } \subseteq \{ \sigma _ { q _ { \epsilon } ( j ) } ^ { x } \} _ { j = 1 , \dots , n _ { \epsilon } }
\mathbf { v } = \mathbf { U \Sigma V ^ { \mathrm { ~ T ~ } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbf { u } _ { i } \, \sigma _ { i } \, \mathbf { v } _ { i } ^ { T }
m _ { e } \bar { e } _ { L } e _ { R } ( \sqrt { 2 } H / v ) + m _ { \mu } \bar { \mu } _ { L } \mu _ { R } ( \sqrt { 2 } H / v ) + m _ { \tau } \bar { \tau } _ { L } \tau _ { R } ( \sqrt { 2 } H / v ) + h _ { i j } \bar { l } _ { i L } l _ { j R } \phi + \mathrm { H . c . }
r
\mathbf { r } ^ { \prime } = \mathbf { r } + \mathbf { V } t
[ M _ { \mu \nu } , Z _ { \rho \l } ] = - i ( \eta _ { \mu \rho } Z _ { \nu \l } - \eta _ { \nu \rho } Z _ { \mu \l } - \eta _ { \mu \l } Z _ { \nu \rho } + \eta _ { \nu \l } Z _ { \mu \rho } ) .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } { \tilde { u } } _ { t } { \tilde { v } } _ { x } { \mathrm { d } x } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \tilde { u } } { \tilde { v } } _ { x } { \mathrm { d } x } - \int _ { 0 } ^ { 1 } { \tilde { u } } { \tilde { v } } _ { x t } { \mathrm { d } x } } & { = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \tilde { u } } { \tilde { v } } _ { x } { \mathrm { d } x } - \int _ { 0 } ^ { 1 } { \tilde { u } } { \tilde { u } } _ { x x } { \mathrm { d } x } } \\ & { = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \tilde { u } } { \tilde { v } } _ { x } { \mathrm { d } x } + \| { \tilde { u } } _ { x } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } | \langle x | \psi ( t ) \rangle | ^ { 2 } } & { = - i \langle \psi ( t ) | [ | x \rangle \langle x | , \mathrm { R e } H _ { \mathrm { T B } } ] | \psi ( t ) \rangle } \\ & { + \langle \psi ( t ) | \{ | x \rangle \langle x | , \mathrm { I m } H _ { \mathrm { T B } } \} | \psi ( t ) \rangle . } \end{array}
\sigma _ { q } ^ { } \; \; = \; \; \mid m _ { q } ^ { * 2 } - m _ { q } ^ { 2 } \mid ^ { 0 . 5 }
^ { - 3 }
m ^ { \ddag }
\begin{array} { r l } { \langle L \rangle } & { \approx \biggr \langle \frac { P } { Z } \biggr \rangle \approx \frac { \langle P _ { f l a t } \rangle \sqrt { 1 - \frac { 1 } { N } } } { 6 - \frac { 1 2 } { N } } } \\ { \langle \tau \rangle } & { \approx 2 \langle P \rangle - 2 P _ { 0 } = \tau _ { f l a t } + A _ { \tau } \left( - 1 + \sqrt { 1 - \frac { 1 } { N } } \right) , } \end{array}
Y ( t )
Y \in \mathcal { Y }

\mathrm { B r } = { \frac { \mu U ^ { 2 } } { \kappa ( T _ { w } - T _ { 0 } ) } }
\pm t
\sqrt { \mathcal { T } _ { 1 } - \mathcal { T } _ { 2 } ^ { 2 } / \mathcal { T } _ { 3 } } / \Delta t
0
- 0 . 7 3 1 _ { - 0 . 0 0 6 } ^ { + 0 . 0 0 3 }
u \implies
\left( x _ { 1 } ^ { ( i ) } , \dots , x _ { N ^ { ( i ) } } ^ { ( i ) } \right)
y = f ( \sum _ { i } \phi _ { i } ( w _ { i } x _ { i } ^ { 2 } ) )
c _ { \mathrm { l o c a l } } ^ { \mathrm { a t o m } , i } ( r _ { \mathrm { c u t } } )
q ( \tau )
\alpha
2 . 0 2
c _ { p }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { x _ { 1 } } v _ { 1 } ^ { \xi } = \int _ { \Lambda } \left( \partial _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } ^ { 2 } \Phi _ { p } ( x , y ) g _ { 1 } ^ { \xi } ( y ) + \partial _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } ^ { 2 } \Phi _ { s } ( x , y ) g _ { 2 } ^ { \xi } ( y ) \right) \mathrm { d } s ( y ) , } \\ & { \partial _ { x _ { 2 } } v _ { 1 } ^ { \xi } = \int _ { \Lambda } \Big ( \partial _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } ^ { 2 } \Phi _ { p } ( x , y ) g _ { 1 } ^ { \xi } ( y ) + \partial _ { x _ { 2 } x _ { 2 } } ^ { 2 } \Phi _ { s } ( x , y ) g _ { 2 } ^ { \xi } ( y ) \Big ) \mathrm { d } s ( y ) , } \\ & { \partial _ { x _ { 1 } } v _ { 2 } ^ { \xi } = \int _ { \Lambda } \Big ( \partial _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } ^ { 2 } \Phi _ { p } ( x , y ) g _ { 1 } ^ { \xi } ( y ) - \partial _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } ^ { 2 } \Phi _ { s } ( x , y ) g _ { 2 } ^ { \xi } ( y ) \Big ) \mathrm { d } s ( y ) , } \\ & { \partial _ { x _ { 2 } } v _ { 2 } ^ { \xi } = \int _ { \Lambda } \left( \partial _ { x _ { 2 } x _ { 2 } } ^ { 2 } \Phi _ { p } ( x , y ) g _ { 1 } ^ { \xi } ( y ) - \partial _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } ^ { 2 } \Phi _ { s } ( x , y ) g _ { 2 } ^ { \xi } ( y ) \right) \mathrm { d } s ( y ) . } \end{array}
\hat { H } _ { F M I 1 ( 2 ) } = \sum _ { i , j } [ ( A _ { 0 } ^ { F M I 1 ( 2 ) } \ { \delta } _ { i , j } + A _ { 2 } ^ { F M I 1 ( 2 ) } \ { \delta } _ { i , j \pm 2 } ) ] \hat { \alpha } _ { i } ^ { { \dagger } } \hat { \alpha } _ { j }
M = 2 0 8

\boldsymbol { X }
v = 7
q , r ,
0 . 6 6 0
\frac { 1 } { Q _ { \mathrm { m } } } = \frac { 1 } { Q _ { \mathrm { T E } } } + \frac { 1 } { Q _ { \mathrm { L } } } + \frac { 1 } { Q _ { \mathrm { a i r } } } .
\gamma _ { c }
| y / W | \approx 0 . 4 4
f _ { \sigma } ( k ^ { + } , P ^ { + } , P ^ { \perp } ) = d _ { \sigma } ( k ^ { + } , P ^ { + } ) \eta \left( \frac { P ^ { \perp } } { P ^ { + } } \right)
\exists n < t ( \cdots )
\begin{array} { r l } { v ( d _ { 1 } \cdots d _ { m - 3 } ) } & { = \frac 1 \beta + \sum _ { s = 1 } ^ { t } \left( \frac 1 { \beta ^ { p _ { 2 s - 1 } } } v ( \mathbf X _ { s } ) + \frac 1 { \beta ^ { p _ { 2 s } } } v ( \mathbf Y _ { s } ) \right) } \\ & { = \frac 1 \beta + \sum _ { s = 1 } ^ { t } \left( \frac 1 { \beta ^ { p _ { 2 s - 1 } } } v ( \mathbf X _ { s } ) + \frac 1 { \beta ^ { p _ { 2 s } } } v ( ( 0 0 1 ) ^ { \ell _ { 2 s } } ) \right) } \\ & { = \frac 1 \beta + \sum _ { s = 1 } ^ { t } \left( \frac 1 { \beta ^ { p _ { 2 s - 1 } } } v ( \mathbf X _ { s } ) + \frac 1 { 2 \beta ^ { p _ { 2 s } + 1 } } ( 1 - 1 / \beta ^ { 3 \ell _ { 2 s } } ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { X _ { c } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { t } R _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } , c } ( t ) } \\ { \epsilon _ { c } } & { { } = \sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { t } ( R _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } , c } ( t ) - X _ { c } ) ^ { 2 } } } \end{array}
N _ { e } = 2 . 6 \cdot 1 0 ^ { 1 7 }
\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
( \sqrt { \mathrm { d e t } ( H ) } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = ( \mathrm { d e t } ( H ^ { 2 } ) ) ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \exp \left( i \frac { \pi } { 4 } \eta ( 0 ) \right) ,
k _ { \textrm { e f f } } = k / n _ { \textrm { e f f } } ( \lambda , \theta )

f -
H = H _ { s } ( \theta ) + \lambda ^ { a } ( \theta , t ) \varphi _ { a } ( \theta ) \ .
d V _ { f } = \frac { 1 } { f ( \xi , \eta , \varphi ) } d V
\hat { A }
P [ \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) ] = \gamma ^ { 2 } \tau ^ { 1 } \psi ( x _ { 1 } , - x _ { 2 } , x _ { 3 } ) , \qquad P [ \bar { \psi } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) ] = - \bar { \psi } ( x _ { 1 } , - x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \gamma ^ { 1 } \tau ^ { 1 } ] .
D ^ { 1 } = - \frac { c ^ { \mathrm { 3 } } l _ { k } L _ { a } ^ { \varepsilon } \sigma _ { e , g } } { \Delta t \varepsilon ^ { \mathrm { 3 } } \lambda _ { g } ^ { 2 } } \left[ \Delta t \left( 1 + e ^ { - \lambda _ { g } \Delta t } \right) - \frac { 2 } { \lambda _ { g } } \left( 1 - e ^ { - \lambda _ { g } \Delta t } \right) \right] , \mathrm { \; \; \; } D ^ { 2 } = - \frac { c ^ { \mathrm { 3 } } l _ { k } L _ { s } ^ { \varepsilon } \sigma _ { s , g } } { 2 \pi \Delta t \varepsilon ^ { \mathrm { 3 } } \lambda _ { g } ^ { 2 } } \left[ \Delta t \left( 1 + e ^ { - \lambda _ { g } \Delta t } \right) - \frac { 2 } { \lambda _ { g } } \left( 1 - e ^ { - \lambda _ { g } \Delta t } \right) \right]
\Delta x \equiv d x - \frac { \bar { \theta } d \theta + \theta d \bar { \theta } } { 2 }
\begin{array} { r l } { f _ { \omega } ^ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } ( t ) } & { { } = \cos ( t \sqrt { w ^ { 2 } D _ { i } / D _ { f } \! + \! m } ) } \end{array}
\Phi \gg 1
a = m + s
\begin{array} { r l r } { \lambda ( q , \tilde { T } , \eta ) } & { \sim } & { \frac { e ^ { - x \sqrt { t } - \eta ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi x } \sqrt [ 4 ] { 1 + ( q / x ) ^ { 2 } } } \exp ( g ( q , x ) ) , } \\ { g ( q , x ) } & { = } & { q \frac { \tilde { \beta } } { 2 } - q \, \mathrm { a r s i n h } \left( \frac { q } { x } \right) + \sqrt { x ^ { 2 } + q ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { k + 1 } } & { { } = D _ { M } ( k ) u _ { k } , \quad u _ { 0 } = 1 , } \\ { v _ { k + 1 } } & { { } = D _ { M } ( k ) v _ { k } + D _ { M } ^ { \alpha } ( x _ { k } ) , \quad v _ { 0 } = 0 , } \end{array}
v _ { i }
S _ { n } ( \lambda = \tau v _ { { S W } } ) = \left< [ \delta z ( t + \tau ) - \delta z ( t ) ] ^ { n } \right>
\delta v _ { \alpha } = \sum _ { \beta = 1 } ^ { 2 } C _ { \alpha \beta } \delta y _ { \beta } \, , \qquad \alpha = 1 , 2 ,
\begin{array} { r l r } { u _ { k l } \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } } & { { } \approx } & { \int d ^ { 3 } u _ { k } \int d ^ { 3 } u _ { l } \, u _ { k l } \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } \right) } \end{array}
g _ { m }
J _ { s } ^ { a d j } ( t ) = - E _ { x } ( y _ { t r a n s } , T _ { m } - t ) ,
p
0 . 5 \upmu
^ { n + }

L
\rho
\mathbb { Z } _ { + }
( u _ { r } ^ { \prime } , u _ { \varphi } ^ { \prime } , u _ { z } ^ { \prime } , p ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) = ( \hat { u _ { r } } ( r ) , \hat { u _ { \varphi } } ( r ) , \hat { u _ { z } } ( r ) , \hat { p } ( r ) , \hat { \theta } ( r ) ) e x p ( s t + i ( n \varphi + k z ) ) ,
z = 0
( \rho , u , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 3 . 8 5 7 1 4 3 , 2 . 6 2 9 3 6 9 , 1 0 . 3 3 3 3 3 3 ) , \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad x < - 4 , } \\ { ( 1 + 0 . 2 \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( 5 x ) , 0 , 1 ) , \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad x > - 4 . } \end{array} \right.
\ensuremath { k _ { \mathrm { B } } } T _ { 0 } ( t ) / m = p _ { 0 } ( t ) / n _ { 0 }
i \Pi _ { \mu \nu } ^ { ( d ) } ( p ) = \frac { i e ^ { 2 } N _ { f } } { 6 \pi ^ { 2 } \epsilon } ( p _ { \mu } p _ { \nu } - \eta _ { \mu \nu } p ^ { 2 } ) = \frac { i e ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \epsilon } \frac { - 8 N _ { f } } { 3 } ( \eta _ { \mu \nu } p ^ { 2 } - p _ { \mu } p _ { \nu } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } } & { = \{ \mathbf { D } \} + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \mathbf { D } _ { k } \delta ^ { ( k ) } ( z ) } \\ { \overline { { \overline { { Q } } } } } & { = \{ \overline { { \overline { { Q } } } } \} + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \overline { { \overline { { Q } } } } _ { k } \delta ^ { ( k ) } ( z ) \, \, \mathrm { e t c . . . } \, . } \end{array}
s = n \sigma
\theta = \int _ { 0 } ^ { \delta _ { 9 9 } } ( 1 - U ( z ) / U _ { e } ) ( U ( z ) / U _ { e } ) \mathrm { d } z
\phi
\{ p _ { 2 } , r _ { 2 } \}
d _ { 0 } = \operatorname* { m i n } ( i - 1 , d ( \beta ) )
\alpha = - \frac { { \omega } _ { 0 } } { N _ { t } \mathrm { \Omega } } \pm \sqrt { { \left( \frac { { \omega } _ { 0 } } { N _ { t } \mathrm { \Omega } } \right) } ^ { 2 } + \frac { { 2 \omega } _ { 0 } } { N _ { t } \mathrm { \Omega } } } .
\frac { \kappa _ { 0 } u } { a ^ { 2 } } \ll \frac { \eta _ { 0 } u } { h ^ { 2 } }
\Omega
\nu ^ { \prime } = ( \hbar \, / \, 2 m ) \, ( n / 2 ) ^ { 2 / 3 }
i
^ { 6 5 }
L _ { \tau _ { \mathrm { ~ d ~ u ~ a ~ l ~ } } } ^ { h } = \sum _ { g \in S _ { 3 } } | h g \rangle \! \langle g |
\hat { C } ( \vec { x } ) \hat { C } ( \vec { y } ) = \hat { C } ( \vec { x } ) \cdot \hat { C } ( \vec { y } ) + \hat { C } ( \vec { x } ) \wedge \hat { C } ( \vec { y } ) .
\sim 6 . 5
H _ { + } = \frac { 1 } { 2 m } { ( p _ { i } + \frac { B } { 2 } \epsilon _ { i j } x _ { j } ) } ^ { 2 }
\sum _ { K \in { \mathcal T } } \sum _ { \sigma \in { \mathcal E } _ { K } } { \mathcal F } _ { i , K , \sigma } v _ { K } = - \sum _ { \substack { \sigma \in { \mathcal E } _ { \mathrm { i n t } } \, \sigma = K | L } } { \mathcal F } _ { i , K , \sigma } \mathrm { D } _ { K , \sigma } v , \quad \sum _ { K \in { \mathcal T } } \sum _ { \sigma \in { \mathcal E } _ { K } } \tau _ { \sigma } ( \mathrm { D } _ { K , \sigma } v ) v _ { K } = - | v | _ { 1 , 2 , { \mathcal T } } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } & { \varlimsup _ { \beta \to \infty } \varlimsup _ { n \to \infty } \beta ^ { - \frac { \alpha + 1 } { \alpha + 1 + d } } \log [ n ^ { 2 - d } \sigma _ { n } ( \beta , \omega ) ] } \\ & { \leq \varlimsup _ { \beta \rightarrow \infty } \varlimsup _ { m \rightarrow \infty } \varlimsup _ { n \rightarrow \infty } \beta ^ { - \frac { \alpha + 1 } { \alpha + 1 + d } } \log \left[ n ^ { 2 - d } \sum _ { x \in \Lambda _ { n } \cap \xi } \sum _ { y \in D _ { n } \cap \xi } c _ { x , y } ( \nabla _ { x , y } u _ { \zeta m } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq - ( 1 - \varepsilon ) \left( \lambda _ { c } / \rho \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha + 1 + d } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathbf b } _ { j } } & { = \Big ( b _ { j } ^ { c } + \sum _ { k = 1 } ^ { d } b _ { j } ^ { k } Y _ { 0 } ^ { k } \Big ) e _ { \emptyset } + \sum _ { k = 1 } ^ { d } b _ { j } ^ { k } e _ { k } \qquad \mathrm { a n d } } \\ { { \mathbf a } _ { i j } } & { = \Big ( a _ { i j } ^ { c } + \sum _ { k = 1 } ^ { d } a _ { i j } ^ { k } Y _ { 0 } ^ { k } + \sum _ { k , h = 1 } ^ { d } a _ { i j } ^ { k h } Y _ { 0 } ^ { k } Y _ { 0 } ^ { h } \Big ) e _ { \emptyset } + \sum _ { k = 1 } ^ { d } \Big ( a _ { i j } ^ { k } + 2 \sum _ { h = 1 } ^ { d } a _ { i j } ^ { k h } Y _ { 0 } ^ { h } \Big ) e _ { k } + \sum _ { k , h = 1 } ^ { d } a _ { i j } ^ { k h } e _ { k } \shuffle e _ { h } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F _ { H } ^ { 1 } ( N ) } { \partial H } } & { < 4 \sum _ { k = N _ { 0 } } ^ { N } \left( 2 k ^ { 2 H } - ( k + 1 ) ^ { 2 H } - ( k - 1 ) ^ { 2 H } \right) } \\ { * } & { \quad \times \left( 2 k ^ { 2 H } \log k - ( k + 1 ) ^ { 2 H } \log ( k + 1 ) - ( k - 1 ) ^ { 2 H } \log ( k - 1 ) \right) } \\ { * } & { \quad + 4 \log 2 \cdot 2 ^ { 2 H } \left( 2 ^ { 2 H } - 2 \right) . } \end{array}
( g - 2 ) _ { U E D } = - 4 3 9 \cdot 1 0 ^ { - 1 1 } ( M _ { Z } ^ { 2 } / M _ { c } ^ { 2 } ) [ 1 - 0 . 2 3 ( M _ { Z } ^ { 2 } / M _ { c } ^ { 2 } ) + . . . ] \,
n _ { u } ^ { * } = { \frac { g _ { u } n _ { l } ^ { * } } { g _ { l } } } e x p { ( - E _ { l u } / k T ) }
1
\Delta { T } ( x , 0 ) \in \mathrm { ~ R ~ a ~ n ~ d ~ } [ 0 , 5 0 ]
\begin{array} { r l } { b _ { \pm } \hat { \epsilon } _ { A \pm } } & { { } = \frac { \left( 1 - \Gamma _ { \pm } \right) \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \right) \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \pm \tau \frac { \omega _ { * i } } { \omega _ { 0 } } \right) \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \mp \frac { \omega _ { * i } } { \omega _ { 0 } } \right) } { \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \pm \tau \frac { \omega _ { * i } } { \omega _ { 0 } } \right) } } \end{array}
p = \int { \frac { d z } { 2 \pi i } } { \frac { \partial \gamma } { \gamma } } .


\left| \frac { \omega _ { S } } { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } } { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { N } + \omega _ { S } - 2 \omega _ { C } } { n } \right| = \frac { \omega _ { S } } { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } } { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { N } + \omega _ { S } - 2 \omega _ { C } } { n } ,
\lambda _ { 2 } = \beta _ { 2 } \eta \frac { \langle k \rangle } { \mu }
b = 2 m n + n ^ { 2 } ,
\left( - 0 . 0 0 0 3 , 0 . 0 2 1 5 , \ - 0 . 9 9 9 8 \right)
\begin{array} { r } { N _ { k } ( A , B ) = n _ { k } ( A , B ) + u _ { k } ( A , B ) \; , \; N = \sum _ { x , y = \pm 1 } N _ { k } ( x , y ) \; , \; U = \sum _ { x , y = \pm 1 } u _ { k } ( x , y ) \; , } \end{array}
P _ { \Lambda } ^ { - } = P _ { ( 0 ) } ^ { - } + g _ { \Lambda } P _ { ( 1 ) } ^ { - } + g _ { \Lambda } ^ { 2 } P _ { ( 2 ) } ^ { - } + \dots \; .
a _ { 0 } = \mathrm { ~ 0 ~ . ~ 1 ~ 0 ~ 8 ~ }
\partial _ { x }
2 . 0 4
5 0 \%
\sigma
Z _ { \mu } ^ { ( i ) } = \frac { \alpha _ { i } } { \sqrt { g ^ { 2 } + g _ { 0 } ^ { 2 } } } ( g B _ { 3 \mu } ^ { 1 V } - g _ { 0 } B _ { \mu } ^ { 0 V } ) - \beta _ { i } B _ { 3 \mu } ^ { 1 A } ,
\left( i \frac { \partial } { \partial t } - P H P \right) U _ { | | } | \psi > _ { | | } = - i \int _ { 0 } ^ { \infty } K ( t - \tau ) U _ { | | } ( \tau ) | \psi > _ { | | } d \tau .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { g } ^ { \prime } } & { { } = \phi ^ { g } ( \boldsymbol { g } , \rho ^ { p \to g } ( P ) ) , } \\ { \boldsymbol { p } _ { i } ^ { \prime } } & { { } = \phi ^ { p } ( \boldsymbol { g } ^ { \prime } , \boldsymbol { p } _ { i } ) . } \end{array}
\epsilon
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } _ { m , n } ^ { \kappa , \rho } ( z , \overline { { z } } ) } & { = \frac { ( - 1 ) ^ { m } m ! } { 2 \pi i } z ^ { - \rho } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { - \kappa } \oint _ { \mid t \mid = 1 } t ^ { n + m + \rho + \kappa } \frac { ( \overline { { t } } - \overline { { z } } ) ^ { \kappa + m } } { ( t - z ) ^ { m + 1 } } d t . } \end{array}
8
p = 3 m m
\varepsilon ( d , T ) = \varepsilon ( 0 ) + u ( d , T ) ,
\Theta ( v ) = \frac { 1 } { \left( 1 - \frac { V ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } \right) } \equiv \frac { 1 } { \left( 1 + \frac { \phi _ { q } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \equiv \frac { 1 } { \left( 1 - \frac { \Lambda r ^ { 2 } } { 6 c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } ,

\mathring { A } _ { 1 } ^ { { 1 , 2 } } E _ { \sigma } = \big ( \mathring { A } _ { 1 } ^ { { 1 , 2 } } E _ { \sigma } \big ) ^ { \circ _ { 1 , 1 } } + \mathcal { O } \big ( | e _ { 1 } - \sigma e _ { 2 } | + | \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } | \big ) E _ { + } + \mathcal { O } \big ( | e _ { 1 } - \sigma e _ { 2 } | + | \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } | \big ) E _ { - } \, .
{ e ^ { \frac { 1 } { 2 } \alpha ( \phi - \phi _ { 0 } ) } = \frac { F ( y ) } { F ( 1 ) } . }
a = { \sqrt { 2 } } \, , \quad b = \log _ { 2 } 9 \, , \quad a ^ { b } = 3 \, .
^ { 2 }
F _ { \rho _ { 0 } } ^ { G } F _ { \rho _ { 0 } } ^ { G } = F _ { \rho _ { 0 } } ^ { A } + F _ { \rho _ { 0 } } ^ { B } + F _ { \rho _ { 0 } } ^ { G } .
\Psi ^ { \prime } ( x ) = \Psi ( x ) \lambda + G ( x ) \xi ,
\boldsymbol { B }
{ \cal I } _ { \mathrm { 1 - l o o p } } ^ { I } = - \frac { i V ^ { ( 8 ) } B ^ { 4 } } { 2 \pi } \sum _ { w } \frac { T _ { 2 } } { w ^ { I } G _ { I J } w ^ { J } } \bigg [ \sum _ { i j } e ^ { 2 \pi i ( a _ { i } + a _ { j } ) _ { I } w ^ { I } } ( q _ { i } + q _ { j } ) ^ { 4 } - \sum _ { i } e ^ { 4 \pi i a _ { i I } w ^ { I } } ( 2 q _ { i } ) ^ { 4 } \bigg ]
h _ { \mathrm { t o t } } \neq f ( \varphi ) , \, j _ { \mathrm { m } } \neq f ( \varphi )
\Omega \! = \! \widetilde { v } ( k _ { z } - n _ { \mathrm { m } } k _ { \mathrm { o } } )
g \left( x \right)
\theta
\begin{array} { r l } { \hat { X } _ { n , m } } & { \equiv \hat { a } _ { n , m } e ^ { i ( \alpha _ { n } - \beta _ { n } ) } + \hat { a } _ { n , - m } ^ { \dagger } e ^ { - i ( \alpha _ { n } - \beta _ { n } ) } \, , } \\ { \hat { Q } _ { n , m } } & { \equiv \hat { b } _ { n , n + m } e ^ { - i ( \alpha _ { n } - \beta _ { n } ) } + \hat { b } _ { n , n - m } ^ { \dagger } e ^ { i ( \alpha _ { n } - \beta _ { n } ) } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { Z _ { \mathrm { f } } X } & { - Y _ { \mathrm { f } } } \end{array} \right] \left( \begin{array} { l } { A _ { \mathrm { L } } ^ { ( 1 ) } } \\ { A _ { \mathrm { T } } ^ { ( 1 ) } } \\ { B } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
C _ { d , m a x , b }
R
\ell
\begin{array} { r l } { | K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | } & { \leqslant C \| f _ { 1 } - f _ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big [ | 1 - t | + \sqrt { t } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| \Big ] ^ { - 1 } d t } \\ & { \leqslant C \| f _ { 1 } - f _ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - ( 1 - \alpha ) } t ^ { - \frac { 1 - \alpha } { 2 } } | 1 - t | ^ { - \alpha } d t } \\ & { \leqslant C \| f _ { 1 } - f _ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - ( 1 - \alpha ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma _ { z } ^ { ( a ) } ( \tau ) \tilde { \sigma } _ { - } ^ { ( b ) } ( \tau ) \right\rangle } & { { } \approx \left\langle \sigma _ { z } ^ { ( a ) } ( \tau ) \right\rangle \left\langle \tilde { \sigma } _ { - } ^ { ( b ) } ( \tau ) \right\rangle , } \\ { \left\langle \tilde { \sigma } _ { + } ^ { ( a ) } ( \tau ) \tilde { \sigma } _ { - } ^ { ( b ) } ( \tau ) \right\rangle } & { { } \approx \left\langle \tilde { \sigma } _ { + } ^ { ( a ) } ( \tau ) \right\rangle \left\langle \tilde { \sigma } _ { - } ^ { ( b ) } ( \tau ) \right\rangle , } \end{array}

s
1 8 0 0
\mathbf { a }
{ { \tilde { \cal { H } } } _ { c } }
\nu = 3
\tilde { P } ( C ) \ge 0 , ~ ~ ~ ~ ~ \int \tilde { P } ( C ) \, \d C = 1 ,
L \sim 6
a _ { 5 }
t = 2
( 0 , 1 )
\mathcal { J }
\begin{array} { r l } { I ( r ) } & { { } = \frac g { 2 m r } \left[ e ^ { m r } \int _ { 0 } ^ { r } e ^ { - m r _ { 1 } } n ( r _ { 1 } ) r _ { 1 } d r _ { 1 } - e ^ { - m r } \int _ { 0 } ^ { r } e ^ { m r _ { 1 } } n ( r _ { 1 } ) r _ { 1 } d r _ { 1 } \right] \, , } \\ { I ^ { \prime } ( r ) } & { { } = \frac { - g } { 2 m r ^ { 2 } } \left[ e ^ { m r } ( 1 - m r ) \int _ { 0 } ^ { r } e ^ { - m r _ { 1 } } n ( r _ { 1 } ) r _ { 1 } d r _ { 1 } - e ^ { - m r } ( 1 + m r ) \int _ { 0 } ^ { r } e ^ { m r _ { 1 } } n ( r _ { 1 } ) r _ { 1 } d r _ { 1 } \right] \, . } \end{array}
h ( x , t ) = h _ { 0 } + \eta ( x , t )
R
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } { d \tau } K ( t , \tau ) { { \rho } _ { S } } ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { t } { d \tau } K ^ { ( 2 ) } ( t , \tau ) { { \rho } _ { S } } ( \tau ) } \\ & { = i \int _ { 0 } ^ { t } { d \tau } \left[ S , \left\{ i C ( t - \tau ) { { U } _ { S } } ( t - \tau ) S { { \rho } _ { S } } ( \tau ) \right. \right. } \\ & { \left. \left. \times U _ { S } ^ { \dagger } ( t - \tau ) \right\} + \left\{ h c \right\} \right] } \end{array}

\begin{array} { r } { \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } = [ \mathbf { S } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } ] ^ { 1 / 2 } \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ e ~ } ^ { \prime } } [ \mathbf { S } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } ] ^ { 1 / 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \dot { y } ( t ) } & { = p ( y ( t ) , \eta _ { \mathrm { S } } ( t ) ) + \Gamma ( \Phi ^ { - 1 } ( y ( t ) , \eta _ { \mathrm { S } } ( t ) ) ) \, u ( t ) + d ( t ) , } & & { y ( 0 ) = y ^ { 0 } , } \\ { \dot { \eta } _ { \mathrm { S } } ( t ) } & { = q ( y ( t ) , \eta _ { \mathrm { S } } ( t ) ) , } & & { { \eta _ { \mathrm { S } } ( 0 ) = \eta _ { \mathrm { S } } ^ { 0 } , } } \end{array}
N < M
i + 1
W _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } W _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } W _ { \mu } ^ { a } - g \epsilon _ { a b c } W _ { \nu } ^ { c } .
\epsilon _ { _ \mathrm { m } } = \biggl [ \frac { 8 k ^ { 2 } s B _ { 1 } } { \ell _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 2 8 k ^ { 2 } B _ { 2 } } { 9 \omega _ { 1 } ^ { 2 } } \ln 2 \biggr ] \biggl [ 1 + \frac { 3 } { 4 } \omega _ { 1 } \eta + { \cal O } ( \eta ^ { 3 } ) \biggr ] + \biggl [ \frac { 9 k ^ { 2 } s B _ { 1 } \omega _ { 1 } ^ { 2 } } { 8 \ell _ { 0 } ^ { 2 } } + k ^ { 2 } B _ { 2 } \left( 1 + 2 \ln 2 \right) \biggr ] \biggr [ \eta ^ { 2 } + { \cal O } ( \eta ^ { 3 } ) \biggr ] .
\mathrm { R e } [ w ( z ) ] + 2 \eta \mathrm { I m } [ w ( z ) ]
f ( x ) = x ^ { 2 } \sin \left( { \frac { 1 } { x } } \right)
\frac { d F } { d t } = \frac { \partial F } { \partial t } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \frac { \partial F } { \partial q ^ { i } } \dot { q } ^ { i } + \frac { \partial F } { \partial p _ { i } } \dot { p } _ { i } \right) = 0 .
V ( n )

\tau _ { \mathrm { d i f f } } ^ { - 2 } \gg \tau _ { \mathrm { c o n v } } ^ { - 2 }

d ( R )
\Delta \psi = \pi - 2 \varepsilon _ { 0 , m i n } = 2 . 9 6 8 8 4
H _ { \lambda } ^ { R } \rightarrow H _ { \lambda } ^ { \prime R } = h ^ { \prime } + f _ { \lambda } { \bar { v } } _ { \lambda } \; ,

3 7 . 4
\frac { \mu ( t + 1 ) } { 1 - \mu ( t + 1 ) } = \frac { \mu ( t ) } { 1 - \mu ( t ) } \times \frac { 1 } { p \alpha + ( 1 - p ) ( 1 - \alpha ) } .
H
\Delta G ^ { \circ } = G _ { \mathrm { S } _ { \mathrm { A } } } ^ { \circ } - G _ { \mathrm { S } _ { \mathrm { B } } } ^ { \circ }
t \approx 1 0
l _ { 1 }
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \left( b + i d \right) a ^ { i } } & { = b \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } a ^ { i } + d \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } i a ^ { i } } \\ & { = b \left( { \frac { 1 - a ^ { n } } { 1 - a } } \right) + d \left( { \frac { a - n a ^ { n } + ( n - 1 ) a ^ { n + 1 } } { ( 1 - a ) ^ { 2 } } } \right) } \\ & { = { \frac { b ( 1 - a ^ { n } ) - ( n - 1 ) d a ^ { n } } { 1 - a } } + { \frac { d a ( 1 - a ^ { n - 1 } ) } { ( 1 - a ) ^ { 2 } } } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \epsilon = - \frac { Z _ { i } ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } \frac { e ^ { 2 } } { 2 a _ { 0 } } , } \end{array}
G _ { M N } ^ { ( 1 1 ) } = \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { - { \frac { \hat { \Phi } } { 3 } } } G _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } ^ { ( 1 0 ) } } } & { { e ^ { { \frac { 2 } { 3 } } \hat { \Phi } } B _ { M } } } \\ { { e ^ { { \frac { 2 } { 3 } } \hat { \Phi } } B _ { N } } } & { { e ^ { { \frac { 2 } { 3 } } \hat { \Phi } } } } \end{array} \right) ,
\zeta
\begin{array} { r l } { \ell } & { = \sum _ { i \in \mathrm { g r o u p 1 } } \Big [ \log ( 1 - \Delta _ { i } ) + \ell _ { i 1 } ^ { 1 } \Big ] + \sum _ { i \in \mathrm { g r o u p 2 } } \Bigg \{ 1 _ { ( c _ { i } = 0 ) } \Big [ \log ( \Delta _ { i } ) + \ell _ { i 0 } ^ { 2 } \Big ] + 1 _ { ( c _ { i } = 1 ) } \Big [ \log ( 1 - \Delta _ { i } ) + \ell _ { i 1 } ^ { 2 } \Big ] \Bigg \} , } \end{array}
Z ^ { 0 }
\begin{array} { r } { Q ^ { \prime } ( u _ { 0 } ) = c ( u _ { 0 } ) e ^ { 2 V ( u _ { 0 } ) } , } \end{array}
9 . 2 9 \times 1 0 ^ { 2 }
\mu _ { i } = W _ { i } ( { \partial h } / { \partial Y _ { i } } ) = W _ { i } ( { \partial g } / { \partial Y _ { i } } )
^ { 2 }
\lambda _ { \mathrm { m f p , c r } } \sim 3 h _ { \mathrm { d i s k } } ^ { 2 } / ( c \tau _ { \mathrm { d i f f } } ) \sim

\vert \lambda ( \tau ) \rangle = p _ { \lambda } ( \tau ) \vert \lambda \rangle
x ^ { 3 } + ( - x ) ^ { 3 } + n ^ { 3 } = n ^ { 3 }
\varepsilon \tilde { \eta }
u
\tilde { \varepsilon } ( \mathbf { \tilde { x } } ) = \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } ( \mathbf { x } ) / \varepsilon _ { \mathrm { c } }
\left\langle \mathcal { O } \right\rangle = C _ { n , \nu } \frac { 1 } { \left( 4 t ^ { 2 } + \left( t ^ { 2 } - x _ { 0 } ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { n + \nu } { 2 } } }
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } } & { { } = \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } + \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } + \frac { Z e ^ { 2 } } { r _ { 1 } } , } \end{array}
>
{ \bf R } _ { i } ( 0 ) = { \bf b } _ { i } ( 0 ) = { \bf e } _ { i }
\times 1 . 2
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { = \int _ { S } \varepsilon _ { i j k } x _ { j } \sigma _ { m k } n _ { m } \, d S + \int _ { V } \varepsilon _ { i j k } x _ { j } F _ { k } \, d V } \\ & { = \int _ { V } ( \varepsilon _ { i j k } x _ { j } \sigma _ { m k } ) _ { , m } d V + \int _ { V } \varepsilon _ { i j k } x _ { j } F _ { k } \, d V } \\ & { = \int _ { V } ( \varepsilon _ { i j k } x _ { j , m } \sigma _ { m k } + \varepsilon _ { i j k } x _ { j } \sigma _ { m k , m } ) d V + \int _ { V } \varepsilon _ { i j k } x _ { j } F _ { k } \, d V } \\ & { = \int _ { V } ( \varepsilon _ { i j k } x _ { j , m } \sigma _ { m k } ) d V + \int _ { V } \varepsilon _ { i j k } x _ { j } ( \sigma _ { m k , m } + F _ { k } ) d V } \end{array} }
S = 3 / 2
a
\Delta d
\begin{array} { r } { u ^ { \alpha } ( x , t ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega ^ { \alpha } ( \delta ) t } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } v _ { n } ( x , \alpha ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n \Omega t } } \end{array}
3 3
T _ { a b } = T _ { a b } ^ { ( \varphi _ { 1 } ) } + T _ { a b } ^ { ( \varphi _ { 2 } ) } + T _ { a b } ^ { ( \psi ) } + T _ { a b } ^ { ( F ) } \, ,
\left\lbrace \begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathbf { b } } } & { = \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { \mathrm { n u c l } } } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } } \\ { { \mathbf { R } _ { \mathbf { b } } } } & { = \frac { 1 } { \gamma _ { \mathbf { b } } } \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { \mathrm { n u c l } } } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } \, { \mathbf { R } _ { \eta } } } \\ { K _ { \mathbf { b } } } & { = ( - 1 ) ^ { \sum _ { \eta } b _ { \eta } } \, \exp \left( - \frac { 1 } { \gamma _ { \mathbf { b } } } \sum _ { \eta < \delta } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } \, b _ { \delta } \, \alpha _ { \delta } \, \big | { \mathbf { R } _ { \eta } } - { \mathbf { R } _ { \delta } } \big | ^ { 2 } \right) \mathrm { . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { h _ { 1 1 } = f \big ( w _ { 1 1 } R + w _ { 2 1 } Z + b _ { 1 } \big ) } \\ & { h _ { 1 2 } = f \big ( w _ { 1 2 } R + w _ { 2 2 } Z + b _ { 2 } \big ) } \\ & { h _ { 2 1 } = f \big ( v _ { 1 1 } h _ { 1 1 } + v _ { 2 1 } h _ { 1 2 } + b _ { 3 } \big ) } \\ & { h _ { 2 2 } = f \big ( v _ { 1 2 } h _ { 1 1 } + v _ { 2 2 } h _ { 1 2 } + b _ { 4 } \big ) } \end{array}
0 < \phi < 1
h
( z _ { i } )
\begin{array} { r l r } { a _ { 0 } s _ { 0 , 1 } } & { = } & { ( \alpha - \beta ) s _ { 0 , 1 } + \delta a _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \beta ( \alpha - \beta ) ( a _ { 1 } + a _ { - 1 } ) } \\ { a _ { 1 } s _ { 0 , 1 } } & { = } & { ( \alpha - \beta ) s _ { 0 , 1 } + \delta ^ { f } a _ { 1 } + \beta ( \alpha - \beta ) a _ { 0 } } \\ { a _ { - 1 } s _ { 0 , 1 } } & { = } & { ( \alpha - \beta ) s _ { 0 , 1 } + \delta ^ { f } a _ { - 1 } + \beta ( \alpha - \beta ) a _ { 0 } . } \end{array}
G = x p
A _ { p }
c _ { 0 } = 4 ( 2 m - 1 )

4 \%
\mathcal { G } ^ { n , j } = \mathcal { G } ^ { n , j } ( \omega )
\iota _ { \frac { \partial v } { \partial t } } \alpha _ { v } = - ( \pounds _ { v } \log s _ { v } ) ^ { 2 } - \kappa _ { \alpha _ { v } } \ ,
j

^ { e ) }
\begin{array} { r l } { \langle \delta _ { \mathrm { s } } \rangle = } & { - \frac { a } { 4 } \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 0 } ^ { M - 1 } f _ { - i } } \\ & { + \frac { g } { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } ( 1 - g ) ^ { m - 1 } \left( \frac { a } { 2 } \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 0 } ^ { M - 1 } f _ { m - i } - \frac { b } { a } f _ { m } \right) . } \end{array}
\Theta
e ^ { - i \theta ^ { a } \hat { Q } ^ { a } } \, | \pi ^ { a } , A ^ { b } ; \eta > = | \pi _ { \theta } ^ { a } , A _ { \theta } ^ { b } ; \eta _ { \theta } > \ \ \ ,
u , w
S = \sum _ { k } \prod _ { i = 1 } ^ { k } \left[ \int _ { \nu _ { m i n } } ^ { \nu _ { m a x } } \mathrm { d } \nu _ { i } \, r h o ( \nu _ { i } ) \right] F _ { k } ( \nu _ { 1 } , . . . , \nu _ { k } ) ,
p _ { 1 } ^ { \alpha _ { i } } , \; p _ { 2 } ^ { \beta _ { i } } , \; ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { \gamma _ { i } } , \; g ^ { \alpha _ { i } \alpha _ { j } } , \; g ^ { \beta _ { i } \beta _ { j } } , \; g ^ { \gamma _ { i } \gamma _ { j } }
\nabla v
_ b

\sigma _ { y }
{ \tt e r f i }
S O ( 3 )
\begin{array} { r l } & { { d S ( t ) } = ( \Lambda - \beta S ( t ) I ( t ) - \mu S ( t ) ) d t + \sigma _ { 1 } S ( t ) d B _ { 1 } ( t ) , } \\ & { { d I ( t ) } = ( \beta S ( t ) I ( t ) - ( \gamma + \mu + \epsilon ) I ( t ) ) d t + \sigma _ { 2 } I ( t ) d B _ { 2 } ( t ) , } \\ & { { d R ( t ) } = ( \gamma I ( t ) - \mu R ( t ) ) d t + \sigma _ { 3 } R ( t ) d B _ { 3 } ( t ) , } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { \theta _ { i } \in S } \mu _ { i } ^ { ( k ) } ( u ) : = \operatorname* { s u p } _ { \theta _ { i } \in S } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 u } Q _ { i , n } ^ { 2 } \right) | Q _ { i , n } | ^ { k } \| \nabla _ { \theta _ { i } } Q _ { i , n } \| _ { 1 } < \infty .
c = - 2
\tilde { \mathbf { B } } _ { 0 }
\boldsymbol r ^ { \prime } = \left[ 1 + { \frac { d ^ { \prime } } { R _ { D } } } \left( { \frac { n } { n ^ { \prime } } } - 1 \right) + { \frac { 1 } { R _ { A } } } \left( d - { \frac { n } { n ^ { \prime } } } d ^ { \prime } - { \frac { d d ^ { \prime } } { R _ { D } } } + { \frac { n } { n ^ { \prime } } } { \frac { d d ^ { \prime } } { R _ { D } } } \right) \right] \boldsymbol r = { \frac { n d ^ { \prime } } { n ^ { \prime } d } } \, \boldsymbol r \, .
n \ne 0
t ^ { * } = 0 . 0 0 6 2 5
b = 1 . 8
\mathrm { ~ D ~ i ~ m ~ e ~ n ~ s ~ i ~ o ~ n ~ l ~ e ~ s ~ s ~ T ~ o ~ k ~ e ~ n ~ s ~ } \gets \{ \cos , \sin , \tan , \exp , \log \}
Y \neq 0
\mu _ { 2 }
K = { \overline { { B ( 0 ) } } }
\begin{array} { r c l } { { \sigma _ { 1 } ( s , t , u ) } } & { { = } } & { { m _ { q } ^ { 2 } \bar { N } [ \theta _ { 1 } ( s , t ) - \theta _ { 1 } ( u , t ) ] , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \sigma _ { 2 } ( s , t , u ) } } & { { = } } & { { - \sigma _ { 1 } ( s , t , u ) / 2 m _ { q } ^ { 2 } , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \sigma _ { 3 } ( s , t , u ) } } & { { = } } & { { m _ { q } \bar { N } [ \theta _ { 2 } ( s , t ) + \theta _ { 2 } ( u , t ) ] , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \sigma _ { 4 } ( s , t , u ) } } & { { = } } & { { \bar { N } [ \theta _ { 4 } ( s , t ) + \theta _ { 4 } ( u , t ) ] , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \sigma _ { 5 } ( s , t , u ) } } & { { = } } & { { \sigma _ { 5 } ^ { + } ( s , t , u ) + \sigma _ { 5 } ^ { - } ( s , t , u ) , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \ \sigma _ { 5 } ^ { + } ( s , t , u ) } } & { { = } } & { { - \bar { N } [ 4 \theta _ { 4 } ( s , t ) + { \frac { 1 } { 4 } } ( s - \bar { s } ) \theta _ { 1 } ( s , t ) + ( s \leftrightarrow u ) ] , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \ \sigma _ { 5 } ^ { - } ( s , t , u ) } } & { { = } } & { { \bar { N } \{ I _ { 0 } ( s , t ) [ { \frac { 1 } { 4 } } ( 2 s - 4 m _ { q } ^ { 2 } ) ( 1 - \bar { \mu } ^ { 2 } / t ) ^ { 2 } + | \vec { q } | ^ { 2 } ] } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + ( 2 m _ { q } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } t ) \theta _ { 1 } ( s , t ) - { \frac { 1 } { 2 } } ( s - \bar { s } ) \theta _ { 2 } ( s , t ) + { \frac { 1 } { t } } ( s - \bar { s } ) \theta _ { 4 } ( s , t ) - ( s \leftrightarrow u ) \} . } } \end{array}
c
0 . 0 5 6
K = 2 0
p _ { i }
\mathcal { M } _ { \widehat { k } } \in \left[ 1 0 ^ { - 2 } , 1 0 ^ { 2 } \right]
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } { \frac { \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) } { \theta } } = 0
\mathrm { u } = 1 6 6 0 . 5 4 \mathrm { ~ m b ~ g / c m ^ { 2 } } .
\omega _ { \mathrm { { X } } } = 1 . 3 7 2 ~ \mathrm { { e V } }

\dot { { \bf q } } _ { i } ( t ) = \sum _ { \hat { { \bf x } } } { \bf u } ( \hat { { \bf x } } , t ) \delta _ { D } ( \hat { { \bf x } } - { \bf q } _ { i } ( t ) ) \Delta \hat { \mathrm { x } } ^ { 3 } .
1 . 7
{ \nabla } _ { \mathbf { r } } \cdot \left( \mathbf { v } \Psi \right) + \hat { \mathcal R } _ { \hat { \mathbf p } } \cdot \left( \boldsymbol { \omega } \Psi \right) = \nabla _ { \mathbf { r } } \cdot { \mathbb D } _ { T } \cdot \nabla _ { \mathbf { r } } \Psi + D _ { R } \hat { \mathcal R } _ { \hat { \mathbf p } } ^ { 2 } \, \Psi .
\Gamma = { \lambda g L ^ { 3 } } / { B }
\widetilde { \mathcal { A } } : \mathbb { C } ^ { n } \to \mathbb { C } ^ { n }
\vartheta _ { k }
Q = - { \frac { d } { d x } } \left( E I { \frac { d ^ { 2 } w } { d x ^ { 2 } } } \right)
P = 6
\lvert \gamma ( { \bf { r } } _ { 1 } , { \bf { r } } _ { 2 } ; t _ { 1 } - t _ { 2 } ) \lvert \equiv 1

N ^ { \mu } = \int _ { \mathcal { V } ^ { 3 } } \frac { d ^ { 3 } u } { u ^ { t } } u ^ { \mu } f _ { \ast \mathrm { s } } ,
3 \, \Omega
v a l u e s . T h e p l o t s c r o s s a t a c e r t a i n t e m p e r a t u r e (
\tau _ { p }
\mathrm { 0 . 9 3 8 2 \ m o l \ k g ^ { - 1 } }
\begin{array} { r } { \forall g \ \forall \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \ \ \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \circ h ^ { - 1 } \circ R = \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \circ R \circ \bar { g } ^ { - 1 } . } \end{array}

\sum _ { i \in I } r _ { i } = \operatorname* { s u p } \left\lbrace \sum _ { i \in J } r _ { i } : | J | < \aleph _ { 0 } , J \subseteq I \right\rbrace .
^ { 1 9 }
\sum _ { m = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { ( q ^ { - 1 } ; q ^ { - 1 } ) _ { m } ( q ; q ) _ { n - m } } = 1 ,
P _ { \mathrm { R F } } = P _ { \mathrm { n e t } } + P _ { \mathrm { p l } }
C
\theta
\bar { \zeta } ( t ) = \frac { d } { d t } \ln \theta ( t , \tau ) \ ,
\frac { 1 } { V } \iint _ { f ( \v { r } , \v { p } ) > \eta _ { \mathrm { m i n } } } \mathrm { d } \boldsymbol { r } \, \mathrm { d } \boldsymbol { p } \, \left[ f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { p } ) \right] ^ { \gamma } = \int _ { \eta _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \eta _ { \mathrm { m a x } } } \mathrm { d } \eta \, \eta ^ { \gamma } \rho ( \eta ) ,
S _ { o p } [ D , X ] = T r \Big \{ \frac { 1 } { 2 } [ D , X ] ^ { 2 } - V ( X ) \Big \} ,
y = { \frac { - A } { x } } \; , A > 0 \; ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \| \hat { q } _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { q } _ { t } \| ^ { 2 } } & { \leq \left( 1 + \frac { 3 3 } { 3 2 I } \right) \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \| q _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { q } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } + 8 I \tilde { L } _ { 2 } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \| \gamma \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } + \| \eta \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \qquad + 3 2 I L ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \| \tau ^ { 2 } \bar { q } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } + 8 I M ( c _ { u } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } + 1 6 I M ( c _ { u } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \zeta _ { f } ^ { 2 } + 3 2 I M ( c _ { u } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \frac { C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , y y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \\ & { \qquad + 6 4 I ( c _ { u } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \tilde { L } _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| x _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { y } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + 1 6 I ( c _ { u } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } L ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| u _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { u } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
\{ B _ { 0 } , \, B ^ { \mu } , \, B ^ { \mu \nu } \} ( p _ { 1 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = \int \frac { \overline { { { d ^ { d } k } } } } { i \pi ^ { 2 } } \frac { \{ 1 , \, k ^ { \mu } , \, k ^ { \mu } k ^ { \nu } \} } { N _ { 1 } N _ { 2 } } \; ,
+ --
\begin{array} { r } { - \delta ( t ) = \frac { \ln [ P ( t ) ] - \ln [ P ( t / m ) ] } { \ln [ m ] } } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { \scriptsize { s m a l l } } } ^ { 2 } ( E ) \gg \lambda _ { \mathrm { \scriptsize { b i g } } } ^ { 2 } ( E ) \, .

P _ { k , i j } ^ { M } = \int _ { V } \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } R _ { r s } ^ { V } \frac { \partial u _ { r } } { \partial x _ { s } } d V ,
w _ { i j k } ^ { n | 2 } = \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { + \infty } b _ { 3 n n ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } T _ { i j k } ^ { n ^ { \prime } | 1 } = \gamma _ { 3 } ^ { ( 2 ) , n } \frac { \partial w _ { \langle i j } ^ { 0 | 1 } } { \partial x _ { k \rangle } }
x _ { \mathrm { ~ 2 ~ , ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } = 3
\begin{array} { r l } { \tilde { U } } & { = \int _ { 0 } ^ { t _ { e } } \tilde { u } ( \kappa ( t ) , k ( t ) ) \, \mathrm { d } t + \tilde { U } _ { e } } \\ { \tilde { u } } & { = e ^ { - t / \tilde { \tau } _ { e c o n } } \left[ - \tilde { \alpha } \psi _ { i } - \beta \psi _ { s } ( \kappa - \kappa ^ { * } ) ^ { 2 } \right] } \\ { \tilde { \tau } _ { e c o n } } & { = \left( \frac { 1 } { \tau } + \frac { 1 } { \tau _ { e c o n } } \right) ^ { - 1 } } \\ { \tilde { \alpha } } & { = \alpha \left( 1 + \frac { 1 } { \tau / { \tau _ { e c o n } } + \tau } \right) } \\ { \tilde { U } _ { e } } & { = - \tilde { \alpha } e ^ { - t _ { e } / \tilde { \tau } _ { e c o n } } \Big [ \frac { \psi _ { s , e } } { s _ { e } } i _ { e } \, \left( \frac { 1 } { 1 / \tilde { \tau } _ { e c o n } + \eta } \right) } \\ & { \ \ \ \ \ + \left( \psi _ { i , e } - i _ { e } \frac { \psi _ { s , e } } { s _ { e } } \right) \, \left( \frac { 1 } { 1 / \tilde { \tau } _ { e c o n } + 1 } \right) \Big ] } \end{array}
H _ { f }
| | \boldsymbol { \Gamma } ( t ) - \boldsymbol { \Gamma } ( t + d t ) | | _ { 1 } < \epsilon
\alpha \ ( 0 < \alpha < 1 )
P S P
\mathcal { R _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } } = 0 . 6 9
^ i
\partial _ { x } ^ { 6 } v
\kappa
\begin{array} { r } { \overrightarrow { F } ( p ) = \sum _ { i } \left( \lambda ( p , [ \mathrm { X } _ { i } ] ) [ \textsf { e f f } Z _ { i } ] + \lambda ( p , [ Z _ { i } ] ) [ \textsf { e f f } X _ { i } ] \right) , } \\ { \overleftarrow { F } ( p ) = \sum _ { i } \left( \lambda ( p , [ \textsf { e f f } X _ { i } ] ) [ Z _ { i } ] + \lambda ( p , [ \textsf { e f f } Z _ { i } ] ) [ X _ { i } ] \right) . } \end{array}
G M
\left[ \begin{array} { l l } { \omega _ { 1 } - i \gamma _ { 1 } + i P _ { 1 } } & { \kappa } \\ { \kappa } & { \omega _ { 2 } - i \gamma _ { 2 } + i P _ { 2 } } \end{array} \middle ] \middle [ \begin{array} { l } { \widetilde { \psi } _ { 1 } } \\ { \widetilde { \psi } _ { 2 } } \end{array} \middle ] = \widetilde { \omega } \middle [ \begin{array} { l } { \widetilde { \psi } _ { 1 } } \\ { \widetilde { \psi } _ { 2 } } \end{array} \right] \, .
\alpha _ { \nu , X } ( T ) = \epsilon _ { \nu , X } ( T )
\xi _ { n o t S S }
\Delta E \gets F _ { o b j } ( S _ { c u r } ) - F _ { o b j } ( S _ { t r y } )
p

A ( r ) \propto r ^ { 2 }

\begin{array} { r } { \widehat { F } _ { \mathrm { I R } , p } ^ { ( k ) } = \left( \frac { 1 } { p / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { p / 2 } F ^ { ( k ) } ( \xi _ { i } ) \right) + \gamma \left( \widehat { F } _ { \mathrm { I R } , p } ^ { ( k - 1 ) } - \frac { 1 } { p / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { p / 2 } F ^ { ( k - 1 ) } ( \xi _ { i } ) \right) , \qquad \widehat { F } _ { \mathrm { I R } , p } ^ { ( 0 ) } = \widehat { F } _ { \mathrm { M C } , p } ^ { ( 0 ) } \, , } \end{array}
\Delta ^ { a } = \int d ^ { 2 } \theta \frac { \partial ^ { 2 } \delta _ { L } } { \partial \theta ^ { 2 } \delta \Phi ^ { A } ( \theta ) } \, \theta ^ { a } \frac { \delta } { \delta \bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) } = ( - 1 ) ^ { \epsilon _ { A } } \frac { \delta _ { L } } { \delta \phi ^ { A } } \, \frac { \delta } { \delta \phi _ { A a } ^ { * } } .
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { { } \to \hat { H } + \frac { \mu } { 2 } \hat { W } , } \\ { \hat { W } } & { { } = \hat { S } ^ { 2 } - ( 2 s + 1 ) \hat { S } _ { z } + s ^ { 2 } , } \end{array}
f _ { p } ( x ) = 4 p x ( 1 - x )
\ensuremath { 2 . 8 2 9 ( 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 5 } } / \sqrt { \tau / \mathrm { { s } } }
\phi _ { \mathbf { k } } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { \ell } \rangle } k _ { \langle \mu _ { 1 } } \cdots k _ { \mu _ { \ell } \rangle } ,
M _ { g } ^ { 2 } = \frac { g ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { N _ { c } } { 3 } + \frac { N _ { f } } { 6 } \right)
K = \left[ \begin{array} { l l } { g _ { 1 } + g _ { 2 } - 2 g _ { 1 } g _ { 2 } , } & { g _ { 2 } - g _ { 1 } } \\ { g _ { 2 } - g _ { 1 } , } & { g _ { 1 } + g _ { 2 } - 2 g _ { 1 } g _ { 2 } } \end{array} \right] , \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { k } = \left[ \begin{array} { l } { 2 - g _ { 1 } - g _ { 2 } } \\ { g _ { 2 } - g _ { 1 } } \end{array} \right] .
n _ { \mathbf q \nu } = 0
0 . 0 7 5 1 ( 4 7 )
g = \frac { \delta g _ { 0 } } { \sqrt { K } } [ 1 + \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 } ( 1 - 1 / K ) + O ( \delta ^ { 2 } g _ { 0 } ^ { 2 } ) ] .
\Delta \rho
^ c
\beta = 1 0 ^ { \circ } , 2 0 ^ { \circ }
\sum _ { i j k l } [ \gamma _ { i } A _ { i j } \gamma _ { j } , \gamma _ { k } B _ { k l } \gamma _ { l } ] = \sum _ { i j } 4 \gamma _ { i } [ A , B ] _ { i j } \gamma _ { j }
\begin{array} { r } { L _ { \lambda , B ^ { T } , \sigma } : = \prod _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } \Xi _ { \lambda , r , j } ^ { ( m ) } \left( P _ { \sigma } B ^ { T } \right) \in R ^ { m \times m } , } \\ { R _ { \lambda , B ^ { T } , \sigma } : = \prod _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } \Xi _ { \lambda , r , j } ^ { ( n ) } \left( B ^ { T } P _ { \sigma } \right) \in R ^ { n \times n } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { A } _ { 1 } : \left\{ ( x , y ) : y \geq 5 \right\} \cup \left\{ ( x , y ) : x < \varphi _ { r e } ^ { - 1 } ( y ) , 1 < y < 5 \right\} \cup \left\{ ( \varphi _ { r e } ^ { - 1 } ( y ) , y ) : 3 < y < 5 \right\} \ , } \\ { \mathcal { A } _ { 2 } : \left\{ ( x , y ) : y \leq 1 \right\} \cup \left\{ ( x , y ) : x > \varphi _ { r e } ^ { - 1 } ( y ) , 1 < y < 5 \right\} \cup \left\{ ( \varphi _ { r e } ^ { - 1 } ( y ) , y ) : 1 < y < 3 \right\} \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { S } \overline { { Y _ { i } ^ { j } } } \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { p } + C _ { i , j } \left[ 1 + \tau D _ { r } i ( i + 1 ) \right] + } & { { } } \\ { \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { f } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - n } ^ { n } C _ { n , m } \int _ { S } \overline { { Y _ { i } ^ { j } } } \mathcal { H } ( Y _ { n } ^ { m } ) \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { p } } & { { } = 0 . } \end{array}
\beta \mu ^ { \mathrm { ~ l ~ } } = \left( 1 - \frac { N _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { 2 } \right) \ln \phi ^ { \mathrm { ~ l ~ } } - N _ { \mathrm { ~ p ~ } } \ln ( 1 - \phi ^ { \mathrm { ~ l ~ } } ) + \frac { N _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { 2 } \beta \epsilon + 1 - N _ { \mathrm { ~ p ~ } } ,
a _ { i j } ^ { * } - ( p _ { i j } ^ { + } - p _ { i j } ^ { - } )
e _ { 1 } = e _ { 2 } = e _ { 3 } = 0 , \quad g _ { 2 } = g _ { 3 } = 0 , \quad \omega _ { 1 } = - i \omega _ { 3 } = \infty
t
\lambda \ll s \ll 1
f ^ { 0 }
\v x
\begin{array} { r l r } & { } & { 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 2 , 2 , \quad \quad \underline { { 3 } } , \mathbf { 2 } , \underline { { 2 } } , \mathbf { 4 } , \underline { { 2 } } , \mathbf { 8 } , \underline { { 3 } } , \mathbf { 1 0 } , \underline { { 2 } } , \mathbf { 1 2 } , } \\ & { } & { \underline { { 2 } } , \mathbf { 1 6 } , \underline { { 3 } } , \mathbf { 1 8 } , \underline { { 2 } } , \mathbf { 2 0 } , \underline { { 2 } } , \mathbf { 2 4 } , \underline { { 3 } } , \mathbf { 2 6 } , \underline { { 2 } } , \mathbf { 2 8 } , \underline { { 2 } } , \mathbf { 3 2 } , \underline { { 3 } } , \mathbf { 3 4 } , \underline { { 2 } } , \mathbf { 3 6 } , \underline { { 2 } } , \mathbf { 4 0 } . } \end{array}
Z [ \tau ] ~ = ~ \sum _ { R } ~ \exp \left( - e ^ { 2 } L \tau C _ { 2 } ( R ) \right)
\begin{array} { r l } { \mu _ { k } ( \vartheta _ { f _ { i } } ) } & { = \vartheta _ { f _ { i } ^ { \prime } } ^ { \prime } , \ i \neq k } \\ { \mu _ { k } ( \vartheta _ { f _ { k } } ) } & { = ( t ^ { \alpha } \vartheta _ { \sum _ { i } [ b _ { i k } ] _ { + } f _ { i } ^ { \prime } } ^ { \prime } + t ^ { \beta } \vartheta _ { \sum _ { j } [ - b _ { j k } ] _ { + } f _ { j } ^ { \prime } } ^ { \prime } ) ( \vartheta _ { f _ { k } ^ { \prime } } ) ^ { - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { t } ^ { \alpha } = } & { \frac { d } { d t } \omega _ { t } \left( [ m _ { \alpha } ^ { N } - m _ { \alpha } ( t ) ] ^ { 2 } \right) } \\ { = } & { \omega _ { t } ( \mathcal { L } _ { N } [ ( m _ { \alpha } ^ { N } - m _ { \alpha } ( t ) ) ^ { 2 } ] ) - 2 \dot { m } _ { \alpha } ( t ) \omega _ { t } ( m _ { \alpha } ^ { N } - m _ { \alpha } ( t ) ) , } \end{array}
p _ { k } ( 0 ) = - \sqrt { 2 \gamma + 2 n _ { k } } \sin ( \theta ) ,
1 2
\delta _ { t }
W _ { \Gamma } = x _ { 1 } ^ { 1 2 } + x _ { 2 } ^ { 1 2 } + { \tilde { a } _ { 1 } } x _ { 1 } ^ { 6 } x _ { 2 } ^ { 6 } .
_ { 1 1 }
v _ { i }

2 2 9 . 4
\partial _ { t } b | _ { 0 } + U ( 0 ) \, b _ { x } | _ { 0 } + J ( p | _ { 0 } , b | _ { 0 } ) = U ^ { \prime } ( 0 ) p _ { x } | _ { 0 } + { \cal D } _ { b } | _ { 0 } \, ,
^ { 8 7 }
\mathbf { x } _ { 0 } = \left( 1 , 0 , 0 \right) ^ { T }
( v , w )
\Delta _ { i j } [ \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ] = [ \mathbf { S } _ { i j } \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } \mathbf { F } _ { i j } + \mathbf { F } _ { i j } \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } \mathbf { S } _ { i j } - ( f _ { i i } + f _ { j j } ) \mathbf { S } _ { i j } \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } \mathbf { S } _ { i j } ] / \epsilon _ { i j }
\nu _ { \phi } ( \xi ) = H _ { 1 } ( \xi , \phi )
\gamma > \gamma _ { 2 } ( k ) : = \frac { \Gamma _ { 1 } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 1 } ) ( a + b \cosh ( \Gamma _ { Q } ) ) - 2 \Gamma _ { Q } b \sinh ( \Gamma _ { Q } ) } { b \cosh ( \Gamma _ { Q } ) - a } .

2 9
p _ { i }
f = { \frac { 1 } { 2 \pi } } { \sqrt { \frac { k } { m } } }
\begin{array} { r l } { \overline { \theta } _ { \Omega _ { 2 } } - \overline { \theta } _ { \Omega _ { 1 } } } & { \leqslant - \frac { 1 } { 2 } e ^ { - \frac { C _ { 0 } } { \Omega _ { 1 } - \kappa _ { 2 } } } ( \Omega _ { 2 } - \Omega _ { 1 } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 2 } ^ { \infty } B _ { \tau \Omega _ { 2 } + ( 1 - \tau ) \Omega _ { 1 } } ( s ) d s d \tau . } \end{array}
^ { - 1 }
\mathrm { ~ T ~ M ~ } _ { 0 1 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } \| ^ { 2 } } & { = - 2 \Delta x ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { \top } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } \mathrm { d i a g } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ) \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } + \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { \top } \mathrm { d i a g } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ) \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ) } \\ & { = - 2 \Delta x ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { \top } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } \mathrm { d i a g } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ) \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } + \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { \top } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } ^ { \top } \mathrm { d i a g } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ) \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ) } \\ & { = - 2 \Delta x ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { \top } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } + \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } ^ { \top } ) \mathrm { d i a g } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ) \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } = \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } . } \end{array}
r _ { + }
\begin{array} { r l } { \widetilde { K } _ { j } ^ { - } ( s ) } & { = \frac { D _ { j } h _ { j } ( s ) ( z _ { j } ^ { - } ) ^ { \mu } } { [ z _ { j } ^ { - } + h _ { j } ( s ) ] ^ { \mu } - ( z _ { j } ^ { - } ) ^ { \mu } } , \ \widetilde { K } _ { j } ^ { + } ( s ) = \frac { D _ { j + 1 } \overline { { h } } _ { j + 1 } ( s ) ( z _ { j } ^ { + } ) ^ { \mu } } { [ z _ { j } ^ { + } + \overline { { h } } _ { j + 1 } ( s ) ] ^ { \mu } - ( z _ { j } ^ { + } ) ^ { \mu } } . } \end{array}
\lfloor x \rfloor
\operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \downarrow 0 } \frac { \log N _ { U } ( \varepsilon , \mathfrak { F } _ { \gamma } ) } { \varepsilon ^ { - V } } < \infty , \qquad \mathbb { E } [ \bar { F } _ { \gamma } ( \mathbf { Z } ) ^ { 2 } ] < \infty , \qquad \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \downarrow 0 } \frac { \log N _ { U } ( \varepsilon , \hat { \mathfrak { F } } _ { \gamma , n } ) } { \varepsilon ^ { - V } } = O _ { \mathbb { P } } ( 1 ) ,
\begin{array} { r l } { \left| \nu - \frac { 2 p ( n - 2 ) } { d _ { \operatorname* { m a x } } + d _ { \operatorname* { m i n } } } \right| } & { { } \leq \frac { 2 } { d _ { \operatorname* { m a x } } + d _ { \operatorname* { m i n } } } \cdot \sqrt { \frac { n \log n } { p } } + \frac { d _ { \operatorname* { m a x } } } { d _ { \operatorname* { m i n } } } \cdot \frac { d _ { \operatorname* { m a x } } - d _ { \operatorname* { m i n } } } { d _ { \operatorname* { m a x } } + d _ { \operatorname* { m i n } } } } \end{array}
i \neq 0
{ \boldsymbol { t } } _ { \boldsymbol { x } } : \mathcal { D } \to \mathbb { R } ^ { d _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ t ~ e ~ n ~ t ~ } } } \in \mathcal { { T } } _ { \mathcal { X } } , \forall \mathbf { s } \in \mathcal { D }
C \approx 0 . 5
\begin{array} { r l } { \mathfrak { R } \big ( \eta _ { 1 } \overline { { d } } \big ) - | \eta _ { 1 } | ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \big ( ( \mu - \lambda _ { 1 } ) \overline { { d } } + ( \overline { { \mu } } - \overline { { \lambda } } _ { 1 } ) d \big ) - | \mu - \lambda _ { 1 } | ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { | \mu - \lambda _ { 1 } | ^ { 2 } \overline { { d } } } { \overline { { \mu } } - \overline { { \lambda } } _ { 1 } } + \frac { | \mu - \lambda _ { 1 } | ^ { 2 } d } { \mu - \lambda _ { 1 } } \right) - | \mu - \lambda _ { 1 } | ^ { 2 } } \\ & { = - | \mu - \lambda _ { 1 } | ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \overline { { d } } } { \overline { { \mu } } - \overline { { \lambda } } _ { 1 } } + \frac { d } { \mu - \lambda _ { 1 } } \right) \right) } \\ & { = - | \mu - \lambda _ { 1 } | ^ { 2 } \left( 1 - \mathfrak { R } \left( \frac { d } { \mu - \lambda _ { 1 } } \right) \right) } \\ & { = - | \mu - \lambda _ { 1 } | ^ { 2 } \left( 1 - \mathfrak { R } \left( \frac { \lambda _ { 1 } - \mu ^ { - 1 } } { \lambda _ { 1 } } \right) \right) } \\ & { = - | \mu - \lambda _ { 1 } | ^ { 2 } \mathfrak { R } ( ( \mu \lambda _ { 1 } ) ^ { - 1 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \rho } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) } & { { } = \operatorname* { d e t } | J _ { \vec { x } _ { 0 } } ( \vec { x } _ { z } ) | ^ { - 1 } \boldsymbol { \rho } ( \vec { x } _ { 0 } , \omega ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Upsilon _ { 1 S - 2 S } ( v ) } & { = 2 5 6 + 3 8 4 v - 4 1 6 v ^ { 2 } - 8 1 6 v ^ { 3 } - 3 2 v ^ { 4 } + 3 6 0 v ^ { 5 } - 6 7 0 v ^ { 6 } - 5 ~ 0 7 3 v ^ { 7 } - 6 ~ 0 3 7 v ^ { 8 } } \\ & { - 1 ~ 6 5 9 v ^ { 9 } + 6 5 v ^ { 1 0 } + 1 1 ~ 6 6 4 v ^ { 8 } \: _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , - v ; 1 - v ; \frac { ( v - 1 ) ( v - 2 ) } { ( v + 1 ) ( v + 2 ) } \right) . } \end{array}
{ \cal L } _ { E } = - \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { a b } \, \vec { E } _ { a } \, \vec { E } _ { b } \, , \qquad g ^ { a b } = \frac { \mathrm { I m } \, \tau ^ { a b } } { 4 \pi } \, .
\mathbf M

O ( V ^ { \omega } \log V )
{ \cal A } _ { N } ^ { \mathrm { o u t } } = { \frac { { \cal F } ( - \infty ) } { { \cal F } ( \infty ) } } ,
\{ G _ { p } , G _ { q } \} = \{ f _ { p } , f _ { q } \} = H _ { G _ { p } } \cdot G _ { q } = { \frac { p ( p ^ { 2 } - 1 ) } { 8 \pi } } \oint d z z ^ { q + 1 } z ^ { p - 2 } ,
\sigma \times

\sim 5 \times
\gamma < \beta ,
g
i
\mu < \mu ^ { \operatorname { c f } ( \mu ) } \leq \mu ^ { \kappa } = ( \lambda ^ { \kappa } ) ^ { \kappa } = \lambda ^ { \kappa \cdot \kappa } = \lambda ^ { \kappa } = \mu
C ( t ) = \frac { - \int _ { - \pi } ^ { \pi } \big ( \sigma - \beta \omega \big ) \mathrm { ~ d ~ } \theta } { \int _ { - \pi } ^ { \pi } \lvert f _ { \zeta } \vert \mathrm { ~ d ~ } \theta } .
{ \cal J } _ { n l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { b }
\tilde { J } _ { 0 } \left( n _ { x } , n _ { y } \right) = J _ { 0 } + \frac { 1 } { 8 } \frac { \omega _ { r 0 } ^ { 2 } } { \omega _ { r } ^ { 2 } } E _ { n _ { x } , n _ { y } } [ \frac { \partial } { \partial v _ { 0 } } f ( \tilde { q } = 0 , v _ { 0 } / 4 ) - \frac { \partial } { \partial v _ { 0 } } f ( \tilde { q } = \pm 1 , v _ { 0 } / 4 ) ] .
R ( e _ { 1 } ) = \epsilon ^ { - J _ { 6 7 } + J _ { 8 9 } } , \quad R ( e _ { 2 } ) = \epsilon ^ { J _ { 4 5 } - J _ { 8 9 } } .
\delta { x ^ { m } } = \{ x ^ { m } , \epsilon ( x , p ) \} , \; \delta { p _ { m } } = \{ p _ { m } , \epsilon ( x , p ) \} , \; \delta \l = - 2 \, a ( x , p ) \, H ( x , p )
5 . 4 C
{ \tilde { \textbf { x } } } _ { k } : = { \frac { { \textbf { x } } _ { k } } { | | { \textbf { x } } _ { k } | | _ { 2 } } }
\overline { { y } } _ { o u t , H } ^ { i } < I _ { 1 } - 1 . 2 8 \sigma _ { 1 }
y
\begin{array} { r } { q = \frac { - e ^ { i \chi ( \xi , \tau ) } } { ( \xi + v \tau + x _ { 0 } ) - i k } } \end{array}
c = 1 - 2 \ell = P _ { C }
g = 0 . 1
\frac { \partial V } { \partial S }
p _ { 1 }
\begin{array} { r } { L _ { \mathrm { ~ B ~ C ~ E ~ } } [ f ] = - \sum _ { Y \sim p } \log ( f ( Y ) ) - \sum _ { Y \sim q } \log ( 1 - f ( Y ) ) \, , } \end{array}
n _ { e }
\mathrm { H } ( X | Y ) = - \sum _ { i , j } p ( x _ { i } , y _ { j } ) \log { \frac { p ( x _ { i } , y _ { j } ) } { p ( y _ { j } ) } }
< B R > B = 3 D - { \frac { \sqrt { - 2 \nabla ^ { 2 } } } { = 2 0 2 } } ( Q _ { 1 } + Q _ { 2 } ) ; ~ ~ < B R > E _ { i } = 3 D - { \frac { 1 } { \sqrt { - 2 \nabla ^ { 2 } } } } [ \epsilon = _ { i j } \partial = 2 0 _ { j } ( P _ { 1 } + P _ { 2 } ) + ( \mu + m ) \partial _ { i } Q _ { 1 } + ( \mu - m ) \partial = 2 0 _ { i } Q _ { 2 } ] , < B R > < B R >
\sigma
\eta _ { \mathrm { d e v } } ( G ) = \frac { V _ { \mathrm { O C } } \ F F \overbrace { \int _ { 0 } ^ { \infty } \lambda / h c \ \mathrm { A M 1 . 5 } ( \lambda ) \ \mathrm { A b s } ( \lambda ) \ \mathrm { d } \lambda \ \int _ { 0 } ^ { \infty } \ q \ \eta _ { \mathrm { i n t } } ( G ) \ \mathrm { P L } ( G , \lambda ) \ \mathrm { E Q E } ( \lambda ) \ \mathrm { d } \lambda } ^ { \propto \ I _ { S C } } } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \ \mathrm { A M 1 . 5 } ( \lambda ) \ \mathrm { d } \lambda } ,
+ ^ { 4 }
B \hat { z }
\lambda _ { 5 }
\lambda _ { 0 }
8 \pi h \times 3 \pi h \times 2 h
I = \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta _ { 2 } \int _ { 1 } ^ { \infty } d t _ { 1 } \int _ { 1 } ^ { \infty } d t _ { 2 } \, C \, t \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \zeta ^ { 2 } \, t ^ { 2 } } { 1 6 } } ;
\begin{array} { r l r l } { { 3 } \mathrm { ( p r e d i c t i o n ~ s t e p ) } } & { \quad \quad \widehat { z } _ { t } ^ { \, n } = G _ { \alpha } ( { z } _ { t - 1 } ^ { n } ) + { \zeta } _ { t } ^ { n } , } & & { \quad \quad { \zeta } _ { t } ^ { n } \overset { \mathrm { i . i . d . } } { \sim } \mathcal { N } ( 0 , S _ { \beta } ) , } \\ { \mathrm { ( a n a l y s i s ~ s t e p ) } } & { \quad \quad { z } _ { t } ^ { n } = \widehat { z } _ { t } ^ { \, n } + \widehat K _ { t } \bigl ( y _ { t } + { \eta } _ { t } ^ { n } - \mathcal { H } _ { \gamma , t } ( \widehat { z } _ { t } ^ { \, n } ) \bigr ) , } & & { \quad \quad { \eta } _ { t } ^ { n } \overset { \mathrm { i . i . d . } } { \sim } \mathcal { N } ( 0 , R _ { t } ) . } \end{array}
{ \sqrt { 2 } } = 1 . 4 1 4 2 1 3 5 6 2 \ldots
7 . 3 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } & { \tilde { q } ( v ) \left[ i - S _ { 0 } ( v ) \right] } \\ & { = C ^ { - 1 } U \left[ i , : \right] \cdot ( h h ^ { \top } \circledast Y ) \cdot U \left[ i , : \right] ^ { \top } } \\ & { = C ^ { - 1 } \langle h h ^ { \top } , U \left[ i , : \right] ^ { \top } U \left[ i , : \right] , Y \rangle } \\ & { = q _ { h , U , Y } \left[ i \right] . } \end{array}
4 2 0 0
\begin{array} { r l } & { \mathrm { S t e p ~ 1 . ~ } \quad \| \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { l , 2 } \| _ { Y } \lesssim \epsilon \| \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { l , 2 } \| _ { Y } + \epsilon \| \Upsilon _ { 1 } \Pi _ { l , 2 } \| _ { X } + \mathrm { g o o d ~ t e r m s } , } \\ & { \mathrm { S t e p ~ 2 . ~ } \quad \| \Upsilon _ { 1 } \Pi _ { l , 2 } \| _ { X } \lesssim \epsilon \| \Upsilon _ { 1 } \Pi _ { l , 2 } \| _ { X } + \| \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { l , 2 } \| _ { Y } + \mathrm { g o o d ~ t e r m s } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( z ) } & { = \frac { 4 } { 3 } \left( \frac { 1 } { z + 1 } \right) + \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { 1 } { z - 2 } \right) } \\ & { = \frac { 4 } { 3 z } \left( \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { z } } \right) - \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 } z } \right) } \\ & { = \frac { 4 } { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { z ^ { n + 1 } } + \frac { 1 } { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 ^ { n } } z ^ { n } } \\ & { = \frac { 4 } { 3 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { z ^ { n } } + \frac { 1 } { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 ^ { n } } z ^ { n } } \end{array}
h ( \boldsymbol { r } ) = r \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( a r ) + b \exp ( - a ^ { 2 } r ^ { 2 } )
x _ { i }
p _ { 0 }
\mathrm { m } _ { i } \left[ a _ { 0 } \otimes \cdots \otimes a _ { i - 1 } \otimes a _ { i } \otimes \cdots \otimes a _ { p } \right] = a _ { 0 } \otimes \cdots \otimes a _ { i - 1 } a _ { i } \otimes a _ { i + 1 } \otimes \cdots \otimes a _ { p } .
\omega _ { \phi } ( \xi , J e ^ { - I \phi } \xi ) = i \omega _ { \phi } ( \xi , \xi ) = 0
k _ { t }
c _ { \mathrm { s } } = 1 8 \ \textrm { n m / p s }
\to
e
\imath
\begin{array} { r l } & { g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } = \left( \begin{array} { c c } { I _ { \tilde { C } \tilde { C } } } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { i i } } \end{array} \right) + 2 \left( \begin{array} { c c } { G _ { \tilde { C } \tilde { C } } ^ { s _ { 1 } } } & { G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { 1 } } } \\ { G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 1 } } } & { G _ { i i } ^ { s _ { 1 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { G _ { \tilde { C } \tilde { C } } ^ { s _ { 2 } } } & { G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { 2 } } } \\ { G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 2 } } } & { G _ { i i } ^ { s _ { 2 } } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c c } { G _ { \tilde { C } } ^ { s _ { 1 } } \tilde { C } } & { G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { 1 } } } \\ { G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 1 } } } & { G _ { i i } ^ { s _ { 1 } } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c c } { G _ { \tilde { C } } ^ { s _ { 2 } } \tilde { C } } & { G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { 2 } } } \\ { G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 2 } } } & { G _ { i i } ^ { s _ { 2 } } } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { c c } { g _ { \tilde { C } } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } + 2 G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { 1 } } G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 2 } } } & { 2 G _ { \tilde { C } \tilde { C } } ^ { s _ { 1 } } G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { 2 } } - G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { 1 } } - G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { 2 } } + 2 G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { \tilde { C } } } G _ { i i } ^ { s _ { 2 } } } \\ { 2 G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 1 } } G _ { \tilde { C } \tilde { C } } ^ { s _ { 2 } } - G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 1 } } - G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 2 } } + 2 G _ { i i } ^ { s _ { 1 } } G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 2 } } } & { I _ { i i } + 2 G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 1 } } G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { 2 } } - G _ { i i } ^ { s _ { 1 } } - G _ { i i } ^ { s _ { 2 } } + 2 G _ { i i } ^ { s _ { 1 } } G _ { i i } ^ { s _ { 2 } } } \end{array} \right) } \\ & { \equiv \left( \begin{array} { l l } { \tilde { A } } & { \tilde { B } } \\ { \tilde { C } } & { \tilde { D } } \end{array} \right) } \\ & { } \end{array}
R _ { + }
\daleth = \daleth ^ { ( 0 ) } + q _ { 1 } \daleth ^ { ( 1 ) } + \mathcal { O } ( q _ { 1 } ^ { 2 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
\varepsilon ( \lambda ; \theta _ { r } , \varphi _ { r } ; T ) = \alpha ( \lambda ; \theta _ { r } , \varphi _ { r } ; T ) \mathrm { . }
\sigma _ { k } = 1 + \left( \frac { 1 } { 2 ^ { k } } - 1 \right) \zeta ( k ) + \frac { \gamma \, \gamma _ { k - 2 } } { \Gamma ( k - 1 ) } + \frac { k \, \gamma _ { k - 1 } } { \Gamma ( k ) } - \sum _ { j = 1 } ^ { k - 2 } \frac { \gamma _ { j - 1 } } { \Gamma ( j ) } \, \left( 1 + \left( \frac { 1 } { 2 ^ { k - j } } - 1 \right) \zeta ( k - j ) - \sigma _ { k - j } \right)
h = 6 0 0
G _ { \mathrm { ~ 1 ~ + ~ 1 ~ } } \cong ( \mathbb { R } , + )
P _ { d e p t h } ( a t m ) = 1 + { \frac { \rho _ { s e a w a t e r } \cdot g \cdot h _ { d e p t h } } { P _ { a t m o s p h e r e } ( P a ) } } = 1 + { \frac { 1 0 2 7 \cdot 9 . 8 \cdot h _ { d e p t h } } { 1 0 1 3 2 5 } } \ \approx 1 + { \frac { h _ { d e p t h } ( m ) } { 1 0 } }

\mathbf { e } _ { \perp 1 } = \hat { \mathbf { z } } \times \hat { \mathbf { b } }
\gamma = 1
Y
\lambda ^ { \prime }
\bar { n }

\partial _ { \nu } \left\{ \begin{array} { c } { { L \left( \begin{array} { c } { { G _ { \mu } } } \\ { { H _ { \mu } } } \end{array} \right) } } \end{array} \right\} = \{ \partial _ { \nu } ( L A _ { \mu } ^ { a } ) \} \left( \begin{array} { c } { { \frac { \partial n ^ { a } } { \partial \theta } } } \\ { { \frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial n ^ { a } } { \partial \varphi } } } \end{array} \right) + D _ { \nu \mu }
E \neq 0
\epsilon ^ { - }
\begin{array} { r l } { ( S \circ P _ { k } ) ( u ) ( x ) } & { = u \bigl ( \sum _ { n = 1 } ^ { k } Q _ { n } ^ { t } ( \delta _ { x } ) \bigr ) = u \bigl ( \sum _ { n = 1 } ^ { k } \lambda _ { n } ^ { \mathbb { K } } ( \cdot ) f _ { n } ( x ) \bigr ) = \sum _ { n = 1 } ^ { k } u ( \lambda _ { n } ^ { \mathbb { K } } ) f _ { n } ( x ) } \\ & { = \sum _ { n = 1 } ^ { k } \lambda _ { n } ^ { E } ( S ( u ) ) f _ { n } ( x ) = ( P _ { k } ^ { E } \circ S ) ( u ) ( x ) , } \end{array}
\veebar
P
\boldsymbol { F } = \boldsymbol { F } _ { i }

{ \begin{array} { r l } { \| r _ { n } \| } & { = \| b - A x _ { n } \| } \\ & { = \| b - A ( x _ { 0 } + Q _ { n } y _ { n } ) \| } \\ & { = \| r _ { 0 } - A Q _ { n } y _ { n } \| } \\ & { = \| \beta q _ { 1 } - A Q _ { n } y _ { n } \| } \\ & { = \| \beta q _ { 1 } - Q _ { n + 1 } { \tilde { H } } _ { n } y _ { n } \| } \\ & { = \| Q _ { n + 1 } ( \beta e _ { 1 } - { \tilde { H } } _ { n } y _ { n } ) \| } \\ & { = \| \beta e _ { 1 } - { \tilde { H } } _ { n } y _ { n } \| } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
\hat { \sigma } _ { R } ^ { 2 } ( \bar { \mathcal O } ) = \frac { 1 } { n ( n - 1 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \mathcal { O } _ { i } ^ { ( n ) } - \bar { \mathcal O } \right) ^ { 2 } \, ,
4
\gamma _ { i j }
\begin{array} { r } { { } \mathcal { N } ( \omega , \psi ) = \frac { \partial \psi } { \partial y } \frac { \partial \omega } { \partial x } - \frac { \partial \psi } { \partial x } \frac { \partial \omega } { \partial y } . } \end{array}
\lambda _ { 1 }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { N O T } x } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \lfloor \log _ { 2 } ( x ) \rfloor } 2 ^ { n } \left[ \left( \left\lfloor { \frac { x } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } + 1 \right) { \bmod { 2 } } \right] = 2 ^ { \left\lfloor \log _ { 2 } ( x ) \right\rfloor + 1 } - 1 - x } \\ { x \operatorname { A N D } y } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \lfloor \log _ { 2 } ( x ) \rfloor } 2 ^ { n } \left( \left\lfloor { \frac { x } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) \left( \left\lfloor { \frac { y } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) } \\ { x \operatorname { O R } y } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \lfloor \log _ { 2 } ( x ) \rfloor } 2 ^ { n } \left( \left( \left\lfloor { \frac { x } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) + \left( \left\lfloor { \frac { y } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) - \left( \left\lfloor { \frac { x } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) \left( \left\lfloor { \frac { y } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) \right) } \\ { x \operatorname { X O R } y } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \lfloor \log _ { 2 } ( x ) \rfloor } 2 ^ { n } \left( \left[ \left( \left\lfloor { \frac { x } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) + \left( \left\lfloor { \frac { y } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) \right] { \bmod { 2 } } \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \lfloor \log _ { 2 } ( x ) \rfloor } 2 ^ { n } \left[ \left( \left\lfloor { \frac { x } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { y } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor \right) { \bmod { 2 } } \right] } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { { 2 } \frac { \partial \b u } { \partial t } \bigg | _ { \b X } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho } \nabla p + \nu \nabla ^ { 2 } \b u + \b f } & { \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega , } \\ { \nabla \cdot \b u } & { { } = 0 } & { \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega , } \end{array}
\lessdot
\Omega _ { k }
\begin{array} { r } { \nabla _ { p } \tilde { g } = \tilde { \mathbf { g } } _ { p } - \mathbf { r } ^ { T } \mathbf { f } _ { p } . } \end{array}
\ensuremath { \langle w \rangle } = \beta \ensuremath { f _ { \mathrm { G W } } } + c _ { 2 }
\pi
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { s \leq t } Y ^ { p } ( s \wedge T _ { n } ) } & { \leq \mathbb { E } Y _ { 0 } ^ { p } + C \int _ { 0 } ^ { \tau _ { n } } \left[ \left( Y ( s _ { - } ) + 1 \right) ^ { p } - Y ( s ) ^ { p } \right] N ^ { Y } ( d s , d z ) \leq } \\ & { \leq \mathbb { E } Y _ { 0 } ^ { p } + C \int _ { 0 } ^ { \tau _ { n } } \left[ \left( Y ^ { p - 1 } ( s _ { - } ) + 1 \right) Y ( s ) ^ { p } \right] N ^ { Y } ( d s , d z ) \leq } \\ & { \leq C \left( 1 + \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { q \leq s \wedge T _ { n } } Y ^ { p } ( q ) d s \right) \, , } \end{array}
d =
^ { 2 7 }
k > j
\tilde { S } ^ { c } ( x , y ) = S ^ { c } ( x , y ) \gamma ^ { D + 1 } , \; \; \left( \hat { { \cal P } } _ { \mu } \tilde { \gamma } ^ { \mu } - m \gamma ^ { D + 1 } \right) \tilde { S } ^ { c } ( x , y ) = \delta ^ { D } ( x - y ) ,
\Omega
k _ { p } = \left( \omega _ { 0 } / 2 v _ { g } \right) \left( 1 + | \gamma \kappa | ^ { - 2 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ,
\mathbf { X } ^ { t r } \in \mathbb { C } ^ { n \times n }
y ^ { * } = y / \delta _ { v } ^ { * } \approx 5 0
\chi _ { i }

\langle \bullet \rangle = \mathrm { T r } [ \bullet \varrho _ { \mathrm { p h } } \otimes \varrho _ { \mathrm { e l } } ]
2 \vec { k }
\gamma \gtrsim 1
\begin{array} { r l } { \mathsf { \Phi } _ { d _ { i j , k } } } & { = \ensuremath { \frac { \partial \phi } { \partial r _ { c } ^ { k } } } \Bigr | _ { r ( \ensuremath { \mathbf { x } } _ { i } , \ensuremath { \mathbf { x } } _ { j } , \textbf { l } ) } = \ensuremath { \frac { \partial \phi } { \partial r } } \Bigr | _ { r ( \ensuremath { \mathbf { x } } _ { i } , \ensuremath { \mathbf { x } } _ { j } , \textbf { l } ) } \ensuremath { \frac { \partial r } { \partial r _ { c } ^ { k } } } \Bigr | _ { ( \ensuremath { \mathbf { x } } _ { i } , \ensuremath { \mathbf { x } } _ { j } , \textbf { l } ) } , } \\ { \mathsf { \Phi } _ { d d _ { i j , k l } } } & { = \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial r _ { c } ^ { k } \partial r _ { p } ^ { l } } \Bigr | _ { r ( \ensuremath { \mathbf { x } } _ { i } , \ensuremath { \mathbf { x } } _ { j } , \textbf { l } ) } = \ensuremath { \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial r ^ { 2 } } } \Bigr | _ { r ( \ensuremath { \mathbf { x } } _ { i } , \ensuremath { \mathbf { x } } _ { j } , \textbf { l } ) } \ensuremath { \frac { \partial r } { \partial r _ { c } ^ { k } } } \Bigr | _ { ( \ensuremath { \mathbf { x } } _ { i } , \ensuremath { \mathbf { x } } _ { j } , \textbf { l } ) } \ensuremath { \frac { \partial r } { \partial r _ { p } ^ { l } } } \Bigr | _ { ( \ensuremath { \mathbf { x } } _ { i } , \ensuremath { \mathbf { x } } _ { j } , \textbf { l } ) } + \ensuremath { \frac { \partial \phi } { \partial r } } \Bigr | _ { r ( \ensuremath { \mathbf { x } } _ { i } , \ensuremath { \mathbf { x } } _ { j } , \textbf { l } ) } \frac { \partial ^ { 2 } r } { \partial r _ { c } ^ { k } \partial r _ { p } ^ { l } } \Bigr | _ { ( \ensuremath { \mathbf { x } } _ { i } , \ensuremath { \mathbf { x } } _ { j } , \textbf { l } ) } . } \end{array}
y = y _ { 0 } + A \frac { 1 } { 1 + e ^ { - \frac { x - x _ { c } + w _ { 1 } / 2 } { w _ { 2 } } } } \left( 1 - \frac { 1 } { 1 + e ^ { - \frac { x - x _ { c } - w _ { 1 } / 2 } { w _ { 3 } } } } \right) ,
*
\xi
\begin{array} { r } { { \mathbf B } = { \mathbf 0 } , \ f = \frac { 1 } { \pi ^ { \frac { 3 } { 2 } } v _ { T } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } e ^ { - \frac { | v _ { x } | ^ { 2 } } { v _ { T } ^ { 2 } } - \frac { | v _ { y } | ^ { 2 } } { v _ { T } ^ { 2 } } - \frac { | v _ { z } - 0 . 1 | ^ { 2 } } { v _ { T } ^ { 2 } } } , \, \kappa = 1 , \, v _ { T } = 0 . 1 . } \end{array}

1 5 0
\eta = ( \nu ^ { 3 } / \varepsilon ) ^ { 1 / 4 }
W = m _ { 1 } X _ { 1 } ^ { k + 1 } + m _ { 2 } X _ { 2 } ^ { k + 1 } + X _ { 1 } \tilde { F } F + X _ { 2 } \tilde { F } F + \lambda _ { 1 } Q X _ { 1 } \tilde { Q } + \lambda _ { 2 } Q ^ { \prime } X _ { 2 } \tilde { Q } ^ { \prime }
d / d t ( l n | x _ { j } - \hat { x } _ { j } | ) = - c \gamma ( x _ { j } )
\{ \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { 2 } ^ { \prime } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ^ { \prime } \}

u _ { x } ^ { \infty } = u _ { x } ^ { \infty } ( y )
S ^ { * } ( k , \omega ) = S ( - k , - \omega )
\psi _ { k }
l _ { c } / l _ { 0 }
\operatorname { s u p p } ( \phi ) \subseteq ( a , b )
\mathcal { V } _ { P , s t r a n d } \approx \mathcal { V } _ { P , N e w t } / 1 0
> 2
h _ { 0 }
{ \frac { 1 } { 2 } } \, = \, J _ { q } \, + \, J _ { g } \; ,
A _ { n _ { 1 } n _ { 2 } \dots n _ { \ell } } = \langle 0 | \prod _ { i } ^ { \ell } : ( a + a ^ { \dag } ) ^ { n _ { i } } : | 0 \rangle ,
( X ^ { D - 1 } ) ^ { 2 } + ( X ^ { D } ) ^ { 2 } = \tau ^ { 2 } + l ^ { 2 } \, .
k + 1

\bar { w } \kappa _ { e } ^ { - 4 } w = - \chi _ { 2 } \left( \kappa ^ { - 2 } \right) = - \frac { 1 } { 2 }
\left( \begin{array} { l l l l l l l } { \tilde { \tau } _ { 2 } ^ { 1 } } & { \tilde { \tau } _ { 2 } ^ { 2 } } & { \tilde { \alpha } _ { 2 } \frac { b _ { 2 0 3 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { \tilde { \alpha } _ { 2 } \frac { b _ { 2 0 4 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { \cdots } & { \tilde { \alpha } _ { 2 } \frac { b _ { 2 0 D } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { \cdots } \\ { \tilde { \tau } _ { 3 } ^ { 1 } } & { \tilde { \alpha } _ { 3 } \frac { b _ { 2 0 2 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { \tilde { \tau } _ { 3 } ^ { 3 } } & { \tilde { \alpha } _ { 3 } \frac { b _ { 2 0 4 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { \cdots } & { \tilde { \alpha } _ { 3 } \frac { b _ { 2 0 D } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } \\ { \tilde { \tau } _ { D } ^ { 1 } } & { \tilde { \alpha } _ { D } \frac { b _ { 2 0 2 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { \tilde { \alpha } _ { D } \frac { b _ { 2 0 3 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { \cdots } & { \tilde { \alpha } _ { D } \frac { b _ { 2 0 , D - 1 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { \tilde { \tau } _ { D } ^ { D } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \bar { c } _ { 2 } ^ { 1 } } \\ { \bar { c } _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \bar { c } _ { 2 } ^ { D - 1 } } \\ { \bar { c } _ { 2 } ^ { D } } \\ { \vdots } \end{array} \right) = \boldsymbol { 0 }

d _ { r }
\Theta = \int \mathrm { d } \mu \: \frac { 2 \pi m B } { S } \left( \frac { m \mu B } { T } + \frac { m u ^ { 2 } } { 2 T } \right) M _ { \parallel } \Delta g ^ { p } .
{ ^ { ( \pm ) } A } _ { \mu } ^ { a } = \omega _ { \mu } ^ { a } \pm { \frac { e _ { \mu } ^ { a } } { l } } ,
t _ { \mathrm { w } } = \frac { L ^ { 2 } } { B _ { \mathrm { r m s } } / e n _ { \mathrm { e } } \mu _ { 0 } } ,
| I , \gamma \rangle _ { E _ { b } ^ { s } } = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } \bigg [ | I _ { a } , \gamma _ { a } \rangle - | I _ { b } , \gamma _ { b } \rangle \bigg ] .
K _ { n } = ( A _ { n } ^ { - 1 } - G ) ^ { * } ( A _ { n } ^ { - 1 } - G ) + \lambda _ { n - 1 } G _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ } } ^ { * } G _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ } }
\rho
\beta \geq 0
1 0 0 0 0

\Lambda
V _ { s } ( r ) = \left( 1 - \frac { 2 M r ^ { 2 } } { \left( g ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } + \frac { \alpha \log \left( \frac { r } { \vert \alpha \vert } \right) } { r } \right) \left( \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } + \frac { 6 M r ^ { 2 } } { \left( g ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) ^ { 5 / 2 } } - \frac { 4 M } { \left( g ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } + \frac { \alpha } { r ^ { 3 } } - \frac { \alpha \log \left( \frac { r } { \operatorname { \vert \alpha \vert } } \right) } { r ^ { 3 } } \right) .
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \, \, \Psi _ { k } ( x ) \Psi _ { k \, ^ { \prime } } ( x ) = \delta ( k - k \, ^ { \prime } ) , ~ ~ ~ ~ ~ \int _ { 0 } ^ { + \infty } d k \, \, \Psi _ { k } ( x ) \Psi _ { k } ( x ^ { \prime } ) = \delta ( x - x \, ^ { \prime } )
1 4 . 8 3
0 . 5
q : U \rightarrow V
\times
\tau _ { Y } \approx 0 . 1 7
t = 0
J _ { m } = \lambda _ { m } \left| \left| u _ { x } + v _ { y } + w _ { z } - \frac { w } { H } \right| \right| _ { 2 } ^ { 2 } ,
\Delta t
\sum _ { \mathrm { l i n k s } } \bar { q } ( x ) \gamma _ { \mu } \left[ q ( x + \mu ) - q ( x ) \right]
^ { 3 }
1
\Delta \alpha = \frac { \ell _ { 0 } } { q \psi _ { 0 } } \sqrt { \frac { m H } { 2 } } \int \frac { \lambda \partial _ { \hat { \psi } } \hat { B } } { \sqrt { 1 - \lambda \hat { B } } } \mathrm { d } \hat { \ell }
8 . 7 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
\sum _ { \substack { 0 \le N < q _ { K } \, | b _ { k } ( N ) - a _ { k + 1 } / 2 | > \operatorname* { m a x } \{ 1 0 , 1 0 / \sqrt { | p | } \} \sqrt { a _ { k + 1 } \log a _ { k + 1 } } } } e ^ { p S _ { N } ( \alpha ) } \le a _ { k + 1 } ^ { - 4 8 \operatorname* { m a x } \{ | p | , 1 \} } \sum _ { 0 \le N < q _ { K } } e ^ { p S _ { N } ( \alpha ) } .
\left\{ \begin{array} { l } { { \psi _ { \scriptscriptstyle \Sigma _ { 0 } } ( 1 + E _ { 0 } ) \tilde { \psi } _ { \scriptscriptstyle \Sigma _ { 0 } } = P } } \\ { { \psi _ { \scriptscriptstyle \Sigma _ { 0 } } ( 1 + E _ { 0 } ) E _ { 1 } E _ { 2 } \tilde { \psi } _ { \scriptscriptstyle \Sigma _ { 0 } } = Q } } \end{array} \right.
\vartheta = \pi - 2 \arctan \left( \left| \frac { v _ { \varphi } } { v _ { r } } \right| \right) .
s ( t ) = \operatorname { R e } [ s _ { \mathrm { a } } ( t ) ]
C ^ { t o t } ( t + d t )
d ^ { * } = 8 6 k m
\begin{array} { r } { \partial _ { t } u _ { i } = \mathcal { D } _ { u } \, f ( t , ( 1 + 2 \rho \, \mathcal { D } _ { d } ) u _ { i } ) \, . } \end{array}
\left[ \Pi ( \Lambda _ { 1 } ) \Pi ( \Lambda _ { 2 } ) \Pi ^ { - 1 } ( \Lambda _ { 1 } \Lambda _ { 2 } ) \right] ^ { 2 } = 1 \Rightarrow \Pi ( \Lambda _ { 1 } \Lambda _ { 2 } ) = \pm \Pi ( \Lambda _ { 1 } ) \Pi ( \Lambda _ { 2 } ) , \quad \Lambda _ { 1 } , \Lambda _ { 2 } \in \mathrm { S O } ( 3 ; 1 ) ,
\lambda ^ { * }
\frac { \partial T } { \partial t } + \frac { \rho c _ { p } } { \rho _ { \mathrm { { e f f } } } c _ { p , \mathrm { { e f f } } } } \vec { V } \cdot \nabla T - \nabla \cdot \left( \alpha _ { \mathrm { { e f f } } } \nabla T \right) = \frac { S _ { \mathrm { { h } } } } { \rho _ { \mathrm { { e f f } } } c _ { p , \mathrm { { e f f } } } }
G
f ( x , y ) = 0 . 1 x y
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } m _ { p } } { \mathrm { d } t } } & { = \dot { m } _ { \mathrm { O 2 , k i n } } = \dot { m } _ { \mathrm { O 2 , d i f f } } , } \\ { \dot { m } _ { \mathrm { O 2 , k i n } } } & { = Y _ { \mathrm { O 2 } , s } A _ { p } k _ { \infty } \, \mathrm { e x p } \left( - \frac { T _ { a } } { T _ { p } } \right) , } \\ { \dot { m } _ { \mathrm { O 2 , d i f f } } } & { = \varrho _ { f } \, A _ { p } \frac { \mathrm { S h } \, D _ { \mathrm { O 2 } , f } } { d _ { p } } \mathrm { l n } \left( 1 + B _ { m } \right) , } \\ { B _ { m } } & { = B _ { t } = \frac { Y _ { \mathrm { O 2 } , s } - Y _ { \mathrm { O 2 } , g } } { 1 - Y _ { \mathrm { O 2 } , s } } . } \end{array}
+ \, \, \mathrm { e } ^ { \varphi } \, { F } _ { [ 3 ] } ^ { R R } \wedge \star { F } _ { [ 3 ] } ^ { R R } \, + \, \frac { 1 } { 2 } \, { F } _ { [ 5 ] } ^ { R R } \wedge \star { F } _ { [ 5 ] } ^ { R R } \, - \, C _ { [ 4 ] } \wedge F _ { [ 3 ] } ^ { N S } \wedge F _ { [ 3 ] } ^ { R R } \Big ] \Bigg \}
F ( \pi )
\Delta c
2

r ^ { p }
H _ { T } = \frac { u _ { ( 1 ) } } { \vert q \vert } \gamma _ { 1 } ^ { [ 0 ] } ( \mathfrak { s } ) + \frac { u _ { ( 2 ) } } { 2 m \vert q \vert } \gamma _ { 2 } ^ { [ 0 ] } ( \mathfrak { s } ) .
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \operatorname* { P r } ( \theta \! = \! i ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \underset { y ^ { t } \in \mathcal { Y } _ { \epsilon } ^ { ( i , n ) } } { \sum V _ { i } } ( y ^ { t } ) \operatorname* { P r } ( Y ^ { t } \! = \! y ^ { t } \mid \theta \! = \! i ) = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \operatorname* { P r } ( \theta \! = \! i ) \! \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \! \mathsf { E } \left[ U _ { i } \left( \! t _ { 0 } ^ { ( n ) } \! + \! T ^ { ( n ) } \! \right) \! - \! U _ { i } \left( t _ { 0 } ^ { ( n ) } \right) \! \mid \! \theta \! = \! i \right] \, . } \end{array}
s
( \mathbf { k } _ { x , y , \delta } ^ { \mathrm { R A N S } } , \mathbf { k } _ { x , y , \delta } ^ { \mathrm { D N S } } )
D
\theta = 0
b _ { \nu , k } ^ { \dagger } = L ^ { - 1 / 2 } \sum _ { r } e ^ { i k r } c _ { \nu , r } ^ { \dagger }
\begin{array} { r l } { N } & { = \sum _ { \vert m \vert \ge 2 } ( 2 c ) ^ { \vert m \vert } ( w + \frac 8 { \kappa \eta \xi } j ) ( k _ { m } , \tilde { s } _ { 0 } ) } \\ & { + 2 c ( u _ { 3 } ( \tilde { s } _ { 0 } ) + \frac 8 { \kappa \eta \xi } j ( k _ { \pm 1 } , \tilde { s } _ { 0 } ) ) } \\ & { + \frac { 2 c } { \xi \kappa } j ( k _ { 0 } , s _ { 0 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { ( 1 - e ^ { - C _ { 1 } \tau } ) } \tau \left[ V ^ { \tau , h } ( t _ { 0 } , x _ { 0 } ) + V ^ { \tau , h } ( t _ { 0 } , z _ { 0 } ) - 2 V ^ { \tau , h } ( t _ { 0 } , y _ { 0 } ) \right] } \\ & { \qquad \qquad \leq C e ^ { C _ { 1 } ( T - t _ { 0 } ) } \gamma _ { 0 } + C e ^ { C _ { 1 } ( T - t _ { 0 } ) } h ^ { 4 } / \delta + C C _ { T , \delta } h ( | x _ { 0 } - y _ { 0 } | ^ { 2 } + | z _ { 0 } - y _ { 0 } | ^ { 2 } + 1 ) + C h } \\ & { \qquad \qquad \leq C e ^ { C _ { 1 } ( T - t _ { 0 } ) } \gamma _ { 0 } + C e ^ { C _ { 1 } ( T - t _ { 0 } ) } \delta ^ { - 1 } ( | x _ { 0 } - y _ { 0 } | ^ { 4 } + | z _ { 0 } - y _ { 0 } | ^ { 4 } ) + C e ^ { C _ { 1 } ( T - t _ { 0 } ) } \sqrt { h } } \\ & { \qquad \qquad \leq C e ^ { C _ { 1 } ( T - t _ { 0 } ) } \gamma _ { 0 } + C e ^ { C _ { 1 } ( T - t _ { 0 } ) } \sqrt { h } , } \end{array}

\frac { \beta + \gamma } { \theta }
\mathbb { P } _ { L } / \mathfrak { F } \mathrm { ~ \textbf ~ { ~ o ~ l ~ } ~ } ( \mathcal { G } )
v _ { 0 } / c = 6 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
\gamma ( T _ { r o t } G , T \hat { G } ) = T _ { r o t } \gamma ( G , \hat { G } ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } T \in E ( 3 )
\pm i
\ln j _ { + \rho _ { i + 1 } }
\mathit { R e }
\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d _ { x }
5 0 0
m _ { \alpha \beta } ^ { \prime } \sim 1 0 ^ { - 3 3 }
N _ { N }
_ 6
\begin{array} { r l } { \int _ { C } \rho \ddot { \vec { u } } ( \boldsymbol { x } _ { k } , t ) \, \mathrm { d } v } & { = } \\ { \int _ { \partial { C } _ { \mathrm { i n t } } } } & { \boldsymbol { \sigma } ( \boldsymbol { x } , t ) \boldsymbol { n } \, \mathrm { d } a + \int _ { \partial { C } _ { \mathrm { e x t } } } \boldsymbol { t } ^ { * } ( \boldsymbol { x } , t ) \, \mathrm { d } a , } \end{array}
8
\mathbf { B = ( A ^ { \top } A ) }
\xi ^ { { \mathrm { v a l i d \ L C F A } } } \gtrsim 0 . 0 0 6
\beta _ { 1 1 } ^ { r } = \beta _ { 1 1 } ^ { i } = 0
\gamma _ { M N } ^ { \mathrm { ~ T ~ C ~ } } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \gamma _ { M N } ^ { \mathrm { f r / l r , H F } } ( R _ { M N } ) } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } R _ { M N } < R _ { \mathrm { ~ c ~ } } } \\ { 0 } & { \quad \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. ,
r _ { L 0 } = 0 . 0 0 0 1 L , \ 0 . 0 0 0 4 L , \ 0 . 0 0 3 2 L
2
1 6 7
L
+ w
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E ( t , \tau ) } { \partial t } } & { { } = \left[ - 1 + i ( | E | ^ { 2 } - \Delta _ { 0 } ) + i \hat { \beta } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) \right] E } \end{array}
\left\| x \right\| _ { \infty } = \operatorname* { m a x } \left\{ | x _ { 1 } | , | x _ { 2 } | , \dotsc , | x _ { n } | \right\}
( ( \mathbf { S } _ { L } \mathbf { S } _ { R } ^ { T } ) \circ \mathbf { E } ) \mathbf { D } + \mathbf { D } ( ( \mathbf { S } _ { L } \mathbf { S } _ { R } ^ { T } ) \circ \mathbf { E } ) = \mathbf { S } _ { L } \mathbf { S } _ { R } ^ { T } ,
\alpha _ { 2 }
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } } & { x _ { i } = \sum _ { k = 0 } ^ { d + 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { d + 1 } \lambda _ { k ( d + 2 ) + l + 1 } ^ { i j } p _ { l } ^ { i } , \quad \: \: \: } & & { x _ { j } = \sum _ { k = 0 } ^ { d + 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { d + 1 } \lambda _ { k ( d + 2 ) + l + 1 } ^ { i j } p _ { k } ^ { j } , \quad \: \: \: } & & { w _ { i j } = \sum _ { k = 0 } ^ { d + 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { d + 1 } \lambda _ { k ( d + 2 ) + l + 1 } ^ { i j } p _ { l } ^ { i } p _ { k } ^ { j } , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { d + 1 } y _ { k } ^ { i } = 1 , } & & { \sum _ { k = 1 } ^ { d + 1 } y _ { k } ^ { j } = 1 , } & & { \sum _ { k = 1 } ^ { ( d + 2 ) ^ { 2 } } \lambda _ { k } ^ { i j } = 1 , } \\ & { \sum _ { k = 0 } ^ { d + 1 } \lambda _ { k ( d + 2 ) + 1 } ^ { i j } \leq y _ { 1 } ^ { i } , } & & { \sum _ { k = 1 } ^ { d + 2 } \lambda _ { k ( d + 2 ) } ^ { i j } \leq y _ { d + 1 } ^ { i } , } & & { \sum _ { k = 0 } ^ { d + 1 } \lambda _ { k ( d + 2 ) + l + 1 } ^ { i j } \leq y _ { l } ^ { i } + y _ { l + 1 } ^ { i } , \: \: \forall l \in [ d ] , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { d + 2 } \lambda _ { k } ^ { i j } \leq y _ { 1 } ^ { j } , } & & { \sum _ { k = 1 } ^ { d + 2 } \lambda _ { ( d + 2 ) ^ { 2 } - k } ^ { i j } \leq y _ { d + 1 } ^ { j } , } & & { \sum _ { k = 1 } ^ { d + 2 } \lambda _ { l ( d + 2 ) + k } ^ { i j } \leq y _ { l } ^ { j } + y _ { l + 1 } ^ { j } , \: \: \forall l \in [ d ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { \Lambda } = \left[ \begin{array} { l l } { \lambda _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } } \end{array} \right] } \end{array}
R = V ^ { \prime } ( \Phi )
\begin{array} { r l } { \mathrm { M C E } ( X , Y | M ) } & { { } = \sum _ { \pi _ { k } ^ { M } } \prod _ { \lambda _ { i \to j } \in \pi _ { k } ^ { M } } \beta _ { i { \to } j } \, , } \end{array}
\sum \limits _ { m } f ( m + 3 )
1 5
5 . 5 9
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } } & { \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta , t ) \varphi ( \eta ) \textup { d } \eta \leq \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta , t ) \Theta _ { \epsilon } ( v ) \varphi ( \eta ) \textup { d } \eta - \frac { 2 } { 3 } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta , t ) \tilde { \Theta } _ { \epsilon } ( a , v ) a \partial _ { a } \varphi ( \eta ) \textup { d } \eta } \\ & { - \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta , t ) \Theta _ { \epsilon } ( v ) v \partial _ { v } \varphi ( \eta ) \textup { d } \eta + ( 1 - \gamma ) \langle \mathbb { K } _ { \epsilon , R } [ g ] , \varphi \rangle + \lambda ( 1 - \gamma ) \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } a ^ { \mu } v ^ { \sigma } ( c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } - a ) g ( \eta , t ) \partial _ { a } \varphi ( \eta ) \textup { d } \eta . } \end{array}
\Psi _ { m n p q } = - \bar { \epsilon } \gamma _ { m n p q } \epsilon
\sigma \geq 0
t
\times 5

\begin{array} { r } { \binom { n _ { \mathrm { S } } } { \delta n _ { \mathrm { I } } } \binom { n _ { \mathrm { S } } - \delta n _ { \mathrm { I } } } { \delta n _ { \mathrm { R } } } p ( n _ { \mathrm { I } } ) ^ { \delta n _ { \mathrm { I } } } ( 1 - p ( n _ { \mathrm { I } } ) ) ^ { n _ { \mathrm { S } } + \delta n _ { \mathrm { S } } } } \\ { \cdot \alpha ^ { \delta n _ { \mathrm { R } } } ( 1 - \alpha ) ^ { n _ { \mathrm { S } } - \delta n _ { \mathrm { R } } } \, , } \end{array}
\mathrm { S _ { B } > M _ { B } > I _ { B } }

\langle y z \rangle
8 . 3 1
\begin{array} { r } { \Pi = \nu \delta u + [ u ] [ \rho ] \widehat { w } } \\ { + [ \tau ] \Big ( [ u ] \delta p + [ \rho c _ { s } ^ { 2 } ] \delta u - \frac { [ c _ { s } ^ { 2 } ] } { [ \gamma c _ { V } ] [ \theta ] } Q \Big ) , } \end{array}
x ^ { \prime }
\Gamma ^ { \Psi }
F _ { O _ { 2 } l o o p } = { \frac { ( K _ { d o s a g e } * K _ { E } * F _ { O _ { 2 } f e e d } - 1 ) } { ( K _ { d o s a g e } * K _ { E } * - 1 ) } }
\theta _ { 0 }

J = \frac { \eta _ { f } | \mathrm { \bf S } | } { p } ,
E ( x ) ^ { \top } \dot { x } = - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \tau } \phi ( x )
\boldsymbol { \mu } = ( \mu _ { 1 } , \, . . . , \, \mu _ { M } )
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ F ~ i ~ n ~ d ~ } \left( u _ { i } , l ^ { \mathrm { { c } } } , \tilde { p } \right) \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t \in \left( 0 , T \right] , } & { \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ : ~ } } \\ { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \sigma _ { i j } ^ { \phantom { } } ( l ^ { \mathrm { { c } } } , u _ { k } , t ) = 0 _ { j } } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega \times ( 0 , T ] , } \\ { \mathcal { A } ( l ^ { \mathrm { { c } } } , u _ { i } ) = 0 } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega \times ( 0 , T ] , } \\ { \mathcal { M } ( \tilde { p } ^ { \mathrm { 0 D } } , u _ { i } ) = \left\{ 0 \right\} } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ( 0 , T ] , } \\ { \mathrm { ~ S ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ : ~ } } & { } \\ { n _ { i } \sigma _ { i j } ^ { \phantom { } } = - p ^ { \mathrm { l v } } ( u _ { k } ) \ n _ { j } } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma ^ { \mathrm { l v , e n d o } } \times ( 0 , T ] , } \\ { n _ { i } \sigma _ { i j } ^ { \phantom { } } = - p ^ { \mathrm { r v } } ( u _ { k } ) \ n _ { j } } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma ^ { \mathrm { r v , e n d o } } \times ( 0 , T ] , } \\ { n _ { i } \sigma _ { i j } ^ { \phantom { } } = - k ^ { \mathrm { p e r i } } u _ { j } } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma ^ { \mathrm { e p i } } , } \\ { n _ { i } u _ { i } = 0 } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma ^ { \mathrm { b a s e } } , } \\ { \tilde { p } = \tilde { p } _ { \mathrm { 0 } } , l ^ { \mathrm { { c } } } = l ^ { \mathrm { { s 0 } } } , \ u _ { i } = 0 _ { i } } & { \mathrm { ~ a ~ t ~ } t = 0 . } \end{array} \right.
{ \cal K } _ { \delta } = i \epsilon _ { \alpha \beta } L _ { \alpha } ( t _ { 0 } ) L _ { \beta } ( t _ { 0 } ) \delta ( 0 )
r = 0
\begin{array} { r l } { W _ { + + } } & { { } = \frac { N } { 2 } \left( 1 - q + \Delta \right) ( 2 q - \Delta - \Sigma ) \left( \frac { 1 + \epsilon } { 2 } \right) , } \\ { W _ { + - } } & { { } = \frac { N } { 2 } \left( 1 - q + \Delta \right) ( \Sigma - \Delta ) \left( \frac { 1 - \epsilon } { 2 } \right) , } \\ { W _ { - + } } & { { } = \frac { N } { 2 } \left( q - \Delta \right) ( 2 - 2 q + \Delta - \Sigma ) \left( \frac { 1 + \epsilon } { 2 } \right) , } \\ { W _ { -- } } & { { } = \frac { N } { 2 } \left( q - \Delta \right) ( \Sigma + \Delta ) \left( \frac { 1 - \epsilon } { 2 } \right) . } \end{array}
A _ { a b } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 \; , } } & { { \mathrm { ~ a ~ a n d ~ b ~ m a y ~ n o t ~ b e ~ a d j a c e n t } } } \\ { { 1 \; , } } & { { \mathrm { ~ a ~ a n d ~ b ~ m a y ~ b e ~ a d j a c e n t } } } \end{array} \right.
\pm
\begin{array} { r l } & { \rho ( x , y ) = 1 . 1 3 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \times \left[ 1 + 0 . 5 \sin \left( 2 \pi \frac { x } { L } \right) \sin \left( 4 \pi \frac { y } { L } \right) \right] \mathrm { k g } \cdot \mathrm { m } ^ { - 3 } , } \\ & { \theta ( x , y ) = 2 7 3 \times \left[ 1 + 0 . 0 5 \sin \left( 2 \pi \frac { x } { L } \right) \sin \left( 2 \pi \frac { y } { L } \right) \right] \mathrm { K } . } \end{array}
4 0
^ 2
E = 8 7 \, \mathrm { { G P a } \, , \, \ n u = 0 . 1 1 }
\Delta I / I _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( s , t )
\Delta p _ { x x } / p _ { x x } ( 0 ) = 0 . 2 \
e ^ { i k x }
\mathcal { O } _ { \mathrm { l u m i } }
( i , j )
, 3 4
\beta = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) ,
\frac { 2 \pi \Phi _ { w ^ { \prime } w ^ { \prime } } } { \lambda _ { z } u _ { \tau } ^ { 2 } }
E
P ( L , E _ { \bar { \nu } } )
\begin{array} { r } { t = \frac { 8 \nu \xi } { \tilde { r } ^ { 2 } } = \frac { r _ { b } ^ { 2 } } { \tilde { r } ^ { 2 } } < 1 , } \end{array}

\sum _ { m = 1 } ^ { M } s _ { m } ^ { [ q ] } \Delta _ { E } = 1
E
C _ { \textup { D } } ( R e _ { \textup { p } } , \theta , \alpha , \tilde { G } ) = C _ { \mathrm { ~ D ~ } } ( R e _ { \textup { p } } , \theta , \alpha ) + C _ { \textup { D } , \tilde { G } } ( R e _ { \textup { p } } , \theta , \alpha , \tilde { G } ) \, ,

z _ { d }
a n d
k _ { \mathrm { ~ e ~ } , i }
F _ { b a l a n c e }
\mathbf { y }
\delta _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \hat { p } : \ } & { { } \Omega \to L ^ { 1 } ( \mathbb R ^ { d } ) } \end{array}
3 . 2 7 \times 1 0 ^ { - 1 }
\kappa ( x , y ) : = { \textrm { T r } } ( { \textrm { a d } } \, x \, { \textrm { a d } } \, y ) \ \forall x , y \in { \mathfrak { g } }
S _ { 1 2 } ^ { q } = S _ { 3 4 } ^ { q }
\boldsymbol { r } _ { k } \leftrightarrow ( k ^ { x } , k ^ { y } ) \, ,
0 = \ast d ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) = ( - 1 ) ^ { n } \delta ( \ast \frac { \delta _ { \beta } \mathcal { F } } { \delta v } + \ast \frac { \delta _ { \phi } \mathcal { F } } { \delta v } ) = ( - 1 ) ^ { n } \big ( \delta ( \ast d w ^ { \prime } ) - \delta ( \ast \ast d w ) \big ) = \delta d w ,
\overline { { N _ { \gamma } } } \simeq 1 . 8 2 \frac { \sigma _ { z } [ 0 . 1 \mathrm { \ m u m } ] } { \mathcal { E } _ { 0 } [ \mathrm { G e V } ] } \chi _ { e \, m a x } ^ { 2 / 3 } < 1 .
f ( \vec { k } _ { n } , \vec { k } _ { i } ) = - 4 \pi ^ { 2 } m \langle n \lvert V \lvert \j ^ { + } \rangle
z
\downharpoonleft
\mathcal E _ { C } = \oint _ { l } \vec { E } \cdot \vec { d l } .
\mu ^ { ( \alpha ) }
E \approx 0
\Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , t ) = e ^ { - i E t / \hbar } \, \psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } ) \, ,
j
\alpha = - \mu / k T
k _ { c }
\begin{array} { r l } { C _ { 4 } } & { : = C _ { 1 } ( h _ { 0 } ) \mu _ { 1 } \left( \frac { 5 } { 8 2 } \right) + C _ { 2 } ( h _ { 0 } ) \mu _ { 2 } \left( \frac { 1 7 } { 3 2 8 } \right) h ^ { 1 7 K ( t _ { 1 } ) / 3 2 8 } t _ { 0 } ^ { - 3 / 6 5 6 } } \\ & { + E _ { 1 } ( h _ { 0 } ) \mu _ { 1 } \left( \frac { 8 7 } { 1 6 4 } \right) t _ { 0 } ^ { - 2 7 / 3 2 8 } + E _ { 2 } ( h _ { 0 } ) \mu _ { 2 } \left( \frac { 5 } { 2 4 6 } \right) h ^ { 5 K ( t _ { 1 } ) / 2 4 6 } t _ { 0 } ^ { - 1 3 / 2 4 6 } + E _ { 3 } ( h _ { 0 } ) K ( t _ { 1 } ) t _ { 0 } ^ { - 2 7 / 1 6 4 } , } \end{array}
\begin{array} { r c l c l } { \dot { \mu } } & { = } & { c _ { u } - q _ { u } \mu + \frac { a _ { 1 } ^ { u } \mu } { b _ { 1 } ^ { u } + \mu } - \frac { a _ { 2 } ^ { u } \mu \eta } { b _ { 2 } ^ { u } + \mu } } & { \equiv } & { f ( \mu , \eta ) } \\ { \dot { \eta } } & { = } & { c _ { v } + w _ { v } \mu - q _ { v } \eta } & { \equiv } & { g ( \mu , \eta ) \, . } \end{array}
T _ { \mathrm { e r r } } \lesssim 1 0 T _ { F }
\mu _ { b }

A _ { 2 }
3 ^ { \mathrm { r d } }
\begin{array} { r l r } & { } & { L I S ( \sigma ) \geq \sqrt { 2 } T ^ { - 1 } \sqrt { n } \Big ( \rho _ { \theta } \Big ( \frac { 1 } { 2 T } , \frac { 1 } { 2 T } \Big ) ^ { 1 \slash 2 } + \rho _ { \theta } \Big ( \frac { 2 T - 1 } { 2 T } , \frac { 2 T - 1 } { 2 T } \Big ) ^ { 1 \slash 2 } \Big ) } \\ & { } & { \quad \quad + T ^ { - 1 } \sqrt { n } \sum _ { l = 2 } ^ { 2 T - 2 } \rho _ { \theta } \Big ( \frac { l } { 2 T } , \frac { l } { 2 T } \Big ) ^ { 1 \slash 2 } - C ^ { \prime } ( ( \epsilon + T ^ { - 1 \slash 2 } ) n ^ { 1 \slash 2 } + T ^ { 1 \slash 3 } n ^ { 1 \slash 3 } ) } \\ & { } & { \geq T ^ { - 1 } \sqrt { n } \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T } \rho _ { \theta } \Big ( \frac { l } { 2 T } , \frac { l } { 2 T } \Big ) ^ { 1 \slash 2 } - C ^ { \prime } ( ( \epsilon + T ^ { - 1 \slash 2 } ) n ^ { 1 \slash 2 } + T ^ { 1 \slash 3 } n ^ { 1 \slash 3 } ) . } \end{array}
\bar { \theta }
A
\mathcal { R }
\Delta t = 1
k _ { j }
D _ { s x } = D _ { s y } = 2 D _ { \mathrm { R B D } } ^ { 2 D }
| \mathbf { B } _ { 0 } | = 0 . 1 7 8

a _ { i }
-
_ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { k } } & { { } = f _ { k } ( x _ { 1 } , \hdots , h _ { M } ; \mathbf { w } ) , \quad 1 \leq k \leq m } \\ { \dot { h } _ { k } } & { { } = f _ { k } ( x _ { 1 } , \hdots , h _ { M } ; \mathbf { w } ) , \quad m < k \leq M } \end{array}
I _ { a b } = { \frac 1 4 } [ \gamma _ { a } , \gamma _ { b } ] = { \frac 1 4 } ( \gamma _ { a } \gamma _ { b } - \gamma _ { b } \gamma _ { a } ) .

\hbar \omega = 3 . 8 2
T
f _ { k } ( x _ { k } ) : = p _ { < k + 1 } ( \mathbf { x } _ { < k } ^ { * } , x _ { k } )
2 , 7 \times 1 0 ^ { 4 4 }
1 1 6 0
\theta _ { 2 5 } \in ( \frac { \pi } { 2 } , \pi ]
f _ { \theta , \zeta } ( \theta , \zeta \, | \, s ) \propto | \sqrt { g } | .
\begin{array} { r l } & { { \boldsymbol { \widetilde { e } } } _ { I J } = \exp \left( - \frac { ( R _ { I J } - \mu _ { n } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { n } ^ { 2 } } \right) \otimes \left[ 1 | { \boldsymbol { R } } _ { I J } \right] } \\ & { { \boldsymbol { e } } _ { I J } ^ { 0 } = \mathrm { M L P } ( { \boldsymbol { \widetilde { e } } } _ { I J } ) } \\ & { { \boldsymbol { c } } _ { I } ^ { 0 } = { \boldsymbol { \alpha } } _ { I } } \end{array}
j j
\frac { \mathrm { d } n _ { \mathrm { ~ v ~ } } } { \mathrm { d } t }
t = 0 \mathrm { ~ n ~ s ~ , ~ } 2 4 \mathrm { ~ n ~ s ~ , ~ } 3 6 . 8 \mathrm { ~ n ~ s ~ , ~ } 4 9 . 6 \mathrm { ~ n ~ s ~ , ~ a ~ n ~ d ~ } 6 0 \mathrm { ~ n ~ s ~ }
\begin{array} { r l r l } { \left\| \widetilde u - u _ { h } \right\| _ { 0 , \Omega _ { h } } ^ { 2 } } & { = N _ { h } ( \widetilde u - u _ { h } , \phi ) } & \\ & { = N _ { h } ( \widetilde u - u _ { h } , \phi - \phi _ { h } ) + N _ { h } ( \widetilde u - u _ { h } , \phi _ { h } ) } & \\ & { \leq C \| \widetilde u - u _ { h } \| _ { 1 , \Omega _ { h } } \| \phi - \phi _ { h } \| _ { 1 , \Omega _ { h } } + N _ { h } ( \widetilde u - u _ { h } , \phi _ { h } ) } & { \textrm { ( \cite [ T h e o r e m 2 ] { c h e u n g 2 0 1 9 o p t i m a l l y } ) } } \\ & { \leq C h ^ { k + s } \left( | u | _ { k + 1 , \Omega _ { h } } + | f | _ { k - 1 , \Omega _ { h } } \right) | \phi | _ { 2 , \Omega _ { h } } + N _ { h } ( \widetilde u - u _ { h } , \phi _ { h } ) } & { \textrm { a n d \cite [ T h e o r e m 5 ] { c h e u n g 2 0 1 9 o p t i m a l l y } } } \\ & { \leq C h ^ { k + s } \left( | u | _ { k + 1 , \Omega _ { h } } + | f | _ { k - 1 , \Omega _ { h } } \right) | \phi | _ { 2 , \Omega _ { h } } } & & { } \\ & { \quad + C h ^ { k + 1 } \left( | u | _ { W _ { \infty } ^ { k + 1 } ( \Omega ) } + | f | _ { W _ { \infty } ^ { k - 1 } \Omega } \right) \| \phi _ { h } \| _ { 1 , \Omega _ { h } } } & { \textrm { L e m m a } } \\ & { \leq C h ^ { k + s } \left( | u | _ { W _ { \infty } ^ { k + 1 } ( \Omega ) } + | f | _ { W _ { \infty } ^ { k - 1 } \Omega } \right) \| \widetilde u - u _ { h } \| _ { 0 , \Omega _ { h } } } & { \textrm { a n d } . } \end{array}
k -
T ^ { k }
\frac { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } { 3 ( x - 1 ) } > 0
\theta ( \bf R )
\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } g ( \Delta ) \ d \Delta \int _ { - \infty } ^ { + \infty } P _ { a / g } ( \Delta , t ^ { \prime } , z ) \ d t ^ { \prime } } \\ { \to 2 \pi \ g ( 0 ) \ P _ { a / g } ( 0 , t _ { 0 } + \tau , z ) , } \end{array}

\nu



r _ { w s } \approx e ^ { - \Gamma t } \begin{array} { l } { { [ r _ { D } + r _ { m i x } \times \frac { \Gamma ^ { 2 } t ^ { 2 } } { 2 } + } } \\ { { \sqrt { 2 r _ { m i x } r _ { D } } \cos { \Phi } \times \Gamma t ] } } \end{array}
\int a _ { \alpha - k } ( x , \xi ) \exp ( i ( x - y , \xi ) ) d \xi .
e ^ { + } e ^ { - } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - }
V
1 s \rightarrow n s
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { t } \hat { h } _ { m } + { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } \left[ \nabla ^ { * } \hat { h } _ { m - 1 } + \nabla \hat { h } _ { m + 1 } \right] } \\ & { } & { = \Gamma R ^ { 2 } \pi ^ { 2 } m \left[ \hat { h } _ { m - 1 } \hat { f } _ { 1 } - \hat { h } _ { m + 1 } \hat { f } _ { - 1 } \right] + R v _ { 0 } ( S c ) ^ { 2 } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \hat { h } _ { n } \hat { f } _ { m - n } \, g _ { m , n } } \end{array}
\epsilon _ { 0 }
- i \sum _ { t _ { d _ { - } } } e ^ { - i S \left( \mathbf { k } _ { 0 } , t _ { d _ { - } } , t \right) } E \left( t _ { d _ { - } } \right) ,
A
K _ { \sigma } > \mu c ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \langle x ^ { 2 } ( t ) \rangle = \langle \Psi ( t ) | \hat { x } ^ { 2 } | \Psi ( t ) \rangle = \frac { 1 } { N ^ { 2 } \sum _ { m } e ^ { - 2 \left( \frac { m a } { D } \right) ^ { 2 } } } \sum _ { j = - ( N - 1 ) / 2 } ^ { ( N - 1 ) / 2 } \left| \sum _ { k _ { 1 } } \sum _ { m } e ^ { - \left( \frac { m a } { D } \right) ^ { 2 } } e ^ { i k _ { 1 } m a } e ^ { - i k _ { 1 } j a } e ^ { i E _ { k _ { 1 } } t / \hbar } ( j a ) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\eta _ { C P } \equiv \eta _ { M } \, .
\nu _ { e } = e ^ { 2 } / g _ { e } h C _ { q }
i

\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial z ^ { 2 } } = 0 \; , } \end{array}
7 0 \%

\begin{array} { r l } { \underline { { P } } ( A ) = P _ { ( A ) } ( A ) } & { = \sum _ { E \in \mathcal { E } } P _ { ( A ) } ( A \mid E ) P _ { ( A ) } ( E ) } \\ & { \geq \sum _ { E \in \mathcal { E } } \underline { { P } } ^ { \times } ( A \mid E ) P _ { ( A ) } ( E ) } \\ & { \geq \sum _ { E \in \mathcal { E } } \operatorname* { i n f } _ { E \in \mathcal { E } } \underline { { P } } ^ { \times } ( A \mid E ) P _ { ( A ) } ( E ) } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { E \in \mathcal { E } } \underline { { P } } ^ { \times } ( A \mid E ) \sum _ { E \in \mathcal { E } } P _ { ( A ) } ( E ) } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { E \in \mathcal { E } } \underline { { P } } ^ { \times } ( A \mid E ) . } \end{array}
h
x ^ { 2 } a _ { 0 } = - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \left[ \ln \left( \displaystyle \frac { x } { 2 } \right) \right] ^ { - 1 } + 0 \left[ \ln \left( \displaystyle \frac { x } { 2 } \right) \right] ^ { - 2 } ,
\phi
\eta ^ { y _ { 1 } } = \frac { \dot { l } ^ { y _ { 1 } } } { \dot { S } _ { r } ^ { y _ { 1 } } } \leqslant 1 - \frac { \dot { S } _ { r } ^ { y _ { 1 } } } { \theta ^ { y _ { 1 } } } .
k \rightarrow 0
f _ { \mathrm { c } } = R _ { \mathrm { b } } / ( 2 \pi L )
\approx
\Gamma ( x )
S _ { t }
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathbf { f } } } ( f _ { \omega } ) } & { \approx k [ \alpha _ { y x } ( f _ { \omega } ) + \alpha _ { y x , z } ( f _ { \omega } ) \mathcal { E } _ { z } ] \mathcal { E } _ { y } \mathcal { E } _ { x } \cos ( 2 k Z _ { 0 } ) \hat { \mathbf { z } } , } \\ { \overline { { \mathbf { f } } } ( g _ { \omega } ) } & { \approx \frac { 1 } { 2 } k \{ [ \alpha _ { y y } ( g _ { \omega } ) + \alpha _ { y y , z } ( g _ { \omega } ) \mathcal { E } _ { z } ] \mathcal { E } _ { y } ^ { 2 } - [ \alpha _ { x x } ( g _ { \omega } ) + \alpha _ { x x , z } ( g _ { \omega } ) \mathcal { E } _ { z } ] \mathcal { E } _ { x } ^ { 2 } \} \hat { \mathbf { z } } , } \\ { \overline { { \mathbf { f } } } ^ { \prime } ( f _ { \omega } ) } & { \approx - k [ \alpha _ { y x } ^ { \prime } ( f _ { \omega } ) + \alpha _ { y x , z } ^ { \prime } ( f _ { \omega } ) \mathcal { E } _ { z } ] \mathcal { E } _ { y } \mathcal { E } _ { x } \sin ( 2 k Z _ { 0 } ) \hat { \mathbf { z } } , } \\ { \overline { { \mathbf { f } } } ^ { \prime } ( g _ { \omega } ) } & { \approx 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { K _ { V } ^ { S } ( V ) = \big \langle K _ { V } ^ { S } , K _ { V } ^ { S } \big \rangle _ { L _ { 2 } } = \big \langle K _ { I d } ^ { S } \circ L _ { V ^ { - 1 } } , K _ { V } ^ { S } \big \rangle _ { L _ { 2 } } = \big \langle K _ { I d } ^ { S } , K _ { V } ^ { S } \circ L _ { V } \big \rangle _ { L _ { 2 } } = \big \langle K _ { I d } ^ { S } , K _ { I d } ^ { S } \big \rangle _ { L _ { 2 } } = K _ { I d } ^ { S } ( I d ) > 0 \, , } \end{array}
w = g ( z ) = \left( z ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 1 / 2 } .

\Delta Y = { \frac { \Delta I } { ( 1 - q ) \cdot ( 1 - \alpha ) } } \,
\tan \beta > 7 ( 5 ) , \, \, \mathrm { f o r } \, \, A _ { 0 } = 0 ( - 4 m _ { 1 / 2 } )
H _ { 1 } ^ { s } \, \psi _ { p h } = - \, \sigma \, H _ { 1 } ^ { s } \, F \, \overline { { { \eta } } } \, \eta + H _ { 1 } ^ { s } \, p _ { y } F \, \equiv \, - \, \sigma \, F ^ { \prime } \, \overline { { { \eta } } } \, \eta + p _ { y } F ^ { \prime }


Q = Q _ { 1 } ^ { \textsf { T } } Q _ { 2 } ^ { \textsf { T } } \cdots Q _ { t } ^ { \textsf { T } } ,
P _ { K }
7 5 \, d _ { i } < x < 9 0 \, d _ { i }
\dagger

S _ { N }
\begin{array} { r } { \frac { d \beta } { d \alpha } = \frac { \Re \left( D ^ { \prime } ( \alpha + i \beta ) \right) } { \Im \left( D ^ { \prime } ( \alpha + i \beta ) \right) } \; . } \end{array}
t _ { g } = 1 / k _ { d } = 2 \times 1 0 ^ { 5 }
\varphi ( t , { \vec { x } } ) = \varphi _ { 0 } + \int k _ { m } d x ^ { m } + \varphi _ { G } ( t , { \vec { x } } ) + { \cal O } ( G ^ { 2 } ) ,
[ t _ { n } - \delta / 2 , t _ { n } + \delta / 2 ] \cap [ t _ { m } - \delta / 2 , t _ { m } + \delta / 2 ]
T
\pm \pi
u
N \approx 1 0 0
r _ { p } = \sqrt { \langle r ^ { 2 } \rangle _ { p } } \, , \qquad \langle r ^ { 2 } \rangle _ { p } = r _ { p } ^ { 2 } = 6 \hbar ^ { 2 } \left. \frac { \partial G _ { E } ( q ^ { 2 } ) } { \partial q ^ { 2 } } \right| _ { q ^ { 2 } = 0 }


\mathrm { B S } _ { 0 }
P

p _ { e }
R _ { c }
( \sigma _ { 1 } ) ^ { 1 } ( \sigma _ { 2 } ) ^ { 1 } ( \sigma _ { 3 } ) ^ { 2 }
g _ { i } ^ { e q } = w _ { i } T \left[ 1 + \frac { \textbf { c } _ { i } \cdot \textbf { u } } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { ( \textbf { c } _ { i } \cdot \textbf { u } ) ^ { 2 } } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } - \frac { \textbf { u } \cdot \textbf { u } } { 2 c _ { s } ^ { 2 } } \right]
{ \eta } = { \bar { \eta } } + { \eta } ^ { \prime }
( n \geq 9 )
n - 1
R


A _ { c } ( \omega ) = ( - 1 / \pi ) \, \mathrm { I m } \, G _ { c } ^ { R } ( \omega )
^ { 2 0 }
c _ { j } ( t )
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { A } ( t _ { * } + r ) - \mathcal { A } ( t _ { * } + r ^ { \prime } ) , r - r ^ { \prime } \rangle } & { { } = \langle \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ) ( r - r ^ { \prime } ) , r - r ^ { \prime } \rangle + \langle \mathcal { R } _ { 2 } ( t _ { * } ; r ) - \mathcal { R } _ { 2 } ( t _ { * } ; r ^ { \prime } ) , r - r ^ { \prime } \rangle } \end{array}
r = 0
8
\frac { A _ { m } r } { B _ { 0 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t }
\Delta _ { c } = \frac { \omega _ { c } } { \omega _ { p } } \Delta _ { p }
s _ { i } ^ { o u t }

\pm 1
2 p ^ { + } p ^ { - } + 2 s _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \tilde { p } ^ { + } \tilde { p } ^ { - } - 2 \tilde { s } _ { 0 } ^ { 2 } = 2 m
\overline { { \mathcal { R } } } \cap \overline { { \mathcal { V } } }
\left\{ { A } _ { i j } , { B } _ { i j } , { D } _ { i j } \right\} = \left\{ { A } _ { i j } ^ { ( 0 ) } , { B } _ { i j } ^ { ( 0 ) } , { D } _ { i j } ^ { ( 0 ) } \right\} + \beta \left\{ { A } _ { i j } ^ { ( 1 ) } , { B } _ { i j } ^ { ( 1 ) } , { D } _ { i j } ^ { ( 1 ) } \right\}
S _ { h } \mathop { = } _ { h \to 0 } \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h H } + i h ^ { p + 1 } R + \mathcal { O } ( h ^ { p + 2 } ) ,
\psi _ { 2 }
\omega = 0
O _ { 6 }
\Tilde { \Gamma } _ { \mathrm { c } } = \Tilde { \Gamma } _ { \mathrm { h } } / \alpha

P 2

\mathrm { ~ F ~ i ~ d ~ e ~ l ~ i ~ t ~ y ~ ( ~ i ~ ) ~ } = T ^ { i } .
H _ { R } ( C ) = H _ { R } ( W ) \cap \left\{ u ( R ( \pi ) ) H _ { R } ( W ) \right\}
Z _ { \mathrm { d i s c } } ^ { \prime } ( 0 ) = { \frac { 1 } { 6 } } \log 2 + { \frac { 1 } { 2 } } \log \pi + { \frac { 1 } { 3 } } \log R + 2 \zeta ^ { \prime } ( - 1 ) + { \frac { 5 } { 1 2 } }
\lambda _ { \mathrm { a i r } } = - 3 . 4 7 \cdot 1 0 ^ { - 8 } \, T ^ { 2 } + 9 . 8 8 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \, T - 2 . 7 5 \cdot 1 0 ^ { - 4 } ,
\theta
\overline { { L } } _ { \mathrm { n e w } } ^ { \mathrm { f i t } } - \overline { { L } } _ { \mathrm { o l d } } ^ { \mathrm { f i t } }
\theta = \mathrm { a c o s } ( 1 / v _ { c } ) \simeq 6 3 ~ \mathrm { m r a d s }
n _ { s }
a b < 0
\lambda \sim 9 0 \: n m
x ^ { \prime } = x \cos ( \omega t ) + y \sin ( \omega t )

\Delta x = \Delta y = \Delta z =
\mu \frac { d U } { d r } | _ { r = 1 - \theta _ { \mu } / 2 } = \mu \frac { d U } { d r } | _ { r = 1 + \theta _ { \mu } / 2 }
u ^ { \dagger } ( \phi _ { + } ^ { \dagger } \phi _ { + } ) _ { ( u u ) } u = \left( \begin{array} { l l l } { { | { \bf d } | ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { | { \bf d } | ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ ,
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 s ~ ^ { 4 } P _ { 5 / 2 } }
A _ { n } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \bf P } _ { \theta } ( Y _ { n } ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { C _ { 1 } ^ { 1 } D ^ { 1 } { \bf P } _ { \theta } ( Y _ { n } ) } & { { \bf P } _ { \theta } ( Y _ { n } ) } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { C _ { r } ^ { r } D ^ { r } { \bf P } _ { \theta } ( Y _ { n } ) } & { C _ { r - 1 } ^ { r } D ^ { r - 1 } { \bf P } _ { \theta } ( Y _ { n } ) } & { \cdots } & { { \bf P } _ { \theta } ( Y _ { n } ) } \end{array} \right) ,
{ \bf K } _ { 1 x } ^ { 1 } = - t { \bf K } _ { 1 y } ^ { 1 }
M _ { \gamma } ( V _ { G } ) = \sum p _ { i } \cdot q ( \frac { Q _ { i } } { p _ { i } \cdot q } - \frac { Q _ { j } } { p _ { j } \cdot q } ) ( \frac { J _ { i } } { p _ { i } \cdot q } - \frac { J _ { k } } { p _ { k } \cdot q } )
\frac { 2 \pi } { 4 5 }
\frac { 1 } { 2 } m | { \bf u } | ^ { 2 } \; = \; q \, \psi \, \Phi ^ { \prime } \; \left( \frac { c \Phi ^ { \prime } } { \Omega _ { 0 } } \right) \; \equiv \; \epsilon \, q \, \Phi _ { 1 } ( \psi )
y ( x ) = a x ^ { b }
\mathbf { k } _ { z }
M _ { p }
8 . 4 \%
> 2
\theta _ { 1 n } ( t )
\Delta R _ { 0 } = 0 . 2 1 1 5 8 2 \, r _ { N }
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x } ( a _ { x } , a _ { y } , a _ { z } ) } & { = } & { C _ { S C } \frac { R } { 2 \sqrt { 2 } \gamma \sigma _ { z } \epsilon _ { x } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \exp [ - \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ] \left[ I _ { 0 } ( \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ) - I _ { 1 } ( \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ) \right] \exp [ - \frac { a _ { y } ^ { 2 } u } { 4 } ] \exp [ - \frac { a _ { z } ^ { 2 } u } { 4 } ] } \\ & { } & { \times \Big \langle \left[ \frac { 1 } { [ ( \sigma _ { y } ^ { 2 } / \sigma _ { x } ^ { 2 } - 1 ) u + 1 ] } \frac { u } { [ ( 1 - \sigma _ { x } ^ { 2 } / \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } ) u + \sigma _ { x } ^ { 2 } / \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } ] } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { \times I _ { 0 } \left( \frac { a _ { y } ^ { 2 } } { 4 } \frac { u } { ( 1 - \sigma _ { x } ^ { 2 } / \sigma _ { y } ^ { 2 } ) u + \sigma _ { x } ^ { 2 } / \sigma _ { y } ^ { 2 } } \right) I _ { 0 } \left( \frac { a _ { z } ^ { 2 } u } { 4 [ ( 1 - \sigma _ { x } ^ { 2 } / \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } ) u + \sigma _ { x } ^ { 2 } / \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } ] } \right) \Big \rangle _ { s } } \end{array}
\Gamma
> R
I
\phi _ { 1 } ( x + y ) =
\Delta t = 1
\begin{array} { r l } { \rho _ { i _ { 1 } , \hdots , i _ { k } } ( z ) } & { \triangleq \prod _ { j = 1 } ^ { k } p _ { i _ { j } } ( z ) } \\ { \rho _ { i _ { 1 } , \hdots , i _ { k } } ^ { \prime } ( z ) } & { \triangleq \sum _ { j = 1 } ^ { k } c _ { i _ { j } } \, p _ { i _ { j } } ^ { \prime } ( z ) \underset { l \ne j } { \prod _ { l = 1 } ^ { k } } p _ { i _ { l } } ( z ) , } \end{array}
X _ { 3 4 } = \frac { K _ { 3 4 } } { 1 - \left( K _ { 3 4 } / Z _ { 3 } \right) ^ { 2 } } .
m _ { \mathrm { P } } = { \frac { T _ { \mathrm { P } } k _ { \mathrm { B } } } { c ^ { 2 } } }
1 / 3
i \lambda \frac { \partial } { \partial t } | \psi _ { p r e } ( t ) \rangle = \hat { \mathcal { H } } ( t ) | \psi _ { p r e } ( t ) \rangle .

\tau
\Gamma
t ^ { v + E }
\sigma _ { x | z } ^ { 2 } \equiv \sigma _ { x | z _ { \tau } } ^ { 2 }
\phi _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ d ~ e ~ } }
\begin{array} { r l } { U _ { n } ( r , \phi , z ) = } & { \frac { \pi } { 2 } \sqrt { \frac { ( - i ) ^ { | n | } } { \lambda z } } r \exp ( i n \phi ) \exp ( i k z ) \exp \left( \frac { i k r ^ { 2 } } { 4 z } \right) } \\ { \times } & { \left[ J _ { \frac { | n | - 1 } { 2 } } \left( \frac { k r ^ { 2 } } { 4 z } \right) - i J _ { \frac { | n | + 1 } { 2 } } \left( \frac { k r ^ { 2 } } { 4 z } \right) \right] \, , } \end{array}
\tilde { \bar { P } } _ { T } = e ^ { i \omega _ { s } t } \bar { P } _ { T }

\begin{array} { r } { \langle B _ { \tilde { l } _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t ) B _ { l _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 1 } ) \rangle _ { B } \to C _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } } ^ { \alpha } ( t , t _ { 1 } ) , } \end{array}
{ \cal O } _ { \pi } = \bar { c } [ D ^ { 2 } - ( v D ) ^ { 2 } ] c ,
\begin{array} { r } { 0 = 2 \cos ^ { 2 } 2 \theta - W _ { 1 } \cos 2 \theta + W _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial \zeta ( \mathrm { { \bf ~ r } } , t ) } { \partial t } + \nabla _ { \perp } ( \zeta ( \mathrm { { \bf ~ r } } , t ) \mathrm { ~ \bf { v } ~ } ( \mathrm { { \bf ~ r } } , t ) ) = 0 } \\ & { } & { \frac { \partial \mathrm { ~ \bf { v } ~ } ( \mathrm { { \bf ~ r } } , t ) } { \partial t } + \mathrm { ~ \bf { v } ~ } ( \mathrm { { \bf ~ r } } , t ) \cdot \nabla _ { \perp } \mathrm { ~ \bf { v } ~ } ( \mathrm { { \bf ~ r } } , t ) + f ( \mathrm { { \bf ~ r } } ) \hat { z } \times \mathrm { ~ \bf { v } ~ } ( \mathrm { { \bf ~ r } } , t ) = - g \nabla _ { \perp } \zeta ( \mathrm { { \bf ~ r } } , t ) ) } \\ & { } & { + A \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \mathrm { ~ \bf { v } ~ } ( \mathrm { { \bf ~ r } } , t ) - \mathrm { ~ \epsilon ~ } \mathrm { ~ \bf { v } ~ } ( \mathrm { { \bf ~ r } } , t ) + { \cal F } ( \mathrm { { \bf ~ r } } , t ) . } \end{array}
\begin{array} { l } { \displaystyle \frac { \partial n _ { \vec { k } } } { \partial t } \approx 8 \pi \int \Big \{ \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } n _ { \vec { k } _ { 1 } } n _ { \vec { k } _ { 3 } } ( n _ { \vec { k } _ { 2 } } - n _ { \vec { k } } ) } \\ { \displaystyle \times \delta ( \varOmega ) \Big \} _ { \vec { k } _ { 2 } = \vec { k } + \vec { q } } \mathrm d \vec { k } _ { 1 } \mathrm d \vec { k } _ { 3 } , } \end{array}
\xi
R ( x _ { i n } , x _ { o u t } ; z )

T _ { \theta } ( J ^ { k } ( E , m ) )
\pm 1


\begin{array} { r l } { \left( y ^ { \prime } - \frac { v _ { 0 } \textrm { c o t } \theta _ { 0 } } { g } \right) ^ { 2 } + \left( x ^ { \prime } + \frac { v _ { 0 } } { g } \right) ^ { 2 } } & { { } = \left( \frac { v _ { 0 } } { g \textrm { s i n } \theta _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } \\ { \left( g y ^ { \prime } - v _ { 0 } \textrm { c o t } \theta _ { 0 } \right) ^ { 2 } + \left( g x ^ { \prime } + v _ { 0 } \right) ^ { 2 } } & { { } = v _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 + \textrm { c o t } ^ { 2 } \theta _ { 0 } \right) } \\ { ( g y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \left( g x ^ { \prime } + v _ { 0 } \right) ^ { 2 } - v _ { 0 } ^ { 2 } } & { { } = g y ^ { \prime } v _ { 0 } \textrm { c o t } \theta _ { 0 } } \\ { \textrm { t a n } ^ { - 1 } \left( \frac { g y ^ { \prime } v _ { 0 } } { ( g y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( g x ^ { \prime } - v _ { 0 } ) ^ { 2 } - v _ { 0 } ^ { 2 } } \right) } & { { } = \theta _ { 0 } } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { ~ c ~ t ~ r ~ l ~ } } ^ { ( j ) } ( t )
\begin{array} { r } { \frac { \partial \varepsilon _ { p } \rho } { \partial t } + \nabla \cdot \rho \vec { u } = 0 . } \end{array}
\kappa = \lambda _ { \mathrm { a n i s o } } / \lambda
B
D _ { \mathrm { K L } } ( \mathrm { W e i b } _ { 1 } \parallel \mathrm { W e i b } _ { 2 } ) = \log { \frac { k _ { 1 } } { \lambda _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } } } - \log { \frac { k _ { 2 } } { \lambda _ { 2 } ^ { k _ { 2 } } } } + ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) \left[ \log \lambda _ { 1 } - { \frac { \gamma } { k _ { 1 } } } \right] + \left( { \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } } } \right) ^ { k _ { 2 } } \Gamma \left( { \frac { k _ { 2 } } { k _ { 1 } } } + 1 \right) - 1
j
\begin{array} { r l } { D _ { \mu _ { 1 } , \gamma _ { 1 } } } & { = \mu _ { 1 } { \gamma _ { 1 } } _ { x } ; \ \ \ \ D _ { \mu _ { 2 } , \gamma _ { 2 } } = \mu _ { 2 } { \gamma _ { 2 } } _ { x } . } \\ { D _ { \mu _ { 1 } , \gamma _ { 1 } } - D _ { \mu _ { 2 } , \gamma _ { 2 } } } & { = \mu _ { 1 } { \gamma _ { 1 } } _ { x } - \mu _ { 2 } { \gamma _ { 2 } } _ { x } } \\ & { = \mu _ { 1 } ( \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 2 } ) _ { x } + ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) { \gamma _ { 2 } } _ { x } } \end{array}
x _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 }
/ \lambda
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } p + u \partial _ { x } p + \gamma p \partial _ { x } u } & { { } = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } p + M ^ { \- 2 } \frac { \gamma p } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p \pm \gamma p \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u } \\ { \rho \partial _ { t } u + M ^ { \- 2 } \partial _ { x } p + \rho u \partial _ { x } u } & { { } = \rho \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } u \phantom { \frac { \gamma p } { \rho | v | } } \pm M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u } \\ { \partial _ { t } v + u \partial _ { x } v } & { { } = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } v } \\ { \partial _ { t } s + u \partial _ { x } s } & { { } = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } s } \end{array}
\delta \lambda \propto 1 / \sqrt { L }
0 . 9 8 5 \pm 0 . 0 6 3
1 0 0 0
f ^ { \prime } ( a ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { \gamma } { \frac { f ( z ) } { ( z - a ) ^ { 2 } } } \, d z ,

H _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 m } P ^ { 2 } + \Omega _ { - } D - \Omega _ { + } J ,
A ^ { J }
\begin{array} { r } { \left[ \Lambda _ { 1 } , { A _ { 1 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } \right] = { A _ { 2 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } , \quad \left[ \Lambda _ { 1 } , { B _ { 1 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } \right] = { B _ { 2 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } , \quad \left[ \Lambda _ { 1 } , { C _ { 1 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } \right] = { C _ { 2 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } . } \end{array}
\zeta
\dot { \mu } = 0

\bar { P } _ { i y m d h } ^ { \mathrm { ~ t ~ } } = \left( 1 - \eta _ { i y m d h } ^ { \mathrm { ~ t ~ } } \right) * \phi _ { i } ^ { \mathrm { ~ t ~ } } * \bar { P } _ { i y } ^ { \mathrm { ~ t ~ } } * \beta _ { m } ,
\phi _ { p q } = \phi _ { p } / \left( \phi _ { p } + \phi _ { q } \right)
E = 9 8 . 4 \
\tau
k _ { 1 } - k _ { 2 } - \frac { 2 \pi } { a } = 0
\begin{array} { r } { \left\| \big ( \mathcal { M } _ { 4 } + \mathcal { M } _ { 5 } \big ) P _ { \neq } [ ( a ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 1 } \Pi ) ) ] \right\| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
c
i = 2 C _ { \mu } s = ( C _ { q } + C _ { e } ) s = 2 C _ { q } s
\langle { \bar { q _ { L } } } _ { i } { q _ { R } ^ { j } } \rangle \propto v \delta _ { i } ^ { j } \neq 0
n
n _ { I }
\Delta x ^ { + } = \Delta y ^ { + } = \Delta z ^ { + } \equiv \Delta ^ { + }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { T } | \omega | ^ { 2 } \left( \int _ { \Omega } \left| \nabla \mathbf { F } _ { m } \odot \boldsymbol { \Sigma } _ { m } - \nabla \mathbf { F } \odot \boldsymbol { \Theta } \right| ^ { \frac { 6 } { 5 } } \right) ^ { \frac { 5 } { 3 } } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } | \omega | ^ { 2 } \left( \int _ { \Omega } \left| \nabla ( \mathbf { F } _ { m } - \mathbf { F } ) \odot \boldsymbol { \Sigma } _ { m } + \nabla \mathbf { F } \odot ( \boldsymbol { \Sigma } _ { m } - \boldsymbol { \Theta } ) \right| ^ { \frac { 6 } { 5 } } \right) ^ { \frac { 5 } { 3 } } } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { T } | \omega | ^ { 2 } | | \nabla ( \mathbf { F } _ { m } - \mathbf { F } ) | | _ { L ^ { 3 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } | | \boldsymbol { \Sigma } _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } | \omega | ^ { 2 } | | \nabla \mathbf { F } | | _ { L ^ { 3 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } | | \boldsymbol { \Sigma } _ { m } - \boldsymbol { \Theta } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq C | | \omega | | _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ) } ^ { 2 } | | \nabla ( \mathbf { F } _ { m } - \mathbf { F } ) | | _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 3 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 3 } ) ) } ^ { 2 } | | \boldsymbol { \Sigma } _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } } \\ & { + C | | \omega | | _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ) } ^ { 2 } | | \nabla \mathbf { F } | | _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 3 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 3 } ) ) } ^ { 2 } | | \boldsymbol { \Sigma } _ { m } - \boldsymbol { \Theta } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } \to 0 , } \end{array}
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } A ^ { + - } + A ^ { 0 0 } = A ^ { + 0 } ~ .
1
[ h _ { j , j + 1 } , E ] = [ h _ { j , j + 1 } , F ] = [ h _ { j , j + 1 } , K ] = 0 , \, \forall j
{ \sigma } _ { i j } ^ { \mathrm { a c t } }
3 5 \ s

\begin{array} { r } { - V _ { e } + \frac { Q _ { 1 } + Q _ { 2 } + w _ { 1 } } { C _ { J 2 } } + \frac { w _ { 1 } } { C _ { J 1 } } = 0 . } \end{array}
\gamma ^ { \mu }
P _ { \infty } + T _ { \infty }
\small \mathbf { R } ^ { c } = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c c c } { j _ { 3 } r _ { a } ^ { + } } & { - j _ { 2 } r _ { a } ^ { + } } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { \frac { \rho } { j _ { 1 } } } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { j _ { 2 } r _ { a } ^ { - } } & { - j _ { 3 } r _ { a } ^ { - } } \\ { - \frac { j _ { 3 } a _ { c } r _ { a } ^ { + } } { \rho } } & { \frac { j _ { 2 } a _ { c } r _ { a } ^ { + } } { \rho } } & { - \frac { \varphi _ { 1 2 } ^ { + } } { \rho } } & { - \frac { \varphi _ { 1 2 } ^ { - } } { \rho } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \varphi _ { 1 2 } ^ { - } } { \rho } } & { \frac { \varphi _ { 1 2 } ^ { + } } { \rho } } & { \frac { j _ { 2 } a _ { c } r _ { a } ^ { - } } { \rho } } & { - \frac { j _ { 3 } a _ { c } r _ { a } ^ { - } } { \rho } } \\ { \frac { \varkappa j _ { 2 } j _ { 3 } r _ { b } ^ { + } } { \rho ^ { 2 } } } & { - \frac { \varkappa j _ { 1 } } { \rho a _ { c } } - \frac { \varkappa j _ { 2 } ^ { 2 } r _ { b } ^ { + } } { \rho ^ { 2 } } } & { \frac { \varkappa j _ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \frac { \varphi _ { 2 3 } ^ { - } } { \varphi _ { 2 3 } ^ { + } } } & { - \frac { \varkappa j _ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \frac { \varphi _ { 2 3 } ^ { + } } { \varphi _ { 2 3 } ^ { - } } } & { 0 } & { r _ { 3 6 } } & { - \frac { j _ { 3 } } { j _ { 2 } } } & { - \frac { \varkappa j _ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \frac { \varphi _ { 2 3 } ^ { + } } { \varphi _ { 2 3 } ^ { - } } } & { \frac { \varkappa j _ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \frac { \varphi _ { 2 3 } ^ { - } } { \varphi _ { 2 3 } ^ { + } } } & { - \frac { \varkappa j _ { 1 } } { \rho a _ { c } } - \frac { \varkappa j _ { 2 } ^ { 2 } r _ { b } ^ { - } } { \rho ^ { 2 } } } & { \frac { \varkappa j _ { 2 } j _ { 3 } r _ { b } ^ { - } } { \rho ^ { 2 } } } \\ { \frac { \varkappa j _ { 1 } } { \rho a _ { c } } + \frac { \varkappa j _ { 3 } ^ { 2 } r _ { b } ^ { + } } { \rho ^ { 2 } } } & { - \frac { \varkappa j _ { 2 } j _ { 3 } r _ { b } ^ { + } } { \rho ^ { 2 } } } & { \frac { \varkappa j _ { 3 } } { \rho ^ { 2 } } \frac { \varphi _ { 2 3 } ^ { - } } { \varphi _ { 2 3 } ^ { + } } } & { - \frac { \varkappa j _ { 3 } } { \rho ^ { 2 } } \frac { \varphi _ { 2 3 } ^ { + } } { \varphi _ { 2 3 } ^ { - } } } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - \frac { \varkappa j _ { 3 } } { \rho ^ { 2 } } \frac { \varphi _ { 2 3 } ^ { + } } { \varphi _ { 2 3 } ^ { - } } } & { \frac { \varkappa j _ { 3 } } { \rho ^ { 2 } } \frac { \varphi _ { 2 3 } ^ { - } } { \varphi _ { 2 3 } ^ { + } } } & { - \frac { \varkappa j _ { 2 } j _ { 3 } r _ { b } ^ { - } } { \rho ^ { 2 } } } & { \frac { \varkappa j _ { 1 } } { \rho a _ { c } } + \frac { \varkappa j _ { 3 } ^ { 2 } r _ { b } ^ { - } } { \rho ^ { 2 } } } \\ { \frac { \varkappa j _ { 3 } r _ { b } ^ { + } } { \rho ^ { 2 } } } & { - \frac { \varkappa j _ { 2 } r _ { b } ^ { + } } { \rho ^ { 2 } } } & { \frac { \varkappa } { \rho ^ { 2 } } \frac { \varphi _ { 2 3 } ^ { - } } { \varphi _ { 2 3 } ^ { + } } } & { - \frac { \varkappa } { \rho ^ { 2 } } \frac { \varphi _ { 2 3 } ^ { + } } { \varphi _ { 2 3 } ^ { - } } } & { 0 } & { r _ { 5 6 } } & { 0 } & { - \frac { \varkappa } { \rho ^ { 2 } } \frac { \varphi _ { 2 3 } ^ { + } } { \varphi _ { 2 3 } ^ { - } } } & { \frac { \varkappa } { \rho ^ { 2 } } \frac { \varphi _ { 2 3 } ^ { - } } { \varphi _ { 2 3 } ^ { + } } } & { - \frac { \varkappa j _ { 2 } r _ { b } ^ { - } } { \rho ^ { 2 } } } & { \frac { \varkappa j _ { 3 } r _ { b } ^ { - } } { \rho ^ { 2 } } } \\ { \frac { j _ { 1 } j _ { 3 } r _ { a } ^ { + } } { \rho } - \frac { j _ { 3 } a _ { c } r _ { b } ^ { + } } { \varkappa } } & { \frac { j _ { 2 } a _ { c } r _ { b } ^ { + } } { \varkappa } - \frac { j _ { 1 } j _ { 2 } r _ { a } ^ { + } } { \rho } } & { r _ { + } ^ { - } } & { r _ { - } ^ { + } } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { r _ { - } ^ { - } } & { r _ { + } ^ { + } } & { \frac { j _ { 1 } j _ { 2 } r _ { a } ^ { - } } { \rho } - \frac { j _ { 2 } a _ { c } r _ { b } ^ { - } } { \varkappa } } & { \frac { j _ { 3 } a _ { c } r _ { b } ^ { - } } { \varkappa } - \frac { j _ { 1 } j _ { 3 } r _ { a } ^ { - } } { \rho } } \\ { 0 } & { \frac { \rho } { \varkappa } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \rho } { \varkappa } } & { 0 } \\ { - \frac { \rho } { \varkappa } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \rho } { \varkappa } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \varepsilon ( E _ { \mathrm { c u t } } ) } & { < 1 6 \pi ^ { 2 } \int _ { \sqrt { 2 E _ { \mathrm { c u t } } } } ^ { \infty } \rho _ { \mu \nu } ( G ) \rho _ { \kappa \kappa } ( G ) d G } \\ & { \approx \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } N _ { \mu } N _ { \nu } \theta _ { \mu \nu \kappa \kappa } e ^ { - \theta _ { \mu \nu } d _ { \mu \nu } ^ { 2 } } } { ( 2 l _ { \kappa } - 1 ) ! ! ( 2 \alpha _ { \mu \nu } ) ^ { l _ { \mu \nu } } ( 4 \alpha _ { \kappa } ) ^ { 2 l _ { \kappa } } } \big ( \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 \alpha _ { \mu \nu } \alpha _ { \kappa } } \big ) ^ { 3 / 2 } ( 2 E _ { \mathrm { c u t } } ) ^ { ( l _ { \mu \nu } + 2 l _ { \kappa } - 1 ) / 2 } e ^ { - \frac { E _ { \mathrm { c u t } } } { 2 \theta _ { \mu \nu \kappa \kappa } } } . } \end{array}
{ \vec { F } } _ { 0 } = { \binom { 1 } { 0 } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } } { \vec { \mu } } - { \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } } { \vec { \nu } } ,
n
\delta _ { y } \approx 2 0 0 \cdot \epsilon ^ { 2 } ( \mu m )
4 1 \mu ^ { 2 } \frac { d a } { d \mu ^ { 2 } } = - \frac { 2 3 } { 1 2 } a ^ { 2 } - \frac { 2 9 } { 1 2 } a ^ { 3 } - \frac { 9 7 6 9 } { 3 4 5 6 } a ^ { 4 } - 1 8 . 8 5 2 1 7 a ^ { 5 } .
| m | = 2
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \mathscr { K } _ { \alpha } + \mathrm { d i v } \left( \mathscr { K } _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } \right) - \mathbf { v } _ { \alpha } \cdot \mathrm { d i v } \mathbf { T } _ { \alpha } - \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathbf { b } _ { \alpha } \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } = \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { v } _ { \alpha } \| ^ { 2 } \gamma _ { \alpha } . } \end{array}
\lambda \rightarrow \lambda ^ { \prime } ( \lambda ) , ~ \textrm d \lambda ^ { \prime } / \textrm d \lambda > 0 .
0

0 . 1

\lambda _ { C _ { i } } ( \gamma _ { i } )

4 0 \%
\gamma > 0
X _ { k } = \sum _ { n _ { 2 } = 0 } ^ { N / 2 - 1 } x _ { 2 n _ { 2 } } \omega _ { N / 2 } ^ { n _ { 2 } k } + \omega _ { N } ^ { k } \sum _ { n _ { 4 } = 0 } ^ { N / 4 - 1 } x _ { 4 n _ { 4 } + 1 } \omega _ { N / 4 } ^ { n _ { 4 } k } + \omega _ { N } ^ { 3 k } \sum _ { n _ { 4 } = 0 } ^ { N / 4 - 1 } x _ { 4 n _ { 4 } + 3 } \omega _ { N / 4 } ^ { n _ { 4 } k }
A _ { \alpha ; \beta } \leq 4 \, ( 1 - c _ { \alpha } ) \, ( 1 - c _ { \beta } ) \; .
\phi ( x _ { i } , w ) = \phi _ { a s } ( x _ { i } ) \sum _ { j = 0 } ^ { 5 } N _ { j } \left[ \frac { \alpha _ { s } ( w ) } { \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ) } \right] ^ { b _ { j } / ( 4 \beta _ { 0 } ) } a _ { j } A _ { j } ( x _ { i } ) \; ,
_ { 5 1 }
\lambda _ { 1 } = - \gamma + \beta ( \alpha \nu P + S )
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { x } ^ { d } \big ( \| X _ { \tau _ { d } + \theta } ^ { d } - X _ { \tau _ { d } } ^ { d } \| > \eta \big ) } & { \leq \mathbb { P } _ { x } ^ { d } \big ( \| H _ { \tau _ { d } + \theta } ^ { d } - H _ { \tau _ { d } } ^ { d } \| + \| \bar { J } _ { \tau _ { d } + \theta } ^ { d } - \bar { J } _ { \tau _ { d } } ^ { d } \| > \eta \big ) } \\ & { \leq \frac { 2 } { \eta ^ { 2 } } \big ( \mathbb { E } _ { \mathbb { P } _ { x } ^ { d } } \left[ \| H _ { \tau _ { d } + \theta } ^ { d } - H _ { \tau _ { d } } ^ { d } \| ^ { 2 } \right] + \mathbb { E } _ { \mathbb { P } _ { x } ^ { d } } \left[ \| \bar { J } _ { \tau _ { d } + \theta } ^ { d } - \bar { J } _ { \tau _ { d } } ^ { d } \| ^ { 2 } \right] \big ) , } \end{array}
\delta
\epsilon \equiv 0
\tau _ { \mathrm { e f f } , L i } ( E _ { 0 } )
c _ { 1 } = g ^ { k }

H ^ { s + 2 } ( \mathbb R )
\displaystyle - \frac { \pi } { a _ { 0 } } \leq k < \frac { \pi } { a _ { 0 } }

{ \mathrm { m o d ~ } } ( x ^ { r } \! \! - \! \! 1 )
\Lambda
\vert O \land \neg B \vert
V
A [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ]
G ( x , { \dot { x } } ) = 0
v _ { \mathrm { d i s s } } \approx v _ { \mathrm { r e c } }
{ \boldsymbol { S } } = { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot { \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { F } } } } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad S _ { I J } = F _ { I k } ^ { - 1 } { \frac { \partial W } { \partial F _ { k J } } } ~ .
M
b e g i n { e q n a r r a y } - i ( \Sigma ( x , y ) ) _ { 1 1 } = \left[ - i ( \Sigma ( y , x ) ) _ { 2 2 } \right] ^ { * } , \; \; \; \; - i ( \Sigma ( x , y ) ) _ { 1 2 ( 2 1 ) } = \left[ - i ( \Sigma ( y , x ) ) _ { 1 2 ( 2 1 ) } \right] ^ { * } .
h : N \to \mathbb { R }
T _ { , u } T _ { , v } = \alpha e ^ { 2 \phi } \rho _ { , u v }

\begin{array} { r l } { \frac { ( 2 6 ! ) ^ { n + 2 } } { 1 3 ! } } & { = \frac { ( 2 6 \cdot 2 5 \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 ) ^ { n + 2 } } { 1 3 \cdot 1 2 \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 } } \\ & { = ( 2 6 \cdot 2 5 \cdot \ldots \cdot 1 5 \cdot 1 4 ) ^ { n + 2 } \cdot ( 1 3 \cdot 1 2 \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 ) ^ { n + 1 } } \\ & { = ( 2 ^ { 1 3 } \cdot 3 ^ { 5 } \cdot 5 ^ { 4 } \cdot 7 ^ { 2 } \cdot 1 1 \cdot 1 3 \cdot 1 7 \cdot 1 9 \cdot 2 3 ) ^ { n + 2 } \cdot ( 2 ^ { 1 0 } \cdot 3 ^ { 5 } \cdot 5 ^ { 2 } \cdot 7 \cdot 1 1 \cdot 1 3 ) ^ { n + 1 } } \\ & { = 2 ^ { 2 3 n + 3 6 } \cdot ( 3 ^ { 5 } ) ^ { 2 n + 3 } \cdot ( 5 ^ { 2 } ) ^ { 3 n + 5 } \cdot 7 ^ { 3 n + 5 } \cdot 1 1 ^ { 2 n + 3 } \cdot 1 3 ^ { 2 n + 3 } \cdot 1 7 ^ { n + 2 } \cdot 1 9 ^ { n + 2 } \cdot 2 3 ^ { n + 2 } } \\ & { = 2 ^ { 2 3 n + 3 6 } \cdot ( 5 ^ { 2 } \cdot 7 ) ^ { 3 n + 5 } \cdot ( 1 7 \cdot 1 9 \cdot 2 3 ) ^ { n + 2 } \cdot ( 3 ^ { 5 } \cdot 1 1 \cdot 1 3 ) ^ { 2 n + 3 } } \\ & { = 2 ^ { 2 3 n + 3 6 } \cdot 1 7 5 ^ { 3 n + 5 } \cdot 7 4 2 9 ^ { n + 2 } \cdot 3 4 7 4 9 ^ { 2 n + 3 } } \end{array}
1
{ \frac { \beta y - \alpha } { y } } \, d y + { \frac { \delta x - \gamma } { x } } \, d x = 0
\Omega _ { 2 } ( q ) \geq 2 \omega _ { p }
\partial _ { \mu } ( { \sqrt { - g } } T ^ { \mu } { } _ { \nu } \xi ^ { \nu } ) = 0
w = \frac { p } { \rho }
N
- G _ { i } \beta _ { i j } ^ { 0 G } ( t ) \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j }
1
\nabla _ { i ^ { * } } L ^ { \Lambda } = \nabla _ { i } \bar { L } ^ { \Lambda } = 0
\sum _ { i = 1 } ^ { m } \log ( p ( y _ { i } ; e ^ { \theta ^ { \prime } x _ { i } } ) ) ,

t _ { 1 u }
w ^ { N _ { I } } - d = ( 1 - s ) \left( w ^ { N _ { I } } - 1 \right) \implies \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } \left( w ^ { N _ { I } } - d \right) = \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } \left( w ^ { N _ { I } } - 1 \right) \implies \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } \left( w - d ^ { 1 / N _ { I } } \right) = \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } \left( w - 1 \right) \implies \left( w < d ^ { 1 / N _ { I } } < 1 \right) \lor \left( 1 < d ^ { 1 / N _ { I } } < w \right) \implies \left( d ^ { 1 / N _ { I } } - 1 \right) \left( d ^ { 1 / N _ { I } } - w \right) < 0 \implies \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } \left( \left( d ^ { 1 / N _ { I } } - 1 \right) \left( d ^ { 1 / N _ { I } } - w \right) \right) = - 1
\beta < 2 \%
n
{ 1 3 }
^ { 1 }
| ( \delta _ { j , i } \, \delta F _ { j , j } - \delta F _ { j , i } ) / \delta F _ { j , j } |
\hat { u } _ { 2 } = \hat { v } _ { 1 } \times \hat { u } _ { 1 }
m \neq 0
\left. \frac { \partial E } { \partial S } \right| _ { S = 0 } = t - \frac { 1 } { 2 } U
\{ O _ { 1 } , O _ { 2 } \}
m = 3
K _ { \mathrm { \Delta v } } = K _ { 2 } = 0 . 6 \ s ^ { - 1 }

\downdownarrows
\int _ { \partial N } J ^ { \mu } d s _ { \mu } \approx 0 .
\begin{array} { r l } { p ( \mathbf { X } \mid \mu , \sigma ^ { 2 } ) } & { { } = \left( { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } + n ( { \bar { x } } - \mu ) ^ { 2 } \right) \right] } \end{array}
\tau _ { t h } \simeq ( 6 0 - 1 5 0 ) \, n s
( 1 1 1 ) ‐ ( 1 \times 1 )
\tau _ { 3 }
g -
\hat { I }
\alpha = 1 5 0 0
E _ { y }
\begin{array} { r } { U = - \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \frac { \mathcal { G } m _ { 0 } m _ { k } } { r _ { k } } \left[ 1 + J _ { 2 } \left( \frac { R } { r _ { k } } \right) ^ { 2 } P _ { 2 } ( \mathbf { \hat { r } } _ { k } \cdot \mathbf { s } ) \right] - \frac { \mathcal { G } m _ { 1 } m _ { 2 } } { | \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { 1 } | } \ , } \end{array}
L _ { x } = 4 8 \delta _ { f }
S _ { 3 }
\ell = 4
5 . 2 4
\gamma = 1 + \frac { 1 } { \beta }
n _ { \mathrm { o p t } } = 1 0 ^ { 5 }
N

\hat { \Phi } _ { [ 0 , c _ { k } ] } ^ { \mathrm { ~ l ~ r ~ } }
\begin{array} { r l } { \omega _ { j k } ( t ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \searrow 0 } \frac { 1 } { \epsilon } y _ { j k } ( t + \epsilon , t ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \searrow 0 } \frac { y _ { j k } ( t + \epsilon , t ) - y _ { j k } ( t , t ) } { \epsilon } = \left. \frac { \partial y _ { j k } ( \xi , t ) } { \partial \xi } \right| _ { t } , } \end{array}
\phi _ { \pm } ^ { L } = \pi + \phi _ { \mp } ^ { R }
\omega _ { 0 } ^ { 2 } - c ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \omega _ { p e } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 4 } a _ { 0 } ^ { 2 } \right) = 0 .

\tilde { H } _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ } } ^ { \prime } ( k )
\beta
0
q _ { i j n } ^ { ( l ) } = \varphi \left( \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { p = 0 } ^ { H - 1 } \sum _ { q = 0 } ^ { H - 1 } h _ { p q m n } ^ { ( l ) } q _ { i + p - G , j + q - G , m } ^ { ( l - 1 ) } + b _ { n } ^ { ( l ) } \right) ,
P = \rho R T \frac { 1 + b \rho / 4 + { ( b \rho / 4 ) } ^ { 2 } - { ( b \rho / 4 ) } ^ { 3 } } { { ( 1 - b \rho / 4 ) } ^ { 3 } } - a \rho ^ { 2 } ,

\rho ( \zeta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { c } , } & { \mathrm { ~ | ~ \zeta ~ | ~ < ~ b ~ / ~ 2 ~ } , } \\ { \rho _ { s } , } & { \mathrm { ~ b ~ / ~ 2 ~ < ~ | ~ \zeta ~ | ~ < ~ 1 ~ / ~ 2 ~ } } \end{array} \right. , \quad \sigma ( \zeta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { c } , } & { \mathrm { ~ | ~ \zeta ~ | ~ < ~ b ~ / ~ 2 ~ } , } \\ { \sigma _ { s } , } & { \mathrm { ~ b ~ / ~ 2 ~ < ~ | ~ \zeta ~ | ~ < ~ 1 ~ / ~ 2 ~ } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \Phi ( \delta \mathbf { x } ) } & { { } = \frac { [ \textrm { t r } ( { \boldsymbol \sigma } ( \mathbf { x } + \delta \mathbf { x } ) ) - \langle \textrm { t r } ( { \boldsymbol \sigma } ) \rangle ] \cdot [ S ( \mathbf { x } ) - \langle S \rangle ] } { \langle \textrm { t r } ( { \boldsymbol \sigma } ) \rangle \langle S \rangle } , } \end{array}
0
s = s ( e , \rho , q _ { i } , \Pi _ { \langle i j \rangle } )
p _ { \infty }
\Phi _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { 2 E _ { 1 } } & { = } & { { \frac { 1 } { 1 2 } } - t ^ { 2 } \ln ( \pi e ^ { - \gamma } \sqrt { \tau _ { 2 } / A } ) - { \frac { 1 } { 2 } } t ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda ( 1 - \lambda ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( ( n - 1 / 2 ) ^ { 2 } + \lambda t ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } } \\ { 2 ( E _ { 1 } - E _ { 2 } ) } & { = } & { { \frac { 1 } { 4 } } - t + t ^ { 2 } \ln 4 - { \frac { 1 } { 2 } } t ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda ( 1 - \lambda ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { 1 } { ( ( n - 1 / 2 ) ^ { 2 } + \lambda t ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } - { \frac { 1 } { ( n ^ { 2 } + \lambda t ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \mathrm { O n ~ X _ { + + + } ~ , } } & { } & { \mu _ { 3 } } & { = \frac { P _ { 3 } } { 8 } | \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } | _ { + } \; | 2 \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } | _ { + } \; | \lambda _ { 1 } + 2 \lambda _ { 2 } | _ { + } \; d \lambda _ { 1 } \, d \lambda _ { 2 } , } \\ { \mathrm { O n ~ X _ { + -- } ~ , } } & { } & { \mu _ { 3 } } & { = \frac { P _ { 3 } } { 8 } | \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } | _ { - } \; | 2 \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } | _ { + } \; | \lambda _ { 1 } + 2 \lambda _ { 2 } | _ { - } \; d \lambda _ { 1 } \, d \lambda _ { 2 } , } \\ { \mathrm { O n ~ X _ { - c } ~ a n d ~ X _ { + c } ~ , } } & { } & { \mu _ { 3 } } & { = \frac { P _ { 3 } } { 8 } \kappa ( 4 \kappa ^ { 2 } + 9 \lambda ^ { 2 } ) \; d \lambda . } \end{array}
b / R \ll 1
[
\tau
N _ { e }
b _ { m } ^ { * } ( 0 ) b _ { m } ( 0 ) = { \frac { 1 } { N } } \ \cdot \ { \frac { 1 } { 1 + \sum _ { \boldsymbol { R _ { p } \neq 0 } } e ^ { i { \boldsymbol { k \cdot R _ { p } } } } \alpha _ { m } ( { \boldsymbol { R _ { p } } } ) } } \ ,
\mu V
f \mapsto \left( \int _ { E } | f | ^ { p } \; \mathrm { d } x \right) ^ { 1 / p }
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { 8 \pi } \mathrm { I m } \! \int \! \! \mathrm { d } ^ { 2 } \theta \, \tau _ { D } ( A _ { D } ) \, W _ { D } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \pi } \mathrm { I m } \! \int \! \! \mathrm { d } ^ { 2 } \theta \mathrm { d } ^ { 2 } \bar { \theta } \, \bar { A } _ { D } \, A ( A _ { D } ) \, .
\lambda _ { i } + \tilde { \lambda } _ { i } = \bar { \lambda } _ { i } .

\begin{array} { r l } & { \pi _ { 0 \# } \widetilde { \gamma } = \pi _ { 0 \# } \gamma ^ { * } + \widetilde { \nu } ^ { 0 } - ( T _ { t } ^ { - 1 } ) _ { \# } \widetilde { \nu } ^ { 0 } \leq \gamma _ { 0 } ^ { * } + \widetilde { \nu } ^ { 0 } \leq \mu ^ { 0 } , } \\ & { \pi _ { 1 \# } \widetilde { \gamma } = \pi _ { 1 \# } \gamma ^ { * } + ( T \circ T _ { t } ^ { - 1 } ) _ { \# } \widetilde { \nu } ^ { 0 } - ( T \circ T _ { t } ^ { - 1 } ) _ { \# } \widetilde { \nu } ^ { 0 } = \gamma _ { 1 } ^ { * } . \qquad ( \mathrm { a n d ~ w e ~ k n o w ~ } \gamma _ { 1 } ^ { * } \leq \mu ^ { j } ) . } \end{array}
m _ { 2 }
x
\delta
q { \boldsymbol { E } } - { \boldsymbol { w } } = 6 \pi \eta { \boldsymbol { ( r \cdot v _ { 2 } ) } } = \left| { \boldsymbol { \frac { v _ { 2 } } { v _ { 1 } } } } \right| { \boldsymbol { w } } .
i
{ \Gamma } _ { \mathrm { R } }
1 5 0
_ 2
\hbar
\mathrm { T r } _ { \mathrm { a d j } } P ( { \vec { x } } ) \equiv \left| { \hat { P } } ( { \vec { x } } ) \right| ^ { 2 } - 1 ~ .
\Gamma _ { \mu } = \; \frac { \alpha ^ { 2 } } { 3 8 4 \, \pi } \; \frac { m _ { \mu } ^ { 5 } } { M _ { W } ^ { 4 } s _ { \theta } ^ { 4 } } \; \left( 1 - \frac { 8 m _ { e } ^ { 2 } } { m _ { \mu } ^ { 2 } } \right) \cdot \left( \frac { 1 } { 1 - \Delta \tilde { r } } \right) ^ { 2 } \cdot C _ { Q E D } ^ { F e r m i }
f _ { N } ( x ) = \sum _ { k = - N } ^ { N } \hat { f } _ { k } e ^ { i k \pi x } .

\Im \, \Pi _ { \rho } ( q ^ { 2 } ) = - \frac { g ^ { 2 } } { 4 8 \pi \sqrt { q ^ { 2 } } } ( q ^ { 2 } - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \Theta ( q ^ { 2 } - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } ) \; .
( G _ { x u } , G _ { y u } , G _ { z u } ) ^ { \mathrm { T } }
n _ { \mathrm { H } }
\nabla \Psi = { \frac { \partial \Psi } { \partial r } } { \boldsymbol { e } } _ { r } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial \Psi } { \partial \theta } } { \boldsymbol { e } } _ { \theta }
7 . 3
Z = { \frac { z ^ { N } } { N ! } } \quad { \mathrm { w i t h } } \quad z = { \frac { V } { \Lambda ^ { 3 } } }
\begin{array} { r } { \mathbf { X } _ { \pm } = \mathbf { T } _ { \pm } \mathbf { S } _ { \pm } ^ { - 1 / 2 } \mathbf { Y } _ { \pm } } \end{array}
E _ { c } ( N = 4 )
\left\{ \begin{array} { l l } { { \psi _ { 1 } ( 0 ) } } & { { = e ^ { - i \beta \phi _ { 0 } } \psi _ { 2 } ( 0 ) } } \\ { { \psi _ { 1 } ^ { \dagger } ( 0 ) } } & { { = e ^ { i \beta \phi _ { 0 } } \psi _ { 2 } ^ { \dagger } ( 0 ) , } } \end{array} \right.
0 . 6 \sigma
R \langle D _ { 1 } , \ldots , D _ { n } , X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } \rangle
\Phi _ { n } = ( \mathbb { \beta } _ { n } , \mathbb { \alpha } _ { n - 1 } ) ^ { T }
T _ { t h } = ( n _ { M } T _ { M } + n _ { \kappa } T _ { \kappa } ) / ( n _ { M } + n _ { \kappa } ) .
\left( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { \Phi } } { \partial x ^ { 2 } } \right) _ { j }
b _ { j } ^ { \alpha }
K : \Theta \to \mathrm { d o m } _ { V } ( \mathcal { A } _ { U } )
A
Z = 5
f _ { l \sigma } ^ { ( \dagger ) }
\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
{ \frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } d y } } = \int d x \int d y _ { E } S ( x , Q ^ { 2 } ) { \frac { 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } } { y } } \delta \left( y - { \frac { Q ^ { 2 } + ( 2 m _ { c } ) ^ { 2 } } { x s } } - { \frac { 8 m _ { c } ^ { 2 } } { x s } } y _ { E } \right) F [ ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { ( 8 ) } ] ( y _ { E } ) ,
2 \pi
k = D \cdot c _ { \mathrm { p } } \cdot \rho
A = ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \Delta a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ~ ~ ~ .
\phi _ { A }

\begin{array} { r } { G = \left( \begin{array} { c c } { G ^ { \textrm { R } } } & { G ^ { \textrm { K } } } \\ { 0 } & { G ^ { \textrm { A } } } \end{array} \right) , G _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { G _ { 0 } ^ { \textrm { R } } } & { G _ { 0 } ^ { \textrm { K } } } \\ { 0 } & { G _ { 0 } ^ { \textrm { A } } } \end{array} \right) , \Sigma = \left( \begin{array} { c c } { \Sigma ^ { \textrm { R } } } & { \Sigma ^ { \textrm { K } } } \\ { 0 } & { \Sigma ^ { \textrm { A } } } \end{array} \right) . } \end{array}
F ^ { k }
p

\Omega _ { \mathrm { p } } = D _ { 1 } p = 2 \pi p \times \mathrm { ~ F ~ S ~ R ~ }
\begin{array} { r l } { V ^ { 3 } \oplus V ^ { 3 } } & { { } \to \Lambda ^ { 2 } ( T _ { p } M ^ { * } ) } \\ { ( \boldsymbol { E } , \boldsymbol { B } ) } & { { } \mapsto \mathcal { R } ^ { - 1 } ( - \boldsymbol { E } ^ { \flat } / \alpha , * \boldsymbol { B } ^ { \flat } ) } \end{array}
| h _ { \mathrm { ~ A ~ X ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } | ^ { 2 }
x

f ( x ) = { \frac { P ( x ) } { Q ( x ) } }
< V ( x ) V ^ { \dagger } ( y ) > = \mathrm { T r } e ^ { - { \frac { \beta } { 2 } } ( E ^ { 2 } + B ^ { 2 } ) } e ^ { i { \frac { 2 \pi i } { g } } \int _ { x } ^ { y } \epsilon _ { i j } d l ^ { i } E _ { 3 } ^ { j } }
2 . 4 \sigma
\langle \widehat { \mathbf { f } } ( t ) \widehat { \mathbf { f } } ^ { H } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \mathbf { P } \delta ( t - t ^ { \prime } )
t \approx 0 . 5
\hat { H } _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + V _ { 0 } ( x ) ,
k = 4
\mathpalette { E } ( \mu ) = E - E ( \mu ) \, \equiv \, - \Delta _ { \mathrm { 0 } } E ( \mu ) ,
\theta
\left[ \Sigma _ { c } ^ { \lessgtr } \right] _ { \mu \nu } ( i \tau ) = 2 i \left( \begin{array} { c c } { G _ { \kappa \lambda , \upuparrows } ^ { \lessgtr ^ { R } } ( i \tau ) } & { 0 } \\ { 0 } & { G _ { \kappa \lambda , \upuparrows } ^ { \lessgtr ^ { R } } ( i \tau ) } \end{array} \right) c _ { \mu \kappa \alpha } \widetilde { W } _ { \alpha \beta } ( i \tau ) c _ { \nu \lambda \beta } \; .
A
1 . 5 - 2 . 5 \times 1 0 ^ { 1 5 } \, n _ { e q } / c m ^ { 2 }
1 \times 5
\lambda > 0
c _ { 3 }
\tau
6 . 4 5
d _ { \mathrm { G P S } } = 2 0 , 0 0 0
\begin{array} { r } { u _ { \uparrow } = \mathcal { D } _ { y } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { u _ { \mathrm { L } } } \\ { v _ { \mathrm { L } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\lambda =
\begin{array} { r l r } { X _ { ( k + 1 ) \Delta _ { l - 1 } } ^ { l - 1 } } & { = } & { X _ { k \Delta _ { l - 1 } } ^ { l - 1 } + \alpha ( X _ { k \Delta _ { l - 1 } } ^ { l - 1 } ) \Delta _ { l - 1 } + \beta ( X _ { k \Delta _ { l - 1 } } ^ { l - 1 } ) \{ Z _ { 2 ( k + 1 ) - 1 } + Z _ { 2 ( k + 1 ) } \} + } \\ & { } & { H _ { \Delta _ { l - 1 } } ( X _ { k \Delta _ { l - 1 } } ^ { l - 1 } , Z _ { 2 ( k + 1 ) - 1 } + Z _ { 2 ( k + 1 ) } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H } & { = } & { \Big ( r _ { + } \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ( r _ { + } \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ( r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) - a ^ { 2 } \Big ) \Big ( \delta \Big ( \log ( 1 6 \pi ) - \log \Big ( \frac { \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) } \Big ) \Big ) } \\ & { + } & { \pi \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ) - \Big ( a ^ { 4 } - r _ { + } ^ { 2 } \Big ( - 4 a ^ { 2 } + 2 Q r _ { + } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ) \Big ( - \delta \log \Big ( \frac { \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) } \Big ) + a ^ { 2 } + \delta \log ( 1 6 \pi ) + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ) } \\ & { + } & { \Big ( 2 r _ { + } ^ { 2 } \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ( - 4 a ^ { 2 } + 3 Q r _ { + } + 2 r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } \Big ( - \delta \log \Big ( \frac { \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) } \Big ) + a ^ { 2 } } \\ & { + } & { \delta \log ( 1 6 \pi ) + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) - 2 \Big ( r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) - a ^ { 2 } \Big ) \Big ( a ^ { 4 } - r _ { + } ^ { 2 } \Big ( - 4 a ^ { 2 } + 2 Q r _ { + } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ) \Big ( - a ^ { 4 } \delta + Q r _ { + } ^ { 3 } \Big ( a ^ { 2 } + \delta \Big ) } \\ & { - } & { r _ { + } ^ { 2 } \Big ( a ^ { 4 } + 3 a ^ { 2 } \delta \Big ) + Q r _ { + } ^ { 5 } + r _ { + } ^ { 6 } \Big ) + 4 r _ { + } ^ { 2 } \Big ( a ^ { 4 } - r _ { + } ^ { 2 } \Big ( - 4 a ^ { 2 } + 2 Q r _ { + } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ) \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } \Big ( - \delta \log } \\ & { \times } & { \Big ( \frac { \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) } \Big ) + a ^ { 2 } + \delta \log ( 1 6 \pi ) + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) + 2 \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ( a ^ { 4 } - r _ { + } ^ { 2 } \Big ( - 4 a ^ { 2 } + 2 Q r _ { + } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ) } \\ & { \times } & { \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } \Big ( - \delta \log \Big ( \frac { \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) } \Big ) + a ^ { 2 } + \delta \log ( 1 6 \pi ) + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ) \Big ( \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } \Big ) ^ { - 1 } ) } \\ & { \times } & { \Big ( 4 \pi r _ { + } ^ { 3 } \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) ^ { 3 } \Big ) ^ { - 1 } . } \end{array}
E _ { k , d e p }
q _ { F } \approx 3 . 6 3 \cdot ( r _ { s } ^ { * } ) ^ { - 1 } \mathrm { ~ \AA ~ } ^ { - 1 }
^ { ( H ) } T _ { 0 2 } = \frac 1 2 F _ { 2 } F _ { 0 } e ^ { - 2 \Phi } = \frac 1 2 A _ { 2 } F _ { 0 } ,
\rho
t _ { D }
\hat { a } ^ { ( 0 ) } \propto \hat { v } _ { t }
\hat { z } _ { i } ( j )
c _ { s } \sim \sqrt { E _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ b ~ } } / m _ { p } }
f ( r )
n
M \times N

\sqrt { \varepsilon }
\centering X _ { 0 } = \frac { A \times 7 1 6 . 4 g / c m ^ { 2 } } { \rho . Z ( Z + 1 ) l n ( 2 8 7 / \sqrt { Z } ) }
\mathrm { \boldmath ~ { \cal { R } } ~ } _ { \mathrm { { D } } } = \overbrace { - \nu _ { \mathrm { K } } \mathrm { \boldmath ~ { \cal { S } } ~ } _ { \mathrm { { D } } } } ^ { \substack { \mathrm { t u r b . } \, \mathrm { v i s c o s i t y } } } \underbrace { + \nu _ { \mathrm { M } } \mathrm { \boldmath ~ { \cal { M } } ~ } _ { \mathrm { { D } } } } _ { \substack { \mathrm { c r o s s - h e l . } \, \mathrm { e f f e c t } } } \underbrace { + ( \mathrm { \boldmath ~ \Gamma ~ } \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } _ { \ast } ) _ { \mathrm { D } } } _ { \substack { \mathrm { h e l . } \, \mathrm { e f f e c t } } } ,
\Delta t
\langle A ^ { ( n ) } \rangle
\{ ( \Omega _ { 1 } , X _ { 1 } ) , \ldots , ( \Omega _ { k } , X _ { k } ) \}
\rho ( \mathbf { r } ) = \rho ( z ) = \rho _ { 0 } + \rho _ { 1 } \cos ( q _ { s } z - \varphi ) + \cdots
x ^ { \mu } ( \sigma ) = x _ { 0 } ^ { \mu } + \sqrt { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } x _ { n } ^ { \mu } \cos ( n \sigma )
C = 0 . 4
\begin{array} { r l } { \left\langle { \Delta E } \right\rangle } & { { } = \Delta _ { B } \left[ \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) } \right\rangle \left\langle { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } \right\rangle + \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } \right\rangle \left\langle { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) } \right\rangle \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d \sigma _ { C } ^ { k e } \left( u _ { k e } , \psi \right) } { d \Omega _ { \psi } } } \\ & { \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \, c ^ { 2 } } \, \frac { \vec { p } _ { e } ^ { \, 2 } \left( 1 - \sin \frac { \psi } { 2 } \right) + m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \left( \vec { p } _ { e } ^ { \, 2 } \, \sin ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 \, \lambda _ { D } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \, m _ { e } ^ { 2 } \, c ^ { 2 } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } } \, \frac { u _ { e } ^ { 2 } \left( 1 - \sin \frac { \psi } { 2 } \right) + \frac { c ^ { 2 } } { \gamma _ { e } ^ { 2 } } } { \left( u _ { e } ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 \, m _ { e } ^ { 2 } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } \lambda _ { D } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\mu ^ { - }
\begin{array} { r } { \omega = \omega _ { a _ { 1 } \cdots a _ { k } } \mathrm { d } x ^ { a _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge \mathrm { d } x ^ { a _ { k } } . } \end{array}
P
e . g
\delta { \mathbf { X } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \mathbf { \eta } } _ { i } \otimes { \mathbf { v } } _ { i }
L i ( \lambda ) = P . V . \int _ { 0 } ^ { \lambda } \frac { d x } { \ln x } , ~ ~ \lambda = Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } .
n
t ( \tau )

\pi _ { C } ( n _ { C } ) = r c n _ { C } - c ,
H = { \frac { \epsilon _ { i j k } F _ { a b } ^ { k } { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } _ { j } ^ { b } } { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( q ) } } } + 2 { \frac { \beta ^ { 2 } + 1 } { \beta ^ { 2 } } } { \frac { ( { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } _ { j } ^ { b } - { \tilde { E } } _ { j } ^ { a } { \tilde { E } } _ { i } ^ { b } ) } { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( q ) } } } ( A _ { a } ^ { i } - \Gamma _ { a } ^ { i } ) ( A _ { b } ^ { j } - \Gamma _ { b } ^ { j } ) = H _ { E } + H ^ { \prime }
( \chi _ { \mathrm { M } } , \chi _ { \mathrm { K } } ) = ( 2 , \, 0 )
\begin{array} { r l } { \Pi ^ { \prime } ( \theta ) } & { : = p ( \theta ) , } \\ { L ( \theta ) } & { : = \int p ( \textbf { y } _ { \mathrm { o b s } } \mid f ) p ( f \mid \theta , \textbf { X } _ { \mathrm { o b s } } ) \mathrm { d } f , } \\ & { = \mathcal { N } \Big ( \textbf { y } _ { \mathrm { o b s } } ; m ( \textbf { X } _ { \mathrm { o b s } } \mid \theta ) , C ( \textbf { X } _ { \mathrm { o b s } } , \textbf { X } _ { \mathrm { o b s } } \mid \theta ) \Big ) , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { h y p e r } } } & { = \int L ( \theta ) \mathrm { d } \Pi ^ { \prime } ( \theta ) , } \end{array}
( { \cal L } _ { a } g ) _ { i j } = 0 , \ \ \ \ ( { \cal L } _ { a } H ) _ { i j k } = 0 ,
x _ { 1 }
V _ { l } ( r , R ) = \frac { 2 l + 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi } V _ { T C } ( \vec { r } ) P _ { l } ( \cos \theta ) \: \sin \theta \: d \theta .
\Delta x
\omega _ { 2 } = - \frac { d \alpha } { d t } = - \frac { 1 } { 2 } \beta \left( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } \right) \sin ( { 2 \alpha } )
\alpha _ { d } = 1 / 2
k _ { H } ^ { 2 } = 2 ( \theta - 4 H )
s
f \simeq f _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ t ~ } } + \frac { l } { 2 \rho _ { f } \epsilon _ { f m } \Vert \langle \boldsymbol { u } \rangle _ { m } \Vert } \mu _ { f } \boldsymbol { \mathrm { K } } ^ { - 1 } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \zeta } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { e } _ { s } \exp ( - \lambda x _ { 1 } ) \, ,
u _ { p } ( x ) = 0 . 1 \times \sqrt { \sigma _ { p } ^ { 2 } ( x ) }
{ \delta ^ { \star } ( [ 0 ] , [ v ] ) = R }
\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = 1 , ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ \langle 1 ^ { ' } | H ^ { ' } | 2 ^ { ' } \rangle = 0 ,
\nabla ^ { 2 } = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \textit { x } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \textit { y } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \textit { z } ^ { 2 } }
4 . 6 2
z / h _ { 1 } = - 2
x , y
\sim
b
\exp ( \mathrm { i } 4 \theta ) = \frac { { { { 4 { J _ { 0 4 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 4 { J _ { 0 4 } } } { a _ { 1 } ^ { 4 } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { a _ { 1 } ^ { 4 } } } + { { 4 { J _ { 4 0 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 4 { J _ { 4 0 } } } { a _ { 2 } ^ { 4 } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { a _ { 2 } ^ { 4 } } } - { { 4 { J _ { 2 2 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 4 { J _ { 2 2 } } } { a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } } } - 5 { I _ { 2 2 } } - { { 5 \left( { { I _ { 4 0 } } + { I _ { 0 4 } } } \right) } \mathord { \left/ { \vphantom { { 5 \left( { { I _ { 4 0 } } + { I _ { 0 4 } } } \right) } 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } { { 3 { { \left( { { I _ { 4 0 } } + { I _ { 0 4 } } } \right) } \mathord { \left/ { \vphantom { { \left( { { I _ { 4 0 } } + { I _ { 0 4 } } } \right) } 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } - 9 { I _ { 2 2 } } } } + \mathrm { { i } } \frac { { { { 4 { J _ { 3 1 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 4 { J _ { 3 1 } } } { { a _ { 1 } } a _ { 2 } ^ { 3 } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { { a _ { 1 } } a _ { 2 } ^ { 3 } } } - { { 4 { J _ { 1 3 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 4 { J _ { 1 3 } } } { a _ { 1 } ^ { 3 } { a _ { 2 } } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { a _ { 1 } ^ { 3 } { a _ { 2 } } } } } } { { \left( { { I _ { 4 0 } } + { I _ { 0 4 } } } \right) - 6 { I _ { 2 2 } } } } .
\eta = \nu _ { e i } d _ { e } ^ { 2 } = \nu _ { i e } d _ { i } ^ { 2 } ,
\Pi _ { \rho }
L
\begin{array} { r } { \Vert \partial _ { t } f \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathcal { H } _ { \sigma } ^ { k } ) } \lesssim \Vert f \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathcal { H } _ { \sigma + 1 } ^ { k + 1 } ) } + \Vert f \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathcal { H } _ { \sigma } ^ { k + 1 } ) } \left( \Vert u \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { k } ) } + \Lambda \left( \Vert \varrho \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { k + 1 } ) } \right) \right) , } \end{array}
{ \frac { S _ { + - } } { A } } = { \frac { s \chi } { 3 a ( \eta ) ^ { 2 } } } ,
\beta _ { p } = \frac { n _ { p } [ c m ^ { - 3 } ] \times T _ { p } [ e V ] \times 1 . 6 0 2 \times 1 0 ^ { - 1 2 } } { ( B ^ { 2 } [ T ^ { 2 } ] \big / 8 \pi ) \times 1 0 ^ { 8 } }

j _ { \rho } ^ { \ast } < 0
\sim 2 . 2
\sigma _ { \hat { x } } = \sqrt { \frac { \sigma _ { y } ^ { 2 } + \sigma _ { b } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } + \hat { x } ^ { 2 } \frac { \sigma _ { k } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } + 2 \frac { \hat { x } } { k ^ { 2 } } \mathrm { C o v } ( k , b ) }

\exp ( - i q r / \hbar )
\kappa
S = \tilde { E } [ \rho ^ { L D A } ] - \tilde { E } [ \rho ^ { H F } ] > 2
\lambda _ { s }
2 7 . 1
I Z I
[ L _ { i } , L _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } L _ { k } \quad , \quad \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } L _ { i } ^ { 2 } = \frac { N ( N + 2 ) } { 4 } .
M = m \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\Delta S
_ { B D }
0 . 0 1
6 . 8 0
\left\| f ( x ) - { \tilde { f } } ( x ) \right\|
\begin{array} { r l } { \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r _ { j + 1 } \leq r \leq r _ { j } \} } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { \delta } \mathcal { E } _ { 1 + \epsilon } [ \widehat { \phi } ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r \leq } & { \: 2 ^ { - j \delta } ( \tau + 1 ) ^ { - \delta } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \geq r _ { 1 } \} } \mathcal { E } _ { 1 + \epsilon } [ K \widetilde { \phi } ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r } \\ { \leq } & { \: C 2 ^ { - j \delta } ( 1 + \tau ) ^ { - 1 - \nu _ { m } + \eta - \delta } D _ { \mathrm { i n h o m } } [ \widetilde { \phi } ] } \\ { \leq } & { \: C 2 ^ { - j \delta } ( \tau + 1 ) ^ { - \delta } ( 2 ^ { j + 1 } + B ) ^ { 2 \epsilon } ( \tau + 1 ) ^ { 2 \epsilon } D ^ { ( 1 ) } [ \phi ] } \\ { \leq } & { \: 2 ^ { - j ( \delta - 2 \epsilon ) } C ( 1 + \tau ) ^ { - 1 - \nu _ { m } + \eta - \delta + 2 \epsilon } D ^ { ( 1 ) } [ \phi ] . } \end{array}
< 1 . 2 { ^ { \prime \prime } }
\sigma _ { p }
\tau
\left[ { \hat { x } } ^ { n } , { \hat { p } } ^ { m } \right] = \sum _ { k = 1 } ^ { \operatorname* { m i n } \left( m , n \right) } { { \frac { - \left( - i \hbar \right) ^ { k } n ! m ! } { k ! \left( n - k \right) ! \left( m - k \right) ! } } { \hat { x } } ^ { n - k } { \hat { p } } ^ { m - k } } = \sum _ { k = 1 } ^ { \operatorname* { m i n } \left( m , n \right) } { { \frac { \left( i \hbar \right) ^ { k } n ! m ! } { k ! \left( n - k \right) ! \left( m - k \right) ! } } { \hat { p } } ^ { m - k } { \hat { x } } ^ { n - k } } ,
\begin{array} { r } { \frac { d p _ { j } } { d t } = - \frac { \partial \hat { H } _ { e f f } } { \partial q _ { j } } , \frac { d q _ { j } } { d t } = + \frac { \partial \hat { H } _ { e f f } } { \partial p _ { j } } , ( j = x , y ) . } \end{array}
\varepsilon _ { i j } = d _ { i j k } E _ { k }
\langle C _ { \alpha } \rangle ( \underline { { \psi } } ^ { * } ) \equiv C _ { \alpha } ^ { * }
Z _ { S O ( 3 2 ) } ( \tau ) = Z _ { 0 } ^ { 0 } ( \tau ) ^ { 1 6 } + Z _ { 1 } ^ { 0 } ( \tau ) ^ { 1 6 } + Z _ { 0 } ^ { 1 } ( \tau ) ^ { 1 6 } \ .
\textbf { f } = [ f ( \textbf { r } _ { 1 } ) , \dots , f ( \textbf { r } _ { n } ) ] ^ { T }
L / D \in [ 0 . 0 7 , ~ 2 ]
\rho \equiv \rho _ { f } = - J ^ { \mu } u _ { \mu }
( x _ { 1 } , \hdots , h _ { M } ) \in \mathbb { R } ^ { M }
\subseteq

d \sigma _ { L O } \propto s ( \chi ) D _ { c } ( z )
\Lambda = 0
( \frac { \partial \pmb { \zeta } _ { 1 } } { \partial x } ) = \frac { { \bf K } _ { 1 x } ^ { 1 } d \pmb { \zeta } _ { 1 } - { \bf K } _ { 1 x } ^ { 2 } d \pmb { \zeta } _ { 2 } + { \bf K } _ { 1 x } ^ { 3 } d \pmb { \zeta } _ { 3 } - { \bf K } _ { 1 x } ^ { 4 } d \pmb { \zeta } _ { 4 } } { | { \bf K } | }

\lambda _ { \mathcal { D } } = \lambda _ { \mathcal { D } } ( \lambda _ { 0 } , \kappa _ { 0 } , s _ { 0 } , s _ { 1 } , k _ { M } )
e x p \bigg ( - L _ { D } ^ { * } \bigg ) = \int { \cal D } A e x p \bigg ( - L _ { D } \bigg ) .
\{ A _ { i j } , B _ { m n } \} = \delta _ { i n } \delta _ { j m } - \frac { 1 } { N } \; \delta _ { i j } \delta _ { m n } \,
\lambda
t
\sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \binom { n } { n - m - 1 } \frac { 1 } { m ! } ( i \nu _ { 0 } t ) ^ { m } = L _ { n - 1 } ^ { ( 1 ) } ( - i \nu _ { 0 } t ) .
p _ { Z }
C _ { \mu } = 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
l = 2 0 \; \mathrm { m m }
c \approx 0 . 2 4 \, \mathrm { ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 }
d _ { i }
\textsc { c o l o r S i m i l a r i t y } ( x , y ) \in [ 0 , 1 ]
5 4 0
\begin{array} { r l } { \tilde { p } _ { 2 } ( k , \omega ) = } & { ( - i ) ^ { 2 } \tilde { p } _ { 0 } ( k , \omega ) \int \frac { \mathrm { d } k ^ { \prime } \mathrm { d } \omega ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } k \bigg [ \tilde { v } ( k ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } ) \tilde { p _ { 0 } } ( k - k ^ { \prime } , \omega - \omega ^ { \prime } ) } \\ & { \, \, \, \times \int \frac { \mathrm { d } k ^ { \prime \prime } \mathrm { d } \omega ^ { \prime \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } ( k - k ^ { \prime } ) \tilde { v } ( k ^ { \prime \prime } , \omega ^ { \prime \prime } ) \tilde { p _ { 0 } } ( k - k ^ { \prime } - k ^ { \prime \prime } , \omega - \omega ^ { \prime } - \omega ^ { \prime \prime } ) \bigg ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { I L } ^ { \mathrm { C } } = } & { \sum _ { { I ^ { \prime } L ^ { \prime } \ne I L } } ( \Gamma _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } + \gamma _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } ) n _ { I ^ { \prime } L ^ { \prime } } , } \\ { U _ { I L } = } & { \left( \Gamma _ { I L , I L } + \gamma _ { I L , I L } \right) . } \end{array}


\smash { \ensuremath { F _ { \! s } } ( k , t ) \sim e ^ { - t / \tau _ { s } } }
\xi = 0
g _ { \alpha \beta } \sigma ^ { \alpha } \sigma ^ { \beta } = ( \Delta \lambda ) ^ { 2 } \epsilon = 2 \sigma
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } } & { { } \mathrm { R } ^ { \mathrm { p } } = } & { } & { { } \frac { \partial v _ { \mathrm { k } } } { \partial x _ { \mathrm { k } } } } & { } & { { } = 0 } \end{array}
\mathrm { T } _ { \mathrm { B } } ^ { \mathrm { ( A B ) } }
V _ { i } = \frac { 4 } { 3 } \pi ( 5 0 ^ { 3 } )
t = 1
\nu _ { \mu }
( G G ^ { \prime } ) _ { { } _ { { \mathrm M a j o r o n } } } = \sum _ { P , P ^ { \prime } = H , S } { { \frac { g _ { { } _ { P f f } } g _ { { } _ { P ^ { \prime } f f } } g _ { { } _ { P J J } } g _ { { } _ { P ^ { \prime } J J } } } { m _ { P } ^ { 2 } m _ { P ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } .
L = 1 0
E
{ \hat { T } } ( \mathbf { a } ) | \psi ( 0 ) \rangle
Z [ J ] = \int { \mathcal { D } } \phi e ^ { - \int d ^ { 4 } x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } + { \frac { g } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } + J \phi \right] } .

\ker \big ( d _ { f } \mathscr { F } ( \lambda _ { 0 } , 0 ) \big )
- ~ \frac { ( \mu - 1 ) ( 2 \mu - 3 ) } { 2 ( \mu - 2 ) } \left[ \hat { \Phi } ( \mu ) ~ + ~ \hat { \Psi } ^ { 2 } ( \mu ) ~ - ~ \frac { 8 ( 2 \mu - 3 ) } { ( \mu - 1 ) ( \mu - 2 ) \eta _ { 1 } } ~ - ~ \frac { 2 } { ( \mu - 2 ) ^ { 2 } } \right] \eta _ { 1 } ^ { 2 }
\hat { a }
f _ { j } ( s , c , \Gamma ) = \ensuremath { \lambda } _ { j } ( s , c , \Gamma ) / \ensuremath { \lambda } ( s , c , \Gamma )
\gamma _ { a \dot { b } } ^ { i } \tilde { \gamma } _ { \dot { b } c } ^ { j } + \gamma _ { a \dot { b } } ^ { j } \tilde { \gamma } _ { \dot { b } c } ^ { i } = 2 \delta ^ { i j } \delta _ { a c } \; , \qquad \tilde { \gamma } _ { \dot { a } b } ^ { i } \gamma _ { b \dot { c } } ^ { j } + \tilde { \gamma } _ { \dot { a } b } ^ { j } \gamma _ { b \dot { c } } ^ { i } = 2 \delta ^ { i j } \delta _ { \dot { a } \dot { c } } \; .
\zeta ( z )
\kappa \sim { \mathcal O } ( 1 )
L
M
\begin{array} { r l } & { | | \partial _ { n } u | | _ { H ^ { 1 / 2 } ( \partial U ) } = \operatorname* { s u p } _ { \psi \in H ^ { 1 / 2 } ( \partial U ) } \left( \frac { \partial _ { n } u ( \psi ) } { | | \psi | | _ { H ^ { 1 / 2 } ( \partial U ) } } \right) \leq } \\ & { \leq C \operatorname* { s u p } _ { \psi \in H ^ { 1 / 2 } ( \partial U ) } \left( \frac { 1 } { | | E \psi | | _ { H ^ { 1 } ( U ) } } \int _ { U } \Delta u E \psi d x + \int _ { U } \nabla u \nabla E \psi d x \right) \leq } \\ & { \leq C ( | | \Delta u | | _ { L ^ { 2 } ( U ) } + | | \nabla u | | _ { L ^ { 2 } ( U ) } ) . } \end{array}
q ( x ; \Omega ^ { 1 } ) \ \ = \ \ \int \, \Psi _ { J _ { 3 } T _ { 3 } } ^ { { ( J ) } ^ { * } } [ \xi _ { A } ] \, \, \, O ^ { ( 1 ) } [ \xi _ { A } ] \, \, \, \Psi _ { J _ { 3 } T _ { 3 } } ^ { ( J ) } [ \xi _ { A } ] \, \, d \xi _ { A } ,
\begin{array} { r } { u = - \cos ( k x ) \cos ( k y ) \cos ( k z ) \ , \qquad v = \sin ( k x ) \cos ( k y ) \cos ( k z ) \ , \qquad w = 0 \ , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Vert \nabla _ { x } \mathrm { Y } ^ { s ; t } \Vert _ { \mathrm { L } _ { x , v } ^ { \infty } } \leq \underset { \tau \leq t } { \operatorname* { s u p } } \, \Vert \nabla _ { x } \mathrm { Y } ^ { \tau ; t } \Vert _ { \mathrm { L } _ { x , v } ^ { \infty } } \leq \frac { ( e ^ { T } - 1 ) T ^ { 1 / 2 } \Lambda ( T , \mathrm { R } ) } { 1 - ( e ^ { T } - 1 ) T ^ { 1 / 2 } \Lambda ( T , \mathrm { R } ) } \lesssim \varphi ( T ) \Lambda ( T , \mathrm { R } ) , } \end{array}
{ E _ { \mathrm { p h } } } = 1 0 ^ { - 1 } - 1 0 ^ { 2 }
\begin{array} { r } { ( h _ { 0 , a b } ) = \frac { j } { 2 \vert x \vert ^ { 4 } } \left( \begin{array} { l l l } { ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } & { \frac { ( x ^ { 2 } x ^ { 3 } + i x ^ { 1 } \vert x \vert ) ( x ^ { 1 } x ^ { 3 } + i x ^ { 2 } \vert x \vert ) } { ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } & { - ( x ^ { 1 } x ^ { 3 } + i x ^ { 2 } \vert x \vert ) } \\ { \frac { ( x ^ { 2 } x ^ { 3 } - i x ^ { 1 } \vert x \vert ) ( x ^ { 1 } x ^ { 3 } - i x ^ { 2 } \vert x \vert ) } { ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } & { ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } & { - ( x ^ { 2 } x ^ { 3 } + i x ^ { 1 } \vert x \vert ) } \\ { - ( x ^ { 1 } x ^ { 3 } - i x ^ { 2 } \vert x \vert ) } & { - ( x ^ { 2 } x ^ { 3 } - i x ^ { 1 } \vert x \vert ) } & { ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
h = h _ { 0 } = ( 7 0 / 0 . 8 7 4 ) k m / s - M p c
\frac { d \mathcal { X } _ { m } } { d t } = - \frac { \kappa } { \zeta } \Lambda _ { m } \mathcal { X } _ { m } + \frac { 1 } { \zeta } \widetilde { F } _ { m } ,
\hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
t _ { c }
E = \pm 1
\mathrm { ~ d ~ } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 2 } }
\chi ^ { 2 }

R _ { 2 } ( z ^ { + } ) = \frac { \left< E _ { 2 L } \left[ u _ { d } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \right] u _ { S } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \right> } { \sqrt { \left< E _ { 2 L } ^ { 2 } \left[ u _ { d } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \right] \right> } \sqrt { \left< u _ { S } ^ { + 2 } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \right> } } ,
\sqrt { a _ { i } ^ { 2 } + b _ { i } ^ { 2 } }
K = 1
\rho _ { 0 } ^ { \mathrm { B o r n } } ( \omega ) = \frac { \omega ^ { 5 } } { 2 0 \pi ^ { 4 } } \quad \mathrm { a n d } \quad r ( \omega / \mu ) = r _ { 1 } \ln \left( \frac \mu { 2 \omega } \right) + r _ { 2 }

\mathrm { a d v } _ { \mathrm { e r r o r } } = \frac { \sum _ { \mathrm { c e l l } = 1 } ^ { N _ { \mathrm { c e l l s } } } | f _ { m , \mathrm { i n i } , \mathrm { c e l l } } - f _ { m , \mathrm { c e l l } } | } { \sum _ { \mathrm { c e l l } = 1 } ^ { N _ { \mathrm { c e l l s } } } f _ { m , \mathrm { i n i } , \mathrm { c e l l } } } \mathrm { , }
x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . x _ { i } \in \textbf { x }
\sin ^ { 2 } ( \theta )
\mathbf { q } ^ { ( n + 1 ) } = \bar { \mathbf { q } } ^ { ( n ) } - \Sigma \frac { \bar { \mathbf { q } } ^ { ( n ) } } { | \bar { \mathbf { q } } ^ { ( n ) } | } \ell _ { 1 } \mathrm { b a l l } _ { \nu _ { 2 } { t } _ { y } } ( \frac { \bar { \mathbf { q } } ^ { ( n ) } } { \Sigma } )
\begin{array} { r l } { C _ { 0 } ( \psi ) } & { { } : = p _ { t } ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } - \dot { \gamma } _ { t } + ( i \hbar / 2 ) \operatorname * { T r } \left( m ^ { - 1 } \cdot A _ { t } \right) } \\ { C _ { 1 } ( \psi ) } & { { } : = A _ { t } \cdot \dot { q } _ { t } - \dot { p } _ { t } - A _ { t } \cdot m ^ { - 1 } \cdotp _ { t } , } \\ { C _ { 2 } ( \psi ) } & { { } : = - \dot { A } _ { t } - A _ { t } \cdot m ^ { - 1 } \cdot A _ { t } . } \end{array}
\hat { \mathrm { \mathbf { u } } } ^ { t + 1 }
\mathcal { X } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { C } d z x ( z ) \ ,
K \rightarrow 0
| \sin z | = \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } z }
C _ { i }
\hat { \mathbf { F } }
\sum _ { g } V \left( \left. a \begin{array} { c } { { b } } \\ { { g } } \end{array} \right| z \right) V \left( \left. a \begin{array} { c } { { g } } \\ { { c } } \end{array} \right| - z \right) = \delta _ { c } ^ { b } .
\langle a b \rangle _ { i } = 0
\tilde { R } _ { i } = R _ { i } + \dot { R } _ { i - 1 } \Delta t + \frac { ( i ^ { 2 } + i ) { F _ { \epsilon } } } { 2 M } \Delta t ^ { 2 } .
4 . 6 4 0 E ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { \mathbf { q } _ { i } ^ { * } = \mathbf { q } _ { i } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \left| C _ { i } \right| } \int _ { \Gamma _ { i } } \mathbf { \mathcal { F } } \left( h ^ { n } , \mathbf { q } ^ { n } \right) \tilde { \mathbf { n } } _ { i } \, d S , \qquad \mathbf { \mathcal { F } } \left( h ^ { n } , \mathbf { q } ^ { n } \right) : = \frac { 1 } { h ^ { n } } \, \mathbf { q } ^ { n } \otimes \mathbf { q } ^ { n } = \mathbf { v } ^ { n } \otimes \mathbf { q } ^ { n } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 2 } \, \biggl ( \frac { \delta ( \boldsymbol { v } _ { 2 } - \boldsymbol { v } _ { 4 } ) } { \omega ^ { \prime } + \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } _ { 4 } } } & { - \frac { 1 } { n _ { i } } \frac { k _ { i 0 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e 1 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ) } \frac { \boldsymbol { k \cdot v } _ { 2 } } { \omega + \boldsymbol { k \cdot v } _ { 2 } } \frac { 1 } { \omega + \boldsymbol { k \cdot v } _ { 4 } } f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } _ { 2 } ) \biggr ) } \\ & { = \frac { 1 } { \omega ^ { \prime } + \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } _ { 4 } } + \frac { 1 - \epsilon ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ) } { \epsilon ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ) } \frac { 1 } { \omega ^ { \prime } + \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } _ { 4 } } } \\ & { = \frac { 1 } { \epsilon ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ) } \frac { 1 } { \omega ^ { \prime } + \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } _ { 4 } } \, . } \end{array}
6 . 0 0 0
\cos \psi = { \frac { { R } _ { \mathrm { E } } { \mu } _ { 0 } } { \left( { { R } _ { \mathrm { E } } } + h \right) \mu } } \, ,
\bigcirc
\pi
u _ { i } ^ { * } = A { D ^ { N } } \left( { { { \bar { u } } _ { i } } } \right) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { { { ( I - G ) } ^ { n - 1 } } } \otimes { { { \bar { u } } _ { i } } } ,
\hat { c } _ { \pm 1 } ^ { \prime } , \hat { c } _ { \pm 1 } ^ { \prime \dagger }

\psi _ { 0 } ( x ) \propto \prod _ { d = 1 } ^ { D } \cos ( k _ { 0 } x ^ { d } ) \quad \textrm { w i t h } \quad k _ { 0 } = \frac { \pi } { L } .
\begin{array} { r } { ( b _ { 1 } \pm b _ { 2 } ) ^ { 2 } = ( a _ { 1 } \pm a _ { 2 } - ( p _ { * 1 } \pm p _ { * 2 } ) ) ^ { 2 } } \\ { = a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } - 2 ( a _ { 1 } p _ { * 1 } + a _ { 2 } p _ { * 2 } ) + p _ { * 1 } ^ { 2 } + p _ { * 2 } ^ { 2 } \pm 2 ( a _ { 1 } a _ { 2 } - c ) } \end{array}
u w > 0
y _ { j } = \eta x _ { j } + \frac { 1 - \eta } { 3 } ,
\begin{array} { r l } { \varphi _ { t } } & { = \big ( \Phi _ { x } ^ { \mathrm { p h y s } } + \Phi _ { y } ^ { \mathrm { p h y s } } \eta _ { x } ^ { \mathrm { p h y s } } \big ) ( \xi _ { t } - c ) = \frac { \varphi _ { \alpha } } { \xi _ { \alpha } } \big ( \xi _ { \alpha } \big ( - H ^ { \coth } \Big [ \frac { \psi _ { \alpha } } { J } \Big ] + C _ { 1 } \big ) + \eta _ { \alpha } \frac { \psi _ { \alpha } } { J } - c \big ) } \\ & { = \frac { \varphi _ { \alpha } } { \xi _ { \alpha } } \bigg ( \xi _ { \alpha } \big ( - H ^ { \coth } \Big [ \frac { \psi _ { \alpha } } { J } \Big ] + C _ { 1 } \big ) + \frac { c \big ( \eta _ { \alpha } \big ) ^ { 2 } } { J } - c \bigg ) = \varphi _ { \alpha } \bigg ( - H ^ { \coth } \Big [ \frac { \psi _ { \alpha } } { J } \Big ] + C _ { 1 } - \frac { c \xi _ { \alpha } } { J } \bigg ) . } \end{array}
a _ { I } ( x ) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { g _ { u } q g ( r ) \sigma ^ { i } Z _ { i } ( \alpha _ { R } ^ { u } + \alpha _ { L } ^ { d } ) } } \\ { { } } & { { - i g _ { u } \sigma ^ { i } \partial _ { i } g ( r ) } } \\ { { } } & { { } } \\ { { - i g _ { d } g ( r ) \sigma ^ { i } \partial _ { i } g ( r ) } } & { { } } \\ { { - q g _ { d } g ( r ) \sigma ^ { i } Z _ { i } ( \alpha _ { R } ^ { d } + \alpha _ { L } ^ { u } ) } } & { { ( g _ { d } ^ { 2 } - g _ { u } ^ { 2 } ) g ( r ) f ( r ) e ^ { - i \theta } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial A ( z ) } { \partial z } } & { { } = k _ { \mathrm { B } } T \frac { \partial } { \partial z } \ln \rho ( z ) = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { \rho ( z ) } \frac { \partial } { \partial z } \rho ( z ) } \end{array}
\lambda _ { 0 } = 4 1 1 \ \mathrm { c m }
\int _ { 0 } ^ { - \pi / 2 + \varepsilon ^ { * } } - h _ { a , b , c ^ { * } } ( \psi ) d \psi + \int _ { - \pi / 2 + \varepsilon ^ { * } } ^ { \pi / 2 - \varepsilon ^ { * } } h _ { a , b , c ^ { * } } ( \psi ) d \psi + \int _ { \pi / 2 - \varepsilon ^ { * } } ^ { 0 } - h _ { a , b , c ^ { * } } ( \psi ) d \psi = 2 \int _ { - \pi / 2 + \varepsilon ^ { * } } ^ { \pi / 2 - \varepsilon ^ { * } } h _ { a , b , c ^ { * } } ( \psi ) d \psi .
\begin{array} { r l } { \Phi _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ } } } & { { } = \frac { q ^ { 2 } \tilde { B } ^ { 2 } } { 4 m c ^ { 2 } k ^ { 2 } } = \frac { m } { 4 } \frac { \tilde { \Omega } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } , } \end{array}
\rho _ { \mathrm { i t e r } } ^ { \mathrm { a v e } } ( q _ { m _ { k } } )
D _ { 1 } \equiv A _ { 1 } = 1
\{ \Phi ^ { ( l _ { 0 } ) } , \partial _ { i _ { 1 } } \Phi ^ { ( l _ { 1 } ) } , \ldots , \partial _ { i _ { 1 } } \dots \partial _ { i _ { k } } \Phi ^ { ( 0 ) } ; \, \, l _ { j } = 0 , \ldots , k - j \} ,
i = 1 , \dots , \tau
\frac { i } { 4 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \xi \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \xi ^ { \prime } ~ \epsilon ( \xi - \xi ^ { \prime } ) ~ e ^ { \, i ( n \xi + m \xi ^ { \prime } ) } ~ = ~ - \frac { 1 } { n } ~ \delta _ { n , - m } \; , \nonumber

\Delta t
C _ { R } ( X , Y ) = 1 - \frac { 6 \sum d _ { i } ^ { 2 } } { m ( m ^ { 2 } - 1 ) } ,
\alpha ^ { i }
{ \cal V } \equiv \left( \begin{array} { l l } { { e _ { \alpha } ^ { A } } } & { { h _ { A \alpha } } } \\ { { \bar { e } ^ { \alpha A } } } & { { \bar { h } _ { A } ^ { \alpha } } } \end{array} \right) \ .
\mathbf { C } = { \frac { 1 } { n - 1 } } \mathbf { B } ^ { * } \mathbf { B }
4 9 7 . 9
d \beta = d \mathrm { R e } ( \beta ) d \mathrm { I m } ( \beta )
\begin{array} { r l r } { \Delta } & { = } & { \Delta _ { l } + \Delta _ { r } + \Delta _ { \Gamma } } \\ & { = } & { \int _ { \Omega ^ { l } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { D _ { i } C _ { i } ^ { l } } { R T } | \nabla \tilde { \mu } _ { i } ^ { l } | ^ { 2 } d x + \int _ { \Gamma } R T \mathcal { R } ^ { l } \ln \left( \frac { \mathcal { R } _ { f } ^ { l } } { \mathcal { R } _ { r } ^ { l } } \right) d x } \\ & { } & { + \int _ { \Omega ^ { r } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { D _ { i } C _ { i } ^ { r } } { R T } | \nabla \tilde { \mu } _ { i } ^ { r } | ^ { 2 } d x + \int _ { \Gamma } R T \mathcal { R } ^ { r } \ln \left( \frac { \mathcal { R } _ { f } ^ { r } } { \mathcal { R } _ { r } ^ { r } } \right) d x + \int _ { \Gamma } \frac { g ( C _ { e } ^ { l } ) } { F ^ { 2 } } ( \tilde { \mu } _ { e } ^ { l } - \tilde { \mu } _ { e } ^ { r } ) ^ { 2 } d S . } \end{array}


K _ { \rho \sigma } = \frac { 1 } { 8 \pi \alpha } \sum _ { s p i n s } M _ { \rho } M _ { \sigma } ^ { * } ,
e ( \omega ^ { \prime } ) = \frac { \sqrt { \pi \, b \left( B - 1 \right) } \, { \mathrm e } ^ { \frac { \frac { \mathrm { I } } { 2 } \left( ( B - 1 ) b + 4 ( 2 \omega ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } ) \right) \omega ^ { 2 } } { B b \left( ( B - 1 ) ( \Sigma + C \omega ^ { 2 } + b + b ^ { 2 } ) - 3 b ( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) - 2 ( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) + b B ( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) } } } { \sqrt { \frac { \mathrm { I } B b \left( ( B - 1 ) ( \Sigma + C \omega ^ { 2 } + b + \, b ^ { 2 } ) - 3 b ( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) - 2 ( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) + b B ( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) } { ( B - 1 ) C b + 4 ( 2 \omega ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } ) } } } \mathcal { H } \left( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l } { t \, \| u - \mathrm { a v } ( u ; B _ { r } ) \| _ { L ^ { 2 } ( B _ { r } ) } ^ { 2 } } & { \le 4 \, r \, \| u - v \| _ { L ^ { 2 } ( B _ { r } ) } + \frac { t \, r } { \mu ( B _ { 1 } ) } \, [ v ] _ { W ^ { 1 , 2 } ( B _ { r } ) } } \\ & { \le C \, r \, \left( \| u - v \| _ { L ^ { 2 } ( B _ { r } ) } + t \, [ v ] _ { W ^ { 1 , 2 } ( B _ { r } ) } \right) , } \end{array}

( d + 1 )
\dot { A } _ { m } ( \mu ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { \Gamma _ { r } ( \mu ) } { \frac { A _ { m } ( z ) } { ( z - \mu ) ^ { 2 } } } d z .
[ \protect \hat { a } _ { S } ^ { \dagger } , \protect \hat { a } _ { S } ] = 1
2 5
M _ { \phi } < 9 1 \mathrm { G e V } \sqrt { 1 - \left( { \frac { ( F / 1 2 3 \mathrm { G e V } ) } { 3 . 3 N _ { T C } A _ { \phi Z \gamma } } } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } .
\bar { q } _ { j } \leftarrow \bar { q } _ { j } - h _ { e x c e s s } u _ { k - 1 }
\tau _ { i j } ^ { \mathrm { s g s } } = \overline { { u _ { i } u _ { j } } } - \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j }
^ a
v _ { i } ^ { \prime } ( a _ { - i } )
^ { 3 0 } S i ^ { + }
M _ { t }
c _ { i } ( k ^ { 2 } ) ~ = ~ h _ { 0 } + h _ { 1 } \alpha _ { 1 } ( k ^ { 2 } ) + h _ { 2 } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) + . . . + h _ { l } \alpha _ { 1 } ^ { l } ( k ^ { 2 } ) + . . .
\textsf { T r } ( C ( \rho ) m _ { i } ) = \textsf { T r } ( C ^ { \prime } ( \rho ) m _ { i } )
n < 3 0
j ^ { \prime }
0 . 0 5
V [ \hat { J } _ { n } ^ { H } ] \left[ \begin{array} { l l } { | \psi \rangle } & { | \psi \rangle } \end{array} \right] ^ { T } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathrm { e } ^ { \epsilon \hat { J } _ { n } ^ { H } } | \psi \rangle } & { \mathrm { e } ^ { - \epsilon \hat { J } _ { n } ^ { H } } | \psi \rangle } \end{array} \right] + O ( \epsilon ^ { 2 } ) .
L K = 1 0 \times 2 0
\rho = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
\mathbf { C _ { \lambda _ { 2 } } } = { ( e ^ { ( \log \mathbf { { A _ { \lambda _ { 1 } } } } \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } } ) } ) } ^ { T } \mathbf { R _ { \lambda _ { 2 } } } \mathbf ( e ^ { ( \log \mathbf { { A _ { \lambda _ { 1 } } } } \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } } ) } )
i = 1
\delta
J = { \lambda } _ { 1 } { \lambda } _ { 2 } { \lambda } _ { 3 }
\omega ^ { \prime }
a n d
^ { 4 8 }
\sigma _ { z } \rightarrow 0 , \infty
i
\omega
n ! = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { n \ln x - x } \, \mathrm { { d } } x = e ^ { n \ln n } n \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { n ( \ln y - y ) } \, \mathrm { { d } } y .
Q _ { z z } ( { ^ 2 D } _ { 5 / 2 } )
k = 1 , \ldots , N _ { t }


\begin{array} { r } { \hat { H } = \sum _ { j } \frac { \hat { P } _ { j } } { 2 M _ { j } } + E _ { g } ( R _ { j } ) + \hat { H } _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf { k } } \left[ ( \hat { p } _ { \bf k } - \lambda _ { \mathrm { c } } \hat { \Pi } _ { \mathbf { k } } ) ^ { 2 } + ( \omega _ { \bf k } \hat { q } _ { \bf k } + \lambda _ { \mathrm { c } } \hat { \mathcal { S } } _ { \mathbf { k } } ) ^ { 2 } \right] + \hat { H } _ { \mathrm { l o s s } } , } \end{array}
\phi ( x ) = \prod _ { i } ( p _ { i } - 1 ) p _ { i } ^ { e _ { i } - 1 } .
D _ { \scriptscriptstyle { Y } }
\vec { F } = \Big [ m \Big ( \ddot { r } - r \dot { \theta } ^ { 2 } - r s i n ^ { 2 } ( \theta ) \dot { \phi } ^ { 2 } \Big ) \Big ] \frac { \partial } { \partial x ^ { r } } \, + \Big [ m \Big ( \ddot { \theta } + 2 \frac { 1 } { r } \dot { r } \dot { \theta } - s i n ( \theta ) \cos ( \theta ) \ddot { \phi } ^ { 2 } \Big ) \Big ] \frac { \partial } { \partial x ^ { \theta } } \, + \Big [ m \Big ( \ddot { \phi } + 2 \frac { 1 } { r } \dot { r } \dot { \theta } + 2 c o t g ( \theta ) \dot { \phi } \dot { \theta } \Big ) \Big ] \frac { \partial } { \partial x ^ { \phi } }
\begin{array} { r } { { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ T ~ } ~ } } } } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \left( \begin{array} { l l } { { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ T ~ } ~ } } } } ^ { + , + } } & { { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ T ~ } ~ } } } } ^ { + , - } } \\ { { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ T ~ } ~ } } } } ^ { - , + } } & { { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ T ~ } ~ } } } } ^ { - , - } } \end{array} \right) ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) , } \end{array}
R _ { i j } ^ { T U } , R _ { i j } ^ { T \Omega }
\widetilde { E } = \frac { 1 - \frac { \widetilde { \varepsilon } } { 2 } \widetilde { N } } { 1 + \frac { \widetilde { \varepsilon } } { 2 } } .
d
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { T } \left< g ( u ) \partial _ { t } u , \phi \right> _ { ( ( W ^ { 1 , q } ( \Omega ) ) ^ { \prime } , W ^ { 1 , q } ( \Omega ) ) } d t } \\ & { = } & { - \beta \int _ { \Omega _ { T } } g ( u ) \mu \phi d x d t - \int _ { \Omega _ { T } } \sqrt { M ( u ) } \xi \cdot \nabla \phi d x d t } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta a _ { \mathrm { L } } } & { { } \simeq 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { k m } = 1 \, \mathrm { m m } , } \\ { \delta a _ { \mathrm { \ t e x t c o l o r { b l a c k } { L R 2 } } } } & { { } \simeq 1 0 ^ { - 7 } \, \mathrm { k m } = 0 . 1 \, \mathrm { m m } , } \\ { \delta e _ { \mathrm { L } } } & { { } \simeq 1 0 ^ { - 5 } , } \\ { \delta e _ { \mathrm { \ t e x t c o l o r { b l a c k } { L R 2 } } } } & { { } \simeq 1 0 ^ { - 5 } , } \\ { \delta I _ { \mathrm { L } } } & { { } \simeq 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { d e g } = 0 . 3 6 \, \mathrm { a r c s e c } , } \\ { \delta I _ { \mathrm { \ t e x t c o l o r { b l a c k } { L R 2 } } } } & { { } \simeq 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { d e g } = 0 . 3 6 \, \mathrm { a r c s e c } . } \end{array}
R
s
\forall x > 0
\begin{array} { r l r } { \gamma } & { { } = } & { - \bigg ( \frac { \pi } { \ln { ( R _ { \mathrm { M } } ) } } \bigg ) ^ { 2 } \bigg [ \frac { 5 - \Omega } { 5 ( \Omega + 3 ) } + \Bar { \tau } \epsilon ( \theta ) \bigg ] + \frac { 7 + 5 \Omega } { 4 ( \Omega + 3 ) } } \end{array}
e ^ { \mathcal { A } _ { \rho } ^ { \ast } } = \frac { j _ { + \rho } ^ { \ast } } { j _ { - \rho } ^ { \ast } } = \frac { F _ { - \rho } ^ { \ast } } { F _ { + \rho } ^ { \ast } } .
c
^ { 1 , 2 , 5 , 6 \dagger }
m = 0

\delta W _ { \mu } = - i g \Lambda W _ { \mu } \; \; \; \; \delta W _ { \mu } ^ { \ast } = i g \Lambda W _ { \mu } ^ { \ast }
\mathcal { D } _ { 0 } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \frac { 1 } { 6 } } } & { { \frac { 1 } { 3 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right)
\Delta E = - \Delta D \hat { n } \cdot \vec { \mathcal { E } } _ { \mathrm { l a b } }
R
\beta ( s )
e _ { p }
\begin{array} { r l } { w _ { k } ( \Phi , T ) = } & { { } \; w _ { i } \; w _ { j } ; \; k \in G \; , } \\ { n ( \Phi , T ) = } & { { } \sum _ { k \in G } ^ { | G | } n _ { k } \cdot w _ { k } . } \end{array}
f ^ { \prime } \in \mathcal { G } _ { p h , 1 } ^ { L , s } ( J )
p _ { t } = C o n s t .
\mathbf { V }
\pm
{ \cal P } _ { \Delta \Phi } ( k ) = \left( 4 \pi G \rho a ^ { 2 } \right) ^ { 2 } { \cal P } _ { \delta } ( k ) f _ { c } ( k r _ { s } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \mathbf { E } \left[ \left| { G } \left( x , a _ { i \eta } \right) - \nabla \Bar { U } _ { r ^ { \prime } } ( x ) \right| ^ { 2 } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { N _ { B } } \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \left| \nabla U ( x - y ) - \nabla \Bar { U } _ { r ^ { \prime } } ( x ) \right| ^ { 2 } \rho _ { r ^ { \prime } } ( y ) \mathrm { d } y } \\ & { \le \frac { 1 } { N _ { B } } \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \left| \nabla U ( x - y ) - \nabla U ( x - z ) \right| ^ { 2 } \rho _ { r ^ { \prime } } ( y ) \rho _ { r ^ { \prime } } ( z ) \mathrm { d } y \mathrm { d } z } \\ & { \le \frac { 1 } { N _ { B } } \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \left( \left| \nabla U ( x - y ) - \nabla U ( x ) \right| + \left| \nabla U ( x - z ) - \nabla U ( x ) \right| \right) ^ { 2 } \rho _ { r ^ { \prime } } ( y ) \rho _ { r ^ { \prime } } ( z ) \mathrm { d } y \mathrm { d } z } \\ & { \le \frac { \left( 2 \omega _ { \nabla U } ( r ^ { \prime } ) \right) ^ { 2 } } { N _ { B } } } \end{array}
a _ { j } = \frac { \operatorname* { d e t } ( \mathbf { C } _ { j } ) } { \operatorname* { d e t } ( \mathbf { C } ) }
\overline { { N _ { \gamma } } } = N _ { \gamma } / N _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathcal { S } _ { \omega } ( \xi ) d \xi
\int _ { 0 } ^ { \infty } d p \, p ^ { 2 } \left[ \hat { \Pi } ( p ^ { 2 } ) - \frac { e ^ { 2 } } { 8 p } \right] = 0 ,
\mu
\int _ { 0 } ^ { t } H \, d B = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { 0 } ^ { t } H _ { n } \, d B
G
\tau = + \infty
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { f _ { b } } \\ { e _ { b } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { t r } _ { \Gamma } ( \cdot ) \quad } & { 0 } \\ { 0 \quad } & { E ( \cdot ) | _ { \Gamma } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \frac { \delta H } { \delta v } } \\ { \frac { \delta H } { \delta \Sigma } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathrm { d } } X _ { t } } & { = \left( \frac { r } { 2 } Z _ { t } \frac { \partial h } { \partial Z } + \frac { \rho Z _ { t } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial Z ^ { 2 } } \right) { \mathrm { d } } t + \sqrt { \rho Z _ { t } } \frac { \partial h } { \partial Z } { \mathrm { d W } } _ { t } } \\ & { = \left( r X _ { t } - \frac { 1 } { 8 X _ { t } } \right) { \mathrm { d } } t + \frac { \sqrt { \rho } } { 2 } { \mathrm { d W } } _ { t } . } \end{array}
\frac { \partial I } { \partial \omega } \left( \delta , \theta \right) = \frac { \sqrt { 3 } \Tilde { m } _ { e } q _ { e } ^ { 2 } c \Tilde { \chi } ( 1 - \delta ) } { 2 \pi \gamma _ { e } \hbar } \left( F _ { 1 } ( \zeta ) + \frac { 3 } { 2 } \delta \Tilde { \chi } \zeta F _ { 2 } ( \zeta ) \right)
y \to \infty
\operatorname { I m } [ k _ { 2 } ^ { m } ( \omega ) ] = \frac { 3 } { 2 Q ^ { \prime } }
- \pi / 4 < \vartheta < \pi / 4
Q _ { V } ( u _ { i } , u _ { j } ) = \sum _ { 1 \leq k < \ell \leq m } \mathsf { d e t } \left[ \begin{array} { l l } { G F \left( \mathscr { P } ( u _ { i } , v _ { k } ) \right) } & { G F \left( \mathscr { P } ( u _ { i } , v _ { \ell } ) \right) } \\ { G F \left( \mathscr { P } ( u _ { j } , v _ { k } ) \right) } & { G F \left( \mathscr { P } ( u _ { j } , v _ { \ell } ) \right) } \end{array} \right] .

\sum _ { m , n = 1 } ^ { \infty } | B _ { m n } ^ { ( \pm ) } | ^ { 2 } < \infty .
\mathbf { B } \mathbf { A }
x
^ { 3 + }
\chi
5
s \in [ 0 , \operatorname* { m i n } ( t _ { n } , t _ { m } ) - \delta / 2 ]
t
0 = \frac { ( R _ { 2 } - R _ { 1 } ) R _ { 2 } } { i } g ( R _ { 2 } , s ) = \beta \cos ( \beta ) + \biggl ( \frac { \kappa _ { a } } { 1 - \kappa _ { d } / \beta ^ { 2 } } + \frac { R _ { 2 } - R _ { 1 } } { R _ { 1 } } \biggr ) \sin ( \beta ) ,

1 0 \%
k - m
\mathbb { E } \left[ U _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } \left( W _ { \mathrm { ~ i ~ r ~ r ~ } } , n _ { t } ^ { G } ( X ) \right) \right]
| q | > 0
O ( L )
S _ { n }
\psi ( l ^ { \prime } ) = \frac { z ( 1 - h ) e ^ { - 2 \beta l ^ { \prime } } g ( l ^ { \prime } ) } { e ^ { \alpha } - h z e ^ { - \beta l ^ { \prime } } } \ , \ \mathrm { f o r } \ l ^ { \prime } > l _ { m i n } \ ,
O ^ { 3 }
7 . 5 \pm 0 . 3
\operatorname * { l i m } _ { d \rightarrow 4 } \int _ { 0 } ^ { x } d y \, \Gamma ( 2 - d / 2 ) \, ( P ^ { 2 } ) ^ { d / 2 - 2 } ,
\mid \downarrow \rangle
n
{ \boldsymbol { c } } = ( c _ { k } ) _ { k = 1 } ^ { K }
^ \mathrm { r d }
\alpha > 0

\frac { \rho _ { \phi } } { \rho _ { \mathrm { b g } } + \rho _ { \phi } } = \frac { 3 ( 1 + w _ { \mathrm { b g } } ) } { \lambda ^ { 2 } }
\Omega _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } \ll \Omega _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ o ~ l ~ } }
1 \%
{ \bar { x } _ { d } } = x _ { d } / D _ { o }
T _ { 1 }
w = 0
{ \begin{array} { r l } { p ( { \tilde { x } } | \mathbf { X } , \alpha ) } & { = \int _ { \theta } p _ { F } ( { \tilde { x } } | \theta ) \, p ( \theta | \mathbf { X } , \alpha ) \operatorname { d } \! \theta } \\ & { = \int _ { \theta } p _ { F } ( { \tilde { x } } | \theta ) \, p _ { G } ( \theta | \alpha ^ { \prime } ) \operatorname { d } \! \theta } \\ & { = p _ { H } ( { \tilde { x } } | \alpha ^ { \prime } ) } \end{array} }
n
S _ { k k ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } \approx ( 2 ^ { N } - 1 ) / 4 \varepsilon

\mathrm { { C _ { 2 } H _ { 2 } } }
| \Delta E |
\left\vert \tilde { I } _ { p , q } ^ { m } ( \boldsymbol { x } - \left( \boldsymbol { s } _ { j , k } + \boldsymbol { t } _ { p , q } \right) ) \right\vert = \left\vert \tilde { I } _ { 0 , 0 } ^ { m } ( \boldsymbol { x } - \left( \boldsymbol { s } _ { 0 , 0 } + \boldsymbol { t } _ { 0 , 0 } \right) ) \right\vert + \tilde { \mathcal { E } } _ { p , q } ( \boldsymbol { x } ) \, ,

\alpha = \left( { \frac { 1 } { 4 b } } - 3 b - \, \frac { s } { 2 } \right) \left( { \frac { 1 } { 4 b } } + b + \, \frac { s } { 2 } \right) .
0 . 5
C _ { 1 / 2 } - \tilde { C } _ { 1 / 2 } = 2 i a _ { 1 / 2 ( P ) } \sin \gamma e ^ { i \Delta _ { P ^ { \prime } } } ,
B
n
\ell _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ } }
8 \times 8
x \leq y
J
3 8 . 1 1
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { u ( x , y , t ) } \\ { v ( x , y , t ) } \\ { h ( x , y , t ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { S _ { N } ( u ) } \\ { S _ { N } ( v ) } \\ { S _ { N } ( h ) } \end{array} \right] = \sum _ { n = 0 } ^ { N } \left[ \begin{array} { l } { u _ { n } ( x , y , t ) } \\ { v _ { n } ( x , y , t ) } \\ { h _ { n } ( x , y , t ) } \end{array} \right] . } \end{array}
N _ { x } \, \times \, N _ { y } \, \times \, N _ { z }
r _ { 0 } \equiv \frac { \langle \eta \eta ^ { \prime } | V | G _ { 0 } \rangle } { \langle \eta \eta | V | G _ { 0 } \rangle } = \frac { \langle g g | V | \eta ^ { \prime } \rangle } { \langle g g | V | \eta \rangle } \sim - \frac { 4 } { 3 } .
\begin{array} { r l } { \omega _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } } & { = 0 , \quad \omega _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } e , \quad \omega _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } e } \\ { \omega _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } e , \quad \omega _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } = 0 , \quad \omega _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 1 } e } \\ { \omega _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } } & { = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } e , \quad \omega _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 1 } e , \quad \omega _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } = 0 } \end{array}
\rho ( \Lambda ) = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } ( \lambda _ { i } )
J _ { 5 a } ^ { \mu } ( x ) = \bar { \psi } ( x ) \, \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \frac { \lambda _ { a } } 2 \, \psi ( x ) ,
\partial _ { \mu } J ^ { \mu } = \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \, \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \, \mathrm { T r } \, \left( F _ { \mu \nu } F _ { \alpha \beta } \right) \ .
\dim { \mathfrak { g } } _ { \alpha } = 1
\tau _ { w }
h _ { f } \equiv { \frac { \delta \Phi } { \Phi _ { 0 } } } ,
F
\mathbf { F } _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ } } = - \tau \mathbf { v }
\begin{array} { r l } & { f _ { \left| \boldsymbol { h } \right| } \left( \left| h _ { 1 } \right| , \ldots , \left| h _ { N } \right| \right) } \\ { \approx ~ } & { \eta \stackrel [ s _ { 1 } = 0 ] { s _ { 0 } } { \sum } \sum _ { s _ { 2 } = 0 } ^ { s _ { 1 } } \ldots \sum _ { s _ { T } = 0 } ^ { s _ { T - 1 } } \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { \sum _ { t = 1 } ^ { T } s _ { t } ^ { * } } \prod _ { t = 1 } ^ { T } \beta \left( t , s _ { t } ^ { * } \right) \sum _ { \boldsymbol { v } \in \mathcal { V } } \left[ \prod _ { t = 1 } ^ { T } \left( \begin{array} { c } { s _ { t } ^ { * } } \\ { v _ { t } } \end{array} \right) \right] \left[ \left( 2 \pi \right) ^ { N } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \boldsymbol { 1 } _ { \left\{ \Delta _ { i } = 0 \right\} } \right] . } \end{array}
\mathrm { L L M } \sim \left( \frac { 1 } { \kappa _ { \mathrm { Z Y Z Y 2 2 } } } - \frac { 1 } { \kappa } \right) \ln ( z ^ { + } ) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { X } = } & { \mathcal { M } ( H _ { 0 } ) \times \mathcal { M } ( X _ { 0 } ) \times \mathcal { M } ( [ 0 , T ] \times X ) ^ { 2 } } \\ & { \times \mathcal { M } ( [ 0 , T - \tau ] \times X ^ { 2 } ) \times \mathcal { M } ( [ T - \tau , T ] \times X ^ { 2 } ) } \\ { \mathcal { X } ^ { \prime } = } & { C ( H _ { 0 } ) \times C ( X _ { 0 } ) \times C ( [ 0 , T ] \times X ) ^ { 2 } } \\ & { \times C ( [ 0 , T - \tau ] \times X ^ { 2 } ) \times C ( [ T - \tau , T ] \times X ^ { 2 } ) . } \end{array}
0 . 2 \pi
y
\mathrm { ~ p ~ - ~ v ~ a ~ l ~ u ~ e ~ } _ { a d j , K } = 1 - P \bigl ( \chi _ { 1 } ^ { 2 } \leq k _ { ( m ) } \bigl ) ^ { M } .
\omega M _ { \mathrm { R } } = x _ { 1 2 }

M _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = ( M + m ) + m \, \frac { \dot { \xi } } { \dot { X } } \, ,
{ \frac { Y } { X } } = { \frac { ( s - z _ { 1 } ) ( s - z _ { 2 } ) } { ( s - p _ { 1 } ) ( s - p _ { 2 } ) } } .
[ { \bf e } _ { 3 } , { \bf R } _ { 3 } ] \equiv { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime }
E \propto \omega B
\left[ N _ { g } ^ { h } ( E _ { T } ) \right] ^ { \prime } \longrightarrow \left[ N _ { g } ^ { h } ( E _ { T } ) \right] ^ { \prime } - \left[ N _ { g } ^ { h } ( E _ { T } ^ { \mathrm { m i n } } ) \right] ^ { \prime } \; .
\begin{array} { r l } { S _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } ; \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } } & { \equiv \mathscr { F } \left[ S _ { t _ { 1 } t _ { 2 } ; t _ { 1 } ^ { \prime } t _ { 2 } ^ { \prime } } \right] } \\ & { = \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 1 } ) \delta ( \nu _ { 2 } - \omega _ { 2 } ) + \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) \delta ( \nu _ { 2 } - \omega _ { 1 } ) } \\ & { \quad - \kappa _ { a e } G ( \nu _ { 1 } ; \omega _ { 1 } ) \delta ( \nu _ { 2 } - \omega _ { 2 } ) - \kappa _ { a e } G ( \nu _ { 2 } ; \omega _ { 2 } ) \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 1 } ) - \kappa _ { a e } G ( \nu _ { 1 } ; \omega _ { 2 } ) \delta ( \nu _ { 2 } - \omega _ { 1 } ) - \kappa _ { a e } G ( \nu _ { 2 } ; \omega _ { 1 } ) \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) } \\ & { \quad + \kappa _ { a e } ^ { 2 } G ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) , } \end{array}
D _ { 2 }
\gamma \; \equiv \; \arg \left[ - \frac { V _ { u b } ^ { * } V _ { u d } } { V _ { c b } ^ { * } V _ { c d } } \right] \; \;
x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
S ( k )
\begin{array} { r l } { \zeta ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { { } \mathcal { R } \left[ \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \iint \hat { \zeta } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } ; \mathbf { x } , t ) \mathrm { d } \mathbf { k } _ { 1 } \mathrm { d } \mathbf { k } _ { 2 } \right] ~ \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } ~ } \\ { \hat { \zeta } ^ { ( 2 ) } = ~ } & { { } \hat { \zeta } _ { + } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } ) } + \hat { \zeta } _ { - } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } ) } , } \end{array}
N = 1 0
\eta _ { 1 } = l ^ { 2 }
G
D
\sum _ { i = 1 } ^ { n _ { R } } B _ { \mu N _ { i } } ^ { * } B _ { e N _ { i } } \ = \ s _ { L } ^ { \nu _ { \mu } } s _ { L } ^ { \nu _ { e } } x _ { \mu e } ^ { 0 } ,
t - 1
k ^ { \mathrm { R A N S } }
\kappa _ { 1 2 } = g \sqrt { ( 1 + \alpha ) / ( 2 + \alpha ) }
>
B
h
\left( i \hbar \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m c \right) \psi = 0 \; \Rightarrow \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \right) \psi = 0
G _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { G _ { a b } } } & { { A _ { a i } } } \\ { { A _ { b j } } } & { { \hat { G } _ { i j } + A _ { i c } A _ { j d } G ^ { c d } } } \end{array} \right)
N _ { 0 }
h
\frac { { \textbf { B } } } { m B _ { \parallel } ^ { * } } \boldsymbol { \cdot } e \nabla \left< \phi _ { 1 } \right> \partial _ { v _ { g y , \parallel } } F _ { e } = \frac { e { \textbf { B } } } { m B _ { \parallel } ^ { * } } \boldsymbol { \cdot } i { k } \delta \phi \partial _ { v _ { g y , \parallel } } F _ { 0 , e } = \frac { e } { m } i { k _ { \parallel } } \delta \phi \partial _ { v _ { g y , \parallel } } F _ { 0 , e } ,


v _ { 2 } = { \frac { v _ { 2 } ^ { \prime } + v _ { c } } { 1 + { \frac { v _ { 2 } ^ { \prime } v _ { c } } { c ^ { 2 } } } } }
H _ { i } ( z ) = \sum _ { w \in W _ { i } } \vert w \vert \prod _ { j \in w } { \frac { 1 } { z - H _ { i \leftarrow j } ( z ) } }
\lesssim
\epsilon _ { \mathrm { d m } } < 0 \Rightarrow \phi = \pi
R = \frac { \gamma _ { e l } } { \gamma _ { i n } + ( 1 / \tau ) } = \frac { \langle n \rangle \times \langle Q _ { e l } \rangle } { \langle n ^ { 2 } \rangle \times Q _ { 3 } + ( 1 / \tau ) }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { I } ( t ) } & { = } & { \sum _ { m } \omega _ { m } \hat { a } _ { m } ^ { \dag } \hat { a } _ { m } + \sum _ { i } \Omega _ { i } \Big [ \cos \left( \mu t - \phi _ { i } \right) } \\ & { } & { - \sin \left( \mu t - \phi _ { i } \right) \sum _ { m } \eta _ { i , m } \left( \hat { a } _ { m } ^ { \dag } + \hat { a } _ { m } \right) \Big ] \hat { \sigma } _ { i } ^ { x } . } \end{array}
\Phi _ { E _ { 2 } , 0 } ( \vec { R } , \vec { r } ) = \Big ( \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { A } } - \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { B } } \Big ) \delta _ { \vec { r } , \vec { 0 } } \, \mathrm { ~ . ~ }
C = \gamma h _ { 0 } ^ { 3 } / ( 3 \mu )

\boldsymbol { \alpha }
\psi _ { - \to - } ^ { \Delta x } ( t )
n ( x ) = \Psi ^ { \dagger } ( x ) \Psi ( x ) ,
\begin{array} { r } { i \frac { \partial } { \partial z } \psi = - \frac { 1 } { 2 k } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \right) \psi , } \end{array}
\partial
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { F _ { 2 } ^ { \prime ( 0 ) } } { F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } = - \frac { F _ { 1 } ^ { \prime ( 0 ) } a _ { c o } ^ { 2 } / ( D _ { -- } ^ { ( 0 ) 2 } a _ { + } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } } { 1 + F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } a _ { c o } ^ { 2 } / ( D _ { -- } ^ { ( 0 ) 2 } a _ { + } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } } } \\ & { + } & { \frac { f _ { \ell } ^ { \prime } ( D _ { - } ^ { ( 0 ) } ) + \frac { a _ { c o } ^ { 2 } } { ( D _ { -- } ^ { ( 0 ) 2 } a _ { + } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } } \big ( F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } f _ { \ell } ^ { \prime } ( D _ { + } ^ { ( 0 ) } ) + F _ { 1 } ^ { \prime ( 0 ) } f _ { \ell } ( D _ { + } ^ { ( 0 ) } ) \big ) } { f _ { \ell } ( D _ { - } ^ { ( 0 ) } ) + F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } f _ { \ell } ( D _ { + } ^ { ( 0 ) } ) \frac { a _ { c o } ^ { 2 } } { ( D _ { -- } ^ { ( 0 ) 2 } a _ { + } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } } } \; , } \end{array}
\alpha _ { 2 }
F = - \nabla U
x ^ { \alpha } = x _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } x _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } \cdots x _ { n } ^ { \alpha _ { n } } .
\kappa _ { v } \left( G , t \right) : = \frac { \left( e ^ { t A } \right) _ { v v } } { \left( e ^ { t | A | } \right) _ { v v } } ,
\langle \ell \rangle = \langle \frac { 1 } { \tau } \ln \frac { d _ { \tau } } { d _ { 0 } } \rangle
^ { a }

\left( \Delta _ { A / S } ( t ) = \delta _ { A / S } \cdot \vert \vert \psi ^ { ( \vec { 0 } ) } ( t ; \mathbf { z } ^ { * } ) \vert \vert \right)
\begin{array} { r l } { U _ { p q } ^ { \mathrm { ( s q ) } } ( \theta ) } & { = \exp { ( \theta ( Q _ { p } ^ { \dagger } Q _ { q } - Q _ { q } ^ { \dagger } Q _ { p } ) ) } } \\ { U _ { p q r s } ^ { \mathrm { ( d q ) } } ( \theta ) } & { = \exp { ( \theta ( Q _ { p } ^ { \dagger } Q _ { q } ^ { \dagger } Q _ { r } Q _ { s } - Q _ { r } ^ { \dagger } Q _ { s } ^ { \dagger } Q _ { p } Q _ { q } ) ) } , } \end{array}
t \in [ 0 , \tau ]
( e ^ { T ^ { 0 h 0 p } } ) ^ { \dagger } O e ^ { T ^ { 0 h 0 p } }
\theta ( Z )
\rho _ { A \rightarrow A ^ { \prime } | e } ^ { \eta = 1 } \equiv \rho _ { A \rightarrow A ^ { \prime } }
D ( \epsilon ) = \sqrt { 4 - x ^ { 2 } } / ( 2 \pi )
\Psi ( t )
\{ s _ { i } ^ { * } \} _ { i = 1 } ^ { N }
K ( ( \xi , \zeta ) , ( \xi ^ { \prime } , \zeta ^ { \prime } ) ) = \sum _ { k , k ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { k } } \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { m _ { k ^ { \prime } } } a _ { j , j ^ { \prime } , k , k ^ { \prime } } f _ { j , k } ( \xi ) g _ { j ^ { \prime } , k ^ { \prime } } ( \zeta ) \overline { { f _ { j , k } ( \zeta ^ { \prime } ) } } \overline { { g _ { j ^ { \prime } , k ^ { \prime } } ( \xi ^ { \prime } ) } } ,
( \tau )
{ \vec { W } } ^ { ( p ) } \, \cdot \, { \vec { h } } \, = \, \sum _ { i = 1 } ^ { 7 } \left( { \vec { W } } ^ { ( p ) } , { \vec { \alpha } _ { i } } \right) h ^ { i }
z \to 0
^ 6 \, e
E _ { x }
\begin{array} { r l } { \left\| y - { \bar { y } } \mathbf { 1 } \right\| ^ { 2 } } & { { } = \left\| { \hat { y } } - { \bar { y } } \mathbf { 1 } \right\| ^ { 2 } + \left\| { \hat { \varepsilon } } \right\| ^ { 2 } , \quad \mathbf { 1 } = ( 1 , 1 , \ldots , 1 ) ^ { T } , } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - { \bar { y } } ) ^ { 2 } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( { \hat { y } } _ { i } - { \bar { y } } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - { \hat { y } } _ { i } ) ^ { 2 } , } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - { \bar { y } } ) ^ { 2 } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( { \hat { y } } _ { i } - { \bar { y } } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \hat { \varepsilon } } _ { i } ^ { 2 } , } \end{array}
H _ { 0 }
\| T _ { L } ( E ) \| = N ! | \frac { F } { 2 } e ^ { \epsilon } \kappa a _ { \kappa } | ^ { N }

\frac { \ddot { a } } { a } = - \left( \frac { 4 \pi G } { 3 } \left( 4 P \left( 1 - 2 \frac { \rho } { \rho _ { c } } \right) + \rho \left( 1 - 4 \frac { \rho } { \rho _ { c } } \right) \right) - \frac { \pi } { 3 j _ { m a x } \hbar G } \right)
[ 1 ; 1 , 1 6 , 2 , 1 , 1 , 3 , 1 , 6 , 1 , 2 4 , . . . ]
\langle u , v \rangle \dot { = } u ^ { \top } \cdot { \sigma } ^ { - 2 } v
m
\Delta _ { u }
k _ { B } = 1 . 3 8 0 6 4 8 5 2 × 1 0 ^ { - 2 3 } m ^ { 2 } k g s ^ { - 2 } K ^ { - 1 }
\acute { e }
P _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } ^ { \mathrm { C W } } = ( 2 8 \pm 3 )
\Omega \rightarrow 0
Q
{ n }
P ( x , t \mid x _ { 0 } ) \approx { \frac { 1 } { c _ { N } } } \Sigma _ { \{ p \} } e ^ { - \Sigma _ { j = - M } ^ { M } ( x _ { j } - x _ { 0 , j } ( p ) ) ^ { 2 } / 4 t D _ { j } } .
c
i
f _ { r } ( \Omega / \mathcal { S } = 0 . 8 ) \approx 1 . 9 1
\begin{array} { r l } { U _ { x } ^ { \alpha } } & { { } = \exp \left[ - i \alpha ( I _ { 1 x } + I _ { 2 x } ) \right] , } \\ { U _ { \delta } ^ { \beta } } & { { } = \exp \left[ - i \beta ( - I _ { 1 z } + I _ { 2 z } ) \right] , ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { U _ { J } ^ { \eta } } & { { } = \exp \left[ - i \eta ( 2 I _ { 1 z } I _ { 2 z } ) \right] . } \end{array}
v _ { \pm \, i j } \equiv z _ { \pm } ^ { a } { \eta } _ { i j } ^ { a } + i z _ { \pm } ^ { a + 3 } { \bar { \eta } } _ { i j } ^ { a } z \ ,
N = \langle \psi _ { n + 1 } | \exp { ( 2 \epsilon \hat { J } _ { H } ^ { n } ) } | \psi _ { n + 1 } \rangle
G _ { \mathrm { t x } } = ( \frac { 2 \pi a _ { \mathrm { S } } } { \lambda } ) ^ { 2 }
y
M = N + 2
e
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } = \frac { P _ { a } } { \alpha \ P _ { i } \sqrt { S _ { I } ( \omega ) } } = \frac { 1 } { \sqrt { S _ { I } ( \omega ) } } .
( - \frac { h } { J } ) > 0
W
p \cdot ( 1 - p ) = ( 1 - p ) \cdot p
\frac { 6 f _ { i } ^ { 2 } + 3 f _ { i } } { 4 \omega _ { i } ^ { 2 } }
\mathrm { H } ( X ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \mathrm { P } ( x _ { i } ) \log _ { b } \mathrm { P } ( x _ { i } ) }
\theta
- 1 9 0 .
Y _ { - }
t _ { \mathrm { r e a d } } \sim 1 0 - 1 0 0 ~ \mu
\begin{array} { r l r } { \langle x ( t _ { 1 } ) x ( t _ { 2 } ) \rangle } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle x ( s _ { 1 } ) x ( s _ { 2 } ) \rangle h ( s _ { 2 } , t _ { 2 } , s _ { 1 } , t _ { 1 } ) d s _ { 1 } d s _ { 2 } } \end{array}
\Delta t = 1 . 6 \mathrm { s }
u ^ { 5 } + 1 0 u ^ { 3 } ( \theta - 1 ) + 1 5 u { ( \theta - 1 ) } ^ { 2 }
\Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } = m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 }
2 p
4 . 7 0 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2 \pm 4 . 6 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
q < \infty
m _ { 1 } = 5 . 4 1 + 2 . 5 \cdot 3 . 6 9 \cdot \log _ { 1 0 } { \left( 0 . 3 0 2 \right) } + 5 \log _ { 1 0 } { \left( 1 . 1 0 9 \right) } = + 0 . 8
N I = 4
\varphi
S _ { q q } ( k )
v
C ( \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } , t ) \gets

I _ { \mathrm { o n e - l o o p } } = ( e ^ { i W } ) _ { \mathrm { o n e - l o o p } } = \prod _ { l = 0 } ^ { \infty } { } \left\{ { \frac { ( \operatorname * { d e t } { \cal D } _ { 3 / 2 } ) ^ { 2 } } { \operatorname * { d e t } { \cal D } _ { 2 } \operatorname * { d e t } { \cal D } _ { 1 } } } \right\} = \prod _ { l = 0 } ^ { \infty } { } \left\{ { \frac { \operatorname * { d e t } { \cal D } _ { 3 / 2 } } { \operatorname * { d e t } { \cal D } _ { 1 } } } \right\} ^ { 2 } = 1 .
\begin{array} { r l } { \overline { { E } } _ { x } } & { = E _ { x } , } \\ { \overline { { E } } _ { y } } & { = \lambda _ { v } \Big ( E _ { y } - v B _ { z } \Big ) , } \\ { \overline { { E } } _ { z } } & { = \lambda _ { v } \Big ( E _ { z } + v B _ { y } \Big ) , } \\ { \overline { { B } } _ { x } } & { = B _ { x } , } \\ { \overline { { B } } _ { y } } & { = \lambda _ { v } \Big ( B _ { y } + \frac { v E _ { z } } { c ^ { 2 } } \Big ) , } \\ { \overline { { B } } _ { z } } & { = \lambda _ { v } \Big ( B _ { z } - \frac { v E _ { y } } { c ^ { 2 } } \Big ) . } \end{array}
S _ { \Lambda } ^ { t o t } [ \varphi ] = { \frac { 1 } { 2 } } \varphi \cdot { \Delta _ { U V } ^ { - 1 } } \cdot \varphi + S _ { \Lambda } [ \varphi ] \quad ,

^ { 1 , 2 }
\partial _ { a _ { 1 } } ^ { ( l _ { 1 } ) } \cdots \partial _ { a _ { M } } ^ { ( l _ { M } ) } \left[ \partial _ { b } ^ { ( i ) } + \partial _ { b } ^ { ( i + 1 ) } \right] F _ { p } \, ( \phi , \cdots , \phi ) = 0
\beta = 1
E = - { \frac { \Delta V } { d } }
\frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { \prime } M ^ { 2 } = N + \bar { N } \ \ , \ \ N = \bar { N } \ ,
T _ { \mu \nu } ( \phi _ { i } ) = \frac { \delta } { \delta g ^ { \mu \nu } } S ( \phi _ { i } ) ,
0 . 2
1 0
\hbar \omega _ { c } = \Delta \varepsilon _ { 1 0 } = 1 2 6 . 5 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
g _ { x , 2 } ( k _ { x } ) = - J _ { - } ^ { x } \sin k _ { x }
\begin{array} { r l } { f ( t ) } & { = 1 - \alpha \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d \tau _ { 1 } g ( \tau _ { 1 } ) } \\ & { = 1 - \frac \kappa \beta \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d \tau _ { 1 } ( 1 + \tau _ { 1 } ^ { 2 } ) \int _ { t _ { 0 } } ^ { \tau _ { 1 } } d \tau _ { 2 } \ \exp ( - \kappa ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } + \frac 1 3 ( \tau _ { 1 } ^ { 3 } - \tau _ { 2 } ^ { 3 } ) ) ) \frac 1 { 1 + \tau _ { 2 } ^ { 2 } } f ( \tau _ { 2 } ) } \\ & { = 1 - \frac 1 \beta \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d \tau _ { 2 } \frac 1 { 1 + \tau _ { 2 } ^ { 2 } } f ( \tau _ { 2 } ) ( 1 - \exp ( - \kappa ( t - \tau _ { 2 } + \frac 1 3 ( t ^ { 3 } - \tau _ { 2 } ^ { 3 } ) ) ) ) . } \end{array}

B ( t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } \beta _ { i } b _ { i , n } ( t )

\{ \mathcal { C } _ { r _ { i } } ^ { \alpha } ( x _ { i } , t _ { i } ) \} _ { i \in I }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ \int _ { \mathbf { D } } \mathcal { U } _ { i } ( x , t ) \mathcal { U } ^ { i } ( x , t ) d ^ { 3 } x \right] = \int _ { \mathbf { D } } U _ { i } ( x , t ) U ^ { i } ( x , t ) d ^ { 3 } x } \end{array}
\iota _ { i } ( x \times \iota _ { j } ( y \times z ) ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \iota _ { j + a - 1 } ( y \times \iota _ { i } ( x \times z ) ) , } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } 1 \leq i \leq j - 1 , } } \\ { { \iota _ { j } ( \iota _ { i - j + 1 } ( x \times y ) \times z ) , } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } j \leq i \leq b + j - 1 , \mathrm { ~ a n d } } } \\ { { \iota _ { j } ( y \times \iota _ { i - b + 1 } ( x \times z ) ) , } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } i \geq j + b . } } \end{array} \right.
k _ { \mathrm { { A } } } = k _ { 2 } = k _ { \mathrm { { E } } } / c ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { i = 0 } ^ { n } i ^ { 4 } } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { 4 } { \biggl \{ \! 4 \! \atop \! k \! } { \biggr \} } ( i ) _ { k } = \sum _ { k = 0 } ^ { 4 } { \biggl \{ \! 4 \! \atop \! k \! } { \biggr \} } \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( i ) _ { k } = \sum _ { k = 0 } ^ { 4 } { \biggl \{ \! 4 \! \atop \! k \! } { \biggr \} } { \frac { ( n { + } 1 ) _ { k + 1 } } { k { + } 1 } } } \\ & { = { \biggl \{ \! 4 \! \atop \! 1 \! } { \biggr \} } { \frac { ( n { + } 1 ) _ { 2 } } { 2 } } + { \biggl \{ \! 4 \! \atop \! 2 \! } { \biggr \} } { \frac { ( n { + } 1 ) _ { 3 } } { 3 } } + { \biggl \{ \! 4 \! \atop \! 3 \! } { \biggr \} } { \frac { ( n { + } 1 ) _ { 4 } } { 4 } } + { \biggl \{ \! 4 \! \atop \! 4 \! } { \biggr \} } { \frac { ( n { + } 1 ) _ { 5 } } { 5 } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } ( n { + } 1 ) _ { 2 } + { \frac { 7 } { 3 } } ( n { + } 1 ) _ { 3 } + { \frac { 6 } { 4 } } ( n { + } 1 ) _ { 4 } + { \frac { 1 } { 5 } } ( n { + } 1 ) _ { 5 } \, . } \end{array} }
N = 2
\psi
\Delta
\theta
e
\begin{array} { r l } { ( r _ { 0 } ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } ( V _ { 0 } ( r _ { 0 } ) - \omega ^ { 2 } ) = } & { \: 4 m \omega r _ { 0 } - m ^ { 2 } + \Lambda ( r _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ( r _ { 0 } ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } \\ { = } & { \: m ^ { 2 } + \Lambda \omega ^ { - 2 } \left( \frac { m } { 2 } - \omega \right) ^ { 2 } - \omega ^ { - 2 } \left( \frac { m ^ { 2 } } { 4 } + \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \\ { = } & { \: \omega ^ { - 2 } \left( m ^ { 2 } \omega ^ { 2 } + \Lambda \widetilde { \omega } ^ { 2 } - ( \widetilde { \omega } ^ { 2 } + \omega m ) ^ { 2 } \right) } \\ { = } & { \: \widetilde { \omega } ^ { 2 } \omega ^ { - 2 } \left( \Lambda - \widetilde { \omega } ^ { 2 } - 2 \omega m \right) } \\ { = } & { \: \widetilde { \omega } ^ { 2 } \omega ^ { - 2 } \left( \Lambda - \omega ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 4 } - \omega m \right) } \\ { \geq } & { \: \widetilde { \omega } ^ { 2 } \omega ^ { - 2 } \left( \Lambda - ( 1 - \eta ^ { 2 } ) m ^ { 2 } \right) . } \end{array}
z _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \| \mathcal { G } ( x _ { t } , \nabla F ^ { \diamond } ( x _ { t } ) , \gamma ) \| } & { \leq \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \big [ \| w _ { t } - \nabla F ^ { \diamond } ( x _ { t } ) \| + \frac { 1 } { \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| \big ] \leq \frac { 4 \sqrt { R } } { \sqrt { 3 T \gamma \eta } } , } \end{array}
\mathcal { L }
f ^ { \prime } ( \mathbf { a } ) = \operatorname { J a c } _ { \mathbf { a } } = \left( { \frac { \partial f _ { i } } { \partial x _ { j } } } \right) _ { i j } .
r _ { d } = \frac { g ^ { \prime } } { f _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { H _ { 1 } H _ { 2 } } { H }
\begin{array} { r l } & { \quad _ { 4 } + _ { 8 } + _ { 4 } } \\ & { = - \delta ( j > m - n ) \delta ( q \leq m - n ) \alpha _ { 1 } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } - \delta ( j > m - n ) ( m - n ) e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad + \delta ( j > m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } } \\ & { = \delta ( q , j > m - n ) \alpha _ { 1 } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } , } \\ & { \quad _ { 4 } + _ { 2 , 1 } + _ { 2 } } \\ & { = - \delta ( q > m - n ) \delta ( j \leq m - n ) \alpha _ { 1 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , q } ^ { ( 2 ) } - \delta ( q > m - n ) ( m - n ) e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , q } ^ { ( 2 ) } } \\ & { \quad + \delta ( q > m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , q } ^ { ( 2 ) } } \\ & { = \delta ( q , j > m - n ) \alpha _ { 1 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , q } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \quad _ { 1 0 } + _ { 1 6 } + _ { 6 } + _ { 2 , 2 } + _ { 3 } } \\ & { = \delta ( q , j \leq m - n ) \alpha _ { 1 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } + \delta ( j \leq m - n ) ( m - n ) e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad - \delta ( j \leq m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } - \delta ( q > m - n ) ( m - n ) e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad + \delta ( q > m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } } \\ & { = \delta ( q , j > m - n ) \alpha _ { 1 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } } \end{array}
O Y
^ { 3 }
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { K } _ { X } ^ { t } \mathbf { w } _ { i } } & { { } = \hat { \lambda } _ { i } ( t ) \mathbf { K } _ { X } \mathbf { w } _ { i } , } & { \mathbf { K } _ { X } ^ { L } \mathbf { w } _ { i } } & { { } = \hat { \kappa } _ { i } \mathbf { K } _ { X } \mathbf { w } _ { i } . } \end{array}
J _ { x }
c \leq a , b .
d \geq 2
\rho
\frac { 3 8 - 5 \pi ^ { 2 } + 1 6 \log ( 2 ) } { 3 6 }
s = + , -
f _ { \mathrm { r e c } } = \tau _ { \mathrm { r e c } } / \tau
\bar { \phi }
\nabla ( g ^ { - 1 } \, \nabla g ) = 0
\begin{array} { r l } { \frac { \beta } { \alpha ^ { * } + 1 } < \, } & { \kappa < \operatorname* { m i n } \left\{ { \frac { 1 - \beta } { \alpha - \alpha ^ { * } } , \frac { 1 - \beta } { b - 1 - \alpha ^ { * } } , 1 } \right\} , } \\ { 0 < \, } & { \iota < \operatorname* { m i n } \left\{ { \frac { 1 } { \alpha - \alpha ^ { * } } , \frac { 1 } { b - 1 - \alpha ^ { * } } } \right\} . } \end{array}
w
Q 3
\uparrow \downarrow \uparrow

N _ { p }
\frac { \frac { 1 } { \sigma _ { p r o d } ^ { p A } } \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d p d \Omega } ( p A \rightarrow M X ) } { \frac { 1 } { \sigma _ { i n e l } ^ { p p } } \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d p d \Omega } ( p p \rightarrow M X ) } = V _ { 1 } ^ { p } ( A ) + \frac { 4 } { 5 } V _ { 2 } ^ { p } ( A ) .
\mathcal { L } _ { \mathrm { i n t } } = - g ^ { \prime } ( \xi - \sin \theta _ { W } \chi ) \frac { e } { \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } } J _ { \rho } ^ { \prime } J _ { 3 } ^ { \rho } \; ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { f \left( \textbf { x } , \mathrm { u } ; w \right) } & { { } = 0 , \quad \quad \quad \mathrm { x } \in \Gamma _ { f } } \end{array} } \end{array}
u \cdot h ^ { 2 } \ll 1
1 1 9 0 s
C _ { 2 } \ = \ \left( 2 \kappa c ^ { 2 } \sinh \frac { E } { 2 \kappa c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - c ^ { 2 } \vec { P } ^ { 2 } = M ^ { 2 } c ^ { 4 } .

^ { \textrm { s t } }
r / \sigma < 1
M = 1 5
z
K _ { w } / k _ { v }
\Omega _ { \alpha }
| \psi _ { \mathrm { I } } ( t ) \rangle
\begin{array} { r } { \overline { { r } } = \frac { 2 } { ( I + n + 1 ) ( I + n ) - 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { I + n - 2 } \sum _ { l = - n } ^ { I - k - 1 } \widehat r _ { l , k } , \quad s ^ { 2 } = \frac { 2 } { ( I + n + 1 ) ( I + n ) - 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { I + n - 2 } \sum _ { l = - n } ^ { I - k - 1 } \left( \widehat r _ { l , k } - \overline { { r } } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
( 6 s , 5 d , 4 g , 1 i ; 7 p , 7 f , 2 h )
a - b
( r , \theta , z )
J _ { j j } = \int w ^ { 2 } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { j } ) u _ { \mathrm { o u t } } ^ { * } ( \mathbf { r } ) u _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { r } ) \mathrm { d } \mathbf { r }
1 + \sum _ { k } a _ { k } \neq 0
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 } .
t _ { \mathrm { p } }
\sharp 1
0 . 1 1
\gamma _ { a } = 5 0 5 \mathrm { ~ H ~ z ~ }
M ( N + | \mathcal { E } | \log ( | \mathcal { E } | ) )
J
D ( \xi , \tilde { x } ^ { \mu } ) = D _ { \mathrm { F T } } \equiv D _ { \mathrm { F T } } ( r = 0 ) \, ,
\big ( \boldsymbol { u } - \mathrm { ~ \scriptsize ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { a } \big ) \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } + f _ { 0 } \boldsymbol { u } ^ { \perp } + g \boldsymbol { \nabla } h = 0 .
h =
\frac { C ^ { n + 1 } - C ^ { n } } { \Delta t } + \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } \cdot \nabla C _ { l } ^ { n + 1 } = 0 ,
\frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 2 } } < \beta ^ { * } , \quad \frac { \beta _ { 2 } } { \beta _ { 1 } } > \beta ^ { * } .
2 3 2 . 6
\tilde { Z }
\tau _ { x _ { 2 } }
\{ y _ { \alpha i } , y _ { \beta k } \} _ { 1 } = \{ \eta ^ { \alpha i } , \eta ^ { \beta k } \} _ { 1 } = 0
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \beta } ^ { \gamma \alpha } n _ { \alpha } n _ { \gamma } + \sigma _ { \gamma } ^ { \beta \alpha } n _ { \alpha } n _ { \beta } + \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } n _ { \gamma } n _ { \beta } } & { = T ^ { 2 } \left( \sigma _ { \beta } ^ { \gamma \alpha } + \sigma _ { \gamma } ^ { \beta \alpha } + \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } \right) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \zeta _ { n } ( \Omega ) } & { < F _ { n , \Omega } ( 1 ) \left( \frac { n } { n + 1 } \Omega - \frac { n } { n + 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } r f _ { 0 } ( r ) d r + \int _ { 0 } ^ { 1 } r ^ { 2 n + 1 } f _ { 0 } ( r ) d r \right) } \\ & { = F _ { n , \Omega } ( 1 ) \frac { n } { n + 1 } \left( \Omega - \widehat \Omega _ { n } \right) . } \end{array}
A
F _ { 0 }
\phi ( t )
\begin{array} { r l r } { v _ { e x t } ( r ) } & { = } & { - \frac { Z } { r } } \\ { v _ { H } ( r ) } & { = } & { 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { n ( r ^ { \prime } ) r ^ { 2 } } { | r - r ^ { \prime } | } d r ^ { \prime } } \\ & { = } & { 4 \pi \left[ \frac { 1 } { r } \int _ { 0 } ^ { r } n ( r ^ { \prime } ) r ^ { 2 } d r ^ { \prime } + \int _ { r } ^ { \infty } n ( r ^ { \prime } ) r ^ { \prime } d r ^ { \prime } \right] } \end{array}
K _ { \parallel }
\left\{ { \begin{array} { l l } { 0 } & { n \leq 1 } \\ { 1 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} } \right.
t = \tau \times T = \mathcal { O } ( \gamma ^ { - 1 } \log ( \varepsilon ^ { - 1 } ) )
f _ { 2 , n _ { \_ } } ^ { 0 } = \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } l n G _ { I I _ { 3 } } ( 1 , n _ { \_ } ) .
R _ { \mathrm { m i n } } ^ { \mathrm { m a x } } = \frac { 1 } { N } \left[ \, L N + M P \pm \sqrt { ( P ^ { 2 } - N Q ) ( M ^ { 2 } + N ) } \, \right]
k _ { \mathrm { p a r . } } = k _ { 1 } + k _ { 2 } + \cdots ,
\alpha _ { i \pm 1 } \alpha _ { i \mp 1 } ( \alpha _ { i \pm 1 } \alpha _ { i } ) ^ { 2 n + 1 } = ( \alpha _ { i } \alpha _ { i \mp 1 } ) ^ { 2 n + 1 } \alpha _ { i \pm 1 } \alpha _ { i \mp 1 } ,
1 6 7 3
\sigma = 0 . 9
\Delta T _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ r ~ m ~ } } = N _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } } ( E _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ m ~ p ~ } } - 1 . 4 \mathrm { ~ e ~ V ~ } ) c = 1 5
\lambda
\Bumpeq
{ \dot { \mathbf { x } } } ( t ) = \mathbf { A } ( t ) \mathbf { x } ( t ) + \mathbf { B } ( t ) \mathbf { u } ( t ) ,
l
J _ { \pm } = \frac { - 1 } { 2 \pi } \Big ( \partial _ { \pm } k k ^ { - 1 } + i e k A _ { \pm } k ^ { - 1 } \Big )
{ \begin{array} { r l r l r l r l } { S _ { x } } & { = { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , + 1 \right\rangle _ { x } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { { \sqrt { 2 } } } \\ { 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , 0 \right\rangle _ { x } } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , - 1 \right\rangle _ { x } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { { - { \sqrt { 2 } } } } \\ { 1 } \end{array} \right) } } \\ { S _ { y } } & { = { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , + 1 \right\rangle _ { y } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { - i { \sqrt { 2 } } } \\ { 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , 0 \right\rangle _ { y } } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , - 1 \right\rangle _ { y } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { i { \sqrt { 2 } } } \\ { 1 } \end{array} \right) } } \\ { S _ { z } } & { = \hbar { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , + 1 \right\rangle _ { z } } & { = { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , 0 \right\rangle _ { z } } & { = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , - 1 \right\rangle _ { z } } & { = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } } \end{array} }
1 - x
E _ { c } [ G _ { 0 } ] = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \omega \mathrm { T r } \{ v \chi _ { 0 } ( i \omega ) - v \chi ( i \omega ) \} ,
| \lambda _ { j } > = \left( \begin{array} { c } { { H _ { 1 3 } ( H _ { 2 2 } - \lambda _ { j } ) - H _ { 2 3 } H _ { 1 2 } } } \\ { { H _ { 2 3 } ( H _ { 1 1 } - \lambda _ { j } ) - H _ { 1 3 } H _ { 2 1 } } } \\ { { | H _ { 1 2 } | ^ { 2 } - ( H _ { 1 1 } - \lambda _ { j } ) ( H _ { 2 2 } - \lambda _ { j } ) } } \end{array} \right) ,
j ^ { \mu } ( x ; y ) = c \frac { d y ^ { \mu } ( \frac { x ^ { 0 } } { c } ) } { d x ^ { 0 } } \delta ( { \bf x } - { \bf y } ( \frac { x ^ { 0 } } { c } ) ) .
x
M = \frac { { { \rho } _ { \infty } } \left( { { P } _ { \infty } } { b } + { { k } _ { B } } T \right) \left( { \pi } { { L } ^ { 3 } } \frac { { { \cos } ^ { 3 } } \theta - 3 \cos \theta + 2 } { 2 4 { { \sin } ^ { 3 } } \theta } \right) } { { { P } _ { \infty } } { b } + \frac { { { k } _ { B } } T } { 1 + \frac { 4 \gamma } { L { { P } _ { \infty } } } \sin \theta } } .
\beta
Z = 1 8
a _ { - } = 2 . 0 \mathring \mathrm { A }
j
C
\rho = \lambda / \alpha
c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , n }
D _ { T }

V ( t ) = \frac { 1 } { C _ { D } } \int ^ { t } I ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } .
E ^ { \ddagger } = E ( z _ { \mathrm { T S } } )

( H _ { S , t } ^ { L } , W _ { s , t + \tau } ^ { L } )
\frac { \varepsilon _ { 1 } } { \sqrt { \varepsilon _ { 1 } { k _ { 0 } } ^ { 2 } - { k _ { G P s } } ^ { 2 } } } + \frac { \varepsilon _ { 2 } } { \sqrt { \varepsilon _ { 2 } { k _ { 0 } } ^ { 2 } - { k _ { G P s } } ^ { 2 } } } = - \frac { i \sigma } { \omega \varepsilon _ { 0 } }
\omega _ { * T , e } = - i \frac { c } { q _ { e } B _ { 0 } } \mathbf { b _ { 0 } } \times \nabla T _ { e 0 } \cdot \nabla
\eta \longrightarrow 1
]

E _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ M ~ / ~ V ~ B ~ M ~ } }
\sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \langle \mu _ { i , \parallel } \mu _ { i + 1 , \parallel } \rangle / [ \mu ^ { 2 } ( N - 1 ) ]
\begin{array} { r l } { { R _ { E } } ( u ) = } & { \frac { { 2 \left( { - 3 3 + 4 5 \cos \left[ u \right] - 3 3 \cos \left[ { 2 u } \right] - 1 5 \cos \left[ { 3 u } \right] } \right) \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 4 } } } } { { 3 { u ^ { 2 } } } } } \\ { + } & { \frac { { 2 \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 4 } } \left( { - 8 1 \sin \left[ u \right] + 2 7 \sin \left[ { 2 u } \right] - 3 \sin \left[ { 3 u } \right] } \right) } } { { 3 u } } + \frac { { 2 \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 4 } } \left( { - 7 5 \sin \left[ u \right] + 3 3 \sin \left[ { 2 u } \right] + 1 5 \sin \left[ { 3 u } \right] } \right) } } { { 3 { u ^ { 3 } } } } } \\ { + } & { \frac { 2 } { 3 } \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 4 } } \left[ \begin{array} { l } { 2 0 + 4 \cos \left[ u \right] + 1 6 8 \left( { 1 + \cos \left[ u \right] } \right) \mathrm { { C i } } \left[ u \right] - 2 4 0 \left( { 1 + \cos \left[ u \right] } \right) { \mathrm { C i } } \left[ { 2 u } \right] + } \\ { 2 4 \left( { 3 \left( { 1 + \cos \left[ u \right] } \right) \mathrm { { C i } } \left[ { 3 u } \right] + \left( { 1 + \cos \left[ u \right] } \right) \log \left[ { \frac { { 1 0 2 4 } } { { 2 7 } } } \right] + 3 \sin \left[ u \right] \left( { { \mathrm { S i } } \left[ u \right] - 2 \mathrm { { S i } } \left[ { 2 u } \right] + { \mathrm { S i } } \left[ { 3 u } \right] } \right) } \right) } \end{array} \right] . } \end{array}
u _ { k } = u _ { x } ( x = x _ { k } , y = k )
\int _ { - 1 } ^ { 1 } h \alpha _ { 4 } \, \mathrm { d } x
\frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } = 0 ,
{ \cal L }
\nabla ( - \eta )
F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { ~ L ~ W ~ } }
\begin{array} { r } { C _ { \wedge } \vert \vert \phi \vert \vert ^ { \alpha _ { \wedge } } + D _ { \wedge } \geq S ( \phi ) \geq - D _ { \vee } - 1 + n \, , } \end{array}
k \geq \frac { d } { 2 } + 1
k _ { A }
a
i X
\begin{array} { r l } { \Omega \sim } & { \int { \left( \prod _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } } { \mathrm { d } \Delta \tilde { r } _ { n } } \right) \prod _ { p = 1 } ^ { N _ { s } } { \delta \Big ( \Delta \tilde { \ell } _ { p } + \tilde { w } _ { p } \varepsilon \Big ) } } } \\ & { = \int { \left( \prod _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } } { \mathrm { d } \Delta \tilde { r } _ { n } } \right) \prod _ { p = 1 } ^ { N _ { s } } { \delta \big ( G _ { p } \big ) } } . } \end{array}
n = \Big \lfloor \frac { N s - r + 1 } { 1 - r + s } \Big \rfloor \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \frac { N s - r + 1 } { 1 - r + s } \notin \mathbb { Z }
\begin{array} { r } { \zeta ( X ) = \frac { 1 } { 1 + \exp ( - \frac { X - X _ { 0 } } { \Lambda } ) } , } \end{array}
\mathrm { | 0 2 a 0 2 b | + | 2 0 a 2 0 b | }
t _ { i }
U
t
^ { 1 } S
\Lambda _ { \mathrm { f } } \doteq | \Delta + 2 / \beta _ { \mathrm { i } } |
I ( 2 \sqrt { u } , v ) = \alpha _ { e m } [ ( 1 - v ) I _ { 0 } ( 2 \sqrt { u } ) + { \frac { v } { \sqrt { u } } } I _ { 1 } ( 2 \sqrt { u } ) ] ,
[ u ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \mathfrak { s } ] ( 0 ) = 0
Y \in A
\beta _ { 2 } = 1 . 4
\begin{array} { r l } { \, \mathrm { d } \boldsymbol { x } = } & { { } \left[ \mathbf { F } ( \boldsymbol { x } ) + \sum _ { u = 1 } ^ { U } \varepsilon _ { 1 } ^ { u } g _ { 1 } ^ { u } ( t ) \mathbf { G } _ { u } ( \boldsymbol { x } ) \right] \, \mathrm { d } t } \end{array}
m = k l n _ { 2 }
8

k ( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } ) ^ { 2 }
R _ { 1 1 2 } ^ { 2 } = R _ { 1 1 3 } ^ { 3 } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \left( \frac { h ^ { \prime \prime } } { h } - \frac { h ^ { \prime } } { h } \frac { g ^ { \prime } } { g } \right) \quad ; \quad R _ { 2 3 2 } ^ { 3 } = \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \left( 1 - \left( \frac { h ^ { \prime } } { g } \right) ^ { 2 } \right)
X
\begin{array} { r l } { I ( t ) } & { = \frac { c \varepsilon } { 4 T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \left[ \mathcal { E } ^ { * } ( t ) \mathcal { E } ( t ) + \mathcal { E } ( t ) \mathcal { E } ^ { * } ( t ) + \mathcal { E } ^ { 2 } ( t ) e ^ { - \mathrm { { i } } 2 \omega _ { 0 } t } + \mathcal { E } ^ { * 2 } ( t ) e ^ { { \mathrm { i } } 2 \omega _ { 0 } t } \right] \mathrm { { d } } t } \\ & { = \frac { c \varepsilon } { 2 T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \mathcal { E } ^ { * } ( t ) \mathcal { E } ( t ) { \mathrm { d } } t + \frac { c \varepsilon } { 4 T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \left[ \mathcal { E } ^ { 2 } ( t ) e ^ { - \mathrm { { i } } 2 \omega _ { 0 } t } + \mathcal { E } ^ { * 2 } ( t ) e ^ { { \mathrm { i } } 2 \omega _ { 0 } t } \right] \mathrm { { d } } t } \end{array}

\gamma

n = 1 ,
n
{ \cal D } \mu
\Gamma \neq 0
6 0
\phi = \frac { 2 \pi } { \lambda } n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \lambda ) L = 2 \pi m ,
\Omega
\begin{array} { r } { L = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \log [ \epsilon + e ^ { - \hat { y } _ { i } y _ { i } } ] } \end{array}
\boldsymbol { \Omega }
\lambda
f _ { e }
L H S = 0
( \nabla S ) ^ { 2 } = n ^ { 2 } .
\frac { 1 } { F ( s ) } = 1 + a _ { 1 } s + a _ { 2 } s ^ { 2 } - \frac { s ^ { 3 } } { \pi } \int _ { 4 M _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { \sigma ( s ^ { \prime } ) \left\{ t _ { l } ^ { I ( 0 ) } ( s ^ { \prime } ) \left[ 1 - \mathrm { R e } F ^ { ( 1 ) } ( s ^ { \prime } ) \right] + \mathrm { R e } t _ { l } ^ { I ( 1 ) } ( s ^ { \prime } ) \right\} d s ^ { \prime } } { s ^ { 3 } ( s ^ { \prime } - s - i \epsilon ) } .
\begin{array} { r } { R = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \psi \cos \varphi - \sin \psi \cos \theta \sin \varphi } & { - \sin \psi \cos \varphi - \cos \psi \cos \theta \sin \varphi } & { \sin \theta \sin \varphi } \\ { \cos \psi \sin \varphi + \sin \psi \cos \theta \cos \varphi } & { - \sin \psi \sin \varphi + \cos \psi \cos \theta \cos \varphi } & { - \sin \theta \cos \varphi } \\ { \sin \psi \sin \theta } & { \cos \psi \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } \end{array}
\longleftarrow


A _ { \mathrm { S } 0 } = A _ { \mathrm { e } 0 }
B
\hat { v } \ast \hat { u } ( \kappa _ { i } ) \approx \frac 1 { 4 \pi ^ { 3 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { j } \frac { ( 1 - r _ { j } ) \hat { u } ( \kappa _ { j } ) H ( \kappa _ { i } , \kappa _ { j } ) } { ( 1 + r _ { j } ) ^ { 3 } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { u _ { x } \rightarrow - \delta r / \delta t } c _ { s } ^ { e + } } & { = \frac { \delta r } { \delta t } . } \\ { \operatorname* { l i m } _ { u _ { x } \rightarrow - \delta r / \delta t } c _ { s } ^ { e + } } & { = 0 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { u _ { x } \rightarrow \delta r / \delta t } c _ { s } ^ { e - } } & { = 0 . } \\ { \operatorname* { l i m } _ { u _ { x } \rightarrow - \delta r / \delta t } c _ { s } ^ { e - } } & { = - \frac { \delta r } { \delta t } . } \end{array}

\int \limits _ { 0 } ^ { \pi } \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) d \theta
j _ { A }
\frac { \partial V } { \partial Z } = - \frac { \partial } { \partial T } \frac { V ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 1 } { \epsilon } \frac { \partial I } { \partial T } ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d q ^ { \prime } U ^ { - 1 } ( q , q ^ { \prime } ) \phi ( q ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q ^ { \prime } \overline { { { U ( q ^ { \prime } , q ) } } } \phi ( q ^ { \prime } ) ,
\theta = 0
\delta \langle r ^ { 2 } \rangle _ { P _ { 1 2 } ( 3 ) } ^ { A , 1 7 2 }
1 7
\eta _ { j }
\kappa = \hbar \sqrt { k _ { B } T \lambda } / ( \sqrt { \pi } J ^ { 2 } ) k _ { m - F G R }
\hat { b } _ { \mathrm { i n } }
\mathbf { c } = [ c ^ { 1 } , \dots , c ^ { d + 1 } ] ^ { T }
i \hbar \frac { d } { d t } { \rho } _ { n m } = \left( E _ { n } ^ { H } - E _ { m } ^ { H } \right) { \rho } _ { n m } + \sum _ { p \neq g } { { \tilde { V } } _ { n m g p } ^ { e e } } \left( { \rho } _ { m m } - { \rho } _ { n n } \right) { \rho } _ { p g } - \mathcal { E } \left( t \right) { \mu } _ { n m } \left( { \rho } _ { m m } - { \rho } _ { n n } \right) - i \hbar \mathrm { \Gamma } { \rho } _ { n m } .
f _ { 1 } ^ { 0 } = m _ { d } ^ { - 2 } \; 2 \sqrt { N } \langle 0 \mid q \mid 1 \rangle = m _ { d } ^ { - 2 } \; 2 \sqrt { N } \langle 0 \mid q \; \frac { i } { m } F _ { 1 2 } \mid 0 \rangle \; .
\mathcal { C } ( \kappa , \omega ) : = \left( 2 \kappa ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c _ { T } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - 4 \kappa ^ { 2 } \sqrt { \left( \kappa ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c _ { T } ^ { 2 } } \right) \left( \kappa ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c _ { L } ^ { 2 } } \right) } - \frac { m _ { 0 } \omega ^ { 4 } \sqrt { \kappa ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c _ { L } ^ { 2 } } } } { \rho a c _ { T } ^ { 4 } ( \omega ^ { 2 } / \omega _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) } = 0 .
\textnormal { B i r e f r i n g e n c e } \propto O P D = \frac { n _ { 1 } - n _ { 2 } } { \Delta t }

c ^ { 2 }
\overline { { u ^ { 2 } } } \sim u _ { * } ^ { 2 } \ln R e _ { * } \sim u _ { * } U _ { e }
{ \bf k } _ { L } = k _ { 0 } { \bf e } _ { z }
\theta _ { n + 1 } = \theta _ { n } + p _ { n + 1 }
\begin{array} { r l } { G _ { p q } ( \omega ) } & { { } = \langle \Psi _ { 0 } ^ { N } | a _ { p } ( \omega - H + E _ { 0 } ^ { N } ) ^ { - 1 } a _ { q } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } ^ { N } \rangle } \end{array}
L _ { \mathrm { F P I } } \leq \lambda _ { \mathrm { T S } } / 4
i = 1
\eta _ { z }
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \exp [ - w \cos ^ { 2 } \phi ] } & { { } = } & { \exp [ - \frac { 1 } { 2 } w ] I _ { 0 } ( \frac { 1 } { 2 } w ) } \\ { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \cos ^ { 2 } \phi \exp [ - w \cos ^ { 2 } \phi ] } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \exp [ - \frac { 1 } { 2 } w ] [ I _ { 0 } ( \frac { 1 } { 2 } w ) - I _ { 1 } ( \frac { 1 } { 2 } w ) ] } \end{array}
_ { 2 }
\Delta p = 2 m _ { g , i } \overline { { v } } _ { i }
\sigma _ { 2 } ^ { ( x _ { d } , 1 _ { a } , 2 _ { c } ) } \sigma _ { 3 } ^ { ( x _ { d } , 2 _ { c } , 1 _ { a } , 2 _ { b } ) } = \sigma _ { 2 } ^ { ( x _ { d } , 1 _ { a } , 2 _ { b \times c } ) } , \quad \sigma _ { 3 } ^ { ( x _ { d } , 1 _ { b } , 1 _ { a } , 2 _ { c } ) } \sigma _ { 2 } ^ { ( x _ { d } , 1 _ { b } , 2 _ { c } ) } = \sigma _ { 2 } ^ { ( x _ { d } , 1 _ { a \times b } , 2 _ { c } ) } .
e = e ( T , \boldsymbol \varepsilon )
\textbf { v }
1 0 ^ { - 3 }
\pi = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 2 ^ { k } \underbrace { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + \cdots + { \sqrt { 2 } } } } } } } } } } } } _ { k \ \mathrm { s q u a r e } \ \mathrm { r o o t s } } ,
\begin{array} { r l } { \{ \bar { \mathcal { F } } , \bar { \mathcal { G } } \} _ { D } ( \omega , \phi _ { \partial } , \Sigma ) = } & { { } \int _ { \Omega } \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } } { \delta \omega } \wedge d \ast \Big ( \big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } ) + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) \wedge \ast \omega \Big ) } \end{array}
\langle \tilde { x } _ { i } \tilde { x } _ { j } \rangle = C _ { i j }
| n ( \lambda ) \rangle = U ( 0 ; \lambda ) | n \rangle )
\left( \begin{array} { c } { { { x } } ^ { { ' } } } \\ { { { y } } ^ { { ' } } } \\ { { { z } } ^ { { ' } } } \end{array} \right) = R \left( \begin{array} { c } { { x } } \\ { { y } } \\ { { z } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}
R _ { \alpha \alpha } ( t ) \approx \int R _ { \alpha \alpha } ^ { ( 2 ) } ( t ; { \bf r } ) \ P ( { \bf r } ) \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { 3 } { \bf r } ,
\varepsilon _ { \tilde { \eta } } \left[ ^ { ( d _ { r } ) } C _ { M } ^ { 1 } [ \mathcal { O } ( \delta x ^ { 2 p } ) ] \right] - \varepsilon _ { \tilde { \eta } } \left[ ^ { ( d _ { r } ) } \overline { { C } } _ { p + 1 } [ \mathcal { O } ( \delta x ^ { 2 p } ) ] \right] = ( C _ { 0 } - \overline { { C } } _ { 0 } ) \eta ^ { 2 p } + ( C _ { 2 } - \overline { { C } } _ { 2 } ) \eta ^ { 2 p + 2 } + ( C _ { 4 } - \overline { { C } } _ { 4 } ) \eta ^ { 2 p + 4 } + \cdots ;
a _ { h } ^ { V M S } ( \cdot , \cdot )
\hat { \xi }
P = \mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 ) ~ , ~ P ^ { \prime } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 ) ~ . ~ \,
b = 2 . 7 _ { - 0 . 6 } ^ { + 0 . 7 } \mathrm { ~ ( ~ s ~ t ~ a ~ t ~ ) ~ } _ { - 0 . 5 } ^ { + 1 . 1 } \mathrm { ~ ( ~ s ~ y ~ s ~ t ~ ) ~ } \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ n ~ t ~ s ~ / ~ k ~ e ~ V ~ / ~ k ~ g ~ / ~ y ~ r ~ } .
N ^ { \mathrm { a f t e r } } / N ^ { \mathrm { h i t } } - \mathrm { D C R } \cdot T _ { \mathrm { a f t e r } }
K _ { l }
R \in W _ { q } ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { q } ( \Omega ) ) ^ { 2 }


\begin{array} { r l } & { \Phi ( \bar { a } ( 1 + i b ) ) - \Phi ( \bar { a } ) = i b \bar { a } \frac { t } { x } - \frac { b ^ { 2 } \bar { a } ^ { 2 } } { 2 } \Phi ^ { \prime \prime } ( \bar { a } ) - i \frac { b ^ { 3 } \bar { a } ^ { 3 } } { 3 ! } \Phi ^ { \prime \prime \prime } ( \bar { a } ( 1 + i b \theta ( \bar { a } , b ) ) ) . } \end{array}
Q _ { 7 \gamma } = \frac { e } { 8 \pi ^ { 2 } } m _ { b } \bar { s } _ { \alpha } \sigma ^ { \mu \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) b _ { \alpha } F _ { \mu \nu } , \qquad Q _ { 8 G } = \frac { g } { 8 \pi ^ { 2 } } m _ { b } \bar { s } _ { \alpha } \sigma ^ { \mu \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) T _ { \alpha \beta } ^ { a } b _ { \beta } G _ { \mu \nu } ^ { a }
f _ { A } \ = \ f _ { p } \, + \, \sum _ { k } \, c _ { A } ^ { k } \, M _ { k }
\mathcal { S }
\begin{array} { r l r } & { \left\langle \frac { d \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { d t } \right\rangle = \left\langle \frac { 2 \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } + 1 \right\rangle , \quad \left\langle \frac { d \rho _ { 1 } ^ { 2 } } { d t } \right\rangle = \left\langle - \frac { 4 \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } - 2 \rho _ { 1 } ^ { 2 } \right\rangle , } & \\ & { \left\langle \frac { d } { d t } \rho _ { 2 } \sin \theta \right\rangle = \left\langle \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { \sqrt { \chi } } + \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { \sqrt { \chi } } ( 1 - \sin ^ { 2 } \theta ) \right\rangle , \quad \left\langle \frac { d \ln \rho _ { 1 } } { d t } \right\rangle = \left\langle - \frac { 2 \rho _ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } - 1 \right\rangle , } & \end{array}
\{ 0 \} = E _ { 0 } \subset E _ { 1 } \subset \cdots \subset E _ { p - 1 } \subset E _ { p } = E
\hat { \Pi } \left( \psi _ { 2 } , \psi _ { 3 } , \cdots , \psi _ { N } \right) = \Pi _ { 2 } ( \psi _ { 2 } ) + \Pi _ { 3 } ( \psi _ { 2 } - \psi _ { 1 } ) + \cdots + \Pi _ { N } ( \psi _ { N } - \psi _ { N - 1 } ) \, .
x = \gamma Q - \log \frac { \alpha } { m } ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ \alpha = \frac { \hbar \gamma ^ { 2 } } { 4 \pi } .
x
\%
\begin{array} { r } { f _ { i } ( t + 1 ) = [ ( 1 - \omega ) \delta _ { i j } + \omega L _ { i j } ] f _ { j } + \omega Q _ { i j k } f _ { j k } } \\ { f _ { i j } ( t + 1 ) = ( 1 - \omega ) ^ { 2 } f _ { i j } + \omega ( 1 - \omega ) [ L _ { j k } f _ { k i } + L _ { i l } f _ { l j } ] + \omega ^ { 2 } L _ { i k } L _ { j l } f _ { k l } . } \end{array}
{ \mathcal { O } } ( n )
\vec { p } ^ { \, 2 } = p _ { r } ^ { 2 } + \frac { \vec { L } ^ { \, 2 } } { r ^ { 2 } } .
\Phi \in \operatorname { C o n } A
< { I } _ { 3 } ^ { ( 1 ) } > _ { \Sigma ^ { + } } ^ { \rho \rho } = < { I } _ { 3 } ^ { ( 2 ) } > _ { \Sigma ^ { + } } ^ { \rho \rho } = 1 / 4 \ ; \qquad < { I } _ { 3 } ^ { ( 3 ) } > _ { \Sigma ^ { + } } ^ { \rho \rho } = 1 / 2
\frac { \eta ^ { + } + \eta ^ { - } } { l } c _ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 } \left( v _ { a , \theta } + \frac { t _ { a , \theta } - 2 \hat { \gamma } f ^ { * } } { 2 l + 1 } \right)
f ( { \vec { x } } ) = \operatorname* { m a x } _ { ( { \vec { a } } , b ) \in \Sigma } { \vec { a } } \cdot { \vec { x } } + b .
( i \nu ) ^ { n }
W \cdot s r ^ { - 1 } \textup { \r { A } } ^ { - 1 }
\varepsilon = 0

\chi _ { \mathbf { G } \mathbf { G } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } ( \mathbf { q } )

x
4 . 5 8 4 1 ( 7 5 ) E ^ { - 5 }
E = - \frac 1 { 2 a } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d y } { 2 \pi } \, e ^ { i \delta y } x \frac d { d x } \ln \left[ 1 - \xi ^ { 2 } \lambda _ { l } ^ { 2 } ( x ) \right] .
d E / d x
{ C } _ { k } ^ { 1 }
w _ { i } ( t ) = \exp [ - ( t - t _ { i } ) ^ { 2 } / ( 2 \sigma _ { \mathrm { ~ T ~ O ~ F ~ } } ) ] ,
u _ { r }
_ 2
\Phi ^ { \prime \prime } - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \Phi - z \biggl ( \frac { 1 } { z } \biggr ) ^ { \prime \prime } \Phi = 0 ,
R _ { s } ( p ) = f _ { s } ( p ) \Lambda \equiv 0 . 7 0 2 ( p _ { c } - p ) ^ { 0 . 3 2 2 } s ^ { 0 . 5 5 } \Lambda

p ( { \vec { \varphi } } ) \propto { \sqrt { \operatorname* { d e t } I ( { \vec { \varphi } } ) } }

V _ { r _ { k } } ^ { k } \in \mathbb { R } ^ { N \times { r _ { k } } }
\infty > \gamma \geq 1
E _ { n } ( x ) = x ^ { n - 1 } \Gamma ( 1 - n , x ) .
\pm 1
n = 2 , 3
\Delta I ( t ) / I _ { 0 }
\gamma = \sqrt { 1 + | u | ^ { 2 } } = \sqrt { 1 + | p - A ( x ) | ^ { 2 } }
\langle T _ { U U } \rangle _ { \mathrm { e x t r e m a l } } \sim ( r - r _ { + } ) ^ { - 2 - n } \sim U ^ { - 2 - n } .
W _ { d y n } = A ( d e t M _ { i j } - B \overline { { { B } } } - \Lambda ^ { 4 } ) + S \left( g t r M _ { i j } + \frac { g ^ { \prime } } { 2 } T r \Sigma ^ { 2 } \right) + \frac { h } { 3 } T r \Sigma ^ { 3 } .
0 . 8 5 5
\simeq 8 5 \%
\eta
y _ { t } = ( 1 - \alpha ) x _ { t } + ( \alpha - \alpha ^ { 2 } ) x _ { t - T } + \alpha ^ { 2 } y _ { t - 2 T }
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \operatorname* { d e t } \left( V + ( V ^ { d e f } - V ) I ( \omega ) \right) , } \end{array}
B _ { 1 } = A _ { 1 } \pi / 2
m ^ { f }
M \in \operatorname { S U } ( p , q , \mathbb { R } )
\sigma _ { s }
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \beta } + a _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \gamma } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \mu } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + \beta - \mu } + b _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + \gamma - \mu } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
+ q ( q - 1 ) a _ { 1 } b _ { 1 } + r ( q - 1 ) b _ { 1 } f _ { 1 } + r q f _ { 1 } a _ { 1 } + \frac { \phi _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { h ^ { 2 } } { 4 } = 0 ;
\divideontimes
V _ { \mathrm { { D e g r e e } } } = \frac { { \mathrm { D e g r e e } } ^ { \alpha } ( i ) } { \mathrm { { D e g r e e } } ( i ) } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ V _ { \mathrm { C l u s t e r i n g } } = \frac { \mathrm { { C l u s t e r i n g } } ^ { \alpha } ( i ) } { { \mathrm { C l u s t e r i n g } } ( i ) } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ V _ { \mathrm { { C l o s e n e s s } } } = \frac { { \mathrm { C l o s e n e s s } } ^ { \alpha } ( i ) } { \mathrm { { C l o s e n e s s } } ( i ) } ,
\mathrm { ~ r ~ T ~ F ~ D ~ } \left( \mathbf { R } , \mathbf { R } ^ { \prime } \right) = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ r ~ s ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ r ~ s ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } } } \frac { \lvert w \left( \tau _ { i } \left( \mathbf { R } \right) - \tau _ { i } \left( \mathbf { R } ^ { \prime } \right) \right) \rvert } { \pi }
t

\sqrt { \nu T }
\begin{array} { r l } { \Delta \left( x \left\vert H _ { 3 } \right. \right) } & { = e ^ { x } \sin x - \left( a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d \right) } \\ & { = \frac { f ^ { \left( 4 \right) } \left( \xi \left( x \right) \right) } { 4 ! } \left( x - x _ { 0 } \right) ^ { 2 } \left( x - x _ { 1 } \right) ^ { 2 } } \\ & { = - \frac { e ^ { \xi \left( x \right) } \sin \xi \left( x \right) } { 6 } \left( x ^ { 4 } - 3 \pi x ^ { 3 } + \frac { 9 \pi ^ { 2 } } { 4 } x ^ { 2 } \right) } \end{array}
N ^ { 1 / 7 } < < \frac { U } { g _ { Y M } ^ { 2 / 3 } } < < N ^ { 1 / 3 }
\frac { Q ^ { 2 } } { x S } \leq z \leq 1 .
\begin{array} { r l r } { S _ { n } ^ { \mathrm { S R I M } } ( \varepsilon ) } & { = } & { \frac { 0 . 5 \ln ( 1 + 1 . 1 3 8 3 \varepsilon ) } { \varepsilon + 0 . 0 1 3 2 1 \varepsilon ^ { 0 . 2 1 2 2 6 } + 0 . 1 9 5 9 3 \varepsilon ^ { 0 . 5 } } , \varepsilon \leqslant 3 0 ; } \\ { S _ { n } ^ { \mathrm { S R I M } } ( \varepsilon ) } & { = } & { 0 . 5 \ln ( \varepsilon ) / \varepsilon , \phantom { 3 . 5 \ln ( \varepsilon ) / \varepsilon \ln ( \varepsilon ) } \varepsilon > 3 0 ; } \end{array}
\mathrm { H e } = \omega ^ { \ast } H ^ { \ast } / c _ { w } ^ { \ast } < 4 . 2 1
\begin{array} { r l r } { \sum _ { K \in { \cal T } _ { h } } \delta _ { K } \, \| \mathrm { \boldmath ~ \beta ~ } \cdot \nabla v \| _ { K } ^ { 2 } } & { \leq } & { C \, \sum _ { K \in { \cal T } _ { h } } \delta _ { K } \, \left( G _ { 1 , K } ^ { h } \, ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ; \, 0 ) + \| \epsilon ^ { 1 / 2 } \, \nabla \cdot \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } \| _ { K } ^ { 2 } + \| c \, v \| _ { K } ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq } & { C \, \sum _ { K \in { \cal T } _ { h } } \left( G _ { 1 , K } ^ { h } \, ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ; \, 0 ) + \frac { \delta _ { K } \, \epsilon } { h _ { K } ^ { 2 } } \, \| \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } \| _ { K } ^ { 2 } + \| v \| _ { K } ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq } & { C \, \left( G _ { 1 } ^ { h } \, ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ; \, 0 ) + \| \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } \| ^ { 2 } + \| v \| ^ { 2 } \right) \leq C \, G _ { i } ^ { h } \, ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ; \, 0 ) , } \end{array}
2 ^ { \binom { N } { 2 } }
\begin{array} { r l } { f ( [ v _ { 0 } , v _ { 1 } ] ) } & { = \frac { 1 } { ( 1 - \lambda ) } \cdot \frac { 1 } { ( \deg v _ { 1 } - 1 ) } \cdot \left( \sum _ { [ v _ { 0 } , v _ { 1 } ] \rightarrow [ v _ { 1 } , v _ { 2 } ] } f ( [ v _ { 1 } , v _ { 2 } ] ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { ( 1 - \lambda ) ^ { k } } \cdot \left( \sum _ { [ v _ { 0 } , v _ { 1 } ] \rightarrow \ldots \rightarrow [ v _ { k } , v _ { k + 1 } ] } \frac { 1 } { ( \deg v _ { 1 } - 1 ) } \cdots \frac { 1 } { ( \deg v _ { k } - 1 ) } \cdot f ( [ v _ { k } , v _ { k + 1 } ] ) \right) . } \end{array}
{ \dot { \textbf { x } } } ( t ) = { \textbf { a } } \, [ \, { \textbf { x } } ( t ) , { \textbf { u } } ( t ) , t \, ] ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } ^ { ( 2 ) } } & { \subseteq \{ \mathcal { A } \vert \mathcal { A } = \mathcal { A } _ { j } \cup ( \mathcal { A } _ { l } \oplus \{ q _ { 0 } \} ) , \mathcal { A } _ { j } \in \mathcal { P } ( \mathcal { Q } _ { 0 } ) , } \\ & { \quad \quad \quad \mathcal { A } _ { l } \in \tilde { \mathcal { S } } _ { N } ^ { \mathrm { r e d } } \} , } \end{array}
\rho _ { \mathrm { t o t a l } } \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) = \rho \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) - \nabla _ { \mathbf { r } _ { 0 } } \cdot \mathbf { p } \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) \ ,
\Delta q ( x ) \sim \frac { 1 } { \sqrt { x } } \ln ( 1 / x )
\varepsilon ( z , u ) = 1 + \frac { \chi ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } [ f _ { 1 } ( z , u ) + i f _ { 2 } ( z , u ) ] ,
\begin{array} { r l } { \Gamma ( r , t ) = } & { - \rho _ { \epsilon } \sum _ { j = - 1 } ^ { 1 } \frac { D _ { j } } { C _ { j } } \sin ( C _ { j } \mathrm { u } + \phi _ { \mathrm { c e p } } - \Lambda \varphi _ { p } ^ { ( \epsilon ) } ) - \alpha \frac { 1 - \epsilon ^ { 2 } } { 1 + \epsilon ^ { 2 } } \sum _ { j = - 1 } ^ { 1 } \frac { D _ { j } ^ { 2 } } { 2 C _ { j } } \sin ( 2 C _ { j } \mathrm { u } + 2 \phi _ { \mathrm { c e p } } ) } \\ & { - 2 \alpha \sum _ { ( i , j ) = ( 0 , - 1 ) , ( 0 , 1 ) , ( - 1 , 1 ) } \left[ \frac { 1 - \epsilon ^ { 2 } } { 1 + \epsilon ^ { 2 } } \frac { D _ { i } D _ { j } } { C _ { i } + C _ { j } } \sin \Bigl ( ( C _ { i } + C _ { j } ) \mathrm { u } + 2 \phi _ { \mathrm { c e p } } \Bigr ) - \frac { D _ { i } D _ { j } } { C _ { i } - C _ { j } } \sin \Bigl ( ( C _ { i } - C _ { j } ) \mathrm { u } \Bigr ) \right] } \\ & { - \alpha \sum _ { j = - 1 } ^ { 1 } D _ { j } ^ { 2 } u } \end{array} .
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } \left( g ^ { i j } { \frac { \delta } { \delta g ^ { i j } } } - \beta ^ { I } \frac { \delta } { \delta \phi ^ { I } } \right) \Gamma = H O ,
{ \boldsymbol { \lambda \Gamma } } = 0 \; \; \left( { \mathrm { i . e . } } \; \; \sum _ { r } \lambda _ { r } \gamma _ { r i } = 0 \; \; { \mathrm { f o r ~ a l l } } \; \; i \right)

\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \rho _ { s } ( t ) = - \frac { i } { \hbar } H _ { s , - } ( t ) \rho _ { s } ( t ) } \\ & { \quad + \sum _ { l \tilde { l } } A _ { l } ^ { ( 1 ) } ( t ) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathrm { d } t _ { 1 } \langle B _ { l } ^ { ( 1 ) } ( t ) B _ { \tilde { l } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 1 } ) \rangle _ { B } \rho _ { s \tilde { l } } ^ { ( 1 ) } ( t , t _ { 1 } ) , } \end{array}
1 - 3 e _ { 2 }
\gamma
^ { 2 }
H = 0
( T \times S ) ( x , y ) = ( T ( x ) , S ( y ) ) .
S
C ^ { ( 5 ) } \ = \ - \gamma _ { 1 } \gamma _ { 3 } \ = \ \gamma _ { 0 } \gamma _ { 2 } \gamma _ { 4 } \ = \ \left[ \begin{array} { c c } { { - i \sigma _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - i \sigma _ { 2 } } } \end{array} \right] \, .
\begin{array} { r } { \Delta M _ { i + 1 / 2 , j , k } ^ { n } = \Delta y \Delta z \Delta t _ { n } \left\{ \begin{array} { l l } { D _ { i , j , k } ^ { n } u _ { i + 1 / 2 , j , k } ^ { n } , u _ { i + 1 / 2 , j , k } ^ { n } > 0 } \\ { D _ { i + 1 , j , k } ^ { n } u _ { i + 1 / 2 , j , k } ^ { n } , u _ { i + 1 / 2 , j , k } ^ { n } < 0 } \end{array} \right. , } \end{array}
\begin{array} { r l } { W _ { + } = } & { \ \frac { ( m - \ell ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } - 2 ( 1 - g _ { 1 2 } n _ { 2 , 0 } - \omega ) + g _ { 1 2 } n _ { 2 , 0 } ^ { \prime \prime } r ^ { 2 } } \\ & { + \left( 4 n _ { 1 , 0 } ^ { \prime \prime \prime \prime } + 2 n _ { 2 , 0 } ^ { \prime \prime \prime \prime } \right) r ^ { 4 } / 4 ! + \mathcal { O } ( r ^ { 6 } ) , } \end{array}
A \lesssim 2 . 0
B _ { 2 } = - 0 . 2
J = 0
q = 2

f ( x , y ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { x } & { { \mathrm { i f ~ } } y \neq x ^ { 2 } } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } y = x ^ { 2 } } \end{array} \right. }
\delta n ^ { a } ( t , { \bf x } , { \bf p } ) = - g { \frac { \partial \bar { n } ( | { \bf p } | ) } { \partial | { \bf p } | } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d u \, U ^ { a b } ( x , x - u v ) \, { \bf v } \cdot { \bf E } ^ { b } ( x - u v ) \, .
\langle \tilde { M } ( t ) | M ( 0 ) \rangle
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ( D _ { I } \log P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( z ) , x ( z ) ) ) } { \partial ( x ( z ) ) } } & { = \operatorname* { l i m } _ { w \to z } 2 \frac { \partial ( D _ { I } \log P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( z ) , x ( w ) ) ) } { \partial ( x ( z ) ) } \Big | _ { w = z } } \\ & { = - 2 D _ { I } W _ { 2 } ^ { ( 0 ) r e g } ( z ; z ) + \mathcal { O } ( z ^ { 0 } ) \; . } \end{array}
R
N _ { x } \le 3 8 5

^ Ḋ 3 7 Ḍ
\delta A / A
t = 0 . 3
N
\begin{array} { r l r } { \iota _ { 4 ; 8 , 2 } } & { = } & { \bar { b } 2 y 2 \bar { y } \bar { 2 } \bar { 2 } y 2 y Y _ { 3 , 2 } = \bar { b } 2 \underline { { y 2 \bar { y } \bar { 2 } \bar { 2 } } } y 2 y \cdot 1 2 1 y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } } \\ & { \stackrel { \mathrm { D I S } } { = } } & { \bar { b } \underline { { 2 \bar { 2 } } } \bar { 2 } y 2 \underline { { \bar { y } y } } 2 y 1 2 1 y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } } \\ & { = } & { \underline { { \bar { b } \bar { 2 } } } y 2 2 y 1 2 1 \underline { { y \bar { 1 } } } \bar { 2 } \bar { 1 } } \\ & { \stackrel { \mathrm { D I S } } { = } } & { \bar { 2 } \bar { b } y 2 2 y \underline { { 1 2 1 } } 1 y \bar { 2 } \bar { 1 } } \\ & { \stackrel { \mathrm { B R } } { = } } & { \bar { 2 } \bar { b } y 2 2 y 2 \underline { { 1 2 1 } } y \bar { 2 } \bar { 1 } } \\ & { \stackrel { \mathrm { B R } } { = } } & { \underline { { \bar { 2 } } } \bar { b } ( y 2 ^ { 2 } ) ^ { 2 } 1 2 y \bar { 2 } \bar { 1 } } \\ & { \stackrel { \mathrm { C O N J } } { \to } } & { \bar { b } ( y 2 ^ { 2 } ) ^ { 2 } 1 2 y \underline { { \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 2 } } } } \\ & { \stackrel { \mathrm { B R } } { = } } & { \bar { b } ( y 2 ^ { 2 } ) ^ { 2 } 1 2 \underline { { y \bar { 1 } } } \bar { 2 } \bar { 1 } } \\ & { \stackrel { \mathrm { B R } } { = } } & { \bar { b } ( y 2 ^ { 2 } ) ^ { 2 } 1 2 1 y \bar { 2 } \bar { 1 } } \end{array}
I { \bf R } _ { 1 } ( 0 ) = I _ { 2 } { \bf R } _ { 1 } ( 0 )

\vec { A }
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } + 1 } ^ { \bar { t } _ { s } } \alpha _ { t } D _ { t } } & { \leq \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \bigg ( 3 8 4 I \hat { L } ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } B _ { \ell } + 2 4 I \hat { L } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } E _ { \ell } + 1 2 I \hat { L } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } F _ { \ell } } \\ & { \qquad + \left( 2 4 I c _ { \nu } ^ { 2 } G _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 2 4 I c _ { \nu } ^ { 2 } G _ { 1 } ^ { 2 } } { b _ { x } } + 4 8 I c _ { \nu } ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } \right) \alpha _ { \ell } ^ { 4 } + 3 8 4 I ^ { 2 } \bar { L } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } \sum _ { \bar { \ell } = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \ell } \alpha _ { \bar { \ell } } ^ { 2 } D _ { \bar { \ell } } \bigg ) } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \bigg ( 2 4 I ^ { 1 / 2 } \hat { L } c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } B _ { \ell } + \frac { 3 I ^ { 1 / 2 } \hat { L } \eta ^ { 2 } } { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } E _ { \ell } + \frac { 3 I ^ { 1 / 2 } \hat { L } \gamma ^ { 2 } } { 4 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } F _ { \ell } } \\ & { \qquad + \left( \frac { 3 I ^ { 1 / 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } G _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \hat { L } } + \frac { 3 I ^ { 1 / 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } G _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 b _ { x } \hat { L } } + \frac { 3 I ^ { 1 / 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } } { \hat { L } } \right) \alpha _ { \ell } ^ { 4 } + \frac { 2 4 I ^ { 3 / 2 } \bar { L } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } } { \hat { L } } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } \sum _ { \bar { \ell } = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \ell } \alpha _ { \bar { \ell } } ^ { 2 } D _ { \bar { \ell } } \bigg ) } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } \frac { 3 c _ { \nu } ^ { 2 } } { 2 * 1 6 ^ { 2 } I ^ { 4 } \hat { L } ^ { 2 } } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { \ell } B _ { \ell } + \frac { 3 \eta ^ { 2 } } { 3 2 I } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { \ell } E _ { \ell } + \frac { 3 \gamma ^ { 2 } } { 6 4 I } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { \ell } F _ { \ell } } \\ & { \qquad + \left( \frac { 3 c _ { \nu } ^ { 2 } G _ { 1 } ^ { 2 } } { 3 2 I \hat { L } ^ { 2 } } + \frac { 3 c _ { \nu } ^ { 2 } G _ { 2 } ^ { 2 } } { 3 2 I b _ { x } \hat { L } ^ { 2 } } + \frac { 3 c _ { \nu } ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } } { 1 6 I \hat { L } ^ { 2 } } \right) \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { \ell } ^ { 3 } + \frac { 3 \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } } { 4 * 1 6 ^ { 3 } I ^ { 5 } \hat { L } ^ { 4 } } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } D _ { t } } \end{array}
\backslash
H ( g ) \in H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \subset \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } )
B _ { m }
\begin{array} { r } { \mathbf { h } _ { r } ^ { H } \mathbf { \Phi } _ { N } \mathbf { H } _ { m n } ^ { H } \mathbf { \Phi } _ { M } \mathbf { h } _ { t , k } ^ { H } = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { n = 1 } ^ { N } | { h } _ { t , k m } | | \alpha _ { m } | | { H } _ { m n } | | \alpha _ { n } | | { h } _ { r n } | e ^ { - j ( \phi _ { t , k m } + \eta _ { m } + \phi _ { m n } + \psi _ { n } + \phi _ { r n } ) } , } \end{array}
1 9 6
A
n = x
N _ { \mathrm { ~ f ~ } } > N _ { 0 }
\omega _ { j } = \frac { 2 \pi } { P _ { j } } , ~ ~ j = 1 , 2 , \cdots , m _ { s }
\theta = \arcsin \left( \frac { c _ { L 1 } } { c } \right)
k ^ { n } \in \mathbb { C } \backslash \{ m \pi / \ell _ { i ( i + 1 ) } \, : \, m \in \mathbb { Z } \backslash \{ 0 \} , \, 1 \leq i \leq N - 1 \}
( \dots )
\begin{array} { r l } { { u } ( x , y , t ) = } & { { } \tilde { u } _ { 0 } ( t ) , } \\ { { v } ( x , y , t ) = } & { { } \tilde { v } _ { 0 } ( t ) , } \\ { { h } ( x , y , t ) = } & { { } \tilde { h } _ { 0 } ( t ) + \tilde { h } _ { x } x + \tilde { h } _ { y } y , } \end{array}
M _ { 1 }
\mathrm { C ^ { + } }
\begin{array} { r l } { \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t } \Vert ^ { 2 } } & { = \Vert ( 1 - \gamma ) \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } + \gamma \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } \Vert ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } ( 1 - \gamma ) \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } + \gamma \Vert \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } \Vert ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } ( 1 - \gamma ) \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } + \gamma \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \Vert \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } \Vert ^ { 2 } } \\ & { = ( 1 - \gamma ) \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } + \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \gamma _ { k } \Vert \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } \Vert ^ { 2 } . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 \mu } ( { \bf p } ^ { 2 } - { \bf k } ^ { 2 } ) \tilde { F } _ { B ; A B } ( { \bf k } ; { \bf p } ) = \tilde { V } ( | { \bf k } - { \bf p } | ) + \int d ^ { 3 } k ^ { \prime } \tilde { V } ( { \bf k } - { \bf k } ^ { \prime } ) \tilde { F } _ { B ; A B } ( { \bf k } ^ { \prime } ; { \bf p } ) ,
\frac { 1 } { M ^ { 2 } }
2 0 2
\left\langle f ( a _ { \mu } ^ { a } ) g ( A _ { \nu } ^ { m } ) \right\rangle = \left\langle f ( a _ { \mu } ^ { a } ) \right\rangle \left\langle g ( A _ { \mu } ^ { m } ) \right\rangle
\eta = \sigma _ { x } ^ { \prime }



T _ { 1 }
{ \bf \nabla } W = i W \int _ { 0 } ^ { \beta } d t ^ { \prime } [ \nabla A _ { 0 } ( t ^ { \prime } , { \bf x } ) - \partial _ { t ^ { \prime } } { \bf A } ( t ^ { \prime } , { \bf x } ) ] = - i W \int _ { 0 } ^ { \beta } ~ { \bf E } ( t ^ { \prime } , { \bf x } ) ~ d t ^ { \prime } , \; \; E _ { i } \equiv F _ { 0 i }
R _ { \tau } \, = \, \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \, \oint _ { | z | = M _ { \tau } ^ { 2 } } \frac { d \, z } { z } \, \left( 1 - { \frac { z } { M _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 } \left( 1 + { \frac { z } { M _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) D ( - z ) \, .
n \in \mathbb { N }
H ^ { + }
W _ { j }
b
{ \eta } / { ( \rho _ { 0 } \chi ) } \sim 1 0 ^ { 3 }

\hat { H } = \hat { H } _ { \mathrm { r o t } } + \hat { H } _ { \mathrm { d c } } \, ,
\gamma ^ { \prime }
I _ { + }
n _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } } = \vec { k } ( \vec { r } ) \cdot \vec { n } ( \vec { r } ) \enspace \enspace \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \vec { r } .
\eta _ { 2 } ( \delta ) \propto \delta ^ { - d _ { 2 } } , \qquad \eta _ { q > 2 } ( \delta ) \simeq \mathrm { c o n s t } .
\alpha ( E ) \Delta x > 0 . 5
\mathbf { R }
\begin{array} { r l } { \left\lVert \varphi \right\rVert _ { L ^ { 4 } ( ( 0 , T _ { \nu } ) \times \partial \Omega ) } ^ { 4 } } & { \le A ^ { 4 } T _ { \nu } | \partial \Omega | , } \\ { \left\lVert \varphi - \mathbb E [ \varphi | \mathcal F ] \right\rVert _ { L ^ { 4 } ( ( 0 , T ) \times \partial \Omega ) } ^ { 4 } } & { \le \left[ \delta \left( \frac \delta \nu \frac { A ^ { 2 } } L + \frac A L \right) \right] ^ { 4 } T | \partial \Omega | . } \end{array}
| + \rangle \otimes | 0 \rangle = \frac { | 0 \rangle + | 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } \otimes | 0 \rangle = \frac { ( | 0 \rangle + | 1 \rangle ) \otimes | 0 \rangle } { \sqrt { 2 } } = \frac { | 0 \rangle \otimes | 0 \rangle + | 1 \rangle \otimes | 0 \rangle } { \sqrt { 2 } } = \frac { | 0 0 \rangle + | 1 0 \rangle } { \sqrt { 2 } }
{ G _ { 2 4 } } = ( { \Gamma _ { 2 } } + { \Gamma _ { 4 } } ) / 2
W = d
n = 1
\delta \psi _ { \mu \nu } = 0 , \; \delta \varphi = 0 , \; \delta \eta _ { \alpha } = 0 ,
0 . 1 0
x ^ { \mu } = ( x ^ { + } , x ^ { - } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { y _ { t } - \eta _ { 0 } \Delta y + \nu _ { 0 } y + \eta _ { 1 } z = u \chi _ { \mathcal { O } } \mathrm { ~ i n ~ } Q , } \\ & { z _ { t } - \beta _ { 0 } \Delta z + ( \kappa + \nu _ { 0 } ) z - y = 0 \mathrm { ~ i n ~ } Q , } \\ & { y = 0 , \; z = 0 \mathrm { ~ o n ~ } \partial \Omega \times ( 0 , \infty ) , } \\ & { y ( \cdot , 0 ) = y _ { 0 } \mathrm { , ~ } \, z ( \cdot , 0 ) = z _ { 0 } \mathrm { ~ i n ~ } \Omega . } \end{array}
u _ { 2 } = ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } r ) ( 1 - p ) + \left( ( 1 - \alpha _ { 1 } ) + ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r \right) ( 1 - q ) \; ,
^ { 7 + }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 4 } F _ { 3 / 2 } }
P ( s = R ( K _ { i } ) | T _ { n } ( s ) = x ) = { \frac { 2 ^ { - I ( K _ { i } ) } } { 2 ^ { - n } + \sum _ { j : I ( K _ { j } ) < n } 2 ^ { - I ( K _ { j } ) } } } .
\Gamma ( B ^ { - } \rightarrow D ^ { ( * ) + } \; D ^ { ( * ) - } \; K ^ { - } ) = \Gamma ( \overline { { B } } _ { d } \rightarrow D ^ { ( * ) 0 } \; \overline { { D } } ^ { ( * ) 0 } \; \overline { { K } } ^ { 0 } ) \; ,
0 ^ { \circ } \leq \phi < 1 8 0 ^ { \circ }
e ^ { - \Gamma _ { e f f } ( A ) } = \int { \cal D } \psi { \cal D } \bar { \psi } \exp { ( - \int d ^ { 2 n } x \, \bar { \psi } \, i D _ { + } \, \psi ) } \; ,
\hat { h }
J
\frac { 2 \pi } { l _ { z } }
{ | \overline { { n , l , j , m _ { j } } } \rangle }
{ \mathbf y } _ { 0 } = { \mathbf y } ( \tau _ { 0 } ) = \frac { 1 } { L } { \mathbf x } _ { 0 }
- 0 . 3 5
\epsilon
n _ { \pm }
\Theta \in \{ 0 , \, 1 \}
\langle \rho \rangle
I _ { A C } ( x _ { i } ) = \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } [ ( I _ { 1 } ( x _ { i } ) - I _ { 2 } ( x _ { i } ) ) ^ { 2 } + ( I _ { 2 } ( x _ { i } ) - I _ { 3 } ( x _ { i } ) ) ^ { 2 } + ( I _ { 3 } ( x _ { i } ) - I _ { 1 } ( x _ { i } ) ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 }
F _ { \pi ^ { 0 } \gamma ^ { * } \gamma } ( Q ^ { 2 } ) \; \stackrel { Q ^ { 2 } \rightarrow \infty } { \longrightarrow } \; \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d z \; { \frac { \Phi _ { \pi } ( z ) } { 2 \sqrt { 6 } } } \; T _ { H } ( z ; Q ^ { 2 } ) \; .

N _ { \mathrm { S P D ~ t r a c k l e t s } }
e ^ { - }
^ { - 1 }
W / R
j _ { z } \sim J _ { m - \lambda } ^ { 2 } ( \kappa b _ { 0 } )
O D \approx 1
\Sigma _ { 1 }
\tilde { \eta } _ { m o d e l } ^ { E } \sim \tilde { \eta } _ { m o d e l } ^ { A } \sim 0 . 4
a _ { l } = \lambda _ { l } / 2
D _ { q }
\{ x \} _ { y } ^ { \pm } : = \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( 1 \pm q ^ { x + k y } \right) \, , \quad \left\{ x _ { 1 } ; \ldots ; x _ { n } \right\} _ { y } ^ { \pm } : = \prod _ { a = 1 } ^ { n } \{ x _ { a } \} _ { y } ^ { \pm } \, .

\begin{array} { r l } { a _ { 1 s } = } & { \frac { \mathrm { i } J a _ { 2 s } } { \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } + \mathrm { i } \Delta _ { 1 } ^ { \prime } } , } \\ { a _ { 2 s } = } & { \frac { \mathrm { i } J a _ { 1 s } + F _ { \mathrm { l } } } { \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } + \mathrm { i } \Delta _ { 2 } ^ { \prime } } , } \\ { x _ { 1 s } ^ { \mathrm { t h } } = } & { - \beta \left( g _ { 1 1 } | a _ { 1 s } | ^ { 2 } + g _ { 1 2 } | a _ { 2 s } | ^ { 2 } \right) , } \\ { x _ { 2 s } ^ { \mathrm { t h } } = } & { - \beta \left( g _ { 2 1 } | a _ { 1 s } | ^ { 2 } + g _ { 2 2 } | a _ { 2 s } | ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\xi _ { S } ( z , L _ { s } / L ) = \alpha _ { f i t } ( L _ { s } / L ) \xi _ { s i m s } ( z , L _ { s } / L ) ,
\sin ( \frac { \pi } { 3 } ) = \frac { 1 } { 2 }
1 . 5 \lesssim \omega / \omega _ { p } \lesssim 3
^ { 1 }
\lambda _ { u }
\begin{array} { r l r } { \hat { \sigma } _ { \nu } | \Lambda \rangle } & { { } = } & { ( - 1 ) ^ { \Lambda } | - \Lambda \rangle } \\ { \hat { \sigma } _ { \nu } | S , M _ { S } \rangle } & { { } = } & { ( - 1 ) ^ { S - M _ { S } } | S , - M _ { S } \rangle \, . } \end{array}

j
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } [ \bar { \jmath } ( Y | P _ { Y } , D ) ] } & { = \delta ( 1 - \delta ) \bigg ( \log \cosh \Big ( \frac { \lambda ^ { * } } { 2 \log e } \Big ) \bigg ) ^ { 2 } } \\ & { = \tilde { \mathrm { V } } ( P _ { X Y } , D ) - \frac { \delta \lambda ^ { * } } { 4 } } \\ & { < \tilde { \mathrm { V } } ( P _ { X Y } , D ) . } \end{array}
\nu _ { \bar { a } a } \sim 1 . 1 \times 1 0 ^ { 4 } \, \bar { \theta }
c
\simeq 6 0 \ensuremath { \, \mathrm { ~ m ~ H ~ z ~ } } /
\begin{array} { r } { \mathcal { K } = - \tau \Delta _ { \mathcal { G } } ^ { \mathrm { n l o c } } . } \end{array}
x
F _ { x } ( x , y , z ; t )
\hat { Q } _ { 1 } = = \int _ { S ^ { 7 } } \! [ \star H + K \wedge \tilde { A } ] \ ,
{ \begin{array} { r l } { R _ { 1 } \parallel R _ { 2 } \parallel R _ { 3 } } & { = 2 7 0 \, \mathrm { k \Omega } \parallel 1 8 0 \, \mathrm { k \Omega } \parallel 1 2 0 \, \mathrm { k \Omega } } \\ & { = { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { 2 7 0 \, \mathrm { k \Omega } } } + { \frac { 1 } { 1 8 0 \, \mathrm { k \Omega } } } + { \frac { 1 } { 1 2 0 \, \mathrm { k \Omega } } } } } } \\ & { \approx 5 6 . 8 4 \, \mathrm { k \Omega } } \end{array} }
1 - \bar { S } _ { F } \ast { \cal V } = \left[ 1 - S _ { F } ^ { c o v } \left( \gamma ^ { - } { A } _ { - } + \gamma ^ { j } { A } _ { j } \right) \right] \ast \left[ 1 + \frac { e } { 2 } \gamma ^ { + } \frac { 1 } { i \partial _ { - } } \ast { \cal W } _ { - 1 } [ \widehat { a } ] \left( \gamma ^ { - } { A } _ { - } + \gamma ^ { k } { A } _ { k } \right) \right] ,
3 0
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \operatorname { I m } \chi ( \omega ) } { \omega } \, \mathrm { d } \omega = \frac { \pi } { 2 } \left( n _ { 0 } ^ { 2 } - 1 \right) . } \end{array}
E _ { z }
T _ { V }
q _ { s }
\mathrm { ~ i ~ } \xi _ { n } \hat { \eta } _ { n } = \hat { w } _ { n } = \frac { \mathrm { ~ i ~ } \beta _ { n } } { \xi _ { n } } \frac { \partial \hat { p } _ { n } \left( z = 0 \right) } { \partial z } = \frac { \mathrm { ~ i ~ } \beta _ { n } } { \xi _ { n } } c _ { 1 } \operatorname { t a n h } { k h } \ \ \ \longrightarrow \ \ \ c _ { 1 } = \frac { \xi _ { n } ^ { 2 } } { \beta _ { n } } \frac { \hat { \eta } _ { n } } { \operatorname { t a n h } { k h } } .
g _ { \pm } ( r _ { N } )
\begin{array} { r } { m _ { i } \frac { d \mathbf { u } _ { p , i } } { d t } = \mathbf { G } _ { i } + \mathbf { F } _ { i } ^ { f } + \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } ^ { c } } \mathbf { F } _ { i j } ^ { c } , } \end{array}
S = - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } T r \left( \frac { 1 } { 4 } \left[ A _ { \mu } , A _ { \nu } \right] \left[ A ^ { \mu } , A ^ { \nu } \right] + \frac { 1 } { 2 } \bar { \psi } \Gamma ^ { \mu } \left[ A _ { \mu } , \psi \right] \right) .
\gamma ( s )
\pi
s
\gamma _ { A _ { 3 } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \overline { { \Lambda } } } { m _ { s } } } { \frac { y - 1 } { y + 1 } } + { \frac { 1 } { m _ { s } } } ( \rho _ { 2 } ( y ) - \rho _ { 3 } ( y ) - { \frac { 1 } { y + 1 } } \rho _ { 4 } ( y ) )
L / \rho _ { c } \in \{ 1 0 0 , 2 0 0 , 4 0 0 , 8 0 0 \}
\begin{array} { r l r } { a \frac { d } { d a } L _ { n } ( a ) } & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { n } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { n ! } { j ! ( n - j ) ! } j a ^ { j } } \\ & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { ( n - 1 ) ! } { j ! ( n - 1 - j ) ! } \frac { n } { ( n - j ) } j a ^ { j } } \\ & { } & { + n \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } a ^ { n } } \end{array}
{ \bf \Phi } _ { J _ { 1 , \cdots , [ { \frac { D - 1 } { 2 } } ] } } = \prod _ { i = 1 } ^ { [ { \frac { D - 1 } { 2 } } ] } e ^ { { i J _ { i } H ^ { i } } } { \bf \Phi } _ { 0 } ,
p _ { h }
W _ { n } ^ { I } = - \gamma _ { 1 } I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) K _ { n + 1 } ( \gamma _ { 1 } u ) - \gamma _ { 0 } I _ { n + 1 } ( \gamma _ { 0 } u ) K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u ) .
0 = - \sigma ^ { 2 } \frac { \partial g _ { 1 } } { \partial z } = [ 1 - u ( k ) \frac { \partial x _ { 0 } } { \partial z } ] u ( k ) + [ z ( k ) - x ( k ) ] \frac { \partial u ( k ) } { \partial x _ { 0 } } \frac { \partial x _ { 0 } } { \partial z } .
\begin{array} { r l } { H _ { A D } ^ { \lambda _ { n } } } & { { } = ( 1 - \lambda _ { n } ) H _ { I } + \lambda _ { n } H _ { F } ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { H _ { C D } ^ { \lambda _ { n } } } & { { } = H _ { A D } ^ { \lambda _ { n } } + H _ { \lambda _ { n } } , } \end{array}
f ( x )
\mathbf { R }
| m |
( a , b )
^ { + }
2 0 ^ { \circ }
G = 0
Q
\Delta \epsilon _ { b a } + \delta _ { b } - \delta _ { a }
\frac { A ^ { \mu } } { T } = \frac { 1 } { T } \left( \frac { \partial A ^ { \mu } } { \partial \alpha _ { \nu } } \right) _ { e q . } \! \! \! \! \alpha _ { \nu } = q ^ { \mu \nu } a _ { \nu } = \frac { \partial \Delta _ { I } S } { \partial \alpha _ { \mu } } = X ^ { \mu }
q ( t ) = A \times \cos ( \omega t )
f ( y _ { i } ) = \left\{ \begin{array} { r l r } & { \frac { k _ { B } T } { L _ { p } } \left[ \frac { 1 } { 4 ( 1 - ( y _ { i } / L _ { C } ) ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } + \frac { y _ { i } } { L _ { C } } \right] , } & { y _ { i } > 0 , } \\ & { \frac { k _ { \mathrm { m } } } { \gamma } [ \exp ( \gamma \cdot y _ { i } ) - 1 ] , } & { y _ { i } \le 0 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { G _ { + } ( \lambda ) - G _ { - } ( \lambda ) } & { = \frac { 1 } { | \lambda + 1 | ^ { 2 / 3 } } \bigg ( \mathbf { u } ^ { 2 } ( k ) \Delta _ { 3 } ( k ) ( \overline { { \mathbf { u } ^ { 5 } ( k ) \mathcal { B } } } ) ^ { T } - \mathbf { u } ^ { 5 } ( k ) \mathcal { B } \Delta _ { 2 } ( 1 / k ) \overline { { \mathbf { u } ^ { 2 } ( k ) } } ^ { T } \bigg ) } \\ & { = \frac { 1 } { | \lambda + 1 | ^ { 2 / 3 } } \bigg ( \mathbf { u } ^ { 2 } ( k ) \Delta _ { 3 } ( k ) ( \overline { { \mathbf { u } ^ { 2 } ( k ) v _ { 8 } ( k ) \mathcal { B } } } ) ^ { T } - \mathbf { u } ^ { 2 } ( k ) v _ { 8 } ( k ) \mathcal { B } \Delta _ { 2 } ( 1 / k ) \overline { { \mathbf { u } ^ { 2 } ( k ) } } ^ { T } \bigg ) } \\ & { = \frac { 1 } { | \lambda + 1 | ^ { 2 / 3 } } \mathbf { u } ^ { 2 } ( k ) \big ( \Delta _ { 3 } ( k ) ( \overline { { v _ { 8 } ( k ) \mathcal { B } } } ) ^ { T } - v _ { 8 } ( k ) \mathcal { B } \Delta _ { 2 } ( 1 / k ) \big ) \overline { { \mathbf { u } ^ { 2 } ( k ) } } ^ { T } . } \end{array}
\hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { - } ( k _ { 1 } , 0 ^ { - } , k _ { 3 } )
S = \frac { 1 } { \pi } \int d ^ { 2 } x \left[ e ^ { - 2 \phi } ( - 2 \partial _ { + } \partial _ { - } \rho + 4 \partial _ { + } \phi \partial _ { - } \phi + \lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \rho } ) + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { + } f \partial _ { - } f + \mu ^ { 2 } ( \cos f - 1 ) e ^ { 2 \rho - 2 \phi } \right] ,
\begin{array} { r l } { \bar { L } _ { k } } & { = \bar { B } _ { k } ^ { \top } \bar { B } _ { k } + \bar { B } _ { k + 1 } \bar { B } _ { k + 1 } ^ { \top } } \\ & { = W _ { k } B _ { k } ^ { \top } W _ { k - 1 } ^ { - 2 } B _ { k } W _ { k } + W _ { k } ^ { - 1 } B _ { k + 1 } W _ { k + 1 } ^ { 2 } B _ { k + 1 } ^ { \top } W _ { k } ^ { - 1 } . } \end{array}
\eta

\begin{array} { r l r } & { } & { \mathsf { S } _ { \alpha \alpha _ { 1 } } = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \partial D _ { b } } \left( ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \alpha _ { 1 } } \sigma _ { \alpha \beta } ( { \pmb x } ) n _ { \beta } ( { \pmb x } ) + ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \alpha } \sigma _ { \alpha _ { 1 } \beta } ( { \pmb x } ) n _ { \beta } ( { \pmb x } ) \right) d S ( { \pmb x } ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 3 } \int _ { \partial D _ { b } } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \alpha } \sigma _ { \alpha \beta } ( { \pmb x } ) n _ { \beta } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } ) - \int _ { \partial D _ { b } } \left( \mu v _ { \alpha } ( { \pmb x } ) n _ { \alpha _ { 1 } } ( { \pmb x } ) + n _ { \alpha } ( { \pmb x } ) v _ { \alpha _ { 1 } } ( { \pmb x } ) \right) d S ( { \pmb x } ) } \end{array}
d _ { \mathrm { ~ s ~ F ~ L ~ S ~ } }
0 . 1 7
\langle \Delta \mathbf { R } _ { A } ^ { 2 } ( t ) \rangle \simeq \frac { k _ { B } T } { \gamma ^ { * } ( t ) } t \propto t ^ { 3 / 4 }
A _ { h f } = h \cdot 3 . 4 1 7
\hat { x } = \hat { x } _ { 2 } - \hat { x } _ { 1 }
\alpha _ { i } \equiv { \frac { \partial \ln Z _ { i } ( N ) } { \partial N } } \ .
\frac 1 6
^ d
T = { \frac { a b c } { 4 R } } .
\rho
R _ { C N T } = \frac { b \sqrt { 3 } } { 2 \pi } \sqrt { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } + m n }
\left| \frac { \omega _ { S } } { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } } { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { N } + \omega _ { S } - 2 \omega _ { C } } { n } \right| = \frac { \omega _ { S } } { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } } { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { N } + \omega _ { S } - 2 \omega _ { C } } { n } ,
0 . 3 9 0
[ \bar { Q } _ { \alpha } , \bar { Q } _ { \alpha } ^ { + } ] _ { + } = 2 H
s _ { a } \Phi _ { \Delta } ^ { * ( b ) } = \delta _ { a b } \frac { \delta ^ { R } \bar { S } } { \delta \Phi ^ { \Delta } } ,
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { i 2 f ( \theta ) z } \int _ { \lambda _ { a } } ^ { \lambda _ { b } } g ( \lambda ) e ^ { i 2 h ( \theta ) \lambda z } d \lambda \frac { d \phi } { d \theta } d \theta + \mathrm { c . c . } = } \\ { \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \tau ( \theta ) e ^ { i 2 f ( \theta ) z } \int _ { P _ { a } } ^ { P _ { b } } G \left( \frac { P } { \sigma ^ { \prime } } \right) e ^ { i P } d P \frac { d \phi } { d \theta } d \theta + \mathrm { c . c . } } \end{array}
\left\lceil { \frac { \lceil x / m \rceil } { n } } \right\rceil = \left\lceil { \frac { x } { m n } } \right\rceil .
\gamma _ { \mu } = \eta _ { \mu \nu } \gamma ^ { \nu } = \left\{ \gamma ^ { 0 } , - \gamma ^ { 1 } , - \gamma ^ { 2 } , - \gamma ^ { 3 } \right\} ,

X
\alpha _ { i }
F ( m , n , l ) \equiv \int { \frac { k \cdot ( p - k ) } { ( p ^ { 2 } ) ^ { l } } \frac { d ^ { 4 } p } { ( ( k - p ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { n } } \frac { d ^ { 4 } k } { ( k ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { m } } } ,
2 . 4 3
M _ { A , 3 }
7 1
\mathbf { A } _ { \nu } ( \mathbf { r } ) = \left[ { \frac { { \mu _ { 0 } } } { { 4 \pi } } } \right] \frac { g _ { I } \mu _ { N } } { r ^ { 2 } } \, \big [ \mathbf { I } \times \mathbf { e } _ { r } \big ] \, \mathcal { M } _ { \nu } ( r ) ,
\zeta ( \pm a ) = 0 \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \zeta ^ { \prime } ( \pm a ) = 0 .
\kappa
\begin{array} { r l } { e ^ { - i t \hat { H } } } & { = \hat { D } \left[ ( \alpha \hat { \Sigma } _ { X } - \alpha _ { z } ) ( 1 - e ^ { - i \omega t } ) \right] e ^ { - i \omega t \hat { n } } } \\ & { \quad \otimes e ^ { - i ( \alpha \hat { \Sigma } _ { X } - \alpha _ { z } ) ^ { 2 } \sin ( \omega t ) } e ^ { - i \frac { \Omega t } { 2 } \hat { \Sigma } _ { X } } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d p _ { 2 } } { d t ^ { \prime } } } & { { } } & { = k p _ { 1 } - p _ { 2 } } \\ { \frac { d p _ { 1 } } { d t ^ { \prime } } } & { { } } & { \approx k - ( k + 1 ) p _ { 1 } - k p _ { 2 } } \end{array}
L _ { 3 }
\omega
t = 7
N > 1 6
\left\{ \lambda _ { k + 1 } \left( \theta \right) , { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k + 1 } \right\}
\{ Q ( f ) , Q ( g ) \} = Q ( [ f , g ] ) + \frac { \kappa } { 2 \pi } A _ { r } ^ { a } A _ { r } ^ { a } \oint _ { \partial D } d \varphi f ^ { r } \partial _ { \varphi } g ^ { r } .
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \pi } = { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } 4 \pi \bar { \alpha } _ { E } ^ { \pi } 2 m _ { \pi } \pi ^ { + } \pi ^ { - } .
\oslash _ { o u t e r }
\left| x , y \right| = \sum _ { \xi \in \mathcal { O } ( x , y ) } \left( \left| \xi \right| - 1 \right)
\varepsilon _ { n , \mathrm { R } } = \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } ( n - \frac { e b \mathrm { L } } { 2 \pi } ) .
\left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j , g } ^ { n + 1 , s } , \; \; \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j , g } ^ { n + 1 , s } , \; \; \left( D ^ { 1 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 , s } , \; \; \left( D ^ { 2 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 , s }
\kappa _ { a b c } = D _ { a } \cap D _ { b } \cap D _ { c } .
m _ { s }
\mathrm { ~ P ~ S ~ D ~ } = 4 / ( 3 \sqrt { \pi } ( T / T _ { F } ) ^ { 3 / 2 } )
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\Gamma = 0 . 2 5

\biggl ( { \frac { i } { 2 } } \gamma ^ { + } \partial ^ { - } + { \frac { i } { 2 } } \gamma ^ { - } \partial ^ { + } - m - { \frac { e } { 2 } } \gamma ^ { + } A ^ { - } \biggr ) \psi = 0 \; ;
{ \lambda } _ { T F } { \sim } h ^ { 2 } \left( \frac { { \sigma } _ { a w } } { A } \right) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { \Dot { S } = } & { { } \; \left( - \beta S ( v + \alpha w ) + P \right) , } \\ { \delta \varepsilon \Dot { v } = } & { { } \; \beta S ( v + \alpha w ) - \gamma _ { 1 } v , } \\ { \varepsilon \Dot { u } = } & { { } \; ( \varepsilon \gamma _ { 1 } v - u ) , } \\ { \Dot { P } = } & { { } \; 1 + u ( 1 - \delta ) - \nu \beta P ( v + \alpha w ) - ( S + \delta \varepsilon v + 2 P + \delta \varepsilon w ) , } \\ { \delta \varepsilon \Dot { w } = } & { { } \; \nu \beta P ( v + \alpha w ) - \gamma _ { 2 } w , } \end{array}
Z
\bar { A } _ { \mu } \equiv A _ { \mu } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } B _ { \mu } ^ { ( n ) } .
P _ { i } ^ { + } = \frac { n } { L } \ , \quad n = 1 , 2 , \dots \ ,
K = 5
U ( x , t ) = \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } G ( x , t , y , \tau ) \left[ \dot { \Lambda } \psi _ { 2 } \; \xi _ { \delta } ^ { 2 } + F _ { 2 } + F _ { 3 } + F _ { 4 } \right] ( y , \tau ) \; \mathrm { d } y \; \mathrm { d } \tau + \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } G ( x , t , y , 0 ) U _ { 0 } ( y ) \; \mathrm { d } y ,
\begin{array} { r } { \rho _ { \psi } ( t ) = \, { \bf U } | 0 0 0 \rangle \langle 0 0 0 | { \bf U } ^ { \dag } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } [ u ^ { 0 } ] } & { = E [ u ^ { 0 } ] , ~ \mathcal { E } [ u ^ { 1 } ] = E [ u ^ { 1 } ] + \frac { 3 } { 4 \tau } \big \| \triangledown _ { \tau } u ^ { 1 } \big \| ^ { 2 } , } \\ { \mathcal { E } [ u ^ { n } ] } & { = E [ u ^ { n } ] + \frac { 3 } { 4 \tau } \big \| \triangledown _ { \tau } u ^ { n } \big \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 \tau } \big \| \triangledown _ { \tau } u ^ { n - 1 } \big \| ^ { 2 } , ~ ~ \mathrm { f o r } ~ n \ge 2 , } \end{array}
\begin{array} { r } { h _ { 1 } = \pi a \frac { K } { D } { R e } _ { D } ^ { m } { P r } ^ { n } } \end{array}
\eta
1 4 1 - 5 7 \leq 8 4
S _ { F } = \frac { \tau _ { \eta } } { \tau _ { \textit { s e d } } }
\alpha , \beta
R \sim 2 0
\theta _ { 4 }
\tilde { \dot { \omega _ { f } ^ { \prime } } } < 0
\sigma
J = 1 / 2
\begin{array} { r l } { P ^ { + } ( T _ { 1 } = t < T _ { 2 } | d _ { 1 } = H ^ { + } , T > t - 2 ) } & { { } = 2 c ( 1 - c ) q + 2 ( 1 - c ) ^ { 2 } p q , } \\ { P ^ { - } ( T _ { 1 } = t < T _ { 2 } | d _ { 1 } = H ^ { + } , T > t - 2 ) } & { { } = 2 c ( 1 - c ) p + 2 ( 1 - c ) ^ { 2 } p q . } \end{array}
i
Y _ { t }
h ^ { z }

\Lambda _ { m } ^ { \rightarrow l } ( x , t ) = \eta \, \psi ( | z _ { l } - x | ) \, r \left( \frac { n _ { m , l } ( t ) } { \sum _ { m ^ { \prime } } n _ { m ^ { \prime } , l } ( t ) } \right) .
\xi _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ } } = 1 / \alpha _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ } } = 0 . 5

\begin{array} { r l r } { \Delta { V } _ { A } } & { { } = } & { { V } _ { A _ { 2 } } - \widetilde { V } _ { A _ { 1 } } = { V } _ { A _ { 2 } } - { V } _ { A _ { 2 } } \frac { V _ { B _ { 1 } } } { { V } _ { A _ { 2 } } + { V } _ { B _ { 2 } } } , } \\ { \Delta { V } _ { B } } & { { } = } & { { V } _ { B _ { 2 } } - \widetilde { V } _ { B _ { 1 } } = { V } _ { B _ { 2 } } - { V } _ { B _ { 2 } } \frac { V _ { B _ { 1 } } } { { V } _ { A _ { 2 } } + { V } _ { B _ { 2 } } } . } \end{array}
\overline { { \mathcal { V } } } _ { M } ( u )
B ^ { \pm }
r ( \phi ^ { h } ) = i \omega \phi ^ { h } + a \phi _ { , x } ^ { h } - \kappa \phi _ { , x x } ^ { h } .
u _ { 0 }
5 0 0 \pm 5
Z ^ { \prime }
\gamma = \Omega
N u ( { \bf x } , t ) = \sqrt { R a P r } ~ \theta ~ u _ { y } - \frac { \partial \theta } { \partial y } ,
\Delta \boldsymbol { \Omega }
k = 0
\begin{array} { r } { \mathbf { A } ^ { d } = ( \mathbf { A } ^ { T } \mathbf { A } ) ^ { - 1 } \mathbf { A } ^ { T } B } \\ { \mathbf { b } = B \tilde { \mathbf { x } } ^ { n } . } \end{array}
^ 4 4
\begin{array} { r l } { \Psi _ { f } ( \epsilon , \theta , \phi ) } & { { } = \sum _ { m } \left( \sum _ { l } a _ { l , m } ( \epsilon , \theta ) \right) \, e ^ { i m \phi } } \end{array}
m _ { \mathrm { P } } = { \sqrt { \frac { \hbar c } { G } } }
W = 0
\ell _ { z } = 4 \pi c _ { T } / \omega _ { 0 }
\beta = 0 . 6
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { I } } ( \eta , t ) } & { { } = 1 - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t _ { 1 } V ^ { \mathrm { I } } ( \eta , t _ { 1 } ) + ( - i ) ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } T [ V ^ { \mathrm { I } } ( \eta , t _ { 1 } ) V ^ { \mathrm { I } } ( \eta , t _ { 2 } ) ] + \cdots , } \end{array}
s ^ { \tau }
1
2 4 3 2 \times 2 0 3 2 \times 9 4 1
\varphi
t r \langle x | U ( \tau ) | x \rangle _ { d e r } = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \tau } \frac { \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi } { \Phi ^ { 2 } } ( 3 \omega ^ { 2 } Y ^ { 4 } - 3 \omega Y ^ { 3 } - 4 \omega ^ { 2 } Y ^ { 2 } + 3 \omega Y + \omega ^ { 2 } ) ,
T / T _ { \mathrm { F _ { \mathrm { K } } } }
I
\begin{array} { r l } & { \int _ { X ^ { d } } \operatorname* { l i m s u p } _ { N \rightarrow \infty } \operatorname* { s u p } _ { t } \Big | \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } e ^ { 2 \pi i n t } \prod _ { i = 1 } ^ { d } f _ { i } ( T ^ { a _ { i } n } x _ { i } ) \Big | ^ { 2 } d \mu _ { d } ^ { \mathcal { A } } ( \textbf { x } ) } \\ & { \le \frac { C } { H _ { 1 } } + \frac { C } { H _ { 1 } } \sum _ { h _ { 1 } = 1 } ^ { H _ { 1 } - 1 } \Big ( \operatorname* { l i m s u p } _ { N \rightarrow \infty } \int _ { X ^ { d } } \Big | \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \prod _ { i = 1 } ^ { d } T ^ { a _ { i } n } ( f _ { i } \cdot T ^ { a _ { i } h _ { 1 } } f _ { i } ) ( x _ { i } ) \Big | ^ { 2 } d \mu _ { d } ^ { \mathcal { A } } ( \textbf { x } ) \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \le \frac { C } { H _ { 1 } } + \frac { C } { H _ { 1 } } \sum _ { h _ { 1 } = 1 } ^ { H _ { 1 } - 1 } \Big ( \operatorname* { l i m s u p } _ { N \rightarrow \infty } \int _ { X ^ { d } } \frac { C } { H _ { 2 } } + \frac { 2 ( N + H _ { 2 } - 1 ) } { H _ { 2 } N } \sum _ { h _ { 2 } = 1 } ^ { H _ { 2 } - 1 } \frac { H _ { 2 } - h _ { 2 } } { H _ { 2 } } \cdot } \\ & { \ \ \ \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \prod _ { i = 1 } ^ { d } T ^ { a _ { i } n } ( f _ { i } \cdot T ^ { a _ { i } h _ { 1 } } f _ { i } ) ( x _ { i } ) T ^ { a _ { i } ( n + h _ { 2 } ) } ( f _ { i } \cdot T ^ { a _ { i } h _ { 1 } } f _ { i } ) ( x _ { i } ) d \mu _ { d } ^ { \mathcal { A } } ( \textbf { x } ) \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
\varphi ( U )
M _ { X } ( s _ { X } ) = \left. e ^ { \tilde { H } ( s _ { X } ) t } e ^ { s _ { X } N _ { X } } P ( 0 , \vec { z } ) \right| _ { \vec { z } = \vec { 1 } } \, , \qquad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ : ~ } \tilde { H } ( s _ { X } ) = H ( a _ { X } ^ { \dagger } \to e ^ { s _ { X } } a _ { X } ^ { \dagger } , a _ { X } \to e ^ { - s _ { X } } a _ { X } ) ~ .
I _ { \mathrm { p h } } = I _ { 0 } + G _ { \mathrm { p h } } V _ { \mathrm { s d } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } I _ { \mathrm { p h } } } { d V _ { \mathrm { s d } } ^ { 2 } } V _ { \mathrm { s d } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } \frac { d ^ { 3 } I _ { \mathrm { p h } } } { d V _ { \mathrm { s d } } ^ { 3 } } V _ { \mathrm { s d } } ^ { 3 } ,
\chi ^ { 2 }
p 2
{ \dot { e } } _ { 1 } = h _ { 2 } ( { \hat { x } } ) - m _ { 1 } ( { \hat { x } } ) \operatorname { s g n } ( e _ { 1 } )
f _ { \mathrm { ~ F ~ P ~ R ~ } } = f _ { \mathrm { ~ F ~ N ~ R ~ } } = 0
\begin{array} { r l } { \Gamma ( \nu , z ) } & { { } = \Gamma ( \nu ) - \Gamma ( \nu ) z ^ { \nu } e ^ { - z } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { \Gamma ( \nu + n + 1 ) } \qquad \mathrm { f o r } \ | z | < \infty } \end{array}
4 m m
\begin{array} { r } { E _ { 2 \mathrm { ~ D ~ } } ^ { \varphi } \sim \frac { \omega _ { \parallel } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } E _ { 2 \mathrm { ~ D ~ } } ^ { T } \sim \frac { k _ { \parallel } ^ { 4 } k _ { \perp } ^ { - 3 } } { \omega ^ { 2 } } , } \end{array}
- { \frac { 1 } { 2 } } d q \wedge d \bar { q } - { \frac { 1 } { 2 } } d w \wedge d \bar { w } = i \omega _ { I } + j \omega _ { J } + k \omega _ { K }
m _ { \ell }
\begin{array} { r l r } { H _ { 3 } \! \! } & { { } = } & { \! \! \frac { 1 } { 2 } G m \left[ \left( \sigma _ { + + } { - } \sigma _ { -- } \right) e ^ { i \delta _ { 1 } t } - \sigma _ { + - } e ^ { - i ( \delta _ { 2 } - \delta _ { 1 } ) t } + \sigma _ { - + } e ^ { i ( \delta _ { 2 } + \delta _ { 1 } ) t } \right] } \end{array}
N < 5 0
a | 0 \rangle + b | 1 \rangle = { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right] }
\begin{array} { r } { \frac { c \delta \mathbf { E } _ { \perp } } { \delta \mathbf { B } _ { \perp } } = v _ { A } \sqrt { \frac { b _ { k } } { \sigma _ { k } \left( 1 - \Gamma _ { k } \right) } } , } \end{array}
\rho _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { B \left( s , \theta = \pi ( 1 - \iota / N _ { f p } ) + \iota \zeta , \zeta \right) } & { = } & { B _ { 0 0 } ^ { ( 0 ) } + \delta B _ { 0 0 } ^ { ( 1 ) } - | B _ { M } ^ { ( 0 ) } | - \delta | B _ { M } ^ { ( 1 ) } | } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 2 } ( b _ { w } ^ { ( 0 ) } + \delta b _ { w } ^ { ( 1 ) } ) ( \zeta - \pi / N _ { f p } ) ^ { 2 } \, . } \end{array}
\pm \nobreakspace 3 7 \nobreakspace
5 0 0 \, \mathrm { k H z }
d
F _ { b } ^ { p } ( n ) = n
_ 3
e ^ { - i \phi _ { t } ( \textbf { r } ) }
l = m
S 1 2
1 0 0 \le \overline { { N } } _ { 0 } \le 5 0 0
\omega _ { \infty }
\hat { \varphi } _ { \mathrm { t } } ( s ) \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ( s ) ^ { j } = \hat { \varphi } _ { \mathrm { t } } ( s ) / [ 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ( s ) ] = 1 / s
x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { \bf { u } } ^ { \prime } } \rangle = \{ \langle { u ^ { \prime } { } ^ { i } u ^ { \prime } { } ^ { j } } \rangle \}
C _ { z } = 1
\tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) = \frac { b _ { 1 } } { a _ { 2 } } \frac { s ^ { - \left( 1 - \xi \right) } } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } } + \frac { b _ { 2 } } { a _ { 2 } } \frac { s ^ { - \left( 1 - \xi - \lambda \right) } } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } } + \frac { b _ { 3 } } { a _ { 2 } } \frac { s ^ { - \left( 1 - \xi - \kappa \right) } } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } } ,
C
T _ { f } = 3 5 0
\rho _ { 0 }
P \left( \omega ^ { 2 } \left( n ^ { 2 } - S \right) ^ { 2 } - ( \omega D + n V _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) = 0 .
\int \mathrm { d } ^ { D } x { \sqrt { - g } } \, f ( R , R ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } , R ^ { \mu \nu \rho \sigma } R _ { \mu \nu \rho \sigma } )
4 L ^ { 2 } / ( D _ { \pm } v ^ { 2 } q _ { \pm } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { X _ { x y } ^ { L R } ( - E ^ { - } , - E ) } & { = \mathrm { T r } [ V ^ { x } A ^ { L } ( - E ^ { - } ) V ^ { y } A ^ { R } ( - E ) ] } \\ & { = \mathrm { T r } [ V ^ { x } A ^ { L \top } ( E ^ { - } ) V ^ { y } A ^ { R \top } ( E ) ] } \\ & { = \mathrm { T r } [ V ^ { x } A ^ { R } ( E ) V ^ { y } A ^ { L } ( E ^ { - } ) ] } \\ & { = X _ { x y } ^ { R L } ( E , E ^ { - } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { p a i r } } ^ { \mathrm { r i n g } } = } & { \left( \frac { \gamma _ { \mathrm { N L } } P _ { P } } { \omega _ { P } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 4 v _ { g } } { L } \right) ^ { 4 } \frac { Q _ { P } ^ { 4 } Q _ { S } ^ { 2 } Q _ { I } ^ { 2 } } { Q _ { C , P } ^ { 2 } Q _ { C , S } Q _ { C , I } } } \\ & { \times \frac { \omega _ { S } \omega _ { I } } { \omega _ { P } ^ { 2 } } \frac { L ^ { 2 } / 4 } { \omega _ { S } Q _ { I } + \omega _ { I } Q _ { S } } } \\ { = } & { \frac { 4 ^ { 3 } \gamma _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } P _ { P } ^ { 2 } v _ { g } ^ { 4 } \omega _ { S } \omega _ { I } } { L ^ { 2 } \omega _ { P } ^ { 4 } \left( \omega _ { S } Q _ { I } + \omega _ { I } Q _ { S } \right) } \frac { Q _ { P } ^ { 4 } Q _ { S } ^ { 2 } Q _ { I } ^ { 2 } } { Q _ { C , P } ^ { 2 } Q _ { C , S } Q _ { C , I } } \ . } \end{array}
\gamma _ { k }
J _ { z }
\mathrm { ~ i ~ } \, \mathcal { I } _ { _ { D C } } \, \chi _ { _ { D C } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \overline { { \hat { \eta } } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } } ^ { A _ { 2 } | F | ^ { 2 } } + \overline { { \hat { \Phi } } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } } ^ { A _ { 2 } | F | ^ { 2 } } \right) \, r \mathrm { ~ d ~ } r ,
M
P _ { 0 }
d = \alpha E _ { 0 }
) - (
\times
\Delta \tilde { t } = 1 / 5 0 = 0 . 0 2

\mathbf { H }
Q

C _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { T _ { p = 0 } ^ { 1 } ( S ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = ( - 1 ) ^ { F - M } \left( \begin{array} { c c c } { F } & { 1 } & { F ^ { \prime } } \\ { - M } & { 0 } & { M ^ { \prime } } \end{array} \right) } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { F ^ { \prime } + F _ { 1 } + 1 + I _ { H } } \sqrt { ( 2 F + 1 ) ( 2 F ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { F _ { 1 } ^ { \prime } } & { F ^ { \prime } } & { I _ { H } } \\ { F } & { F _ { 1 } } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times \delta _ { N , N ^ { \prime } } \delta _ { K , K ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { F _ { 1 } + N + 1 + G ^ { \prime } } \sqrt { ( 2 F _ { 1 } + 1 ) ( 2 F _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { G ^ { \prime } } & { F _ { 1 } ^ { \prime } } & { N } \\ { F _ { 1 } } & { G } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { G + I + 1 + S } \sqrt { ( 2 G + 1 ) ( 2 G ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { S } & { G ^ { \prime } } & { I } \\ { G } & { S } & { 1 } \end{array} \right\} \sqrt { S ( S + 1 ) ( 2 S + 1 ) } } \end{array}

\hat { r } _ { i } \to \hat { r } _ { i } + \hat { \tau } \mathrm { ~ , ~ }

t = 1 8
\chi _ { R } ( s ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { s \neq e } \\ { | G | } & { s = e } \end{array} \right. } ,
E _ { H O M O , T T F }
\begin{array} { r l } { c _ { k } ( t ) = } & { ( \vec { \psi } , \vec { \varphi } _ { k } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \sigma } ) } \frac { e ^ { \lambda _ { 1 } t } - e ^ { \lambda _ { 2 } t } } { \gamma _ { k } } + \alpha _ { k } ^ { N } \frac { \lambda _ { 1 } e ^ { \lambda _ { 2 } t } - \lambda _ { 2 } e ^ { \lambda _ { 1 } t } } { \gamma _ { k } } } \\ & { + \frac { 1 } { \gamma _ { k } } \int _ { 0 } ^ { t } ( e ^ { \lambda _ { 1 } ( t - s ) } - e ^ { \lambda _ { 2 } ( t - s ) } ) f _ { k } ( s ) \, \mathrm d s . } \end{array}
\tau _ { 2 }
y = \{ 0 , 1 , 2 \}
n = 0
k _ { w } = 0 . 2 7 ~ k _ { 0 }
0 . 2 \mathrm { m s }
g _ { \gamma } ( | Q _ { i j } | ) = | Q _ { i j } | ^ { \gamma }
\dot { c } _ { m } ( s ) = - \sum _ { n \neq m } e ^ { i \Omega _ { m n } ( s ) } c _ { n } ( s ) \langle \widetilde { m } ( s ) | \dot { n } ( s ) \rangle ,
a _ { \mu } ^ { \mathrm { H a d r o n } }
x _ { 0 }
\mathcal { S } = \{ ( c , u ) \mid c = - b u \}
\Pi _ { n } \left( \alpha \right) = \left\langle \alpha \right| \hat { \Pi } _ { n } \left| \alpha \right\rangle
-
( \rho , \mathbf { v } , \mathbf { B } , p ) = ( \gamma , 0 , 8 0 0 , 0 , 0 , \sqrt { 2 0 0 } , 0 , 1 ) .
A
v
P
\simeq 4 0 \%
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { s } } & { \left( \| \nabla _ { h } \tilde { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \| \nabla _ { h } \tilde { \phi } ^ { n } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| \nabla _ { h } ( \tilde { \phi } ^ { n + 1 } - \tilde { \phi } ^ { n } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) + \frac { 5 \varepsilon ^ { 2 } } { 4 } \| \nabla _ { h } \Delta _ { h } \tilde { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \varepsilon ^ { - 2 } } { \gamma } ( \| \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \| \nabla _ { h } \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } ) } \\ & { \quad \leq 4 \varepsilon ^ { - 2 } \left( \| \tau _ { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { - 1 , h } ^ { 2 } + \| \tau _ { v } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) + 2 \varepsilon ^ { - 2 } \left( 2 ( C ^ { * } ) ^ { 2 } + C \right) \| \tilde { \phi } ^ { n } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \varepsilon ^ { - 2 } ( 4 + 2 \gamma ) \| \nabla _ { h } \mathcal { L } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \quad \leq 4 \varepsilon ^ { - 2 } \left( \| \tau _ { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { - 1 , h } ^ { 2 } + \| \tau _ { v } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) + 2 \varepsilon ^ { - 2 } \left( 2 ( C ^ { * } ) ^ { 2 } + C \right) \| \tilde { \phi } ^ { n } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \quad \qquad + ( 1 2 + 6 \gamma ) \varepsilon ^ { - 2 } \left( 1 6 ( \epsilon _ { 0 } ^ { * } ) ^ { - 2 } \| \nabla _ { h } \tilde { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + C ( \epsilon _ { 0 } ^ { * } ) ^ { - 4 } \| \tilde { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { 4 } ^ { 2 } + \theta _ { 0 } ^ { 2 } \| \nabla _ { h } \tilde { \phi } ^ { n } \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) } \\ & { \quad \leq 4 \varepsilon ^ { - 2 } \left( \| \tau _ { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { - 1 , h } ^ { 2 } + \| \tau _ { v } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) + 2 C \varepsilon ^ { - 2 } \left( 2 ( C ^ { * } ) ^ { 2 } + C \right) \| \nabla _ { h } \tilde { \phi } ^ { n } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \quad \qquad + ( 1 2 + 6 \gamma ) \varepsilon ^ { - 2 } \left( \left( 1 6 ( \epsilon _ { 0 } ^ { * } ) ^ { - 2 } + C ( \epsilon _ { 0 } ^ { * } ) ^ { - 4 } \right) \| \nabla _ { h } \tilde { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \theta _ { 0 } ^ { 2 } \| \nabla _ { h } \tilde { \phi } ^ { n } \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\# 5
\begin{array} { r l } { d { \mathbf F } } & { = \div B \, d x \wedge d y \wedge d z + \left( \frac { \partial E _ { y } } { \partial x } - \frac { \partial E _ { x } } { \partial y } + \frac { \partial B _ { z } } { \partial t } \right) d x \wedge d y \wedge d t } \\ & { \quad \, + \left( \frac { \partial E _ { x } } { \partial z } - \frac { \partial E _ { z } } { \partial x } + \frac { \partial B _ { y } } { \partial t } \right) d z \wedge d x \wedge d t + \left( \frac { \partial E _ { z } } { \partial y } - \frac { \partial E _ { y } } { \partial z } + \frac { \partial B _ { x } } { \partial t } \right) d y \wedge d z \wedge d t . } \end{array}
\delta { \cal A } _ { F } [ H ] = T r ( F ^ { \prime } ( H * ) * \delta H ) = T r ( F ^ { \prime } ( H * ) \delta H )
F

\begin{array} { r } { \rVert u \rVert _ { s _ { 0 } + q } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } \le C \left( \rVert u \rVert _ { s _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } \right) ^ { 1 - \frac { q } p } \left( \rVert u \rVert _ { s _ { 0 } + p } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } \right) ^ { \frac { q } { p } } . } \end{array}
t _ { 0 } , \ldots , t _ { N _ { \mathrm { t } } }
D z : = d z e ^ { - z ^ { 2 } / 2 } / \sqrt { 2 \pi }
\mathrm { t r } \ ( F _ { i } Z ) + c _ { i } = 0 , \quad i = 1 , \dots , n
\gamma
K r
\mu _ { w }
1 . 4
F ( J ) = \frac { E } { h c } = \frac { h } { 8 \pi ^ { 2 } c I } J ( J + 1 ) .
p _ { n } \sim n \log ( n ) ,
r _ { h } ^ { 2 } - r _ { \alpha } ^ { 2 } = 1 . 0 7 5 7 ( 1 5 ) \ \mathrm { f m ^ { 2 } }
| 0 \rangle
d l _ { \boldsymbol { \beta } } ^ { 2 } = { \frac { d { \boldsymbol { \beta } } ^ { 2 } - ( { \boldsymbol { \beta } } \times d { \boldsymbol { \beta } } ) ^ { 2 } } { ( 1 - \beta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } = { \frac { d \beta ^ { 2 } } { ( 1 - \beta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } + { \frac { \beta ^ { 2 } } { 1 - \beta ^ { 2 } } } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } ) ,
s s
\lambda _ { D } = \sqrt { \frac { \varepsilon k _ { B } T } { 2 z ^ { 2 } e ^ { 2 } C _ { 0 } } }
M + { \sqrt { M ^ { 2 } - { ( J / M ) } ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } } .
\rho ( { \bf x } )
{ \cal W } _ { { \cal C } } = \langle \frac { 1 } { N } P \mathrm { T r } \exp \big ( i g \oint _ { { \cal C } } d \vec { x } \cdot \vec { A } \big ) \rangle .
4 . 0 \times 1 0 ^ { 8 }
\begin{array} { r l } { 3 { \sqrt { 3 } } R } & { { } \geq a + b + c } \\ { 9 R ^ { 2 } } & { { } \geq a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } \\ { { \frac { 2 7 } { 4 } } R ^ { 2 } } & { { } \geq m _ { a } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } + m _ { c } ^ { 2 } . } \end{array}

n _ { i } = \left\{ \begin{array} { c l } { { 1 } } & { { \mathrm { f o r ~ i = 1 , \dots , q - 2 ; ~ } } } \\ { { K / 4 } } & { { \mathrm { f o r ~ i = q - 1 ~ a n d ~ i = q ~ } } } \end{array} \right.
V _ { i }
\mathbf { \hat { \boldsymbol { \beta } } }
{ L ^ { \prime } } _ { m i n } ^ { R O } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } h ( l _ { i , m i n } )
\gamma \leqslant 0
\cot ( \alpha + \beta ) = { \frac { 1 - \tan \alpha \tan \beta } { \tan \alpha + \tan \beta } } = { \frac { { \frac { 1 } { \tan \alpha \tan \beta } } - 1 } { { \frac { 1 } { \tan \alpha } } + { \frac { 1 } { \tan \beta } } } } = { \frac { \cot \alpha \cot \beta - 1 } { \cot \alpha + \cot \beta } }
\begin{array} { r l } & { v _ { 7 } = v _ { 7 } ^ { ( 1 ) } v _ { 8 } ^ { ( 1 ) } v _ { 9 } ^ { ( 1 ) } , \qquad v _ { 8 } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { f ( k ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { f ( k ) } { f ( \omega ^ { 2 } k ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { f ( \omega ^ { 2 } k ) } \end{array} \right) + v _ { 8 , r } ^ { ( 1 ) } , } \\ & { v _ { 7 } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { b _ { 1 2 , a } e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { b _ { 1 3 , a } e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { b _ { 2 3 , a } e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \qquad v _ { 9 } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { b _ { 2 1 , a } e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 } & { 0 } \\ { b _ { 3 1 , a } e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { b _ { 3 2 , a } e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\mathcal { L }
\tau = { \frac { t \ell } { R _ { y } } } , ~ ~ ~ ~ ~ \varphi = { \frac { y } { R _ { y } } } ,
9 9 4 0 ~ p i x e l ^ { 2 } \approx 2 1 . 9 m i l e s ^ { 2 }
\textrm { C } _ { 1 2 } \textrm { H } _ { 2 2 } \textrm { N } _ { 2 } \textrm { O } _ { 2 }
t = t _ { i n s e r t i o n }
N = 5 0
\sigma
\Delta E \equiv { \cal L } _ { \Xi } E + \delta _ { L o r } ( \Lambda ) E = 0 \ \ .
\zeta \doteq \omega / ( | k _ { \parallel } | v _ { \mathrm { t h , i } } )
x
\phi ( { \bf x } , t )
\phi _ { y }
J ( x _ { \mathrm { J B } } , Q _ { \mathrm { J B } } ^ { 2 } ) = \left( \frac { 1 - y _ { \mathrm { J B } } } { 1 - y _ { \mathrm { J B } } / z ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } ,
n + 1
( 0 , \vec { k } ) = q _ { \mu } - \eta _ { \mu } ( \eta \cdot q )
\mathbf { X } ^ { i } = \sigma \left( \mathbf { W } ^ { i } \mathbf { X } ^ { i - 1 } + \mathbf { b } ^ { i } \right) , \; \; i \in [ 1 , n + 1 ] ,
0 . 1 8 ^ { * * * }
\ensuremath { \Sigma }
^ \circ
^ 2

8 . 7 \%
8 0
\mu
\sim 6 3 0
\begin{array} { r l } { F ( ( - \epsilon ^ { \prime } , \epsilon ^ { \prime } ) ^ { n } \cap \mathbb { H } ^ { n } ) } & { { } \subset \{ \kappa ^ { n } \geq 0 \} } \\ { F ( ( - \epsilon ^ { \prime } , \epsilon ^ { \prime } ) ^ { n } \backslash \mathbb { H } ^ { n } ) } & { { } \subset \{ \kappa ^ { n } < 0 \} . } \end{array}
\mathbf { A } _ { \mathbb { Q } , f }
V ( z _ { n } ) = - I _ { \mathrm { t } } \Delta z \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } Z ^ { \ast } ( p \omega _ { 0 } ) \mathcal { F } \left\{ \lambda ( z _ { j } ) \right\} _ { p } e ^ { 2 \pi i \frac { p n } { h N } } ,
U
\hat { \mathbf { t } }
P _ { a } ( t ) = \sum _ { a ^ { \prime } = a _ { 0 } } ^ { a } p _ { a ^ { \prime } } ( t )
( Y _ { 1 } , Y _ { 2 } , Y _ { 3 } > Y _ { 2 } )

\delta \sigma ^ { e l } ( s ) = \frac { \sigma _ { h p } ^ { t o t } ( \hat { s } ) \sigma _ { h n } ^ { t o t } ( \hat { s } ) } { 4 \pi ( R _ { d } ^ { 2 } + B _ { h p } ( \hat { s } ) + B _ { h n } ( \hat { s } ) ) } , \quad \hat { s } = \frac { s } { 2 } ,
x _ { i } ( k _ { 0 } + 2 ) \leq x _ { i } ( k _ { 0 } + 1 )
- t _ { 0 } = \frac { 4 \xi ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 1 - \xi ^ { 2 } }
s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } - { \overline { { x } } } \right) ^ { 2 }
( \Lambda _ { E _ { 1 } } , \Lambda _ { E _ { 2 } } , \Lambda _ { S } ) \in \{ ( 1 , 1 , 3 ) , ~ ( 1 , 1 , 5 ) , ~ ( 3 , 3 , 3 ) , ~ ( 1 , 1 , 7 ) \}
0 < \gamma _ { 1 } < 1 - N \sigma _ { 1 }

s \sim \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \; o r \; \epsilon \sim \frac { 1 } { \sqrt { s } } .

3 a ^ { 2 } b ^ { 3 } + 5 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - \frac { a ^ { 5 } b ^ { 8 } } { 2 }
N _ { C }
A _ { l l } \sim \frac { | t | } { s } \frac { ( 2 - y ) ( 1 + 2 m \alpha _ { f l i p } ) } { ( 2 - 2 y + y ^ { 2 } ) ( ( 1 + 2 m \alpha _ { f l i p } ) ^ { 2 } + \alpha _ { f l i p } ^ { 2 } | t | ) } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } \left( \infty , 0 , t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } , 0 , t ^ { \prime } \right) } & { = e ^ { - t ^ { \prime } } \left\{ \mathfrak { E i } \left[ \left( 1 + i \frac { 1 } { t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } } \right) t ^ { \prime } \right] \right\} _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } } \\ & { = e ^ { - t ^ { \prime } } \left\{ \mathfrak { E i } \left[ \left( 1 + i \frac { 1 } { t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } } \right) t ^ { \prime } \right] - \tan ^ { - 1 } { \frac { 1 } { t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } } } \right\} . } \end{array}
N _ { c }
\begin{array} { r l } { Q _ { m n } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \frac { m } { 2 } \right) ! \left( \frac { n } { 2 } \right) ! P _ { \frac { m } { 2 } \frac { n } { 2 } } ^ { ( 0 ) } } & { m , n \mathrm { ~ e v e n } } \\ { \left( \frac { m - 1 } { 2 } \right) ! \left( \frac { n } { 2 } \right) ! \sqrt { \frac { m + 1 } { 8 } } \left( P _ { \frac { m - 1 } { 2 } \frac { n } { 2 } } ^ { ( 1 ) } - P _ { \frac { m - 1 } { 2 } \frac { n } { 2 } } ^ { ( 2 ) } \right) } & { \mathrm { ~ m ~ o d d , ~ n ~ e v e n } } \\ { \left( \frac { m } { 2 } \right) ! \left( \frac { n - 1 } { 2 } \right) ! \sqrt { \frac { n + 1 } { 8 } } \left( P _ { \frac { m } { 2 } \frac { n - 1 } { 2 } } ^ { ( 3 ) } - P _ { \frac { m } { 2 } \frac { n - 1 } { 2 } } ^ { ( 4 ) } \right) } & { \mathrm { ~ m ~ e v e n , ~ n ~ o d d } } \\ { \left( \frac { m - 1 } { 2 } \right) ! \left( \frac { n - 1 } { 2 } \right) ! \sqrt { \frac { m + 1 } { 8 } } \sqrt { \frac { n + 1 } { 8 } } \left( P _ { \frac { m - 1 } { 2 } \frac { n - 1 } { 2 } } ^ { ( 5 ) } - P _ { \frac { m - 1 } { 2 } \frac { n - 1 } { 2 } } ^ { ( 6 ) } \right) } & { m , n \mathrm { ~ o d d . } } \end{array} \right. } \end{array}
\rho _ { g } \cdot \ g ( t ) = { \frac { n _ { g } ^ { m a x } } { t } } = { \frac { ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) Q ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha N _ { c } t } }
X _ { j } = { \frac { \mu _ { j } - \mu _ { j } ^ { \mathrm { { e q } } } } { T } } ; \; \; { \frac { d N _ { i } } { d t } } = \sum _ { j } L _ { i j } X _ { j }
\bar { D } ( k , \theta ) = k \frac { \delta } { \delta u ( k ) } G ( p , \theta ; \{ u \} ) \Big | _ { u = 1 } ,
\begin{array} { r l } { p ( \xi ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \nu \exp \left( - \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 \nu ^ { 2 } } \right) + \frac { \xi \sqrt { 1 - \nu ^ { 2 } } } { 2 } } & { \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \xi ^ { 2 } \right) \left[ 1 + \mathrm { e r f } \left( \frac { \xi \sqrt { 1 - \nu ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 } \nu } \right) \right] , } \end{array}
\varepsilon \gtrsim 1 / \beta \eta _ { \mathrm { m i n } }

\hat { E }

[ [ \cdot ] ]
\omega _ { \mathrm { T L E } } = \omega _ { \mathrm { H S , E L } } / 3 6 5
3 5 5
1 4 . 0
R _ { g } ( x = \xi ) \; = \; \frac { 2 ^ { 2 \lambda _ { g } + 3 } } { \sqrt { \pi } } \frac { \Gamma \! \left( \lambda _ { g } + \frac { 5 } { 2 } \right) } { \Gamma ( \lambda _ { g } + 4 ) } .
t _ { 0 }
^ +
\mathcal { H } = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } _ { t \in [ 0 , t _ { t } ] } \, \left( \psi ^ { + } \left( t \right) \right) \, .
U
\beta ^ { ( n + 1 ) }
E _ { w } = E _ { k } + E _ { p } \approx 2 E _ { k } \approx 2 E _ { p } ,
p ( x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) d x _ { k } \to p ( x _ { k + 1 } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) = \int p ( x _ { k + 1 } | x _ { k } ^ { \prime } ) { \frac { p ( y _ { k } | x _ { k } ^ { \prime } ) p ( x _ { k } ^ { \prime } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) d x _ { k } ^ { \prime } } { \int p ( y _ { k } | x _ { k } ^ { \prime \prime } ) p ( x _ { k } ^ { \prime \prime } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) d x _ { k } ^ { \prime \prime } } }
\phi ^ { - 1 }
3 . 1
\phi _ { 0 } ( y ^ { + } ) = \phi _ { \infty } - j ( y ^ { + } )
c _ { _ { _ { 1 , X X } } }
H _ { \mathrm { F F } } ( s ) = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r } } } \frac { 1 } { H _ { \mathrm { r } } ( s ) } H _ { \mathrm { L } } ( s ) ,
\mathbb { E } \left| N ^ { - \varepsilon } ( \eta ^ { \prime } ) ^ { 3 } \sum _ { k = 1 } ^ { N } ( \mathbb { E } _ { k } - \mathbb { E } _ { k - 1 } ) \alpha _ { k } \beta _ { k } \right| ^ { 2 \ell } \leq C _ { \ell } N ^ { - 2 \varepsilon \ell } \left( \mathbb { E } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbb { E } _ { k } | ( \eta ^ { \prime } ) ^ { 2 } \alpha _ { k } | ^ { 2 } \right) ^ { \ell } + N ^ { - \ell + 1 } \right)
\rho _ { n }
B
\scriptstyle \implies
S = - m \int d \tau \, ( - G _ { \mu \nu } \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } ) ^ { 1 / 2 }
\mathcal { V } _ { t - 1 } ^ { \mathrm { ~ e ~ m ~ a ~ } }
\begin{array} { r l r } { v _ { \mathrm { g } } } & { { } = } & { \frac { d k } { d \omega } } \\ { v _ { \mathrm { g } } ^ { \prime } } & { { } = } & { \frac { d k ^ { \prime } } { d \omega ^ { \prime } } . } \end{array}
C _ { i } = \frac { \mathrm { ~ P ~ L ~ } _ { i } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } - P L _ { i } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } } { \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } \mathrm { ~ P ~ L ~ } _ { j } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } }
\nu * _ { e } = 6 . 9 2 1 \times 1 0 ^ { - 1 8 } q _ { 9 5 } R n _ { e } Z _ { e f f } \ln \Lambda / ( T _ { e } ^ { 2 } \epsilon ^ { 3 / 2 } )
E _ { z }
8 0
\eta \Lambda ^ { T } \eta ^ { - 1 } = \Lambda ^ { - 1 }
A \ = \ \sum _ { \rho } \bar { \Psi } \widetilde \Gamma _ { i } \, ^ { \rho } P _ { 1 } \Psi \cdot \bar { \Psi } \widetilde \Gamma \, _ { j } ^ { \rho } P _ { 2 } \Psi

\hat { T } _ { \Lambda } ^ { \mu \nu } \equiv { \frac { 2 } { \sqrt { - g } } } { \frac { \delta { \cal S } _ { \Lambda } } { \delta g _ { \mu \nu } } } \equiv { \frac { 2 } { \sqrt { - g } } } { \frac { \partial ( \sqrt { - g } \, \Lambda ) } { \partial g _ { \mu \nu } } } ,
Q \gets P - \frac { \boldsymbol k \boldsymbol k ^ { T } } { | \boldsymbol k | ^ { 2 } } P
n = 2 , 3
m _ { 2 } > m _ { 1 }
a = 2
d < h

\begin{array} { c c } { { \begin{array} { r l } { T } & { { } = x \sinh ( \alpha t ) } \\ { X } & { { } = x \cosh ( \alpha t ) } \\ { Y } & { { } = y } \\ { Z } & { { } = z } \end{array} } } & { { \begin{array} { r l } { t } & { { } = { \frac { 1 } { \alpha } } \operatorname { a r c t a n h } { \frac { T } { X } } } \\ { x } & { { } = { \sqrt { X ^ { 2 } - T ^ { 2 } } } } \\ { y } & { { } = Y } \\ { z } & { { } = Z } \end{array} } } \end{array}
0 . 3 5
n a ( \epsilon )
\tau ^ { * }
b
d
\varepsilon _ { \alpha \beta } = \sqrt { \varepsilon _ { \alpha } \varepsilon _ { \beta } }
\begin{array} { r l } { \big \langle \xi _ { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } ( t ) \xi _ { \mathcal { A } _ { A } ^ { l } } ( t ^ { \prime } ) \big \rangle } & { = \big \langle \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } ( t ) \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { l } } ( t ^ { \prime } ) \big \rangle = q _ { k } ^ { 2 } \frac { 4 \epsilon } { L } \delta _ { k l } \, , } \\ { \big \langle \xi _ { \theta _ { A } ^ { k } } ( t ) \xi _ { \theta _ { A } ^ { l } } ( t ^ { \prime } ) \big \rangle } & { = q _ { k } ^ { 2 } \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { A } ^ { 2 } } \delta _ { k l } \, , } \\ { \big \langle \xi _ { \theta _ { B } ^ { k } } ( t ) \xi _ { \theta _ { B } ^ { l } } ( t ^ { \prime } ) \big \rangle } & { = q _ { k } ^ { 2 } \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { B } ^ { 2 } } \delta _ { k l } \, . } \end{array}
\tilde { q } _ { c } ^ { 2 } = \frac { \alpha + 1 + \sqrt { ( \alpha + 1 ) ^ { 2 } + 4 \alpha \mathrm { ~ D ~ a ~ } } } { 2 \alpha } ,
\beta _ { p } ( n ) = \mu \frac { d p } { d \mu } ,
2 5 0
f
1 / 2 \left( d z _ { j e t } / d \tau \right) ^ { 2 }
( I - T W ) \mathbf { f } ( \mathbf { k } ) = 0 .
\nabla _ { i } \langle M , S _ { j i } M \rangle = \langle M , ( \nabla _ { i } S _ { j i } ) M \rangle - I m \langle M , \widetilde { \nabla _ { j } } M \rangle
\&


\mathbf { K } ^ { R } = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { K _ { 1 2 } ^ { R } } & { K _ { 1 3 } ^ { R } } \\ { K _ { 2 1 } ^ { R } } & { 0 } & { K _ { 2 3 } ^ { R } } \\ { K _ { 3 1 } ^ { R } } & { K _ { 3 2 } ^ { R } } & { 0 } \end{array} \right] .
R
( g _ { i k } - f _ { k } ) / { \tau _ { i k } }
( b _ { 0 } ) ^ { 1 / 4 } = \Lambda _ { c } \Bigg ( \frac { 4 } { \pi } \Bigg ) ^ { 1 2 / ( 1 1 N _ { c } ) } ,
\kappa
1 0 ^ { - 2 } \leqslant k \eta \le 1 0 ^ { - 1 }
{ \cal E }
H : P ^ { \ast } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Sigma ) \to \mathbb { R }

1 0 ^ { - 1 2 }
\widehat { R }
\sigma _ { i }
\boldsymbol { \eta }
\eta _ { i }

\hat { H } _ { 1 } ( \Delta \mathfrak { t } )
{ \widehat { f } } ( \chi ) = \int _ { G } f ( x ) { \overline { { \chi ( x ) } } } \ d \mu ( x ) ,
\begin{array} { r } { \mathcal { \widetilde { H } } _ { \nabla } ( y ; k _ { x } , k _ { z } , \omega \! ) \! : = \! \mathrm { d i a g } \left( \! \boldsymbol { \widehat { \nabla } } , \boldsymbol { \widehat { \nabla } } , \boldsymbol { \widehat { \nabla } } \right) \! \! \mathcal { H } ( y ; k _ { x } , k _ { z } , \omega ) \boldsymbol { P } . } \end{array}
W _ { b } = \exp { - r ^ { 2 } / d ^ { 2 } }
\mathcal { S }
t _ { r } ^ { 2 } = { \frac { \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( t - t _ { D } ) ^ { 2 } V ^ { \prime } ( t ) \mathrm { d } t } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } V ^ { \prime } ( t ) \mathrm { d } t } } \quad \Longleftrightarrow \quad t _ { r } = { \sqrt { \frac { \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( t - t _ { D } ) ^ { 2 } V ^ { \prime } ( t ) \mathrm { d } t } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } V ^ { \prime } ( t ) \mathrm { d } t } } }
B B
\begin{array} { r l } { \frac { s _ { 2 1 , 1 } ( d \theta _ { \mathrm { i n } } , d \phi _ { \mathrm { i n } } , d \theta _ { \mathrm { b m } } , d \phi _ { \mathrm { b m } } ) } { s _ { 2 1 , 1 } ( 0 , 0 , 0 , 0 ) } } & { = \frac { \iint _ { x , y } E _ { a , 1 } ( x , y ) E _ { b , 1 } ^ { * } ( x , y , d \theta _ { \mathrm { i n } } , d \phi _ { \mathrm { i n } } , d \theta _ { \mathrm { b m } } , d \phi _ { \mathrm { b m } } ) d x d y } { \iint _ { x , y } E _ { a , 1 } ( x , y ) E _ { a , 1 } ^ { * } ( x , y , 0 , 0 , 0 , 0 ) d x d y } } \\ & { = e ^ { - ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ) / 2 w _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ & { = e ^ { - \left( ( B d \theta _ { \mathrm { i n } } - C d \theta _ { \mathrm { b m } } ) ^ { 2 } + ( B d \phi _ { \mathrm { i n } } - C d \phi _ { \mathrm { b m } } ) ^ { 2 } \right) / 2 \theta _ { 0 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\left( D _ { 1 } , D _ { 2 } , \cdots , D _ { k } \right) \le D ^ { * } , k = 3 \sim 5 ,
1 0 . 1 3
1 . 0 3 5
\lambda \in [ 0 , 1 ]

2 \pi v
\mathcal { J } = ( j _ { 1 } , \ldots , j _ { d } )
\delta J = \int _ { a } ^ { b } \left( { \frac { \partial L } { \partial f } } \delta f ( x ) + { \frac { \partial L } { \partial f ^ { \prime } } } { \frac { d } { d x } } \delta f ( x ) \right) \, d x \, = \int _ { a } ^ { b } \left( { \frac { \partial L } { \partial f } } - { \frac { d } { d x } } { \frac { \partial L } { \partial f ^ { \prime } } } \right) \delta f ( x ) \, d x \, + \, { \frac { \partial L } { \partial f ^ { \prime } } } ( b ) \delta f ( b ) \, - \, { \frac { \partial L } { \partial f ^ { \prime } } } ( a ) \delta f ( a )
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } = \frac { \beta _ { B } ^ { 2 } \, P _ { s } } { 2 \ln ( 2 ) \, N _ { o } } } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { k _ { A } + m _ { A } + 1 } \, \mathrm { G } _ { 2 , 2 } ^ { 1 , 2 } \left( \frac { \beta _ { B } ^ { 2 } \, P _ { s } } { N _ { o } } \, x ^ { 2 } \left| \begin{array} { c } { 0 , 0 } \\ { 0 , - 1 } \end{array} \right. \right) } \\ & { \times \mathrm { G } _ { 0 , 2 } ^ { 2 , 0 } \left( { \Xi ^ { 2 } \, x ^ { 2 } } \left| \begin{array} { c } { \frac { k _ { A } - m _ { A } } { 2 } , - \frac { k _ { A } - m _ { A } } { 2 } } \end{array} \right. \right) \, \mathrm { d } x . } \end{array}
A \rightarrow 0
d \hat { s } ^ { 2 } = - d \eta ^ { 2 } + g ( r ( \eta ) ) d s _ { 3 } ^ { 2 } .
\frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { K } - f _ { p e t r o } ( 1 / \ln { \boldsymbol \rho } ) \right) ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathbf { R } _ { p e t r o } ^ { - 1 } \left( \mathbf { K } - f _ { p e t r o } ( 1 / \ln { \boldsymbol \rho } ) \right)
E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime \prime } = \frac { E _ { \gamma _ { + } } \left( 1 + \frac { \delta v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \quad , \quad E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime \prime } = \frac { E _ { \gamma _ { - } } \left( 1 - \frac { \delta v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \eqno ( 3 6 )
\hat { V } = \sum _ { k } \pm v _ { k } | \phi _ { \pm k } \rangle \langle \phi _ { \pm k } |
f _ { \epsilon } ( s ) \leq 8 \mu _ { 1 } e ^ { 2 \mu _ { 1 } \Gamma ( s , t ) } \int _ { s } ^ { t } g ( r ) \left[ \| \mathcal { W } ( t ; r , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } + \nu ^ { \frac { \beta - 1 } { 2 } } ( t - r ) ^ { \frac { \beta - 1 } { 2 } } \right] d r .
w
\tau
Q ( t )
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { t \to + \infty } \sqrt { \varepsilon ( t ) } \exp \left( ( \alpha - \gamma ) \int _ { t _ { 1 } } ^ { t } \sqrt { \varepsilon ( s ) } d s \right) \ = \ + \infty , } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { t \to + \infty } \frac { \dot { \varepsilon } ( t ) } { \varepsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( t ) } \ = \ 0 , } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { t \to + \infty } \dot { \lambda } ( t ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } \ = \ 0 \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { t \to + \infty } \frac { \dot { \lambda } ( t ) } { \lambda ( t ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } } \ = \ 0 . } \end{array}
{ \cal M } _ { \tilde { f } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { L L } ^ { 2 } } } & { { M _ { L R } ^ { 2 } } } \\ { { M _ { L R } ^ { 2 } } } & { { M _ { R R } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \, ,
\tau
U _ { j }
u _ { y } ^ { S } = A \cos ( k z ) ~ .
h
\begin{array} { r l r } { { \cal A } _ { 1 } ( \omega _ { 1 } , q ) } & { = } & { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \left[ - \frac { f _ { e l } ^ { B _ { 1 } } } { 4 } + \frac { \omega _ { 1 } } { q ^ { 3 } } { \cal J } _ { 1 0 1 } ( \omega _ { 1 } , q ) + \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } } { q ^ { 4 } } { \cal Q } ( \omega _ { 1 } , \mathbf { q } ) \right] , } \\ { { \cal A } _ { 2 } ( \omega _ { 2 } , q ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \left[ - \frac { f _ { e l } ^ { B _ { 1 } } } { 2 } + \frac { \omega _ { 2 } } { q ^ { 3 } } { \cal J } _ { 1 0 1 } ( \omega _ { 2 } , q ) \right] . } \end{array}
S U ( N _ { f } ) _ { Q } \times S U ( N _ { f } ) _ { \bar { Q } } \times U ( 1 ) _ { B } \times U ( 1 ) _ { R } .
\alpha
\tau \left[ \partial _ { t } q + v \cdot \nabla q - \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla v - \nabla v ^ { \top } \right) q + \frac { \lambda } { 2 } \left( \nabla v + \nabla v ^ { \top } \right) q + \nu ( \nabla \cdot v ) q \right] + q = - \kappa \nabla \theta ,
\gamma
\Omega = 2
( b _ { 0 } + b _ { 1 } x )
\begin{array} { r l r } { \tau _ { i j } } & { { } = } & { H _ { i k } Q _ { k j } - Q _ { i k } H _ { k j } + 2 \xi ( Q _ { i j } + \delta _ { i j } ) H _ { k l } Q _ { k l } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathcal { B } ( t ) } & { { } = B ( t ) \exp { \left[ - i \omega t \right] } + \mathrm { c . c . } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { - i \int d ^ { 3 } \mathbf { r } \, { \cal M } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } ) , } \\ { { \cal M } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \sqrt { \frac { 2 \pi } { | \mathbf { E } ( t _ { 0 } ) | } } \frac { \mathbf { r } \cdot \mathbf { E } ( t _ { 0 } ) } { r } } \\ & { \times } & { \exp \left[ - i \left( \mathbf { p } _ { m a x } + \mathbf { A } ( t _ { 0 } ) \right) \cdot \mathbf { r } - \frac { \left( \mathbf { r } \cdot \mathbf { E } ( t _ { 0 } ) \right) ^ { 2 } } { 2 \kappa | \mathbf { E } ( t _ { 0 } ) | } - \kappa r \right. } \\ & { - } & { i \left. \int _ { \tilde { t } _ { 0 } } d s \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { p } + \mathbf { A } ( s ) \right) ^ { 2 } + i \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } \tilde { t } _ { 0 } \right] , } \end{array}
\mu
3 . 8 3 7 \pm 0 . 0 7 4
C = 5
H _ { \mathrm { i n t } } = \sum _ { m , n } \sum _ { i , j , i ^ { \prime } , j ^ { \prime } } V _ { i j i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { m n } e ^ { i \Delta _ { i j } ^ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } t } \hat { c } _ { i , m } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , m } \hat { c } _ { j ^ { \prime } , n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { i ^ { \prime } , n } + \mathrm { h . c . } \ ,
\begin{array} { r l r } { { \bf E } } & { { } = } & { - \, \epsilon _ { \delta } \left( \nabla \delta \Phi \; + \; \widehat { \sf z } \; c ^ { - 1 } \partial \delta A _ { \| } / \partial t \right) , } \\ { { \bf B } } & { { } = } & { B _ { 0 } \, \widehat { \sf z } \; + \; \epsilon _ { \delta } \, \nabla \delta A _ { \| } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, \widehat { \sf z } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j } } & { = \left( \begin{array} { c c c } { \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } { \nu } _ { k i } ^ { t } } p \left( O _ { i } ^ { t } \mid S \right) } & { \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } { \nu } _ { k i } ^ { t } } \right] p \left( O _ { i } ^ { t } \mid S \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { ( 1 - r _ { i } ^ { t } ) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { t } | I ) } & { r _ { i } ^ { t } e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { t } | I ) } \\ { \sigma _ { i } ^ { t } p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { t } | R ) } & { 0 } & { \left( 1 - \sigma _ { i } ^ { t } \right) p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { t } | R ) } \end{array} \right) . } \end{array}

\psi \rightarrow G \psi [ 1 - \operatorname { t a n h } ( \psi ) ]
^ { 1 0 }
0 = \frac { \partial f } { \partial t } + v _ { x } \frac { \partial f } { \partial x } - \delta ( x - l ) \phi ( t ) .
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } & { \mu _ { 1 2 } \frac { u _ { \xi \_ i + 1 / 2 , j + 1 } ^ { ( 1 ) } - u _ { \xi \_ i + 1 / 2 , j } } { \Delta \phi _ { i + 1 / 2 , j + 1 / 2 } } \Bigr | _ { \phi = \pi } - \frac { u _ { \xi \_ i + 1 / 2 , j } - u _ { \xi \_ i + 1 / 2 , j - 1 } ^ { ( 2 ) } } { \Delta \phi _ { i + 1 / 2 , j - 1 / 2 } } \Bigr | _ { \phi = \pi } } \\ & { + ( \mu _ { 1 2 } - 1 ) \frac { u _ { \phi \_ i + 1 , j } - u _ { \phi \_ i , j } } { \Delta \xi _ { i + 1 / 2 , j } } \Bigr | _ { \phi = \pi } } \\ & { - i \alpha \frac { U _ { z \_ i + 1 , j } - U _ { z \_ i , j } } { \Delta \xi _ { i + 1 / 2 , j } } \frac { \Delta \xi _ { i + 1 \_ i + 1 / 2 , j } \Delta \eta _ { i } + \Delta \xi _ { i + 1 / 2 \_ i , j } \Delta \eta _ { i + 1 } } { \Delta \xi _ { i + 1 / 2 , j } } \Bigr | _ { \phi = \pi } } \\ & { + 2 ( \mu _ { 1 2 } - 1 ) \frac { \sinh \xi _ { i + 1 / 2 } } { \sin \phi _ { 0 } } \frac { u _ { \phi \_ i , j } \Delta \xi _ { i + 1 \_ i + 1 / 2 , j } + u _ { \phi \_ i + 1 , j } \Delta \xi _ { i + 1 / 2 \_ i , j } } { \Delta \xi _ { i + 1 / 2 , j } } \Bigr | _ { \phi = \pi } = 0 . } \end{array} } \end{array}
- \nabla \cdot \left( a ( x ) \nabla u ( x ) \right) = 0 , \; \forall \; x \in \Omega = [ 0 , 1 ] ^ { 2 } \subset \mathbb { R } ^ { 2 } ,
\nabla \times ( \nabla \varphi ) = \mathbf { 0 }
\begin{array} { r l r } { a _ { 1 } } & { { } = } & { a _ { 0 } \exp ( - \zeta ^ { 2 } ) } \\ { \left\langle a _ { 2 } ( \zeta ) a _ { 2 } ( \zeta ^ { \prime } ) \right\rangle } & { { } = } & { v \delta \left( \zeta - \zeta ^ { \prime } \right) . } \end{array}
\partial _ { \sigma } u = C ^ { - 1 } \sqrt { H _ { 0 } } u \sqrt { u ^ { 2 } - u _ { 0 } ^ { 2 } } ,
2 , 5 0
\begin{array} { r } { \xi ( V ) \le \kappa ( V ) \le \xi ( V ) L , } \end{array}
P
\tilde { \Phi }
\hat { y } _ { i } ^ { s } = b _ { i } ^ { s } e ^ { - \hat { l } _ { i } ^ { s } } , \ \hat { l } _ { i } ^ { s } = P _ { i } ^ { s } ( A _ { i } ; c _ { i s } ) , \ A _ { i } = { ( A _ { i } ^ { 0 } , . . . , A _ { i } ^ { n } ) } ^ { T } ,
\beta = - \frac { Q } { 2 } + \sqrt { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } - 2 + 2 h } , \, \, \, \, \, d = 1 - \frac { \frac { Q } { 2 } - \sqrt { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } - 2 + 2 h } } { \frac { Q } { 2 } - \sqrt { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } - 2 } } ,
- \lambda _ { i } - { \frac { 4 g } { N } } \lambda _ { i } ^ { 3 } + \sum { \frac { 2 } { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } } } = 0 .
\begin{array} { r l } { c } & { \ge \int _ { X _ { i } ( n ) } ^ { n + X _ { i } ( 0 ) } \frac { 1 } { F ( s ) } d s = \int _ { \chi _ { i } ( n ) } ^ { 1 + X _ { i } ( 0 ) / n } \frac { 1 } { s L ( n s ) } d s \ge \frac { 1 } { L ( n ) } \int _ { \chi _ { i } ( n ) } ^ { 1 + X _ { i } ( 0 ) / n } \frac { 1 } { s } d s } \\ & { = \frac { \log ( 1 + X _ { i } ( 0 ) / n ) } { L ( n ) } - \frac { \log ( \chi _ { i } ( n ) ) } { L ( n ) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d \sigma } { d \nu } = \frac { 8 } { 3 } \frac { r _ { e } } { c } \frac { 1 } { h \nu } } & { } & { \left( \frac { \varepsilon - h \nu } { \varepsilon } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { \times [ ( \varepsilon - h \nu ) \sigma _ { e l } ( \varepsilon ) + \varepsilon \sigma _ { e l } ( \varepsilon - h \nu ) ] \; , } \end{array}
\mathrm { ~ ( ~ i ~ ) ~ } \quad \tau _ { R , L } ^ { [ 2 ] } ( \ell ) = 0 , \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad \mathrm { ~ ( ~ i ~ i ~ ) ~ } \quad \frac { \mathrm { d } \tau _ { R , L } ^ { [ 2 ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } \Big | _ { x = \ell } = 0 ,
K _ { \frac { 1 } { 2 } } ( z ) = \sqrt { \frac { \pi } { 2 z } } e ^ { - z }
\Delta H _ { \mathrm { ~ C ~ A ~ S ~ } } ^ { \ddagger } = 3 7 . 6 8
( c )
\bar { t } = t V _ { 0 } / ( R _ { 0 } { \epsilon } )
\operatorname* { m i n } _ { \widetilde { k } , \widetilde { S } } \big | \big | \mathcal { P } \big | \big | _ { 2 } ,
\lambda
{ \vec { f } } : X \to \mathbb { R } ^ { k } , \ { \vec { f } } ( { \vec { x } } ) = ( f _ { 1 } ( { \vec { x } } ) , \ldots , f _ { k } ( { \vec { x } } ) ) ^ { \intercal }
^ { - 3 }
\overline { \nabla } \phi : \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } \to \mathbb { R } ^ { 3 }
5 0 0
\Delta T
I _ { 1 } \ddot { \theta } _ { 1 } + I _ { 2 } \ddot { \theta } _ { 2 } = M _ { 1 } + M _ { 2 } = 0 \, .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { z _ { i } ^ { 0 } } \\ { z _ { i } ^ { 1 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { j } \\ { j } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - j \frac { \pi } { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x _ { i } } \\ { y _ { i } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { x _ { i } + y _ { i } } \\ { j ( x _ { i } - y _ { i } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
+ 1
_ 2
\mathbf { r } _ { e }
\mathcal { O } ( r ^ { 6 } )
0 . 1 6 7 4 \pm 0 . 0 0 4 6
r ^ { 2 }
\left| S ( x ) - S _ { n } ( x ) \right| = \left| \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } S _ { m } ( x ) - S _ { n } ( x ) \right| = \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } \left| S _ { m } ( x ) - S _ { n } ( x ) \right| \leq \varepsilon .
u ^ { < }

Z _ { t } : = c \widehat { F } _ { t } - r \widehat { S } _ { t } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t = 0 , 1 , \ldots ,
\hbar \omega = \Delta E
\begin{array} { r l r } { \mathcal { A } } & { { } = } & { \partial _ { j } ^ { + } \overline { { u _ { j } ^ { + } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } + \partial _ { j } ^ { - } \overline { { u _ { j } ^ { - } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } } \end{array}
\partial _ { \beta } \partial ^ { \alpha } \partial ^ { \beta } \sigma = \partial ^ { \alpha } \partial _ { \beta } \partial ^ { \beta } \sigma
p ^ { 2 } = 0 , \, \, \, \quad v ^ { 2 } = \frac n { R _ { + } R _ { - } } .
p _ { 1 4 }
\sigma
L 2
B ( \nu , T ) = \frac { 2 h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } \frac { 1 } { \exp \left( \frac { h \nu } { k T } \right) - 1 } ,

\begin{array} { r l r l } { f _ { t a m , \gamma } ( x ) } & { = f ( x ) \quad } & { \mathrm { i f ~ } } & { \quad | f ( x ) | \leq \sqrt { \gamma } } \\ { f _ { t a m , \gamma } ( x ) } & { = \frac { 2 f ( x ) } { 1 + \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } | f ( x ) | } \quad } & { \mathrm { i f ~ } } & { \quad | f ( x ) | > \sqrt { \gamma } . } \end{array}
{ \tilde { P } } _ { 1 1 } - { \tilde { P } } _ { 2 1 } = 1 .
\vert F = 3 \rangle \rightarrow \vert F ^ { \prime } = 2 \rangle
\alpha _ { \{ n _ { 1 } , n _ { 2 } , \cdots , n _ { N } \} } = x ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } + \cdots + n _ { N } } \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { N } \frac { ( N - i ) ! } { ( N + n _ { i } - i ) ! } \right] d _ { \{ n _ { 1 } , n _ { 2 } , \cdots , n _ { N } \} } ,

w _ { i } = k - a z _ { i } + b z
^ \circ
0 . 3
\phi
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { n } ( \theta + h _ { n } , \theta ) ( z ) } & { = \log \frac { d R _ { n , \theta + h _ { n } } } { d R _ { n , \theta } } ( z ) = \log \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \int _ { \mathcal X } q _ { i } ( z _ { i } | x _ { i } , z _ { 1 : i - 1 } ) p _ { \theta + h _ { n } } ( x _ { i } ) \mu ( d x _ { i } ) } { \int _ { \mathcal X } q _ { i } ( z _ { i } | x _ { i } , z _ { 1 : i - 1 } ) p _ { \theta } ( x _ { i } ) \mu ( d x _ { i } ) } } \\ & { = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } \log \left( 1 + \eta _ { i , \theta , h _ { n } } ( z _ { 1 : i } ) \right) } \\ & { = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } \eta _ { i , \theta , h _ { n } } ( z _ { 1 : i } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \eta _ { i , \theta , h _ { n } } ( z _ { 1 : i } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 2 } { 3 [ 1 + \xi _ { i , \theta , h _ { n } } ( z _ { 1 : i } ) ] ^ { 3 } } \eta _ { i , \theta , h _ { n } } ( z _ { 1 : i } ) ^ { 3 } , } \end{array}

\left\langle \gamma , D _ { \epsilon } q _ { \epsilon } \right\rangle = - \left\langle \nabla ^ { \perp } \gamma , u _ { \epsilon } \right\rangle + \left\langle \gamma , f \right\rangle , \quad \forall \gamma \in H ^ { 1 } ,
\delta
\begin{array} { r c l } { \theta _ { t } } & { = } & { \theta _ { l , t } + \theta _ { s , t } } \end{array}
{ \mathcal { I } } _ { X , Y } ( \theta ) = { \mathcal { I } } _ { X } ( \theta ) + { \mathcal { I } } _ { Y } ( \theta ) .
1 . 1
E _ { \omega _ { 1 } , M }
\tau \approx \frac { 1 } { 3 } R C + R _ { r } C .
S _ { B } ^ { ( 0 ) } ( k ) = k \; [ 1 + 2 n ( k ) ]
\begin{array} { r } { E = \frac 1 2 \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \dot { \bf x } _ { N } ^ { 2 } = \frac 1 2 g _ { i j } \dot { \bf R } _ { i } \dot { \bf R } _ { j } = \frac 1 2 ( { \boldsymbol \omega } , { \bf m } ) = \frac 1 2 ( R I R ^ { T } ) _ { i j } \omega _ { i } \omega _ { j } = \frac 1 2 I _ { i j } \Omega _ { i } \Omega _ { j } = \frac 1 2 ( R I ^ { - 1 } R ^ { T } ) _ { i j } m _ { i } m _ { j } = \frac 1 2 I _ { i j } ^ { - 1 } M _ { i } M _ { j } , } \end{array}
\alpha = 0 . 5
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { \boldsymbol { u } } ^ { B } - \boldsymbol { u } ^ { B } \| ] \ge } & { \mathbb { E } _ { \delta u } \left[ \left( \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } + \sum _ { i = N + 1 } ^ { N _ { t } } \right) \left| \sum _ { j = 0 } ^ { i - 1 } \lambda _ { m } ^ { j } \right| ^ { 2 } \delta u _ { m } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] } & \\ { \ge } & { \mathbb { E } _ { \delta u } \left[ \left( \sum _ { i = N + 1 } ^ { N _ { t } } ( 1 - \delta ) \frac { C _ { \lambda _ { m } } ^ { 2 i } } { | 1 - \lambda _ { m } | ^ { 2 } } \delta u _ { m } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] } & { \quad { \scriptstyle ( \mathrm { L e m m a ~ } ) } } \\ { \ge } & { \alpha \mu \sqrt { N _ { t } } , } & { \quad { \scriptstyle ( N _ { t } - N \ge \frac { N _ { t } } { N + 1 } ) } } \end{array}
\rho
r _ { A } = r _ { B } = - 0 . 2
- \beta
\begin{array} { r l } { \epsilon \dot { x } _ { i } } & { = x _ { i } - \frac { x _ { i } ^ { 3 } } { 3 } - y _ { i } + \frac { \sigma } { 2 P } \sum _ { j = i - P } ^ { i + P } [ b _ { x x } ( x _ { j } - x _ { i } ) } \\ & { \quad + b _ { x y } ( y _ { j } - y _ { i } ) ] + \delta _ { 1 } \sqrt { \epsilon } \xi _ { i } ( t ) , } \\ { \dot { y } _ { i } } & { = x _ { i } + a _ { i } + \frac { \sigma } { 2 P } \sum _ { j = i - P } ^ { i + P } [ b _ { y x } ( x _ { j } - x _ { i } ) } \\ & { \quad + b _ { y y } ( y _ { j } - y _ { i } ) ] + \delta _ { 2 } \xi _ { i } ( t ) . } \end{array}
g ( u ) g ^ { \prime } ( v ) + g ( v ) g ^ { \prime } ( u ) = c . g ( u + v )
1
\sin ^ { 2 } { \theta _ { o d d } } = | \langle \tilde { \nu } _ { \tau } ^ { o d d } | \varphi _ { u } ^ { 0 } \rangle | ^ { 2 } + | \langle \tilde { \nu } _ { \tau } ^ { o d d } | \varphi _ { d } ^ { 0 } \rangle | ^ { 2 } \; .
\bar { i }
\mu ^ { 0 }
\sigma _ { \varepsilon } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) = \theta _ { + } ( x _ { 1 } , t ) \phi ( x _ { 2 } / \varepsilon ) + \theta _ { - } ( x _ { 1 } , t ) \phi ( - x _ { 2 } / \varepsilon ) + \theta ( t ) \phi ( | x | / \varepsilon ) 1 _ { \{ x _ { 1 } < 0 \} }
\boldsymbol { Z } = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { X } } \\ { \boldsymbol { X } ^ { ' } } \end{array} \right] = \boldsymbol { U } _ { Z } \boldsymbol { \Sigma } _ { Z } \boldsymbol { V } _ { Z } ^ { * } .

\tilde { H } = H _ { c } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } H ^ { ( n ) } ,
K \rightarrow 1
\left( \right)
f
2 N ^ { 2 } { \frac { g ^ { 2 } ( M ) } { M } } \int _ { 0 } ^ { M } { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } = { \frac { N ^ { 2 } g ^ { 2 } ( M ) } { \pi ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { \sigma } { M } } \arctan { \frac { M } { \sigma } } \right) = N
U
\sqrt { \langle \Delta \phi ^ { 2 } ( \Delta t ) \rangle } / \Delta t \approx 9 0 ~ \mathrm { m r a d . } ~ \mathrm { s } ^ { - 1 }
- 1 + \frac { ( 1 - x ) ^ { 2 } ( \sqrt { z _ { 1 } } + x \overline { { \lambda } } ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } \sqrt { z } - \sqrt { z _ { 1 } } ) ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } \sqrt { z z _ { 1 } } } > \cos \varphi > - 1 \ , \quad x ^ { 2 } z _ { + } < z _ { 1 } < x ^ { 2 } J _ { + } ^ { 2 } \ ,
\sum \limits _ { b = P } ^ { k } - v - m
\lambda _ { e m }
\begin{array} { r } { L ( \theta ) = \mathbb { E } _ { p ( x ) } \left[ \frac { 1 } { \beta } \mathrm { T r } [ \nabla _ { x } F ( x ; \theta ) ] + \frac { 1 } { 2 } | | F ( x ; \theta ) | | ^ { 2 } \right] , } \end{array}

\mathrm { ~ I ~ N ~ } 2 2 1 2 2 1 \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ }
( x ) ^ { ( n ) } = ( x ) ( x + 1 ) \cdots ( x + n - 1 )
a _ { 1 }
n _ { \mathrm { 1 } } / n _ { \mathrm { 0 } } = 1 . 0
{ \left( \begin{array} { l l } { + } & { - } \\ { + } & { - } \end{array} \right) } , \quad { \left( \begin{array} { l l } { + } & { + } \\ { - } & { - } \end{array} \right) } , \quad { \left( \begin{array} { l l } { - } & { + } \\ { - } & { + } \end{array} \right) } , \quad { \left( \begin{array} { l l } { - } & { - } \\ { + } & { + } \end{array} \right) } .
F = 0
| \eta | > 1
y = { \frac { p _ { \gamma } q } { p _ { e } p _ { \gamma } } } , ~ ~ ~ ~ x = { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 p _ { \gamma } q } }
^ { - 3 }
^ { Q } Q \ ( 9 , 9 )
\precnapprox
\frac { \Delta } { M } \simeq 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 } ,
d \pi ( h v ) = d \pi ( v )
p _ { f }
\mathrm { R e } _ { m } = U D _ { m } / \nu
p > - \frac { c _ { 1 } } { 0 . 2 E ^ { 2 } }
E _ { p h } = 8 . 0 ~ \mathrm { m e V }
\begin{array} { r } { L _ { i j } = - 2 C _ { \mathrm { k } } \hat { \Delta } K _ { \mathrm { t e s t } } ^ { 1 / 2 } \hat { \tilde { S } } _ { i j } + \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } L _ { k k } , } \end{array}
z _ { i _ { 0 } , j _ { 0 } } ^ { \operatorname* { m i n } } \le Z ( u , v ) \le z _ { i _ { 0 } , j _ { 0 } } ^ { \operatorname* { m a x } } , \quad ( u , v ) \in \left[ u _ { i _ { 0 } } , u _ { i _ { 0 } + 1 } \right) \times \left[ v _ { j _ { 0 } } , v _ { j _ { 0 } + 1 } \right) .
\nabla \cdot \nabla ( \alpha _ { 0 } \delta p ) = \frac { \alpha _ { 0 } } { \Delta t } \nabla \cdot ( \widehat { \rho _ { 0 } \vec { u } } ) .
\mathcal { R } = B _ { 1 } / B _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathsf { P } [ \Delta ( t ) > x ] \le } & { 1 - [ 1 - \overline { { \varepsilon } } _ { A } ] _ { + } \ast [ 1 - \varepsilon _ { S } ] _ { + } ( \rho _ { S } x - l _ { \operatorname* { m a x } } ) } \\ { + } & { 1 - [ 1 - \underline { { \varepsilon } } _ { A } ] _ { + } \ast [ 1 - \varepsilon _ { T } ] _ { + } ( x - l _ { \operatorname* { m a x } } / \rho _ { S } ^ { \prime } ) , } \end{array}
^ { 1 4 }
\Delta D _ { n } = D _ { \infty } - D _ { n } = a _ { D } e ^ { - \alpha _ { D } n } \ ,
\theta _ { B V } = \theta _ { B V } ^ { \prime }
I _ { P }
\mathcal { B }
\varphi ^ { \prime \prime } A \cup \psi ^ { \prime \prime } B
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { F } ( u ( t , x ) , \ \Sigma ) } & { = 0 , \qquad ( t , x ) \in \Omega } \\ { \mathcal { H } ( u ( t , x ) , \ \Sigma ) } & { = 0 , \qquad ( t , x ) \in \Omega } \\ { \mathcal { B } ( u ( t , x ) , \ \Sigma ) } & { = 0 , \qquad ( t , x ) \in \Omega ^ { \partial } : = \partial \tilde { \Omega } \times \mathcal { T } } \\ { \mathcal { I } ( u ( t , x ) , \ \Sigma ) } & { = 0 , \qquad ( t , x ) \in \Omega ^ { I } : = \tilde { \Omega } \times \mathcal { T } _ { 0 } } \end{array} \right.
E _ { 2 }
E _ { 0 } = \frac { - 1 } { 2 \delta _ { s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } s _ { 4 } s _ { 5 } } ^ { s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } s _ { 4 } s _ { 5 } } } \Bigg \{ \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \delta { } _ { p _ { 1 } } ^ { s _ { i } } { } _ { p _ { 2 } } ^ { s _ { i + 1 } } { } _ { p _ { 3 } } ^ { s _ { i + 2 } } { } _ { p _ { 4 } } ^ { s _ { i + 3 } } \; D _ { 0 } ( i , i + 1 , i + 2 , i + 3 ) \Biggr \} ,
B ( \rho , z ) = { \frac { \mu _ { 0 } m } { 4 \pi \left( z ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } { \sqrt { 1 + { \frac { 3 z ^ { 2 } } { z ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } } } }
\overleftrightarrow { \mathbf { U } } _ { r e s } \equiv \overleftrightarrow { \mathbf { U } } \big | _ { p _ { \parallel } = p _ { \parallel r e s } ^ { + } }
2 -- 2 . 5
\begin{array} { r l } & { F _ { 1 } = \frac { 1 } { C _ { m } } ( - g _ { L } ( V _ { m } - E _ { L } ) - g _ { K } n ^ { 4 } ( V _ { m } - E _ { K } ) - g _ { N a } m ^ { 3 } h ( V _ { m } - E _ { N a } ) + I ( t ) ) , } \\ & { F _ { 2 } = \alpha _ { n } ( V _ { m } ( t ) ) ( 1 - n ( t ) ) - \beta _ { n } ( V _ { m } ( t ) ) n , } \\ & { F _ { 3 } = \alpha _ { m } ( V _ { m } ( t ) ) ( 1 - m ( t ) ) - \beta _ { m } ( V _ { m } ( t ) ) m , } \\ & { F _ { 4 } = \alpha _ { h } ( V _ { m } ( t ) ) ( 1 - h ( t ) ) - \beta _ { h } ( V _ { m } ( t ) ) h , } \end{array}
\Lambda
_ 7
\boldsymbol { O }
\mathbb { Z }
I _ { g f } ^ { \prime } = - \frac { 1 } { \alpha _ { r } } \int d ^ { 3 } x \mathrm { T r } ( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { ( r ) } ) ^ { 2 } ,
<
N _ { e x } / N _ { i } = \beta
\mu
\tilde { \sigma } _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 c _ { 2 } } \operatorname* { l i m } _ { I _ { a } \to c _ { 2 } } \sqrt { \sigma _ { p _ { a _ { i } } p _ { a _ { i } } } ^ { \textrm { c l } } \sigma _ { q _ { a _ { i } } q _ { a _ { i } } } ^ { \textrm { c l } } - \left( \sigma _ { q _ { a _ { i } } p _ { a _ { i } } } ^ { \textrm { c l } } \right) ^ { 2 } } \, .
y = { \frac { \cos x - 1 } { 3 } }
2 \pi
L _ { i } ^ { r } = L _ { i } - { \frac { \gamma _ { i } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \left[ { \frac { - 2 } { \epsilon } } - \ln ( 4 \pi ) + \gamma - 1 \right]
T _ { m - 1 } ^ { ( i ) }
\epsilon _ { i } > - B _ { i } \operatorname* { m i n } \left\{ ( a + \gamma ) , \left( \frac { 1 } { a } + \gamma \right) \right\} \, .
\mathbb { V } \mathrm { a r } _ { X _ { i } }
k _ { B }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { P } } _ { \tau , \theta } ( z ) } & { : = \frac { 2 e ^ { i ( \theta + \pi ) } } { \pi ^ { 2 } } \left( \log \left( \frac { 1 + e ^ { i \tau } \sqrt { z } } { 1 - e ^ { i \tau } \sqrt { z } } \right) \right) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 8 e ^ { i ( \theta + \pi ) } } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { e ^ { 2 i \tau n } } { n } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { 2 k + 1 } \right) z ^ { n } , } \end{array}
b \approx a \rightarrow \infty
{ \bf Y } _ { \mathrm { d } } ( n , n ) = { k _ { r z n } ^ { \mathrm { d } } } / [ { j \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } \tan ( k _ { r z n } ^ { \mathrm { d } } { h } ) } ] ,
u _ { t }
\begin{array} { r l r } { H \big ( \, \pi ( x ) \, | \, \sigma \, \big ) = H \big ( \, x \, | \, \pi ^ { - 1 } ( \sigma ) \, \big ) , } & { { } } & { \forall \pi \in \mathcal { P } . } \end{array}
\ge 3 1
\begin{array} { r l } & { E _ { 0 } ( \left( \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Big ( \tilde { \psi } ( Y _ { i } ) - \tilde { \psi } _ { [ K _ { n } ] } ( Y _ { i } ) + F _ { 0 } ( \tilde { \psi } _ { [ K _ { n } ] } ) \Big ) \right) ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { n ^ { 2 } } E _ { 0 } ( \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Big ( \tilde { \psi } ( Y _ { i } ) - \tilde { \psi } _ { [ K _ { n } ] } ( Y _ { i } ) + F _ { 0 } ( \tilde { \psi } _ { [ K _ { n } ] } \Big ) \right) ^ { 2 } ) } \\ & { = \frac { 1 } { n } E _ { 0 } ( \Big ( \tilde { \psi } ( Y _ { 1 } ) - \tilde { \psi } _ { [ K _ { n } ] } ( Y _ { 1 } ) + F _ { 0 } ( \tilde { \psi } _ { [ K _ { n } ] } \Big ) ^ { 2 } ) \leq \frac { 1 } { n } E _ { 0 } ( \Big ( \tilde { \psi } ( Y _ { 1 } ) - \tilde { \psi } _ { [ K _ { n } ] } ( Y _ { 1 } ) \Big ) ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { n } \int \left( \tilde { \psi } - \tilde { \psi } _ { [ K _ { n } ] } \right) ^ { 2 } f _ { 0 } } \\ & { \leq \frac { \| f _ { 0 } \| _ { \infty } } { n } \int \left( \tilde { \psi } - \tilde { \psi } _ { [ K _ { n } ] } \right) ^ { 2 } = \frac { \| f _ { 0 } \| _ { \infty } } { n } o ( 1 ) = o ( \frac { 1 } { n } ) , } \end{array}
A = \sqrt { 3 } m _ { 3 / 2 } \left[ e ^ { - i \gamma _ { S } } \sin \theta + \omega ( T , T ^ { * } ) e ^ { - i \gamma _ { T } } \cos \theta \right] .
{ s _ { 2 b } } = { s _ { 3 b } } = 0 . 6
I [ \Phi _ { i } , g _ { \mu \nu } ] = \sum _ { s } I [ \phi _ { s } , g _ { \mu \nu } ] + \sum _ { d } I [ \psi _ { d } , g _ { \mu \nu } ] ~ ~ ~ .
{ { \cal W } _ { \mu } ^ { a } } = - i \mathrm { { T r } } ( \tau ^ { a } \Sigma ^ { \dagger } D _ { \mu } \Sigma ) \,
1 . 0 9
\beta _ { i } ^ { 2 } ( k ) = 0 . 4 , \beta _ { i } ^ { w 2 } ( k ) = 0 . 0 1 , \delta _ { i } ^ { 2 } ( k ) = 2
^ 8
\left( \cdot , \cdot \right) _ { r } : H _ { r } \times H _ { r } \rightarrow \mathbb { R }
E ( X _ { i } - X _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) ( Y _ { i - 1 } - \mu ) = 0
\begin{array} { r l r } { \Pi ^ { \lessgtr } ( { \bf q } , \omega ; { \bf R } , t ) } & { { } = } & { 2 \pi i \int \frac { d { \bf k } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } f ^ { \lessgtr } ( { \bf k } + { \bf q } , t ) f ^ { \gtrless } ( k , t ) } \end{array}
{ \mathcal { D } } _ { \mu }
\Psi = \Psi ( z _ { 1 } , \overline { { { z } } } _ { 1 } ; \ldots ; z _ { N } , \overline { { { z } } } _ { N } ) = \prod _ { \scriptstyle i < j } \psi ( z _ { i j } , \overline { { { z } } } _ { i j } )
m g ( h + x _ { f } ) = \frac { 1 } { 2 } k x _ { f } ^ { 2 } .
k = 0
\varphi _ { i } ^ { \mathrm { D F } }
^ { 2 3 } \mathrm { N a } ^ { 4 0 } \mathrm { K }
b R e s
\sum { \vec { V } } = 0
\alpha
r
d t = ( 1 + \alpha x ) d t _ { 0 } , \qquad { \frac { | d x | } { | d t | } } = 1 + \alpha x
\delta
f ( S ) + f ( T ) \geq f ( S \cup T ) + f ( S \cap T )
A ( \mathbf { x } )
^ { 3 4 }
_ 3
A _ { i } = \frac { 1 } { \frac { \alpha ^ { 2 } } { ( \gamma + \alpha ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \eta } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \eta _ { i } } \right) } \times \frac { P _ { 2 } ( s _ { i } ) } { P _ { 1 } ^ { \prime } ( s _ { i } ) } = \frac { ( s _ { i } - q _ { 1 } ) \ldots ( s _ { i } - q _ { n } ) } { \prod _ { j \ne i } ^ { n + 1 } ( s _ { i } - s _ { j } ) } > 0
E _ { \lambda } ^ { \ast } [ v _ { \lambda } ] = \operatorname* { i n f } _ { n \in \chi } \left[ F _ { \lambda } \ensuremath { [ n ] } + \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, n ( \mathbf { r } ) v _ { \lambda } ( \mathbf { r } ) \right]


\phi
\mu ^ { \prime }
L = J h
( \partial _ { t } \theta ) \mathbf { B }
F
U S P L I _ { x y } ( \omega ) = \frac { K \, P L I _ { x y } ^ { 2 } - 1 } { K - 1 }
3 . 5
\rho \left[ \frac { \partial \mathbf { v } _ { f } } { \partial t } + \left[ ( \mathbf { v } _ { f } - \mathbf { v } _ { c } ) \cdot \nabla \right] \mathbf { v } _ { f } \right] = - \nabla p + \mu \Delta \mathbf { v } _ { f } + \rho \mathbf { b }
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } V ( x _ { 2 } ) \; = \; \phi _ { 0 } ( x _ { 2 } ) \phi _ { 0 } ^ { \dagger } ( x _ { 2 } ) \int \frac { d ^ { 2 } k } { 2 \pi } \frac { - i \; k _ { 0 } + i e \; V _ { 0 , 0 } } { ( - i \; k _ { 0 } + i e \gamma _ { 0 } V _ { 0 , 0 } ) ^ { 2 } } \; .

A = 2 5 \mu
^ { 1 }
\pi
\mathbf { n } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \phi _ { x } ^ { 2 } } } ( - \phi _ { x } , 1 )
H _ { 1 , i j } = - 2 { \tilde { \Delta } ^ { 2 } } \left| { \tilde { \bar { S } } } \right| { \tilde { \bar { S } } _ { i j } }
\nu _ { \mathrm { ~ v ~ } } = V _ { \mathrm { ~ T ~ } } / n _ { \mathrm { ~ v ~ } }
A _ { i j k } = A _ { i k j } = A _ { j i k } = A _ { j k i } = A _ { k i j } = A _ { k j i }
\lambda _ { q , \mathrm { { N T } } } \simeq 3 . 6 \pm 0 . 5 5 \mathrm { { m m } }
8 . 8
\Biggl [ i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \hat { U } ( t , \lambda ) + [ \hat { U } ( t , \lambda ) , \hat { H } _ { \mathrm { G } } ( t ) ] - \lambda \hat { H } _ { \mathrm { P } } ( t ) \Biggr ] \prod _ { \alpha } \vert \{ { \cal N } \} , t \rangle _ { \mathrm { G } } = 0 .
3 \sigma
- 3 0 0
\beta = 2 . 2 2 5
\frac { d \nu } { d \pi } \in L ^ { 2 } ( \pi )
\omega _ { m } = \mu _ { 0 } \gamma M _ { s }
^ 6
\Phi : \mathbb { R } ^ { D _ { x } } \rightarrow \mathbb { R } ^ { L }
\begin{array} { r l } { m ( x , t , k ) = } & { \; \bigg ( \frac { B ( x , t ) } { k } + I \bigg ) \bigg \{ \frac { \alpha ( x , t ) } { k } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { i } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { \beta ( x , t ) } & { - i ( \gamma ( x , t ) + \delta ( x , t ) ) } \\ { i \beta ( x , t ) } & { \gamma ( x , t ) - \delta ( x , t ) } \end{array} \right) + O ( k ) \bigg \} } \\ { = } & { \; \frac { 1 } { k } \bigg \{ \alpha ( x , t ) \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { i } \end{array} \right) + B ( x , t ) \delta ( x , t ) \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \bigg \} + O ( 1 ) = O ( 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathop { \mathrm { R e } } ( x ( x - \alpha ) ^ { 2 } ) } & { = ( \cos t ) ( ( \cos t - \alpha ) ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } t ) - 2 ( \cos t - \alpha ) \sin ^ { 2 } t , } \\ { \mathop { \mathrm { I m } } ( x ( x - \alpha ) ^ { 2 } ) } & { = ( \sin t ) ( 2 \cos t - ( \alpha - 1 ) ) ( 2 \cos t - ( \alpha + 1 ) ) , } \\ { | x ( x - \alpha ) ^ { 2 } | } & { = | x - \alpha | ^ { 2 } = \alpha ^ { 2 } - 2 \alpha \cos t + 1 . } \end{array}
g 9
2 A _ { n + 1 } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } A _ { k } A _ { n - k }
T + b
+ 0 . 5
F _ { 1 }
\Phi [ \gamma ] = \int [ d A ] \Phi [ A ] W _ { \gamma } [ A ] . \qquad { \mathrm { E q ~ 3 } }
4 f ^ { 1 4 } 6 p
\mathrm { 3 \times 1 0 ^ { 3 } }
^ { 4 }

\tau = 1
\sqrt { \nu }
0 . 6 6
\beta = 0
t = 0

1 \le i _ { 1 } \neq i _ { 2 } \le N _ { t }
W \sim U \left[ - \frac { \sqrt { 6 } } { \sqrt { n _ { j } + n _ { j + 1 } } } , \frac { \sqrt { 6 } } { \sqrt { n _ { j } + n _ { j + 1 } } } \right]
h ^ { n } ( Q ^ { 2 } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { n - 1 } h ( x , Q ^ { 2 } ) \, d x \; \; \; .
2 5
\begin{array} { r l } { r } & { { } = \frac { I _ { \parallel } - G I _ { \perp } } { I _ { \parallel } + 2 G I _ { \perp } } . } \end{array}

3 0 ^ { \circ } , \, 6 0 ^ { \circ } , \, 9 0 ^ { \circ } , \, \cdots , \, 3 6 0 ^ { \circ }
K _ { u }
\begin{array} { l l } { - H _ { \ell } \equiv h _ { \ell } = \tilde { h } _ { \ell } } & { - H _ { r } \equiv h _ { r } + \frac { \partial \gamma _ { 1 } } { \gamma _ { 1 } } = \tilde { h } _ { r } + \frac { \partial \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 2 } } } \\ { E _ { \ell } \equiv e _ { \ell } = \tilde { e } _ { \ell } + \frac { 1 } { 2 } \partial \left( \frac { \tilde { \gamma } _ { 1 } } { \tilde { \gamma } _ { 2 } } \right) } & { E _ { r } \equiv e _ { r } = \tilde { e } _ { r } } \\ { F _ { \ell } \equiv f _ { \ell } + \frac { 1 } { 2 } \partial \left( \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } } \right) = \tilde { f } _ { \ell } { \quad \quad } } & { F _ { r } \equiv f _ { r } + \frac { 1 } { 2 } \partial \left( \frac { \gamma _ { 3 } } { \gamma _ { 1 } } \right) + \frac { \partial \gamma _ { 3 } } { \gamma _ { 1 } } } \\ & { = \tilde { f } _ { r } + \frac { 1 } { 2 } \partial \left( \frac { \tilde { \gamma } _ { 3 } } { \tilde { \gamma } _ { 2 } } \right) + \frac { \partial \tilde { \gamma } _ { 3 } } { \tilde { \gamma } _ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | ( \phi , \varphi ) | ^ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } ^ { 2 } \, | \bigl ( \phi , f _ { n } \bigr ) | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { M } \sum _ { m \neq n } \alpha _ { n } \alpha _ { m } \bigl ( \phi , f _ { n } \bigr ) \bigl ( f _ { m } , \phi \bigr ) . } \end{array}
\varphi = \pi / 3
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l } { t } & { k j } \\ { k j } & { t } \end{array} \right) } \end{array} ,

G
\left\{ \begin{array} { l l } { \alpha _ { [ w , \gamma ] ; \alpha _ { 0 1 } } ^ { \Phi } ( \tau , i ) = \Phi ( T _ { w ( \tau , i ) } R _ { i } ) \qquad \mathrm { f o r } \; i = 0 , 1 } \\ { \alpha _ { [ w , \gamma ] ; \alpha _ { 0 1 } } ^ { \Phi } ( 0 , t ) = \Phi ( \alpha _ { 0 1 } ( t ) ) , } \\ { \alpha _ { [ w , \gamma ] ; \alpha _ { 0 1 } } ^ { \Phi } ( 1 , t ) = \Phi ( d \phi _ { R _ { \lambda } } ^ { T _ { 0 } t } ( T _ { \gamma ( 0 ) } R _ { 0 } ) ) . } \end{array} \right.
\beta = - 1 , 0 , 1
\mathbf { B } _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } } = \mathbf { B } _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } } ^ { \parallel } + \mathbf { B } _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } } ^ { \perp }
\nabla _ { \boldsymbol { x } } h _ { 2 } ( \overline { { \boldsymbol { x } } } ^ { * } ; \boldsymbol { z } ^ { * } ) = { \left( \begin{array} { l } { - \frac { 2 q ( b - c ) } { \mu _ { 1 } ( a b - c ^ { 2 } ) } + \frac { 2 q ( b - c ) ^ { 2 } } { ( a b - c ^ { 2 } ) ^ { 2 } \mu _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { a b - c ^ { 2 } } { b - c } \mu _ { 1 } } \\ { - \frac { 2 q ( a - c ) } { \mu _ { 2 } ( a b - c ^ { 2 } ) } + \frac { 2 q ( a - c ) ( b - c ) } { ( a b - c ^ { 2 } ) ^ { 2 } \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \frac { a b - c ^ { 2 } } { b - c } \mu _ { 1 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } .
Y = \sum _ { k = 1 } ^ { n } c _ { k } X _ { k }
N _ { \mathrm { d e t } }
P _ { + }
\frac { \delta H _ { 2 } } { \delta \phi _ { k } ^ { \uparrow * } } = n _ { k } ^ { \uparrow } ( { \cal V } _ { \mathrm { e x t } } + { \cal V } _ { \mathrm { H } } + { \cal V } _ { \mathrm { X C } } ) \phi _ { k } ^ { \uparrow } \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad \frac { \delta { \cal V } _ { \mathrm { X C } } ( { \bf x } ^ { \prime } ) } { \delta \phi _ { k } ^ { \uparrow } ( { \bf x } ) } = n _ { k } ^ { \uparrow } \left( \frac { \partial \varepsilon _ { \mathrm { X C } } } { \partial \rho } \delta ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) - \nabla \cdot \left( \frac { \partial \varepsilon _ { \mathrm { X C } } } { \partial \nabla \rho } \delta ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) \right) \right) \phi _ { k } ^ { \uparrow * } .
\frac { \Gamma \, z } { \overline { { \theta } } }
H _ { 0 } ( i )
\mathfrak { B } ^ { k } : = d H \Lambda ^ { k - 1 } ( \Omega ) , \quad \mathring { \mathfrak { B } } ^ { k } : = d \mathring { H } \Lambda ^ { k - 1 } ( \Omega ) .
\eta _ { 1 } u ^ { q _ { 1 } } v ^ { - p _ { 1 } } + \eta _ { 2 } u ^ { - q _ { 2 } } v ^ { p _ { 2 } } = \eta _ { 3 } \, ,
\begin{array} { r l } { X ( t ) } & { { } = A x ( t ) + F y ( t ) , } \\ { Y ( t ) } & { { } = B x ( t ) + G y ( t ) . } \end{array}
W
\mathcal { L } ( { i } _ { \mathrm { F C N } } ; { i } _ { \mathrm { D N S } } ) / i _ { \mathrm { R M S } } ^ { 2 }
W ( V , v ) = M _ { H } v ^ { 2 } - 4 8 ( 3 6 \lambda _ { 1 } + 2 \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } + 2 4 \lambda _ { 4 } + 8 \lambda _ { 5 } ) \frac { V ^ { 3 } v ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } + 3 6 ^ { 2 } M _ { \Phi } V ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \xi ( t ) } & { { } = } & { \theta _ { 1 } ( t ) - \theta _ { 2 } ( t ) , } \\ { \omega _ { 1 , 2 } ( t ) } & { { } = } & { \omega _ { 1 , 2 } ( 0 ) \pm \nu ( t ) . } \end{array}
\mathsf { A C V } \hat { P } ^ { - 1 } = \sqrt { 2 / ( n - 5 ) }
j _ { \alpha } ^ { 5 } = \left( \bar { u } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \alpha } u \, - \, \bar { d } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \alpha } d \right) .
2
\tau
\Rightarrow - { \frac { 2 } { 3 } } = \dots 1 3 1 3 _ { 5 } \times 2 = \dots 3 1 3 1 _ { 5 }
\frac { 1 } { 2 G } \frac { \mathcal { D } \tau _ { i j } } { \mathcal { D } t } + \frac { \tau _ { i j } } { 2 \mu _ { s } } + \dot { \lambda } \frac { \partial Q } { \partial \sigma _ { i j } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { i } v _ { j } + \nabla _ { j } v _ { i } \right) - \frac { 1 } { 3 } \nabla _ { k } v _ { k } \delta _ { i j } .
\Gamma _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ - ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } }

\mu \sim - 1
\bar { n } \equiv \left\langle \Psi \right| \sum _ { n } \left( \left| + _ { n } \right\rangle n \left\langle + _ { n } \right| + \left| - _ { n } \right\rangle n \left\langle - _ { n } \right| \right) \left| \Psi \right\rangle
\frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { d } { d r } \left( \frac { r ^ { 2 } } { \rho } \frac { d P } { d r } \right) = - 4 \pi G \rho
\tilde { \alpha } ( \pi _ { 1 } \cdot \pi _ { 2 } ) ( p ) = ( \pi _ { 1 } \cdot \pi _ { 2 } ) \circ \alpha ( p ) = ( \pi _ { 1 } \circ \alpha ( p ) ) \cdot ( \pi _ { 2 } \circ \alpha ( p ) ) = \tilde { \alpha } ( \pi _ { 1 } ) ( p ) \cdot \tilde { \alpha } ( \pi _ { 2 } ) ( p )

e ^ { - \tau \left\{ H _ { 0 } , \; \; \; \; \; \right\} _ { \mathrm { P . B . } } } a \left( { \bf k } \right) = e ^ { - i \omega \tau } a \left( { \bf k } \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { C o v } \big ( \xi _ { j k } ( s | x ) , \xi _ { j } ( t | x ) \big ) } & { = \phi ( x ) p _ { j k } ^ { 3 , \texttt { c } } ( s , t | x ) , } \\ { \mathrm { C o v } \big ( \xi _ { j k } ( s | x ) , \xi _ { j k } ( t | x ) \big ) } & { = \phi ( x ) p _ { j k } ^ { \texttt { c } } ( s , t | x ) , } \\ { \mathrm { C o v } \big ( \xi _ { j } ( s | x ) , \xi _ { j } ( t | x ) \big ) } & { = \phi ( x ) p _ { j } ^ { \texttt { c } } ( s , t | x ) . } \end{array}
\big ( E _ { \mathrm { 1 p E x } } ^ { \mathrm { t f } } - E _ { \mathrm { H F } } \big ) / E _ { \mathrm { H F } }
\mathcal { I }
A = \left[ \begin{array} { l l l } { f _ { 1 } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) } & { \dots } & { f _ { 1 } ( \mathbf { x } _ { N } ) } \\ { \vdots } & & { \vdots } \\ { f _ { L } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) } & { \dots } & { f _ { L } ( \mathbf { x } _ { N } ) } \end{array} \right] , \quad \mathbf { b } = \left[ \begin{array} { l } { I [ f _ { 1 } ] } \\ { \vdots } \\ { I [ f _ { L } ] } \end{array} \right] .
\delta _ { \pm }
\iota = \pi / 2
\begin{array} { r l r } { \langle \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \mathbf { \overline { { q } } } } , \delta \mathbf { \overline { { q } } } \rangle } & { = } & { \langle 2 \mu _ { i } ^ { 2 } \operatorname { R e } \left( \left( \frac { \partial ( \mathbf { A } \mathbf { \check { q } } _ { i } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) ^ { * } \mathbf { \mathcal { R } } ^ { * } \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } _ { i } \right) + \mu _ { i } ^ { 2 } \left( \frac { \partial ( \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } _ { i } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) ^ { * } \mathbf { \check { q } } _ { i } } \\ & { - } & { \mu _ { i } ^ { 2 } \left( \frac { \partial ( \mathbf { Q } _ { f } \mathbf { \check { f } } _ { i } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) ^ { * } \mathbf { \check { f } } _ { i } , \delta \mathbf { \overline { { q } } } \rangle , } \\ { \Rightarrow \nabla _ { \mathbf { \overline { { q } } } } \mu _ { i } ^ { 2 } } & { = } & { 2 \mu _ { i } ^ { 2 } \operatorname { R e } \left( \mathbf { H } ^ { * } \mathbf { \mathcal { R } } ^ { * } \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } _ { i } \right) + \mu _ { i } ^ { 2 } \left( \frac { \partial ( \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } _ { i } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) ^ { * } \mathbf { \check { q } } _ { i } - \mu _ { i } ^ { 2 } \left( \frac { \partial ( \mathbf { Q } _ { f } \mathbf { \check { f } } _ { i } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) ^ { * } \mathbf { \check { f } } _ { i } , } \end{array}
\alpha \propto h _ { i } f ^ { 4 }

0 . 8 8 1 0 ( 1 5 )
\mathbf { y } = ( y _ { \mathbf { c } _ { 1 } } , \dots , y _ { \mathbf { c } _ { q } } )
\mathcal { F } _ { \hat { i } \hat { i } } = \int _ { 0 } ^ { \hat { h } ( \hat { t } ) } \hat { v _ { i } } \hat { v _ { i } } d y
p _ { j } \equiv \frac { \omega _ { j } } { \gamma } \left( \frac { \Delta k } { k _ { j } } - \frac { \Delta \omega } { \omega _ { j } } \right)
\langle \left[ z ^ { k + l } \right] ( x ) \left[ \bar { z } ^ { k + m } \right] ( y ) \left[ \bar { z } ^ { l } z ^ { m } \right] ( w ) \rangle
A
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 1 } \hat { R } _ { 1 } ^ { ( + 1 ) } \hat { V } _ { 3 } | N \rangle \right] } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { F _ { i } F _ { i j j } } { - \omega _ { i } } \Big [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \Big ] \left[ \langle Q _ { j } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } \right] } \\ & { = } & { \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { \tilde { F } _ { i } \tilde { F } _ { i j j } } { - \omega _ { i } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 / 2 ) . } \end{array}
\boldsymbol { m } = \delta L / \delta \boldsymbol { u }
= 9 . 1 ( e V ) , a n d

v \in V
0 . 1 \times 0 . 1 \times 0 . 0 6 2 5
\mathbf { u }
\boldsymbol \kappa
X ^ { 0 }
\Delta \theta _ { \mathrm { D B t } } = 0 . 2 5 \pi
k = 0 . 0 9 0 _ { - 0 . 0 0 7 } ^ { + 0 . 0 1 3 }
\tilde { P } _ { T } ( \omega ) = \alpha P _ { z } ( \omega ) \tilde { \bar { P } } _ { T } / [ 1 / T _ { 2 } + i ( \omega - \omega _ { s } ) ]
\kappa = g - k ,
T _ { y }
d = \{ 4 4 0 , 2 2 0 , 1 1 0 , 6 0 \} \times \, \lambda _ { 0 }
1

{ \mathrm { F o r ~ } } n > 1 \! : ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n - 1 } , x _ { n } ) = ( ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n - 1 } ) , x _ { n } ) .
\begin{array} { r } { \tau ^ { * } \in \left\{ \begin{array} { l l } { [ \rho \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } , k _ { a } ^ { d } + \frac { \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { \rho } ] , } & { \rho \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } < k _ { a } ^ { d } + \frac { \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { \rho } , } \\ { k _ { a } ^ { d } + \frac { \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { \rho } , } & { \rho \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } \geq k _ { a } ^ { d } + \frac { \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { \rho } , } \end{array} \right. } \end{array}

t _ { j }
\boldsymbol { q }
\eta _ { k }
{ \left( \begin{array} { l } { X _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { X _ { n } } \end{array} \right) } = { \bar { X } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \end{array} \right) } + { \left( \begin{array} { l } { X _ { 1 } - { \bar { X } } } \\ { \vdots } \\ { X _ { n } - { \bar { X } } } \end{array} \right) } .
M = 5 0
- \operatorname { a r c c o s } \left( - { \frac { 1 } { e } } \right) < \varphi < \operatorname { a r c c o s } \left( - { \frac { 1 } { e } } \right) .
\begin{array} { r l } { F ( x ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { f ( x ) - f ( - \pi ) } & { \quad x \leq - b } \\ { g ^ { + } ( x ) - g ^ { + } ( - b ) + F ( - b ) } & { \quad - b < x \leq - a } \\ { h ( x ) - h ( - a ) + F ( - a ) } & { \quad - a < x \leq a } \\ { g ^ { - } ( x ) - g ^ { - } ( a ) + F ( a ) } & { \quad a < x \leq b } \\ { f ( x ) - f ( b ) + F ( b ) } & { \quad x > b } \end{array} \right. } \end{array}
\xi + \Delta \xi
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \operatorname* { s u p } _ { j \geq k } \mathbb E \left( \| u _ { 0 } ^ { k } - u _ { 0 } ^ { j } \| _ { s - 1 , j } ^ { 2 } \| u _ { 0 } ^ { k } \| _ { \widetilde { s + 1 } } ^ { 2 } \right) \leq \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \mathbb E \operatorname* { s u p } _ { j \geq k } \left( \| u _ { 0 } ^ { k } - u _ { 0 } ^ { j } \| _ { s - 1 , j } ^ { 2 } \| u _ { 0 } ^ { k } \| _ { \widetilde { s + 1 } } ^ { 2 } \right) = 0 . } \end{array}
\Delta _ { i j } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } = ( 1 - \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ) \Delta _ { i j }
\alpha
F ( x ) = - \nabla _ { x } E ( x ) = \frac { 1 } { \beta } \nabla _ { x } \textrm { l o g } p ( x )
j k
F
p _ { * }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial K } { \partial C } } & { = \frac { \phi \frac { \partial K _ { D } } { \partial C } + \frac { K _ { f } ( 1 + \phi ) } { K _ { s } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial K _ { s } } { \partial C } K _ { D } - \frac { \partial K _ { D } } { \partial C } K _ { s } \right) } { \phi ( 1 + \Delta ) } - } \\ & { \frac { \left[ \phi K _ { D } + \left( 1 - \frac { ( 1 + \phi ) K _ { D } } { K _ { s } } \right) K _ { f } \right] \phi \frac { \partial \Delta } { \partial C } } { \phi ^ { 2 } ( 1 + \Delta ) ^ { 2 } } , } \\ { \frac { \partial G } { \partial C } } & { = \frac { \partial G _ { D } } { \partial C } , } \\ { \frac { \partial \rho } { \partial C } } & { = ( 1 - \phi ) \frac { \partial \rho _ { s } } { \partial C } , } \end{array} } \end{array}

Z _ { A } ^ { ( 1 ) } = Z _ { g h } ^ { ( 1 ) } = Z _ { g } ^ { ( 1 ) } = \tilde { Z } _ { g } ^ { ( 1 ) } = 1
\operatorname* { m a x } ( S _ { \mathrm { v N } } ) \equiv \operatorname* { m a x } _ { A } ( S _ { \mathrm { v N } , A } )
\mathbf { e _ { r } }
\widehat { \star } _ { 6 } \, { \mathcal { H } } _ { \pm } = \pm \mathrm { i } \, { \mathcal { H } } _ { \pm }
| u ( \tau , x _ { 0 } ) - u ( \tau , y _ { 0 } ) | = \Omega ( \tau , | x _ { 0 } - y _ { 0 } | )
_ 1
C = 0 . 1
= 2 \pi \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \psi \frac { \partial z } { \partial s } d s = 2 \pi ( \psi z ) \Big | _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } - 2 \pi \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } z \frac { \partial \psi } { \partial s } d s

x \in \mathbb { N }
t
\begin{array} { r l r } { \bar { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } } & { \equiv } & { \langle { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } \rangle _ { t } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 2 } \Re \left[ { \bf E } ^ { * } \times { \bf H } \right] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \bar { \bf S } _ { \mathrm { P o y n t i n g } } , } \end{array}
[ { \dot { \Omega } } ] = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - \alpha } \\ { \alpha } & { 0 } \end{array} \right] } ,
\frac { d \textbf { u } ^ { \alpha } } { d \mathcal { T } } = \left( \textbf { Q } ^ { \alpha T } \cdot \textbf { Q } ^ { T } \cdot \textbf { E } \cdot \textbf { Q } \cdot \textbf { Q } ^ { \alpha } - \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - \alpha _ { t } } \\ { \alpha _ { t } } & { 0 } \end{array} \right] \right) \cdot \textbf { u } ^ { \alpha }
\lambda _ { 2 j - 1 } , \lambda _ { 2 j } \to \lambda _ { * } ^ { j }
U ( r _ { i j } ) = A e ^ { \frac { \sigma - r _ { i j } } { \rho } } - \frac { C } { r _ { i j } ^ { 6 } } + \frac { D } { r _ { i j } ^ { 8 } } + \frac { k q _ { i } q _ { j } } { r _ { i j } }
| \vec { \alpha } ^ { 0 } |

\begin{array} { r l r l r l } { { 4 } } & { T _ { n } } & & { = \operatorname* { m i n } \{ t \ge t _ { 0 } ^ { ( n ) } } & & { : U _ { i } ( t ) \ge 0 \, \mathrm { o r ~ } t = \tau \} } \\ & { t _ { 0 } ^ { ( n + 1 ) } } & & { = \operatorname* { m i n } \{ t \ge T _ { n } } & & { : U _ { i } ( t ) < 0 \, \mathrm { o r ~ } t = \tau \} \, . } \end{array}
\hat { B } _ { \mu \nu } = B _ { \mu \nu } \, , \ \ \ \ \hat { B } _ { \mu m } = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
\boldsymbol { r }
\tau = 1 5
\nu _ { R F , c l } = \bar { N } _ { c l } / \tau _ { t h }
a _ { 1 x } = C \hat { D } _ { x } = C \sum _ { j } J _ { j j } \hat { \rho } _ { j }
\tau _ { c } ( T ) = C _ { V } ( T ) \frac { R ^ { 2 } } { c \langle \lambda ( T ) \rangle } \, ,
| \langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle |
0 \leq c ^ { [ k ] } \leq N
\Delta \gamma = 0 \longrightarrow \frac { \Delta \Gamma } { \Gamma } = \frac { \Delta \sigma _ { M } } { \sigma _ { M } } \, .

f ( t _ { i } )
K
1 , 8 5 1 . 4 8 \pm 0 . 0 2
\begin{array} { r } { | \psi \rangle = \sum _ { n } A _ { n } ( t ) | n \rangle . } \end{array}

_ 4
H _ { L } ( a b c d ) = ( - 1 ) ^ { L } \langle \kappa _ { a } | | C _ { L } | | \kappa _ { c } \rangle \langle \kappa _ { b } | | C _ { L } | | \kappa _ { d } \rangle \, ,
T _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ - ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } = 5 7 ( 8 ) \, \, \mu \mathrm { ~ K ~ }
\Psi ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { r } } , m ) \longleftrightarrow \psi _ { k \mu } ( { \mathbf { X } } ) .
i > j
( \mathrm { ~ C ~ F ~ A ~ } _ { \mathrm { ~ A ~ } } / \mathrm { ~ C ~ F ~ A ~ } _ { 0 } )
N = 6
k < \infty
a x ^ { 4 } + b x + c = 0
F = f + \frac { 1 } { 2 } \ln \left( m ^ { 2 } + h ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right) .
- \gamma - 2 g > 0
\omega
j < N
n = \infty
\theta \approx 4 0
L _ { q } = \Delta _ { q } ^ { 1 / 2 } T _ { 1 } ^ { ( B ) } \beta ^ { 2 } / T _ { 2 } ^ { ( M ) }

\tau _ { i }
t r ( \bar { \chi } \; \gamma ^ { - s t } \chi ) \; \gamma _ { - s t } \chi = 0 \ .
1 0 ^ { - 3 } )
| \eta | < 0 . 2
Z _ { \theta }
9 1
m _ { A }
\tau _ { 1 / 2 } = 5 . 2 7
V _ { \mathrm { o u t } } = \left( 1 + { \frac { R _ { \mathrm { 2 } } } { R _ { \mathrm { 1 } } } } \right) V _ { \mathrm { i n } } \!
\left[ \begin{array} { c c } { N } & { 0 } \\ { 0 } & { n - N } \end{array} \right] ^ { 1 / 2 } \times \left[ \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { b } & { c } \end{array} \right] \times \left[ \begin{array} { c c } { N } & { 0 } \\ { 0 } & { n - N } \end{array} \right] ^ { 1 / 2 } = \left[ \begin{array} { c c } { a N } & { \sqrt { N ( n - N ) } b } \\ { \sqrt { N ( n - N ) } b } & { ( n - N ) c } \end{array} \right] ,
i = j
\vec { B _ { 2 } } = \left< \vec { B } ( t ) \right> | _ { t + \tau } ^ { t + \tau / 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { - n _ { i } } ( y , x _ { i } ) } & { \textstyle = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \gamma _ { r } } \mathrm { d } w \, \frac { \theta ^ { x _ { i } - y } } { w ^ { x _ { i } - y + n _ { i } + 2 } } ( 1 + w ) ^ { t } \prod _ { \ell = 1 } ^ { n _ { i } } \frac { p / q - w } { ( 1 + w ) ^ { \kappa _ { \ell } } } \frac { ( 1 + \theta ) ^ { \kappa _ { \ell } } \theta } { p / q - \theta } } \\ & { \textstyle = \left( \frac { \theta } { p / q - \theta } \right) ^ { n _ { i } } \frac { p / q } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \gamma _ { q r / p } } \mathrm { d } w \, \frac { \theta ^ { x _ { i } - y } ( p / q - p w / q ) ^ { n _ { i } } } { ( p w / q ) ^ { x _ { i } - y + n _ { i } + 1 } } ( 1 + p w / q ) ^ { t } \prod _ { \ell = 1 } ^ { n _ { 1 } } \left( \frac { 1 + \theta } { 1 + p w / q } \right) ^ { \kappa _ { \ell } } } \\ & { \textstyle = \left( \frac { \hat { \theta } } { 1 - \hat { \theta } } \right) ^ { n _ { i } } \frac { q / p } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \gamma _ { \hat { r } } } \mathrm { d } w \, \frac { \hat { \theta } ^ { x _ { i } - y } ( 1 - w ) ^ { n _ { i } } } { w ^ { x _ { i } - y + n _ { i } + 1 } } ( 1 + p w / q ) ^ { t } \left( \frac { q + p \hat { \theta } } { q + p w } \right) ^ { \sum _ { \ell = 1 } ^ { n _ { i } } \kappa _ { \ell } } , } \end{array}
V = \bigoplus _ { \mu \in \Gamma } V _ { \mu }
\mathcal { C } _ { a , b }
S ( k )
\Delta t = 1 0
x = x _ { 1 } + \mathrm { i } x _ { 2 } \, .
\mathcal { I } _ { 3 \times 3 } : = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \mathcal { I } , \mathcal { I } , \mathcal { I } )
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = \frac { \rho _ { \mathrm { l 0 } } A R _ { \mathrm { c } } } { \mu _ { \mathrm { l 0 } } }
< 5
a ( B ) = - \frac { \hbar \gamma } { \sqrt { 2 m _ { r } } \delta \mu ( B - B _ { 0 } ) } .
t + \tau
1 7 2
\langle u , v \rangle
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \theta _ { t } ( [ - m , - m + 1 ] ) > e ^ { \lambda m ^ { 2 } } ) } & { \leq e ^ { - \lambda m ^ { 2 } } \mathbb { E } ( \theta _ { t } ( [ - m , - m + 1 ] ) ) } \\ & { \lesssim _ { t } \sum _ { i \in I } e ^ { - \lambda m ^ { 2 } } \operatorname* { s u p } _ { y \in [ \sqrt { 2 } t - x _ { i } , 1 + \sqrt { 2 } t - x _ { i } ] } e ^ { - \frac { ( y - m ) ^ { 2 } } { 2 t } } . } \end{array}
z _ { j }
\begin{array} { r l r } { \delta \pi ^ { z z } } & { { } = } & { - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } N _ { \ast s } 2 \pi e ^ { - \frac { q \Phi } { T } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } w ^ { 3 } d w } \end{array}
^ 2 2
\mathcal { H } _ { t _ { n } } = t _ { n - 1 }
z _ { i j } = 2 ( p _ { i } \cdot p _ { j } ) / p _ { i j } ^ { 2 } = 1 - x _ { i } - x _ { j } ,
[ N ] - S
T ( \vec { k } , k _ { 0 } , \alpha , \beta ) = T ( \vec { k } , k _ { 0 } , \beta , \alpha )
\nu \to 0
\begin{array} { r l r l } & { ( \mathcal { L } g ) ( x ) = 2 \int _ { \Gamma } \frac { \partial G _ { \mathrm { H } } ( x , y ) } { \partial \nu ( y ) } g ( y ) \mathrm { d } s ( y ) , } & & { ( \mathcal { T } g ) ( x ) = 2 \int _ { \Gamma _ { D } } \frac { \partial ^ { 2 } G _ { \mathrm { H } } ( x , y ) } { \partial \nu ( x ) \partial \nu ( y ) } g ( y ) \mathrm { d } s ( y ) , } \\ & { ( \mathcal { K } g ) ( x ) = 2 \int _ { \Gamma _ { D } } \frac { \partial G _ { \mathrm { M } } ( x , y ) } { \partial \nu ( x ) } g ( y ) \mathrm { d } s ( y ) , } & & { ( \mathcal { S } g ) ( x ) = 2 \int _ { \Gamma } G _ { \mathrm { M } } ( x , y ) g ( y ) \mathrm { d } s ( y ) . } \end{array}
9 9 . 8 1 _ { - 0 . 0 5 } ^ { ~ \! + 0 . 0 4 }
T = 1 / f
N

U _ { 3 , 1 } : = \sum _ { m > n > 0 } \frac { ( - 1 ) ^ { m + n } } { m ^ { 3 } n } : = \zeta \left( \begin{array} { r r } { { 3 , } } & { { 1 } } \\ { { - 1 , } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
\overline { { D } } = \frac { D } { \sigma _ { 1 2 } } = \phi \overline { { D } } _ { 1 } .
f _ { m } ( z ) = 1 - a _ { m } z ^ { m } \, ,
\eta ( f _ { m } ) = \frac { \sqrt { 2 } f _ { m } } { \gamma / ( 2 \pi ) } \times \mathcal { L } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( f _ { m } ) ,
R _ { 1 } = p ^ { 2 } \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } \hbar \Big ( ( 1 { - } \alpha ) + O \Big ( P _ { r } ^ { 1 } ( \alpha ) \Big ( \frac { m _ { P } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \Big ) ^ { \! r } \, \Big ) \Big ) ~ ,
\Sigma
\lessgtr
\displaystyle q ( \alpha = 7 , \beta = 2 , c = 2 , r = 1 , \vartheta )
t = 8

\Lambda _ { t }
\omega ^ { + } = \omega ^ { - } = \omega _ { 0 } = \pi
j = 2
T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 3 } }
Z _ { \mathrm { e f f } } = \left\{ 1 . 0 , 1 . 5 , 2 . 0 , 2 . 5 , 3 . 0 \right\}
2 | \mathcal { G } _ { n } \eta _ { n } | \ll | ( q _ { m } ^ { 2 } - | \mathbf { k } _ { n } | ^ { 2 } ) \eta _ { n } |
1
k \gg \frac { \sqrt { a _ { 0 } \omega _ { 0 } \omega _ { p e } } } { c } .
1 2 5
P _ { X Y a b } = \stackrel { \circ } { P } _ { X Y a b } + { \frac { 1 } { 4 } } C _ { a b } P _ { X Y }
\begin{array} { r l r l } { P ^ { 1 } c _ { 2 } } & { = c _ { 2 } ^ { 2 } } & { ( P ^ { 1 } P ^ { 1 } ) c _ { 2 } } & { = 2 c _ { 2 } ^ { 3 } } \\ { P ^ { 1 } t } & { = t ^ { 3 } } & { ( P ^ { 1 } P ^ { 1 } ) t } & { = 0 } \\ { P ^ { 1 } c _ { 3 } } & { = c _ { 2 } c _ { 3 } } & { ( P ^ { 1 } P ^ { 1 } ) c _ { 3 } } & { = - c _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 3 } . } \end{array}
\vec { { } _ { G } ^ { G } r _ { Y _ { c } } } = \vec { { } _ { G } ^ { G } r _ { H _ { c } } } = \left[ \begin{array} { l l l } { X } & { R _ { s } } & { Z } \end{array} \right] ^ { \intercal } { }
\frac { \int _ { 0 } ^ { 3 } \Big ( g _ { 1 } ^ { ^ 3 \mathrm { H } } ( x , Q ^ { 2 } ) - g _ { 1 } ^ { ^ 3 \mathrm { H e } } ( x , Q ^ { 2 } ) \Big ) d x } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big ( g _ { 1 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) - g _ { 1 } ^ { n } ( x , Q ^ { 2 } ) \Big ) d x } = \Big ( P _ { n } - 2 P _ { p } \Big ) \frac { \tilde { \Gamma } _ { p } - \tilde { \Gamma } _ { n } } { \Gamma _ { p } - \Gamma _ { n } } = 0 . 9 2 1 \frac { \tilde { \Gamma } _ { p } - \tilde { \Gamma } _ { n } } { \Gamma _ { p } - \Gamma _ { n } } \ .
\begin{array} { r l } { \left| \cos ( x t ) - J _ { 0 } ( t ) - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { R } ( - 1 ) ^ { k } J _ { 2 k } ( t ) T _ { 2 k } ( x ) \right| } & { \leq \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , } \\ { \left| \sin ( x t ) - 2 \sum _ { k = 0 } ^ { R } ( - 1 ) ^ { k } J _ { 2 k + 1 } ( t ) T _ { 2 k + 1 } ( x ) \right| } & { \leq \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , } \end{array}
\mathbf { { E } } = C \left[ \begin{array} { l } { \zeta } \\ { 1 } \\ { i \frac { S V _ { 0 } n _ { O \pm } } { \gamma \omega \left( n _ { O \pm } ^ { 2 } - P \right) } } \end{array} \right] ,
^ { 1 }
T
_ { - 2 . 7 0 } ^ { + 3 . 7 8 }
t
\| F \| _ { \infty , \epsilon } \leq \frac { 1 } { - \sigma } \| G \| _ { \infty , \epsilon } .
A = \cos { \frac { \alpha } { 2 } } + \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { A } \quad { \mathrm { a n d } } \quad B = \cos { \frac { \beta } { 2 } } + \sin { \frac { \beta } { 2 } } \mathbf { B } ,
\int \Phi ( x ) \, p _ { \theta _ { 0 } } ( x ) \, d x = { \mathbb E } \{ \Phi ( x ) \} .
\begin{array} { r l } { H } & { = \sum _ { i } E _ { i } \left| \mathfrak { h } _ { i } \right> \! \left< \mathfrak { h } _ { i } \right| + \sum _ { u } E _ { u } \left| \mathfrak { T } _ { u } \right> \! \left< \mathfrak { T } _ { u } \right| + [ \ensuremath { { \cal E } } ( t + \tau _ { 1 2 } ) e ^ { i \varphi _ { 1 } } + \ensuremath { { \cal E } } ( t ) e ^ { i \varphi _ { 2 } } + \mathrm { h . c . } ] M \, , } \end{array}
{ f _ { i } } ^ { ' } = { M _ { i } } ^ { j } ( \gamma ) ~ f _ { j } \quad ,
F ( t ; q ^ { \prime } , q ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( i t ) ^ { n } a _ { n } ( q ^ { \prime } , q ) ,
\mu

\operatorname { L i } _ { s } ( 1 ) = \zeta ( s ) \qquad ( \operatorname { R e } ( s ) > 1 ) .
{ \begin{array} { r l r l } { E [ \Delta ( t ) + V p ( t ) ] } & { \leqslant B + C + V E [ P ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) ] + \sum _ { i = 1 } ^ { K } E \left[ Q _ { i } ( t ) Y _ { i } ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) \right] } \\ & { = B + C + V E [ P ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) ] + \sum _ { i = 1 } ^ { K } E [ Q _ { i } ( t ) ] E [ Y _ { i } ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) ] } & & { \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) { \mathrm { ~ a r e ~ i n d e p e n d e n t ~ o f ~ } } Q _ { i } ( t ) } \\ & { \leqslant B + C + V p ^ { * } } & & { { \mathrm { U s i n g ~ E q . ~ 3 ~ a n d ~ E q . ~ 4 } } } \end{array} }
1 . 0
M
\tau
\left< \xi ( t ) \xi ( t ^ { \prime } ) \right> \sim \delta ( t - t ^ { \prime } )
E
f
\begin{array} { r l } { y _ { i , 1 } } & { = 1 \mathrm { ~ i f ~ } c _ { i + 1 } c _ { i } \in \{ \gamma 1 , \gamma \alpha \textup | \textup \forall \gamma \} , \mathrm { ~ a n d ~ } y _ { i , 1 } = 0 \mathrm { ~ o t h e r w i s e } , } \\ { y _ { i , 1 } ^ { \prime } } & { = 1 \mathrm { ~ i f ~ } c _ { i + 1 } c _ { i } \in \{ \gamma \alpha ^ { 2 } \textup | \textup \forall \gamma \} , \mathrm { ~ a n d ~ } y _ { i , 1 } ^ { \prime } = 0 \mathrm { ~ o t h e r w i s e } , } \\ { y _ { i , 2 } } & { = 1 \mathrm { ~ i f ~ } c _ { i + 1 } c _ { i } \in \{ \chi 1 , \chi \alpha \textup | \textup \forall \chi \} , \mathrm { ~ a n d ~ } y _ { i , 2 } = 0 \mathrm { ~ o t h e r w i s e } , } \\ { y _ { i , 3 } } & { = 1 \mathrm { ~ i f ~ } c _ { i + 1 } c _ { i } = \alpha \alpha ^ { 2 } , \mathrm { ~ a n d ~ } y _ { i , 3 } = 0 \mathrm { ~ o t h e r w i s e } , } \\ { y _ { i , \textup { d } } } & { = 1 \mathrm { ~ i f ~ } c _ { i + 1 } c _ { i } = \alpha ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } , \mathrm { ~ a n d ~ } y _ { i , \textup { d } } = 0 \mathrm { ~ o t h e r w i s e } . } \end{array}
\frac { { \partial { f _ { i } } } } { { \partial t } } + { { \bf { v } } _ { i } } \cdot \frac { { \partial { f _ { i } } } } { { \partial { \bf { r } } } } + \frac { { { \bf { a } } \cdot \left( { { \bf { u } } - { { \bf { v } } _ { i } } } \right) } } { { R T } } f _ { i } ^ { e q } = - \frac { 1 } { \tau } \left( { { f _ { i } } - f _ { i } ^ { e q } } \right) ,
\ell _ { m }
i h ( i ) > 0 , \ \ \ \forall \ i \in \mathcal { N } ( 0 ) - \{ 0 \}
p _ { \Delta } = p ( \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , \tau _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } )
S = 2 \pi c ^ { 2 } + 2 \pi a b \left[ R _ { F } \left( { \frac { c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } , { \frac { c ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } , 1 \right) - { \frac { 1 } { 3 } } \left( 1 - { \frac { c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } \right) \left( 1 - { \frac { c ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \right) R _ { D } \left( { \frac { c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } , { \frac { c ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } , 1 \right) \right] .
U _ { 1 }
f _ { 0 } ^ { \prime \prime } + \frac 1 r f _ { 0 } ^ { \prime } - M _ { Z } ^ { 2 } f ^ { 2 } f _ { 0 } = 0 .

T
\sim 9 0
g _ { f f } = 1
{ \bf \hat { g } } \equiv [ \sin \theta , 0 , - \cos \theta ]
\alpha _ { \mathrm { e f f } } ( p ^ { 2 } ) = { \frac { \alpha } { 1 - [ \Pi _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) - \Pi _ { 2 } ( 0 ) ] } }
\gamma ^ { 2 }
x ^ { - } = u , \qquad z = \sin u h ~ x , \qquad z ^ { i } = \frac { E } { h } \cos u h ~ x ^ { i } , \nonumber
{ \mathfrak { s u } } ( 2 , 2 | N )
\Delta n ( r )
F _ { n }
\nleq
r

O = \sum _ { i = 1 } ^ { M } O _ { i }
\approx 1 . 3
{ ( n _ { i } - 1 / 2 ) } \sqrt { n _ { i } ( n _ { i } - 1 ) } / { \omega _ { i } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \left\langle \zeta ( t ) \left( \zeta ( t ^ { \prime } ) \right) ^ { * } \right\rangle } & { = \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) } \\ { \left\langle \zeta ( \omega ) \left( \zeta \left( \omega ^ { \prime } \right) \right) ^ { * } \right\rangle } & { = \delta \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) . } \end{array}
f _ { 1 } = 3 . 2 0 \pm 0 . 0 7 \: \mathrm { G H z }
4 4 0 7
C ^ { k }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { \hat { T } _ { \varepsilon } } \| \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } \xi \cdot \nabla _ { x } ( F _ { - } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \gamma ^ { \varepsilon } } e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } ) d \xi \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } ^ { 2 } d t } \\ & { \quad \lesssim _ { M } \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \sqrt { \widetilde { \mathscr E } _ { - , 1 } ^ { \varepsilon } ( t ) } d t + \left( \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \widetilde { \mathscr D } _ { - , 1 } ^ { \varepsilon } ( t ) d t \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \lesssim _ { M } \varepsilon . } \end{array}
g
\int _ { - \pi } ^ { \pi } \mathrm { d } \theta \ \mathcal { A } ( \theta ) = 1 \, .
\| \b { v } ( t ) \| _ { \mathcal { L } _ { 2 } } ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \| \b { v } ( t ) \| _ { 2 } ^ { 2 } ~ \mathrm { d } t = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \| \hat { \b { v } } ( \omega ) \| _ { 2 } ^ { 2 } ~ \mathrm { d } \omega = \| \hat { \b { v } } ( \omega ) \| _ { \mathcal { L } _ { 2 } } ^ { 2 } ,
\lambda _ { G , i }
\sim 1 6 3 0
d t
x \Delta G ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = x ^ { 2 } G ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } )
\mathcal { M } ^ { \prime } = \mathcal { G } _ { 2 } \circ \mathcal { M } \circ \mathcal { G } _ { 1 }
N > 1 0 0
X
J _ { i j } \star \varphi = 0 , \quad \varphi \varphi ^ { \dagger } \varphi = \left| \lambda \right| \varphi , \quad 0 = \left( 1 + V ^ { \prime } \left( - \left| \lambda \right| ^ { 2 } \right) \right) ^ { 2 } - 1 - \left| \lambda \right| ^ { 2 } .
{ } _ { 2 } \dot { \kappa } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } ) : = \dot { H } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } ) / 2 ,
f ( R ) - 2 f _ { R } ( \dot { H } + 3 H ^ { 2 } ) + 2 \ddot { f _ { R } } + 4 H \dot { f _ { R } } = - p _ { \phi } ,
\phi _ { i } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( x ) = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { n = 1 } ^ { O _ { m } } \omega _ { i , m , n } \varphi _ { m , n } ( x )
E _ { \mathrm { ~ H ~ O ~ M ~ O ~ } } = - ( \mathrm { ~ I ~ P ~ } + \mathrm { ~ E ~ A ~ } ) / 2
\epsilon
\begin{array} { r } { ( \hat { Y } _ { 1 : m } - \bar { Y } _ { 1 : m - 1 } ) ^ { T } \emph W ( \hat { Y } _ { 1 : m } - \bar { Y } _ { 1 : m } ) } \\ { = \frac { \chi _ { 0 } } { \varrho } b b ^ { T } - A ^ { T } ( \bar { C } _ { 1 : m } ^ { T } \bar { Y } _ { 1 : m } - \bar { U } ) - ( \bar { C } _ { 1 : m } ^ { T } \bar { Y } _ { 1 : m } - \bar { U } ) ^ { T } \emph A . } \end{array}
k
z _ { 1 }
P
\hat { f }
m = 1
> 0 . 0 5
\sim 1 5 \%
q _ { x } = \{ 0 . 2 , 0 . 3 , 0 . 4 , 0 . 5 , 0 . 6 \}
\begin{array} { r } { e ( y , y ^ { \prime } , k ) = \left\{ \begin{array} { r l } & { \phi ( y , y ^ { \prime } , k ) \int _ { 0 } ^ { y } \frac { \theta ( z ) } { \phi ( z , y ^ { \prime } , k ) ^ { 2 } } d z \quad 0 \leq y < y ^ { \prime } , } \\ & { \phi ( y , y ^ { \prime } , k ) \int _ { 1 } ^ { y } \frac { \theta ( z ) } { \phi ( z , y ^ { \prime } , k ) ^ { 2 } } d z \quad y ^ { \prime } < y \leq 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
a ^ { 2 4 } + 2 5 7 6 a ^ { 1 2 } c ^ { 1 2 } + 6 1 8 2 4 a ^ { 1 1 } b ^ { 1 2 } c + a b ^ { 1 2 } c ^ { 1 1 } + 2 4 2 8 8 a ^ { 8 } b ^ { 1 6 } + b ^ { 1 6 } c ^ { 8 } + 1 2 1 4 4 0 0 a ^ { 8 } b ^ { 8 } c ^ { 8 } + 1 7 0 0 1 6 0 a ^ { 4 } b ^ { 1 6 } c ^ { 4 } + 7 5 9 a ^ { 1 6 } c ^ { 8 } + a ^ { 8 } c ^ { 1 6 } + 1 2 1 4 4 a ^ { 1 4 } b ^ { 8 } c ^ { 2 } + a ^ { 2 } b ^ { 8 } c ^ { 1 4 } + 1 7 0 0 1 6 a ^ { 1 2 } b ^ { 8 } c ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 8 } c ^ { 1 2 } + 7 6 5 0 7 2 a ^ { 1 0 } b ^ { 8 } c ^ { 6 } + a ^ { 6 } b ^ { 8 } c ^ { 1 0 } + 1 1 3 3 4 4 0 a ^ { 9 } b ^ { 1 2 } c ^ { 3 } + a ^ { 3 } b ^ { 1 2 } c ^ { 9 } + 4 0 8 0 3 8 4 a ^ { 7 } b ^ { 1 2 } c ^ { 5 } + a ^ { 5 } b ^ { 1 2 } c ^ { 7 } + 6 8 0 0 6 4 a ^ { 6 } b ^ { 1 6 } c ^ { 2 } + a ^ { 2 } b ^ { 1 6 } c ^ { 6 } + 4 0 9 6 b ^ { 2 4 } + c ^ { 2 4 }
\sigma _ { m }
\%
\vec { i }
\sim
{ \begin{array} { r l } { \omega _ { Y \, { \widetilde { \| } } \, X } } & { = \omega _ { X \mid Y } \; { \widetilde { \circledcirc } } \; \omega _ { X } } \\ & { = ( \omega _ { X \mid Y } \; { \widetilde { \phi \, } } \; a _ { Y } ) \; \circledcirc \; \omega _ { X } } \\ & { = \omega _ { Y { \widetilde { | } } X } \; \circledcirc \; \omega _ { X } \; . } \end{array} }
h _ { b } = \mathcal { L } ( \Gamma ) / N _ { b }
W = 5 _ { h \alpha } \bar { X } ^ { \alpha ^ { \prime } } \bar { \Phi } _ { 1 \alpha ^ { \prime } } ^ { \alpha } + \bar { 5 } _ { h } ^ { \alpha } X _ { \alpha ^ { \prime } } { \Phi _ { 1 } } _ { \alpha } ^ { \alpha ^ { \prime } } ,

\Delta \phi _ { \mathrm { s t o p } } \approx 3 . 1
\gamma _ { e }
^ 2

S = \int \! d t { \frac { 1 } { 2 e } } \biggl [ { \dot { x } } ^ { m } { \dot { x } } ^ { n } \eta _ { m n } + { \dot { y } } ^ { 2 } \biggr ] \ .
\beta \ge 2

\mathcal R > 0
\Gamma _ { s } ( \nu _ { i } , \nu _ { s } ^ { * } ) = [ ( 4 / 3 ) \pi a _ { o } ^ { 3 } N _ { e } ] ^ { 2 / 3 } \nu _ { i } ^ { 2 } .
E _ { s }
N ( \theta ) \propto \frac { 1 } { K _ { \alpha } ^ { 2 } \sin ^ { 4 } \frac { \theta } { 2 } } .
\langle t \rangle
k _ { c }
E = - { \frac { \mu } { 8 \pi } } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \sum _ { n = 1 } ^ { 2 } { \frac { \sin \mu q _ { n } } { \sinh \mu ( \lambda _ { j } + { \frac { i q _ { n } } { 2 } } ) \sinh \mu ( \lambda _ { j } - { \frac { i q _ { n } } { 2 } } ) } } .
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { M } } ( c ( t ) , \tilde { c } ( t ) ) } & { = - k _ { r } ( c _ { o } \tilde { c } _ { o } + c _ { o } ( \tilde { c } ( t ) - \tilde { c } _ { o } ) + \tilde { c } _ { o } ( c ( t ) - c _ { o } ) ) , } \\ & { = - k _ { r } ( c _ { o } \tilde { c } _ { o } + c _ { o } \tilde { c } ( t ) - c _ { o } \tilde { c } _ { o } + \tilde { c } _ { o } c ( t ) - \tilde { c } _ { o } c _ { o } ) , } \\ & { = - k _ { r } ( c _ { o } \tilde { c } ( t ) + \tilde { c } _ { o } c ( t ) - \tilde { c } _ { o } c _ { o } ) . } \end{array}

l \neq 0
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { Z \sim Q } \ } & { \beta \mathbb { E } _ { Q } \Big [ \frac { H ( Z + a ) } { Z ^ { 2 } / 2 } \Big ] } \\ { \mathrm { ~ s . t . ~ } \ \ } & { \beta \mathbb { E } _ { Q } [ 1 ] = \beta , } \\ & { \beta \mathbb { E } _ { Q } \Big [ \frac { G ( Z + a ) } { Z ^ { 2 } / 2 } \Big ] = \Gamma , } \\ & { \beta \mathbb { E } _ { Q } \big [ \frac { Z } { Z ^ { 2 } / 2 } \big ] = \eta , } \\ & { \beta \mathbb { E } _ { Q } [ \frac { 1 } { Z ^ { 2 } / 2 } ] \leq \nu , } \\ & { Q \in \mathscr { M } ^ { + } ( 0 , \infty ) . } \end{array}
x , y
\bar { F } ( \hat { U } _ { \mathrm { i d } } , \hat { U } _ { \hat { H } _ { \mathrm { s i m } } } ) = \frac { \sum _ { j } \mathrm { t r } \left[ \hat { U } _ { \mathrm { i d } } \hat { \sigma } _ { j } ^ { \dagger } \hat { U } _ { \mathrm { i d } } ^ { \dagger } \boldsymbol { \hat { \sigma } } _ { j } ( \hat { U } _ { \hat { H } _ { \mathrm { s i m } } } ) \right] + d ^ { 2 } } { d ^ { 2 } \left( d + 1 \right) } ,
\langle x | y \rangle
G _ { Q } ^ { - 1 } \left( p \right) = m _ { Q } \left( 1 + 2 \frac { M ^ { 2 } } { \left( m _ { Q } ^ { 2 } - p ^ { 2 } \right) } \right) - p ^ { \mu } \gamma _ { \mu } \left( 1 + \frac { M ^ { 2 } } { \left( m _ { Q } ^ { 2 } - p ^ { 2 } \right) } \right) ,
\Phi _ { i } ^ { \left( 2 \right) } = p _ { y ^ { i } } + E _ { i k } ^ { j } y ^ { k } p _ { z ^ { j } }
\begin{array} { r l } { \widetilde { Y } _ { 2 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } & { = \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { C } _ { 1 } } & { \boldsymbol { C } _ { 2 } } \end{array} \right) \left( \left( \begin{array} { l l } { z _ { 1 } \boldsymbol { I } } & { 0 } \\ { 0 } & { z _ { 2 } \boldsymbol { I } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { A } _ { 1 1 } } & { \boldsymbol { A } _ { 1 2 } } \\ { \boldsymbol { A } _ { 2 1 } } & { \boldsymbol { A } _ { 2 2 } } \end{array} \right) \right) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { B } _ { 1 } } \\ { \boldsymbol { B } _ { 2 } } \end{array} \right) U ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) + \boldsymbol { D } U ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) , } \end{array}
\langle s _ { 1 } , \ldots , s _ { n } \rangle
\begin{array} { r } { { \mathrm { { I I I } } } _ { t } = \frac { 1 } { \sqrt t } { \sum _ { \tau = 1 } ^ { t } } \nabla { \bar { f } } ( \beta ^ { * } ) ^ { \top } D _ { \beta } ( { \theta ^ { \tau } } ) + o _ { p } ( 1 ) = \frac { 1 } { \sqrt t } { \sum _ { \tau = 1 } ^ { t } } ( { \bar { \mu } ^ { * } } ) ^ { \top } D _ { \beta } ( { \theta ^ { \tau } } ) + o _ { p } ( 1 ) } \end{array}
p _ { 1 }
n _ { S }
l _ { y }
a ( t ) / \xi ( t ) = 1 . 0
r = \sqrt { X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } } = \Omega \psi _ { f } / ( I v _ { t } )
\rho _ { \mathrm { r m s } } ( z ) / \langle \rho ( z ) \rangle _ { A , t }
p _ { \mathrm { r a m , f ( b ) / F W M / L C X T } } = \frac { P _ { \mathrm { r a m , f ( b ) / F W M / L C X T } } } { h c / \lambda _ { q } } \Delta t \eta _ { D } \eta _ { B } ,
\mu
\omega _ { 0 }
\zeta \in D
\mathrm { P o m e r o n ~ P o m e r o n } \to \pi \pi \qquad \leftrightarrow \qquad \gamma \gamma \to \pi \pi
1 4
t ^ { * }
\sim 6
{ \underline { { \underline { { \bf R } } } } } ^ { ( \alpha ) } ( t )
\propto Q ( t ) , Q ^ { 3 } ( t ) , P ^ { 2 } ( t ) Q ( t )

\delta \rightarrow 0
X = 2
\varphi ^ { 2 } ( \hat { x } _ { 1 } , \hat { x } _ { 2 } , t )
n _ { j }
( d \times e + c )
\operatorname * { d e t } ( T ( \lambda ) - \mu ) = 0 \quad \equiv \quad \mu + \mu ^ { - 1 } - t ( \lambda ) = 0
P _ { s } ( x ) = \sqrt { \frac { \alpha } { \pi \epsilon } } \exp \left( { - \frac { \alpha x ^ { 2 } } { \epsilon } } \right)
- i k r
x \; f _ { i } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = A _ { i } \; x ^ { - \lambda _ { i } } ( 1 - x ) ^ { \beta _ { i } } \; ( 1 + \gamma _ { i } \sqrt { x } + \delta _ { i } \; x )
s _ { + } = k _ { x } / \omega _ { + } = N ^ { - 1 } K

{ L } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ . ~ } } ^ { k } ( \phi )
a - t
h _ { 7 0 } = h / 0 . 7
\beta _ { 9 }
\ddot { T } = \frac { A } { 2 } T | T | ^ { 2 } ,
\Pi _ { B } ( K ) = - \sum _ { k \le K } \mathcal { F } _ { u } ( { \bf k } ) = \sum _ { k \le K } 2 N E _ { u } ( { \bf k } ) \cos ^ { 2 } \theta > 0 .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ^ { \theta _ { i } } ( w _ { 1 } W _ { \eta , \varepsilon } ) } & { \to \partial _ { t } ^ { \theta _ { i } } ( w _ { 1 } w _ { 2 } ) , \quad i = 1 , 2 , } \\ { \mathbf { D } _ { t } ^ { \theta _ { i } } ( w _ { 1 } W _ { \eta , \varepsilon } ) } & { \to \mathbf { D } _ { t } ^ { \theta _ { i } } ( w _ { 1 } w _ { 2 } ) . } \end{array}
\gamma _ { 1 }
4 1
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { A _ { i } } & { C _ { i } } & { - D _ { i } } \\ { A _ { i } } & { 0 } & { - E _ { i } } & { F _ { i } } \\ { C _ { i } } & { - E _ { i } } & { 0 } & { B _ { i } } \\ { - D _ { i } } & { F _ { i } } & { B _ { i } } & { 0 } \end{array} \right) } & { = A _ { i } ^ { 2 } B _ { i } ^ { 2 } + C _ { i } ^ { 2 } F _ { i } ^ { 2 } + D _ { i } ^ { 2 } E _ { i } ^ { 2 } - 2 A _ { i } B _ { i } C _ { i } F _ { i } - 2 A _ { i } B _ { i } D _ { i } E _ { i } - 2 C _ { i } D _ { i } E _ { i } F _ { i } } \\ & { = ( A _ { i } B _ { i } - C _ { i } F _ { i } - D _ { i } E _ { i } ) ^ { 2 } - 4 C _ { i } D _ { i } E _ { i } F _ { i } } \end{array}
n - ( n ^ { \prime } - 2 ) h / \tilde { w } - 6
A ( \lambda ) = 2 . 5 \log _ { 1 0 } \left( \frac { f _ { \nu } ( \lambda ; \mathrm { ~ n o ~ d u s t } ) } { f _ { \nu } ( \lambda ; \mathrm { ~ d u s t y } ) } \right)
L _ { \mathcal { E } 0 } / \eta _ { 0 } \approx 1 7 7
C _ { \infty }
R ( \tau )
k _ { \mathrm { L } } = \nu - \frac { M ^ { 2 } } { 2 \nu } = \nu - \frac { k ^ { 2 } } { 2 \nu \eta ( 1 - \eta ) } .
0 < p < 1
\frac { M ^ { 2 } } { \mathrm { C a u } } ( \ensuremath { \boldsymbol { F } } \ensuremath { \boldsymbol { F } } ^ { T } ) ^ { \prime }
\begin{array} { r } { p = \sum _ { i } \left( \lambda ( p , [ \textsf { e f f } X _ { i } ] ) [ \textsf { e f f } Z _ { i } ] + \lambda ( p , [ \textsf { e f f } Z _ { i } ] ) [ \textsf { e f f } X _ { i } ] \right) . } \end{array}
\upsilon ^ { \prime } = 0
\begin{array} { r l } { P ( 2 , 1 ) } & { = \cfrac { \gamma _ { 2 1 } + \gamma _ { 3 2 } + \Lambda } { D ^ { \prime } } \, \Lambda \int _ { 0 } ^ { \infty } | c _ { 1 2 } ( \tau ) | ^ { 2 } d \tau , } \\ { P ( 1 , 2 ) } & { = \cfrac { \gamma _ { 2 1 } + \Lambda } { D ^ { \prime } } \, ( \gamma _ { 2 1 } + \Lambda ) \int _ { 0 } ^ { \infty } | c _ { 1 2 } ( \tau ) | ^ { 2 } d \tau , } \\ { P ( 4 , 1 ) } & { = \cfrac { \gamma _ { 3 4 } } { D ^ { \prime } } \, \Lambda \int _ { 0 } ^ { \infty } | c _ { 4 1 } ( \tau ) | ^ { 2 } d \tau , } \\ { P ( 1 , 3 ) } & { = \cfrac { \gamma _ { 2 1 } + \Lambda } { D ^ { \prime } } \, ( \gamma _ { 3 4 } + \gamma _ { 3 2 } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } | c _ { 1 3 } ( \tau ) | ^ { 2 } d \tau , } \end{array}
\Delta f
\begin{array} { r l } { \frac { { p _ { I I } } - { p _ { I } } } { \frac { 1 } { 2 } \rho v _ { 0 } ^ { 2 } } } & { { } = { } \left( \omega ^ { 2 } \gamma _ { 0 } + \cos ^ { 2 } { ( \beta ) } \right) \frac { 2 \omega \sin { ( \beta ) } } { \left( \sin { ( \beta ) } + \frac { 1 } { 2 } \omega \right) ^ { 2 } } + \left( \sin { ( \beta ) } - \frac { 1 } { 2 } \omega \right) ^ { 2 } \theta ( s ) f ( R e _ { n } , \beta ) , } \end{array}
A _ { 1 - 0 } ^ { S } + B _ { 1 - 1 } ^ { I }
\psi _ { 0 } ( X ) \, = \, \psi _ { 0 } ( 0 ) \, - \, \int _ { 0 } ^ { | X | } \frac { 1 - e ^ { - \rho ^ { 2 } / 4 } } { \rho } \, \mathrm { d } \rho \, = : \, \tilde { \psi } _ { 0 } ( | X | ) \, , \qquad X \in \mathbb { R } ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { r \in \mathcal { C } } \left\| R _ { t } - r \right\| _ { ( t ) } ^ { 2 } } & { = \left\| R _ { t } - \pi _ { ( t ) } ^ { \mathcal { C } } ( R _ { t } ) \right\| _ { ( t ) } ^ { 2 } \leqslant \left\| R _ { t } - \pi _ { ( t ) } ^ { \mathcal { C } } ( R _ { t - 1 } ) \right\| _ { ( t ) } ^ { 2 } } \\ & { = \left\| R _ { t - 1 } + r _ { t } - \pi _ { ( t ) } ^ { \mathcal { C } } ( R _ { t - 1 } ) \right\| _ { ( t ) } ^ { 2 } } \\ & { = \left\| R _ { t - 1 } - \pi _ { ( t ) } ^ { \mathcal { C } } ( R _ { t - 1 } ) \right\| _ { ( t ) } ^ { 2 } + 2 \left< R _ { t - 1 } - \pi _ { ( t ) } ^ { \mathcal { C } } ( R _ { t - 1 } ) , r _ { t } \right> _ { ( t ) } + \left\| r _ { t } \right\| _ { ( t ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\rho _ { 0 }
\begin{array} { r } { \mathbf { s } = ( s _ { 1 } , \ldots , s _ { M } ) \qquad \Rightarrow \qquad | \mathbf { s } | ^ { 2 } = ( \mathbf { s } , \mathbf { s } ) = | s _ { 1 } | ^ { 2 } + \ldots | s _ { M } | ^ { 2 } . } \end{array}
\kappa
h = 2 \omega \zeta
\sigma _ { r } ^ { 2 } = 1 0 ^ { - 6 } \mathrm { m } ^ { 2 }
\hat { v }
d _ { 0 } ^ { [ 1 ] 3 } ( F A C ) = 8 . 5 4 - 1 . 0 1 3 \, n _ { f } + 0 . 0 1 1 6 \, n _ { f } ^ { 2 } { } ,
k _ { \mathrm { { D } } } = 1 / \lambda _ { \mathrm { { D } } }
( n _ { \mathrm { L 1 } } = 5 0 , n _ { \mathrm { L 2 } } = 5 0 , n _ { \mathrm { H F } } = 5 )
E
B _ { M }
\begin{array} { r } { p \left[ Q ^ { 5 } \cosh K \cosh Q - K Q ^ { 4 } \sinh K \sinh Q \right] = 0 \; , } \end{array}
4 5 8 . 7
K = [ - \frac { 6 } { 5 } g _ { 1 } ^ { 2 } - 6 g _ { 2 } ^ { 2 } + 6 T r M _ { U } ^ { 2 } ] ,
\omega
\begin{array} { r } { \langle ( \hat { x } _ { a } ) ^ { 2 } \rangle = ( \Upsilon \alpha + \Upsilon ^ { \ast } \alpha ^ { \ast } ) ^ { 2 } + 1 . } \end{array}
\# \mathbb { I }
\mathbf { Q } ( t ) = \left[ \begin{array} { l l } { \cos ( \omega t ) } & { - \sin ( \omega t ) } \\ { \sin ( \omega t ) } & { \cos ( \omega t ) } \end{array} \right] , \quad \dot { \mathbf { Q } } ( t ) = \omega \left[ \begin{array} { l l } { - \sin ( \omega t ) } & { - \cos ( \omega t ) } \\ { \cos ( \omega t ) } & { - \sin ( \omega t ) } \end{array} \right] .
\mathbb { D } \otimes \mathbb { H }
\tilde { \zeta }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \textrm { 2 - s i t e I M } } ^ { \prime } } & { { } = \texttt { C N O T } ^ { - 1 } \hat { H } _ { \textrm { 2 - s i t e I M } } \texttt { C N O T } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { a ^ { \mu } } & { { } = } & { - C _ { \beta \nu \alpha } ^ { \mu } \xi ^ { \alpha } \xi ^ { \beta } \chi ^ { \nu } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { 0 } ( \tilde { \phi } , \phi ) } & { = } & { \sum _ { i } \Big \lbrace \bar { n } _ { 0 i } \tilde { \phi } _ { i } ( 0 ) - \phi _ { i } ( 0 ) \tilde { \phi } _ { i } ( 0 ) + \Delta t \sum _ { \tau = \Delta t } ^ { t } \left[ - \tilde { \phi } _ { i } ( \tau ) \Delta _ { \tau } \phi _ { i } ( \tau ) + k _ { 1 i } \tilde { \phi } _ { i } ( \tau ) - k _ { 2 i } \tilde { \phi } _ { i } ( \tau ) \phi _ { i } ( \tau _ { - } ) \right] } \\ & { } & { + \Delta t \sum _ { \tau = 0 } ^ { t } \left[ \tilde { \theta } _ { i } ( \tau ) \tilde { \phi } _ { i } ( \tau ) + \theta _ { i } ( \tau ) \phi _ { i } ( \tau ) \right] \Big \rbrace } \end{array}
\mathcal { F } _ { L = 0 } \left( r \right) = \frac { 5 \sqrt { \pi } } { 2 r _ { 0 } ^ { 3 } } \left[ 1 - \frac { r ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \right] \theta \left( r _ { 0 } - r \right) \ ,
{ \mathcal F } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( \boldsymbol { \theta } ; \mathcal { T } ) = \omega _ { \mathcal { P } } \mathcal { L } _ { \mathcal { P } } ( \boldsymbol { \theta } ; \mathcal { T } _ { \mathcal { P } } ) + \omega _ { \mathcal { B } } \mathcal { L } _ { \mathcal { B } } ( \boldsymbol { \theta } ; \mathcal { T } _ { \mathcal { B } } ) \, , } \end{array}


\mathbf { v _ { m } }
\nLeftarrow
(

\tau = 0 . 5

\begin{array} { r l r } { \Delta \dot { \mathcal { E } } _ { z } ( t ) } & { { } = } & { q \, E ( t ) \, v _ { z } ( t ) , } \end{array}
\frac { d \delta n _ { j } } { d t } = - \frac { \delta n _ { j } } { \tau _ { j } } + g _ { j } \left( V \right) ,
\sim
\Sigma _ { R }
0 . 0 6
\begin{array} { r } { J _ { 1 } ( \mathbf { a } _ { k } ) = \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { a } _ { k } } [ \omega _ { 1 } \sum _ { i \in \mathcal { I } _ { k } } \phi _ { i } ( \pi _ { i } , \tilde { \theta } _ { i } ( \mathbf { a } _ { k } ) , \psi _ { i } ( \mathbf { a } _ { k } ) ) + \omega _ { 2 } \sum _ { j \in \mathcal { J } } r _ { j } ( \mathbf { a } _ { k } ) ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { \prime } ( \alpha ) \leq } & { \ \frac { 1 } { \alpha - 1 } \log \left( 1 + \gamma ^ { 2 } \binom { \alpha } { 2 } e ^ { \varepsilon ( 2 ) } ( e ^ { \varepsilon ( \infty ) } - 1 ) ^ { 2 } + \sum _ { j = 3 } ^ { \alpha } \gamma ^ { j } \binom { \alpha } { j } e ^ { ( j - 1 ) \varepsilon ( j ) } ( e ^ { \varepsilon ( \infty ) } - 1 ) ^ { j } \right) . } \end{array}

\begin{array} { r } { \varphi ( \boldsymbol { r } , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { A } { \sqrt { N } } \cos ( \omega _ { n } t - \boldsymbol { k } _ { n } \cdot \boldsymbol { r } + \theta _ { n } ) \, . } \end{array}

b
\sqrt { F } ^ { u + F }
N
\quad ( 2 ) \qquad \epsilon _ { j } ^ { n + 1 } = \epsilon _ { j } ^ { n } + r \left( \epsilon _ { j + 1 } ^ { n } - 2 \epsilon _ { j } ^ { n } + \epsilon _ { j - 1 } ^ { n } \right)
1
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } = \mu _ { 0 } j ^ { \nu }
\textbf { x } ^ { \prime } = \textbf { x } + \textbf { u } ( t ^ { \prime } - t )
\sigma = N
\beta ( g ) = - \beta _ { 0 } { \frac { g ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } - \beta _ { 1 } { \frac { g ^ { 5 } } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { \mathcal { G } ^ { n , j } : = \mathrm { d i a g } \left( \sum _ { m = - M } ^ { M } r _ { i , m } f _ { K + 1 - n + m } ^ { j , i } \left[ \begin{array} { l l } { - \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x _ { i } ^ { - } } } & { \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x _ { i } ^ { - } } } \\ { \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x _ { i } ^ { + } } } & { - \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x _ { i } ^ { + } } } \end{array} \right] \right) _ { 1 \leq i \leq N } \in \mathbb { C } ^ { 2 N \times 2 N } , } \\ { \mathcal { V } ^ { n , j } : = \mathrm { d i a g } \left( f _ { K + 1 - n } ^ { j , i } \left[ \begin{array} { l l } { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x _ { i } ^ { - } } } & { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x _ { i } ^ { - } } } \\ { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x _ { i } ^ { + } } } & { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x _ { i } ^ { + } } } \end{array} \right] \right) _ { 1 \leq i \leq N } \in \mathbb { C } ^ { 2 N \times 2 N } . } \end{array}

\lambda _ { 3 , 4 } = u \pm c _ { s }
\omega _ { \mathrm { ~ S ~ P ~ } } = \mu _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } B _ { Z }
\rho ( \partial _ { t } \boldsymbol { u } + ( \boldsymbol { u } \cdot \nabla ) \boldsymbol { u } ) = - \nabla p + \nabla \cdot \boldsymbol { \sigma } + \boldsymbol { f }
\oint _ { \gamma } f ( z ) \, d z = \oint _ { \gamma } ( u + i v ) ( d x + i \, d y ) = \oint _ { \gamma } ( u \, d x - v \, d y ) + i \oint _ { \gamma } ( v \, d x + u \, d y )
B ( u ) = V ( x ) u - \vert u \vert ^ { 2 } u

F _ { - } = \langle J _ { 0 } J _ { - } J _ { s } F _ { M i } \rangle _ { v } / N _ { 0 }
y = B - C e ^ { - \tau }
m _ { f } = \gamma _ { 8 } ( P _ { 1 } + P _ { 3 } ) + \gamma _ { 9 } ( Q _ { 1 } - Q _ { 3 } ) + \gamma _ { 7 } P _ { 2 } + \gamma _ { 6 } Q _ { 2 } + \gamma _ { 1 } I v t + \gamma _ { 5 } I b .
S = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int d ^ { 6 } x \ [ \dot { A } _ { a b } ^ { ( n ) } E _ { a b } ^ { ( n ) } - \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 4 } ( E _ { a b } ^ { ( n ) } E _ { a b } ^ { ( n ) } + B _ { a b } ^ { ( n ) } B _ { a b } ^ { ( n ) } ) + { \Lambda } _ { a b } ^ { ( n + 1 ) } { \Psi } _ { a b } ^ { ( n + 1 ) } - 2 A _ { t a } ^ { ( n ) } { \cal G } _ { a } ^ { ( n ) } ] ,
\delta V = V ( r + L ) - V ( r )

( E - H ) | u \rangle = s | v \rangle
\hat { \mu } _ { i }
F ( \{ a _ { i } \} , \{ \alpha A _ { j } \} ) = F ( \{ a _ { i } \} , \{ A _ { j } \} ) .
6 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \mu _ { B }

\mathcal { P } _ { n } ( y ) = y + \frac { 1 } { n } , \forall y \in \mathbb { R } ^ { + }
\psi
d ( R ) \phi _ { \mathrm { A } } ( R )
\sigma ( E _ { \mathrm { p } } , \theta _ { \mathrm { p } } )

c _ { t } ^ { l } = 1 / D ( { \bf d } _ { t } , \bar { { \bf d } } ^ { l } )
0 . 9 8 \pm
Z _ { r } = \frac { 1 } { \sqrt { \theta } } \, S f ( N ) \, a _ { r } S ^ { \dagger } \, ,
H _ { o } = - \alpha ^ { \prime } E ^ { 2 } + \frac { R ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } N ^ { 2 } } ( w - k \hat { J } ) ^ { 2 } + \hat { N } .
f
[ k _ { c } , k _ { 0 } ]
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } c _ { I } ( r , \theta , t ) = c _ { 0 }
< 2 5
\theta _ { h } \in P ^ { M _ { D G } } ( k )
f _ { 0 } g _ { 0 }
0 . 0 6
\vec { v } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = \vec { 0 }
{ \frac { d \mathbf { r _ { i } } } { d t } } = { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial \mathbf { p _ { i } } } } , \qquad { \frac { d \mathbf { p _ { i } } } { d t } } = - { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial \mathbf { r _ { i } } } } ,
\begin{array} { r l r } { ( U _ { i } ) _ { j + \frac { 1 } { 2 } , L } } & { { } = } & { ( \widetilde { f } _ { 1 i } ^ { e q } ) _ { j + \frac { 1 } { 2 } , L } + ( \widetilde { f } _ { 2 i } ^ { e q } ) _ { j + \frac { 1 } { 2 } , L } } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { \dots } & { x _ { n } } \\ { 1 } & { y _ { 1 } } & { y _ { 2 } } & { \dots } & { y _ { n } } \\ { 1 } & { z _ { 1 } } & { z _ { 2 } } & { \dots } & { z _ { n } } \end{array} \right]
q _ { \mathrm { ~ l ~ r ~ } } \triangleq D ( q _ { \mathrm { ~ h ~ r ~ } } )
p _ { 2 }
\zeta
y = ( \frac { \partial F } { \partial g } ) = \sum _ { K = 1 } ^ { \infty } c _ { K } K g ^ { K - 1 } x ^ { 2 K }
Q = \frac { \sum _ { ( i , j ) \in M _ { I } } w _ { i j } - \sum _ { ( i , j ) \in M _ { F } } w _ { i j } } { \sum _ { ( i , j ) \in M _ { F } } w _ { i j } } \times 1 0 0 \
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( + | 1 0 1 0 ; 0 1 0 1 \rangle - | 0 1 1 0 ; 1 0 0 1 \rangle - | 1 1 0 0 ; 0 0 1 1 \rangle - | 0 0 0 0 ; 1 1 1 1 \rangle \right. } \\ & { } & { \left. ~ - | 1 0 0 1 ; 0 1 1 0 \rangle + | 0 1 0 1 ; 1 0 1 0 \rangle - | 0 0 1 1 ; 1 1 0 0 \rangle - | 1 1 1 1 ; 0 0 0 0 \rangle \right) / 2 \sqrt { 2 } . } \end{array}
1 \leq i , j \leq k .
A = \{ a _ { i j } \}
1 8 \mathrm { ~ -- ~ } 2 9 : \mathrm { ~ y ~ e ~ a ~ r ~ s ~ } = 1 , \, 3 0 \mathrm { ~ -- ~ } 3 9 : \mathrm { ~ y ~ e ~ a ~ r ~ s ~ } = 2 , \, 4 0 \mathrm { ~ -- ~ } 4 9 : \mathrm { ~ y ~ e ~ a ~ r ~ s ~ } = 3
f _ { \mathrm { r a m p } } = 1 0
\begin{array} { r l r } { \widetilde { r } _ { 1 } ( \gamma _ { 1 } ^ { l } ) } & { = } & { \widetilde { r } \widetilde { h } _ { 1 } ^ { - 1 } ( \gamma _ { 1 } ^ { l } ) = \widetilde { r } ( t _ { \gamma _ { 1 } ^ { k } } ^ { - 1 } t _ { \gamma _ { 2 } ^ { k - 1 } } ^ { - 1 } t _ { \gamma _ { 1 } ^ { k - 1 } } ^ { - 1 } \cdots t _ { \gamma _ { 2 } ^ { 2 } } ^ { - 1 } t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { - 1 } t _ { \gamma _ { 2 } ^ { 1 } } ^ { - 1 } t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 1 } } ^ { - 1 } ( \gamma _ { 1 } ^ { l } ) ) } \\ & { = } & { \widetilde { r } ( \gamma _ { 2 } ^ { l - 1 } ) = \gamma _ { 2 } ^ { k - l + 1 } } \end{array}
i ( \mathcal { A } _ { \mathbb { C } } , t _ { * } ) = i ( \mathcal { A } _ { \mathbb { C } } , \overline { { t } } _ { * } )
\epsilon
x = a + 1 , y = a t + 1
| \nu _ { \alpha } \rangle = \sum _ { i } U _ { { \alpha } i } ^ { * } \, | \nu _ { i } \rangle \, .
\psi _ { g }
j \neq i
P _ { \mathrm { { t o t } } } = ( N _ { \uparrow } - N _ { \downarrow } ) / ( N _ { \uparrow } + N _ { \downarrow } )
\lnapprox
\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { o c e a n } } \dot { T } } & { { } = - \gamma ( I ) ( T - \theta ) - ( 1 + \mu \; | T - S | ) T , } \\ { \tau _ { \mathrm { o c e a n } } \dot { S } } & { { } = \sigma - ( 1 + \mu \; | T - S | ) \; S . } \end{array}
N \approx 1 0
\omega

- 4 - ( \mu ^ { v } )
\ast
\mathrm { O _ { 2 } ( b ^ { 1 } \Sigma _ { g } ^ { + } ) }
\mathbb { P } ( k ) = { \frac { \mathbb { 1 } - \mathbb { k } \mathbb { k } / \omega ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + i \epsilon } }
W _ { p , n }
\textbf { k }
n \! = \! n _ { 0 } ^ { j } \! = \! n _ { c r } / 2 6 7
{ a _ { \alpha } } ^ { \dagger } { \Big | } n _ { 1 } \ldots n _ { \alpha - 1 } n _ { \alpha } n _ { \alpha + 1 } \ldots { \Big \rangle } = { \sqrt { n _ { \alpha } + 1 } } { \Big | } n _ { 1 } \ldots , n _ { \alpha - 1 } , ( n _ { \alpha } + 1 ) , n _ { \alpha + 1 } \ldots { \Big \rangle }

J _ { U }
\sigma _ { \mathrm { i n t r a } } ^ { ( 3 ) }

2 . 0 7
o d e 4 5
E \left( r \right) = C _ { 1 } + C _ { 2 } \left[ { \int } { \exp } \left[ { - 2 N \left( { \int } \frac { \left( \left( 1 - r \right) p + r \right) \left( 1 - r \right) ^ { q } + \left( 1 - p \right) ( r ^ { q + 1 } + r ^ { q } ) - p \left( 1 - r \right) } { \left( \left( 1 - r \right) p + r \right) \left( 1 - r \right) ^ { q } + \left( 1 - p \right) ( r ^ { q + 1 } - r ^ { q } ) - p \left( 1 - r \right) } \mathrm { d } r \right) } \right] \mathrm { d } r \right] ,
\tilde { \rho } _ { \Psi } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { d \Psi } { d \tilde { t } } } \right) ^ { 2 } \ \ .
d _ { e x p }
| V _ { u d } | , | V _ { c s } | , | V _ { t b } | \sim 1 , ~ ~ | V _ { u s } | , | V _ { c d } | \sim \lambda , ~ ~ | V _ { c b } | , | V _ { t s } | \sim \lambda ^ { 2 } , ~ ~ | V _ { u b } | , | V _ { t d } | \sim \lambda ^ { 3 } \ .
Z _ { C } ( \omega _ { n } ) = R _ { l } + \frac { 1 } { j \omega _ { n } C _ { m } } + \frac { 1 } { j \omega _ { n } C }
\zeta = a ^ { - 2 } ( \zeta a ^ { 2 } e ^ { - c } ) ^ { n / 8 } e ^ { - \mu _ { \sigma } }
\omega
\boldsymbol { \beta } _ { i } = [ C _ { i } , A _ { i , . } , H _ { i , . } , K _ { i , . } ] ^ { T } , \; \; \mathcal { D } _ { i } ^ { T } = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { 1 } } \\ { \mathbf { u } _ { q _ { f } ( i ) } ^ { m } } \\ { { \mathbf { u } _ { q _ { f } ( i ) } ^ { m } } ^ { 2 } } \\ { \mathbf { u } _ { q _ { f } ( i ) } ^ { m } \otimes \partial _ { t } \hat { \mathbf { d } } _ { f } ^ { m } } \end{array} \right] , \; \; \mathbf { y } _ { i } ^ { m + 1 } = [ u _ { i } ^ { t = 2 } \; . . . \; u _ { i } ^ { t = n _ { T _ { 1 } } } ] ^ { T } ,
_ 1
\partial _ { t } \Delta \phi \approx \boldsymbol { \varphi } _ { 1 } ^ { \dagger } \left( T _ { 0 } / 2 \right) \mathbf { u } _ { 2 } \left( T _ { 0 } / 2 \right) - \boldsymbol { \varphi } _ { 2 } ^ { \dagger } \left( 0 \right) \mathbf { u } _ { 1 } \left( 0 \right) .
x _ { \mu } n _ { \mu } = x _ { \mu } a _ { \mu } \, c _ { \nu } d _ { \nu } \mathrm { ~ \ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ \ } x \, .
C _ { z }
{ \mathbf { s } } _ { c } ^ { f , i } = { \cal { M } } _ { c } \left( { \bf s } _ { c - 1 } ^ { a , i } , { \bf x } _ { c } ^ { f , i } \right) ,
\hat { \pmb q }
\gamma
\epsilon = 1 / 2
\langle \Delta N _ { p } \rangle _ { T } = P ( 2 , 1 ) + P ( 4 , 1 ) - P ( 1 , 2 ) - P ( 1 , 3 ) ,
\beta
2 \times 2 = 4

6 0 ^ { \circ }
j
\hat { a } _ { \mathrm { o u t } } = \hat { a } _ { \mathrm { i n } } - \sqrt { 2 \gamma } \hat { \sigma }
\boldsymbol { C }
V
\begin{array} { r l } & { \log _ { 2 } \left( \frac { \rho } { 1 \! - \! \rho } \right) \left( 1 \! - \! \frac { p } { q } \right) - \frac { p } { q } \log _ { 2 } ( 2 q ) - \frac { p } { q } \log _ { 2 } ( 2 p ) } \\ & { + \frac { p } { q } \log _ { 2 } \left( 1 \! + \! ( q \! - \! p ) \frac { \rho \! - \! \alpha } { 1 \! - \! \rho } \right) + \frac { p } { q } \log _ { 2 } \left( 1 \! - \! ( q \! - \! p ) \frac { \rho \! - \! \alpha } { 1 \! - \! \rho } \right) \, . } \end{array}
\mathbf { A } _ { n } = \mathbf { f } _ { x } ( t _ { n } , \mathbf { z } _ { n } , { \widetilde { \mathbf { z } } } _ { t _ { n } } ^ { 1 } ( - \tau _ { 1 } ) , \ldots , { \widetilde { \mathbf { z } } } _ { t _ { n } } ^ { m } ( - \tau _ { d } ) ) , { \mathrm { ~ } } \mathbf { B } _ { n } ^ { i } = \mathbf { f } _ { x _ { t } ( - \tau _ { i } ) } ( t _ { n } , \mathbf { z } _ { n } , { \widetilde { \mathbf { z } } } _ { t _ { n } } ^ { 1 } ( - \tau _ { 1 } ) , \ldots , { \widetilde { \mathbf { z } } } _ { t _ { n } } ^ { m } ( - \tau _ { d } ) )
\eta
f _ { \mathrm { m 2 } } = \left[ 6 5 2 2 8 1 \pm 1 0 _ { \mathrm { s t a t } } \left( ^ { + 1 1 } _ { - 0 } \right) _ { \mathrm { s y s } } \right] \ensuremath { \, \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ } } .
\frac { { { q } _ { x } } } { \omega } G \left( q \right) \left[ { { \sigma } _ { R } } - { { \sigma } _ { L } } \right] { { \varphi } _ { { { q } _ { y } } } } \left( 0 \right) = \frac { i { { q } _ { x } } } { q _ { x } ^ { 2 } + q _ { y } ^ { 2 } } \left[ { { \varepsilon } _ { L } } - { { \varepsilon } _ { R } } \right] { { \varphi } _ { { { q } _ { y } } } } \left( 0 \right)
\hat { \eta }
W _ { 1 - 2 } = { \frac { P _ { 1 } V _ { 1 } - P _ { 2 } V _ { 2 } } { n - 1 } }
( H _ { 1 } ) ^ { - 2 / r } d z _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } d z _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } + . . . + ( H _ { n } ) ^ { - 2 / r } d z _ { n } ^ { m _ { n } } d z _ { n } ^ { m _ { n } } + d x ^ { \gamma } d x ^ { \gamma } ] ,
a
\Lambda _ { c } ^ { + } \to \Lambda \rho ^ { + }
\begin{array} { r l } { I _ { o } } & { \propto R ^ { 0 } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( x _ { i } + y _ { i } ) ^ { 2 } - R ^ { 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( x _ { i } + y _ { i } ) ^ { 2 } } \\ & { \propto R ( \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( x _ { i } + y _ { i } ) ^ { 2 } - \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( x _ { i } + y _ { i } ) ^ { 2 } ) } \\ & { \propto R ( \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } x _ { i } y _ { i } ) \propto \Vec { x } \cdot \Vec { y } } \end{array} .
r \geq 1
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { U _ { n + 1 } } { U _ { n } } } = x _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { d E _ { 1 } } { d t } } & { = [ - 1 + i ( \vert E _ { 1 } \vert ^ { 2 } + B \vert E _ { 2 } \vert ^ { 2 } - \Delta ) ] E _ { 1 } + \sqrt { F } , } \\ { \frac { d E _ { 2 } } { d t } } & { = [ - 1 + i ( \vert E _ { 2 } \vert ^ { 2 } + B \vert E _ { 1 } \vert ^ { 2 } - \Delta ) ] E _ { 2 } + \sqrt { F } , } \end{array}
V ( \cdot )
\rho c \left( T _ { P } - { T _ { P } } ^ { 0 } \right) \Delta V = \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \left[ \left( K _ { e } A { \frac { T _ { E } - T _ { P } } { \delta x _ { P E } } } \right) - \left( K _ { w } A { \frac { T _ { P } - T _ { W } } { \delta x _ { W P } } } \right) \right] \, \mathrm { d } t + \int _ { t } ^ { t + \Delta t } { \bar { S } } \Delta V \, \mathrm { d } t
h = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 4 a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } .
I ^ { - } ( \lambda ) = 0
\textbf { k }
T = 3
{ \cal G } ( { \bf x } ) \approx \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { { \frac { 1 } { 4 \pi \vert { \bf x } \vert } } \; } } & { { f o r \; \; \; \; \; \beta \ll \vert { \bf x } \vert , } } \\ { { { \frac { \beta } { 4 \pi ^ { 2 } \vert { \bf x } \vert ^ { 2 } } } \; } } & { { f o r \; \; \; \; \; \beta \gg \vert { \bf x } \vert . } } \end{array} \right. \right.
\overline { { { | { \cal M } _ { \pi } ( p _ { a } , p _ { b } , p _ { c } ) | ^ { 2 } } } } = \frac { 2 G ^ { 2 } g _ { \pi q q } ^ { 6 } ( N _ { f } ^ { ( j ) } ) ^ { 2 } s } { N _ { c } } \frac { | A _ { \pi \pi \pi \pi } ( p _ { a } , p _ { b } , p _ { c } ) | ^ { 2 } } { | 1 - 2 G \Pi _ { P S } ( k ^ { 2 } ) | ^ { 2 } }
_ 4
\delta
> 4 0 \%
N \times N
9 9 \%
w _ { j } \in \mathbb { R } \ ( j = 1 , 2 , \cdots , L )
( \beta / 2 ) _ { \phi } 1 8 0 _ { \phi + \theta _ { W } } 3 6 0 _ { \phi + 3 \theta _ { W } } 1 8 0 _ { \phi + \theta _ { W } } ( \beta / 2 ) _ { \phi }
4 \pi
M _ { \odot }
\Delta t
{ V _ { - J } ^ { ( J ) } } ^ { \dag } = V _ { - J } ^ { ( J ) } \ , \ { V _ { J } ^ { ( J ) } } ^ { \dag } = V _ { J } ^ { ( J ) } \ , \ S _ { ( i ) } ^ { \dag } = S _ { ( i ) } \quad ( \varpi = - \varpi ^ { \ast } )
\Vec { v } = \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } { \Psi _ { 2 } } ^ { T } \alpha ( x _ { c } )
q
\lambda _ { \mu } = i \frac { 1 } { N _ { 0 } ^ { 2 } } u _ { \mu } = P _ { \mu }
L
\begin{array} { r l r } { A } & { { } = } & { \sqrt { { \sigma } ^ { 2 } + { { \sigma _ { \phi } } } ^ { 2 } } , } \\ { B } & { { } = } & { \sqrt { { \sigma } ^ { 2 } + 2 \, { { \sigma _ { \phi } } } ^ { 2 } } , } \\ { C } & { { } = } & { { \mathrm { e } ^ { - { \frac { \left( { \xi } - { \tau _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } { { \sigma } ^ { 2 } + { { \sigma _ { \phi } } } ^ { 2 } } } } } , } \\ { D } & { { } = } & { { \mathrm { e } ^ { - { \frac { \left( { \xi } - { \tau _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } { { \sigma } ^ { 2 } + 2 \, { { \sigma _ { \phi } } } ^ { 2 } } } } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \omega \left( \theta \right) = \frac { \omega _ { 0 } } { 1 + \exp \left[ \kappa \left( \left| \theta - \theta _ { \mathrm { C } } \right| - \Delta \right) \right] } . } \end{array}
C _ { 0 1 0 1 } = \textstyle { \frac { 1 } { 3 } } \left\{ K ^ { 2 } - \aleph L ^ { 2 } \right\} = 2 g ^ { 2 } \; ,
\sin x = { \frac { 2 t } { 1 + t ^ { 2 } } } ; \qquad \cos x = { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } } ; \qquad e ^ { i x } = { \frac { 1 + i t } { 1 - i t } }
\mathbf { u } = \left( \mathbf { z } | \mathbf { x } \right) , \mathbf { v } = \left( \mathbf { z } ^ { \prime } | \mathbf { x } ^ { \prime } \right)
\mathcal { O } ( \epsilon \varepsilon _ { \mathrm { ~ f ~ } } \varepsilon _ { t } ^ { 2 } )
\Lambda \approx \frac { v ^ { 2 } } { 2 m _ { 3 } } \approx 5 . 7 \times 1 0 ^ { 1 4 } \; \mathrm { G e V }
\frac { 1 } { n ^ { 2 } } \leq \frac { 1 } { n - 1 } - \frac { 1 } { n }
E _ { n } > - m _ { e } c ^ { 2 }
i \ \Delta _ { + } ( \delta A , A ) = \langle A + \vert \delta \vert A + \rangle

\frac { \partial \mathcal { W } _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { \partial p _ { \mathrm { ~ C ~ } } }
f ^ { n } ( x )
m = 3
f ( u ) > f ( v ) .
\widetilde { K } _ { S } = \left( \sum _ { l } \frac { \tilde { \phi } ^ { l } } { \tilde { K } _ { S } ^ { l } } \right) ^ { - 1 }
\varepsilon \rightarrow 0
n ( P ) = n _ { 0 } + \frac { d n } { d T } \Delta T - \frac { d n } { d N } \Delta N ,
\ast
C _ { 7 } = - \tilde { \eta } ( \tilde { r } = 0 , \tilde { t } ) C _ { 6 }
\left\langle \Delta P ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle \Delta N _ { i } ^ { 2 } / N _ { s } ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle N _ { i } \right\rangle / N _ { s } ^ { 2 } .
\ensuremath { \mathbb { Z } } \times \ensuremath { \mathbb { Z } } ^ { 2 }
\epsilon
\operatorname { v e c } ( A X B ) = \left( B ^ { T } \otimes A \right) \operatorname { v e c } ( X ) .
\theta _ { a }
{ \mathcal { H } } _ { \mathrm { { C o u l o m b } } }
D _ { s y } \sim d \langle \Delta Y ^ { 2 } \rangle / d z
1 2 \%
a = 1 / 2
\mathbf { E _ { o u t } } \in \mathbb { C } ^ { M ^ { 2 } }
\psi = \left( \begin{array} { l l l } { - \psi _ { i } ^ { i } - \psi _ { 0 } ^ { 0 } } & { \mu _ { 0 } } & { \mu _ { j } } \\ { \alpha ^ { 0 } } & { \psi _ { 0 } ^ { 0 } } & { \nu _ { j } } \\ { \alpha ^ { i } } & { \beta ^ { i } } & { \psi _ { j } ^ { i } } \end{array} \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \Psi : = \mathrm { d } \psi + \psi { \, { \wedge } \; } \psi = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { M _ { 0 } } & { M _ { j } } \\ { 0 } & { \Psi _ { 0 } ^ { 0 } } & { V _ { j } } \\ { 0 } & { B ^ { i } } & { \Psi _ { j } ^ { i } } \end{array} \right) ,
p _ { i j } \simeq a _ { i j }
^ { - 5 }
\begin{array} { r l } { \Phi ^ { \alpha } ( \mathbf { x } ) } & { { } = \phi ^ { \alpha } ( \mathbf { r } ) \, \alpha ( w ) } \\ { \Phi ^ { \beta } ( \mathbf { x } ) } & { { } = \phi ^ { \beta } ( \mathbf { r } ) \, \beta ( w ) } \\ { X ^ { \alpha } ( \mathbf { x } ) } & { { } = \chi ^ { \alpha } ( \mathbf { r } ) \, \alpha ( w ) } \\ { X ^ { \beta } ( \mathbf { x } ) } & { { } = \chi ^ { \beta } ( \mathbf { r } ) \, \beta ( w ) \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\ll 1
F \lbrack \psi ( \cdot ) \rbrack = \int _ { \varphi ( 0 ) = 1 } F \lbrack \varphi ( \cdot ) \rbrack \, \mathrm { e } ^ { \frac { i } { 2 } \, \left( \left\langle \tilde { \varphi } \left\vert d _ { z } - g \vert S \vert ^ { 2 } \right\vert \varphi \right\rangle + c . \, c . \right) } \, \mathscr { D } ^ { 2 } \varphi \, \mathscr { D } ^ { 2 } \tilde { \varphi } ,
n \in \mathbb { N }
S _ { \mathrm { Q I s } } = \{ \vec { \gamma } _ { 1 } , \vec { \gamma } _ { 2 } , \vec { \gamma } _ { 3 } \}
\mathbf { 1 } _ { A ^ { \complement } } = 1 - \mathbf { 1 } _ { A }
D
\{ J _ { \mu } , J _ { \nu } \} = - \epsilon _ { \mu \nu \lambda } J ^ { \lambda } .
N = 1
v ( t ) \equiv \dot { \ell }
\Phi _ { 1 }
C _ { 1 }
\eta _ { R e c e i v e r }
\Gamma _ { p }
k = 2
a
\big ( q ^ { 2 } \big / p \big ) - \tau _ { C } \big / ( 1 + \tau _ { C } ) = 0
0 \leq x \leq x _ { 0 }
W _ { 0 } ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - n ) ^ { n - 1 } } { n ! } } x ^ { n } = x - x ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 2 } } x ^ { 3 } - { \frac { 8 } { 3 } } x ^ { 4 } + { \frac { 1 2 5 } { 2 4 } } x ^ { 5 } - \cdots .
\Sigma _ { t + u } ( p ) = \Sigma _ { t } ( p ) + v u
\mu _ { a }
w _ { i }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \mathcal { L } ^ { \prime } } ^ { B } [ \boldsymbol { A } ^ { \prime } ] + J ^ { - 2 } \omega ^ { 2 } \rho \boldsymbol { A } ^ { \prime } = \boldsymbol { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \alpha + \beta = \gamma ^ { 2 } , } \\ { \alpha ^ { 2 } + 2 \gamma + \cos \theta = \delta . } \end{array}
y ( t _ { 0 } + h ) - y ( t _ { 0 } ) = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + h } f ( t , y ( t ) ) \, \mathrm { d } t .
e ^ { - \hat { a } _ { u , 1 , 2 } ^ { \dagger } ( \hat { a } _ { f , 1 , 2 } - 2 \hat { a } _ { f , 1 , 1 } \hat { a } _ { f , 3 , 1 } + \hat { a } _ { f , 3 , 2 } ) - \hat { a } _ { u , 1 , 1 } ^ { \dagger } ( \hat { a } _ { f , 1 , 1 } - \hat { a } _ { f , 3 , 1 } ) } .
0 . 1 3 2 \pm 0 . 0 1 3
\begin{array} { r l } { H _ { c a v } } & { { } = \hbar ( \Delta _ { a } - i \kappa _ { 1 } ) \delta a _ { 1 } ^ { \dagger } \delta a _ { 1 } + \hbar ( \Delta _ { a } + i \kappa _ { 1 } ) \delta a _ { 2 } ^ { \dagger } \delta a _ { 2 } } \end{array}


\begin{array} { r } { \mathrm { E } \, [ \, ( d _ { i } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } \ \big \vert \ \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } , \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } \, ] = u ^ { 2 } \, ( 1 - p _ { 0 } ( t \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + t \, \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) \, ) = u \, \vert t \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + t \, \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } \vert . } \end{array}
\varepsilon
R _ { T _ { \alpha } / T _ { p } } ^ { R 1 / R 2 }
N \rightarrow \infty
\hat { U }
\begin{array} { r l } & { \frac { { \mathbf x } _ { k } ^ { n + 1 , i + 1 } - { \mathbf x } _ { k } ^ { n } } { \Delta t } = { \mathbf p } _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , i } - { \mathbf A } _ { h } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , i } ( { \mathbf x } _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , i } ) , } \\ & { \frac { { \mathbf p } _ { k } ^ { n + 1 , i + 1 } - { \mathbf p } _ { k } ^ { n } } { \Delta t } = - \left( \frac { \partial { \mathbf A } _ { h } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , i } } { \partial \mathbf x } ( { \mathbf x } _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , i } ) \right) ^ { \top } ( { \mathbf A } _ { h } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , i } ( { \mathbf x } _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , i } ) - { \mathbf p } _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , i } ) , } \\ & { \frac { { \mathbf a } ^ { n + 1 , i + 1 } - { \mathbf a } ^ { n } } { \Delta t } = T \mathbb { G } \tilde { \Pi } _ { 0 } \left( \ln \left( F \left( \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } S ( { \mathbf x } - { \mathbf x } _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , i } ) \right) \right) \right) , } \end{array}
k ( t )
0 . 5 4
\partial \eta
\Xi ( \alpha , \beta )
\begin{array} { r l } & { \int _ { M \setminus B } e ^ { C _ { 2 } \theta ^ { - \frac 1 2 } T ^ { - \frac 1 2 } d _ { T _ { \theta } } ( w , z ^ { \prime } ) } \, d v _ { T _ { \theta } } ( w ) } \\ { \le } & { C _ { 3 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \exp \left( C _ { 2 } 2 ^ { k } \theta ^ { - \frac 1 2 } T ^ { - \frac 1 2 } ( 1 - \theta _ { 1 } ) d - \frac { ( 2 ^ { k - 1 } ( 1 - \theta _ { 1 } ) d ) ^ { 2 } } { ( 4 + \epsilon / 4 ) ( 1 - \theta ) T } \right) } \\ { \le } & { C _ { 3 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \exp \left( - \frac { ( 2 ^ { k - 1 } ( 1 - \theta _ { 1 } ) d ) ^ { 2 } } { ( 4 + \epsilon / 3 ) ( 1 - \theta ) T } + C _ { 4 } \theta ^ { - 1 } \right) } \\ { \le } & { C _ { 5 } \exp \left( - \frac { ( ( 1 - \theta _ { 1 } ) d ) ^ { 2 } } { ( 4 + \epsilon / 3 ) ( 1 - \theta ) T } + C _ { 4 } \theta ^ { - 1 } \right) . } \end{array}
\Gamma \gtrsim 1 - 3
\phi / \pi = 0 . 5 3
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } H ( x ( t ) ) } & { = ( \nabla H ( x ) ) ^ { \top } \dot { x } = - ( \nabla H ( x ) ) ^ { \top } R \nabla H ( x ) + ( \nabla H ( x ) ) ^ { \top } B u ( t ) ) } \\ & { = - ( \nabla H ( x ) ) ^ { \top } R \nabla H ( x ) + y ( t ) ^ { \top } u ( t ) \le y ( t ) ^ { \top } u ( t ) } \\ { \Rightarrow H ( x ( t ) ) } & { = H ( x _ { 0 } ) - \int _ { 0 } ^ { t } ( \nabla H ( x ( \tau ) ) ) ^ { \top } R \nabla H ( x ( \tau ) ) \, \mathrm { d } \tau + \int _ { 0 } ^ { t } y ( \tau ) ^ { \top } u ( \tau ) \mathrm { d } \tau } \\ & { \le H ( x _ { 0 } ) + \int _ { 0 } ^ { t } y ( \tau ) ^ { \top } u ( \tau ) \mathrm { d } \tau . } \end{array}
t _ { L }
{ P ^ { S } } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { 2 } ( { P ^ { 0 } } ^ { \dagger } + { P ^ { \infty } } ^ { \dagger } ) .
( \mathbf { F } _ { i j } ^ { c } ) _ { t } = \textrm { m i n } \left( - k _ { t } \, \delta _ { t } - \gamma _ { t } \, ( \mathbf { U } _ { i j } ^ { p } ) _ { t } , \, \beta _ { s } \, | ( \mathbf { F } _ { i j } ^ { c } ) _ { n } | \; \frac { \delta _ { t } } { | \delta _ { t } | } \right) ,
( f _ { c } ^ { \tt A } , f _ { c } ^ { \tt B } , f _ { c - 1 } ^ { \tt A } , f _ { c - 1 } ^ { \tt B } , \ldots , f _ { 1 } ^ { \tt B }
5 . 5 0
\begin{array} { l } { { \displaystyle { A _ { \omega _ { 1 , 2 } } = \frac { 3 } { 2 } A _ { K } } , \quad \displaystyle { B _ { \omega _ { 1 , 2 } } = \frac { C _ { g } } { 1 8 } + \frac { 3 } { 2 } B _ { K } } , \quad } } \\ { { \displaystyle { A _ { \omega _ { 3 } } = \frac { 3 } { 2 } A _ { \pi } } , \quad \displaystyle { B _ { \omega _ { 3 } } = \frac { C _ { g } } { 1 8 } + \frac { 3 } { 2 } B _ { \pi } } , } } \end{array}
T
X _ { R } = X \times _ { \operatorname { S p e c } k } \operatorname { S p e c } R
\beta _ { \mathrm { i 0 } } = 2 5
( X _ { 0 } , Y _ { 0 } ) = ( 0 , 0 )
x , y , x ^ { ( i ) } , y ^ { ( j ) }

=

\tilde { U } ^ { \mathrm { I F } } ( \phi ) = \frac { I } { \gamma } \left( 1 - e ^ { - \gamma \phi T } \right) = \frac { I } { \gamma } \left( 1 - \left( 1 - \frac { \gamma } { I } \right) ^ { \phi } \right) ,
T _ { R } \equiv \left( \frac { 4 5 } { 4 \pi ^ { 3 } } \frac { 1 } { g _ { * } ( T _ { R } ) } \right) ^ { 1 / 4 } \sqrt { m _ { P l } \Gamma _ { \phi } } ,
{ \mathrm { R e s } } _ { s } ( \rho ) = \rho
\begin{array} { r l } { \vec { \mathbf { W } } ( \mathbf { A } , \beta ) } & { = \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } \mathbf { A } ^ { 2 } + \mathbf { W } ( \mathbf { S } , \beta ) } \\ { \vec { \mathbf { V } } ( \mathbf { A } , \beta ) } & { = \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } \left( \mathbf { P N } + \mathbf { N P } \right) + \mathbf { V } ( \mathbf { S } , \beta ) } \end{array}
s _ { \sigma } = - k _ { B } \int f _ { \sigma } \ln ( f _ { \sigma } \Delta ^ { 3 } r _ { \sigma } \Delta ^ { 3 } v _ { \sigma } / N _ { \sigma } ) d ^ { 3 } v
H _ { p }
a _ { 1 } = a _ { 2 } ^ { \prime } + 4 \ln \left( \frac { 1 - k _ { 3 } } { 1 + k _ { 3 } } \right) \, .
L ( 0 )
\omega _ { 4 } = 2 \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 }
R e _ { c } = 3 8 5 0 , \; \alpha _ { c } = 1 . 0 2
4
\hat { \mathcal { M } }
\Phi ( x , y , z , t ) = f ( z ; x , y ) \, \varphi ( x , y , t )
\langle j _ { 1 } \, j _ { 1 } \, j _ { 2 } \, j _ { 2 } | ( j _ { 1 } + j _ { 2 } ) \, ( j _ { 1 } + j _ { 2 } ) \rangle = 1
t = 0
0 < \eta \ll 1
\theta
\xi \to \xi _ { l n } = \frac { - \chi _ { 0 } / 2 } { 1 + ( n ^ { 2 } t ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) / x _ { 0 } ^ { 2 } } .
{ \cal L } = { \cal L } ( \omega ) , \; \; \; \; \; \; \; \; \omega = G ^ { \alpha \beta } ( \Phi _ { , \alpha } + A _ { \mu } X _ { , \alpha } ^ { \mu } ) ( \Phi _ { , \beta } + A _ { \mu } X _ { , \beta } ^ { \mu } ) .
\leftthreetimes
\begin{array} { r l } { { 4 } \pi _ { R | R } ^ { [ 1 ] } ( 0 ) = \pi _ { L | L } ^ { [ 1 ] } ( 0 ) } & { = 1 , } \\ { \pi _ { R | L } ^ { [ 1 ] } ( 0 ) = \pi _ { L | R } ^ { [ 1 ] } ( 0 ) } & { = 0 , } \\ { \pi _ { R | R } ^ { [ 2 ] } ( \ell ) = \pi _ { L | L } ^ { [ 2 ] } ( \ell ) } & { = 0 , } \\ { \pi _ { R | L } ^ { [ 2 ] } ( \ell ) = \pi _ { L | R } ^ { [ 2 ] } ( \ell ) } & { = 0 , } \end{array}

k _ { x } = k \sin \theta \cos \phi \,
3 0 0 0

\dot { Q } = - \int \left[ \frac { \eta } { 2 } \left( \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { k } } + \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { i } } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i k } \frac { \partial v _ { l } } { \partial x _ { l } } \right) ^ { 2 } + \xi \left( \nabla \cdot { \bf v } \right) ^ { 2 } \right] d V .
\cdot
1 / 2
a
f ^ { 2 } = ( 3 2 m ^ { 3 } / r ) e ^ { - r / 2 m }
u _ { r } ^ { ( - 2 - n ) } = u _ { r } ^ { ( n ) } \, , \quad ( n = 0 , 1 , 2 , \cdots ) .
u
g ( t ) = L _ { 0 } \partial _ { t } f

v _ { g }
{ \cal A } _ { t r i a n g l e , 1 } ^ { ( 1 ) } + { \cal A } _ { t r i - g l u o n } ^ { ( 1 ) } = 0
F = \sqrt { \smash [ b ] { q _ { x } ^ { 2 } + q _ { y } ^ { 2 } } } - \frac 3 2
A = \mathbf { \hat { D } } _ { 2 } + \mathbf { \hat { T } } ,
\sim
n
^ 2
\begin{array} { r l r } { \mathbf { I } } & { = } & { \frac { 6 } { T } K _ { 1 } \left( \frac { 1 } { T } \right) , } \\ { \mathbf { I I } } & { = } & { - \frac { 6 } { T } K _ { 1 } \left( \frac { 1 } { T } \right) + 6 \frac { 1 } { T ^ { 2 } } K _ { 2 } \left( \frac { 1 } { T } \right) , } \\ { \mathbf { I I I } } & { = } & { - \frac { 1 4 } { 3 } \frac { 1 } { T ^ { 2 } } K _ { 2 } \left( \frac { 1 } { T } \right) + \frac { 2 } { 9 } \frac { 1 } { T ^ { 3 } } K _ { 3 } \left( \frac { 1 } { T } \right) . } \end{array}
\pi _ { i j k l } = \pi _ { 1 1 2 2 } \delta _ { i j } \delta _ { k l } + \pi _ { 1 2 1 2 } ( \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i l } \delta _ { j k } ) ,
\begin{array} { r l r } { i \Pi _ { 1 } ^ { \mu \nu } } & { = } & { - \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } \frac { p ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \Pi _ { 1 } ( p ^ { 2 } ) + \frac { e ^ { 2 } g _ { \mu \nu } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 9 m ^ { 4 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl [ \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \bigl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \bigr ) \biggr ] , } \\ { i \Pi _ { 3 } ^ { \mu \nu } } & { = } & { - \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } \frac { p ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \Pi _ { 3 } ( p ^ { 2 } ) + \frac { e ^ { 2 } g _ { \mu \nu } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 9 m ^ { 4 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl [ \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \bigl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \bigr ) \biggr ] , } \\ { i \Pi _ { 4 } ^ { \mu \nu } } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } \frac { p ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \Pi _ { 4 } ( p ^ { 2 } ) - \frac { e ^ { 2 } g _ { \mu \nu } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 2 m ^ { 4 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl [ \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \bigl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \bigr ) \biggr ] , } \end{array}
x -
{ \frac { g _ { L } } { g _ { p } } } \geq 0 . 9

C _ { A B } ( s ) = \overline { { A _ { s } B _ { 0 } } } - \overline { { A } } _ { s } \, \overline { { B } } _ { 0 }
< \bar { 0 } | \phi ( x ) \phi ( x ^ { \prime } ) | \bar { 0 } > = - { \frac { A ^ { \alpha } ( x ) A ^ { \alpha } ( x ^ { \prime } ) } { 4 \pi ^ { 2 } } } \left\{ [ v ( x ) - v ( x ^ { \prime } ) ] ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( z - z ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( t - t ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right\}
k T = { \frac { \hbar a } { 2 \pi c } }
4
0 . 1
\ln ( z ^ { + } ) / \kappa + B
\begin{array} { r c c c c l } { { ( 1 - r ) l ( r ) \; = \; } } & { { \frac { 1 } { 4 } ( 1 + r ) \ln \left[ ( 1 + r ) / 2 \right] } } & { { + } } & { { \frac { 1 } { 1 2 } ( 2 + r ) \ln \left[ ( 2 + r ) / 3 \right] } } & { { - } } & { { \frac { 3 } { 4 } r \ln ( r ) } } \\ { { B _ { s } ~ \textrm { m i x i n g : } \quad } } & { { B _ { s } \leftrightarrow B ^ { * } K } } & { { } } & { { B _ { s } \leftrightarrow B _ { s } ^ { * } \eta } } & { { } } & { { } } \\ { { B _ { d } ~ \textrm { m i x i n g : } \quad } } & { { B \leftrightarrow B _ { s } ^ { * } K } } & { { } } & { { B \leftrightarrow B ^ { * } \eta } } & { { } } & { { B \leftrightarrow B ^ { * } \pi } } \end{array}
x \sim 0
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 0 } } \int _ { V } d \mathbf { r } \, ( \nabla \cdot \varepsilon \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } ) ( \nabla \cdot \varepsilon \mathbf { A } _ { \parallel } ) } & { { } } \\ { - \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 0 } } \int _ { S } d \mathbf { r } \, \hat { n } \cdot } & { { } \left[ ( \nabla \cdot \varepsilon \mathbf { A } _ { \parallel } ) \varepsilon \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } \right] } \end{array}
k = \frac { 1 } { 4 \pi } \ln { \left[ \alpha \left( \frac { 1 } { \phi } \right) + \beta \right] }
2 -
^ 2
\alpha ( s ) \approx \frac { \langle y ^ { 2 } ( s ) \rangle ^ { 1 / 2 } } { s } \approx \frac { s ^ { 1 / 2 } } { L ^ { 1 / 2 } } M _ { A } ^ { 2 } ,
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \theta = v ( r ) , \qquad \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } r = 0 .
{ \frac { R } { 4 } } + \nabla ^ { 2 } \Phi - { \left( \nabla \Phi \right) } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } = 0 \; .
e
\Omega _ { a } ^ { ( n ) } = \Delta _ { n } + \omega + i \gamma _ { n } / 2
n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 1 . 7 6
t = 6 0 \ d
w _ { 0 0 } \equiv { w _ { 0 } ( \omega _ { 0 } ) }
A ( \ell , \vec { s } \, ) \equiv \frac { \Delta \sigma ( \ell , \vec { s } \, ) } { \sigma ( \ell ) } = \frac { \sigma ( \ell , \vec { s } \, ) - \sigma ( \ell , - \vec { s } \, ) } { \sigma ( \ell , \vec { s } \, ) + \sigma ( \ell , - \vec { s } \, ) } \ .
\nu _ { 0 }
- \infty
, a n d
\log \left( \frac { \mu \beta } { 2 \pi } \right)
I
\nu _ { k }
9

\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { \phi ^ { \prime } } } & { \equiv } & { \frac { \partial r _ { 1 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } \left( u _ { \mu } ^ { \prime } - \frac { q } { 2 } F _ { \mu \nu } ^ { \prime } r _ { 1 } ^ { \prime \nu } \right) } \\ & { } & { + \varepsilon \frac { \partial r _ { 2 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } u _ { \mu } ^ { \prime } + \varepsilon \frac { \partial r _ { 1 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } V _ { \mu } ^ { \prime } + \varepsilon \frac { q } { 2 } r _ { 1 } ^ { \prime \nu } \frac { \partial r _ { 2 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } F _ { \nu \mu } ^ { \prime } } \\ & { } & { + \varepsilon \frac { q } { 2 } r _ { 2 } ^ { \prime \nu } \frac { \partial r _ { 1 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } F _ { \nu \mu } ^ { \prime } + \varepsilon \frac { q } { 2 } r _ { 1 } ^ { \prime \varsigma } r _ { 1 } ^ { \prime \nu } \frac { \partial ^ { 2 } A _ { \mu } ^ { \prime } } { \partial r ^ { \prime \nu } \partial r ^ { \prime \varsigma } } \frac { \partial r _ { 1 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } . } \end{array}
x ^ { \prime } = x \cos \theta + y \sin \theta
{ \begin{array} { r l } { e ^ { z + w z } } & { = \sum _ { m , n \geq 0 } { \binom { n } { m } } w ^ { m } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } } \\ { e ^ { w ( e ^ { z } - 1 ) } } & { = \sum _ { m , n \geq 0 } { \left\{ \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} \right\} } w ^ { m } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } } \\ { { \frac { 1 } { ( 1 - z ) ^ { w } } } } & { = \sum _ { m , n \geq 0 } { \left[ \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} \right] } w ^ { m } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } } \\ { { \frac { 1 - w } { e ^ { ( w - 1 ) z } - w } } } & { = \sum _ { m , n \geq 0 } \left\langle { \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} } \right\rangle w ^ { m } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } } \\ { { \frac { e ^ { w } - e ^ { z } } { w e ^ { z } - z e ^ { w } } } } & { = \sum _ { m , n \geq 0 } \left\langle { \begin{array} { l } { m + n + 1 } \\ { m } \end{array} } \right\rangle { \frac { w ^ { m } z ^ { n } } { ( m + n + 1 ) ! } } . } \end{array} }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( t _ { i } ) \Delta _ { i } ,
\mathbf { S }
c ^ { 2 }
Z _ { f }
\beta _ { 2 }
\overline { { C } } _ { d } = \frac { C _ { d } } { \overline { { V } } } ,
^ 2
I _ { 2 } , I _ { 3 }
C
_ 2
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { c _ { | | } ^ { 2 } } \partial _ { t t } ( \gamma _ { 1 } \partial _ { t } T - \lambda \Delta T ) = \Delta \left[ \left( \rho c - \frac { 6 E ^ { \textrm { d e v } } E ^ { \textrm { s p h } } \chi ^ { 2 } T _ { 0 } } { E ^ { \textrm { s p h } } + 2 E ^ { \textrm { d e v } } } \right) \partial _ { t } T - \lambda \Delta T \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { { \cal L S } ^ { n } \equiv \frac { D } { D t } \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { n } ) ^ { 2 } } } + \frac { \partial } { \partial _ { X _ { j } } } \overline { { \frac { u _ { j } ^ { n , + } + u _ { j } ^ { n , - } } { 2 } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } + 2 \overline { { \delta u _ { i } ^ { n } \delta u _ { j } ^ { n } } } \frac { \partial \overline { { U ^ { n } } } _ { i } } { \partial x _ { j } } } \\ { + \frac { 2 } { \rho _ { n } } \partial _ { X _ { i } } \overline { { \delta P ^ { n } \delta u _ { i } ^ { n } } } - 2 \frac { \rho _ { s } } { \rho } \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { n } ) ( \delta F _ { i } ^ { n s } ) } } - 2 \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { n } ) ( \delta f _ { i } ^ { n } ) } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { u _ { \uparrow } ^ { * } u _ { \downarrow } } & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { i \frac { \phi } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { - \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) } \\ & { = } & { 0 . } \end{array}
F ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \exp { \Big ( } - { \big ( } 1 + \xi { \frac { x - \mu } { \sigma } } { \big ) } ^ { - { \frac { 1 } { \xi } } } { \Big ) } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi \neq 0 , } \\ { \exp { \Big ( } - e ^ { - { \frac { x - \mu } { \sigma } } } { \Big ) } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi = 0 . } \end{array} \right. }
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = \mu + \sigma { \frac { \nu + ( \mathrm { T } ^ { - 1 } ( \alpha ) ) ^ { 2 } } { \nu - 1 } } { \frac { \tau ( \mathrm { T } ^ { - 1 } ( \alpha ) ) } { 1 - \alpha } }
\hbar
M = m l
f \left( x , l , r _ { w } \right) = \left( \frac { r } { l + r _ { w } } \right) ^ { d - 1 } \left[ 1 + 0 . 3 \left( 1 - \frac { x - r _ { w } } { l } \right) \left( \frac { r _ { w } } { l + r _ { w } } \right) ^ { 4 } \right]
\delta _ { \mu } B _ { 0 } = 0 . 0 9 6
\mathrm { ~ R ~ e ~ } [ \chi ] = 0
\Omega ( t , \theta , \varphi ) = \omega _ { N } \mathbf { 1 } _ { 0 < \theta < \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) } + \omega _ { S } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) \leqslant \theta < \pi } + 2 \widetilde { \gamma } \cos ( \theta ) .
Q
F
I _ { n m } = I _ { n m } ^ { ( 2 ) } + I _ { n m } ^ { ( 1 ) } + I _ { n m } ^ { ( 3 ) }
\tilde { \lambda }
\varrho
= { \frac { 1 \ 2 3 9 . 8 4 1 \ 9 3 \, { \mathrm { e V } } \, { \mathrm { n m } } } { \lambda \ { \mathrm { ( n m ) } } } } .
\left( { B o } / { O h } \right) ^ { 2 } \delta ^ { 4 }
\mathbf { K }
\Gamma
\vec { F }

b _ { j }
\urcorner
N + 1

\Omega _ { + } ^ { z , R R } \neq - \Omega _ { - } ^ { z , R R }
R _ { 2 }
\mathcal { O } ( N _ { s } ( N _ { c } c _ { \mathrm { e v a } } + c _ { \mathrm { s a m p } } )
\alpha _ { 1 } ( \zeta ) = \alpha ( \zeta ) \xi ( \zeta ^ { 2 } ; s , q ) \qquad \beta _ { 1 } ( \zeta ) = \beta ( \zeta ) \xi ( \zeta ^ { 2 } ; s , q ) ,
\%
6 \times 6
\begin{array} { r l } { ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ) } & { { } = ( a _ { 1 } , 0 , 0 ) + ( 0 , a _ { 2 } , 0 ) + ( 0 , 0 , a _ { 3 } ) } \end{array}
E _ { \textrm { N N } } ^ { I , \lambda }

\alpha _ { 1 } = 0 . 5
\begin{array} { r } { - \Delta ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) _ { \hat { \mu } _ { 1 } } - \Delta ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) _ { - \hat { \mu } _ { 1 } } = } \\ { - ( - \Delta ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) _ { \hat { \mu } _ { 2 } } - \Delta ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) _ { - \hat { \mu } _ { 2 } } ) } \end{array}
\mathsf { S } _ { \beta \beta _ { 1 } } = 8 \pi \mu \mathcal { E } _ { \alpha \beta \beta _ { 1 } } u _ { \alpha } ( { \pmb \xi } )
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { l i m } _ { N \to 0 } U ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) = - e ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ) } \oint \frac { d u _ { 1 } d u _ { 2 } } { ( 2 i \pi ) ^ { 2 } } e ^ { u _ { 1 } \sigma _ { 1 } + u _ { 2 } \sigma _ { 2 } } } \\ & { } & { \times [ ( \mathrm { l o g } ( 1 + \frac { \sigma _ { 1 } } { u _ { 1 } } ) + ( \mathrm { l o g } ( 1 + \frac { \sigma _ { 2 } } { u _ { 2 } } ) ] \frac { 1 } { ( u _ { 1 } - u _ { 2 } + \sigma _ { 1 } ) ( u _ { 2 } - u _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) } } \end{array}
\nabla _ { \beta } \nabla ^ { \gamma } v ^ { \alpha } \neq \nabla ^ { \gamma } \nabla _ { \beta } v ^ { \alpha }
\lambda _ { \mathrm { F } }
z ^ { \prime }
\sigma _ { e }
{ \bf P } ( { \bf q } ) = \Sigma _ { j } { \bf p } _ { j } ( { \bf q } ) e ^ { - i { \bf q } \cdot { \bf r } _ { j } } \, ,
0 . 2 5
^ 3
Z = 1
{ \begin{array} { r l } { p _ { t } } & { = P ( A _ { t } , A _ { t } ) = P ( A _ { t } ) ^ { 2 } } \\ & { = \left( P ( A _ { t } \mid A A _ { t - 1 } ) P ( A A _ { t - 1 } ) + P ( A _ { t } \mid A a _ { t - 1 } ) P ( A a _ { t - 1 } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { = \left( ( 1 ) p _ { t - 1 } + ( 0 . 5 ) 2 q _ { t - 1 } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \left( p _ { t - 1 } + q _ { t - 1 } \right) ^ { 2 } } \end{array} }
\Delta T
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } P _ { N } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } - \partial _ { \phi _ { i } } \bigg \{ \big [ \omega + \Gamma \sum _ { j = 1 } ^ { N } \theta _ { i j } \sin ( 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ) \big ] P _ { N } \bigg \} } \\ & { + D \partial _ { \phi _ { i } } ^ { 2 } P _ { N } - v \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bigg \{ \cos ( \phi _ { i } ) \partial _ { x _ { i } } + \sin ( \phi _ { i } ) \partial _ { y _ { i } } \bigg \} P _ { N } , } \end{array}
{ \cal T } [ H ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } ) + \Delta H _ { d } ] { \cal T } ^ { - 1 } \! \neq \! [ H ^ { ( 0 ) } ( - { \bf k } ) + \Delta H _ { d } ]
\left[ N _ { i } , { \cal P } _ { j } \right] = i \, \delta _ { i j } \, { \cal P } _ { 0 } , \quad \left[ N _ { i } , { \cal P } _ { 0 } \right] = i \, { \cal P } _ { i } .
\mu
\lambda _ { 2 }
6 4 \times 6 4
\begin{array} { r } { S _ { 1 2 } ^ { q } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int d E \left( f _ { 1 } ( 1 - f _ { 1 } ) \sum _ { \gamma , \delta = 1 , 2 } [ A _ { \gamma \delta } ( 1 ) A _ { \delta \gamma } ( 2 ) ] \right) . } \end{array}
L ^ { 2 }
S _ { P Q } = \int _ { x , \tau } \left[ \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } | \Vec { P } | ^ { 2 } | \Vec { Q } | ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { 2 } } { 2 } ( \Vec { P } \cdot \Vec { Q } ) ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { 3 } } { 2 } \sum _ { i } P _ { i } ^ { 2 } Q _ { i } ^ { 2 } \right]
( { \mathcal { L } } _ { X } X ) ^ { \rho } = [ X , X ] ^ { \rho } = 0 \, .
\Gamma ^ { - 1 } ( \overline { { { \nu } } } K ^ { + } ) _ { \mathrm { n e w } } ^ { \mathrm { u p p e r } } \, \approx ( 2 . 5 \, \mathrm { - } \, 1 0 ) \times 1 0 ^ { 3 3 } \, \mathrm { y e a r s } \ \mathrm { ( S O ( 1 0 ) ~ o r s t r i n g ~ G ( 2 2 4 ) ) } \ ( \mathrm { I n d e p . ~ o f ~ } \tan \beta ) \ .
a b = a b { \left| \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right| } = a { \left| \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { b } \end{array} \right| } = { \left| \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { 0 } & { b } \end{array} \right| } = b { \left| \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right| } = b a { \left| \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right| } = b a ,
a _ { t }
a
{ \mathsf { C } } \psi = \psi _ { c } = \eta C ( { \overline { { \psi } } } ) ^ { T }
\eta \eta ^ { T } + \xi \xi ^ { T } + \Gamma = I _ { r _ { 0 } n }
\mathrm { p e r c e i v e d \ s p e e d } = { \frac { \mathrm { p r o j e c t i o n \ f r a m e \ r a t e } } { \mathrm { c a m e r a \ f r a m e \ r a t e } } } \times \mathrm { a c t u a l \ s p e e d }
{ \bf v } = \frac { 1 } { m } \left( { \bf p } - q { \bf A } \right) ,
\ell
\begin{array} { r l r } { \rho _ { i } s _ { i + 1 } \rho _ { i } } & { = } & { \rho _ { i } ( \rho _ { i } \ldots \rho _ { 1 } ) ( \rho _ { i + 1 } \ldots \rho _ { 2 } ) s _ { 1 } ( \rho _ { 2 } \ldots \rho _ { i + 1 } ) ( \rho _ { 1 } \ldots \rho _ { i } ) \rho _ { i } } \\ & { = } & { ( \rho _ { i - 1 } \ldots \rho _ { 1 } ) \rho _ { i + 1 } ( \rho _ { i } \ldots \rho _ { 2 } ) s _ { 1 } ( \rho _ { 2 } \ldots \rho _ { i } ) \rho _ { i + 1 } ( \rho _ { 1 } \ldots \rho _ { i - 1 } ) } \\ & { = } & { \rho _ { i + 1 } ( \rho _ { i - 1 } \ldots \rho _ { 1 } ) ( \rho _ { i } \ldots \rho _ { 2 } ) s _ { 1 } ( \rho _ { 2 } \ldots \rho _ { i } ) ( \rho _ { 1 } \ldots \rho _ { i - 1 } ) \rho _ { i + 1 } } \\ & { = } & { \rho _ { i + 1 } s _ { i } \rho _ { i + 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 1 = g ( 0 ) = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { N } | g _ { j , N } ( 0 ) | ^ { 2 } } & { = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { N } | \nu _ { n } ( g _ { j , N } ( \cdot ) K ( 0 , \cdot ) ) | ^ { 2 } } \\ & { \leq \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \nu _ { n } ( | g _ { j , N } | ^ { 2 } ) K ( 0 , 0 ) = \nu _ { n } ( g ) K ( 0 , 0 ) . } \end{array}
H _ { 0 } = \sum _ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { k } } \omega _ { k } a _ { k } ^ { + } \left( j \right) a _ { k } \left( j \right) \, \, .
\breve { a }

z _ { \lambda } \leftarrow \mathcal { P } _ { L 1 ( \nu _ { \lambda } \gamma _ { \lambda } ) } ( v _ { \lambda } / \sigma _ { \lambda } + \bar { z } _ { \lambda } )
Y _ { - 2 } ( z , \overline { { { z } } } ) = Y ( z ) \widetilde { Y } ( \overline { { { z } } } ) .
\omega _ { s } = s \omega _ { L } ( 1 + \xi ^ { 2 } ) / 2
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u = \Delta u - \frac { \nabla u } { | \nabla u | } \cdot \nabla ^ { 2 } u \frac { \nabla u } { | \nabla u | } } & { \mathrm { i n ~ } \mathbb { R } ^ { d } \times ( 0 , T ) , } \\ { u = g } & { \mathrm { o n ~ } \mathbb { R } ^ { d } \times \{ t = 0 \} . } \end{array} \right. } \end{array}
\alpha _ { r } = \alpha - \alpha _ { 0 } = \alpha + a _ { 0 } > 0
\textstyle \mathbf { a } \cdot \mathbf { v } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d v ^ { 2 } } { d t } }
p _ { 0 }
\left\langle v _ { \alpha } ( r ) v _ { \beta } ( r ^ { \prime } ) \right\rangle = \left( \delta _ { \alpha \beta } - \partial _ { \alpha } \partial _ { \beta } \partial _ { \mu } ^ { - 2 } \right) f ( r - r ^ { \prime } )
u
\frac { ( 3 - \alpha ) { \sqrt { 7 } } } { 2 { \sqrt { \alpha ( 6 - \alpha ) } } }
^ { 8 3 }
h
\epsilon _ { 0 }
\rho ^ { + } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \! \gamma ^ { 0 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad , \quad \rho ^ { - } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \! \gamma ^ { 0 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
f ( x ; \alpha , \beta , c , \mu ) = { \frac { 1 } { \pi } } \Re \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - q ) ^ { n } } { n ! } } \left( { \frac { i } { x - \mu } } \right) ^ { \alpha n + 1 } \Gamma ( \alpha n + 1 ) \right]
S = 1 . 4
A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } , v = 0 , J = 1 / 2
V _ { 0 }
{ \frac { S _ { n } ( t ) } { S _ { 0 } ( t ) } } = S _ { n } ( 0 ) \exp \left( \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { d = 1 } ^ { D } \sigma _ { n , d } ( s ) d W _ { d } ( s ) + \int _ { 0 } ^ { t } \left[ b _ { n } ( s ) - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { d = 1 } ^ { D } \sigma _ { n , d } ^ { 2 } ( s ) \right] d s ) \right) , \quad \forall 0 \leq t \leq T , \quad n = 1 \ldots N .
\begin{array} { r l } { s _ { k } } & { { } = { \frac { \left( 3 + 2 { \sqrt { 2 } } \right) ^ { k } - \left( 3 - 2 { \sqrt { 2 } } \right) ^ { k } } { 4 { \sqrt { 2 } } } } , } \\ { t _ { k } } & { { } = { \frac { \left( 3 + 2 { \sqrt { 2 } } \right) ^ { k } + \left( 3 - 2 { \sqrt { 2 } } \right) ^ { k } - 2 } { 4 } } . } \end{array}
[ \mathcal { A } _ { \pm } ^ { X } ] _ { p q , p ^ { \prime } q ^ { \prime } } = \big ( [ \mathcal { A } ^ { X } ] _ { p q , p ^ { \prime } q ^ { \prime } } \pm [ \mathcal { B } ^ { X } ] _ { p q , p ^ { \prime } q ^ { \prime } } \big ) / \big [ ( n _ { p } ^ { 1 / 2 } \pm n _ { q } ^ { 1 / 2 } ) ( n _ { p ^ { \prime } } ^ { 1 / 2 } \pm n _ { q ^ { \prime } } ^ { 1 / 2 } ) \big ]
1 5 . 0 \%
\frac { \delta B [ T ] } { \sqrt { \mu _ { 0 } n _ { p } [ m ^ { - 3 } ] m _ { p } } }
r
\begin{array} { r l } { \! \! \dot { \theta } _ { A } ^ { k } = } & { { } \frac { q _ { k } ^ { 2 } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \left[ \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \mathcal { A } _ { B } ^ { k } ( \kappa - \delta ) - \mathrm { I m } ( \mathrm { K } ^ { k } ) \right] + \xi _ { \theta _ { A } ^ { k } } } \\ { \! \! \dot { \theta } _ { B } ^ { k } = } & { { } - \frac { q _ { k } ^ { 2 } } { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } ( \kappa + \delta ) } + \xi _ { \theta _ { B } ^ { k } } , } \end{array}
\widetilde { V } _ { E } ^ { \pm } | _ { \varphi = 0 } = \widetilde { V } _ { E } ^ { \mp } | _ { \varphi = \pi }
\Sigma ^ { \prime } ( S ^ { \prime } \times I ^ { \prime } ) \cap U \neq \emptyset
\mathbf { M }

k _ { B } T = 0
r
\begin{array} { r l } & { \| T _ { j } f \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { n } \setminus Q _ { \rho } ^ { * } ) } = \Big \| \frac { g ( x , c _ { Q } ) ^ { N _ { 1 } } } { g ( x , c _ { Q } ) ^ { N _ { 1 } } } \, T _ { j } f \Big \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { n } \setminus Q _ { \rho } ^ { * } ) } } \\ & { \lesssim 2 ^ { - j \varepsilon } \Big \| \frac { 1 } { g ( x , c _ { Q } ) ^ { N _ { 1 } } } \Big \| _ { L ^ { p ^ { \prime } } ( \mathbb { R } ^ { n } \setminus Q _ { \rho } ^ { * } ) } \| g ( x , c _ { Q } ) ^ { N _ { 1 } } \, 2 ^ { j \varepsilon } T _ { j } f \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } \setminus Q _ { \rho } ^ { * } ) } } \end{array}
E
R
\Delta m \sim \frac { 1 } { r _ { c } } = M _ { * } \left( \frac { M _ { * } } { M _ { \mathrm { p l } } } \right) ^ { 2 / n } \sim \left( \frac { M _ { * } } { \mathrm { T e V } } \right) ^ { n + 2 / 2 } 1 0 ^ { ( 1 2 \, n - 3 1 ) / n } \, \, \mathrm { e V } ,
( \xi , \eta )
1 ^ { p } + 2 ^ { p } + \cdots + n ^ { p } \approx { \frac { n ^ { p + 1 } } { p + 1 } }
\alpha _ { \, ^ { 3 } P _ { 0 } ^ { o } } ^ { E 2 } ( \omega )
d _ { b }
T = \tau ^ { 2 } = \exp \left[ - \pi \, k \left| h _ { s } \right| \frac { \sin ^ { 2 } \alpha } { 2 - \cos \alpha } \left( 1 + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \, \epsilon ^ { 2 } \, { \bar { \mu } } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha \right) \right] _ { * } ,
k = 1
r \rightarrow 0
1 5
{ \frac { 1 } { 0 } } = \infty
x _ { 1 , 2 }
\left\langle \delta \right\rangle
\beta
[ ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / x y ( x - y ) ] ^ { 1 / 2 }

n _ { 2 }
x / D
{ \sqrt { 3 1 } } \times { \sqrt { 3 1 } }
k
\frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 E _ { \nu } } \cos 2 \theta = \sqrt { 2 } G _ { F } Y _ { e } \frac { \rho } { m _ { p } } \ ,
k
{ \begin{array} { r l } { V _ { s } } & { = \left\{ \left. z _ { 0 } \left( s - { \frac { 1 } { 2 } } + i x \right) \right\vert x \in \mathbf { R } \right\} \quad { \mathrm { a n d } } } \\ { H _ { t } } & { = \left\{ \left. z _ { 0 } \left( x + i \left( t - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right) \right\vert x \in \mathbf { R } \right\} , } \end{array} }
_ 3
\log \, [ p ( x ) ]
h = 1
R _ { - }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \big ( \overrightarrow { \Xi } _ { j } ^ { \varepsilon n } ( s ) \big ) ^ { 2 } \nabla ^ { 1 , n } T _ { v _ { n } ^ { 1 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s = \frac { 1 } { n } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \mathcal { X } _ { s } ^ { n } \big ( \iota _ { \varepsilon } ( { \textstyle \frac { j - v _ { n } ^ { 1 } s } { n } } ; \cdot ) \big ) ^ { 2 } \nabla ^ { 1 , n } T _ { v _ { n } ^ { 1 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s . } \end{array}
R \, \! \alpha
V _ { 1 ( 2 ) } = ( E - \omega ) ( E ^ { 4 } + g _ { s } ^ { 4 } - 4 E ^ { 3 } \omega + ( \Omega _ { 1 ( 2 ) } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ( \xi ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) - E ^ { 2 } ( 2 g _ { s } ^ { 2 } + \Omega _ { 1 ( 2 ) } ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } - 6 \omega ^ { 2 } ) + g _ { s } ^ { 2 } ( \Omega _ { 1 ( 2 ) } ^ { 2 } - 2 \omega ^ { 2 } ) + 2 E \omega ( 2 g _ { s } ^ { 2 } + \Omega _ { 1 ( 2 ) } ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } - 2 \omega ^ { 2 } ) )
{ \chi } ( z , \overline { { { z } } } ) \rightarrow { \chi } ^ { \prime } ( f , \overline { { { f } } } ) , \quad
\varepsilon _ { j }
\risingdotseq
2 0 0
E _ { n + \delta } ^ { \lambda } ( \mathcal { K } ) = \lambda v _ { F } \sqrt { 2 ( | n | + \delta ) | \mathcal { B } | + ( | n | + \delta ) ^ { 2 } \mathcal { K } } , \quad \lambda = \pm 1 .
\beta _ { j } = \sum _ { i \in \mathcal { N } ( j ) } ^ { i \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ } } \beta _ { i \to j } .
4
B
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } _ { i \theta } ( v ) } & { = \mathcal { T } _ { ( v + 1 ) \theta } ( v ) } \\ & { = \Lambda _ { ( v + 1 ) \theta } ( \theta T + t _ { v } ) - \Lambda _ { ( v + 1 ) ( \theta + 1 ) } ( ( \theta + 1 ) T + t _ { v } ) } \\ & { = \bigg \{ \theta \Big [ \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } ( \alpha _ { \lambda _ { i } } - \alpha _ { \lambda _ { i + 1 } } ) t _ { i } + ( \alpha _ { \lambda _ { m } } - \alpha _ { \lambda _ { 1 } } ) T \Big ] } \\ & { \quad + \sum _ { l = 1 } ^ { v } ( \alpha _ { \lambda _ { l } } - \alpha _ { \lambda _ { l + 1 } } ) ( \theta T + t _ { l } ) + \alpha _ { \lambda _ { v + 1 } } ( \theta T + t _ { v } ) \bigg \} } \\ & { \quad - \bigg \{ ( \theta + 1 ) \Big [ \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } ( \alpha _ { \lambda _ { i } } - \alpha _ { \lambda _ { i + 1 } } ) t _ { i } + ( \alpha _ { \lambda _ { m } } - \alpha _ { \lambda _ { 1 } } ) T \Big ] } \\ & { \quad + \sum _ { l = 1 } ^ { v } ( \alpha _ { \lambda _ { l } } - \alpha _ { \lambda _ { l + 1 } } ) \Big [ ( \theta + 1 ) T + t _ { l } \Big ] } \\ & { \quad + \alpha _ { \lambda _ { v + 1 } } \Big [ ( \theta + 1 ) T + t _ { v } \Big ] \bigg \} } \\ & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } ( \alpha _ { \lambda _ { i } } - \alpha _ { \lambda _ { i + 1 } } ) t _ { i } - \alpha _ { \lambda _ { m } } T } \\ & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } ( \alpha _ { \lambda _ { i } } - \alpha _ { \lambda _ { i + 1 } } ) t _ { i } - \alpha _ { \lambda _ { m } } T + \alpha _ { \lambda _ { 1 } } t _ { 0 } } \\ & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { m } \alpha _ { \lambda _ { i } } ( t _ { i } - t _ { i - 1 } ) . } \end{array}
^ +
T _ { 3 }
6 5
\psi _ { 1 } ( t ) = e ^ { - i \omega t } t _ { \omega }


a \simeq \lambda
( 4 i )
( \rho ^ { n + 1 } , \mathbf u ^ { n + 1 } , h ^ { n + 1 } , K ^ { n + 1 } , p ^ { n + 1 } , p ^ { , n + 1 } , T ^ { n + 1 } )
1 6 0 0
i \nu + e _ { 0 } \left( \nu ^ { 2 } \right) = 0 ,
f ^ { n + 1 } = \left( \begin{array} { l } { - ( x _ { n + 1 } - x _ { n } ) } \\ { y _ { n + 1 } } \\ { \left( \begin{array} { l } { \bar { \nabla } H ( x _ { n } , x _ { n + 1 } ) } \\ { u _ { n + 1 } } \end{array} \right) } \end{array} \right) , \qquad e ^ { n + 1 } = \left( \begin{array} { l } { \bar { \nabla } H ( x _ { n } , x _ { n + 1 } ) } \\ { u _ { n + 1 } } \\ { \left( \begin{array} { l } { - R \bar { \nabla } H ( x _ { n } , x _ { n + 1 } ) } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array} \right)
\mathbf { B } _ { \perp } = \left( B _ { x } , B _ { y } \right)
\begin{array} { r l r } { Q ( x ) } & { = } & { \sum _ { s _ { 1 } \subset \{ 1 , 2 , 3 \} } \phi _ { 0 } ^ { 1 } ( x ( s _ { 1 } ) ) Q _ { s _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( 0 ( s _ { 1 } ) ) } \\ & { } & { + \sum _ { \bar { s } ( 2 ) , \mid s _ { 2 } \mid > 0 } \bar { \phi } _ { \bar { s } ( 2 ) } ( x ) \int \phi _ { u ( s _ { 2 } ) } ^ { 1 } ( x ( s _ { 2 } ) ) Q _ { \bar { s } ( 2 ) } ^ { ( 1 ) } ( d u ( s _ { 2 } ) ) , } \end{array}
\Delta S ( \vec { x } , t ) = \int _ { V _ { \vec { p } } } d \vec { p } \, f \log f
1 1 \%
{ \frac { \mathit { l } } { { \mathit { l } } ^ { \prime } } } = 1 .
\pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } = e ^ { + 2 } \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 1 - } , \ \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 + } = e ^ { - 2 } \psi _ { - 2 \dot { q } } ^ { 2 + } .

X ( 0 )
\varepsilon = 1
\begin{array} { r l } { Q ( G _ { 1 } , G _ { 2 } ) } & { = \nabla _ { v } \cdot \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } \Phi ( v - v ^ { \prime } ) \left\{ G _ { 1 } ( v ^ { \prime } ) \nabla _ { v } G _ { 2 } ( v ) - G _ { 2 } ( v ) \nabla _ { v ^ { \prime } } G _ { 1 } ( v ^ { \prime } ) \right\} d v ^ { \prime } , } \\ { Q _ { - + } ^ { \varepsilon } ( G _ { 1 } , G _ { 2 } ) } & { = \nabla _ { v } \cdot \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } \Phi ( \varepsilon v - \xi ^ { \prime } ) \left\{ \varepsilon G _ { 1 } ( \xi ^ { \prime } ) \nabla _ { v } G _ { 2 } ( v ) - G _ { 2 } ( v ) \nabla _ { \xi ^ { \prime } } G _ { 1 } ( \xi ^ { \prime } ) \right\} d \xi ^ { \prime } , } \\ { Q _ { + - } ^ { \varepsilon } ( G _ { 1 } , G _ { 2 } ) } & { = \nabla _ { \xi } \cdot \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } \Phi ( \xi - \varepsilon v ^ { \prime } ) \left\{ G _ { 1 } ( v ^ { \prime } ) \nabla _ { \xi } G _ { 2 } ( \xi ) - \varepsilon G _ { 2 } ( \xi ) \nabla _ { v ^ { \prime } } G _ { 1 } ( v ^ { \prime } ) \right\} d v ^ { \prime } . } \end{array}
P r \approx 7 0 0
\prod _ { i = 1 } ^ { s } \int _ { \Sigma } \sigma _ { n _ { i } } ^ { ( 2 ) }
\begin{array} { l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { n } H _ { m n } \frac { D } { { { r ^ { 2 } } } } \frac { \partial } { { \partial r } } ( { r ^ { 2 } } \frac { { \partial R _ { n } ^ { s } ( r , \omega ) } } { { \partial r } } ) P _ { n m } ( \cos \theta ) \cos ( m ( \varphi - \varphi _ { \mathrm { t x } } ) + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { n } H _ { m n } R _ { n } ^ { s } ( r , \omega ) \frac { D } { { { r ^ { 2 } } \sin \theta } } \frac { \partial } { { \partial \theta } } ( \sin \theta \frac { { \partial P _ { n m } ( \cos \theta ) } } { { \partial \theta } } ) + } \\ { \frac { D } { { { r ^ { 2 } } { { \sin } ^ { 2 } } \theta } } \frac { { { \partial ^ { 2 } } ( \cos ( m ( \varphi - \varphi _ { \mathrm { t x } } ) ) ) } } { { \partial { \varphi ^ { 2 } } } } - ( \mathcal K ( i \omega ) + { i \omega } ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { n } H _ { m n } R _ { n } ^ { s } ( r , \omega ) P _ { n m } ( \cos \theta ) \cos ( m ( \varphi - \varphi _ { \mathrm { t x } } ) ) = 0 . } \end{array}
k
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left[ W \partial _ { t } \xi \right] d t d k } & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \left[ \frac { 1 } { k ^ { 3 } } u \left( \frac { \sqrt { 1 + \lambda ^ { 2 } k ^ { 2 } } } { k } , t \right) \partial _ { t } \xi ( k , t ) \right] d k d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \lambda } ^ { + \infty } \left[ u \left( p , t \right) \partial _ { t } \left( p \xi \left( \frac { 1 } { \sqrt { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } , t \right) \right) \right] d p d t } \end{array}
\textsf { S C }
\textrm { m } ^ { 3 } \: \textrm { k g } ^ { - 1 }
\Gamma ( { \bf 0 } , \omega ) = \frac { i { \cal M } ( { \bf 0 } , \omega ) } { 2 \omega } = : \frac { g ^ { 4 } T } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } \, { \bar { \Gamma } } \left( \frac { \omega } { T } , \frac { m _ { p } } { T } \right)
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } } & { \int _ { \Sigma _ { \tau } } ( r - 1 ) ^ { 1 + \epsilon } ( | X \psi _ { m } | + | T \psi _ { m } | + | \Phi \psi _ { m } | ) ( | F _ { \xi } | + | G _ { m } | ) \, d \sigma d r d \tau \leq C \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \leq R _ { + } \} } \mathcal { E } _ { 1 - \epsilon } [ \phi _ { m } ] \, d \sigma d r d \tau } \\ & { \: + \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \leq R _ { + } \} } \eta ( r - 1 ) ^ { 2 + \epsilon } ( | X \psi _ { m } | ^ { 2 } + | K \psi _ { m } | ^ { 2 } + | \Phi \psi _ { m } | ^ { 2 } ) + C \eta ^ { - 1 } | G _ { m } | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \big [ \| w _ { t } - \nabla F ( x _ { t } ) \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } \big ] } \\ & { \leq \frac { 4 ( \Phi _ { 1 } - \Phi _ { T + 1 } ) } { T \eta _ { T } \gamma } + \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \big ( \frac { 1 6 m \sigma ^ { 2 } } { k ^ { 2 } \eta _ { T } } + \frac { 4 m \lambda \sigma ^ { 2 } } { \gamma k ^ { 2 } \eta _ { T } } \big ) \eta _ { t } ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 4 ( F ( x _ { 1 } ) - F ^ { * } + g ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) - G ( x _ { 1 } ) + 4 \gamma \sigma ^ { 2 } + \lambda \sigma ^ { 2 } ) } { T \eta _ { T } \gamma } + \big ( \frac { 1 6 m \sigma ^ { 2 } } { k ^ { 2 } \eta _ { T } } + \frac { 4 m \lambda \sigma ^ { 2 } } { \gamma k ^ { 2 } \eta _ { T } } \big ) \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \eta _ { t } ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 4 ( F ( x _ { 1 } ) - F ^ { * } + g ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) - G ( x _ { 1 } ) + 4 \gamma \sigma ^ { 2 } + \lambda \sigma ^ { 2 } ) } { T \eta _ { T } \gamma } + \big ( \frac { 1 6 m \sigma ^ { 2 } } { k ^ { 2 } \eta _ { T } } + \frac { 4 m \lambda \sigma ^ { 2 } } { \gamma k ^ { 2 } \eta _ { T } } \big ) \frac { 1 } { T } \int _ { 1 } ^ { T } \frac { k ^ { 2 } } { m + t } d t } \\ & { \leq \frac { 4 ( F ( x _ { 1 } ) - F ^ { * } + g ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) - G ( x _ { 1 } ) + 4 \gamma \sigma ^ { 2 } + \lambda \sigma ^ { 2 } ) } { T \eta _ { T } \gamma } + \big ( \frac { 1 6 m \sigma ^ { 2 } } { \eta _ { T } } + \frac { 4 m \lambda \sigma ^ { 2 } } { \gamma \eta _ { T } } \big ) \frac { \ln ( m + T ) } { T } } \\ & { \leq \Big ( \frac { 4 ( F ( x _ { 1 } ) - F ^ { * } + g ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) - G ( x _ { 1 } ) ) } { k \gamma } + \frac { 1 6 \sigma ^ { 2 } } { k } + \frac { 4 \lambda \sigma ^ { 2 } } { \gamma k } + \big ( \frac { 1 6 m \sigma ^ { 2 } } { \eta _ { T } } + \frac { 4 m \lambda \sigma ^ { 2 } } { \gamma \eta _ { T } } \big ) \ln ( m + T ) \Big ) \frac { ( m + T ) ^ { 1 / 2 } } { T } } \end{array}
\bar { \Lambda } \ge 2 \Delta \left( \rho ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right) \, .
\langle r \rangle _ { k k ^ { \prime } } \equiv \frac { \sum _ { i \in G _ { k } , j \in G _ { k ^ { \prime } } } { T _ { i j } r _ { i j } } } { \sum _ { i \in G _ { k } , j \in G _ { k ^ { \prime } } } { T _ { i j } } } .
\%
E _ { h , m a x } \approx E _ { l } \approx 1 0 ^ { 4 } \, \mathrm { V / m }
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { \mathrm { n u m , R F } } } & { = } & { \int _ { \Omega } \left[ \left( u _ { i } \mathcal { G } _ { \mathrm { f i l } } \mathcal { E } _ { \mathrm { t r u n c } } ^ { ( \rho u _ { i } ) } - \frac { 1 } { 2 } u _ { i } ^ { 2 } \mathcal { G } _ { \mathrm { f i l } } \mathcal { E } _ { \mathrm { t r u n c } } ^ { ( \rho ) } \right) + \left( u _ { i } \mathcal { D } _ { \mathrm { f i l } } \mathcal { R } _ { \mathrm { o , e x } } ^ { ( \rho u _ { i } ) } - \frac { 1 } { 2 } u _ { i } ^ { 2 } \mathcal { D } _ { \mathrm { f i l } } \mathcal { R } _ { \mathrm { o , e x } } ^ { ( \rho ) } \right) \right] d \Omega \ , } \end{array}
v _ { l , \theta } = v _ { l } ^ { 1 } + v _ { l } ^ { 3 }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d y } { d x } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } { \frac { f ( x + \Delta x ) - f ( x ) } { \Delta x } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } { \frac { ( x + \Delta x ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } } { \Delta x } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } { \frac { x ^ { 2 } + 2 x \Delta x + ( \Delta x ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } } { \Delta x } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } { \frac { 2 x \Delta x + ( \Delta x ) ^ { 2 } } { \Delta x } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } 2 x + \Delta x } \end{array} }
1 . 0 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
F [ x ; g ( x ) ] = \frac { \pi { R _ { 0 } } ^ { 2 } } { L } \int _ { - H } ^ { x } \frac { g ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } } { \pi R ( x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \| { \mathbf { x } } ^ { k } - \mathbf { 1 } \otimes \bar { x } ^ { k } \| ^ { 2 } \overset { = } \| \hat { { \mathbf { V } } } \hat { { \mathbf { x } } } ^ { k } \| ^ { 2 } - \| \hat { { \mathbf { U } } } ^ { \textit { \footnotesize \texttt { T } } } \tilde { { \mathbf { z } } } ^ { k } \| ^ { 2 } \leq \| \hat { { \mathbf { V } } } \| ^ { 2 } \| \hat { { \mathbf { x } } } ^ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}
F _ { b a l a n c e } < 0
\psi _ { \mathrm { b o u n d } } ^ { ( 2 \rightarrow 3 ) } = \psi _ { \mathrm { b o u n d } } ( r _ { 2 1 } ) + \psi _ { \mathrm { b o u n d } } ( r _ { 1 3 } ) + \psi _ { \mathrm { b o u n d } } ( r _ { 3 2 } )
\partial _ { 1 } G

C _ { 1 } + \frac { C _ { 2 } } { x _ { \mathrm { m a x } } } = 0

\tilde { \mathbf { u } } _ { \tilde { z } } = - \sigma ^ { 2 } ( \tilde { z } + 1 ) \tilde { \nabla } ( \tilde { \nabla } \cdot \tilde { \mathbf { u } } _ { b } ) - \sigma ^ { 2 } \tilde { \nabla } \tilde { \zeta } _ { \tilde { t } } + O ( \sigma ^ { 4 } , \varepsilon \sigma ^ { 2 } , \beta \sigma ^ { 2 } ) \ .
L ^ { 2 } ( [ - \pi , \pi ] )
n _ { 0 }
4

\mathbf { M } = ( I - W ) ^ { \top } ( I - W )
\begin{array} { r } { \Lambda = \pi \sqrt { - \frac { 2 \Gamma _ { 4 } } { \Gamma _ { 2 } } } , \qquad \kappa = \left( - \frac { \Gamma _ { 2 } } { \Gamma _ { 4 } } - 2 \sqrt { \frac { \Gamma _ { 0 } } { \Gamma _ { 4 } } } \right) ^ { 1 / 2 } , \qquad \tau = \frac { 2 \Gamma _ { 4 } } { \Gamma _ { 2 } } \left( \Gamma _ { 0 } - \frac { \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 \Gamma _ { 4 } } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
h ( t ) = \left[ \frac { t - t _ { 0 } } { t + t _ { 1 } } \right] ^ { 3 / 2 } \frac { t _ { 2 } } { t + t _ { 2 } } ,
\Delta _ { u }
1 . 0
- c \sqrt { 4 c _ { 2 } - c ^ { 2 } } + 2 c _ { 2 } \left( \pi - 2 \arctan \frac { c } { \sqrt { 4 c _ { 2 } - c ^ { 2 } } } \right) - \frac { \sqrt { 4 c _ { 2 } - c ^ { 2 } } ( 4 c _ { 2 } - c ^ { 2 } ) } { 2 \sqrt { c _ { 2 } - \rho _ { 2 } } } = 0
( \alpha _ { i } ^ { 2 } + \beta _ { i - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } = \Big \| \left( \begin{array} { l } { \beta _ { i - 1 } e _ { i } ^ { ( i ) } } \\ { \alpha _ { i } e _ { 1 } ^ { ( s ) } } \end{array} \right) \Big \| \leq \Big \| \left( \begin{array} { l } { 0 _ { n } } \\ { Q _ { A } v _ { i } } \end{array} \right) \Big \| + \| f _ { i } \| \leq 1 + \mathcal { O } ( i \kappa ( C ) \tau ) .
\tau \to \infty
\langle { \cal X } T ^ { A } { \cal X } ^ { - 1 } , T ^ { B } \rangle = \langle T ^ { A } , { \cal X } ^ { - 1 } T ^ { B } { \cal X } \rangle ,
\begin{array} { r l } { \textbf { J } _ { \mathrm { r a } } ( t ) } & { = - \sum _ { \textbf { k } _ { 0 } } \nabla _ { \textbf { k } } \omega _ { g } ^ { \textbf { k } ( t ) } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \textbf { F } ( t ^ { \prime } ) \cdot \left[ \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ^ { \prime } ) } \right] ^ { * } e ^ { i \left[ \phi _ { c v } ^ { \mathrm { D } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ^ { \prime } ) \textbf { ) } + \phi _ { c v } ^ { \mathrm { B } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ^ { \prime } ) \textbf { ) } \right] } } \\ & { \ \ \ \ \times \int _ { t _ { 0 } } ^ { t ^ { \prime } } \textbf { F } ( t ^ { \prime \prime } ) \cdot \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ^ { \prime \prime } ) } e ^ { - i \left[ \phi _ { c v } ^ { \mathrm { D } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ^ { \prime \prime } ) \textbf { ) } + \phi _ { c v } ^ { \mathrm { B } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ^ { \prime \prime } ) \textbf { ) } \right] } \mathrm { d } t ^ { \prime \prime } + \mathrm { c . c . } , } \\ { \textbf { J } _ { \mathrm { e r } } ( t ) } & { = \sum _ { \textbf { k } _ { 0 } } \omega _ { g } ^ { \textbf { k } ( t ) } \left[ \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ) } \right] ^ { * } e ^ { i \left[ \phi _ { c v } ^ { \mathrm { D } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } + \phi _ { c v } ^ { \mathrm { B } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \right] } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \textbf { F } ( t ^ { \prime } ) \cdot \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ^ { \prime } ) } e ^ { - i \left[ \phi _ { c v } ^ { \mathrm { D } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ^ { \prime } ) \textbf { ) } + \phi _ { c v } ^ { \mathrm { B } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ^ { \prime } ) \textbf { ) } \right] } \mathrm { d } t ^ { \prime } + \mathrm { c . c . } . } \end{array}


z
\begin{array} { r l r } { \alpha } & { = } & { \frac { 1 } { 6 \hbar } \sum _ { n ^ { \prime } } { | \langle n ^ { \prime } P _ { 1 / 2 } \, | | \, d \, | | \, n S _ { 1 / 2 } \rangle | ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \omega - ( \omega _ { n ^ { \prime } P _ { 1 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } ) } - \frac { 1 } { \omega + ( \omega _ { n ^ { \prime } P _ { 1 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } ) } \right] } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 6 \hbar } \sum _ { n ^ { \prime } } { | \langle n ^ { \prime } P _ { 3 / 2 } \, | | \, d \, | | \, n S _ { 1 / 2 } \rangle | ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \omega - ( \omega _ { n ^ { \prime } P _ { 3 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } ) } - \frac { 1 } { \omega + ( \omega _ { n ^ { \prime } P _ { 3 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } ) } \right] , } \\ { \beta } & { = } & { \frac { 1 } { 6 \hbar } \sum _ { n ^ { \prime } } { | \langle n ^ { \prime } P _ { 1 / 2 } \, | | \, d \, | | \, n S _ { 1 / 2 } \rangle | ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \omega - ( \omega _ { n ^ { \prime } P _ { 1 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } ) } + \frac { 1 } { \omega + ( \omega _ { n ^ { \prime } P _ { 1 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } ) } \right] } \\ & { - } & { \frac { 1 } { 1 2 \hbar } \sum _ { n ^ { \prime } } { | \langle n ^ { \prime } P _ { 3 / 2 } \, | | \, d \, | | \, n S _ { 1 / 2 } \rangle | ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \omega - ( \omega _ { n ^ { \prime } P _ { 3 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } ) } + \frac { 1 } { \omega + ( \omega _ { n ^ { \prime } P _ { 3 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } ) } \right] , } \end{array}
n ^ { 0 }
\begin{array} { r } { \langle \theta _ { 0 } \rangle = \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } } \theta _ { 0 } ( x ) \, d x = 0 , } \end{array}
E _ { t }
_ 3
s
\mathrm { S p }
s _ { \sigma v } = s _ { \sigma v , { \cal E } } + s _ { \sigma v , \mathrm { r e l } }
\vert \phi \rangle \in { \mathcal { B } }
\mathbf { J } \times \mathbf { B } = { \frac { \left( \mathbf { B } \cdot \nabla \right) \mathbf { B } } { \mu _ { 0 } } } - \nabla \left( { \frac { B ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } } \right) ,
\sigma _ { i j } = - 2 \mu _ { s g s } \left( \tilde { S } _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \tilde { S } _ { k k } \right) + \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } \sigma _ { k k } \, \mathrm { ~ . ~ }
\mathbf { R } = \frac { 1 } { T } \mathbf { X } \mathbf { X } ^ { \mathrm { T } } ,

K _ { a }
S _ { i }
^ { S } S \ ( 2 2 , 2 2 )
H = 1 . 3
o \implies
\begin{array} { r l r } & { } & { \eta _ { 1 } ^ { k l } \approx \frac { \sigma _ { 0 } ^ { k l } \, \sum _ { s } \alpha _ { k } ^ { s } \, n _ { l } \, \sqrt { b _ { k } ^ { s } } \, \frac { 1 - e ^ { - \nu _ { k e } \, t _ { C } } } { \nu _ { k e } } } { 1 + \sigma _ { 0 } ^ { k l } \, \sum _ { s } \alpha _ { k } ^ { s } \, n _ { l } \, \sqrt { b _ { k } ^ { s } } \, \frac { 1 - e ^ { - \nu _ { k e } \, t _ { C } } } { \nu _ { k e } } } \, . } \end{array}
W e _ { l } = v _ { j e t } ^ { 2 } r _ { j e t } \propto \tau ^ { - 1 / 2 }
\boldsymbol { n }
f _ { m } = { \frac { m c } { 2 a \pi } } k H z
X ^ { a } = c ^ { a } \; \; \; , \; \; \; a = p + 1 , \ldots , d .
{ \cal F } =
0 . 7 2 7
\mathrm { S t _ { s c } }
\rho _ { a }
{ \mathbb L } _ { 2 }
P _ { i }
H ^ { 1 }
\lambda _ { a }
\mu \simeq 6 . 4
\alpha \ge 1
q _ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ^ { ( 1 ) } ] - { \bf n } ^ { ( 1 ) }
k _ { \mathrm { r e s } } = m _ { \mathrm { r e s } } ( 2 \pi \Omega _ { \mathrm { r e s } } ) ^ { 2 }
\bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } = 0
S ^ { ( p , q ) }
i
S _ { e f f } = \int d ^ { 3 } x \, \left\{ \frac { | m | } { 1 6 \pi } \, \mathrm { t r } \, ( \partial _ { \mu } \hat { n } ) ^ { 2 } + i \frac { \mathrm { s g n } ( m ) } { 4 \pi } \, \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \, a _ { \mu } \, \partial _ { \nu } a _ { \lambda } \right\} ,
H = { \frac { \dot { a } } { a } } ,
\eta \rightarrow \infty
\mathbf { P } _ { y m d h } ^ { \mathrm { ~ l ~ } }
N _ { x } \times N _ { y } = 3 2 0 \times 1 6
\Delta z _ { e } = z _ { 2 } - z _ { 1 }
\int \delta \left( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } - f \right) e ^ { - { \frac { f ^ { 2 } } { 2 } } } \, D f \, .
g ^ { 4 }
( k )
\zeta
\beta
Z
j
\begin{array} { r } { P _ { h / h ^ { \prime } } = \frac { \mathcal { L } _ { h } } { \mathcal { L } _ { h } + \mathcal { L } _ { h ^ { \prime } } } , } \end{array}
t
{ \begin{array} { r l } { { 3 } { \bar { n } } _ { i } \ } & { = { \frac { \displaystyle \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { 1 } n _ { i } \ e ^ { - \beta ( n _ { i } \varepsilon _ { i } ) } \ \ Z _ { i } ( N - n _ { i } ) } { \displaystyle \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { 1 } e ^ { - \beta ( n _ { i } \varepsilon _ { i } ) } \qquad Z _ { i } ( N - n _ { i } ) } } } \\ & { = \ { \frac { \quad 0 \quad \; + e ^ { - \beta \varepsilon _ { i } } \; Z _ { i } ( N - 1 ) } { Z _ { i } ( N ) + e ^ { - \beta \varepsilon _ { i } } \; Z _ { i } ( N - 1 ) } } } \\ & { = \ { \frac { 1 } { [ Z _ { i } ( N ) / Z _ { i } ( N - 1 ) ] \; e ^ { \beta \varepsilon _ { i } } + 1 } } \quad . } \end{array} }

H _ { W } = - V _ { c b } \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt 2 } J ^ { \mu } J _ { \ell \mu } ,
\sf H
t \in [ n t _ { \mathrm { M D } } , ( n + 1 ) t _ { \mathrm { M D } } ]

\sum _ { t = 0 } ^ { T } \| x _ { t } \| ^ { 4 } = O ( ( L _ { f } ( 1 + L _ { \pi } ) \kappa ) ^ { 4 \mathbb M } \| x _ { 0 } \| ^ { 4 } + \beta ^ { 4 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 4 } ( T + J ) + ( L _ { f } ( 1 + L _ { \pi } ) \kappa ) ^ { 4 \mathbb M } ( \beta ^ { 4 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 4 } + \bar { \pi } _ { 0 } ^ { 4 } ) ) ,
\mathbf { e _ { 1 } } \otimes \mathbf { w }
T _ { \alpha }
\cdot \left[ \hat { K } ^ { S } F _ { S } y _ { i j k } + \hat { K } ^ { T } F _ { T } \left( \left( 1 + \frac { \sum n _ { i } } { 3 } \right) y _ { i j k } ( T ) - \frac { ( T + T ^ { * } ) } { 3 } y _ { i j k } ^ { \prime } ( T ) \right) \right] .
\textit { i n f l u e n c e } _ { i }
\begin{array} { r } { P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = 0 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \widehat { L } = \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } \end{array}
\left( { \frac { 1 } { 3 \cdot 3 3 2 \, 9 4 6 } } \right) ^ { 1 / 3 } \approx 0 . 0 1
\Psi _ { 4 , 4 } ( \xi , \eta , q _ { 4 , 4 } )
g ( h ) = I ( h ) / ( h ^ { 2 } - 1 )
z _ { e }
w _ { d - 6 } = { \frac { 1 } { 5 7 6 0 } } ( d - 1 ) ( d - 2 ) ( d - 3 ) ( d - 4 ) ( d - 5 ) ( 1 5 d ^ { 3 } - 7 5 d ^ { 2 } + 1 1 0 d - 4 8 ) ~ ~ ~ .
U _ { L } ( a ) = \left( \begin{array} { c c } { { \ \ \mathrm { c o s h } a } } & { { \ \ - \mathrm { s i n h } a } } \\ { { \ - \mathrm { s i n h } a } } & { { \ \ \ \ \mathrm { c o s h } a } } \end{array} \right)
z
C = 0
\alpha _ { B } = \frac { \log ( B _ { 2 } / B _ { 1 } ) } { \log ( r _ { H 2 } / r _ { H 1 } ) } , \ \mathrm { { a n d } } \ \alpha _ { r } = \frac { \log ( S _ { r 2 } / S _ { r 1 } ) } { \log ( r _ { H 2 } / r _ { H 1 } ) } ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { C } + \frac { \xi } { 2 } \partial _ { \xi } \mathbf { C } + \partial _ { \xi } \left( \tilde { \mathbf { D } } - \mathrm { P e } ^ { 2 } \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \tilde { \mathbf { D } } ^ { - 1 } \right) \partial _ { \xi } \mathbf { C } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \| d _ { i n } \| _ { \mathcal { G } ^ { s , \lambda _ { i n } } } ^ { 2 } = \sum _ { k } \int \left| \widehat { d } _ { i n } ( k , \eta ) \right| ^ { 2 } e ^ { 2 \lambda _ { i n } \langle k , \eta \rangle ^ { s } } d \eta \leq \epsilon ^ { 2 } , \quad \int _ { \mathbb { T } \times [ 0 , 1 ] } d _ { i n } ( x , y ) d x d y = 0 } \end{array}
\Delta E _ { k } = F \cdot s .
\rho ( x , y , z , t ) - \rho _ { 0 }
\varrho _ { s }
d s
\left( Q M Q ^ { \textsf { T } } \right) y = \lambda y
\biggl . \frac { d ^ { 2 } U } { d a ^ { 2 } } \biggr | _ { p = 0 } = - n a ^ { n - 1 } \frac { d p } { d a } > 0 ,
\Gamma ( \tilde { \delta } ) : = \{ d _ { 0 } \in ( - \tilde { \delta } , \tilde { \delta } ) \}
r

\mathrm { R e }
J _ { \ell } , \, \ell = 2 , \, 3 , \, 4 , \ldots
\omega _ { i j } = \mathrm { m a x } [ 0 , ( R ^ { 2 } - d _ { i j } ^ { 2 } ) / ( R ^ { 2 } + d _ { i j } ^ { 2 } ) ]
\frac { D f } { D t } = B ( f , f ) .
[ L - \Delta , L ]
U
\hat { H } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } , \sigma } = \int \frac { d ^ { 3 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \left( \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 4 m } + E _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } , \sigma } \right) \hat { d } _ { \sigma , \vec { k } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { \sigma , \vec { k } } .
f _ { 2 }
m \times m
\langle u , v \rangle = { \overline { { \langle v , u \rangle } } } .
x , y , z
O _ { h }
\begin{array} { r l } { P _ { 0 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \theta \aftergroup \egroup \right) } & { { } = 1 ~ , } \\ { P _ { 1 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \theta \aftergroup \egroup \right) } & { { } = \theta ~ , } \\ { P _ { 2 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \theta \aftergroup \egroup \right) } & { { } = 2 \theta ^ { 2 } - 1 ~ , } \end{array}
\varepsilon _ { 0 }
| \tilde { s } | > > \nu ^ { \mathcal { ( L ) } } k ^ { 2 }
Y Z
X
0 \le F \le 1
H _ { 1 \leftrightarrow N _ { x } }
d V
\left\langle d \xi \wedge P d X \right\rangle _ { \Sigma } = \left\langle - \xi d P \wedge d X \right\rangle _ { \Sigma } + \left\langle d ( \xi P d X \right\rangle _ { \Sigma } , \nonumber
\begin{array} { r } { \frac { \partial { { p } ^ { n + \theta } } } { \partial { { x } _ { i } } } = \theta \frac { \partial { { p } ^ { n + 1 } } } { \partial { { x } _ { i } } } + \left( 1 - \theta \right) \frac { \partial { { p } ^ { n } } } { \partial { { x } _ { i } } } } \\ { \frac { \partial { { p } ^ { n - \theta } } } { \partial { { x } _ { i } } } = \theta \frac { \partial { { p } ^ { n - 1 } } } { \partial { { x } _ { i } } } + \left( 1 - \theta \right) \frac { \partial { { p } ^ { n } } } { \partial { { x } _ { i } } } } \end{array}
T
\Pi _ { X } ^ { H , \ell }
T = 1 / f
z -
D _ { k } ( x ) = \sum _ { x _ { 1 } * \ldots * x _ { k } \leq x } 1 = \sum _ { n \leq x } \tau _ { k } ( n )
\sigma = 2 \pi b _ { \mathrm { m a x } } { \frac { 1 } { N _ { \mathrm { t o t } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { r e a c } } } b _ { i } }
\widehat { I } _ { k } = 2 \times \frac { I _ { k } } { \operatorname* { m a x } ( I _ { k } ) } - 1
\operatorname* { g c d } ( R , m ) = 1 ,


\mathbb { A } ^ { 1 }
\rho ( x , t ) = \sum _ { m , l } \rho _ { m , l } ( x , t )
m + 1
\begin{array} { r } { P _ { v 0 } ( t ) = | c _ { v ^ { \prime } = 0 } ( t ) | ^ { 2 } \, \exp ( - t / \tau ^ { \Omega } ) \, / \, g _ { v } . } \end{array}
2 0 0
\boldsymbol { \alpha } ( t ) = \int d t \mathbf { A } ( t )
^ 4

\leq 0 . 7 3
g
\theta ^ { \prime }
\zeta = 5 0
C _ { p } ( n ) = n ^ { 1 / p - 1 } \to \infty , \qquad { \mathrm { a s ~ } } n \to \infty
\mathcal { K } _ { \widehat { m } } ^ { [ V ] } \left( t \right) = K _ { I c } \frac { t ^ { 1 / 4 } } { E ^ { \prime 1 1 / 1 6 } V _ { o } ^ { 3 / 1 6 } \varDelta \gamma ^ { 1 / 1 6 } \mu ^ { \prime 1 / 4 } } = \mathcal { B } _ { k s } ^ { 5 / 4 8 } \mathcal { M } _ { \widehat { k } } ^ { [ V ] } \left( t \right) ^ { - 1 / 4 } = \mathcal { B } _ { k s } ^ { 5 / 4 8 } \mathcal { M } _ { \widehat { k } } ^ { - 1 / 4 } \left( \frac { t } { t _ { s } } \right) ^ { 1 / 4 } .
\mu
\epsilon ( r )
Y _ { 2 , m } ( \theta , \phi )
\mu _ { r } \mu _ { 0 } \sim 0 . 2 5
d 5
B
T = L / U
D \sim \frac { \mathrm { I m } ( \omega ) } { k _ { y } ^ { 2 } } ,
\mathscr { F } _ { \varepsilon } : \mathcal { Q } _ { \varepsilon } \to \mathbb { R }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi k t } } } \exp \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 4 k t } } \right)
{ \overline { { S } } _ { 1 } } ^ { { \cal O } ( p ^ { 4 } ) } ( 0 ) = { \frac { g _ { A } ^ { 2 } m _ { \pi } } { 8 \pi f _ { \pi } ^ { 2 } M } } \left( \kappa _ { S } \tau ^ { 3 } + \kappa _ { V } \right) \ .
\mathbf { K } _ { \mathrm { ~ b ~ } }
\sigma _ { l } ( E ) \propto \sin ^ { 2 } \phi _ { l }
\begin{array} { r l } { ( C _ { 4 } D ^ { 2 n - 1 } ) ^ { k } C _ { 3 } ^ { - 2 } D ^ { 2 n } B ^ { 2 } } & { \leq C _ { 3 } ^ { - 2 } D ^ { - 2 n } ( C _ { 3 } ^ { 2 } C _ { 4 } D ^ { - 1 } ) ^ { k } N ^ { 2 } } \\ & { \leq C _ { 3 } ^ { - 2 - 1 / n } D ^ { 1 - 2 n } ( C _ { 4 } C _ { 3 } ^ { 2 - 1 / n } ) ^ { k } B ^ { 1 / n } N ^ { 2 - 1 / n } . } \end{array}
\sim 0 . 2 9
\begin{array} { r l r } { A _ { t } \left( f ( y ^ { t } ) - f ( x ^ { * } ) \right) } & { \le } & { \frac { 1 } { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } R _ { t } ^ { 2 } + \sum _ { l = 0 } ^ { t - 1 } \alpha _ { l + 1 } \left\langle \theta _ { l + 1 } , x ^ { * } - z ^ { l } + \alpha _ { l + 1 } \nabla f ( x ^ { l + 1 } ) \right\rangle + \sum _ { l = 0 } ^ { t - 1 } \alpha _ { l + 1 } ^ { 2 } \left\| \theta _ { l + 1 } \right\| ^ { 2 } } \end{array}
\mathrm { C l ^ { - } }

{ T _ { 1 1 1 } = 3 \overline { { \left( \delta u \right) ^ { 2 } \delta \left( \frac { \partial p } { \partial x } \right) } } } .

| \eta | = 4
\tau + \Delta \tau
\begin{array} { r } { \frac { \partial U } { \partial R } = 0 , ~ \tau _ { R Z } = 0 ~ a t ~ R = 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { { a n d ~ ~ ~ } } } \\ { U = U _ { s } ( Z ) = - \frac { \zeta E _ { Z } } { \mu _ { s } } \xi ( Z ) ~ \mathrm { { a t } ~ R = h ( Z ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } \end{array}
\; { } _ { E } \langle T _ { O } | = \mathrm { T r } \left[ { } _ { E } \langle W | \; \frac { b _ { 0 } } { L _ { 0 } } \right] = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { T r } \left[ { } _ { E } \langle W | \; b _ { 0 } \, k ^ { L _ { 0 } } \right] \frac { d k } { k } ~ ,
\Delta _ { i j } ( t ) = E ( t ) \cdot { \bf \mu } _ { i j }
Z = \int [ { \cal D } \phi ] _ { \langle \phi \rangle = 0 } \, \exp \left\{ i \int d x \left[ \frac { 1 } { 2 } \, ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 3 ! } \, \phi ^ { 3 } \right] \right\} .
\begin{array} { r } { \frac { d x } { d x _ { 0 } } = 0 , } \end{array}
r
B _ { y }
\widehat { \lambda } _ { n } : = n \vec { w } _ { n } \mathbf { \Sigma } _ { n } ^ { - 1 } \vec { w } _ { n }
[ 1 2 , 8 7 9 , \, 4 7 , 9 5 8 ]
G _ { n }
| 6 p M \rangle
1 7 8 + 6 1 \neq 5 6 5
h _ { 1 } = 0 . 7 , h _ { 2 } = - 0 . 2
{ \cal O } ( \Delta t ^ { 2 M } )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } } W ^ { \prime } ( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ) - 2 \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } } { \mathrm { d } \xi ^ { 2 } } = } & { ~ 0 , } \\ { \frac { 1 } { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } } W ( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ) - \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } \left( \frac { \mathrm { d } \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } } { \mathrm { d } \xi } \right) ^ { 2 } = } & { ~ 0 , } \end{array}
\nabla _ { l } \cdot \bar { \mathbf { Y } } _ { l } ( l ) = ( 1 / l ^ { 2 } ) \, \partial / \partial l \, ( l ^ { 2 } \, \hat { l } \cdot \bar { \mathbf { Y } } )
( \delta \boldsymbol { a } _ { p }
{ \dag }
\pm 1 0
3 1 6
N = 1
\Delta U _ { u v } = - 1 5 . 9 8
k \times k
\tau _ { \mathrm { ~ b ~ } }
\sim 3 3
\left[ ( \cdot ) \right]
B \psi
R _ { 1 }
i
S _ { x }
\widehat { G } ( k , l ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \kappa < \kappa _ { c } } \\ { \exp ( - 2 3 . 6 ( \Delta x ) ^ { 4 } ( \kappa - \kappa _ { c } ) ^ { 4 } ) , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \\ { 0 , } & { \kappa _ { m a x } \leq k \mathrm { ~ o ~ r ~ } \kappa _ { m a x } \leq l } \end{array} \right.
\varepsilon
\alpha ^ { * }
{ w } _ { j l , 1 0 0 } ( \Omega ^ { \prime } , \Omega ; \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { 6 \sqrt { \pi } } \left\{ \frac { 3 x _ { j } x _ { l } } { r ^ { 2 } } { \cal B } _ { 1 0 } ^ { 2 1 } ( \Omega ^ { \prime } , \Omega ; \mathbf { r } ) + \delta _ { j l } [ { \cal B } _ { 1 0 } ^ { 0 1 } ( \Omega ^ { \prime } , \Omega ; \mathbf { r } ) - { \cal B } _ { 1 0 } ^ { 2 1 } ( \Omega ^ { \prime } , \Omega ; \mathbf { r } ) ] \right\} ,
\approxeq
N = 1 0 0
\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
0
2 2 0
q _ { 2 } = e _ { 1 } + e _ { 2 }
r - s
1 0 0
\left( R _ { n , k } \Phi \right) \left( \xi \right) \ = \ g _ { n } \left( \xi \right) \int h _ { k } \left( \xi - \xi ^ { \prime } \right) \Phi \left( \xi ^ { \prime } \right) d ^ { 6 } \xi ^ { \prime } \ ,
\Gamma _ { 1 }
g
i \partial _ { t } { \psi _ { \pm } } = H _ { \pm } \psi _ { \pm }
\chi _ { \mathrm { b c k } } = \chi _ { 0 ^ { 2 } } + \chi _ { 0 ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \eta \in P _ { 2 k n } ( F ) \backslash \mathrm { S p } _ { 4 k n } ( F ) / N _ { n ^ { k } , 2 k n } ( F ) \widehat { \mathrm { S p } } _ { 2 k n } ( F ) } \int _ { N _ { n ^ { k } , 2 k n } ( F ) \backslash N _ { n ^ { k } , 2 k n } ( \mathbb { A } ) } \theta _ { \psi , k n ^ { 2 } } ^ { \Phi } ( l _ { T } ^ { 0 } ( u ) i _ { T } ^ { 0 } ( 1 , g ) ) } \\ { \times } & { \sum _ { \gamma \in S _ { \eta } \backslash N _ { n ^ { k } , 2 k n } ( F ) \widehat { \mathrm { S p } } _ { 2 k n } ( F ) } f _ { 2 n , k , s } ( \eta \gamma \hat { g } ) \psi _ { N _ { n ^ { k } , 2 k n } } ( u ) d u , } \end{array}
1 0 \%
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { Q _ { i } } = \frac { R } { \omega L } + \frac { G } { \omega C } } \end{array}
\frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial t ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \sigma } { \partial x } = \frac { \mu } { \rho } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } = c ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } ,
\angle ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } , \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { \mathrm { C D C ^ { - } } } ) \in [ 0 , 9 0 ^ { \circ } ]
h ( t )
z _ { n + 1 } = z _ { n } - a { \frac { p ( z _ { n } ) } { p ^ { \prime } ( z _ { n } ) } }
- \int _ { 1 } ^ { r } \frac { \mathrm { ~ d ~ } r } { f _ { r } ( r ) k _ { e f } ( r ) } = \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { ~ d ~ } t = t .
5 0 \Omega
\Lambda = \Lambda ( y ^ { i } )
\begin{array} { r } { \mathcal { F } \left( { N N } ^ { \omega , b } , t ; \lambda \right) = \frac { \partial { N N } ^ { \omega , b } } { \partial t } ( t ) + F \left( { N N } ^ { \omega , b } ( t ) \right) , } \end{array}
{ \cal M } = \left( \begin{array} { c c } { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } \\ { { m _ { 3 } } } & { { m _ { 1 } } } \end{array} \right)
^ { 8 7 }
\alpha \left| g g \right\rangle + \beta \left| g e \right\rangle + \gamma \left| e g \right\rangle + \delta \left| e e \right\rangle \longrightarrow \alpha \left| g g \right\rangle + \beta \left| g e \right\rangle + \gamma \left| e g \right\rangle - \delta \left| e e \right\rangle \; .
\begin{array} { r l r } { Z _ { 1 } - Z _ { 2 } } & { = } & { \int \exp ( - \Phi ( x + A _ { t } x _ { t } ) ) - \exp ( - \Phi ( x + A _ { t } y _ { t } ) ) \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , Q _ { t } ) ( x ) } \\ & { \leqslant } & { \int \exp ( - E _ { 0 } ) L \| A _ { t } x _ { t } - A _ { t } y _ { t } \| \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , Q _ { t } ) ( x ) } \\ & { = } & { \exp ( - E _ { 0 } ) L \| A _ { t } x _ { t } - A _ { t } y _ { t } \| \leqslant E L \| x _ { t } - y _ { t } , \| } \end{array}
a = 0 . 5
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { b } z } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } = - \frac { 1 } { 2 } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } , } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \exp \! \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) \exp ( - i k x ) \, \mathrm { d } x = \sqrt { 2 \pi } \sigma \exp ( - \frac { 1 } { 2 } k ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } ) ,
\gamma = 1 . 2 , \ \mu = - 0 . 8
A _ { \phi }

\left( \begin{array} { c } { { A ^ { Y } } } \\ { { A ^ { B } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { c } } \\ { { 0 } } & { { \sqrt { 1 - c ^ { 2 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { A ^ { Y } } } \\ { { A ^ { B } } } \end{array} \right)
\frac { | Z _ { \operatorname* { m i n } ( \mu - \sigma , \rho + d - \nu ) } | } { p ^ { \mu - \operatorname* { m i n } ( \mu , \rho + \sigma + d - \nu ) } } = \frac { | Z _ { \operatorname* { m i n } ( \mu - \sigma , \rho + d - \nu ) + 1 } | } { p ^ { \mu - \operatorname* { m i n } ( \mu , \rho + \sigma + d - \nu ) } } + \frac { | Y _ { \operatorname* { m i n } ( \mu - \sigma , \rho + d - \nu ) } | } { p ^ { \mu - ( \sigma + \operatorname* { m i n } ( \mu - \sigma , \rho + d - \nu ) ) } }
{ \begin{array} { r l } { P _ { \alpha \rightarrow \beta } = \delta _ { \alpha \beta } } & { - 4 \, \sum _ { j > k } \, \operatorname { \mathcal { R _ { e } } } \left\{ \, U _ { \alpha j } ^ { * } \, U _ { \beta j } \, U _ { \alpha k } \, U _ { \beta k } ^ { * } \, \right\} \, \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \Delta _ { j k } m ^ { 2 } \, L } { 4 E } } \right) } \\ & { + 2 \, \sum _ { j > k } \, \operatorname { \mathcal { I _ { m } } } \left\{ \, U _ { \alpha j } ^ { * } \, U _ { \beta j } \, U _ { \alpha k } \, U _ { \beta k } ^ { * } \, \right\} \, \sin \left( { \frac { \Delta _ { j k } m ^ { 2 } \, L } { 2 E } } \right) ~ , } \end{array} }
T _ { \mathrm { d r i f t } } = 1 0 0
e ( \mu )
5 . 5 \times 1 0 ^ { 7 } \ \mathrm { W m ^ { - 2 } }
{ \begin{array} { r l } { c _ { \mathrm { d } } } & { = { \frac { 2 F _ { \mathrm { d } } } { \rho v ^ { 2 } A } } } \\ & { = c _ { \mathrm { p } } + c _ { \mathrm { f } } } \\ & { = \underbrace { { \frac { 2 } { \rho v ^ { 2 } A } } \displaystyle \int _ { S } \mathrm { d } S ( p - p _ { o } ) \left( { \hat { \mathbf { n } } } \cdot { \hat { \mathbf { i } } } \right) } _ { c _ { \mathrm { p } } } + \underbrace { { \frac { 2 } { \rho v ^ { 2 } A } } \displaystyle \int _ { S } \mathrm { d } S \left( { \hat { \mathbf { t } } } \cdot { \hat { \mathbf { i } } } \right) T _ { \mathrm { { w } } } } _ { c _ { \mathrm { f } } } } \end{array} }

M
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , \ldots , a _ { n } ) = ( a _ { 1 } , ( a _ { 2 } , a _ { 3 } , \ldots , a _ { n } ) )
\tilde { \mathbf { x } } = \frac { \mathbf { x } } { L _ { 0 } } , \quad \tilde { t } = \frac { t } { T _ { 0 } } , \quad \tilde { \mathbf { v } } = \frac { \mathbf { v } } { U _ { 0 } } , \quad \tilde { \eta } = \frac { \eta } { H _ { 0 } } , \quad \tilde { H } = \frac { H } { H _ { 0 } } , \quad \tilde { b } = \frac { b } { H _ { 0 } } , \quad \tilde { \mathbf { q } } = \frac { \mathbf { q } } { U _ { 0 } H _ { 0 } } , \quad \tilde { p } = \frac { p L _ { 0 } } { \nu U _ { 0 } } ,
\bigl \langle B ^ { - } \bigl ( p ^ { \prime } \bigr ) \pi ^ { + } ( p ) \bigr | \bar { B } ^ { * 0 } ( k , \varepsilon ) \bigr \rangle \, = \, - { \frac { 2 g \, \sqrt { M _ { B } ^ { } M _ { B ^ { * } } ^ { } } } { f _ { \pi } ^ { } } } \, \varepsilon \cdot p ^ { } \, \, ,
x \in { X }
\mathcal { M }
\mathcal { O } \left( n D r ^ { 3 } \right)
\begin{array} { r l } { n ( t , \mathbf { x } ) } & { = \int f ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } } \\ { \mathbf { v } ( t , \mathbf { x } ) } & { = \frac { 1 } { n ( t , \mathbf { x } ) } \int \mathbf { u } f ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } } \\ { T ( t , \mathbf { x } ) } & { = \frac { m } { 3 k _ { B } n ( t , \mathbf { x } ) } \int \mathbf { c } ^ { 2 } f ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } , } \end{array}
t
0 . 1 \%
{ \mathrm { R e s } } _ { t } ( g _ { 1 } x _ { 1 } - f _ { 1 } , g _ { 2 } x _ { 2 } - f _ { 2 } ) .
\pi _ { \rho }
8 ~ \mu
\overline { { r _ { k } ( f _ { 1 } ) \, e _ { k } ( f _ { 1 } ) \, \ldots \, r _ { 1 } ( f _ { 1 } ) \, e _ { 1 } ( f _ { 1 } ) } } ^ { \boldsymbol { b } } = \left[ n \ \mathrm { m o d } \ b _ { 1 } b _ { 2 } \cdots b _ { 2 k } \right] = \overline { { r _ { k } ( f _ { 2 } ) \, e _ { k } ( f _ { 2 } ) \, \ldots \, r _ { 1 } ( f _ { 2 } ) \, e _ { 1 } ( f _ { 2 } ) } } ^ { \boldsymbol { b } } .
\alpha = 0 . 6
\gamma


^ { - 1 }
{ \cal L } = \displaystyle \prod _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { n _ { i } ! } \, { \mu _ { i } } ^ { n _ { i } } \, e ^ { - \mu _ { i } } \ .
( - 1 ) ^ { j } \frac { d q } { d x }
\approx - 1 . 0
\delta _ { h }
\Tilde { \tau }
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \omega x } \; x ^ { - \alpha } \; G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, \eta x \right) d x = \omega ^ { \alpha - 1 } \; G _ { p + 1 , \, q } ^ { \, m , \, n + 1 } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \alpha , \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, { \frac { \eta } { \omega } } \right) ,
\mu _ { B }
3 D
q _ { k } ^ { \prime \prime } = - k t \nabla ^ { 2 } T _ { \mathrm { w } }
\sim 7
\mathbf { y } = \mathbf { C } \mathbf { x } = ( \mathbf { C \Psi } ) \mathbf { s } = \boldsymbol { \Theta } \mathbf { s }

\hbar \equiv h / 2 \pi
\gamma _ { \mathrm { { P a } } } ^ { \mathrm { { ( e x t r ) } } }
^ *
0 . 6 \%
G ^ { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) Z ( \mu ^ { 2 } ) \, \stackrel { ! } { = } \, 1 \; ,

U _ { o 3 } \sim y _ { o } ^ { - 1 } , \ \ U _ { i 1 2 } \sim ( y ^ { + } ) ^ { - 1 } .

L = 1 . 4
N > \alpha
3 . 5
\pm 2
\tilde { c }
\rho
\beta
u _ { * } = r \mu ( r ) e _ { \theta }
\langle k \rangle < 0 . 7
S ^ { F D } ( D ) \ne S ^ { F D } ( D _ { 1 } ) + S ^ { F D } ( D _ { 2 } ) ,
( z , x )
\cdot
I _ { \mathrm { s a t } }

C _ { 2 }
S = 2 \int \sqrt { - \mathrm { d e t } ( h _ { I J } ) } \, d ^ { 3 } \xi + 4 ! 4 ! \int B \, ,
v ^ { H } ( r ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 5 1 } \omega _ { j } ^ { H } e ^ { - \alpha _ { j } ^ { H } r ^ { 2 } }
\mathcal { T }
p _ { q ^ { * } } ^ { q ^ { * } } ( \psi _ { q ^ { * } } ^ { * } ) = p _ { q ^ { * } } ^ { q ^ { * } - 1 } ( \psi _ { q ^ { * } } ^ { * } ) f _ { 1 }

M = 0 . 8
g _ { z }
2 0
\epsilon = 6 . 1
\xi
\sim 2 6
\Omega = 0
\alpha
N _ { r }
( \partial _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \dots + \partial _ { x _ { n } } ^ { 2 } + \partial _ { x + 1 } ^ { 2 } ) u = \underbrace { ( \partial _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \dots + \partial _ { x _ { n } } ^ { 2 } ) u } _ { = 0 } + \partial _ { n + 1 } ^ { 2 } u = 0 \, \implies \partial _ { n + 1 } ^ { 2 } u = 0 \implies \partial _ { n + 1 } ^ { 2 } = 0 , \mathrm { ~ b e c a u s e ~ u ~ \neq ~ 0 ~ }
\mathbf { B } _ { i } ^ { i } = - \mathbf { B } _ { i } ^ { i + 1 } = \mathbf { C } _ { i } ^ { i } = - \mathbf { C } _ { i } ^ { i + 1 } = \mathbf { I } _ { m \times m } ,
m \omega ^ { 2 } r
\left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + v _ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { r } ) \right) \varphi _ { i } ( \mathbf { r } ) = \varepsilon _ { i } \varphi _ { i } ( \mathbf { r } ) .
\Omega
\delta
L _ { R }
S = \pi d ^ { 2 } / 4
\prod _ { \varnothing } { } = \{ ( ) \} ,
\vert { \boldsymbol \eta } ^ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ] - { \bf n } \vert \propto \delta t ^ { 2 }
( b _ { 1 } ) \leq \left| \int _ { D _ { y } } ^ { b / s } \left[ { \frac { h ( s y ) } { h ( 0 ) } } \right] _ { \mathrm { m a x } } e ^ { M m ( s y ) } d y \right|
\delta t \mathcal { D } _ { t } f _ { i } + \frac { { \delta t } ^ { 2 } } { 2 } { \mathcal { D } _ { t } } ^ { 2 } f _ { i } + { O } ( { \delta t } ^ { 3 } ) = \frac { \delta t } { \bar { \tau } } \left( f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } - f _ { i } \right) + \left( f _ { i } ^ { * } - f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } \right) ,
\gamma = \Gamma / 2
( i i i )
A ^ { i _ { 1 } , \dots , i _ { k } }
\sigma _ { i j } = \mu \bigg ( \frac { \partial \xi _ { k } } { \partial x _ { j } } \frac { \partial u _ { i } } { \partial \xi _ { k } } + \frac { \partial \xi _ { k } } { \partial x _ { i } } \frac { \partial u _ { j } } { \partial \xi _ { k } } - \frac { 2 } { 3 } \frac { \partial \xi _ { l } } { \partial x _ { k } } \frac { \partial u _ { k } } { \partial \xi _ { l } } \delta _ { i j } \bigg )
{ \cal E } \stackrel { g } { \longrightarrow } { \cal E } ^ { g } = { \cal E } ( g { \sl D } ^ { 2 } g ^ { - 1 } ) = g { \cal E } ( { \sl D } ^ { 2 } ) g ^ { - 1 }
[ G ] ^ { 0 }
Y : S ^ { 2 } \to \mathbb { C }
\hat { a } _ { \omega } ^ { \dagger }

e ^ { \frac { \theta } { 2 } R }
\pm 6
S _ { 3 } = S _ { 1 } \cdot S _ { 2 } = S _ { 2 } \cdot S _ { 1 }
\beta
\begin{array} { r l } & { \quad \sum _ { \sigma \in S _ { 2 d } } \mathrm { s g n } ( \sigma ) \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 1 ) \sigma ( 2 ) } ^ { r } \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 3 ) \sigma ( 4 ) } ^ { r } \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 5 ) \sigma ( 6 ) } ^ { r _ { 3 } } \cdots \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 2 d - 1 ) \sigma ( 2 d ) } ^ { r _ { d } } } \\ & { = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { \sigma \in S _ { 2 d } } \left( \mathrm { s g n } ( \sigma ) \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 1 ) \sigma ( 2 ) } ^ { r } \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 3 ) \sigma ( 4 ) } ^ { r } + \mathrm { s g n } ( \sigma ^ { \prime } ) \tilde { \Gamma } _ { \sigma ^ { \prime } ( 1 ) \sigma ^ { \prime } ( 2 ) } ^ { r } \tilde { \Gamma } _ { \sigma ^ { \prime } ( 3 ) \sigma ^ { \prime } ( 4 ) } ^ { r } + \mathrm { s g n } ( \sigma ^ { \prime \prime } ) \tilde { \Gamma } _ { \sigma ^ { \prime \prime } ( 1 ) \sigma ^ { \prime \prime } ( 2 ) } ^ { r } \tilde { \Gamma } _ { \sigma ^ { \prime \prime } ( 3 ) \sigma ^ { \prime \prime } ( 4 ) } ^ { r } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 5 ) \sigma ( 6 ) } ^ { r _ { 3 } } \cdots \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 2 d - 1 ) \sigma ( 2 d ) } ^ { r _ { d } } } \\ & { = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { \sigma \in S _ { 2 d } } \mathrm { s g n } ( \sigma ) \left( \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 1 ) \sigma ( 2 ) } ^ { r } \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 3 ) \sigma ( 4 ) } ^ { r } - \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 1 ) \sigma ( 3 ) } ^ { r } \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 2 ) \sigma ( 4 ) } ^ { r } - \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 1 ) \sigma ( 4 ) } ^ { r } \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 3 ) \sigma ( 2 ) } ^ { r } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 5 ) \sigma ( 6 ) } ^ { r _ { 3 } } \cdots \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 2 d - 1 ) \sigma ( 2 d ) } ^ { r _ { d } } } \\ & { = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { \sigma \in S _ { 2 d } } \mathrm { s g n } ( \sigma ) \left( \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 1 ) \sigma ( 2 ) } ^ { r } \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 3 ) \sigma ( 4 ) } ^ { r } - \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 1 ) \sigma ( 3 ) } ^ { r } \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 2 ) \sigma ( 4 ) } ^ { r } + \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 1 ) \sigma ( 4 ) } ^ { r } \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 2 ) \sigma ( 3 ) } ^ { r } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 5 ) \sigma ( 6 ) } ^ { r _ { 3 } } \cdots \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 2 d - 1 ) \sigma ( 2 d ) } ^ { r _ { d } } } \\ & { = 0 , } \end{array}
P
\begin{array} { r l } { \Psi _ { P } ( n ) = } & { { } \int _ { 0 } ^ { + \infty } d ( \omega \tau ) e ^ { - i [ 2 { P ^ { 2 } } / { P _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } + 1 ) U _ { \mathrm { p } } - n { \hbar \omega } - ( i \Gamma + \Delta ) ] ( { \tau } / { \hbar } ) } } \end{array}
H
\tilde { \mathcal { O } } ( \Delta ^ { - 1 } \log ( \eta ^ { - 1 } \Delta \epsilon ^ { - 1 } ) )
L = e ^ { 2 \sigma } \frac { \partial } { \partial \bar { \omega } } e ^ { - 2 \sigma } , \ \ \ L ^ { \dag } = - e ^ { - 2 \sigma } \frac { \partial } { \partial \omega } .
\underline { { t } } _ { 1 } = \underline { { t } } _ { 1 } ( n ) = \omega _ { n } ( 1 ) / \lambda _ { 3 }
\frac { d } { d y } \left( \mu \frac { d } { d y } \langle u _ { f } \rangle - \rho _ { f } \langle u _ { f } ^ { \prime } v _ { f } ^ { \prime } \rangle \right) + \langle F _ { p , x } \rangle = - \bigg \langle \frac { \partial p } { \partial x } \bigg \rangle ,
\Omega
\{ 1 , 2 , \ldots \} .
\frac { \Gamma ( \Lambda _ { b } \to \Lambda \bar { D } ^ { 0 } ) } { \Gamma ( \Lambda _ { b } \to \Lambda J / \psi ) } = 1 0 . 2 3 5 \times 1 0 ^ { - 2 } ~ | V _ { u b } / V _ { c b } | ^ { 2 } = 4 . 9 3 6 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ ( \rho ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ) \; .
\begin{array} { r l } { \dot { E } } & { { } = \operatorname { R e } \langle \hat { p } ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot ( \hat { V } ^ { \prime } - V _ { 1 } - V _ { 2 } \cdot \hat { x } ) \rangle } \end{array}
\nabla Q _ { i , j , k } = \frac { Q _ { i + 1 , j , k } - Q _ { i - 1 , j , k } } { 2 \Delta x } { \bf \hat { x } } + \frac { Q _ { i , j + 1 , k } - Q _ { i , j - 1 , k } } { 2 \Delta y } { \bf \hat { y } } + \frac { Q _ { i , j , k + 1 } - Q _ { i , j , k - 1 } } { 2 \Delta z } { \bf \hat { z } }

\mathcal { F } _ { I N T } = \frac { 1 } { I n } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { \Omega } B ( \phi _ { i } ) \sum _ { j \neq i } w ( \phi _ { j } ) d \mathbf { x } .
4

\gamma ^ { \mu } = \left( \begin{array} { l l } { { \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } & { { \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \mathbf { \sigma } } } \\ { { - \mathbf { \sigma } } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } \end{array} \right) \ .
\gamma = 0 . 4
9 . 7 4
^ 2
U _ { i }
i
N _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \propto \sqrt { N }
\cos \theta _ { 1 } = ( \cos ( \phi / 2 ) , \sin ( \phi / 2 ) , 0 ) \cdot ( \cos \beta \cos \gamma , \sin \beta \cos \gamma , \sin \gamma )
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { H } ( X ) } & { = \operatorname { E } [ - \ln ( p ( X ) ) ] } \\ & { = \operatorname { E } \left[ - \alpha \ln ( \beta ) + \ln ( \Gamma ( \alpha ) ) + ( \alpha + 1 ) \ln ( X ) + { \frac { \beta } { X } } \right] } \\ & { = - \alpha \ln ( \beta ) + \ln ( \Gamma ( \alpha ) ) + ( \alpha + 1 ) \ln ( \beta ) - ( \alpha + 1 ) \psi ( \alpha ) + \alpha } \\ & { = \alpha + \ln ( \beta \Gamma ( \alpha ) ) - ( \alpha + 1 ) \psi ( \alpha ) . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( Y _ { 3 a } ) } & { \lesssim \frac { 1 } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } } \bigg ( \sum _ { i j k \ell } [ \beta _ { k } ^ { 2 } \beta _ { \ell } ^ { 2 } + \beta _ { i } \beta _ { j } \beta _ { k } \beta _ { \ell } ] \theta _ { i } ^ { 2 } \theta _ { j } ^ { 2 } \theta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 2 } + \sum _ { i j k \ell j ^ { \prime } k ^ { \prime } } \beta _ { k } \beta _ { \ell } ^ { 2 } \beta _ { k ^ { \prime } } \theta _ { i } ^ { 3 } \theta _ { j } \theta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 3 } \theta _ { j ^ { \prime } } \theta _ { k ^ { \prime } } ^ { 2 } \bigg ) } \\ & { \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } } + \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \lesssim \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { a } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 2 3 + 4 { \sqrt { 3 4 } } ) } \\ { b } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 9 { \sqrt { 2 } } + 7 { \sqrt { 1 7 } } ) } \\ { c } & { { } = ( 4 2 9 + 3 0 4 { \sqrt { 2 } } ) } \\ { d } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 6 2 7 + 4 4 2 { \sqrt { 2 } } ) } \end{array}
_ { t h }
\varepsilon ( c ^ { * } ) = \frac { \pi } { 2 }
{ \mathbf z }

\pm
\begin{array} { r l } { f ( X ) } & { = - \left( \begin{array} { l } { a ^ { 1 } ( X ^ { 1 } , \dots , X ^ { d } ) } \\ { \vdots } \\ { a ^ { d } ( X ^ { 1 } , \dots , X ^ { d } ) } \\ { X ^ { d + 1 } b ( X ^ { 1 } , \dots , X ^ { d } ) } \\ { X ^ { d + 1 } c ( X ^ { 1 } , \dots , X ^ { d } ) } \end{array} \right) , } \\ { F ( X ) } & { = - \left( \begin{array} { l l l } { A _ { 1 } ^ { 1 } ( X ^ { 1 } , \dots , X ^ { d } ) } & { \cdots } & { A _ { 1 } ^ { m } ( X ^ { 1 } , \dots , X ^ { d } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { A _ { d } ^ { 1 } ( X ^ { 1 } , \dots , X ^ { d } ) } & { \cdots } & { A _ { d } ^ { m } ( X ^ { 1 } , \dots , X ^ { d } ) } \\ { X ^ { d + 1 } B _ { 1 } ( X ^ { 1 } , \dots , X ^ { d } ) } & { \cdots } & { X ^ { d + 1 } B _ { m } ( X ^ { 1 } , \dots , X ^ { d } ) } \\ { X ^ { d + 1 } C _ { 1 } ( X ^ { 1 } , \dots , X ^ { d } ) } & { \cdots } & { X ^ { d + 1 } C _ { m } ( X ^ { 1 } , \dots , X ^ { d } ) } \end{array} \right) , } \\ { \Sigma ( X ) } & { = - \left( \begin{array} { l l l } { \alpha _ { 1 } ^ { 1 } ( X ^ { 1 } , \dots , X ^ { d } ) } & { \cdots } & { \alpha _ { 1 } ^ { m } ( X ^ { 1 } , \dots , X ^ { d } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \alpha _ { d } ^ { 1 } ( X ^ { 1 } , \dots , X ^ { d } ) } & { \cdots } & { \alpha _ { d } ^ { m } ( X ^ { 1 } , \dots , X ^ { d } ) } \\ { X ^ { d + 1 } \beta _ { 1 } ( X ^ { 1 } , \dots , X ^ { d } ) } & { \cdots } & { X ^ { d + 1 } \beta _ { m } ( X ^ { 1 } , \dots , X ^ { d } ) } \\ { X ^ { d + 1 } \sigma _ { 1 } ( X ^ { 1 } , \dots , X ^ { d } ) } & { \cdots } & { X ^ { d + 1 } \sigma _ { m } ( X ^ { 1 } , \dots , X ^ { d } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
( \alpha = 2 )
\zeta _ { i j } = 1
\Delta _ { \pm } = \delta \mp \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } \pm \frac { ( \boldsymbol { \mu } _ { e } - \boldsymbol { \mu } _ { g } ) \cdot \boldsymbol { B } ( \boldsymbol { r } ) } { \hbar } .
\begin{array} { r l } { 0 . 5 } & { \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { J M L , 1 } } ( x , y ) + 0 . 5 \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { J M L , 1 } } ( x ^ { \prime } , y ) > \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { J M L , 1 } } ( 0 . 5 x + 0 . 5 x ^ { \prime } , y ) , } \\ { 0 . 5 } & { \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { J M L , 2 } } ( x , y ) + 0 . 5 \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { J M L , 2 } } ( x ^ { \prime } , y ) > \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { J M L , 2 } } ( 0 . 5 x + 0 . 5 x ^ { \prime } , y ) . } \end{array}
N \geq q ^ { { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 ( k + 1 ) } } + \varepsilon }
\Sigma
b
\nu _ { 8 } ^ { * }

( \cosh { a } + r \sinh { a } )
\tau _ { 0 } \approx 2 . 5 7 3
\alpha \rightarrow 0
C
- 0 . 1 2 ~ \mathrm { e V } < \Delta < 0 . 0 9 ~ \mathrm { e V } \ .
g \ = \ \left( \begin{array} { l l l } { \gamma \beta + 2 \zeta _ { 3 } ( \sigma _ { 3 } + \zeta _ { 3 } ) } & { \alpha ( \sigma _ { 3 } - \zeta _ { 3 } ) + \beta ( \sigma _ { 3 } + \zeta _ { 3 } ) } & { 0 } \\ { \alpha ( \sigma _ { 3 } - \zeta _ { 3 } ) + \beta ( \sigma _ { 3 } + \zeta _ { 3 } ) } & { \gamma \alpha + 2 \zeta _ { 3 } ( \zeta _ { 3 } - \sigma _ { 3 } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \alpha \beta + ( \zeta _ { 3 } - \sigma _ { 3 } ) ( \zeta _ { 3 } + \sigma _ { 3 } ) } \end{array} \right)
\forall v , w \in V ^ { 1 } : \forall x , y \in V ^ { 3 } : \left( \begin{array} { l } { v } \\ { x } \end{array} \right) \boldsymbol { \cdot } \left( \begin{array} { l } { w } \\ { y } \end{array} \right) = \langle v , w \rangle + \langle x , y \rangle
i
\frac { \mu ^ { ( \nu ) } } { \beta ^ { ( \nu ) } } \sim 0 . 0 2 4 6 \; \; \mathrm { t o } \; \; 0 . 0 0 0 0 4 9 2 \; , \; \frac { \beta ^ { ( \nu ) } } { \mu ^ { ( \nu ) } } \sim 4 0 . 7 \; \; \mathrm { t o } \; \; 2 0 3 0 0
\mathrm { 2 \ N a A l S i _ { 3 } O _ { 8 } + 2 \ H _ { 2 } C O _ { 3 } + 9 \ H _ { 2 } O \longrightarrow 2 \ N a ^ { + } + 2 \ H C O _ { 3 } ^ { - } + 4 \ H _ { 4 } S i O _ { 4 } + A l _ { 2 } S i _ { 2 } O _ { 5 } ( O H ) _ { 4 } }
\theta
\Theta _ { 2 }
< 2 5
\begin{array} { r l } { I ( { \bf k } , \omega ) } & { { } \propto \frac { A _ { \bf k } ( \omega ) \gamma _ { \bf k } ^ { C } + B _ { \bf k } ( \omega ) \gamma _ { \bf k } ^ { X } + D _ { \bf k } ( \omega ) \sqrt { \gamma _ { \bf k } ^ { X } \gamma _ { \bf k } ^ { C } } } { | \hbar \omega - \hbar \omega _ { \bf k } ^ { L } | ^ { 2 } | \hbar \omega - \hbar \omega _ { \bf k } ^ { U } | ^ { 2 } } n _ { \bf k } ( \omega ) , } \end{array}
I ( x , z = \Delta \ge 0 ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } I _ { 0 } ( x ^ { \prime } ) K ( x - x ^ { \prime } , \Delta ) \, \mathrm { d } x ^ { \prime } .
\gamma _ { e } \Delta B \ll \frac { 1 } { T _ { \mathrm { ~ 2 ~ , ~ \mathrm { ~ D ~ Q ~ } ~ } } ^ { * } } .
\begin{array} { r l } { \tilde { \phi } _ { p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) } & { = \phi _ { j , k } ( \xi _ { 1 } + p P - j J , \xi _ { 2 } + q Q - k K ) } \\ & { = 2 \pi \left( c _ { j , k } + \boldsymbol { s } _ { j , k } \cdot ( \xi _ { 1 } + p P - j J , \xi _ { 2 } + q Q - k K ) + \eta _ { j , k } ( \xi _ { 1 } + p P - j J , \xi _ { 2 } + q Q - k K ) \right) } \\ & { = 2 \pi \left( c _ { j , k } + \boldsymbol { s } _ { j , k } \cdot ( p P - j J , q Q - k K ) + \boldsymbol { s } _ { j , k } \cdot \boldsymbol { \xi } + \eta _ { j , k } ( \xi _ { 1 } + p P - j J , \xi _ { 2 } + q Q - k K ) \right) \, , } \end{array}
G ( D , g , \delta g ) = \ln ( \exp \left( - D \, ( \delta \gamma ( g - \delta g ) ) ^ { 2 } \, ( \Delta - \delta / 3 ) \right) + \mathrm { O f f s e t } ) \; .
J , \ J _ { p } \mathbb { R } ^ { 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { y _ { 1 } ( y ; m ) = \left( m + y \right) \left( \frac { 1 - y } { 1 + y } \right) ^ { m / 2 } } \\ & { } & { y _ { 2 } ( y ; m ) = \frac { 1 } { 2 m ( m ^ { 2 } - 1 ) } \left( m - y \right) \left( \frac { 1 + y } { 1 - y } \right) ^ { m / 2 } } \\ & { } & { y _ { 1 } ^ { ' } ( y ; m ) = \left( \frac { 1 - y } { 1 + y } \right) ^ { m / 2 } \left[ 1 - m \left( \frac { y + m } { 1 - y ^ { 2 } } \right) \right] } \\ & { } & { y _ { 2 } ^ { ' } ( y ; m ) = \frac { 1 } { 2 m ( m ^ { 2 } - 1 ) } \left( \frac { 1 + y } { 1 - y } \right) ^ { m / 2 } \left[ 1 - m \left( \frac { y - m } { 1 - y ^ { 2 } } \right) \right] } \\ & { } & \end{array}
\textrm { D a } _ { d } \ll 1
t _ { 2 } = k _ { 2 } = 1 . 0
_ 2
\partial _ { + } \mu _ { I J } ^ { 1 } + \partial _ { J } \mu _ { + I } ^ { 1 } + \partial _ { I } \mu _ { J + } ^ { 1 } = 0
d s ^ { 2 } = d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } \ , \qquad T _ { \mu \nu } ^ { - } = { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { i - } = 0 \ , \qquad z ^ { i } = z _ { 0 } ^ { i } \ , \qquad q ^ { u } = q _ { 0 } ^ { u } \ .
y
f _ { i } / f _ { h } = ( C _ { d } / \beta ) \, \mathrm { F r } ^ { 2 }
s , \, ( 1 - s ) \gg \lambda
\frac { \partial \left| J ^ { - 1 } \right| u _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial \left[ C _ { n j } u _ { j } \right] u _ { i } } { \partial \zeta _ { n } } = - \frac { \partial C _ { n i } P } { \partial \zeta _ { n } } + g T \delta _ { i n } + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \frac { \partial } { \partial \zeta _ { n } } \left( G _ { n j } \frac { \partial u _ { i } } { \partial \zeta _ { j } } \right)
\tan ^ { - 1 } ( x ) = { \frac { \sqrt { 5 } } { 2 \imath } } \times \sum _ { b = \pm 1 } \sum _ { j \geq 0 } { \frac { b } { \sqrt { 5 } } } { \binom { j + { \frac { 1 } { 2 } } } { j } } ^ { - 1 } \left[ { \frac { \left( b \imath \varphi t / { \sqrt { 5 } } \right) ^ { j } } { \left( 1 - { \frac { b \imath \varphi t } { \sqrt { 5 } } } \right) ^ { j + 1 } } } - { \frac { \left( b \imath \Phi t / { \sqrt { 5 } } \right) ^ { j } } { \left( 1 + { \frac { b \imath \Phi t } { \sqrt { 5 } } } \right) ^ { j + 1 } } } \right] ,
\_ H = { \frac { j E _ { 0 } } { 2 \mu } } \Bigg [ \Big ( { \frac { \beta _ { \/ R } } { \omega } } + { \frac { \omega \kappa } { c } } \Big ) ( \_ a _ { x } - j \_ a _ { y } ) \exp ( - j \beta _ { \/ R } z ) - \Big ( { \frac { \beta _ { \/ L } } { \omega } } - { \frac { \omega \kappa } { c } } \Big ) ( \_ a _ { x } + j \_ a _ { y } ) \exp ( - j \beta _ { \/ L } z ) \Bigg ] \exp ( j \omega t ) .
\begin{array} { r l } { \mathbf { \hat { z } } \times \Delta \mathbf { H } } & { { } = - \nabla \times \mathbf { H } _ { 0 } - j \omega \mathbf { D } _ { 0 } + \mathbf { J } _ { 0 } } \\ { \mathbf { \hat { z } } \times \Delta \mathbf { E } } & { { } = - \nabla \times \mathbf { E } _ { 0 } + j \omega \mathbf { B } _ { 0 } } \\ { \mathbf { \hat { z } } \cdot \Delta \mathbf { D } } & { { } = \rho _ { 0 } - \nabla \cdot \mathbf { D } _ { 0 } } \\ { \mathbf { \hat { z } } \cdot \Delta \mathbf { J } } & { { } = \rho _ { 0 } - \nabla \cdot \mathbf { D } _ { 0 } \ \, . } \end{array}
2 \times 1 2 8 \times 1 2 8
1 0
t _ { d }
\widehat { \mathbf { S } } = \epsilon \mathbf { S } + ( 1 - \epsilon ) \widetilde { \mathbf { S } }
N _ { s }
{ \ddot { r } } = - { \frac { G _ { N } M } { r ^ { 2 } } } \left[ 1 + \alpha - \alpha ( 1 + \mu r ) e ^ { - \mu r } \right] ,
r > \nu + 1
\omega _ { 2 } = \omega _ { \mathrm { \ s c s { B I C } } }
C _ { I }
\alpha > 4
N _ { i } \sim \mathcal { N } ( E _ { i } , \sigma ^ { 2 } )
\vec { \beta }
\begin{array} { r l } { \overline { { D } } r \left( \Delta \varphi - \frac { \varphi } { r ^ { 2 } } \right) - \phi \varphi } & { = 0 } \\ { \frac { 1 } { \overline { { \alpha } } ( 1 - \overline { { \nu } } _ { A } ^ { 2 } ) } r \left( \Delta \phi - \frac { \phi } { r ^ { 2 } } \right) + \frac { \varphi ^ { 2 } } { 2 } } & { = 0 . } \end{array}
\Omega _ { h } = \left[ 0 , 4 \right] \times \left[ 0 , 1 \right] \times \left[ 0 , 1 \right]
L
c _ { 2 } = - { \frac { \cos k s } { k } } \quad ; \quad c _ { 3 } = - { \frac { \sin k s } { k } }
^ 4
F _ { \sigma , \tau } \big ( x \big ) \equiv \sum _ { v } ( - 1 ) ^ { v } v ! { \binom { \sigma } { v } } { \binom { \tau } { v } } x ^ { v } = ( 1 - x { \frac { d } { d y } } ) ^ { \tau } y ^ { \sigma } | _ { y = 1 } .
E _ { x , y } = l m V _ { p p \sigma } - l m V _ { p p \pi }
F ( \dots )
[ a C B ] \rightarrow [ a E ]
M _ { 0 } , \dots , M _ { k }
S _ { 2 }
\begin{array} { r l } { Z _ { 1 } ^ { \mathrm { r e l } , E } } & { { } = - \frac { \alpha ^ { 2 } } \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \omega ^ { 2 } \, \alpha _ { 1 } ^ { 3 } ( \mathrm { i } \omega ) ~ d \omega , } \\ { Z _ { 2 , 3 } ^ { \mathrm { r e l } , E } } & { { } = - \frac { \alpha ^ { 2 } } \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \omega ^ { 2 } \, \alpha _ { 1 } ^ { 2 } ( \mathrm { i } \omega ) \alpha _ { 2 } ( \mathrm { i } \omega ) ~ d \omega , } \\ { Z _ { 4 } ^ { \mathrm { r e l } , E } } & { { } = - \frac { \alpha ^ { 2 } } \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \omega ^ { 2 } \, \alpha _ { 1 } ^ { 2 } ( \mathrm { i } \omega ) \beta _ { 1 } ^ { - } ( \mathrm { i } \omega ) ~ d \omega , } \end{array}
\Pi _ { N } : L ^ { 2 } ( [ 0 , 1 ] ) \to L ^ { 2 } ( [ 0 , 1 ] )
\sigma = 1 2
p = 0 . 1
\lambda / 5 0

5 / 7
\mathbb { W } ^ { + \prime } ( W _ { 1 j } ^ { + \prime } , W _ { 2 j } ^ { + \prime } , W _ { 1 j } ^ { i + \prime } , W _ { 2 j } ^ { i + \prime } )
\partial _ { t } \phi = 0
d
f ( = g )
0 . 6 0

\begin{array} { r l } { { \mathcal { S } } ( t ) = } & { \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { { \boldsymbol { r } } } \frac { \sum _ { i } \langle \vert { { \boldsymbol { J } } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( { \boldsymbol { r } } , t ) \vert ^ { 2 } \rangle } { \epsilon } } \\ & { + \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { r } \sum _ { i } \left\langle \frac { \delta } { \delta { \phi _ { i } ( \boldsymbol { r } , t ) } } \nabla \cdot { \boldsymbol { J } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( { \boldsymbol { r } } , t ) \right\rangle \, , } \end{array}
2 \times 2
_ 2
\begin{array} { r l r } { I } & { = } & { \{ l _ { 1 1 } , l _ { 1 2 } , . . . , l _ { n k } | \mathrm { ~ } 0 \leq l _ { r s } \leq j \mathrm { , ~ } \sum _ { s = 1 } ^ { k } \sum _ { r = 1 } ^ { n } l _ { r s } = j \} , } \\ { a } & { = } & { \sum _ { s = 1 } ^ { k } \sum _ { r = 1 } ^ { n } ( m - r + 1 ) l _ { r s } } \\ & { = } & { ( m + 1 ) j - \sum _ { s = 1 } ^ { k } \sum _ { r = 1 } ^ { n } r l _ { r s } \mathrm { , } } \\ { b } & { = } & { \sum _ { s = 1 } ^ { k } \sum _ { r = 1 } ^ { n } ( k - s + 1 ) l _ { r s } } \\ & { = } & { ( k + 1 ) \sum _ { s = 1 } ^ { k } \sum _ { r = 1 } ^ { n } l _ { r s } - \sum _ { s = 1 } ^ { k } \sum _ { r = 1 } ^ { n } s l _ { r s } } \\ & { = } & { ( k + 1 ) j - \sum _ { s = 1 } ^ { k } \sum _ { r = 1 } ^ { n } s l _ { r s } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tau _ { Q } ^ { x } } & { = \frac { \mathrm { t r } \{ \tau _ { Q } ^ { x } \} } { \mathrm { t r } \{ \tilde { \tau } _ { Q } ^ { x } \} } \tilde { \tau } _ { Q } ^ { x } } \\ & { = \sum _ { x ^ { \prime } } \tilde { q } _ { x ^ { \prime } | x } \frac { \mathrm { t r } \{ \tau _ { Q } ^ { x } \} } { \mathrm { t r } \{ \tilde { \tau } _ { Q } ^ { x } \} } \tilde { \tau } _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } . } \end{array}
{ \bf E } ^ { \prime } ( x ) = { \bf E } ^ { \prime } { } ^ { a } ( x ) T ^ { a } = \partial _ { 0 } { \bf G } ^ { \prime } ( x ) ,
( 0 , 2 )
\{ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { * 2 } } } + \omega ^ { 2 } \} t _ { \omega } ^ { I N } = 0 ,
1 0 0 0 \times 1 , 1
\mathcal { R } _ { \lambda } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } )
d p / d x
L
\begin{array} { r } { D _ { i j } ^ { \mathrm { p e r t } } = \mathbf { Y } _ { i } ^ { \mathrm { T } } D ^ { \mathrm { p e r t } } \mathbf { Y } _ { j } . } \end{array}
\mathbf { H } _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { H _ { 0 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { H _ { 1 0 } } & { H _ { 1 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { H _ { 2 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { H _ { 3 3 } } \end{array} \right)

( T )

\pi - \epsilon
\begin{array} { r l } { = \, } & { { } G _ { l ^ { \prime } L l } ^ { m ^ { \prime } M m } r [ x ( i ) ] ^ { 5 / 2 } \left( \epsilon _ { i - r a d } ^ { ( 1 ) } \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } - V _ { \mu } ^ { ( 1 ) } [ x ( i ) ] \right) u _ { i , l } [ x ( i ) ] } \end{array}
S = \left( \begin{array} { l l l l } { - \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } - i \omega _ { 1 } } & { - \Gamma _ { c } } & { - i \frac { V _ { 1 } } { 2 } } & { 0 } \\ { - \Gamma _ { c } } & { - \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } - i \omega _ { 2 } } & { 0 } & { - i \frac { V _ { 2 } } { 2 } } \\ { - i \frac { V _ { 1 } } { 2 } } & { 0 } & { - \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } - i \omega _ { 1 } } & { - \Gamma _ { c } } \\ { 0 } & { - i \frac { V _ { 2 } } { 2 } } & { - \Gamma _ { c } } & { - \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } - i \omega _ { 2 } } \end{array} \right)
^ \circ
\frac { d \stackrel { \sim } { y _ { 1 } } } { d \varepsilon } = \phi ( \stackrel { \sim } { y } _ { 3 } )
\tilde { G } _ { - + } ^ { \beta } ( k + q ) \tilde { G } _ { + - } ^ { \beta } ( q ) + \tilde { G } _ { + - } ^ { \beta } ( k + q ) \tilde { G } _ { - + } ^ { \beta } ( q ) \ = \ \coth \left( { \frac { \beta k ^ { o } } { 2 } } \right) [ \tilde { G } _ { - + } ^ { \beta } ( k + q ) \tilde { G } _ { + - } ^ { \beta } ( q ) - \tilde { G } _ { + - } ^ { \beta } ( k + q ) \tilde { G } _ { - + } ^ { \beta } ( q ) ] .
{ \mathcal { E } } = \oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } \cdot \mathbf { F } / q
f = 0
c
> 5 0
M
\Delta t / z _ { s } ^ { ( 2 M ) }
A _ { 1 } = A _ { 1 } ( \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } t )
\begin{array} { r } { H = L \sin ( \phi / 2 ) ) / 2 } \end{array}
\rho _ { s }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \displaystyle \frac { R ( u ) } { \kappa ( u ) + \displaystyle \frac { R ( u ) } { \kappa ( u ) } } ~ d u \leq \int _ { 0 } ^ { \infty } \displaystyle \frac { R ( u ) } { \kappa ( u ) } ~ d u

\aleph _ { 0 }
1 4 \times 1 4
n \geq 2

{ \left\langle { \frac { { \partial { R _ { k } } } } { { \partial { \bf { \bar { v } } } } } \cdot \delta { \bf { \bar { v } } } , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle _ { { \bf { x } } , t } } = { \left\langle { \delta { \bf { \bar { v } } } , { { \left( { \frac { { \partial { R _ { k } } } } { { \partial { \bf { \bar { v } } } } } } \right) } ^ { \dag } } \cdot { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle _ { { \bf { x } } , t } } + B T ,
0 . 0 2


\overline { { n } } _ { k } = \beta _ { k } ^ { 3 } \mu _ { k } ^ { 2 } / \Gamma _ { k } ^ { 3 } \ .
f _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } , 2 2 } ( \theta , n ) = \frac { n } { 2 } \left\{ \left[ - 2 - ( - 1 ) ^ { n } + \frac { n } { 2 } \right] \sin \left( \left( \frac { n } { 2 } - 1 \right) \theta \right) - \left( \frac { n } { 2 } - 1 \right) \sin \left( \left( \frac { n } { 2 } - 3 \right) \theta \right) \right\}
\begin{array} { r l } { \hat { \alpha } _ { \mathrm { g H } } ^ { - 1 } ( k , j ) = } & { { } \frac { j } { k - j } \left( \ln x _ { ( j + 1 ) } - \ln { x _ { ( k + 1 ) } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { S } } & { { } = } & { S _ { \mathrm { e x t } } ( \frac { T } { n _ { T } } ) ^ { \alpha } - \phi ( n _ { T } + n _ { X } ) S \frac { X } { n _ { X } } - \mu S , } \\ { \dot { T } } & { { } = } & { \phi _ { S } n _ { T } v \frac { \phi _ { S } / n _ { X } } { \phi _ { S } v + \mu } S X - \phi T X + \phi n _ { T } v \frac { \phi / n _ { X } } { \phi v + \mu } X ^ { 2 } - \mu T , } \\ { \dot { X } } & { { } = } & { \frac { n _ { X } \phi _ { S } v - ( n _ { T } + n _ { X } ) \mu } { \phi _ { S } v + \mu } \phi _ { S } S \frac { X } { n _ { X } } + \frac { \phi v - \mu } { \phi v + \mu } \phi T X - \phi \frac { 2 ( n _ { T } + n _ { X } ) \mu + n _ { T } v \phi } { \phi v + \mu } X ^ { 2 } / n _ { X } - \mu X . } \end{array}
\mu _ { t }
{ H }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d \mathrm { { \bf ~ O } } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , t ) } { d t } = F _ { \mathrm { { \bf ~ R } } } ( { \mathrm { { \bf ~ S } } } ( \mathrm { { \bf ~ r } } , t ) , \theta ) + [ { \cal F } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , t ) , 0 ] , } \\ & { } & { \frac { d \mathrm { { \bf ~ O } } ( I , J , t ) } { d t } = F _ { I , J } ( { \mathrm { { \bf ~ S } } } ( i , j , t ) , \theta ) + [ { \cal F } ( I , J , t ) , 0 ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { m } ^ { n _ { \mathrm { s m } } } ( i , j , k ) = } & { } \\ { \sum _ { k _ { l } = - 1 } ^ { 1 } \sum _ { j _ { l } = - 1 } ^ { 1 } } & { \sum _ { i _ { l } = - 1 } ^ { 1 } \mathbf { P } \left( i _ { l } , j _ { l } , k _ { l } \right) f _ { m } ^ { n _ { \mathrm { s m } } - 1 } ( i + i _ { l } , j + j _ { l } , k + k _ { l } ) } \end{array}
| \{ q _ { a } q _ { b } \} q _ { c } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } ( 1 - \delta _ { a b } ) + 2 \delta _ { a b } } ( | q _ { a } q _ { b } q _ { c } \rangle + | q _ { b } q _ { a } q _ { c } \rangle ) ,
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } \left| \mathrm { E C T } _ { \gamma _ { e } } ( v , t ) - \mathrm { E C T } _ { b _ { e } } ( v , t ) \right| \; \mathrm { d } t } & { \leq \int _ { d _ { 1 } } ^ { d _ { 4 } } \mathrm { E C T } _ { \gamma _ { e } } ( v , t ) \; \mathrm { d } t - ( d _ { 3 } - d _ { 2 } ) } \\ & { \leq \sqrt { l _ { e } ^ { 2 } - \left( l _ { e } - \frac { M ^ { 2 } } { 2 4 } l _ { e } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = \sqrt { \frac { M ^ { 2 } } { 1 2 } l _ { e } ^ { 4 } - \frac { M ^ { 4 } } { 2 4 ^ { 2 } } l _ { e } ^ { 6 } } } \\ & { \leq \frac { M } { \sqrt { 1 2 } } l _ { e } ^ { 2 } . } \end{array}
0 . 0 4
\alpha
\begin{array} { r l } { B ( r ) = } & { { } \mathrm { R e } [ \kappa \theta ( R - r ) \sqrt { \varepsilon } J _ { 0 } ( \sqrt { \varepsilon } \omega r / c ) Y _ { 1 } ( \omega R / c ) } \\ { E ( r ) = } & { { } \mathrm { R e } [ \kappa \theta ( R - r ) J _ { 1 } ( \sqrt { \varepsilon } \omega r / c ) Y _ { 1 } ( \omega R / c ) } \end{array}
\sim 1 0
0 \leq t \leq T
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } \left[ ^ { 1 } E \right] } & { = 2 \mathcal { E } \left[ ^ { m } \Phi _ { 2 } \right] - \mathcal { E } \left[ ^ { 3 } A _ { 2 } \right] = 2 \mathcal { E } \left[ ^ { m } \Phi _ { 2 } \right] - \mathcal { E } \left[ ^ { 3 } \Phi _ { 1 } \right] , } \\ { \mathcal { E } \left[ ^ { 1 } A _ { 1 } \right] } & { = 2 \mathcal { E } \left[ ^ { 1 } \Phi _ { 3 } \right] - \mathcal { E } \left[ ^ { 1 } E \right] = \mathcal { E } [ ^ { 3 } \Phi _ { 1 } ] + 2 ( \mathcal { E } [ ^ { 1 } \Phi _ { 3 } ] - \mathcal { E } [ ^ { m } \Phi _ { 2 } ] ) , } \end{array}
\alpha
B ( \mathbf { n } , \phi ) = I + \phi \left. { \frac { \partial B } { \partial \phi } } \right| _ { \phi = 0 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } - \phi { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { n _ { x } } & { n _ { y } } & { n _ { z } } \\ { n _ { x } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { n _ { y } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { n _ { z } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
A
s _ { 2 }
M
{ \frac { a - b } { b } } \,
N _ { D }
\eta > 2 k
\begin{array} { r l } { ( \vec { r } _ { k } ) _ { x } } & { = \rho \cos ( \pi / 4 - \theta / 2 ) \cos ( \varphi _ { k } / 2 ) , } \\ { ( \vec { r } _ { k } ) _ { y } } & { = \rho \sin ( \pi / 4 - \theta / 2 ) \sin ( \varphi _ { k } / 2 ) , } \\ { ( \vec { r } _ { k } ) _ { z } } & { = 0 , } \\ { ( \vec { R } _ { k } ) _ { x } } & { = - \rho \cos ( \pi / 4 - \theta / 2 ) \sin ( \varphi _ { k } / 2 ) , } \\ { ( \vec { R } _ { k } ) _ { y } } & { = \rho \sin ( \pi / 4 - \theta / 2 ) \cos ( \varphi _ { k } / 2 ) , } \\ { ( \vec { R } _ { k } ) _ { z } } & { = 0 , } \end{array}
1 / 2
A = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { x } = { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { n } } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { b } = { \left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { b _ { m } } \end{array} \right] } .
P = \frac { 1 } { 2 } + ( \frac { 1 } { 2 } - P _ { L Z } ) \cos 2 \theta _ { G } ^ { o } \cos 2 \theta _ { G } ,
S = \frac A { 4 G ^ { ( 5 ) } } = 2 \pi \sqrt { Q _ { 1 } Q _ { 5 } N } .
( G - 1 )
x p

F
r = 0
N _ { 2 } \left( \overrightarrow { r _ { \perp } } , t \right)
\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x
\sim 1 \%
a = 0
> 6 0 0
H \star W = E \cdot W ,
\pm 2 9
\mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ) : \mathbb { V } \to \mathbb { V } ^ { * }
J _ { 1 }
_ \infty
^ 2
\Upsilon _ { N } = N g ^ { 2 } / \Gamma \kappa
\mathbf { A } \cdot \mathbf { B } = A ^ { 0 } B ^ { 0 } - A ^ { 1 } B ^ { 1 } - A ^ { 2 } B ^ { 2 } - A ^ { 3 } B ^ { 3 }
U ( \eta , L ) = U _ { 0 } [ \epsilon L ^ { 1 / \nu } ]
\alpha _ { 1 }
\begin{array} { r } { \mathrm { { N u } } \leq C _ { \frac { 3 } { 7 } } \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 3 } { 7 } } . } \end{array}
H _ { \perp } ^ { ( n ) } = \int d V \, H _ { \perp } ( x ) Q ^ { * ( n ) } ( x ) ,
\sigma ( t )
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 3 } N _ { c } ( \Delta p ) } { d A \, d t } = n _ { g } \frac { d \Delta p } { m _ { g } } \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \bigg ( } & { { } \frac { \Delta p } { 2 m _ { g } } e ^ { - \Delta p ^ { 2 } \big / 2 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } } \end{array}
F
A _ { m n } \equiv \frac { \partial \mathbf { F } _ { n , x } } { \partial M _ { m } }
\Lambda _ { c } ^ { + } \to \Delta ^ { + + } K ^ { - }
N u \propto P e ^ { \frac { 1 } { 2 } }
( \rho , \mathbf { v } , \mathbf { B } , p ) = ( 1 , 1 + \delta v _ { 1 } , 1 + \delta v _ { 2 } , 0 , \delta B _ { 1 } , \delta B _ { 2 } , 0 , 1 + \delta p )
\chi \in [ 0 , 1 ]
g = 1
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1
- { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \left( i { \frac { 2 m c ^ { 2 } } { \hbar } } { \frac { \partial \phi } { \partial t } } + \left( { \frac { m c ^ { 2 } } { \hbar } } \right) ^ { 2 } \phi \right) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } m c ^ { 2 } t } \approx \left( \nabla ^ { 2 } - \left( { \frac { m c ^ { 2 } } { \hbar } } \right) ^ { 2 } \right) \phi \, e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } m c ^ { 2 } t }
{ \frac { \partial \pi ( x , t ) } { \partial x } } = { \frac { \partial ( x p ( x ) - C ( x ) ) } { \partial x } } - t = 0
t = 5
b = 3
\mathrm { N A } = \sin ( \arctan ( D _ { \mathrm { o u t } } / ( 2 f ) ) ) = 0 . 8
2
\Delta \mathcal { H } _ { A c t } ( \vec { c } \rightarrow \vec { m } ) = \frac { \lambda _ { A c t } } { \mathrm { ~ M ~ a ~ x ~ } _ { A c t } } \left( \prod _ { \vec { y } \in \mathrm { ~ N ~ B ~ } ( \vec { c } ) } A c t ( \vec { y } ) \right) ^ { \frac { 1 } { | \mathrm { ~ N ~ B ~ } ( \vec { c } ) | } } .
2 8 9 . 5
\begin{array} { c c c } { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) ~ \rightarrow } } & { { } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) ( \frac { 7 } { 2 } ) \oplus ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 5 } { 2 } ) ( - \frac { 1 } { 2 } ) , } } \\ { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 1 } { 2 } ) ~ \rightarrow } } & { { } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 1 } { 2 } ) ( \frac { 1 } { 2 } ) \oplus ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ + \frac { 1 } { 2 } ) ( - \frac { 7 } { 2 } ) . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { d } & { { } = ( \sqrt { 2 } ) ^ { n - 1 } \, r _ { c } \, , } \\ { \Rightarrow r _ { c } } & { { } = d \, 2 ^ { ( 1 - n ) / 2 } \, . } \end{array}
p _ { i } , \ \ p _ { i j }
Q _ { 4 } \left( q , 0 \right) = i h _ { 4 } \left( q , \tilde { \omega } \right) = \frac { i \omega _ { 3 } ^ { 2 } \left( \omega _ { 2 } ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } \right) \left( \omega _ { 4 } ^ { 2 } - \omega _ { 3 } ^ { 2 } \right) } { \omega _ { 1 } \sqrt { 2 \left( \omega _ { 3 } ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 3 } \left( \omega _ { 3 } ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } \right) } } \ .
s = 1
K ( \omega ) _ { p q r s } = \sum _ { m } \frac { \langle \Psi _ { 0 } ^ { N } | \hat { a } _ { p } \hat { a } _ { q } | \Psi _ { 0 } ^ { N + 2 } \rangle \langle \Psi _ { 0 } ^ { N + 2 } | \hat { a } _ { s } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } ^ { N } \rangle } { \omega - \Omega _ { m } ^ { N + 2 } + i \eta } - \sum _ { m } \frac { \langle \Psi _ { 0 } ^ { N } | \hat { a } _ { s } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } ^ { N - 2 } \rangle \langle \Psi _ { 0 } ^ { N - 2 } | \hat { a } _ { p } \hat { a } _ { q } | \Psi _ { 0 } ^ { N } \rangle } { \omega - \Omega _ { m } ^ { N - 2 } - i \eta }
\frac { \hat { Z } ( s ) } { R _ { p } } = \left( \sum _ { j \ge 1 } \frac { 2 s R _ { p } C } { ( j - 1 / 2 ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } + s R _ { p } C } \right) ^ { - 1 } \, .
\vec { \bf R } ( \vec { \bf x } , t ) : \mathcal { B } \rightarrow \mathbb { R } ^ { 3 }
\vec { A } = \left( \begin{array} { l l l l } { - { \omega } } & { \rho k _ { 1 } } & { \rho k _ { 2 } } & { \rho k _ { 3 } } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k _ { 1 } } & { - { \omega } - i \sigma _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k _ { 2 } } & { 0 } & { - { \omega } - i \sigma _ { 2 } } & { 0 } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { - { \omega } + i ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) } \end{array} \right) \; ,
\overline { { \Gamma } } _ { E \times B } / \overline { { n } } _ { e }
U _ { m a x } = 0 . 1 ~ \mathrm { m m . s ^ { - 1 } }
4 \times 4
6
\begin{array} { r l } & { \frac { c } { a } \rightarrow \frac { \sin c } { \sin a } = \frac { 1 } { \sin A } \rightarrow \sqrt { 2 } } \\ & { \frac { d c } { d a } = 2 \cos a \frac { \sin a } { \sin c } = 2 \cos a \sin A \rightarrow \sqrt { 2 } } \\ & { \frac { d \sin A } { d a } \rightarrow 0 } \\ & { \frac { d ^ { 2 } c } { d ^ { 2 } a } \rightarrow - 2 \sin a \sin A = 0 } \\ & { \frac { d ^ { 3 } c } { d ^ { 3 } a } \rightarrow - 2 \cos a \sin A = - \sqrt { 2 } } \\ & { \frac { c } { a } \rightarrow \sqrt { 2 } - \frac { \sqrt { 2 } } { 6 } a ^ { 2 } } \\ & { \frac { d c } { d a } \rightarrow \sqrt { 2 } - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } a ^ { 2 } } \\ & { \frac { d ^ { 2 } c } { d ^ { 2 } a } \rightarrow - \sqrt { 2 } a } \\ & { r \equiv \frac { c ^ { 2 } } { 4 a ^ { 2 } } \rightarrow \frac { 1 } { 2 } } \\ & { \frac { d r } { d a } = \frac { c } { 2 a ^ { 2 } } \frac { d c } { d a } - \frac { c ^ { 2 } } { 2 a ^ { 3 } } = \frac { c } { 2 a ^ { 2 } } ( \frac { d c } { d a } - \frac { c } { a } ) \rightarrow 0 } \end{array}
r _ { b }
\pm 3 \sigma
\sigma ( x ) = \frac { x } { 1 + e ^ { - x } }
m _ { t } ( j ) > n _ { t } ( j )
\widehat { A } = A + \theta ^ { \mu \nu } A _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } + \theta ^ { \mu \nu } \theta ^ { \rho \sigma } A _ { \mu \nu \rho \sigma } ^ { ( 2 ) } + \cdots \ \ .
f ( t _ { n } , y ( t _ { n } ) )
\mathcal { C }

N = 2 5 6
A = 2 Z
\mu _ { M }
1 / N
\begin{array} { r l } { \widehat { \mathcal { A } } : = } & { \widehat { \mathcal { M } } ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l } { \mathcal { L } _ { 1 1 } } & { 0 } \\ { - \mathrm { i } k _ { z } U ^ { \prime } } & { \mathcal { L } _ { 2 2 } } \end{array} \right] , \; \widehat { \mathcal { M } } : = \left[ \begin{array} { l l } { \widehat { \nabla } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { I } } \end{array} \right] , } \\ { \mathcal { \widehat { B } } : = } & { \widehat { \mathcal { M } } ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l l } { - \mathrm { i } k _ { x } \partial _ { y } } & { - ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } ) } & { - \mathrm { i } k _ { z } \partial _ { y } } \\ { \mathrm { i } k _ { z } } & { 0 } & { - \mathrm { i } k _ { x } } \end{array} \right] , } \\ { \mathcal { \widehat { C } } : = } & { \frac { 1 } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { \mathrm { i } k _ { x } \partial _ { y } } & { - \mathrm { i } k _ { z } } \\ { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { \mathrm { i } k _ { z } \partial _ { y } } & { \mathrm { i } k _ { x } } \end{array} \right] , } \end{array}
x
{ \cal F } _ { \zeta } ^ { M } ( X ) \sim \frac { \varphi _ { M } ( X / \zeta ) } { \zeta ( m _ { M } ^ { 2 } - t ) } \, \theta ( 0 \leq X \leq \zeta ) .

l _ { t 2 } \gets \frac { ( m + 1 ) N } { 2 ^ { i } } + \frac { N } { 2 ^ { i + 1 } } + 2
r _ { 1 }
\mathbf { m } = \mathbf { M } / M _ { s }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { T } \lambda _ { k } ( c _ { k } ) ^ { 2 } ( t ) \, \mathrm d t + \int _ { 0 } ^ { T } ( c _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( t ) \, \mathrm d t \leq \ } & { ( \vec { \psi } , \vec { \varphi } _ { k } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \sigma } ) } ^ { 2 } \left( \frac { 3 6 \lambda _ { k } } { \beta _ { \operatorname* { m i n } } ( 4 \lambda _ { k } - \beta _ { k } ^ { 2 } ) } + \frac { 3 } { \sqrt { \kappa _ { 0 } } } \right) } \\ & { + 4 ( \alpha _ { k } ^ { N } ) ^ { 2 } \left( \frac { 5 \lambda _ { k } } { \beta _ { \operatorname* { m i n } } } + \frac { \lambda _ { k } \beta _ { \operatorname* { m a x } } } { 4 ( 4 \lambda _ { k } - \beta _ { k } ^ { 2 } ) } + \frac { \beta _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } } { 3 2 \sqrt { \kappa _ { 0 } } } \right) } \\ & { + \left( \frac { 2 \lambda _ { k } } { \beta _ { k } ( 4 \lambda _ { k } - \beta _ { k } ^ { 2 } ) } + \frac { 1 } { 8 \sqrt { \kappa _ { 0 } } } + \frac { 4 } { \beta _ { \operatorname* { m i n } } } \right) T \| f _ { k } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } , } \end{array}
\alpha
\hat { \Delta } _ { 0 } = \Delta _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 \pi } \chi ^ { i } \mu _ { 0 } ^ { i } + \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } k \chi ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { u _ { i } ^ { \mathrm { ~ L ~ A ~ T ~ } } } & { { } = w _ { i } - n _ { i } L _ { i } \, , } \\ { n _ { i + 1 } } & { { } = \sum _ { j = 0 } ^ { i } \left\lfloor \frac { w _ { j + 1 } - w _ { j } } { L _ { j + 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor \, . } \end{array}
E , F \in { \mathcal { C } }
\sigma _ { \mathrm { 3 D } } ^ { 2 } = \sum _ { j } \sigma _ { j } ^ { 2 } \equiv \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } + \sigma _ { z } ^ { 2 }
\eta _ { s }
z

H _ { \mathrm { h . p . } } = P
\Re = 3 0
\alpha
\hat { \Omega }
L
\begin{array} { r } { E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) = \hat { E _ { \varepsilon } } ( h ) = 4 \pi \left( ( a + c ) c E \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) + \varepsilon \left( \varepsilon - \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - h ^ { 2 } } \right) \right) } \\ { + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 \left( a F \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) + c E \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) - \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - h ^ { 2 } } \right) } , } \end{array}

\begin{array} { r } { \boldsymbol { O } _ { \mathrm { ~ I ~ M ~ O ~ M ~ } } = | \boldsymbol { C } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } ^ { \dagger } \boldsymbol { S } \boldsymbol { D } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } | } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf { I } } _ { n } ^ { z _ { d } } = \left| { \bf K } _ { 2 } ^ { H } { \bf P } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( { \bf h } ) { \bf K } _ { 1 } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( { \bf { T M } } _ { e s t } e ^ { j { \theta } _ { n } ^ { z _ { d } } } ) e ^ { j \phi } \right| ^ { 2 } , } \end{array}

\lambda _ { 1 }
i
\left( H _ { 0 } + V \right) | \psi \rangle = E | \psi \rangle
S _ { f i } \equiv \left\langle { { p _ { 3 } , p _ { 4 } ; o u t } } \mathrel { \left| { \vphantom { { o u t \, p _ { 3 } , p _ { 4 } } { p _ { 1 } , p _ { 2 } \, i n } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { { p _ { 1 } , p _ { 2 } ; i n } } \right\rangle = \delta _ { f i } + { \frac { i { \cal M } _ { f i } } { \prod _ { i } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega _ { i } } } } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } - p _ { 3 } - p _ { 4 } )
\frac { \partial P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) } { \partial t } = - \nabla _ { \mathbf { Y } } \cdot \left( K _ { 1 } \left( \mathbf { Y } , \mathbf { X } , t \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) \right) + \nabla _ { \mathbf { Y } } ^ { 2 } \left( \sigma _ { 1 1 } \left( \mathbf { Y } , \mathbf { X } , t \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) \right) ,
\Phi _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { t } } + \Phi _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { a t t } } = \Phi _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { i } } + \Phi _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { e } } ,
U ( r ) = G { \frac { m ^ { 2 } } { r } }
q = 1 0
q = 1 0
A = ( P S ) A + ( A _ { i n } , 0 , 0 ) ^ { T }

U ( x + \Delta x ) = U ( x ) + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { U ^ { ( n ) } ( x ) } { n ! } ( \Delta x ) ^ { n } ,
\vec { f } = ( \vec { \mathfrak { x } } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \, | \vec { \mathfrak { x } } _ { \alpha } | \, \vec { \nu }
P ( E | \beta ) = \frac { \exp ( - \beta E ) \Omega ( E ) } { Z ( \beta ) } ,
\frac { 2 ( 1 - T ) } { T } \sqrt { 2 T - 1 } < T _ { M } < \sqrt { 1 - T } .
T ^ { * } = 0 . 3 1
Q _ { L } \equiv Q _ { 0 } / ( \beta + 1 )
U
f _ { q , e f f } ^ { { \cal { P } } } ( \beta ) = ( 3 / 7 ) [ 6 \beta ( 1 - \beta ) ] + \alpha _ { s } ( 4 / 7 ) [ 3 ( 1 - \beta ) ^ { 2 } ]
\mathrm { S i N _ { y } }
p
\begin{array} { r l } { g _ { \pm , x x } ^ { N H } = } & { \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { ( k _ { y } - i \kappa ) ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } { 4 E ^ { 4 } } + \frac { ( k _ { y } + i \kappa ) ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } { 4 E ^ { * 4 } } \bigg ) } \\ { g _ { \pm , x y } ^ { N H } = } & { \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { k _ { x } ( k _ { y } - i \kappa ) } { 4 E ^ { 4 } } + \frac { k _ { x } ( k _ { y } + i \kappa ) } { 4 E ^ { * 4 } } \bigg ) } \\ { g _ { \pm , y y } ^ { N H } = } & { \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { k x ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } { 4 E ^ { 4 } } + \frac { k x ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } { 4 E ^ { * 4 } } \bigg ) } \\ { \Omega _ { \pm } ^ { z , N H } = } & { \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \mp \frac { \Delta } { 2 E ^ { 3 } } \mp \frac { \Delta } { 2 E ^ { * 3 } } \bigg ) } \end{array}
[ X _ { J } , [ X ^ { J } , X _ { [ K } ] ] n _ { L ] } + { \frac { 1 } { 4 } } \{ \bar { \lambda } , \Gamma _ { K L } \lambda \} = 0 .
k _ { 1 }
\mathcal { R } = - \frac { 9 } { 8 } + \frac { 6 } { 5 \pi } \, \xi ^ { 5 } - \frac { 1 8 } { 7 \pi } \, \xi ^ { 7 } + \frac { 4 } { \pi } \, \xi ^ { 9 } + \mathcal { O } \left( \xi ^ { 1 1 } \right) .
t e n d t o b e m a g n i f i e d , r e s u l t i n g i n c l e a r v i o l a t i o n s o f t h e i n e q u a l i t y a t p a r t i c u l a r a n g l e s . O n t h e o t h e r h a n d , s i n c e t h e p r o d u c t s t a t e i s c h a n g e d b y t h e p o l a r i z a t i o n r o t a t o r a s s h o w n i n F i g . ~ ( b ) , t e r m s c o m p o s e d o f t h e c o r r e l a t i o n s t e n d t o c a n c e l e a c h o t h e r . T h i s f a c t p r e v e n t s
[ 9 ; 1 , 6 , 1 , 2 , 4 7 , 1 , 8 , 1 , 1 , 2 , . . . ]

\left[ H , Q \right] = \left[ H , Q ^ { \dagger } \right] = 0 .
V
( - 1 , - 2 , - 1 )
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d u } { d x } } } & { = { \frac { \partial u } { \partial r } } { \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } - { \frac { \partial u } { \partial \varphi } } { \frac { y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } \\ & { = \cos \varphi { \frac { \partial u } { \partial r } } - { \frac { 1 } { r } } \sin \varphi { \frac { \partial u } { \partial \varphi } } , } \\ { { \frac { d u } { d y } } } & { = { \frac { \partial u } { \partial r } } { \frac { y } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } + { \frac { \partial u } { \partial \varphi } } { \frac { x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } \\ & { = \sin \varphi { \frac { \partial u } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r } } \cos \varphi { \frac { \partial u } { \partial \varphi } } . } \end{array} }

\begin{array} { r l } & { P \left( | \mathcal { T } _ { i } ^ { c } ( t _ { n , i } - \epsilon ) | < | \mathcal { T } _ { i } ^ { c } ( t _ { n , i } + \epsilon ) | \right) } \\ & { \leq E \left[ P \left( | \mathcal { T } _ { i } ^ { c } ( t _ { n , i } - \epsilon ) | < | \mathcal { T } _ { i } ^ { c } ( t _ { n , i } + \epsilon ) | \left| \mathscr { F } _ { t _ { n , i } - \epsilon } ^ { ( i ) } \right. \right) \right] } \\ & { \leq E \left[ P \left( \left. \mathrm { E x p } ( C _ { f } \Lambda _ { i } ( t _ { n , i } - \epsilon ) ) \leq 2 \epsilon ) \right| \Lambda _ { i } ( t _ { n , i } - \epsilon ) \right) \right] } \\ & { \leq E \left[ 1 - e ^ { - C _ { f } 2 \epsilon \Lambda _ { i } ( t _ { n , i } ) } \right] . } \end{array}
\left\Vert { f + g } \right\Vert _ { p } \leq \left\Vert { f } \right\Vert _ { p } + \left\Vert { g } \right\Vert _ { p }
J _ { 1 }
T _ { e } \approx 0 . 2 - 8 \times 1 0 ^ { 9 }
\begin{array} { r } { | \nabla \log f | = \frac { | \nabla f | } { f } = \frac { 4 } { f ^ { 1 / 4 } } \Big | \sum _ { k \in \mathbb Z _ { + } } \frac { m _ { k } / 2 } { | x - c _ { k } | ^ { 2 } } \frac { x - c _ { k } } { | x - c _ { k } | } \Big | \leq 2 \sum _ { k \in \mathbb Z _ { + } } \frac { m _ { k } } { | x - c _ { k } | ^ { 2 } } . } \end{array}
\theta _ { \textup { R } } = \theta _ { \textup { T } } = \theta _ { \textup { I } }
i
G P a
\frac { \partial f _ { i } ( \bar { x } _ { \tau } ) } { \partial \bar { x } _ { \tau , j } }
J _ { l + \frac { 1 } { 2 } } ( t )
\sigma _ { f }
N
\delta
\begin{array} { r l } { A _ { t } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } k } \\ { B _ { t } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } k ^ { 2 } } \\ { C _ { t } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } k , } \end{array}
\frac { \partial \hat { \psi } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ( \Lambda ) } { \partial { \mathrm { ~ d ~ } } }
\underline { { \xi } } ( \tau ) \equiv \left( \tau , 0 \right) \in K _ { b }
{ \bf j } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) = - < \psi | \frac { \delta H } { \delta \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) } | \psi > \; .
{ \begin{array} { r l r l r l } { { \frac { \partial f } { \partial x } } ( 0 , r _ { 0 } ) } & { = 0 , } & { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } ( 0 , r _ { 0 } ) } & { = 0 , } & { { \frac { \partial ^ { 3 } f } { \partial x ^ { 3 } } } ( 0 , r _ { 0 } ) } & { \neq 0 , } \\ { { \frac { \partial f } { \partial r } } ( 0 , r _ { 0 } ) } & { = 0 , } & { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial r \partial x } } ( 0 , r _ { 0 } ) } & { \neq 0 . } \end{array} }
L
a ^ { \dagger } ( 1 ) a ^ { \dagger } ( 2 ) | 0 \rangle = \alpha | \phi _ { s } \rangle + \beta | \phi _ { a } \rangle ,
\rho ( \frac { p a r t } { \mu m ^ { 3 } } )

\mathcal { S } \approx 0 . 8 4 7 _ { - 0 . 0 0 1 } ^ { + 0 . 0 0 2 }
D _ { T } = \partial _ { x } u - \partial _ { y } v
F
A _ { 1 }
\begin{array} { r l } { e ^ { - \alpha } q _ { \varepsilon } ( z | j ) \le 1 } & { = q _ { \varepsilon } ( z | j ^ { * } ) = \frac { 1 } { \mu ( B _ { j } ) } \int _ { B _ { j } } e ^ { \alpha } e ^ { - \alpha } \mu ( d x ) } \\ & { = e ^ { \alpha } \frac { 1 } { \mu ( B _ { j } ) } \int _ { B _ { j } } e ^ { - \alpha } \mu ( d x ) \le e ^ { \alpha } q _ { \varepsilon } ( z | j ) , } \end{array}
\Delta s = 0
p _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } \in \left\{ 2 , 3 , 4 \right\}

B
5 ^ { \circ }
\boldsymbol { B } _ { 1 } \left( t \right) = B _ { 1 } \cos \left( 2 \pi f _ { \mathrm { L } } t \right)
\beta = 4
V ^ { \prime } e ^ { - U } = g - \frac { Z } { 2 r ^ { 2 } } .

\begin{array} { l l l l l l l l l } { \sin \left( 0 \right) } & { = } & { \sin \left( 0 ^ { \circ } \right) } & { = } & { { \frac { \sqrt { 0 } } { 2 } } } & { = } & { \cos \left( 9 0 ^ { \circ } \right) } & { = } & { \cos \left( { \frac { \pi } { 2 } } \right) } \\ { \sin \left( { \frac { \pi } { 6 } } \right) } & { = } & { \sin \left( 3 0 ^ { \circ } \right) } & { = } & { { \frac { \sqrt { 1 } } { 2 } } } & { = } & { \cos \left( 6 0 ^ { \circ } \right) } & { = } & { \cos \left( { \frac { \pi } { 3 } } \right) } \\ { \sin \left( { \frac { \pi } { 4 } } \right) } & { = } & { \sin \left( 4 5 ^ { \circ } \right) } & { = } & { { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } } & { = } & { \cos \left( 4 5 ^ { \circ } \right) } & { = } & { \cos \left( { \frac { \pi } { 4 } } \right) } \\ { \sin \left( { \frac { \pi } { 3 } } \right) } & { = } & { \sin \left( 6 0 ^ { \circ } \right) } & { = } & { { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } } & { = } & { \cos \left( 3 0 ^ { \circ } \right) } & { = } & { \cos \left( { \frac { \pi } { 6 } } \right) } \\ { \sin \left( { \frac { \pi } { 2 } } \right) } & { = } & { \sin \left( 9 0 ^ { \circ } \right) } & { = } & { { \frac { \sqrt { 4 } } { 2 } } } & { = } & { \cos \left( 0 ^ { \circ } \right) } & { = } & { \cos \left( 0 \right) } \end{array}
\int _ { x _ { 0 } - L / 2 } ^ { x _ { 0 } + L / 2 } \int _ { \Gamma } f _ { L } ( \eta ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } x = N
T _ { c }
\begin{array} { r l } & { \| \nabla f ( x , y ^ { * } ( x ) ) - \hat { \nabla } f ( x , y ) \| ^ { 2 } } \\ & { = \| \nabla _ { x } f ( x , y ^ { * } ( x ) ) - \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { * } ( x ) ) \big ( \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { * } ( x ) ) \big ) ^ { - 1 } \nabla _ { y } f ( x , y ^ { * } ( x ) ) } \\ & { \quad - \nabla _ { x } f ( x , y ) + \hat { \Pi } _ { C _ { g x y } } \big [ \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x , y ) \big ] \big ( \mathcal { S } _ { [ \mu , L _ { g } ] } \big [ \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x , y ) \big ] \big ) ^ { - 1 } \Pi _ { C _ { f y } } \big [ \nabla _ { y } f ( x , y ) \big ] \| ^ { 2 } } \\ & { = \| \nabla _ { x } f ( x , y ^ { * } ( x ) ) - \nabla _ { x } f ( x , y ) - \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { * } ( x ) ) \big ( \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { * } ( x ) ) \big ) ^ { - 1 } \nabla _ { y } f ( x , y ^ { * } ( x ) ) } \\ & { \quad + \hat { \Pi } _ { C _ { g x y } } \big [ \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x , y ) \big ] \big ( \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { * } ( x ) ) \big ) ^ { - 1 } \nabla _ { y } f ( x , y ^ { * } ( x ) ) - \hat { \Pi } _ { C _ { g x y } } \big [ \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x , y ) \big ] \big ( \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { * } ( x ) ) \big ) ^ { - 1 } \nabla _ { y } f ( x , y ^ { * } ( x ) ) } \\ & { \quad + \hat { \Pi } _ { C _ { g x y } } \big [ \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x , y ) \big ] \big ( \mathcal { S } _ { [ \mu , L _ { g } ] } \big [ \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x , y ) \big ] \big ) ^ { - 1 } \nabla _ { y } f ( x , y ^ { * } ( x ) ) - \hat { \Pi } _ { C _ { g x y } } \big [ \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x , y ) \big ] \big ( \mathcal { S } _ { [ \mu , L _ { g } ] } \big [ \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x , y ) \big ] \big ) ^ { - 1 } \nabla _ { y } f ( x , y ^ { * } ( x ) ) } \\ & { \quad + \hat { \Pi } _ { C _ { g x y } } \big [ \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x , y ) \big ] \big ( \mathcal { S } _ { [ \mu , L _ { g } ] } \big [ \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x , y ) \big ] \big ) ^ { - 1 } \Pi _ { C _ { f y } } \big [ \nabla _ { y } f ( x , y ) \big ] \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 4 \| \nabla _ { x } f ( x , y ^ { * } ( x ) ) - \nabla _ { x } f ( x , y ) \| ^ { 2 } + \frac { 4 C _ { f y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \| \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { * } ( x ) ) - \hat { \Pi } _ { C _ { g x y } } \big [ \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x , y ) \big ] \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 4 C _ { g x y } ^ { 2 } C _ { f y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 4 } } \| \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { * } ( x ) ) - \mathcal { S } _ { [ \mu , L _ { g } ] } \big [ \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x , y ) \big ] \| ^ { 2 } + \frac { 4 C _ { g x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \| \nabla _ { y } f ( x , y ^ { * } ( x ) ) - \Pi _ { C _ { f y } } \big [ \nabla _ { y } f ( x , y ) \big ] \| ^ { 2 } } \\ & { \mathop { = } ^ { ( i ) } 4 \| \nabla _ { x } f ( x , y ^ { * } ( x ) ) - \nabla _ { x } f ( x , y ) \| ^ { 2 } + \frac { 4 C _ { f y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \| \hat { \Pi } _ { C _ { g x y } } \big [ \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { * } ( x ) ) \big ] - \hat { \Pi } _ { C _ { g x y } } \big [ \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x , y ) \big ] \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 4 C _ { g x y } ^ { 2 } C _ { f y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 4 } } \| \mathcal { S } _ { [ \mu , L _ { g } ] } \big [ \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { * } ( x ) ) \big ] - \mathcal { S } _ { [ \mu , L _ { g } ] } \big [ \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x , y ) \big ] \| ^ { 2 } + \frac { 4 C _ { g x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \| \Pi _ { C _ { f y } } \big [ \nabla _ { y } f ( x , y ^ { * } ( x ) ) \big ] - \Pi _ { C _ { f y } } \big [ \nabla _ { y } f ( x , y ) \big ] \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 4 \| \nabla _ { x } f ( x , y ^ { * } ( x ) ) - \nabla _ { x } f ( x , y ) \| ^ { 2 } + \frac { 4 C _ { f y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \| \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { * } ( x ) ) - \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x , y ) \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 4 C _ { g x y } ^ { 2 } C _ { f y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 4 } } \| \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { * } ( x ) ) - \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x , y ) \| ^ { 2 } + \frac { 4 C _ { g x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \| \nabla _ { y } f ( x , y ^ { * } ( x ) ) - \nabla _ { y } f ( x , y ) \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 4 \big ( L _ { f } ^ { 2 } + \frac { L _ { g x y } ^ { 2 } C _ { f y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { L _ { g y y } ^ { 2 } C _ { g x y } ^ { 2 } C _ { f y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 4 } } + \frac { L _ { f } ^ { 2 } C _ { g x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \big ) \| y ^ { * } ( x ) - y \| ^ { 2 } } \\ & { = \hat { L } ^ { 2 } \| y ^ { * } ( x ) - y \| ^ { 2 } \leq \frac { 2 \hat { L } ^ { 2 } } { \mu } \big ( g ( x , y ) - \operatorname* { m i n } _ { y } g ( x , y ) \big ) , } \end{array}
3 \times 5
E = | | X - W K | | _ { F } = \sqrt { \sum _ { i , j } \left( x _ { i , j } - \sum _ { r } w _ { i , r } k _ { r , j } \right) ^ { 2 } }
\chi _ { \parallel } ( q ) = \frac { S ( q ) } { q ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } k _ { B } T } \, .
S [ \phi ] = \int d ^ { D } x \, \biggl [ \frac { 1 } { 2 } \phi ( x ) e ^ { - \Delta } \phi ( x ) - \frac { g } { 4 ! } \phi ^ { 4 } ( x ) \biggr ] ,
l
\begin{array} { r } { E _ { i j k l } = G \left\{ \left[ \left( \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i l } \delta _ { k j } \right) \! + \! \left( \frac { K } { G } - \frac { 2 } { 3 } \right) \delta _ { k l } \delta _ { i j } \right] \right. - } \\ { \left. - \frac { G } { ( H + G ) + \alpha \Lambda K } \left( N _ { i j } \! + \! \frac { K } { G } \Lambda \delta _ { i j } \right) ( N _ { k l } \! + \! \frac { K } { G } \alpha \delta _ { k l } ) \right\} , } \end{array}
\mathcal { E } ( t ) \equiv \| | \omega | _ { \mathrm { h y b r i d } } - | \omega | _ { \mathrm { c l a s s i c a l } } \| _ { 2 } ^ { 2 }
\Gamma ^ { \prime } = n _ { p } / n _ { L }
\varphi
K _ { \mu \nu } : = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { \ p o u n d s } _ { n } h _ { \mu \nu } = \mp \frac { 1 } { \ell } h _ { \mu \nu } ,

2 0 0 0
\alpha = \frac { \theta _ { B } - \mathrm { ~ \, ~ \iota ~ \! ~ \! ~ - ~ } \zeta _ { B } } { N - \mathrm { ~ \, ~ \iota ~ \! ~ \! ~ - ~ } M }
\mathcal { R } _ { 0 } < 1
1 . 5 ~ \mu
h / l
\sum _ { m _ { 2 } } \langle 0 _ { 2 } | r _ { q _ { 2 } } ( 2 ) | m _ { 2 } \rangle . . . . \langle m _ { 2 } | r _ { q _ { 2 } ^ { \prime } } ( 2 ) | 0 _ { 2 } \rangle = - \sum _ { m _ { 2 } } C _ { 1 m _ { 2 } 1 q _ { 2 } } ^ { 0 0 } . . . \frac { C _ { 0 0 1 q _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 1 m _ { 2 } } } { \sqrt { 3 } } \langle 1 | | r ( 2 ) | | 0 \rangle ^ { 2 }
\omega _ { N } + \omega _ { S } = ( \omega _ { N } - \omega _ { C } ) \cos ( \theta _ { 1 } ) + ( \omega _ { C } - \omega _ { S } ) \cos ( \theta _ { 2 } ) ,
\mathcal { J } ^ { ( 2 ) }
t \approx
g ( r ) = \frac { 1 } { \rho } \left\langle \frac { 1 } { N } \sum _ { \substack { i , j = 1 \, i \neq j } } ^ { N } \delta ( { \bf r } - { \bf r } _ { i } + { \bf r } _ { j } ) \right\rangle \; .
T ( M ) = \frac { 1 } { 2 ^ { N } } \mathbf { 1 } ^ { \top } ( I - M ^ { \ast } ) ^ { - 1 } \mathbf { 1 }
{ \bf R } _ { 1 } ( 0 ) , { \bf R } _ { 2 } ( 0 ) , { \bf R } _ { 3 } ( 0 )
H _ { B } = - \sum _ { m < n } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi _ { m n } ^ { a } \partial ( \phi _ { m n } ^ { a } ) ^ { * } } + \sum _ { m < n } r _ { m n } ^ { 2 } \phi _ { m n } ^ { a } ( \phi _ { m n } ^ { a } ) ^ { * } .
F \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\tilde { D } _ { p , q } ^ { m } ( \boldsymbol { \xi } ) : = \tilde { \chi } _ { p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) D ^ { m } ( \boldsymbol { \xi } ) = \tilde { \chi } _ { p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { i \phi ( \boldsymbol { \xi } ) } \mathcal { F } ( I ) ( \boldsymbol { \xi } ) \, , \qquad \forall \, \boldsymbol { \xi } \in \mathbb { R } ^ { 2 } \, .
\Delta m \simeq 1 0 ^ { - 1 7 } \mathrm { G e V } ,
\Lambda ( \gamma ) = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \gamma } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] ,

L
\Theta = \frac { T - T _ { \mathrm { t o p } } } { \Delta T } \in [ 0 , 1 ]
G ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) ^ { 3 } R ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) - R ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) G ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) ^ { 2 } G ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } )
\begin{array} { r l r } { S _ { r } } & { { } = } & { x ^ { 2 } + z ^ { 2 } , } \\ { \Theta } & { { } = } & { \arctan ( z / x ) , } \end{array}
\lbrace 2 3 6 \rbrace
9 5 0
\mathrm { C _ { 4 } H _ { 4 } ^ { + } }
{ \bf r } _ { \mathrm { P _ { 1 1 } } } = ( 2 1 . 6 , 7 . 2 , 1 2 0 2 . 6 )
\curlyvee
\varepsilon
\mathbf { k } = \frac { 2 \pi } { L } \mathbf { n }
\frac { 4 } { N _ { a } - 2 }

g ( n _ { i } ; \delta _ { i } ) \equiv \langle \hat { G } ( Q _ { i } ) \rangle _ { \delta _ { i } }
\begin{array} { r } { F _ { i j } : = \int \mathrm { ~ d ~ } \alpha _ { x } \mathrm { ~ d ~ } \alpha _ { p } \; P ( \alpha _ { x } , \alpha _ { p } ) \frac { \partial \log P ( \alpha _ { x } , \alpha _ { p } ) } { \partial \alpha _ { i } } \frac { \partial \log P ( \alpha _ { x } , \alpha _ { p } ) } { \partial \alpha _ { j } } \; , } \end{array}
\tau = \varepsilon ^ { - 1 / 3 } \ell _ { \mathrm { { C } } } ^ { 2 / 3 } .
\mathrm { D a } \gg 1

\theta _ { 1 }

{ \cal Z } ( s ) = { \cal N } \int D B D B ^ { \dagger } e ^ { - \left( S ( B , B ^ { \dagger } ) \; + \; \int d ^ { 3 } x s _ { \mu } J ^ { \mu } \right) \; } .
e ^ { - S _ { b } ( \Lambda ) } \equiv \int { \cal D } [ A ] \quad e ^ { - \Gamma ( A ) + ( A , i \ast d \Lambda ) } ,
p _ { w }
\xi _ { k } ( t ) = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { C L } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { C A L } & { C L } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } \\ { C A ^ { 2 } L } & { C A L } & { C L } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \\ { C A ^ { n - 2 } L } & { C A ^ { n - 3 } L } & { C A ^ { n - 4 } L } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \int _ { t - t _ { d } } ^ { t } { { n - 1 } \atop \cdots } \int _ { t - t _ { d } } ^ { t } \eta _ { k } ( \tau ) d \tau } \\ { \vdots } \\ { \eta ( t ) - \eta ( t - ( n - 1 ) t _ { d } ) } \end{array} \right] }
\nu \in \mathcal { M } ( E )
\alpha

m
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { 1 } } & { = \left\| \rho _ { 0 } \right\| _ { \L { 1 } ( \mathbb { R } ) } + \left\| q _ { \mathrm { o n } } ^ { \mathrm { r a m p } } ( \cdot ) \right\| _ { \L { 1 } ( [ 0 , t ] ) } - \operatorname* { m i n } _ { x \in \Omega _ { \mathrm { o n } } } \left\| q _ { \mathrm { o n } } ^ { \mathrm { r a m p } } ( \cdot ) \rho ( \cdot , x ) \right\| _ { \L { 1 } ( [ 0 , t ] ) } } \\ & { - \operatorname* { m i n } _ { x \in \Omega _ { \mathrm { o f f } } } \left\| q _ { \mathrm { o f f } } ^ { \mathrm { r a m p } } ( \cdot ) \rho ( \cdot , x ) \right\| _ { \L { 1 } ( [ 0 , t ] ) } } \end{array}
\zeta ( s , x ^ { 2 } ) = \sum _ { n } ( \lambda _ { n } ^ { 2 } + x ^ { 2 } ) ^ { - s } { . }
0 . 0 5
\hat { \phi }
\beta
B _ { 0 }
P ( t )
b _ { 1 } = b _ { 1 , 0 } + b _ { 1 , 1 } + b _ { 1 , 2 }
\mu ( a H ) = \gamma ( a )
\operatorname { e x c s c } ( \theta ) = \operatorname { e x s e c } \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = \csc ( \theta ) - 1 = { \frac { 1 } { \sin ( \theta ) } } - 1 .
E _ { \textup { \scriptsize { p a c k e t } } } = \frac { \sqrt { \pi } h ^ { 2 } } { 2 ^ { 5 / 2 } G _ { N } A d }
b _ { k } ^ { \alpha } = \frac { ( \Delta t ) ^ { - \alpha } } { \Gamma ( 2 - \alpha ) } [ ( k + 1 ) ^ { 1 - \alpha } - k ^ { 1 - \alpha } ] .

s < 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n } { \partial t } = } & { { } ~ 0 \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \Omega ^ { W } , } \\ { { \mathbf V } _ { \perp } = } & { { } ~ \mathbf { 0 } \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \Omega ^ { W } , } \end{array}
( \widehat { C _ { x y } } ) ^ { 2 } / \sigma _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ v ~ } } ^ { 2 }

z = 0
e
Q ^ { ( n ) } ( E ) = \frac { 8 \pi } { \kappa ^ { 2 } } \sum _ { l = 0 , \, e v e n } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { \lfloor ( n - 1 ) / 2 \rfloor } C _ { i j } ^ { ( n ) } \mathrm { s i n } ^ { 2 } ( \delta _ { l } - \delta _ { l + n - 2 j } )
\sigma ^ { + }
\mu
O ( 2 ^ { S ( n ) } T ( n ) ^ { 2 } )
\theta = 3 0 ^ { \textrm { o } } , 1 5 ^ { \textrm { o } } , 0 ^ { \textrm { o } } , - 3 0 ^ { \textrm { o } }
1 0 0
\frac { d \theta } { d \lambda } + \frac { 1 } { 3 } \theta ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } = - R _ { \mu \nu } \xi ^ { \mu } \xi ^ { \nu }
A = [ a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ]
{ \cal F } = \sum _ { r _ { 1 } > r _ { 2 } > \cdots > r _ { N } \geq 0 } ^ { \infty } \operatorname * { d e t } \left[ d _ { r _ { j } , i } \right] \operatorname * { d e t } \left[ t _ { i } ^ { r _ { j } + \frac { 1 } { 2 } } - t _ { i } ^ { - ( r _ { j } + \frac { 1 } { 2 } ) } \right] .
\begin{array} { r } { \mathrm { I f ~ } | d _ { i j } ( t ) | < \epsilon \mathrm { ~ t h e n ~ } \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { i } ( t + 1 ) = a _ { i } ( t ) + \mu d _ { j i } ( t ) ( \epsilon - | d _ { i j } ( t ) | ) , } \\ { a _ { j } ( t + 1 ) = a _ { j } ( t ) + \mu d _ { i j } ( t ) ( \epsilon - | d _ { i j } ( t ) | ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\tau _ { \Omega }
e ( k ) = { \hat { x } } ( k ) - x ( k )
u
W ^ { ( T , S ) }
( A + 2 L [ A ] ) p ^ { * } = ( I - \widetilde P ^ { * } ) ( I - \widetilde { \underline { O } } ^ { v ^ { * } } ) ^ { - 1 } ( A + 2 L [ A ] ) \underline { o } ^ { v ^ { * } } .

^ { + }
\mathcal { Q } _ { \pi } ( \sigma , \alpha ) = \left\langle \mathcal { R } [ \pi ] \ \middle \vert \ \sigma _ { 0 } = \sigma , \alpha _ { 0 } = \alpha \right\rangle .
- 1 \le q < - \frac { 1 } { 3 } \; .
\gamma ( 2 . 7 5 4 ~ \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ } ) + \mathrm { ~ P ~ u ~ }
W _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ d ~ i ~ s ~ t ~ r ~ i ~ c ~ t ~ s ~ \ensuremath ~ { ~ i ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ \ensuremath ~ { ~ j ~ } ~ a ~ r ~ e ~ a ~ d ~ j ~ a ~ c ~ e ~ n ~ t ~ } ~ } ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ O ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
m _ { e } ( 0 ) = m + m _ { i } / ( 2 \sin ^ { 2 } { \alpha _ { 0 } } )
{ 2 p ^ { 4 } ~ ^ { 3 } P _ { 1 } }
\eta _ { i }

e ^ { - \xi \lambda _ { 9 } } \left( \begin{array} { c } { { A } } \\ { { B } } \\ { { D } } \end{array} \right) = U \left( \begin{array} { c } { { A } } \\ { { B ^ { \prime } } } \\ { { D ^ { \prime } } } \end{array} \right) ,
d
q = \pm 1
1 2 0 0
2 . 0 8 \pm 0 . 0 7
\operatorname* { m a x } ( { \mathcal { E } _ { A } } )
\mathcal { R }
^ { 2 3 }

g
{ \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } } = { \frac { R } { g _ { 5 } ^ { 2 } } } + \lambda _ { k } ( k / 2 ) + \lambda _ { T } ( 2 T ) - { \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } } \left[ \ln \left( { \frac { 2 + \nu } { 2 \nu } } \right) + \nu \ln { \frac { k } { T } } \right] .
\begin{array} { r l } { H _ { p } ( n _ { e } , A _ { e } ) = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \int d x d y \, \left( \rho _ { s } ^ { 2 } n _ { e } G _ { 1 0 e } ^ { - 2 } n _ { e } + d _ { e } ^ { 2 } \left( G _ { 1 0 e } ^ { - 1 } u _ { e } \right) ^ { 2 } + | \nabla _ { \perp } ^ { 2 } A _ { \parallel } | ^ { 2 } + d _ { i } ^ { 2 } | B _ { \parallel } | ^ { 2 } \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { H = H _ { 0 } + W , } \end{array}

Z
\gamma \gamma \to X
1 . 2 7
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } } & { \ \frac { 1 } { n } \# \left\{ 1 \leq k \leq n : \eta ^ { ( T ^ { k } \omega ) } \mathrm { ~ i s ~ } ( C _ { \varepsilon } , \rho ) \mathrm { - F r o s t m a n ~ o n ~ t u b e s ~ a n d ~ } H _ { m } ( \eta ^ { ( T ^ { k } \omega ) } ) \geq \alpha - \varepsilon / 8 \right\} } \\ & { \geq 1 - \varepsilon . } \end{array}
E _ { x }
P _ { 0 } { \Phi } = \left( { \alpha } _ { + } P ^ { 1 } + { \alpha } _ { - } p ^ { 1 } - \frac { e _ { 1 } e _ { 2 } } { c } D _ { - } + { \beta } _ { 1 } m _ { 1 } c + { \beta } _ { 2 } m _ { 2 } c \right) { \Phi } ,
\begin{array} { r l } { v _ { x } ^ { \mathrm { p h } } } & { = \frac { 1 } { - z x \epsilon \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } , } \\ { v _ { y } ^ { \mathrm { p h } } } & { = \frac { 1 } { - z y \epsilon \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } , } \\ { v _ { z } ^ { \mathrm { p h } } } & { = \frac { 1 } { 1 + \epsilon \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { 2 } } } ; } \end{array}
\mu _ { 1 1 } \mu _ { 2 2 } - ( \mu _ { 1 2 } ^ { 2 } - \alpha _ { 1 2 } ^ { 2 } M _ { R } ^ { 2 } ) \simeq M _ { W } ^ { 2 }
\Omega
\left[ \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) - i \sigma _ { 3 } \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \right] \sigma _ { 3 } \left[ \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) + i \sigma _ { 3 } \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \right] = \left[ \cos ^ { 2 } \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) + \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \right] \sigma _ { 3 } = \sigma _ { 3 } .
z ^ { \prime }

1 7 P ^ { \, \iota } = { \cal O } _ { 8 } ^ { \, \iota } \phi ^ { 8 } + { \cal O } _ { 0 } ^ { \, \iota } \phi ^ { 0 } + { \cal O } _ { \! S } ^ { \, \iota } P ^ { S } + { \cal O } _ { \! N } ^ { \, \iota } P ^ { N } + { \cal O } _ { \! G } ^ { \, \iota } P ^ { G } .
B _ { 2 }
\Phi _ { 1 } = \left( \! \! \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { A _ { 1 } } } \\ { { - B ^ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \! \! \right) = \left( \! \! \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { A _ { 1 } } } \\ { { B _ { 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \quad \Phi _ { 2 } = \left( \! \! \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { A _ { 2 } } } \\ { { B ^ { 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \! \! \right) = \left( \! \! \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { A _ { 2 } } } \\ { { B _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \! \! \right) \, , \quad \Phi _ { 3 } = \left( \! \! \begin{array} { c c } { { \phi _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \phi _ { 2 } } } \end{array} \! \! \right) .
\begin{array} { r l } { \Leftrightarrow } & { { } ~ \frac { 1 } { N ( k + \mathrm { e } ^ { \tau } ) ^ { 2 } } \left( k ( k + \mathrm { e } ^ { \tau } ) \left\langle \pi _ { 1 } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } - \mathrm { e } ^ { \tau } \left\langle \sum _ { j \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \pi _ { j } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } - \left\langle \sum _ { i \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \sum _ { \ell \in \Omega _ { i } \backslash \{ i \} } \pi _ { \ell } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } \right) } \\ { \Leftrightarrow } & { { } \left\langle \pi _ { 1 } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } - \frac { 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k ( k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } ) } \left\langle \sum _ { j \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \pi _ { j } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } - \frac { 1 } { k ( k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } ) } \left\langle \sum _ { i \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \sum _ { \ell \in \Omega _ { i } \backslash \{ i \} } \pi _ { \ell } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } > 0 . } \end{array}
C _ { l }
\eta _ { \varepsilon } ( x ) = { \frac { 1 } { \pi } } \mathrm { I m } \left\{ { \frac { 1 } { x - \mathrm { i } \varepsilon } } \right\} = { \frac { 1 } { \pi } } { \frac { \varepsilon } { \varepsilon ^ { 2 } + x ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \xi x - | \varepsilon \xi | } \, d \xi
{ \cal L } = \frac 1 2 ( \partial _ { \mu } \Phi ) ^ { 2 } - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \; \Phi ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \; \Phi ^ { 4 } \; .
t = 0
\hat { F } _ { \mathrm { i n } } ( { \bf r } , t )
{ \mathrm { d i a m e t e r } } = { \sqrt { \frac { 2 \cdot { \mathrm { a r e a } } } { \sin A \sin B \sin C } } } .
\nabla ^ { 2 } a = \nabla ( \nabla a ) = \frac 1 { i \hbar } [ R \, , \, a ] ,
\mathbb { Z } _ { 2 }

\frac { 2 5 } { 9 } = \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } + \frac { 2 } { 3 } + 2
\begin{array} { r } { Z _ { k } ( t + 1 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac 1 2 ( Z _ { i } ( t ) + Z _ { j } ( t ) ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } k \in \mathcal { V } _ { r } \cap \{ i , j \} , } \\ { Z _ { k } ( t ) , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
\approx
j
Q ^ { \pi }
\bullet
\mathcal { T } [ i ] = \mathbf { x } _ { i }
S ( a _ { i } ) - = b c
u ( 0 ) = ( 0 . 0 9 , 0 . 0 5 , 0 . 2 ) ^ { \top }
I
\begin{array} { r l } { \exp \left\lbrace \mathcal { L } \left( Z _ { t } \! \! \to \! \! W _ { t } | W _ { t - 1 } = w _ { t - 1 } \right) \right\rbrace } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \operatornamewithlimits { e s s - s u p } _ { P _ { z _ { t } } } p ( w _ { t } | Z _ { t } ) \mathrm { d } w _ { t } } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \operatornamewithlimits { e s s - s u p } _ { P _ { z _ { t } } } f _ { t } \left( w _ { t } - g ( w _ { t - 1 } ) + \eta _ { t } F ( w _ { t - 1 } , Z _ { t } ) \right) \mathrm { d } w _ { t } , } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \operatornamewithlimits { e s s - s u p } _ { P _ { z _ { t } } } f _ { t } \left( w _ { t } + \eta _ { t } F ( w _ { t - 1 } , Z _ { t } ) \right) \mathrm { d } w _ { t } , } \end{array}

\backslash
\left[ G _ { k l } , G _ { r s } \right] = i \sin \left( \pi ( k s - l r ) / n \right)
\begin{array} { r l } { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { I I } } = } & { { } ~ \rho _ { 1 } ( 1 + \phi ) \bar { \tau } ^ { \mathrm { I I } } + \rho _ { 1 } \left( \frac { \kappa } { \varepsilon } F ( \phi ) - \frac { \kappa \varepsilon } { 2 } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } \right) , } \\ { \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { I I } } = } & { { } ~ - \rho _ { 2 } ( 1 - \phi ) \bar { \tau } ^ { \mathrm { I I } } + \rho _ { 2 } \left( \frac { \kappa } { \varepsilon } F ( \phi ) - \frac { \kappa \varepsilon } { 2 } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\left\langle { \dots } \right\rangle
| \, ^ { \infty } \! G ( \tau ) \} = \left[ H ( \tau ) e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } \tau } - H ( - \tau ) e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau } \right] \hat { \kappa } | 0 ) .
K _ { S W } = \omega \Delta x .
\omega > \mathsf { m a x } \{ ( \omega _ { i } ) _ { 1 } , \hdots ( \omega _ { i } ) _ { N _ { I } } \}

\boldsymbol { B } _ { t } ^ { ( * ) } = \{ B _ { t , i ( m ) } ^ { ( * ) } \}
\bar { D } _ { \dot { \gamma } } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } \Phi ^ { i * } = J ^ { \bar { \imath } } \! _ { j \dot { \alpha } } \! ^ { \beta } { } _ { , \bar { k } } \bar { D } _ { \dot { \gamma } } \bar { \Phi } ^ { k } D _ { \beta } \Phi ^ { j } + 2 i J ^ { \bar { \imath } } \! _ { j \dot { \alpha } } \! ^ { \beta } \delta _ { \beta \dot { \gamma } } \partial _ { t } \Phi ^ { j } \ .
p = \sqrt { 1 - { \kappa } ^ { 2 } }
\nu
\begin{array} { r } { \psi ^ { 2 } ( e _ { i } ) + \psi ( e _ { i } ) + e _ { i } = 0 , } \\ { \psi ^ { 2 } ( e _ { i + 8 } ) + \psi ( e _ { i + 8 } ) + e _ { i + 8 } = 0 , } \end{array}
m
\delta _ { j } = - \Delta _ { j } - \omega _ { m }
\hat { L } _ { \pm } = \hat { L } _ { x } \pm i \hat { L } _ { y }
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } \xi _ { p } } { \mathrm { d } t } = \frac { v _ { z , p } } { J _ { \xi } } . } \end{array}
\hat { \mathbf { k } } _ { \mathrm { B S } }
\Omega = 0 . 5 0 \, \omega _ { 2 1 }
f l ( 6 7 7 6 ) = 6 . 7 \times 1 0 ^ { 3 }
\mathrm { G W }
{ \begin{array} { r l r l } { { 6 } \operatorname* { m i n } } & { ( C , - x ) } & & { = \operatorname* { m i n } ( C + x , 0 ) - x } \\ { \operatorname* { m i n } } & { ( C , 0 ) \; + \; x \; \; \; \; } & & { = \operatorname* { m i n } ( C + x , x ) } \\ { \operatorname* { m i n } } & { ( C - x , 0 ) } & & { = \operatorname* { m i n } ( C , x ) - x } \end{array} }
\pm ( 0 . 8 \
\propto N
\mu m
\alpha _ { q } = \frac { k _ { t , q } ^ { 2 } } { \beta _ { q } } \simeq \left| - \sum _ { i } { \vec { k } } _ { t , i } \right| ^ { 2 } ,
8 3
\sum _ { i } ^ { N _ { 1 } } m _ { i } \mathbf { v } _ { \mathrm { { i } } } = \sum _ { j } ^ { N _ { 2 } } m _ { i } \mathbf { v } _ { \mathrm { { i } } } . \,
\sum _ { j = - \frac { N - 1 } { 2 } } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } \delta _ { L , N } \left( x - j h \right) \cdot h = \sum _ { k = - \frac { N - 1 } { 2 } } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } e ^ { i \frac { 2 \pi } { L } k x } \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { j = - \frac { N - 1 } { 2 } } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } e ^ { - i \frac { 2 \pi } { N } j k } \right) = 1 ,
\delta F _ { r } ^ { \mathrm { ~ S ~ H ~ } } ( q ) > \delta F _ { r } ^ { Q M C } ( q )
P = w c ^ { 2 } \rho

n \ge 1
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { t t } ^ { i } } & { = 2 c ^ { 2 } \frac { \bar { r } _ { \mathrm { s } } } { \bar { r } ^ { 2 } } \frac { ( 1 - \bar { r } _ { \mathrm { s } } / \bar { r } ) } { ( 1 + \bar { r } _ { \mathrm { s } } / \bar { r } ) ^ { 7 } } \frac { x ^ { i } } { \bar { r } } = - \mathrm { g } ^ { i } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { 4 G M } { \bar { r } ^ { 2 } } \mathrm { g } ^ { i } + O ( 1 / c ^ { 4 } ) , } \\ { \Gamma _ { t i } ^ { t } } & { = 2 \frac { \bar { r } _ { \mathrm { s } } } { \bar { r } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \left( 1 - \bar { r } _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } / \bar { r } ^ { 2 } \right) } \delta _ { i k } \frac { x ^ { k } } { \bar { r } } = - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \delta _ { i k } \mathrm { g } ^ { k } + O ( 1 / c ^ { 4 } ) , } \\ { \Gamma _ { j j } ^ { i } } & { = 2 \frac { \bar { r } _ { \mathrm { s } } } { \bar { r } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \left( 1 + \bar { r } _ { \mathrm { s } } / \bar { r } \right) } \frac { x ^ { i } } { \bar { r } } = - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \mathrm { g } ^ { i } + O ( 1 / c ^ { 4 } ) , \quad \mathrm { f o r ~ i \neq ~ j ~ } , } \\ { \Gamma _ { j i } ^ { j } } & { = - 2 \frac { \bar { r } _ { \mathrm { s } } } { \bar { r } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \left( 1 + \bar { r } _ { \mathrm { s } } / \bar { r } \right) } \delta _ { i k } \frac { x ^ { k } } { \bar { r } } = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \delta _ { i k } \mathrm { g } ^ { k } + O ( 1 / c ^ { 4 } ) , \quad \mathrm { f o r ~ i ~ = ~ j ~ a n d ~ i \ne ~ j ~ } . } \end{array}
\mathring { \Delta } _ { \mathrm { B } } p \ = \ \zeta _ { i j } \zeta ^ { i j } - S _ { i j } S ^ { i j } - v ^ { i } v ^ { j } \mathring { R } _ { i j } ~ .


- m _ { 0 } ( \beta ) \to m _ { 0 } ( \beta )
\sim 8 \, \mu
\widetilde { g } _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) = \widetilde { g } _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { v } _ { 1 } , \boldsymbol { v } _ { 2 } )

\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { T S } ^ { \infty } = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { D V R } } } } & { { } W ( x _ { 1 } ^ { j } ) \left( | x _ { 1 } ^ { j } \rangle \langle x _ { 1 } ^ { j } | + | \tilde { x } _ { 1 } ^ { j } \rangle \langle \tilde { x } _ { 1 } ^ { j } | \right) } \end{array}
N _ { a }
N
5 . 2 \times { { 1 0 } ^ { 6 } }
\left. { \frac { d ^ { p } T _ { n } } { d x ^ { p } } } \right| _ { x = \pm 1 } \! \! = ( \pm 1 ) ^ { n + p } \prod _ { k = 0 } ^ { p - 1 } { \frac { \, n ^ { 2 } - k ^ { 2 } \, } { 2 k + 1 } } ~ .
{ \mathcal E } = ( { \mathcal E _ { n } } ) _ { n \geq 1 }
\begin{array} { r l } { { \Sigma } _ { i = 1 } ^ { Q } \frac { \partial } { \partial \hat { q } _ { i } } \Omega _ { i } ( \hat { q } ) = { \Sigma } _ { i = 1 } ^ { Q } \frac { \partial } { \partial f _ { i } } \Omega _ { i } ( \vec { f } ) = } & { { } - \frac { 1 } { \tau } ( Q - D ) } \\ { = } & { { } \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 2 } { \tau } \hat { I } } & { D 1 Q 3 } \\ { - \frac { 7 } { \tau } \hat { I } } & { D 2 Q 9 } \\ { - \frac { 2 4 } { \tau } \hat { I } } & { D 3 Q 2 7 } \end{array} \right. } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ I ~ L ~ C ~ A ~ P ~ + ~ E ~ N ~ } }
\delta \mathbf { x } ^ { + }
0
| E _ { 0 } - \hat { E } _ { 0 } | \leq \epsilon
\omega ^ { t } ( e _ { i } , e _ { j } ) = \omega ( e _ { i } , e _ { j } )
q _ { + } q _ { - } / ( q _ { + } + q _ { - } )
{ \frac { F _ { c } } { A } } = - { \frac { d } { d a } } { \frac { \langle E \rangle } { A } } = - { \frac { \hbar c \pi ^ { 2 } } { 2 4 0 a ^ { 4 } } }
\theta = n 2 \pi
\theta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ( t ) = \omega _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } t
c _ { 1 } = \frac { 2 \pi e ^ { 2 } \hbar } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } ( \mathbf { x } ) } \frac { n _ { 1 } ( \mathbf { x } ) } { \left| \partial S / \partial \mathbf { x } \right| } + \frac { 1 } { \left| \partial S / \partial \mathbf { x } \right| } \frac { \varepsilon _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { x } ) \alpha _ { \mathrm { A } } - \varepsilon _ { \mathrm { B } } ( \mathbf { x } ) \alpha _ { \mathrm { B } } } { 2 \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } ( \mathbf { x } ) } .
\eta
t = T
{ \cal O } _ { 1 } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) = \psi ^ { \dagger } \chi \chi ^ { \dagger } \psi ,
4 0 \%
\boldsymbol { U }
\gamma = \sum _ { \alpha \in \Phi _ { \geq - 1 } } m _ { \alpha } \alpha \, ,
\pi
k _ { y } \ll \frac { 2 \pi } { \lambda } \cos \theta \times \textrm { m i n } \left( 1 , \frac { \cot \theta } { 2 } \right)
A _ { r } = a _ { r } + a _ { r } ^ { 2 } u _ { 2 } ,
\mathrm { z _ { A } \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } }
T \circ \pi ( s ) = \pi ( s ) \circ T
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l } { \mathrm { d } X _ { t } ^ { \varepsilon } = b \big ( X _ { t } ^ { \varepsilon } , H ( X _ { t - \cdot } ^ { \varepsilon } ) , \theta _ { 0 } \big ) \, \mathrm { d } t + \varepsilon \sigma \big ( X _ { t } ^ { \varepsilon } , H ( X _ { t - \cdot } ^ { \varepsilon } ) , \beta _ { 0 } \big ) \, \mathrm { d } W _ { t } , \quad t \in [ 0 , 1 ] ; } \\ { X _ { t } ^ { \varepsilon } = \phi ^ { \varepsilon } ( t ) , \quad t \in [ - \delta , 0 ) ; } \\ { X _ { 0 } ^ { \varepsilon } = \phi ^ { \varepsilon } ( 0 ) = x _ { 0 } ^ { \varepsilon } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { R } = p g ^ { - 1 } , \qquad \dot { p } = - R \lambda . } \end{array}
\varepsilon > 3
\circ
\xi _ { ( 1 ) } ^ { \mu } = [ \tau , \xi ^ { 1 } ( \tau , \sigma ) , \xi ^ { 2 } ( \tau , \sigma ) , \sigma ] \; \; \; , \; \; \; \xi _ { ( 2 ) } ^ { \mu } = [ \tau , - \xi ^ { 1 } ( \tau , \sigma ) , - \xi ^ { 2 } ( \tau , \sigma ) , \sigma ] \; \; .
y
U _ { r } ( = \sqrt { U _ { y } ^ { 2 } + U _ { z } ^ { 2 } } )
\zeta
\omega _ { j 0 } ^ { 2 } = k ^ { 2 } + m _ { j 0 } ^ { 2 } \, \, , \; j = A , B , \psi \; ,
1
n = 5
\Psi = 0
( x ^ { \prime \prime } = y ^ { \prime } , y ^ { \prime \prime } = x ^ { \prime } , z ^ { \prime \prime } = - z ^ { \prime } )

\textbf { x }
E _ { G S } ( u ) = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { G S } ^ { 2 } u ^ { 2 } ,
\tau _ { i j } = 2 \mu \bigg [ S _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { k } } \bigg ] ,
h
| \eta _ { 1 } m _ { t } ^ { 2 } | < | ( p _ { \bar { t } } - k ) ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } |

\Phi _ { \Sigma }
\measuredangle
u _ { j , l } = \frac { 1 } { \sqrt { n _ { a } m _ { j } } } R e \left[ \sum _ { \lambda } Q _ { \lambda } W _ { \lambda , j } e ^ { - i q \cdot r _ { j , l } } \right]
\begin{array} { r l } { X ^ { i } - Q = } & { A X ^ { i - 1 } A ^ { \prime } - B K X ^ { d } A ^ { \prime } - { A } X ^ { d } K ^ { \prime } B ^ { \prime } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + { B } K X ^ { d } K ^ { \prime } { B } ^ { \prime } , i = 1 , \cdots , d , } \\ { X ^ { 0 } - Q = } & { A X ^ { 0 } A ^ { \prime } + \bar { A } X ^ { 0 } \bar { A } ^ { \prime } + B K X ^ { d } K ^ { \prime } B ^ { \prime } } \\ & { + \bar { B } K X ^ { d } K ^ { \prime } \bar { B } ^ { \prime } - A X ^ { d } K ^ { \prime } B ^ { \prime } - \bar { A } X ^ { d } K ^ { \prime } \bar { B } ^ { \prime } } \\ & { - B K { X } ^ { d } A ^ { \prime } - \bar { B } K { X } ^ { d } \bar { A } ^ { \prime } . } \end{array}
v < 5 0
N
( k ! ) ^ { - l }
M _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ a ~ m ~ } }
S + T = \frac { 1 } { 1 + L } + \frac { L } { 1 + L } = 1 ,
S U ( 1 , 1 ) = \left\{ { \left[ \begin{array} { l l } { u } & { v } \\ { v ^ { * } } & { u ^ { * } } \end{array} \right] } \in M ( 2 , \mathbb { C } ) : \ u u ^ { * } - v v ^ { * } \ = \ 1 \right\} ~ ,
\epsilon = 0 . 2 2 0 \pm 0 . 0 0 0
\hat { P } \hat { H } _ { I } ^ { ( p ) } \hat { P } = \hat { P } \hat { H } _ { I } ^ { ( q ) } \hat { P } = 0
J
\left( \frac { \lambda _ { \mu } } { \lambda _ { s } } \right) _ { M _ { X } } \equiv l .
\Theta = 1
\vec { \mathcal { E } } _ { \mathrm { { o u t } } }

g _ { \alpha \beta } = \frac { - 2 \mathrm { R e } ( \rho _ { \beta \alpha } ^ { * } \dot { \bar { \textbf { R } } } \cdot \textbf { d } _ { \beta \alpha } ( \bar { \textbf { R } } ) ) \, \Delta t } { \rho _ { \alpha \alpha } } .
e ^ { i \textbf { p } \cdot \textbf { R } / 2 } + ( - 1 ) ^ { l _ { a } } e ^ { - i \textbf { p } \cdot \textbf { R } / 2 }
T _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } , P R Z } = ( \tilde { T } _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } } + \tilde { T } _ { \vec { k } \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } } ) / 2
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } ( u , v ) \cdot \mathcal { P } ( v , w ) } & { { } = } & { \{ x _ { n } | x _ { n } = w _ { n } \in \mathcal { P } ( u , v ) , \; n = 0 , \ldots , L _ { 1 } ; } \end{array}
w ( x , y , z | l ) = { \Bigl ( } { \frac { y } { z } } { \Bigr ) } ^ { l } w ( x / z | l ) , \quad l \in Z _ { N } ,
D _ { \mu } V ^ { a } = \partial _ { \mu } V ^ { a } - \omega _ { \mu b } ^ { a } V ^ { b } ,
{ \frac { d T } { d z } } = - L = - 9 . 8 \mathrm { \ K / k m } .
g \geq 1 . 0
\begin{array} { r } { M - i K \Omega K ^ { \intercal } \geq 0 \; . } \end{array}
t \in [ T _ { m } , T _ { m + 1 } )
P ( X = 1 1 5 \mid M _ { 1 } ) = { \binom { 2 0 0 } { 1 1 5 } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 0 0 } = 0 . 0 0 5 9 5 6 . . . ,
\eta _ { A B } = \frac { d _ { A } + d _ { B } } { d _ { A } } \eta .
\sigma = 1
w = | { \bf w } | = \sqrt { 2 \, \mu _ { 0 } B _ { 0 } / m }
3 E _ { R M S , z , i n e r t i a }
y
\delta / V
\check { a }

w
^ 2 \Delta
\alpha _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \hat { w } _ { i \rightarrow \alpha } } & { { } = } & { x _ { i } \left[ 1 - \prod _ { \beta \in N ( i ) \setminus \alpha } ( 1 - \hat { v } _ { \beta \rightarrow i } ) \right] , } \\ { \hat { v } _ { \alpha \rightarrow i } } & { { } = } & { y _ { \alpha } \left[ 1 - \prod _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } ( 1 - \hat { w } _ { j \rightarrow \alpha } ) \right] . } \end{array}
\langle x | p \rangle = p ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } p x } \Rightarrow \langle p | x \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } } e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } p x } ,
{ \frac { 1 } { 1 2 } } \pi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \ln ^ { 2 } 2
\begin{array} { r l } { \underline { { t } } _ { 1 } } & { { } = \frac { \log [ 2 / ( \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma ) ] } { \lambda _ { 3 } } , ~ \overline { { t } } _ { 1 } = \frac { \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma / 2 - C _ { 1 2 } \lambda _ { 2 } / \lambda _ { 3 } } { C _ { 1 1 } \lambda _ { 1 } + C _ { 1 2 } \lambda _ { 2 } } \wedge \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } } . } \end{array}
N { = } 9
7 \%
B _ { 0 }

\left\{ a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} ,
\overline { { \phi } } ^ { 2 } = \overline { { \rho } } = \overline { { n } } / a _ { 0 } ^ { D }
A = ( A _ { i } ) _ { i \in { I } }
S ^ { 2 }
s
B _ { 6 } ^ { N P } = \int \int \mathrm { d } ^ { d } k \; \mathrm { d } ^ { d } l \; \frac { 1 } { ( k + l + p _ { 2 } ) ^ { 2 } ( k + l ) ^ { 2 } ( k - p _ { 3 } ) ^ { 2 } k ^ { 2 } ( l - p _ { 4 } ) ^ { 2 } l ^ { 2 } } \, ,
k , \nu
J _ { \mu } ^ { \prime } ( { \bf X } ^ { \prime } , t ) = \sum _ { \bf K } \left( J _ { \mu , { \bf K } } ( t ) e ^ { i ( { \bf K } \cdot { \bf X ^ { \prime } } ) } + J _ { \mu , { \bf K } } ^ { \star } ( t ) e ^ { - i ( { \bf K } \cdot { \bf X ^ { \prime } } ) } \right)
w _ { k } \bigl ( \delta ^ { ( k ) } ( \mathbf { x } ) ; \bar { \delta } ( \mathbf { x } ) ; \sigma _ { w } \bigr ) = \frac { g _ { k } \bigl ( \delta ^ { ( k ) } ( \mathbf { x } ) ; \bar { \delta } ( \mathbf { x } ) ; \sigma _ { w } \bigr ) } { \displaystyle \sum _ { l = 1 } ^ { K } g _ { l } \bigl ( \delta ^ { ( l ) } ( \mathbf { x } ) ; \bar { \delta } ( \mathbf { x } ) ; \sigma _ { w } \bigr ) }

L ( A , \gamma , { \cal P } ) = - \frac { i e } { 2 } z _ { \pi } ^ { 2 } A _ { \mu } \left\{ T r ( \{ [ Q , { \cal P } ] , \partial ^ { \mu } { \cal P } \} ) + c _ { A } T r ( B \{ [ Q , { \cal P } ] , \partial ^ { \mu } { \cal P } \} ) \right\} + \ldots ~ . ~ .
\textbf { E } ^ { a d j }
\Delta \nu _ { \mathrm { ~ L ~ C ~ } } > \Delta \nu _ { \mathrm { ~ O ~ Q ~ S ~ } }
\gtrsim
\vec { p } = ( a , b , c , d , \sigma , \xi )

f ( x _ { 0 } , y = 0 , z _ { 0 } , \theta = 0 , \phi = 0 )
3 . 8 \sum P _ { A _ { N } } + 8 5
V = \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } \Bigr ( 2 \hat { T } _ { i j } \eta ^ { j k } \hat { T } _ { k l } \eta ^ { l i } - ( \eta ^ { i j } \hat { T } _ { i j } ) ^ { 2 } \Bigr ) ,
\alpha = \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } \wedge \omega + \alpha _ { 2 } \wedge \omega \wedge \omega + \cdots
\mathbf { H } ( \omega ) = \left[ - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } + i \omega \mathbf { C } + \mathbf { K } \right] ^ { - 1 }
\phi
i
| \omega | \to \infty
0 . 2
\begin{array} { r l } { I _ { R } \xrightarrow [ R \rightarrow 0 ] t t ^ { \prime } k ( x _ { 0 } , x _ { 0 } ) \int _ { S ( 0 , 1 ) \times S ( 0 , 1 ) } } & { f ( x _ { 0 } + c t \gamma , x _ { 0 } + c | t ^ { \prime } | \gamma ^ { \prime } ) \frac { d \Omega d \Omega ^ { \prime } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \\ & { = k ( x _ { 0 } , x _ { 0 } ) \langle \tau _ { x _ { 0 } } F _ { t } \otimes \tau _ { x _ { 0 } } F _ { t ^ { \prime } } , f \rangle } \end{array}
L
n _ { c }
n = 0
\vartheta ^ { \alpha } = \mathsf { F } ^ { \alpha } { } _ { A } \, d X ^ { A }
\begin{array} { r } { \| h \| _ { C _ { \phi , \phi ^ { 2 + \frac { 3 } { 2 } } \rho ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { 2 , \alpha } } = \| \rho L _ { \gamma } ^ { * } ( f ) \| _ { C _ { \phi , \phi ^ { 2 + \frac { 3 } { 2 } } \rho ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { 2 , \alpha } } \leq C _ { 0 } \| f \| _ { C _ { \phi , \phi ^ { \frac { 3 } { 2 } } \rho ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { 4 , \alpha } } . } \end{array}
x _ { 0 }
( \boldsymbol { \sigma } ) _ { i } = \sigma _ { i i }
^ \circ
N _ { 1 } ^ { V } \, = \, \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ e d g e s ~ i n } \: \{ \sigma _ { V } \}
\hat { H } _ { F } ^ { ( T ) } = \sum _ { n , m } \xi _ { n m } | n \rangle \langle m |
0 . 9 2 7
F
n _ { \mathrm { e f f } } = 2 9 - 3 8
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { u ^ { 2 } } d u ^ { 2 } - u ^ { 2 } d t ^ { 2 }
\approx 1 3 7
K _ { \alpha } - K _ { \alpha } ^ { r e f } = \widetilde { K } _ { \alpha } - \widetilde { K } _ { \alpha } ^ { r e f } = \frac { 1 } { 2 } \mp \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - 4 \frac { l } { R _ { 0 } } } } ,
0

1 / f
1 5 4 . 0
\tau .
P _ { a }
a , b , c
\ddagger ^ { * }
E _ { 0 }

\frac { \nu _ { g B } } { \nu _ { g A } } = \frac { a _ { 0 } ( t _ { A } ) } { a _ { 0 } ( t _ { B } ) } \sqrt { \frac { 1 - \dot { y } ^ { 2 } ( t _ { B } ) } { 1 - \dot { y } ^ { 2 } ( t _ { A } ) } } \quad ,
\omega _ { l } \left( \mathcal { D } , \epsilon \right)
1 +
\rho _ { \varepsilon } = \nu \Delta \sigma _ { \varepsilon } - \frac { \partial \sigma _ { \varepsilon } } { \partial t } - u \cdot \nabla \sigma _ { \varepsilon } .
\bullet
\theta _ { 2 3 } = 4 5 ^ { \circ } ; \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 3 } = 0 . 5
( \beta _ { i } , \gamma _ { j } )
\begin{array} { r } { \partial _ { r } ^ { \alpha } \partial _ { \tilde { r } } ^ { \beta } \gamma _ { N , L } ( r , \tilde { r } ) = \partial _ { r } ^ { \alpha } \partial _ { \tilde { r } } ^ { \beta } \gamma _ { N _ { - } , L } ( r , \tilde { r } ) + \mathcal { O } ( L ^ { - \frac { 3 5 } { 2 3 } + \epsilon } ) . } \end{array}

k _ { s 0 x } c = \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha _ { 1 } - 2 \omega _ { 0 } \omega _ { p e } }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathrm { S h } } } & { \propto \tilde { \mathrm { P e } } ^ { 1 / 2 } } & { \sigma _ { \mathrm { \ln k } } ^ { 2 } \ll 1 , } \\ { \tilde { \mathrm { S h } } } & { \propto \frac { \tilde { \mathrm { P e } } ^ { 1 / 2 } } { \sigma _ { \mathrm { \ln k } } ^ { 2 } } } & { \sigma _ { \mathrm { \ln k } } ^ { 2 } \gg 1 . } \end{array}
\langle v _ { \lambda _ { N + 1 } } ^ { \ast } \, \Phi _ { N } ( z _ { N } ) \circ \cdots \circ \Phi _ { 1 } ( z _ { 1 } ) F _ { m _ { 1 } } ^ { \beta _ { 1 } } \cdots F _ { m _ { l } } ^ { \beta _ { l } } v _ { \lambda _ { 1 } } \rangle .
( X - { X _ { m } } ) / { R _ { c , 0 } }
x
n
\eta _ { 0 } ^ { ( c ) }
I [ 2 \rightarrow 3 ] _ { 2 } = I [ \mathrm { { f i n i t e } } ] _ { 2 } + I [ \mathrm { s o f t } ] _ { 2 } + I [ \mathrm { c o l l i n e a r } ] _ { 2 } .
\mu ^ { c }
\Omega _ { P } = 8 . 6 0 5
c _ { p q r s } = l _ { p i } l _ { q j } l _ { r k } l _ { s l } c _ { i j k l }

\omega

\varphi = \eta + F ( \theta , \eta ) ,
\small \mathrm { ~ P ~ } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } \mid f ) = \int \mathrm { ~ P ~ } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } , X _ { 0 : T } \mid f ) \mathcal { D } ( X _ { 0 : T } ) = \int \mathrm { ~ P ~ } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } \mid X _ { 0 : T } ) \mathrm { ~ P ~ } ( X _ { 0 : T } | f ) \mathcal { D } ( X _ { 0 : T } ) ,
\alpha ( x )

E _ { 8 3 0 } ^ { 2 } ( E _ { \mathrm { t o t } } - E _ { 8 3 0 } )
\mathcal { O } ( ( N _ { x } + N ) \cdot r ^ { 2 } )
\omega t _ { r } ^ { \prime } = \pi / 3 \mathrm { \, a . u }
A
\sigma _ { x } ^ { 2 }
\pm
1 . 0 3 \times 1 0 ^ { - 2 0 } - 1 . 4 5 \times 1 0 ^ { - 2 0 } \mathrm { ~ J }
\delta _ { R } = - \kappa / \sqrt 3 + \Delta \omega _ { c } ( \vec { r } _ { 0 } )
2 ^ { p }
\alpha = 1 1
i \geq 1
= 2
\langle S _ { r ^ { \prime } } ^ { \alpha } ( 0 ) \rangle \gets \mathbf { S } _ { i , r ^ { \prime } } ( 0 )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } ) - \nabla \cdot ( \nu \nabla \mathbf { u } ) + \nabla \left( \frac { p } { \rho _ { 0 } } \right) } & { = 0 , \quad \mathrm { i n ~ } \Omega _ { F } \times ( 0 , T ] , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { = 0 , \quad \mathrm { i n ~ } \Omega _ { F } \times ( 0 , T ] , } \\ { \mathbf { u } } & { = \textbf { 0 } , \quad \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { B } , } \\ { \mathbf { u } } & { = \mathbf { g } , \quad \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { I N } , } \\ { \nu \nabla \mathbf { u } \cdot \mathbf { n } - p \mathbf { n } } & { = \textbf { 0 } , \quad \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { O U T } , } \end{array}
\gamma = \sqrt { \frac { \sum _ { a \neq b = 1 } ^ { 2 L } \sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 L } C _ { a , i } \, C _ { b , j } | \langle \Psi | \hat { c } _ { i } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j } | \Psi \rangle | ^ { 2 } } { 2 L \times ( 2 L - 1 ) } } ,
T
\begin{array} { r l } & { \displaystyle \left| ( \mu _ { m } , 1 ) \right| = \left| \int _ { \Omega } \psi ^ { \prime } \left( \phi _ { m } \right) + \int _ { \Omega } \partial _ { \phi _ { m } } w _ { R } ( \phi _ { m } , \mathbf { F } _ { m } ) \right| } \\ & { \displaystyle \leq C | | \phi _ { m } | | _ { L ^ { l } ( \Omega ) } ^ { l } + C | | \mathbf { F } _ { m } | | _ { L ^ { p } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { p } + C \leq C | | \phi _ { m } | | _ { L ^ { l } ( \Omega ) } ^ { l } + C ( \mathbf { F } _ { 0 } , \phi _ { 0 } ) + C , } \end{array}
9 0 \%
a _ { i }
N _ { t }
t _ { 0 }
2 8
\omega
\begin{array} { r } { \hat { S } _ { \sigma _ { + } } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \sqrt { 6 } } { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { \sqrt { 6 } } { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , } \end{array}

C _ { d }

\varphi _ { i } : G \rightarrow G _ { i }

[ P ( \Omega _ { p } ) ] _ { a _ { 1 } \ldots a _ { p } } = \Omega _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } \left( \delta _ { a _ { 1 } } ^ { \mu _ { 1 } } I _ { N } + \lambda \frac { \partial \phi ^ { \mu _ { 1 } } } { \partial \sigma ^ { a _ { 1 } } } \right) \ldots \left( \delta _ { a _ { p } } ^ { \mu _ { p } } I _ { N } + \lambda \frac { \partial \phi ^ { \mu _ { p } } } { \partial \sigma ^ { a _ { p } } } \right)
W _ { m }

\begin{array} { r l } { ^ { \mathrm { s c } } \! H _ { p _ { h , z } } } & { = \rho \Big ( \frac { \partial p _ { h , z } } { \partial \xi _ { \rho } } \big ( \rho \frac { \partial } { \partial \rho } + ( \sum _ { \mu = \theta , \varphi } \xi _ { \mu } \frac { \partial } { \partial \xi _ { \mu } } ) \big ) - \big ( \rho \frac { \partial p _ { h , z } } { \partial \rho } + ( \sum _ { \mu = \theta , \varphi } \xi _ { \mu } \frac { \partial p _ { h , z } } { \partial \xi _ { \mu } } ) \big ) \frac { \partial } { \partial \xi _ { \rho } } + \sum _ { \mu = \theta , \varphi } \big ( \frac { \partial p _ { h , z } } { \partial \xi _ { \mu } } \frac { \partial } { \partial \mu } - \frac { \partial p _ { h , z } } { \partial \mu } \frac { \partial } { \partial \xi _ { \mu } } \big ) \Big ) . } \end{array}
\zeta ( s \, ; \, A ) = \sum _ { j } \frac { 1 } { \lambda _ { j } ^ { s } } { \qquad } \; \; \; \; \; \; s \in { \bf C }
\therefore \alpha = { \frac { \theta + \phi } { 2 } }
\sinh ( L ) \approx \frac { S } { w } ( 1 + \frac { \epsilon _ { w } S } { w m _ { w } } )
k = 2
\hat { u } _ { r } ( \hat { r } = \hat { r } ^ { * } , \hat { z } = 0 , \hat { t } < \frac { T } { 4 } ) \neq 0
u _ { \mu }
\tau _ { 0 }

N - r
\begin{array} { r l r } { \left\lvert \frac { \delta B _ { r } } { B _ { 0 } } \right\rvert ^ { 2 } } & { \sim } & { \frac { m _ { i } } { 8 \tau \pi ^ { 3 / 2 } e ^ { 2 } \mu _ { 0 } } \frac { \overline { { \gamma _ { L } } } } { \omega _ { T } } \frac { T _ { E } ^ { 2 } } { T _ { i } ^ { 2 } } q ^ { 2 } n _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon ^ { 6 } R _ { 0 } ^ { - 2 } } \\ & { \sim } & { 1 . 2 \times 1 0 ^ { 1 5 } A _ { m } q ^ { 2 } n _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon ^ { 6 } R _ { 0 } ^ { - 2 } \frac { T _ { E } ^ { 2 } } { T _ { i } ^ { 2 } } \frac { \overline { { \gamma _ { L } } } } { \omega _ { T } } . } \end{array}
\forall x \in X
\begin{array} { r l } & { \hbar \sum _ { r = 1 } ^ { l } \alpha _ { r } e _ { 1 , n } ^ { ( r ) } t ^ { - 1 } + \hbar \sum _ { r = 1 } ^ { l } \sum _ { u = 1 } ^ { n } e _ { 1 , u } ^ { ( r ) } t ^ { - s - 1 } e _ { u , n } ^ { ( r ) } t ^ { s } - \hbar \sum _ { a = 1 } ^ { l } ( \sum _ { r = a + 1 } ^ { l } \alpha _ { r } ) e _ { 1 , n } ^ { ( a ) } t ^ { - 1 } } \\ & { \quad + \hbar \sum _ { a = 1 } ^ { l } ( \sum _ { r = a + 1 } ^ { l } \alpha _ { r } ) e _ { 1 , n } ^ { ( a ) } t ^ { - 1 } + \hbar \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { n } \sum _ { r _ { 1 } < r _ { 2 } } ( - e _ { u , n } ^ { ( r _ { 1 } ) } t ^ { - s - 1 } e _ { 1 , u } ^ { ( r _ { 2 } ) } t ^ { s } + e _ { 1 , u } ^ { ( r _ { 1 } ) } t ^ { - s - 1 } e _ { u , n } ^ { ( r _ { 2 } ) } t ^ { s } ) } \\ & { \quad + \hbar \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { r _ { 1 } < r _ { 2 } } \sum _ { u = n + 1 } ^ { q _ { r _ { 2 } } } e _ { 1 , u } ^ { ( r _ { 1 } ) } t ^ { - w - 1 } e _ { u , n } ^ { ( r _ { 2 } ) } t ^ { w } } \\ & { \quad + \hbar \sum _ { r = 1 } ^ { l } \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { u = n + 1 } ^ { a } ( e _ { u , n } ^ { ( r ) } t ^ { - s - 1 } e _ { 1 , u } ^ { ( r ) } t ^ { s } + e _ { 1 , u } ^ { ( r ) } t ^ { - s - 1 } e _ { u , n } t ^ { s } ) } \\ & { \quad - \hbar \sum _ { a = 1 } ^ { l } ( \alpha _ { a } - \alpha _ { l } ) e _ { 1 , n } ^ { ( a ) } t ^ { - 1 } , } \end{array}
x _ { 0 }
a
L _ { \infty } ( y , \hat { y } ) = \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , \cdots , T } | y _ { i } - \hat { y } _ { i } |
\delta ( t )
\hat { V }
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \frac { \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } } { n } ) ^ { p } < ( \frac { p } { p - 1 } ) ^ { p } \sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ^ { p }
{ \bf s } _ { t } \to { \bf s } _ { t + \delta t }
\mathbf { b } _ { \mathrm { d e c } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { d e c } } }
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 3 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) \equiv - \frac { q ^ { 4 } a } { n \hbar } \sum _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } \int \frac { d k } { 2 \pi } v _ { s _ { 2 } s _ { 1 } , k } \mathcal { P } _ { s _ { 1 } s _ { 2 } , k } ^ { ( 3 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) , } \end{array}
\omega _ { \mu } ^ { \ a b } = \frac { 1 } { 2 } e ^ { a \nu } e ^ { b \rho } \left[ e _ { \mu c } ( \partial _ { \nu } e _ { \rho } ^ { \ c } - \partial _ { \rho } e _ { \nu } ^ { \ c } ) - e _ { \nu c } ( \partial _ { \rho } e _ { \mu } ^ { \ c } - \partial _ { \mu } e _ { \rho } ^ { \ c } ) - e _ { \rho c } ( \partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { \ c } - \partial _ { \nu } e _ { \mu } ^ { \ c } ) \right] .
\begin{array} { r l } & { \mathbb E \Bigl | \frac { 1 } { N } \sum _ { i < j } \tilde { J } _ { i j } \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \rangle - \frac { 1 } { N } \sum _ { i < j } \tilde { J } _ { i j } f \bigl ( \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \rangle _ { i j } ^ { \prime } , \beta \tilde { J } _ { i j } \bigr ) \Bigr | } \\ & { \leq \frac { ( \mathbb E | \tilde { X } | ) ^ { 2 } e ^ { 2 \beta K } } { N ^ { 2 / \alpha - 1 } \ell ( N ) ^ { 2 } } + N \mathbb E [ | \tilde { J } | ; | \tilde { J } | \geq K ] . } \end{array}
\sqrt { 3 } \, { \frac { \mathrm { q ^ { 2 } } } { \tilde { q } _ { 0 } } } \, P ^ { \left( L 1 , L 1 \right) 1 } \; = \; P ^ { \left( M 1 , L 0 \right) 1 } \, + \, { \frac { \mathrm { q ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 } } } \, P ^ { \left( M 1 , L 2 \right) 1 } \, .
\delta
2 \%
f ( S ( x ) , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = h ( x , f ( x , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } )
\Delta \rho _ { L _ { 1 } } / N _ { e }
\Vert
\llcorner
\frac { 1 } { 1 2 }

f ( S ) = s i n ( a S )
\begin{array} { r l } { g _ { n , \mu \nu } = } & { { } \frac { 1 } { 4 } \Big ( \partial _ { \mu } \theta \partial _ { \nu } \theta + \sin ^ { 2 } \theta \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi \Big ) , } \\ { \Omega _ { n , \mu \nu } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \sin \theta \Big ( \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \theta - \partial _ { \nu } \phi \partial _ { \mu } \theta \Big ) . } \end{array}
t / \tau = 0
\Gamma = 0
{ \bf { \hat { r } } } = { \bf { r } } / \left| { \bf { r } } \right|
x
k = 1 . 8
K _ { 0 }

\psi _ { W e y l } ^ { ( + ) }
\begin{array} { r l } { D _ { x } ^ { + } u | _ { x = x _ { i + 1 / 2 } } = } & { \Big ( c _ { 1 } ^ { + } ( x _ { i + 1 / 2 } ) u ( x _ { i + 1 } ) + c _ { 0 } ^ { + } ( x _ { i + 1 / 2 } ) u ( x _ { i } ) \Big ) } \\ { + } & { \Big ( c _ { 2 } ^ { + } ( x _ { i + 1 / 2 } ) u ( x _ { i + 2 } ) + c _ { - 1 } ^ { + } ( x _ { i + 1 / 2 } ) u ( x _ { i - 1 } ) \Big ) } \\ { + } & { \cdots } \\ { + } & { \Big ( c _ { r } ^ { + } ( x _ { i + 1 / 2 } ) u ( x _ { i + r } ) + c _ { - r + 1 } ^ { + } ( x _ { i + 1 / 2 } ) u ( x _ { i - r + 1 } ) \Big ) } \end{array}
\mathbf { n } ( \mathbf { x } , t )
\langle \zeta _ { \mathrm { c , t } } ( \tau + t ) \zeta _ { \mathrm { c , t } } ( \tau ) \rangle
f _ { i }
\begin{array} { r l r } { I ^ { + } } & { { } } & { = \int \! \! \! \! \! \iiiint \displaylimits _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \! \! \int J ^ { + } \, d k _ { 1 x } \, d k _ { 1 y } \, d k _ { 2 x } \, d k _ { 2 y } \, d m _ { 1 } \, d m _ { 2 } } \end{array}
\frac { \partial P _ { \mathrm { r } } ^ { * } ( S _ { \mathrm { l } } , S _ { \mathrm { r } } ) } { \partial S _ { \mathrm { l } } }
\chi
{ \frac { d ^ { 2 } \Gamma } { d m _ { \pi \pi } d \cos \theta } } = \sum _ { \varepsilon \varepsilon ^ { \prime } } A _ { p h } | { \cal M } | ^ { 2 } .
^ { 1 }
k _ { v } ^ { ( 3 ) }
\boldsymbol x
- 0 . 1 4 7 1 \pm 0 . 0 0 2 5
n _ { \mathrm { 3 D } } = n _ { \mathrm { 2 D } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { z } } \exp \left( - z ^ { 2 } / ( 2 \sigma _ { z } ^ { 2 } ) \right)
\boldsymbol { f }
x
\begin{array} { r l r } { I _ { + } ( t ) } & { { } = } & { \frac { 1 + \beta } { 2 } \big [ R _ { \infty } A e ^ { \alpha t } + B e ^ { - \alpha t } } \end{array}
\lesssim 1
b
y
\begin{array} { r l } { k ^ { x } } & { { } = \frac { 2 \epsilon _ { 0 } S _ { x } V _ { P } } { M D _ { x } ^ { 2 } } , \quad k ^ { y } = \frac { 2 \epsilon _ { 0 } S _ { y } V _ { P } } { M D _ { y } ^ { 2 } } , \quad k ^ { z } = \frac { 2 \epsilon _ { 0 } S _ { z } V _ { P } } { M D _ { z } ^ { 2 } } , } \\ { \beta ^ { x } } & { { } = \frac { \epsilon _ { 0 } S _ { z } l _ { \phi } V _ { P } } { J _ { \phi } D _ { z } ^ { 2 } } , \quad \beta ^ { y } = \frac { \epsilon _ { 0 } S _ { x } l _ { \theta } V _ { P } } { J _ { \theta } D _ { x } ^ { 2 } } , \quad \beta ^ { z } = \frac { \epsilon _ { 0 } S _ { x } l _ { \psi } V _ { P } } { J _ { \psi } D _ { x } ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E [ \Psi ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) ] } & { { } = } & { \langle \Psi ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) | \hat { H } | \Psi ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) \rangle } \end{array}
T _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { S M C } } \approx 0 . 0 6
\Delta F _ { L } \sim - 0 . 3 F _ { L }
E = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } }
\Pi
\nu _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } , F } \, \approx \, 1 0

V
\zeta \to 0
\scriptstyle { \varepsilon _ { \circ } }
P = 1 0 0
j _ { \mathrm { t o t } } = j _ { 1 } + j _ { 2 } + j _ { 3 } + j _ { 4 }
\twoheadleftarrow
\begin{array} { c } { { \phi _ { n } ( y ) = - i \frac { \partial } { \partial y } \log S _ { n } ( y ) , } } \\ { { \phi _ { n m } ( y ) = - i \frac { \partial } { \partial y } \log S _ { n m } ( y ) . } } \end{array}
\begin{array} { r } { { \tilde { S } } _ { t t ^ { \prime } } ^ { d r o n e } = \left( \tilde { R } _ { t t ^ { \prime } z } ^ { d r o n e } , \tilde { R } _ { t t ^ { \prime } z } ^ { b a t t } , \tilde { K } _ { t t ^ { \prime } z } , \tilde { Q } _ { t t ^ { \prime } z } , \tilde { H } _ { t t ^ { \prime } z } , \tilde { D } _ { t t ^ { \prime } z } , \tilde { U } _ { t t ^ { \prime } } , \tilde { \phi } _ { t t ^ { \prime } } , \tilde { { \cal Z } } \right) _ { z \in { \cal Z } } , } \end{array}
I _ { 1 } ^ { ( n ) } = \int d ^ { D } k \frac { D } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 n } [ ( p - k ) ^ { 2 } ] ^ { 2 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } \, .
_ 4
\simeq
{ { V } _ { \left. { { X } _ { B _ { 0 } } } \right| X _ { B _ { 0 } } ^ { \prime } } } = { { V } _ { \left. { { P } _ { B _ { 0 } } } \right| P _ { B _ { 0 } } ^ { \prime } } } = \left\langle { { X } _ { B _ { 0 } } } ^ { 2 } \right\rangle - \frac { { { \left\langle { { X } _ { B _ { 0 } } } X _ { B _ { 0 } } ^ { \prime } \right\rangle } ^ { 2 } } } { \left\langle X { { _ { B _ { 0 } } ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right\rangle } = 1 + { { \xi } _ { E } } ,
1 2
\left( \frac { H _ { z } } { R _ { 0 } } \right) _ { \mathrm { c r i t } } = \frac { \langle \mathcal { T } _ { z \varphi } \rangle _ { r \varphi } } { 2 \langle \mathcal { T } _ { r \varphi } \rangle _ { r \varphi } } .
\mathcal { F } : \mathbb { R } ^ { n \times d } \times \mathbb { R } ^ { n \times d } \rightarrow \mathbb { R } ^ { n \times d }
N
\begin{array} { r l } { \zeta ( \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } - \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } ) } & { = \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } \nabla ^ { 2 } \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } - K \nabla \delta \phi _ { \omega } - \phi _ { 0 } \nabla P _ { \omega } + \vec { F } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } } \\ { \zeta ( \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } - \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } ) } & { = \eta ^ { \mathrm { s } } \nabla ^ { 2 } \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } - ( 1 - \phi _ { 0 } ) \nabla P _ { \omega } + \vec { F } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } \; . } \end{array}
n ^ { \pm } , \tau ^ { \pm }
\mathbf { Y }
f ^ { \prime } ( x ) \cdot { \frac { 1 } { g ( x ) } } + f ( x ) \cdot \left( - { \frac { 1 } { g ( x ) ^ { 2 } } } \cdot g ^ { \prime } ( x ) \right) = { \frac { f ^ { \prime } ( x ) g ( x ) - f ( x ) g ^ { \prime } ( x ) } { g ( x ) ^ { 2 } } } ,
0 . 0 7 2
A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 2 0 )
{ \mathcal { E } } ^ { \prime } \subseteq { \mathcal { O } } _ { C } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } } & { { } = \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { e } + \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { f } + \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { d } } \\ { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { e } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| u \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } \right) - u ^ { i } \right| ^ { 2 } + \left| v \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } \right) - v ^ { i } \right| ^ { 2 } \right. } \\ { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { f } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| f _ { 1 } \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } \right) \right| ^ { 2 } + \left| f _ { 2 } \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } \right) \right| ^ { 2 } + \left| f _ { 3 } \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } \right) \right| ^ { 2 } \right) } \\ { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { d } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big ( \left| u _ { x } ( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } ) + v _ { y } ( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } ) + w _ { z } ( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } ) \right. \Big . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { j } ^ { \mathrm { ~ C ~ O ~ M ~ } } } & { { } = \sum _ { r } \rho _ { j , r } ^ { \mathrm { ~ e ~ h ~ } } , } \\ { \rho _ { r } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } } & { { } = \sum _ { j } \rho _ { j , r } ^ { \mathrm { ~ e ~ h ~ } } . } \end{array}
F _ { x } v = m { \dot { v } } v .

t

\{ a _ { i } , \enspace i \geq 2 \}
c _ { k }
\geq 1
f
\ell = \left( 1 + \frac { a } { i T } \epsilon \chi \right)

\Delta ( a , b , c ) \equiv \int d ^ { 9 } y { \frac { 1 } { | x _ { a } - y | ^ { 7 } | x _ { b } - y | ^ { 7 } | x _ { c } - y | ^ { 7 } } }
\mathcal { F } _ { \mathrm { ~ T ~ D ~ L ~ } }
r _ { i j } = S _ { i } ^ { ( 1 ) } / S _ { j } ^ { ( 2 ) }
u
\eta = \beta \gamma
\boxtimes
\gamma _ { \mathrm { e f f } } , D
\begin{array} { r l } { \dot { \Tilde { \rho } } _ { b c } } & { = \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { c e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { c e } - \frac { \Tilde { \rho } _ { b c } } { 2 } ( \Gamma _ { b } + \Gamma _ { c } ) } \\ & { + i \Tilde { \rho } _ { b c } ( \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 1 } ) } \\ { \dot { \Tilde { \rho } } _ { b e } } & { = \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { e e } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a b } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b b } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \tilde { \rho } _ { b c } } \\ & { - \frac { \Tilde { \rho } _ { b e } } { 2 } ( \Gamma _ { b } + \Gamma _ { e } ) + i \Tilde { \rho } _ { b e } ( \omega _ { e } - \omega _ { b } - \omega _ { P } ) } \\ { \dot { \Tilde { \rho } } _ { c c } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { c e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { c e } - \Gamma _ { 3 c } \Tilde { \rho } _ { c c } + \frac { \Gamma _ { e } \Tilde { \rho } _ { e e } } { 3 } } \\ { \dot { \Tilde { \rho } } _ { c e } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { e e } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a c } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b c } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { c c } } \\ & { - \frac { \Tilde { \rho } _ { c e } } { 2 } ( \Gamma _ { c } + \Gamma _ { e } ) + i \Tilde { \rho } _ { c e } ( \omega _ { e } - \omega _ { c } - \omega _ { C } ) } \\ { \dot { \Tilde { \rho } } _ { e e } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a e } + \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b e } + \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { c e } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a e } ^ { * } } \\ & { - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { c e } ^ { * } - \Gamma _ { 4 } \Tilde { \rho } _ { e e } . } \end{array}
\begin{array} { r } { ( \omega - \omega _ { c } ) m ^ { + } = \gamma \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } \frac { \partial u ^ { + } } { \partial z } , } \\ { - ( \omega - \omega _ { c } ) u ^ { + } = \frac { \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } } { 2 \omega \rho M _ { s } } \frac { \partial m ^ { + } } { \partial z } , } \end{array}
l { ' }
\mathcal { S } = \{ S _ { 1 } , \ldots , S _ { C } \}
4 4
N _ { i , \tilde { k } } ( u ) = \frac { ( u - t _ { i } ) N _ { i , \tilde { k } - 1 } ( u ) } { t _ { i + \tilde { k } } - t _ { i } } + \frac { ( t _ { i + \tilde { k } + 1 } - u ) N _ { i + 1 , \tilde { k } - 1 } ( u ) } { t _ { i + \tilde { k } + 1 } - t _ { i + 1 } }
\nu _ { \Sigma _ { 1 } }
H
F _ { Q } ( r = R - l ) = F _ { G } ( r = R )
e ^ { i \varphi _ { D } }
X \times 1 \simeq 1 \times X \simeq X ,
\rho _ { t }
\mathrm { ~ C ~ A ~ R ~ } = g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) - 1
N
p _ { - }
N \times N

E _ { \mathrm { F } }
t
q
) a n d
q _ { i }
\frac { d \epsilon } { d t } = \epsilon \, \left. \frac { \partial f } { \partial \theta } \right\vert _ { \theta = \pi / 2 } ,
K = 3
\pi / 2
W { ( \rho ) } = m ^ { 3 } \sum _ { j } \frac { j ( j + 1 ) ( 2 j + 1 ) } { 6 } \; n _ { j } \ .
H _ { 0 } ^ { \mathrm { L F } } = \frac { { p ^ { \perp } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { 2 p ^ { + } } + \frac { { q ^ { \perp } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { 2 q ^ { + } } ,
u ^ { v } = e ^ { v \ln u } ,
t = 1
q ( j ) \propto \frac { v ( j ) } { \pi ( j ) u ( j ) }
t = 0
C _ { \varepsilon } \sim R e _ { G } ^ { m } / R e _ { \mathcal L } ^ { n }

\frac 1 2 \arctan \Big ( \frac { S _ { x y } } { S _ { x x } } \Big )
^ { 6 }
P ( v ) \propto \exp ( - ( m v ^ { 2 } ) / ( 2 k _ { B } T ) )
\gamma _ { i }
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } \phi ^ { ( l ) } + \left( { \omega / c _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } } \right) ^ { 2 } \phi ^ { ( l ) } = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega ^ { ( l ) } , } \\ { \nabla ^ { 2 } \psi ^ { ( l ) } + \left( { \omega / c _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } } \right) ^ { 2 } \psi ^ { ( l ) } = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega ^ { ( l ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \theta } & { { } = \bar { \theta } ( z _ { s } ) + { \varepsilon } ^ { 1 + \alpha } \theta ^ { \prime } ( \mathbf { x } _ { w } , t _ { w } ) } \\ { \pi } & { { } = \bar { \pi } ( z _ { s } ) + { \varepsilon } ^ { 2 + \alpha } \pi ^ { \prime } ( \mathbf { x } _ { w } , t _ { w } ) } \\ { \mathbf { v } } & { { } = \mathbf { v } ^ { \prime } ( \mathbf { x } _ { w } , t _ { w } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { k U _ { 1 } + i c \frac { d U _ { 1 } } { d \xi } + \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { d ^ { 2 } } { d \xi ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha / 2 } U _ { 1 } - \left\vert U _ { 1 } \right\vert ^ { 2 } U _ { 1 } - U _ { 2 } } & { { } = } & { 0 , } \\ { k U _ { 2 } + i c \frac { d U _ { 2 } } { d \xi } + \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { d ^ { 2 } } { d \xi ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha / 2 } U _ { 2 } - \left\vert U _ { 2 } \right\vert ^ { 2 } U _ { 2 } - U _ { 1 } } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
h _ { j } = ( - 1 ) ^ { j } | h _ { j } |
( 2 )
J _ { 0 }
2
\begin{array} { r } { \check { c } _ { i } = 0 \; ( i = 0 , 1 \ldots ) , \quad \check { \theta } _ { 0 } = \check { v } _ { 0 } = \check { \rho } _ { 0 } ^ { - 1 } = T _ { a d } , \quad \check { p } _ { 0 } = 1 , } \\ { \check { \theta } _ { 1 } = b ^ { 2 } \frac { \gamma - 1 } { 2 } ( 1 - T _ { a d } ^ { 2 } ) , \quad \check { v } _ { 1 } = b ^ { 2 } q \left( 1 + \frac { q } { 2 } ( 1 + \gamma ) \right) , \quad \check { p } _ { 1 } = - b ^ { 2 } \gamma q , } \end{array}
x _ { i }
P
\nabla \cdot \mathbf { v } = 0 .
\begin{array} { r } { S _ { m a t t e r } = \int d ^ { 4 } x \, e \, \overline { { \mathcal { L } } } _ { m a t t e r } } \end{array}
K ( . )
P ( 0 ) = \mathbb { E } \left[ { \mathbf { x } } ( 0 ) { \mathbf { x } } ^ { \mathrm { T } } ( 0 ) \right] .
s
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( t ) + \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( t ) = 2 \kappa _ { a } a ( t ) ,
\hat { \mathcal { R } } _ { \mathrm { o p t . } } ^ { - 2 } = 1 - \hat { \delta } _ { \mathrm { o p t . } } S _ { 1 } ( \hat { \delta } _ { \mathrm { o p t . } } , J )
\Psi _ { i , g _ { 1 } } ^ { [ L ] [ M ] } ( x _ { 1 } ) \Psi _ { j , g _ { 2 } } ^ { [ M ] [ N ] } ( x _ { 2 } ) \ = \ \sum _ { k } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { h _ { i } + h _ { j } - h _ { k } } \Psi _ { k , g _ { 1 2 } } ^ { [ L ] [ N ] } ( x _ { 2 } ) C _ { ( i , g _ { 1 } ) ( j , g _ { 2 } ) ( k , g _ { 1 2 } ) } ^ { [ L ] [ M ] [ N ] } + \dots
u _ { \bf k } ^ { 2 } - v _ { \bf k } ^ { 2 } = 1
K
w = \frac { k ^ { \prime } } { k ^ { 2 } } ( \lambda - \frac { 1 } { \lambda } ) \ , \ \, l a m b d a = \frac { 1 } { 2 k ^ { \prime } } \{ k ^ { 2 } ( w - t ^ { 2 } ) + k ^ { 2 } + 1 \} \ ,
i = A , B
\| \mathbf V \| _ { \eta } = \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { x } , \mathbf { y } , \mathbf { z } } V _ { \mu \nu \sigma \lambda } x _ { \mu } y _ { \nu } ^ { * } z _ { \sigma \lambda } ,
0 . 4 h
u , \, v
\Pi _ { \mu \nu } ^ { 0 } ( q ^ { 2 } ) = i \int d ^ { 4 } x e ^ { i q x } < T \left( J _ { \mu } ^ { 0 } ( x ) \bar { J } _ { \nu } ^ { 0 } ( 0 ) \right) >
G A = \sum _ { u v \in E { ( \Gamma ) } } \frac { 2 \sqrt { d _ { u } d _ { v } } } { d _ { u } + d _ { v } } .
V _ { \mathrm { i n } } \left( \mathbf { r } , z ; t \right)
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { n } e ^ { - a x ^ { 2 } } \, d x = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { \Gamma \left( { \frac { n + 1 } { 2 } } \right) } { 2 \left( a ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } \right) } } } & { ( n > - 1 , \ a > 0 ) } \\ { { \frac { ( 2 k - 1 ) ! ! } { 2 ^ { k + 1 } a ^ { k } } } { \sqrt { \frac { \pi } { a } } } } & { ( n = 2 k , \ k { \mathrm { ~ i n t e g e r } } , \ a > 0 ) } \\ { { \frac { k ! } { 2 ( a ^ { k + 1 } ) } } } & { ( n = 2 k + 1 , \ k { \mathrm { ~ i n t e g e r } } , \ a > 0 ) } \end{array} \right. }
\mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }

( 8 . 7 5 \pm 0 . 6 9 ) \times 1 0 ^ { - 3 }

J _ { k \ell } ^ { ( t o ) } ( \tau )
d z
\begin{array} { r l r } { \Pi _ { \mathcal { C } } ( K ) } & { { } = } & { \sum _ { k \le K } \sum _ { \bf p } - c _ { 1 } \Im \left[ k _ { j } f ( { \bf q } ) \mathcal { C } _ { i j } ( { \bf p } ) u _ { i } ^ { * } ( { \bf k } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { L _ { \beta \lesssim 1 } } & { = } & { \sum _ { a , b } p ( a , b ) \ln p ( a , b ) - ( 1 - \beta ) \sum _ { a , b } p ( a , c ) p ( b | c ) \ln \sum _ { c } p ( a , c ) p ( b | c ) + { \cal O } ( [ 1 - \beta ] ^ { 2 } ) } \\ & { = } & { \sum _ { a , b } p ( a , b ) \ln p ( a , b ) + ( 1 - \beta ) H ( A B C ) + { \cal O } ( [ 1 - \beta ] ^ { 2 } ) , } \end{array}
H _ { C T M } = - 2 \mathrm { i } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } j \left\{ ( 1 + \Gamma ) \tau _ { j } ^ { y } \tau _ { j + 1 } ^ { x } - ( 1 - \Gamma ) \tau _ { j } ^ { x } \tau _ { j + 1 } ^ { y } + h ( \tau _ { j } ^ { x } \tau _ { j } ^ { y } + \tau _ { j + 1 } ^ { x } \tau _ { j + 1 } ^ { y } ) \right\} \nonumber
\phi
t = 2 0 0
{ \frac { d { \boldsymbol { r } } } { d t } } = S _ { N } \nabla _ { \boldsymbol { r } } H ( { \boldsymbol { r } } )
H = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) = \frac { \vert 0 \rangle + \vert 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } \langle 0 \vert + \frac { \vert 0 \rangle - \vert 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } \langle 1 \vert
v _ { A } < 0 . 2 5
c _ { \mathrm { s } } = \sqrt { \left( \partial P / \partial \rho _ { m } \right) _ { S } }
r _ { d }
\rho
\frac { \partial { \bf { B } } } { \partial t } = \nabla \times \left( { { \bf { U } } \times { \bf { B } } } \right) + \nabla \times \left( { - \beta \nabla \times { \bf { B } } + \alpha { \bf { B } } } \right) .



\begin{array} { r } { \sigma = \underbrace { \frac { 2 k ^ { 2 } } { R e } } _ { \mathrm { b u l k } } + \sqrt { \frac { \omega _ { 0 } } { 2 R e } } \left( \underbrace { \frac { k \cosh ^ { 2 } { k H } } { \sinh { 2 k H } } } _ { \mathrm { s u r f . ~ c o n t a m i n a t i o n } } \right) \ \ \ \ \ \ } \\ { + \sqrt { \frac { \omega _ { 0 } } { 2 R e } } \left( \underbrace { \frac { k } { \sinh { 2 k H } } } _ { \mathrm { b o t t o m } } + \underbrace { \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 + \left( 1 / k \right) ^ { 2 } } { 1 - \left( 1 / k \right) ^ { 2 } } - \frac { k H } { \sinh { 2 k H } } } _ { \textit { s i d e w a l l } } \right) . } \end{array}
\theta
\leftarrow
^ 2
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } A ( q ) J _ { 1 } ( q r ) \, \mathrm { d } q } & { { } = 0 \, , } \\ { \int _ { 0 } ^ { \infty } B ( q ) J _ { 0 } ( q r ) \, \mathrm { d } q } & { { } = 0 \, , } \end{array}

L < 1 0 0

{ \mathcal H }
\begin{array} { r l } & { \dot { \boldsymbol { x } } = G ( \boldsymbol { x } ( t ) ) + \boldsymbol { r } _ { 0 } ( t ) , } \\ & { \dot { \boldsymbol { r } } _ { n - 1 } = \mathcal { F } _ { n - 1 } ( \boldsymbol { x } ( t ) , \boldsymbol { r } _ { n - 1 } ( t ) ) + \boldsymbol { r } _ { n } ( t ) , \; n = 1 , \cdots , N , } \\ & { \mathrm { w i t h ~ } \boldsymbol { r } _ { N } ( t ) = \boldsymbol { Q } \dot { { \boldsymbol { W } } } _ { t } , } \end{array}
[ A ^ { * } ] = \sum _ { i } ( - 1 ) ^ { i } [ A ^ { i } ] = \sum _ { i } ( - 1 ) ^ { i } [ H ^ { i } ( A ^ { * } ) ] \in G _ { 0 } ( R ) .

| x \rangle
\langle \vec { \delta } _ { Q } \vec { \delta } _ { \bar { Q } } \rangle \neq 0
p
| e \rangle
i
M
J
O r
\begin{array} { l } { { \bf { \tilde { F } } } = [ 0 , { F _ { x } } , { F _ { y } } , { F _ { z } } , \mathrm { } { F _ { x } } { u _ { y } } + { F _ { y } } { u _ { x } } , { F _ { x } } { u _ { z } } + { F _ { z } } { u _ { x } } , { F _ { y } } { u _ { z } } + { F _ { z } } { u _ { y } } , 2 { \bf { F } } \cdot { \bf { u } } , 2 ( { F _ { x } } { u _ { x } } - { F _ { y } } { u _ { y } } ) , 2 ( { F _ { x } } { u _ { x } } - { F _ { z } } { u _ { z } } ) , } \\ { { F _ { x } } c _ { s } ^ { 2 } , { F _ { x } } c _ { s } ^ { 2 } , { F _ { y } } c _ { s } ^ { 2 } , { F _ { z } } c _ { s } ^ { 2 } , { F _ { y } } c _ { s } ^ { 2 } , { F _ { z } } c _ { s } ^ { 2 } , 2 c _ { s } ^ { 2 } ( { F _ { x } } { u _ { x } } + { F _ { y } } { u _ { y } } ) , 2 c _ { s } ^ { 2 } ( { F _ { x } } { u _ { x } } + { F _ { z } } { u _ { z } } ) , 2 c _ { s } ^ { 2 } ( { F _ { y } } { u _ { y } } + { F _ { z } } { u _ { z } } ) { ] ^ { \mathrm { T } } } } \end{array}
\begin{array} { r } { - \frac { \widehat { R } ^ { 2 } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cos \theta \int _ { - \pi + \theta } ^ { \pi + \theta } \cos ( \theta - x ) \sqrt { 2 } \widehat { R } \sqrt { \cos x + 1 } \, { \mathrm { d } } x \, { \mathrm { d } } \theta = - \frac { 2 } { 3 \pi } \widehat { R } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cos ^ { 2 } \theta \, { \mathrm { d } } \theta = - \frac { 2 } { 3 } \widehat { R } ^ { 3 } . } \end{array}
\sim
* i _ { Y } { \cal I } _ { * } \Omega = * \Bigl [ Y ^ { \mu } { \bf F } _ { \mu \nu } d x ^ { \nu } \Bigr ] \otimes \varepsilon ^ { 2 } - * \Bigl [ Y ^ { \mu } ( * { \bf F } ) _ { \mu \nu } d x ^ { \nu } \Bigr ] \otimes \varepsilon ^ { 1 } .
y _ { 1 } , y _ { 2 } , \dotsc
c ^ { N }
\mu \mathrm { m }

\mu ( p , T ) = { \frac { 1 } { { \mathcal { J } } \left( { \hat { T } } \right) } } \left[ \left( \mu _ { 0 } + { \frac { \partial \mu } { \partial p } } { \frac { p } { \eta ^ { \frac { 1 } { 3 } } } } \right) \left( 1 - { \hat { T } } \right) + { \frac { \rho } { C m } } ~ T \right] ; \quad C : = { \frac { \left( 6 \pi ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } { 3 } } f ^ { 2 }
U
\geq 0
0 . 6
\lambda _ { n }
\frac { d \pi _ { \mu } } { d s } = e F _ { \mu } ^ { \ \nu } \gamma _ { \nu } ,
r
H \times W
z
]

{ \begin{array} { r l } { \int \sec ^ { 3 } x \, d x } & { = \int ( \sec x ) ( \sec ^ { 2 } x ) \, d x } \\ & { = \sec x \tan x - \int \tan x \, ( \sec x \tan x ) \, d x } \\ & { = \sec x \tan x - \int \sec x \tan ^ { 2 } x \, d x } \\ & { = \sec x \tan x - \int \sec x \, ( \sec ^ { 2 } x - 1 ) \, d x } \\ & { = \sec x \tan x - \left( \int \sec ^ { 3 } x \, d x - \int \sec x \, d x \right) } \\ & { = \sec x \tan x - \int \sec ^ { 3 } x \, d x + \int \sec x \, d x . } \end{array} }
a \leq b \iff a = \operatorname* { g c d } ( a , b ) .
J = N - 1
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { 2 I m \int _ { \mathbb { R } } ( | u ^ { k } | ^ { 2 p } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { 2 p } u ^ { j } ) ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) d x } } \\ & { = } & { 2 I m \int _ { \mathbb { R } } ( | u ^ { k } | ^ { p } - | u ^ { j } | ^ { p } ) ( | u ^ { k } | ^ { p } + | u ^ { j } | ^ { p } ) u ^ { k } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) d x } \\ & { \leq } & { 2 \| u ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \left( \| u ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p } + \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p } \right) \int _ { \mathbb { R } } | \, | u ^ { k } | ^ { p } - | u ^ { j } | ^ { p } \, | \ | u ^ { k } - u ^ { j } | d x } \\ & { \leq } & { M _ { 1 } \int _ { \mathbb { R } } | \, | u ^ { k } | ^ { p } - | u ^ { j } | ^ { p } \, | \ | u ^ { k } - u ^ { j } | d x } \end{array}
\left[ \sigma _ { i } , \sigma _ { j } \right] = 2 i \epsilon _ { i j k } \sigma _ { k } , \quad \left\{ \sigma _ { i } , \sigma _ { j } \right\} = 2 \delta _ { i j } \, .

\frac { \partial ^ { 2 } g _ { 1 , \varepsilon } } { \partial ^ { 2 } x _ { 2 } } ( x _ { 1 } , \, x _ { 2 } ) = \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 \sqrt { x _ { 2 } } } e ^ { \sqrt { x _ { 2 } } } \right) = \frac { 1 } { 4 x _ { 2 } } e ^ { \sqrt { x _ { 2 } } } - \frac { 1 } { 4 x _ { 2 } \sqrt { x _ { 2 } } } e ^ { \sqrt { x _ { 2 } } } = \frac { 1 } { 4 x _ { 2 } } e ^ { \sqrt { x _ { 2 } } } \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { x _ { 2 } } } \right) .
M _ { f } ^ { \prime } = M _ { f } ( 1 + g _ { f } \phi ^ { 2 } )
x ( y x ) ^ { \rho } = y ^ { \rho }

\phi
K
\rho ^ { l }
\sim
F _ { 1 }
{ \cos ( \phi _ { a } - \phi _ { b } + \phi _ { c } - \phi _ { d } ) }
\begin{array} { r l } { \log \left( \sinh _ { p } ( T + t ) \right) } & { = \log \left( \sinh _ { p } ( T ) \right) + \int _ { 0 } ^ { t } \frac { d } { d s } \left\{ \log \left( \sinh _ { p } ( T + s ) \right) \right\} \, d s } \\ & { = \log \left( \sinh _ { p } ( T ) \right) + \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \sinh _ { p } ^ { \prime } ( T + s ) } { \sinh _ { p } ( T + s ) } \, d s } \\ & { = \log \left( \sinh _ { p } ( T ) \right) + \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \left( 1 + \sinh _ { p } ^ { p } ( T + s ) \right) ^ { 1 / p } } { \sinh _ { p } ( T + s ) } \, d s } \\ & { \geq \log \left( \sinh _ { p } ( T ) \right) + \int _ { 0 } ^ { t } 1 \, d s } \\ & { = \log \left( \sinh _ { p } ( T ) \right) + t } \\ & { = \log \left( \sinh _ { p } ( T ) e ^ { t } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { K L } ( \kappa , 0 ) } & { = \frac { | \mathcal { S } ^ { d - 1 } [ d - 2 ] | } { | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \left( \kappa P _ { m } ^ { d } ( t ) - \frac { \left( \kappa P _ { m } ^ { d } ( t ) \right) ^ { 2 } } { 2 ( 1 + \xi _ { \kappa } ) ^ { 2 } } \right) \left( 1 + \kappa P _ { m } ^ { d } ( t ) \right) ( 1 - t ^ { 2 } ) ^ { ( d - 3 ) / 2 } \, \mathrm { d } t } \\ & { = \frac { | \mathcal { S } ^ { d - 1 } [ d - 2 ] | } { | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | } \left[ \kappa \left\langle P _ { m } ^ { \, d } , P _ { 0 } ^ { \, d } \right\rangle + \kappa ^ { 2 } \left\langle P _ { m } ^ { \, d } , P _ { m } ^ { \, d } \right\rangle - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 ( 1 + \xi _ { \kappa } ) ^ { 2 } } \left\langle P _ { m } ^ { \, d } , P _ { m } ^ { \, d } \right\rangle - \frac { \kappa ^ { 3 } } { 2 ( 1 + \xi _ { \kappa } ) ^ { 2 } } \left\langle \left( P _ { m } ^ { \, d } \right) ^ { 2 } , P _ { m } ^ { \, d } \right\rangle \right] } \\ & { = \frac { \kappa ^ { 2 } } { \nu _ { d } ( m ) } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ( 1 + \xi _ { \kappa } ) ^ { 2 } } \right) - \frac { \kappa ^ { 3 } } { 2 ( 1 + \xi _ { \kappa } ) ^ { 2 } } \frac { | \mathcal { S } ^ { d - 1 } [ d - 2 ] | } { | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \left( P _ { m } ^ { \, d } ( t ) \right) ^ { 3 } ( 1 - t ^ { 2 } ) ^ { ( d - 3 ) / 2 } \, \mathrm { d } t . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { N \to + \infty } \left\{ N ^ { \vartheta } \left\| \mathcal D _ { N } ^ { \Phi , \alpha } \right\| \right\} } & { \geq c \left( 1 + | m | ^ { 2 } \right) ^ { - \frac \delta 2 } \operatorname* { l i m s u p } _ { N \to + \infty } \left\{ N ^ { \vartheta } ( 1 + N \| m \cdot \alpha \| ) ^ { - \vartheta } \right\} } \\ & { \geq c | m | ^ { - \delta } \| m \cdot \alpha \| ^ { - \vartheta } \geq c | m | ^ { \sigma \vartheta - \delta } . } \end{array}
\begin{array} { r } { Q _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ n ~ e ~ r ~ } } ^ { ( 4 ) } = \frac { 1 } { 4 } \left( [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + 2 [ M _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ] + \frac { 3 } { 2 } [ M _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ] + \frac { 3 } { 2 } [ M _ { 4 } ^ { ( 4 ) } ] \right) . } \end{array}

\begin{array} { r } { Y _ { \mu } ( t _ { r } , \omega ) = \sum _ { \textbf { k } _ { l } , s } f ( \textbf { k } _ { l } , s ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } t \mathrm { d } \textbf { k } ^ { \prime } g ( \textbf { k } ^ { \prime } , \textbf { k } _ { l } ) e ^ { - i S ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) } R ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) w ( t , t _ { r } ) + c . c . , } \end{array}
\hat { z }
s > 0
H
\begin{array} { r l } & { ( \phi _ { M } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { j = 0 } ^ { N _ { p } - 1 } \textrm { s g n } ( g _ { I , j } ( f ) ) \phi _ { M , j } ( f _ { D M } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { j = 0 } ^ { N _ { p } - 1 } \textrm { s g n } ( g _ { Q , j } ( f ) ) \phi _ { M , j } ( f _ { D M } ) \right) ^ { 2 } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { u } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \bigg ( ( \beta + 1 ) ( 1 9 \lambda + 1 6 ) x _ { 2 } \big ( 9 ( - 1 3 9 \beta + 2 5 1 \lambda + 1 2 7 ) + 2 8 7 0 ( \beta + 1 ) ( \lambda + 1 ) x _ { 1 } ^ { 4 } + x _ { 1 } ^ { 2 } \big ( 3 5 0 ( \beta + 1 ) ( \lambda + 1 ) x _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
A

\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \xi } \| \nabla f _ { \xi } ( w ^ { \prime } ) - \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { 2 } \le 2 \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } ( L _ { 0 } ^ { 2 } + 2 L _ { 1 } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { \xi } \| \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { 2 } ) \exp ( 1 2 L _ { 1 } ^ { 2 } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } ) . } \end{array}

l ( \cdot )
\psi = \alpha = 0
( \theta _ { i } , S _ { i } )
( - x + y - 1 1 ) ^ { 2 } - 4 4 x = ( x - y ) ^ { 2 } - 2 2 ( x + y ) + 1 2 1 = 0 .
\hat { \mathcal { F } } ^ { \dagger } \hat { O } \hat { \mathcal { F } } = \hat { O }
F _ { 5 } = 5 { \mathrm { ~ a n d ~ } } F _ { 6 } = 8 .
\alpha
e
1 1 . 3
p ( t ) = H \biggl ( \frac { 1 } { s _ { i } } \sum _ { j \in I ( t ) } W _ { i j } - \theta \biggr ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \mathrm { ~ i f ~ } \frac { 1 } { s _ { i } } \sum _ { j \in I ( t ) } W _ { i j } \geq \theta } \\ { 0 \mathrm { ~ i f ~ } \frac { 1 } { s _ { i } } \sum _ { j \in I ( t ) } W _ { i j } < \theta } \end{array} \right. \, .
g { \bf b } _ { i } = \lambda _ { i } { \bf b } _ { i }
K _ { p }
r
N \leq 5 0 0
Q _ { 1 } + Q _ { 2 } + Q _ { 3 } = \frac { 1 } { 6 } ( R _ { 1 } + R _ { 2 } + R _ { 3 } )
H \in \mathbb { R } ^ { d \times d }
\frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } = \alpha _ { \nu , r }
+ \infty
S _ { 3 } = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } d r \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d \phi } { d r } \right) ^ { 2 } + V \left( \phi \left( r \right) , T \right) \right] \ ,
\cdots - \sqrt { l }
B ( t ) = \bar { B } + \Delta B \sin ( \omega _ { \mathrm { i n t } } t )

\ \mathbf { e } _ { i } = \alpha _ { i J } \mathbf { E } _ { J }
\lambda ^ { p ( o ) } ( t , C ) = 1 / \tau _ { 0 } ^ { p ( o ) } = \lambda _ { 0 } ^ { p ( o ) } + \lambda _ { \mathrm { p i c k - o f f } } ( t ) + \lambda _ { \mathrm { c o n v } } ( C ) + \lambda _ { \mathrm { o t h e r } } ( C )
v _ { R }
\boldsymbol { \theta ^ { ( n ) } } = \boldsymbol { \theta ^ { * } }
N = 1
H \left( k _ { c } - | \boldsymbol { k } | \right)
\mathbf { X } _ { O } \mathbf { X } _ { D } = \mathbf { X } _ { D } - \mathbf { X } _ { O }
\gamma
( x , y , z )
1 + e ^ { - 1 / x ^ { 2 } }
\hat { \mathcal { Q } } : \left\{ \begin{array} { l l } { \kappa = \frac { x } { u _ { 2 } } , } \\ { \tau = - \frac { u _ { 1 } } { u _ { 2 } } , } \\ { \varphi ( \kappa , \tau ) = \psi ( x , t ) \sqrt { u _ { 2 } } e ^ { - \frac { i } { 2 } \frac { m } { w } \frac { \dot { u } _ { 2 } } { u _ { 2 } } x ^ { 2 } } . } \end{array} \right.
1 0
\forall x _ { 1 } ( - 1 \neq x _ { 1 } ^ { 2 } )
1 - \delta
b
S _ { N }
\tau _ { 0 }
l = 1 : L
v _ { T }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } + u { \frac { \partial u } { \partial x } } + g { \frac { \partial \zeta } { \partial x } } = F _ { x } \implies { \frac { \partial u } { \partial t } } + u { \frac { \partial u } { \partial x } } + g { \frac { \partial \eta } { \partial x } } - g S = F _ { x }

\begin{array} { r l } { H _ { 0 } ^ { \prime } = } & { - \Delta _ { 1 } a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } - \Delta _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } - \delta b ^ { \dagger } b , } \\ { H _ { a b } ^ { \prime } = } & { g _ { l } a _ { 1 } b ^ { \dagger } + g _ { r } e ^ { i \omega _ { p } t } a _ { 2 } b ^ { \dagger } + \mathrm { H . c . } , } \\ { H _ { a c } ^ { \prime } = } & { g _ { a } ( e ^ { - i \theta } a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 2 } + \mathrm { H . c . } ) , } \end{array}
g _ { \mu \nu } ^ { m n } \equiv \int d \lambda \sqrt { - X ^ { 2 } } [ - g _ { \mu \nu } - t _ { \mu } t _ { \nu } ] f _ { m } ( \lambda ) f _ { n } ( \lambda ) .
z = 0
n \ge 1
\mathbf { \mathbb { E } ^ { C V B } }
\phi _ { 1 2 } = 0 . 0 0 1 ^ { \circ }
E _ { k 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { \left\langle u _ { 2 } u _ { 2 } \right\rangle } \right) ^ { 2 }
\psi _ { m }
D = 2 \gamma _ { \varphi } ^ { - 1 } ( 2 K _ { \varphi } + K + K ^ { \prime } )
J _ { i } ^ { \mu } ( x ) = \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial \partial _ { \mu } \chi _ { \alpha } ( x ) } \frac { 1 } { i } ( g _ { i } ) _ { \alpha \beta } \chi _ { \beta } ( x ) ~ ,
\begin{array} { r l } { p ( x _ { t } | x _ { t - 1 } ) = } & { { } \mathcal { N } \left( x _ { t } ; \sqrt { 1 - \beta _ { t } } \cdot x _ { t - 1 } , \beta _ { t } \cdot \mathbf { I } \right) } \\ { p ( x _ { t } | x _ { 0 } ) = } & { { } \mathcal { N } \left( x _ { t } ; \sqrt { \hat { \alpha _ { t } } } \cdot x _ { 0 } , ( 1 - \hat { \alpha } _ { t } ) \cdot \mathbf { I } \right) } \end{array}
\rho _ { f } U _ { \infty } L / \operatorname { R e }
t _ { c }
\begin{array} { r l r } { \beta _ { i , m } ( t ) } & { = } & { \eta _ { i , m } \int _ { 0 } ^ { t } f _ { \mathrm { s d f } , i } ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \omega _ { m } t ^ { \prime } } d t ^ { \prime } , } \\ { \Theta _ { i , j } ( t ) } & { = } & { 2 \sum _ { m } \eta _ { i , m } \eta _ { j , m } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } f _ { \mathrm { s d f } , i } ( t ^ { \prime } ) } \\ & { } & { \times f _ { \mathrm { s d f } , j } ( t ^ { \prime \prime } ) \sin \omega _ { m } \left( t ^ { \prime } - t ^ { \prime \prime } \right) d t ^ { \prime } d t ^ { \prime \prime } . } \end{array}
{ \frac { ( f _ { i } f _ { j } ^ { \prime } + f _ { i } ^ { \prime } f _ { j } ) f _ { 2 4 } v _ { 2 } ^ { 2 } m _ { E } \mu _ { 1 2 } \mu _ { 3 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } v _ { 1 } M _ { S U S Y } ^ { 2 } m _ { \chi } } } \ln { \frac { m _ { \chi } ^ { 2 } } { M _ { S U S Y } ^ { 2 } } } .

| \alpha _ { 0 } | ^ { 2 } \sim 0 . 9 9 2
( 1 , 5 )
\hat { H } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { H } } \hat { h } _ { i }
L = - \frac { 1 } { 4 } Z _ { \mu \nu } Z ^ { \mu \nu } + D _ { \mu } \psi ^ { \star } D ^ { \mu } \psi - V ( \psi ^ { \star } \psi ) \; \; ,
\begin{array} { r l r } { k _ { n } } & { { } = } & { \sigma _ { n - 1 } \, k _ { n - 1 } = \cdots = \sigma _ { n - 1 } \cdots \sigma _ { 1 } \, \sigma _ { 0 } \, k _ { 0 } \quad , \quad \equiv \hat { \sigma } \, k _ { 0 } } \\ { H ( k _ { n } ) } & { { } = } & { \sigma _ { n - 1 } \, \tau _ { n - 1 } \, H ( k _ { n - 1 } ) } \end{array}
D X ^ { \mu } ~ = ~ E ^ { a } E _ { a } ^ { \mu } ~ ~ , ~ ~ D X ^ { 5 } ~ = ( E ^ { \dot { 5 } } - E ^ { a } A _ { a } ) \Phi ^ { - 1 } ,
f
2 P
\mu
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { D } { L } \; d \tau \ + \; } & { \sqrt { D } \ d W _ { \tau } \qquad \mathrm { f o r } \ \ L < L _ { f } } \end{array} \right. } \end{array}
\gamma _ { 1 }
A _ { C } = 1 0 0 \times \pi
{ \begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \rho + \nabla \cdot { \boldsymbol { m } } = S = d _ { r } ( q \, \Delta q ^ { \ast } + q ^ { \ast } \, \Delta q ) + 2 \ell _ { r } \rho + 2 c _ { r } \rho ^ { 2 } + 2 q _ { r } \rho ^ { 3 } } \\ & { { \mathrm { w i t h ~ } } { \boldsymbol { m } } = 2 d _ { i } \operatorname { I m } ( q ^ { \ast } \nabla q ) . } \end{array} }
d = 2 h
\psi _ { T } ^ { H } ( \tilde { \eta } )
q = 1
\dot { x } _ { 2 }
\operatorname { E } ( x ^ { 2 } ) = 3 a ^ { 2 } , \, \operatorname { E } ( \ln ( x ) ) \! = \! 1 \! + \! \ln \left( { \frac { a } { \sqrt { 2 } } } \right) \! - \! { \frac { \gamma _ { \mathrm { E } } } { 2 } }
\times i
\sigma ^ { 2 } = \sigma _ { S } ^ { 2 } = \sigma _ { A } ^ { 2 } / 3
\mathbf { S } ^ { \ast T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } = ( \mathbf { S } ^ { \ast T } \mathbf { B } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { S } ^ { \ast T } \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - z _ { s } } - \mathbf { S } ^ { \ast T } \mathbf { B } ^ { \ast } \mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } ) .
B _ { \mathrm { V } } ( w _ { r } ^ { h } , w _ { i } ^ { h } ; \phi _ { r } ^ { h } , \phi _ { i } ^ { h } ) = F ( w _ { r } ^ { h } , w _ { i } ^ { h } ) .
\left( p \right)
\alpha _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { ( \rho ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { = } & { ( \rho ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { , } } \\ { ( u ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { = } & { ( u ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { , } } \\ { ( v ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { = } & { ( v ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { , } } \\ { ( w ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { = } & { ( w ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { , } } \\ { ( e ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { = } & { ( e ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { . } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { T _ { t } = 1 + \frac { 1 } { 2 } ( \gamma - 1 ) M _ { \infty } ^ { 2 } \, } & { { } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { P _ { t } = \frac { 1 } { \gamma } ( T _ { t } ) ^ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
x
f ( x , \beta ) = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \beta _ { j } \phi _ { j } ( x ) ,
0
I _ { 2 }
\mu = 0 . 6
\Delta \hat { P } _ { m }
\beta = \beta _ { e } + \beta _ { p } + \beta _ { \mathrm { P U I } }
\partial _ { \mu } \phi ^ { \mu } ( x ) = \delta ^ { 4 } ( x ) \ .

v _ { e }
_ 1
\mathbf { G }
I = \int { \cal L } ( \phi , D \phi ) \sqrt { d e t ( g _ { \mu \nu } ) } d ^ { 4 } x
<
v = v _ { O ^ { \prime } \mid O }
2 f
{ \mathrm { d i m } \left( \hat { 1 } \right) \ } = { \mathrm { d i m } \left( \mathbb { Q } \right) \ } = N _ { t } \times N _ { t } ,
\mathrm { d } U = T \mathrm { d } S - p \, \mathrm { d } V + \sum _ { i } \mu _ { i } \, \mathrm { d } N _ { i }
\Delta = \frac { 2 L } { N _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ S ~ } } }
k = | \vec { k } |

b ^ { 2 } - 4 a c = ( 1 2 Q ^ { 2 } + 3 Q + 1 ) ^ { 2 } - 2 4 Q ^ { 2 } = 1 4 4 Q ^ { 4 } + 7 2 Q ^ { 3 } + 9 Q ^ { 2 } + 6 Q + 1
^ { \vee } \! \rho ^ { \downarrow } ( \delta _ { \uparrow } ( \phi ^ { \downarrow } ) \zeta _ { m } ) \geq \nu ^ { \downarrow } ( ( \delta _ { \uparrow } ( \phi ^ { \downarrow } ) \zeta _ { m } ) ( \phi ^ { \downarrow } h _ { \ell } ) ) + \rho ^ { \downarrow } ( \phi ^ { \downarrow } h _ { \ell } ) = \nu ^ { \downarrow } ( \zeta _ { m } ( h _ { \ell } ) ) + \rho ^ { \downarrow } ( \phi ^ { \downarrow } h _ { \ell } ) .
\begin{array} { r l r l r } { D _ { l m } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } = \frac { { a _ { l m } ^ { \sigma } + \sigma ^ { \prime } b _ { l m } ^ { \sigma } } } { \sqrt { 2 } } , } & { { } } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { { } } & { \boldsymbol { \Phi } _ { l m } ^ { \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) = \frac { { \boldsymbol { N } } _ { l m } ^ { h } ( { \bf r } ) + \sigma ^ { \prime } { \boldsymbol { M } } _ { l m } ^ { h } ( { \bf r } ) } { \sqrt { 2 } } . } \end{array}

M _ { d s } ( g ) = g ^ { 2 } [ 1 - g U _ { d } ^ { R } ] _ { d } ^ { - 1 } U _ { d } ^ { \prime } [ 1 - g U _ { d } ^ { L } ] _ { d } ^ { - 1 } U _ { d } ^ { \prime } = g ^ { 2 } R _ { d } ^ { U } U _ { d } ^ { \prime } L _ { d } ^ { U } U _ { d } ^ { \prime } .
S = \mathrm { T r ~ } \hat { { \cal L } }
\begin{array} { r l } { \frac { \, \mathrm { d } \| h ( t ) \| _ { L ^ { p } } ^ { p } } { \, \mathrm { d } t } } & { + \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } A [ f ] \nabla h ^ { p / 2 } \cdot \nabla h ^ { p / 2 } \; \, \mathrm { d } v } \\ & { \le C ( p ) \left( \left\| \left\langle v \right\rangle ^ { - 3 / 2 } \nabla h ^ { p / 2 } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \| h \| _ { L ^ { p } } ^ { \frac { p } { 3 ( p - 1 ) } } \| h \left\langle v \right\rangle ^ { m } \| _ { L ^ { 1 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } \frac { p - \frac { 3 } { 2 } } { p - 1 } } + \left\| h \right\| _ { L ^ { p } } ^ { p } \left\| h \left\langle v \right\rangle ^ { m } \right\| _ { L ^ { 1 } } + \| h \| _ { L ^ { p } } ^ { p } + \| h \| _ { L ^ { p } } ^ { p \alpha } \right) , } \end{array}
\chi \ge 1 / 2
\langle y \rangle
\downarrow
\chi _ { n }
h ^ { - }
\xi _ { 0 }
6 0 . 5
\nu _ { \mu }
\infty
x y \neq 0 , x \neq \pm y
k
u ^ { ( \pm ) } ( x , y , 0 ) = \left[ 1 + x \delta \phi _ { x } \left( \mp i k + \frac { \partial } { \partial z } \right) \right] u ^ { ( \pm ) } ( x , y , 0 ) ,
\frac { d } { d U } ( f ^ { 2 } ) ^ { \prime } ( r _ { \mathrm { \tiny ~ H } } ) = - \left( \frac { 1 } { r _ { \mathrm { \tiny ~ H } } ^ { 2 } } + \frac { 3 } { l ^ { 2 } } \right) \frac { d r _ { \mathrm { \tiny ~ H } } } { d U } \ .
\chi ^ { \mathrm { J } } ( q , \omega ) = \frac { \chi _ { 0 } ( q , \omega ) } { 1 - v _ { q } [ 1 - G ( q , \omega ) ] \chi _ { 0 } ( q , \omega ) } \, ,
\Phi = ( \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } , \Phi _ { 3 } )
N ( k )
\{ \tilde { a } ^ { a } , \tilde { a } ^ { b } \} = 2 \eta ^ { a b } = \{ \tilde { \tilde { a } } { } ^ { a } , \tilde { \tilde { a } } { } ^ { b } \} , \quad \{ \tilde { a } ^ { a } , \tilde { \tilde { a } } { } ^ { b } \} = 0 .
Q = 1 + \frac { p ^ { \prime } } { p } \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } ^ { + } a _ { i }
I _ { + } ( x ) + I _ { - } ( x ) = \bar { U } ( x )
\mu
\boldsymbol { x }
V ( G ) = V ( G _ { 1 } ) \cup V ( G _ { 2 } )

d ^ { \mathrm { ~ K ~ 1 ~ O ~ } , \mathrm { ~ K ~ 1 ~ C ~ } _ { \epsilon } }
l _ { d }
g _ { \mathrm { c o } } \ll \omega / c
{ { k } _ { c } } \eta
\tilde { H } _ { E }
S = \int \! d ^ { 3 } { \bf x } ~ s ^ { * } ( { \bf x } , t ) = \sum _ { i } ^ { N } \nu _ { i } ~ .
F \left( a , m , c \right) = a \Delta E \left( m \right) + a \ln \left( \frac { 1 + \frac { c } { K _ { 0 } } } { 1 + \frac { c } { K _ { 1 } } } \right) .
X _ { b , 1 } = X _ { b , 2 } = X _ { b , 3 } = X _ { b , 4 } = 9

\nu _ { n } = ( x _ { 1 } , x _ { 1 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . . )
\begin{array} { r } { \| \omega \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { p } ) } \leq C \| \omega _ { 0 } \| _ { p } + C \left( 1 + \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } ^ { \frac { 2 ( p - 1 ) } { p - 2 } } \right) \| u \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { 2 } ) } + C \mathrm { { R a } } . } \end{array}
S = 1
\pm 5
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( t _ { * * } ^ { 1 } , \lambda ) } & { = e ^ { - ( T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } ) } ( e ^ { - ( 1 - \lambda ) T _ { * * } ^ { \angle } } \mathcal { H } _ { K } e ^ { ( 1 - \lambda ) T _ { * * } ^ { \angle } } - \mathcal { H } _ { K } ) e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 N } \frac { ( 1 - \lambda ) ^ { k } } { k ! } e ^ { - ( T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } ) } [ \mathcal { H } _ { K } , T _ { * * } ^ { \angle } ] _ { ( k ) } e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } . } \end{array}
2 . 4 0 7
\mathsf { H } = { \partial \boldsymbol { u } } / { \partial \boldsymbol { w } } \approx \Delta \mathsf { U } ( \Delta \mathsf { W } ) ^ { - 1 }
F ( m / k , \theta )
\lambda _ { p }

{ \frac { \displaystyle \mathrm { d } N } { \displaystyle \mathrm { d } E } } = C \, p _ { e } \, E _ { e } \left( Q - T \right) F ( E _ { e } ) \, \sqrt { \left( Q - T \right) ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } } \; .
\begin{array} { r } { \omega _ { p q } = 1 / \varphi ( \mu _ { p } - \mu _ { q } ) . } \end{array}
{ \cal O } _ { ( \mathrm { R } \times \mathrm { R } ) } [ { } ^ { 2 S + 1 } \! L _ { J } ^ { ( C ) } ] = { \cal O } _ { C } ( { } ^ { 2 S + 1 } \! L _ { J } ) \, , \qquad { \cal P } _ { ( \mathrm { R } \times \mathrm { R } ) } [ { } ^ { 2 S + 1 } \! L _ { J } ^ { ( C ) } ] = { \cal P } _ { C } ( { } ^ { 2 S + 1 } \! L _ { J } ) \, .
\delta _ { e } = \frac { n _ { e 0 } } { Z _ { i } n _ { i 0 } } = 1 + s _ { d } \delta _ { d } \, ,
e ^ { - }
\tan 2 \theta = 1 2 \xi \gamma Z \frac { m _ { h } ^ { 2 } } { m _ { r } ^ { 2 } - m _ { h } ^ { 2 } ( Z ^ { 2 } - 3 6 \xi ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } ) } .
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { l i v e } } = T _ { \mathrm { r u n } } } & { { } - \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { D C c u t } } } \delta t _ { i } - N _ { \mathrm { L L c u t } } \cdot \delta t _ { \mathrm { c u t } } } \end{array}

z = 0
\ell _ { \nu }
D ^ { -- } \simeq ( D ^ { - } ) ^ { 2 }
\Lambda ( \xi ) = \beta ^ { - 1 } \xi ( \beta ) .

\tau _ { L }
u _ { \infty }
\eta = \mathrm { ~ a ~ v ~ e ~ r ~ a ~ g ~ e ~ } ( y )
P ( x ) = \sum \limits _ { i = 0 } ^ { n } a _ { j } x ^ { j }
\curlywedge
P _ { c }
I _ { 0 } \; U _ { 3 5 } U _ { 1 5 } U _ { 5 . } U _ { 2 5 } U _ { 4 5 } \left( U _ { 5 . } U _ { 3 5 } U _ { 1 5 } U _ { 5 . } U _ { 2 5 } U _ { 4 5 } \right) I _ { 0 } = \alpha _ { K } Q ^ { 2 } I _ { 0 }
1 . 4 6
\tilde { \Delta } { X _ { c } ^ { \mu } } = 0 , \quad { X _ { c } ^ { \mu } } { | _ { B } } = { Y ^ { \mu } } ,
E _ { \mathrm { ~ J ~ } } = E _ { \mathrm { ~ J ~ } , \mathrm { ~ C ~ N ~ F ~ } } + E _ { \mathrm { ~ J ~ } , \mathrm { ~ C ~ F ~ F ~ } } .
B _ { f i t } ( D _ { m } ) = \frac { p _ { 1 } D _ { m } + p _ { 2 } } { D _ { m } ^ { 2 } + q _ { 1 } D _ { m } + q _ { 2 } } ,
\mathcal { P } ( \mathbf { x } ^ { ( t ) } ) = D ^ { - 1 } W \mathbf { x } ^ { ( t ) } = P \mathbf { x } ^ { ( t ) } .
\eta _ { B }
F ( G ) \subseteq S _ { G }
\delta ^ { \mathrm { m e s s } } \alpha _ { 3 } ( M _ { Z } ) = \delta ^ { \mathrm { t h } } \alpha _ { 3 } + \delta ^ { \mathrm { R G E } } \alpha _ { 3 } = - \alpha _ { 3 } ^ { 2 } ( M _ { Z } ) ( \delta _ { i } ^ { \mathrm { t h } } + \delta _ { i } ^ { \mathrm { R G E } } ) \Pi _ { i }
L
^ { \circ }
r _ { 1 ^ { \prime } } = | \vec { r } _ { 1 ^ { \prime } } |
\theta = 0 . 8 ^ { \circ }
\Delta d
\Vvdash
0 . 8 \pi
F
t \equiv \ln \Lambda ^ { 2 } / Q ^ { 2 }
\theta _ { t }
{ \frac { \psi _ { i } A _ { i j } \psi _ { j } } { \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { n } \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { n } \psi _ { i ^ { \prime } } A _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } \psi _ { j ^ { \prime } } } } = { \frac { \psi _ { i } A _ { i j } \psi _ { j } } { \psi A \psi ^ { \top } } } = { \frac { \psi _ { i } A _ { i j } \psi _ { j } } { \lambda \| \psi \| _ { 2 } ^ { 2 } } }
\sigma _ { l }
i \gets i + 1
n ( t ) : = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } ( t ) ,
\omega
\alpha \rightarrow 1
h
\phi
q = 5 0
\sqrt 2

k = 1 0
x _ { i }
\log _ { 1 0 } [ f _ { \nu } ( \mathrm { F U V } ) / f _ { \nu } ( J ) ]
S
\phi _ { P } ( \mathrm { x } ) = \varphi _ { p } ( \vec { r } ) { ^ 2 \chi _ { \pi } ( \zeta ) }
^ 3 \; \star
\Delta _ { 2 } , \Delta _ { 3 }
1 , 1 , 2 , 9 , 9 6 , 2 5 0 0 , 1 6 2 0 0 0 , 2 6 4 7 1 0 2 5 , 1 1 0 1 4 6 3 5 5 2 0 , 1 1 7 5 9 5 2 2 3 7 4 6 5 6 , 3 2 4 0 6 0 9 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 , 2 3 1 6 2 7 6 8 6 0 4 3 0 8 0 2 5 0 0 0 0 , 4 3 1 1 5 0 0 6 6 1 7 0 3 8 6 0 3 8 7 8 4 0 0 0 0 , 2 0 9 7 0 6 4 1 7 3 1 0 5 2 6 0 9 5 7 1 6 9 6 5 8 9 4 4 0 0 , 2 6 7 2 9 8 0 9 7 7 7 6 6 4 9 6 5 9 3 2 5 9 0 7 8 2 6 0 8 6 4 8 1 9 2
N _ { \mathrm { t r a j e c t } }
\begin{array} { r l } { g _ { m } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { k } ^ { T h } \int h _ { m } ^ { T h } ( \mathbf { r } ) \phi _ { k } ^ { V O I } ( \mathbf { r } ) ~ d ^ { 3 } r } \end{array}
\begin{array} { r l } { } & { \sum _ { \sigma , \tau , \rho \in S _ { m + n } } \sum _ { \gamma \in S _ { m } \times S _ { n } } \delta ( Q _ { R _ { 1 } , R _ { 2 } , \mu _ { 1 } , \nu _ { 1 } } ^ { R } \sigma ^ { - 1 } ) \delta ( Q _ { S _ { 1 } , S _ { 2 } , \nu _ { 2 } , \mu _ { 2 } } ^ { S } \tau ) \mathcal { O } _ { \rho } ( B _ { x } , B _ { y } ) \delta ( \rho ^ { - 1 } \gamma ^ { - 1 } \sigma \gamma \tau ^ { - 1 } ) } \\ { } & { = m ! n ! \delta ^ { R S } \delta _ { R _ { 1 } S _ { 1 } } \delta _ { R _ { 2 } S _ { 2 } } \delta _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } \mathcal { O } _ { R _ { 1 } , R _ { 2 } , \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } } ^ { R } ( B _ { x } , B _ { y } ) } \end{array}
\xi _ { \mathrm { ~ g ~ t ~ } , i }
| I _ { h } - I | \leq \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } \lambda _ { \ell } h ^ { 2 \ell } + \nu _ { m } h ^ { 2 m + 2 } ,
\eta _ { \nu }
D ^ { \prime } = D _ { \mathrm { l o c a l } } ^ { \prime } + D _ { \mathrm { n o n - l o c a l } } > 0
\Sigma _ { z _ { \mathrm { k i l l } } ^ { n + 1 } }
V _ { V F } = 0 . 0 4 [ m / s ]
1
\approx 2

1 0
D _ { \alpha } \psi _ { ( s , 0 ) } = \frac { i } { 2 } \rho _ { \alpha } \psi _ { ( s , 0 ) } .
\left\lbrace T , \, k \right\rbrace
k = 1 , \hdots , 3
x - z
m
\begin{array} { r l } { I _ { o } } & { \propto \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( \frac { ( k _ { i } ^ { 2 } - t _ { i } ^ { 2 } ) \hat { x } _ { i } ^ { 2 } + ( t _ { i } ^ { 2 } - k _ { i } ^ { 2 } ) \hat { y } _ { i } ^ { 2 } } { 2 } + 2 t _ { i } k _ { i } \hat { x } _ { i } \hat { y } _ { i } \sin - \phi _ { i } ) } \\ & { \propto \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( \frac { ( 2 k _ { i } ^ { 2 } - 1 ) \hat { x } _ { i } ^ { 2 } + ( 1 - 2 k _ { i } ^ { 2 } ) \hat { y } _ { i } ^ { 2 } } { 2 } + 2 k _ { i } \sqrt { 1 - k _ { i } ^ { 2 } } \hat { x } _ { i } \hat { y } _ { i } \sin - \phi _ { i } ) } \end{array} ,
\frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \tilde { W } } H = n + \frac { 1 } { m } ,
6 3 9 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
A _ { f }
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { D _ { p } } { \beta } - \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { D _ { s - 1 } } - \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { D _ { s - 2 } } \right) \left( \frac { D _ { p + 2 - 1 } } { \beta _ { + 2 - 1 } } - \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 1 } a _ { 2 } \phi _ { 2 1 } } { D _ { s - 1 + 2 - 1 } } - \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { D _ { s - 1 } } \right) \left( \frac { D _ { p + 1 - 2 } } { \beta _ { + 1 - 2 } } \right. } \\ & { \left. - \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { D _ { s - 2 } } - \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 1 } a _ { 2 } \phi _ { 1 2 } } { D _ { s + 1 - 2 - 2 } } \right) = \left( \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { D _ { s - 1 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { D _ { p + 1 - 2 } } { \beta _ { + 1 - 2 } } - \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { D _ { s - 2 } } - \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 1 } a _ { 2 } \phi _ { 1 2 } } { D _ { s + 1 - 2 - 2 } } \right) } \\ & { + \left( \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { D _ { s - 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { D _ { p + 2 - 1 } } { \beta _ { + 2 - 1 } } - \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 1 } a _ { 2 } \phi _ { 2 1 } } { D _ { s - 1 + 2 - 1 } } - \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { D _ { s - 1 } } \right) , } \end{array}
g ~ V _ { \mu } ^ { a } = - i ~ t r \{ \frac { \tau ^ { a } } { 2 } ~ [ ( \partial _ { \mu } \Xi ) ~ \Xi ^ { \dag } + ( \partial _ { \mu } \Xi ^ { \dag } ) ~ \Xi ] \}
\beta _ { r } ^ { ( 0 ) }

N _ { P } = N _ { T } ^ { R } N _ { M } ^ { 2 } N _ { v } ^ { 4 }
\omega _ { x , y , z } ^ { \mathrm { B } } / 2 \pi { = } [ 1 0 3 ( 3 ) , 9 4 ( 2 ) , 1 2 . 2 ( 0 . 3 ) ]
\widetilde { B } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 1 ^ { 1 } 0 )
( V _ { 1 2 } ) _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ l ~ a ~ t ~ e ~ d ~ } } = V _ { 1 2 } - \frac { \delta r _ { 1 } \cdot \hat { \lambda } _ { 1 } } { \hat { \mu } _ { 2 } \cdot \hat { \lambda } _ { 1 } } \hat { \mu } _ { 2 } - \frac { \delta r _ { 2 } \cdot \hat { \lambda } _ { 2 } } { \hat { \mu } _ { 1 } \cdot \hat { \lambda } _ { 2 } } \hat { \mu } _ { 1 } ,
L _ { A }


m _ { \mathrm { t o t } } = 4
\tau _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 0
J _ { i } ^ { o u t } ( t ) = q _ { i } h _ { i } ( t )
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
N \rightarrow \infty
\beta ( Q ^ { 2 } ) = Q ^ { 2 } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { d s } { ( s + Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \beta _ { s } ( s ) \, .
\sigma _ { k } ^ { \left( i \right) , \ddag }
\gamma
\begin{array} { r l } { m _ { \pm } ( \lambda ) } & { = m \pm \lambda \sum _ { i \in S } \delta _ { i } g ( \beta _ { i } ) } \\ & { = \frac { 1 } { \nu } \sum _ { i \in S } w _ { i } \left( \sum _ { j } c _ { i j } \right) g ( \beta _ { i } ) \pm \frac { \lambda } { d } \sum _ { i \in S } \left( w _ { i } \sum _ { j } c _ { i j } d _ { j } \right) g ( \beta _ { i } ) } \\ & { = \frac { 1 } { \nu D } \sum _ { i \in S } w _ { i } \left( \sum _ { j } c _ { i j } D \right) g ( \beta _ { i } ) \pm \frac { \lambda } { d } \sum _ { i \in S } \left( w _ { i } \sum _ { j } c _ { i j } d _ { j } \right) g ( \beta _ { i } ) . } \end{array}
\boldsymbol { G } _ { i , j + 1 / 2 } ^ { n }
\boldsymbol { \mathcal { Q } }
\rho _ { s }
( \mu \nu )
\mathbf { x } + \mathbf { y } = ( x _ { 1 } + y _ { 1 } , x _ { 2 } + y _ { 2 } , \ldots , x _ { n } + y _ { n } )
\Omega = \frac 1 { 8 \pi ^ { 2 } } T r \left( A \wedge d A - \frac 2 3 A \wedge A \wedge A \right)
\delta T ^ { * b c } = \partial _ { a } T ^ { * [ a b ] c } .
\begin{array} { r l } { = } & { { } \left( \frac { \beta _ { x } ( t ) } { 2 \alpha _ { x } ( t ) \Gamma \left( \frac { 1 } { \beta _ { x } ( t ) } \right) } \right) \exp \left\{ - \left( \frac { | e _ { i , x } ( t ) | } { \alpha _ { x } ( t ) } \right) ^ { \beta _ { x } ( t ) } \right\} . } \end{array}
\hookleftarrow
^ o
\aleph
{ \frac { d } { d x } } \sin y = { \frac { d } { d x } } x
g
- 3 \sigma / + 5 \sigma
^ { 1 9 }
\frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { \ 2 } } = \frac { \left( \alpha ^ { \prime } \right) ^ { \frac { 3 - p ^ { \prime } } { 2 } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { p ^ { \prime } - 2 } G _ { s } } = \frac { \left( \alpha ^ { \prime } \right) ^ { \frac { 3 - p ^ { \prime } } { 2 } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { p ^ { \prime } - 2 } g _ { s } } \left( \frac { \operatorname * { d e t } ( g + 2 \pi \alpha ^ { \prime } B ) } { \operatorname * { d e t } G } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ~ .
\mathbf { P } _ { c } ^ { \tilde { \bf { y } } , \tilde { \bf { y } } }
2 . 7 4

Y _ { z }

\left[ F _ { \pi } ^ { ( \pi ) } ( m _ { \rho } ) \right] ^ { 2 } = F _ { \pi } ^ { 2 } ( m _ { \rho } ) + \frac { N _ { f } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { a ( m _ { \rho } ) } { 2 } m _ { \rho } ^ { 2 } \ ,
\sigma ( { \bf X } , t ) = L _ { \mu \nu } X ^ { \mu } X ^ { \nu } = \frac { 1 } { 2 } L _ { \mu \nu } X ^ { \mu } X ^ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } L ^ { \mu \nu } J _ { \mu } J _ { \nu }
\begin{array} { r l } & { \sqrt { M } ( \mathrm { E S N R } _ { i n , 1 } - \overline { { \mathrm { E S N R } } } _ { i n , 1 } ) \xrightarrow [ M \rightarrow \infty ] { i . p . } } \\ & { \frac { \sqrt { M } p _ { 1 } } { \overline { { C } } } [ - \frac { 2 \overline { { F } } _ { 1 } ( A _ { 1 } - \overline { { A } } _ { 1 } ) } { ( 1 + \overline { { A } } _ { 1 } ) ^ { 3 } } + \frac { F _ { 1 } - \overline { { F } } _ { 1 } } { ( 1 + \overline { { A } } _ { 1 } ) ^ { 2 } } ] } \\ & { \xrightarrow [ M \rightarrow \infty ] { i . p . } \sqrt { M } [ a _ { 1 , 5 } ( A _ { 1 } - \overline { { A } } _ { 1 } ) + a _ { 1 , 6 } ( F _ { 1 } - \overline { { F } } _ { 1 } ) ] . } \end{array}
\mp 1 9
[ l _ { R L } + \Gamma ( R ) ] \varepsilon _ { 0 } = 0 .
\{ t ^ { 0 } , t ^ { 1 } , t ^ { 2 } , . . . , t ^ { l - 1 } \}

S = \int d ^ { 4 } x \ { \cal L } = \int d ^ { 4 } x \ { \frac { 1 } { 4 } } T r ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) ,
a _ { 1 } = \psi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } / \psi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 2 } } { \Gamma _ { 2 1 } } , \qquad a _ { 2 } = \psi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } / \psi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = - \frac { \omega _ { 2 } ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 2 } } { \Gamma _ { 2 1 } } .
2 \pi = \int _ { - \pi / 2 + \varepsilon } ^ { - \pi / 2 + \varepsilon ^ { * } } - h _ { a , b , c } ( \psi ) d \psi + \int _ { - \pi / 2 + \varepsilon ^ { * } } ^ { \pi / 2 - \varepsilon ^ { * } } h _ { a , b , c } ( \psi ) d \psi + \int _ { \pi / 2 - \varepsilon ^ { * } } ^ { \pi / 2 - \varepsilon } - h _ { a , b , c } ( \psi ) d \psi ,
k = 0
S t
3 \times 3
\omega
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { t } + \mathcal { L } _ { u ^ { L } } ) \Big ( N \nabla \phi \cdot d { \mathbf { x } } \otimes d ^ { 3 } x \Big ) } & { = - \left( \mathrm { d i v } \Big ( \frac { \delta H _ { W } } { \delta { \mathbf { k } } } \Big ) d \phi - N d \Big ( \frac { \delta H _ { W } } { \delta N } \Big ) \right) \otimes d ^ { 3 } x \, . } \end{array}
\Delta U = U _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } - U _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } }

M ^ { I }
\begin{array} { r l } { \frac { d a } { d t } } & { { } = - a A } \\ { \frac { d b } { d t } } & { { } = b A } \\ { \frac { d ^ { 2 } A } { d t ^ { 2 } } } & { { } = \frac { 4 } { A } \left( \frac { d A } { d t } \right) ^ { 2 } - 2 A ^ { 3 } } \end{array}
[ 1 - 0 . 2 ] \times 1 0 ^ { - 2 }
I _ { d }
\mathrm { ~ R ~ S ~ S ~ } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( f ( t _ { i } ) - y _ { i } ) ^ { 2 } ,
0 . 9 0
N _ { z }
( M )
\frac { c r ( N - r _ { e } ) } { N } \frac { 3 } { N }
( 1 + t ) ^ { n }
\frac { \partial y } { \partial R } \approx u _ { 1 } \: w \Delta _ { 2 1 } h _ { 2 1 } + u _ { 2 } \: w \Delta _ { 2 2 } h _ { 2 2 }
=
0 . 1 \leq q \leq 4
\hat { x }
- 0 . 8 5
n _ { e } = C \exp \left[ e ( \phi - \phi _ { s } ) / T _ { e 0 } \right]
0 . 5
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { a } = \frac { 2 x k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } - ( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } , } \\ & { } & { \hat { b } = \sqrt { \left[ 2 x k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } - ( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } - 4 ( m _ { 1 } ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } + x ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } ) k _ { 2 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\pm 2
d _ { k }
\hat { z }
+ \frac 1 2 \left[ \frac { \partial } { \partial x _ { \mu } } ( ( x - x ^ { \prime } ) _ { \lambda } \delta _ { \nu \rho } - ( x - x ^ { \prime } ) _ { \rho } \delta _ { \nu \lambda } ) + \frac { \partial } { \partial x _ { \nu } } ( ( x - x ^ { \prime } ) _ { \rho } \delta _ { \mu \lambda } - ( x - x ^ { \prime } ) _ { \lambda } \delta _ { \mu \rho } ) \right] D _ { 1 } \left( ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) \Biggr \} .
\gamma _ { m }
\Delta S = \mu S \, \Delta t + \sigma S \, \Delta W
V _ { \mathrm { s t a t i c } } ^ { ( 0 , 0 ) } ( R ) = - ( d - 2 ) \cdot { \frac { 1 } { R ^ { 7 - p } } } V _ { p } 2 ^ { 2 - 2 p } \pi ^ { ( 5 - 3 p ) / 2 } { \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 - p } \Gamma ( { \frac { 7 - p } { 2 } } ) \quad ,
t \rightarrow
0 \leq t \leq \tau
^ { + 4 } _ { - 3 }
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( t , x , y , z ) } & { = \frac { \partial u } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial u } { \partial x } + v \frac { \partial u } { \partial y } + w \frac { \partial u } { \partial z } \right) + \frac { \partial p } { \partial x } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } \right) } \\ & { \qquad - h ( t , x , y , z ) } \\ { f _ { 2 } ( t , x , y , z ) } & { = \frac { \partial v } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial v } { \partial x } + v \frac { \partial v } { \partial y } + w \frac { \partial v } { \partial z } \right) + \frac { \partial p } { \partial y } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial z ^ { 2 } } \right) } \\ & { \qquad - g ( t , x , y , z ) } \\ { f _ { 3 } ( t , x , y , z ) } & { = \frac { \partial w } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial w } { \partial x } + v \frac { \partial w } { \partial y } + w \frac { \partial w } { \partial z } \right) + \frac { \partial p } { \partial z } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial z ^ { 2 } } \right) } \\ & { \qquad - k ( t , x , y , z ) } \end{array}
\Delta _ { m } = \omega _ { m } ( t ) - [ \omega _ { F } - \omega _ { F ^ { \prime } } ]
m / N
- 6 2 5

{ \mathsf { c o N P } } ^ { \mathrm { { A } } }
P ^ { \prime ( L 1 , L 1 ) 1 } ( 0 )
e m p t y
\Omega = \Omega _ { 1 } + \mathrm { i } \Omega _ { 2 }
\mathbf { r }
\phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) \equiv \phi _ { \mathrm { p } 1 } ( \mathbf { r } ) + \phi _ { \mathrm { p } 2 } ( \mathbf { r } )
O _ { B } ^ { g l o b a l } \approx O _ { R } ^ { g l o b a l } \approx 1

L _ { i j } = ( \mathcal { L } _ { S ( A D O ) } ) _ { i j }

G ^ { a } ( x ) \equiv ( D _ { i } \pi _ { i } ) ^ { a } ( x ) = \nabla _ { i } \pi _ { i } ^ { a } + f ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } ( x ) \pi _ { i } ^ { c } ( x ) .

\rho _ { i }
0 . 7 2
\breve { Z } \sim { \mathcal N a } ( \alpha _ { 3 } , \beta _ { 3 } )
\mathrm { R e } ( \omega _ { n } ) > 0
\beta = \frac { J \theta _ { S H E } \hbar } { M _ { s a t } e d }
2 \times 2 \times 2
\delta C = { \frac { \alpha } { 3 ! } } { \frac { \kappa ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \lambda ^ { 2 } } } \delta ( x ^ { 1 1 } ) d x ^ { 1 1 } Q _ { 2 } ^ { 1 } ,
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n - 1 } K _ { o } ( 2 m a _ { \mathrm { c r } } n ) = { \frac { 3 \pi } { 4 \alpha } } \, ,
H _ { { \acute { e } } t } ^ { 1 } ( X , \mathbb { G } _ { m } ) = H ^ { 1 } ( X , { \mathcal { O } } _ { X } ^ { \times } ) = \operatorname { P i c } ( X )
C ( T ) \to \infty
\mathcal H _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ^ { n }
n _ { i } = b _ { i } ^ { \dagger } b _ { i }

\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { m } \setminus ( { \Omega _ { 0 } } \cup ( { \Omega _ { 0 } } + 2 d n ) ) } \left( ( \partial ^ { \alpha } \mathbb { L } ^ { - 1 } ) ^ { * } v ( y ) \right) ^ { * } ( \partial ^ { \alpha } \mathbb { L } ^ { - 1 } ) ^ { * } v ( y - 2 d n ) d y } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { m } \setminus { \Omega _ { 0 } } } \left| \partial ^ { \alpha } \mathbb { L } ^ { - 1 } v ( y ) \right| ^ { 2 } d y } \\ & { = \| \mathbb { 1 } _ { \mathbb { R } ^ { m } \setminus \Omega _ { 0 } } ( \partial ^ { \alpha } \mathbb { L } ^ { - 1 } ) ^ { * } v \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal M } _ { \mathrm { p h y s } } } & { { } = } & { g _ { 0 } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) + c _ { 1 } g _ { 0 } ^ { 4 } ( Q ^ { 2 } ) \left( 0 + c _ { 2 } \right) + \dots } \end{array}
T _ { w }
\begin{array} { r l r } { { \frac { \partial \hat { \rho } _ { k } } { \partial t } } } & { { } = } & { \rho _ { 0 } k ^ { 2 } \hat { \xi } _ { k } \, , } \\ { { \frac { \partial \hat { \xi } _ { k } } { \partial t } } } & { { } = } & { - b _ { 0 } k _ { \perp } ^ { 2 } \hat { \phi } _ { k } ^ { b } \, , } \\ { { \frac { \partial \hat { \phi } _ { k } ^ { u } } { \partial t } } } & { { } = } & { i b _ { 0 } k _ { \parallel } \hat { \phi } _ { k } ^ { b } \, , } \\ { { \frac { \partial \hat { \phi } _ { k } ^ { b } } { \partial t } } } & { { } = } & { i b _ { 0 } k _ { \parallel } \hat { \phi } _ { k } ^ { u } + b _ { 0 } \hat { \xi } _ { k } \, . } \end{array}
I _ { 1 R } ( \mathbf { r } _ { 1 } | \mathbf { r } _ { 2 } )

\gtreqqless
\begin{array} { r } { U _ { L J } ^ { + + } = \frac { 1 } { 2 } \int \int _ { | x - x ^ { \prime } | \geq a _ { + } } - 4 \pi \epsilon _ { + + } c _ { + } ( x ^ { \prime } ) . . } \\ { . . c _ { + } ( x ) \left[ \frac { \sigma ^ { 6 } } { 2 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { + + } ^ { 1 2 } } { 5 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 1 0 } } \right] d x d x ^ { \prime } } \end{array}
\sqrt { 1 / 2 } \left( \hat { y } + \mathrm { i } \hat { z } \right)
g _ { \mathrm { m i n } } = 1 + 2 ^ { n - 3 } ( n - 4 ) \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad g _ { \mathrm { m a x } } = 1 + 2 ^ { n - 3 } ( k _ { \mathrm { m a x } } - 4 ) \geq 1 + 2 ^ { n - 2 } ( n - 2 )
( b _ { 0 } , b _ { 1 } ) = ( b _ { 0 } , b _ { 1 } ) ( \psi _ { x } , \psi _ { y } , \psi , x , f _ { 5 , \mathrm { s h } } ( x ) )
h ( a ) - { \frac { 1 } { ( 1 - a ) ^ { 4 } } } h \left( { \frac { a } { a - 1 } } \right) = { \frac { 2 - a } { 9 a ( 1 - a ) ^ { 2 } } } \, .
\mathcal { I }
\mathbf { A } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { N _ { x } ^ { 2 } \times N _ { x } ^ { 2 } }
\langle i , j \rangle
2 2 . 4 \: ( 2 1 . 1 - 2 2 . 9 )
\begin{array} { r l } { D ( \textbf { k } ^ { \prime } , t _ { r } , s ) } & { { } = e ^ { - i S ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) } G \left[ S _ { \textbf { k } ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) , \Delta x \right] W \left[ S _ { t } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) , \Delta E \right] R ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) } \end{array}
Q >
{ \Gamma _ { 2 } } = 6 \gamma = 2 \pi \times 6 \mathrm { { M H z } }

R e
V _ { n } ( \pm d / 2 ) = 0
0 . 0 4
K
r _ { \mathrm { { o } } } \gtrsim \, 0 . 1 \, \sqrt { 6 / \Lambda }
D _ { i } ^ { s d }
Q _ { 0 }
\begin{array} { r } { u _ { i } ^ { P V ( 1 ) } | i ^ { P V } \rangle = \sum _ { b } ^ { N _ { c } } \left[ \langle b ^ { P V } | g | b ^ { P V } \rangle | i ^ { P V \pm } \rangle \right. } \\ { \left. - \langle b ^ { P V } | g | i ^ { P V \pm } \rangle | b ^ { P V } \rangle \right. } \\ { \left. + \langle b ^ { P V } | g | b ^ { P V } \rangle | i ^ { P V \pm } \rangle \right. } \\ { \left. - \langle b ^ { P V } | g | i ^ { P V \pm } \rangle | b ^ { P V } \rangle \right] . } \end{array}
I _ { S } \left( k , T \right) = \frac 1 { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } q } { 2 Q } \frac { Q ^ { S } } { \exp \left( Q / T \right) - 1 } \left( \frac 1 { k ^ { 2 } + 2 k \cdot q } + \frac 1 { k ^ { 2 } - 2 k \cdot q } \right) ,
\omega
{ \upbeta }
v _ { p }
\frac { 1 } { T } [ l n [ \rho _ { j } ( { \bf k } _ { 0 } ) ] i - \theta _ { j } ( { \bf k } _ { 0 } ) ]
H ^ { e f f } = e ^ { S } H e ^ { - S } \sim H _ { 0 } + h ^ { 2 } M + O ( h ^ { 3 } )
g _ { 1 } ( \alpha , \beta ) = \frac { 1 } { ( \alpha \beta ) ^ { \Delta _ { \phi } } } h _ { 1 } \left( \frac { 1 + ( \alpha - \beta ) ^ { 2 } } { \alpha \beta } \right) ~ .
x _ { 1 } = - \frac { \dot { F } ^ { \prime } ( R ) } { H F ^ { \prime } ( R ) } , ~ x _ { 2 } = - \frac { F ( R ) } { 6 F ^ { \prime } ( R ) H ^ { 2 } } , ~ x _ { 3 } = \frac { \dot { H } } { H ^ { 2 } } + 2 ,
D = 0 . 1
0 . 2 4
C { } ^ { 1 } \Sigma ^ { + } - X { } ^ { 1 } \Sigma ^ { + }
\begin{array} { r l } { \chi _ { \breve { F } _ { \mathfrak { c } } } ( t ) } & { = \exp \Big ( - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } \Big ) \left[ 1 + \iota t \left( \frac { \beta h ^ { P } } { \vartheta _ { \mathfrak { c } } } - \frac { \kappa _ { 1 } / 2 + 2 \kappa _ { 2 } } { \vartheta _ { \mathfrak { c } } ^ { 3 } n ^ { 2 } } \right) - ( \iota t ) ^ { 2 } \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \frac { \mathbb { E } q _ { 1 2 } ^ { 2 } } { 2 \vartheta _ { \mathfrak { c } } ^ { 2 } } - \frac { ( \iota t ) ^ { 3 } } { 6 n ^ { 2 } \vartheta _ { \mathfrak { c } } ^ { 3 } } ( 2 \kappa _ { 1 } + 6 \kappa _ { 2 } ) \right] } \\ & { \qquad + O ( \mathcal { E } _ { 5 } ( t ) ) + o \left( \exp \left( - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } \right) \frac { | t | + | t | ^ { 3 } } { \sqrt { n } } \right) . } \end{array}

2 2 . 7 \%
\gamma _ { 0 } = \frac { \omega _ { 0 } n _ { 2 } ( \omega _ { 0 } ) } { c A _ { e f f } }
\beta
\rho = \frac { | e B | } { 2 \pi } ( N _ { + } + N _ { - } ) ,
F ( \lambda ) = \frac { \sum _ { i } F _ { i } ( \lambda ; B _ { i } , \psi _ { i } ) I ( \mu _ { i } ) } { \sum _ { i } I ( \mu _ { i } ) } ,
\mathbf { B } \perp \mathbf { B } _ { \mathrm { e x t } }
I = \frac { 3 \pi ( 8 \Lambda a - 1 ) } { G \Lambda }
\left( \begin{array} { c } { \delta { \bf E } } \\ { \delta { \bf B } } \end{array} \right) \; = \; \left( \begin{array} { c } { - \, \delta t \; \partial { \bf E } / \partial t \; - \; \delta { \bf X } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla { \bf E } } \\ { - \, \delta t \; \partial { \bf B } / \partial t \; - \; \delta { \bf X } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla { \bf B } } \end{array} \right) ,

\begin{array} { r } { e ( y , y ^ { \prime } , k ) = \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right. } \end{array}
g _ { 1 } ( t ) = g _ { s } ( t ) , ~ g _ { 2 } ( t ) = \sin ( 2 t ) , ~ g _ { 3 } ( t ) = \cos ( t ) , ~ g _ { 4 } ( t ) = \sin ( t ) , ~ g _ { 5 } ( t ) = \cos ( 0 . 5 t + \pi / 2 ) , ~ g _ { 6 } ( t ) = \sin ( 0 . 5 t + \pi / 2 ) , ~ g _ { 7 } ( t ) = \cos ( 0 . 2 5 t + \pi / 2 ) , ~ g _ { 8 } ( t ) = \sin ( 0 . 2 5 t + \pi / 2 ) , \ldots , ~ g _ { 1 1 } = \cos ( 2 t + \pi / 3 ) , ~ g _ { 1 2 } = \sin ( 2 t + \pi / 3 ) .
\begin{array} { r l r } { \left\lVert \tilde { \Pi } ( \hat { P } E _ { T _ { j } } ) ^ { n } \tilde { \Pi } \mathbf { z } _ { 0 } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } & { \leq \left( \alpha _ { j , 1 } + \frac { \lambda \alpha _ { j , 2 } ^ { 2 } } { 1 - \lambda \alpha _ { j , 3 } } \right) ^ { n } \left\lVert \tilde { \Pi } \mathbf { z } _ { 0 } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } & { \leq \left( \alpha _ { j , 1 } + \frac { \lambda \alpha _ { j , 2 } ^ { 2 } } { 1 - \lambda \alpha _ { j , 3 } } \right) ^ { n } \left\lVert \mathbf { z } _ { 0 } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } , } \end{array}
\operatorname * { d e t } ( 1 + B ) = \exp \mathrm { t r } \log ( 1 + B ) = \exp \mathrm { t r } ( B - B ^ { 2 } / 2 + B ^ { 3 } / 3 - \dots )
\varepsilon _ { A 1 } F _ { A 1 , m ^ { \prime } m } + \varepsilon _ { A 2 } F _ { A 2 , m ^ { \prime } m } + \varepsilon _ { C } F _ { C , m ^ { \prime } m } + \varepsilon _ { B } F _ { B , m ^ { \prime } m } = \delta _ { m ^ { \prime } m } .
D = 3
p _ { \mathrm { a } }
0 . 1
\mathcal { F } ( \vec { r } , t ) = \frac { \Psi _ { a } ^ { * } ( \vec { r } , t ) \Psi _ { b } ( \vec { r } , t ) } { \vert \vert \Psi _ { a } ( t ) \vert \vert \, \vert \vert \Psi _ { b } ( t ) \vert \vert } ,

> 3
\omega
u _ { n _ { 1 } \cdots n _ { d } } ^ { i } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { d } \right) = u ^ { 0 i } \times \underset { \mathrm { f r e e ~ f a c e s } } { \underbrace { \phi _ { n _ { 1 } } ^ { + } \left( x _ { 1 } \right) \cdots \phi _ { n _ { \chi } } ^ { + } \left( x _ { \chi } \right) } } \underset { \mathrm { f i x e d ~ f a c e s } } { \underbrace { \phi _ { n _ { \chi + 1 } } ^ { - } \left( x _ { \chi + 1 } \right) \cdots \phi _ { n _ { d } } ^ { - } \left( x _ { d } \right) } } \, .
| \psi _ { \mathrm { c d } } | ^ { 2 } + | \psi _ { \mathrm { d c } } | ^ { 2 }
\operatorname { v a r } ( X ) = { \frac { 1 } { 4 ( 2 \beta + 1 ) } } ,

\tau
\bar { I } _ { \mathrm { h , m i n } } \approx \mathrm { 2 . 0 \pm 0 . 3 \, m A }

G ( \omega )
\psi
a _ { | n | } ( z - z _ { 0 } ) ^ { | n | }
\begin{array} { r l } { \frac { u _ { 2 } f _ { 2 } ( \cdot , u ) } { 2 } } & { + \frac { 1 } { 4 ( \nu _ { 2 } - \varepsilon ) } \Big ( \sum _ { n \geq 1 } | b _ { n , 2 } | \, | g _ { n , 2 } ( \cdot , u ) | \Big ) ^ { 2 } + \frac 1 2 \| ( g _ { n , 2 } ( \cdot , u ) ) _ { n \geq 1 } \| _ { \ell ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { u _ { 2 } f _ { 2 } ( \cdot , u ) } { 2 } + N _ { 2 } ( u ) } \\ & { \leq \frac 1 2 \big [ u _ { 1 } u _ { 2 } ^ { 3 } + \beta _ { 1 } u _ { 1 } u _ { 2 } + \beta _ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } + \beta _ { 3 } u _ { 2 } \big ] + M \big [ 1 + ( 1 + u _ { 1 } ^ { 2 } ) u _ { 2 } ^ { 2 } + u _ { 1 } u _ { 2 } ^ { 3 } + u _ { 1 } ^ { 4 } \big ] } \\ & { \leq M _ { 1 } + M _ { 2 } | u | ^ { 2 } , } \end{array}
\mathrm { V a r } \left( - 2 \ln \pi \right)
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } : = \mathrm { s i n c } \varphi = \cos \frac { \varphi } { 2 } \mathrm { s i n c \, } \frac { \varphi } { 2 } , \ \ \beta : = \mathrm { s i n c } ^ { 2 } \mathrm { \, } \frac { \varphi } { 2 } } \\ { \gamma } & { { } : = \frac { \alpha } { \beta } = \frac { \cos \frac { \varphi } { 2 } } { \mathrm { s i n c } \frac { \varphi } { 2 } } = \frac { \cos ^ { 2 } \frac { \varphi } { 2 } } { \mathrm { s i n c \, } \varphi } = \frac { \mathrm { s i n c \, } \varphi } { \mathrm { s i n c } ^ { 2 } \frac { \varphi } { 2 } } , \ \ \delta : = \frac { 1 - \mathrm { s i n c \, } \varphi } { \varphi ^ { 2 } } = \frac { 1 - \alpha } { \varphi ^ { 2 } } . } \end{array}
a = { \frac { 2 7 } { 8 2 } } = { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 2 4 6 } } ,
\begin{array} { r l } { n _ { \pm } ( z ) } & { { } = 1 \mp \frac { c } { 2 \omega L } + i \frac { z } { L } \, , } \end{array}
\theta = \mathrm { ~ a ~ t ~ a ~ n ~ } ( 0 . 4 5 / 0 . 7 1 ) \ast ( 1 8 0 / \pi ) = 1 8 . 4 3 \mathrm { ~ d ~ e ~ g ~ r ~ e ~ e ~ }
a _ { \uparrow \downarrow } = l _ { z } \exp [ - \sqrt { \pi / 2 } \, l _ { z } / a _ { \uparrow \downarrow } ^ { 3 D } ]
\begin{array} { r l } { e _ { a } ( \mathbf { u } ) } & { { } { } = a ^ { q } ( \mathbf { u } , \mathbf { u } ) - a ( \mathbf { u } , \mathbf { u } ) , } \\ { e _ { b } ( \mathbf { u } ) } & { { } { } = b ^ { q } \big ( \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { u } \big ) - b \big ( \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { u } \big ) , } \end{array}
X ^ { 2 } - c ^ { 2 } T ^ { 2 } = x ^ { 2 }

E
\mathrm { d } X _ { i } \left( t \right) = - \gamma _ { i } X _ { i } \left( t \right) \, \mathrm { d } t + \sqrt { 2 \gamma _ { i } } \, \mathrm { d } W _ { i } \left( t \right) .
^ { 6 }
i _ { \tau }
\mu
E < 4 0 \%
\frac { d \hat { \sigma } } { d \hat { t } } \mid _ { g g } = \frac { \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } \left( Q ^ { 2 } \right) } { 9 6 \hat { m } _ { c } ^ { 4 } } \; \frac { 8 c o s h \left( \Delta y \right) - 1 } { \left[ 1 + c o s h \left( \Delta y \right) \right] ^ { 3 } } \: \left[ c o s h \left( \Delta y \right) + \frac { 2 m _ { c } ^ { 2 } } { \hat { m } _ { c } ^ { 2 } } + \frac { 2 m _ { c } ^ { 4 } } { \hat { m } _ { c } ^ { 4 } } \right] ,
\begin{array} { r c l } { { ( i _ { k } N ^ { ( 7 ) \prime } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } y } } } & { { = } } & { { ( i _ { k } i _ { h } N ^ { ( 7 ) } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } - ( i _ { k } i _ { h } { \cal N } ^ { ( 7 ) } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } \frac { g _ { y z } } { g _ { y y } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - 5 ( i _ { k } C ^ { ( 4 ) } ) _ { [ \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 3 } } ( i _ { k } i _ { h } C ^ { ( 4 ) } ) _ { \mu _ { 4 } \mu _ { 5 } ] } - 5 ( i _ { k } i _ { h } C ^ { ( 4 ) } ) _ { [ \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 4 } } ^ { 2 } \frac { g _ { \mu _ { 5 } ] y } } { g _ { y y } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \frac 5 3 ( i _ { h } C ^ { ( 4 ) } ) _ { [ \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ( i _ { k } i _ { h } C ^ { ( 4 ) } ) _ { \mu _ { 4 } \mu _ { 5 } ] } \frac { g _ { y z } } { g _ { y y } } \, , } } \end{array}
0 . 0 1
\frac { \partial \hat { e } _ { n } } { \partial \kappa } = \sum _ { j = 0 } ^ { n } \hat { A } _ { j } \frac { \partial \hat { d } _ { n - j } } { \partial \kappa } + \hat { d } _ { n - j } \frac { \partial \hat { A } _ { j } } { \partial \kappa } ,
\begin{array} { r l } & { P ( \tau ) = \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } \Sigma ^ { 2 - \gamma } } { \gamma \sigma ^ { 2 } \tau } I _ { 0 } \left( \frac { r _ { 0 } d } { \sigma ^ { 2 } } \Sigma \right) } \\ & { \times \exp \left( - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } \Sigma ^ { 2 } + d ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) , ~ \mathrm { f o r ~ } 0 < \tau \leq \eta , } \end{array}
R \frac { \partial B _ { Z } } { \partial R } \sim \frac { R } { a } B _ { Z }
\bar { n } _ { r } = 1 . 4 \, ( 4 )
\Gamma = 5 / 3
y _ { i }
\frac { e ^ { - 4 \pi \tau } } { 1 - e ^ { - 4 \pi \tau } } \sim - \frac 1 4 \frac { q ^ { 2 } } { p ^ { ( 2 ) 2 } } \; , \; \; \frac { e ^ { - 4 \pi l ^ { \prime } } } { 1 - e ^ { - 4 \pi l ^ { \prime } } } \sim - \frac 1 4 \frac { k ^ { 2 } } { p ^ { ( 1 ) 2 } } \; .
\begin{array} { r l } & { \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k + 1 } } \\ { = } & { \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k + 1 } - \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } + \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - ( { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } + \alpha _ { x } { \mathbf { Q } } _ { x } ^ { k } ) } \\ { = } & { \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k + 1 } - \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } + ( 1 - \alpha _ { x } r ) ( \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } ) } \\ & { + \alpha _ { x } r ( \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } - \frac { { \mathbf { Q } } _ { x } ^ { k } } { r } ) } \\ { = } & { { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { X } } ^ { k } - \Lambda ( { \mathbf { Y } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { Y } } ^ { k } ) } \\ & { + ( 1 - \alpha _ { x } r ) ( \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } ) + \alpha _ { x } r ( \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } - \frac { { \mathbf { Q } } _ { x } ^ { k } } { r } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } } & { = \frac { ( 1 - \mathbf k ^ { T } ( \mathbf x _ { t ^ { * } } ) \mathbf { \tilde { K } } ^ { - 1 } \mathbf 1 _ { n } ) \mathbf { 1 } _ { n } ^ { T } { \mathbf { \tilde { K } } } ^ { - 1 } } { \left( \mathbf { 1 } _ { n } ^ { T } { \mathbf { \tilde { K } } } ^ { - 1 } \mathbf { 1 } _ { n } \right) } + \mathbf k ^ { T } ( \mathbf x _ { t ^ { * } } ) \mathbf { \tilde { K } } ^ { - 1 } , } \\ { \mathbf { w } _ { j } } & { = \left( \mathbf { y } _ { j } - \hat { \mu } _ { j } \mathbf { 1 } _ { n } \right) ^ { T } \mathbf { \tilde { K } } ^ { - 1 } , } \end{array}
1 . 3 3
\begin{array} { r } { p _ { l o n g } ( t , m ) = \left\{ \begin{array} { l l } { Z _ { 1 } ^ { - 1 } p ( t , m = 0 ) } & { t < t _ { e n d } } \\ { Z _ { 2 } ^ { - 1 } p ( t , m ) } & { t \geq t _ { e n d } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { A _ { 3 } = - \int _ { Q _ { T } } \gamma u \left( \partial _ { x } u \right) \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } - \partial _ { x } u \right) \chi \{ | u - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} . } \end{array}
L _ { \mathrm { { g a p } } } \, = \, 2 5 \, \mathrm { { m m } }
s ^ { \xi } = - \frac { b } { 2 a } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 4 a c } { b ^ { 2 } } } \right) .
\chi = ( 2 \hat { { \mathbf r } } ^ { T } \mathrm { \bf B ^ { - 1 } } \hat { { \mathbf r } } ) ^ { \mu } ,
\begin{array} { r l } { x } & { { } \mapsto x , } \\ { p _ { x } } & { { } \mapsto p _ { x } + \frac { q L } { \beta _ { 0 } P _ { 0 } c } e _ { x } \left( x , y , \tau \right) , } \\ { y } & { { } \mapsto y , } \\ { p _ { y } } & { { } \mapsto p _ { y } + \frac { q L } { \beta _ { 0 } P _ { 0 } c } e _ { y } \left( x , y , \tau \right) , } \\ { \tau } & { { } \mapsto \tau , } \\ { p _ { \tau } } & { { } \mapsto p _ { \tau } + \frac { q L } { \beta _ { 0 } P _ { 0 } c } e _ { \tau } \left( x , y , \tau \right) , } \end{array}
3 5 0 0
- \Lambda / 2 \leq x _ { 1 , 2 } \leq \Lambda / 2

\pi ^ { b }
{ \cal S } = \int _ { M _ { 4 } } d ^ { 4 } x \sqrt { g _ { 4 } } \left\{ - \frac { R _ { 4 } } { 2 \kappa _ { 4 } } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } + \Lambda _ { 4 } \exp \left[ \sqrt { \frac { 2 \kappa _ { 4 } } { 3 } } \phi \right] \right\}
u _ { \mathrm { w } } = 1 0
\beta
W ( { \lambda } ) = \{ \mu \in \Lambda ( \Delta ) | \quad \mu = g ( \lambda ) , \quad \forall g \in G _ { \Delta } \} , \quad \Lambda ( \Delta ) : \mathrm { w e i g h t ~ l a t t i c e ~ o f } \ \Delta .
L _ { x } = L _ { y } = 1 1
a
\mathrm { D e t } \left[ { \cal D } \right] = \left( p _ { 0 } ^ { 2 } - p _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } - p _ { 3 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \frac { ( p _ { 0 } ^ { 2 } - p _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } - p _ { 3 } ^ { 2 } + 3 m ^ { 2 } + 4 m p _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 1 6 m ^ { 4 } ( p _ { 0 } + m ) ^ { 4 } } \quad .
\left[ 0 , 1 \right]
D _ { + } = i ( \partial _ { z } + A _ { z } )
\centering W ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \omega ) = \left( \begin{array} { l l } { W _ { x x } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \omega ) } & { W _ { x y } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \omega ) } \\ { W _ { y x } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \omega ) } & { W _ { y y } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \omega ) } \end{array} \right) = [ W _ { i j } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \omega ) ] _ { ( i = x , y ; j = x , y ) } = [ < E _ { i } ( r _ { 1 } , \omega ) E _ { j } ( r _ { 2 } , \omega ) > ] _ { ( i = x , y ; j = y , x ) }
\omega _ { \pm } ( \mathbf { k } ) - i \gamma _ { \pm } ( \mathbf { k } ) = \omega _ { 0 } - i \gamma _ { 0 } + ( u \pm v ) | \mathbf { k } | ^ { 2 }
\Phi ( X )
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } { \frac { \pi } { 4 } } { \frac { 2 \pi t e ^ { 2 \pi t } - e ^ { 2 \pi t } + 1 } { \pi t ^ { 2 } e ^ { 2 \pi t } + t e ^ { 2 \pi t } - t } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } { \frac { \pi ^ { 3 } t e ^ { 2 \pi t } } { 2 \pi \left( \pi t ^ { 2 } e ^ { 2 \pi t } + 2 t e ^ { 2 \pi t } \right) + e ^ { 2 \pi t } - 1 } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } { \frac { \pi ^ { 2 } ( 2 \pi t + 1 ) } { 4 \pi ^ { 2 } t ^ { 2 } + 1 2 \pi t + 6 } } } \\ & { = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } . } \end{array} }
c _ { L }
\rho
\exp ( i \varphi ) = \cos \varphi + i \sin \varphi
q
4 2 7 9 2

\sigma _ { x }
( \sigma _ { i } ^ { 3 } ) = e ^ { 3 \pi }
\overline { { { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } U _ { i } U _ { j } } } = { \frac { 1 } { T } } \int _ { T - t / 2 } ^ { T + t / 2 } { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left[ ( \overline { { U _ { i } } } + u _ { i } ^ { \prime } ) ( \overline { { U _ { j } } } + u _ { j } ^ { \prime } ) \right] d t = { \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } \overline { { U _ { j } } } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { j } } }
Q = e ^ { - 2 \bar { \rho } } \bar { \Omega } ^ { 5 / 3 } \dot { A } ,

^ { 3 }
D = \frac { L } { N \left( c _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } - c _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \right) } \sum _ { \vec { r } _ { i } \in \mathcal { D } _ { f } } \left( \nabla c \right) | _ { \vec { r } _ { i } } ,
f ( k _ { x } , k _ { p } ) = f ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { p } ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( v ) e ^ { - s v } d v = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \theta ( | v - w | < \delta ) f ( v ) f ( w ) } \\ { \left[ e ^ { - s \eta ( v + w ) } + e ^ { - s ( 1 - \eta ) ( v + w ) } - e ^ { - s v } - e ^ { - s w } \right] d v d w d \eta } \end{array} } \end{array}
\xi
M ( x ) = \sum _ { n \leq x } \mu ( n )

( M ^ { 3 } ) ^ { [ I | J ] } = \frac { 1 } { 2 } ( M ^ { 2 } + d ^ { 2 } - 5 d + 8 ) M ^ { I J }
n \to \infty
\mu _ { v }
w _ { \mathrm { s } } = u _ { * }
\nu
Z _ { i j } = Z _ { i { j ^ { \prime } } } \times \textrm { e } ^ { - \beta ( a _ { j ^ { \prime } } + \omega _ { { j ^ { \prime } } j } ) } + Z _ { i { j ^ { \prime \prime } } } \times \textrm { e } ^ { - \beta ( a _ { j ^ { \prime \prime } } + \omega _ { { j ^ { \prime \prime } } j } ) ) }

j
\int K ^ { ( 0 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) \frac { \delta \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \right) } { { \delta n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } ) } } d { \bf r ^ { \prime } } = \delta ( { \bf r - r ^ { \prime \prime } } ) .
\begin{array} { r l } & { J ^ { \pi } ( \rho ) - J ^ { \pi ^ { * } } ( \rho ) } \\ { = } & { \mathbb { E } _ { s _ { 1 } \sim \rho } \mathbb { E } _ { \tau \sim \mathrm { P r } ^ { \pi ^ { * } } ( \tau | s _ { 1 } ) } \Big [ A ^ { \pi } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) + \sum _ { t = 2 } ^ { \infty } \gamma ^ { t - 1 } \hat { A } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) \Big ] } \\ { = } & { \sum _ { s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } \rho ( s _ { 1 } ) \pi _ { 1 } ^ { * } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) A ^ { \pi } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) + \frac { \gamma } { 1 - \gamma } \sum _ { s _ { t } , \eta _ { t } } d _ { \rho ^ { \pi ^ { * } } } ^ { \pi ^ { * } } ( s _ { t } , \eta _ { t } ) \sum _ { a _ { t } , \eta _ { t + 1 } } \pi _ { 2 } ^ { * } ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } | s _ { t } , \eta _ { t } ) \hat { A } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) } \\ { \le } & { \sum _ { s _ { 1 } } \rho ( s _ { 1 } ) \operatorname* { m a x } _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } A ^ { \pi } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) + \frac { \gamma } { 1 - \gamma } \sum _ { s _ { t } , \eta _ { t } } d _ { \rho ^ { \pi ^ { * } } } ^ { \pi ^ { * } } ( s _ { t } , \eta _ { t } ) \operatorname* { m a x } _ { a _ { t } , \eta _ { t + 1 } } \hat { A } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) } \\ { \le } & { \sum _ { s _ { 1 } } \rho ( s _ { 1 } ) \frac { 2 \kappa } { \mu ( s _ { 1 } ) | \mathcal { S } | } + \frac { \gamma } { 1 - \gamma } \sum _ { s _ { t } , \eta _ { t } } d _ { \rho ^ { \pi ^ { * } } } ^ { \pi ^ { * } } ( s _ { t } , \eta _ { t } ) \frac { 2 \kappa } { \gamma \pi _ { 1 } ^ { L B } | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | \mu ^ { P } ( s _ { t } , \eta _ { t } ) } } \\ { \le } & { 2 \kappa | | \frac { \rho } { \mu } | | _ { \infty } + \frac { 2 \kappa } { ( 1 - \gamma ) \pi _ { 1 } ^ { L B } } | | \frac { d _ { \rho ^ { \pi ^ { * } } } ^ { \pi ^ { * } } } { \mu ^ { P } } | | _ { \infty } } \end{array}
c _ { 0 } \mathrm { e } ^ { - b + ( j + \kappa ) c } = - \mathrm { e } ^ { - b + ( j + \kappa ) c } , \quad d _ { 0 } \mathrm { e } ^ { - b + ( j + \kappa ) c } = ( 2 j + \kappa ) \mathrm { e } ^ { - b + ( j + \kappa ) c } , \quad \mathrm { e } _ { 0 } ^ { n c } \mathrm { e } ^ { - b + ( j + \kappa ) c } = \mathrm { e } ^ { - b + ( j + n + \kappa ) c } .
R ^ { 2 } = 0 . 9 8 7
\mathbf { h } ( t ) = \mathbf { h } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , . . . , q _ { n } ; t )
\begin{array} { r l } & { \mathbf { f } _ { i } = \left[ \begin{array} { l } { \textrm { F C } ( \mathbf { f } _ { i - 1 } ) \in \mathbb { R } ^ { 3 2 } } \\ { \mathbf { f } _ { i - 1 } } \end{array} \right] , \quad i = ( 1 , 2 , \dots , 5 ) } \\ & { \mathbf { f } _ { 0 } = \textrm { F C } ( \mathrm { I n p u t } ) \in \mathbb { R } ^ { 3 2 } } \\ & { \mathrm { O u t p u t } = \textrm { F C } ( \mathbf { f } _ { 5 } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq t \leq T } \| \partial _ { t } u ^ { * } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } = \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq t \leq T } \| \sigma u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } \leq \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq t \leq T } \| \partial _ { t } u + \sigma u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } . } \end{array}
k _ { 3 } = k _ { 2 } - k _ { 1 }
f ^ { \ast } \simeq 0 . 1 8

M
\begin{array} { r } { \theta _ { J } = \theta _ { n , J } ( \alpha , \chi , k _ { m } ) , } \end{array}
/ r _ { c } ^ { 3 }
a _ { 2 }
\begin{array} { r } { ( \Lambda g ) _ { i j } = \lambda \sum _ { \ell = 0 } ^ { \ell _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \left[ S _ { \ell } ( g _ { i } , g _ { i } ) + S _ { \ell } ( g _ { j } , g _ { j } ) - 2 S _ { \ell } ( g _ { i } , g _ { j } ) \right] , } \end{array}
\approx 1
k \approx 1 0
F _ { g } = \left( \rho _ { p } - \rho _ { f } \right) \, g \, { \frac { 4 } { 3 } } \pi \, R ^ { 3 } ,
D
u
\rho _ { k }
\bar { \Psi } ^ { \rho r } ( z ) = \Psi ^ { \rho } { } _ { r } ( z ) ^ { \dagger } \, .
P _ { \mathrm { r f } } = 5
\alpha ( x _ { F } ) = ( 0 . 7 4 - 0 . 5 5 \cdot x _ { F } + 0 . 2 6 \cdot x _ { F } ^ { 2 } ) \cdot ( 0 . 9 8 + 0 . 2 1 \cdot p _ { T } ^ { 2 } )
U = e ^ { i \alpha } R _ { z } ( \beta ) R _ { y } ( \gamma ) R _ { z } ( \delta )
T _ { j } = 1 0 ^ { 4 } ~ \mathrm { { K e V } \approx 1 . 1 6 \times 1 0 ^ { 1 1 } }
[ P a \, s ]
\begin{array} { r l } & { \angles { \zeta _ { T } ^ { X | K } } { f _ { T } } = \frac { 1 } { K _ { X } } \sum _ { j = 1 } ^ { K _ { X } } f _ { 0 } ( x _ { j } ^ { X } ( 0 ) ) + \frac { 1 } { K _ { X } } \sum _ { Y \in \mathcal { S } } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { U _ { Y } } \mathcal { I } _ { Y } ( t - , u ) f _ { t - , u } ^ { X } Q _ { Y } ( d t , d u ) } \\ & { + \frac { 1 } { K _ { X } } \int _ { 0 } ^ { T } \! \left( \sum _ { j = 1 } ^ { K _ { X } } \mathcal { A } f _ { z } ( \Psi ( x _ { j } ^ { X } ( 0 ) , z , 0 ) ) + \sum _ { Y \in \mathcal { S } } \int _ { 0 } ^ { z } \! \! \! \int _ { U _ { Y } } \! \mathcal { I } _ { Y } ( t - , u ) \angles { \Delta _ { X } ( u , z , t ) } { \mathcal { A } f _ { z } } Q _ { Y } ( d t , d u ) \right) \! \! d z . } \end{array}
v _ { 0 }
1 . 8 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
k ^ { 0 } = 3 \omega
s \equiv { \sqrt { \frac { 2 \pi } { M \left| g ^ { \prime \prime } ( 0 ) \right| } } } .
r _ { x } ^ { \prime \prime } = A _ { x } = - k r _ { x }
b b b
\begin{array} { r l } { w _ { \bot } ^ { E } = } & { { } \ H _ { 1 , \bot } / ( 1 - u _ { \bot } ) } \end{array}
\nu _ { \circ }
2 . 6 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 i , 2 k + 2 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k + 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k + 2 + 6 i } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
\theta = 0 , \pi
\delta { n } _ { e } \doteq \int d \mathcal { W } F _ { e } - n _ { e 0 }
( r , \phi )
p _ { u }
\int _ { C } \frac { d \nu \: \nu } { i 4 \sqrt { 2 } \sin \pi \nu } \left[ J _ { \nu } ( z _ { 1 } ) J _ { - \nu } ( z _ { 2 } ) + J _ { - \nu } ( z _ { 1 } ) J _ { \nu } ( z _ { 2 } ) \right] \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;
= \sum _ { s } p _ { s } X _ { s j } { \tilde { m } } _ { s } = E [ X _ { s } { \tilde { m } } _ { s } ]
\begin{array} { r l r } { \mathbb J _ { 1 } } & { \approx } & { \left( \begin{array} { r r r } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) = - \, \mathbb O _ { 3 1 } , } \\ { \mathbb J _ { 2 } } & { \approx } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { r r r } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) = - \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, ( \mathbb O _ { 1 2 } + \mathbb O _ { 2 3 } ) , ~ ~ } \\ { \mathbb J _ { 3 } } & { \approx } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { r r r } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) = - \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, ( \mathbb O _ { 1 2 } - \mathbb O _ { 2 3 } ) . } \end{array}


\alpha _ { s }
\operatorname* { i n f } _ { x } \operatorname* { s u p } _ { y } f ( x , y ) \geq \operatorname* { s u p } _ { y } \operatorname* { i n f } _ { x } f ( x , y )
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \Dot { \theta } _ { ( 0 ) } = \omega _ { ( 0 ) } - R _ { 1 } ^ { [ - ] } ( \theta _ { ( 1 ) } ) B ^ { 1 } \sin ( D ^ { 0 } \theta _ { ( 0 ) } ) } \\ { \Dot { \theta } _ { ( 1 ) } = \omega _ { ( 1 ) } - R _ { 0 } ^ { [ + ] } ( \theta _ { ( 0 ) } ) D ^ { 0 } \sin ( B ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } ) \, , } \end{array} \right. } \end{array}


T _ { 1 } ^ { ( 0 ) }
s ( u ; \gamma ) \in \mathbb { W } _ { h } ^ { \theta }
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \chi ( u , t ) = \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M _ { n } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial u ^ { 2 } } + V _ { M } ( u ) - \intop _ { 0 } ^ { F \left( t \right) } \mu \left( u , F ^ { \prime } \right) \mathrm { d } F ^ { \prime } \right] \chi ( u , t ) ,
\alpha
\{ f , \, k \} = 0
E _ { \it s e l f } = \frac { 3 } { 5 } \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \frac { e ^ { 2 } } { r _ { e } } .
i
\mathcal { D }
{ \begin{array} { r l } { { 4 } M ^ { \bot } : } & { = \left\{ x ^ { \prime } \in X ^ { \prime } : \left\langle m , x ^ { \prime } \right\rangle = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } m \in M \right\} } \\ & { = \left\{ x ^ { \prime } \in X ^ { \prime } : x ^ { \prime } ( M ) = \{ 0 \} \right\} \qquad { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } x ^ { \prime } ( M ) : = \left\{ x ^ { \prime } ( m ) : m \in M \right\} } \end{array} }
\partial _ { t } - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } - \mu _ { 1 } g ( t ) h ( \xi ) \partial _ { \xi } + \sqrt { 8 \nu } \dot { W } ( t ) \partial _ { \xi }

C _ { i }
\begin{array} { r l } { \theta ( \xi , t ) = } & { { } \phi \left( \frac { \xi _ { d } } { \varepsilon } \right) \theta _ { 0 } ( \xi _ { 1 } , \cdots , \xi _ { d - 1 } ) + \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { d } } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \{ t < \zeta ( Y ^ { \eta } ) \} } \right| Y _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \kappa } ( 0 , \eta , t , \xi ) \theta ^ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \mathrm { d } \eta } \end{array}
D _ { j , l } = \frac { \hat { \mathcal { S ^ { \prime } } } _ { m \rightarrow j } ^ { n \rightarrow l } \left[ \Phi _ { m , n } \left( \hat { \mathcal { S } } _ { j \rightarrow m } ^ { l \rightarrow n } \rho _ { j , l } \right) \right] + \frac { 1 } { 2 } \theta _ { 0 } ^ { 2 } I _ { u } } { I _ { j , l } ( z = 0 ) } .
\langle D \rangle
\begin{array} { r l r } { \rho h ( { \bf r } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { N } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } { \bf r } ^ { \prime } \: \rho ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } ^ { \prime } , { \bf r } ^ { \prime } - { \bf r } ) - \rho } \end{array}
\beta = 0

e ^ { \pm i \phi _ { e } }
( \Pi ( R ) f ) ( \theta ( x ) , \phi ( x ) ) = \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { m = \ell } \sum _ { m ^ { \prime } = - \ell } ^ { m ^ { \prime } = \ell } D _ { m m ^ { \prime } } ^ { ( \ell ) } ( R ) f _ { \ell m ^ { \prime } } Y _ { m } ^ { \ell } \left( \theta \left( R ^ { - 1 } x \right) , \phi \left( R ^ { - 1 } x \right) \right) , \qquad R \in \operatorname { S O } ( 3 ) , \quad x \in \mathbf { S } ^ { 2 } .
\frac { \delta } { \delta \rho } \left\{ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m ^ { * } } \tau + { \cal E } _ { c } \right\} = \mu
c _ { p }
A d S _ { 4 } \times S _ { 7 }
n m
\sigma _ { + }
x
\mu
H _ { 0 }
\lambda
0
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi _ { r } ) ( \partial ^ { \mu } \phi _ { r } ) - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { r } ^ { 2 } \phi _ { r } ^ { 2 } - { \frac { \lambda _ { r } } { 4 ! } } \phi _ { r } ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { Z } ( \partial _ { \mu } \phi _ { r } ) ( \partial ^ { \mu } \phi _ { r } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { m } \phi _ { r } ^ { 2 } - { \frac { \delta _ { \lambda } } { 4 ! } } \phi _ { r } ^ { 4 } ,
J ^ { - 1 } { \boldsymbol { R } } { \boldsymbol { T } } { \boldsymbol { F } } ^ { T }
y
\left( 1 - \frac { { \cal H } } { z _ { s } } \right) \left( 1 + \frac { { \cal H } } { z _ { s } } \right) = 1 - \frac { { \cal H } ^ { 2 } } { | z _ { s } | ^ { 2 } } .
f _ { 3 }
A
r
\int _ { X } \mathbf { F _ { 4 } } = \frac { 2 \pi n } { e } \ , \quad n \in { \bf Z } \ .
P _ { \tau }
\mu
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { n } \log \left\langle \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) , E _ { T } ^ { \theta / 2 } \left( E _ { T } ^ { \theta / 2 } \hat { P } E _ { T } ^ { \theta / 2 } \right) ^ { n - 1 } E _ { T } ^ { \theta / 2 } ( \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) ) \right\rangle _ { \boldsymbol \pi } \leq \log \rho .

( . . . )
p _ { \sigma _ { i } , \tau _ { j } } ^ { \prime } = \frac { \exp [ - \beta ( E _ { \sigma _ { i } } + E _ { \tau _ { j } } - \epsilon V q _ { \sigma _ { i } \tau _ { j } } ) ] } { \sum _ { \sigma } \sum _ { \tau } \exp [ - \beta ( E _ { \sigma } + E _ { \tau } - \epsilon V q _ { \sigma \tau } ) ] } .
\begin{array} { r } { \frac { \zeta ^ { \prime } ( \hat { \alpha } , x _ { \textrm { m i n } } ) } { \zeta ( \hat { \alpha } , x _ { \textrm { m i n } } ) } = - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ln x _ { i } } \end{array}

\sim
2 5

R

3 0 0
M ^ { ( 3 ) } = U ^ { ( 3 ) * } \mathrm { d i a g } ( m _ { 1 } \, , \, m _ { 2 } \mathrm { e } ^ { - 2 i \rho } \, , \, m _ { 3 } \mathrm { e } ^ { - 2 i \sigma } ) U ^ { ( 3 ) \dagger } \; .

\gamma
f _ { p _ { 1 } p _ { 2 } } ^ { ( A ) }
\begin{array} { r } { c _ { \tiny \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \textbf x ) = c _ { 0 , \tiny \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \textbf x ) + \omega c _ { 1 , \tiny \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \textbf x , \mathbf y ) = c _ { 0 , \tiny \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \textbf x ) + \omega \left[ \boldsymbol \chi _ { \tiny \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \mathbf y ) \cdot \left. \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } \right| _ { t = 0 } + \lambda _ { \tiny \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \mathbf y ) \left. \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } \right| _ { t = 0 } + \overline { c } _ { 1 } ( \mathbf x , t = 0 ) \right] } \end{array}
\nu \geq 2
x _ { 0 } = x _ { 0 } ( q )
\begin{array} { r l } & { \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { 1 } k _ { 1 } ^ { 3 } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \sum _ { \pm } \sum _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } \left( + \frac { \alpha } { 6 \pi \varepsilon } \right) \times } \\ & { \frac { \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 1 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 1 } } | \Delta V | \phi _ { n _ { 3 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 3 } } | r _ { i } | \phi _ { a } \rangle } { ( E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } \pm k _ { 1 } ) ( E _ { a } - E _ { n _ { 3 } } \pm k _ { 1 } ) } . } \end{array}
N / 2
u ^ { \mu } = \frac { 1 } { \alpha } \left( 1 , - \beta ^ { i } \right) .
g _ { \mu \nu } { \frac { d ^ { 2 } x ^ { \nu } } { d \tau ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \left( \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } + \partial _ { \nu } g _ { \mu \alpha } - \partial _ { \mu } g _ { \alpha \nu } \right) = 0
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \| ( { \Psi } y ) ( t ) - ( \Psi y ^ { * } ) ( t ) \| ^ { 2 } \leq \left( 3 { \cal M } _ { 1 } ^ { 2 } L _ { { \cal K } _ { i } } \varpi ^ { 2 } + 3 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } \varpi ^ { 2 } \left\{ \frac { N _ { \cal F } t _ { i + 1 } ^ { 2 q } } { q ^ { 2 } } + \frac { N _ { \cal G } t _ { i + 1 } ^ { 2 q - 1 } } { 2 q - 1 } \right\} \right) \| y - y ^ { * } \| _ { { \cal D } _ { T } ^ { 0 } } ^ { 2 } . } \end{array}

\partial _ { v }
R ( n , i ) = R _ { y } ( 2 \lambda ( n , i ) ) ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } h } & { = \nabla \cdot \left[ \frac { h ^ { 3 } \rho _ { \mathrm { l i q } } } { 3 \eta } \nabla \mu _ { \mathrm { l i q } } \right] - J _ { \mathrm { e v } } - J _ { \mathrm { i m } } } \\ { \partial _ { t } \alpha } & { = \nabla \cdot \left[ \frac { D _ { \mathrm { b r u s h } } } { k _ { B } T } \, ( \alpha - 1 ) \, \nabla \mu _ { \mathrm { b r u s h } } \right] + \frac { 1 } { H _ { \mathrm { d r y } } } ( J _ { \mathrm { i m } } - J _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } ) } \\ { \partial _ { t } [ ( d - h ) \phi ] } & { = \nabla \cdot \left[ D _ { \mathrm { v a p } } ( d - h ) \nabla \phi \right] + \frac { \rho _ { \mathrm { l i q } } k _ { B } T } { p _ { \mathrm { s a t } } } ( J _ { \mathrm { e v } } + J _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } ) . } \end{array}
\sigma _ { t } = ( \lambda v _ { d } ) ^ { - 1 }
K \subseteq \bigcup _ { c \in F } c
\boldsymbol { i } _ { k } = - z _ { k } ^ { 2 } F ^ { 2 } \mu _ { k } C _ { k } \nabla \Phi = - z _ { k } F u _ { k } C _ { k } \nabla \Phi
\sigma \approx 0
\begin{array} { r l } { \hat { j } _ { x } ( p ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \hat { j } _ { + } ( p ) + \hat { j } _ { - } ( p ) \right] , } \\ { \hat { j } _ { y } ( p ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 i } \left[ \hat { j } _ { + } ( p ) - \hat { j } _ { - } ( p ) \right] , } \\ { \hat { j } _ { z } ( p ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( p ) - \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( p ) \right] , } \end{array}
\tilde { \Phi } ^ { T } ( \hat { z } , \rho , Q ) = 2 { \frac { N _ { c } \alpha _ { e m } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } e _ { f } ^ { 2 } ( \hat { z } ^ { 2 } + ( 1 - \hat { z } ) ^ { 2 } ) \hat { Q } ^ { 2 } K _ { 1 } ^ { 2 } ( \hat { Q } \rho ) \, \, ,
R _ { m , n } = | r _ { m , n } | ^ { 2 }
\frac { \partial E _ { k } } { \partial J _ { k } } = \alpha m _ { k } .
c
\begin{array} { r l } { \gamma _ { n } \sigma ( t ) ^ { \left( 1 - \frac { 1 } { n } \right) \frac { p } { p - 1 } } } & { = \gamma _ { n } \mu ( t + u _ { m } ) ^ { \left( 1 - \frac { 1 } { n } \right) \frac { p } { p - 1 } } } \\ & { = \left( \int _ { 0 } ^ { \mu ( t + u _ { m } ) } f ^ { \ast } ( s ) \, d s \right) ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } \left( - \mu ^ { \prime } ( t + u _ { m } ) + \frac { 1 } { \beta ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } } \int _ { \partial U _ { t + u _ { m } } ^ { \mathrm { e x t } } } \frac { 1 } { u } \, d \mathcal { H } ^ { n - 1 } ( x ) \right) } \\ & { = \left( \int _ { 0 } ^ { \sigma ( t ) } f ^ { \ast } ( s ) \, d s \right) ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } \left( - \sigma ^ { \prime } ( t ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { R e \left[ \frac { \partial ^ { \alpha } \Omega } { \partial t ^ { \alpha } } + { \bf v } \cdot \nabla \Omega \right] = \nu \nabla ^ { 2 } \Omega + ( 1 - \nu ) \nabla \times \nabla \cdot ( { \bf A } + { \bf F } ) , } \\ & { \nabla ^ { 2 } \Psi = - \Omega , } \\ & { \frac { \partial ^ { \alpha } { \bf A } } { \partial t ^ { \alpha } } + { \bf v } \cdot \nabla { \bf A } - ( \nabla { \bf v } ) ^ { T } { \bf A } - { \bf A } \nabla { \bf v } = \frac { { \bf D } - { \bf A } } { W e } , } \end{array}
\Delta \Delta \omega
V _ { \mathrm { n u c } }
{ \cal Z } _ { c } \simeq \exp \left[ - \frac { g ^ { 2 } } { 8 } Q ^ { ( c ) i } Q ^ { ( c ) j } \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y \Sigma _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { e } } ( x ) \Sigma _ { \lambda \rho } ^ { \mathrm { e } } ( y ) \left< \left< f _ { \mu \nu } ^ { i } ( x ) f _ { \lambda \rho } ^ { j } ( y ) \right> \right> _ { { \bf a } _ { \mu } , { \bf j } _ { \mu } ^ { \mathrm { m } } } \right] .
m > 0
\langle \Psi _ { N } | \Psi _ { S I } \rangle \simeq 0 , \langle \Psi _ { N } | \Psi _ { D I } \rangle \simeq 0 ,
\begin{array} { r } { r ^ { \prime } = C r ^ { 2 } , \qquad \Rightarrow \qquad r = \frac { 1 } { A - C \theta } . } \end{array}
E _ { F } ^ { n } = { \sqrt { ( p _ { F } ^ { n } ) ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } c ^ { 4 } } }
\partial _ { t } \phi _ { \mathrm { ~ w ~ } } ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { B } )
{ \cal L } _ { \mathrm { m a x } } \times ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n } }
C _ { 6 }
x \rightarrow 0
N p
a ^ { \prime } + a ^ { 2 } = \dot { \Theta } + \Theta ^ { 2 } / 3 .
\theta
w
n = 3
1 0 - 1 4

p _ { \mathrm { T } }
\chi _ { H } \in { \mathcal { R } } ( H ) , \, H \in X
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { r } } & { { } = \left[ \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { 2 } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \ldots , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r - 1 } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) \right] , } \end{array}

\mathcal { N } = \frac { 1 } { 8 n _ { \mathrm { p i x } } ^ { 2 } \langle I \rangle ^ { 2 } }
Q _ { e }
\begin{array} { r l } { U _ { \omega } ( z ) } & { = \big ( \Dot { F } _ { t } * U _ { \omega } ^ { 0 } \big ) ( x ) = \langle \Dot { F } _ { t } , \tau _ { - x } \widecheck { U } _ { \omega } ^ { 0 } \rangle = \Big \langle \sum _ { | k | \leq 1 } \partial ^ { k } \mu _ { k } ^ { t } , \tau _ { - x } \widecheck { U } _ { \omega } ^ { 0 } \Big \rangle } \\ & { = \sum _ { | k | \leq 1 } \langle \mu _ { k } ^ { t } , ( - 1 ) ^ { | k | } \partial ^ { k } \tau _ { - x } \widecheck { U } _ { \omega } ^ { 0 } \rangle = \sum _ { | k | \leq 1 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } ( - 1 ) ^ { | k | } \partial ^ { k } U _ { \omega } ^ { 0 } ( x - y ) \mu _ { k } ^ { t } ( d y ) } \end{array}
\Omega
\nu
\frac { 1 } { S } \int _ { S _ { p } } \left\vert j ^ { + } \right\vert d S = 1 .
{ \left( \begin{array} { l } { c t ^ { \prime } } \\ { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { \gamma } & { - \beta \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { - \beta \gamma } & { \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { c t } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { \gamma c t - \gamma \beta x } \\ { \gamma x - \beta \gamma c t } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } .
2 8
= y
\delta _ { \mu } ^ { \mathrm { g a s } } ( { \bf x } ) = \sum _ { a = 1 } ^ { N } n _ { a } \oint d z _ { \mu } ^ { a } ( \tau ) \delta \left( { \bf x } - { \bf x } ^ { a } ( \tau ) \right) .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { I } \eta _ { i } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { i } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { i } \| ^ { 2 } \leq \frac { K L \rho } { 2 \lambda I } \sum _ { i = 1 } ^ { I } \eta _ { i } \sum _ { \ell = 0 } ^ { i - 1 } \eta _ { \ell } \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { \ell } \| ^ { 2 } + { \frac { K \rho \sigma ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 2 \lambda I L b _ { 1 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { I } \eta _ { i } \sum _ { \ell = 0 } ^ { i - 1 } \eta _ { \ell } ^ { 3 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad + { \frac { K \rho \zeta ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \lambda I L } } \sum _ { i = 1 } ^ { I } \eta _ { i } \sum _ { \ell = 0 } ^ { i - 1 } \eta _ { \ell } ^ { 3 } + \frac { 2 8 8 \lambda ^ { 2 } L ^ { 2 } I ^ { 3 } } { \rho ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { I } \eta _ { i } \sum _ { \ell = 0 } ^ { i - 1 } \eta _ { \ell } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { \ell } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } \frac { K L \rho } { 2 \lambda I } \bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { I } \eta _ { i } \bigg ) \sum _ { \ell = 0 } ^ { I - 1 } \eta _ { \ell } \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { \ell } \| ^ { 2 } + \bigg ( { \frac { K \rho \sigma ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 2 \lambda I L b _ { 1 } } } + { \frac { K \rho \zeta ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \lambda I L } } \bigg ) \bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { I } \eta _ { i } \bigg ) \sum _ { \ell = 0 } ^ { I - 1 } \eta _ { \ell } ^ { 3 } } \\ & { \qquad \qquad + \frac { 2 8 8 \lambda ^ { 2 } L ^ { 2 } I ^ { 3 } } { \rho ^ { 2 } } \bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { I } \eta _ { i } \bigg ) \sum _ { \ell = 0 } ^ { I - 1 } \eta _ { \ell } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { \ell } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } \frac { K \rho ^ { 2 } } { 9 6 \lambda ^ { 2 } I ^ { 2 } } \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \eta _ { i } \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { i } \| ^ { 2 } + \bigg ( \frac { K \rho ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 9 6 \lambda ^ { 2 } I ^ { 2 } L ^ { 2 } b _ { 1 } } + \frac { K \rho ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 4 8 \lambda ^ { 2 } I ^ { 2 } L ^ { 2 } } \bigg ) \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \eta _ { i } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 8 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { I - 1 } \eta _ { \ell } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { \ell } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \| ^ { 2 } } \end{array}
B = \{ B _ { 1 } , \dots , B _ { m } \}
\leftrightarrows
\begin{array} { r l } { d _ { 1 } ( \eta ) } & { = \operatorname { d i s t } ( \eta , \operatorname { ( I ) - e n v } ( A ) ) , } \\ { d _ { 2 } ( \eta ) } & { = \operatorname* { s u p } \left\{ \operatorname* { i n f } _ { n \in \mathbb N } \operatorname { R e } \eta ( x _ { n } ) - \operatorname* { s u p } _ { \xi \in A } \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \operatorname { R e } \xi ( x _ { n } ) ; \, ( x _ { n } ) \subset B _ { X } \right\} . } \end{array}
[ a ] : = \{ b \in G ~ : ~ b = g \, a \, g ^ { - 1 } \; , ~ g \in G \} \; ,
\frac { B } { A } = \frac { \Gamma ( 1 - | \alpha | ) \left( | \alpha | - \frac { m \bar { \lambda } _ { \theta } } { 2 \pi } \right) } { \Gamma ( 1 + | \alpha | ) \left( | \alpha | + \frac { m \bar { \lambda } _ { \theta } } { 2 \pi } \right) } \left( \frac { k r _ { 0 } } { 2 } \right) ^ { 2 | \alpha | } .
\Delta g _ { * } ^ { \phi } ( T ) = \left( \frac { T _ { \phi } } { T } \right) ^ { 4 }
\delta = 0 . 3
\eta _ { 3 }
2 0 . 4 1 \pm 0 . 0 1
g _ { c d } ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \! = \! \frac { 1 } { 2 } \left\{ 1 \! - \! \cos [ \Phi _ { A } ( \boldsymbol { r } ) \! - \! \Phi _ { B } ( \bar { \boldsymbol { r } } ) \! + \! \Phi _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \! - \! \Phi _ { A } ( \bar { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) ] \right\} .
\hat { k } = k ( \textbf { x } , \textbf { x } ^ { \prime } | \boldsymbol { \hat { \theta } } )
p A
x , y , z
^ { - 2 }

\Delta
J / \psi \to K _ { s } \pi ^ { \pm } K ^ { \mp }
\Pi ( k _ { 0 } ) = { \frac { e ^ { 2 } } { 2 i k _ { 0 } } } \left( \operatorname { t a n h } { \frac { \beta m } { 2 } } - \operatorname { t a n h } { \frac { \beta ( m - i k _ { 0 } ) } { 2 } } \right) + ( k _ { 0 } \leftrightarrow - k _ { 0 } )
\ell > 0
\rho _ { i } = \rho _ { i } ^ { Q } \rho _ { i } ^ { B } \rho _ { i } ^ { C }
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } i = \frac { 1 } { 2 } n ( n + 1 )
R _ { n }
g _ { 0 } ( k ) = \frac { | k | ^ { 2 } } { ( | k | ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \, \Gamma ( 1 + i \nu ) \Gamma ( 1 - i \nu ) \left( | k | ^ { 2 } \right) ^ { i \nu } .
\begin{array} { r } { \phi _ { \lambda } ( s ) = k _ { \mathrm { ~ x ~ t ~ } } * ( a _ { 1 } \cdot s + a _ { 2 } ) } \end{array}
^ { 3 }
\theta > 0
\frac { 1 6 } { 3 3 6 4 4 2 ^ { t } }
\omega _ { d }
\langle \mathrm { i n } | P \, | \mathrm { o u t } \rangle \, , \qquad \mathrm { w i t h } \qquad P = \int \mathcal { D } [ N ] \exp ( \imath \int \mathrm { T r } [ N F ] ) \, .
\beta _ { 0 }
P ( \mathbf { x } , t )

\mathbf { A } ^ { c o u n t } = \mathcal { I } \mathcal { I } ^ { T } - \mathbf { D } ,
\frac { 2 ^ { 5 } } { 3 + 1 }
3 . 2 \times 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r l } & { m ( k ) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) = \omega C _ { 1 } m ( k ) \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \frac { 1 } { k - \omega k _ { 0 } } + O ( 1 ) , \qquad k \to \omega k _ { 0 } , } \\ & { m ( k ) \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) = \omega C _ { 2 } m ( k ) \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \frac { 1 } { k - \omega k _ { 0 } } + O ( 1 ) , \qquad k \to \omega k _ { 0 } , } \\ & { m ( k ) \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) = \omega ^ { 2 } C _ { 1 } m ( k ) \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \frac { 1 } { k - \omega ^ { 2 } k _ { 0 } } + O ( 1 ) , \qquad k \to \omega ^ { 2 } k _ { 0 } , } \\ & { m ( k ) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) = \omega ^ { 2 } C _ { 2 } m ( k ) \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \frac { 1 } { k - \omega ^ { 2 } k _ { 0 } } + O ( 1 ) , \qquad k \to \omega ^ { 2 } k _ { 0 } . } \end{array}
A
\mathbf { p } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } \lvert _ { \mathcal { P } _ { 0 } } \stackrel { d } { = } \sqrt { \rho _ { p 0 } ^ { \mathrm { i n } } } \, \mathbf { O } _ { p 0 } ^ { \mathrm { i n } } \, \overline { { \mathbf { Z } } } _ { p 0 } ^ { \mathrm { i n } } + \boldsymbol { \Delta } _ { p 0 } ^ { \mathrm { i n } } , \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } \lvert _ { \mathcal { P } _ { k } } \stackrel { d } { = } \sum _ { \ell = 0 } ^ { k - 1 } [ \boldsymbol { \beta } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { \ell + 1 } \, \mathbf { p } _ { \ell } ^ { \mathrm { i n } } + \sqrt { \rho _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } } \, \mathbf { O } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \, \overline { { \mathbf { Z } } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } + \boldsymbol { \Delta } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ,
\curlyeqprec

h _ { i } = \frac { \beta } { 2 } [ v _ { i , i + 2 } a _ { i + 2 , i + 1 } - v _ { i , i + 1 } ] < R _ { i + 1 } , R _ { i } > _ { R }
\epsilon \approx \pm 2 \sqrt { { \vec { \pi } } ^ { 2 } }
[ 0 , 1 ]
K
y _ { 2 } = y _ { 1 } + h ( { \frac { 1 } { 4 } } k _ { 1 } + { \frac { 3 } { 4 } } k _ { 2 } ) = { \underline { { 1 . 1 4 1 3 3 2 1 8 1 } } }
D \geq 0
{ \tilde { O } } ( s )
{ \bf S } _ { 2 } \sim \int \sqrt { g } \sigma \Delta _ { 6 } \sigma + . . . . .
\mathbf { c }
C
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta _ { a } } J ( \theta _ { a } ) } & { = \mathbb { E } _ { s \sim \rho ^ { \mu } } \left[ \nabla _ { \theta _ { a } } { { Q } } _ { \mu } ( s _ { t } , \mu ( s _ { t } ; \theta _ { a } ) ; \theta _ { k } ) \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { s \sim \rho ^ { \mu } } \left[ \nabla _ { \theta _ { a } } \mu ( s _ { t } ; \theta _ { a } ) \nabla _ { a } { { Q } } _ { \mu } ( s _ { t } , \mu ( s _ { t } ; \theta _ { a } ) ; \theta _ { k } ) \right] , } \end{array}
t = 0
\omega ^ { 2 } = c ^ { 2 } \left\vert \mathbf { k } \right\vert ^ { 2 }
{ \rho } \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } }
k = A e ^ { \frac { - E _ { \mathrm { { a } } } } { k _ { \mathrm { { B } } } T } } ,
\omega = 0 . 1
a
\times
2 0 0
1 - \mu
\beta _ { j }
\left| \boldsymbol { r } \right| = 0 . 7
_ { 2 h }
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } } & { = 2 \mathbf { F } \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ( \boldsymbol { \Lambda } ) } { \partial \mathbf { C } } , \quad \mathrm { a n d } } \\ { \boldsymbol { \xi } } & { = \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ( \boldsymbol { \Lambda } ) } { \partial \nabla { \mathsf { d } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } & { = \exp \left\{ - \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } d _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } ^ { 2 } } \right\} \frac { 1 } { n ! } \left( \sum _ { j \geq 1 } c _ { j } g _ { j } ( t ) \xi _ { j } ( x _ { 1 } ) \right) \cdot \cdot \cdot \left( \sum _ { j \geq 1 } c _ { j } g _ { j } ( t ) \xi _ { j } ( x _ { n } ) \right) } \\ & { = \exp \left\{ - \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } d _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } ^ { 2 } } \right\} \frac { 1 } { n ! } \left( \sum _ { j \geq 1 } c _ { j } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { j } t } } { \alpha _ { j } } \xi _ { j } \right) ^ { \otimes n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) . } \end{array}
n _ { k } ^ { I C } = C _ { Q } Q ^ { 1 / 3 } k ^ { - 2 3 / 6 } \sim k ^ { - 3 . 8 3 } .
\sim 2 \%
f = 2
j \in \{ i _ { 1 } , \dots , i _ { n _ { i } } \}
\delta
{ \bf q }
F ( \theta )
b
d T _ { \mathrm { a d } } / d z = - g / c _ { p }
5 . 6 * 1 0 ^ { - 3 } c m ^ { 2 } / k g
n \leq 5
0 . 5
H ( x _ { 1 } , \dots , x _ { d } ) = C ( F _ { 1 } ( x _ { 1 } ) , \dots , F _ { d } ( x _ { d } ) )
d E _ { \mathrm { p h } } ^ { \prime } / E _ { 0 } ^ { \prime } = \gamma ^ { 2 } \theta ^ { 2 } / ( 1 + X )
\lesssim
y = 1 / 4
\sigma = 0 . 4
\mathcal { P T }
\frac { \delta U } { V _ { A } ^ { * } } = \frac { \delta B } { B _ { \| 0 } } ,
\Delta t
\Sigma _ { 1 }
{ \nu _ { e H } ^ { \epsilon } = \sum _ { h } { \nu } _ { e h } ^ { \epsilon } \approx \frac { 2 m _ { e } } { m _ { H } } \sum _ { h } { \nu } _ { e h } }
U _ { s }
\phi
\Delta T _ { m } = 0 . 0 4
\eta _ { 1 } \frac { \partial I } { \partial x _ { 1 } } + \eta _ { 2 } \frac { \partial I } { \partial x _ { 2 } } + \eta _ { 3 } \frac { \partial I } { \partial x _ { 3 } } + \tau _ { h } n I ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { r } ) = \frac { \omega \tau _ { h } n } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 4 \pi } I ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) ( 1 + A \cos { \alpha } \cos { \alpha ^ { \prime } } ) d \Omega ^ { \prime } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \langle \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } , \dot { \mathrm { \boldmath ~ w ~ } } _ { i } \rangle = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \frac { d } { d t } \langle \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } , \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } \rangle - \langle \dot { \mathrm { \boldmath ~ v ~ } } _ { i } , \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } \rangle \right] = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \langle \dot { \mathrm { \boldmath ~ v ~ } } _ { i } , \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } \rangle F _ { i } + | \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } | ^ { 2 } \dot { F } _ { i } \right] } \\ { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \big \langle \dot { \mathrm { \boldmath ~ v ~ } } _ { i } , \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } \big \rangle \bigg ( \Gamma _ { i } \bigg ( 1 + \frac { \Gamma _ { i } } { c ^ { 2 } } \bigg ) \bigg ) + | \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } | ^ { 2 } \frac { d } { d t } \bigg ( \Gamma _ { i } \bigg ( 1 + \frac { \Gamma _ { i } } { c ^ { 2 } } \bigg ) \bigg ) \right] } \\ { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bigg [ \frac { c ^ { 2 } } { \Gamma _ { i } ^ { 2 } } \bigg ( 1 + \frac { \Gamma _ { i } } { c ^ { 2 } } \bigg ) + | \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } | ^ { 2 } \bigg ( 1 + \frac { 2 \Gamma _ { i } } { c ^ { 2 } } \bigg ) \bigg ] \frac { d \Gamma _ { i } } { d t } } \\ { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bigg [ c ^ { 2 } + \Gamma _ { i } \bigg ( 1 + \displaystyle \frac { | \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } | ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \bigg ) \bigg ] \frac { d \Gamma _ { i } } { d t } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bigg ( c ^ { 2 } + \Gamma _ { i } \bigg ( 2 - \frac { 1 } { \Gamma _ { i } ^ { 2 } } \bigg ) \bigg ) \frac { d \Gamma _ { i } } { d t } } \\ { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { d } { d t } \bigg [ c ^ { 2 } \bigg ( \Gamma _ { i } - 1 \bigg ) + \bigg ( \Gamma _ { i } ^ { 2 } - \log { \Gamma _ { i } } \bigg ) \bigg ] = \frac { d } { d t } \mathcal { E } _ { k } ^ { c } ( t ) . } \end{array} } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { R ( z ) } \\ { S ( z ) } \end{array} \right] = T \left[ \begin{array} { l } { R ( 0 ) } \\ { S ( 0 ) } \end{array} \right]

\begin{array} { r } { \mathrm { \bf T } _ { \mathrm { m e s h } } = \mathrm { \bf \Phi } _ { 6 } ^ { 6 } \mathrm { \bf T } _ { 4 , 5 } ^ { 6 } \mathrm { \bf T } _ { 2 , 3 } ^ { 6 } \mathrm { \bf \Phi } _ { 1 } ^ { 6 } \mathrm { \bf T } _ { 5 , 6 } ^ { 5 } \mathrm { \bf T } _ { 3 , 4 } ^ { 5 } \mathrm { \bf T } _ { 1 , 2 } ^ { 5 } \mathrm { \bf \Phi } _ { 6 } ^ { 4 } \mathrm { \bf T } _ { 4 , 5 } ^ { 4 } \mathrm { \bf T } _ { 2 , 3 } ^ { 4 } } \\ { \mathrm { \bf \Phi } _ { 1 } ^ { 4 } \mathrm { \bf T } _ { 5 , 6 } ^ { 3 } \mathrm { \bf T } _ { 3 , 4 } ^ { 3 } \mathrm { \bf T } _ { 1 , 2 } ^ { 3 } \mathrm { \bf \Phi } _ { 6 } ^ { 2 } \mathrm { \bf T } _ { 4 , 5 } ^ { 2 } \mathrm { \bf T } _ { 2 , 3 } ^ { 2 } \mathrm { \bf \Phi } _ { 1 } ^ { 2 } \mathrm { \bf T } _ { 5 , 6 } ^ { 1 } \mathrm { \bf T } _ { 3 , 4 } ^ { 1 } \mathrm { \bf T } _ { 1 , 2 } ^ { 1 } , } \end{array}
\Delta _ { B }
1 , 0 0 0
\mu = 1
\mathbf { S }
- 1
F _ { a b } ~ = ~ - \, { \frac { 1 } { 2 } } \left( e _ { a } + e _ { b } \right) \; \! + \, { \frac { 1 } { n } } \, e \qquad ( 1 \leq a \neq b \leq n ) ~ .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } [ \varphi ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ) ] } & { = \operatorname* { d e t } [ \sum _ { \gamma = 1 } ^ { p } \phi _ { \gamma } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \uparrow } ) \phi _ { \gamma } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ) ] } \\ & { = \operatorname* { d e t } [ \left( \phi ^ { \uparrow T } \phi ^ { \downarrow } \right) _ { i j } ] } \\ & { = \operatorname* { d e t } [ \phi _ { i } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \uparrow } ) ] \operatorname* { d e t } [ \phi _ { i } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ) ] } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { j } | r _ { j } - r _ { j + 1 } |
t \in [ 0 , 1 ] \mapsto ( 1 - t ) ( { \bf 1 } - 2 P ) + t H
\Gamma ( \boldsymbol { \mu } ) = \| \nabla \boldsymbol { \mu } \|
R e _ { c } = 0 . 5 , 1
\nabla ^ { 2 } f = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r ^ { 2 } { \frac { \partial f } { \partial r } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( \sin \theta { \frac { \partial f } { \partial \theta } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \varphi ^ { 2 } } } = 0 .
{ G ^ { \mu \nu } } ^ { \prime } = \Lambda _ { \sigma } ^ { \mu } \Lambda _ { \tau } ^ { \nu } \Lambda _ { \rho } ^ { \alpha } \Lambda _ { \gamma } ^ { \beta } ( \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \sigma \tau \rho \gamma } ) \Lambda _ { \alpha } ^ { \xi } \Lambda _ { \beta } ^ { \omega } ( F _ { \xi \omega } ) = \Lambda _ { \sigma } ^ { \mu } \Lambda _ { \tau } ^ { \nu } \delta _ { \rho } ^ { \xi } \delta _ { \gamma } ^ { \omega } \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \sigma \tau \rho \gamma } F _ { \xi \omega } = \, \Lambda _ { \sigma } ^ { \mu } \Lambda _ { \tau } ^ { \nu } \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \sigma \tau \rho \gamma } F _ { \rho \gamma } = \Lambda _ { \sigma } ^ { \mu } \Lambda _ { \tau } ^ { \nu } G ^ { \sigma \tau }
\sqrt { ( x ) }
B
\begin{array} { r } { K \tau \geq \operatorname* { m a x } \left\lbrace \frac { C | | x _ { 0 } - x ^ { \ast } | | ^ { 2 } } { \epsilon } , \frac { 3 2 C \delta | | x _ { 0 } - x ^ { \ast } | | ^ { 2 } } { ( 1 - L \gamma ) L ^ { 3 } \omega \epsilon } , \frac { 4 8 C ^ { 2 } \omega \gamma \delta | | x _ { 0 } - x ^ { \ast } | | ^ { 4 } } { ( 1 - \gamma L ) ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } , \frac { 2 C ^ { 2 } \omega \gamma \sigma _ { \ast } ^ { 2 } | | x _ { 0 } - x ^ { \ast } | | ^ { 2 } } { ( 1 - L \gamma ) \epsilon ^ { 2 } } \right\rbrace . } \end{array}

n _ { 0 }
c = - 1
t = { \frac { { \bar { X } } _ { 1 } - { \bar { X } } _ { 2 } } { s _ { p } { \sqrt { \frac { 2 } { n } } } } }
\mathbb { R } \setminus \mathbb { Q }
\bar { d }
\frac { \mathrm { d } I _ { \mathrm { f } } } { \mathrm { d } z } = - ( K _ { \mathrm { K M } } + S _ { \mathrm { K M } } ) I _ { \mathrm { f } } + S _ { \mathrm { K M } } I _ { \mathrm { b } } ; \, \, \, \, \, \, \, \frac { - \mathrm { d } I _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { d } z } = - ( K _ { \mathrm { K M } } + S _ { \mathrm { K M } } ) I _ { \mathrm { b } } + S _ { \mathrm { K M } } I _ { \mathrm { f } } ;
\vec { \mathcal { E } } _ { 2 , \mathrm { { o u t } } } = \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { G } } ( 2 , 1 ) \vec { \mathcal { P } } _ { 1 }
\gamma _ { + }
T / 4
A _ { m }
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { T ( { \vec { e } } _ { 1 } ) } & { T ( { \vec { e } } _ { 2 } ) } & { \cdots } & { T ( { \vec { e } } _ { n } ) } \end{array} \right] }
t
d _ { \mathrm { i } } S / d t = P / T = V I / T
r
\sim \pi / 2
V
1 7 4

\langle s \rangle ( n _ { \mathrm { e f f } } = 3 0 ) = 0 . 9 7 5
Z _ { 1 } ( 0 ) = - 2 \, \zeta ( - 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \ln \frac { y } { \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } } = - 2 \left( - \frac { 1 } { 1 2 } \right) \left( - \frac { \pi } { 2 } \right) = - \frac { \pi } { 1 2 } .
\Delta \phi = 8 \pi n _ { 2 } L _ { \mathrm { e f f } } I _ { \mathrm { p u m p } } / 3 \lambda _ { \mathrm { s i g n a l } }
- \hbar
G = Q ^ { \dagger } { \bar { G } } Q \, ,
y - 1 \gg 1
\tau
\psi ( \mathcal { P } { \boldsymbol { r } } ) = - \psi ( { \boldsymbol { r } } )
p
N
\hat { T } _ { 5 5 } = | \Lambda _ { B } | - \frac { | \Lambda _ { B } | } { \mathrm { c o s h } ^ { 2 } \left( \sqrt { \frac { 2 \hat { \kappa } ^ { 2 } } { 3 } | \Lambda _ { B } | } \, y \right) } \, .
c = { \sqrt { { \frac { g \lambda } { 2 \pi } } \operatorname { t a n h } \left( { \frac { 2 \pi d } { \lambda } } \right) } }
( 3 a / 2 , 3 a / 2 )
\iota ( s )
\sqrt { n / 4 }
\mathrm { ~ c ~ d ~ f ~ } ( n ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { i } ^ { \gamma } / W ^ { \gamma }
\frac { \partial \mathcal { E } } { \partial t } + \mathrm { d i v } \left( \mathcal { E } \mathbf { u } + \Pi \mathbf { u } + \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \rho } \theta ( \rho , \eta ) \, \j + \varkappa a _ { c } \j \wedge \boldsymbol { \psi } \right) = 0 ,
W _ { 1 } ( \alpha ) = - i \int _ { 0 } ^ { \alpha } d \beta J _ { \lambda 1 } ^ { 1 } ( \beta ) \; ,
- \Delta \epsilon = \frac { k _ { 1 } t ^ { 2 } ( 1 + \nu ) } { 1 2 r ^ { 2 } } ( 1 - \frac { z _ { 0 } } { z } ) + \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 r ^ { 2 } } ( z ^ { 2 } - z _ { 0 } ^ { 2 } ) ,
\eta _ { \mu \nu } ^ { a } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { \epsilon ^ { a \mu \nu } \: } } & { { } } & { { \mu , \nu = 1 , 2 , 3 } } \\ { { \delta _ { \mu } ^ { a } \: } } & { { } } & { { \: \nu = 4 \: \: } } \\ { { - \delta _ { \nu } ^ { a } \: } } & { { } } & { { \: \mu = 4 \: \: } } \end{array} \right.
l > 0
\mathbf { S } _ { 4 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { s _ { 1 2 } } & { s _ { 1 3 } } & { s _ { 1 4 } } \\ { - s _ { 1 2 } } & { 0 } & { s _ { 2 3 } } & { s _ { 2 4 } } \\ { - s _ { 1 3 } } & { - s _ { 2 3 } } & { 0 } & { s _ { 3 4 } } \\ { - s _ { 1 4 } } & { - s _ { 2 4 } } & { - s _ { 3 4 } } & { 0 } \end{array} \right) \, .
\delta m \simeq ( \delta \psi ) ^ { 2 } \approx ( \psi _ { i j } ^ { ( 0 ) } - \psi _ { i i } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \exp ( - \alpha a ^ { \dagger } ) f ( a , a ^ { \dagger } ) \exp ( \alpha a ^ { \dagger } ) = f ( a + \alpha , a ^ { \dagger } ) } \end{array}
\tilde { \Delta } _ { c } = \tilde { \omega } _ { c } - \omega _ { d }
X = \frac { x ( 1 - x ) q ^ { 2 } } { { k ^ { \perp } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } .
| \hat { J } \! - \! 1 | \ll 1
m _ { 2 } ^ { * }
h ( x , y ) = x ^ { y + \frac { 1 } { y } }
a
{ \left[ \begin{array} { l l } { E ^ { \prime } } & { F ^ { \prime } } \\ { F ^ { \prime } } & { G ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { { \frac { \partial u } { \partial u ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial u } { \partial v ^ { \prime } } } } \\ { { \frac { \partial v } { \partial u ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial v } { \partial v ^ { \prime } } } } \end{array} \right] } ^ { \mathsf { T } } { \left[ \begin{array} { l l } { E } & { F } \\ { F } & { G } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { { \frac { \partial u } { \partial u ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial u } { \partial v ^ { \prime } } } } \\ { { \frac { \partial v } { \partial u ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial v } { \partial v ^ { \prime } } } } \end{array} \right] }
k _ { i } = { \int k \left| \mathcal { H } _ { i } ^ { \mathrm { ~ M ~ } } \right| \ \mathrm { ~ d ~ } k } / { \int \left| \mathcal { H } _ { i } ^ { \mathrm { ~ M ~ } } \right| \ \mathrm { ~ d ~ } k }
t t
q , p \in \mathbb { C } ^ { 2 }
- 1 1 0 0

\left\{ \begin{array} { l } { \partial _ { i } \left( \rho \left( m ^ { - 1 } \right) _ { i j } \partial _ { j } \phi \right) - \nabla \cdot ( \rho \Omega \times r ) = 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( m ^ { - 1 } \right) _ { i j } m ^ { - 1 } \partial _ { i } \phi \partial _ { j } \phi + \frac { V } { m } + \frac { g \rho } { m } - v \cdot ( \Omega \times r ) = \mu } \end{array} \right.
< 0 . 1
F = f \, d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 } \, , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \, \ C ^ { \left( 2 \right) } = \epsilon \, d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \, ,

\pi ( a | s ) = \frac { h ( s , a ) } { \sum _ { a ^ { \prime } \in \mathcal { A } } h ( s , a ^ { \prime } ) } \, ,
{ \frac { 1 } { 4 \pi } } D ^ { ( + ) } ( \nu , t ) = { \frac { W } { M } } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) + { \frac { t } { 4 M Q ^ { 2 } } } \biggl [ E ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) - M ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) \biggr ] \, ,
d
^ { - 1 }
R
\begin{array} { r l } { a _ { h } ( \underline { { \underline { { \sigma } } } } _ { h } , \underline { { \underline { { \tau } } } } _ { h } ) } & { = \sum _ { T \in \mathcal { T } _ { h } } \int _ { T } - \frac { 1 } { 2 \nu } \: \underline { { \underline { { \sigma } } } } _ { h } \, : \, \underline { { \underline { { \tau } } } } _ { h } \: d \underline { { x } } , } \\ { b _ { 1 h } ( \underline { { u } } _ { h } , q _ { h } ) } & { = - \sum _ { T \in \mathcal { T } _ { h } } \int _ { T } ( \nabla \, \cdot \, \underline { { u } } _ { h } ) q _ { h } \: d \underline { { x } } = - ( \nabla \, \cdot \, \underline { { u } } _ { h } , q _ { h } ) , } \end{array}
a = { \frac { \pi ( { m - n } \tau ^ { ( 1 ) } ) } { \tau ^ { ( 2 ) } } } , \qquad b = \pi { n } ,
N

L _ { z }
( i - 1 )
q _ { 2 } ^ { i }
\omega J _ { \{ \lambda \} } ^ { \beta } = j _ { \{ \lambda \} } ^ { ( \beta ) } J _ { \{ \lambda ^ { \prime } \} } ^ { ( 1 / \beta ) }
\mathbf { B }
5 . 2
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u ( t , x , y ) + u ( t , x , y ) ( \partial _ { x } u ( t , x , y ) + \partial _ { y } u ( t , x , y ) ) } & { { } = \nu / \pi ( \partial _ { x x } u ( t , x , y ) + \partial _ { y y } u ( t , x , y ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \int _ { \Omega } v _ { i } \partial _ { j } \sigma _ { i j } ^ { u } } & { { } = + \int _ { \Omega } ( \partial _ { j } v _ { i } ) \sigma _ { i j } ^ { u } - \int _ { \partial \Omega } v _ { i } \sigma _ { i j } ^ { u } n _ { j } } \end{array}
\int T _ { n } \, \mathrm { d } x = { \frac { n } { n ^ { 2 } - 1 } } T _ { n + 1 } - { \frac { 1 } { n - 1 } } T _ { 1 } T _ { n } = { \frac { n } { \, n ^ { 2 } - 1 \, } } \, T _ { n + 1 } - { \frac { 1 } { \, 2 ( n - 1 ) \, } } \, ( T _ { n + 1 } + T _ { n - 1 } ) = { \frac { 1 } { \, 2 ( n + 1 ) \, } } \, T _ { n + 1 } - { \frac { 1 } { \, 2 ( n - 1 ) \, } } \, T _ { n - 1 } ~ .
| 1 , 1 \rangle
\pm 1 \, \mu
\mu _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } }
\vec { r }
r _ { w }
A = 1
\zeta ( z )
\operatorname* { d e t } ( \lambda I _ { 2 } - { \mathfrak { H } } ) = \lambda ^ { 2 } - \operatorname { t r } { \mathfrak { H } } \, \lambda + \operatorname* { d e t } { \mathfrak { H } } = \lambda ^ { 2 } - ( a + d ) \lambda + ( a d - b c )
\widetilde { D } = D d ^ { 3 } x \in \mathrm { D e n } _ { M F } ( \mathbb { R } ^ { 3 } )
\begin{array} { r } { f _ { A } ( \mathbf { u } ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \frac { ( \mathbf { x } _ { i } ^ { T } \mathbf { x } _ { i } ) ^ { 1 / 4 } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { b } } \exp { \left( - \frac { ( \mathbf { u } - \mathbf { x } _ { i } ) ^ { T } ( \mathbf { u } - \mathbf { x } _ { i } ) } { 2 \sigma _ { b } ^ { 2 } } \right) } } \end{array}
\alpha _ { z } = \frac { \Gamma _ { + } } { 4 \pi { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 3 } } \Bigg ( ( I _ { 2 A } ^ { \delta } - I _ { 1 A } ^ { \delta } ) + \frac { 3 } { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 2 } } \bigg [ ( \rho _ { c } - \rho _ { + } ) ^ { 2 } ( I _ { 1 B } ^ { \delta } - I _ { 2 B } ^ { \delta } ) - \rho _ { + } \rho _ { c } I _ { 3 B } ^ { \delta } \bigg ] \Bigg )
\sqrt { 2 K } ( 2 \alpha _ { 1 } - \beta _ { 1 } ) = \frac { \alpha _ { 0 } ( 2 \beta _ { 0 } - \alpha _ { 0 } ) } { \phi _ { r } } - \frac { \phi _ { r t } } { \phi _ { r } ^ { 2 } } - \frac { B } { \phi _ { r } } + K \frac { \phi _ { r r r } } { \phi _ { r } ^ { 2 } } ,
b / 2 \pi
L _ { k } \in \{ L _ { \mathrm { h } } , L _ { \mathrm { c } } \}
5 5 0
N _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ } } = \{ 4 , 1 6 \}
| \Psi \rangle
\Gamma = \frac { 2 J + 1 } { 2 J ^ { \prime } + 1 } \frac { \omega _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \pi \epsilon _ { 0 } \hbar c ^ { 3 } } | \langle J ^ { \prime } \| \hat { D } \| J \rangle | ^ { 2 } .
\rho = 1 . 0
\frac { k } { 0 . 5 U _ { i } U _ { i } + k }
Q

2
\mathcal { C } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } } = 6 . 6
\left\langle \ldots \right\rangle = \int { \cal D } X { \cal D } \psi { \cal D } \chi { \cal D } \lambda \ldots e ^ { - { \cal L } _ { 0 } } ,
\operatorname* { d e t } \left( A ^ { - 1 } \right) = { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( A ) } } = [ \operatorname* { d e t } ( A ) ] ^ { - 1 } .
\alpha \le \beta
y y x
\vec { v }

\psi _ { \mathrm { a b } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = - 2 \gamma e ^ { - 2 \gamma \tau _ { 2 } } \Biggl ( \int _ { - \infty } ^ { \tau _ { 1 } } \mathrm { d } t _ { 1 } ~ e ^ { 2 \gamma t _ { 1 } } \xi ( t _ { 1 } , \tau _ { 1 } ) + \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } \mathrm { d } t _ { 2 } ~ e ^ { 2 \gamma t _ { 2 } } \xi ( \tau _ { 1 } , t _ { 2 } ) \Biggl ) + \psi _ { \mathrm { b b } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } )
u _ { 1 } ( 0 , \bar { \alpha } ) = q ( 0 , \bar { \alpha } ) < 1 \; , \; \; { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \; \; \; u _ { 1 } ( 1 , \bar { \alpha } ) = p ( 1 , \bar { \alpha } ) < 1 \; ,

\bar { n } = 6 . 4
\delta > 0
q = 4
L ( \mathbf { z } ( t _ { 0 } ) ) \, = \, L \left( \mathbf { z } ( t _ { 0 } ) + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } f ( \mathbf { z } ( t ) , t , \theta ) d t \right) \, = \, L ( \mathrm { O D E S o l v e } ( \mathbf { z } ( t _ { 0 } ) , f , t _ { 0 } , t _ { 1 } , \theta ) )
n ^ { \prime }
d
H _ { 2 }
\beta , \tau \geq 0
\tilde { \omega } _ { i } ^ { 2 } = \omega _ { i } ^ { 2 } \pm \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } \Gamma \tan \delta
U V
\delta
\begin{array} { r } { \psi _ { \mathrm { H F } } ^ { N = 2 } \big ( r _ { 1 } = ( \vec { r } _ { 1 } , \sigma _ { 1 } ) , r _ { 2 } = ( \vec { r } _ { 2 } , \sigma _ { 2 } ) \big ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \phi ( \vec { r } _ { 1 } ) \, \phi ( \vec { r } _ { 2 } ) \, { \left\langle { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \right| } \, \big ( { \left| { \uparrow \downarrow } \right\rangle } - { \left| { \downarrow \uparrow } \right\rangle } \big ) } \end{array}
\chi
{ \frac { \pi } { 4 } } \approx 1 - { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } - \cdots + ( - 1 ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } { \frac { 1 } { n } } + ( - 1 ) ^ { ( n + 1 ) / 2 } f _ { i } ( n + 1 )
{ \hat { H } } \boldsymbol { \psi } _ { \mu } = \lambda _ { \mu } \boldsymbol { \psi } _ { \mu }
z _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x ^ { 1 } + i x ^ { n + 1 } ) \, , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x ^ { 2 } + i x ^ { n + 2 } ) \, , \dots \, , z _ { n } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x ^ { n } + i x ^ { 2 n } ) \, .
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { n } ^ { - } \rangle } { d t } } & { = } & { - g _ { n 0 } ^ { * } \langle \hat { e } _ { n } \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \rangle - V _ { 1 } - V _ { 2 } + 2 V _ { 3 } - V _ { 4 } } \\ { \frac { d \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \hat { \sigma } _ { n } ^ { - } \rangle } { d t } } & { = } & { 2 V _ { 5 } - V _ { 6 } + 2 V _ { 7 } - V _ { 8 } } \\ { \frac { d \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { e } _ { n } \rangle } { d t } } & { = } & { - V _ { 9 } - V _ { 1 0 } - V _ { 1 1 } - V _ { 1 2 } } \\ { \frac { d \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \hat { \sigma } _ { n } ^ { + } \rangle } { d t } } & { = } & { ( g _ { n 0 } + g _ { n 0 } ^ { * } ) ( 2 \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { e } _ { n } \rangle - \langle \hat { e } _ { 0 } \rangle ) } \\ & { \null } & { + 2 V _ { 1 3 } - V _ { 1 4 } + 2 V _ { 1 5 } - V _ { 1 6 } } \end{array}
1 . 0 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\Bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] \Bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ]
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } P _ { s } | g | ( x _ { 0 } ) d s } & { \leq \int _ { 0 } ^ { t } P _ { s } \exp ( a ( | { \, \cdot \, } | + 1 ) ) ( x _ { 0 } ) d s } \\ & { \leq e ^ { a } \int _ { 0 } ^ { t } P _ { s } \exp ( a ( { \, \cdot \, } ) ) ( x _ { 0 } ) + P _ { s } \exp ( - a ( { \, \cdot \, } ) ) ( x _ { 0 } ) d s } \\ & { < \infty , } \end{array}
\omega
\begin{array} { r c l } { { i \Pi _ { S T \mu \nu } ^ { \underline { { { a } } } \underline { { { b } } } } ( q ) } } & { { = } } & { { N g ^ { 2 } \delta _ { \underline { { { a } } } \underline { { { b } } } } \mu ^ { 2 \epsilon } \displaystyle \int \displaystyle \frac { d ^ { n } \ell } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \left\{ - \displaystyle \frac { m _ { G } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \displaystyle \frac { ( q ^ { 2 } g _ { \mu \nu } - q _ { \mu } q _ { \nu } ) } { ( \ell + q ) ^ { 2 } ( \ell ^ { 2 } - m _ { G } ^ { 2 } ) } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle \left. + \frac { ( \ell _ { \mu } q ^ { 2 } - q _ { \mu } \ell \cdot q ) ( \ell _ { \nu } q ^ { 2 } - q _ { \nu } \ell \cdot q ) } { ( q ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( \ell + q ) ^ { 2 } ( \ell ^ { 2 } - m _ { G } ^ { 2 } ) } + \frac { 1 } { 8 } \frac { ( 2 \ell + q ) _ { \mu } ( 2 \ell + q ) _ { \nu } } { \ell ^ { 2 } ( \ell + q ) ^ { 2 } } \right\} \; . } } \end{array}
\begin{array} { r } { G ( R , 1 ) \triangleq \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \rho ^ { 2 } } { 4 \left( 1 - \rho ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \Bigg [ \ln \left[ \rho ^ { 2 } + ( 1 - \rho ^ { 2 } ) \cos ^ { 2 } \left( \arctan \frac { R } { r _ { q } } \right) \right] \Bigg ] ^ { 2 } , } & { 0 < \rho < 1 } \\ { \frac 1 4 \Bigg [ \cos ^ { 2 } \left( \arctan \frac { R } { r _ { q } } \right) - 1 \Bigg ] ^ { 2 } , } & { \rho = 1 } \end{array} \right. . } \end{array}
x = { \frac { 1 } { 2 } } \ln ( \exp ( 2 x _ { 0 } ) - ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } )
\vec { \Sigma }
\sigma \rightarrow U \sigma U ^ { \dag }
n _ { \mathrm { ~ E ~ R ~ I ~ Q ~ } } = 1 0 ^ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { n \, a ( n - 1 ) } { a ( n ) } } = \log 2 .
b
L ^ { 2 }
v _ { j } ( x ) = { \sqrt { \frac { 2 } { L } } } \sin \left( { \frac { j \pi x } { L } } \right)
F ( \{ a _ { i } \} , \{ A _ { j } \} )
C _ { 1 }
c _ { i } ^ { ( l ) }

\frac { \omega ^ { 6 } } { 4 0 \mathrm { c } ^ { 5 } } \sum \left| \vec { Q } _ { \alpha , \beta } ^ { ( m ) } \right| ^ { 2 }
\alpha _ { L }
L _ { i }

\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { R } r \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \log | \zeta - p - r e ^ { i \theta } | \, d \theta \, d r } & { = 2 \int _ { 0 } ^ { | \zeta - p | } r \, \log | \zeta - p | \, d r + 2 \int _ { | \zeta - p | } ^ { R } r \, \log r \, d r } \\ & { = R ^ { 2 } \log R - \frac { R ^ { 2 } } { 2 } + \frac { | \zeta - p | ^ { 2 } } { 2 } , } \end{array}
\textbf { u }
\hat { G } _ { u } ^ { ( P ) } ( x , z , \omega _ { P } ) = \frac { \mathrm { i } } { \pi \rho c _ { T } ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \sin ( \kappa _ { P } \ell _ { s } / 2 ) \frac { 2 \beta _ { L } \beta _ { T } \mathrm { e } ^ { \beta _ { T } z } - ( 2 \kappa _ { P } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { c _ { T } ^ { 2 } } ) \mathrm { e } ^ { \beta _ { L } z } } { 4 \kappa _ { P } ^ { 2 } \beta _ { L } \beta _ { T } - \left( 2 \kappa _ { P } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { c _ { T } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \kappa _ { P } x } \, \mathrm { d } \kappa _ { P } ,
a _ { i } \in [ 1 0 , 1 2 ] , r _ { i } \in [ 2 8 , 3 0 ] , b _ { i } \in [ 2 . 6 , 2 . 8 ]
r _ { i } = \left| \left\{ U _ { j } : \sum _ { i = 1 } ^ { j - 1 } \tau _ { i } \leq U _ { j } \leq \sum _ { i = 1 } ^ { j } \tau _ { i } \right\} \right| \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } U _ { j } = ( j - 1 ) + u _ { 1 } \, ,

\intercal
^ { + 1 0 . 8 } _ { - 1 0 . 5 }
n = 2 5 6 0 , f _ { n } = 2 8 . 7 5 0 3
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { W , H > 0 } 0 . 5 \cdot | | I - W H | | _ { \beta } ^ { 2 } } \\ & { + \alpha _ { W } \cdot l _ { 1 r } \cdot n _ { p i x e l s } \cdot | | v e c ( W ) | | _ { 1 } } \\ & { + \alpha _ { H } \cdot l _ { 1 r } \cdot n _ { f r a m e s } \cdot | | v e c ( H ) | | _ { 1 } } \\ & { + 0 . 5 \cdot \alpha _ { W } \cdot ( 1 - l _ { 1 r } ) \cdot n _ { p i x e l s } \cdot | | W | | _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + 0 . 5 \cdot \alpha _ { H } \cdot ( 1 - l _ { 1 r } ) \cdot n _ { f r a m e s } \cdot | | H | | _ { F } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { k l } } & { { } \approx } & { \frac { \rho _ { p } R } { H _ { k l } + \rho _ { p } R } } \end{array}
b _ { l n n ^ { \prime } } ^ { n _ { 0 } } = 0
^ { 1 } \! a _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } = } & { { } \int _ { V } \! \mathrm { d } \mathbf { r } \frac { \sum _ { i } \langle \vert { \boldsymbol { J } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } \vert ^ { 2 } \rangle } { \epsilon } + \! \int _ { V } \! \mathrm { d } \mathbf { r } \sum _ { i } \left\langle \frac { \delta } { \delta { \phi _ { i } } } \nabla \cdot \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } \right\rangle \, , } \end{array}
\cot ( \alpha - \beta ) = { \frac { \cot \alpha \cot ( - \beta ) - 1 } { \cot \alpha + \cot ( - \beta ) } } = { \frac { \cot \alpha \cot \beta + 1 } { \cot \beta - \cot \alpha } }
\begin{array} { r l } { \delta ( G _ { i _ { 0 } } ) } & { \geq \delta ( G ) - \left| \sum _ { 1 \leq j \leq i _ { 0 } - 1 } X _ { j } \right| } \\ & { \geq c _ { k } \sqrt { n } + k t - 1 - ( i _ { 0 } - 1 ) ( k - 1 ) } \\ & { > 2 \sqrt { n } + k t - 1 - ( t - 1 ) ( k - 1 ) } \\ & { = 2 \sqrt { n } + k - 1 + | U \setminus \{ u _ { i _ { 0 } } \} | . } \end{array}
\| x \| _ { b s } = \operatorname* { s u p } _ { n } \left\vert \sum _ { i = 0 } ^ { n } x _ { i } \right\vert ,
\begin{array} { r l } & { \Delta P _ { l , 1 } \approx \chi _ { 2 } \partial _ { x x } \psi , \quad \Delta P _ { l , 2 } \approx \chi _ { 2 } ^ { \prime \prime } \partial _ { y } \psi _ { \neq } , \quad \Delta P _ { n , 1 } \approx \omega \partial _ { x x } \psi , \quad \Delta P _ { n , 2 } \approx \chi _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( \partial _ { y } \psi _ { \neq } ) . } \end{array}
1 / \gamma _ { \mathrm { 1 D } }
\Lambda _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } = ( \eta \omega _ { \ast } ) ^ { 2 } \left( \frac { 8 \bar { \kappa } _ { d } \left( \zeta \left( \bar { \kappa } _ { d } \right) - 1 \right) + 3 \left( \zeta \left( \bar { \kappa } _ { d } \right) - 1 \right) ^ { 2 } + 6 \bar { \kappa } _ { d } ^ { 2 } } { 1 6 \tau ( \tau + 1 ) \bar { \kappa } _ { d } ^ { 2 } \zeta \left( \bar { \kappa } _ { d } \right) } \right) ,
k _ { B }
D _ { f } ( t ) = \int _ { S } d ^ { 2 } r \chi \rho ( u - \langle u \rangle ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { R _ { n } ^ { V , c o r r } = - ( 1 - \epsilon ) P _ { L } \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { p _ { w } = 1 } ^ { P _ { w } } \widetilde { V } _ { n , p _ { w } } ^ { c o r r } \frac { \partial \overline { { c } } _ { n , p _ { w } } } { \partial t } } \end{array}
b _ { m } = c _ { 0 } + \frac { c _ { 2 } } { m ^ { 2 } } + \cdots + \frac { c _ { 8 } } { m ^ { 8 } } ,
| \phi _ { r \mathbf k _ { r } } \rangle = | \tilde { \phi } _ { r \mathbf k _ { r } } \rangle + \sum _ { \nu } \bigl ( | \phi _ { \nu } ^ { 1 } \rangle - | \tilde { \phi } _ { \nu } ^ { 1 } \rangle \bigr ) \langle p _ { \nu } ^ { 1 } | \tilde { \phi } _ { r \mathbf k _ { r } } \rangle .
\pi _ { n } ( S ^ { n } ) = \mathbb { Z } .
\delta _ { 1 } ^ { C } < \delta _ { c r i t i c a l } ^ { C }
\Delta t _ { \textrm { s e t } } = \{ 7 . 0 5 , 5 . 8 0 , 8 . 8 0 , 1 1 . 9 5 \}

a _ { 3 } = ( \partial I _ { 1 } / \partial T ) \vert _ { ( \overline { { \mathrm { R H } } } , \overline { { T } } ) }
{ \bf v }
\mathbf P
A \rightarrow A
N
\alpha
p _ { n + 1 } = p _ { n } \left( 1 + \beta ( 1 - p _ { n } ) \right) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \beta > 0 .
E ( \tau _ { \small p h y s i c a l } ) _ { \small d i e l e c t r i c } ^ { \small p h y s i c a l } = { \frac { \hbar } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } V _ { \small p h y s i c a l } \; n ^ { 3 } { \frac { 1 2 } { ( c \; \tau _ { \small p h y s i c a l } ) ^ { 4 } } } .
2 0 c m
3 \leq \mathrm { ~ \textit ~ { ~ P ~ r ~ } ~ } \leq 1 0 0
T > > 1
( \boldsymbol { \theta } _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ B ~ M ~ } } )
^ { 2 }
\sigma _ { \mathrm { h P F } } \rightarrow \bar { \sigma } _ { \mathrm { h P F } }
3 2 \times 1 6 \times 1 \times 2 4
\begin{array} { r } { i \mathcal { L } \left( \mathbf { p } , \mathbf { q } , t \right) \cdot = \frac { \partial \mathcal { H } \left( \mathbf { p } , \mathbf { q } , t \right) } { \partial \mathbf { p } } \frac { \partial } { \partial \mathbf { q } } + \pmb { \Phi } \left( \mathbf { p } , \textbf { q } , t \right) \frac { \partial } { \partial \mathbf { p } } } \\ { \pmb { \Phi } \left( \mathbf { p } , \textbf { q } , t \right) = - \frac { \partial U \left( \mathbf { q } , t \right) } { \partial \mathbf { q } } - \frac { \partial \mathcal { R } \left( \mathbf { p } , \textbf { q } \right) } { \partial \dot { \mathbf { q } } } + \mathbf { f } \left( t \right) , } \end{array}
\phi ( { \bf u } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ^ { n } { \bf x } \, e ^ { i \, { \bf u } \cdot { \bf x } } \, f ( { \bf x } ) \, .
\left( L ^ { \prime } - \! \! \lambda ^ { \prime } , L \lambda \, | \, s \lambda - \lambda ^ { \prime } \right)
b
E
3 0 \, \Omega
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \left( \mathbf { a } \left( \frac { \cdot } { \varepsilon } \right) \nabla w ^ { \varepsilon } \right) = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { d } \nabla \left( \eta _ { r } \partial _ { x _ { i } } u \right) \cdot \mathbf { a } \left( \frac { \cdot } { \varepsilon } \right) \left( e _ { i } + ( \nabla \phi _ { n , e _ { i } } ) \left( \frac { \cdot } { \varepsilon } \right) \right) } \\ & { + \nabla \cdot \left( \mathbf { a } \left( \frac { \cdot } { \varepsilon } \right) \left( ( 1 - \eta _ { r } ) \nabla u + \varepsilon \sum _ { i = 1 } ^ { d } \phi _ { n , e _ { i } } \left( \frac { \cdot } { \varepsilon } \right) \nabla ( \eta _ { r } \partial _ { x _ { i } } u ) \right) \right) . } \end{array}
\sim 3 1 1
^ 2
N _ { r }
\left. { \frac { \mathrm { d } \Phi _ { B } } { \mathrm { d } t } } \right| _ { t = t _ { 0 } } = \left( - \oint _ { \partial \Sigma ( t _ { 0 } ) } \mathbf { E } ( t _ { 0 } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { l } \right) + \left( - \oint _ { \partial \Sigma ( t _ { 0 } ) } { \bigl ( } \mathbf { v } _ { \mathbf { l } } ( t _ { 0 } ) \times \mathbf { B } ( t _ { 0 } ) { \bigr ) } \cdot \mathrm { d } \mathbf { l } \right)
A _ { j }

\begin{array} { r } { N ( t ) = N _ { 0 } e ^ { \frac { t \mathrm { { l n } ( 2 ) } } { t _ { \mathrm { { D } } } } } } \end{array}
\bar { u } ( { \bf p } ) \Gamma _ { \mu } u ( { \bf q } ) = \bar { u } ( { \bf p } ) \left\{ \frac { p _ { \mu } + q _ { \mu } } { 2 m } + \frac { i ( 1 + \kappa ) } { 2 m } \sigma _ { \mu \nu } k ^ { \nu } \right\} u ( { \bf q } )
\beta ^ { \mathrm { a } } < \beta ^ { \mathrm { u } }
{ \cal L } = \frac { g } { \sqrt { 2 } } \bar { e } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) K _ { e m } { \nu } _ { m } W _ { \mu } ^ { - } + h . c . .
H _ { \mathrm { { i n t } } } ( t ) \equiv e ^ { { ( i / \hbar } ) t H _ { 0 } } \, V \, e ^ { { ( - i / \hbar } ) t H _ { 0 } }
^ { \mathrm { N } } \widetilde { \alpha } _ { \mathrm { a n } } ^ { ( 1 ) } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { ^ { \mathrm { N } } \rho ( \sigma ) } { \sigma + z } d \sigma , \quad ^ { \mathrm { N } } \rho ( \sigma ) = \left( 1 + \frac { 1 } { \sigma } \right) \frac { 1 } { \ln ^ { 2 } \sigma + \pi ^ { 2 } } .

{ \begin{array} { r l } { x ( u , v ) = - } & { { \frac { 2 } { 1 5 } } \cos u \left( 3 \cos { v } - 3 0 \sin { u } + 9 0 \cos ^ { 4 } { u } \sin { u } \right. - } \\ & { \left. 6 0 \cos ^ { 6 } { u } \sin { u } + 5 \cos { u } \cos { v } \sin { u } \right) } \\ { y ( u , v ) = - } & { { \frac { 1 } { 1 5 } } \sin u \left( 3 \cos { v } - 3 \cos ^ { 2 } { u } \cos { v } - 4 8 \cos ^ { 4 } { u } \cos { v } + 4 8 \cos ^ { 6 } { u } \cos { v } \right. - } \\ & { 6 0 \sin { u } + 5 \cos { u } \cos { v } \sin { u } - 5 \cos ^ { 3 } { u } \cos { v } \sin { u } - } \\ & { \left. 8 0 \cos ^ { 5 } { u } \cos { v } \sin { u } + 8 0 \cos ^ { 7 } { u } \cos { v } \sin { u } \right) } \\ { z ( u , v ) = } & { { \frac { 2 } { 1 5 } } \left( 3 + 5 \cos { u } \sin { u } \right) \sin { v } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \tau _ { \textrm { p } } ( \vec { r } ) } & { { } = } & { \textrm { T r } \left[ \boldsymbol { \tau } ( \vec { r } ) \right] = \textrm { T r } \left[ \boldsymbol { \tau } ( \vec { r } , \vec { r } ) \right] , } \\ { \vec { \tau } _ { \textrm { m } } ( \vec { r } ) } & { { } = } & { \textrm { T r } \left[ \vec { \boldsymbol { \sigma } } \boldsymbol { \tau } ( \vec { r } ) \right] = \textrm { T r } \left[ \vec { \boldsymbol { \sigma } } \boldsymbol { \tau } ( \vec { r } , \vec { r } ) \right] , } \end{array}
\ell
\sigma
\begin{array} { r l } { E ^ { ( m + 1 ) } ( 0 , \tau ) } & { = \sqrt { 1 - 2 \alpha } E ^ { ( m ) } ( L , \tau ) e ^ { - i \delta _ { 0 } } } \\ & { + \sqrt { \theta _ { + } } E _ { \mathrm { i n , + } } e ^ { - i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau + i m b _ { + } } } \\ & { + \sqrt { \theta _ { - } } E _ { \mathrm { i n , - } } e ^ { i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau + i m b _ { - } } . } \end{array}
r = \frac { 2 \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } } { \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } + 3 } ,
^ 2
w = 0
^ \dag { }
t _ { 2 } = 0 . 4 2
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { \Psi } _ { \ell m } ^ { \sigma } } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ { \boldsymbol { N } } _ { \ell m } + \sigma { \boldsymbol { M } } _ { \ell m } \right] , } \\ { { \boldsymbol { M } } _ { \ell m } } & { \equiv } & { j _ { \ell } ( k r ) \boldsymbol { X } _ { \ell m } , \quad { \boldsymbol { N } } _ { \ell m } \equiv \frac { 1 } { k } \boldsymbol { \nabla } \times { \boldsymbol { M } } _ { \ell m } , } \\ { \boldsymbol { X } _ { \ell m } } & { \equiv } & { \frac { 1 } { \sqrt { \ell ( \ell + 1 ) } } { \bf { L } } Y _ { \ell m } ( \theta , \varphi ) . } \end{array}


\alpha = 2 0 ^ { \circ }

\omega ^ { * }

\ast \circ \ast = ( - 1 ) ^ { p ( 4 - p ) } .
C = { \sqrt { \frac { p _ { \mathrm { { F } } } ^ { 2 } ( 1 + f _ { 0 } ) } { m ^ { 2 } ( 3 + f _ { 1 } ) } } }
5 . 4 3 \times { 1 0 ^ { - 4 } } \pm 3 . 7 3 \times { 1 0 ^ { - 6 } }
k
[ n ]
( \cos \theta _ { r } - \cos \theta _ { a } )
\nu \approx - 1
\Delta T _ { i } = \frac { Z ^ { 2 } e ^ { 2 } } { 3 } k _ { i 0 } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { k _ { D 1 } + k _ { e 1 } } - \frac { 1 } { k _ { D 0 } + k _ { e 1 } } \right) .
4 2 \%
_ 2
\tau
\bar { W } [ \bar { K } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ] = \bar { W } [ K , t ] + i \int \delta _ { B R S } \ll \epsilon _ { \mu } a O ^ { \mu } \gg d ^ { 4 } x
\iota _ { B } ( d \eta \wedge \nu ) = ( \iota _ { B } d \eta ) \wedge \nu + d \eta \wedge \iota _ { B } \nu = 0
{ \arg } [ M _ { \mathrm { { r e s } } } ] - { \arg } [ M _ { \mathrm { { c o n } } } ]
A _ { \parallel } \left( \mathbf { x } , t \right) = \frac { \phi \left( \mathbf { x } , t \right) } { c } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r } \overset { . } { \mathbf { p } } \left( t - r / c \right) \cdot \mathbf { n } .
{ \bf C } = \left( \begin{array} { c c c } { - 1 - \frac { 1 } { 2 } \eta + \frac { 1 } { 1 2 } \eta ^ { 2 } } & { - \frac { 1 } { 2 } \eta - \frac { 1 } { 4 } \eta ^ { 2 } } & { 0 } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \eta - \frac { 1 } { 4 } \eta ^ { 2 } } & { - 1 6 - 1 8 \eta - \frac { 1 3 7 } { 3 5 } \eta ^ { 2 } } & { 3 0 + 3 9 \eta + \frac { 1 5 3 } { 1 4 } \eta ^ { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { 2 } } & { 3 0 + 5 5 \eta + \frac { 4 0 5 } { 1 4 } \eta ^ { 2 } } & { - 6 0 - 1 2 0 \eta - \frac { 5 1 0 } { 7 } \eta ^ { 2 } } \end{array} \right) \, ,
B _ { e }
J _ { p } ( z ) + J _ { \langle \epsilon \rangle } ( z ) \ne 0

\langle \vec { \xi } _ { i } ( \vec { z } , t ) \vec { \xi } _ { j } ( \vec { z ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) \rangle = 2 D _ { i } \rho _ { i } ( \vec { z } , t ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) \delta ( \vec { z } - \vec { z } \, ^ { \prime } ) \delta _ { i , j }
d
k _ { 5 } \cdot \delta _ { f } = 0 . 0 8 2
^ { 6 }
k _ { z } \in [ - 2 0 , 2 0 ]
\hat { I } = \hat { P } _ { i n a c t i v e } + \hat { P } _ { a c t i v e } + \hat { P } _ { v i r t u a l }
I = \int _ { S } \, d \Omega \, ( - \epsilon \, \dot { \beta } - [ \sigma , g ] )

\bf q ^ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } } = v _ { m } \, c + n = q + n
i
\hat { \Omega } = [ - 1 , + 1 ] ^ { 3 } \subset \mathbb { R } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { s u r p } } } & { = \log ( \frac { e ^ { - \sum _ { \zeta } \beta _ { \zeta } ^ { \tt A } \lambda _ { \zeta , i _ { \alpha } ^ { \tt A } } } \ e ^ { - \sum _ { \zeta } \beta _ { \zeta } ^ { \tt A } \lambda _ { \zeta , i _ { \alpha } ^ { \tt A } } } } { e ^ { - \sum _ { \zeta } \beta _ { \zeta } ^ { \tt A } \lambda _ { \zeta , f _ { \alpha } ^ { \tt A } } } \ e ^ { - \sum _ { \zeta } \beta _ { \zeta } ^ { \tt A } \lambda _ { \zeta , f _ { \alpha } ^ { \tt A } } } } ) } \\ & { = \sum _ { \zeta } \left[ \beta _ { \zeta } ^ { \tt A } \left( \lambda _ { \zeta , f _ { \alpha } ^ { \tt A } } - \lambda _ { \zeta , i _ { \alpha } ^ { \tt A } } \right) + \beta _ { \zeta } ^ { \tt B } \left( \lambda _ { \zeta , f _ { \alpha } ^ { \tt B } } - \lambda _ { \zeta , i _ { \alpha } ^ { \tt B } } \right) \right] \, , } \end{array}
2 \ \operatorname { t r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } ) = 8 \eta ^ { \rho \sigma } \eta ^ { \mu \nu } - 8 \eta ^ { \nu \sigma } \eta ^ { \mu \rho } + 8 \eta ^ { \mu \sigma } \eta ^ { \nu \rho }
T = 1
\nabla \cdot \mathbf { B } = 0 .
S _ { i } \left( \vec { r } , \, t \right) = p _ { i } + \xi _ { i }

\dagger ^ { * }
m

\tau _ { e } = \sqrt { \tau _ { x z } ^ { 2 } + \tau _ { y z } ^ { 2 } }
N _ { k }
r \geq 2
\tan \theta _ { j } ^ { ( a ) } = { \frac { m _ { j } ^ { ( a ) } \mathrm { I m } \; \tau _ { j } } { n _ { j } ^ { ( a ) } + m _ { j } ^ { ( a ) } \mathrm { R e } \; \tau _ { j } } }
1 ^ { \circ }
{ \left< N _ { \mathrm { c o n } } \right> = N _ { \mathrm { c o n } } / N _ { \mathrm { m o n } } }
F ^ { \mu \nu }
w = 1 + \varepsilon
Z _ { \alpha }
\times
p _ { 0 }
\hat { S } ( t , \tilde { \nu } ) \equiv 2 \sum _ { n = 1 } ^ { 4 } \left[ \cos \left( { n \Omega t } \right) - \cos \left( { n \Omega t _ { \mathrm { m a x } } } \right) \right] S _ { n } ( \tilde { \nu } )

d _ { w }
f ^ { \mathcal { F } } ( L ) = \frac { 2 \gamma + D } { L }
\frac { 1 } { u } \lambda _ { 0 } = ( v ^ { 2 } - \delta c ^ { 2 } ) + i \lambda _ { 0 } \int \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } ( \frac { 1 } { k ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - \lambda _ { 0 } ) } - \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - \mu ) ^ { 2 } } )
\mathbf { E } _ { 0 } = E _ { 0 } \hat { \mathbf { u } } _ { x }
( x _ { k } , y _ { k } )
- \mathrm { i }
\begin{array} { r } { \vert v _ { \beta _ { 2 } } ^ { 2 } ( y ) - v _ { \beta _ { 1 } } ^ { 2 } ( y ) \vert = \vert v _ { \beta _ { 2 } } ( y ) + v _ { \beta _ { 1 } } ( y ) \vert \cdot \vert v _ { \beta _ { 2 } } ( y ) - v _ { \beta _ { 1 } } ( y ) \vert \le K \left( \bar { \beta } \right) \vert v _ { \beta _ { 2 } } ( y ) - v _ { \beta _ { 1 } } ( y ) \vert . } \end{array}
\mathbb { X Y Z }
\begin{array} { r l } { z _ { \alpha } \left( t \right) } & { { } = z _ { \alpha } \left( 0 \right) + \frac { 1 } { 2 } \epsilon \int \! \! d \beta d \gamma \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } z _ { \beta } ^ { * } z _ { \gamma } ^ { * } \left( 0 \right) G _ { 1 } \left( t , 0 \right) } \end{array}
B _ { \eta }

^ { 5 2 }
\mathrm { ~ G ~ B ~ Z ~ } _ { 1 }
\widehat { \Delta F }
0 . { \dot { 6 } }
\tilde { \Omega } _ { \pm } \equiv { \frac { \alpha ^ { \prime } p ^ { + } } { 8 } } e ^ { \phi } \left( \mp \gamma _ { i } F _ { + i } + { \frac { 1 } { 6 } } \gamma _ { i j k } F _ { + i j k } \right) .
3 1 1 1
\alpha _ { D R } ^ { o } / \alpha _ { D R } ^ { p }
m \leq 0
{ \omega } _ { j } = \frac { 1 } { \hbar } \ \left( E _ { n } ^ { H } - E _ { m } ^ { H } \right) , I _ { j l { ' } } = \frac { 1 } { e ^ { 2 } } { \tilde { V } } _ { n m g p } ^ { e e } , \ \mathrm { \Delta } n _ { j } = { \rho } _ { m m } - { \rho } _ { n n } , \ f _ { j } \left( t \right) = \frac { 1 } { \hbar } { \mu } _ { j } \mathcal { E } \left( t \right) \mathrm { \Delta } n _ { j } , { \mu } _ { j } = { \mu } _ { n m }

\Psi _ { x } ( x ( T ) ) = { \left[ \begin{array} { l l l } { \left. { \frac { \partial \Psi ( x ) } { \partial x _ { 1 } } } \right| _ { x = x ( T ) } } & { \cdots } & { \left. { \frac { \partial \Psi ( x ) } { \partial x _ { n } } } \right| _ { x = x ( T ) } } \end{array} \right] }
R
Z _ { r e t } ( x ) = \left( T ^ { \dagger } e ^ { - i J \phi } \right) \frac { \delta } { \delta J ( x ) } \left( T e ^ { i J \phi } \right)
x ( t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega } } } a e ^ { - i \omega t } + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega } } } a ^ { * } e ^ { i \omega t } ,
\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { x } d x
f ( x ) = x ^ { - 3 }
V _ { B }
\varkappa _ { 0 } = - 1 , \qquad l _ { 0 } = 0 , \qquad j _ { 0 } = 1 / 2 .
r ^ { \prime } k _ { \phi ^ { \prime } , 2 }
\mathcal { F }
\{ \gamma ^ { \mu \dagger } , \gamma ^ { \nu \dagger } \} = 2 \eta ^ { \mu \nu } I _ { D } \, .

\Delta V
m _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ d ~ y ~ } }

\phi
d = 2 \cdot \left( { \frac { 3 V _ { e f f } } { 4 \pi } } \right) ^ { 1 / 3 }
\cos ( k a ) = \cosh ( \alpha a ) + P { \frac { \sinh ( \alpha a ) } { \alpha a } }
\bar { \bf F } \frac { \partial v } { \partial \bar { \bf w } } = \frac { \partial v } { \partial \bar { \bf p } } = - v ^ { 2 } \tan \psi \left[ { \bf a } _ { \phi } ^ { T } , 0 \right] ^ { T } \, .
\lesssim 4 2
P _ { x r } = \langle - u _ { x } ^ { \prime } u _ { r } ^ { \prime } \rangle \partial U / \partial r > 0
G _ { M } ( z ) : = ( z I - M ) ^ { - 1 } .
N = 5 0 0
\begin{array} { r l } { A ^ { \xi } ( z ) } & { { } = A ^ { \phi } ( f ( z ) ) - \ensuremath { k _ { \mathrm { B } } } T \ln | f ^ { \prime } ( z ) | } \end{array}
- 2 3 5
r Q _ { i } c _ { i }
K _ { i j } ^ { r }
P ( \psi ; d _ { \parallel } )
z
\Delta E _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ s ~ } }
A
Q = \int _ { h _ { a } } ^ { h _ { f } } V _ { x } \, d z .
F ( T ) \simeq \frac { T \zeta _ { R } ( 3 ) } { 3 2 \pi ^ { 3 } \varepsilon } + \frac { T ^ { 2 } } { 7 2 \hbar c } \frac { \phi } { 2 } \frac { 4 \pi - \phi } { 2 \pi - \phi } , \quad T \to \infty { . }
( \stackrel { . } { a } ^ { 2 } + 1 - 2 M G / a ^ { 2 } + \Lambda _ { + } a ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } - ( \stackrel { . } { a } ^ { 2 } + 1 + \Lambda _ { - } a ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } = - \sigma a ~ ~ ,
( 4 . 3 \pm 0 . 3 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \exp { [ ( 0 . 0 8 9 \pm 0 . 0 0 1 ) t _ { o n } ] }
U _ { p } = F _ { 0 } ^ { 2 } / ( 4 \omega _ { L } ^ { 2 } ) \approx 9 . 3 3 \cdot 1 0 ^ { - 1 4 } \ [ I _ { L } ( \mathrm { ~ W ~ } / \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 } ) \lambda _ { L } ^ { 2 } ( \mu \mathrm { ~ m ~ } )
{ \bf A } \! ^ { { \scriptscriptstyle \perp } } ( t , z ) \! = \! 0
\overset { c } { \nabla } _ { \frac { \partial } { \partial q ^ { i } } } \frac { \partial } { \partial q ^ { j } } = P _ { \mathcal { D } } \left( \nabla _ { \frac { \partial } { \partial q ^ { i } } } ^ { \mathcal { G } } \frac { \partial } { \partial q ^ { j } } \right) + \nabla _ { \frac { \partial } { \partial q ^ { i } } } ^ { \mathcal { G } } \left( P _ { \mathcal { F } } \left( \frac { \partial } { \partial q ^ { j } } \right) \right) .
B _ { r } ^ { G } = \frac { \mathrm { ~ d ~ } I } { \mathrm { ~ d ~ } \Omega } \frac { 1 } { U } \frac { 1 } { S _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ t ~ h ~ o ~ d ~ e ~ } } }
0
c _ { 1 }
\left\langle \cdots \right\rangle
1 0 ^ { 1 7 }

\begin{array} { r l } { W } & { { } = { \binom { n } { 1 } } ( n - 1 ) ! - { \binom { n } { 2 } } ( n - 2 ) ! + \cdots + ( - 1 ) ^ { p - 1 } { \binom { n } { p } } ( n - p ) ! + \cdots } \end{array}
( \mathcal { T } , \beta _ { \mathrm { t o t } } )
1 4 \times
x \geq 0
K = 2
\epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } F ^ { ( \beta \gamma \delta ) \psi } = 3 \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } \partial ^ { \beta } T ^ { ( \gamma \delta ) \psi } ,
\, \mathrm { d } \rho _ { t } ^ { \tau } = \frac { \, \mathrm { d } ^ { 2 } } { \, \mathrm { d } x ^ { 2 } } \Big ( \frac { \sigma _ { t } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } } { 2 } \rho _ { t } ^ { \tau } \Big ) \, \mathrm { d } t + \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } ( ( k _ { \scriptscriptstyle { H K } } ^ { \tau } * \rho _ { t } ^ { \tau } ) \rho _ { t } ^ { \tau } ) \, \mathrm { d } t - \nu \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \rho _ { t } ^ { \tau } \, \mathrm { d } W _ { t } , \quad t \in [ 0 , T ] .
\begin{array} { r l } { T } & { = \left| \int _ { j _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } } 2 \partial _ { \xi } \lambda _ { \alpha } ( \xi ) - \partial _ { \xi } \lambda _ { \alpha } ( \xi + k ) - \partial _ { \xi } \lambda _ { \alpha } ( \xi - k ) d \xi \right| } \\ & { \le \left| \int _ { j _ { 2 } } ^ { 2 k } 2 \partial _ { \xi } \lambda _ { \alpha } ( \xi ) - \partial _ { \xi } \lambda _ { \alpha } ( \xi + k ) - \partial _ { \xi } \lambda _ { \alpha } ( \xi - k ) d \xi \right| + \left| \int _ { 2 k } ^ { j _ { 1 } } 2 \partial _ { \xi } \lambda _ { \alpha } ( \xi ) - \partial _ { \xi } \lambda _ { \alpha } ( \xi + k ) - \partial _ { \xi } \lambda _ { \alpha } ( \xi - k ) d \xi \right| } \\ & { \le _ { \alpha } | 2 k - j _ { 2 } | | k | ^ { \alpha - 1 } + \left| \int _ { 2 k } ^ { j _ { 1 } } \int _ { 0 } ^ { k } \int _ { - t } ^ { t } \partial _ { \xi \xi \xi } \lambda _ { \alpha } ( \xi + u ) d u d t d \xi \right| } \\ & { \le _ { \alpha } | 2 k - j _ { 2 } | | k | ^ { \alpha - 1 } + \left| \int _ { 2 k } ^ { j _ { 1 } } \int _ { 0 } ^ { k } \int _ { - t } ^ { t } | \xi | ^ { \alpha - 3 } d u d t d \xi \right| } \\ & { \le _ { \alpha } | 2 k - j _ { 2 } | | k | ^ { \alpha - 1 } + | j _ { 1 } - 2 k | | k | ^ { \alpha - 1 } } \\ & { \le _ { \alpha } | j _ { 1 } - j _ { 2 } | | k | ^ { \alpha - 1 } . } \end{array}
k \to 0
\begin{array} { r l } { \varrho _ { l + 1 } \big ( \tau ; \boldsymbol { \alpha } ^ { l } \big ) = } & { \mathcal { Q } _ { l } \big ( \boldsymbol { \alpha } ^ { l - 1 } \big ) G ( \alpha _ { l } ; \tau ) } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d \tau _ { 2 } \varrho _ { l } \big ( \tau ^ { \prime } ; \boldsymbol { \alpha } ^ { l - 1 } \big ) H ( \alpha _ { l } ; \tau ^ { \prime } , \tau ) . } \end{array}
\phi
2 5
E _ { n }
\Delta \phi _ { i j } ^ { ( m ) }
\| \nabla \widetilde { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ( t ) - \nabla \overline { { y } } _ { \mathrm { v i } , \tau } ( t ) \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } \leq c \tau ^ { p _ { \psi } } \Psi \left( y _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } , \frac { { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i } - { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } } { \tau } \right) \leq c \tau ^ { p _ { \psi } - 1 } .
\phi _ { i }
\tau \gtrsim | \omega _ { \mathrm { S } } ^ { - 1 } |


\mathcal { I } \in \mathbb { R } _ { \ge 0 } ^ { n _ { x } \times n _ { y } }
F _ { n }
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 1 ) } = \bar { N } { \cal A } _ { N } N = \bar { N } ( i v \cdot \partial - { \frac { e } { 2 } } ( 1 + \tau _ { 3 } ) v \cdot A ) N \; ,
\theta
{ \cal K } ^ { ( 2 ) } = 2 \partial \omega ^ { ( 1 ) } + { \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } ( i _ { k } C ^ { ( 3 ) } ) - 2 { \cal K } ^ { ( 1 ) } \left( C ^ { ( 1 ) } + ( i _ { k } C ^ { ( 1 ) } ) A ^ { ( 1 ) } \right) \, .
L
\int { \partial X \bar { \partial } X ^ { \ast } + \psi \bar { \partial } \psi ^ { \ast } + \bar { \psi } \partial \bar { \psi } ^ { \ast } + F F ^ { \ast } + W ^ { \prime } ( X ) F + \psi \bar { \psi } W ^ { \prime \prime } ( X ) + W ^ { \prime } ( X ^ { \ast } ) F ^ { \ast } + \psi ^ { \ast } \bar { \psi } ^ { \ast } W ^ { \prime \prime } ( X ^ { \ast } ) }
\widehat { V } \approx 0 . 8 5

\Delta { x }
c
\boldsymbol { \xi } = \left( \begin{array} { l l l l } { \xi _ { 1 } ^ { 1 } } & { \xi _ { 1 } ^ { 2 } } & { \cdots } & { \xi _ { 1 } ^ { N } } \\ { \xi _ { 2 } ^ { 1 } } & { \xi _ { 2 } ^ { 2 } } & { \cdots } & { \xi _ { 2 } ^ { N } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \xi _ { N } ^ { 1 } } & { \xi _ { N } ^ { 2 } } & { \cdots } & { \xi _ { N } ^ { N } } \end{array} \right) _ { N \times N } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right) _ { N \times N }
\frac { d \ell } { d t } = \alpha \frac { \partial S _ { L } } { \partial \ell } ( \ell , 1 ) .
\approx 6
Y _ { l } ^ { m ^ { \prime } }
\mathcal { R C } ( ( \phi , \chi ) ) \neq ( \phi , \chi )
\begin{array} { r } { \mathcal { E } = 2 \pi \int _ { - L } ^ { L } \Big ( w - \frac { 1 } { 2 } { P ^ { * } } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } z ^ { \prime } - { N ^ { * } } z ^ { \prime } \Big ) \, d Z , } \end{array}
\begin{array} { r } { D _ { A } \delta \xi _ { \parallel } = \frac { 4 \pi } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \mathrm { ~ i ~ } k _ { \parallel } \delta \tilde { p } + \mathrm { ~ i ~ } k _ { \parallel } \left( \mathrm { ~ i ~ } k _ { \parallel } \delta \xi _ { \parallel } + \mathrm { ~ i ~ } k _ { y } \delta \xi _ { y } + \frac { \textrm { d } \delta \xi _ { x } } { \textrm { d } x } \right) , } \end{array}
_ A
\mathrm { ~ S ~ i ~ m ~ } _ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \mathcal { D } , \mathcal { D ^ { \prime } } ) = \prod _ { \mathcal { O } , \mathrm { ~ T ~ y ~ p ~ e ~ } ( \mathcal { O } ) = \mathrm { ~ T ~ } } ( 1 - D [ \mathcal { O } ] _ { \mathcal { D } , \mathcal { D ^ { \prime } } } )
\kappa = \frac { 8 \pi ^ { 3 } } { 1 0 5 } \left( \frac { J _ { 1 } ( x _ { 2 } ) - J _ { 3 } ( x _ { 2 } ) } { 2 x _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \cos ( \delta ) J _ { 0 } ( \tilde { k } _ { i } \tilde { \rho } _ { 0 } ) - \sin ( \delta ) Y _ { 0 } ( \tilde { k } _ { i } \tilde { \rho } _ { 0 } ) } { K _ { 0 } ( \sqrt { \frac { 8 } { \tilde { \rho } _ { 0 } } } ) } \right) ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 7 / 4 }
\sim 1
\omega _ { k }
3 . 0

\delta _ { \gamma } \simeq 1 . 2 4 \left( \alpha ^ { 2 } \sigma _ { z } / r _ { e } \gamma \right) \Upsilon ^ { 2 } \left[ 1 + \left( 3 \Upsilon / 2 \right) ^ { 2 / 3 } \right] ^ { - 2 }
\begin{array} { r l r } { \log \left( h _ { \operatorname* { m a x } } - h _ { 0 } \right) } & { = } & { \log \alpha - \frac { \beta } { M _ { \mathrm { r e s } } - M _ { \mathrm { l i m } } } } \\ { M _ { \mathrm { r e s } } } & { = } & { M _ { \mathrm { l i m } } - \frac { \beta } { \log \left( h _ { \operatorname* { m a x } } - h _ { 0 } \right) - \log \alpha } } \end{array}
\xi
\mathrm { R e } [ \omega ] > 0
\frac { \delta \mathcal { L } } { \delta \psi _ { k , \sigma } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) }
\gamma _ { \tau } = \mathrm { a r c t a n } ( G _ { \tau } / c ) < 9 0 ^ { \circ }
p _ { \alpha } - p _ { \beta } = { p _ { c } } _ { \alpha , \beta } , \ \ \forall \alpha \neq \beta \in { 1 , \ . . , n _ { p h } } .
s \in \mathcal { S } = \{ s ^ { i } : i = 1 , 2 , . . . , N _ { F A } \}
\mu
\beta
e = ( c ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } ( E ^ { 2 } - c ^ { 4 } ) + m _ { 2 } ^ { 2 } G ^ { 2 } c ^ { 4 } ) ^ { 1 / 2 } ( m _ { 2 } G E ) ^ { - 1 } .
l
T _ { 2 } = 2 5 0 ~ \mathrm { ~ f ~ s ~ }
\Omega = G ^ { - 1 } d G = i \Omega ^ { a } P _ { a } + i \Omega _ { a } ^ { b } P _ { b } ^ { a } + i \Omega _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ^ { b } P _ { b } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } } + . . . ,
G _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \alpha ( g _ { \rho \mu } g _ { \delta \nu } + g _ { \rho \nu } g _ { \delta \mu } ) \nabla _ { \sigma } ( \partial _ { \gamma } \phi \epsilon ^ { \gamma \delta \alpha \beta } \epsilon ^ { \rho \sigma \lambda \eta } R _ { \lambda \eta \alpha \beta } ) ,
\begin{array} { r l } { \tan } & { { } \theta ( \Psi ^ { ( n + 1 ) } , \Upsilon _ { 0 } ) } \end{array}
\hat { \mathrm { \bf ~ j } } _ { \mathrm { \bf ~ k } } = \int \hat { \mathrm { \bf ~ j } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) e ^ { - i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } \, d ^ { 3 } r = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } } { 2 m _ { a } } \left[ \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } e ^ { - i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } _ { a } } + e ^ { - i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } _ { a } } \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } \right]
R ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \left( \begin{array} { l l l l } { - \frac { 1 - e ^ { i p _ { 2 } } } { 1 - e ^ { i p _ { 1 } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { e ^ { i p _ { 1 } } - e ^ { i p _ { 2 } } } { 1 - e ^ { i p _ { 1 } } } } & { - \frac { 1 - e ^ { i p _ { 2 } } } { 1 - e ^ { i p _ { 1 } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 - e ^ { i p _ { 2 } } } { 1 - e ^ { i p _ { 1 } } } } \end{array} \right)
N = 6 4
\theta
\left\{ \begin{array} { l l } { k _ { i } ^ { \rightarrow } } & { = \langle k _ { i } ^ { \rightarrow } \rangle = \sum _ { j \neq i } p _ { i j } ^ { \rightarrow } } \\ { k _ { i } ^ { \leftarrow } } & { = \langle k _ { i } ^ { \leftarrow } \rangle = \sum _ { j \neq i } p _ { i j } ^ { \leftarrow } } \\ { k _ { i } ^ { \leftrightarrow } } & { = \langle k _ { i } ^ { \leftrightarrow } \rangle = \sum _ { j \neq i } p _ { i j } ^ { \leftrightarrow } , } \end{array} \right.

\stackrel { \longrightarrow } { A B }
\mathbf { B }
( k + 2 )
- \delta \omega + 2 g P _ { 0 } + \delta \omega _ { \mathrm { r e p } } \mu _ { \mathrm { d w } } = \frac { D _ { 2 } } { 2 } \mu _ { \mathrm { d w } } ^ { 2 } + \frac { D _ { 3 } } { 6 } \mu _ { \mathrm { d w } } ^ { 3 } ,
\phi _ { i }
\backsimeq
\frac { | \Delta a | } { a } \sim \frac { | \Delta z | } { 1 + z } \sim H r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ v ~ i ~ r ~ } } = 6 \times 1 0 ^ { - 5 }
\Omega
\approx
q _ { L }
\operatorname { R e f } _ { l } ( v ) = 2 { \frac { v \cdot l } { l \cdot l } } l - v ,
\mathbf { a } = \mathbf { A } + \mathbf { a } ^ { \prime } .
\phi / \epsilon \rightarrow 0
( f _ { e , \mathrm { S } } , f _ { \mu , \mathrm { S } } , f _ { \tau , \mathrm { S } } )
\mu ^ { u }
\phi _ { \alpha } \equiv \theta _ { \alpha } ( Y _ { \alpha } ) = \lambda _ { \alpha } ^ { ( \alpha ) }
\Omega _ { L } = g \mu _ { 0 } B _ { z } / \hbar
\begin{array} { r } { g _ { N } ( u ) \approx \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 4 } { \left[ ( 2 k + 1 ) \pi \right] ^ { 2 } } \mathrm { s i n c } ^ { 2 } \left( \frac { u - ( 2 k + 1 ) N \pi } { 2 } \right) , } \end{array}
\rho _ { \mathrm { p h } }
{ \alpha } _ { p } ( \vec { w } )
\frac { u ^ { n + 1 } - u ^ { n } } { \Delta t } = - a \delta _ { x } u + \nu \delta _ { x } ^ { 2 } u ^ { n } + \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ d ~ i ~ } } ( u ^ { n } ) \ ,
\begin{array} { r l r } { p ( c = { o n } ) } & { \stackrel { G } { \rightarrow } } & { p ( c = { o n } | g = { o f f } ) } \\ { p ( c = { o n } | g = { o f f } ) } & { \stackrel { A } { \rightarrow } } & { p ( c = { o n } | a = { o n } , g = { o f f } ) } \\ { p ( c = { o n } | a = { o n } , g = { o f f } ) } & { \stackrel { E } { \rightarrow } } & { p ( c = { o n } | a = { o n } , e = { o n } , g = { o f f } ) , } \end{array}
^ 3
h = 7 0
l = 1
p
E _ { 1 } ( \boldsymbol { X } ) = \sum _ { l } \left[ 1 - \cos ( \theta _ { l } - \theta _ { 0 } ) \right]
3 3 0 ^ { o } - 3 4 5 ^ { o }
1 / r
\pm
\partial _ { t } \boldsymbol { B } = - \nabla \times ( c \boldsymbol { E } ) , \qquad c \boldsymbol { E } = - \boldsymbol { u } \times \boldsymbol { B } .
1 . 0 3 5
\frac { N - a } { N } ( N - r _ { e } - r _ { i } + r ) c \frac { r _ { i } } { a N }
\beta
\begin{array} { r } { Q ^ { m , n } f \left( x _ { p } \right) = \frac { 1 } { \epsilon \left( x _ { p } \right) ^ { m + n } } \sum _ { x _ { q } \in \mathcal { N } \left( x _ { p } \right) } \left( f \left( x _ { q } \right) \pm f \left( x _ { p } \right) \right) \eta \left( \frac { x _ { p } - x _ { q } } { \epsilon \left( x _ { p } \right) } \right) . } \end{array}
9 ~ \mu
Z = 1 2 1
\nabla _ { \phi } \operatorname { E L B O } ( \phi , \psi \vert y ) = - \operatorname { \mathbb { E } } \left[ \nabla _ { \phi } h _ { \beta } \left( y , g _ { \phi } \left( \epsilon \right) , g _ { \psi } \left( \eta \right) , t \right) \right] + \nabla _ { \phi } \mathbb { H } \left[ q _ { \phi } \right] .
f _ { k } ( z ) = \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } \frac { v _ { n } ^ { k } } { \sqrt { n } } z ^ { n } = \frac { 1 } { k } ( 1 - e ^ { - k \arctan z } ) .
\Pi = \frac { n E A } 2 \left[ \frac { ( b - b _ { 0 } ) ^ { 2 } } { b _ { 0 } } + \frac { ( c - c _ { 0 } ) ^ { 2 } } { c _ { 0 } } \right] ,
N
\leq \sum _ { i \neq m } 2 ^ { - n \left[ H \left( B \right) - \delta \right] } \ 2 ^ { n \left[ H \left( B | X \right) + \delta \right] }
G ( \omega ) ^ { - 1 } = - i \omega - \Sigma ( \omega ) ~ , \ \ \ \ \ \Sigma ( \tau ) = J ^ { 2 } G ( \tau ) ^ { 3 } ~ ,
A \equiv { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } ,
Q _ { j } = \frac { 1 } { | C _ { j } | } \sum _ { i \in \mathcal { K } _ { j } } Q _ { i } \, | T _ { i j } | ,
f _ { a \, . \, . \, b } ( x ) = x

f _ { 2 } = - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \phi + \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \psi _ { 1 } - \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } \psi \ , \ f = \sqrt { 2 } ( \psi - \phi ) ,
1
L . H . S . = \overline { { U } } A _ { 1 } P r R e { \frac { \partial \theta } { \partial \widetilde { t } } } + \overline { { U } } A _ { 1 } P r R e \widetilde { \textbf { V } } . \nabla \theta + \overline { { U } } A _ { 1 } \widetilde { u } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { \ell } T _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } } & { = 0 = - \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n \right) \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) + 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) } \\ & { - \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 3 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 3 } \right) - 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 3 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 3 } \right) } \end{array}
f _ { r }
\begin{array} { r l } { \tilde { U } _ { e } = } & { { } \ - \alpha \frac { \psi _ { s , e } } { s _ { e } } i _ { e } M ( t _ { e } , { \tau _ { e c o n } } , \eta , p ( t ) ) } \end{array}
c _ { j }
v _ { m a x } = \frac { ( 1 + r ) v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } \cos ( \varphi / 2 ) + ( 1 - r ) \sin ( \varphi / 2 ) } { ( 1 + r ) \cos ( \varphi / 2 ) - ( 1 - r ) v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } \sin ( \varphi / 2 ) }
> 1 8 8
3 N

F _ { i }
{ _ 1 F _ { 1 } } ( a ; b ; z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( a ) _ { k } } { ( b ) _ { k } } \frac { z ^ { k } } { k ! }
U = \mathrm { e x p } \left( i \vec { \tau } \cdot \vec { \pi } / f \right) \, .
f ( x ) = a x ^ { 2 } + b x + c \,
t = 4 5
\Lambda = 2 . 3 7 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \ \mathrm { g } .
\omega _ { c i } = 0 . 2 \omega _ { p e }
2 . 5 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
\Omega _ { c i } t = 3 2 0
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { a r s e c h } x } & { = \operatorname { a r c o s h } \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } \\ { \operatorname { a r c s c h } x } & { = \operatorname { a r s i n h } \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } \\ { \operatorname { a r c o t h } x } & { = \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } \end{array} }
( \boldsymbol { W _ { 1 } ^ { i + 1 } } + \boldsymbol { W _ { 2 } ^ { i + 1 } } + \boldsymbol { W _ { 3 } ^ { i + 1 } } + \boldsymbol { W _ { 4 } ^ { i + 1 } } ) / 4
\frac { \left( 2 h \kappa ( w _ { 1 2 } + w _ { 2 0 } ) + h N W w _ { 2 0 } \right) } { \sqrt { a } } > 1 ,
\kappa
I _ { < } \approx 1 . 0 \cdot 1 0 ^ { 2 1 } \, \mathrm { ~ W ~ c ~ m ~ } ^ { - 2 }
k = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 1 + \frac { g \Sigma _ { I \, m a x } } { q _ { 0 } ^ { 2 } + \alpha } } \right) } \quad .

N _ { c \rightarrow r } / N _ { c , 0 }
k
\hat { \rho } = \int \! D \psi \psi ^ { \dagger } \, \mathrm { d } q \mathrm { d } p
t _ { \mathrm { w a l k } } = \frac { d _ { \mathrm { w a l k } } } { v _ { \mathrm { u } } } \, .
b _ { u }

\mathrm { ^ { 1 5 } N H _ { C } H _ { D } H _ { B } }
G ^ { \mathrm { R } } ( \omega + i \eta )
{ \frac { 1 } { f } } = ( n - 1 ) \! \left( { \frac { 1 } { R _ { 1 } } } - { \frac { 1 } { R _ { 2 } } } \right) \! ,
\begin{array} { r l r } { { \cal A } _ { 1 } ( \omega _ { 1 } , q ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \left[ - \frac { f _ { e l } ^ { B _ { 1 } } } { 4 } + \frac { \omega _ { 1 } } { q ^ { 3 } } { \cal J } _ { 1 0 1 } ( \omega _ { 1 } , q ) + \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } } { q ^ { 4 } } { \cal Q } ( \omega _ { 1 } , \mathbf { q } ) \right] , } \\ { { \cal A } _ { 2 } ( \omega _ { 2 } , q ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \left[ - \frac { f _ { e l } ^ { B _ { 1 } } } { 2 } + \frac { \omega _ { 2 } } { q ^ { 3 } } { \cal J } _ { 1 0 1 } ( \omega _ { 2 } , q ) \right] . } \end{array}
\frac { { R } _ { G + s _ { * } } } { R _ { G } } \sim 1 - N ^ { - 0 . 5 8 5 }
X
\Gamma _ { 1 } \times \Gamma _ { 2 }

\mathsf { u } _ { e } ^ { n + 1 } = \mathsf { u } _ { e } ^ { n } - \left[ \frac { \Delta t } { \Delta x _ { e } } \mathsf { D } _ { 1 } \mathsf { F } _ { e } + \frac { \Delta t } { \Delta y _ { e } } \mathsf { G } _ { e } \mathsf { D } _ { 1 } ^ { \top } \right] - \frac { \Delta t } { \Delta x _ { e } } \left[ \mathsf { b } _ { L } \mathsf { F } _ { e - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \top } + \mathsf { b } _ { R } \mathsf { F } _ { e + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \top } \right] - \frac { \Delta t } { \Delta y _ { e } } \left[ \mathsf { G } _ { e - \frac { 1 } { 2 } } \mathsf { b } _ { L } ^ { \top } + \mathsf { G } _ { e + \frac { 1 } { 2 } } \mathsf { b } _ { R } ^ { \top } \right]
c
\tau
\begin{array} { r l r } & { } & { 0 = \partial _ { \rho } \left( \partial _ { \rho } \mu ^ { ( 0 ) } - W ^ { ( 0 ) } \partial _ { \rho } U ^ { ( 0 ) } \right) , } \\ & { } & { \mu ^ { ( 0 ) } = - \partial _ { \rho \rho } U ^ { ( 0 ) } + q ^ { \prime } ( U ^ { ( 0 ) } ) + h ( U ^ { ( 0 ) } ) f _ { c l } ^ { ( - 1 ) } ( \rho , U ^ { ( 0 ) } ) . } \end{array}
\widehat { \varphi } _ { j } = \widehat { \varphi } _ { - j }
\lambda \geq 0
S _ { m }
p = 0
c
\{ R _ { 1 } , \, R _ { 2 } , \, R _ { 3 } \}

\Delta \Gamma _ { \mathrm { t o t } } = 4 . 5
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } \phi ( \gamma ( \tau ) ) } \\ & { \quad = \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } \left( \operatorname { t a n h } \big ( ( a - 1 ) \tau \big ) + \operatorname { t a n h } \big ( ( 1 + a ) \tau \big ) , \operatorname { t a n h } \big ( ( 1 + a ) \tau \big ) - \operatorname { t a n h } \big ( ( a - 1 ) \tau \big ) \right) } \\ & { \quad = ( 0 , 2 ) } \\ & { \quad = i ^ { 0 } } \end{array}
f ( x ) = \int d ( y P _ { B } ) e ^ { i x ( y P _ { B } ) } \frac { 1 } { 4 \pi M _ { B } ^ { 2 } } \langle B | \bar { b } ( 0 ) P _ { B } ^ { \mu } \gamma _ { \mu } ^ { L } b ( y ) | B \rangle | _ { y ^ { 2 } = 0 } \, .
\| x - y \| \geq | \| x \| - \| y \| |
l _ { s } ^ { ( r ) } \vee l _ { d } ^ { ( r ) } = o ( l _ { 0 } ^ { ( s ) } )
l \geq 2

\, \kappa _ { 2 }
g _ { 1 } = g _ { 2 }
s

e
K _ { s _ { [ 0 : 6 ] } } , \mu , \delta H _ { [ 1 : 5 ] }
\omega _ { 0 }
^ { l }
\phi ( \epsilon { \mathbf { x } } , \epsilon t )
f ^ { ( k ) } ( \cos \theta ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \left[ f _ { l } ( u ) \right] ^ { k } \; ( 2 l + 1 ) \; P _ { l } ( \cos \theta )
\tau - R < 0
\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \{ \sigma ^ { c c } ( \omega ) \} d \omega = ( \pi / 2 ) Z _ { c } n _ { i }
\ell = 8
p _ { i j } \equiv p _ { i } \cdot p _ { j }
\begin{array} { r l } { \rho _ { C } = } & { ~ \frac { N _ { C } } { N } + \frac { N _ { C } ( N - N _ { C } ) } { 4 N ( N - 1 ) } \bigg \{ ( N - 2 + N w _ { R } ) } \\ & { \times ( 1 - 2 r _ { \mathrm { S H } } ) } \\ & { + \frac { N ( k - 1 ) w _ { I } + N ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + N - 2 k - N w _ { R } } { k } } \\ & { \times ( 1 + 2 r _ { \mathrm { S H } } ) \bigg \} \delta \, , } \end{array}
\mathrm { ~ N ~ u ~ } = 1 + \frac { 1 } { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } v T \, d x \, d y
R _ { \mathrm { T } } = R + R L
2 . 5
\mathbf { x } _ { k } = \mathbf { x } _ { j } + \mathbf { x } _ { l }
f
A x ^ { 2 } + 2 B x y + C y ^ { 2 } + \cdots = 0 .
G

\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { \sqrt { n ^ { t } \log n } } \cdot \frac { M _ { \lfloor n ^ { t } r \rfloor } ( u ) } { a _ { \lfloor n ^ { t } r \rfloor } \mu _ { \lfloor n ^ { t } r \rfloor } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { \sqrt { n ^ { t } \log n } } \big ( n ^ { t } r ( \log n + \frac { r } { t } \log r ) \big ) ^ { 1 / 2 } \mathcal { B } _ { t r } ( u ) \quad \mathbb { P } \mathrm { - a . s . }
v \approx 1 0 ^ { - 3 } c

\mathcal { T } _ { \mathcal { X } } ( \mathcal { D } ; \mathbb { R } ^ { d _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ t ~ e ~ n ~ t ~ } } } )
\begin{array} { r l } { \rho ( \Delta E _ { S S ^ { \prime } } } & { { } ( \mathbf { Q } , \mathbf { q } ) - \hbar \omega _ { \mathbf { q } \nu } ) = } \end{array}
x G _ { q } ( x , 1 / x _ { \perp } ^ { 2 } ) = { \frac { \alpha C _ { F } } { \pi } } \ell n \left( { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { x _ { \perp } ^ { 2 } } } \right)

S _ { u }
j
4 1
\tilde { a } _ { l m } ( k ) = \frac { 1 } { i k } \, \frac { 1 - S _ { l m , l m } ( k ) } { 1 + S _ { l m , l m } ( k ) }
\mathcal { K } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } , \lambda ) = 0
\phi _ { A } ^ { \beta } = \phi _ { I } ^ { \beta } = \phi ^ { \beta }
G _ { c } = G _ { 0 } / ( 1 - P _ { u } ( t ) )
{ \mathbf u } _ { h } ^ { 1 } \in V _ { h } + { \mathbf g } _ { I }
\left\{ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } = \boldsymbol { \xi } - \left\vert \boldsymbol { \xi } - \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } \right\vert \boldsymbol { \eta } } \\ { \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } = \boldsymbol { \xi } _ { \ast } - \frac { m _ { \alpha } } { m _ { \beta } } \left\vert \boldsymbol { \xi } - \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } \right\vert \boldsymbol { \eta } } \end{array} \right. \mathrm { , ~ w h e r e ~ } \boldsymbol { \eta } \in \mathbb { S } ^ { 2 } \mathrm { , }
\int _ { C _ { 1 , 2 } } \! d t \int _ { C _ { 3 , 4 } } \! d t ^ { \prime } J ( t ) \Delta _ { C } ( t - t ^ { \prime } ) J ( t ^ { \prime } ) = 0

\langle \hat { s } _ { k } \rangle = \langle \hat { s } _ { 0 } \rangle \neq 0
Q ( \nu )
\int \operatorname { a r c s c h } ( a x ) \, d x = x \operatorname { a r c s c h } ( a x ) + { \frac { 1 } { a } } \operatorname { a r c o t h } { \sqrt { { \frac { 1 } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } + 1 } } + C
\mu
\frac { \pi T _ { 1 } ^ { 1 ( P L ) } } { 2 \lambda ^ { 2 } } = - \kappa \frac { 3 U _ { 1 } } { 8 A } ( \phi - \phi _ { h } ) ^ { - 1 } + . . .
A
\Phi = 0
\lesseqqgtr
z < 1 0 ^ { - 2 } l _ { \perp }
\exp [ - ( k _ { \parallel } v _ { \mathrm { t h , i } } t / 2 ) ^ { 2 } ]
\begin{array} { r l r l r l } { \frac { \partial } { \partial t } } & { \rightarrow \frac { \partial } { \partial t } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial T } } & { \mathrm { a n d } } & { } & { \frac { \partial } { \partial x } } & { \rightarrow \frac { \partial } { \partial x } + \epsilon \frac { \partial } { \partial X } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \boldsymbol { Q } ^ { * } ( \boldsymbol { x } , - \Omega _ { n } t ) } & { = - U ^ { * } \nabla u - V ^ { * } \nabla v + \boldsymbol { q } \cdot \nabla \boldsymbol { Q } ^ { * } - \nabla P ^ { * } + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { Q } ^ { * } , } \\ { \nabla \cdot \boldsymbol { Q } ^ { * } } & { = 0 , } \end{array}
\infty

\frac { \partial B } { \partial \theta } = 2 \theta p _ { 0 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 4 } - y ^ { 2 } )
M _ { 1 2 } > 3 . 2 \, Q _ { 2 } ^ { 1 / 2 } T _ { 9 } ^ { 1 / 2 } \, .

h
Z
\mathcal { U }
R
\dot { g } ( z ^ { A } ) = \partial _ { A } g ( z ^ { A } ) \dot { z } ^ { A } = \partial _ { A } g \{ z ^ { A } , H ( z , \varphi ) \} = \{ g ( z ^ { A } ) , H ( z ^ { A } , \varphi ) \} = \{ g ( z ^ { A } ) , H _ { 0 } ( z ^ { A } ) \} = 0
r ( t )
\tau = E _ { R } t / \hbar
a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d
J : ( t , u , \mu ) \mapsto J _ { t } ( u , \mu )
\Gamma ^ { l , m * } ( \tau _ { 1 } , \dots , \tau _ { l } , \tau _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , \tau _ { m } ^ { \prime } ) = \frac { \delta ^ { ( l + m ) } \Gamma } { \delta \tilde { \mu } ( \tau _ { 1 } ) \dots \delta \tilde { \mu } ( \tau _ { l } ) \delta { \mu } ( \tau _ { 1 } ^ { \prime } ) \dots \delta { \mu } ( \tau _ { m } ^ { \prime } ) } \Bigg | _ { \mu ( \tau ) = \mu ^ { * } ( \tau ) , \tilde { \mu } ( \tau ) = 0 \mathrm { ~ } \forall \mathrm { ~ } \tau }
\alpha \frac { 1 - \epsilon ^ { 2 } } { 1 + \epsilon ^ { 2 } } \frac { D _ { - 1 } ^ { 2 } } { 2 C _ { - 1 } }
Y _ { 1 } ( K ) + J _ { 1 } ( K ) c
H _ { n }
\Delta _ { g }
s
S p ( K _ { n } ^ { - } ) = \{ ( 1 - n ) ^ { [ 1 ] } , 1 ^ { [ n - 1 ] } \}
\Phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \to - \frac { 2 \pi } { 3 } \frac { c \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } l _ { k } } { \left[ \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \right] ^ { 2 } } \delta _ { x ^ { \prime } } \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 }
| \ell |
\begin{array} { l c l } { { \partial { \bar { \partial } } \phi _ { 1 } } } & { { = } } & { { A e ^ { - \frac { 1 } { 2 \theta } ( \phi _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \phi _ { 2 } ) } } } \\ { { \partial { \bar { \partial } } \phi _ { 2 } } } & { { = } } & { { B e ^ { - \frac { 1 } { 2 \theta } ( \phi _ { 1 } + 2 \phi _ { 2 } ) } } } \end{array}
T
^ { 1 }
\dot { a }
\begin{array} { r l r } { g _ { x } } & { = } & { g _ { x 0 } \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, , } \\ { g _ { y } } & { = } & { g _ { y 0 } \, e ^ { - \nu _ { k e } t } - \frac { q _ { k } E } { m _ { k } \nu _ { k e } } \, \left( 1 - e ^ { - \nu _ { k e } t } \right) } \\ & { } & { + \frac { q _ { k } g _ { z 0 } B } { m _ { k } \nu _ { k e } } \, \nu _ { k e } t \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, , } \\ { g _ { z } } & { = } & { g _ { z 0 } \, e ^ { - \nu _ { k e } t } + \frac { q _ { k } ^ { 2 } E B } { m _ { k } ^ { 2 } \nu _ { k e } ^ { 2 } } \left( 1 - e ^ { - \nu _ { k e } t } - \nu _ { k e } t \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \right) } \\ & { } & { - \frac { q _ { k } g _ { y 0 } B } { m _ { k } \nu _ { k e } } \, \nu _ { k e } t \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, . } \end{array}
\mathcal { P } _ { A _ { 1 } }
k _ { 1 } + . . . + k _ { n } = 0 \quad \bigwedge \quad k _ { l } ^ { 2 } = m _ { j _ { l } } ^ { 2 } \quad \forall l = 1 , . . . , n
\Omega = \left\lbrace ( x , y ) \; : \; - 1 2 . 8 < x < 1 2 8 , \; | y | < W , \quad x ^ { 2 } + y ^ { 2 } > 1 \right\rbrace .

+ O \big [ \eta q _ { 0 } R ^ { 2 } / 2 f = \pi ( c / v ) R ^ { 2 } / f \lambda _ { 0 } \lesssim \pi g ( c / v ) ( R / { R _ { \mathrm { m a x } } } ) ( \lambda _ { e } / \lambda _ { 0 } ) \ll 1 \big ]
5 0 \%
\gamma _ { d }
\mathrm { d } \mu _ { \mathrm { o n e - f l } } = \frac { 1 } { 2 ^ { 1 1 } \pi ^ { 4 } v ^ { 2 } } \, M _ { \mathrm { P V } } ^ { 5 } \left( \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \! \exp \left( - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } - 4 \pi ^ { 2 } | v | ^ { 2 } \rho _ { \mathrm { i n v } } ^ { 2 } \right) \frac { \mathrm { d } \rho ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \, \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { 0 } \, \mathrm { d } ^ { 2 } \theta _ { 0 } \, \mathrm { d } ^ { 2 } \bar { \beta } _ { \mathrm { i n v } } \, \mathrm { d } ^ { 2 } \bar { \theta } _ { 0 } \, .
a / L
\begin{array} { c c l } { { W _ { \mathrm { m a s s } } } } & { { = } } & { { ( \overline { { { { \bf 2 } } } } ( T _ { 1 } ) , \overline { { { { \bf 2 } } } } ( T _ { 2 } ) ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \lambda b } } \\ { { - \lambda b } } & { { M _ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { { \bf 2 } ( T _ { 1 } ) } } \\ { { { \bf 2 } ( T _ { 2 } ) } } \end{array} \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { + } } & { { ( \overline { { { { \bf 3 } } } } ( T _ { 1 } ) , \overline { { { { \bf 3 } } } } ( T _ { 2 } ) ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \lambda a } } \\ { { - \lambda a } } & { { M _ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { { \bf 3 } ( T _ { 1 } ) } } \\ { { { \bf 3 } ( T _ { 2 } ) } } \end{array} \right) . } } \end{array}
l

\phi
d x _ { 1 } d x _ { 2 } \cdots d x _ { m } = \mathrm { ~ J ~ } \, d \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { m } ,
\alpha \geq - 1
\hat { \mathcal { A } } \in \mathbb { R } ^ { ( s - 1 ) \times ( s - 1 ) }
\begin{array} { r } { j _ { i } ^ { s , * } = - D ^ { s } \frac { \partial c ^ { s , * } } { \partial x _ { i } ^ { * } } - D ^ { s } \frac { z ^ { s } F } { R T } c ^ { s , * } \; \frac { \partial \phi ^ { s , * } } { \partial x _ { i } ^ { * } } + v _ { i } ^ { * } c ^ { s , * } \quad \quad \mathrm { \mathrm { f o r ~ s ^ { t h } ~ s p e c i e s , } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta \tilde { u } } & { { } = \frac { i \zeta } { \eta q ^ { 2 } } ( \textbf { q } \hat { q } \cdot \delta \tilde { Q } \cdot \hat { q } - \textbf { q } \cdot \delta \tilde { Q } ) , } \end{array}
\hat { \alpha } _ { \mathrm H } ^ { - 1 } ( k ) \equiv \hat { \alpha } _ { \mathrm { g H } } ^ { - 1 } ( k , 0 )
\tilde { R } _ { b b } ^ { \star } \rightarrow \tilde { R } _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ } } ^ { \star }
w -
\langle \phi _ { i } \phi _ { j } \phi _ { k } \phi _ { l } \rangle _ { 0 } = \sum _ { n m } C _ { i j } ^ { n } \eta _ { n m } C _ { k l } ^ { m } = \sum _ { n } C _ { i j } ^ { n } C _ { n k l }
\nu _ { \mathrm { { S } } } = ( C _ { \mathrm { { S } } } \Delta ) ^ { 2 } \overline { { S } }
\begin{array} { r l r } { \Delta t } & { \approx } & { \frac { 1 } { 3 \, \nu _ { \alpha } } \, , } \\ { \Delta p _ { \alpha } } & { \approx } & { m _ { \alpha } \, N _ { \alpha } \, \Delta u _ { \alpha } \, , } \\ { \frac { \Delta p _ { \alpha } } { \Delta t } } & { \approx } & { 3 \, \nu _ { \alpha } \, m _ { \alpha } \, N _ { \alpha } \, \Delta u _ { \alpha } \, , } \\ { P _ { \alpha } } & { \approx } & { \frac { 3 \, \nu _ { \alpha } \, m _ { \alpha } \, N _ { \alpha } \, \Delta u _ { \alpha } } { 2 \pi \, R _ { D T } \, L } \, , } \end{array}
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
\delta E _ { m , r } = - \omega \delta B _ { m , z } / m
1 + B
r \equiv \frac { | T | } { \sqrt { \langle | A ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { \pm } K ) | ^ { 2 } \rangle } } ,
\partial _ { t } \theta _ { m } - \kappa _ { m } \Delta \theta _ { m } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } \cdot \nabla \theta _ { m } = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \ ( 0 , \infty ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 }
1 \%
g _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ p ~ } }

( 0 2 ^ { 2 } 0 )
E
v
D [ G > 0 ] = D _ { l } \ , \ D [ G < 0 ] = D _ { h } \geq D _ { l } \ \ ,
K ^ { \prime }

\alpha = 1 8 0 ^ { \circ }
\{ f g , h \} = f \{ g , h \} + g \{ f , h \}
D \approx 3 . 3
D _ { r } ^ { i } : = \Phi _ { i } ^ { T } D _ { h } \Phi _ { i }
\begin{array} { l l l l } { 4 = 2 ^ { 2 } 3 ^ { 0 } , } & { 6 = 2 ^ { 1 } 3 ^ { 1 } , } & { \operatorname* { g c d } ( 4 , 6 ) = 2 ^ { 1 } 3 ^ { 0 } = 2 , } & { \operatorname { l c m } ( 4 , 6 ) = 2 ^ { 2 } 3 ^ { 1 } = 1 2 . } \\ { { \frac { 1 } { 3 } } = 2 ^ { 0 } 3 ^ { - 1 } 5 ^ { 0 } , } & { { \frac { 2 } { 5 } } = 2 ^ { 1 } 3 ^ { 0 } 5 ^ { - 1 } , } & { \operatorname* { g c d } ( { \frac { 1 } { 3 } } , { \frac { 2 } { 5 } } ) = 2 ^ { 0 } 3 ^ { - 1 } 5 ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { 1 5 } } , } & { \operatorname { l c m } ( { \frac { 1 } { 3 } } , { \frac { 2 } { 5 } } ) = 2 ^ { 1 } 3 ^ { 0 } 5 ^ { 0 } = 2 , } \\ { { \frac { 1 } { 6 } } = 2 ^ { - 1 } 3 ^ { - 1 } , } & { { \frac { 3 } { 4 } } = 2 ^ { - 2 } 3 ^ { 1 } , } & { \operatorname* { g c d } ( { \frac { 1 } { 6 } } , { \frac { 3 } { 4 } } ) = 2 ^ { - 2 } 3 ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { 1 2 } } , } & { \operatorname { l c m } ( { \frac { 1 } { 6 } } , { \frac { 3 } { 4 } } ) = 2 ^ { - 1 } 3 ^ { 1 } = { \frac { 3 } { 2 } } . } \end{array}
\partial A _ { a _ { 2 } }
\omega _ { \mathbf q , q _ { z } } ^ { c }
\boldsymbol { \nu }
\{ \overline { { { Q } } } _ { 1 } , \overline { { { Q } } } _ { 1 } \} = 0 ; \{ Q _ { 1 } , Q _ { 1 } \} = 0 ; \{ \overline { { { Q } } } _ { 1 } , Q _ { 1 } \} = 0
\hat { \bf n }

\Delta \phi ^ { l } \leftarrow \Delta \phi ^ { l } \operatorname* { m i n } _ { l } \frac { \delta } { | \Delta \phi ^ { l } / \phi ^ { l } | }
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { m \geq 0 } \mathbb E \bigl | U _ { l , \varepsilon , \lambda } ( \sigma _ { m } ) I _ { M } ^ { c } \bigr | \leq \bigl ( \operatorname* { s u p } _ { m \geq 0 } \mathbb E \bigl | U _ { l , \varepsilon , \lambda } ( \sigma _ { m } ) \bigr | ^ { 2 } \bigr ) ^ { 1 / 2 } \bigl ( \mathbb E I _ { M } ^ { c } \bigr ) ^ { 1 / 2 } \to 0 , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { m \geq 0 } \mathbb E V _ { \varepsilon , \lambda } ( \sigma _ { m } ) I _ { M } ^ { c } \leq \bigl ( \operatorname* { s u p } _ { m \geq 0 } \mathbb E V _ { \varepsilon , \lambda } ( \sigma _ { m } ) ^ { 2 } \bigr ) ^ { 1 / 2 } \bigl ( \mathbb E I _ { M } ^ { c } \bigr ) ^ { 1 / 2 } \to 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { H ( t ) = \left( \begin{array} { c c } { \omega _ { 1 } ( t ) } & { \frac { \nu f _ { 1 } ( t ) } { f _ { 2 } ( t ) } } \\ { \frac { \nu ^ { \prime } f _ { 2 } ( t ) } { f _ { 1 } ( t ) } } & { \omega _ { 2 } ( t ) } \end{array} \right) , } \end{array}
m
1 2 0 \, \mathrm { m \, s } ^ { - 1 }

^ 3
\phi
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial T } a _ { p } + \frac { \partial } { \partial Z } a _ { p } } & { = - a _ { s } a _ { a } } \\ { \frac { \partial } { \partial T } a _ { s } - \frac { \partial } { \partial Z } a _ { s } } & { = a _ { p } a _ { a } ^ { * } } \\ { \frac { \partial } { \partial T } a _ { a } + ( 1 + j \Delta ) a _ { a } } & { = a _ { p } a _ { s } ^ { * } } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { x } = \lambda ( 1 - x ) { x ^ { m } } - x } \end{array}
{ \frac { \langle \pi _ { k } ^ { 4 } \rangle } { 3 \langle \pi _ { k } ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } } } - 1 , { \frac { \langle \pi _ { k } ^ { 6 } \rangle } { 1 5 \langle \pi _ { k } ^ { 2 } \rangle ^ { 3 } } } - 1 , \ldots , \qquad k = 0 , 1 , \ldots L
1 8 3 \times 9 9 \geq 1 8 1 1 6
R e
\bar { \phi }
s
U ( \lambda ) = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \lambda ^ { 2 } }
\delta \psi _ { A \vert \mu } = \mathrm { d e r i v a t i v e ~ t e r m s } \, + \, S _ { A B } \left( \phi \right) \, \gamma _ { \mu } \, \epsilon ^ { B } ~ ,

\omega _ { 0 }
\mathrm { A R }
\sim

\phi
\begin{array} { r l } & { \int e ^ { t ( \frac { u } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } + f _ { 0 , l k } ) } e ^ { - \frac { u ^ { 2 } } { 2 } + u \sqrt { \alpha _ { n } } \varepsilon _ { l k } } \frac { 1 } { \sqrt { n \alpha _ { n } } \sigma _ { l } } \varphi ( \frac { 1 } { \sigma _ { l } } ( \frac { u } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } + f _ { 0 , l k } ) ) d u } \\ & { = \underbrace { \int _ { \mathcal { A } } e ^ { t ( \frac { u } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } + f _ { 0 , l k } ) } e ^ { - \frac { u ^ { 2 } } { 2 } + u \sqrt { \alpha _ { n } } \varepsilon _ { l k } } \frac { 1 } { \sqrt { n \alpha _ { n } } \sigma _ { l } } \varphi ( \frac { 1 } { \sigma _ { l } } ( \frac { u } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } + f _ { 0 , l k } ) ) d u } _ { : = N _ { l k } ^ { 1 } ( t ) } } \\ & { + \underbrace { \int _ { \mathcal { A } ^ { C } } e ^ { t ( \frac { u } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } + f _ { 0 , l k } ) } e ^ { - \frac { u ^ { 2 } } { 2 } + u \sqrt { \alpha _ { n } } \varepsilon _ { l k } } \frac { 1 } { \sqrt { n \alpha _ { n } } \sigma _ { l } } \varphi ( \frac { 1 } { \sigma _ { l } } ( \frac { u } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } + f _ { 0 , l k } ) ) d u } _ { : = N _ { l k } ^ { 2 } ( t ) } . } \end{array}
P
K
\times
I
\pi _ { C - D } ( k _ { j } )

S = N { - } I { - } R
c _ { \mathbf { k } _ { m } } ^ { \dagger } . c _ { \mathbf { k } _ { l } }
\mathbf { j } = \rho _ { Q } \mathbf { v }
\boldsymbol { W } ^ { c }
F ^ { ( 2 ) } ( R _ { a } ) = \sum _ { n \neq a } \frac { | \langle \psi _ { a } | V _ { \mathrm { F S } } | \psi _ { n } \rangle | ^ { 2 } } { E _ { a } - E _ { n } } \ .
h \sim a
z _ { \lambda }
\int e ^ { i S [ A ] } \, \delta [ \partial _ { \mu } A _ { \mu } ] \, \mathrm { D e t } ( \partial _ { \mu } D _ { \mu } ) \, { \cal D } A
^ *
N _ { i }
\S
a _ { j }
\mathrm { C _ { \mathrm { { s c a } , \mathrm { { e x t } , \mathrm { { a b s } } } } } = 0 }
\mathbf { U } _ { L } ^ { \star }
\tau
_ 8
0 . 5
x ( t ) \propto t ^ { 1 / 4 }
{ \begin{array} { r l r l } { \nabla \cdot \mathbf { E } } & { = 0 , } & { \nabla \times \mathbf { E } } & { = - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { = 0 , } & { \nabla \times \mathbf { B } } & { = \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } . } \end{array} }

\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \mathbb E \left[ \mathcal { Z } _ { t } ^ { \varepsilon } ( u ) \right] = \mathbb E \left[ \mathcal Z _ { t } ( u ) \right] = d P _ { t } ^ { \mathrm { D i r } } ( u , 0 ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { \frac { - t } { 2 } \theta ^ { 2 } + \mathbf i \theta u } ( - 4 \mathbf i \theta ) d \theta ,
K
E r r
\sim
\mathbf { v _ { p } ^ { \prime } } = \pm \mathbf { v _ { A } } = \pm \frac { \mathbf { B } } { \sqrt { \mu _ { 0 } \rho } } ,
\mathcal { S }

1 8 2 . 0
{ \frac { \Delta } { \lambda _ { P } } } \rightarrow { \frac { \Lambda _ { P } } { \lambda _ { P } } } \, ,
m > 1
\begin{array} { r l r } { { \bf S } _ { \mathrm { P } } } & { { } = } & { { \bf E } \times { \bf H } + \frac { \mu _ { \gamma } ^ { 2 } } { \mu } \phi { \bf A } \, , } \\ { u _ { \mathrm { P } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( { \bf B } \cdot { \bf H } + { \bf D } \cdot { \bf E } \right) + \frac { \mu _ { \gamma } ^ { 2 } } { 2 \mu c ^ { 2 } } \left( \phi ^ { 2 } + c ^ { 2 } { \bf A } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
( E _ { M } , \phi )
y
J < 0
\bar { 6 }
\rho _ { r }
\frac { 1 } { 2 } \, G _ { 1 } ^ { \beta } \frac { \partial G _ { 1 } ^ { \psi } } { \partial z ^ { \beta } } \; = \; \frac { c } { q } \, J _ { 0 } \; + \; \frac { B _ { 0 } } { 2 \Omega _ { 0 } } \left( G _ { 1 } ^ { \mu } \, \frac { \partial \bf w } { \partial \mu _ { 0 } } \; + \; g _ { 1 } ^ { \zeta } \, \frac { \partial \bf w } { \partial \zeta _ { 0 } } \right) \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } ,
d W = L I \cdot d I
4 0
_ { \mathrm { S k e w } }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } V ( x ; \sigma , \gamma ) \, d x = 1 ,
0 . 8
x \approx 1 0 D
\widetilde { \omega } _ { \mu } ^ { a b } = \omega _ { \mu } ^ { a b } + \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { \kappa \rho } \omega _ { \mu \kappa \rho } ^ { a b } + O ( \theta ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { d ^ { 3 } N _ { c } ( \Delta p ) } & { = \, \frac { n _ { g } \, d A \, d t } { \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \frac { d \Delta p } { m _ { g } } \int _ { 0 } ^ { \Delta p / m _ { g } } d v _ { i , z } \, v _ { i , z } ( \Delta p / m _ { g } - v _ { i , z } ) \, e ^ { - \big ( v _ { i , z } ^ { 2 } + ( \Delta p / m _ { g } - v _ { i , z } ) ^ { 2 } \big ) \big / 2 \overline { { v } } ^ { 2 } } . } \end{array}
u ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ; \Theta )
\alpha = 1
n \geq 2

^ 5

n \sim 2 - 3
\mathbf { v } _ { n }
i , j
( P _ { n + 1 } ( k ) - P _ { n + 1 } ( l ) ) \, ( k - l ) ^ { - 1 } = k ^ { P _ { n } ( k ) - P _ { n } ( l ) } \, ( P _ { n } ( k ) - P _ { n } ( l ) ) \, ( k - l ) ^ { - 1 } + s ( P _ { n } ( l ) ) \ ,

\mathsf { f } ^ { n , \star }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { s i n c } _ { \mathrm { H } } ( \mathbf { x } ) = { \frac { 1 } { 3 } } { \big ( } } & { \cos \left( \pi { \boldsymbol { \xi } } _ { 1 } \cdot \mathbf { x } \right) \operatorname { s i n c } \left( { \boldsymbol { \xi } } _ { 2 } \cdot \mathbf { x } \right) \operatorname { s i n c } \left( { \boldsymbol { \xi } } _ { 3 } \cdot \mathbf { x } \right) } \\ & { + \cos \left( \pi { \boldsymbol { \xi } } _ { 2 } \cdot \mathbf { x } \right) \operatorname { s i n c } \left( { \boldsymbol { \xi } } _ { 3 } \cdot \mathbf { x } \right) \operatorname { s i n c } \left( { \boldsymbol { \xi } } _ { 1 } \cdot \mathbf { x } \right) } \\ & { + \cos \left( \pi { \boldsymbol { \xi } } _ { 3 } \cdot \mathbf { x } \right) \operatorname { s i n c } \left( { \boldsymbol { \xi } } _ { 1 } \cdot \mathbf { x } \right) \operatorname { s i n c } \left( { \boldsymbol { \xi } } _ { 2 } \cdot \mathbf { x } \right) { \big ) } . } \end{array} }

\begin{array} { r } { \kappa ( y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 3 } { 4 \sqrt { 5 } } \left( 1 - \frac { y ^ { 2 } } { 5 } \right) , \, \mathrm { ~ i ~ f ~ } y ^ { 2 } < 5 } \\ { 0 , \, \mathrm { ~ i ~ f ~ } y ^ { 2 } > 5 } \end{array} \right. . } \end{array}
\delta \omega _ { \pm } = 1 5 , 2 6 \, \textrm { M H z } , ( \omega - \omega _ { \pm } ) / 2 \pi = 0 . 0 7 , - 0 . 1 0 \, \textrm { G H z }
3 q _ { 2 } q _ { 3 } + 3 q _ { 3 } q _ { 4 } + 3 q _ { 1 } q _ { 2 } + q _ { 2 } q _ { 4 } + q _ { 1 } q _ { 4 } - q _ { 1 } - q _ { 3 } - q _ { 4 }
\hat { n } = \hat { a } ^ { \dag } \hat { a } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n | n \rangle \langle n |
R a _ { c } ^ { ( 1 ) } ( E , P r , \mathrm { B C s } )

3 . 9 9
\Psi _ { 2 } ^ { N + 1 } ( { \bf R } _ { N + 1 } ) = \sum _ { n } \frac { \delta D _ { k } ^ { N + 1 } } { \delta \varphi _ { k } ( { \bf r } _ { n } ) } \varphi _ { k } ( { \bf r } _ { n } ) e ^ { \widetilde { u } ( r _ { n } ) } e ^ { - U _ { N + 1 } ( { \bf R } _ { N + 1 } ) }
B = 9
\Omega
\Sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { \alpha _ { 1 } \mathbb { 1 } _ { 2 } } & { \gamma _ { 1 } Z } \\ { \gamma _ { 1 } Z } & { \beta _ { 1 } \mathbb { 1 } _ { 2 } } \end{array} \right) , \qquad \Sigma _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { \alpha _ { 2 } \mathbb { 1 } _ { 2 } } & { \gamma _ { 2 } Z } \\ { \gamma _ { 2 } Z } & { \beta _ { 2 } \mathbb { 1 } _ { 2 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { { } } & { { } \operatorname* { P r } ( X _ { n } = x _ { n } \mid X _ { n - 1 } = x _ { n - 1 } , X _ { n - 2 } = x _ { n - 2 } , \dots , X _ { 1 } = x _ { 1 } ) } \\ { = } & { { } \operatorname* { P r } ( X _ { n } = x _ { n } \mid X _ { n - 1 } = x _ { n - 1 } , X _ { n - 2 } = x _ { n - 2 } , \dots , X _ { n - m } = x _ { n - m } ) { \mathrm { ~ f o r ~ } } n > m } \end{array}
[ \mathrm { P _ { i } } ] _ { 0 }

\begin{array} { r l } { Q _ { \mathrm { c o r n e r } , \mathcal { T } } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( - [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] - [ Y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] \right) , } \\ { Q _ { \mathrm { c o r n e r } , \mathcal { T } } ^ { ( 3 ) } } & { = \frac { 1 } { 3 } [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] , } \\ { Q _ { \mathrm { c o r n e r } , \mathcal { T } } ^ { ( 4 ) } } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + 2 [ M _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ] + 3 [ M _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ] \right) , } \\ { Q _ { \mathrm { c o r n e r } , \mathcal { T } } ^ { ( 6 ) } } & { = \frac { 1 } { 4 } [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + \frac { 1 } { 6 } [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] , } \end{array}
b _ { s \theta } = k _ { s \theta } ^ { 2 } \rho _ { i } ^ { 2 }
| \Delta z |
\omega _ { T O } = 1 3 6 1 c m ^ { - 1 }
G
{ \tilde { P } } = \left( \begin{array} { l l l l } { \tilde { p } _ { g } \tilde { p } _ { \gamma } } & { 0 } & { \tilde { p } _ { \gamma } \tilde { q } _ { g } } & { \tilde { q } _ { \gamma } } \\ { 0 } & { \tilde { p } _ { g } \tilde { p } _ { \gamma } } & { \tilde { q } _ { \gamma } } & { \tilde { p } _ { \gamma } \tilde { q } _ { g } } \\ { \tilde { p } _ { \gamma } \tilde { q } _ { g } } & { \tilde { q } _ { \gamma } } & { \tilde { p } _ { g } \tilde { p } _ { \gamma } } & { 0 } \\ { \tilde { q } _ { \gamma } } & { \tilde { p } _ { \gamma } \tilde { q } _ { g } } & { 0 } & { \tilde { p } _ { g } \tilde { p } _ { \gamma } } \end{array} \right) ,
B ( \pi ^ { - } \to \mu ^ { - } \bar { \nu } _ { \mu } ) = ( 9 9 . 9 8 7 7 0 \pm 0 . 0 0 0 0 4 ) \
\omega _ { 0 }

2 9 6 . 0
E _ { w i n d , \, 3 0 } = 5 0 0
0 . 6 7 \%
{ \overline { { z _ { 1 } } } } , { \overline { { z _ { 2 } } } } .
\omega _ { H }
g _ { N } = g _ { N } ( v , w ^ { - } , w ^ { + } , t ) : \mathcal { O } \times \{ 0 , \, \dots , \, N \} \times \{ 0 , \, \dots , \, N \} \times \mathbb { R } _ { + } \to \mathbb { R } _ { + }
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = m _ { 3 } I _ { ( 1 - 2 ) } \sin \theta \sin \psi \cos \psi , } \\ { \dot { \varphi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \sin ^ { 2 } \psi + \frac { m _ { 3 } } { I _ { 2 } } \cos ^ { 2 } \psi , } \\ { \dot { \psi } = - ( \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \sin ^ { 2 } \psi + \frac { m _ { 3 } } { I _ { 2 } } \cos ^ { 2 } \psi ) \cos \theta + \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } \cos \theta . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathbf { a } } \operatorname* { d e t } ( A ) } & { = \mathbf { b } \times \mathbf { c } } \\ { \nabla _ { \mathbf { b } } \operatorname* { d e t } ( A ) } & { = \mathbf { c } \times \mathbf { a } } \\ { \nabla _ { \mathbf { c } } \operatorname* { d e t } ( A ) } & { = \mathbf { a } \times \mathbf { b } . } \end{array} }

\{ \mathcal { B } ^ { ( j ) } \}
\hat { u } _ { 2 n } = \hat { u } _ { 2 n + 1 } = \left( \begin{array} { c } { { - 1 / 2 } } \\ { { n } } \end{array} \right) = { \frac { ( - 1 ) ^ { n } ( 2 n - 1 ) ! ! } { 2 ^ { n } n ! } } ,
G _ { 2 , \mathfrak { g } _ { \mathrm { s h } } ^ { ( k ) } }
\sim 4 0
\sigma ( y ) = \frac { \lambda } { 1 2 M ^ { 3 } } | y | \; .
N _ { \mathrm { I n t } } \ll N ^ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \psi _ { 1 2 } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) } & { { } = \psi _ { 1 } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { j } ) \psi _ { 2 } ( \mathbf { x } _ { j + 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) . } \end{array}
\Delta \tau
0 . 0 5
\mathrm { \frac { B W _ { 3 0 d B } } { B W _ { 3 d B } } }
W
k
- 1 \le \bar { \psi } _ { \ell } \le 1
\chi = \frac { 1 } { 8 ( \lambda ^ { 2 } - 1 ) }
{ \frac { \partial \varphi } { \partial t } } = { \frac { 2 e V ( t ) } { \hbar } }
\Pi
\mathbf { A }
_ 6
\begin{array} { r l r } & { \left\langle \frac { d \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { d t } \right\rangle = \left\langle \frac { 2 \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } + 1 \right\rangle , \quad \left\langle \frac { d \rho _ { 1 } ^ { 2 } } { d t } \right\rangle = \left\langle - \frac { 4 \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } - 2 \rho _ { 1 } ^ { 2 } \right\rangle , } & \\ & { \left\langle \frac { d } { d t } \rho _ { 2 } \sin \theta \right\rangle = \left\langle \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { \sqrt { \chi } } + \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { \sqrt { \chi } } ( 1 - \sin ^ { 2 } \theta ) \right\rangle , \quad \left\langle \frac { d \ln \rho _ { 1 } } { d t } \right\rangle = \left\langle - \frac { 2 \rho _ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } - 1 \right\rangle , } & \end{array}
\omega _ { c } = q B _ { z } / m _ { q }
\begin{array} { l l } { \frac { { \partial } { \bf { m } } } { { \partial } t } = } & { - \gamma { \mu } _ { 0 } \left( { \bf { m } } \times { \bf { { H } } } _ { \bf { { K } } } \right) + \alpha \left( { \bf { m } } \times \frac { { \partial } { \bf { m } } } { { \partial } t } \right) } \\ & { + \gamma { \mu } _ { 0 } H _ { { S O T } } ^ { { D L } } \left( \left( { \bf { m } } \times { \bf { \sigma } } \right) \times { \bf { m } } \right) } \end{array}
L = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { 0 } x ^ { I } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } d e t ( \partial _ { a } x ^ { I } \partial _ { b } x ^ { I } )
N _ { r }

b _ { \mathrm { P I } } ( t )
y \approx 3

\textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + u )
\: \Delta t = \frac { 2 \Delta z } { E } = \frac { 2 \pi } { E } \, . \:
Z ( t )
E _ { i }
\tilde { x } = 0
a , b
\begin{array} { r l } { \lambda _ { i c } } & { { } = \frac { 2 m _ { 2 } } { ( 2 m _ { 2 } + 1 ) } } \end{array}
\hat { H } _ { 2 } = A ( t ) g \left( \hat { x } _ { i } \hat { \sigma } _ { z } ^ { ( i ) } + \hat { x } _ { j } \hat { \sigma } _ { z } ^ { ( j ) } \right) ,
\smash { k \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } \! > \! \tau _ { \perp , s } ^ { - 1 } }
z > 0
\begin{array} { r c l } { s _ { \tilde { \nu } , t } } & { = } & { \frac { \Delta \bar { D } _ { t } - \bar { \lambda } _ { 3 , t - 1 } } { \bar { \lambda } _ { 3 , t - 1 } } \frac { 1 } { ( 1 - \nu _ { t } ) } } \end{array}
\hat { A }

L \to \infty
\begin{array} { l l } { k _ { 1 } } & { = \sqrt [ 3 ] { \frac { 1 } { 2 7 } - \frac { 1 - 3 s i n ^ { 2 } \beta } { 6 } { \left( \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } \right) } ^ { 2 } + \frac { s i n \beta } { 3 \sqrt { 3 } } \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } } } \end{array}
m ( p , p ^ { \prime } )
\partial _ { \nu } f _ { \mu \nu } ^ { i } = 0 , \; \; \; \; \; i = 1 , 2 , . . . , L ,
R / \ker f
\left( x - k { \frac { b } { d } } , \ y + k { \frac { a } { d } } \right) ,
u _ { \Gamma } = \dot { R } \frac { \partial C } { \partial x } \frac { 1 } { | \nabla C | } ; \quad v _ { \Gamma } = \dot { R } \frac { \partial C } { \partial y } \frac { 1 } { | \nabla C | } ; \quad w _ { \Gamma } = \dot { R } \frac { \partial C } { \partial z } \frac { 1 } { | \nabla C | }
U _ { r }
R _ { p }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { \mathrm { o l d } } ^ { \mathrm { d y n } } \subset \mathcal { A } _ { \mathrm { o l d } } ^ { \mathrm { k i n } } } & { \xrightarrow [ \mathrm { i n t . ~ a s } ] { \mathrm { s u r v i v e s } } \mathcal { S } _ { \mathrm { n e u t r a l } } ^ { \mathrm { d y n } } \subset \mathcal { A } _ { \mathrm { n e u t r a l } } ^ { \mathrm { k i n } } . } \end{array}
z _ { \mathrm { m a x } } ^ { i , 0 } \leq z _ { \mathrm { k i l l } } ^ { 1 }
0 . 0 6
{ \cal H } ( W , \bar { W } ) = c \, \mathrm { l o g } \frac { \bar { W } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \, \mathrm { l o g } \frac { W ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } }
^ { * * }
i
0
3 0 0
S
\Gamma , \zeta ,
J ^ { \prime \prime } : = J ^ { \prime } \backslash \phi ^ { \prime } ( I ^ { \prime } )

C C
\rightarrow
\psi _ { k }
n \sim ( N \lambda _ { 0 } ^ { 3 } / V ) ^ { 1 / 2 }
F = F _ { 0 } + \frac { V } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } C _ { i j } e _ { i } e _ { j } + O ( e _ { i } ^ { 3 } )
e
B _ { 1 } ^ { p , q } = ( { \mathrm { i m ~ } } d _ { 0 } ^ { p , q - 1 } : F ^ { p } C ^ { p + q - 1 } \rightarrow C ^ { p + q } ) \cap F ^ { p } C ^ { p + q }
\int ( { \mathbf A } _ { h } - { \mathbf p } ) f _ { h } \mathrm { d } { \mathbf p }
\beta _ { 3 }
p ^ { \prime } = { \frac { [ y y ^ { 2 } ( x ^ { \prime } - x ) + x x ^ { 2 } ( y ^ { \prime } - y ) ] + i ( x y ^ { \prime } - x ^ { \prime } y ) { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } { { \sqrt { 2 } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } } ,
y ^ { + }
m _ { 1 } ^ { \perp } , m _ { 2 } ^ { \perp } , m _ { 3 } ^ { \perp } , \ldots
y
d
1 - \sqrt { 1 - \left( \frac { r _ { d i m p } } { R _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } = \frac { h _ { c r i t } - h _ { 0 } } { R _ { 0 } }
\begin{array} { r } { \mu _ { h } = \frac { 4 } { 1 5 } \frac { m _ { h } } { k _ { B } } \lambda _ { h } . } \end{array}
c
\tau
f _ { y }
| \alpha |
1 5 6 \pm 9
1 . 3
\bar { S } _ { A A } [ \Omega ] \cdot 2 \pi \delta [ 0 ] = \frac { 1 } { 2 } \left\langle { \{ \hat { A } [ - \Omega ] ^ { \dagger } , \hat { A } [ - \Omega ] \} } \right\rangle .
C ^ { ( n ) * }
\mu _ { - j , S _ { k } }
\left( \begin{array} { c c } { { V _ { R + } ( p ) } } & { { V _ { R - } ( p ) } } \\ { { V _ { A + } ( p ) } } & { { V _ { A - } ( p ) } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { a ( - p ) } \left( \begin{array} { c c } { { - \eta n ( - x ) } } & { { \eta e ^ { \sigma p _ { 0 } } n ( x ) } } \\ { { a ( p ) a ( - p ) } } & { { e ^ { \sigma p _ { 0 } } a ( p ) a ( - p ) } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi + \{ \phi , \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi \} = } & { v _ { \mathrm { A } } \partial _ { z } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi + \{ \psi , \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi \} , } \\ { \partial _ { t } [ \psi - d _ { e } ^ { 2 } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi ] = } & { v _ { \mathrm { A } } \partial _ { z } [ \phi - \rho _ { \tau } ^ { 2 } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi ] } \\ & { + \{ \psi - d _ { e } ^ { 2 } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi , \phi - \rho _ { \tau } ^ { 2 } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi \} } \\ & { + \eta \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi . } \end{array}
U ( t ) = { \mathcal { T } } \left[ \exp \left( - { \frac { i } { \hbar } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \, \mathrm { { d } } t ^ { \prime } \, H ( t ^ { \prime } ) \right) \right] \, ,
\left\{ \begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 0 } = } & { ~ \varepsilon _ { 0 } \Lambda - \alpha x _ { 0 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n - \mu x _ { 0 } , } \\ { \dot { y } _ { 0 } = } & { ~ \alpha x _ { 0 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n - r y _ { 0 } - \mu y _ { 0 } , } \\ { \dot { z } _ { 0 } = } & { ~ r y _ { 0 } - \mu z _ { 0 } , } \\ { \dot { x } _ { 1 } = } & { ~ \varepsilon _ { 1 } \Lambda - \alpha x _ { 1 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n - \mu x _ { 1 } , } \\ { \dot { y } _ { 1 } = } & { ~ \alpha x _ { 1 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n - r y _ { 1 } - \mu y _ { 1 } , } \\ { \dot { z } _ { 1 } = } & { ~ r y _ { 1 } - \mu z _ { 1 } , } \\ { \dot { x } _ { 2 } = } & { ~ \varepsilon _ { 2 } \Lambda - \alpha ( 1 - p _ { S } ) x _ { 2 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n } \\ & { - \mu x _ { 2 } , } \\ { \dot { y } _ { 2 } = } & { ~ \alpha ( 1 - p _ { S } ) x _ { 2 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n - r y _ { 2 } } \\ & { - \mu y _ { 2 } , } \\ { \dot { z } _ { 2 } = } & { ~ r y _ { 2 } - \mu z _ { 2 } . } \end{array} \right.
R
S ( x , K ) = \frac { \tau _ { 0 } m _ { t } \mathrm { c h } ( \eta - Y ) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } \tau \sqrt { 2 \pi ( \delta \tau ) ^ { 2 } } } \exp \left[ - \frac { K { \cdot } u ( x ) } { T } - \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 R _ { G } ^ { 2 } } - \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 ( \delta \eta ) ^ { 2 } } - \frac { ( \tau - \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 ( \delta \tau ) ^ { 2 } } \right] \, ,
\begin{array} { r l } { 1 } & { = \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } P ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) d \mathbf { W } , \: \forall \: \mathbf { A } \in \mathbb { A } , } \\ { \langle C _ { \alpha } \rangle } & { = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) C _ { \alpha } ( \mathbf { W } ) d \mathbf { W } , \: \forall \: \alpha } \end{array}
\sigma _ { L }
( 1 , \frac { \phi h _ { G } + 1 } { \phi h _ { G } + 2 - \phi } )
\hat { V } _ { \tau , k } ^ { \dag }
\hat { U } _ { C C } ( \boldsymbol { t } ) = e ^ { \hat { T } ( \vec { t } ) - \hat { T } ^ { \dagger } ( \vec { t } ) }
\alpha _ { t } = 1 - \beta _ { t }

\theta _ { q }
\mathbf { E }
p
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \frac { d \beta } { d z } = \frac { - 4 \epsilon _ { R } \eta _ { m } ^ { 4 } } { 3 \mathrm { a r c t a n h } \left( \eta / \eta _ { m } \right) } \left[ \frac { 3 \eta } { \eta _ { m } } - \frac { 2 \eta ^ { 3 } } { \eta _ { m } ^ { 3 } } - 3 \left( 1 - \frac { \eta ^ { 2 } } { \eta _ { m } ^ { 2 } } \right) \mathrm { a r c t a n h } \left( \frac { \eta } { \eta _ { m } } \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { b _ { i } ( t + 1 ) = ~ } & { b _ { i } ( t ) + \eta _ { \mathrm { c } } c _ { i } ( t ) - \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d } } } d _ { i } ( t ) } \\ { \ge ~ } & { \underline { { B } } _ { i } + \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d } } } D _ { i } - \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d } } } D _ { i } = \underline { { B } } _ { i } } \\ { b _ { i } ( t + 1 ) = ~ } & { b _ { i } ( t ) + \eta _ { \mathrm { c } } c _ { i } ( t ) - \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d } } } d _ { i } ( t ) } \\ { \le ~ } & { \overline { { B } } _ { i } - \eta _ { \mathrm { c } } C _ { i } + \eta _ { \mathrm { c } } C _ { i } = \overline { { B } } _ { i } } \end{array}
\tau \rightarrow 0
{ \bf F } _ { \mathrm { N I R } } \rightarrow \hat { x } F _ { \mathrm { m a x } } / 2
6 . 4 1
J = 2 t ^ { 2 } / U
\mathbb { E } _ { p ( \hat { X } ; V ) } \left[ \| \phi _ { \theta } ( { V } , \hat { { X } } ) - { \mathcal { E } } \| _ { 2 } ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r l } { \langle S _ { 1 2 } \rangle } & { = \frac { 1 } { 4 ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } } \Bigg \{ 3 A _ { 1 } \kappa ^ { 2 } \bigg ( 2 + C ^ { 2 } ( \kappa ^ { 2 } + 1 ) } \\ & { - 2 [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } \bigg ) + 2 A _ { 2 } ( \kappa ^ { 2 } + 1 ) \bigg ( \kappa ^ { 2 } \Big ( [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } - 2 C ^ { 2 } - 1 \Big ) } \\ & { + [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } - 1 \bigg ) + A _ { 3 } \bigg ( \kappa ^ { 4 } ( C ^ { 2 } + 2 ) + \kappa ^ { 2 } ( - 2 [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } } \\ & { + C ^ { 2 } - 2 ) + 2 \bigg ) \Bigg \} , } \end{array}
\Delta \phi
\ensuremath { \vec { \theta } } \rightarrow \vec { \zeta } = A \ensuremath { \vec { \theta } } + b
( 1 + w _ { F } \, r ^ { 2 } / c _ { F } ^ { 2 } )
\delta
N _ { k } = s _ { k } ^ { 2 } = { \frac { t _ { k } ( t _ { k } + 1 ) } { 2 } } .
\sim 2
( 2 k + 1 ) \frac { h } { c }
L , P
u ( \xi , \eta ) = F ( \xi ) + G ( \eta )
H _ { \textrm { v i b } } ^ { ( C ) } ( \hat { \boldsymbol { Q } } , \hat { \boldsymbol { P } } ) = \frac { 1 } { 2 } \hat { \boldsymbol { P } } ^ { T } \hat { \boldsymbol { M } } ^ { - 1 } \hat { \boldsymbol { P } } + V ^ { ( C ) } ( \hat { \boldsymbol { Q } } ) + \epsilon _ { M } .
F _ { i } ^ { a u x } , T _ { i } ^ { a u x }
{ } ^ { 8 7 }
\mathbf { \bar { g } } = [ \cosh ( \rho - \alpha ) \mathbf { J } _ { 2 } - \sinh ( \rho - \alpha ) \mathbf { J } _ { 0 } ] .
\pmb { \tau _ { \mathrm { s a m p l e } } }
a ( t ) = a _ { 0 } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
g _ { 0 }

h _ { x }
\hat { C } _ { g }
{ \bf v } _ { i a } ^ { h } = \frac { { \bf P } _ { h } \times \nabla B _ { h } } { \boldsymbol { \omega } _ { a } \cdot \nabla B _ { h } } , \qquad { \bf v } _ { i a } ^ { a } = \frac { { \bf P } _ { a } \times \nabla B _ { a } } { \boldsymbol { \omega } _ { a } \cdot \nabla B _ { a } } .
X
\begin{array} { r l } { S _ { n , l } } & { : = \frac { P ( r _ { n } ) } { \sqrt { b ( r _ { n } ) / n } } \exp \left( n \, \Lambda \left( \frac { r _ { n } - n } n \right) \right) , \quad \Lambda ( h ) = h - \log ( 1 + h ) , } \\ { * [ 2 m m ] \tilde { S } _ { n , l } } & { : = \frac { P ( n ) } { \sqrt { b ( n ) / n } } \exp \left( - \frac { ( n - a ( n ) ) ^ { 2 } } { 2 b ( n ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { X } } & { \equiv \sum _ { s } \mathbf { E } ^ { * } \left( \boldsymbol { \kappa } \cdot \boldsymbol { \chi } _ { s } ^ { H } \cdot \mathbf { E } \right) } \\ { \mathbf { Y } } & { \equiv \sum _ { s } - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \kappa } \left( \mathbf { E } ^ { * } \cdot \boldsymbol { \chi } _ { s } ^ { H } \cdot \mathbf { E } \right) } \\ { \mathbf { Z } } & { \equiv \sum _ { s } \frac { 1 } { 2 } \mathbf { k } _ { r } \left( \mathbf { E } ^ { * } \cdot \left( \boldsymbol { \chi } _ { s } \right) _ { A } \cdot \mathbf { E } \right) . } \end{array}
n = 2
\left\{ \begin{array} { l l } { d S ( t , x ) = [ k _ { 1 } \triangle S ( t , x ) + \Lambda ( x ) - \mu _ { 1 } ( x ) S ( t , x ) - \alpha ( x ) \frac { S ( t , x ) I ( t , x ) } { S ( t , x ) + I ( t , x ) + E ( t , x ) + R ( t , x ) } } \\ { \quad \quad \quad \quad + \beta ( x ) R ( t , x ) ] d t + S ( t , x ) d W _ { 1 } ( t , x ) , \quad \mathrm { i n \; \mathbb { R ^ { + } } \times \mathcal { L } , } } \\ { d E ( t , x ) = [ k _ { 2 } \triangle E ( t , x ) - \mu _ { 2 } ( x ) E ( t , x ) + \alpha ( x ) \frac { S ( t , x ) I ( t , x ) } { S ( t , x ) + I ( t , x ) + E ( t , x ) + R ( t , x ) } } \\ { \quad \quad \quad \quad - \sigma ( x ) E ( t , x ) ] d t + E ( t , x ) d W _ { 2 } ( t , x ) , \quad \mathrm { i n \; \mathbb { R ^ { + } } \times \mathcal { L } , } } \\ { d I ( t , x ) = [ k _ { 3 } \triangle I ( t , x ) - \mu _ { 3 } ( x ) I ( t , x ) + \sigma ( x ) E ( t , x ) - \gamma ( x ) I ( t , x ) ] d t } \\ { \quad \quad \quad \quad + I ( t , x ) d W _ { 3 } ( t , x ) , \quad \mathrm { i n \; \mathbb { R ^ { + } } \times \mathcal { L } , } } \\ { d R ( t , x ) = [ k _ { 4 } \triangle R ( t , x ) - \mu _ { 4 } ( x ) R ( t , x ) + \gamma ( x ) I ( t , x ) - \beta ( x ) R ( t , x ) ] d t } \\ { \quad \quad \quad \quad + R ( t , x ) d W _ { 4 } ( t , x ) , \quad \mathrm { i n \; \mathbb { R ^ { + } } \times \mathcal { L } , } } \\ { \partial _ { \nu } S ( t , x ) = \partial _ { \nu } E ( t , x ) = \partial _ { \nu } I ( t , x ) = \partial _ { \nu } R ( t , x ) = 0 , \quad \mathrm { i n \; \mathbb { R ^ { + } } \times \partial \mathcal { L } } } \\ { S ( 0 , x ) = S _ { 0 } ( x ) , E ( 0 , x ) = E _ { 0 } ( x ) , I ( 0 , x ) = I _ { 0 } ( x ) , R ( 0 , x ) = R _ { 0 } ( x ) \quad \mathrm { i n \; \mathcal { L } , } } \end{array} \right.
C l
^ 2
\Delta { \cal A } = - 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \zeta } { \zeta }
2 4
\hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , - }
\Delta n _ { c c } ^ { \mathrm { ~ C ~ } \rightarrow \mathrm { ~ V ~ } \rightarrow \mathrm { ~ D ~ } }
\theta
\hat { \Phi ^ { \prime } } _ { E _ { 3 } \alpha } ( z ) = \; \Phi \, \left( \, \frac { 1 } { 4 } \, + \, \frac { i \, ( E _ { 2 } ^ { 2 } \, - \, \frac { \alpha } { 3 } ) } { 4 \, ( - \alpha ) ^ { 1 / 2 } \, \omega } \, , \, \frac { 1 } { 2 } \, , \, i \, \sqrt { - \, \alpha } \, \omega \, z ^ { 2 } \, \right) \,
\Delta E
\cos 1 5 ^ { \circ } \cdot \cos 4 5 ^ { \circ } \cdot \cos 7 5 ^ { \circ } = { \frac { \sqrt { 2 } } { 8 } } ,
1 0 ^ { - 1 }
\{ ( 0 , 0 ) \}
\rho _ { 0 } \dot { q } = - \epsilon ^ { i j } E _ { i } \partial _ { j } \hat { \alpha } \; , \; \; \; \rho _ { 0 } \dot { p } = - \epsilon ^ { i j } E _ { i } \partial _ { j } \hat { \beta } \; ,
R _ { f } = F \sigma
{ \cal { Z } } ( \tau { } ) = \sum _ { m } \int { \cal { D } } \Omega { \mathrm { V o l } } _ { Z M } { \mathrm { d e t } } ( d _ { 2 } ) \delta { } ( d \Omega { } )
L
\phi ^ { \prime } ( \vartheta , \nu ) = \displaystyle \frac { 1 } { p + 1 } \displaystyle \frac { 2 \sin \displaystyle \frac { 2 \nu \pi } { p + 1 } } { \cosh \displaystyle \frac { 2 \vartheta } { p + 1 } - \cos \displaystyle \frac { 2 \nu \pi } { p + 1 } } .
{ \cal G }
\phi ^ { m + 1 } ( v ^ { 1 } , \cdots , v ^ { m } , t , \vec { \sigma } ) \equiv J ( \frac \phi v
[ \hat { a } _ { i } , \hat { a } _ { j } ^ { + } ] = \delta _ { i j } \; \; \; , \; \; \; [ \hat { a } _ { i } , \hat { a } _ { j } ] = 0 = [ \hat { a } _ { i } ^ { + } , \hat { a } _ { j } ^ { + } ]
\Omega _ { B }
\sim
( 1 , a + 2 , 9 \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } )

\left\langle \phi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \ldots \phi _ { n } ( x _ { n } ) \right\rangle _ { R }
D ( 1 ^ { n _ { 1 } } \ldots l ^ { n _ { l } } ) = D ( 1 ^ { n _ { 1 } } \ldots l ^ { n _ { l } } ; Q _ { 1 2 } ^ { - 1 } , \ldots , Q _ { l - 1 , l } ^ { - 1 } ) .
\begin{array} { r l } { e ^ { S } ( H _ { 0 } + H _ { I } ) e ^ { - S } = } & { { } ~ H _ { 0 } + H _ { I } + [ S , H _ { 0 } ] + [ S , H _ { I } ] } \end{array}
\Delta { { \bf T } } ( t ) = \hat { U } ( t ) \Delta { { \bf T } } ( 0 ) = \sum _ { \mu = 1 } ^ { N } C _ { \mu } ( 0 ) e ^ { - \lambda _ { \mu } t } \boldsymbol { \psi } _ { \mu } ,
\mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } _ { t } ( s ) = \frac { d { \mathbf Z } _ { t } } { d \ln \kappa } \, { \mathbf Z } _ { t } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - g _ { B } ^ { 2 } \, K _ { M m } ( s ) } } \\ { { - g _ { B } ^ { 2 } \, K _ { M m } ( s ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) \: .
\tau = 1
p _ { 1 } \; \to \; p _ { 2 } \; f _ { 1 } \; \bar { f } _ { 2 } \; ,
x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 1 0 x - 1 = 5
r _ { j e t } ( \tau )
I _ { 1 }
v
l _ { \mathrm { m a x } } ^ { \ast }
\rangle
B _ { * }
0 < A < 2
\begin{array} { r l } { g ( e ^ { - t H ^ { \epsilon } } v , w ) } & { = g ( v , e ^ { - t H } w ) + \int _ { t _ { 1 } + t _ { 2 } = t } d t _ { 1 } d t _ { 2 } \; g \left( e ^ { - t _ { 2 } H } \; { \epsilon } V _ { \Psi } \; e ^ { - t _ { 1 } H } v , w \right) } \\ & { = g ( v , e ^ { - t H } w ) + \int _ { t _ { 1 } + t _ { 2 } = t } d t _ { 1 } d t _ { 2 } \; g \left( v , e ^ { - t _ { 1 } H } \; { \epsilon } V _ { \Psi } \; e ^ { - t _ { 2 } H } w \right) } \\ & { = g ( v , e ^ { - t H ^ { \epsilon } } w ) . } \end{array}
\gamma = 0 . 0
\begin{array} { r l } { E _ { y } ( x ) } & { { } = e ^ { i q k _ { y } x } \sin \left( \frac { \pi n } { L } x \right) , } \\ { H _ { z } ( x ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } i e ^ { i q k _ { y } x } \Biggl [ \left( \frac { 1 } { Z _ { x + } } - \frac { 1 } { Z _ { x - } } \right) \cos \left( \frac { \pi n } { L } x \right) } \\ { E _ { x } ( x ) } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } i e ^ { i q k _ { y } x } \Biggl [ \left( \frac { Z _ { y + } } { Z _ { x + } } - \frac { Z _ { y - } } { Z _ { x - } } \right) \cos \left( \frac { \pi n } { L } x \right) } \end{array}
F ( y )
\varphi _ { 2 }
r _ { c }
\mathbf { B }
V _ { \Gamma }
0 . 0 3 3
a t m
\beta _ { \lambda } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( N + 8 ) { \lambda } ^ { 2 } - \frac { 1 } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( 9 N + 4 2 ) { \lambda } ^ { 3 } .

D = 8
\sqrt { c + \sqrt { b } }
{ \delta f ( \boldsymbol { v } ) = f _ { i } ( \boldsymbol { v } , t = \infty ) - f _ { i } ( \boldsymbol { v } , t = 0 ) }
\theta
\Delta
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d } { d t } } { \frac { d \theta } { d t } } } & { = { \frac { d } { d t } } { \sqrt { { \frac { 2 g } { \ell } } \left( \cos \theta - \cos \theta _ { 0 } \right) } } , } \\ { { \frac { d ^ { 2 } \theta } { d t ^ { 2 } } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { - { \frac { 2 g } { \ell } } \sin \theta } { \sqrt { { \frac { 2 g } { \ell } } ( \cos \theta - \cos \theta _ { 0 } ) } } } { \frac { d \theta } { d t } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { - { \frac { 2 g } { \ell } } \sin \theta } { \sqrt { { \frac { 2 g } { \ell } } ( \cos \theta - \cos \theta _ { 0 } ) } } } { \sqrt { { \frac { 2 g } { \ell } } ( \cos \theta - \cos \theta _ { 0 } ) } } = - { \frac { g } { \ell } } \sin \theta , } \\ { { \frac { d ^ { 2 } \theta } { d t ^ { 2 } } } } & { + { \frac { g } { \ell } } \sin \theta = 0 , } \end{array} }
v _ { A } ^ { 2 } = \frac { \mu _ { 0 } M ^ { 2 } } { 1 + \mu / \mu _ { 0 } }
t h \_ l o w \leftarrow 0
P _ { \mathrm { p } } ( t )
\begin{array} { r } { \langle \xi ^ { k } \xi ^ { l } \rangle = 2 \epsilon \frac { q _ { l } ^ { 2 } } { L } \delta _ { k , - l } \, . } \end{array}
L ( \mathbf { x } , \mathbf { \mu } , \mathbf { \lambda } ) = f ( \mathbf { x } ) + \mathbf { \mu } ^ { \top } \mathbf { g } ( \mathbf { x } ) + \mathbf { \lambda } ^ { \top } \mathbf { h } ( \mathbf { x } )
\operatorname* { m i n } \{ \tilde { \tau } , \tilde { r } , \tilde { p } , \tilde { s } \} = 0
\hat { S } _ { z }
\Psi _ { \xi } = \frac { U } { 1 - \lambda } \Psi , \ \, P s i _ { \eta } = \frac { V } { 1 + \lambda } \Psi ,
n
N _ { f }
\lambda _ { 1 4 }
k
i \neq 1
H _ { \textrm { t o t , q M C } } = \omega _ { 1 } \sigma _ { \textrm { e } } + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) \sigma _ { \textrm { g } _ { 2 } } + \omega _ { \textrm { c } } a ^ { \dagger } a + g ( a ^ { \dagger } \sigma _ { \textrm { g } _ { 1 } \textrm { e } } + \textrm { h . ~ c . } ) + \frac { \Omega } { 2 } ( \sigma _ { \textrm { g } _ { 2 } \textrm { e } } e ^ { i \omega _ { \textrm { p } \mathrm { ' } } t } + \textrm { h . ~ c . } ) + \epsilon ( a e ^ { i \omega _ { \textrm { p } } t } + \textrm { h . ~ c . } ) ,
( \mathrm { ~ R ~ e ~ } , \mathrm { ~ A ~ o ~ A ~ } ) = ( 3 \times 1 0 ^ { 3 } , 3 5 ^ { \circ } )
O ^ { \prime }
Q > Q _ { c } \approx 0 . 4
\hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { \mathrm { C D C } } \in \mathbb { L } _ { \mathrm { C D C } }
\beth _ { 2 } = 2 ^ { \mathfrak { c } }
^ { 3 + }


( N = 1 )
\rho _ { g , s , n } = 2 ^ { d + L ( \Gamma ) - V ( \Gamma ) } = 2 ^ { 5 g - 5 + 2 s + 4 n } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } + \frac { \partial u _ { y } } { \partial y } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial u _ { x } } { \partial t } + u _ { x } \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } + u _ { y } \frac { \partial u _ { x } } { \partial y } } & { { } = - \frac { \partial p } { \partial x } + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } u _ { x } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u _ { x } } { \partial y ^ { 2 } } \right) , } \\ { \frac { \partial u _ { y } } { \partial t } + u _ { x } \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } + u _ { y } \frac { \partial u _ { y } } { \partial y } } & { { } = \theta - \frac { \partial p } { \partial y } + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } } { \partial y ^ { 2 } } \right) , } \\ { \frac { \partial \theta } { \partial t } + u _ { x } \frac { \partial \theta } { \partial x } + u _ { y } \frac { \partial \theta } { \partial y } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { R a P r } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial y ^ { 2 } } \right) , } \end{array}

\pi ^ { 0 }
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } k n _ { k } = n
\mu
t + \delta t
C _ { s t o r e } = m _ { E C } \cdot ( \frac { C C _ { s t o r e } \cdot t _ { s t o r e } } { t _ { y e a r } } \cdot ( C R F + \gamma _ { s t o r e } ) + C _ { e l e c } \cdot w _ { s t o r e } \ [ \mathrm { U S D } \cdot y e a r ^ { - 1 } ] \, .
\pm \eta _ { 5 } ^ { \ast \ast } \mp \ddot { \eta } _ { 5 } = \sin ( \eta _ { 5 } ) .
F _ { h } ^ { \prime } ( h ) \equiv s \frac { d F ( s , m _ { Z } , m _ { H } ) } { d s } \mid _ { s = m _ { Z } ^ { 2 } } \; .
d H _ { 2 } ( \Sigma ; \partial \Sigma _ { v } \mathcal { N } , \frac { \tau } { \rho } v _ { \Sigma } ) = \frac { \tau } { \rho } \int _ { \Sigma } \mathfrak { L } _ { \partial \Sigma _ { v } \mathcal { N } } v _ { \Sigma } = \frac { \tau } { \rho } \int _ { \Sigma } \big ( d i _ { \partial \Sigma _ { v } \mathcal { N } } v _ { \Sigma } + i _ { \partial \Sigma _ { v } \mathcal { N } } d v _ { \Sigma } \big ) .
\mathcal { L } _ { c } = \mathcal { L } _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { \eta _ { 0 } } \mathbf { G } \cdot \mathbf { G } - \xi _ { 0 } \mathbf { F } \cdot \mathbf { F } \right) .
^ \circ
\begin{array} { r } { \left[ \frac { d \tilde { P } ( \alpha ) } { d \alpha } | _ { \alpha = 0 } x \right] _ { ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) } = \sum _ { s _ { t } ^ { \prime } , a _ { t } ^ { \prime } , \eta _ { t + 1 } ^ { \prime } } \frac { d \pi _ { 2 } ^ { \alpha } ( a _ { t } ^ { \prime } , \eta _ { t + 1 } ^ { \prime } | s _ { t } ^ { \prime } , \eta _ { t + 1 } ) } { d \alpha } | _ { \alpha = 0 } P ( s _ { t } ^ { \prime } | s _ { t } , a _ { t } ) x _ { s _ { t } ^ { \prime } , \eta _ { t + 1 } , a _ { t } ^ { \prime } , \eta _ { t + 1 } ^ { \prime } } } \end{array}
P _ { m a g } = | \mathbf { B } | ^ { 2 } / 2 \mu _ { 0 }
| \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } |
E _ { \mathrm { l a b } } \approx 1 4 0 \, \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ }
K
{ \cal F } _ { 0 j } = - \alpha ^ { \prime } ( r ) \frac { x _ { j } } r \quad , \quad \mathrm { o t h e r ~ { \cal ~ F } _ { 0 j } ~ a r e ~ z e r o } .
\begin{array} { r l } { p ( x ) p ( y | x ) } & { = \sum _ { u \in \mathcal { U } } p ( x , y , u ) } \\ & { = \sum _ { u \in \mathcal { U } _ { y } } p ( x , y , u ) + \sum _ { u \not \in \mathcal { U } _ { y } } p ( x , y , u ) } \\ & { \geq \sum _ { u \in \mathcal { U } _ { y } } p ( u ) p ( x , y | u ) } \\ & { = p ( x ) \textnormal { P r } \{ U \in \mathcal { U } _ { y } \} , \ \forall x \in \mathcal { X } , } \end{array}
Q _ { \mathrm { n o i s e , o p t i c a l } }

\Sigma _ { a } = \left\{ \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { I } } \\ { { - I } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - \sigma _ { 1 } } } \\ { { - \sigma _ { 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { l l } { { \sigma _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \sigma _ { 1 } } } \end{array} \right) \right\}
m _ { p } ^ { k } = \rho V _ { p } ^ { k }
6 0 0 c m ^ { - 1 }
\phi _ { f }
\nu _ { \mathrm { p h } } \sim 3 2 0 ~ E _ { 1 } ^ { 2 } B _ { 1 0 }
I _ { c } = \sum _ { \mu \neq 0 } ( | E _ { t \mu } | ^ { 2 } + | E _ { r \mu } | ^ { 2 } )
5 0 \%

{ \bf G }
\begin{array} { r l r } { H [ h ] } & { = } & { \frac { 1 } { \pi } \mathrm { p . v . } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { h ( \eta ) } { \xi - \eta } d \eta } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \pi } \mathrm { p . v . } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \frac { \bar { h } ( r ) } { \cos ^ { 2 } r } \frac { d r } { \tan s - \tan r } , \; \; \mathrm { b y } \; r = \tan ^ { - 1 } \frac { \eta } { \mu } } \\ & { = } & { K \left[ \frac { \bar { h } ( s ) } { \cos ^ { 2 } s } \right] , } \end{array}
E _ { n } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { m _ { \mathrm { e } } q _ { \mathrm { e } } ^ { 4 } } { 8 h ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } = { \frac { - 6 . 8 ~ \mathrm { e V } } { n ^ { 2 } } } .
P _ { X } ( { \cal T } ) : = P ( { \cal T } | X )
f _ { v 2 } = 1 - \frac { \chi } { 1 + \chi f _ { v 1 } }
\begin{array} { r l } { \langle \Psi _ { N } | f _ { l \sigma } ^ { \dagger } f _ { l \sigma ^ { \prime } } ^ { \phantom { \dagger } } | \Psi _ { N } \rangle } & { = \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \frac { 2 k _ { \mathrm { m a x } } + 1 } { L } } \\ & { = \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \frac { N } { 2 L } \equiv \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \eta , } \end{array}
( a p r i m e d e n o t e s a d e r i v a t i v e w i t h r e s p e c t t o
\kappa
B \gg G
\begin{array} { r l } { \exp ( - \beta \hat { { \cal H } } ) } & { { } \approx 1 + \beta g { \ensuremath { \mu _ { \mathrm { B } } } } B _ { z } s \frac { 1 - | z | ^ { 2 } } { 1 + | z | ^ { 2 } } } \end{array}

\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } = A B .
A

\begin{array} { r l } { W _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 1 } } } & { { } = \left\{ \, v \in V \, \Big \vert \, \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to - \infty } \frac { 1 } { | t | } \ln { \Vert \varphi _ { t } ^ { \rho } ( v ) \Vert _ { V } } \leq \mu , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \mu \in [ - \mu _ { 1 } , - \mu _ { 2 } ) \, \right\} } \end{array}
2 0 0 0
{ \frac { 1 } { \tau _ { U } } } = 2 \gamma ^ { 2 } { \frac { k _ { B } T } { \mu V _ { 0 } } } { \frac { \omega ^ { 2 } } { \omega _ { D } } }
E ^ { 1 }
\{ \xi _ { i _ { 1 } } \otimes \cdot \cdot \cdot \otimes \xi _ { i _ { n } } , 1 \leq i _ { 1 } , . . . , i _ { n } \leq N \}
\Gamma = \frac { K _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } } { 2 \Delta v N _ { v } V _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } g _ { \operatorname* { m a x } } } ,
\sim 0 . 1
\left( m + \frac { m _ { i } } { 2 } \right) { \ddot { v } } + \frac { m _ { i } } { 2 } { \ddot { v } _ { b } } + \frac { m _ { i } } { 2 } \frac { \left( \ddot { v } - \ddot { v } _ { b } \right) \left( 2 \, l \cos { \alpha _ { 0 } } - v _ { b } \right) ^ { 2 } } { 4 \, l ^ { 2 } - { \left( 2 \, l \cos { \alpha _ { 0 } } - v _ { b } \right) } ^ { 2 } } + c \dot { v } + k v = F .
U
f _ { \bf k } ( { \bf x } , t ) = { \frac { n _ { T } ^ { ( m - 2 ) / 2 } } { \left[ 2 \omega ( 2 \pi ) ^ { m } \right] ^ { 1 / 2 } } } \left\{ \Theta ( - x ) T _ { l g } e ^ { - i \beta ^ { \prime } x _ { 1 } } + \Theta ( x ) \left[ e ^ { i n _ { T } k _ { 1 } x _ { 1 } } + R _ { l g } e ^ { - i n _ { T } k _ { 1 } x _ { 1 } } \right] \right\} e ^ { i n _ { T } ( k _ { 2 } x _ { 2 } + \cdots + k _ { m } x _ { m } ) } e ^ { - i \omega t } ,
\dotplus
\Delta _ { c } = \theta _ { c 2 } ^ { \star } - \theta _ { c 1 } ^ { \star }
b = 0
\mathrm { s i n c } \, x = { \frac { \sin x } { x } } .
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { G _ { * } } \mathbb { E } _ { p _ { G _ { * } } } ( \lambda ^ { * } ) ^ { 2 } ( \| \widehat { \mu } _ { n } - \mu ^ { * } \| ^ { 4 } + \| \widehat { \Sigma } _ { n } - \Sigma ^ { * } \| ^ { 2 } ) ( \| \Delta \mu ^ { * } \| ^ { 4 } + \| \Delta \Sigma ^ { * } \| ^ { 2 } ) \lesssim \frac { \log ^ { 2 } ( n ) } { n } } \\ { \operatorname* { s u p } _ { G _ { * } } \mathbb { E } _ { p _ { G _ { * } } } | \widehat { \lambda } _ { n } - \lambda ^ { * } | ^ { 2 } ( \| \Delta \widehat { \mu } _ { n } \| ^ { 4 } \| \Delta \widehat { \Sigma } _ { n } \| ^ { 2 } ) ( \| \Delta \mu ^ { * } \| ^ { 4 } \| \Delta \Sigma ^ { * } \| ^ { 2 } ) \lesssim \frac { \log ^ { 2 } ( n ) } { n } . } \end{array}
\Sigma = { \sigma _ { i } } , i = 1 , 2 , . . . , N
^ { + }
\operatorname { R e } \vartheta \Big \vert _ { \beta = 0 } = \frac { \xi _ { t } ^ { \mathrm { s } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } + \eta _ { t } ^ { \mathrm { s } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } { J ^ { \mathrm { s } } } , \qquad \qquad \operatorname { I m } \vartheta \Big \vert _ { \beta = 0 } = \frac { \eta _ { t } ^ { \mathrm { s } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } - \xi _ { t } ^ { \mathrm { s } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } { J ^ { \mathrm { s } } } ,
T _ { i + 1 } = 0 . 9 9 T _ { i }
\mathcal { R } _ { \lambda } ^ { ( t ) }
\langle V _ { 1 } , V _ { 2 } \rangle _ { G } = 0 .
\ensuremath { | 1 \rangle } \equiv | m _ { F } = - 1 / 2 \rangle
Q _ { 3 } = - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathrm { { s g n } } ( n + z ) b _ { n } ^ { \dagger } b _ { n } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \mathrm { s g n } } ( n - z ) d _ { n } ^ { \dagger } d _ { n } + \; ( z - { \frac { 1 } { 2 } } ) \ .
| J _ { \mathrm { L } } \cos { \theta _ { \mathrm { L } } } | > | J _ { \mathrm { R } } |
u
\upmu
\Phi
A _ { \mathrm { f f } } = 5 . 1 9 \times 1 0 ^ { 2 4 } \mathrm { c m ^ { 5 } g ^ { - 2 } K ^ { 3 . 5 } }
2 . 1 7 \! \times \! 1 0 ^ { 2 1 }
\begin{array} { r } { \biggr ( \lambda _ { n } ( \Delta \mu _ { n } ) _ { i } - \lambda _ { n } ^ { * } ( \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) _ { i } \biggr ) / \mathcal { D } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) \to 0 , \ \biggr ( \lambda _ { n } ( \Delta \Sigma _ { n } ) _ { u v } - \lambda _ { n } ^ { * } ( \Delta \Sigma _ { n } ^ { * } ) _ { u v } \biggr ) / \mathcal { D } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) \to 0 } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \phi } _ { \mathrm { i n } } ( \tilde { \rho } ) = } & { \alpha \sqrt { \tilde { \rho } } K _ { 0 } \left( \sqrt { \frac { 8 } { \tilde { \rho } } } \right) } & { \mathrm { f o r ~ \rho < \rho _ 0 ~ } } \\ { = } & { \sqrt { \frac { \pi \tilde { k } \tilde { \rho } } { \tilde { L } } } \left( \cos ( \delta ) J _ { 0 } ( \tilde { k } \tilde { \rho } ) - \sin ( \delta ) Y _ { 0 } ( \tilde { k } \tilde { \rho } ) \right) } & { \mathrm { f o r ~ \rho \geq \rho _ 0 ~ } } \end{array}
\omega
m \frac { d ^ { 2 } x ^ { i } } { d t ^ { 2 } } = E ^ { i } ( t , x ) + \epsilon ^ { i j k } \frac { d x _ { j } } { d t } H _ { k } ( t , x ) ,
V _ { 3 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) : = N _ { N _ { X _ { 1 } } ( X _ { 2 } ) } ( X _ { 3 } ) \not = N _ { X _ { 1 } } \left( N _ { X _ { 2 } } ( X _ { 3 } ) \right) \, .
\mathrm { \ m b { D } } _ { t } ( \theta \zeta ) = \theta \mathrm { \ m b { D } } _ { t } \zeta + \zeta \mathrm { \ m b { D } } _ { t } \theta - \mathrm { d } \Big \langle \int _ { 0 } ^ { t } \boldsymbol { \sigma } _ { s } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { s } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \theta , \int _ { 0 } ^ { t } \Sigma \mathrm { d } B _ { s } \Big \rangle _ { t } ,
1 . 1 5 \times 1 0 ^ { - 2 4 3 }
( B _ { x } ^ { 2 } + B _ { y } ^ { 2 } + B _ { z } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } = B _ { 0 } [ F ^ { - 1 } ( x ) + \mathcal { O } ( \varepsilon ) ]
^ { 2 }
| \mathcal { B } _ { n } | ^ { 2 } = J + 2 \sum _ { i } ^ { J } \sum _ { j \neq i } ^ { J } \cos \left[ \mathbf { k } _ { n } \cdot ( \mathbf { R } _ { j } - \mathbf { R } _ { i } ) \right] ,
\dot { \psi _ { j } } = p _ { j } \left( \frac { 1 } { I _ { 1 } } + \frac { 1 } { I _ { j } } \right) - \frac { 1 } { I _ { 1 } } \left( \mathsf { A } - \sum _ { k = 2 } ^ { N } p _ { k } \right) \, , \qquad \dot { p } _ { j } = \frac { \partial \hat { \Pi } } { \partial \psi _ { j } } \, ,
J ^ { a } ( z ) J ^ { b } ( w ) = \frac { \mathrm { T r } T ^ { a } T ^ { b } } { ( z - w ) ^ { 2 } } + i f ^ { a b c } \frac { J ^ { c } ( w ) } { z - w } + \cdots ~ .
\hat { \partial _ { i } } \longleftrightarrow i \theta _ { i j } \hat { x } _ { j } .
u
l _ { B } = \sqrt { \hbar / ( e B ) }
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } , l } < \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \prime } < \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } , r }
A
\big < u ^ { \infty 2 } \big > = \big ( E _ { T } ^ { \infty } + E _ { D } ^ { \infty } \big ) / 2
x
1 \, \mathrm { s } \lesssim t _ { \textrm { s } } \lesssim 1 5 \, \mathrm { s }
g ( k ^ { ( m ) } | h ) \simeq \frac { e ^ { - \overline { { k ^ { ( m ) } } } ( h ) } \overline { { k ^ { ( m ) } } } ( h ) ^ { k ^ { ( m ) } } } { k ^ { ( m ) } ! } .
C
4 0
Z _ { c }
\frac { d ^ { 2 } } { d \xi ^ { 2 } } \psi ( \xi ) = - \frac { 1 } { 2 } \exp ( - \psi ( \xi ) ) ,
4 0 0 \, \mathrm { \ m u r a d }
2 0 0
l = 0
^ { a }
d \eta
^ \circ
\phi
M
T
t _ { 2 }
\phi _ { i }
h
i , j
\{ 0 , 0 . 5 , 1 , 1 . 5 , 2 , 3 , 5 , 6 . 5 \} \, \mathrm { m m }
\sigma ^ { \mu \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { n } } = - \frac { e ^ { n + 1 } } { \hslash ^ { n } } \int [ d \mathbf { k } ] \, \mathrm { ~ t ~ r ~ } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { r } ^ { \alpha _ { 1 } } \hdots \hat { r } ^ { \alpha _ { n } } } ^ { ( n ) } \right\} \mathrm { ~ , ~ }
( 1 + { \sqrt { c } } ) ^ { n } \equiv ( 1 - { \sqrt { c } } ) { \pmod { n } }
\left( \begin{array} { l l } { \mathrm { A _ { 1 1 } } } & { \mathrm { A _ { 1 2 } } } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { l l } { \mathrm { B _ { 1 1 } } } & { \mathrm { B _ { 1 2 } } } \\ { \mathrm { B _ { 2 1 } } } & { \mathrm { B _ { 2 2 } } } \end{array} \right) ,
\chi ^ { 2 } ( \beta ^ { \prime } , A ^ { \prime } , B ^ { \prime } , m _ { \nu } ) \equiv \chi _ { o } ^ { 2 } ( m _ { \nu } ) = \chi _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } + 1 \, .

( \infty , 0 ) \mathrm { - } \mathbf { C a t } \overset { \tau _ { 0 } } { \leftarrow } ( \infty , 1 ) \mathrm { - } \mathbf { C a t } \overset { \tau _ { 1 } } { \leftarrow } ( \infty , 2 ) \mathrm { - } \mathbf { C a t } \overset { \tau _ { 2 } } { \leftarrow } \dots \overset { \tau _ { n - 1 } } { \leftarrow } ( \infty , n ) \mathrm { - } \mathbf { C a t } \overset { \tau _ { n } } { \leftarrow } \dots
\rho _ { 1 }
2 . 4 4
{ \vec { u } } = ( u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } ) = u _ { x } \mathbf { i } + u _ { y } \mathbf { j } + u _ { z } \mathbf { k }
a b = { \frac { ( a + b ) ^ { 2 } - ( a - b ) ^ { 2 } } { 4 } }
\frac { 8 } { c _ { 0 0 0 } } \left( \frac { \partial c _ { 0 0 0 } } { \partial y } \right) ^ { 2 } - 8 \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 0 0 } } { \partial y ^ { 2 } } + c _ { 0 0 0 } \left[ \left( 4 z ^ { 2 } - 1 \right) \frac { \partial ^ { 2 } p _ { 1 1 0 } } { \partial y ^ { 2 } } + 8 \frac { \partial w _ { 1 0 0 } } { \partial z } \right] = 0
\prod ( x , y ) = \frac { A \pi \sqrt { 3 } } { T ^ { 3 / 2 } } \sum _ { n } \sqrt { \bar { M _ { n } } } e ^ { - \bar { M } _ { n } T }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \parallel } = } & { \left( c _ { \textup { t } , \tilde { G } , 6 } + c _ { \textup { t } , \tilde { G } , 7 } \ln ( \alpha ) ^ { c _ { \textup { t } , \tilde { G } , 8 } } \right) \, , } \\ { \gamma _ { \perp } = } & { \left( c _ { \textup { t } , \tilde { G } , 6 } + c _ { \textup { t } , \tilde { G } , 7 } \ln ( \alpha ) ^ { c _ { \textup { t } , \tilde { G } , 8 } } \right) \, , } \end{array}
^ { - 1 }
H _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ } }
{ \begin{array} { r l } { U ( x , y ) } & { \propto \operatorname { s i n c } \left( { \frac { \pi W x } { \lambda R } } \right) \operatorname { s i n c } \left( { \frac { \pi H y } { \lambda R } } \right) } \\ & { \propto \operatorname { s i n c } \left( { \frac { k W x } { 2 R } } \right) \operatorname { s i n c } \left( { \frac { k H y } { 2 R } } \right) . } \end{array} }
1 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
\delta ( \partial _ { \mu } \phi + A _ { \mu } \phi + A _ { \mu } \zeta ) = \epsilon ( \partial _ { \mu } \phi + A _ { \mu } \phi + A _ { \mu } \zeta ) .
y = 1 0 0 , \mathrm { { } } z = 1 0 0

1 2 . 5

{ p _ { \mathrm { s s } } ( \boldsymbol n ) \rho }
\begin{array} { r l } { [ { \mathbf Z } ] } & { { } = \int { \mathbf Z } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \delta ( t ^ { \prime } - ( t - r / c ) ) d t ^ { \prime } . } \end{array}
f _ { p } ^ { ( i m ) } > f _ { p } ^ { ( m ) } ,
\mathbf { H ( \mathbf { U } , \boldsymbol { w } ) } = \mathbf { F ( \mathbf { U } ) } - \mathbf { U } \otimes \boldsymbol { w }
\langle N \rangle _ { n } = \bigg ( \frac { \beta } { \beta - a ( \beta + 1 ) } \bigg ) ^ { 2 } \mathbb { E } \big [ X _ { 1 } X _ { 1 } ^ { T } \big ] + \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \frac { a ( \beta + 1 ) } { k \mu _ { k + 1 } } \Sigma _ { k } + \frac { 1 - a } { d } I _ { d } - \bigg ( \frac { \gamma _ { k } - 1 } { \mu _ { k + 1 } } \bigg ) ^ { 2 } Y _ { k } Y _ { k } ^ { T } .
R _ { 0 } ^ { \mathrm { w i n t e r } } = R _ { 0 } ( 1 + a )
\lambda = 2 g ^ { 2 } = g ^ { \prime } / f _ { \pi } .

{ \sf T } _ { \mathrm { g c } } P _ { \phi }
\beta ^ { \prime } \in [ \alpha , \alpha - 1 + \kappa ]
\ell
^ { 1 }
\textbf { 0 . 0 1 9 } \pm \textbf { 0 . 0 0 3 }
\dot { \textbf { R } } \cdot \textbf { d } _ { n m } = \langle \Psi _ { n } | \frac { \partial } { \partial t } | \Psi _ { m } \rangle ,
W _ { s }
\begin{array} { r l } { \operatorname { I V a r } _ { f _ { \theta } } ( \widetilde f ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } E _ { f _ { \theta } } \Bigg [ \bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( \widetilde \theta _ { i } - E _ { f _ { \theta } } [ \widetilde \theta _ { i } ] ) \psi _ { i } ( x ) \bigg ) ^ { 2 } \Bigg ] \, d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } E _ { f _ { \theta } } \Bigg [ \sum _ { i = 1 } ^ { m } \Big ( \widetilde \theta _ { i } - E _ { f _ { \theta } } [ \widetilde \theta _ { i } ] \Big ) ^ { 2 } \psi _ { i } ^ { 2 } ( x ) \Bigg ] \, d x } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \operatorname { V a r } _ { \theta } \big ( \widetilde \theta _ { i } \big ) . } \end{array}
{ K _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { I } } } = 1 8 \mathrm { \ m u M }
\Theta = i d \theta + \sin \theta d \phi \ ,
\begin{array} { r l } { \bar { \pi } _ { K } \circ \eta ( d ( d f _ { x } ) ) ( \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } ) : \ker d f _ { x } } & { \rightarrow \mathrm { c o k e r \, } d f _ { x } } \\ { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } & { \mapsto \ \ \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } ( x ) } \end{array}
S ( t )
\{ u _ { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , i } \}
( 2 , 3 ) \, \leftrightarrow \, ( 4 , 5 , 6 ) \ ( i = 2 ) , \qquad ( 3 , 4 ) \, \leftrightarrow \, ( 5 , 6 , 2 ) \ ( i = 3 ) , \qquad ( 4 , 2 ) \, \leftrightarrow \, ( 3 , 5 , 6 ) \ ( i = 4 ) .
{ \cal P } _ { \geq } \left[ e ^ { - i \theta / 2 } f ( R , \theta ) \right] = 0 .
\mathrm { i n d } ^ { D } ( G ) = \mathrm { i n d } _ { 0 } ^ { D } ( G ) + \mathrm { i n d } _ { 1 } ^ { D } ( G ) .
\lVert \omega \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } \rVert _ { { \mathbb { H } _ { \! \omega \! , m } ^ { 0 ; { q } } } [ 0 ] } \leq \lVert \omega \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } \rVert _ { \ell _ { m } ^ { 2 } L _ { \omega } ^ { 2 } } + \lVert \chi _ { \overline { { r } } ^ { \sharp } } ^ { 1 / 2 } W _ { 0 } \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } \rVert _ { \ell _ { m } ^ { 2 } L _ { \omega } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \sum _ { m = 0 } ^ { \lfloor d / 2 \rfloor } ( - 1 ) ^ { m } \sum _ { P \in \mathcal { P } _ { m } ^ { ( d ) } } \prod _ { r = 1 } ^ { m } \mathbb { E } [ g _ { J , k _ { \ell _ { r } } } ^ { \phi } g _ { J , k _ { \ell _ { r } ^ { \prime } } } ^ { \phi } ] \prod _ { s = m + 1 } ^ { d - m } g _ { J , k _ { \ell _ { s } ^ { \prime \prime } } } } & { = \sum _ { m = 0 } ^ { \lfloor d / 2 \rfloor } ( - 1 ) ^ { m } a _ { m } ^ { ( d ) } ( g _ { J , k _ { 1 } } ^ { \phi } ) ^ { d - 2 m } } \\ & { = H _ { d } ( g _ { J , k _ { 1 } } ^ { \phi } ) = \mu _ { J , \mathbf { k } } \, , } \end{array}
\mathsf { H } \in \mathcal { M } _ { 3 \times 3 } \left( \mathbb { R } \right) \to \mathsf { o }
( M , \omega )
\Delta ( y )
M = 5

{ \overline { { \psi } } } = \psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 }
x _ { p }
n
\Psi ( \mathbf { r } , t ) = { \left[ \begin{array} { l } { \Psi ( \mathbf { r } , s , t ) } \\ { \Psi ( \mathbf { r } , s - 1 , t ) } \\ { \vdots } \\ { \Psi ( \mathbf { r } , - ( s - 1 ) , t ) } \\ { \Psi ( \mathbf { r } , - s , t ) } \end{array} \right] }
f _ { r }
n _ { \omega } = n _ { \omega _ { \mathrm { m i n } } }
\pm 5 0 \%
\gamma _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \gamma _ { 1 } ( t ) } & { t \leq x } \\ { \gamma _ { 2 } ( t ) } & { t \geq x , } \end{array} \right. \qquad \qquad \gamma _ { 2 } ^ { \prime } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \gamma _ { 2 } ( t ) } & { t \leq x } \\ { \gamma _ { 1 } ( t ) } & { t \geq x . } \end{array} \right.
p = 0 . 0
1 e 6
1
[ 0 , 1 ]
f ^ { \prime } ( x ) = 6 x ^ { 5 }
\sim 1 0
\dot { \overline { { \int _ { \mathrm { P } } \! \psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \, d v _ { \mathrm { \tiny ~ R } } } } } \le \mathcal { W } _ { \mathrm { e x t } } ( \mathrm { P } ) - \int _ { \partial \mathrm { P } } \mu { \bf j } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \, d a _ { \mathrm { \tiny ~ R } } - \int _ { \partial \mathrm { P } } F \phi { \bf j } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \, d a _ { \mathrm { \tiny ~ R } } - \int _ { \partial \mathrm { P } } \phi \dot { \textbf { d } } _ { \mathrm { R } } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \, d a _ { \mathrm { \tiny ~ R } } .
\mu
N
f ^ { * } \geq g ^ { * }
\rho
\begin{array} { r l } { I _ { e } ( V ) } & { { } = \frac { 1 } { 4 } e S _ { e f f } ^ { e } v _ { e } \frac { n _ { + } ^ { s } } { 1 + \alpha _ { s } } \bigg ( 2 \sqrt { e \frac { V - V _ { s } } { \pi T _ { e } } } + \exp { \bigg ( e \frac { V - V _ { s } } { T _ { e } } } \bigg ) \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } \bigg ( { \sqrt { e \frac { V - V _ { s } } { T _ { e } } } } \bigg ) \bigg ) } \\ { I _ { + } ( V ) } & { { } = e S _ { e f f } ^ { + } ( V ) u _ { B } ^ { + } n _ { + } ^ { s } \exp \bigg ( { e \frac { V _ { s } - V } { T _ { + } } } \bigg ) } \\ { I _ { - } ( V ) } & { { } = e S _ { e f f } ^ { - } ( V ) n _ { + } ^ { s } u _ { B } ^ { - } \frac { \alpha _ { s } } { 1 + \alpha _ { s } } } \end{array}
w _ { 0 } = \ell / 2 , F _ { z } / F _ { 0 } = 1 . 7 0 , 4 9 9 / 2 6 0 1
\begin{array} { r l } { D _ { 0 } } & { = O p ^ { W } ( d _ { 0 } ( \omega , \xi ) ) , \quad d _ { 0 } ( { \omega , \xi } ) : = \mathrm { i } \left( \mathtt { m } _ { \alpha } ( \omega ) \lambda _ { \alpha } ( \xi ) + \xi \frac { T _ { \alpha } } 4 + \mathfrak { m } _ { 1 } ( \omega , \xi ) \right) , } \\ { \mathfrak { m } _ { 1 } } & { : = \xi \left( \mathfrak { m } _ { \le 0 } ( \omega , \xi ) + \varepsilon ^ { 2 } \mathfrak { m } _ { \mathfrak { b } } ( \xi ) \right) \in \mathcal { S } ^ { 1 } , } \end{array}
v _ { l } \approx c / n + v _ { m } \left( 1 - 1 / n ^ { 2 } \right)

\Phi _ { m } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 T _ { 0 } } e ^ { \mp i m \frac { t _ { 0 } ( z ) } { T _ { 0 } } } = \frac { \omega _ { 0 } } { 2 \pi } e ^ { \mp i m \omega _ { 0 } t _ { 0 } ( z ) } .
t = 4
l = 0 ,
A = 5 . 8 \times 1 0 ^ { - 3 } \; T K ^ { - 1 / 2 }
1 0
0 . 9 8
\geqslant
R ( x ) = - \beta _ { q , i n } M _ { 2 } ( x ) - \frac { M _ { 0 } ( x ) } { M _ { 1 } ( x ) } .
\sigma = 0 . 1 2 5
t _ { e }

f ( x ) = \frac { \sqrt { x } - 2 } { x - 4 } = \frac { u - 2 } { u ^ { 2 } - 4 }
0 . 4 6 4
\in
p
{ \mathcal { B } } ( x ) \subseteq { \mathcal { N } } ( x )
\dot { \phi } \sim - \frac { V ^ { \prime } } { 3 H Z ( \phi ) }
\sigma \ge 7 / 4
\pm 0 . 1
_ 2
\tilde { f } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , \tau ) + \tilde { G } ^ { - , + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , \tau ) = \int _ { - \infty } ^ { \tau } \tilde { R } ^ { \cup } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , S } , \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { f } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } ,
-
\zeta _ { \mp }
s _ { 1 R }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { { } \gamma _ { i j } = } & { } & { { } 2 } \end{array}
\bar { \alpha } _ { s } = \bar { \alpha } _ { s } ^ { P T } + \delta \bar { \alpha } _ { s }
\delta P _ { n } ( x ) \simeq { \cal L } _ { n } ( x )
\theta ^ { \prime }
\alpha = 1 , 2
s
\begin{array} { r } { 1 - v _ { z } = \frac { 1 + \psi } { \gamma } . } \end{array}
\cos \theta = - 1 / e
- \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \left( \nabla ^ { 2 } + \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \Omega ^ { 2 } } \right) \psi _ { 4 } - \frac { e ^ { 2 } } { r _ { 4 } } \psi _ { 4 } = E \psi _ { 4 } ,
\cos \sigma = \frac { R + l \cos \theta } { l + R \cos \theta } ,
\mathrm { I P R } _ { \operatorname* { m a x } }
{ \mathrm { s t } } \circ f
\begin{array} { r } { \frac { d } { d \tau } \left\{ f ^ { 2 } ( \tau ) \left[ \phi _ { \tau } ( \tau ) + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { G ( k ) } { \gamma } + D \right) \right] \right\} = 0 , \; \; \; } \end{array}
\times
\vert \partial ^ { \alpha } \mathbf { f } ( x , t ) \vert \leq { \frac { C } { ( 1 + \vert x \vert + t ) ^ { K } } } \qquad
p _ { i } = \partial _ { \Delta \lambda } \hat { d } _ { i } ( 0 )
T
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
z
\delta
d
A ^ { t } = - A \, , \qquad D ^ { t } G = - G D \, , \qquad B = C ^ { t } G
N _ { s } \geq 2 0 0 ( \varepsilon ^ { 4 } \Gamma _ { j } ^ { 2 } \tau ^ { 4 } ) ^ { - 1 } \ln ( 2 / \delta )
t ^ { \prime }
\omega = \omega _ { \mathrm { R C M } }
\hat { \Pi }
\sigma
X _ { l } \sim N ( \mu _ { X _ { l } } , \sigma _ { X _ { l } } ^ { 2 } )
\chi _ { 1 }
| a | = 2 \alpha \frac { \left| d g / d z \right| } { ( 1 - g \overline { { { g } } } ) } ~ ~ ,

n + 1
[ D _ { \mu } , [ D _ { \nu } , D _ { \kappa } ] ] + [ D _ { \kappa } , [ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] ] + [ D _ { \nu } , [ D _ { \kappa } , D _ { \mu } ] ] = 0
\begin{array} { r l } { R } & { { } = \frac { \Sigma _ { i } ( \bar { Y } _ { i } - \hat { Y } _ { i } ) } { \Sigma _ { i } ( \bar { Y } _ { i } ^ { 2 } + \hat { Y } _ { i } ^ { 2 } ) } } \end{array}
\overline { { \frac { \partial u } { \partial y } } } = \frac { \partial u / \partial y } { \partial u / \partial y _ { \mathrm { R M S } } } \, , \; \; \overline { { \frac { \partial w } { \partial y } } } = \frac { \partial w / \partial y } { \partial w / \partial y _ { \mathrm { R M S } } } \, , \; \; \overline { { p } } = \frac { p } { p _ { \mathrm { R M S } } } \, .
H ^ { s } ( \Omega ) \Subset H ^ { s ^ { \prime } } ( \Omega ) \ \forall \ s , s ^ { \prime } \in \mathbb { R } , s > s ^ { \prime }
i , ~ j
\psi ( x , 0 )
\begin{array} { r } { \ddot { \theta } = - \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 3 } \theta } , } \\ { \dot { \varphi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { 1 - \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \dot { \psi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } - \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
\dot { R } _ { i j } ( 0 ) = V _ { i j }
i
\Delta M _ { q } \equiv M _ { H } ^ { ( q ) } - M _ { L } ^ { ( q ) } = 2 \left| M _ { 1 2 } ^ { ( q ) } \right| > 0
E c

U = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \bigg [ i \sum _ { i } \mathbf { r } _ { i } \cdot \frac { 1 } { c } \mathbf { A } ( 0 ) \bigg ] = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \bigg [ - i \mathbf { d } \cdot \frac { 1 } { c } \mathbf { A } ( 0 ) \bigg ]
t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ r ~ o ~ } }
\simeq
\mathbb { Z } \left[ { \frac { 1 + { \sqrt { - 1 9 } } } { 2 } } \right] .
( a \frac { d } { d a } \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 2 } a \partial _ { a } + 2 a \partial _ { a } + 2 a ^ { 2 } \partial _ { a } ^ { 2 } ) \phi ( p , a ) = 0
r = 2 . 8
\| \cdot \|
g _ { 1 } ( z ) , \ldots , g _ { m } ( z ) < 0 ,
( \frac { E _ { t 1 } } { E _ { i 1 } } ) _ { d r o p } = \frac { \kappa _ { 3 } \kappa _ { 2 } \kappa _ { 1 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } e ^ { j \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } } e ^ { j \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } } } { 1 - t _ { 3 } t _ { 2 } \alpha _ { 2 } e ^ { j \theta _ { 2 } } - t _ { 2 } t _ { 1 } \alpha _ { 1 } e ^ { j \theta _ { 1 } } + t _ { 3 } t _ { 1 } \alpha _ { 1 } e ^ { j \theta _ { 1 } } e ^ { j \theta _ { 2 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathbb { P } \left[ { \sqrt { n } } ( { \bar { X } } _ { n } - \mu ) \leq z \right] = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathbb { P } \left[ { \frac { { \sqrt { n } } ( { \bar { X } } _ { n } - \mu ) } { \sigma } } \leq { \frac { z } { \sigma } } \right] = \Phi \left( { \frac { z } { \sigma } } \right) ,
\begin{array} { r l } { g ^ { ( 2 ) } ( \tau ) } & { \approx \frac { | R ^ { 2 } \bar { t } _ { \omega } ^ { 2 } + T ( \omega , \tau ) | ^ { 2 } } { | R ^ { 2 } \bar { t } _ { \omega } ^ { 2 } | ^ { 2 } } } \\ & { \approx \frac { | \tilde { t } _ { \omega } ^ { 2 } + T ( \omega , \tau ) | ^ { 2 } } { | \tilde { t } _ { \omega } ^ { 2 } | ^ { 2 } } , } \end{array}
{ \sqrt { a } } = { \frac { U _ { n + 1 } } { U _ { n } } } - 1
\nabla _ { v _ { \gamma } } v _ { \gamma } = 0
r _ { s s } = \left. \frac { E _ { r , s _ { 1 } } } { E _ { i , s _ { 1 } } } \right\vert _ { E _ { i , p _ { 1 } } = 0 } = \frac { Q _ { 2 4 } Q _ { 4 1 } - Q _ { 2 1 } Q _ { 4 4 } } { Q _ { 2 2 } Q _ { 4 4 } - Q _ { 2 4 } Q _ { 4 2 } } ,
\mathbf { b } \in C _ { t } ^ { 0 } C _ { x } ^ { 0 , \alpha } \bigl ( [ 0 , 1 ] \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } \bigr ) \cap C _ { t } ^ { 0 , \alpha } C _ { x } ^ { 0 } \bigl ( [ 0 , 1 ] \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } \bigr )
\phi ( t )
\begin{array} { r l r } { P ( i , j ) } & { { } \mathrel { + } = } & { \sum _ { k } \left| A _ { k } \right| ^ { 2 } ( 1 - \alpha _ { k } ) ( 1 - \beta _ { k } ) } \\ { P ( i , j + 1 ) } & { { } \mathrel { + } = } & { \sum _ { k } \left| A _ { k } \right| ^ { 2 } ( 1 - \alpha _ { k } ) \beta _ { k } } \\ { P ( i + 1 , j ) } & { { } \mathrel { + } = } & { \sum _ { k } \left| A _ { k } \right| ^ { 2 } \alpha _ { k } ( 1 - \beta _ { k } ) } \\ { P ( i + 1 , j + 1 ) } & { { } \mathrel { + } = } & { \sum _ { k } \left| A _ { k } \right| ^ { 2 } \alpha _ { k } \beta _ { k } } \end{array}
\nabla _ { X } \approx ( \nabla _ { \mathrm { a d } } \chi _ { T } / \chi _ { X } ) ( 2 \tau ) ^ { 2 / 3 } / A
a ^ { b ^ { c ^ { d } } }


\begin{array} { r } { \mathbf L _ { 2 } ^ { ( 4 ) } = ( \mathbf L _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ) _ { i j k l } = \frac { L _ { 2 } ^ { \textrm { s p h } } - L _ { 2 } ^ { \textrm { d e v } } } { 3 } \delta _ { i j } \delta _ { k l } + \frac { L _ { 2 } ^ { \textrm { d e v } } + L _ { 2 } ^ { \textrm { A } } } { 2 } \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \frac { L _ { 2 } ^ { \textrm { d e v } } - L _ { 2 } ^ { \textrm { A } } } { 2 } \delta _ { i l } \delta _ { j k } } \end{array}
7 . 0
f o r
0 . 8 7
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } [ Y _ { \lfloor \frac { \ell } { k } \rfloor } = v ] \cdot ( 1 - n ^ { - \frac { 1 } { 4 } } ) ^ { \ell } \delta ^ { \ell } n ^ { \ell } } & { = \Big ( 1 \pm \Big ( 1 - \frac { \nu ^ { k - 1 } \delta ^ { - k } } { 2 ^ { k } } \Big ) ^ { \lfloor \frac { \ell } { k } \rfloor } \Big ) n ^ { - 1 } \cdot ( 1 - n ^ { - \frac { 1 } { 4 } } ) ^ { \ell } \delta ^ { \ell } n ^ { \ell } } \\ & { = ( 1 \pm n ^ { - \frac { 1 } { 5 } } ) \delta ^ { \ell } n ^ { \ell - 1 } , } \end{array}
Y _ { \alpha } ( x )
\Phi _ { 1 , 0 } ( x ) \in q ^ { ( \lambda , \sigma ) } \sum _ { i \in I _ { \lambda , \sigma } } \beta _ { \lambda , \sigma , i } \, \# \, K _ { \lambda + \sigma } \Phi _ { 0 , 1 } ( \alpha _ { \lambda , \sigma , i } ) + \bigoplus _ { ( \lambda ^ { \prime } , \sigma ^ { \prime } ) \neq ( \lambda , \sigma ) } { _ { \lambda ^ { \prime } } ( \mathcal { O } _ { q } ) _ { \sigma ^ { \prime } } } \, \# \, U _ { q } .
2 ( \lambda _ { + } - \lambda _ { - } ) \phi ^ { \dagger } \phi \phi ^ { \dagger } \phi ^ { \prime }
\left( { \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial x \partial y } } \right) = \left( { \frac { \partial T } { \partial x } } \right) _ { y } \left( { \frac { \partial S } { \partial y } } \right) _ { x } + T \left( { \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial x \partial y } } \right) - \left( { \frac { \partial P } { \partial x } } \right) _ { y } \left( { \frac { \partial V } { \partial y } } \right) _ { x } - P \left( { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial x \partial y } } \right)
\tau \leq 1
\begin{array} { r l r } { \left[ i \hbar \partial _ { t } - H _ { \mathrm { L } } \right] \psi _ { z } } & { { } = } & { 0 } \\ { \left[ i \hbar \partial _ { t } - H _ { \mathrm { R } } \right] \psi _ { z } } & { { } = } & { 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \langle u _ { l } | \langle \phi _ { v _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \phi _ { v _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } \ldots | \hat { H } ( E ) | \phi _ { v _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } \phi _ { v _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } \ldots \rangle | u _ { l ^ { \prime } } \rangle } \\ & { = \delta _ { v _ { 1 } v _ { 1 } ^ { \prime } } \delta _ { v _ { 2 } v _ { 2 } ^ { \prime } } \ldots [ \langle u _ { l } | \frac { P ^ { 2 } } { 2 M } - E } \\ & { + V ( R , \mathbf { y } _ { 0 } ) | u _ { l ^ { \prime } } \rangle ] + \delta _ { l l ^ { \prime } } \langle \phi _ { v _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \phi _ { v _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } \ldots | \sum _ { i } \hat { H } _ { i } | \phi _ { v _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } \phi _ { v _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } \ldots \rangle } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { M } } \langle u _ { l } | K _ { i } ^ { ( 1 ) } ( { R } ) | u _ { l ^ { \prime } } \rangle \delta _ { v _ { 1 } v _ { 2 } \ldots ; v _ { 1 } ^ { \prime } v _ { 2 } ^ { \prime } \ldots } ^ { ( i ) } \langle \phi _ { v _ { i } } ^ { ( i ) } | ( y _ { i } - y _ { i _ { 0 } } ) | \phi _ { v _ { i } ^ { \prime } } ^ { ( i ) } \rangle } \\ & { + \sum _ { i , j = 1 } ^ { N _ { M } } \langle u _ { l } | K _ { i j } ^ { ( 2 ) } ( R ) | u _ { l ^ { \prime } } \rangle \delta _ { v _ { 1 } v _ { 2 } \ldots ; v _ { 1 } ^ { \prime } v _ { 2 } ^ { \prime } \ldots } ^ { ( i j ) } } \\ & { \langle \phi _ { v _ { i } } ^ { ( i ) } | ( y _ { i } - y _ { i _ { 0 } } ) | \phi _ { v _ { i } ^ { \prime } } ^ { ( i ) } \rangle \langle \phi _ { v _ { j } } ^ { ( j ) } | ( y _ { j } - y _ { j _ { 0 } } ) | \phi _ { v _ { j } ^ { \prime } } ^ { ( j ) } \rangle + \cdots . } \end{array}
u ^ { * }



1 \leq t \leq 7

\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { - 1 } \\ { - 7 } & { 2 } \end{array} } \right]
R = a / \nu
x = 0
R = \frac { 1 } { U _ { 0 } } I _ { - } ( 0 ) = \frac { R _ { \infty } } { 1 - R _ { 0 } R _ { \infty } }
u ( t )
( \mathbb { P } _ { k } ) _ { { \vec { q } } { \vec { q } } ^ { \prime } } \equiv ( 2 \pi ) ^ { u } \delta ( { \vec { q } } - { \vec { q } } ^ { \prime } ) \, \delta ( | { \vec { q } } | - k )
v _ { s } ( t ) = \frac { d x _ { s } ( t ) } { d t }
D T _ { t r i p } = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } d i s t ( l o c _ { i } , l o c _ { i + 1 } )
E _ { e }
J ( \mathbf { k } )
G \ll 1
\Pi _ { 1 } + \Pi _ { 2 } + \frac { p - p _ { 0 } ( z ) } { \rho }
\begin{array} { r } { W _ { s } ( \textbf { r } _ { \perp } , z , \omega , \tau ) = \int d \tau ^ { \prime } \langle \Omega _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } _ { \perp } , z , \tau + \tau ^ { \prime } / 2 ) \Omega _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } _ { \perp } , z , \tau - \tau ^ { \prime } / 2 ) e ^ { i \omega \tau ^ { \prime } } . \rangle . } \end{array}
\langle { { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot { \bf { j } } ^ { \prime } } \rangle
9 0
3 0 0
\eta _ { n } = \sqrt { \frac { \zeta _ { i j } \zeta _ { i j } } { 2 } } , \quad \mathrm { w i t h } \quad \zeta _ { i j } = \eta _ { i j } - \eta _ { k k } \delta _ { i j } .
T _ { g }
\displaystyle \mathrm { e s s } ( F ) = \mathrm { e s s } \Bigl ( - \frac { 1 } { \pi i } e ^ { \pi i x } \Bigr ) = - \frac { 1 } { \pi i } \cdot \mathrm { e s s } ( ( e ^ { \pi i } ) ^ { x } ) = - \frac { 1 } { \pi i } \cdot \frac { e ^ { \pi i } \ln ( e ^ { \pi i } ) } { e ^ { \pi i } - 1 } = - \frac { 1 } { \pi i } \cdot \frac { \pi i } { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } .
\eta _ { A }
2 0 1 6
\tau _ { 0 } = 1 0 ^ { - 4 . 7 6 }
I _ { 1 } ^ { \mathrm { ( e x ) } } = \sum _ { l \neq 0 } \frac { 1 } { l } | \mathcal { B } _ { \bf e } ^ { ( l ) } | ^ { 2 }
1 5
i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi = m \psi \; \; ,
l _ { i j } = l _ { i j } ^ { ( 0 ) } e ^ { f _ { i } + f _ { j } }
3 . 1
\nu _ { \mathrm { o b s } } = \nu ^ { \prime \prime } \frac { c } { c + w _ { \mathrm { L o S } } } = \nu _ { \ast } \frac { c - w _ { \mathrm { L o S } } } { c + w _ { \mathrm { L o S } } } + \Delta \nu \frac { c } { c + w _ { \mathrm { L o S } } }
\int _ { R ^ { 6 + 1 } } i _ { \hat { k } } { \hat { \tilde { C } } } \wedge d { \hat { b } } ^ { ( 1 ) } \, ,
2 . 7 8
j = 1 , N
\begin{array} { r l } & { { { \dot { \rho } } _ { \mathbf { n } } ( t ) } = { { L } _ { S } } { { \rho } _ { \mathbf { n } } } + i \sum _ { b } ^ { { { N } _ { b a t h } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { { { K } _ { b } } } { \left( { { n } _ { b , k } } { { \gamma } _ { b , k } } { { \rho } _ { \mathbf { n } } } \right. } } } \\ & { { { \left. - { { \Phi } _ { b } } { { \rho } _ { \mathbf { n } _ { k } ^ { + } } } - { { n } _ { b , k } } { { \Theta } _ { b , k } } { { \rho } _ { \mathbf { n } _ { k } ^ { - } } } \right) } } . } \end{array}
A
S
\begin{array} { r } { \mathcal { J } _ { B } ( \mathcal { G } ) = L \mathcal { N } + O ( \mathcal { N } ^ { 2 } ) , } \end{array}
\tilde { u } ( \tilde { \mathbf { r } } )
I = \beta \left( \frac { m } { 2 } - \frac { r _ { 0 } ^ { 3 } + 3 n ^ { 2 } r _ { 0 } } { 2 \, L ^ { 2 } } \right)
N > 0

\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
\Delta _ { l } ^ { ( 3 ) } \Delta _ { l } ^ { ( 4 ) } ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 \omega } \sin ( 2 \omega R - l \pi ) { h _ { l } } ^ { ( 1 ) } ( \omega a ) { \frac { d } { d \omega } } [ \omega { h _ { l } } ^ { ( 1 ) } ( \omega a ) ] ,
\varepsilon _ { n }
\begin{array} { r l } & { ( 1 \otimes \mathcal { N } _ { \mathfrak { m } } ^ { \mathfrak { m l } } \otimes \mathcal { N } _ { \overline { { \mathfrak { m } } } } ^ { \overline { { \mathfrak { m } } } \overline { { \mathfrak { l } } } } ) ( \tilde { \kappa } _ { f , \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \mathfrak { m } \mathfrak { l } } ^ { ( 4 ) } ) } \\ & { = ( \ell - 1 ) \bigg ( a _ { \ell } ( f ) - \frac { \psi _ { 1 } ( \mathfrak { l } ) [ \mathfrak { l } ] } { \ell } ( \psi _ { 2 } ( \mathfrak { l } ) [ \mathfrak { l } ] + \psi _ { 2 } ( \overline { { \mathfrak { l } } } ) [ \overline { { \mathfrak { l } } } ] ) - ( \psi _ { 1 } ( \mathfrak { l } ) [ \mathfrak { l } ] + \psi _ { 1 } ( \overline { { \mathfrak { l } } } ) [ \overline { { \mathfrak { l } } } ] ) \frac { \psi _ { 2 } ( \overline { { \mathfrak { l } } } ) [ \overline { { \mathfrak { l } } } ] } { \ell } } \\ & { \quad + \frac { \psi _ { 1 } ( \mathfrak { l } ) \psi _ { 2 } ( \overline { { \mathfrak { l } } } ) } { \ell ^ { 2 } } ( [ \mathfrak { l } ] \times [ \overline { { \mathfrak { l } } } ] ) ( \ell + 1 ) \bigg ) ( \tilde { \kappa } _ { f , \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \mathfrak { m } } ^ { ( 4 ) } ) } \\ & { = ( \ell - 1 ) \bigg ( a _ { \ell } ( f ) - \frac { \psi _ { 1 } ( \mathfrak { l } ) \psi _ { 2 } ( \mathfrak { l } ) } { \ell } ( [ \mathfrak { l } ] \times [ \mathfrak { l } ] ) - \frac { \psi _ { 1 } ( \overline { { \mathfrak { l } } } ) \psi _ { 2 } ( \overline { { \mathfrak { l } } } ) } { \ell } ( [ \overline { { \mathfrak { l } } } ] \times [ \overline { { \mathfrak { l } } } ] ) } \\ & { \quad + ( 1 - \ell ) \frac { \psi _ { 1 } ( \mathfrak { l } ) \psi _ { 2 } ( \overline { { \mathfrak { l } } } ) } { \ell ^ { 2 } } ( [ \mathfrak { l } ] \times [ \overline { { \mathfrak { l } } } ] ) \bigg ) ( \tilde { \kappa } _ { f , \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \mathfrak { m } } ^ { ( 4 ) } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } \sum _ { a = 0 } ^ { \infty } \sum _ { b = 0 } ^ { \infty } \left( { \alpha ^ { * } } \right) ^ { a } \alpha ^ { b } \sum _ { d = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( a , b ) } Q _ { a - d , b - d } \sum _ { s = 0 } ^ { d } ( - 1 ) ^ { s } { \binom { d } { s } } . } \end{array}
\Delta \omega
m
\alpha ( t ) \, = \, - { \frac { \lambda } { 2 \pi } } \, \arctan \, \left( { \frac { \beta } { \alpha ( t ) \xi } } \right) \, + \, 2 t \, + \, c ,

\begin{array} { r } { \mathcal { C } _ { n , p } = \frac { 6 \eta _ { 0 } e B } { \varrho _ { \star } ^ { 2 } } \sqrt { \frac { | { \cal S } _ { \star } | \log p } { n } } \enspace \mathrm { a n d } \enspace \Psi _ { m , p } ( \overline { { \omega } } ) = \frac { { \cal A } _ { 1 } } { { \cal A } _ { 2 } \exp ( 2 B \bar { \omega } ) } \sqrt { \frac { | { \cal S } _ { \star } | \log ( p K ) } { m } } , } \end{array}

y
\rho
0 . 8 6
\begin{array} { r l } & { ( L _ { 1 } \circ F ) \times _ { F _ { 2 } } L _ { 2 } } \\ { = } & { \{ ( \tilde { x } _ { 1 } , x _ { 2 } ) \in \tilde { L } _ { 1 } \times L _ { 2 } | \ g _ { 2 } \circ \tilde { f _ { 1 } } ( \tilde { x } _ { 1 } ) = f _ { 2 } ( x _ { 2 } ) \} } \\ { \cong } & { \{ ( \tilde { x } _ { 1 } , \tilde { x } _ { 2 } ) \in \tilde { L } _ { 1 } \times \tilde { L } _ { 2 } | \ \tilde { f _ { 1 } } ( \tilde { x } _ { 1 } ) = \tilde { f _ { 2 } } ( \tilde { x } _ { 2 } ) \} } \\ { = } & { \tilde { L _ { 1 } } \times _ { F } \tilde { L _ { 2 } } . } \end{array}
\Gamma


Q _ { B } | \Psi _ { f } \rangle \neq 0
1 1 \%
p
0 . 5
\Bar { n } ~ = ~ \sqrt { \frac { d _ { 1 } { n _ { 1 } } ^ { 2 } + d _ { 2 } { n _ { 2 } } ^ { 2 } } { \Lambda } }
z ^ { \prime }
\lambda _ { 1 } ( t ) = \frac { 1 } { t } \ln \sqrt { \phi ^ { 2 } ( t ) + \dot { \phi } ^ { 2 } ( t ) } .
\psi _ { \theta }
R ^ { T } R = { \bf 1 }
j = \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } j _ { i + 1 } 2 ^ { i }
N _ { e }
t i m e = { \frac { u _ { n } N _ { d } N _ { t } } { 2 } }
5 \times 1 0 ^ { - 5 } < R _ { \mathrm { ~ A ~ - ~ M ~ } } < 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
q
1 . 3 e ^ { - 3 }
H = H _ { 0 } + h V
T _ { 1 } = T _ { 2 }

y = 0
\overline { { { \beta ^ { \prime } } ^ { 2 } } }
\eta _ { \mathrm { ~ c ~ } } \approx 0 . 9 3
w ( \eta )
^ { 3 }
H ( \phi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { ( \phi < - d ) } \\ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { \phi } { d } \Bigl \{ \frac { 1 5 } { 1 6 } - \frac { \phi ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \bigl \{ \frac { 5 } { 8 } - \frac { 3 } { 1 6 } \frac { \phi ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \bigr \} \Bigr \} } & { ( - d \leq \phi < d ) } \\ { 1 } & { ( d \leq \phi ) } \end{array} \right.
e
\kappa = 1 , 2
{ \widehat { \mathrm { s e } } } _ { \theta }
1
x = \displaystyle \frac { h } { R _ { 1 } } ; \quad n = \frac { R _ { 1 } } { R _ { 2 } } = \frac { c _ { 1 } e _ { 1 } } { c _ { 2 } e _ { 2 } } ; \quad \alpha = x + \frac { 1 } { n } ; \quad \beta = x - \frac { 1 } { n } ,
\frac { \zeta } { k _ { B } T } \simeq 2 . 6 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
\omega _ { \ell }
Q _ { z } ( \epsilon _ { x } , \epsilon _ { y } ) = Q _ { z 0 } + \left( \frac { \partial Q _ { z } } { \partial \epsilon _ { x } } \epsilon _ { x } + \frac { \partial Q _ { z } } { \partial \epsilon _ { y } } \epsilon _ { y } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } Q _ { z } } { \partial \epsilon _ { x } ^ { 2 } } \epsilon _ { x } ^ { 2 } + 2 \frac { \partial ^ { 2 } Q _ { z } } { \partial \epsilon _ { x } \epsilon _ { y } } \epsilon _ { x } \epsilon _ { y } + \frac { \partial ^ { 2 } Q _ { z } } { \partial \epsilon _ { y } ^ { 2 } } \epsilon _ { y } ^ { 2 } \right) + . . . \; .
C ( u ) = ( B / 2 ) \left[ \boldsymbol { \nabla } \times ( \boldsymbol { b } / B ) \right] \cdot \boldsymbol { \nabla } u
\xi _ { k e } \ll 1
n = 1 . 2 \times 1 0 ^ { 1 1 }

\frac { \delta S ^ { 2 } } { \delta c ^ { n ( k ) } } \equiv 0 \mathrm { \quad ~ f o r ~ } k \geq 2 \, .
{ \widehat { \mathbf { Z } } } = \varprojlim _ { n } \mathbf { Z } / n \mathbf { Z } ,
V ( t ^ { * } ) = V _ { \mathrm { ~ m ~ } } \sin ( \pi t ^ { * } ) ,

\begin{array} { r l } { s _ { 1 } s _ { 3 } ^ { - 1 } s _ { 2 } s _ { 4 } ^ { - 1 } } & { = s _ { 3 } ^ { - 1 } s _ { 4 } ^ { - 1 } s _ { 5 } s _ { 6 } ^ { - 1 } s _ { 3 } ^ { - 1 } s _ { 4 } ^ { - 1 } s _ { 6 } ^ { - 1 } s _ { 7 } } \\ { \Leftrightarrow s _ { 6 } ^ { 2 } s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } s _ { 4 } } & { = s _ { 7 } s _ { 5 } , } \end{array}
j
\gamma _ { f i t } ^ { ( \log r ) } ( n _ { r } , d = 3 ) \ = \ \frac { 0 . 0 0 6 3 6 \, n _ { r } + 0 . 0 5 1 5 7 } { \sqrt { 0 . 0 0 0 0 2 \, n _ { r } ^ { 4 } + 0 . 1 1 0 7 2 \, n _ { r } ^ { 2 } + 0 . 9 8 3 1 9 \, n _ { r } + 1 } } \ ,
\hat { W } _ { \mathrm { ~ L ~ R ~ } } ^ { ( 4 ) }
K ^ { \epsilon ^ { \prime } } = \tilde { M } K ^ { \epsilon } M ^ { - 1 } \quad .
I _ { \mathbb { Q } } .
E _ { 0 } { \sim } 1 0 \ensuremath { ~ \mathrm { k V } \mathrm { c m } ^ { - 1 } }
\textbf { J } _ { c u r l } = \frac { \nabla \times \textbf { B } } { \mu _ { 0 } } ,
{ \varphi _ { G } } = \frac { { { \varphi _ { 0 } } } } { { 1 + \frac { { 9 \nu \alpha } } { { 2 5 6 { \pi ^ { 3 } } { { \left( { { \varepsilon _ { e r } } + 1 } \right) } ^ { 2 } } } } { { \left( { \frac { \lambda } { { { d _ { G - N V C } } } } } \right) } ^ { 4 } } } }
\begin{array} { r } { ( - \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } e ^ { 2 } n ^ { 2 } + P _ { x x } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + P _ { y y } k _ { y } ^ { 4 } - \frac { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } n } { m _ { e } } ( P _ { z z } - P _ { y y } ) k _ { y } ^ { 2 } ) * } \\ { ( - \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } e ^ { 2 } n ^ { 2 } + P _ { y y } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + P _ { x x } k _ { x } ^ { 4 } + \frac { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } n } { m _ { e } } ( P _ { x x } - P _ { z z } ) k _ { x } ^ { 2 } ) } \\ { - ( - P _ { x x } k _ { x } ^ { 3 } k _ { y } - \frac { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } n } { m _ { e } } ( P _ { x x } - P _ { z z } ) k _ { x } k _ { y } - P _ { y y } k _ { x } k _ { y } ^ { 3 } ) * } \\ { ( - P _ { x x } k _ { x } ^ { 3 } k _ { y } + \frac { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } n } { m _ { e } } ( P _ { z z } - P _ { y y } ) k _ { x } k _ { y } - P _ { y y } k _ { y } ^ { 3 } k _ { x } ) = 0 } \end{array}
\int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } Y _ { l m } ( \Omega ) \left( 1 + \frac { 1 } { K } \sum _ { l ^ { \prime } = 0 } ^ { N } \sum _ { m ^ { \prime } = - l ^ { \prime } } ^ { l ^ { \prime } } \lambda _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } Y _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( \Omega ) \right) ^ { K } \, \mathrm { d } \Omega = \rho _ { l m } .
3 N
d s ^ { 2 } = - A ( r ) d t ^ { 2 } + B ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } C ( r ) d \Omega _ { D - p - 2 } + D ( r ) \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + E ( r ) \delta _ { k l } d x ^ { k } d x ^ { l } ,
0 . 8 3 2
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { \cos a x } { \cosh ^ { \nu } \beta x } = \frac { 2 ^ { \nu - 2 } } { \beta \Gamma ( \nu ) } \Gamma \left( \frac { \nu } { 2 } + \frac { a i } { 2 \beta } \right) \Gamma \left( \frac { \nu } { 2 } - \frac { a i } { 2 \beta } \right) .

{ \textbf { v } } \boldsymbol { \cdot } \nabla F = i { \textbf { v } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { k } } \delta F ,

\begin{array} { r l } { h _ { k } ^ { n } ( k , z ) } & { = \textstyle \sum _ { \eta > y _ { n - k } } \bar { Q } _ { n - k } ^ { + } A _ { n - k } ^ { - 1 } ( \eta , z ) = - \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \Gamma _ { v _ { n - k } } } \mathrm { d } w \, \frac { \theta ^ { y _ { n - k } - z } } { w ^ { y _ { n - k } - z } } \frac { v _ { n - k } - \theta } { ( v _ { n - k } - w ) ( w - \theta ) } . } \end{array}
\lambda \in ( 0 , + \infty )
\{ \bar { \bar { \theta } } , \bar { \kappa } , \upsilon \}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \underline { { \psi } } } } & { { } = \sum _ { i < j } [ - \beta w _ { i j } ^ { * } + a _ { i j } ^ { * } \ln \beta ] = - \beta W ^ { * } + L ^ { * } \ln \beta } \end{array}
f _ { Q S } \sim 1 0 ^ { - 4 }
0 . 5 - 5
\hat { H } _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \Delta ( \hat { c } _ { n } \hat { c } _ { n + 1 } + \mathrm { H . c . } ) ,
\begin{array} { r l } { \| u _ { \tau , i } - z _ { i } \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq } & { ~ \| u _ { i } - z _ { i } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { = } & { ~ \| u _ { i } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| z _ { i } \| _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \langle u _ { i } , z _ { i } \rangle } \\ { \leq } & { ~ \| u _ { i } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| z _ { i } \| _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \sqrt { 1 - \epsilon ^ { 2 } } } \\ { = } & { ~ 2 - 2 \sqrt { 1 - \epsilon ^ { 2 } } } \\ { \leq } & { ~ 2 \epsilon ^ { 2 } , } \end{array}
D
x + S ( y ) = S ( x + y )
u _ { 0 } \propto V _ { 0 } L ^ { 2 }
\tilde { \eta } ( z , y , t ) \equiv \epsilon ^ { - 1 } \eta ( z + \theta ( y , t ) , y , t ) .
a _ { K } = \left( A _ { 1 1 } - \frac { A _ { 1 2 } ^ { 2 } } { A _ { 2 2 } - i q } \right) ^ { - 1 } ,
{ \cal L } _ { \mathrm { Y - M } } ^ { \prime } ~ = ~ G _ { \alpha \beta } ^ { I } G _ { \gamma \delta } ^ { I } \epsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } \epsilon ^ { \gamma \delta \rho \tau } \nabla _ { \mu } \phi ^ { a } \nabla _ { \nu } \phi ^ { b } \nabla _ { \rho } \phi ^ { c } \nabla _ { \tau } \phi ^ { d } \eta _ { a c } \eta _ { b d } .
0 . 0 3
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ J ~ } = \sin ^ { m } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { m - 1 } ( \varphi _ { 2 } ) \cdots \sin ( \varphi _ { m } ) . } \end{array}
\mathbf { y } _ { t } + \nabla \cdot \mathbf { J } ( \mathbf { y } ) = \mathbf { 0 }
\phi ^ { + } ( y ^ { \ast } ) = \alpha _ { \phi } - \beta _ { \phi } y ^ { \ast 1 / 4 } .
\underline { { \textbf { u } } } = \frac { \textbf { u } } { a _ { j } } \, \mathrm { ~ . ~ }
\Bar { T } = . 1 \Bar { T } _ { c } , \Bar { T } _ { 0 } , 0 . 5 \Bar { T } _ { c } , \Bar { T } _ { c } , 2 \Bar { T } _ { c }
\Delta _ { n } ^ { \mathrm { m a x } } = \operatorname* { m a x } ( \Delta _ { n , j } )
T
r
\omega - 2 \omega
g _ { N } ^ { \infty } ( x , \alpha , \theta ) = \frac { 1 } { \pi x } \Re i e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } \theta } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } \left( \frac { i } { x } \right) ^ { \alpha n } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ - \tau e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } \theta } \right\} \tau ^ { \alpha n } d \tau , \quad x > 0 .
F
\lambda _ { 0 } , \ldots , \lambda _ { m }
\mu _ { 1 }
a = 4
\widetilde { p } _ { s } = \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { \frac { \delta _ { 1 } - d _ { 1 } s ^ { 2 } } { \delta _ { 2 } } } \end{array} \right) \triangleq \left( \begin{array} { c } { \widetilde { p } _ { s 1 } } \\ { \widetilde { p } _ { s 2 } } \end{array} \right) , \widetilde { q } _ { s } = \left( \begin{array} { c } { - \frac { d _ { 2 } s ^ { 2 } + \delta _ { 2 } \theta _ { * } } { T _ { s } } } \\ { \frac { \delta _ { 2 } } { T _ { s } } } \end{array} \right) \triangleq \left( \begin{array} { c } { \widetilde { q } _ { s 1 } } \\ { \widetilde { q } _ { s 2 } } \end{array} \right) .


y + x + 5 = 0 \, .
F _ { 2 } ( s ) = \frac { 1 1 4 1 ( 1 - 2 s ) } { 2 1 6 }
x
\Delta d
0 . 2 0
\frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } = \frac { g _ { 2 } } { g _ { 1 } } \, \exp \left( - \frac { E _ { 2 1 } } { T } \right) \, \left[ \frac { 1 + \left( 1 - p _ { 2 } \right) \, \frac { 4 } { 3 } \, \frac { \alpha _ { \mathrm { D R } , 1 } } { k _ { 2 1 } } \, \frac { x _ { e } } { f _ { m } } \, \frac { g _ { 1 } } { g _ { 2 } } \, \exp \left( \frac { E _ { 2 1 } } { T } \right) } { 1 + \left( 1 + 2 \, p _ { 2 } \right) \, \frac { 2 } { 3 } \, \frac { \alpha _ { \mathrm { D R } , 2 } } { k _ { 2 1 } } \, \frac { x _ { e } } { f _ { m } } } \right] = \frac { g _ { 2 } } { g _ { 1 } } \, \exp \left( - \frac { E _ { 2 1 } } { T _ { 1 2 } \left( \mathrm { H } _ { 3 } ^ { + } \right) } \right) \, .
3 0 - 3 0 0 \, \mathrm { K }
u _ { 1 } , \dotsc , u _ { j - 1 }
g _ { l , m } ^ { \pm } \; = \; - g _ { m , l } ^ { \pm }
\lvert \mathbf { v } \rvert = \sqrt { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } }
\boldsymbol { \gamma }

\Delta t \rightarrow 0
\omega _ { 0 }
n H 2 ( L I T ) = n H e ( H I T )
i = j
1
1 0 ^ { 2 2 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
3 0
\arctan \left( \frac { Q \left( t \right) } { I \left( t \right) } \right) \approx \arctan \left( \tan { \left( \Phi ( t ) \right) } + \frac { \tan { \left( \Phi \left( t \right) \right) } } { \eta _ { \mathrm { d e t } } \sqrt { P \left( t \right) P \left( t - \tau _ { d } \right) } } \left( \frac { \xi _ { Q } \left( t \right) } { \sin { \left( \Phi ( t ) \right) } } - \frac { \xi _ { I } \left( t \right) } { \cos { \left( \Phi ( t ) \right) } } \right) \right)
F
3 0 0
\sqrt { k T / m _ { e } }

C _ { m }
T _ { 0 }
r \gtrapprox 5 . 5
\left( e _ { 2 j } \right) _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } = \sqrt { Q } ~ \prod _ { k } ~ \delta ( \sigma _ { k } , \sigma _ { k } ^ { \prime } ) { } ~ \delta ( \sigma _ { j } , \sigma _ { j + 1 } )
\mathcal { Y }
6 \textup { e }
\Psi ( x ) = ( \Xi - x \Xi ^ { \prime } ) / ( 2 x ^ { 2 } )

x _ { m }
M _ { b c }
\pi
V _ { \mu } ^ { \prime } = \overline { { { \psi ^ { \prime } } } } [ f _ { 1 } ^ { \prime } \gamma _ { \mu } + f _ { 2 } i \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } + f _ { 3 } q _ { \mu } ] \psi ^ { \prime }
S I S
\begin{array} { r l r } { \rho ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) } & { = } & { \sum _ { \vec { L } } \rho ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , \vec { L } } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) , } \\ { \rho ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , \vec { L } } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) } & { = } & { \sum _ { \mu \nu } \sum _ { \vec { L } ^ { \prime } } D _ { \mu \nu } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , \vec { L } \vec { L } \, ^ { \prime } } \xi _ { \mu } ^ { \vec { L } } \left( \vec { r } \right) \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } ^ { \prime } } \left( \vec { r } \, ^ { \prime } \right) . \quad } \end{array}
\begin{array} { r } { \nabla h = \nabla ( g y ) + \frac { 1 } { \rho } \nabla p . } \end{array}

E _ { x } = H _ { y } = H _ { z } = 0
\int _ { \partial \mathcal { D } } \underset { \alpha } { P } { } ^ { b } d \sigma _ { b } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \int _ { \partial \mathcal { D } } \underset { \alpha \beta } { P } { } ^ { b } d \sigma _ { b }
h _ { L C } \approx 1 . 2 5 \mu
r = - 1
\begin{array} { r l } { \mathsf { e r r } _ { k } ( r _ { j } ) } & { = r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - \mathbf { Q } r _ { j } ( \mathbf { T } ) \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { b } } \\ & { = \left[ r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - \mathsf { o p t } _ { k } ( r _ { j } ; \mathbf { A } _ { j } ) \right] + \left[ \mathsf { o p t } _ { k } ( r _ { j } ; \mathbf { A } _ { j } ) - \mathbf { Q } r _ { j } ( \mathbf { T } ) \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { b } \right] . } \end{array}
- \frac { x ( 1 - x ) q _ { 1 } k _ { 2 } q _ { 2 } ^ { * } } { \Delta ^ { * } \, ( k _ { 1 } - x \Delta ) k _ { 1 } ^ { * } } - \frac { x q _ { 1 } ^ { * } k _ { 1 } q _ { 2 } } { \overrightarrow { \Delta } ^ { 2 } ( k _ { 1 } ^ { * } - x \Delta ^ { * } ) } + \frac { x q _ { 2 } ^ { * } Q _ { 1 } } { \Delta ^ { * } \, k _ { 1 } ^ { * } } \, .

O ( \epsilon )
W _ { \perp }
\begin{array} { r l } { \left\vert V \left( y _ { d } ( x _ { 1 } ^ { d } , Z _ { 1 , 1 } ^ { d } ) \right) - V ( x _ { 1 } ^ { d } ) \right\vert } & { \leq C \left( \sigma _ { d } \vert Z _ { 1 , 1 } ^ { d } \vert + \frac { \sigma _ { d } ^ { 2 - 2 m } } { r } \left( 1 + \vert x _ { 1 } ^ { d } \vert \right) \right) } \\ & { \leq C \sigma _ { d } \left( \vert Z _ { 1 , 1 } ^ { d } \vert + \frac { 1 } { r } \left( 1 + \vert x _ { 1 } ^ { d } \vert \right) \right) \; , } \end{array}
\mathrm { { C } _ { 6 0 } }
\begin{array} { r } { e ^ { - } + \mathrm { A r } \rightarrow e ^ { - } + \mathrm { A r } ^ { \ast } ( 3 p ^ { 5 } 4 s ) \; , } \\ { \mathrm { A r } ^ { \ast } ( 3 p ^ { 5 } 4 s ) + 2 \mathrm { A r } \rightarrow \mathrm { A r } _ { 2 } ^ { \ast } ( ^ { 1 , 3 } \Sigma _ { u } ^ { + } ) + \mathrm { A r } \; , } \\ { \mathrm { A r } _ { 2 } ^ { \ast } ( ^ { 1 , 3 } \Sigma _ { u } ^ { + } ) \rightarrow 2 \mathrm { A r } + h \nu \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 1 + \chi _ { i } } & { \bigg [ 1 - 2 \frac { J _ { 0 } ( a ) J _ { 1 } ( a ) } { a } + k ^ { 2 } \lambda _ { D } ^ { 2 } } \\ & { - 2 J _ { 1 } ( a ) ^ { 2 } \frac { \tilde { \lambda } - \frac { 1 } { 4 } \tilde { \nu } ^ { 2 } + 2 \mu \left[ 1 - J _ { 0 } ( a ) ^ { 2 } \right] a ^ { - 2 } } { \tilde { \lambda } ^ { 2 } + ( 2 \tilde { \gamma } + \tilde { \nu } ) ^ { 2 } } \bigg ] = 0 , } \end{array}
0 . 2
1 . 8 4 9
\lessdot
\begin{array} { r l } { \hat { C } _ { 2 , 0 } ^ { ( 2 ) } } & { { } = g \hat { \eta } _ { 1 , 0 } ^ { 2 } \frac { 3 ( k ^ { 2 } + 1 ) \coth ^ { 2 } ( h ) - 6 k \coth ( k h ) \coth ( h ) + k ^ { 2 } - 1 } { 2 k ( \coth ( k h ) - k \coth ( h ) ) } , } \\ { \hat { C } _ { 0 , 2 } ^ { ( 2 ) } } & { { } = - g k \hat { \eta } _ { 0 , 1 } ^ { 2 } \frac { 3 ( k ^ { 2 } + 1 ) \coth ^ { 2 } ( k h ) - 6 k \coth ( k h ) \coth ( h ) - k ^ { 2 } + 1 } { 2 ( \coth ( k h ) - k \coth ( h ) ) } , } \\ { \hat { C } _ { 1 , 1 } ^ { ( 2 ) } } & { { } = - g \hat { \eta } _ { 1 , 0 } \hat { \eta } _ { 0 , 1 } \frac { ( k ^ { 2 } + 2 k ) \coth ^ { 2 } ( k h ) - ( 2 k + 1 ) \coth ^ { 2 } ( h ) + ( - k ^ { 2 } + 1 ) \coth ( k h ) \coth ( h ) - k ^ { 2 } + 1 } { \coth ( k h ) - k \coth ( h ) } , } \\ { \hat { C } _ { 1 , - 1 } ^ { ( 2 ) } } & { { } = g \hat { \eta } _ { 1 , 0 } \hat { \eta } _ { 0 , 1 } \frac { ( k ^ { 2 } - 2 k ) \coth ^ { 2 } ( k h ) + ( 2 k - 1 ) \coth ^ { 2 } ( h ) + ( k ^ { 2 } - 1 ) \coth ( k h ) \coth ( h ) - k ^ { 2 } + 1 } { \coth ( k h ) - k \coth ( h ) } . } \end{array}
{ \mathcal { M } } ^ { \mu \nu } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { P _ { x } c } & { P _ { y } c } & { P _ { z } c } \\ { - P _ { x } c } & { 0 } & { - M _ { z } } & { M _ { y } } \\ { - P _ { y } c } & { M _ { z } } & { 0 } & { - M _ { x } } \\ { - P _ { z } c } & { - M _ { y } } & { M _ { x } } & { 0 } \end{array} \right) } ,
v _ { c }
\phi
\times
\Omega
\Omega _ { 2 } = \frac { 2 } { ( \cos \theta _ { 2 } - \cos \theta _ { 1 } ) ( 1 - \cos \theta _ { 1 } ) ( 1 + \cos \theta _ { 2 } ) } \, .
t \in [ - 4 8 , 0 ]
\Lambda
f
k _ { F }
\sigma _ { N } ^ { S I }
{ \bf { v } } ^ { * } = { { \bf { v } } } - { \bf { u } }
{ \vec { n } } = ( \sin \theta \cos \phi , \sin \theta \sin \phi , \cos \theta ~ ) ,

d s / B \propto d V
= 2 ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) V \int \! \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { | k | } { 2 } + \begin{array} { c } { { \mathrm { p e r t u r b a t i v e } } } \\ { { \mathrm { c o r r e c t i o n s } } } \end{array}
\frac { \omega } { \chi N } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \; \frac { \pi } { 2 K \Big ( ( \delta _ { \mathrm { s } } / \chi N ) ^ { 2 } \Big ) } \quad \mathrm { i f } \; \delta _ { \mathrm { s } } < \chi N } \\ { \displaystyle \; \frac { \delta _ { \mathrm { s } } } { \chi N } \frac { \pi } { 2 K \Big ( ( \chi N / \delta _ { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } \Big ) } \quad \mathrm { i f } \; \delta _ { \mathrm { s } } > \chi N } \end{array} \right. .
F _ { k } = U _ { k } ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } )
( n \ell j )
\mathbf { Y }
0 . 5
\epsilon _ { j }
{ \boldsymbol { \Omega } } = \omega { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \cos \varphi } \\ { \sin \varphi } \end{array} \right) } \ ,
C
\theta

\begin{array} { r l } { x } & { { } = { \frac { 1 - s ^ { 2 } } { 1 + s ^ { 2 } } } } \\ { y } & { { } = { \frac { 2 s } { 1 + s ^ { 2 } } } } \end{array}
{ \widetilde { \phi } } _ { \alpha } \left( x , v ^ { i } \partial _ { i } \right) = \left( \phi _ { \alpha } ( x ) , v ^ { 1 } , \cdots , v ^ { n } \right)
l
3 6 \%
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } = \sum _ { \textbf { k } , \sigma } \frac { \hbar _ { } ^ { 2 } \textbf { k } ^ { 2 } } { 2 m _ { \mathrm { ~ e ~ } } } \hat { a } _ { \textbf { k } \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textbf { k } ^ { } \sigma } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \textbf { k } \textbf { k } ^ { \prime } \textbf { q } \atop \sigma \sigma ^ { \prime } } v _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } | \textbf { q } | } ( t ) \hat { a } _ { \textbf { k } + \textbf { q } , \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textbf { k } ^ { \prime } - \textbf { q } , \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textbf { k } ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { } \hat { a } _ { \textbf { k } \sigma } ^ { } \, , } \end{array}
\mathcal { L } _ { X _ { g } } g = \mathcal { - L } _ { X _ { f } } f
0 < \Omega \ll 1
\begin{array} { r l } { \int _ { - \theta _ { \mathrm { b } } } ^ { \theta _ { \mathrm { b } } } d \theta \bigg ( \frac { \partial \mathrm { c } } { \partial \boldsymbol { p } } \lvert \widehat { X } \rvert ^ { 2 } - \frac { \partial g } { \partial \boldsymbol { p } } \Big \lvert \frac { d \widehat { X } } { d \theta } \Big \rvert ^ { 2 } - } & { \widehat { \lambda } \frac { \partial \mathrm { f } } { \partial \boldsymbol { p } } \lvert \widehat { X } \rvert ^ { 2 } \bigg ) - \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \boldsymbol { p } } \int _ { - \theta _ { \mathrm { b } } } ^ { \theta _ { \mathrm { b } } } d \theta \, \mathrm { f } \lvert \widehat { X } \rvert ^ { 2 } } \\ { = } & { \int _ { - \theta _ { \mathrm { b } } } ^ { \theta _ { \mathrm { b } } } d \theta \bigg ( - \frac { d } { d \theta } \mathrm { g } \frac { d \widehat { X } ^ { * } } { d \theta } - \mathrm { c } \widehat { X } ^ { * } + \widehat { \lambda } \mathrm { f } \widehat { X } ^ { * } \bigg ) \frac { \partial \widehat { X } } { \partial \boldsymbol { p } } . } \end{array}
R ( \mathbf { x } _ { R } , \mathbf { x } _ { S } , t )
Q / V _ { \mathrm { c a v } }
\mathrm { Q / ( Q - \Delta Q ) }


R \geq r \left( R _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } - \frac { \Delta _ { \mathrm { ~ a ~ e ~ p ~ } } } { \sqrt { n } } + \frac { \Theta } { n } \right) ,
\mathrm { d i a g } \, \tau _ { \mathrm { M F } } ^ { \mathrm { O R } } ( \vartheta ) = \int \mathrm { d } E \, \eta ( E ) \omega _ { \mathrm { E } } ( \vartheta , \varphi )
[ \wp ^ { \prime } ( z ) ] ^ { 2 } { \Big | } _ { z = 0 } \sim { \frac { 4 } { z ^ { 6 } } } - { \frac { 2 4 } { z ^ { 2 } } } \sum { \frac { 1 } { ( m \omega _ { 1 } + n \omega _ { 2 } ) ^ { 4 } } } - 8 0 \sum { \frac { 1 } { ( m \omega _ { 1 } + n \omega _ { 2 } ) ^ { 6 } } }
^ +
s
T
0 . 2 6 5
\gamma _ { q } = \gamma _ { p } = 1 0 ^ { Ḋ } - 1 Ḍ
\{ \hat { d } _ { p } \} _ { p \in \ensuremath { \mathrm { ~ N ~ S ~ } } }
t = 2 0 0
\boldsymbol { \lambda } _ { \alpha } = \sqrt { \frac { 1 } { \epsilon V } } \mathbf { u } _ { \alpha }
0 \leq x \leq 1
\boldsymbol { N }
N + 1
\mathbf { y }
\left( \begin{array} { l } { x _ { i } \ } \\ { p _ { i } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \sqrt { f _ { 2 } } } & { 0 \ } \\ { \dot { f } _ { 2 } \big / \big ( 2 c \sqrt { f _ { 2 } } \big ) } & { 1 \big / \sqrt { f _ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \bar { x } _ { i } \ } \\ { \bar { p } _ { i } } \end{array} \right) \, .

C _ { v } ( s ) = \frac { \alpha ^ { 2 } } { ( \gamma + \alpha ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \eta } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \eta _ { i } } \right) \left( \frac { A _ { 1 } } { s - s _ { 1 } } + \cdots + \frac { A _ { n + 1 } } { s - s _ { n + 1 } } \right) ,
c _ { 2 }
| 1 \rangle
^ { h }
z
i = N - 1
9 . 7 7 6
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \pi d _ { x } } { \nu } N _ { x } f _ { 0 } \left( \cos \varphi _ { c } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle { H P - } } } - \cos \varphi _ { c } \right) = x _ { \tau } , } \\ { \frac { \pi d _ { x } } { \nu } N _ { x } f _ { 0 } \left( \cos \varphi _ { c } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle { H P + } } } - \cos \varphi _ { c } \right) = - x _ { \tau } , } \\ { \varphi _ { c + 1 } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle { H P - } } } = \varphi _ { c } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle { H P + } } } . } \end{array} \right.
\boldsymbol { \Gamma }
\begin{array} { r } { \left( - \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { x } ^ { h } } { \partial x ^ { 2 } } - \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { x } ^ { h } } { \partial y ^ { 2 } } - \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { x } ^ { h } } { \partial z ^ { 2 } } + u _ { x } ^ { h } \frac { \partial u _ { x } ^ { h } } { \partial x } + u _ { y } ^ { h } \frac { \partial u _ { x } ^ { h } } { \partial y } + u _ { z } ^ { h } \frac { \partial u _ { x } ^ { h } } { \partial z } + \frac { \partial p ^ { h } } { \partial x } \right) ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { x } } ) } \\ { = f _ { x } ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { x } } ) \quad \forall \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { x } } \in \Omega } \end{array}
T
\sigma _ { i j } k ^ { i } k ^ { j } = 0
| \Psi \rangle
\sigma \rightarrow \sqrt { \lambda } ( \sigma - \mu ^ { \varepsilon } \sqrt { \lambda } Z _ { 2 } \phi _ { c } \phi )
( 0 , 0 )
\sim 0 . 7
\epsilon ^ { \mu \nu \rho } \; D _ { \mu } \; F _ { \nu \rho } ( L ) \; = \; 0 \; .
( y r )
^ 3
P _ { n } = \pi ^ { n - 1 } ( 1 - \pi )
\frac { 1 } { 3 } \pi r ^ { 2 } h
\begin{array} { r l } { \frac { \partial k _ { 0 \rightarrow 1 } } { \partial \Omega } } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \epsilon \Gamma \frac { e ^ { - ( E _ { r } - \epsilon + \bar { E } _ { d } ) ^ { 2 } } / 4 E _ { r } k T } { \sqrt { 4 \pi E _ { r } k T } } \times } \end{array}
\int \! \frac { \mathrm { d ^ { 3 } } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { 1 } { 8 ( \omega _ { k } ^ { 0 } ) ^ { 3 } } = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { - i } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i o ) ^ { 2 } } \; .
) i s a l s o s h o w n i n F i g . . D u e t o t h e s m a l l e r R e y n o l d s a n d W e b e r n u m b e r s (
( \Omega _ { R } , \delta , \phi _ { L } )
{ \mathcal { N } } = 1
n _ { f }
u ^ { ( n ) } ( \pm L / 2 ) = 0
\beta _ { 1 } , \beta _ { d } \ll 1
m
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } _ { i } } & { { } = \alpha \mathbf { \hat { k } } \times \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { e } } _ { i } - \omega \mathbf { \hat { k } } \times \omega \mathbf { \hat { k } } \times \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { e } } _ { i } + \mathbf { A } } \end{array}
1 5
\sum _ { \alpha = 0 } ^ { 4 } f _ { \psi } ^ { \alpha } = \psi , \quad \sum _ { \alpha = 0 } ^ { 4 } f _ { \phi } ^ { \alpha } = \phi .
n _ { O } = 8 . 7 \pm 0 . 9 \times 1 0 ^ { 1 2 }
H _ { 1 }
O = - \mathrm { m a x } \left\{ \left| E ^ { \mathrm { f a r } } ( \theta _ { \mathrm { r } } , \vec { I } ( \Im \{ \vec { Z } _ { \mathrm { L } } \} ) \right| ^ { 2 } \right\} .

\Psi _ { 1 }
\frac { 1 } { \sqrt { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \boldsymbol { x } _ { t } ^ { * } = \frac { 1 } { \sqrt { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathcal { B } ( 1 ) ^ { * } \boldsymbol { \epsilon } _ { t } ^ { * } - \frac { 1 } { \sqrt { T } } \tilde { \mathcal { B } } ^ { * } ( L ) \boldsymbol { \epsilon } _ { T } + \frac { 1 } { \sqrt { T } } \tilde { \mathcal { B } } ^ { * } ( L ) \boldsymbol { \epsilon } _ { 0 } ^ { * } .
\tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) = \frac { 1 } { s ^ { 1 - \xi } } \frac { b _ { 1 } + b _ { 2 } s ^ { \lambda } + b _ { 3 } s ^ { \kappa } } { a _ { 1 } + a _ { 2 } s ^ { \alpha + \beta } } ,
\bf { A } + \bf { B } + \bf { C } + \bf { A } \times \bf { B } + \bf { A } \times \bf { C } + \bf { B } \times \bf { C } - ( \bf { A } \cdot \bf { B } ) \, \bf { C } + ( \bf { A } \cdot \bf { C } ) \, \bf { B } - ( \bf { B } \cdot \bf { C } ) \, \bf { A } = 0 .
\tilde { A } _ { \mu } ( x ) \longrightarrow \tilde { A } _ { \mu } ( x ) + \partial _ { \mu } \tilde { \alpha } ( x ) .
W _ { t } ^ { 2 } - t = V _ { A ( t ) }

\begin{array} { r } { \dot { x } = \mu x - w y - A x \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) , } \\ { \dot { y } = w x + \mu y - A y \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \ \tilde { F } _ { \xi } ( x , z , u ^ { + } , \nabla u ^ { + } , z u _ { z } ^ { + } ) - \tilde { F } _ { \xi } ( x , z , u ^ { - } , \nabla u ^ { - } , z u _ { z } ^ { - } ) } \\ { = } & { \ ( g ^ { i j } + \bar { o } ) \cdot ( \partial _ { i } u ^ { + } - \partial _ { i } u ^ { - } ) \partial _ { j } + \bar { o } \cdot ( u ^ { + } - u ^ { - } ) + O ( z ^ { - 1 } ) \cdot ( z u _ { z } ^ { + } - z u _ { z } ^ { - 1 } ) } \\ { = : } & { \ \nabla _ { S } v + E _ { 1 } ( v ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathbb { E } ( z _ { t } ) } & { = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cos ( t \omega ) \, d \omega = 0 , } \\ { \operatorname { V a r } ( z _ { t } ) } & { = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cos ^ { 2 } ( t \omega ) \, d \omega = 1 / 2 , } \\ { \operatorname { C o v } ( z _ { t } , z _ { j } ) } & { = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cos ( t \omega ) \cos ( j \omega ) \, d \omega = 0 \quad \forall t \neq j . } \end{array} }
A _ { 3 } ^ { \prime } ( 0 ) = - { \frac { 6 1 } { 1 8 0 } } \ln ( r _ { + } / r _ { - } ) ,
t _ { G d } = t _ { c o m p }
r = \frac { 1 } { k } \textrm { s i n h } ^ { - 1 } \left[ \textrm { t a n } ( A k \left( \lambda - \lambda _ { 0 } ) \right) \right]
\beta ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\mu
\sim 5 0
- \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \widehat { \lambda } } \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } = \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \widehat { X } } \frac { \partial \widehat { X } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } \bigg \lvert _ { \widehat { X } , \widehat { \lambda } } .
E _ { \infty } = \frac { \mu } { 2 } v _ { \infty } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { \bar { P } _ { e r } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \bar { u } _ { r } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } a _ { r } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } u _ { 2 } ^ { 2 } a _ { r } ^ { 4 } + \frac { 1 } { 6 } \epsilon \left( c _ { 2 } - 2 c _ { 3 } \right) \bar { u } _ { r } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 4 } \epsilon \left( c _ { 2 } - 2 c _ { 3 } \right) \bar { u } _ { r } a _ { r } ^ { 2 } } \\ & { } & { \mathrm + \frac { 1 } { 8 } \epsilon \left( c _ { 2 } u _ { 2 } + 2 c _ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } \bar { u } _ { r } - 2 c _ { 3 } u _ { 2 } - 4 c _ { 3 } u _ { 2 } ^ { 2 } \bar { u } _ { r } \right) a _ { r } ^ { 4 } } \end{array}
\alpha _ { 0 } = \frac { d ^ { 2 } \mathrm { M a } ^ { ( f l ) } } { d k ^ { 2 } } \Big \vert _ { k = k _ { c } }
\mathrm { G e }
M R _ { g } ^ { 2 } = M ( r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + r _ { n } ^ { 2 } ) / n
a _ { \mathrm { ~ { ~ \scriptsize ~ m ~ i ~ n ~ } ~ } }
\ell _ { 2 } \left( \mu \otimes _ { \mathcal O } \frac { \partial } { \partial x } , \mu \otimes _ { \mathcal O } \frac { \partial } { \partial y } \right) : = \frac { \partial \varphi } { \partial x } \, \mu \otimes _ { \mathcal O } \frac { \partial } { \partial y } - \frac { \partial \varphi } { \partial y } \, \mu \otimes _ { \mathcal O } \frac { \partial } { \partial x }
\begin{array} { r l r l r l r l } { a _ { 0 } } & { = k - r + w + 1 , } & { a _ { 1 } } & { = k - s + u , } & { a _ { 2 } } & { = k + r - w , } & { a _ { 3 } } & { = k + s - u , } \\ { a _ { 4 } } & { = k - r + v , } & { a _ { 5 } } & { = k - s + t , } & { a _ { 6 } } & { = k + r - v , } & { a _ { 7 } } & { = k + s - t , } \\ { a _ { 8 } } & { = k - r - w , } & { a _ { 9 } } & { = k - s - u , } & { a _ { 1 0 } } & { = k + r + w + 1 , } & { a _ { 1 1 } } & { = k + s + u + 1 , } \\ { a _ { 1 2 } } & { = k - r - v , } & { a _ { 1 3 } } & { = k - s - t , } & { a _ { 1 4 } } & { = k + r + v + 1 , } & { a _ { 1 5 } } & { = k + s + t + 1 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { p ( c | a _ { 1 } , a _ { 2 } ) p ( b | c ) } \left[ { \frac { 1 } { \beta } \sum _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , b } p ( a _ { 2 } ) p ( a _ { 1 } | a _ { 2 } ) \ln { \sum _ { c } p ^ { \beta } ( c | a _ { 1 } , a _ { 2 } ) p ^ { \beta } ( b | c ) } } \right] = \frac { 1 } { \beta } \sum _ { a _ { 2 } , b } p ( a _ { 2 } ) \ln { \sum _ { c } \hat { p } ^ { \beta } ( c | a _ { 2 } ) \hat { p } ^ { \beta } ( b | c ) } . } \end{array}
\rho N
\begin{array} { r } { \theta \ll \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { n ^ { 3 / 2 } } \frac { k } { \beta } \, . } \end{array}
2 0 1 9
+ X
^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \newline } & { { } E _ { \mathrm { ~ V ~ Q ~ E ~ } } [ \Psi _ { \mathrm { ~ V ~ Q ~ E ~ } } ^ { \mathrm { ~ A ~ } } ] + E _ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } [ \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { ~ A ~ } } + \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } ] - E _ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } [ \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { ~ A ~ } } ] } \\ { \newline } & { { } + \mathrm { ~ t ~ r ~ } [ ( \boldsymbol { \gamma } _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ b ~ } } ^ { \mathrm { ~ A ~ } } - \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { ~ A ~ } } ) \, \boldsymbol { v } _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ b ~ } } [ \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { ~ A ~ } } , \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } ] ] + \alpha \, \mathrm { ~ t ~ r ~ } [ \boldsymbol { \gamma } _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ b ~ } } ^ { \mathrm { ~ A ~ } } \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } ] } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { X } ( x , k ) = \frac { \cosh k ( W - | x - X | ) - \cosh k ( x + X ) } { 2 k \sinh k W } . } \end{array}
\begin{array} { r } { ( { \bf y } _ { 0 } , { \bf x } _ { 1 } , \ldots , { \bf x } _ { n - 1 } ) \rightarrow \left( { \bf y } _ { P } = { \bf y } _ { 0 } + { \bf x } _ { P } , ~ { \bf y } _ { n } = { \bf y } _ { 0 } - \frac { 1 } { m _ { n } } \sum _ { 1 } ^ { n - 1 } m _ { N } { \bf x } _ { N } \right) , \quad P = 1 , 2 , \ldots , n - 1 . } \end{array}
R _ { m }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \Delta \rho } } & { = } & { \displaystyle \frac { D _ { \mathrm { t r a n s l } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \, F _ { \rho , \mathrm { t o t } } \, { \Delta t } + \sqrt { 2 D _ { \mathrm { t r a n s l } } \, \Delta t \, } \, W _ { \rho } , } \\ { { \Delta s } } & { = } & { \displaystyle \frac { D _ { \mathrm { t r a n s l } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \, F _ { s , \mathrm { t o t } } \, { \Delta t } + \sqrt { 2 D _ { \mathrm { t r a n s l } } \, \Delta t \, } \, W _ { s } , } \\ { { \Delta \psi } } & { = } & { \displaystyle \frac { D _ { \mathrm { r o t } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \, T _ { z , \mathrm { p o l } } \, { \Delta t } , } \end{array} \right.
n = 6

t > 0
\dot { q }
( x , y )
\tau = N \theta
\dot { x } ( t ) = - U ^ { \prime } ( x ) + v \sigma ( t ) - f + \sqrt { 2 D } \xi ( t ) ,

\delta _ { H W W } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { 9 } { 2 } - \zeta ( 2 ) \right] N _ { c } C _ { F } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } x _ { t } .
M _ { \sigma } M _ { \tau } = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } = M _ { \sigma \tau } .
\langle j ^ { 0 } ( { \bf x } , t ) \rangle _ { - } = \frac { e } { ( 2 \pi ) ^ { n } }

\rho _ { b }
J _ { G } [ u ] = \operatorname * { d e t } \left| \! \left| \partial _ { t } - \frac { \delta u ( a ( t ) , t ) } { \delta a ( t ) } \right| \! \right| .
\begin{array} { r l } { \tilde { g } _ { n } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { k = - N / 2 } ^ { N / 2 - 1 } g _ { k } \mathrm { e } ^ { - i \omega _ { n } t _ { k } } , } \\ { g _ { k } } & { { } = \sum _ { n = - N / 2 } ^ { N / 2 - 1 } \tilde { g } _ { n } \mathrm { e } ^ { - i \omega _ { n } t _ { k } } . } \end{array}
S = \frac { 1 } { 2 N } \int _ { - 1 } ^ { - q } \left( \frac { P \left( \frac { \zeta } { q } , q \right) P \left( \frac { \zeta } { q } , q \right) } { P \left( \frac { \zeta } { a } , q \right) P \left( \frac { \zeta } { \bar { a } } , q \right) } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { d \zeta } { \zeta } .
J _ { \tilde { L } } \; \equiv \; \mathrm { I m } \left[ \left( m _ { \tilde { L } } ^ { 2 } \right) _ { 1 2 } \left( m _ { \tilde { L } } ^ { 2 } \right) _ { 2 3 } \left( m _ { \tilde { L } } ^ { 2 } \right) _ { 3 1 } \right] ,
\begin{array} { r } { \sigma ( \gamma , \gamma _ { 0 } ) = \frac { 2 \pi } { \gamma ^ { 2 } - 1 } \left[ \frac { \gamma + 1 } 2 - \gamma _ { 0 } - \gamma ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \gamma - \gamma _ { 0 } } - \frac 1 { \gamma _ { 0 } - 1 } \right) + \frac { 2 \gamma - 1 } { \gamma - 1 } \ln \frac { \gamma _ { 0 } - 1 } { \gamma - \gamma _ { 0 } } \right] } \end{array}
f _ { i } = \pi _ { i } \circ f
\Gamma _ { \mathrm { { o u t e r } } } ^ { i }
r
1 3
N = 0
v _ { 0 } = v _ { 0 } ^ { m a x } \simeq 4 . 1 3 3
\pi -


1 : 1 0 0
\gamma \ll 1
N > 1 0
2 m
2
j = 5 , 6
\langle P \rangle _ { \theta } = \sum _ { i } V _ { i } P ( r , \theta _ { i } , z ) / \sum _ { i } V _ { i }
\vert E \left( x , y \right) \vert ^ { 2 } / \int _ { - \infty } ^ { \infty } \vert E \left( x , y \right) \vert ^ { 2 } d x
\omega
\pi

\begin{array} { r l } { W } & { { } = L \int _ { 0 } ^ { I _ { 0 } } I \, d I } \\ { W } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } L { I _ { 0 } } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \langle F _ { f } | | } { \sigma } \ensuremath { | | F _ { i } \rangle } } & { = \sqrt { 6 } ( - 1 ) ^ { I + F _ { i } - 1 / 2 } } \\ & { \times \sqrt { [ F _ { f } , F _ { i } ] } \ensuremath { \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 / 2 } & { F _ { f } } & { I } \\ { F _ { i } } & { 1 / 2 } & { 1 } \end{array} \right\} } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { D _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \textnormal { i } \nu _ { 1 } \hat { \psi } _ { k } , } & { k \ge 9 0 0 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right. } \\ { D _ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \textnormal { i } \nu _ { 2 } \hat { \psi } _ { k } , } & { k \le 4 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
5 9 . 3 \%
l _ { 1 }
m
x _ { j } ^ { \prime } = ( j - J / 2 ) \triangle x ^ { \prime } , \quad \triangle x ^ { \prime } = L / J , \quad j = 0 , \dots , J - 1
\begin{array} { r l } { \int _ { s } ^ { t } \frac { \mathfrak { L } ( v , s , t , \rho ) ^ { r ^ { \prime } } } { ( v - s ) ^ { \frac { \rho { r ^ { \prime } } } { \alpha } } } } & { \left[ \frac { ( t - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } { ( t - v ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } + 1 \right] ^ { r ^ { \prime } } \mathrm { d } v } \\ & { \lesssim ( t - s ) ^ { \frac { r ^ { \prime } } { \alpha } ( \beta - \rho - 1 - \frac { d } { p } ) + 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { \lambda ^ { \frac { r ^ { \prime } } { \alpha } ( 2 \rho + \frac { d } { p } ) } ( 1 - \lambda ) ^ { \frac { r ^ { \prime } } { \alpha } } } + \frac { 1 } { \lambda ^ { \frac { \rho r ^ { \prime } } { \alpha } } ( 1 - \lambda ) ^ { \frac { r ^ { \prime } } { \alpha } ( 1 + \frac { d } { p } + 2 \rho ) } } \mathrm { d } \lambda . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I ^ { 2 } ( a ) } & { { } = \left( \int _ { - a } ^ { a } e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x \right) \left( \int _ { - a } ^ { a } e ^ { - y ^ { 2 } } \, d y \right) } \end{array}
F _ { j }
\gamma _ { \mathrm { e , m a x } } \times \left( m _ { \mathrm { e } } / m _ { \mathrm { i } } \right) \approx 3 0 0
\{ \theta , \varphi \}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left( \bigcup _ { t _ { i } } | M _ { t _ { i } } ^ { \infty } ( z ) - M _ { t _ { i } } ^ { N } ( z ) | = \Omega \left( \frac { C } { N ^ { 1 / 3 - \epsilon } } \right) \right) } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { P } \left( | M _ { t _ { i } } ^ { \infty } ( z ) - M _ { t _ { i } } ^ { N } ( z ) | = \Omega \left( \frac { C } { N ^ { 1 / 3 - \epsilon } } \right) \right) } \\ & { \leq n e ^ { - C N } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { a } & { = a ( x , y ) = \pi ( x ) M ( x , y ) , \quad a ^ { \prime } = a ^ { \prime } ( y , x ) = \pi ( y ) M ( y , x ) , } \\ { \beta _ { i } } & { = \beta _ { i } ( x , y ) = \pi ( x ) L _ { i } ( x , y ) , \quad \beta _ { i } ^ { \prime } = \beta _ { i } ^ { \prime } ( y , x ) = \pi ( y ) L _ { i } ( y , x ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } } & { { } = \frac { \dot { \Phi } ^ { 2 } } { 2 R } } \end{array}
\mathbf { H }
3 \times 3
t _ { \mathrm { l i f e } } = - 0 . 0 8 9 H + 2 . 1 1 8
\langle k \rangle
\bar { h }
^ { \dagger \ddagger }
\dot { { x } } _ { i } = I - \gamma { { x _ { i } } } ,
\zeta ( p ) = p / 3 + \mu ( p )
\sim

G _ { i \alpha , j \beta } = G _ { i \alpha , j } u _ { \alpha \beta }
{ n _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } \times { N _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } }
\pm \eta
\begin{array} { l l } { { \displaystyle { \bf P } _ { 1 } = - \frac { 1 } { \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } } \left( \frac { 1 - b } { 2 } \bar { \chi } \frac \partial { \partial \bar { \theta } } + \frac { 1 + b } { 2 } \bar { \theta } \frac \partial { \partial \bar { \chi } } \right) } } & { { \displaystyle { \bf P } _ { 3 } = \frac 1 2 \bar { \theta } \frac \partial { \partial \bar { \theta } } - \frac 1 2 \bar { \chi } \frac \partial { \partial \bar { \chi } } } } \\ { { \displaystyle { \bf P } _ { 2 } = \frac { i } { \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } } \left( \frac { 1 - b } { 2 } \bar { \chi } \frac \partial { \partial \bar { \theta } } - \frac { 1 + b } { 2 } \bar { \theta } \frac \partial { \partial \bar { \chi } } \right) } } & { { \displaystyle { \bf P } _ { 4 } = \frac 1 2 \bar { \theta } \frac \partial { \partial \bar { \theta } } + \frac 1 2 \bar { \chi } \frac \partial { \partial \bar { \chi } } } } \end{array}
3 4 5 - { \frac { 1 2 \times 1 0 0 0 } { 9 9 } } = { \frac { 7 3 8 5 } { 3 3 } } .
\rho _ { j } g ( t ) z
\mu _ { s } = \frac { 1 } { 3 } \mu _ { B } - \frac { 1 } { 3 } \mu _ { E }
v = 0
\hbar | p _ { y } \rangle
d _ { p }
^ a
\begin{array} { r l } { \psi ( x ) } & { = \frac 1 n \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } K ^ { k t } \psi ( x ) = \frac 1 n \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \mathbb E [ \psi ( X _ { k t } ) | X _ { 0 } = x ] } \\ & { = \mathbb E \left[ \frac 1 n \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \psi ( X _ { k t } ) \, \Bigg | \, X _ { 0 } = x \right] \, \overset { n \to \infty } { \longrightarrow } \int \psi \, d \mu . } \end{array}
L = \frac { 2 3 5 } { 1 2 5 } = 1 . 8 8
A

\mu
\alpha _ { d } ^ { S G 2 \rightarrow D }
X _ { \nu } ( t )
\begin{array} { r l } { l _ { \mathrm { S C L , c } } } & { = \sqrt { \frac { 2 \epsilon \Delta \Phi } { F } \frac { z _ { - } c _ { - } } { ( z _ { + } c _ { \mathrm { m a x } } + z _ { - } c _ { - } ) ( z _ { - } c _ { - } ) } } , } \\ { l _ { \mathrm { S C L , a } } } & { = - \frac { z _ { - } } { z _ { + } \frac { c _ { \mathrm { m a x } } } { c _ { - } } + z _ { - } } l _ { \mathrm { c } } = f _ { \mathrm { s y m } } \cdot l _ { \mathrm { c } } \, . } \end{array}
h ( v ) = \operatorname* { m a x } ( | \mathcal { P } ( u , v ) | - 1 | u \prec v , u \in \mathcal { V } ) \, .
t
^ c

2 5

L ^ { 2 }
-
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } ^ { T } [ \boldsymbol { \Pi } _ { u 1 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { - 1 } \mathbf { F } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbb { E } [ ( U _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } ) ^ { 2 } ] } & { [ \mathbf { b } _ { u 1 } ^ { \mathrm { i n } } \; 0 ] } \\ { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { b } _ { u 1 } ^ { \mathrm { i n } } } \\ { 0 } \end{array} \right] } & { [ \boldsymbol { \Pi } _ { q 0 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { - 1 } } \end{array} \right] . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { I _ { j , k } } & { = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { j + 1 } } , } & { k = 0 ; } \\ { - { \frac { 1 } { 2 \pi \imath \cdot k } } + { \frac { j } { 2 \pi \imath \cdot k } } I _ { j - 1 , k } , } & { k \neq 0 } \end{array} \right. } } \\ & { = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { j + 1 } } , } & { k = 0 ; } \\ { - \sum _ { m = 1 } ^ { j } { \frac { j ! } { ( j + 1 - m ) ! } } \cdot { \frac { 1 } { ( 2 \pi \imath \cdot k ) ^ { m } } } , } & { k \neq 0 . } \end{array} \right. } } \end{array} }
t _ { n } = t _ { 1 } \exp \left[ - ( l _ { n } - l _ { 1 } ) / l _ { c } \right] ,
\Theta
( - 0 . 5 0 , 1 . 4 0 )
{ \bf k } \in { \cal L } ^ { \star } / L

\big ( 4 ( 1 , 1 ) + 2 ( 1 , 2 ) \big ) \times \big ( 2 ( 1 , 1 ) + ( 2 , 1 ) \big ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { \mathcal { Z } ^ { ( 1 | 1 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } { \mathcal { Z } ^ { ( 0 | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } } & { = \frac { 1 } { g _ { \mathrm { s } } } \, \frac { { \mathrm { i } } } { 2 \pi } \, A _ { n , k } + 0 + } \\ & { + g _ { \mathrm { s } } \, \frac { { \mathrm { i } } ( - 1 ) ^ { k } } { 1 9 2 \pi \left( 2 k - 1 \right) \sin ^ { 3 } \left( \frac { 2 \pi n } { 2 k - 1 } \right) } \left\{ 4 8 ( - 1 ) ^ { n } \cos \left( \frac { 2 \pi n } { 2 k - 1 } \right) - 8 \cos \left( \frac { 3 \pi n } { 2 k - 1 } \right) + \right. } \\ & { + 8 \cos \left( \frac { \pi n } { 2 k - 1 } \right) \left( k \left( k - 1 \right) \left[ \cos \left( \frac { 4 \pi n } { 2 k - 1 } \right) - 1 \right] - 3 \right) + } \\ & { \left. + ( - 1 ) ^ { n + 1 } \left( \left[ 4 k \left( k - 1 \right) - 7 \right] \cos \left( \frac { 4 \pi n } { 2 k - 1 } \right) - 4 k \left( k - 1 \right) - 2 5 \right) \right\} + o ( g _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } ) . } \end{array}
3

\begin{array} { r l } & { B _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = a _ { 0 } ^ { ( 1 ) } , ~ ~ B _ { 0 } ^ { ( n ) } = a _ { 0 } ^ { ( n ) } + \frac { r _ { n } ^ { 2 } \varpi _ { 0 } ^ { ( n ) } + \varpi _ { 1 } ^ { ( n ) } } { r _ { n } ( 1 + r _ { n } ) } , ~ n \ge 2 , } \\ & { B _ { 1 } ^ { ( n ) } = a _ { 1 } ^ { ( n ) } - \frac { r _ { n } ^ { 2 } \varpi _ { 0 } ^ { ( n ) } + \varpi _ { 1 } ^ { ( n ) } } { 1 + r _ { n } } + \frac { \varpi _ { 2 } ^ { ( n ) } } { r _ { n - 1 } ( 1 + r _ { n - 1 } ) } , ~ n \ge 2 , } \\ & { B _ { n - k } ^ { ( n ) } = a _ { n - k } ^ { ( n ) } - \frac { \varpi _ { n - k } ^ { ( n ) } } { 1 + r _ { k + 1 } } + \frac { \varpi _ { n - k + 1 } ^ { ( n ) } } { r _ { k } ( 1 + r _ { k } ) } , ~ 2 \le k \le n - 1 , ~ n \ge 3 , } \\ & { B _ { n - 1 } ^ { ( n ) } = a _ { n - 1 } ^ { ( n ) } - \frac { \varpi _ { n - 1 } ^ { ( n ) } } { 1 + r _ { 2 } } , ~ n \ge 2 , } \end{array}
_ 3
\begin{array} { r l r } { \langle \Delta ( w ^ { * } \lambda ) , w ^ { * } \lambda \rangle } & { = } & { \langle \delta d ( w ^ { * } \lambda ) , w ^ { * } \lambda \rangle } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \langle * d | \partial ^ { \pi } w | ^ { 2 } , w ^ { * } \lambda \rangle } \\ & { = } & { - \langle * \langle \nabla ^ { \pi } \partial ^ { \pi } w , \partial ^ { \pi } w \rangle , w ^ { * } \lambda \rangle . } \end{array}
[ \tilde { a } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } ) ) + \tilde { b } D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] \cdot \mathbf { n } = 0
{ \cal I } _ { 4 } = \left\{ \begin{array} { c l } { { 1 } } & { { \qquad q _ { 1 } = 0 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { \qquad q _ { 1 } \neq 0 } } \end{array} \right\}
\begin{array} { r l } { - \nabla ^ { 2 } \Phi _ { 0 } - \nabla \cdot \left[ \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \left( \nabla \times { \mathbf B _ { 0 } } \right) \right] = } & { ~ 0 \qquad \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { W } } \\ { \boldsymbol { \tau } _ { 0 } - \nabla \Phi _ { 0 } - \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \left( \nabla \times { \mathbf B _ { 0 } } \right) = } & { ~ \mathbf { 0 } \qquad \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { W } , } \end{array}
s
N _ { \mathrm { t r i p l e } }
E _ { 2 } = 3 . 8 0 4 \
\left( L \lambda , L ^ { \prime } - \! \lambda ^ { \prime } \, | \, k q \right)
r _ { k }
M = \left[ { \begin{array} { l l } { 4 } & { 9 } \\ { 1 } & { 4 } \end{array} } \right]
N _ { L } ^ { T } \, = \frac { 1 } { 2 } ( X _ { + } , X _ { + } ) \, ; \, N _ { R } ^ { T } \, = \frac { 1 } { 2 }
R e
\delta _ { \mu } = 2 \mu _ { B }
s _ { j - 1 } ( z ) \gets \frac { ( \Pi s _ { j - 2 } ) _ { z } \cdot \mathcal { S } _ { z } ( y _ { t } ) } { \sum _ { j \in [ \ell ] } ( \Pi s _ { j - 2 } ) _ { j } \cdot \mathcal { S } _ { j } ( y _ { t } ) } = \frac { ( \Pi s _ { j - 2 } ) _ { z } \cdot \mathcal { S } _ { z } ( \hat { Z } _ { i } ^ { j - 1 } ) } { \sum _ { j \in [ \ell ] } ( \Pi s _ { j - 2 } ) _ { j } \cdot \mathcal { S } _ { j } ( \hat { Z } _ { i } ^ { j - 1 } ) } ,
n _ { e }
\psi _ { C } ( x ) = B _ { r } e ^ { i k _ { 1 } x } + B _ { l } e ^ { - i k _ { 1 } x } \quad 0 < x < a
\infty
\sim 2 \, \mu
\mathcal { D } = \tilde { a } ( \boldsymbol { k } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \tilde { b } \boldsymbol { k } ^ { 2 } + \tilde { c }
\begin{array} { r l } & { q \cdot r ( g ( D _ { r - 1 } ) ) ( e _ { ( j - 1 ) \delta + 1 } ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \! \begin{array} { r l } & { ( | \mathfrak { p } | ^ { \frac { 3 r } { 2 } - 3 } - | \mathfrak { p } | ^ { r } - | \mathfrak { p } | ^ { r - 1 } + | \mathfrak { p } | ^ { \frac { r } { 2 } } ) ( | \mathfrak { p } | - 1 ) + | \mathfrak { p } | - q ^ { 2 } , } \end{array} } & { \mathrm { i f ~ j ~ = 1 ~ . } } \\ { \! \begin{array} { r l } & { ( | \mathfrak { p } | ^ { \frac { 3 r } { 2 } - 4 } - | \mathfrak { p } | ^ { r - 1 } - | \mathfrak { p } | ^ { r - 2 } + | \mathfrak { p } | ^ { \frac { r } { 2 } - 1 } ) ( | \mathfrak { p } | - 1 ) - | \mathfrak { p } | + q ^ { 2 } , } \end{array} } & { \mathrm { i f ~ j ~ = 2 ~ . } } \\ { \! \begin{array} { r l } & { ( | \mathfrak { p } | ^ { \frac { 3 r } { 2 } - j - 2 } - | \mathfrak { p } | ^ { r - j + 1 } - | \mathfrak { p } | ^ { r - j } + | \mathfrak { p } | ^ { \frac { r } { 2 } - j + 1 } + q ^ { 2 } | \mathfrak { p } | ^ { j - 3 } ) ( | \mathfrak { p } | - 1 ) , } \end{array} } & { \mathrm { i f ~ 3 ~ \leq ~ j ~ \leq ~ \frac { r } { 2 } - 1 ~ . } } \\ { \! \begin{array} { r l } & { ( | \mathfrak { p } | ^ { r - 2 } - | \mathfrak { p } | ^ { \frac { r } { 2 } + 1 } - | \mathfrak { p } | ^ { \frac { r } { 2 } } + | \mathfrak { p } | ) ( | \mathfrak { p } | - 1 ) - | \mathfrak { p } | + q ^ { 2 } } \\ & { + \sum _ { 0 \leq i \leq \frac { r - 8 } { 2 } } ( | \mathfrak { p } | ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) ( - | \mathfrak { p } | ) ^ { i } , } \end{array} } & { \mathrm { i f ~ j ~ = ~ \frac { r } { 2 } ~ . } } \\ { \! \begin{array} { r l } & { ( | \mathfrak { p } | ^ { \frac { 3 r } { 2 } - j - 2 } - | \mathfrak { p } | ^ { r - j + 1 } - | \mathfrak { p } | ^ { r - j } ) ( | \mathfrak { p } | - 1 ) + ( - 1 ) ^ { j + 1 } 2 ( | \mathfrak { p } | - q ^ { 2 } ) , } \end{array} } & { \mathrm { i f ~ \frac { r } { 2 } + 1 ~ \leq ~ j ~ \leq ~ r - 2 ~ . } } \\ { \! \begin{array} { r l } & { | \mathfrak { p } | ^ { \frac { r } { 2 } } - | \mathfrak { p } | ^ { \frac { r } { 2 } - 1 } - | \mathfrak { p } | ^ { 3 } + 3 | \mathfrak { p } | - 2 q ^ { 2 } + | \mathfrak { p } | ^ { 2 } \frac { q ^ { 2 } - 1 } { | \mathfrak { p } | ^ { 2 } - 1 } , } \end{array} } & { \mathrm { i f ~ j ~ = ~ r - 1 ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}

3 D
\sigma _ { t } = \sqrt { \Big ( \mathscr { P } \sigma _ { t _ { c } } \Big ) ^ { 2 } + \Big ( \sigma _ { e j } ^ { C S } \Big ) ^ { 2 } } ~ .
5 . 5
r _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } = \frac { T _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } - T _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } } { T _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } } ,
\alpha = 1
\{
W
s
I _ { y }
P
^ *
i \hbar { \frac { \partial \Psi } { \partial t } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial z ^ { 2 } } } \right) + V ( x , y , z , t ) \Psi . \,
d _ { 2 }
\overline { { B C } }
\left( \gamma ^ { \mu } \right) ^ { \dagger } = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } .
\theta

_ { 9 }
= q _ { i } \int \int F _ { i } ( x , v ) \hat { \chi } ( \textbf { x } ) d t d \Omega .
\hbar \beta \omega _ { 0 } = 6
s = 0
t : = \frac { \hat { t } } { \hat { t } _ { \tiny { \mathrm { ~ d ~ , ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ } } } }
\nvDash
\left\langle N ( p ^ { \prime } ) \left| V _ { \mu } ^ { 0 , 8 } \right| N ( p ) \right\rangle = \bar { u } ( p ^ { \prime } ) \left[ F _ { 1 } ^ { 0 , 8 } ( Q ^ { 2 } ) \gamma _ { \mu } + F _ { 2 } ^ { 0 , 8 } ( Q ^ { 2 } ) \frac { i \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } } { 2 M } \right] u ( p )
t = T / 4
\begin{array} { r l } { \| \mathbb { A } \mathbb { F } ( x ) \| _ { X } \leq } & { \mathcal { Y } _ { 0 } } \\ { \| I _ { d } - \mathbb { A } D \mathbb { F } ( x ) \| _ { X } \leq } & { \mathcal { Z } _ { 1 } } \\ { \| \mathbb { A } \left( { D } \mathbb { F } ( v ) - D \mathbb { F } ( x ) \right) \| _ { X } \leq } & { \mathcal { Z } _ { 2 } ( r ) \| v - x \| _ { X } , ~ ~ \mathrm { f o r ~ a l l ~ } v \in \overline { { B _ { r } ( x ) } } . } \end{array}
\simeq 1
6 0 ~ m s
\begin{array} { r l } { \mathbf { X } } & { \equiv \sum _ { s } \mathbf { E } ^ { * } \left( \boldsymbol { \kappa } \cdot \boldsymbol { \chi } _ { s } ^ { H } \cdot \mathbf { E } \right) } \\ { \mathbf { Y } } & { \equiv \sum _ { s } - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \kappa } \left( \mathbf { E } ^ { * } \cdot \boldsymbol { \chi } _ { s } ^ { H } \cdot \mathbf { E } \right) } \\ { \mathbf { Z } } & { \equiv \sum _ { s } \frac { 1 } { 2 } \mathbf { k } _ { r } \left( \mathbf { E } ^ { * } \cdot \left( \boldsymbol { \chi } _ { s } \right) _ { A } \cdot \mathbf { E } \right) . } \end{array}

\frac { d V } { d r }
B
\approx 1 . 5
3 \omega _ { 1 } - 2 \omega _ { 2 }
F
_ 1
J _ { q , g } ( \mu ) = \left\langle P { \frac { 1 } { 2 } } \left| \int d ^ { 3 } x ( \vec { x } \times \vec { T } _ { q , g } ) _ { z } \right| P { \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle \, ,
E ^ { 2 } = m ^ { 2 } c ^ { 4 } + n ( n + 1 ) \frac { c ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } = m ^ { 2 } c ^ { 4 } ( 1 + \frac { \lambda ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } ) ,
\vec { \theta } = \{ \theta _ { 0 } , \dots , \theta _ { d } \}
^ 2
\kappa = 6 \pi


t \in [ t _ { \operatorname* { m a x } } - t _ { H } + \delta t , t _ { \operatorname* { m a x } } - \delta t ]
\begin{array} { r l } { \Phi _ { F } ( \mathbf { x } ) } & { { } = U _ { B } ( M ( \mathbf { x } ) ) - U _ { A } ( \mathbf { x } ) - \beta ^ { - 1 } \log { \left| { J _ { M } ( \mathbf { x } ) } \right| } } \\ { \Phi _ { R } ( \mathbf { x } ) } & { { } = U _ { A } ( M ^ { - 1 } ( \mathbf { x } ) - U _ { B } ( \mathbf { x } ) - \beta ^ { - 1 } \log { \left| { J _ { M ^ { - 1 } } ( \mathbf { x } ) } \right| } . } \end{array}
\Phi _ { K }
\mathrm { ~ I ~ N ~ } 3 2 1 1 2 1 \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ }
\textrm { S N R } ( Y ) = \frac { \textrm { E } [ Y ] } { \sqrt { \textrm { V a r } [ Y ] } } = \sqrt { w \cdot x } = \sqrt { \textrm { E } [ Y ] }
m _ { y }
\Phi ( t , x )
m = 4
c _ { 1 }
\Delta \lambda ^ { t r } / l _ { c }
a _ { x , y } ^ { ( i , j ) } , b _ { x , y } ^ { ( i , j ) } , c _ { x , y } ^ { ( i , j ) } , d _ { x , y } ^ { ( i , j ) }
[ 0 , 1 ]
S ( X ) \leq S ( Y )
\downharpoonright
e + 1
\xi = 1 . 5
Z
e ^ { + } e ^ { - } \to \mathrm { p h o t o n s }
\varphi ( 1 ) , \ldots , \varphi ( r )
\mathbf { P } = ( \alpha \mathbf { r } ^ { \prime } + \beta \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ) / \Lambda
\lambda _ { o }
N

( X _ { 1 , 1 } , Z _ { 1 , 1 } )
m ^ { \prime } ( r = - 1 ) > - 1
\omega ( \sigma _ { t } ( A ) B ) = \omega ( B \sigma _ { t - i } ( A ) B ) , \, \omega ( \cdot ) \equiv \left( \Omega , \cdot \Omega \right)
u _ { 0 }
j
\omega = 5 0
^ \mathrm { a }
^ { - 1 }
\alpha > 1
\epsilon \to 0
\Pi
\begin{array} { r } { p _ { k + 1 } = p _ { k } e ^ { - \beta \Delta } + \frac { E F _ { k } } { \beta } + \tilde { p } _ { k } } \\ { q _ { k + 1 } = q _ { k } + \frac { E p _ { k } } { \gamma } + \frac { F _ { k } } { \gamma } \left[ \Delta - \frac { E } { \beta } \right] + \tilde { q } _ { k } } \\ { E \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } 1 - e ^ { - \beta \Delta } } \end{array}
S
4 3 \%
\beta = \gamma
\hat { X } \rightarrow \hat { X } \cos ( \phi ) + i \hat { Y } \sin ( \phi )
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { r \rightarrow \infty } \frac { 1 } { r } \cdot \log \bigg ( b _ { Z } \big ( r - u ^ { \prime } ( r ) \big ) / b _ { Z } \Big ( u ^ { \prime } \big ( r - u ^ { \prime } ( r ) \big ) \Big ) \bigg ) } \\ & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { r \rightarrow \infty } \frac { 1 } { r } \cdot \Bigg ( \log \bigg ( b _ { Z } \big ( r - u ^ { \prime } ( r ) \big ) \bigg ) - \log \bigg ( b _ { Z } \Big ( u ^ { \prime } \big ( r - u ^ { \prime } ( r ) \big ) \Big ) \bigg ) \Bigg ) } \\ & { \geq \operatorname* { l i m s u p } _ { r \rightarrow \infty } \Bigg [ \frac { 1 } { r } \cdot \log \bigg ( b _ { Z } \big ( r - u ^ { \prime } ( r ) \big ) \bigg ) - \operatorname* { l i m s u p } _ { s \rightarrow \infty } \bigg [ \frac { 1 } { s } \log \bigg ( b _ { Z } \Big ( u ^ { \prime } \big ( s - u ^ { \prime } ( s ) \big ) \Big ) \bigg ) \bigg ] \Bigg ] } \\ & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { r \rightarrow \infty } \frac { 1 } { r } \cdot \log \bigg ( b _ { Z } \big ( r - u ^ { \prime } ( r ) \big ) \bigg ) - \operatorname* { l i m s u p } _ { s \rightarrow \infty } \frac { 1 } { s } \log \bigg ( b _ { Z } \Big ( u ^ { \prime } \big ( s - u ^ { \prime } ( s ) \big ) \Big ) \bigg ) } \\ & { \geq \operatorname* { l i m s u p } _ { r \rightarrow \infty } \frac { 1 } { r } \cdot \log \bigg ( b _ { Z } \big ( r - 2 \varepsilon r \big ) \bigg ) - \operatorname* { l i m s u p } _ { s \rightarrow \infty } \frac { 1 } { s } \log \bigg ( b _ { Z } \Big ( 2 \varepsilon s \Big ) \bigg ) } \\ & { = ( 1 - 2 \varepsilon ) \delta ( Z ) - 2 \varepsilon \delta ( Z ) = ( 1 - 4 \varepsilon ) \delta ( Z ) } \end{array}
\tau = 1 3

i = 0
\pi
N = 1 0 0
\phi
\chi ( 3
T = 3 0 0
\begin{array} { r } { \cos \theta ( t ) = \frac { 1 - c e ^ { 2 k t } } { 1 + c e ^ { 2 k t } } , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad c > 0 . } \end{array}
m = \frac { 1 } { V } \sum _ { i } \varrho _ { i } .

l _ { 1 }
| i \rangle

\mathrm { S O } ( 2 n )
\approx 0 . 3 6
T _ { i j k } ^ { n | 1 } = \frac { 3 } { 7 } \left( \sqrt { 2 n + 7 } \frac { \partial w _ { \langle i j } ^ { n | 1 } } { \partial x _ { k \rangle } } - \sqrt { 2 ( n + 1 ) } \frac { \partial w _ { \langle i j } ^ { n + 1 | 1 } } { \partial x _ { k \rangle } } \right) = \frac { 3 } { 7 } \frac { \sqrt { 2 n + 7 } b _ { 2 0 n } ^ { ( 0 ) } - \sqrt { 2 ( n + 1 ) } b _ { 2 0 , n + 1 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } \frac { \partial w _ { \langle i j } ^ { 0 | 1 } } { \partial x _ { k \rangle } }
\epsilon = 1
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \| z _ { t + 1 } \| ^ { p } ] } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } [ \| z _ { t } \| ^ { p } ] | 1 - \lambda c _ { 0 } | ^ { p } } \end{array}

\mathcal { I }
4
R
a _ { \nu } ^ { ( N + 2 ) } = \mathbb { M } _ { ( N + 1 ) , \nu } ^ { ( 2 1 ) } b _ { \nu } = \frac { \mathbb { M } _ { ( N + 1 ) , \nu } ^ { ( 2 1 ) } } { \mathbb { M } _ { ( N + 1 ) , \nu } ^ { ( 1 1 ) } } = 0
\mathcal { L } _ { \mathcal { P } } ( \boldsymbol { \theta } ; \mathcal { T } _ { \mathcal { P } } )
\pmb { g }
\mathrm { G a } = \sqrt { ( \Gamma - 1 ) g d _ { p } ^ { 3 } } / \nu
\eta
p \gets 0
\textrm { R e L U } ( z ) = \operatorname* { m a x } ( z , 0 )
\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
s ( \sum S )
0 . 0 2 1 \pm 0 . 0 0 3
\varepsilon
{ v _ { d } } \approx \frac { \mu _ { 0 } E } { \left( 1 + \frac { \mu _ { 0 } E } { v _ { s a t } } \right) } ,
d W = \mathbf { T } \cdot { \vec { \omega } } d t ,
\bf D

1 9 2 9
\hat { \sigma }
\geq 4
\Omega h | N , l , i j = ( - ) ^ { N + 1 } \gamma _ { i i ^ { \prime } } \gamma _ { j j ^ { \prime } } ^ { * } | N , l , j ^ { \prime } i ^ { \prime }
\vec { Q } ^ { ( m ) }
\partial _ { \mu } \psi + i q A _ { \mu } \psi = ( \partial _ { \mu } \sigma ) e ^ { i \theta } + i ( \partial _ { \mu } \theta + q A _ { \mu } ) \sigma e ^ { i \theta }
I _ { a } = I _ { b } = I _ { c }
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , 1 - a ; c ; z ) = \Gamma ( c ) z ^ { \frac { 1 - c } { 2 } } ( 1 - z ) ^ { \frac { c - 1 } { 2 } } P _ { - a } ^ { 1 - c } ( 1 - 2 z )
y _ { n + 1 } = y _ { n } + h f \left( t _ { n } + { \frac { 1 } { 2 } } h , y _ { n } + { \frac { 1 } { 2 } } h f ( t _ { n } , \ y _ { n } ) \right) .
\Gamma ( z )
f _ { \mathrm { s d f } } ( t ) \equiv f _ { s } ( t ) \cos \phi + f _ { c } ( t ) \sin \phi

{ T ^ { \{ a _ { 1 } \} \{ a _ { 2 } \} \cdots } } _ { \{ b _ { 1 } \} \{ b _ { 2 } \} \cdots }
{ | \Uparrow \rangle , | \Downarrow \rangle }
\beta _ { q , i n } \gg 1

p _ { 1 }
( \Delta ( \epsilon )
A
\begin{array} { r l } & { \langle ( G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } - M _ { 1 } \mathcal { X } _ { 1 2 } [ A _ { 1 } ] M _ { 2 } ) A _ { 2 } \rangle } \\ { = \ } & { \langle M _ { 1 } A _ { 1 } ( G _ { 2 } - M _ { 2 } ) { \mathcal { X } } _ { 2 1 } [ A _ { 2 } ] \rangle - \langle M _ { 1 } \underline { { W G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } } } { \mathcal { X } } _ { 2 1 } [ A _ { 2 } ] \rangle } \\ & { + \langle M _ { 1 } \mathcal { S } [ G _ { 1 } - M _ { 1 } ] G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } { \mathcal { X } } _ { 2 1 } [ A _ { 2 } ] \rangle + \langle M _ { 1 } \mathcal { S } [ G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } ] ( G _ { 2 } - M _ { 2 } ) { \mathcal { X } } _ { 2 1 } [ A _ { 2 } ] \rangle \, . } \end{array}
1 0 ~ \mathrm { m ^ { 2 } ~ s ^ { - 1 } }
\mathbf { e } _ { n }
M
2 \boldsymbol { { E } } _ { \mathrm { ~ F ~ v ~ K ~ } } ^ { 0 } = \nabla \boldsymbol { { u } } ^ { 0 } + \left( \nabla \boldsymbol { { u } } ^ { 0 } \right) ^ { \mathrm { T } } + \nabla w \otimes \nabla w
\begin{array} { r l } { \ell ^ { \circ } \left( \mathsf { d } \left( \mu ( { \nu _ { 1 } } , \hdots , { \nu _ { n } } , a ) \right) \right) } & { = \ell ^ { \circ } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mu ( { \nu _ { 1 } } , \hdots , \mathsf d \nu _ { i } , \hdots { \nu _ { n } } , a ) \right) + \ell ^ { \circ } \left( \mu ( { \nu _ { 1 } } , \hdots , { \nu _ { n } } , \mathsf d a ) \right) } \\ & { = \mu \left( { \nu _ { 1 } } , \hdots , { \nu _ { n } } , \ell ^ { \circ } ( \mathsf d a ) \right) } \end{array}
f ( x ) \; = \; { \left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { 2 } \sin ( 1 / x ) } & { { \mathrm { i f ~ } } x \neq 0 } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x = 0 } \end{array} \right. }
\frac { \epsilon } { \omega } , \sqrt { 2 \omega \, x }
\eqslantless
\left( \frac { \omega _ { M } } { \omega _ { C } } \right) _ { \! 0 } \sim \frac { V _ { M } } { 2 \varOmega \delta } \sim 1 0 ^ { - 2 } ,
| R |
\langle u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } - b _ { i } ^ { \prime } b _ { j } ^ { \prime } \rangle
\bar { \tau } _ { \mathrm { A C } } = 1 . 3 7 \pm 0 . 3 1
\kappa = 0

\Pi _ { p } ( \gamma \vert \alpha , p = 0 . 1 T )
q _ { k }
\Gamma _ { 2 } = m _ { 4 } / m _ { 2 } ^ { 2 } - 3
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathcal { L } _ { \pm } ^ { * } } { \partial \tilde { \ell } _ { 3 } } = } & { \frac { L _ { 2 } ^ { 9 } } { \left( L _ { 3 } ^ { * } \right) ^ { 6 } } \, \alpha _ { 1 } ^ { 2 3 } \, \frac { \partial \left( \mathcal { L } _ { 1 } ^ { 2 3 } \right) _ { \pm } ^ { * } } { \partial \tilde { \ell } _ { 3 } } + \cdots = \frac { L _ { 2 } ^ { 9 } } { \left( L _ { 3 } ^ { * } \right) ^ { 6 } } \, \alpha _ { 1 } ^ { 2 3 } \, \frac { \partial \left( \mathcal { L } _ { 1 } ^ { 2 3 } \right) _ { \pm } ^ { * } } { \partial v _ { 3 } } \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial \tilde { \ell } _ { 3 } } + \cdots } \\ { = } & { \mp \frac { L _ { 2 } ^ { 9 } } { \left( L _ { 3 } ^ { * } \right) ^ { 6 } } \, \alpha _ { 1 } ^ { 2 3 } \, \delta _ { 2 } ^ { - 3 } \, \left( 1 + \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \cos v _ { 3 } \right) ^ { 4 } \, \kappa \left( \frac { \pi \, \tilde { \Gamma } _ { 2 } } { A _ { 2 } \, L _ { 1 } ^ { 2 } } \right) } \\ & { \quad \times \left[ - 3 \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \sin v _ { 3 } \, B _ { 1 } \left( \tilde { \psi } _ { 1 } , \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \ell } _ { 3 } \right) + \left( 1 + \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \cos v _ { 3 } \right) \frac { \partial B _ { 1 } } { \partial v _ { 3 } } \left( \tilde { \psi } _ { 1 } , \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \ell } _ { 3 } \right) \right] + \cdots } \end{array}
( - 1 ) ^ { m _ { s } - \mu }
c ^ { + } \triangleq \tilde { \omega } ^ { + } / \tilde { \alpha } ^ { + } = \pm 1
( P , Q ) = ( 2 , 1 - c )
a = 1 . 3
X , Y , Z
\alpha _ { 1 } ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } , \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } ) = 1 \wedge \left\{ \frac { p ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } | y ) q ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } ) } { p ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } | y ) q ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } ) } \right\} ,
v = 0
\begin{array} { r l r l } { { 3 } \mathbf { C } _ { 1 } : = } & { ~ \mathbf { C } _ { 1 , p } \qquad } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { P } , } \\ { \mathbf { C } _ { 1 } : = } & { ~ \mathbf { C } _ { 1 , w } \qquad } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { W } , } \\ { \mathbf { C } _ { 2 } : = } & { ~ \mathbf { C } _ { 2 , p } \qquad } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { P } , } \\ { \mathbf { C } _ { 2 } : = } & { ~ \mathbf { C } _ { 2 , w } \qquad } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { W } ; } \end{array}
^ { - 1 }
S [ \phi ] = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int d ^ { 2 } x { \sqrt { g } } ( g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi + Q R \phi + \lambda ^ { \prime } e ^ { 2 b \phi } ) \ ,
K ^ { ( q ) } ( h )
\vert { \bf L } _ { t o t } \vert = { \frac { e g } { 4 \pi } } \sqrt { 2 - { \frac { 2 } { \sqrt { d ^ { 2 } - 1 } } } }
{ \frac { d \Phi } { d E } } = { \frac { 1 } { 4 \pi L ^ { 2 } } } \int \, d x \int \, d y { \frac { d \Gamma } { d E \, d x \, d y } } P = { \frac { g ^ { 4 } R _ { \odot } } { 6 4 \pi ^ { 4 } L ^ { 2 } } } \int d x \, d y \, F ( E , b ) \left| \vec { D } ( x , y ) \right| ^ { 2 } \; .
H _ { t }
h
\rightleftharpoons
\eta _ { m }
N \Leftarrow - n

\begin{array} { r l } { \Theta } & { { } = \frac { 1 } { m _ { 3 } } \sum _ { \vec { \mathbf { k } } } k ^ { ( 3 ) } ( P _ { \vec { \mathbf { k } } } - S _ { \vec { \mathbf { k } } } ^ { * } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma ^ { \textnormal { l r } } ( F ) \circ \Gamma ^ { \textnormal { l r } } ( G ) ( y ) } & { \overset { = } \Gamma ^ { \textnormal { l r } } ( F ) \big ( \int _ { x \in \mathcal { X } } \ _ { \mathcal { X } } \langle x , y \rangle \otimes G ( x ) \big ) } \\ & { \overset { = } \int _ { x ^ { \prime } \in \mathcal { X } } \ _ { \mathcal { X } } \big \langle x ^ { \prime } , \int _ { x \in \mathcal { X } } \ _ { \mathcal { X } } \langle x , y \rangle \otimes G ( x ) \big \rangle \otimes F ( x ^ { \prime } ) } \\ & { \overset { \cong } \int _ { x ^ { \prime } \in \mathcal { X } } \int _ { x \in \mathcal { X } } \ _ { \mathcal { X } } \big \langle x ^ { \prime } , _ { \mathcal { X } } \langle x , y \rangle \otimes G ( x ) \big \rangle \otimes F ( x ^ { \prime } ) } \\ & { \overset { \cong } \int _ { x ^ { \prime } \in \mathcal { X } } \int _ { x \in \mathcal { X } } \ _ { \mathcal { X } } \langle x , y \rangle \otimes \ _ { \mathcal { X } } \big \langle x ^ { \prime } , G ( x ) \big \rangle \otimes F ( x ^ { \prime } ) } \\ & { \overset { \textnormal { F u b i n i } } { \cong } \int _ { x \in \mathcal { X } } \int _ { x ^ { \prime } \in \mathcal { X } } \ _ { \mathcal { X } } \langle x , y \rangle \otimes \ _ { \mathcal { X } } \big \langle x ^ { \prime } , G ( x ) \big \rangle \otimes F ( x ^ { \prime } ) } \\ & { \cong \int _ { x \in \mathcal { X } } \ _ { \mathcal { X } } \langle x , y \rangle \otimes \ \int _ { x ^ { \prime } \in \mathcal { X } } \ _ { \mathcal { X } } \big \langle x ^ { \prime } , G ( x ) \big \rangle \otimes F ( x ^ { \prime } ) } \\ & { \overset { = } \int _ { x \in \mathcal { X } } \ _ { \mathcal { X } } \langle x , y \rangle \otimes \ \Gamma ^ { \textnormal { l r } } ( F ) ( G ( x ) ) \overset { = } \Gamma ^ { \textnormal { l r } } ( \Gamma ^ { \textnormal { l r } } ( F ) \circ G ) ( y ) . } \end{array}
\nabla _ { \Gamma } | \mathbf u | ^ { 2 } = 2 ( \nabla _ { \Gamma } \mathbf u ) ^ { T } \mathbf u
{ \bf x } ( t ) = R _ { \bf m } ( t ) \times R _ { O Z } ( t ) { \bf x } ( 0 )
\mathrm { C a }
n
\boldsymbol { v }
\begin{array} { r l } { \frac { y ^ { n } \gamma } { x - y } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { d } ( 0 , - [ b _ { i } ^ { * } x ^ { n - 1 - k } ] ) \otimes b _ { i } y ^ { k } + \sum _ { k = n } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { d } ( b _ { i } ^ { * } x ^ { n - 1 - k } , 0 ) \otimes b _ { i } y ^ { k } } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { d } w _ { k , i } \otimes b _ { i } y ^ { k } \in ( D _ { n } ( A ) \otimes A ) [ \! [ y ] \! ] . } \end{array}
\begin{array} { c } { \displaystyle \mathbf { u } _ { \mathrm { B } } = { \mathbf { 0 } } { \quad \mathrm { o n } \quad } \Gamma _ { \mathrm { B } } ^ { d } \, , \quad { \boldsymbol \sigma } _ { \mathrm { B } } { \mathbf { n } } = { \mathbf { 0 } } { \quad \mathrm { o n } \quad } \Gamma _ { \mathrm { B } } ^ { n } \, , } \\ { \displaystyle \mathbf { u } _ { \mathrm { D } } \cdot { \mathbf { n } } = 0 { \quad \mathrm { o n } \quad } \Gamma _ { \mathrm { D } } ^ { d } \, , \quad p _ { \mathrm { D } } = 0 { \quad \mathrm { o n } \quad } \Gamma _ { \mathrm { D } } ^ { n } \, , } \end{array}
1 0 4 0
\rho ( x , E ) = \sum _ { l , k } \int | \Psi _ { l , k } ( x , y , z ) | ^ { 2 } \mathrm { d } y \mathrm { d } z \times N \mathrm { e } ^ { - \alpha ( E - \varepsilon _ { l , k } ) ^ { 2 } } ,

( Z , f )
{ \cal L } _ { 0 } = { \cal L } _ { 0 } ( \Phi _ { \mu \nu , \alpha } ) + { \cal L } _ { 0 } ( h _ { \alpha \beta } ) + { \cal L } _ { 0 } ( B _ { \alpha \beta } ) + { \cal L } _ { 0 } ( A _ { \mu } )
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { u \rightarrow 1 } F _ { a , b } ( - b u , u ) = \frac { 1 - b } { \sqrt { b ( a + b ) } } \pi = \pi \mathcal { I } , } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { r e d , F b } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \frac { 2 } { m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } \sum _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } = \varepsilon _ { b } } \left\{ \left[ \langle \xi _ { P a } P b _ { 2 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { P a a } ) | a n \rangle + \langle P a \xi _ { P b _ { 2 } } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { P a a } ) | a n \rangle \right. \right. } \end{array}
\approx 1 0 ^ { - 2 2 } \, \mathrm { e V }
\mathbf { P }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { 1 } { \sqrt { \left( x ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) + k _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } + x ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } ) k _ { 2 } ^ { 2 } } } } \\ & { = } & { P \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { 1 } { \sqrt { \left( x ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) + k _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } + x ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } ) k _ { 2 } ^ { 2 } } } } \\ & { - } & { \frac { 2 \pi i n _ { 2 } } { \sqrt { ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } } , } \end{array}
{ \tilde { Q } } _ { ( e m ) } = \int d ^ { 3 } x [ i ( { \vec { \tilde { W } } } _ { + } ^ { ' } \cdot { \vec { \tilde { \pi } } } ^ { ( { \tilde { W } } _ { + } ) { ' } } - { \vec { \tilde { W } } } _ { - } ^ { ' } \cdot { \vec { \tilde { \pi } } } ^ { ( { \tilde { W } } _ { - } ) { ' } } ) + { \tilde { j } } _ { ( e m ) } ^ { o } ] ( \vec { x } , x ^ { o } ) ,
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \bigl \| f ( g \circ Z ^ { - 1 } ) \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) ; \dot { H } ^ { - 1 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) ) } } \qquad } & { { } } \end{array}
x _ { s }
V ( \mathrm { N u c l } ) = A ( \mathrm { N u c l } ) \cdot \delta ( { \bf r } ) \; .
\int _ { \Sigma } K \, d A = 2 \pi \chi ( \Sigma )
U = \{ X ^ { 1 } , X ^ { 2 } \}
E ( f ) \propto f ^ { n }
\varphi

\begin{array} { r l r } & { } & { \rho ( x , y ) = e N ^ { 2 } \sin ^ { 2 } [ k _ { x } ( x + L _ { x } ) ] \sin ^ { 2 } [ k _ { y } ( y + L _ { y } ) ] } \\ & { } & { + e N ^ { 2 } \frac { \eta _ { x } ^ { 2 } } { ( 1 + \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } } ) ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } [ k _ { x } ( x + L _ { x } ) ] \sin ^ { 2 } [ k _ { y } ( y + L _ { y } ) ] } \\ & { } & { + e N ^ { 2 } \frac { \eta _ { y } ^ { 2 } } { ( 1 + \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } } ) ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } [ k _ { x } ( x + L _ { x } ) ] \cos ^ { 2 } [ k _ { y } ( y + L _ { y } ) ] . } \end{array}
c _ { n } : = \cos ( g t \sqrt { n + 1 } )

P _ { l c } ( E , \sigma _ { E P } ) = P _ { l c } ( E ) \left[ 1 + \left( \frac { \sigma _ { E P } } { E } \right) ^ { 2 } \Gamma \right] \,
0
S _ { 2 }
x

b _ { k }
0 . 5
{ \vec { r } } _ { 1 }
u _ { x } ( 0 ) \, c ( 0 ) - D { \frac { \partial c ( 0 ) } { \partial x } } = 0
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal L = } & { { } \partial _ { \mu } \left( \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \delta \partial _ { \nu } \psi \right) - \partial _ { \nu } \left( \partial _ { \mu } \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \delta \psi \right) } \end{array}
U _ { g }
M N -
\langle 1 0 | 1 , 0 ; 1 , 0 \rangle = 0
\psi \in \mathbb { C } _ { c } ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } )
\Gamma
c
\operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } \rho ( \alpha , \beta ) = \operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - n \hbar \beta \omega } ( 1 - e ^ { - \hbar \beta \omega } ) | \alpha , n \rangle \langle \alpha , n | = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta _ { n , 0 } | \alpha , n \rangle \langle \alpha , n | = | \alpha , 0 \rangle \langle \alpha , 0 | ,
| \psi \rangle \approx | \mathrm { F C I } \rangle
E ( t ) = E _ { 0 } \sin ( \omega _ { 0 } t ) = \operatorname { I m } ( E _ { 0 } e ^ { i \omega _ { 0 } t } )
B = ( B _ { 0 } ^ { 2 } + B _ { g } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
e ^ { i \theta _ { t } } : = \tilde { g } ( t ) / ( c g ( t ) )
\phi ^ { ( 0 ) } = \phi _ { 0 } + e ^ { 4 y / l } \psi _ { 0 } \ .
{ \begin{array} { r l } { F _ { 3 , b } ( n _ { 2 } ) } & { = d _ { 0 } ^ { 3 } + d _ { 1 } ^ { 3 } + d _ { 2 } ^ { 3 } } \\ & { = k ^ { 3 } + ( 2 k + 1 ) ^ { 3 } + 1 ^ { 3 } } \\ & { = ( k ^ { 2 } - k ( 2 k + 1 ) + ( 2 k + 1 ) ^ { 2 } ) ( k + ( 2 k + 1 ) ) + 1 } \\ & { = ( k ^ { 2 } - 2 k ^ { 2 } - k + 4 k ^ { 2 } + 4 k + 1 ) ( 3 k + 1 ) + 1 } \\ & { = ( 3 k ^ { 2 } + 3 k + 1 ) ( 3 k + 1 ) + 1 } \\ & { = ( 3 k ^ { 2 } + 4 k + 1 ) ( 3 k + 1 ) - k ( 3 k + 1 ) + 1 } \\ & { = ( k + 1 ) ( 3 k + 1 ) ( 3 k + 1 ) - k ( 3 k + 1 ) + 1 } \\ & { = k ( 3 k + 1 ) ( 3 k + 1 ) + ( 3 k + 1 ) ( 3 k + 1 ) - k ( 3 k + 1 ) + 1 } \\ & { = k ( 3 k + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 k + 1 ) ( 3 k + 1 ) + 1 } \\ & { = d _ { 2 } b ^ { 2 } + d _ { 1 } b + d _ { 0 } } \\ & { = n _ { 2 } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \dot { Q } _ { e } ( \dot { g } , \dot { F } ) } & { = \dot { Q } _ { e } ( \dot { h } , \dot { \mathbf { E } } ) : = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { S } \frac { d } { d s } \Big \lvert _ { s = 0 } \star _ { h _ { s } } \mathbf { E } _ { s } , } \\ { \dot { Q } _ { m } ( \dot { F } ) } & { = Q _ { m } ( \dot { \mathbf { H } } ) : = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { S } \frac { d } { d s } \Big \lvert _ { s = 0 } \star _ { h _ { s } } \mathbf { H } _ { s } . } \end{array}
J _ { A } = J _ { B } , S _ { A } = S _ { B } , { \mu } _ { A } = { \mu } _ { B }
2 \pi / 3
f _ { 1 } ( \cdot )
9 9 . 8 \%
\longleftarrow
\sim 0 . 2
y
( 1 , 3 , { \bar { 3 } } ) _ { H } ( 3 , { \bar { 3 } } , 1 ) ( { \bar { 3 } } , 1 , 3 )
1 . 6

\begin{array} { r l } { C _ { 1 } ( t ) = } & { 1 - e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } , } \\ { C _ { 2 } ( t ) = } & { - \frac { \varepsilon } { \sigma } \left( 1 - e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } \right) + \frac { c } { \varepsilon } t _ { p } e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } + \frac { c ^ { 2 } \sigma } { 2 \varepsilon ^ { 3 } } t _ { p } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } , } \\ { C _ { 3 } ( t ) = } & { - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { c \sigma } - \left( t ^ { n + 1 } - t \right) + \left( \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { c \sigma } + t ^ { n + 1 } - t \right) e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } } \\ & { + \left( \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } \left( t ^ { n + 1 } - t \right) + 1 \right) t _ { p } e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } + \frac { c \sigma } { 2 \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } . } \end{array}
\alpha _ { 2 }
T = \sum _ { j = 1 } ^ { p } T _ { j } , \quad T _ { j } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \biggl [ n _ { k } \bar { N } _ { k } ( \hat { \mu } _ { k j } - \hat { \mu } _ { j } ) ^ { 2 } - \Bigl ( \frac { 1 } { n _ { k } \bar { N } _ { k } } - \frac { 1 } { n \bar { N } } \Bigr ) \sum _ { i \in S _ { k } } \frac { X _ { i j } ( N _ { i } - X _ { i j } ) } { N _ { i } - 1 } \biggr ] .
^ { 2 }
\operatorname* { s u p } _ { x \in C } \mathbb { E } _ { x } \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { \tau _ { C } - 1 } V ( \Phi ^ { k } ) r ^ { k } \right] \leq \frac { 2 + \operatorname* { m a x } \left\{ 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p ( n ) r ^ { n } , \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p ( n ) r ^ { n } + r ^ { M - 1 } \right\} } { 4 ( 1 - \eta r ) } ( r ^ { M - 1 } + 1 ) .
n < 1
+ 7 . 2
\cos \theta = { \frac { \mathrm { a d j a c e n t } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } .
\eta _ { r }

\sim 0 . 0 6
\nu = 0 ,
_ T
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } } ^ { \infty }

l
w
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { H } } _ { t o t } = \hbar \omega _ { p } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p } + \hbar \omega _ { l } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } + \hbar f _ { p , l } ( \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } + \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p } ) } \\ { + i \hbar E _ { o } A ( t ) e ^ { - i \omega _ { o } t } ( \hat { a } _ { p , l } ^ { \dagger } ) } \end{array}
3 2 7 6 8
C _ { i }
S
\begin{array} { c c l } { \displaystyle r _ { X } = \frac { \left( 1 - \frac { c o s ( \theta _ { T } ) } { n _ { G } c o s ( \theta ) } \right) + i \left( \frac { \aleph _ { Z } } { n _ { X } ^ { 2 } c o s ( \theta ) } - \frac { n _ { X } ^ { 2 } c o s ( \theta _ { T } ) } { n _ { G } \aleph _ { Z } } \right) t a n ( d k _ { 0 } \aleph _ { Z } ) } { \left( 1 + \frac { c o s ( \theta _ { T } ) } { n _ { G } c o s ( \theta ) } \right) - i \left( \frac { \aleph _ { Z } } { n _ { X } ^ { 2 } c o s ( \theta ) } + \frac { n _ { X } ^ { 2 } c o s ( \theta _ { T } ) } { n _ { G } \aleph _ { Z } } \right) t a n ( d k _ { 0 } \aleph _ { Z } ) } } \\ { \displaystyle r _ { Y } = \frac { \left( \frac { c o s ( \theta ) } { n _ { G } c o s ( \theta _ { T } ) } - 1 \right) + i \left( \frac { \aleph _ { X } } { n _ { G } c o s ( \theta _ { T } ) } - \frac { c o s ( \theta ) } { \aleph _ { X } } \right) t a n ( d k _ { 0 } \aleph _ { X } ) } { \left( \frac { c o s ( \theta ) } { n _ { G } c o s ( \theta _ { T } ) } + 1 \right) - i \left( \frac { \aleph _ { X } } { n _ { G } c o s ( \theta _ { T } ) } + \frac { c o s ( \theta ) } { \aleph _ { X } } \right) t a n ( d k _ { 0 } \aleph _ { X } ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \tau _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } } } { \tau _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } } \sim \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } R ^ { 2 } \omega ^ { 2 } = \left( \frac { R \omega } { c } \right) ^ { 2 } \approx 1 0 ^ { - 1 5 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \| u - v \| = \Big \| \sum _ { i \in [ k ] } { \alpha _ { i } \cdot ( u _ { i } - v _ { i } ) } \Big \| \leq \sum _ { i \in [ k ] } { | \alpha _ { i } | \cdot \| u _ { i } - v _ { i } \| } \leq \Big ( \sum _ { i \in [ k ] } { \alpha _ { i } ^ { 2 } } \Big ) ^ { 1 / 2 } \cdot \Big ( \sum _ { i \in [ k ] } { \| u _ { i } - v _ { i } \| ^ { 2 } } \Big ) ^ { 1 / 2 } \leq 1 , } \end{array}
\approx
x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } = M ( \theta ^ { t r u e } = 0 . 8 4 , d )
Z \ge Z _ { \mathrm { n s a } } = \sqrt { j ( j + 1 ) } / \alpha
p _ { \mathrm { r e s \to r e s } } < p _ { \mathrm { r e s \to m u t } }
f : C \to \mathbb { P } ^ { 1 }
n
\delta
P _ { \mathrm { T } } ^ { \pm } ( \theta ) P _ { \mathrm { T } } ^ { \pm } ( - \theta ) = \cos ( \xi + i \lambda \theta ) \cos ( \xi - i \lambda \theta ) R _ { s } ( \theta ) R _ { s } ( - \theta )
D < 1 3 5
1 1 \%
\begin{array} { r l } { g _ { \lambda } ( x ) = } & { { } 1 - \lambda x + \Sigma _ { n = 2 } ^ { \infty } ( ( - \lambda ) P _ { n - 1 } ( \lambda ) - ( n - 1 ) P _ { n - 2 } ( \lambda ) ) x ^ { n } } \\ { = } & { { } 1 - \lambda x + \Sigma _ { n = 2 } ^ { \infty } ( - \lambda ) P _ { n - 1 } ( \lambda ) x ^ { n } - \Sigma _ { n = 2 } ^ { \infty } ( n - 1 ) P _ { n - 2 } ( \lambda ) x ^ { n } } \\ { = } & { { } 1 - \lambda x - \lambda x ( - 1 + 1 + \Sigma _ { n = 1 } ^ { \infty } P _ { n } ( \lambda ) x ^ { n } ) + - \Sigma _ { n = 2 } ^ { \infty } ( n - 1 ) P _ { n - 2 } ( \lambda ) x ^ { n } } \\ { = } & { { } 1 - \lambda x - \lambda x ( g _ { \lambda } ( x ) - 1 ) - x ^ { 2 } \Sigma _ { n = 0 } ^ { \infty } ( n + 1 ) P _ { n } ( \lambda ) x ^ { n } } \\ { = } & { { } 1 - \lambda x - \lambda x ( g _ { \lambda } ( x ) - 1 ) - x ^ { 2 } ( g _ { \lambda } ( x ) + x \Sigma _ { n = 0 } ^ { \infty } ( n ) P _ { n } ( \lambda ) x ^ { n - 1 } ) } \\ { = } & { { } 1 - \lambda x - \lambda x ( g _ { \lambda } ( x ) - 1 ) - x ^ { 2 } ( g _ { \lambda } ( x ) + x g ^ { \prime } ( x ) ) } \end{array}
u ^ { 2 } = ( f _ { 2 } - f _ { 1 } ) ^ { 2 }

\tau _ { \chi _ { 1 } ^ { 0 } } \sim 0 . 7 m \left( \frac { 0 . 0 5 ~ \mathrm { e V } } { m _ { \nu _ { 3 } } } \right) \left( \frac { M _ { W } } { M _ { \chi _ { 1 } ^ { 0 } } } \right) ^ { 4 } .
c _ { 0 } ( 0 ) = \delta _ { 0 } + Z
\Delta = E _ { 2 } - E _ { 1 }
1 0 ^ { - 1 2 }
1 . 2 \times 1 0 ^ { 1 5 }
\mathrm { P _ { 1 } } = { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { y _ { 1 } } \\ { z _ { 1 } } \end{array} \right] } , \mathrm { P _ { 2 } } = { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 2 } } \\ { y _ { 2 } } \\ { z _ { 2 } } \end{array} \right] } , \mathrm { P _ { 3 } } = { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 3 } } \\ { y _ { 3 } } \\ { z _ { 3 } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { \nabla \times { \vec { A } } } & { { } = \left( \partial _ { y } A _ { z } - \partial _ { z } A _ { y } \right) { \hat { i } } + \left( \partial _ { z } A _ { x } - \partial _ { x } A _ { z } \right) { \hat { j } } + \left( \partial _ { x } A _ { y } - \partial _ { y } A _ { x } \right) { \hat { k } } } \end{array}
\operatorname { R e f } _ { \theta }
E _ { r a d } ^ { x } = E _ { r a d } \mathrm { s i n } \theta
G

\sum _ { n } \lvert s _ { n } \rvert ^ { 2 } = 1
1 0 0
\lambda / 1 . 8
2 M \geq B L
8 \times 1
\bar { r } : H _ { G } ( M ) \rightarrow H ( X )
{ \cal S } _ { W Z W } \, = \, - \frac { k } { 4 \pi } \int _ { \Sigma } T r ( g ^ { - 1 } d g \, g ^ { - 1 } d g ) + \frac { k } { 6 \pi } \int _ { B } T r ( g ^ { - 1 } d g \wedge g ^ { - 1 } d g \wedge g ^ { - 1 } d g ) \, ,
0 . 1
\begin{array} { r } { K \equiv \frac { 1 } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \operatorname* { l i m } _ { \mathrm { R e } ( \Delta \lambda ) \rightarrow 0 } \frac { \vert \lambda _ { 0 } \vert ^ { 2 } \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } + \vert \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } \vert \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } \vert } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ( \mu ( \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } ) - \mu ( \tilde { Q } ) ) ( x ) } & { \leq } & { \operatorname* { i n f } _ { \alpha } \parallel \tilde { \phi } _ { x } - \sum _ { v \in { \cal R } ( d , J ) } \alpha ( v ) \tilde { \phi } _ { v } \parallel _ { \mu } \parallel \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } - \tilde { Q } \parallel _ { \mu } } \\ & { = } & { O ( r ( d , J ) ^ { 2 } ) . } \end{array}
\Delta _ { 2 }
Q
t _ { G _ { t o t } }
\Omega _ { 1 }
\left( \begin{array} { l } { \mathrm { e l e m e n t s : ~ r a t i o s ~ o f ~ m o n i c ~ p o l y n o m i a l s ~ i n ~ K ( x ) ~ } } \\ { \mathrm { a d d i t i o n : ~ m u l t i p l i c a t i o n ~ o f ~ r a t i o n a l ~ f u n c t i o n s } } \\ { \mathrm { m u l t i p l i c a t i o n : ~ } \left[ \prod _ { i } ( x - \alpha _ { i } ) \right] \cdot \left[ \prod _ { j } ( x - \beta _ { j } ) \right] = \left[ \prod _ { i , j } ( x - \alpha _ { i } \beta _ { j } ) \right] } \end{array} \right)
\hat { r } \hat { \kappa } _ { \bf d } \hat { r } = - \hat { \kappa } _ { \bf u } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \hat { r } \hat { \kappa } _ { \bf u } \hat { r } = - \hat { \kappa } _ { \bf d } .
B _ { w } / B _ { 0 } \propto ( \gamma / \omega _ { c e } ) ^ { 2 }
S > 2 . 5
| \psi ( \varphi ) \rangle = { \cal N } \, \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { d } x \, d ^ { d } y \, \big ( \varphi ( { \vec { x } } ) - s \big ) \, h ( { \vec { x } } - { \vec { y } } ) \, \big ( \varphi ( { \vec { y } } ) - s \big ) \right) ~ .
\psi _ { \ast s }
\frac { \rho ^ { n + 1 } e _ { t } ^ { n + 1 } - \rho ^ { n + 1 } e _ { t } ^ { * } } { \Delta t } = \frac { \rho ^ { n + 1 } c _ { v } ( T ^ { n + 1 } - T ^ { * } ) } { \Delta t } = \sigma _ { E } ^ { * } c E ^ { n + 1 } - \sigma _ { P } ^ { * } a c ( T ^ { n + 1 } ) ^ { 4 } .
V _ { \sigma } ( k ) = m V _ { 0 } ( k ) + V _ { 6 } ( k ) ,
\epsilon = 1
\{ n \in \mathbb { N } : n ^ { 2 } \leq 4 \} = \{ 0 , 1 , 2 \} .
\boldsymbol { n } \cdot \hat { \boldsymbol { E } } \cdot \boldsymbol { t } = \hat { \nabla } _ { S } \hat { \sigma } \cdot \boldsymbol { t } ,
{ \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left( M _ { \alpha } ^ { } \otimes M _ { - \alpha } ^ { } \, - \, M _ { - \alpha } ^ { } \otimes M _ { \alpha } ^ { } \right) \, = ~ M _ { \alpha } ^ { - } \otimes M _ { \alpha } ^ { + } \, - \, M _ { \alpha } ^ { + } \otimes M _ { \alpha } ^ { - } ~ = ~ M _ { \alpha } ^ { - } \otimes M _ { \alpha } ^ { } \, - \, M _ { \alpha } ^ { } \otimes M _ { \alpha } ^ { - }

\tilde { H } ( t ) = [ \ensuremath { { \cal E } } ( t + \tau _ { 1 2 } ) e ^ { i \varphi _ { 1 } } + 2 \ensuremath { { \cal E } } ( t ) e ^ { i ( \varphi _ { 2 } + \varphi _ { 3 } ) } + \mathrm { h . c . } ] \tilde { M } ( t ) \, ,
\begin{array} { r } { V _ { p } ( s ) = R e _ { p } \big [ F _ { 1 } ( s , R e _ { c } ) + \lambda \frac { 1 1 4 1 ( 1 - 2 s ) } { 2 1 6 } \big ] , } \end{array}
\Delta \alpha _ { 1 } < \frac { \eta _ { c } ^ { 2 } } { 4 \xi } = 0 . 2 2 6
N _ { e }
\mu ^ { 2 } = \beta ^ { 2 } + 1 / \gamma ^ { 2 }
E = 0
U
\displaystyle - i \frac { M _ { H } ^ { 2 } } { v } ( \delta Z _ { \lambda } - \delta v / v ) \mu ^ { \epsilon } = i \mu ^ { \epsilon } 8 N _ { c } \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { v } ( \frac { m _ { t } } { 4 \pi v } ) ^ { 2 } [ \Delta _ { \epsilon } - \frac { 7 } { 4 8 } \frac { M _ { H } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } ] , ~ ~ \Delta _ { \epsilon } = \Gamma ( \epsilon ) + \ln \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } ,
| \partial \langle n _ { A } \rangle _ { \Gamma } / \partial B _ { \rho } | \leq ( \mathrm { V a r } _ { \Gamma } \{ n _ { A } \} / z ) \operatorname { t a n h } ( \mathcal { F } / 4 )
E
\widehat { V } _ { \varepsilon _ { k } } = 2 \widehat { V } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ } _ { k } } - \hat { \tau } \nu _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } - 2 .
\precnsim
I ( z )

\rightharpoonup
^ 3
\mathcal { M }
\sqrt { \bar { n } _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathrm { N L } } = } & { \frac { 3 \omega _ { P } } { 4 \varepsilon _ { 0 } ^ { 3 } v _ { g } ^ { 2 } } \int d x d y \frac { \chi _ { 3 } ^ { i j k l } ( x , y ) } { n ^ { 8 } ( x , y ) } \times } \\ & { \left[ \mathrm { d } _ { c h } ^ { i } ( x , y ) \mathrm { d } _ { c h } ^ { j } ( x , y ) \right] ^ { * } \mathrm { d } _ { c h } ^ { l } ( x , y ) \mathrm { d } _ { c h } ^ { m } ( x , y ) \ , } \end{array}
N _ { s }
\sigma _ { \mathrm { { d d } } } ^ { ( \mathrm { { 2 D } ) } } = a _ { \mathrm { { d d } } } ^ { 2 } \frac { \pi } { k ^ { 2 } s ^ { 3 } }
\frac { d ^ { 3 } \sigma _ { i j \rightarrow N N N \bar { p } } } { d ^ { 3 } p } ( s ) \sim \frac { R _ { 3 } ( P - p _ { \bar { p } } ) } { R _ { 4 } ( P ) } \ \sigma _ { i j \rightarrow N N N \bar { p } } ( s ) \, .
\tau = 0 , ~ U = 0 . 5 , ~ \xi _ { e } = 2 , ~ \rho _ { 0 } = 0 . 0 6
B = 1
\nabla p ( x , y ) = \nabla p _ { t } ( x , y ) + \boldsymbol { \epsilon } ( x , y )
U _ { x }
\Phi ( z ) = \Phi ( 0 ) + i \int _ { 0 } ^ { z } d z _ { 1 } Q ( z _ { 1 } ) \Phi ( z _ { 1 } )
R _ { c v } = \frac { 2 \pi } { \hbar } \sum _ { f } | \langle f \vert \mathcal { H } _ { x R } \vert 0 \rangle | ^ { 2 } \delta ( E _ { f } ( K ) - E _ { 0 } - E ) .
\sum _ { u = - l } ^ { l } \sum _ { v = - l } ^ { l } a _ { i , j , g } ^ { u , v } \, \phi _ { i + u , j + v , g } = s _ { i , j , g } \, , \quad \forall i \in \{ 2 , 3 , \ldots , N _ { x } - 1 \} , \ \forall j \in \{ 2 , 3 , \ldots , N _ { y } - 1 \} , \ \forall g \in \{ 1 , 2 , \ldots , N _ { g } \} ,

{ \begin{array} { r l r l } { \psi _ { x + } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \, } } } } & { { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] } \; , } & { \psi _ { x - } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \, } } } } & { { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right] } \; , } \\ { \psi _ { y + } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \, } } } } & { { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { i } \end{array} \right] } \; , } & { \psi _ { y - } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \, } } } } & { { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { - i } \end{array} \right] } \; , } \\ { \psi _ { z + } = } & { { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \; , } & { \psi _ { z - } = } & { { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } ~ . } \end{array} }
1 - p = F _ { T , P o i s } ( t _ { o b s } | \mu ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } F _ { T } ( t _ { o b s } | n ) \cdot \frac { \mu ^ { n } e ^ { - \mu } } { n ! }
{ \widehat J } { } _ { a } ^ { j } = - \bar { \xi } _ { a } { \bar { \partial } } + j ( { \bar { \partial } } { \bar { \xi } } _ { a } )
X
j
r _ { \mathrm S }
\mathscr P
\begin{array} { r } { \frac { d Z _ { \nu } ( t ) } { d t } = p ( \nu , \nu ^ { \prime } ) X _ { \nu } ( t ) X _ { \nu ^ { \prime } } ( t ) - \frac { Z _ { \nu } ( t ) } { \tau _ { z , \nu } } , } \\ { \frac { d X _ { \nu } ( t ) } { d t } = q ( \nu , \nu ^ { \prime \prime } ) Z _ { \nu } ( t ) X _ { \nu ^ { \prime \prime } } ( t ) - \frac { X _ { \nu } ( t ) } { \tau _ { x , \nu } } , } \end{array}
\tau = 1
H _ { 0 } : \theta \leq \theta _ { 0 } { \mathrm { ~ v s . ~ } } H _ { 1 } : \theta > \theta _ { 0 } .
\theta _ { X } = ( \mu _ { X } , \sigma _ { X } ^ { 2 } )
E _ { a }
\begin{array} { r l } { \dot { q } _ { 1 } } & { { } = - i \omega _ { 1 } q _ { 1 } - i \sigma _ { 1 } q _ { 2 } - i \sigma _ { 2 } q _ { 3 } , } \\ { \dot { q } _ { 2 } } & { { } = - i \omega _ { 2 } q _ { 2 } + i \sigma _ { 1 } q _ { 1 } + i \sigma _ { 1 } q _ { 3 } , } \\ { \dot { q } _ { 3 } } & { { } = - i \omega _ { 3 } q _ { 3 } - i \sigma _ { 1 } q _ { 2 } - i \sigma _ { 2 } q _ { 1 } , } \end{array}


\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho _ { 1 } + \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \partial _ { x } \left( \rho _ { 1 } \left[ 1 - \kappa \rho _ { 2 } \right] \right) { } } & { { } = { } 0 } \\ { \partial _ { t } \rho _ { 2 } - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \partial _ { x } \left( \rho _ { 2 } \left[ 1 - \kappa \rho _ { 1 } \right] \right) { } } & { { } = { } 0 . } \end{array}
\hbar \omega \approx \Delta _ { 0 }
\vec { k }
E _ { \mathbf { B } } : = \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } | \mathbf { B } | ^ { 2 } .
\hat { A } = \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } , \, \hat { B } = \hat { a } _ { \nu } , \, \hat { C } = \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \bar { R } ( \pi _ { X } , a ) } } { \partial { a } } } & { = } & { - 2 k \sum _ { d = 0 } ^ { M } ( d - a ) q _ { \pi _ { X } } ( d ) , } \\ & { = } & { - 2 k \left( \sum _ { d = 0 } ^ { M } d q _ { \pi _ { X } } ( d ) - a \sum _ { d = 0 } ^ { M } q _ { \pi _ { X } } ( d ) \right) = 0 , } \\ { \Rightarrow a ^ { * } ( \pi _ { X } ) } & { = } & { \sum _ { d = 0 } ^ { M } d q _ { \pi _ { X } } ( d ) , } \\ & { = } & { \mathbb { E } _ { q _ { \pi _ { X } } } [ D ] , } \\ & { = } & { \frac { \alpha c _ { 1 } + n Z } { \alpha + n } , } \end{array}
h _ { i } | _ { \rho _ { i } = 1 } = \frac { 1 } { a + b }
\beta = \frac { M \alpha ^ { \prime } } { 2 \varepsilon ^ { 6 } } \frac { 2 ( 1 - \tau \coth \tau ) } { \sinh ^ { 4 } \tau } \ .
D = { \frac { p ^ { 2 } C ^ { 2 } } { \bar { u } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + A + B ) } }
\chi = ( 1 - Y _ { \mathrm { { N L } } } ) \chi _ { \mathrm { { l i n } } } + Y _ { \mathrm { { N L } } } \chi _ { a } ,
T _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \nu } \Phi - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } \Phi \partial ^ { \alpha } \Phi \right) .
P _ { Y } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } . . . i _ { n } , j _ { 1 } j _ { 2 } . . . j _ { n } } \prod _ { k \in \omega } \delta _ { i _ { k } j _ { k } }
\hat { \gamma } ( \hat { y } ) = e ^ { - i \omega z } \hat { f } ( \hat { y } ) = \left( \frac { \alpha + \hat { y } } { \alpha - \hat { y } } \right) ^ { \frac { - i \zeta \omega } { 2 \alpha ( \alpha ^ { 2 } - 1 ) } } \left( \frac { 1 - \hat { y } } { 1 + \hat { y } } \right) ^ { \frac { - i \zeta \omega } { 2 ( \alpha ^ { 2 } - 1 ) } } \hat { f } ( \hat { y } ) ,
- i ( \partial ^ { \mu } { \bar { c } } ) D _ { \mu } c
\Psi _ { 2 , 0 } \approx - 0 . 2 5 \Psi _ { 1 , 0 }
\phi = \frac 1 { \sqrt { 2 } } e ^ { - i \beta ( t ) } [ \sigma ( x - X ( t ) ) + \chi ( x - X ( t ) , t ) ] \ ,
\dashv

\begin{array} { r l r } { M ( \tau ) } & { { } = } & { \frac { 3 } { 8 m ^ { 2 } } 4 \pi ( \frac { m } { 4 \pi \tau } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \biggl \lbrace 1 + \frac { 4 } { 3 } \alpha _ { S } \sqrt { \pi m } \; \tau ^ { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 2 8 8 m } \langle \frac { \alpha _ { S } } { \pi } G G \rangle \; \tau ^ { 3 } \biggr \rbrace \; . } \end{array}
\mathcal { A } ^ { \prime } \cdot \mathcal { B } ^ { \prime } + \mathcal { B } ^ { \prime } \cdot \mathcal { A } ^ { \prime } = 0 ,

{ \cal M } = { \frac { \mathrm { S t r } _ { 0 } ( J ) } { \mathrm { A u t } ( J ) } } ,
n
1 . 3 9
V \propto 1 / d ^ { p }
\begin{array} { r } { P ( \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } ) = \mathcal H ^ { 2 } ( \partial \Omega \cap B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) + \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) \cap \Omega ) - \sum _ { x \in X } \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) \cap B _ { \varepsilon } ( x ) ) } \\ { + \sum _ { x \in X _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } } \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { \varepsilon } ( x ) \cap B _ { r } ^ { c } ( x _ { 0 } ) ) + \sum _ { x \in X _ { x _ { 0 } , r } ^ { - } } \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { \varepsilon } ( x ) \cap B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) , } \end{array}

g _ { 2 \bot } = g _ { 2 a } + c _ { 2 } g _ { 1 \bot } , \qquad g _ { 2 a } g _ { 1 \bot } = 0 , \qquad c _ { 2 } = g _ { 2 \bot } g _ { 1 \bot } / g _ { 1 \bot } ^ { 2 } ,
. . .
c
\begin{array} { r l } { \epsilon ( t ) = } & { { } C _ { 1 } \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } ( \epsilon ^ { 2 } ( t ) - \frac { C _ { 0 } } { C _ { 1 } } - \varepsilon _ { N } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { u ( \vec { r } _ { i } , \vec { r } _ { j } ) = } & { { } v ( r _ { i j } ) + \frac { 1 } { N _ { e l } - 1 } \sum _ { I } \big [ \chi ( r _ { i I } ) + \chi ( r _ { j I } ) \big ] } \end{array}
\epsilon = 2 . 1

\mu
\omega = 0
\begin{array} { r } { { \bf W } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \left( \begin{array} { l l } { { \bf W } _ { 1 1 } } & { { \bf W } _ { 1 2 } } \\ { { \bf W } _ { 2 1 } } & { { \bf W } _ { 2 2 } } \end{array} \right) ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) , } \end{array}
p _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } \gets p _ { 0 }
g ( q ) = \frac { a } { \alpha } e ^ { - \alpha q } + b q + \frac { c } { \alpha } e ^ { \alpha q } ,
_ 3
\omega _ { \varphi } = { \frac { \partial u _ { r } } { \partial z } } - { \frac { \partial u _ { z } } { \partial r } } = - { \frac { \partial } { \partial r } } \left( { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial \psi } { \partial r } } \right) - { \frac { 1 } { r } } \, { \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial z ^ { 2 } } } .
\alpha
- \frac { \log \eta _ { k } } { \eta _ { k } ^ { 2 } } \frac { L _ { 2 } ^ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 2 } } \le - \frac { \log [ ( \log \log t ) ^ { 2 } / ( A _ { 0 } ( x _ { 0 } ) \log t ) ] } { ( \log \log t ) ^ { 4 } / ( A _ { 0 } ( x _ { 0 } ) \log t ) ^ { 2 } } \frac { ( \log \log t ) ^ { 2 } } { \log ^ { 2 } t } \le C _ { 1 0 } \frac { L _ { 1 } } { L _ { 2 } }
\psi _ { n } ( x ) = { \sqrt { \frac { 1 } { 2 ^ { n } \, n ! } } } \cdot \left( { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } \right) ^ { 1 / 4 } \cdot e ^ { - { \frac { m \omega x ^ { 2 } } { 2 \hbar } } } \cdot H _ { n } \left( { \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } } x \right) , \qquad
\chi \gtrsim 0 . 4
\begin{array} { r l } { \psi ^ { \mathrm { { S } } } \left( E _ { i j } ^ { \phantom { } } \right) } & { { } = C [ \mathrm { e x p } \left( Q \right) - 1 ] , } \\ { \psi ^ { \mathrm { { V } } } \left( E _ { i j } ^ { \phantom { } } \right) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \kappa [ J ^ { 2 } - 1 ] ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } \mathbb { E } \bigg [ \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } \bigg ] = O \bigg ( \frac { \kappa ^ { 1 9 / 3 } I ^ { 3 / 2 } } { T } + \frac { \kappa ^ { 1 6 / 3 } } { ( b M T ) ^ { 2 / 3 } } + \kappa ^ { 3 } b ^ { 2 } M ^ { 2 } I ^ { 9 / 2 } G _ { 1 } ^ { 2 } \bigg ) } \end{array}
S < 0
( 8 . 7 1 _ { - 7 . 0 1 } ^ { + 1 5 . 1 0 } ) \times 1 0 ^ { - 3 }
\Omega _ { M } ( t ) / \Omega ( t )
1 7
g _ { B } = \frac { g _ { 6 } } { ( 2 \pi R ) ^ { 2 } } , \ \ \ h _ { 6 } = \frac { h _ { 6 } } { ( 2 \pi R ) ^ { 2 } }
y / \delta \approx 1 . 9
\begin{array} { r } { q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } = \frac { k } { 4 D _ { A } } \left( \frac { h - 1 } { 1 - \phi _ { 0 } \chi } - \frac { 1 } { 1 + 2 \psi + \phi _ { 0 } \chi } \right) \; , } \end{array}
N ^ { 2 } = \frac { L _ { D i s p } } { L _ { N L } }
\mathcal { G } _ { 3 }
\begin{array} { r l r } { u _ { x } } & { = } & { \frac { 3 P } { 4 E a ^ { 3 } b } x ^ { 2 } y - ( 2 + \mu ) \frac { P } { 4 E a ^ { 3 } b } y ^ { 3 } + 3 ( 1 + \mu ) \frac { P a ^ { 2 } } { 2 E a ^ { 3 } b } y - \frac { 3 P L ^ { 2 } } { 4 E a ^ { 3 } b } y } \\ { u _ { y } } & { = } & { - \frac { 3 \mu P } { 4 E a ^ { 3 } b } x y ^ { 2 } - \frac { P } { 4 E a ^ { 3 } b } x ^ { 3 } + \frac { 3 P L ^ { 2 } } { 4 E a ^ { 3 } b } x - \frac { P L ^ { 3 } } { 2 E a ^ { 3 } b } } \\ { \varepsilon _ { x x } } & { = } & { \frac { 3 P } { 2 E a ^ { 3 } b } x y ; \quad \varepsilon _ { y y } = - \frac { 3 P \mu } { 2 E a ^ { 3 } b } x y ; \quad \varepsilon _ { x y } = \frac { 3 P ( 1 + \mu ) } { 4 E a b } \left( 1 - \frac { y ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) } \\ { \sigma _ { x x } } & { = } & { \frac { 3 P } { 2 a ^ { 3 } b } x y ; \quad \sigma _ { y y } = 0 ; \quad \sigma _ { x y } = \frac { 3 P } { 4 a b } \left( 1 - \frac { y ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) } \end{array}
u \in C ( [ 0 , T ] ; H ^ { 1 } ( D ) )
\mathcal { Q }
u , v
^ { - 1 }

X
2 \leq n \leq p
B
g _ { \Upsilon i }
Q
0 . 7 ( 1 ) \
m
\zeta _ { 0 } = 2 \Delta \omega _ { 0 } / \kappa
\begin{array} { r l } { [ c ] \phi _ { 1 } } & { { } = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( y ) } \\ { \phi _ { 2 } } & { { } = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( 2 y ) } \\ { \phi _ { 3 } } & { { } = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( 3 y ) } \\ { \phi _ { 4 } } & { { } = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( 4 y ) } \\ { \phi _ { 5 } } & { { } = 2 \sin ( n x ) \sin ( y ) } \\ { \phi _ { 6 } } & { { } = 2 \sin ( n x ) \sin ( 2 y ) } \\ { \phi _ { 7 } } & { { } = 2 \sin ( n x ) \sin ( 3 y ) } \\ { \phi _ { 8 } } & { { } = 2 \sin ( n x ) \sin ( 4 y ) } \end{array}
\boldsymbol { \Pi }
{ \sqrt { - \Delta s ^ { 2 } } } ,
Q _ { d }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \alpha } v _ { i , \beta } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { 5 } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left[ \left( \frac { R _ { - , \alpha } } { R _ { - } ^ { 2 } } - \frac { R _ { + , \alpha } } { R _ { + } ^ { 2 } } \right) \left( \delta _ { \beta \gamma } - \frac { 2 } { 5 } \mu \epsilon _ { \beta \gamma } \right) + \frac { 3 } { 5 } \left( \frac { R _ { + , \beta } } { R _ { + } ^ { 2 } } - \frac { R _ { - , \beta } } { R _ { - } ^ { 2 } } \right) \delta _ { \alpha \gamma } \right. } \\ & { \left. + \frac { 3 } { 5 } \left( \frac { R _ { + , \gamma } } { R _ { + } ^ { 2 } } - \frac { R _ { - , \gamma } } { R _ { - } ^ { 2 } } \right) \delta _ { \alpha \beta } - \frac { 6 } { 5 } \left( \frac { R _ { + , \alpha } R _ { + , \beta } R _ { + , \gamma } } { R _ { + } ^ { 4 } } - \frac { R _ { - , \alpha } R _ { - , \beta } R _ { - , \gamma } } { R _ { - } ^ { 4 } } \right) \right] f _ { i , \gamma } , } \end{array}
^ { 1 1 }
\hat { \ell }
\sim 6
\mathrm { V o l } ( 2 , 2 ) = \frac { 1 } { 6 \sqrt { 2 } } \sqrt { 2 \alpha + 1 } .
\psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ - ~ } } ( { \bf E } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , \xi )
^ 3
u \le 0
u _ { \xi \xi } + u ^ { 2 } = \alpha e ^ { - \xi ^ { 2 } }
k _ { 1 } , k _ { 2 } , \dots , k _ { u }
\begin{array} { r l r } { R } & { \leq } & { \frac { 1 } { 2 } L ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 } e ^ { - | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L } ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } \\ & { } & { \times e ^ { 6 L ^ { - 1 } } ( 1 + C _ { 4 } K _ { 0 } ^ { 3 } T ^ { 3 } r _ { s } ^ { - 1 \slash 1 0 } ) , } \end{array}
\hat { \pi }
\left\{ \begin{array} { l } { \mathrm { d } \Theta = \mathbf { M } ^ { - 1 } r \, \mathrm { d } t } \\ { \mathrm { d } r = - \nabla U ( \Theta ) \mathrm \, { d } t , } \end{array} \right.
B _ { d }
p _ { m }
\begin{array} { r } { P _ { i , j , k + 1 / 2 } ^ { n } = P ( | \overrightarrow { S } | _ { i , j , k + 1 / 2 } ^ { n } ) , | \overrightarrow { S } | _ { i , j , k + 1 / 2 } ^ { n } = \frac { | \overrightarrow { S } | _ { i , j , k } ^ { n } + | \overrightarrow { S } | _ { i , j , k \pm 1 } ^ { n } } { 2 } . } \end{array}
G ( \omega )
3 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
G H z (
1 . 6 0
\begin{array} { r } { p = \frac { \log \left( \frac { E _ { k + 1 } } { E _ { k } } \right) } { \log \left( \frac { \Delta x _ { k + 1 } } { \Delta x _ { k } } \right) } , } \end{array}
K < 1
W
x = ( \nu , x _ { 1 } , , \dots , , x _ { n } ) .
\tau = 1
\epsilon \times L _ { B . B } \left( h \nu , T _ { 0 } \right) = \left( 1 - Q E \right) \times \alpha \times L _ { p } ( T _ { p } )
\begin{array} { r l r l } { \Leftrightarrow } & { { } } & { h ( g _ { 1 } ) \cdot h ( g _ { 2 } ) ^ { - 1 } } & { { } = e _ { H } } \\ { \Leftrightarrow } & { { } } & { h \left( g _ { 1 } \circ g _ { 2 } ^ { - 1 } \right) } & { { } = e _ { H } , \ \ker ( h ) = \{ e _ { G } \} } \\ { \Rightarrow } & { { } } & { g _ { 1 } \circ g _ { 2 } ^ { - 1 } } & { { } = e _ { G } } \\ { \Leftrightarrow } & { { } } & { g _ { 1 } } & { { } = g _ { 2 } } \end{array}
\left( \lambda , E \right)
\beta > 1
\begin{array} { r } { { \bf L } _ { [ 0 ] } = { \bf B } _ { [ 1 ] } { \bf B } _ { [ 1 ] } ^ { \top } , } \end{array}
\mathbf { E } _ { g } ^ { ( i + 1 ) }
\nabla { \mathbf u } ^ { \pm } ( { \mathbf x } ) = \left( \begin{array} { l l } { \partial _ { x _ { 1 } } u _ { 1 } ^ { \pm } ( { \mathbf x } ) } & { \partial _ { x _ { 2 } } u _ { 1 } ^ { \pm } ( { \mathbf x } ) } \\ { \partial _ { x _ { 1 } } u _ { 2 } ^ { \pm } ( { \mathbf x } ) } & { \partial _ { x _ { 2 } } u _ { 2 } ^ { \pm } ( { \mathbf x } ) } \end{array} \right)
{ \begin{array} { r l } { f ( x ; 0 , 1 ) } & { = { \frac { 4 x ^ { 2 } } { 2 7 { \sqrt { 3 } } } } \left\{ \cos \left( { \frac { 2 x ^ { 3 } } { 2 7 } } \right) \left[ J _ { - 2 / 3 } \left( { \frac { 2 x ^ { 3 } } { 2 7 } } \right) + J _ { 2 / 3 } \left( { \frac { 2 x ^ { 3 } } { 2 7 } } \right) \right] + \sin \left( { \frac { 2 x ^ { 3 } } { 2 7 } } \right) \left[ J _ { - 1 / 3 } \left( { \frac { 2 x ^ { 3 } } { 2 7 } } \right) - J _ { 1 / 3 } \left( { \frac { 2 x ^ { 3 } } { 2 7 } } \right) \right] \right\} } \\ & { - { \frac { x ^ { 2 } } { 6 \pi } } \left[ ~ _ { 2 } F _ { 2 } \left( 1 , { \frac { 3 } { 2 } } ; { \frac { 4 } { 3 } } , { \frac { 5 } { 3 } } ; - { \frac { 4 i x ^ { 3 } } { 2 7 } } \right) + ~ _ { 2 } F _ { 2 } \left( 1 , { \frac { 3 } { 2 } } ; { \frac { 4 } { 3 } } , { \frac { 5 } { 3 } } ; { \frac { 4 i x ^ { 3 } } { 2 7 } } \right) \right] . } \end{array} }
G _ { s } ^ { K ^ { - } } = G _ { \bar { s } } ^ { K ^ { + } } = a _ { 0 } ( 1 - z ) ^ { \lambda - \alpha _ { R } } ( 1 - 0 . 7 z ) \; ,
q ^ { 2 } = \omega = e x p ( 2 \pi i / L ) , ~ ~ \omega ^ { 1 / 2 } = e x p ( \pi i / L ) .
R ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } } = R ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) _ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } }
n _ { \mathrm { a v e r a g e } } = 1 0
{ \hat { b } } ( t )
\left[ x \right] ^ { + } \equiv \operatorname* { m a x } \left( 0 , x \right)
\mathbf { C D } ^ { \mathrm { { m i n } } } \leq \mathbf { C D } \leq \mathbf { C D } ^ { \mathrm { { m a x } } }
g ( \omega )
| \cos \left( k _ { z } d _ { z } \right) / \cosh \left( \left| { \bf g } _ { m n } \right| d _ { z } \right) | \ll 1
{ \textrm { R e L U } } ( z ) = \operatorname* { m a x } ( 0 , z )
\mathcal { F } \tilde { f } _ { n } ( \mathbf { s } , \cdot , t , x ) ( \boldsymbol \xi ) = \frac { \lambda ^ { n } } { n ! } e ^ { - i x ( \xi _ { 1 } + \dots + \xi _ { n } ) } J _ { 0 } ( s _ { \rho ( 1 ) } ) \prod _ { j = 1 } ^ { n } \mathcal { F } Y ( s _ { \rho ( j + 1 ) } - s _ { \rho ( j ) } , \cdot ) ( \xi _ { \rho ( 1 ) } + \dots + \xi _ { \rho ( j ) } ) .
( P _ { \varepsilon , \alpha } - I ) [ c , c ] q [ c ] = - ( P _ { \varepsilon , \alpha } - I ) [ c , b ] q [ b ] ,

\lambda ^ { 2 } = \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - k _ { z } ^ { 2 } \, { . }
O
P
J ^ { \prime } ( a ^ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \, \ln \, a + { \frac { a } { 4 } } - { \frac { a ^ { 2 } } { 4 8 } } \; .
x _ { 1 }
\theta _ { i }
T _ { 2 }
\begin{array} { r } { \lambda _ { \pm } = - 1 \pm \sqrt { | a _ { 0 } | ^ { 4 } - ( \zeta _ { \mu } - 4 | a _ { 0 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \end{array}
\mathbf { p } ( t ) = \left[ p _ { x } ( t ) , p _ { y } ( t ) , p _ { z } ( t ) , t \right]
U ( \theta , \delta ) = \left( \begin{array} { l l } { \cos ^ { 2 } { \theta } + \mathrm { e } ^ { i \delta } \sin ^ { 2 } { \theta } } & { \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \mathrm { e } ^ { i \delta } \sin { 2 \theta } ) } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \mathrm { e } ^ { i \delta } \sin { 2 \theta } ) } & { \sin ^ { 2 } { \theta } + \mathrm { e } ^ { i \delta } \cos ^ { 2 } { \theta } } \end{array} \right) ,
P ( u )
\begin{array} { r } { c _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } - c _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } > \sqrt { n q ( c _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + ( q - 1 ) c _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ) } , } \end{array}
\left( \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } \right)
\begin{array} { r } { I _ { ( v ^ { \prime } - v ^ { \prime \prime } ) Q N ^ { \prime } } = h \nu _ { a v ^ { \prime \prime } N ^ { \prime \prime } } ^ { d v ^ { \prime } N ^ { \prime } } \; A _ { a v ^ { \prime \prime } N ^ { \prime \prime } } ^ { d v ^ { \prime } N ^ { \prime } } \; n _ { d v ^ { \prime } N ^ { \prime } } , } \end{array}
R : \quad x ^ { 4 , 5 } \to x ^ { 4 , 5 } \ , \quad x ^ { 6 , 7 , 8 , 9 } \to - x ^ { 6 , 7 , 8 , 9 } \ .
\phi
\delta
T _ { n k } ( x | g ) = \left( \begin{array} { c c } { { \Lambda _ { \mu \nu } ( x | g ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \varepsilon } } \end{array} \right) \; , \; \; \Lambda _ { \mu \nu } ( x | g ) = \eta _ { \mu \nu } \varepsilon - \frac { e _ { 0 } } { 2 } \varepsilon g F _ { \mu \nu } ( x ) \varepsilon \; .

{ \cal L } \phi _ { n } = \lambda _ { n } \phi _ { n }
G _ { m a x } = U _ { m a x } \rho _ { h 2 }
\boldsymbol { m } _ { 1 } ^ { 1 } , . . . , \boldsymbol { m } _ { k } ^ { 1 }
G = C _ { p } \times C _ { p } .

\textstyle f _ { C } ( c ) = 0 . 2
\begin{array} { r l } { \frac { F _ { f l } } { m } } & { = - \frac { \sqrt 2 \xi \, \hslash \omega _ { 0 } \sqrt { \gamma _ { 1 } } B } { m \gamma _ { + } } \cdot \frac { \sqrt { \gamma _ { 1 } } \, b _ { a } + \sqrt { \gamma _ { 0 } } \, c _ { a } } { \gamma _ { + } - i \Omega } - } \\ & { \quad - \frac { \hslash \eta \sqrt { 2 \gamma _ { 1 } } B } { 2 m } \left( \frac { \sqrt { \gamma _ { 0 } } \, c _ { \phi } } { \gamma _ { + } - i \Omega } \right) . } \end{array}
\tau > \tau _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } }
\begin{array} { r l } { \beta _ { 2 } ( x , y , \hat { x } _ { 1 } ) } & { : = \beta _ { 2 } ( x , y , \hat { x } _ { 1 } | P _ { \hat { X } _ { 2 } | Y \hat { X } _ { 1 } } ^ { * } ) , } \\ { \beta ( x , y ) } & { : = \beta ( x , y | P _ { \hat { X } _ { 1 } } ^ { * } , P _ { \hat { X } _ { 2 } | Y \hat { X } _ { 1 } } ^ { * } ) } \\ { \imath _ { 1 } ( x , y , \hat { x } _ { 1 } ) } & { = \log \beta ( x , y ) - \frac { 1 } { 1 + \xi ^ { * } } \log \beta _ { 2 } ( x , y , \hat { x } _ { 1 } ) } \\ { \imath _ { 2 } ( x , y , \hat { x } _ { 1 } ) } & { : = \log \beta ( x , y ) + \frac { \xi ^ { * } } { 1 + \xi ^ { * } } \log \beta _ { 2 } ( x , y , \hat { x } _ { 1 } ) . } \end{array}
a ^ { x } + b ^ { x } + \frac { c } { 2 }
\beta \beta
s
Y _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ v ~ e ~ r ~ t ~ } }
\lambda < 1
\mathbf { \boldsymbol { \mathsf { 1 } } } ^ { \top } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { M } } } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } _ { t } = - \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { 1 } } } ^ { \top } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { M } } } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { I } } } - \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } _ { 2 } ) ^ { - 1 } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { 2 } + \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } \right) = - \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { 1 } } } ^ { \top } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { 2 } + \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } \right) = 0 .
\eta _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ } }
R L ^ { \mathrm { T } } = \mathbb { I }
\textstyle \exp ( x + y ) = \sum c _ { n }
\xi _ { t }
\mu _ { D }
B
\eta = 7 3 . 6 ~ \mu
P
z = 0
\mathbf { B }
l
H _ { 1 } = \left[ \left( \mathbf { p } - q \mathbf { A } - q \mathbf { a } \right) ^ { 2 } - \left( \mathbf { p } - q \mathbf { A } \right) ^ { 2 } \right] / 2 m
\delta \to \infty
A _ { 1 2 } \equiv M \left( 1 - { \frac { 1 } { \alpha } } \right) \left( { \frac { d } { d r } } + { \frac { 2 } { r } } \right) ,

\nu = 1 / 2
\begin{array} { r l r } { U _ { \mu \nu } } & { = } & { \left( { \frac { \gamma \, r ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { \frac { 2 \alpha - 1 } { 4 } } \left[ c _ { \mu \nu } \, \left( { \frac { \gamma \, r ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { - \frac { ( 2 \alpha - 1 ) \mu } { 4 } } \; F _ { 1 } \left( \frac { \alpha ( 4 \nu + 1 - \mu ) } { 2 } , - \mu \, \alpha , - \frac { \gamma r ^ { 2 } } { 2 } \right) \right. \, + } \\ & { + } & { q _ { \mu \nu } \, \left( { \frac { \gamma \, r ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { \frac { ( 2 \alpha - 1 ) \mu } { 4 } } \, \left. F _ { 1 } \left( \frac { \alpha ( 4 \nu + 1 + \mu ) } { 2 } , \mu \, \alpha , - \frac { \gamma r ^ { 2 } } { 2 } \right) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A _ { c } l _ { c } e ^ { - 2 / l _ { c } } } & { = } & { A _ { g } l _ { g } e ^ { - 1 / l _ { g } } } \\ { ( 2 + l _ { c } ) A _ { c } l _ { c } e ^ { - 2 / l _ { c } } + ( 1 + l _ { g } ) A _ { g } l _ { g } e ^ { - 1 / l _ { g } } } & { = } & { N } \\ { ( 2 + l _ { c } ) + \frac { 2 } { Q } ( 1 + l _ { g } ) } & { = } & { ( 2 + l _ { c } + 1 + l _ { g } ) \rho } \\ { Q e ^ { J _ { 1 } / 2 } A _ { c } e ^ { - 2 / l _ { c } } } & { = } & { ( 1 + l _ { g } ) A _ { g } l _ { g } e ^ { - 1 / l _ { g } } } \end{array}
\begin{array} { r } { R _ { c } \sim \frac { 4 \Lambda } { \kappa } . } \end{array}
0 . 3 7 3 7 \pm 0 . 0 0 3 7
u = u _ { 1 } + \left( u _ { 2 } - u _ { 1 } \right) \, \mathrm { s n } ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \varphi { \sqrt { r _ { \mathrm { { s } } } \left( u _ { 3 } - u _ { 1 } \right) } } + \delta \right)
\begin{array} { r l } { \langle B _ { 0 } \mathbf { 1 } _ { \zeta } B _ { c } ^ { T } x _ { c } , x _ { 2 } \rangle _ { L _ { 2 } } } & { = \langle B _ { c } \mathbf { 1 } _ { \zeta } ^ { * } B _ { 0 } ^ { * } x _ { 2 } , x _ { c } \rangle _ { \mathbb { R } ^ { m } } , } \\ { \langle x _ { 2 } , - B _ { 0 } \mathbf { 1 } _ { \zeta } B _ { c } ^ { T } x _ { c } \rangle _ { L _ { 2 } } } & { = \langle x _ { c } , B _ { c } \mathbf { 1 } _ { \zeta } ^ { * } B _ { 0 } ^ { * } x _ { 2 } \rangle _ { \mathbb { R } ^ { m } } . } \end{array}
\tilde { B } _ { d - 1 , i } = \frac { G _ { d - 1 , i } } { G _ { d - 1 , d - 1 } } , \; \; \; \tilde { B } _ { i j } = B _ { i j } + \frac { G _ { i , d - 1 } B _ { d - 1 , j } + B _ { i , d - 1 } G _ { d - 1 , j } } { G _ { d - 1 , d - 1 } } .
\hat { \mathbf A }
L \simeq 1 - 3
P _ { I } ^ { i } ( t ) = 1 - P _ { S } ^ { i } ( t ) - P _ { R } ^ { i } ( t )
\left| d _ { e } \right| = \frac { \omega A _ { \omega } } { k _ { \alpha } } \sqrt { \frac { c ^ { 2 } } { 8 \pi G \rho _ { D M } } } \, \textrm { , }
A _ { n }
{ \chi \smash [ t ] { \mathstrut } } ^ { ( B ) } ( t + 2 \Delta t )
b a n d w i d t h ) . C o r r e s p o n d i n g c a r r i e r w a v e l e n g t h i s
- \infty < z < \zeta + \eta
f
\Sigma _ { x }
\mathbf { J }
\bar { v } _ { f } = \frac { 2 N _ { c } } { \rho _ { f } } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { p } { E _ { f } } f _ { F } ( \beta E _ { f } ) \quad .
d _ { E }
t _ { 2 } = - 1 \mathrm { ~ s ~ } \cdot \ln ( 0 . 5 ) \approx 0 . 6 9 3 1 \mathrm { ~ s ~ }
( E _ { t } ) _ { t = 1 } ^ { T }
2 / 1
\mathbf { A } \triangleq \mathbf { V } ^ { \prime } \mathbf { V } ^ { * }
\beta _ { 2 }
d m
D _ { \mathrm { { L } } } = 1 ~ \mathrm { ~ M ~ p ~ c ~ }

\infty
\tilde { n }
g _ { i } ^ { \mathrm { { e q } } }
\delta u _ { p } \gets ( m a x ( u _ { p } ) - m i n ( u _ { p } ) ) / M _ { p } ^ { u _ { p } }
\{ M _ { i } , a _ { j } \} _ { D } = - \epsilon _ { i j k } a _ { k }
\Sigma
E _ { c } = E _ { c } ^ { 2 }
q
\beta _ { \mathrm { H E } _ { 1 1 } }
\textstyle \prod _ { i = 2 } ^ { k } q _ { i } ^ { i } .
[ x ^ { n } ] \operatorname { L G } ( a _ { n } ; x ) = b _ { n }
{ M S L }
V _ { \mathrm { C P } } = P _ { 0 } Y _ { \mathrm { C P } } = \alpha \bar { P } Y _ { \mathrm { C P } } \; ,
^ { 8 3 }
v _ { n , d }
{ \bf r } _ { 2 } - { \bf r } _ { j }
\zeta ( n )
\mu _ { r }
\zeta = 1 . 8
A _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) \cong \frac { ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { F _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) } = \frac { g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } [ 2 x ( 1 + R ( x , Q ^ { 2 } ) ) ] ,
| z | = { \sqrt { z { \bar { z } } } } = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } .
R _ { i j k l } ^ { a b c d } = \frac { 1 } { 2 } ( W _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i k } W _ { j l } ) \delta _ { a c } \delta _ { b d } \; ,
{ \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { x x } } \\ { \varepsilon _ { y y } } \\ { \varepsilon _ { z z } } \\ { 2 \varepsilon _ { y z } } \\ { 2 \varepsilon _ { z x } } \\ { 2 \varepsilon _ { x y } } \end{array} \right] } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { { \frac { 1 } { E _ { x } } } } & { - { \frac { \nu _ { y x } } { E _ { y } } } } & { - { \frac { \nu _ { z x } } { E _ { z } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - { \frac { \nu _ { x y } } { E _ { x } } } } & { { \frac { 1 } { E _ { y } } } } & { - { \frac { \nu _ { z y } } { E _ { z } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - { \frac { \nu _ { x z } } { E _ { x } } } } & { - { \frac { \nu _ { y z } } { E _ { y } } } } & { { \frac { 1 } { E _ { z } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { G _ { y z } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { G _ { z x } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { G _ { x y } } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } } \\ { \sigma _ { y y } } \\ { \sigma _ { z z } } \\ { \sigma _ { y z } } \\ { \sigma _ { z x } } \\ { \sigma _ { x y } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { Z J _ { X } } & { = \frac { 1 } { 2 } \Bigl [ \frac { B _ { x } } { \eta _ { x } } + \frac { \dot { \eta } _ { x } } { \eta _ { y } \eta _ { z } } - \frac { \dot { \eta } _ { y } } { \eta _ { x } \eta _ { z } } \Bigl ] , } \\ { Z J _ { Z } } & { = \frac { 1 } { 2 } \Bigl [ \frac { 2 B _ { z } } { \eta _ { z } } - \frac { B _ { x } } { \eta _ { x } } + \frac { \dot { \eta } _ { x } } { \eta _ { y } \eta _ { z } } + \frac { \dot { \eta } _ { y } } { \eta _ { x } \eta _ { z } } \Bigl ] . } \end{array}

\cosh ( \alpha ) \approx \sinh ( \alpha ) \approx \exp ( \alpha ) / 2
\Psi _ { 2 } = A _ { 0 } { \left( \Lambda _ { 1 } { \cal A } _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } { \cal A } _ { 1 } ^ { \ast } \right) } \Psi _ { 1 } ,
q _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 2 \pi / L

\begin{array} { r l } { \left\langle \nabla \gamma , \nabla P _ { 0 } \phi \right\rangle } & { = \left\langle \nabla \gamma , \delta \phi \right\rangle , \quad \forall \gamma \in \overline { { \mathbb { V } } } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \left\langle \alpha , - \tilde { \nabla } ^ { 2 } P _ { 2 } \psi \right\rangle : = \left\langle \delta \alpha , \delta P _ { 2 } \psi \right\rangle } & { = \left\langle \delta \alpha , \nabla \phi \right\rangle , \quad \forall \gamma \in \overline { { \mathbb { V } } } _ { h } ^ { 2 } . } \end{array}
4 0 0 . 9
\propto 1 / N
t = 5
\operatorname { a r c c o s } ( z )
0 . 3 \, \mathrm { n m }
H
\mathcal { M } _ { l \to m } = \mathcal { M } _ { m } \circ . . . \circ \mathcal { M } _ { l + 1 } \circ \mathcal { M } _ { l } \quad .
U ( \boldsymbol { x } ) = \mathcal { F } ( \boldsymbol { x } , Z ) \, , \quad Z \sim \nu _ { Z } \, ,
4 0 0
N \times N
\%
\pm 1 0
L _ { a }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { { \mathcal { J } } } _ { c } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 _ { 2 } } & { } & { I _ { 2 } } \\ { - I _ { 2 } } & { } & { 0 _ { 2 } } \end{array} \right) \, , } \end{array}

p > 0
0
N _ { g e n } = \frac { c _ { 3 } ( V ) } { 2 }
\delta \epsilon = 0
b _ { i } b _ { j } - q _ { i j } b _ { j } b _ { i } = 0 , \forall i , j \in S
1 0
p \leq l
E \tau _ { L } = \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } \sqrt { \frac { \mu _ { 0 } } { \epsilon _ { 0 } } } = 2 \alpha \hbar ,
N = \chi
\begin{array} { r } { \frac { d \mathbf F } { d x } _ { j } = \frac { 1 } { \Delta x } \frac { 1 2 2 5 } { 1 0 2 4 } \left( F _ { j + 1 / 2 } ^ { C , W C N S } - F _ { j - 1 / 2 } ^ { C , W C N S } \right) } \\ { - \frac { 1 } { \Delta x } \frac { 2 4 5 } { 3 0 7 2 } \left( F _ { j + 3 / 2 } ^ { C , W C N S } - F _ { j - 3 / 2 } ^ { C , W C N S } \right) } \\ { + \frac { 1 } { \Delta x } \frac { 4 9 } { 5 1 2 0 } \left( F _ { j + 5 / 2 } ^ { C , W C N S } - F _ { j - 5 / 2 } ^ { C , W C N S } \right) } \\ { - \frac { 1 } { \Delta x } \frac { 5 } { 7 1 6 8 } \left( F _ { j + 7 / 2 } ^ { C , W C N S } - F _ { j - 7 / 2 } ^ { C , W C N S } \right) } \end{array}
( M , \omega )
0 . 5 \pm 0 . 2
\operatorname { v a r } \left[ \ln \left( { \frac { X } { 1 - X } } \right) \right] = \operatorname { v a r } \left[ \ln \left( { \frac { 1 - X } { X } } \right) \right] = - \operatorname { c o v } \left[ \ln \left( { \frac { X } { 1 - X } } \right) , \ln \left( { \frac { 1 - X } { X } } \right) \right] = \psi _ { 1 } ( \alpha ) + \psi _ { 1 } ( \beta )
a / L _ { n _ { z } } > 0
\begin{array} { r l r } { z _ { i } ^ { ( k ) } } & { { } = } & { k ! f _ { i } ^ { k } ( f _ { i } + 1 ) . } \end{array}
z
{ \partial ^ { 2 } \mathcal { K } } / { \partial \omega ^ { 2 } } = ( 2 . 3 7 - 0 . 1 8 i ) \times 1 0 ^ { - 1 3 }

\varphi _ { \mathrm { s o l i t o n } } ( x , t ) : = 4 \arctan \left( e ^ { m \gamma ( x - v t ) + \delta } \right)
p ( k )
\delta ( k ) = \left( 2 \pi - 2 \arctan { \frac { 3 m | k | } { m ^ { 2 } - 2 k ^ { 2 } } } \right) \varepsilon ( k ) ,
\begin{array} { r l } { N _ { 1 , b a } ^ { \nu \alpha \beta } ( \omega ) } & { = \sum _ { c } \left( \dot { Q } _ { b c } ^ { \nu \beta } \frac { v _ { c a } ^ { \alpha } f _ { a c } } { \omega - \epsilon _ { c a } } - \frac { f _ { c b } v _ { b c } ^ { \alpha } } { \omega - \epsilon _ { b c } } \dot { Q } _ { c a } ^ { \nu \beta } \right. } \\ & { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, + \left. v _ { b c } ^ { \beta } \frac { \dot { Q } _ { c a } ^ { \nu \alpha } f _ { a c } } { \omega - \epsilon _ { c a } } - \frac { f _ { c b } \dot { Q } _ { b c } ^ { \nu \alpha } } { \omega - \epsilon _ { b c } } v _ { c a } ^ { \beta } \right) \mathrm { , } } \\ { N _ { 2 , b a } ^ { \alpha \beta } ( \omega ) } & { = \sum _ { c } \left( v _ { b c } ^ { \beta } \frac { v _ { c a } ^ { \alpha } f _ { a c } } { \omega - \epsilon _ { c a } } - \frac { f _ { c b } v _ { b c } ^ { \alpha } } { \omega - \epsilon _ { b c } } v _ { c a } ^ { \beta } \right) \mathrm { . } } \end{array}
\therefore
V _ { \mathrm { 0 , P E E P } }
X ^ { \# } \times Y ^ { \# }
N
{ \cal K } ( z , \bar { w } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } h _ { j } ( z ) \wedge \bar { h } _ { j } ( \bar { w } )
\mathcal { N }
{ \cal P } _ { L R } \approx ( e ^ { 2 | s | ( 1 - z ) } - 1 ) / ( e ^ { 2 | s | } - 1 )
k
\langle \Delta u \Delta w \vert \theta _ { \Delta u \Delta w } \rangle
\log \Upsilon ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \; \biggl [ \biggl ( \frac { Q } { 2 } - x \biggr ) ^ { 2 } e ^ { - t } - \frac { \sinh ^ { 2 } \bigl ( \frac { Q } { 2 } - x \bigr ) \frac { t } { 2 } } { \sinh \frac { b t } { 2 } \sinh \frac { t } { 2 b } } \biggr ] .
K _ { \alpha }
3 7 0 0 0

8 . 4 4 \! \times \! 1 0 ^ { 9 }
\hat { \mathcal { U } } _ { k } ^ { \mathrm { ~ s ~ } \to \mathrm { ~ o ~ } } \equiv e ^ { - i k \hat { \tau } }
\alpha _ { s } ( m _ { \tau } ^ { 2 } ) = 0 . 3 2 6 5 \pm 0 . 0 0 6 2 _ { \mathrm { e x p . } } \pm 0 . 0 0 6 2 _ { \mathrm { E W } } \pm 0 . 0 0 5 3 _ { \mathrm { C K M } } \quad ( d _ { 3 } ^ { ( 0 ) } = 2 5 . ) \ .
\theta = 1 . 0
\eta
^ 4
\mp
\sigma _ { r }

V _ { t }
\small \centering T = 1 - \mathrm { { R e } \frac { i g ^ { 2 } ( \ o m e g a - \ o m e g a _ { 0 } - \ d e l t a + i \ g a m m a _ { 2 } / 2 ) } { ( \ o m e g a - \ o m e g a _ { 0 } + i \ g a m m a _ { 1 } / 2 ) ( \ o m e g a - \ o m e g a _ { 0 } - \ d e l t a + i \ g a m m a _ { 2 } / 2 ) - \Omega ^ { 2 } / 4 } . }

\phi = \phi _ { s } + \frac { T _ { e 0 } } { e } \ln \left( \frac { n _ { i } } { n _ { i s } } \right) ,
[ \frac { h } { E } ]
\mathbf { W } _ { 2 } \cdot \mathrm { ~ R ~ e ~ L ~ U ~ } ( \mathbf { W } _ { 1 } \cdot \Vec { x } + \Vec { b } _ { 1 } ) + \Vec { b } _ { 2 }
i _ { \vec { \textbf { v } } }
\phi _ { \beta } \left( z \right) .
\partial \mathcal P
f ^ { \prime } ( \eta ) = 0
\Phi ^ { l } ( t ) = \prod _ { i } \left[ 1 - \Psi _ { i } ( t \ensuremath { \; | \; } t ^ { l - 1 } - t _ { i } ^ { l } ) \right]
\begin{array} { r l } { \sum _ { i } \phi _ { i } ( \nabla _ { \xi } ^ { 2 } \phi ) _ { i } } & { { } = \sum _ { i } \phi _ { i } \left[ \left( \frac { J ^ { B } } { J _ { \xi } } \right) _ { i + 1 / 2 } ( \phi _ { i + 1 } - \phi _ { i } ) - \left( \frac { J ^ { B } } { J _ { \xi } } \right) _ { i - 1 / 2 } ( \phi _ { i } - \phi _ { i - 1 } ) \right] } \end{array}
\overline { { { \varphi } } } = \overline { { { \varphi } } } ^ { A } T ^ { A } = \overline { { { \varphi } } }
y
\begin{array} { r l } { \partial _ { k } \varphi _ { k } ( \tau _ { \mathrm { r } } ) | _ { k = k _ { \mathrm { c } } } } & { { } = 0 , } \\ { \partial _ { k } ^ { 2 } \varphi _ { k } ( \tau _ { \mathrm { r } } ) | _ { k = k _ { \mathrm { c } } } } & { { } = 0 , } \end{array}
\theta _ { K } = \frac { 1 } { 2 } A r g \left[ \frac { a \tilde { \sigma } _ { x x } \left( \rho + \rho ^ { - 1 } \right) + i a \sqrt { 4 \sigma _ { x y } ^ { 2 } - \tilde { \sigma } _ { x x } ^ { 2 } \left( \rho - \rho ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } } } { a \tilde { \sigma } _ { x x } \left( \rho + \rho ^ { - 1 } \right) - i a \sqrt { 4 \sigma _ { x y } ^ { 2 } - \tilde { \sigma } _ { x x } ^ { 2 } \left( \rho - \rho ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } } } \right]

\log ( \exp X \exp Y ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { n } } \sum _ { \begin{array} { l } { r _ { 1 } + s _ { 1 } > 0 } \\ { \vdots } \\ { r _ { n } + s _ { n } > 0 } \end{array} } { \frac { [ X ^ { r _ { 1 } } Y ^ { s _ { 1 } } X ^ { r _ { 2 } } Y ^ { s _ { 2 } } \dotsm X ^ { r _ { n } } Y ^ { s _ { n } } ] } { \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( r _ { j } + s _ { j } ) \right) \cdot \prod _ { i = 1 } ^ { n } r _ { i } ! s _ { i } ! } } ,
i
a _ { m , n } ^ { \dagger }
k
^ { 1 }
b ( > c )
x = [ i ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } ( N _ { \mathrm { c o l } } ^ { \prime } - 1 + j ^ { \prime } \mathrm { m o d 2 ) ] \cdot p _ { \mathrm { c o l } } ^ { \prime } }
p _ { 0 }
( n < 1 )
\alpha = ( \bar { \zeta } / \sigma _ { s } ) ^ { 2 }
{ \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { e s c . } } } } = { \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { t u n . } } } } + { \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { t h e r m . } } } }
e _ { 2 }
n \geq 1
B _ { \theta } ( t ) = \sqrt { \frac { 1 6 n a _ { 1 1 } ^ { 3 } } { \pi } } \left( \frac { a _ { 1 2 } } { a _ { 1 1 } } \right) ^ { 2 } \int \mathrm { d } x \frac { x z ( u ) ^ { 2 } \left[ 1 - \cos \left( x ^ { 2 } \frac { t } { t _ { n } } + x \frac { t } { t _ { n } } \sqrt { x ^ { 2 } + w ( u ) } \right) \right] } { ( x + \sqrt { x ^ { 2 } + w ( u ) } ) ^ { 2 } \sqrt { x ^ { 2 } + w ( u ) } } .
I { \bf R } _ { 1 } ( 0 ) = I _ { 2 } { \bf R } _ { 1 } ( 0 )
h _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ e ~ } } = 0 . 1 8 7 5 \; \mu
^ { h }
1 . 0 6 \times 1 0 ^ { - 5 }
^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } \kappa p u _ { \tau } ^ { 2 } \right| } & { \leq \| \kappa \| _ { \infty } \| p u _ { \tau } ^ { 2 } \| _ { L ^ { 1 } ( \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } ) } } \\ & { \leq C \| \kappa \| _ { \infty } \| p u ^ { 2 } \| _ { W ^ { 1 , 1 } } } \\ & { \leq C \| \kappa \| _ { \infty } \left( \| p \| _ { q } \| u \| _ { 2 } \| u \| _ { r } + \| \nabla p \| _ { 2 } \| u \| _ { r } \| u \| _ { q } + \| p \| _ { q } \| u \| _ { r } \| \nabla u \| _ { 2 } \right) } \\ & { \leq C \| \kappa \| _ { \infty } \left( \| p \| _ { H ^ { 1 } } \| u \| _ { H ^ { 1 } } \| u \| _ { W ^ { 1 , r } } + \| \nabla p \| _ { 2 } \| u \| _ { r } \| u \| _ { H ^ { 1 } } + \| p \| _ { H ^ { 1 } } \| u \| _ { r } \| \nabla u \| _ { 2 } \right) } \\ & { \leq C \| \kappa \| _ { \infty } \| p \| _ { H ^ { 1 } } \| u \| _ { H ^ { 1 } } \| u \| _ { W ^ { 1 , r } } \, , } \end{array}
\Delta t = 9 . 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 } { L ( \tau ) ^ { 2 } } d \tau = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \frac { \xi ( 0 ) } { 2 } - 2 t } ^ { \frac { \xi ( 0 ) } { 2 } } \underbrace { \frac { \frac { d } { d \tau } \left( ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \tan ( \tau ) \right) } { \left( ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \tan ( \tau ) \right) ^ { 2 } + 1 } } _ { = : f ( \tau ) } d \tau } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { m _ { 0 } \pi - \frac { \pi } { 2 } } ^ { \frac { \xi ( 0 ) } { 2 } } f ( \tau ) d \tau + \frac { 1 } { 2 } \int _ { ( m _ { 0 } - 1 ) \pi - \frac { \pi } { 2 } } ^ { m _ { 0 } \pi - \frac { \pi } { 2 } } f ( \tau ) d \tau + \dots + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \frac { \xi ( 0 ) } { 2 } - 2 t } ^ { ( m _ { 0 } - m _ { t } ) \pi + \frac { \pi } { 2 } } f ( \tau ) d \tau . } \end{array}
\Delta \sigma _ { h } ^ { j } = \sigma _ { h } ^ { j } - \sigma _ { h } ^ { j + 1 }
\{ \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \}
( h )
R ( \lambda ) = R [ A _ { \lambda } ]
\mathrm { ~ \texttt ~ { ~ e ~ m ~ b ~ e ~ d ~ d ~ i ~ n ~ g ~ \_ ~ s ~ i ~ z ~ e ~ } ~ } = 5 1 2
F _ { X , Y } ( x , y ) = F _ { X } ( x ) \cdot F _ { Y } ( y ) \, \forall x , y \in I
m \simeq 0
m _ { c }
G
\wedge
d _ { R , x } = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( F \right) , \quad d _ { R , z } = \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( F \right) , \quad d _ { I , y } = r ,
\forall x \in { U } : \mu _ { A \triangle { B } } ( x ) = \operatorname* { m a x } ( \operatorname* { m i n } ( \mu _ { A } ( x ) , 1 - \mu _ { B } ( x ) ) , \operatorname* { m i n } ( \mu _ { B } ( x ) , 1 - \mu _ { A } ( x ) ) ) .
\stackrel { \circ } { \Psi } ( y ) = ( y , \stackrel { \circ } { p } ) ^ { - E _ { o } - \frac 1 2 } \zeta ^ { + }
m = 0 , 1 , \ldots , q _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - 1
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } d s f \circ \mathfrak { u } _ { s } \left( y _ { 0 } \right) } & { = \left( 1 - \mathbf { 1 } _ { \mathcal { M } } \left( y _ { 0 } \right) \right) \int _ { 0 } ^ { \mathbf { \hat { s } } _ { 1 } \left( y _ { 0 } , \cdot \right) } d s f \left( \Phi _ { \pi } ^ { s } \left( y _ { 0 } \right) \right) + } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { \{ \Phi _ { \pi } ^ { \mathbf { \hat { s } } _ { 1 } \left( y _ { 0 } , \cdot \right) \left( 1 - \mathbf { 1 } _ { \mathcal { M } } \left( y _ { 0 } \right) \right) } \left( y _ { 0 } \right) \} } \left( \mathfrak { x } _ { 0 } \right) \int _ { \mathbf { \hat { s } } _ { 1 } \left( y _ { 0 } , \cdot \right) \left( 1 - \mathbf { 1 } _ { \mathcal { M } } \left( y _ { 0 } \right) \right) } ^ { \mathfrak { s } _ { 1 } } d s f \left( \Phi _ { \pi \circ \theta ^ { \left( 1 - \mathbf { 1 } _ { \mathcal { M } } \left( y _ { 0 } \right) \right) } } ^ { s - \mathbf { \hat { s } } _ { 1 } \left( y _ { 0 } , \cdot \right) } \left( \mathfrak { x } _ { 0 } \right) \right) + } \\ & { + \sum _ { n = 1 } ^ { \mathbf { N } _ { t } - 1 } \int _ { \mathfrak { s } _ { n } } ^ { \mathfrak { s } _ { n + 1 } } d s f \left( \Phi _ { \pi \circ \theta ^ { n + \left( 1 - \mathbf { 1 } _ { \mathcal { M } } \left( y _ { 0 } \right) \right) } } ^ { s - \mathfrak { s } _ { n } } \left( \mathfrak { x } _ { n } \right) \right) + \int _ { \mathfrak { s } _ { \mathbf { N } _ { t } } } ^ { t } d s f \left( \Phi _ { \pi \circ \theta ^ { \mathbf { N } _ { t } + \left( 1 - \mathbf { 1 } _ { \mathcal { M } } \left( y _ { 0 } \right) \right) } } ^ { s - \mathfrak { s } _ { \mathbf { N } _ { t } } } \left( \mathfrak { x } _ { t } \right) \right) \ . } \end{array}
P _ { i } ( r _ { 0 } , i \cdot \vartheta , z _ { 0 } )
W _ { i , j - 1 } = ( \varepsilon _ { i , j - 1 } + \varepsilon _ { i , j } ) / 2
\mu = 1
\int _ { X } f ( y ) \delta _ { x } ( y ) \, \mathrm { d } y = f ( x ) ,
W _ { b a } ( r ) = V _ { b } ( r ) - V _ { a } ( r )
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { k } } & { { } = R _ { 0 } ^ { k } + R _ { k } = R _ { 0 } ^ { k } + \sum _ { \mu } R _ { \mu } ^ { k } \tau _ { \mu } } \\ { \mathcal { L } _ { k } } & { { } = L _ { 0 } ^ { k } + L _ { k } = L _ { 0 } ^ { k } + \sum _ { \mu } L _ { \mu } ^ { k } \tau _ { \mu } ^ { \dagger } . } \end{array}
\cot ^ { 2 } \alpha = { \frac { ( R _ { A } - D ) ( D + R _ { B } ) } { D ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } = J \, .
T ( t )
\phi = 0
\times D _ { Q } I _ { C D } D _ { J + L + T + U - P - Q - R - S } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \phi _ { A } ^ { ( U ) } \partial \phi _ { C } ^ { ( T ) } } } \biggl [ D _ { R } E _ { B } ^ { J } ( h ) D _ { S } E _ { D } ^ { L } ( g ) - ( H \leftrightarrow G ) \biggr ] .

i = j
u
\langle \bar { I } _ { \mathrm { e x t } } \rangle - \langle \bar { I } _ { \mathrm { c o u p } } \rangle
0 ^ { \circ }
\frac { - 1 } { \log _ { 2 } p }
\begin{array} { r l r } & { \frac { D } { D t } \overline { { ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } + \frac { \partial } { \partial _ { X _ { j } } } \overline { { \frac { u _ { j } ^ { + } + u _ { j } ^ { - } } { 2 } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } } & \\ & { + \frac { \partial } { \partial { r _ { j } } } \overline { { \delta u _ { j } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } + 2 \overline { { \delta u _ { i } \delta u _ { j } } } \frac { \partial \overline { { U } } _ { i } } { \partial x _ { j } } } & \\ & { = } & \\ & { - \frac { 2 } { \rho } \partial _ { X _ { i } } \overline { { \delta P \delta u _ { i } } } + 2 \nu \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r _ { j } ^ { 2 } } \overline { { ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } - 2 \overline { { \epsilon } } ^ { + } - 2 \overline { { \epsilon } } ^ { - } . } & \end{array}
\begin{array} { r } { P ( \Delta t _ { 1 : K } | \vartheta ) = \prod _ { k } \mathrm { E x p o n e n t i a l } \left( \Delta t _ { k } ; \mu _ { k } ( r ) \right) , } \end{array}
T
\delta \boldsymbol { u }
\phi ^ { z \rightarrow i } ( 0 ) = P _ { A } ^ { z } ( 0 ) = \delta _ { q _ { z } ( 0 ) , A } ,
\{ 0 . 4 , 0 . 2 5 , 0 . 8 8 1 8 \}
a _ { k , i } ^ { ( n + 1 ) } = \mathbf { 1 } _ { i \geq k } \frac { 1 } { u + \lambda ( n + 1 - i ) i + \gamma i } \prod _ { j = k } ^ { i - 1 } \left( 1 + \frac { u + \gamma j } { \lambda ( n + 1 - j ) j } \right) ^ { - 1 } .
x _ { i }
{ \sqrt { x ^ { 2 } + 4 x - 4 } } = { \sqrt { 1 } } x + t = x + t
x < 0
A _ { 2 k } = \frac { 2 R A _ { k } } { 2 R + \sqrt { 4 R ^ { 2 } + A _ { k } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { q } & { { } \equiv k _ { x } = \frac { 2 \pi m _ { x } } { L _ { x } } \, , } \\ { q _ { 0 } } & { { } \equiv \sqrt { k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } = \sqrt { \left( \frac { \pi } { L _ { y } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \pi } { L _ { z } } \right) ^ { 2 } } \, , } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } = 0 . 0 4
\nu
N _ { x }
5 / 3
B _ { x } ^ { ( 1 ) } \equiv u ^ { ( 1 ) } / C ^ { ( 1 ) }
t = 0
X _ { R }

{ \tilde { \gamma } _ { 5 } } = \frac 1 4 { \hat { \epsilon } } ^ { E F } C ^ { \mu \nu } N _ { E } ^ { \lambda } N _ { F } ^ { \rho } \epsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \gamma _ { 5 } .
2 A
\Gamma _ { t } \dot { = } \{ \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } \} _ { t = ( k - 1 ) \tau + t ^ { \prime } \tau }
\Bar { P } > \Bar { P } _ { c } ^ { a }
\begin{array} { r l r } { q _ { m } } & { \to } & { \pi \left( \frac { 3 \Gamma } { 2 \Omega k a } \right) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \rho | x | } { ( x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \left[ \frac { 2 x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } J _ { 0 } ( s ( \rho ) ) \right. } \\ & { \null } & { \left. - \frac { \rho ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } \frac { m _ { y } ^ { 2 } - m _ { z } ^ { 2 } } { m _ { y } ^ { 2 } + m _ { z } ^ { 2 } } J _ { 2 } ( s ( \rho ) ) \right] d \rho } \\ { s ( \rho ) } & { = } & { k a \frac { \rho } { \sqrt { x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } } \sqrt { m _ { y } ^ { 2 } + m _ { z } ^ { 2 } } } \end{array}
I _ { 3 } \equiv \int \! \frac { [ d k ] } { ( ( k + p ) ^ { 2 } + q \cdot k - y ) ( ( k + p ) ^ { 2 } - q \cdot k - y ) k ^ { 2 } ( k + p - p ^ { \prime } ) ^ { 2 } } .
3 9 . 4
\begin{array} { r l } { \dot { S } _ { \mathrm { i n t } } } & { { } = \frac { v ^ { 2 } } { D } - \frac { f \ell J } { D } - \frac { v } { D } \sum _ { \mathcal { Z } = \mathcal { A } } ^ { \mathcal { C } } \Bigg ( \frac { h } { a } \mathcal { Z } _ { - } ^ { [ 1 ] } \frac { e ^ { \lambda _ { \mathcal { Z } } ^ { [ 1 ] } a } - 1 } { \lambda _ { \mathcal { Z } } ^ { [ 1 ] } } } \end{array}
| \mathcal { G } _ { N } ^ { ( M ) } ( p ) | ^ { 2 } = 1
\alpha = 3 . 2 8 \times 1 0 ^ { - 2 }
\gamma e ^ { \pm } \rightarrow e ^ { \pm } e ^ { + } e ^ { - }
\rho
{ \frac { \partial } { \partial t } } g _ { t } = - 2 \operatorname { R i c } ^ { g _ { t } } .
L _ { + } = \frac { \ell ^ { 2 } } 2 \left[ \frac 3 2 \left( \frac { f _ { + } ^ { \prime \prime } } { f _ { + } ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } - \frac { f _ { + } ^ { \prime \prime \prime } } { f _ { + } ^ { \prime } } \right] \qquad , \qquad L _ { - } = \frac { \ell ^ { 2 } } 2 \left[ \frac 3 2 \left( \frac { f _ { - } ^ { \prime \prime } } { f _ { - } ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } - \frac { f _ { - } ^ { \prime \prime \prime } } { f _ { - } ^ { \prime } } \right] \qquad .
A \subset \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } \times \ensuremath { \mathbb { R } }
\mu ^ { + }
\Pi _ { B }
\bar { v } _ { \mathrm { ~ x ~ } , \sigma } [ \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ]
x \in M

U
\tilde { S }
\mathcal { D } : = \left\lbrace ( \rho , \theta ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : \rho > 0 , \theta > 0 \right\rbrace
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F _ { H } ^ { 1 } ( N ) } { \partial H } } & { < 4 \left( 2 N _ { 0 } ^ { 2 H } - ( N _ { 0 } + 1 ) ^ { 2 H } - ( N _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 H } \right) } \\ & { \quad \times \sum _ { k = N _ { 0 } } ^ { N } \left( 2 k ^ { 2 H } \log k - ( k + 1 ) ^ { 2 H } \log ( k + 1 ) - ( k - 1 ) ^ { 2 H } \log ( k - 1 ) \right) } \\ & { \quad + 4 \log 2 \cdot 2 ^ { 2 H } \left( 2 ^ { 2 H } - 2 \right) } \\ & { = 4 \left( 2 N _ { 0 } ^ { 2 H } - ( N _ { 0 } + 1 ) ^ { 2 H } - ( N _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 H } \right) \bigl ( N ^ { 2 H } \log N } \\ & { \quad - ( N + 1 ) ^ { 2 H } \log ( N + 1 ) + N _ { 0 } ^ { 2 H } \log N _ { 0 } - ( N _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 H } \log ( N _ { 0 } - 1 ) \bigr ) } \\ & { \quad + 4 \log 2 \cdot 2 ^ { 2 H } \left( 2 ^ { 2 H } - 2 \right) } \\ & { < 4 \left( 2 N _ { 0 } ^ { 2 H } - ( N _ { 0 } + 1 ) ^ { 2 H } - ( N _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 H } \right) \bigl ( N _ { 0 } ^ { 2 H } \log N _ { 0 } - ( N _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 H } \log ( N _ { 0 } - 1 ) \bigr ) } \\ & { \quad + 4 \log 2 \cdot 2 ^ { 2 H } \left( 2 ^ { 2 H } - 2 \right) } \\ & { < 4 \left( 2 - 2 ^ { 2 H } \right) \left( N _ { 0 } ^ { 2 H } \log N _ { 0 } - ( N _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 H } \log ( N _ { 0 } - 1 ) - 2 ^ { 2 H } \log 2 \right) . } \end{array}
t _ { i }
8 ^ { \circ }
n = 1

E
| | \nabla \tau | | ^ { 2 }
2 0 \%
k _ { \parallel }
5
\Delta U
\eta _ { H }
\frac { B } { S } + v
\hat { \Psi } _ { i } ( \beta _ { e } , \beta _ { i } , V ) = \ln \zeta _ { i }
\partial _ { t } \mathcal { A } - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \mathcal { A } - b \partial _ { \xi } \mathcal { A } + \sqrt { 8 \nu } \dot { W } \partial _ { \xi } \mathcal { A } = 0 ,
\mathcal { A } _ { 2 } \cap \mathcal { S } _ { 2 } = \{ 3 \}
1 6

\ln E _ { \mathrm { t o y 5 c } } ^ { \mathrm { L a p } } = - 6 . 8 9
C
t ( \boldsymbol { r } _ { n } , \boldsymbol { \theta } _ { k _ { n } } )
m _ { u } = j _ { u } , j _ { u } - 1 , \ldots , - j _ { u }
\tau = 1
m
\widehat { \tau } _ { D } \simeq 7 7
f _ { n \; m } ( t )
\mu _ { e f f }
\chi _ { 0 }
( \vartheta > 0 )
\tilde { \tau } = \tau - \eta ( \tau ) \ \ , \ \ \delta _ { \eta } x ^ { \mu } = \tilde { x } ^ { \mu } ( \tau ) - x ^ { \mu } ( \tau ) = \eta \dot { x } ^ { \mu } ( \tau ) \ \ , \ \ \delta _ { \eta } e ( \tau ) = \frac { d } { d \tau } \left( \eta ( \tau ) e ( \tau ) \right) \ ,
E _ { y }
\mu / t = 0 . 5
\Delta _ { k h } ^ { n } ( f , x ) = \sum _ { i _ { 1 } = 0 } ^ { k - 1 } \sum _ { i _ { 2 } = 0 } ^ { k - 1 } \cdots \sum _ { i _ { n } = 0 } ^ { k - 1 } \Delta _ { h } ^ { n } \left( f , x + i _ { 1 } h + i _ { 2 } h + \cdots + i _ { n } h \right) .
S ( y _ { i } , y _ { j } ) = { \frac { y _ { i } y _ { j } } { y _ { t } } } \{ [ { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 3 } { 2 } } ( 1 - y _ { j } ) ^ { - 1 } - { \frac { 3 } { 4 } } ( 1 - y _ { j } ) ^ { - 2 } ] { \frac { l n y _ { j } } { y _ { j } - y _ { i } } } + ( y _ { j } \to y _ { i } ) - { \frac { 3 } { 4 } } [ ( 1 - y _ { i } ) ( 1 - y _ { j } ) ] ^ { - 1 } \} ,
d E _ { \perp } ^ { 0 } / d \eta = 1 2 8 0 \ \mathrm { G e V }

\mathbf { P } ( x , y , z ) = \mathbf { X } ( s , t ) + r \hat { \mathbf { r } }

\omega _ { 0 } - \omega _ { \pm } \approx - \frac { \delta _ { 0 } } { t _ { \mathrm { R } } } \mp p D _ { 1 } - D _ { \mathrm { i n t } } ( \pm p ) + \frac { \delta _ { \pm } } { t _ { \mathrm { R } } } .
- k
f ^ { * } = f d / U \approx 0 . 0 1 1
Q
6 0 m A
Z _ { p , k } ( \alpha ) : = \frac { 1 } { p } \log \frac { \displaystyle { \sum _ { 0 \le N < q _ { k } } e ^ { p ( S _ { N } ( p _ { k } / q _ { k } ) + ( - 1 ) ^ { k } N / ( 2 q _ { k } ) ) } } } { \displaystyle { \sum _ { 0 \le N < q _ { k } ^ { \prime } } e ^ { p ( S _ { N } ( p _ { k } ^ { \prime } / q _ { k } ^ { \prime } ) + ( - 1 ) ^ { k } N / ( 2 q _ { k } ^ { \prime } ) ) } } }
s
C ( x , t ) _ { \alpha } \sim \frac { 1 } { t ^ { \alpha } }
Q = 1 0
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \phi ^ { \prime \prime } ( | x | / \varepsilon ) \textrm { d } x } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \beta ( \varepsilon r , \psi ) \phi ^ { \prime \prime } ( r ) r \textrm { d } r \textrm { d } \psi } \end{array}
\Delta w ^ { \prime \prime \prime } = \lambda
\Omega
{ \cal F } _ { 0 r } \sim { \frac { Q } { r ^ { 2 } } } \qquad * { \cal F } _ { 0 r } \sim { \frac { P } { r ^ { 2 } } } \ ,
L / R _ { d , 0 } = 1 . 0 1 , 1 . 1 0 , 1 . 2 0 , 1 . 4 0
\begin{array} { r l } & { f ( \theta , \varphi ) \quad = \quad m \sin \theta \left( h _ { x } \cos \varphi + h _ { y } \sin \varphi \right) } \\ & { + m ^ { 2 } \xi _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta \left[ E _ { x } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \varphi + 2 E _ { x } E _ { y } \cos \varphi \sin \varphi + E _ { y } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi \right] } \\ & { + \frac { m ^ { 2 } \xi _ { 2 } } { 2 } \Big [ E ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + 2 \sqrt { 2 } \sin \theta \cos \theta \cos \varphi \left( E _ { y } ^ { 2 } - E _ { x } ^ { 2 } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad + 4 \sqrt { 2 } E _ { x } E _ { y } \sin \theta \cos \theta \sin \varphi \Big ] . } \end{array}
\Lambda = [ { { \mit \Lambda } ^ { \mu } } _ { \nu } ] \equiv \left( \begin{array} { l l } { { \beta } } & { { q ^ { - \frac 1 2 } \vec { u } ^ { \dagger } } } \\ { { q ^ { \frac 1 2 } \vec { w } } } & { { B } } \end{array} \right) .

r / R > 4
m \rightarrow 0
\frac { \mathrm { d } } { \partial \mathrm { d } t } \tilde { \mathcal { A } } _ { l m } ( \mathbf { x } ^ { \mathrm { { D G } } } , t ) = - \tilde { \mathcal { S } } _ { l m } ( \mathbf { x } ^ { \mathrm { { D G } } } , t ) + \tilde { \mathcal { M } } _ { l m } ( \mathbf { x } ^ { \mathrm { { D G } } } , t )
F = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } f _ { i } ( t )
\left( 1 \right)
\begin{array} { r l } & { \delta c ( g _ { 1 } , \cdots , g _ { n + 1 } ) } \\ & { = ^ { g _ { 1 } } \big ( c ( g _ { 2 } , \cdots , g _ { n + 1 } ) \big ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i } c ( g _ { 1 } , \cdots , g _ { i } g _ { i + 1 } , \cdots , g _ { n + 1 } ) + ( - 1 ) ^ { n + 1 } c ( g _ { 1 } , \cdots , g _ { n } ) } \end{array}
\times
\rho _ { 1 } = \rho _ { 2 } = \bar { \rho } \, .
d _ { \mathrm { ~ c ~ } } = ( W _ { \mathrm { ~ c ~ } } / W )
\mathrm { T V } ( \varphi ) = \left( g , \overline { { g } } , n : \frac { \sigma _ { 1 } } { \lambda _ { 1 } } + \cdots + \frac { \sigma _ { s } } { \lambda _ { s } } \right) , \: \: \mathrm { T V } ^ { c } ( \varphi ) = \left( g , \overline { { g } } , n : \left\{ \frac { \delta _ { 1 } } { \lambda _ { 1 } } , \cdots , \frac { \delta _ { s } } { \lambda _ { s } } \right\} \right)
\mathtt { L } ^ { + } ( \mathbf { r } , t ) : = \{ ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) : t ^ { \prime } > t | | \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } | | \leq c ( t ^ { \prime } - t ) \} .
_ { 2 } :
F ( b ) \approx 1 / ( 2 b ) + 1 / ( 4 b ^ { 3 } )
\begin{array} { r l } { \int _ { B ( x , R ) } | f _ { \varepsilon / 2 } ( z ) - ( f _ { \varepsilon / 2 } ) _ { B ( x , R ) } | ^ { 2 } d \mu ( z ) } & { \leq C R ^ { 2 } \int _ { B ( x , \lambda R ) } ( \mathrm { L i p } f _ { \varepsilon / 2 } ) ^ { 2 } d \mu } \\ & { \leq C R ^ { 2 } \int _ { B ( x , 7 \lambda R ) } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { B ( x , \varepsilon ) } | f ( z ) - f ( y ) | ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( z ) . } \end{array}
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } } ^ { ( n + 1 ) }
f _ { \infty } \approx \frac { 1 } { e ^ { \beta E _ { 1 } } - 1 } \, ,
[ f _ { \operatorname* { m i n } } , f _ { \operatorname* { m a x } } ]
\tau _ { 2 }
s = \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { 4 m } , \quad \quad \quad \lambda = - \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { 1 6 m ^ { 2 } } .
1 - C ( t ) < 0
\sigma _ { t } ^ { 2 } = \sum _ { n } | n - n _ { 0 } | ^ { 2 } | C _ { n } ( t ) | ^ { 2 } .
\Psi _ { \epsilon } ( \alpha ) \equiv \frac { \mu ^ { \epsilon } } { 2 R } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int \frac { d ^ { d - \epsilon } p } { ( 2 \pi ) ^ { d - \epsilon } } \, \left[ p ^ { 2 } + \left( \frac { 2 \pi n } { R } \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right] ^ { \alpha } .
u _ { t }
\theta _ { 1 } = 1 9
\partial \Omega
\mathcal { L } _ { S } ^ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } }
I _ { 2 }
2 . 5 7
\Delta B
\nabla W _ { i j } = ( W _ { i j } ^ { x } , W _ { i j } ^ { y } ) ^ { T }
\theta _ { 0 } \sim D \sigma _ { 0 } / \sigma _ { z } \ll 1
\Delta
\Lambda
L _ { n } ^ { * } \leq 2 { \sqrt { n } } + 2
C
W _ { \vec { k } } = \langle \Upsilon _ { \vec { k } } ( U ) \rangle = \sum _ { R } \chi _ { R } ( C ( \vec { k } ) ) W _ { R }
f > 0 . 9
\gamma = \gamma _ { i }
F _ { i } ^ { \mathrm { B g } } ( x , Q ^ { 2 } ) \; \; = \; \; F _ { i } ^ { \mathrm { B g } } ( x _ { 0 } , Q ^ { 2 } ) ( x / x _ { 0 } ) ^ { - 0 . 0 8 }
\Omega _ { 1 }
\psi
0 . 2 \le E _ { \mathrm { m a x } } \le 0 . 5
P _ { O L } > 4 0 ~ \
Z _ { 0 }

^ { - 9 }
1 3 . 6 \%
m = 1
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { { } = \sum _ { \mathbf { R } } \sum _ { i } \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ c _ { \mathbf { R } i \alpha } ^ { \dagger } , c _ { \mathbf { R } i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] + \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { i j } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { i } } \sum _ { \beta = 1 } ^ { \nu _ { j } } [ t _ { \mathbf { k } , i j } ] _ { \alpha \beta } \dag , c _ { \mathbf { k } i \alpha } ^ { \dagger } c _ { \mathbf { k } j \beta } ^ { \phantom { \dagger } } \dag } & { = \sum _ { \mathbf { R } } \sum _ { i } \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ c _ { \mathbf { R } i \alpha } ^ { \dagger } , c _ { \mathbf { R } i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] + \sum _ { \mathbf { R } , \mathbf { R ^ { \prime } } } \sum _ { i j } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { i } } \sum _ { \beta = 1 } ^ { \nu _ { j } } [ t _ { \mathbf { R } i , \mathbf { R ^ { \prime } } j } ] _ { \alpha \beta } \dag , c _ { \mathbf { R } i \alpha } ^ { \dagger } c _ { \mathbf { R ^ { \prime } } j \beta } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , , } \end{array}
\mathbf { \Psi } ( t + \Delta t ) = \mathbf { \Psi } ( t ) + \dot { \mathbf { \Psi } } ( t ) \Delta t
{ 1 } / { \sqrt { r } }
J = 7
N = 4
{ \bf k }
\epsilon \rightarrow \infty
\boldsymbol { x } ^ { k } ( \mathbf { s } ) \in \mathbb { R } ^ { 1 \times d _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } ^ { k } }
[ \chi ( \sigma - \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } ) - \sigma \cdot \sigma ] / r
\sum N
n , m
\begin{array} { r l } { a _ { k } } & { : = \phi _ { m , k } ^ { e q } = \int _ { \mathbb { R } } \frac { \bar { \theta } ^ { k / 2 } } { k ! } H _ { k } \left( \frac { \xi } { \sqrt { \bar { \theta } } } \right) \mathcal { E } _ { t r , m } ( \xi ) | \xi | d \xi , } \\ { b _ { k } } & { : = \int _ { \mathbb { R } } \frac { \bar { \theta } ^ { k / 2 } } { k ! } H _ { k } \left( \frac { \xi } { \sqrt { \bar { \theta } } } \right) \mathcal { E } _ { t r , m } ( \xi ) \mathrm { s g n } ( \xi ) d \xi , } \end{array}
i \partial _ { t } | \psi ( t ) \rangle = \hat { H } _ { T } | \psi ( t ) \rangle
\begin{array} { r l } { { L ( m _ { \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) } } & { { = \ \frac { 1 } { 2 ( a - b ) } - \frac { 2 } { ( a - b ) ^ { 2 } } \left[ f \left( \frac { 1 } { b } \right) - f \left( \frac { 1 } { a } \right) \right] } } \\ { { } } & { { + \ \frac { a } { ( a - b ) ^ { 2 } } \left[ g \left( \frac { 1 } { b } \right) - g \left( \frac { 1 } { a } \right) \right] \ } } \end{array}

g _ { m } ( \phi _ { 0 } , \zeta , \omega _ { p e } ) = \sum _ { n } J _ { n } ( \phi _ { 0 } ) J _ { m + n } ( \phi _ { 0 } ) \exp ( i n \omega _ { p e } \zeta ) .
j
n _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \big [ \| B _ { \alpha , \beta } \| \leq \varepsilon \big ] } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } F _ { H } ( \varepsilon x ^ { - 1 / 2 } ) M _ { \beta } ( x ) d x } \\ & { = 2 \varepsilon ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } F _ { H } ( y ) M _ { \beta } ( \varepsilon ^ { 2 } / y ^ { 2 } ) y ^ { - 3 } d y . } \end{array}
\Delta E / E
\alpha , \beta
v _ { g } = { \frac { \partial \omega } { \partial k } }
\left\{ j _ { M } ^ { 0 } \left( t , \sigma \right) , \widehat { U _ { N } ^ { 0 } } \left( t , \sigma ^ { \prime } \right) \right\} = - \delta _ { M } U _ { N } ^ { 0 } \cdot \delta \left( \sigma ^ { \prime } - \sigma \right) \; + \frac \partial { \partial \sigma ^ { r } } \left[ \delta _ { M } \phi ^ { i } \frac { \partial \widehat { U _ { N } ^ { 0 } } } { \partial \partial _ { r } \phi ^ { i } } \cdot \delta \left( \sigma ^ { \prime } - \sigma \right) \right] \quad .
\displaystyle \Sigma _ { 6 } ( r ) = - \int \mathrm { d } ^ { 3 } x ~ B _ { 0 } ( r _ { 1 } ) B _ { 0 } ( r _ { 2 } ) ~ = - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 4 } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } x ~ s _ { 1 } ^ { 2 } s _ { 2 } ^ { 2 } F _ { 1 } ^ { \prime } F _ { 2 } ^ { \prime } ~ ~ .
\mu
C
T _ { 1 }
d \sigma ^ { B } = \frac { 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { s q ^ { 4 } } L _ { \mu \nu } ^ { \gamma } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , k ) H _ { \mu \nu } \frac { \alpha } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { d ^ { 3 } k } { \omega } \frac { d ^ { 3 } p _ { + } d ^ { 3 } p _ { - } } { 1 6 \pi ^ { 2 } E _ { + } E _ { - } } \delta ( q - p _ { + } - p _ { - } ) \ ,
^ 2
\mathbf { E } = - \nabla \phi _ { e } - \frac { \partial \mathbf { A _ { m } } } { \partial t }
m = 5
0 . 1 0 1
\mathrm { D O C } _ { m } = J _ { m } ^ { 2 } [ 4 \beta \sin ( 2 \pi m z / z _ { T } ) ]
( \mu _ { D } , \sigma _ { D } ^ { 2 } , \mu _ { P + D } , \sigma _ { P + D } ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { \left| 1 - \sum _ { k } ( x _ { k } + i y _ { k } - \zeta _ { k } ) ^ { 2 } \right| = \left| \sum _ { k } ( x _ { k } + i y _ { k } ) ^ { 2 } + 2 \zeta _ { k } ( x _ { k } + i y _ { k } ) \right| } \\ { \leq \left| \sum _ { k } ( x _ { k } + i y _ { k } ) ^ { 2 } \right| + 2 \sqrt { \sum _ { k } \zeta _ { k } ^ { 2 } } \cdot \sqrt { \sum _ { k } ( x _ { k } + i y _ { k } ) ^ { 2 } } \leq \frac { 4 } { 2 5 } + \frac { 4 } { 5 } = 1 - \frac { 1 } { 2 5 } . } \end{array}

1 3 . 7
9 9 . 9 9 \
S _ { m a x } = \operatorname* { m a x } _ { \theta \ } \{ S ( \theta ) \}
\lambda _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ a ~ p ~ t ~ i ~ v ~ e ~ l ~ a ~ s ~ s ~ o ~ } } ^ { \ast }
\lesssim 1 . 2 \%
\phi = 0
H _ { 1 } ( S ^ { 1 } ) = \mathbb { Z }
\eta = \mathrm { a r c t a n h } ( p _ { z } / \| \vec { p } \| )
p _ { k , E , B \, 0 }
^ 4
E _ { i } ^ { \alpha } ( t ) = \sum _ { j } w _ { i j } ^ { \alpha } ( t )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial S _ { \vartheta } } { \partial m } } & { = } & { - a _ { H } ^ { 2 } m \int _ { \gamma _ { \vartheta } } \cos ^ { 2 } \vartheta \frac { d \vartheta } { p _ { \vartheta } } , } \\ { \frac { \partial S _ { \vartheta } } { \partial E } } & { = } & { a _ { H } \int _ { \gamma _ { \vartheta } } ( L _ { z } - a _ { H } E \sin ^ { 2 } \vartheta ) \frac { d \vartheta } { p _ { \vartheta } } , } \\ { \frac { \partial S _ { \vartheta } } { \partial L _ { z } } } & { = } & { - \int _ { \gamma _ { \vartheta } } ( L _ { z } - a _ { H } E \sin ^ { 2 } \vartheta ) \frac { d \vartheta } { \sin ^ { 2 } \vartheta p _ { \vartheta } } , } \\ { \frac { \partial S _ { \vartheta } } { \partial L } } & { = } & { L \int _ { \gamma _ { \vartheta } } \frac { d \vartheta } { p _ { \vartheta } } . } \end{array}
| I _ { h } - I | \leq \frac { 2 M } { e ^ { 2 \pi c / h } - 1 }
H _ { 0 } = t _ { 0 } \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } ( c _ { i } \sigma ^ { + } + \sigma ^ { - } c _ { i } ^ { \dagger } )
E _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ t ~ } } \ge 0
\tilde { W } _ { M } = W _ { M } \equiv { \frac { i } { 4 } } ( 0 , - \sigma _ { \mu \alpha { \dot { \alpha } } } F ^ { \mu { \dot { \alpha } } } , { \tilde { \sigma } } ^ { \mu { \dot { \alpha } } \alpha } F _ { \mu \alpha } ) .
\begin{array} { l } { A \mathbf { v } = B \mathbf { m } } \\ { A \boldsymbol { \lambda } = \mathbf { f } ( \mathbf { v } ) } \\ { \beta ( A _ { m } + M ) \mathbf { m } + B ^ { \top } \boldsymbol { \lambda } = \mathbf { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r } { ( H H ^ { \prime } ) ^ { \prime } + \Omega \, H H ^ { \prime } + H - 1 = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { Q } _ { t } ( \hat { \pi } _ { t } , u _ { t } ) : = } & { \operatorname* { m a x } _ { \hat { \pi } _ { t + 1 } \in [ [ \hat { \Pi } _ { t + 1 } | \hat { \pi } _ { t } , u _ { t } ] ] } \hat { V } _ { t + 1 } ( \hat { \pi } _ { t + 1 } ) , } \\ { \hat { V } _ { t } ( \hat { \pi } _ { t } ) : = } & { \operatorname* { m i n } _ { u _ { t } \in \mathcal { U } _ { t } } \hat { Q } _ { t } ( \hat { \pi } _ { t } , u _ { t } ) , } \end{array}
\left( \frac { \partial } { \partial t } + \frac { k c _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega } \frac { \partial } { \partial x } \right) f ^ { 2 } ( x , t ) = - \frac { g \Omega } { \omega } \frac { \partial \mathcal { S } ^ { z } } { \partial t } .
{ S _ { * } } ^ { ( \mathrm { u } ) } ( P _ { \varepsilon } ) / S _ { * } ( P _ { \varepsilon } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { \textrm { m a x } } ( { { { \tilde { X } } } } ; { { { \tilde { R } } } _ { 1 } } , { { { R } } _ { 2 } } ) } & { \approx \log _ { 2 } \bigg ( \sum _ { k = 1 } ^ { K } P | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } \bigg ) } \\ & { \, \, \, \, - \frac { 1 } { 2 } \log _ { 2 } \bigg ( \bigg ( { { \frac { \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } } { \rho ^ { * } } } } + \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } \bigg ) \bigg ( { \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } } + \frac { { { \frac { \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } } { \rho ^ { * } } } } 2 \frac { \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } } { ( 1 - \rho ^ { * } ) } } { { { \frac { \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } } { \rho ^ { * } } } } + 2 \frac { \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } } { ( 1 - \rho ^ { * } ) } } \bigg ) \bigg ) , } \end{array}
U _ { 0 }
m _ { p } \frac { d v _ { p } ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } = m _ { f } \frac { D u ^ { \prime } } { D t ^ { \prime } } + C _ { m } m _ { f } \left( \frac { D u ^ { \prime } } { D t ^ { \prime } } - \frac { d v _ { p } ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } \right) - C _ { D } \frac { 1 } { 2 } \rho | v _ { p } ^ { \prime } - u ^ { \prime } | ( v _ { p } ^ { \prime } - u ^ { \prime } ) D _ { p } H _ { p w } + \left[ \; F _ { F } ^ { \prime } \; \right] ,
h \nu = 2 5
\frac { \mathrm { ~ d ~ } \Delta \epsilon } { \mathrm { ~ d ~ } T } = - ( \alpha _ { m } - \alpha _ { \mathrm { ~ S ~ i ~ } } )
\delta _ { 0 } ( \mathrm { F } _ { 7 / 2 } ) = 0 . 0 3 3 5 6 4 6 ( 1 3 )
x
1 0
\tau
\begin{array} { r } { \vec { J } = \vec { q } \times \vec { p } = \left[ \begin{array} { l } { q _ { 2 } p _ { 3 } - q _ { 3 } p _ { 2 } } \\ { q _ { 3 } p _ { 1 } - q _ { 1 } p _ { 3 } } \\ { q _ { 1 } p _ { 2 } - q _ { 2 } p _ { 1 } } \end{array} \right] . } \end{array}
\gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } \to { \frac { 1 } { 2 } } [ \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } - \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } ] = i ~ \sigma ^ { \mu v }
{ \frac { m _ { \nu F } } { m _ { F } } } = 1 0 ^ { - 1 0 } \qquad , F = I , I I , I I I
0 . 2 0 ~ \mathrm { m } \leq H \leq 0 . 2 2
C = \frac { 6 \sin ( \psi ) } { \sqrt { 3 } ( 3 - \sin ( \psi ) } ,
\begin{array} { c l } { \displaystyle \min _ { \tau , u , w _ { j } } } & { \tau + \displaystyle \frac { \mu } { 2 } \| u - x ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \langle b _ { j } , w \rangle - g _ { j } ( x ^ { k } ) + \langle \nabla h _ { j } ( x ^ { k } ) , u - x ^ { k } \rangle \leq \tau , } \\ & { A _ { j } ^ { \top } w _ { j } = u , } \\ & { w _ { j } \succeq 0 , \quad \forall j \in { \cal J } , } \\ & { l b \preceq u \preceq u b , } \end{array}
Q ( R ) = \frac { - g ^ { 2 } } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ~ \frac { \delta \, \partial _ { r } \psi } { 1 - 2 g \delta } \Biggr | _ { r = R } ~ ~ ,
\overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 1 ~ } } = \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 2 ~ } } = \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ S ~ J ~ L ~ } , L ^ { 1 } }
\gamma _ { - }
\begin{array} { r } { 1 = R _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } { e ^ { - g \tau } \psi _ { \mathrm { g e n } } ( \tau ) d \tau } , } \end{array}
0 \pm ( 7 4 - 1 6 2 + 6 0 - 0 ) + ( ( 1 1 \times 1 5 7 ) / ( 1 2 8 + 7 0 ) )
\begin{array} { r c l r c l } { { p } } & { { = } } & { { 0 : } } & { { A _ { 0 } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { H ^ { - 1 } \, , } } \\ { { p } } & { { = } } & { { 1 : } } & { { { \cal B } _ { 0 1 } ^ { ( 2 ) } } } & { { = } } & { { H ^ { - 1 } \, } } \\ { { p } } & { { = } } & { { 2 : } } & { { C _ { 0 1 2 } } } & { { = } } & { { { \frac { 2 } { 3 } } H ^ { - 1 } \, } } \\ { { p } } & { { = } } & { { 3 : } } & { { D _ { 0 1 2 3 } } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 4 } } H ^ { - 1 } \, \ \ \mathrm { o r } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { F ( D ) _ { i j k l m } } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 2 0 } } \epsilon ^ { i j k l m n } H ^ { 2 } \partial _ { n } H ^ { - 1 } \, , } } \\ { { p } } & { { = } } & { { 4 : } } & { { G _ { i j k l } } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 6 } } \epsilon ^ { i j k l m } H ^ { 2 } \partial _ { m } H ^ { - 1 } \, } } \\ { { p } } & { { = } } & { { 5 : } } & { { { \cal H } _ { i j k } ^ { ( 2 ) } } } & { { = } } & { { - { \frac { 1 } { 3 } } \epsilon ^ { i j k l } H ^ { 2 } \partial _ { l } H ^ { - 1 } \, , } } \\ { { p } } & { { = } } & { { 6 : } } & { { F _ { i j } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { - \epsilon ^ { i j k } H ^ { 2 } \partial _ { k } H ^ { - 1 } \, , } } \\ { { p } } & { { = } } & { { 7 : } } & { { \partial _ { i } \ell } } & { { = } } & { { \epsilon ^ { i j } H ^ { 2 } \partial _ { j } H ^ { - 1 } \, , } } \\ { { p } } & { { = } } & { { 8 : } } & { { m } } & { { = } } & { { H ^ { \prime } \, , } } \\ { { p } } & { { = } } & { { 9 : } } & { { H } } & { { = } } & { { 1 \, . } } \end{array}
\Sigma _ { e } \geq \Lambda _ { e } ^ { - } \qquad \mathrm { a n d } \qquad 1 - \Sigma _ { \mu } \geq \Lambda _ { \mu } ^ { - } \, ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { u _ { 2 } } } & { \mathbb { E } _ { \epsilon _ { 2 } } \left[ 2 \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } u _ { i } ( x _ { 0 } , \boldsymbol { \epsilon } _ { 1 : i - 1 } ) - \alpha _ { i } x _ { 0 } - \epsilon _ { i } \right] ^ { + } \! \! + \left[ - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } u _ { i } ( x _ { 0 } , \boldsymbol { \epsilon } _ { 1 : i - 1 } ) - \alpha _ { i } x _ { 0 } - \epsilon _ { i } \right] ^ { + } \right] } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { u _ { 2 } ( x _ { 0 } , \boldsymbol { \epsilon } _ { 1 } ) \leq 2 0 0 - u _ { 1 } ( x _ { 0 } ) . } \end{array}

\sigma _ { i }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } \sim 1 0 ^ { 2 }
c _ { w }
E \sim n
T ( z )

S _ { \Lambda } [ \phi ] \equiv S _ { \Lambda } [ \phi ] ( \alpha ^ { 1 } , \cdots , \alpha ^ { n } ) \quad .
R ( a _ { j } , a _ { j } ) = \pi ^ { 2 } q _ { j } ^ { 2 } + p _ { j } ^ { 2 } + \sum _ { k } ( - 1 ) ^ { k } R ( a _ { j } , a _ { k } ) R ( a _ { k } , a _ { j } ) ( a _ { j } - a _ { k } ) \, .
9 9 . 8 \%
\beta \gamma = 4
\theta = 3 0 ^ { \circ }
t _ { \mathrm { g r o o v e } } \, ( \mathrm { n m } )
\begin{array} { r } { \hat { c } _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k ) } = \hat { c } _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } } ( F ^ { ( k ) } , F ^ { ( k - 1 ) } , \pi ^ { ( k ) } , \pi ^ { ( k - 1 ) } ) } \end{array}
\xi
\chi = 0 . 1

\theta _ { k }
\alpha = x
\begin{array} { r l } { F _ { n + 1 } G _ { n + 1 } + H _ { n + 1 } } & { = \left( F _ { n } + \frac { H _ { n } \cdot \overline { { G _ { n } } } } { | F _ { n } | ^ { 2 } + | G _ { n } | ^ { 2 } } \right) \left( G _ { n } + \frac { H _ { n } \cdot \overline { { F _ { n } } } } { | F _ { n } | ^ { 2 } + | G _ { n } | ^ { 2 } } \right) - \frac { H _ { n } ^ { 2 } \cdot \overline { { F _ { n } G _ { n } } } } { ( | F _ { n } | ^ { 2 } + | G _ { n } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { = F _ { n } G _ { n } + H _ { n } \frac { F _ { n } \overline { { F _ { n } } } + G _ { n } \overline { { G _ { n } } } } { | F _ { n } | ^ { 2 } + | G _ { n } | ^ { 2 } } + H _ { n } ^ { 2 } \frac { \overline { { F _ { n } G _ { n } } } } { ( | F _ { n } | ^ { 2 } + | G _ { n } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } - H _ { n } ^ { 2 } \frac { \overline { { F _ { n } G _ { n } } } } { ( | F _ { n } | ^ { 2 } + | G _ { n } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { = F _ { n } G _ { n } + H _ { n } = F G + H . } \end{array}
\tau _ { \omega }

x = \csc y \ \ \ y \in \left[ - { \frac { \pi } { 2 } } , 0 \right) \cup \left( 0 , { \frac { \pi } { 2 } } \right]
\{ \mathbf { f } _ { s } \} _ { s = 1 } ^ { S } = \sum _ { n } \theta _ { n } ^ { s } \phi _ { n } ( \boldsymbol { r } ) + \sum _ { n } \lambda _ { n } ^ { s } \psi _ { n } ( \boldsymbol { r } ) ,
- 7

J _ { i , 0 } = J _ { i } ( t _ { i } = 0 )
\beta
\Delta z

( 4 )
k _ { i }
t = 5 2
- i ( \Sigma _ { \tau } - \Sigma _ { b } ) = - \frac { 1 } { g _ { R } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } g _ { s } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \frac { N } { ( k + p ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } }
\mathrm { M A S E } = \mathrm { m e a n } \left( { \frac { \left| e _ { j } \right| } { { \frac { 1 } { T - m } } \sum _ { t = m + 1 } ^ { T } \left| Y _ { t } - Y _ { t - m } \right| } } \right) = { \frac { { \frac { 1 } { J } } \sum _ { j } \left| e _ { j } \right| } { { \frac { 1 } { T - m } } \sum _ { t = m + 1 } ^ { T } \left| Y _ { t } - Y _ { t - m } \right| } }
A , B
t = | | \mathbf { x } | | / c _ { 0 }
\ell _ { 2 }
x
x
\kappa _ { 1 } = \kappa _ { 1 } ^ { \mathrm { e x t 1 } } + \kappa _ { 1 } ^ { \mathrm { e x t 2 } } + \kappa _ { 1 } ^ { \mathrm { i n t } }
\mathbf { r } _ { 1 } , \dots , \mathbf { r } _ { s }
\mathbf f _ { \mathrm { M A } }
\frac { b } { a ^ { 2 } - a } - \frac { b } { a - 1 }
\begin{array} { r l } { { 2 } - 1 } & { { } = D \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \tau _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } + \left( v - f - U ^ { [ i ] } \right) \frac { \mathrm { d } \tau _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } - \gamma \left( \tau _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) - \tau _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) \right) , } \\ { - 1 } & { { } = D \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \tau _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } + \left( - v - f - U ^ { [ i ] } \right) \frac { \mathrm { d } \tau _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } - \gamma \left( \tau _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) - \tau _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) \right) , } \end{array}
v _ { \mathrm { p } } > c ,

\kappa _ { \lambda }
L _ { \mu } - L _ { \tau }
S \in { \mathrm { T p } } ( { \mathrm { P r i m } } )
\sqrt { \Omega _ { 1 2 } ^ { 2 } + \Delta _ { 1 2 } ^ { 2 } }
P = 0 . 5
\Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { - } = \Omega \setminus \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } ,
D O
| \delta |
O
P F
y = 3 5
4 0 0
\Delta F ^ { \{ i \} } ( z , 1 0 0 ) = 1 0 0 \Delta F ^ { \{ i \} } ( z , 2 )
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \gamma + D \right) \; d \tau } & { + \; \sqrt { D L } \ d W _ { \tau } \qquad \mathrm { f o r } \ \ L < L _ { f } } \\ { - \gamma \; d \tau } & { + \; \sqrt { D L } \ d W _ { \tau } \qquad \mathrm { f o r } \ \ L > L _ { f } \ , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { \rho , \rho ^ { \prime } } ( s , \lambda ) \; = \; } & { \kappa \, \pi _ { \rho ^ { \prime } } G _ { \rho , \lambda } ( D ) \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { [ H , D _ { 0 } ] ^ { * } } \\ { [ H , D _ { 0 } ] } & { 0 } \end{array} \right) G _ { \rho , \lambda } ( D ) \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } } \\ & { \; + \; \lambda \, \pi _ { \rho ^ { \prime } } G _ { \rho , \lambda } ( D ) [ H ^ { * } \oplus H , G _ { \rho } ( D ) ] G _ { \rho , \lambda } ( D ) ( H ^ { s } \oplus ( H ^ { s } ) ^ { * } ) G _ { \rho , \lambda } ( D ) \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } } \\ & { \; + \; \lambda \, \pi _ { \rho ^ { \prime } } G _ { \rho , \lambda } ( D ) ^ { 2 } ( ( H ^ { s } ) ^ { * } \oplus H ^ { s } ) [ G _ { \rho } ( D ) , H \oplus H ^ { * } ] G _ { \rho , \lambda } ( D ) \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } } \\ & { \; + \; 2 \, s \, \pi _ { \rho ^ { \prime } } G _ { \rho , \lambda } ( D ) \, \Im m \big [ ( ( - H ) ^ { * } \oplus H ) ( { \bf 1 } - G _ { \rho , \lambda } ( D ) ^ { 2 } ) \big ] G _ { \rho , \lambda } ( D ) \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } \; . } \end{array}
\hat { S }
x _ { 2 }
\Gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = \int d ^ { 4 } x \, \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } \zeta _ { 2 } ^ { ^ { \prime } } ( x , 0 ) \right]
\mathfrak { E i } [ x ] = \frac { 1 } { 2 i } \left[ \mathrm { E i } ( x ) - \mathrm { E i } ( x ^ { * } ) \right] ,
\succsim
\delta R _ { \tau } ^ { P T } ( m _ { \tau } ^ { 2 } ) \simeq b _ { P T } \ d _ { \tau } { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } }
\operatorname { v a r } \left( { \hat { \theta } } \right) \geq { \frac { [ 1 + b ^ { \prime } ( \theta ) ] ^ { 2 } } { I ( \theta ) } } .
\frac { \partial \boldsymbol { M } ^ { ( t ) } } { \partial q _ { \alpha } }
\beta _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ M ~ } } \, \times \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ( r _ { \mathrm { c c } } , H _ { \mathrm { p , c c } } )
\mu _ { * } = \underset { \mu } { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } } \frac 1 2 \| \mathrm { ~ P ~ } - { \mathscr C } \mu \| _ { \ell _ { 2 } } ^ { 2 } + \lambda \Gamma ( \mu ) ,
\left[ \begin{array} { c c } { g ( z + L ) } \\ { G ( z + L ) } \end{array} \right] \; = \; = \texttt { \textbf { M } } \, \left[ \begin{array} { c c } { g ( z ) } \\ { G ( z ) } \end{array} \right] \, \, ,
\omega
S _ { \mathrm { p o t } } = - { \frac { 1 } { \kappa _ { 4 } ^ { 2 } } } \int \, e ^ { 2 } \, V ( \mu ) \, \mathrm { d e t } E ~ ,
0 < y < L
z ^ { n } ( 1 - z ) \frac { d ^ { n } f } { d z ^ { n } } + \sum _ { \nu = 0 } ^ { n - 1 } ( a _ { \nu } - b _ { \nu } z ^ { \nu } ) \frac { d ^ { \nu } f } { d z ^ { \nu } } = 0 \, .
S _ { \mathrm { d l } } ( E ) = \mathrm { e } ^ { - \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } \ln ^ { 2 } { m _ { b } / ( m _ { b } - 2 E ) } } \; \; .
8 , 0 0 0
\gamma _ { z z z z } ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ W ~ M ~ } }
\boldsymbol { \nabla }

\varepsilon
n > 1
\left\{ \begin{array} { l l } { N _ { R R E A } ^ { k + 1 } = \nu _ { e ^ { - } } N _ { R R E A } ^ { k } + \nu _ { \gamma e ^ { - } } N _ { \gamma } ^ { k } , } \\ { N _ { \gamma } ^ { k + 1 } = \nu _ { e ^ { - } \gamma } N _ { R R E A } ^ { k + 1 } . } \end{array} \right.
\mathbf { x } ^ { \mathbf { u } } = \left( \mathbf { I } _ { 3 N } - \frac { \alpha } { N } \mathbf { 1 } _ { N \times N } \otimes \mathbf { I } _ { 3 } \right) \mathbf { x } ^ { \mathbf { v } } - ( 1 - \alpha ) \mathbf { 1 } _ { N \times 1 } \otimes \mathbf { \hat { x } } _ { a v }
t = T
\begin{array} { r l } { \mathrm { v a r } ( \hat { T } _ { \mathrm { m i n } } ) } & { \simeq \frac { 1 } { m _ { \Delta } ^ { 2 } \sigma _ { x } ^ { 4 } } \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { \Delta } } \mathrm { v a r } ( x _ { i } y _ { i } ^ { \prime \prime } ) } \\ & { = \frac { 1 } { m _ { \Delta } ^ { 2 } \sigma _ { x } ^ { 4 } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sum _ { i _ { k } = 1 } ^ { m _ { k } } \mathrm { v a r } ( x _ { i _ { k } } y _ { i _ { k } } ^ { \prime \prime k } ) } \\ & { \simeq \frac { 1 } { m _ { \Delta } ^ { 2 } \sigma _ { x } ^ { 4 } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } m _ { k } \mathrm { v a r } ( x y ^ { \prime \prime k } ) } \\ & { = \frac { 1 } { m _ { \Delta } ^ { 2 } \sigma _ { x } ^ { 4 } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } m _ { k } ( 2 \tau _ { \mathrm { m i n } } \sigma _ { x } ^ { 4 } + \sigma _ { x } ^ { 2 } \sigma _ { k } ^ { 2 } ) } \\ & { = \frac { 1 } { m _ { \Delta } } \left( 2 \tau _ { \mathrm { m i n } } + \frac { 1 } { m _ { \Delta } \sigma _ { x } ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } m _ { k } \sigma _ { k } ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { 2 \tau _ { \mathrm { m i n } } + \sigma _ { \mathrm { G } } ^ { 2 } / \sigma _ { x } ^ { 2 } } { m _ { \Delta } } . } \end{array}
\Delta E _ { \mathrm { F } } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d q \, q ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \tilde { V } ( q ) \tilde { V } ( - q ) \left[ - 2 + \sqrt { 1 + \frac { 4 m ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } \, \ln \frac { \sqrt { 1 + \frac { 4 m ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } + 1 } { \sqrt { 1 + \frac { 4 m ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } - 1 } \right]
x ( \theta )

c = 1 0 0
1 5 0
v
\frac { \partial P \left( a \right) } { \partial t } = \left[ \frac { \partial } { \partial a } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial a ^ { 2 } } \right] P \left( a \right) .
{ \bf Z } _ { i } - { \bf \tilde { Z } } _ { i } ^ { 0 }
7 . 7 1 \! \times \! 1 0 ^ { 1 2 }
Q _ { j } = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } - { \frac { \partial T } { \partial q _ { j } } }
\mathcal { Z } = \int \operatorname { d \mathbf { x } } \operatorname { e } ^ { - \beta U ( \mathbf { x } ) }
\begin{array} { r } { p ( r ) = \sqrt { 2 m \left[ \epsilon - V _ { a } ( r ) - \frac { ( l + 1 / 2 ) ^ { 2 } } { 2 m r ^ { 2 } } \right] } , } \end{array}
( ~ \tan \beta ~ , ~ \Lambda = F / S ~ , ~ \mathrm { s i g n } ~ \mu ~ , ~ \ln M ~ )
[ T ^ { \beta \gamma } , M _ { a b } ^ { \beta \gamma } ] = 0 , \quad \forall \; \; a , b ,
\operatorname* { m a x } \biggl \{ \frac { \kappa _ { n - 1 } } { \kappa _ { n - 1 } ^ { \prime } } \, , \frac { \kappa _ { n - 1 } ^ { \prime } } { \kappa _ { n - 1 } } \biggr \} \leq \bigl ( 1 + C \varepsilon _ { n - 1 } ^ { 2 ( \delta \wedge \gamma ) } \bigr ) \frac { \kappa _ { n } } { \kappa _ { n } ^ { \prime } } \, .
1 / R
{ \mathcal { P } } \exp
\Delta x / a
f : { \mathcal { A } } ^ { 2 } \rightarrow { \mathcal { A } }
\sigma = L / 2
\begin{array} { r l } { \widetilde { H } = } & { \frac { f _ { 2 } } { c } \left[ \sum _ { i } \frac { c } { 2 } \, p _ { i } ^ { 2 } + V \big ( \{ x \} , t \big ) \right] } \\ & { - \frac { \dot { f } _ { 2 } } { 2 c } \sum _ { i } x _ { i } p _ { i } + \frac { \ddot { f } _ { 2 } \, c - \dot { f } _ { 2 } \, \dot { c } } { 4 c ^ { 3 } } \sum _ { i } x _ { i } ^ { 2 } \, = \, I \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | + \rangle } & { { } = } & { - \frac { \sqrt { 2 } t } { U } \left( | A T \rangle + | A ^ { * } T ^ { * } \rangle \right) } \end{array}
^ { + 0 . 0 1 2 } _ { - 0 . 0 0 7 }
\mathbf { v } _ { \lambda _ { 1 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 1 } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { v } _ { \lambda _ { 2 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { - 3 } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { v } _ { \lambda _ { 3 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } ,
\gamma _ { d } / \omega _ { r } = - 3 . 0 1 \
\pi _ { 1 } ( X \vee Y ) \cong \pi _ { 1 } ( X ) * \pi _ { 1 } ( Y ) .
\varphi
\delta = \frac { \varDelta y } { \varDelta x } ,
\delta
Z T
1 . 1 5 \%
R _ { T }
\eta _ { \epsilon }
\frac { \partial } { \partial x } \left( \frac { \partial \phi } { \partial y } \right) = \frac { \partial } { \partial y } \left( \frac { \partial \phi } { \partial x } \right) ,
m _ { \lambda _ { i } } \sim \frac { g _ { i } ^ { 2 } } { 8 \pi } \times \frac { F ^ { T } } { M _ { s } } \, .
\approx 0 . 5
\sim
V _ { \mu } ( p ) = \oint d s \stackrel { . } { x } _ { \mu } ( s ) e ^ { i p x ( s ) }
| 0 \rangle = | . . . 0 1 1 0 . . . \rangle
( i , j )
6 . 1 2 \times 1 0 ^ { - 1 3 }
\rho = 0 . 3
\mu \in [ - \pi / L , \pi / L ]
\kappa _ { \alpha }
h _ { \mu \nu } ^ { ( f ) } = - 4 \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } ~ G _ { R } ( x , z ; x ^ { \prime } , 0 ) f _ { , \mu \nu }
\Delta _ { a } = \omega _ { a } - \omega _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ } }
2 \times 2
N _ { y } = 6 G
^ { - 1 }
I _ { o }
\frac { \partial \mathbf { A } } { \partial \Tilde { t } } + \mathbf { \Tilde { u } } \cdot \boldsymbol { \Tilde { \boldsymbol { \nabla } } } \mathbf { A } - \left( \boldsymbol { \Tilde { \boldsymbol { \nabla } } } \mathbf { \Tilde { u } } \cdot \mathbf { A } + \mathbf { A } \cdot \boldsymbol { \Tilde { \boldsymbol { \nabla } } } \mathbf { \Tilde { u } } ^ { T } \right) = - \frac { 1 } { D e } \left( \frac { \mathbf { A } } { 1 - \frac { \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) } { L ^ { 2 } } } - \mathbf { I } \right) ,
s _ { n }
\chi ^ { 2 }
{ \cal J } _ { n } ^ { m } { } ^ { \ddag } = { \cal J } _ { n } ^ { m } .
P _ { e e } = 0 . 5 5 3 \times ( 1 + 0 . 5 8 \, \varepsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ M ~ S ~ W ~ } } )
I = - { \frac { \mathrm { d } q } { \mathrm { d } t } } .

\begin{array} { r } { \| \partial _ { t } \mathbf { w } _ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; V ( \Omega ) ^ { \prime } ) } \leq C ( R ) \ensuremath { \varepsilon } ^ { N + \frac { 1 } { 4 } } + C ( R , M ) \ensuremath { \varepsilon } ^ { N + \frac { 1 } { 4 } } ( T ^ { \frac 1 2 } + \ensuremath { \varepsilon } ^ { \frac 1 4 } ) , } \end{array}
\begin{array} { l } { { R ^ { ( 1 ) } X _ { 1 } Z _ { 2 } = Z _ { 2 } X _ { 1 } \quad , } } \\ { { \, } } \\ { { Z _ { 1 } ^ { \dagger } R ^ { ( 2 ) } Z _ { 2 } = Z _ { 2 } Z _ { 1 } ^ { \dagger } \quad , } } \\ { { \, } } \\ { { X _ { 2 } ^ { \dagger } R ^ { ( 3 ) } X _ { 1 } = X _ { 1 } X _ { 2 } ^ { \dagger } \quad , } } \\ { { \, } } \\ { { X _ { 1 } ^ { \dagger } Z _ { 2 } ^ { \dagger } = Z _ { 2 } ^ { \dagger } X _ { 1 } ^ { \dagger } R ^ { ( 4 ) } \quad , } } \end{array}
\phi \sim 8 ~ \%
\begin{array} { r l r } { i \hbar \partial _ { t } \langle \hat { c } _ { \bf k } \rangle } & { { } = } & { z _ { \bf k } ^ { C } \langle \hat { c } _ { \bf k } \rangle + \tilde { g } \langle \hat { x } _ { \bf k } \rangle , } \\ { i \hbar \partial _ { t } \langle \hat { x } _ { \bf k } \rangle } & { { } = } & { z _ { \bf k } ^ { X } \langle \hat { x } _ { \bf k } \rangle + \tilde { g } \langle \hat { c } _ { \bf k } \rangle . } \end{array}
3 0 0
z = \frac { 1 } { f _ { P Q } } [ a + \frac { i } { \lambda } \exp ( \lambda \phi ) ]
\phi ( x ^ { + } , ~ x ^ { - } ~ ) = \phi _ { 0 } ( x ^ { + } ~ ) + \varphi ( x ^ { + } , ~ x ^ { - } ~ ) .
0 . 1 5
T _ { L } = 1 . 2 { \ T } _ { A F M I }
\left\lfloor \log _ { 2 } \left( 1 0 \times 9 \times 7 \right) \right\rfloor = 9
R ( z = L , t ) = A _ { 0 } c o s ( \omega t + \beta L ) = A _ { 0 } c o s ( \omega t + \Phi ) ,
\left( \begin{array} { c c } { { E - m } } & { { 2 i \left( \frac { \partial } { \partial _ { z } } - i e A _ { z } \right) } } \\ { { - 2 i \left( \frac { \partial } { \partial _ { \bar { z } } } - i e A _ { \bar { z } } \right) } } & { { - E - m } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \chi ^ { 1 } } } \\ { { \chi ^ { 2 } } } \end{array} \right) = 0
0 . 0 0 2 \

\hat { H } _ { l } = \hbar \Omega _ { R } \cos \omega t \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,
\alpha _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } = 0 . 1
i \in \mathbf { Z }
\rho
\begin{array} { r l } { m _ { m } ^ { a } } & { = \frac { h _ { m } ^ { F } } { \tau ^ { F } } + \frac { 2 y _ { m } e ^ { - \frac { \tilde { l } ^ { 2 } } { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi \tau ^ { F } } \mathrm { e r f c } ( \frac { y _ { m } \tilde { l } } { \sqrt { 2 } } ) } , } \\ { \chi ^ { a } } & { = \frac { 1 } { \tau ^ { F } } - \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \Big [ ( m _ { m } ^ { a } - \frac { h _ { m } ^ { F } } { \tau ^ { F } } ) ^ { 2 } - \frac { 2 y _ { m } \tilde { l } e ^ { - \frac { \tilde { l } ^ { 2 } } { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } \tau ^ { F } \mathrm { e r f c } ( \frac { y _ { m } \tilde { l } } { \sqrt { 2 } } ) } \Big ] , } \\ { g _ { m } } & { = \frac { y _ { m } \sqrt { 2 \tau ^ { F } } e ^ { - \frac { \tilde { l } ^ { 2 } } { 2 } } } { \sqrt { \pi } \mathrm { e r f c } ( \frac { y _ { m } \tilde { l } } { \sqrt { 2 } } ) } , } \end{array}
S _ { \delta \phi } ^ { \mathrm { ~ T ~ C ~ } } \propto T ^ { 2 } L
\begin{array} { r l } { k _ { \mathrm { v } } ^ { \mathrm { w a v e } } ( z , z ^ { \prime } ) } & { = \frac { \mathrm { s g n } ( t t ^ { \prime } ) } { 1 6 c ^ { 2 } r r ^ { \prime } } \sum _ { \varepsilon , \varepsilon ^ { \prime } \in \{ - 1 , 1 \} } \varepsilon \varepsilon ^ { \prime } K _ { \mathrm { v } } \big ( ( r + \varepsilon c | t | ) ^ { 2 } , ( r ^ { \prime } + \varepsilon ^ { \prime } c | t ^ { \prime } | ) ^ { 2 } \big ) } \end{array}

_ 3
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { G } ^ { \tt t i d a l } ( \vec { x } ) } & { { } \approx } & { k \sum _ { b \not = \mathrm { E } } \frac { G M _ { b } } { c ^ { 2 } r _ { b \mathrm { E } } ^ { 3 } } { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } \Big ( 3 ( \boldsymbol { \mathrm { n } } _ { b \mathrm { E } } ^ { } \cdot \vec { k } ) ^ { 2 } - 1 \Big ) \Big ( ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) ^ { 3 } - ( \vec { k } \cdot \vec { r } _ { 0 } ) ^ { 3 } \Big ) = } \end{array}
\tilde { n }

( \Omega , \Delta )
{ { \chi } ^ { ( n ) } } ( z )
L 1
x _ { 1 } / \langle \mathcal { X } _ { 1 } [ U ^ { ( m ) } ] \rangle _ { \tau ^ { ( m ) } }
4 . 2
E
\mathbf { P }
i
{ \biggl | } \sum _ { x \in A } \sum _ { y \in B } \chi ( x + y ) { \biggr | } \leq c \| A \| \cdot \| B \| q ^ { - { \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 0 } } } , \quad c = c ( \varepsilon ) > 0 .
a _ { i }
\begin{array} { r l } { \Leftrightarrow \, } & { { } | a _ { 0 } | ^ { 4 } - 1 = \left( \beta \pm \sqrt { \frac { f _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } } { 4 | a _ { 0 } | ^ { 2 } } - 1 } + \frac { D _ { 2 } } { \kappa } \mu ^ { 2 } - | a _ { 0 } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \end{array}
g _ { 0 }
K _ { * } = K _ { 1 } + K _ { 2 } + K _ { 3 }
W _ { x }
{ \tilde { C } } _ { 2 + }
E ( \mathbf { r } , t ) = A _ { p } \mathrm { e x p } \left[ i \left( k _ { p } z - \omega _ { p } t \right) \right] + A _ { s } \mathrm { e x p } \left[ i \left( k _ { s } z - \omega _ { s } t \right) \right] ,
\lfloor \theta \rfloor
\ell = 2 0
\vec { \lambda } _ { 1 } : = [ \lambda _ { 1 } ^ { 1 } , \dots , \lambda _ { 1 } ^ { l } ] ^ { T }

\hat { U } | n _ { 1 } , \dots , n _ { m } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } } } \hat { U } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } \hat { a } _ { m _ { i } } ^ { \dag } \right) \hat { U } ^ { \dag } \hat { U } | 0 , \dots , 0 \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left( \hat { U } \hat { a } _ { m _ { i } } ^ { \dag } \hat { U } ^ { \dag } \right) | 0 , \dots , 0 \rangle .

y
\mathbf { t } ( \tilde { \mathbf { t } } ) = ( \mathbf { I } - \mathbf { P } ) \tilde { \mathbf { t } } ,
^ { l , r } _ { i }
{ \pmb u } ^ { ( 0 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = { \pmb U }
\frac { d } { d t } \sum _ { j = 1 } ^ { N } u _ { j } | \Omega _ { j } | = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { d u _ { j } } { d t } | \Omega _ { j } | = \sum _ { j = 1 } ^ { N } N _ { j } | \Omega _ { j } | = 0
d H _ { 4 } = \overline { { { g } } } J _ { 5 } ,
\Delta
\mu
g ( r ) ^ { \prime } = - \frac { 2 } { r } g ( r ) - 4 \pi G \rho ( r ) - K g ( r ) ^ { 2 } .
\left[ h _ { 1 2 } h _ { 2 1 } - h _ { 1 2 } ( h _ { 2 2 } - \omega ) h _ { 1 2 } ^ { - 1 } ( h _ { 1 1 } - \omega ) \right] \Psi _ { G } ^ { U } = 0 \, ,
\nabla ^ { 2 }
\tilde { \Lambda } ^ { r , t } = \{ \tilde { \lambda } ( t - s ) \colon 0 \leqslant s \leqslant t \}
| 0 > = \sqrt N \mathrm { e x p } \{ - \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d x d y } \eta ( x ) G ^ { - 1 } ( x - y ) \eta ( y ) \}
\mathrm { P e _ { f f } } = \mathcal { O } ( 1 0 ^ { 1 0 } )
6 6 . 7

N > 2 0 0
f = 5 0 0
\mathbf { M } _ { \perp } \propto r ^ { - 2 }
f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ x ~ \leq ~ 0 ~ } } \\ { x } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\phi _ { T } ( \mathbf { Z } ) = { \frac { \exp ( \mathrm { { t r } } ( i \mathbf { Z } ^ { \prime } \mathbf { M } ) ) | { \boldsymbol { \Omega } } | ^ { \alpha } } { \Gamma _ { p } ( \alpha ) ( 2 \beta ) ^ { \alpha p } } } | \mathbf { Z } ^ { \prime } { \boldsymbol { \Sigma } } \mathbf { Z } | ^ { \alpha } B _ { \alpha } \left( { \frac { 1 } { 2 \beta } } \mathbf { Z } ^ { \prime } { \boldsymbol { \Sigma } } \mathbf { Z } { \boldsymbol { \Omega } } \right) ,
\begin{array} { r l } { K ( x , t ) } & { { } = \frac { \gamma } { 2 } \frac { h _ { 0 } ^ { 2 } h _ { 0 x x x } } { 3 A _ { 2 } ( \theta _ { B } ) } , } \\ { u _ { 1 } ( x , z , t ) } & { { } = \frac { p _ { 0 x } } { F ( \theta _ { B } ) } \left( \frac { z ^ { 2 } } { 2 } - \frac { h _ { 0 } } { 2 } z \right) - \frac { A ( \theta _ { B } , u _ { 0 x } ) } { B ( \theta _ { B } ) } z + \frac { \gamma } { 2 } \frac { h _ { 0 } ^ { 2 } h _ { 0 x x x } } { 3 A _ { 2 } ( \theta _ { B } ) } . } \end{array}
\epsilon
\overline { { O } } _ { j } + 2
{ C _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ i ~ p ~ } } \approx 3 7 \mathrm { ~ \, ~ p ~ F ~ } }
S _ { f , 0 } = \sum _ { j } \frac { ( \vec { \mu } _ { f j } \cdot \vec { \epsilon } _ { 2 } ) ( \vec { \mu } _ { j 0 } \cdot \vec { \epsilon } _ { 1 } ) } { \Omega _ { j } - \omega _ { 1 } - \mathrm { i } \kappa } \Big \{ 1 - \exp \big [ - \mathrm { i } ( \Omega _ { j } - \omega _ { 1 } - \mathrm { i } \kappa ) T _ { \mathrm { e } } \big ] \Big \} + ( 1 \leftrightarrow 2 )
\partial _ { \tau } \mathcal { Z } + \partial _ { s } ^ { 3 } \mathcal { Z } + 6 \mathcal { Z } \partial _ { s } \mathcal { Z } = 0 .

\sum _ { i = 1 } ^ { n } \widehat { \omega } _ { i } \boldsymbol { 1 } \{ Y _ { i 1 } + Y _ { i 2 } = 1 \} \left\{ Y _ { i 1 } \ln \left( \frac { \exp ( \widetilde { \theta } X _ { i 1 } ) } { \exp ( \widetilde { \theta } X _ { i 1 } ) + \exp ( \widetilde { \theta } X _ { i 2 } ) } \right) + Y _ { i 2 } \ln \left( \frac { \exp ( \widetilde { \theta } X _ { i 2 } ) } { \exp ( \widetilde { \theta } X _ { i 1 } ) + \exp ( \widetilde { \theta } X _ { i 2 } ) } \right) \right\} ,
\rho ^ { ( N ) } = \sum _ { \mathcal { S } , \mathcal { S } ^ { \prime } } \rho _ { \mathcal { S } , \mathcal { S } ^ { \prime } } ^ { ( N ) } | \mathcal { S } \rangle \langle \mathcal { S } ^ { \prime } |
\mathbf { p } = { \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial \mathbf { q } } }
p _ { \mathrm { ~ V ~ E ~ N ~ , ~ 0 ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ Y ~ S ~ } }
\mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = - j } ^ { j } q _ { j m } ^ { \mathrm { e } } \mathbf { N } _ { j m } ^ { ( 1 ) } ( k \mathbf { r } ) + q _ { j m } ^ { \mathrm { m } } \mathbf { M } _ { j m } ^ { ( 1 ) } ( k \mathbf { r } ) ,
\sigma _ { n } ^ { y } = i ( | e \rangle _ { n } \langle g | - | g \rangle _ { n } \langle e |
l \rightarrow \infty

<
U ^ { - \rightarrow + } = ( U _ { G } ^ { ( - ) } ) ^ { 2 } \exp \left( - 2 i k \frac { ( x ^ { ( - ) } ) ^ { 2 } + ( y ^ { ( - ) } ) ^ { 2 } } { 2 R _ { u } ( z _ { B } ) } \right) ,
c \mathbb { E } \left[ [ M ] _ { t } ^ { \frac { p } { 2 } } \right] \leq \mathbb { E } \left[ ( M _ { t } ^ { * } ) ^ { p } \right] \leq C \mathbb { E } \left[ [ M ] _ { t } ^ { \frac { p } { 2 } } \right]
M _ { A }
k , l \in \Sigma \otimes \Sigma
\tau = a _ { \infty } \tilde { t } / L _ { \infty } = t / M
3 , 2 5 0
\begin{array} { r l r } { \overline { { \cal E } } } & { { } = } & { | { \bf x } ^ { \prime } | ^ { 2 } \; + \; \epsilon \, | { \bf x } | ^ { 2 } \; + \; \frac { 1 } { | { \bf x } | ^ { 2 } } \left( 1 \; - \frac { } { } \overline { { p } } _ { \theta } ^ { 2 } \right) \; + \; \overline { { p } } _ { \theta } \; - \; 1 } \end{array}
L _ { O } ^ { 2 D } = a _ { G } - L _ { G } ^ { 2 D } - 2 \Delta x
\mathcal { S } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } = \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\hat { d } _ { j } ^ { r } \overset { d e f } { = } \hat { d } _ { j } / \overline { { q } } _ { j } ^ { C } ,
\varphi _ { \mathrm { g } } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle A _ { + } \mathrm { e } ^ { - \frac { k _ { + } ( | x | - L / 2 ) } { \delta } } + A _ { - } \mathrm { e } ^ { - \frac { k _ { - } ( | x | - L / 2 ) } { \delta } } } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | > \frac { L } { 2 } , } \\ { \displaystyle A _ { 0 } \frac { \cosh ( \kappa x ) } { \cosh ( \kappa L / 2 ) } } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | < \frac { L } { 2 } , } \end{array} \right.
\phi = 0
k
c
t
( \alpha \to 0 )
\mathcal { S }
\textrm { a r g m a x } _ { P , O } \prod _ { \boldsymbol { q } } p \left[ m \left( \boldsymbol { q } \right) \left| I \left( \boldsymbol { q } \right) \right. \right] p \left[ I \left( \boldsymbol { q } \right) \right] ,
4 0 0
\boldsymbol { g } \in \mathbb { R } ^ { Q }
2 0 ~ \Omega

^ { 1 }
7 5 \pm 2 0
H _ { i n t } = \frac { i e } { m \omega _ { 1 S } } { \bf E } _ { i , s } \cdot { \bf p }
J M ^ { \prime } J \subseteq M
Q _ { v i s c } = \left\{ C \eta _ { 0 } h _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { 2 } \right\} \left( \partial _ { z } V _ { x } \right) ^ { 2 } + \eta _ { 1 } ( \partial _ { y } V _ { x } ) ^ { 2 } ,

M \leq N
\pi
W ( C ) = e ^ { i \pi \int _ { S } d ^ { 2 } x P ( x ) }
q = 1
^ { 1 , a }
z _ { R }
\operatorname { c o v } _ { \boldsymbol { \theta } } \left( { \boldsymbol { T } } ( X ) \right) \geq I \left( { \boldsymbol { \theta } } \right) ^ { - 1 } .
t _ { i }
u _ { \infty }
{ \boldsymbol { K } } _ { L } ( \varepsilon ) = \left( \begin{array} { c c c c c } { \lambda _ { 1 } ^ { \left( L \right) } } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { \sigma _ { 1 } ^ { \left( L \right) } } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } ^ { \left( L \right) } } & { \ldots } & { 0 } & { \sigma _ { 2 } ^ { \left( L \right) } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { 0 } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { \lambda _ { L } ^ { \left( L \right) } } & { \sigma _ { L } ^ { \left( L \right) } } \\ { \sigma _ { 1 } ^ { \left( L \right) } } & { \sigma _ { 2 } ^ { \left( L \right) } } & { \ldots } & { \sigma _ { L } ^ { \left( L \right) } } & { \varepsilon + \displaystyle { \sum _ { k = 1 } ^ { L } } \frac { \left( \sigma _ { k } ^ { \left( L \right) } \right) ^ { 2 } } { \lambda _ { k } ^ { \left( L \right) } - \varepsilon } } \end{array} \right) \; , \
\begin{array} { r l } & { = \Big ( \, \frac { c } { A ^ { 2 } } V a r ( \Lambda ^ { \prime } ) \, \exp \Big ( - \, \underset { 2 \lambda } { \underbrace { \frac { A \operatorname* { m i n } ( 2 , c ) } { c } } } \, r \Big ) \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { = \sqrt { 2 C o v ( \boldsymbol { Z } _ { 0 } ( 0 ) , \boldsymbol { Z } _ { 0 } ( r \operatorname* { m i n } ( 2 , c ) ) ) } : = \bar { \alpha } \exp ( - \lambda r ) , } \end{array}
\omega _ { j }

\approx 1 . 2 5 - 1 . 6 5
V _ { 0 }
y

\vec { J } _ { p > 0 } = \int _ { 0 } ^ { \hbar k } \vec { j } ( p ) \, d p
\tilde { z } = R _ { 1 } \ \mathrm { e x p } ( i \varphi )
\begin{array} { r l } { \overline { { \Theta } } _ { k , k } ( s ) } & { = \kappa _ { k } [ \widetilde { p } _ { k + 1 } ( a _ { k } , s | a _ { k } ) + \widetilde { p } _ { k } ( a _ { k } , s | a _ { k } ) ] - 1 = \Theta _ { k k } ( s ) , } \\ { \overline { { \Theta } } _ { k , k - 1 } ( s ) } & { = \kappa _ { k - 1 } \widetilde { p } _ { k } ( a _ { k - 1 } , s | a _ { k } ) = \kappa _ { k - 1 } \widetilde { p } _ { k } ( a _ { k } , s | a _ { k - 1 } ) = \Theta _ { k , k - 1 } ( s ) , } \\ { \overline { { \Theta } } _ { k , k + 1 } ( s ) } & { = \kappa _ { k + 1 } \widetilde { p } _ { k + 1 } ( a _ { k + 1 } , s | a _ { k } ) = \kappa _ { k + 1 } \widetilde { p } _ { k + 1 } ( a _ { k } , s | a _ { k + 1 } ) = \Theta _ { k , k + 1 } ( s ) . } \end{array}
\alpha = \arctan \left[ 1 . 5 S ( R _ { 2 } ^ { 3 } - R _ { 1 } ^ { 2 } R _ { 2 } ) / ( R _ { 2 } ^ { 3 } - R _ { 1 } ^ { 3 } ) \right]
\begin{array} { r l } { 1 = \sum _ { i = 2 } ^ { N - 1 } \overline { { y } } _ { i } } & { { } = x _ { 2 } ^ { \prime \prime } \left[ 1 + \overline { { \gamma } } _ { 2 } + \overline { { \gamma } } _ { 2 } \overline { { \gamma } } _ { 3 } + \cdots + \prod _ { k = 2 } ^ { N - 2 } \overline { { \gamma } } _ { k } \right] } \end{array}
Q = \left[ \begin{array} { l l l l } { \vert } & { \vert } & { ~ } & { \vert } \\ { \boldsymbol { q } _ { 1 } } & { \boldsymbol { q } _ { 2 } } & { . . . } & { \boldsymbol { q } _ { M } } \\ { \vert } & { \vert } & { ~ } & { \vert } \end{array} \right] ,
\gamma = \operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { n } - \ln N \right) .
\begin{array} { r } { y _ { i } = \sqrt { - 2 \lambda _ { i } \log \theta _ { 1 } } \exp ( 2 \pi \mathrm { i } \theta _ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { { } = E _ { i i } ^ { \phantom { } } , } \\ { I _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( E _ { i i } ^ { \phantom { } } E _ { j j } ^ { \phantom { } } - E _ { j i } ^ { \phantom { } } E _ { i j } ^ { \phantom { } } \right) , } \\ { I _ { 4 } } & { { } = { \mathrm { e } } _ { i } ^ { \mathrm { f 0 } } E _ { i j } ^ { \phantom { } } { \mathrm { e } } _ { j } ^ { \mathrm { f 0 } } \ , } \end{array}
f

\begin{array} { r } { ( \partial _ { t } p _ { + } + \* u \cdot \nabla p _ { + } ) ( 2 p _ { + } - b ) } \\ { = ( \partial _ { t } b + \* u \cdot \nabla b ) p _ { + } + \partial _ { t } c + \* u \cdot \nabla c } \\ { = [ \partial _ { t } ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) ) + \* u \cdot \nabla ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) ) ] } \\ { \times ( \langle \sigma ^ { ( k ) } \rangle p _ { + } + \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } + \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } ) , } \end{array}
c _ { f }

\begin{array} { r l } { \tilde { A } _ { 1 } } & { \le \operatorname* { m a x } \left\{ 1 1 \log ( 1 / \delta ) , 4 \sqrt { ( R _ { 0 } + 2 G + A _ { 0 } + \check { A } _ { 0 } ) \log ( 1 / \delta ) } + 2 \log ( 1 / \delta ) \right\} } \\ & { \le 4 \sqrt { ( R _ { 0 } + 2 G + A _ { 0 } + \check { A } _ { 0 } ) \log ( 1 / \delta ) } + 1 1 \log ( 1 / \delta ) . } \end{array}
f _ { R } ^ { - } \propto \sqrt { ( 1 + | P _ { J } | / 2 ) ( J _ { 0 } / J _ { T } - 1 ) }
\varepsilon

U _ { x , \mathrm { ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ U ~ } } = 0 . 0 2
0 . 9 9 8 1 { \scriptstyle \pm 3 . 8 6 6 1 e - 0 4 }
\Join
\sigma _ { ( 0 , 1 ) }
\mathcal { Z } ( \mu , T , r ) = \sum _ { \sigma = 0 } ^ { N = 1 } { \binom { N } { \sigma } } e ^ { - \beta \mu \sigma }
\Gamma
W _ { c }
{ \bf Z } = \mathrm { d i a g } ( 1 , 1 , Z _ { H } / Z _ { w } , Z _ { H } ^ { 1 / 2 } / Z _ { w } ^ { 1 / 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { \mu \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { n } } ( \omega ^ { ( n ) } ; \{ \omega _ { j } \} ) = \, \, } & { - \frac { e ^ { n + 1 } } { \hslash ^ { n } } \prod _ { j = 1 } ^ { n } \left( \frac { 1 } { i \omega _ { j } } \right) } \\ & { \times \int [ d \mathbf { k } ] \, \kappa _ { \mathbf { k } } ^ { \mu \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { n } } ( \omega ^ { ( n ) } ; \{ \omega _ { j } \} ) \mathrm { . } } \end{array}
\blacktriangleright
^ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \delta f _ { m } ^ { L } ( L , t ) } & { { } = } & { \delta f _ { m } ( 0 , L ) e ^ { - i m \Omega _ { d } t } } \end{array}
g \left( \phi \right) = \phi ^ { 2 } \left( 1 - \phi \right) ^ { 2 }
- 5 1 . 9
\begin{array} { r } { \dot { \Phi } = a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } \left( \frac { I _ { 2 3 } } { a _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { I _ { 1 3 } } { a _ { 2 } ^ { 2 } } - \frac { I _ { 1 2 } } { a _ { 3 } ^ { 2 } } \right) \cos \Phi = \beta \cos \Phi \mathrm { \, . } } \end{array}
v _ { 1 } \wedge \dots \wedge v _ { k }
t ( n )
u ( \vec { p } ) \, \, = \, \, \left( \frac { w _ { p } + m } { 2 \, w _ { p } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \left[ \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { \frac { p ^ { 2 } \, - \, i p ^ { 1 } } { w _ { p } \, + \, m } } } \end{array} \right] \, \, \quad v ( \vec { p } ) \, \, = \, \, \left( \frac { w _ { p } + m } { 2 \, w _ { p } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \left[ \begin{array} { c } { { \frac { p ^ { 2 } + i p ^ { 1 } } { w _ { p } \, + \, m } } } \\ { { 1 } } \end{array} \right] \, \, .
f
( x , y ) \in [ 0 , L _ { x } ] \times [ 0 , L _ { y } ]
_ { ( 0 . 0 8 2 ) }
0 . 0 2 4
_ 2
I _ { 4 }

\begin{array} { r l } { \widehat { \mathcal { P } _ { b _ { 0 } , \gamma } } ( \sigma ) } & { = e ^ { i \sigma ( t _ { \chi _ { 0 } } + F _ { 1 } ( r ) ) } \mathcal { P } _ { b _ { 0 } , \gamma } e ^ { - i \sigma ( t _ { \chi _ { 0 } } + F _ { 1 } ( r ) ) } , } \\ { \widehat { \mathcal { P } _ { \tilde { g } _ { b _ { 0 } } , \gamma } } ( \sigma ) } & { = e ^ { i \sigma ( \tilde { t } _ { \chi _ { 0 } } + F _ { 2 } ( r ) ) } \mathcal { P } _ { \tilde { g } _ { b _ { 0 } } , \gamma } e ^ { - i \sigma ( \tilde { t } _ { \chi _ { 0 } } + F _ { 2 } ( r ) ) } . } \end{array}
L _ { z }
R e = 5 9
\begin{array} { r } { \small { \left( \! \left( \! \! \begin{array} { c c c c c } { \{ 0 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \end{array} \! \! \right) , \left( \! \! \begin{array} { c c c c c } { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } \end{array} \! \! \right) \! \right) , } } \end{array}
4 ^ { \mathrm { t h } }
\mu _ { i j } ^ { r r } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 8 \pi \eta a _ { i } ^ { 3 } } \mathbf { I } } & { i = j , } \\ { \frac { 1 } { 1 6 \pi \eta r _ { i j } ^ { 3 } } \left( 3 \hat { \boldsymbol { r } } _ { i j } \hat { \boldsymbol { r } } _ { i j } - \mathbf { I } \right) } & { i \neq j , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \| f _ { 0 } ^ { L _ { n } ^ { c } } \| _ { \infty } } & { \leq \sum _ { l > L ^ { n } } \operatorname* { m a x } _ { k } \left| f _ { 0 , l k } \right| \| \sum _ { k } | \psi _ { l k } | \| _ { \infty } \lesssim \sum _ { l > L ^ { n } } 2 ^ { - l ( \frac { 1 } { 2 } + \beta ) } 2 ^ { l / 2 } \lesssim 2 ^ { - \beta L _ { n } } . } \end{array}
P _ { 1 }
( \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 + y ^ { 2 } } ) ^ { k } \leq 2 ^ { | t | } ( 1 + ( x - y ) ^ { 2 } ) ^ { | t | }
\begin{array} { r l } { \frac { | e | E _ { y , 0 } } { m _ { e } \omega _ { 0 } c } = } & { { } a _ { 0 } \exp \left\{ - \left( \frac { \phi - \phi _ { 0 } } { \omega _ { 0 } \tau _ { 0 } / \sqrt { 2 \ln 2 } } \right) ^ { 2 } \right\} \cos ( \phi ) , } \\ { \frac { | e | E _ { y , 1 } } { m _ { e } \omega _ { 0 } c } = } & { { } a _ { 1 } \exp \left\{ - \left( \frac { \phi + 2 k _ { 0 } x - \phi _ { 1 } } { \omega _ { 0 } \tau _ { 0 } / \sqrt { 2 \ln 2 } } \right) ^ { 2 } \right\} \cos ( \phi + 2 k _ { 0 } x ) , } \end{array}
\varepsilon \frac { d n _ { \varepsilon } } { d \varepsilon } \propto \frac { \varepsilon } { \varepsilon _ { p } } \int _ { \varepsilon / \varepsilon _ { p } } ^ { \infty } K _ { 5 / 3 } ( x ) d x ,
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } ( A _ { 2 } ( a _ { 2 } ) ) g ( z ) } & { = \exp ( - z _ { 1 } ) \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \exp ( a _ { 2 } ( 2 k - \alpha ) ) ( g _ { 1 , k } + g _ { 2 , k } z _ { 2 } ) L _ { k } ^ { ( - 1 - \alpha ) } ( 2 z _ { 1 } ) ) \right. } \\ & { \quad \left. + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \exp ( a _ { 2 } ( 2 k - \alpha - 1 ) ) ( g _ { 3 , k } z _ { 3 } + g _ { 4 , k } z _ { 4 } ) L _ { k - 1 } ^ { ( - \alpha ) } ( 2 z _ { 1 } ) ) \right) . } \end{array}
^ { 3 }
\mathrm { ~ M ~ u ~ l ~ t ~ i ~ } \left( N - 1 , \{ p ^ { - } , p ^ { 0 } , p ^ { + } \} \right)
\Omega
\epsilon _ { 6 }
k _ { i }
\int _ { \mathrm { ~ P ~ } } ( \mathrm { ~ D ~ i ~ v ~ } \boldsymbol { \zeta } - \varpi ) \delta \mathrm { ~ d ~ } \, d v _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } + \int _ { \partial \mathrm { ~ P ~ } } \left( \gamma - \boldsymbol { \zeta } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } \right) \delta \mathrm { ~ d ~ } \, d a _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } = 0
N _ { b }
C

M _ { \mathrm { s } }
\begin{array} { r l r } { ( n - 1 ) _ { \mathrm { ~ T ~ , ~ P ~ , ~ f ~ } } } & { { } = } & { ( n - 1 ) _ { \mathrm { ~ T ~ , ~ P ~ } } - ( f / \mathrm { ~ P ~ a ~ } ) \times } \end{array}
\delta k _ { \alpha } = e \partial _ { \alpha } \chi + \theta _ { \alpha } , \ \ \ \ \delta \tilde { k } _ { \tilde { \alpha } } = - e \partial _ { \tilde { \alpha } } \chi + \tilde { \theta } _ { \tilde { \alpha } } ,
Q ^ { k }
S
S

j _ { l } ( k r )
S _ { i } = - \frac { k } { 4 \pi } \int _ { \cal M } d ^ { 2 } x d ^ { 2 } \theta Y _ { ( i ) } ^ { - 2 } D Y _ { ( i ) } D Y _ { ( i ) } + ( S U ( 2 ) \mathrm { ~ S W Z W ~ w i t h ~ l e v e l ~ } k ) _ { i }
( X , Y ) _ { \lambda , { \bf k } } = \frac { 1 } { 2 } \int { \mathrm { T r } } _ { \bf k } \bigg ( { \frac { \delta _ { r } X } { \delta { \cal A } } } { \frac { \delta _ { l } Y } { \delta { \cal A } _ { \lambda } ^ { * } } } - { \frac { \delta _ { r } X } { \delta { \cal A } _ { \lambda } ^ { * } } } { \frac { \delta _ { l } Y } { \delta { \cal A } } } \bigg ) ,
( f * g ) ( x ) : = \operatorname * { l i m } _ { y \rightarrow x } e ^ { \frac { i } { 2 } \theta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } ^ { x } \partial _ { \nu } ^ { y } } f ( x ) g ( y )
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 1 } - ( x ^ { 3 } - x ) / ( x ^ { 4 } - 1 ) = - 1 / 2

P _ { \star }
t + \tau
C _ { \mathrm { p } } ( \mathrm { n m } ^ { - 1 } ) = 0 . 0 4 7 - 0 . 0 0 0 3 ( \kappa _ { \mathrm { p } } / k _ { \mathrm { B } } T - 8 2 ) \pm 0 . 0 0 1
T _ { B }
f ( R )
\begin{array} { r l } { \mathrm { C E ~ l o s s } } & { = - \frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { T } y _ { i } \cdot \log \left( p _ { i } \right) + \left( 1 - y _ { i } \right) \cdot \log \left( 1 - p _ { i } \right) , } \\ { \mathrm { F o c a l ~ l o s s } } & { = - \frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { T } y _ { i } \cdot \alpha ( 1 - p _ { i } ) ^ { \gamma } \log ( p _ { i } ) + \left( 1 - y _ { i } \right) \cdot ( 1 - \alpha ) p _ { i } ^ { \gamma } \log ( 1 - p _ { i } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { N } _ { i } ^ { \mathrm { X } } } & { = } & { \sum _ { j , l } R _ { i j , l n } ( N _ { j } ^ { \mathrm { A } } - N _ { i } ^ { \mathrm { X } } ) + \sum _ { j } \Gamma _ { j i } r _ { j i } N _ { j } ^ { A } } \\ { \dot { N } _ { i } ^ { \mathrm { A } } } & { = } & { \sum _ { j , l } R _ { j i , l n } ( N _ { j } ^ { \mathrm { X } } - N _ { i } ^ { \mathrm { A } } ) - \Gamma N _ { i } ^ { A } } \end{array}
D _ { T }
k = 5
\frac { \partial \Phi ( k , z ) } { \partial z } = \int \frac { d \xi ^ { \prime } } { \xi ^ { \prime } } \left\{ \left[ \frac { \xi + \xi ^ { \prime } } { | \xi - \xi ^ { \prime } | } - 1 \right] ( \Phi ( k ^ { \prime } , z ) - \Phi ( k , z ) ) + \Phi ( k , z ) \left[ \frac 1 { \sqrt { \frac { 4 \xi ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } + 1 } } - 1 \right] \right\} ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } [ A ; d ( \gamma _ { l } ^ { \delta } , \cup _ { j \neq l , e _ { l } } ( x _ { 2 j } ^ { \delta } x _ { 2 j + 1 } ^ { \delta } ) ) < \epsilon _ { l } | E ^ { * } ] } \\ { \le } & { \sum _ { i = 1 } ^ { l - 1 } \epsilon _ { i } + C \frac { \mathbb { P } [ A ; E ^ { * } \cap \{ d ( \gamma _ { l } ^ { \delta } , \cup _ { j \neq l , e _ { l } } ( x _ { 2 j } ^ { \delta } x _ { 2 j + 1 } ^ { \delta } ) ) < \epsilon _ { l } , d ( \gamma _ { k } ^ { \delta } , \cup _ { j \neq k , e _ { k } } ( x _ { 2 j } ^ { \delta } x _ { 2 j + 1 } ^ { \delta } ) ) > \epsilon _ { l - 1 } \mathrm { ~ f o r ~ } k < l \} ] } { \Pi _ { k = 1 } ^ { n - 1 } h _ { r } ^ { \delta } ( z _ { l } ^ { \delta , + } ) } } \\ { \le } & { \sum _ { i = 1 } ^ { l - 1 } \epsilon _ { i } + C \frac { \mathbb { P } [ d ( \gamma _ { l } ^ { \delta } , \cup _ { j \neq l , e _ { l } } ( x _ { 2 j } ^ { \delta } x _ { 2 j + 1 } ^ { \delta } ) ) < \epsilon _ { l } \, | \, d ( \gamma _ { k } ^ { \delta } , \cup _ { j \neq k , e _ { k } } ( x _ { 2 j } ^ { \delta } x _ { 2 j + 1 } ^ { \delta } ) ) > \epsilon _ { l - 1 } \mathrm { ~ f o r ~ } k < l ] } { h _ { r } ^ { \delta } ( z _ { l } ^ { \delta , + } ) } } \\ { \le } & { \sum _ { i = 1 } ^ { l - 1 } \epsilon _ { i } + C \left( \frac { \epsilon _ { l } } { \epsilon _ { l - 1 } } \right) ^ { c } . } \end{array}

\alpha _ { ^ 1 S _ { 0 } } ^ { M 1 + } ( \omega )
J
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
\rho ( 0 ) = \rho ( T / 2 )
b = b _ { c } + { \frac { 2 b _ { i } } { \sqrt { I ( I + 1 ) } } } { s } \cdot { I } .
B
h _ { n } \equiv e ^ { i \kappa _ { n } a } \frac { \omega _ { n } - c \rho \kappa _ { n } } { \omega _ { n } + c \rho \kappa _ { n } }
\tilde { n } = n ( \Phi ( A _ { y } , A _ { z } ) , A _ { y } , A _ { z } )
\mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( a _ { i j } ^ { * } [ 1 - ( p _ { i j } ^ { + } - p _ { i j } ^ { - } ) ] ) = \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( a _ { i j } ^ { * } )
H ( l ) - n ^ { - 1 } \mathrm { l e a k } _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } = \beta I ( x : y ) ,
\epsilon = ( f _ { x } - f _ { y } ) / ( f _ { x } + f _ { y } )
a _ { i j } = \frac { 1 } { | G | } \sum _ { \gamma = 1 } ^ { r } C _ { \gamma } \chi _ { \gamma } ^ { { \bf R _ { 2 } } } \chi _ { \gamma } ^ { ( i ) } \overline { { \chi } } _ { \gamma } ^ { ( j ) } \ ,
q ^ { V }
\mathbf { V } _ { i } = \mathbf { V } + { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { r } _ { i }
1 0 0
\rho _ { 3 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { \alpha = 0 } ( \eta ) d \eta = \infty ,

\begin{array} { r } { \delta \ell _ { s } = - \frac { \arctan ( \gamma _ { s } / 2 \Delta _ { s } ) } { k _ { l } } . } \end{array}
r _ { 1 }
^ 1
\vec { p } _ { k l } ^ { \, s }
F
\delta ( \epsilon _ { n _ { 1 } } - \epsilon _ { n _ { 2 } } - \hbar \Omega )
\Psi _ { y } ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } S _ { y } ( f ) \cos { ( 2 \pi \tau f ) } \mathrm { d } f
\varepsilon = \frac { 1 } { D } \sum _ { i = 1 } ^ { D } \frac { | | u _ { i } ^ { \prime } - u _ { i } | | _ { 2 } } { | | u _ { i } | | _ { 2 } } .
\mu _ { N }


f _ { 0 } = f _ { 0 } ^ { l } ( \textbf { x } , \textbf { u } ) H ( x ) + f _ { 0 } ^ { r } ( \textbf { x } , \textbf { u } ) ( 1 - H ( x ) ) ,
\mathrm { 2 0 }
F ( P _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ e ~ a ~ l ~ } } , P _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ e ~ a ~ l ~ } } ) = 1
B
e _ { f _ { g _ { h } } }
\begin{array} { r l } { - c \lambda \frac { \mathrm { d } U } { \mathrm { d } \epsilon } } & { = \lambda ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \epsilon } \bigg [ ( 1 - M ) \frac { \mathrm { d } U } { \mathrm { d } \epsilon } + U \frac { \mathrm { d } M } { \mathrm { d } \epsilon } \bigg ] + U ( 1 - U - M ) , } \\ { \lambda \frac { \mathrm { d } M } { \mathrm { d } \epsilon } } & { = \frac { \lambda } { c } M U . } \end{array}
m = - \left( m ^ { * } \right) ^ { - 1 }
{ \bf S } _ { p h } = S _ { p p h } \left( \frac { 2 \pi } { w } \frac { d f } { d x } \right) ^ { - 2 } { \bf I } _ { 6 \times 6 } \qquad [ \mathrm { m ^ { 2 } / H z } ] .
\leftrightarrow
z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
\psi
\mu _ { \vec { q } } = \sum _ { i } \mu _ { i } \exp \left[ i \vec { q } \cdot \vec { R } _ { i } \right] \, ,
\langle n _ { e , \oplus } \rangle _ { \theta _ { z } } = \langle n _ { n , \oplus } \rangle _ { \theta _ { z } }
P \bar { S }
s = \frac { a ^ { 2 } ( t ^ { 2 } - t ) } { ( b ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) t - b ^ { 2 } } .
s ( G )
2
k

\frac { d x _ { \mu } } { d s \, } \frac { d ^ { 2 } x _ { \mu } } { d s ^ { 2 } \, } \, = \, 0 ; \qquad \frac { d x _ { \mu } } { d s \, } \frac { d ^ { 3 } x _ { \mu } } { d s ^ { 3 } \, } \, = \, k _ { 1 } ^ { 2 } ; \qquad \frac { d ^ { 2 } x _ { \mu } } { d s ^ { 2 } \, } \frac { d ^ { 3 } x _ { \mu } } { d s ^ { 3 } \, } \, = \, - \, k _ { 1 } \, \frac { d k _ { 1 } } { d s \, } \, { . }
I = 0 . 3
\begin{array} { r l } { s _ { 3 } } & { = \frac { 1 } { 4 } ( 2 p _ { 1 } ^ { \prime } + 2 q _ { 1 } ^ { \prime } - 4 r _ { 1 } ^ { \prime } + \rho ( c _ { 4 } + c _ { 5 } - c _ { 2 } - c ) ) , } \\ { t } & { = \frac { 6 p _ { 1 } ^ { \prime } - 4 r _ { 1 } ^ { \prime } + \rho ( c _ { 4 } + c _ { 5 } - 2 c _ { 1 } - 3 c _ { 2 } - 3 c _ { 3 } ) } { 2 p _ { 1 } ^ { \prime } + 4 q _ { 1 } ^ { \prime } - 4 r _ { 1 } ^ { \prime } + \rho ( c _ { 4 } + c _ { 5 } - c _ { 2 } - c _ { 3 } ) , } } \end{array}
A \, ( \cos ( \omega \tau _ { \mathrm { f } } / 2 ) - 1 ) = 0 ~ .
g
3 \times 3
\Delta v _ { 3 } ^ { \mathrm { r e d } } ( T , n ) = \left[ v ^ { \mathrm { P I M C } } - v ^ { ( 1 ) } ( T , n ) - v _ { 2 } ( T ) n - v _ { 3 } ( T ) n ^ { 3 / 2 } \ln \left( \frac { 4 \pi n } { T ^ { 2 } } \right) \right] \, \frac { T } { \pi n } .
a _ { n } = a _ { 1 } + ( n - 1 ) d
H _ { \mathrm { S } } = - | \gamma | \mathbf { S } \cdot \mathbf { B } _ { \mathrm { e x t } } = - \omega _ { \mathrm { L } } S _ { z } .
m
\begin{array} { r l } { \overline { { \beta } } _ { 1 k } } & { = A _ { z 1 } ( \overline { { \tau } } _ { 1 k } , \sigma _ { 2 k } ^ { 2 } ) , } \\ { \rho _ { 2 k } ^ { 2 } } & { = \frac { \mathcal { E } _ { z 1 } ( \overline { { \tau } } _ { 1 k } , \rho _ { 1 k } ^ { 2 } ) - \overline { { \beta } } _ { 1 k } ^ { 2 } \rho _ { 1 k } ^ { 2 } } { ( 1 - \overline { { \beta } } _ { 1 k } ) ^ { 2 } } , } \\ { \overline { { \tau } } _ { 2 k } } & { = \overline { { \tau } } _ { 1 k } \Big ( \frac { 1 } { \overline { { \beta } } _ { 1 k } } - 1 \Big ) , } \\ { \overline { { \beta } } _ { 2 k } } & { = A _ { z 2 } ( \overline { { \gamma } } _ { 2 k } , \overline { { \tau } } _ { 2 k } ) , } \\ { \rho _ { 1 ( k + 1 ) } ^ { 2 } } & { = \frac { \mathcal { E } _ { z 2 } ( \overline { { \gamma } } _ { 2 k } , \overline { { \tau } } _ { 2 k } , \rho _ { 2 k } ^ { 2 } , \sigma _ { 2 k } ^ { 2 } ) - \overline { { \beta } } _ { 2 k } ^ { 2 } \rho _ { 2 k } ^ { 2 } } { ( 1 - \overline { { \beta } } _ { 2 k } ) ^ { 2 } } , } \\ { \overline { { \tau } } _ { 1 ( k + 1 ) } } & { = \overline { { \tau } } _ { 2 k } \Big ( \frac { 1 } { \overline { { \beta } } _ { 2 k } } - 1 \Big ) . } \end{array}
F ^ { ( 0 ) } ( z ) = - V _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \left[ \frac { 2 } { b } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \log ( 1 + z ^ { 2 } ) .
| \gamma _ { e f f _ { 1 } } | = | \gamma _ { e f f _ { 2 } } |

\begin{array} { r l } { q _ { k + 1 } } & { { } = F _ { \phi _ { k } } \left( q _ { k } , A x _ { k } , y \right) } \\ { x _ { k + 1 } } & { { } = G _ { \theta _ { k } } \left( x _ { k } , A ^ { * } q _ { k + 1 } \right) . } \end{array}
V _ { P } ( B ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } l ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \eta \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, u ^ { 2 } \ln \left[ \frac { [ r + c ] [ r + c - c \, \eta ^ { 2 } / 2 ] } { [ r + \pi / 2 u ] ^ { 2 } } \right] .
\vee
\mathbf { Y }
2

N
\mathbf { x }
\phi
_ x
1 . 2 \times 1 0 ^ { - 5 }

\beta ^ { - 1 } \lesssim | \delta B _ { \parallel } / B _ { 0 } | \lesssim \beta ^ { - 1 / 2 }

S _ { h } = \left\lVert \hat { \boldsymbol { d } } ^ { r } \right\rVert _ { \omega } , \hat { \boldsymbol { d } } ^ { r } = ( \hat { d } _ { 1 } ^ { r } , \ldots , \hat { d } _ { N _ { \mathrm { S P } } } ^ { r } ) \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { S P } } } .
I _ { j , k } ^ { m } ( \boldsymbol { x } ) = e ^ { 2 \pi i c _ { j , k } } \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \chi _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } \left( \mathcal { F } \left( I \right) ( \boldsymbol { \xi } ) + \delta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) \right) \right) ( \boldsymbol { x } + \boldsymbol { s } _ { j , k } ) \, ,
( { \bf a b } ) = a b \cos { \theta } ~ ,
{ \bf g }
x ^ { * }
\partial _ { \mu } = \frac { \partial } { \partial \xi ^ { \mu } }
\omega _ { s }
\begin{array} { r l } { \theta _ { 1 } ( n ) } & { { } = \theta _ { 1 m } \sin 2 \pi \nu n , } \\ { \theta _ { 2 } ( n ) } & { { } = \theta _ { 2 m } \cos ( 2 \pi \nu n + \chi ) , } \end{array}
B = \alpha \sum _ { i = j , j + n - 1 } q _ { i }
F
{ U _ { \mathcal { O } } ( x , t ) \dot { = } - \sum _ { t _ { k } } \ln \mathrm { ~ P ~ } ( \mathcal { O } _ { k } | x ) \delta ( t - t _ { k } ) }
k ^ { 2 }
| n \rangle
\omega _ { c }
\mathrm { B o u n d ~ b : } \quad - A _ { \mu } \leq \frac { c _ { \mu } ^ { 2 } + 2 \, a _ { e } ^ { 0 } ( 1 - a _ { e } ^ { 0 } ) / r } { c _ { \mu } ^ { 2 } + 2 ( 1 - c _ { \mu } ) ^ { 2 } } \, ,
v
a _ { i j } = l _ { s } ^ { ( r ) }
N = 6 0 0

v _ { S } ^ { 2 } = \frac { \Gamma ^ { i j } U _ { i } U _ { j } } { | U | ^ { 2 } } .
\lambda \rightarrow 0
\Gamma
n = { \frac { 2 \pi } { P } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P _ { 0 } ( \boldsymbol { \theta } ) } { \partial \theta _ { i } } } & { = \left( \frac { 1 } { \det ( \tilde { \Gamma } + \mathbb { I } ) } \right) \operatorname { T r } \left( - ( \tilde { \Gamma } + \mathbb { I } ) ^ { - 1 } \frac { \partial \tilde { \Gamma } } { \partial \theta _ { i } } \right) . } \end{array}
e _ { i } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - | \mathbf { x } | ^ { 2 } ) { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } ,
\pm 2 . 8 \%
\frac { \partial M _ { i } ( t , x ; \mathbf { g } ) } { \partial t } + \frac { \partial F _ { i } ( t , x ; \mathbf { g } ) } { \partial x } = 0 ; \quad i = 0 , \cdots , M ,
\phi = \phi ^ { ( 0 ) } + \phi ^ { ( 1 ) } + \phi ^ { ( 2 ) } + \phi ^ { ( 3 ) } + \phi ^ { ( 4 ) } + \cdots
F \to K ^ { - 1 } , \ \ \ K \to F ^ { - 1 } , \ \ \ \Phi ( F ) \to \Phi ( K ^ { - 1 } ) .
m > 0
\frac { 1 } { 5 0 0 }
\rho ^ { \mathcal { O } } > > \rho ^ { \mathcal { I } }
\left\{ N _ { \ell } \right\} _ { \ell = 0 } ^ { L }
x / h = 0
\begin{array} { r l } { = } & { { } \mathcal { C } \left[ \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { j \varepsilon } \right) , \ldots , \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( j + m \right) \varepsilon } \right) \right] ^ { \mathsf { T } } , \; \forall j = 1 , \ldots , n . } \end{array}
S = \sum _ { n , n ^ { \prime } } \frac { \langle n | P H _ { \mathrm { e l } } Q + Q H _ { \mathrm { e l } } P | n ^ { \prime } \rangle } { E _ { n } - E _ { n ^ { \prime } } } | n \rangle \langle n ^ { \prime } | .
y
\Delta \alpha _ { v \leftrightarrow v ^ { \prime } } ( \omega ) = \Delta \alpha _ { v \leftrightarrow v ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } + \Delta \alpha _ { v \leftrightarrow v ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } \omega ^ { 2 } + \Delta \alpha _ { v \leftrightarrow v ^ { \prime } } ^ { ( 4 ) } \omega ^ { 4 } + \ldots
c _ { v }
b k ^ { 2 } \gg s k ^ { 4 }

S = - k _ { B } \left[ f _ { 0 } \, \log f _ { 0 } + ( 1 - f _ { 0 } ) \, \log ( 1 - f _ { 0 } ) \right] \, g _ { 0 } ,
\begin{array} { r l } & { p = \frac { 1 } { ( 1 + h _ { x } ^ { 2 } ) } \biggl [ 2 \left\{ u _ { x } h _ { x } ^ { 2 } - ( u _ { y } + v _ { x } ) h _ { x } + v _ { y } \right\} + \mu \left\{ ( u _ { y } + v _ { x } ) ( 1 - h _ { x } ^ { 2 } ) - 2 ( u _ { x } - v _ { y } ) h _ { x } \right\} \biggr ] } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - 1 / C a \biggl [ 1 - M a ( \Gamma - 1 ) \biggr ] \frac { h _ { x x } } { ( 1 + h _ { x } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } ~ ~ ~ \mathrm { a t } ~ ~ ~ ~ y = h ( x , t ) . } \end{array}
H = \omega a ^ { \dagger } a + H _ { b a t h } + V
\sim 2 0
0 . 5
m \left[ \left( \theta / \mu \right) = \pi \right] = 2 g \mu \left[ \left( { \frac { m _ { 0 } } { 2 g \mu } } \right) - 1 \right]
\omega
v _ { n \pm m } = e ^ { i ( \pm m k b - \omega t ) } v _ { 0 }
\tau \in [ 0 , t ]
\mu
\sigma _ { \mathrm { i m p l } } ^ { \mathrm { n } } = \alpha \; { \frac { F _ { 0 } - K } { D ( \zeta ) } } \; \left\{ 1 + \left[ { \frac { 2 \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 4 } } \; \left( { \frac { \sigma _ { 0 } C ( F _ { \mathrm { m i d } } ) } { \alpha } } \right) ^ { 2 } + { \frac { \rho \gamma _ { 1 } } { 4 } } \; { \frac { \sigma _ { 0 } C ( F _ { \mathrm { m i d } } ) } { \alpha } } + { \frac { 2 - 3 \rho ^ { 2 } } { 2 4 } } \right] \varepsilon \right\} .
{ \bf R } _ { N + 1 , m , l } \equiv { \bf R } _ { 1 , m , l }
n d _ { 3 / 2 } ^ { 4 } n d _ { 5 / 2 } ^ { 2 }
g e n
\left( \rho , \rho U , \rho V , \rho E \right)
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } ( w _ { i j } w _ { t j } ) } & { = w _ { i j } \circ \mathrm { d } w _ { t j } + w _ { t j } \circ \mathrm { d } w _ { i j } } \\ & { = ( w _ { i j } g _ { t j } ( \mathbf A , \mathbf W ) + w _ { t j } g _ { i j } ( \mathbf A , \mathbf W ) ) \mathrm { d } t + ( w _ { i j } P _ { t j k l } + w _ { t j } P _ { i j k l } ) ( f _ { k l } \mathrm { d } t + H _ { k l r s } \circ \mathrm { d } B _ { r s } ) . } \end{array}
{ \bf S }
S _ { P - o d d } = - i \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi } \int d ^ { 3 } x \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } = - i \frac { \Phi } { 2 } \, \int e A _ { 0 } \, d \tau

\left\{ \tilde { \eta } ^ { ( j ) } \right\} _ { 0 \leq j \leq n - 1 }
\dot { H }
\pi / \omega _ { + } \leq \tau _ { \mathrm { f } } / 2 \leq \pi / \omega _ { + } + \pi / \omega _ { - }
\omega _ { j }
\ddot { o }
\bar { \Psi } M _ { 2 } \Psi = { \left( \begin{array} { l l } { { \bar { \psi } _ { a } } } & { { \bar { \psi } _ { b } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { m _ { s } } } & { { m _ { k } } } \\ { { m _ { k } } } & { { m _ { s } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { a } } } \\ { { \psi _ { b } } } \end{array} \right) } ~ ,
\begin{array} { r l } { x ^ { 2 } - 1 } & { { } = 0 } \\ { y ^ { 2 } - 4 } & { { } = 0 . } \end{array}
0 . 9 5 s
\alpha
\delta v _ { \mathrm { ~ L ~ } }
\mathrm { P }
\eta
{ \cal D } = { \cal S } \otimes { \cal A }
a ^ { + } \neq a ^ { - }
\vec { P } _ { m e c h } \cong \frac { \mu _ { 0 } } { 8 \pi } \partial _ { t } I _ { 1 } ( t ) I _ { 2 } ( \frac { h } { c } ) ^ { 2 } \vec { K } _ { 1 2 2 } , \qquad \vec { K } _ { 1 2 2 } = - \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \oint \oint \hat { R } ( d \vec { l } _ { 2 } \cdot d \vec { l } _ { 1 } )
0 . 4 9 \%
S [ x , y ] = 2 \int d \tau \sqrt { \frac { m } { 2 } \left( \dot { x } ^ { 2 } + \dot { y } ^ { 2 } \right) \left( E - \frac { 1 } { 2 } ( k _ { x } x ^ { 2 } + k _ { y } y ^ { 2 } ) \right) } \, .
\{ x , y , z , B \} = \{ c x ^ { \prime } , c y ^ { \prime } , c z ^ { \prime } , B \}
T
\epsilon
\epsilon _ { n }
N = 1
\begin{array} { r l } { ( F _ { t } * F _ { t ^ { \prime } } * k _ { S } ) ( h ) } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } k _ { S } ( h - s ) d ( F _ { t } * F _ { t ^ { \prime } } ) ( s ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } k _ { S } ( h - s _ { 1 } - s _ { 2 } ) d F _ { t } ( s _ { 1 } ) d F _ { t ^ { \prime } } ( s _ { 2 } ) } \end{array}
c \approx 1 . 2
X
+
y
A \in \mathcal { P } ( A )
N = 1 9 6
[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }
\eta
\begin{array} { r l r } { U ( \xi ) } & { { } = } & { C f ^ { \prime } ( s ) e ^ { - \frac { a \xi ^ { 2 } } { 2 \nu } } } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { F } } = \sum _ { n } \left[ { \cal J } _ { 0 } \left( \frac { K } { \omega } \right) J ( e ^ { - \gamma } \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n + 1 } + e ^ { \gamma } \hat { c } _ { n + 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } ) + V \cos ( 2 \pi \alpha n ) \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } \right] .
\Psi _ { B } \ = \ ( 1 - \gamma _ { 1 L } \gamma _ { 2 L } \widetilde V ) \widetilde \Psi \ .
\begin{array} { r l } { \frac { \binom { n } { m } } { l _ { s } } \quad } & { \geq \quad \left( \frac { n - s } { s + 1 } \right) \left( \frac { n - s + 1 } { s + 2 } \right) \dotsb \left( \frac { n - m + 1 } { m } \right) } \\ & { \geq \quad \left( \frac { n - m + 1 } { m } \right) ^ { m - s } } \\ & { = \quad \left( \frac { n } { m } \right) ^ { m - s } \left( 1 - \frac { m - 1 } { m } \right) ^ { m - s } } \\ & { \geq \quad \left( \frac { n } { m } \right) ^ { m - s } \exp \! \left( - \frac { 2 m ( m - s ) } { n } \right) \enspace . } \end{array}
( Q \sim 1 / ( \omega - \widetilde { \omega } ) ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \Delta \lambda } \big ( ( \bar { T } ) ^ { T } T \big ) _ { 0 1 } + \partial _ { \Delta \lambda } \big ( ( \bar { T } ) ^ { T } T \big ) _ { 1 0 } = \partial _ { \Delta \lambda } \vert \hat { e } _ { 0 } \vert ^ { 2 } \big \rvert _ { \Delta \lambda = 0 } + \partial _ { \Delta \lambda } \vert \hat { e } _ { 1 } \vert ^ { 2 } \big \rvert _ { \Delta \lambda = 0 } = 0 \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi ( W _ { a } ^ { t } \xi ) } & { = e ^ { i t c ( a ) } \psi ( W _ { a } \xi ) } \\ & { = e ^ { i t c ( a ) } \phi ( U _ { t } ^ { * } W _ { a } \xi ) } \\ & { = e ^ { i t c ( a ) } \phi ( U _ { t } ^ { * } V _ { a } \xi ) } \\ & { = e ^ { i t c ( a ) } e ^ { - i t c ( a ) } \phi ( V _ { a } U _ { t } ^ { * } \xi ) } \\ & { = e ^ { - \frac { \beta c ( a ) } { 2 } } \phi ( U _ { t } ^ { * } \xi ) ~ ~ ~ ( \textrm { b y E q . } ) } \\ & { = e ^ { - \frac { \beta c ( a ) } { 2 } } \psi ( \xi ) . } \end{array}
^ { \circ }
r a n k _ { \mathcal O _ { \chi } } ( k e r ( f _ { n } ^ { \chi , \mathbb S } ) ) \leq r a n k _ { \mathcal { O } _ { \chi } } ( \bigoplus _ { \substack { \psi _ { n } | _ { G ^ { \prime } } = \chi \, \psi _ { n } ( G _ { n , v } ) = 1 \, \mathrm { f o r ~ s o m e ~ } v \in \mathbb S } } \mathcal { O } _ { \chi } [ \psi _ { n } ] ) \leq r a n k _ { \mathcal { O } _ { \chi } } ( \bigoplus _ { v \in \mathbb S } \mathcal { O } _ { \chi } [ \mathcal G / \mathcal G _ { v } ] ) = K < \infty ,
\mathrm { p } ( \mathbf { x } ^ { [ 0 ] } , \mathbf { x } ^ { [ 1 ] } , \mathbf { x } ^ { [ 2 ] } , \ldots , \mathbf { x } ^ { [ N ] } ) = \mathrm { p } ( \mathbf { x } ^ { [ 0 ] } ) \mathrm { p } ( \mathbf { x } ^ { [ 1 ] } | \mathbf { x } ^ { [ 0 ] } ) \mathrm { p } ( \mathbf { x } ^ { [ 2 ] } | \mathbf { x } ^ { [ 1 ] } ) \ldots \mathrm { p } ( \mathbf { x } ^ { [ N ] } | \mathbf { x } ^ { [ N - 1 ] } ) \enspace ,
\widehat { V } _ { c e l l } ( t ) = V _ { c e l l } ( t ) + \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \frac { a _ { k } } { k ^ { 2 } } \sin \left( \frac { 2 \pi k t } { t _ { f } } \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \frac { b _ { k } } { k ^ { 2 } } \cos \left( \frac { 2 \pi k t } { t _ { f } } \right) , \qquad t \in [ 0 , t _ { f } ] ,
\boldsymbol { \xi }
\rho
i \hat { H } ^ { - 1 } ( k ) = \sum _ { r = 0 } ^ { 3 } \omega _ { r } ( k ) h _ { r } ( k ) \, ,

1 . 5 : 1
\mathrm { R M S E } ( \hat { f } ) = \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( \hat { f } ( x _ { n } ) - f ( x _ { n } ) \right) ^ { 2 } / N \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\check { a }
-
\begin{array} { r } { f _ { 1 } ( t , \tau ) = f _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ C ~ E ~ } } ( t ) + \varepsilon f _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } ( \tau ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | c _ { g } | = } & { k \left[ - 5 \left( \nu _ { o } - 2 \nu _ { 4 } \right) ^ { 2 } \cos ^ { 6 } \theta + \left( 7 \nu _ { o } - 1 6 \nu _ { 4 } \right) \left( \nu _ { o } - 2 \nu _ { 4 } \right) \cos ^ { 4 } \theta \right. } \\ & { \left. - 3 \left( \nu _ { o } - \nu _ { 4 } \right) \left( \nu _ { o } - 3 \nu _ { 4 } \right) \cos ^ { 2 } \theta + \left( \nu _ { o } - \nu _ { 4 } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
V ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) = | E _ { s 1 } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 1 } ) | ^ { 2 } + | E _ { s 2 } ^ { ( 1 ) } ( y _ { 1 } ) | ^ { 2 } . \eqno { ( \textrm { S 6 c } ) }
f ( x )
\begin{array} { r l } { E ^ { \mathrm { F F } } = } & { { } \sum _ { \mathrm { b o n d s } } ^ { \mathrm { 1 - 2 a t o m s } } \frac { 1 } { 2 } K _ { i j } ^ { r } \left( r _ { i j } - r _ { i j } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } + \sum _ { \mathrm { a n g l e s } } ^ { \mathrm { 1 - 3 a t o m s } } \frac { 1 } { 2 } K _ { i j } ^ { \theta } \left( \theta _ { i j } - \theta _ { i j } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } + \sum _ { \mathrm { d i h e d r a l s , n } } ^ { \mathrm { 1 - 4 a t o m s } } V _ { n } ^ { i j } \left( 1 + c o s \left( n \phi _ { i j } - \phi _ { i j } ^ { 0 } \right) \right) } \end{array}
7 . 1 1 \times 1 0 ^ { - 1 5 8 }
t > 0
1 . 6 1
\mathbf { r } = \sum _ { i } \mathbf { r } _ { i }


D = 0
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}
H ( P , Q ) \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \frac 1 { \sqrt { 2 } } \lVert \sqrt { P } - \sqrt { Q } \rVert _ { 2 } .
\mathscr { O } ( \mathbb { C } ^ { k } \times \mathbb { C } ^ { \kappa } ; C _ { \mathrm { c } } ^ { \infty } ( \mathbb { R } _ { t _ { 1 } , \cdots , t _ { k } } ^ { k } ; \mathcal { E } ^ { \prime } ( \mathbb { R } _ { t _ { k + 1 } , \cdots , t _ { N } } ^ { N - k } ) ) ) = \bigcup _ { m , s \in \mathbb { R } } \mathscr { O } ( \mathbb { C } ^ { k } \times \mathbb { C } ^ { \kappa } ; C _ { \mathrm { c } } ^ { \infty } ( \mathbb { R } _ { t _ { 1 } , \cdots , t _ { k } } ^ { k } ; H _ { \mathrm { s c , c } } ^ { m , s } ( \mathbb { R } ^ { N - k } ) ) ) ,
T = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - \mu ) ^ { 2 } } { n + 2 } } .
S _ { t } L _ { t } \pi _ { t } J _ { t } k _ { i } ^ { 2 } l ( S L \pi J )
\bigcup _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i }

\theta
\rho
t \sim 5 - 6
2 . 8 7
E _ { \mathrm { ~ R ~ S ~ } } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { k \neq 0 } \frac { \langle \Phi _ { 0 } | \hat { V } | \Phi _ { k } \rangle \langle \Phi _ { k } | \hat { V } | \Phi _ { 0 } \rangle } { E _ { 0 } - E _ { k } }

T ^ { * } = 1 . 3 5
\mathcal { A } \left( l ^ { \mathrm { { c } } } , u _ { i } \right) = \left\{ \begin{array} { r l r } & { \frac { d l ^ { \mathrm { c } } } { d t } - \left[ E ^ { \mathrm { a } } \left( l ^ { \mathrm { s } } - l ^ { \mathrm { c } } \right) - 1 \right] v ^ { \mathrm { 0 } } = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { 0 } \times ( T ^ { \mathrm { a c t } } , T ] , } \\ & { l ^ { \mathrm { c } } = l ^ { s } } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { 0 } \times [ 0 , T ^ { \mathrm { a c t } } ] , } \end{array} \right.
G
C _ { 1 }

L _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = L _ { 0 } ^ { ( 2 ) }
d )
\Theta ( \tilde { x } = - \tilde { R } ) = \Theta _ { R } \le \frac { \pi } { 2 } , \quad \Theta ( \tilde { x } = + \tilde { R } ) = \pi - \Theta _ { R } .
\phi
^ 2
p _ { x } = ( M - \rho S D ) \dot { x } + \rho S D ( \dot { x } + u ) = M \dot { x } + \rho S D u ,
\begin{array} { r } { q _ { 1 } = \frac { \tau _ { 1 } } { 2 } e ^ { i \theta _ { 1 } } \bigg ( ( 1 + Z _ { 1 } ) - ( 1 - Z _ { 1 } ) \operatorname { t a n h } \frac { \xi _ { 1 } } { 2 } \bigg ) , } \\ { q _ { 2 } = \frac { \tau _ { 2 } } { 2 } e ^ { i \theta _ { 2 } } \bigg ( ( 1 + Z _ { 2 } ) - ( 1 - Z _ { 2 } ) \operatorname { t a n h } \frac { \xi _ { 1 } } { 2 } \bigg ) . } \end{array}
\lfloor
Q _ { e }
\mathscr { F }
\overset { \cdot } { \alpha } = \frac { 1 } { \tau } ( W ( \underset { = } { \varepsilon } ) - \phi ^ { \prime } ( \alpha ) ) ,
c _ { k } = { \frac { f ( b _ { k } ) a _ { k } - { \frac { 1 } { 2 } } f ( a _ { k } ) b _ { k } } { f ( b _ { k } ) - { \frac { 1 } { 2 } } f ( a _ { k } ) } } ,
k = \alpha p + \beta \bar { p } + k _ { \perp } .
{ i \cal M } _ { \mathrm { 1 ( a ) } } = \tau _ { 2 } ^ { \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { 1 } ) \bigg [ \frac { i { \cal P } _ { \mu \nu \alpha \beta } } { q ^ { 2 } } \bigg ] \tau _ { 2 } ^ { \alpha \beta } ( k _ { 3 } , k _ { 4 } , m _ { 2 } )
i \leftrightarrow - i
\sqrt { \frac { h G } { c ^ { 5 } } }
E ( t ) = \hbar \frac { \partial \phi _ { t } } { \partial t }
n
{ \cal O } = \frac { G _ { F } V _ { c b } } { \sqrt { 2 } } \bar { c } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b \bar { \nu } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \ell .
L = 1
\mathrm { C R } _ { j } ( \mathbf { r } , t ) = \frac { \mu _ { j } ^ { 1 } [ \mathrm { S S T } ( \mathbf { r } , t ) ] } { \mu _ { j } ^ { 2 } [ \mathrm { L S F } ( \mathbf { r } , t ) ] } .
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { s c } } ( P _ { n } , t _ { n } , \tau _ { n } ) = } & { { } n \hbar \omega t _ { n } - \int _ { t _ { n } - \tau _ { n } } ^ { t _ { n } } d t ^ { \prime \prime } \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } [ P _ { n } + \frac { e } { \hbar } A ( t ^ { \prime \prime } ) ] ^ { 2 } } \end{array}
J y / s r
\Delta u = u _ { 1 1 } + u _ { 2 2 } + \cdots + u _ { n n } .
_ 2
1 1
1 0 \mu
\! \! \! \overline { { \lambda } } _ { \mathrm { { r e l } } } \! \! = \! \! \{ 0 . 5 5 3 , 2 . 0 3 8 \} \! \! \!
\psi = \psi _ { \mathrm { B r a g g } } - \Delta \psi
V _ { r e s t o r e d } ( H , T _ { c } , 0 ) = V _ { b r o k e n } ( H , T _ { c } , \phi _ { c } ( H , T _ { c } ) )
\begin{array} { r l } { H _ { l } ( 1 _ { ( v _ { 0 } , j ) } ) } & { \cong L _ { 0 0 } + L _ { 0 1 } \cdot \omega + H _ { l } ( N _ { 1 } ) \cdot \omega ^ { * } + \mathbf 1 + H _ { l } ( n _ { 2 } ) \cdot \omega + L _ { 2 1 } \cdot \omega ^ { * } + L _ { 2 0 } + \mathbf 1 } \\ & { \cong L _ { 0 0 } + L _ { 0 1 } \cdot \omega + H _ { l } ( N _ { 1 } ) \cdot ( \omega ^ { * } + \omega ) + L _ { 2 1 } \cdot \omega ^ { * } + L _ { 2 0 } } \\ & { \cong L _ { 0 } + ( L _ { 1 0 } + L _ { 1 2 } \cdot \omega + \Xi ( L _ { 1 1 } \cdot \omega ^ { * } + L _ { 1 0 } + L _ { 1 2 } \cdot \omega ) + L _ { 1 1 } \cdot \omega ^ { * } ) \cdot ( \omega ^ { * } + \omega ) + L _ { 2 } } \\ & { \cong L _ { 0 } + \Xi ( L _ { 1 1 } \cdot \omega ^ { * } + L _ { 1 0 } + L _ { 1 2 } \cdot \omega ) + L _ { 2 } } \\ & { \cong L _ { 0 } + \Xi ( L _ { 1 } ) + L _ { 2 } . } \end{array}
n _ { q } = n _ { S } + N _ { M } n _ { v }
C _ { D , M } = \frac { 1 6 \pi a _ { 0 } } { R e }

\sigma ( p p \, \to \, H ^ { \pm } X ) \propto \tan ^ { 2 } \beta
\bar { c } _ { i } ( x , t ) = \frac { 1 } { \left| \Omega \right| } \int _ { \Omega } ^ { } c _ { i } ( x , \mathbf { y } , t ) \mathrm { d } \mathbf { y }
1 0 0
\begin{array} { r l } { \Psi ( r ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } , z ) } & { { } = \frac { k } { i z } e ^ { i k z } e ^ { i \frac { k r ^ { 2 } } { 2 z } } ( F _ { l _ { 1 } } ( { k r ^ { \prime } } / { z } ) e ^ { i l _ { 1 } ( \phi ^ { \prime } - \frac { \pi } { 2 } ) } } \end{array}
\mathcal { E }
v _ { 0 } ( \nu _ { f } ) \equiv v _ { 0 f } = \sqrt { 2 \hbar \nu _ { f } / m } .
W
T _ { p }
F : { \mathrm { H o m } } _ { R } ( M , N _ { R } ) \to { \mathrm { H o m } } _ { S } ( M ^ { S } , N )
\mathbf { u }
= 1 2
\psi _ { 1 m } ( ^ { 1 } \! P _ { 1 } ) = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \psi _ { 1 m } ( \frac { 3 } { 2 } \: \frac { 1 } { 2 } ) - \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } \psi _ { 1 m } ( \frac { 1 } { 2 } \: \frac { 1 } { 2 } ) .

\sigma ^ { 2 }
( S ( z , q _ { 1 } ) \partial _ { z } S ( z , q _ { 2 } ) - S ( z , q _ { 2 } ) \partial _ { z } S ( z , q _ { 1 } ) ) = { \frac { i } { 4 ( z - q ) ^ { 2 } } } S _ { 1 } ( z ) .
g _ { 2 } \left( 0 \right) > 1
\mu
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k _ { y } , m } { g _ { \bf k } } ( \hat { d } _ { k _ { x } , m } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \bf k } + \hat { d } _ { k _ { x } , m } \hat { a } _ { \bf k } ^ { \dagger } ) \sin ( k _ { y } \cdot Y _ { m } ) \approx \sum _ { k _ { y } \in \mathcal { K } _ { c } } { g _ { \bf k } } k _ { y } \sum _ { m } ( \hat { d } _ { k _ { x } , m } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \bf k } + \hat { d } _ { k _ { x } , m } \hat { a } _ { \bf k } ^ { \dagger } ) Y _ { m } , } \end{array}
\rho _ { 2 } = \delta _ { 2 } \ \frac { ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( b _ { 1 } - b _ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( b _ { 1 } - b _ { 2 } ) ^ { 2 } }
\lambda _ { * } ^ { j } = - \eta _ { j } ^ { 2 }
t = 0
( H )
\begin{array} { r } { \frac { \partial z _ { i } ^ { ( 0 ) } } { \partial ( - \beta \omega _ { i } ) } = \frac { \partial ( f _ { i } + 1 ) } { \partial ( - \beta \omega _ { i } ) } = f _ { i } ( f _ { i } + 1 ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { v _ { 1 ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - r _ { 1 } ( k ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; v _ { 1 ^ { \prime \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { k } ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; v _ { 2 ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 2 ^ { \prime \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { r _ { 2 } ( \omega k ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , \; v _ { 3 ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; v _ { 3 ^ { \prime \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 4 ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - r _ { 2 } ( \frac { 1 } { k } ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; v _ { 4 ^ { \prime \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { r _ { 2 } ( k ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; v _ { 5 ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - r _ { 1 } ( \omega k ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 5 ^ { \prime \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , \; v _ { 6 ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; v _ { 6 ^ { \prime \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 7 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - r _ { 1 } ( k ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { - r _ { 2 } ( k ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) } & { \big ( r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) - r _ { 2 } ( k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) \big ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { \big ( r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) - r _ { 1 } ( k ) r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) \big ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { f ( \omega ^ { 2 } k ) } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 8 } = \left( \begin{array} { l l l } { f ( k ) } & { r _ { 1 } ( k ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { \big ( r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) - r _ { 1 } ( k ) r _ { 1 } ( \omega k ) \big ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { r _ { 2 } ( k ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 } & { - r _ { 1 } ( \omega k ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { \big ( r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) - r _ { 2 } ( \omega k ) r _ { 2 } ( k ) \big ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { - r _ { 2 } ( \omega k ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 + r _ { 1 } ( \omega k ) r _ { 2 } ( \omega k ) } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 9 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) } & { \big ( r _ { 2 } ( \frac { 1 } { k } ) - r _ { 2 } ( \omega k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) \big ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { - r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { \big ( r _ { 1 } ( \frac { 1 } { k } ) - r _ { 1 } ( \omega k ) r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) \big ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { f ( \omega k ) } & { r _ { 1 } ( \omega k ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { - r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { r _ { 2 } ( \omega k ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
_ 2
A _ { k } ^ { p } ( X )
i
t
\alpha
\vec { \theta } _ { 0 } ^ { k }
T
U ( g ) a ^ { * } ( p , g ^ { \prime } ) U ( g ) ^ { - 1 } = a ^ { * } ( \Lambda ( g ) , g ^ { \prime } g ^ { - 1 } )
M _ { P Q } = \int \int d \mathbf { r } _ { 1 } d \mathbf { r } _ { 2 } \frac { \xi _ { P } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \xi _ { Q } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) } { r _ { 1 2 } }
\omega _ { 0 } = U + \alpha ^ { 2 } / 8 \beta
( X _ { j , v } - E _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } )
i j ^ { t h }

\tau \approx 3 \mathrm { h }
^ *
( u _ { \sigma } \, p _ { * } u _ { 0 } - u _ { 0 } \, p _ { * } u _ { b } ) \bigg | _ { - \infty } ^ { \infty } = ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } - \sigma _ { b } ^ { 2 } ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { { \cal E } } { { \cal A } } \, u _ { b } \, u _ { 0 } \, d r ^ { * }
- \; \frac { \partial } { \partial x } \left[ \left( \frac { \partial \phi _ { \mathbf { x } } } { \partial x } - \Psi _ { \mathbf { x } } ^ { x } \right) U _ { \mathbf { x } } \right] - \; \frac { \partial } { \partial y } \left[ \left( \frac { \partial \phi _ { \mathbf { x } } } { \partial y } - \Psi _ { \mathbf { x } } ^ { y } \right) V _ { \mathbf { x } } \right] = 0 ,
\mathbf { a } _ { j } = \mathbf { v } + \mathbf { w }
\begin{array} { r l } { h } & { \le c _ { 1 } , ~ ~ \Delta t \le c _ { 2 } , } \\ { c _ { \rho } h ^ { - 1 } } & { \leq \rho _ { u } \lesssim h ^ { - 1 } , } \\ { \rho _ { p } } & { \simeq h , } \\ { \tau } & { \simeq h ^ { - 2 } , } \\ { \Delta t } & { \geq 2 \, \tau ^ { - 1 } , } \\ { c _ { \delta } \Delta t } & { \le \delta _ { n } \lesssim h , } \end{array}
{ \frac { \delta \rho } { \rho } } \sim { \frac { 1 } { r _ { 6 0 } M _ { P } } }
\tilde { C } ( \alpha ^ { * } , \alpha ) = \int D \beta ^ { * } D \beta \tilde { A } ( \alpha ^ { * } , \beta ) \tilde { B } ( \beta ^ { * } , \alpha ) e ^ { - \beta ^ { * } \beta }
1 \simeq \frac { \left| g H \right| ( g ^ { 2 } + \lambda _ { y } ^ { 2 } ) } { 4 \pi ^ { 2 } }
\dot { \vartheta }
N _ { 0 } = 2 \times 1 0 ^ { 9 }
E = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ K _ { A } ( A _ { i } - A _ { 0 } ) ^ { 2 } + K _ { P } ( P _ { i } - P _ { 0 } ) ^ { 2 } \right]
y _ { 2 }
- D ( \phi ) R _ { \alpha \beta } + ( \nabla _ { \alpha } \nabla _ { \beta } - g _ { \alpha \beta } \nabla ^ { 2 } ) D ( \phi ) + \frac { 1 } { 2 } V ( \phi ) g _ { \alpha \beta } + \frac { 1 } { 2 } D ( \phi ) R g _ { \alpha \beta } = 0
\begin{array} { r l r } { r _ { i } } & { { } = } & { p _ { N } \left[ 1 - \prod _ { \alpha \in N ( i ) } ( 1 - v _ { \alpha \rightarrow i } ) \right] , } \\ { s _ { \alpha } } & { { } = } & { p _ { H } ^ { [ m ] } \left[ 1 - \prod _ { i \in N ( \alpha ) } ( 1 - w _ { i \rightarrow \alpha } ) \right] , } \end{array}
\tau
s = 2 r \cdot 1 3 / 1 5
- 3 . 0 0 6 ( 6 )
z
s \geq 1

\mathcal { H } = \omega \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \omega _ { 0 } \hat { J } _ { z } + \left( \frac { 2 \gamma } { \sqrt { N } } \hat { J } _ { x } + \sqrt { \frac { N \omega _ { 0 } } { 2 } } \alpha \right) ( \hat { a } ^ { \dagger } + \hat { a } ) .
A _ { p e a k } = 1 - \ensuremath { \mathcal { T } } _ { S m i n }
\approx 2 0 \%
\sim \, 5 \mu
^ *
N = c ^ { 2 } t ^ { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { P ^ { 2 } } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ~ ,
A = 8 5 \mathrm { ~ } \mu \mathrm { m } ^ { 2 }
\eta
d i / d V
2 \theta
\mathrm { ~ \bf ~ \underline { ~ } { ~ b ~ } ~ } = \mathrm { ~ \bf ~ L ~ } ( \omega ) \mathrm { ~ \bf ~ \underline { ~ } { ~ c ~ } ~ } ( \omega ) ,
\langle P \rangle / \beta
\frac { \partial \widetilde { L } } { \partial t } = \Big \{ ( \widetilde { L } ) _ { + } ^ { 2 } , \widetilde { L } \Big \} _ { \kappa } ,
( m = - 6 , f = 5 5 \mathrm { ~ k H z } )
7 6 . 3 1
{ \bf x }
\phi _ { 0 }
\mu _ { 1 } - \kappa _ { a } - \frac { \kappa _ { a } } { \alpha _ { a } } \geq \mu _ { a } - \kappa _ { a } - \frac { \kappa _ { a } } { \alpha _ { a } } = \frac { \kappa _ { a } \alpha _ { a } } { \alpha _ { a } - 1 } - \kappa _ { a } - \frac { \kappa _ { a } } { \alpha _ { a } } = \frac { \kappa _ { a } } { \alpha _ { a } ( \alpha _ { a } - 1 ) } > 0 ,
f ( \beta , E ) = \mathrm { d e t } [ E - H ( \beta ) ] = 0
\tau _ { s } \ll T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }
5 . 2 5 = m _ { 1 } > m _ { 0 }
2

P ( A )
U = 5 . 7 ( 4 ) J
\begin{array} { r l } { { \cal L } \left[ P _ { q } \left( \Delta , \Sigma \right) \right] = } & { { } \quad w ^ { + + } ( \Delta , \Sigma ) P _ { q } \left( \Delta + 1 / N , \Sigma + 1 / N \right) + w ^ { + - } ( \Delta , \Sigma ) P _ { q } \left( \Delta + 1 / N , \Sigma - 1 / N \right) } \end{array}
0 . 0 2
\mathcal { Z } _ { - } ^ { [ i ] } \equiv \mathcal { Z } _ { R } ^ { [ i ] } - \mathcal { Z } _ { L } ^ { [ i ] }
v ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } h + \partial _ { x } \Big ( \Big ( \frac { h } { 3 } + \frac { 1 } { \beta } \Big ) h ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 3 } h \Big ) = 0 , \qquad } & { \mathrm { ~ i n ~ } x > \Lambda , } \\ { h = g , \qquad \partial _ { x } h = \partial _ { x } g - k , \qquad } & { \mathrm { ~ a t ~ } x = \Lambda , } \\ { h \to 1 , \qquad } & { \mathrm { ~ a s ~ } \ x \to \infty , } \\ { h = 1 , \qquad } & { \mathrm { ~ a t ~ } \ t = 0 . } \end{array}
h
\eta
n \Phi
\sigma
e E _ { \mathrm { h } } / \hbar
\frac { \partial \langle n _ { i } \rangle _ { \Gamma } } { \partial \lambda } = \sum _ { j \in \mathcal { S } } \mathrm { C o v } _ { \Gamma } \{ n _ { i } , n _ { j } \} \frac { \partial \ln [ X _ { j } ] _ { \mathrm { s s } } } { \partial \lambda } ,
\begin{array} { r l } & { \left[ \begin{array} { l } { b \alpha _ { c } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) + d ( t ) + s x _ { 2 } \big ( l r ( t ) - \alpha _ { c } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \big ) } \\ { - c x _ { 2 } \big ( r ( t ) - \alpha _ { c } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \big ) } \end{array} \right] = } \\ & { \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \alpha _ { c } } { \partial x _ { 1 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { \frac { \partial \alpha _ { c } } { \partial x _ { 2 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { b x _ { 1 } + d ( t ) + s x _ { 2 } \big ( l r ( t ) - x _ { 1 } \big ) } \\ { - x _ { 2 } \big ( r ( t ) - x _ { 1 } \big ) } \end{array} \right] . } \end{array}
\langle \mathrm { N u } _ { \textrm { l o c a l } } \rangle _ { N , t } = 4 . 0 2 \pm 0 . 0 7
W _ { i \leftarrow { } j } = \frac { 1 } { 1 + \exp \left( \left( \Pi _ { i } - \Pi _ { j } \right) / K \right) } ,
\eta ^ { y _ { 1 } } = \frac { \dot { l } ^ { y _ { 1 } } } { \dot { S } _ { r } ^ { y _ { 1 } } } \leq 1
( \nabla _ { x } ^ { 2 } \xi _ { \nu } + \nabla _ { \nu } \nabla ^ { \mu } \xi _ { \mu } - \xi _ { \nu } ) = 0
B \sigma ( \sqrt S ) \; = \; \sigma _ { 0 } \left( 1 - { \frac { M _ { J / \psi } } { \sqrt S } } \right) ^ { n } ,
\langle p _ { f } | j ^ { \mu } | p _ { i } \rangle = { \bar { u } } ( p _ { f } ) \left\{ F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \gamma ^ { \mu } + { \frac { i \sigma ^ { \mu \nu } } { 2 m _ { \mathrm { { e } } } } } q _ { \nu } F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) + i \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \sigma _ { \rho \sigma } q _ { \nu } F _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { 2 m _ { \mathrm { { e } } } } } \left( q ^ { \mu } - { \frac { q ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } \gamma ^ { \mu } \right) \gamma _ { 5 } F _ { 4 } ( q ^ { 2 } ) \right\} u ( p _ { i } )

\hat { H } / \hbar = \sum _ { j n \sigma } n \omega _ { T } \hat { S } _ { n \sigma , n \sigma } ^ { j } + \sum _ { j n } \epsilon _ { j n } \hat { S } _ { n \uparrow , n \uparrow } ^ { j } + g _ { c } \sum _ { j n m } \zeta _ { j } ^ { n m } ( \hat { S } _ { n \uparrow , m \downarrow } ^ { j } \hat { a } + \hat { a } ^ { \dag } \hat { S } _ { m \downarrow , n \uparrow } ^ { j } ) + \delta _ { c } \hat { a } ^ { \dag } \hat { a } .
\omega

^ { + 0 . 0 2 1 0 } _ { - 0 . 0 1 2 5 }
\Delta x _ { \mathrm { p h y s } } \Delta t \, \geq \, l _ { s } ^ { 2 }
\mathbf { B }

O ( N )
L _ { \mathrm { s o u r c e } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \vec { \rho } ^ { \, \, i } ( t ) \cdot { \bf \vec { x } } _ { i } ( t ) \, ,
\ell _ { 1 }
b _ { j }
\begin{array} { r } { V = \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { \partial r } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { ~ R ~ H ~ } } } } & { { } { = \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { ~ R ~ A ~ } } \cup \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { ~ T ~ V ~ } } \cup \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { ~ R ~ V ~ } } \cup \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { ~ P ~ V ~ } } \cup \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { ~ P ~ T ~ } } , } } \\ { { \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { ~ L ~ H ~ } } } } & { { } { = \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { ~ L ~ A ~ } } \cup \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { ~ M ~ V ~ } } \cup \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { ~ L ~ V ~ } } \cup \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { ~ A ~ V ~ } } \cup \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { ~ A ~ O ~ } } } , } \end{array}
T
I _ { 0 } \equiv \frac 1 { f _ { \pi } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \varphi _ { \pi } ( x ) \frac { d x } { x } = \frac { 3 \sigma } { s _ { 0 } } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { \boldsymbol { h } } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } _ { \boldsymbol { h } } ) } & { = \mathcal { B } _ { \boldsymbol { h } } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } _ { \boldsymbol { h } } ) + \mathcal { K } _ { \boldsymbol { h } } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } _ { \boldsymbol { h } } ) - 2 \mathcal { K } _ { \boldsymbol { h } } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } _ { \boldsymbol { h } } ) } \\ & { = \mathcal { B } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } ) + \mathcal { K } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } ) - 2 \mathcal { K } _ { \boldsymbol { h } } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } _ { \boldsymbol { h } } ) } \\ & { = \mathcal { B } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } ) - \mathcal { K } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } ) - 2 \mathcal { K } _ { \boldsymbol { h } } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } _ { \boldsymbol { h } } ) + 2 \mathcal { K } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } ) } \\ & { = \mathcal { A } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } ) - 2 \mathcal { K } _ { \boldsymbol { h } } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } _ { \boldsymbol { h } } ) + 2 \mathcal { K } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } ) } \\ & { = \mathcal { A } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } ) - 2 \mathcal { K } _ { \boldsymbol { h } } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } _ { \boldsymbol { h } } - \boldsymbol { q } ) + 2 ( \mathcal { K } - \mathcal { K } _ { \boldsymbol { h } } ) ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } ) } \\ & { = : I + I I + I I I . } \end{array}
\frac { \tilde { y } _ { \ast } } { \tilde { H } } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { \Gamma } { P e _ { f } } \frac { \Delta _ { R } } { 1 - \beta ( \alpha ) } \cdot
m ( \mu ) = m ( \mu _ { 0 } ) \exp \left[ - \int _ { g ( \mu _ { 0 } ) } ^ { g ( \mu ) } { d g ^ { \prime } \frac { \gamma _ { m } ( g ^ { \prime } ) } { \beta ( g ^ { \prime } ) } } \right] .
W \ m ^ { - 1 } K ^ { - 1 }
s \eta ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 h _ { c } } \hat { w } ^ { 2 } .
p = p _ { c } ( 0 . 6 )
a \neq b
f _ { 0 } \propto a ^ { - 6 / \left( b + 2 \right) } \; .
\pm 3 3
A \left( r , \pi / 2 \right) = { \cal F } ( r )
r _ { a } = r _ { N } , \quad r _ { b } = \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } \, r _ { N } .
{ \theta _ { i } } \leftarrow { \theta _ { i } } - { \lambda _ { Q } } { \hat { \nabla } _ { { \theta _ { i } } } } { J _ { Q } } \left( { { \theta _ { i } } } \right) \mathrm { { f o r } } i \in \{ 1 , 2 \} \mathrm { { } }

x
E _ { x u } = \frac { 1 2 A I } { 1 2 I L c o s ^ { 2 } \beta + L ^ { 3 } A s i n ^ { 2 } \beta } \times { E _ { s } }
\boldsymbol { u }
\epsilon _ { 2 } = \operatorname* { m i n } \{ 1 0 ^ { - 1 3 } , \mathcal { E } ( \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ) \}
Q = 7 9 2
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { k } } & { { } = } & { \frac { y _ { k } - y _ { i } } { y _ { i + 1 } - y _ { i } } } \\ { \beta _ { k } } & { { } = } & { \frac { x _ { k } - x _ { j } } { x _ { j + 1 } - x _ { j } } , } \end{array}
\lambda
\sim

\begin{array} { r l } { \dot { \mathcal { A } } _ { A } ^ { k } = } & { - q _ { k } ^ { 2 } \left[ ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) \mathcal { A } _ { A } ^ { k } + ( \kappa - \delta ) \mathcal { A } _ { B } ^ { k } \cos ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) + \mathrm { R e } ( \mathrm { K } ^ { k } e ^ { - i \theta _ { A } ^ { k } } ) - \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \right] + \xi _ { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \, , } \\ { \dot { \mathcal { A } } _ { B } ^ { k } = } & { - q _ { k } ^ { 2 } \left[ \beta \mathcal { A } _ { B } ^ { k } + ( \kappa + \delta ) \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \cos ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) - \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } \right] + \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } \, , } \\ { \dot { \theta } _ { A } ^ { k } = } & { \, q _ { k } ^ { 2 } \left[ \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \frac { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } ( \kappa - \delta ) - q _ { k } ^ { 2 } \mathrm { I m } ( \mathrm { K } ^ { k } e ^ { - i \theta _ { A } ^ { k } } ) \frac { 1 } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \right] + \xi _ { \theta _ { A } ^ { k } } \, , } \\ { \dot { \theta } _ { B } ^ { k } = } & { - q _ { k } ^ { 2 } \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } ( \kappa + \delta ) + \xi _ { \theta _ { B } ^ { k } } \, , } \end{array}
G ^ { 2 } ( x = \pm A ) = 1
2 . 0 4
( \pi _ { 2 } ^ { * } { \cal N } | _ { { \cal { C } } } ) | _ { \sigma \times _ { B } { \cal { C } } } \otimes { \cal { P } } | _ { \sigma \times _ { B } { \cal { C } } }
_ { \textrm { D } : 8 0 , \textrm { D e p t h } : 1 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 2 } }
U _ { j } \, V _ { j }
\mathrm { d } N / { \mathrm { d } K } = D C R \cdot \tau \cdot \left( { 1 } / { K } + { 1 } / ( { 1 - K } ) \right)
R a _ { c r } = R a \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } \left( \delta _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } \right) ^ { 3 } = R a \Delta T _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } \left( \delta _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } \right) ^ { 3 } .

x _ { i }
m = c _ { \mathrm { E D L } } A _ { p } ^ { s } / C _ { \mathrm { t o t } }
\textrm { D e t } ( P _ { 2 } \Lambda ( s ) J ) = 0
\vartriangleleft

\gamma _ { I } ( p , { \mathcal { A } } )
\Lambda = 0 . 0 9 5 2 \; \textrm { y e a r s } ^ { - 1 }
w _ { z } = 1 0
2 . 0 9 \times 1 0 ^ { - 1 }
\beta
g = 1
\xi _ { y } ^ { i h }
\Pi ( i ) = { \frac { k _ { i } } { N } } { \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } { \frac { 1 } { k _ { j } } } } { k _ { i } } } .
x _ { j }
( n + 1 ) \Delta t
\lesssim 2 0
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 n } e ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } \, d x = { \sqrt { \pi } } { \frac { a ^ { 2 n + 1 } ( 2 n - 1 ) ! ! } { 2 ^ { n + 1 } } }
_ *
j _ { \boldsymbol { \psi } \boldsymbol { \psi } } ( \boldsymbol { \psi } ) = - \frac { \partial ^ { 2 } \ell ( \boldsymbol { \psi } ) } { \partial \boldsymbol { \psi } \partial \boldsymbol { \psi } ^ { T } } \, .
\begin{array} { r l } & { \Xi _ { n m k } ( a , i , \gamma ) = - 2 \frac { u _ { n } ( a ) } { a } \bar { F } _ { n m } ^ { k } ( i ) } \\ & { \times \left( k \sin \left( k \frac { \gamma } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) + ( n + 1 ) \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \cos \left( k \frac { \gamma } { 2 } \right) \right) . } \end{array}
R 1
H = \frac { 1 } { 2 } ( p _ { 1 x } ^ { 2 } + p _ { 2 x } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( p _ { 1 y } ^ { 2 } + p _ { 2 y } ^ { 2 } ) ,
A _ { 0 } = A _ { L } = A _ { R }
1 0 \pm 3
\begin{array} { r l r } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } q ^ { k , \alpha } ( m , \tilde { x } , b , a ; s , x _ { 0 } ) d a } & { \leq { \mathbf 1 } _ { b < m } \frac { \| B \| _ { \infty } C _ { T } D 2 ^ { d / 2 } } { \sqrt { t - s } \sqrt { 2 \pi ( t - s ) } \sqrt { 2 \pi s } } \frac { e ^ { - \frac { | \tilde { x } - \tilde { x } _ { 0 } \| ^ { 2 } } { 4 t } - \frac { ( b - m ) ^ { 2 } } { 4 t } } } { \sqrt { 2 \pi t } ^ { d } } \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { \exp [ - \frac { ( b - x _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 s } ] \exp [ - \frac { s } { t ( t - s ) } \frac { ( b - m ) ^ { 2 } } { 4 } ] . } \end{array}
T
0 . 3 8 \substack { + 0 . 0 7 \, - 0 . 0 8 }
a = 2 . 0
\partial _ { t } \left( \frac { \partial _ { x } \psi } { \partial _ { t } \psi } \right) = 0 ,

\frac { b ^ { 2 } c ^ { 2 } - 4 b ^ { 3 } d - 4 a c ^ { 3 } + 1 8 a b c d - 2 7 a ^ { 2 } d ^ { 2 } } { a ^ { 4 } }
D = 3 0
a
\begin{array} { r } { \gamma \dot { y } _ { t } = - k y _ { t } - \gamma v + \sqrt { 2 k _ { B } T \gamma } \eta _ { t } } \end{array}
\nleftrightarrow
R ^ { b } ( E ) = | r ^ { b } ( E ) | ^ { 2 }
{ \bf { C ( q ) = 1 - S ^ { - 1 } ( q ) } }
\nu _ { T }
\hat { x }
\frac { d \mathrm { ~ N ~ u ~ } } { d \mathbf { c } } = \frac { d \mathrm { ~ N ~ u ~ } } { d \mathbf { T } } \frac { d \mathbf { T } } { d \mathbf { \Psi } } \frac { d \mathbf { \Psi } } { d \mathbf { c } } \quad ; \quad \frac { d \mathrm { ~ N ~ u ~ } } { d L _ { x } } = \frac { d \mathrm { ~ N ~ u ~ } } { d \mathbf { T } } \frac { d \mathbf { T } } { d L _ { x } } + \frac { d \mathrm { ~ N ~ u ~ } } { d \mathbf { T } } \frac { d \mathbf { T } } { d \mathbf { \Psi } } \frac { d \mathbf { \Psi } } { d L _ { x } } .
( P \lor Q ) \leftrightarrow ( Q \lor P )
\alpha
\begin{array} { r l } { \left| { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \sqrt { \theta ^ { \top } \Sigma \theta } \cdot ( { \mathbf E } \operatorname { Q u a n t } _ { \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } ( S _ { N } ) - \Phi ^ { - 1 } ( 1 / 2 + \varepsilon ) ) \right| } & { \leqslant \frac { c _ { 4 } \sqrt { \log 2 } \cdot { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \sqrt { \theta ^ { \top } \Sigma \theta } } { \sqrt { N } } } \\ & { \leqslant \frac { c _ { 4 } \sqrt { \log 2 } \cdot \sqrt { 1 1 \| \Sigma \| } } { \sqrt { N } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { B ( \omega ) = \frac { S ( \omega ) } { A ( \omega ) \Omega ( \omega ) } . } \end{array}
\Phi _ { C }
N _ { i } ^ { \mathrm { { s i g } \prime } } - N _ { i } ^ { \mathrm { { b g } \prime } } = A e ^ { - \Gamma t _ { i } } .
\tau ( r ) = \eta _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ( r ) \eta _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } } \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ,
h
[ - \omega _ { \mathrm { r e p } } / 2 ; + \omega _ { \mathrm { r e p } } / 2 ]
\begin{array} { r l } & { i \in { \mathcal { C } } _ { 1 } \, \, \Rightarrow \, \, d _ { i } ^ { ( k ) } = \, t \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \, ( 1 + r _ { i } ^ { ( k ) } ) ; } \\ & { i \in { \mathcal { C } } _ { 2 } \, \, \Rightarrow \, \, d _ { i } ^ { ( k ) } = \, \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } ~ p ( t \, \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + t \, \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) , } \\ { \mathrm { s i g n } ( \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) \, u , } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } ~ 1 - p ( t \, \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + t \, \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { { Z } } } ^ { ( 1 ) } = \langle n l j m _ { j } | H _ { \mathrm { { Z } } } ^ { ' } | n l j m _ { j } \rangle = \langle V _ { M } \rangle _ { \Psi } = \mu _ { \mathrm { { B } } } g _ { J } B _ { \mathrm { { e x t } } } m _ { j } } \end{array}
C = \{ ( x , y , 0 ) : \ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 \}
i ( x , t ) / i _ { e }
x
{ \bf k }
x \rightarrow \pm \infty
d
F _ { 2 } ^ { n s } ( x , Q ^ { 2 } ) \sim x ^ { 1 - \alpha _ { A _ { 2 } ( 0 ) } }

\bar { \beta } _ { s } = 8 \pi n _ { 0 } k _ { B } T _ { s } / B _ { 0 } ^ { 2 }
f
x ^ { y } - y ^ { x }
\pi
\begin{array} { r } { J _ { s } = G _ { L } \int { d { \bf { r } } ^ { 2 } } [ { \bf { L } } ( { \bf { r } } ) \cdot { \bf { s } } ] ^ { 2 } + G _ { m } \int { d { \bf { r } } ^ { 2 } } [ { \bf { m } } ( { \bf { r } } ) \cdot { \bf { s } } ] ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \rho ^ { ( 1 ) } ( \xi ) = \frac { 1 } { 2 \cosh ( \pi \xi ) } , } \\ & { } & { \rho ^ { ( 2 ) } ( \xi ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } \frac { \cosh \left( \frac { \pi \xi } { 6 } \right) } { \cosh \left( \frac { \pi \xi } { 3 } \right) + \frac { 1 } { 2 } } , } \\ & { } & { \rho ^ { ( 3 ) } ( \xi ) = \frac { 1 } { 2 \cosh ( \pi \xi ) } \left( 1 + \sqrt { 2 } \sinh \left( \frac { \pi \xi } { 2 } \right) \sinh \left( \frac { \pi \xi } { 3 } \right) - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \cosh \left( \frac { \pi \xi } { 2 } \right) \cosh \left( \frac { \pi \xi } { 3 } \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } } & { \to } & { { \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } + \underbrace { \beta _ { 0 } \gamma } + \underbrace { \frac { \beta _ { 1 } \, \gamma } { \beta _ { 0 } } } \, \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } + O \left( \ln ^ { - 2 } { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \right) } \\ & { } & { \qquad \ \ \delta c _ { 0 } \quad \ \ \delta c _ { 1 } } \end{array}
\boldsymbol { \mathsf { R } } = \boldsymbol { \mathsf { r } } - \boldsymbol { \mathsf { r } } ^ { \prime }
\sigma ^ { \prime }
\sigma _ { r ^ { \prime } } ^ { \star } - \sigma _ { r ^ { \prime } + 1 } ^ { \star } = \frac { \sigma _ { r ^ { \prime } } ^ { \star 2 } - \sigma _ { r ^ { \prime } + 1 } ^ { \star 2 } } { \sigma _ { r ^ { \prime } } ^ { \star } + \sigma _ { r ^ { \prime } + 1 } ^ { \star } } \geq \frac { \sigma _ { r ^ { \prime } } ^ { \star 2 } - \sigma _ { r ^ { \prime } + 1 } ^ { \star 2 } } { 2 \sigma _ { r ^ { \prime } } ^ { \star } }
{ \sqrt [ [object Object] ] { \prod _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } } } = { \sqrt [ [object Object] ] { x _ { 1 } \cdot x _ { 2 } \dotsb x _ { n } } }
\mathfrak { p } \in \mathbb { P } _ { L } / { \mathfrak { F } \mathrm { ~ \textbf ~ { ~ o ~ l ~ } ~ } } ( \mathcal { G } )
v _ { 0 }
\sigma ^ { - }
B
r _ { l }

\mathcal { J } ( \zeta ) = J _ { 0 } \frac { \eta \sqrt { \eta ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { - 2 } } } { \sqrt { ( \eta ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } ) ( \eta ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) } } ,
\kappa _ { 3 }
R _ { E } \simeq 6 . 4 \times 1 0 ^ { 8 }
h _ { + } = h , \ \ \ h _ { - } = h - 2 b , \ \ \ \ \tau = \frac { a - r } { a + r }
1 3
\begin{array} { r } { \rho \frac { \partial \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ H ~ } } } { \partial t } \sim \rho _ { 0 } \alpha \Delta T _ { 0 } \left\{ 2 a f ^ { 2 } , U f , \frac { U ^ { 2 } } { 2 a } \right\} , } \end{array}
[ E S ] \equiv \frac { E S } { E S ^ { S S M } } = ~ ~ f _ { B } [ \cos ^ { 4 } \theta _ { 1 3 } P _ { e e } ^ { ( 2 ) } ( 1 - r ) + r ] .
\chi _ { \alpha }
^ { 4 4 }
\mathbf { m } _ { f } = [ \sigma _ { z } \ \ n \ \ \mu _ { a } \ \ \sigma _ { a } \ \ \mu _ { \ell } \ \ \sigma _ { \ell } \ \ \mu _ { r } \ \ \sigma _ { r } \ \ \mu _ { \alpha } \ \ \sigma _ { \alpha } ]
2 0 \%
\Delta \eta = + 0 . 1 5 \, \frac { \mathrm { b i t } } { \mathrm { s } \cdot \mathrm { H z } }
\frac { \sqrt { 1 - x } } { \sum \limits _ { i = 1 } ^ { 3 } x _ { i } }
x _ { 0 }
k _ { \mathrm { O F F } } ( t )
\begin{array} { r } { \frac { \rho _ { t } ( \theta ) } { \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) } = \frac { 1 } { Z _ { t } } \left( \frac { \rho _ { 0 } ( \theta ) } { \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) } \right) ^ { e ^ { - t } } \leq e ^ { K e ^ { - t } ( 1 + B ) } e ^ { K e ^ { - t } ( 1 + | \theta | ^ { 2 } ) } = e ^ { K e ^ { - t } ( 2 + B + | \theta | ^ { 2 } ) } . } \end{array}
\Delta S _ { x , y } = \Delta \oint y d x = \frac { h } { e B } ,
\mathbf { X }
V
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } J _ { \vec { x } _ { 0 } } ( \vec { x } _ { z } ) } & { { } = 1 + \frac { z ^ { 2 } } { \sigma ^ { 4 } k _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { ( \mathcal { P } \kappa ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } z ^ { 2 } \sqrt { z ^ { 2 } + \sigma ^ { 4 } k _ { 0 } ^ { 2 } } } { 2 a ^ { 4 } \sigma ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 3 } } . } \end{array}
d ^ { - | i - j | }
\hat { \mathfrak { g } } _ { \mathrm { s h } } = \mathfrak { g } _ { \mathrm { s h } }
\tau = 0
5
^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \overline { { e ^ { i Q _ { z } } N . L . } } } & { = } & { \left[ \hat { \sigma } \sum _ { l } \overline { { e ^ { i Q _ { G } } \cos l \vartheta _ { c } \frac { c R B _ { \phi } } { 4 { \cal J } B _ { 0 } ^ { 2 } ( d \psi / d r ) } ( J _ { 0 } \delta E _ { r G } ) ^ { * } } } \right. } \\ & { } & { \times \left. \frac { i l ^ { 2 } \omega _ { b } } { ( \omega _ { G } + i \partial _ { t } ) } \overline { { e ^ { i Q _ { G } } \cos l \vartheta _ { c } \frac { e } { m } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } J _ { 0 } \delta \phi _ { G } } } + c . c . \right] } \\ & { \simeq } & { \partial _ { t } \sum _ { l } \frac { l ^ { 2 } \hat { \sigma } \omega _ { b } } { \omega _ { G } ^ { 2 } } \overline { { e ^ { i Q _ { G } } \cos l \vartheta _ { c } \frac { c R B _ { \phi } } { 4 { \cal J } B _ { 0 } ^ { 2 } ( d \psi / d r ) } ( J _ { 0 } \delta E _ { r G } ) ^ { * } } } } \\ & { } & { \times \overline { { e ^ { i Q _ { G } } \cos l \vartheta _ { c } \frac { e } { m } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } J _ { 0 } \delta \phi _ { G } } } \; , } \end{array}
\mathrm { ~ D ~ a ~ } \sim U _ { 0 } ^ { 2 } \tau _ { R } ^ { 2 } k / D _ { c }
\left\langle \cdot \right\rangle
v _ { i j } ( t ) = v _ { 0 } e ^ { i { \bf A } ( t ) \cdot { \bf r } _ { i j } }
Y _ { k }
\mathbb { Q } ^ { \alpha \beta } = \mathcal { k } ^ { \alpha } \mathcal { k } ^ { \beta } / \mathcal { k } ^ { 2 }
| q | \to \infty
H \times W
\mathbf { f ^ { * } } = [ \mathbf { M } ] ^ { - 1 } \mathbf { m ^ { * } }
9
\begin{array} { r l } { \tilde { I } _ { p e } ( \bar { w } , \chi _ { e } ) = } & { { } \int _ { 0 } ^ { \bar { w } } \frac { 9 w ^ { 2 } d w } { 2 ( 1 + s ) ^ { 3 } } \biggl \{ \left[ 1 + ( 1 + s ) ^ { 2 } \right] \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( w ^ { 3 } ) - ( 1 + s ) \int _ { w ^ { 3 } } ^ { \infty } \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( y ) d y \biggr \} , } \end{array}
m > 0
\frac { \delta H } { \delta u } = P _ { 1 } ( D u ) , \quad \frac { \delta H } { \delta D } = P _ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } | u | ^ { 2 } + g ( D + b ) \right) ,
w _ { i j }
\Delta y
G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { r } , z , z ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \int d ^ { d - 1 } p \sum _ { n } e ^ { i \vec { p } . \vec { r } } u _ { n } ( z ) u _ { n } ^ { * } ( z ^ { \prime } ) \, G _ { 0 , n } ( \vec { p } ) ,
\d \lambda / \d t
\Delta { { \psi } _ { i } ^ { - k } } \Delta { \psi } _ { j } ^ { k }
\left( \vec { i } _ { 1 } , \, \vec { i } _ { 2 } , \, \vec { i } _ { 3 } \right)
\begin{array} { r l } & { C _ { \mathrm { S } } ( r ) = \frac { c _ { 0 } \tilde { \tau } _ { c } ^ { d / 2 - 1 } } { 4 \tilde { \omega } _ { d } } \frac { ( \beta _ { f } - \beta _ { s } ) \, \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { 4 \epsilon } } } { \left( 4 \pi \epsilon \tilde { \tau } _ { c } \right) ^ { d / 2 } } = \frac { c _ { 0 } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { 4 \epsilon } } } { \left( 4 \pi \epsilon \right) ^ { d / 2 } } , } \end{array}
R
r
F
\begin{array} { r l } { m _ { m } ^ { a } } & { = \frac { h _ { m } ^ { F } } { \tau ^ { F } } - \frac { 2 \exp { \left( - \frac { \tilde { u } _ { y _ { m } } ^ { 2 } } { 2 } \right) } - 2 \exp { \left( - \frac { \tilde { l } _ { y _ { m } } ^ { 2 } } { 2 } \right) } } { \sqrt { 2 \pi \tau ^ { F } } \Big [ \mathrm { e r f c } ( - \frac { \tilde { u } _ { y _ { m } } } { \sqrt { 2 } } ) - \mathrm { e r f c } ( - \frac { \tilde { l } _ { y _ { m } } } { \sqrt { 2 } } ) \Big ] } , } \\ { \chi ^ { a } } & { = \frac { 1 } { \tau ^ { F } } - \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \Big [ \frac { 2 \tilde { u } _ { y _ { m } } \exp { ( - \frac { \tilde { u } _ { y _ { m } } ^ { 2 } } { 2 } ) } - 2 \tilde { l } _ { y _ { m } } \exp { ( - \frac { \tilde { l } _ { y _ { m } } ^ { 2 } } { 2 } ) } } { \sqrt { 2 \pi } \tau ^ { F } \Big [ \mathrm { e r f c } ( - \frac { \tilde { u } _ { y _ { m } } } { \sqrt { 2 } } ) - \mathrm { e r f c } ( - \frac { \tilde { l } _ { y _ { m } } } { \sqrt { 2 } } ) \Big ] } + \big ( m _ { m } ^ { a } - \frac { h _ { m } ^ { F } } { \tau ^ { F } } \big ) ^ { 2 } \Big ] , } \\ { m _ { m } ^ { b } } & { = [ ( \tau ^ { G } { \bf { I } } + { \bf { C } } _ { t } ) ^ { - 1 } \boldsymbol { h } ^ { G } ] _ { m } , } \\ { \chi ^ { b } } & { = \mathrm { T r } [ ( \tau ^ { G } { \bf { I } } + { \bf { C } } _ { t } ) ^ { - 1 } ] / M , } \\ { m _ { m } ^ { c } } & { = \frac { h _ { m } ^ { G } + h _ { m } ^ { F } } { \tau ^ { G } + \tau ^ { F } } , } \\ { \chi ^ { c } } & { = \frac { 1 } { \tau ^ { G } + \tau ^ { F } } , } \end{array}
\Phi = \int _ { V ( t ) } \rho \phi \mathrm { d } \boldsymbol { x } + \int _ { \Sigma ( t ) } \rho ^ { \Sigma } \phi ^ { \Sigma } \mathrm { d } \boldsymbol { x } \; ,
\frac { 1 } { k ^ { 2 } } = \frac { 1 } { k ^ { 2 } - M _ { W _ { 1 } } ^ { 2 } } - \frac { M _ { W _ { 1 } } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - M _ { W _ { 1 } } ^ { 2 } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } ,
u = e ^ { x ^ { - } P _ { - } } e ^ { x ^ { + } P _ { + } } e ^ { x ^ { i } P _ { i } } \, ,
\Omega _ { \mathbf { k } } = \omega _ { \mathbf { k } } + \epsilon _ { \mathbf { k } } - \hbar \mathbf { k } \left( \mathbf { P - } \mathbf { P } _ { \textrm { B } } \right) / m
\omega = 1 . 5
\phi = [ ( a g \partial ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + 4 \alpha ^ { 2 } g ^ { 2 } \partial ^ { 2 } ] ^ { - 1 } .
U _ { k + 1 } = U _ { k } \left( I + 3 U _ { k } ^ { * } U _ { k } \right) ^ { - 1 } \left( 3 I + U _ { k } ^ { * } U _ { k } \right) , \qquad k = 0 , 1 , 2 , \ldots
\stackrel { \nabla ^ { * } } { \boldsymbol { \mathrm { Q } } ^ { * } } = \boldsymbol { u } ^ { * } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { \mathrm { Q } } ^ { * } - ( \boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { u } ^ { * } ) \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \mathrm { Q } } ^ { * }
\mathbf { x } _ { \mathrm { i } }
\mathcal { D } : = \left\{ \mathcal { X } _ { i } , y _ { i } \right\} _ { i = 1 } ^ { N }
\underset { \Phi , \Theta } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ i ~ m ~ i ~ z ~ e ~ } } \, \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathcal { L } \left( f _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ t ~ h ~ } } ( f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ n ~ d ~ e ~ r ~ } } ( \Phi , S _ { i } , R _ { i } , O _ { i } , D _ { i } ) ; \Theta ) , D _ { i } \right) ,
G _ { \infty }
\Sigma _ { q , F _ { g } } = \sum _ { m _ { g } F _ { e } m _ { e } } ( - 1 ) ^ { F _ { e } + J _ { g } + I + 1 } \sqrt { ( 2 F _ { e } + 1 ) ( 2 J _ { g } + 1 ) } \langle F _ { g } m _ { g } | F _ { e } m _ { e } ; 1 q \rangle \left\{ \begin{array} { l l l } { J _ { e } } & { J _ { g } } & { 1 } \\ { F _ { g } } & { F _ { e } } & { 1 } \end{array} \right\} | F _ { g } m _ { g } \rangle \langle F _ { e } m _ { e } | .
S _ { e f f } = S + \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \, { \cal K } \, { \cal G } ^ { 2 }
{ a _ { \mathrm { m o n , i } } = a _ { \mathrm { m o n , j } } }

x ( t ) = a F \left( \frac { t } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) + c E \left( \frac { t } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) ,
C _ { \mathrm { N } } ( e ^ { - 4 \mathrm { i } x } - e ^ { - 8 } ) e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } }
\epsilon = 0

( T _ { 0 0 } ^ { \mathrm { { \tiny ~ Q } } } ) _ { \mathrm { { \tiny ~ R } } } = \frac { \hbar } { 2 a ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { \, 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ | \tilde { u } _ { k } ^ { \prime } | ^ { 2 } + \left( k ^ { 2 } + a ^ { 2 } M _ { \mathrm { { \tiny ~ R } } } ^ { 2 } \right) | \tilde { u } _ { k } | ^ { 2 } - \frac { a ^ { \prime } } { a } \left[ ( \tilde { u } _ { k } ^ { \prime } ) ^ { \star } \tilde { u } _ { k } + \tilde { u } _ { k } ^ { \prime } \tilde { u } _ { k } ^ { \star } \right] \right] - ( T _ { 0 0 } ^ { \mathrm { { \tiny ~ Q } } } ) _ { \mathrm { { \tiny ~ a d 4 } } } ,
\tau _ { F } \in [ 1 0 ^ { 3 } , 1 0 ^ { 5 } ]
s = 3
\varepsilon _ { \alpha }
M _ { \mathrm { b o l 1 } }
\omega _ { 1 } = K _ { 1 } ^ { ( p ) } k ^ { ( 1 ) } \sin \alpha
\begin{array} { r l } { d _ { H } ( \textrm { H } ( \mathcal { Y } ) , \textrm { H } ( A ) ) } & { = \operatorname* { i n f } _ { a \in A } ( y _ { 0 } - a ) ^ { \top } n ^ { \partial \textrm { H } ( \mathcal { Y } ) } ( y _ { 0 } ) = \operatorname* { i n f } _ { a \in A } \bigg | ( y _ { 0 } - a ) ^ { \top } n ^ { \partial \textrm { H } ( \mathcal { Y } ) } ( y _ { 0 } ) \bigg | } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { a \in A } d _ { T _ { y _ { 0 } } \partial \textrm { H } ( \mathcal { Y } ) } ( y _ { 0 } - a ) } \end{array}

W _ { j 3 - j }
D
a _ { 0 }
\left( \frac { \partial u } { \partial z } \right) _ { \mathrm { b u l k } }

d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } }
T _ { \mathrm { d } } > T _ { \mathrm { m e l t } }
\begin{array} { r l r } { \nabla _ { \mathbf { m } } \mathcal { P } _ { \mu } ( \mathbf { u } , \mathbf { m } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { s = 1 } ^ { n _ { s } } \nabla _ { \mathbf { m } } \| \mathbf { A } ( \mathbf { m } ) \mathbf { u } _ { s } ^ { e } - \mathbf { b } _ { s } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = } & { \sum _ { s = 1 } ^ { n _ { s } } \left( \frac { \partial \mathbf { A } ( \mathbf { m } ) \mathbf { u } _ { s } ^ { e } } { \partial \mathbf { m } } \right) ^ { T } \left( \mathbf { A } ( \mathbf { m } ) \mathbf { u } _ { s } ^ { e } - \mathbf { b } _ { s } \right) } \\ & { = } & { \sum _ { s = 1 } ^ { n _ { s } } \left( \frac { \partial \mathbf { A } ( \mathbf { m } ) \mathbf { u } _ { s } ^ { e } } { \partial \mathbf { m } } \right) ^ { T } \mathbf { S } ^ { T } ( \mathbf { m } ) \mathbf { H } _ { d } ^ { - 1 } ( \mathbf { m } ) \delta \mathbf { d } _ { s } ^ { * } ( \mathbf { m } ) } \end{array}
\mathcal { D } _ { + } = \mathcal { D } _ { - } = \mathcal { D }
x _ { \mathrm { m i n } } = z \, e ^ { - \eta } , x _ { \mathrm { m a x } } = z \, e ^ { \eta }
\left( e ^ { - \alpha ^ { ( - 1 ) } } \ldots e ^ { - \alpha ^ { ( - p ) } } , y \right) \rightarrow x
- 3 7 4 . 1 3 7 6 6 1 ( 3 )
3 \sigma
\alpha = \frac { 1 } { 2 }

t ( 2 R F ) = 9 . 3 6 [ s ] \pm 1 3 . 4 9 [ s ]
H H i
| 1 > _ { L } ^ { c } = ( \hat { \Psi } _ { L } ^ { W } | 0 > ) ^ { c } = \hat { \Psi } _ { L } ^ { W c } | 0 > = \sum _ { k } \sqrt { \frac { m } { E ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } b ^ { \dagger } v _ { R } ^ { W } | 0 > \neq | 1 > _ { L }
\approx 1 0 \mu
\sim 0 . 0 6
y
\begin{array} { r l } { R _ { i } ( x ) } & { { } = 0 , } \\ { R _ { c x } ( x ) } & { { } = 1 0 ^ { a } \left( 1 + \frac { 1 } { 4 \pi } \sin ( 4 \pi x ) \right) , } \\ { u _ { p } ( x ) } & { { } = 1 + \frac { 1 } { 6 \pi } \sin ( 6 \pi x ) , } \\ { \sigma _ { p } ^ { 2 } ( x ) } & { { } = 1 + \frac { 1 } { 6 \pi } \cos ( 6 \pi x ) , } \end{array}
E ^ { o }
\begin{array} { r } { \mathcal { S } = \int _ { 0 } ^ { L } \! \! \mathrm { d } r \frac { \delta } { \epsilon } \, \Big [ \! \left\langle J _ { A } ^ { \mathrm { d } } ( r ) \nabla \phi _ { B } ( r ) \right\rangle - \left\langle J _ { B } ^ { \mathrm { d } } ( r ) \nabla \phi _ { A } ( r ) \right\rangle \! \Big ] . } \end{array}
\gamma = \alpha + 3 i \left( \frac { \beta } { \alpha } \right) + \left( \frac { 9 \beta ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { 3 } } \right) + \mathcal O ( \alpha ^ { - 5 } ) .
\partial _ { i i } \tilde { p } = - \partial _ { i } \partial _ { j } ( \overline { { Z } } _ { i } ^ { \mp } \tilde { z } _ { j } ^ { \pm } + \tilde { z } _ { i } ^ { \mp } \overline { { Z } } _ { j } ^ { \pm } ) - \partial _ { i } \partial _ { j } ( \tilde { z } _ { i } ^ { \mp } \tilde { z } _ { j } ^ { \pm } - \overline { { \tilde { z } _ { i } ^ { \mp } \tilde { z } _ { j } ^ { \pm } } } ) ,
L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z } = 1 5 \times 1 5 0 \times 4 5 0
\Gamma > 1
\textrm { \textbf { W } } = \textrm { \textbf { 0 } }
\left[ H _ { 2 } , \Omega _ { n + 1 } \right] = - \left[ H _ { 1 } , \Omega _ { n } \right]


\dot { q } ^ { a } = B _ { I } ^ { a } \left( q ^ { a } \right) u ^ { I } , \ \ I = \bar { m } + 1 , \ldots , n
\mathcal { P } _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } c } \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! | \mathcal { E } _ { R \pm } | ^ { 2 } \, d x \, d y = \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } c } \frac { A _ { 1 } ^ { 2 } + A _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \pi w _ { R } ^ { 2 } } { 8 } .
Z _ { C } = { \frac { 1 } { s C } }
N = 7 0 0
U
\hbar ^ { 2 } \ddot { \check { q } } = \left( \frac { 1 } { 2 \check { q } } + \frac { 1 } { \check { q } - 1 } \right) ( \hbar \dot { \check { q } } ) ^ { 2 } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { t } \dot { \check { q } } + \frac { ( \check { q } - 1 ) ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } \left( \alpha \check { q } + \frac { \beta } { \check { q } } \right) + \gamma \frac { \check { q } } { t } + \delta \frac { \check { q } ( \check { q } + 1 ) } { \check { q } - 1 }

L = ( 0 . 7 6 , 4 . 0 , 0 . 0 1 5 , 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 } )
Y ( j )
v _ { \parallel e }
_ \textrm { x }
{ \boldsymbol { R } } ^ { T } { \boldsymbol { \tau } } { \boldsymbol { F } } ^ { - T }
\begin{array} { r } { \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } + \frac { \vec { x } ^ { \prime } } { 2 } , z ) - \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } - \frac { \vec { x } ^ { \prime } } { 2 } , z ) \approx \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } , z ) \pm \nabla _ { X } \epsilon _ { 1 } ( x , z ) \cdot \vec { x } ^ { \prime } + \cdots } \end{array}
K = 1 0
v _ { \parallel } ^ { 2 } + v _ { \perp } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { B _ { x _ { 0 } } } { B } \right) = - \frac { 2 e } { m } \Delta \Phi
z
i \in B
\begin{array} { r } { \rho e _ { \theta } \tau ( v - \eta ) ^ { 4 } - \left( \rho e _ { \theta } p _ { \rho } \tau + \frac { \theta p _ { \theta } ^ { 2 } \tau } { \rho } + \kappa \right) ( v - \eta ) ^ { 2 } + ( \lambda + \nu ) \frac { p _ { \theta } q } { \rho } ( v - \eta ) + \kappa p _ { \rho } = 0 . } \end{array}
Q
L = 8 \lambda
\begin{array} { r l r } { \tilde { F } ( z ) } & { { } = } & { - \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { F ( \omega ^ { \prime } ) ( \omega ^ { \prime } ) ^ { m } } { z ^ { m + 1 } } d \omega ^ { \prime } } \end{array}
R e \ll 1
y -
\boldsymbol { I }
f ( A ) \cap B = \varnothing \Leftrightarrow A \cap f ^ { - 1 } ( B ) = \varnothing
\beta
S _ { E l a } ( f , \vec { a } , \vec { b } )
w \mathbf { P } _ { \Delta } \cdot \mathbf { P } _ { \Delta }
3 5 \%
R e
k _ { \pm } = k _ { 1 } \pm \mathrm { i } k _ { 2 }

( \gamma , v _ { 2 } , \sigma _ { \mathrm { s } } , \sigma _ { \mathrm { d } } )
T _ { 0 }
\tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } = \varepsilon ( 1 - \gamma ) \sum _ { l = t _ { S } } ^ { t _ { I } - 1 } ( 1 - \varepsilon ) ^ { l } ,
\begin{array} { r } { P _ { c } = \frac { 1 } { 1 + \exp ( - \gamma ( b + \alpha ) ) } . } \end{array}
A _ { n } ^ { \varepsilon } = \left\{ x _ { 1 } ^ { n } \ : \ \left| - { \frac { 1 } { n } } \log p \left( X _ { 1 } , \cdots , X _ { n } \right) - { \overline { { H _ { n } } } } ( X ) \right| < \varepsilon \right\} .
\delta

t
S ^ { 1 }
\hat { u }
^ *
\Psi _ { 0 }
\psi ( x )
L = 5 0
t _ { \Gamma }
u _ { 0 }
\varphi
4 8 \%
\langle 0 | { \bar { c } } \gamma _ { 5 } b | B _ { c } ( P ) \rangle = - i f _ { B _ { c } } \frac { M _ { B _ { c } } ^ { 2 } } { m _ { b } + m _ { c } } \approx - i f _ { B _ { c } } M _ { B _ { c } } .
v _ { i _ { 1 } } ^ { n } = \displaystyle { \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { i _ { 1 } } + q _ { i _ { 1 } } } \alpha _ { n , i _ { 1 } } ^ { l } e _ { l } ^ { ( i _ { 1 } ) } ( x _ { n } ) } \underset { n \to + \infty } { \longrightarrow } v _ { i _ { 1 } } , \quad \ldots \quad , v _ { i _ { k } } ^ { n } = \displaystyle { \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { i _ { k } } + q _ { i _ { k } } } \alpha _ { n , i _ { k } } ^ { i } e _ { l } ^ { ( i _ { k } ) } ( x _ { n } ) } \underset { n \to + \infty } { \longrightarrow } v _ { i _ { k } }
\rho
\lambda = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sigma _ { c } R \, d \theta = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \epsilon _ { 0 } \Delta V \sqrt { l ^ { 2 } - R ^ { 2 } } } { 2 \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) \, ( l + R \cos \theta ) } \, d \theta .
g ( p ) = \ln \left( { \frac { p } { 1 - p } } \right) .
<
\begin{array} { r l r } { Q _ { e } } & { = } & { ( I - P _ { \mathit { F } } ) P _ { \mathit { E } _ { - e } } ( I - P _ { \mathit { F } } ) + ( I - P _ { \mathit { F } } ) \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } ( P _ { \mathit { E } _ { - e } } P _ { \mathit { F } } ) ^ { m } P _ { \mathit { E } _ { - e } } ( I - P _ { \mathit { F } } ) } \\ & { = } & { P _ { \mathit { E } _ { - e } } - P _ { \mathit { F } } + ( I - P _ { \mathit { E } _ { - e } } ) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( P _ { \mathit { F } } P _ { \mathit { E } _ { - e } } ) ^ { m } P _ { \mathit { F } } ( I - P _ { \mathit { E } _ { - e } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi ( \omega _ { s } , \omega _ { i } , \omega ) } & { { } = \exp \left( \frac { i \Delta k ( \omega _ { s } , \omega _ { i } , \omega ) L } { 2 } \right) \, \mathrm { s i n c } \left( \frac { \Delta k ( \omega _ { s } , \omega _ { i } , \omega ) L } { 2 } \right) \, , } \end{array}
D _ { k }
c _ { V } ^ { \mathrm { i o n } } ( T ) = 3 R _ { G } f _ { D } \left( \frac { \Theta _ { D } } { T } \right) ,
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ( 0 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 4 } ( 2 )
I _ { 0 }
{ \dot { \mu } _ { e p } } / \mu _ { e p } = ( 0 . 2 \pm 1 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 6 }
\begin{array} { r l } { g _ { x } ( w ) } & { = \sqrt { 2 \pi } \bar { \Phi } ( x ) \left( ( 1 + w ^ { 2 } ) e ^ { w ^ { 2 } / 2 } \Phi ( w ) + \frac { w } { \sqrt { 2 \pi } } \right) } \\ & { \leq \sqrt { 2 \pi } \bar { \Phi } ( x ) \left( ( 1 + x ^ { 2 } ) e ^ { x ^ { 2 } / 2 } \Phi ( x ) + \frac { x } { \sqrt { 2 \pi } } \right) } \\ & { \leq \left\{ \left( \frac { \sqrt { 2 \pi } } { 2 } + x \right) \Phi ( x ) + \frac { e ^ { - x ^ { 2 } / 2 } } { \sqrt { 2 \pi } } \right\} \vee \left( \sqrt { 2 \pi } \bar { \Phi } ( 0 ) \cdot \Phi ( 0 ) \right) } \\ & { \leq \left\{ \left( \frac { \sqrt { 2 \pi } } { 2 } + 1 \right) \Phi ( 1 ) + \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \right\} \vee 0 . 6 3 \leq 2 . 3 . } \end{array}
\hat { \kappa } = \hat { \kappa } ( \tau )
\omega
E ( \boldsymbol { x } ^ { \prime } ) = \sum _ { m } k \big ( l _ { m } ( \boldsymbol { x } ^ { \prime } ) - \tilde { l } _ { m } \big ) ^ { 2 } + \sum _ { n } \kappa \, \theta _ { n } ( \boldsymbol { x } ^ { \prime } ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \iota _ { 3 } ( ( 1 5 4 ) ( 2 6 ) ( 3 ) ) } & { = ( 1 5 4 ) ( 2 6 ) ( 3 7 ) } \\ { \iota _ { 3 } ( ( 1 3 ) ( 2 5 6 ) ( 4 ) ) } & { = ( 1 3 7 ) ( 2 5 6 ) ( 4 ) } \\ { \iota _ { 3 } ( ( 1 2 3 5 ) ( 6 4 ) ) } & { = ( 1 2 3 7 5 ) ( 6 4 ) } \\ { \iota _ { 3 } ( e ) = \iota _ { 3 } ( ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) ) } & { = ( 1 ) ( 2 ) ( 3 7 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) = ( 3 7 ) . } \end{array}
\| \cdot \|
d > 2
( p \rightarrow 0 )
\Delta p = \mathcal { O } ( \sigma _ { 1 2 } / h _ { \mathrm { { s u r r o u n d } } } ) \approx 0
\begin{array} { r } { d L _ { 1 } = L _ { 1 } k \left( L _ { 0 } ( \tau ) \right) d \tau + c ( L _ { 0 } ( \tau ) ) d W _ { \tau } \ . } \end{array}
L
\ln ( W _ { + \rho } / W _ { - \rho } ) \simeq \ln ( w _ { + \rho } / w _ { - \rho } )
T

\Delta x = \Delta x _ { L } + \Delta x _ { R } = \frac { h p M } { f ( M + 1 ) - h M } ,
\begin{array} { r } { \left\langle \hat { P } \tilde { \eta } ( z , t ) \hat { P } \tilde { \eta } ( z ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right\rangle = \left\langle \tilde { \eta } ( z , y , t ) \hat { P } \tilde { \eta } ( z ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right\rangle = 2 T \frac { u _ { 0 } ( z ) u _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) } { ( u _ { 0 } , u _ { 0 } ) L _ { y } } \delta ( t - t ^ { \prime } ) . } \end{array}
T _ { \mu \nu } = - \frac { 2 } { \sqrt { - \tilde { g } } } \frac { \delta ( \sqrt { - \tilde { g } } L _ { m } ) } { \delta \tilde { g } ^ { \mu \nu } } ,
\Lambda
- h _ { + } ^ { \prime \prime } ( i t , x ) - 2 t h _ { + } ^ { \prime } ( i t , x ) + \sigma ( x ) h _ { + } ( i t , x ) = 0 \, .
k ^ { 2 } = \frac { \epsilon _ { t } ^ { 2 } - \epsilon _ { g } ^ { 2 } } { \epsilon _ { t } } \left( \frac { \omega } { c } \right) ^ { 2 } , \quad \mathrm { ~ T ~ M ~ m ~ o ~ d ~ e ~ s ~ } .
^ 1
- 1
\tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( \psi \circ \tau _ { T } ; t )
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } \leq } & { \frac { \mu } { 2 } \| \nabla u ^ { d } \| ^ { 2 } + C \| u ^ { d } \| _ { L _ { \rho ( \phi _ { 1 } ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + C \| \phi ^ { d } \| ^ { 2 } + C \| \nabla \phi ^ { d } \| ^ { 2 } \, , } \\ { R _ { 2 } \leq } & { C \| u ^ { d } \| _ { L _ { \rho ( \phi _ { 1 } ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + C \| \phi ^ { d } \| ^ { 2 } + C \| \nabla \phi ^ { d } \| ^ { 2 } \, , } \\ { R _ { 3 } \leq } & { \frac { \gamma \lambda } { 2 } \| \Delta \phi ^ { d } \| ^ { 2 } + C \| u ^ { d } \| _ { L _ { \rho ( \phi _ { 1 } ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + C \| \phi ^ { d } \| ^ { 2 } + C \| \nabla \phi ^ { d } \| ^ { 2 } \, . } \end{array}
\{ m _ { ( i ) ( j ) } , \ X ^ { a } \} = { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } } { \cal P } ^ { a } \{ m _ { ( i ) ( j ) } , \ l \} = { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } } { \cal P } ^ { a } m _ { ( i ) ( j ) }
( e _ { i } , e _ { j } ) = \delta _ { i j } , \ i , j = 1 , \ldots , r ,
\bar { X } _ { i } = \mathbb { E } [ X _ { i } ]
\boldsymbol { B } = \left[ \begin{array} { c c c } { \boldsymbol { I } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } \\ { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { I } } & { \boldsymbol { Z } } \\ { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { I } } \\ { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } \end{array} \right] \mathrm { , }
\rho _ { 0 } \in L _ { x } ^ { \infty } \subset L _ { x } ^ { r }
Q _ { i } ^ { 2 } \equiv M _ { i } ^ { 2 } - \xi \, ( 1 - \xi ) k ^ { 2 } \, \, .
F = 5 / 2
^ { 3 }
\bar { U }

\alpha ( x )
\begin{array} { r l } { u _ { \Delta x } ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \mp 1 \right) ( x + \frac { 1 } { 2 } ) , } & { - \frac { 1 } { 2 } < x \leq 0 , } \\ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm 1 \right) ( x - \frac { 1 } { 2 } ) , } & { 0 < x \leq \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \mp ( x - \frac { 1 } { 2 } ) , } & { \frac { 1 } { 2 } < x \leq 1 , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \pm ( x - \frac { 3 } { 2 } ) , } & { 1 < x \leq \frac { 3 } { 2 } , } \\ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( - 1 \mp 1 \right) ( x - \frac { 3 } { 2 } ) , } & { \frac { 3 } { 2 } < x \leq 2 , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( - 1 \pm 1 \right) ( x - \frac { 5 } { 2 } ) , } & { 2 < x \leq \frac { 5 } { 2 } , } \end{array} \right. } \end{array}
\pi ( z )
\mathbf { d }
B _ { m } ^ { \mathrm { ~ N ~ b ~ T ~ i ~ N ~ } } \approx 4 0 \, \mu
\beta _ { \mu }
\alpha
S ( k )
d
( 8 1 + ( 3 8 + 1 0 7 ) ) \div 1 5 1 \leq 7 8
\gamma _ { k , \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { \ast }
d
| P ( s , t ) \rangle = e ^ { \tilde { W } ( s ) t } | x _ { 0 } \rangle
1 \times 1 ~ \mu m ^ { 2 }
\overline { { \sigma ^ { 2 } ( t ) } }
x = 1
\underline { { r } } _ { i }
\overline { { \mathbf { Y } } } _ { E L } \in \overline { { \mathcal { S } \mathrm { ~ o ~ l ~ } } }
V _ { 2 } ( r ) Y _ { 0 } ^ { 2 } ( \theta , \phi ) = { { \frac { \alpha _ { s } v ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 1 2 } } e ^ { - m _ { e } r } Y _ { 0 } ^ { 2 } ( \theta , \phi ) \sqrt { \frac { 4 \pi } { 5 } } { \frac { 8 } { m _ { e } ^ { 2 } r ^ { 3 } } } \left[ \Sigma _ { n = 0 } ^ { 4 } { \frac { ( m _ { e } r ) ^ { n } } { n ! } } - e ^ { m _ { e } r } \right] } \, .
\delta L = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { N } } } \int F ^ { r t \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p } } d S _ { 8 } \int d t
z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
a _ { z } = \sqrt { 2 } a _ { x } = \sqrt { 2 } a _ { y }
^ \circ
\pi ^ { 0 }
\left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { b _ { 1 } } \end{array} \right] \propto B ^ { n } \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] \, .

\sim G H z
N \geq 1

\begin{array} { r } { I _ { \mathrm { ~ f ~ } } \boldsymbol { \dot { \omega } } _ { \mathrm { ~ f ~ } } = \mathbf { m } _ { \mathrm { ~ f ~ } } \times \mathbf { B } _ { \mathrm { ~ r ~ } } - \zeta _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { ~ f ~ } } . } \end{array}
u _ { b }
\begin{array} { r } { T _ { f 0 } - T _ { f i } = ( T _ { 0 } - T _ { f i } ) ( 1 - e ^ { - \frac { 2 { \pi r } _ { 1 h } } { { \dot { m } } _ { a } C _ { a } } L } ) } \end{array}
\tau _ { m }
a ( x ) _ { \mathrm { p h y } } = a ( x ) - \langle a ( x ) \rangle
\sim 1 0 \%
\chi _ { \mathrm { m i n } } = 0 . 1
\gamma = 0 . 5
y _ { j }
x / L _ { 0 } \in [ 0 . 5 , 0 . 6 ]
\vdash \ \ \lnot \lnot A \rightarrow A
\vert a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . , a _ { n } \rangle
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { L } } } & { = } & { { \bf h } \cdot { \bf \sigma } = \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { \Delta } \\ { \Delta } & { - \xi } \end{array} \right) } \\ { H _ { \mathrm { R } } } & { = } & { - { \bf h } \cdot { \bf \sigma } = - \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { \Delta } \\ { \Delta } & { - \xi } \end{array} \right) , } \end{array}
\theta

x y
s = 1 / 4
| V _ { u b } | ^ { 2 } = \frac { 1 9 2 \pi ^ { 3 } E } { G _ { F } ^ { 2 } M ^ { 6 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi _ { u } \, \frac { 1 } { \xi _ { u } ^ { 5 } } \frac { d \Gamma ( B \to X _ { u } \ell \nu ) } { d \xi _ { u } } \, .
N _ { 2 } f _ { 2 } ^ { N } ( t ; \mu _ { K } , \sigma _ { K } ^ { 2 } )
l
n S
a + \sqrt { \frac { b + c } { d + f } }
\mathrm { V a r } ( \hat { P } _ { X } ) ^ { 1 / 2 } \sim 1 / \sqrt { N }
g ( t ) = 2 f ( t ) = \frac { 1 } { t }
h
\mathrm { d } \tau = \tau \wedge \alpha ^ { \prime } \ .
^ { 2 , }
\begin{array} { r l } & { \int _ { - 1 } ^ { 1 } \left( \frac { 1 - x } { 2 } \right) ^ { d } \left( \frac { 1 + x } { 2 } \right) ^ { c } J _ { k } ^ { ( a , b ) } ( x ) \, \mathrm { d } x } \\ & { = \frac { 2 \Gamma ( c - b + 1 ) \Gamma ( d - a + 1 ) } { \Gamma ( c + d + k + 2 ) } \sum _ { i = 0 } ^ { k } \frac { ( - 1 ) ^ { i } \Gamma ( c + i + 1 ) \Gamma ( d - i + k + 1 ) } { \Gamma ( i + 1 ) \Gamma ( k - i + 1 ) } } \\ & { ~ ~ ~ \! ~ \times \frac { 1 } { \Gamma ( d - a - i + 1 ) \Gamma ( c - b + i - k + 1 ) } , \quad \Re ( a , b , c , d ) > - 1 . } \end{array}

1 . 1
\begin{array} { r l } { \int \omega _ { 0 } ^ { ( \ell ) } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \log \left( 6 \left( S _ { - 1 } ^ { ( 1 ) , \ell } \right) ^ { 2 } + x _ { 2 } \right) + C } \\ { \int \omega _ { j } ^ { ( \ell ) } } & { = - \frac { 1 } { 4 j } \left( 3 x _ { 1 } S _ { j } ^ { ( 1 ) , \ell } + 2 x _ { 2 } S _ { j } ^ { ( 2 ) , \ell } \right) \quad ( j \geq - 1 , j \neq 0 ) . } \end{array}
\Delta t
M _ { > }
m
\begin{array} { r l } & { \left| I _ { p } ( Z ; U ) - I _ { q } ( Z ; U ) \right| \leq \left| H _ { p } ( U ) - H _ { q } ( U ) \right| } \\ & { \quad + \left| H _ { p } ( Z ) - H _ { q } ( Z ) \right| + \left| H _ { p } ( U Z ) - H _ { q } ( U Z ) \right| } \\ & { \leq d _ { p , q } ( H ( Z ) ) + d _ { p , q } ( H ( U ) ) + d _ { p , q } ( H ( U Z ) ) } \\ & { \stackrel { \mathrm { ( a ) } } { \leq } \tau \log \frac { | { \cal Z } | } { \tau } + \tau \log \frac { | { \cal U } | } { \tau } + \tau \log \frac { | { \cal U } | | { \cal Z } | } { \tau } } \\ & { = \tau \log \frac { | { \cal U } | ^ { 2 } | { \cal Z } | ^ { 2 } } { \tau ^ { 3 } } . } \end{array}
0 . 1 0
\bar { \epsilon } _ { d d } = \sqrt { d _ { 1 } d _ { 2 } } / a _ { 1 2 }
\kappa _ { 2 }
\perp
q _ { \mathrm { P } } = m _ { \mathrm { P } } { \sqrt { \frac { G } { k _ { \mathrm { e } } } } }
x ^ { * } < \frac { b - 1 } { \beta }
t = 0
N _ { I } = C _ { I I 0 } = [ 2 I + 1 ] \ .
U
\times
c _ { 2 } = 4 3 . 7 5 ( 1 + 0 . 1 5 ( { f _ { 2 } } / { 4 } ) ^ { 2 } )
1 0 ^ { 4 . 1 } \ ( 1 2 5 9 0 )
\mathbf { t } ( \mathbf { x } _ { r } ) \cdot \nabla _ { \mathbf { x } _ { r } } \phi ( \mathbf { x } _ { r } ) = 0
\Omega L / U \sim A r ^ { 1 / 3 } \chi ^ { 1 / 3 }
y = Y / \epsilon
_ { \textrm { D } : 3 2 , \textrm { D e p t h } : 1 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { S } } }
a n d
r _ { * } < 0
\kappa = 5
\frac { \partial U _ { i } ^ { * } } { \partial x _ { i } } = 0 ,
H _ { \infty } ( X )
2 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 }
A _ { C P } ^ { d i r } = \frac { \Gamma _ { \bar { B } \to \bar { f } } - \Gamma _ { B \to f } } { \Gamma _ { \bar { B } \to \bar { f } } + \Gamma _ { B \to f } } .
{ \begin{array} { r l } { { \frac { p ( y _ { k } | x _ { k } ) } { \int p ( y _ { k } | x _ { k } ) p ( x _ { k } | x _ { k - 1 } ) d x _ { k } } } p ( x _ { k } | x _ { k - 1 } ) d x _ { k } } & { \simeq _ { N \uparrow \infty } { \frac { p ( y _ { k } | x _ { k } ) } { \int p ( y _ { k } | x _ { k } ) { \widehat { p } } ( d x _ { k } | x _ { k - 1 } ) } } { \widehat { p } } ( d x _ { k } | x _ { k - 1 } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { p ( y _ { k } | X _ { k } ^ { i } ( x _ { k - 1 } ) ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } p ( y _ { k } | X _ { k } ^ { j } ( x _ { k - 1 } ) ) } } \delta _ { X _ { k } ^ { i } ( x _ { k - 1 } ) } ( d x _ { k } ) } \end{array} }
A _ { k l } \in \bigcup _ { j } M _ { k } ^ { a } \cap M _ { l } ^ { a }
\rho ( X _ { i } , X _ { i } ) = 1 .
\vec { \cal P } \rightarrow \vec { \cal P } - \frac { 1 } { 2 } \vec { \cal Q } \, .
b
a = 2 . 5
\mathrm { C m F _ { 3 } \ + \ 3 \ L i \ \longrightarrow \ C m \ + \ 3 \ L i F }
\mathcal { H } = \frac { 1 } { 2 } \int | { \mathbf v } | ^ { 2 } f \, \textnormal { d } { \mathbf { x } } \textnormal { d } { \mathbf v } + \frac { 1 } { 2 } \int | { \mathbf { B } } | ^ { 2 } \, \textnormal { d } { \mathbf { x } } \, + \kappa \int \left( \int f \, \textnormal d \mathbf { v } \right) \ln \left( \int f \, \textnormal d \mathbf { v } \right) \textnormal { d } { \mathbf { x } } ,
s _ { n } ( E _ { p h } , N ) \approx A _ { n } f _ { p h } ( E _ { p h } , N ) / \alpha _ { n }
\mathrm { m e a s } ( \Gamma ) > 0
{ w _ { s d } } = 0 . 9 c _ { s n }

\Omega
g _ { \ell }
x _ { e s p } ^ { ( k ) }
\begin{array} { r l } { E _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( \lambda ; z ) E _ { b _ { 1 } b _ { 2 } } ^ { ( n ^ { \prime } ) } ( \lambda ^ { \prime } , 0 ) } & { \sim - \frac { [ \lambda \lambda ^ { \prime } ] } { z } \sum _ { n ^ { \prime \prime } } \sum _ { c } \left( \frac { n ^ { \prime } - n ^ { \prime \prime } } { n ^ { \prime } + 1 } \delta _ { a _ { 2 } b _ { 1 } } E _ { a _ { 1 } c } ^ { ( n ^ { \prime \prime } ) } ( \lambda ^ { \prime } , 0 ) E _ { c b _ { 2 } } ^ { ( n ^ { \prime } - n ^ { \prime \prime } - 1 ) } ( \lambda ^ { \prime } , 0 ) \right. } \\ & { \left. + \frac { n ^ { \prime \prime } + 1 } { n ^ { \prime } + 1 } \delta _ { a _ { 1 } b _ { 2 } } E _ { b _ { 1 } c } ^ { ( n ^ { \prime \prime } ) } ( \lambda ^ { \prime } , 0 ) E _ { c a _ { 2 } } ^ { ( n ^ { \prime } - n ^ { \prime \prime } - 1 ) } ( \lambda ^ { \prime } , 0 ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { - \frac { 1 } { 2 } \Delta e ^ { \pi } ( w ) } & { = } & { | \nabla ^ { \pi } ( d ^ { \pi } w ) | ^ { 2 } + K | d ^ { \pi } w | ^ { 2 } + \langle \operatorname { R i c } ^ { \nabla ^ { \pi } } ( d ^ { \pi } w ) , d ^ { \pi } w \rangle } \\ & { } & { + \langle \delta ^ { \nabla ^ { \pi } } [ ( w ^ { * } \lambda \circ j ) \wedge ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) d ^ { \pi } w ] , d ^ { \pi } w \rangle . } \end{array}
g = h + f _ { M _ { f } } - f _ { M }
m _ { G }
\neq
p _ { v } = \rho _ { v } R _ { v } T
\alpha
R _ { s }
x _ { i }
R = 1 . 1
\epsilon ( k _ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { r l } { { 1 } } & { { k _ { 0 } > 0 } } \\ { { - 1 } } & { { k _ { 0 } < 0 } } \end{array} \right.
\vec { p }
\begin{array} { r } { \ddot { \phi _ { 1 } } + 3 H \dot { \phi _ { 1 } } + \frac { ( 8 \pi + 2 \beta ) } { ( 8 \pi + \beta ) } \frac { d V } { d \phi _ { 1 } } = 0 . } \end{array}
f _ { c }
I _ { 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { H _ { X F } ( \omega ) = - H _ { X \xi } ( \omega ) = - \sqrt { 2 } G \chi _ { m } ( \omega ) \chi ( \omega ) , } \\ & { } & { H _ { X Y } ( \omega ) = - \sqrt { \kappa } \chi ( \omega ) , } \\ & { } & { H _ { X X } ( \omega ) = - \frac { \frac { \kappa } { 2 } - \mathrm { i } \omega } { \Delta } \sqrt { \kappa } \chi ( \omega ) , } \\ & { } & { H _ { Y F } ( \omega ) = - \frac { \sqrt { 2 } G \chi _ { m } ( \omega ) \left( \frac { \kappa } { 2 } - \mathrm { i } \omega \right) } { 2 } \chi ( \omega ) , } \\ & { } & { H _ { Y \xi } ( \omega ) = - H _ { Y F } ( \omega ) , } \\ & { } & { H _ { Y X } ( \omega ) = - \frac { \sqrt { \kappa } \left( \frac { \kappa } { 2 } - \mathrm { i } \omega \right) ^ { 2 } } { 2 \Delta } \chi ( \omega ) - \frac { \sqrt { \kappa } } { \Delta } , } \\ & { } & { H _ { Y Y } ( \omega ) = - \frac { \sqrt { \kappa } \left( \frac { \kappa } { 2 } - \mathrm { i } \omega \right) } { 2 } \chi ( \omega ) , } \end{array}
I ^ { ( n _ { 1 } , 0 ) } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } ) \sim \int _ { s _ { 1 } } d v _ { 1 } \int _ { s _ { 2 } } d v _ { 2 } \ldots \int _ { s _ { n _ { 1 } } } d v _ { n _ { 1 } } \times
| C | = 6
C
\left( \begin{array} { l } { x _ { i } \ } \\ { p _ { i } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \sqrt { f _ { 2 } } } & { 0 \ } \\ { \dot { f } _ { 2 } \big / \big ( 2 c \sqrt { f _ { 2 } } \big ) } & { 1 \big / \sqrt { f _ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \bar { x } _ { i } \ } \\ { \bar { p } _ { i } } \end{array} \right) \, .
I = 1 0 \%
T
T _ { G W } = 6 . 3 \, \mathrm { ~ h ~ o ~ u ~ r ~ s ~ }
0 = \mu V _ { \theta } - \frac { \gamma M } { 4 } V _ { r }
\mu ^ { ( d ) } = \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } A ^ { ( d ) } ( t )
E k
\omega
S _ { 1 } , S _ { 2 } , S _ { 3 } , S _ { 4 }
\begin{array} { c } { { \Gamma _ { N } \left( k _ { 1 } , . . . , k _ { N } \right) = - ( i \; g ) ^ { N } \; \int _ { 0 } ^ { \infty } \; \frac { d T } T \prod _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { i } \; { \cal N \; } \int { \cal D } x \exp \left\{ - \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \left[ \frac { \dot { x } ^ { 2 } } { 2 { \cal E } } - i g A ( x ) \cdot \dot { x } - m ^ { 2 } \right] \right\} \times } } \\ { { \exp \left. \left\{ + \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \; J _ { \mu } ( \tau ) x ^ { \mu } \left( \tau \right) \right\} \right| _ { l i n e a r \; i n \; e a c h \; \varepsilon } } } \end{array}
F ( \omega , n ) = r _ { 1 } - \frac { r _ { 2 } t _ { 1 } ^ { 2 } \exp \left( - \mathrm { i } \left( D \frac { \omega } { c } + ( n + 1 ) \Psi _ { r t } \right) \right) } { 1 - r _ { 1 } r _ { 2 } \exp \left( - \mathrm { i } \left( D \frac { \omega } { c } + ( n + 1 ) \Psi _ { r t } \right) \right) }
\begin{array} { r l } { h _ { \mathrm { t r a n s } } ( x ) } & { = 1 \ \mathrm { i f } \ ( \omega ^ { \mathrm { P 2 } } - \pi ) ^ { 2 } + ( \xi ^ { \mathrm { P 2 } } - \pi ) ^ { 2 } < 0 . 0 6 2 5 } \\ { h _ { \mathrm { c i s } } ( x ) } & { = 1 \ \mathrm { i f } \ ( \omega ^ { \mathrm { P 2 } } ) ^ { 2 } + ( \xi ^ { \mathrm { P 2 } } - \pi ) ^ { 2 } < 0 . 0 6 2 5 } \end{array}
R = 3 . 0
\operatorname { E q }
T

M _ { \mathrm { { r e s } } } ( E , s / d )
\mu
d E / d x
\xi \equiv \left( \begin{array} { l } { { \xi _ { \alpha } } } \\ { { \bar { \xi } ^ { \dot { \alpha } } } } \end{array} \right) , \qquad \qquad \epsilon \equiv \left( \begin{array} { l } { { \epsilon _ { \alpha } } } \\ { { \bar { \epsilon } ^ { \dot { \alpha } } } } \end{array} \right) ,
\hat { z }
x _ { n + 1 } = { \frac { x _ { n } ^ { 2 } + 2 x _ { n } } { x _ { n } ^ { 2 } + 1 } } .
V _ { i } = \bigsqcup _ { \gamma \in \Gamma } \bigsqcup _ { k = 1 } ^ { a _ { \gamma , i } } V _ { \gamma , i } ^ { ( k ) } , \quad W _ { j } = \bigsqcup _ { \lambda \in \Lambda } \bigsqcup _ { l = 1 } ^ { b _ { \lambda , j } } W _ { \lambda , j } ^ { ( l ) } \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad U _ { r } = \bigsqcup _ { \delta \in \Delta } \bigsqcup _ { s = 1 } ^ { c _ { \delta , r } } U _ { \delta , r } ^ { ( s ) } ,
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { c ^ { T } y } { \| A y \| } y - \frac { c ^ { T } y ^ { \prime } } { \| A y ^ { \prime } \| } y ^ { \prime } \right) ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) } \\ & { = \frac { c ^ { T } y } { \| A y \| } \| y \| ^ { 2 } - \left( \frac { c ^ { T } y } { \| A y \| } + \frac { c ^ { T } y ^ { \prime } } { \| A y ^ { \prime } \| } \right) y ^ { T } y ^ { \prime } + \frac { c ^ { T } y ^ { \prime } } { \| A y ^ { \prime } \| } \| y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } \\ & { = \frac { c ^ { T } y } { \| A y \| } \| y - y ^ { \prime } \| ^ { 2 } + \left( \frac { c ^ { T } y } { \| A y \| } - \frac { c ^ { T } y ^ { \prime } } { \| A y ^ { \prime } \| } \right) y ^ { T } y ^ { \prime } + \left( \frac { c ^ { T } y ^ { \prime } } { \| A y ^ { \prime } \| } - \frac { c ^ { T } y } { \| A y \| } \right) \| y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } \end{array}
g = 0
\hat { y }
F \equiv \int c n _ { 0 } \epsilon _ { 0 } \vert \vec { E } \vert ^ { 2 } \, d t
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } _ { 2 } ^ { 2 } ( \mu , \nu ) } & { : = \operatorname* { i n f } \{ { \mathbb E } [ d ^ { 2 } ( X , Y ) ] : X \sim \mu , \ Y \sim \nu \} , } \\ { H ( \nu \, | \, \mu ) } & { : = \int _ { E } \frac { d \nu } { d \mu } \log \frac { d \nu } { d \mu } \, d \mu , \ \mathrm { i f ~ } \nu \ll \mu , \ \ \ H ( \nu \, | \, \mu ) = \infty \ \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array}
p _ { m } \sim \mathrm { ~ B ~ e ~ t ~ a ~ } ( a _ { p } , b _ { p } )
( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ) ^ { + } = \mathbf { A } ^ { + } \otimes \mathbf { B } ^ { + } .
( \frac { 1 } { r } \frac { d } { d r } r \frac { d } { d r } + \epsilon ^ { 2 } - m ^ { 2 } - p _ { z } ^ { 2 } - \frac { ( l - 2 \mu \sigma ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ) f _ { 1 } ( r ) + \frac { 4 i \mu \sigma p _ { z } } { r } f _ { 2 } ( r ) = 0
n _ { i \beta }
\gamma = 1 . 5
\beta = 1
\left\{ \begin{array} { l } { x = x \left( t \right) + r \cos \phi \sin \theta } \\ { y = y \left( t \right) + r \sin \phi \sin \theta } \\ { z = z \left( t \right) + r \cos \theta } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \left| { \delta _ { x } ^ { + } } ( \Phi _ { B } ^ { \tau } ( v ) - v ) _ { j } - { \delta _ { x } ^ { + } } ( \Phi _ { B } ^ { \tau } ( w ) - w ) _ { j } \right| } \\ & { \leq C ( M ) \tau \left( \left| { \delta _ { x } ^ { + } } V ( x _ { j } ) \right| + \left| { \delta _ { x } ^ { + } } v _ { j } \right| \right) ( | e _ { j } | + | e _ { j + 1 } | ) + C ( M , \| V \| _ { L ^ { \infty } } ) \tau \left| { \delta _ { x } ^ { + } } e _ { j } \right| , } \end{array}
- 0 . 4 7
W _ { a b s ; 1 }
w _ { a / b } ( c ) = w _ { 0 , a / b } \sqrt { 1 + ( c / z _ { R a / b } ) ^ { 2 } }
d : K ^ { i , \cdot } \to K ^ { i + 1 , \cdot }
v
\sigma

S t _ { b } \approx 0 . 1 5
\ell _ { 0 }
\xi ^ { P _ { 0 } ^ { 2 , ( n _ { j } ) } } < \xi < \xi ^ { P _ { 3 } ^ { ( n _ { j } ) } }
0 . 0 0 1
= \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + \epsilon _ { \ b c } ^ { a } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } .

G _ { 1 }
S _ { B } = - \bar { z } ^ { i } \{ ( \partial _ { t } ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) ( \delta _ { i j } + H _ { i j } ) + r ^ { k } r ^ { l } H _ { k l } \delta _ { i j } - r ^ { i } r ^ { k } H _ { k j } - H _ { i k } r ^ { k } r ^ { j } \} z ^ { j }
+ 2
\begin{array} { r l } { L ( \widetilde { U } ^ { n + 1 } ) : = } & { M \displaystyle ( \widetilde { U } ^ { n + 1 } - \widetilde { U } ^ { n } ) + \tau ^ { n + 1 } B \widetilde { \pmb { Q } } ^ { n + 1 } , } \\ { \pmb { M } \widetilde { \pmb { Q } } ^ { n + 1 } = } & { C _ { d } ( \widetilde { U } ^ { n + 1 } ) \widetilde { \pmb { S } } ^ { n + 1 } , } \\ { \pmb { M } \widetilde { \pmb { S } } ^ { n + 1 } = } & { A \widetilde { P } ^ { n + 1 } , } \\ { M \widetilde { P } ^ { n + 1 } = } & { D ( \widetilde { U } ^ { n + 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega _ { \mathrm { a , e f f } } ( \mu ) } & { = \omega _ { 0 } - \frac { \kappa } { 2 } \left( \operatorname { R e } ( \hat { \mathcal { F } } [ | \psi _ { a } ( \theta ) | ^ { 2 } \psi _ { a } ( \theta ) ] _ { \mu } / a _ { \mu } ) + 2 \sum _ { \eta } | b _ { \eta } | ^ { 2 } \right) } \\ { \omega _ { \mathrm { b , e f f } } ( \mu ) } & { = \omega _ { 0 } - \frac { \kappa } { 2 } \left( \operatorname { R e } ( \hat { \mathcal { F } } [ | \psi _ { b } ( \theta ) | ^ { 2 } \psi _ { b } ( \theta ) ] _ { \mu } / b _ { \mu } ) + 2 \sum _ { \eta } | a _ { \eta } | ^ { 2 } \right) } \end{array}
1 0 ^ { 1 0 ^ { 9 } }
{ \mathcal { P } } _ { \mathrm { f \rightarrow v } }
\beta _ { i j } \in \mathbb { R } _ { \geq 0 }
I _ { \ell _ { A } + \ell _ { B } } ^ { - ( m _ { A } + m _ { B } ) } ( \mathbf { R } _ { A B } ) \equiv \left[ { \frac { 4 \pi } { 2 \ell _ { A } + 2 \ell _ { B } + 1 } } \right] ^ { 1 / 2 } \; { \frac { Y _ { \ell _ { A } + \ell _ { B } } ^ { - ( m _ { A } + m _ { B } ) } \left( { \widehat { \mathbf { R } } } _ { A B } \right) } { R _ { A B } ^ { \ell _ { A } + \ell _ { B } + 1 } } }
{ A }
1 3
\Delta E _ { n } = E _ { n } - E _ { n - 1 }
z = \sigma
\infty
\left[ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \langle N | V _ { \mathrm { r e f } } | N \rangle \right] = \Omega ^ { ( 1 ) } V _ { \mathrm { r e f } }
2 K + 1
d s ^ { 2 } = - B ( T , X ) d T ^ { 2 } + \frac { d X ^ { 2 } } { 1 - 4 b ^ { 2 } x ^ { 2 } t ^ { 2 } }

i
\varepsilon _ { i , j } ^ { \mathrm { ~ C ~ X ~ } }
m

9 . 1 2 5 h _ { 1 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \nu \rightarrow 0 } \nu | \nabla _ { j } U _ { i } ( x , t ) | ^ { 2 } = \epsilon > 0 } \end{array}
g
C _ { F } \hat { g } ^ { 2 } \Omega _ { \mathrm { N D A } } > \kappa _ { D } ^ { \mathrm { c r i t } } = \frac { 3 } { 2 0 } ,
v _ { \uparrow }

P ( i ) = c o n s t
| B |
{ \begin{array} { r l } { P ( x ; 2 n + 1 , \lambda ) } & { = 1 - Q _ { n + 1 / 2 } ( { \sqrt { \lambda } } , { \sqrt { x } } ) } \\ & { = 1 - \left[ Q ( { \sqrt { x } } - { \sqrt { \lambda } } ) + Q ( { \sqrt { x } } + { \sqrt { \lambda } } ) + e ^ { - ( x + \lambda ) / 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { n } \left( { \frac { x } { \lambda } } \right) ^ { m / 2 - 1 / 4 } I _ { m - 1 / 2 } ( { \sqrt { \lambda x } } ) \right] , } \end{array} }
\ensuremath { \widetilde { \mathcal { E } } } = \int _ { \ensuremath { \widetilde { \varepsilon } } < 0 } \ensuremath { \widetilde { \varepsilon } } \frac { 2 \, \mathrm { d } \mathbf { p } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } = \frac { 2 p _ { F } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } m v _ { L } } \int _ { \ensuremath { \widetilde { \varepsilon } } < 0 } \ensuremath { \widetilde { \varepsilon } } \, \mathrm { d } \mathbf { g } = - \frac { 4 \sqrt { 2 p _ { F } ^ { 7 } m } } { 1 5 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } v _ { L } } u ^ { 5 / 2 } \equiv - \gamma u ^ { 5 / 2 } .
F _ { 3 n + 2 } = F _ { n + 1 } ^ { 3 } + 3 F _ { n + 1 } ^ { 2 } F _ { n } + F _ { n } ^ { 3 }
4 : \quad s u m \quad + = \quad t m p
\ensuremath { \mathrm { e } } ^ { A } B \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { - A } = \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { a d } _ { A } } B
p _ { \mathrm { T t } } = { \left| ( { { \bf p } _ { \mathrm { T } } ^ { \gamma _ { 1 } } } + { { \bf p } _ { \mathrm { T } } ^ { \gamma _ { 2 } } } ) \times ( { { \bf p } _ { \mathrm { T } } ^ { \gamma _ { 1 } } } - { { \bf p } _ { \mathrm { T } } ^ { \gamma _ { 2 } } } ) \right| / \left| { { \bf p } _ { \mathrm { T } } ^ { \gamma _ { 1 } } } - { { \bf p } _ { \mathrm { T } } ^ { \gamma _ { 2 } } } \right| } .
G = c = 1
\Gamma _ { i } ( \mathbf { r } _ { i } )
K E _ { 0 } + S E _ { 0 } + E _ { s } = \ S E _ { f } + W .
\bar { \kappa }
\langle D | \hat { H } | D \rangle = \langle A | \hat { H } | A \rangle = E _ { d } ( k _ { d } )
R
\otimes
\tilde { H } = \int H + { \frac { 1 } { 2 } } \int [ d x d y \theta _ { 1 } ( x ) M _ { 1 1 } ( x , y ) \theta _ { 1 } ( y ) + \theta _ { 2 } ( x ) M _ { 2 2 } ( x , y ) \theta _ { 2 } ( y ) ]
1 1
\mathbf { W } _ { k } \gets \mathbf { W } _ { k + 1 }
\begin{array} { r l } & { - \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \left( \psi \partial _ { t } \Bar { \varphi } + \frac { 1 } { 2 i } \nabla \psi \cdot \nabla \Bar { \varphi } - \lambda \Bar { \varphi } B \psi - i \mu \Bar { \varphi } \lvert \psi \rvert ^ { p } \psi \right) d x \ d t } \\ & { \quad = \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \Big ( \psi _ { 0 } \Bar { \varphi } ( 0 ) - \psi ( T ) \Bar { \varphi } ( T ) \Big ) d x , } \end{array}
\phi
{ \cal J } _ { n l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { b } ( \tau _ { n } , q ) = { \int } _ { 0 } ^ { \infty } d r \ r ^ { 2 } R _ { 1 0 } ( r ) j _ { l ^ { \prime } } ( q r ) { \cal B } _ { n l l ^ { \prime } } ( \tau _ { n } ; r ) \; ,
\sim 1 - \exp ( \lambda _ { 1 } ^ { ( i ) } ) \lesssim 1
\begin{array} { c c l l } { \Psi _ { s } } & { = } & { e ^ { - i \omega r _ { * } } + R e ^ { i \omega r _ { * } } , } & { r _ { * } \rightarrow + \infty , } \\ { \Psi _ { s } } & { = } & { T e ^ { - i \omega r _ { * } } , } & { r _ { * } \rightarrow - \infty . } \end{array}
\mathrm { \ t h e t a _ { H O O } ( ^ { \circ } ) = - 3 2 \times r _ { O O } ( \ A A ) + 1 3 4 }
{ \begin{array} { r l r l } { - ( a , b ) } & { = ( - a , b ) } & & { { \mathrm { a d d i t i v e ~ i n v e r s e ~ f r a c t i o n s , } } } \\ & { } & & { { \mathrm { w i t h ~ } } ( 0 , b ) { \mathrm { ~ a s ~ a d d i t i v e ~ u n i t i e s , ~ a n d } } } \\ { ( a , b ) ^ { - 1 } } & { = ( b , a ) } & & { { \mathrm { m u l t i p l i c a t i v e ~ i n v e r s e ~ f r a c t i o n s , ~ f o r ~ } } a \neq 0 , } \\ & { } & & { { \mathrm { w i t h ~ } } ( b , b ) { \mathrm { ~ a s ~ m u l t i p l i c a t i v e ~ u n i t i e s } } . } \end{array} }
\theta
k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
n
\mu m
t \geq 1 5

k _ { \nu + p + 1 } = \sigma _ { \nu + 1 } \cdots \sigma _ { \nu + p } \, k _ { \nu + 1 } \equiv \hat { \sigma } k _ { \nu + 1 } \ ,

i , j
\begin{array} { r } { \tilde { \phi } _ { l } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \quad \mathrm { ~ i f ~ } l = 0 } \\ { r \quad \mathrm { ~ i f ~ } l = 1 } \\ { \frac { 2 l - 1 } { l } r \tilde { \phi } _ { l - 1 } ( r ) - \frac { l - 1 } { l } \tilde { \phi } _ { l - 2 } ( r ) \quad \mathrm { ~ i f ~ } l > 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
\beta _ { i } = \frac { 8 \pi } { 9 \sqrt { 3 } } 1 0 ^ { 6 } A _ { i } ,
E [ n ]
| x | \le R
g -

\mathrm { I m } \{ b _ { 1 } \} = \mathrm { I m } \{ \mathrm { F } ( a _ { 1 } ) \}
( J _ { 0 } ^ { i } + \tilde { J } _ { 0 } ^ { i } ) \ \psi \ = \ 0
\tilde { k } _ { \mathrm { V S C } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega ~ k _ { \mathrm { V S C } } ( \omega ) G ( \omega - \omega _ { 0 } ) ,
o
v ^ { 2 } c ^ { 2 } = ( s + \gamma ) ( s + \alpha + \gamma ) .
a
B N
( \mathrm { a d } e _ { i } ) ^ { 1 - K _ { i j } } ( e _ { j } ) = 0 , ~ ( \mathrm { a d } f _ { i } ) ^ { 1 - K _ { i j } } ( f _ { j } ) = 0
x ( t + 1 ) = { \widehat { \mathcal { M } } } x ( t )
\in \mathbf { R } ^ { d _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } \times d _ { k } }
\epsilon
{ \begin{array} { r l } & { \int ( d + e \, x ) ^ { m } ( A + B \, x ) \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p } d x = { \frac { ( d + e \, x ) ^ { m + 1 } ( A \, c \, e ( m + 2 p + 2 ) - B ( c \, d + 2 c \, d \, p - b \, e \, p ) + B \, c \, e ( m + 2 p + 1 ) x ) \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p } } { c \, e ^ { 2 } ( m + 2 p + 1 ) ( m + 2 p + 2 ) } } \, - \, { \frac { p } { c \, e ^ { 2 } ( m + 2 p + 1 ) ( m + 2 p + 2 ) } } \, \cdot } \\ & { \qquad \int ( d + e \, x ) ^ { m } ( A \, c \, e ( b \, d - 2 a \, e ) ( m + 2 p + 2 ) + B ( a \, e ( b \, e - 2 c \, d \, m + b \, e \, m ) + b \, d ( b \, e \, p - c \, d - 2 c \, d \, p ) ) + } \\ & { \qquad \qquad \left( A \, c \, e ( 2 c \, d - b \, e ) ( m + 2 p + 2 ) - B \left( - b ^ { 2 } e ^ { 2 } ( m + p + 1 ) + 2 c ^ { 2 } d ^ { 2 } ( 1 + 2 p ) + c \, e ( b \, d ( m - 2 p ) + 2 a \, e ( m + 2 p + 1 ) ) \right) \right) x ) \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p - 1 } d x } \end{array} }
\psi _ { m , q } = R _ { m , q } ( r ) e ^ { i m \theta } e ^ { i \omega _ { m , q } t }
\begin{array} { l } { { \displaystyle 4 \pi \int _ { 1 0 ^ { 1 7 } \, \mathrm { e V } } d E [ E \, d N _ { \nu } / d E ] \simeq { \cal L } _ { \mathrm { C R } } } } \\ { { \quad \simeq 7 . 2 \times 1 0 ^ { - 9 } \, \mathrm { e r g \, c m ^ { - 2 } \, s ^ { - 1 } \; , } } } \end{array}
\mathbf { E } : = \left( \begin{array} { l } { \frac { A _ { 1 } } { L _ { 1 } ^ { 3 } } \left( E _ { 1 } ^ { ( 1 ) } + i E _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \right) } \\ { \frac { A _ { 1 } } { L _ { 1 } ^ { 3 } } \left( E _ { 1 } ^ { ( 3 ) ( 1 ) } + i E _ { 1 } ^ { ( 4 ) ( 1 ) } \right) } \\ { \vdots } \\ { \frac { A _ { 1 } } { L _ { 1 } ^ { 3 } } \left( E _ { 1 } ^ { ( 3 ) ( d ) } + i E _ { 1 } ^ { ( 4 ) ( d ) } \right) } \\ { \frac { A _ { 1 } } { L _ { 1 } ^ { 3 } } \left( E _ { 1 } ^ { ( 5 ) } + i E _ { 1 } ^ { ( 6 ) } \right) } \\ { \vdots } \\ { \frac { A _ { j } } { L _ { j } ^ { 3 } } \left( E _ { j } ^ { ( 1 ) } + i E _ { j } ^ { ( 2 ) } \right) } \\ { \frac { A _ { j } } { L _ { j } ^ { 3 } } \left( E _ { j } ^ { ( 3 ) ( 1 ) } + i E _ { j } ^ { ( 4 ) ( 1 ) } \right) } \\ { \vdots } \\ { \frac { A _ { j } } { L _ { j } ^ { 3 } } \left( E _ { j } ^ { ( 3 ) ( d ) } + i E _ { j } ^ { ( 4 ) ( d ) } \right) } \\ { \frac { A _ { j } } { L _ { j } ^ { 3 } } \left( E _ { j } ^ { ( 5 ) } + i E _ { j } ^ { ( 6 ) } \right) } \\ { \vdots } \\ { \frac { A _ { N } } { L _ { N } ^ { 3 } } \left( E _ { N } ^ { ( 1 ) } + i E _ { N } ^ { ( 2 ) } \right) } \\ { \frac { A _ { N } } { L _ { N } ^ { 3 } } \left( E _ { N } ^ { ( 3 ) ( 1 ) } + i E _ { N } ^ { ( 4 ) ( 1 ) } \right) } \\ { \vdots } \\ { \frac { A _ { N } } { L _ { N } ^ { 3 } } \left( E _ { N } ^ { ( 3 ) ( d ) } + i E _ { N } ^ { ( 4 ) ( d ) } \right) } \\ { \frac { A _ { N } } { L _ { N } ^ { 3 } } \left( E _ { N } ^ { ( 5 ) } + i E _ { N } ^ { ( 6 ) } \right) } \end{array} \right) \in \mathbb { R } ^ { ( d + 2 ) N } ,
f _ { i }
{ \mathfrak { T } } _ { \Phi }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \; d \omega \; \omega ^ { 3 } \; \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ^ { * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \; d \omega \; \omega ^ { 3 } \; \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ^ { * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) + \int _ { - \infty } ^ { 0 } \; d \omega \; \omega ^ { 3 } \; \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ^ { * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \; d \omega \; \omega ^ { 3 } \; \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ^ { * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) - \int _ { 0 } ^ { \infty } \; d \omega \; \omega ^ { 3 } \; \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } * } ( - \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ^ { * } ( - \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( - \omega ) } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \; d \omega \; \omega ^ { 3 } \; \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ^ { * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) - \int _ { 0 } ^ { \infty } \; d \omega \; \omega ^ { 3 } \; \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ^ { * } ( \omega ) } \\ & { = } & { 2 i \int _ { 0 } ^ { \infty } \; d \omega \; \omega ^ { 3 } \; \textbf { I m } \Big ( \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ^ { * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { d _ { i + 1 } + D _ { i + 1 } } & { = d _ { i } + \delta _ { i + 1 } + D _ { i } + \Delta _ { i + 1 } } \\ { } & { = d _ { i } + f _ { 1 1 } ( c _ { i } , d _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) + D _ { i } + f _ { 1 0 } ( c _ { i } , d _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) } \\ { } & { = d _ { i } + \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - ( \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { ~ ~ + D _ { i } + \frac { c _ { i } ( F _ { i } ) - c _ { i } ( F ^ { * } ) + ( \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { = d _ { i } + D _ { i } + ( \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \frac { - \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) + \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { = \ell ^ { \mathrm { i n } } . } \end{array}
m ^ { p } \; { \mathrm { ( i t e r a t e d ~ l i n e ~ i n t e g r a l s ~ i n ~ b o s o n i c ~ p o t e n t i a l s ~ a n d ~ f i e l d s ) } } \; ( y - x ) _ { j } \gamma ^ { j } \: T ^ { \mathrm { \scriptsize { r e g } } \: ( n ) } ( s , l ) \; ,
\begin{array} { r l } { | \mathfrak { I } _ { k + 1 } | _ { s _ { 0 } + 2 \mu _ { \mathtt { p } } } } & { \overset \le \sum _ { i = 0 } ^ { k } | \widehat { \mathfrak { I } } _ { i + 1 } | _ { s _ { 0 } + 2 \mu _ { \mathtt { p } } } \le _ { \mathtt { p _ { e } } } \varepsilon ^ { 6 - 4 b } \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } N _ { i - 1 } ^ { - \sigma _ { 3 } } \le _ { \mathtt { p _ { e } } } \varepsilon ^ { 6 - 4 b } , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ 0 \le ~ k \le ~ n ~ , } } \\ { | \mathfrak { I } _ { k + 1 } | _ { s _ { 0 } + 2 \mu _ { \mathtt { p } } + \mathtt { b } _ { 1 } } } & { \le \sum _ { i = 0 } ^ { k } | \widehat { \mathfrak { I } } _ { i + 1 } | _ { s _ { 0 } + 2 \mu _ { \mathtt { p } } + \mathtt { b } _ { 1 } } \le _ { \mathtt { p _ { e } } } \varepsilon ^ { 6 - 4 b } \sum _ { i = 0 } ^ { k } N _ { i } ^ { \mathtt { k } } \overset { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } } \varepsilon ^ { 6 - 4 b } N _ { k } ^ { \mathtt { k } } , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ 0 \le ~ k \le ~ n ~ . } } \end{array}
c
5 6
B ( \tau ) \equiv B \tau , \quad E _ { 1 } ( \tau ) \equiv \tau E _ { 1 } , \quad G ( \tau ) \equiv G \sqrt { \tau } ,
Z ^ { l }
\ell = 5
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { C _ { \mathrm { d l } } } \, \rightarrow \, - \frac { 1 } { e } \, \frac { \partial \left[ \phi _ { \mathrm { e t r o d e } } - \phi _ { \mathrm { e l y t e } } \right] } { \partial N } = \frac { \partial \Delta \phi } { \partial Q } } \end{array}
B
\tau _ { y y }
\sum _ { n } { \frac { J _ { n } } { T _ { n } } } \geq 0
i
w ^ { \prime \prime \prime } = \pm \lambda
2 \times 2
v _ { - }
3 . 6 \sigma
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
g
\sigma ^ { \mp }
\mathcal { M }
u = u [ v , \mathbf { A } ] = v + \frac 1 2 | \mathbf { A } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( \cdot , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) } & { = \lambda _ { 1 } u _ { 1 } - \chi _ { 1 , 1 } u _ { 1 } ^ { 2 } - \chi _ { 1 , 2 } u _ { 1 } u _ { 2 } , } \\ { f _ { 2 } ( \cdot , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) } & { = \lambda _ { 2 } u _ { 2 } - \chi _ { 2 , 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } + \chi _ { 2 , 1 } u _ { 1 } u _ { 2 } . } \end{array}
R _ { n s }
b = v = 0
{ \psi ( r ) \sim F _ { l } ^ { ( 1 ) } - \tan ( \delta _ { l } ) F ^ { ( 2 ) } }
\Phi ( \vec { x } ) = v \left[ 1 + g _ { s } ( s ( r ) - 1 ) + i g _ { p } \vec { \tau } \cdot \hat { x } \, p ( r ) \right]
1 4 . 5 0
A ( x _ { 1 } ) B ( x _ { 2 } ) = \cdots + g _ { A B C } \, \frac { 1 } { ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \eta _ { A } + \eta _ { B } - \eta _ { C } ) } } C ^ { \eta _ { C } , \eta _ { A } - \eta _ { B } } ( x _ { 1 2 } , \partial _ { 2 } ) C ( x _ { 1 } ) + \cdots { } .
k
\bar { y }
N _ { \mathrm { I n t } } \gg N ^ { \alpha }
j
^ { * * }
^ \circ
p _ { \mathcal N } ( x _ { i } , \mu _ { k } , \Lambda _ { k } )
5 \%
\phi ( t - t _ { i } , \mathbf { h } _ { i } ) = v ^ { * } ( t ) ,
\left( { \frac { d t } { d x } } \right) ^ { - 2 } = 2 \int f ( x ) d x + C _ { 1 }

t \ge 0
M = N _ { \texttt { t r a j } } ( N _ { t } - 1 )
\begin{array} { r l } { \mathrm { v o l } _ { \rho _ { c } } \left( \overline { \mathbb { B } } _ { r } \cap \mathbb { B } _ { R - \eta } ( x , d _ { \infty } ) \right) } & { = \operatorname* { l i m } \mathrm { v o l } _ { u _ { k } } \left( \overline { \mathbb { B } } _ { r } \cap \mathbb { B } _ { R - \eta } ( x , d _ { \infty } ) \right) } \\ & { \leqslant \operatorname* { l i m i n f } \mathrm { v o l } _ { u _ { k } } \left( \mathbb { B } _ { R } ( x , d _ { u _ { k } } ) \right) } \\ & { \leqslant \mathrm { v o l } _ { \rho _ { c } } \left( \mathbb { B } _ { R } ( x , d _ { \rho _ { c } } ) \right) . } \end{array}
\mathcal { A } = \int d ^ { 2 } x \left[ \frac { 1 } { 8 \pi } ( \partial _ { \mu } \varphi ) ^ { 2 } + \mu \sum _ { i = 1 } ^ { r } e ^ { b e _ { i } \cdot \varphi } + \mu e ^ { b e _ { 0 } \cdot \varphi } \right] ,

( 0 . 8 7 5 , 0 . 1 2 5 )
W _ { 1 } \left( \frac { 1 } { N } \delta _ { x } + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 2 } ^ { N } \delta _ { x _ { i } } , \frac { 1 } { N } \delta _ { x } + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 2 } ^ { N } \delta _ { y _ { i } } \right) = \operatorname* { i n f } _ { \sigma \in { \mathcal S } _ { \{ 2 : N \} } } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 2 } ^ { N } d _ { { \mathsf X } } ( x _ { i } , y _ { \sigma ( i ) } )
( D _ { L } ) _ { \beta \gamma } = \delta _ { \beta , \gamma } ( D _ { L } ) _ { \beta } , \quad ( D _ { L } ) _ { \beta } = - i \sum _ { \Upsilon \in \Delta _ { l } , \ \beta \cdot \Upsilon = 2 } \left[ g _ { l _ { 1 } } z ( \Upsilon \cdot q ) + g _ { l _ { 2 } } z ^ { ( 1 / 2 ) } ( \Upsilon \cdot q ) \right] .
N = 1 2 6
| 1 , 0 \rangle
\ell
= 1 . 5 \times 1 0 ^ { 5 }
p _ { 3 / 2 } - p _ { 3 / 2 }
\begin{array} { r l r } { \psi _ { 1 } ( x , t ) } & { = } & { \psi _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x , t ) + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \gamma / i ^ { \alpha } \right) ^ { 2 n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { n } \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { n } { \Upsilon } ( x - x _ { n } , t - t _ { n } ) } \\ & { \times } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { n - 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { n } } d t _ { n - 1 } { \Upsilon } ( x _ { n } - x _ { n - 1 } , t _ { n } - t _ { n - 1 } ) \cdots \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } } d t _ { 1 } { \Upsilon } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } , t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \psi _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x _ { 1 } , t _ { 1 } ) } \end{array}
i
\epsilon
[ 0 , 1 ]
A _ { j k } = \psi \left( \frac { j + k + 4 } { 2 } \right) - \psi \left( \frac { j - k } { 2 } \right) + 2 \psi ( j - k ) - \psi ( j + 2 ) - \psi ( 1 ) . \nonumber
\mathbb { C } ^ { n } / \Omega
\frac { 1 } { 2 } f ^ { 2 } ( y _ { k } ) - \frac { 1 } { 2 } p _ { * } ^ { 2 } \leq \left[ \frac { 1 } { 2 } f ^ { 2 } ( y _ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } p _ { * } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { 0 } } { 2 } \| y _ { 0 } - y ^ { * } \| ^ { 2 } \right] \operatorname* { m i n } \left\{ \left( 1 - \sqrt { \frac { \mu } { L } } \right) ^ { k } , \frac { 4 L } { ( 2 \sqrt { L } + k \sqrt { \gamma _ { 0 } } ) ^ { 2 } } \right\} \ .
f ( x )
s _ { 1 \rightarrow 8 } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ u ~ l ~ a ~ r ~ } } = 6 . 9
\lVert \nabla _ { 0 } \delta \mathbf { u } \rVert _ { \infty } / \lVert \boldsymbol { F } _ { i } - \boldsymbol { F } _ { t } \rVert _ { \infty } < 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 }


\gamma _ { l } ~ ( \times 1 0 ^ { - 1 } )
\begin{array} { r } { I V \lesssim b _ { \infty } \bigl ( h ^ { - 1 } \| e _ { \pi } \| _ { \mathcal { F } _ { h } } ^ { 2 } + h \| \nabla e _ { \pi } \| _ { \mathcal { F } _ { h } } ^ { 2 } \bigr ) \lesssim b _ { \infty } h ^ { 2 r - 2 } \| e _ { \pi } \| _ { r , \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } \lesssim b _ { \infty } h ^ { 2 r - 1 } \| v \| _ { r , \Gamma } ^ { 2 } . } \end{array}
( \psi \gamma ^ { \mu } \phi ) ^ { \dagger } = - ( \bar { \phi } \gamma ^ { \mu } \bar { \psi } ) = ( \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \bar { \phi } ) \, .
u ^ { 2 }
\langle \cdot \rangle _ { \mathcal { V } } \, \equiv \, ( 1 / 8 A ) \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { - A } ^ { A } \, \cdot \, d x \, d y \, d z
{ \left| { n } \right\rangle }
| \psi _ { D } ( x ) | ^ { 2 } = | \psi _ { U } ( x ) | ^ { 2 } \simeq [ \delta ( x - x _ { m } ) + \delta ( x - x _ { n } ) ] / 2
I ( t )
S r
{ \upsigma } _ { \mathrm { y y } } ^ { \left( \mathrm { V E } \right) } \sim 2 5
\bar { \rho } = N / ( | \Omega | L ^ { 3 } ) = c o n s t a n t
v _ { 1 1 } , \, v _ { 2 1 } , \, u _ { 1 1 } , \, u _ { 2 1 }
f _ { \mathrm { m o d e , a n a l y t } }
\gamma / \omega \approx 1 . 8 \

\Delta T _ { b w } = \overline { { T } } _ { b } - \overline { { T } } _ { b w } > 0
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \Delta ^ { 2 } } & { { } = \frac { 2 \delta _ { \mathrm { s } } } { N ^ { 2 } } \bigg ( S _ { 1 } ^ { x } \frac { d } { d t } S _ { 2 } ^ { y } + S _ { 2 } ^ { y } \frac { d } { d t } S _ { 1 } ^ { x } - S _ { 1 } ^ { y } \frac { d } { d t } S _ { 2 } ^ { x } - S _ { 2 } ^ { x } \frac { d } { d t } S _ { 1 } ^ { y } \bigg ) } \end{array}
H

A
\prod _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } = a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } \cdots
\begin{array} { r l } { \hat { \Psi } _ { 1 } ( w ) } & { { } = \frac { \Phi _ { 2 } ( w _ { - } ) } { w _ { - } ^ { 2 } } + \frac { \Phi _ { 2 } ( w _ { + } ) } { w _ { + } ^ { 2 } } + \frac { \Phi _ { 3 } ( w _ { - } ) } { w _ { - } } + \frac { \Phi _ { 3 } ( w _ { + } ) } { w _ { + } } \, , } \\ { \hat { \Psi } _ { 2 } ( w ) } & { { } = \frac { I _ { 2 } ( w _ { - } ) } { w _ { - } ^ { 2 } } + \frac { I _ { 3 } ( w _ { - } ) } { w _ { - } } \, , } \\ { \hat { \Psi } _ { 3 } ( w ) } & { { } = \Phi _ { 1 } ( w _ { - } ) + \Phi _ { 1 } ( w _ { + } ) + \frac { \Phi _ { 4 } ( w _ { - } ) } { w _ { - } } + \frac { \Phi _ { 4 } ( w _ { + } ) } { w _ { + } } \, , } \\ { \hat { \Psi } _ { 4 } ( w ) } & { { } = \frac { 3 } { w _ { - } } \, I _ { 2 } ( w _ { - } ) + I _ { 3 } ( w _ { - } ) \, . } \end{array}
V = \{ v _ { 1 } , \ldots , v _ { n } \}
2 3 5 <

\, \mathbf { _ { 2 } F _ { 1 } } ( a , b ; c ; z )
P _ { \mathrm { f i n } } = \mathbf { q } ( t _ { \mathrm { f i n } } )
P _ { \mu } = c _ { 1 } \, v _ { \mu } + c _ { 2 } \, { \dot { v } } _ { \mu } + c _ { 3 } \, { \ddot { v } } _ { \mu } + \ldots
\hat { n } ( \hat { x } ) = 2 + \frac { 2 } { \lambda } \left( \left( \frac { \hat { x } } { 0 . 1 } \right) ^ { - \lambda } - 1 \right) \theta ( 0 . 1 - \hat { x } )
\hat { z }
\alpha ^ { * }
<
\mathbf { P _ { T } } = - \mathbf { \partial } [ S ]
L _ { \phi }

\mathbb { S } ^ { \mu } \mathbb { S } _ { \mu } = m ^ { 2 } c ^ { 2 } - \left( \frac { \gamma L } { c } \right) ^ { 2 }
\dot { \mathbf X } _ { t } = { \boldsymbol u } _ { t } ( { \mathbf X } _ { t } ) \, ,

V \left( \varphi \left( 0 \right) \right) = - M \cos \left[ \frac { \beta } { 2 } \left( \varphi \left( 0 \right) - \phi _ { 0 } \right) \right] .

t > 0
j \neq k
{ \mathcal { E } } ^ { \infty }
c \rightarrow 0
0 . 6
\begin{array} { r l } { \dot { \alpha } } & { = - \left( \mathrm { i } \Delta + \frac { \kappa } { 2 } \right) \alpha - \mathrm { i } \epsilon , } \\ { \dot { q } _ { i } ^ { \mathrm { s } } } & { = \Omega _ { i } p _ { i } ^ { \mathrm { s } } , } \\ { \dot { p } _ { i } ^ { \mathrm { s } } } & { = - \Omega _ { i } q _ { i } ^ { \mathrm { s } } - \gamma _ { i } p _ { i } ^ { \mathrm { s } } - g _ { i } | \alpha | ^ { 2 } . } \end{array}
N \in \mathbb { N }
{ 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 3 } 5 d ~ ^ { 3 } D _ { 3 } ^ { o } }
( \Phi _ { 0 } , \Psi _ { 0 } ) \in \mathrm { { T H } ( \mathrm { d i v } , \partial \Omega ) \times \mathrm { { T H } ( \mathrm { d i v } , \partial \Omega ) } }
t ^ { * }
\{ \psi ( x ) , \psi ^ { \dagger } ( y ) \} = \delta ( x - y )
f _ { \xi } ( X ; P ) = \theta ( p _ { 0 } ) N ^ { ( \xi ) } ( X ; E _ { p } ^ { ( \xi ) } ; \hat { \bf p } ) - ( 1 + \theta ( - p _ { 0 } ) ) N ^ { ( \xi ) } ( X ; E _ { p } ^ { ( \xi ) } ; - \hat { \bf p } ) .
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) = ( x _ { 1 } , ( x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) )
\pi a _ { 0 } ^ { 2 }
n _ { i j } n _ { j i } = 1 ; \quad n _ { 1 2 } n _ { 2 3 } n _ { 3 1 } = 1 ; \quad \Sigma _ { i } n _ { i 1 } = 0
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { R } ^ { d } ( v , x ) } & { = \Lambda _ { R } ^ { d } ( v , R w + ( x - R w ) ) } \\ & { = \left( \frac x R - w \right) ^ { \left( \frac v R - w \right) } } \\ & { = \Lambda _ { R } ^ { d } ( v + ( y - x ) , ( R w + ( y - x ) ) + ( x - R w ) ) } \\ & { = \Lambda _ { R } ^ { d } ( v + ( y - x ) , y ) , } \end{array}
E _ { 0 , \perp } \propto \cos \phi - i \sin \phi
f _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ ( ~ e ~ q ~ ) ~ } } \left( \textbf { x } , t \right) = w _ { i } \rho _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \textbf { x } , t ) \bigg [ 1 + \frac { \textbf { c } _ { i } \cdot \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \mathbf { x } , t ) } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { \left[ \textbf { c } _ { i } \cdot \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \mathbf { x } , t ) \right] ^ { 2 } } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } - \frac { \left[ \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \mathbf { x } , t ) \cdot \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \mathbf { x } , t ) \right] } { 2 c _ { s } ^ { 2 } } \bigg ] \; .
i
\diamond
w _ { 0 }
\begin{array} { r } { \langle \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } ^ { * } , \varepsilon \mathbf { A } _ { \parallel } \rangle \neq 0 } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sum _ { n } \frac { | x | } { d _ { n } ^ { 3 } } \left( 1 - \frac { z _ { n } ^ { 2 } } { d _ { n } ^ { 2 } } \right) } & { \to } & { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \int \int \frac { | x | } { d ^ { 3 } } \left( 1 - \frac { z ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \right) d y d z } \\ & { = } & { \frac { 4 \pi } { 3 a ^ { 2 } } } \end{array}
( { n ^ { 5 } / { F _ { \mathrm { { T H z } } } ^ { 2 } } } ) ^ { 1 / 4 }

\frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { \rho _ { 0 } } { c _ { \mathrm { s o u n d } } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } + \vec { v _ { 0 } } \cdot \nabla \psi _ { 1 } \right) \right) = \nabla \cdot \left( \rho _ { 0 } \nabla \psi _ { 1 } - \frac { \rho _ { 0 } \vec { v _ { 0 } } } { c _ { \mathrm { s o u n d } } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } + \vec { v _ { 0 } } \cdot \nabla \psi _ { 1 } \right) \right)
k = \left( 1 + \frac { \alpha p _ { r } } { l _ { i } } \right)
{ \vec { \cal E } } = \langle \vec { u } ^ { \prime } \times \vec { B } ^ { \prime } \rangle
\mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } \Re \hat { Q } _ { n , m } = \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } \Im \hat { Q } _ { n , m } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } \hat { Q } _ { n , m }
g = 1
_ 6
\| p \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } = \left\langle p , p \right\rangle , \quad \| u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) ^ { N } } ^ { 2 } = \left\langle u , u \right\rangle .
^ { * }

\kappa B = \phi \phi ^ { \dagger } \, ,
R = R _ { d } + a _ { 0 }
{ \frac { | f _ { z } | + | f _ { \bar { z } } | } { | f _ { z } | - | f _ { \bar { z } } | } } \leq K
\Omega _ { \mathrm { L } } = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \mathrm { m } }
\sigma _ { x } ^ { 2 } = { \frac { \hbar } { m \omega } } \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right)
\tau ^ { \prime }
\mathrm { P m } _ { T } = 1 0
\mathbf { u }
\mu ( C _ { k } [ s _ { 0 } , s _ { 1 } , \ldots , s _ { n } ] ) = { \frac { 1 } { Z _ { n } ( V ) } } \exp ( - \beta H _ { n } ( C _ { k } [ s _ { 0 } , s _ { 1 } , \ldots , s _ { n } ] ) )
F = 2
| I | = \frac { P } { 4 \pi d ^ { 2 } }
a _ { 1 }

| \boldsymbol { \phi } | \lesssim \lambda _ { \Omega } / 2 R
[ \hat { P } , \hat { \pi } ] = i \hbar
O
\begin{array} { r l } { \rho ^ { \prime } ( \tau ) = } & { \nu \Delta \theta ( \tau , \tilde { x } _ { 0 } ) - \nu \Delta \theta ( \tau , \tilde { y } _ { 0 } ) - \partial _ { t } \Omega ( \tau , \xi ) + ( \widetilde u \cdot \nabla ) \theta ( \tau , \tilde { y } _ { 0 } ) - ( \widetilde u \cdot \nabla ) \theta ( \tau , \tilde { x } _ { 0 } ) } \\ & { + e \cdot \left[ \nabla \tilde { p } ( \tau , \tilde { y } _ { 0 } ) - \nabla \tilde { p } ( \tau , \tilde { x } _ { 0 } ) + \tilde { F } ( \tau , \tilde { x } _ { 0 } ) - \tilde { F } ( \tau , \tilde { y } _ { 0 } ) \right] . } \end{array}
{ \frac { d \sigma } { d \Omega } } = { \frac { 1 } { 2 } } \alpha ^ { 2 } r _ { c } ^ { 2 } P ( E _ { \gamma } , \theta ) ^ { 2 } [ P ( E _ { \gamma } , \theta ) + P ( E _ { \gamma } , \theta ) ^ { - 1 } - \sin ^ { 2 } ( \theta ) ]
m _ { \nu _ { \tau } } \leq 1 8 . 2 \, M e V .
\frac 1 { \sqrt { 3 } } = ( \rho ( A ) ) ^ { - 1 } > t > t _ { 2 } \approx 0 . 5 4 8 6
\begin{array} { r l r } { \{ \gamma ^ { \mu \dagger } , \gamma ^ { \nu \dagger } \} } & { = \gamma ^ { \mu \dagger } \gamma ^ { \nu \dagger } + \gamma ^ { \nu \dagger } \gamma ^ { \mu \dagger } } \\ & { = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { 0 } + \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } } & { = \gamma ^ { 0 } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } ) \gamma ^ { 0 } } \\ & { = \gamma ^ { 0 } ( 2 \eta ^ { \mu \nu } I _ { D \times D } ) \gamma ^ { 0 } } \\ & { = 2 \eta ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 0 } I _ { D \times D } \gamma ^ { 0 } } \\ & { = 2 \eta ^ { \mu \nu } I _ { D \times D } \, , } \end{array}
0 . 1 \leq p _ { t } \leq 2 . 5 ~ \mathrm { p s i g }
W = 3 . 5
m _ { i } / m _ { e }
{ \hat { a } } _ { p q } ^ { + } ( \boldsymbol { p } )
\textrm { d e t } ( g ) = g _ { x x } g _ { y y } - g _ { x y } g _ { y x }
\operatorname* { l i m } _ { \omega \to \infty } | G _ { \alpha } ( \mathrm { ~ j ~ } \omega ) | = \infty ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \int _ { \mathcal { L } } \frac { 1 } { ( S _ { n } ( t , x ) + R _ { n } ( t , x ) + \epsilon ) ^ { p } } d x } \\ { \leqslant } & { e ^ { - t } \int _ { \mathcal { L } } \frac { 1 } { ( S _ { 0 } ( x ) + R _ { 0 } ( x ) + \epsilon ) ^ { p } } d x } \\ { + } & { e ^ { - t } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { p \cdot M _ { p } ^ { p + 1 } \cdot 2 ^ { p } } { \Lambda _ { * } ^ { p } } e ^ { s } d s . } \end{array}
P ( V ) = \frac { B _ { 0 } } { B _ { 0 } ^ { \prime } } \left[ \left( \frac { V _ { 0 } } { V } \right) ^ { B _ { 0 } ^ { \prime } } - 1 \right]
{ \hat { \lambda } _ { N } } = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \oint { d } \hat { s } ( \xi ) { \hat { V } _ { N } } ( \xi ) { \partial _ { \hat { n } } } { \hat { V } _ { N } } ( \xi ) = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int { d ^ { 2 } } \sqrt { \hat { g } } { \hat { g } ^ { a b } } { \partial _ { a } } { \hat { V } _ { N } } { \partial _ { b } } { \hat { V } _ { N } } .
\v x _ { k } ^ { t }
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow n
f ( w \ll 1 ) = \frac { 7 } { 9 } + \frac { \tilde { \chi } _ { l } - \tilde { \chi } _ { \perp } } { 3 6 \tilde { \chi } } + \frac { \sqrt { 1 2 \left( \tilde { \eta } _ { l l } + 3 \tilde { \eta } _ { \perp } \right) \tilde { \chi } + \left( \tilde { \chi } _ { \perp } + \tilde { \chi } _ { l } \right) ^ { 2 } } } { 1 8 \tilde { \chi } } \, ,
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 0 ) } ( \omega ) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 1 2 } } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } \b { q } _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { d } } \b { q } _ { 2 } \ensuremath { \mathrm { d } } \b { p } _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { d } } \b { p } _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } \; ( p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 1 } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 2 } ) } \\ { \phantom \times \delta ( \omega + E _ { 0 } ^ { \mathrm { H F } } - p _ { 1 } ^ { 2 } / 2 - p _ { 2 } ^ { 2 } / 2 - V ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } ) ) } \\ { \phantom { x } \times \rho _ { \phi , \mathrm { W } } ( q _ { 1 } , p _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 1 } ) \rho _ { \phi , \mathrm { W } } ( q _ { 2 } , p _ { 2 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 2 } ) . \; } \end{array}
\partial _ { t } \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } + \partial _ { j } \left( \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \overline { { u } } _ { j } ^ { \ell } - \overline { { u } } _ { i } ^ { \ell } \overline { { \omega } } _ { j } ^ { \ell } - \nu \partial _ { j } \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \right) - \overline { { g } } _ { i } ^ { \ell } = - \partial _ { j } \left( \epsilon _ { i m n } \partial _ { m } \tau _ { n j } ^ { \ell } \right) \ ,
\tau _ { 3 } ^ { u } = 1 , \quad \tau _ { 3 } ^ { d } = - 1 ; \quad \quad Q _ { u } = \frac { 2 } { 3 } , \quad Q _ { d } = - \frac { 1 } { 3 } .
t
H ^ { \prime } = { \frac { e } { 2 m } } ( \mathbf { A } \cdot \mathbf { p } + \mathbf { p } \cdot \mathbf { A } ) + { \frac { e ^ { 2 } } { 2 m } } | \mathbf { A } | ^ { 2 }
\lambda _ { l }
\mathbf { z } = \Gamma ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) \in [ - 1 , 1 ] ^ { N }
p
P _ { \varphi } \; = \; - \, \frac { 1 } { \epsilon } \, \psi ( r ) \: + \: h ^ { 2 } ( r , \vartheta ) \, \varphi ^ { \prime } ,
\nabla _ { \| } p _ { \perp } \sim \nabla _ { \| } p _ { \| } \sim \nabla _ { \| } \Delta p
p = a , b
\mathrm { ~ T ~ P ~ R ~ } = 5 0 \
f _ { k , m \alpha _ { 0 } }
[ 0 , 1 ]
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathbf { v } _ { e l } } { \partial t } + ( \mathbf { v } _ { e l } \cdot \triangledown ) \mathbf { v } _ { e l } + \overline { { ( \mathbf { v } _ { e h } \cdot \triangledown ) \mathbf { v } _ { e h } } } = - \frac { e } { m _ { e } } ( \mathbf { E } _ { l } + \mathbf { v } _ { e l } \times \mathbf { B _ { r } } ) - \frac { \triangledown p _ { e l } } { n _ { e } m _ { e } } - \frac { \triangledown \cdot { \bf \Pi } _ { e l } } { n _ { e } m _ { e } } } \end{array}
J ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 \pi \phi _ { o } ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha } \epsilon _ { a b } \partial _ { \nu } \phi _ { a } \partial _ { \alpha } \phi _ { b }
\begin{array} { r l } { \bigl \{ \phi _ { 1 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 0 } \, , \eta _ { 1 } \bigr \} \, } & { { } = \, \frac { 1 } { 2 \pi } \Bigl ( \bigl \{ L \eta _ { 1 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} + \bigl \{ L \eta _ { 0 } \, , \eta _ { 1 } \bigr \} \Bigr ) + \bigl \{ \mathrm { B S } _ { 1 } [ \eta _ { 0 } ] \, , \eta _ { 0 } \bigr \} } \\ { \, } & { { } = \, \Lambda \eta _ { 1 } + \frac { \beta _ { \epsilon } - 1 } { 2 \pi } \, \bigl \{ P _ { 1 } \eta _ { 0 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} + \frac { 1 } { 2 \pi } \bigl \{ L P _ { 1 } \eta _ { 0 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { B } _ { \mathrm { ~ r ~ } } = \left( \begin{array} { l } { - B _ { \mathrm { ~ r ~ } , \perp } \cos ( \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } t ) } \\ { - B _ { \mathrm { ~ r ~ } , \perp } \sin ( \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } t ) } \\ { B _ { z } } \end{array} \right) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathbf { m } _ { \mathrm { ~ f ~ } } = m _ { f } \left( \begin{array} { l } { \sin \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } \cos ( \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } t + \varphi ) } \\ { - \sin \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } \sin ( \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } t + \varphi ) } \\ { \cos \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } } \end{array} \right) , } \end{array}
\sum _ { k \le K } T _ { u } ( { \bf k } ) = - \Pi _ { u } ( K )
S
\Lambda _ { 0 } ^ { 1 } = \frac { 1 } { \tilde { \Delta } _ { ( m , n ) } ^ { 1 / 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { m \qquad } } & { { - n \, e ^ { - \phi _ { 0 } } + \chi _ { 0 } \, ( m - \chi _ { 0 } n ) \, e ^ { \phi _ { 0 } } } } \\ { { n \qquad } } & { { ( m - \chi _ { 0 } n ) \, e ^ { \phi _ { 0 } } } } \end{array} \right) ,
H
T = 8 0 0 ~ [ \mathrm { ~ m ~ s ~ } ]
~ \sum _ { j } ~ J _ { j } ~ \left[ ~ \sum _ { m n } ~ { \frac { \mathbf { J } _ { i } ( - \alpha _ { m } , - \beta _ { n } ) ~ \mathbf { G } _ { m n } ~ \mathbf { J } _ { j } ( \alpha _ { m } , \beta _ { n } ) } { \sqrt { k ^ { 2 } - \alpha _ { m } ^ { 2 } - \beta _ { n } ^ { 2 } } } } \right] ~ = ~ - \mathbf { J } _ { i } ( - \alpha _ { 0 } , - \beta _ { 0 } ) ~ \bullet ~ \mathbf { E } ^ { i n c } ( \alpha _ { 0 } , \beta _ { 0 } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 4 . 2 )
g _ { i }
p
\begin{array} { r l } { \# \mathcal { S } _ { I } ^ { \prime } ( n , k ) = } & { \# \mathcal { S } ^ { \prime } ( n , k ) 2 ^ { k } \operatorname { V o l } ( B _ { k } ( I ) ) + O _ { k } ( n ^ { k + \epsilon } ) , } \\ { = } & { \# \mathcal { S } ( n , k ) 2 ^ { k } \operatorname { V o l } ( B _ { k } ( I ) ) + O _ { k } ( n ^ { k + \epsilon } ) , } \\ { = } & { n \binom { \frac { n - 1 } { 2 } } { k } 2 ^ { k } \operatorname { V o l } ( B _ { k } ( I ) ) + O _ { k } ( n ^ { k + \epsilon } ) . } \end{array}
5 3 \times 5 3
\epsilon _ { \mathrm { e r r o r } } = 2 . 4 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\theta
c ^ { 2 } \leq 2 \ell _ { B } ^ { 2 } \omega _ { B } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { F _ { i j } = \frac { \partial \eta _ { a } } { \partial \theta _ { i } } \frac { \partial \eta _ { b } } { \partial \theta _ { j } } \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial \eta _ { a } \partial \eta _ { b } } = \frac { \partial \eta _ { a } } { \partial \theta _ { i } } \frac { \partial \eta _ { b } } { \partial \theta _ { j } } \mathrm { C o v } \left[ T _ { a } , T _ { b } \right] . } \end{array}
v _ { g _ { l , b } } = \vert k _ { l , b } \vert c ^ { 2 } / \omega _ { l , b }
\xi _ { m n } ( t )
\Delta F ( i )
t ^ { ( 0 ) } ( P ) = 0 . 9 8 7 5 - 0 . 0 1 2 5 P
\upmu
a _ { A N }
L I P R _ { 1 2 } = 0 . 1 4



\beta _ { J , k _ { 1 } } ^ { x , y } \in \mathbb { R } ^ { + }
\begin{array} { r } { \hat { \bf M } = \hat { \bf L } + \hat { \bf S } , } \end{array}
W = { \cal O } ( N ^ { 2 } )
0
g
W
\leq 4 \%
P _ { u }
N = 5 0 0

5 2
1 6 7 4
f

5 , 2 , 1
t _ { L _ { k } }
-
\begin{array} { r } { \left( \frac { d \sigma ^ { ( t w , c i r c ) } } { d \Omega } \right) _ { S } = \frac { \sigma _ { 0 } } { 4 \pi } \left( 1 - \frac { \beta } { 2 } P _ { 2 } ( \cos \theta _ { p } ) P _ { 2 } ( \cos \theta _ { c } ) + \left( \delta + \frac { \gamma } { 5 } \right) P _ { 1 } ( \cos \theta _ { p } ) P _ { 1 } ( \cos \theta _ { c } ) - \frac { \gamma } { 5 } P _ { 3 } ( \cos \theta _ { p } ) P _ { 3 } ( \cos \theta _ { c } ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { N _ { x } , N _ { z } \to \infty } \sum _ { l = - ( N _ { x } - 1 ) } ^ { N _ { x } - 1 } \sum _ { m = - ( N _ { z } - 1 ) } ^ { N _ { z } - 1 } \left| b _ { l , m } \right| } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { N _ { x } , N _ { z } \to \infty } \sum _ { l = - ( N _ { x } - 1 ) } ^ { N _ { x } - 1 } \sum _ { m = - ( N _ { z } - 1 ) } ^ { N _ { z } - 1 } \left| \mathrm { s i n c } \left( \frac { 2 \sqrt { \left( \frac { l L _ { x } } { N _ { x } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { m L _ { z } } { N _ { z } } \right) ^ { 2 } } } { \lambda } \right) \right| } \\ { = } & { \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \left| \mathrm { s i n c } \left( \frac { 2 \sqrt { \left( \varpi L _ { x } \right) ^ { 2 } + \left( \varsigma L _ { z } \right) ^ { 2 } } } { \lambda } \right) \right| d \varpi d \varsigma } \\ { \leq } & { \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } 1 d \varpi d \varsigma = 4 < \infty } \end{array}
V _ { g }

\tau _ { i } = \partial _ { i } \chi + v \partial _ { i } a - a \partial _ { i } v , \; \tau ^ { i } = - f ^ { 2 } \epsilon ^ { i j k } \partial _ { j } \omega _ { k } / \sqrt { h } ,
^ *
\left. \frac { \partial \bar { \bf r } ^ { T } } { \partial \bar { \boldsymbol { \gamma } } } \right| _ { \bar { \boldsymbol { \gamma } } _ { 0 } } = \bar { \bf E } _ { 0 } \left. \frac { \partial \bar { \bf q } ^ { T } } { \partial \bar { \boldsymbol { \gamma } } } \right| _ { \bar { \boldsymbol { \gamma } } _ { 0 } } = \bar { \bf E } _ { 0 } \left[ \begin{array} { l l } { { \bf Q } } & { { \bf 0 } ^ { T } } \\ { { \bf 0 } } & { v _ { g } } \end{array} \right] \, ,
L
D \Theta = C \exp \left( - \frac { a \xi ^ { 2 } } { 2 \nu } \right) ,
H _ { m }
\bar { \Psi } = 1 , ~ ~ ~ \bar { \Psi } _ { - } = 0 ; \qquad \Psi = 1 , ~ ~ ~ \Psi _ { + } = 0 .
\log 5 + \log 4 x = 2
\phi _ { i j } = \omega ( t _ { i } - t _ { j } )
T _ { y }
F ( \omega ) = F _ { \mathrm { N } } ( \omega ) + F _ { \mathrm { f b } } ( \omega )
w _ { l }

k x - \omega t
B _ { l j } = B _ { l { ' } j { ' } }
\begin{array} { r l } & { \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { x } = u _ { y } = u _ { z } = 0 ; } \\ { \omega _ { x } = \omega _ { y } = \omega _ { z } = 0 . } \end{array} \right. \qquad \mathrm { a t } ~ \Omega _ { 1 } , \mathrm { ~ } z = 0 } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { z } = - \delta ; } \\ { \omega _ { x } = \omega _ { y } = \omega _ { z } = 0 . } \end{array} \right. \qquad \mathrm { a t } ~ \Omega _ { 5 } , \mathrm { ~ } z = 4 u _ { o } } \end{array}
i \sigma - \infty
| M ( i ) \cap M ( j ) | = d
\textrm { D a } _ { d }
B ( \tau ^ { - } \to \mu ^ { + } e ^ { - } e ^ { - } ) \simeq 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 7 } ,
( K , R )
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { d i s p } } = } & { \int \hat { \psi } ^ { \dagger } ( Z ) \left[ \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } ( e ^ { 2 i k Z } + e ^ { - 2 i k Z } ) \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right] \hat { \psi } ( Z ) \, d Z + \hat { H } _ { \mathrm { c a v i t y } } } \\ { \approx } & { \int _ { - \hbar k } ^ { + \hbar k } \left[ \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( p ) \frac { ( p + p _ { 0 } - \hbar k ) ^ { 2 } } { 2 m } + \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( p ) \frac { ( p + p _ { 0 } + \hbar k ) ^ { 2 } } { 2 m } \right] \, d p + \hat { H } _ { \mathrm { c a v i t y } } } \\ & { + \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \int d Z \int _ { - \hbar k } ^ { + \hbar k } \int _ { - \hbar k } ^ { + \hbar k } \left[ \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( q ) e ^ { i ( q - p ) Z } + \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( q ) e ^ { i ( p - q ) Z } \right] \, d p \, d q } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \hbar k } ^ { + \hbar k } \left[ \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( p ) - \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( p ) \right] \left( \omega _ { z } + \frac { 2 \hbar k p } { m } \right) \, d p + \hat { H } _ { \mathrm { c a v i t y } } } \\ & { + \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \int _ { - \hbar k } ^ { + \hbar k } \int _ { - \hbar k } ^ { + \hbar k } \delta ( p - q ) \left[ \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( q ) + \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( q ) \right] \, d p \, d q , } \end{array}
^ \dagger
( 1 , 0 )
J
n \oplus \lfloor n / 2 \rfloor
d \epsilon _ { a b } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - d v _ { 1 } } } & { { - d v _ { 2 } } } & { { - d v _ { 3 } } } \\ { { d v _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { - d \theta _ { 1 2 } } } & { { d \theta _ { 3 1 } } } \\ { { d v _ { 2 } } } & { { d \theta _ { 1 2 } } } & { { 0 } } & { { - d \theta _ { 2 3 } } } \\ { { d v _ { 3 } } } & { { - d \theta _ { 3 1 } } } & { { d \theta _ { 2 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\frac { h } { 2 \pi }
{ \begin{array} { r l } & { { \mathcal { L } } \left( \alpha , \{ \psi _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { n } \right) } \\ { = } & { - \sum _ { G \in { \mathcal { G } } _ { n } } \mathbb { P } _ { \mathrm { S C M } } ( G ) \log \mathbb { P } _ { \mathrm { S C M } } ( G ) + \alpha \left( 1 - \sum _ { G \in { \mathcal { G } } _ { n } } \mathbb { P } _ { \mathrm { S C M } } ( G ) \right) + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \psi _ { j } \left( { \widehat { k } } _ { j } - \sum _ { G \in { \mathcal { G } } _ { n } } \mathbb { P } _ { \mathrm { S C M } } ( G ) k _ { j } ( G ) \right) , } \end{array} }
\phi
\left\langle u ^ { < } u ^ { > } \right\rangle = u ^ { < } \left\langle u ^ { > } \right\rangle = 0
N = 1 5 0
\omega \approx \varepsilon
{ \mathcal { O } } ( X )
>
x = 0
j
h ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } { \frac { \mathrm { o b s e r v e d \; e v e n t s \; i n \; i n t e r v a l } [ t , t + \Delta t ] / N ( t ) } { \Delta t } }
\left( \begin{array} { l } { b _ { 2 } } \\ { b _ { 1 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( a _ { 1 } + a _ { 2 } \right) \lambda _ { + } \vec { \varphi } _ { + } + \left( a _ { 1 } - a _ { 2 } \right) \lambda _ { - } \vec { \varphi } _ { - } \right] .
q = 0 . 8
\displaystyle \frac { { \mathcal B } ( D ^ { + } \to \tau ^ { + } \nu _ { \tau } ) } { { \mathcal B } ( D ^ { + } \to \mu ^ { + } \nu _ { \mu } ) }
G ^ { ( N , M ) } ( z _ { 1 } , S _ { M + 1 } , \cdots , S _ { N } ; z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = 0 .
3 + 4 \cos ( \theta ) + \cos ( 2 \theta ) = 2 ( 1 + \cos ( \theta ) ) ^ { 2 } \geq 0 .

\begin{array} { r } { \partial _ { t } \left( \begin{array} { l } { \theta _ { c } } \\ { { \Delta \widetilde { \theta } ^ { \pi } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 2 \delta } \\ { 0 } & { \lambda _ { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \theta _ { c } } \\ { { \Delta \widetilde { \theta } ^ { \pi } } } \end{array} \right) + \sqrt { 2 \epsilon / \bar { \Gamma } } \, \tilde { \xi } \, , } \end{array}
T = \frac { 1 } { 2 } A \int _ { d } ^ { - \eta } \rho ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) d z = \frac { 1 } { 4 } \rho A g a _ { w } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 3 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 5 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 2 } } & { { } = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 3 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 2 } , e _ { 4 } , e _ { 5 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 3 } } & { { } = ( \{ v _ { 2 } , v _ { 3 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 3 } , e _ { 4 } , e _ { 5 } \} ) . } \end{array}
5 - 3 0 0
\boldsymbol \sigma = \left[ { \frac { ( R _ { D } - d ) ( d + R _ { A } - R _ { D } ) } { \lambda ^ { 2 } R _ { D } ^ { 2 } d ( R _ { A } + d ) } } \right] ^ { 1 / 4 } \boldsymbol s = \left[ { \frac { ( R _ { D } - d ) ( q - R _ { D } ) } { \lambda ^ { 2 } R _ { D } ^ { 2 } d q } } \right] ^ { 1 / 4 } \boldsymbol s \, ,

B ^ { \circ } : = \left\{ x \in X : \operatorname* { s u p } _ { y \in B } \left| b ( x , y ) \right| \leq 1 \right\}
4 1 _ { - 2 2 } ^ { + 2 9 }
\textbf { B } = B _ { \mathrm { X } _ { \mathrm { c } } } \textbf { X } _ { \mathrm { c } } + B _ { \mathrm { Y } _ { \mathrm { c } } } \textbf { Y } _ { \mathrm { c } } + B _ { \mathrm { Z } _ { \mathrm { c } } } \textbf { Z } _ { \mathrm { c } } + \textbf { B } _ { \mathrm { r e s i d u a l } }
\begin{array} { r l } & { \Delta w _ { i \, c o r r } = \sqrt { \langle w _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { c o r r } } = \sqrt { \frac { 4 g } { \operatorname { t a n h } ( 2 g ) } } \frac { 1 } { { \Delta _ { p } } _ { i } } } \\ & { \Delta { w _ { i } } _ { c o h } = \sqrt { \langle w _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { c o h } } = \sqrt { \frac { 4 g } { \operatorname { t a n h } ( g ) } } \frac { 1 } { { \Delta _ { p } } _ { i } } } \end{array}
\textrm { p H }
B
f _ { 2 }
t _ { \mathrm { M D } }
C ^ { n }

\eta _ { 0 } = 0 < \eta _ { 1 } < \eta _ { 2 } < . . . < \eta _ { k + 1 } = 1
\begin{array} { r l r l } { c _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 6 \pi \eta _ { 0 } b } \frac { 1 } { Y _ { A } } ; } & & { Y _ { A } = \frac { 8 } { 3 } e ^ { 3 } \left[ ( 2 e ^ { 2 } + 1 ) C - e \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 } } \\ { c _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 6 \pi \eta _ { 0 } b } \frac { 1 } { X _ { A } } } & & { X _ { A } = \frac { 4 } { 3 } e ^ { 3 } \left[ ( 2 e ^ { 2 } - 1 ) C + e \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 } } \\ { c _ { 3 } } & { = \frac { 1 } { 8 \pi \eta _ { 0 } b ^ { 3 } } \frac { 1 } { Y _ { C } } } & & { Y _ { C } = \frac { 2 } { 3 } e ^ { 3 } ( 2 - e ^ { 2 } ) \left[ e \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } - ( 1 - 2 e ^ { 2 } ) C \right] ^ { - 1 } } \\ { c _ { 4 } } & { = \frac { 1 } { 8 \pi \eta _ { 0 } b ^ { 3 } } \frac { 1 } { X _ { C } } } & & { X _ { C } = \frac { 2 } { 3 } e ^ { 3 } \left[ C - e \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 } } \end{array}

\sigma _ { i }
v _ { A }

\Delta _ { I I } = - \frac { 1 } { S } \left[ \begin{array} { c c c } { Z _ { N 1 } ^ { 2 } } & { Z _ { N 1 } Z _ { N 2 } } & { Z _ { N 1 } Z _ { N 3 } } \\ { Z _ { N 1 } Z _ { N 2 } } & { Z _ { N 2 } ^ { 2 } } & { Z _ { N 2 } Z _ { N 3 } } \\ { Z _ { N 1 } Z _ { N 3 } } & { Z _ { N 2 } Z _ { N 3 } } & { Z _ { N 3 } ^ { 2 } } \end{array} \right] \, = - \frac { 1 } { 9 S } \left[ \begin{array} { c c c } { S ^ { 2 } B _ { 1 1 } ^ { 2 } } & { S ^ { 2 } B _ { 1 1 } B _ { 2 2 } } & { S ^ { 2 } B _ { 1 1 } B _ { 3 3 } } \\ { S ^ { 2 } B _ { 1 1 } B _ { 2 2 } } & { S ^ { 2 } B _ { 2 2 } ^ { 2 } } & { S ^ { 2 } B _ { 2 2 } B _ { 3 3 } } \\ { S ^ { 2 } B _ { 1 1 } B _ { 3 3 } } & { S ^ { 2 } B _ { 2 2 } B _ { 3 3 } } & { S ^ { 2 } B _ { 3 3 } ^ { 2 } } \end{array} \right] \, ,
h ( n ) \leq c ( n , a , n ^ { \prime } ) + h ( n ^ { \prime } ) .
N _ { k } ^ { \left( p \right) } = N _ { k } ^ { \left( q \right) }

n _ { p } \sigma ^ { \mathrm { p o l } } \sim 1 0 ^ { - 6 }
\nu = 0
[ b _ { c } \Delta \rho ] _ { 1 } \leq 1 0 ~ \mu \textrm { m } ^ { - 2 }
f ( p )
x _ { m }
x _ { 2 }
\begin{array} { r } { \! \pi _ { j } ( \theta _ { j } ^ { r } ; \! \lambda ^ { r } ) \! = \! \! ( c _ { j } \! + \! \epsilon _ { j } ) ( \omega _ { j } { d ^ { d } } ) ^ { 2 } \! + \! \theta _ { j } ^ { r } { \lambda ^ { r } } ^ { 2 } \! - \! \frac { c _ { j } } { 2 } \! \! \left( \! \omega _ { j } d ^ { d } \! + \! \theta _ { j } ^ { r } { \lambda ^ { r } } \! \right) ^ { 2 } } \end{array}
I _ { m } = - \int d \bar { x } e ^ { \rho - 2 \phi + \frac { b } { 2 } f } \left[ 2 \phi ^ { \prime } \rho ^ { \prime } + \frac { 1 } { 4 } f ^ { \prime 2 } + \frac { 1 } { 4 } e ^ { \chi f + 4 \phi } A ^ { \prime 2 } + \frac { \Lambda } { 4 } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \| A ^ { n } \vec { x } \| ^ { \frac { 1 } { n } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \| A ^ { n + k } \vec { x } \| ^ { \frac { 1 } { n + k } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \| A ^ { n + k } \vec { x } \| ^ { \frac { 1 } { n } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \| A ^ { n } ( A ^ { k } \vec { x } ) \| ^ { \frac { 1 } { n } } .
\frac { 1 } { g _ { h } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { g _ { h } ^ { 2 } } + \frac { b _ { 0 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \mathrm { l n } \frac { M } { M ^ { \prime } } - \sum _ { i } \frac { t _ { 2 } ( i ) } { 8 \pi ^ { 2 } } \mathrm { l n } Z _ { i } ( M , M ^ { \prime } ) .
j
a
z
\nu _ { n }
\pi

\tilde { q }
X
c \in \{ \texttt { u 1 0 m } , \texttt { v 1 0 m } , \texttt { t 2 m } , \ldots \}
[ A _ { \{ \varepsilon \} _ { i = 1 } ^ { n } } ] _ { i j } = \exp \biggl ( - \frac { \| x _ { i } - x _ { j } \| ^ { 2 } } { \varepsilon _ { i } \varepsilon _ { j } } \biggr ) .
\Delta A = \sigma L + \cdots = \frac { 3 2 \pi L } { \sqrt { 3 } } \, \mathrm { a r c t a n h } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \right) + \cdots ,
{ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m \xi ^ { 2 } } } = \mu = g n _ { 0 } \, .
\begin{array} { r l } { \mathbf { R } _ { \mathrm { b o t } } ^ { ( 4 ) } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l l } { r _ { 1 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { r _ { 2 1 } } & { r _ { 2 2 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { r _ { 3 1 } } & { 0 } & { r _ { 3 3 } } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { r _ { N 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { r _ { N N } } \end{array} \right] _ { \mathrm { b o t } } } \end{array}
1 6
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + r ^ { 2 } d { \theta } ^ { 2 } + r ^ { 2 } { \sin } ^ { 2 } \theta \, d { \varphi } ^ { 2 } .
S / \mu
z = 3 / 2
l _ { 0 }
I _ { p } ( t ) ,

z = 0
T \approx 3

v \sim 1 / r
\begin{array} { r l r } { \widetilde { B } _ { n } ^ { \pm } \! } & { = } & { \! \frac { 1 } { 2 } \Big [ \tilde { z } J _ { n } ( z ) + \tilde { z } _ { \alpha } J _ { n \pm \sigma } ( z ) \Big ] \, e ^ { - i ( n \pm \sigma ) \eta _ { 0 } } \, e ^ { \pm i \tilde { \eta } _ { \alpha } } } \\ { \widetilde { C } _ { n } ^ { \pm } \! } & { = } & { \! \frac { 1 } { 2 } \left( \widetilde { B } _ { n - 1 } ^ { \pm } + \widetilde { B } _ { n + 1 } ^ { \pm } \right) \, , } \\ { w i d e t i l d e { D } _ { n } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 i } \left( \widetilde { B } _ { n - 1 } ^ { \pm } - \widetilde { B } _ { n + 1 } ^ { \pm } \right) } \\ { \mathcal { B } _ { n } ^ { \pm } \! } & { = } & { \! B _ { n \pm \sigma } \, e ^ { \pm i \tilde { \eta } _ { \alpha } } \, , } \\ { m a t h c a l { C } _ { n } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \, \mathcal { B } _ { n \mp \sigma } ^ { \pm } \, , } \\ { m a t h c a l { D } _ { n } ^ { \pm } = \pm \frac { \sigma } { 2 i } \, \mathcal { B } _ { n \mp \sigma } ^ { \pm } } \end{array}
( 1 9 8 + 1 8 8 ) \times 1 5 8 \neq 2 5 1 2
x
f _ { M \ast } = \beta _ { \ast } e ^ { - P _ { \mu R } U _ { R } ^ { \mu } \left( r \right) \gamma _ { \ast } - \mu \alpha _ { \ast } } \left[ 1 - \left( \varepsilon \mu _ { 1 } + \varepsilon \delta _ { \left( \mu \right) } \right) \alpha _ { \ast } \right] ,
u _ { v } = \sqrt { \left| \frac { \nu u } { h _ { w m } } \right| }
\sigma _ { a }
2 . 3 5 _ { - 0 . 3 4 } ^ { + 0 . 5 1 }
\begin{array} { r } { \! \left( \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } b _ { 1 } \mathbf { K } _ { 1 1 } } & { \! \! \! \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \! \! \! \mathbf { 0 } } \end{array} \right] \! + j \omega \! \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } b _ { 1 } \mathbf { M } _ { 1 1 } } & { a _ { 1 } b _ { 2 } \mathbf { M } _ { 1 2 } } \\ { a _ { 2 } b _ { 1 } \mathbf { M } _ { 1 2 } ^ { \top } } & { a _ { 2 } b _ { 2 } \mathbf { M } _ { 2 2 } } \end{array} \right] \right) \! \! \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \xi } _ { 1 } } \\ { \boldsymbol { \xi } _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } \mathbf { r } _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } \mathbf { r } _ { 2 } } \end{array} \right] } \end{array}
\alpha _ { L }
i ^ { * }
S _ { M } = - \frac { 1 } { 2 } M ^ { 2 } \Phi _ { P V } ^ { A } T _ { A B } [ \Phi ] \Phi _ { P V } ^ { B } .
\lambda = 2 ^ { - j } r _ { \ell } \xi
g
\tau
\tilde { I } _ { s } ( k , k ^ { \prime } ; i \omega _ { n } , i \omega _ { n ^ { \prime } } )
R _ { i j } ( t _ { 0 } ) = \delta _ { i j }
\sigma _ { s r } \left( t \right) = \frac { b _ { 1 } } { a _ { 1 } } \frac { t ^ { - \left( \beta + \nu \right) } } { \Gamma \left( 1 - \left( \beta + \nu \right) \right) } + O \left( t ^ { - \left( 1 - \delta \right) } \right) , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ } \quad t \rightarrow \infty ,
d \gg R
\mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ d ~ } \, s \, \times \, \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ d ~ } \, \sigma
\mathbf { M } _ { i j } = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \psi _ { i } ( z ) \psi _ { j } ( z ) d z , \quad \mathbf { S } _ { i j } ^ { ( k ) } = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \psi _ { i } ( z ) \psi _ { j } \left( s \cdot z + o ^ { ( k ) } \right) d z , \quad k = 1 , 2
i = \mathrm { ( a ) } ~ 1 , \mathrm { ( b ) } ~ 3 5 , \mathrm { a n d ~ ( c ) } ~ 7 1
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { - t _ { 3 } } & { 0 } & { - \sqrt { 2 } t _ { 6 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - t _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \sqrt { 2 } t _ { 5 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - s t _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { - \sqrt { 2 } t _ { 4 } } \\ { - \sqrt { 2 } t _ { 6 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sqrt { 2 } t _ { 5 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - t _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { - \sqrt { 2 } t _ { 4 } } & { 0 } & { - t _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}

T \in [ t _ { n } - d t / 2 , t _ { n } + d t / 2 ]
\phi
P _ { i j } ( \mathbf { k } ) = \delta _ { i j } - k _ { i } k _ { j } / k ^ { 2 }
^ { 6 8 }
\mathrm { i } \partial _ { t } \widetilde { \psi } { = } \widetilde \mathrm { H } ( t ) \widetilde { \psi }
n _ { \gamma }
\pi
\mathrm { ~ W ~ e ~ } = \rho v _ { p } ^ { 2 } h _ { 0 } / \sigma
\begin{array} { r } { C _ { q } \left( \tau \right) = \left. \left< \textbf { q } \left( t _ { 1 } \right) \textbf { q } \left( t \right) \right> \right/ \left( 3 N \right) = } \\ { \frac { \beta _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T } { \pi m _ { 0 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { e ^ { - i \omega \tau } d \omega } { \left( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \beta _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ { C _ { p } \left( \tau \right) = - m _ { 0 } ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } C _ { q } \left( \tau \right) , } \end{array}
\Delta \rho \simeq \frac { 3 g ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } .
\sigma = - 1
[ 0 , 1 ]
x ( t ) = 2 \left( 2 \lfloor f t \rfloor - \lfloor 2 f t \rfloor \right) + 1
l _ { s }
\tau
( 0 , \pi )
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \frac { \partial } { \partial t } } \\ { \frac { \partial } { \partial z } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \frac { \partial t ^ { ' } } { \partial t } \frac { \partial } { \partial t ^ { ' } } + \frac { \partial z ^ { ' } } { \partial t } \frac { \partial } { \partial z ^ { ' } } } \\ { \frac { \partial t ^ { ' } } { \partial z } \frac { \partial } { \partial t ^ { ' } } + \frac { \partial z ^ { ' } } { \partial z } \frac { \partial } { \partial z ^ { ' } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { a \frac { \partial } { \partial t ^ { ' } } - b c \frac { \partial } { \partial z ^ { ' } } } \\ { - \frac { b } { c } \frac { \partial } { \partial t ^ { ' } } + a \frac { \partial } { \partial z ^ { ' } } } \end{array} \right) , } \end{array}
V _ { 0 }
U _ { 2 }
| \Delta _ { \textrm { c } } | \! \simeq \! 1 2 \ensuremath { \, \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ } }
a d j ( t ) = \frac { \hat { E } _ { t } ^ { S I , o } - E _ { t } ^ { S I , o } } { \hat { E } _ { t } ^ { S I , o } }
t = 0
\beta _ { F } ^ { ( n ) } ( \mathcal { K } ) = \frac { \alpha _ { n } + 1 } { 2 ( \gamma _ { n } + \alpha _ { n } \mathcal { K } ) } ,
P ( E V \mid I _ { u } , D _ { u } ) = \frac { P ( I _ { u } , D _ { u } \mid E V ) P ( E V ) } { P ( I _ { u } , D _ { u } ) }
A _ { 1 } ^ { a } ( x ) = \sum _ { k } \bar { A } _ { k } ^ { a } \; \mathrm { e } ^ { 2 \pi \mathrm { i } \, k \frac { x } { L } } \; .

N
\lambda _ { i }
g _ { z } \equiv - \partial \varPhi / \partial z < 0
\mu = \left( m _ { 1 } m _ { 2 } \right) / \left( m _ { 1 } + m _ { 2 } \right)
\left< \mu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } \right> _ { i } = 2 d \frac { \sum _ { j \in I } \left( \frac { 2 \widetilde { \mu } _ { i } \widetilde { \mu } _ { j } } { \widetilde { \mu } _ { i } + \widetilde { \mu } _ { j } } \right) ( \mathbf { u } _ { i } - \mathbf { u } _ { j } ) W _ { i j } \left( 1 - \mathbf { r } _ { i j } \cdot \mathbf { o } _ { i } \right) } { \sum _ { j \in I } \lVert \mathbf { r } _ { i j } \rVert ^ { 2 } W _ { i j } \left( 1 - \mathbf { r } _ { i j } \cdot \mathbf { o } _ { i } \right) } .
0 . 0 4 \%
\sum _ { t } = \lambda _ { t } = \sum _ { t } \mu _ { t }
W _ { 2 } = - \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i , j } \, Q _ { i j } \, \left. \frac { \partial E _ { j } ( { \bf { x } } ) } { \partial x _ { i } } \right| _ { { \bf { x } } = { \bf { x } } _ { 0 } }
0 . 0 1 \%
\tau = 0 . 2
\rho _ { g g } + \rho _ { e e } + \rho _ { p p } = 1
\widetilde M ( t ) = \widetilde { \underline { M } } ^ { v ^ { * } }
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { 1 } : = } & { \{ \sigma \in \mathbb { R } \; | \; \mathrm { s p r e a d i n g ~ h a p p e n s ~ f o r ~ } u _ { \sigma } \} ; } \\ { \Sigma _ { 2 } : = } & { \{ \sigma \in \mathbb { R } \; | \; u _ { \sigma } \mathrm { ~ i s ~ a ~ t r a n s i t i o n ~ s o l u t i o n } \} ; } \\ { \Sigma _ { 3 } : = } & { \{ \sigma \in \mathbb { R } \; | \; \mathrm { r e s i d u e ~ h a p p e n s ~ f o r ~ } u _ { \sigma } \} . } \end{array}
P ( \alpha ^ { \prime } > \pi / 3 ) = 0 . 2 0
e t
d ( x , y ) < \varepsilon ,
E
{ \hat { J } } ^ { \mu } ( \frac { x } { 2 } ) { \hat { J } } ^ { \nu } ( - \frac { x } { 2 } ) = A J _ { p e r t } ^ { \mu } ( \frac { x } { 2 } ) J _ { p e r t } ^ { \nu } ( - \frac { x } { 2 } ) A ^ { - 1 }
\mu _ { s }
B _ { n } ( F , G ) : = \sum \Theta ^ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \Theta ^ { i _ { 2 } j _ { 2 } } \dots \Theta ^ { i _ { n } j _ { n } } \partial _ { i _ { 1 } } \partial _ { i _ { 2 } } \dots \partial _ { i _ { n } } F \ \partial _ { j _ { 1 } } \partial _ { j _ { 2 } } \dots \partial _ { j _ { n } } G ,
\mathrm { v } _ { x }
{ \bf q }
{ \hat { y _ { k } } } ( t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n + 1 } \alpha _ { k } ( t ) { \hat { x _ { k } } } ( t )
a _ { x } = a _ { y } \ne 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial \gamma } \log { \bar { F } ^ { \prime \prime } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ( \varepsilon , \gamma ) ; \varepsilon , \gamma ) } = 4 b _ { \varepsilon } \gamma \frac { \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } } { ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( 1 + \theta ) } . } \end{array}
h / 2
c \Delta t _ { r a d } = \sqrt { R ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 x R \cos { \theta } }
\langle N _ { \mathrm { C S } } ^ { 2 } \rangle = \frac { g ^ { 4 } } { 1 0 2 4 \pi ^ { 4 } } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \epsilon _ { i j k } \epsilon _ { l m n } \langle F _ { i j } ( x ) A _ { k } ( x ) F _ { l m } ( y ) A _ { n } ( y ) \rangle \, .
\begin{array} { r l r } { { P e a n u t : } } & { { } \quad } & { \{ ( x , y ) : x = \sqrt { 3 \cos ^ { 2 } ( s ) + 1 } \cos ( s ) , \ y = \sqrt { 3 \cos ^ { 2 } ( s ) + 1 } \sin ( s ) , \ 0 \le s \le 2 \pi \} , } \\ { { K i t e : } } & { { } \quad } & { \{ ( x , y ) : x = \cos ( s ) + 0 . 6 5 \cos ( 2 s ) - 0 . 6 5 , \ y = 1 . 5 \sin ( s ) , \ 0 \le s \le 2 \pi \} . } \end{array}
\scriptstyle g \, \circ \, f
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( G ) } & { = \mathcal { L } _ { \mathrm { a d v } } ( G ) + \lambda _ { \mathrm { c y c } } \mathcal { L } _ { \mathrm { c y c } } ( F , G ) + \lambda _ { \mathrm { i d } } \mathcal { L } _ { \mathrm { i d } } ( G ) } \\ { \mathcal { L } ( F ) } & { = \mathcal { L } _ { \mathrm { a d v } } ( F ) + \lambda _ { \mathrm { c y c } } \mathcal { L } _ { \mathrm { c y c } } ( F , G ) + \lambda _ { \mathrm { i d } } \mathcal { L } _ { \mathrm { i d } } ( F ) } \end{array}
\boldsymbol { F } _ { \mathrm { D } }
\Theta

O ( m ^ { 2 } k \prod _ { j = 1 } ^ { p } ( n _ { j } + 1 ) )
\begin{array} { r l r } { I ^ { + } } & { } & { = \int \! \! \! \! \! \iiiint \displaylimits _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \! \! \int J ^ { + } \, d k _ { 1 x } \, d k _ { 1 y } \, d k _ { 2 x } \, d k _ { 2 y } \, d m _ { 1 } \, d m _ { 2 } } \\ & { } & { = \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { + \infty } \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { + \infty } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { + \infty } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { + \infty } k _ { 1 } k _ { 2 } J ^ { + } \, d k _ { 1 } \, d k _ { 2 } \, d \theta _ { 1 } \, d \theta _ { 2 } \, d m _ { 1 } \, d m _ { 2 } , } \end{array}
\left\langle E \right\rangle = - { \frac { d \log \left( Z \right) } { d \beta } } = { \frac { \varepsilon } { 2 } } + { \frac { \varepsilon } { e ^ { \beta \varepsilon } - 1 } } .

\nu _ { \mathrm { ~ T ~ E ~ } _ { 1 1 1 } } \approx \frac { 2 c } { 2 \pi r _ { i } \left( 1 + \frac { r _ { o } } { r _ { i } } \right) } ,
( [ 0 , t ] ) _ { t \geq 0 }
2 . 1 0 \times 1 0 ^ { - 1 }
\theta = \theta _ { 0 } ( z _ { r } ) + \theta _ { \xi } , \qquad S = S _ { 0 } ( z _ { r } ) + S _ { \xi }
w _ { i } ^ { n } - \frac { b _ { 1 1 n } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } w _ { i } ^ { 1 } = \left\langle f , \psi _ { i } ^ { n } - \frac { b _ { 1 1 n } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } \psi _ { i } ^ { 1 } \right\rangle \sim O ( \mathrm { K n } ^ { 2 } ) \mathrm { ~ ~ ~ f ~ o ~ r ~ ~ ~ } n \geq 2 ,
v _ { x } = { \frac { d x } { d t } }
f _ { 0 } ( 1 7 1 0 )
\begin{array} { r l } & { \widetilde { A } _ { n } = \sum _ { k = M _ { 1 } + 1 } ^ { n - M _ { 2 } } \lambda _ { k } x _ { k } x _ { k } ^ { H } , ~ \widehat { A } _ { n } = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { 1 } } \lambda _ { k } x _ { k } x _ { k } ^ { H } + \sum _ { k = n - M _ { 2 } + 1 } ^ { n } \lambda _ { k } x _ { k } x _ { k } ^ { H } \mathrm { ~ κ α ι } } \\ & { \widetilde { A } _ { n } ^ { \prime } = \sum _ { k = M _ { 1 } ^ { \prime } + 1 } ^ { n - M _ { 2 } ^ { \prime } } \mu _ { k } y _ { k } y _ { k } ^ { H } , ~ \widehat { A } _ { n } ^ { \prime } = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { 1 } ^ { \prime } } \mu _ { k } y _ { k } y _ { k } ^ { H } + \sum _ { k = n - M _ { 2 } ^ { \prime } + 1 } ^ { n } \mu _ { k } y _ { k } y _ { k } ^ { H } . } \end{array}
N _ { l }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } ( \mathrm { s t u f f } ) } & { = \frac { d } { d t } ( A \Delta x ~ u ) = A \Delta x ~ u _ { t } } \\ { \mathrm { s t u f f ~ i n } } & { = A q ( x ) } \\ { \mathrm { s t u f f ~ o u t } } & { = A q ( x + \Delta x ) } \\ & { \implies } \\ { A \Delta x ~ u _ { t } } & { = A ( q ( x ) - q ( x + \Delta x ) ) . } \end{array}
_ 5
9 9 . 8
B _ { x }
d ( f / U ) \wedge ( d \psi + \vec { \omega } \cdot d \vec { r } ) - \frac { 1 } { 2 } U \epsilon _ { i j k } \partial _ { i } ( f / U ) d r _ { j } \wedge d r _ { k } ,
\Tilde { R } ^ { ( n ) } ( \mathbf { k } _ { | | } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { k } _ { | | } ^ { \mathrm { i n } } )
^ { 8 7 }
\mathcal { Q } = \frac { 2 \pi \omega _ { \alpha } g _ { \alpha } ^ { 2 } } { g _ { s } g _ { v } } [ n _ { \mathrm { B } } ( \omega _ { \alpha } , T _ { \mathrm { e } } ) - n _ { \mathrm { B } } ( \omega _ { \alpha } , T _ { \mathrm { b } } ) ] \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \d \epsilon [ n _ { \mathrm { F } } ( \epsilon - \omega _ { \alpha } , T _ { \mathrm { e } } ) - n _ { \mathrm { F } } ( \epsilon , T _ { \mathrm { e } } ) ] \overline { { \nu } } ( \epsilon ) \overline { { \nu } } ( \epsilon - \omega _ { \alpha } ) ,
r _ { 3 \gamma } = r _ { e } \left( { \frac { 4 ( \pi ^ { 2 } - 9 ) } { 3 \pi } } \alpha \right) ^ { 1 / 2 } .
\mathcal { D }
\begin{array} { r l } { k _ { i } } & { { } = \frac { \partial \varphi } { \partial x _ { i } } = \frac { \partial \varphi } { \partial x _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } \frac { \partial x _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } { \partial x _ { i } } = F _ { i ^ { \prime } i } k _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } . } \end{array}
1 0 0
v ^ { \prime } = v / a _ { 0 }
\mathrm { d i s t } ( x _ { i } , X \backslash x _ { i } ) \geq c \gamma \varepsilon
\epsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l } { ( \vec { D } ( \xi ) ) _ { k } } & { = \frac { \alpha } { 1 6 } m _ { 3 , \alpha } ^ { \circ } ( \xi , j _ { k } ) j _ { k } , } \\ & { - j _ { k } \frac { \alpha } { 1 6 } \left( ( { \alpha + 4 } ) ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( \xi ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j _ { k } ) ) + \frac { \alpha } { 2 } ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( 0 ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( \xi + j _ { k } ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( \xi - j _ { k } ) ) - ( \alpha + 2 ) T _ { \alpha } \right) } \\ & { + \frac { \alpha ^ { 2 } } { 3 2 } j _ { k } \left( \frac { ( \xi + j _ { k } ) ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( \xi ) + m _ { 1 , \alpha } ( j _ { k } ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( \xi + j _ { k } ) - T _ { \alpha } ) ^ { 2 } } { ( \xi + j _ { k } ) m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } - \xi m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( \xi ) - j _ { k } m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j _ { k } ) } - \frac { ( \xi - j _ { k } ) ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( \xi ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j _ { k } ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( \xi - j _ { k } ) - T _ { \alpha } ) ^ { 2 } } { \xi m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( \xi ) - ( \xi - j _ { k } ) m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( \xi - j _ { k } ) - j _ { k } m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j _ { k } ) } \right) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w _ { 1 } \to \infty } \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) / \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } _ { 1 } ) \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } _ { 2 } ) = 0
\begin{array} { r l } & { | \partial _ { \xi } ^ { \alpha } a _ { k , l } ( x , \xi ) | = | ( \mathcal { F } \psi _ { k + l } ) * \partial _ { \xi } ^ { \alpha } a _ { k } ( \cdot , \xi ) ) ( x ) | } \\ & { = \Big | \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } | \eta | ^ { - 2 M } \, \psi _ { k + l } ( \eta ) \Big ( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } | \eta | ^ { 2 M } \partial _ { \xi } ^ { \alpha } a _ { k } ( y , \xi ) \, e ^ { - i y \cdot \eta } \, \mathrm { d } y \Big ) \, e ^ { i x \cdot \eta } \, \, \mathrm { d } \eta \Big | } \\ & { = \Big | \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } | \eta | ^ { - 2 M } \psi _ { k + l } ( \eta ) \Big ( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \Delta _ { y } ^ { M } \partial _ { \xi } ^ { \alpha } a _ { k } ( y , \xi ) \, e ^ { - i y \cdot \eta } \, \mathrm { d } y \Big ) \, e ^ { i x \cdot \eta } \, \, \mathrm { d } \eta \Big | } \\ & { = 2 ^ { - 2 M ( k + l ) } 2 ^ { ( k + l ) n } \Big | \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } | \eta | ^ { - 2 M } \psi _ { 1 } ( \eta ) \, \Big ( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \Delta _ { y } ^ { M } \partial _ { \xi } ^ { \alpha } a _ { k } ( y , \xi ) \, e ^ { - i 2 ^ { k + l } y \cdot \eta } \, \mathrm { d } y \Big ) \, e ^ { i 2 ^ { k + l } x \cdot \eta } \, \, \mathrm { d } \eta \Big | } \\ & { = 2 ^ { - 2 M ( k + l ) } 2 ^ { ( k + l ) n } \Big | \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \theta ^ { \vee } ( 2 ^ { k + l } y ) \, \Delta _ { y } ^ { M } \partial _ { \xi } ^ { \alpha } a _ { k } ( x - y , \xi ) \, \mathrm { d } y \Big | } \\ & { = 2 ^ { - 2 M ( k + l ) } 2 ^ { ( k + l ) n } \, \operatorname* { s u p } _ { y } | \Delta _ { y } ^ { M } \partial _ { \xi } ^ { \alpha } a _ { k } ( y , \xi ) | \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } | \theta ^ { \vee } ( 2 ^ { k + l } y ) | \, \mathrm { d } y } \\ & { = 2 ^ { - 2 M ( k + l ) } 2 ^ { ( k + l ) n } 2 ^ { - ( k + l ) n } 2 ^ { 2 M k } 2 ^ { \frac { - k n } { r } } \lesssim 2 ^ { - 2 M l } 2 ^ { \frac { - k n } { r } } , } \end{array}
1 . 6 \times 1 0 ^ { 9 }
\{ f \}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \| \xi ^ { \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( I _ { n } ) } ^ { 2 } \le } & { \displaystyle \frac { C k _ { n } } { 1 - \gamma } \left( \| \eta \| _ { H ^ { 1 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 2 } + \| \xi \| _ { H ^ { 1 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 2 } \right) + \displaystyle \frac { \sqrt { 2 } L k _ { n } } { 1 - \gamma } \| e \| _ { H ^ { 1 } ( I _ { n } ) } ^ { 2 } } \\ { \le } & { C k _ { n } \| \eta \| _ { H ^ { 1 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 2 } + C k _ { n } \| \xi \| _ { H ^ { 1 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 2 } . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { \Phi ( x , t ) \equiv \frac { 1 } { L _ { y } } \int _ { 0 } ^ { L _ { y } } d y \phi ( x , y , t ) , } \end{array}
\mathrm { R e } _ { \mathrm { \ t h e t a } } = \frac { \Vert \overline { { \mathbf { u } } } _ { \infty } \Vert \theta } { \nu _ { \mathrm { w a l l } } } , \quad \theta = \int _ { 0 } ^ { \delta _ { 9 9 } } \frac { \Vert \overline { { \mathbf { u } } } ( z ) \Vert } { \Vert \overline { { \mathbf { u } } } _ { \infty } \Vert } \left( 1 - \frac { \Vert \overline { { \mathbf { u } } } ( z ) \Vert } { \Vert \overline { { \mathbf { u } } } _ { \infty } \Vert } \right) \mathrm d z
l _ { \mu }
\begin{array} { r l } { \rho ^ { 2 } \eta _ { i } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | d _ { i } ^ { ( k ) } - \tilde { d } _ { i } | | ^ { 2 } } & { \leq { 2 \lambda ^ { 2 } ( I - 1 ) } \sum _ { \ell = 1 } ^ { i - 1 } \eta _ { \ell } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { \ell } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \| ^ { 2 } + { 2 \lambda ^ { 2 } ( I - 1 ) } \sum _ { \ell = 1 } ^ { i } \eta _ { \ell } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { \ell } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq { 4 \lambda ^ { 2 } ( I - 1 ) } \sum _ { \ell = 1 } ^ { i } \eta _ { \ell } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { \ell } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \| ^ { 2 } } \end{array}
H \rho + \frac { \partial \Phi } { \partial \rho } \frac { 1 } { 2 a ^ { 2 } \rho } - e ^ { - \Phi } \frac { \ddot { a } } { a } = \mathrm { ~ l ~ n ~ } ( 1 + \alpha z ) z ^ { - \beta - 1 }
\begin{array} { r } { C _ { \textup { D } , \tilde { G } } ( R e _ { \textup { p } } , \theta , \alpha , \tilde { G } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { R e _ { \textup { p } } < 1 \, , } \\ { C _ { \textup { D } , \tilde { G } , \alpha = 1 } + C _ { \textup { D } , \tilde { G } , \alpha > 1 } } & { R e _ { \textup { p } } \geq 1 \, , } \end{array} \right. } \end{array}
T _ { \mathrm { e f f } } = T _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { t } }
\begin{array} { r } { I ( \omega ) = \frac { e ^ { 2 } E _ { \textrm { p } } ^ { 2 } \pi } { 2 V ^ { 4 } \hbar m _ { e } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } } \sum _ { \alpha , \beta } \sum _ { n } \left( D _ { u v , \alpha \alpha , \mathbf { k } } ^ { ( - n ) } D _ { u ^ { \prime } v ^ { \prime } , \beta \beta , \mathbf { k } } ^ { ( n ) } \delta ( n \hbar \Omega - \hbar \omega ) \right. } \\ { \left. + D _ { u v , \beta \alpha , \mathbf { k } } ^ { ( - n ) } D _ { u ^ { \prime } v ^ { \prime } , \alpha \beta , \mathbf { k } } ^ { ( n ) } \delta ( E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } + n \hbar \Omega - \hbar \omega ) \right) N _ { u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \mathbf { k } } + ( \omega \leftrightarrow - \omega ) , } \end{array}
\kappa
\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }
\begin{array} { r } { { \mathbf B } \cdot { \mathbf V } = 0 . } \end{array}
1 8 0
2 0 0 ~ \mu
L \ll v
t _ { T } = t + \frac { 1 } { \lambda } \log ( l _ { T } / l )
k _ { \mathrm { \ t h e t a } } = 8 0 ~ \epsilon / \mathrm { r a d } ^ { 2 }
\Delta _ { 2 }

k
u ( \mathbf { r } + \mathbf { a } _ { j } ) = \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { r } + \mathbf { a } _ { j } ) } \psi ( \mathbf { r } + \mathbf { a } _ { j } ) = { \big ( } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot \mathbf { a } _ { j } } { \big ) } { \big ( } \mathrm { e } ^ { 2 \pi \mathrm { i } \theta _ { j } } \psi ( \mathbf { r } ) { \big ) } = \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \mathrm { e } ^ { - 2 \pi \mathrm { i } \theta _ { j } } \mathrm { e } ^ { 2 \pi \mathrm { i } \theta _ { j } } \psi ( \mathbf { r } ) = u ( \mathbf { r } )
\mathrm { H }
G _ { t } = B [ A ^ { T } W [ q ^ { t - 1 } ] A + \lambda I _ { n } ] ^ { - 1 } A ^ { T } W [ q ^ { t - 1 } ] ;
\begin{array} { r l } { H ^ { k } = } & { \frac { 1 } { 4 } \sum _ { { l } , { l ^ { \prime } } } ( { l } ^ { 2 } + 2 { l } { l ^ { \prime } } ) \mathcal { A } _ { A } ^ { l } \mathcal { A } _ { A } ^ { l ^ { \prime } } \mathcal { A } _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } } } \\ & { \times \sin \big ( \theta _ { A } ^ { l } + \theta _ { A } ^ { l ^ { \prime } } + \theta _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } } - \theta _ { A } ^ { k } \big ) \, . } \end{array}
M
j = 1
p ( U ) = \left\langle \delta ( U - \vert \psi ( L ) \vert ^ { 2 } ) \right\rangle _ { S }
T _ { a } = \left( \begin{array} { c c } { { t _ { a } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { t _ { a } } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ T ^ { a } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \frac { 1 } { \lambda } t _ { a } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
K _ { d }
[ B ^ { i } , Y ^ { j } ] \rightarrow K ^ { i } Z ^ { j } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { Y } ^ { m - 1 } } & { = \bigl \{ \vec { \chi } \in [ S _ { 1 } ^ { m - 1 } ] ^ { 2 } , \, \vec { \chi } \cdot \vec { n } = 0 \; \; \mathrm { o n } \; \; \partial \mathscr { R } ; \; \vec { \chi } = \vec { X } ^ { m } - \vec { X } ^ { m - 1 } \; \; \mathrm { o n } \; \Gamma ^ { m - 1 } \bigr \} , } \\ { \mathbb { Y } _ { 0 } ^ { m - 1 } } & { = \bigl \{ \vec { \chi } \in [ S _ { 1 } ^ { m - 1 } ] ^ { 2 } , \, \vec { \chi } \cdot \vec { n } = 0 \; \; \mathrm { o n } \; \; \partial \mathscr { R } ; \; \vec { \chi } = \vec { 0 } \; \; \mathrm { o n } \; \; \Gamma ^ { m - 1 } \bigr \} , } \end{array}


\triangle x = \triangle y = 0 . 7
\frac { \partial p ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) } { \partial t } = \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } ( t ) \frac { \partial ^ { 2 } p ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) } { \partial x ^ { 2 } } ,
\mu _ { v , w } ( p _ { v \cap w } ) = \sum _ { p _ { v \setminus w } \in A _ { S ( v ) \setminus S ( w ) } } \alpha _ { v } ( p _ { v } ) \prod _ { u a d j v _ { u \neq v } } \mu _ { u , v } ( p _ { u \cap v } )
n = 0
\phi _ { a s y } ^ { \pi } ( x ) = \sqrt { 3 } f _ { \pi } x ( 1 - x ) ,
\alpha = \alpha / \varepsilon
5 2 7 . 5
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { a r s e c h } x } & { = \operatorname { a r c o s h } \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } \\ { \operatorname { a r c s c h } x } & { = \operatorname { a r s i n h } \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } \\ { \operatorname { a r c o t h } x } & { = \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } \end{array} }
\eta _ { B / S } = G _ { B / S } \tau _ { B / S }
N > 1 5
\left\langle { p , + } \right| = { \frac { - 1 } { \sqrt { p ^ { + } } } } \left( 0 , 0 , p ^ { + } , p ^ { \perp * } \right) , \qquad \left\langle { p , - } \right| = { \frac { 1 } { \sqrt { p ^ { + } } } } \left( p ^ { \perp } , - p ^ { + } , 0 , 0 \right)
c ( v )
V _ { b }
H _ { i j k \ell _ { c } } = H _ { i j k \ell } \implies \Delta H _ { i j k \ell _ { c } } = \Delta H _ { i j k \ell }
y _ { k } = ( P _ { k } ^ { \top } \Phi _ { k } ) ^ { \dagger } P _ { k } ^ { \top } ( \gamma _ { k } - \psi _ { k } )

O ( n ^ { 3 } \log { n } )
\alpha
t \_ 0
F _ { \mu \nu } ^ { ~ ~ A B } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { ~ A B } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { A B } + \frac { 1 } { 2 } f _ { C D E F } ^ { A B } A _ { \mu } ^ { C D } A _ { \nu } ^ { E F } ,
\hat { \phi } = L _ { h } ^ { - 1 } \, \left( \, \, \Lambda \, F _ { h } + M _ { h } \, \, \right)
\ell = \sqrt { g _ { \mu \nu } l ^ { \mu } l ^ { \nu } }
| \alpha \rangle = e ^ { \alpha { \hat { a } } ^ { \dagger } - \alpha ^ { * } { \hat { a } } } | 0 \rangle = D ( \alpha ) | 0 \rangle
d
\begin{array} { r l r } { \delta \left( { \bf E } ^ { * } \times { \bf B } \right) _ { x } } & { { } \approx } & { \frac { \omega } { 2 } \sigma \left( A ^ { * } \partial _ { y } A + A \partial _ { y } A ^ { * } \right) } \\ { \delta \left( { \bf E } ^ { * } \times { \bf B } \right) _ { y } } & { { } \approx } & { \frac { \omega } { 2 } \sigma \left( A ^ { * } \partial _ { x } A + A \partial _ { x } A ^ { * } \right) . } \end{array}
{ \widehat { p } } ( d x _ { k - 1 } | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 2 } ) ) = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { \xi _ { k - 1 } ^ { i } } ( d x _ { k - 1 } ) \left( \approx _ { N \uparrow \infty } p ( d x _ { k - 1 } | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 2 } ) ) : = { p } ( x _ { k - 1 } | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 2 } ) ) d x _ { k - 1 } \right)
\pm 2 \sigma
\approx 2 0
\frac { \partial n _ { \mathrm { e } } T _ { \mathrm { e } } } { \partial t } = - \vec { \nabla } \cdot ( \frac { 5 } { 3 } T _ { \mathrm { e } } \vec { \Gamma } _ { \mathrm { e } } - \frac { 5 } { 3 } n _ { \mathrm { e } } D _ { \mathrm { e } } \vec { \nabla } T _ { \mathrm { e } } ) - e \vec { \Gamma } _ { \mathrm { e } } \cdot \vec { E } - n _ { \mathrm { e } } n _ { \mathrm { G } } k _ { \mathrm { l o s s } } ,
V _ { A _ { 1 } } , V _ { E } , V _ { T _ { 2 } }
| G | ^ { 2 } \equiv \frac 1 { \epsilon ^ { 4 } } \left( \frac { \omega } { m _ { \gamma ^ { \prime } } } \right) ^ { 4 } \left[ \frac { \int d ^ { 3 } x \vec { E } _ { \mathrm { c a v } } ^ { * } ( \vec { x } ) \cdot \vec { \jmath } ( \vec { x } ) } { \omega \int d ^ { 3 } x | \vec { E } _ { \mathrm { c a v } } ( \vec { x } ) | ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } ,
\alpha _ { t }
C I = ( 0 . 0 8 7 9 , 0 . 1 0 2 5 ) \; \textrm { y e a r s } ^ { - 1 }
0 . 0 6
\mathrm { P r o b . } \left( A _ { 1 } \cup A _ { 2 } \right) = \mathrm { P r o b . } \left( A _ { 1 } \right) + \mathrm { P r o b . } \left( A _ { 2 } \right) - \mathrm { P r o b . } \left( A _ { 1 } \cap A _ { 2 } \right) \le \mathrm { P r o b . } \left( A _ { 1 } \right) + \mathrm { P r o b . } \left( A _ { 2 } \right)
p
p
\approx 9 9
\eta _ { C W } = \frac { 4 } { 3 \sqrt 3 } \frac { h } { g _ { e } \mu _ { B } } \frac { \delta \nu } { C \sqrt R } ,
L = 6 . 5
g _ { a } = \frac { \bar { u } _ { a } k ^ { 2 } } { \ln \left[ \left( z _ { a } - d \right) / \epsilon ^ { * } \right] \ln \left[ \left( z _ { a } - d \right) / \epsilon _ { q } ^ { * } \right] }
_ { 2 } ,
D = \frac { - s } { 1 - s } A + \frac { t } { 1 - s } B + \frac { 1 - t } { 1 - s } C .
\boldsymbol { u } = \Lambda r \exp \left( - \frac { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } } \right) \boldsymbol { e } _ { \theta } ,
\begin{array} { r } { A _ { \mathrm { { H H ( L H ) } } } ( t , t ^ { \prime } ) = - \int _ { t } ^ { t ^ { \prime } } d t ^ { \prime \prime } \frac { \hbar { { \bf k } ^ { 2 } ( t ^ { \prime \prime } ) } } { 2 \mu _ { \mathrm { H H ( L H ) } } } } \end{array}
d ^ { \prime } b = q b d ^ { \prime } + ( q ^ { 2 } - 1 ) d b ^ { \prime } , \quad d ^ { \prime } c = q c d ^ { \prime } + ( q ^ { 2 } - 1 ) d c ^ { \prime }
S
\begin{array} { r l } { \pi ^ { ( n ) } } & { { } = \frac { 1 } { k + 1 } \left\{ \left( \frac { r ( k s ^ { ( n + 1 ) } + s ^ { ( n ) } ) c } { G } - s ^ { ( n ) } c \right) + k \left( \frac { r ( k s ^ { ( n + 2 ) } + s ^ { ( n + 1 ) } ) c } { G } - s ^ { ( n ) } c \right) \right\} } \end{array}
O ( J _ { 0 } ^ { 4 } T / U _ { 0 } ^ { 3 } )
\chi ^ { 2 }
H [ P _ { n + 1 } ( s | t ) ]
\begin{array} { r l } { \int d \bar { x } \rho ( x , \bar { x } ) \phi _ { \alpha } ( \bar { x } ) } & { { } = n _ { \alpha } \phi _ { \alpha } ( x ) , } \end{array}
( i , j , n _ { z } + 1 )
5

5 \times 5
X , Y \in \Gamma ( E ) , f \in C ^ { \infty } ( M )
b = 1 . 1
O ( 3 )

j
j \ne i
\sum _ { i } p _ { i j }
\mu _ { L } > \mathrm { m a x } \{ \varepsilon _ { i } \} > \mathrm { m i n } \{ \varepsilon _ { i } \} > \mu _ { R }
\begin{array} { r } { \left[ \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { t } ^ { 2 } - \partial _ { z } ^ { 2 } + \frac { m ^ { * 2 } v _ { 0 } ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \right] \psi _ { z } = 0 , } \end{array}
\psi
v _ { \mathrm { p h } } \! = \! \frac { c ^ { 2 } } { v } \! > \! c
j _ { W } ^ { \star } = j ^ { \star } / \zeta ( 4 ) \approx 0 . 9 2 4 \, \sigma T ^ { 4 } \!
\begin{array} { r l } { G _ { a \sigma b \sigma ^ { \prime } } ^ { \textrm { R } } ( \mathbf { k } ; t , t ^ { \prime } ) } & { = - i \theta ( t - t ^ { \prime } ) \langle \{ c _ { \mathbf { k } a \sigma } ( t ) , c _ { \mathbf { k } b \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ^ { \prime } ) \} \rangle , } \\ { G _ { a \sigma b \sigma ^ { \prime } } ^ { \textrm { A } } ( \mathbf { k } ; t , t ^ { \prime } ) } & { = i \theta ( t ^ { \prime } - t ) \langle \{ c _ { \mathbf { k } a \sigma } ( t ) , c _ { \mathbf { k } b \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ^ { \prime } ) \} \rangle . } \end{array}
\tau = 0 . 3 1
\left( h _ { \mu } h _ { \nu } - \frac { \delta _ { \mu \nu } } { 3 } \right) \frac { \partial V _ { \nu } } { \partial x _ { \mu } } \approx h _ { x } \frac { \partial V _ { x } } { \partial z } + \frac { 2 } { 3 } \frac { \partial V _ { z } } { \partial z } .
5 ^ { \circ }
j ^ { \mu } = e ( P ^ { \mu } + P ^ { \prime \mu } ) F _ { \pi } ( q ^ { 2 } ) \ ,
d < \ell
q \equiv \frac { \tilde { \Omega } _ { g a } } { \pi \Omega _ { g E } \mathcal { V } _ { a E } ^ { * } }
\delta ( \tau )

{ \cal D } _ { 1 } \longrightarrow \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } \left| x \right| ^ { 4 } } .
\alpha \beta _ { \mathrm { i 0 } } k _ { \perp } v _ { \mathrm { m s , d a } }
\delta s < 0
l
W _ { \mathcal { O } } ( c ) = \mathcal { O } ( c ) - \sum _ { s \subset c } W _ { \mathcal { O } } ( s ) ,
\phi ^ { a } ( x ) | _ { N _ { i } } = \phi ^ { a } ( z _ { i } ^ { 1 } ( u ) , \cdots , z _ { i } ^ { D } ( u ) ) \equiv 0 ,
R = 2 3

U ( x ) - U ( 0 ) = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 x _ { 0 } ^ { 2 } } { x _ { T G D } ^ { \infty } } ^ { 2 } - \ln \left[ \cosh \left( x _ { T G D } ^ { \infty } \right) \right] ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { { f } _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ } , \omega _ { 1 ( 2 ) } } ^ { \mathrm { ~ M ~ Z ~ I ~ } } ( z ) = i \kappa { f } _ { - , \omega _ { 1 ( 2 ) } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ 2 ~ ) ~ } } } \\ { { f } _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ } , \omega _ { 3 ( 4 ) } } ^ { \mathrm { ~ M ~ Z ~ I ~ } } ( z ) = \sigma { f } _ { - , \omega _ { 3 ( 4 ) } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ 1 ~ ) ~ } } } \\ { { f } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } , \omega _ { 1 ( 2 ) } } ^ { \mathrm { ~ M ~ Z ~ I ~ } } ( z ) = \sigma { f } _ { - , \omega _ { 1 ( 2 ) } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ 2 ~ ) ~ } } } \\ { { f } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } , \omega _ { 3 ( 4 ) } } ^ { \mathrm { ~ M ~ Z ~ I ~ } } ( z ) = i \kappa { f } _ { - , \omega _ { 3 ( 4 ) } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ 1 ~ ) ~ } } } \end{array} \right. \ , } \end{array}

Q = \left< k \right> \frac { P _ { 0 , a } - P _ { 0 , b } } { \rho _ { 0 } g L } = \left[ \frac { H } { L } \frac { \Delta _ { \rho } } { \rho _ { 0 } } \right] \left( \hat { P } \vert _ { a } - \hat { P } \vert _ { b } \right) ,
4 0 0
A
( \sigma _ { a _ { 0 } } ^ { \ell } ) ^ { 2 } = 0 . 1
z
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { a _ { \pm } } = - \frac { \omega ^ { 2 } \left( t \right) \pm \eta ( t ) } { 2 } - 2 \left( a _ { \pm } ^ { 2 } - b _ { \pm } ^ { 2 } \right) [ 1 \mp \eta ( t ) ] , } \\ { \dot { b _ { \pm } } = - 4 a _ { \pm } b _ { \pm } [ 1 \mp \eta ( t ) ] , } \\ { \dot { c _ { \pm } } = - \frac { \omega ^ { 2 } \left( t \right) \pm \eta ( t ) } { 2 } \, d _ { \pm } ^ { 2 } + \left( \frac { e _ { \pm } ^ { 2 } } { 2 } - b _ { \pm } \right) \left[ 1 \mp \eta ( t ) \right] \mp B _ { 0 } \left( t \right) , } \\ { \dot { d _ { \pm } } = e _ { \pm } [ 1 \mp \eta ( t ) ] , } \\ { \dot { e _ { \pm } } = - d _ { \pm } [ \omega ^ { 2 } ( t ) \pm \eta ( t ) ] , } \end{array} \right.
\mathbf { M }
\sigma _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ G ~ } , ( 1 ) } ^ { x x y y } ( \omega ) = - \frac { i e ^ { 3 } } { \hslash ^ { 2 } } F ( \omega ) R _ { x } ^ { 2 } R _ { y } ^ { 2 } \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r l } { H ( \Tilde { { X } } | { Y } = x , { A } ^ { 2 } = 0 0 ) } & { = H \Big ( \frac { p _ { X } ( 1 ) } { 2 } , \frac { p _ { X } ( 1 ) } { 2 } , \dots , p _ { X } ( x ) , \dots , \frac { p _ { X } ( | \mathfrak { X } | ) } { 2 } , \frac { p _ { X } ( | \mathfrak { X } | ) } { 2 } \Big ) } \\ & { = H ( X ) + 1 - p _ { X } ( x ) } \end{array}
_ 2
\dot { c } _ { \mathrm { L i } , 0 } = - \nabla _ { 0 } \cdot \vec { N } _ { \mathrm { L i } , 0 }
g
g = \frac { 1 } { 2 } \Delta \rho \, G h ^ { 2 }
\frac { d X } { d t } = - \frac { \kappa } { \zeta } J ^ { - 1 } A X + \frac { 1 } { \zeta } J ^ { - 1 } F .
x _ { i } ( k + 1 ) = \lambda _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } x _ { j } ( k ) + ( 1 - \lambda _ { i } ) u _ { i } , \ \ \lambda _ { i } \in [ 0 , 1 ] .

\langle \ell \rangle = \int _ { 0 } ^ { + \infty } p _ { T e s } ( \ell ; \sigma ) d \ell = \frac { 1 } { \sigma } .
\rho ^ { * } = \frac { 1 } { 2 }
2 8 3 8 0
\begin{array} { r c l } { { S _ { 3 } } } & { { = } } & { { r _ { 1 } ( - \gamma ) r _ { 2 } ( - 2 \gamma ) r _ { 1 } ( - \gamma ) } } \\ { { \tilde { S } _ { 3 } } } & { { = } } & { { r _ { 5 } ( - \gamma ) r _ { 4 } ( - 2 \gamma ) r _ { 5 } ( - \gamma ) \; . } } \end{array}
\sum \limits _ { m = 0 } ^ { M } \sum \limits _ { n = 0 } ^ { N } a _ { m , n }
{ \Bigg [ } { \frac { \overline { { \pi } } } { \pi } } { \Bigg ] } = { \Bigg [ } { \frac { - 2 } { \pi } } { \Bigg ] } ( - 1 ) ^ { \frac { a ^ { 2 } - 1 } { 8 } }
\lambda

H
\lambda _ { 2 } = \Delta t / \Delta y
b

\begin{array} { r l } { A _ { d } : = \{ \mathbf { P } _ { N , d } \subset [ 0 , 1 ] ^ { d } : } & { D _ { N } ( \mathbf { P } _ { N , d } ( u ) ) \leq [ \frac { 6 | u | ^ { \frac { 3 } { 4 } } } { N ^ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 | u | } } } \cdot \sqrt { | u | \ln ( N + 1 ) + c ( | u | , \epsilon ) } + \frac { 2 c ( | u | , \epsilon ) } { 3 N } ] , } \\ & { \forall u \subseteq I _ { d } , u \neq \emptyset \} , } \end{array}
\Delta \chi = 0 . 8 6 \times 1 0 ^ { - 9 } \, \, \left( \frac { P _ { \mathrm { d e t } } } { \mathrm { W } } \right) ^ { - 1 / 2 } \, ,
g _ { m n p q } = g _ { n m p q } = g _ { m n q p } = g _ { n m q p }
0 . 0 1
\mathbf { Q } = { \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial \mathbf { P } } }
\delta \, { = } \, \tau _ { \mathrm { t o t } } / \tau _ { \mathrm { s a m p l e } } \, { \approx } \, 0 . 7 5
\approx 1 \mu m
c _ { i } = \frac { 4 Q _ { i } } { q _ { i } ^ { W } + q _ { i } ^ { H } } = \frac { q _ { i } ^ { W } c _ { i } ^ { W } + q _ { i } ^ { H } c _ { i } ^ { H } } { q _ { i } ^ { W } + q _ { i } ^ { H } } .
^ { 8 }
H \sim 1 / 6 ~ \partial _ { t } ( \log g ) ~ ~ , ~ ~ g \equiv \mathrm { d e t } ~ ( g _ { i j } ) ~ ~ ,
E _ { \epsilon \sim N ( 0 , I ) , t \sim [ 0 , T ] } [ \| \epsilon - \epsilon _ { \theta } ( y _ { t } , t ) \| ^ { 2 } ] ,
t _ { r e f } = x _ { r e f } / u _ { r e f }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \omega } _ { i j } ^ { ( t ) } } & { { } = \mathrm { G E L U } \left( \sum _ { l } \mathbf { Q } _ { i l } ^ { ( t ) } \mathbf { K } _ { l j } ^ { ( t ) } \right) . } \end{array}
\widetilde { D } ^ { k - 1 } = D ^ { k - 1 } P , \ \widetilde { B } ^ { k } = P B ^ { k }
\vec { \mathcal { E } } _ { 1 , \mathrm { { i n } } }
C _ { P }
C _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ g ~ } }
g _ { M N } = \left( \begin{array} { l l l } { { e ^ { - \gamma } e ^ { - 2 \sigma } g _ { \mu \nu } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { 2 \gamma } e ^ { - 2 \sigma } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { \sigma } \delta _ { i \overline { { j } } } } } \end{array} \right) .
\boldsymbol { b } \simeq \xi ^ { - 1 } \boldsymbol { b } _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ t ~ } } \left( U _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ v ~ } } \right) ,
\beta
( \theta _ { \mathrm { L G } } - \theta _ { \mathrm { L G } } ^ { \mathrm { ( t h e o ) } } ) / ( \theta _ { \mathrm { L G } } ^ { \mathrm { ( t h e o ) } } )
C = \frac { 2 \pi } { q ^ { 0 } ( a ) } \left( \frac { b } { a } \right) ^ { m - 2 } \frac { B ^ { 1 } ( a ) } { B _ { \theta } ^ { 0 } ( a ) } = \frac { 4 m \pi } { q ^ { 0 } ( a ) } \left( \frac { a } { b } \right) ^ { 2 } \frac { I _ { h } } { I _ { p } } ~ .
\mathbf { c }

{ \frac { 2 f _ { H } } { n } } \leq f _ { s } \leq { \frac { 2 f _ { L } } { n - 1 } }
d E
^ \mathrm { 1 0 3 , 6 5 }
- 3 . 0
0 . 6 2 8 _ { 0 . 6 1 9 } ^ { 0 . 6 2 9 } ( 1 )
\phi ^ { a i , b j } ( x ) ~ = ~ \delta ^ { a b } \delta ^ { i j } \phi ( x ) ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \sigma ( x ) ~ \sim ~ \frac { B } { ( x ^ { 2 } ) ^ { \beta } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \sigma _ { T } ^ { a b , c d } ( x ) ~ = ~ X ^ { a b , c d } \sigma _ { T } ( x )

1 / \gamma
E

\begin{array} { r } { \Phi _ { \theta } ( \bar { x } _ { 2 } ( t ) , t ) \le c _ { 0 } t , \quad \Phi _ { r } ( \bar { x } _ { 2 } ( t ) , t ) \ge \frac { N } { 2 } } \end{array}
\rho = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \rho _ { k } ( t ) x ^ { k }
\forall k > 0
\gamma _ { 0 } \rightarrow \langle \gamma _ { 0 } \rangle
\begin{array} { r l } { \left| \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \mathbb { E } _ { x } [ f ( \bar { X } _ { \underline { { s } } } ^ { \gamma , x _ { 0 } } ) ] - \pi ^ { \gamma } ( f ) \mathrm { d } s \right| } & { \lesssim _ { r , \kappa } \frac { [ f ] _ { 1 } } { T } \int _ { 0 } ^ { T } { h _ { \phi , \kappa } ( \underline { { s } } ) } \mathrm { d } s } \\ & { \lesssim _ { r } \frac { [ f ] _ { 1 } } { T } \left( \underline { { c } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \bar { \Psi } ^ { \frac { 1 + r } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { - \underline { { t } } ^ { \delta } } d t + \underline { { c } } ^ { - \frac { 3 } { 2 } - \frac { 2 \delta } { 1 - \delta } } \bar { \Psi } ^ { \frac { 1 + 3 r } { 2 } + \frac { 2 \delta r } { 1 - \delta } } \int _ { 0 } ^ { T } \left( 1 + \underline { { t } } \right) ^ { - 1 - \delta } \mathrm { d } t \right) } \\ & { \lesssim _ { r } \frac { [ f ] _ { 1 } } { \delta T } \left( \Gamma \left( \frac { 1 } { \delta } \right) \underline { { c } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \bar { \Psi } ^ { \frac { 1 + r } { 2 } } + \underline { { c } } ^ { - \frac { 3 } { 2 } - \frac { 2 \delta } { 1 - \delta } } \bar { \Psi } ^ { \frac { 1 + 3 r } { 2 } + \frac { 2 \delta r } { 1 - \delta } } \right) , } \end{array}
^ *
\hat { p } _ { j } = i ( \hat { a } _ { j } - \hat { a } _ { j } ^ { \dag } ) / \sqrt { 2 }
| e _ { \mathrm { f a r } , h } | = | e _ { \mathrm { f a r } , v } |
\phi ( \boldsymbol x ) = : \mathrm { ~ A ~ r ~ g ~ } \sum _ { \boldsymbol { \alpha } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \tilde { \psi } ^ { \alpha _ { i - 1 } , \alpha _ { i } } ( x _ { i } | \boldsymbol x _ { < i } )
\hat { F } ( Q _ { i } ) = \partial ^ { 2 } / \partial Q _ { i } ^ { 2 }
p
L _ { l i n } \sim 1 / \beta _ { 0 } \ll L _ { n l } \sim 1 / ( \gamma N )
\{ w _ { i n i , p } \} _ { p \in \{ 1 , \dots , N ^ { i n i } \} }
n _ { 0 }
\begin{array} { r l } { P _ { e } ( \gamma ) } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } P _ { e } ( i , v ) ~ d v } \\ & { = 4 \left( 1 - \frac { 1 } { N } \right) \int _ { 0 } ^ { 1 } p _ { 1 } p _ { 2 } ~ d v + 2 \left( 1 - \frac { 1 } { N } \right) \int _ { 0 } ^ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } ~ d v ~ + \mathcal { O } ( \exp ( - \frac { \gamma } { 2 } ) ) . } \end{array}
2 . 4
\vec { v }
4 \hat { P } _ { h l } \overline { { T } } _ { \mathrm { N } } + 2 \hat { r } _ { h l } \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } }

I _ { 4 }
U _ { \mathrm { C r } } = 3 . 7 \ \mathrm { e V }
\begin{array} { r l } { p _ { i j } ^ { - } } & { { } \equiv \frac { e ^ { - ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) } } { 1 + e ^ { - ( \alpha _ { i } + \alpha _ { j } ) } + e ^ { - ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) } } \equiv \frac { y _ { i } y _ { j } } { 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } , } \\ { p _ { i j } ^ { + } } & { { } \equiv \frac { e ^ { - ( \alpha _ { i } + \alpha _ { j } ) } } { 1 + e ^ { - ( \alpha _ { i } + \alpha _ { j } ) } + e ^ { - ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) } } \equiv \frac { x _ { i } x _ { j } } { 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } } \end{array}
w ( x ) = - ( N + 1 ) x + \sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } \nu _ { i } \ln ( x + \nu _ { i } )
\operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow 2 \pi } \mathrm { T r } _ { i } f _ { \beta } ^ { \pm } ( x , x ) = \operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow 2 \pi } \mathrm { T r } _ { i } \bar { f } _ { \beta } ^ { \pm } ( x , x ) = \frac 1 2 \left( \delta ( x , x _ { 1 } ) + \delta ( x , x _ { 2 } ) \right) ~ ~ ~ ,
m = 1 0
\Delta
Z
\begin{array} { r l } { \int _ { \bar { t } _ { 0 } } ^ { \bar { t } _ { 0 } + T } } & { \| \bar { y } ( t ) \| _ { V _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } d t \leq \frac { 1 } { \underline { { \nu } } } \left( \| \bar { y } ( \bar { t } _ { 0 } ) \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } + c _ { 5 } \int _ { \bar { t } _ { 0 } } ^ { \bar { t } _ { 0 } + T } \| \bar { y } ( t ) \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } \, d t + \int _ { \bar { t } _ { 0 } } ^ { \bar { t } _ { 0 } + T } \mathbb { E } \left[ | \bar { \mathbf { u } } ( t ) | _ { \ell _ { 2 } } ^ { 2 } \right] \, d t \right) } \\ & { \leq \frac { 1 } { \underline { { \nu } } } \left( 1 + \frac { c _ { 5 } + \lambda \hat { c } ^ { 2 } c _ { P } ^ { 2 } } { \mu } ( 1 - e ^ { - \mu T } ) \right) \| \bar { y } _ { 0 } \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } . } \end{array}
p _ { t } ( x ) \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \delta ( x - X _ { j } ( t ) ) ,
\widetilde { S } \to \alpha \widetilde { S }
\tau _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } = ( 6 . 0 9 \pm 0 . 2 5 )
\sigma _ { x } ( t ) \, \sigma _ { p } ( t )
_ \gamma <

M
m ( t )
p _ { \mu }
z ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \mathbf { f } ( \lambda ) } & { = \left( \begin{array} { l } { f _ { 1 } ( \lambda ) } \\ { f _ { 2 } ( \lambda ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { D _ { \nu } \left( \sqrt { 2 } ( \lambda + x ) \right) } \\ { - D _ { \nu - 1 } \left( \sqrt { 2 } ( \lambda + x ) \right) } \end{array} \right) , } \\ { \mathbf { h } ( \lambda ) } & { = \left( \begin{array} { l } { h _ { 1 } ( \lambda ) } \\ { h _ { 2 } ( \lambda ) } \end{array} \right) = \gamma \left( \begin{array} { l } { D _ { \nu - 1 } \left( \sqrt { 2 } ( \lambda + x ) \right) } \\ { D _ { \nu } \left( \sqrt { 2 } ( \lambda + x ) \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\varrho _ { J } ( A ) = V ^ { * } \pi _ { J } ( A ) V , \qquad A \in { \cal A } .
\sigma = \sigma _ { 0 } \mp \sigma _ { 0 } \frac { ( D - 1 ) \delta _ { T } } { R _ { s } } + \frac { k { ( D - 1 ) } ^ { 2 } } { 2 R _ { s } ^ { 2 } } + \frac { \bar { k } ( D - 2 ) } { R _ { s } ^ { 2 } } + \dots ,
\prod ( x , y ) = \frac { A \sqrt { 3 } \pi } { T ^ { 3 / 2 } } e ^ { - m _ { 0 } T } \int d M ^ { 2 } M ^ { 1 / 2 } e ^ { - M T } \cong \frac { A \sqrt { 3 } \pi \Gamma ( \frac { 5 } { 2 } ) e ^ { - m _ { 0 } T } } { T ^ { 4 } }
\kappa = \xi _ { 0 } / ( \xi _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 }
S _ { x } \approx S _ { x 0 } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \frac { \partial ^ { 2 } S _ { x } } { \partial x ^ { 2 } } \right) _ { \! \! 0 } \! \! x ^ { 2 } + \left( \frac { \partial ^ { 2 } S _ { x } } { \partial y ^ { 2 } } \right) _ { \! \! 0 } \! \! y ^ { 2 } \right] + \left( \frac { \partial ^ { 2 } S _ { x } } { \partial x \partial y } \right) _ { \! \! 0 } \! \! x y ,
\frac { \ddot { r } } { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } = - ( \frac { 1 } { r } - \frac { r ^ { \prime \prime } } { r ^ { 2 } } ) + \frac { 1 } { R _ { 0 } - r } .
t
\bullet
\mathrm { ~ N ~ } _ { x } = \mathrm { ~ N ~ } _ { y } = 1 0 0
B = D G
R
^ 4
\gamma ( \underline { { x } } )
h = H
5 \%
\rho ( \vec { x } ) , T ( \vec { x } ) , \kappa _ { T } ( \vec { x } )


\alpha _ { 1 }
\beta
- w + 4 . 6
G ( s ; \alpha , \beta ) = \frac { \beta ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) } s ^ { \alpha - 1 } e ^ { - \beta s } ,
\begin{array} { r l } & { - i \omega \left( \zeta - \frac { \eta ^ { \mathrm { p } } \eta ^ { \mathrm { s } } } { \eta ^ { \mathrm { p } } + \eta ^ { \mathrm { s } } } \nabla ^ { 2 } \right) \vec { w } _ { \omega } = - i \omega f \rho \vec { m } _ { \omega } } \\ & { + K \phi _ { 0 } ( 1 - \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } \nabla \left( \nabla \cdot \vec { w } _ { \omega } \right) } \\ & { - i \omega \frac { \left( ( 1 - \phi _ { 0 } ) \eta ^ { \mathrm { p } } - \phi _ { 0 } \eta ^ { \mathrm { s } } \right) ^ { 2 } } { \eta ^ { \mathrm { s } } + \eta ^ { \mathrm { p } } } \nabla \left( \nabla \cdot \vec { w } _ { \omega } \right) \; . } \end{array}
m = 2 0
C _ { 3 } = 3 / 3 5 9 \pi
\phi
9 0 \%
\left\langle \varepsilon _ { v K } \right\rangle = ( \left\langle \varepsilon _ { v K } ^ { + } \right\rangle + \left\langle \varepsilon _ { v K } ^ { - } \right\rangle ) / 2 = 1 . 1 _ { - 0 . 3 } ^ { + 1 . 9 } \times 1 0 ^ { 8 } ~ \mathrm { J } ~ \mathrm { k g } ^ { - 1 } ~ \mathrm { s } ^ { - 1 }
C _ { \ell m } = \left\langle X _ { i j } ^ { ( \ell ) } X _ { i j } ^ { ( m ) } \right\rangle
f ( X ) = X ^ { n } + b _ { n - 1 } X ^ { n - 1 } + \cdots + b _ { 1 } X + b _ { 0 } .
\hat { J } _ { \mu } = \hat { \bar { \psi } } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 2 n + 1 } * \hat { \psi } + \hat { \Delta } _ { \mu } ,
\begin{array} { r } { E = \frac 1 2 \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \dot { \bf x } _ { N } ^ { 2 } = \frac 1 2 g _ { i j } \dot { \bf R } _ { i } \dot { \bf R } _ { j } = \frac 1 2 ( { \boldsymbol \omega } , { \bf m } ) = \frac 1 2 ( R I R ^ { T } ) _ { i j } \omega _ { i } \omega _ { j } = \frac 1 2 I _ { i j } \Omega _ { i } \Omega _ { j } = \frac 1 2 ( R I ^ { - 1 } R ^ { T } ) _ { i j } m _ { i } m _ { j } = \frac 1 2 I _ { i j } ^ { - 1 } M _ { i } M _ { j } , } \end{array}
\lambda ( t | H _ { t } ) = \mu + \sum _ { t _ { i } < t } g ( t - t _ { i } )
\gamma _ { a }
N
\sigma _ { y , t }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \alpha _ { c } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { \partial x _ { 1 } } } & { { } = \frac { 1 } { c } , } \\ { \frac { \partial \alpha _ { c } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { \partial x _ { 2 } } } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \rho _ { e } = 0 . 7 4 7 \pm 0 . 0 1 0 , \; \rho _ { \mu } = 0 . 7 6 3 \pm 0 . 0 2 0 , \; \; \xi _ { e } = 0 . 9 9 4 \pm 0 . 0 4 0 , \; \; \xi _ { \mu } = 1 . 0 3 0 \pm 0 . 0 5 9 , } \\ & { } & { \eta _ { e } = 0 . 0 1 3 \pm 0 . 0 2 0 , \; \; \eta _ { \mu } = 0 . 0 9 4 \pm 0 . 0 7 3 , \; \; ( \xi \delta ) _ { e } = 0 . 7 3 4 \pm 0 . 0 2 8 , \; \; ( \xi \delta ) _ { \mu } = 0 . 7 7 8 \pm 0 . 0 3 7 . } \end{array}
C
k _ { x }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \left\| \mathbf { y } - \mathbf { u } _ { 0 } \right\| ^ { 2 } ] } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( y _ { i } ^ { 2 } - 2 y _ { i } \mathbb { E } [ f _ { m } ( \mathbf { x } _ { i } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) ] + \mathbb { E } [ f _ { m } ( \mathbf { x } _ { i } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) ^ { 2 } ] \right) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( y _ { i } ^ { 2 } - 2 y _ { i } \cdot 0 + \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { d } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \lambda _ { m , j } ( \mathbf { w } _ { j } ^ { \top } \mathbf { x } _ { i } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } _ { \{ \mathbf { w } _ { j } ^ { \top } \mathbf { x } _ { i } \geq 0 \} } \right] \right) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( y _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { d } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \lambda _ { m , j } \mathbb { E } \left[ ( \mathbf { w } _ { j } ^ { \top } \mathbf { x } _ { i } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } _ { \{ \mathbf { w } _ { j } ^ { \top } \mathbf { x } _ { i } \geq 0 \} } \right] \right) } \\ & { \leq n \left( C ^ { 2 } + \frac { 1 } { d } \right) . } \end{array}
n _ { T }
\begin{array} { r l } { \phi ( B , x ) } & { = x ( x ^ { 5 } - ( n _ { 2 } + n _ { 3 } + n _ { 4 } + n _ { 2 } n _ { 3 } + n _ { 2 } n _ { 5 } + n _ { 3 } n _ { 5 } + n _ { 4 } n _ { 6 } ) x ^ { 3 } } \\ & { - ( 2 n _ { 2 } n _ { 3 } + 2 n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { 5 } ) x ^ { 2 } + ( n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { 4 } + n _ { 2 } n _ { 4 } n _ { 5 } + n _ { 2 } n _ { 4 } n _ { 6 } } \\ & { + n _ { 3 } n _ { 4 } n _ { 5 } + n _ { 3 } n _ { 4 } n _ { 6 } + n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { 4 } n _ { 6 } + n _ { 2 } n _ { 4 } n _ { 5 } n _ { 6 } + n _ { 3 } n _ { 4 } n _ { 5 } n _ { 6 } ) x } \\ & { + 2 n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { 4 } n _ { 5 } + 2 n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { 4 } n _ { 6 } + 2 n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { 4 } n _ { 5 } n _ { 6 } ) . } \end{array}
k
\downdownarrows
_ 3
\lambda = \mp 3 \kappa _ { 5 } ^ { - 2 } k .
S _ { 0 }
\tilde { P } _ { \mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ } } = \int _ { S } P _ { \mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ } } d S
\boldsymbol { k }


\lambda
t _ { i }
A _ { i i i } = A _ { i i j } = A _ { i j i } = A _ { j i i } = 0
\begin{array} { r l } { \varepsilon \| \partial _ { t } c \| _ { H _ { x } ^ { - 1 } } } & { \lesssim \varepsilon | \dot { \gamma } | \langle \| ( a , c ) \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } \rangle + \| ( b , d ) \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } + \varepsilon \langle \| F _ { + } \| _ { \mathfrak D } \rangle \langle \| f \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } \rangle } \\ & { \lesssim \varepsilon \langle \| F _ { + } \| _ { \mathfrak D } \rangle \langle \| f \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } \rangle + \varepsilon \| ( a , c ) \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } + \| b \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } + \| \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } f \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } + \| f \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } } \end{array}
> 3 0 \mu
O _ { 1 2 } ( O _ { 1 3 } O _ { 2 3 } ) = O _ { 2 3 } ( O _ { 1 3 } O _ { 1 2 } ) ,
N _ { v _ { x } } N _ { v _ { y } }
{ \sqrt { 3 } } \ln ( 2 + { \sqrt { 3 } } ) \pm { \frac { \pi } { \sqrt { 3 } } }
\begin{array} { r } { V _ { 5 } = - \frac { \tau } { \kappa } \left\lbrace \alpha _ { 1 } \left( \mathcal { Q } _ { \lambda , \nu } ( q ; \xi ) V _ { \xi } \right) \cdot \xi + \alpha _ { 2 } \left( \mathcal { Q } _ { \lambda , \nu } ( q ; \xi ) W _ { \xi } \right) \cdot \xi \right\rbrace \quad \mathrm { f o r ~ e a c h } ~ \xi \in \mathbb { S } ^ { 2 } . } \end{array}
| J _ { \phi } | = | J _ { 0 } | { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } e ^ { \phi } = 2 | J _ { 0 0 } | \ .
\left| \Psi _ { \textrm { 1 , a l t } } ( A ) \right\rangle = \left( \sum _ { k _ { d } = 1 } ^ { N } A _ { d k _ { d } } \left( \hat { a } _ { k _ { d } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { k _ { d } } \right) \right) \ldots \left( \sum _ { k _ { 2 } , k _ { 1 } = 1 } ^ { N } A _ { 2 k _ { 2 } } A _ { 1 k _ { 1 } } \hat { a } _ { k _ { 2 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } \right) | \textrm { v a c } \rangle .

[ h _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , h _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ]
\pm
\nu _ { \mathrm { n c } }
H = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } g } \int d z d \theta \bigg [ P R \sqrt { 1 + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } } - \frac { h } { 2 } R ^ { 2 } \bigg ]
h ^ { 2 }
Z _ { i } ^ { ' } = \int e ^ { - \beta _ { i } S \left( { \mathbf { Y } } \mid { X } _ { i } = \tilde { X } _ { i } \right) - \beta _ { i } ^ { ' } \tilde { X } _ { i } } d \tilde { X } _ { i }
\mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } )
\beta _ { e } = 8 \pi n _ { e } T _ { e } / B _ { 0 } ^ { 2 } = 9 \times 1 0 ^ { - 4 }
C { \big \vert } _ { L \left( X ; Y \right) \times E } : L \left( X ; Y \right) \times E \to L \left( X ; Z \right)
0 . 3 2
I = \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } ( R + \gamma g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \phi \partial _ { \beta } { \phi } + \mu e ^ { 2 \lambda \phi } - \frac { 1 } { 4 } e ^ { \epsilon \phi } F ^ { 2 }
A ( t ) = \frac i { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d E e ^ { - i E t } a ( E + i \epsilon ) .
L = ( 3 \pi / 4 E ) \int _ { 0 } ^ { k _ { \mathrm { m a x } } } \d { k } \ E ( k ) / k
\hat { \bf z }
p ( j )
\begin{array} { r } { P _ { f , \langle u \rangle } = \left[ ( f _ { \langle u \rangle } ( z _ { f u , 0 } ) , z _ { f u , 0 } ) . . . ( f _ { \langle u \rangle } ( z _ { f u , 4 9 9 } ) , z _ { f u , 4 9 9 } ) \right] , \ \ P _ { f , \langle \phi \rangle } = \left[ ( f _ { \langle \phi \rangle } ( z _ { f \phi , 0 } ) , z _ { f \phi , 0 } ) . . . ( f _ { \langle \phi \rangle } ( z _ { f \phi , 4 9 9 } ) , z _ { f \phi , 4 9 9 } ) \right] . } \end{array}

J _ { i n } = 1 . 8 6 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
n _ { \/ { M D } } < \sqrt { c ^ { 2 } \mu \epsilon - \chi ^ { 2 } }
\boldsymbol { \left[ 4 ; 6 \right] }
\mathcal F = \mathbf v \cdot \frac { \partial f } { \partial \mathbf x }
\begin{array} { r l } { q _ { t } } & { { } = q _ { 0 } + t m ^ { - 1 } \cdot p _ { 0 } , } \\ { p _ { t } } & { { } = p _ { 0 } , } \\ { A _ { t } } & { { } = \left( A _ { 0 } ^ { - 1 } + t m ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } = A _ { 0 } \cdot \left( \operatorname { I d } _ { D } + t m ^ { - 1 } \cdot A _ { 0 } \right) ^ { - 1 } } \\ { \gamma _ { t } } & { { } = \gamma _ { 0 } + t T ( p _ { 0 } ) + \frac { i \hbar } { 2 } \ln \operatorname* { d e t } \left( \operatorname { I d } _ { D } + t m ^ { - 1 } \cdot A _ { 0 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \big ( d _ { f } \Psi _ { p } \{ 0 \} [ h ] \big ) ( \theta _ { 0 } , \varphi ) } & { = \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 \pi } \sin ( \theta _ { 0 } ) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } h ( \varphi ^ { \prime } ) \log \Big ( 1 - \cos ^ { 2 } ( \theta _ { 0 } ) - \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 0 } ) \cos ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) \Big ) d \varphi ^ { \prime } } \\ & { = \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 \pi } \sin ( \theta _ { 0 } ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } h _ { n } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \log \Big ( 1 - \cos ^ { 2 } ( \theta _ { 0 } ) - \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 0 } ) \cos ( \varphi ^ { \prime } ) \Big ) \cos \big ( \mathbf { m } n ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) \big ) d \varphi ^ { \prime } } \\ & { = \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 } \sin ( \theta _ { 0 } ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } h _ { n } I _ { \mathbf { m } n } ( \theta _ { 0 } , \theta _ { 0 } ) \cos ( \mathbf { m } n \varphi ) } \\ & { = - \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 } \sin ( \theta _ { 0 } ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { h _ { n } } { \mathbf { m } n } \cos ( \mathbf { m } n \varphi ) . } \end{array}
\left( \ell _ { 1 } , \dot { \ell } _ { 1 } , h _ { 1 } ) ( \ell _ { 2 } , \dot { \ell } _ { 2 } , h _ { 2 } ) = ( \ell _ { 1 } + h _ { 1 } \ell _ { 2 } h _ { 1 } ^ { - 1 } , \dot { \ell } _ { 1 } + [ \ell _ { 1 } , h _ { 1 } \ell _ { 2 } h _ { 1 } ^ { - 1 } ] + h _ { 1 } \dot { \ell } _ { 2 } h _ { 1 } ^ { - 1 } , h _ { 1 } h _ { 2 } \right) \ .
H = \frac { 1 } { l _ { 4 } } \frac { e ^ { 2 \tau / l _ { 4 } } } { 1 + e ^ { 2 \tau / l _ { 4 } } } .
J _ { 1 } , \ldots , J _ { 6 }
\alpha > 0
A _ { n } ( \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathcal { Z } } _ { 1 } ^ { n } + \Phi _ { n } { \mathcal { Z } } _ { 2 } ^ { n } } & { n = 0 \& n = 1 } \\ { { \mathcal { Z } } _ { 1 } ^ { n } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\omega _ { k \, d i v } ^ { \prime } = \omega _ { k \, d i v } - ( - 1 ) ^ { k } D \Delta _ { k - 1 \, d i v } + \sigma \Delta _ { k \, d i v } ,
M _ { \mathrm { 1 1 } } + M _ { \mathrm { 2 2 } } = 0
\begin{array} { l l l } { \gamma _ { 1 1 } ^ { 1 } = \displaystyle \frac { f ^ { \prime } f ^ { \prime \prime } } { \sqrt { 1 + ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } , } & { \gamma _ { 1 2 } ^ { 1 } = \gamma _ { 2 1 } ^ { 1 } = 0 , } & { \gamma _ { 1 1 } ^ { 1 } = \displaystyle \frac { - r } { 1 + ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } } , } \\ { \gamma _ { 1 1 } ^ { 2 } = 0 , } & { \gamma _ { 1 2 } ^ { 2 } = \gamma _ { 2 1 } ^ { 2 } = \displaystyle \frac { 1 } { r } , } & { \gamma _ { 2 2 } ^ { 2 } = 0 . } \end{array}
N
F ( \theta ) = C { \left( \frac { m } { E _ { u } } \right) } ^ { 1 / 2 } U \exp \{ \chi _ { R } ( \theta ) - i \chi _ { J } ( \theta ) \} ,
\epsilon _ { s }
{ \frac { d \left( \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } ( \Lambda ) } \right) } { d \left( \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \lambda _ { P } ^ { 2 } } } \right) } } = \beta _ { 0 } + { \beta _ { 1 } } \, g _ { 0 } ^ { 2 } + \beta _ { 2 } \, g _ { 0 } ^ { 4 } + \dots
8 0
\delta
\overline { { \psi } } _ { \mathrm { N } } = \psi _ { \mathrm { N } } / ( x _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ d ~ } } - w _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ d ~ } } )
w
\begin{array} { r } { S _ { 1 1 } ^ { q } = S _ { 2 2 } ^ { q } = S _ { 3 3 } ^ { q } = S _ { 4 4 } ^ { q } . } \end{array}
f
\Delta \rightarrow - \Delta
4 5 ~ e V
^ 6
J \left( 3 \right)
r _ { 0 } ( 0 ) / ( 2 \, r _ { c } ( 0 ) ) = 0 . 1 6
s = ( 1 / T ) \ln ( z )
\Gamma _ { 1 } ^ { p ( n ) } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \, g _ { 1 } ^ { p ( n ) } ( x , Q ^ { 2 } ) d x .
{ \hat { a } } _ { { \boldsymbol { k } } , L } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \hat { a } } _ { { \boldsymbol { k } } , 1 } - i { \hat { a } } _ { { \boldsymbol { k } } , 2 } \right) ,
K _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } ( s ) = \frac { w _ { \mathrm { e f f } } ( s ) E ^ { \prime } } { s ^ { 1 / 2 } } .
\boldsymbol { e } _ { k }
\mathbf { g }
| e \rangle
\int _ { X } ^ { \oplus } H _ { x } \ d \mu ( x ) .
\frac { \partial } { \partial t } \left( \phi \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n _ { p h } } { x _ { c , \alpha } \rho _ { \alpha } S _ { \alpha } } \right) + \nabla \cdot \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n _ { p h } } \left( { x _ { c , \alpha } \rho _ { \alpha } u _ { \alpha } } + S _ { \alpha } \rho _ { \alpha } J _ { \alpha } \right) = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n _ { p h } } { x _ { c , \alpha } \rho _ { \alpha } q _ { \alpha } } ,
{ } ^ { 1 2 } \mathrm { C } _ { 7 } { } ^ { 1 } \mathrm { H } _ { 8 } { } ^ { 1 6 } \mathrm { O }
\times
V ( x ) = A ^ { 2 } + B ^ { 2 } e ^ { - 2 \alpha x } - 2 B \left( A + \frac { \alpha } { 2 \sqrt { 2 \mu } } \right) e ^ { - \alpha x } .
k \in ( 0 , 0 . 2 G )
\mathbf { F } = \mathbf { d } [ f ( t - z ) + g ( t + z ) ] \wedge \mathbf { d } \ln { \rho } ,

\widetilde \Phi _ { p p } = \frac { \widetilde \omega ^ { 3 . 1 2 } + \beta ^ { 2 . 1 4 } \widetilde \omega ^ { 2 . 4 1 } + \left( \frac { C _ { f } } { M ^ { 4 . 4 2 } \Delta ^ { 2 . 3 4 } } \right) \widetilde \omega ^ { 2 } + \beta ^ { 2 . 1 4 } R _ { T } ^ { 0 . 2 9 } } { ( M ^ { 3 . 2 } \Delta ^ { 6 . 3 5 } + R _ { T } ) \frac { \widetilde \omega ^ { 7 . 7 1 } } { R _ { T } ^ { 5 } } + \Delta ^ { 0 . 9 } ( \widetilde \omega ^ { 2 . 9 7 } + H ^ { 2 } ) }
\Pi _ { \mu \nu } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { e ^ { 2 } } { i } \mathrm { t r } ( \gamma _ { \mu } G ( x , x ^ { \prime } ) \gamma _ { \nu } G ( x ^ { \prime } , x ) ) ,
0 . 0 5
q _ { x }
\left( T _ { E } ^ { ( - ) } \right) ^ { N } = \left( { \frac { e G _ { N N \pi } } { 8 \pi M } } \right) \left\{ i \vec { \sigma } \cdot \vec { \epsilon } + 2 { \frac { i \vec { \sigma } \cdot ( \vec { k } - \vec { q } ) ( \vec { \epsilon } \cdot \vec { q } ) } { m _ { \pi } ^ { 2 } + ( \vec { k } - \vec { q } ) ^ { 2 } } } \right\} ,
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \cos ( 2 \pi y _ { i } ) } \\ { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \cos \left( 2 \pi \kappa \left( \frac { m _ { 1 } a _ { \sigma ( i ) } } { n _ { 1 } } \right) \right) } \\ { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \cos \left( \frac { 2 \pi m _ { 1 } a _ { \sigma ( i ) } } { n _ { 1 } } \right) } \\ { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \cos \left( \frac { 2 \pi m _ { 1 } a _ { i } } { n _ { 1 } } \right) = \tau _ { m } ( \vec { a } ) . } \end{array}
c _ { \nu } ^ { ( \ell ) }
\sum _ { i }
V _ { 2 }
\Delta T = 2 5
\sigma ( i )
v _ { r }
R
\gamma _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ d ~ y ~ } } } & { { } = \int _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ o ~ a ~ t ~ e ~ r ~ } } \mathbf { r } \times ( \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ d ~ y ~ } } \times \mathbf { B } _ { 0 } ) \mathrm { d } \mathbf { r } = \frac { 2 \pi } { 1 5 } \sigma ( \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } - \omega _ { \mathrm { ~ f ~ } } ) B _ { 0 } ^ { 2 } R _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { 5 } \mathbf { \hat { z } } } \end{array}
0 8 . 0 6 \pm 0 . 1 2
\begin{array} { r l } { S ( t ) = } & { { } e ^ { - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } k _ { \mathrm { f } } ( t ^ { \prime } ) } } \\ { = } & { { } e ^ { - \frac { k _ { \mathrm { f } } ^ { 0 } } { n _ { \mathrm { e f f } } \, \lambda } \, \ln \left( \frac { ( V _ { \mathrm { b } } \, e ^ { \lambda \, t } ) ^ { n _ { \mathrm { e f f } } } + v ^ { \ast \, n _ { \mathrm { e f f } } } } { V _ { \mathrm { b } } ^ { n _ { \mathrm { e f f } } } + v ^ { \ast \, n _ { \mathrm { e f f } } } } \right) } } \end{array}
\{ \vert \psi _ { \alpha } \rangle \} _ { \alpha \in I }

\vec { G } \vec { G } ^ { - 1 } = \vec { I }
\mathcal { G } _ { t - t ^ { \prime } }
P = \mathcal T ( \mathscr P )
^ { - 6 }
m _ { e }
W _ { \vec { k } } ^ { ( c ) } = \sum _ { n \ge 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { n } } \sum _ { \vec { k } _ { 1 } , \cdots , \vec { k } _ { n } } \delta _ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \vec { k } _ { i } , \vec { k } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { W _ { \vec { k } _ { i } } } { z _ { \vec { k } _ { i } } } } .
u = ( y ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } + \mathsf { U } , 0 )
O
j _ { \mu }
( E , \, \lambda )
M _ { i }
W
\int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathrm { d } ^ { 3 } x \, G ( \vec { x } ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathrm { d } ^ { 3 } x \, G ( \vec { x } - \vec { y } ) , \quad \mathrm { w i t h } \, | \vec { y } | < \infty .
\int D \alpha ( \gamma ) ~ D R ( \gamma ) ~ D r ( \gamma ) ~ e x p ( - \int _ { 0 } ^ { \prime } d \gamma \alpha ( \gamma ) \dot { R } ^ { 2 } ) e x p ( - \int _ { 0 } ^ { \prime } \alpha ( \gamma ) ( \dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) d \gamma )
2 \Delta _ { \infty } \equiv 2 \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } | \Delta _ { \mathrm { B C S } } ( t ) |

\overline { d }
1 1 3
r _ { 2 b }
{ \mathcal J } ^ { \mu } \; : = \; \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi \ , \ \widetilde { { \mathcal J } } ^ { \mu } \; : = \; \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \gamma \psi \ .
m _ { \mathrm { r } } = { \frac { R _ { A ^ { \prime } } } { R _ { A } } } = { \frac { R _ { I } } { R _ { 0 } } } = { \frac { R _ { I } } { R _ { I - 1 } } } \, { \frac { R _ { I - 1 } } { R _ { I - 2 } } } \cdots { \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } } } \, { \frac { R _ { 1 } } { R _ { 0 } } } = \prod _ { i = 1 } ^ { i = I } { \frac { n _ { i } } { n _ { i - 1 } } } \, m _ { \mathrm { v } , i } \, m _ { \mathrm { c } , i } = { \frac { n ^ { \prime } } { n } } \, m _ { \mathrm { v } } \, m _ { \mathrm { c } } \, ,
N _ { \kappa } ( \gamma ) - N _ { \kappa } ^ { \mathrm { M } } ( \gamma )
i
\left[ \, \left( T _ { x } ^ { g } \right) ^ { \vee } \otimes \left( h ^ { * } T _ { x } ^ { g } \right) \, \right] \: \otimes \: \left[ \, \left( T _ { x } ^ { h } \right) ^ { \vee } \otimes \left( g ^ { * } T _ { x } ^ { h } \right) \, \right] ^ { \vee }
\begin{array} { r l } { \vert \vert F _ { { h _ { 2 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } \le } & { \vert \vert F _ { { h _ { 2 } } , i } \vert \vert _ { L _ { 2 } } + \vert \vert f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } } \\ { = } & { O ( \kappa _ { k } ^ { - \frac { p } { 2 r } } ) + O ( 1 ) , } \end{array}
^ r
f : \mathbb { R } \to \mathbb { R }
g = 0
r _ { 1 / 2 , m } = 2 ^ { m - 1 } - 1
i = N - 3
\mathcal B
\delta
\dot { H } ^ { - 1 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } )

( 1 - q _ { \alpha } ) P _ { \alpha } = \Phi _ { \alpha }
f ^ { \prime \prime } ( x ) = 3 0 x ^ { 4 }
P
m
\frac { \partial d } { \partial t } = - v _ { N } ^ { e } \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } ~ \mathcal { O } ( \Gamma )
\nabla _ { \mathbf { x } ^ { t } } \log p ( \mathbf { x } ^ { t } \mid t )
\left( \nu ^ { \mathrm { X } ; \mathrm { K } } ( t ) , \nu ^ { \mathrm { Y } ; \mathrm { K } } ( t ) \right) _ { t \geq 0 }
| B \rangle = \int [ d P ] e ^ { \frac { i } { 2 } \int d \sigma P ^ { i } \partial _ { \sigma } P ^ { j } \omega _ { i j } - i \int d \sigma p _ { i } P ^ { i } } | B \rangle _ { - 1 } .
1 0
L _ { i }
N ^ { \mu }
\Gamma \propto \frac { 1 } { u _ { \perp } } \frac { \partial f } { \partial u _ { \perp } } ,
S _ { i j }
\textbf { s } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { K L }
d s ^ { 2 } = - \rho ^ { 2 } d \omega ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ,
\rho = \frac { r _ { 1 } + r _ { 1 } } { 2 } - \frac { R } { 2 } , \qquad \qquad \eta = \frac { r _ { 1 } - r _ { 2 } } { R } .
c _ { 2 }
s _ { m a x , 2 }
W = \mathrm { ~ A ~ i ~ B ~ i ~ } ^ { \prime } - \mathrm { ~ A ~ i ~ } ^ { \prime } \mathrm { ~ B ~ i ~ } = 1 / \pi
t = \Delta \zeta
\omega = \int T r \left( \delta A \wedge \delta A \right) = \int d x ^ { + } d x ^ { - } ~ T r \left( \delta A _ { + } \wedge \delta A _ { - } \right) .
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \alpha } } } & { = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \left( \mathbf { r } \times { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } + { \frac { d \mathbf { r } } { d t } } \times \mathbf { v } \right) - { \frac { 2 } { r ^ { 3 } } } { \frac { d r } { d t } } \left( \mathbf { r } \times \mathbf { v } \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \left( \mathbf { r } \times \mathbf { a } + \mathbf { v } \times \mathbf { v } \right) - { \frac { 2 } { r ^ { 3 } } } { \frac { d r } { d t } } \left( \mathbf { r } \times \mathbf { v } \right) } \\ & { = { \frac { \mathbf { r } \times \mathbf { a } } { r ^ { 2 } } } - { \frac { 2 } { r ^ { 3 } } } { \frac { d r } { d t } } \left( \mathbf { r } \times \mathbf { v } \right) . } \end{array} }
n = | { \boldsymbol { \beta } } | = \sum _ { j = 1 } ^ { s } | { \boldsymbol { k } } _ { j } | | { \boldsymbol { \ell } } _ { j } | \leq | { \boldsymbol { \ell } } _ { s } | \sum _ { j = 1 } ^ { s } | { \boldsymbol { k } } _ { j } | = | { \boldsymbol { \ell } } _ { s } | | { \boldsymbol { \alpha } } |
\Delta T / T
\scriptstyle 5 ^ { 4 } + 5 3 { \sqrt { 8 9 } }
<
( { \hat { T } } _ { j } ( a ) ) ^ { \dagger } { \hat { H } } { \hat { T } } _ { j } ( a ) = { \hat { H } }
k _ { b }
4 \times 4
a _ { e }
\dot { \omega } _ { c } ^ { x }
N V T
\looparrowleft
a ( t )

\mu

\alpha ^ { 2 } = \frac { \xi _ { -- } \xi _ { + } } { \xi _ { - } + \xi _ { + } } < 0 , \qquad k ^ { 2 } = \frac { ( \xi _ { + } - \xi _ { - } ) \xi _ { i } } { \xi _ { + } ( \xi _ { - } + \xi _ { i } ) }
\mathbf G
R e _ { c } / ( \lambda ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } ) \ll 1
\begin{array} { r l r } { \textrm { a n d } } & { { } } & { \eta _ { i } ( r , z , T _ { 0 } , T _ { 2 } ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } a _ { i } ^ { ( j ) } ( T _ { 0 } , T _ { 2 } ) \mathrm { J _ { 0 } } ( \alpha _ { j , q } r ) , \quad \alpha _ { j , q } \equiv \frac { l _ { j } } { l _ { q } } , \; i = 1 , 2 , 3 , \; j = 1 , 2 , 3 , 4 \ldots \dots } \end{array}
\mu _ { j }
| E _ { x } | ^ { 2 }
\Delta \omega
\phi
\hat { r } _ { i } = 0
\begin{array} { r l } { \dot { R } ( t _ { 0 } ) } & { = \sigma _ { a } ( \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ^ { * } ( t _ { 0 } ) ) - \sigma _ { d } ( c ( t _ { 0 } , t _ { 0 } ) ) } \\ & { + \frac { 1 } { c ^ { 2 } ( t _ { 0 } , t _ { 0 } ) } \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } c ^ { 2 } ( \tau , t _ { 0 } ) G ( { \bf X } ( c ( \tau , t _ { 0 } ) , t _ { 0 } ) , { \bf S } ( c ( \tau , t _ { 0 } ) , t _ { 0 } ) , \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ( c ( \tau , t _ { 0 } ) , t _ { 0 } ) ) \frac { \partial } { \partial \tau } c ( \tau , t _ { 0 } ) d \tau . } \end{array}

\begin{array} { r l } { k [ x ^ { \pm 1 } , y ^ { \pm 1 } , z ^ { \pm 1 } ] } & { = k ( x , y , z ) \cap k [ G ] ; } \\ { k [ \kappa _ { x } , \kappa _ { y } , \kappa _ { z } , \xi ] } & { = \emph { Z } ( k [ G ] ) = k ( \kappa _ { x } , \kappa _ { y } , \kappa _ { z } ) ( \xi ) \cap k [ G ] ; } \\ { k [ \kappa _ { x } , \kappa _ { y } , \kappa _ { z } ] } & { = k ( \kappa _ { x } , \kappa _ { y } , \kappa _ { z } ) \cap k [ x ^ { \pm 1 } , y ^ { \pm 1 } , z ^ { \pm 1 } ] . } \end{array}
> 8 5
\begin{array} { r l } { p ( \mathbf { x } , t ) = } & { { } \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { V } \frac { 1 } { r } \Big [ \frac { \partial ^ { 2 } T _ { i j } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } \Big ] d \mathbf { y } } \\ { + } & { { } \int _ { \partial B } \frac { 1 } { 4 \pi r } \left[ \left( \frac { 1 } { c _ { 0 } } \frac { \partial p } { \partial t } + \frac { p } { r } \right) \frac { \mathbf { r } } { r } \cdot \mathbf { n } - \frac { \partial p } { \partial \mathbf { n } } \right] d \partial B , } \end{array}
( a , b ) = ( - 1 , 1 )
\dot { x } _ { i } = \frac { 1 } { \rho } \in _ { i i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } \in _ { r _ { 1 } r _ { 2 } r _ { 3 } } \partial _ { r _ { 1 } } x _ { i _ { 1 } } \partial _ { r _ { 2 } } x _ { i _ { 2 } } \partial _ { r _ { 3 } } x _ { i _ { 3 } } \, ,
\hat { A } _ { s } ^ { \mathrm o u t } ( \vec { w } )
\phi \rightarrow - \phi
\begin{array} { r } { ( \vec { F } _ { 1 } ^ { a } \cdot \vec { d } _ { 0 1 } ) ( \vec { d } _ { 0 1 } \cdot \vec { v } ) < 0 } \\ { ( \vec { F } _ { u } ^ { d } \cdot \vec { G } _ { \textrm { D } } ) ( \vec { G } _ { \textrm { D } } \cdot \vec { v } ) < 0 , } \end{array}
\displaystyle \prod _ { n = 1 \atop n \equiv \pm ( j + 1 ) ( \mathrm { m o d } 5 ) } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) ^ { - 1 } = \displaystyle \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \frac { q ^ { r ^ { 2 } + j r } } { ( q ) _ { r } } , ~ ~ ~ ~ j = 0 , 1 ,
\alpha \in \{ 0 . 2 , 0 . 2 5 , 0 . 3 , 0 . 4 , 0 . 4 5 , 0 . 5 , 0 . 5 5 , 0 . 6 , 0 . 6 5 , 0 . 7 , 0 . 7 5 , 0 . 8 \}
\begin{array} { r l } & { { \mathbb { E } } [ \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k + 1 } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ { \leq } & { \frac { 3 } { \alpha _ { x } r \delta } \Bigg ( 1 2 \gamma _ { x } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { R } } \right\| _ { R } ^ { 2 } C \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + 1 2 \gamma _ { x } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { R } } \right\| _ { R } ^ { 2 } s _ { k } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 1 2 \gamma _ { x } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { R } } \right\| _ { R } ^ { 2 } \left\| \Pi _ { R } { \mathbf { X } } ^ { k } \right\| _ { R } ^ { 2 } } \\ & { + 1 2 \widehat { \lambda } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { R } } _ { \gamma } \right\| _ { R } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } + 1 2 C \widehat { \lambda } ^ { 2 } \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + 6 \widehat { \lambda } ^ { 2 } \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \left\| \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { C } ^ { 2 } \Bigg ) } \\ & { + ( 1 - \frac { \alpha _ { x } r \delta } { 2 } ) \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + 2 s _ { k } ^ { 2 } \alpha _ { x } r \sigma _ { r } ^ { 2 } + s _ { k } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \widehat { \lambda } ^ { 2 } \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \frac { 1 8 } { \alpha _ { x } r \delta } } \\ { = } & { \frac { 1 } { \alpha _ { x } r \delta } \Bigg ( d _ { 4 4 } C \gamma _ { x } ^ { 2 } \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } + d _ { 4 2 } \gamma _ { x } ^ { 2 } \left\| \Pi _ { R } { \mathbf { X } } ^ { k } \right\| _ { R } ^ { 2 } } \\ & { + c _ { 4 } \widehat { \lambda } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } + c _ { 4 3 } \widehat { \lambda } ^ { 2 } \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { C } ^ { 2 } } \\ & { + c _ { 4 5 } C \widehat { \lambda } ^ { 2 } \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \Bigg ) } \\ & { + ( 1 - \frac { \alpha _ { x } r \delta } { 2 } ) \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } + s _ { k } ^ { 2 } \zeta _ { c x } , } \end{array}
\alpha \neq \beta
6
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { v } } _ { \mathrm { P S } } } & { { } = - \hat { \mathbf { V } } + \frac { a } { 2 } \mathbf { G } \cdot \hat { \mathbf { V } } + \frac { a ^ { 3 } } { 6 } \left[ \hat { \lambda } \mathbf { D } ^ { \mathrm { e } } \cdot ( \mathbf { e } _ { z } \times \hat { \mathbf { V } } ) - \mathbf { D } ^ { \mathrm { o } } \cdot \hat { \mathbf { V } } \right] , } \end{array}
\frac { 2 ^ { 5 } } { 3 + 1 }
\begin{array} { r l } { \| \widehat { w } _ { \geq 1 } ^ { ( 0 ) } ( g , \theta , \alpha , z ) \| _ { \xi } ^ { \# } } & { = \sum _ { M + N \geq 1 } { \xi } ^ { - ( M + N ) } \| \widehat { \widetilde { w } } _ { M , N } ( g , \theta , \alpha , z ) \| ^ { \# } } \\ & { \leq \sum _ { M + N \geq 1 } \sum _ { L = 1 } ^ { \infty } \sum _ { ( \underline { { m } } , \underline { { p } } , \underline { { n } } , \underline { { q } } ) \in S _ { M , N } ^ { L } } \widetilde { \xi } ^ { - ( M + N ) } 4 ^ { L } \| V _ { \underline { { m } } , \underline { { p } } , \underline { { n } } , \underline { { q } } , \theta , \alpha } [ \widehat { w } ^ { ( I ) } ( g , \theta , \alpha , \zeta ) ] \| ^ { \# } } \\ & { \leq \sum _ { L = 1 } ^ { \infty } \sum _ { M + N \geq 1 } \sum _ { ( \underline { { m } } , \underline { { p } } , \underline { { n } } , \underline { { q } } ) \in S _ { M , N } ^ { L } } \widetilde { \xi } ^ { - | \underline { { m } } | - | \underline { { n } } | } ( L + 1 ) C _ { F } \left( 4 C _ { W } ( g ) C _ { F } \right) ^ { L } } \\ & { \leq \sum _ { L = 1 } ^ { \infty } ( L + 1 ) ( 1 4 ) ^ { L } \widetilde { \xi } ^ { - 2 L } C _ { F } \left( 4 C _ { W } ( g ) C _ { F } \right) ^ { L } \; , } \end{array}
R > 2 ,
Q
\begin{array} { r } { \nabla _ { \! \bot } \cdot u _ { \bot } = \operatorname { t r } ( \nabla _ { \! \bot } u _ { \bot } ) = \nabla _ { 1 } u _ { 1 } + \nabla _ { 2 } u _ { 2 } + \omega _ { 2 } \, u _ { 1 } - \omega _ { 1 } \, u _ { 2 } . } \end{array}
( p + 1 ) ( b - 1 ) ^ { p }
{ \bf \tilde { X } } ( x _ { 1 } , l , \varphi )
\delta = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \iint _ { R _ { s t } } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) ^ { - { \frac { 3 } { 2 } } } { \left| \begin{array} { l l l } { x } & { y } & { z } \\ { { \frac { \partial x } { \partial s } } } & { { \frac { \partial y } { \partial s } } } & { { \frac { \partial z } { \partial s } } } \\ { { \frac { \partial x } { \partial t } } } & { { \frac { \partial y } { \partial t } } } & { { \frac { \partial z } { \partial t } } } \end{array} \right| } \, d s \, d t .
\zeta
E \approx 0 . 0 0 2 \, \mathrm { ~ a ~ . ~ u ~ . ~ }
\Sigma ( E )
5 . 3 3 6 5 ( 5 8 ) E ^ { - 5 }
\omega = \sqrt { \frac { 3 k } { 2 m } }
H _ { \mathrm { d r i v e } } ( t ) = \frac { \Omega ( t ) } { 2 } ( \sigma ^ { + } + \sigma ^ { - } )
\ensuremath { \mathbf { T } }
\mathrm { U c h } \left( { \mathbf { G } } _ { \sigma } ^ { F } , ( { \mathbf { M } } , \mu ) \right) = \mathrm { I r r } \left( { \mathbf { G } } _ { \sigma } ^ { F } \enspace \middle | \enspace { \mathcal { E } } \left( { \mathbf { L } } ( \sigma ) ^ { F } , ( { \mathbf { M } } , \mathrm { p s } _ { { \mathbf { L } } ( \sigma ) } ( \mu ) ) \right) \right) .
\Sigma ^ { \mathrm { m . p . } } ( \mathbf { r } ) = - { \alpha _ { c } } / ( 2 r ^ { 4 } ) \, ,
\frac { 1 } { 2 } \frac { \partial < \mathrm { v } ^ { 2 } > } { \partial t }
\sqrt [ n ] { \frac { n + 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } }
\triangle

v _ { \theta }
\Gamma _ { 2 , \lambda ^ { \prime } } = \Gamma _ { 2 , \lambda } = \sqrt { \frac { \lambda + \eta _ { R } } { D } + k ^ { 2 } } \, ;
\alpha
\int _ { 0 } ^ { \tau _ { \infty } } R _ { k , j } ( \tau ^ { * } ) d \tau ^ { * }
\boldsymbol { \Phi }
\pm 0 . 5 \%
j _ { m } \approx \frac { c } { { 4 \pi } } \frac { { \operatorname* { m a x } B _ { l } } } { { B _ { n } } } \nabla _ { r } \operatorname* { m a x } B _ { l } \approx 5 . 5 \frac { { \mathrm { n A } } } { { \mathrm { m } ^ { \mathrm { 2 } } } } \cdot \left( { r / R _ { J } } \right) ^ { - 2 } \approx 1 2 \frac { { \mathrm { p A } } } { { \mathrm { m } ^ { \mathrm { 2 } } } } \cdot \left( { \frac { r } { { 3 0 R _ { J } } } } \right) ^ { - 2 }
\alpha

B > 0
a > 0
\alpha
\mu = \mu _ { 0 } , \mu _ { s } = 1
\mathbb { E } \{ \mathbf { V } _ { m k } ^ { H } \mathbf { H } _ { m l } \mathbf { \bar { F } } _ { l , \mathrm { u } } \mathbf { H } _ { m ^ { \prime } l } ^ { H } \mathbf { V } _ { m ^ { \prime } k } \} = \mathbb { E } \{ \mathbf { V } _ { m k } ^ { H } \mathbf { H } _ { m l } \} \mathbf { \bar { F } } _ { l , \mathrm { u } } \mathbb { E } \{ \mathbf { H } _ { m ^ { \prime } l } ^ { H } \mathbf { V } _ { m ^ { \prime } k } \} = \mathbf { \Lambda } _ { m k l } \mathbf { \bar { F } } _ { l , \mathrm { u } } \mathbf { \Lambda } _ { m ^ { \prime } l k }
\begin{array} { r l } & { \Big ( c _ { \tau } \boldsymbol \lambda _ { \tau } ^ { ( k ) } \frac { ( \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { ( k ) } ) ^ { T } } { \| \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { ( k ) } \| } - \mu c _ { \tau } \lambda _ { \nu } ^ { ( k ) } \mathrm { \boldmath { ~ I ~ } } _ { 2 } \Big ) ( \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { ( k + 1 ) } - \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { ( k ) } ) } \\ & { - \mu ( c _ { \tau } \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { ( k ) } ) ( \lambda _ { \nu } ^ { ( k + 1 ) } - \lambda _ { \nu } ^ { ( k ) } ) + \Big ( \| c _ { \tau } \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { ( k ) } \| \Big ) ( \boldsymbol \lambda _ { \tau } ^ { ( k + 1 ) } - \boldsymbol \lambda _ { \tau } ^ { ( k ) } ) } \\ & { = - \| c _ { \tau } \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { ( k ) } \| \boldsymbol \lambda _ { \tau } ^ { ( k ) } + \mu \lambda _ { \nu } ^ { ( k ) } ( c _ { \tau } \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { ( k ) } ) . } \end{array}
m _ { e }
n = 6
\phi _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { s y s } } ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } , \omega )
p
J _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { u \, \rho \, D + D \, u \, \rho } } & { { \begin{array} { c } { { D \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \gamma - 2 ) u ^ { 2 } + \frac { 1 } { \gamma - 1 } \rho ^ { \gamma - 1 } \right] } } \\ { { + \left[ \frac { 1 } { 2 } u ^ { 2 } + \frac { 1 } { \gamma - 1 } \rho ^ { \gamma - 1 } \right] D } } \end{array} } } \\ { { \begin{array} { c } { { D \left[ \frac { 1 } { 2 } u ^ { 2 } + \frac { 1 } { \gamma - 1 } \rho ^ { \gamma - 1 } \right] } } \\ { { + \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \gamma - 2 ) u ^ { 2 } + \frac { 1 } { \gamma - 1 } \rho ^ { \gamma - 1 } \right] D } } \end{array} } } & { { u \, \rho ^ { \gamma - 2 } \, D + D \, u \, \rho ^ { \gamma - 2 } } } \end{array} \right)
\mathcal { L } = \frac { I _ { \mathrm { R E } } ^ { \mathrm { m a x } } } { I _ { \mathrm { R E } } ^ { \mathrm { t o l } } } + \frac { I _ { \mathrm { o h m } } ^ { \mathrm { f i n } } } { I _ { \mathrm { o h m } } ^ { \mathrm { t o l } } } + 1 0 \frac { \eta _ { \mathrm { c o n d } } } { \eta _ { \mathrm { c o n d } } ^ { \mathrm { t o l } } } + 1 0 0 \, \theta ( t _ { \mathrm { C Q } } ) ,
J _ { n } - \mathrm { i } Y _ { n }
x \in [ T _ { 0 } / \tau , 2 T _ { 0 } / \tau ]
4 l
\partial _ { + } \Phi \left( x _ { 0 } ^ { + } - \varepsilon , x ^ { - } \right) = - { \frac { 1 } { 2 x _ { 0 } ^ { + } } } \; .
G ^ { \prime \prime } ( \omega _ { r } ) = G _ { c } \frac { \omega _ { r } \tau _ { Z } \textrm { c o s } \left[ \chi \textrm { a t a n } ( \omega _ { r } \tau _ { Z } ) \right] } { \left[ ( 1 + ( \omega _ { r } \tau _ { Z } ) ^ { 2 } ) \right] ^ { \chi / 2 } }
t _ { i j }
\alpha _ { 0 } ^ { \prime } = - { \frac { \sqrt { 3 } d \pm \sqrt { d ^ { 2 } + 2 d } } { 2 \sqrt { 3 } } } \beta _ { 0 } ^ { \prime } \sim 0
\int \tilde { d k } k ^ { \mu } F ( P , k ) = P ^ { \mu } ,
d ^ { 2 } \sigma ^ { J / \psi } / d ^ { 2 } b = \sigma ^ { J / \psi } \int d ^ { 2 } s T _ { A } ^ { e f f } ( { \bf s } ) T _ { B } ^ { e f f } ( { \bf s } - { \bf b } ) S ( { \bf b } , { \bf s } )
{ \cal A } _ { 0 } ( t , \vec { x } ) = \gamma ^ { 0 } \phi ( \vec { x } ) \exp { ( \gamma ^ { 5 } \Omega t ) }
t = 1 4
\begin{array} { r l } { a s _ { \mathcal { A } ^ { o p } } ( x , y , z ) } & { = - ( - 1 ) ^ { | y | | z | + | x | | z | + | y | | x | } a s _ { \mathcal { A } } ( z , y , x ) } \\ & { = - ( - 1 ) ^ { | x | | y | + | x | | z | } a s _ { \mathcal { A } } ( y , z , x ) = - ( - 1 ) ^ { | y | | z | } a s _ { \mathcal { A } ^ { o p } } ( x , z , y ) } \\ { a s _ { \mathcal { A } ^ { o p } } ( x , y , z ) } & { = - ( - 1 ) ^ { | y | | z | + | x | | z | + | y | | x | } a s _ { \mathcal { A } } ( z , y , x ) } \\ & { = - ( - 1 ) ^ { | y | | z | + | x | | z | } a s _ { \mathcal { A } } ( z , x , y ) ) = - ( - 1 ) ^ { | y | | x | } a s _ { \mathcal { A } ^ { o p } } ( y , x , z ) . } \end{array}

\zeta _ { L N } ^ { \prime } ( 0 ) = { \frac { 7 4 } { 4 5 } } \ln ( r _ { + } / r _ { - } ) - \ln ( \pi ) - 2 \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } n ^ { 2 } \ln \Bigr [ 1 - ( r _ { - } / r _ { + } ) ^ { 2 n } \Bigr ] .
W
n = x _ { 1 } ^ { k } + \cdots + x _ { \ell } ^ { k } .
n
X _ { n } = i
A ^ { k ^ { n } } ( \ell ) : = \left[ \begin{array} { l l } { - \frac { k ^ { n } \cos ( k ^ { n } \ell ) } { \sin ( k ^ { n } \ell ) } } & { \frac { k ^ { n } } { \sin ( k ^ { n } \ell ) } } \\ { \frac { k ^ { n } } { \sin ( k ^ { n } \ell ) } } & { - \frac { k ^ { n } \cos ( k ^ { n } \ell ) } { \sin ( k ^ { n } \ell ) } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l r } { \hat { a } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { ( \hat { a } ) _ { + } } \\ { ( \hat { a } ) _ { - } } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { ( \hat { a } ) _ { \pm } } & { { } = } & { a _ { \mu } \sigma _ { \pm } ^ { \mu } } \end{array}
S _ { m i } ^ { p } = W _ { p } ( - \frac { d P _ { g } } { d x _ { i } } V ^ { ( p ) } + \beta _ { g } ^ { ( p ) } V ^ { ( p ) } ( U _ { g i } - U _ { i } ^ { ( p ) } ) )
\lambda _ { 1 }
\mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { S P } } }
\alpha _ { \bf k } \beta _ { \bf k } ^ { \ast } e ^ { - 2 i \Theta _ { \bf k } } = - \mathrm { s i n h } \gamma _ { \bf k } \ \mathrm { c o s h } \gamma _ { \bf k } \ e ^ { i \vartheta _ { \bf k } } \, .
{ \hat { H } } = \frac { H } { M } = \frac { 2 \pi } { l } \left( H _ { \mathrm { C F T } } + \kappa ( h ) \frac { l ^ { 2 - h } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 1 - h } } B \right) \, , \qquad H _ { \mathrm { C F T } } = L _ { 0 } + \bar { L } _ { 0 } - \frac { c } { 1 2 } { \mathrm { I d } } \: .
\begin{array} { r } { K = D i a g ( K _ { 1 1 } , K _ { 2 2 } ) . } \end{array}

\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { i n t } } ^ { \mathrm { H F } } [ \gamma ] = \frac 1 2 \int ( \mathrm { d } \vec { r } _ { 1 } ) ( \mathrm { d } \vec { r } _ { 2 } ) \, V _ { \mathrm { i n t } } ( \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } ) \left( n ( \vec { r } _ { 1 } ) n ( \vec { r } _ { 2 } ) - \sum _ { \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } } \gamma _ { \mathrm { H F } } ^ { N = 2 } ( r _ { 1 } ; r _ { 2 } ) \, \gamma _ { \mathrm { H F } } ^ { N = 2 } ( r _ { 2 } ; r _ { 1 } ) \right) } \end{array}
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! { R _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } = \operatorname { S m o o t h M i n W e i g h t e d } ( \{ \operatorname { S m o o t h M a x } ( \{ r _ { j } , r _ { j ^ { \prime } } \} | \beta ) + T ( \beta ) , p _ { j j ^ { \prime } } \} _ { j j ^ { \prime } } \cup \{ ( { R _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } , 1 . 0 ) \} | \beta ) + \Delta _ { R _ { c } } \mathrm { ~ , ~ }
> 5 0
\mathbf { Z _ { i } } = \mathbf { Q _ { i } } \Phi _ { i } ,
d { \bf x } _ { k }

\hat { x }
1 \, \mathrm { ~ m ~ } = 5 \times 1 0 ^ { 1 2 } \, \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ } ^ { - 1 }

x
\mathbf { x } ^ { \prime }
f _ { P } P _ { \mu } = \sqrt { 3 } \int d ^ { 4 } q T r [ \Psi _ { P } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } ]
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \omega - \sigma ^ { \uparrow } \left( B ^ { k + 1 } ( V ^ { k + 1 } ) ^ { \top } \right) ^ { - } \sin \left( V ^ { k + 1 } D ^ { k } \theta + U ^ { k + 1 } \alpha _ { k + 1 } \right) } \\ { - \sigma ^ { \downarrow } \left( D ^ { k - 1 } ( V ^ { k - 1 } ) ^ { \top } \right) ^ { - } \sin \left( V ^ { k - 1 } B ^ { k } \theta + U ^ { k - 1 } \alpha _ { k - 1 } \right) \, . } \end{array}
\eta ( E )
\Gamma ^ { h } ( 1 s ) = \frac { 8 } { B } ( 1 + p _ { 1 } ( 1 s ) \frac { 8 a _ { c c } } { B } ) \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { 2 } m _ { c } q _ { t h } \frac { a _ { 0 c } ^ { 2 } } { ( 1 + q _ { t h } ^ { 2 } a _ { 0 0 } ^ { 2 } ) } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { \log _ { c } ( 1 + a x ) } { b x } } = { \frac { a } { b \ln c } }
\Xi = \prod _ { \sigma } \Bigg ( \prod _ { s \in s _ { \sigma } } n _ { s } l _ { s } j _ { s } \Bigg ) ^ { q _ { \sigma } } = \prod _ { \sigma } \sigma ^ { q _ { \sigma } } \, ,
S _ { \phi } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x F _ { \mu } ( \phi ) F ^ { \mu } ( \phi ) ,
\Gamma _ { 0 } ^ { q } = - 8 B _ { 3 } \Gamma _ { 2 } ^ { q q }
P _ { z } ^ { \left( 0 \right) } \equiv m _ { o } \gamma v _ { z } + \frac { q } { c } \psi _ { T }
w
\| \tilde { \ell } _ { 1 } \| _ { \boldsymbol { Q } ^ { * } } \lesssim \big ( \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } \| R _ { 1 } ( \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { p } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { 2 } \big ) ^ { 1 / 2 } + \big ( \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } \| \nabla \times ( \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } - \boldsymbol { u } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { 2 } \big ) ^ { 1 / 2 } .
T _ { p }
\begin{array} { r l } { I } & { \leq C \int _ { B _ { 1 } } \phi ( | g | ) d x + 2 a p b _ { 1 } ^ { \alpha _ { 2 } } \int _ { B _ { 1 } } \phi \left( b _ { 2 } \frac { | g | } { b _ { 1 } } \right) | g | ^ { p - \alpha _ { 2 } } \left\{ \int _ { 0 } ^ { \frac { | g | } { b _ { 1 } } } \frac { 1 } { \mu ^ { p + 1 - \alpha _ { 2 } } } d \mu \right\} d x } \\ & { \leq C \int _ { B _ { 1 } } \phi ( | g | ) d x . } \end{array}
\tau _ { r z } = - h h ^ { \prime } \, \left( 1 - \frac { z } { h } \right) \; ,
\mathrm { { N u } } \sim \mathrm { { R a } } ^ { \frac 1 2 }
\Delta Y = Y ( x _ { 2 } ) - Y ( x _ { 1 } )
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle J _ { 0 } ^ { [ 0 ] } \rangle _ { \nu , h } = - \langle h v \rangle = - u , } \\ & { } & { \langle J _ { 0 } ^ { [ \phi ] } \rangle _ { \nu , h } = ( \nu - \mathsfit { a } ) ^ { - 1 } \big ( \langle h v \phi \rangle - u \langle h \phi \rangle \big ) = \nu ^ { - 1 } \langle h ( v ^ { \mathrm { e f f } } - u ) \phi \rangle , } \end{array}
4
{ \Pi ( k ) }
\alpha ( t ) = \frac { t ^ { 3 } } { 4 }
{ \frac { Z ^ { 2 } N } { f _ { 0 } } } = - i \sum _ { Q } G ( Q + K ^ { \prime } ) G ( Q + K )
w
\Bar { D }

\tau
\Psi ( n - 1 ) = T ( \omega ) \Psi ( n )
F
Y \sim \textrm { P o i s s o n } ( w \cdot x )
i ^ { \mathrm { t h } }
M
1 6 3 . 9
\left( \boldsymbol { \mathcal { T } _ { s } } ( \boldsymbol { D } ) \right) _ { j k } \sim \mathcal { C N } \left( \left( \left( \boldsymbol { \mathcal { T } } _ { s } \circ \boldsymbol { \mathcal { J } } \right) \left( u \right) \right) _ { j k } , M _ { 1 } M _ { 2 } \sigma _ { n } ^ { 2 } \right) \, ,
- z
R J + R ^ { 2 } J ( J - 1 ) / 8 + R ^ { 3 } J ( J ^ { 2 } - 1 ) / 4 8
N
\begin{array} { r l } { { \widetilde { g } } } & { = \left| { \widetilde { \bf { b } } } ^ { H } ( r , \theta , \phi ) { \bf { b } } ( r , \theta , \phi ) \right| } \\ & { = \frac { 1 } { N } \left| \sum _ { n _ { 1 } } \sum _ { n _ { 2 } } \exp \left( \frac { j k n _ { 1 } n _ { 2 } d ^ { 2 } \cos \theta \sin \theta \sin \phi } { r } \right) \right| } \\ & { \approx \left| \frac { 1 } { \eta } \mathrm { { S i } } ( \eta ) \right| , } \end{array}
\beta = \frac { 4 N \varepsilon ^ { 2 } } { 1 - \varepsilon ^ { 2 } }
\sharp
s _ { \mathrm { M C S } } = \frac { \kappa } { | \kappa | } = \pm 1

\varepsilon = c _ { v } T
\langle 0 | U
n _ { 1 } = n _ { 0 } \exp ( - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) \exp ( - ( z + 3 \sigma _ { z } ) ^ { 2 } / 2 \sigma _ { z } ^ { 2 } )
\alpha \in [ 0 , 1 ]
t
, a n d
g
M _ { T } ^ { ( d ) } ( x , y ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \left[ \int _ { | p | < \sqrt { 2 \mu } } \frac { 1 } { K _ { T } ( p ) } \left( e ^ { i p \cdot ( x - y ) } - e ^ { i \sqrt { \mu } p / | p | \cdot ( x - y ) } \right) \, \textnormal { d } p + \int _ { | p | > \sqrt { 2 \mu } } \frac { 1 } { K _ { T } } e ^ { i p \cdot ( x - y ) } \, \textnormal { d } p \right] .
a ^ { \mathrm { m i n } } = v _ { \mathrm { p t b } } ^ { \mathrm { m i n } }

{ { \cal { L } } ^ { M } } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 3 } ^ { 3 } m _ { i } \bar { \chi } _ { i } \chi _ { i } ,
p = z _ { 1 } \bar { z } _ { 1 } + z _ { 2 } \bar { z } _ { 2 } + z _ { 3 } \bar { z } _ { 3 } + z _ { 4 } \bar { z } _ { 4 } .

g \in { \mathcal { G } }
d = 1 6
c _ { m }
x ^ { 1 } - \epsilon ( P ) x ^ { 0 } = \frac { K } { P } , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { w h e r e } ~ ~ ~ ~ ~ \epsilon ( P ) = \frac { P } { | P | } .
\tau
d _ { R , x } ^ { 2 } + d _ { R , z } ^ { 2 } = d _ { I , y } ^ { 2 } .
2 6 5 0 _ { \ ( 1 , 3 ) }
5
\begin{array} { r l } & { \Pi _ { L ^ { 2 } } \left( \int ( { \mathbf A } _ { h } - { \mathbf p } ) f _ { h } \mathrm { d } { \mathbf p } \right) = \mathbb { \Lambda } ^ { 1 , \top } \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } \int ( { \mathbf A } _ { h } - { \mathbf p } ) f _ { h } \mathrm { d } { \mathbf p } \mathbb \Lambda ^ { 1 } \mathrm { d } { \mathbf x } = \mathbb { \Lambda } ^ { 1 , \top } \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } \left( { \mathbb P } _ { 1 } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbb P } _ { 1 } { \mathbf a } - \mathbb { P } _ { 1 } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbf P } \right) . } \end{array}
A _ { 1 } , A _ { 2 } , \ldots
\rho
k _ { r }
{ \left\langle { { G ^ { n } } \otimes f , g } \right\rangle _ { \bf { x } } } = { \left\langle { G \otimes { G ^ { n - 1 } } \otimes f , g } \right\rangle _ { \bf { x } } } = { \left\langle { { G ^ { n - 1 } } \otimes f , G \otimes g } \right\rangle _ { \bf { x } } } = \cdots = { \left\langle { f , { G ^ { n } } \otimes g } \right\rangle _ { \bf { x } } } .
v _ { z } ( t , r _ { z } ) = \frac { \dot { Z } ( t ) } { Z ( t ) } r _ { z } ,
I ^ { 2 } + Q ^ { 2 }
4 9 0
r > 0
\mathbf { R } _ { * , i }
| \mathsf { R e m } ( t ) | \leq C \varepsilon t
\begin{array} { r l } { \left| \frac { \partial h _ { \varepsilon } } { \partial x _ { m } } ( \mathbf { x } ) - \frac { \partial h _ { \varepsilon } } { \partial x _ { m } } ( \mathbf { y } ) \right| } & { \leq \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { 1 } { ( 2 \pi \varepsilon ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \| \mathbf { z } \| ^ { 2 } } { 2 \varepsilon } } \left| \frac { \partial h } { \partial x _ { m } } ( \mathbf { x } - \mathbf { z } ) - \frac { \partial h } { \partial x _ { m } } ( \mathbf { y } - \mathbf { z } ) \right| d \mathbf { z } , } \\ & { \leq \| \frac { \partial h } { \partial x _ { m } } \| _ { \textup { L i p } } \| \mathbf { x } - \mathbf { y } \| . } \end{array}
f _ { 1 } = 3 . 6 8
\lambda = 1 e - 5
w p _ { t } c - c y c l o _ { o } f f _ { d } e c a y 0 . m p 4
S
( f , u )
v _ { E 0 f } ^ { \prime } \approx 4 . 4 0 \times 1 0 ^ { 5 } \mathrm { s ^ { - 1 } }
\bar { b }
\begin{array} { r l } { { \bf { v } } _ { g } } & { { } = \frac { \partial \omega } { \partial k } \; , } \end{array}
g
d
N _ { X }
A = \left( \begin{array} { l } { \mathbf { A } _ { 1 } } \\ { \mathbf { A } _ { 2 } } \\ { \mathbf { A } _ { 3 } } \end{array} \right) \equiv \left[ \begin{array} { l l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 1 2 } } & { A _ { 1 3 } } \\ { A _ { 2 1 } } & { A _ { 2 2 } } & { A _ { 2 3 } } \\ { A _ { 3 1 } } & { A _ { 3 2 } } & { A _ { 3 3 } } \end{array} \right] .
D \approx \frac { \alpha } { 2 \pi } \left( \frac { a _ { 0 } } { c } \right) ^ { 2 }
\omega ^ { d }
\begin{array} { r l } & { \mathbf { P } _ { b } ^ { ( 1 ) } = \left[ \begin{array} { l } { - \frac { 1 } { 2 } M _ { x } ^ { - 1 } \mathbf { e } _ { L } \mathbf { e } _ { L } ^ { \top } \left( U \mathbf { E } _ { \mathbf { h } } ^ { - } \right) - M _ { x } ^ { - 1 } \mathbf { e } _ { L } \mathbf { e } _ { L } ^ { \top } \left( H \mathbf { E } _ { \mathbf { u } } ^ { - } \right) } \\ { M _ { x } ^ { - 1 } \mathbf { e } _ { R } \mathbf { e } _ { R } ^ { \top } \left( H \mathbf { E } _ { \mathbf { u } } ^ { + } \right) } \end{array} \right] , } \\ & { \mathbf { P } _ { b } ^ { ( 2 ) } = \left[ \begin{array} { l } { - \frac { 1 } { 3 } M _ { x } ^ { - 1 } D _ { x } ^ { \top } \mathbf { e } _ { L } \mathbf { e } _ { L } ^ { \top } \left( H ^ { 2 } \frac { d } { d t } \mathbf { E } _ { \mathbf { u } } ^ { - } \right) - \frac { 1 } { 3 } M _ { x } ^ { - 1 } \mathbf { e } _ { L } \mathbf { e } _ { L } ^ { \top } M _ { x } ^ { - 1 } \mathbf { e } _ { L } \mathbf { e } _ { L } ^ { \top } \left( H ^ { 2 } \frac { d } { d t } \mathbf { E } _ { \mathbf { u } } ^ { - } \right) - \frac { 1 } { 2 } M _ { x } ^ { - 1 } \mathbf { e } _ { L } \mathbf { e } _ { L } ^ { \top } \left( U \mathbf { E } _ { \mathbf { u } } ^ { - } \right) } \\ { - \frac { 1 } { 6 } M _ { x } ^ { - 1 } D _ { x } ^ { \top } \mathbf { e } _ { L } \mathbf { e } _ { L } ^ { \top } \left( H ^ { 2 } U D _ { x } \mathbf { E } _ { \mathbf { u } } ^ { - } \right) + \frac { 1 } { 3 } M _ { x } ^ { - 1 } \left( D _ { x } ^ { \top } \right) ^ { 2 } \mathbf { e } _ { L } \mathbf { e } _ { L } ^ { \top } \left( H ^ { 2 } U \mathbf { E } _ { \mathbf { u } } ^ { - } \right) } \\ { \frac { 1 } { 3 } M _ { x } ^ { - 1 } D _ { x } ^ { \top } \mathbf { e } _ { R } \mathbf { e } _ { R } ^ { \top } \left( H ^ { 2 } \frac { d } { d t } \mathbf { E } _ { \mathbf { u } } ^ { + } \right) - \frac { 1 } { 3 } M _ { x } ^ { - 1 } \mathbf { e } _ { R } \mathbf { e } _ { R } ^ { \top } M _ { x } ^ { - 1 } \mathbf { e } _ { R } \mathbf { e } _ { R } ^ { \top } \left( H ^ { 2 } \frac { d } { d t } \mathbf { E } _ { \mathbf { u } } ^ { + } \right) - \frac { 1 } { 3 } M _ { x } ^ { - 1 } \left( D _ { x } ^ { \top } \right) ^ { 2 } \mathbf { e } _ { R } \mathbf { e } _ { R } ^ { \top } \left( H ^ { 2 } U \mathbf { E } _ { \mathbf { u } } ^ { + } \right) } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { 3 D } = } & { \sum _ { \vec { j } } \Big \{ ( m _ { z } + i \gamma _ { \downarrow } / 2 ) \bigr ( | \vec { j } \uparrow \rangle \langle \vec { j } \uparrow | - | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } \downarrow | \bigr ) - \sum _ { k = x , y , z } \Big [ t _ { 0 } ^ { k } \bigr ( | \vec { j } \uparrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \uparrow | - e ^ { - i \vec { K } \cdot \vec { e } _ { k } } | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \downarrow | \bigr ) \Big ] } \\ & { + \sum _ { k = x , y } t _ { \mathrm { s o } } ^ { k } \bigr ( | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \uparrow | - e ^ { i \vec { K } \cdot \vec { e } _ { k } } | \vec { j } + \vec { e } _ { k } \downarrow \rangle \langle \vec { j } \uparrow | \bigr ) + h . c . \Big ] \Big \} , } \end{array}
^ { 4 }
\hat { \mu }
\eta
s _ { 0 } , s _ { 1 } , \cdots , s _ { L - 1 }
j = 1 , 2
\equiv a _ { 0 } = 0 . 0 5 2 9 1 7 7 2 1 0 9 0 3 ( 8 0 )

{ \cal H } _ { I } = \frac { g } { 2 } \left\{ ( \partial _ { 1 } \phi _ { 1 } + \partial _ { 1 } \phi _ { 2 } - \partial _ { 1 } \phi _ { 3 } ) ^ { 2 } - \lambda ( \pi _ { 1 } + \pi _ { 2 } - \pi _ { 3 } ) ^ { 2 } \right\} .
\exp \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { a } } \end{array} \right) = \exp ( a ) \, \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
\Gamma
F _ { i j } = \partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } = \varepsilon _ { i j } B \, , \qquad E _ { i } = \partial _ { i } A _ { 0 } - \partial _ { t } A _ { i } \, .
H _ { e f f } = \sum _ { k , \sigma } \xi _ { k } f _ { k , \sigma } ^ { \dag } f _ { k , \sigma } - \frac { U } { N } \sum _ { \substack { k , k ^ { \prime } \, | \xi _ { k } | , | \xi _ { k } ^ { \prime } | < \omega } } f _ { k , \uparrow } ^ { \dag } f _ { - k , \downarrow } ^ { \dag } f _ { k ^ { \prime } , \uparrow } f _ { - k ^ { \prime } , \downarrow } ,
q \approx - 1
z
\beta < 0
I ( i , j ) = S _ { \mathrm { v N } , i } + S _ { \mathrm { v N } , j } - S _ { \mathrm { v N } , i j } ,
\Delta N = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } \phi ( r ) ^ { 2 } \mathrm { d } r - 1
\begin{array} { r l r } { \hat { V } _ { i } t _ { i } } & { { } = } & { A _ { 1 } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \mathrm { K n } \left( \frac { \partial \hat { v } _ { i } } { \partial \hat { x } _ { j } } + \frac { \partial \hat { v } _ { j } } { \partial \hat { x } _ { i } } \right) n _ { i } t _ { j } - A _ { 2 } \left( \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \mathrm { K n } \right) ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \hat { x } _ { k } } \left( \frac { \partial \hat { v } _ { i } } { \partial \hat { x } _ { k } } + \frac { \partial \hat { v } _ { k } } { \partial \hat { x } _ { i } } \right) t _ { i } } \end{array}
T ^ { 5 } = { \frac { i \sigma _ { 2 } } { 2 } } F , \ \ \ \ \ { \frac { i \sigma _ { 2 } } { 2 } } \epsilon _ { a b c d } R ^ { a b } = R _ { c d }
K
g _ { n m } ^ { a d } ( k , q ) = \sqrt { k _ { B } T } \sum _ { G \neq - q } ^ \bigg [ \frac { \tilde { D } _ { n k } : \tilde { S } _ { l } } { c l \sqrt { \rho } } + \frac { \tilde { D } _ { n k } : \tilde { S } _ { t _ { 1 } } } { c t _ { 1 } \sqrt { \rho } } + \frac { \tilde { D } _ { n k } : \tilde { S } _ { t _ { 2 } } } { c t _ { 2 } \sqrt { \rho } } \bigg ] \langle m k + q | e ^ { i ( q + G ) . r } | n k \rangle
k
\left| \frac { F ^ { S } } { M } \right| = \left| \frac { F ^ { S } } { 3 m _ { 3 / 2 } } \right| \simeq \frac { 4 a _ { \mathrm { n p } } } { \sqrt { 3 } } \ll 1
A , \; B
p _ { j } = \sqrt { \Gamma _ { j } } y _ { j }
\mathbf { X }


P _ { i }
h _ { k } ( \underbrace { x _ { A } , \l , x _ { A } } _ { \mathrm { ~ m ~ t i m e s , } } , \underbrace { x _ { B } , \l , x _ { B } } _ { \mathrm { ~ m ~ t i m e s } } ) = \sum _ { r = 0 } ^ { k } { \binom { r + m - 1 } { r } } { \binom { k - r + m - 1 } { k - r } } x _ { 1 } ^ { r } x _ { 2 } ^ { k - r } .

^ 1
C _ { 1 }

e ^ { - \frac { s ^ { 2 } } { 2 } ( E - E _ { 0 } ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } ( \tau _ { \ell } ) } & { { } = \left\langle ( \tilde { x } _ { n + \ell } - \tilde { x } _ { n } ) ^ { 2 } \right\rangle = \frac { 2 k _ { B } T } { \kappa } \left\{ \mathcal { F } ( \alpha ) - \left[ \frac { \sinh ( \alpha ) } { \alpha } \right] ^ { 2 } e ^ { - | \tau _ { \ell } | / \tau _ { \mathrm { ~ o ~ t ~ } } } \right\} \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { T } ^ { ( 1 , 0 ) } } & { = \sum _ { i a } t _ { i } ^ { a } \, \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } } \\ { \hat { T } ^ { ( 0 , 1 ) } } & { = \sum _ { I A } t _ { I } ^ { A } \, \hat { a } _ { A } ^ { \dagger } \hat { a } _ { I } } \\ { \hat { T } ^ { ( 2 , 0 ) } } & { = \sum _ { i j a b } t _ { i j } ^ { a b } \, \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } } \\ { \hat { T } ^ { ( 0 , 2 ) } } & { = \sum _ { I J A B } t _ { I J } ^ { A B } \, \hat { a } _ { A } ^ { \dagger } \hat { a } _ { I } \hat { a } _ { B } ^ { \dagger } \hat { a } _ { J } } \\ { \hat { T } ^ { ( 1 , 1 ) } } & { = \sum _ { i J a B } t _ { i J } ^ { a B } \, \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { B } ^ { \dagger } \hat { a } _ { J } } \end{array}
_ { 0 . 2 2 \mathrm { ~ S ~ } + 0 . 7 8 \mathrm { ~ P ~ B ~ E ~ } }
\mathcal { I }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| \alpha \mathbf { z } ^ { i } \frac { \omega _ { r e f } ^ { 2 } } { ( v ^ { i } ) ^ { 2 } } \Phi ( \mathbf { x } ^ { i } , \mathbf { z } ^ { i } , \mathbf { \omega } ^ { i } , \theta ) + \alpha \mathbf { z } ^ { i } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi ( \mathbf { x } ^ { i } , \mathbf { z } ^ { i } , \mathbf { \omega } ^ { i } , \theta ) } { \partial ( \alpha x ) ^ { 2 } } \right. } \\ { \left. + \alpha \mathbf { z } ^ { i } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi ( \mathbf { x } ^ { i } , \mathbf { z } ^ { i } , \mathbf { \omega } ^ { i } , \theta ) } { \partial ( \alpha z ) ^ { 2 } } + 2 \frac { \partial \Phi ( \mathbf { x } ^ { i } , \mathbf { z } ^ { i } , \mathbf { \omega } ^ { i } , \theta ) } { \partial ( \alpha z ) } + \right. } \\ { \left. \frac { \omega _ { r e f } ^ { 2 } } { ( v ^ { i } ) ^ { 2 } } D ( \mathbf { x } ^ { i } , \mathbf { \omega } ^ { i } ) + 2 \frac { \partial ^ { 2 } D ( \mathbf { x } ^ { i } , \mathbf { \omega } ^ { i } ) } { \partial ( \alpha x ) ^ { 2 } } \right| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
C = { \frac { f ^ { ( k + 1 ) } ( \xi ) } { ( k + 1 ) ! } }
t = 3
\forall i \in E ^ { 1 } , t _ { i } ^ { 1 } \gets 0

\begin{array} { r } { \langle \hat { f } _ { k } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } ( t ) \hat { f } _ { k ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } ( 0 ) \rangle _ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } = \delta _ { k k ^ { \prime } } \eta _ { k } e ^ { - \gamma _ { k } t } , } \\ { \langle \hat { f } _ { k ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } ( 0 ) \hat { f } _ { k } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } ( t ) \rangle _ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } = \delta _ { k k ^ { \prime } } \eta _ { \bar { k } } ^ { \ast } e ^ { - \gamma _ { k } t } , } \end{array}
G _ { 1 }
T _ { 0 }
T _ { m - 1 } - \theta _ { m - 1 } = T _ { m - 1 } ^ { ( { N _ { * } } ) } - T _ { m - 1 } ^ { ( 0 ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { { N _ { * } } } \underbrace { T _ { m - 1 } ^ { ( i ) } - T _ { m - 1 } ^ { ( i - 1 ) } } _ { = : V _ { m - 1 } ^ { ( i ) } } \, ,
( u _ { * } / U _ { e } ) R e _ { * } ^ { - 1 }
^ { 1 * }
D = \frac { B ( 1 - \dot { R } ^ { 2 } ) } { \sqrt { R ^ { 2 } ( 1 + R ^ { 2 } - \dot { R } ^ { 2 } ) + B ^ { 2 } ( 1 - \dot { R } ^ { 2 } ) } } .
S _ { j }
\tilde { \mathcal { O } } ( \epsilon ^ { - 1 } \log ( \eta ^ { - 1 } ) )
\begin{array} { r l r } { u ( x , t + \Delta t ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { \omega = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i \omega x } \langle e ^ { i \omega \cdot } , \cos ( L ^ { 1 / 2 } \Delta t ) u ( \cdot , t ) \rangle + } \\ & { } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { \omega = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i \omega x } \langle e ^ { i \omega \cdot } , L ^ { - 1 / 2 } \sin ( L ^ { 1 / 2 } \Delta t ) u _ { t } ( \cdot , t ) \rangle , } \end{array}
\Gamma
I _ { 1 } ( \mu , \nu ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, x ^ { \mu - 1 } e ^ { - \nu x } = \frac 1 { \nu ^ { \mu } } \Gamma ( \mu ) , \, \, \, \, R e ( \mu ) > 0 , \, \, \, R e ( \nu ) > 0
{ \tilde { A } } _ { \mu } \, = { \tilde { A } } _ { \mu } [ A _ { \mu } \, , g \, ] \, = \, P _ { - } \, A _ { \mu } \, + \, P _ { + } \, B _ { \mu }
z
d _ { i }
t = 0 . 5
( \Gamma / r _ { 0 } ) \cdot \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } \beta _ { \epsilon } )
\begin{array} { r } { n \cdot \Delta u = n \cdot \nabla ^ { \perp } \omega = - 2 n \cdot \nabla ^ { \perp } \left( ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } \right) = 2 \tau \cdot \nabla \left( ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } \right) , } \end{array}
m _ { - }

\alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } = \mathscr { C } ^ { 2 } \beta ^ { 2 } / ( 4 \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } )
6 \times 6
7 , 0 0 0
\begin{array} { r } { \mathbf p = \frac { \mathbf E _ { \mathrm { i n } } } { \boldsymbol \alpha _ { \mathrm { p } } ^ { - 1 } - \widetilde { \mathbf G } ( 0 ) } , } \end{array}

f ( V _ { t r i p } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } & { - 2 3 . 1 2 \times 1 0 ^ { - 3 } \cdot V _ { t r i p } + 0 . 4 3 9 } & { \ \ V _ { t r i p } \leq 6 . 7 0 } \\ & { - 8 . 1 4 \times 1 0 ^ { - 3 } \cdot V _ { t r i p } + 0 . 3 3 8 } & { \ \ 6 . 7 0 \leq V _ { t r i p } \leq 1 2 . 7 1 } \\ & { - 0 . 3 8 \times 1 0 ^ { - 3 } \cdot V _ { t r i p } + 0 . 2 4 0 } & { \ \ 1 2 . 7 1 \leq V _ { t r i p } \leq 2 1 . 7 5 } \\ & { 2 . 1 1 \times 1 0 ^ { - 3 } \cdot V _ { t r i p } + 0 . 1 8 5 } & { \ \ 2 1 . 7 5 \leq V _ { t r i p } \leq 6 0 . 0 0 } \end{array} } \end{array} \right.
\chi _ { \mathcal { T } } ^ { ( 2 ) } = ( 0 , 0 , 0 ; 1 )
6 4 . 4
H _ { \pm } ^ { L ( R ) } = \displaystyle \sum _ { q = c , t } A _ { q } ( B _ { q } ) h _ { \pm } + m _ { b } s _ { W } ^ { 2 } F _ { 2 } ^ { q } \tilde { h } _ { \pm } ,
C _ { k }
R _ { i n t 1 } [ u , v ] = R _ { i n t 2 } [ u , v ] = R _ { t b 1 } [ u ] = R _ { t b 2 } [ v ] = R _ { s b 1 } [ v ] = R _ { s b 2 } [ u ] = 0
\sum _ { n } e ^ { - i \Omega _ { n } ( s ) } \dot { c } _ { n } ( s ) | n ( s ) \rangle = - \sum _ { n } e ^ { - i \Omega _ { n } ( s ) } c _ { n } ( s ) | \dot { n } ( s ) \rangle ,

\vec { k } \cdot \vec { n } = 3 \enspace \mathrm { ~ ( ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ o ~ f ~ s ~ p ~ a ~ t ~ i ~ a ~ l ~ d ~ i ~ m ~ e ~ n ~ s ~ i ~ o ~ n ~ s ~ ) ~ } .
T _ { D } = { \frac { \sqrt { 6 } } { 2 \pi f _ { M } } } .
\rho = \rho _ { M } \otimes \rho _ { \textrm { v i b } } ^ { \textrm { e q } } \otimes \rho _ { L } ^ { \textrm { e q } } ,
C = \infty
\dag
. T h e \textit { p e r s i s t e n c e } o f
\frac { \partial u _ { i } ^ { \infty } } { \partial x _ { i } } = 0
\lbrack a ( { \bf n } ) , a ^ { \dagger } ( { \bf n } ^ { \prime } ) ] = n ^ { 0 } \delta ^ { 3 } ( { \bf n } - { \bf n } ^ { \prime } )
B _ { \mathrm { t e s t } } = 1 0 0 ~ \mathrm { p T _ { r m s } }
C _ { s }
a = \frac { k < n > } { k + < n > } , \ \ \ \ \ b = \frac { < n > } { k + < n > }
1 s \downarrow
\mathcal { P } _ { \rho } \bar { f } _ { \mathrm { e } } = \langle \bar { f } _ { \mathrm { e } } , \psi ^ { 0 } \rangle \psi ^ { 0 }
- d { } ^ { * 6 } G _ { 3 } \wedge \frac { 1 } { H } \, d x ^ { 0 } \wedge \dots d x ^ { 3 } = - 2 i \kappa ^ { 2 } \left[ \frac { \delta { \cal { L } } _ { b } } { \delta B _ { 2 } } - \tau \frac { \delta { \cal { L } } _ { b } } { \delta C _ { 2 } } \right]
\begin{array} { r } { F ^ { * } ( t _ { w } ) = \left( L ^ { * } - { \varepsilon } \frac { c _ { p } } { R } \right) \left\{ \sum _ { j } ^ { N _ { G W } } \left[ \frac { R } { c _ { p } } | \tilde { w } _ { j } ^ { ( 0 ) } | \cos ( \omega _ { j } t _ { w } + \phi _ { j } ) + \omega _ { j } | \tilde { \pi } _ { j } ^ { ( 0 ) } | \sin ( \omega _ { j } t _ { w } + \phi _ { j } ) \right] + \frac { R } { c _ { p } } w _ { 0 0 } \right\} } \end{array}

D _ { i j } ^ { \mathrm { ~ u ~ n ~ r ~ e ~ s ~ t ~ r ~ i ~ c ~ t ~ e ~ d ~ } }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \rho } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) = } & { { } \frac { 1 } { V _ { \textrm { F B Z } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \textrm { F B Z } } ^ { \epsilon _ { i } ^ { \vec { k } } < \epsilon _ { \textrm { F } } } \vec { \psi } _ { i } { ^ { \vec { k } } } ( \vec { r } ) \left( \vec { \psi } _ { i } { ^ { \vec { k } } } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) \right) ^ { \dagger } \textrm { d } ^ { 3 } k } \\ { = } & { { } \left( \begin{array} { c c } { \rho ^ { \alpha \alpha } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) } & { \rho ^ { \alpha \beta } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) } \\ { \rho ^ { \beta \alpha } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) } & { \rho ^ { \beta \beta } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\left( \begin{array} { c c } { { \tilde { m } _ { L } ^ { 2 } + m _ { \tau } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 M _ { W } ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } ) \cos 2 \beta } } & { { m _ { \tau } ( A _ { \tau } m _ { 0 } - \mu \tan \beta ) } } \\ { { m _ { \tau } ( A _ { \tau } m _ { 0 } - \mu \tan \beta ) } } & { { \tilde { m } _ { E } ^ { 2 } + m _ { \tau } ^ { 2 } + ( M _ { W } ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } ) \cos 2 \beta } } \end{array} \right) \nonumber
D
p = 1
3
T _ { c }

\gtreqqless
F = J
\frac { \langle S \rangle } { M _ { P } } \equiv \epsilon \simeq 0 . 2 ~ .
\langle k \rangle = 8
\int d ^ { 4 } x ^ { \prime } d ^ { 4 } y ^ { \prime } G ( x , x ^ { \prime } ) \partial _ { \mu } ^ { z } \Gamma ^ { \mu } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ; z ) G ( y ^ { \prime } , y ) = \delta ( z - y ) G ( x , z ) - \delta ( x - z ) G ( z , y ) .
X U V 8
f ( x , \alpha )
\alpha = 1 . 5
4 0
\mathbf { P } ^ { k }
\mathcal { V }
{ \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \kappa _ { \beta \beta } } { \kappa _ { \alpha \beta } } } \right) = - 2 ( y _ { \beta } ^ { 2 } - y _ { \alpha } ^ { 2 } ) \left[ \eta _ { \alpha \beta } + { \frac { 1 } { 4 } } \right] \left( { \frac { \kappa _ { \beta \beta } } { \kappa _ { \alpha \beta } } } \right) .
\hat { \nu } = 6
N = 8 4

( \omega , \gamma ) = ( 2 \pi , 1 )
| \vec { \rho } _ { 1 } | = r _ { + }
p / s
\theta = 0
0 . 9 5
T
D _ { \mathrm { i } } = { \frac { L ^ { 2 } } { { \frac { 1 } { 2 } } \rho V ^ { 2 } \pi b ^ { 2 } } }

[ \boldsymbol { p } ] _ { \sigma } = p _ { \sigma } \in \{ \pm 1 \}


\gamma _ { B }
\langle \Delta g _ { 0 } \rangle ^ { \mathrm { R N A } } \approx - 2 . 2
^ { 1 }
- g \dot { x } ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { e x t } + i g e F _ { \mu \nu } ^ { e x t } \psi _ { a } ^ { \mu } \psi _ { a } ^ { \nu }
\frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } = ( - 1 ) ^ { n - 1 } d \big ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } \big ) .
f ( E )
S = - \{ Q ^ { 1 } , [ Q _ { 1 } , W ] \} = - \{ Q ^ { 2 } , [ Q _ { 2 } , W ] \} = - \frac { 1 } { 2 } \{ Q ^ { A } , [ Q _ { A } , Q ] \} .
\int _ { S } J _ { i } \mathrm { d } A _ { i } = I \,
G ^ { c } = \epsilon _ { 0 } \psi ^ { 0 } - { \dot { \epsilon } _ { 0 } } \phi ^ { 0 } + \epsilon _ { p } ( \phi ^ { p } + F _ { \beta q } F ^ { q p } \phi ^ { \beta } + \lambda _ { q } F ^ { q p } \phi ^ { 0 } ) ,
\Delta G = - 1
A ^ { Z _ { 1 } Z _ { 2 } } \left( M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } \right) = 0 ,
g = 4 \pi \hbar ^ { 2 } a _ { s } / m
D


P _ { 1 } = g ^ { k } ( p _ { 1 } )
0 < \alpha < 1
\begin{array} { r l } & { \left( 1 - 1 4 \left( C _ { 1 } \sqrt { \frac { \log n } { n p } } + C _ { 3 } \sigma \left( \frac { \log n } { n p } \right) ^ { \frac { 3 } { 4 } } \right) \right) \left\| { \Delta } \right\| _ { \mathrm { o p , \infty } } } \\ & { \leq \frac { 2 } { \sqrt { n } } \left( C _ { 1 } + C _ { 3 } \sigma \sqrt { \frac { \log n } { n p } } \right) \frac { 9 C _ { 0 } ( 1 + \sigma \sqrt { d } ) } { \sqrt { n p } } + \frac { 1 4 } { \sqrt { n } } \left( C _ { 1 } \sqrt { \frac { \log n } { n p } } + C _ { 3 } \sigma \left( \frac { \log n } { n p } \right) ^ { \frac { 3 } { 4 } } \right) } \\ & { \quad + \frac { 2 6 C _ { 0 } + 2 C _ { 5 } } { \sqrt { n } } \frac { \sqrt { \log n } + \sigma \sqrt { d } + \sigma \sqrt { \log n } } { \sqrt { n p } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \int _ { s } ^ { r } C ( \Lambda _ { 0 } ) \rho ^ { - \frac { n } { q _ { 0 } } } \left( \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { \rho } ( x ) ) } { \rho ^ { n } } \right) ^ { \frac { q _ { 0 } - 1 } { q _ { 0 } } } } & { \geq - \int _ { s } ^ { r } C ( \Lambda _ { 0 } , \Omega ^ { \prime } ) \rho ^ { - \frac { n } { q _ { 0 } } } \left( 1 + \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { \rho } ( x ) ) } { \rho ^ { n } } \right) } \\ & { \geq - \int _ { s } ^ { r } C ( \Lambda _ { 0 } , \Omega ^ { \prime } ) \rho ^ { - \frac { n } { q _ { 0 } } } \left( 1 + C ( \Lambda _ { 0 } , \Omega ^ { \prime } ) + \frac { \phi ( \varepsilon ) } { \rho ^ { n } } \right) } \\ & { \geq - C ( \Lambda _ { 0 } , \Omega ^ { \prime } ) \left( r ^ { 1 - \frac { n } { q _ { 0 } } } - s ^ { 1 - \frac { n } { q _ { 0 } } } \right) } \\ & { - C ( \Lambda _ { 0 } , \Omega ^ { \prime } ) \phi ( \varepsilon ) \left( r ^ { 1 - n - \frac { n } { q _ { 0 } } } - s ^ { 1 - n - \frac { n } { q _ { 0 } } } \right) . } \end{array}
d ( A , B ) = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \vert a _ { i j } - b _ { i j } \vert .
\boldsymbol { F } _ { E } \equiv \frac { 1 } { 2 } \sin 2 \theta \cos 2 \theta | \boldsymbol { \nabla } ( \Delta \phi ) | ^ { 2 } \boldsymbol { \nabla } \theta - \left[ \sin 2 \theta \cos 2 \theta \boldsymbol { \nabla } ( \Delta \phi ) \cdot \boldsymbol { \nabla } \theta + \frac 1 4 \sin ^ { 2 } 2 \theta \nabla ^ { 2 } ( \Delta \phi ) \right] \boldsymbol { \nabla } ( \Delta \phi ) ,
\zeta _ { k }
L _ { i j } = \widetilde { { { \bar { u } } _ { i } } { { \bar { u } } _ { j } } } - { { \tilde { \bar { u } } } _ { i } } { { \tilde { \bar { u } } } _ { j } }
h ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { { \cal S } } ( 2 ) \oplus { \cal O } _ { { \cal S } } ( 2 ) \oplus { \cal O } _ { { \cal S } } ( 2 ) ) = 9 ,
[ ( e _ { i } , x _ { i } ) ] = c _ { i } \; \; \; , \; \; \; ( i \rightarrow f ) \; \; \; ,

E
\eta _ { i j }
t ^ { l } - t ^ { l - 1 }
E _ { M } ( \{ \beta _ { j } \} ) = E _ { 0 } + \sum _ { j = 1 } ^ { M } ( \Delta - ( \beta _ { j } + \beta _ { j } ^ { - 1 } ) / 2 )
\mu _ { 0 } = 0 . 9 9

\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \nu - \beta \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \alpha + \nu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 3 } \rho ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \sin \left( \left( 2 \alpha + \beta + \nu \right) \pi \right) } \\ & { \quad - a _ { 2 } b _ { 1 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \alpha + 2 \beta - \nu \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 2 } \rho ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \sin \left( \left( \nu - \beta \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 3 } \rho ^ { 3 \left( \alpha + \beta \right) } \sin \left( \left( \alpha + \nu \right) \pi \right) , } \end{array}
n _ { 1 } , n _ { 2 }
F _ { \mathrm { s u n } }
q _ { m } ^ { i } = \Gamma \left( m + 3 + i / 2 \right) ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { i ( X _ { 2 } ^ { [ N _ { 2 } ] } ; Y _ { 2 } ^ { [ N _ { 2 } ] } ) = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 1 } } \log \left( \frac { P _ { X _ { 2 , 1 } | Y _ { 2 , 1 } } ( x _ { 2 } [ j ] | y _ { 2 } [ j ] ) } { P _ { X _ { 2 , 1 } } ( x _ { 2 } [ j ] ) } \right) + \sum _ { j = N _ { 1 } + 1 } ^ { N _ { 2 } } \log \left( \frac { P _ { X _ { 2 , 2 } | Y _ { 2 , 2 } } ( x _ { 2 } [ j ] | y _ { 2 } [ j ] ) } { P _ { X _ { 2 , 2 } } ( x _ { 2 } [ j ] ) } \right) } \\ { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 1 } } \log \left( \frac { \sum _ { x _ { 1 } [ j ] \in \mathcal { X } _ { 1 } } P _ { Y _ { 2 , 1 } | X _ { 1 } , X _ { 2 , 1 } } ( y _ { 2 } [ j ] | x _ { 2 } [ j ] , x _ { 1 } [ j ] ) } { \sum _ { x _ { 2 } [ j ] \in \mathcal { X } _ { 2 , 1 } } \sum _ { x _ { 1 } [ j ] \in \mathcal { X } _ { 1 } } P _ { Y _ { 2 , 1 } | X _ { 1 } , X _ { 2 , 1 } } ( y _ { 2 } [ j ] | x _ { 2 } [ j ] , x _ { 1 } [ j ] ) P _ { X _ { 2 , 1 } } ( x _ { 2 } [ j ] ) } \right) } \\ & { + \sum _ { j = N _ { 1 } + 1 } ^ { N _ { 2 } } \log \left( \frac { P _ { Y _ { 2 , 2 } | X _ { 2 , 2 } } ( y _ { 2 } [ j ] | x _ { 2 } [ j ] ) } { \sum _ { x _ { 2 } [ j ] \in \mathcal { X } _ { 2 , 2 } } P _ { Y _ { 2 , 2 } | X _ { 2 , 2 } } ( y _ { 2 } [ j ] | x _ { 2 } [ j ] ) P _ { X _ { 2 , 2 } } ( x _ { 2 } [ j ] ) } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { k _ { 1 } ^ { ( a ) } = k _ { 1 } ^ { ( a ) } - C ^ { 1 / 2 } H _ { 2 } ^ { - M _ { a \digamma } } \left( H _ { 1 } ^ { A _ { a \digamma } } f _ { 1 } ^ { ( \digamma ) } e _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } + H _ { 1 } ^ { - A _ { a \digamma } } e _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } f _ { 1 } ^ { ( \digamma ) } \right) H _ { 1 } ^ { k _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } } , } \\ & { k _ { - 1 } ^ { ( a ) } = k _ { - 1 } ^ { ( a ) } - C ^ { - 1 / 2 } H _ { 2 } ^ { M _ { a \digamma } } \left( H _ { 1 } ^ { A _ { a \digamma } } e _ { - 1 } ^ { ( \digamma ) } f _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } + H _ { 1 } ^ { - A _ { a \digamma } } f _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } e _ { - 1 } ^ { ( \digamma ) } \right) H _ { 1 } ^ { - k _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } } . } \end{array}
4 f ^ { 1 3 } 6 s ^ { 2 } 6 p _ { 3 / 2 } \: ( J ^ { \prime } = 3 )
x _ { + } \in \mathop { \mathrm { A r g m a x } } _ { x } [ L _ { q } ( x ) - \gamma _ { * } ^ { T } x ]
u ^ { \prime \prime } ( x ) = - \frac { \rho _ { P } ^ { \prime } } { \rho _ { P } ^ { 2 } } ( x ) h ( x ) \frac { \rho _ { P } } { \rho _ { P } ^ { \prime } } ( x ) \rho _ { P } ( x ) - \frac { \rho _ { P } ^ { \prime } } { \rho _ { P } ^ { 2 } } ( x ) \int _ { x } ^ { + \infty } \rho _ { P } ( t ) \Bigg ( h \frac { \rho _ { P } } { \rho _ { P } ^ { \prime } } \Bigg ) ^ { \prime } ( t ) d t = - h ( x ) - R _ { 2 } ( x )
\nu = 1 0 0
\left\{ \begin{array} { l l } { p ^ { \prime } = k ( 1 + p ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } q , } \\ { q ^ { \prime } = p . } \end{array} \right.
F _ { \mathrm { { r } } } ( \theta ) = \frac { 1 } { 2 \cos { \theta _ { \mathrm { { i } } } } } \sum _ { n } r _ { n } ( \theta _ { \mathrm { { i } } } ) ( \cos ( \theta _ { \mathrm { r } n } ) + \cos ( \theta ) ) \mathrm { s i n c } ( k a _ { \mathrm { e f } \emph { n } } ) ,
\Lambda _ { i } = n _ { i } / k _ { i 0 } ^ { 3 }
\beta
1 0
\kappa _ { 2 3 } = ( 1 + \alpha ) ^ { - 3 / 2 } \kappa _ { 1 2 }
\omega _ { h } \times \check { \omega } ^ { \Delta t }
6
\mathrm { W e } _ { \ell } = \frac { \mathcal { K } _ { t r a n s } } { R _ { 0 } ^ { 2 } \sigma _ { \ell } }
{ F _ { \mathrm { ~ D ~ } } } ( 0 , R e _ { \mathrm { p } } )
p
\langle ( X ( t ) - \langle X ( t ) \rangle ) ^ { 2 } = 2 D t
| J _ { \mathrm { ~ e ~ v ~ } } / J _ { \mathrm { ~ 1 ~ D ~ } } |
\vec { p } = ( 0 . 0 9 , 0 . 0 8 3 , 0 . 8 2 7 )
x


k
{ \cal M } _ { \sigma , \bar { \sigma } ; \lambda , \lambda ^ { \prime } } ( \Theta ) = 4 \sqrt { 2 } \: e ^ { 2 } \: \: d _ { \Delta \sigma , \Delta \lambda } ^ { \mathrm { m a x } ( | \Delta \sigma | , | \Delta \lambda | ) } ( \Theta ) \left[ { \frac { ( g _ { \Delta \sigma } ) ^ { 2 } { A } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } ( \Theta ) } { 4 \beta ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \Theta + \gamma ^ { - 4 } } } + \sum _ { i = 4 , 5 } \gamma ^ { 2 } ( g _ { \Delta \sigma } f _ { i } ^ { Z } - f _ { i } ^ { \gamma } ) { A } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } ^ { ( i ) } \right] \; .
\mathbf { v } _ { i }
\mathcal { N }
u _ { 1 }
\hat { H } _ { S C } = \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } \, g _ { N } \, d ( \underline { { q } } ) \, x _ { c } \quad ,
^ 1 S _ { 0 } { \leftrightarrow } ^ { 1 } P _ { 1 }
4 9 . 0 4
r = 0
\begin{array} { r l } { T ^ { 0 0 } } & { = \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } \lvert E \rvert ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } \lvert B \rvert ^ { 2 } , } \\ { T ^ { 0 i } } & { = T ^ { i 0 } = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } ( E \times B ) ^ { i } , } \\ { T ^ { i j } } & { = c ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } \left( \frac { 1 } { 2 } \lvert E \rvert ^ { 2 } \delta ^ { i j } - E ^ { i } E ^ { j } \right) + \frac { c ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } \left( \frac { 1 } { 2 } \lvert B \rvert ^ { 2 } \delta ^ { i j } - B ^ { i } B ^ { j } \right) . } \end{array}
v
N = 5 0
\begin{array} { r l } { f _ { B ^ { + } } ( x ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { ( ( - 1 ) ^ { k } x + 2 k L ) - x _ { 0 } } { \sigma \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right\rbrace } \\ & { \leq \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { - 2 L + 2 k L } { \sigma \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right\rbrace } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 2 ( k - 1 ) L } { \sigma \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right\rbrace } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 2 k L } { \sigma \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right\rbrace } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 4 L ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } t } \right) \right\rbrace ^ { k ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \gamma _ { 1 } = - \frac { | { \bf m } | b } { m _ { 2 } } \cos \phi t \sin ( k t + k _ { 0 } ) + \left[ \frac { m _ { 2 } c } { { \bf m } ^ { 2 } } - \frac { m _ { 3 } b } { m _ { 2 } } \cos ( k t + k _ { 0 } ) \right] \sin \phi t , } \\ { \gamma _ { 2 } = \frac { | { \bf m } | b } { m _ { 2 } } \sin \phi t \sin ( k t + k _ { 0 } ) + \left[ \frac { m _ { 2 } c } { { \bf m } ^ { 2 } } - \frac { m _ { 3 } b } { m _ { 2 } } \cos ( k t + k _ { 0 } ) \right] \cos \phi t , } \\ { \gamma _ { 3 } = b \cos ( k t + k _ { 0 } ) + \frac { m _ { 3 } c } { { \bf m } ^ { 2 } } . \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad } \end{array}
\chi

\operatorname { v a r } ( X ) = { \frac { \mu ( 1 - \mu ) } { 1 + \nu } }
w _ { k } = \frac { \delta f \left( t , \boldsymbol { x } _ { k } \left( t \right) , \boldsymbol { p } _ { k } \left( t \right) \right) } { f \left( t , \boldsymbol { x } _ { k } \left( t \right) , \boldsymbol { p } _ { k } \left( t \right) \right) } = 1 - \frac { f _ { 0 } \left( t , \boldsymbol { x } _ { k } \left( t \right) , \boldsymbol { p } _ { k } \left( t \right) \right) } { f \left( 0 , \boldsymbol { x } _ { k } \left( 0 \right) , \boldsymbol { p } _ { k } \left( 0 \right) \right) } ,
- \Delta x
\epsilon _ { N N } ( t _ { n + 1 } ) = P \epsilon _ { N N } ( t _ { n } ) - r ^ { n + 1 }
\gamma _ { 2 } ^ { c } ( \gamma _ { 1 } ) = \frac { - h _ { 2 } ( 1 - h _ { 1 } ) } { h _ { 1 } ( 1 - h _ { 2 } ) } \gamma _ { 1 } - \frac { 2 h _ { 2 } } { ( 1 - h _ { 2 } ) }
m
p = \frac { c _ { s } ^ { 2 } \rho _ { 0 } } { \gamma } \left[ \left( \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } \right) ^ { \gamma } - 1 \right] + \chi ,
\nu \to \infty
{ \bf u }
t = 0 . 8
q \kappa \geq 1
( \mathbf { R } \times { \widetilde \mathrm { { S L } } } _ { 2 } ( \mathbf { R } ) ) / \mathbf { Z }
\mathcal { N } ( ( 0 . , 0 . , h ) , \Sigma )
X Y
P ^ { ( 0 ) }
d s ^ { 2 } = - f ( t , r , \theta ) \; \gamma ^ { - 2 } \; c ^ { 2 } \; d t ^ { 2 }
_ { 2 v }
\begin{array} { r l } { M _ { n } ^ { * } = } & { \ \textrm { m i n } \{ \textrm { m a x } \{ 3 ^ { - \frac { 1 } { 2 } } 2 ^ { \frac { 1 } { 3 } } \rho ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \kappa ^ { - \frac { 1 } { 6 } } m _ { c , 0 } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \beta _ { 1 } ^ { - \frac { 1 } { 3 } } \beta _ { 2 } ^ { - \frac { 1 } { 6 } } \beta _ { 3 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } m _ { a , 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ - m _ { a , 1 } , M _ { n } ^ { m i n } \} , M _ { n } ^ { m a x } \} . } \end{array}
\mathbf { c }
g = 0 . 5
P ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { n } )
r _ { c }
\begin{array} { r l r } { p ( { \bf x } ) } & { = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } \bar { F } ^ { p * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) p ^ { + } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } + \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } F ^ { p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) p ^ { - } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } , } \\ { v _ { 3 } ( { \bf x } ) } & { = } & { - \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } \bar { F } ^ { v * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) p ^ { + } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } + \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } F ^ { v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) p ^ { - } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } , } \end{array}
^ +
G ( x , y ; m ) = G ^ { ( 0 ) } ( x , y ; m ) + G ^ { ( 1 ) } ( x , y ; m ) + { \cal O } ( R ^ { 2 } ) ,
\! \! \prod _ { a } \beta _ { a } ^ { - \mathrm { i } M _ { a } ^ { z \bar { z } } } f ( { \bf X } ) = \prod _ { a } \beta _ { a } ^ { - \lambda _ { a } } f ( { \bf X } ( \beta ) ) \, , \quad \! \! e ^ { - q ( \zeta ^ { 2 } \bar { \zeta } + b \zeta ) } f ( \zeta ) = ( 1 + q \zeta ) ^ { - b } f \Bigl ( \frac { \zeta } { 1 + q \zeta } \Bigr ) \, ,
k + 1
u ^ { l }
\sqrt [ n ] { 1 } = \cos \frac { 2 k \pi } { n } + i \sin \frac { 2 k \pi } { n }
Z _ { z x ^ { \prime } } = \frac { F _ { z } ( \approx E ^ { \prime } ) - F _ { z } ( 0 ) } { \sqrt { 2 } \Delta }
n _ { 0 }
Z _ { \; \; \alpha _ { L } } ^ { \alpha _ { L - 1 } } Z _ { \; \; \alpha _ { L + 1 } } ^ { \alpha _ { L } } = C _ { \alpha _ { L + 1 } } ^ { \alpha _ { L - 1 } \beta _ { 0 } } \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta \Phi ^ { \beta _ { 0 } } } , \; \alpha _ { L + 1 } = 1 , \cdots , M _ { L + 1 } ,
\begin{array} { r l r } { \rho } & { { } = } & { \frac { 1 } { 3 r ^ { 4 } ( 3 r + { r _ { 0 } } ) } \left\lbrace \alpha e ^ { \mu ( - r ) } \left( 6 r ^ { 2 } e ^ { \mu r } \left( 3 r ^ { 2 } + r ( { r _ { 0 } } - 3 ) - 3 { r _ { 0 } } \right) - { r _ { 0 } } e ^ { \mu { r _ { 0 } } } \left( 6 ( \mu + 2 ) r ^ { 3 } \right. \right. \right. } \end{array}
\eta _ { 0 e , i } = 1 . 0
v _ { 0 }
\delta \lambda = \langle \nabla _ { \mathbf { F } } \lambda | \delta \mathbf { F } \rangle .
F
\otimes
4 0
\dot { \mathbf { X } } _ { \mathcal { B } } = \mathbf { J } _ { R } \nabla _ { \mathbf { X } _ { \mathcal { B } } } \mathcal { H } _ { R } \, ,
O R _ { w b } ^ { l c } > 1
I _ { \mathrm { ~ w ~ , ~ m ~ a ~ x ~ } } = I _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ 2 ~ } } - \frac { \Delta V + \Delta V _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ , ~ p ~ - ~ 2 ~ - ~ p ~ } } } { 2 R _ { \mathrm { ~ o ~ s ~ c ~ } } } \quad ( \mathrm { ~ m ~ A ~ } )
d ^ { \mathrm { ~ K ~ 1 ~ O ~ } , \mathrm { ~ P ~ 2 ~ C ~ } _ { \alpha } }
d _ { z } ( A , B ) = \left\{ \begin{array} { c l } { 0 } & { \quad \textrm { i f } ( z _ { 0 } ^ { A } - z _ { 1 } ^ { B } ) < 0 \textrm { a n d } ( z _ { 1 } ^ { A } - z _ { 0 } ^ { B } ) < 0 } \\ { \operatorname* { m i n } ( | z _ { 0 } ^ { A } - z _ { 1 } ^ { B } | , | z _ { 1 } ^ { A } - z _ { 0 } ^ { B } | ) } & { \quad \textrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
H _ { \mathrm { e } } = H _ { \mathrm { R y d } } + V _ { \mathrm { e n } }
\vec { \Delta } _ { \perp } = \vec { l } + \vec { h } ,
N ( t )
\left( \frac 1 2 , 1 \right) , \left( \frac 1 2 , 2 \right) , \left( \frac 3 2 , 0 \right) , \left( \frac 3 2 , 1 \right) , \left( \frac 3 2 , 2 \right) , \left( \frac 3 2 , 3 \right) , \ldots \ .
\alpha
f
\hat { W }
| \psi ( x , 0 ) | ^ { 2 }
\precnapprox
| A - \lambda I | = ( \lambda _ { 1 } - \lambda ) ( \lambda _ { 2 } - \lambda ) \cdots ( \lambda _ { n } - \lambda ) ,
\begin{array} { r l } { G _ { \mathrm { e f f } } ( t ) } & { { } = ( V , E _ { \mathrm { e f f } } ( t ) ) \, , } \\ { E _ { \mathrm { e f f } } ( t ) } & { { } = \{ ( i , j ) \in E \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } | x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | < c _ { i j } ( t ) \} \, . } \end{array}
\tilde { n } _ { i i }
2 3 4
\sim
\phi
C ( q ) = \left( \begin{array} { l } { \vdots } \\ { C _ { \tau } ^ { [ \mathcal { T } ] } } \\ { \vdots } \\ { C _ { \kappa } ^ { [ K ] } } \\ { \vdots } \\ { C _ { j } ^ { [ \mathcal { G } ] } } \\ { \vdots } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \vdots } \\ { \frac { 1 } { 2 } p _ { \tau } ^ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \frac { 1 } { 2 } p _ { \kappa } ^ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \frac { 1 } { 2 } g _ { j } ^ { 2 } } \\ { \vdots } \end{array} \right) .
0 . 3
\frac { d \epsilon } { d t } = \left( { \mathcal { C } } _ { e ^ { + } e ^ { - } } + { \mathcal { C } } _ { \gamma \gamma } \right) \frac { T ^ { d + 7 } } { M _ { F } ^ { d + 2 } }
{ \cal L } = \overline { { { \psi } } } i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - \frac { 1 } { 2 } { \sigma } ^ { 2 } - g \sigma \overline { { { \psi } } } \psi
K _ { 1 }
\begin{array} { c } { \kappa _ { c r } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ \left( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } \right) ( \eta - 1 ) + 1 \right] , } & { \eta \le 1 } \\ { \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \left( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } \right) \left( \frac { 1 } { \eta } - 1 \right) + 1 } , } & { \eta \ge 1 } \end{array} \right. } \\ { \kappa _ { c \theta } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \left( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } \right) ( \eta - 1 ) + 1 } , } & { \eta \le 1 } \\ { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ \left( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } \right) \left( \frac { 1 } { \eta } - 1 \right) + 1 \right] , } & { \eta \ge 1 } \end{array} \right. } \end{array}
\pi _ { u } ^ { * }
y
i \hbar \frac { \partial \psi } { \partial t } = ( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } + V ) \psi
\smash { \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ a ~ i ~ n ~ } } ^ { d \mathrm { ~ D ~ } } }
\beta = 7
\left\langle a \right| N \left( \psi _ { L } ^ { \dagger } \psi _ { L } \psi _ { R } ^ { \dagger } \psi _ { R } \right) \varepsilon ^ { L _ { 0 } + \overline { { { L } } } _ { 0 } } \left| B , a \right\rangle = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \left| z \right| ^ { 2 } } \left( \frac { \sinh ^ { 2 } \left( \frac { \alpha \log \left| z \right| } { 2 \varepsilon } \right) } { \sinh ^ { 2 } \left( \frac { \log \left| z \right| } { \varepsilon } \right) } - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } \right) .
\forall \mathbf { \hat { a } } ^ { \dag } \quad \lVert \mathbf { t } _ { 1 } \rVert ^ { 4 } \lvert \hat { a } _ { 1 } \rvert ^ { 4 } + \lVert \mathbf { t } _ { 2 } \rVert ^ { 4 } \lvert \hat { a } _ { 2 } \rvert ^ { 4 } = \lvert \mathbf { \hat { a } } ^ { \dag } \mathbf { u } _ { 1 } \rvert ^ { 4 } + \lvert \mathbf { \hat { a } } ^ { \dag } \mathbf { u } _ { 2 } \rvert ^ { 4 } .
\frac { d L } { d \tau } = \int _ { \tau } ^ { 1 } \frac { d x } { x } [ f _ { g } ^ { p } ( x , Q ) f _ { b } ^ { p } ( \tau / x , Q ) + ( g \leftrightarrow b ) ] ,
p _ { H } ^ { [ m ] } = p _ { c N } ^ { m - 1 } \leq p _ { c N }
\begin{array} { r l } { { C _ { k - 1 } ^ { n - 1 } } \Big ( f ^ { \mathrm { S D P } } ( X _ { \ell } ) - } & { f ^ { \mathrm { S D P } } ( X _ { \ell + 1 } ) ) \Big ) = { C _ { k - 1 } ^ { n - 1 } } \left( f ^ { \mathrm { S D P } } ( X _ { \ell } ) - f ^ { \mathrm { S D P } } ( X _ { \ell } ^ { 1 / 2 } \Psi ( \mathcal { Y } ^ { \ast } ) X _ { \ell } ^ { 1 / 2 } \right) } \\ & { = \underbrace { n { C _ { k - 1 } ^ { n - 1 } } \log ( { C _ { k - 1 } ^ { n - 1 } } ) } _ { = f ^ { \mathrm { F W } ( k ) } ( \mathcal { Y } _ { 0 } ) \mathrm { ~ b y ~ C o r . ~ } } \underbrace { - f ^ { \mathrm { S D P } } ( \Psi ( \mathcal { Y } ^ { \ast } ) ) - n { C _ { k - 1 } ^ { n - 1 } } \log { C _ { k - 1 } ^ { n - 1 } } } _ { \ge - f ^ { \mathrm { F W } ( k ) } ( \mathcal { Y } ^ { \ast } ) \mathrm { ~ b y ~ L e m m a ~ } } } \end{array}
M _ { w }
R x = R ( { \mathbf { X } } _ { 1 } , \ldots , { \mathbf { X } } _ { N - 1 } ) = ( R { \mathbf { X } } _ { 1 } , \ldots , R { \mathbf { X } } _ { N - 1 } ) .
\left( { \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { y } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } } - { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) \left( { \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { y } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } } - { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) = 0
\mathrm { t r } \left( S ^ { \dagger } ( x _ { 0 } , x _ { f } ) F _ { \alpha \beta } ( x _ { 0 } ) S ( x _ { 0 } , x _ { f } ) F _ { \mu \nu } ( x _ { f } ) \right)
\eta = 1 0 ^ { - 3 }
p _ { \rho ^ { \prime } } ^ { ' \textrm { e f f } } = \sum _ { \rho } T ( \rho ^ { \prime } , \rho ) p _ { \rho } ^ { \textrm { e f f } } ,
( \bar { \gamma _ { 1 } } , \bar { \gamma _ { 2 } } )
{ \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } \Psi ( x ) = { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } M ( x ) \Psi ( x ) = - k ^ { 2 } \Psi ( x ) , \; \; \; \; \; \; \mathrm { w h e r e } \; \; \; k ^ { 2 } = - { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } M .
^ +
f ( x ) = { \frac { \lambda \, e ^ { - ( x - m ) \lambda s \kappa ^ { s } } } { \kappa + 1 / \kappa } } \, ( s \! = \! \operatorname { s g n } ( x \! - \! m ) )
\tilde { \Delta }
^ { 6 0 }

T _ { i }
\beta = v / c
\ v _ { 1 } + u _ { 1 } = u _ { 2 } + v _ { 2 } \quad \Rightarrow \quad v _ { 1 } - v _ { 2 } = u _ { 2 } - u _ { 1 }
q , r
0 . 7 4
\Theta
N
R
6 . 0 \pm 0 . 3
{ q _ { n } = { \bf u } \cdot \vec { n } \, \mathrm { ~ , ~ } }
f _ { \kappa } ^ { \nu } = f _ { \kappa } ^ { D } \equiv f _ { \kappa } ( \omega , p )
N _ { p } ( f ) = \int _ { S } | f | ^ { p } \, d \mu < \infty .
X _ { L } ( a , b ) = \sum _ { \mu = 0 } ^ { \operatorname * { m i n } ( a , b ) - 1 } \Xi _ { L } ( a , b ; \mu , r ) ,
H = \frac { 1 } { i \omega \mu \mu _ { 0 } } \cdot \left[ i \boldsymbol { k } \times E _ { z } + \nabla \times E _ { z } \right] e ^ { - i \boldsymbol { k } \cdot r } .

G ^ { 1 } ( z ) = - \frac { i e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left( \gamma ^ { 0 } \otimes \gamma ^ { 0 } + \gamma ^ { 1 } \otimes \gamma ^ { 1 } \right) \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } \beta ( z ) \; .
f _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ g ~ h ~ e ~ s ~ t ~ } } = 1 / \Delta t
H ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 3 M _ { p } ^ { 2 } } } \rho \equiv { \frac { 1 } { 3 M _ { p } ^ { 2 } } } { \frac { V ( \phi ) } { \sqrt { 1 - \dot { \phi } ^ { 2 } } } }
\boldsymbol { H }
\Gamma ^ { ( 1 ) } = \frac { n _ { 6 } } { g _ { s } ( 2 \pi ) ^ { 6 } } V _ { 6 } \int d t \left( \frac { \epsilon ^ { 2 } M } { 8 r } - \frac { \epsilon \sqrt { 3 } M } { 2 r } v ^ { 2 } - \frac { M } { 2 r } v ^ { 4 } \right) .
f _ { F D } ( E , T , \mu ) = 1 / [ \exp { ( \frac { E - \mu } { k _ { B } T } ) } + 1 ]
\operatorname { P C D } ( H , g , 0 , \sigma ^ { 2 } )
m = 0
\mathcal { U } : = \{ \mathbf { u } ( t _ { 1 } ) , \mathbf { u } ( t _ { 2 } ) , \dots \mathbf { u } ( t _ { M } ) \} ,
1 . 2 \times 1 0 ^ { - 7 }
T _ { 0 }
\left\{ \begin{array} { l l } { - \nabla \cdot { \pmb \tau } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) = \mu \Delta { \pmb w } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) - \nabla q ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) = 0 } \\ { \nabla \cdot { \pmb w } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) = 0 \qquad { \pmb x } \in D _ { f } } \\ { { \pmb w } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) = { \pmb w } ^ { ( S , n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) , \ { \pmb \tau } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) = { \pmb \tau } ^ { ( S , n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) \qquad { \pmb x } \in \partial D _ { b } } \end{array} \right.
S _ { m } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \bar { g } } \frac { 1 } { 2 } \left( \bar { g } ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \psi \nabla _ { \nu } \psi + m ^ { 2 } | \psi | ^ { 2 } \right) ,
U _ { s } ( J _ { 0 } \tau _ { s } = \pi ) \equiv U _ { \mathrm { { s w } } }
\mathbb { E } [ z ^ { \tau ( u ) } \mathbf { 1 } \{ \tau ( u ) < \infty \} ] = \varphi ( z ) ^ { u } , \quad \forall u \in \mathbb { N } _ { 0 } .
\left< M , \eta _ { \mu \nu } , F _ { \mu \nu } , J ^ { \mu } \right>
( i v )
0 . 4 3 0
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { E \mathrm { g c } 2 } } & { { } = } & { - \; \frac { q } { c } \left[ \left( G _ { 2 } ^ { \psi } \, { \sf d } \theta - G _ { 2 } ^ { \theta } \, { \sf d } \psi \right) \; + \frac { } { } \Psi _ { 1 } ^ { \prime } \left( G _ { 1 } ^ { \psi } \, { \sf d } \theta - G _ { 1 } ^ { \theta } \, { \sf d } \psi \right) \right] \; - \; \frac { m } { 2 } \left( G _ { 1 } ^ { \mu } \, \frac { \partial \bf w } { \partial \mu _ { 0 } } + G _ { 1 } ^ { \zeta } \, \frac { \partial \bf w } { \partial \zeta _ { 0 } } \right) \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( \frac { \partial \bf x } { \partial \psi } \, { \sf d } \psi + \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } \, { \sf d } \theta \right) } \end{array}
\frac { \partial H ( \lambda | d ) } { \partial \lambda _ { i } } = - \frac { \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } } \int _ { \Phi } \mathcal { D } \phi \; p ( \phi , \lambda | d ) } { \int _ { \Phi } \mathcal { D } \phi \; p ( \phi , \lambda | d ) } = - \frac { \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } } \int _ { \Phi } \mathcal { D } \phi \; p ( \phi , \lambda | d ) } { p ( \lambda | d ) } .
( \gamma = 0 )

c = 0 . 5
\mathrm { M o S i _ { 2 } N _ { 4 } / M o G e _ { 2 } N _ { 4 } }
\sin ( \frac { \pi } { 4 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
\approx 6 1 . 2
B = \left( \begin{array} { l l l l } { b _ { 0 , 0 } } & { b _ { 0 , 1 } } & { b _ { 0 , 2 } } & { b _ { 0 , 3 } } \\ { b _ { 1 , 0 } } & { b _ { 1 , 1 } } & { b _ { 1 , 2 } } & { b _ { 1 , 3 } } \\ { b _ { 2 , 0 } } & { b _ { 2 , 1 } } & { b _ { 2 , 2 } } & { b _ { 2 , 3 } } \\ { b _ { 3 , 0 } } & { b _ { 3 , 1 } } & { b _ { 3 , 2 } } & { b _ { 3 , 3 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { N _ { \mathrm { a d d } } ^ { * } } & { = \frac { { N _ { \mathrm { r } } } N \zeta ^ { 2 } ( { N _ { \mathrm { r } } } ^ { 2 } + N ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } ) } { { N _ { \mathrm { r } } } \zeta ^ { 2 } ( { N _ { \mathrm { r } } } ^ { 2 } - N ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } ) + \zeta _ { \mathrm { a d d } } ^ { 2 } ( { N _ { \mathrm { r } } } ^ { 2 } + N ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \; , } \end{array}

\varphi _ { \mu \nu } = \varphi _ { \mu , \nu } - \varphi _ { \nu , \mu }
{ \mathcal { L } } = - { \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } } \left( \partial _ { \mu } A _ { \nu } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } \right) - J ^ { \mu } A _ { \mu } .
A ( \mathbf { g } _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } )
T = T _ { 2 } - \partial _ { z } ^ { 2 } \phi = ( \partial _ { z } \phi ) ^ { 2 } - \partial _ { z } \psi \psi - \partial _ { z } ^ { 2 } \phi .
N _ { b }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } \tilde { g } ^ { a b } \tilde { \varphi } _ { , a } \tilde { \varphi } _ { , b } - V _ { B } ( \tilde { \varphi } ) - \sum _ { \sigma = \pm } V _ { ( \sigma ) } ( \tilde { \varphi } ) \delta ( y - y _ { \sigma } ) \, ,
1 , ( c , c )
( ( 1 . 4 2 , 1 7 . 1 ) \dots ( 1 . 4 2 , 1 7 . 1 ) )
< 1 0
\dot { \varepsilon } _ { n o m } \leq 0 . 8 3 ~ \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\vec { \lambda }
B _ { p } ^ { 2 } \sim p \ll B _ { z } ^ { 2 }
G _ { \mathrm { B } } ^ { ( m ) } ( \Omega ) = \sum _ { l = 1 } ^ { M } { g _ { \mathrm { B } } ^ { ( m , l ) } ( \Omega ) { P } _ { l } }
F _ { q _ { i } \rightarrow G } ( \frac x y ) = \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } C _ { 2 } ( R ) [ \frac { 1 + ( 1 - \frac x y ) ^ { 2 } } { \frac x y } ] l n \frac { { \langle K _ { \perp } ^ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \rangle } ^ { G ^ { N } } } { { \langle K _ { \perp } ^ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \rangle } ^ { G ^ { A } } }
\bar { \eta } ( p i + q )
b = 1
G = R ^ { 2 } - 4 R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } + R _ { \mu \nu \xi \sigma } R ^ { \mu \nu \xi \sigma } .
^ N V ( r ) = - \frac { 3 2 } { 3 \beta _ { 0 } } \Lambda \cdot \widetilde { V } ( R ) , \quad R = \Lambda r ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \uplambda _ { e } ^ { 0 } ( w + \epsilon ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \uplambda _ { e } ^ { 0 } ( w + \epsilon ) } \\ { \implies \uplambda _ { e } ^ { 0 } ( w ) } & { { } = \uplambda _ { e } ^ { 1 } ( w ) \, , } \end{array}
l _ { 1 } \approx 1 . 1 9 l _ { 2 } \approx 1 . 1 6 l _ { 3 }
\pm 1 \sigma
\begin{array} { r } { M _ { a P } = 0 . 9 4 6 b \frac { \rho } { 2 S } , } \end{array}
{ \cal G } ^ { c } / { \cal G } _ { 0 } ^ { \infty } = S U ( 3 ) \times { \bf Z \ } .
\rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) = \textbf { T r } \left( \hat { \mathcal { D } } _ { \sigma } \hat { \rho } _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { L } d _ { j } \rho _ { j , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, ,
\partial E _ { i } / \partial g \approx \partial E _ { j } / \partial g
t
g _ { 2 }
j
T ^ { [ 3 ] } + C ^ { [ 3 ] } = k


\frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d ^ { 2 } } { d s ^ { 2 } } \right) _ { s = 0 } \left( e ^ { i ( \mathcal { D } \cdot V ) s } s ^ { m } \right)
1 0 - 2 5 \
\rho _ { L }
\frac { d I _ { x } } { d t } = - \frac { d S _ { x } } { d t } - \gamma I _ { x } \; ,
\begin{array} { r l } { = } & { { } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { M } ) ( \omega ) \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \beta _ { 1 } ^ { - 1 } , \ldots , \beta _ { M } ^ { - 1 } ) ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { M } ) ^ { - 1 } ( \omega ) , } \end{array}
\tau ^ { 4 / 3 } \epsilon = \tau _ { 0 } ^ { 4 / 3 } \epsilon _ { 0 } \mathcal { E } ( \tilde { w } ) / \mathcal { E } ( \tilde { w } _ { 0 } )

\left| \begin{array} { r l } { k _ { t } } & { = - \partial _ { B } \mathcal { H } } \\ { B _ { t } } & { = \partial _ { k } \mathcal { H } } \\ { X _ { t } } & { = \nabla _ { \beta } \mathcal { H } } \\ { \beta _ { t } } & { = - \nabla _ { X } \mathcal { H } } \\ { A _ { t } } & { = \frac { A B } { 2 } ( d - 2 ) e ^ { - 4 k } } \\ { \gamma _ { t } } & { = | \beta | ^ { 2 } - | X | ^ { 2 } , } \end{array} \right.
{ \mathrm { a p p a r e n t ~ i m m e r s e d ~ w e i g h t } } = { \mathrm { w e i g h t } } - { \mathrm { w e i g h t ~ o f ~ d i s p l a c e d ~ f l u i d } }
{ \mathcal { L } } ( { \hat { \theta } } \mid x )
Q = \left( \sum _ { t = 1 } ^ { T } 1 / \widehat { \sigma } _ { n , t } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \big / \left( \sum _ { t = 1 } ^ { T } 1 / \widehat { \sigma } _ { n , t } ^ { 4 } \right)
\mu = 0 . 1
\begin{array} { r l } { 0 } & { < c _ { i _ { 2 } } ( F ^ { * } ) - c _ { i _ { 2 } } ( F _ { i _ { 2 } } ) } \\ { } & { = c _ { i _ { 2 } } ( F ^ { * } ) - c _ { i _ { 2 } } ( X _ { i _ { 2 } + 1 } ) } \\ { } & { = c _ { i _ { 2 } } ( F ^ { * } ) - c _ { i _ { 2 } } ( X _ { i _ { 1 } + 1 } ) } \\ { } & { = c _ { i _ { 1 } + 1 } ( F ^ { * } ) - c _ { i _ { 1 } + 1 } ( X _ { i _ { 1 } + 1 } ) - ( \delta _ { i _ { 1 } + 2 } + \ldots + \delta _ { i _ { 2 } } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( X _ { i _ { 1 } + 1 } \cap F ^ { * } ) \big ) } \\ { } & { ~ ~ - ( \Delta _ { i _ { 1 } + 2 } + \ldots + \Delta _ { i _ { 2 } } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( X _ { i _ { 2 } + 1 } ) \big ) } \\ { } & { = c _ { i _ { 1 } + 1 } ( F ^ { * } ) - c _ { i _ { 1 } + 1 } ( F _ { i _ { 1 } } ) - 0 \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( X _ { i _ { 1 } + 1 } \cap F ^ { * } ) \big ) } \\ { } & { ~ ~ - ( \Delta _ { i _ { 1 } + 2 } + \ldots + \Delta _ { i _ { 2 } } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( X _ { i _ { 2 } + 1 } ) \big ) } \\ { } & { < 0 , } \end{array}
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \mathbf { D } _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ r ~ } } ) = \omega \mathbf { C } _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ t ~ } }
G _ { 0 0 } = - 1 \, , \, G _ { i j } = \delta _ { i j } \, , \, G _ { 0 i } = G _ { i 0 } = f _ { i } ( y _ { i } , t ) \, , \, \, i , j = 1 , . . . , D - 1
\phi _ { f }

\begin{array} { r } { q _ { k + 1 } - q _ { k } \approx \frac { \Delta } { 2 m } \left( p _ { k + 1 } + p _ { k } \right) } \\ { \int _ { t _ { 1 } + k \Delta } ^ { t _ { 1 } + \left( k + 1 \right) \Delta } F \left[ \textbf { q } \left( t \right) , t \right] \, d t \approx \frac { F _ { k } + F _ { k + 1 } } { 2 } \Delta } \end{array}
p _ { - 1 } ( \rho ) = \frac 1 2 \theta _ { 0 } ^ { \prime } ( \rho ) ^ { 2 }
E _ { c } = k _ { B } \times 1
s _ { 1 / 2 } , p _ { 1 / 2 } , p _ { 3 / 2 } , \ldots
{ \cal A } = \left( \begin{array} { l l } { { \ \ 0 } } & { { - 2 } } \\ { { - 1 } } & { { \ \ 2 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { M _ { 1 1 } } & { = } & { \bar { \chi } \Gamma ^ { 2 } + \Gamma - \frac { k ^ { 2 } \bar { \lambda } _ { \perp } } { 3 } + \frac { \bar { k } ^ { 2 } } { 3 } ( \bar { \lambda } _ { \perp } - \bar { \lambda } _ { l } ) \; , } \\ { M _ { 1 2 } } & { = } & { i \bar { k } \left[ \left( \bar { \lambda } _ { l } + \bar { \chi } \right) \Gamma + 1 \right] \; , } \\ { M _ { 1 3 } } & { = } & { i \kappa \left[ \left( \bar { \lambda } _ { \perp } + \bar { \chi } \right) \Gamma + 1 \right] \; , } \\ { M _ { 2 1 } } & { = } & { \frac { i } { 3 } \bar { k } \left[ \left( \bar { \lambda } _ { l } + \bar { \chi } _ { l } \right) \Gamma + 1 \right] \; , } \\ { M _ { 2 2 } } & { = } & { \bar { \lambda } _ { l } \Gamma ^ { 2 } + \Gamma + \kappa ^ { 2 } \bar { \eta } _ { l } + \frac { ( 4 \bar { \eta } _ { l l } - \bar { \chi } _ { l } ) \bar { k } ^ { 2 } } { 3 } \; , } \\ { M _ { 2 3 } } & { = } & { \frac { \bar { k } \kappa } { 3 } \left( 3 \bar { \eta } _ { l } - \bar { \chi } _ { l } - 2 \bar { \eta } _ { l l } \right) \; , } \\ { M _ { 3 1 } } & { = } & { \frac { i \kappa } { 3 } \left[ \left( \bar { \chi } _ { l } + \bar { \lambda } _ { \perp } \right) \Gamma + 1 \right] \; , } \\ { M _ { 3 2 } } & { = } & { \frac { \bar { k } \kappa } { 3 } \left( 3 \bar { \eta } _ { l } - \bar { \chi } _ { l } - 2 \bar { \eta } _ { l l } \right) \; , } \\ { M _ { 3 3 } } & { = } & { \Gamma ^ { 2 } \bar { \lambda } _ { \perp } + \Gamma + \frac { k ^ { 2 } } { 3 } \left( - \bar { \chi } _ { l } + \bar { \eta } _ { l l } + 3 \bar { \eta } _ { \perp } \right) + \frac { \bar { k } } { 3 } \left( 3 \bar { \eta } _ { l } + \bar { \chi } _ { l } - \bar { \eta } _ { l l } - 3 \bar { \eta } _ { \perp } \right) \; . } \end{array}
\epsilon _ { 1 \mathrm { ~ B ~ } } = \epsilon _ { 2 \mathrm { ~ B ~ } } \rightarrow \infty
u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } \pm } , u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , \ast } \in \mathcal { U } _ { \textrm { a d } }
E _ { j } = \mathbf { E } _ { C } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { j }
[ n ]
\sim 4 \%
\left( \mathbf { I } - \exp ( \tau \mathbf { L } ^ { \dagger } ) \right) \mathbf { U } ^ { \dagger } = \int _ { 0 } ^ { \tau } \exp ( ( \tau - t ) \mathbf { L } ^ { \dagger } ) \nabla _ { \mathbf { U } } \lambda \ \mathrm { d } t ,
\lambda
V _ { \mathrm { F E N E } }
p _ { i }
5 6 \%
\bar { D } = ( D ^ { n } + D ^ { k } ) / 2
\rho _ { \uparrow } \left( \sum _ { i } \lambda _ { i } w _ { i } \right) \leq \operatorname* { m a x } _ { i } \left( \rho _ { \uparrow } ( w _ { i } ) - \nu _ { \uparrow } ( \lambda _ { i } ) \right) < \operatorname* { m a x } _ { i } \left( \rho _ { \uparrow } ( v _ { i } ) - \nu _ { \uparrow } ( \lambda _ { i } ) \right) = \rho _ { \uparrow } \left( \sum _ { i } \lambda _ { i } v _ { i } \right)
\alpha \simeq 2 - 3
T
s \ll R ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = w _ { E } | E - E ^ { r e f } | + \frac { w _ { F } } { 3 N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha } ^ { 3 } \left| - \frac { \partial E } { \partial r _ { i , \alpha } } - F _ { i , \alpha } ^ { r e f } \right| } \\ { + w _ { Q } \left| \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } - Q ^ { r e f } \right| + \frac { w _ { p } } { 3 } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \left| \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } r _ { i , \alpha } - p _ { \alpha } ^ { r e f } \right| + \mathcal { L } _ { n h } ~ . } \end{array}
( 2 \rightarrow ( 6 ) \rightarrow ( m - 2 ) ) - 3
1 5 \%
\frac { { \partial ( \rho E ) } } { { \partial t } } + \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } ( \rho H { u _ { j } } ) = \frac { { \partial ( { \tau _ { i j } } { u _ { i } } ) } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial ( { \sigma _ { i j } } { u _ { i } } ) } } { { \partial { x _ { j } } } } - \frac { { \partial { q _ { j } } } } { { \partial { x _ { k } } } } - \frac { { \partial q _ { j } ^ { \left( t \right) } } } { { \partial { x _ { j } } } } .
\zeta ^ { K }
\varepsilon ^ { \pm } = \varepsilon _ { 2 D } ^ { \pm } / 2 + \varepsilon _ { 1 D } ^ { \pm } / 4
h ( y _ { i } \mid \boldsymbol { \theta } , \mathbf { z } _ { i } )
\begin{array} { r } { \mathcal { U } \left( \gamma , y \right) = \int _ { \chi _ { k , \ell } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( y \right) } ^ { \infty } { \left[ 1 - \mathcal { M } _ { \mathsf { H } _ { \ell } } \left( m \gamma \phi _ { k } h _ { \ell } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( r \right) / l _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( y \right) \right) \right] \bar { \lambda } _ { \ell } \left( r \right) \, \mathrm { d } r } } \end{array}
\mathrm { \ b e t a = \left| \overline { { \mathbf { B } } } \right| / \sqrt { 4 \ p i \overline { { \ r h o } } u _ { c } ^ { 2 } } }
K _ { q } = 1 6 . 1 1 - 1 . 0 4 \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } - 1 } \left( 1 - \frac { M _ { i } } { M _ { q } } \right)
\vec { v } ^ { \prime } = W ^ { 0 } \left[ \vec { v } + \vec { W } \left( \frac { ( \vec { W } \vec { v } ) } { \left( 1 + \sqrt { 1 + ( \vec { W } ) ^ { 2 } } \right) } - u ^ { 0 } ( \vec { u } \vec { v } ) - 1 \right) \right]
A _ { \pm } \left( \lambda ; \lambda _ { 0 } , \Delta \lambda , \sigma \right) = \frac { 1 } { 2 \sigma \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( - \frac { \left( \lambda - \lambda _ { 0 } \pm \frac { \Delta \lambda } { 2 } \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right)
C _ { 6 } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ p ~ } }
\begin{array} { r l } { c _ { n } } & { { } = { \frac { 1 } { P } } \int _ { P } \operatorname { R e } \{ s ( x ) \} \cdot e ^ { - i { \frac { 2 \pi n x } { P } } } \ d x + i \cdot { \frac { 1 } { P } } \int _ { P } \operatorname { I m } \{ s ( x ) \} \cdot e ^ { - i { \frac { 2 \pi n x } { P } } } \ d x } \end{array}
{ \bf A } ( \tau ) = - \int { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } { \bf E ( \tau ) } d \tau
\begin{array} { l c r } { { u _ { 1 } ^ { + } = \cos { \frac { \theta } { 2 } } \exp { \frac { i } { 2 } } ( \psi + \phi ) } } \\ { { u _ { 2 } ^ { + } = \sin { \frac { \theta } { 2 } } \exp { \frac { i } { 2 } } ( \psi - \phi ) } } \\ { { u _ { 1 } ^ { - } = \sin { \frac { \theta } { 2 } } \exp { \frac { - i } { 2 } } ( \psi + \phi ) } } \\ { { u _ { 2 } ^ { - } = \cos { \frac { \theta } { 2 } } \exp { \frac { - i } { 2 } } ( \psi - \phi ) . } } \end{array}
\delta
9 9 \%
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } t ^ { - 1 } \log [ \mathscr { V } _ { n } ( t ) / \mathscr { V } _ { n } ( 0 ) ]
\Gamma / 2
\tau _ { _ { W } } = \frac { 1 } { \gamma } + \frac { a } { v } ,

V _ { 1 } = \left( \sqrt { J _ { 2 } } \right) ^ { 3 } \frac { m _ { x } ( \theta ) } { 6 \sqrt 2 } \left( \sqrt { \beta _ { x } ( \theta ) } \right) ^ { 3 } \cos \left( 3 \psi _ { 2 } - 3 \nu _ { x } \theta + 3 \chi _ { x } ( \theta ) \right) ,
1 0 ^ { 5 8 }
\beta _ { \parallel }
K _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x _ { 1 } d x _ { 2 } \delta ( 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \alpha _ { S } ( \widehat { Q } _ { 2 } ^ { 2 } ) \Phi _ { M } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; \widehat { Q } _ { 2 } ^ { 2 } ) } { x _ { 1 } } ,
P _ { \exp } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } P _ { i + } P _ { + i }
\begin{array} { r } { Q = \frac { \mathrm { ~ P ~ f ~ } [ D _ { 1 } ( \pi ) ] } { \mathrm { ~ P ~ f ~ } [ D _ { 1 } ( 0 ) ] } \frac { \sqrt { \operatorname* { d e t } [ D _ { 1 } ( 0 ) ] } } { \sqrt { \operatorname* { d e t } [ D _ { 1 } ( \pi ) ] } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { + } & { { } \sum _ { i j } \psi _ { i j } \left( \left( 1 - \alpha ( 2 ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) ) \right) \, \mathsf { g } _ { i , \, j - \mathrm { n } ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) } ^ { n , \star \star } + \alpha ( 2 ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) ) \, \mathsf { g } _ { i , \, j - \mathrm { n } ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) - 1 } ^ { n , \star \star } \right) } \\ { + } & { { } \underbrace { \sum _ { i j } \mathsf { f } _ { i j } ^ { n , \star } \frac { \Delta t } { \Delta v } \left[ - \mathsf { E } ( \psi ) _ { i } \, \mathsf { g } _ { i , \, j - \mathrm { n } ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) } ^ { n , \star \star } + \mathsf { E } ( \psi ) _ { i } \, \mathsf { g } _ { i , \, j - \mathrm { n } ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) - 1 } ^ { n , \star \star } \right] } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ m ~ I ~ I ~ , ~ c ~ o ~ n ~ t ~ r ~ i ~ b ~ u ~ t ~ i ~ o ~ n ~ f ~ r ~ o ~ m ~ \alpha ~ } } \, . } \end{array}
\left< U _ { m g } \right> = \int _ { 0 } ^ { T } U _ { m g } \; \mathrm { d } t
\Delta \chi ^ { 2 } = \chi ^ { 2 } - \chi _ { 0 } ^ { \, 2 } \, = \, \sum _ { i } z _ { i } ^ { \, 2 } \, .
\mathbf { G } ^ { a _ { 1 } } ( \mathbf { u } = C )
\mathrm { \Sigma } ( \omega ) = \frac { 4 \omega } { c } \mathrm { R e } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { 2 N _ { t } } { \frac { \mu _ { j } f _ { j } ^ { \omega } / E ^ { \omega } } { i \left( { \omega } _ { j } - \omega \right) + \mathrm { \Gamma } } } \right) .
\operatorname* { P r } ( L ) = \zeta _ { ( 1 + \beta , 1 ) } ^ { - 1 } L ^ { - 1 - \beta } \, ,
A _ { n + 1 } = \frac { A _ { 0 } \tilde { d } _ { n } + \tilde { e } _ { n } } { K _ { 1 } ( n + 1 ) n ( n - 1 ) + k _ { 2 } ( n + 1 ) n + k _ { 3 } ( n + 1 ) - \frac { ( 2 - \alpha ) A _ { 0 } d _ { 0 } } { c _ { 0 } } ( n + 1 ) ( k _ { 4 } n + k 5 ) } ~ , ~ n \geq 2 ,
\overline { { \chi } } ^ { h } ( \vec { x } )
\partial D
\bar { l }
\triangle 1
d \Theta ^ { 1 \underline { { \mu } } } = v _ { ( \underline { { \alpha } } ) } ^ { \underline { { \mu } } } \pi ^ { 1 ( \underline { { \alpha } } ) } = v _ { q } ^ { - \underline { { \mu } } } \pi _ { q } ^ { 1 + } + v _ { \dot { q } } ^ { + \underline { { \mu } } } \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } ,
n g r i d
\frac { 1 } { \tau _ { m } ^ { + } } = \gamma _ { m } ^ { + } , \qquad \frac { 1 } { \tau _ { e } ^ { + } } = \gamma _ { e } ^ { + } .
\begin{array} { r } { \lVert f \rVert _ { ( \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) , \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathring { \Delta } _ { \mathcal { D } } ) ) _ { \theta , q } } \sim _ { p , s , n , \theta , \eta } \lVert f \rVert _ { ( \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \eta , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) , \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) ) ) _ { \frac { \theta - \eta } { 1 - \eta } , q } } \sim _ { p , s , n , \theta , \eta } \lVert f \rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s + 2 \theta } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \mathrm { . ~ } } \end{array}
[ u ]
\Lambda _ { 1 } = \Lambda _ { 0 } ( r _ { 1 } / r _ { 0 } ) ^ { \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } } \approx 0 . 1 5
v ( k ) = { \frac { 1 } { \hbar } } { \frac { d { \mathcal { E } } } { d k } } = - { \frac { A a } { \hbar } } \sin { a k }
R _ { + } ^ { - 1 } M _ { 2 } R _ { + } ^ { \tau } ~ ~ = ~ { } ~ M _ { 1 } ( R _ { - } ^ { \tau } ) ^ { - 1 } M _ { 2 } R _ { - } .

Z
q
I _ { \mathrm { s a t } , f }
\bar { \bf g } ( t )

I = - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \Big [ \sum _ { i \neq j } { \cal L } _ { i j } + \sum _ { i } { \cal W } _ { i } + \sum _ { i } { \cal T } _ { i } \Big ] _ { t = - \infty } ^ { t = + \infty } .

\begin{array} { r } { L . H . S . = \overline { { U } } A _ { 1 } P r R e { \frac { \partial \theta } { \partial \widetilde { t } } } + \overline { { U } } A _ { 1 } P r R e \widetilde { u } { \frac { \partial \theta } { \partial \widetilde { x } } } + \overline { { U } } A _ { 1 } \widetilde { u } + } \\ { \overline { { U } } A _ { 1 } P r R e \widetilde { v } { \frac { \partial \theta } { \partial \widetilde { y } } } + \overline { { U } } A _ { 1 } P r R e \widetilde { w } { \frac { \partial \theta } { \partial \widetilde { z } } } . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
B \to D ^ { \star } \tau ^ { - } \bar { \nu } _ { \tau }
a
\Delta _ { c } = \omega _ { c } - \omega _ { \mathrm { L } }
\psi
\tilde { t } _ { j , i + 1 } = \tilde { t }
D _ { i } ^ { c } ( t )
1 ~ \mathrm { { a b } ^ { - 1 } }
\left\{ \begin{array} { l l } { u ( s , 0 ) \in S y m ^ { k } ( \phi ) ( S y m ^ { k } ( \underline { { L } } ) ) , \, \, u ( s , 1 ) \in S y m ^ { k } ( \underline { { L } } ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } u ( s , t ) = y _ { 0 } , \, \, \operatorname* { l i m } _ { s \to + \infty } u ( s , t ) = y _ { 1 } } \\ { ( \partial _ { s } + J _ { t } \partial _ { t } ) u ( s , t ) = 0 } \end{array} \right.
W ( \phi ) = v ^ { 2 } \phi - \frac { g } { n + 1 } \phi ^ { n + 1 } .
- j _ { b 2 } \leq m _ { b 2 } \leq j _ { b 2 }
1
\begin{array} { r l r } { \| \chi \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } } & { \leqslant } & { \left( \left\| \boldsymbol { f } _ { h } - \boldsymbol { f } \right\| _ { 0 , \tau } + \| \beta \| _ { 0 , \infty } \left\| \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { u } \right\| _ { 0 , \tau } \right) \left\| \nabla \chi _ { b } \right\| _ { 0 , \tau } } \\ & { \lesssim } & { C _ { 1 } h _ { \tau } ^ { - 1 } \left( \left\| \boldsymbol { f } _ { h } - \boldsymbol { f } \right\| _ { 0 , \tau } + \left\| \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { u } \right\| _ { 0 , \tau } \right) \| \chi \| _ { 0 , \tau } , } \end{array}
k _ { B }
\alpha z
\mathrm { t y p e ~ B 1 : } ~ ~ S _ { \alpha } = \Phi _ { C , \alpha } ~ ; ~ ~ f _ { i } = u _ { i } ~ ,
\frac { \partial } { \partial r ^ { j } } a _ { i } \left( r ^ { 1 } , r ^ { 2 } , \dots \hat { r } _ { \ell } ^ { j } , \dots \right) = g _ { i j \ell } \left( \mathbf { r } , \mathbf { a } \right)
\begin{array} { r l } { \Omega _ { m } ^ { r / b } } & { \equiv \left\{ \begin{array} { l l } { \Omega _ { m } ^ { r } ( \omega ) } & { \mathrm { f o r ~ r e d ~ p u m p i n g } } \\ { \Omega _ { m } ^ { b } ( - \omega ) } & { \mathrm { f o r ~ b l u e ~ p u m p i n g } } \end{array} \right. } \\ { \Gamma _ { m } ^ { r / b } } & { \equiv \left\{ \begin{array} { l l } { \Gamma _ { m } ^ { r } ( \omega ) } & { \mathrm { f o r ~ r e d ~ p u m p i n g } } \\ { \Gamma _ { m } ^ { b } ( - \omega ) } & { \mathrm { f o r ~ b l u e ~ p u m p i n g . } } \end{array} \right. } \end{array}
\sum _ { { \lambda } = 1 } ^ { 2 } { \epsilon } _ { \mu } ^ { ( { \lambda } ) } ( k ) { \epsilon } _ { \nu } ^ { ( { \lambda } ) } ( k ) = - g _ { { \mu } { \nu } } + \frac { n _ { \mu } k _ { \nu } + n _ { \nu } k _ { \mu } } { k _ { - } } - n ^ { 2 } \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k _ { - } ^ { 2 } } .
Z = 5 0 0
\epsilon
\begin{array} { r l r } { \frac { d S _ { n } } { d t } } & { = } & { - \beta S _ { n } \sum _ { m } P _ { n m } \frac { \sum _ { k } P _ { k m } I _ { k } } { \sum _ { k } P _ { k m } N _ { k } } } \\ { \frac { d I _ { n } } { d t } } & { = } & { + \beta S _ { n } \sum _ { m } P _ { n m } \frac { \sum _ { k } P _ { k m } I _ { k } } { \sum _ { k } P _ { k m } N _ { k } } - \gamma I _ { n } } \\ { \frac { d R _ { n } } { d t } } & { = } & { + \gamma I _ { n } . } \end{array}
\alpha > 0
H _ { z } = q = \Gamma \tilde { w } _ { s } = 0 \quad \mathrm { a t } \quad z = \{ 0 , L \} .
( M _ { Y , T } ^ { X | K } ( f ) ) _ { T \geq 0 }
\approx
P ( N ( t ) = k ) = { \frac { ( t \lambda ) ^ { k } } { k ! } } e ^ { - t \lambda }
z
F
\frac { 1 } { B ^ { * } } = \frac { 1 2 \eta } { \kappa ^ { 2 } } \left( \frac { \mathcal { U } _ { 0 } } { \gamma ^ { * } } \right)
S _ { \mathrm { 2 H D M } } ( x _ { W } , x _ { H } ) = S _ { W W } ( x _ { W } ) + 2 \, S _ { W H } ( x _ { W } , x _ { H } ) + S _ { H H } ( x _ { H } ) \; \; ,
e _ { j }
R e _ { \lambda } = 1 5 k ^ { 2 } / ( \nu \varepsilon ) ^ { 1 / 2 } \approx 1 3 7
\lambda
C _ { I } ( \Delta \lambda ) \equiv \frac { \langle P ( r , \varphi ; \lambda ) \, P ( r , \varphi ; \lambda + \Delta \lambda ) \rangle _ { r , \varphi , \lambda } } { \langle P ( r , \varphi ; \lambda ) \rangle _ { r , \varphi , \lambda } \, \langle { P ( r , \varphi ; \lambda + \Delta \lambda ) \rangle _ { r , \varphi , \lambda } } } - 1 \, ,
k \mp q
m _ { a } , m _ { b } , m _ { c } ,
\frac { d ^ { 2 } \sigma _ { i n } ^ { A A } } { d ^ { 2 } b } ( { \bf b } , \sqrt { s } ) = \left[ 1 - \left( 1 - \frac { 1 } { A ^ { 2 } } T _ { A A } ( { \bf b } ) \sigma _ { N N } ^ { i n } ( \sqrt { s } ) \right) ^ { A ^ { 2 } } \right]
\frac { \partial } { \partial x } \left( \varphi _ { n } T _ { n } \right) + I _ { n } = 0 ,
i
g ( \chi ) = \sin ^ { 2 } { \chi } \, F \left( \frac { 3 - k } { 4 } , \frac { 3 + k } { 4 } ; 2 ; \sin ^ { 2 } { \chi } \right)
\hat { P } ( k / i j | a / b c ) = [ 1 - \hat { P } ( i k ) - \hat { P } ( j k ) ] [ 1 - \hat { P } ( a b ) - \hat { P } ( a c ) ]
- \left[ \int d ^ { D } p \, { \frac { 1 } { p ^ { 2 } + 1 } } + { \frac { \mathrm { c o n s t } \times \left( \mu / \kappa \right) ^ { D - 4 } } { D - 4 } } \right] \Biggr \} + o ( \kappa ^ { 2 } ) .

( { \bf f } ^ { N N } ) _ { \ell } = f _ { \ell } ^ { N N }
h \mathbf { b _ { 1 } } + k \mathbf { b _ { 2 } } + \ell \mathbf { b _ { 3 } }
\kappa _ { j }
\ell
\eta

s
^ { 2 }
D _ { m a x } = 8
N ( t ) \sim t ^ { 3 / 2 }
\begin{array} { r } { D _ { A } \delta \xi _ { \parallel } = \frac { 4 \pi } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \mathrm { i } k _ { \parallel } \delta \tilde { p } + \mathrm { i } k _ { \parallel } \left( \mathrm { i } k _ { \parallel } \delta \xi _ { \parallel } + \mathrm { i } k _ { y } \delta \xi _ { y } + \frac { \textrm { d } \delta \xi _ { x } } { \textrm { d } x } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \forall k \in \{ 1 , 2 \} , \quad \left| \sin \left( \frac { f _ { k } ( \varphi ) - f _ { k } ( \varphi ^ { \prime } ) } { 2 } \right) \right| } & { \leqslant | f _ { k } ( \varphi ) - f _ { k } ( \varphi ^ { \prime } ) | } \\ & { \leqslant \| f _ { k } \| _ { C ^ { 1 + \alpha } ( \mathbb { T } ) } | \varphi - \varphi ^ { \prime } | } \\ & { \leqslant C r \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| . } \end{array}
Z ^ { ( \mathrm { c o v ) } } ( G , q ) = \sum _ { \{ h _ { i } \} } \left[ N ^ { | h | } \Lambda ( h ) \right] ^ { 2 G - 2 } q ^ { | h | } ~ ,
z
\mathcal { D } \leftarrow \mathcal { D } _ { 0 }
B
\Delta k _ { \parallel } ^ { \prime } = 2 \pi \sin \Theta ^ { \prime } / \lambda

\begin{array} { r l } { x } & { Z = - \frac { \xi \, \hslash \omega _ { 0 } } { m } \, A \left( a ^ { \dag } + a \right) - } \\ & { \quad - \frac { i \hslash \eta \sqrt { \gamma _ { 0 } } } { 2 m } \left( B a ^ { \dag } + b A ^ { * } - B ^ { * } a - A b ^ { \dag } \right) + \frac { F _ { s } } { m } = } \\ & { = - \frac { \sqrt 2 \xi \, \hslash \omega _ { 0 } A } { m } \, a _ { a } - } \\ & { \quad - \frac { \hslash \eta \sqrt { 2 \gamma _ { 0 } } } { 2 m } \left( B a _ { \phi } - A b _ { \phi } \right) + \frac { F _ { s } } { m } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \chi \sim } & { \, \frac { \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { 2 } } { \sigma } \sum _ { n m } { T _ { n i _ { + } } ^ { l } ( 0 ) T _ { n i _ { + } } ^ { l } ( 0 ) ( T ^ { l } ) _ { i _ { + } m } ^ { - 1 } ( 0 ) ( T ^ { l } ) _ { i _ { + } m } ^ { - 1 } ( 0 ) } } \\ & { + \frac { \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { 2 } } { \sigma } \sum _ { n m } { T _ { n i _ { - } } ^ { l } ( 0 ) T _ { n i _ { - } } ^ { l } ( 0 ) ( T ^ { l } ) _ { i _ { - } m } ^ { - 1 } ( 0 ) ( T ^ { l } ) _ { i _ { - } m } ^ { - 1 } ( 0 ) } } \\ { = } & { \frac { \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { 2 } } { \sigma } \frac { C _ { i _ { + } i _ { + } } ^ { l } ( 0 ) + C _ { i _ { - } i _ { - } } ^ { l } ( 0 ) } { \vert \operatorname* { d e t } T ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \, , ~ ~ ~ \mathrm { a s } ~ \sigma \rightarrow 0 \, . } \end{array}
J \simeq

\langle \mathbf { v _ { p } } \rangle = ( 3 2 2 . 2 , - 5 . 6 , - 5 . 6 ) _ { R T N }
\partial _ { \tau } R ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) - k _ { 2 } R ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) - 2 \alpha k _ { 3 } \mu ( \tau ) R ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) + 4 ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } \int d \tau ^ { \prime \prime } R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau , \tau ^ { \prime \prime } ) \mu ( \tau ^ { \prime \prime } ) R ^ { * } ( \tau ^ { \prime \prime } , \tau ^ { \prime } )
\mathrm { V a r } [ x ( t | 0 ) ] = \langle x ^ { 2 } ( t , 0 ) \rangle - \langle x ( t , 0 ) \rangle ^ { 2 }
a
\mu = 0
\ell ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \| \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } \| _ { h } \mathrm { ~ d ~ } t ^ { \prime } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } ^ { \top } H ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ) \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } } \mathrm { ~ d ~ } t ^ { \prime } ,

q
\xi
r \in \phi
( a ) _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \, , \, n = 0 } \\ { a ( a + 1 ) . . . ( a + n - 1 ) \, \, , \, n > 0 } \end{array} \right.
s = 2 \left( r \pi n \right)
1 0 . 8 4
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } ( 1 + x ) ^ { \frac { 1 } { x } } = \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \left( 1 + { \frac { 1 } { r } } \right) ^ { r } = e
\delta / \kappa = 3
^ { - 2 }
8 . 2 3 \%
\omega - \psi
\hat { H } _ { 1 } = 8 S c \, v _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \theta } { 2 \pi } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \, \int _ { \Omega } d \phi \, \mathrm { c o s } \phi \, \left| \mathrm { s i n } ( 2 S c \, x ) \right| { \frac { \mathrm { s i n h } ( 2 S c \tilde { \beta } ) } { 1 + \mathrm { s i n h } ^ { 2 } ( 2 S c \, \tilde { \beta } ) } } { \frac { 1 + \mathrm { t a n } ^ { 2 } ( 2 S c \, x ) } { \mathrm { t a n } ( 2 S c \, x ) } } \mathrm { e } ^ { i S }
G ( L ) \sim \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ . ~ } } & { \mathrm { ~ ( ~ l ~ o ~ c ~ a ~ l ~ i ~ z ~ e ~ d ~ ) ~ } } \\ { 1 / L } & { \mathrm { ~ ( ~ d ~ e ~ l ~ o ~ c ~ a ~ l ~ i ~ z ~ e ~ d ~ / ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ e ~ d ~ ) ~ } } \end{array} \right. .
4 \frac { a ^ { 2 } - 2 a \gamma \kappa - b \kappa } { b + \gamma ^ { 2 } \kappa } L ^ { 2 } = \Lambda .
g _ { \perp } \mu _ { B } \sim 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
\sigma _ { 2 4 8 } = \mathrm { ~ 0 ~ . ~ 0 ~ 0 ~ 6 ~ 3 ~ }
\mu ( r ) = v ( r ) / r
\overline { { b } } - \alpha = B _ { + } + B _ { - }
\begin{array} { r l } & { \rho ^ { ( \mu , \lambda ) } ( p _ { Z K _ { i } } ) } \\ & { : = { \operatorname* { m a x } _ { \scriptstyle ( \nu , p _ { i } ) \in [ 0 , \lambda ] \atop { \scriptstyle \times \tilde { \cal P } ( p _ { Z K _ { i } } ) : \atop { \scriptstyle \tilde { \Omega } ^ { ( \mu , \lambda ) } ( p _ { i } ) \atop { \scriptstyle = \tilde { \Omega } ^ { ( \mu , \lambda ) } ( p _ { Z K _ { i } } ) } } } } } \mathrm { V a r } _ { { p _ { i } ^ { ( \nu ) } } } \left[ \tilde { \omega } _ { p _ { i } } ^ { ( \mu ) } ( { Z } , K _ { i } | U ) \right] , } \end{array}
{ \Gamma } _ { ^ { 2 S _ { i } + 1 } L _ { i } ; ^ { 2 S _ { f } + 1 } L _ { f } } ^ { { M } _ { { L } _ { i } } ; { M } _ { { L } _ { f } } } ( n _ { j } l _ { j } , n _ { j ^ { \prime } } l _ { j ^ { \prime } } , n _ { h } l _ { h } ) = 2 \pi \sum _ { l _ { a } } \sum _ { M _ { S _ { f } } } \left\vert \sum _ { h , j , j ^ { \prime } } \lbrack { v } _ { a h j j ^ { \prime } } - { v } _ { a h j ^ { \prime } j } \rbrack \ensuremath { \left\langle { L } _ { f } { S } _ { f } { M } _ { { L } _ { f } } { M } _ { { S } _ { f } } \left\lvert { \hat { c } } _ { h } ^ { \dagger } { \hat { c } } _ { j ^ { \prime } } { \hat { c } } _ { j } \right\rvert { L } _ { i } { S } _ { i } { M } _ { { L } _ { i } } { S } _ { i } \right\rangle } \right\vert ^ { 2 } ,
C m _ { + } \exp ( m _ { + } z _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ } } ) + D m _ { - } \exp ( m _ { - } z _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ } } ) = 0
2 9 8
\phi _ { k }
{ \frac { \mu g ^ { 2 } } { M } } \left( \frac { r } { 1 - r ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - I \simeq - 0 . 0 6 \pm 0 . 0 2 \, .
z = 0
\&
\ensuremath { \nabla } \equiv d \ln P / d \ln T
F _ { 1 }
\begin{array} { r l } { L _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } L _ { 3 } } & { { } \to L _ { 2 } } \\ { L _ { 1 } - L _ { 3 } } & { { } \to L _ { 1 } } \end{array}
\beta _ { j }
_ 4
\surd
T \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) ,
\sigma _ { b }
^ { - 4 }
^ { c }
\boldsymbol { \mathcal { A } } _ { T } = \nabla T / T
| p | \to \infty
, a n d
3 . 2 \ \mathrm { m H z G ^ { - 2 } }
\begin{array} { r } { J _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ } } = \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { r } \, b _ { r } \, \partial _ { x } ^ { 2 r + 1 } \left( \sqrt { n } v _ { x } \right) \Big | _ { y = 0 } , } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \mathbf { E } } & { = } & { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } } \left( \mathbf { D } - \mathbf { P } \right) = - \nabla \phi - \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } , } \\ { \mathbf { B } } & { = } & { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \left( \mathbf { H } + \mathbf { M } \right) = \nabla \times \mathbf { A } , } \\ { S } & { = } & { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \frac { \partial \phi } { \partial t } + \nabla \cdot \mathbf { A } , } \end{array}
\frac { b ^ { 2 } c ^ { 2 } - 4 b ^ { 3 } d - 4 a c ^ { 3 } + 1 8 a b c d - 2 7 a ^ { 2 } d ^ { 2 } } { a ^ { 4 } }
3
f
R _ { \mathrm { a p } } = 0 . 4 3 W _ { \mathrm { L T } } = 0 . 0 1 9 ~ \mathrm { c m }
^ { \circ }

q = \omega / c
k ^ { - }
\tilde { g } _ { \alpha \beta }
p
\mathbf { C } _ { i }
\sum _ { i x , i y } \sqrt { ( \Delta _ { 4 , 2 , x x } ^ { \sigma * } ) ^ { 2 } + ( 2 \Delta _ { 4 , 2 , x y } ^ { \sigma * } ) ^ { 2 } + ( \Delta _ { 4 , 2 , y y } ^ { \sigma * } ) ^ { 2 } }
2 ^ { n }
6 . 1
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } } & { = 4 5 c ^ { 2 } u _ { 1 } ( s _ { 0 } ) + 2 c u _ { 2 } ( s _ { 0 } ) + 2 N , } \\ { \tilde { c } _ { 1 } } & { = 2 \frac { c ^ { 3 } } { \beta \vee 1 } c _ { 2 } , } \\ { c _ { 2 } } & { = 2 u _ { 1 } ( s _ { 0 } ) + 4 5 c u _ { 2 } ( s _ { 0 } ) + 2 N , } \\ { \tilde { c } _ { 2 } } & { = 0 . } \end{array}
\phi
\Delta E _ { a } ^ { \mathrm { L + H } , \, \mathrm { L a L } }

2 ^ { - }
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { c t - 2 } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { n , m } ^ { \prime } \frac { \langle a | V _ { \mathrm { s c r } } | n \rangle \langle n | U | m \rangle \langle m | V _ { \mathrm { s c r } } | a \rangle } { ( \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { n } ) ( \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { m } ) } + \frac { 2 } { m _ { a } } \langle \xi _ { a } ^ { \prime } | V _ { \mathrm { s c r } } | a \rangle \langle a | V _ { \mathrm { s c r } } | a \rangle } \end{array}
\rho _ { s } ^ { ( N _ { f } , \nu ) } ( z , 0 ) = \frac { z } { 2 } \left( J _ { N _ { f } + \nu } ^ { 2 } ( z ) - J _ { N _ { f } + \nu + 1 } ( z ) J _ { N _ { f } + \nu - 1 } ( z ) \right)
\beta _ { 3 } = \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } .
e ^ { \prime \prime } = { \sqrt { m } }
Z

P _ { A \alpha } \chi _ { k } ( \mathbf { r } ; \mathbf { R } ) = - i { \frac { \partial \chi _ { k } ( \mathbf { r } ; \mathbf { R } ) } { \partial R _ { A \alpha } } } \quad { \mathrm { f o r } } \quad \alpha = x , y , z ,
\sigma ( B ) - \sigma ( 0 ) = \alpha { \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar } } \left[ \ln \left( { \frac { B _ { \phi } } { B } } \right) - \psi \left( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { B _ { \phi } } { B } } \right) \right]
\rho

N
G ( \mathbf { r } , t ; \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } )
( N _ { \mathrm { { s t o } } } \times N _ { k } ) ^ { - 1 / 2 }
\vec { b } _ { 0 } = \vec { B } _ { 0 } / B _ { 0 }
\bar { \mathrm { B } } ^ { 1 } \Sigma _ { u } ^ { + }
\partial _ { \mu } j _ { D } ^ { \mu } = \theta _ { \mu } ^ { \mu } \neq 0 .
\xi ( \bf r ) = \xi \exp { i ( k \cdot r - \omega t ) }
p _ { 1 } p _ { 2 } ( 1 - p _ { 3 } )
b ( J )
a _ { p }
\Delta v ( t )
{ \cal H } _ { 1 } \supset { \bf V } \approx { \bf W } \subset { \cal H } ^ { a d }
Q
K _ { e }

\tilde { R _ { \mathrm { b } } } = \frac { C ^ { 2 } R _ { \mathrm { b } } } { R _ { \mathrm { c } } } , \quad \tilde { t } = D C ^ { 2 } t ,
m
^ -

^ { - 3 }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \{ X ( t ) \} } \\ & { = ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } \eta \eta ^ { T } X ( 0 ) + \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } ] \eta \eta ^ { T } \bar { R } z ^ { s } } \\ & { + ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } \xi \xi ^ { T } X ( 0 ) + \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } } [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } ] \xi \xi ^ { T } \bar { R } z ^ { s } } \\ & { + ( 1 - \lambda _ { 3 } ) ^ { t } \sum _ { i = 3 } ^ { r _ { 0 } n } w ^ { ( i ) } ( w ^ { ( i ) } ) ^ { T } X ( 0 ) } \\ & { + \frac { 1 } { \lambda _ { 3 } } [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 3 } ) ^ { t } ] \sum _ { i = 3 } ^ { r _ { 0 } n } w ^ { ( i ) } ( w ^ { ( i ) } ) ^ { T } \bar { R } z ^ { s } . } \end{array}
0 . 7 1 1
E
\begin{array} { r l r } { { \bf E } } & { = } & { - \, \epsilon _ { \delta } \left( \nabla \delta \Phi \; + \; \widehat { \sf z } \; c ^ { - 1 } \partial \delta A _ { \| } / \partial t \right) , } \\ { { \bf B } } & { = } & { B _ { 0 } \, \widehat { \sf z } \; + \; \epsilon _ { \delta } \, \nabla \delta A _ { \| } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \widehat { \sf z } , } \end{array}
\mathcal { S }
R ( 1 ) - 1 = - \frac { g \, g _ { 2 } } { 1 2 \, \pi ^ { 2 } \, f ^ { 2 } } \, \Big [ G ( m _ { \pi } , \Delta ^ { ( b ) } ) - G ( m _ { \eta } , \Delta ^ { ( b ) } ) - G ( m _ { \pi } , \Delta ^ { ( c ) } ) + G ( m _ { \eta } , \Delta ^ { ( c ) } ) \Big ] \, ,
\frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \mathcal { L } _ { \phi _ { t } } } { \partial \dot { x } _ { i } } \right) - \frac { \partial \mathcal { L } _ { \phi _ { t } } } { \partial x _ { i } } = \rho \dot { y } _ { i } \biggr [ \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \left( \int _ { \partial _ { c _ { j } } } \partial _ { x _ { i } } \phi _ { i } \; d x - \int _ { \partial _ { c _ { j } } } \partial _ { y _ { i } } \phi _ { i } \; d y \right) - \Gamma _ { i } \biggr ] ,
\begin{array} { r l r } { g _ { m e m } = \frac { \imath \, e } { 2 \hbar \omega } e ^ { \imath k _ { i , x } . x } } & { } & { \left[ \frac { 1 } { \frac { \omega } { v } - k _ { i , z } } + \frac { a _ { 1 } } { \frac { \omega } { v } - k _ { r , z } } - \frac { a _ { 3 } } { \frac { \omega } { v } - k _ { i , z } } e ^ { \imath ( k _ { i , z } - \frac { \omega } { v } ) d } \right. } \\ & { } & { \left. + a _ { m , 1 } \frac { e ^ { \imath ( k _ { m , 1 , z } - \frac { \omega } { v } ) d } - 1 } { \frac { \omega } { v } - k _ { m , 1 , z } } + a _ { m , 2 } \frac { e ^ { \imath ( k _ { m , 2 , z } - \frac { \omega } { v } ) d } - 1 } { \frac { \omega } { v } - k _ { m , 2 , z } } \right] } \end{array}
^ 3
d t c f
\rho = N / A
n \geq 5
\frac { ( | a | - | b | ) ^ { 2 } } { | a - b | }
\gamma = 5 / 3
\frac { d } { d t } ( \frac { \partial L } { \partial \dot { q } } ) - \frac { \partial L } { \partial q } = Q + \lambda _ { 1 } a _ { 1 } + \lambda _ { 2 } a _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Psi _ { 0 } ^ { \mathrm { ( s c a t ) } } = } & { \Phi ^ { ( \mathrm { e l e c } , \mathrm { F } , { l ^ { \prime } } ) } + \sum _ { l } r _ { l } \Phi ^ { ( \mathrm { e l e c } , \mathrm { B } , l ) } \; , } \\ { \Psi _ { 1 } ^ { \mathrm { ( s c a t ) } } = } & { \lambda _ { l ^ { \prime } } \Phi ^ { ( \mathrm { e l e c } , \mathrm { F } , { l ^ { \prime } } ) } + \sum _ { l } r _ { l } \lambda _ { l } \Phi ^ { ( \mathrm { e l e c } , \mathrm { B } , l ) } \; , } \\ { \Psi _ { N } ^ { \mathrm { ( s c a t ) } } = } & { \sum _ { l } t _ { l } \lambda _ { l } ^ { - 1 } \Phi ^ { ( \mathrm { e l e c } , \mathrm { F } , l ) } \; , } \\ { \Psi _ { N + 1 } ^ { \mathrm { ( s c a t ) } } = } & { \sum _ { l } t _ { l } \Phi ^ { ( \mathrm { e l e c } , \mathrm { F } , l ) } \; , } \end{array}
\eta _ { L , T } ^ { \prime } = 2 ( a _ { L , T } ^ { \prime } k _ { 1 } + b _ { L , T } ^ { \prime } ( p - p _ { 2 } ) + c _ { L , T } ^ { \prime } p )
\phi _ { n }
\tau
{ \begin{array} { r l r } { { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( A + B ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } C } } = { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( a - b ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } c } } } & { \qquad \qquad } & { { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( A - B ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } C } } = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( a - b ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } c } } } \\ { { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( A + B ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } C } } = { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } c } } } & { \qquad } & { { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( A - B ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } C } } = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } c } } } \end{array} }
^ 0
x = 2 0 0
{ \bf s }
^ { 1 8 }
\cdot
\aleph
N ( \phi )
\eta ( \mathbf { x } , 0 ) = \left\{ \begin{array} { c c } { 1 . 0 } & { \textnormal { i f } r \leq 1 } \\ { 0 . 5 } & { \textnormal { i f } r > 1 } \end{array} \right. , \qquad b ( \mathbf { x } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { 0 . 2 } & { \textnormal { i f } r \leq 1 } \\ { 0 . 0 } & { \textnormal { i f } r > 1 } \end{array} \right. , \qquad \mathbf { v } ( \mathbf { x } , 0 ) = \mathbf { 0 } .
\langle A | B \rangle = \cos ^ { 2 } { \frac { \beta } { 2 } } \, e ^ { - i \delta / 2 } + \sin ^ { 2 } { \frac { \beta } { 2 } } \, e ^ { i \delta / 2 } .

S _ { E }
^ 3
\mu
8 1 . 6 2
\epsilon _ { 0 } = 0 , \pi , \pm \pi / 2
\omega _ { i j } \sim ( t - t _ { b } ) ^ { - m } \, , \qquad t \to t _ { b } \, , \quad m = 1 , \dots , n \, .

( - \infty , - 1 ] \cup [ 1 , \infty )
n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } = \{ 0 , 1 , 2 , \ldots \}
{ \frac { 1 } { 2 ! } } { \frac { \partial ^ { 2 } I } { \partial r ^ { 2 } } } { \Biggr | } _ { r , z = 0 } r ^ { 2 } = { \frac { 4 P _ { 0 } } { \pi w _ { 0 } ^ { 4 } } } r ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } m \omega _ { r } ^ { 2 } r ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \cos \theta \bigg ( g N _ { c } ( 1 + \gamma ) - N _ { s } ( 1 + \alpha ) + 2 \mathrm { g } \epsilon \bigg ) + \sin \theta \bigg ( g N _ { s } ( 1 + \gamma ) + N _ { c } ( 1 + \alpha ) - 2 \epsilon M _ { 0 } ^ { 2 } \bigg ) = 0 , } \end{array}

c _ { j \bar { \sigma } } ^ { \dagger } c _ { j ^ { \prime } \bar { \sigma } } c _ { i \sigma } ^ { \dagger } c _ { j \sigma } \bar { n } _ { j ^ { \prime } \sigma } n _ { i \bar { \sigma } }
\Delta ^ { \pm 0 } = \frac { \Gamma ( B ^ { \pm } \to \rho ^ { \pm } \gamma ) } { 2 \Gamma ( B ^ { 0 } ( \bar { B } ^ { 0 } ) \to \rho ^ { 0 } \gamma ) } - 1 ~ .

A _ { o c c } = 0 . 0 2 9
\left( \mathbf { A } - \mathbf { B } \right) \left( \mathbf { A } + \mathbf { B } \right) \left( \mathbf { X } + \mathbf { Y } \right) = \left( \mathbf { X } + \mathbf { Y } \right) \mathbf { \Omega } ^ { 2 } ,
E
k _ { z }
0 < \alpha < \pi / 2
9 9 . 7 \%
\Psi _ { 0 }
a _ { 2 1 } = - \frac { \bar { r } ( 1 - \bar { r } ) \beta } { 2 }
\begin{array} { r } { \langle S _ { + } \rangle _ { - \omega } = \frac { \gamma _ { \mathrm { R b } } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \langle S _ { z } \rangle b ^ { - } e ^ { - i \omega t } \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \mathcal { A } _ { p } ^ { - } ( \eta , \Omega _ { 0 } , \omega _ { 0 } , \omega ) e ^ { i p ( \omega _ { 0 } t + \theta _ { \mathrm { a c } } ) } . } \end{array}
\left( | x | \mu \right) ^ { - 1 6 / ( 3 \pi ^ { 2 } N ) } = { \frac { \alpha ( \mu ) } { \alpha ( 1 / | x | ) } } \left( { \frac { 1 - \alpha ( 1 / | x | ) } { 1 - \alpha ( \mu ) } } \right) ^ { r + 1 } .
- 0 . 9 ( 5 )
\Delta f = { \frac { \Delta v } { c } } f _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \mathcal M _ { k } ^ { c } ) } & { \leq \mathbb { P } \big ( \exists \tau _ { m } \leq t _ { k } - s _ { k } : \operatorname* { s u p } _ { t \in [ t _ { k - 1 } , t _ { k } ] } | \log Z _ { m } ( t ) - \Theta _ { m } ( t ) | > t _ { k } ^ { 1 - \varphi } \big ) } \\ & { \leq \mathbb { E } \Big [ \sum _ { \tau _ { m } \leq t _ { k } - s _ { k } } \mathbb { P } \big ( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ t _ { k - 1 } , t _ { k } ] } | \log Z _ { m } ( t ) - \Theta _ { m } ( t ) | > t _ { k } ^ { 1 - \varphi } \mid W _ { m } , \tau _ { m } \big ) \Big ] } \\ & { \leq \mathbb { E } \Big [ \sum _ { \tau _ { m } \leq t _ { k } - s _ { k } } \mathbb { P } \big ( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ t _ { k - 1 } , t _ { k } ] } } \\ & { \phantom { l a d i d a d i d a } | \log Z _ { m } ( t ) - W _ { m } ( t - \tau _ { m } ) | > ( t _ { k } - \tau _ { m } ) ^ { 1 - \varphi } \mid W _ { m } , \tau _ { m } \big ) \Big ] . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { l } \ddot { \boldsymbol { R } } \cdot \delta \boldsymbol { R } \, d r = \frac { l ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { 2 l } { 3 } \ddot { \phi } + \ddot { \boldsymbol { P } } \cdot \boldsymbol { e } _ { \phi } \right) \delta \phi + l \left( \frac { l } { 2 } \ddot { \phi } \boldsymbol { e } _ { \phi } - \frac { l } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } \boldsymbol { e } _ { l } + \ddot { \boldsymbol { P } } \right) \cdot \delta \boldsymbol { P } ,
\mathcal { L } _ { \mathbf { a } } = \hbar \sum _ { r = 1 } ^ { r _ { \infty } - 1 } r ( t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , r } \partial _ { t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , r } } + t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , r } \partial _ { t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , r } } ) - \hbar \sum _ { s = 1 } ^ { n } \sum _ { r = 1 } ^ { r _ { s } - 1 } r ( t _ { X _ { s } ^ { ( 1 ) } , r } \partial _ { t _ { X _ { s } ^ { ( 1 ) } , r } } + t _ { X _ { s } ^ { ( 2 ) } , r } \partial _ { t _ { X _ { s } ^ { ( 2 ) } , r } } ) - \hbar \sum _ { s = 1 } ^ { n } X _ { s } \partial _ { X _ { s } }
\delta \alpha
\frac { a b } { 2 }
\begin{array} { r l } { \Sigma { \frac { d r } { d \lambda } } } & { { } = \pm { \sqrt { R ( r ) } } } \\ { \Sigma { \frac { d \theta } { d \lambda } } } & { { } = \pm { \sqrt { \Theta ( \theta ) } } } \\ { \Sigma { \frac { d \phi } { d \lambda } } } & { { } = - \left( a E - { \frac { L _ { z } } { \sin ^ { 2 } \theta } } \right) + { \frac { a } { \Delta } } P ( r ) } \\ { \Sigma { \frac { d t } { d \lambda } } } & { { } = - a \left( a E \sin ^ { 2 } \theta - L _ { z } \right) + { \frac { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { \Delta } } P ( r ) } \end{array}
\Psi _ { 2 , 0 } = \frac { 1 } { 2 } \hat { \beta } _ { e x p } - \frac { 1 } { 4 } \Psi _ { 1 , 0 }
| x | = p _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \ldots p _ { r } ^ { a _ { r } } .
W _ { p } \left( \widehat { \mathbb { P } } _ { N } , \widetilde { \mathbb { P } } _ { M } \right) \overset { { \scriptstyle M \rightarrow \infty } } { \longrightarrow } W _ { p } \left( \widehat { \mathbb { P } } _ { N } , \mathbb { P } \right) \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad W _ { p } \left( \widehat { \mathbb { P } } _ { N } ^ { x } , \widetilde { \mathbb { P } } _ { M } ^ { x , F } \right) \overset { { \scriptstyle M \rightarrow \infty } } { \longrightarrow } W _ { p } \left( \widehat { \mathbb { P } } _ { N } ^ { x , F } , \mathbb { P } ^ { x , F } \right) .
t _ { 0 }
\mathcal { V } _ { t } : = \mathcal { V } ( t )
\infty ^ { \ast }
E
\gamma _ { d }
1 0 ^ { 1 4 } \sim 1 0 ^ { 1 5 } \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
\frac { { \mid } R _ { B _ { c } } ( 0 ) { \mid } ^ { 2 } } { { \mid } R _ { { \psi } ^ { \prime } } ( 0 ) { \mid } ^ { 2 } }
\{ ( j _ { 0 } ^ { - } ) ^ { m } ( c _ { - 1 / 2 , 0 } ) ^ { n } c _ { - , 0 } | \rangle , ( j _ { 0 } ^ { - } ) ^ { m } ( c _ { - 1 / 2 , 0 } ) ^ { n } | \rangle \} ,
\begin{array} { r l } { S ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) } & { = - \mathrm { a r g } \left[ K _ { H } ( v , t _ { 0 } ; v , t ) K _ { H } ( c , t ; c , s ) K _ { H } ( v , s ; v , t _ { 0 } ) \right] + \beta _ { \mu } ^ { \textbf { k } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) } - \beta _ { \| } ^ { \textbf { k } ^ { \prime } } - \omega t } \\ & { = \int _ { s } ^ { t } \left[ \omega _ { g } ^ { \textbf { k } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t ^ { \prime } , s ) } + \textbf { F } ( t ^ { \prime } ) \cdot \Lambda _ { c v } ^ { \textbf { k } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t ^ { \prime } , s ) } \right] \mathrm { d } t ^ { \prime } + \beta _ { \mu } ^ { \textbf { k } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) } - \beta _ { \| } ^ { \textbf { k } ^ { \prime } } - \omega t , } \\ { R ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) } & { = \omega _ { g } ^ { \textbf { k } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) } \left| \textbf { d } _ { \mu } ^ { \textbf { k } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) } \right| , } \end{array}
\Phi ^ { \l } ( w ) = \left\{ \prod _ { i = 0 } ^ { J - 1 } \prod _ { j = 1 + m _ { i } } ^ { m _ { i + 1 } } \prod _ { k = i + 1 } ^ { J } ( d _ { j } ( \beta ) - \zeta _ { 1 + m _ { k } } ^ { \l } ) \right\} J _ { \l , N } ^ { ( \beta ) } ( w ) \; ;
1 4 3 3
\gamma
I _ { m n } ^ { ( 1 ) } = \frac { i } { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( d + i y ) \, \mathcal { H } _ { m n } ^ { 1 , 1 } ( d + i y ) \, \textrm { d } y .
\begin{array} { r l } { \frac { p _ { n } ( t ) } { 1 - C _ { n } ( t ) } } & { { } = \frac { \frac { t ^ { n } } { n ! \tau ^ { n + 1 } } \exp [ - t / \tau ] } { \exp [ - t / \tau ] \sum _ { l = 0 } ^ { n } \frac { t ^ { l } } { l ! \tau ^ { l } } } = \frac { t ^ { n } } { n ! \tau ^ { n + 1 } } \left( \sum _ { l = 0 } ^ { n } \frac { t ^ { l } } { l ! \tau ^ { l } } \right) ^ { - 1 } } \end{array}
H _ { e }
\mu
K _ { R } ( { \cal S } ^ { \prime } - \beta ) = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } z } ( K _ { G M } \, { \cal S } ) \, .
\widetilde { \Lambda } _ { \mathrm { { D } } } = \langle { ( \widetilde { \bf { u } } \cdot \nabla ) \overline { { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } } } \rangle
\left| a \right\rangle
1
P \ { \underline { { \lor } } } \ Q
{ \frac { 2 x } { 2 } } = { \frac { 8 } { 2 } }
\sim
R ( z ) = ( z _ { R } ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) / z _ { R }
M _ { F } ^ { \prime \prime } = 3 , 5
5
\begin{array} { r } { \mathbf { H _ { 0 } } \longleftrightarrow [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } } \\ { \mathbf { H _ { 1 } } \longleftrightarrow [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T S } } + [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R R } } \mathbf { W } _ { \mathrm { R S } } + [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R E } } \mathbf { W } _ { \mathrm { E S } } } \\ { \mathbf { H _ { 2 } } \longleftrightarrow \mathbf { W } _ { \mathrm { S T } } [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { T T } } + \mathbf { W } _ { \mathrm { S R } } [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } + \mathbf { W } _ { \mathrm { S E } } [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { E T } } } \end{array}
b = { \sqrt { r _ { \operatorname* { m a x } } r _ { \operatorname* { m i n } } } } .
J = \left( \mathbf { C } ^ { T } \frac { \partial \mathbf { q } } { \partial \eta } \right) _ { 0 } = \sum _ { \mu = 0 } ^ { N f - 1 } C _ { \mu 0 } \frac { \partial q _ { \mu } } { \partial \eta } .
\Delta
\%
\begin{array} { r l } { Q _ { R } \ = \ } & { < S _ { R } ( x ) > } \\ { \ = \ } & { \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } P ( n ; \mu ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } x S _ { R } ^ { ( n ) } ( x ) \ d x } \\ { \ = \ } & { \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } P ( n ; \mu ) ( Q _ { 0 } + n Q _ { s } ) } \\ { \ = \ } & { Q _ { 0 } + \mu Q _ { s } . } \end{array}
1 \leq m < 2

6 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ]
O ( Z ^ { 2 } \alpha ^ { 3 } )
\mathbf { k }
\le
1 0
0 . 0 5 \, r _ { 5 0 0 } - \, r _ { 5 0 0 }
\sim \lambda
\vec { X } ^ { m + 1 , 0 } = \vec { X } ^ { m }
q ( m , | { \cal { A } } | > 2 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - | { \cal { A } } | ^ { ( 1 - m ) / 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ m \ o d d } \\ { 1 - | { \cal { A } } | ^ { - m / 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ m \ e v e n } \end{array} \right.
N _ { H }
\rho _ { i \pm } ( \tau _ { i \pm } ( \tau , \vec { \sigma } ) , \vec { \sigma } ) = r _ { i \pm } ( \tau _ { i \pm } ( \tau , \vec { \sigma } ) , \vec { \sigma } ) [ 1 \mp \vec { \beta } _ { i } ( \tau _ { i \pm } ( \tau , \vec { \sigma } ) ) \cdot \hat { r } _ { i \pm } ( \tau _ { i \pm } ( \tau , \vec { \sigma }
\begin{array} { r l r } { \ln \frac { p \left( \bar { \Omega } _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; t ) = A \right) } { p \left( \bar { \Omega } _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; t ) = - A \right) } } & { = } & { \ln \frac { p \left( \bar { \Omega } _ { 0 , 2 t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = \frac { A \tau } { 2 t + \tau } \right) } { p \left( \bar { \Omega } _ { 0 , 2 t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = - \frac { A \tau } { 2 t + \tau } \right) } } \\ & { = } & { A \tau . } \end{array}
\theta = 0
^ 0
\mathcal { F } _ { \alpha \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { \mathrm { m e a s } ( { \Omega } ) } \int d \Omega ( { \pmb \xi } ) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { m _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) } { m ! } \nabla _ { { \pmb \alpha } _ { m } }
K _ { d } = 1 0 \mu

\langle \ln T \rangle \approx - L / \xi _ { g }
\hat { H } _ { \mathrm { d i p } } ^ { ( i ) } = \frac { \mu _ { 0 } \hbar \gamma _ { \mathrm { N V } } \gamma _ { i } } { 4 \pi } \frac { 1 } { r _ { i } ^ { 3 } } \left( \vec { \hat { T } } \cdot \vec { \hat { S } } ^ { ( i ) } - \frac { 3 } { r _ { i } ^ { 2 } } ( \vec { \hat { T } } \cdot \vec { r } _ { i } ) ( \vec { \hat { S } } ^ { ( i ) } \cdot \vec { r } _ { i } ) \right)
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int _ { C } { \frac { I \, d { \boldsymbol { \ell } } \times \mathbf { { \hat { r } } ^ { \prime } } } { | \mathbf { r ^ { \prime } } | ^ { 2 } } }
\{ \mathbf { e } ^ { \mathrm { x } } , \mathbf { e } ^ { \mathrm { y } } , \mathbf { e } ^ { \mathrm { z } } \}
S
\omega _ { p } ^ { \prime } = \omega _ { p }
b _ { i }
\Delta \phi
a
1 0 ^ { - 8 }
R = 2
\omega _ { k } = c | k |
p ( R )
\hat { \rho } ( z , t = 0 ) = R \exp ( - ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } / d ^ { 2 } )
k _ { x } = k _ { y } = 0
\sigma _ { \mathrm { i m p l } } ^ { \mathrm { n } } = \alpha \; { \frac { F _ { 0 } - K } { D ( \zeta ) } } \; \left\{ 1 + \left[ { \frac { 2 \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 4 } } \; \left( { \frac { \sigma _ { 0 } C ( F _ { \mathrm { m i d } } ) } { \alpha } } \right) ^ { 2 } + { \frac { \rho \gamma _ { 1 } } { 4 } } \; { \frac { \sigma _ { 0 } C ( F _ { \mathrm { m i d } } ) } { \alpha } } + { \frac { 2 - 3 \rho ^ { 2 } } { 2 4 } } \right] \varepsilon \right\} .
\! \! \xi _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \! = \! \frac { \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ) \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) } { \sqrt { 2 } } \! \left[ \delta _ { \lambda , H } \delta _ { \lambda ^ { \prime } , V } e ^ { i \Phi _ { A } ( \boldsymbol { r } ) } \! + \! \delta _ { \lambda , V } \delta _ { \lambda ^ { \prime } , H } e ^ { i \Phi _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) } \! \right] \! .
\frac { u _ { x } - \overline { { u _ { x } } } } { \sigma _ { u _ { x } } } \geq 2
D _ { i }
T _ { \mathrm { C B } } = - i \left( \frac { g _ { A } ^ { q } } { 2 f _ { \pi } } \right) ^ { 2 } \left( \gamma \cdot Q + 2 i m _ { q } - 4 m _ { q } ^ { 2 } \frac { \gamma \cdot Q } { p _ { b } ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } } \right) \left( \delta _ { b a } - \frac { 1 } { 2 } \left[ \tau _ { b } , \tau _ { a } \right] \right) ,
\epsilon
h ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( \sum _ { k = 0 } ^ { n } f _ { k } ) x ^ { n }
n
\frac { 1 } { 5 } , \, > \frac { 1 } { 5 } ?
S - 1 - \sigma
l _ { M } = \left[ \frac { ( \rho _ { 0 } / \rho _ { f } ) ^ { 2 } U _ { \textrm { r e f } } ^ { 2 } D _ { \textrm { c y l } } ^ { 3 } } { g ( \rho _ { 0 } / \rho _ { f } - 1 ) } \right] ^ { 1 / 4 } ,

\alpha
0 . 4 7
0 = ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m { \mathsf { C } } ) \psi ^ { ( + ) } = ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ) \psi ^ { ( + ) }
f
\begin{array} { r l r } { P ^ { I , \mathrm { l e a d i n g } } } & { = } & { - 8 i \pi \left( \begin{array} { c c } { \psi _ { 1 } } & { \psi _ { 2 } } \\ { \frac { \psi _ { 1 } - \frac { 1 } { 4 } \left( 1 + \sqrt { x } \right) ^ { 2 } \phi _ { 1 } } { \left( 1 - \sqrt { x } \right) \left( 3 + \sqrt { x } \right) } } & { \frac { \psi _ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \left( 1 + \sqrt { x } \right) ^ { 2 } \phi _ { 2 } } { \left( 1 - \sqrt { x } \right) \left( 3 + \sqrt { x } \right) } } \end{array} \right) , } \\ { P ^ { J , \mathrm { l e a d i n g } } } & { = } & { 2 i \left( \begin{array} { c c } { \left( 2 \pi i \varepsilon \right) ^ { 2 } } & { \left( 2 \pi i \varepsilon \right) ^ { 2 } \tau } \\ { 0 } & { - \left( 2 \pi i \varepsilon \right) } \end{array} \right) , } \\ { P ^ { K , \mathrm { l e a d i n g } } } & { = } & { 4 \pi \varepsilon \left( \begin{array} { r r } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\kappa
0 . 3
\mathcal { N } _ { G _ { W } }
\hat { \Omega } _ { \mu } ^ { \dagger } = \Omega _ { \mu } - 2 i \partial _ { \mu } \phi ,

\begin{array} { r l } { t _ { s } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } | \nabla \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } \, . } \end{array}
p ( s ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( 1 - f ) ^ { k } p ( k , s / f ) .
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } \times \left[ \mathbf { E } _ { \ell + 1 } - \mathbf { E } _ { \ell } \right] } & { = - \mathbf { j } _ { m ( \ell ) } = - \sigma _ { m } ( \ell ) \mathbf { H } _ { \ell } } \\ { \hat { \rho } \times \left[ \mathbf { H } _ { \ell + 1 } - \mathbf { H } _ { \ell } \right] } & { = \mathbf { j } _ { e ( \ell ) } = \sigma _ { e ( \ell ) } \mathbf { E } _ { \ell } } \end{array}
r _ { \mathrm { ~ P ~ h ~ C ~ } } , a _ { \mathrm { ~ P ~ h ~ C ~ } }
1 0 ^ { - 1 } \mathrm { m } \, \mathrm { s } ^ { - 2 }
^ u
\sim 3 \delta
\delta \geq { \frac { 3 } { 4 } }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { b i a x i a l } } ^ { \mathrm { B F P } } ( y , z ) \approx \exp \left( - \frac { z ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \cdot \exp \left[ i 2 \pi \alpha \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 3 } \right] \cdot \exp \left( - i \frac { \pi } { r _ { d } \lambda f } \cdot y ^ { 2 } z \right) . } \end{array}
\Delta T = 1 0


t = 0
\rho
E ( r ) = - A _ { 0 } ^ { \prime } ( r ) / N ( r )
r _ { M , i } = \sum _ { k } \alpha _ { i , k } \ \nu _ { k } , \ i \in \{ P H , H , N , E P S , I \} , \ k = 1 , . . . , m ,
D _ { y n } ^ { \pm } = \epsilon _ { n } E _ { n } ^ { \pm }
F _ { \star } = - ( \beta r _ { 0 } ) r _ { 0 } \cos 2 \theta _ { 0 } ~ ,

\alpha > 0 . 5
E _ { R } = 2 \pi \cdot 1 4 0 . 7 6 \mathrm { H z } , U _ { 0 } = 3 0 \mathrm { s } ^ { - 1 } , U _ { 1 } = 2 \mathrm { s } ^ { - 1 } , J = 0 . 9 \mathrm { s } ^ { - 1 }
V _ { o u t } = p V _ { o u t } ^ { * } .
\psi \in H _ { x } ^ { r }

\begin{array} { r c l } { \xi _ { n _ { 1 } \ldots n _ { k } } ^ { - 1 } ( \mathscr { B } _ { i j } ) } & { = } & { \xi _ { n _ { 1 } \ldots n _ { k } } ^ { - 1 } ( N _ { 2 ^ { n _ { 1 } } } \times \cdots \times F _ { j } ^ { n _ { i } } \times \ldots \times N _ { 2 ^ { n _ { k } } } ) } \\ & { = } & { V ( Q _ { n _ { 1 } } ) \times \ldots \times \xi _ { n _ { i } } ^ { - 1 } ( F _ { j } ^ { n _ { i } } ) \times \ldots \times V ( Q _ { n _ { k } } ) } \\ & { = } & { V ( Q _ { n _ { 1 } + \ldots + n _ { i - 1 } } ) \times \xi _ { n _ { i } } ^ { - 1 } ( F _ { j } ^ { n _ { i } } ) \times V ( Q _ { n _ { i + 1 } + \ldots + n _ { k } } ) . } \end{array}
\lesssim 1 0
- \frac { 1 } { 4 } \int \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \mathrm { d } ^ { 4 } y \left( \frac { - \delta _ { \nu \sigma } } { 8 \pi ^ { 2 } u ^ { 2 } } + \frac { u _ { \nu } u _ { \sigma } } { 4 \pi ^ { 2 } \left| u \right| ^ { 4 } } \right) \left( \frac { - \delta _ { \tau \mu } } { 8 \pi ^ { 2 } u ^ { 2 } } + \frac { u _ { \tau } u _ { \mu } } { 4 \pi ^ { 2 } \left| u \right| ^ { 4 } } \right) F _ { 1 \mu \nu a x } F _ { 1 \sigma \tau a y }
\begin{array} { r l } { u _ { i , j , k } ^ { n + 1 } = } & { ( 1 - \lambda \Delta t ) u _ { i , j , k } ^ { n } } \\ & { + \frac { D \Delta t } { h ^ { 2 } } \cdot \left( u _ { i + 1 , j , k } ^ { n } + u _ { i - 1 , j , k } ^ { n } + u _ { i , j + 1 , k } ^ { n } + u _ { i , j - 1 , k } ^ { n } + u _ { i , j , k + 1 } ^ { n } + u _ { i , j , k - 1 } ^ { n } - 6 u _ { i , j , k } ^ { n } \right) } \\ & { + \Delta t ( 1 - u _ { i , j , k } ^ { n } ) \cdot A _ { + } ( i , j , k ) - \Delta t ( u _ { i , j , k } ^ { n } ) \cdot A _ { - } ( i , j , k ) \ , } \end{array}
^ { 5 , \dagger , \ddagger }
V [ I ]
\alpha \beta ^ { 2 } k ^ { d - 2 } n ^ { 2 } v _ { n } ( k ) = ( d + k \partial _ { k } ) v _ { n } ( k ) - { \frac { 1 } { 2 } } \beta k ^ { d - 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { N } A _ { n p } ( k ) ( d + k \partial _ { k } ) v _ { p } ( k ) ,
\begin{array} { r } { \int _ { t = 0 } ^ { T } F _ { r } ^ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } ( t ) - F _ { r } ^ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } \ d t = 1 . 9 \times 1 0 ^ { - 7 } . } \end{array}
\hat { \Pi } = u ( p _ { 2 } ) \bar { v } ( p _ { 1 } ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( 1 + \gamma ^ { 0 } ) \hat { \varepsilon }
\oint _ { \gamma } g ( \zeta ) \, d \zeta = 0 ,
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - R \left( t \right) ^ { 2 } d \sigma ^ { 2 } .
\left. \ensuremath { \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } } _ { e } \right| _ { \partial \Omega } = \left. \ensuremath { \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } } _ { e } \right| _ { r = 1 + \epsilon u _ { 1 , r } } + \mathcal { O } \left( \epsilon ^ { 2 } \right) = \left. \ensuremath { \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } } _ { f } \right| _ { \partial \Omega } = \left. \ensuremath { \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } } _ { f } \right| _ { r = 1 + \epsilon u _ { 1 , r } } + \mathcal { O } \left( \epsilon ^ { 2 } \right) .
\propto E ^ { - 1 / 3 }
\nu = 1
| n \rangle = \left| \frac { m - 1 } { 2 } \right\rangle \equiv | m \rangle _ { \mathrm { o } }
A = { \frac { C _ { 7 a } ^ { u d } } { 3 } } { \frac { f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } } { \Lambda _ { T V P C } ^ { 3 } } } { \frac { \alpha } { 3 2 \pi s _ { W } ^ { 2 } c _ { W } ^ { 2 } } } \log \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } } \right) { \frac { m _ { d } } { m _ { u } + m _ { d } } } 3 6 \Bigl [ g _ { V } ^ { u } g _ { A } ^ { d } + { \frac { 1 0 } { 3 6 } } g _ { V } ^ { u } ( g _ { A } ^ { u } + g _ { A } ^ { d } ) \Bigr ]
P b S
\mu
i , j
d \colon \pi _ { 1 } ( F ) \rightarrow \pi _ { 1 } ( E )
\hat { P } _ { b }
\begin{array} { r l } & { \int _ { - \tau _ { 1 } } ^ { - \tau _ { 0 } } \int _ { M } 2 | R c | ^ { 2 } \phi ^ { r } \, d v _ { t } d t } \\ { \le } & { \int _ { M } R \phi ^ { r } \, d v _ { - \tau _ { 0 } } + \int _ { - \tau _ { 1 } } ^ { - \tau _ { 0 } } \int _ { M } \left\{ R ( | \Delta \phi ^ { r } | + | \phi _ { t } ^ { r } | ) + R ^ { 2 } | \nabla \phi ^ { r } | + | \nabla b | ^ { 2 } | \nabla \phi ^ { r } | \right\} d v _ { t } d t . } \end{array}
\begin{array} { r } { \theta ^ { \prime } ( x , y , z , t ) = \theta ( x , y , z , t ) - \theta _ { 0 } ( z ) . } \end{array}
B = 8 0
\begin{array} { r l } { \frac { 8 \kappa } { \pi } \frac { e } { \rho ^ { 2 } } } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } \gamma ^ { n } = 1 + \kappa \gamma + \frac { \kappa } { 2 } [ 2 - \kappa ] \gamma ^ { 2 } + } \\ & { \frac { \kappa } { 2 } \left[ 3 - 5 \kappa + 2 \kappa ^ { 2 } \right] \gamma ^ { 3 } + \frac { \kappa } { 8 } \left[ 3 ( 8 - \zeta ( 3 ) ) - 6 1 \kappa + 5 2 \kappa ^ { 2 } - 1 5 \kappa ^ { 3 } \right] \gamma ^ { 4 } + } \\ & { \frac { \kappa } { 1 2 } \left[ 9 0 - 1 8 \zeta ( 3 ) + \kappa ( 3 3 \zeta ( 3 ) - 2 8 8 ) + 3 5 5 \kappa ^ { 2 } - 2 0 3 \kappa ^ { 3 } + 4 6 \kappa ^ { 4 } \right] \gamma ^ { 5 } + } \\ & { \frac { \kappa } { 3 2 } \big [ 4 5 ( 1 6 - 4 \zeta ( 3 ) - \zeta ( 5 ) ) + 2 \kappa ( 2 5 9 \zeta ( 3 ) - 1 3 3 8 ) + \frac { 1 } { 3 } \kappa ^ { 2 } ( 1 2 2 7 4 - 1 3 2 9 \zeta ( 3 ) ) } \\ & { - 3 2 8 5 \kappa ^ { 3 } + 1 4 1 2 \kappa ^ { 4 } - \frac { 7 8 7 \kappa ^ { 5 } } { 3 } \big ] \gamma ^ { 6 } + \mathcal { O } ( \gamma ^ { 7 } ) \, . } \end{array}
\int _ { \Omega } \boldsymbol { \lambda } \cdot \mathbf { g } ( h ) d \Omega = \int _ { \Omega } \boldsymbol { \lambda } \cdot \nabla \cdot \Big ( \mathbf { A } h \Big ) d \Omega = - \int _ { \Omega } \nabla \boldsymbol { \lambda } : \mathbf { A } \, h \, d \Omega
3 . 6
\begin{array} { r l } { \omega { n _ { \perp } } - k { j _ { \| } } } & { = ( - ) ^ { p } \tilde { c } _ { \phi } * _ { k } \! \left( k { \tilde { A } _ { t } ^ { \perp } } + \omega { \tilde { A } _ { \| } } + i \ell { \tilde { A } _ { \psi , t } ^ { \| } } \right) - i \ell { j _ { \ell } ^ { \perp } } , } \\ { \omega { n } _ { \| } } & { = - \tilde { c } _ { \phi } { * _ { k } \! \left( \omega \tilde { A } _ { \perp } + i \ell \tilde { A } _ { \psi , t } ^ { \perp } \right) } - i \ell j _ { \ell } ^ { \| } , } \\ { k { n _ { \| } } } & { = - \tilde { c } _ { \phi } { * _ { k } \left( k \tilde { A } _ { \perp } - i \ell \tilde { A } _ { \psi } ^ { \| } \right) } - i \ell { n _ { \ell } ^ { \perp } } , } \\ { n _ { \ell } ^ { \| } } & { = ( - ) ^ { p } \tilde { c } _ { \phi } { * _ { k } \tilde { A } _ { \psi } ^ { \perp } } . } \end{array}
C _ { + , j } = C _ { - , N - j + 1 } = \{ 1 , 1 , - 1 , - 1 \}
P _ { a b } = \frac { L _ { a b } } { L _ { a a } + L _ { a b } + L _ { b b } }
t
n ^ { 2 }
\mathcal { E } _ { \mathrm { r o t } } = + 5 8
_ { 3 }
8 s _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 1 }

\begin{array} { r l r } { h _ { n } ^ { ( o ) } } & { } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { L - n } t _ { n } | i \rangle \langle i + n | + t _ { n } ^ { \ast } | i + n \rangle \langle i | , } \\ { V } & { } & { = \sum _ { i \in \partial \Omega } v _ { i } | i \rangle \langle i | + \sum _ { i , j \in \partial \Omega } v _ { i j } | i \rangle \langle j | , } \end{array}
d = 4
i
\frac { d \rho _ { K K } } { d T } = - \frac { 0 . 6 0 2 } { \sqrt { g _ { * } G } T } \frac { d \epsilon _ { K K } } { d t } + \frac { 3 \rho _ { K K } } { T }
x
H _ { \mathrm { e f f } } ( b \to s \gamma ) = - { \frac { 4 ~ G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } \left[ C _ { 7 L } O _ { 7 L } + C _ { 7 R } O _ { 7 R } \right] ,

t = 1 0
A > > 1
a _ { n } = a _ { 1 } + ( n - 1 ) d
R ( G ) = \frac { 1 } { f } R ( g ) + \frac { 1 } { 4 } ( D - 1 ) \left( ( D - 2 ) \big [ ( \ln f ) ^ { \prime } \big ] ^ { 2 } + 2 ( \ln f ) ^ { \prime \prime } + 2 \frac { f ^ { \prime \prime } } { f } \right) \; .
\begin{array} { r } { p _ { \theta } = I _ { 2 } \dot { \theta } , \quad \Rightarrow \quad \dot { \theta } = \frac { 1 } { I _ { 2 } } p _ { \theta } ; \qquad p _ { \varphi } = I _ { 2 } \dot { \varphi } \sin ^ { 2 } \theta + m _ { \psi } \cos \theta , \quad \Rightarrow \quad \dot { \varphi } = \frac { p _ { \varphi } - m _ { \psi } \cos \theta } { I _ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
\tilde { \varphi } _ { 1 } ^ { a } ( y , z ) = y \, Y ^ { a } + z \, Z ^ { a } .
z
V _ { 0 } \subsetneq V _ { 1 } \subsetneq \cdots \subsetneq V _ { d }
\boldsymbol { w }
\lambda _ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } \delta \Pi + \lambda _ { 1 } \partial _ { t } \delta \Pi + \delta \Pi = 0
i
{ e ^ { i } } _ { \mu } ( q ) \equiv \frac { \partial x ^ { i } } { \partial q ^ { \mu } }
Q = \operatorname* { m a x } _ { p } \{ \beta _ { i } \phi _ { i } ( \mathbf { u } _ { p } ) + \log w _ { p } \}
1 0 \%
\begin{array} { r l } { F ^ { \prime } G F ^ { \intercal } - Z } & { = F G F ^ { \intercal } - Z - X G F ^ { \intercal } - ( X G F ^ { \intercal } ) ^ { \intercal } + X G X ^ { \intercal } } \\ & { = A - ( L + 2 ^ { - 1 } D ) - ( L ^ { \intercal } + 2 ^ { - 1 } D ) + X G X ^ { \intercal } } \\ & { = X G X ^ { \intercal } \equiv 0 \mod 2 ^ { 2 a } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { V _ { i \mu } = \, } & { { } \sum _ { a } \epsilon _ { a } | D _ { i a } ^ { ( \mu ) } | ^ { 2 } , } \\ { t _ { i j \mu } = \, } & { { } - \sum _ { a } \epsilon _ { a } ( D _ { i a } ^ { ( \mu ) } ) ^ { * } D _ { j a } ^ { ( \mu ) } } & { i \neq j , } \end{array}
c m ^ { - 3 }
A _ { 0 } ( x ) ^ { 2 } - B _ { 0 } ( x ) ^ { 2 } = 2 m \left( V ( x ) - E \right)
6 { } ^ { 1 }
\rightthreetimes
\tan 2 \hat { \theta } _ { 1 2 } \simeq \tan 2 \theta _ { 1 2 } \; .
\left\| w ( t , \cdot ) \nabla ( \eta u ) \right\| _ { L ^ { 2 } \left( \ensuremath { \mathbb { Z } ^ { d } } \right) } \leq C ( 1 + \left\| w \right\| _ { \underline { { L } } ^ { \sigma _ { d } } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } \| w ^ { - 1 } ( t , \cdot ) \| _ { \underline { { L } } ^ { \tau _ { d } } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } ) \left\| w ( t , \cdot ) \nabla u \right\| _ { L ^ { 2 } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } .
C
\omega
i \in \{ 1 , 2 \}
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol \nabla \cdot \boldsymbol E } & { { } = } & { \frac { \rho } { \epsilon _ { 0 } } - c g _ { a \gamma \gamma } \boldsymbol B \cdot \boldsymbol \nabla a , } \\ { \boldsymbol \nabla \times \boldsymbol B - \frac { \dot { \boldsymbol E } } { c ^ { 2 } } } & { { } = } & { \mu _ { 0 } \boldsymbol J } \\ { \boldsymbol \nabla \cdot \boldsymbol B } & { { } = } & { 0 , } \\ { \boldsymbol \nabla \times \boldsymbol E + \dot { \boldsymbol B } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \ddot { a } - c ^ { 2 } \boldsymbol \nabla ^ { 2 } a + \frac { m _ { a } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { \hbar ^ { 2 } } a } & { { } = } & { \hbar c ^ { 3 } \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } g _ { a \gamma \gamma } \boldsymbol E \cdot \boldsymbol B , } \end{array}
L ( E _ { \mu } ) = \frac { 1 } { \beta \rho } \ln \left( \frac { E _ { \mu } + \alpha / \beta } { \alpha / \beta } \right)
i , j
W \leftarrow w
x = 1 / 2
\left( \begin{array} { c c c c c c c c c c } { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 2 } & { - 2 } & { - 2 } & { 1 } & { 1 } & { - 3 } & { - 3 } & { - 2 } & { 3 } & { - 2 } \\ { - 2 } & { - 2 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { - 2 } & { - 2 } & { - 2 } & { 2 } & { - 1 } \\ { - 3 } & { - 3 } & { - 2 } & { 2 } & { 1 } & { - 4 } & { - 4 } & { - 3 } & { 3 } & { - 3 } \\ { - 3 } & { - 3 } & { - 2 } & { 2 } & { 1 } & { - 3 } & { - 3 } & { - 3 } & { 3 } & { - 2 } \\ { - 4 } & { - 4 } & { - 3 } & { 3 } & { 2 } & { - 6 } & { - 5 } & { - 4 } & { 5 } & { - 4 } \\ { - 4 } & { - 4 } & { - 3 } & { 3 } & { 2 } & { - 5 } & { - 4 } & { - 4 } & { 4 } & { - 3 } \\ { - 5 } & { - 5 } & { - 4 } & { 4 } & { 3 } & { - 7 } & { - 6 } & { - 5 } & { 6 } & { - 4 } \\ { - 6 } & { - 6 } & { - 4 } & { 5 } & { 3 } & { - 8 } & { - 7 } & { - 6 } & { 6 } & { - 6 } \end{array} \right)
\eta
A _ { 2 s + 1 } i _ { d } = - i _ { d } A _ { 2 s + 1 } , \quad A _ { 2 s } i _ { d } = + i _ { d } A _ { 2 s } .
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { L } _ { h } ( \mu ^ { * } ) \| _ { \infty } } & { = s \| \nabla _ { h } \cdot ( ( 1 + \gamma ( A _ { h } \phi ^ { n } ) ^ { 2 } ) \nabla _ { h } \mu ^ { * } ) + \nabla _ { h } \cdot ( A _ { h } \phi ^ { n } \nabla _ { h } p _ { \mu ^ { * } } ) \| _ { \infty } } \\ & { = \| \phi ^ { * } - \phi ^ { n } + \beta \| _ { \infty } } \\ & { \leq M + 1 . } \end{array}

T _ { \mu } { } ^ { \nu } = - \delta _ { \mu } ^ { \nu } { \mathcal { L } } + \delta _ { \mu } ^ { \sigma } \partial _ { \sigma } \varphi { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \varphi _ { , \nu } } } = \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \varphi _ { , \nu } } } \right) \cdot \varphi _ { , \mu } - \delta _ { \mu } ^ { \nu } { \mathcal { L } }
\gamma _ { 2 } = 7 / 5
\mathcal { L }
F = 9 / 2

U _ { x }
h _ { k + q ( k + 1 ) } ^ { 2 } - p k _ { k + q ( k + 1 ) } ^ { 2 } = ( - 1 ) ^ { q ( k + 1 ) }
1 . 1 0 \%
s _ { { \scriptscriptstyle \pm } } \big ( \hat { \Delta } , \xi ; Z \big ) \equiv \bar { \gamma } \big ( \hat { \Delta } , \xi ; Z \big ) \pm \sqrt { \bar { \gamma } ^ { 2 } \big ( \hat { \Delta } , \xi ; Z \big ) - \mu ^ { 2 } ( \xi ) } ;
\begin{array} { r l } { \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { t _ { 0 } \rightarrow - \infty } e ^ { \frac { i } { \hbar } \epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } t _ { 0 } } \hat { e } _ { { \bf k } q } ( t _ { 0 } ) , } \\ { \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \mathrm { ~ O ~ } } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } e ^ { \frac { i } { \hbar } \epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } t } \hat { e } _ { { \bf k } q } ( t ) , } \end{array}
t
\begin{array} { r } { \sum _ { i } | s _ { i } | ^ { 2 } = \operatorname { T r } \left( \mathbb { S } ^ { \dagger } \mathbb { S } \right) = \operatorname { T r } \left( \mathbb { G } _ { 0 } ^ { \dagger } \mathbb { G } _ { 0 } \right) = \int _ { V _ { T } } \int _ { V _ { R } } \left\| \mathbb { G } _ { 0 } ( \mathbf { x } _ { T } , \mathbf { x } _ { S } ) \right\| ^ { 2 } \, \mathrm { d } \mathbf { x } _ { T } \, \mathrm { d } \mathbf { x } _ { R } . } \end{array}
\Delta ( \varepsilon ^ { - 1 } ) _ { i j } = p _ { i j k l } s _ { k l }
\mathcal { K }
\mathbf { M _ { 2 1 } } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } \end{array} \right]

\begin{array} { r l r } { \mathcal { B } _ { ( i \to \alpha ) ; ( \beta \to j ) } ^ { N H } } & { = } & { \delta _ { j , i } ( 1 - \delta _ { \beta , \alpha } ) , } \\ { \mathcal { B } _ { ( \alpha \to i ) ; ( j \to \beta ) } ^ { H N } } & { = } & { p _ { H } ^ { [ m _ { \alpha } ] } p _ { N } ^ { m _ { \alpha } - 1 } \delta _ { \alpha , \beta } ( 1 - \delta _ { i , j } ) , } \end{array}
\sqrt { 2 m } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } d x \sqrt { E - V ( x ) } = \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \hbar \pi \, ,
g _ { \bar { i } } = \frac { { k _ { \mathrm { r } } C _ { \mathrm { e q } } - \tilde { g } _ { i } \left[ { { \frac { k _ { \mathrm { r } } } { 2 \mathrm { w } _ { i } } } - \frac { 1 } { \gamma } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } \right] } } { { { \frac { k _ { \mathrm { r } } } { 2 \mathrm { w } _ { i } } } - \frac { 1 } { \gamma } \mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { n } } } .
k _ { 1 } ^ { \gamma } + \sum _ { i } ^ { N } \eta _ { i } K _ { i } ^ { \gamma } = 0 ,
\begin{array} { r l r } { \Delta C + \nabla \cdot \left( C \nabla \Phi \right) } & { { } = } & { 0 , } \\ { \Delta C - \nabla \cdot \left( C \nabla \Phi \right) } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
\{ { \sqrt { Q _ { i } } } \mid i \}
\begin{array} { r l r } { \tilde { U } | \chi _ { 1 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } ^ { * } = | \chi _ { 2 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } , } & { { } \ } & { \tilde { U } | \chi _ { 3 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } ^ { * } = - | \chi _ { 4 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } , } \\ { \tilde { U } | \chi _ { 2 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } ^ { * } = | \chi _ { 1 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } , } & { { } \ } & { \tilde { U } | \chi _ { 4 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } ^ { * } = - | \chi _ { 3 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } . } \end{array}
U
1 2 4 ^ { 2 } \cdot 1 2 7 ^ { 2 } \cdot 1 9 5 ^ { 2 } = 3 0 7 0 8 6 0 ^ { 2 }
r ( t )
{ \begin{array} { r l r l r l r l } { S _ { x } } & { = { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , + 1 \right\rangle _ { x } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { { \sqrt { 2 } } } \\ { 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , 0 \right\rangle _ { x } } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , - 1 \right\rangle _ { x } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { { - { \sqrt { 2 } } } } \\ { 1 } \end{array} \right) } } \\ { S _ { y } } & { = { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , + 1 \right\rangle _ { y } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { - i { \sqrt { 2 } } } \\ { 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , 0 \right\rangle _ { y } } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , - 1 \right\rangle _ { y } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { i { \sqrt { 2 } } } \\ { 1 } \end{array} \right) } } \\ { S _ { z } } & { = \hbar { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , + 1 \right\rangle _ { z } } & { = { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , 0 \right\rangle _ { z } } & { = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , - 1 \right\rangle _ { z } } & { = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } } \end{array} }
\rho
z ^ { \prime }
\mu _ { j , k } = \sum _ { m = 1 } ^ { M } F _ { k , m } x _ { j , m }
E ( t )
1
m _ { \tau \tau } ^ { * }
\partial _ { t } \rho + \partial _ { x } j = 0
\begin{array} { r l } { { \cal A } _ { 1 } } & { = 8 \sqrt { 6 } B ^ { 2 } + 3 2 \sqrt { 6 } \exp ( M ) B ^ { 2 } \Lambda _ { 0 } ( \tau ) + \frac { 7 6 8 R _ { 0 } \exp ( 3 M ) B ^ { 2 } \Lambda _ { 0 } ( \tau ) } { \rho _ { 0 } } , } \\ { { \cal A } _ { 2 } } & { = \frac { 8 \exp ( 3 M ) B } { \rho _ { 0 } } R _ { 1 } + \frac { 5 1 2 \sqrt { 6 } R _ { 0 } \exp ( 2 M ) B ^ { 3 } } { \rho _ { 0 } } \{ 1 + \exp ( M ) \Lambda _ { 0 } ( \tau ) \} , } \\ { { \cal C } _ { 0 } } & { = \frac { 3 { \cal K } _ { 0 } e B } { 2 \varrho _ { \star } ^ { 2 } } + \frac { 6 \eta _ { 0 } e B } { ( 1 - { \cal A } _ { 0 } ) \varrho _ { \star } ^ { 2 } } , } \\ { { \cal A } _ { 3 , \diamond } } & { = 2 B { \cal M } _ { \diamond } + 8 \exp ( M ) B { \cal M } _ { \diamond } \Lambda _ { 0 } ( { \tau } ) + \frac { 6 4 R _ { 0 } \exp ( 3 M ) B { \cal M } _ { \diamond } \Lambda _ { 0 } ( \tau ) } { \rho _ { 0 } } , } \\ { { \cal A } _ { 3 , \sharp } } & { = 2 B { \cal M } _ { \sharp } + 8 \exp ( M ) B { \cal M } _ { \sharp } \Lambda _ { 0 } ( { \tau } ) + \frac { 6 4 R _ { 0 } \exp ( 3 M ) B { \cal M } _ { \sharp } \Lambda _ { 0 } ( \tau ) } { \rho _ { 0 } } . } \end{array}
\gamma

G ( \eta , 0 ) = \int d ^ { n } k \, \theta ( k ^ { 0 } ) J ( k ^ { 2 } ) e ^ { - i a ^ { - 1 } [ k ^ { 0 } \sinh \eta - k ^ { 1 } ( \cosh \eta - 1 ) ] } .
y -
i ^ { \mathrm { t h } }
\delta \omega \approx 0
\gamma \beta
\oint _ { C } \mathbf { B } \ { \boldsymbol { \cdot } } \ \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = \mu _ { 0 } I _ { D } \ .
v _ { F } = 3 / 2 V _ { F } \simeq 1 / 3 0 0 c
\begin{array} { r l } { \mathsf { A } _ { \parallel } ^ { T } \cdot \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } ^ { T } \cdot \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } } & { = \lambda _ { \varepsilon \perp } \mathsf { A } _ { \parallel } ^ { T } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } . } \end{array}
( r z r x c o m p c 1 r 2 . s o u t h ) + ( + 0 m m , - 1 . 5 c m )
\theta = \{ W ^ { 1 } , W ^ { 2 } , W ^ { 3 } , W ^ { 4 } , b ^ { 1 } , b ^ { 2 } , b ^ { 3 } , b ^ { 4 } \}
^ 1
\ddot { x } \dot { x } \sim d / d t ( \dot { x } ^ { 2 } )
s _ { l }
\Omega _ { i } { \bf C } _ { i } = 0
^ \ast
*
\lambda = 1
\nu \approx 1
1 . 1

0 \nu \beta \beta
\nu _ { \tau }

\mathbf { A } \in \mathbb { R } ^ { 6 4 \times 1 6 }
n _ { \sigma } ( r ) = \sum _ { \mu \nu } P _ { \mu \nu } ^ { \sigma } \chi _ { \mu } ( r ) \chi _ { \nu } ( r )
c _ { \mathrm { s } } / v _ { \mathrm { T } }
u _ { R } = u _ { L } ^ { \dagger } = u = \exp \left( \frac { i } { F } \pi ^ { a } \lambda ^ { a } \right) \, .
p _ { \operatorname* { m a x } } ( \nu , B _ { 0 } , P )
2 0
x \geq 4 6 8 9 9 1 6 3 2
- 5 . 9
\varepsilon _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = 0 . 7 1 5 1 6 \, m _ { e } c ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { E _ { z } ^ { n , i , j } } & { = E _ { z } ( t = n \Delta t , x = i \Delta s , y = j \Delta s ) , } \\ { H _ { x } ^ { n , i , j } } & { = H _ { x } ( ( n - 0 . 5 ) \Delta t , i \Delta s , ( j + 0 . 5 ) \Delta s ) , } \\ { H _ { y } ^ { n , i , j } } & { = H _ { y } ( ( n - 0 . 5 ) \Delta t , ( i + 0 . 5 ) \Delta s , j \Delta s ) , } \end{array}

L _ { l }

\int _ { Y } f ( y ) \, d \rho ( y ) = \int _ { X } ( f \circ \varphi ) ( x ) \, w ( x ) \, d \mu ( x ) .
e _ { \mathrm { d i p } } ( r _ { \mathrm { e q } } ^ { - } , r _ { \mathrm { e q } } ^ { + } )
\begin{array} { r } { T _ { \, \, \, \nu } ^ { \mu } ( r ) = \rho _ { \lambda } ( r ) \delta _ { \, \, \, \nu } ^ { \mu } + \rho _ { E } ( r ) { \cal C } _ { \, \, \, \nu } ^ { \mu } . } \end{array}

B _ { r }
| \widetilde \gamma _ { m + 1 } | \setminus \bigcup _ { l ( w ) = m } ( | \widetilde \alpha _ { w } | \setminus \partial \widetilde \alpha _ { w } ) = | \widetilde \gamma _ { m } | \setminus \bigcup _ { l ( w ) = m } ( | \alpha _ { w } | \setminus \partial \alpha _ { w } ) = \partial \gamma \cup \left( | \widetilde \gamma _ { m } | \cap \bigcup _ { i = 1 } ^ { m } E _ { i } \right) .
j = 1
\gamma _ { M } ~ \stackrel { \mathrm { ( A ) } } { = } ~ \operatorname* { s u p } _ { \{ \mathfrak { m } _ { k , m } ^ { + } \} } \operatorname* { i n f } _ { \substack { \{ \lambda _ { m } \} \, \{ \mu _ { k , m } ^ { + } \} } } \mathfrak { L } ~ \stackrel { \mathrm { ( B ) } } { = } ~ \operatorname* { i n f } _ { \substack { \{ \lambda _ { m } \} \, \{ \mu _ { k , m } ^ { + } \} } } \operatorname* { s u p } _ { \{ \mathfrak { m } _ { k , m } ^ { + } \} } \mathfrak { L } ~ \stackrel { \mathrm { ( C ) } } { = } ~ \gamma _ { M } ^ { \ast } ,
\mathbf { U } = ( U _ { x } , \, U _ { y } , \, U _ { z } )
\begin{array} { r l } { \hat { v } _ { j } } & { = \hat { \mathbf { c } } _ { j } ^ { \top } \left( \left\langle \phi \left( \mathbf { x } _ { 1 } \right) , \phi ( \mathbf { x } ) \right\rangle , \ldots , \left\langle \phi \left( \mathbf { x } _ { t } \right) , \phi ( \mathbf { x } ) \right\rangle \right) ^ { \top } } \\ & { = \hat { \mathbf { c } } _ { j } ^ { \top } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { t } } a _ { 1 , j } \left\langle \phi \left( \widetilde { \mathbf { x } } _ { j } \right) , \phi ( \mathbf { x } ) \right\rangle , \ldots , \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { t } } a _ { t , j } \left\langle \phi \left( \widetilde { \mathbf { x } } _ { j } \right) , \phi ( \mathbf { x } ) \right\rangle \right) ^ { \top } } \\ & { = \hat { \mathbf { c } } _ { j } ^ { \top } \mathbf { A } _ { t } \widetilde { \mathbf { k } } _ { t } ( \mathbf { x } ) } \\ & { = \hat { \boldsymbol { \alpha } } _ { j } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { k } } _ { t } ( \mathbf { x } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { \Phi } } { \partial x ^ { 2 } } \right) _ { j } = \frac { \left( \frac { \partial \mathbf { \Phi } } { \partial x } \right) _ { j + 1 / 2 } - \left( \frac { \partial \mathbf { \Phi } } { \partial x } \right) _ { j - 1 / 2 } } { \Delta x } } \end{array}
H _ { 0 } = \int d p f ( p ) A _ { f } ^ { \dagger } ( p ) A _ { f } ( p ) = \int _ { x } [ { \frac { 1 } { 2 } } \Pi _ { x } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { x } \phi _ { x } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } ( \phi _ { x } - \varphi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } I _ { 0 } ( \mu ) ] \; .
x _ { \mathrm { { t o p } } } + \Delta x
\langle \Phi \rangle = ( { \langle \Phi _ { 3 } \rangle } / \sqrt { 2 } ) d i a g ( 1 , - 1 , 0 , 0 ) + ( { \langle \Phi _ { 8 } \rangle } / \sqrt { 6 } ) d i a g ( 1 , 1 , - 2 , 0 ) + ( { \langle \Phi _ { 1 5 } \rangle } / \sqrt { 1 2 } ) d i a g ( 1 , 1 , 1 , - 3 ) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } _ { 2 } ^ { ( + 2 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i , j , k } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { \bar { F } _ { i j } { F } _ { i j k k } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } } \Big [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { j } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { j } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { k } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } \Big ] } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { \tilde { \bar { F } } _ { i j } \tilde { { F } } _ { i j k k } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) ( f _ { k } + 1 / 2 ) . } \end{array}
1 s
e _ { \mathrm { n e w } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial x _ { i } ^ { \prime } } \left( \frac { \partial W ^ { \prime } } { \partial \theta _ { x _ { i } ^ { \prime } } } \right) - \frac { \partial W ^ { \prime } } { \partial \theta } + \tilde { g } _ { i } ^ { \prime } \frac { \partial n _ { i } } { \partial \theta } } & { { } = 0 , } \\ { - \frac { \partial \pi ^ { \prime } } { \partial x _ { i } ^ { \prime } } + \tilde { g } _ { k } ^ { \prime } \frac { \partial n _ { k } } { \partial x _ { i } ^ { \prime } } + \frac { \partial \tilde { t } _ { i k } ^ { \prime } } { \partial x _ { k } ^ { \prime } } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial v _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { i } ^ { \prime } } } & { { } = 0 . } \end{array}
T _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { s _ { \sigma p } } & { { } = } & { - k _ { B } n _ { \sigma } \ln \left( \frac { n _ { \sigma } \Delta ^ { 3 } r _ { \sigma } } { N _ { \sigma } } \right) , } \\ { s _ { \sigma v } } & { { } = } & { - k _ { B } \int f _ { \sigma } \ln \left( \frac { f _ { \sigma } \Delta ^ { 3 } v _ { \sigma } } { n _ { \sigma } } \right) d ^ { 3 } v . } \end{array}
\left( \begin{array} { c c c c c c } { { e ^ { \textstyle 1 / 2 ( q _ { 1 } h _ { 1 } ) } } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { \textstyle 1 / 4 ( q _ { 1 } h _ { 1 } ) } x _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { \textstyle 1 / 2 ( q _ { 1 } h _ { 1 } ) } } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { \textstyle 1 / 4 ( q _ { 1 } h _ { 1 } ) } x _ { 1 } ^ { - } } } \\ { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { e ^ { \textstyle 1 / 2 ( q _ { r } h _ { r } ) } } } & { { 0 } } & { { e ^ { \textstyle 1 / 4 ( q _ { r } h _ { r } ) } x _ { r } ^ { + } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { e ^ { \textstyle 1 / 2 ( q _ { r } h _ { r } ) } } } & { { e ^ { \textstyle 1 / 4 ( q _ { r } h _ { r } ) } x _ { r } ^ { - } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
g ( \tilde { f } _ { 2 } Q _ { 3 } - \tilde { f } _ { 3 } Q _ { 2 } ) - g ^ { \prime } Q _ { 1 } = 0 .


R _ { \alpha \alpha } ( t ) = \frac { 1 } { N } \ensuremath { \langle g | } D _ { \alpha } U ( t , 0 ) D _ { \alpha } ^ { \dagger } \ensuremath { | g \rangle } .
R _ { i }
\|
\hbar \omega
\rho _ { \mathrm { c } } ( \Omega _ { 1 } , \dots , \Omega _ { N _ { \mathrm { i n t } } } ) \propto \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { i n t } } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \beta \omega _ { i } ^ { 2 } \Omega _ { i } ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } \ltimes \mathcal { B } } & { = \mathcal { A } \ast \left( \mathcal { B } \otimes \mathcal { I } _ { k } \right) } \\ & { = \mathrm { f o l d } \left[ \mathrm { c i r c } \left( \mathrm { u n f o l d ( \mathcal { A } ) } \right) \cdot \mathrm { u n f o l d } \left( \mathcal { B } \otimes \mathcal { I } _ { k } \right) \right] } \end{array}

2 \left[ K _ { \mu \nu } - h _ { \mu \nu } K \right] _ { \mathrm { { b r a n e } } } = \left( - \sigma h _ { \mu \nu } + T _ { \mu \nu } \right)
\hat { H } = \left( \begin{array} { c c } { { m _ { 0 } } } & { { H } } \\ { { H } } & { { m _ { 1 } } } \end{array} \right) ,
p = 2 q
\mathbf { K } _ { \mathrm { D } } ^ { - 1 } \mathbf { u } _ { \mathrm { D } } + \nabla p _ { \mathrm { D } } = \mathbf { f } _ { \mathrm { D } } { \quad \mathrm { i n } \quad } \Omega _ { \mathrm { D } } , \quad \mathrm { d i v } ( \mathbf { u } _ { \mathrm { D } } ) = g _ { \mathrm { D } } { \quad \mathrm { i n } \quad } \Omega _ { \mathrm { D } } , \quad \mathbf { u } _ { \mathrm { D } } \cdot { \mathbf { n } } = 0 { \quad \mathrm { o n } \quad } \Gamma _ { \mathrm { D } } ,
\nabla \cdot \epsilon _ { 0 } \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) = \rho ( \mathbf { r } , t ) ,
s o ( 4 ) \sim ~ \{ e _ { 1 } , e _ { 2 } , e _ { 3 } , 1 | e _ { 1 } , 1 | e _ { 2 } , 1 | e _ { 3 } \} .
G
\pi
\{ \chi ( \vec { r } ) , \chi ( \vec { r } ^ { \; \bullet } ) \}
\boldsymbol { D } = ( \nabla \boldsymbol { u } + ( \nabla \boldsymbol { u } ) ^ { \mathrm { T } } ) / 2
( \theta , \psi )
\begin{array} { r l } { S _ { l - 1 } ( x ) } & { { } = S _ { l } ^ { \prime } ( x ) + \frac { l S _ { l } ( x ) } { x } } \\ { S _ { l + 1 } ( x ) } & { { } = - S _ { l } ^ { \prime } ( x ) + \frac { ( l + 1 ) S _ { l } ( x ) } { x } . } \end{array}
\boldsymbol { \Psi } \left( t \right) = \left[ v \left( t \right) , \dot { v } \left( t \right) \right] ^ { \mathrm { T } }
\mathcal { O } ( 1 / \epsilon ^ { 2 } )
\sigma _ { s }
A _ { i _ { 1 } \dots i _ { n } }

z
\begin{array} { r l r } { p _ { j } ( t _ { k } + \Delta t / 2 ) } & { : = } & { p _ { j } ( t _ { k } ) - \frac { \Delta t } { 2 } A _ { j } ^ { ( 1 ) } ( q _ { 1 } ( t _ { k } ) , \dots , q _ { M } ( t _ { k } ) ) } \\ { q _ { j } ( t _ { k + 1 } ) } & { : = } & { q _ { j } ( t _ { k } ) + \Delta t \frac { 1 } { m _ { j } } p _ { j } ( t _ { k } + \Delta t / 2 ) } \\ { p _ { j } ( t _ { k + 1 } ) } & { : = } & { p _ { j } ( t _ { k } + \Delta t / 2 ) - \frac { \Delta t } { 2 } A _ { j } ^ { ( 1 ) } ( q _ { 1 } ( t _ { k + 1 } ) , \dots , q _ { M } ( t _ { k + 1 } ) ) } \end{array}
V _ { \mathrm { 0 } } = - 1 0 0
0
R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t ; t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } )
W = 4
\begin{array} { r } { \pi ^ { ' } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \pi _ { k } \in I I } D _ { K L } \left( \pi _ { k } \left( \cdot | s _ { t } \right) \| \frac { \exp \left( \frac { 1 } { \alpha } Q _ { s o f t } ^ { \pi } \left( s _ { t } , \cdot \right) \right) } { Z _ { s o f t } ^ { \pi } \left( s _ { t } \right) } \right) } \end{array}
A _ { i }
\varphi ( \omega )
2 0 \%
\mathcal { C } _ { \mathrm { ~ K ~ } \lvert 0 \rangle } = \bar { n } _ { \mathrm { ~ K ~ } \lvert 0 \rangle } / \bar { n } _ { \mathrm { ~ L ~ i ~ } }
\frac { \theta _ { R } } { \theta _ { A } } = - 0 . 0 7 9 B o ^ { 2 } + 0 . 1 4 B o + 0 . 7 4 .

\operatorname { v a r } [ { \hat { \alpha } } ] \geq { \frac { 1 } { { \mathcal { I } } ( \alpha ) } } .
\delta W
0 = { \dot { m } } h _ { 1 } - { \dot { m } } h _ { 2 } .
[ 0 , \infty ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \left| w \left( k \right) w \left( \varphi \left( k \right) \right) \cdots w \left( \varphi ^ { n - 1 } \left( k \right) \right) \right| = \infty , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \left| w ( \varphi ^ { - 1 } ( k ) ) w ( \varphi ^ { - 2 } ( k ) ) \cdots w ( \varphi ^ { - n } ( k ) ) \right| = 0 . } \end{array}
\Delta \sigma
\nabla _ { \boldsymbol { \kappa } } \nabla _ { \boldsymbol { \theta } } E ( C \cdot e ^ { - { \boldsymbol { \kappa } } } , { \boldsymbol { \theta } } )

\tilde { L }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { m } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } } & { \varphi _ { m } ^ { \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime } d x = \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \varphi _ { m } ^ { \prime \prime \prime \prime \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime } d x } \\ & { = [ \varphi _ { m } ^ { \prime \prime \prime \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime } ] _ { 0 } ^ { L _ { x } } + \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \varphi _ { m } ^ { \prime \prime \prime \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime \prime } d x } \\ & { = [ \varphi _ { m } ^ { \prime \prime \prime \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime } - \varphi _ { m } ^ { \prime \prime \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime \prime } ] _ { 0 } ^ { L _ { x } } + \int _ { 0 } ^ { L } \varphi _ { m } ^ { \prime \prime \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime \prime \prime } d x } \\ & { = [ \varphi _ { m } ^ { \prime \prime \prime \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime } - \varphi _ { m } ^ { \prime \prime \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime \prime } + \varphi _ { m } ^ { \prime \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime \prime \prime } ] _ { 0 } ^ { L _ { x } } } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \varphi _ { m } ^ { \prime \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime \prime \prime \prime } d x } \\ & { = [ \varphi _ { m } ^ { \prime \prime \prime \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime } - \varphi _ { m } ^ { \prime \prime \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime \prime } + \varphi _ { m } ^ { \prime \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime \prime \prime } - \varphi _ { m } ^ { \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime \prime \prime \prime } ] _ { 0 } ^ { L _ { x } } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \varphi _ { m } ^ { \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime \prime \prime \prime \prime } d x } \\ & { = \lambda _ { n } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \varphi _ { m } ^ { \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime } d x , } \end{array}
\leftarrowtail
\mu
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { s e l e c t i o n } } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) } & { = \left( \prod _ { i ; z _ { i } = 1 } \exp ( - \beta U _ { \mathrm { f b } } ( r _ { c , i } ) ) \right) \times \left( \prod _ { i ; z _ { i } = 0 } ( 1 - \exp ( - \beta U _ { \mathrm { f b } } ( r _ { c , i } ) ) ) \right) } \\ { U _ { \mathrm { s e l e c t i o n } } ( \mathbf { x } ; \mathbf { z } ) } & { = \left( \sum _ { i ; z _ { i } = 1 } U _ { \mathrm { f b } } ( r _ { c , i } ) \right) + \left( - \beta ^ { - 1 } \sum _ { i ; z _ { i } = 0 } \log \left( 1 - \exp \left( - \beta U _ { \mathrm { f b } } ( r _ { c , i } ) \right) \right) \right) } \end{array}
{ \hat { D } } ( \alpha ) { \hat { S } } ( z ) = { \hat { S } } ( z ) { \hat { S } } ^ { \dagger } ( z ) { \hat { D } } ( \alpha ) { \hat { S } } ( z ) = { \hat { S } } ( z ) { \hat { D } } ( \gamma ) , \qquad { \mathrm { w h e r e } } \qquad \gamma = \alpha \cosh r + \alpha ^ { * } e ^ { i \theta } \sinh r
c ^ { 3 }
\mp 1
\left\lfloor \log _ { 2 } ( 3 1 ) { \sqrt { \varphi ( 2 9 ) } } \right\rfloor
\forall \, b \neq d
( \theta _ { o } , \phi _ { o } )
< M ^ { 2 } > = \int d ^ { \, 9 } { \bf X } \, \psi _ { \mathrm { h o l e } } ^ { * } ( { \bf X } ) M ^ { 2 } \psi _ { \mathrm { h o l e } } ( { \bf X } )
U
\deg \alpha = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } .
\Phi _ { D ( + 2 ) } ^ { ( 0 ) }
\mathcal { C }
\mathbf { r } ^ { \prime } = ( r _ { x } ^ { \prime } , r _ { y } ^ { \prime } , r _ { z } ^ { \prime } )
\frac { \Gamma ( n - \alpha + 1 ) } { \Gamma ( n + 1 ) }
S _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = S _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } + S ,
P _ { 2 } ( B \to K ^ { * } \mu \mu ) [ 1 5 - 1 9 ]
\gamma _ { i } ( \tau , t ) = \operatorname* { l i m } _ { \sigma _ { i } ( \tau ) \rightarrow 0 } \frac { 1 } { \tau } \log \frac { \sigma _ { i } ( t + \tau ) } { \sigma _ { i } ( t ) } .
\tau = \operatorname* { m a x } \{ \tau _ { 3 } , \tau _ { 4 } \}
\begin{array} { r l } { L _ { K ( 1 ) } \prod _ { v \in S } ( K / p ) ( \mathcal { O } _ { v } ) } & { \cong L _ { \operatorname * { K U } } \prod _ { v \in S } ( K / p ) ( \mathcal { O } _ { v } ) } \\ & { \cong \left( \prod _ { v \in S } K ( \mathcal { O } _ { v } ) \right) \otimes _ { \mathsf { S p } } \mathbb { S } / p \otimes _ { \mathsf { S p } } \mathbb { S } _ { \operatorname * { K U } } } \\ & { \cong \left( \prod _ { v \in S } ( K / p ) ( \mathcal { O } _ { v } ) \right) [ \beta ^ { - 1 } ] } \end{array}
N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z } = 2 4 ^ { 3 }
\boldsymbol { \sigma }
p _ { k } ^ { ( N , 1 / 2 ) } \approx \frac { 1 } { N } \left( \frac { 1 } { 2 k } + \frac { 1 } { 2 N } - \log ( k / N ) \right) ,
F ^ { ( p ) \, p e r t } \, ( \lambda \, = \, 0 ) \, = \, [ ( - ) ^ { p } \, + \, 1 ] \, \left( 1 \, - \, \frac { 1 } { 2 ^ { p \, - \, 1 } } \right) \, \zeta \, ( p ) \, \left( \frac { \eta } { 2 } \right) ^ { p } \, p !
\varphi ( x ) = { \sqrt { Z } } \varphi _ { \mathrm { o u t } } ( x ) + \int \mathrm { d } ^ { 4 } y \Delta _ { \mathrm { a d v } } ( x - y ) j ( y )
\begin{array} { r l } { a _ { P } ^ { \dagger } a _ { Q } ^ { \dagger } } & { = a _ { p _ { \pi } } ^ { \dagger } a _ { q _ { \theta } } ^ { \dagger } = b _ { p _ { \pi } } ^ { \dagger } b _ { q _ { \theta } } ^ { \dagger } = \sum _ { T \tau } C _ { \frac { 1 } { 2 } \pi , \frac { 1 } { 2 } \theta } ^ { T \tau } \, [ b _ { p } ^ { \dagger } \otimes b _ { q } ^ { \dagger } ] _ { T \tau } , } \\ { a _ { P } ^ { \dagger } a _ { Q } ^ { \dagger } a _ { R } ^ { \dagger } } & { = \sum _ { J \mu T \tau } C _ { \frac { 1 } { 2 } \pi , T \tau } ^ { J \mu } C _ { \frac { 1 } { 2 } \theta , \frac { 1 } { 2 } \rho } ^ { T \tau } \, [ b _ { p } ^ { \dagger } \otimes [ b _ { q } ^ { \dagger } \otimes b _ { r } ^ { \dagger } ] _ { T } ] _ { J \mu } . } \end{array}
\tilde { A }
\forall x ( x \in a \iff x \; \eta \; A ) .
r
I = \int _ { M } \mathrm { G T r } \; { \cal F F }
\begin{array} { r } { \omega \left( \theta \right) = \frac { \omega _ { \mathrm { C } } } { 1 + \exp \left[ - \kappa \left( g \left( \theta - \theta _ { \mathrm { C } } \right) + \theta _ { \mathrm { T } } \right) \right] } . } \end{array}
\begin{array} { c c c } { { \left[ B _ { a } , B _ { b } \right] } } & { { = } } & { { C _ { a b } ^ { c } B _ { c } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \left[ B _ { a } , Q _ { \beta } \right] } } & { { = } } & { { C _ { a \beta } ^ { \gamma } Q _ { \gamma } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \left\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \right\} } } & { { = } } & { { C _ { \alpha \beta } ^ { c } B _ { c } } } \end{array}
m
S _ { Y P _ { y } } = n ( 2 k + 1 ) h
\alpha
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 2 3 } ^ { ( 3 ) } } & { = } & { \frac { 2 \langle 1 | | r ( 1 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } \langle 1 | | r ( 2 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } \langle 1 | | r ( 3 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } { 2 7 R _ { 1 2 } ^ { 3 } R _ { 1 3 } ^ { 3 } R _ { 2 3 } ^ { 3 } } \times } \\ & { } & { f ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } , m ) \times } \\ & { } & { \frac { \Delta ( 1 ) + \Delta ( 2 ) + \Delta ( 3 ) } { ( \Delta ( 1 ) + \Delta ( 2 ) ) ( \Delta ( 2 ) + \Delta ( 3 ) ) ( \Delta ( 1 ) + \Delta ( 3 ) ) } } \end{array}
O ( 1 )
\hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { \mathrm { C D C ^ { - } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } } & { \mathrm { i f \, } \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { \mathrm { C D C ^ { - } } } , } \\ { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { D } } & { \mathrm { i f \, } \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { D } , } \\ { p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } - [ \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { D K } ] \hat { \mathbf { n } } ^ { D K } ) } & { \mathrm { i f \, } \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { D K ^ { - } } , } \\ { p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } - [ \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { 1 D } ] \hat { \mathbf { n } } ^ { 1 D } ) } & { \mathrm { i f \, } \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { 1 ^ { - } D } , } \\ { p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } - [ \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { 2 ^ { - } K ^ { - } } ] \hat { \mathbf { n } } ^ { 2 ^ { - } K ^ { - } } ) } & { \mathrm { i f \, } \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { 2 ^ { - } K ^ { - } } . } \end{array} \right.
y ( \alpha ) = \alpha \theta ( \alpha )
C ^ { \mu \nu } ( \nabla _ { \mu } + i \nabla _ { \mu } l ) ( \nabla _ { \nu } + i \nabla _ { \nu } l ) + d ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + X - \lambda ) \sigma = I .

q < \gamma - 1
M _ { \mathrm { a t m } }
\partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { z } ^ { 2 } \rightarrow \partial _ { x ^ { \prime } } ^ { 2 } + \partial _ { z ^ { \prime } } ^ { 2 }
\mathcal { P } ( \xi _ { A } , \xi _ { B } | \theta ) = \mathcal { P } ( U _ { \theta } ( \xi _ { A } ) , U _ { \theta } ( \xi _ { B } ) )
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = \left\{ t | \ln ^ { 4 } n / n \ll t < T - \ln ^ { 2 } n / n ^ { 2 / 3 } \right\} , } \\ { I _ { 2 } } & { = \left\{ t | \ln ^ { 4 } n / n \ll t < T _ { 1 } - \ln ^ { 2 } n / n ^ { 2 / 3 } \right\} , } \\ { I _ { 3 } } & { = [ T _ { 1 } + \ln ^ { 2 } n / n ^ { 2 / 3 } , T _ { 2 } - \ln ^ { 2 } n / n ^ { 2 / 3 } ] , } \\ { I } & { = \left\{ t | 1 / n ^ { 2 / 3 } \ll T - t < \ln ^ { 2 } n / n ^ { 2 / 3 } \right\} . } \end{array}
{ T }
D _ { \alpha } = \partial _ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } i \partial _ { \alpha \dot { \beta } } \widetilde { \vartheta } ^ { \dot { \beta } } , \qquad \widetilde { D } _ { \dot { \beta } } = - \widetilde { \partial } _ { \dot { \beta } } + \frac { 1 } { 2 } \vartheta ^ { \alpha } i \partial _ { \alpha \dot { \beta } }
{ \cal G } ^ { i j } \partial _ { j } X ^ { I } \partial _ { j } X ^ { J } = G ^ { I J } - { \frac { 2 } { 3 } }
\bar { y }
k _ { x , y } = 2
k
- { \frac { 3 \pi } { 2 } } , \; - { \frac { \pi } { 2 } } , \; { \frac { \pi } { 2 } }
\sim
\begin{array} { r } { \boldsymbol { u } ^ { ( i ) } = \left\langle \left\{ \boldsymbol { u } ^ { ( i ) } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \right\rangle + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } c _ { \alpha } ^ { ( i ) } \boldsymbol { \varphi } _ { \alpha } , \quad i \in [ 1 : N _ { e } ] \, . } \end{array}
u _ { 1 } = u _ { 2 } = u _ { 3 } = u _ { 4 } = 0
V
\beta
\{ \mathfrak { E } _ { t _ { c } } \} _ { t _ { c } = t _ { \operatorname* { m i n } } , \dots , t _ { \operatorname* { m a x } } - s }
\mathrm { i }
^ g


{ \begin{array} { r l } & { { \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - x _ { j } \right) ^ { 2 } } \\ { = } & { { \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } ^ { 2 } - 2 x _ { i } x _ { j } + x _ { j } ^ { 2 } \right) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { 2 N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 } \right) - \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } \right) \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } x _ { j } \right) + { \frac { 1 } { 2 N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } x _ { j } ^ { 2 } \right) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sigma ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \right) - \mu ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sigma ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \right) } \\ { = } & { \sigma ^ { 2 } } \end{array} }
\mathbf { S } _ { 2 , i j \nu } ( \mathbf { k , \mathbf { q } } ) = \sum _ { m } \frac { g _ { i m , \nu } ( \mathbf { k , q } ) \textbf { v } _ { m j } ( \mathbf { k + q } ) } { \epsilon _ { m , \mathbf { k + q } } - \epsilon _ { i , \mathbf { k } } \pm \hbar \omega _ { \nu \mathbf { q } } + i \eta } .
\begin{array} { r l } { P ^ { < } ( L , \tau | L _ { 0 } , \tau _ { 0 } = 0 ) } & { { } = \frac { L e ^ { - \frac { L ^ { 2 } + L _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 D \tau } } \left( \frac { L } { L _ { 0 } } \right) ^ { \frac { \gamma } { d } + \frac { 1 } { 2 } } I _ { \frac { \gamma } { D } + \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { L L _ { 0 } } { D \tau } \right) } { D \tau } \ . } \end{array}
r = \pm 2
\widetilde \nu
\overline { { w ^ { \prime } w ^ { \prime } } }
n
\mu _ { \updownarrow } \equiv \langle u _ { q } ^ { ( k ) } | \hat { d } _ { q } | \downarrow ^ { ( k ) } \rangle \approx 0 . 5 6 1 d = 1 . 7 2 \, \mathrm { d e b y e } .
\begin{array} { r } { \lambda _ { D } : = \sqrt { \frac { k _ { B } } { 4 \pi e ^ { 2 } \left( \frac { Z n _ { i } ^ { \infty } } { T _ { i } } + \frac { n _ { e } ^ { \infty } } { T _ { e } } \right) } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { ( V _ { 1 } + I _ { 1 1 } ( \omega _ { 1 } ) X _ { 1 } ) ( X _ { 1 } \operatorname* { d e t } ( I ( \omega _ { 2 } ) ) + V _ { 1 } I _ { 2 2 } ( \omega _ { 2 } ) ) = ( V _ { 1 } + I _ { 1 1 } ( \omega _ { 2 } ) X _ { 1 } ) ( X _ { 1 } \operatorname* { d e t } ( I ( \omega _ { 1 } ) ) + V _ { 1 } I _ { 2 2 } ( \omega _ { 1 } ) ) . } \end{array}
M = 2
q L = 0
F
\begin{array} { r l } { { \bf U } _ { t } + \mathcal { N } [ { \bf U } ] } & { = \mathcal { N } [ { \bf g } ( { x } ) ] \chi ( - t ) } \\ & { + \left[ \frac { \partial { \bf f _ { 1 } } ( t ) } { \partial t } \chi ( X _ { 1 } - x ) + \frac { \partial { \bf f _ { 2 } } ( t ) } { \partial t } \chi ( x - X _ { 2 } ) \right] \chi ( t ) } \\ & { + \left\{ \mathcal { N } \left[ { \bf f _ { 1 } } ( t ) \right] \chi ( x - X _ { 1 } ) + \mathcal { N } \left[ { \bf f _ { 2 } } ( t ) \right] \chi ( X _ { 2 } - x ) \right\} \chi ( t ) , \quad t \in ( - \infty , T ] , \quad x \in ( - \infty , \infty ) . } \end{array}
\nabla \times \mathbf { E } = 0
\int \operatorname { t a n h } x \, d x = \ln \, ( \cosh x ) + C
\left\{ \begin{array} { l l } { \nu \xi + \bar { u } \xi _ { x } - \epsilon \xi _ { x x } + \bar { \rho } \eta _ { x } = f , } \\ { \nu \eta + \frac { R \bar { \theta } } { \bar { \rho } } \xi _ { x } - \lambda _ { 0 } \eta _ { x x } + \bar { u } \eta _ { x } + R \zeta _ { x } = g , } \\ { \nu \zeta + \frac { R \bar { \theta } } { c _ { 0 } } \eta _ { x } - \kappa _ { 0 } \zeta _ { x x } + \bar { u } \zeta _ { x } = h . } \end{array} \right.
\mathrm { g } = \frac { 1 } { I _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } ( x _ { f } , y _ { f } ; \lambda _ { o } ) } = \frac { 1 } { | \varphi _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } ( x _ { f } , y _ { f } ; \lambda _ { o } ) | ^ { 2 } }

\begin{array} { r l r } { \tilde { \bar { { \bf Y } } } _ { 1 } ^ { + } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) } & { = } & { { \bf J } _ { 1 1 } \tilde { \bf Y } _ { 1 } ^ { - * } ( { { \bf x } } , - { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } , } \\ { \tilde { \bar { { \bf Y } } } _ { 2 } ^ { + } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) } & { = } & { { \bf J } _ { 2 2 } \tilde { \bf Y } _ { 2 } ^ { - * } ( { { \bf x } } , - { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } . } \end{array}
\mathrm { O h } = 1 / { \sqrt { \mathrm { L a } } }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { P r } \left( \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } \right) } & { = - \nabla p + \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + R a \left( \Theta - \Phi \right) \mathbf { \hat { z } } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial \Theta } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \Theta } & { = - u + \nabla ^ { 2 } \Theta , } \\ { \frac { \partial \Phi } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \Phi } & { = - u + \frac { 1 } { L e } \nabla ^ { 2 } \Phi . } \end{array}
R _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l l l l } { { { F } ^ { - 1 } { K } _ { i } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \mu < 0 } } & { { \mathrm { a n d } } } & { { E < | \hat { q } | } } \\ { { { K } _ { i } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \mathrm { a n y } ~ \mu } } & { { \mathrm { a n d } } } & { { E = | \hat { q } | } } \\ { { \pm i { F } ^ { - 1 } { K } _ { i } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \mathrm { a n y } ~ \mu } } & { { \mathrm { a n d } } } & { { E > | \hat { q } | } } \end{array} \right.
\mu
S
\begin{array} { r } { D _ { i j k } = \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } \left( \left\{ \hat { \lambda } _ { i } , \hat { \lambda } _ { j } \right\} \hat { \lambda } _ { k } \right) . } \end{array}
\nabla ^ { 2 } G ( \mathbf { x } ) - m ^ { 2 } G ( \mathbf { x } ) = \delta ( \mathbf { x } )
\ p _ { i j \ldots } ( \mathbf { x } , t )
| I _ { \mathrm { ~ W ~ L ~ } } | > 0 . 8 7 ~ \mathrm { ~ m ~ A ~ }
Y
E _ { \mathrm { h f s } } ^ { \langle \bar { S } _ { 1 } ( 0 , Q ^ { 2 } ) \rangle } ( n S ) = \frac { E _ { \mathrm { F } } } { n ^ { 3 } } \frac { \alpha m } { \pi ( 1 + \kappa ) M } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } Q } { Q } \frac { 5 + 4 v _ { l } } { ( v _ { l } + 1 ) ^ { 2 } } \left[ 4 I _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) + F _ { 2 } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) \right] .
4 . 5
\Sigma _ { c h } \Delta _ { c h } = 0 .
\barwedge

\mathrm { K r t } ( u _ { z } ) = 3
Z _ { 1 1 } = Z _ { 2 2 } = ( Y l ) ^ { - 1 } + Z l / 2
\aligned \frac { d } { d t } \int \phi ( \frac { r } { R } ) ^ { 2 } I m ( \bar { u } \cdot r \partial _ { r } u ) d x = 2 \int \phi ( \frac { r } { R } ) ^ { 2 } [ | \partial _ { r } u | ^ { 2 } + ( \frac { m + A _ { \theta } [ u ] } { r } ) ^ { 2 } | u | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } | u | ^ { 4 } ] d x \, + \frac { C } { R } \int \phi ^ { \prime } ( \frac { r } { R } ) \phi ( \frac { r } { R } ) \{ r | u _ { r } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { r } | u | ^ { 2 } \} d x . \endaligned
a - d
0
N _ { N }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { \mathbf { k } } } & { { } = \Phi _ { 0 } + P _ { \mathbf { k } 1 } ^ { ( 0 ) } \Phi _ { 1 } + P _ { \mathbf { k } 2 } ^ { ( 0 ) } \Phi _ { 2 } , } \\ { \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \rangle } } & { { } = \Phi _ { 0 } ^ { \langle \mu \rangle } + P _ { \mathbf { k } 1 } ^ { ( 1 ) } \Phi _ { 1 } ^ { \langle \mu \rangle } , } \\ { \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \nu \rangle } } & { { } = \Phi _ { 0 } ^ { \langle \mu \nu \rangle } . } \end{array}
Z Z _ { \phi } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { e ^ { i \phi / 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \phi / 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { e ^ { - i \phi / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e ^ { i \phi / 2 } } \end{array} \right] }
\textbf { R }
0 . 0 5
{ \cal L } = - \frac { 1 } { \tilde { g } \tilde { l } _ { s } } \sqrt { 1 - \dot { \tilde { x } } ^ { i } \dot { \tilde { x } } ^ { i } }
\Gamma
\rho ^ { ( i , e ) }
[ E _ { N } ^ { ( n ) } ]
| \zeta ( \sigma + i t ) | = \exp \Re \sum _ { p ^ { n } } { \frac { p ^ { - n ( \sigma + i t ) } } { n } } = \exp \sum _ { p ^ { n } } { \frac { p ^ { - n \sigma } \cos ( t \log p ^ { n } ) } { n } } ,
\mathbf { A } = \left( \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 . 5 } & { - 0 . 5 } \\ { 0 . 5 } & { 2 . 5 } & { - 0 . 5 } \\ { - 0 . 5 } & { - 0 . 5 } & { 1 . 5 } \end{array} \right) \ \mathrm { ~ , ~ }
\psi _ { \mu }
\phi _ { \mathrm { { a b s o r p t i o n } } } ^ { \mathrm { { C C } } } ( E _ { k } - \omega ; E _ { k } ) = - \phi _ { \mathrm { { e m i s s i o n } } } ^ { \mathrm { { C C } } } ( E _ { k } + \omega ; E _ { k } )
\omega _ { \kappa } = \kappa k ^ { 2 }
J
\gamma _ { f i t } \ = \ \frac { P _ { k } ( n _ { r } ) } { \sqrt { Q _ { 2 k + 2 } ( n _ { r } ) } } \ ,
r
{ \cal J } _ { n l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { a } ( \tau _ { 1 } , q ) = { \int } _ { 0 } ^ { \infty } d r \ r ^ { 2 } R _ { n l } ( r ) j _ { l ^ { \prime } } ( q r ) { \cal B } _ { 1 0 1 } ( \tau _ { 1 } ; r ) \; ,

R e _ { c } = \frac { \rho _ { c } a _ { c } \Delta y } { \mu _ { c } } ,
\alpha
\begin{array} { r } { i { \partial _ { z } U ( \mathbf { r } ) } + { \nabla _ { \bot } ^ { 2 } U ( \mathbf { r } ) } / { 2 k _ { p } } = - \kappa \rho _ { e g } ^ { ( 1 ) } U ( \mathbf { r } ) - \kappa \rho _ { e g } ^ { ( 3 1 ) } | U ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } U ( \mathbf { r } ) } \\ { - \kappa N _ { a } \int \rho _ { e g } ^ { ( 3 2 ) } ( \mathbf { r _ { \bot } } - \mathbf { r _ { \bot } ^ { \prime } } ) | U ( \mathbf { r _ { \bot } ^ { \prime } } , z ) | ^ { 2 } d \mathbf { r } _ { \bot } ^ { \prime } U ( \mathbf { r } ) } \end{array}
\mathrm { C N O T } \left( \mathbb { 1 } \otimes e ^ { i \sigma _ { z } t } \right) \mathrm { C N O T }
J _ { 2 } ^ { 7 } J _ { 3 } M _ { 7 , 1 } + J _ { 2 } ^ { 4 } J _ { 3 } ^ { 3 } M _ { 4 , 3 } + J _ { 2 } J _ { 3 } ^ { 5 } M _ { 1 , 5 }
\omega
\begin{array} { r l r } { E } & { { } = } & { - \frac { \sqrt { 6 } } { R _ { 1 2 } ^ { 3 } } \frac { \sqrt { 6 } } { R _ { 1 3 } ^ { 3 } } \frac { \sqrt { 6 } } { R _ { 2 3 } ^ { 3 } } \frac { \langle 1 | | r ( 1 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } { 3 } \frac { \langle 1 | | r ( 2 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } { 3 } \frac { \langle 1 | | r ( 3 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } { 3 } \times } \end{array}
F ( r ) = k { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \exp ( - \alpha r ) \qquad { \mathrm { ( L a p l a c e ) } }
\begin{array} { l c l } { { { \mathcal L } _ { 2 } } } & { { = } } & { { { p } ^ { 2 } + u _ { 2 } } } \\ { { } } & { { = } } & { { ( p + { \phi } ^ { \prime } ) \star ( p - { \phi } ^ { \prime } ) } } \end{array}
1 . 4 \times 1 0 ^ { - 9 }
\phi
= \sum _ { i \neq m } 2 ^ { - n \left[ I \left( X ; B \right) - 2 \delta \right] }
\boldsymbol { \xi }
\mathbf { u } _ { n }
\tau
T _ { m } ( t ) = \hat { T } _ { m } \, e ^ { i \, \omega \, t }
x = 0
p _ { z } ^ { * } = \sum _ { s } \sqrt { T _ { s } ^ { * } } m _ { s } \sum w _ { p }
n > m
{ \bf P } \left( X _ { \infty } = x \right)
\begin{array} { r l r l } { { 3 } } & { { } { \mathbf V } _ { \perp } = ~ 0 \qquad } & { } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \Gamma ^ { P W } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } ( C \gets D ) = } & { { } ~ \frac { ( 1 - w _ { R } ) / k \cdot ( k - k _ { C } ) F _ { D | C } } { w _ { R } F _ { C } + ( 1 - w _ { R } ) / k \cdot [ k _ { C } F _ { C | C } + ( k - k _ { C } ) F _ { D | C } ] } } \\ { = } & { { } ~ ( 1 - w _ { R } ) \frac { k - k _ { C } } { k } + w _ { R } ( 1 - w _ { R } ) ( \pi _ { D | C } - \pi _ { C } ) \frac { k - k _ { C } } { k } \delta } \end{array}
Z > 1 3 7
\overline { { \mathsf { W } } } = \frac { 1 } { 4 } \hat { F } _ { X } ^ { \dagger } \hat { X } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } \, ,
j
\mu _ { 0 }
\theta _ { t }
d \propto x
\hat { H } _ { \mathrm { d d } }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } + \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) , \; \; \; \; \; \; \; } \end{array}
| \deg ( \mathcal { A } , D , z ) | \le m
\begin{array} { r l } { 2 \beta \lefteqn { I m \int _ { \mathbb { R } } ( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } u ^ { j } ) _ { x } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } d x } } \\ { \leq } & { \ 4 \beta \| u ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( p - 1 ) / 2 ) } \| v ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p + 1 } \| u ^ { k } - u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \left\| [ ( u ^ { k } ) ^ { ( p - 1 ) / 2 } ] _ { x } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \| ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } } \\ & { + 4 \beta \| u ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p - 1 } \| v ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( p + 1 ) / 2 } \| u ^ { k } - u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \left\| [ ( v ^ { k } ) ^ { ( p + 1 ) / 2 } ] _ { x } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \| ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } } \\ & { + 2 \beta \| u ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p - 1 } \| v ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p + 1 } \| u _ { x } ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \| ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } } \\ & { + 2 \beta \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p - 1 } \| v ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p + 1 } \| u _ { x } ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \| ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } } \\ & { + 4 \beta \| u ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( p - 1 ) / 2 } \| v ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p + 1 } \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \| [ ( u ^ { k } ) ^ { ( p - 1 ) / 2 } ] _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \| ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } } \\ & { + 4 \beta \| u ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p - 1 } \| v ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( p + 1 ) / 2 } \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \| [ ( v ^ { k } ) ^ { ( p + 1 ) / 2 } ] _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \| ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } } \\ & { + 4 \beta \| u ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( p - 1 ) / 2 } \| v ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p + 1 } \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \| [ ( u ^ { k } ) ^ { ( p - 1 ) / 2 ) } ] _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \| ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } } \\ & { + 4 \beta \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p - 1 } \| v ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( p + 1 ) / 2 } \| [ ( v ^ { j } ) ^ { ( p + 1 ) / 2 } ] _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \| ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } . } \end{array}
U _ { C , i } = \mu _ { s } U _ { C , p }
\hat { \mathcal E } _ { \mathrm { o p t } } = 0 . 9 9 6
\psi _ { i }
b = 0 . 5
{ \phi \mathscr { F } _ { g } \phi ^ { - 1 } = \mathscr { F } _ { g } }
W \approx \frac { 1 } { r } \left( \frac { \tilde { c } - c } { 1 - c } \right) ^ { n } + \mathcal { O } ( ( \tilde { c } - 1 ) ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l r } { \frac { 8 \mathrm { i } a ^ { 3 } I _ { 1 3 } } { m _ { 0 } R ^ { 5 } } } & { { } = } & { \sin \theta \sum _ { k } \Big [ K ( k n - \omega ) \Big [ \left( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) - \cos \theta \left( 2 X _ { k } ^ { - 3 , 0 } - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) \Big ] } \end{array}
\rho _ { g }
N
- \left( K _ { 2 } \left( \mathbf { X } \right) - \nabla _ { \mathbf { X } } \cdot \left( \sigma _ { 2 2 } \left( \mathbf { X } \right) \right) \right) P \left( \mathbf { X } \right) + \sigma _ { 2 2 } \left( \mathbf { X } \right) \nabla _ { \mathbf { X } } \left( P \left( \mathbf { X } \right) \right) = 0 ,

\left( 6 \hat { \lambda } + 1 \right) f ^ { t } - f ^ { n } = 0 , \qquad \hat { \lambda } = \lambda / R _ { p }
\begin{array} { r l } { m \Dot { u } _ { x } } & { = L \cos ( \mu ) \sin ( \gamma ) \cos ( \psi ) - L \sin ( \mu ) \sin ( \psi ) - D \cos ( \gamma ) \cos ( \psi ) , } \\ { m \Dot { u } _ { y } } & { = L \cos ( \mu ) \sin ( \gamma ) \sin ( \psi ) + L \sin ( \mu ) \cos ( \psi ) - D \cos ( \gamma ) \sin ( \psi ) , } \\ { m \Dot { u } _ { z } } & { = L \cos ( \mu ) \cos ( \gamma ) + D \sin ( \gamma ) - m g , } \\ { \Dot { \vec { r } } } & { = \mathbf { u } , } \end{array}
\begin{array} { r } { s ( x ) = { s } _ { \mathrm { a d d } } + { s } _ { \mathrm { m u l t } } \cdot g ( \ln \varkappa _ { S } \cdot \chi _ { S } ( x ) ) , } \\ { \lambda ( x ) = \lambda _ { \mathrm { a d d } } + { \lambda } _ { \mathrm { m u l t } } \cdot g ( \ln \varkappa _ { \lambda } \cdot \chi _ { \lambda } ( x ) ) , } \\ { \gamma ( x ) = \gamma _ { \mathrm { a d d } } + \gamma _ { \mathrm { m u l t } } \cdot g ( \ln \varkappa _ { \gamma } \cdot \chi _ { \gamma } ( x ) ) . } \end{array}
\nabla B
\sum _ { j } R _ { i j } \left( \left( 1 - \alpha \right) \delta _ { j i ^ { * } } + \alpha \pi _ { j } \right) = R _ { i i ^ { * } } ( 1 - \alpha )
\mathrm { e } ^ { - 2 g } = { \frac { c ^ { 2 } \, \mathrm { e } ^ { { \cal K } } } { | \vec { x } | ^ { 2 } } } \, .
\delta n _ { i } / n _ { i 0 }
\beta _ { i }
\lambda
e _ { G } ^ { 2 } = \| \tilde { G } - G \| _ { R } ^ { 2 } = \| \tilde { G } _ { r } - G _ { r } \| _ { R } ^ { 2 } + \| \tilde { G } _ { i } - G _ { i } \| _ { R } ^ { 2 }
\bigoplus _ { i = 1 } ^ { n } \, \, [ \lambda _ { i } ] = [ \lambda ] \, .
q _ { \mathrm { s u m } } > C _ { \mathrm { m a x } }
\{ \varphi _ { 1 } ^ { 1 } , \varphi _ { 1 } ^ { 2 } \} = \{ p _ { y } , x _ { 1 } p _ { 2 } - x _ { 2 } p _ { 1 } \} = 0
\boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) = \left[ \psi _ { k , \sigma } ^ { ( 1 ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) ~ \middle | ~ \psi _ { k , \sigma } ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) ~ \middle | ~ \cdots ~ \middle | ~ \psi _ { k , \sigma } ^ { ( m _ { k , \sigma } ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right]
\mathcal { O } = \left( \begin{array} { r r } { { \displaystyle \cos \vartheta \null } } & { { \null \displaystyle \sin \vartheta } } \\ { { \displaystyle - \sin \vartheta \null } } & { { \null \displaystyle \cos \vartheta } } \end{array} \right)
r
f = \pm 3 4
\begin{array} { r } { \gamma _ { 1 } ^ { + } = ( 1 - c _ { 1 } ) \sum _ { j = 0 } ^ { q } { \binom { q } { j } } ( 1 - v ) ^ { q - j } v ^ { j } \times } \\ { \sum _ { k = 0 } ^ { q - j } { \binom { q - j } { k } } c _ { 1 } ^ { q - j - k } ( 1 - c _ { 1 } ) ^ { k } e _ { k , q } \sum _ { k = 0 } ^ { j } { \binom { j } { k } } c _ { 0 } ^ { j - k } ( 1 - c _ { 0 } ) ^ { k } e _ { k , q } } \end{array}
\Delta x
E _ { \mathrm { a t o m } , n } ^ { m }
4 p
\psi

\begin{array} { r } { K ( L ) = \frac { u _ { 0 1 } + u _ { 1 1 } L } { u _ { 0 0 } + u _ { 1 0 } L } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } } & { } & & { } & & { \qquad \mathrm { F o r w a r d } } & & { \qquad \qquad \mathrm { B a c k w a r d } } \\ { \mathrm { V o l m e r ( a c i d ) : } } & { } & { \quad } & { } & { \nu _ { V a } } & { = k _ { V a } C _ { \mathrm { H } ^ { + } } ( 1 - \theta _ { a d s } ) e ^ { - \alpha _ { V a } \frac { \eta F } { R T } } \qquad } & & { \nu _ { V a } ^ { \prime } = k _ { V a } ^ { \prime } \theta _ { a d s } e ^ { ( 1 - \alpha _ { V a } ) \frac { \eta F } { R T } } } \\ { \mathrm { H e y r o v s k y ( a c i d ) : } } & { } & & { } & { \nu _ { H a } } & { = k _ { H a } C _ { \mathrm { H } ^ { + } } \theta _ { a d s } e ^ { - \alpha _ { H a } \frac { \eta F } { R T } } \qquad } & & { \nu _ { H a } ^ { \prime } = k _ { H a } ^ { \prime } ( 1 - \theta _ { a d s } ) p _ { \mathrm { H } _ { 2 } } e ^ { ( 1 - \alpha _ { H a } ) \frac { \eta F } { R T } } } \\ { \mathrm { V o l m e r ( b a s e ) : } } & { } & & { } & { \nu _ { V b } } & { = k _ { V b } ( 1 - \theta _ { a d s } ) e ^ { - \alpha _ { V b } \frac { \eta F } { R T } } \qquad } & & { \nu _ { V b } ^ { \prime } = k _ { V b } ^ { \prime } C _ { \mathrm { O H } ^ { - } } \theta _ { a d s } e ^ { ( 1 - \alpha _ { V b } ) \frac { \eta F } { R T } } } \\ { \mathrm { H e y r o v s k y ( b a s e ) : } } & { } & & { } & { \nu _ { H b } } & { = k _ { H b } \theta _ { a d s } e ^ { - \alpha _ { H b } \frac { \eta F } { R T } } \qquad } & & { \nu _ { H b } ^ { \prime } = k _ { H b } ^ { \prime } ( 1 - \theta _ { a d s } ) p _ { \mathrm { H } _ { 2 } } C _ { \mathrm { O H } ^ { - } } e ^ { ( 1 - \alpha _ { H b } ) \frac { \eta F } { R T } } } \\ { \mathrm { T a f e l : } } & { } & & { } & { \nu _ { T } } & { = k _ { T } \left| \theta _ { a d s } \right| \theta _ { a d s } \qquad } & & { \nu _ { T } ^ { \prime } = k _ { T } ^ { \prime } ( 1 - \theta _ { a d s } ) p _ { \mathrm { H } _ { 2 } } } \\ { \mathrm { A b s o r p t i o n : } } & { } & & { } & { \nu _ { A } } & { = k _ { A } ( N _ { L } - C _ { L } ) \theta _ { a d s } \qquad } & & { \nu _ { A } ^ { \prime } = k _ { A } ^ { \prime } C _ { L } ( 1 - \theta _ { a d s } ) } \\ { \mathrm { C o r r o s i o n : } } & { } & & { } & { \nu _ { c } } & { = k _ { c } C _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } e ^ { - \alpha _ { c } \frac { \eta F } { R T } } \qquad } & & { \nu _ { c } ^ { \prime } = k _ { c } ^ { \prime } e ^ { ( 1 - \alpha _ { c } ) \frac { \eta F } { R T } } } \end{array}
T
+ 1
0 . 1 4
s \, = \, \frac { \epsilon ^ { 2 } D ^ { 2 } } { ( 1 { + } \epsilon R ) ( 1 { + } \epsilon R ^ { \prime } ) } \, \equiv \, \epsilon ^ { 2 } \, \frac { ( R { - } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { ( 1 { + } \epsilon R ) ( 1 { + } \epsilon R ^ { \prime } ) } \, .
\begin{array} { r } { d ( M _ { C } , H ) : = \Sigma _ { t = t _ { 0 } } ^ { t _ { f } } | M R ( M _ { C } , t ) - H ( t ) | , } \end{array}
+ \frac { R ^ { 3 } } { N \kappa ^ { 2 } } G _ { \bar { A } B } D \bar { z } ^ { \bar { A } } D z ^ { B } + \frac { i } { 2 \kappa } D z ^ { B } ( \bar { \lambda } G _ { \bar { A } B } \bar { \chi } ^ { \bar { A } } + \lambda G _ { \bar { A } B } \bar { \phi } ^ { \bar { A } } )
t _ { \mathrm { w i n d } } < t _ { \mathrm { o r b } }
\# 3
\partial ^ { \mu } v _ { \mu } = 0
T

\mathcal { H } _ { 4 } = \left( \begin{array} { c c c c c } { - 2 \epsilon - 2 G } & { - G \sqrt { 2 } } & { \frac { 2 \lambda - 2 G } { \sqrt { 2 } } } & { 2 \lambda } & { 0 } \\ { - G \sqrt { 2 } } & { - 2 G + 2 \gamma } & { - 2 G } & { 0 } & { - G \sqrt { 2 } } \\ { \frac { 2 \lambda - 2 G } { \sqrt { 2 } } } & { - 2 G } & { - 2 G } & { 2 \gamma \sqrt { 2 } } & { \frac { 2 \lambda - 2 G } { \sqrt { 2 } } } \\ { 2 \lambda } & { 0 } & { 2 \gamma \sqrt { 2 } } & { 2 \gamma } & { 2 \lambda } \\ { 0 } & { - G \sqrt { 2 } } & { \frac { 2 \lambda - 2 G } { \sqrt { 2 } } } & { 2 \lambda } & { 2 \epsilon - 2 G } \end{array} \right)
\delta _ { s }
g = ( 2 / \bar { f } ) ^ { 1 / 3 }
\begin{array} { r } { H ( \rho , T ) = e ( \rho , T ) - e _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } ( \rho ^ { - 1 } - \rho _ { 0 } ^ { - 1 } ) \left[ p ( \rho , T ) + p _ { 0 } \right] = 0 , } \end{array}
\pm
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { r _ { s } \to 0 } \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ( r _ { s } , \zeta ) \to } & { { } \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { U } + H ^ { \mathrm { ~ R ~ P ~ A ~ } } ( \zeta ) [ \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { P } - \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { U } ] \; , } \end{array}
\vec { \nabla } ^ { \prime } | _ { t _ { r e t } } \cdot \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } )
\begin{array} { r l } { I _ { h } ( \mathbf { h } ) } & { = I _ { h } \left[ J _ { h } ( \mathbf { w } ) \cdotp \nabla J _ { h } ( \mathbf { w } ) + J _ { h } ( \mathbf { w } ) \cdotp \nabla \mathbf { u } + \mathbf { u } \cdotp \nabla J _ { h } ( \mathbf { w } ) \right] } \\ & { \quad - \nu I _ { h } ( \nabla ^ { 2 } J _ { h } \mathbf { w } ) + O ( I _ { h } ( \mathbf { w } ) ) . } \end{array}
I _ { \alpha } + I _ { \beta } + I _ { \alpha , \beta }
\begin{array} { r l } & { i \frac { 1 + k / k _ { L } } { k _ { L } } \frac { \partial \alpha _ { k } ^ { 0 0 } } { \partial \eta } = \frac { 1 } { 8 } \frac { \omega _ { p 0 } ^ { 2 } } { k _ { L } ^ { 2 } c ^ { 2 } } \frac { \delta n _ { s } } { n _ { 0 0 } } \left( \alpha _ { k \pm k _ { p 0 } } ^ { 0 0 } + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { k \pm k _ { p 0 } } ^ { 1 0 } \exp \left[ - i k _ { w } \left( 1 - k / k _ { L } \mp k _ { p 0 } / k _ { L } \right) \eta \right] \right) \, , } \\ & { i \frac { 1 + k / k _ { L } } { k _ { L } } \frac { \partial \alpha _ { k } ^ { 1 0 } } { \partial \eta } = \frac { 1 } { 8 } \frac { \omega _ { p 0 } ^ { 2 } } { k _ { L } ^ { 2 } c ^ { 2 } } \frac { \delta n _ { s } } { n _ { 0 0 } } \left( \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { k \pm k _ { p 0 } } ^ { 0 0 } \exp \left[ i k _ { w } ( 1 - k / k _ { L } ) \eta \right] + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { k \pm k _ { p 0 } } ^ { 1 0 } \exp \left[ \pm i k _ { w } \left( k _ { p 0 } / k _ { L } \right) \eta \right] \right) } \end{array}
x \in \mathbb { T } ,
T \rightarrow \infty
T _ { \mu \nu } = \rho u ^ { \mu } u ^ { \nu } + P ( \eta _ { \mu \nu } + u _ { \mu } u _ { \nu } ) \; ,
d ^ { \prime }
B \psi \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } H _ { x } ^ { 1 }
\chi = U ^ { 2 } - u ^ { 2 }
J
q _ { X }
I _ { \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } } = ( \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } \mathrm { \boldmath ~ \ c h i ~ } { \bf v } ) \frac { \alpha m ^ { 2 } } { \pi } \mathrm { R e } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { u d u } { ( 1 + u ) ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp ( - i t ) \frac { \varphi } { \cosh ^ { 2 } \frac { \nu t } { 2 } } d t .
\Longleftarrow
W _ { \mu } ^ { F } = \int d ^ { 4 } \! x \, t r F _ { \mu \nu } ( x ) { \frac { \delta } { \delta A _ { \nu } ( x ) } } ,

\begin{array} { r l r l r l } { { 5 } \| D ^ { j } v _ { h } \| _ { T } } & { \lesssim h ^ { i - j } \| D ^ { i } v _ { h } \| _ { T } } & & { \quad \forall \, T \in \mathcal { T } _ { h } , } & & { \quad 0 \leqslant i \leqslant j , } \\ { \| D ^ { j } v _ { h } \| _ { \partial T } } & { \lesssim h ^ { i - j - 1 / 2 } \| D ^ { i } v _ { h } \| _ { T } } & & { \quad \forall \, T \in \mathcal { T } _ { h } , } & & { \quad 0 \leqslant i \leqslant j - 1 / 2 , } \\ { \| D ^ { j } v _ { h } \| _ { \Gamma \cap T } } & { \lesssim h ^ { i - j - 1 / 2 } \| D ^ { i } v _ { h } \| _ { T } } & & { \quad \forall \, T \in \mathcal { T } _ { h } , } & & { \quad 0 \leqslant i \leqslant j - 1 / 2 , } \\ { \| D ^ { j } v _ { h } \| _ { E \cap F } } & { \lesssim h ^ { i - j - 1 / 2 } \| D ^ { i } v _ { h } \| _ { F } } & & { \quad \forall \, ( E , F ) \in \mathcal { E } _ { h } \times \mathcal { F } _ { h } , } & & { \quad 0 \leqslant i \leqslant j - 1 / 2 , } \end{array}
\alpha _ { n } = \mathrm { a r g m a x } _ { \alpha } \hat { \mathcal { Q } } _ { \boldsymbol { \eta } } ( \sigma _ { n } , \alpha )
P _ { A } \approx P _ { B } \approx 0 . 5
\alpha \leq 3 0
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { m u t \to r e s } } } & { = H ^ { \ast } h ^ { \ast } \widetilde { P } ^ { \prime } ( G , G ) + H ^ { \ast } ( 1 \! - \! h ^ { \ast } ) \widetilde { P } ^ { \prime } ( G , B ) } \\ & { \quad + ( 1 \! - \! H ^ { \ast } ) h ^ { \ast } \widetilde { P } ^ { \prime } ( B , G ) + ( 1 \! - \! H ^ { \ast } ) ( 1 \! - \! h ^ { \ast } ) \widetilde { P } ^ { \prime } ( B , B ) } \end{array} .
\omega _ { m }
\gamma ^ { \mu } \Psi _ { , \mu } = - i \gamma ^ { \mu } \frac { e ^ { \gamma ^ { 5 } \alpha } } { \rho } \{ I m ( \overline { { { \Psi } } } _ { , \mu } \Psi ) - j _ { \mu } - \gamma ^ { 5 } [ I m ( \overline { { { \Psi } } } _ { , \mu } \gamma ^ { 5 } \Psi ) - g _ { \mu } ] \} \Psi

\circ
\mathrm { H e / C O _ { 2 } }
\chi _ { \gamma } \lesssim 1 0 ^ { - 2 }
( x , y )
\bar { h } _ { \mathrm { t o t } } = \eta _ { \mathrm { t o t } } \cdot \bar { h } _ { \mathrm { A } }
\nu
M _ { 5 6 } \in ( M _ { 5 6 } - 3 \sigma , M _ { 5 6 } + 1 0 \sigma )
\begin{array} { r l } & { E ^ { e c h o } ( x , t ) = \varPhi _ { 1 } \varPhi _ { 2 } \frac { e ^ { 3 } \omega _ { 1 } l } { 2 \varepsilon _ { 0 } \bar { \varepsilon } v _ { F } ^ { 3 } } f _ { 0 } ( 0 ) \times } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } d \theta \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { \cos ^ { 3 } \theta } \cos \left( - \omega _ { 3 } t + \frac { x \omega _ { 3 } - l \omega _ { 2 } } { v _ { F } \cos \theta } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { | \widetilde \Omega _ { n } ^ { k } \cap B _ { r } ( x ) | \geq c r ^ { 3 } , } \end{array}
\pi _ { X } < R \Rightarrow \pi _ { Y } < R .
\sigma _ { 1 y } ^ { q G } = \sigma _ { 2 y } ^ { q G } = \sigma _ { y } ^ { q G }
\begin{array} { r } { \operatorname { A C C } ( v , l ) = \frac { \sum _ { m , n } L ( m ) \tilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { P } } \tilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { T } } } { \sqrt { \sum _ { m , n } { L } ( m ) ( \tilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { P } } ) ^ { 2 } \sum _ { m , n } { L } \left( m \right) ( \tilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { T } } ) ^ { 2 } } } , } \end{array}
u _ { z } ^ { \mathrm { ( r m s ) } }
\Omega ( t )
X _ { i } = w _ { A T M } \, { A T M _ { i } } + w _ { R R } \, { R R _ { i } } + w _ { B F } \, { B F _ { i } } \, \, \, \, \, i { \mathrm { = v e g a , ~ v a n n a , ~ v o l g a } }
\gamma
( x _ { c } , y _ { c } )
F < 0
0 . 1 5
\boldsymbol { B }
\begin{array} { r l } { V \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) = } & { { } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } D _ { i } \exp \left[ a _ { i } \left( x _ { 1 } - X _ { i } \right) ^ { 2 } + b _ { i } \left( x _ { 1 } - X _ { i } \right) \left( x _ { 2 } - Y _ { i } \right) + c _ { i } \left( x _ { 2 } - Y _ { i } \right) ^ { 2 } \right] + \gamma \sin \left( 2 k \pi x _ { 1 } \right) \sin \left( 2 k \pi x _ { 2 } \right) . } \end{array}
{ \mit \Delta } X = X - \langle X \rangle
\quad \: \left< E _ { B / S } \right> = \frac { \left< n _ { B + } \right> } { r _ { B } } \approx \frac { n _ { B + } } { r _ { B } } = \beta \cdot \frac { N _ { B } ^ { \prime } } { r _ { B } } = \frac { \beta \cdot N } { \, 1 + R _ { S / B } \, } \, ,
\left( \mathbb { Q } _ { i } - \mathbb { M } _ { i , l } \right) / \cos { \varphi }
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } } & { { } = \mu _ { + } ^ { 2 } f _ { + + } + \mu _ { - } ^ { 2 } f _ { -- } + \mu _ { + } \mu _ { - } ( f _ { + - } + f _ { - + } ) , \quad \mathcal { S } = f _ { + + } + f _ { -- } - f _ { - + } - f _ { + - } } \\ { \mathcal { T } _ { 1 } } & { { } = \mu _ { + } f _ { + + } - \mu _ { + } f _ { + - } + \mu _ { - } f _ { - + } - \mu _ { - } f _ { -- } , \quad \mathcal { T } _ { 2 } = \mu _ { + } f _ { + + } + \mu _ { - } f _ { + - } - \mu _ { + } f _ { - + } - \mu _ { - } f _ { -- } . } \end{array}
\int _ { \tau } ^ { - z + \tau } \omega _ { \mu } ( t , z , \tau ) d t = \int _ { 0 } ^ { - z } \omega _ { \mu - 2 } ( t , z , \tau ) d t
j
\begin{array} { r l } & { \mathbb E \left[ { \widetilde { \Phi } } ( { \mathbf x ^ { ( t + 1 ) } } ) - { \widetilde { F } } ( { \mathbf x ^ { ( t + 1 ) } } , { \mathbf y ^ { ( t ) } } ) \right] } \\ & { = \mathbb E \left[ { \widetilde { \Phi } } ( { \mathbf x ^ { ( t + 1 ) } } ) - { \widetilde { \Phi } } ( { \mathbf x ^ { ( t ) } } ) + { \widetilde { \Phi } } ( { \mathbf x ^ { ( t ) } } ) - { \widetilde { F } } ( { \mathbf x ^ { ( t ) } } , { \mathbf y ^ { ( t ) } } ) + { \widetilde { F } } ( { \mathbf x ^ { ( t ) } } , { \mathbf y ^ { ( t ) } } ) - { \widetilde { F } } ( { \mathbf x ^ { ( t + 1 ) } } , { \mathbf y ^ { ( t ) } } ) \right] . } \end{array}
E _ { \mathrm { L S } } ^ { \mathrm { e x p } } ( \mu ^ { 3 } \mathrm { H e } ^ { + } )
( e ^ { \gamma } + m \cdot \log _ { e } ( 2 ) ) \cdot \log _ { a } ( y ) .
\begin{array} { r l } { r ^ { 2 } ( n ) } & { { } = \frac { 1 + \tilde { S } _ { 3 } } { 2 } , } \\ { l ^ { 2 } ( n ) } & { { } = \frac { 1 - \tilde { S } _ { 3 } } { 2 } , } \\ { \phi ( n ) } & { { } = \arctan \frac { \tilde { S } _ { 2 } } { \tilde { S } _ { 1 } } - 2 \theta - \pi / 2 \, ( \mathrm { m o d } \, 2 \pi ) , } \end{array}
| \psi \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | H \rangle _ { 1 } \otimes | V \rangle _ { 2 } - | V \rangle _ { 1 } \otimes | H \rangle _ { 2 } \right)
\delta h _ { \mathit { p i x e l } } \propto \frac { \delta x _ { \mathit { p i x e l } } f } { p } ,
K _ { t } ^ { H ^ { 3 } } ( \sigma ) = \frac { e ^ { - t a ^ { 2 } } e ^ { - \sigma ^ { 2 } / 4 t } } { ( 4 \pi t ) ^ { 3 / 2 } } \: , \nonumber
G ( T ) \simeq { \frac { 1 } { Z } } \int { \cal D } A \, \mathrm { T r } \{ S ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ; A ) U ( y _ { 2 } , y _ { 1 } ) S ( y _ { 1 } , x _ { 1 } ; A ) U ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \} e ^ { - \int L _ { Y M } d ^ { 4 } x } .
P ( \omega )

\sigma \simeq \frac { 1 } { \sqrt { - \lambda } } \rightarrow \infty
1 . 4

\mathbf { J } \times \mathbf { B }
0 . 9 7
T _ { 0 1 } ^ { o b s } \left( \mathrm { H } _ { 2 } \right)
\pm
K ^ { 0 }
D _ { 2 } = t _ { 2 } ^ { e n d } - t _ { 2 } ^ { s t a r t }
L
\begin{array} { r l } { \tilde { \bf S } } & { { } = \left( \begin{array} { l l l l } { U _ { n } } & { U _ { n + 1 } } & { U _ { n + 2 } } & { \cdots } \\ { U _ { n - 1 } } & { U _ { n } } & { U _ { n + 1 } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { U _ { n } U _ { n } } & { U _ { n + 1 } U _ { n + 1 } } & { U _ { n + 2 } U _ { n + 2 } } & { \cdots } \\ { U _ { n } U _ { n - 1 } } & { U _ { n + 1 } U _ { n } } & { U _ { n + 2 } U _ { n + 1 } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right) . } \end{array}
_ 0
R = 1 0
A _ { k } : = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 , 1 } } & { a _ { 1 , 2 } } & { \dots } & { a _ { 1 , k } } \\ { a _ { 2 , 1 } } & { a _ { 2 , 2 } } & { \dots } & { a _ { 2 , k } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { k , 1 } } & { a _ { k , 2 } } & { \dots } & { a _ { k , k } } \end{array} \right] } .
\sim 1 8
N _ { s }
Q _ { E } ^ { t _ { n + 1 } } - P Q _ { E } ^ { t _ { n } }
p _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } = ( M _ { 0 } - p _ { 0 } ) \boldsymbol { v } _ { 1 } + M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 }
1 . 0 3 0 8 6 ( 1 )
\phi \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { h ( 2 m + 3 ) } & { = \frac { 1 } { 2 ^ { m } \sqrt { e } } \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( t + 1 ) ^ { m } e ^ { - \frac { t } { 2 } } \mathrm { d } t } \\ & { = \sqrt { \frac { \pi } { e } } \frac { 1 } { 2 ^ { m + 1 / 2 } } U \left( \frac { 1 } { 2 } , m + \frac { 3 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol C _ { 1 } = \frac { 1 } { \sigma } \left( \begin{array} { c c c } { - \left( D ( \beta + \sigma ) ( 3 \beta + \sigma ) \right) } & { - \beta D ( 3 \beta + \sigma \chi + \sigma ) } & { - \beta D ( 3 \beta + \sigma \chi + \sigma ) } \\ { - \beta D ( 3 \beta + \sigma \chi + \sigma ) } & { - \left( ( \beta + \sigma ) ( 3 \beta + \sigma ) D \right) } & { - \beta D ( 3 \beta + \sigma \chi + \sigma ) } \\ { - \beta D ( 3 \beta + \sigma \chi + \sigma ) } & { - \beta D ( 3 \beta + \sigma \chi + \sigma ) } & { - \left( ( \beta + \sigma ) ( 3 \beta + \sigma ) D _ { C } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
f ^ { { * } \prime } ( x ^ { * } ) = x ( x ^ { * } ) : = \arg \operatorname* { s u p } _ { x } { \langle x , x ^ { * } \rangle } - f ( x ) ;
\%
p ^ { \mu } = - \partial ^ { \mu } [ S ] = - { \frac { \partial S } { \partial x _ { \mu } } } = m u ^ { \mu } = m \left( { \frac { c } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } , { \frac { v _ { x } } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } , { \frac { v _ { y } } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } , { \frac { v _ { z } } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } \right) ,
T _ { D / T , 0 } \approx 2 5
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ ( \widehat { \theta } _ { \nu } - \mathbb { E } [ \widehat { \theta } _ { \nu } ] ) ^ { 2 } ] } & { = O ( n ^ { - 1 } + n ^ { - 2 } h ^ { - d - 2 } ) , } \\ { \mathbb { E } [ ( \bar { W } _ { 1 } - \mathbb { E } [ ( \nu ^ { \prime } U _ { 1 2 } ) ^ { 2 } ] ) ^ { 2 } ] } & { = O ( n ^ { - 1 } h ^ { - 2 d - 4 } + n ^ { - 2 } h ^ { - 3 d - 4 } ) , } \\ { \mathbb { E } [ ( \bar { W } _ { 2 } - \mathbb { E } [ ( \mathbb { E } [ \nu ^ { \prime } U _ { 1 2 } | Z _ { 1 } ] ) ^ { 2 } ] ) ^ { 2 } ] } & { = O ( n ^ { - 1 } + n ^ { - 2 } h ^ { - d - 4 } + n ^ { - 3 } h ^ { - 2 d - 4 } ) , } \end{array}
\eqslantless
Q _ { \mathrm { i n } } = \frac { e } { W } \cdot \frac { d E } { d x } \cdot \epsilon _ { \mathrm { d } } \cdot ( 1 - \epsilon _ { \mathrm { e } } ) \cdot d X .
S = { \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } r \, d r \, \left[ { \frac { \left( f ^ { 2 } + f ^ { 2 } / r ^ { 2 } \right) } { \left( 1 + f ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } + { \frac { m ^ { 2 } f ^ { 2 } } { \left( 1 + f ^ { 2 } \right) } } \right] ~ .
\bf u
( ( \sigma _ { y } \otimes I _ { n } ) ^ { T } \cdot A )
A \to 0
\begin{array} { r l } { \, \mathrm { d } \boldsymbol { x } = } & { \left[ \mathbf { F } ( \boldsymbol { x } ) + \sum _ { u = 1 } ^ { U } \varepsilon _ { 1 } ^ { u } g _ { 1 } ^ { u } ( t ) \mathbf { G } _ { u } ( \boldsymbol { x } ) \right] \, \mathrm { d } t } \\ & { + \left[ \boldsymbol { \Sigma } ( \boldsymbol { x } ) + \sum _ { v = 1 } ^ { V } \varepsilon _ { 2 } ^ { v } g _ { 2 } ^ { v } ( t ) \Gamma _ { v } ( \boldsymbol { x } ) \right] \, \mathrm { d } { \boldsymbol { W } _ { t } } , } \end{array}
\mathcal { Z }
( R ^ { d } { } _ { e } K ^ { e a } ) f ^ { b } { } _ { c d } - ( R ^ { d } { } _ { e } K ^ { e b } ) f ^ { a } { } _ { c d } = K ^ { a a ^ { \prime } } K ^ { b b ^ { \prime } } K _ { c c ^ { \prime } } ( f ^ { c ^ { \prime } } { } _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ) _ { R } .

U _ { \mathrm { w f } } ( \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } - \boldsymbol { \rho } , z )
\begin{array} { r l } { F ^ { - 1 } ( u ) } & { { } = \operatorname* { m i n } \{ k : 1 - ( 1 - p ) ^ { k } \geq u \} } \end{array}
\uparrow
\begin{array} { r l } { ( \varphi \star \phi ) ( f ) } & { = \sum \varphi ( f _ { ( 1 ) } ) \phi ( f _ { ( 2 ) } ) = \sum \left( \operatorname* { l i m } _ { \lambda } \varphi _ { \lambda } ( f _ { ( 1 ) } ) \right) \phi ( f _ { ( 2 ) } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \lambda } \sum \varphi _ { \lambda } ( f _ { ( 1 ) } ) \phi ( f _ { ( 2 ) } ) = \operatorname* { l i m } _ { \lambda } ( ( \varphi _ { \lambda } \star \phi ) ( f ) ) = \operatorname* { l i m } _ { \lambda } \phi ( f ) = \phi ( f ) . } \end{array}
g ^ { \infty } ( x ) = g _ { K } ^ { \infty } ( x )
r a t e = B r e i t W h e e l e r R a t e ( \chi _ { \gamma } )

\Sigma ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) G ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) - \frac { J ^ { 2 } } { 4 } G ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) ^ { 4 }
\sigma < 1

p _ { \mathrm { ~ r ~ } } ( \xi _ { \mathrm { ~ r ~ } } ) = \frac { k _ { 0 \mathrm { ~ r ~ } } \kappa _ { \xi } } { \dot { F } _ { \mathrm { ~ r ~ } } } \exp { \Big [ \beta \chi _ { \mathrm { ~ r ~ } } ^ { \ddag } \kappa _ { \xi } ( \xi _ { \mathrm { ~ r ~ } } - \xi _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ) - \frac { k _ { 0 \mathrm { ~ r ~ } } } { \dot { F } _ { \mathrm { ~ r ~ } } \beta \chi _ { \mathrm { ~ r ~ } } ^ { \ddag } } \mathrm { e } ^ { \beta \chi _ { \mathrm { ~ r ~ } } ^ { \ddag } \kappa _ { \xi } ( \xi _ { \mathrm { ~ r ~ } } - \xi _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ) } \Big ] } ~ .
\sigma _ { \mathrm { { i n t a c t } } } ^ { * } = A ~ ( p ^ { * } + T ^ { * } ) ^ { n } ~ \left[ 1 + C ~ \ln \left( { \cfrac { d \epsilon _ { p } } { d t } } \right) \right]
F \in ( { \bf 2 4 } { \bf \times } { \bf 2 4 } ) _ { \mathrm { s y m m e t r i c } } = { \bf 1 } \oplus { \bf 2 4 } \oplus { \bf 7 5 } \oplus { \bf 2 0 0 } \, , \nonumber
\varphi ( E ) = \left( { { 2 \alpha } \o { \pi } } \right) ^ { 3 / 4 } \; e ^ { - \alpha E ^ { 2 } } ,
\Delta _ { \mathrm { R P I } } ( \hbar ) = \frac { 2 \hbar } { \tau } \frac { \mathcal { G } _ { 0 } ^ { ( - ) } ( \hbar ) } { \mathcal { G } _ { 0 } ^ { ( + ) } ( \hbar ) } = \left| \frac { \mathrm { d } \tilde { \mathbf { q } } } { \mathrm { d } \eta } \right| \sqrt { \frac { 2 \hbar \operatorname* { d e t } ( \mathbf { D } ^ { ( + ) } ) } { \pi \, \mathrm { d e t } ^ { \prime } \! \left( { \mathbf { D } ^ { ( - ) } } \right) } } e ^ { - S _ { \! \mathrm { k i n k } } / \hbar } .
C _ { X } ( t , \Delta ) \sim d _ { 1 } \Delta ^ { ( \alpha _ { 1 } - 3 ) / 2 } + d _ { 2 } \Delta ^ { ( \alpha _ { 2 } - 3 ) / 2 } ,
\Omega = w
e ^ { - \eta ^ { 2 } \mid t _ { i } - t _ { j } \mid ^ { 2 } } .
N | \psi _ { n } \rangle = ( \nu _ { 0 } + n ) | \psi _ { n } \rangle , \quad a ^ { \dagger } | \psi _ { n } \rangle = | \psi _ { n + 1 } \rangle , \quad a | \psi _ { n } \rangle = \lambda _ { n } | \psi _ { n - 1 } \rangle , \quad \lambda _ { n } = [ n + \nu _ { 0 } ] _ { q } - [ \nu _ { 0 } ] _ { q }
1 2 . 6 8
\Gamma = \{ 0 , 1 \}
J _ { 2 } = 0 . 5 J _ { 1 }
_ { 1 0 }
I _ { M - 1 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right)
n
\pi
\tau = R C _ { m }
\mathrm { A }
\partial _ { t } u _ { n } - \mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ \gamma ~ } ~ } \left( u _ { n } + \frac { 1 } { n } \right) \partial _ { x } ^ { 2 } u _ { n } - g _ { 0 } u _ { n } = 0 ,
\chi _ { i } \in ( 0 , 1 )
_ { 2 2 }
| s \rangle
3 5 \%
\varepsilon _ { \mathrm { T F } } ( q ) = 1 + \frac { q _ { \mathrm { T F } } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } ,
\Psi = \exp \left\{ \frac { \theta } { 2 } \Gamma _ { \underline { { { r } } } \underline { { { \theta } } } } - A - { \frac { 1 } { 4 } } B + \int ^ { r } \mathrm { d } \rho \mathrm { e } ^ { - B ( \rho ) / 2 } \left( { \frac { 1 } { 2 a } } - \mathrm { i } \Gamma _ { 7 } { \frac { e } { 2 } } \Gamma _ { \underline { { { r } } } \underline { { { \theta } } } } A _ { \theta } ( \rho ) \right) \right\} \psi ~ ,
1
H _ { \mathrm { e d g e } } = \omega _ { r } \sigma _ { 0 } + v ( k _ { x } - k _ { r } ) \sigma _ { z }
F _ { t o t , i } ^ { \Delta } = \iint _ { A } \widetilde { p } ^ { s } \widetilde { n } _ { i } \ \mathrm { d } x \mathrm { d } y + \rho _ { a } \iint _ { A } \tau _ { i j , \Delta } ^ { w a l l } \widetilde { n } _ { j } \ \mathrm { d } x \mathrm { d } y ,
n _ { i } \, ( i = 1 , 2 , . . , m )
\delta = \pi / 2


( x , y )
\{ \boldsymbol { e } _ { j } \} _ { j = 1 , 2 , 3 }
q
\nabla a = D F ^ { - \top } \hat { \nabla } \hat { a } , \quad \nabla \times { \boldsymbol a } = \frac { 1 } { \sqrt { g } } D F \hat { \nabla } \times ( G \hat { { \boldsymbol a } } ) , \quad \nabla \cdot { \boldsymbol a } = \frac { 1 } { \sqrt { g } } \hat { \nabla } \cdot ( \sqrt { g } \hat { \boldsymbol a } ) .
\mathcal { L } = \sum _ { i = 1 } ^ { H } \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } \Big ( v ( t + i ) , \hat { v } ( t + i ) \Big ) + \alpha \sum _ { i = 1 } ^ { H } \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } \Big ( p ( t + i ) , \hat { p } ( t + i ) \Big ) .
\begin{array} { r l r } { { \mathbf { J } } \Psi ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { r } } , m ) } & { = } & { ( { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { L } } _ { e } + { \mathbf { S } } ) \sum _ { k \mu } \psi _ { k \mu } ( { \mathbf { X } } ) \, \phi _ { k \mu } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } , m ) } \\ & { = } & { \sum _ { k \mu } [ ( { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { L } } _ { e } ) \psi _ { k \mu } ( { \mathbf { X } } ) ] \, \phi _ { k \mu } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } , m ) } \\ & { } & { + \sum _ { k \mu } \psi _ { k \mu } ( { \mathbf { X } } ) \, [ ( { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { L } } _ { e } + { \mathbf { S } } ) \phi _ { k \mu } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } , m ) ] . } \end{array}
u ( - x , z ) = - u ( x , z )
5 . 9 8
\Pi _ { 0 }
2 8 9 . 3

f ^ { \ast } = ( 0 . 2 7 \pm 0 . 0 1 )
d
Y _ { n } = U _ { n - k } ^ { 2 } + \mathrm { c o n s t . }
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = \hat { H } _ { \mathrm { r o v i b } } + \hbar \omega _ { \mathrm { c } } \hat { a } _ { \mathrm { c } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { c } } - \frac { g } { e a _ { 0 } } \mathbf { e } \hat { \mathbf { \upmu } } _ { 0 } ( \hat { a } _ { \mathrm { c } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { \mathrm { c } } ) } \\ & { - \frac { ( g / e a _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 } \mathbf { e } \hat { \mathbf { \alpha } } \mathbf { e } ( \hat { a } _ { \mathrm { c } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { \mathrm { c } } ) ( \hat { a } _ { \mathrm { c } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { \mathrm { c } } ) + \frac { ( g / e a _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \hbar \omega _ { \mathrm { c } } } ( \mathbf { e } \hat { \mathbf { \upmu } } _ { 0 } ) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { ( g / e a _ { 0 } ) ^ { 3 } } { 2 \hbar \omega _ { \mathrm { c } } } \big [ ( \mathbf { e } \hat { \mathbf { \upmu } } _ { 0 } ) ( \mathbf { e } \hat { \mathbf { \alpha } } \mathbf { e } ) + ( \mathbf { e } \hat { \mathbf { \alpha } } \mathbf { e } ) ( \mathbf { e } \hat { \mathbf { \upmu } } _ { 0 } ) \big ] ( \hat { a } _ { \mathrm { c } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { \mathrm { c } } ) + \frac { ( g / e a _ { 0 } ) ^ { 4 } } { 4 \hbar \omega _ { \mathrm { c } } } ( \mathbf { e } \hat { \mathbf { \alpha } } \mathbf { e } ) ^ { 2 } ( \hat { a } _ { \mathrm { c } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { \mathrm { c } } ) ^ { 2 } , } \end{array}
x _ { 0 }
P = { 3 2 e ^ { 2 } E _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } / { ( 3 m ^ { 2 } c ^ { 5 } \omega _ { 0 } ^ { 4 } T ^ { 6 } ) }
\eqslantgtr
\operatorname* { m a x } _ { u , v \in V } d ( u , v )
\eta _ { L } \in \Omega ^ { 1 } ( U _ { L } )
\gamma = 3 . 4
r \geq 3
\delta \eta ( t )
t _ { 0 } < t _ { 1 } < + \infty
S ^ { I }
E = S


\begin{array} { r l } & { ( \gamma - \kappa ) [ V _ { d } ( \mathcal { A } ( z , x , \xi ^ { \prime } ) , \mathcal { A } ( z , x , \xi ) ) + V _ { d } ( \mathcal { A } ( z , x , \xi ) , \mathcal { A } ( z , x , \xi ^ { \prime } ) ) ] } \\ { \leq } & { f _ { z } ( \mathcal { A } ( z , x , \xi ) , \xi ^ { \prime } ) - f _ { z } ( \mathcal { A } ( z , x , \xi ^ { \prime } ) , \xi ^ { \prime } ) + f _ { z } ( \mathcal { A } ( z , x , \xi ^ { \prime } ) , \xi ) - f _ { z } ( \mathcal { A } ( z , x , \xi ) , \xi ) } \\ { \leq } & { L _ { f } [ \sqrt { 2 V _ { d } ( \mathcal { A } ( z , x , \xi ^ { \prime } ) , \mathcal { A } ( z , x , \xi ) ) } + \sqrt { 2 V _ { d } ( \mathcal { A } ( z , x , \xi ) , \mathcal { A } ( z , x , \xi ^ { \prime } ) ) } ] } \\ { \leq } & { 2 L _ { f } [ \sqrt { V _ { d } ( \mathcal { A } ( z , x , \xi ^ { \prime } ) , \mathcal { A } ( z , x , \xi ) ) + V _ { d } ( \mathcal { A } ( z , x , \xi ) , \mathcal { A } ( z , x , \xi ^ { \prime } ) ) } ] } \end{array}
k -
x ^ { i } ( y , t ) = y ^ { i } - \frac { 1 } { H } \epsilon ^ { i j } A _ { j } ( y , t ) \, .
\hat { x }
T \to T _ { c }
2 \times K
\bar { \bar { \alpha } } ^ { v v ^ { \prime } } = - \frac { \mathrm { i } k ^ { 3 } } { 6 \pi } \left[ \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { - \mathrm { i } } & { 0 } & { - \mathrm { i } } \\ { 0 } & { \sqrt { 2 } } & { 0 } \end{array} \right] \, \bar { \bar { T } } ^ { v v ^ { \prime } } \, \left[ \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { - \mathrm { i } } & { 0 } & { - \mathrm { i } } \\ { 0 } & { \sqrt { 2 } } & { 0 } \end{array} \right] ^ { - 1 } , \qquad \{ v , v ^ { \prime } \} = \{ \mathrm { e , m } \} .
\partial ^ { 2 } \Phi - \mathrm { i } g \; [ \partial _ { x + \mathrm { i } y } \Phi , \partial _ { 0 - z } \Phi ] = 0 \, .


\begin{array} { r l } { R } & { { } \in \{ 5 , 1 0 , 2 0 , 4 0 \} , } \\ { \gamma } & { { } \in \{ 0 . 4 , 0 . 5 , 0 . 6 , 0 . 6 5 , 0 . 7 , 0 . 7 5 \} . } \end{array}
n \leq 1 4
| \mathbf { G } ^ { \prime } \cos \theta | / | \mathbf { G } ^ { \prime } | \backsim \textit { O } ( 1 )
\{ S _ { [ u ] } , S _ { [ v ] } \} = \{ i , j \}
\langle B _ { \lambda } ^ { p h y s } \rangle \simeq \frac { e ^ { 3 } H ^ { 7 / 2 } \kappa _ { t o d } ^ { 2 } } { m ( 0 ) T _ { \gamma } } \left( \frac { T _ { I } } { T _ { \gamma } } \right) ^ { - 5 / 8 b } t _ { m a x } ^ { 3 / 2 } .
\infty , 0 . 3 , 0 . 1 5 , 0 . 1 , 0 . 0 5 , 0 . 0 4

E _ { \mathrm { c o h e s i v e } } ^ { \mathrm { a l l } }
\sigma ^ { 2 }
Z _ { 1 } = ( 2 , 1 , 0 )
\mathbf { 4 }
\Phi ^ { N }

\alpha
\lambda
\sigma
1 s 2 s
\mathscr { E } \left\{ \stackrel [ m _ { 1 } = 1 ] { M } { \sum } \stackrel [ m _ { 2 } \neq m _ { 1 } ] { M } { \sum } \left( \left[ \tilde { h } _ { e _ { j } } \right] _ { m _ { 1 } } e ^ { j \varphi _ { m _ { 1 } } } e ^ { j \bar { \varphi _ { m 1 } } } a _ { M m 1 } \left( \phi _ { k r } ^ { a } , \phi _ { k r } ^ { e } \right) \right) \left( \left[ \tilde { h } _ { e _ { j } } \right] _ { m _ { 2 } } e ^ { j \varphi _ { m _ { 2 } } } e ^ { j \bar { \varphi _ { m 2 } } } a _ { M m 2 } \left( \phi _ { k r } ^ { a } , \phi _ { k r } ^ { e } \right) \right) ^ { H } \right\} = M
\begin{array} { r } { { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i \pm \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i , j , k ) } + { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i \pm 1 , j , k ) } \right) - J ^ { - 1 } \mathbf { d } _ { ( i \pm \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { { \mathbf { F } _ { e } } _ { ( i , j \pm \frac { 1 } { 2 } , k ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbf { F } _ { e } } _ { ( i , j , k ) } + { \mathbf { F } _ { e } } _ { ( i , j \pm 1 , k ) } \right) - J ^ { - 1 } \mathbf { d } _ { ( i , j \pm \frac { 1 } { 2 } , k ) } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { { \mathbf { G } _ { e } } _ { ( i , j , k \pm \frac { 1 } { 2 } ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbf { G } _ { e } } _ { ( i , j , k ) } + { \mathbf { G } _ { e } } _ { ( i , j , k \pm 1 ) } \right) - J ^ { - 1 } \mathbf { d } _ { ( i , j , k \pm \frac { 1 } { 2 } ) } \, \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
n _ { \mathrm { o r i } } ^ { \mathrm { s } }
\omega _ { \mathrm { m o d } }
v _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ } }
R = 0
3 x ( \mu ) \equiv \alpha _ { s } ^ { ( 6 ) } ( \mu ) / \pi ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \phi } \operatorname* { m a x } _ { D _ { 1 } , D _ { 2 } , D _ { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ . ~ } } ( \phi , D _ { i } ) ~ . } \end{array}
{ \cal C } : \quad Y ^ { 2 } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \bigl ( X - \phi _ { i } \bigr ) ^ { 2 } - \Lambda ^ { 2 N } = P ( X ) ^ { 2 } - \Lambda ^ { 2 N }
\cdot
\begin{array} { r l } { { \vec { v } } ^ { \prime } } & { { } = { \vec { v } } \cos ^ { 2 } { \frac { \alpha } { 2 } } + ( { \vec { u } } { \vec { v } } - { \vec { v } } { \vec { u } } ) \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \cos { \frac { \alpha } { 2 } } - { \vec { u } } { \vec { v } } { \vec { u } } \sin ^ { 2 } { \frac { \alpha } { 2 } } } \end{array}
[ P _ { i } , { X } _ { j } ] = - i \delta _ { i j } \left( 1 + \ell P _ { 0 } \right) - i \ell ^ { 2 } P _ { i } P _ { j } ,
\times
k ^ { 2 } = k _ { \perp } ^ { 2 } + k _ { \parallel } ^ { 2 }
\beta ( { \mathbf v } ) = \omega ( { \mathbf v } ) + \int _ { \Omega } { \mathbf u } _ { t } \, { \mathbf v } \, d { \mathbf x } .

D = 1
n = V _ { N } / V _ { D }
\alpha , \beta , \gamma \in \left\lbrace x , y , z \right\rbrace
4 0 \ \mu m

{ \cal L } _ { N E D } = - \frac { \sqrt { 2 { \cal F } } } { 8 \pi \beta } \ln \left( 1 + \beta \sqrt { 2 { \cal F } } \right) ,

\begin{array} { r l r } { \| T ( u ) \| _ { Y } } & { { } = \varepsilon ^ { - 1 } \left\| T \left( x _ { 0 } + \varepsilon u \right) - T ( x _ { 0 } ) \right\| _ { Y } } & { [ { \mathrm { b y ~ l i n e a r i t y ~ o f ~ } } T ] } \end{array}
2 B
d n _ { e } ^ { e } = \left( \frac { \alpha ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) \ln ^ { 2 } \left( \frac { q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \left[ 2 ( 1 + x ) \ln x + \frac { 4 + 3 x - 3 x ^ { 2 } - 4 x ^ { 3 } } { 3 x } \right] .
\hat { V } _ { \mathrm { r } } = V _ { \mathrm { r } } e ^ { i ( \pi / 2 - \phi _ { \mathrm { r } } ) } \, \, \mathrm { a n d } \, \, \hat { V } _ { \mathrm { g } } = V _ { \mathrm { g } } e ^ { i ( \pi / 2 - \phi _ { \mathrm { g } } ) } ,
C ^ { \mathrm { ~ A ~ O ~ } \dagger } S ( { \mathbf { R } } ) C ^ { \mathrm { ~ A ~ O ~ } } = \mathbb { 1 } ,
C _ { A } t \gg L / 2
n ^ { \mu } = \biggl ( e ^ { ( 2 ) } \pm i e ^ { ( 1 ) } \biggr ) ^ { \mu } \; .
\tau _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \eta : = \eta _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } \eta _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } } \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\left( { \frac { \Delta X ^ { \mu } } { d \tau } } \right) \left( { \frac { \partial } { \partial \xi ^ { c } } } | { \frac { \Delta X ^ { \mu } } { \partial \xi ^ { c } } } | ^ { - 1 } \left[ { \frac { \Delta X ^ { \nu } } { d \tau } } \right] \right) + \left( { \frac { \Delta X ^ { \mu } } { d \tau } } \right) \Gamma _ { \mu \lambda } ^ { \nu } \left( { \frac { \Delta X ^ { \lambda } } { d \tau } } \right) = 0 \quad .
\alpha _ { - n _ { 1 } } ^ { \mu _ { 1 } } \cdots \alpha _ { - n _ { i } } ^ { \mu _ { i } } | 0 , p \rangle ,
\Gamma \subseteq \{ A , B , \ldots \}
\begin{array} { r l } { C _ { L , \textrm { m a x } } ( \alpha , \phi ) } & { { } = \underset { a \le t \le b } { \textrm { m a x } } C _ { L } ( \alpha , \phi ; t ) , \; } \\ { C _ { L , \textrm { m e a n } } ( \alpha , \phi ) } & { { } = \frac { 1 } { b - a } \int _ { a } ^ { b } C _ { L } ( \alpha , \phi ; t ) d t , } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { Q } ^ { ( T ) } ( x , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { H _ { \theta = 0 } + H _ { \theta = \theta _ { 0 } } , } & { \sqrt { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } } \leq R } \\ { 0 , } & { \sqrt { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } } > R . } \end{array} \right. } \end{array}
\operatorname { R } = \operatorname { R i c } _ { \alpha \beta } \delta ^ { \alpha \beta }
\mathrm { v a r } ( y ) = \tau \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { z } ^ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l l } { - \nabla \cdot [ u ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \nabla ( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ) ] + \Delta u ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = s ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , \, \mathrm { ~ i ~ n ~ } \, \, \Omega , } \\ { u ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , \, \mathrm { ~ o ~ n ~ } \, \, \partial \Omega , } \end{array} \right.
T ( x )
n = N / L
2 5 0 0
\begin{array} { r l } & { \mathrm { ~ \operatorname* { m a x } _ { \theta } ~ } \quad \mathbb { E } _ { \mathcal { H } } ( \Sigma _ { t = 0 } ^ { \tau } \gamma ^ { t } r ( s _ { t } , a _ { t } ) ) = Q ^ { \pi _ { \theta } } ( s _ { 0 } , \pi _ { \theta } ( s _ { 0 } ) ; \theta ) = V ^ { \pi _ { \theta } } ( s _ { 0 } ; \theta ) } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \quad a _ { t } = \pi ( s _ { t } ; \theta ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { g } ( t ) V _ { g } ( t ) } & { { } = p _ { g } ( 0 ) V _ { g } ( 0 ) , } \end{array}
S _ { d }
u _ { y } = u _ { z } = H _ { x } = H _ { z } = 0
\mathfrak { s }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( t ) \delta ( t - T ) \, d t = f ( T ) .
\sim t ^ { 2 \gamma _ { s } }
G
\alpha \ge 0
d s ^ { 2 } = k ( d { \Phi } ^ { 2 } + e ^ { 2 { \Phi } } { d { \gamma } } { d { \bar { \gamma } } } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } a _ { 0 , T } ( V ^ { \infty } ) } & { = \frac { \rho _ { k _ { 1 } + 1 } \omega _ { k _ { 1 } + 1 } } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { \| W _ { k _ { 1 } + 1 , 1 } \| ^ { 2 } } { \| D _ { \rho _ { k _ { 1 } + 1 } } T _ { t } W _ { k _ { 1 } + 1 , 1 } \| ^ { 2 } } d t = \omega _ { k _ { 1 } + 1 } . } \end{array}
\frac { d \hat { \rho } } { d t } = - i [ \hat { H } _ { \mathrm { ~ T ~ C ~ } } , \hat { \rho } ] + \kappa \left( 2 \hat { a } \hat { \rho } \hat { a } ^ { \dagger } - \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { \rho } - \hat { \rho } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right) ,
n
E _ { c u t , m } = \frac { 1 } { 2 } k _ { \mathrm { c u t } } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { a _ { n } = \frac { 2 } { l } \int \Psi _ { n } ( x ) \Psi _ { 1 } ( x ) \exp { \Big ( \frac { i } { \hbar } q x S _ { E } \Big ) } d x = } \\ { \frac { \sin \left( \frac { \pi ( n + 1 ) } { 2 } + \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } \right) } { \pi ( n + 1 ) + 2 \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } } + \frac { \sin \left( \frac { - \pi ( n + 1 ) } { 2 } + \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } \right) } { - \pi ( n + 1 ) + 2 \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } } + } \\ { \frac { \sin \left( \frac { \pi ( n - 1 ) } { 2 } + \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } \right) } { \pi ( n - 1 ) + 2 \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } } + \frac { \sin \left( \frac { \pi ( 1 - n ) } { 2 } + \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } \right) } { \pi ( 1 - n ) + 2 \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } } . } \end{array}
r = \frac { f _ { i } - f _ { i - 1 } } { f _ { i + 1 } - f _ { i } } ,
5 5
( a _ { p } , \Psi _ { p } )
p
Z _ { e f f } = \frac { Z } { 1 + \frac { c _ { a } } { K _ { a } } } ,
g _ { 1 1 } = g _ { 2 2 } = h ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } )
\dot { \theta } _ { 0 } = \frac { b } { I _ { 3 } \dot { \psi } _ { 0 } }
D _ { 0 }
\begin{array} { r l } { G _ { A } ^ { 1 } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \sum _ { \beta } p _ { \beta } ^ { b } \left( b _ { A } ^ { 1 } ( \mathbf { r } ) \right) \left( \tilde { F } _ { A , \beta } ^ { 1 , \mathrm { ~ a ~ u ~ g ~ } } ( \mathbf { r } ) + \hat { y } _ { A , \beta } ^ { 1 } ( \mathbf { r } ) \right) } \\ { \tilde { G } _ { A } ^ { 1 } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \sum _ { \beta } p _ { \beta } ^ { b } \left( \tilde { b } _ { A } ^ { 1 } ( \mathbf { r } ) \right) \tilde { F } _ { A , \beta } ^ { 1 , \mathrm { ~ a ~ u ~ g ~ } } ( \mathbf { r } ) . } \end{array}
P ( t )
\psi
D

\begin{array} { r l } & { E \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { h = 1 } ^ { H } E _ { ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) \sim w _ { h k } ^ { B } } \left[ \frac { \vert u ( - H + h ) \vert } { \sqrt { \operatorname* { m a x } \{ 1 , N _ { h } ^ { k } ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) \} } } \right] \right] } \\ & { = \sum _ { h = 1 } ^ { H } \sum _ { k = 1 } ^ { K } E \left[ E _ { ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) \sim w _ { h k } ^ { B } } \left[ \frac { \vert u ( - H + h ) \vert } { \sqrt { \operatorname* { m a x } \{ 1 , N _ { h } ^ { k } ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) \} } } \right] \right] } \\ & { = \sum _ { h = 1 } ^ { H } \vert u ( - H + h ) \vert \sum _ { k = 1 } ^ { K } E \left[ \Lambda _ { 2 } ^ { k } ( s _ { 2 } ^ { k } ) \cdots \Lambda _ { h } ^ { k } ( s _ { h } ^ { k } ) \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { m a x } \{ 1 , N _ { h } ^ { k } ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) \} } } \right] } \\ & { \overset { ( 1 ) } { \leq } \sum _ { h = 1 } ^ { H } \vert u ( - H + h ) \vert \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sqrt { E \left[ \Lambda _ { 2 } ^ { k } ( s _ { 2 } ^ { k } ) \cdots \Lambda _ { h } ^ { k } ( s _ { h } ^ { k } ) \right] ^ { 2 } } \cdot \sqrt { E \left[ \frac { 1 } { \operatorname* { m a x } \{ 1 , N _ { h } ^ { k } ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) \} } \right] } } \\ & { \overset { ( 2 ) } { \leq } \sum _ { h = 1 } ^ { H } \vert u ( - H + h ) \vert \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { K } E \left[ \Lambda _ { 2 } ^ { k } ( s _ { 2 } ^ { k } ) \cdots \Lambda _ { h } ^ { k } ( s _ { h } ^ { k } ) \right] ^ { 2 } } \cdot \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { K } E \left[ \frac { 1 } { \operatorname* { m a x } \{ 1 , N _ { h } ^ { k } ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) \} } \right] } } \end{array}
\lambda _ { \pm } ( x _ { 0 } , r ; z ; q ) = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \frac { \rho _ { + } } { \rho _ { - } } ; q ) _ { n } } { ( q ; q ) _ { n } } ( i \rho _ { - } ( 1 - q ) z ) ^ { n } \pm \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \frac { \rho _ { - } } { \rho _ { + } } ; q ) _ { n } } { ( q ; q ) _ { n } } ( i \rho _ { + } ( 1 - q ) z ) ^ { n } \right\} .
A = ( A _ { y e s } , A _ { n o } )
\Psi
\xi
x _ { 0 } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } = 0
( r , g , b , \sigma )

2 \pi / \tilde { \omega }
\lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( Q ( k ) ) I \leq Q ( k ) \leq \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( Q ( k ) ) I ,
\left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { s _ { 1 } } } \\ { \phi _ { k } ^ { s _ { 2 } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { q } _ { 1 } \cdot | | \mathbf { h } _ { 1 } | | , \mathbf { q } _ { 2 } \cdot | | \mathbf { h } _ { 2 } | | } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { - 2 } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { k } ^ { 2 } } \end{array} \right]
F _ { b }
1 . 1 8 6 5 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
{ e } _ { \hat { 0 } } ^ { \; \; 0 } { \bar { e } } _ { \alpha } ^ { \; \; i } \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \Gamma ^ { ( 2 ) } } { \partial w ^ { i } } \right] = - { e } _ { \hat { 0 } } ^ { \; \; 0 } { \bar { e } } _ { \alpha } ^ { \; \; i } \left[ B _ { i } ^ { w ( 2 ) } \right] + { e } _ { \alpha } ^ { \; \; \mu } { e } _ { \hat { 0 } } ^ { \; \; \nu } K _ { \mu \nu } ^ { b } ,
n _ { \alpha }
I ( x ) = \{ t \in T : ( t , x ) \in U \}
^ *

p _ { \mathrm { F } }
\hat { d } _ { q } = d C _ { q } ^ { 1 } ( \theta , \phi ) .
\sigma _ { E }
- y
\epsilon _ { a } = 0 . 6
S _ { m a t t e r } = \int \sqrt { - g } \left\{ \left[ { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \psi \partial _ { \nu } \psi - { \frac { 1 } { 2 } } ( M - { \frac { R } { 6 } } ) \psi ^ { 2 } \right] - \Lambda \right\} .
C
V _ { R _ { m } } ( t ) + V _ { L } ( t ) = V _ { R _ { c t } } ( t ) + V _ { C _ { m } } ( t )
\widetilde { W } ^ { ( { D } ) } ( { \bf k } ) = \widetilde { W } ( { \bf k } ) \; .
f _ { i } = f _ { i } ^ { e q }
x > 0
U = ( \theta _ { a } - \Theta _ { A } ) ^ { m } = \left[ F _ { 0 } + \eta M F _ { 1 } - \Theta _ { A } \right] ^ { m } = \left[ \eta M F _ { 1 } - \frac { \Theta _ { A } - \Theta _ { R } } { 2 } \right] ^ { m } .
\Bumpeq
{ ^ 2 } \sigma
^ { 1 }
r _ { p }
[ \mathbf { q } _ { 3 } , . . . , \mathbf { q } _ { 5 } ]
\mathcal { A } \, \, \in \, \, \mathbb { R } ^ { n \times n }
{ H } ( t ) = H _ { 0 } + \mathbf { E } ( t ) \cdot \mathbf { r }
P _ { k } ( x ) = 1 + x + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + \cdots + { \frac { x ^ { k } } { k ! } } , \qquad R _ { k } ( x ) = { \frac { e ^ { \xi } } { ( k + 1 ) ! } } x ^ { k + 1 } ,
\begin{array} { r l } { \left\langle - \frac { 3 { \cal G } m _ { 0 } } { r ^ { 3 } } I _ { 2 3 } \hat { x } _ { 1 } \hat { x } _ { 3 } \right\rangle _ { M } } & { = \frac { 3 { \cal G } m _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { 5 } } { 3 2 \mathrm { i } a ^ { 6 } } \sin ^ { 2 } \theta \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \left( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { - k } ^ { - 3 , 2 } - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { - k } ^ { - 3 , - 2 } \right) \times } \\ & { \bigg [ \hat { k } _ { 2 } ( k n - \omega ) \left( 2 x X _ { k } ^ { - 3 , 0 } - ( 1 + x ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } + ( 1 - x ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) } \\ & { + \hat { k } _ { 2 } ( k n + \omega ) \left( 2 x X _ { k } ^ { - 3 , 0 } + ( 1 - x ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - ( 1 + x ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) \bigg ] \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { G ( \omega - \omega _ { 0 } ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \exp \left[ - \frac { ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
\lambda ^ { 2 }
I _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \; \sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \; \sigma _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \; \sigma _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
\left( - \nabla \cdot \left( \frac { \nabla } { | \nabla \bar { U } _ { r e a l } ^ { k } | } \right) + \lambda _ { 1 } + 2 \lambda _ { 3 } \left( ( \bar { U } _ { r e a l } ^ { k } ) ^ { 2 } + ( \bar { U } _ { i m } ^ { k } ) ^ { 2 } \right) \right) \bar { U } _ { r e a l } ^ { k + 1 } = \lambda _ { 1 } \hat { U } _ { r e a l } + 2 \lambda _ { 3 } \bar { U } _ { r e a l } ^ { k } \; \; \; \mathrm { ~ i ~ n ~ } \; \Omega .
{ a = }
\prod _ { \langle i j \rangle \in \ell } \sum _ { m _ { i j } = - \infty } ^ { \infty } \exp \left[ - | t _ { i } - t _ { j } + m _ { i j } \beta | \right]
P _ { t } - P _ { u } = \frac { ( 1 - r ) \left\{ 1 - [ ( w - 1 ) y _ { i } + 1 ] ^ { N _ { I } } \right\} } { N _ { T } ( w - 1 ) } + v _ { T }
< P _ { 1 c } > + < P _ { 2 c } >
d Q = \frac { d V } { d t } = 2 \pi r v ( r ) d r \; .
^ 3
\begin{array} { r l } { \bar { U } ^ { j \prime } } & { = \left( \begin{array} { l l } { 0 _ { M _ { C } ^ { j } \times M _ { C } ^ { j } } } & \\ & { - \displaystyle { \bigoplus _ { p = 1 } ^ { m _ { P } ^ { j } } } i \sigma _ { y } u _ { p } ^ { j } } \end{array} \right) , } \\ { \bar { V } ^ { j \prime } } & { = \left( \begin{array} { l l } { I _ { M _ { C } ^ { j } } } & \\ & { \displaystyle { \bigoplus _ { p = 1 } ^ { m _ { P } ^ { j } } } I _ { 2 } v _ { p } ^ { j } } \end{array} \right) . } \end{array}
\sqrt { 2 }
\boldsymbol { r }

\frac { \partial C _ { \mu 0 } ( \eta ) } { \partial \eta } = \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \tilde { q } _ { \mu } } { \mathrm { d } \eta ^ { 2 } } \Bigg / \left| \frac { \mathrm { d } \tilde { \mathbf { q } } } { \mathrm { d } \eta } \right| ,
L _ { \phi } \sim x ^ { 1 / 2 }
^ { 1 7 }
| \zeta | ^ { n } \leq \| a \| _ { p } \left\| \left( \zeta ^ { n - 1 } , \ldots , \zeta , 1 \right) \right\| _ { q } .
{ \cal { L } } = - V _ { \alpha \beta \lambda \tau } ( \mathrm { \boldmath ~ p ~ } , \mathrm { \boldmath ~ p ~ } ^ { \prime } ) { \psi ^ { \dagger } { \mathrm { \boldmath ~ _ { p ^ { \prime } } ~ } } } _ { \alpha } \psi { \mathrm { \boldmath ~ _ { p } ~ } _ { \beta } } \chi ^ { \dagger } { \mathrm { \boldmath ~ _ { - p ^ { \prime } } ~ } _ { \lambda } } \chi ^ { } { \mathrm { \boldmath ~ _ { - p } ~ } _ { \tau } } ,
\omega _ { 2 }
\beta
S _ { \mathrm { T N } } \approx 2 \gamma _ { S } \Gamma _ { S } \left| \chi _ { S } ( \Omega ) \right| ^ { 2 } S _ { \zeta }
^ a
I ^ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } ( E , k _ { z } )
\boxdot
\leq 0 . 5 2
( U , q )

\begin{array} { r l } { 2 ( n - 1 ) \widetilde { \Omega } \wedge \Omega _ { 0 } ^ { n - 1 } } & { = 2 ( n - 1 ) ( n - 1 ) ! \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \widetilde { \Omega } _ { 2 i , 2 i + 1 } \Lambda _ { i } d z ^ { 0 } \wedge \cdots \wedge d z ^ { 2 n - 1 } } \\ { 2 ( n - 1 ) ^ { 2 } \Omega _ { h } \wedge \widetilde { \Omega } \wedge \Omega ^ { n - 2 } } & { = 2 ( n - 1 ) ( n - 1 ) ! \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \Lambda _ { i } ( S _ { 1 } ( \widetilde { \Omega } ) - \widetilde { \Omega } _ { 2 i , 2 i + 1 } ) d z ^ { 0 } \wedge \cdots \wedge d z ^ { 2 n - 1 } . } \end{array}
_ { 2 }

\omega _ { z }
\infty
\begin{array} { r l } { \alpha _ { o p t } } & { { } \approx - \beta l _ { m i n } - \beta \sigma c \sqrt { - \ln ( \beta \sigma c \sqrt { \pi } ) } } \end{array}
4 0 \times 1 0 0 0 0
U _ { c l } = d r _ { c l } / d t
R = 0
| z | = R
\begin{array} { r l } & { \| \partial _ { x } ( e ^ { - i x ^ { 2 } / 4 t } u ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| \partial _ { x } ( e ^ { - i x ^ { 2 } / 4 t } v ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { ( 1 - \beta ) } { ( p + 1 ) } \| u \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } + \frac { ( 1 - \beta ) } { ( p + 1 ) } \| v \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } \leq C t ^ { - 1 } . } \end{array}
\xi = 1 / { \sqrt { 8 \pi a _ { s } n _ { 0 } } }
\mathbf { r } _ { i } ^ { * } = \mathbf { r } _ { i } ^ { t } + \Delta t \mathbf { u } _ { i } ^ { * } \, .
h _ { 0 }
2 . 0
\begin{array} { r l } { { x } _ { \tau i } \left[ \sf X \right] } & { { } = { \u { x } } _ { \u { \tau } } \left[ \sum _ { j \in \mathcal { I } } X _ { j } \boldsymbol { E } _ { j } \right] \cdot \boldsymbol { e } _ { i } } \\ { { U } _ { \tau i } \left[ \sf X \right] } & { { } = { \u { U } } _ { \u { \tau } } \left[ \sum _ { j \in \mathcal { I } } X _ { j } \boldsymbol { E } _ { j } \right] \cdot \boldsymbol { E } _ { i } . } \end{array}
P ( s _ { j } ( t + \tau ^ { * } ) | s _ { i } ( t ) )
\nabla _ { b } B _ { , a } ^ { ( 1 ) } = B _ { , a b } ^ { ( 1 ) } - \Gamma _ { a b } ^ { c } B _ { , c } ^ { ( 1 ) }
\mathcal { L } _ { 1 } , \mathcal { L } _ { 2 } , \mathcal { L } _ { 3 } , \mathcal { L } _ { 4 } , \mathcal { L } _ { 5 }

G ( x ) \; = \; - i \, \underline { { { \nabla } } } ~ \cdot ~ \frac { \delta } { \delta \, \underline { { { A } } } \, ( x ) } ~ + ~ \frac 1 q \ { \mathcal J } _ { \ell } ^ { 0 } ( x ; A ) ~ .
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { { } = - \alpha e ^ { Z } \sin ( X - t ) } \\ { z _ { 1 } } & { { } = \alpha e ^ { Z } \cos ( X - t ) } \\ { \phi _ { 1 } } & { { } = - \alpha \lambda e ^ { Z } \sin ( X + 2 \Phi - t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l r l r } & { 2 U \oplus E _ { 8 } } & & { 2 U \oplus D _ { 8 } } & & { 2 U \oplus 2 D _ { 4 } } & & { 2 U \oplus D _ { 8 } ^ { \prime } ( 2 ) } & \\ & { 2 U \oplus E _ { 7 } \oplus A _ { 1 } } & & { 2 U \oplus D _ { 6 } \oplus 2 A _ { 1 } } & & { 2 U \oplus D _ { 4 } \oplus 4 A _ { 1 } } & & { 2 U \oplus 8 A _ { 1 } } & \\ & { 2 U \oplus E _ { 8 } ( 2 ) } & & { U \oplus U ( 2 ) \oplus E _ { 8 } ( 2 ) } & & { U \oplus U ( 2 ) \oplus 8 A _ { 1 } } & & { 2 U ( 2 ) \oplus 8 A _ { 1 } . } & \end{array}
\beta
\#
\phi _ { i } ( \mathbf { u } ) , i = 1 , \cdots , M
L _ { n }
\mathbf { B } _ { \mathrm { m } }
2
k \left( \theta \right) = - \log \left[ K \left( \theta \right) K \left( - \theta \right) \right] \quad , \quad K \left( \theta \right) = R ^ { ( 1 ) } \left( i \frac { \pi } { 2 } - \theta \right) \ .
d _ { r }
W _ { n } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } X _ { k }
V ^ { \prime } ( 0 ) = 0 , \; \; \; V ^ { \prime \prime } ( 0 ) = \rho , \; \; \; U ( 0 ) = 0 , \; \; \; U ^ { \prime \prime } ( 0 ) = 0 .
{ e }
1 / d
[ - 1 , 1 ] \times [ - \delta , \delta ]
\hbar
\rho _ { s }
\left\{ \begin{array} { l } { { \frac { \partial \rho } { \partial t } - \nabla \cdot \frac { c } { 3 \sigma _ { s } } \nabla \rho = c \sigma _ { a } \left( 4 \pi B \left( \nu , T \right) - \rho \right) } } \\ { { C _ { V } \frac { \partial T } { \partial t } \equiv \frac { \partial U _ { m } } { \partial t } = \sigma _ { a } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \rho - 4 \pi B \left( \nu , T \right) \right) d \nu } } \end{array} \right.
\lambda _ { t } \equiv { \frac { h _ { t } } { g } } = { \frac { m _ { t } } { \sqrt { 2 } \, M _ { W } \, s _ { \beta } } } \; \; \; \; \; , \; \; \; \; \; \lambda _ { b } \equiv { \frac { h _ { b } } { g } } = { \frac { m _ { b } } { \sqrt { 2 } \, M _ { W } \, c _ { \beta } } } \, .
U ^ { ( 2 ) } = U ^ { ( 1 ) } \mid _ { \chi = 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \vec { \pi } ^ { 2 } + c ^ { 2 } \vec { u } . \nabla ^ { 2 } \vec { u } + \nu \vec { \pi } . \nabla ^ { 2 } \vec { u } - \vec { u } . \vec { J } .
U \in W _ { 2 } ^ { 2 } ( { \mathbb R } ^ { 3 } )
( 1 + t ^ { 2 } ) ^ { - r } \frac { d ^ { i } } { d t ^ { i } } \left( 1 + t ^ { 2 } \right) ^ { - r }
\widehat { Z } ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle ) \, \in \, \otimes _ { k = 0 } ^ { N } \Lambda ^ { m a x } H ^ { k } ( R ( S ) ) ^ { * ^ { k + 1 } }
H
\ \Phi \mapsto \Phi ^ { \prime } = G \Phi
F _ { \lambda }

- 2 0 0
\begin{array} { r l } { E [ \ln p ( t ) ] = } & { A + B ( t _ { c } - t ) ^ { m } + C ( t _ { c } - t ) ^ { m } \cos ( \omega \ln ( t _ { c } - t ) - \phi ) } \\ { = } & { A + B ( t _ { c } - t ) ^ { m } + C _ { 1 } ( t _ { c } - t ) ^ { m } \cos ( \omega \ln ( t _ { c } - t ) ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \, \, \, + C _ { 2 } ( t _ { c } - t ) ^ { m } \sin ( \omega \ln ( t _ { c } - t ) ) . } \end{array}
\left. \frac { \left\langle \delta \mathbf { J } \right\rangle } { \delta t } \right| _ { \mathbf { N } } = \frac { \mathbf { N } } { \omega } \frac { \delta H _ { 0 } \left( \mathbf { J } \right) } { \delta t } = \frac { \mathbf { N } } { \omega } w _ { \mathbf { N } } \left( \mathbf { J } \right) ,
\lambda _ { d } = ( N _ { s } - 1 ) \omega _ { s }
Z
s _ { e }
p _ { m \mathbf { k } } \ge
S _ { 1 } = \sqrt { \langle a _ { 1 } ( t ) \rangle _ { t } } / \sigma _ { a _ { 1 } }
K

f
\begin{array} { r l r } { H _ { i j } } & { = } & { - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i j } ^ { 2 } } + \frac { k _ { i } } { 2 } x _ { i j } ^ { 2 } - \frac { \hbar \omega _ { i } } { 2 } } \\ & { = } & { \frac { \hbar \omega _ { i } } { 2 } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi _ { i j } ^ { 2 } } + \xi _ { i j } ^ { 2 } - 1 \right) } \\ & { = } & { \frac { \hbar \omega _ { i } } { 2 } \left( a _ { i j } a _ { i j } ^ { \dag } + a _ { i j } ^ { \dag } a _ { i j } - 1 \right) } \\ & { = } & { \hbar \omega _ { i } \, a _ { i j } ^ { \dag } a _ { i j } . } \end{array}
b
d ( a )
\Sigma _ { u } ^ { q G } ( q ) = \frac { \int \Omega _ { u } ^ { q G } ( \Delta _ { u } ; q ) \, d \Delta _ { u } } { C _ { u } \ \Omega _ { u } ^ { q G } ( 0 ; q ) } ,
{ \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) / \{ \pm I \} \cong { \mathrm { S O } } ( 3 ; 1 ) ^ { + } .
\tilde { t } _ { l } ^ { I } ( s ) \; = \; \frac { N _ { l } ^ { I } ( s ) } { \Big ( 1 - g _ { K \pi } ^ { I } ( s ) \, N _ { l } ^ { I } ( s ) \Big ) } \, ,
\widetilde \Pi _ { ( \widetilde p ) } \Pi _ { ( p ) } ^ { - 1 } = \pm \prod _ { m \in \; p \sqcup { \widetilde p } } \Gamma ^ { m } \ ,
\vec { a }
\delta P = s \mathrm { d } T + \frac { 1 } { 2 } \chi \delta \mu ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \chi _ { \ell } \delta \mu _ { \ell } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \tilde { \chi } } \delta \tilde { n } ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \delta \tilde { n } _ { \psi } ^ { 2 } .
\rho
W _ { t }
\epsilon _ { 2 \mathrm { ~ B ~ } } = 2 . 9 6
\delta _ { a } \Phi ^ { A } = 0 , \; a = 1 , 2 , 3 ,
\kappa = 0
\widetilde { V }
j
y
e x p
n ( x )
\Lambda ^ { 2 } \simeq c _ { 0 } \frac { q _ { m i n } ^ { 2 } } { \sqrt { \epsilon } } \frac { ( \omega - \bar { \omega } _ { d i } ) ( \omega - \omega _ { \ast p i } ) } { \omega _ { A } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { c } _ { 3 } = } & { \frac { 1 } { 2 } \mathbf { \Xi } ^ { - 1 } \Big [ \Big ( 2 \mathrm { v e c } ( \mathbf { T } _ { 4 } ^ { \top } \mathbf { W } _ { 2 } \mathbf { T } _ { 1 } ) } \\ & { + 2 \mathrm { v e c } \Big ( \mathbf { T } _ { 3 } ^ { \top } \mathbf { W } _ { 2 } ^ { \top } \mathbf { T } _ { 2 } \Big ) } \\ & { + \sum _ { i = 3 } ^ { 5 } \mathcal { T } _ { i , k } ^ { \top } \mathbf { w } _ { i } \Big ) _ { \mathcal { I } _ { 3 } } - 2 \mathbf { c } _ { 1 } \odot \mathbf { c } _ { 2 } \Big ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { G ( x ; \widehat { M } ) = \int } & { \textup { K L } ( p ( y | \grave { f } ( x ) ) , p ( y | f ( x ; \theta _ { \widehat { M } } ) ) ) p ( \theta _ { \widehat { M } } | \widehat { M } , D ) \textup { d } \theta _ { \widehat { M } } } \\ { G ( x ; M ^ { \circ } ) = \int } & { \textup { K L } ( p ( y | \grave { f } ( x ) ) , p ( y | f ( x ; \theta _ { M ^ { \circ } } ) ) ) p ( \theta _ { M ^ { \circ } } | M ^ { \circ } , D ) \textup { d } \theta _ { M ^ { \circ } } . } \end{array}

\mathbf { P } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ T ~ H ~ G ~ } } = \mathbf { P } _ { 0 } ( 3 \omega ) \cdot \hat { \mathbf { x } }
G = I

X = \{ 1 , 2 , 3 \} .
r = b
^ { 3 }
\tau _ { T Q } \approx 1 . 5 \times 1 0 ^ { 5 } \tau _ { w a l l } .
f ( x ) = a ^ { b ^ { x } }
Q _ { M } ^ { \infty } = 2 j + \nu _ { M } + 2 \sum _ { M ^ { \prime } > M } 2 ( M ^ { \prime } - M ) \nu _ { M ^ { \prime } } + ( 2 M + 1 ) \left( 1 - \frac { 1 } { r } ( N - 2 l + 2 M + 2 ) \right) .
1 / 2
\beta _ { p }
- i
= \int _ { 0 } ^ { \frac 1 4 } \ d s \ \frac { 1 } { ( 1 - 4 s ) ^ { \frac 1 2 } s ^ { \frac 1 2 } } \ \exp \left( - t k ^ { 2 } s \right) = \frac { \pi } { 2 } \exp \left( - t \frac { k ^ { 2 } } { 8 } \right) I _ { 0 } ( t \frac { k ^ { 2 } } { 8 } ) \, ,
\int { \frac { 1 } { x { \sqrt { x ^ { 2 } + 4 x - 4 } } } } d x ,
\alpha = 2 \pi \sigma ^ { 2 } / f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } \lambda = g ^ { 2 } \pi f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { 2 } \lambda / 2 f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } a _ { 1 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { w _ { N } } & { = } & { \frac { V _ { N } } { V _ { 0 } } = \frac { V _ { N } } { V _ { D } } \frac { V _ { D } } { V _ { 0 } } , } \\ { w _ { R } } & { = } & { \frac { V _ { R } } { V _ { 0 } } = \frac { 3 \pi } { 2 } \left[ \left( \frac { 2 R _ { i } } { d _ { 0 } } \right) \left( \frac { h _ { i } } { d _ { 0 } } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { h _ { i } } { d _ { 0 } } \right) ^ { 3 } \right] , } \\ { w _ { B } } & { = } & { \frac { V _ { B } } { V _ { 0 } } = \frac { V _ { D } } { V _ { 0 } } - \frac { V _ { N } } { V _ { 0 } } - \frac { V _ { R } } { V _ { 0 } } , } \end{array}
\boldsymbol { x }
{ \cal L } _ { N B I } = ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } g ) ^ { - 2 } \mathrm { S T r } ~ \left[ { \cal I } - \sqrt { \operatorname * { d e t } ( \delta _ { a b } { \cal I } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } g F _ { a b } ) } \right] ,
a ( t )
t
2 \times 2
\begin{array} { r l } & { \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } _ { n _ { k } } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } - ( \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } ) _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \sigma ( \tilde { u } _ { n _ { k } } ) } \\ & { \to \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } - \partial _ { z } \tilde { v } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \sigma ( \tilde { u } ) \mathrm { ~ i n ~ } L ^ { 2 } \left( 0 , T ; L _ { 2 } \left( \mathscr { U } , L ^ { 2 } \right) \right) , \; \tilde { \mathbb { P } } - a . s . . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial S _ { 1 } } { \partial t } + c \frac { \partial S _ { 1 } } { \partial x } } & { = - r \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } } \cos ( S _ { 1 } - S _ { 2 } ) } \\ { \frac { \partial S _ { 2 } } { \partial t } - c \frac { \partial S _ { 2 } } { \partial x } } & { = - r \frac { R _ { 1 } } { R _ { 2 } } \cos ( S _ { 1 } - S _ { 2 } ) } \\ { \frac { \partial R _ { 1 } } { \partial t } + c \frac { \partial R _ { 1 } } { \partial x } } & { = r R _ { 2 } \sin ( S _ { 2 } - S _ { 1 } ) } \\ { \frac { \partial R _ { 2 } } { \partial t } - c \frac { \partial R _ { 2 } } { \partial x } } & { = r R _ { 1 } \sin ( S _ { 1 } - S _ { 2 } ) } \end{array}
_ 0
z _ { l , \nu } ( x ) \stackrel { ( x \rightarrow \infty ) } { \sim } x ^ { - ( D - 1 ) / 2 } \, \tau \left( x + \gamma _ { D } - l \frac { \pi } { 2 } - \frac { \pi } { 2 } \right) \; ,
{ \frac { n _ { h } } { N _ { h } } } = { \frac { K S _ { h } } { \sqrt { C _ { h } } } } ,
\delta s _ { x } = 0 . 2 5 a _ { 0 } a _ { 1 }
Q _ { i }
p ( s ) \propto \exp \left\{ - V ( s ) / T _ { s } \right\}
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathbf { r } } { d t } = } & { { } v _ { 0 } \mathbf { p } + \mu \mathbf { F } } \\ { \frac { d \theta } { d t } = } & { { } \sqrt { 2 D _ { r } } \xi , } \end{array}

^ *
( \Phi , \mu )
\omega ^ { 2 } ( { \bar { q } } , R ) \equiv { \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 4 } } { \bar { q } } ^ { 2 } - { \frac { 4 \sqrt { 6 } \alpha } { 9 } } { \bar { q } } + \left( 1 + { \frac { 3 } { R ^ { 2 } } } \right) ~ ~ .
\begin{array} { r } { K _ { j , \mathrm { d e s i r e d } } = \frac { K _ { \mathrm { d e s i r e d } } } { \mathcal { N } } k _ { j } ^ { - 5 / 3 } \Delta k _ { j } , } \end{array}
\sim 3 0 \sigma
\sigma ( A )

p _ { i }
3 2 0
\begin{array} { l l } { - g _ { 2 } ( \nabla ^ { N } g , \nabla ^ { N } g ) g _ { 2 } ( F _ { \ast } X , F _ { \ast } Y ) + R i c ^ { r a n g e F _ { \ast } } ( F _ { \ast } X , F _ { \ast } Y ) - \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { 1 } } ( e _ { k } ( g ) ) ^ { 2 } g _ { 2 } ( F _ { \ast } X , F _ { \ast } Y ) } \\ { + \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { 1 } } g _ { 2 } ( \nabla _ { e _ { k } } ^ { F \bot } e _ { k } , \nabla ^ { N } g ) g _ { 2 } ( F _ { \ast } X , F _ { \ast } Y ) - \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { 1 } } \nabla _ { e _ { k } } ^ { N } e _ { k } ( g ) g _ { 2 } ( F _ { \ast } X , F _ { \ast } Y ) + \lambda g _ { 2 } ( F _ { \ast } X , F _ { \ast } Y ) = 0 , } \end{array}
\alpha = 0 . 3
\hat { Q }
0 = 0
\begin{array} { r l r } { n ^ { \mathrm { ~ v ~ p ~ } , ( 1 ) } ( x ) } & { { } = } & { - \frac { Z m } { \pi } \int _ { 1 } ^ { \infty } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } t \; \frac { e ^ { - 2 m c | x | t } } { t \sqrt { t ^ { 2 } - 1 } } , } \end{array}
f ^ { \mathrm { a b } } \circ \pi _ { G } = \pi _ { H } \circ f
r _ { + }
j ^ { \mathrm { t h } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } [ \, } & { \sigma _ { 2 , i } ^ { ( k ) } \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \, ] = \sum _ { j = 1 , 2 , 3 } \mathrm { E } [ \, \sigma _ { 2 , i } ^ { ( k ) } \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \ \big \vert \ f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { i } ^ { ( k ) } \in \mathcal { S } _ { j } \, ] \, P ( f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { i } ^ { ( k ) } \in \mathcal { S } _ { j } ) . } \end{array}
\epsilon _ { c } ( y ) = 2 ( y \log ( \sqrt { \left| ( 1 + y ) / ( 1 - y ) \right| } ) - 1 )
\mu = 0
\tilde { \Gamma } _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { r } = \tilde { B } _ { r k _ { 1 } } ^ { * } \tilde { A } _ { r k _ { 2 } } ^ { * } - \tilde { A } _ { r k _ { 1 } } ^ { * } \tilde { B } _ { r k _ { 2 } } ^ { * } .
_ 3
\mathrm { A s s } ( M )
r = \frac { n | E _ { l } - E _ { \mathrm { ~ E ~ P ~ } } | ^ { n - 1 } } { \xi } \ ,
( q _ { c } , q _ { i } ) = 0 \Rightarrow { \cal C } ( X ) = 0
\phi

z
\Delta Q _ { y } ^ { N _ { 6 } } = \frac { 1 } { 1 9 2 \pi } \; K _ { 6 } L \left( - 3 J _ { x } ^ { 2 } \beta _ { x } ^ { 2 } \beta _ { y } + 6 J _ { x } J _ { y } \beta _ { x } \beta _ { y } ^ { 2 } - J _ { y } ^ { 2 } \beta _ { y } ^ { 3 } \right)
L _ { S } \approx 5 . 7 \times 1 0 ^ { 4 8 } \mathrm { ~ e ~ r ~ g ~ } / \mathrm { ~ s ~ }
I P R _ { k } = \sum _ { n } | \langle H | \otimes \langle n | \epsilon _ { k } \rangle | ^ { 4 } + | \langle V | \otimes \langle n | \epsilon _ { k } \rangle | ^ { 4 } .
\left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { I I , A } } } \\ { \psi _ { \mathrm { I I , B } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i n _ { \mathrm { w g } } \omega ( L _ { \mathrm { A } } - L _ { \mathrm { c o } } ) / ( 2 c ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i n _ { \mathrm { w g } } \omega ( L _ { \mathrm { B } } - L _ { \mathrm { c o } } ) / ( 2 c ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { I , A } } } \\ { \psi _ { \mathrm { I , B } } } \end{array} \right)
a
3
\nwarrow
\mathbf { A }
\tilde { \mathcal { O } } \left( \Delta ^ { 2 } \epsilon ^ { - 2 } p _ { 0 } ^ { - 2 } \right)
\searrow
- 1
\langle u _ { f } ^ { + } \rangle
Y _ { t } = S _ { t } , I _ { t } , R c _ { t } , D _ { t }

\Delta U
\begin{array} { r } { 2 \gamma \tilde { l } ^ { \alpha { ' } } ( - \theta _ { 1 } \gamma + \theta _ { 2 } \gamma ) + 5 \gamma N \tilde { l } ^ { \alpha { ' } } ( \theta _ { 1 } \gamma + 5 \theta _ { 2 } \gamma ) = 2 \gamma N \tilde { l } ^ { \alpha { ' } } ( \theta _ { 1 } \gamma - \theta _ { 2 } \gamma ) + 5 \gamma \tilde { l } ^ { \alpha { ' } } ( - \theta _ { 1 } \gamma - 5 \theta _ { 2 } \gamma ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad \hat { f } . U Y V \circ ( \hat { A } . U \boxtimes \theta \boxtimes \hat { A } . V ) } \\ & { = ( \hat { f } . U \boxtimes \hat { f } . Y \boxtimes \hat { f } . V ) \circ ( \hat { A } . U \boxtimes \theta \boxtimes \hat { A } . V ) } \\ & { = \hat { f } . U \boxtimes ( \hat { f } . Y \circ \theta ) \boxtimes \hat { f } . V } \\ & { = \hat { f } . U \boxtimes ( \theta \circ \hat { f } . X ) \boxtimes \hat { f } . V } \\ & { = ( \hat { A } . U \boxtimes \theta \boxtimes \hat { A } . V ) \circ \hat { f } . U X V } \end{array}
w _ { z } ^ { 2 } = w _ { 0 } ^ { 2 } \left[ \left( 1 - z / R _ { 0 } \right) ^ { 2 } + \left( z / z _ { R } \right) ^ { 2 } \right] ,
R _ { N + 2 } ^ { [ N \vert 1 ] } = \frac { R _ { N + 1 } ^ { 2 } } { R _ { N } } \quad .
\%


E \approx 3 1
0 . 1 2 5
\varphi
y ( t )
R

1 0 ^ { 1 5 }
\mathsf { R } = \left( \begin{array} { c c c } { \ \ 0 . 4 6 8 3 } & { - 0 . 8 1 3 4 } & { 0 . 3 4 5 1 } \\ { - 0 . 6 6 9 2 } & { - 0 . 0 7 1 5 } & { \ \ 0 . 7 3 9 6 } \\ { - 0 . 5 7 6 9 } & { - 0 . 5 7 7 3 } & { - 0 . 5 7 7 8 } \end{array} \right)
H = 0
\urcorner
{ \mathcal { P } } ( S )
\nu _ { j } = \mu _ { j } ^ { - 1 } , \: H ( i , j ) = h _ { K - 1 } ( \nu _ { i } , \nu _ { j } ) , \: H ^ { \prime } ( i , j ) = ( K - 1 ) \nu _ { j _ { K - 1 } } ^ { K - 2 } + \ldots + \nu _ { i } ^ { K - 2 }
C _ { 1 } ( \lambda ) \approx ( 7 . 8 \times 1 0 ^ { 8 } ) \lambda - 1 7 3
i \frac { \partial \Psi } { \partial t } = \left( - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + V \right) \Psi ,
P _ { k } = \delta ( k , \kappa ) + \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } \sum _ { j , j ^ { \prime } } G _ { j , j ^ { \prime } } ( \omega _ { \kappa } ) \frac { e ^ { - i k z _ { j } + i \kappa z _ { j ^ { \prime } } } } { \omega - c | k | } .
{ \widetilde r } = E r \, \quad \partial / \partial { \widetilde r } = E ^ { - 1 } \partial / \partial r \, \quad { \widetilde { \bf p } } = { \bf p } / E \, ,
h _ { K } = \frac { s _ { \sigma } ^ { 2 } } { 2 } \quad , \quad h _ { P } = V ( s ) \; .

D _ { u u } / u _ { * } ^ { 2 } = A \ln ( r / z ) + B
\overline { { C } } ( t ; T ) \to C ( t ) \quad ( T \to \infty ) .
1 3
T ( \sigma , \theta ) = S ( \sigma ) + V _ { \alpha } ( \sigma ) \theta _ { \alpha } + T ( \sigma ) \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } \nonumber \, ,
( x , y , z ) = ( 0 , 0 , 0 )
N _ { g }
c = 2 0
\{ P _ { 3 } , P _ { 4 } \}
N = 1 6
m
\Delta n _ { i } \sim r _ { i j } E _ { j } ^ { D C } \textrm { , }
\int _ { C } f \, d s = \int _ { a } ^ { b } f ( \mathbf { r } ( t ) ) | \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) | \, d t .
\begin{array} { l } { { { \cal X } ^ { n } = x ^ { n } ~ , } } \\ { { { \cal D } _ { n } = \partial _ { n } ~ , } } \\ { { { \cal X } ^ { + j } = \mu _ { n } ^ { - 1 / 2 } \mu _ { n - 1 } ^ { - 1 / 2 } \cdots \mu _ { j + 1 } ^ { - 1 / 2 } x ^ { + j } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ n > j \geq 0 ~ , } } \\ { { { \cal D } _ { + j } = \mu _ { n } ^ { - 1 / 2 } \mu _ { n - 1 } ^ { - 1 / 2 } \cdots \mu _ { j + 1 } ^ { - 1 / 2 } \partial _ { + j } ~ , } } \\ { { { \cal X } ^ { - j } = \mu _ { n } ^ { - 1 / 2 } \mu _ { n - 1 } ^ { - 1 / 2 } \cdots \mu _ { j + 1 } ^ { - 1 / 2 } \Lambda _ { + j } ^ { - 1 / 2 } \mu _ { + j } ^ { - 1 / 2 } y ^ { - j } ~ , } } \\ { { { \cal D } _ { - j } = q ^ { - 1 } \mu _ { n } ^ { - 1 / 2 } \mu _ { n - 1 } ^ { - 1 / 2 } \cdots \mu _ { j + 1 } ^ { - 1 / 2 } \Lambda _ { + j } ^ { - 1 / 2 } \mu _ { + j } ^ { - 1 / 2 } \delta _ { - j } ~ , } } \\ { { { \cal X } ^ { - n } = \Lambda _ { + n } ^ { - 1 / 2 } \mu _ { + n } ^ { - 1 / 2 } y ^ { - n } ~ , } } \\ { { { \cal D } _ { - j } = q ^ { - 1 } \Lambda _ { + n } ^ { - 1 / 2 } \mu _ { + n } ^ { - 1 / 2 } \delta _ { - n } ~ , } } \end{array}

w = 1
\begin{array} { r l } { \Delta } & { { } f _ { i j } ( \tau ) = } \end{array}
h _ { \alpha \beta } ^ { m } = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { i m \omega \tau } h _ { \alpha \beta } ( \tau ) d \tau
\frac { 1 } { N }
m
0 . 8
v _ { \mathrm { e x p } } ( r , t ) = \frac { 1 } { 2 \pi r n ( r , t ) } \frac { d N ( r , t ) } { d t } ,
x ( u , v ) = \left( 1 + { \frac { v } { 2 } } \cos { \frac { u } { 2 } } \right) \cos u
h
\boldsymbol { \mu _ { h } }
\begin{array} { r } { \Delta \alpha _ { n } ^ { \mathrm { A E \mathrm { - } Q } } ( \mathrm { C B S } ) = \frac { \Delta \alpha _ { n } ^ { \mathrm { A E \mathrm { - } C C 3 } } ( \mathrm { C B S } ) } { \Delta \alpha _ { n } ^ { \mathrm { A E \mathrm { - } C C 3 } } ( X \mathrm { = } 2 ) } \, \Delta \alpha _ { n } ^ { \mathrm { A E \mathrm { - } Q } } ( X \mathrm { \mathrm { = } 2 } ) . } \end{array}
\phi ^ { \prime } e ^ { \alpha \phi / M _ { p } } = c o n s t
\langle c _ { k } \rho _ { k } \rangle \neq 0
\chi = A ( 0 ) \int _ { 0 } ^ { x } \frac { d x } { A ( x ) } \; ,
,
[ \tilde { \psi } , \tilde { \rho } , \tilde { p } ] = [ \hat { \psi } , \hat { \rho } , \hat { p } ] ( z ) \exp i k ( x - c t )

\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 3 } ~ ^ { 2 } D _ { 3 / 2 } ^ { \circ } }

\varepsilon _ { i }
\begin{array} { r l } { \| \nabla _ { \theta } R _ { \alpha } ^ { p } ( \theta ) \| } & { \geq \| \mathbb { E } [ X ^ { [ 1 ] } ] \| - C _ { p , r \sqrt { d } , \alpha } \mathbb { E } [ \| X ^ { [ 1 ] } \| ] } \\ & { \geq \| \mathbb { E } [ X ^ { [ 1 ] } ] \| - ( 1 - 2 p ) \left( 1 - \sigma ^ { \prime } ( r \sqrt { d } ) \right) \mathbb { E } [ \| X ^ { [ 1 ] } \| ] > 0 , } \end{array}
\Phi ( r ) = \Phi ^ { \mathrm { ~ s ~ r ~ } } ( r ) + \Phi ^ { \mathrm { ~ l ~ r ~ } } ( r )
- \left( u , \partial _ { t } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \frac { \gamma } { 2 } \partial _ { x } u ^ { 2 } , \partial _ { x } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } = \left( - \gamma ( \partial _ { x } u ) ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( - \left( \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \right) \partial _ { x } u ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( g _ { 0 } u , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \varphi _ { 0 } , \eta ( x , 0 ) \right) _ { \Omega ^ { * } } .
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } ( t ) = \mathbb { P } ( \mathcal { N } ( t ) = 0 ) } & { = \exp \left\{ - \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } d _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } ^ { 2 } } \right\} } \\ & { = \exp \left\{ - \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } \int _ { 0 } ^ { 1 } \xi _ { k } ( x ) d x \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } } \right\} } \\ & { = \exp \left\{ - \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } } \xi _ { k } ( x ) \right) d x \right\} } \\ & { = \exp \left\{ - \int _ { 0 } ^ { 1 } v ( t , x ) d x \right\} , } \end{array}
c o v ( i , j ) = \sum _ { k = 1 } ^ { 8 } \rho _ { i j } \sigma _ { k } ( i ) \sigma _ { k } ( j ) + \delta ( i , j ) s t a t ( i ) ^ { 2 } ,
( M = 1 )
f _ { 3 }
h = 1
\begin{array} { r l } { | \hat { I } _ { 6 } | \, } & { { } \le \, C \epsilon \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } D _ { \epsilon } ^ { 1 / 2 } + C \Bigl ( \frac { \epsilon \beta _ { \epsilon } } { \delta } \, \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } + \mathfrak { R } _ { \epsilon } \Bigr ) \Bigl ( \delta \mathfrak { R } _ { \epsilon } \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } + \delta \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } D _ { \epsilon } ^ { 1 / 2 } \Bigr ) } \\ { \, } & { { } \le \, C \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } \bigl ( D _ { \epsilon } ^ { 1 / 2 } + \mathfrak { R } _ { \epsilon } \bigr ) \bigl ( \epsilon \beta _ { \epsilon } + \delta \mathfrak { R } _ { \epsilon } \bigr ) \, \le \, C \epsilon \beta _ { \epsilon } \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } \bigl ( D _ { \epsilon } ^ { 1 / 2 } + \mathfrak { R } _ { \epsilon } \bigr ) \, . } \end{array}
r = \left( { \frac { 1 + { \sqrt { 2 } } } { 2 } } \right) a .
u
\begin{array} { r l } { u _ { \pm 1 , 0 } ^ { o u t } = ( a _ { \pm 1 , 0 } + c _ { \pm 1 , 0 } | \zeta | + d _ { \pm 1 , 0 } } & { { } \zeta ^ { 2 } ) e x p \left( - \frac { \zeta ^ { 2 } } { b _ { \pm 1 , 0 } } \right) } \end{array}
N C _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \gg 1
R
I _ { 1 2 } = ( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \bar { \sigma } _ { 1 } ^ { 2 } ) \sigma _ { 2 } = 2 ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) z
z > 0
N
n _ { j } \ge I _ { 1 } ^ { ( j ) } \ge I _ { 2 } ^ { ( j ) } \ge \dots \ge I _ { m _ { j } } ^ { ( j ) } \ge 0 \qquad i = 1 , 2 .
1 0

v _ { 0 }
Y _ { 0 }
T _ { \mathrm { { c o h } } }
R e = U _ { b } h / \nu
\frac { \partial f } { \partial t } = - \mathbf { v } \cdot \nabla _ { \mathbf { x } } f - \frac { 1 } { \tau } f + \frac { 1 } { \tau } ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } e ^ { \frac { - | \mathbf { v } | ^ { 2 } } { 2 } } \left[ \left( \frac { 5 } { 2 } - \frac { | \mathbf { v } | ^ { 2 } } { 2 } \right) M _ { 0 } + \mathbf { M } _ { 1 } \cdot \mathbf { v } + \frac { 1 } { 6 } ( | \mathbf { v } | ^ { 2 } - 3 ) \mathrm { t r a c e } \mathbf { M } _ { 2 } \right] .
\lambda
\gamma > 7
\begin{array} { r l r } { { \sf T } _ { \mathrm { g c } } P _ { \mathrm { g c } \Theta } } & { = } & { \frac { q } { c } \, \psi \; + \; \epsilon \, \frac { q } { c } \left( \Psi _ { 1 } + G _ { 1 } ^ { \psi } \right) \; - \; \epsilon ^ { 2 } \; J } \\ & { } & { + \; \epsilon ^ { 2 } \frac { q } { c } \left( G _ { 2 } ^ { \psi } + \frac { 1 } { 2 } \, { \sf G } _ { 1 } \cdot { \sf d } G _ { 1 } ^ { \psi } + G _ { 1 } ^ { \psi } \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } \right) } \\ & { = } & { \frac { q } { c } \, \psi \left( 1 \; + \frac 2 \, \dot { \theta } / \Omega _ { 0 } \right) \; = \; p _ { \theta } } \end{array}
\delta ^ { * }
\partial { } \hat { q } _ { \mathrm { ~ l ~ r ~ } } / \partial { } t
- 1 5 1 . 8 _ { - 0 . 1 7 } ^ { + 0 . 1 6 } \ \mathrm { ~ d ~ B ~ m ~ }

A _ { 1 } , A _ { 1 } ^ { \dagger } , A _ { 2 } , A _ { 2 } ^ { \dagger }
3 \omega
H _ { N }
\begin{array} { r l r } { w _ { a c } } & { { } = } & { 2 1 6 ( 1 0 \mathrm { ~ c ~ m ~ } / \lambda _ { g } ) ( D / 1 0 0 \mathrm { ~ m ~ } ) ^ { 3 } + 3 8 ( D / 1 0 0 \mathrm { ~ m ~ } ) ^ { 2 } } \\ { w _ { p s } } & { { } = } & { 1 2 2 ( D / 1 0 0 \mathrm { ~ m ~ } ) ^ { 2 } + 2 ( D / d ) ^ { 2 } } \\ { K 1 } & { { } = } & { \frac { \lambda _ { g } } { 5 . 3 ( D / 1 0 0 \mathrm { ~ m ~ } ) ^ { 2 } } } \\ { K 2 } & { { } = } & { 1 + \frac { w _ { p s } } { w _ { a c } } . } \end{array}
n
B _ { y 0 } \sim \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } \left( x _ { 0 } \right) \left| x _ { 0 } \right| ^ { \nu }
\Delta E _ { \mathrm { t o t } } \equiv \sum _ { j } \Delta E _ { j }
E _ { s } = ( n + s ) \hbar \omega - W ,
u \frac { \partial R ( u , g ) } { \partial u } = \beta ( g ^ { 2 } ) \frac { \partial R ( u , g ) } { \partial g ^ { 2 } } + \gamma ( g ^ { 2 } ) R ( u , g ) ,
+
\partial _ { \mu } j ^ { \mu } = 0
P _ { \mathrm { o u t } } \approx \frac { 1 } { 9 } P _ { i n } \exp { \left( z / L _ { g } \right) }
I _ { v }
\gamma = 0 . 9 2 8 6 \omega _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { \langle H _ { \mathrm { k i n } } \rangle } & { = \left\langle c { \frac { p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } + p _ { z } ^ { 2 } } { \sqrt { p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } + p _ { z } ^ { 2 } } } } \right\rangle } \\ & { = \left\langle p _ { x } { \frac { \partial H ^ { \mathrm { k i n } } } { \partial p _ { x } } } \right\rangle + \left\langle p _ { y } { \frac { \partial H ^ { \mathrm { k i n } } } { \partial p _ { y } } } \right\rangle + \left\langle p _ { z } { \frac { \partial H ^ { \mathrm { k i n } } } { \partial p _ { z } } } \right\rangle } \\ & { = 3 k _ { \mathrm { B } } T } \end{array} }
8 6 \%
8 \times 8
. M u l t i p l e s p i r a l p a t t e r n s c o e x i s t . ( { \it E } ) T h e s e c o n d a r y f l o w p a t t e r n w i t h 3 0 v o l \
K ( t ) = \frac { V } { 2 ( 4 \pi t ) ^ { \frac { m - 1 } 2 } } \left( e ^ { S ^ { 2 } t } \mathrm { e r f } ( S \sqrt t ) + e ^ { S ^ { 2 } t } \right) \, ,
\phi
x
\| x - y \|
{ \widehat { V ( { \hat { R } } ) } } = { \widehat { V ( { \bar { y } } _ { w } ) } } = { \frac { 1 } { { \hat { N } } ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( { \check { \Delta } } _ { i j } { \frac { y _ { i } - { \bar { y } } _ { w } } { \pi _ { i } } } { \frac { y _ { j } - { \bar { y } } _ { w } } { \pi _ { j } } } \right) .
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
\lambda _ { 2 } = \left\{ 1 , 1 + j 1 9 \omega _ { z } , 1 - j 1 9 \omega _ { z } \right\}
\sigma
T _ { j }
(
m _ { w }
i
{ x _ { t } ^ { ( 1 / 3 ) } } ^ { \prime } ( u ) x _ { t } ^ { ( 1 / 3 ) } ( v ) - { x _ { t } ^ { ( 1 / 3 ) } } ^ { \prime } ( v ) x _ { t } ^ { ( 1 / 3 ) } ( u ) = x _ { t } ^ { ( 1 / 3 ) } ( u + v ) [ \wp ^ { ( 1 / 3 ) } ( v ) - \wp ^ { ( 1 / 3 ) } ( u ) ] ,
a
_ 2
k = 2
\langle R _ { d } ^ { 2 } \rangle \sim { \sqrt { \tau } } .
\lambda

\frac { \beta + \gamma } { \theta }

1
\leftrightarrow
9 \times 9 \times 3
\begin{array} { r l r } { \widetilde { B } _ { x } } & { { } \propto } & { S _ { 1 } + S _ { 2 } , } \\ { \widetilde { B } _ { y } } & { { } \propto } & { i ( S _ { 2 } - S _ { 1 } ) , } \end{array}
V _ { e f f } ( b o s o n ) = \frac { 1 } { 2 } t r \ \int \frac { d \omega } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } e ^ { i \omega \tau } e x p [ - s ( - \partial _ { \tau } ^ { 2 } + W ( \tau ) ) ] e ^ { - i \omega \tau } \,
I _ { n } \equiv \int _ { t _ { b } ^ { l } } ^ { t _ { b } ^ { r } } \frac { t _ { b } ^ { n } d t _ { b } } { \sqrt { - D _ { 4 } } } = \frac { 1 } { \sqrt { - b _ { t 2 } } } \int _ { t _ { b } ^ { l } } ^ { t _ { b } ^ { r } } \frac { t _ { b } ^ { n } d t _ { b } } { \sqrt { ( t _ { b } - t _ { b } ^ { l } ) ( t _ { b } ^ { r } - t _ { b } ) } }
q _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } } ( \mathbf { x } )
\sin ( \frac { \pi } { 3 } ) = \frac { 1 } { 2 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } E _ { \nu _ { n } } [ ( \zeta _ { j } - \zeta _ { j + 1 } ) ^ { 2 } ] } & { = \frac { 1 } { 2 } E _ { \eta _ { j } \sim \mathcal { N } ( \lambda , 1 ) } [ \eta _ { j } ^ { 4 } - \eta _ { j } ^ { 2 } \eta _ { j + 1 } ^ { 2 } ] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } [ ( \lambda ^ { 4 } + 6 \lambda ^ { 2 } + 3 ) - ( \lambda ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } ] = 2 \lambda ^ { 2 } + 1 , } \end{array}
v _ { g } < < v _ { \mathrm { u p } }
\theta

S ^ { 2 ( w - 1 / n + 1 ) } = { \frac { n ^ { 2 } } { \alpha \beta } } a ^ { 2 ( n w - 1 ) } ( 2 S _ { B } S _ { C } - S _ { C } ^ { 2 } ) ,
\Delta t = L / \omega _ { j } r \tan \theta \approx 3 \mathrm { h o u r s } \cdot ( r / 3 0 R _ { J } ) ^ { - 2 }
H = { \hat { x } } p - { \hat { p } } ( m ^ { 2 } x + g x ^ { 2 } + \lambda x ^ { 3 } ) ~ .
{ \overline { { A | } } } \ \ { \overline { { B | } } }
v _ { \cal E } \equiv \sqrt { 2 { \cal E } }
< * >
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu }
k L = 4
M
W
( e , 2 e )
| F _ { a , b ; \epsilon ^ { \prime } } ( \cos ( x / 2 ) ) | \le 1
\eta ^ { ( 0 ) }
5 s n d
\begin{array} { r l } & { \omega ^ { - \gamma } \left\langle \nabla _ { \mathbf y } \cdot \textbf { D } ( \nabla _ { \mathbf x } c _ { 1 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 2 } ) \right\rangle _ { \mathcal { I B } } = - \omega ^ { \beta - \gamma } \mathcal { K ^ { \star } } a c _ { 0 } ^ { a - 1 } \langle c _ { 1 } \rangle _ { \mathcal I \Gamma } , } \end{array}
L = 1
N _ { Ḋ } \mathrm { Ḋ } p h Ḍ Ḍ ^ { Ḋ } \mathrm { Ḋ } o p t i m a l Ḍ Ḍ
\begin{array} { r } { S = \frac { q _ { v } p _ { d } } { { \varepsilon } _ { 0 } p _ { s i } } \approx \frac { q _ { v } p } { { \varepsilon } _ { 0 } p _ { s i } } \, , } \end{array}
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
L _ { 1 } = \sum _ { i } | s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } - s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ^ { * } } | + \sum _ { i } | s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } - s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } ^ { * } } | \; ,
{ } \pi = A _ { 1 9 2 } + D _ { 3 8 4 } + D _ { 7 6 8 } + D _ { 1 5 3 6 } + D _ { 3 0 7 2 } + \cdots \approx A _ { 1 9 2 } + F \cdot D _ { 1 9 2 } .
\sin { 2 \gamma } = 2 x y / r ^ { 2 }
i
\mu _ { \mathrm { o u t } }
a = m ^ { 2 } - n ^ { 2 } ,
\Delta = 0 . 2
y _ { s } ^ { \mathrm { ~ g ~ r ~ o ~ s ~ s ~ } } = \tau _ { s } + y _ { s } \; .
\delta _ { \pi }
R _ { \mathrm { { s p e c i f i c } } } = { \frac { R } { M } }
\begin{array} { r l } { \phi ^ { - 1 } \left( \fint _ { B _ { r } ( x ) } \phi \left( \frac { | T _ { B _ { r } ( x ) } u ( y ) - \textnormal { m e d } ( u , B _ { r } ( x ) ) | } { r } \right) \, d y \right) } & { = \phi ^ { - 1 } \left( \fint _ { B _ { 1 } } \phi \left( | T _ { B _ { 1 } } v ( z ) - \textnormal { m e d } ( v , B _ { 1 } ) | \right) \, d z \right) } \\ & { \leq C \varphi ^ { - 1 } \left( \fint _ { B _ { 1 } } \varphi ( C | \nabla v ( z ) | ) \, d z \right) } \\ & { = C \varphi ^ { - 1 } \left( \fint _ { B _ { r } } \varphi ( C | \nabla u ( y ) | ) \, d x \right) . } \end{array}
\mathcal { N } ^ { L } ( { \bf x } , t , { \bf \phi } )
b _ { i }
d S _ { t o t } \geq 0
G ( x , \omega ) \equiv \frac { \frac { 2 x } { \beta } - \omega } { \left( \frac { 2 x } { \beta } - \omega \right) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } + \frac { \frac { 2 x } { \beta } + \omega } { \left( \frac { 2 x } { \beta } + \omega \right) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r } { { \cal H } _ { F } = \left( \begin{array} { l l l l l } { h _ { F } } & { T _ { z } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { T _ { z } ^ { \dagger } } & { h _ { F } } & { T _ { z } } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { T _ { z } ^ { \dagger } } & { h _ { F } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { T _ { z } } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { T _ { z } ^ { \dagger } } & { h _ { F } } \end{array} \right) _ { 4 N _ { z } \times 4 N _ { z } } , } \end{array}
\ J = \left| { \frac { \partial \chi _ { i } } { \partial X _ { J } } } \right| = \left| { \frac { \partial x _ { i } } { \partial X _ { J } } } \right| \neq 0
p _ { t r a v e l }
\delta ^ { ( 2 N ) } ( \mathbf { Q } ^ { \prime \prime } - { \cal P } \mathbf { Q } )
5
1 \leq i < j \leq N _ { t }
J > 0
\begin{array} { r } { \frac { | { \boldsymbol q } | ^ { 2 } } { \epsilon _ { z } } + \frac { | { \boldsymbol \kappa } | ^ { 2 } } { \epsilon _ { t } } = \frac { \omega ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } } , } \end{array}
\frac { \partial k _ { p } ( \xi , T ) } { \partial \xi } = \bigg ( 2 \pi - \frac { \pi \xi } { E ( \xi ) } \frac { \partial E ( \xi ) } { \partial \xi } \bigg ) \bigg [ \frac { 1 . 4 8 2 E ( \xi , T ) } { \varrho ( T ) } \bigg ] ^ { - 1 / 2 }
\vert \phi _ { i } ^ { \mathrm { I } } ( t ) \rangle
5 . 3 4
\psi = 1 - \zeta
\alpha / \alpha _ { c } < 1 + ( \epsilon T _ { 2 } / 2 ) ^ { 2 }
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } \, \, 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } \, \, 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 6 }
k _ { + } ^ { g l y c } c _ { g l y } T

\{ y ^ { i } \} \sim \mu _ { Y } , \{ ( y ^ { \prime } ) ^ { i } \} \sim \mu _ { Y ^ { \prime } }
\begin{array} { r } { \Delta C = \rho \frac { \partial } { \partial \rho } \left( M \left( \rho \right) - 1 \right) \log \left( 2 \right) - \log \left( M \left( \rho \right) \right) + o \left( 1 \right) , } \end{array}
P = 1 0 0
L _ { f }
w ( \phi ) = \frac { p ( \phi ) } { q _ { \theta } ( \phi ) }
k _ { z }
\frac { 8 \pi p _ { 2 } } { ( \alpha B _ { 0 } ) ^ { 2 } } = \frac { \beta _ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } \approx \left( \frac { \alpha - 1 } { \alpha } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { v _ { c } } { v _ { f } } \right) ^ { 2 } \ .
P _ { \mathrm { S A , ~ p u m p } }
0 . 6 k _ { 0 }
B _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } } ^ { \parallel }
N _ { \mathrm { A } }
H
I _ { \mathrm { i } } = - ( 1 / r ) \Delta \Phi _ { \mathrm { B } } / \Delta t
\mathrm { ~ E ~ } [ \mathrm { ~ R ~ } ] = a p _ { m } ^ { K }
\begin{array} { r } { \left( \rho U ^ { \mu } \right) _ { ; \mu } = 0 , } \\ { T _ { ; \nu } ^ { \mu \nu } = - g ^ { \mu \nu } F _ { \nu \kappa } ^ { \prime } J ^ { \kappa } , } \\ { F _ { \nu \kappa ; \mu } ^ { \prime } + F _ { \kappa \mu ; \nu } ^ { \prime } + F _ { \mu \nu ; \kappa } ^ { \prime } = 0 , } \\ { U ^ { \mu } F _ { \mu \nu } ^ { \prime } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { L } ( \omega ) } & { = - i \omega \varepsilon _ { 0 } \chi _ { L } ( \omega ) d } \\ & { = + \frac { i \varepsilon _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \chi _ { 0 } d } { \omega ^ { + } - \omega ^ { - } } \left( \frac { \omega ^ { + } } { \omega - \omega ^ { + } } - \frac { \omega ^ { - } } { \omega - \omega ^ { - } } \right) . } \end{array}

{ \cal Z } = { \cal N } ( \beta ) \int D A _ { \mu } \delta [ F [ A ] ] \Delta _ { F P } [ A ] \exp ( - S _ { e f f } [ A ] )
\frac { 1 } { 2 } \rho a R ^ { 2 } { U _ { t } } ^ { 2 } = \alpha _ { 1 } \frac { 1 } { 2 } \rho a R \lambda { U _ { t } } ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } \sigma a R ,
0 = { \frac { \partial { \mathcal { G } } } { \partial N _ { j } } } = \mu _ { j } + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } a _ { i j }
2 2 0
[ 0 , 9 ]
\left( \begin{array} { c } { { a _ { D } } } \\ { { a } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { a _ { D } } } \\ { { a } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { - a } } \\ { { a _ { D } } } \end{array} \right) ,

<
a _ { i , j , g } ^ { 0 , 0 }
E < 2 \times 1 0 ^ { 4 }
A ^ { \prime }
f _ { 0 }
\beta _ { s }
\bar { S } _ { i , x } = [ 0 . 6 , 0 . 8 , 1 . 0 ]
D _ { a } ^ { \mathrm { c l } } { \bf X } _ { a } ^ { \mathrm { q u } } \equiv D _ { \tau } { \bf X } _ { 0 } +
x y
\begin{array} { r } { \alpha _ { \ell } ( { \bf r } ) = \mathrm { e } ^ { - 2 \pi \mathrm { i } \, \ell ^ { 2 } z / z _ { T } } \sum _ { i } a _ { i } \, J _ { \ell } ( 2 | \beta _ { i } | ) \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \ell \mathrm { a r g } \{ - \beta _ { i } \} } } \end{array}
\omega _ { s p } = { \sqrt { 3 } } \omega _ { p }
\eta
( z _ { \beta } , \epsilon ) = 0 \; , \; \beta = 1 , . . . , N - 2 n
\delta E _ { p } ^ { b } + \delta E _ { s } ^ { b }
\epsilon _ { h }
P _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } } = \frac { \beta } { \beta + 1 } \, \frac { 2 \pi f _ { 0 } } { Q _ { L } } \, U _ { \mathrm { s i g } } = \frac { 1 } { 4 } \epsilon ^ { 2 } \, \frac { \beta } { \beta + 1 } \, V \, \frac { C } { 3 } \, m _ { A ^ { \prime } } ^ { 2 } \, \rho _ { \mathrm { D M } } \, \mathcal { F } _ { \mathrm { D M } } ( f _ { 0 } ) ,
l
\Psi _ { 2 }
( \tau , \alpha )
8 0
\begin{array} { r l } & { ( \Phi _ { 1 } ) ^ { - 1 } \mathcal { L } _ { \omega } \Phi _ { 1 } [ h ] = \mathcal { D } _ { \omega } h - \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } M _ { 1 } [ h ] + R _ { 1 } [ h ] , } \\ & { M _ { 1 } [ h ] : = { b } _ { 1 } \Lambda ^ { \alpha - 1 } h + { b } _ { 2 } h + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x } ( { b } _ { 1 } ) \partial _ { x } \Upsilon ^ { \alpha - 3 } h + \Upsilon _ { b _ { 3 } } ^ { \alpha - 3 } h , } \end{array}
\triangle _ { z }
N = 3
\kappa > 1
\lambda _ { \mathrm { I I } } = 1 0 . 3 5 \, \mu m
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } \mathbf { y } } { \mathrm { d } t } ( t ) = A ( t ) \mathbf { y } ( t ) , \quad A ( t ) : = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { I d } _ { N } } \\ { - M ( t ) } & { 0 } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \hat { c } _ { k R } } \\ { \hat { c } _ { k L } } \end{array} \right] \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { - i \frac { \theta _ { \pm } } { 2 } } } & { e ^ { i \frac { \theta _ { \pm } } { 2 } } } \\ { - e ^ { - i \frac { \theta _ { \pm } } { 2 } } } & { e ^ { i \frac { \theta _ { \pm } } { 2 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \hat { c } _ { k A } } \\ { \hat { c } _ { k B } } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \Delta p _ { 1 } \Delta p _ { 2 } \right) _ { \alpha } ^ { \left( + + \right) } } & { { } = \left\vert \left( \overline { { p _ { 1 } } } - \Delta p _ { 1 \alpha } ^ { ( + ) } \right) \left( \overline { { p _ { 2 } } } - \Delta p _ { 2 \alpha } ^ { ( + ) } \right) \right\vert , } \\ { \left( \Delta p _ { 1 } \Delta p _ { 2 } \right) _ { \alpha } ^ { \left( -- \right) } } & { { } = \left\vert \left( \overline { { p _ { 1 } } } - \Delta p _ { 1 \alpha } ^ { ( - ) } \right) \left( \overline { { p _ { 2 } } } - \Delta p _ { 2 \alpha } ^ { ( - ) } \right) \right\vert , } \\ { \left( \Delta p _ { 1 } \Delta p _ { 2 } \right) _ { \alpha } ^ { \left( + - \right) } } & { { } = \left\vert \left( \overline { { p _ { 1 } } } - \Delta p _ { 1 \alpha } ^ { ( + ) } \right) \left( \overline { { p _ { 2 } } } - \Delta p _ { 2 \alpha } ^ { ( - ) } \right) \right\vert , } \\ { \left( \Delta p _ { 1 } \Delta p _ { 2 } \right) _ { \alpha } ^ { \left( - + \right) } } & { { } = \left\vert \left( \overline { { p _ { 1 } } } - \Delta p _ { 1 \alpha } ^ { ( - ) } \right) \left( \overline { { p _ { 2 } } } - \Delta p _ { 2 \alpha } ^ { ( + ) } \right) \right\vert . } \end{array}
\tau ( q ) = q D _ { \mathrm { ~ f ~ } } ( \gamma - 2 ) / ( \gamma - 1 )
\frac { \partial } { { \partial { x } } } \left[ { K \left( x \right) \frac \partial { { \partial x } } h ( x ) } \right] = 0 .
p = \mp 2 \pi e ^ { - \hat { \varphi } _ { 0 } } h _ { D 7 } \, ,
a
0 \leq t \leq T
\left\langle \langle n _ { \mathrm { ~ B ~ } } n _ { \mathrm { ~ E ~ } } \right\rangle \rangle = \left\langle { n } _ { \mathrm { ~ B ~ } } { n } _ { \mathrm { ~ E ~ } } \right\rangle _ { \hat { \rho } _ { \mathrm { ~ B ~ E ~ } } } - \left\langle { n } _ { \mathrm { ~ B ~ } } \right\rangle _ { \hat { \rho } _ { \mathrm { ~ B ~ } } } \cdot \left\langle { n } _ { \mathrm { ~ E ~ } } \right\rangle _ { \hat { \rho } _ { \mathrm { ~ E ~ } } } ,
f _ { j }
b
\propto \left[ \exp ( \sqrt { V ^ { \prime \prime } ( r _ { c } ) / \mu } t ) \right] ^ { 2 } = e ^ { 2 \lambda _ { c } t }
F _ { 1 } , F _ { 2 } , \dots
x - y
\begin{array} { r l r } { I ( \alpha , \beta , 0 ) } & { \ge } & { \left( \frac { p } { 2 } \right) ^ { q } c \left( ( 1 - c ) ^ { p } - \frac { 1 } { 1 0 ^ { q - 1 } } \left( \frac { 3 2 } { 1 0 } \right) ^ { q - 1 } \right) } \\ & { \ge } & { \left( \frac { p } { 2 } \right) ^ { q } c \left( \left( 1 - \frac { 1 } { 1 0 ^ { q } } \right) ^ { p } - \left( \frac { 3 2 } { 1 0 0 } \right) ^ { q - 1 } \right) } \\ & { = } & { \left( \frac { p } { 2 } \right) ^ { q } c \left( \left( 1 - \frac { 1 } { 1 0 ^ { q } } \right) ^ { q / ( q - 1 ) } - \left( \frac { 3 2 } { 1 0 0 } \right) ^ { q - 1 } \right) } \\ & { \ge } & { \left( \frac { p } { 2 } \right) ^ { q } c \frac { 6 6 0 1 } { 1 0 0 0 0 } \ge 0 . } \end{array}
u _ { 0 }

y _ { n }
D _ { i } ^ { a b } ( \vec { x } ) \, \frac { \delta { \cal G } [ \eta ] } { \delta \eta _ { i } ^ { b } ( \vec { x } ) } \, = 0 \, \, ,
\Pi ( q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { \pi } \int \frac { \rho ( s ) _ { h a d } d s } { s - q ^ { 2 } } + \mathrm { s u b t r a c t i o n s } ,
P
f \longrightarrow \hat { f } , \quad g \longrightarrow \hat { g } ,
S = \int d ^ { 4 } x \; d y \; \delta ( y ) \left[ \int d ^ { 2 } \theta \; \bar { F } ( \kappa _ { F , 1 } F _ { { \cal E } ^ { c } } + \kappa _ { F , 2 } X F _ { { \cal N } ^ { c } } ) + \mathrm { h . c . } \right] .
x = X / L
\mathbf { J }
\textstyle W _ { t }
\begin{array} { r l } { \mathsf { \Pi } _ { [ [ s r ] _ { J } , [ p q ] _ { T } ] _ { K } } ^ { B A } } & { { } = ( - 1 ) ^ { J + 1 } \mathsf { \Pi } _ { [ [ r s ] _ { J } , [ p q ] _ { T } ] _ { K } } ^ { B A } = } \end{array}
\begin{array} { r l } & { b = 5 , T = 0 . 1 , \beta = 0 . 1 , } \\ & { W ( x - y ) = \lambda _ { W } ( x - y ) ^ { 2 } , \; \lambda _ { W } = 0 . 2 , } \\ & { \rho _ { 0 } ( x ) = \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { \left( x - 0 . 5 \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } , \; \sigma _ { 0 } = 0 . 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( 1 + \frac { i \mathbf p \cdot d \mathbf { x } ^ { \prime } } { \hbar } \right) \mathbf x \left( 1 - \frac { i \mathbf p \cdot d \mathbf { x } ^ { \prime } } { \hbar } \right) } \\ & { = \left( \mathbf x + \frac { i \mathbf p \cdot d \mathbf { x } ^ { \prime } } { \hbar } \mathbf x \right) \left( 1 - \frac { i \mathbf p \cdot d \mathbf { x } ^ { \prime } } { \hbar } \right) } \\ & { = \mathbf x + \frac { i \mathbf p \cdot d \mathbf { x } ^ { \prime } } { \hbar } \mathbf x - \mathbf x \frac { i \mathbf p \cdot d \mathbf { x } ^ { \prime } } { \hbar } - \left( \frac { i \mathbf p \cdot d \mathbf { x } ^ { \prime } } { \hbar } \right) ^ { 2 } } \end{array}
P
s _ { \gamma } = s _ { \beta }
F
\begin{array} { r } { \Gamma \left( s , x \right) = \int _ { x } ^ { \infty } t ^ { s - 1 } e ^ { - t } d t \ , } \end{array}
\begin{array} { r } { D ( v _ { A } ) n _ { \Gamma } \cdot \varphi _ { A } = ( n _ { \Gamma } \cdot \{ ( n _ { \Gamma } \cdot \nabla ) v _ { A } \} ) ( n _ { \Gamma } \cdot \varphi _ { S } ) \mathrm { ~ i f ~ } r = 0 , } \\ { D ( v _ { B } ) n _ { \Gamma } \cdot \varphi _ { B } = ( n _ { \Gamma } \cdot \{ ( n _ { \Gamma } \cdot \nabla ) v _ { B } \} ) ( n _ { \Gamma } \cdot \varphi _ { S } ) \mathrm { ~ i f ~ } r = 0 . } \end{array}
( H _ { N + 1 } - H _ { i - 1 } ) < ( H _ { N } - H _ { i - 2 } )
\protect \kappa = 1
\nu _ { \phi } - \nu _ { r }
r = 0
R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } d K _ { 2 } = d K _ { 2 } R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } ,
T = T ^ { \ast } ( \mu ; v , n _ { X } )
\lambda < 5 0 0

\gamma = ( a _ { 1 } + \langle a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } \rangle ) ( b _ { 1 } + \langle b _ { 2 } , b _ { 3 } , b _ { 4 } \rangle )
\alpha

\frac { ( 2 - 3 | m | ) ( A - B ) } { 5 [ 3 ( A - B ) ^ { 2 } - 8 C ( A + B ) ] }
a _ { i j } = l _ { d } ^ { ( r ) }
G ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { N } ) = F ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { N } ) + { \frac { A ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { N } ) } { \sum \epsilon ( p _ { i } ) + 2 b } } ,
\phi _ { i } ( \textbf { x } , t )
M _ { 2 } ^ { ( \theta _ { 1 } ) } \to \infty
\begin{array} { r l } { \frac { d \langle T \rangle } { d t } } & { { } + \frac { 5 } { 3 } \sum _ { i } \frac { \dot { \sigma } _ { i } ( t ) } { \sigma _ { i } ( t ) } \langle T \rangle } \end{array}
\frac { M _ { i } } { e \sqrt { 2 \mu _ { 0 } P _ { 0 } } }
\}
\rho = \pi
0 . 0 2

6 7 6 \times 6 7 6
^ { - 3 }
\mathbf { n } = ( 0 , 0 , n ) \, , \quad \mathbf { b } = b \left( 0 , \sin \theta , \cos \theta \right) \equiv ( 0 , b _ { 2 } , b _ { 3 } ) \; ,
x \in \mathbf { D } \subset \mathbf { R } ^ { d } , t \in \mathbf { R } ^ { + }
\partial _ { t } \alpha = \beta ^ { i } \partial _ { i } \alpha - 2 \alpha K ,
_ { 7 0 }
D _ { i }
\begin{array} { r l } { W ^ { - } } & { { } \to e ^ { - } + { \bar { \nu } } _ { e } ~ } \\ { W ^ { + } } & { { } \to e ^ { + } + \nu _ { e } ~ } \end{array}
\mathbf { k } _ { j } = \mathbf { f ( } t _ { n } + c _ { j } h _ { n } , \mathbf { y } _ { n } + \mathbf { u } _ { j } + h _ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { s - 1 } a _ { j , i } \mathbf { k } _ { i } ) - \mathbf { f } \left( t _ { n } , \mathbf { y } _ { n } \right) - \mathbf { f } _ { \mathbf { x } } \left( t _ { n } , \mathbf { y } _ { n } \right) \mathbf { u } _ { j } \ - \mathbf { f } _ { t } \left( t _ { n } , \mathbf { y } _ { n } \right) c _ { j } h _ { n } ,


e ^ { 2 } / C _ { q } = g _ { e } E _ { g s } = e \epsilon _ { i } = h \nu _ { e }
\{ \hat { \lambda } _ { i } , \hat { \lambda } _ { j } \} = 4 \delta _ { i j } / 3 + 2 \sum _ { k } D _ { i j k } \hat { \lambda } _ { k }
\mathbf { \widehat h } _ { 1 } ^ { - 2 } : = \mathbf { X } ^ { 1 , \top } \mathbf { h } ^ { - 2 } \mathbf { X } ^ { 1 }
P _ { 1 2 9 } N _ { 1 2 9 } = P _ { 3 } N _ { 3 } \left( { \frac { \gamma _ { 3 } } { \gamma _ { 1 2 9 } } } \right) ^ { 2 } { \frac { S _ { 1 2 9 } V _ { 3 } } { S _ { 3 } V _ { 1 2 9 } } } ,
E _ { r } ^ { p , q }
1 6
\bar { \phi } = { \frac { e ^ { \varphi _ { * } } } { a _ { * } ^ { 3 } } } \left| { \frac { t _ { * } } { t } } \right| \, .
{ } \Omega ^ { 1 , 2 } ( \tau ) = - \alpha \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } k _ { 3 } ( \tau ^ { \prime } ) \left( \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + 2 \alpha k _ { 3 } ( \tau ^ { \prime } ) R ^ { 2 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \right) ^ { - 1 } \mu ^ { 2 } ( \tau ^ { \prime } )
a \in \dag { 1 , . . , B { \nu } _ { i } \dag }
\dot { \rho } \left( t \right) = - i \left[ H , \rho \right] + \sum _ { k } \left( \mathcal { L } _ { k } \rho \left( t \right) \mathcal { L } _ { k } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \left\{ \mathcal { L } _ { k } ^ { \dagger } \mathcal { L } _ { k } , \rho \left( t \right) \right\} \right) \, ,
\int g \Big ( \frac { \partial f } { \partial t } + \nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot ( \boldsymbol { v } f ) + \nabla _ { \boldsymbol { v } } \cdot \Big ( f \frac { \boldsymbol { F } } { m } \Big ) + \partial _ { \omega } \Big ( f \frac { F _ { \omega } } { I } \Big ) + \partial _ { \theta } ( \omega f ) \Big ) \ d E = \int g C ( f ) \ d E .
\left. \ensuremath { \mathrm { \boldmath ~ v ~ } } _ { e } \right| _ { \partial \Omega } = \left. \ensuremath { \mathrm { \boldmath ~ v ~ } } _ { e } \right| _ { r = 1 + \epsilon u _ { 1 , r } } + \mathcal { O } \left( \epsilon ^ { 2 } \right) = \left. \ensuremath { \mathrm { \boldmath ~ v ~ } } _ { f } \right| _ { \partial \Omega } = \left. \ensuremath { \mathrm { \boldmath ~ v ~ } } _ { f } \right| _ { r = 1 + \epsilon u _ { 1 , r } } + \mathcal { O } \left( \epsilon ^ { 2 } \right) .

\tilde { \bf j }
1 0 ^ { 3 } \, \mathrm { m / s }
\begin{array} { r l } { [ \sigma ] } & { { } = \mathrm { \Omega } ^ { - 1 } \cdot \mathrm { m } ^ { - 1 } = \mathrm { F } \cdot \mathrm { s } ^ { - 1 } \cdot \mathrm { m } ^ { - 1 } . } \end{array}
\epsilon _ { 1 }
\Gamma \left( z \right)
\frac { D \varepsilon _ { W } } { D t } = C _ { \varepsilon _ { W } 1 } \frac { \varepsilon _ { W } } { K } P _ { K } - C _ { \varepsilon _ { W } 2 } \frac { \varepsilon _ { W } } { K } \varepsilon + C _ { \varepsilon _ { W } 3 } \frac { \varepsilon _ { W } } { W } P _ { W } - C _ { \varepsilon _ { W } 4 } \frac { \varepsilon _ { W } } { W } \varepsilon _ { W }
i \in \{ 1 , \ldots , 2 ^ { N } \}
1 9 5 0 . 5 4 0 _ { 1 9 5 0 . 3 7 4 } ^ { 1 9 5 0 . 6 7 4 }
E _ { \mathrm { k } } \approx 1 . 6
\begin{array} { r l } & { e ^ { t } \int _ { \mathcal { L } } \frac { 1 } { ( S _ { n } ( t , x ) + R _ { n } ( t , x ) + \epsilon ) ^ { p } } d x } \\ { \leqslant } & { \int _ { \mathcal { L } } \frac { 1 } { ( S _ { 0 } ( x ) + R _ { 0 } ( x ) + \epsilon ) ^ { p } } d x } \\ { + } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { s } \left[ \sqrt { a _ { k , 1 } } \int _ { \mathcal { L } } \frac { - p e _ { k } S _ { n } ( t , x ) } { ( S _ { n } ( t , x ) + R _ { n } ( t , x ) + \epsilon ) ^ { p + 1 } } d x \right] d B _ { k , 1 } ( s ) } \\ { + } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { s } \left[ \sqrt { a _ { k , 4 } } \int _ { \mathcal { L } } \frac { - p e _ { k } R _ { n } ( t , x ) } { ( S _ { n } ( t , x ) + R _ { n } ( t , x ) + \epsilon ) ^ { p + 1 } } d x \right] d B _ { k , 4 } ( s ) } \\ { + } & { \int _ { 0 } ^ { t } \frac { p \cdot M _ { p } ^ { p + 1 } \cdot 2 ^ { p } } { \Lambda _ { * } ^ { p } } e ^ { s } d s . } \end{array}
d \times d
\gamma
\alpha _ { s } ^ { 2 D } \sim 1 0 ^ { \circ }
{ p _ { L } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 I m T I m U } } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } { \bar { U } } + n _ { 1 } { \bar { T } } + n _ { 2 } { \bar { U } } { \bar { T } } ) , \; p _ { R } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 I m T I m U } } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } { \bar { U } } + n _ { 1 } T + n _ { 2 } T { \bar { U } } ) ,
\begin{array} { l c r } { { \sum _ { j } q _ { a } ^ { j } ( | X _ { j } | ^ { 2 } - | Y _ { j } | ^ { 2 } ) \eta _ { j } ^ { + } \overline { { { \eta } } } _ { j } ^ { + } } } & { { = r _ { a } ^ { 2 } \eta _ { a } ^ { + } \overline { { { \eta } } } _ { a } ^ { + } \qquad } } & { { ( a ) } } \\ { { \sum _ { j } q _ { a } ^ { j } ( X _ { j } \overline { { { Y } } } _ { j } ) \eta _ { j } ^ { + } { \eta } _ { j } ^ { + } } } & { { = 0 \qquad } } & { { ( b ) } } \\ { { \sum _ { j } q _ { a } ^ { j } ( \overline { { { X } } } _ { j } { Y _ { j } } ) \overline { { { \eta } } } _ { j } ^ { + } \overline { { { \eta } } } _ { j } ^ { + } } } & { { = 0 . \qquad } } & { { ( c ) } } \end{array}
s _ { t }
u _ { c } \approx 0 . 7 u _ { j }
l _ { \tau }
\left( a \mathbf { Z } ^ { - 1 } - \left[ \begin{array} { c c c c } { \mathbf { \tilde { G } } ( \kappa - P \kappa _ { m } , \omega - P \omega _ { m } ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { \tilde { G } } ( \kappa - P \kappa _ { m } + \kappa _ { m } , \omega - P \omega _ { m } + \omega _ { m } ) } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \mathbf { \tilde { G } } ( \kappa + P \kappa _ { m } , \omega + P \omega _ { m } ) } \end{array} \right] \right) \left[ \begin{array} { c } { \hat { F } ^ { ( - P ) } } \\ { \hat { F } ^ { ( - P + 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { \hat { F } ^ { ( P ) } } \end{array} \right] = \mathbf { 0 } ,
\Theta
e ^ { \frac { \Delta t } { 2 } A } = e ^ { - \frac { \Delta t } { 2 } v \partial _ { v } }
e = e _ { i } s ^ { i } = \frac l { | | \phi | | ^ { 2 } } \phi d \phi ^ { \dagger } ,
\delta = B \times ( \Delta _ { g } - \Delta _ { e } + \Delta _ { r _ { 1 } } + \Delta _ { D } ) + \frac { \omega _ { c } } { \omega _ { p } } \Delta _ { p } + \Delta _ { S }
K ( x , y ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { A i } ( x + z ) \mathrm { A i } ( z + y ) \, d z \, .
C _ { p e r \times c } ^ { \infty } ( \Omega , \mathbb { R } ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { { | { Y } \rangle } = \sum _ { j = 1 } ^ { L } Y _ { d _ { 1 } , d _ { 2 } } ^ { a _ { 1 } ^ { \prime } } Y _ { d _ { 2 } , d _ { 3 } } ^ { a _ { 2 } ^ { \prime } } \cdots Y _ { d _ { L } , d _ { L + 1 } } ^ { a _ { L } ^ { \prime } } . } \end{array}
W _ { p ^ { \prime } } = ( W _ { p } \setminus \{ p \} ) \cup \{ p ^ { \prime } \}
\langle \hat { S } _ { i } \rangle = S _ { i }
X ( x ^ { \mu } , t ) = P \exp \Big \{ - \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } ( \alpha _ { + } A _ { + } d y ^ { + } + \alpha _ { - } A _ { - } d y ^ { - } ) \Big \} ,
S _ { p A } = { \frac { 1 } { A } } \int d ^ { 2 } b d z \rho _ { A } ( { \bf { b } } , z ) \exp ( - \int _ { z } ^ { \infty } d z ^ { \prime } \rho _ { A } ( { \bf { b } } , z ^ { \prime } ) \sigma _ { a b s } ( 1 - { 1 / A } ) ) .
( \phi ^ { \alpha } , \phi ^ { \beta } ) = \epsilon ^ { \alpha \beta } E \, , \qquad \alpha , \beta = 1 , \dots , 2 N \, ,
\left\lceil \mathbf { x } _ { i , s } \right\rceil : = \left\lceil \mathbf { x } _ { i } \cdot R _ { s } \right\rceil
v _ { 0 }
\langle u ^ { n } \rangle = [ f ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) ] ^ { - n / 2 } \frac { n ! } { ( n / 2 ) ! 2 ^ { n / 2 } } .
\Lambda ( l ) l _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } \sim \left( \frac { l _ { \mathrm { P } } } { l } \right) ^ { 6 } \, .
\begin{array} { r } { | \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } | ( | \xi _ { 1 } | ^ { \alpha - 1 } + | \xi _ { 2 } | ^ { \alpha - 1 } ) \le _ { \alpha , \nu , S } \left| \left( W ( \xi _ { 1 } ) - \frac { \pi } 6 \xi _ { 1 } \vec { D } ( \xi _ { 1 } ) \cdot \mathbb { A } ^ { - 1 } \overline { { \omega } } \right) - \left( W ( \xi _ { 2 } ) - \frac { \pi } 6 \xi _ { 2 } \vec { D } ( \xi _ { 2 } ) \cdot \mathbb { A } ^ { - 1 } \overline { { \omega } } \right) \right| , } \end{array}
_ 3
9 0 \%
> 2 0 0
k _ { \perp } < 1 \times 1 0 ^ { - 4 } k m ^ { - 1 }
\rho ( { \boldsymbol { \beta } } , \sigma ^ { 2 } )
( j = 1 , 2 , . . . , 4 L ^ { 2 } - 4 )
d _ { 3 }
\lambda _ { j }
k _ { \textrm { i n i t } } \in \{ 1 5 , 6 6 , 9 0 \}
s = 1 - 5
\theta
p
Q = 1 0

S
r , \phi , z
^ { \circ }
\frac { ( z - 1 ) ^ { 3 } ( z - 2 ) } { ( z - 1 ) ( z - 4 i ) }
\langle A , \lambda | \, \gamma _ { \nu } \, | B , \lambda \rangle \, \langle C , \mu | \, \gamma ^ { \nu } \, | D , \mu \rangle \, \, = \, \, 2 \, \langle A , \lambda | X , - \lambda \rangle \, \langle Y , - \lambda | B , \lambda \rangle \; ,
\begin{array} { r c l } { { q ( t ) } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 m \omega } } \left[ \alpha \, e ^ { - i \omega ( t - t _ { 0 } ) } + \alpha ^ { * } \, e ^ { i \omega ( t - t _ { 0 } ) } \right] \ , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { p ( t ) } } & { { = } } & { { - \frac { i m \omega } { \sqrt { 2 m \omega } } \left[ \alpha \, e ^ { - i \omega ( t - t _ { 0 } ) } - \alpha ^ { * } \, e ^ { i \omega ( t - t _ { 0 } ) } \right] \ . } } \end{array}
\tilde { \sigma } ( \omega ) = \sigma _ { 1 } ( \omega ) + i \sigma _ { 2 } ( \omega )
0 . 8 4
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } _ { l } = \frac { 1 } { 2 \ln ( 2 ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } } & { z ^ { \, b _ { l } ^ { ( 3 ) } - 1 } \, \exp \left( - c _ { 3 } \, z \right) \, } \\ & { \times \mathrm { G } _ { 2 , 2 } ^ { 1 , 2 } \left( \frac { \beta _ { E } ^ { 2 } \, P _ { s } } { N _ { o } } \, z \left| \begin{array} { c } { 0 , 0 } \\ { 0 , - 1 } \end{array} \right. \right) \, \mathrm { d } z . } \end{array}
\mathcal { R }
x . x + y . z - z . y
\begin{array} { r l } { | \partial _ { r } ^ { \alpha } \partial _ { \tilde { r } } ^ { \beta } \gamma _ { \Psi } ( r , \tilde { r } ) - \partial _ { r } ^ { \alpha } \partial _ { \tilde { r } } ^ { \beta } \gamma _ { N _ { - } , L } ( r , \tilde { r } ) | } & { = \biggr | \sum _ { i = 1 } ^ { N - N _ { - } } \partial ^ { \alpha } \widetilde { \phi _ { i } } ( r ) \partial ^ { \beta } \overline { { \widetilde { \phi } _ { i } } } ( \tilde { r } ) \biggr | = \biggr | \sum _ { i , j , k } c _ { i j } \overline { { c } } _ { i k } \partial ^ { \alpha } \phi _ { j } ^ { L } ( r ) \overline { { \partial ^ { \beta } \phi _ { k } ^ { L } } } ( \tilde { r } ) \biggr | } \\ & { \leq \biggr ( \sum _ { | j | = R _ { N } } | \partial ^ { \alpha } \phi _ { j } ^ { L } ( r ) | ^ { 2 } \bigg ) ^ { \frac 1 2 } \biggr ( \sum _ { | k | = R _ { N } } | \overline { { \partial ^ { \beta } \phi _ { k } ^ { L } } } ( \tilde { r } ) | ^ { 2 } \biggr ) ^ { \frac 1 2 } } \\ & { \lesssim \frac { N ^ { \frac { | \alpha | + | \beta | } { 3 } + \frac { 3 4 } { 6 9 } + \epsilon } } { L ^ { 3 + | \alpha | + | \beta | } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { E 0 } } & { = } & { ( q / c ) \, \psi \, { \sf d } \theta , } \\ { \gamma _ { E 1 } } & { = } & { \frac { q } { c } \, \Psi _ { 1 } ( \psi ) \; { \sf d } \theta \; + \; m { \bf w } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( \frac { \partial \bf x } { \partial \psi } \, { \sf d } \psi + \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } \, { \sf d } \theta \right) , } \end{array}
Z _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \psi _ { \mathrm { c d } } } & { = e ^ { - 2 i \phi } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { a a } } - e ^ { - i \phi } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { a b } } } \\ & { + e ^ { - i \phi } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { b a } } - \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { b b } } } \end{array}
b _ { 1 } = b _ { 2 } = 2 b _ { 0 }
\alpha _ { 1 }
( Y ^ { \prime } ( v ) - a { \frac { d Y ^ { \prime } } { d v } } + { \frac { a ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { d ^ { 2 } Y ^ { \prime } } { d v ^ { 2 } } } + . . . ) >
k = \sqrt { \frac { 2 } { s } } \ \left( k _ { - } \ q ^ { \prime } + k _ { + } \ p \right) + \kappa , \ \ \ \ q ^ { \prime } = q - x p ,
u ( x , t ) = U _ { 0 } ( \xi ) , ~ ~ ~ ~ x = c _ { 0 } t + \frac { 3 } { 2 } U _ { 0 } ( \xi ) t + \xi .
T _ { A F M I } = 0 . 8 { \ } T _ { N M 1 }
t = 0
\hat { \lambda } = \hat { \lambda } _ { \bf d } + \hat { \lambda } _ { \bf u } .
5 1 0 5
E = \gamma m _ { 0 } c ^ { 2 }

\begin{array} { r l } { f ^ { D G } ( \Delta _ { u } ) = } & { { } A \Bigg [ \epsilon \exp \left( - \frac { ( \Delta _ { u } - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 u } ^ { 2 } } \right) } \end{array}
n e _ { 1 } \Delta ( n \geq 2 )
\begin{array} { r l } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ ( n + p ^ { + } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] b _ { n } ^ { + } r ^ { n + p ^ { + } } } \\ & { + \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \left[ \beta ^ { + } b _ { n - 2 } ^ { + } - 2 g _ { 2 } n _ { 2 } b _ { n - 2 } ^ { - } \right] r ^ { n + p ^ { + } } = 0 , } \\ & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ ( n + p ^ { - } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] b _ { n } ^ { - } r ^ { n + p ^ { - } } } \\ & { + \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \left[ \beta ^ { - } b _ { n - 2 } ^ { - } - 2 g _ { 2 } n _ { 2 } b _ { n - 2 } ^ { + } \right] r ^ { n + p ^ { - } } = 0 , } \end{array}
T = 1 0
A ( x ) ^ { m n l } = \int d \tilde { k } e ^ { i k x } A ( k ) ^ { m n l } \ ,
{ \boldsymbol { m } } \cdot { \boldsymbol { n } } = \cos \theta
N _ { c }

\beta _ { e } ^ { ( n ) } \, = \, \int _ { 0 } ^ { n T } \; \langle \nu _ { e } ( t ) | \; U ^ { - 1 } ( t ) \, i \partial _ { t } \, \Big ( U ( t ) \; | \nu _ { e } ( t ) \rangle \Big ) \, d t \, = \, \int _ { 0 } ^ { n T } \langle \tilde { \nu _ { e } } ( t ) | \; i \partial _ { t } | \tilde { \nu _ { e } } ( t ) \rangle \, d t \, = \, 2 \pi \, n \, \sin ^ { 2 } \theta \, ,
\ln ( u _ { * } ^ { 2 } x / U _ { e } \nu )
\eta _ { n } ^ { \star } ( x ) = \eta _ { N - n } ( x )
P ( G , { \mathcal { X } } , { \mathcal { Y } } )
\tau = 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } ( u _ { t } + u u _ { x } + v u _ { y } ) } & { { } = - p _ { x } + 2 + u _ { x x } + u _ { y y } , } \\ { \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } ( v _ { t } + u v _ { x } + v v _ { y } ) } & { { } = - p _ { y } - 2 \cot \theta + v _ { x x } + v _ { y y } , } \end{array}

\operatorname { C i } ( x ) = - \int _ { x } ^ { + \infty } \frac { \cos t } { t } \, \mathrm { d } t
\alpha < \pi / 4
2 0
\{ r _ { \mathrm { o u t } , i } \} _ { i = 1 } ^ { N }


\{ \mathbf { x } _ { g } ^ { i } , t _ { g } ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { g } }
K

\frac { 1 } { B W _ { E O } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { B W _ { E } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { B W _ { O } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \frac { P ( 0 ; t ) } { \partial t } } & { { } = W ^ { - } ( 1 ) P ( 1 ; t ) , } \\ { \frac { P ( N ; t ) } { \partial t } } & { { } = W ^ { + } ( N - 1 ) P ( N - 1 ; t ) , } \end{array}
E _ { b }
k < 1 / v _ { 1 }
R _ { y }
\tilde { \gamma } _ { i j } = \eta _ { i j }
R e _ { c } = 2 \cdot 1 0 ^ { 6 }
\mathcal { K } _ { \psi } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \hat { \psi } ( k ) } { k } \mathrm { d } k
\left\{ \begin{array} { r l } { \alpha \nu > } & { \; \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } } , } \\ { \mathcal { R } _ { 0 } > } & { \; 2 \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha \nu } \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha \nu } + \sqrt { \nu - \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha } \left( 1 - \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha } \right) } \right) . } \end{array} \right.
Q ( k , { \textbf { X } } ; \tau , \tau ^ { \prime } , T ) = \sigma ( k , { \textbf { X } } ; T ) \exp \left[ { - \omega ( k , { \textbf { X } } ; T ) | \tau - \tau ^ { \prime } | } \right] ,

Y
b _ { m }
E ( \mathbf { n } _ { \Delta } ) = \frac { \Delta t } { E ( \Delta \mathbf { T } ) }
\mathbf { F } _ { R } ^ { c }
u \otimes v \rightarrow \Lambda u \otimes \Lambda v = { \Lambda ^ { \mu } } _ { \nu } u ^ { \nu } \otimes { \Lambda ^ { \rho } } _ { \sigma } v ^ { \sigma } = { \Lambda ^ { \mu } } _ { \nu } { \Lambda ^ { \rho } } _ { \sigma } u ^ { \nu } \otimes v ^ { \sigma } \equiv { \Lambda ^ { \mu } } _ { \nu } { \Lambda ^ { \rho } } _ { \sigma } w ^ { \nu \sigma } .
\begin{array} { r } { \rho \partial _ { t } \mathbf v + \rho ( \mathbf v \cdot \nabla ) \mathbf v = - \nabla p + \eta \Delta \mathbf v + \left( \xi + \frac { 1 } { 3 } \eta \right) \nabla \nabla \cdot \mathbf v , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega \hat { \rho } } & { = \mathrm { i } \bar { \rho } k _ { x } \hat { u } _ { x } + \sqrt { - 1 } k _ { x } \bar { u } _ { x } \hat { \rho } , } \\ { \omega \hat { u } _ { x } } & { = \mathrm { i } k _ { x } \bar { u } _ { x } \hat { u } _ { x } + \frac { \varsigma ^ { 2 } } { \bar { \rho } } k _ { x } \hat { \rho } - 2 \nu A k _ { x } ^ { 2 } \hat { u } _ { x } - \frac { \nu B } { \bar { \rho } ^ { 2 } \varsigma ^ { 2 } } k _ { x } ^ { 2 } \hat { \rho } . } \end{array}
\pm \pi / 2

\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { j } = \frac { Q b _ { j } \tilde { \xi } _ { j } - a _ { j } \xi _ { j } } { a _ { j } ^ { 2 } + b _ { j } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } , } \\ { \tilde { \mathcal { P } } _ { j } = - \frac { a _ { j } \tilde { \xi } _ { j } + Q b _ { j } \xi _ { j } } { a _ { j } ^ { 2 } + b _ { j } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } . } \end{array}
p
\varphi ( m , n , p )
^ 5
\operatorname { s v } ^ { \mathrm { ~ n ~ i ~ } } = \operatorname { s v } ^ { \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ } } ( \tau ) = \epsilon ( 1 - \epsilon ) \, .
J = 6
\mu
\begin{array} { r l } & { \mathfrak d _ { k } \omega ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { h } ) } \\ & { = \sum _ { \sigma \in S _ { k - 1 , h } } \epsilon ( \sigma , v ) ( - ) ^ { | \omega | \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } | v _ { \sigma ( i ) } | } \mathfrak m _ { k } \big ( v _ { \sigma ( 1 ) } , \ldots , v _ { \sigma ( k - 1 ) } | \omega ( v _ { \sigma ( k ) } , \ldots , v _ { \sigma ( k + h - 1 ) } ) \big ) } \\ & { \quad + \sum _ { \sigma \in S _ { k , h - 1 } } \epsilon ( \sigma , v ) \omega \big ( \mathfrak l _ { k } ( v _ { \sigma ( 1 ) } , \ldots , v _ { \sigma ( k ) } ) , v _ { \sigma ( k + 1 ) } , \ldots , v _ { \sigma ( k + h - 1 ) } \big ) . } \end{array}
{ { b } } = { \frac { 4 \sigma ( 1 - \sigma ) } { { { a } } ^ { 2 } - 4 { { a } } \sigma + 4 \sigma } } \ .
| { \dot { x } } | ^ { 2 } = { \frac { 2 M } { | x | } } + c ,
R _ { n , V } ^ { ( k ) }
\zeta { \bigl ( } { \frac { 3 } { 2 } } { \bigr ) } \approx 2 . 6 1 2 3 7 5 3 4 8 6 8 5 4 8 8 3 4 3 3 5 ;
\begin{array} { r } { c _ { \Delta } ( \eta , \xi _ { \Delta } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \exp \left( - \beta \sum _ { B : B \cap \Delta \neq \emptyset } \Phi _ { B } ( \xi _ { \Delta } \eta _ { \Delta ^ { c } } ) \right) , \quad } & { \mathrm { i f ~ } \left\lvert \Delta \right\rvert = 1 , } \\ { \ 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
l = 1
\Phi _ { t } \approx 0 \mathrm { ~ a ~ t ~ } \, O ( \alpha ^ { 2 } , \epsilon ^ { 2 } ) \, ,
\mathrm { d } \psi

\frac { 1 } { \gamma _ { x y } } \approx
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { \ell } \Big ( \rho ( x ) \delta u _ { t t } + \mu ( x ) \delta u _ { t } + ( r ( x ) \delta u _ { x x } ) _ { x x } + ( \kappa ( x ) \delta u _ { x x t } ) _ { x x } \Big ) \varphi ( x , t ) \ d x d t } } \\ & { } & { - \int _ { 0 } ^ { T } \theta ( t ) \Big ( r ( 0 ) \delta u _ { x x } ( 0 , t ) + \kappa ( 0 ) \delta u _ { x x t } ( 0 , t ) \Big ) d t + \int _ { 0 } ^ { T } \delta g ( t ) \varphi ( \ell , t ) d t = 0 . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
\eta ( { \vec { x } } )
- \nabla _ { \mathbf { v } _ { w } } \mu _ { 0 } ^ { 2 } / \mu _ { 0 } ^ { 2 }
\left\langle s + \tau S ( u ; s ) , \theta _ { t } \right\rangle + L \left( u , \theta ; s + \tau S ( u ; s ) \right) = 0 , \quad \forall s \in \mathbb { W } _ { h } ^ { \theta } .
\tau
f : X \to Y
u _ { n + p } = a _ { 0 } u _ { n } + a _ { 1 } u _ { n + 1 } + \ldots + a _ { p - 1 } u _ { n + p - 1 }
p = 1 4
q _ { 0 }
{ \cal Z } _ { T } = \int \! \left[ d ^ { N } \vec { x } ( t ) \, \sqrt { \operatorname * { d e t } g ( \vec { x } ( t ) ) } \right] \, \exp \left[ - { \frac { N r } { 2 } } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \! d t \Bigl ( g _ { i j } \, { \frac { d x ^ { i } } { d t } } { \frac { d x ^ { j } } { d t } } + { \vec { x } } ^ { 2 } \Bigr ) \right] \, ,
\beta _ { 1 } \beta _ { 2 } - \beta _ { 0 } \beta _ { 3 } = 6 ( 7 1 8 4 0 5 + 1 4 0 6 9 4 x ^ { 2 } - 7 8 3 1 0 x ^ { 4 } - 8 2 9 0 x ^ { 6 } + 2 7 6 5 x ^ { 8 } ) > 0 \; ,
\mathbf { G } ^ { * } = \mathrm { s g n } \, ( \mathsf { A } ) \mathbf { G }
\lambda _ { 2 }
\nu = \frac { \omega ( p _ { 1 } ) \omega ( p _ { 2 } ) - p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } } { m }
C _ { A B C D } = 0 , \qquad \nabla _ { A B ^ { \prime } } \, F _ { C D } = 0 \ .
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { r e g } } [ A , m = 0 ] = S _ { \mathrm { e f f } } [ A , m = 0 ] - \operatorname * { l i m } _ { M \to \infty } S _ { \mathrm { e f f } } [ A , M ]
{ \cal A } _ { k ( i - 1 ) + j , k ( l - 1 ) + m } = { A } _ { i l } \delta _ { j m } + { A } _ { j m } \delta _ { i l } \, .
0 . 9
D
A = 1 2
\epsilon _ { n } ^ { G W , \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ l ~ a ~ r ~ } } ( Q Z 6 P + )
\left\{ \begin{array} { l l l } { { T r [ \, Q _ { 3 } ^ { 2 } Q _ { 0 } \, ] } } & { { = } } & { { \frac { 2 i } { 9 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \, [ \, \prod _ { r = 3 } ^ { 5 } 2 \sin ( { \pi k b _ { r } } / { 3 } ) \, ] \, } } \\ { { } } & { { } } & { { \, \, \, \cdot T r [ \, \gamma _ { k , 3 , ( 0 , 0 , 0 ) } \lambda _ { U ( 1 ) _ { 0 , ( 0 , 0 , 0 ) } } \, ] \, T r [ \, \gamma _ { k , 7 _ { 5 } , ( 0 ) } ^ { - 1 } \lambda _ { U ( 1 ) _ { 3 } } ^ { 2 } \, ] } } \\ { { T r [ \, Q _ { 3 } ^ { 2 } Q _ { 1 } \, ] } } & { { = } } & { { - \frac { 2 i } { 9 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } ( - 1 ) ^ { k } \, [ \, \prod _ { r = 3 } ^ { 5 } 2 \sin ( { \pi k b _ { r } } / { 3 } ) \, ] \, } } \\ { { } } & { { } } & { { \, \, \, \cdot T r [ \, \gamma _ { k , { \tilde { 7 } } _ { 3 } , ( 0 ) } \lambda _ { U ( 1 ) _ { 1 , ( 0 ) } } \, ] \, T r [ \, \gamma _ { k , 7 _ { 5 } , ( 0 ) } ^ { - 1 } \lambda _ { U ( 1 ) _ { 3 } } ^ { 2 } \, ] } } \\ { { T r [ \, Q _ { 3 } ^ { 2 } Q _ { 2 } \, ] } } & { { = } } & { { \frac { 2 i } { 9 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } ( - 1 ) ^ { k } \, [ \, \prod _ { r = 3 } ^ { 5 } 2 \sin ( { \pi k b _ { r } } / { 3 } ) \, ] \, } } \\ { { } } & { { } } & { { \, \, \, \cdot T r [ \, \gamma _ { k , 7 _ { 4 } , ( 0 ) } \lambda _ { U ( 1 ) _ { 2 , ( 0 ) } } \, ] \, T r [ \, \gamma _ { k , 7 _ { 5 } , ( 0 ) } ^ { - 1 } \lambda _ { U ( 1 ) _ { 3 } } ^ { 2 } \, ] } } \end{array} \right.
g
\nabla ( \alpha \varphi ) = d \alpha \, \varphi + ( - 1 ) ^ { p } \alpha \nabla \varphi , \; \alpha \in \Omega ^ { p } ( A ) , \varphi \in \Omega ^ { * } ( A ) \otimes _ { A } E .
B ( Z ) = 0 . 0 7 4 + 0 . 3 5 Z \alpha
\begin{array} { r l } { \mu ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { = \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { N } ^ { T } [ \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { N N } + \sigma _ { n } ^ { - 2 } \boldsymbol { \mathbf { \mathbb { 1 } } } ] ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { y } } } \\ { \Sigma ^ { 2 } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { = k - \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { N } ^ { T } [ \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { N N } + \sigma _ { n } ^ { - 2 } \boldsymbol { \mathbf { \mathbb { 1 } } } ] ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { N } , } \end{array}
X _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } T ( t , r ) = \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } s \widetilde { T } ( s ) = T _ { 1 } \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \frac { \mathrm { ~ K ~ } _ { 0 } ( r \sqrt { s / \kappa _ { T } } ) } { \mathrm { ~ K ~ } _ { 0 } ( r _ { 0 } \sqrt { s / \kappa _ { T } } ) } = T _ { 1 }
D ^ { * }
\phantom { } _ { l } T _ { n m k } = \sqrt { \left( \phantom { } _ { l } T _ { n m k } ^ { c } \right) ^ { 2 } + \left( \phantom { } _ { l } T _ { n m k } ^ { s } \right) ^ { 2 } } ,
\varepsilon _ { e }
\begin{array} { r } { \mathbf T _ { m } = \left( \begin{array} { l l } { 1 + \mathrm { i } \zeta _ { m } } & { \mathrm { i } \zeta _ { m } } \\ { - \mathrm { i } \zeta _ { m } } & { 1 - \mathrm { i } \zeta _ { m } } \end{array} \right) . } \end{array}
^ { 2 , 3 }
\phi
\pm
X ( t ) = \displaystyle { \mathcal { L } } ^ { - 1 } [ ( s I + D i a g ( K J ) - K ^ { T } ) ^ { - 1 } X ( 0 ) ]
\varepsilon _ { c } < \varepsilon _ { f } < 0
i \gets 1
1 4 7 4
{ \omega _ { i } - \omega _ { j } }
^ 7
2 . 1 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { S ( z ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ { \frac { \alpha _ { i } ^ { 2 } } { ( z - \xi _ { i } ) ^ { 2 } } } + { \frac { 2 c _ { i } ^ { ( 2 ) } } { z - \xi _ { i } } } \right] = 0 \implies S ( z ) = \pm { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ { \frac { - \alpha _ { i } ^ { 2 } } { ( z - \xi _ { i } ) ^ { 2 } } } + { \frac { - 2 c _ { i } ^ { ( 2 ) } } { z - \xi _ { i } } } \right] } \, , } \end{array}
0 \nu \beta \beta
\lambda = 0
O _ { H }
\tau
R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t ; t _ { f } )
R _ { a b c }
N = 2 1 6
\Tilde { f }

A
{ \mathbf z } = ( \omega _ { 0 , 1 } , \omega _ { 1 , 2 } ^ { + } , \omega _ { 1 , 2 } ^ { - } ) ^ { T }
\langle \mathcal { W } \rangle < 2
{ \bf B }
F _ { i , p } ^ { v }

p
\dotplus
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { 1 } ( t ) = \left( 1 + \frac { t ^ { 2 } } { \nu } \right) ^ { - \frac { \nu + 1 } { 2 } } } & { { } \implies S _ { 1 } ( \omega ) \propto \mid \omega \mid ^ { \nu / 2 } K _ { \nu / 2 } ( \mid \omega \mid \sqrt { \nu } ) } \\ { \mathcal { E } _ { 2 } ( r ) = { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( \frac { 3 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } + \nu , 1 , - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \nu } \right) } & { { } \implies S _ { 2 } ( k ) \propto k ^ { \nu + 1 } K _ { \nu - 1 } ( k \sqrt { 2 \nu } ) } \end{array}
L
\tau = 1 4 . 1 7 \pm 4 . 0 7 \mathrm { ~ h ~ r ~ s ~ }
a _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } , ( 1 0 0 ) }
\cdot \left( 1 - \frac { 2 l ^ { 2 } l ^ { 2 } H _ { - } ^ { 2 } } { \Delta _ { - } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \Delta _ { - } } \left( - l ^ { 2 } + l ^ { 2 } H _ { - } ^ { 2 } - \frac { 2 l l ^ { \prime } H _ { - } } { \Delta _ { - } } \sqrt { l ^ { 2 } l ^ { 2 } H _ { - } ^ { 2 } - \Delta _ { - } ^ { 2 } - \Delta _ { - } ( - l ^ { 2 } + l ^ { 2 } H _ { - } ^ { 2 } ) } \right) \right) \Bigr \}
s _ { X } ( t ) / s _ { \overline { { X } } } ( t ) = n ^ { X } / n _ { \overline { { X } } }
\begin{array} { r l } { \| F _ { h } ( \cdot , \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } } & { \lesssim h _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 \alpha } \, \big ( 1 + \| \nabla F ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } + \| ( \delta ^ { p ( \cdot ) - 1 } + \vert z \vert ) ^ { p ^ { \prime } ( \cdot ) - 2 } \vert f \vert ^ { 2 } \| _ { 1 , \{ p > 2 \} } } \\ & { \quad + \sigma ( f , s ) + \rho _ { p ^ { \prime } ( \cdot ) s , \Omega } ( f ) + \rho _ { p ( \cdot ) s , \Omega } ( \nabla u ) \big ) ^ { s } \, , } \end{array}
V _ { \alpha \beta } \lesssim \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } / ( 2 E ) \sim 1 0 ^ { - 2 0 }
\Gamma = 2
g

V \equiv N _ { W } v + N _ { \mathrm { H B } } v _ { \mathrm { H B } } ,
V _ { \widehat { m } } ^ { \textrm { h e a d } } \left( t = t _ { s } \right)
\rho ( t ) = \rho ^ { * } + \sum _ { k } ( \gamma t ) ^ { k } \rho _ { k k } ,
{ \mathsf { B H } } _ { 2 k + 1 } = { \mathsf { N P } } \vee \bigvee _ { i = 1 } ^ { k } { \mathsf { D P } }
t _ { c } = 8 \pi \eta l _ { c } ^ { 3 } / \tau
a _ { \nu }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { t = 0 , 1 , \ldots , T - 1 } \operatorname* { m i n } _ { \pi ^ { ( t + 1 ) } + \delta \in { \Delta } ( \mathcal { A } \times \mathcal { H } ) ^ { | \mathcal { S } | + | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | } , | | \delta | | _ { 2 } \le 1 } \delta ^ { \mathsf T } \nabla _ { \pi } J ^ { \pi ^ { ( t + 1 ) } } ( \mu ) \ge - ( \beta \sigma + 1 ) \frac { \sqrt { 2 \sigma ( J ^ { \pi ^ { ( 0 ) } } ( \mu ) - J ^ { * } ( \mu ) } ) } { \sqrt { T } } } \end{array}
n = 3
a _ { n + 1 } = { \frac { a _ { n } + { \frac { 2 } { a _ { n } } } } { 2 } } = { \frac { a _ { n } } { 2 } } + { \frac { 1 } { a _ { n } } } .
H ( t ) = - \sum _ { r = 1 } ^ { R } \frac { | K _ { r } ( t ) | } { N } \ln \left( \frac { | K _ { r } ( t ) | } { N } \right) \, .
_ { S I E } ^ { e }
\begin{array} { r } { w = w _ { 0 } s _ { 0 } + w _ { 1 } s _ { 1 } + . . . + w _ { 1 5 } s _ { 1 5 } , \quad w _ { 0 } , . . . , w _ { 1 5 } \in \mathbb { R } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \check { v } _ { 1 + } = \hat { v } _ { 1 - } = V _ { 1 - } + \frac { q } { L e } \frac { Y _ { 1 - } } { P _ { 0 - } } + \frac { 1 } { \lambda P _ { 0 - } } \frac { d T _ { 0 } } { d z } \Big | _ { - } - \frac { 1 } { P _ { 0 - } } \int _ { - \infty } ^ { 0 - } \mathrm { e } ^ { \lambda \eta } \frac { d \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta } d \eta , } \end{array}
\beta < 1
\sigma _ { d } \left( M \right) = T ^ { b } S ^ { - 1 } T ^ { - c } \sigma _ { d } \left( S \right)


\begin{array} { r } { \frac { d ^ { 2 } G _ { \mathrm { 1 D } } } { d \chi ^ { 2 } } + \hat { k } ^ { 2 } G _ { \mathrm { 1 D } } = - \frac { A ^ { 2 } } { A ^ { 2 } ( 0 ) } \delta ( x - x ^ { \prime } ) = } \\ { = - \frac { A ( x ^ { \prime } ) } { A ( 0 ) } \delta ( \chi - \chi ^ { \prime } ) \; . } \end{array}
^ 2
\Delta \hat { L } = - 4 \frac { \Delta N _ { s } - \Delta N _ { \bar { s } } } { N _ { \gamma } } \; .
f _ { t } ( \theta , \phi ) : = \left( \begin{array} { c } { \left( R + r \cos ( \theta ) \right) \cos ( \phi ) } \\ { \left( R + r \cos ( \theta ) \right) \sin ( \phi ) } \\ { r \sin ( \theta ) } \end{array} \right) , \theta , \phi \in [ 0 , 2 \pi ]
k
\boldsymbol { \mu }
\varphi = 0
\begin{array} { r l } & { \Gamma _ { \mathrm { N R } } = \frac { 2 \pi } { \hbar } g \left| W _ { i f } \right| ^ { 2 } X _ { i f } ( T ) , } \\ & { W _ { i f } = \left. \left\langle \psi _ { i } ( \mathbf { r } , \mathbf { R } ) \left| \frac { \partial H } { \partial Q } \right| \psi _ { f } ( \mathbf { r } , \mathbf { R } ) \right\rangle \right| _ { \mathbf { R } = \mathbf { R } _ { \mathbf { a } } } , } \\ & { X _ { i f } = \sum _ { n , m } p _ { i n } \left| \left\langle \phi _ { f m } ( \mathbf { R } ) \left| Q - Q _ { a } \right| \phi _ { i n } ( \mathbf { R } ) \right\rangle \right| ^ { 2 } \times } \\ & { \delta \left( m \hbar \omega _ { f } - n \hbar \omega _ { i } + \Delta E _ { i f } \right) , } \end{array}
\approx 2 5 \%
\begin{array} { r l } { | J _ { p } ( \phi ( x + y _ { \alpha } + y ) } & { - \phi ( x ) ) + J _ { p } ( \phi ( x + y _ { \alpha } - y ) - \phi ( x ) ) - 2 J _ { p } ( \phi ( x + y _ { \alpha } ) - \phi ( x ) ) | } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { O ( r ^ { p - 3 } h ^ { 2 } ) \; \mathrm { ~ i f ~ } p > 3 , } \\ { O ( r ^ { p - 2 } h ^ { 2 } + h ^ { p - 1 } ) \; \mathrm { ~ i f ~ } p \in ( 2 , 3 ] , } \\ { O ( h ^ { p - 1 } ) \; \mathrm { ~ i f ~ } p \in ( 1 , 2 ) . } \end{array} \right. } \end{array}
T = 1 . 5
U ( P ) | _ { P \in E } \equiv W _ { 0 }
p ( m )
\varnothing
\{ \bullet \}
\omega
H
t \in [ 2 \times 1 0 ^ { 4 } , 7 \times 1 0 ^ { 4 } ]
\mu _ { 0 }
R _ { 0 }

\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \mathrm { s i n g l e , B } } ( \theta ) = \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } ) } \left[ | | \mathbf { x } _ { t _ { i } } - \mu _ { t _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] , } \end{array}
v , j
M _ { x x }
\frac { x _ { 1 } } { \frac { x _ { 2 } } { \frac { x _ { 3 } } { x _ { 4 } } } }
R - Z
<
\begin{array} { r l l } { { \mathrm { S U } ( n + 1 ) : } } & { { x + y - P _ { n + 1 } ( v ) = 0 , } } & { { 2 k = 0 } } \\ { { \mathrm { S O } ( 2 n ) : } } & { { x + y - P _ { 2 n } ( v ^ { 2 } ) = 0 , } } & { { 2 k = 4 } } \\ { { \mathrm { S O } ( 2 n + 1 ) : } } & { { x + y - P _ { 2 n } ( v ^ { 2 } ) = 0 , } } & { { 2 k = 2 } } \\ { { \mathrm { S p } ( 2 n ) : } } & { { ( x + y ) ^ { 2 } - P _ { 2 n } ( v ^ { 2 } ) = 0 , } } & { { 2 k = - 2 } } \end{array}
\eta ( i )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( A ) } & { { } = \operatorname* { d e t } ( [ \mathbf { a } _ { 1 } | \dots | \mathbf { a } _ { j } | \dots | \mathbf { a } _ { n } ] ) } \end{array}
R _ { e m } ^ { v a c } ( \mu _ { c l p } ^ { j } ) / \sum _ { l \neq j } \kappa ^ { l } N ^ { l } ( \mu _ { c l p } ^ { j } )
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \phi } \left[ \Pi ( \xi \vert \phi ) \left( \sum _ { \sigma } v _ { \sigma } ( \phi ) \Pi ( \phi , \sigma ) \right) \right] } \\ & { + \left[ \sum _ { \sigma } v _ { \sigma } ^ { \prime } ( \phi ) \Pi ( \phi , \sigma ) \right] \partial _ { \xi } [ \xi \Pi ( \xi \vert \phi ) ] } \\ & { - \sum _ { \sigma } \left[ \Pi ( \phi , \sigma ) \frac { \omega _ { \sigma } ( \phi ) } { 2 } \right] \partial _ { \xi } ^ { 2 } [ \Pi ( \xi \vert \phi ) ] = 0 } \end{array}

H _ { j }
\nu
P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { t } | \widehat { L } , t )
\frac { \sigma ^ { * } } { K _ { + } ^ { * } + K _ { - } ^ { * } } = e _ { 0 } ^ { * } n _ { e q } ^ { 0 * } .
^ 1 D
{ q ^ { \prime } } ^ { 2 } \; = \; \frac { M _ { H _ { Q } } ( m _ { Q } ) } { M _ { H _ { Q } } ( m _ { Q } ^ { \prime } ) } q ^ { 2 } \, + \, M _ { H _ { Q } } ( m _ { Q } ^ { \prime } ) \left( M _ { H _ { Q } } ( m _ { Q } ^ { \prime } ) \! - \! M _ { H _ { Q } } ( m _ { Q } ) \right) \, + \, M _ { k } ^ { 2 } \left( 1 \! - \! \frac { M _ { H _ { Q } } ( m _ { Q } ) } { M _ { H _ { Q } } ( m _ { Q } ^ { \prime } ) } \right) \, .
d / U ,
\begin{array} { l l } { \partial _ { t } W ^ { ( m + n ) } + A _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } \partial _ { x } W ^ { ( m + n ) } = 0 } \\ { W ^ { ( m + n ) } ( x , y _ { G _ { y } } , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { x ^ { m } y ^ { n } } ^ { ( m + n ) } W _ { L } ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } ) , } & { \; \; \; x < x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { \partial _ { x ^ { m } y ^ { n } } ^ { ( m + n ) } W _ { R } ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } ) , } & { \; \; \; x > x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array} \right. } \end{array}
^ 9
k \cot \delta _ { 0 } ( k )
( b )
U ( \Theta ) = - \mathrm { l n } P ( \Theta | \mathcal { D } , \mathcal { M } )
R = R ( a , \theta ) = E [ L ( a , \theta ) | \theta ]

h _ { w } = \phi ^ { \prime \prime \prime } ( x _ { u , u \in \mathcal { Z } _ { w } } , X _ { \mathcal { Z } _ { w } \backslash u \cup \mathcal { Z } _ { v } , v \in \mathcal { M } _ { w } } ) \quad ,
\begin{array} { r l } { \beta _ { \varepsilon } ( x , t ) = } & { \phi \left( \frac { x _ { d } } { \varepsilon } \right) \left( \kappa \Delta - \sum _ { j = 1 } ^ { d - 1 } u ^ { j } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \right) \theta _ { 0 } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { d - 1 } ) } \\ & { - \frac { 1 } { \varepsilon } \phi ^ { \prime } \left( \frac { x _ { d } } { \varepsilon } \right) \theta _ { 0 } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { d - 1 } ) u ^ { d } ( x , t ) + \kappa \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \phi ^ { \prime \prime } \left( \frac { x _ { d } } { \varepsilon } \right) \theta _ { 0 } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { d - 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { X X } ^ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) = } & { \frac { N ^ { 2 } m } { \hbar \Omega } | \sqrt { \kappa } H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { a a } ( \omega ) } \\ & { + | \sqrt { \kappa } H _ { X \xi } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { \xi \xi } ( \omega ) } \\ & { + | \sqrt { \kappa } H _ { X Y } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { Y Y } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) } \\ & { + | 1 - \sqrt { \kappa } H _ { X X } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { X X } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) , } \end{array}
L ^ { ( \pm ) } \ C ^ { s t } \ L ^ { ( \pm ) s t } ( C ^ { - 1 } ) ^ { s t } = C ^ { s t } \ L ^ { ( \pm ) s t } ( C ^ { - 1 } ) ^ { s t } \ L ^ { ( \pm ) } = I
< 1
\begin{array} { r } { \kappa _ { v } ( G ) = \frac { \sum _ { j } ( a _ { j } ) _ { v } ^ { 2 } e ^ { \alpha _ { j } } } { \sum _ { l } ( b _ { l } ) _ { v } ^ { 2 } e ^ { \beta _ { l } } } , } \end{array}
\eta _ { C }
0
\tilde { \tau } _ { i , t } : = [ \cos \theta _ { i , t } , \sin \theta _ { i , t } ]
\tau _ { 1 } ^ { \mathrm { n c } } = \gamma _ { 1 } \frac { d \theta _ { 1 } } { d t } = ( \gamma _ { 0 } + \gamma / 2 ) \frac { d \theta _ { 1 } } { d t } , \quad \tau _ { 2 } ^ { \mathrm { n c } } = \delta \chi \theta _ { 1 } + \gamma _ { 2 } \frac { d \theta _ { 2 } } { d t } = \delta \chi \theta _ { 1 } + ( \gamma _ { 0 } - \gamma / 2 ) \frac { d \theta _ { 2 } } { d t } ,
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { N L } } } & { { } = 2 \epsilon _ { 0 } \chi _ { z z z } ^ { ( 2 ) } E _ { 1 } E _ { 2 } ^ { * } } \\ { P _ { \mathrm { N L } } } & { { } = 4 \epsilon _ { 0 } d _ { 3 3 } A _ { 1 } A _ { 2 } ^ { * } e ^ { i ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) y - i ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) t } \hat { z } } \end{array}
m
x
\approx 1 2 0 0
B _ { e ; e } \simeq A _ { \mu ; e } + A _ { e ; \tau } \, .
\delta = 1
y = 5 . 5 + 0 . 4 1 5 8 d _ { 1 } - 0 . 0 9 7 4 d _ { 2 } + \delta
\eta _ { 0 }
\mathbf { M } ^ { ( j 0 ) } , j = 1 , . . . , N ,
p

N
\mathrm { ~ R ~ I ~ C ~ } ( n ) = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { m } \lambda _ { i } } \times 1 0 0 .
{ \frac { s _ { 1 } / { \sqrt { n _ { 1 } } } } { \sqrt { s _ { 1 } ^ { 2 } / n _ { 1 } + s _ { 2 } ^ { 2 } / n _ { 2 } } } } .
{ \bf X }
\epsilon _ { i j } ^ { \prime } = \sum _ { \tau = 1 } ^ { T } P ( x ^ { ( t ) } = i , x ^ { ( t + \tau ) } = j ) / [ T ( P ( x ^ { ( t ) } = i ) \cdot 1 / n ) ] - 1
F _ { b }
a = ( 1 . 1 \pm 0 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 8 }
X _ { s }
m
\begin{array} { r } { \left\| \operatorname* { s u p } _ { t \in [ b , 1 - b ] } \left| \frac { 1 } { n b _ { k } ^ { i , l } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \epsilon _ { j , i } \epsilon _ { j + k , l } K _ { b _ { k } ^ { i , l } } ( t _ { i } - t ) - \gamma _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \frac { 1 } { n b _ { k } ^ { i , l } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } K _ { b _ { k } ^ { i , l } } ( t _ { j } - t ) e _ { j , k } ^ { i , l } \right| \right\| _ { q } = O ( ( n b ) ^ { - 1 } + b ^ { 3 } ) . } \end{array}
\eta _ { C M E } = \frac { E _ { C M E , 0 } } { E _ { B , N S } } .
\nabla \dot { \xi }
s _ { l } ( t _ { \mathrm { v a c } } + \kappa ) \rho \frac { \upsilon _ { l } } { s _ { l } ( t _ { \mathrm { v a c } } ) }

F \longrightarrow \infty
x > t
\begin{array} { r l } & { \Delta w _ { i \, c o r r } = \sqrt { \langle w _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { c o r r } } = \sqrt { \frac { 4 g } { \operatorname { t a n h } ( 2 g ) } } \frac { 1 } { { \Delta _ { p } } _ { i } } } \\ & { \Delta { w _ { i } } _ { c o h } = \sqrt { \langle w _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { c o h } } = \sqrt { \frac { 4 g } { \operatorname { t a n h } ( g ) } } \frac { 1 } { { \Delta _ { p } } _ { i } } } \end{array}
\log _ { 1 0 } \left( H ^ { \mathrm { K o v a l } } \right) = V _ { \mathrm { D P } } \left( 1 - V _ { \mathrm { D P } } \right) ^ { - 0 . 2 }
n \sigma
\sigma ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 ( N - 1 ) } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Y } } & { = \mathbb { R } \times C ( [ - \tau , 0 ] ) \times C ^ { 1 } ( [ 0 , T ] \times X ) \times C ( [ 0 , T ] \times X ) } \\ { \mathcal { Y } ^ { \prime } } & { = 0 \times \mathcal { M } ( [ - \tau , 0 ] ) \times C ^ { 1 } ( [ 0 , T ] \times X ) ^ { \prime } \times \mathcal { M } ( [ 0 , T ] \times X ) . } \end{array}
( g \circ f ) ( x ) = 3 x + 5 .

[ X _ { i } , X _ { j } ] = R _ { l i j } ^ { k } Y _ { k } ^ { l } + \Theta _ { i j } ^ { k } X _ { k }
m _ { j } \frac { d ^ { 2 } X ^ { j } ( t ) } { d t ^ { 2 } } = G m _ { j } \sum _ { \underset { k \neq j } { k = 1 } } ^ { N } m _ { k } \frac { X ^ { j } ( t ) - X ^ { k } ( t ) } { \mid X ^ { j } ( t ) - X ^ { k } ( t ) \mid ^ { 3 } }
0 . 5 2
S = | S _ { \mathrm { m } } - S _ { \mathrm { b } } | = 0

\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = \omega ( \kappa - 2 ) + 1 } \\ { \beta } & { { } = ( 1 - \omega ) ( \kappa - 2 ) + 1 } \end{array}
p
| z | \leq 0
\tau _ { t } f _ { c i 0 } \approx 7 . 2 _ { - 3 . 2 } ^ { + 7 . 8 }
\Gamma = 0
{ \delta { < { \bar { q } } q > } } = { \frac { - 3 { \delta c } } { \pi ^ { 2 } m _ { q } } } \int d k k ^ { 4 } \phi _ { \pi } ( k ) \omega ( k ) [ 1 - { \frac { 2 k ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } } } ] ( m ^ { 2 } ( k ) + k ^ { 2 } ) ^ { - 3 / 2 }
| \beta _ { M + 1 } | ^ { L } \sim | \beta _ { M } | ^ { L }
k _ { p } ^ { - 1 } = 1 6 . 8 3 \mathrm { ~ \ m u m }
^ { 1 , }
t = 1 0 \mathrm { ~ n ~ s ~ }
0 . 3 7 \pm 0 . 0 0 5
L = v _ { s } / ( \lambda \varepsilon )
\left. \frac { \partial \langle n _ { \mathrm { c } } ( u ) \rangle } { \partial u } \right\vert _ { u \rightarrow 0 ^ { + } } = \langle n _ { \mathrm { c } } ^ { \prime } ( 0 ) \rangle = \langle n _ { \mathrm { c } } ( 0 ) \rangle + \frac { 1 } { 2 \ensuremath { N _ { \mathrm { e } } } } \int \mathrm { d } \ensuremath { \mathbf { r } } \, n ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbf { r } } ) .

f : X \to [ a , b ] ,
\mathrm { 2 2 a 0 0 2 b 0 + 2 2 0 a 0 2 0 b - 0 2 a 0 2 2 b 0 - 0 2 0 a 2 2 0 b }
\psi _ { i , H } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ) \exp [ i \Phi _ { i } ( \boldsymbol { r } ) ]
\tau = 1
\| \partial _ { \xi } \Omega ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } \leq \| \Omega _ { 0 } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } G ( 0 , t ) + \int _ { 0 } ^ { t } \left[ \nu ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( t - s ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } + \mu _ { 1 } \nu ^ { \frac { \beta - 2 } { 2 } } \int _ { s } ^ { t } ( t - r ) ^ { \frac { \beta - 2 } { 2 } } g ( r ) d r \right] f ( s ) d s .
V _ { D } = V _ { E } = V _ { 0 } \int d ^ { 2 } z \left| \Phi _ { X _ { 1 } } ( z ) \right| ^ { 2 } \left| \Phi _ { X _ { 2 } } ( z ) \right| ^ { 2 } = { \frac { V _ { 0 } } { \sqrt { 2 \pi } } } { \frac { 1 } { L _ { y } } } e ^ { - ( X _ { 1 } - X _ { 2 } ) ^ { 2 } / 2 } .
k _ { \perp } ^ { * } = k _ { \perp } r _ { l }
d _ { e }
\bigl [ \hat { a } [ \phi ] , \hat { a } ^ { \dagger } [ \psi ] \bigr ] = \bigl ( \phi , \psi \bigr )
\begin{array} { r l } { Q ^ { ( O _ { k } ) } ( \textbf { y } ^ { ( O _ { k } ) } ) + Q ^ { ( O _ { l } ) } ( \textbf { y } ^ { ( O _ { l } ) } ) } & { = \Lambda ( \{ \textbf { x } , \exists a \in O _ { k } , x _ { a } > y _ { a } \} \cup \{ \textbf { x } , \exists b \in O _ { l } , x _ { b } > y _ { b } \} ) } \\ & { = \Lambda ( \{ \textbf { x } , \exists a \in O _ { k } , x _ { a } > y _ { a } \} ) + \Lambda ( \{ \textbf { x } , \exists b \in O _ { l } , x _ { a } > y _ { a } \} ) } \\ & { - \Lambda ( \{ \textbf { x } , \exists a \in O _ { k } , x _ { a } > y _ { a } , \exists b \in O _ { l } , x _ { b } > y _ { b } \} ) } \\ & { = Q ^ { ( O _ { k } ) } ( \textbf { y } ^ { ( O _ { k } ) } ) + Q ^ { ( O _ { l } ) } ( \textbf { y } ^ { ( O _ { l } ) } ) } \\ & { - \Lambda ( \{ \textbf { x } , \exists a \in O _ { k } , x _ { a } > y _ { a } , \exists b \in O _ { l } , x _ { b } > y _ { b } \} ) , } \end{array}
c _ { h }
\begin{array} { r l } { \mathsf { E } _ { T } } & { { } \leq \mathsf { E } _ { 0 } + \mathsf { E } _ { 0 } ^ { 3 / 2 } + C t \left( \mathsf { E } _ { T } ^ { 3 / 2 } + \mathsf { E } _ { T } \right) + \left\| w _ { 0 } \right\| _ { L ^ { \infty } } \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \left\| \partial _ { x } ^ { 4 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } , } \end{array}
F
V = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 1 3 9 } & { 2 3 } & { 1 } & { 6 1 } & { 6 4 7 } & { \cdots } & { 1 7 1 9 1 } \end{array} \right] }
\hat { H } / \hbar = \chi \hat { S } ^ { + } \hat { S } ^ { - } + \frac { \delta _ { \mathrm { s } } } { 2 } \hat { S } _ { 1 } ^ { z } - \frac { \delta _ { \mathrm { s } } } { 2 } \hat { S } _ { 2 } ^ { z } ,
b
y

A _ { b } = \frac { 2 g _ { A b } g _ { V b } } { v ^ { 2 } g _ { A b } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( 3 - v ^ { 2 } ) g _ { V b } ^ { 2 } } \cdot v \; \; ,
\pm 1
u _ { * } ( y _ { 1 } ) < u _ { * } ( y _ { 2 } ) .
2 9
n = 1 0 0
\phi _ { k } ( R ) = \frac { \sqrt { \tilde { \alpha } } } { k } \, 2 \tilde { \alpha } R \, \mathrm { e } ^ { - \tilde { \alpha } R } \, L _ { k - 1 } ^ { 1 } ( 2 \tilde { \alpha } R ) .
P

\left( \frac { d \sigma } { d \phi d T } \right) _ { w e a k } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { e } } { \pi ^ { 2 } } \Bigl [ P _ { e } h ( g _ { e L } , g _ { R } ) + P _ { \bar { e } } h ( g _ { R } , g _ { e L } ) + P _ { \mu } h ( g _ { \mu L } , g _ { R } ) + P _ { \bar { \mu } } h ( g _ { R } , g _ { \mu L } ) \Bigr ]
b ( 1 ) e ^ { \beta ( 1 ) } + b ( 2 ) e ^ { \beta ( 2 ) } + \cdots + b ( N ) e ^ { \beta ( N ) } = 0 ,
R ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { c l r c } { { - ( H \tau ) ^ { - 1 } } } & { { \mathrm { v a c u u m } } } & { { \tau \in } } & { { ( - \infty , - \tau _ { 2 } ) } } \\ { { 2 \tau _ { 1 } \tau / \tau _ { 0 } ^ { 2 } } } & { { \mathrm { r a d i a t i o n } } } & { { \tau \in } } & { { ( \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } / 2 ) } } \\ { { \tau ^ { 2 } / \tau _ { 0 } ^ { 2 } } } & { { \mathrm { m a t t e r } } } & { { \tau \in } } & { { ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 0 } ) } } \end{array} \right.
\frac 2 3 < a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \leq 1 .
( \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) a _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = a _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ,
\mathbf { B } \in \mathbb { R } ^ { 3 }
{ \bf m _ { u } } = \left( \begin{array} { l l l } { { m _ { u } } } & { { m _ { c } V _ { c d } } } & { { m _ { t } V _ { t d } } } \\ { { 0 } } & { { m _ { c } } } & { { m _ { t } V _ { t s } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { t } } } \end{array} \right) \approx { \bf V _ { C K M } ^ { \dagger } } \cdot \left( \begin{array} { l l l } { { m _ { u } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { c } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { t } } } \end{array} \right) ,
\Omega _ { \alpha } = \gamma _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { i j } \partial _ { \alpha } \eta _ { i j } + C ^ { i } { } _ { i j } A _ { \alpha } ^ { j } \, ,
y / s
\begin{array} { r l } { C _ { \mathrm { e d g e } } ( t ) } & { { } = \mu _ { 0 } ( C _ { 1 } ( t ) + C _ { 4 } ( t ) ) = 2 \mu _ { 0 } C _ { 1 } ( t ) } \\ { C _ { \mathrm { i n n e r } } ( t ) } & { { } = \mu _ { 0 } ( C _ { 2 } ( t ) + C _ { 3 } ( t ) ) = 2 \mu _ { 0 } C _ { 2 } ( t ) } \end{array}

<
\cdot
1 0 0
\left. \frac { \partial \bar { \bf r } ^ { T } } { \partial \bar { \boldsymbol { \gamma } } } \right| _ { \bar { \boldsymbol { \gamma } } _ { 0 } } = \bar { \bf E } _ { 0 } \left. \frac { \partial \bar { \bf q } ^ { T } } { \partial \bar { \boldsymbol { \gamma } } } \right| _ { \bar { \boldsymbol { \gamma } } _ { 0 } } = \bar { \bf E } _ { 0 } \left[ \begin{array} { l l } { { \bf Q } } & { { \bf 0 } ^ { T } } \\ { { \bf 0 } } & { v _ { g } } \end{array} \right] \, ,
V _ { \pi , \mathrm { { p u m p } } }
\displaystyle \mathrm { ~ F ~ r ~ } = U _ { m } ^ { 2 } / ( g D )
e ^ { i W } = \int d g _ { \mu \nu } ~ d \bar { \Gamma } _ { ~ \mu \nu } ^ { \sigma } ~ d \bar { c } ^ { \mu } ~ d c ^ { \nu } ~ d \bar { \chi } ^ { \mu } ~ d \chi ^ { \nu } ~ d \bar { \eta } ^ { \mu } ~ d \eta ^ { \sigma \lambda \nu } e ^ { i S _ { q u a n } } \left( d e t \omega _ { \mu \nu } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( d e t \zeta _ { \mu \nu } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( d e t \varsigma _ { \mu \nu } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\begin{array} { r } { 1 - 4 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) = \Bigg ( 2 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) - 1 + \frac { 2 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Big ( ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ( 1 + \frac { 2 V } { U - V } ) - y ^ { 2 } \Big ) } { ( x ^ { 4 } - y ^ { 4 } ) + \frac { x ^ { 2 } y ^ { 2 } \big ( 1 - 4 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) \big ) } { y ^ { 2 } + \frac { 2 V } { U - V } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } } \Bigg ) ^ { 2 } \, . } \end{array}
\theta _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( | X _ { d } ^ { H ( \cdot ) } ( t ) - X _ { d } ^ { H ( \cdot ) } ( u ) | \leq x \right) } & { \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { k \to + \infty } \mathbb { P } \left( | I _ { d } \left( f _ { t , u } ^ { H ( \cdot ) , J _ { k } } \right) | \leq x \right) } \\ & { \leq c 2 d x ^ { \frac { 1 } { d } } \operatorname* { l i m i n f } _ { k \to + \infty } \left\| I _ { d } \left( f _ { t , u } ^ { J _ { k } } \right) \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { - \frac { 1 } { d } } } \\ & { = c 2 d x ^ { \frac { 1 } { d } } \left\| X _ { d } ^ { H ( \cdot ) } ( t ) - X _ { d } ^ { H ( \cdot ) } ( u ) \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { - \frac { 1 } { d } } . } \end{array}
\boldsymbol { \eta }
\psi
\propto \{ J _ { i j } \mid j \ne i \} \cup \{ \Gamma \}
w -
\oint _ { \gamma } f ( z ) \, d z = 2 \pi i \sum \operatorname { R e s } ( f , a _ { k } )
H X ^ { 0 } = \pm \operatorname { a r c c o s } \sqrt { ( 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) \cos ^ { 2 } H t - H ^ { 2 } r ^ { 2 } } ,

f ( r ) = ( v ^ { 2 } / 3 ) \exp ( - 3 r ^ { 2 } / 5 l ^ { 2 } )
{ n _ { i - 1 } } / { n _ { i } }
2
\tau _ { G + s _ { * } } = \tau _ { G } + \frac { 2 } { \mathcal { D _ { \beta } } } l _ { * } ^ { 2 \beta - 1 }
\lambda _ { \mathrm { ~ C ~ G ~ L ~ E ~ } } = 2 \pi / k _ { \mathrm { ~ C ~ G ~ L ~ E ~ } }
C _ { d } = \frac { F _ { \mathrm { d r a g } } } { \rho U ^ { 2 } A } ,

\Big ( b u t c h a r t 2 0 1 4 b r e w e r - ( k ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) \Big ) \phi = q ( z )
\tilde { F } = ( \tilde { F } _ { 1 } , \tilde { F } _ { 2 } , \tilde { F } _ { 3 } )

T ( x ) = \left( T _ { w } - T _ { \infty } - \frac { \dot { q } ^ { \prime \prime \prime } A _ { c } } { \overline { { h } } P e r } \right) \left[ \left( 1 + \frac { e ^ { m L } - 1 } { e ^ { - m x } - e ^ { m x } } \right) e ^ { m x } + \left( \frac { 1 - e ^ { m L } } { e ^ { - m x } - e ^ { m x } } \right) e ^ { - m x } \right] + T _ { \infty } + \frac { \dot { q } ^ { \prime \prime \prime } A _ { c } } { \overline { { h } } P e r }
1 6
\epsilon _ { 0 }
1 / r
\bar { n } \simeq \bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } }
\sqrt { x y z } = \sqrt { x } \sqrt { y } \sqrt { z }
A _ { s }
\eta = \chi \cdot \frac { \Delta H _ { \mathrm { 2 9 8 } } ^ { \mathrm { 0 } } } { \mathit { S E I } } = \chi \cdot \frac { \Delta H _ { \mathrm { 2 9 8 } } ^ { \mathrm { 0 } } } { h _ { \mathrm { t o t } } } \frac { e \cdot N _ { \mathrm { A } } } { M _ { \mathrm { C O 2 } } }
S \Rightarrow _ { p _ { 0 } } R T \Rightarrow _ { p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } } a ^ { 3 } C ^ { 3 } T \Rightarrow _ { p _ { 3 } p _ { 4 } } a ^ { 3 } C ^ { 3 } B ^ { 2 } d ^ { 2 } \Rightarrow _ { p _ { 5 } ^ { 6 } } a ^ { 3 } B ^ { 2 } C ^ { 3 } d ^ { 2 } \Rightarrow _ { p _ { 6 } p _ { 7 } } a ^ { 3 } b ^ { 2 } C ^ { 3 } d ^ { 2 } \Rightarrow _ { p _ { 8 } p _ { 9 } ^ { 2 } } a ^ { 3 } b ^ { 2 } c ^ { 3 } d ^ { 2 }
\sum _ { n = 1 } ^ { m } F ( n / m )

R = s U _ { 1 } U _ { 2 } + X
{ \frac { \partial } { \partial t } } \psi ( x , t ) = ( - \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \psi ( x , t ) + \eta ( x , t ) ,
\begin{array} { r l } { { _ { \eta } \phi _ { l } ^ { k } } \circ _ { x } { _ { \mu } \phi _ { j } ^ { i } } \: = \: q ^ { ( \epsilon _ { i } ^ { \mu } + \epsilon _ { j } ^ { \mu } , \epsilon _ { k } ^ { \eta } - \epsilon _ { l } ^ { \eta } ) } { _ { \mu } \phi _ { j } ^ { i } } \circ _ { x } { _ { \eta } \phi _ { l } ^ { k } } } & { \! \! \! + \: \sum _ { s = j } ^ { m } \sum _ { t = 1 } ^ { l } \sum _ { u = i + 1 } ^ { m } \sum _ { v = 1 } ^ { k - 1 } \delta _ { s t u v } ^ { i j k l } \, { _ { \eta } \phi _ { s } ^ { u } } \circ _ { x } { _ { \mu } \phi _ { t } ^ { v } } } \\ & { + \: \sum _ { s = j + 1 } ^ { m } \sum _ { t = 1 } ^ { l - 1 } \gamma _ { s t } ^ { i j k l } { _ { \mu } \phi _ { s } ^ { i } } \circ _ { x } { _ { \eta } \phi _ { t } ^ { k } } } \end{array}

t
i ( 0 )
U

\mathbf { F } = q \mathbf { v } \times \mathbf { B }
^ { 3 \ast }
\mathrm { F L O P } _ { \mathrm { S R O M } } = z _ { s } K \left[ \ensuremath { N _ { v a r } } ^ { 2 } \ensuremath { n _ { s } } \left( a + b + 2 \ensuremath { n _ { p } } + \frac { 3 \ensuremath { n _ { p } } + 2 \ensuremath { n _ { p } } ^ { 2 } + 3 } { \ensuremath { N _ { v a r } } } - \frac { \ensuremath { n _ { p } } ^ { 2 } + \ensuremath { n _ { p } } } { \ensuremath { N _ { v a r } } ^ { 2 } } \right) - \ensuremath { n _ { p } } + \ensuremath { n _ { p } } ^ { 2 } + 3 \ensuremath { n _ { p } } ^ { 3 } \right]

\mu m
G _ { F F R H T } = \frac { q _ { 1 2 } } { T _ { 1 } - T _ { 2 } } { . }
m _ { I } = m _ { I _ { \mathrm { N a } } } + m _ { I _ { \mathrm { C s } } } = 3
\leq 1 1 \%

D - A
3 \frac 1 4
\scriptstyle \chi _ { n - 1 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left\Vert X _ { \delta } ( t ) - x _ { 0 } \right\Vert } & { \leq \frac { 2 } { t } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \int _ { 0 } ^ { t } \left\Vert \nabla h ^ { * } \left( W _ { \delta } ( s ) \right) - \nabla h ^ { * } \left( w _ { 0 } \right) \right\Vert \, d s . } \\ & { \leq \frac { 2 L _ { h ^ { * } } } { t } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \int _ { 0 } ^ { t } \left\Vert W _ { \delta } ( s ) - w _ { 0 } \right\Vert \, d s . } \\ & { \leq \frac { 2 L _ { h ^ { * } } } { t } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \int _ { 0 } ^ { t } \frac { s ^ { 2 } } { 2 } A _ { \delta } ( t ) \, d s } \\ & { = \frac { 2 L _ { h ^ { * } } } { t } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) A _ { \delta } ( t ) \frac { t ^ { 3 } } { 6 } } \\ & { = \frac { L _ { h ^ { * } } t ^ { 2 } } { 3 } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) A _ { \delta } ( t ) . } \end{array}
A _ { t } ^ { 0 } ( s ^ { \prime } , t ) = { \frac { 3 x _ { 0 } } { 3 2 \pi } } \sigma _ { \infty } e ^ { b t / 2 } ( { \frac { s ^ { \prime } } { x _ { 0 } } } ) ^ { 1 + \alpha _ { P } ^ { \prime } t } \Theta ( s ^ { \prime } - 1 1 0 ) ,
\begin{array} { r l r } { \varphi X } & { = } & { \bar { \nabla } _ { X } Z } \\ & { = } & { \bar { \nabla } _ { X } \xi + ( X \cdot \theta ) N + \theta \bar { \nabla } _ { X } N } \\ & { = } & { \nabla _ { X } \xi + h ( X , \xi ) + ( X \cdot \theta ) N + \theta ( - A _ { N } X + \tau ( X ) N ) } \\ & { = } & { - A _ { \xi } ^ { * } X - \theta A _ { N } X - \tau ( X ) \xi + ( X \cdot \theta ) N + \theta \tau ( X ) N . } \end{array}
\delta E _ { 0 } = \hbar ^ { 2 } ( \delta k _ { 0 } ) ^ { 2 } / m > 0
\rho _ { i }
[ Z _ { l } , Z _ { u } ]


0 . 4 9
\begin{array} { r } { M ^ { \mathrm { A I S } } ( \rho ) ^ { - 1 } \psi = - \nabla _ { \theta } \cdot \Bigl ( \rho ( \theta ) \int \kappa ( \theta , \theta ^ { \prime } , \rho ) \rho ( \theta ^ { \prime } ) P ( \theta , \theta ^ { \prime } , \rho ) \nabla _ { \theta ^ { \prime } } \psi ( \theta ^ { \prime } ) \mathrm { d } \theta ^ { \prime } \Bigr ) . } \end{array}
\Upsilon
2 m
\sigma
\mathrm { g l u e b a l l ~ m a s s e s = c o n s t . } ~ T ( 1 + O ( 1 / \lambda _ { T } ) ) ,
\frac { d P } { d t }
\operatorname { R e } ( s ) > 0
P ( \tau ) = \frac { 1 } { N - \tau } \sum _ { i = 1 } ^ { N - \tau } \Theta \left( \epsilon - \left\| \mathbf { X _ { i } } - \mathbf { X _ { i + \tau } } \right\| \right) ,
A
w _ { u }
\sqrt { 9 } ^ { B + P }
U = U ^ { \mathrm { Z Z } } + U ^ { \mathrm { Z L } } + U ^ { \mathrm { L L } }
\int Q = 1
{ \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 4 \cos ^ { 2 } ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } } + { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 4 \cos ^ { 2 } ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } } + { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 4 \cos ^ { 2 } ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } } = { \sqrt [ [object Object] ] { 1 2 + 3 ( 2 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } ) } }
\sigma _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 \pi } ( G _ { F } m _ { N } ) ^ { 2 } \simeq 0 . 7 7 \times 1 0 ^ { - 3 8 } c m ^ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l l l l l l l l l l l l } { \displaystyle z _ { t } + \displaystyle { \mathcal D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } \, ( \beta \, { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } z ) + q \, z } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { Q , } \\ { \displaystyle ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } z ) ( a , \cdot ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } z ) ( b ^ { - } , \cdot ) } & { = } & { v - u } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle z ( \cdot , 0 ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( a , b ) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \ensuremath { \mathcal { S } } ^ { 3 } : \left\{ \begin{array} { l } { \ensuremath { \mathcal { S } } _ { k } ^ { 3 } : \left\{ \begin{array} { l } { \dot { \tilde { x } } _ { k } = - \xi ( \tilde { x } _ { k } ) + \frac { 1 } { k } \big ( - \tilde { x } _ { k } + \tilde { x } _ { k } ^ { 2 } \tilde { y } _ { k } - \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \tilde { x } _ { k } ^ { 3 } \big ) , } \\ { \dot { \tilde { y } } _ { k } = - \xi ( \tilde { y } _ { k } ) - \frac { 1 } { k } \tilde { y } _ { k } . } \end{array} \right. } \\ { k = 1 , 2 , \ldots } \end{array} \right. } \end{array}
\infty
\Delta \rho = \rho ^ { \mathrm { T D } } - \rho ^ { \mathrm { G S } }
( x , y )
W _ { z z } ( \omega = \Omega _ { 1 } , \omega ^ { \prime } = \Omega _ { 2 } )
\underline { { \boldsymbol { \mu } } } _ { B }
L _ { s \to t } ^ { \gamma | J ^ { \prime } } = L _ { s \to t } ^ { \gamma } ,
k
\hat { G } _ { a b c y } = e ^ { \frac { 1 } { 3 } \phi } H _ { a b c } \, ,
\sum _ { m = 1 } ^ { n } \left\{ \frac { 2 ( m + 1 ) } { n ( n + 3 ) } \right\} p ^ { m }
P ( E _ { j } ) = 2 ^ { - n ( I ( X ; Y ) - 3 \epsilon ) }
A \rightarrow B
K > 2
0 \nu \beta \beta
c _ { 0 } = 4 \int _ { 0 } ^ { 1 } { \sqrt { w ( d ) } \mathrm { ~ d ~ } d } = 8 / 3
2 h
\begin{array} { r l r } { W _ { i } ( x ) } & { { } = } & { q _ { i } \varphi ( x ) - \mathrm { P e } \frac { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } { L } \int _ { 0 } ^ { x } \frac { \beta _ { i } ( x ^ { \prime } ) } { \pi R ( x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } d x ^ { \prime } , } \\ { c _ { i } ( x ) } & { { } = } & { \frac { \rho _ { i } ( x ) } { \rho _ { 0 } } \mathrm { e } ^ { W _ { i } ( x ) } , } \end{array}
( ( 1 6 8 \times 7 3 ) - ( 1 8 9 \div 4 5 ) ) - 5 \neq - 7 9 2 2
Y \mapsto { \mathrm { H o m } } _ { C } ( X , Y )
\begin{array} { r } { \widetilde { { \mathbf Y } } _ { 0 } = ( 0 , 0 , 0 ) ^ { { \mathrm T } } \; \; \; , \; \; \; \widetilde { { \mathbf Y } } _ { N } = \left( \frac { e - 1 } { L } - \frac { x _ { c } } { T } \, \, , \, \, \frac { 2 } { L } - \frac { y _ { c } } { T } \, \, , \, \, \frac { 1 } { T } \right) ^ { { \mathrm T } } } \\ { \widetilde { { \mathbf U } } ( \widetilde { { \mathbf Y } } _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) = \widetilde { { \mathbf Y } } ^ { \prime } ( \tau _ { 0 } ) = \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } - x _ { c } \, \, , \, \, \frac { 1 } { v _ { 0 } } - y _ { c } \, \, , \, \, 1 \right) ^ { { \mathrm T } } } \\ { \widetilde { { \mathbf U } } ( \widetilde { { \mathbf Y } } _ { N } , \tau _ { N } ) = \widetilde { { \mathbf Y } } ^ { \prime } ( \tau _ { N } ) = \left( \frac { e } { v _ { 0 } } - x _ { c } \, \, , \, \, \frac { 3 } { v _ { 0 } } - y _ { c } \, \, , \, \, 1 \right) ^ { { \mathrm T } } } \end{array}
- \omega ^ { 2 } / c ^ { 2 } + k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } = 1
\mathcal { E }
n _ { j }
\begin{array} { r l } { a _ { i f } ( \nu ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 3 } r ^ { 3 } R _ { n _ { f } , 0 } ( r ) R _ { n _ { i } , 0 } ( r ^ { \prime } ) g _ { 1 } ( \nu , r , r ^ { \prime } ) d r d r ^ { \prime } , } \end{array}
F _ { N = 2 } ^ { S S } ( \beta ) = \frac { \beta - i \pi } { \beta + i \pi }
( 4 0 \times 4 0 )
\begin{array} { r l r } { { \mathbb { E } } ( \| U _ { i } \| ^ { 2 k } ) } & { = } & { \sum _ { 1 \leq j _ { 1 } \neq \cdots \neq j _ { k } \leq p } { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { 1 } } ^ { 2 } ) \times \cdots \times { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { k } } ^ { 2 } ) \{ 1 + O ( p ^ { - 1 } ) \} } \\ & { = } & { p ^ { k } + O ( p ^ { k - 1 } ) \, . } \end{array}

\eta _ { \mu \nu } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( - 1 , 1 , 1 , 1 )

\vec { u } _ { S T } ^ { \prime } = \vec { \underline { { A } } } \cdot \sqrt { 6 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sqrt { q ^ { n } } \left[ \vec { \sigma } ^ { n } \cos \left( k ^ { n } \vec { d ^ { n } } \cdot \vec { r } ^ { \prime } + \phi ^ { n } + s ^ { n } \frac { t ^ { \prime } } { \tau } \right) \right] \quad .
\phi _ { \sigma }
\Sigma = 0 . 5
\mathbf { A } ( t ) = \mathbf { A } _ { \textrm { p u m p } } ( t ) + \mathbf { A } _ { \textrm { p r o b } } ( t )
\begin{array} { r l r } { \hat { H } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { V _ { \mathrm { r e f } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \omega _ { i } \left( \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \right) } \\ & { = } & { V _ { \mathrm { r e f } } + \sum _ { i } { { \omega } _ { i } } \left( f _ { i } + { 1 } / { 2 } \right) + \sum _ { i } { { \omega } _ { i } } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \} , } \end{array}
\breve { \tau } ( E ) = \frac { 2 } { \Gamma } \left[ \frac { \frac { 1 } { | \gamma | } } { { \left( \frac { \epsilon + Q } { | \gamma | } \right) } ^ { 2 } + 1 } + \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } + 1 } \right] ,
\tilde { \alpha } _ { N ^ { 0 } } = { \frac { V } { N } } \, \biggl ( 3 \ln N + I + \Delta + 3 \ln { \frac { \tilde { \alpha } _ { N ^ { 0 } } } { \Delta \Lambda ^ { 2 } } } \biggr ) .
\mathrm { 3 d ^ { 6 } \ b \, ^ { 1 } G _ { 4 } } - \mathrm { 3 d ^ { 6 } \ ^ { 5 } D } _ { J }
e _ { j } = \sum _ { i = 1 } ^ { { N _ { \mathrm { o } } } } A _ { j i } c _ { i } ^ { \mathrm { 0 } } + \xi _ { j } \; ,
\lambda , \ \mu
\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6

H _ { \mathrm { m o l } , k l } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } \left\{ \frac { 1 } { 2 M _ { \alpha } } \sum _ { p } [ { \mathbf { P } } _ { \alpha } \, \delta _ { k p } - i \hbar \, { \mathbf { F } } _ { \alpha ; k p } ( x ) ] \cdot [ { \mathbf { P } } _ { \alpha } \, \delta _ { p l } - i \hbar \, { \mathbf { F } } _ { \alpha ; p l } ( x ) ] \right\} + W _ { k l } ( x ) ,
\sigma _ { \tau } \sim \frac { \rho } { ( \mathrm { d } \gamma _ { \mathrm { b } } / \mathrm { d } t ) / \gamma _ { \mathrm { b } } }
V _ { B H S } ( r ) \sim { \frac { 1 } { r } } - { \sum _ { n \ge 0 } C _ { n } r ^ { n } } \qquad
\tau _ { \mathrm { m a x } } = K _ { B } \frac { 8 F D } { \pi d ^ { 3 } } .
T _ { \mathrm { k e V } }
\frac { d } { d \tau } \, P ^ { \mu } \, = \, 0 , \quad \mu \, = \, 0 , 1 , \ldots , D - 1 .
D < 0 . 1
{ \mit \Gamma } _ { \mathrm { c u s p } } ( \theta ; \alpha _ { s } ) = - \frac { \alpha _ { s } N _ { c } } { \pi } \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x } } \left\{ \sqrt { 1 + x } - \left( 1 + \frac { x } { 2 } \right) \ln \frac { \sqrt { 1 + x } + 1 } { \sqrt { 1 + x } - 1 } \right\} \, ,
h = { \frac { c _ { 0 } M _ { \mathrm { { u } } } A _ { \mathrm { { r } } } ( \mathrm { { e } } ) \alpha ^ { 2 } } { R _ { \infty } } } { \frac { 1 } { K _ { \mathrm { { J - 9 0 } } } R _ { \mathrm { { K - 9 0 } } } F _ { 9 0 } } }
\begin{array} { r l } { \nu ( C ( x ^ { - 1 } h ) ) } & { = \sum _ { b \in B \cap C _ { f i n } ( h ) } F _ { \mu } ( x , b ; B \setminus \{ b \} ) ( 1 - \nu ( C ( b ^ { - 1 } h _ { 1 } \dots h _ { l - 1 } ) ) ) + } \\ & { + \sum _ { b \in B \setminus C _ { f i n } ( h ) } F _ { \mu } ( x , b ; B \setminus \{ b \} ) \nu ( C ( b ^ { - 1 } h ) ) . } \end{array}
\beta _ { 2 } \ldots \beta _ { n }
\mathcal { T } _ { i } ( \omega , \omega _ { i } , O D _ { i } )
\tau _ { 0 }

j \leqslant j _ { \mathrm { m a x } } = 2 0
C _ { i , j } ^ { ( t ) } ( \tau ) = \frac { \langle T _ { i } ( t - \tau ) T _ { j } ( t ) \rangle - \langle T _ { i } ( t - \tau ) \rangle \langle T _ { j } ( t ) \rangle } { \sqrt { \langle ( T _ { i } ( t - \tau ) - \langle T _ { i } ( t - \tau ) \rangle ) ^ { 2 } \rangle } \cdot \sqrt { \langle ( T _ { j } ( t ) - \langle T _ { j } ( t ) \rangle ) ^ { 2 } \rangle } }
E = \int d \theta d \phi \, r ^ { 2 } \sin \theta \Bigg \{ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \Bigg | \frac { \partial f _ { \pm } } { \partial \theta } \Bigg | ^ { 2 } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } \Bigg | \frac { \partial f _ { \pm } } { \partial \phi } - i q ( \pm 1 - \cos \theta ) f _ { \pm } \Bigg | ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } f _ { \pm } ^ { * } \! f _ { \pm } + \lambda ( f _ { \pm } ^ { * } \! f _ { \pm } ) ^ { 2 } \Bigg \} .
\overline { { N u _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ } } } }
\hat { \rho } ^ { ( n ) } ( \underline { { R } } , \underline { { R } } ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { \overline { { j } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } = \star _ { \overline { { g } } } \{ - 2 ( \iota _ { \overline { { \xi } } } \overline { { \mathfrak { b } } } _ { \mathtt { E H } } ( g ) ) + \jmath ^ { * } ( \iota _ { \nu } \mathrm { d } \xi ) \} = - 2 \star _ { \overline { { g } } } \{ \iota _ { \overline { { \xi } } } \overline { { \mathfrak { b } } } _ { \mathtt { E H } } ( g ) \} + \jmath ^ { * } \star _ { \overline { { g } } } ( \iota _ { \nu } \mathrm { d } \xi ) . } \end{array}
1 < \gamma < 2
1 . 0 9 \times 1 0 ^ { - 4 }
0 . 5 8 5
N _ { 1 2 } \stackrel { 1 / \varepsilon ^ { 2 } } { = } - \frac { \pi ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha _ { 2 } \int \frac { d \tilde { k } _ { 1 } \, d \tilde { k } _ { 2 } \, \delta ^ { ( D ) } ( k _ { 1 } - \alpha _ { 1 } p _ { 1 } ) \, \delta ^ { ( D ) } ( k _ { 2 } - \alpha _ { 2 } p _ { 2 } ) } { [ ( k _ { 1 } - k _ { 2 } - p _ { 1 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] [ ( k _ { 2 } - k _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] } .
t _ { 2 }
\overline { { { D } } } _ { \dot { \alpha } } \; s \; \overline { { { K } } } ^ { 1 \dot { \alpha } } \; = \; 0 \; .
\begin{array} { r l r l r l r l } { \eta } & { { } > \frac { h + 1 } { h - 1 } , } & { h } & { { } > 1 , } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { { } } & { \frac { - ( \eta - 1 ) ^ { 2 } ( 1 + 2 \psi ) h ^ { 2 } + 2 \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) \left( 1 + \psi \right) h + 8 u ( \psi + 1 ) - 1 6 \eta \psi } { \phi _ { 0 } \left( 1 6 \eta + ( \eta - 1 ) ^ { 2 } h ^ { 2 } \right) } } & { { } < \chi < \frac { 1 } { \phi _ { 0 } } \; , } \end{array}
r k
\mathrm { ~ I ~ m ~ } \alpha = - 0 . 0 0 1 2 7 3 3 8
\sigma _ { \mathrm { m i n } } ^ { \mathrm { I } }
\rho _ { \mathrm { c l } } \propto e ^ { - H _ { \mathrm { c l } } / k _ { B } T }
\nu ( A ) \equiv \int _ { A } w ( x ) \, \mathrm { d } \mu ( x ) , \qquad A \in \Sigma ,
S _ { 2 }
\begin{array} { r } { P _ { e x } = \cos ^ { 4 } ( \theta _ { 1 3 } ) \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 2 } ) \sin ^ { 2 } \Big ( \frac { 1 . 2 7 \Delta m _ { 2 1 } ^ { ^ { 2 } } L } { E _ { \bar { \nu } } } \Big ) + } \\ { \cos ^ { 2 } ( \theta _ { 1 2 } ) \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 3 } ) \sin ^ { 2 } \Big ( \frac { 1 . 2 7 \Delta m _ { 3 1 } ^ { ^ { 2 } } L } { E _ { \bar { \nu } } } \Big ) + } \\ { \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 1 2 } ) \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 3 } ) \sin ^ { 2 } \Big ( \frac { 1 . 2 7 \Delta m _ { 3 2 } ^ { ^ { 2 } } L } { E _ { \bar { \nu } } } \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { - \Delta u } & { = 0 } & & { \mathrm { i n } \ \Omega \setminus \Gamma \equiv [ - 1 , 1 ] ^ { 2 } \setminus \partial B _ { \epsilon } ( 0 ) , } \\ { u } & { = x \frac { \epsilon ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } & & { \mathrm { o n } \ \Gamma \cup \partial \Omega , } \\ { \lambda } & { = \frac { x } { \epsilon } = [ \nabla u ] \cdot n } & & { \mathrm { o n } \ \Gamma \equiv \partial B _ { \epsilon } ( 0 ) , } \end{array}
W ( x ) = \int d x v ( x ) \phi - { \frac { 1 } { 2 } } \int d x \int d y l n | x - y | \phi ( x ) \phi ( y )
[ 3 ; 7 , 1 5 , 1 , 2 9 2 , 1 , 1 , 1 , 2 , 1 , 3 , . . . ]
\omega \approx \omega _ { c } \equiv \omega _ { m , \parallel } = \omega _ { a }
\vec { b }
h = 1 5
\ell _ { 2 }
_ L
n _ { 0 } = 0 . 4
( \eta h ) \left( X _ { 1 } , \dots , X _ { r } \right) = \eta \left( h X _ { 1 } , \dots , h X _ { r } \right) ,
s
\phi = 0
k
^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { V ( S , A , I ) : = } & { c _ { 1 } S ^ { * } \left( \frac { S } { S ^ { * } } - 1 - \ln \left( \frac { S } { S ^ { * } } \right) \right) + c _ { 2 } A ^ { * } \left( \frac { A } { A ^ { * } } - 1 - \ln \left( \frac { A } { A ^ { * } } \right) \right) } \\ & { + I ^ { * } \left( \frac { I } { I ^ { * } } - 1 - \ln \left( \frac { I } { I ^ { * } } \right) \right) , } \end{array}
\Delta ( \vec { k } ) = - { \textstyle { \frac { 1 } { N } } } \sum _ { \vec { k } ^ { \prime } } \Gamma _ { P } ( \vec { k } , \vec { k } ^ { \prime } ) { \textstyle { \frac { \Delta ( \vec { k } ^ { \prime } ) } { 2 \xi ( \vec { k } ^ { \prime } ) } } } \operatorname { t a n h } \left( { \textstyle { \frac { \xi ( \vec { k } ^ { \prime } ) } { 2 T } } } \right) \, .
h
\alpha
e
T

\Gamma _ { 2 , m } \ll \omega _ { m } ^ { 2 }
{ } ^ { 1 5 2 } \mathrm { E u } ( 0 ^ { - } ) + e ^ { - } \rightarrow { } ^ { 1 5 2 } \mathrm { S m } ^ { * } ( 1 ^ { - } ) + \nu _ { e } \rightarrow { } ^ { 1 5 2 } \mathrm { S m } ( 0 ^ { + } ) + \gamma + \nu _ { e }
T \phi _ { c l } = \bar { \phi } _ { c l } \neq \phi _ { c l }
Z _ { \lambda } ^ { ( 1 ) } = \delta _ { \mathrm { T } } - \delta _ { \mathrm { L } } = \left[ \left( \frac { 1 3 } 6 - \frac \lambda 2 \right) + \lambda \xi ( 1 - \xi ) \right] \frac { ( g \mu ^ { - \epsilon } ) ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { C _ { 2 } ( G ) } { \epsilon } .
0

\mu m
\begin{array} { r l } { I = } & { \int _ { N _ { n } ( \mathbb { A } ) \backslash \mathrm { S p } _ { 2 n } ( \mathbb { A } ) } \int _ { N ( F ) \backslash N _ { n ^ { k - 1 } , k n } ( \mathbb { A } ) } \int _ { N _ { n } ( F ) \backslash N _ { n } ( \mathbb { A } ) } \phi _ { \psi , T } ( h ) } \\ { \times } & { \omega _ { \psi } ( \alpha _ { T } ^ { k } ( u ) i _ { T } ( 1 , h ) ) \Phi ( 1 _ { n } ) f _ { s } ( \gamma u t ( 1 , h ) ) \psi _ { k } ( u ) d u d h } \\ { = } & { \int _ { N _ { n } ( \mathbb { A } ) \backslash \mathrm { S p } _ { 2 n } ( \mathbb { A } ) } \int _ { N ( \mathbb { A } ) \backslash N _ { n ^ { k - 1 } , k n } ( \mathbb { A } ) } \phi _ { \psi , T } ( h ) } \\ { \times } & { \int _ { N ( F ) \backslash N ( \mathbb { A } ) } \omega _ { \psi } ( \alpha _ { T } ^ { k } ( u _ { 0 } ) \alpha _ { T } ^ { k } ( u ) i _ { T } ( 1 , h ) ) \Phi ( 1 _ { n } ) f _ { s } ( \gamma u _ { 0 } u t ( 1 , h ) ) \psi _ { k } ( u _ { 0 } ) d u _ { 0 } d u d h . } \end{array}
\tilde { i } _ { \delta \pm } = \tilde { p } _ { \delta \pm } \cdot \Phi _ { \pm }
\begin{array} { r l r } { E } & { = } & { \frac { \langle 1 | | r ( 1 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } \langle 1 | | r ( 2 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } \langle 1 | | r ( 3 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } { 3 6 R _ { 1 2 } ^ { 3 } R _ { 1 3 } ^ { 3 } R _ { 2 3 } ^ { 3 } } \times } \\ & { } & { ( 1 - 3 ( \cos ( 2 \theta _ { 1 } ) + \cos ( 2 \theta _ { 2 } ) + \cos ( 2 \theta _ { 3 } ) ) ) } \end{array}
u _ { \rho }
Q [ { \mathcal { L } } ( x ) ] = \partial _ { \mu } f ^ { \mu } ( x )
\frac { R _ { \mu e } ^ { t h e o r } } { | U _ { \mu h } U _ { e h } ^ { * } | ^ { 2 } } = 3 . 1 9 \times 1 0 ^ { - 1 1 } ( ^ { 2 7 } A l ) , ~ ~ 6 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 1 1 } ( ^ { 4 8 } T i ) , ~ ~ 4 . 7 3 \times 1 0 ^ { - 1 0 } ( ^ { 1 9 7 } A u ) ,
\mathcal { F } \{ \delta ^ { 2 m } \} = [ \cos ( k \Delta x ) - 2 ] ^ { m } = \left[ - 4 \sin ^ { 2 } \left( k \Delta x / 2 \right) \right] ^ { m }
\begin{array} { r l r l } { v _ { \sigma } } & { { } = \widehat { t } _ { \sigma } \cdot v = \cos ( \theta + \phi ) v _ { n } + \sin ( \theta + \phi ) v _ { b } , } & { v _ { \theta } } & { { } = \widehat { t } _ { \theta } \cdot v = - \sin ( \theta + \phi ) v _ { n } + \cos ( \theta + \phi ) v _ { b } . } \end{array}
s ( t )
g _ { s }
\Omega [ \rho ]
I _ { r e l } ( w ) \approx { \frac { 2 g \lambda } { \pi ^ { 2 } w R } }
\Delta ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } \frac { b C \left( c - 2 \right) \left( C + 3 b + 4 \right) } { \left( C + b \right) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \bar { \varepsilon } } & { { } : = \varepsilon - \Delta \varepsilon } \\ { \bar { \gamma } } & { { } : = \gamma - \Delta \gamma } \end{array}
z = 0
\textbf { W } _ { 1 } ^ { i + } = W _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ W 1 i + \} }
N t \sim 2 0
b
L ^ { * } ( x ( \lambda ) , { \dot { x } } ( \lambda ) ) = 0
N V T
\theta _ { \mathrm { f } } = \tan ^ { - 1 } ( x _ { 2 } / x _ { 3 } )
\partial _ { \beta } \equiv \frac { \partial } { \partial \phi _ { \beta } }
\mathbf { A } ( x , y , z ) ~ = ~ \sum _ { m n p } ~ \mathbf { A } ( \alpha _ { m } , \beta _ { n } , \gamma _ { p } ) ~ e ^ { j ( \alpha _ { m } x + \beta _ { n } y + \gamma _ { p } z ) } ~ ~ ~ ( 2 . 1 c )
\sqrt 8 ( 3 r ^ { 2 } - 2 r ) c o s \theta
M _ { o r b } = \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 k } \mathfrak { I m } \left[ ( \partial _ { \phi } \mathcal { E } _ { x } ) \mathcal { E } _ { x } ^ { * } + ( \partial _ { \phi } \mathcal { E } _ { y } ) \mathcal { E } _ { y } ^ { * } \right] ;
L
2 \times 2
f _ { s }
| C _ { E } ( \Delta \omega _ { c } / 2 ) | = | C _ { E } ( 0 ) | / 2
\begin{array} { r l } { | F _ { 0 1 } ^ { m } - F _ { 1 } ^ { m } | } & { \le C \gamma \Delta x _ { m } \bigg ( \sum _ { \sigma \in { \mathcal E } _ { \mathrm { i n t } } } \frac { \operatorname { m } ( \sigma ) } { { \operatorname { d } } _ { \sigma } } | \mathrm { D } _ { \sigma } u _ { i , m } ^ { k } | ^ { 2 } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \bigg ( \sum _ { \sigma \in { \mathcal E } _ { \mathrm { i n t } } } \operatorname { m } ( \sigma ) { \operatorname { d } } _ { \sigma } \bigg ) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \le C \gamma \Delta x _ { m } | u _ { i , m } ^ { k } | _ { 1 , 2 , { \mathcal T } _ { m } } \bigg ( \frac { d } { \zeta } \operatorname { m } ( \Omega ) \bigg ) ^ { 1 / 2 } \to 0 \quad \mathrm { a s ~ } m \to \infty . } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { e ^ { \hbar } } ( e ^ { a \hbar } ) } & { = \exp \left[ \mathrm { L i } _ { 2 } ( e ^ { a \hbar } ; e ^ { \hbar } ) - \mathrm { L i } _ { 2 } ( - e ^ { ( 1 - a ) \hbar } ; e ^ { \hbar } ) \right] } \\ & { = \exp \Bigl [ - \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } \hbar ^ { - 1 } + ( a - \frac { 1 } { 2 } ) \log ( - \hbar ) + \log \frac { \Gamma ( a ) } { \sqrt { 2 \pi } } + ( a - \frac { 1 } { 2 } ) \log 2 + \frac { B _ { 2 } ( a ) - B _ { 2 } ( 1 - a ) } { 4 } \hbar } \\ & { \phantom { = \exp x } + \sum _ { k = 1 } ^ { m } \frac { B _ { 2 k } \bigl ( B _ { 2 k + 1 } ( a ) - B _ { 2 k + 1 } ( 1 - a ) \bigr ) } { 2 k ( 2 k + 1 ) ! } 2 ^ { 2 k } \, \hbar ^ { 2 k } + O ( \hbar ^ { 2 ( m + 1 ) } ) \Bigr ] } \\ & { = \exp \Bigl [ - \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } \hbar ^ { - 1 } + ( a - \frac { 1 } { 2 } ) \log ( - \hbar ) + \log \frac { \Gamma ( a ) } { \sqrt { 2 \pi } } + ( a - \frac { 1 } { 2 } ) \log 2 } \\ & { \phantom { = \exp x } + \sum _ { k = 1 } ^ { m } \frac { B _ { 2 k } B _ { 2 k + 1 } ( a ) } { k ( 2 k + 1 ) ! } 2 ^ { 2 k } \, \hbar ^ { 2 k } + O ( \hbar ^ { 2 ( m + 1 ) } ) \Bigr ] , } \end{array}
b
y
V ^ { \mathrm { c l a s s } } ( R ) \approx - \frac { 4 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } } { R } + \sigma R \, .
D = f \sqrt { { E _ { k , d e p } + W ^ { ( q , n M V ) } } } ,
\circledast
{ \widehat { \ell \, } } ( \theta \, ; x )
\begin{array} { r } { \mathrm { C o v } ( \gamma ^ { \tau _ { i } } g ( W _ { i + 1 } ) , \gamma ^ { \tau _ { j } } g ( W _ { j + 1 } ) ) = E [ \gamma ^ { 2 \tau _ { j } } \gamma ^ { T _ { j + 1 } } g ( W _ { j + 1 } ) \gamma ^ { \tau _ { i } - \tau _ { j + 1 } } g ( W _ { i + 1 } ) ] - E [ \gamma ^ { \tau _ { j } } g ( W _ { j + 1 } ) ] E [ \gamma ^ { \tau _ { i } } g ( W _ { i + 1 } ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ( \phi ^ { l } \rho ^ { l } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \phi ^ { l } \rho ^ { l } \mathbf { u } ) } & { = } & { 0 } \\ { \frac { \partial ( \rho \mathbf { u } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } ) } & { = } & { \nabla \cdot \boldsymbol \sigma } \\ { \frac { \partial ( \rho E ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho E \mathbf { u } ) } & { = } & { \nabla \cdot ( \boldsymbol \sigma \mathbf { u } ) } \end{array}
E _ { x } ( x , 0 ) = - \frac { a \Delta V } { \left( a ^ { 2 } - x ^ { 2 } \right) \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \log ( 1 + p _ { n } ) \quad { \mathrm { a n d } } \quad \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p _ { n } ,
{ \frac { \rho _ { \phi } } { \rho _ { B I } + \rho _ { \phi } } } = { \frac { 3 ( 1 + w _ { B I } ) } { \alpha ^ { 2 } } } \le 0 . 2

\lesseqgtr
n ^ { \prime }
t = 2
u ^ { + }
\bar { H } ^ { ( T ) }
s _ { i }
\omega ( y , t ) = \sigma _ { \varepsilon } ( y , t ) + \int _ { D } p ^ { D } ( 0 , \xi , t , y ) W _ { \varepsilon } ( \xi , 0 ) \textrm { d } \xi + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } p ^ { D } ( s , \xi , t , y ) ( G ( \xi , s ) + \rho _ { \varepsilon } ( \xi , s ) ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s
\mathbf { U } _ { k + 1 } ^ { K - d } \simeq \mathbf { R } \mathbf { U } _ { k } ^ { K - d + 1 }
\rightsquigarrow
x , y
\mathcal { H } _ { a }
\rho
2 9 \%
k ( \mathbf { x } )
\mu
\begin{array} { r } { \tilde { \Omega } _ { \alpha } ( s ) = H _ { \alpha } ( s ) \Omega _ { \alpha } ( s ) + P _ { \alpha } ( s ) \varphi _ { \mathrm { P M } } ^ { ( \alpha ) } ( s ) . } \end{array}
{ \frac { 1 } { m ! } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } \operatorname* { s u p } _ { \eta _ { j } \in B _ { 0 } } p _ { B } ^ { n } ( d \rho ( \eta _ { 1 } \cdots \eta _ { m } ) \psi ) \leq C t ^ { - m } q _ { B ^ { \prime } } ( \psi ) , \qquad \forall m \in \mathbb { N } _ { \geq 0 } , \; \forall \psi \in \mathcal { H } _ { \rho } ^ { \mathcal { O } } .
L
S ^ { \prime } = \Sigma ( S , s ) \in \mathcal { F }
\alpha _ { \nu , a , j }
\sigma _ { v }
\rho \gg 1
V = a \cdot b \cdot c
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { n ^ { d } } \| D _ { n } \| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } \le ( 2 \pi ) ^ { d } h _ { n } ^ { 2 \beta + d } \left\{ 4 \int _ { \theta \in [ - \pi , \pi ] ^ { d } } g ^ { 2 } ( \theta ) d \theta \right\} = 4 \cdot ( 2 \pi ) ^ { d } \cdot \epsilon ^ { 2 } h _ { n } ^ { 2 \beta + d } \| \varphi \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 d } , } \end{array}
V _ { t }
g ^ { 2 } \delta ^ { d _ { 2 } c _ { 1 } } f ^ { i _ { 1 } c _ { 1 } d _ { 1 } } \delta ^ { d _ { 1 } c _ { 2 } } f ^ { i _ { 2 } c _ { 2 } d _ { 2 } } = g ^ { 2 } f ^ { i _ { 1 } c _ { 1 } c _ { 2 } } f ^ { i _ { 2 } c _ { 2 } c _ { 1 } } = - g ^ { 2 } C _ { 2 } \delta ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } = - g ^ { 2 } N \delta ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } \sim O ( N ^ { 0 } ) .
P _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } = P _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } }
| z |
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ } } & { { } } & { E _ { \theta } = - \Omega B _ { r } \sin \theta \mathrm { ~ } } \\ { \mathrm { ~ } } & { { } } & { E _ { \phi } = 0 } \end{array}
\hat { Y } ^ { \mathrm { o u t } } = \hat { Y } ^ { \mathrm { i n } } - \sqrt { \kappa } \hat { Y }
\mathrm { R e } _ { \mathrm { L } } = 1 . 4 \cdot 1 0 ^ { 7 }
\phi
\mathcal { M }
\begin{array} { r l } & { A = { { V } ^ { 2 } } - 2 { { T } _ { 2 } } \left( { { V } ^ { 2 } } - 1 \right) + { { { T } _ { 2 } } ^ { 2 } } { { \left( V + { { \xi } _ { E } } + { { \chi } _ { l i n e } } \right) } ^ { 2 } } , } \\ & { B = { { { { T } _ { 2 } } ^ { 2 } } } { { \left[ V \left( { { \xi } _ { E } } + { { \chi } _ { l i n e } } \right) + 1 \right] } ^ { 2 } } . } \end{array}
m = 4 0
7 0 \, \mu
4 _ { 0 }
\Delta _ { 0 } = \delta _ { 0 } / \alpha
\omega _ { J , g } ( X , Y ) : = g ( J X , Y )
\nu
\hbar
\begin{array} { r l r } & { } & { h _ { x } ( k ) = t _ { 1 } + t _ { 2 } \cos ( k ) + t _ { 4 } \cos ( k ) , ~ ~ ~ ~ } \\ & { } & { h _ { y } ( k ) = t _ { 2 } \sin ( k ) - t _ { 4 } \sin ( k ) , ~ ~ ~ } \\ & { } & { h _ { z } ( k ) = t _ { 1 1 } / 2 - t _ { 2 2 } / 2 , ~ ~ ~ ~ ~ } \\ & { } & { h _ { 0 } ( k ) = t _ { 1 1 } / 2 + t _ { 2 2 } / 2 + 2 t _ { 3 } \cos ( k ) . ~ ~ ~ ~ } \end{array}
Z _ { g h } = \int D [ C , \tilde { \cal P } ; { \cal P } , \tilde { C } ] \cdot \exp \{ i \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau _ { f } } ( \tilde { \cal P } _ { a } \dot { C } ^ { a } - \dot { \tilde { C } } _ { a } { \cal P } ^ { a } - \tilde { \cal P } _ { a } { \cal P } ^ { a } ) d \tau \} \, .
E ( \sigma , t )
\mu _ { i j } = 0
n
1 6
\lambda = 0
( a _ { 1 } b _ { 1 } - a _ { 2 } b _ { 2 } - a _ { 3 } b _ { 3 } - a _ { 4 } b _ { 4 } ) ^ { 2 } +
I = | \psi ( t , z ) | ^ { 2 }
\nu \rightarrow \infty
C _ { 3 }
t = 1 2 0
N _ { 3 }
3 4 0 \pm 3 3
\begin{array} { r l } { \gamma _ { l } ( a _ { l , 2 } ) ^ { T } \gamma _ { l } ( a _ { l , 2 } ^ { * } ) } \\ & { = \left[ \begin{array} { l } { 0 _ { l } } \\ { a _ { l , 2 } ^ { * } + S _ { l + 1 : m } ^ { T } ( b _ { l } \bar { y } _ { 0 } + \bar { y } _ { l } ) } \end{array} \right] ^ { T } L ^ { T } L \left[ \begin{array} { l } { 0 _ { l } } \\ { a _ { l , 2 } ^ { * } + S _ { l + 1 : m } ^ { T } ( b _ { l } \bar { y } _ { 0 } + \bar { y } _ { l } ) } \end{array} \right] } \\ & { = \beta _ { l } ^ { T } \left[ \begin{array} { l l l } { 0 _ { l + 1 } } & { \dots } & { 0 _ { l + 1 } } \\ { \Theta _ { l + 1 , t _ { l } } } & { \dots } & { \Theta _ { l + 1 , t _ { c } } } \end{array} \right] ^ { T } L ^ { T } L \left[ \begin{array} { l l l } { 0 _ { l + 1 } } & { \dots } & { 0 _ { l + 1 } } \\ { \Theta _ { l + 1 , t _ { l } } } & { \dots } & { \Theta _ { l + 1 , t _ { c } } } \end{array} \right] \beta _ { l } } \\ & { = z _ { l } ^ { T } \left[ \begin{array} { l } { z _ { t _ { 1 } } ^ { T } } \\ { . } \\ { . } \\ { . } \\ { z _ { t _ { c } } ^ { T } } \end{array} \right] ^ { T } \left( \left[ \begin{array} { l l l } { 0 _ { l + 1 } } & { \dots } & { 0 _ { l + 1 } } \\ { \Theta _ { l + 1 , t _ { l } } } & { \dots } & { \Theta _ { l + 1 , t _ { c } } } \end{array} \right] ^ { T } L ^ { T } L \left[ \begin{array} { l l l } { 0 _ { l + 1 } } & { \dots } & { 0 _ { l + 1 } } \\ { \Theta _ { l + 1 , t _ { l } } } & { \dots } & { \Theta _ { l + 1 , t _ { c } } } \end{array} \right] \right) ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { z _ { t _ { 1 } } ^ { T } } \\ { . } \\ { . } \\ { . } \\ { z _ { t _ { c } } ^ { T } } \end{array} \right] z _ { l } } \\ & { = z _ { l } ^ { T } \left[ \begin{array} { l } { z _ { t _ { 1 } } ^ { T } } \\ { . } \\ { . } \\ { . } \\ { z _ { t _ { c } } ^ { T } } \end{array} \right] ^ { T } \left( \left[ \begin{array} { l } { z _ { t _ { 1 } } ^ { T } } \\ { . } \\ { . } \\ { . } \\ { z _ { t _ { c } } ^ { T } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { z _ { t _ { 1 } } ^ { T } \dots z _ { t _ { c } } ^ { T } } \end{array} \right] \right) ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { z _ { t _ { 1 } } ^ { T } } \\ { . } \\ { . } \\ { . } \\ { z _ { t _ { c } } ^ { T } } \end{array} \right] z _ { l } \leq z _ { l } ^ { T } z _ { l } , } \end{array}
\Omega _ { \frac { 1 } { N } } = \Omega \cup \{ x \notin \Omega : d i s t ( x , \partial \Omega ) < \frac { 1 } { N } \}
| A F C E | = | G F H D | - | I B J F |
^ { 8 1 }
^ 5
[ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { S C } ^ { f } ] _ { 0 1 , 0 1 } = - \nu _ { \mathrm { o p t } }
\models
\sin ^ { - 1 } ( \gamma _ { \mathrm { C D C ^ { - } } } )
( \ldots 0 \overbrace { 1 \ldots 1 } ^ { n } 0 \ldots ) _ { 2 } \equiv ( \ldots 1 \overbrace { 0 \ldots 0 } ^ { n } 0 \ldots ) _ { 2 } - ( \ldots 0 \overbrace { 0 \ldots 1 } ^ { n } 0 \ldots ) _ { 2 } .
\left[ \sigma _ { i } , \sigma _ { j } \right] = 2 i \epsilon _ { i j k } \sigma _ { k }
U 2
\theta = \pi / 2
\tau
\vert \Psi _ { 0 } \rangle = \operatorname* { l i m } _ { \Theta \to \infty } e ^ { - \Theta H } \vert \Psi _ { T } \rangle
x
s
\lambda ^ { n }
E _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } = \frac { \sqrt { 2 \kappa _ { 1 } } a _ { 1 - } } { F _ { \mathrm { ~ p ~ } } } - 1 ,
\epsilon _ { - 1 } = \cos [ \frac { 2 \pi ( n - 1 ) } { L } + \eta \frac { 2 \pi } { L } ]
2 ^ { n \mathrm { H } ( k / n ) }
\frac { \Phi _ { 1 } } { 2 \pi } = 0 . 2 5 , 0 . 3 , 0 . 4 , 0 . 5 , 0 . 6
1 - \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } P _ { i } \Delta t
\nabla ^ { 2 }

\sim 2 0 \times 1 0 ^ { 1 5 } \ \mathrm { c m ^ { - 2 } }
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } } & { { } = f _ { \mathrm { ~ f ~ e ~ a ~ t ~ } } ( I _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } ) , } \\ { F _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } } & { { } = f _ { \mathrm { ~ f ~ e ~ a ~ t ~ } } ( I _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } ) . } \end{array}
\sigma = \langle \psi | \cdot \, \psi \rangle
\left( \mathrm { w } _ { i } C _ { \mathrm { w } } - \tilde { g } _ { i } \right) \rightarrow 0
\omega _ { j }
G _ { I } , E _ { I } , L _ { I } \leftarrow \vert A _ { I } ^ { g } \vert , \vert A _ { I } ^ { e } \vert , \vert A _ { I } ^ { l } \vert
>
\Psi = \Phi
[ 0 , 1 ]
r _ { T }
S _ { \Delta \Phi , k } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } }
X _ { \mathrm { t r a n s } } = ( a _ { \mathrm { t r a n s } } ^ { \dagger } + a _ { \mathrm { t r a n s } } ) / \sqrt { 2 }
\bar { \phi } \equiv \varphi - 3 \alpha \, .
\begin{array} { r l r } & { } & { \ell ( \gamma ^ { 0 } + h _ { n } , 0 ) - \ell ( \gamma ^ { 0 } + \widetilde { h } _ { n } , 0 ) } \\ & { = } & { \frac { k ^ { T } } { \sqrt { n } } \nabla _ { \gamma } \ell ( \gamma ^ { 0 } + \widetilde { h } _ { n } , 0 ) - \frac { 1 } { 2 } k ^ { T } H _ { 0 } k + o _ { p } ( 1 ) } \\ & { } & { \stackrel { \gamma ^ { 0 } } { \longrightarrow } N \biggl ( - \frac { 1 } { 2 } k ^ { T } H _ { 0 } k , k ^ { T } H _ { 0 } k \biggr ) . } \end{array}
w _ { 0 }
u _ { \mathrm { s l i p } } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left[ ( u _ { \mathrm { w } } ^ { \mathrm { t o p } } - u _ { \mathrm { w } } ^ { \mathrm { b o t } } ) - h \left( \frac { \partial u } { \partial z } \right) _ { \mathrm { b u l k } } \right] = u _ { \mathrm { w } } - \frac { h } { 2 } \left( \frac { \partial u } { \partial z } \right) _ { \mathrm { b u l k } }
C _ { 4 }
C e ^ { - ( \tau / T _ { \mathrm { ~ 2 ~ , ~ D ~ Q ~ } } ) ^ { p } } \approx
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } { \left( \frac { 3 \mathbf { u } ^ { n } - 4 \mathbf { u } ^ { n - 1 } + \mathbf { u } ^ { n - 2 } } { 2 \Delta t } \right) + ( \mathbf { u } ^ { n - 1 } \cdot \nabla ) \mathbf { u } ^ { n } + ( \mathbf { u } ^ { n } \cdot \nabla ) \mathbf { u } ^ { n - 1 } } & \\ { - ( \mathbf { u } ^ { n - 1 } \cdot \nabla ) \mathbf { u } ^ { n - 1 } - \frac { 1 } { R e } \Delta \mathbf { u } ^ { n } + \nabla p ^ { n } } & { = \bf { 0 } } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } ^ { n } } & { = 0 , } \end{array} } \end{array} \right. } \end{array}
m = 0 , 1 , 2 , \cdots , M
V ( \vec { x } ) \ = \ 1 \ + \ \sum _ { s } \frac { 2 G M _ { s } } { | \vec { x } \ - \ \vec { x } _ { s } | } \, .
\begin{array} { r l } { \theta } & { = \frac { \partial h ( s _ { v } ) } { h ( s _ { v } ) } = \frac { \partial \| v \| _ { z } ^ { 2 } } { \| v \| _ { z } ^ { 2 } } = - \frac { \partial \mathrm { I m } ( z ) } { \mathrm { I m } ( z ) } = \frac { i d z } { 2 \mathrm { I m } ( z ) } } \\ { \theta \wedge \overline { { \theta } } } & { = \frac { d z \wedge d \overline { { z } } } { 4 \mathrm { I m } ( z ) ^ { 2 } } = - 2 \pi i \Omega } \end{array}
\Gamma _ { k } [ g _ { 1 } , g _ { 2 } ] = \Gamma _ { k } [ g _ { 1 } , 0 ] + \Gamma _ { k } [ 0 , g _ { 2 } ]
1 0 0 0 0
T
x < 0
n \leq 4
S ^ { N = 2 } = S _ { A _ { 2 } } ^ { N = 2 } \bigotimes S _ { A _ { 2 j + 2 } } ^ { N = 0 }
\leq
\varphi -
f ( x ) \geq x
0 . 1 6 2
1 . 4 4 \times 1 0 ^ { - 1 }

\hat { a } _ { m \sigma } ^ { \dagger }
\approx 0 . 0 1 - 0 . 0 2
R
u _ { \tau }
N
3
\mathrm { \ m u } ^ { - } \, / \, \mathrm { \ m u } ^ { + }
p > 0 . 1
5 5 m A
b = 2
\hat { H } _ { F } ^ { ( T ) } = \hat { H } _ { F } ^ { ( T ) } ( \hat { x } , \hat { p } )
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } C _ { t } ^ { - 1 } - \frac { 1 } { 2 } \beta I \preceq \partial _ { t } { C } _ { t } = \frac { 1 } { 2 } C _ { t } ^ { - 1 } + \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) ] \preceq \frac { 1 } { 2 } C _ { t } ^ { - 1 } - \frac { 1 } { 2 } \alpha I . } \end{array}
\Tilde { \epsilon }
T _ { N } ^ { M } = \Omega ^ { D } \widetilde { T } _ { N } ^ { M } = \overline { { { \Omega } } } ^ { D } \overline { { { T } } } _ { N . } ^ { M }
< 1 5 \%
{ \mathbf u }
\begin{array} { r } { \dot { J _ { v } } = \frac { 1 } { R _ { m } \mu } ( \Delta p - \sigma \Delta \pi ) } \end{array}
\Lambda \hat { \eta } _ { 3 1 } + \delta \bigl ( { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } - \mathcal { L } \bigr ) \hat { \eta } _ { 3 1 } + \mathcal { R } _ { 3 1 } \, = \, 0 \, , \qquad \Lambda \hat { \eta } _ { 3 2 } + \delta \bigl ( { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } - \mathcal { L } \bigr ) \hat { \eta } _ { 3 2 } - \frac { \delta } { 2 } \, \hat { \eta } _ { 3 1 } + \mathcal { R } _ { 3 2 } \, = \, 0 \, .
R ( w ) = \frac { Z _ { w } } { Z _ { \theta } }
\begin{array} { r l } { [ u ] _ { W ^ { s , 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } & { \ge \frac { 1 } { \mathcal { A } } \, \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \left( \int _ { \mathbb { R } } \frac { | u ( x ) - u ( x + \varrho \, \omega ) | ^ { 2 } } { | \varrho | ^ { 1 + 2 \, s } } \, d \varrho \right) \, d x } \\ & { = \frac { 1 } { \mathcal { A } } \, \int _ { \Pi _ { \omega } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } \left( \iint _ { \mathbb { R } \times \mathbb { R } } \frac { | u ( x ^ { \prime } + t \, \omega ) - u ( x ^ { \prime } + t \, \omega + \varrho \, \omega ) | ^ { 2 } } { | \varrho | ^ { 1 + 2 \, s } } \, d t \, d \varrho \right) \, d x ^ { \prime } } \\ & { \ge \frac { 1 } { \mathcal { A } } \, \int _ { \Pi _ { \omega } ( \Sigma ) } [ u ( x ^ { \prime } + \cdot \, \omega ) ] _ { W ^ { s , 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \, d x ^ { \prime } . } \end{array}
\kappa
a
\tau = 4
\begin{array} { r } { | { \mathbf { k } } | ^ { 2 } i b = - 2 i \widehat { \omega } ( \boldsymbol { \Omega } \times { \mathbf { a } } ) \cdot { \mathbf { k } } - { \mathbf { k } } \cdot ( { \mathbf { a } } \cdot \nabla ) \nabla p _ { 0 } = - k ^ { l } \Big ( 2 i \widetilde { \omega } \widehat { \Omega } _ { l j } + ( p _ { 0 } ) _ { l j } \Big ) a ^ { j } \, , } \end{array}
\textrm { W i } < 1 / 2
a \ne 0
\alpha
a
\Big [ R _ { \mathrm { L L } } | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } \rangle \langle \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } | + R _ { \mathrm { L } ^ { \prime } \mathrm { L } ^ { \prime } } | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } \rangle \langle \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } | \Big ] \otimes \hat { F } _ { \nu } ^ { j } \equiv \epsilon _ { z } \cdot \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { z } ^ { j } \otimes \hat { F } _ { \nu } ^ { j } ,
\mu = \frac { 1 } { 2 } \frac { m _ { e } c ^ { 2 } ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) } { B } \sin ^ { 2 } ( \alpha ) .
\hat { S } _ { \tilde { \phi } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \hat { \sigma } _ { \tilde { \phi } } ^ { ( i ) }

f
\hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } , \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } , \mathbf { d } _ { s }
\boldsymbol { \theta } _ { 2 }


Z
\begin{array} { r l } { \partial _ { \rho } \bar { R } _ { i j } = } & { \hat { \nabla } _ { k } \hat { \nabla } _ { j } \psi ^ { k } _ { i } + \hat { \nabla } _ { k } \hat { \nabla } _ { i } \psi _ { j } ^ { k } - \hat { \nabla } _ { k } \hat { \nabla } ^ { k } \psi _ { j i } - \hat { \nabla } _ { j } \hat { \nabla } _ { i } \theta - \hat { \nabla } _ { i } \varphi _ { j } + ( d - 1 ) \hat { \nabla } _ { i } \varphi _ { j } + \gamma _ { i j } \hat { \nabla } _ { k } \varphi ^ { k } } \\ & { + 4 \rho a _ { k } ( \varphi _ { j } \psi ^ { k } _ { i } + \varphi _ { i } \psi ^ { k } _ { j } - \varphi ^ { k } \psi _ { i j } ) - 4 \rho a _ { j } \varphi _ { i } \theta + 2 \rho \hat { \nabla } ( \varphi _ { j } \psi ^ { k } _ { i } + \varphi _ { i } \psi ^ { k } _ { j } - \varphi ^ { k } \psi _ { i j } ) - 2 \rho \hat { \nabla } _ { i } \theta } \\ & { + 2 \rho \varphi _ { k } ( \nabla _ { j } \psi ^ { k } _ { i } + \nabla _ { i } \psi _ { j } ^ { k } - \nabla ^ { k } \psi _ { j i } ) - 2 \rho \varphi _ { j } \hat { \nabla } _ { i } \theta - 2 \rho \big ( ( d + 2 ) \varphi _ { i } \varphi _ { j } - \varphi _ { k } \varphi ^ { k } \gamma _ { i j } \big ) } \\ & { + 2 \rho \varphi _ { k } ( \varphi _ { j } \psi ^ { k } _ { i } + \varphi _ { i } \psi ^ { k } _ { j } - \varphi ^ { k } \psi _ { i j } ) - 2 \rho \varphi _ { j } \varphi _ { i } \theta \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { A } } & { = } & { \partial _ { j } ^ { + } \overline { { u _ { j } ^ { + } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } + \partial _ { j } ^ { - } \overline { { u _ { j } ^ { - } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial { X _ { j } } } \overline { { u _ { j } ^ { + } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } + \frac { \partial } { \partial { r _ { j } } } \overline { { u _ { j } ^ { + } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial { X _ { j } } } \overline { { u _ { j } ^ { - } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } } \\ & { } & { - \frac { \partial } { \partial { r _ { j } } } \overline { { u _ { j } ^ { - } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } } \\ & { = } & { \frac { \partial } { \partial { X _ { j } } } \overline { { \frac { u _ { j } ^ { + } + u _ { j } ^ { - } } { 2 } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } + \frac { \partial } { \partial { r _ { j } } } \overline { { \delta u _ { j } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } . } \end{array}
S _ { \mathrm C } = { \frac { E ( \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ) _ { \mathrm C } } { E ( \sigma _ { \mathrm P } ^ { 2 } ) _ { \mathrm C } } } = { \frac { N ( 7 N - 2 ) } { 1 2 ( N + 1 ) ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { \psi _ { a } ( \vec { r } ) = \psi _ { n _ { a } , l _ { a } , m _ { a } } ( r , \theta , \phi ) = \gamma _ { a } \, R _ { a } ( r ) \, Y _ { l _ { a } , m _ { a } } ( \theta , \phi ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbf { D } = \left[ \begin{array} { l l } { \kappa _ { 1 } } & { - \frac { \kappa _ { 1 } \left( \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 1 } \right) z _ { 1 } z _ { 2 } c _ { 1 } } { z _ { 1 } c _ { 1 } \left( \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 1 } z _ { 3 } \right) + z _ { 2 } c _ { 2 } \left( \kappa _ { 2 } z _ { 2 } - \kappa _ { 1 } z _ { 3 } \right) } } \\ { 0 } & { \kappa _ { 2 } - \frac { \kappa _ { 2 } \left( \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 1 } \right) z _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 2 } } { z _ { 1 } c _ { 1 } \left( \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 1 } z _ { 3 } \right) + z _ { 2 } c _ { 2 } \left( \kappa _ { 2 } z _ { 2 } - \kappa _ { 1 } z _ { 3 } \right) } } \end{array} \right] , } \\ & { \mathbf { D } ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - \kappa _ { 1 } z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + \kappa _ { 1 } z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) c _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } ^ { 2 } \left( z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) c _ { 2 } \right) } } & { \frac { \left( \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 1 } \right) z _ { 1 } z _ { 2 } c _ { 1 } } { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } \left( z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) c _ { 2 } \right) } } \\ { 0 } & { \frac { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - \kappa _ { 1 } z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + z _ { 2 } c _ { 2 } \left( \kappa _ { 2 } z _ { 2 } - \kappa _ { 1 } z _ { 3 } \right) } { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } \left( z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) c _ { 2 } \right) } } \end{array} \right] . } \end{array}
\left| \sum _ { i \in I } s _ { i } c _ { i } \right| \leq K \left\| \sum _ { i \in I } s _ { i } x _ { i } \right\| .
\alpha = { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } }
u _ { e } ( \varepsilon ) = \int { E \, \varepsilon } \, d \varepsilon = { \frac { 1 } { 2 } } E { \varepsilon } ^ { 2 }
\mu = \Bigl ( \frac { N } { 4 } \Bigr ) ^ { 1 / 3 } - \frac { 1 } { 2 } + . . . ~ .
\left\langle 0 \right| \bar { c } \gamma _ { \mu } c \left| V ( q ) \right\rangle = \varepsilon _ { \mu } f _ { V } ( q ^ { 2 } ) \, ,
\eta
\Omega _ { s } \left( q ; \eta \right) = \sqrt { \frac { I _ { 1 / 2 } ( \eta ) } { I _ { 3 / 2 } ( \eta ) } } \omega _ { 2 } \left( q \right) \ .
S _ { i } ^ { + } S _ { j } ^ { - } \mapsto - S _ { i } ^ { + } S _ { j } ^ { - }
D
8 6 \%
| \mathbf { u } ^ { \prime } | ^ { 2 } \equiv | \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \left( 1 - { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } { c ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } } \left[ \left( \mathbf { u } - \mathbf { v } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \left( \mathbf { v } \times \mathbf { u } \right) ^ { 2 } \right] = | \mathbf { u } \oplus \mathbf { v } | ^ { 2 } .
\omega \rightarrow \infty
m _ { 2 }

\Phi _ { \mathrm { i n i t } } ^ { \prime }
\Delta _ { l } = l \Delta t
4 2 . 8 \%
x = 0 , 2
\begin{array} { r l } & { \| u _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| v _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { p + 1 } \| u \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } + \frac { 1 } { p + 1 } \| v \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } } \\ { = \ } & { \| u _ { 0 x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| v _ { 0 x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { p + 1 } \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } + \frac { 1 } { p + 1 } \| v _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } } \\ & { \qquad + \frac { 2 \beta } { p + 1 } \int _ { \mathbb { R } } | u _ { 0 } | ^ { p + 1 } | v _ { 0 } | ^ { p + 1 } d x - \frac { 2 \beta } { p + 1 } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p + 1 } | v | ^ { p + 1 } d x } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Vert \rho _ { \delta _ { k } } * ( v _ { p , i } - a _ { p , i } ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( q _ { k , j } \cap q _ { p , i } ) } } & { \leq \Vert v _ { p , i } - a _ { p , i } \Vert _ { L ^ { 2 } ( q _ { p , i } ^ { \prime } ) } \lesssim \delta _ { p } \Vert e ( u ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( q _ { i , p } ^ { \prime \prime } ) } } \\ { \Vert \rho _ { \delta _ { k } } * ( v _ { k , j } - a _ { k , j } ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( q _ { k , j } \cap q _ { p , i } ) } } & { \leq \Vert v _ { k , j } - a _ { k , j } \Vert _ { L ^ { 2 } ( q _ { k , j } ^ { \prime } ) } \lesssim \delta _ { p } \Vert e ( u ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( q _ { k , j } ^ { \prime \prime } ) } } \\ { \Vert a _ { p , i } - a _ { k , j } \Vert _ { L ^ { 2 } ( q _ { k , j } \cap q _ { p , i } ) } } & { \lesssim \delta _ { p } ^ { 1 + \frac { 1 } { 4 } } \Vert e ( u ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( q _ { k , j } ^ { \prime \prime } \cup q _ { p , i } ^ { \prime \prime } ) } , } \end{array}
\bar { \theta } \theta \, \langle \partial _ { \mu } \Big ( \bar { \Psi } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \Psi \Big ) \rangle = - \bar { \theta } \theta \, \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } .
\begin{array} { r l r } { H _ { v } ( \beta _ { J } ) } & { = } & { \mu _ { J , \beta _ { J } } ^ { k } ( \tilde { Q } ) ( v ) - \mu ^ { k } ( \tilde { Q } ) ( v ) } \\ & { = } & { \int _ { ( 0 , v ] } ( \mu _ { J , \beta _ { J } } ^ { k - 1 } ( \tilde { Q } ) - \mu ^ { k - 1 } ( \tilde { Q } ) ) ( y ) d \mu ( y ) } \\ & { \leq } & { \parallel \mu _ { J , \beta _ { J } } ^ { k - 1 } ( \tilde { Q } ) - \mu ^ { k - 1 } ( \tilde { Q } ) \parallel _ { \infty } \mu ( v ) } \\ & { = } & { O ( r ( d , J ) ^ { k } ) , } \end{array}
5 0
7 9 . 9
\kappa = 1
\begin{array} { r } { \left[ \hat { S } _ { 0 } , \hat { S } _ { x } \right] = \left[ \hat { S } _ { 0 } , \hat { S } _ { y } \right] = \left[ \hat { S } _ { 0 } , \hat { S } _ { z } \right] = 0 , } \end{array}

\lvert \Tilde { F } , m _ { \Tilde { F } } \rangle \approx \lvert F , m _ { F } \rangle
C = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } }
\tau _ { \mathrm { f } } = 2 \pi / \omega _ { + }

\sim 4 ~ \mu
N < 2 0 0
h _ { k } = h _ { l }
n _ { \mathrm { e } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { \epsilon } \; f _ { \mathrm { p } } \left( \epsilon \right) \, \mathrm { d } \epsilon
\psi _ { 1 , k } ^ { ( 0 ) } = \psi _ { 1 , - k } ^ { ( 0 ) }
I _ { R E } = 1 M A

\prod _ { i } x _ { i } = e ^ { \sum _ { i } \ln x _ { i } } ,
h > 8
t _ { i } \in \{ 0 , 1 , \cdots , T \}
^ 2
_ \theta
i

- b < c _ { i n t } < c ^ { * } < c _ { n + 1 }
\begin{array} { r l r } { \P ( \boldsymbol Z ^ { ( 1 ) } \in t A - \boldsymbol a ) } & { = } & { \P \left( \bigcap _ { j \in S } \left\{ Z _ { j } ^ { ( 1 ) } + Z _ { j } ^ { ( 2 ) } > t x _ { j } - a _ { j } \right\} \right) } \\ & { \leq } & { \P \left( \bigcap _ { j \in S } \left\{ Z _ { j } ^ { ( 1 ) } + Z _ { j } ^ { ( 2 ) } > t ( x _ { j } + \epsilon ) \right\} \right) . } \end{array}
a _ { i }
0 ^ { \circ }

\begin{array} { r } { \mathcal { M } ( { \bf k } , \omega ) = \left( \begin{array} { l l l } { \hbar \omega - \epsilon _ { \bf k } ^ { C } + i \tilde { \Gamma } _ { \bf k } ^ { C C } ( \omega ) } & & { - g _ { R } + i \tilde { \Gamma } _ { \bf k } ^ { C X } ( \omega ) } \\ { - g _ { R } + i \tilde { \Gamma } _ { \bf k } ^ { X C } ( \omega ) } & & { \hbar \omega - \epsilon _ { \bf k } ^ { X } + i \tilde { \Gamma } _ { \bf k } ^ { X X } ( \omega ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\alpha \in ( \alpha _ { c } ^ { - } , \alpha _ { c } ^ { + } )
\langle 0 \mid \left( A _ { \vec { p } } ^ { L , a } B _ { \vec { p } } ^ { a } \right) ^ { m } \left( B _ { \vec { p } } ^ { a + } A _ { \vec { p } } ^ { L , a + } \right) ^ { m } \mid 0 \rangle = \left( m ! \right) ^ { 2 } ,
5 0 \%
\hat { H }
a n d
\Gamma _ { e }
\int \sigma _ { 1 } ( i ) \; ( \! \int \! \sigma _ { 1 } ( j ) \; | k \rangle ) = \int \sigma _ { 1 } ( j ) \; ( \! \int \! \sigma _ { 1 } ( i ) \; | k \rangle )
\leq
\begin{array} { r l } { \Upsilon _ { 1 S - 3 S } ( v ) } & { { } = - 5 9 ~ 0 4 9 - 7 8 ~ 7 3 2 v + 9 1 ~ 8 5 4 v ^ { 2 } + 1 4 8 ~ 7 1 6 v ^ { 3 } + 1 8 ~ 2 2 5 v ^ { 4 } - 2 5 ~ 2 7 2 v ^ { 5 } + 3 0 3 ~ 5 8 8 v ^ { 6 } } \end{array}

r =
\xi = \sqrt { \vline \frac { \mu \sigma ^ { 4 } } { 2 g m _ { 0 } } \vline } , \qquad c _ { s } = \sqrt { \vline \frac { g m _ { 0 } } { 2 \mu } \vline }
\overline { { { u } } } ( k _ { 1 } ) \widehat { k _ { 1 } } = \widehat { k _ { 2 } } v ( k _ { 2 } ) = 0
b _ { j }
\theta \in \Theta

N
0 . 1
\hat { \Omega } = { a r g m a x } _ { \Omega } E I ( \Omega )
\times 1 . 8
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { f l o o r } } } & { = \rho _ { \mathrm { a t m o } } \, \operatorname* { m a x } ( r _ { \mathrm { m i n } } , r ) ^ { - 1 . 5 } } \\ { P _ { \mathrm { f l o o r } } } & { = ( \Gamma - 1 ) ( \rho \epsilon ) _ { \mathrm { f l o o r } } } \\ & { = ( \Gamma - 1 ) ( \rho \epsilon ) _ { \mathrm { a t m o } } \, \operatorname* { m a x } ( r _ { \mathrm { m i n } } , r ) ^ { - 1 . 5 \, \Gamma } , } \end{array}
y
\Chi
R , S , T
\ell
E _ { \mathrm { h } } / ( e a _ { 0 } ^ { 2 } )
L _ { n } = \left( 2 C _ { H } + 2 C _ { D } + C _ { V } \right) L / \left( C _ { H } + C _ { D } + C _ { V } \right) \, ( n = 1 , 1 0 0 , 1 0 1 , 2 0 0 )
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu }
U _ { 4 }
g _ { i } ( x ) \leq 0
\gamma = { \sqrt { 1 + \left( { \frac { p } { m _ { 0 } c } } \right) ^ { 2 } } }
\displaystyle \frac { e _ { 2 } ( 2 e _ { 1 } + 3 e _ { 2 } - 6 e _ { 1 } e _ { 2 } - 2 e _ { 2 } ^ { 2 } + 4 e _ { 1 } e _ { 2 } ^ { 2 } ) } { e _ { 1 } + 2 e _ { 2 } - 2 e _ { 1 } e _ { 2 } }
w / 1 0 0
\dot { E } _ { \mathrm { o r b } } = \frac { \beta \mu } { 2 a ^ { 2 } } \dot { a } \quad \mathrm { a n d } \quad \dot { E } _ { \mathrm { r o t } } = C \omega \dot { \omega } \ ,

C ^ { ( t ) }
\begin{array} { r l r } { | \theta , \phi \rangle } & { = } & { \hat { \mathcal { R } } _ { 3 } ( \phi ) \hat { \mathcal { R } } _ { 2 } ( \theta ) | \mathrm { L } \rangle } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \phi / 2 } \cos ( \theta / 2 ) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \phi / 2 } \sin ( \theta / 2 ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\qquad { \frac { P V } { T } } = k
f _ { 2 } ^ { ( n , 2 ) } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , \dots , q _ { n } ) = - \sqrt { \frac { q _ { 1 } } { q _ { 2 } } } f _ { 2 } ^ { ( n , 2 ) } ( q _ { 2 } , q _ { 3 } , \dots , q _ { n } , q _ { 1 } ) .
\frac { \partial c _ { 1 } } { \partial T } + \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } + u _ { 0 } \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial x } = \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 1 } } { \partial y ^ { 2 } } .
x _ { 1 } + x _ { 2 } = - { \frac { b } { a } }
V
\begin{array} { r } { \omega = 2 \sin [ k ^ { \prime } / 2 - a ^ { 2 } \tan ( k ^ { \prime } / 2 ) / 1 6 ] . } \end{array}
m _ { \tilde { e } _ { L } } ^ { 2 } = m _ { \tilde { \nu } _ { e } } ^ { 2 } - m _ { W } ^ { 2 } \cos 2 \beta \; .
\begin{array} { r l } { \ddot { x } ( t ) } & { = - \; \frac { \Omega _ { R F } ^ { 2 } } { 4 } \left( a _ { x } - 2 q _ { x } \cos ( \Omega _ { R F } t ) \right) \ \left( x ( t ) + p _ { x } / Q \right) } \\ { \ddot { y } ( t ) } & { = - \; \frac { \Omega _ { R F } ^ { 2 } } { 4 } \left( a _ { y } - 2 q _ { y } \cos ( \Omega _ { R F } t ) \right) \ \left( y ( t ) + p _ { y } / Q \right) } \\ { \ddot { z } ( t ) } & { = - \; \frac { \Omega _ { R F } ^ { 2 } } { 4 } \; a _ { z } \ \left( z ( t ) + p _ { z } / Q \right) } \end{array}
1
\mathcal { K } = \mathfrak { m } \times \textbf { H } = \frac { d \mathcal { M } } { d t }
z ( x )
\frac { h } { 2 } \langle \mu ( \varphi _ { \alpha } + y _ { \alpha | \zeta } - h \mathcal { I } [ \sigma ] A _ { \beta \beta , \alpha } + h ^ { 2 } \mathcal { I } [ \sigma \zeta ] B _ { \beta \beta , \alpha } ) ( \varphi _ { \alpha } + y _ { \alpha | \zeta } - h \mathcal { I } [ \sigma ] A _ { \gamma \gamma , \alpha } + h ^ { 2 } \mathcal { I } [ \sigma \zeta ] B _ { \gamma \gamma , \alpha } ) \rangle

\begin{array} { r l } { \operatorname { I m } \gamma _ { 0 } } & { = - \hbar \ln \operatorname* { d e t } ( \operatorname { I m } A _ { 0 } / \pi \hbar ) ^ { 1 / 4 } = \hbar \ln \operatorname* { d e t } ( \pi \hbar Q _ { 0 } \cdot Q _ { 0 } ^ { \dag } ) ^ { 1 / 4 } } \\ & { = \hbar \ln [ ( \pi \hbar ) ^ { D } | \operatorname* { d e t } Q _ { 0 } | ^ { 2 } ] ^ { 1 / 4 } = \frac { \hbar } { 2 } \ln [ ( \pi \hbar ) ^ { D / 2 } | \operatorname* { d e t } Q _ { 0 } | ] , } \end{array}
\hat { H } ( \lambda ) \Psi _ { k } ( \lambda ) = ( \hat { H } ^ { ( 0 ) } + \lambda \hat { V } ) \Psi _ { k } ( \lambda ) = E _ { k } ( \lambda ) \Psi ( \lambda ) ,
u ^ { * } = \bar { \mathcal { B } } u ^ { * } + \bar { \mathcal { A } } = ( \frac { 1 } { \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { c _ { i } } { I _ { 1 } ^ { i } } } u _ { 1 } ^ { * } + \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { \hat { q } _ { i } } { I _ { 1 } ^ { i } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { c _ { i } } { I _ { 1 } ^ { i } } } , u _ { 2 } ^ { * } , \ldots , u _ { n } ^ { * } ) .
\mathsf { A } _ { i \! j } = \mathsf { \Omega } _ { i \! j } \mathsf { S } _ { \! j \! k } + \mathsf { S } _ { i \! j } \mathsf { \Omega } _ { \! j \! k }
\eta ( t ) = \frac { 0 . 0 5 } { \sqrt { 1 + t / 1 0 0 0 0 } }
\leftrightharpoons
t \! \to \! \infty
\sigma
\varepsilon ( \boldsymbol { v } , p ) e ^ { - \mathrm { i } \omega t } + c . c .
\begin{array} { r l } { \omega } & { = 2 \bar { n } _ { e } ^ { ( 2 ) } + 1 = \frac { 2 \eta _ { \mathrm { e f f } } \bar { n } _ { B } } { 1 - \tau } + 1 = \frac { \tau \xi _ { \mathrm { c h } } } { 1 - \tau } + 1 , } \\ { b } & { = \tau ( \mu - 1 ) + 2 \bar { n } + 1 = \tau ( \mu - 1 ) + \tau \xi _ { \mathrm { t o t } } + 1 , } \\ { \gamma } & { = \sqrt { ( 1 - \tau ) ( \omega ^ { 2 } - 1 ) } , ~ \theta = \sqrt { \tau ( 1 - \tau ) } ( \omega - \mu ) , } \\ { \psi } & { = \sqrt { \tau ( \omega ^ { 2 } - 1 ) } , ~ \phi = \tau \omega + ( 1 - \tau ) \mu . } \end{array}
B ( N ) = f ( 2 - \theta f ) ( 2 c _ { 1 } N + ( c _ { 0 } + c _ { 1 } ) \theta ) ,

\ell - 1
f _ { 2 }
\overline { { { \theta ^ { \alpha i } } } } : = { \bar { \theta } } _ { i } ^ { \dot { \alpha } } = B _ { ~ \beta } ^ { \dot { \alpha } } \theta ^ { \beta j } \epsilon _ { j i } ,
L = \mathrm { T r } ( \partial _ { \mu } \Phi ) ^ { 2 } - V ( \Phi ) \ .
z = - \widetilde { a } + \frac { \pi ^ { 2 } - 1 } { 1 2 } \, \widetilde { a } ^ { 2 } \, .
\boldsymbol { B } = ( B _ { x } \cos { ( 2 \omega t ) } , B _ { y } \sin { ( 2 \omega t ) } , B _ { z } ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } }
\nabla ^ { 2 } E ( \mathbf { r } _ { L } , t ) - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } E ( \mathbf { r } _ { L } , t ) } { \partial t ^ { 2 } } = \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } ( 1 - n _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( \mathbf { r } _ { L } , t ) ) E ( \mathbf { r } _ { L } , t ) ,
\mathrm { 1 0 ^ { - 6 } }
\frac { \mathrm { d } \theta } { \mathrm { d } t } = \omega ( 1 - \epsilon \cos \theta ) .
v _ { \mathrm { m p } } = 3 3 5
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \mathrm { S } } { \mathrm { d } t } } & { { } = - ( B + C ) \left( \mathrm { S } - \frac { C \mathrm { S } _ { E } } { B + C } \right) ( 1 + \mathrm { S } ) + a ( 1 + \mathrm { S } ) u } \\ { \mathrm { d } u } & { { } = - \frac { 1 } { \tau _ { d } } \left( u - \bar { u } \right) \mathrm { d } t + \sqrt { \frac { 2 } { \tau _ { d } } } \sigma _ { u } \mathrm { d } W _ { t } , } \end{array}
{ \cal M } _ { \nu } = \left[ \begin{array} { c c c } { { a _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { x a _ { 1 } a _ { 2 } } } & { { a _ { 1 } a _ { 2 } } } \\ { { x a _ { 1 } a _ { 2 } } } & { { a _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { a _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { { a _ { 1 } a _ { 2 } } } & { { a _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { a _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right] .
i
n = 1
\Vdash
{ \cal W } ( G , \lambda A , N ) = \sum _ { g = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { n } \sum _ { i } \omega _ { g , G } ^ { n , i } \; e ^ { - { \frac { n \lambda A } { 2 } } } ( \lambda A ) ^ { i } N ^ { 2 - 2 g } .
\begin{array} { r } { u ( x , t ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega t } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } v _ { n } ( x ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n \Omega t } . } \end{array}
q
^ { - 4 }
\left\{ \begin{array} { l l } { s _ { j } \in \{ \mathrm { ~ C ~ } , \mathrm { ~ D ~ } \} , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } ~ ~ \pi _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } ( s _ { j } ) \leq \pi _ { i } ( s _ { i } ) } \\ { s _ { j } = s _ { i } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } ~ ~ \pi _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } ( s _ { j } ) > \pi _ { i } ( s _ { i } ) } \end{array} \right. ,
{ Z _ { p } } = { \frac { \Gamma ( 0 ) } { 2 \pi \sqrt { 2 } } } \int d \tau { \tau ^ { - 3 / 2 } } \exp \left( - \mathrm { T } { \mathcal { Y } ^ { 2 } } \tau \right) .
z = + \infty
\left( \widehat { Q } _ { n + 1 , \lambda , \gamma } ( u ) \right) _ { ( n + 1 - k , k ) , ( s , i ) } = \frac { 1 } { u + \lambda s i + \gamma i } \sum _ { \mathfrak { i } ^ { \prime } \in \mathcal { I } _ { n + 1 } ( k , m , i ) } \prod _ { j = 0 } ^ { m } q _ { n + 1 , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } ^ { \prime } , j ; u ) g _ { n + 1 , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } ^ { \prime } , j ; u ) .
{ { \bf D } _ { B A } } = - i \left. \frac { \partial } { \partial { \bf \Delta } } \left< A \left| { J _ { 0 } } ( 0 ) \right| B \right> \right| _ { \bf \Delta = 0 } , \qquad { \bf \Delta } = { \bf P } - { \bf Q } ,
J _ { n } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { I _ { n } } } \\ { { - I _ { n } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad J _ { n } ^ { 2 } = - I _ { 2 n } ,
\begin{array} { r l } { \Bar { V } _ { t } } & { = e ^ { - \gamma t } V _ { 0 } - \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \gamma ( t - s ) } \nabla u ( \Bar { \theta } _ { s } ) d s + \sqrt { \frac { 2 \gamma } { \beta } } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \gamma ( t - s ) } d B _ { s } } \\ { \Bar { \theta _ { t } } } & { = \theta _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } \Bar { V } _ { s } d s . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta T _ { G W } = } & { } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { h _ { 0 } } { f _ { G W } } \Biggl ( \frac { ( f _ { s } ^ { + } + f _ { c } ^ { + } ) } { 2 \pi } . \sin { ( \pi f _ { G W } T + 2 \pi f _ { G W } t _ { 0 } ) } \times } \\ & { } & { \sin { ( \pi f _ { G W } T ) } - f _ { c } ^ { + } . f _ { G W } T . \sin { ( 2 \pi f _ { G W } t _ { 0 } ) \Biggr ) } . } \end{array}
\frac { 1 } { d - 2 } \tilde { \Pi } ^ { 2 } - \tilde { \Pi } _ { a b } \tilde { \Pi } ^ { a b } = \frac { \left( d - 1 \right) \left( d - 2 \right) } { \ell ^ { 2 } } + R
e ^ { 6 Y _ { 1 } - 2 Y _ { 5 } - 3 Y _ { 6 } + Y _ { 7 } } = \epsilon ^ { 1 } e ^ { - \tilde { c } ^ { 1 } } .
d [ \mathrm { ~ I ~ n ~ } ( J ) ] / d [ \mathrm { ~ I ~ n ~ } ( F _ { 1 } ) ]
m _ { c }
\Bar { x }
A
2 0 0
L ^ { * } \leq 2 { \sqrt { n } } + 2
t _ { f }

x = a \tan \theta , \, d x = a \sec ^ { 2 } \theta \, d \theta , \, \theta = \arctan { \frac { x } { a } } ,
\mathcal { C }
f
\chi _ { e , 1 }
\begin{array} { r l r } { E _ { N } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega _ { L } } \int _ { \Omega _ { L } } \ensuremath { \mathrm { ~ T ~ r ~ } } [ \ensuremath { \mathbf { w } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 2 } ^ { } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ] \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } x _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } x _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { c c c } & { m } & \\ { \gamma ^ { X } } & { L } & { \gamma ^ { Y } } \\ & { n } & \end{array} \right] } & { : = P _ { L } ^ { - 1 } ( m , \gamma ^ { X } , \gamma ^ { Y } , n ) } \\ & { = \big \{ l \in L : P ( l ) = m , l _ { X } ( l ) = \gamma ^ { X } , r _ { Y } ( l ) = \gamma ^ { Y } , Q ( l ) = n \big \} . } \end{array}
\gamma _ { 1 , 1 0 }
| \sin z | = \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } z }
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 0 } ^ { \alpha } \Big [ \frac { f ^ { ( i ) } ( - R ) } { i ! } ( x + R ) ^ { i } + \frac { ( - 1 ) ^ { i } f ^ { ( i ) } ( R ) } { i ! } ( R - x ) ^ { i } \Big ] } & { = } & { \frac { 1 } { 4 R } \int _ { - R } ^ { R } \big [ c ( b ) ( x - b ) _ { + } ^ { \alpha } + ( - 1 ) ^ { \alpha } c ( b ) ( b - x ) _ { + } ^ { \alpha } ] d b } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 R } \int _ { - R } ^ { R } c ( b ) ( x - b ) ^ { \alpha } d b , } \end{array}
\ln ^ { 2 } ( x )
\mathbb { P } ( Z _ { l } \leq Z _ { i } \leq Z _ { u } ) = 1 - \alpha ,
\varnothing
{ \hat { T } } ( \mathbf { a } ) \phi
u _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 4 ( \nu - \varepsilon ) } \Big ( | F ( \cdot , y ) | } & { + \sum _ { n \geq 1 } | b _ { n } | \, | g _ { n } ( \cdot , y ) | \Big ) ^ { 2 } + \frac 1 2 \| ( g _ { n } ( \cdot , y ) ) _ { n \geq 1 } \| _ { \ell ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \leq M ( 1 + | y | ^ { 2 } ) + \frac { N _ { 0 } } { \zeta - 1 } | y | ^ { h + 1 } , \qquad y \in { \mathbb R } . } \end{array}
- 1 . 2 < \lambda ( t ) < - 0 . 4
\otimes _ { l _ { i } , l _ { f } } ^ { l _ { o } }
\Gamma ( B ^ { - } \to K ^ { - } \pi ^ { 0 } ) - \Gamma ( B ^ { + } \to K ^ { + } \pi ^ { 0 } ) \sim \sqrt { \epsilon } | A _ { 1 } | | A _ { n } | \sin ( \phi _ { n } - \phi _ { 1 } )
t
{ \frac { \delta } { i \, \delta \Phi ( t , \vec { x } ) } } \rho [ \Phi ] = 0
C _ { p }
\begin{array} { r l } { \left< \widetilde { \eta } ( \boldsymbol { k } , t ) \right> = } & { \overline { { \eta } } \operatorname { \delta } ( \boldsymbol { k } ) } \\ { \left< \widetilde { \mu } ( \boldsymbol { p } , \tau _ { 1 } ) \widetilde { \mu } ( \boldsymbol { q } , \tau _ { 2 } ) \right> = } & { \widetilde { Q } \! \left( \boldsymbol { p } \right) S ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) \operatorname { \delta } ( \boldsymbol { p } + \boldsymbol { q } ) } \end{array}
T
{ \begin{array} { r l } { x _ { n } } & { = \sum _ { k } A _ { k } \sin ( 2 \pi \nu _ { k } n + \phi _ { k } ) } \\ & { = \sum _ { k } A _ { k } \left( \sin ( \phi _ { k } ) \cos ( 2 \pi \nu _ { k } n ) + \cos ( \phi _ { k } ) \sin ( 2 \pi \nu _ { k } n ) \right) } \\ & { = \sum _ { k } \left( \overbrace { a _ { k } } ^ { A _ { k } \sin ( \phi _ { k } ) } \cos ( 2 \pi \nu _ { k } n ) + \overbrace { b _ { k } } ^ { A _ { k } \cos ( \phi _ { k } ) } \sin ( 2 \pi \nu _ { k } n ) \right) } \end{array} }
\partial v _ { A } / \partial z > 0
\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
d
\begin{array} { r l } { q _ { j } } & { = 2 r \left( \overline { { u } } - \overline { { w } } \frac { \textnormal { d } r } { \textnormal { d } z } \right) \Bigg | _ { r _ { j } } , } \\ { m _ { j } } & { = 2 r \left( \overline { { u } } \, \overline { { w } } - { \overline { { w } } } ^ { 2 } \frac { \textnormal { d } r } { \textnormal { d } z } \right) \Bigg | _ { r _ { j } } + 2 r \left( \overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } } - \overline { { w ^ { 2 } } } \frac { \textnormal { d } r } { \textnormal { d } z } \right) \Bigg | _ { r _ { j } } + 2 r \left( - \overline { { p } } \frac { \textnormal { d } r } { \textnormal { d } z } \right) \Bigg | _ { r _ { j } } \; \textrm { a n d } , } \\ { f _ { j } } & { = 2 r \left( \overline { { u } } \, \overline { { b } } - { \overline { { w } } \, \overline { { b } } } \frac { \textnormal { d } r } { \textnormal { d } z } \right) \Bigg | _ { r _ { j } } + 2 r \left( \overline { { u ^ { \prime } b ^ { \prime } } } - \overline { { w ^ { \prime } b ^ { \prime } } } \frac { \textnormal { d } r } { \textnormal { d } z } \right) \Bigg | _ { r _ { j } } \, , } \end{array}
L
N
{ \cal H } = \tau ^ { - 1 } ( u ) \frac { \partial \tau ( u ) } { \partial u } | _ { u = 0 } \, .
\frac { W \cdot \hat { \lambda } _ { j } } { W \cdot \mathcal { D } } \frac { 1 } { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } _ { j } } ( - \Delta \epsilon ) _ { \hat { \mu } _ { j } } \frac { 1 } { 2 } \left( ( i \mathcal { D } \cdot V _ { j } ) ^ { 2 } - ( i \mathcal { D } \cdot V _ { j + 1 } ) ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l r l } { b _ { 2 } } & { { } = a _ { 1 } ^ { 2 } + 4 a _ { 2 } , \quad } & { b _ { 4 } } & { { } = a _ { 1 } a _ { 3 } + 2 a _ { 4 } , } \\ { b _ { 6 } } & { { } = a _ { 3 } ^ { 2 } + 4 a _ { 6 } , \quad } & { b _ { 8 } } & { { } = a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 6 } - a _ { 1 } a _ { 3 } a _ { 4 } + a _ { 2 } a _ { 3 } ^ { 2 } + 4 a _ { 2 } a _ { 6 } - a _ { 4 } ^ { 2 } , } \\ { c _ { 4 } } & { { } = b _ { 2 } ^ { 2 } - 2 4 b _ { 4 } , \quad } & { c _ { 6 } } & { { } = - b _ { 2 } ^ { 3 } + 3 6 b _ { 2 } b _ { 4 } - 2 1 6 b _ { 6 } , } \end{array}
0 . 0 0 0 0 0 0 0 9 5
\int K \Psi _ { \lambda } = \lambda \Psi _ { \lambda }
\xi = 1
= { \frac { 1 } { 2 } } \eta _ { \mu \nu } \left\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right\}
A = \left( A ^ { 0 } , A ^ { 1 } , A ^ { 2 } , A ^ { 3 } \right) = \left( { \frac { \phi } { c } } , A _ { x } , A _ { y } , A _ { z } \right)
f ( \boldsymbol { r } ) = - 1 + \boldsymbol { A } : \boldsymbol { r r } + \boldsymbol { B } : : \boldsymbol { r r r r } + \cdots
\begin{array} { r l r } { q ( \alpha _ { i } ^ { l } ) } & { = } & { q ( \gamma _ { 2 i } ^ { l } + \gamma _ { 2 i - 1 } ^ { l + 1 } ) = q ( \gamma _ { 2 i } ^ { l } ) + q ( \gamma _ { 2 i - 1 } ^ { l + 1 } ) + \gamma _ { 2 i } ^ { l } \cdot \gamma _ { 2 i - 1 } ^ { l + 1 } } \\ & { = } & { 1 + 1 + 1 } \\ & { = } & { 1 \quad \mathrm { i n ~ } \mathbb { Z } _ { 2 } . } \end{array}
C _ { \mathrm { p } } ( \mathrm { n m } ^ { - 1 } ) = 0 . 0 4 7
\tilde { \mathcal { O } } ( \varepsilon ^ { - 1 } )
\frac { \mathrm { d } ( \mathrm { K E + A P E } ) } { \mathrm { d } t } = - \int _ { V } \rho ( \varepsilon _ { k } + \varepsilon _ { p } ) \, \mathrm { d } V
\delta B \! >
\Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { \mathrm { a } } ) = \frac { 2 } { \hbar \epsilon _ { 0 } } \sum _ { \mu , \eta } \mathbf { d } \cdot \left[ \int _ { V _ { \mathrm { G } } } { \mathrm d } ^ { 3 } s K _ { \mu \eta } ( \mathbf { s } ) | \epsilon _ { I } ( \mathbf { s } , \omega _ { a } ) | \mathbf { G } _ { \mu } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \mathbf { s } , \omega _ { a } ) \mathbf { G } _ { \eta } ^ { * } ( \mathbf { s } , \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { a } ) \right] \cdot \mathbf { d } ,
\Delta M _ { A } ^ { X ^ { \prime } }
k = 2
m
\omega _ { 2 } = [ c ^ { 2 } + ( \omega _ { 1 } ) ^ { 2 } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \tan \left( { \frac { \theta _ { 2 } - 2 \theta _ { 1 } } { 4 } } \right)
t = \sqrt { 1 - r ^ { 2 } }
\forall k \in \{ 1 , 2 , . . . , K \} , f _ { \theta } ^ { k } ( x _ { d } ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } y _ { i } ^ { k } { \mathrm { . } }
\begin{array} { r l } { W _ { i } [ x _ { i } ^ { t + 1 } = S | \mathbf { x ^ { t } } ] = } & { \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \prod _ { j \in \partial i } [ 1 - \lambda _ { j i } ^ { t } \delta _ { x _ { j } ^ { t } , I } ] } \\ { W _ { i } [ x _ { i } ^ { t + 1 } = I | \mathbf { x ^ { t } } ] = } & { \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } ( 1 - r _ { i } ^ { t } ) + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \prod _ { j \in \partial i } [ 1 - \lambda _ { j i } ^ { t } \delta _ { x _ { j } ^ { t } , I } ] \right] } \\ { W _ { i } [ x _ { i } ^ { t + 1 } = R | \mathbf { x ^ { t } } ] = } & { \delta _ { x _ { i } ^ { t } , R } + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } r _ { i } ^ { t } } \end{array}
\theta _ { m } = \angle z _ { m }
P ( X = 1 1 5 \mid M _ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \binom { 2 0 0 } { 1 1 5 } } q ^ { 1 1 5 } ( 1 - q ) ^ { 8 5 } d q = { \binom { 2 0 0 } { 1 1 5 } } \times \int _ { 0 } ^ { 1 } q ^ { 1 1 5 } ( 1 - q ) ^ { 8 5 } d q = { \binom { 2 0 0 } { 1 1 5 } } \times
\Delta ( v \wedge w ) = 1 \otimes ( v \wedge w ) + v \otimes w - w \otimes v + ( v \wedge w ) \otimes 1 .
0 . 0 0 5
J _ { \eta , X Y } ^ { \mathrm { ( H E ) } } = J _ { \eta , Z } ^ { \mathrm { ( H E ) } } = - \frac { 4 v _ { 0 } ^ { 2 } } { U _ { 0 } } > 0
\delta \le 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
n + 2 \ell \leq N _ { * }
\begin{array} { r } { \mathcal { P } ( \mathbf { x } ) \approx ( \mathcal { S } ( \mathbf { x } , \Delta t ) - \mathbf { x } ) / \Delta t . } \end{array}
g _ { n } = \left\{ { \begin{array} { l l } { 3 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3 , } & { n = 1 } \\ { 3 \uparrow ^ { g _ { n - 1 } } 3 , } & { n \geq 2 , n \in \mathbb { N } } \end{array} } \right.
| 2 \rangle = | 4 2 S _ { 1 / 2 } , m _ { j } = - 1 / 2 \rangle
X _ { i }
\begin{array} { r l } { H } & { = \cfrac { \mathbf { P } _ { \mathrm { k i n } } ^ { 2 } } { 2 \mu } + \cfrac { 1 } { F } \sum _ { n } ^ { F } E _ { n } ( \mathbf { R } ) } \\ & { \, \, \, \, \, \, \, \, + \cfrac { 1 } { F } \sum _ { n , m } ^ { F } \cfrac { 1 } { 4 } \, \left( p _ { n } ^ { 2 } + x _ { n } ^ { 2 } - p _ { m } ^ { 2 } - x _ { m } ^ { 2 } \right) \left( E _ { n } ( \mathbf { R } ) - E _ { m } ( \mathbf { R } ) \right) } \\ & { = \cfrac { \mathbf { P } _ { \mathrm { k i n } } ^ { 2 } } { 2 \mu } + V _ { \mathrm { e f f } } , } \end{array}
N
\bf { 5 1 }
{ \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { C } } & { \mathbf { D } } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } ^ { - 1 } + \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B } \left( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } \right) ^ { - 1 } \mathbf { C A } ^ { - 1 } } & { - \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B } \left( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } \right) ^ { - 1 } } \\ { - \left( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } \right) ^ { - 1 } \mathbf { C A } ^ { - 1 } } & { \left( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } \right) ^ { - 1 } } \end{array} \right] } ,
S _ { \mathrm { i n t r a } } ( q ) = \frac { 4 n _ { w } z ^ { 2 } e ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \left( \frac { \sin ( q d _ { \mathrm { H H } } ) } { q d _ { \mathrm { H H } } } - 4 \frac { \sin ( q d _ { \mathrm { H M } } ) } { q d _ { \mathrm { H M } } } + 3 \right)
z = 0

\alpha , \beta , \delta

\begin{array} { r l r } { u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } \varepsilon + ( P _ { l } - P _ { \perp } ) l ^ { \mu } l ^ { \nu } \sigma _ { \mu \nu } } & { = } & { - u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } \mathcal { E } ^ { ( 1 ) } - ( \mathcal { P } _ { l } ^ { ( 1 ) } - \mathcal { P } _ { \perp } ^ { ( 1 ) } ) l ^ { \mu } l ^ { \nu } \sigma _ { \mu \nu } - M \mathcal { D } _ { \alpha } l ^ { \alpha } - l ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } M - \mathcal { D } _ { \nu } W _ { \perp u } ^ { \nu } } \\ & { } & { - \, 2 W _ { \perp l } ^ { \alpha } l ^ { \nu } \sigma _ { \mu \nu } - \pi _ { \perp } ^ { \mu \nu } \sigma _ { \perp \mu \nu } . } \end{array}
D _ { w }
\begin{array} { r l r } { { \bf q } ( { \bf x } ) } & { { } = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } { \bf W } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { \bf q } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \left\| M ^ { k } \right\| _ { F } } \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { M ^ { k } } \\ { ( M ^ { k } ) ^ { T } } & { 0 } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { z ^ { k } } \end{array} \right] = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \left\| M ^ { k } \right\| _ { F } } . } \end{array} \left[ \begin{array} { l } { r _ { c } ^ { k } } \\ { 0 } \end{array} \right] .
n
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } { \frac { x } { x - 1 } } = + \infty
k a \ll 1
\nabla _ { a } T ^ { a b } = 0
4 5 - 5 5
i ( k _ { 1 } ) + j ( k _ { 2 } ) \rightarrow \mathrm { { Q } } ( p _ { 1 } ) + X ^ { \prime } [ \Bar { \mathrm { Q } } ] ( p _ { 2 } ^ { \prime } ) \, ,
\begin{array} { r l } { C ( \hat { \gamma } ^ { * } ; \mu ^ { 0 } , \hat { \mu } ^ { j } ) } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { 0 } } \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { 0 } } \| \hat { x } _ { n } - \hat { x } _ { m } ^ { j } \| ^ { 2 } \hat { \gamma } _ { n , m } ^ { * } } \\ & { = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { 0 } } \| x _ { n } ^ { 0 } \| ^ { 2 } p _ { n } ^ { 0 } + \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { 0 } } \| \hat { x } _ { m } ^ { j } \| ^ { 2 } p _ { m } ^ { 0 } - 2 \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { 0 } } \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { 0 } } x _ { n } ^ { 0 } \cdot \hat { x } _ { m } ^ { j } \, \hat { \gamma } _ { n , m } ^ { * } } \\ & { = K _ { 2 } - 2 \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { 0 } } \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { j } } x _ { n } ^ { 0 } \cdot x _ { m } ^ { j } \, \gamma _ { n , m } ^ { * } } \\ & { = K _ { 2 } - K _ { 1 } + C ( \gamma ^ { * } ; \mu ^ { 0 } , \mu ^ { j } ) } \end{array}

D _ { m i n } ^ { 2 } = ( 1 / n ) { \sum _ { i = 1 } ^ { n } } ( { \bf d _ { i } } ( \gamma + \Delta \gamma ) - { \bf \Gamma } { \bf d _ { i } } ( \gamma ) ) ^ { 2 }
R
c ^ { 2 } = ( g k ^ { - 1 } + \tau k ) \operatorname { t a n h } ( k h ) .
E ( n _ { b } , m _ { b } ; A ^ { ( b ) } ) \; = \; \Big \langle { \cal F } ( n _ { b } , m _ { b } ; A ^ { ( b ) } ; \Phi ^ { ( I ) } ) \Big \rangle _ { \{ Q ^ { ( I ) } \} } \; ,
1 / \gamma
\begin{array} { r } { \Delta = T _ { 1 2 } = \frac { 2 \pi } { \omega _ { 1 2 } } , } \end{array}
\Gamma _ { i j } = \gamma _ { i } \cdot \gamma _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 3 } } & { { i = j } } \\ { { 0 \textrm { o r } 1 } } & { { i \ne j } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \{ u _ { 2 } , u _ { 4 } , u _ { 5 } \} = } & { - \frac { 8 2 0 9 3 1 4 7 8 1 9 2 9 } { 7 0 9 9 8 2 9 2 1 9 2 } u _ { 2 } ^ { 4 } - \frac { 4 9 9 9 2 9 9 0 3 4 7 7 } { 9 0 9 8 7 5 5 9 0 } u _ { 4 } ^ { 2 } u _ { 1 } + \frac { 3 8 3 2 8 6 2 1 9 7 5 3 3 3 } { 3 6 3 9 5 0 2 3 6 0 } u _ { 4 } ^ { 2 } u _ { 2 } + \frac { 4 9 0 8 0 9 4 7 3 3 8 8 8 } { 7 2 1 0 7 6 4 0 5 0 7 5 } u _ { 3 } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 8 4 3 7 6 3 5 6 4 5 3 2 } { 7 2 1 0 7 6 4 0 5 0 7 5 } u _ { 5 } ^ { 2 } + \frac { 2 9 6 4 0 4 5 3 2 7 3 2 3 4 } { 7 2 1 0 7 6 4 0 5 0 7 5 } u _ { 1 } ^ { 3 } u _ { 2 } - \frac { 1 2 1 1 5 6 8 8 4 8 9 6 1 9 2 1 } { 1 1 5 3 7 2 2 2 4 8 1 2 0 } u _ { 2 } ^ { 3 } u _ { 1 } - \frac { 7 0 1 7 2 2 2 5 5 1 9 2 8 3 } { 1 1 0 9 3 4 8 3 1 5 5 0 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { - \frac { 4 4 3 3 5 2 6 6 6 0 1 2 } { 7 2 1 0 7 6 4 0 5 0 7 5 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 3 } - \frac { 5 8 3 4 2 6 9 2 6 8 1 6 } { 7 2 1 0 7 6 4 0 5 0 7 5 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 5 } + \frac { 6 5 0 3 1 8 0 7 4 0 0 2 6 3 } { 1 1 5 3 7 2 2 2 4 8 1 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 3 } + \frac { 8 9 2 3 7 1 2 0 8 5 5 9 4 } { 1 4 4 2 1 5 2 8 1 0 1 5 } u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 5 } } \\ & { - \frac { 5 7 2 5 0 7 8 7 0 5 5 9 2 } { 7 2 1 0 7 6 4 0 5 0 7 5 } u _ { 3 } u _ { 5 } } \end{array}
\mu _ { 3 } \approx - 0 . 9 \times 1 0 ^ { - 2 }
n
\Phi ( \vec { \kappa } ) = \mathcal { F } \, \{ \phi ( \vec { r } ) - \langle \phi \rangle \} .
E \times B
\clubsuit
M _ { \bar { \Lambda } }
\begin{array} { r } { ( \mathcal { E } _ { \mathrm { O B C } } ^ { ( j ) } ) _ { m , n } = \delta _ { m , n + j } . } \end{array}
{ \sqrt { { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 2 } } } = { \sqrt { { \frac { 1 } { n } } \left( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } ^ { 2 } \right) } }
6 - 7
F _ { 1 }
\sum _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } \in { \bf Z } } = \int d \alpha _ { 1 } d \alpha _ { 2 } d \alpha _ { 3 } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } \in { \bf Z } } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \delta ( \alpha _ { i } - n _ { i } ) = \int d \alpha _ { 1 } d \alpha _ { 2 } d \alpha _ { 3 } \sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } \in { \bf Z } } \exp \left( 2 \pi i \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } m _ { i } \right)
\delta \partial _ { i } \partial _ { j } \psi = - \partial _ { i } \partial _ { j } \partial _ { k } \psi \delta x _ { k } - \partial _ { i } \partial _ { k } \psi \theta _ { l } \epsilon _ { k l j } - \partial _ { j } \partial _ { k } \psi \theta _ { l } \epsilon _ { k l i }

x = 0
\frac { 3 9 } { 8 } e ^ { 2 } - 2 \, e ^ { 4 } + \frac { 1 8 0 3 } { 1 0 2 4 } e ^ { 6 }
V \approx 3 7
\frac { d ^ { 2 } \varphi } { d z ^ { 2 } } + k ^ { 2 } \varphi = 0 ,
N
\Delta d / d \approx \Delta \lambda / \lambda .
S = \int \sqrt { - g } ( 6 \phi \fbox { } \phi + \frac { 1 } { 4 } F _ { a b } F ^ { a b } - R \phi ^ { 2 } + \Lambda \phi ^ { 4 } ) d ^ { 4 } x
u _ { i }
n _ { \mathrm { ~ B ~ } } \approx n _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } \approx 1
r _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ } }
C _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ t ~ c ~ h ~ } , g , g ^ { \prime } }
\theta _ { \mathrm { m a x } } = \theta _ { \mathrm { f f , m a x } } = \arcsin ( \mathrm { N A } / n _ { \mathrm { g l a s s } } ) ,
\Delta \mathfrak { T } _ { b } = 0 . 0 2 \ \mathrm { ~ n ~ s ~ } , \ \mathfrak { N } _ { b } = 1
T = 2 2 7
\begin{array} { r l } { \mathrm { d i s } ( \phi _ { k } ^ { r } ) } & { = \operatorname* { s u p } _ { x , y \in \overline { { \mathbb B } } _ { r } } \left\vert ( \phi _ { k } ^ { r } ) ^ { * } d ( x , y ) - d _ { \rho _ { c } } ( x , y ) \right\vert = \operatorname* { s u p } _ { x , y \in \overline { { \mathbb B } } _ { r } } \left\vert d ( \phi _ { k } ( x ) , \phi _ { k } ( y ) ) - d _ { \rho _ { c } } ( x , y ) \right\vert } \\ & { \leqslant \operatorname* { s u p } _ { x , y \in \overline { { \mathbb B } } _ { r } } \left\vert d ( \phi _ { k } ( x ) , \phi _ { k } ( y ) ) - d _ { u _ { k } } ( x , y ) \right\vert + \operatorname* { s u p } _ { x , y \in \overline { { \mathbb B } } _ { r } } \left\vert d _ { u _ { k } } ( x , y ) - d _ { \rho _ { c } } ( x , y ) \right\vert } \\ & { \leqslant \mathrm { d i s } ( \phi _ { k } ) + \| d _ { u _ { k } } - d _ { \rho _ { c } } \| _ { L ^ { \infty } ( \overline { { \mathbb B } } _ { r } \times \overline { { \mathbb B } } _ { r } ) } \to 0 \mathrm { \quad ~ a s \quad } k \to \infty . } \end{array}
\pm ( 0 , 1 )
\tilde { \xi } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ) \approx 0
B _ { \perp }
\mathrm { ~ d ~ } k _ { 1 }
u _ { 0 } ( \theta ^ { \prime } ) = - { \frac { c _ { 1 } l ^ { d - 1 } } { 2 ^ { d } } } ( 2 k _ { + } + d ) { \frac { 1 } { k _ { + } } } \int _ { S ^ { d } } ( \sin ^ { 2 } { \frac { \gamma } { 2 } } ) ^ { k _ { + } } u _ { 1 } ( \theta ) d \mu ( \theta ) ~ ~
\beta
\{ \, | e _ { i } \rangle \, \}
k = 2
0 = \langle W ^ { \prime } ( z , z ^ { \prime } ) A ^ { \prime } ( z ) \rangle - \langle W ( z , z ^ { \prime } ) A ( z ) \rangle
\begin{array} { r } { f _ { \lambda } ( z ) = H ( a , q ( \lambda ) ; \alpha , \beta , \gamma , 0 ; z ) , } \end{array}
\dot { a } = \frac { 2 a ^ { 2 } } { \beta \mu } \, \dot { E } _ { \mathrm { o r b } } \ ,
1 5 ^ { \circ } , 7 0 ^ { \circ } , 1 6 0 ^ { \circ } ,
\uparrow
\{ \, \lambda _ { i } \, \}
N
h / a
L \, = \, L ( G )
g _ { \mathrm { I } }
>
F _ { i j } ^ { ( \beta ) a } ~ ~ \equiv ~ ~ \partial _ { [ i } A _ { j ] } ^ { ( \beta ) a } ~ + ~ \epsilon ^ { a b c } ~ A _ { i } ^ { ( \beta ) b } ~ A _ { j } ^ { ( \beta ) c } ~ .
{ \cal M } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \pm ( n _ { + } + n _ { - } ) \, \hat { V } _ { 8 } + ( n _ { + } - n _ { - } ) \, \hat { S } _ { 8 } \right] P \ ,
C I = ( 0 . 0 9 8 9 2 8 0 4 , 0 . 1 2 0 6 8 7 9 6 ) \; \textrm { y e a r s } ^ { - 1 }
f
B _ { 2 }
\epsilon = 0 . 8
\begin{array} { r } { [ Q _ { \partial _ { y } } f ] _ { p , q } = \frac { 1 } { 2 h } ( f _ { p , q + 1 } - f _ { p , q - 1 } ) \, , } \end{array}
T _ { 1 }
\mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } \to - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } , \; \; \; , \; \; \; \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { a } \to - \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { a } \; \; \; \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \to - \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \; , \; \; \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \to - \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ( - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
- L ( M _ { k } ) D ^ { - 1 } N _ { k } + M _ { k } D ^ { - 1 } L ^ { \ast } ( N _ { k } )
\mathbb { I }
R _ { D C , 1 e ^ { - } } = 1 \times 1 0 ^ { - 5 }
y
k
y _ { \mathrm { c o } } ( \theta ) = \beta _ { y } ( \theta ) ^ { 1 / 2 } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \frac { \nu _ { y } ^ { 2 } f _ { k } e ^ { i k \phi _ { y } ( \theta ) } } { \nu _ { y } ^ { 2 } - k ^ { 2 } }


\eta
\frac e { 2 \sin \theta \cos \theta } \left( \begin{array} { c c c } { { \overline { { { d _ { L } } } } } } & { { \ \overline { { { s _ { L } } } } } } & { { \overline { { { b _ { L } } } } } } \end{array} \right) \gamma ^ { \mu } \left[ - 1 + \frac 2 3 \sin ^ { 2 } \theta + \frac { \sin ^ { 4 } \phi } x - \frac { \sin ^ { 2 } \phi } x L _ { d } ^ { \dagger } G L _ { d } \right] \left( \begin{array} { c } { { d _ { L } } } \\ { { s _ { L } } } \\ { { b _ { L } } } \end{array} \right) Z _ { \mu } \, ,
\mathfrak { g }
[ \hat { \nabla } _ { \hat { r } } , \hat { \nabla } _ { \hat { s } } ] \epsilon = 0
P ( Z )
\nu _ { \phi = 0 } ^ { T } = \{ 0 , 0 , 1 | 0 \}
\mathcal X ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ } }
^ { 1 8 }
{ C _ { A B } } ^ { C }
\hbar
M = 1
Y ^ { T } A _ { j } Y
N

1 6 . 7
\omega _ { n }
C _ { 0 } = \mathcal { E } ( 0 ) + \mathcal { F } ( 0 )
( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } , \rho _ { 3 } )
\begin{array} { r } { U _ { P R } ^ { Q S } = V _ { P R } ^ { Q S } - K _ { P R } ^ { Q S } } \end{array}
\delta = 0 . 0 6 , \alpha = - 0 . 0 6 3
m _ { \lambda } \simeq { \frac { \langle F _ { X _ { 1 } } \rangle } { M ^ { 3 } } } \simeq \lambda { \frac { v ^ { 8 } } { M ^ { 7 } } } \sim 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { G e V } .
t
U _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r _ { 2 } } , \mathbf { r } _ { 3 } ) = E _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r _ { 2 } } , \mathbf { r } _ { 3 } ) - E _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) - E _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { 2 } , \mathbf { r } _ { 3 } ) - E _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { 3 } , \mathbf { r } _ { 1 } ) + 3 E _ { 1 } ,
\mathcal { U } ( \mathcal { R } ) = m \Omega ^ { 2 } \left\{ \left[ \mathcal { R } ^ { 2 } ( \kappa _ { 0 } + \kappa _ { 1 } e ^ { - \mathcal { R } ^ { 2 } / d ^ { 2 } } ) + \kappa _ { 2 } ( e ^ { - 2 ( \mathcal { X } / d ) ^ { 2 } } + e ^ { - 2 ( \mathcal { Y } / d ) ^ { 2 } } ) \right] + i \kappa _ { 3 } \left( \frac { \mathcal { X } } { d } e ^ { - 2 ( \mathcal { X } / d ) ^ { 2 } } + \frac { \mathcal { Y } } { d } e ^ { - 2 ( \mathcal { Y } / d ) ^ { 2 } } \right) \right\} ,
H \, ( i )
z
\gamma
\begin{array} { r } { \int \frac { \langle q _ { \kappa ( i ^ { * } ) - 1 } \rangle ^ { - d - 1 } } { | q _ { \kappa ( i ^ { * } ) - 1 } - q _ { i ^ { * } - 1 } | } \frac { \langle q _ { \kappa ( i ^ { * } ) - 1 } - q _ { \kappa ( i ^ { * } ) - 2 } \rangle ^ { - d - 1 } } { | \frac { 1 } { 2 } q _ { \kappa ( i ^ { * } ) - 1 } ^ { 2 } - \tilde { \nu } - i \zeta | } \, d q _ { \kappa ( i ^ { * } ) - 1 } \leq C | \log ( \zeta ) | . } \end{array}
p _ { 0 }
d I / d V
c = \cos \theta
V _ { 0 }
^ 3
\boldsymbol { B } \cdot \nabla f = \frac { 1 } { \mathcal { J } } \left( \frac { \partial f } { \partial \varphi } + \iota \frac { \partial f } { \partial \theta } \right) ,
I _ { c } ^ { 2 . 2 K } / I _ { d } ^ { 2 . 2 K }
1 8 . 5 \%
\nabla _ { \theta _ { G } } \mathbf { X } ^ { [ i ] }
\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } R ( \theta ) \sin \theta \, d \theta = 1 + n / 4
\langle | \widetilde { f } | ^ { 2 } \rangle = \frac { \widetilde { m } ^ { 2 } q _ { f } ^ { 2 } - g ^ { 2 } \xi q _ { f } } { g ^ { 2 } q _ { f } ^ { 2 } + 2 \lambda } .
\mathcal { L } J _ { 1 } ( \kappa r ) = - \kappa ^ { 2 } J _ { 1 } ( \kappa r )
\left( S ^ { N } \right) _ { a , a } = c \left( S ^ { N } \right) _ { b , b }
\frac { \hbar } { m c } - \frac { G m } { c ^ { 2 } } \geq 0
\mathcal { B }
E _ { g }
r _ { * }
T _ { p }
\xi ( \varepsilon )
1 1 _ { 1 0 }
E [ A ; \Gamma _ { 0 } ] \rightarrow U ( x ) E [ A ; \Gamma _ { 0 } ] U ^ { - 1 } ( x ) ;
c ( H ) = \mathrm { e } ^ { W _ { i } ( H ) } = \mathrm { e } ^ { - ( q _ { i } \Delta \varphi + p _ { i } \mathrm { P e } ) / 2 } ,
P _ { P E } ( r _ { \mathbb { R } } ) = \frac { 2 } { ( 1 + r _ { \mathbb { R } } ) ^ { 2 } }
j _ { n }
u _ { a } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \nabla _ { b } \sigma _ { a b } ( { \pmb x } ) - v _ { a } ( { \pmb x } ) \nabla _ { b } \pi _ { a b } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = \nabla _ { b } \left( u _ { a } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \sigma _ { a b } ( { \pmb x } ) - v _ { a } ( { \pmb x } ) \pi _ { a b } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \right)
\Tilde { T } : = \mathfrak { S } _ { 2 } ^ { - 1 } \mathcal { P } \mathcal { L } _ { 2 }
L
{ \mathrm { c o n s t } } = { \mathrm { c o n s t } } ^ { r } + \frac { \mu ^ { d - 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { \Gamma _ { \mathrm { c o n s t } } } { d - 4 } ,

N _ { \mathrm { v c y } }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { M } \Big [ \mathcal { P } _ { A ^ { \prime } } [ p ^ { \prime } ( a ) ] \Big ] } & { { } = } & { \sum _ { a ^ { \prime } \in A ^ { \prime } } \exp \Big ( t \, p ( a | a ^ { \prime } ) \Big ) p ( a ^ { \prime } ) } \end{array}

C _ { i j } ^ { h k } = \frac { \sigma _ { i j } ^ { h k } } { \sqrt { \sigma _ { i i } ^ { h k } \sigma _ { j j } ^ { h k } } } = \cos ( \phi _ { i h } - \phi _ { i k } - \phi _ { j h } + \phi _ { j k } )

i \hbar { \frac { \partial \Psi } { \partial t } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \Psi + V \Psi
g _ { \mu \nu } ( x ) = \delta _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 3 } } R _ { \mu \sigma \nu \tau } ( 0 ) x ^ { \sigma } x ^ { \tau } + O ( | x | ^ { 3 } ) .

4 \times 4 \times 4
L > N

\frac { \Delta } { l } = \frac { 2 \pi } { \lambda _ { 0 } } \, \sqrt { \mu \epsilon - \left( \frac { \mu } { 2 \omega b _ { 3 } } \right) ^ { 2 } } \; ,
0 = - \Delta p 2 \pi r \, \mathrm { d } r + 2 \pi \mu \, \mathrm { d } r \, \Delta x { \frac { \mathrm { d } v } { \mathrm { d } r } } + 2 \pi r \mu \, \mathrm { d } r \, \Delta x { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } v } { \mathrm { d } r ^ { 2 } } } + 2 \pi \mu ( \mathrm { d } r ) ^ { 2 } \, \Delta x { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } v } { \mathrm { d } r ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { d } = } & { \frac { i } { 2 \pi \epsilon _ { d } } \int \frac { d ^ { 2 } \mathbf { q } } { w _ { d } } \left[ k _ { d } ^ { 2 } \mathbf { p } - \mathbf { k } _ { d } ( \mathbf { k } _ { d } \cdot \mathbf { p } ) \right] } \\ & { \exp \left[ i \mathbf { q } \cdot \left( \boldsymbol { \rho } - \boldsymbol { \rho } _ { d } \right) + i w _ { d } \left\vert z - z _ { d } \right\vert \right] , } \end{array}
\Omega ^ { v }
1 0 ^ { - 6 }
Q _ { F }

\mathcal { H } = \mathcal { H } _ { \mathrm { B } }
\tilde { H } _ { \kappa } ^ { \mathrm { M S , } c } ( \phi ) = ( 1 - \kappa ) ^ { c } \phi
\tilde { \phi } ( q ) = 2 ^ { d / 2 } \pi ^ { \frac { ( d - 2 ) } { 2 } } 3 ^ { 1 / 2 } \left| q \right| ^ { 1 - ( d / 2 ) } K _ { \frac { d } { 2 } - 1 } ( \left| q \right| ) \, ,
\pi
Q _ { 0 } = \omega \frac { U } { P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } }
v ^ { N }
x _ { \mathrm { a p p r o x } } ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho u _ { \alpha } ) } & { + \frac { \partial \sum _ { \sigma } ( p ^ { \sigma } \delta _ { \alpha \beta } + \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } u _ { \beta } ^ { \sigma } ) } { \partial r _ { \beta } } } \\ & { + \frac { \partial \sum _ { \sigma } ( P _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } + U _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } ) } { \partial r _ { \beta } } = 0 , } \end{array} } \end{array}
< D ^ { + } \rho ^ { - } | { \cal H } _ { e f f } | \bar { B } ^ { 0 } > = - \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { c b } V _ { u d } ^ { * } a _ { 1 } f _ { B } ( \epsilon ^ { * } \cdot p _ { D ^ { + } } ) 2 m _ { \rho } A _ { 0 } ^ { D \to \rho } ( 0 ) .

r _ { g }
\begin{array} { r l r l } { z ^ { 2 } } & { { } = \frac { 4 n ^ { 2 } a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } } { 1 + a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } } \frac { 1 } { s _ { n } s ( 1 - s ) } \left[ 1 - \frac { 1 } { s _ { n } s ( 1 - s ) } \right] , } & { s _ { n } } & { { } = \frac { 2 n \eta } { 1 + a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } } , } \end{array}
0 . 0 4 7
\left| \frac { \partial w } { \partial r } \right| = \frac { | w _ { 0 } - \overline { { w } } | } { R }
\alpha = 0
\boldsymbol { c } = \boldsymbol { c } _ { 1 } \oplus \boldsymbol { c } _ { 2 } \oplus \cdots \oplus \boldsymbol { c } _ { p } \in \mathbb { C } ^ { N }
V = \lambda \left( \phi ^ { \dagger } \phi - \frac { 1 } { 2 } f \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \lambda f ^ { 2 } - \lambda f \phi ^ { \dagger } \phi + \lambda ( \phi ^ { \dagger } \phi ) ^ { 2 } ~ .
\omega _ { p 0 } = \omega _ { p } ( r = 0 )
i
( { \dot { q } } _ { 2 N + 2 } , { \dot { q } } _ { 2 N + 3 } , \dots , { \dot { q } } _ { 3 N } ) = ( { \dot { z } } _ { 2 } , { \dot { z } } _ { 3 } , \dots , { \dot { z } } _ { N } )
{ \mu } _ { A F M I } = 5 . 3
\langle \hat { c } _ { { 1 } , \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { { 1 } , \sigma } ^ { \phantom { \dagger } } \rangle = \langle \hat { c } _ { { 1 } , \uparrow } ^ { \phantom { \dagger } } \hat { c } _ { { - 1 } , \downarrow } ^ { \phantom { \dagger } } \rangle = 0 , \ \textnormal { a n d } \ \langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \rangle = N _ { m } ( 0 ) ,
v ( 1 , 1 , t ) )
\operatorname* { s u p } _ { n \in \mathbb { Z } } \, \big | \mathcal { M } ( S _ { h } ^ { n } u ) - \mathcal { M } ( u ) \big | \leq C | h | ^ { p } | u | ^ { 2 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \operatorname* { s u p } _ { n \in \mathbb { Z } } \, \big | \mathcal { H } ( S _ { h } ^ { n } u ) - \mathcal { H } ( u ) \big | \leq C | h | ^ { p } | u | ^ { 2 } ,
{ \hat { H } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { { \hat { p } } _ { n } ^ { 2 } } { 2 m _ { n } } } + V ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } , t ) \, , \quad { \hat { p } } _ { n } = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial x _ { n } } }
P _ { n } ( x ) = \frac { 1 } { 2 ^ { n } ( \frac { N } { 2 A } ) ^ { \frac { n } { 2 } } } H _ { n } ( \sqrt { \frac { N } { 2 A } } x )
\eqcirc
0 . 9 7 1 8 { \scriptstyle \pm 0 . 0 0 6 5 }
\begin{array} { r } { | u _ { \mathrm { L } } | ^ { 2 } + | v _ { \mathrm { L } } | ^ { 2 } = 1 , } \end{array}
C _ { \mu }
0 . 8 0
\varphi = \tan ^ { - 1 } \left[ \sinh \left( { \frac { y } { R } } \right) \right] = \tan ^ { - 1 } \left[ \sinh \pi \right] = \tan ^ { - 1 } \left[ 1 1 . 5 4 8 7 \right] = 8 5 . 0 5 1 1 3 ^ { \circ } .
\begin{array} { r } { { V a r } _ { B , C } \Big [ p ( a | b , c ) \Big ] = { E } _ { B } \Bigg [ { V a r } _ { C } \Big [ p ( a | b , c ) \Big | b \Big ] \Bigg ] + { V a r } _ { B } \Big [ p ( a | b ) \Big ] . } \end{array}
B ^ { ( 1 ) } ( t _ { \phi } )
s = 1
\alpha _ { r } ^ { - 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( N + \Delta )
H _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } ( \vec { q } \ )
k = 0
\xi
w _ { l } = 1 2 8 , 6 4 , 3 2 , 3 2 , 3 2 , 3 2 , 3 2 , 4
T
E _ { \perp } = 0 . 0 0 3
\operatorname { d i v } x = \sum _ { i = 1 } ^ { t } e _ { i } [ { \mathfrak { p } } _ { i } ] .
\operatorname { H o m } _ { \mathfrak { g } } ( \operatorname { I n d } _ { \mathfrak { h } } ^ { \mathfrak { g } } W , E ) \simeq \operatorname { H o m } _ { \mathfrak { h } } ( W , \operatorname { R e s } _ { \mathfrak { h } } ^ { \mathfrak { g } } E )

\omega _ { z }
f _ { s } ( \mathbf { x } , \mathbf { v } , t ) d ^ { 3 } \mathbf { x } d ^ { 3 } \mathbf { v }
\sigma _ { 0 }
\boldsymbol { \hat { e } } _ { i }
{ \varphi ^ { ( s ) } ( \boldsymbol { r } ) = Z ^ { 2 } e ^ { 2 } \exp ( - k _ { e } r ) / r }
\blacktriangleright
h _ { c } = h _ { c } ^ { 0 } + a \sqrt { \mathrm { ~ W ~ e ~ } } L _ { 0 }
\hat { I } ( \vec { w } ) = \hat { A } _ { s } ^ { \dagger \, \mathrm o u t } ( \vec { w } ) \hat { A } _ { s } ^ { \mathrm o u t } ( \vec { w } )
( 0 , t ]
{ \bf R } _ { j } \Omega _ { j }
y
7 . 9 \, \times \, 1 0 ^ { 4 }
1 9 5 4
X _ { i } = R x _ { i } , \qquad X _ { 4 } = W ^ { 2 } R ^ { 3 } q ,
Z _ { c }
\beta = y _ { * } ^ { + } \frac { \partial U ^ { + } } { \partial y _ { * } ^ { + } } ,
{ p _ { \mathrm { T } } > 1 }
{ \frac { 3 } { 2 } } ^ { + }
T _ { ( i ) m i n } = { \frac { h q _ { ( i ) } q _ { ( i ) } } { m _ { T } ^ { 2 } + ( q _ { ( i ) } + \bar { q } _ { ( i ) } ) / k _ { q } } } .
\begin{array} { r l } { \left. \mathrm { I m [ r _ { s \rightarrow s } ( \Phi ^ { ' } ) ] } \right| _ { \Phi ^ { \prime } = 0 } } & { \simeq \left. \frac { \mathrm { d } \mathrm { I m } [ r _ { s \rightarrow s } ( \Phi ^ { \prime } ) ] } { \mathrm { d } \Phi ^ { \prime } } \right| _ { \Phi ^ { \prime } = 0 } \times \delta \Phi ^ { ' } } \\ & { = \left. \frac { \mathrm { d } \mathrm { I m } [ r _ { s \rightarrow s } ( \Phi ^ { \prime } ) ] } { \mathrm { d } \Phi ^ { \prime } } \right| _ { \Phi ^ { \prime } = 0 } \times \frac { 4 \omega _ { 0 } \delta l _ { \mathrm { P C C } } } { c } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { { \nabla \cdot } \, } ( { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) { \mathbf v } ) } & { = \sum _ { i } ( { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) { \mathbf v } ) _ { i , i } = \sum _ { i j } ( { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) _ { i j } { \mathbf v } _ { j } ) _ { , i } = \sum _ { i j } \big ( { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) _ { i j } { \mathbf v } _ { j , i } + { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) _ { i j , i } { \mathbf v } _ { j } \big ) } \\ & { = \sum _ { i j } { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) _ { i j } { \mathbf v } _ { j , i } + \sum _ { i j } ( { \mathbf u } _ { i , j i } + { \mathbf u } _ { j , i i } ) { \mathbf v } _ { j } } \\ & { = { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) : \nabla { \mathbf v } ^ { t } + { \mathbf v } \cdot \nabla ( { { \nabla \cdot } \, } { \mathbf u } ) + \Delta { \mathbf u } \cdot { \mathbf v } . } \end{array}
\alpha _ { \ell }
\gamma _ { 0 }
1 0 ^ { - 4 }

\Lambda _ { \pm } ( p ) \Lambda _ { \pm } ( p ) = \Lambda _ { \pm } ( p )
L _ { \alpha } = \frac { n _ { \nu _ { \alpha } } - n _ { \bar { \nu } _ { \alpha } } } { n _ { \gamma } } ,
3
\Gamma \to \Lambda _ { + } \Gamma \Lambda _ { - } ^ { } ,
P ( t ) = \frac { 1 } { 3 } [ P _ { i i } ( t ) + P _ { j j } ( t ) + P _ { k k } ( t ) ]
\infty

X _ { 2 }
U _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = \sum _ { i } k _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( r _ { i , i + 1 } - b _ { 0 } ) ^ { 2 } + \sum _ { i , j } \phi ^ { \mathrm { ~ v ~ d ~ w ~ } } ( r _ { i j } ) + \sum _ { i , j } \phi ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ( r _ { i j } ) ,
\begin{array} { r l } { \| e ^ { i t P _ { m } ^ { 1 / 2 } } \varphi ( - h ^ { 2 } \Delta _ { g } ) u _ { 0 } \| _ { L ^ { p } ( I , L ^ { q } ( \mathcal { M } ) ) } } & { \leq \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \int _ { I _ { c _ { n } } } \| e ^ { i t P _ { m } ^ { 1 / 2 } } \varphi ( - h ^ { 2 } P _ { 0 } ) u _ { 0 } \| _ { L ^ { q } ( \mathcal { M } ) } d t \right) ^ { 1 / p } } \\ & { \leq C N ^ { 1 / p } h ^ { - \gamma _ { p , q } ^ { \mathrm { K G } } } \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) } \leq C h ^ { - \gamma _ { p , q } ^ { \mathrm { K G } } - \frac { 1 } { 2 p } } \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) } . } \end{array}
\cdots
a + \sqrt { \frac { b + c } { d + f } }
a = 3 0
\lambda
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = i \sum _ { \mathbf { k } } { \sum _ { \mu = \pm 1 } \omega { \left( { \mathbf { e } ^ { ( \mu ) } } ( \mathbf { k } ) a _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t ) { e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } } - { { \overline { { \mathbf { e } } } } ^ { ( \mu ) } } ( \mathbf { k } ) { \bar { a } } _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t ) { { e } ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } } \right) } } } \\ { \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = i \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { \mu = \pm 1 } \left\{ \left( \mathbf { k } \times { { \mathbf { e } } ^ { ( \mu ) } } ( \mathbf { k } ) \right) a _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } - \left( \mathbf { k } \times { { \overline { { \mathbf { e } } } } ^ { ( \mu ) } } ( \mathbf { k } ) \right) { \bar { a } } _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t ) { { e } ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } } \right\} } \end{array}
X _ { \alpha } g ( y ) = g ( y ) \, e _ { \alpha } .
\sum _ { \lambda } A _ { \kappa \lambda } \Delta \theta _ { \lambda } = \Delta S _ { \kappa } .
v _ { \perp 0 } = r _ { 0 } \, \omega = r _ { 0 } { \frac { \partial H } { \partial J } } \Bigg | _ { r = r _ { 0 } } = 1 \ .
\mathbf { r } _ { j i }
\psi
\tau
{ \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime }
r
\tau
\begin{array} { r } { { \cal L } = - { \frac { g _ { i } } { \sqrt { 2 } } } \bar { l } _ { i } \gamma ^ { \mu } P _ { L } \nu _ { i } W _ { \mu } ^ { - } + \textrm { H . C . } , } \end{array}

\displaystyle \frac { 1 } { \lambda - x } = \displaystyle \frac { 1 } { \epsilon } = \displaystyle \frac { ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x + \epsilon ) } i Z _ { _ { N } } ^ { \prime } ( x + \epsilon ) } { 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x + \epsilon ) } } + . . . = { \cal R } _ { \delta } ( x + \epsilon ) + . . .
t
N ( x ) = 1 + \alpha \sin \left( 2 \pi x / ( \texttt { X M a x } - \texttt { X M i n } ) \right)
H _ { T } = \mu + d \sigma ~ ( d \in \mathbb { R } \setminus \{ 0 \} )
G _ { a } f ( \lambda , \eta ) \mid \Lambda ^ { \prime } \, \rangle = 0
\begin{array} { r l } { \left[ R \left( e ^ { j } - e ^ { j ^ { \prime } } \right) \right] _ { i } } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { J } R _ { i l } \left( e _ { l } ^ { j } - e _ { l } ^ { j ^ { \prime } } \right) = \sum _ { l = 1 } ^ { J } \mu _ { l } ^ { * } \mathbf { 1 } _ { \left\{ b ( l ) = i \right\} } \left( e _ { l } ^ { j } - e _ { l } ^ { j ^ { \prime } } \right) = \mu _ { j } ^ { * } \mathbf { 1 } _ { \left\{ b ( j ) = i \right\} } - \mu _ { j ^ { \prime } } ^ { * } \mathbf { 1 } _ { \left\{ b ( j ^ { \prime } ) = i \right\} } } \\ & { = \mu _ { j } ^ { * } \left( \mathbf { 1 } _ { \left\{ b ( j ) = i \right\} } - \mathbf { 1 } _ { \left\{ b ( j ^ { \prime } ) = i \right\} } \right) = \mu _ { j } ^ { * } \left( e _ { i } ^ { b ( j ) } - e _ { i } ^ { b ( j ^ { \prime } ) } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } - \widetilde { U } _ { I I } ^ { n + 1 } ) ^ { T } ( L ( \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } ) - L ( \widetilde { U } _ { I I } ^ { n + 1 } ) ) = ( \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } - \widetilde { U } _ { I I } ^ { n + 1 } ) ^ { T } M ( \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } - \widetilde { U } _ { I I } ^ { n + 1 } ) } \\ & { + \tau ^ { n + 1 } ( \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } - \widetilde { U } _ { I I } ^ { n + 1 } ) ^ { T } B \pmb { M } ^ { - 1 } C _ { d } ( \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } ) \pmb { M } ^ { - 1 } B ^ { T } M ^ { - 1 } ( D ( \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } ) - D ( \widetilde { U } _ { I I } ^ { n + 1 } ) ) } \\ & { + \tau ^ { n + 1 } ( \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } - \widetilde { U } _ { I I } ^ { n + 1 } ) ^ { T } B \pmb { M } ^ { - 1 } ( C _ { d } ( \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } ) - C _ { d } ( \widetilde { U } _ { I I } ^ { n + 1 } ) ) \pmb { M } ^ { - 1 } B ^ { T } M ^ { - 1 } D ( \widetilde { U } _ { I I } ^ { n + 1 } ) } \\ { \geqslant } & { \sigma \| \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } - \widetilde { U } _ { I I } ^ { n + 1 } \| ^ { 2 } - 2 c \tau ^ { n + 1 } \| \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } - \widetilde { U } _ { I I } ^ { n + 1 } \| ^ { 2 } , } \end{array}
^ 1
\epsilon = 1 / 1 0 0
\epsilon _ { n } = W \cos { ( 2 \pi b n + \phi _ { \nu } ) }
\begin{array} { r } { L = \frac 1 2 \left[ g _ { 1 } \dot { \bf R } _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } \dot { \bf R } _ { 2 } ^ { 2 } + g _ { 3 } \dot { \bf R } _ { 3 } ^ { 2 } \right] - \frac 1 2 \lambda _ { i j } \left[ ( { \bf R } _ { i } , { \bf R } _ { j } ) - \delta _ { i j } \right] . } \end{array}
\lambda
c = 4
\langle u _ { \mathrm { ~ L ~ , ~ m ~ o ~ d ~ } } \rangle = \langle u _ { \mathrm { ~ S ~ } } \rangle + \langle u _ { \mathrm { ~ E ~ , ~ f ~ i ~ t ~ } } \rangle
\rho ^ { \prime } - \rho _ { \mathrm { t o p } } = - \alpha \cdot \frac { 3 } { 2 } \frac { \mu } { \mu + \mu ^ { \prime } } \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } y } \frac { 1 } { g R } , \quad \quad \rho ^ { \prime } - \rho _ { \mathrm { b o t } } = - \beta \cdot \frac { 3 } { 2 } \frac { \mu } { \mu + \mu ^ { \prime } } \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } y } \frac { 1 } { g R } ,
\begin{array} { r l r } { W } & { = } & { 2 \int d { \bf { k } } \ \varepsilon ^ { - 1 / 3 } ( { \bf { x } } ; t ) \varepsilon ( { \bf { x } } ; t ) k ^ { - 1 1 / 3 } } \\ & { } & { - 2 \int d { \bf { k } } \ \left[ { \frac { 1 } { \omega _ { \mathrm { { S } } } + \omega _ { W } } \frac { D \sigma _ { W } } { D t } - \frac { \sigma _ { W } } { ( \omega _ { \mathrm { S } } + \omega _ { W } ) ^ { 2 } } \frac { D \omega _ { W } } { D t } } \right] . } \end{array}
r = 0
\Theta _ { \pm } = \pm \frac { \pi } { 2 } ; \qquad \tilde { \mathcal { E } } _ { \pm } = \mp 2 h ,
\mathcal { A } = \left( \begin{array} { c c } { \bar { n } _ { 2 1 } } & { \bar { n } _ { 2 2 } } \\ { \bar { n } _ { 3 1 } } & { \bar { n } _ { 3 2 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ \mathcal { B } = - \left( \begin{array} { c c } { \, m _ { 2 1 } - \, \bar { n } _ { 2 1 } } & { \, m _ { 2 2 } - \, \bar { n } _ { 2 2 } } \\ { \, m _ { 3 1 } - \, \bar { n } _ { 3 1 } } & { \, m _ { 3 2 } - \, \bar { n } _ { 3 2 } } \end{array} \right) ,
^ { - 2 }
l _ { c } \gtrsim 2 \Delta \lambda ^ { t r }
K ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \left| \left| \boldsymbol { u } \right| \right| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } ,
Q
1 . 7 5 9 \times 1 0 ^ { 8 }
1 . 0 5
v _ { z }
\gamma = 1 . 0
\Omega
\gamma \alpha = 0 , \; \alpha \in \cal { A } \quad \Leftrightarrow \quad \alpha = \sum _ { I } P _ { I } ( \chi ) \omega ^ { I } + \gamma \beta .
d _ { b } = 4 3 0 \, \mu
t = O \left( N \right)
{ \cal N } ( e n ) = \frac { 1 } { \mathrm { e x p } ( - 2 i \pi e / k ) - 1 }
\overline { { { z } } } _ { + } \overline { { { z } } } _ { - } ( \Psi ^ { + - } \left( x ; \tau \right) + \Psi ^ { - + } \left( x ; \tau \right) ) + \overline { { { z } } } _ { - } \overline { { { z } } } _ { - } \Psi ^ { -- } \left( x ; \tau \right) \} \rangle = 2
\Omega _ { \tau }
\begin{array} { r l } { S _ { L } ^ { l } } & { = \mathrm { m i n } ( u _ { L } - c _ { L } , u _ { R } - c _ { R } ) } \\ { S _ { L } ^ { s } } & { = S ^ { \star } - b _ { L } ^ { \star } } \\ { S ^ { \star } } & { = \frac { \rho _ { L } u _ { L } ( S _ { L } ^ { l } - u _ { L } ) - \rho _ { R } u _ { R } ( S _ { R } ^ { l } - u _ { R } ) + \sigma _ { L , 1 1 } - \sigma _ { R , 1 1 } } { \rho _ { L } ( S _ { L } ^ { l } - u _ { L } ) - \rho _ { R } ( S _ { R } ^ { l } - u _ { R } ) } } \\ { S _ { R } ^ { s } } & { = S ^ { \star } + b _ { R } ^ { \star } } \\ { S _ { R } ^ { l } } & { = \mathrm { m a x } ( u _ { L } + c _ { L } , u _ { R } + c _ { R } ) } \end{array}
\vec { \mathcal { E } } _ { 1 } ( 2 )
g ^ { 2 } = \frac { V R ^ { 3 } } { l _ { 1 1 } ^ { 6 } } \; .

\frac { d } { d \Lambda } \hat { X } [ \mathcal V ] = \hat { X } [ \dot { \mathcal V } _ { P } ] + \hat { X } [ \dot { \mathcal V } _ { D } ] + \hat { X } [ \dot { \mathcal V } _ { C } ] \,
{ \begin{array} { r l } { \mathrm { H } ( X \mid Y ) } & { = \log ( N ) - D _ { \mathrm { K L } } ( P ( X , Y ) \parallel P _ { U } ( X ) P ( Y ) ) } \\ & { = \log ( N ) - D _ { \mathrm { K L } } ( P ( X , Y ) \parallel P ( X ) P ( Y ) ) - D _ { \mathrm { K L } } ( P ( X ) \parallel P _ { U } ( X ) ) } \\ & { = \mathrm { H } ( X ) - \operatorname { I } ( X ; Y ) } \\ & { = \log ( N ) - \operatorname { E } _ { Y } \left[ D _ { \mathrm { K L } } \left( P \left( X \mid Y \right) \parallel P _ { U } ( X ) \right) \right] } \end{array} }
- 0 . 5
0 . 6 \, \mathrm { ~ s ~ }
J _ { G } = \frac { 3 } { 5 } M R ^ { 2 } \, , \qquad M = \frac { 4 } { 3 } \pi R ^ { 3 } \rho _ { \infty } \, .
\phi ^ { + } \tau ^ { - } \rightarrow \phi ^ { - } \mu ^ { + } \rightarrow \phi ^ { - } e ^ { + } \rightarrow \phi ^ { + } \tau ^ { - }
\frac { \partial f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } } { \partial f _ { j } } = f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } \left( \frac { \partial \ln \rho } { \partial f _ { j } } + \sum _ { \alpha = x , y } \frac { \partial \ln \Lambda _ { \alpha } } { \partial f _ { j } } + \frac { \partial \ln \Gamma _ { i \alpha } } { \partial f _ { j } } \right) ,
\begin{array} { r } { \partial _ { \xi } [ n _ { e } ( 1 - v _ { z } ) ] + \frac { d } { d x } n _ { e } v _ { x } = 0 . } \end{array}
( x , y )

- i \omega { \tilde { \rho } } _ { l } ^ { \omega } = - i { { \mathrm { \Omega } } _ { l } \tilde { \rho } } _ { l } ^ { \omega } + i { \tilde { f } } _ { l } ^ { \omega } - \mathrm { \Gamma } { \tilde { \rho } } _ { l } ^ { \omega } .
a

^ { \ast }
v _ { I }
\nabla \mathbf { u }
\begin{array} { r } { Q _ { p a d } ( t ) = \frac { Q _ { e } } { 4 } \times \left[ e r f ( \frac { x _ { \textup { h i g h } } - x _ { 0 } } { \sqrt { 2 } \sigma ( t ) } ) - e r f ( \frac { x _ { \textup { l o w } } - x _ { 0 } } { \sqrt { 2 } \sigma ( t ) } ) \right] \times } \\ { \left[ e r f ( \frac { y _ { \textup { h i g h } } - y _ { 0 } } { \sqrt { 2 } \sigma ( t ) } ) - e r f ( \frac { y _ { \textup { l o w } } - y _ { 0 } } { \sqrt { 2 } \sigma ( t ) } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { 0 } ( k , s ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \, \exp [ i k ( x - x _ { \mathrm { i } } ) ] \hat { G } _ { 0 } ( x , x _ { \mathrm { i } } , s ) , } \end{array}
\zeta = 1
\hookleftarrow
\omega _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } { 2 } \pm \sqrt { \left( \frac { \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { 2 } - \omega _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } + C _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } } ,
1 \! \times \! 1 \! \times n
\bar { X } _ { 2 } = - \sqrt { 3 }
X _ { I } F _ { t m } { } ^ { I } = - \partial _ { m } e ^ { A } ,
0 < m < 1
\begin{array} { l } { \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { \bar { \Omega } } n ( \mathbf x ) \leq M _ { 1 } , \quad \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { \bar { \Omega } } p ( \mathbf x ) \leq M _ { 2 } , } \\ { \displaystyle \frac { \operatorname* { m a x } _ { \bar { \Omega } } n ( \mathbf x ) } { \operatorname* { m i n } _ { \bar { \Omega } } n ( \mathbf x ) } \leq C _ { 1 } ( \gamma ) , \quad \displaystyle \frac { \operatorname* { m a x } _ { \bar { \Omega } } p ( \mathbf x ) } { \operatorname* { m i n } _ { \bar { \Omega } } p ( \mathbf x ) } \leq C _ { 2 } ( \gamma ) . } \end{array}
L = 1 2 4
\underset { \phi } { \operatorname* { m i n } } \; E ( \phi _ { \mathbf { x } } ) = \iint _ { \Omega } \left\lvert \frac { \partial \phi _ { \mathbf { x } } } { \partial x } - \Psi _ { \mathbf { x } } ^ { x } \right\rvert ^ { p } + \left\lvert \frac { \partial \phi _ { \mathbf { x } } } { \partial y } - \Psi _ { \mathbf { x } } ^ { y } \right\rvert ^ { p } \; d \mathbf { x }
\alpha _ { 1 } = 0 . 5
r _ { 1 }
\phi ( x ) = t _ { 0 } + t _ { 1 } \cos \left( { \frac { x } { R } } \right) + t _ { 2 } \cos \left( { \frac { { 2 x } } { R } } \right) + \cdots ,
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( X + Y ) } & { = \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } \right] + 2 \operatorname { E } [ X Y ] + \operatorname { E } \left[ Y ^ { 2 } \right] - \left( \operatorname { E } [ X ] ^ { 2 } + 2 \operatorname { E } [ X ] \operatorname { E } [ Y ] + \operatorname { E } [ Y ] ^ { 2 } \right) } \\ & { = \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } \right] + \operatorname { E } \left[ Y ^ { 2 } \right] - \operatorname { E } [ X ] ^ { 2 } - \operatorname { E } [ Y ] ^ { 2 } } \\ & { = \operatorname { V a r } ( X ) + \operatorname { V a r } ( Y ) . } \end{array} }

\frac { m _ { 2 } ( u _ { 2 } - u _ { 1 } ) } { m _ { 1 } + m _ { 2 } }
L _ { 1 }
\rightharpoonup
x _ { s }
\sim c ^ { 2 } / ( 1 0 B ) ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { - 1 0 }
\sum _ { j = 1 } ^ { Q } a ^ { \prime } n _ { j } + b ^ { \prime } \beta _ { j } n _ { j } = - \sum _ { j = 1 } ^ { Q } ( g _ { j } - 1 ) = Q - 2 M .
x / \ell
\delta x \in
\tilde { \eta } _ { \xi }
p _ { i }

\mathcal { H } _ { K } : \mathfrak { H } _ { K } ^ { 1 } \to ( \mathfrak { H } _ { K } ^ { 1 } ) ^ { * }
_ 2
\pi ( x ) = \operatorname { l i } ( x ) + O \left( x \exp \left( - 0 . 2 0 9 8 ( \ln x ) ^ { \frac { 3 } { 5 } } ( \ln \ln x ) ^ { - { \frac { 1 } { 5 } } } \right) \right)
1 / \nu
1 2 9 \times 1 2 9
I \approx 2 8 0
1 1 8 _ { - 9 } ^ { + 9 }
r \to - \infty
2 . 5 4 ( 5 )
a _ { d i f } < a _ { C h } ^ { ( 5 ) } \simeq 1 . 0 2 0 4
\begin{array} { r l } { \hat { I } _ { \mathrm { o u t } } ( \omega _ { n } ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { T } } \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { d } \tau \, e ^ { i \omega _ { n } \tau } \hat { I } _ { \mathrm { o u t } } ( \tau ) = \frac { 1 } { \sqrt { T } } \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { d } \tau \, e ^ { i \omega _ { n } \tau } ( e ^ { - i \Delta _ { \mathrm { L O } } \tau } \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ( \tau ) + e ^ { i \Delta _ { \mathrm { L O } } \tau } \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { \dagger } ( \tau ) ) } \end{array}
\mathcal { R } < 0 . 2
\begin{array} { r } { \mathcal { P } = \left\{ \prod _ { k = 1 } ^ { K } \tau _ { i _ { k } j _ { k } } ~ | ~ K \in \mathbb { N } , \, i _ { k } \neq j _ { k } \in \left\{ 1 , \dots , N \right\} \right\} , } \end{array}
\mathcal { F }
- R
f = a _ { 1 } ( \rho ) \cos ( n \vartheta ) + a _ { 2 } ( \rho ) \sin ( n \vartheta )

\vec { \cal E }
-
\alpha
z
\omega _ { j } / k _ { j } = \mathcal { O } ( 1 )
( \delta _ { h } p _ { h } - \delta _ { i } p _ { i } )
\sqrt { h - X }
l _ { m a x } = 1 . 7 ~ l _ { m i n }
J _ { B } ^ { \mu } = \frac { i } { 2 } \sum _ { q } q _ { B } ^ { q } \left( \widetilde { q } ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } \widetilde { q } - \widetilde { q } \partial ^ { \mu } \widetilde { q } ^ { \dagger } \right) ,
\mathrm { ~ u ~ } _ { - i + 1 } = 2 \alpha ( t ) - \mathrm { ~ u ~ } _ { i } , \qquad i = 1 , 2 , \ldots

\downarrow
\langle z \rangle _ { c } ^ { ( v ) } = 1 . 8 1 9 \, 2 9 1 \, 7 8
x \approx 1
\begin{array} { r l r } { S ( t ) } & { { } = } & { a t + b \cos ( \omega _ { L } t ) + f \sin ( 2 \omega _ { L } t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { c } } & { { } = n _ { b } ^ { 2 } + \frac { N _ { c } } { \Delta + i } . } \end{array}
\beta ^ { 2 } \equiv \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } ( N _ { c } - 1 / N _ { c } ) \, .
\times
C _ { p r e d i c t }
\mathcal { W }
\boldsymbol { M } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \boldsymbol { I } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } \\ { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { I } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } \\ { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { I } } & { \boldsymbol { Z } } \\ { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } \end{array} \right] \mathrm { , }
\delta _ { n } = \sqrt { 2 \nu / \left( n \Omega + \alpha \right) } / b
n - 1

\begin{array} { r l } { \zeta ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { { } \mathcal { R } \left( \int a ( \omega ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \psi } \mathrm { d } \omega \right) , } \\ { \zeta ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { { } \mathcal { R } \left\{ \iint a _ { 1 } a _ { 2 } \left[ { \hat { A } } _ { 1 2 } ^ { + } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } ) } + { \hat { A } } _ { 1 2 } ^ { - } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } ) } \right] \mathrm { d } \omega _ { 1 } \mathrm { d } \omega _ { 2 } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | I _ { 4 } | } & { { } \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } \int _ { B _ { \varphi _ { 1 } } ^ { c } ( 3 d ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi _ { 1 } - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - ( 1 - \alpha ) } d \varphi ^ { \prime } } \end{array}
f
w ^ { 1 }
\mathbf { 1 }
\nu
_ { 3 }
A
\int \Phi \star \Phi \star \Phi = \langle V | ( \Phi \otimes \Phi \otimes \Phi )
\chi = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { \nabla ^ { 2 } \chi ( { \bf r } ^ { \prime } ) } { | { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } | } \mathtt { d } ^ { 3 } r ^ { \prime } = \frac { 1 } { 4 \pi c } \int \frac { \Dot { \varphi _ { L } } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ) } { | { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } | } \mathtt { d } ^ { 3 } r ^ { \prime } \, .
v _ { m a x } = 7 0 c m / s
E ^ { \pm } ( t + d ) = E _ { i } ^ { \pm } ( t _ { i } )
p ( r )
\hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { \mathrm { C D C ^ { - } } } = \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { D }
\beta ^ { y } ( V _ { x 2 } - V _ { x 3 } )
c
\int \Psi = \int \prod _ { 0 \leq \sigma \leq \pi } d x ( \sigma ) \; \prod _ { 0 \leq \tau \leq \frac { \pi } { 2 } } \delta [ x ( \tau ) - x ( \pi - \tau ) ] \; \Psi [ x ( \tau ) ] \, .
\theta = \operatorname { a r c c o s } ( p _ { z } / p _ { \mathrm { t o t a l } } ) = 9 0 ^ { \circ }
\tau \equiv \frac { U \left( \hat { t } - \hat { t } _ { 0 } \right) } { L }
A _ { v } = - \phi \frac { \mathrm { i } \Lambda } { L } \left[ 1 - \mathcal { F } \left( \mathrm { i } ^ { 1 / 2 } K _ { v } \right) \right] \operatorname { t a n h } { \Lambda } ,
\begin{array} { r } { L ( \theta ) = \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { L } \sum _ { i = 1 } ^ { m } L ( \theta , \mathbf { h } _ { t } ^ { ( i ) } , \epsilon ^ { ( l ) } ) . } \end{array}
\delta \langle r ^ { 2 } \rangle _ { T _ { 0 } } ^ { A , 1 7 2 }
c _ { r }
3 . 3
\sigma _ { \Delta U , \mathrm { ~ E ~ O ~ M ~ - ~ C ~ C ~ S ~ D ~ } } / \sigma _ { \Delta U , \mathrm { ~ T ~ D ~ - ~ C ~ A ~ M ~ - ~ B ~ 3 ~ L ~ Y ~ P ~ } } = 1 . 7 6 1

\begin{array} { r l r } { \pi ^ { \pm } } & { { } \rightarrow } & { \mu ^ { \pm } + \nu _ { \mu } / \bar { \nu } _ { \mu } \rightarrow e ^ { \pm } + \nu _ { e } / \bar { \nu } _ { e } + \nu _ { \mu } + \bar { \nu } _ { \mu } } \\ { \pi ^ { 0 } } & { { } \rightarrow } & { 2 \gamma \, . } \end{array}
v = - \left( 1 + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right) s i n \ \theta \ \ \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \ \ u = \left( 1 - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right) c o s \ \theta .

c
c ( x , t ) = \mathcal { L } ^ { - 1 } [ u ( x , s ) ]
J _ { i n } = - 2 \pi i r ^ { 2 } \; \left( \Psi _ { i n } ^ { \ast } \; { \frac { d \Psi _ { i n } } { d r } } - c . c . \right) = { \frac { | A _ { \ell } | ^ { 2 } } { k } }
\lambda _ { D } = \frac { N } { 2 } \left( 1 - \frac { N - 2 } { r } \right)

- 0 . 8 5
\lambda ( t )
P ( d )
\mathcal { H } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 m } p _ { x } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 m } p _ { y } ^ { 2 } + \frac { k _ { x } } { 2 } x ^ { 2 } + \frac { k _ { y } } { 2 } y ^ { 2 } - E

\mathbf { g } ^ { k + 1 } = \partial _ { t } I _ { h } ( \mathbf { u } ) + I _ { h } ( \mathbf { v } ^ { k } \cdot \nabla \mathbf { v } ^ { k } - \nu \nabla ^ { 2 } I _ { h } \mathbf { v } ^ { k } ) .
\omega
d
\gamma _ { x y } = 2 \epsilon _ { x y }
B = 5
g
\begin{array} { r l } { j _ { - , t o t } } & { = F a k _ { - } c _ { 2 } ^ { \alpha _ { - , c } } c _ { 3 } ^ { \alpha _ { - , a } } \left[ \exp \left( \frac { \alpha _ { - , a } F \eta _ { - } } { R T } \right) - \exp \left( - \frac { \alpha _ { - , c } F \eta _ { - } } { R T } \right) \right] } \\ { j _ { + , t o t } } & { = F a k _ { + } c _ { 4 } ^ { \alpha _ { + , c } } c _ { 5 } ^ { \alpha _ { + , a } } \left[ \exp \left( \frac { \alpha _ { + , a } F \eta _ { + } } { R T } \right) - \exp \left( - \frac { \alpha _ { + , c } F \eta _ { + } } { R T } \right) \right] } \end{array}
f _ { 0 } ^ { T } ( x ) \pmb { \sigma _ { 3 } } = \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ( x ) ( 1 , 1 )
H = \frac { \mu } 3 \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } a ^ { i \dagger } a ^ { i } + \frac { \mu } 6 \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { 4 } a ^ { i ^ { \prime } \dagger } a ^ { i ^ { \prime } } + \mu - \frac { \alpha } { 2 } .
0 . 2 7 4
V _ { d }
\Gamma _ { I } ^ { \phi _ { S } ^ { 0 } } ( p ) = - i \sum _ { Q } m _ { Q } ^ { 2 } / [ ( p ^ { 2 } + i \varepsilon ) ( k + h - i s ^ { I } ) - 4 ( \tilde { k } + \tilde { h } - i \tilde { s } ^ { I } ) ]
D _ { R e s } \sim 1 - 1 0 \ m ^ { 2 } / s
\frac { d E _ { i } } { d t } = - 2 \sum _ { j } \frac { m _ { j } P _ { i j } ^ { * } U _ { i j } ^ { * R } } { \rho _ { j } \rho _ { i } } \overrightarrow { e ^ { R } } \cdot \nabla _ { i } W _ { i j } ,
0 . 1 5
M _ { w }
g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } = G _ { C } ^ { s _ { 1 } } ( \Theta ) G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) + \left[ \mathbb { I } - G _ { C } ^ { s _ { 1 } } ( \Theta ) \right] \left[ \mathbb { I } - G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) \right] = \left[ \mathbb { I } - G _ { C } ^ { s _ { 1 } } ( \Theta ) \right] + \left[ 2 G _ { C } ^ { s _ { 1 } } ( \Theta ) - \mathbb { I } \right] G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) ,
P _ { i }
\approx 6 0 \, \%
5
E _ { r a t i o } = 0 . 4 7
W _ { t } ^ { C _ { D } } = d r a g \cdot U _ { \infty } = \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { \infty } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \Delta T } \int _ { t } ^ { t + \Delta T } C _ { D } \right) S U _ { \infty } ,
K ( t )
5 0 0 , 0 0 0 f o r 6 5 n m , a m o r t i z e d o v e r l i f e t i m e p r o d u c t i o n ) , a n d t h e c o s t t o m a k e a n i n t e r p o s e r , w h i c h w e a s s u m e i s m a d e o f t h e s a m e P C B ( a n d c a r r y i n g t h e s a m e c o s t p e r u n i t a r e a ) a s t h a t d i s c u s s e d i n t h e n e x t s e c t i o n ) . I f t h e i n t e r p o s e r i s 3 x t h e a r e a o f t h e c h i p , o u r f i n a l c o s t p e r u n i t a r e a f o r t h e R F I C i s

1 0 7 \times 1 0 7

<
k _ { 2 } = k _ { 1 } ^ { * } = 1 - 0 . 5 i
\gamma = 2 4
1 . 1 8 \times 1 0 ^ { 7 }

\Delta \, S = - \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \, C \, \sum _ { m } \phi _ { m } ( x ) \, \phi _ { m } ( x ) \, \, .
R _ { 0 }
\xi \geq 0
f ( r )
\Omega _ { \mathrm { ~ m ~ } } = 2 \pi f _ { \mathrm { ~ m ~ } }
H
\begin{array} { r } { \mathcal { B } ^ { \# } ( \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } , \delta _ { 3 } ) : = \left\{ w \in \mathcal { W } _ { \xi } ^ { \# } : \| \partial _ { r } w _ { 0 , 0 } - 1 \| _ { \infty } \leq \delta _ { 1 } , \| w _ { 0 , 0 } ( 0 ) | \leq \delta _ { 2 } , \ \| w _ { \geq 1 } \| _ { \xi } ^ { \# } \leq \delta _ { 3 } \right\} . } \end{array}
d t
E _ { z }
\eta = \left| \Delta n \right| / \sqrt { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { Z _ { 2 } } & { { } = } & { V ~ 4 \pi \int \left\langle \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 2 } } } } \right\rangle ~ r _ { 1 2 } ^ { 2 } \mathrm { d } r _ { 1 2 } } \\ { Z _ { N } ( N \geq 3 ) } & { { } = } & { V ~ 8 \pi ^ { 2 } ~ \int \left\langle \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { N } } } } \right\rangle \mathrm { d } \Omega _ { N } } \\ { \mathrm { d } \Omega _ { N } ( N \geq 4 ) } & { { } = } & { \mathrm { d } \Omega _ { 3 } \prod _ { i = 4 } ^ { N } \mathrm { d } \mathbf { x } _ { i } ^ { ( 1 ) } , } \end{array}
\tau ( x )
1 s ^ { 2 } 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 6 } 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 5 }
n
Q _ { \mathrm { e f f } } = Q / 2
\begin{array} { r l r } { \mathbf { R } ^ { - } = { \mathbf { R } } _ { \infty } ^ { - } } & { = } & { q _ { n _ { \infty } } - \frac { 2 } { \gamma - 1 } a _ { \infty } \, \mathrm { , } } \\ { \mathbf { R } ^ { + } = { \mathbf { R } } _ { e } ^ { + } } & { = } & { q _ { n _ { e } } - \frac { 2 } { \gamma - 1 } a _ { e } \, \mathrm { , } } \end{array}

H _ { t } = e ^ { - L t }

w \implies
A _ { z }
2 9 7 . 1
\langle \boldsymbol { \phi } _ { t } ^ { i } , \boldsymbol { \phi } _ { t } ^ { j } \rangle = \delta _ { i j }
\beta
\mathbf { Q }

\operatorname { N o v } ( \Gamma )
1 0 . 1 0
\alpha
\begin{array} { r l } & { \Psi _ { \mathrm { F e r m i N e t } } ^ { \mathrm { A G P s } } \left( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \uparrow } , \dots , \mathbf { r } _ { N ^ { \downarrow } } ^ { \downarrow } \right) } \\ & { = \sum _ { k } \omega _ { k } \operatorname* { d e t } [ \varphi ^ { k } ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } , \mathbf { r } _ { j } ^ { \bar { \alpha } } ; \{ \mathbf { r } _ { / i } ^ { \alpha } \} ; \{ \mathbf { r } _ { / j } ^ { \bar { \alpha } } \} ) ] . } \end{array}
f ^ { \prime } ( \lambda , n , \pm 1 ) = \pm \frac { 2 \sin n \gamma } { \cosh 2 \lambda \mp \cos n \gamma } .
\bar { l } _ { 1 } \equiv \prod _ { i } b _ { i } ^ { h _ { \omega _ { i + 1 } } - h _ { \omega _ { i } } } \; .
p _ { i }
k - n
\dot { \gamma } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { - 1 }
d _ { \mathrm { b u b } } = \sqrt { \frac { 4 A _ { \mathrm { b u b } } } { \pi } }
1 5 \%

\Delta
f / v
N _ { \phi } : H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \partial \Omega ) \to H \Lambda ^ { 0 } ( \Omega )
I
\Lambda + \mathrm { ~ W ~ i ~ } \, \sigma _ { c } \alpha _ { 1 }

i

F _ { i }
p ( k ) \sim k ^ { - \gamma }
\Delta \tau ^ { ( n ) } ( \epsilon , s ) \propto \epsilon ^ { 2 } , \qquad \Delta \tau _ { R - L } ^ { ( n ) } ( \epsilon ) \propto \epsilon ^ { 3 } .
\begin{array} { r l } & { \int _ { \sin ^ { 2 } \theta < \sin ^ { 2 } \theta _ { 0 } } \frac { 1 } { | v ^ { \prime } | ^ { 2 } ( 1 + | v | ^ { 2 } + 2 \langle v , v ^ { \prime } \rangle + | v ^ { \prime } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } d v ^ { \prime } } \\ & { \quad = \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { [ 0 , \theta _ { 0 } ] \cup [ \pi - \theta _ { 0 } , \pi ] } \frac { \sin \theta } { ( 1 + v _ { \| } ^ { 2 } + v _ { \perp } ^ { 2 } + 2 r ( v _ { \| } \cos \theta + v _ { \perp } \cos \alpha \sin \theta ) + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } d \theta d \alpha d r } \end{array}
N _ { y }
\delta _ { k }
\eta ( T _ { R } ) = 9 . 5 3 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \ \textrm { P a } \times \textrm { s }
\delta \kappa = - \kappa _ { r } - \frac { \lambda _ { r } ^ { 2 } } { 6 0 \left[ \frac { 4 5 \lambda _ { r } ^ { 2 } } { 4 \pi } \left( 2 + \ln \left[ \frac { m _ { r } ^ { 2 } + \frac Q C } { 4 \Lambda ^ { 2 } } \right] \right) + \frac { 5 4 \kappa _ { r } ^ { 2 } } { \pi ( m _ { r } ^ { 2 } + \frac Q C ) } \right] }
1 0
S
0 . 5 4

v _ { \mathrm { b g } } ( r ) = \frac { C _ { 1 0 } } { r ^ { 1 0 } } - \frac { C _ { 6 } } { r ^ { 6 } } ,
N _ { a }
z
\vert \psi \rangle
\begin{array} { r } { g _ { m } ^ { \ell } = \int \mathop { d \Omega } \left[ g ( \theta , \phi ) \hat { Y } _ { m } ^ { \ell } ( \theta , \phi ) \right] } \end{array}
d
Y _ { k } ^ { R e t }
\tau = 0
R _ { 0 }
C ( k )
0 . 2 9 9
c
C = \sqrt { \tau } \langle x ^ { 2 } \rangle + \langle x z \rangle
\begin{array} { r l r } { \varphi ( x ) } & { = } & { \sum _ { n + m = 0 } ^ { \infty } { \varphi } _ { m } ^ { n } ( x ) \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } , } \\ { W _ { i } ( x ) } & { = } & { \sum _ { n + m = 0 } ^ { \infty } { W _ { i } } _ { m } ^ { n } ( x ) \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } , } \\ { c _ { i } ( x ) } & { = } & { \sum _ { n + m = 0 } ^ { \infty } { c _ { i } } _ { m } ^ { n } ( x ) \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } . } \end{array}
\kappa _ { i } = \partial \beta ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) / \partial x _ { i }
n
L _ { k } | \Psi \rangle = 0 \; \; \; , \; \; \; k \geq 1 \; \; \; .

\hat { N } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) = \hat { N } _ { \mathrm { A C } } ^ { \dagger } ( - m \Delta f _ { r } )
\omega 0
\left| \left. a , \frac { 1 } { 2 } \right| n + k \right\rangle
\gamma ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \check { g } \mathrm { ~ i s ~ a ~ m e a s u r a b l e ~ s y m m e t r i c ~ m a t r i x - v a l u e d ~ f u n c t i o n ~ w i t h ~ r e a l ~ e n t r i e s , } } & { } \\ { \alpha _ { 0 } \mathbf { 1 } \le \check { g } ( \mathbf { x } ) \le \alpha _ { 1 } \mathbf { 1 } , \qquad 0 < \alpha _ { 0 } \le \alpha _ { 1 } < \infty , } & { } \end{array}
V _ { i } \sim N ( \mu _ { V _ { i } } , \sigma _ { V _ { i } } ^ { 2 } )
\theta = 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \Gamma } _ { t + \varepsilon } \right) } & { { } = \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } \mathcal { S } \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \Gamma } _ { t } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { g ( r ) = \left\langle \frac { N _ { \mathrm { p } , i } ( r ) / \Delta V _ { i } ( r ) } { N _ { \mathrm { p } } / V } \right\rangle , } \end{array}
\textrm { I m } _ { f s d } ( x , y ) = \textrm { I m } \circledast \mathrm { ~ p ~ s ~ f ~ } _ { d e t e c t o r } \circledast \mathrm { ~ p ~ s ~ f ~ } _ { r e a d o u t }

\begin{array} { r } { R _ { 0 } ( L , \tau ; L _ { f } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 4 ^ { \frac { \gamma + D } { D } } ( D \tau ) ^ { - \frac { 2 ( \gamma + D ) } { D } } e ^ { - \frac { 2 L } { D \tau } } L ^ { \frac { 2 \gamma } { D } + 1 } } { \Gamma \left( \frac { 2 ( D + \gamma ) } { D } \right) } } & { L \le L _ { f } } \\ { \frac { 4 ^ { \frac { \gamma + D } { D } } ( D \tau ) ^ { - \frac { 2 ( \gamma + D ) } { D } } e ^ { - \frac { 2 L } { D \tau } } L _ { f } ^ { \frac { 2 \gamma } { D } + 1 } } { \Gamma \left( \frac { 2 ( D + \gamma ) } { D } \right) } } & { L \ge L _ { f } \ . } \end{array} \right. } \end{array}
h ^ { * }
B \left[ v ^ { \prime } \right] = A B \left[ u ^ { \prime } \right]
\beta = 0 . 1
F _ { t } ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) }
\widetilde { n _ { 0 } } / \hat { s } \, \hat { J } \lesssim n _ { b }
\begin{array} { r l } { g _ { 1 } ( \ell \varepsilon ^ { - 2 } ) = g _ { 1 } \left( P _ { \varepsilon } ( \kappa \varepsilon ^ { - 2 } ) \right) } & { = \tilde { Q } ( \kappa ) + \varepsilon ^ { 2 } P _ { \varepsilon } ( \kappa \varepsilon ^ { - 2 } ) - \kappa Q ( \kappa ) } \\ & { = \tilde { Q } ( \kappa ) + \ell - \kappa Q ( \kappa ) } \\ & { = \tilde { Q } ( \kappa ) + \kappa Q ( k ) - \tilde { Q } ( \kappa ) - \kappa Q ( \kappa ) = 0 , } \end{array}
L = 1
F _ { i j } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \tau _ { i j } ( \omega ) \frac { \partial \Theta ( \omega , T ) } { \partial T } { \Big | } _ { T _ { b } } .
c
\Delta

\left[ ( h r ^ { 3 } \partial _ { r } ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } r ^ { 6 } f - { \frac { l ( l + 2 ) h } { r ^ { 2 } } } \right] \delta \tilde { \phi } = 0 .
\textbf { X } = \left[ { \begin{array} { c c c c } { \frac { \partial ^ { 0 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 0 } } _ { 0 , 1 } } & { \frac { \partial ^ { 0 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 0 } } _ { 1 , 1 } } & { \cdots } & { \frac { \partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 2 } } _ { 4 , 1 } } \\ { \frac { \partial ^ { 0 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 0 } } _ { 0 , 2 } } & { \frac { \partial ^ { 0 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 0 } } _ { 1 , 2 } } & { \cdots } & { \frac { \partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 2 } } _ { 4 , 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \frac { \partial ^ { 0 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 0 } } _ { 0 , n } } & { \frac { \partial ^ { 0 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 0 } } _ { 1 , n } } & { \cdots } & { \frac { \partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 2 } } _ { 4 , n } } \end{array} } \right] .
\begin{array} { r l } { \rho } & { { } = 1 - \alpha \Delta T , } \\ { \eta } & { { } = 1 - \beta \Delta T , } \end{array}
s > 7 / 2
\Upsilon
( \theta _ { 1 } ( 0 ) , \theta _ { 2 } ( 0 ) , I _ { 1 } ( 0 ) , I _ { 2 } ( 0 ) )
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \partial \Omega } \Big ( \mu ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \Big ) \, d \, \kappa ( \mathbf { x } ) \mathrm { g r a d } [ \vartheta ^ { \# } ( \mathbf { x } ; \chi ) ] \bullet \widehat { \mathbf { n } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \\ & { \qquad \qquad \qquad - \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \partial \Omega } \vartheta ^ { \# } ( \mathbf { x } ; \chi ) \, \Big ( d \, \kappa ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { g r a d } [ \mu ( \mathbf { x } ) ] \bullet \widehat { \mathbf { n } } ( \mathbf { x } ) \Big ) \, \mathrm { d } \Gamma } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \partial \Omega } \Big ( \mu ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \Big ) \, \Big ( - d \, \kappa ( \mathbf { x } ) \mathrm { g r a d } \big [ \vartheta ^ { \# } ( \mathbf { x } ; \chi ) \big ] \bullet \widehat { \mathbf { n } } ( \mathbf { x } ) \Big ) \, \mathrm { d } \Gamma } \\ & { = \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \partial \Omega } \vartheta ^ { \# } ( \mathbf { x } ; \chi ) \, \Big ( - d \, \kappa ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { g r a d } [ \mu ( \mathbf { x } ) ] \bullet \widehat { \mathbf { n } } ( \mathbf { x } ) \Big ) \, \mathrm { d } \Gamma } \end{array}
Z _ { E } ( \tau , z ) = \int _ { X } \prod _ { k = 1 } ^ { r } P ( \tau , v _ { k } + z ) \prod _ { j = 1 } ^ { D } \frac { \xi _ { j } } { P ( \tau , - \xi _ { j } ) } \, ,

\begin{array} { r } { I _ { n o i s e } = \frac { \mathrm { ~ p ~ o ~ i ~ s ~ s ~ o ~ n ~ } ( I \cdot k ) } { k } } \end{array}
\| v \| _ { L ^ { \infty } ( \{ | x _ { 1 } | \leq \beta h ^ { \frac { 1 } { 2 } } \} ) } \leq C \beta ^ { - \frac { 1 } { 2 } } h ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \left( \| v \| _ { L ^ { 2 } ( \{ \beta h ^ { \frac { 1 } { 2 } } \leq | x | \leq 2 \beta h ^ { \frac { 1 } { 2 } } \} ) } + h ^ { - 1 } \beta ^ { 2 } \| g \| _ { L ^ { 2 } ( \{ | x | \leq 2 \beta h ^ { \frac { 1 } { 2 } } \} ) } \right) .
E H z
1 / 2
R = \sqrt { 2 S \cos { \left( 2 \varphi \right) } t / \pi + d _ { 0 } ^ { 2 } }
\omega _ { \mathrm { s } }
\nabla \boldsymbol { v }
z ^ { \prime } = \vert z _ { \mathrm { p i n } } \vert + \left( C _ { 1 } + \frac { C _ { 2 } } { r } \right) = C _ { 3 } + \frac { C _ { 2 } } { r } ,
1 . 3 3 8
L _ { 2 }
\Vec { f } _ { p , j } = \hat { \mathbf { n } } _ { j } A _ { j } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { 1 } { 4 } \hat { p } _ { i j } = \Vec { A } _ { j } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { 1 } { 4 } \hat { p } _ { i j } .

k _ { F }
\upharpoonright
f = \frac { 6 m _ { \mathrm { e } } \epsilon _ { 0 } \pi c ^ { 3 } } { q ^ { 2 } n \omega ^ { 2 } \tau }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { T } _ { \sigma } } & { { } = } & { \sum _ { \sigma ^ { \prime } } \mathcal { T } _ { \sigma ^ { \prime } \sigma } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { J } ( s ) } & { \approx \frac { 1 } { 4 - 2 A \sqrt { 2 / \left[ B \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) \right] } } } \\ & { \approx \frac { 1 } { 4 } \left( 1 + \frac { A } { 2 } \sqrt { \frac { 2 } { B \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) } } \right) } \\ & { \approx \frac { A } { 8 } \sqrt { \frac { 2 } { B \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) } } . } \end{array}
U ^ { \dagger } M _ { \mathrm { R } } U ^ { * } = \left( \begin{array} { l l l } { { M _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { M _ { 3 } } } \end{array} \right) ,
\mathcal { \tilde { H } } _ { \mathrm { { e f f } } } = \left( \begin{array} { c c c c } { \omega _ { \mathrm { { 0 } } } } & { 0 } & { \omega _ { \mathrm { { d } } } \left( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \phi \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega _ { \mathrm { { 0 } } } } & { 0 } & { \omega _ { \mathrm { { d } } } } \\ { \omega _ { \mathrm { { d } } } \left( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \phi \right) } & { 0 } & { \omega _ { \mathrm { { m } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega _ { \mathrm { { d } } } } & { 0 } & { \omega _ { \mathrm { { m } } } } \end{array} \right) .
\mathscr { P } ( t _ { s } ) \sim \frac { 1 } { 2 } \frac { t _ { s } } { t _ { c } } ~ .
[ z , \rho ]
\sim
\begin{array} { r l r } { P ( t _ { 1 } , t _ { 3 } , t _ { 5 } , t _ { 7 } ) } & { { } } & { = [ k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } ] ^ { 2 } d t _ { 1 } d t _ { 3 } [ k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } ] ^ { 2 } d t _ { 5 } d t _ { 7 } e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } t _ { 1 } } e ^ { - k _ { - } ^ { g l y } ( T - t _ { 1 } ) } e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } t _ { 3 } } e ^ { - k _ { - } ^ { g l y } ( T - t _ { 3 } ) } e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } t _ { 5 } } e ^ { - k _ { - } ^ { g l u } ( T - t _ { 5 } ) } } \end{array}
\Sigma _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \operatorname { T r } \left[ \rho \left( { \mathbf { b } } _ { i } { \mathbf { b } } _ { j } + { \mathbf { b } } _ { j } { \mathbf { b } } _ { i } \right) \right]
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \| f _ { n } - f \| _ { \infty } = 1 ,
\{ \mathbf { B } _ { \beta _ { l m } } : l = 0 \ldots \infty , m = - l \ldots l \}
\delta
[ m _ { u } + m _ { d } ] ( 2 \ \mathrm { G e V } ) = 7 . 5 \pm 0 . 9 \ \mathrm { M e V } \ ,
\mathbf { \hat { w } } _ { n } ( x ) = \left[ \begin{array} { c } { \hat { w } ^ { ( - P ) } ( x ) } \\ { \hat { w } ^ { ( - P + 1 ) } ( x ) } \\ { \vdots } \\ { \hat { w } ^ { ( P ) } ( x ) } \end{array} \right] , \; \mathbf { L } _ { n } ( x ) = \left[ \begin{array} { c c c c } { \mathcal { L } _ { n } ^ { ( - P ) } ( x ) } & { \mathbf { 0 } } & { \cdots } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathcal { L } _ { n } ^ { ( - P + 1 ) } ( x ) } & { \cdots } & { \mathbf { 0 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \cdots } & { \mathcal { L } _ { n } ^ { ( P ) } ( x ) } \end{array} \right] , \; \mathbf { A } _ { n } = \left[ \begin{array} { c } { \mathbf { U } _ { n } ^ { ( - P ) } } \\ { \mathbf { U } _ { n } ^ { ( - P + 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { U } _ { n } ^ { ( P ) } } \end{array} \right] .
2 6 4 8
C _ { 2 } ( S p \left( 2 \right) ) = 0 , \quad C _ { 2 } \left( S O \left( d , 2 \right) \right) = 1 -
\mathbf { I } _ { \mathbf { R } } = - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { C } ] ^ { 2 } \right) + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { C } ] \right) [ \mathbf { d } ] + [ \mathbf { d } ] \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { C } ] \right) - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \right) [ \mathbf { d } ] ^ { 2 } .
\mathbf { x }
\int _ { 0 } ^ { \infty } R ( \tau ) \, d \tau = 1 .
\nabla ^ { 2 } \Phi = 4 \pi G \rho ,
P _ { x } ( \omega ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \left[ \sum _ { j } X _ { j } \cos \omega ( t _ { j } - \tau ) \right] ^ { 2 } } { \sum _ { j } \cos ^ { 2 } \omega ( t _ { j } - \tau ) } } + { \frac { \left[ \sum _ { j } X _ { j } \sin \omega ( t _ { j } - \tau ) \right] ^ { 2 } } { \sum _ { j } \sin ^ { 2 } \omega ( t _ { j } - \tau ) } } \right)
\mathcal { X } = \{ ( i _ { 1 } , \hat { \sigma } _ { i _ { 1 } } ) , ( i _ { 2 } , \hat { \sigma } _ { i _ { 2 } } ) , \ldots , ( i _ { | \mathcal { X } | } , \hat { \sigma } _ { i _ { | \mathcal { X } | } } ) \}
^ { - 1 }
V ( U , V , t _ { 3 k } , \tilde { t } _ { 3 } , l ) = \sum _ { k = 1 } ^ { m _ { 1 } } t _ { 3 k } U ^ { 3 k } + \tilde { t } _ { 3 } V ^ { 3 } + g U V - 3 l \log U
\mathcal { A }
- 2 . 4 5
\begin{array} { r l } { \Vert \varphi ( y , x _ { 0 } ) - y _ { 0 } \Vert } & { = \Vert \varphi ( y , x _ { 0 } ) - \varphi ( y _ { 0 } , x _ { 0 } ) \Vert } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq 1 } \Vert D _ { y } \varphi ( ( 1 - t ) y _ { 0 } + t y , x _ { 0 } ) \Vert \Vert y - y _ { 0 } \Vert } \\ & { \leq M _ { y } K _ { y y } \Vert y - y _ { 0 } \Vert \Vert y - y _ { 0 } \Vert } \\ & { \leq M _ { y } K _ { y y } P \Vert y - y _ { 0 } \Vert } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \Vert y - y _ { 0 } \Vert , \forall y \in \mathrm { B } ( y _ { 0 } , P ) , } \end{array}
\tau ^ { \prime } = ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) \tau \, .
P
\begin{array} { r l } { \Delta \Tilde { G } ^ { \mathrm { s p h } } ( \omega ) } & { { } = \frac { D ^ { 2 } } { 3 \eta L ^ { 3 } } \left[ \frac { 2 \mathrm { e } ^ { - \alpha D m _ { 0 } } [ - m _ { 0 } + e ^ { \alpha D } ( 1 + m _ { 0 } ) ] } { ( { e } ^ { \alpha D } - 1 ) ^ { 2 } } \right. } \end{array}

\hat { \tau } = \tau _ { \nu + 1 } \cdot \tau _ { \nu + 2 } \cdots \tau _ { \nu + p } = \frac { L _ { \nu } } { L _ { \nu + 1 } } \cdot \frac { L _ { \nu + 1 } } { L _ { \nu + 2 } } \cdots \frac { L _ { \nu + p - 1 } } { L _ { \nu + p } } = \frac { L _ { \nu } } { L _ { \nu + p } }
\begin{array} { l } { \forall x \in V : \frac { d | \mathbb { P } _ { x } ( t ) | ( t ) } { d t } = a _ { x } \sum _ { J \in P ( M _ { x } ) } R _ { J } ^ { x } ( t ) + \sum _ { \{ y | ( x , y ) \in E _ { 1 } \} } B _ { x , y } | \mathbb { P } _ { x } ( t ) | | \mathbb { P } _ { y } ( t ) | - \sum _ { \{ y | ( y , x ) \in E _ { 1 } \} } C _ { y , x } | \mathbb { P } _ { y } ( t ) | | \mathbb { P } _ { x } ( t ) | - d _ { x } | \mathbb { P } _ { i } ( t ) | , } \\ { \forall ( x , y ) \in E _ { 2 } , k _ { 1 } , k _ { 2 } \in M _ { x } \times M _ { y } : \frac { d R _ { J } E _ { k _ { 1 } } ^ { x } ( t ) } { d t } = \beta _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } } ^ { x , y } \sum _ { J \in M _ { x } \backslash \{ k _ { 1 } \} } d R _ { J } ^ { x } ( t ) \sum _ { L \in M _ { y } \backslash \{ k _ { 2 } \} } R _ { L } I _ { k _ { 2 } } ^ { y } ( t ) } \end{array}
C
\underbrace { \boldsymbol { \eta } ( \mathbf { x } ) = \bigl ( \eta _ { 1 } ( \mathbf { x } ) , . . . , \eta _ { 1 1 } ( \mathbf { x } ) \bigr ) } _ { \mathrm { l o c a l ~ f l o w ~ f e a t u r e s } } \xrightarrow [ w ] { R F } \underbrace { \left( w _ { 1 } \bigl ( \delta ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { x } ) ; \bar { \delta } ( \mathbf { x } ) ; \sigma _ { w } \bigr ) , . . . , w _ { K } \bigl ( \delta ^ { ( K ) } ( \mathbf { x } ) ; \bar { \delta } ( \mathbf { x } ) ; \sigma _ { w } \bigr ) \right) } _ { \mathrm { l o c a l ~ m o d e l s ~ w e i g h t s } }
W _ { \mathrm { m a g n } } = M _ { 0 } s ^ { 2 } v ^ { 4 } + M _ { 2 } s ^ { 2 } v ^ { 2 } + M _ { 4 } s ^ { 2 } .
\mathrm { l o g } ( 1 + S ( \mathbf { Q } , \omega , J _ { p } , J _ { c } ) ) \in \mathbb { R } _ { + } ^ { 1 }
\langle \sigma v \rangle \propto \frac { g _ { D } ^ { 2 } g _ { \mathrm { S M } } ^ { 2 } m _ { \chi } ^ { 2 } } { m _ { A ^ { \prime } } ^ { 4 } } .
2 ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { S ^ { \mathrm { M E } } ( q , \omega ) } & { = \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \int \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Tilde { L } _ { i j i j } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \tau ) e ^ { \mathrm { i } ( \omega \tau - r _ { i j } q ) } \mathrm { d } \tau \mathrm { d } r _ { i j } \, , } \\ & { = - 4 \mathrm { I m } \Big [ \chi ^ { \mathrm { R , M E } } ( q , \omega ) \Big ] \, . } \end{array}
K ( \xi ^ { 0 } , \xi ^ { 1 } ) = T _ { - } ( \xi _ { - } ) T _ { + } ^ { - 1 } ( \xi _ { + } ) ,
\tilde { \xi }
\mathbf { S _ { 1 } } - \mathbf { R _ { 2 } }
\frac { \partial f ( x , a _ { s } ) } { \partial a _ { s } } = - \frac { 1 } { \beta _ { 0 } a _ { s } } \bigg [ P ^ { ( 0 ) } ( x ) + a _ { s } \bigg ( P ^ { ( 1 ) } ( x ) - \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } P ^ { ( 0 ) } ( x ) \bigg ) + O ( a _ { s } ^ { 2 } ) \bigg ] \otimes f ( x , a _ { s } ) \: .
1 0 0 0
_ { \beta }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { T } ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ) } & { = \boldsymbol { \mathbb { E } } _ { ( a , u ) \sim \mu _ { T } } \left[ \ell ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ( a ) , u ) \right] } \\ & { = \boldsymbol { \mathbb { E } } _ { a \sim \mu _ { a , T } } \left[ \ell ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ( a ) , \boldsymbol { \mathcal { G } } _ { \mathrm { T r u e } } ( a ) ) \right] } \\ & { \leq \underbracket { \boldsymbol { \mathbb { E } } _ { a \sim \mu _ { a , S } } \left[ \ell ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ( a ) , \boldsymbol { \mathcal { G } } _ { \mathrm { T r u e } } ( a ) ) \right] } _ { = \mathcal { L } _ { S } ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ) } + \boldsymbol { \mathbb { E } } _ { a \sim \mu _ { a , T } } \left[ \ell ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ( a ) , \boldsymbol { \mathcal { G } } _ { \mathrm { T r u e } } ( a ) ) \right] - \boldsymbol { \mathbb { E } } _ { a \sim \mu _ { a , S } } \left[ \ell ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ( a ) , \boldsymbol { \mathcal { G } } _ { \mathrm { T r u e } } ( a ) ) \right] , } \end{array}
u _ { 0 }
f
m = 3 / 2
r _ { + } = \frac { b ^ { \frac 1 3 } } { 2 \alpha } { \biggl [ } \sqrt { \frac { 2 } { \sqrt { s } } - s } - \sqrt { s } { \biggr ] } \: ,
\langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \rangle \rightarrow a ^ { \ast } a
^ 2

\dot { \bar { g } } _ { a b } = V _ { a a _ { 1 } } g _ { a _ { 1 } } \delta _ { a _ { 1 } b _ { 1 } } \overline { { { V } } } _ { b _ { 1 } b }
\begin{array} { r } { c _ { \alpha } | C _ { 1 } | - C _ { 2 } \mathtt { M } ^ { 1 - \alpha } \ge \frac { c _ { \alpha } | C _ { 1 } | } { 2 } , \quad C _ { \mathtt { H } 2 } \ge \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { 4 C _ { 2 } \mathtt { M } } { | C _ { 1 } | c _ { \alpha } } , 2 \mathrm { m a x } _ { S ^ { + } } , \frac { 1 6 C _ { 3 } \mathrm { m a x } _ { S + } } { | C _ { 1 } | c _ { \alpha } } \right\} , } \end{array}
\mu ^ { \mathrm { c o n s t r } } \simeq \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \epsilon _ { \rho } } { 9 } \frac { \lambda _ { n } } { n } \phi _ { \mathrm { i \, , \; e n d } } ^ { n } \right) ^ { \frac { 3 } { n - 4 } } \ln \frac { n _ { \mathrm { s c a t t } } } { n _ { 0 } } \, ,
5 . 3 3 8 1 ( 5 8 ) E ^ { - 5 }
i \frac { \partial b _ { \vec { k } } } { \partial t } = k ^ { 1 / 2 } b _ { \vec { k } } + 2 \int d \vec { k } _ { 2 } b _ { \mathbf 2 } \int _ { 1 , 3 \mathrm { ~ s m a l l } } T _ { \vec { k } \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } \vec { k } _ { 3 } } b _ { \mathbf 1 } ^ { * } b _ { \mathbf 3 } \delta ( \vec { k } + \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 2 } - \vec { k } _ { 3 } ) d \vec { k } _ { 1 } d \vec { k } _ { 3 } ,

\mathrm { S i } _ { 3 } \mathrm { N } _ { 4 }
\Lambda
6 5 \%
\forall u \in D _ { i } \, ( w \; R \; u \Rightarrow u \Vdash A ) .
\mathbf { u }
S ^ { \dagger } ( z ) a S ( z ) = \cosh ( | z | ) a - { \frac { z } { | z | } } \sinh ( | z | ) a ^ { \dagger } .
4 . 7 2 5 \: \mathrm { G H z }
\phi
5 \sigma
\chi _ { \ell } ^ { ( \infty ) } ( r ) = H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( k r ) \sim \sqrt { \frac { 2 } { \pi k } } \, e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } ( \ell - \frac { \Phi } { 2 \pi } ) - i \frac { \pi } { 4 } } \, \frac { e ^ { i k \, r } } { \sqrt { r } } ,
\begin{array} { r } { { U } ^ { - 1 } = ( \tilde { T } O ) ^ { - 1 } \, . } \end{array}
O ( n )

V = a \cdot b \cdot c
\begin{array} { r l } { \sigma _ { A } ^ { \beta } ( \alpha _ { A } ^ { * } ) } & { = \sum _ { \alpha _ { A ^ { c } } } \sigma ^ { \beta } ( \alpha _ { A } ^ { * } , \alpha _ { A ^ { c } } ) } \\ & { = \sum _ { \alpha _ { A ^ { c } } } \sigma ^ { \beta } ( \alpha _ { A } ^ { * } | \alpha _ { A ^ { c } } ) \, \sigma _ { A ^ { c } } ^ { \beta } ( \alpha _ { A ^ { 8 } } ) } \\ & { = \sum _ { \alpha _ { A ^ { c } } } \sigma ^ { \beta } ( \alpha _ { A } ^ { * } | \alpha _ { \partial A } ) \sigma _ { A ^ { c } } ^ { \beta } ( \alpha _ { A ^ { c } } ) } \\ & { \ge \operatorname* { m i n } _ { \alpha _ { \partial A } } \, \sigma ^ { \beta } ( \alpha _ { A } ^ { * } | \alpha _ { \partial A } ) \, , } \end{array}
( L ( \omega ) + \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 g _ { \phi \phi } d L / d \omega } ) ^ { - 2 } \frac { d \tilde { \tau } } { g _ { \phi \phi } } \equiv d \hat { \tau } .
o ^ { \theta + r }

R = 0
A = A _ { 0 } \exp ( i \pi \delta ) - A _ { 0 } \exp ( - i \pi \delta ) ~ ,
\begin{array} { r } { m _ { \varphi } = m _ { \psi } \equiv m _ { 3 } = c o n s t , } \end{array}

( r _ { i } , z _ { i } )
5 . 7 \ \mathrm { ~ H ~ z ~ }
\tau
v _ { i }
\hbar \omega
\begin{array} { r l } & { S ( T _ { s } , T _ { i } ) = \Re \iiiint _ { - \infty } ^ { + \infty } d \omega ^ { \prime } d \omega d t d \tau \ \theta ( t - \tau ) } \\ & { \qquad \quad \times \Big [ \langle \psi ( \tau ) | \alpha ( t - \tau ) \alpha | \psi ( \tau ) \rangle C _ { \mathrm { I } } ( t , \tau ; T _ { s } , T _ { i } ) } \\ & { \qquad \quad \ \ + \langle \psi ( \tau ) | \alpha \alpha ( t - \tau ) | \psi ( \tau ) \rangle C _ { \mathrm { I I } } ( t , \tau ; T _ { s } , T _ { i } ) \Big ] } \end{array}
A _ { L R } = \left( A _ { L R } \right) _ { S M } - 1 . 5 7 { \frac { 1 } { x c ^ { 2 } } } + 0 . 0 9 7 { \frac { 1 } { x c ^ { 2 } s ^ { 2 } } } + 2 . 0 0 { \frac { t ^ { 2 } } { x } }
\mathbb { P }
a _ { i }
\tilde { \varphi } _ { \omega } ^ { i n } ( p ) = \theta ( p ) p ^ { - 4 M i \omega - 1 } \; { \frac { e ^ { - i 4 M [ p - \int ^ { p } d p \ F ( p ) / p ] } } { \sqrt { F ( p ) / p } } } \qquad .
x ( \theta ) = a \sin ( p \theta )
6 4 \times 6 4
\mathcal { C } _ { 1 7 , 1 }

( I - \Lambda ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal { M } } _ { 3 } ( \delta \phi ) } & { { } \equiv } & { \hat { \mathcal { M } } ( { \bf \hat { n } _ { 3 } } , \delta \phi ) } \end{array}
\delta = \varepsilon \sin ( \theta )
g ( \phi )
\begin{array} { r l r } { \zeta } & { = } & { \frac { 1 } { g } \nabla \mu - \mu \frac { g ^ { \prime } ( u ) } { g ^ { 2 } ( u ) } \nabla u } \\ & { = } & { \frac { 1 } { g } \left( - \nabla \Delta u + q ^ { \prime \prime } ( u ) \nabla u \right) - \frac { g ^ { \prime } ( u ) } { g ^ { 2 } ( u ) } \nabla u \left( - \Delta u + q ^ { \prime } ( u ) \right) . } \end{array}
G 1 5
\begin{array} { r l r } { \dot { m } ( x , t ) } & { = } & { \frac { \omega _ { m } } { 1 + \left( \frac { R _ { G E N } ( t ) } { R _ { t h r e s h } } \right) ^ { h } } \, f _ { G E N } ( x ) - \gamma _ { m } \, m ( x , t ) + D _ { m } \, \nabla ^ { 2 } m ( x , t ) } \\ { \dot { p } ( x , t ) } & { = } & { \omega _ { p } \; f _ { R I B } ( x ) \, m ( x , t ) - \gamma _ { p } \, p ( x , t ) + D _ { p } \nabla ^ { 2 } \, p ( x , t ) } \\ { \dot { r } ( x , t ) } & { = } & { \omega _ { r } \; f _ { R E P } ( x ) \, p ( x , t ) - \gamma _ { p } \, r ( x , t ) + D _ { r } \nabla ^ { 2 } \, r ( x , t ) } \end{array}
\vert \Psi _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } } ( t ) \vert ^ { 2 }
{ \mathbf { u } } _ { f } ( \mathbf { r } _ { i } + L \hat { \bf n } _ { i } )
\frac 1 2 ( \boldsymbol { \omega } ( t ) , { \bf m } ) = E
\begin{array} { r l } { \frac { \partial C _ { n , n } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } } { \partial X _ { i , j } ^ { \mathbf { k } } } = } & { \sum _ { r , s } P _ { r , s } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } ( \delta _ { i , j , \mathbf { k } } ^ { r , n , \mathbf { h } } X _ { s , n } ^ { \mathbf { h } + \mathbf { b } } + X _ { r , n } ^ { \mathbf { h } } \delta _ { i , j , \mathbf { k } } ^ { s , n , \mathbf { h } + \mathbf { b } } ) - Q _ { r , s } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } ( \delta _ { i , j , \mathbf { k } } ^ { r , n , \mathbf { h } } Y _ { s , n } ^ { \mathbf { h } + \mathbf { b } } - Y _ { r , n } ^ { \mathbf { h } } \delta _ { i , j , \mathbf { k } } ^ { s , n , \mathbf { h } + \mathbf { b } } ) , } \\ { \frac { \partial C _ { n , n } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } } { \partial Y _ { i , j } ^ { \mathbf { k } } } = } & { \sum _ { r , s } P _ { r , s } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } ( \delta _ { i , j , \mathbf { k } } ^ { r , n , \mathbf { h } } Y _ { s , n } ^ { \mathbf { h } + \mathbf { b } } + Y _ { r , n } ^ { \mathbf { h } } \delta _ { i , j , \mathbf { k } } ^ { s , n , \mathbf { h } + \mathbf { b } } ) - Q _ { r , s } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } ( X _ { r , n } ^ { \mathbf { h } } \delta _ { i , j , \mathbf { k } } ^ { s , n , \mathbf { h } + \mathbf { b } } - \delta _ { i , j , \mathbf { k } } ^ { r , n , \mathbf { h } } X _ { s , n } ^ { \mathbf { h } + \mathbf { b } } ) . } \end{array}
\; \omega = - \beta ( z ) + W / 2
^ { - 4 }
G ^ { a } \! _ { c } ( \Gamma _ { A } ) ^ { c } \! _ { d } G ^ { d } \! _ { b } = ( \Gamma _ { B } ) ^ { a } \quad _ { b } G ^ { B } \! _ { A }

S i n c
d t
\frac { \partial P _ { t } ( \Gamma ) } { \partial t } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left[ - \frac { \partial } { \partial v } \frac { u _ { k } } { M } + \frac { \partial } { \partial u _ { k } } \left( \frac { u _ { k } } { \tau _ { k } } + \kappa _ { k } v \right) + \frac { \kappa _ { k } T } { \tau _ { k } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial u _ { k } ^ { 2 } } \right] P _ { t } ( \Gamma )
S
\nu S _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) = 2 \pi \alpha \, \frac { 2 } { \tau } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \mathrm { d } x \, \frac { g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { 1 - x ^ { 2 } ( \nu / \nu _ { \mathrm { e l } } ) ^ { 2 } - i 0 ^ { + } } ,
\delta _ { t / \mathrm { t m } } = \omega _ { o , p } + \omega _ { e } - \omega _ { t / \mathrm { t m } }
\sim 0 . 4 0

S ^ { R } ( x )
x _ { 0 }
\geq { } 1 0 \, M e V
\mathfrak { G }
[ W _ { \left| \widetilde { \phi } _ { k } \right> \left< \widetilde { \phi } _ { k } \right| } , \mathcal D _ { \gamma } - c ^ { 2 } \beta ] = [ W _ { 1 , \left| \widetilde { \phi } _ { k } \right> \left< \widetilde { \phi } _ { k } \right| } , \mathcal D _ { \gamma } - c ^ { 2 } \beta ] + [ W _ { 2 , \left| \widetilde { \phi } _ { k } \right> \left< \widetilde { \phi } _ { k } \right| } , \mathcal D _ { \gamma } - c ^ { 2 } \beta ]
\{ P _ { l , m } , \ a ( \vec { k } ) \} = i w _ { l , m } ( \vec { k } ) a ( \vec { k } ) , \quad \{ P _ { l , m } , \ { \overline { { { a } } } } ( \vec { k } ) \} = - i w _ { l , m } ( \vec { k } ) { \overline { { { a } } } } ( \vec { k } ) ,
0 . 2 0 8
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } & { \Delta \xi _ { i , j } = \int _ { \xi _ { i - 1 / 2 } } ^ { \xi _ { i + 1 / 2 } } H _ { \xi } d \xi } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \sin \phi _ { 0 } } { \sin \phi _ { j } } \Bigg [ \arctan \left( \sqrt { \frac { 1 + \cos \phi _ { j } } { 1 - \cos \phi _ { j } } } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \xi } { 2 } \right) \right) \Bigg ] _ { \xi _ { i - 1 / 2 } } ^ { \xi _ { i + 1 / 2 } } \qquad \mathrm { i f ~ } \cos \phi _ { j } \ne - 1 } \\ { \frac { 1 } { 2 } \sin \phi _ { 0 } \bigg [ \operatorname { t a n h } \left( \frac { \xi } { 2 } \right) \bigg ] _ { \xi _ { i - 1 / 2 } } ^ { \xi _ { i + 1 / 2 } } \qquad \mathrm { i f ~ } \cos \phi _ { j } = - 1 } \end{array} \right. } \end{array} } \\ & { \begin{array} { r l } & { \Delta \phi _ { i , j } = \int _ { \phi _ { j - 1 / 2 } } ^ { \phi _ { j + 1 / 2 } } H _ { \phi } d \phi } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \sin \phi _ { 0 } } { \sinh \xi } \Bigg [ \arctan \left( \sqrt { \frac { \cosh \xi _ { i } + 1 } { \cosh \xi _ { i } - 1 } } \tan \left( \frac { \phi } { 2 } \right) \right) \Bigg ] _ { \phi _ { j - 1 / 2 } } ^ { \phi _ { j + 1 / 2 } } \qquad \mathrm { i f ~ } \cosh \xi _ { i } \ne 1 } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \sin \phi _ { 0 } \bigg [ \cot \left( \frac { \phi } { 2 } \right) \bigg ] _ { \phi _ { j - 1 / 2 } } ^ { \phi _ { j + 1 / 2 } } \qquad \mathrm { i f ~ } \cosh \xi _ { i } = 1 } \end{array} \right. } \end{array} } \end{array}
\mathbf { D } ^ { + } = \left[ \begin{array} { l l l } { g _ { \mathrm { L 1 } } k _ { \mathrm { L 1 } z } } & { g _ { \mathrm { L 2 } } k _ { \mathrm { L 2 } z } } & { g _ { \mathrm { S } } k _ { x } } \\ { k _ { x } } & { k _ { x } } & { - k _ { \mathrm { S } z } } \\ { - h _ { \mathrm { L 1 } } k _ { \mathrm { L 1 } z } } & { - h _ { \mathrm { L 2 } } k _ { \mathrm { L 2 } z } } & { - h _ { \mathrm { S } } k _ { x } } \end{array} \right]

\mu = 0 . 0 0 6
\Omega
W _ { \perp }
\mathbf { \varepsilon } = [ \varepsilon _ { 1 } , . . . , \varepsilon _ { 5 } ] \in \mathbb { C } ^ { 5 \times 1 }
\begin{array} { r l } { u ^ { \prime } ( \mathbf { x } ) } & { = \left( { a _ { N } } { e ^ { \mathrm i N \theta } } + { b _ { N } } { e ^ { - \mathrm i N \theta } } \right) { \frac { { k ^ { N } } } { { 2 ^ { N } } N ! } } { r ^ { N } } } \\ & { + \left( { a _ { N } } { e ^ { \mathrm i N \theta } } + { b _ { N } } { e ^ { - \mathrm i N \theta } } \right) { \frac { { k ^ { N } } } { { 2 ^ { N } } N ! } } \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } { \left[ { { \frac { { { ( - 1 ) } ^ { p } } N ! } { p ! ( N + p ) ! } } { { \left( { { \frac { k } { 2 } } } \right) } ^ { 2 p } } { r ^ { 2 p + N } } } \right] } } \\ & { + \sum _ { n = N + 1 } ^ { \infty } { \left( { a _ { n } } { e ^ { \mathrm i n \theta } } + { b _ { n } } { e ^ { - \mathrm i n \theta } } \right) { J _ { n } } ( k r ) } . } \end{array}
W ^ { \alpha \beta } = i \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \ln \left( \frac { M } { m _ { a } } \right) [ ( - 3 m _ { a } - 2 \hat { p _ { a } } + \hat { q } ) g ^ { \alpha \beta } + ( p _ { a } ^ { \alpha } \gamma ^ { \beta } + p _ { a } ^ { \beta } \gamma ^ { \alpha } ) + ( q ^ { \alpha } \gamma ^ { \beta } + q ^ { \beta } \gamma ^ { \alpha } ) - 3 q ^ { \alpha } \gamma ^ { \beta } ]
\zeta _ { 2 }
\nabla \cdot \mathbf { u } ^ { t + 1 } = 0

5 . 5
\ell
f _ { n } = \sum _ { j = 1 } ^ { M } c _ { j } e ^ { 2 \pi i k _ { j } ( x _ { n } \, \cos \theta _ { j } + y _ { n } \, \sin \theta _ { j } ) } , ~ ~ ~ ~ n \in [ 1 , N ] ,
\mu _ { r } ^ { \prime } = { \bigg ( } { \frac { 1 } { 2 } } { \bigg ) } \sum _ { k = 0 } ^ { r } { \bigg [ } { \frac { r ! } { ( r - k ) ! } } b ^ { k } \mu ^ { ( r - k ) } \{ 1 + ( - 1 ) ^ { k } \} { \bigg ] } = { \frac { m ^ { n + 1 } } { 2 b } } \left( e ^ { m / b } E _ { - n } ( m / b ) - e ^ { - m / b } E _ { - n } ( - m / b ) \right)

{ { G } _ { \mathrm { 3 D } } ( x , x ^ { \prime } ) \approx \hat { G } _ { \mathrm { 2 D } } ( x , x ^ { \prime } ) }
t = 0
d _ { C P } = J \Pi _ { i \neq j } ( m _ { i } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } ) \Lambda ^ { - 1 2 }
\begin{array} { r } { b _ { i j k } ^ { p } ( \xi , \eta , \zeta ) = \left( \begin{array} { l } { p } \\ { i } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { p - i } \\ { j } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { p - i - j } \\ { k } \end{array} \right) ( 1 - \xi - \eta - \zeta ) ^ { p - i - j - k } \zeta ^ { k } \eta ^ { j } \xi ^ { i } \, . } \end{array}
( \beta _ { y } ^ { * } \sin \theta _ { c } ) / \sigma _ { x } ^ { * }
^ 2
\textbf { V }
\frac { L } { r _ { 0 } } \gg \frac { r _ { 0 } } { \lambda _ { a a } } \, .
\Delta M _ { F , A d v e c t i o n } = \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { F 0 } ^ { 2 } H _ { F } W \left[ \beta _ { l o c a l } ( 0 ) ^ { 2 } - \beta _ { l o c a l } ( L ) ^ { 2 } \right] .
e ^ { - \tau \hat { H } } = ( e ^ { - \Delta \tau \hat { H } } ) ^ { n }
o f
f ^ { ( N ) } ( t ) ~ = ~ 0
r \in ( r _ { s } , 1 . 5 r _ { s } )
\left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \frac { \hat { a } _ { 1 2 } } { \hat { b } _ { 1 2 } } } \\ { \frac { \hat { b } _ { 1 1 } } { \hat { a } _ { 1 1 } } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \hat { a } _ { 1 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { b } _ { 1 2 } } \end{array} \right] = \boldsymbol { E } _ { \mathrm { L } } \boldsymbol { T } _ { \mathrm { D } } \boldsymbol { E } _ { \mathrm { R } } \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \hat { a } _ { 2 1 } } { \hat { b } _ { 2 1 } } } & { 1 } \\ { 1 } & { \frac { \hat { b } _ { 2 2 } } { \hat { a } _ { 2 2 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \hat { b } _ { 2 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { a } _ { 2 2 } } \end{array} \right]
e _ { d a c , i } = \gamma _ { d a c } k T 2 ^ { 2 B } + e _ { l o a d , i }
\begin{array} { r l r } { \sum _ { j \neq 0 } \mathrm { I m } ( E ( x _ { j } ) ) } & { = } & { - \frac { \sinh ( \phi ) } { \phi } \int _ { 0 } ^ { + \pi / \phi } d \lambda \rho ( \lambda ) K _ { 1 } ^ { \prime } ( \lambda ) \sigma ( \lambda ) } \\ & { = } & { - \frac { \sinh ( \phi ) } { 2 } \sum _ { m \in \mathbb { Z } } \ 2 \pi i m \phi \tilde { K } _ { 1 } ( m ) \tilde { \sigma } _ { \rho } ( m ) } \\ & { = } & { - \frac { \sinh ( \phi ) } { 2 } \sum _ { m \in \mathbb { Z } } i m \phi \frac { \tilde { K } _ { 1 } ( m ) } { 1 + \tilde { K } _ { 2 } ( m ) } \Theta ( m ) } \\ & { = } & { \sinh ( \phi ) \sum _ { m \in \mathbb { Z } _ { + } } \sin ( m \phi \lambda _ { 0 } ) \operatorname { t a n h } ( m \phi ) e ^ { - 2 m \phi } . } \end{array}
L _ { 1 } = [ 0 . 5 , 0 . 6 , 0 . 7 , 0 . 8 ]
k
y
\mu _ { Y } = 0
r _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } = \mathbf { e } _ { \sigma } \cdot \hat { \mathbf { r } } \cdot \mathbf { e } _ { \sigma ^ { \prime } }
\pi
7 5 \%
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { S M S } , i k } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } \Big [ \langle \psi _ { P i _ { 1 } } \psi _ { P i _ { 2 } } | R ( \Delta _ { 1 } ) | \psi _ { k _ { 1 } } \psi _ { k _ { 2 } } \rangle + \langle \psi _ { P i _ { 1 } } \psi _ { P i _ { 2 } } | R ( \Delta _ { 2 } ) | \psi _ { k _ { 1 } } \psi _ { k _ { 2 } } \rangle \Big ] \, , } \end{array}
\alpha _ { j } \colon \, A _ { j } \to \bigoplus _ { i \in I } A _ { i }
F \geq 3 / 2
2 \cos \left( { \frac { 2 k \pi } { 1 1 } } \right)
\begin{array} { r l r } { u ( x , y , t ) } & { { } = } & { - U e ^ { b t } \cos { \left( \frac { 2 \pi x } { L } \right) } \sin { \left( \frac { 2 \pi y } { L } \right) } } \\ { v ( x , y , t ) } & { { } = } & { U e ^ { b t } \sin { \left( \frac { 2 \pi x } { L } \right) } \cos { \left( \frac { 2 \pi y } { L } \right) } } \\ { p ( x , y , t ) } & { { } = } & { p _ { o } - \frac { U ^ { 2 } } { 4 } e ^ { b t } \left[ \cos { \left( \frac { 4 \pi x } { L } \right) } + \cos { \left( \frac { 4 \pi y } { L } \right) } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { C o v ^ { * } \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } ^ { * } , \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { * } \right) } \\ & { = \left[ E ^ { * } \left( \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } ^ { * } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { * 2 } \right) \right) - E ^ { * } \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } ^ { * } \right) E ^ { * } \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { * } \right) \right] } \\ & { = \left[ \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } E ^ { * } \left( \widehat f _ { j _ { 1 } , n } ^ { * } \right) \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } E ^ { * } \left( \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { * 2 } \right) \right) - \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } \right) \right] } \\ & { = \left[ \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \left( \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - j _ { 2 } - 1 } C _ { k , j _ { 2 } } } \right) \right) - \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } \right) \right] } \\ & { = \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } \right) \left[ \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \left( \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - j _ { 2 } - 1 } C _ { k , j _ { 2 } } } \right) - \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } \right] } \\ & { = \sum _ { j _ { 4 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 4 } , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - j _ { 4 } - 1 } C _ { k , j _ { 4 } } } \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { j _ { 4 } - 1 } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } \right) \left( \prod _ { j _ { 3 } = j _ { 4 } + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( \widehat f _ { j _ { 3 } , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 3 } , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - j _ { 3 } - 1 } C _ { k , j _ { 3 } } } \right) \right) } \\ & { \leq \sum _ { j _ { 4 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \frac { ( I + n + 1 ) \widehat \sigma _ { j _ { 4 } , n } ^ { 2 } } { ( I + n - j _ { 4 } ) \epsilon ^ { j _ { 4 } } } \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { j _ { 4 } - 1 } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } \right) \left( \prod _ { j _ { 3 } = j _ { 4 } + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( \widehat f _ { j _ { 3 } , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 3 } , n } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 3 } } } \right) \right) . } \end{array}
M _ { \mathrm { e f f } } \, { \approx } \, 8 ~ \mathrm { \ u p m u A / m }
y
\phi
v = 0
J _ { g } ( \mu \sim 1 \mathrm { G e V } ) \simeq { \frac { 8 } { 9 } } { \frac { e < \bar { u } \sigma G u > < \bar { u } u > } { M _ { 1 ^ { - + } } ^ { 2 } \lambda _ { N } ^ { 2 } } }
d = 7 0
\mu
\sigma _ { F }
\Phi _ { H } ( p ) = A _ { H } 1 0 ^ { H ( y ) } ,
{ \begin{array} { r l } { \nabla ( \psi \phi ) } & { = \phi \, \nabla \psi + \psi \, \nabla \phi } \\ { \nabla ( \psi \mathbf { A } ) } & { = ( \nabla \psi ) \mathbf { A } ^ { \textsf { T } } + \psi \nabla \mathbf { A } \ = \ \nabla \psi \otimes \mathbf { A } + \psi \, \nabla \mathbf { A } } \\ { \nabla \cdot ( \psi \mathbf { A } ) } & { = \psi \, \nabla { \cdot } \mathbf { A } + ( \nabla \psi ) \, { \cdot } \mathbf { A } } \\ { \nabla { \times } ( \psi \mathbf { A } ) } & { = \psi \, \nabla { \times } \mathbf { A } + ( \nabla \psi ) { \times } \mathbf { A } } \\ { \nabla ^ { 2 } ( \psi \phi ) } & { = \psi \, \nabla ^ { 2 \! } \phi + 2 \, \nabla \! \psi \cdot \! \nabla \phi + \phi \, \nabla ^ { 2 \! } \psi } \end{array} }
F _ { B } ^ { \; \, \mu \nu } = \partial ^ { \mu } A _ { B } ^ { \; \, \nu } - \partial ^ { \nu } A _ { B } ^ { \; \, \mu } = \left( \, 0 \, , \, - \epsilon ^ { i j k } \, B _ { 0 } ^ { \, \, k } \, \right)
= - i \frac { 3 \hbar c } { 2 } \int d ^ { 3 } \vec { r } [ \epsilon _ { 0 } ( \varphi ^ { \dagger } \varphi + \chi ^ { \dagger } \chi ) + \varphi ^ { \dagger } ( \vec { \sigma } \cdot \vec { \epsilon } ) \chi + \chi ^ { \dagger } ( \vec { \sigma } \cdot \vec { \epsilon } ) \varphi ] \, { . }

z
^ { 1 2 9 } \mathrm { X e } \mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ - ~ } ~ } ^ { 1 3 1 } \mathrm { X e } \mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ - ~ } ~ } \mathrm { R b }
f _ { k } = \sum _ { b \geq 1 } \frac { r ( k , b ) N ( k , b ) } { N _ { k } } \, , \qquad \qquad t _ { k } = \sum _ { a \geq 1 } \frac { r ( a , k ) N ( a , k ) } { ( k - 1 ) N _ { k } } \, ,
v _ { t }
\Pi _ { c } ^ { 0 } = \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial ( \partial _ { 0 } A _ { 0 } ^ { c } ) } = B _ { c } ~ .
x \mapsto \{ x \} .
\begin{array} { r l } { \kappa ( s , z ) } & { : = \frac { ( P _ { \mathrm { c } } ( 1 + 2 s ) + 2 z ) ^ { 2 } } { P _ { \mathrm { c } } ( 1 + 2 s ) ^ { 3 } } , } \\ { R _ { \mathrm { { i i d } } } ( s , z ) } & { : = \frac { 1 } { 2 } \log ( 1 + 2 s ) + \frac { s z } { ( 1 + 2 s ) ( \sigma ^ { 2 } - D ) } - \frac { s D } { \sigma ^ { 2 } - D } , } \\ { s ^ { * } ( z ) } & { : = \operatorname* { m a x } \bigg \{ 0 , \frac { \sigma ^ { 2 } - 3 D + \sqrt { ( \sigma ^ { 2 } - D ) ^ { 2 } + 4 z D } } { 4 D } \bigg \} . } \end{array}
V _ { c } = \frac { \Delta V - 2 \rho J z } { 2 \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } \ln \! \left( \frac { Z + a } { Z - a } \right) ,
\left( \nu \Delta - u \cdot \nabla - \frac { \partial } { \partial t } \right) v = 0 .
n \geq 2
f _ { 3 } = { \pi ^ { \prime } } _ { c } ^ { * } ( { h ^ { \prime } } ^ { * } + { \bar { \partial } } b ) - { \pi ^ { \prime } } _ { b } ^ { * } \nabla c \ ,
C _ { P }

a _ { a } ^ { i } ( q ) \frac { \partial S } { \partial q ^ { i } } = 0
> 8 0 0
\rho
f ( x ) = a x ^ { 4 } + c x ^ { 2 } + e .
\lVert \mathbf { T } - \mathbf { T } _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ } } \rVert _ { F } ^ { 2 } / 4 N
P _ { 1 }
[ \phi ( x ) _ { \alpha } ^ { \beta } , \phi ^ { \dagger } ( y ) _ { \gamma } ^ { \delta } ] = \delta _ { \alpha } ^ { \delta } \delta _ { \gamma } ^ { \beta } \delta ( x - y ) \; .
E \approx V
\mathbf { x } _ { o p t } = [ 0 . 1 5 , 0 . 1 1 , 0 . 7 7 , 0 . 7 7 , 0 . 0 0 0 1 ]
K _ { L } ^ { \dagger } K _ { L } = K _ { R } ^ { \dagger } K _ { R } = I _ { 3 \times 3 } , \; \; K _ { L } ^ { T } K _ { R } = K _ { R } ^ { T } K _ { L } = 0 ,
\gamma
\sigma ^ { 2 } \left( \sigma ^ { 2 } - 2 \right) = 0

\mathbf { A } \mathbf { B } = \mathbf { B } \mathbf { A }
\mathbf { E } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ r ~ m ~ } } ^ { * } = \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ r ~ m ~ } } + ( \hat { \mathbf { n } } \cdot ( \mathbf { v } \times \mathbf { B } ) ) \hat { \mathbf { n } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ r ~ m ~ } } ^ { * } = \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ r ~ m ~ } } + ( \hat { \mathbf { n } } \cdot ( \mathbf { v } \times \mathbf { D } ) ) \hat { \mathbf { n } } .
\tau _ { 0 }
- \hbar m
\xi _ { A 1 } = 0 . 6 7 ( 0 . 6 4 ) , ~ ~ ~ ~ g _ { A } = 0 . 6 0 ( 0 . 6 5 ) , ~ ~ ~ ~ g = 0 . 4 0 ( 0 . 4 2 ) .
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { q _ { j } } } \frac { ( u _ { j } ^ { \top } u _ { j } ) ^ { \frac { p } { 2 } } } { ( b _ { j } + u _ { j } ^ { \top } u _ { j } / 2 ) ^ { a _ { j } + q _ { j } / 2 } } d u _ { j } } & { = 2 ^ { a _ { j } + 1 / 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { u _ { j } ^ { p } } { ( 2 b _ { j } + u _ { j } ^ { 2 } ) ^ { a _ { j } + 1 / 2 } } d u _ { j } = 2 ^ { ( p + 1 ) / 2 } b _ { j } ^ { p / 2 - a _ { j } } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } ( \sin \theta ) ^ { p } ( \sec \theta ) ^ { p + 1 - 2 a _ { j } } d \theta } \\ & { = 2 ^ { ( p + 1 ) / 2 } b _ { j } ^ { p / 2 - a _ { j } } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \tan \theta ( \sin \theta ) ^ { p - 1 } ( \sec \theta ) ^ { p - 2 a _ { j } } d \theta } \\ & { \le 2 ^ { ( p + 1 ) / 2 } b _ { j } ^ { p / 2 - a _ { j } } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \tan \theta ( \sec \theta ) ^ { p - 2 a _ { j } } d \theta = 2 ^ { ( p + 1 ) / 2 } b _ { j } ^ { p / 2 - a _ { j } } / ( 2 a _ { j } - p ) , } \end{array}
A

k _ { r }
{ \bf e } _ { i } = R _ { i j } ( t ) { \bf R } _ { j } ( t )
[ X _ { a } , X _ { b } ] = 0 , { \textnormal { f o r } } a { \textnormal { o r } } b = 0 .
| F , - 1 / 2 \rangle
\begin{array} { r l } { f _ { x , y } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \frac { g } { l _ { e q } } } , } \\ { f _ { z } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \frac { 3 k } { m } } , } \\ { f _ { x , y , r o t . } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \frac { 3 k R ^ { 2 } } { 2 I _ { x , y } } } , } \\ { f _ { z , r o t . } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \frac { m g R ^ { 2 } } { I _ { z } l _ { e q } } } , } \end{array}
\gamma = 1
I = \left( { \frac { 2 r B _ { H } } { \mu _ { 0 } n } } \right) \tan \theta
\begin{array} { r l } { \hat { e } _ { { \bf k } q } ( t ) } & { = e ^ { - \frac { i } { \hbar } \epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } ( t - t _ { 0 } ) } \hat { e } _ { { \bf k } q } ( t _ { 0 } ) + \frac { 1 } { i \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } e ^ { - \frac { i } { \hbar } \epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } ( t - t ^ { \prime } ) } \left( \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { C } \hat { c } _ { { \bf k } } ( t ^ { \prime } ) + \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { X } \hat { x } _ { { \bf k } } ( t ^ { \prime } ) \right) . } \end{array}
2 ^ { 2 } \cdot 6
F _ { 0 } = C _ { 0 } \frac { Q ^ { 2 } } { \left( 1 + Q ^ { 2 } / Q _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { d _ { 0 } } } ( 1 - x ) ^ { B _ { 0 } ( Q ^ { 2 } ) } ,
H _ { s } = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 2 0 0 } & { - 8 7 . 7 } & { 5 . 5 } & { - 5 . 9 } & { 6 . 7 } & { - 1 3 . 7 } & { - 9 . 9 } \\ { - 8 7 . 7 } & { 3 2 0 } & { 3 0 . 8 } & { 8 . 2 } & { 0 . 7 } & { 1 1 . 8 } & { 4 . 3 } \\ { 5 . 5 } & { 3 0 . 8 } & { 0 } & { - 5 3 . 5 } & { - 2 . 2 } & { - 9 . 6 } & { 6 . 0 } \\ { - 5 . 9 } & { 8 . 2 } & { - 5 3 . 5 } & { 1 1 0 } & { - 7 0 . 7 } & { - 1 7 . 0 } & { - 6 3 . 6 } \\ { 6 . 7 } & { 0 . 7 } & { - 2 . 2 } & { - 7 0 . 7 } & { 2 7 0 } & { 8 1 . 1 } & { - 1 . 3 } \\ { - 1 3 . 7 } & { 1 1 . 8 } & { - 9 . 6 } & { - 1 7 . 0 } & { 8 1 . 1 } & { 4 2 0 } & { 3 9 . 7 } \\ { - 9 . 9 } & { 4 . 3 } & { 6 . 0 } & { - 6 3 . 3 } & { - 1 . 3 } & { 3 9 . 7 } & { 2 3 0 } \end{array} \right) ,
^ 4
^ { - 1 }
\mathrm { S t } = 5

P ( K _ { \mathrm { e l o } } | A _ { \mathrm { g } } , A _ { \mathrm { r } } )
r _ { 0 }
R \left( \rho _ { I } ^ { \prime } , p ^ { \prime } \right)
- 1
\begin{array} { r l } { Z ^ { - 1 } } & { \propto \left( 1 + \left( 1 - \frac { \beta \xi } { N } \right) ^ { N } \right) \left( 1 + \left( 1 + \frac { \beta \xi } { N } \right) ^ { N } \right) } \\ & { \to \left( 1 + e ^ { - \beta \xi } \right) \left( 1 + e ^ { \beta \xi } \right) } \\ & { = \left( 1 + e ^ { - \beta \xi } \right) ^ { 2 } e ^ { \beta \xi } } \end{array}
1
N
n _ { \sigma } ( r ) = \sum _ { s \in s _ { \sigma } } f ( E _ { n _ { s } l _ { s } j _ { s } } , \mu _ { \sigma } ) \, \frac { 2 j _ { s } + 1 } { 4 \pi r ^ { 2 } } \, \big [ \, P _ { n _ { s } l _ { s } j _ { s } } ^ { 2 } ( r ) + Q _ { n _ { s } l _ { s } j _ { s } } ^ { 2 } ( r ) \, \big ] \, ,
\Sigma \equiv | \langle \bar { \psi } \psi \rangle | = \frac { \pi \rho ( 0 ) } { V } \: .
\frac { \mathrm { d } b } { \mathrm { d } t } = - \frac { \mathrm { d } V _ { B } } { \mathrm { d } b } .
y
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { \tilde { B } _ { x } ^ { \prime } } \\ { \tilde { B } _ { y } ^ { \prime } } \end{array} \right) \propto \, } & { \delta \left( k ^ { \prime } - \frac { 2 \pi } { \lambda } \right) \sqrt { \frac { \cos \theta ^ { \prime } } { \cos \theta } } } \\ & { \left( \begin{array} { l } { - E _ { 0 , \parallel } \cos \theta ^ { \prime } \cos \phi - E _ { 0 , \perp } \sin \phi } \\ { - E _ { 0 , \parallel } \cos \theta ^ { \prime } \sin \phi + E _ { 0 , \perp } \cos \phi } \end{array} \right) , } \end{array}
T _ { b } ^ { \mathrm { a s } } ( p , q ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { e ^ { 2 } } { 2 ( p q ^ { \prime } ) ( x + \zeta - i \epsilon ) } \, f ( x ) \, d x = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { e ^ { 2 } } { ( x p - q ) ^ { 2 } + i \epsilon } \, f ( x ) \, d x \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } t _ { b } ( x p , q ) \, f ( x ) \, d x \, .
^ 7 \, e
L _ { \mathrm { e s c } }
c _ { 0 } ^ { r } ( t ) + c _ { 1 } ^ { r } ( t ) = r
q _ { d }
h = 1
\eta
k = 1
\langle \psi ( t ) | H = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \langle \psi ( t ) | .
H - z

2 / 3 \equiv x { \bmod { 6 } }
\langle u ^ { \prime 2 } \rangle = - \partial _ { \Delta y } ^ { 2 } C | _ { ( 0 , 0 ) } \sim ( \epsilon L ) ^ { 2 / 3 } \delta ^ { - 1 / 2 }
B \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right]
\left| x \right| - \left| x , y \right| = \sum _ { \zeta \in \mathcal { O } ( \hat { C } ( x ) ) } \left| \pi _ { \zeta } ( y ) \right|
x
N _ { p }
\begin{array} { r l r } { m _ { v _ { 0 } v _ { L } } } & { { } = } & { \sum _ { I = 1 } ^ { L } \sum _ { K = 0 } ^ { I - 1 } \frac { \omega _ { I L } \omega _ { 0 K } \omega _ { I - 1 , K } } { \omega _ { 0 L } \prod _ { J = 0 } ^ { L } \omega ( J \to v _ { J } ) } } \end{array}
\mathcal { A } ^ { - 1 } ( z ^ { \prime } )

k \rightarrow 0
{ \cal B } _ { 1 0 1 } ( \tau ; { r } _ { 1 } ) = \frac { 2 \, \tau } { 2 - \tau } \left( \frac { 2 } { 1 + \tau } \right) ^ { 2 + \tau } { r } _ { 1 } \, e ^ { - r _ { 1 } / \tau } \Phi _ { 1 } ( 2 - \tau , - 1 - \tau , 3 - \tau , \xi _ { 1 } , \eta _ { 1 } ) ,
\zeta _ { d _ { k - 1 } ^ { * } d _ { k - 1 } } ( s ) = \zeta _ { d _ { k } d _ { k } ^ { * } } ( s ) .
--
C _ { \pm } ^ { [ u _ { i } ] } = C ( T ; u _ { i } \pm \delta u _ { i } ) ,
\{ x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { m + 1 } \}

E _ { \mathrm { c o r r e l a t i o n } } ^ { \pi / 4 }
1 3 0
n _ { \mathrm { g } } = n - \lambda _ { 0 } { \frac { \mathrm { d } n } { \mathrm { d } \lambda _ { 0 } } } ,
5 0 \%
\mathbf { A } _ { 1 } = a _ { 1 } ( m _ { e } c ^ { 2 } / | e | ) \sin ( \phi + 2 k _ { 0 } x + \phi _ { 1 } ) \, \hat { e } _ { y }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i } \phi _ { i } ( \nabla _ { \xi } ^ { 2 } \phi ) _ { i } } & { = \sum _ { i } \phi _ { i } \left[ \left( \frac { J ^ { B } } { J _ { \xi } } \right) _ { i + 1 / 2 } ( \phi _ { i + 1 } - \phi _ { i } ) - \left( \frac { J ^ { B } } { J _ { \xi } } \right) _ { i - 1 / 2 } ( \phi _ { i } - \phi _ { i - 1 } ) \right] } \\ & { = - \sum _ { i } \left( \frac { J ^ { B } } { J _ { \xi } } \right) _ { i + 1 / 2 } ( \phi _ { i + 1 } - \phi _ { i } ) ( \phi _ { i + 1 } - \phi _ { i } ) } \\ & { = - \sum _ { i } \left( \frac { J ^ { B } } { J _ { \xi } } \right) _ { i + 1 / 2 } E _ { \xi , i + 1 / 2 } ^ { 2 } = - \sum _ { i } \left( \frac { J ^ { B } } { J _ { \xi } } \right) _ { i + 1 / 2 } ( J _ { \xi } { E _ { z } } ) _ { i + 1 / 2 } ^ { 2 } } \\ & { = - \sum _ { i } J _ { i + 1 / 2 } ( { E _ { z } } ) _ { i + 1 / 2 } ^ { 2 } . } \end{array}

\begin{array} { r } { \frac { \partial S ( X ^ { 1 } , X ^ { 2 } , . . . , X ^ { N } ) } { \partial X ^ { A } } = Y _ { A } ( X ^ { 1 } , X ^ { 2 } , . . . , X ^ { N } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { 2 } } & { = \alpha { D _ { 3 } } = { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } \bar { 3 } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } 3 } } - { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 1 ^ { \prime } } } , } \\ { q _ { 3 ^ { ' } } } & { = \beta { D _ { 2 ^ { \prime } } } = { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } 3 1 } } + { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } \bar { 3 } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 } } - { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } 1 } } , } \end{array}
\Delta f _ { q 0 } ^ { N S } ( x , Q _ { t } ^ { 2 } ) \sim x ^ { - \alpha _ { A _ { 1 } } ( 0 ) }

d s ^ { 2 } = \frac 1 { 2 \omega ^ { 2 } } \left[ - ( d t + e ^ { x } d z ) ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + \frac 1 2 e ^ { 2 x } d z ^ { 2 } \right] .
[ A , B ] _ { q } \equiv A \, B - q \, B \, A ,
f _ { i } \sim { \cal N } ( 3 . 5 , 1 )
\hat { \beta } = 0 . 5 \Psi _ { 1 , 0 } + 2 \Psi _ { 2 , 0 }
\begin{array} { r l r } { \delta H _ { 0 i } ^ { ( 2 ) } } & { { } \simeq } & { \frac { e } { T _ { i } } F _ { M } \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { s } \left[ i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { 0 } } J _ { s } J _ { + } \delta \phi _ { s } ^ { * } \delta \phi _ { + } + \left( \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } J _ { 0 } J _ { s } ^ { 2 } \lvert \delta \phi _ { s } \rvert ^ { 2 } \delta \phi _ { 0 } \right] } \end{array}
b
\Delta z = n z _ { T }
\Theta , \Theta _ { w } , p , p _ { w } , q _ { o }
v = 1 \mu

\phi ( x , y ) = \sum _ { n }
\begin{array} { r l r } { \left\langle v ^ { 2 } \hat { f } _ { i } ^ { e q } \right\rangle } & { } & { = ( \lambda _ { i } ^ { 2 } + \frac { ( \delta \lambda _ { i } ) ^ { 2 } } { 3 } ) 2 ( \delta \lambda _ { i } ) ( f _ { + , i } ^ { e q } + f _ { - , i } ^ { e q } ) } \\ & { } & { = ( \lambda _ { i } ^ { 2 } + \frac { ( \delta \lambda _ { i } ) ^ { 2 } } { 3 } ) ( f _ { 1 i } ^ { e q } + f _ { 2 i } ^ { e q } ) } \\ & { } & { = ( \lambda _ { i } ^ { 2 } + \frac { ( \delta \lambda _ { i } ) ^ { 2 } } { 3 } ) U _ { i } \mathrm { ~ ( f r o m ~ } ) } \\ & { } & { = \widetilde { \lambda } _ { i } ^ { 2 } U _ { i } } \end{array}
{ p ^ { * } } = p + { B ^ { 2 } } / \left( { 2 { \mu _ { 0 } } } \right)

\alpha _ { c } = 0 . 4 2
v _ { a }
F _ { B \rightarrow D } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 , 2 , . . . } F _ { B \rightarrow e x c i t } ^ { 2 } = 1 - \frac { \mu _ { \pi } ^ { 2 } - \mu _ { G } ^ { 2 } } { 4 } \left( \frac { 1 } { m _ { c } } - \frac { 1 } { m _ { b } } \right) ^ { 2 } \; \; \; .
u _ { \theta } ^ { 2 } / ( u _ { \theta } ^ { 2 } ) _ { m a x }
\rightarrow
\cdot
\mathbf { H } _ { \ell }
\frac { p _ { 1 } } { K } \mathrm { ~ F ~ L ~ O ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ O ~ M ~ } }
P ( \Delta \tau \vert \tau _ { o } ) = \sqrt { \tau _ { o } / ( \Delta \tau + \tau _ { o } ) }
\begin{array} { r } { I _ { 3 } \leq 4 \int _ { 0 } ^ { t } \! \! \! \Vert r ^ { \prime } \Vert _ { L ^ { \infty } ( 0 , \ell ) } ^ { 2 } \Vert u _ { x x x } ( \tau ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) } ^ { 2 } d \tau \leq 4 \bar { C } \Vert r ^ { \prime } \Vert _ { H ^ { 1 } ( 0 , \ell ) } ^ { 2 } \Vert u _ { x x x } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } ^ { 2 } , ~ ~ } \end{array}
\mathcal { O } ( \theta _ { 0 } ^ { 5 } )
- 5 . 0 2 3 0 5 2 0 0 3 6 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\tilde { u } = U _ { r } \mathcal { D } ( h ; \theta _ { D } )
E ( \Theta ) \equiv \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ I ( q _ { i } ; \Theta ) - y _ { i } \log I ( q _ { i } ; \Theta ) + \sum _ { j = 1 } ^ { y _ { j } } \log j \right\} .
\dot { C } | _ { \tau = 0 } = 0
( M = 1 )
( a + b ) = ( b + a )
p _ { c } = f _ { i j } ( \tau ) \Delta \tau ( S - H _ { j j } )
H _ { g , \mathrm { 2 D } } ^ { \prime }
s
k
\lambda = 0
C
v _ { t } = { \sqrt { \frac { 2 m g } { \rho A C _ { d } } } } .
\begin{array} { r l } { \Delta y _ { t } = } & { \quad \mathrm { E } _ { \xi } \left[ \left. \sum _ { l = 1 } ^ { k } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } \right| H \right] } \\ & { + \left( \sum _ { l = 1 } ^ { k _ { c } } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l , c } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l , c } ) } + \sum _ { l = 1 } ^ { k - k _ { c } } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l , n } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l , n } ) } - \mathrm { E } _ { \xi } \left[ \left. \sum _ { l = 1 } ^ { k } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } \right| H \right] \right) , } \end{array}
x / c _ { \mathrm { ~ h ~ } } = 0 . 0 6
\boldsymbol { p } = - i \hbar \boldsymbol { \nabla }

R _ { \Delta u } ^ { \pm } ( \tau ^ { + } )
M ( r ) = \exp \left[ - \int _ { 0 } ^ { r } d r ^ { \prime } \ p ( r ^ { \prime } ) \right] \int _ { 0 } ^ { r } d r ^ { \prime } \ q ( r ^ { \prime } ) \ \exp \left[ \int _ { 0 } ^ { r ^ { \prime } } d r ^ { \prime \prime } \ p ( r ^ { \prime \prime } ) \right] \ ,
\delta \widetilde { \omega }
\frac { { \mathscr Z } _ { \alpha \beta , \gamma \delta } } { { \mathscr Z } _ { \mathrm { p e r t } } } \simeq \int _ { { \mathcal C } _ { m n } } \frac { \mathrm { d } x } { 2 \pi } \int _ { { \mathcal C } _ { \tilde { m } \tilde { n } } } \frac { \mathrm { d } \tilde { x } } { 2 \pi } \, \exp \Bigg ( { \mathcal A } _ { \alpha \beta } ^ { [ - 1 ] } ( x ) + { \mathcal A } _ { \gamma \delta } ^ { [ - 1 ] } ( \tilde { x } ) + { \mathcal A } _ { \alpha \beta } ^ { [ 0 ] } ( x ) + { \mathcal A } _ { \gamma \delta } ^ { [ 0 ] } ( \tilde { x } ) + { \mathcal A } _ { \alpha \beta , \gamma \delta } ^ { [ 0 ] } ( x , \tilde { x } ) + \cdots \Bigg ) ,
k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T = 1
f _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 \pi { \sqrt { \left( L _ { 1 } + L _ { 2 } \right) C } } } }
w _ { i j } = 0 \Rightarrow f ^ { - } ( w ) _ { i j } \geq 0
\int _ { \Omega } \left( \frac { H ( c ^ { n + 1 } - c ^ { n } ) } { \delta t } + \bar { \mathbf { u } } \cdot \mathbf { \nabla } c \right) \omega ~ d \Omega + \int _ { E } \left( 0 . 5 ( | \mathbf { n } . \bar { \mathbf { u } } | - \mathbf { n } . \bar { \mathbf { u } } ) \right) [ c ] \omega ~ d s = 0 ~ ~ ~ ~ \forall \omega ,
b _ { 2 } = 0 . 0 8 8 0 8 1 8 6 6 1 6 1 5 3 1 2 3 - 0 . 1 9 4 7 5 5 2 1 0 9 8 3 1 7 8 6 1 \, i
t
\begin{array} { r l } { - ( \mathbf { k } _ { \pm } \cdot \mathbf { U } - \omega _ { \pm } ) ^ { 2 } \partial _ { z } \hat { w } _ { \pm } ^ { ( 2 ) } + \big [ \mathbf { k } _ { \pm } \cdot \mathbf { U } ^ { \prime } ( \mathbf { k } _ { \pm } \cdot \mathbf { U } - \omega _ { \pm } ) + | \mathbf { k } _ { \pm } | ^ { 2 } \big ] \hat { w } _ { \pm } ^ { ( 2 ) } = ~ } & { { } \hat { \mathcal { F } } _ { \pm } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { \pm } , z ) ~ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ~ z = \eta , } \\ { \hat { w } _ { \pm } ^ { ( 2 ) } = ~ } & { { } 0 ~ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ~ z \to - \infty . } \end{array}
\langle I _ { k } ^ { 2 } \rangle = \langle I _ { k } ( 0 ) ^ { 2 } \rangle
\alpha \in \mathbb { N } _ { 0 } ^ { d }
\lambda = 4 . 5
- 0 . 5 3
\{ 8 \}
Z = \mathrm { T r } [ \exp ( - \beta H ) { \cal O } ( m _ { q } ) ]
5 \times 5
\sqrt [ 3 ] { \frac { z ^ { 3 } + 2 } { \sqrt { z } + 1 } }
( n ) _ { q } ! = ( n ) _ { q } ( n - 1 ) _ { q } \cdots ( 1 ) _ { q } \; .
\Delta _ { 1 }
0 . 6 2 \pm 0 . 1 9
V _ { { \mathrm { a v } } } = \sum _ { \alpha } \left\langle f _ { i } ^ { \mathrm { a } , \alpha } r _ { i } ^ { \alpha } + f _ { j } ^ { \mathrm { a } , \alpha } r _ { j } ^ { \alpha } + f _ { k } ^ { \mathrm { a } , \alpha } r _ { k } ^ { \alpha } \right\rangle ,
\epsilon _ { \mathrm { s l i c e w i s e } }
\{ Y _ { A } , Y _ { B } \} = \Omega _ { A B } \, ,
\mathcal { J } _ { B } ( \mathcal { M } ) = 0
J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ m ~ e ~ d ~ i ~ u ~ m ~ } }
\sigma ^ { - }
\phi = \pi / 2
v = ( v _ { 1 } , v 2 , v _ { 3 } , . . . , v _ { 8 } )
H = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { m _ { i } ^ { ( 0 ) 2 } } { 2 m _ { i } } + \frac { m _ { i } } { 2 } \right) + H _ { 0 } + V ,
1 5 \%
k _ { z }
\left( - \frac { d } { d r } + \frac { l - 1 } { r } + \phi ^ { \prime } \right) \left( \frac { d } { d r } + \frac { l } { r } + \phi ^ { \prime } \right) \, \psi _ { l } \, \chi _ { l } = \psi _ { l } \, .
S _ { h }


\begin{array} { r l } { w _ { T _ { \mathrm { M } } } ( T ) = } & { { } \sqrt { \frac { T - T _ { \mathrm { m } } } { T _ { \mathrm { M } } - T _ { \mathrm { m } } } } , \; w _ { \Phi _ { \mathrm { M } } } ( \Phi ) = \frac { \Phi - \Phi _ { \mathrm { m } } } { \Phi _ { \mathrm { M } } - \Phi _ { \mathrm { m } } } , } \\ { w _ { T _ { \mathrm { m } } } ( T ) = } & { { } \; 1 - w _ { T _ { \mathrm { M } } } , \; w _ { \Phi _ { \mathrm { m } } } ( \Phi ) = 1 - w _ { \Phi _ { \mathrm { M } } } . } \end{array}
W _ { \nu } ( r ) = V _ { \nu } ( r ) - V _ { C } ( r )
\mu
S ( t ) = \operatorname* { P r } ( T > t )
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + { \frac { i } { 2 } } \overline { { { \psi } } } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + a _ { 1 } \lambda ^ { 2 } ( F ^ { 2 } ) ^ { 2 } + a _ { 2 } \lambda ^ { 2 } ( F ) ^ { 4 }
\hat { \boldsymbol { o } } ^ { t r a i n }
\varepsilon _ { 1 }
\hat { h }
\{ \chi \}

T / D = 6
^ { 1 }
Z _ { l } = \sqrt { Z _ { p } Z _ { w } }
0 . 4 6 \%
s = d \frac { r - 2 } { r } - \frac { 2 } { q - 1 } \frac { r + d } { r } \geq 0 , \ \ \ \alpha = \frac { q } { q - 1 } \frac { r + d } { r } > 0 ,
\begin{array} { r l } { \langle h _ { 1 } ^ { 2 } ( x ) \rangle } & { = \left\langle \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } a _ { m } \cos \left( \frac { m \pi x } { L _ { x } } \right) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } \cos \left( \frac { n \pi x } { L _ { x } } \right) \right\rangle } \\ & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \langle a _ { n } ^ { 2 } \rangle \cos ^ { 2 } \left( \frac { n \pi x } { L _ { x } } \right) } \\ & { = \frac { 2 l _ { T } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \frac { L _ { x } } { L _ { y } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \cos ^ { 2 } \left( \frac { n \pi x } { L _ { x } } \right) } { n ^ { 2 } } } \\ & { = l _ { T } ^ { 2 } \frac { L _ { x } } { L _ { y } } \left[ \frac { 1 } { 1 2 } + \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { x } { L _ { x } } \right) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
x _ { - }
1 6 -
f
R
{ \mathrm { l o g - o d d s } } ( x ) = \log \left( { \frac { p ( x ) } { p ( \lnot x ) } } \right)
C _ { 2 } = - \vert z _ { \mathrm { d e p t h } } \vert \frac { R _ { \mathrm { o u t } } \ R _ { \mathrm { i n } } } { \left( R _ { \mathrm { o u t } } - R _ { \mathrm { i n } } \right) }
6 2 \pm 1 0 0 + ( 3 \times ( 0 + 4 0 ) )
L = \frac { 1 } { 2 e r _ { e } } \frac { \gamma _ { \pm } I _ { \pm } } { \beta _ { y \pm } ^ { * } } \xi _ { y \pm } ^ { i } \frac { 2 \sigma _ { y \mp } ^ { * } \left( \overline { { \sigma } } _ { x \mp } + \sigma _ { y \mp } ^ { * } \right) } { \Sigma _ { y } ^ { * } \overline { { \Sigma } } _ { x } } R _ { H } ,
m ( b - a ) \leq \int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x \leq M ( b - a )
F / G = 4
T - D
\lambda
\bar { z }
\sim 8 0
\exp \left( \Omega ^ { ( n ) } \right) < t h r e s h o l d w / \left\langle \exp \left( \Omega \right) \right\rangle
\lVert O - T \rVert
\tau _ { \nu } ( \{ t \} ) = \frac { { { \operatorname * { d e t } } _ { i j } \left[ \mu _ { i } ^ { \beta } \psi _ { j - \beta } ( \mu _ { i } ) \right] } } { \Delta ( \mu ) } .

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { r \delta B _ { r } } & { = \alpha _ { 0 } \left[ I _ { | m | } ( \nu r ) K _ { | m | } ( \nu b ) - K _ { | m | } ( \nu r ) I _ { | m | } ( \nu b ) \right] } \\ & { - \frac { 2 \mathrm { i } m \delta I _ { h } } { c \nu } \left( 1 + \frac { k _ { z } ^ { 2 } d ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \left[ I _ { | m | } ( \nu r ) K _ { | m | } ( \nu d ) - K _ { | m | } ( \nu ) I _ { | m | } ( \nu d ) \right] , } \end{array} } \end{array}
\chi
\Delta A
_ 2
\epsilon = 0 ^ { + } \; .
\frac { \partial k } { \partial t } + u _ { j } \frac { \partial k } { \partial x _ { j } } = - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( C _ { k } \frac { k ^ { 2 } } { \varepsilon } + \nu \right) \frac { \partial k } { \partial x _ { j } } \right] - \varepsilon .
\begin{array} { r } { \textrm { r o t } \; \textrm { r o t } { \bf E } ( \textbf { r } , t ) + \frac { \epsilon ( { \textbf { r } } ) } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } { \bf E } ( \textbf { r } , t ) } { \partial t ^ { 2 } } = - \frac { 4 \pi } { c ^ { 2 } } \frac { \partial { \bf j } ( \textbf { r } , t ) } { \partial t } . } \end{array}

S O ( 3 )
1 = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } + \cdots
\alpha / m \Omega _ { 0 } = 0 . 1 , 0 . 2 5 , 0 . 5 , 1 , 2 . 5 , 5
U ^ { \frac { 2 } { 3 } } ( r ) \leq 5 \mathcal { H } ^ { 2 } ( \Omega \cap \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) \qquad \forall r \in S .
\begin{array} { r } { \mathbb P \left( \bigcap _ { t = 1 } ^ { \tau } \left( E _ { t } ^ { ( a ) } \cap E _ { t } ^ { ( b ) } \right) \right) = \mathbb P \left( \Sigma _ { \tau + 1 } \leq 2 \Sigma _ { 1 } \mathrm { ~ a n d ~ } \operatorname { t r } ( \Sigma _ { \tau + 1 } ^ { - 1 } ) \leq \Sigma _ { \operatorname* { m a x } } ^ { - 1 } \right) \geq 1 - 3 / n \, . } \end{array}


e _ { p }
f = \frac { 1 } { T } \frac { 1 } { N } \sum _ { i } A _ { i } ( C )
\delta _ { 0 } = 1 . 3 4 r _ { c } C a ^ { 2 / 3 } ,
\frac { \delta } { \delta \xi ^ { \nu } ( s ^ { \prime } ) } F _ { \mu } [ \xi | s ] = 0 , \ \ \ s ^ { \prime } > s ,
{ \pmb \theta }
E / \beta
V _ { 0 }
^ e
A = 0 . 5


\begin{array} { r l } { \rho _ { K _ { \mathrm { ~ d ~ } } , \bar { K } _ { \mathrm { ~ d ~ } } } ^ { \prime } } & { { } = \sum _ { K _ { \mathrm { ~ u ~ } } } \rho _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } ~ K _ { \mathrm { ~ u ~ } } , K _ { \mathrm { ~ d ~ } } } ~ \rho _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } ~ K _ { \mathrm { ~ u ~ } } , \bar { K } _ { \mathrm { ~ d ~ } } } ^ { * } } \end{array}

b \approx \frac { \hbar \Delta t } { 2 m ( \Delta x ) ^ { 2 } } \displaystyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { r } c _ { \ell } ^ { ( r ) } \sin ^ { 2 } \left( \frac { k \ell \Delta x } { 2 } \right) .
s > 0
\omega _ { p }
Z \rightarrow X , \qquad \Lambda _ { \mu \nu } \rightarrow \tilde { \Lambda } _ { \mu \nu } , \qquad \nabla _ { \mu } \rightarrow \nabla _ { \mu } + ( C + Q ) _ { \mu } .
F = \sum _ { i , j = 0 , 1 } { \left( \frac { \partial \ln p _ { i j } } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } } p _ { i j } .
= - 2 \pi i \xi r _ { 0 } \; \left( R _ { \ell } ^ { \ast } { \frac { d R _ { \ell } } { d \xi } } - c . c . \right) = 4 \pi r _ { 0 } ^ { 2 } k | B _ { \ell } | ^ { 2 }
w
\sigma > 0
\langle A _ { \mu } ^ { a } ( x ) A _ { \nu } ^ { b } ( y ) \rangle _ { \mathrm { \scriptsize ~ F e y n } } = \delta ^ { a b } \, D _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ F e y n } } ( x , y ) = - { \frac { \Gamma ( D / 2 - 1 ) } { 4 \pi ^ { D / 2 } } } \, g _ { \mu \nu } \, \delta ^ { a b } \, [ ( x - y ) ^ { 2 } ] ^ { 1 - D / 2 } \, .
i > 1 0
6 0 ~ s
\lesssim 1 ~ \mathrm { f T \, s ^ { 1 / 2 } }
5 . 7 7
\lvert \mu ^ { \prime } + \epsilon _ { i } \rvert < < \lvert T n 0 \rvert
L
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ( t ) ^ { 2 } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } , i , j = 1 , 2 , 3 .
q = 0
\mathrm { M S E } \approx 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
g
F _ { 0 }
p = 1
G ^ { \gtrless }
H _ { Z }
\mu / \mu _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sigma } } \end{array} \right) \, \mathrm { a n d } \; A = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { s } } & { { c } } \end{array} \right) \! , \; \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { s } } & { { c } } \end{array} \right) \! ,
\begin{array} { r l r } { P } & { = } & { \left( \frac { r _ { 2 } ( r _ { 1 } / K _ { 2 } - \alpha _ { 1 2 } ) } { r _ { 1 } r _ { 2 } / ( K _ { 1 } K _ { 2 } ) - \alpha _ { 1 2 } \alpha _ { 2 1 } } , \frac { r _ { 1 } ( r _ { 2 } / K _ { 1 } - \alpha _ { 2 1 } ) } { r _ { 1 } r _ { 2 } / ( K _ { 1 } K _ { 2 } ) - \alpha _ { 1 2 } \alpha _ { 2 1 } } \right) } \end{array}
\theta
1 \times
( , )
\mathcal { L } = \alpha \| \widetilde { I } ( I ; \theta ) - I \| _ { 2 } ^ { 2 } + ( 1 - \alpha ) \| \widetilde { I } ( \mathcal { F } ( I ) ; \theta ) - I \| _ { 2 } ^ { 2 } ,
\frac { \sigma _ { N L O } ( W + 2 ~ \mathrm { j e t s } , \mu = m _ { W } / 2 ) } { \sigma _ { N L O } ( W + 2 ~ \mathrm { j e t s } , \mu = 2 m _ { W } ) } = 1 . 1 .

S _ { 2 }
\Delta ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f _ { 3 } ) = \frac { 1 } { q ^ { d } } \frac { 1 } { | S _ { t } | | S _ { t } ^ { d - 2 } | } \sum _ { x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } \in \mathbb F _ { q } ^ { d } } S _ { t } ( x ^ { 1 } - x ^ { 2 } ) S _ { t } ( x ^ { 2 } - x ^ { 3 } ) S _ { t } ( x ^ { 3 } - x ^ { 1 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } f _ { i } ( x ^ { i } ) ,
\Delta E _ { \mathrm { F S E } } \propto G ^ { \prime } \, ^ { 2 } \frac { d } { d G ^ { \prime } \, ^ { 2 } } F ( G ^ { \prime } ) ,
\phi ( e ^ { \pi i } z ) = - \phi ( z )

y -
M = M _ { L } \cdots M _ { 3 } \cdot M _ { 2 } \cdot M _ { 1 } .
\phi

\langle \chi | \cdots U ( a _ { - 1 } ^ { i } a _ { - 1 } ^ { j } | 0 \rangle ) _ { 0 } U ( a _ { - 1 } ^ { k } a _ { - 1 } ^ { l } | 0 \rangle ) _ { 0 } | \chi \rangle \, ,
6

\begin{array} { r l } { \rho ^ { 2 + \alpha } [ D ^ { 2 } u ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { \rho / 2 } ( x _ { \circ } ) ) } } & { \le \rho ^ { 2 + \alpha } \sum _ { j = 1 } ^ { N } [ D ^ { 2 } u ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { \rho / 8 } ( z _ { j } ) ) } } \\ & { \le 2 ^ { 2 + \alpha } N \operatorname* { s u p } _ { B _ { \rho } ( x _ { \circ } ) \subset B _ { 1 } } \rho ^ { 2 + \alpha } [ D ^ { 2 } u ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { \rho / 4 } ( x _ { \circ } ) ) } . } \end{array}
\alpha ( \omega )
n = 1 6
\tilde { \psi }

\to
\sigma _ { 0 } = 1 6
\varepsilon
P H Q = P V Q , \, \, \, P H _ { 0 } Q = Q H _ { 0 } P = 0 .
T _ { \mathrm { r m s } } ( z ) / \langle T ( z ) \rangle _ { A , t }
M
\gamma _ { m }
n ( \omega ) \sim \sqrt { \alpha ( \omega ) N / V }
\langle U _ { 1 } \, , \, U _ { 1 } \rangle + \langle W _ { 1 } \, , \, W _ { 1 } \rangle + \langle P _ { 1 } \, , \, P _ { 1 } \rangle + \langle \Theta _ { 1 } \, , \, \Theta _ { 1 } \rangle = 1 ,
= 0 . 5

\langle x \rangle
\begin{array} { r } { B ( \alpha _ { l } ; \tau ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( i r ) } } ( \alpha _ { l } ; \tau ) } \end{array}
( \lambda / 2 )
N = 1 0
m _ { 1 } ^ { 2 } = 2 ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 4 } ) v ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta = 2 ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 4 } ) v ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta ,
L C \to L L
e \phi \sim 1
\hat { v } \in \hat { V } _ { D } ( c _ { i , j } ; t , \Delta t )
T _ { \mu \nu \rho \sigma } ( p ) = i \int d ^ { 2 } x e ^ { i p x } \langle 0 \vert T \lbrack T _ { \mu \nu } ( x ) T _ { \rho \sigma } ( 0 ) \rbrack \vert 0 \rangle .
| z - p | < 1 / { \sqrt [ [object Object] ] { | c _ { n } | } }
G _ { l , r } ^ { ( 4 ) } = \mathcal { G } _ { l + 1 , r + 1 } ^ { ( 4 ) } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } l , r = 1 , \cdots , 2 .
0 . 0 1
^ 2
z
\sim 2 5 \%
A \left( A ^ { * } A \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } }
f _ { k } = \sum _ { i } g u _ { i } ^ { k } \sqrt { m _ { i } } = g \sqrt { M } \, \delta _ { k , 0 } \, .

R
\epsilon = E / N
\hbar \frac { d ^ { 2 } A } { d x ^ { 2 } } = A \left( ( \frac { d S } { d x } ) ^ { 2 } - \frac { p ( x ) ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \right)
\begin{array} { r l } { \mathbb { N } } & { { } = \hat { p } _ { 0 , \psi } \mathbb { N } ^ { p _ { 0 } } + \hat { T } _ { 0 , \psi } \mathbb { N } ^ { T _ { 0 } } , } \\ { \mathbb { T } } & { { } = \hat { p } _ { 0 , \psi } \mathbb { T } ^ { p _ { 0 } } + \hat { T } _ { 0 , \psi } \mathbb { T } ^ { T _ { 0 } } , } \\ { \mathbb { U } } & { { } = \hat { p } _ { 0 , \psi } \mathbb { U } ^ { p _ { 0 } } + \hat { T } _ { 0 , \psi } \mathbb { U } ^ { T _ { 0 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } } \left| P \left( \left. \frac { | \mathbf Z ^ { \dagger } | } { \sqrt { 2 w ( \lceil n b \rceil - \lceil n \tau _ { n } \rceil ) } } \leq x \right| \mathcal { F } _ { n } \right) - P \left( \left| \frac { 1 } { \sqrt { n b } } \sum _ { i = \lceil n \tau _ { n } \rceil } ^ { 2 \lceil n b \rceil - \lceil n \tau _ { n } \rceil } \bar { \mathbf Z } _ { i } \right| _ { \infty } \leq x \right) \right| } \\ & { = O _ { \mathbb { P } } ( \vartheta _ { n } ^ { 1 / 3 } \left\{ 1 \vee \log ( n | \mathbb { B } | / \vartheta _ { n } ) \right\} ^ { 2 / 3 } ) , } \end{array}
\Psi
\Omega ( m ) = m \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \exp ( - m x ) \hat { \Omega } ( x ) .
z \in \rho ( A )
( \hat { \mu } _ { i } , \mathbf { y } _ { i } )

\left\langle \overline { { L } } ( - p ) L ( p ) \overline { { F } } ( - q ) F ( q ) \right\rangle = v ^ { 4 } \left\langle \overline { { l } } ( - p ) l ( p ) \overline { { f } } ( - q ) f ( q ) \right\rangle + . . . .
\mathbb { C } ^ { n }
t _ { \mathrm { { b i n } } } = 8 0 0
6
\scriptstyle \langle B ^ { 2 } \rangle = \langle B _ { \theta } ^ { 2 } + B _ { \rho } ^ { 2 } \rangle
T ^ { - 1 } = T ^ { t } = ( { \bf u } , { \bf v } , { \bf n } ) ,
\widetilde { p _ { g } } = \widetilde { \rho _ { g } } R T _ { g }
v _ { x } = \mathrm { d } x _ { c } / \mathrm { d } t
R
f _ { i } \equiv - \frac { \partial \overline { { { u _ { i } } ^ { \prime } { u _ { j } } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { j } } = \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \phi } { \partial x _ { i } } + f _ { s , i } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { g } ( Y _ { k , t } , Y _ { k , t } ) } & { = \frac { \left| ( 1 + \frac { k ^ { 2 } t ^ { 2 } \mu } { 4 } ) x + k t \mu - k \tau \mathrm { i } \right| ^ { 2 } + ( 1 + \frac { k ^ { 2 } t ^ { 2 } \mu } { 4 } ) ^ { 2 } \bar { y } ^ { \top } y + \tau ^ { 2 } } { | 1 + z | ^ { 4 } } } \\ & { = \frac { 1 } { | 1 + z | ^ { 4 } } \bigg ( \left( \mathrm { g } ( X , X ) - 2 k \tau ( \mathrm { I m } ( x ) - \frac { k \tau } { 2 } ) \right) + ( 2 k \mu \mathrm { R e } ( x ) ) t } \\ & { \quad + \frac { k ^ { 2 } \mu } { 2 } ( | x | ^ { 2 } + \bar { y } ^ { \top } y - k \tau \mathrm { I m } ( x ) + 2 \mu ) t ^ { 2 } + \frac { k ^ { 3 } \mu ^ { 2 } \mathrm { R e } ( x ) } { 2 } t ^ { 3 } } \\ & { \quad + \frac { k ^ { 4 } \mu ^ { 2 } } { 1 6 } ( | x | ^ { 2 } + \bar { y } ^ { \top } y ) t ^ { 4 } \bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r c l } { \theta _ { i , l , t } } & { = } & { \tau _ { i , l } \theta _ { l , t } + \hat { \theta } _ { i , l , t } } \\ { \theta _ { l , t } } & { = } & { \theta _ { l , t - 1 } + \alpha _ { \theta _ { l } } s _ { \theta _ { l } , t - 1 } } \\ { \hat { \theta } _ { i , l , t } } & { = } & { \hat { \theta } _ { i , l , t - 1 } + \alpha _ { \hat { \theta } _ { i , l } } s _ { \hat { \theta } _ { i , l } , t - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r } { i \hbar ( \dot { \psi } _ { 1 } \psi _ { 2 } + \psi _ { 1 } \dot { \psi } _ { 2 } ) = \left( \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 4 } \right) ( \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } ) + \hat { H } _ { 1 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \hat { V } _ { 1 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \hat { H } _ { 2 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } + \hat { V } _ { 2 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } } \end{array}
U ( \vec { k } ) = \left( \begin{array} { l } { { c o s \frac { \chi ( \vec { k } ) } { 2 } } } \\ { { \vec { \sigma } \cdot \hat { k } s i n \frac { \chi ( \vec { k } ) } { 2 } } } \end{array} \right) ,

z
\begin{array} { r } { { \log ( { . p d f i l o n _ { P F A } ^ { * } } ) } = { - h ( 1 - . p d f i l o n _ { P F A } ) } , } \end{array}
\ell ^ { 2 } ( L ^ { 2 } )
\Delta t = 0 . 0 1
s : = d - \frac { r } { r - 1 }
8 0 0
\diamond

F
l i n
X = 0
\rho _ { b } = - { \frac { \chi } { 1 + \chi } } \rho _ { f }
\begin{array} { r l } & { \left\{ \begin{array} { l } { G ^ { s } \left( \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } \right) = B ^ { s } \left( \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } \right) G ^ { s } \left( \tau _ { 1 } \right) , } \\ { G ^ { s } \left( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } \right) = - \left[ \mathbb { I } - G ^ { s } \left( \tau _ { 1 } \right) \right] B ^ { s } \left( \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } \right) ^ { - 1 } , } \end{array} \right. \ \ \ \ \tau _ { 2 } > \tau _ { 1 } , } \\ & { \left\{ \begin{array} { l } { G ^ { s } \left( \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } \right) = - B ^ { s } \left( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } \right) ^ { - 1 } \left[ \mathbb { I } - G ^ { s } \left( \tau _ { 1 } \right) \right] , } \\ { G ^ { s } \left( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } \right) = G ^ { s } \left( \tau _ { 1 } \right) B ^ { s } \left( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } \right) , } \end{array} \right. \ \ \ \ \tau _ { 2 } < \tau _ { 1 } . } \end{array}
- \frac { \gamma _ { \mathrm { E } } } { 2 }
\delta _ { Q E D } = \delta _ { s o f t } + \delta _ { v i r t } + \delta _ { h a r d } ,
\hat { B } _ { 0 } = S _ { 0 } ^ { - 1 } \delta \hat { \Psi }
x _ { 0 }
E
N _ { \alpha } R _ { - b / 2 } = C _ { + } ^ { ( N ) } ( \alpha ) \left[ R _ { \alpha - b / 2 } \right] + C _ { - } ^ { ( N ) } ( \alpha ) \left[ R _ { \alpha + b / 2 } \right] ,
\tilde { N } _ { S } + \tilde { N } _ { B } = N

\Gamma _ { m }
\langle A , p | \hat { M } | B , q \rangle \equiv \langle A , p ; S \Sigma | \hat { M } | B , q ; S \Sigma \rangle .
r _ { c u t , i j } = \sigma _ { i j }
1 0 \%
f = 1
0 - 3
\ensuremath { \boldsymbol { a } } _ { C } ( t )
( \Delta X ) _ { j } = ( e ^ { \textstyle \alpha ^ { i } H _ { i } ^ { \prime } } X ^ { \prime \prime } + e ^ { \textstyle \beta ^ { i } H _ { i } ^ { \prime \prime } } X ^ { \prime } ) _ { j } ,

N
k = 1 0 0
\begin{array} { r l r } { | D ( E ) | } & { } & { = \sqrt { \frac { 3 c } { 4 \mathrm { \ p i } ^ { 2 } E } \sigma ( E ) } , } \\ { \mathrm { R e } \{ \ln [ D ( E ) ] \} } & { } & { = \frac { 1 } { 2 } \ln \left[ \sigma ( E ) / E \right] + \mathrm { c o n s t . } } \\ & { } & { \approx \frac { 1 } { 2 } \ln \left[ \sigma ( E ) \right] + \mathrm { c o n s t . } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { e ^ { i \mathbb { S } ( P , t , \tau ) } = } & { { } e ^ { - i [ ( { 2 P ^ { 2 } } / { P _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } + 1 ) U _ { \mathrm { p } } - ( i \Gamma + \Delta ) ] ( { \tau } / { \hbar } ) } } \end{array}
4 \times 4

\mathrm { t r } ^ { \prime } e ^ { - ( \Delta + m ^ { 2 } ) t } = \sum _ { \delta \neq { \bf 1 } } \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d u \left[ { \frac { { \sqrt { 2 } } l ( \delta ) } { ( 4 \pi t ) ^ { 3 / 2 } } } \int _ { \rho _ { H } } ^ { \infty } d b { \frac { b e ^ { - b ^ { 2 } / 4 t - M ^ { 2 } t } } { { \sqrt { \mathrm { C o s h } b - \mathrm { C o s h } \rho _ { H } } } } } \right] ,
x = 2 \sin \theta , \, d x = 2 \cos \theta \, d \theta
A d s
{ \bf R } ( \theta , \phi , \psi )
\begin{array} { r l r l } { d _ { i } \nabla \rho _ { i } \cdot n } & { = 0 } & { \quad } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 1 } \; \mathrm { ~ f o r ~ } i = 1 , \cdots , 5 , } \\ { d _ { i } \nabla \rho _ { i } \cdot n } & { = \rho _ { i } V _ { i } ( \rho ) - \rho _ { i } v _ { i , o u t } } & { \quad } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 2 } \; \mathrm { ~ f o r ~ } i = 1 , \cdots , 5 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { + } } & { { } ( \mathbf { x } ) = U ( 0 ) + \left( \mathbf { x } ^ { + } \right) ^ { T } \left( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } \right) ^ { + + } \mathbf { x } ^ { + } / 2 + } \end{array}
2 \times 1 0 ^ { - 2 }
t = 5 0 0 \; ( \omega _ { p e } ^ { * } ) ^ { - 1 }
K _ { m }
8

P r \{ X > m + n | X > n \} = P r \{ X > m \}
\begin{array} { r } { S _ { k j } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { l } \{ \hat { r } _ { k } ^ { \alpha } q _ { j } ( \underline { { y } } ) + \hat { r } _ { j } ^ { \alpha } q _ { k } ( \underline { { y } } ) - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { j k } \hat { r } _ { l } ^ { \alpha } q _ { l } ( \underline { { y } } ) \} . } \end{array}
n _ { s }
C
\dot { q }
a ( B ) = a _ { b g } ( 1 - \frac { \Delta B } { B - B _ { 0 } } ) .
\langle u _ { 0 } , u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } , u _ { 0 } \rangle
\gamma _ { \Phi } ( g ) ~ = ~ g ~ + ~ \sum _ { r = 2 } ^ { \infty } ( c _ { r } N ^ { 2 } + d _ { r } N + e _ { r } ) N ^ { r - 3 } g ^ { r }
^ { - 3 }
X _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } / X _ { \mathrm { C H _ { 4 } } }
\begin{array} { r l } { \rho ( y , y ^ { \prime } ) } & { { } = e ^ { - \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } } \frac { \alpha } { \sqrt { \pi } } e ^ { - \frac { y ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - e ^ { - 2 \beta \hbar \omega } } } \cdot } \end{array}
f _ { \psi } ^ { \prime } ( \Phi ) = \cos \left[ \Phi - \theta ( \psi ) \right] - \frac { 1 } { Y ( \psi ) }
g ( t )
\iota _ { X } \mu = \frac { \alpha \wedge \eta } { \eta ( B ) } + \frac { \alpha ( B ) } { \eta ( B ) ^ { 2 } } \iota _ { B } \mu \implies \eta ( X ) = \frac { \alpha ( B ) } { \eta ( B ) } .
^ 3
\beta = 2 \eta
^ b
\operatorname* { m i n } ( | r w _ { i } - w _ { j } | _ { + } , 1 )
n = 1
t = 2 . 5
\sum _ { j } \sum _ { d = 1 } ^ { D } W _ { i j } ^ { - d } = D
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \omega _ { \mathrm { P B C } } } { c } \right) ^ { 2 } } & { = \eta _ { y y } k _ { x } ^ { 2 } - \left( \eta _ { x y } + \eta _ { y x } \right) k _ { x } k _ { y } + \eta _ { x x } k _ { y } ^ { 2 } , } \\ & { = \eta _ { y y } \left( k _ { x } + q k _ { y } \right) ^ { 2 } + \left( \eta _ { x x } - q ^ { 2 } \eta _ { y y } \right) k _ { y } ^ { 2 } , } \\ { q } & { = - \frac { \eta _ { x y } + \eta _ { y x } } { 2 \eta _ { y y } } = \frac { \varepsilon _ { x y } + \varepsilon _ { y x } } { 2 \varepsilon _ { x x } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { x } } & { = B _ { 0 } \operatorname { t a n h } \left( \frac { z } { \lambda F ( x ) } \right) F ^ { - 1 } ( x ) , } \\ { B _ { y } } & { = B _ { 0 } \left[ \cosh \left( \frac { z } { \lambda F ( x ) } \right) \cdot F ( x ) \right] ^ { - 1 } , } \\ { B _ { z } } & { = \varepsilon B _ { 0 } \left[ 1 - \frac { z } { \lambda F ( x ) } \operatorname { t a n h } \left( \frac { z } { \lambda F ( x ) } \right) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 = \frac 1 N \frac { \partial E } { \partial \theta } = ~ } & { { } 2 4 k _ { P } ( 1 - \cos \theta ) ( 1 2 \theta - 1 2 \sin \theta + P _ { 0 } - 2 \pi ) } \end{array}
\begin{array} { r } { M : = \operatorname* { m a x } \lbrace 0 , - \gamma , 1 - \alpha - \gamma , - \alpha , 1 - 2 \gamma \rbrace . } \end{array}
\gamma ^ { \prime } + 3 \alpha \gamma = 0 \, , \qquad \alpha ^ { \prime } + \alpha ^ { 2 } - 2 \gamma = 0 \, , \qquad \omega ^ { \prime } + 2 \alpha \omega + 2 \beta \gamma = 0 \, , \qquad \zeta ^ { \prime } + \alpha \zeta + \beta \omega = 0 \, , \qquad \beta ^ { \prime } + \alpha \beta - \omega = 0 \, ,

\mathrm { B }
\begin{array} { l } { n _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { | k | , } & { | k | \geq m , } \\ { m , } & { | k | < m , \quad m - k = \mathrm { e v e n } , } \\ { m + 1 , } & { | k | < m , \quad m - k = \mathrm { o d d } , } \end{array} \right. } \\ { n _ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { N , } & { N - k = \mathrm { e v e n } , } \\ { N - 1 , } & { N - k = \mathrm { o d d } , } \end{array} \right. } \end{array}
\Gamma _ { 1 }
c
^ a
\nu _ { \mathrm { ~ f ~ s ~ r ~ } } \approx 5 ~ \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ }
E _ { i } \simeq p _ { i } + \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 p _ { i } } ,
d \theta _ { i } = \sqrt { 2 D _ { r } } d W _ { i } ( t ) + \alpha ( \beta _ { i } ( t ) - \theta _ { i } ( t ) ) d t .
\delta _ { \epsilon } \varphi = A _ { \alpha } \epsilon _ { \alpha } ,
\dot { z }
{ \widehat T } = { \widehat M } _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; .
x = \pm 1
n _ { \Delta x } ^ { + + }
T = \frac { \left( 1 - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) r _ { 0 } ^ { 2 } - \left( q _ { m } + n \, \phi _ { e } \right) ^ { 2 } } { 4 \pi \, r _ { 0 } ^ { 3 } } \, + \, \frac { 3 \, r _ { 0 } ^ { 2 } \left( n ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } \right) } { 4 \pi \, L ^ { 2 } \, r _ { 0 } ^ { 3 } } .
\gamma _ { c }

c ^ { 2 }
\Delta U ^ { - 1 } ( \cdot )
\begin{array} { r } { \left. ( \mathbf { v } ( \mathbf { x } ) - \mathbf { v } _ { B } ( \mathbf { x } ) ) \right| _ { \partial \Omega ( t ) } = \mathbf { 0 } \, , } \end{array}
B o = 7 . 7 \times 1 0 ^ { - 1 }
R \circ \pi = F
| \Psi _ { f } ^ { ( a ) } \rangle = \left( u _ { f } ^ { ( a ) } , v _ { f } ^ { ( a ) } \right) ^ { T }
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { p } } & { { } = } & { \frac { \kappa } { 2 } \, \sqrt { \left\langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } \right\rangle - \left\langle r ^ { n } r ^ { n } \right\rangle ^ { 2 } } \; = \; \frac { k _ { B } T } { \sqrt { 2 } } \, \sqrt { \frac { \frac { 1 } { 2 } X ^ { 4 } \left[ 3 - \Gamma _ { 4 } \right] + \frac { 1 } { 4 } X ^ { 3 } \left[ 7 - \Gamma _ { 4 } \right] + \frac { 1 } { 4 } ( X ^ { 2 } + X + 1 ) \left[ 1 + \Gamma _ { 4 } \right] } { X ^ { 3 } + X ^ { 2 } + X + 1 } } \, . } \end{array}
\nu _ { t }
f _ { 0 }
4 \times 4 \times 4
\begin{array} { r } { \partial _ { t } c _ { i , 0 } = \left( \frac { \widetilde { \mathrm { P e } } ^ { 2 } \left\langle u ( \partial _ { \tau } - \Delta ) ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } } { \tilde { \kappa } _ { i } } + \tilde { \kappa } _ { i } \right) \partial _ { \tilde { x } } ^ { 2 } c _ { i , 0 } , \quad i = 1 , \hdots , n , } \end{array}
D _ { \alpha } ^ { \mathbf i } = \partial _ { \alpha } ^ { \mathbf i } + i { \bar { \theta } } ^ { \dot { \alpha } { \mathbf i } } \partial _ { \alpha \dot { \alpha } } \ , \qquad \quad { \bar { D } } _ { \dot { \alpha } { \mathbf i } } = - { \bar { \partial } } _ { \dot { \alpha } { \mathbf i } } - i { \theta } _ { \mathbf i } ^ { \alpha } \partial _ { \alpha \dot { \alpha } } .
\boldsymbol { \mathbf { \mu } } = \mu \boldsymbol { \mathbf { F } } / \hbar
\mu
- n _ { i } S _ { F } ( e Z _ { i } / M _ { i } ) = C _ { i }
F _ { T }



H
K _ { i j } ( x _ { 0 } , x ; y _ { 0 } , y ; t ) = \left( e ^ { - t \Delta ^ { - } } \right) _ { i j } \delta ^ { 3 } ( x - y ) \delta ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) \ ,
j = 1
\begin{array} { r } { \delta B _ { x } \approx C ^ { \prime } \ln \left( x - x _ { 0 } \right) + D ^ { \prime } . } \end{array}
\mu
W _ { e x p } = \Gamma _ { e x p } t = W _ { c } ^ { \prime } ( t ) .
\begin{array} { r l } { \operatorname { C o s t } ( h \ominus ( x ) , y ( \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ u ~ a ~ l ~ } ) ) = } & { { } - \log ( h \ominus ( x ) ) \mathrm { ~ i ~ f ~ } y = 1 } \end{array}
\tilde { \mu } ^ { 2 } = \tilde { m } _ { 0 } ^ { 2 } + ( 1 - \tilde { m } _ { 0 } ^ { 2 } ) ( \tilde { \mu } ^ { 2 } ) ^ { { \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi } } } c o s ( \beta \varphi ) ) \; ,
\boxdot
\lambda ( t )
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial f } { \partial t } = - ( { \mathbf p } - { \mathbf A } ) \cdot \frac { \partial f } { \partial { \mathbf x } } + \left[ T \frac { \nabla n } { n } + \left( \frac { \partial { \mathbf A } } { \partial \mathbf x } \right) ^ { \top } ( { \mathbf A } - { \mathbf p } ) \right] \cdot \frac { \partial f } { \partial { \mathbf p } } , } \\ & { \frac { \partial { \mathbf A } } { \partial t } = - \frac { \nabla \times \nabla \times { \mathbf A } } { n } \times { \nabla \times { \mathbf A } } - \frac { \int ( { \mathbf A } - { \mathbf p } ) f \mathrm { d } { \mathbf p } } { n } \times { \nabla \times { \mathbf A } } , \quad n = \int f \mathrm { d } { \mathbf p } , } \end{array}
{ \hat { H } } _ { \mathbf { k } + \mathbf { q } } = { \hat { H } } _ { \mathbf { k } } + { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \mathbf { q } \cdot ( - i \nabla + \mathbf { k } ) + { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } q ^ { 2 }
\mu
\sigma
\llcorner
( P A ) ^ { 2 } + ( P B ) ^ { 2 } + ( P C ) ^ { 2 } = ( G A ) ^ { 2 } + ( G B ) ^ { 2 } + ( G C ) ^ { 2 } + 3 ( P G ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \overline { { L } } ( \tau ) = \frac { 2 ^ { \frac { \beta - 1 } { \beta - 2 } } ( 2 - \beta ) ^ { - \frac { 2 } { \beta - 2 } } \Gamma \left( - \frac { 2 } { \beta - 2 } \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 - \beta } \right) } ( D \tau ) ^ { \frac { 1 } { 2 - \beta } } } \end{array}
\mathbf { M }
- \lambda \, \mu ^ { \epsilon } { \mathcal K } _ { { D } } ( { \bf 0 } ; \kappa ) = 1 \; .
\operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } ^ { - 1 }
\theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } ( j )
H
\omega \leq { f } _ { 5 , \mathrm { s h } } ^ { \prime } ( \hat { x } ) \leq L
\mathbf { y }
\tau \sim
R = 5 . 2
\begin{array} { r l } { p G _ { n } } & { = - \nu ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G _ { n } + \frac { k } { 2 } \left( \frac { 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } - 1 \right) G _ { n - 1 } - \frac { k } { 2 } \left( \frac { 1 } { ( n + 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } - 1 \right) G _ { n + 1 } } \\ & { + i n B _ { 0 } ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { n } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \bigl [ ( n - 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } - 1 \bigr ] H _ { n - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \bigl [ ( n + 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } - 1 \bigr ] H _ { n + 1 } , } \\ { p H _ { n } } & { = - \eta ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { n } - \frac { k } { 2 } \, H _ { n - 1 } + \frac { k } { 2 } \, H _ { n + 1 } } \\ & { + \frac { i n B _ { 0 } } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { n } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { n - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { ( n + 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { n + 1 } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { u ( y , z ) } & { = { \frac { G } { 2 \mu } } ( y + z ) ( \pi - y ) - { \frac { G } { \pi \mu } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \beta _ { n } ^ { 3 } \sinh ( 2 \pi \beta _ { n } ) } } \left\{ \sinh [ \beta _ { n } ( 2 \pi - y + z ) ] \sin [ \beta _ { n } ( y + z ) ] - \sinh [ \beta _ { n } ( y + z ) ] \sin [ \beta _ { n } ( y - z ) ] \right\} , \quad \beta _ { n } = n + { \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { Q } & { = { \frac { G \pi ^ { 4 } } { 1 2 \mu } } - { \frac { G } { 2 \pi \mu } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \beta _ { n } ^ { 5 } } } \left[ \coth ( 2 \pi \beta _ { n } ) + \csc ( 2 \pi \beta _ { n } ) \right] . } \end{array} }
h _ { s } ^ { \prime } ( r = a ) = \textrm { c o t } ( \alpha )
M

\phi _ { k } ( { \cal M } ) = \langle \omega _ { \cal U } \rangle ^ { g } \; \langle \rho _ { k } ( h ) \rangle _ { 0 } \mathrm { , }
{ D } _ { a } Z ^ { \underline { { M } } } E _ { \underline { { M } } } { } ^ { \underline { { a } } } ( Z ( z ) ) = 0 ,
Z ( \beta ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d y \, \rho ( y ) e ^ { - i \beta y } \propto \exp \left( - { \frac { \beta ^ { 2 } E _ { P } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } } \right)
p = \widetilde { p } _ { \phi } / \mu r ^ { 2 } \sqrt { \beta }
J _ { T } ( \mathbf { u } ; \bar { t } _ { 0 } , \bar { y } _ { 0 } ) : = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \bar { t } _ { 0 } } ^ { \bar { t } _ { 0 } + T } \mathbb { E } \left[ \| y ( t ) \| _ { V } ^ { 2 } \right] \, d t + \frac { \beta } { 2 } \int _ { \bar { t } _ { 0 } } ^ { \bar { t } _ { 0 } + T } | \mathbf { u } ( t ) | _ { \ell _ { 2 } } ^ { 2 } d t .
A _ { \rho } \; = \; \sqrt { \sigma _ { \rho } } e ^ { - b _ { \rho } q _ { t } ^ { 2 } / 2 } \frac { \sqrt { M _ { 0 } \Gamma } } { M ^ { 2 } - M _ { 0 } ^ { 2 } + i M _ { 0 } \Gamma } \frac { H ^ { D } ( \theta , \phi ) } { \sqrt { \pi } } \; .
\begin{array} { r l r } { \hat { f } ^ { r } } & { = } & { \frac { 1 } { \gamma ^ { r } } \left( f e ^ { - \nu \frac { \Delta t } { 2 } } + ( 1 - e ^ { - \nu \frac { \Delta t } { 2 } } ) A ^ { r } f ^ { t } \right) } \\ { \textrm { a n d } \quad \widetilde { f } ^ { r } } & { = } & { \frac { 1 } { \gamma ^ { r } } \left( f - ( 1 - e ^ { - \nu \frac { \Delta t } { 2 } } ) B ^ { r } f ^ { t } \right) } \end{array}
P ^ { \mu } = p ^ { \mu } + \frac { M ^ { 2 } } { 2 } n ^ { \mu } \simeq p ^ { \mu } \, .
\beta \ge \pi / 6
\delta _ { m } \equiv \frac { g ^ { 2 } \beta } { 3 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { v ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \ .
\mathbf { G } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { \alpha _ { 1 } } & { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } & { \hdots } & { \alpha _ { 1 } ^ { k - 1 } } \\ { 1 } & { \alpha _ { 2 } } & { \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } & { \hdots } & { \alpha _ { 2 } ^ { k - 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 1 } & { \alpha _ { n } } & { \alpha _ { n } ^ { 2 } } & { \hdots } & { \alpha _ { n } ^ { k - 1 } } \end{array} \right) \in \mathbb { F } _ { q } ^ { n \times k } ,
\widetilde { \varphi } _ { i j } ( k ) = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q = 1 } ^ { h } ( \lambda _ { i } \cdot \sigma ^ { q + ( c ( j ) - 1 ) / 2 } \gamma _ { j } ) \widetilde { \omega }
\begin{array} { r l } { \langle i ^ { 0 } \lvert U ^ { ( 3 ) } ( t , t _ { 0 } ) \lvert i ^ { 0 } \rangle = } & { \: \left( - \frac { i } { \hbar } \right) ^ { 3 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d s _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { s _ { 1 } } d s _ { 2 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { s _ { 2 } } d s _ { 3 } \: \langle i ^ { 0 } \lvert H _ { \mathrm { i n t } } ^ { I } ( s _ { 1 } ) H _ { \mathrm { i n t } } ^ { I } ( s _ { 2 } ) H _ { \mathrm { i n t } } ^ { I } ( s _ { 3 } ) \lvert i ^ { 0 } \rangle } \\ & { = \left( - \frac { i } { \hbar } \right) ^ { 3 } \sum _ { m , n } f _ { m n } ( t , t _ { 0 } ) \times \langle i ^ { 0 } \lvert V \lvert m ^ { 0 } \rangle \langle m ^ { 0 } \lvert V \lvert n ^ { 0 } \rangle \langle n ^ { 0 } \lvert V \lvert i ^ { 0 } \rangle . } \end{array}
\hat { N }
\phi _ { c } = \frac { 2 } { g } \sin ^ { - 1 } [ \operatorname { t a n h } ( \tau + a ) ]
\zeta _ { 1 }
\omega _ { a }
\mathcal { C } _ { 2 9 , 2 3 }
N \sim 1 0 ^ { 1 2 0 }
c _ { i }
P _ { { \bf k } n } ^ { + }
H _ { E } = \left( \begin{array} { l l l l } { D } & { 0 } & { 0 } & { u } \\ { 0 } & { D } & { 0 } & { v } \\ { 0 } & { 0 } & { D } & { w } \\ { u } & { v } & { w } & { g } \end{array} \right) \mathrm { ~ , ~ }

n _ { 1 } = n _ { 2 }

U _ { 0 } ( x ) = 2 \sqrt { g h _ { 0 } + g F _ { 0 } ( x ) } - 2 \sqrt { g h _ { 0 } } .
\log ( S ( \varepsilon ) )
\vec { \cal D } = \int d ^ { 3 } x \left( \cos \theta _ { W } \vec { \cal E } + \sin \theta _ { W } \vec { E } ^ { 3 } + e \vec { x } \rho _ { \mathrm { r a d } } ^ { 3 } \right) \ .
a _ { - }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { * } [ \mathcal { R } , \Lambda ] } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { \mathcal { N } } \sum _ { a , b = 1 } ^ { { B } \nu _ { i } } [ \Lambda _ { i } ] _ { a b } \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } + \sum _ { i \neq j } \hat { T } _ { i j } \dag \hat { T } _ { i j } } & { = \sum _ { a = 1 } ^ { B \nu _ { i } } \sum _ { b = 1 } ^ { B \nu _ { j } } [ \mathcal { R } _ { i } t _ { i j } \mathcal { R } _ { j } ^ { \dagger } ] _ { a b } \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { j b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , , } \end{array}
h _ { 1 }
\rho _ { \mathrm { 0 } } ~ { = } ~ \frac { e ^ { - h H _ { \mathrm { Q } } / ( k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { s } } ) } } { \mathrm { T r } [ e ^ { - h H _ { \mathrm { Q } } / ( k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { s } } ) } ] } ,
\sigma _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \nabla \mathbf { u } ^ { \prime } - \nabla p ^ { \prime } } & { { } = } & { R e \left( ( \bar { \mathbf { u } } - \bar { \mathbf { u } } ( \mathbf { x } _ { p } ) ) \cdot \nabla \mathbf { u } ^ { \prime } + \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \nabla \bar { \mathbf { u } } \right) - \frac { 2 0 \pi } { 3 } E : \nabla \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { p } ) } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } & { { } = } & { 0 } \end{array}
- \left\| c \right\| _ { \infty } - \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathcal { X } } g ^ { ( c + \Delta ^ { c } ) ( c + \Delta ^ { c } ) } ( x ) \ \leq g ^ { ( c + \Delta ^ { c } ) ( c + \Delta ^ { c } ) c } ( y ) \leq \left\| c \right\| _ { \infty } - \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathcal { X } } g ^ { ( c + \Delta ^ { c } ) ( c + \Delta ^ { c } ) } ( x ) .
B _ { u v } = x _ { u v } \nu _ { u } \nu _ { v } \theta _ { u v } ^ { \prime } ,
r _ { c }
B _ { 1 }
\left\{ 0 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 } , \, \, 1 \times 1 0 ^ { - 2 } , \, \, 4 . \right\}
\hat { x } _ { \mathrm { m o d , p r o j } } ( t )
l = 4
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \{ H , r ^ { 2 } - R ^ { 2 } \} _ { P B } } \\ { 0 } & { { } = { \vec { p } } \cdot { \vec { r } } } \end{array}
g
\begin{array} { r l } & { \quad \mathrm { K L } ( p _ { t _ { i - 1 } } \times p _ { t _ { i } } | | \, p _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } \times p _ { t _ { i } } ) + \mathrm { K L } ( p _ { t _ { i } } \times p _ { t _ { i + 1 } } | | \, p _ { t _ { i } } \times p _ { t _ { i + 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ) } \\ { = } & { \quad \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x _ { t _ { i - 1 } } } , \mathbf { x _ { t _ { i } } } ) } \left[ \log \frac { p _ { t _ { i - 1 } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i - 1 } } , \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) p ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } { p _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i - 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) p ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } \right] } \\ & { \quad + \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t } , \mathbf { x _ { t _ { i + 1 } } } ) } \left[ \log \frac { p _ { t _ { i } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) p ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } { p _ { t _ { i + 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) p ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } \right] } \\ { = } & { \quad \mathbb { E } _ { \mathbf { x _ { t _ { i } } } } \mathbb { E } _ { \mathbf { x _ { t _ { i - 1 } } } | \mathbf { x _ { t _ { i } } } } \left[ \log \frac { p _ { t _ { i - 1 } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i - 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } { p _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i - 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } \right] } \\ & { \quad + \mathbb { E } _ { \mathbf { x _ { t _ { i } } } } \mathbb { E } _ { \mathbf { x _ { t _ { i + 1 } } } | \mathbf { x _ { t _ { i } } } } \left[ \log \frac { p _ { t _ { i } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } { p _ { t _ { i + 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } \right] } \\ { = } & { \quad \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { i } } } \left[ \mathrm { K L } ( p _ { t _ { i - 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } | | \, p _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) + \mathrm { K L } ( p _ { t _ { i + 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } | | \, p _ { t _ { i + 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) \right] . } \end{array}
h _ { 2 } = - 0 . 1

m _ { p }
D = 1 0 0 \cdot \ln { \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } } } \approx 1 0 0 \cdot { \frac { V _ { 2 } - V _ { 1 } } { V _ { 1 } } } = { \mathrm { P e r c e n t a g e ~ c h a n g e } } { \mathrm { ~ w h e n ~ } } \left| { \frac { V _ { 2 } - V _ { 1 } } { V _ { 1 } } } \right| < < 1
K = 2 0 0
\mathbf { 4 0 }
\frac { \partial f } { \partial t } + \boldsymbol { v } _ { k } \cdot { \frac { \partial f } { \partial \boldsymbol { r } } } + q _ { k } ( \boldsymbol { E } + \boldsymbol { v } _ { k } \times \boldsymbol { B } ) \cdot { \frac { \partial f } { \partial \boldsymbol { p } _ { t } } } = \frac { \partial f } { \partial t } | _ { \mathrm { c o l l } } ^ { \mathrm { B U U } } ,
\delta \langle r ^ { 2 } \rangle _ { R \mathrm { ( 2 0 ) } } ^ { A , 9 0 }

^ { + }
^ { 8 5 } \mathrm { R b }
\begin{array} { r l r l } & { v _ { 1 } ^ { \pm } ( k ) = \mathcal { A } v _ { 3 } ^ { \pm } ( \omega k ) \mathcal { A } ^ { - 1 } , \qquad k \in \Gamma _ { 1 } ; } & & { v _ { 2 } ^ { \pm } ( k ) = \mathcal { B } v _ { 6 } ^ { \mp } ( k ^ { - 1 } ) \mathcal { B } , \qquad k \in \Gamma _ { 2 } ; } \\ & { v _ { 4 } ^ { \pm } ( k ) = \mathcal { A } v _ { 6 } ^ { \pm } ( \omega k ) \mathcal { A } ^ { - 1 } , \qquad k \in \Gamma _ { 4 } ; } & & { v _ { 5 } ^ { \pm } ( k ) = \mathcal { B } v _ { 3 } ^ { \mp } ( k ^ { - 1 } ) \mathcal { B } , \qquad k \in \Gamma _ { 5 } ; } \\ & { v _ { 7 } ^ { \pm } ( k ) = \mathcal { A } v _ { 9 } ^ { \pm } ( \omega k ) \mathcal { A } ^ { - 1 } , \qquad k \in \Gamma _ { 7 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \left( { \cal E } ^ { ( 2 ) } ( { \bf R , { \boldsymbol \eta } , n } ) - \lambda \sum _ { I L } \eta _ { I L } \Big \vert _ { l = 0 } \right) } { \partial \eta _ { I L } } = 0 , } \\ & { \frac { \partial \left( { \cal E } ^ { ( 2 ) } ( { \bf R , { \boldsymbol \eta } , n } ) - \lambda \sum _ { I L } \eta _ { I L } \big \vert _ { l = 0 } \right) } { \partial \lambda } = 0 , } \end{array}
^ { \dagger }
b 4
n = 2

\left\{ \begin{array} { l l l } { \left( \rho _ { L 1 } \rho _ { L 2 } , u _ { L 1 } + u _ { L 2 } , v _ { L 1 } + v _ { L 2 } , p _ { L 1 } p _ { L 2 } \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } } & { x < 0 . 5 \mathrm { ~ m } , } \\ { \left( \rho _ { R } , u _ { R } , v _ { R } , p _ { R } \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } } & { x \geq 0 . 5 \mathrm { ~ m } . } \end{array} \right.
| x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) |
\bf { v }
\mathbb { S }

\Psi _ { 2 } ^ { \mathbf { b } } = \frac { 1 } { 2 } \left( b _ { i i } b _ { j j } - b _ { i j } b _ { i j } \right) = - \frac { 1 } { 2 } b _ { i j } b _ { i j } ,
A _ { i } \to A
\mathcal { C } _ { W } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { P _ { W - } } \mathrm { d } ^ { 2 } \textbf { k } \, ( - \mathbf { \hat { z } } ) \cdot \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { n } ( \textbf { k } ) + \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { P _ { W + } } \mathrm { d } ^ { 2 } \textbf { k } \, \mathbf { \hat { z } } \cdot \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { n } ( \textbf { k } ) ,
E _ { 1 }

\delta ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } - k _ { \perp , 0 } ^ { 2 } )
f _ { U | B } ^ { * } ( u ; b ) \sim \sqrt { \frac { \gamma } { \pi \nu ^ { 2 } } } \exp \left( - \frac { \gamma u ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } \right) .
H = 4
B \rightarrow 0
i
3 / 2
L = \frac { 1 } { 2 } \Gamma ^ { M N } L _ { M N } = \Gamma ^ { - ^ { \prime } } \Gamma ^ { + } = \tau ^ { - } \times \gamma ^ { + } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \gamma ^ { + } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\gamma ^ { \mu }
n _ { r }
j

g
U _ { F , R } ( { \boldsymbol { x } } , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { U _ { A } ( { \boldsymbol { x } } ) } & { \quad \mathrm { f o r } \quad t = 0 } \\ { \theta _ { F , R } ^ { \mu } U _ { \mu } ( { \boldsymbol { x } } , t ) } & { \quad \mathrm { f o r } \quad t \in ( 0 , t _ { f } ) } \\ { U _ { B } ( { \boldsymbol { x } } ) } & { \quad \mathrm { f o r } \quad t = t _ { f } } \end{array} \right.

{ \begin{array} { r l } { p ( x _ { k - 1 } | x _ { k } , ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) ) } & { \propto p ( x _ { k } | x _ { k - 1 } ) p ( x _ { k - 1 } | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) ) } \\ { p ( x _ { k - 1 } | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } & { \propto p ( y _ { k - 1 } | x _ { k - 1 } ) p ( x _ { k - 1 } | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 2 } ) } \end{array} }
( k ^ { \prime 2 } - k _ { d } ^ { 2 } ) \tilde { \mathbf { E } } _ { d } - \mathbf { k } ^ { \prime } ( \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \tilde { \mathbf { E } } _ { d } ) = 4 \pi k _ { 0 } ^ { 2 } \mathbf { p } \exp \left( - i \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \mathbf { r } _ { d } \right) ,

t = 2 0
\mathcal { X } ^ { f } = \left\{ \boldsymbol { X } _ { i } ^ { f } \lvert \left( \boldsymbol { X } _ { i } ^ { f } , E _ { i } ^ { f } \right) \in \mathcal { T } ^ { ( f ) } \right\}
P _ { i j k l } ^ { S t r a i n }
g ^ { ( 2 ) } \approx 0 . 5 0 5
y
\left\{ \begin{array} { l c l } { { f \sim r ^ { - \alpha } } } & { { } } & { { r \rightarrow \infty } } \\ { { f \sim \pi - r ^ { \beta } } } & { { } } & { { r \rightarrow 0 } } \end{array} \right. .
B _ { R F }
b t = - 1
\mathcal { L } [ \rho ] = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } \Gamma _ { i j } \left( 2 \hat { \sigma } _ { i } ^ { g e } \rho \hat { \sigma } _ { j } ^ { e g } - \hat { \sigma } _ { i } ^ { e g } \hat { \sigma } _ { j } ^ { g e } \rho - \rho \hat { \sigma } _ { i } ^ { e g } \hat { \sigma } _ { j } ^ { g e } \right) ,
_ 1
\begin{array} { r } { { \boldsymbol \omega } ( t ) = R ( t ) { \boldsymbol \Omega } ( t ) = ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } \\ { \left( \frac { ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) m _ { 2 } m _ { 3 } } { I _ { 2 } I _ { 3 } | { \bf m } | } \sin k t , ~ \frac { ( I _ { 3 } m _ { 2 } ^ { 2 } + I _ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } ) m _ { 2 } } { I _ { 2 } I _ { 3 } { \bf m } ^ { 2 } } - \frac { ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) m _ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 2 } I _ { 3 } { \bf m } ^ { 2 } } \cos k t , ~ \frac { ( I _ { 3 } m _ { 2 } ^ { 2 } + I _ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } ) m _ { 3 } } { I _ { 2 } I _ { 3 } { \bf m } ^ { 2 } } + \frac { ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) m _ { 2 } ^ { 2 } m _ { 3 } } { I _ { 2 } I _ { 3 } { \bf m } ^ { 2 } } \cos k t \right) } \end{array}
8 \times 8
i
\tilde { \Lambda } = \Lambda + D \Omega
0
k _ { L } ^ { \mu } = \omega _ { L } / c \{ 1 , 1 , 0 , 0 \}
c = \sqrt { g \lvert A _ { 0 } \rvert ^ { 2 } / m }
\begin{array} { r } { L ( \theta ) = \mathbb { E } _ { s , a } \bigg [ \frac { 1 } { 2 } \Big \lbrace \mathbb { E } _ { s ^ { \prime } } \left[ r ( s , a ) + \gamma \mathrm { m a x } _ { a ^ { \prime } } Q _ { \theta } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) \right] - Q _ { \theta } ( s , a ) \Big \rbrace ^ { 2 } \bigg ] } \\ { = \mathbb { E } _ { s , a , s ^ { \prime } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left\lbrace r ( s , a ) + \gamma \mathrm { m a x } _ { a ^ { \prime } } Q _ { \theta } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) - Q _ { \theta } ( s , a ) \right\rbrace ^ { 2 } \right] } \\ { + \mathbb { E } _ { s , a , s ^ { \prime } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \mathbb { V } _ { s ^ { \prime } } \left[ r ( s , a ) + \gamma \mathrm { m a x } _ { a ^ { \prime } } Q _ { \theta } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) \right] \right] . } \end{array}
A _ { d }
S ^ { \prime } = \frac { \Delta \Phi ^ { ( n ) } } { \Delta \Phi ^ { ( 1 ) } } = \frac { \Delta \Phi ^ { ( n ) } } { \Delta \hat { \phi } ^ { ( 1 ) } }
| m , j \rangle
z

\Omega \to \infty
p \vee q
\tilde { \mu } _ { s } \equiv ( \omega _ { 0 } / \omega _ { s } ) \mu _ { s }
D
1 . 0
X = P
\gamma ( u ) = \Lambda ^ { 2 } \: \frac { u + 3 \Lambda ^ { 2 } } { u - \Lambda ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \alpha ( G ) } & { \ge } & { \frac 1 2 | X | + \frac 1 4 | N _ { I } | + \frac 1 2 | N _ { S ^ { + } } | + \frac 1 2 ( | S ^ { - } | - | X | ) + \frac 1 4 ( | I | - | N _ { I } | ) + \frac 1 2 ( | S ^ { + } | - | N _ { S ^ { + } } | ) } \\ & { \ge } & { \frac 1 2 | S ^ { - } | + \frac 1 4 | I | + \frac 1 2 | S ^ { + } | } \end{array}
9 9 . 6

\Phi _ { a b } ( \theta + 2 \pi ) = \Phi _ { a b } ( \theta ) . \quad ( \mathrm { f o r ~ } \Phi = A , Y , X ^ { k } , \Psi )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } h } & { = \nabla \cdot \left[ \frac { h ^ { 3 } } { 3 \eta } \, \nabla \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \right] \ \, - \ M \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \right] \ + \ U \partial _ { x } h } \\ { \partial _ { t } \zeta } & { = \nabla \cdot \left[ D \zeta \, \nabla \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \right] \ - \ M \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \right] \ + \ U \partial _ { x } \zeta . } \end{array}
\omega = i \mathrm { t r } \left( { P d P \wedge d P } \right) = - i { \frac { d \xi ^ { * } \wedge d \xi } { \left( { 1 - \left| \xi \right| ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \quad .
0 . 4
P _ { i }
W
U ( f _ { 1 } \otimes \cdots \otimes f _ { n } ) = ( U f _ { 1 } ) \otimes \cdots \otimes ( U f _ { n } )
\sim 1 0 ^ { 1 5 } ~ \mathrm { p c } ^ { - 3 }
B _ { a b } ^ { I J } = { \frac { 1 } { 2 } } ( E _ { a } ^ { I } E _ { b } ^ { J } - E _ { b } ^ { I } E _ { a } ^ { J } )
\lambda _ { p }
N + 1
C
N \Gamma
\lambda = 0 . 5
\log x > 2 ( x - b ) / x = 2 - 2 b / x
( \sum _ { i \in I } q _ { i } ^ { 2 } ) / ( \sum _ { i \in a l l } q _ { i } ^ { 2 } )
\beta _ { d }
l
a _ { 0 } \dots a _ { N } , b
q
\left( 1 - e ^ { - i { \bf q } \cdot { \bf \delta r } _ { \alpha j } } \right) / ( i \, { \bf q } \cdot { \bf \delta r } _ { \alpha j } )
u _ { j } ( t ) = ( 1 - \alpha ( t ) ) u _ { j } ^ { n - 1 } + \alpha ( t ) u _ { j } ^ { n } \mathrm { ~ , ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \alpha ( t ) = \operatorname* { m i n } \left( \frac { t - t _ { n } } { \Delta t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } , 1 \right) ,
q _ { \gamma }
y
\vec { F } _ { 2 1 } = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \int \int \frac { d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } \ \rho _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } ) \rho _ { 2 } ( \vec { x } _ { 2 } ) \ \vec { x } _ { 2 1 } } { | \vec { x } _ { 1 2 } | ^ { 3 } } .
\mathcal { S } ( t - . ) \mathcal { G } ( z , x , u ( . ) ) \in \mathcal { M } _ { \mathbb { Z } } ^ { t } , \; \forall 0 < t \leq T .
j = 1
\left( \mu { \frac { \partial } { \partial \mu } } + \beta ( g ) { \frac { \partial } { \partial g } } \right) \, S _ { J I } = - ( \Gamma _ { S } ^ { \dagger } ) _ { J B } S _ { B I } - S _ { J A } ( \Gamma _ { S } ) _ { A I } \, ,
| w _ { m } ^ { v o l } - { w _ { o b j } ^ { m } } | = ( { w _ { o b j } ^ { m } } ) ^ { 2 } / | ( S _ { m } ^ { n } - { w _ { o b j } ^ { m } } ) | \to 0
t = T
5 0 \; \%
\theta _ { 1 2 } ^ { m } = 9 0 ^ { \circ }
\mathbb { R } ^ { n _ { k - 1 } }
\delta
^ { - 4 }
\omega
\beta
{ \hat { f } } : \mathbb { G } _ { m } \to G L ( \mathbb { A } ^ { 1 } )
M = 2 0
\begin{array} { r l } { \rho \, A _ { 0 } \, \ddot { x } ( S , t ) } & { { } = F _ { v } ( S , t ) + f ( S , t ) } \\ { l \, J \, \dot { v } ( S , t ) } & { { } = M _ { v } ( S , t ) + m ( S , t ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \delta { \left( \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - \hbar \Omega + \epsilon _ { \eta _ { 2 } } \right) } = \delta { \left( ( \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } ) \frac { \hbar v _ { F } } { 2 \sqrt { 2 } } \tilde { k } - \hbar \Omega \right) } } \\ & { } & { \stackrel { \eta _ { 1 } = - \eta _ { 2 } } { = } \frac { \sqrt { 2 } } { \hbar v _ { F } } \delta { \left( \tilde { k } - \frac { \sqrt { 2 } \Omega } { v _ { F } } \right) } . } \end{array}
< 1
\kappa \rightarrow \kappa ( 1 + \delta \cdot R _ { 1 , n } )
\omega _ { g }
\times

\Phi _ { D }
R = \sqrt { 5 / 3 } \, \langle r _ { N } \rangle
\hat { b }
v _ { x } \sim 1 0
= \operatorname { t r } \left( ( 2 \eta ^ { \mu \sigma } - \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \mu } ) \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \right)
U _ { E , l , m } ^ { q } ( r , \theta , \phi , \chi ) = \frac { 1 } { r } R _ { E , l } ^ { q } ( r ) Y _ { l , m } ^ { q } ( \theta , \phi , \chi ) \, .
( x + a ) ^ { n } \equiv ( x ^ { n } + a ) { \pmod { x ^ { r } - 1 , n } }
c ( \theta ) = c _ { r o o t } \sin ( \theta )
\zeta
b _ { 2 }
\hat { T } _ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \hat { F } _ { \mu \lambda } \star \hat { F } _ { \nu } ^ { \, \lambda } + \hat { F } _ { \nu \lambda } \star \hat { F } _ { \mu } ^ { \, \lambda } - \frac { 1 } { 2 } \, \eta _ { \mu \nu } \, \hat { F } _ { \lambda \rho } \star \hat { F } ^ { \lambda \rho } \right)
5 8 0 0
\left( \begin{array} { l l } { \mathbf { V } ^ { L L } } & { c \boldsymbol { \Pi } ^ { L S } } \\ { c \boldsymbol { \Pi } ^ { S L } } & { \mathbf { V } ^ { S S } \! - \! 2 c ^ { 2 } \mathbf { S } ^ { S S } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathbf { A } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right) = E \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { S } ^ { L L } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { S } ^ { S S } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathbf { A } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right)
\mathrm { Q _ { s } } = 0 . 0 0 2 3
\begin{array} { r } { B _ { x } \propto \frac { j _ { \theta } ( x , r ) } { j _ { 0 } } \propto ( \eta \eta _ { e i } ) \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { \gamma _ { a } } \frac { c \tau _ { g } } { x _ { \kappa } } \frac { D _ { x r } } { r } \sin ( \phi ) \sin ( \theta ) . } \end{array}
\dot { \bf G } _ { i } = [ { \bf G } _ { i } , { \boldsymbol \Omega } ]
P ( r _ { t } | \boldsymbol { z } _ { 1 : t } ) = \frac { P ( r _ { t } , \boldsymbol { z } _ { 1 : t } ) } { \sum _ { r _ { t } } P ( r _ { t } , \boldsymbol { z } _ { 1 : t } ) }
^ o
I _ { 2 } ( \boldsymbol { X } ) = \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { ~ t ~ r ~ } ( \boldsymbol { X } ) ^ { 2 } - \mathrm { ~ t ~ r ~ } ( \boldsymbol { X } ^ { 2 } ) )
Z H \to \mu \mu
\sigma _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } , k , 0 } = \sqrt { \frac { k _ { B } T } { m _ { 0 } \omega _ { k , 0 } ^ { 2 } } } \mathrm { ~ . ~ }
v < c

z _ { a f } = 4 4 9
\Delta
x , \, y
r _ { a }
N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z } = 2 5 6 \times 2 5 6 \times 2 5 6
l _ { i }
v = 1 0
\begin{array} { r l } { \textbf { g } _ { \epsilon i } ( z , u _ { i } ) : \; } & { { } \mathcal { U } \longrightarrow \mathbb { R } } \end{array}
p _ { f }
{ \begin{array} { c c } { { \begin{array} { r l } { T } & { = \left( x + { \frac { 1 } { \alpha } } \right) \sinh ( \alpha t ) } \\ { X } & { = \left( x + { \frac { 1 } { \alpha } } \right) \cosh ( \alpha t ) - { \frac { 1 } { \alpha } } } \\ { Y } & { = y } \\ { Z } & { = z } \end{array} } } & { { \begin{array} { r l } { t } & { = { \frac { 1 } { \alpha } } \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { T } { X + { \frac { 1 } { \alpha } } } } \right) } \\ { x } & { = { \sqrt { \left( X + { \frac { 1 } { \alpha } } \right) ^ { 2 } - T ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \alpha } } } \\ { y } & { = Y } \\ { z } & { = Z } \end{array} } } \end{array} }
U _ { 0 } , U _ { 1 }
R
\cos { \frac { \pi } { 1 7 \times 2 ^ { n + 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + 2 \cos { \frac { \pi } { 1 7 \times 2 ^ { n } } } } } { 2 } }
1 0 0
0 \le c < 1
x _ { 1 }
\begin{array} { r } { \mathcal { R } ^ { ( 1 ) } \stackrel { d } { = } c \sum _ { j = 1 } ^ { \mathcal { N } ^ { ( 1 1 ) } } \frac { \mathcal { R } _ { j } ^ { ( 1 ) } } { \mathcal { D } _ { j } ^ { ( 1 ) } } + c \sum _ { j = 1 } ^ { \mathcal { N } ^ { ( 1 2 ) } } \frac { \mathcal { R } _ { j } ^ { ( 2 ) } } { \mathcal { D } _ { j } ^ { ( 2 ) } } + ( 1 - c ) \mathcal { Q } ^ { ( 1 ) } } \\ { \mathcal { R } ^ { ( 2 ) } \stackrel { d } { = } c \sum _ { j = 1 } ^ { \mathcal { N } ^ { ( 2 1 ) } } \frac { \mathcal { R } _ { j } ^ { ( 1 ) } } { \mathcal { D } _ { j } ^ { ( 1 ) } } + c \sum _ { j = 1 } ^ { \mathcal { N } ^ { ( 2 2 ) } } \frac { \mathcal { R } _ { j } ^ { ( 2 ) } } { \mathcal { D } _ { j } ^ { ( 2 ) } } + ( 1 - c ) \mathcal { Q } ^ { ( 2 ) } } \end{array}
\varphi _ { i }
^ { 7 4 }
\rho ( x ( 0 ) ) \sim \mathcal { N } ( [ - 0 . 5 ; 1 ] , 0 . 0 5 I )
z
a _ { 1 1 } = 2 . 2 9 6 9 \pm 0 . 0 0 1 8
[ \lambda _ { i } ] _ { i = 1 , 2 , 3 , 4 } = [ { \frac { 3 8 } { 2 7 } } , ~ { \frac { 3 5 } { 5 4 } } , ~ - { \frac { 2 5 } { 1 8 } } , ~ - 1 ] .
\frac 3 2
Q ( y ) = f ^ { \prime } ( g ( a ) ) + \eta ( y - g ( a ) ) .
\sqrt { s _ { \perp } }
\operatorname { E } ( \cos \theta ) = { \frac { I _ { 1 } ( \kappa ) } { I _ { 0 } ( \kappa ) } } \cos \mu , \, \operatorname { E } ( \sin \theta ) = { \frac { I _ { 1 } ( \kappa ) } { I _ { 0 } ( \kappa ) } } \sin \mu
\mathbf { j } ^ { \mathrm { p } }
x _ { P + 1 } ^ { + } = 2 \overline { { x _ { P + 1 } } } - x _ { P + 1 } ^ { - } = 2 \overline { { x _ { P + 1 } } } - x - \frac { \Delta x } { 2 }
G _ { 1 }
M _ { \mathrm { l o c } } = 1
{ \begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { = \beta _ { 1 } + \sum _ { j = r + 1 } ^ { n } \alpha _ { 1 , j } x _ { j } } \\ { \vdots } \\ { x _ { r } } & { = \beta _ { r } + \sum _ { j = r + 1 } ^ { n } \alpha _ { r , j } x _ { j } } \\ { x _ { r + 1 } } & { = x _ { r + 1 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { n } } & { = x _ { n } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \left( \partial _ { t } \tilde { u } , v \right) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } + ( ( \sigma + \hat { \sigma } ) \tilde { u } , v ) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } + ( \sigma \tilde { u } ^ { * } , v ) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } - ( \tilde { p } , \nabla v ) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } = ( f , v ) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } , } \\ & { ( \partial _ { t } \tilde { p } , q ) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } + ( \Lambda _ { 1 } \tilde { p } , q ) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } - ( \partial _ { t } \tilde { p } ^ { * } , q ) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } - ( \Lambda _ { 2 } \tilde { p } ^ { * } , q ) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } = 0 , } \\ & { ( \partial _ { t } \tilde { u } ^ { * } , v ^ { * } ) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } - ( \sigma \tilde { u } , q ^ { * } ) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } = 0 , } \\ & { ( \partial _ { t } \tilde { p } ^ { * } , q ^ { * } ) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } + ( \nabla \tilde { u } , q ^ { * } ) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } = 0 , } \\ & { \tilde { u } = 0 \quad \mathrm { o n } \; \partial D \cup \Gamma _ { 0 } \times ( 0 , T ) , } \\ & { \tilde { u } = 0 \quad \mathrm { o n } \; \Gamma _ { \rho } ^ { + } \times ( 0 , T ) , } \\ & { \tilde { u } | _ { t = 0 } = \tilde { p } | _ { t = 0 } = \tilde { u } ^ { * } | _ { t = 0 } = \tilde { p } ^ { * } | _ { t = 0 } = 0 \quad \mathrm { i n } \; \Omega _ { \rho } ^ { + } . } \end{array}
\left\{ \phi ( x ) \, F \right\} = \int d y \left\{ I ( x - y ) \, \sigma ( y ) \, e ^ { i \int \sigma \, \phi \, d ^ { \, 4 } x } \right\}
p _ { \parallel }
K _ { l }
c
L _ { v / a t } ^ { \left( \operatorname * { m i n } \right) } \left( m _ { v / a t } ^ { 2 } , s _ { 0 } \right) < \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } } { N _ { c } } \lambda _ { v / a t } ^ { 2 } \leq 2 s _ { 0 } .

i
J _ { Z }
\chi ( p , L ) = \frac { \sum _ { s } s \phi ( s , p ) } { \sum _ { s } \phi ( s , p ) } ,
P _ { \delta , v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } } \neq \pi \tau _ { m } R ( t - \tau _ { l } )
1 . 1 6 \! \times \! 1 0 ^ { 3 }
S ( k \rightarrow j ) = \int _ { E } ^ { \infty } \mathrm { d } \, E _ { k } { \frac { \phi _ { k } ( E _ { k } , X ) } { \lambda _ { k } ( E _ { k } ) } } { \frac { \mathrm { d } n _ { k \rightarrow j } ( E ; E _ { k } ) } { \mathrm { d } E } } \ .
\Delta T = 1
I _ { \mathrm { V } } ^ { ( + ) } < I _ { \mathrm { A V } } ^ { ( + ) }
\mathbf { x } \neq \mathbf { 0 }
4 6 \%
\overrightarrow { k }
l - t h

\bar { H H }
d | \langle x | \psi ( t ) \rangle | ^ { 2 } / d t
\left. \frac { d } { d \epsilon } \right| _ { \epsilon = 0 } E = - 2 f E + \frac 1 2 ( D - 2 ) \nabla ^ { 2 } f \, .
{ \cal H } ( \rho , T , B ) \propto \rho ^ { a } T ^ { b } B ^ { c }
\mathbf { v } _ { 2 } = \left( \frac { 1 } { 3 } , \ \frac { 2 \left( - 1 5 + \sqrt { 1 8 5 } \right) } { 3 \left( - 1 3 + \sqrt { 1 8 5 } \right) } , \ 1 \right) , \qquad \qquad \mathrm { a n d } \qquad \qquad \mathbf { v } _ { 3 } = \left( \frac { 1 } { 3 } , \ \frac { 2 \left( 1 5 + \sqrt { 1 8 5 } \right) } { 3 \left( 1 3 + \sqrt { 1 8 5 } \right) } , \ 1 \right) .
T _ { \mathrm { ~ L ~ T ~ } } / T _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ~ \lesssim ~ 3
V = { \frac { \lambda _ { 1 } } { 4 } } ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } + { \frac { \lambda _ { 2 } } { 4 } } \phi ^ { 4 } - \Lambda _ { 0 } .
\simeq 1
\hat { Q } = \frac { Q } { Q _ { M } } \, ,
- i { \cal M } _ { H \rightarrow f \bar { f } } = Z _ { H } ^ { 1 / 2 } \bar { u } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } , m _ { f } ) \left( Z _ { R } ^ { 1 / 2 } P _ { L } + Z _ { L } ^ { 1 / 2 } P _ { R } \right) \Gamma _ { 3 } ^ { 0 } \left( Z _ { R } ^ { 1 / 2 } P _ { R } + Z _ { L } ^ { 1 / 2 } P _ { L } \right) v ( p _ { 2 } , m _ { f } ) .
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } } & { { } = \mathsf { D } _ { x } ^ { n } + \alpha \gamma \left( x _ { t } \right) I , \; \alpha \in \mathbb { C } , } \\ { \mathcal { M } \psi \left( x _ { t } \right) } & { { } = \lambda \psi \left( x _ { t } \right) , \; \lambda \in \mathbb { C } , } \\ { \partial _ { t } \psi \left( x _ { t } \right) } & { { } = \mathcal { N } \psi \left( x _ { t } \right) , } \end{array}
\bar { P } _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ o ~ l ~ } }
0 . 5 \mathrm { ~ K ~ e ~ V ~ }
Q \overline { { { H } } } ( n , \mu , \Lambda ) P = 0 ,
s _ { i } \in \{ 0 , 1 \}
\frac { \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } } { u _ { \tau } ^ { 2 } } \Big | _ { y ^ { + } = c } = E + \frac { F } { \ln R e _ { \tau } } + O ( \sigma ^ { 2 } ) ,
s _ { [ 2 , 2 ] } = F _ { \{ 1 , 3 \} } + F _ { \{ 2 \} } = \Xi ( \mathbf { b } \mathbf { a } \mathbf { b } + \mathbf { a } \mathbf { b } \mathbf { a } ) = \Xi \big ( \iota ( \mathbf { a } \mathbf { b } \mathbf { a } \mathbf { b } + \mathbf { a } \mathbf { a } \mathbf { b } \mathbf { a } ) \big ) = \Xi \big ( \iota \Psi _ { \sf c } ( J ( \lambda ) ; \mathbf { a } , \mathbf { b } ) \big ) \, .
\Sigma
\begin{array} { c c } { T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { C D } : \qquad ( \nu ^ { 0 } , \mu ^ { 0 } ) , \quad ( \nu ^ { 1 } , \mu ^ { 1 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { B D } : \qquad ( \nu ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) , \quad ( \nu ^ { 3 } , \mu ^ { 3 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { B C } : \qquad ( \nu ^ { 4 } , \mu ^ { 4 } ) , \quad ( \nu ^ { 5 } , \mu ^ { 5 } ) } \end{array}
R _ { 1 1 } = g _ { s } l _ { s } \; \; , \; \; l _ { P } = g _ { s } ^ { \frac { 1 } { 3 } } l _ { s }
F _ { \alpha } U ( \eta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 - ( 1 - \eta ^ { \frac { 2 } { \alpha } } ) ^ { 1 - \alpha } } { \Gamma ( 2 - \alpha ) } + \eta ^ { \mu } \left( \frac { \Gamma \left( 1 - \frac { \alpha \mu } { 2 } \right) } { \Gamma \left( 2 - \frac { \alpha ( 2 + \mu ) } { 2 } \right) } - \frac { \beta \left( \eta ^ { \frac { 2 } { \alpha } } ; 1 - \frac { \alpha \mu } { 2 } , 1 - \alpha \right) } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \right) , } & { 0 \leq \eta < 1 , } \\ { \frac { 1 } { \Gamma ( 2 - \alpha ) } , } & { \eta \geq 1 . } \end{array} \right.
\psi _ { \mathrm { ~ g ~ b ~ } } ^ { * } = \psi _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } ^ { * }
[ x _ { i - 1 } , x _ { i } ]
r _ { \infty }
\begin{array} { r l } { \hat { L } ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } , \boldsymbol { r } _ { k } ) } & { { } = \boldsymbol { \nabla } _ { i } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { k } ) } \end{array}
\gtreqqless
y _ { 1 }
x
K
\mathcal { L } _ { D } ^ { k } [ \Phi ] ( \mathbf { x } ) : = \nu _ { \mathbf { x } } \times \nabla \times \nabla \times \mathcal { A } _ { D } ^ { k } [ \Phi ] ( \mathbf { x } ) = \nu _ { \mathbf { x } } \times \big ( k ^ { 2 } \mathcal { A } _ { D } ^ { k } [ \Phi ] ( \mathbf { x } ) + \nabla \nabla \cdot \mathcal { A } _ { D } ^ { k } [ \Phi ] ( \mathbf { x } ) \big ) .
s _ { x }
m = 1 0
\frac { 3 } { 5 } + \Bar { \tau } \frac { 3 4 2 9 } { 2 8 0 0 }
C ( \{ \epsilon _ { m } \} ) = \prod _ { i = 0 } ^ { N } C _ { \epsilon _ { N - i + 1 } \epsilon _ { N - i } } ,
\Delta
1 0
\rho _ { 2 }
\pi
i

\mathcal { O } ( 1 0 0 )
) \sim L ( p ) < < L (
3 \omega
< 3 3 9
\begin{array} { r l } { t _ { 0 } } & { { } = - 2 { \frac { | q | } { q } } { \sqrt { - { \frac { p } { 3 } } } } \cosh \left[ { \frac { 1 } { 3 } } \operatorname { a r c o s h } \left( { \frac { - 3 | q | } { 2 p } } { \sqrt { \frac { - 3 } { p } } } \right) \right] \qquad { \mathrm { i f ~ } } ~ 4 p ^ { 3 } + 2 7 q ^ { 2 } > 0 ~ { \mathrm { ~ a n d ~ } } ~ p < 0 \; , } \\ { t _ { 0 } } & { { } = - 2 { \sqrt { \frac { p } { 3 } } } \sinh \left[ { \frac { 1 } { 3 } } \operatorname { a r s i n h } \left( { \frac { 3 q } { 2 p } } { \sqrt { \frac { 3 } { p } } } \right) \right] \qquad { \mathrm { i f ~ } } ~ p > 0 \; . } \end{array}
\chi ( \mathbf { E } : y ) : = S ( \mathbf { E } ) - S ( \mathbf { E } | y ) = S ( A B ) - S ( A | y ) ,
P
\ i = 1 , . . . , n , \ 0 \leq r \leq R ( t ) , \ t > 0 .
\lambda _ { \mathrm { o } } \! = \! 1 0 5 5
\left[ \frac { \partial ( \mathcal { L } / T ) } { \partial T } \right] _ { p } = - \frac { 3 } { 2 } c \, A _ { \mathrm { f f } } \rho \, T ^ { - 5 . 5 } \left( a T ^ { 4 } - \frac { 1 1 } { 3 } \ensuremath { E _ { r , \mathrm { s } } } \right) + c A _ { C } E _ { r } \frac { T _ { \mathrm { C , e f f } } } { T ^ { 2 } } .
\mathrm { I m } ( k ) < 0
\hat { F } _ { j } ( q ) = - \nabla _ { j } \hat { V } ( q )
\begin{array} { r l } { S _ { \alpha \beta \gamma \sigma } ^ { ( 4 ) } } & { { } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { k } _ { 3 } ) = } \\ { + } & { { } \left( \frac { \delta _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } \delta _ { \alpha ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } } { x _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } + \rho _ { 0 } ^ { 2 } c _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 3 } ) \right) } \\ { + } & { { } \left( \frac { \delta _ { \alpha ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } \delta _ { \alpha ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } } { x _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } + \rho _ { 0 } ^ { 2 } { c } _ { \alpha ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { k } _ { 3 } ) \right) } \\ { - } & { { } \left( \frac { 2 \delta _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } \delta _ { \alpha ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } \delta _ { \alpha ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } } { x _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } } - \rho _ { 0 } ^ { 3 } { c } _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { ( 4 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { k } _ { 3 } ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { 1 } = - \frac { 1 } { 4 } , } & { { } \qquad a _ { k } = ( k - 1 ) a _ { k - 1 } , } \\ { b _ { 1 } = \frac { 1 } { 4 } , } & { { } \qquad b _ { k } = ( k - 1 ) b _ { k - 1 } + \frac { ( 2 k - 1 ) } { 4 k } \Gamma ( k - 1 ) , } \end{array}
z
{ \bf x } _ { k } = \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \theta _ { i } ( k ) \, \phi _ { i } \mathrm { ~ , ~ }
A _ { I } \approx ( n _ { d } - n _ { u } ) / n _ { d }
\Sigma _ { u } ^ { D G }
\textbf { C } \left[ \alpha \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - \alpha } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 + \alpha } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 - \alpha } \end{array} \right] ,
L
E _ { f @ p } ( \alpha )
\dot { S }
\delta t _ { \mathrm { c u t } } = 3 2 \ \mu
\sigma _ { \varepsilon }
( A , B ) _ { \cal H } \equiv A , _ { i } \tilde { G } ^ { i j } B , _ { j }
\beta
\mathbf { v } _ { 1 } \times \left( \mathbf { v } _ { 2 } \times \mathbf { v } _ { 3 } \right)
z _ { 0 } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } < { \frac { 1 } { \omega } } \left( - { \frac { 3 } { 4 } } - { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) \, .
S _ { E H }
T = { \cal O } ~ W _ { 1 } W _ { 2 } W _ { 3 } W _ { 0 } W _ { 1 } W _ { 2 } \, , \qquad { \cal O } ( \alpha _ { 0 } , \, \alpha _ { 1 } , \, \alpha _ { 2 } , \, \alpha _ { 3 } , \, \alpha _ { 4 } ) = ( \alpha _ { 3 } , \, \alpha _ { 4 } , \, \alpha _ { 0 } , \, \alpha _ { 1 } , \, \alpha _ { 2 } ) \, .
\mathbf { x } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { 5 1 2 \times n _ { \mathrm { s } } }
\mathcal { S } _ { m } = 2 . 1 0 4
V
\begin{array} { r l } { G _ { \tilde { n } _ { \| } \tilde { n } _ { \| } } ^ { R } } & { { } = 0 , } \\ { G _ { \tilde { \jmath } _ { \perp } \tilde { \jmath } _ { \perp } } ^ { R } } & { { } = \frac { \lambda ^ { 2 } c _ { \phi } ^ { 2 } } { \chi } \frac { ( i \omega - \tilde { D } _ { \psi } k ^ { 2 } ) i \omega ( 1 + \tau ^ { 2 } k ^ { 2 } / k _ { 0 } ^ { 2 } ) - ( 1 + \tau ) ^ { 2 } ( i \omega - \tilde { D } _ { \psi } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } ) D _ { \ell } k ^ { 2 } + ( 1 + \tau ) ^ { 2 } v _ { \| } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \big ( i \omega - D _ { \ell } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { \psi } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { \| } ^ { 2 } k ^ { 2 } } } \end{array}
0 . 1 7
\begin{array} { r l r } { V _ { N L } ^ { F T } ( q ) } & { { } = } & { \frac { N _ { a t } } { \Omega } \sum _ { l k } \frac { 2 l + 1 } { 4 \pi } \left| \tilde { p } _ { l k } ^ { F T } ( q ) \right| ^ { 2 } , } \end{array}
1 1 7 \pm 3
\begin{array} { r l } { \upsilon ^ { ( 2 ) } \left( t , \theta \right) } & { = \varepsilon _ { \upsilon } \left( t \right) \cos \left( \theta - \tau _ { \upsilon } \left( t \right) \right) } \\ { z ^ { ( 2 ) } \left( t , \theta \right) } & { = \varepsilon _ { z } \left( t \right) \cos \left( \theta - \tau _ { z } \left( t \right) \right) } \end{array}
\alpha = 1 - ( \frac { T _ { n + 1 } } { T _ { n } } ) ^ { 3 }
D _ { 2 } \to D _ { 4 }
a = 5
\partial _ { 5 } \phi ^ { - } + \frac { 3 } { 2 } k \phi ^ { - } + \frac { g ^ { \prime } } { g } \phi ^ { - } = \frac { m } { g } \phi ^ { + }
\begin{array} { r l } { \tilde { O } } & { \left( \frac { 1 } { \varepsilon \delta } \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ I _ { j } R ^ { 2 } + \sum _ { k \neq j } R ^ { 3 } \log I _ { k } \right] \right) } \\ { = \tilde { O } } & { \left( \frac { 1 } { \varepsilon \delta } \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ I _ { j } R ^ { 2 } + ( N - 1 ) R ^ { 3 } \log I _ { j } \right] \right) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { D ( A ) = \Big \{ u \in D ( \mathcal E ) : \; \; { \mathcal D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } u ) \in L ^ { 2 } ( a , b ) : \; ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } u ) ( b ) = 0 \Big \} } \\ { A u = { \mathcal D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } u ) + q u . } \end{array} \right.
b
H = \int d ^ { 6 } x \left( \frac { 1 } { 4 8 } F _ { i j k l } ^ { 2 } - 3 \left( \pi _ { i j k } - 4 \xi \varepsilon _ { 0 i j k l m n } A ^ { l m n } \right) ^ { 2 } + A ^ { 0 i j } G _ { i j } ^ { ( 2 ) } \right) ,
\hbar = 1
1 2 0
\delta _ { f }
{ \phi } _ { i } ( \mathbf { x } _ { j } ^ { s } ) = \delta _ { i j }
1 0 0
D R _ { \alpha \beta } = D C _ { \alpha \beta } + \frac { 2 } { n - 2 } \upsilon _ { [ \alpha } \land \mathcal { C } _ { \beta ] } = 0
3 . 1 6 \times 1 0 ^ { 3 }
\left\| p ^ { \tau } ( x , \cdot ) - \mathcal { Q } \big ( p ^ { \tau } ( x , \cdot ) \big ) \right\| _ { L ^ { 1 } } \leq \varepsilon .
\sim 1
\gamma _ { q \rightarrow \gamma ^ { * } } ^ { ( 0 ) } ( z , k ^ { 2 } ; Q ^ { 2 } ) = e _ { q } ^ { 2 } \Bigg [ \frac { 1 + ( 1 - z ) ^ { 2 } } { z } - z \left( \frac { Q ^ { 2 } } { z k ^ { 2 } } \right) \Bigg ] \theta ( k ^ { 2 } - \frac { Q ^ { 2 } } { z } ) \, .
\phi
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { p \cdot A } } } & { = \sum _ { u } \frac { ( \hat { \bf P } _ { u } - e \hat { \bf A } ( \hat { \bf Q } _ { u } ) ) ^ { 2 } } { 2 m _ { \mathrm { n } } } + \sum _ { j } \frac { ( \hat { \bf p } _ { j } + e \hat { \bf A } ( \hat { \bf r } _ { j } ) ) ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } + V _ { \mathrm { c o u l } } ( \{ { { \bf r } _ { j } , { \bf Q } _ { j } } \} ) + \sum _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol { \xi } } } \omega _ { \boldsymbol k } , } \end{array}
{ \cal L } \sim i g \bar { \Psi } \gamma _ { 5 } \vec { \lambda } ^ { f } \cdot \vec { \phi } \Psi .
U
L _ { s } ( x ) = \frac { x - y _ { s } } { \sqrt { \rho _ { 0 } ( x ) } \left( | x - y _ { s } | ^ { 2 } + | q _ { s } | ^ { 2 } \right) | x - y _ { s } | ^ { 2 } } q _ { s } ^ { + } u ~ .
2 3 5
x
N _ { 1 }
[ K _ { i j } ^ { Q } ] ^ { L } = \sum _ { A } ^ { N _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } } } ( i j | A ) ^ { L } V _ { A Q } ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
\delta
C _ { m } ( \mu ) = \hat { C } _ { m } K ( \mu ) \, , \quad \hat { C } _ { m } = \alpha _ { s } ( m ) ^ { \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 \beta _ { 1 } } } ( 1 + \delta c ) \, , \quad \delta c = c _ { 1 } \frac { \alpha _ { s } ( m ) } { 4 \pi } + c _ { 2 } \left( \frac { \alpha _ { s } ( m ) } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } + \cdots
\begin{array} { r } { \Omega 2 \mathrm { ~ b ~ } 1 = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j } W _ { i j } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) , } \end{array}
Z _ { g y } = \left[ \begin{array} { c } { X _ { g y } } \\ { v _ { g y , \parallel } } \\ { \mu _ { g y } } \\ { \theta _ { g y } } \end{array} \right] , z _ { g c } = \left[ \begin{array} { c } { X _ { g c } } \\ { v _ { s , \parallel } } \\ { \mu } \\ { \theta } \end{array} \right] , \{ S _ { g y } , Z _ { g c } \} = \left[ \begin{array} { c } { - \left( \frac { c \hat { b } } { e B _ { \parallel } ^ { * } } \times \nabla S _ { 1 } + \frac { B ^ { * } } { m B _ { \parallel } ^ { * } } \frac { \partial } { \partial v _ { s , \parallel } } \int ^ { \theta } \tilde { H } _ { 1 } d \theta \right) } \\ { 0 } \\ { \frac { e } { B } \tilde { H } _ { 1 } } \\ { - \frac { 1 } { B } \frac { \partial } { \partial \mu } \int ^ { \theta } \tilde { H } _ { 1 } d \theta } \end{array} \right] .
4
\theta
\eta _ { 0 , \varepsilon } ^ { X }
h \nu \rightarrow
\kappa
\eta ( \tau + 1 ) = e ^ { \pi i / 1 2 } \eta ( \tau ) ~ , ~ ~ \eta \left( - \frac { 1 } { \tau } \right) = \sqrt { - i \tau } \eta ( \tau ) ~ .
C _ { i }
\begin{array} { r } { w _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ o ~ o ~ t ~ h ~ } } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( r _ { e } ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ^ { 3 } } & { ( r < r _ { e } ) } \\ { 0 } & { ( \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\textbf { k }
n < p < \left( 1 + { \frac { 1 } { 1 6 5 9 7 } } \right) n
\sigma _ { U } = { \sqrt { \frac { n _ { 1 } n _ { 2 } ( n _ { 1 } + n _ { 2 } + 1 ) } { 1 2 } } } .
\langle \! \langle A \rangle \! \rangle \equiv { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d k } { E _ { k } } } \, A ( k ) \, f ( E _ { k } ; T , \mu ) \, .

T
\begin{array} { r l r } { \frac { d \tau _ { \mathrm { A } } } { d t } = 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \Big [ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } { \vec { v } } _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } & { + } & { \frac { G M _ { \mathrm { E } } } { r _ { \mathrm { A } } } \Big ( 1 - \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } \Big ( \frac { R _ { \mathrm { E } } } { r _ { \mathrm { A } } } \Big ) ^ { \ell } J _ { \ell } P _ { \ell 0 } ( \cos \theta ) + \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { + \ell } \Big ( \frac { R _ { \mathrm { E } } } { r _ { \mathrm { A } } } \Big ) ^ { \ell } P _ { \ell k } ( \cos \theta ) ( C _ { \ell k } \cos k \phi + S _ { \ell k } \sin k \phi ) \Big ) + } \\ & { + } & { \sum _ { b \not = \mathrm { E } } \frac { G M _ { b } } { 2 r _ { b \mathrm { E } } ^ { 3 } } \Big ( 3 ( \boldsymbol { \mathrm { n } } _ { b \mathrm { E } } \cdot \boldsymbol { \mathrm { y } } _ { \mathrm { A } } ) ^ { 2 } - \boldsymbol { \mathrm { y } } _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \Big ) \Big ] + { \cal O } ( { y _ { \mathrm { A } } ^ { 3 } / r _ { b \mathrm { E } } ^ { 4 } , c ^ { - 4 } } ) . } \end{array}
{ \cal K } ^ { ( R ) } ( { \vec { q } } _ { 1 } , { \vec { q } } _ { 2 } ; { \vec { q } } ) = ( \omega ( q _ { 1 \perp } ^ { 2 } ) + \omega ( ( q _ { 1 } - q ) _ { \perp } ^ { 2 } ) ) \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } ( { \vec { q } } _ { 1 } - { \vec { q } } ) ^ { 2 } \delta ^ { ( D - 2 ) } ( { \vec { q } } _ { 1 } - { \vec { q } } _ { 2 } ) + { \cal K } _ { r } ^ { ( R ) } ( { \vec { q } } _ { 1 } , { \vec { q } } _ { 2 } ; { \vec { q } } )
E _ { i t } = 1 / ( 3 n ^ { 5 } )
\theta = \tau + \alpha \rho H / ( 2 \varepsilon _ { 1 } ^ { 1 / 2 } )
\frac { d } { d t } \ell = W _ { L } ^ { + } - W _ { L } ^ { - } = b \xi ~ \ell ( 1 - \ell - r ) , \quad \frac { d } { d t } r = W _ { R } ^ { + } - W _ { R } ^ { - } = b \xi ~ r ( 1 - \ell - r ) ,
Q _ { 1 / 3 } = 0 . 2 5

\hat { U } e ^ { \hat { X } } \hat { U } ^ { \dag } = e ^ { \hat { U } \hat { X } \hat { U } ^ { \dag } }
\mathrm { 1 \, B i { \cdot } s = 1 \, a b c o u l o m b = 1 \, e m u \, c h a r g e = 1 \, d y n e ^ { 1 / 2 } { \cdot } s = 1 \, g ^ { 1 / 2 } { \cdot } c m ^ { 1 / 2 } }
\omega = { \frac { d \phi } { d t } } = { \frac { v _ { \perp } } { r } } .
f _ { R } = \left( 1 + \alpha \Delta T _ { c h i p } \right)
[ L _ { m } ^ { ( G ) } , b _ { n } ] = ( m ( s - 1 ) - n ) b _ { n + m } \qquad [ L _ { m } ^ { ( G ) } , c _ { n } ] = ( m ( 1 - s - 1 ) - n ) c _ { n + m }
k _ { 0 }
\delta \ell = 0
E [ k _ { 0 } ] - \gamma
| a _ { e \beta } | = 2 \times 1 0 ^ { - 2 3 }
\mathrm { e V }
\left| \, \mathbf { E } \, \right|


\mathbf { Q } _ { j } ( t )
\begin{array} { r l } { p _ { t } ^ { h } ( x , y ) } & { = \sum _ { z \in V _ { h } } p _ { ( 1 - \varepsilon ) t } ^ { h } ( x , z ) p _ { \varepsilon t } ^ { h } ( z , y ) \geq \sum _ { z \in V _ { h } \cap B _ { \delta } ( y ) } p _ { ( 1 - \varepsilon ) t } ^ { h } ( x , z ) p _ { \varepsilon t } ^ { h } ( z , y ) } \\ & { \geq \left( \operatorname* { i n f } _ { z \in B _ { \delta } ( y ) } p _ { \varepsilon t } ^ { h } ( z , y ) \right) \sum _ { z \in V _ { h } \cap B _ { \delta } ( y ) } p _ { ( 1 - \varepsilon ) t } ^ { h } ( x , z ) \ , } \end{array}
\begin{array} { r } { d L = a ( L ) d \tau + \epsilon ^ { 2 } b ( L ) d \tau + \epsilon \; c ( L ) d W _ { \tau } \ , } \end{array}
0 = \langle \Dot { U } v , U w \rangle + \langle U v , \Dot { U } w \rangle .
1 / Q
\Delta _ { U | F } ( a _ { 1 } \overline { { D } } + a _ { 2 } \overline { { E } } ) = \Sigma ( \Gamma _ { U | F } ( a _ { 1 } \overline { { D } } + a _ { 2 } \overline { { E } } ) _ { \mathbb { N } \vec { a } } ) \cap ( \mathbb { R } ^ { d } \times \{ \vec { a } \} ) = \Delta _ { U | F } ( F ) _ { \mathbb { R } \vec { a } } \cap ( \mathbb { R } ^ { d } \times \{ \vec { a } \} ) = \Delta _ { U | F } ( F ) \cap ( \mathbb { R } ^ { d } \times \{ \vec { a } \} )
\omega _ { z } = \sqrt { 8 \pi ^ { 2 } \eta ( j ) k _ { B } T / m _ { Q } \lambda ^ { 2 } }

\mathbf { b } ^ { - } = \left[ \begin{array} { l } { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } \left( \Sigma _ { s , j } \phi _ { k , j , L } ^ { ( l ) } + Q _ { k , j , L } \right) + \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } \psi _ { m , k - 1 / 2 , j , L } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } \left( \Sigma _ { s , j } \phi _ { k , j , R } ^ { ( l ) } + Q _ { k , j , R } \right) + \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } \psi _ { m , k - 1 / 2 , j , R } - \mu _ { m } \psi _ { m , k , j + 1 , L } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } \left( \Sigma _ { s , j } \phi _ { k + 1 / 2 , j , L } ^ { ( l ) } + Q _ { k + 1 / 2 , j , L } \right) } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } \left( \Sigma _ { s , j } \phi _ { k + 1 / 2 , j , R } ^ { ( l ) } + Q _ { k + 1 / 2 , j , R } \right) - \mu _ { m } \psi _ { m , k + 1 / 2 , j + 1 , L } } \end{array} \right] \; .
m \left( t \right) = m _ { \infty } \left( 1 + \exp \left( - \frac { t - t _ { 0 } } { \tau } \right) \right) ^ { - 1 }
n _ { y } = 3 3 3
d = 1 , 2

\nabla

\begin{array} { r } { \mathcal { L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \bar { \psi } ( i \partial \! \! \! / - e _ { f } A \! \! \! / - m ) \psi , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { n d C o M } } ( \mathbf { r } _ { p } ) = } & { \nabla _ { p } \cdot \left( I _ { \mathrm { C o M } x } ( \mathbf { r } _ { p } ) \mathbf { e } _ { p x } + I _ { \mathrm { C o M } y } ( \mathbf { r } _ { p } ) \mathbf { e } _ { p y } \right) } \\ { = } & { \frac { \partial } { \partial x _ { p } } I _ { \mathrm { C o M } x } ( \mathbf { r } _ { p } ) + \frac { \partial } { \partial y _ { p } } I _ { \mathrm { C o M } y } ( \mathbf { r } _ { p } ) } \\ { = } & { \frac { \partial x _ { 0 } } { \partial x _ { p } } \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } x } } { \partial x _ { 0 } } + \frac { \partial y _ { 0 } } { \partial x _ { p } } \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } x } } { \partial y _ { 0 } } + \frac { \partial x _ { 0 } } { \partial y _ { p } } \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } y } } { \partial x _ { 0 } } + \frac { \partial y _ { 0 } } { \partial y _ { p } } \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } y } } { \partial y _ { 0 } } } \\ { = } & { \cos \theta \left( \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } x } } { \partial x _ { 0 } } + \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } y } } { \partial y _ { 0 } } \right) + \sin \theta \left( \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } y } } { \partial x _ { 0 } } - \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } x } } { \partial y _ { 0 } } \right) } \\ { = } & { I _ { \mathrm { d C o M } } ( \mathbf { r } _ { p } ) \cos \theta + I _ { \mathrm { c C o M } } ( \mathbf { r } _ { p } ) \sin \theta } \\ { = } & { I _ { \mathrm { d C o M } } ( \mathbf { r } _ { p } ) \cos \theta } \end{array}
2 ^ { \circ }
\phi _ { - p }
\sigma
C _ { T }
\mu _ { 2 } = \frac { t _ { h } ^ { m a x } + t _ { e } ^ { m a x } } { 2 } = \frac { t _ { c } ^ { m i n } } { 2 } \frac { ( v _ { e } + v _ { h } ) ^ { 2 } } { v _ { e } v _ { h } }
\vec { b }
k
a ^ { \star } = \left[ 1 + \frac { 3 \phi _ { \mathrm { i } } } { \gamma ( \phi _ { \mathrm { i } } ) } \right] \, a _ { m }
F _ { L } ( \boldsymbol { x } ) = \left[ \boldsymbol { \gamma } _ { L } ^ { T } , \boldsymbol { \pi } _ { L } ^ { T } \right] \cdot \boldsymbol { \phi } _ { L } \approx f ( \boldsymbol { x } )
\Delta f _ { n } \exp { ( i \theta _ { n } ) } - n \Delta f _ { r } \exp { ( i \theta _ { r } ) }

\begin{array} { r } { \dot { \theta } = m _ { 3 } I _ { ( 1 - 2 ) } \sin \theta \sin \psi \cos \psi , } \\ { \dot { \varphi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \sin ^ { 2 } \psi + \frac { m _ { 3 } } { I _ { 2 } } \cos ^ { 2 } \psi , } \\ { \dot { \psi } = - ( \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \sin ^ { 2 } \psi + \frac { m _ { 3 } } { I _ { 2 } } \cos ^ { 2 } \psi ) \cos \theta + \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } \cos \theta . } \end{array}
N _ { \mathrm { r a d } } ^ { \mathrm { r a n k } } > N _ { \mathrm { e t t } } ^ { \mathrm { r a n k } }
\begin{array} { r l } { q _ { i } ^ { n + 1 } = } & { q _ { i } ^ { n } - c \left( q _ { i } ^ { n } - q _ { i - 1 } ^ { n } \right) - \frac { \Delta t } { \Delta x ^ { 2 } } \left[ \alpha _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { n } \left( q _ { i + 1 } ^ { n } - q _ { i } ^ { n } \right) + \alpha _ { i - \frac { 1 } { 2 } } ^ { n } \left( q _ { i - 1 } ^ { n } - q _ { i } ^ { n } \right) \right] + r q _ { i } ^ { n } . } \end{array}
a ( x ^ { \perp } , t ) = C \! \left( \sqrt { t } + \frac { x ^ { \perp } } { 2 \sqrt { t } } \right) ,
\gamma = - d e t | | g _ { \check { r } \check { s } } | | ; \quad \quad \ \Gamma = \sqrt { \gamma } .
d a
\begin{array} { r c l } { { \hat { G } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \left[ \int d ^ { 4 } x _ { j } e ^ { - i k _ { j } \cdot x _ { j } } \right] G ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle - g ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) \sum _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } } i P _ { \lambda _ { 1 } } ( k _ { 1 } ) i P _ { \lambda _ { 2 } } ( k _ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle \times \sum _ { \lambda } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( p + q - k _ { 1 } ) i P _ { \lambda } ( p ) i P _ { \lambda } ( q ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \times ( \mathrm { N C ~ v e r t i c e s } ) , } } \end{array}
n / \varphi ( n - 1 ) \in O ( \log \log n )
0 . 3
T _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n | 1 }
r \rightarrow \infty
B \approx m ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) + C ^ { \prime }
r
\sim 2 5
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \| z ^ { \Lambda } ( t _ { i + 1 } ) - z _ { t _ { i + 1 } } \| ^ { 2 } \leq \mathbb { E } \| \Lambda \Delta ( \Lambda , t _ { s _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } ) ( \eta ) \| ^ { 2 } + \mathbb { E } \| \Lambda \Delta ( \Lambda , t _ { s _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } ) \| ^ { 2 } \mathbb { E } \| p ( z ^ { \Lambda } ) - \eta \| ^ { 2 } . } \end{array}
m \rightarrow n
( \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 + y ^ { 2 } } ) ^ { t } \leq 2 ^ { | t | } ( 1 + ( x - y ) ^ { 2 } ) ^ { | t | }
S _ { q q } ^ { I } ( k , \omega )
Y _ { i } - { \hat { Y } } _ { i }
\omega / t _ { h } = 8 . 8
0
A
x

- \xi \; { \frac { d } { d \xi } } \left( \xi { \frac { d R _ { \ell } } { d \xi } } \right) + { \frac { \ell ( \ell + 1 ) \; \xi } { ( 1 - \xi ) ^ { 2 } } } \; R _ { \ell } = ( k r _ { 0 } ) ^ { 2 } \; R _ { \ell }
\simeq 4 0 \ensuremath { \, \mathrm { ~ m ~ / ~ s ~ } }
\Delta x _ { \mathrm { o b j } } = 2 \, \mathrm { m m }

Z _ { i }
z = 0
A _ { k l m n } = a \left( 1 - \delta _ { 0 k } \right) \delta _ { k m } \delta _ { l n } .
\sigma _ { \mathrm { i n t e r p } } ( \mathbf { r } , \mathbf { e } , \mathbf { \xi } ) = \| \mathbf { s } _ { \mathbf { r } , \mathbf { e } } \mathbf { I } _ { \alpha } \mathbf { S } ^ { \dagger } ( \mathbf { \xi } ) \| \sigma = \| \mathbf { s } _ { \mathbf { r } , \mathbf { e } } \mathbf { I } _ { \alpha } \big ( \mathbf { S ( \mathbf { \xi } ) } ^ { T } \mathbf { S ( \mathbf { \xi } ) } \big ) ^ { - 1 } \mathbf { S ( \mathbf { \xi } ) } ^ { T } \| \sigma .
H _ { z }
\gamma _ { 0 }
{ J _ { 1 } ^ { i n h } }
- 0 . 1 2
\begin{array} { l } { \displaystyle { \overline { { F } } = \frac { n ^ { 2 } } { 2 } \! \int \! d { \bf r } d { \bf r } ^ { \prime } V \big ( | { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } | \big ) c ( { \bf r } ) c ( { \bf r } ^ { \prime } ) + n T \! \int \! d { \bf r } \Big [ c ( { \bf r } ) \ln c ( { \bf r } ) + \big ( 1 - c ( { \bf r } ) \big ) \ln \big ( 1 - c ( { \bf r } ) \big ) \Big ] , } } \end{array}
\Psi _ { \mathrm { i n f } } ( \tau )
\begin{array} { r l } { r _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L , 0 } } & { = \frac { \mathbf { U } _ { i + 1 , j } - \mathbf { U } _ { i , j } } { \mathbf { U } _ { i , j } - \mathbf { U } _ { i - 1 , j } } = \frac { \mathbf { U } _ { i + 1 , j } ^ { 0 } - \mathbf { U } _ { i , j } ^ { 0 } } { \mathbf { U } _ { i , j } ^ { 0 } - \mathbf { U } _ { i - 1 , j } ^ { 0 } } } \\ { r _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R , 0 } } & { = \frac { \mathbf { U } _ { i + 1 , j } - \mathbf { U } _ { i , j } } { \mathbf { U } _ { i + 2 , j } - \mathbf { U } _ { i + 1 , j } } = \frac { \mathbf { U } _ { i + 1 , j } ^ { 0 } - \mathbf { U } _ { i , j } ^ { 0 } } { \mathbf { U } _ { i + 2 , j } ^ { 0 } - \mathbf { U } _ { i + 1 , j } ^ { 0 } } } \end{array}
x
\begin{array} { r } { \alpha _ { k } ( p _ { k } + p _ { * k } ) = R _ { k } \rho _ { k } \theta , } \\ { \rho _ { k } ( \varepsilon _ { k } - \varepsilon _ { 0 k } ) = c _ { V k } \rho _ { k } \theta + \alpha _ { k } p _ { * k } = c _ { V k } \rho _ { k } \theta + \frac { R _ { k } \rho _ { k } p _ { * k } } { p _ { k } + p _ { * k } } \theta . } \end{array}
h
\mathcal { B } = l _ { \mathrm { ~ i ~ } } \times l _ { \mathrm { ~ x ~ } }
\mathbf { P } _ { \mathbb { Z } } ^ { n } ( X ) = \left\{ ( { \mathcal { L } } , s _ { 0 } , \ldots , s _ { n } ) : { \begin{array} { l } { { \mathcal { L } } \to X { \mathrm { ~ i s ~ a ~ l i n e ~ b u n d l e } } } \\ { s _ { 0 } , \ldots , s _ { n } \in \Gamma ( X , { \mathcal { L } } ) } \\ { { \mathrm { ~ f o r m ~ a ~ b a s i s ~ o f ~ g l o b a l ~ s e c t i o n s } } } \end{array} } \right\} / \sim
a _ { s }
y = 1 6 R
S _ { ( \vec { i } _ { P } , \vec { j } ^ { * } ) }
\lambda _ { 9 }
\begin{array} { r l } { U _ { E } ^ { ( 2 ) } } & { = ( 1 - \frac { c } { \gamma } ) U ^ { n } + \frac { c } { \gamma } U _ { I } ^ { ( 1 ) } ; } \\ { U _ { I } ^ { ( 2 ) } } & { = ( 1 - \frac { 1 - \gamma } { \gamma } ) U ^ { n } + \frac { 1 - \gamma } { \gamma } U _ { I } ^ { ( 1 ) } + \Delta t \gamma K ( U _ { E } ^ { ( 2 ) } , U _ { I } ^ { ( 2 ) } ) . } \end{array}
k _ { u } = \frac { ( 3 a + b ) + \sqrt { 5 a ^ { 2 } + 6 a b + 5 b ^ { 2 } } } { 2 ( b - a ) } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { \tilde { A } } ^ { ( n ) } } & { { } = \sum _ { j = 0 } ^ { n } \exp ( \mathrm { i } q ( n - j ) W ) \mathbf { \tilde { C } } ^ { ( j ) } } \\ { \mathbf { \tilde { B } } ^ { ( n ) } } & { { } = \sum _ { j = 0 } ^ { n } \exp ( \mathrm { i } q ( n - j ) W ) \mathbf { \tilde { D } } ^ { ( j ) } . } \end{array}
\hat { \check { \Xi } } _ { z , j } = ( \hat { \check { e } } _ { j , h } ^ { i , l } / 2 - \hat { \check { e } } _ { j , k } ^ { i , l } ) / \check { \sigma } _ { i , l } ( t ) - 4 ^ { - 1 } \check { \rho } _ { k } ^ { i , l } ( t ) \big ( \hat { \check { e } } _ { j , h } ^ { i } / \check { \gamma } _ { 0 } ^ { i } ( t _ { j } ) + \hat { \check { e } } _ { j , h } ^ { l } / \check { \gamma } _ { 0 } ^ { l } ( t _ { j } ) \big )
\frac { d \mathbf { \hat { x } } ( t _ { i } ) } { d t } = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { f } ( \mathbf { \hat { x } } ( t _ { i } ) , \; \mathbf { u } ( t _ { i } ) ) , } & { \mathrm { i f ~ } t _ { i } > t _ { 0 } } \\ { \hat { f } ( \mathbf { x } _ { 0 } ( t _ { i } ) , \; \mathbf { u } ( t _ { i } ) ) , } & { \mathrm { i f ~ } t _ { i } = t _ { 0 } } \end{array} \right.
I C E _ { e d g e } ^ { x } ( e ) = \frac { 1 } { 1 0 0 } \sum _ { x = 1 } ^ { 1 0 0 } \frac { | \textbf { C } _ { e , h i } ^ { x } | - | \textbf { C } _ { e , l o } ^ { x } | } { | \textbf { C } _ { e } ^ { x } | }
\partial _ { \theta } \left[ B _ { 2 } ( \theta , \varphi ) - \eta _ { 0 } ^ { \prime } B _ { 2 } ( \psi , \theta + \iota _ { 0 } \Delta \varphi _ { 0 } , \eta _ { 0 } ( \varphi ) ) - \left( 1 - \frac { 1 } { \eta _ { 0 } ^ { \prime } } \right) ( \partial _ { \varphi } + \iota _ { 0 } \partial _ { \theta } ) \left( \frac { B _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 B _ { 0 } ^ { \prime } } \right) - \frac { \eta _ { 0 } ^ { \prime \prime } } { ( \eta _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \frac { B _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 B _ { 0 } ^ { \prime } } \right] = 0
B _ { 0 }
\begin{array} { r l } { E _ { R } ^ { \mathrm { i n } } } & { = E _ { L } ^ { \mathrm { o u t } } e ^ { 2 i \pi m + i \frac { 3 \pi } { 2 } - 2 \pi i \alpha } } \\ & { = - i E _ { L } ^ { \mathrm { o u t } } e ^ { - 2 \pi i \alpha } , } \\ { E _ { L } ^ { \mathrm { i n } } } & { = - i E _ { R } ^ { \mathrm { o u t } } e ^ { + 2 \pi i \alpha } , } \\ { E _ { R , L } ^ { \mathrm { o u t } } } & { = E _ { R , L } ^ { \mathrm { { i n } } } + \sqrt { 2 \kappa } a _ { R , L } , } \\ { \dot { a } _ { R , L } } & { = - \kappa a _ { R , L } - \sqrt { 2 \kappa } a _ { R , L } E _ { R , L } ^ { \mathrm { i n } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \delta \mathbf { B } = \delta B _ { x } = - \frac { k _ { \parallel } B _ { 0 } \delta v _ { x } } { \omega _ { A } } = \mp \frac { B _ { 0 } \delta v _ { x } } { v _ { A } } = \mp \frac { c \delta E } { v _ { A } } , } \end{array}
9 5 0
^ { 2 7 }
\begin{array} { r l } { L ( \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { \theta } ) } & { = P ( \boldsymbol { y } | \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { \theta } ) } \\ & { \times \prod _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { u _ { i } } ^ { 2 } } } \, e ^ { - \frac { ( u _ { i } - \theta _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { u _ { i } } ^ { 2 } } } \frac { \beta _ { i } ^ { \alpha _ { i } } } { \Gamma ( \alpha _ { i } ) } v _ { i } ^ { \alpha _ { i } - 1 } e ^ { - \beta _ { i } v _ { i } } \, . } \end{array}
\mathbf { M ^ { 2 } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { A _ { 1 } } } & { \mathbf { B _ { 1 } } + i \mathbf { C _ { 1 } } } & { \mathbf { B _ { 2 } } + i \mathbf { C _ { 2 } } } \\ { \mathbf { B _ { 1 } } - i \mathbf { C _ { 1 } } } & { \mathbf { A _ { 2 } } } & { \mathbf { B _ { 3 } } + i \mathbf { C _ { 3 } } } \\ { \mathbf { B _ { 2 } } - i \mathbf { C _ { 2 } } } & { \mathbf { B _ { 3 } } - i \mathbf { C _ { 3 } } } & { \mathbf { A _ { 3 } } } \end{array} \right] } ,

d _ { \bf R } = { \bf 3 } _ { - 1 / 3 } \longrightarrow \overline { { { \bf 3 } } } _ { - 1 / 6 }
4 p \to 1 s
\lambda

F _ { r }
\alpha = 0
R _ { a }
a
\Delta x
\begin{array} { r l } { p _ { b , k } } & { = - \frac 2 { 2 ( D - 1 ) \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { v } } \left[ ( \boldsymbol { \nabla } p ) _ { j } \cdot \frac { \boldsymbol { r } _ { k j } } { r _ { k j } ^ { D } } \right] \delta V _ { j } + \frac 2 { 2 ( D - 1 ) \pi } \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { N _ { b } } p _ { b , k ^ { \prime } } \left( \frac { \boldsymbol { r } _ { k k ^ { \prime } } } { r _ { k k ^ { \prime } } ^ { D } } \cdot \delta \boldsymbol { S } _ { k ^ { \prime } } \right) } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { v } } \underbrace { - \frac { 2 \delta V _ { j } } { 2 ( D - 1 ) \pi } \frac { \boldsymbol { r } _ { k j } } { r _ { k j } ^ { D } } } _ { 2 \displaystyle \boldsymbol { \alpha } _ { k j } } \cdot \; ( \boldsymbol { \nabla } p ) _ { j } + \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { N _ { b } } \underbrace { \frac 2 { 2 ( D - 1 ) \pi } \left( \frac { \boldsymbol { r } _ { k k ^ { \prime } } } { r _ { k k ^ { \prime } } ^ { D } } \cdot \delta \boldsymbol { S } _ { k ^ { \prime } } \right) } _ { 2 \beta _ { k k ^ { \prime } } } p _ { b , k ^ { \prime } } } \\ & { = 2 \gamma _ { k } + \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { N _ { b } } 2 \beta _ { k k ^ { \prime } } p _ { b , k ^ { \prime } } . } \end{array}
\hat { x }
\begin{array} { r l } { P _ { S } ^ { i } ( t + 1 ) } & { = P _ { S } ^ { i } ( 0 ) \prod _ { j \in \partial i } \theta ^ { j \to i } ( t + 1 ) } \\ { P _ { R } ^ { i } ( t + 1 ) } & { = P _ { R } ^ { i } ( t ) + \gamma ^ { i } P _ { I } ^ { i } ( t ) } \\ { P _ { I } ^ { i } ( t + 1 ) } & { = 1 - P _ { S } ^ { i } ( t + 1 ) - P _ { R } ^ { i } ( t + 1 ) } \end{array}
2 4 0
\alpha _ { n } ^ { \pm } ( \omega ) = \alpha _ { 0 } ^ { \pm } ( \omega \pm n ) .
\mathcal { L } _ { f i d } ( \boldsymbol { \Theta } )
= 1 2 0 \sqrt { \frac { ( 2 r ) ^ { 2 } + ( 2 \pi L - \frac { 1 } { 2 \pi C _ { 0 } } ) ^ { 2 } } { ( 2 r ) ^ { 2 } + ( 2 \pi L ) ^ { 2 } } }

1 5 . 1
\vartheta _ { w } ( y < 0 ) = 1
\frac { d } { d \theta } \frac { \partial \mathrm { g } } { \partial \boldsymbol { p } } \frac { d \widehat { X } } { d \theta } + \frac { d } { d \theta } \mathrm { g } \frac { d } { d \theta } \frac { \partial \widehat { X } } { \partial \boldsymbol { p } } + \frac { \partial \mathrm { c } } { \partial \boldsymbol { p } } \widehat { X } + c \frac { \partial \widehat { X } } { \partial \boldsymbol { p } } = \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \boldsymbol { p } } \mathrm { f } \widehat { X } + \widehat { \lambda } \mathrm { f } \frac { \partial \widehat { X } } { \partial \boldsymbol { p } } + \widehat { \lambda } \widehat { X } \frac { \partial \mathrm { f } } { \partial \boldsymbol { p } } .
\begin{array} { r l } { | \theta _ { k , 1 } - \theta _ { k , 2 } | } & { = | z ( \alpha _ { k , 1 } ) ^ { H } A _ { k } z ( \alpha _ { k , 1 } ) - z ( \alpha _ { k , 2 } ) ^ { H } A _ { k } z ( \alpha _ { k , 2 } ) | } \\ & { = \frac { 4 | a _ { 1 2 , k } | \sqrt { - c _ { 1 , k } c _ { 2 , k } } } { c _ { 1 , k } - c _ { 2 , k } } \geq \frac { 2 | a _ { 1 2 , * } | \sqrt { - c _ { 1 , * } c _ { 2 , * } } } { 3 ( c _ { 1 , * } - c _ { 2 , * } ) } . } \end{array}
\langle Q \rangle _ { i } ^ { n } \equiv \frac { 1 } { \Delta x _ { i } } \int _ { x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } Q ( x , t _ { n } ) \, \mathrm { d } x \, .

\mu
U ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } , \theta ) = U _ { 0 } ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ) + B ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } , \theta ) ,
( \sigma , \tau )
\begin{array} { r l } { \Delta \Tilde { v } _ { i } ^ { \mathrm { c o r r } } ( \omega ) } & { = \int \mathrm { d } \vec { r } ^ { \prime } \Tilde { G } _ { i j } ( \vec { r } ^ { \prime } , \omega ) \left[ \left( \sum _ { \vec { n } , \vec { n } \neq 0 } \delta ( \vec { n } L - \vec { r } ^ { \prime } ) \right) - \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \right] \Tilde { F } _ { j } ( \omega ) } \\ & { = \left[ \left( \sum _ { \vec { n } , \vec { n } \neq 0 } \Tilde { G } _ { i j } ( \vec { n } L , \omega ) \right) - \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \int \mathrm { d } \vec { r } ^ { \prime } \Tilde { G } _ { i j } ( \vec { r } ^ { \prime } , \omega ) \right] \Tilde { F } _ { j } ( \omega ) \, . } \end{array}
\operatorname { T r } [ g _ { \pm } ^ { R R } ]

s = i
Y _ { p r e } ^ { c o a r s e } \in R ^ { ( 1 6 0 \times 2 5 6 \times 1 6 0 ) }
- W _ { p } / 3 \le y _ { c } < W _ { p } / 3
\varepsilon

t _ { 0 } = \sqrt { e ^ { - 2 \gamma } - d _ { 0 } ^ { 2 } }
{ \cal V } _ { x } = { \cal V } _ { x } ^ { \mathrm { ~ p ~ a ~ s ~ s ~ i ~ v ~ e ~ } } + \alpha ( \tau _ { a } ) \sigma ( \tau _ { a } )
\mathrm { t a n } ( \delta ) = 0 . 0 0 1
\begin{array} { r l } { \overline { { i } } = E [ i ( t ) ] } & { { } = \sum _ { l } p h ( t - l \Delta t ) , } \\ { E [ i ^ { 2 } ( t ) ] } & { { } = \sum _ { l } \sum _ { k } E [ X _ { l } X _ { k } ] h ( t - l \Delta t ) h ( t - k \Delta t ) } \end{array}
\Phi ( \Lambda ^ { 2 } \, u ) = { \frac { 1 } { \pi } } \int { \frac { ( { \bf r } ^ { 2 } - 1 ) } { ( { \bf r } - { \bf n } ) ^ { 2 } ( { \bf r } + { \bf n } ) ^ { 2 } } } \, { \frac { d ^ { 2 } r } { [ 1 + ( u / 4 ) ( { \bf r } - { \bf n } ) ^ { 2 } ] [ 1 + ( u / 4 ) ( { \bf r } + { \bf n } ) ^ { 2 } ] } } \, .
\gamma _ { c } = \sqrt { \omega \omega _ { 0 } } / 2
^ { + 2 . 5 1 } _ { - 1 . 8 7 }
J
\begin{array} { r l } { \zeta } & { { } = B S _ { c } F ( t _ { 0 } ) - B D ( S _ { c } - 1 ) n _ { s } } \\ { \Omega } & { { } = \frac { \omega } { T _ { w } } \, , D = \frac { D ^ { * } } { T _ { w } n _ { c } } } \\ { F ( t _ { 0 } ) } & { { } = \frac { g L _ { i } \hat { w } } { c _ { p } R _ { v } T _ { 0 0 } ^ { 2 } } \cos ( \Omega t _ { 0 } + \phi ) } \end{array}
\overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 1 ~ } } , \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 2 ~ } }
{ \hat { H } } = { \hat { T } } + { \hat { U } } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } { \frac { Z _ { \alpha } } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } _ { \alpha } | } } + \sum _ { \alpha } ^ { M } \sum _ { \beta > \alpha } ^ { M } { \frac { Z _ { \alpha } Z _ { \beta } } { | \mathbf { R } _ { \alpha } - \mathbf { R } _ { \beta } | } } .
\Gamma _ { \mathrm { A l } } ^ { \mathrm { o u t } } / \Gamma _ { s } ^ { \mathrm { i n } }
\hat { U } _ { 2 } = e ^ { - \frac { i } { 2 } \hat { H } _ { 0 } } e ^ { - i \hat { H } _ { 1 } } e ^ { - \frac { i } { 2 } \hat { H } _ { 0 } } .
x _ { j }
\delta _ { i }
x \approx 2

\gamma \leftarrow \gamma / 1 0 , \delta \leftarrow \delta / 1 0
q _ { I }
t = 1 . 5
\phi _ { k } ( x ; R ) = \phi _ { k , r = 0 } \, ( x + r R ; R ) .
j \geq 1
F _ { u }

H _ { \pm }
\Delta t = \frac { - \ln \xi } { ( \lambda + 1 ) ( n _ { 1 } + 2 n _ { 2 } ) } ,
z > 0
_ 3

x , y , z
n _ { 3 ^ { \prime } } ^ { \mathcal F }
I _ { \mathrm { 3 } } = { \frac { 1 } { 2 } } [ ( n _ { \mathrm { u } } - n _ { \mathrm { \bar { u } } } ) - ( n _ { \mathrm { d } } - n _ { \mathrm { \bar { d } } } ) ] ,
{ \cal I } _ { n } ^ { + } \; \equiv \; \int _ { 0 } ^ { \infty } d w \; \frac { w ^ { n + 2 i \Delta M / a } } { ( w ^ { 2 } - 1 + 2 i \epsilon w ) ^ { n + 1 } } \; , \; \; n \in \mathrm { N } \; .

\begin{array} { r l r } { E _ { n , k } } & { = } & { 3 + 3 \frac { \gamma _ { n , k } } { \alpha _ { n , k } } \alpha _ { n , k - 1 } - \frac { 1 2 + 6 \delta _ { n , k } } { \alpha _ { n , k } } - \frac { 2 9 } { 4 } \frac { \gamma _ { n , k } } { \alpha _ { n , k } } - 3 \frac { \gamma _ { n , k } } { \alpha _ { n , k } } \delta _ { n , k - 1 } } \\ & { = } & { 6 \frac { n + 2 k - 3 } { n + 2 k - 2 } - 6 \frac { n + 2 k - 2 } { \alpha _ { n , k } } - \frac { 2 9 } { 4 } \frac { \gamma _ { n , k } } { \alpha _ { n , k } } - 3 \frac { \gamma _ { n , k } } { \alpha _ { n , k } } \delta _ { n , k - 1 } } \\ & { = } & { 6 - \frac 6 { n + 2 k - 2 } - \frac 6 k - \frac 6 { n + k - 2 } - 3 \frac { \gamma _ { n , k } } { \alpha _ { n , k } } \left( ( n + 2 k - 4 ) + \frac 5 { 1 2 } \right) . } \end{array}
^ +
1 . 4 9 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
| 2 _ { \alpha } \rangle = \psi _ { \alpha } \otimes \psi _ { \alpha }
T \to 2 \pi \omega ^ { - 1 }
f = \sum _ { i = p r i m , s e c } f _ { i }
d f = 4 0
\Omega

\left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { P } = - { \frac { \left( { \frac { \partial P } { \partial T } } \right) _ { S } } { \left( { \frac { \partial P } { \partial S } } \right) _ { T } } }
( u , v )
0 . 5
x
\begin{array} { r l r } { M _ { 4 , 2 , x x } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } \left( { v _ { i x } ^ { 2 } + v _ { i y } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { 2 } } \right) v _ { i x } ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \rho [ ( n + 4 ) R ^ { 2 } T ^ { 2 } + R T \left( ( n + 7 ) u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + u _ { x } ^ { 2 } \left( u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } \right) ] , } \\ { M _ { 4 , 2 , y y } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } \left( { v _ { i x } ^ { 2 } + v _ { i y } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { 2 } } \right) v _ { i y } ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \rho [ ( n + 4 ) R ^ { 2 } T ^ { 2 } + R T \left( ( n + 7 ) u _ { y } ^ { 2 } + u _ { x } ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + u _ { y } ^ { 2 } \left( u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } \right) ] , } \\ { M _ { 4 , 2 , x y } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } \left( { v _ { i x } ^ { 2 } + v _ { i y } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { 2 } } \right) { v _ { i x } } } { v _ { i y } } } \\ & { = } & { \rho { u _ { x } } { u _ { y } } \left[ { \left( { n + 6 } \right) R T + u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
\Omega = U / 2
\frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { C } ( d \sigma ^ { 2 } j ^ { 1 } - d \sigma ^ { 1 } j ^ { 2 } ) \, { \cal A } ( z _ { 0 } , \bar { z } _ { 0 } ) \ = \ - i \delta { \cal A } ( z _ { 0 } , \bar { z } _ { 0 } ) .
- \gamma I n _ { S , I } ^ { X } ( T )

{ \begin{array} { r l } { d S } & { = - k _ { \mathrm { B } } \, \sum _ { i } d p _ { i } \ln p _ { i } } \\ & { = - k _ { \mathrm { B } } \, \sum _ { i } d p _ { i } ( - E _ { i } / k _ { \mathrm { B } } T - \ln Z ) } \\ & { = \sum _ { i } E _ { i } d p _ { i } / T } \\ & { = \sum _ { i } [ d ( E _ { i } p _ { i } ) - ( d E _ { i } ) p _ { i } ] / T } \end{array} }
\sigma
A F
1
\left\{ \begin{array} { r l r l } { \mathbf { U } \; } & { = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { U } \mathbf { x } + \mathbf { b } ^ { U } ) } & & { } \\ { \mathbf { V } \; } & { = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { V } \mathbf { x } + \mathbf { b } ^ { V } ) } & & { } \\ { \mathbf { y } ^ { 1 } } & { = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { 1 } \mathbf { x } + \mathbf { b } ^ { 1 } ) } & & { } \\ { \mathbf { Z } ^ { l } } & { = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { l } \mathbf { y } ^ { l - 1 } + \mathbf { b } ^ { l } ) , } & & { 2 \le l \le L } \\ { \mathbf { y } ^ { l } } & { = ( 1 - \mathbf { Z } ^ { l } ) \odot \mathbf { U } + \mathbf { Z } ^ { l } \odot \mathbf { V } , } & & { 2 \le l \le L } \\ { \mathbf { y } \; } & { = \mathbf { y } ^ { L + 1 } = \mathbf { W } ^ { L + 1 } \mathbf { y } ^ { L } + \mathbf { b } ^ { L + 1 } } & & { } \end{array} \right. ,
i . e .
A _ { 1 1 } = 2 c _ { F } ( \gamma _ { 1 1 ^ { \prime } } c o t h \gamma _ { 1 1 ^ { \prime } } - 1 ) - { \frac { 1 } { N } } \left[ ( i \pi - \gamma _ { 1 2 } ) c o t h \gamma _ { 1 2 } + \gamma _ { 1 2 ^ { \prime } } c o t h \gamma _ { 1 2 ^ { \prime } } \right]
\begin{array} { r l } & { \| v _ { 1 } \| _ { W ^ { 2 , q } ( \varOmega ) } \leq C _ { q } \| f \| _ { L ^ { q } ( \varOmega ) } \quad \forall \, 1 < q < 2 + \varepsilon , } \\ & { \| v _ { 2 } \| _ { W ^ { 1 , q } ( \varOmega ) } \leq C _ { q } h \| v _ { 1 } \| _ { W ^ { 1 , q } ( \varOmega ) } \leq C _ { q } h \| f \| _ { L ^ { q } ( \varOmega ) } . } \end{array}
\varrho
e ^ { x + y } = e ^ { x } e ^ { y }
\kappa _ { i j } \in ( 0 , 1 )
\begin{array} { r l } { \| x - x ^ { \prime } \| ^ { 2 } } & { = \left( c ^ { T } ( x - x ^ { \prime } ) \right) ^ { 2 } + \| P _ { c } ( x - x ^ { \prime } ) \| ^ { 2 } } \\ & { = \left( \frac { ( c ^ { T } y ) ^ { 2 } } { \| A y \| } - \frac { ( c ^ { T } y ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \| A y ^ { \prime } \| } \right) ^ { 2 } + \left\| \frac { c ^ { T } y } { \| A y \| } P _ { c } y - \frac { c ^ { T } y ^ { \prime } } { \| A y ^ { \prime } \| } P _ { c } y ^ { \prime } \right\| ^ { 2 } } \\ & { = \left( \frac { 1 } { \| A y \| } - \frac { 1 } { \| A y ^ { \prime } \| } \right) ^ { 2 } + \left\| \frac { 1 } { \| A y \| } P _ { c } y - \frac { 1 } { \| A y ^ { \prime } \| } P _ { c } y ^ { \prime } \right\| ^ { 2 } } \\ & { = \left( \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } + \left\| \frac { P _ { c } y } { \sqrt { 1 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } } - \frac { P _ { c } y ^ { \prime } } { \sqrt { 1 + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } } \right\| ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 1 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 1 + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } - 2 \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } } } \\ & { \quad + \frac { \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } { 1 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } + \frac { \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } { 1 + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } - 2 \frac { ( P _ { c } y ) ^ { T } ( P _ { c } y ^ { \prime } ) } { \sqrt { 1 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } \sqrt { 1 + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } } } \\ & { = 2 - \frac { 2 + 2 ( P _ { c } y ) ^ { T } ( P _ { c } y ^ { \prime } ) } { \sqrt { 1 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } \sqrt { 1 + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } } } \\ & { = 2 - \frac { 2 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } - \| P _ { c } y - P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } { \sqrt { 1 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } \sqrt { 1 + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } } } \\ & { = 2 - \frac { ( 1 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } ) + ( 1 + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } ) } { \sqrt { 1 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } \sqrt { 1 + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } } + \frac { \| P _ { c } y - P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } { \sqrt { 1 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } \sqrt { 1 + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } } } \\ & { = 2 - \left( \frac { \sqrt { 1 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } } + \frac { \sqrt { 1 + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } } \right) + \frac { \| P _ { c } y - P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } { \sqrt { 1 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } \sqrt { 1 + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } } } \\ & { \leq 2 - 2 + \| P _ { c } y - P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } \\ & { = \| y - y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } \end{array}
\Lleftarrow
\mathrm { c l i p } ( t ) : = \operatorname* { m i n } ( 0 . 0 5 \tau , t )
J _ { H } ^ { - 1 } : \Sigma \longrightarrow H ,
s < t
\begin{array} { r l } { A } & { { } = { \frac { 3 } { 2 } } { \sqrt { \frac { \mu } { 2 r _ { p } ^ { 3 } } } } ( t - T ) } \\ { B } & { { } = { \sqrt [ [object Object] ] { A + { \sqrt { A ^ { 2 } + 1 } } } } } \end{array}
n _ { g }
- 1
g ^ { ( i ) }
I _ { \mathrm { p e a k } } = 5 . 3 \times 1 0 ^ { 1 7 }
a _ { t }
d ^ { \mathrm { ~ K ~ 1 ~ O ~ } , \mathrm { ~ P ~ 2 ~ C ~ } _ { \beta } }
5 \leq N \leq 8
\star 1 0
\alpha _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { k _ { 0 } } & { { } = } & { \left[ \frac { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \pi } \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } k ^ { 2 } | \pi ^ { 3 / 2 } \delta ^ { 3 } \exp { \left( - k ^ { 2 } \delta ^ { 2 } / 4 \right) } | ^ { 2 } k ^ { 2 } \sin \phi \, \mathrm { ~ d ~ } k \, \mathrm { ~ d ~ } \theta \, \mathrm { ~ d ~ } \phi } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \pi } \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } | \pi ^ { 3 / 2 } \delta ^ { 3 } \exp { \left( - k ^ { 2 } \delta ^ { 2 } / 4 \right) } | ^ { 2 } k ^ { 2 } \sin \phi \, \mathrm { ~ d ~ } k \, \mathrm { ~ d ~ } \theta \, \mathrm { ~ d ~ } \phi } \right] ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
m
\begin{array} { r } { \beta > \beta _ { c } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ R ~ P ~ A ~ } } = } & { { } \frac { 1 2 k _ { F } ^ { 2 } } { \pi } I _ { Q \Gamma } \left[ \frac { \pi } { k _ { F } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } \chi _ { 0 } \right] \; . } \end{array}
L _ { x 1 } = 0 . 6 7 L _ { 0 } = L _ { x 4 }
\alpha = 2 \xi _ { s } \frac { \omega _ { i } \cdot \omega _ { j } } { \omega _ { i } + \omega _ { j } }
\epsilon _ { \mathrm { S P L M T } } / \epsilon _ { \mathrm { B I } }
\tilde { \rho }
= - 5
k _ { e p } = 0 . 0 1 2 3 s ^ { - 1 }
q _ { 3 }
\mathrm { S } = \mathrm { P D } \cdot e ^ { - \mathrm { T E } / \mathrm { T } _ { 2 } } \cdot \frac { 1 - \left[ 1 - \cos \left( \theta \right) \right] e ^ { - \mathrm { T I } / \mathrm { T } _ { 1 } } - \cos \left( \theta \right) e ^ { - \mathrm { T D } / \mathrm { T } _ { 1 } } } { 1 - \cos \left( \mathrm { F A } \right) \cos \left( \theta \right) e ^ { - \mathrm { T D } / \mathrm { T } _ { 1 } } }
\langle 0 | \varphi ^ { 2 } ( x ) | 0 \rangle = \langle 0 ^ { ( \alpha ) } | \varphi ^ { 2 } ( x ) | 0 ^ { ( \alpha ) } \rangle - \frac { \sigma ^ { 1 - D } } { \pi n S _ { D } r ^ { n } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } D _ { l } \int _ { m } ^ { \infty } d z \frac { z \Omega _ { \alpha \nu _ { l } } ( a z , b z ) } { \sqrt { z ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } G _ { \nu _ { l } } ^ { ( \alpha ) 2 } ( \alpha z , r z ) ,
\phi _ { D } \rightarrow \phi _ { D } + \chi ( D ) \alpha .
1 { s t }
^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { u _ { x } } & { { } = u _ { 1 x } + u _ { 2 x } + \ldots , } \\ { u _ { y } } & { { } = u _ { 1 y } + u _ { 2 y } + \ldots , } \\ { b _ { y } } & { { } = b _ { 1 y } + b _ { 2 y } + \ldots , } \\ { n } & { { } = 1 + n _ { 1 } + n _ { 2 } + \ldots , } \end{array}


\boldsymbol { \eta }
^ 3
r = \sqrt { ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( z - z ^ { \prime } ) ^ { 2 } }
\Phi ^ { \tau }
\lesssim 1
\tau _ { d }
\begin{array} { r l } { H _ { - n } } & { \! = \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \left\{ - 2 i { \cal J } _ { n } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left[ \sin ( k _ { x } a ) + e ^ { i n \varphi } \sin ( k _ { y } a ) \right] \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \right. } \\ & { \left. ~ ~ \! + \! i { \cal J } _ { n } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! + \! i { \cal J } _ { n } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } e ^ { i n \varphi } \cos ( k _ { y } a ) \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } \right\} C _ { { \bf k } , j _ { z } } , } \\ { H _ { n } } & { \! = \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \left\{ 2 i { \cal J } _ { n } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left[ \sin ( k _ { x } a ) + e ^ { - i n \varphi } \sin ( k _ { y } a ) \right] \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \right. } \\ & { \left. ~ ~ \! - \! i { \cal J } _ { n } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! - \! i { \cal J } _ { n } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } e ^ { - i n \varphi } \cos ( k _ { y } a ) \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } \right\} C _ { { \bf k } , j _ { z } } , } \end{array}
\sim
^ { 1 }
n _ { d }
\kappa = 1
\widetilde { G } _ { z } ^ { \pm } = c _ { 1 } ^ { \pm } e ^ { \mp q z } + c _ { 2 } ^ { \pm } e ^ { \mp Q z } \, ,
\omega
\begin{array} { r l r } { 2 \pi R ^ { 2 } L \phi _ { \mathrm { p } } / v } & { { } , } & { \mathrm { C y l i n d e r } } \\ { \frac { 8 } { 3 } \pi R ^ { 3 } \phi _ { \mathrm { p } } / v } & { { } , } & { \mathrm { S p h e r e } } \\ { 8 \pi R ^ { 2 } \delta \phi _ { \mathrm { p } } / v } & { { } , } & { \mathrm { V e s i c l e } } \end{array}
8
\begin{array} { r l } { h ( d , 2 , f _ { t } , \eta _ { t } L ) } & { = \frac { 2 \pi ^ { d / 2 } } { ( 2 \pi \sigma _ { t } ^ { 2 } ) ^ { \frac { d } { 2 } } \Gamma ( d / 2 ) } ( \eta _ { t } L ) ^ { d - 1 } ( \sigma _ { t } \sqrt { 2 } ) \sum _ { i = 0 } ^ { d - 1 } \left( \frac { \sigma _ { t } \sqrt { 2 } } { \eta _ { t } L } \right) ^ { i } \frac { \Gamma ( ( i + 1 ) / 2 ) } { 2 } } \\ & { = \left( \frac { \eta _ { t } L } { \sigma _ { t } \sqrt { 2 } } \right) ^ { d - 1 } \frac { 1 } { \Gamma ( d / 2 ) } \sum _ { i = 0 } ^ { d - 1 } \left( \frac { \sigma _ { t } \sqrt { 2 } } { \eta _ { t } L } \right) ^ { i } \Gamma ( ( i + 1 ) / 2 ) . } \end{array}
C _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
D _ { \vee } \in \mathbb { R } _ { \ge 0 }
e ^ { i S _ { e f f } ( x ) } = \int d \bar { \psi } d \psi e ^ { i \int \tilde { L } _ { f } d t }
\chi ^ { 2 }
{ \frac { d y } { d t } } = - k { \sqrt { u ( y ) y } }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { 0 \rightarrow \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } ) \xrightarrow { \delta ^ { 1 } } \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { 0 } ) \otimes _ { \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } } \mathcal { R } _ { 2 } \rightarrow \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { 2 } ^ { \dagger } , \Delta _ { \mathbf { g } } ) \rightarrow \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } ) \rightarrow 0 } \end{array} } \end{array}
g = { \frac { 1 } { | f ( w ) | ^ { \frac { 2 } { n } } } } \, | d w | ^ { 2 }
c
( g _ { i } , s _ { i } ) _ { i = 1 } ^ { 8 }
\langle D \rangle _ { \mathrm { s t } } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } D ( R ) P _ { \mathrm { s t } } ( R ) d R ,
\gamma ^ { \beta } ( { - \triangle } ) = \frac { 8 \pi } { \beta } \, \int _ { m } ^ { \infty } \! { \mathrm d } \tilde { m } \, \frac { 1 } { 4 { \tilde { m } } ^ { 2 } - \triangle } .
H = H ^ { a t o m } + H ^ { f i e l d } + H ^ { i n t }
\kappa = 1 . 8 3
H _ { 0 _ { B } } = H _ { 0 } + \int d ^ { 3 } x \left( \eta _ { 1 a } ^ { i } \mathcal { P } _ { 2 i } ^ { a } - \eta _ { 1 a } \mathcal { P } _ { 2 } ^ { a } - \eta _ { 2 a } \partial ^ { i } \mathcal { P } _ { 2 i } ^ { a } + \eta _ { 2 a } ^ { i } \partial _ { i } \mathcal { P } _ { 2 } ^ { a } \right) \equiv \int d ^ { 3 } x h _ { 0 _ { B } } ,
\theta \approx 0
\mathbf { D } _ { 2 } = - \mathbf { Q } ^ { T } \mathbf { Q }
\xi = [ 1 0 , 1 5 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , 4 5 , 6 0 , 8 0 ]
D _ { x } T = \frac { d } { d x ^ { 8 } } T _ { 0 } ( x ^ { 8 } ) + i ( A _ { 8 } T ( y ) - T ( y ) A _ { 8 } ) \delta ( x ^ { 8 } ) = \frac { d } { d x ^ { 8 } } T _ { 0 } ( x ^ { 8 } ) + i [ A _ { 8 } , T ( y ) ] \delta ( x ^ { 8 } )
k
\begin{array} { r l } { N } & { = \frac { 4 } { \epsilon _ { 3 } ^ { 2 } } \left( 2 ^ { \mathcal { O } ( \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon _ { 1 } ) ) } \right) ^ { 2 } \left( \sqrt { \mathcal { O } ( \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon _ { 1 } ) ) + \mathcal { O } ( \log ( n ) ) } + \sqrt { \log \frac { 1 } { \delta } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = 2 ^ { \mathcal { O } ( \log ( 1 / \epsilon _ { 3 } ) + \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon _ { 1 } ) ) } \log ( n / \delta ) . } \end{array}
P _ { m - 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } a _ { i }

h _ { \mu }
\mathrm { m a e } _ { \mathrm { t e s t } } = 0 . 2 1 ~ \mathrm { n s }
\lambda _ { 0 } ^ { \prime } ( t ) = \lambda _ { 0 } ( t ) + G ( \dot { R } _ { 0 } , R _ { 0 } )
( C C )
p _ { \kappa }
\boldsymbol { \Psi }


Q
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { v } } ^ { + } - P _ { \mathrm { g } } ^ { + } = \rho _ { \mathrm { l } } ^ { + } \left( \frac { 3 } { 2 } + 4 \pi R _ { \mathrm { d } } ^ { + 2 } n ^ { + } R _ { \mathrm { b } } ^ { + } \right) \left( \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } ^ { + } } { \mathrm { ~ d } t ^ { + } } \right) ^ { 2 } + \frac { 4 } { R _ { \mathrm { b } } ^ { + } } \frac { \mu _ { \mathrm { l } } ^ { + } } { \mathrm { R e } } \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } ^ { + } } { \mathrm { ~ d } t ^ { + } } + 4 \pi n ^ { + } \rho _ { \mathrm { l } } ^ { + } R _ { \mathrm { d } } ^ { + } R _ { \mathrm { b } } ^ { + 2 } \left( \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { d } } ^ { + } } { \mathrm { ~ d } t ^ { + } } \right) \left( \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } ^ { + } } { \mathrm { ~ d } t ^ { + } } \right) + \frac { 2 \sigma ^ { + } } { \mathrm { W e } } \frac { 1 } { R _ { \mathrm { b } } ^ { + } } . } \end{array}
\tau \equiv \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { q ^ { \prime } \mathrm { ~ d } t } { L _ { \mathcal { E } } } ,

y ^ { + }
r _ { 1 }
P _ { o u t } ^ { \mathrm { ~ M ~ F ~ } } ( k ) = e ^ { - m } m ^ { k } / k !
n _ { s }
\beta
Y
( 1 , 3 , 1 ) _ { 2 } \oplus ( 1 , 1 , 3 ) _ { 2 } .

\Gamma ( x )
F _ { d + 1 } = d A _ { d } \; \; ; \; \; \; A _ { \mu _ { 1 } . . . . . . . \mu _ { d } } = \epsilon _ { \mu _ { 1 } . . . . . . . \mu { d } } e ^ { C ( r ) }
Y _ { j } = \frac { \lvert q _ { j } \rvert } { 2 } \sin ( \theta _ { j } )
\mu = 0 . 2
\theta
( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \longrightarrow ( p _ { 1 } ^ { \prime } , p _ { 2 } ^ { \prime } )
\ggg
0 . 9 0
\textrm { P E } / a \leq 0 . 1

n = \pm 1
[ E _ { q } - H _ { 0 } ( { \bf p } ) - \Lambda _ { + } ( V ( r ) + H _ { t } - \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } \cdot { \bf p } _ { t } ) \Lambda _ { + } ] \Psi ( { \bf r } ) = 0 \ .
\begin{array} { r l } { \widetilde { v } _ { i n } \left( 0 ; y \right) = \widetilde { \tau } _ { i n } \left( 0 ; y \right) } & { = 0 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { r _ { s } \to \infty } \widetilde { v } _ { i n } \left( r _ { s } ; y \right) } & { = \widetilde { v } _ { o u t } \left( y \right) , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { r _ { s } \to \infty } \widetilde { \tau } _ { i n } \left( r _ { s } ; y \right) } & { = \widetilde { \tau } _ { o u t } \left( y \right) . } \end{array}
\lambda
\sigma _ { \{ \overline { { \mathrm { G S N R } _ { 1 } } } , . . . \overline { { \mathrm { G S N R } _ { N _ { B } } } } \} }
X ^ { \mu } = ( c t , x , y , z ) \, .
S = \left( 1 - \lambda a ^ { \dagger } { \frac { 1 } { N } } \right) ^ { - 1 } a ^ { \dagger } \, .
\underline { { \mathbf { x } } } = \mathbf { x } _ { - ( k , 1 ) }
W = - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { G m M } { r ^ { 3 } } } ( r \mathbf { e } _ { r } ) \cdot \left( { \dot { r } } \mathbf { e } _ { r } + r { \dot { \theta } } \mathbf { e } _ { t } \right) d t = - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { G m M } { r ^ { 3 } } } r { \dot { r } } d t = { \frac { G M m } { r ( t _ { 2 } ) } } - { \frac { G M m } { r ( t _ { 1 } ) } } .
\alpha
k z - \omega t

\xi \neq 1
L _ { 2 } = [ 0 . 5 , 0 . 6 , 0 . 7 , 0 . 8 ]
\alpha
j _ { x } = ( 2 / N ) \left\langle \hat { J } _ { x } \right\rangle
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } r \mathrm { e } ^ { - p r ^ { 2 } + q r \cos \theta } \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \qquad \mathrm ( p > 0 ) } \\ & { \qquad \mathrm = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { - p ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + q x } \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y } \\ & { \qquad \mathrm = \mathrm { e } ^ { q ^ { 2 } / 4 p } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { - p ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y } \\ & { \qquad \mathrm = \frac { \pi } { p } \exp { \frac { q ^ { 2 } } { 4 p } } \, , } \end{array}
\delta \hat { B } ^ { \psi } \sim 1 0 ^ { - 4 } - 1 0 ^ { - 3 }
P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) = | \langle \nu _ { \beta } | \nu _ { \alpha } ( t ) \rangle | ^ { 2 } = \sum _ { K \, L } V _ { L \, \beta } V _ { L \, \alpha } ^ { * } V _ { K \, \beta } ^ { * } V _ { K \, \alpha } \exp \left( i \frac { \Delta m _ { L K } ^ { 2 } } { 2 | \vec { p } | } \, t \right) \; ,
6 9 9 7 6
u _ { n } ^ { N } \in C _ { t } ^ { 0 } C _ { \Bar { \Omega } } ^ { 1 }
{ \ell + 3 }
\xi _ { P } ^ { [ n n ] } ( \mathbf { r } )
\delta ( \xi ^ { ( 1 ) } ) ^ { k } = ( \tilde { \nu } ^ { ( 1 ) } ) ^ { k } \eta ,
\vDash
2 0 ^ { 0 } 1 ( 1 )
{ \begin{array} { r l } { { \vec { E } } \left( { \vec { r } } , t \right) \cdot { \vec { H } } \left( { \vec { r } } , t \right) } & { = e _ { x } h _ { x } + e _ { y } h _ { y } + e _ { z } h _ { z } } \\ & { = e _ { x } \left( - { \frac { e _ { y } } { \eta } } \right) + e _ { y } \left( { \frac { e _ { x } } { \eta } } \right) + 0 \cdot 0 } \\ & { = 0 , } \end{array} }
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { m , n = - \infty } ^ { \infty } : \tilde { \alpha } _ { - ( m + n ) } ^ { ( A ) } \tilde { \alpha } _ { n ( A ) } : ( c _ { m } + \tilde { c } _ { - m } ) | B ; p , 0 \rangle = 0 \, \, ; \, \, A \in \{ 0 , . . . , 2 5 \}
\approx 0 . 3
\lambda = 1
( \big [ U _ { j } ( \pmb { \xi } , \tau ) \big ] , c _ { j k p q } , \mathbf { G } _ { i p , q } ( \mathbf { X } , t ; \pmb { \xi } , \tau ) , \textnormal { a n d } ~ \nu _ { k } )
0 . 1 4 5 7 ( 1 2 )
^ 3
\sigma ^ { 2 }
\mathbf A ( \mathbf r , t ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int \frac { \mathbf J ( \mathbf r ^ { \prime } , t _ { \mathrm r } ) } { | \mathbf r - \mathbf r ^ { \prime } | } \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf r ^ { \prime } ,
n _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } ( t = 0 ) = 1
d u = \left[ \begin{array} { c c } { { d u ^ { C _ { 1 } } } } & { { d u ^ { A } } } \\ { { - d u ^ { A ^ { \dagger } } } } & { { d u ^ { C _ { 2 } } } } \end{array} \right] \ .
\sim
u _ { 1 0 } = 2 . 3
-
{ \mathfrak { X } } { \mathfrak { Y } } ~ = ( G | G { \mathrm { ~ h a s ~ a ~ n o r m a l ~ s u b g r o u p ~ } } N \in { \mathfrak { X } } { \mathrm { ~ w i t h ~ } } G / N \in { \mathfrak { Y } } )
\hat { \tau }
{ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } \log f ( X ; \theta ) = { \frac { { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } f ( X ; \theta ) } { f ( X ; \theta ) } } - \left( { \frac { { \frac { \partial } { \partial \theta } } f ( X ; \theta ) } { f ( X ; \theta ) } } \right) ^ { 2 } = { \frac { { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } f ( X ; \theta ) } { f ( X ; \theta ) } } - \left( { \frac { \partial } { \partial \theta } } \log f ( X ; \theta ) \right) ^ { 2 }
\nabla W = - \nabla U = - \left( { \frac { \partial U } { \partial x } } , { \frac { \partial U } { \partial y } } , { \frac { \partial U } { \partial z } } \right) = \mathbf { F } ,
\boldsymbol { \eta } _ { a } \approx \nabla _ { \boldsymbol { x } } \boldsymbol { \mathcal { A } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \ \boldsymbol { \xi } + \nabla _ { \boldsymbol { x } } \boldsymbol { \mathcal { B } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \boldsymbol { \xi } \ x _ { 3 } + \boldsymbol { \mathcal { B } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \ \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol { e } _ { 3 } + \cdots
e ^ { i \theta }
Q ^ { \mathrm { I } } = 2 5 8 7 , \quad Q ^ { \mathrm { I I } } = 3 0 1 0

P

V _ { a }
\begin{array} { r } { A = \frac { 1 } { 2 } f _ { \mu \nu } \xi ^ { \mu } \dot { \xi } ^ { \nu } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \phi \rangle } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { i \phi } , } \end{array}
\mathcal { L } = \omega _ { \mathcal { I C } } \mathcal { L } _ { \mathcal { I C } } + \omega _ { \mathcal { I C } } \hat { \mathcal { L } } _ { \mathcal { R } } .
\frac { 3 } { 5 }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } p _ { \mathrm { ~ o ~ } } } { \mathrm { d } T } } & { { } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } T } \left( 1 + e ^ { - ( V - V _ { \frac { 1 } { 2 } } ( T ) ) / \Delta V } \right) ^ { - 1 } = - p _ { \mathrm { ~ o ~ } } ^ { 2 } e ^ { - ( V - V _ { \frac { 1 } { 2 } } ( T ) ) / \Delta V } \frac { 1 } { \Delta V } \frac { \mathrm { d } V _ { \frac { 1 } { 2 } } ( T ) } { \mathrm { d } T } = } \end{array}
x _ { 1 , 2 } = F ^ { - 1 } ( f _ { 1 , 2 } ^ { - 1 } ( \bar { x } ) , 1 )
\psi ^ { d }
s \geq 0
T _ { b }
\alpha < 1
- 1
0 . 3 2 1
8 . 8 5 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 } \ \frac { \mathrm { ~ F ~ } } { \mathrm { ~ m ~ } }
m _ { p } \langle n _ { d } \rangle \langle u _ { p } ^ { ' } v _ { p } ^ { ' } \rangle
\approx 2
\mu
1 . 7 8
\Lambda
P
t = e ^ { C _ { 2 } / C _ { 1 } } \approx e ^ { 0 . 5 / 0 . 0 0 7 } \approx 1 0 ^ { 3 1 }
\Pi _ { \mathbb { V } ^ { 0 } } : \mathbb { V } \to \mathbb { V }
S = \int _ { k } k ^ { 2 } \left| \phi ( k ) \right| ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 ! } } \int _ { k _ { 1 } k _ { 2 } k _ { 3 } k _ { 4 } } \phi ( k _ { 1 } ) \phi ( k _ { 2 } ) \phi ( k _ { 3 } ) \phi ( k _ { 4 } ) \delta ( k _ { 1 } + k _ { 2 } + k _ { 3 } + k _ { 4 } ) = S _ { F } + X .
n
\mu _ { N } = \ln { ( \overline { { \Delta \sigma } } ) } - \sigma _ { N } ^ { 2 } / 2 .
v ( A , x ) = A \cdot x
\pm 1
{ \bf y } _ { 1 } , { \bf y } _ { 2 } , \ldots , { \bf y } _ { n }
C _ { B } ^ { 2 \times 2 }
^ { + 2 . 3 } _ { - 0 . 4 }
( i _ { \mathcal { N } } u ) v _ { \partial \Omega } = ( i _ { \mathcal { N } } u ) v _ { \Sigma } = u ( \mathcal { N } ) v _ { \Sigma } = \boldsymbol { n } ( u ) ( \mathcal { N } ) v _ { \Sigma } = ( \partial \Sigma _ { v } ) ^ { \flat } ( \mathcal { N } ) v _ { \Sigma } = \partial \Sigma ,
F _ { 0 }
r ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } , \ x = r \cos \varphi
\int \sec { x } \, \tan { x } \, d x = \sec { x } + C

\theta _ { n s } = \tan ^ { - 1 } ( \frac { y _ { s } - y _ { n } } { x _ { s } - x _ { n } } )
\begin{array} { r } { | G _ { i j } ^ { > } ( t , t ^ { \prime } ) | \leq \frac { 1 } { 2 } [ ( 1 - \hat { \rho } _ { i i } ) + ( 1 - \hat { \rho } _ { j j } ) ] = c _ { i j } ^ { > } \leq 1 } \end{array}
\left( t , g \right) \in \mathrm { E } ^ { + } \left( 3 \right)
{ \frac { { \mathrm { d } } T } { { \mathrm { d } } r } } = \left( 1 - { \frac { 1 } { \gamma } } \right) { \frac { T } { P } } { \frac { { \mathrm { d } } P } { { \mathrm { d } } r } } ,
\Delta \hat { m } _ { j \rightarrow i } = 0 \, , \mathrm { ~ i ~ f ~ } j \notin S _ { i } \, .
\dot { a } _ { \lambda ^ { \prime } } ( t ) = - a _ { \lambda ^ { \prime } } ( t ) \dot { E _ { t } } \langle \lambda ^ { \prime } | \frac { \partial } { \partial E _ { t } } | \lambda ^ { \prime } \rangle + \sum _ { \lambda \neq \lambda ^ { \prime } } a _ { \lambda } ( t ) \dot { E _ { t } } \frac { \langle \lambda ^ { \prime } | \partial \hat { H } _ { F } / \partial E _ { t } | \lambda \rangle e ^ { - i ( \theta _ { \lambda } - \theta _ { \lambda ^ { \prime } } ) } } { \mathcal { E } _ { \lambda ^ { \prime } } - \mathcal { E } _ { \lambda } } ,
q > 0
x _ { 3 }
\frac { 1 } { \sin ( x ) + 1 }
\begin{array} { r l r l } & { \widehat { \mathbf { U } } ( z ) \left[ \widehat { \mathbf { P } } ^ { ( l ) } ( z ) \right] ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in U ( z _ { - } , \delta ) \setminus \Sigma _ { \widehat { \mathbf { U } } } , } \\ & { \widehat { \mathbf { U } } ( z ) \left[ \widehat { \mathbf { P } } ^ { ( r ) } ( z ) \right] ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in U ( z _ { + } , \delta ) \setminus \Sigma _ { \widehat { \mathbf { U } } } , } \\ & { \widehat { \mathbf { U } } ( z ) \left[ \widehat { \mathbf { P } } ^ { ( 0 ) } ( z ) \right] ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in U ( z _ { 0 } , \delta ) \setminus \Sigma _ { \widehat { \mathbf { U } } } , } \\ & { \widehat { \mathbf { U } } ( z ) \left[ \widehat { \mathbf { P } } ^ { ( \infty ) } ( z ) \right] ^ { - 1 } , \quad } & { \mathrm { e } } & { \mathrm { l s e w h e r e } . } \end{array}
\hat { H } = \sum _ { j = 1 } ^ { L } \left[ ( t + g ) \hat { c } _ { j + 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j } + ( t - g ) \hat { c } _ { j } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j + 1 } \right] ,
( g ^ { A d } ) ^ { a b } \; = \; 2 \; \mathrm { T r } ( g ^ { \dagger } T ^ { a } g T ^ { b } ) \; .
k _ { \theta } / L
\zeta = \sqrt { 2 \bar { \kappa } _ { d } ^ { 2 } - 8 \bar { \kappa } _ { d } / 3 + 1 }
v _ { \mathrm { H B } } / v _ { 0 } = 0 . 5
\theta _ { 0 } = A ^ { * } / 2 = S t / ( 2 k )
L = 3 2
R
\mu ^ { 2 } = \mu _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { [ 1 - ( \xi g ^ { 2 } / \pi ) ( 1 - r ^ { 2 } ) ] [ 1 + ( \eta g ^ { 2 } / \pi ) ( 1 - r ^ { 2 } ) ] } { 1 - ( g ^ { 2 } / \pi ) ( \xi + \eta r ^ { 2 } ) } } ,
\beta = 0 . 8
\mu _ { 1 } \mathrm { ~ } ( k g / m s )
\tilde { \pi } ^ { \dagger } = - i \sigma \xi .
\delta B _ { X , Y } = < B _ { X , Y } > _ { \tau _ { m a x } } - < B _ { X , Y } > _ { \tau _ { m i n } } .
n \pm 1
4 2 \times 4 2
Y
\sum _ { j }
\psi _ { n }
y - y
\hat { f } _ { n } ( t ) = \left\langle \sum _ { j } \mathrm { e x p } ( - i n \theta _ { j } ( t ) ) / 2 \pi L ^ { 2 } \right\rangle
\textbf { \textit { k } } _ { s i g } = - \textbf { \textit { k } } _ { 1 } + \textbf { \textit { k } } _ { 2 } + \textbf { \textit { k } } _ { 3 }
0 . 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 \ldots \; = \; { \frac { 1 1 0 0 0 1 } { 1 0 0 0 0 0 0 } } \, + \, { \frac { 1 1 0 0 0 1 } { 1 0 0 0 0 0 0 } } { \frac { 1 } { 1 0 0 0 0 0 0 } } \, + \, { \frac { 1 1 0 0 0 1 } { 1 0 0 0 0 0 0 } } { \frac { 1 } { 1 0 0 0 0 0 0 ^ { 2 } } } \, + \, { \frac { 1 1 0 0 0 1 } { 1 0 0 0 0 0 0 } } { \frac { 1 } { 1 0 0 0 0 0 0 ^ { 3 } } } \, + \, \cdots
{ \cal A } \, = \, \frac { \pi } { 4 } \int \, d t \, { \frac { c } { \phi ^ { a } \, \phi ^ { a } } } \; \; .
\mu ( E ) = p \cdot e x p ( \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { i } ( n ^ { - 1 } ) _ { i j } \alpha ^ { j } N ) \, , \quad p = N _ { 0 } \tilde { N } _ { 1 } \cdot \dots \cdot \tilde { N } _ { g }
- \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } R _ { p l } } { d r ^ { 2 } } + \left[ \frac { l ( l + 1 ) } { 2 r ^ { 2 } } + V _ { 0 } ( r ) \right] R _ { p l } = \frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } R _ { p l } .
\begin{array} { r } { C ^ { \prime } = \lambda _ { F } \lambda _ { p } \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( T ) T ^ { - T } C T ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } \left( { { \tilde { X } } } ; { { { \tilde { R } } } _ { 1 } } , { { { R } } _ { 2 } } \right) } & { = \mathcal { H } \left( { { { \tilde { R } } } _ { 1 } } , { { { R } } _ { 2 } } \right) - \mathcal { H } \left( { { { \tilde { R } } } _ { 1 } } , { { { R } } _ { 2 } } \big | { { \tilde { X } } } \right) } \\ & { = - \int _ { { { { R } } _ { 2 } } } \int _ { { { { \tilde { R } } } _ { 1 } } } f _ { { { { \tilde { R } } } _ { 1 } } , { { { R } } _ { 2 } } } ( { { { \tilde { r } } } _ { 1 } } , { { { r } } _ { 2 } } ) \log _ { 2 } \left( f _ { { { { \tilde { R } } } _ { 1 } } , { { { R } } _ { 2 } } } ( { { { \tilde { r } } } _ { 1 } } , { { { r } } _ { 2 } } ) \right) \, \mathrm { d } { { { \tilde { r } } } _ { 1 } } \mathrm { d } { { { r } } _ { 2 } } } \\ & { \, \, \, \, \, \, \, \, + \int _ { { { \tilde { X } } } } \int _ { { { \tilde { R } _ { 1 } } } } \int _ { { { { R _ { 2 } } } } } f _ { { { \tilde { X } } } } ( \tilde { x } ) f _ { { { \tilde { R } } _ { 1 } } , { { { R _ { 2 } } } } } ( \tilde { r } _ { 1 } , { r _ { 2 } } | \tilde { x } ) \log _ { 2 } \left( f _ { { { \tilde { R } _ { 1 } } } , { { { R _ { 2 } } } } } ( \tilde { r } _ { 1 } , { r _ { 2 } } | \tilde { x } ) \right) \, \mathrm { d } { r _ { 2 } } \mathrm { d } \tilde { r } _ { 1 } \mathrm { d } \tilde { x } , } \end{array}
i )

R = 3 : 1
\frac { \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } W } { \mathrm { ~ d ~ } \, z ^ { 2 } } + \left( W + \frac { 1 } { 2 } | z | \right) = 0 .
\sim 1 0 \%
\zeta ( \lambda ) = \frac { c _ { - 1 } } { \lambda } + c _ { 0 } \hbar + c _ { 1 } \hbar ^ { 2 } \lambda + \cdots
A _ { j } ( \tau ) = a _ { j } ( \tau ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \theta _ { j } ( \tau ) }
R \left( d t \right)
^ +
\ell _ { 0 }
\Delta E ^ { m a }
\sqrt { \langle E _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \rangle } = 4 8 0 \ \mathrm { p V } \mathrm { c m } ^ { - 1 } ( \mathrm { r a d } / \mathrm { s } ) ^ { - 1 / 2 }
\bigstar | \bigstar \bigstar | |
b _ { 2 }

\mathbf { \nabla } \mathbf { u } \approx \frac { u } { r } \mathbf { e } _ { \theta } \mathbf { e } _ { \theta }
5 . 5 2
\mu

{ q } _ { a b } = { q } _ { b a }
- 1
\begin{array} { r l } { \textrm { S i n g l e C e l l M e m b r a n e S u r f a c e A r e a } } & { { } \approx ( 0 . 1 6 \; \textrm { m m } \times 0 . 0 2 5 \; \textrm { m m } ) \times 2 } \\ { \textrm { T o t a l M e m b r a n e S u r f a c e A r e a } } & { { } \approx \; 0 . 0 1 5 4 \textrm { m m } ^ { 2 } \times 6 2 5 \; \textrm { c e l l s } } \\ { \chi } & { { } = \frac { \displaystyle \textrm { T o t a l M e m b r a n e S u r f a c e A r e a } } { \displaystyle \textrm { D o m a i n V o l u m e } } \; } \\ { \chi } & { { } \approx \frac { \displaystyle 9 . 6 2 5 \; \textrm { m m } ^ { 2 } } { \displaystyle 4 . 0 \; \textrm { m m } \times 0 . 6 2 5 \; \textrm { m m } \times 0 . 0 2 5 \; \textrm { m m } } } \\ { \chi } & { { } \approx 1 5 4 \; \textrm { m m } ^ { - 1 } } \end{array}
\boldsymbol { I }
M _ { u } = L _ { \infty } / ( \Delta t a _ { \infty } )
d _ { c }
-
\Delta _ { m n } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } } & { m = n } \\ { 1 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
( { \boldsymbol { { B } } _ { \psi } ^ { i } } ) _ { j k } = { \psi _ { k } ( \boldsymbol { x } _ { j } ) }
Q = - 1
\begin{array} { r l } { \mathcal A _ { 1 } } & { \leq \sum _ { T ^ { \prime } \subseteq Q \setminus K } p ^ { | T ^ { \prime } | } ( 1 - p ) ^ { | Q \setminus K | - | T ^ { \prime } | } \sum _ { \emptyset \neq T ^ { \prime \prime } \subseteq Q \cap K } p ^ { | T ^ { \prime \prime } | } ( 1 - p ) ^ { | Q \cap K | - | T ^ { \prime \prime } | } \, \mathcal E ( \Delta _ { K } ( { \textstyle \bigwedge } T ^ { \prime \prime } ) ) } \\ & { = \sum _ { \emptyset \neq T ^ { \prime \prime } \subseteq Q \cap K } p ^ { | T ^ { \prime \prime } | } ( 1 - p ) ^ { | Q \cap K | - | T ^ { \prime \prime } | } \, \mathcal E ( \Delta _ { K } ( { \textstyle \bigwedge } T ^ { \prime \prime } ) ) } \\ & { = \sum _ { T ^ { \prime \prime } \subseteq Q \cap K } p ^ { | T ^ { \prime \prime } | } ( 1 - p ) ^ { | Q \cap K | - | T ^ { \prime \prime } | } \, \mathcal E ( \Delta _ { K } ( { \textstyle \bigwedge } T ^ { \prime \prime } ) ) - ( 1 - p ) ^ { | Q \cap K | } \, \mathcal E ( K ) } \\ & { = \mathcal E ( K ) - 1 - ( 1 - p ) ^ { | Q \cap K | } \mathcal E ( K ) } \end{array}
R e = 7 0
\tau _ { t } f _ { c i 0 } = ( 2 \pi ) ^ { - 1 } \delta x _ { t } / d _ { i }
0
\rho
m = 1
\nabla p \approx 0 ,
K _ { \mathrm { c } } = { \frac { K } { \Gamma } }
i
\Delta = { \frac { 4 } { n } } \, ,
[ 0 , \infty ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { b _ { i j } = ~ } & { { } \sum _ { m = j } ^ { 3 } \frac { - a _ { i m } } { ( \xi _ { i } - \xi _ { 3 } ) ^ { m - j + 1 } } , ~ ~ ~ ~ i = 1 , 2 ; ~ b _ { 3 1 } = - b _ { 1 1 } - b _ { 2 1 } ; ~ b _ { 3 2 } = b _ { 3 3 } = 0 , } \\ { \xi _ { 1 } = ~ } & { { } \frac { \omega _ { 1 } } { k _ { 1 x } S _ { 0 } } , ~ ~ ~ ~ \xi _ { 2 } = \frac { \omega _ { 2 } } { k _ { 2 x } S _ { 0 } } , ~ ~ ~ ~ \xi _ { 3 } = \frac { \omega _ { \pm } } { k _ { x } S _ { 0 } } , } \\ { \tilde { E } _ { j } ( \mu ) = ~ } & { { } \mathrm { e } ^ { \mu } \mu ^ { j - 1 } \int _ { \mu } ^ { \infty } \frac { \mathrm { e } ^ { - \tau } } { \tau ^ { j } } \mathrm { d } \tau . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sigma _ { T } ( t ) = \frac { 1 } { { \Omega } ^ { \prime } } \int _ { \Omega ^ { \prime } } \sigma ( { \bf X } ^ { \prime } , t ) d ^ { n } X ^ { \prime } \qquad \mathrm { w i t h } } \\ & { \sigma ( { \bf X } ^ { \prime } , t ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \left( \mid X ^ { ' \mu } \mid ^ { 2 } + \mid J _ { \mu } ^ { \prime } \mid ^ { 2 } \right) } \end{array}
\delta _ { n } ( x ) = { \frac { a + b } { a + b + n } } E [ \theta ] + { \frac { n } { a + b + n } } \delta _ { M L E } .
= 1
\begin{array} { r l } { \Lambda v _ { n , i } ^ { \lambda } = } & { ( i + 1 ) v _ { n + 1 , i + 1 } ^ { \lambda } - i v _ { n , i } ^ { \lambda } + \lambda ( i - 1 ) ( n - i + 1 ) v _ { n , i - 1 } ^ { \lambda } } \\ & { - \lambda i ( n - i ) v _ { n , i } ^ { \lambda } + n p _ { \lambda , n } \psi [ \delta _ { i - 1 , 0 } - \delta _ { i , 0 } ] \; , } \end{array}
L ^ { \lambda , p } ( \Omega )
s
q
\Gamma ^ { \mu \nu } ( k ) = \frac { 1 } { e } \sqrt { 2 } G _ { \mathrm { F } } \left( c _ { V } ^ { \prime } \pi _ { \mathrm { E M } } ^ { \mu \nu } - c _ { A } ^ { \prime } \pi _ { 5 } \, \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } k _ { \alpha } u _ { \beta } \right) \; .
\begin{array} { r l r l } { \operatorname { V a r } \left( { \tilde { \beta } } \right) } & { { } = \operatorname { V a r } ( C y ) } \end{array}
( p _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \epsilon _ { \alpha \beta } p _ { \beta } ^ { ( 2 ) } ) ( k \cdot \eta ^ { ( 1 ) } ) ( k \cdot \eta ^ { ( 2 ) } )
^ { 2 0 }
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \operatorname* { l i m s u p } _ { K \to \infty } \mathbb { E } [ \operatorname* { s u p } _ { t \leq T } \; \langle \zeta _ { t } ^ { X | K } , \phi _ { N } \rangle ] = 0 .
\psi = \rho u s
q
y
K ^ { Q } ( X _ { 1 } , t _ { 1 } ; X _ { 0 } , t _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { J ( t ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \exp \left[ { \frac { i } { \hbar } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } L ( t ) \, d t \right] .
G
k \in \mathrm { ~ \normalfont ~ { ~ i ~ c ~ h ~ i ~ l ~ d ~ r ~ e ~ n ~ } ~ } ( j )
C _ { 6 } ^ { 1 / 4 }
R
{ \mathbf Y } = ( \bar { x } , \bar { y } , z ) ^ { { \mathrm T } }
^ 3

K ( F _ { k } , 1 )
g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \hat { \phi } = 0
\alpha = \frac { 2 \pi m } { k } \quad , \quad m = 0 , . . . , k - 1
\begin{array} { r } { m _ { j } = \int \omega ^ { j } S ( \omega ) \mathrm { d } \omega ; ~ ~ j \in \{ 0 , 1 , 2 , . . . \} . } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { ~ S ~ } } = 0 . 0 7
\chi _ { \gamma }
( p q )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ r \right] } & { = \mathbb { E } \left[ \sqrt { r ^ { 2 } } \right] = r ( 0 ) - \frac { 1 } { 8 } r ( 0 ) ^ { - 3 } \sigma _ { r ^ { 2 } } ^ { 2 } + \mathcal { O } \left( \sigma _ { r ^ { 2 } } ^ { 4 } \right) } \\ { \mathrm { V a r } \left[ r \right] } & { = \mathrm { V a r } \left[ \sqrt { r ^ { 2 } } \right] = \mathbb { E } \left[ r ^ { 2 } \right] - \mathbb { E } \left[ \sqrt { r ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 r ( 0 ) ^ { 2 } } \sigma _ { r ^ { 2 } } ^ { 2 } + \mathcal { O } \left( \sigma _ { r ^ { 2 } } ^ { 4 } \right) . } \end{array}
k _ { - }
M
E _ { 0 }
g + g \to \left[ c \bar { c } [ { } ^ { 3 } \! S _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ] + g g \right] + g : \qquad \alpha _ { s } ^ { 5 } \frac { 1 } { p _ { t } ^ { 4 } }
[ 0 , 1 ]
N
\rho E _ { r } ^ { M } = \frac { K _ { r } \rho } { 4 \lambda _ { M } } , \quad \rho E _ { v } ^ { M } = \frac { K _ { v } ( \lambda _ { M } ) \rho } { 4 \lambda _ { M } } \quad { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \quad { \lambda _ { M } } = \frac { \left( K _ { v } ( \lambda _ { M } ) + K _ { r } + 3 \right) \rho } { 4 \left( \rho E - \frac { 1 } { 2 } \rho { \vec { U } } ^ { 2 } \right) } .
\begin{array} { r l } & { \left| \| \Sigma ^ { - 1 / 2 } \frac { 1 } { | E _ { t } | } \sum _ { i \in E _ { t } } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } ( w _ { t } - w ^ { * } ) \| - \| w _ { t } - w ^ { * } \| _ { \Sigma } \right| } \\ { = } & { \left| \operatorname* { m a x } _ { u : \| u \| = 1 } \frac { 1 } { | E _ { t } | } \sum _ { i \in E _ { t } } u ^ { \top } \Sigma ^ { - 1 / 2 } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } ( w _ { t } - w ^ { * } ) \| - \operatorname* { m a x } _ { v : \| v \| = 1 } v ^ { \top } \Sigma ^ { 1 / 2 } ( w _ { t } - w ^ { * } ) \right| } \\ { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { u : \| u \| = 1 } \left| \frac { 1 } { | E _ { t } | } \sum _ { i \in E _ { t } } u ^ { \top } \Sigma ^ { - 1 / 2 } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } \Sigma ^ { - 1 / 2 } \Sigma ^ { 1 / 2 } ( w _ { t } - w ^ { * } ) \| - u ^ { \top } \Sigma ^ { 1 / 2 } ( w _ { t } - w ^ { * } ) \right| } \\ { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { u : \| u \| = 1 } \left| \frac { 1 } { | E _ { t } | } \sum _ { i \in E _ { t } } u ^ { \top } \left( \Sigma ^ { - 1 / 2 } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } \Sigma ^ { - 1 / 2 } - \mathbf { I } _ { d } \right) \Sigma ^ { 1 / 2 } ( w _ { t } - w ^ { * } ) \| \right| } \\ { = } & { \left\| \frac { 1 } { | E _ { t } | } \sum _ { i \in E _ { t } } \left( \Sigma ^ { - 1 / 2 } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } \Sigma ^ { - 1 / 2 } - \mathbf { I } _ { d } \right) \Sigma ^ { 1 / 2 } ( w _ { t } - w ^ { * } ) \right\| } \\ { \leq } & { \left\| \frac { 1 } { | E _ { t } | } \sum _ { i \in E _ { t } } \left( \Sigma ^ { - 1 / 2 } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } \Sigma ^ { - 1 / 2 } - \mathbf { I } _ { d } \right) \right\| \cdot \left\| \Sigma ^ { 1 / 2 } ( w _ { t } - w ^ { * } ) \right\| } \\ { \leq } & { \frac { 2 - \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 2 } } \rho _ { 2 } \left\| w _ { t } - w ^ { * } \right\| _ { \Sigma } \; . } \end{array}
x
d E _ { \mathrm { s e c } } / d t = d E _ { \mathrm { t h } } / d T _ { \mathrm { p o t } } \times d T _ { \mathrm { p o t } } / d t
\sigma > 0
{ \frac { - b _ { 1 } } { 1 + b _ { 1 } + } } \, { \frac { - b _ { 2 } } { 1 + b _ { 2 } + } } \cdots { \frac { - b _ { n + 1 } } { 1 + b _ { n + 1 } } } = { \frac { - b _ { 1 } } { 1 + b _ { 1 } + x } }
\begin{array} { r } { T _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } } = \int \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } \left( \vec { r } \right) \left[ - \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 } + V _ { \textrm { s r } } ^ { \textrm { E C P } } \left( \vec { r } \right) \right] \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } \left( \vec { r } \right) ~ \textrm { d } ^ { 3 } r , } \end{array}
\gamma
J _ { \rho } ^ { \prime } = \bar { \nu } _ { \alpha } \gamma _ { \rho } P _ { L } \nu _ { \alpha } - \bar { \nu } _ { \beta } \gamma _ { \rho } P _ { L } \nu _ { \beta }
t = 6 6 . 8 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { f s }
+ \int \! \! d ^ { D } \! z _ { 1 } d ^ { D } \! z _ { 2 } d ^ { D } \! z _ { 3 } \left. \frac { \delta ^ { 2 } W } { \delta j ( x ) \delta j ( z _ { 1 } ) } \, \frac { \delta ^ { 2 } W } { \delta j ( x ) \delta j ( z _ { 2 } ) } \, \frac { \delta ^ { 2 } W } { \delta j ( x ) \delta j ( z _ { 3 } ) } \, \frac { \delta ^ { 3 } \Gamma } { \delta \Phi ( z _ { 1 } ) \delta \Phi ( z _ { 2 } ) \delta \Phi ( z _ { 3 } ) } \right] ,
\normalfont { \mathrm { ~ c ~ u ~ r ~ l ~ } } F = 0
k _ { 2 }
\beta = 0
^ \dagger

\begin{array} { r l } { \alpha _ { 1 } ( \lambda ) = } & { \frac { E _ { \underline { { \theta } } } [ ( 1 - \nu \lambda Z _ { 2 } ) ( c _ { 0 , 1 } Z _ { 1 } - \nu \lambda Z _ { 2 } ) I _ { ( 0 , \frac { c _ { 0 , 1 } } { \lambda \nu } ) } ( Z ) ] } { E _ { \underline { { \theta } } } [ ( c _ { 0 , 1 } Z _ { 1 } - \nu \lambda Z _ { 2 } ) ^ { 2 } I _ { ( 0 , \frac { c _ { 0 , 1 } } { \lambda \nu } ) } ( Z ) ] } = 1 + \alpha _ { 1 } ^ { * } ( \lambda ) , \; \; \lambda \geq 1 , } \\ { \mathrm { a n d } \quad \alpha _ { 1 } ^ { * } ( \lambda ) = } & { \frac { E _ { \underline { { \theta } } } [ ( c _ { 0 , 1 } Z _ { 1 } - \nu \lambda Z _ { 2 } ) ( 1 - c _ { 0 , 1 } Z _ { 1 } ) I _ { ( 0 , \frac { c _ { 0 , 1 } } { \lambda \nu } ) } ( Z ) ] } { E _ { \underline { { \theta } } } [ ( c _ { 0 , 1 } Z _ { 1 } - \nu \lambda Z _ { 2 } ) ^ { 2 } I _ { ( 0 , \frac { c _ { 0 , 1 } } { \lambda \nu } ) } ( Z ) ] } } \\ { = } & { \frac { 1 } { c _ { 0 , 1 } } \frac { E _ { \underline { { \theta } } } [ ( 1 - \nu \frac { \lambda Z } { c _ { 0 , 1 } } ) ( \psi _ { 1 } ( Z ) - c _ { 0 , 1 } \psi _ { 2 } ( Z ) ) I _ { ( 0 , \frac { c _ { 0 , 1 } } { \lambda \nu } ) } ( Z ) ] } { E _ { \underline { { \theta } } } [ ( 1 - \frac { \nu \lambda Z } { c _ { 0 , 1 } } ) ^ { 2 } I _ { ( 0 , \frac { c _ { 0 , 1 } } { \lambda \nu } ) } ( Z ) ] } } \\ { = } & { \frac { 1 } { c _ { 0 , 1 } } \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - z ) ( \psi \left( \frac { c _ { 0 , 1 } z } { \nu \lambda } \right) - c _ { 0 , 1 } ) \, \psi _ { 2 } \left( \frac { c _ { 0 , 1 } z } { \nu \lambda } \right) \, f _ { Z } \left( \frac { c _ { 0 , 1 } z } { \nu \lambda } \right) d z } { \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - z ) ^ { 2 } \, \psi _ { 2 } \left( \frac { c _ { 0 , 1 } z } { \nu \lambda } \right) \, f _ { Z } \left( \frac { c _ { 0 , 1 } z } { \nu \lambda } \right) d z } , \; \; \lambda \geq 1 ; } \end{array}
S _ { 3 }
t _ { f }
\tilde { C }
\langle \Psi \vert { \hat { P } } \vert \Psi \rangle = N _ { \mathrm { { a t } } } \hbar ( k _ { + } - k _ { - } ) ,
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) = ( 0 , 0 , 0 )
\lambda = 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
A _ { \Sigma } = \int _ { \Sigma } d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( q ^ { ( 2 ) } ) } }
\boldsymbol { v }
i

\rfloor
{ \left[ \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } & { 0 } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] } .
\Omega _ { 0 } \approx \frac { a c ^ { 3 } } { G M } \approx 1 0 ^ { - 3 } \frac { a } { M _ { 8 } } r a d / s ^ { 2 } ,
E _ { x , \omega , k } ^ { ( 1 ) } ( z _ { 0 } )
C
N _ { A B , \mathrm { a d d } } = ( N _ { \mathrm { a d d } } ) _ { A B } = N _ { A , \mathrm { a d d } } \delta _ { A B }
\phi \frac { \partial s } { \partial t } + \frac { \partial f _ { a } } { \partial s } { { \bf v } } \cdot { \bf \nabla } s + { \bf \nabla } \cdot \left( D \frac { \partial p _ { c } } { \partial s } { \bf \nabla } s \right) \, = g _ { s } - \frac { \partial f _ { a } } { \partial c } { { \bf v } } \cdot { \bf \nabla } c - \frac { \partial f _ { a } } { \partial \Gamma } { { \bf v } } \cdot { \bf \nabla } \Gamma - { \bf \nabla } \cdot \left( D \frac { \partial p _ { c } } { \partial \Gamma } { \bf \nabla } \Gamma \right) ,
E _ { 2 }
( m _ { i } , n _ { i } ) \in \{ ( 1 , 2 ) , ( 2 , 1 ) \}
S = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \end{array} \right] ,
y _ { n } \in Y _ { n }
\begin{array} { r } { \mathbf { p } _ { \omega _ { 1 } } = \boldsymbol { \alpha } _ { \mathrm { R a m a n } } \mathbf { E } _ { \omega _ { 0 } } ( \mathbf { x } _ { 0 } ) } \end{array}
v w
9 3 \%
\hat { D } ( \alpha )
\begin{array} { r l } { \Delta \varphi } & { = - \frac { 1 } { \Omega _ { 0 } A _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 k _ { B } T \Gamma _ { 0 } } { m } } \int _ { 0 } ^ { \tau _ { 0 } } \sin \left( \Omega _ { 0 } t + \varphi \right) \mathrm { d } W } \\ & { = \frac { 1 } { \Omega _ { 0 } A _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 k _ { B } T \Gamma _ { 0 } } { m } } \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } W ( \tau _ { 0 } ) \mathrm { . } } \end{array}

A
\cos \Bigl ( \frac { \dot { \gamma } } { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) \simeq 1 - \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( \frac { \dot { \gamma } } { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) ^ { 2 } + o ( \dot { \gamma } ^ { 2 } )
f _ { \mathrm { L a s } } ^ { i } = \frac { R _ { i } } { R _ { i } ^ { \mathrm { r e f } } }
P ( \Delta , \Sigma ; t )
W
\omega _ { 1 } = \omega _ { 2 }
A _ { \phi } = \frac { 2 } { 3 } U _ { \phi }
h _ { j }
d
( b - 1 , b )
S = 1
\zeta = \frac { w _ { 2 } } { w _ { 1 } } = \frac { u _ { 2 } } { u _ { 1 } }
1 - z + 2 ! z ^ { 2 } - 3 ! z ^ { 3 } + 4 ! z ^ { 4 } - . . . . . .
\begin{array} { r l } { \left| f ( | z _ { 1 } | ^ { 2 } ) - f ( | z _ { 2 } | ^ { 2 } ) \right| } & { = | \beta | \left| | z _ { 1 } | ^ { 2 \sigma } - | z _ { 2 } | ^ { 2 \sigma } \right| } \\ & { \leq \frac { 2 \sigma | \beta | | z _ { 1 } - z _ { 2 } | } { \operatorname* { m i n } \{ | z _ { 1 } | , | z _ { 2 } | \} ^ { 1 - 2 \sigma } } = 2 \sigma | \beta | \frac { | z _ { 1 } - z _ { 2 } | } { | z _ { 2 } | ^ { 1 - 2 \sigma } } . } \end{array}
f _ { m } ( x , t ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } f ( x , v , t ) \psi _ { m } ( v ) d v .
\delta = 0 . 1

- 2 \sim + 2
\overline { { \phi } } _ { i } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { n } _ { i } { \cdot } \mathbf { h } _ { i } ( \mathbf { x } ) - \phi _ { i } ( \mathbf { x } ) .
F _ { 2 }
\frac { I } { I _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } } = \frac { c \epsilon _ { 0 } \Gamma ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { 4 \, | \langle F , m | \mathbf { d } | F ^ { \prime } , m ^ { \prime } \rangle | ^ { 2 } } .
b _ { + + } ( \delta M _ { t h } = 0 )
\phi _ { i } = \langle i | \phi \rangle
- \delta ^ { a b } C _ { 1 } C _ { 3 } { \frac { g ^ { 4 } } { 2 p ^ { 2 } } } \Lambda ^ { 3 - \omega } \int { \frac { d ^ { \omega } k } { ( 2 \pi ) ^ { \omega } } } { \frac { k \cdot p + p ^ { 2 } } { | k | ( k + p ) ^ { 2 } } } ,
\mathcal { K }
\mid \vec { k } _ { L 1 } - \vec { k } _ { L 2 } \mid \lesssim \sqrt { 2 } ( \Delta \kappa _ { 1 } + \Delta \kappa _ { 2 } )
^ { 1 }
4 0
\phi ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , { \vec { Y } } ) .
\frac { d I } { d t } = ( 1 - \eta ) \lambda S \frac { I } { N } + ( 1 - \sigma ) \lambda V \frac { I } { N } - \gamma I
\boldsymbol { R } = ( - i \omega \boldsymbol { M } - \boldsymbol { A } ) ^ { - 1 } = \boldsymbol { L } ^ { - 1 }
\sim 1 0

\gamma
\overline { { v } } _ { r } \, \overline { { c } } = D _ { t , y } \frac { \partial \overline { { c } } } { \partial y }
p ^ { ( n ) } = p ^ { ( 1 ) } ( R \xi ) ^ { n - 1 }
\sum _ { i } \hat { \alpha } _ { i } = 0 , \; \; \; \sum _ { i } \hat { \alpha } _ { i } ^ { * } = 0 .
i = 1
y = 0
V ( q ) = \frac { g } { \sin ^ { 2 } q } ,
\mathbf t _ { i j } = \mathbf r _ { i } ^ { \parallel } - \mathbf r _ { j } ^ { \parallel }
d
t
N _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } } \times N _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } }
\Delta { B _ { 1 } } ( I , \mathrm { s g n } ( \frac { d I } { d t } ) ) = a e ^ { - \mathrm { s g n } ( \frac { d I } { d t } ) b ( I ^ { * } ) I } + c ,
\lambda
q \geq 1
| \Delta \phi _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ t ~ t ~ e ~ r ~ } } |
\begin{array} { r l } { \left| \zeta ( s ) - \sum _ { n = 1 } ^ { \lfloor t \rfloor } n ^ { - s } \right| } & { < \frac { ( t ^ { 1 / 2 } + 1 ) ^ { 1 - \sigma _ { k } } } { \sqrt { \sigma _ { k } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 t ^ { ( 1 - \sigma _ { k } ) / 2 } } + \frac { \sqrt { \sigma _ { k } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } { 1 2 t ^ { ( 1 + \sigma _ { k } ) / 2 } } + \frac { 1 } { 6 ( 1 + \sigma _ { k } ) t ^ { ( 1 + \sigma _ { k } ) / 2 } } } \\ & { \le E _ { k } ( t _ { 0 } ) t ^ { ( 1 - \sigma _ { k } ) / 2 } , } \end{array}
T _ { \mathrm { { g } } } \, = \, 4 0 0 \, \mathrm { { K } }

T
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { \phi } } = \left( \hat { X } , \ldots , \hat { X } _ { \boldsymbol { q } n } , \ldots , \hat { P } , \ldots , \hat { P } _ { \boldsymbol { q } n } , \ldots \right) ^ { \mathrm { T } } . } \end{array}

\mathcal { P } \in { [ 0 , 1 ] } ^ { 3 }
\alpha

\int _ { a } ^ { b } \mathbf { y } ( x ) \cdot d \mathbf { r } = \int _ { a } ^ { b } \mathbf { y } ( x ) \cdot { \frac { d \mathbf { r } ( x ) } { d x } } d x
n = 6 0
D = U \varSigma U ^ { T } = \bigl ( U \sqrt { \varSigma } \bigr ) \bigl ( U \sqrt { \varSigma } \bigr ) ^ { T }
C _ { 4 } \langle 0 _ { 4 } \rangle = \frac { \pi } { 3 } \langle \alpha _ { s } \; G ^ { 2 } \rangle - 8 \pi ^ { 2 } \bar { m } _ { q } \langle \bar { q } q \rangle \; ,
S = E _ { 1 } \exp ( E _ { 2 } \nu ) + E _ { 3 } \exp ( E _ { 4 } \nu )
T
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { ( 2 \ell + 1 ) } { [ ( 2 \ell + 1 ) ! ! ] ^ { 2 } } k _ { o } ^ { 2 \ell + 1 } \cot \delta \simeq - \bigg ( 1 - \frac { 2 \ell + 1 } { F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } \bigg ) } \\ & { } & { - E \, \, \frac { 2 \ell + 1 } { F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } \bigg [ \frac { F _ { 2 } ^ { \prime ( 0 ) } } { F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } - \frac { k _ { o } ^ { 2 } } { E } \frac { 1 } { 2 \ell + 3 } \left( 1 + \frac { 1 } { F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } - \frac { F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } { 2 \ell - 1 } \right) \bigg ] , } \end{array}
\{ l \} _ { \mathrm { F } } = ( 1 _ { \mathrm { F } } , . . . , l _ { \mathrm { F } } )
\mathrm { M o F e _ { 7 } S _ { 9 } C ( h o m o c i t r a t e ) }
p _ { i } = \frac { \partial W } { \partial x _ { i } }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { E _ { 2 } , 3 ^ { \prime } } ( \vec { R } , \vec { r } ) = } & { + 2 \, \big ( \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { A } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 1 } } + \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { B } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 2 } } \big ) } \\ & { - \phantom { 2 } \, \big ( \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { C } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 2 } } + \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { A } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 0 } } \big ) } \\ & { - \phantom { 2 } \, \big ( \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { B } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 0 } } + \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { C } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 1 } } \big ) . } \end{array}
\Omega = 0
| { \bf { E } } | = \sqrt { \hslash \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } ( k _ { z } ) / 2 \epsilon _ { 0 } V _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } }
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { ~ B ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ V ~ C ~ } } = V _ { \mathrm { ~ x ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ V ~ C ~ } } = \lambda Q _ { x } , } \end{array}
{ \mathbf x } = { \mathbf Q } ( t ) \; \widetilde { { \mathbf x } } + { \mathbf b } ( t )
1 / 2
\tilde { \rho } _ { n } = \frac { \sum _ { \rho _ { m } \in \mathcal { B } _ { R } ^ { n } } w \left( \mathbf { r } _ { n } , \mathbf { r } _ { m } \right) \rho _ { m } } { \sum _ { \rho _ { m } \in \mathcal { B } _ { R } ^ { n } } w \left( \mathbf { r } _ { n } , \mathbf { r } _ { m } \right) } ,
2 . 4 4 \lambda \cdot ( f / \# )
N \to \infty
\lambda _ { \mathrm { ~ g ~ } } = 5 3 2 \times 1 0 ^ { - 9 }
z = s r ^ { 2 } / 2 + \cos ( 3 \theta ) \, r ^ { 3 } / 3
i \frac { \partial } { \partial t } \vert \Psi ( \phi , t ) \rangle = \hat { H } ( \phi , - i \frac { \delta } { \delta \phi } , t ) \vert \Psi ( \phi , t ) \rangle ,
R
\theta = 0 . 5
E
h _ { j }
3 9 7 . 1 ~ \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ }

\gamma
\sigma _ { 2 } \le 1 0 3 5 . 8 \; \mathrm { k g } \, \mathrm { m } ^ { - 3 }
\operatorname { s v } ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac 1 3 \, , } & { \tau > 1 } \\ { \left( \frac { \tau ^ { 2 } } { 3 } - \tau + 1 \right) \tau \, , } & { \tau \leq 1 } \end{array} \right. .

N
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { j } - G ( \omega ) } & { { } \geq ( 1 - p ( \tau ( \Delta _ { j } - \omega ) ) ) \Gamma _ { j } - \operatorname* { m a x } _ { i \neq j } p ( \tau ( \Delta _ { i } - \omega ) ) } \end{array}
U ( x )
\hat { \bf B } _ { V x } = \partial \hat { \bf N } _ { V } / \partial x _ { 1 }
P _ { M } = p _ { + } Z _ { M } ^ { + } + p _ { - } Z _ { M } ^ { - } \, .
\begin{array} { r l r l } { S _ { \hat { x } , \hat { x } } \left( \omega \right) } & { = \left| G _ { \mathrm { i n v } } \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } S _ { z , z } \left( \omega \right) , } & { \left| G _ { \mathrm { i n v } } \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } } & { = \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { - 2 } , } \end{array}
, t h e i n t e g r a l i n e q . ( ) v a n i s h e s a t i n f i n i t y a n d
T _ { i }

9 8 . 8 \%
D _ { \mathrm { a d d } } = D _ { 1 } \mathrm { { m a x } ( \ n u _ { \mathrm { m o l } } ) \left( \frac { \Omega _ { \mathrm { c o r e } } } { \Omega _ { \mathrm { s u r f } } } \right) ^ { \ a l p h a } }
j _ { + }
\delta _ { L } ^ { l } = 2 [ L ( p _ { 1 } , k _ { 1 } ) - L ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) - L ( p _ { 1 } , k _ { 2 } ) ]
\rho \rightarrow U \rho \; U ^ { * } ,

\tau _ { p } = ( { 2 \rho _ { p } } / { 9 \rho _ { f } } ) a _ { \perp } a _ { \| } / \nu
1 _ { \mathbf { Q } }
\begin{array} { r l } { \delta \dot { R L } } & { { } = b \delta \ell ( t ) - \delta R L ( t ) / { \tau _ { \mathrm { c } } } + \eta _ { R L } ( t ) , } \\ { \dot { \delta x ^ { * } } } & { { } = \gamma \, \delta R L ( t ) - \delta x ^ { * } ( t ) / { \tau _ { \mathrm { r } } } + \eta _ { x } ( t ) . } \end{array}

\eta \sim \pi
\theta _ { M }
\beta = \beta ( W ) = \frac { k } { 1 + k ^ { 2 } + ( k ^ { 2 } - 1 ) \cos W } .
\Gamma _ { m }
( 1 - f ) ^ { \mathcal { N } _ { 1 } } P ( \mathcal { N } _ { 1 } )
D
= 1 3
d
D _ { e q } = ( 6 V _ { 0 } / \pi ) ^ { \frac { 1 } { 3 } }
\langle { \mathcal { P } } ( X ) \setminus \{ X \} , \subseteq \rangle
C ^ { c } = \frac { 5 } { 1 2 } - ( 0 . 0 9 + 0 . 2 7 \log { \epsilon ^ { - 1 } } ) \epsilon ^ { 2 }
\lambda
P

\beta _ { + , a , 1 } , \beta _ { + , a , 2 } , \beta _ { + , b , 1 } , \beta _ { + , b , 2 }
4 . 2 \, \sigma
H
\begin{array} { r } { \kappa _ { \Sigma , f } = - \left[ \nabla \cdot \left( \frac { \nabla \alpha } { | \nabla \alpha | } \right) \right] _ { f } \, . } \end{array}
r = 4 . 8
d + \theta
\tau _ { \mathrm { P o t t s } } = Q ^ { l / 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { l } X _ { 2 i - 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { l } X _ { 2 i }
8 0 0 0
\rho
\mathrm { \left( \begin{array} { l l l } { \mathrm { C } _ { 1 1 } } & { \cdots } & { \mathrm { C } _ { 1 ( n \times q ) } } \\ { \ s v d o t s } & { \ s d d o t s } & { \ s v d o t s } \\ { \mathrm { C } _ { ( m \times p ) 1 } } & { \cdots } & { \mathrm { C } _ { ( m \times p ) ( n \times q ) } } \end{array} \right) , }
\omega _ { \mathrm { { F } } } = \omega ^ { \prime }
\Theta ( t ) \left( { \frac { 1 } { 4 \pi k t } } \right) ^ { 3 / 2 } \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } / 4 k t }
u
Y , ~ N
U ( 1 )
r T
p _ { \mathrm { ~ v ~ } } ^ { ( j ) } = \sigma \left\{ e _ { j } + \sum _ { i } \; \left[ \varphi \right] _ { i } \omega _ { i j } \right\} \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r l r } { U } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } { \bf r } \: \left( \sum _ { i } \delta ( { \bf r } - { \bf r } _ { i } ) - \frac { N } { \Lambda } \right) e ^ { 2 } \phi ( r , 0 ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { G } ( x , x _ { \mathrm { i } } , s ) = \hat { G } _ { 0 } ( x , x _ { \mathrm { i } } , s ) - \hat { f } ( L , x _ { \mathrm { i } } , s ) \hat { G } _ { 0 } ( x , L , s ) . } \end{array}
G
T
L ( X ) = { \frac { 1 } { 3 X } } + O ( X ^ { - 2 } ) , \; \; \; \; k ( L ) = \ln ( 3 L ) + O ( L ) .
a = 1 . 3
\alpha _ { g } = \frac { m ^ { 2 } \gamma } { \hbar c } = \frac { W ^ { 2 } \gamma } { \hbar c ^ { 5 } }
m _ { e } ( t ) \ddot { v } ( t ) + c \dot { v } ( t ) + k v ( t ) = F ( t ) + F _ { e } ( t ) .
\phi _ { 3 1 }
- \ \frac { 1 } { 4 \, s ^ { 2 } } \: \left( \partial ^ { \mu } s \, \partial _ { \mu } s \, + \ \partial ^ { \mu } a \, \partial _ { \mu } a \right) \ + \ \frac { \delta } { 4 \, s ^ { 2 } } \: \partial _ { \mu } a \, A _ { X } ^ { \mu } \ - \ \frac { \delta ^ { 2 } } { 1 6 \, s ^ { 2 } } \: A _ { X } ^ { \mu } A _ { X \mu } \ + \ \frac { \delta } { 4 \, s } \: D _ { X }
v

\mathbf { p } = \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } + \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { d \perp } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { d \perp } + ( \mathbf { p } . \hat { \mathbf { k } } _ { d } ) \hat { \mathbf { k } } _ { d }
\theta \sim \sqrt { 2 ( 1 - s ) }
U \left( 0 , 1 \right)
\mathcal { L } _ { \mathrm { h o p } } ^ { ( \ell , y ) }
g \equiv - \chi

\Psi ( z _ { 1 } , \dots , z _ { N } )
\exp \left( \, \int \, \phi ^ { * } B \, \right)
c _ { j } ( \delta ) = c _ { E } ( \delta ) + \tilde { c } _ { j } ( \delta )
( 4 . 3 3 \pm 0 . 1 7 \pm 0 . 8 0 _ { s y s } ) \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { \bar { E } } [ \{ \nu _ { \mathfrak { n } } \} , \{ \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \} ] } & { { } = } & { 4 \, \sum _ { \mathfrak { n } } \, \nu _ { \mathfrak { n } } \, \Big \langle \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \Big | - \frac { 1 } { 2 } \, \hat { \nabla } ^ { 2 } - \big ( | \vec { r } | ^ { - 1 } + | \vec { r } + R \, \vec { e } _ { z } | ^ { - 1 } \big ) \, \hat { 1 } \Big | \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \Big \rangle } \end{array}
5 x ^ { 2 } - 5 x + 1 = 0
\delta \hat { H } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { \coth } = \frac { i ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) \delta h } { \sinh ^ { 2 } ( ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) h ) } , \qquad \delta \hat { H } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { \operatorname { c s c h } } = - i ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) \coth ( ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) h ) \operatorname { c s c h } ( ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) h ) \delta h .
\mathcal O ( N ^ { 3 } k ^ { 2 } )
B ( \nu , T ) = { \frac { 2 h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { e ^ { \frac { h \nu } { k _ { \mathrm { B } } T } } - 1 } }
\lambda _ { \mathrm { d B } } = 1 5 0 \left( \frac { 1 0 ^ { - 2 2 } \mathrm { \, e V } } { m _ { \psi } } \right) \left( \frac { M _ { h } } { 1 0 ^ { 1 2 } \, M _ { \odot } } \right) ^ { - 1 / 3 } \mathrm { p c }
l
{ \boldsymbol { \tau } } = { \frac { \mathrm { { d } } \mathbf { L } } { \mathrm { { d } } t } } = \mathbf { r } \times \mathbf { F } = { \frac { \mathrm { { d } } ( \mathbf { I } \cdot { \boldsymbol { \omega } } ) } { \mathrm { { d } } t } }
p _ { \mu } = m _ { B } v _ { \mu } + k _ { \mu }
\begin{array} { r } { \psi _ { z } ( t ) = \langle t | \psi _ { z } \rangle = \mathrm { e } ^ { - i \omega t } C _ { \mathrm { L } } \langle 0 | \mathrm { L } \rangle + \mathrm { e } ^ { + i \omega t } C _ { \mathrm { R } } \langle 0 | \mathrm { R } \rangle , } \end{array}
\textbf { x } ^ { T } L _ { o } \textbf { x } = \sum _ { i , j } A _ { i j } ^ { + } | x _ { i } - x _ { j } | ^ { 2 } - \sum _ { i , j } A _ { i j } ^ { - } | x _ { i } + x _ { j } | ^ { 2 }
\begin{array} { r c c c r c r c r c r } { P Q } & { = } & { } & { 4 x ^ { 2 } } & { + } & { ( 1 0 x y + 6 x y + 5 x y ) } & { + } & { 2 x ^ { 2 } y } & { + } & { ( 2 x + 1 0 x ) } \end{array}
^ \textrm { \scriptsize 2 9 , a h }
\psi _ { j , \infty } ^ { ( 2 D ) } ( x _ { \perp j , \infty } ) = \frac { \epsilon _ { j , \infty } \delta } { \ln \alpha _ { \infty } } \ln | x _ { \perp j , \infty } | + \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } h _ { n } ^ { \pm } | x _ { \perp j , \infty } | ^ { \frac { 2 n \pi \mathrm { i } } { \ln \alpha _ { \infty } } } ~ ,

( { \epsilon } _ { \ \nu } ^ { \mu } ) = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { \epsilon _ { \, \, 2 } ^ { 1 } } } & { { \epsilon _ { \, \, 3 } ^ { 1 } } } & { { \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 1 } } } & { { \epsilon _ { \, \, 5 } ^ { 1 } } } \\ { { - \epsilon _ { \, \, 2 } ^ { 1 } } } & { { 0 } } & { { \epsilon _ { \, \, 3 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { \, \, 5 } ^ { 2 } } } \\ { { - \epsilon _ { \, \, 3 } ^ { 1 } } } & { { - \epsilon _ { \, \, 3 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 3 } } } & { { \epsilon _ { \, \, 5 } ^ { 3 } } } \\ { { \epsilon _ { \, \, 5 } ^ { 1 } } } & { { \epsilon _ { \, \, 5 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { \, \, 5 } ^ { 3 } } } & { { \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 4 } } } & { { 0 } } \\ { { \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 1 } \ } } & { { \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 2 } \ } } & { { \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 3 } } } & { { 0 } } & { { - \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 4 } } } \end{array} \right) .
p \left[ m \left| I \right. \right] = \exp \left[ - \left( \sqrt { m + b } - \sqrt { I + b } \right) ^ { 2 } \right] \; \; \; \textrm { ( A n s c o m b e ) } ,
- 8 . 1 4 9 0 3 E ^ { - 1 4 }
\setminus
E _ { \mathrm { i n i t i a l } } = 1
S
\ln k _ { 0 } = \frac { 1 } { \cal D } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \, \frac { f ( t ) - f _ { 0 } - f _ { 2 } \, t ^ { 2 } } { t ^ { 3 } }
R _ { m a x } = 5 . 6
S

\begin{array} { r l } { \mathrm { i } \partial _ { t } \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( t , x ) } & { { } = ( - \partial _ { x } ^ { 2 } + x ^ { 2 } ) \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( t , x ) + \frac { \lambda } { 2 } \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( t , x - a ) + \frac { \lambda } { 2 } \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( t , x + a ) , } \end{array}
{ \mathrm { M } } ( 4 , \mathbb { C } ) ,
\begin{array} { r l r } { k _ { D } R \partial _ { r } c ( r , \theta , t ) \mid _ { R } } & { { } = } & { 0 , } \\ { k _ { D } R \partial _ { r } c _ { B } ( r , \theta , t ) \mid _ { R } } & { { } = } & { - k _ { 2 } \Theta _ { u } c _ { I } ( R , \theta , t ) , } \\ { k _ { D } R \partial _ { r } c _ { I } ( r , \theta , t ) \mid _ { R } } & { { } = } & { ( k _ { 2 } \Theta _ { u } + k _ { 1 } ) c _ { I } ( R , \theta , t ) } \end{array}
\zeta \leq 1
\nu =
\cdots \to X ^ { - 1 } { \xrightarrow { d ^ { - 1 } } } X ^ { 0 } { \xrightarrow { d ^ { 0 } } } X ^ { 1 } { \xrightarrow { d ^ { 1 } } } X ^ { 2 } \to \cdots
1 6 \times 5 6
^ 2 S = \frac { 1 } { 4 } \int d \rho d z T r \left[ \rho ( J ^ { G } ) ^ { 2 } + \rho ^ { - 1 } ( J ^ { \Omega } ) ^ { 2 } \right] .
I _ { \mathrm { m a x } }
1
\tilde { \alpha } _ { i } ^ { - 1 } ( \mu ) = \tilde { \alpha } _ { i } ^ { - 1 } ( m _ { 1 } ) - { \frac { \tilde { b } _ { i } } { 2 \pi } } \mathrm { l n } ( { \frac { \mu } { m _ { 1 } } } ) - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \sum _ { j } { \frac { \tilde { b } _ { i j } } { \tilde { b } _ { j } } } \mathrm { l n } \left[ { \frac { \tilde { \alpha } _ { j } ( \mu ) } { \tilde { \alpha } _ { j } ( m _ { 1 } ) } } \right] ~ .
2 \chi
\kappa b _ { z } ( h )
\frac { d \alpha } { d t } = - \beta \left( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 3 } \sin ^ { 2 } \alpha + \lambda _ { 4 } \cos ^ { 2 } \alpha \right) \cos \phi
\mu _ { B }
w _ { i }
\alpha
H = \frac { 1 } { 2 } ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } { \bar { z } } z = \frac { 1 } { 2 } ( { \bar { z } } \star z + \hbar ) .
T _ { \mathrm { o b s } } \sim 1 0 / f _ { \mathrm { G W } }
L \cap M \neq \emptyset
n
\dot { m } _ { \mathrm { ~ f ~ , ~ i ~ n ~ } }
W _ { j } = \int _ { \epsilon } ^ { \infty } \frac { d L } { L } \int { \cal D } { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } { \cal D } { \mathrm { \boldmath ~ p ~ } } { \cal D } { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } \exp \left[ - \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \left\{ i ( { \mathrm { \boldmath ~ p ~ } } + { \mathrm { \boldmath ~ a ~ } } + { \mathrm { \boldmath ~ C ~ } } ) \cdot { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } L + M L - i { \mathrm { \boldmath ~ p ~ } } \cdot \dot { { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } } \right\} + i j \Xi [ { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } ] \right] ,
\langle \tilde { \eta } _ { T } ^ { X } , \phi _ { \varepsilon } \rangle
D v ( g ; \varphi ) = D L ( \varphi ) ( g , \varphi ) + D \tilde { v } ( g , \varphi ) = L ( \varphi )
\rho _ { _ s } { = } \, \frac { 1 } { 3 }
\langle x y y \rangle
\ensuremath { \mathbf { u } } ( \ensuremath { \mathbf { x } } , t ) = \frac 1 \rho \sum _ { m } f _ { m } ( \ensuremath { \mathbf { x } } , t ) \ensuremath { \mathbf { e } } _ { m } .
n \ll k
c _ { n } = { \sqrt { \left| a _ { n } ^ { 2 } - g _ { n } ^ { 2 } \right| } }
[ B ] = \, \mathrm { m } \, \mathrm { s } ^ { - 1 }
1 + 1 = 2
\Delta M S E = 1 1 9 / 1 2 3 ( \
\begin{array} { r l } & { \mathrm { ~ u _ \nu ~ = ~ u _ \nu ^ \mathrm { G L } ~ a n d ~ c _ \nu ~ = ~ \frac { ~ b ~ - ~ a ~ } { ~ 2 ~ } ~ c _ \nu ^ \mathrm { G L } ~ i f ~ \eta ~ = ~ 1 ~ a n d ~ \varphi _ { a / b } ~ = ~ \varphi _ { \mathcal { P } _ 1 , ~ a / b } ~ } , } \\ & { \mathrm { ~ u _ \nu ~ = ~ u _ \nu ^ \mathrm { G L } ~ a n d ~ c _ \nu ~ = ~ \frac { ~ \sqrt { b } ~ - ~ \sqrt { a } ~ } { ~ \sqrt { \pi } ~ } ~ c _ \nu ^ \mathrm { G L } ~ i f ~ \eta ~ = ~ 1 / 2 ~ a n d ~ \varphi _ { a / b } ~ = ~ \varphi _ { \mathcal { P } _ 2 , ~ a / b } ~ } , } \end{array}
\Theta \ll 1
L _ { b }

v _ { - 1 } = \lambda , \; \; v _ { 0 } = ( 1 - \lambda ) \frac { 2 \mu } { \sqrt Ḋ \pi Ḍ } , \; \; v _ { 1 } = 0 , \; \; v _ { 2 } = \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 } - ( 1 - \lambda ) \frac { 2 \mu ^ { 3 } } { 3 \sqrt Ḋ \pi Ḍ } , \; \; v _ { 3 } = 0 , \ldots .

X
j
y = ( \eta - 1 ) x _ { \mathrm { ~ B ~ e ~ s ~ } } ^ { 1 - \eta }

\gamma ( \ell + 1 , y ) = \int _ { 0 } ^ { y } e ^ { - t } t ^ { \ell } d t \, ,
U _ { i j } ( N ) = { \frac { 1 } { r _ { i j } } } .
h \gg R _ { \mathrm { G } }
\beta = f _ { 1 } ^ { \prime } ( e _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { * } \cdots f _ { k ^ { \prime } - 1 } ^ { \prime } ( e _ { k ^ { \prime } - 1 } ^ { \prime } ) ^ { * } f _ { k ^ { \prime } } ^ { \prime } ( f _ { k ^ { \prime } + 1 } ^ { \prime } ) ^ { * } e _ { k ^ { \prime } + 2 } ^ { \prime } ( f _ { k ^ { \prime } + 2 } ^ { \prime } ) ^ { * } \cdots e _ { k ^ { \prime } + l ^ { \prime } } ^ { \prime } ( f _ { k ^ { \prime } + l ^ { \prime } } ^ { \prime } ) ^ { * }
\tilde { k } _ { 0 } = \tilde { \ell } \sqrt { \tilde { \chi } _ { \ell } f _ { s } }

\textit { T }
{ \hat { P } } _ { \mu } = \int { \hat { T } } _ { \mu } ^ { \nu } ( x ) d \sigma _ { \nu } ( x ) , \quad { \hat { M } } _ { \mu \nu } = \int { \hat { M } } _ { \mu \nu } ^ { \rho } ( x ) d \sigma _ { \rho } ( x )
g _ { N } \sim \frac { 1 } { \sqrt { N } }
\begin{array} { r l } & { f _ { { { \tilde { R } _ { 1 } } } , { { { R _ { 2 } } } } } ( \tilde { r } _ { 1 } , { r _ { 2 } } | \tilde { x } ) = \! \! \int _ { \tilde { W } } \! \! f _ { { { { \tilde { R } } } _ { 1 } } } ( { { { \tilde { r } } } _ { 1 } } | \tilde { x } , \! \tilde { w } ) f _ { { { { R } } _ { 2 } } } ( { { { r } } _ { 2 } } | \tilde { x } , \! \tilde { w } ) f _ { { { \tilde { W } } } } ( \tilde { w } ) \, \mathrm { d } { \tilde { w } } , } \end{array}
\mathcal { C } _ { 3 2 , 1 6 }
\tilde { H } _ { \mathrm { p h } } = H _ { \mathrm { p h } } + \hbar W ( x ) s _ { n n }
\begin{array} { r } { C _ { L } ^ { ( D ) } ( \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } ) = \frac { 2 D \left( - 4 \sqrt { \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } } + 3 \sqrt { \tau _ { 1 } ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } + ( 2 \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } ) \sin ^ { - 1 } \left( \sqrt { \frac { \tau _ { 1 } } { \tau _ { 2 } } } \right) \right) } { \pi } } \end{array}
c R
L _ { \beta < 1 }
\gamma = 1
{ \hat { U } } ^ { ( i ) } ( \mathbf { t } _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ^ { ( i ) } )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \boldmath ~ S ~ } ( \mathrm { \boldmath ~ y ~ } , s ) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \mathrm { \boldmath ~ u ~ } } \end{array} \right) } & { = } & { \left( \begin{array} { l l } { \displaystyle \sum _ { k \in M } y _ { k } c _ { k } - s } & { \displaystyle \mathrm { \boldmath ~ b ~ } _ { 0 } ^ { T } + \sum _ { k \in M } y _ { k } \mathrm { \boldmath ~ b ~ } _ { k } ^ { T } } \\ { \displaystyle \mathrm { \boldmath ~ b ~ } _ { 0 } + \sum _ { k \in M } y _ { k } \mathrm { \boldmath ~ b ~ } _ { k } } & { \displaystyle \mathrm { \boldmath ~ A ~ } _ { 0 } + \sum _ { k \in M } y _ { k } \mathrm { \boldmath ~ A ~ } _ { k } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \mathrm { \boldmath ~ u ~ } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { l } { \displaystyle - s + \big ( \mathrm { \boldmath ~ b ~ } _ { 0 } ^ { T } + \sum _ { k \in M } y _ { k } \mathrm { \boldmath ~ b ~ } _ { k } ^ { T } \big ) \mathrm { \boldmath ~ u ~ } + \sum _ { k \in M } y _ { k } c _ { k } } \\ { \nabla _ { u } L ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } , \mathrm { \boldmath ~ y ~ } ) ^ { T } / 2 } \end{array} \right) , } \end{array}
C = p
R ^ { p }

\tilde { \psi }
g _ { c } \, C _ { D _ { 2 } } \frac { \sqrt { - \operatorname * { d e t } g } } { \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( g + B ) } } = \pi \kappa _ { 1 0 } \, \mu _ { p } \, \sqrt { - \operatorname * { d e t } g } ,
y
\Gamma _ { B } = \mathbb { T } _ { L } \times \{ - h _ { 0 } \}
\left| \nu _ { \alpha } \right\rangle = \sum _ { i } U _ { \alpha i } ^ { * } \left| \nu _ { i } \right\rangle ,
0
n _ { \mathrm { o r i } } ( t _ { \mathrm { i } } )
b _ { F }
\begin{array} { r l r } & { } & { \exp \left[ i \nu \int _ { t _ { s } } ^ { t _ { 0 } - i \delta } d s \frac { \kappa } { | \mathbf { r } + \mathbf { p } ( s - t _ { s } ) + \boldsymbol { \alpha } ( s ) - \boldsymbol { \alpha } ( t _ { s } ) | } \right] } \\ { \approx } & { } & { \exp \left[ \nu \int _ { 0 } ^ { 1 } d \sigma \left( \frac { \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } \left( 2 \delta \kappa ^ { 2 } - ( \sigma - 1 ) ^ { 2 } R _ { E } ^ { 2 } \right) } { 2 ( \sigma - 1 ) ^ { 2 } R _ { E } } + \frac { 1 } { \sigma - 1 } \right) \right] } \\ & { } & { + { \cal O } ( \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } ) } \\ { \approx } & { } & { \left[ \delta \kappa ^ { 2 } \left( 1 / R _ { E } - \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } \right) \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } \right] ^ { \nu } + { \cal O } ( \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } ) } \\ { \approx } & { } & { \left( \delta \kappa / r _ { E } \right) ^ { \nu } + { \cal O } ( \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } ) . } \end{array}
q
{ \frac { 1 } { 2 } } c r
\begin{array} { r l } { \alpha ( \bigtriangleup x y z + \bigtriangleup x ^ { \prime } y ^ { \prime } z ^ { \prime } ) } & { = \alpha ( \bigtriangleup ( x + x ^ { \prime } , y + y ^ { \prime } , z + z ^ { \prime } ) ) } \\ & { = \bigtriangledown ( y + y ^ { \prime } + z + z ^ { \prime } , x + x ^ { \prime } + z + z ^ { \prime } , x + x ^ { \prime } + y + y ^ { \prime } ) } \\ & { = \bigtriangledown ( y + z , x + z , x + y ) + \bigtriangledown ( y ^ { \prime } + z ^ { \prime } , x ^ { \prime } + z ^ { \prime } , x ^ { \prime } + y ^ { \prime } ) } \\ & { = \alpha ( \bigtriangleup x y z ) + \alpha ( \bigtriangleup x ^ { \prime } y ^ { \prime } z ^ { \prime } ) } \end{array}
\varsigma
t _ { i }
\begin{array} { r } { S _ { 2 2 } ^ { q } = { S _ { 2 2 } ^ { t h } } = S _ { 4 4 } ^ { q } = { S _ { 4 4 } ^ { t h } } = \frac { 8 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } , \mathrm { w i t h } \quad S _ { 2 2 } ^ { s h } = S _ { 4 4 } ^ { s h } = 0 , } \\ { S _ { 3 3 } ^ { q } = S _ { 1 1 } ^ { q } = S _ { 1 1 } ^ { t h } + { S _ { 1 1 } ^ { s h } } . } \end{array}
^ { 1 }
d = 5
\begin{array} { r l } { C _ { N _ { \textrm { I C } } \cap S , D } ( t ) } & { = \frac { \big \langle N _ { \textrm { I C } } ^ { i } ( T ) \cdot S ^ { i } ( T ) \cdot D ^ { i } ( T + t ) \big \rangle _ { i , T } } { { \langle N _ { \textrm { I C } } ^ { i } ( T ) S ^ { i } ( T ) \rangle _ { i , T } \langle D ^ { i } ( T ) \rangle _ { i , T } } } , } \\ { C _ { S , D } ( t ) } & { = \frac { \big \langle S ^ { i } ( T ) \cdot D ^ { i } ( T + t ) \big \rangle _ { i , T } } { \langle S ^ { i } ( T ) \rangle _ { i , T } \langle D ^ { i } ( T ) \rangle _ { i , T } } . } \end{array}
m \to u
^ { 2 }
\lambda = \pm 1
r = 0
V
1 s
\Upsilon
f _ { t , d } { \Bigg / } { \sum _ { t ^ { \prime } \in d } { f _ { t ^ { \prime } , d } } }

\overline { { \phi } } _ { i }
1 . 1
n _ { j } + g _ { j } - 1 > > 1
P _ { 0 }
E
r \gg 1
\Gamma / 2 \pi = 1 . 8 ~ \mathrm { k H z }
E _ { \mathrm { d r i f t } } / E _ { \mathrm { M M G } }
1 . 0 1 6
5 . 4 2

\rightharpoonup
\alpha
M _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \beta } ( 0 )
\begin{array} { r } { H ( q , p ) = \frac { 1 } { 2 } g ^ { i j } ( q ) p _ { i } p _ { j } , } \end{array}
g g ^ { \prime } = - { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } }
c _ { a }
\zeta
\gamma \left( { \frac { d \gamma } { d t } } , { \frac { d ( \gamma { \vec { v } } ) } { d t } } \right)
w _ { 0 }
L _ { i } = 2 . 8 \times 1 0 ^ { 6 }
\lambda _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { S _ { s i g } [ \omega , P _ { p } ] } & { } & { \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \ e ^ { i \omega \tau } \langle a _ { s i g } ^ { \dag } ( t + \tau ) a _ { s i g } ( t ) \rangle } \\ & { } & { = \frac { \Gamma _ { 0 } G _ { p } L P _ { p r } } { 4 v _ { g } } \frac { \Gamma _ { 0 } n _ { t h } } { \Gamma _ { a S } } \frac { \Gamma _ { a S } } { \omega ^ { 2 } + \Gamma _ { a S } ^ { 2 } / 4 } . } \end{array}
\frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } \int d q ^ { \prime } | q ^ { \prime } \rangle \operatorname* { l i m } _ { a \rightarrow - \infty } \operatorname* { l i m } _ { b \rightarrow \infty } \left[ i \hbar \delta ( q ^ { \prime } - q ^ { \prime \prime } ) e ^ { i p ^ { \prime } q ^ { \prime \prime } / \hbar } \right] _ { q ^ { \prime \prime } = a } ^ { q ^ { \prime \prime } = b } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } \int d q ^ { \prime } | q ^ { \prime } \rangle ( - p ^ { \prime } ) e ^ { i p ^ { \prime } q ^ { \prime } / \hbar }
\mathbf { F } _ { \mu \nu }
\Delta y
\rho _ { s } = \left( 7 . 6 9 \pm 0 . 0 1 \right) \times 1 0 ^ { 3 } \, \mathrm { k g / m ^ { 3 } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ a , b ] } \operatorname* { m a x } _ { 1 \le i \le n } \bigg | \frac { 1 } { n } \sum _ { j \neq i } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) [ e ^ { \pi _ { i j } ^ { * } ( s , t ) } - \mathbb { E } e ^ { \pi _ { i j } ^ { * } ( t ) } ] d s \bigg | } & { = O _ { p } ( e ^ { q _ { n } } \sqrt { \log ( n h _ { 1 } ) / ( n h _ { 1 } ) } ) , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ a , b ] } \operatorname* { m a x } _ { 1 \le j \le n - 1 } \bigg | \frac { 1 } { n } \sum _ { i \neq j } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) [ e ^ { \pi _ { i j } ^ { * } ( s , t ) } - \mathbb { E } e ^ { \pi _ { i j } ^ { * } ( t ) } ] d s \bigg | } & { = O _ { p } ( e ^ { q _ { n } } \sqrt { \log ( n h _ { 1 } ) / ( n h _ { 1 } ) } ) . } \end{array}
( U - c ) ( \hat { \phi } ^ { \prime \prime } - k ^ { 2 } \hat { \phi } ) = U ^ { \prime \prime } \hat { \phi }
q
\varphi
\begin{array} { r } { \delta \phi _ { k } ^ { \operatorname* { m i n } } \sim n _ { k } ^ { - 1 / 2 } a _ { 0 } ^ { - D / 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \underset { \varphi _ { k } } { \mathrm { m i n i m i z e } } } & { \quad \frac { 1 } { 2 } \mathrm { E } _ { \Xi _ { k } } \bigg [ \big \| v ^ { * } - h _ { k } \big ( \varphi _ { k } , \Xi _ { k } \big ) \big \| _ { 2 } ^ { 2 } \bigg ] } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { \quad \underline { { q } } _ { k } \leq \varphi \leq \overline { { q } } _ { k } , } \end{array}
x = L
F _ { \mathrm { v } } [ f ( z ) ] = ( 4 \xi - 1 ) z f ( z ) f ^ { \prime } ( z ) - \frac { z ^ { 2 } - m ^ { 2 } a ^ { 2 } } { D - 2 }
^ d
\times
m _ { t _ { L } } ^ { 2 } = m _ { Q _ { L } } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } + \left( { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 2 } { 3 } } s i n ^ { 2 } \theta _ { W } \right) M _ { Z } ^ { 2 } c o s 2 \beta
\Omega = 2 . 2


\begin{array} { r l r } & { } & { \left( ( \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } \kappa _ { i , j } ^ { a _ { i , j } } ) \left( \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \ldots \rho _ { t - 1 } \right) \right) ^ { t } } \\ & { = } & { ( \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } \kappa _ { i , j } ^ { a _ { i , j } } ) \left( \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \ldots \rho _ { t - 1 } \right) \cdots ( \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } \kappa _ { i , j } ^ { a _ { i , j } } ) \left( \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \ldots \rho _ { t - 1 } \right) } \\ & { = } & { ( \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } \kappa _ { i , j } ^ { a _ { i , j } } ) \left( \left( \rho _ { 1 } \ldots \rho _ { t - 1 } \right) ( \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } \kappa _ { i , j } ^ { a _ { i , j } } ) \left( \rho _ { 1 } \ldots \rho _ { t - 1 } \right) ^ { - 1 } \right) } \\ & { } & { \left( \left( \rho _ { 1 } \ldots \rho _ { t - 1 } \right) ^ { 2 } ( \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } \kappa _ { i , j } ^ { a _ { i , j } } ) \left( \rho _ { 1 } \ldots \rho _ { t - 1 } \right) ^ { - 2 } \right) \cdots } \\ & { } & { \cdots \left( \left( \rho _ { 1 } \ldots \rho _ { t - 1 } \right) ^ { t - 1 } ( \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } \kappa _ { i , j } ^ { a _ { i , j } } ) \left( \rho _ { 1 } \ldots \rho _ { t - 1 } \right) ^ { - ( t - 1 ) } \right) \left( \rho _ { 1 } \ldots \rho _ { t - 1 } \right) ^ { t } } \\ & { = } & { ( \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } \kappa _ { i , j } ^ { a _ { i , j } } ) ~ \left( \theta \cdot ( \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } \kappa _ { i , j } ^ { a _ { i , j } } ) \right) ~ \left( \theta ^ { 2 } \cdot ( \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } \kappa _ { i , j } ^ { a _ { i , j } } ) \right) \cdots } \\ & { } & { \cdots \left( \theta ^ { t - 1 } \cdot ( \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } \kappa _ { i , j } ^ { a _ { i , j } } ) \right) ~ ( \rho _ { 1 } \ldots \rho _ { t - 1 } ) ^ { t } } \\ & { = } & { ( \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } \kappa _ { i , j } ^ { a _ { i , j } } ) ( \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } \kappa _ { \theta ( i ) , \theta ( j ) } ^ { a _ { i , j } } ) ( \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } \kappa _ { \theta ^ { 2 } ( i ) , \theta ^ { 2 } ( j ) } ^ { a _ { i , j } } ) \cdots ( \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } \kappa _ { \theta ^ { t - 1 } ( i ) , \theta ^ { t - 1 } ( j ) } ^ { a _ { i , j } } ) . } \\ & { = } & { \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } \left( \kappa _ { i , j } ^ { a _ { i , j } } \kappa _ { i , j } ^ { a _ { \theta ^ { - 1 } ( i ) , \theta ^ { - 1 } ( j ) } } \kappa _ { i , j } ^ { a _ { \theta ^ { - 2 } ( i ) , \theta ^ { - 2 } ( j ) } } \cdots \kappa _ { i , j } ^ { a _ { \theta ^ { - ( t - 1 ) } ( i ) , \theta ^ { - ( t - 1 ) } ( j ) } } \right) \mod P V L _ { n } ^ { ' } . } \end{array}
Z
\eta
_ y

\hat { \rho } _ { b } ( t - \tau ) = e ^ { - \frac { i } { \hbar } ( t - \tau ) ( \hat { B } _ { 1 } + \hat { H } _ { b } ) } \hat { \rho } _ { b } e ^ { \frac { i } { \hbar } ( t - \tau ) ( \hat { B } _ { 1 } + \hat { H } _ { b } ) } .
\dot { y } = - 0 . 2 4 8 7 x - 0 . 0 9 8 8 y ^ { 3 } - 1 . 8 7 5 7 x ^ { 3 }
\mathbb { P }
L = 1 4 4 . 5 ~ \mathrm { \ m u m }
\left[ \begin{array} { c c c c c c c c c } { b _ { 0 ~ ~ } } & { c _ { 0 ~ ~ } } & & & & & & & \\ { a _ { 1 ~ ~ } } & { b _ { 1 ~ ~ } } & { c _ { 1 ~ ~ } } & & & & & & \\ & { a _ { 2 ~ ~ } } & { b _ { 2 ~ ~ } } & { c _ { 2 ~ ~ } } & & & & & \\ & & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & & & & \\ & & & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & & & \\ & & & & { a _ { n - 1 } } & { b _ { n - 1 } } & { c _ { n - 1 } } & & \\ & & & & & { a _ { n ~ ~ } } & { b _ { n ~ ~ } } \end{array} \right] \left[ { \begin{array} { c } { \psi _ { 0 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { \psi _ { 1 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { \psi _ { 2 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { \psi _ { n - 1 } ^ { ~ } } \\ { \psi _ { n ~ ~ } ^ { ~ } } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { c } { g _ { 0 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { g _ { 1 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { g _ { 2 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { g _ { n - 1 } ^ { ~ } } \\ { g _ { n ~ ~ } ^ { ~ } } \end{array} } \right] .
p ( \mu _ { \mathrm { p o p } } | \{ x _ { \mathrm { o b s } , i } \} , \sigma _ { \mathrm { o b s } } , \sigma _ { \mathrm { p o p } } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( x _ { \mathrm { o b s } , i } - \mu _ { \mathrm { p o p } } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } } } .
\nabla \cdot \mathrm { \bf ~ E } ( \mathrm { \bf ~ r } ) = - \nabla ^ { 2 } \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) = \frac { \rho ( \mathrm { \bf ~ r } ) } { \epsilon _ { 0 } } \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \int d ^ { 3 } r ^ { \prime } \frac { 1 } { | \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } | } \rho ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } )
w _ { S }
\rightharpoondown
{ \cal E }
\frac { \log 3 } { \log 2 }
\overline { { w { \mit \Delta } X } } _ { \tau } ( z , t ) - \langle w { \mit \Delta } X \rangle = - K _ { X } ( z ) \! \left[ \overline { { { \mit \Delta } X ^ { 2 } } } _ { \tau } ( z , t ) - \langle { \mit \Delta } X ^ { 2 } ( z ) \rangle \right] \! .
4 6
p _ { c } = 2 / 3

\begin{array} { r l } & { \left( A _ { k + 1 } - A _ { k } \right) \left( z _ { k + 1 } - x _ { k + 1 } \right) + A _ { k } \left( x _ { k } - x _ { k + 1 } \right) + A _ { k + 1 } \left( x _ { k + 1 } - y _ { k } \right) } \\ & { = \left( A _ { k + 1 } - A _ { k } \right) z _ { k + 1 } + A _ { k } x _ { k } - A _ { k + 1 } y _ { k } } \\ & { = \left( A _ { k + 1 } - A _ { k } \right) \left( z _ { k + 1 } - z _ { k } \right) + \left( A _ { k + 1 } - A _ { k } \right) z _ { k } + A _ { k } x _ { k } - A _ { k + 1 } y _ { k } } \\ & { = \left( A _ { k + 1 } - A _ { k } \right) \left( z _ { k + 1 } - z _ { k } \right) , } \end{array}
I _ { c } < 0 . 5 5

\left[ - { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } + ( W - { \frac { 1 } { r } } ) ^ { 2 } + \frac { d } { d r } ( W - { \frac { 1 } { r } } ) - ( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \right] \hat { G } _ { \ell j } = 0 .
_ { 2 }
U ( x _ { b } ) = - k _ { B } T \log ( h ( x _ { b } ) ) + c o n s t a n t .
\begin{array} { r l } { \hat { C } _ { 2 , 0 } ^ { ( 2 ) } } & { = g \hat { \eta } _ { 1 , 0 } ^ { 2 } \frac { 3 ( k ^ { 2 } + 1 ) \coth ^ { 2 } ( h ) - 6 k \coth ( k h ) \coth ( h ) + k ^ { 2 } - 1 } { 2 k ( \coth ( k h ) - k \coth ( h ) ) } , } \\ { \hat { C } _ { 0 , 2 } ^ { ( 2 ) } } & { = - g k \hat { \eta } _ { 0 , 1 } ^ { 2 } \frac { 3 ( k ^ { 2 } + 1 ) \coth ^ { 2 } ( k h ) - 6 k \coth ( k h ) \coth ( h ) - k ^ { 2 } + 1 } { 2 ( \coth ( k h ) - k \coth ( h ) ) } , } \\ { \hat { C } _ { 1 , 1 } ^ { ( 2 ) } } & { = - g \hat { \eta } _ { 1 , 0 } \hat { \eta } _ { 0 , 1 } \frac { ( k ^ { 2 } + 2 k ) \coth ^ { 2 } ( k h ) - ( 2 k + 1 ) \coth ^ { 2 } ( h ) + ( - k ^ { 2 } + 1 ) \coth ( k h ) \coth ( h ) - k ^ { 2 } + 1 } { \coth ( k h ) - k \coth ( h ) } , } \\ { \hat { C } _ { 1 , - 1 } ^ { ( 2 ) } } & { = g \hat { \eta } _ { 1 , 0 } \hat { \eta } _ { 0 , 1 } \frac { ( k ^ { 2 } - 2 k ) \coth ^ { 2 } ( k h ) + ( 2 k - 1 ) \coth ^ { 2 } ( h ) + ( k ^ { 2 } - 1 ) \coth ( k h ) \coth ( h ) - k ^ { 2 } + 1 } { \coth ( k h ) - k \coth ( h ) } . } \end{array}
Q _ { \lambda } = \boldsymbol { \omega } _ { a } \cdot \nabla \lambda / \rho
I _ { \mu \nu \alpha } \eta ^ { \alpha \beta } = I _ { \mu \nu } \eta ^ { \mu \nu } = J _ { \mu \nu } \eta ^ { \mu \nu } = 0
\tau
1 0 4

E E
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } - x _ { 4 } ^ { 2 } = 0
1 2 8
=
\overline { { \widehat { c } ( t _ { \mathrm { s w } } ) } }

| H _ { \mathrm { e x t } } | \geq H _ { a }
\delta \chi \neq 0
\begin{array} { r } { \sigma _ { x } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \textrm { , } \ \sigma _ { y } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) \textrm { , } \ \sigma _ { z } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \textrm { , } \ } \end{array}
r _ { 0 } ^ { ( k ) } = { \cal O } ( \overline { { { \lambda } } } ) .
\epsilon
\lvert h _ { e q } - h \rvert \times \rho g R ^ { 2 } \ell / 2 \le \Delta U
\mathbf { S } _ { \Pi } = \mathbf { \Pi } _ { N _ { r } \times N _ { p } } ^ { T } \mathbf { S }


A _ { z }
0 \nu \beta \beta
\mathbf { L } i ^ { * } ( \mathbf { R } ( \pi _ { \mathbb { P } } ) _ { * } \mathbf { L } u _ { \mathbb { P } } ^ { * } \mathbb { T } _ { [ \mathbb { A } ^ { N + 1 } / \mathbb { G } _ { m } ] } ^ { \log } ) ^ { \vee } \rightarrow ( \mathbf { R } \pi _ { * } \mathbf { L } u ^ { * } \mathbb { T } _ { [ \mathbb { A } ^ { M } / \mathbb { G } _ { m } ^ { s } ] } ^ { \log } ) ^ { \vee } \rightarrow ( \mathbf { R } \pi _ { * } \mathbf { L } u ^ { * } \mathbb { T } _ { j } ) ^ { \vee } \rightarrow \mathbf { L } i ^ { * } ( \mathbf { R } ( \pi _ { \mathbb { P } } ) _ { * } L u _ { \mathbb { P } } ^ { * } \mathbb { T } _ { [ \mathbb { A } ^ { N + 1 } / \mathbb { G } _ { m } ] } ^ { \log } ) ^ { \vee } [ 1 ] .
Q _ { 6 } = \overline { { { s } } } _ { a } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) d _ { b } \sum _ { q } \overline { { { q } } } _ { b } \gamma ^ { \mu } ( 1 + \gamma ^ { 5 } ) q _ { a } ,
e _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ D ~ A ~ } } ( n ) = - \frac { 3 } { 4 } \left( \frac { 3 } { \pi } \right) ^ { 1 / 3 } n ^ { 4 / 3 } .
T _ { i }
i
\mathbb { W } _ { \mathrm { ( i i i ) } }
\begin{array} { r l } { ( z _ { 1 } ^ { k } , z _ { 1 } ^ { k } ) _ { S } } & { = ( z _ { 1 } ^ { k } z _ { 2 } , z _ { 1 } ^ { k } z _ { 2 } ) _ { S } = k ! | ( - \alpha ) _ { k } | , } \\ { ( z _ { 1 } ^ { k } z _ { 3 } , z _ { 1 } ^ { k } z _ { 3 } ) _ { S } } & { = ( z _ { 1 } ^ { k } z _ { 4 } , z _ { 1 } ^ { k } z _ { 4 } ) _ { S } = 2 k ! | ( - \alpha ) _ { k + 1 } | , } \end{array}
N _ { 2 }
E _ { T , J } = \sum _ { n \in \mathrm { c o n e } } p _ { T , n } \, ,
\oplus
\beta
x _ { k + 1 } = M ( x _ { k } )
>
4 5 \times 3 5
\overline { { \mu } } = G - N \in [ - a , a ]
E = m _ { 0 } c ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \phi } { c ^ { 2 } } \right) = m _ { 0 } c ^ { 2 } \left( \frac { { 1 - \frac { V ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } } { { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\mu = 8
\rho ( p , \Omega , \mathrm { { B ) } }
\boldsymbol { D } = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \widehat { K } } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { M } } \end{array} \right] ,
i
6
i = 1 , \, \dots , \, N - 1
\langle z \rangle
w _ { 2 n } = e ^ { 2 i \gamma \phi _ { n } } , \; \; \; \; \; w _ { 2 n + 1 } = e ^ { i ( \pi _ { n } - \pi _ { n - 1 } ) } \; \; .

C _ { 6 0 }

r = R
\begin{array} { r l } { u _ { t } } & { = \alpha _ { u } u _ { x x } + \rho _ { u } u _ { x } + r _ { u } ( a - ( w - 1 ) u + u ^ { 2 } v ) , } \\ { v _ { t } } & { = \alpha _ { v } v _ { x x } + \rho _ { v } v _ { x } + r _ { v } ( w u - u ^ { 2 } v ) , } \\ { w _ { t } } & { = \alpha _ { w } w _ { x x } + \rho _ { w } w _ { x } + r _ { w } ( \frac { b - w } { \varepsilon } - w u ) , } \end{array}
F _ { b } ( x , y , z , t ) \equiv z - b ( x , y , t ) = 0
\mu = V _ { \mathrm { ~ M ~ } } \sigma _ { \mathrm { ~ L ~ i ~ } } \left( \frac { 1 } { R _ { 1 } } + \frac { 1 } { R _ { 2 } } \right) .
C _ { 8 } Q _ { 0 } [ \eta _ { 3 } ] \, \ge \, \| \nabla \eta _ { 3 } \| _ { \mathcal { X } _ { 0 } } ^ { 2 } + \| \rho \eta _ { 3 } \| _ { \mathcal { X } _ { 0 } } ^ { 2 } + \| \eta _ { 3 } \| _ { \mathcal { X } _ { 0 } } ^ { 2 } - C _ { 9 } \bigl ( \tilde { \mu } _ { 0 } ^ { 2 } + \tilde { \mu } _ { 1 } ^ { 2 } + \tilde { \mu } _ { 2 } ^ { 2 } \bigr ) \, ,
u _ { s } = \nabla _ { s } c .
| k _ { 3 } - k _ { 1 } | \ll k _ { 1 } , k _ { 3 } \approx k _ { 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \dot { C } _ { - 1 } = ( - \gamma _ { 1 } + i \omega _ { 1 } ) C _ { - 1 } + ( i + \alpha ) \eta _ { 1 0 } C _ { 0 } e ^ { i \Omega t } , } \\ & { } & { \dot { C } _ { 0 } = ( - \gamma _ { 0 } + i \omega _ { 0 } ) C _ { 0 } + ( i + \alpha ) \left( \eta _ { 1 0 } C _ { 1 } e ^ { i \Omega t } + \eta _ { 1 0 } C _ { - 1 } e ^ { - i \Omega t } \right) , } \\ & { } & { \dot { C } _ { 1 } = ( - \gamma _ { 1 } + i \omega _ { 1 } ) C _ { 1 } + ( i + \alpha ) \eta _ { 1 0 } C _ { 0 } e ^ { - i \Omega t } , } \end{array}
{ \frac { d } { d t } } \int _ { D ( t ) } F ( { \vec { \textbf { x } } } , t ) \, d V = \int _ { D ( t ) } { \frac { \partial } { \partial t } } F ( { \vec { \textbf { x } } } , t ) \, d V + \int _ { \partial D ( t ) } F ( { \vec { \textbf { x } } } , t ) { \vec { \textbf { v } } } _ { b } \cdot d \mathbf { \Sigma } ,
t

| a - b | \leq | a - c | + | c - b |
\mathbf { F } = \mathbf { F } _ { \parallel } + \mathbf { F } _ { \perp }
_ 2
\mu
{ \rho } _ { i } ( z )
\begin{array} { r } { \| \mathbf { B } _ { ( n ) } - \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { Q } _ { n } ^ { \top } \mathbf { B } _ { ( n ) } \| _ { F } ^ { 2 } \leq \| { \bf \Sigma } _ { n , 2 } \| _ { F } ^ { 2 } + \tau _ { \mu _ { n } } ^ { 4 q - 1 } \| { \bf \Sigma } _ { n , 2 } { \bf S } _ { n , 2 } { \bf S } _ { n , 1 } ^ { \dag } \| _ { F } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d i } { d t } } & { { } \le } & { - i \operatorname* { m i n } \{ \alpha , \alpha - \beta _ { 0 } \} . } \end{array}
\phi ^ { \prime } ( x ^ { 5 } ) \ = \ c \, e ^ { - 4 [ A ( x ^ { 5 } ) - A ( 0 ) ] } \qquad \phi ( x ^ { 5 } ) \ = \ c \int _ { 0 } ^ { x ^ { 5 } } \! \! \! d y \, e ^ { - 4 [ A ( y ) - A ( 0 ) ] } \, + \, d \ ,
\mathrm { i } k \hat { Q }

e

H = 5
Q
v _ { \mathrm { d i p } } \sim \epsilon _ { \mathrm { d i p } }
\phi _ { \gamma } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \uparrow } )
[ { \mathcal { H } } , { \Pi } ] \neq 0
\textrm { e v a n e s c e n t } \rightarrow \textrm { H E } _ { 1 1 }
\mathbf { 0 } , \mathbf { 1 } , \mathbf { I }
^ { * }
\Tilde { \varphi }
T
\partial _ { \nu } T ^ { \nu } { } _ { \mu } = 0
c
i j

\omega _ { B }
H _ { H F } = \frac { 3 2 \pi } { 9 } \frac { \alpha _ { s } } { m _ { q } ^ { 2 } } { \bf S _ { 1 } \cdot S _ { 2 } } \delta ^ { 3 } ( { \bf r } ) .
p \rightarrow \infty
\begin{array} { r } { \frac { g ^ { \prime \prime } ( \hat { r } _ { * } ) } { 2 g ( \hat { r } _ { * } ) } - \frac { g ^ { \prime } ( \hat { r } _ { * } ) ^ { 2 } } { 4 g ( \hat { r } _ { * } ) ^ { 2 } } = \hat { V } _ { \mathrm { ~ { ~ \scriptsize ~ B ~ T ~ Z ~ } ~ } } ( \hat { r } _ { * } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \small } & { { } \nabla \cdot ( \varepsilon _ { 0 } \nabla V ^ { n + 1 } ) = f _ { V } ^ { n + 1 } - \nabla \cdot \left[ ( \epsilon ( \phi ^ { * , n + 1 } ) - \varepsilon _ { 0 } ) \nabla V ^ { * , n + 1 } \right] , } \end{array}
\sqrt { S _ { V } } \geq 0 . 2 \, \mathrm { ~ n ~ V ~ } / \sqrt { \mathrm { ~ H ~ z ~ } }
>
_ { 1 1 }
\sigma = 1 . 4
\partial ( a b ) = ( \partial a ) b + ( - 1 ) ^ { \frac { 2 } { p + 1 } d e g \; a } a ( \partial b )

\frac { \nu _ { T } ( y ) } { \nu } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ 1 + \frac { \kappa ^ { 2 } { \hat { R e } } ^ { 2 } \hat { B } } { 9 } \left( 2 y - y ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( 3 - 4 y + 2 y ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left[ 1 - e ^ { \left( \frac { - y \hat { R e } \sqrt { \hat { B } } } { A ^ { + } } \right) } \right] ^ { 2 } \right\} ^ { 1 / 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { , }
\begin{array} { r } { f _ { \theta } ( \mathbf { u } ^ { 0 , \mathbf { x } } , \mathbf { b } _ { \mathrm { ~ s ~ } } , \mathbf { b } _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { \mathbf { t } } , \mathbf { c } ) = \mathbf { u } ^ { \mathbf { t } , \mathbf { x } } , } \end{array}

U ( \eta )
\delta L = 0
K _ { 2 } \approx 2 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\hat { \bf A }
N = 1
3 6 \%
\begin{array} { r c l } { \varepsilon u _ { x } } & { = } & { p , } \\ { \varepsilon p _ { x } } & { = } & { - u + u ^ { 3 } + ( A _ { 0 } + \varepsilon A _ { 1 } ) v + ( B _ { 0 } + \varepsilon B _ { 1 } ) w + C _ { 0 } + \varepsilon C _ { 1 } , } \\ { v _ { x } } & { = } & { q , } \\ { q _ { x } } & { = } & { v - u , } \\ { w _ { x } } & { = } & { \frac { r } { D } , } \\ { r _ { x } } & { = } & { \frac { 1 } { D } ( w - u ) , } \end{array}
p ( x ) = a _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } a _ { k } \cos ( k x ) + \sum _ { k = 1 } ^ { K } b _ { k } \sin ( k x ) .
\widetilde { A _ { k } } = \sum _ { i } ^ { s w i t c h } \frac { \widetilde { V _ { s , i } } ^ { \alpha } } { \widetilde { R _ { i } } } ; \widetilde { R _ { o , k } } = \sum _ { i } ^ { s w i t c h } R _ { i } C _ { i } ( M ) \widetilde { I _ { o } } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathtt { L } _ { x _ { i } } v : = \sum _ { l , m = 1 } ^ { 3 } \partial _ { x _ { i } ^ { ( l ) } } \left( a _ { l m } ( x _ { i } ) \partial _ { x _ { i } ^ { ( m ) } } v \right) - \sum _ { l = 1 } ^ { 3 } \partial _ { x _ { i } ^ { ( l ) } } \left( b _ { l } ( x _ { i } ) v \right) , } \end{array}
P _ { i }
\sum _ { \beta } \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \left[ \mathcal { L } _ { \alpha \beta , n - m } ( u ) - i \delta _ { n m } \delta _ { \alpha \beta } \omega _ { m } \right] \rho _ { \beta , m } = 0 .
\lambda
\langle k \rangle = m M / N
R _ { 1 } = 5 . 0 8
{ \bf W } ( { \bf x } , { \bf x } _ { B } )
z \rightarrow - z
V _ { \theta } \equiv { \frac { 1 } { 2 { \cal A } } } \, { \ln } ( \operatorname * { d e t } P _ { \theta } ) - V _ { \theta } ^ { d i v } .
V ^ { \prime } = ( Z ^ { \prime } / Z _ { 0 } ) V _ { 0 }
n _ { \mathrm { Z n S e } } \cdot \mathrm { N A } _ { \mathrm { o b j } }
\begin{array} { r l r } { n _ { 2 } ( q _ { B } ) = } & { { } } & { \frac { 2 \mathcal { S } _ { D } } { q _ { B } ^ { 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q _ { A } ^ { \prime } \, q _ { A } ^ { \prime D - 1 } | \chi ^ { ( A ) } ( q _ { B } \, q _ { A } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } \end{array}
m _ { \mathbf { k } } = m v ^ { 2 } - b \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 }
\eta ^ { - }
\phi \colon G \to \mathrm { G L } ( V )
h
I _ { \omega } / I _ { 2 \omega }
{ \cal M } _ { o d d } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { s _ { 1 1 } } } & { { B \mu } } & { { - \mu \epsilon _ { 1 } } } & { { - \mu \epsilon _ { 2 } } } & { { - \mu \epsilon _ { 3 } } } \\ { { B \mu } } & { { s _ { 2 2 } } } & { { - B _ { 1 } \epsilon _ { 1 } } } & { { - B _ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } & { { - B _ { 3 } \epsilon _ { 3 } } } \\ { { - \mu \epsilon _ { 1 } } } & { { - B _ { 1 } \epsilon _ { 1 } } } & { { s _ { 3 3 } } } & { { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 3 } } } \\ { { - \mu \epsilon _ { 2 } } } & { { - B _ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } } } & { { s _ { 4 4 } } } & { { \epsilon _ { 2 } \epsilon _ { 3 } } } \\ { { - \mu \epsilon _ { 3 } } } & { { - B _ { 3 } \epsilon _ { 3 } } } & { { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 3 } } } & { { \epsilon _ { 2 } \epsilon _ { 3 } } } & { { s _ { 5 5 } } } \end{array} \right)

\tau _ { \mu }
K _ { E P S , i } = \tilde { K } _ { E P S , i } \ \Big ( 1 + \frac { M } { K _ { s , i } + M } \Big ) ,
T
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) = ( \dot { \mathrm { B } } _ { p , q _ { 0 } } ^ { s _ { 0 } } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) , \dot { \mathrm { B } } _ { p , q _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) ) _ { \theta , q } \hookrightarrow ( { \mathrm { L } } ^ { r _ { 0 } } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) , { \mathrm { L } } ^ { r _ { 1 } } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) ) _ { \theta , q } = { \mathrm { L } } ^ { r , q } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \mathrm { . ~ } } \end{array}
N \in \{ 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 0 , 1 0 0 \}
\lambda _ { 1 , 2 } = \lambda ^ { R } \pm i \lambda ^ { I } = \bar { \lambda } \pm i | \delta \lambda |
\varepsilon _ { n _ { 1 } } + \varepsilon _ { n _ { 2 } } = \varepsilon _ { n _ { 1 } } + \varepsilon _ { n _ { 3 } } = \varepsilon _ { a } + \varepsilon _ { b }
A = 1 5 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
\displaystyle \xi = \int ( \mathbf { u } _ { \mathrm { a n a } } - \mathbf { u } _ { \mathrm { s i m } } ) ^ { 2 } d V
\mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } = \mu \,

z
\frac { 1 } { \tilde { \alpha } } + \left( a + \frac { 1 } { 2 } \right) \log \tilde { \alpha } = B - \frac { 1 } { 2 } \log ( B ) + \frac { 1 } { 2 } \log \left( \frac { G _ { + } ( \mathrm { i } ) ^ { 2 } } { 2 \pi k ^ { 2 } } \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) - \log \Biggl ( \sum _ { n \ge 0 } b _ { n } ( B ) \mathrm { e } ^ { - 2 B \xi _ { n } } \Biggr ) .
1 3
\phi _ { k }
S
- b

I _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } ^ { z } ( \boldsymbol { r } _ { 0 } , R )
\mathbf \Delta _ { 2 } ^ { * } = \Delta _ { 1 } \times ( 1 , 2 )
T _ { s }
\Theta ^ { \mathrm { ( 1 p h ) } } ( k , k ^ { \prime } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ) = \frac { 2 \pi } { \hbar } \frac { 1 } { \Omega _ { \mathrm { B Z } } } | g _ { \mathrm { L O } } ( | \boldsymbol { k } ^ { \prime } - \boldsymbol { k } | ) | ^ { 2 } \sum _ { \alpha = \pm 1 } A _ { \alpha } \delta ( \epsilon _ { k } - \alpha \hbar \omega _ { \mathrm { L O } } - \epsilon _ { k ^ { \prime } } )
\begin{array} { r } { \mathbb { P } ( \mathbf { c } _ { i } = \mathbf { x } | \mathbf { x } \in \mathcal { X } _ { \mathcal { C } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \: \: \: } & { i = 1 , \mathbf { x } \neq 0 } \\ { 1 \: \: \: } & { i = 1 , \mathbf { x } = 0 } \\ { q ^ { - ( n ) } \: \: \: } & { i \in [ 2 : K ^ { * } ] , \mathbf { x } \neq 0 , \omega ( \mathbf { x } ) \leq \rho n } \\ { q ^ { - n ( 1 - \tau ) } \zeta ( n ) \: \: \: } & { i \in [ 2 : K ^ { * } ] \mathrm { ~ a n d ~ } \omega ( \mathbf { x } ) > \rho n } \end{array} \right. } \end{array}
\chi
\mathcal { H } = \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } U ( | \mathbf x _ { i } - \mathbf x _ { j } | ) .
k
f _ { \gamma ^ { \prime } } ( z , z _ { 0 } ) = P _ { \gamma } f _ { \gamma } ( z , z _ { 0 } )
\textrm { \textbf { r } } ^ { 0 } = \textrm { \textbf { b } }
\begin{array} { r l r } { \nabla ^ { 2 } \bf { E } } & { { } = } & { \mu \epsilon \frac { \partial ^ { 2 } \bf { E } } { \partial t ^ { 2 } } + \mu \sigma \frac { \partial \bf { E } } { \partial \it { t } } + \frac { \bf { E } } { \lambda ^ { 2 } } } \\ { \nabla ^ { 2 } \bf { B } } & { { } = } & { \mu \epsilon \frac { \partial ^ { 2 } \bf { B } } { \partial t ^ { 2 } } + \mu \sigma \frac { \partial \bf { B } } { \partial \it { t } } + \frac { \bf { B } } { \lambda ^ { 2 } } . } \end{array}
M ( i , j , k ) \to M _ { m } ( ( i + 1 ) ( j + 1 ) ( k + 1 ) ) .
{ \bf { \Lambda } } \left( \theta \right) \in \mathbb { R } ^ { k }
\kappa _ { 2 }
\begin{array} { r } { \mu _ { * } = \frac { \beta \sigma } { 6 ( 3 \beta + \sigma ) } \; , } \end{array}
\begin{array} { r } { n ( \tilde { r } , \tilde { \phi } , \xi ) = n _ { 0 } ( r _ { 0 } , \phi _ { 0 } ) \frac { r _ { 0 } d r _ { 0 } } { r d r } = n _ { 0 } ( r _ { 0 } , \phi _ { 0 } ) \frac { r _ { 0 } ^ { 3 } } { \tilde { r } | r _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \nu \xi | } , } \end{array}
\downharpoonright
_ 7
\mathbf { i } _ { T , t } ^ { \mathcal { I } } ( x ) - \mathbf { i } _ { T , t } ( x ) = \nu ( [ T - t , \infty ) ) = \mathrm { e } ^ { - \gamma ( T - t ) } .
\begin{array} { r l } & { - \mathbb { E } _ { ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) \sim \pi _ { 1 } ^ { \prime } ( s _ { 1 } ) } [ C ( s _ { 1 } , a _ { 1 } ) + \gamma \lambda \eta _ { 2 } + \gamma \mathbb { E } _ { s _ { 2 } } ^ { s _ { 1 } , a _ { 1 } } [ J ^ { \pi } ( s _ { 2 } ) ] - J ^ { \pi } ( s _ { 1 } ) ] } \\ { = } & { - \mathbb { E } _ { ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) \sim \pi _ { 1 } ^ { \prime } ( s _ { 1 } ) } [ Q ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) + \gamma \mathbb { E } _ { s _ { 2 } } ^ { s _ { 1 } , a _ { 1 } } [ J ^ { \pi } ( s _ { 2 } ) - \hat { J } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { 2 } , \eta _ { 2 } ) ] - J ^ { \pi } ( s _ { 1 } ) ] } \\ { = } & { \mathbb { E } _ { ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) \sim \pi _ { 1 } ^ { \prime } ( s _ { 1 } ) } [ A ^ { \pi } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) + \gamma \mathbb { E } _ { s _ { 2 } } ^ { s _ { 1 } , a _ { 1 } } [ \hat { J } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { 2 } , \eta _ { 2 } ) - J ^ { \pi } ( s _ { 2 } ) ] ] } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { e f f } } / \omega _ { \mathrm { o s c } } < 0 . 5
S _ { \chi } = ( 1 - 2 \psi ) ( \chi ^ { \prime \prime } + 3 \alpha \chi ^ { \prime } - 3 \psi ^ { \prime } \chi ^ { \prime } ) - \psi ^ { \prime } \chi ^ { \prime } + a ^ { 2 } \bar { M } ^ { 2 } \chi - ( 1 + 2 \psi ) \chi _ { , i , i }
\nu \nu ^ { \prime } = 1 , \ \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \nu \sim \nu + 1 , \ \nu ^ { \prime } \sim \nu ^ { \prime } + 1
\begin{array} { r l r } { \mathbf { Q } _ { j , i } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \mathbf { Q } _ { j , i } ^ { n } + \Delta t \mathbf { R e s } \left( \mathbf { Q } _ { j , i } ^ { n } \right) } \\ { \mathbf { Q } _ { j , i } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \frac { 3 } { 4 } \mathbf { Q } _ { j , i } ^ { n } + \frac { 1 } { 4 } \mathbf { Q } _ { j , i } ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 4 } \Delta t \mathbf { R e s } \left( \mathbf { Q } _ { j , i } ^ { ( 1 ) } \right) } \\ { \mathbf { Q } _ { j , i } ^ { n + 1 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 3 } \mathbf { Q } _ { j , i } ^ { n } + \frac { 2 } { 3 } \mathbf { Q } _ { j , i } ^ { ( 2 ) } + \frac { 2 } { 3 } \Delta t \mathbf { R e s } \left( \mathbf { Q } _ { j , i } ^ { ( 2 ) } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left| \left\{ k \mathrm { - s o l i t o n s ~ i n ~ } \left( \eta ( y ) \right) _ { 1 \le y \le x } \right\} \right| = \sum _ { y = 1 } ^ { x } \left( \eta _ { k } ^ { \uparrow } ( y ) - \eta _ { k + 1 } ^ { \uparrow } ( y ) \right) = \sum _ { y = 1 } ^ { x } \left( \eta _ { k } ^ { \downarrow } ( y ) - \eta _ { k + 1 } ^ { \downarrow } ( y ) \right) } \end{array}
D
- 1
\left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 3 } } & { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } \\ { m _ { 3 } } & { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } & { \ell _ { 1 } } \\ { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } & { m _ { 1 } } \end{array} \right\} ,
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \widetilde { V } c = \omega ^ { ( - ) } - \sigma ^ { \downarrow } L _ { \uparrow } ^ { k - 1 } \sin ( \widetilde { V } c ) = \omega ^ { ( - ) } - \sigma ^ { \downarrow } \widetilde { V } \widetilde { \Lambda } \widetilde { V } ^ { * } \sin ( \widetilde { V } c ) \, . } \end{array}
0 . 7 4 0
t = 3 T _ { \mathrm { S A W } } / 4
\begin{array} { r } { Y _ { \mu } ( t _ { r } , \omega ) = \sum _ { \textbf { k } _ { l } , s } f ( \textbf { k } _ { l } , s ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } t \mathrm { d } \textbf { k } ^ { \prime } g ( \textbf { k } ^ { \prime } , \textbf { k } _ { l } ) e ^ { - i S ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) } R ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) w ( t , t _ { r } ) + c . c . , } \end{array}
N _ { v }
Z _ { s } = 1 3
k ^ { 2 } = k _ { z } ^ { 2 } + q ^ { 2 }
6 \times 4 \times 3
\begin{array} { r } { \left[ \frac { d ^ { m } } { d t ^ { m } } \left( t \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \right) + \frac { d ^ { m } } { d t ^ { m } } \left( ( 1 - t ) \frac { d } { d t } \right) + n \frac { d ^ { m } } { d t ^ { m } } \right] L _ { n } ( t ) = 0 , } \end{array}
P ( \vartheta | w _ { 1 : N } ) \propto P ( w _ { 1 : N } | \vartheta ) P ( \vartheta ) .
\begin{array} { r l } { - ( 2 \alpha _ { - } + \kappa _ { - } ) } & { \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { - } ^ { 2 } - ( 2 \alpha _ { + } + \kappa _ { + } ) \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { + } ^ { 2 } } \\ & { \leq \left( \kappa _ { -- } 2 \alpha _ { + } + \frac { ( \kappa _ { - } - 2 \alpha _ { + } ) ^ { 2 } } { \alpha _ { - } + \alpha _ { + } } \right) \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } } \\ & { \qquad - \left[ \alpha _ { - } + \alpha _ { + } \right] \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { - } ^ { 2 } . } \end{array}
q ( t )
y
\gamma
\int e ^ { x } \cos x \, d x .
\begin{array} { r } { u ^ { \prime } ( \vec { r } , t ) = \int \int \hat { u } ( \vec { k } , \omega ) e ^ { i ( \vec { k } \cdot \vec { r } - \omega t ) } d \vec { k } ~ d \omega } \\ { v ^ { \prime } ( \vec { r } , t ) = \int \int \hat { v } ( \vec { k } , \omega ) e ^ { i ( \vec { k } \cdot \vec { r } - \omega t ) } d \vec { k } ~ d \omega } \\ { w ^ { \prime } ( \vec { r } , t ) = \int \int \hat { w } ( \vec { k } , \omega ) e ^ { i ( \vec { k } \cdot \vec { r } - \omega t ) } d \vec { k } ~ d \omega } \end{array}
4 4 1 0 0
\begin{array} { r l } { g _ { 1 , n } ( x ) } & { = f _ { 1 } ^ { e } ( x ) + { \textstyle \frac 1 2 } ( \gamma + 2 \alpha ) n \int _ { - \infty } ^ { x } \big [ \textstyle { \frac 1 \gamma } k _ { 1 } ( y ) - { \textstyle \frac 1 2 } k _ { 2 } ( y ) \big ] \mathrm { e } ^ { - n \gamma ( x - y ) } \, \mathrm { d } y } \\ & { \phantom { = } - { \textstyle \frac 1 2 } ( \gamma - 2 \alpha ) n \int _ { x } ^ { \infty } \big [ \textstyle { \frac 1 \gamma } k _ { 1 } ( y ) + { \textstyle \frac 1 2 } k _ { 2 } ( y ) \big ] \mathrm { e } ^ { n \gamma ( x - y ) } \, \mathrm { d } y , \qquad x \in \mathbb { R } . } \end{array}
Q _ { I D } > 4 0 0 0 0
{ V _ { \beta } }
\Bar { T } _ { t r } = \frac { 1 } { r _ { s } ^ { 3 } } \left[ r _ { s } ^ { 2 } \left( r _ { s } ^ { 2 } + n ^ { 2 } \right) \Bar { P } + r _ { s } ^ { 2 } - q _ { m } ^ { 2 } \right]
\nabla _ { \hat { f } } \mathcal { S } = 0
{ \begin{array} { r l } { p ( \mathbf { X } \mid \mu , \tau ) } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \sqrt { \frac { \tau } { 2 \pi } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \tau ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } \right) } \\ & { = \left( { \frac { \tau } { 2 \pi } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \tau \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } \right) } \\ & { = \left( { \frac { \tau } { 2 \pi } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } \tau \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } + n ( { \bar { x } } - \mu ) ^ { 2 } \right) \right] . } \end{array} }
E _ { 0 }
- \frac { 1 } { M _ { a } } \mathcal { F } _ { 1 0 } ^ { ( p ) } ( R )
E _ { a } = E _ { a } { } ^ { i } \partial _ { i }
\delta \lambda \ll \lambda

g ( \mu _ { m } ) = \eta _ { m } = \beta _ { 0 } + X _ { 1 } \beta _ { 1 } + \cdots + X _ { p } \beta _ { p } + \gamma _ { 2 } + \cdots + \gamma _ { m } = \eta _ { 1 } + \gamma _ { 2 } + \cdots + \gamma _ { m } { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \mu _ { m } = \operatorname { P } ( Y \leq m ) .

\sim ( | H H \rangle _ { 1 } \otimes | V V \rangle _ { 2 } + | V V \rangle _ { 1 } \otimes | H H \rangle _ { 2 } / \sqrt { 2 }
{ \bf Q }
{ } _ { - { \frac { 1 } { 3 } } }
\delta W _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ( P , \mathcal { V } )
5 \%
\left( - \omega ^ { 2 } + i \omega \Gamma + \omega _ { m } ^ { 2 } - \frac { 2 \beta P _ { \mathrm { o p t } } } { I } \tau _ { 0 } [ \omega ] \right) \delta \theta [ \omega ] = \frac { 1 } { I } \left( \tau _ { \mathrm { { t h } } } [ \omega ] - 2 \beta P _ { \mathrm { o p t } } \tau _ { 0 } [ \omega ] \delta \theta _ { \mathrm { L } } [ \omega ] \right) ,
_ 2
\tau = \frac { 1 } { a _ { 0 } } \ln ( 1 / r _ { 1 } ) \, .
2 . 1 K
V
\sum _ { \ell + s \leq \Lambda } \Big ( \| \partial _ { t } ^ { \ell } u \| _ { s + 1 } ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { \ell } p \| _ { s } ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { \ell } \varphi \| _ { s + 2 } ^ { 2 } \Big ) ( t ) \leq C \big ( 1 + \mathfrak { E } _ { \Lambda } ^ { \aleph _ { \Lambda } } ( t ) \big ) \mathfrak { E } _ { \Lambda } ( t ) \leq c _ { 1 } \mathcal { E } _ { \Lambda } ^ { i n } e ^ { - c _ { \# } t }
x
4 4 \%

\begin{array} { r } { { \hat { H } } = \frac { { \hat { p } } ^ { 2 } } { 2 \mu } + \frac { 1 } { 2 } V ^ { \prime \prime } ( r _ { c } ) ( { \hat { r } } - r _ { d } ) ^ { 2 } , } \end{array}
W _ { 6 }
\mathcal { R } _ { i \backslash j } ^ { \leftarrow } \left( t \right)
T _ { \ \sigma } ^ { \rho } = n ^ { \rho } \mu _ { \sigma } + s ^ { \rho } \Theta _ { \sigma } + \Psi g _ { \ \sigma } ^ { \rho } \ .
0 . 1 1 3
R _ { 2 }
{ \hat { \sigma } } ^ { ( n ) } = { \hat { P } } ^ { ( g _ { n } ) } { \hat { \sigma } } \, { \hat { P } } ^ { ( g _ { n } ) } , \, \, n = 1 , 2 \, .
\begin{array} { r l } { s _ { ( p | q ) ; a , b } ( x / y ) } & { = f _ { ( p | q ) ; a , b } ( x , y ) = ( x + y ) ( 1 - a _ { q + 1 } ^ { \prime } b _ { q + 1 } ^ { \prime } ) \frac { ( x | a ) ^ { p } } { ( x ; b ) ^ { p + 1 } } \frac { ( y | a ^ { \prime } ) ^ { q } } { ( y ; b ^ { \prime } ) ^ { q + 1 } } , } \\ { \widehat { s } _ { ( p | q ) ; a , b } ( x / y ) } & { = \widehat { f } _ { ( p | q ) ; a , b } ( x , y ) = ( x + y ) ( 1 - a _ { p + 1 } b _ { p + 1 } ) \frac { ( x | b ) ^ { p } } { ( x ; a ) ^ { p + 1 } } \frac { ( y | b ^ { \prime } ) ^ { q } } { ( y ; a ^ { \prime } ) ^ { q + 1 } } . } \end{array}
q _ { l }
\Psi

\lambda _ { \mathrm { U V } } = 2 5 9 . 9
2 _ { L } = \frac { M _ { 1 } \; 2 - \left( M _ { 2 } + { \bf v } \right) 2 ^ { ' } } { \sqrt { M _ { 1 } ^ { 2 } + \left( M _ { 2 } + { \bf v } \right) ^ { 2 } } }
\frac { 1 } { J } \int _ { 0 } ^ { J } d ^ { 6 } a \, \delta ( a _ { 1 } + \ldots + a _ { 6 } - J ) \, \exp \frac { 2 \pi i n ( a _ { 2 } + a _ { 3 } ) } { J } \, \exp \frac { 2 \pi i m ( a _ { 1 } + a _ { 4 } ) } { J } ,
I

{ \mathrm { v } } _ { \mathrm { n } } { \mathrm { n } } _ { \mathrm { b } }
\int _ { \Omega } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { n } D _ { \alpha } \Big [ A ^ { \alpha \beta } ( x , u ) D _ { \beta } u ^ { i } \Big ] \varphi ^ { i } + D _ { \beta } \Big [ A ^ { \alpha \beta } ( x , u ) D _ { \alpha } u ^ { i } \Big ] \varphi ^ { i } \ \mathrm { d } x = \int _ { \Omega } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { n } \sum _ { h = 1 } ^ { N } A _ { u ^ { h } } ^ { \alpha \beta } ( x , u ) \varphi ^ { h } D _ { \alpha } u ^ { i } D _ { \beta } u ^ { i } \ \mathrm { d } x .
w _ { 0 }
3 8 . 8
p = 1
_ 4
{ \bf e } _ { p 1 } = ( { \bf e } _ { x } + i { \bf e } _ { y } ) / \sqrt { 2 }
+
\Lambda
\boldsymbol { N } = \left[ \xi , \eta , \xi ^ { 2 } , \eta ^ { 2 } , \xi \eta , \xi ^ { 3 } , \eta ^ { 3 } , \xi ^ { 2 } \eta , \xi \eta ^ { 2 } , \xi ^ { 4 } , \eta ^ { 4 } , \xi ^ { 3 } \eta , \xi \eta ^ { 3 } , \xi ^ { 2 } \eta ^ { 2 } , \ldots \right] ^ { T } ,
r _ { p }
1 4
b _ { 2 }
\begin{array} { r } { | g ( x ) - g ( y ) | = | f ( x ) - x - \left( f ( y ) - y \right) | \leq | f ( x ) - f ( y ) | + | x - y | \leq ( K + 1 ) | x - y | , \forall x , y \in [ 0 , \pi ] . } \end{array}
n _ { \zeta } * n _ { \xi } * 3
b = 4
g \left( t \right)
| \psi ^ { ( \alpha ) } ( x , t ) | ^ { 2 } = { \sqrt { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } } e ^ { - { \frac { m \omega } { \hbar } } \left( x - \langle { \hat { x } } ( t ) \rangle \right) ^ { 2 } } .
\alpha _ { j }
E _ { \mathrm { T H z } }
F _ { Q } [ \rho _ { A B } , \hat { H } ] = 4 \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \hat { \rho } _ { A B } , \hat { H } ] .
S = ( \Omega , \varphi ^ { * } S ) \, .
h ^ { 0 }
{ b } _ { k } = - 2 \left[ 1 + \frac { { \delta } ^ { 2 } } { { q } _ { k } } \left( 1 + \frac { { \delta } ^ { 2 } } { { 6 } { q } _ { k } } \right) \right] \, , \quad { \varphi } _ { k , i } = - \frac { { \delta } ^ { 2 } } { { 6 } { q } _ { k } } \left( { v } _ { k , i - 1 } + { 2 } \left( 5 + \frac { { \delta } ^ { 2 } } { { q } _ { k } } \right) { v } _ { k , i } + { v } _ { k , i + 1 } \right) \, , \quad \delta = \frac { h } { \tau } \, .
\begin{array} { r l } & { \widetilde \mathbf { x } ( t _ { n + 1 } ) = \widetilde \mathbf { x } ( t _ { n } ) + \widetilde \mathbf { x } ^ { \prime } ( t _ { n } ^ { + } ) h + \frac { h ^ { 2 } } { 2 } \widetilde \mathbf { x } ^ { \prime \prime } ( t _ { n } ^ { + } ) + O ( h ^ { 3 } ) , } \\ & { \widetilde \mathbf { x } ( t _ { n } ) = \widetilde \mathbf { x } ( t _ { n - 1 } ) + h \widetilde \mathbf { x } ^ { \prime } ( t _ { n } ^ { - } ) - \frac { h ^ { 2 } } { 2 } \widetilde \mathbf { x } ^ { \prime \prime } ( t _ { n } ^ { - } ) + O ( h ^ { 3 } ) . } \end{array}
\langle \left( \delta \mathbf { v } _ { l } ( x | r ) \right) ^ { 3 } \rangle = - \frac { 4 } { 5 } \varepsilon r .
H _ { q } = \frac { K _ { q } } { F _ { q } } = \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } [ 1 - 2 h _ { 1 } \gamma + h _ { 2 } ( q ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } + q \gamma ^ { \prime } ) ] } { q ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } + q \gamma ^ { \prime } } ,
{ T }
I
\frac { 9 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 } } { \Delta y 2 } - \frac { 9 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 } } { \Delta y 1 } + \frac { 1 } { 2 } = 3
N _ { t } = ( \pi \hbar ) ^ { - D / 4 } ( \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } Q _ { t } ) ^ { - 1 / 2 }
\delta q _ { I } ^ { + } = \epsilon _ { I J } \lambda q _ { J } ^ { + } ; \qquad \delta V ^ { + + } = D ^ { + + } \lambda ; \qquad \bar { \lambda } = \lambda \qquad .
\begin{array} { r l r } { \frac { d P _ { a } ^ { T } } { d t } = } & { } & { - \frac { 2 \gamma } { 3 } \sum _ { b \in S } \left( k _ { a b } P _ { a } ^ { T } - k _ { b a } P _ { b } ^ { S } \right) } \\ & { } & { - \frac { \gamma } { 3 } \sum _ { b \in Q } \left( k _ { a b } P _ { a } ^ { T } - k _ { b a } P _ { b } ^ { Q } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { | v ^ { ( k ) } | } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 ^ { k } } \sum _ { i = 0 } ^ { 2 k } \binom { 2 k } { i } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \binom { m + k - 1 } { m } \exp ( - P ( 2 ( 2 m A + k B + i ( A - B ) ) ) ^ { 1 / ( 1 - \nu ) } ) \| v ^ { ( 0 ) } \| } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 ^ { k } } \sum _ { i = 0 } ^ { 2 k } \exp ( - P ( 2 ( i ( A - B ) ) ) ^ { 1 / ( 1 - \nu ) } ) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \binom { m + k - 1 } { m } \exp ( - P ( 2 ( 2 m A + k B ) ) ^ { 1 / ( 1 - \nu ) } ) \| v ^ { ( 0 ) } \| . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { p _ { t } } & { = } & { \frac { 1 } { 6 r ^ { 8 } ( 3 r + { r _ { 0 } } ) ^ { 3 } } \left\lbrace e ^ { 2 \mu ( { r _ { 0 } } - r ) } \left( - 3 r ^ { 4 } e ^ { 2 \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \left( 2 7 \gamma r ^ { 7 } + 2 7 r ^ { 6 } ( 2 \beta + \gamma { r _ { 0 } } ) + 9 r ^ { 5 } { r _ { 0 } } ( 8 \beta + \gamma { r _ { 0 } } ) \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. r ^ { 4 } \left( { r _ { 0 } } \left( \gamma { r _ { 0 } } ^ { 2 } + 6 \beta ( 5 { r _ { 0 } } - 3 ) \right) - 2 1 6 \alpha \right) + 4 r ^ { 3 } \left( \beta { r _ { 0 } } ^ { 3 } - 2 7 \alpha ( 4 { r _ { 0 } } + 1 ) \right) + 2 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } \left( \beta { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right. \right. \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. \left. \left. 6 \alpha ( 2 2 { r _ { 0 } } + 1 5 ) \right) - 1 2 \alpha r { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( 4 { r _ { 0 } } + 1 1 ) - 6 0 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 3 } \right) - 4 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 2 } \left( 2 r ^ { 2 } + 3 r { r _ { 0 } } + { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) \left( 1 8 \mu r ^ { 9 } \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 9 r ^ { 8 } ( 3 \mu { r _ { 0 } } + 2 ) + r ^ { 7 } { r _ { 0 } } ( 1 3 \mu { r _ { 0 } } + 3 6 ) + 2 r ^ { 6 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( \mu { r _ { 0 } } + 1 1 ) + 4 r ^ { 5 } { r _ { 0 } } ^ { 3 } - 3 6 r ^ { 4 } - 1 8 r ^ { 3 } ( 3 { r _ { 0 } } + 1 ) \right. \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. \left. r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ( 2 6 { r _ { 0 } } + 2 1 ) - 4 r { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( { r _ { 0 } } + 4 ) - 5 { r _ { 0 } } ^ { 3 } \right) - r ^ { 2 } { r _ { 0 } } e ^ { \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \left( 5 4 \beta \mu r ^ { 1 2 } + 9 \beta r ^ { 1 1 } ( 1 1 \mu { r _ { 0 } } + 6 ) \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 6 r ^ { 1 0 } \left( - 3 6 \alpha \mu + 1 1 \beta \mu { r _ { 0 } } ^ { 2 } + 2 1 \beta { r _ { 0 } } \right) + r ^ { 9 } \left( \beta { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( 1 9 \mu { r _ { 0 } } + 1 0 2 ) - 1 0 8 \alpha ( 5 \mu { r _ { 0 } } + 2 ) \right) \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 2 r ^ { 8 } { r _ { 0 } } \left( \beta { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( \mu { r _ { 0 } } + 1 7 ) - 1 2 \alpha ( 2 0 \mu { r _ { 0 } } + 2 7 ) \right) + 4 r ^ { 7 } \left( - 2 7 \beta + \beta { r _ { 0 } } ^ { 4 } - 4 5 \alpha \mu { r _ { 0 } } ^ { 3 } - 1 7 4 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) \right. \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. \left. 6 r ^ { 6 } \left( 4 \alpha \mu { r _ { 0 } } ^ { 4 } + 5 2 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 3 } + 3 3 \beta { r _ { 0 } } \right) - 1 2 r ^ { 5 } \left( 4 \alpha \left( { r _ { 0 } } ^ { 4 } - 1 8 \right) + \beta { r _ { 0 } } ( 1 1 { r _ { 0 } } - 3 ) \right) \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 2 r ^ { 4 } \left( \beta ( 9 - 1 9 { r _ { 0 } } ) { r _ { 0 } } ^ { 2 } + 2 1 6 \alpha ( 5 { r _ { 0 } } + 1 ) \right) - 4 r ^ { 3 } { r _ { 0 } } \left( \beta { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( { r _ { 0 } } + 1 ) - 6 \alpha ( 8 0 { r _ { 0 } } + 3 9 ) \right) \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. r ^ { 2 } \left( - 2 \beta { r _ { 0 } } ^ { 4 } + 7 2 0 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 3 } + 8 8 8 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) + 2 4 \alpha r { r _ { 0 } } ^ { 3 } ( 4 { r _ { 0 } } + 2 1 ) + 1 2 0 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 4 } \right) \right) \right\rbrace } \end{array}
J _ { + } I _ { - }
( d )
\frac { \mathrm { d } \hat { v } ^ { \prime } } { \mathrm { d } y } + i k _ { z } \hat { w } ^ { \prime } = 0 .
H = \frac { 1 } { \rho } \big ( E + p ) .
\mathbf { K } _ { f }
Y = 1 5
\begin{array} { r l } { 0 } & { \ge ( c - p ) ( F ^ { * } ) - ( c - p ) ( Z _ { q ^ { \prime } } ) } \\ { } & { = c ( F ^ { * } ) - c ( Z _ { q ^ { \prime } } ) - \delta \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus Z _ { q ^ { \prime } } ) - \Delta \cdot \left( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( Z _ { q ^ { \prime } } ) \right) } \\ { } & { > c ( F ^ { * } ) - c ( Z _ { q ^ { \prime } } ) - d _ { q ^ { \prime } + 1 } \cdot \mu \left( F ^ { * } \setminus Z _ { q ^ { \prime } } \right) - \Delta \cdot \left( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( Z _ { q ^ { \prime } } ) \right) . } \end{array}
y = r \sin \theta
O ( z , \bar { z } ) = { \frac { 1 } { c _ { V } ( G ) } } J ^ { a } \bar { J } ^ { b } \phi ^ { a b } ,
F

\varphi - \theta
\xi _ { \mu } ~ = ~ \mu ^ { 2 } ~ k ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ \xi _ { C } ~ = ~ \frac { ( k ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 b ^ { 2 } k ^ { 2 } } .
\kappa _ { L } = \kappa _ { R } = 0 . 4
a _ { 2 }
\frac { \partial \overline { { c } } _ { n , p _ { w } } } { \partial t }
\begin{array} { r l r } { V ( x , t ) } & { { } = } & { - x ^ { - 2 } * v ( x , t ) } \end{array}
r < z ^ { * } ( \gamma _ { p } ) \simeq 0 . 1 7 1 5
\approx 7 5 \%
\xi \rightarrow \infty
g \simeq 3 . 0
\begin{array} { r l } { \alpha } & { = f ( z , \bar { z } , r ) d \bar { z } \wedge \bar { \partial } r \wedge r ^ { - 4 \bar { j } } Y ( z _ { i } , \bar { z } _ { i } ) r ^ { - 4 } ( \bar { z } _ { 1 } d \bar { z } _ { 2 } - \bar { z _ { 2 } } d \bar { z } _ { 1 } ) } \\ & { = f ( z , \bar { z } , r ) d \bar { z } \wedge r ^ { 2 ( j - \bar { j } ) } Y ( \frac { z _ { i } } { r } , \frac { \bar { z } _ { i } } { r } ) \frac { 1 } { 2 } r ^ { - 3 } d \bar { z } _ { 1 } \wedge d \bar { z } _ { 2 } . } \end{array}
\Delta t
f \colon A \to B
V _ { x } [ y ( x ) ] = \int d x \, y ^ { 2 } ( x ) P ( x ) - [ \int d x \, y ( x ) P ( x ) ] ^ { 2 }
\lambda _ { 6 } = t r ( S _ { i j } ^ { 2 } W _ { i j } ^ { 2 } ) = - \frac 1 4 ( e _ { 1 } ^ { 2 } w _ { 2 } ^ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 } w _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 1 } ^ { 2 } w _ { 3 } ^ { 2 } + e _ { 3 } ^ { 2 } w _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 } w _ { 3 } ^ { 2 } + e _ { 3 } ^ { 2 } w _ { 2 } ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l r } { \mu _ { 0 } I _ { p } } & { { } = } & { \oint _ { L } \vec { B } \cdot d \vec { l } \approx \oint _ { L } \left( B _ { t } ^ { \mathrm { ~ M ~ P ~ } } - B _ { t } ^ { \mathrm { ~ P ~ F ~ } } \right) \: d l } \end{array}
\xi > 0
\beta _ { \mathrm { c r i t } } = 5 \langle B _ { N } \rangle \left( { \frac { 1 + \kappa ^ { 2 } } { 2 } } \right) { \frac { \epsilon } { q _ { \star } } } .
1
C ^ { r + } = C - C _ { \infty } ^ { s + } / C \geq 0 .
\tau _ { 1 , n - s } = ( \tau _ { 1 } , \dots , \tau _ { n - s } )

x ^ { \mathit { ( e n g ) } } = 1
\left\langle \xi \right\rangle = \frac { 1 } { n _ { R E } } \int d ^ { 3 } p \xi f _ { e } ^ { M J } P ^ { \prime } \left( \tau = t _ { f i n a l } \right) \chi \left( P ^ { \prime } \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { v a r } ( \hat { T } _ { \mathrm { m i n } } ) } & { \lesssim \frac { 2 \tau _ { \mathrm { m i n } } + \sigma _ { \mathrm { w c } } ^ { 2 } / \sigma _ { x } ^ { 2 } } { m _ { \Delta } } , } \\ { \langle \widehat { \bar { n } _ { \mathrm { G } } } \rangle } & { \lesssim \bar { n } _ { \mathrm { w c } } , ~ \mathrm { v a r } ( \widehat { \bar { n } _ { \mathrm { G } } } ) \lesssim \frac { ( 2 \bar { n } _ { \mathrm { w c } } + \nu _ { \mathrm { d e t } } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { \Delta } } . } \end{array}
\tilde { \chi } _ { \alpha _ { 0 } } \approx 0 \Leftrightarrow \chi _ { \alpha _ { 0 } } \approx 0 , \; y _ { \alpha _ { 1 } } \approx 0 ,

J = 1
T _ { \mathrm { K } } / T _ { F } ^ { \mathrm { K } } \approx 0 . 1 3
7 3
0 . 4 5
\mu
\sigma _ { 3 } = \sum \sigma _ { 2 } ^ { ( i ) } = ( 8 \Delta _ { 3 , b } + 2 4 \Delta _ { 3 , c } ) - ( 4 8 \Delta _ { 4 , b } + 4 8 \Delta _ { 4 , c } ) + 9 6 \Delta _ { 5 } - 3 2 \Delta _ { 6 } \;
L _ { 1 } = 5 m m
2 \tau = 1 / ( 2 f _ { \mathrm { t e s t } }
\langle p _ { 3 } ^ { 2 } \rangle = \left( \frac { 8 \ell \ln { 2 \kappa } } { 1 0 R e _ { \ell } W _ { 3 } } \right) ^ { 2 } \delta _ { i 3 } \delta _ { m 3 } \langle p _ { j } ^ { t } p _ { n } ^ { t } \rangle \langle \Gamma _ { i j } \Gamma _ { m n } \rangle = \left( \frac { 8 \ell \ln { 2 \kappa } } { 1 0 R e _ { \ell } W _ { 3 } } \right) ^ { 2 } \delta _ { i 3 } \delta _ { m 3 } \langle p _ { j } ^ { t } p _ { n } ^ { t } \rangle \left[ \langle S _ { i j } S _ { m n } \rangle + \langle R _ { i j } R _ { m n } \rangle \right]
\exists k , x _ { k }
\widehat { \bf B } = { \bf B } _ { \mathrm { E n K F } }
\begin{array} { r l } { = } & { { } 2 \mu \left( p - x _ { j } ^ { 2 } \right) \frac { \partial x _ { j } } { \partial t } + 2 \mu d \frac { \partial } { \partial t } \left( x _ { j - 1 } - 2 x _ { j } + x _ { j + 1 } \right) , } \end{array}
| s \rangle \leftrightarrow { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \, , \quad | s - 1 \rangle \leftrightarrow { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \, , \ldots \, , \quad | - ( s - 1 ) \rangle \leftrightarrow { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \, , \quad | - s \rangle \leftrightarrow { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } \right] } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 } \lambda e ^ { - \lambda x } \, d x } \\ & { = \left[ - x ^ { 2 } e ^ { - \lambda x } \right] _ { 0 } ^ { \infty } + \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 x e ^ { - \lambda x } \, d x } \\ & { = 0 + { \frac { 2 } { \lambda } } \operatorname { E } [ X ] } \\ & { = { \frac { 2 } { \lambda ^ { 2 } } } . } \end{array} }
\begin{array} { r } { \smash { \rho _ { ( \varphi _ { h } ) _ { \vert \nabla _ { \! h } v _ { h } ( T ) \vert } , \omega _ { T } } ( y _ { h } ) \lesssim \rho _ { ( \varphi _ { h } ) _ { \vert \nabla _ { \! h } v _ { h } \vert } , \omega _ { T } } ( y _ { h } ) + \| F _ { h } ( \cdot , \nabla _ { \! h } v _ { h } ( T ) ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla _ { \! h } v _ { h } ) \| _ { 2 , \omega _ { T } } ^ { 2 } \, . } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { R _ { \mathrm { d e g } } ^ { \prime \prime } = [ I ( X ; Y _ { 1 } | S _ { 1 } ) - I ( X ; Y _ { 2 } | S _ { 2 } ) ] ^ { + } + H ( Y _ { 1 } | Y _ { 2 } , S _ { 2 } , X ) } \\ & { \overset { ( a ) } { = } I ( X ; Y _ { 1 } , S _ { 1 } | Y _ { 2 } , S _ { 2 } ) + H ( Y _ { 1 } | Y _ { 2 } , S _ { 2 } , X ) } \\ & { = H ( Y _ { 1 } , S _ { 1 } | Y _ { 2 } , S _ { 2 } ) - H ( S _ { 1 } | Y _ { 1 } , Y _ { 2 } , S _ { 2 } , X ) } \end{array}
\tau \in { \cal W } _ { 3 } \oplus { \cal W } _ { 4 } \oplus { \cal W } _ { 5 } \, .
s = 0 . 3
\frac { d E } { d \varrho } = - 1 0 ^ { I _ { 4 } x ^ { 4 } + I _ { 3 } x ^ { 3 } + I _ { 2 } x ^ { 2 } + I _ { 1 } x + I _ { 0 } } .
r _ { 0 } ( 0 ) / 2 \, r _ { c } ( 0 ) = 0 . 0 8
\sigma _ { i j } ( \omega ) = - \frac { \mathrm { i } } { L ^ { d } } \frac { e ^ { 2 } } { \hbar } \sum _ { n , m } \frac { [ n _ { \mathrm { F } } ( \epsilon _ { n } ) - n _ { \mathrm { F } } ( \epsilon _ { m } ) ] v _ { n m } ^ { i } v _ { m n } ^ { j } } { ( \epsilon _ { n } - \epsilon _ { m } ) ( \epsilon _ { n } - \epsilon _ { m } + \hbar \omega ) }
( V _ { 0 } , ~ \Omega _ { 0 } , ~ \delta ) = ( 4 . 0 , 1 . 0 , - 0 . 2 ) E _ { \mathrm { { r } } }
\nu
k
\vec { \phi } ( \vec { x } , 0 ) = \nabla \times \vec { u } ( \vec { x } , 0 )
r ( t )
1 - 3
N = - \frac { 1 } { \beta } \left( \frac { \partial \Gamma ^ { ( 1 ) } } { \partial \mu } \right) _ { \beta , V } \; .
\Delta T = \mu \Phi _ { 1 } \Delta \theta _ { 0 } = \Phi _ { 1 } \Delta \theta _ { 1 } .
9 . 8 0 1
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } d \, \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \kappa ( \mathbf { x } ) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \, \mathrm { d } \Omega + \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \\ { = \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } ) \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { d } \Omega - \int _ { \Omega } h _ { T } \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathcal { F } _ { 6 } ^ { * } ( 4 n + 2 ) q ^ { n } } & { \equiv \frac { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 5 } ( q ^ { 1 2 } ; q ^ { 1 2 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } { ( q ; q ) _ { \infty } ^ { 5 } ( q ^ { 3 } ; q ^ { 3 } ) _ { \infty } ^ { 3 } ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 6 } ; q ^ { 6 } ) _ { \infty } } } \\ & { \equiv \frac { 1 } { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } } \frac { ( q ^ { 3 } ; q ^ { 3 } ) _ { \infty } ^ { 3 } } { ( q ; q ) _ { \infty } } \pmod 2 } \\ & { = \frac { 1 } { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } } \left( \frac { ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ^ { 3 } ( q ^ { 6 } ; q ^ { 6 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 1 2 } ; q ^ { 1 2 } ) _ { \infty } } + q \frac { ( q ^ { 1 2 } ; q ^ { 1 2 } ) _ { \infty } ^ { 3 } } { ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } } \right) . } \end{array}
[ 2 ]


g _ { k } ( v , t ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { H _ { m } ( v ) F _ { 0 } ( v ) } { \sqrt { 2 ^ { m } m ! } } g _ { m , k } ( t ) ,
\Omega ( \Lambda )
2 \times 2
r \geq 2 / 3

k _ { 1 }
\lambda / d
\widetilde { K } ^ { \mathrm { ( B C , H I P P ) } }
< 8 . 5 4
f _ { 1 } ( \beta ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d K \exp \big ( \beta _ { F } ^ { ( n ) } ( K ) k _ { 1 } \big ) p _ { n } ( k _ { 1 } + K ) \Omega _ { n - 1 } ( K ) \delta \big ( \beta - \beta _ { F } ^ { ( n ) } ( K ) \big ) .
E _ { 0 } ^ { \mathrm { k i n } } [ \eta ] \, = \, \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \bigl ( L \eta ) \eta \, \mathrm { d } X \, = \, \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \log \Bigl ( \frac { 8 } { D } \Bigr ) \, \eta ( R , Z ) \eta ( R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } X \, \mathrm { d } X ^ { \prime } \, ,
X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 1 2 ^ { 0 } 0 )
- \log ( I / I _ { 0 } )
p
p _ { 1 }
\leq \frac { 1 } { L _ { n , \lambda } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| \left\| f _ { n , \lambda } ^ { \prime } ( x ) \right\| _ { 2 } - \left\| f _ { \lambda } ^ { \prime } ( x ) \right\| _ { 2 } \right| \, \mathrm { d } x + \left\| f _ { \lambda } ^ { \prime } ( x ) \right\| _ { 2 } \left| \frac { 1 } { L _ { \lambda , n } } - \frac { 1 } { L _ { \lambda } } \right| .
Q
\Gamma = 1 4
b = 0
H _ { Y , \gamma _ { 5 } } ( x , \xi , t ) = H _ { Y } ( x , \xi , t ) + 8 m _ { q } ^ { 2 } \frac { g _ { Y } ^ { 2 } } { g _ { \phi ^ { 3 } } ^ { 2 } } x H _ { \phi ^ { 3 } } ( x , \xi , t ) \, .

\exists ^ { p } L : = \left\{ x \in \{ 0 , 1 \} ^ { * } \ \left| \ \left( \exists w \in \{ 0 , 1 \} ^ { \leq p ( | x | ) } \right) \langle x , w \rangle \in L \right. \right\} ,
\lambda
\mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } = \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } ^ { \mathsf { T } } = - 2 \mathbf { K }
_ y
^ { 9 5 }
a = ( g L ) ^ { - 1 } ( \theta H ^ { \theta } + \psi H ^ { \psi } ) ,

\sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { u ^ { j } } { j ^ { c } } f ( j ) = u \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } u } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { u ^ { j } } { j ^ { c + 1 } } f ( j ) \; .
a _ { x }
\zeta ( p )
{ \begin{array} { r l } { y ( x , t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \xi { \Bigl [ } } & { a _ { + } ( \xi ) \cos { \bigl ( } 2 \pi \xi ( x + t ) { \bigr ) } + a _ { - } ( \xi ) \cos { \bigl ( } 2 \pi \xi ( x - t ) { \bigr ) } + } \\ & { b _ { + } ( \xi ) \sin { \bigl ( } 2 \pi \xi ( x + t ) { \bigr ) } + b _ { - } ( \xi ) \sin \left( 2 \pi \xi ( x - t ) \right) { \Bigr ] } } \end{array} }
S _ { 1 , 1 } ^ { ( m + j ) } = 0 , \quad 1 \le j \le n .
\bar { k } _ { z } = \frac { \Sigma k _ { z } \, \hat { u } ^ { 2 } ( k _ { z } ) } { \Sigma \hat { u } ^ { 2 } ( k _ { z } ) } .
x _ { 0 }
\chi ^ { \prime }
m _ { \mathrm { e f f } } = \int \rho \, | \mathbf { u } _ { \mathrm { m } } | ^ { 2 } / \operatorname* { m a x } | \mathbf { u } _ { \mathrm { m } } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } A
x > t
J _ { \beta } \left( \partial ^ { \alpha } \mathbb { A } ^ { \beta } - \partial ^ { \beta } \mathbb { A } ^ { \alpha } \right) + \varrho U _ { \beta } \left( \partial ^ { \beta } \frac { \varrho c ^ { 2 } } { p } U ^ { \alpha } - \partial ^ { \alpha } \frac { \varrho c ^ { 2 } } { p } U ^ { \beta } \right) = \varrho U _ { \beta } \left( \partial ^ { \beta } U ^ { \alpha } - \partial ^ { \alpha } U ^ { \beta } \right) = f ^ { \alpha }
c

D _ { [ \beta } ^ { i } w _ { ( \alpha _ { 1 } ] \ldots \alpha _ { n } ) } = 0 \qquad \Rightarrow \ { \cal D } ( 2 + n / 2 ; n , 0 , 0 ; 0 , \ldots , 0 ) \; .
\begin{array} { r } { \mathcal { W } _ { 2 } ( \mu _ { k \eta } , \Bar { \nu } _ { k \eta } ^ { r } ) \le C _ { \Bar { \nu } _ { k \eta } ^ { r } } \left( D \left( \mu _ { k \eta } \| \Bar { \nu } _ { k \eta } ^ { r } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \left( \frac { D \left( \mu _ { k \eta } \| \Bar { \nu } _ { k \eta } ^ { r } \right) } { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \right) , } \end{array}
w
\mathrm { a r g m i n } \Big [ H ( C ) \Big ]
| v _ { x } | = \sqrt { | V ( \mathbf { r } ( t _ { 0 } ) ) | / n _ { f } }
3 , 1 4 1 5
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ } } \equiv \frac { a } { U _ { 0 } \tau _ { R } }
\xi _ { 1 } \neq \xi _ { 2 }
f ( t )
g ( \theta ) = q ^ { 1 / 2 } \theta \; , \; \bar { g } ( \theta ) = q ^ { - 1 / 2 } \theta \; ,
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal E } ( t , w , y ) = ( k ^ { 2 } + e ^ { - 2 k t } w ^ { 2 } ) ^ { n } F _ { n } ( t , w ) } \end{array}
( d H _ { i } ) _ { ( \Vec { t ^ { 0 } } , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } ( \frac \partial { \partial x _ { 1 } } ) \in T _ { H _ { i } ( \Vec { t ^ { 0 } } , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } S _ { 1 , 1 } \ \mathrm { a n d } \ ( d H _ { i } ) _ { ( \Vec { t ^ { 0 } } , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } ( \frac \partial { \partial x _ { 2 } } ) \in T _ { H _ { i } ( \Vec { t ^ { 0 } } , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } S _ { 1 , 1 } , \ i = 1 , 2 .
a
N
\sum _ { l k } \psi ^ { j p , l k } \partial _ { \theta } \hat { M } ^ { l k } + \psi _ { B } ^ { j p , l k } ( \partial _ { \theta } \ln B ) \hat { M } ^ { l k } = \frac { B } { B ^ { \theta } \lambda _ { \mathrm { C } } } c ^ { j p , l k } \hat { M } ^ { l k } + \frac { \partial _ { \theta } \ln B } { B / B _ { 0 } } \left( g _ { p } ^ { j p } \hat { p } _ { \psi } + g _ { t } ^ { j p } \hat { T } _ { \psi } \right) .
f _ { a b { b } _ { 1 } } ( { \pmb x } )
f = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \Gamma ( r , t ) = } & { { } - \rho _ { \epsilon } \sum _ { j = - 1 } ^ { 1 } \frac { D _ { j } } { C _ { j } } \sin ( C _ { j } \mathrm { ~ u ~ } + \phi _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ p ~ } } - \Lambda \varphi _ { p } ^ { ( \epsilon ) } ) - \alpha \frac { 1 - \epsilon ^ { 2 } } { 1 + \epsilon ^ { 2 } } \sum _ { j = - 1 } ^ { 1 } \frac { D _ { j } ^ { 2 } } { 2 C _ { j } } \sin ( 2 C _ { j } \mathrm { ~ u ~ } + 2 \phi _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ p ~ } } ) } \end{array} .
\rightharpoondown
\bigotimes _ { 0 } ^ { n - 1 } H | \psi \rangle = \bigotimes _ { i = 0 } ^ { n - 1 } { \frac { | 0 \rangle + ( - 1 ) ^ { \psi _ { i } } | 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \bigotimes _ { i = 0 } ^ { n - 1 } { \Big ( } | 0 \rangle + ( - 1 ) ^ { \psi _ { i } } | 1 \rangle { \Big ) } = H | \psi _ { 0 } \rangle \otimes H | \psi _ { 1 } \rangle \otimes \cdots \otimes H | \psi _ { n - 1 } \rangle
\epsilon = 1
\sqrt { - G } T ^ { A B } ( X ) = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \sigma d \tau \, ( \dot { X } ^ { A } \dot { X } ^ { B } - X ^ { A } X ^ { B } ) \, \delta ^ { ( 3 ) } ( X - X ( \tau , \sigma ) ) .

E = E _ { k } + E _ { p }
\begin{array} { r } { { V a r } _ { B } \Big [ p ( a | b ) \Big ] \leq { V a r } _ { B , C } \Big [ p ( a | b , c ) \Big ] , } \end{array}
\cos ^ { 3 } y = \frac { 1 } { 4 } ( \cos 3 y + 3 \cos y )
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { c _ { \phi , 6 , y _ { f } } } { \Lambda ^ { 2 } } = \frac { g _ { \star } ^ { 2 } } { m _ { \star } ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \frac { c _ { W , B } } { \Lambda ^ { 2 } } = \frac { 1 } { m _ { \star } ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \frac { c _ { 2 W , 2 B } } { \Lambda ^ { 2 } } = \frac { 1 } { g _ { \star } ^ { 2 } } \frac { 1 } { m _ { \star } ^ { 2 } } , } \\ & { } & { \frac { c _ { T } } { \Lambda ^ { 2 } } = \frac { y _ { t } ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { m _ { \star } ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \frac { c _ { \gamma , g } } { \Lambda ^ { 2 } } = \frac { y _ { t } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { m _ { \star } ^ { 2 } } , } \\ & { } & { \frac { c _ { \phi W , \phi B } } { \Lambda ^ { 2 } } = \frac { g _ { \star } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { m _ { \star } ^ { 2 } } , \frac { c _ { 3 W } } { \Lambda ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { m _ { \star } ^ { 2 } } . } \end{array}
> 1 0 0
\psi = \left( \begin{array} { c c } { { \phi _ { 1 } } } & { { - \phi _ { 2 } ^ { * } } } \\ { { \phi _ { 2 } } } & { { \phi _ { 1 } ^ { * } } } \end{array} \right) ,
k _ { B }
\lambda _ { c o n v } + \lambda _ { o t h e r } \approx 2 7 \mathrm { \ m u s } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { \frac { ( 1 - \gamma ) } { L _ { \theta } } \| \theta ( \psi _ { h } ^ { n , j - 1 } ) - \theta ( \psi _ { h } ^ { n } ) \| ^ { 2 } + \tau \kappa _ { m } \| \nabla e _ { h } ^ { n , j } \| ^ { 2 } + \frac { L } { 2 } \| e _ { h } ^ { n , j } \| ^ { 2 } + \frac { L } { 2 } \| e _ { h } ^ { n , j } - e _ { h } ^ { n , j - 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad \quad \leq \frac { L } { 2 } \| e _ { h } ^ { n , j - 1 } \| ^ { 2 } - \tau ( \{ K ( \theta ( \psi _ { h } ^ { n , j - 1 } ) ) - K ( \theta ( \psi _ { h } ^ { n } ) ) \} \nabla \psi _ { h } ^ { n } , \nabla e _ { h } ^ { n , j } ) } \\ & { \quad \quad \quad - \gamma \theta _ { m } \| e _ { h } ^ { n , j - 1 } \| ^ { 2 } - ( \theta ( \psi _ { h } ^ { n , j - 1 } ) - \theta ( \psi _ { h } ^ { n } ) , e _ { h } ^ { n , j } - e _ { h } ^ { n , j - 1 } ) . } \end{array}
S = \int \! { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, \Bigl [ { \cal F } ( k , \infty ) - { \cal F } ( k , \epsilon ) \Bigr ] \phi _ { 0 } ( - k ) \phi _ { 0 } ( k ) \, ,
8 . 0 1
\mu ^ { m } = \sum _ { \substack { i , j \ge 0 \, 2 i + 3 j = m } } J _ { 2 } ^ { i } J _ { 3 } ^ { j } M _ { i , j } .

E ^ { i n } , E ^ { o u t }
q
\rho _ { \mathrm { e } } = \rho _ { + } - \rho _ { - }
S ~ = ~ { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \int d ^ { 2 } \! x \; ( \partial ^ { \mu } \varphi , \partial _ { \mu } \varphi ) ~ = ~ { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \int d ^ { 2 } \! x \; ( D ^ { \mu } g , D _ { \mu } g ) ~ ~ ~ ,
K ^ { 0 }
P ( x , x ^ { \prime } ) = N ( N - 1 ) \int \left| \Psi ( x , x ^ { \prime } , x _ { 3 } , \cdots , x _ { N } ) \right| ^ { 2 } \, d x _ { 3 } \cdots d x _ { N } ,

^ { \textrm { t h } }
\pi
k
\begin{array} { r } { \| U _ { i } \| \equiv U = \frac { \ell } { t } } \end{array}
\sum _ { k } V _ { i k } V _ { j k } ^ { * } = 0 .
\phi
\mathcal { E } _ { 0 } = 1 0 0 \ \mathrm { G e V }
\mathcal { H T } \{ f ( - \Omega ) \} = - \mathcal { H T } \{ f \} ( - \Omega )
4
p _ { i } ^ { ( \mathrm { p u m p } ) }
( 9 , 3 , 0 )
\mathbf { k }
| q | = { \sqrt { A ^ { 2 } + B ^ { 2 } } } = 1 .
\textstyle { 0 . 5 } / \! { \sqrt { n p q } }
- \frac { i } { \hbar } \int d ^ { 3 } r \chi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \left( \begin{array} { c } { - i \hbar \nabla _ { \mathrm { \bf ~ r } } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) } \\ { - i \hbar q _ { a } \nabla _ { \mathrm { \bf ~ r } } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) } \end{array} \right) = \int d ^ { 3 } r \nabla \chi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \left( \begin{array} { c } { \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) } \\ { q _ { a } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \nabla \chi ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) } \\ { q _ { a } \nabla \chi ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) } \end{array} \right)
| | \boldsymbol { M } | | > 1
V _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ o ~ l ~ e ~ } } ( r , \theta ) = \frac { \hat { r } \cdot p } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r ^ { 2 } } = \frac { p \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } \theta } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r ^ { 2 } }
Q _ { a , y , b } = 0
p _ { r }
N
S _ { I } ( \rho _ { 0 } | \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) + S _ { I } ( \rho _ { 0 } | \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) = ( \beta ^ { \prime } - \beta ) W .
_ x
s _ { n } ( \ensuremath { \mathbf { y } } ; \ensuremath { \mathbf { x } } , \boldsymbol { \lambda } , \textbf { l } , \textbf { c } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } \phi ( r ( \ensuremath { \mathbf { y } } , \ensuremath { \mathbf { x } } _ { i } , \textbf { l } ) ) + \sum _ { j = 1 } ^ { d } \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } ^ { j } \ensuremath { \frac { \partial \phi } { \partial r _ { p } ^ { j } } } \Bigr | _ { r ( \ensuremath { \mathbf { y } } , \ensuremath { \mathbf { x } } _ { i } , \textbf { l } ) } ,
\begin{array} { r } { \mathrm { T r } \big [ \, T _ { \, \, \, j } ^ { i } \, \big ] = - \mathrm { T r } \big [ \, p \, \delta _ { \, \, \, j } ^ { i } \, \big ] + \mathrm { T r } \big [ \, \tau _ { \, \, \, j } ^ { i } \, \big ] = - 3 \, p , } \end{array}
\beta \rightarrow 1
f _ { e }
\rho _ { \mathrm { c a l c } } ^ { * } ( p , T )
\delta Q ( t ) = \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { 1 } { R _ { 0 } L } \int _ { - L } ^ { L } ( \partial _ { z } \delta \mathcal { P } ( z , t ) ) \delta R ( z ) \ d x .
\begin{array} { r l } { \sigma ( J _ { f } , M _ { f } , q ) } & { = \xi \sum _ { m _ { s } } \int \mathrm { d } \Omega _ { k } | \langle J _ { f } M _ { f } | \langle \psi _ { c } | \hat { D } _ { q } | 0 0 \rangle | ^ { 2 } } \\ & { = \xi \sum _ { l } \sum _ { j _ { f } } \langle 1 q | j _ { f } ( q - M _ { f } ) J _ { f } M _ { f } \rangle ^ { 2 } | \langle \left[ ( l s ) j _ { f } J _ { f } \right] 1 | | D | | 0 \rangle | ^ { 2 } } \end{array}
R e _ { D } = u _ { \infty } D / \nu
C _ { 4 }
4

t _ { D }
\left< \dot { M } _ { \mathrm { 2 } } \right> = 4 \times 1 0 ^ { - 1 0 }

\rho _ { A } = 3 . 5 5 \times 1 0 ^ { 5 } \mu \mathrm { m } ^ { - 2 }
\begin{array} { r l r } { M ( i , j , k ) } & { { } \equiv } & { \left\langle \left( \sigma _ { n n } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { i } \left( \sigma _ { n n } ^ { ( 2 ) } \right) ^ { j } \left( \sigma _ { n n } ^ { ( 3 ) } \right) ^ { k } \right\rangle } \end{array}
n _ { \varphi }
s = 1
\alpha _ { R S , \, i j } ^ { n } = \alpha _ { R S } ( \mathbf { W } _ { i } ^ { n } , \mathbf { W } _ { j } ^ { n } , \boldsymbol { \eta } _ { i j } ) : = \operatorname* { m a x } \left\lbrace \left| \mathbf { U } _ { i } ^ { n } \cdot \boldsymbol { \eta } _ { i j } \right| , \left| \mathbf { U } _ { j } ^ { n } \cdot \boldsymbol { \eta } _ { i j } \right| \right\rbrace + c _ { \alpha } \left\| \boldsymbol { \eta } _ { i j } \right\|
\theta = 0
1 0 0 f F
\begin{array} { r l } { \mathbf { C } _ { i } ^ { 2 } = } & { { } \left[ \mathbf { S } _ { i , i } ^ { ( 2 ) } + \mathbf { M } _ { i } ^ { 2 } + \mathbf { C } _ { i - 1 } ^ { \dagger } \mathbf { C } _ { i - 1 } \right. } \end{array}
\gamma \approx 2 . 1
\scriptstyle x \; = \; x _ { 0 } , \; y \; = \; 0 , \; z \; = \; 0
f _ { k } ^ { \overline { { { ( 2 ) } } } } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \! \mathrm { d } t ^ { \prime } \Delta _ { k , \mathrm { r e t } } ( t - t ^ { \prime } ) V ( t ^ { \prime } ) f _ { k } ^ { \overline { { { ( 1 ) } } } } ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \omega _ { k } ^ { 0 } ( t - t ^ { \prime } ) }
x _ { \alpha } = \operatorname* { i n f } \{ x \in \mathbb { R } : P ( X \leq x ) \geq \alpha \}
\Psi _ { 3 }
\xi ( t )

d
a ^ { \prime } ( t + d \tau / 2 ) \approx - a ^ { \prime } ( \tau - d \tau / 2 ) + { \frac { 2 a } { d \tau } } \left( - 1 + \sqrt { 1 + 2 { \frac { a ^ { \prime } ( \tau - d \tau / 2 ) } { a } } d \tau + { \frac { f } { a } } d \tau ^ { 2 } } \right)
0 . 0 5
\sim 1
\sigma _ { 0 }
d 3 = - \frac { ( b + x ) ^ { 2 } } { L ( b + 1 ) } D .
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { S - 1 } r ^ { k ^ { 2 } } } & { { } \leq \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } r ^ { k ^ { 2 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { S - 1 } r ^ { k ^ { 2 } } + \sum _ { k = S } ^ { \infty } r ^ { k ^ { 2 } } } \end{array}
K _ { a }
u ( r _ { 1 2 } , \mu )
V \subset \mathbb { R } ^ { 3 }
0 . 3 0 9 \pm \: 0 . 0 0 3
\begin{array} { r l } { U ( \rho , \theta , \phi ) } & { = \frac { \sin { \theta } \sin { \phi } } { \rho \lambda j } \int \int U ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , 0 ) { e ^ { j k r } } \, d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } } \\ & { = \frac { e ^ { j k \rho } \sin { \theta } \sin { \phi } } { \rho \lambda j } \int \int U ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , 0 ) e ^ { - 2 \pi j ( \frac { X } { \lambda } x ^ { \prime } + \frac { Y } { \lambda } ) y ^ { \prime } } d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } } \\ & { = \frac { e ^ { j k \rho } \sin { \theta } \sin { \phi } } { \rho \lambda j } \int \int U ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , 0 ) e ^ { - 2 \pi j ( \frac { \sin { \theta } \cos { \phi } } { \lambda } x ^ { \prime } + \frac { \cos { \theta } } { \lambda } ) y ^ { \prime } } d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } . } \end{array}
m _ { 1 } / m _ { 3 } = 0 . 0 9 7

\begin{array} { r l } { { \Vec { u } ^ { ( \infty ) } ( \xi ; q _ { 3 } ) } } & { { } { { } = \varDelta ( q _ { 3 } ) \Vec { u } ^ { ( - 1 ) } ( \xi ; q _ { 3 } ) , } } \\ { { \Vec { u } ^ { ( - 1 ) } ( \xi ; q _ { 3 } ) } } & { { } { { } = \varGamma ( q _ { 3 } ) \Vec { u } ^ { ( + 1 ) } ( \xi ; q _ { 3 } ) , } } \\ { { \Vec { u } ^ { ( + 1 ) } ( \xi ; q _ { 3 } ) } } & { { } { { } = \varOmega ( q _ { 3 } ) \Vec { u } ^ { ( \infty ) } ( \xi ; q _ { 3 } ) . } } \end{array}
\pi _ { \frac { \rho } { 2 } } G _ { \rho , \lambda } ( D ) ^ { 4 } \pi _ { \frac { \rho } { 2 } } ^ { * } = \pi _ { \frac { \rho } { 2 } } \pi _ { \frac { \rho } { 2 } } ^ { * } = { \bf 1 } _ { \frac { \rho } { 2 } }
\sum \alpha
{ \cal K } \in \mathbb { R } ^ { N ^ { 2 } \times N ^ { 2 } }
e
^ 4
( \epsilon , \delta _ { 1 } , N _ { 1 } )
x \in C = \{ x _ { 1 } > 0 \}
\int d ^ { 2 } q _ { x 1 } e ^ { - ( \eta 2 \pi - 2 \tau E ^ { 2 } ) | q _ { x 1 } | ^ { 2 } } = \pi / \left( \eta 2 \pi - 2 \tau E ^ { 2 } \right) .
\times
r

V ( \sigma , \pi ) = \frac { N _ { c } } { 2 \pi g } \rho ^ { 2 } - \frac { N _ { c } \rho ^ { 2 } } { 2 \pi } \left[ \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } + 1 \right] .
0 . 2 2 2 ^ { \mathrm { c } } , 0 . 2 6 3 ^ { \mathrm { c } } , 0 . 3 0 3 ^ { \mathrm { c } }

y _ { n }
l \ge - 1
\begin{array} { r l } { \Omega \sim } & { { } \int { \left( \prod _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } } { \mathrm { d } \Delta \tilde { r } _ { n } } \right) \prod _ { p = 1 } ^ { N _ { s } } { \delta \Big ( \Delta \tilde { \ell } _ { p } + \tilde { w } _ { p } \varepsilon \Big ) } } } \end{array}
d n _ { 1 } \sim e ^ { - k _ { 1 } ^ { 2 } v _ { T } ^ { 2 } t ^ { 2 } / 2 }

- \Delta u ( x ) = 0
t _ { d }
\gamma _ { \mathrm { n } } \, { = } \, 3 . 0 7 7 ~ \mathrm { M H z / T }
\begin{array} { r } { p _ { p p } ( F ^ { \prime } | F ) = \frac { 1 } { p ( F ) 2 \pi \sigma _ { F } ^ { 2 } \sqrt { 2 \pi \sigma _ { X } ^ { 2 } } } \int d X \exp \left( \frac { - ( F ^ { \prime } - \alpha X ) ^ { 2 } - ( F - \alpha X ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { F } ^ { 2 } } + \frac { - ( X - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { X } ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\Delta E _ { a , \mathrm { i r r } } ^ { \mathrm { L a L } }

k _ { p } > \omega _ { p } / c
\{ \sigma : \lvert \lvert \lambda _ { m } - \lambda _ { \infty } ( \sigma ) \rvert \rvert \leq \xi \} \, ,

a n d (
\otimes
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { \phi , \psi } \ \operatorname* { m i n } _ { \Tilde { \phi } } \ \operatorname { U E L B O } ( \phi , \psi , \Tilde { \phi } \vert y ) . } \end{array}
m _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } = 1 . 2 \mathcal { H }
P _ { 1 } , \ldots , P _ { k }
\begin{array} { r l } { \left( \mathrm { T } _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { ( X Y ) } } \right) _ { i l , j k m n } } & { { } = \sum _ { y } ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { i j } \, ( \langle y | ) _ { k } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { l m } \, ( \langle y | ) _ { n } } \end{array}
Q = h _ { \mathrm { q o i } } ( x _ { \mathrm { p r e d } } , \Theta )
F ( x )
\frac { \partial ( 2 ( \nu + \nu _ { T } ) S _ { i j } ) } { \partial x _ { j } } = ( \nu + \nu _ { T } ) \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } + ( \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { i } } ) \frac { \partial \nu _ { T } } { \partial x _ { j } }
\begin{array} { r } { \frac { \Delta ( \nu _ { a } / \nu _ { b } ) } { ( \nu _ { a } / \nu _ { b } ) } = K _ { a , b } \frac { \Delta \left< r _ { N } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { N } ^ { 2 } \right> } \, , } \end{array}
K ^ { \mu } = 2 \epsilon _ { a b c } \partial _ { \alpha } ( \phi _ { a } \partial ^ { \mu } \phi _ { b } \partial ^ { \alpha } \phi _ { c } )
\kappa _ { c }
\hat { \rho } _ { j } = \hat { n } _ { j \uparrow } + \hat { n } _ { j \downarrow }
\begin{array} { r } { G ( \mathbf { h } _ { t } , \epsilon , \mathbf { x } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { p } \sum _ { i = 1 } ^ { q } c _ { i } ^ { k } \sigma ( \sum _ { j = 1 } ^ { n } \xi _ { i j } ^ { k } \phi ( \mathbf { x } _ { j } ) + \xi _ { i 0 } ^ { k } \epsilon + \theta _ { i } ^ { k } ) \sigma ( W _ { k } \cdot \mathbf { x } + \zeta _ { k } ) + b _ { 0 } , } \end{array}
V _ { \mathrm { X \, ^ { 2 } \ U p s i g m a _ { 1 / 2 } ^ { + } } }
\sigma _ { 0 }
\begin{array} { r l r l r l } & { \begin{array} { c c c } { \left| D - n _ { 1 } p _ { 1 } - \cdots - n _ { r } p _ { r } \right| } & { \longrightarrow } & { \left| \pi ^ { * } D - n _ { 1 } E _ { 1 } - \cdots - n _ { r } E _ { r } \right| } \\ { C } & { \longmapsto } & { C ^ { \sharp } } \end{array} } & & { \mathrm { w h e r e } } & & { C ^ { \sharp } \overset { \mathrm { d e f . } } { = } \pi ^ { * } C - n _ { 1 } E _ { 1 } - \cdots - n _ { r } E _ { r } . } \end{array}
\sqrt { \varepsilon _ { 0 } \hbar c }
\tau _ { 0 } < \tau _ { f } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ; \mathbf { x } _ { 0 } ) < \tau ~ \land \tau _ { 0 } < \tau _ { f } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ; \mathbf { x } ) < \tau
M _ { a }
2 \pi
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { 0 } = } & { { } ~ \frac { 1 } { \epsilon } \Big \langle \big \vert \eta ^ { - 1 } F _ { 0 } ( \Delta { x } ) \big \vert ^ { 2 } \Big \rangle } \end{array}
\ensuremath { \langle w _ { < } \rangle } = 0 . 8 8
\epsilon
0 . 5 < \alpha < 1

P ^ { 2 } S / s h
2 5 0 ^ { \mathrm { g } }
\mathbf { M } = \chi \mathbf { H } , \, \mathbf { B } = \mu \mathbf { H } = \mu _ { 0 } ( 1 + \chi ) \mathbf { H } ,
W _ { \sigma _ { 1 } } , W _ { \sigma _ { 2 } }
\tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { j \, \Delta t }
\sim 2 2
\tilde { h } _ { z } ^ { r f }
a ( \mathbf { v } , \boldsymbol { \phi } ) : = \int _ { \Omega } 2 p _ { 1 } \nabla \mathbf { v } : \nabla \boldsymbol { \phi } + ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) ( \nabla \cdot \boldsymbol { \phi } ) \, d \Omega
n _ { \alpha }
8 . 2
p _ { \left( R , \alpha \right) } ^ { \circ } \left( \beta \right)
d = 2 0
| \psi _ { 1 } ( t ) | ^ { 2 } + | \psi _ { 2 } ( t ) | ^ { 2 } = 1
2 8 \mu
^ { - 1 }
M
\beta ^ { C } = \frac { \sum _ { k } P ( k ) m \sum _ { m = 0 } ^ { k - 1 } C _ { k , m } } { \sum _ { k } P ( k ) k \left( \sum _ { m = 0 } ^ { k - 1 } C _ { k , m } \right) } .
\sum _ { n = 1 } ^ { N } T _ { n } \left( \mu \right) = \exp \left( - \beta L \right)
T
\delta c _ { m a x } > 0 . 2
T ^ { \mu \nu } = U u ^ { \mu } u ^ { \nu } - T v ^ { \mu } v ^ { \nu }
\begin{array} { r l } { d h } & { = 4 c \, \sqrt { \frac { \wp } { ( \wp ^ { 2 } - e _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } \, ( \wp + x ) ( \wp - y ) \, d z , } \\ { d g \cdot \eta } & { = \frac { 2 c \, [ ( x - y ) \, ( 3 \wp \, e _ { 1 } ^ { 2 } - \wp ^ { 3 } ) + \wp ^ { 2 } \, ( 5 e _ { 1 } ^ { 2 } - 3 \wp ^ { 2 } ) - x y \, ( \wp ^ { 2 } + e _ { 1 } ^ { 2 } ) ] } { ( \wp ^ { 2 } - e _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, d z ^ { 2 } . } \end{array}
c
\nu _ { \boldsymbol { W } } = \nu _ { C _ { 1 } } \otimes \nu _ { C _ { 2 } } \otimes \nu _ { \Sigma _ { b } } \otimes \delta _ { \sigma _ { n } ^ { * } } \, .
\gamma = 0
f _ { n }
\left\{ \begin{array} { l } { A = \left[ \overbrace { \sum \pi _ { 2 } ( k ) } ^ { 1 } + \beta \sum G ( k ) \right] ^ { - 1 } = \left[ 1 + \beta \sum G ( k ) \right] ^ { - 1 } } \\ { \pi _ { 1 } ( k _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } } ) = A [ \pi _ { 2 } ( k _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } } ) + \beta \underbrace { G ( k _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } } ) } _ { 1 } ] = A [ \pi _ { 2 } ( k _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } } ) + \beta ] } \end{array} \right.
v _ { 1 } ( x , t )
\begin{array} { r l } { \pi _ { D | D } = } & { ~ \frac { 1 - w _ { I } } { k } \sum _ { k _ { C } ^ { \prime } = 0 } ^ { k - 1 } { \frac { ( k - 1 ) ! } { k _ { C } ^ { \prime } ! ( k - k _ { C } ^ { \prime } - 1 ) ! } q _ { C | D } ^ { k _ { C } ^ { \prime } } q _ { D | D } ^ { k - k _ { C } ^ { \prime } - 1 } k _ { C } ^ { \prime } b } } \\ { = } & { ~ \frac { 1 - w _ { I } } { k } ( k - 1 ) q _ { C | D } b . } \end{array}

{ \varphi } _ { q } ( \vec { x } ) = \frac { { u } _ { { \xi } _ { q } , { l } _ { q } } ( r ) } { r } { { Y } } _ { { l } _ { q } } ^ { { m } _ { { l } _ { q } } } ( \Omega ) \left( \begin{array} { l } { { \delta } _ { { m } _ { { s } _ { q } } , \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { \delta } _ { { m } _ { { s } _ { q } } , - \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right) .
t ^ { + } = 1 2 0 0 0
\int _ { | c | = 1 } \mathrm { d } c \, f = 2 \int _ { \sum _ { n } P _ { n } = 1 } \prod _ { n } \left( \frac { 1 } { 2 } \mathrm { d } P _ { n } \mathrm { d } \phi _ { n } \right) \, f ,
A = 8 ^ { \prime \prime } \times 8 ^ { \prime \prime } \simeq 3 . 3 \times 1 0 ^ { 1 7 }
\eta _ { 3 \textrm { B H } }
\alpha 5 \beta 1
\Gamma ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { 2 } ; \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { 2 } )
L _ { i } ( \tau ) = \widehat { L } _ { i } ( T _ { i } - \tau )

1 0 ^ { 1 0 }
R a \geq 5 0
d = 4 5
a
\psi _ { k } ^ { \mathrm { v b } } ( \tau ) ^ { * } \psi _ { k } ^ { \mathrm { c b } } ( \tau ) = f _ { k } \exp [ \mathrm { i } \varphi _ { k } ( \tau ) ]
7 . 8 8
2 \iint \left[ \frac { \partial \Theta } { \partial \tilde { x } } \frac { \partial \delta \Theta } { \partial \tilde { x } } + \left[ \sin \Theta \cos \Theta - h \cos \Theta \right] \delta \Theta \right] d \tilde { x } d \tilde { y } .
f o r
[ x _ { 0 } , x _ { i } ] = - \frac { i } \kappa \, x _ { i } .
\begin{array} { r l r } { \epsilon } & { = } & { \frac { \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \pi \mu _ { 0 } \Lambda } \ln \frac { \cos ( \pi X / W ) } { \cos ( \pi / 2 - \pi \xi / 2 W ) } } \\ & { \simeq } & { \frac { \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \pi \mu _ { 0 } \Lambda } \ln \biggl ( \frac { 2 W } { \pi \xi } \cos \frac { \pi X } { W } \biggr ) . } \end{array}
h
\mathbf { C o m p u t e r _ { 1 } }
g ( x ) = h ( x ) + O ( f ( x ) )
- B
\varphi
k _ { 2 }
G _ { \textrm { F } } ^ { - 1 } ( p ) = G _ { \textrm { F } 0 } ^ { - 1 } ( p ) + \Sigma _ { \textrm { F } } ( p )
S = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { A } \Phi ^ { A } \Phi ^ { A } .
- \hat { Y }

_ { \textrm { D } : 4 8 , \textrm { D e p t h } : 2 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 2 } }
Q
\begin{array} { r } { \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } + \mathrm { d } s _ { v } = k \, v ^ { \flat } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t ) } & { = \langle \phi _ { 0 } \vert e ^ { - \hat { T } } \hat { H } e ^ { \hat { T } } \vert \phi _ { 0 } \rangle } \\ { ( f _ { \mathrm { C C } } ( t ) ) _ { \mu } } & { = \langle \mu \vert e ^ { - \hat { T } } \hat { H } e ^ { \hat { T } } \vert \phi _ { 0 } \rangle . } \end{array}
H _ { z } ^ { 2 } \rightarrow H _ { z } ^ { 2 } ( T / T _ { 0 } )
E \rightarrow 0
F _ { j } = \mathrm { T s } ( L ^ { j } ) \equiv \sum _ { \nu , \mu \in { \mathcal R } } ( L ^ { j } ) _ { \mu \nu } , \quad j = 0 , 1 , \ldots , D - 1 ,
a _ { 0 }

5 \times 6
\Delta y = ( 0 . 1 1 3 \pm 0 . 0 0 5 ) \delta = ( 0 . 5 7 \pm 0 . 0 3 ) h
\mathbf { k } _ { - } = \mathbf { k } _ { s } - \mathbf { k } _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathcal { D } } \int _ { \mathcal { D } } | T ^ { * } \varphi ( x ) } & { T ^ { * } \varphi ( x ^ { \prime } ) | \mathbb { E } [ | U ( x ) U ( x ^ { \prime } ) | ] d x d x ^ { \prime } } \\ & { \leq \int _ { \mathcal { D } } \int _ { \mathcal { D } } | T ^ { * } \varphi ( x ) T ^ { * } \varphi ( x ^ { \prime } ) | \sigma ( x ) \sigma ( x ^ { \prime } ) d x d x ^ { \prime } } \\ & { \leq \Bigg ( \int _ { \mathcal { D } } | T ^ { * } \varphi ( x ) | \sigma ( x ) d x \Bigg ) ^ { 2 } < + \infty } \end{array}
\it { { h ^ { ( l ) } } = f _ { \mathrm { ~ N ~ } } ^ { ( l ) } ( W _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { ( l ) } x ^ { ( l ) } ) }
\lambda = N _ { + 1 } ( u ) + R _ { 2 3 } ( \beta _ { 1 } ) + R _ { 4 5 } ( \beta _ { 2 } ) + R _ { 6 7 } ( \beta _ { 3 } ) + R _ { 8 9 } ( \beta _ { 4 } ) ~ ,
\begin{array} { r l } { \overrightarrow { \tau } _ { Z L } } & { = \frac { 1 } { 1 + \alpha ^ { 2 } } \left( \left( 1 + \xi \alpha \right) \mathrm { \boldmath ~ n ~ } \times \left( \mathrm { \boldmath ~ n ~ } \times \left( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } \cdot \nabla \right) \right) \mathrm { \boldmath ~ n ~ } \right. } \\ & { + \left. \left( \xi - \alpha \right) \mathrm { \boldmath ~ n ~ } \times \left( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } \cdot \nabla \right) \mathrm { \boldmath ~ n ~ } \right) } \\ { \mathrm { \boldmath ~ u ~ } } & { = \frac { \mu _ { B } \mu _ { 0 } } { 2 e \gamma _ { 0 } B _ { s a t } \left( 1 + \xi ^ { 2 } \right) } \mathrm { \boldmath ~ j ~ } } \end{array}
\nabla ^ { 2 } \phi ( \mathbf { x } ) = \sum _ { i \neq 0 } \frac { 2 w _ { i } \left[ \phi ( \mathbf { x } + \mathbf { c _ { i } } \Delta t ) - \phi ( \mathbf { x } ) \right] } { c _ { s } ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } }
\nu < 0 . 7
\vec { u }
{ \frac { p } { \gamma } } + { \frac { v ^ { 2 } } { 2 g } } + z = \mathrm { c o n s t } ,
\hat { f } _ { a } ^ { n e q } = t _ { a } \sum _ { n } \frac { 1 } { n ! } \mathbf { a } ^ { n } \mathcal { H } ^ { n } ( \mathbf { c } _ { a } ) ,
\mathrm { ~ i ~ } \frac { d } { d t } \left[ U { \bf \Psi } U ^ { \dagger } \right] = U { \hat { \cal H } } { \bf \Psi } U ^ { \dagger } = \left[ U { \hat { \cal H } } U ^ { \dagger } \right] \left[ U { \bf \Psi } U ^ { \dagger } \right] ,
\delta u = 0 \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega , \quad \ast \boldsymbol { n } ( u ) = e _ { \phi } ^ { j } \mathrm { ~ a ~ t ~ } \partial \Omega .
\bar { F } _ { 4 \, 0 } ^ { - 4 } ( i ) = \frac { 1 0 5 } { 1 2 8 } ( \sin i ) ^ { 4 }
K _ { 1 1 } = 6 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 2 } N , K _ { 2 2 } = 3 \times 1 0 ^ { - 1 2 } N , K _ { 3 3 } = 1 0 \time 1 0 ^ { - 1 2 } N , U = 0 . 8 5 V
W = \int _ { C } \mathbf { F } ( \mathbf { r } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { r } \, .
N
h
M \frac { d ^ { 2 } X _ { n } } { d t ^ { 2 } } = - k X _ { n } - \alpha _ { n } ^ { ' } | A _ { n } | ^ { 2 } - \gamma \frac { d X _ { n } } { d t } .
4 ( 8 )
\mathcal { K } _ { b } = - \frac { 3 } { 2 } \left( \frac { p ^ { 2 } } { 4 } \frac { \mu _ { 1 } ^ { 2 } \beta _ { 1 } ^ { 3 } } { \Gamma _ { 1 } ^ { 4 } } + \left( 1 + \frac { p } { 2 } \right) ^ { 2 } \frac { \mu _ { 2 } ^ { 2 } \beta _ { 2 } ^ { 3 } } { \Gamma _ { 2 } ^ { 4 } } \right)
\begin{array} { r } { \sigma _ { j } ^ { 2 } K ( d ) = \sigma _ { j } ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \sqrt { 5 } d } { \gamma } + \frac { 5 d ^ { 2 } } { 3 \gamma ^ { 2 } } \right) \exp \left( - \frac { \sqrt { 5 } d } { \gamma } \right) . } \end{array}
- 0 . 2 9
\alpha _ { 0 }
^ { 2 }
\kappa ^ { 2 } \sigma _ { A } = \frac { 6 } { l } \ , \quad \kappa ^ { 2 } \sigma _ { B } = - \frac { 6 } { l } \ .
\tilde { \epsilon } _ { Q } = \epsilon _ { Q } | _ { f = f _ { 0 } }
\begin{array} { r c c c c c l } { E ( \Delta N ^ { \star } ) } & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { 1 } \Delta N ^ { \star } ( i ) p _ { i } } & { = } & { 4 ( 1 - q ) + 1 q } & { = } & { 4 - 3 q } \\ { E ( \Delta F ) } & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { 1 } \Delta F ( i ) p _ { i } } & { = } & { 1 ( 1 - q ) + 0 q } & { = } & { 1 - q } \\ { E ( \Delta V ) } & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { 1 } \Delta V ( i ) p _ { i } } & { = } & { 2 ( 1 - q ) + 0 q } & { = } & { 2 - 2 q } \end{array}
\sim
6

\sigma = 1
\left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { c } \frac { \partial I } { \partial t } + \frac { 1 } { \varepsilon } \vec { \Omega } \cdot \nabla I = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \sigma \left( \frac { 1 } { 4 \pi } \phi - I \right) , } \\ & { \frac { \partial C _ { v } T } { \partial t } = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \sigma \left( \int _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } I \mathrm { d } \vec { \Omega } - \phi \right) , } \end{array} \right.
\rho _ { \mu }
Q = \Gamma \kappa + g ^ { 2 } - \Delta _ { a } \Delta _ { c } - i ( \Delta _ { c } \Gamma + \Delta _ { a } \kappa )
z = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \cos \theta _ { 1 } \coth \chi ) ,
{ \left. \frac { 2 \pi e ^ { 2 } } { { \varepsilon } _ { 0 } q } e ^ { - q \left| z - z { ' } \right| } \right| } _ { q = 0 } = { \mathop { \mathrm { l i m } } _ { q \to 0 } \frac { 2 \pi e ^ { 2 } } { { \varepsilon } _ { 0 } q } e ^ { - q \left| z - z { ' } \right| } \ } = { \left. V ^ { 2 D } ( q ) \right| } _ { q = 0 } - \frac { 2 \pi e ^ { 2 } } { { \varepsilon } _ { 0 } } \left| z - z { ' } \right| ,
y
S _ { y }
E _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } , x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } = { \frac { 3 } { 4 } } ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } V _ { d d \sigma } + [ l ^ { 2 } + m ^ { 2 } - ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] V _ { d d \pi } + [ n ^ { 2 } + ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } / 4 ] V _ { d d \delta }
\mathring { \nabla } ^ { i } ( \mathring { R } _ { i j } - \frac 1 2 \mathring { g } _ { i j } \mathring { R } ) = 0

\begin{array} { r l } { u \cdot \nabla u = \widehat { n } \, \big ( } & { { } u _ { \sigma } \partial _ { \sigma } u _ { \sigma } + u _ { \bot } \cdot J ^ { - 1 } ( \nabla _ { \! \bot } u _ { \sigma } + K u _ { \bot } ) \big ) + u _ { \sigma } \partial _ { \sigma } u _ { \bot } + u _ { \bot } \cdot J ^ { - 1 } ( \nabla _ { \! \bot } u _ { \bot } - K u _ { \sigma } ) . } \end{array}
\underline { { { \underline { { R } } } } } _ { a 0 } = - \frac 1 { \ell ^ { 2 } } \underline { { { \Theta } } } _ { a } \wedge \underline { { { \Theta } } } _ { 0 } - { \frac { 1 } { r } } \left( d \underline { { { \gamma } } } _ { a } + \underline { { { \omega } } } _ { a b } \wedge \underline { { { \gamma } } } ^ { b } \right) + O ( r ^ { - 3 } ) \qquad ,
1 0
\frac { F _ { D } } { \frac { 1 } { 2 } \rho v _ { 0 } ^ { 2 } S _ { p } } = { } \frac { 2 \omega \left( \sin { ( \beta ) } - \frac { 1 } { 2 } \omega \right) } { \sin { ( \beta ) } + \frac { 1 } { 2 } \omega } + \left( \sin { ( \beta ) } + \frac { 1 } { 2 } \omega \right) \frac { { p _ { 0 } } - { p _ { I I I } } } { \frac { 1 } { 2 } \rho v _ { 0 } ^ { 2 } } .

s = 0 . 5

\mu
| \delta B _ { \parallel } / B _ { 0 } | \gtrsim \beta _ { \mathrm { i 0 } } ^ { - 2 }
S
{ \langle \phi \rangle } / \phi _ { 0 }
\begin{array} { r } { \displaystyle \oplus _ { \hat { y } ^ { \prime } \in \hat { K } } \rho _ { \hat { y } ^ { \prime } } ^ { - 1 } \otimes \operatorname { i d } \colon \displaystyle \bigoplus _ { \hat { y } ^ { \prime } \in \hat { K } } R _ { ( 1 , \hat { y } ^ { \prime } ) } ^ { * } ( \mathcal M \otimes _ { \mathcal O _ { Y \times \hat { Y } } } \mathcal Q ) \rightarrow \displaystyle \bigoplus _ { \hat { y } ^ { \prime } \in \hat { K } } \mathcal M \otimes _ { \mathcal O _ { Y \times \hat { Y } } } R _ { ( 1 , \hat { y } ^ { \prime } ) } ^ { * } \mathcal Q , } \end{array}
4 \times 3 0 0
b = 1 . 2
+ x
\tilde { \Omega } = \tilde { Ω } _ { - }
2 ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) > a _ { 1 }
\curlyeqsucc
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ( i v ) } \, \, } & { } & { \tilde { R } _ { 3 } ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { 3 } ^ { 3 } \tilde { R } = 0 , } \\ & { } & { U ^ { \prime } + \frac { 1 } { r } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) U + \frac { W U } { r C A } - \frac { W ^ { \prime } A } { r C } - \frac { W A } { r ^ { 2 } C } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) + 1 2 \lambda ^ { 2 } = 0 . } \end{array}
\mathcal { H } _ { \mathrm { ~ A ~ F ~ H ~ } } , \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ S ~ } } , \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ D ~ } } ,
\cdots


\tilde { J }
M { \mathrm { ~ p o s i t i v e - d e f i n i t e } } \quad \iff \quad x ^ { * } M x > 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x \in \mathbb { C } ^ { n } \setminus \mathbf { 0 }
7 , 7 3 2
Q _ { 0 } = 1 . 5 \times 1 0 ^ { 9 }
R e s
\chi _ { 0 } ( \vec { q } , i \Omega _ { m } ) = - \frac { T } { N } \sum _ { k } G ( k ) G ( k + q ) \; .

\varepsilon = 1
I ( z , r ) = I _ { \operatorname* { m a x } } ^ { z } \exp \left( - 2 r ^ { 2 } / w _ { z } ^ { 2 } \right) , ~ I _ { \operatorname* { m a x } } ^ { z } : = w _ { 0 } ^ { 2 } / w _ { z } ^ { 2 } .
\mathcal { M }
9 . 6 3
= 0

S t = \tau _ { p } / \tau _ { f }
\begin{array} { r } { R = ( { \bf R } _ { 1 } | { \bf R } _ { 2 } | { \bf R } _ { 3 } ) , \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad ( { \bf R } _ { j } ) _ { i } = R _ { i j } . } \end{array}
I _ { A _ { t } } ( t ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { A = 1 } ^ { 3 }
\widehat \Omega
\{ \alpha , \beta \} = [ \alpha ^ { \sharp } , \beta ^ { \sharp } ] ^ { \flat } ,
1
1 / 4
b
M = \left( \begin{array} { c c c } { { a / 2 + x } } & { { a / 2 } } & { { ( c + y ) / \sqrt { 2 } } } \\ { { a / 2 } } & { { a / 2 - x } } & { { ( c - y ) / \sqrt { 2 } } } \\ { { ( c + y ) / \sqrt { 2 } } } & { { ( c - y ) / \sqrt { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) = V _ { 0 } ^ { \dag } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { x } } & { { y } } \\ { { x } } & { { a } } & { { c } } \\ { { y } } & { { c } } & { { 1 } } \end{array} \right) V _ { 0 } \ ,
f ^ { e m } = f ^ { p c } + f _ { 1 \gamma E } ^ { e x t } + f _ { 1 \gamma E } ^ { r e l } + f ^ { v p } ,
\begin{array} { r } { \Big \langle \frac { \sigma ^ { ( k ) } \big ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } + \frac { p _ { + } } { \rho } \big ) } { p _ { + } + p _ { * k } } \Big \rangle } \\ { = \frac { 1 } { \rho } \Big \langle \frac { \sigma ^ { ( k ) } ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * k } + p + p _ { * k } ) } { p _ { + } + p _ { * k } } \Big \rangle } \\ { = \frac { 1 } { \rho } ( 1 + \langle \sigma ^ { ( k ) } \rangle ) = \frac { \gamma } { \rho } } \end{array}
\ell _ { 2 }
f : [ 1 , \infty ) \to \mathbb { R } , \ \ x \mapsto x ^ { - 1 } \sin x
\epsilon _ { \mathrm { ~ z ~ p ~ m ~ } } ( \frac { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ n ~ o ~ n ~ } } )
\begin{array} { r l } { | \Psi ( s _ { 1 } ) - \Psi ( { s _ { 2 } } ) | } & { \ge | \mathbb { C } _ { j , k } ^ { T } \mathbb { A } ^ { - 1 } l | | s _ { 1 } - s _ { 2 } | - | \left( ( \tilde { r } _ { \infty } ( \omega _ { 1 } , j ) - \tilde { r } _ { \infty } ( \omega _ { 1 } , k ) ) - ( \tilde { r } _ { \infty } ( \omega _ { 2 } , j ) - \tilde { r } _ { \infty } ( \omega _ { 2 } , k ) ) \right) | } \\ & { \overset { , , } { \ge _ { \mathtt { p _ { e } } } } | s _ { 1 } - s _ { 2 } | , } \end{array}
\Gamma _ { 2 }
r
x > 3 D
\widetilde { C } _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ e ~ } } = \frac { C _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ e ~ } } } { C _ { 0 } }
\hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } = \frac { 1 } { 1 - \gamma ^ { 2 } } \left( \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \hat { a } _ { 1 } \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } + \gamma \hat { a } _ { 1 } \hat { a } _ { 2 } + \gamma \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } \right) .
\delta B _ { z } \! > \! 0
\delta = 7 8 5
\begin{array} { r } { \mathrm { d i a m } ( \Omega ) \geq 2 \left( a F \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) + c E \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) \right) } \\ { + 2 ( M - 1 ) \left( a F \left( \frac { \pi } { 2 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) + c E \left( \frac { \pi } { 2 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) \right) , } \end{array}
a , b
e + ( P )
H ^ { 1 } ( { \mathbb { P } } ^ { 1 } , p ^ { * } { \mathcal O } _ { { \mathbb { P } } ^ { 2 } } ( - 1 ) \otimes { \mathcal O } _ { { \mathbb { P } } ^ { 1 } } ( d ) ) = H ^ { 1 } ( { \mathbb { P } } ^ { 1 } , p ^ { * } \Omega _ { { \mathbb { P } } ^ { 2 } } ( 1 ) \otimes p ^ { * } \Omega _ { { \mathbb { P } } ^ { 2 } } ( 1 ) \otimes { \mathcal O } _ { { \mathbb { P } } ^ { 1 } } ( d ) ) = 0 .
2 ^ { N _ { \mathrm { N K } } }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { E _ { x } ^ { o } } \\ { E _ { y } ^ { o } } \\ { E _ { z } ^ { o } } \end{array} \right] _ { R } = A i ^ { m + 1 } \exp ( i m \phi ) \int _ { 0 } ^ { \theta _ { \operatorname* { m a x } } } f _ { \omega } ( \theta ) \cos ^ { 3 / 2 } \theta \sin ^ { 2 } \theta \exp ( i k z \cos \theta ) } \\ { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left[ \begin{array} { l } { - i \left( J _ { m + 1 } - J _ { m - 1 } \right) \cos \phi + \left( J _ { m + 1 } + J _ { m - 1 } \right) \sin \phi } \\ { - i \left( J _ { m + 1 } - J _ { m - 1 } \right) \sin \phi - \left( J _ { m + 1 } + J _ { m - 1 } \right) \cos \phi \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 2 \tan \theta J _ { m } } \end{array} \right] d \theta } \end{array} } \end{array}
V
L = 0 . 5
b > a
\gamma _ { e }
\begin{array} { r l r } { \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { B } _ { u } } } { \partial { { X } ^ { 2 } } } } & { = } & { \frac { 1 } { a \left\{ \left( { { { V } ^ { 2 } } } / { c _ { 0 , u } ^ { 2 } } \; \right) - 1 \right\} } { { B } _ { \theta } } \frac { \partial { { B } _ { \theta } } } { \partial X } } \\ { \kappa \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { B } _ { \theta } } } { \partial { { X } ^ { 2 } } } } & { = } & { - 6 { { K } _ { \theta } } { { B } _ { \theta } } - 2 \left( 1 + 1 2 { { { { C } ^ { \prime } } } _ { 4 } } \right) B _ { \theta } ^ { 3 } - 9 6 { { { C } ^ { \prime } } _ { 6 } } B _ { \theta } ^ { 5 } - 4 a { { B } _ { \theta } } \frac { \partial { { B } _ { u } } } { \partial X } + \frac { 2 a } { 3 } B _ { \theta } ^ { 3 } \frac { \partial { { B } _ { u } } } { \partial X } } \end{array}

\gamma = 2 . 5
1 = H _ { 0 } \triangleleft H _ { 1 } \triangleleft \cdots \triangleleft H _ { n } = G ,
k
\mathcal { M } \left( \cdot \right)
t ^ { j } = j \Delta t , j \ge 0
\mathrm { \Pi _ { \ m u \ n u } ^ { a f } ( p ) = \frac 1 { 3 ! } \int \! \! \int \frac { d ^ { 4 } q ~ d ^ { 4 } k } { ( 2 \ p i ) ^ { 8 } } \, V _ { \ m u \ l a m b d a \ s i g m a \ r h o } ^ { a b c d } \, G _ { \ r h o \ a l p h a } ^ { d g } ( q ) \, G _ { \ s i g m a \ b e t a } ^ { c h } ( p - k - q ) \, G _ { \ l a m b d a \ x i } ^ { b e } ( k ) \, V _ { \ a l p h a \ b e t a \ x i \ n u } ^ { g h e f } ~ , }
R = - \frac { 6 } { c ^ { 2 } } \left( \partial _ { t } H + 2 H ^ { 2 } \right)
\left[ \exp \left( \operatorname* { m i n } \left( A \right) \right) , \exp \left( \operatorname* { m a x } \left( A \right) \right) \right]
\forall
2 N
\psi _ { 1 } ^ { * } \mu \psi _ { 2 }
h ^ { m n } = g ^ { m n } - \gamma ^ { m n }
\begin{array} { r l } { s } & { { } = ( 0 \times 1 0 ) + ( 3 \times 9 ) + ( 0 \times 8 ) + ( 6 \times 7 ) + ( 4 \times 6 ) + ( 0 \times 5 ) + ( 6 \times 4 ) + ( 1 \times 3 ) + ( 5 \times 2 ) } \end{array}
\theta
\begin{array} { r } { o _ { i } = ( - 1 ) ^ { i - 1 } \frac { \hat { e } _ { i } ( 0 ) { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) } { \hat { e } _ { \perp } ( 0 ) { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) } \hat { e } _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { i } ( 0 ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P ( x , t ) } & { { } = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \cos [ { \frac { n \pi } { L } } ( x + t { \frac { f } { \gamma } } ) ] e ^ { - ( { \frac { n \pi } { L } } ) ^ { 2 } t { \frac { k _ { B } T } { \gamma } } } } \end{array}
i \to { H }
\begin{array} { r } { \sigma _ { \alpha \beta } ^ { ( 1 ) } = - \mu \Pi _ { \alpha \beta } , } \end{array}
{ \bf x } = { \bf y } + { \bf v } _ { 1 } t , \qquad { \bf x } = { \bf z } + { \bf v } _ { 2 } t
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial } { \partial \epsilon } \Big \rvert _ { \epsilon = 0 } \int _ { \Omega } \boldsymbol { \lambda } \cdot \Big ( 2 p _ { 1 } \Delta ( \mathbf { v } + \epsilon \boldsymbol { \psi } ) + \nabla [ \nabla \cdot ( \mathbf { v } + \epsilon \boldsymbol { \psi } ) ] \Big ) \, d \Omega \Big ) } \\ & { } & { = \int _ { \Omega } \Big ( 2 p _ { 1 } \Delta \boldsymbol { \lambda } + \nabla [ \nabla \cdot \boldsymbol { \lambda } ] \Big ) \cdot \boldsymbol { \psi } \, d \Omega . } \end{array}
\overset { \cdot } { \alpha } = \left\{ \begin{array} { l l } { C _ { d } \gamma _ { r } R _ { 0 } \exp { ( - \alpha / \alpha _ { d } ) } e = \frac { c _ { 1 } } { e _ { 0 } } \exp { ( - \alpha / \alpha _ { d } ) } e } & { \mathrm { i f ~ e ~ > ~ 0 ~ a n d ~ \alpha ~ \geq ~ 0 } } \\ { C _ { r } \gamma _ { r } R _ { 0 } e = \frac { c _ { 2 } } { e _ { 0 } } e } & { \mathrm { i f ~ e ~ \leq ~ 0 ~ a n d ~ \alpha ~ \geq ~ 0 } } \\ { 0 } & { \mathrm { i f ~ \alpha ~ < ~ 0 } } \end{array} \right. .
K _ { \nu } ( z ) = \sqrt { \frac { \pi } { 2 z } } \left[ 1 + \frac { 4 \nu ^ { 2 } - 1 } { 8 z } + \ldots \right] \; ,
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 } ( k _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { - 2 / 3 } - k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { - 2 / 3 } ) ^ { - 1 } , } \\ { e ( k ) = \alpha k ^ { - 1 1 / 3 } } & { { } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 } k ^ { - 1 1 / 3 } ( k _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { - 2 / 3 } - k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { - 2 / 3 } ) ^ { - 1 } , } \\ { a ( k ) = \sqrt { 4 e ( k ) / \tau ( k ) } } & { { } = \frac { 2 } { 3 } 3 ^ { - 1 / 6 } \pi ^ { 1 / 3 } k ^ { - 3 / 2 } \sqrt { ( k _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { - 2 / 3 } - k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { - 2 / 3 } ) ^ { - 1 } } . } \end{array}
0 . 0 0 7 5 3 6 \pm 0 . 0 0 0 3 7 4
S _ { k }
\bar { \mathbf { u } } - \mathbf { u _ { \mathbf { b } } }
u _ { \mathrm { r m s } } = \langle \sqrt { \langle u _ { x } ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } \rangle _ { t } } \rangle _ { \bf x }
\left\{ \begin{array} { r l r l } & { k ( \Omega _ { 1 } ( \mu ) - \Omega ( \mu ) ) - \alpha ^ { * } \, \mathsf { a } _ { 3 } \times ( J _ { \mu } - \lambda ^ { * } \mathbf { E _ { 0 } } ) \Omega ( \mu ) } & & { = \lambda ( \mu ) J _ { \mu } \Omega ( \mu ) , } \\ & { - k ( \Omega _ { 1 } ( \mu ) - \Omega ( \mu ) ) - \alpha ^ { * } \, \mathsf { a } _ { 3 } \times I ( \Omega _ { 1 } ( \mu ) - \Omega ( \mu ) ) } & & { = \lambda ( \mu ) I \Omega _ { 1 } ( \mu ) . } \end{array} \right.
l
\partial _ { - i } = \partial / \partial z ^ { - i } , \qquad \partial _ { + i } = \partial / \partial z ^ { + i } .
\sin { \beta } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = [ 2 ( \mathcal { R } + 1 ) ] ^ { - 1 }
S _ { k }
\mathrm { P e } = v _ { 0 } / ( r _ { H } D _ { R } )

( \Delta _ { \psi ( t ) } X ) ^ { 2 } = { \frac { t ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } ( \Delta _ { \psi _ { 0 } } P ) ^ { 2 } + { \frac { 2 t } { m } } \left( \left\langle { \frac { X P + P X } { 2 } } \right\rangle _ { \psi _ { 0 } } - \left\langle X \right\rangle _ { \psi _ { 0 } } \left\langle P \right\rangle _ { \psi _ { 0 } } \right) + ( \Delta _ { \psi _ { 0 } } X ) ^ { 2 }
b ^ { n } = \sum _ { i < m } c _ { i } a ^ { i } , \qquad c _ { i } \in \{ 0 , 1 , \ldots , a - 1 \} , \quad m \leq n { \frac { \log b } { \log a } } + 1 .
( \mathrm { a } + \mathrm { r } ) \bar { x } > > 2 \mathrm { b } \bar { x }

^ { 1 }
{ \bf J } _ { a } = - ( z - z _ { r } ) { \bf J } _ { b }
\mathcal { R } = p \sum _ { i } ^ { p } \frac { 1 / F _ { i i } } { \operatorname { T r } \left( F ^ { - 1 } \right) } ,
\lambda = \frac { \kappa \rho } { 2 } = \frac { 1 } { R ^ { 2 } } \, .
\mathbf { y }
n J
m ^ { \prime }
v _ { S ^ { \prime } } = v _ { S ^ { \prime } / S _ { V } }
\omega _ { p } - \omega _ { o } = \omega _ { e }
| a - b | \leq | a - c | + | c - b |
A _ { l } ^ { \mathrm { ( P ) } } ( x ) = \frac { 2 q v } { c } \mathrm { I m } \left[ \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { s } \frac { G _ { l 3 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } ( k _ { z } v , k _ { z } , r , r _ { 0 } ) } { | \partial _ { k _ { z } } \alpha _ { n } ( \omega , k _ { z } ) | _ { \omega = k _ { z } v } } \left. e ^ { i n \phi + i k _ { z } ( z - v t ) } \right\vert _ { k _ { z } = k _ { n , s } } \right] .
0 \leq \epsilon \leq 1
\tau > 0
\bf { A }
2 0 \%
c = 1 / 2
P _ { 0 } = \alpha ( \lambda _ { 0 } )
\begin{array} { r l r } { E ( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) } & { { } \! = \! } & { { \frac { 1 } { \prod _ { p = 1 } ^ { n } 2 a _ { p } } } \int _ { - a _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } \! \dots \int _ { - a _ { n } } ^ { a _ { n } } d ^ { n } { \bf x } \ f ( { \bf x } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial T ^ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } ( x ) } & { = \textrm { s g n } ( x _ { 2 } ) \frac { x _ { 2 } } { 4 | x | \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \left( | x | + x _ { 1 } \right) } } , } \\ { \frac { \partial T ^ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } ( x ) } & { = \frac { x _ { 2 } } { 4 | x | \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \left( | x | - x _ { 1 } \right) } } . } \end{array}
k
\hat { p }
\kappa _ { n }
\Lsh
\lambda _ { g } = 2 \sqrt 2 \left( \frac { E _ { g } } { k _ { B } T _ { e } } \right) ^ { 2 } \lambda _ { e i }
V _ { \mathrm { Q I s } } = \operatorname { s p a n } ( S _ { \mathrm { Q I s } } )
P
S
\ensuremath { \langle w \rangle } = \ensuremath { \tau _ { \mathrm { d } } } / \gamma
{ \begin{array} { r l } { ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \theta } = \operatorname* { l i m } _ { S ^ { \perp { \boldsymbol { \hat { \theta } } } } \to 0 } { \frac { \int _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { \ell } } { \iint _ { S } d S } } } & { = { \frac { A _ { \phi } ( r ) r \sin \theta \, d \phi + A _ { r } ( \phi + d \phi ) \, d r - A _ { \phi } ( r + d r ) ( r + d r ) \sin \theta \, d \phi - A _ { r } ( \phi ) \, d r } { d r \, r \sin \theta \, d \phi } } } \\ & { = { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { r } } { \partial \phi } } - { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial ( r A _ { \phi } ) } { \partial r } } } \end{array} }
b _ { 2 }
B _ { y } ^ { ( \alpha ) } ( t ) = B _ { 1 } ^ { ( \alpha ) } \cos ( \omega _ { \alpha } t )
| f _ { x } ( \theta , \phi ) | = | l _ { 2 } | ; \ | f _ { y } ( \theta , \phi ) | = | l _ { 4 } |
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 3 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \end{array}
G _ { j }
4 8 d
\begin{array} { r l } { F _ { z } } & { = \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } x \ p = p _ { 0 } L - \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } x \ x \frac { \partial p } { \partial x } \, , } \\ { F _ { x } } & { = \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } x \ \sigma - \theta F _ { z } = - \mu \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } x \ \frac { \dot { X } } { h } - \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } x \ \frac { h } { 2 } \frac { \partial p } { \partial x } - \theta F _ { z } \, , } \\ { G } & { = \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } x \ x p = - \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } x \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial p } { \partial x } \, , } \end{array}
4 . 6 5 3 E ^ { - 3 }
\delta f _ { l a s e r } = \delta f _ { n } - \delta f _ { e r r o r } .
\begin{array} { r } { \Psi _ { p } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \chi _ { p } } \end{array} \right) e ^ { - i \omega _ { p } t } , ~ \Psi _ { h } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \chi _ { h } } \end{array} \right) e ^ { - i \omega _ { h } t } . } \end{array}
Q _ { T } = \left[ \Lambda \frac { M ^ { \prime } } { \nu ^ { 2 } } X _ { 0 } + \left( \Lambda \frac { M ^ { \prime } } { \nu ^ { 2 } \varepsilon } + \gamma \right) X _ { 0 } ^ { 2 } T + \Lambda E _ { 1 } ^ { 2 } T \right]
J _ { \mathrm { c c } } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } g \gamma ^ { \mu } W _ { \mu } ^ { + } - i g \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } \left( \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { \mu \nu } \gamma ^ { \alpha } + \theta ^ { \nu \alpha } \gamma ^ { \mu } \right) ( \partial _ { \mu } W _ { \nu } ^ { + } - \partial _ { \nu } W _ { \mu } ^ { + } ) \partial _ { \alpha }
j

\begin{array} { r l } { \frac { \bar { \iota } _ { 0 } ^ { 2 } \mathcal { T } _ { | p | } } { 4 \kappa ^ { 2 } } } & { { } = \frac { 2 \alpha } { ( 3 + \alpha ) - \bar { F } ( 1 + \alpha ) } - \sqrt { \alpha } \mathcal { I } \left[ \sqrt { \alpha } , \sigma \right] } \end{array}
P \lor ( Q \land R ) = ( P \lor Q ) \land ( P \lor R )
\begin{array} { r l } { F ^ { \prime } ( U , V ) ( H , K ) } & { = \langle R ( U , V ) , H \Sigma V ^ { T } + U \Sigma K ^ { T } - P ( H \Sigma V ^ { T } + U \Sigma K ^ { T } ) \rangle } \\ & { = \langle R ( U , V ) , H \Sigma V ^ { T } + U \Sigma K ^ { T } \rangle } \\ & { = \langle R ( U , V ) V \Sigma ^ { T } , H \rangle + \langle \Sigma ^ { T } U ^ { T } R ( U , V ) , K ^ { T } \rangle . } \end{array}
\left( { \bar { \psi } } m \psi \right) _ { B } = Z _ { 0 } { \bar { \psi } } m \psi
( 0 , 0 )
^ \circ
\bar { n }
( d z ) ^ { \lambda } ( d \bar { z } ) ^ { \bar { \lambda } }
2 0 0 { , } 0 0 0
R _ { \nu } ^ { + } = \{ r | \alpha _ { r } = \nu \} ; \; \; \; R _ { \nu } ^ { - } = \{ r | \beta _ { r } = \nu \}
r ^ { \prime }
x = { \frac { 1 2 \ { \mathrm { s h i l l i n g s } } \times 6 \ { \mathrm { y a r d s } } } { 4 \ { \mathrm { y a r d s } } } } = 1 8 \ { \mathrm { s h i l l i n g s } } .
\mathsf { I }
| \Psi _ { c , \mathrm { \tiny ~ E } } ( 0 ) | ^ { 2 } \, = \, \frac { \alpha \pi / v } { 1 - \mathrm { e x p } ( - \alpha \pi / v ) } \, ,
T _ { e }
\frac { \partial y } { \partial t } ( x , t ) - \frac { \partial ^ { 2 } y } { \partial x ^ { 2 } } ( x , t ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } y ( \bar { x } , t ) \, d \bar { x } + \Phi ( x , t ) ,
\begin{array} { r } { \langle \vec { Q } _ { L i } \rangle = \frac { 1 } { 4 } \langle \Psi ^ { \dagger } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \vec { \tau } \Psi \rangle \qquad \qquad \langle \vec { Q } _ { R i } \rangle = \frac { 1 } { 4 } \langle \Psi ^ { \dagger } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \vec { \tau } \Psi \rangle } \end{array}
u _ { \mathrm { i n } } ( { \bf r } ; { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { i ( { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } \cdot { \bf r } - k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } z ^ { \mathrm { a i r } } ) } , } & { z \leq 0 } \\ { e ^ { i ( { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { s a m } } \cdot { \bf r } - k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } z ^ { \mathrm { a i r } } ) } , } & { z > 0 } \end{array} \right.

\mathbf { A _ { \lambda _ { 1 } } } \in \mathbb { R } ^ { 1 2 8 \times 1 2 8 }
\begin{array} { r l } { S _ { 2 } ^ { d } = } & { { \overline { { \nu } } _ { \mu } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } \\ { { c } ^ { r } { B _ { 1 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } & { { c } ^ { g } { B _ { 2 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + { c } ^ { b } { B _ { 3 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } \\ { \overline { { s ^ { r } } } { B _ { 3 } } { B _ { 2 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } & { \overline { { s ^ { g } } } { B _ { 1 } } { B _ { 3 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + \overline { { s ^ { b } } } { B _ { 2 } } { B _ { 1 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } \\ & { \mu ^ { - } { B _ { 3 } } { B _ { 2 } } { B _ { 1 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } } \end{array}
( T , { { y } } _ { I } , { { y } } _ { b } ) = { \frac { ( t , { { z } } _ { I } , { { z } } _ { b } ) } { \sqrt { H _ { A } } } } \, ,
n _ { \bf p } = { \frac { 1 } { e ^ { \omega _ { p } / k T } \left( 1 + { \frac { 1 } { \Omega } } \right) - 1 } } .
{ \rho } _ { i } ^ { n + \frac { 1 } { 3 } }
{ \Omega } ( k _ { y } ) = \sqrt { \frac { N _ { y } } { 2 } } g _ { k _ { x } , k _ { y } } \propto \sqrt { N _ { x } N _ { y } N _ { z } }

\widetilde { R a } ^ { 7 / 8 }
\begin{array} { r l } { \delta ^ { 2 } S _ { n } = } & { - \frac { \hbar ^ { 2 } \tau _ { n } } { \mu } ( { \bf P } - P _ { x } \hat { x } ) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } } { \partial P _ { n } ^ { 2 } } \delta P ^ { 2 } + 2 \delta \tau \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } } { \partial \tau _ { n } \partial P _ { n } } \delta P + 2 \delta t \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } } { \partial t _ { n } \partial P _ { n } } \delta P } \\ & { + \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } } { \partial t _ { n } ^ { 2 } } \delta t ^ { 2 } + 2 \delta \tau \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } } { \partial \tau _ { n } \partial t _ { n } } \delta t + \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } } { \partial \tau _ { n } ^ { 2 } } \delta \tau ^ { 2 } . } \end{array}
\phi _ { 1 } \ = \ 1 + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \ ,
0 . 9
L ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { P _ { \varepsilon } ( s ) } & { = \int _ { 0 } ^ { s } \varepsilon ^ { 2 } z \, Q ^ { \prime } ( \varepsilon ^ { 2 } z ) \, d z = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \varepsilon ^ { 2 } s } \tau Q ^ { \prime } ( \tau ) \, d \tau } \\ & { = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \left[ \tau \, Q ( \tau ) \Big | _ { 0 } ^ { \varepsilon ^ { 2 } s } - \int _ { 0 } ^ { \varepsilon ^ { 2 } s } Q ( \tau ) \, d t \right] = s Q ( \varepsilon ^ { 2 } s ) - \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \tilde { Q } ( \varepsilon ^ { 2 } s ) . } \end{array}

\tau \to \gamma \mu
\rightharpoondown

\vartheta _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { p w } } = - 8 . 9 ^ { \circ }
i = ( 0 , 1 )

\int _ { z _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { z _ { k + \frac { 1 } { 2 } } } \frac { \partial } { \partial z } \left( \nu \frac { \partial u } { \partial z } \right) d z = \nu \frac { \partial u } { \partial z } \Big | _ { z _ { k + \frac { 1 } { 2 } } } - \nu \frac { \partial u } { \partial z } \Big | _ { z _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } \approx \frac { 2 \nu ( u _ { k _ { ( + ) } } - u _ { k } ) } { h _ { k _ { ( + ) } } + h _ { k } } - \frac { 2 \nu ( u _ { k } - u _ { k _ { ( - ) } } ) } { h _ { k } + h _ { k _ { ( - ) } } } = \tau _ { k + \frac { 1 } { 2 } } - \tau _ { k - \frac { 1 } { 2 } }
u = 1
f ( \frac { s _ { i } ( k + 1 ) } { d } ) \leq f ( \frac { S ( x _ { i } ( k + 1 ) , \phi ) } { d } )
( \alpha , \beta )

w ( e ) \sim \mathcal { N } ( 1 , 0 . 0 1 )
t = N \Delta t
\begin{array} { r } { H ( \vec { J } , \mu , t ) = \left\langle \exp \left( \imath \vec { J } \cdot \hat { \Omega } \cdot \vec { \omega } ( 0 ) \right) \right\rangle _ { \hat { \Omega } \in O ( 3 ) , \mathbb E ( \mu ) } } \end{array}
E _ { m }
\varepsilon _ { c } = 4
t _ { 2 } = r _ { 2 } - t _ { 1 }
\gamma = 3 . 9
T _ { s }

\left( d - \delta + m \right) \Phi = 0 ,
\vert U ^ { s b } \vert \stackrel { < } { \sim } 1 0 ^ { - 3 }
\mathrm { ~ i ~ } \, \mathcal { I } _ { _ { S C } } \, \nu _ { _ { S C } } = < \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } , \boldsymbol { \hat { \mathcal { F } } } _ { 3 } ^ { | A _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } > = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \overline { { \hat { \eta } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } } ^ { | A _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } + \overline { { \hat { \Phi } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } } ^ { | A _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } \right) \, r \mathrm { ~ d ~ } r ,
A t ^ { + } = ( \rho _ { 2 } ^ { + } - \rho _ { 1 } ^ { + } ) / ( \rho _ { 2 } ^ { + } + \rho _ { 1 } ^ { + } ) = 0 . 4 8 7
C _ { K } ^ { f } \lesssim N _ { x } \cdot r ^ { 3 } + N \cdot r ^ { 2 }
\psi _ { i }
\Gamma
( a + b ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } + 2 a b + b ^ { 2 }
1 \stackrel { { \cal H } } { \rightarrow } \theta ( x ) ,
N = 2
D _ { \tau }
\{ \mathcal { T } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { M }
\nu
k > 2

u = \left\{ u \right\}
2 \omega
\beta _ { k }
\begin{array} { r l } { \bigg \lvert \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } { \varphi ( x ) u ( t , x ) d x } - C \varphi ( \overline { x } ) \bigg \rvert } & { = \bigg \lvert \int _ { K } { \varphi ( x ) u ( t , x ) d x } - \int _ { K } { \varphi ( \overline { x } ) u ( t , x ) d x } + \int _ { K } { \varphi ( \overline { x } ) u ( t , x ) d x } - C \varphi ( \overline { x } ) \bigg \rvert } \\ & { \leq \int _ { K } { \lvert \varphi ( x ) - \varphi ( \overline { x } ) \rvert u ( t , x ) d x } + \lvert \varphi ( \overline { x } ) \rvert \bigg \lvert \int _ { K } { u ( t , x ) d x } - C \bigg \rvert . } \end{array}
\boldsymbol { B } ( \boldsymbol { x } )
( x _ { \mathrm { ~ s ~ } } , y _ { \mathrm { ~ s ~ } } )
d _ { k } = \frac { d _ { B } } { \gamma - 1 } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; d _ { m } = \frac { d _ { B } } { \delta - 1 } ,
\rho _ { s 0 } = c _ { s e 0 } / \omega _ { c i }
l i k e l i h o o d _ { T U W } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 0 0 - U , } & { f l o o d _ { T U W } = 1 } \\ { U , } & { f l o o d _ { T U W } = 0 } \end{array} \right.
^ -
q _ { i }
\begin{array} { r l r } { T _ { i j k } ^ { + } } & { = } & { T _ { i j k } ^ { 0 + } \left( 1 + \sum _ { l ^ { + } = 1 } ^ { 5 } \pi _ { i j k } ^ { l ^ { + } } \xi _ { l ^ { + } } \right) ~ , } \\ { T _ { i j k } ^ { - } } & { = } & { T _ { i j k } ^ { 0 - } \left( 1 + \sum _ { l ^ { - } = 1 } ^ { 5 } \pi _ { i j k } ^ { l ^ { - } } \xi _ { l ^ { - } } \right) ~ , } \end{array}

\vec { \pi }
\frac { 1 } { 4 ( N + 2 ) f ( m ) ^ { 2 } }
\tilde { \eta } ^ { ( n ) }
\Phi ^ { ( I ) } = - { \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } m } } \arctan \biggl \{ \tan \biggl [ { \frac { \Theta } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \bigl ( 1 - \mathrm { s g n } ( m ) \bigr ) \biggr ] \biggr \} .
a _ { r }
{ \cal { V } } = \left( \begin{array} { c c } { { S } } & { { R } } \\ { { 0 } } & { { ( S ^ { - 1 } ) ^ { \mathrm { T } } } } \end{array} \right)
1 2 . 9
9 . 0 0 \times 1 0 ^ { 5 }
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \phi } g ^ { - 2 } d t ^ { 2 } - e ^ { - 2 \phi } g ^ { 2 } ( d \vec { x } ) ^ { 2 } \ ,
\langle T _ { \mu } ^ { \nu } ( x ) \rangle _ { R e n . } ( \mu ) - \langle T _ { \mu } ^ { \nu } ( x ) \rangle _ { R e n . } ( \mu ^ { \prime } ) = \frac 1 { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } } \frac 1 { \sqrt { g } } \frac \delta { \delta g ^ { \mu \nu } } \int d ^ { n } x \sqrt { g } a _ { n / 2 } ( x ) \ln ( \mu / \mu ^ { \prime } ) \ .
( B , B )
r \in [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l r } { { \bf { u } } ( \bf { r } , t ) } & { { } = } & { \sum _ { m = 0 } ^ { M } \sum _ { k = 0 } ^ { K } \sum _ { n = 0 } ^ { 2 N } \frac { 1 } { 2 } \left[ A _ { m k n } ( t ) \: { \bf { u } } _ { m k n } \left( z , r , \varphi \right) + c . c \right] + \bf { \widetilde { u } } ^ { \mathrm { { b l } } } ( \bf { r } ) } \end{array}
\delta
F
\mathbf { G } _ { k } = \frac { \partial } { \partial \mathbf { U } ^ { * } } F \left( \mathbf { U } _ { k } \right) .
( 4 \times 1 0 ^ { 3 } , 3 0 ^ { \circ } )
^ \mathrm { a }
\pi
+
E _ { \epsilon } ( t ) \, = \, \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \, \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } R \, \mathrm { d } Z \, - \, \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \tilde { \phi } \, \tilde { \eta } \, \mathrm { d } R \, \mathrm { d } Z \, ,
d _ { 2 2 } = 2 1 \, \mathrm { p C \, N ^ { - 1 } }
R _ { 1 } ( x ) = f ( x ) - P _ { 1 } ( x ) = h _ { 1 } ( x ) ( x - a ) .
x ( t )
\mathcal { M } = \{ M _ { 2 } , M _ { 3 } \}
[ \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } - \Delta f , \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } ]
K

2 \times 2
\mathbf { z } = \mathbf { S } ^ { T } \mathbf { D } ^ { - 1 } \delta \mathbf { x } .
S _ { R }
f \left( x _ { 0 } \right) = - 2 P \left( x _ { 0 } \right) + \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
\tilde { \rho }

\omega _ { A } T _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ r ~ k ~ } }
k / i \times ( 1 - 1 / ( i + 1 ) ) \times ( 1 - 1 / ( i + 2 ) ) \times ( 1 - 1 / ( i + 3 ) ) \times . . . \times ( 1 - 1 / n ) = k / n
\begin{array} { r l } { \Sigma \left[ h _ { e } ^ { ( 1 ) } \right] = n _ { 0 e } v _ { \mathrm { t h } e } ^ { 2 } } & { { } \left[ \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \sum _ { q = 0 } ^ { \infty } \frac { a _ { p } a _ { q } } { 2 } \left( \nu _ { e e } K _ { p q } ^ { e e } + \nu _ { e i } K _ { p q } ^ { e i } \right) \right. } \end{array}
h _ { m } ( z ) = \sqrt { \frac { 2 } { l _ { z } } } \sin \left( k _ { z m } z \right) \, .
4 . 8 5 4 \pm 0 . 0 2 4 \, \mathrm { ~ m ~ V ~ / ~ c ~ m ~ }
\textbf { X } _ { \mathrm { c } } = \left( \begin{array} { c } { \cos \xi } \\ { 0 } \\ { \sin \xi } \end{array} \right) , \textbf { Y } _ { \mathrm { c } } = \left( \begin{array} { c } { \sin \eta \cos \zeta } \\ { \cos \eta \cos \zeta } \\ { \sin \zeta } \end{array} \right) , \textbf { Z } _ { \mathrm { c } } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) .
E r r _ { \mathrm { r e l } , f } ^ { L _ { 2 } } = \sqrt { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { m o d e s } } } \left( f _ { \mathrm { m o d e , a n a l y t } } ^ { ( i ) } - f _ { \mathrm { m o d e , s i m } } ^ { ( i ) } \right) ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { m o d e s } } } \left( f _ { \mathrm { m o d e , a n a l y t } } ^ { ( i ) } \right) ^ { 2 } } } \, .
{ \Phi _ { p } } \gets \mathrm { ~ U ~ n ~ i ~ t ~ s ~ } ( { \tau _ { p } } )
\operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \int _ { \Gamma _ { 9 } } \tilde { \epsilon } _ { c r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s = - \mathrm { i } \pi \frac { 1 } { \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } ^ { \xi } } \frac { \phi _ { \sigma } \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } { \phi _ { \varepsilon } ^ { \prime } \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } \mathrm { e } ^ { \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } t } .
\eta ^ { \mathrm { n u m } } = \nu ^ { \mathrm { n u m } } \rho _ { 0 }
\boldsymbol { U } _ { i } ( \boldsymbol { x } ) = ( \boldsymbol { U } _ { i - 1 } ( \boldsymbol { x } ) \cdot \boldsymbol { e } _ { \bot , i } ) ( 1 - W _ { i } ( \boldsymbol { x } ) ) \boldsymbol { e } _ { \bot , i } + ( \boldsymbol { U } _ { i - 1 } ( \boldsymbol { x } ) \cdot \boldsymbol { e } _ { \parallel , i } ) \boldsymbol { e } _ { \parallel , i } , \quad \mathrm { f o r } \ i = 1 , . . . . , N _ { t }
m
\begin{array} { r l } & { \angles { \zeta _ { T } ^ { X | K } } { f _ { T } } = \frac { 1 } { K _ { X } } \sum _ { j = 1 } ^ { K _ { X } } f _ { 0 } ( x _ { j } ^ { X } ( 0 ) ) + \frac { 1 } { K _ { X } } \sum _ { Y \in \mathcal { S } } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { U _ { Y } } \mathcal { I } _ { Y } ( t - , u ) f _ { t - , u } ^ { X } Q _ { Y } ( d t , d u ) } \\ & { + \frac { 1 } { K _ { X } } \int _ { 0 } ^ { T } \! \left( \sum _ { j = 1 } ^ { K _ { X } } \mathcal { A } f _ { z } ( \Psi ( x _ { j } ^ { X } ( 0 ) , z , 0 ) ) + \sum _ { Y \in \mathcal { S } } \int _ { 0 } ^ { z } \! \! \! \int _ { U _ { Y } } \! \mathcal { I } _ { Y } ( t - , u ) \angles { \Delta _ { X } ( u , z , t ) } { \mathcal { A } f _ { z } } Q _ { Y } ( d t , d u ) \right) \! \! d z . } \end{array}
A
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \ell _ { N _ { k } } \right] } & { = \mathbb { E } \left[ \ell _ { N _ { k } } \mathbf { 1 } _ { \vert N _ { k } - N u _ { k } \vert < \log ( N ) ^ { 2 } \sqrt { N u _ { k } } } \right] + \mathbb { E } \left[ \ell _ { N _ { k } } \mathbf { 1 } _ { \vert N _ { k } - N u _ { k } \vert \geq \log ( N ) ^ { 2 } \sqrt { N u _ { k } } } \right] } \\ & { \leq 3 \sqrt { N u _ { k } + \log ( N ) ^ { 2 } \sqrt { N u _ { k } } } \; + \; N \mathbf { P } \left( \vert N _ { k } - N u _ { k } \vert \geq \log ( N ) ^ { 2 } \sqrt { N u _ { k } } \right) } \\ & { \leq 3 \sqrt { N u _ { k } } + 3 \log ( N ) ( N u _ { k } ) ^ { 1 / 4 } \; + \; 2 N \exp \left( - \delta \log ( N ) ^ { 2 } \right) } \end{array}
\partial _ { z } A _ { 0 } + \partial _ { \bar { z } } \bar { A } _ { 0 } = \left. { \cal L } \right| _ { \varphi = \varphi _ { 0 } } = \partial _ { z } \varphi _ { 0 } \partial _ { \bar { z } } \varphi _ { 0 } - V ( \varphi _ { 0 } ) .
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } }
\Phi
0 . 3
w _ { i a } ^ { a } = { \bf u } _ { g } \cdot { \bf S } _ { a }
\sigma
\gamma = \exp { \left( \frac { \Delta \mathcal { H } _ { 0 } } { N ( N - 1 ) } \right) } ,
j
\frac { \alpha _ { S } } { \alpha _ { s } } = \frac { ( E _ { \mathrm { c m } } M _ { \lambda _ { 3 } } ) ^ { 2 } } { 3 2 \pi F ^ { 2 } \alpha _ { s } }
S = 1
\clubsuit
F _ { [ 4 ] } \cdot \Gamma = 4 \cdot 4 ! m e ^ { 3 \alpha f } \tilde { \gamma } ^ { 5 }
\begin{array} { r l } { k _ { \pm } } & { { } = \pm \frac { \pi n } { L } - q k _ { y , n } ( \omega ) } \\ { k _ { y , n } ( \omega ) } & { { } = \pm \sqrt { \frac { 1 } { \eta _ { x x } - q ^ { 2 } \eta _ { y y } } \left\{ \left( \frac { \omega } { c } \right) ^ { 2 } - \eta _ { y y } \left( \frac { \pi n } { L } \right) ^ { 2 } \right\} } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\| { ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) \bar { U } ^ { ( i ) } W ^ { ( i ) } } \right\| } \\ & { \quad \leq \left\| { ( \check { A } _ { i \cdot } - \check { P } _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) \bar { U } ^ { ( i ) } } \right\| + \sum _ { j \in S ^ { C } \cap S _ { i } } \left| A _ { i j } - \mathbb { E } A _ { i j } \right| \left( t + \sqrt { \frac { k } { \beta n } } \right) } \\ & { \quad \leq \left\| { ( \check { A } _ { i \cdot } - \check { P } _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) \bar { U } ^ { ( i ) } } \right\| + \sum _ { j \in S _ { i } } \left| A _ { i j } - \mathbb { E } A _ { i j } \right| \left( t + \sqrt { \frac { k } { \beta n } } \right) . } \end{array}
y

\begin{array} { r l } { \hat { V } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } \left( v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } \right) , } \\ { \hat { P } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \left( S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } } S _ { \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } \right) , \, } \\ { \widehat { V P } _ { \mathrm { s } } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \left( \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } \right) } \end{array}
i
\boldsymbol { x }
\mathbf { t r v } _ { { \mathbf x } _ { 1 } , { \mathbf x } _ { 2 } , { \mathbf x } _ { 3 } [ , { \mathbf x } _ { 4 } ] } ^ { t _ { 0 } , t _ { N } } ( t )
\langle v _ { i } , v _ { j } \rangle = \mathrm { T r } [ v _ { i } ^ { T } v _ { j } ]
p
f ( x ) = \bar { f } + \frac { 1 } { \mathcal { K } _ { \psi } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { W _ { f } ( w , x ) } { \sqrt { w } } \mathrm { d } w ,
- 1 + { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 7 } } - { \frac { 1 } { 9 } } + \cdots = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \left( - 1 \right) ^ { n } } { 2 n - 1 } } = - { \frac { \pi } { 4 } }
\begin{array} { r l } { \bigvee _ { n = 0 } ^ { N } T ^ { - n } Q } & { { } = \{ Q _ { i _ { 0 } } \cap T ^ { - 1 } Q _ { i _ { 1 } } \cap \cdots \cap T ^ { - N } Q _ { i _ { N } } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } U _ { \mathrm { a , D T } } ( r ) \neq \infty
\begin{array} { r } { \langle { \bf S } \rangle = \left( \begin{array} { c } { \cos ( - 2 \omega _ { 1 } t ) } \\ { \sin ( - 2 \omega _ { 1 } t ) } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\Delta b
\Omega
1 2 8
x = 0
\begin{array} { r l } { \sum _ { \ell \in \mathcal { K } } d _ { \ell } v _ { \ell } \cdot \frac { \ell - 1 } { \ell ^ { 2 } } \cdot \frac { f ^ { \prime } ( x ) } { f ( x ) } } & { = C ^ { \prime } ( \mu ) \cdot \Big ( \sum _ { \ell \in \mathcal { K } } d _ { \ell } \Big ) , } \\ { \mu } & { = \sum _ { \ell \in \mathcal { K } } d _ { \ell } x . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \alpha ( T , P ) } & { { } = } & { 3 . 6 2 2 \times 1 0 ^ { - 5 } \exp ( - 2 . 3 7 7 \times 1 0 ^ { - 5 } T - 0 . 0 1 0 6 P ) , } \\ { \rho ( T , P ) } & { { } = } & { 2 8 7 0 - 0 . 0 8 2 T + 1 6 2 P ^ { 0 . 5 8 } , } \\ { C _ { P } ( T , P ) } & { { } = } & { 6 2 7 + 0 . 4 1 1 T - 0 . 2 1 1 P , } \end{array}
s _ { p } ^ { * } < 1 < s _ { c } ^ { * }
\delta x
\mathsf { E x p a n s i o n \; l e m m a . }
x _ { \alpha \beta } \sp { \underline { { { b } } } } : = x _ { \alpha } \sp { \underline { { { b } } } } - x _ { \beta } \sp { \underline { { { b } } } } .
z ^ { \prime }
N _ { n } = \int \! d \omega \rho _ { n } ( \omega )
6
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { P _ { Z ^ { n } } ( { \cal B } _ { n } \cap { \cal T } _ { n } ( P _ { Z } ) ) } } \\ & { = } & { \sum _ { e \in { \cal E } _ { n } } P _ { Z ^ { n } } ( \Pi _ { \sqrt { \varepsilon } } ( { \cal A } _ { n } ( e ) ) \cap g _ { n } ^ { - 1 } ( e ) \cap { \cal T } _ { n } ( P _ { Z } ) ) } \\ & { \le } & { \sum _ { e \in { \cal E } _ { n } } P _ { Z ^ { n } } ( \Pi _ { \sqrt { \varepsilon } } ( { \cal A } _ { n } ( e ) ) \cap { \cal T } _ { n } ( P _ { Z } ) ) . } \end{array}
1 . 9 2 0 9 ( 6 ) E ^ { - 2 }
B ^ { + }
0 . 0 1 1
\Omega / n
b = 0
p ( q )
{ \cal L } ^ { \prime } = { \frac { g _ { 8 } ^ { \phantom { 2 } } } { \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } } T r \left( U ^ { \dagger } \lambda _ { 6 } D _ { \mu } D _ { \nu } U D ^ { \mu } U ^ { \dagger } D ^ { \nu } U \right) ,
e
Z ( 1 ) = e ^ { i 2 \pi / 3 } \ , \ \ \ \ \ Z ( 2 ) = e ^ { - i 2 \pi / 3 }
F = p ^ { * } E _ { 1 } \oplus \left( p ^ { * } E _ { 2 } \otimes q ^ { * } H ^ { \otimes 2 } \right) \ ,
{ \bf E } \rightarrow { \bf D }
\begin{array} { r l } & { \theta = \nabla _ { i } v ^ { i } \; , } \\ & { \sigma _ { i j } = \nabla _ { ( i } v _ { j ) } - \frac { 1 } { 3 } \theta g _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { i } v _ { j } + \nabla _ { j } v _ { i } \right) - \frac { 1 } { 3 } \theta g _ { i j } \; , } \\ & { \omega _ { i j } = \nabla _ { [ i } v _ { j ] } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { i } v _ { j } - \nabla _ { j } v _ { i } \right) \; . } \end{array}
\Delta T
m = \pm 2
R _ { 0 } ( u )
E _ { P }
\lambda = 8 5 2
c ( G ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } c _ { i } .
R = [ B \ A B . . . . A ^ { n - 1 } B ]
( \mathbf { e } _ { r } , \mathbf { e } _ { \theta } , \mathbf { e } _ { z } )
\begin{array} { r l } { R _ { v v } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { { } \equiv \langle \mathbf { v } ( t _ { 1 } ) \cdot \mathbf { v } ( t _ { 2 } ) \rangle } \end{array}
\mathcal { D } _ { \ell } ( t , x , y ) = \sum _ { \ell } \textrm { E O F } _ { \ell } ( x , y ) \Big ( \mathbf { E } _ { \ell } ^ { j } ( t ) + i \overline { { \mathbf { E } } } _ { \ell } ^ { j } ( t ) \Big ) ,

g , r , \kappa
\delta = 0
\textbf { X } = [ \textbf { x } _ { 1 } , \dots , \textbf { x } _ { N } ]
p
\tau _ { I } ( + \pi ) = \frac { a \tau ( - \pi ) ) + b } { - \tau _ { I } ( - \pi ) + d } ~ .
t = 0 . 2
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { v } _ { 0 } ( t ) = } & { - \tilde { v } _ { 0 } ( t ) \tilde { v } _ { y } ( t ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { v } _ { x } ( t ) = } & { - \tilde { v } _ { x } ( t ) \tilde { v } _ { y } ( t ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { v } _ { y } ( t ) = } & { - \bar { f } \tilde { v } _ { x } ( t ) - \tilde { v } _ { y } ( t ) ^ { 2 } - \bar { f } ^ { 2 } , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { h } _ { 0 } ( t ) = } & { - \tilde { h } _ { 0 } ( t ) \tilde { v } _ { y } ( t ) . } \end{array}
1 5
L
\lambda _ { h }
1 - \alpha
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } \kappa p u _ { \tau } ^ { 2 } \right| } & { \leq \| \kappa \| _ { \infty } \| p u _ { \tau } ^ { 2 } \| _ { L ^ { 1 } ( \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } ) } } \\ & { \leq C \| \kappa \| _ { \infty } \| p u ^ { 2 } \| _ { W ^ { 1 , 1 } } } \\ & { \leq C \| \kappa \| _ { \infty } \left( \| p \| _ { q } \| u \| _ { 2 } \| u \| _ { r } + \| \nabla p \| _ { 2 } \| u \| _ { r } \| u \| _ { q } + \| p \| _ { q } \| u \| _ { r } \| \nabla u \| _ { 2 } \right) } \\ & { \leq C \| \kappa \| _ { \infty } \left( \| p \| _ { H ^ { 1 } } \| u \| _ { H ^ { 1 } } \| u \| _ { W ^ { 1 , r } } + \| \nabla p \| _ { 2 } \| u \| _ { r } \| u \| _ { H ^ { 1 } } + \| p \| _ { H ^ { 1 } } \| u \| _ { r } \| \nabla u \| _ { 2 } \right) } \\ & { \leq C \| \kappa \| _ { \infty } \| p \| _ { H ^ { 1 } } \| u \| _ { H ^ { 1 } } \| u \| _ { W ^ { 1 , r } } \, , } \end{array}
\dot { x } _ { t } = \mu \, F _ { t } + \sqrt { 2 \, D } ~ \eta _ { t } \, ,
D \to 0
\mathbf { x }
\tau _ { j }
E _ { \mathrm { t r u t h } }
G \left( x , y \right) = \left( D _ { \mu } D ^ { \mu } + m ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \delta ^ { 4 } \left( x - y \right)
a
t = 1 s
{ \frac { \partial ^ { 2 } \ln \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) } { \partial \alpha ^ { 2 } } } = \psi _ { 1 } ( \alpha ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) > 0

l = 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { R } _ { \mathrm { t o p } } ^ { ( 4 ) } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { r _ { 1 1 } } & { r _ { 1 2 } } & { r _ { 1 3 } } & { \dots } & { r _ { 1 N } } \\ { r _ { 2 1 } } & { r _ { 2 2 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { r _ { 3 1 } } & { 0 } & { r _ { 3 3 } } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { r _ { N 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { r _ { N N } } \end{array} \right] _ { \mathrm { t o p } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } _ { \alpha } \grave { \mathbf { v } } _ { \alpha } + \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } } & { = ~ \gamma _ { \alpha } , } \\ { \tilde { \rho } _ { \alpha } \grave { \mathbf { v } } _ { \alpha } - \mathrm { d i v } \mathbf { T } _ { \alpha } - \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathbf { b } _ { \alpha } } & { = ~ \mathbf { p } _ { \alpha } , } \\ { \tilde { \rho } _ { \alpha } \grave { \epsilon } _ { \alpha } - \mathbf { T } _ { \alpha } : \nabla \mathbf { v } _ { \alpha } + \mathrm { d i v } \mathbf { q } _ { \alpha } - \tilde { \rho } _ { \alpha } r _ { \alpha } } & { = ~ \breve { e } _ { \alpha } , } \end{array}
\frac { M _ { 0 } } { M _ { 1 } }
\mu
m
^ 2
\begin{array} { r l } { d ( \overline { { \sigma } } _ { x y } ( t ) , \overline { { \sigma } } _ { x ^ { \prime } y ^ { \prime } } ( t ) ) } & { \leq \frac { 1 } { 2 } d ( \overline { { \sigma } } _ { x y } ( s ) , \overline { { \sigma } } _ { x ^ { \prime } y ^ { \prime } } ( s ) ) + \frac { 1 } { 2 } d ( \overline { { \sigma } } _ { x y } ( r ) , \overline { { \sigma } } _ { x ^ { \prime } y ^ { \prime } } ( r ) ) } \\ & { \leq \Big ( \frac { 1 - s } { 2 } + \frac { 1 - r } { 2 } \Big ) d ( x , x ^ { \prime } ) + \Big ( \frac { s } { 2 } + \frac { r } { 2 } \Big ) d ( y , y ^ { \prime } ) ; } \end{array}

\boldsymbol { e } _ { \parallel , i } = ~ ( - \sin \theta _ { i } , \cos \theta _ { i } )
y ( z )
\Delta f ( v _ { \perp } , v _ { \parallel } )
R
V _ { C }
\varLambda = \left( \frac { \omega _ { M } ^ { 2 } } { \omega _ { C } \omega _ { \eta } } \right) _ { \! 0 } \sim \frac { V _ { M } ^ { 2 } } { 2 \varOmega \eta } ,
\langle \xi _ { i } ( t ) , \xi _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = ( 2 / \mathcal { A } _ { i } ^ { * } ) ^ { 2 } \delta _ { i , j } \delta ( t - t ^ { \prime } )
\chi _ { \parallel }
\Delta B = 4 7
\left( \eta ^ { \beta } t \right) \left( \frac { N t } { \epsilon } \right) ^ { o ( 1 ) } \qquad \textrm { w h e r e } \qquad N = \Theta \left( \eta ^ { \alpha } \right) \qquad \textrm { a n d } \qquad \beta = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 4 \alpha + 7 } { 3 } } & { \alpha \leq 3 } \\ { \frac { 5 \alpha + 4 } { 3 } } & { \alpha \geq 3 } \end{array} \right. \, .
( p _ { x } , p _ { y } ) = ( 0 , \sqrt { ( 1 - e ) / ( 1 + e ) } )
{ \bf G } _ { 2 } ( t )
\begin{array} { r l } { \mathrm { M S E } ( \phi ) } & { { } = \sum _ { m = - N / 2 } ^ { N / 2 } \left( \phi - \phi _ { \mathrm { e s t } } ( m ) \right) ^ { 2 } p ( m | \phi ) } \end{array}
\theta \sim 1 / \gamma
\mathbf { r } _ { 1 }
0 . 6
, i s a
V _ { a }
N _ { e } = 1 0 ^ { 2 3 }
4
B _ { m }
\mathcal { G } \left( q _ { 1 } ^ { ( N - 1 ) } , \dots , q _ { N - 1 } ^ { ( N - 1 ) } \right) = G
\begin{array} { r l } & { \pi \frac { d \Breve { \mathbf { u } } } { d t } = \pi \texttt { v e c } \left( \gamma ( G _ { \Breve { \mathbf { u } } } , \hat { G } ) \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad \Breve { \mathbf { u } } ( 0 ) = \mathbf { z } } \\ & { \Rightarrow \quad \frac { d \Breve { \mathbf { u } } } { d t } = \texttt { v e c } \left( \gamma ( G _ { \Breve { \mathbf { u } } } , \hat { G } ) \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad \Breve { \mathbf { u } } ( 0 ) = \mathbf { z } } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { | I | + 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) , x ( z ) ; I ) } & { = \frac { \lambda } { x ( v ) } \Big \{ \frac { \lambda } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { d } \frac { r _ { k } W _ { | I | + 1 } ^ { ( 0 ) } ( \varepsilon _ { k } ; I ) } { x ( z ) - x ( \varepsilon _ { k } ) } - \sum _ { j = 1 } ^ { | I | } \frac { \lambda W _ { | I | } ^ { ( 0 ) } ( u _ { j } ; I \setminus u _ { j } ) } { x ( z ) - x ( u _ { j } ) } } \\ & { + \frac { \lambda \delta _ { | I | , 2 } } { ( x ( z ) - x ( u _ { 1 } ) ) ( x ( z ) - x ( u _ { 2 } ) ) } \Big \} + \mathcal { O } ( ( x ( v ) ) ^ { - 2 } ) \; . } \end{array}
D = \frac { 1 } { 2 } C _ { d } A _ { \mathrm { ~ R ~ } } \rho _ { \mathrm { ~ a ~ } } v _ { \mathrm { ~ R ~ } } ^ { 2 }
\lambda ^ { 3 } + i \left( \gamma + \kappa \right) \lambda ^ { 2 } - \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { 4 } + g ^ { 2 } + \gamma \kappa \right) \lambda - \frac { i \Omega ^ { 2 } \kappa } { 4 } = 0
V _ { 0 } ( x ) = V _ { * }
D ^ { 2 } = - \Delta _ { n }
R
\chi ( { \bf r } _ { j } - { \bf r } _ { h } , \delta )
f _ { t u } = f _ { v w } , \quad f _ { t v } = - f _ { u w } , \quad f _ { t w } = f _ { u v } .
N _ { 2 }

\boldsymbol { T } _ { c }
\langle J _ { + - } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \langle J ^ { \, 0 0 } - J ^ { \, 3 3 } \rangle = - \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 0 \, L ^ { 4 } } \, .
F _ { t r } = \frac { A } { \sqrt { r ^ { 2 p - 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 p - 2 } } }
\mu
[ F , d \phi ^ { \beta } \} = ( - ) ^ { F ( \beta + 1 ) + \beta } \, [ \phi ^ { \beta } , d F \} .
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \mathbf { p } \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) \cdot d \mathbf { A } _ { 0 } } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| } } \ , } \end{array}
\hat { u } _ { t + s _ { T } \Delta t }

\Gamma
\xi _ { k } ^ { * } ( u ) = \operatorname* { m a x } _ { x } \langle x , u + \frac { \kappa } { { \tilde { \lambda } } } y ^ { k - 1 } \rangle - { \tilde { \xi } } ( x ) - \frac { \kappa } { 2 { \tilde { \lambda } } } \| y ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } = { \tilde { \xi } } ^ { * } \left( u + \frac { \kappa } { { \tilde { \lambda } } } y ^ { k - 1 } \right) - \frac { \kappa } { 2 { \tilde { \lambda } } } \| y ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } ,
{ \bf M }
\kappa = 2

\omega _ { 2 }
\beta _ { \Omega } ^ { ( \sigma ) } = - e ^ { - \pi \Omega } \alpha _ { \Omega } ^ { ( \sigma ) } \ ,
\gamma _ { i }
\ntrianglerighteq
\operatorname * { l i m } _ { D \rightarrow \infty } S _ { e f f ( L C G ) } ^ { ( D ) } = S _ { e f f ( L C G ) } ^ { ( \infty ) }
\left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e L } } } \\ { { \nu _ { \mu L } } } \\ { { \nu _ { \tau L } } } \\ { { C \bar { \nu } _ { R 1 } ^ { T } } } \\ { { C \bar { \nu } _ { R 2 } ^ { T } } } \end{array} \right) = O \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { 1 L } } } \\ { { i \nu _ { 2 L } } } \\ { { \nu _ { 3 L } } } \\ { { \nu _ { 4 L } } } \\ { { i \nu _ { 5 L } } } \end{array} \right) .
\partial _ { \mu } h _ { \nu } + \partial _ { \nu } h _ { \mu } \propto \eta _ { \mu \nu } \, .
\theta ( t )
( u _ { \mathrm { r m s } } , \, w _ { \mathrm { r m s } } ) \sim U _ { J }
k
\mathbf { r } _ { \mathbf { S } } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } = [ \mathbf { r } _ { 1 } ^ { T } , \hdots , \mathbf { r } _ { m } ^ { T } ] ^ { T }
\begin{array} { r l } { \int _ { 1 - \eta } ^ { 1 - \rho } Q ( \varepsilon ^ { 2 } J _ { \varepsilon } ( F ( s ) ) ) \, d s } & { > \int _ { 1 - \rho } ^ { 1 } Q ( \varepsilon ^ { 2 } J _ { \varepsilon } ( F ( s ) ) ) \, d s , } \\ { \int _ { - 1 + \rho } ^ { - 1 + \eta } Q ( \varepsilon ^ { 2 } J _ { \varepsilon } ( F ( s ) ) ) \, d s } & { > \int _ { - 1 } ^ { - 1 + \rho } Q ( \varepsilon ^ { 2 } J _ { \varepsilon } ( F ( s ) ) ) \, d s . } \end{array}
\sigma _ { c , \mathrm { ~ a ~ v ~ } } ( \kappa ) = \sigma _ { c , \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ( \kappa ) = \sigma _ { c } ( \bar { k } _ { r } )
N _ { i k } ( M , T ) = \frac { 1 } { 3 } \; \delta _ { i k } \Big ( N _ { 0 0 } ( M , T ) - M ^ { 2 } { \cal N } _ { M } ( T ) \Big ) ,
3 0 ~ \mathrm { { n m } }
1 + x
( a _ { j } ) _ { v }
K ^ { T } ( s ) = { \frac { 1 } { ( 4 \pi s ) ^ { d } } } \sum _ { n = 0 , 1 , 2 . . } ^ { \infty } A _ { n } ^ { T } s ^ { n }
= T _ { \mathrm { c l s } } / N _ { \mathrm { c y c } }
\hat { H } = \hat { T } + \hat { V } = T ( \hat { p } ) + V ( \hat { q } ) ,
\pm
U ( 1 )
\mu _ { 1 } = 0 . 2 0
\frac { \overline { { \epsilon } } _ { h y d r o } } { \epsilon _ { 0 } } \left( \omega , \mathbf { k } \right) = \mathbf { 1 } + \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega } \left[ - \omega \mathbf { 1 } + i \omega _ { c } \mathbf { \hat { z } } \times \mathbf { 1 } _ { t } + \frac { \beta ^ { 2 } } { \omega } \mathbf { k } \otimes \mathbf { k } \right] ^ { - 1 } .
V _ { c c }
\gamma ^ { n + 1 / 2 } = \sqrt { 1 + \bigl | u ^ { n + 1 / 2 } \bigr | ^ { 2 } } \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ n ~ , ~ }
C ^ { ( 3 ) } = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 4 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { 2 5 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { c _ { 3 6 } } } \end{array} \right) \; , \; S ^ { ( 3 ) } = \left( \begin{array} { c c c } { { s _ { 1 4 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { s _ { 2 5 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { s _ { 3 6 } } } \end{array} \right) \; ,
S ^ { \mathrm { ~ S ~ H ~ } } ( q , \omega )
[ 0 , 1 ]
6 . 6
\Psi _ { j } \rightarrow \Psi _ { j } + \alpha _ { j } , \; \Psi _ { - j } \rightarrow \Psi _ { - j } + \alpha _ { j } , j = 1 , \ldots , r , \Psi _ { 0 } \rightarrow \Psi _ { 0 } + \alpha _ { 0 } ,
\dotplus
( f _ { c } ^ { p } ) ^ { \prime } ( z _ { 0 } ) = { \frac { d } { d z } } f _ { c } ^ { p } ( z _ { 0 } ) = \prod _ { i = 0 } ^ { p - 1 } f _ { c } ^ { \prime } ( z _ { i } ) = 2 ^ { p } \prod _ { i = 0 } ^ { p - 1 } z _ { i } = \lambda
_ x
\lambda _ { t }
\ddot { r } _ { \perp } = \frac { F _ { \perp } } { m _ { e } } \simeq 4 . 5 \cdot 1 0 ^ { 1 1 } ~ \mathrm { m / s ^ { 2 } } ,
\varepsilon _ { 0 } \partial _ { r } \varphi _ { \omega } ^ { \mathrm { ( P ) } } | _ { r = r _ { c } - 0 } - \varepsilon _ { 1 } \partial _ { r } \varphi _ { \omega } ^ { \mathrm { ( P ) } } | _ { r = r _ { c } + 0 } = i \left( \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { 1 } \right) \frac { \omega } { c } A _ { \omega 1 } ^ { \mathrm { ( P ) } } | _ { r = r _ { c } } ,
\mathbf { z } = \mathbf { H \odot r } = { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \odot { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } .
2 p \rightarrow 3 s
\mathrm { ~ c ~ } = \sum _ { t > t ^ { \prime } } \delta ( z _ { t } \neq z _ { t ^ { \prime } } ) \delta ( \hat { z } _ { t } = \hat { z } _ { t ^ { \prime } } )
\phi ^ { ( 8 + 9 ) } ( 1 , 2 , 3 ) + \phi ^ { ( 8 + 9 ) } ( 1 , 3 , 2 ) - \phi ^ { ( 8 + 9 ) } ( 3 , 1 , 2 ) - \phi ^ { ( 8 + 9 ) } ( 3 , 2 , 1 ) = 0 \ .
\chi > 0
\frac { d \sigma } { d ^ { 4 } Q } \propto \int d ^ { 2 } k _ { T } P ( x _ { 1 } , k _ { T } ) P ( x _ { 2 } , Q _ { T } - k _ { T } ) ,
8 6 \pm 6
W
\bar { \psi } m _ { W } \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \psi + \bar { \psi } m _ { W } \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \psi = \bar { \psi } m _ { W } \psi ,
l _ { A } a _ { B } + ( 1 + \sigma ) ( l _ { A } a _ { B } + l _ { B } ) l _ { B }
\ensuremath { r _ { h } } ^ { 2 } - \ensuremath { r _ { \alpha } } ^ { 2 } = - \frac { E _ { \mathrm { L S } } ^ { \mathrm { e x p } } ( \mu ^ { 3 } \mathrm { H e } ^ { + } ) } { 1 0 3 . 3 8 3 \mathrm { \, \frac { m e V } { f m ^ { 2 } } } } + \frac { E _ { \mathrm { L S } } ^ { \mathrm { e x p } } ( \mu ^ { 4 } \mathrm { H e } ^ { + } ) } { 1 0 6 . 2 0 9 \mathrm { \, \frac { m e V } { f m ^ { 2 } } } } + 0 . 2 5 8 5 ( 3 0 ) \, \mathrm { f m ^ { 2 } }
\sim
\sim 0 . 4
\Pi

6 0
| l | > 1 0 0 | \zeta |
| f ( x ) - f ( a ) | < \varepsilon

{ \frac { d Q } { d P } } \leq \alpha ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \log \frac { p ( x ) } { q ( x ) } } & { { } = \log \frac { e ^ { - \eta _ { 0 } } \eta _ { 0 } ^ { x } / [ ( 1 - e ^ { - \eta _ { 0 } } ) x ! ] } { e ^ { - \eta _ { 1 } } \eta _ { 1 } ^ { x } / [ ( 1 - e ^ { - \eta _ { 1 } } ) x ! ] } } \end{array}
_ 3
\mathrm { J S D } ( P _ { 1 } | | P _ { 2 } ) \approx 0 . 1 6
\frac { d N } { d y } \sim \frac { S _ { A } Q _ { s , A } ^ { 2 } } { \alpha ( Q _ { s , A } ) } \frac { \lambda y } { \sinh ( \lambda y ) } [ 6 + \frac { 1 } { 1 8 } ( 2 \lambda y ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 8 0 0 } ( 2 \lambda y ) ^ { 4 } + \dots ] .
1 2 0 \leq Z \leq 1 7 0
\begin{array} { r l } { A _ { x } } & { { } = - ( y - y _ { c } ) A _ { b } \left( 1 - \frac { \rho } { \rho _ { c } } \right) ^ { n _ { s } } \operatorname* { m a x } ( P _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } - P , 0 ) , } \\ { A _ { y } } & { { } = ( x - x _ { c } ) A _ { b } \left( 1 - \frac { \rho } { \rho _ { c } } \right) ^ { n _ { s } } \operatorname* { m a x } ( P _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } - P , 0 ) , } \\ { A _ { z } } & { { } = 0 , } \\ { \varphi } & { { } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { p \left( { \bf X } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right) } & { { } \propto \prod _ { i } \left\{ p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \left( 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } \right) \right] p \left( { O } _ { i } ^ { t } \mid x _ { i } ^ { t } \right) \right\} p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) , } \end{array}
u _ { * }
t _ { e } = \frac { \hat { h } _ { 0 } ^ { 2 } \hat { \rho } _ { l } \hat { L } _ { v } } { \hat { \lambda } \Delta \hat { T } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \mathbf { u } . \nabla \mathbf { u } + \Delta p } & { { } = \frac { 1 } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } } \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + \sin { ( n y ) } \hat { \mathbf { x } } } \\ { \nabla . \mathbf { u } } & { { } = 0 } \end{array}
\alpha = \frac { 1 - \sqrt { \tau } } { \gamma } \, ,
G _ { 3 }
> 5 \sigma
\begin{array} { r l } & { \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } : \ensuremath { \mathbb { Z } } / p \ensuremath { \mathbb { Z } } \oplus \ensuremath { \mathbb { Z } } / p \ensuremath { \mathbb { Z } } \longrightarrow \textup { U } ( 4 , \overline { { \mathbb { F } _ { q } } } ) } \\ { \mathrm { d e f i n e d ~ a s ~ } } & { \varphi _ { 1 } ( ( 1 , 0 ) ) = X _ { 1 } , \varphi _ { 1 } ( ( 0 , 1 ) ) = X _ { a } , } \\ & { \varphi _ { 2 } ( ( 1 , 0 ) ) = X _ { a } , \varphi _ { 2 } ( ( 0 , 1 ) ) = X _ { 1 } . } \end{array}
E _ { c } \equiv m ^ { 2 } c ^ { 3 } / e \hbar \approx 1 , 3 \times 1 0 ^ { 1 8 } \, \textrm { V / m } \; \, , \; \, B _ { c } \equiv m ^ { 2 } c ^ { 2 } / e \hbar \approx 4 , 4 \times 1 0 ^ { 9 } \, \textrm { T } \, .
\mathcal { W } _ { p } = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { \mathbf { A } t } \mathbf { B } \mathbf { B } ^ { * } e ^ { \mathbf { A } ^ { * } t } d t ,
\xi _ { f }

\mathbf { x } _ { 0 } \in \mathcal { X } ^ { N }
\quad z = 1 - x - y . \,
\mathbf { n }
C _ { s , n } ^ { ( \mathrm { n e s t e d } ) } ( t )
\left( { \partial { \bf f } } / { \partial { \bf w } } \right) _ { i }
2 \%

g _ { g }
5 \pi / 6
\sim 0 . 2
P _ { \mathrm { ~ \tiny ~ l ~ e ~ a ~ k ~ e ~ d ~ } }
( 4 , 4 )
t _ { 1 }
\langle D _ { \alpha } D _ { \beta } D _ { \mu } D _ { \nu } \rangle = \left( g _ { \alpha \nu } g _ { \beta \mu } - g _ { \alpha \beta } g _ { \mu \nu } \right) \frac { e ^ { 2 } F ^ { 2 } } { 2 d ( d - 1 ) }

U _ { \mathrm { M N S } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \lambda } } & { { \lambda ^ { 3 - \Delta } } } \\ { { \lambda } } & { { 1 } } & { { \lambda ^ { 2 - \Delta } } } \\ { { \lambda ^ { 3 - \Delta } } } & { { \lambda ^ { 2 - \Delta } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } & { ( \mathrm { X } ^ { 1 } ( \tau ^ { 1 } ) , \dots , \mathrm { X } ^ { i _ { 1 } - 1 } ( \tau ^ { 1 } ) , \mathrm { X } ^ { i _ { 1 } + 1 } ( \tau ^ { 1 } ) , \dots , \mathrm { X } ^ { i _ { 2 } - 1 } ( \tau ^ { 1 } ) , \mathrm { X } ^ { i _ { 2 } + 1 } ( \tau ^ { 1 } ) , \dots , \mathrm { X } ^ { N ^ { \mathrm { X } } } ( \tau ^ { 1 } ) ) \, , } \\ & { ( \mathrm { Y } ^ { 1 } ( \tau ^ { 1 } ) , \dots , \mathrm { Y } ^ { N ^ { \mathrm { Y } } } ( \tau _ { - } ^ { 1 } ) , \mathrm { Y } ^ { N ^ { \mathrm { Y } } + 1 } ( \tau ^ { 1 } ) ) \, . } \end{array}
c _ { G }
\sigma ( \omega )
{ \begin{array} { r l r } { \arcsin ( z ) } & { = - i \ln \left( { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + i z \right) = i \ln \left( { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } - i z \right) } & { = \operatorname { a r c c s c } \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( z ) } & { = - i \ln \left( i { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + z \right) = { \frac { \pi } { 2 } } - \arcsin ( z ) } & { = \operatorname { a r c s e c } \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \arctan ( z ) } & { = - { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { i - z } { i + z } } \right) = - { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { 1 + i z } { 1 - i z } } \right) } & { = \operatorname { a r c c o t } \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \operatorname { a r c c o t } ( z ) } & { = - { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { z + i } { z - i } } \right) = - { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { i z - 1 } { i z + 1 } } \right) } & { = \arctan \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \operatorname { a r c s e c } ( z ) } & { = - i \ln \left( i { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } + { \frac { 1 } { z } } \right) = { \frac { \pi } { 2 } } - \operatorname { a r c c s c } ( z ) } & { = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \operatorname { a r c c s c } ( z ) } & { = - i \ln \left( { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } + { \frac { i } { z } } \right) = i \ln \left( { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } - { \frac { i } { z } } \right) } & { = \arcsin \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \end{array} }
{ \mathsf { C a s e \, 2 \! : } } \; \phi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , { \vec { Y } } ) = \psi _ { 1 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , { \vec { Y } } ) \land \psi _ { 2 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , { \vec { Y } } ) .
\boldsymbol { \theta } ^ { 0 , n } = \boldsymbol { \theta } ^ { e , n } = \boldsymbol { 0 }
\begin{array} { r l } { \| \mu _ { q _ { \alpha } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mu _ { \gamma } \| _ { \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } } } & { \lesssim \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } \sigma _ { i j } ( \frac { \xi } { \varepsilon } ) \xi _ { i } \xi _ { j } e ^ { - \frac { \beta _ { i n } } { 1 0 } | \xi | ^ { 2 } } d \xi } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } \frac { | \xi | ^ { 2 } } { \langle \xi / \varepsilon \rangle ^ { 3 } } e ^ { - \frac { \beta _ { i n } } { 1 0 } | \xi | ^ { 2 } } d \xi } \\ & { \leq \varepsilon ^ { 2 } \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } \frac { 1 } { | \xi | } e ^ { - \frac { \beta _ { i n } } { 1 0 } | \xi | ^ { 2 } } d \xi } \\ & { \lesssim \varepsilon ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { c } } L _ { c } ^ { ( i ) } } & { { } \le L _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } , } \\ { \kappa _ { i } } & { { } \le \kappa _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } , ~ i = 1 , \ldots , N _ { c } , } \\ { \frac { 1 } { L _ { c } ^ { ( i ) } } \int _ { \gamma ^ { ( i ) } } \kappa _ { i } ^ { 2 } d l } & { { } \le \kappa _ { \mathrm { ~ m ~ s ~ c ~ } } , ~ i = 1 , \ldots , N _ { c } , } \\ { \| \Gamma ^ { ( i ) } - \Gamma ^ { ( j ) } \| } & { { } \geq d _ { \operatorname* { m i n } } ~ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } i \neq j , . } \end{array}
\frac { m } { k } ( \frac { 1 + h } { 2 } )

0 . 1 7 G e v ^ { 2 } = 0 . 3 6 G e V ^ { 2 }
N _ { + }
t + d t
{ \cal T } _ { 1 2 \to c \bar { c } } \; = \; { \frac { g ^ { 2 } } { 2 m _ { c } } } \; { \bar { v } } ( k _ { 2 } ) \gamma _ { \mu } T ^ { a } u ( k _ { 1 } ) \; L _ { \ i } ^ { \mu } \; \xi ^ { \dagger } \sigma ^ { i } T ^ { a } \eta .
\boldsymbol { \underline { { \underline { { \lambda } } } } } = \left( \begin{array} { l l l } { \lambda ^ { - 1 / 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda ^ { - 1 / 2 } } & { \tau \lambda ^ { - 1 / 2 } r } \\ { 0 } & { 0 } & { \lambda } \end{array} \right) .
\mathbf { X } _ { f } ^ { \dagger } \mathbf { X } _ { j } ^ { \dagger }

\hat { c } = \frac { \Gamma \left( \frac { d + 1 } { 2 } + m \right) } { \pi ^ { \frac { d } { 2 } } \Gamma \left( m + \frac 1 2 \right) } .
\kappa _ { 2 } ( \theta , \phi ; B )
\begin{array} { r l r } { \frac 1 D | \! | X \boldsymbol { v } | \! | _ { 2 } ^ { 2 } } & { \geq } & { \frac 1 D \sum _ { m = 1 } ^ { M } | \! | X _ { m } \boldsymbol { v } _ { m } | \! | _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \geq } & { \frac { \epsilon ^ { 2 } } 2 \sum _ { m = 1 } ^ { M } \frac { \sigma _ { m } ^ { 2 } T _ { m } } { D } | \! | \boldsymbol { v } _ { m } | \! | _ { 2 } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 8 L \log L } { T _ { m } \zeta ^ { 2 } } \right) } \\ & { > } & { \frac { 4 \alpha \epsilon ^ { 2 } } { 9 } | \! | \boldsymbol { v } | \! | _ { 2 } ^ { 2 } \, . } \end{array}
\lambda = \Omega
G = 1
\tilde { \mu } _ { 0 } = c _ { 0 }
j \in R
\mathsfit { 5 }
\Pi _ { i }
\lambda _ { 2 }
\, \! f ( x , y ) = \ln ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )
x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
\tau
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) d \theta _ { 1 } ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( x ) d \theta _ { 2 } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { D - 4 } d \xi _ { i } ^ { 2 }
\mu
f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } = w _ { i } \exp \left( \lambda _ { 0 } \right) \prod _ { \alpha = 1 } ^ { D } \exp \left( c _ { i , \alpha } \lambda _ { \alpha } \right) ,
{ t _ { - } } _ { \mathrm { m i n } } = 1 . 6 2 0 1 9
\quad \cos \theta = \cos \left( \theta + 2 k \pi \right)
\delta ^ { 5 7 } \mathrm { F e } = 0 . 0 5 \pm 0 . 0 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } S _ { t } } & { = \left\{ \lambda - \bigg ( \mu + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } b _ { j } H ( I _ { t - \cdot } ) + \sum _ { j = 3 } ^ { 4 } b _ { j } H ( A _ { t - \cdot } ) \bigg ) S _ { t } + \eta R _ { t } \right\} \, \mathrm { d } t } \\ & { \quad + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \beta _ { j } H ( I _ { t - \cdot } ) S _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } ^ { j } + \sum _ { j = 3 } ^ { 4 } \beta _ { j } H ( A _ { t - \cdot } ) S _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } ^ { j } + \beta _ { 5 } S _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } ^ { 5 } , } \\ { \mathrm { d } I _ { t } } & { = \bigg ( \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } b _ { j } H ( I _ { t - \cdot } ) S _ { t } - ( \mu + \gamma _ { 1 } + \delta ) I _ { t } \bigg ) \, \mathrm { d } t + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \beta _ { j } H ( I _ { t - \cdot } ) S _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } ^ { j } + \beta _ { 5 } I _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } ^ { 5 } , } \\ { \mathrm { d } A _ { t } } & { = \bigg ( \sum _ { j = 3 } ^ { 4 } b _ { j } H ( A _ { t - \cdot } ) S _ { t } - ( \mu + \gamma _ { 2 } ) A _ { t } \bigg ) \, \mathrm { d } t + \sum _ { j = 3 } ^ { 4 } \beta _ { j } H ( A _ { t - \cdot } ) S _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } ^ { j } + \beta _ { 5 } A _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } ^ { 5 } , } \\ { \mathrm { d } R _ { t } } & { = \left( \gamma _ { 1 } I _ { t } + \gamma _ { 2 } A _ { t } - ( \mu + \eta ) R _ { t } \right) d t + \beta _ { 5 } R _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } , } \end{array}
T \sim \mu
\Delta _ { M } ( p ) = - \frac { 1 } { 2 \omega ( \mathbf p ) } \left( \Delta _ { + } ( p ) + \Delta _ { - } ( p ) \right) ,
{ \mathcal { O } } _ { X } ( U )
\mathbf { n }
m _ { 3 / 2 } , \; m _ { 0 } , \; \mathrm { t a n } \beta , \; \mathrm { s i g n } ( \mu ) \; .
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { \displaystyle \int _ { \Gamma _ { 1 } } d t _ { 1 } \int _ { \Gamma _ { 2 } } d t _ { 2 } \cdots \int _ { \Gamma _ { n } } d t _ { n } \int _ { \Gamma _ { 1 } ^ { \prime } } d t _ { 1 } ^ { \prime } \int _ { \Gamma _ { 2 } ^ { \prime } } d t _ { 2 } ^ { \prime } \cdots \int _ { \Gamma _ { m } ^ { \prime } } d t _ { m } ^ { \prime } \times } } \\ { { } } & { { } } & { { \times \langle V _ { \alpha _ { 1 } } ( z _ { 1 } ) V _ { \alpha _ { 2 } } ( z _ { 2 } ) V _ { \alpha _ { 3 } } ( z _ { 3 } ) V _ { \alpha _ { 4 } } ( z _ { 4 } ) J _ { + } ( t _ { 1 } ) J _ { + } ( t _ { 2 } ) \cdots J _ { + } ( t _ { n } ) J _ { - } ( t _ { 1 } ^ { \prime } ) J _ { - } ( t _ { 2 } ^ { \prime } ) \cdots J _ { - } ( t _ { m } ^ { \prime } ) \rangle ~ . } } \end{array}
\mathcal { E } = \eta \int _ { h _ { a } } ^ { h _ { z } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi \lambda } \left( \frac { \partial v _ { X } } { \partial Z } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } X \mathrm { d } Z .
\begin{array} { l } { { \displaystyle M _ { I } { \ddot { R } } _ { I \alpha } = \left. - \frac { \partial { \cal U } _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R , n } ) } { \partial R _ { I \alpha } } \right\vert _ { \bf n } } , ~ ~ \alpha = x , y , z \ ~ } \\ { { \displaystyle { \ddot { n } } _ { \sigma } ( { \bf r } ) = - \omega ^ { 2 } \sum _ { \sigma ^ { \prime } } \int K _ { \mathrm { \ s i g m a \ s i g m a ^ { \prime } } } ( { \bf r } , { \bf r ^ { \prime } } ) f _ { \sigma ^ { \prime } } [ { \bf n } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) d { \bf r ^ { \prime } } } , } \end{array}
B = \{ b _ { 1 } , \ldots , b _ { n } \}
4 0 0 \leq V \leq 5 0 0
\Delta L _ { f } = \xi \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \dot { x } _ { \mu } \psi ,
^ { - 1 }
\eta _ { j } - \eta _ { j + 1 } \sim \frac { 1 } { N \phi ( \eta _ { j } ) } , \quad \tau ( \eta _ { j } ) \sim - \frac { 1 } { N } \ln ( \lambda _ { 2 j } - \lambda _ { 2 j - 1 } ) .
{ \sum _ { r = 1 } ^ { N } \xi _ { r } \sigma _ { r } } / { \sqrt { \sum _ { r = 1 } ^ { N } \xi _ { r } \sum _ { r = 1 } ^ { N } \sigma _ { r } } }
H _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = \int { \mathcal { V } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } \left( { \bf x } \right) \rho \left( { \bf x } \right) \ \mathrm { ~ d ~ } { \bf x } } + \int { { \bf E } \left( t \right) \cdot { \bf x } \ \rho \left( { \bf x } \right) \ \mathrm { ~ d ~ } { \bf x } } ,
q
1 - r ( a , b )
A ( K , Q , V ) : = \mathrm { s o f t m a x } ( a ( K , Q ) ) V ~ ,
( E , { \vec { p } } )
\begin{array} { r l } { \frac { | V _ { K , \nu } ( x _ { 1 } ) - V _ { K , \nu } ( x _ { 2 } ) | } { \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| _ { 2 } } } & { \le \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { | K ( x _ { 1 } , y ) - K ( x _ { 2 } , y ) | } { \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| _ { 2 } } \mathrm { d } \nu ( y ) \le \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mathrm { L i p } ( K , B _ { s } ( x ) \times \{ y \} ) \mathrm { d } \nu ( y ) } \\ & { \le \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } L ( 1 + \| x \| _ { 2 } + s + \| y \| _ { 2 } ) \mathrm { d } \nu ( y ) } \\ & { \le L ( 1 + \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \| y \| _ { 2 } \mathrm { d } \nu ( y ) + \| x \| _ { 2 } + s ) . } \end{array}
B
\begin{array} { r } { G = \left( \begin{array} { l l l l l } { g _ { 0 } } & { g _ { 1 } } & { g _ { 2 } } & { \dots } & { g _ { N - 1 } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { : } & { : } & { : } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) ^ { - 1 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { D F _ { \Lambda } \left( \frac { 1 } { 2 } \Lambda M \right) } & { = \frac { 1 } { 2 } g ( \Lambda M ) ^ { \mathrm { T } } g \Lambda + \frac { 1 } { 2 } g \Lambda ^ { \mathrm { T } } g \Lambda M } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } g M ^ { \mathrm { T } } \Lambda ^ { \mathrm { T } } g \Lambda + \frac { 1 } { 2 } g g Y } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } M g g + \frac { 1 } { 2 } g g M = M . } \end{array}
\mu = 1
\omega _ { 3 }
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ E ~ , ~ F ~ } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ u ~ c ~ t ~ u ~ r ~ e ~ s ~ } } } \biggl [ \lambda _ { \mathrm { ~ E ~ } } | | \mathrm { ~ E ~ } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } - \hat { \mathrm { ~ E ~ } } | | ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { \mathrm { ~ F ~ } } } { 3 \mathrm { ~ N ~ } _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ s ~ } } } \sum _ { i = 1 } ^ { \mathrm { ~ N ~ } _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ s ~ } } } | | \textbf { F } _ { i } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } - \hat { \textbf { F } } _ { i } | | ^ { 2 } \biggr ]
g ( \psi )
\Omega
R = { \frac { \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \to \mathrm { h a d . } } } { \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } } } } ; \qquad ( R - 1 ) = { \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { \pi } } + a \, g _ { 0 } ^ { 4 } + \cdots
k = 2 , m = 2 , \alpha = 8 0 ^ { \circ } , \hat { a } _ { 0 } \approx 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
H _ { 0 } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \omega _ { 0 } a _ { j } ^ { \dagger } a _ { j } + \frac { U } { 2 } a _ { j } ^ { \dagger } a _ { j } ^ { \dagger } a _ { j } a _ { j } \right) + \sum _ { j , k = 1 } ^ { N } \Re ( D _ { j k } ) a _ { j } ^ { \dagger } a _ { k }
d
( A f ) ( y ) = \operatorname* { i n f } \{ f ( x ) : x \in X , A x = y \}
\hat { P }
1 0 ^ { - 6 }
\left( E _ { x } , \, E _ { y } , \, E _ { z } \right) \propto \left( \cos { \frac { 2 \pi } { \lambda } } \left( c t - z \right) , \, \sin { \frac { 2 \pi } { \lambda } } \left( c t - z \right) , \, 0 \right) .
\left\lfloor { \frac { 3 \Delta } { 2 } } \right\rfloor
1 . 8 4 3
v _ { 0 }
0 . 8 0 8 5 ^ { i _ { 1 } }
\sigma _ { 1 }
\Psi ( \mathbf { R } , \mathbf { r } )

\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { P } ( \mathcal { D } _ { l } \cap \mathcal { C } _ { l } \cap \mathcal { E } _ { l } | \mathcal { B } _ { l } ) } \\ & { \leq } & { \exp ( - 2 \beta _ { n } ^ { 2 } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } + 1 ) ^ { 2 } ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ^ { 2 } ( s _ { 2 } ^ { \prime } - s _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) ) . } \end{array}
n > 1
\Delta = 1 - ( v _ { g } ^ { \ast } ) ^ { 2 } C _ { T } ( v _ { g } ^ { \ast } ) g ( \lambda ) \mathscr { R } ^ { 3 } \mathscr { V } ^ { 2 }
{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathrm { M e s h ~ 1 : ~ } } I _ { 1 } = I _ { s } } \\ { { \mathrm { M e s h ~ 2 : ~ } } - V _ { s } + R _ { 1 } ( I _ { 2 } - I _ { 1 } ) + { \frac { 1 } { s C } } ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) = 0 } \\ { { \mathrm { M e s h ~ 3 : ~ } } { \frac { 1 } { s C } } ( I _ { 3 } - I _ { 2 } ) + R _ { 2 } ( I _ { 3 } - I _ { 1 } ) + s L I _ { 3 } = 0 } \end{array} \right. }
\Delta
- 5 1 . 9
\Phi ^ { n }
R _ { \mathrm { C T } }
1 / 2
P
\int _ { X } s \, d \mu \leq \operatorname* { l i m } _ { k } \int _ { X } f _ { k } \, d \mu ,
h
A _ { V } ( X _ { M _ { T } } ^ { V } ) = { \frac { d \sigma _ { V } } { d X _ { M _ { T } } ^ { V } } }
g
\begin{array} { r } { n ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ c ~ } } , \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x ) = - \frac { \kappa e ^ { - 2 \kappa | x | } } { 2 } + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } k } { \pi } \frac { \kappa } { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } \frac { \tilde { \varepsilon } _ { 1 } } { \varepsilon _ { k } } k \sin ( 2 k | x | ) . } \end{array}
N _ { L }
{ H _ { e } } ^ { l f } = { H _ { c } } ^ { l f } + \int d x ~ u _ { + } \pi ^ { + } + \int d x ~ u _ { 1 } \Omega _ { 1 } + \int d x ~ u _ { 2 } \Omega _ { 2 } .

< \, 0 . 1
e ( t ) = r ( t ) - y ( t )
0 . 2 0
n = 1
A
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } } { \partial t } } & { = - } & { v \frac { \partial P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } } { \partial x } - \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } + \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } , } \\ { \frac { \partial P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } } { \partial t } } & { = } & { v \frac { \partial P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } } { \partial x } - \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } + \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } . } \end{array}
4 . 6 6 5 ( 3 ) E ^ { - 3 }
{ \begin{array} { r l } { d x ^ { 1 } ( \mathbf { u } ) } & { = d \left( { \frac { 2 R ^ { 2 } u ^ { 1 } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } \right) = { \frac { \partial } { \partial u ^ { 1 } } } { \frac { 2 R ^ { 2 } u ^ { 1 } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } d u ^ { 1 } + \cdots + { \frac { \partial } { \partial u ^ { n } } } { \frac { 2 R ^ { 2 } u ^ { 1 } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } d u ^ { n } + { \frac { \partial } { \partial \tau } } { \frac { 2 R ^ { 2 } u ^ { 1 } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } d \tau , } \\ & { \ \ \vdots } \\ { d x ^ { n } ( \mathbf { u } ) } & { = d \left( { \frac { 2 R ^ { 2 } u ^ { n } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } \right) = \cdots , } \\ { d \tau ( \mathbf { u } ) } & { = d \left( R { \frac { R ^ { 2 } + | u | ^ { 2 } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } \right) = \cdots , } \end{array} }
B _ { i j l } = A _ { i j } A _ { j l } A _ { l i }
\begin{array} { r } { \chi _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } ^ { x y } = \frac { \left( 2 k _ { x } ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } \right) S _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ } } ^ { y z z x } } { 4 k _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { \left( \sqrt { k _ { 2 } k _ { z 1 } \eta _ { 1 } } \pm \sqrt { k _ { 1 } k _ { z 2 } \eta _ { 2 } } \right) ^ { 2 } } { 2 j k _ { 0 } \left( k _ { 2 } k _ { z 1 } \eta _ { 1 } - k _ { 1 } k _ { z 2 } \eta _ { 2 } \right) } } \end{array}
V ( x ) = \frac { A ( n ) } { n } x ^ { n } \, ,
2 2
\theta _ { 0 }
\Psi ^ { \prime } = \eta ^ { \prime } - \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \mathcal { M } ^ { 2 } } \theta ^ { \prime } + \mathcal { G } ( \theta - \theta _ { 0 } ) , \qquad \mathrm { w h e r e } \quad \mathcal { G } = \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \mathcal { M } ^ { 4 } } \left( \mathcal { M } ^ { 2 } \right) ^ { \prime }
\Omega
\begin{array} { r l r } { V _ { \mathrm { s } } ( t ) } & { = } & { \big ( V _ { \mathrm { s } } ( 0 ) - V _ { \mathrm { B } } \big ) \times \exp ( - t / R C ) + V _ { \mathrm { B } } } \\ & { } & { + \exp ( - t / R C ) \times \displaystyle \int _ { 0 } ^ { t } \exp ( t ^ { \prime } / R C ) \, I _ { \mathrm { t } } ( t ^ { \prime } ) / C \, \mathrm { d } t ^ { \prime } , } \end{array}
s , \Gamma
s
E ^ { t o t } = n M _ { c l } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 n B } L ^ { t o t } ( L ^ { t o t } + 1 ) .
\gamma > 0
\bullet
\gamma _ { a _ { 1 } } = \prod _ { s = 2 } ^ { b } \gamma _ { a _ { s } } ~ ,
v _ { b } / v _ { p } = ( l _ { b } - l _ { b } ^ { 0 } ) / ( L _ { f } - L _ { f } ^ { 0 } ) = c / b
K = 3 ( 2 \pi ) ^ { 1 / 3 } \sigma _ { 0 } \varepsilon ^ { 2 / 3 } \ell _ { \textrm { C } } ^ { 2 / 3 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 3 } \frac { \sigma _ { 0 } } { \omega _ { 0 } } \varepsilon ^ { - 2 / 3 } \ell _ { \textrm { C } } ^ { 4 / 3 } \frac { D \varepsilon } { D T } - \frac { 1 } { 1 2 } ( 2 \pi ) ^ { - 4 / 3 } \frac { \sigma _ { 0 } } { \omega _ { 0 } } \varepsilon ^ { 1 / 3 } \ell _ { \textrm { C } } ^ { 1 / 3 } \frac { D \ell _ { \textrm { C } } } { D T } ,
P _ { i n f _ { i } } = P ( N _ { R } > \gamma ) = \int _ { \gamma } ^ { \infty } f _ { N _ { R _ { i } } } ( x ) d x \,
\operatorname { E i n } ( z ) = \int _ { 0 } ^ { z } ( 1 - e ^ { - t } ) { \frac { d t } { t } } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } z ^ { k } } { k \; k ! } }
r ^ { 2 } = ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( z - z ^ { \prime } ) ^ { 2 }
c _ { 2 } = - \frac { 7 c _ { 1 } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 4 } .

f _ { 0 }
\nabla \times \nabla \times \mathbf { A } - \nabla \nabla \cdot \mathbf { A } = - \nabla ^ { 2 } \mathbf { A }
\mathbf { \nabla } = ( \partial _ { x } , \partial _ { y } , - \partial _ { \xi } )
1 0 ^ { - 6 }
\Psi
t _ { 0 }
x
c

S _ { 0 } = \int _ { { \cal M } _ { 0 } ^ { 1 + 1 } } { \cal L } _ { 2 } \equiv \int d ^ { 2 } \xi ~ ~ \epsilon ^ { n m } ~ ~ ( { \cal L } _ { 2 } ) _ { m n } \vert _ { \eta ^ { q } = 0 }
G _ { i } ^ { ( g ) }
T _ { \mathrm { s } }
\log r _ { \operatorname* { m i n } } < \Lambda < \log r _ { \operatorname* { m a x } } .
( x , y )
\nabla \cdot \{ \xi ^ { - 1 } \nabla [ \Delta \nabla \cdot ( \xi ^ { - 1 } \nabla \Theta ) ] \} - \Lambda ^ { - 1 } \beta _ { 0 } ^ { 4 } \Theta = 0 \; ,

\delta _ { r }
p = 1
\forall x \in X , \; \langle ( T ^ { * } - { \bar { \lambda } } I ) \varphi , x \rangle = \langle \varphi , ( T - \lambda I ) x \rangle = 0 .
\begin{array} { r } { \zeta = \delta \sqrt { \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } , \quad \varrho = \beta / \alpha , } \\ { \xi = ( 1 + \zeta ) ^ { - 1 / 2 } , \quad \chi = \xi \varrho , } \end{array}
f ( x ) = a b ^ { x } ,
\alpha = \alpha _ { 0 } \{ 1 - \alpha _ { 0 } C + 3 ( \alpha _ { 0 } C ) ^ { 2 } / 2 - 1 1 ( \alpha _ { 0 } C ) ^ { 3 } / 4 + 9 1 ( \alpha _ { 0 } C ) ^ { 4 } / 1 6 + \cdots \} .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { e } ^ { t } \frac { d ^ { n } } { d t ^ { n } } \left( t ^ { n } \mathrm { e } ^ { - t } \right) } & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { n } \frac { n ! } { j ! ( n - j ! ) } \frac { n ! } { ( n - j ! ) } ( - 1 ) ^ { n - j } t ^ { n - j } } \\ & { = } & { n ! \sum _ { j = 0 } ^ { n } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { n ! } { j ! ( n - j ! ) } t ^ { j } } \\ & { = } & { n ! L _ { n } ( t ) , } \end{array}
\boldsymbol { \phi } _ { n } = \alpha \phi ( \boldsymbol { r } _ { n } )

e = E / \rho
\sim 6 0 0

G
\hbar / E _ { \mathrm { h } }
P ( k ^ { \alpha } ) , P ( k ^ { \alpha \prec \beta } )
\begin{array} { r l r } { \eta ( r ) D _ { b } ( u , \mathfrak { T } u ) } & { \leq } & { \eta ( r ) S _ { b } ( u , u , u _ { 1 } ) \leq S _ { b } ( u , u , u _ { 1 } ) } \\ { \implies D _ { b } ( u _ { 1 } , \mathfrak { T } u _ { 1 } ) } & { \leq } & { H _ { b } ( \mathfrak { T } u , \mathfrak { T } u , \mathfrak { T } u _ { 1 } ) \leq r S _ { b } ( u , u , u _ { 1 } ) \leq r _ { 1 } S _ { b } ( u , u , u _ { 1 } ) ~ \mathrm { b y ~ } . } \end{array}
- \left( { \frac { X ^ { 0 } } { l } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { X ^ { d } } { l } } \right) ^ { 2 } = 1 - \left( { \frac { r } { l } } \right) ^ { 2 }
\Pi _ { \pm }
\Delta t
7 s _ { 1 / 2 } ^ { \sigma } 7 s _ { 1 / 2 } ^ { \sigma }
j
\begin{array} { r l } { \Delta x _ { _ { D } } ^ { i } } & { = \frac { 2 } { f } \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } \left[ \Delta P ( x ) + \frac { 1 } { 2 \pi } \nabla ^ { 2 } \int \ensuremath { \operatorname { d } \! ^ { 2 } } x ^ { \prime } \ K _ { 0 } ( \frac { | x - x ^ { \prime } | } { \ell } ) \Delta P ( x ^ { \prime } ) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { f } { g H } \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } \ \int \ensuremath { \operatorname { d } \! ^ { 2 } } x ^ { \prime } \ K _ { 0 } ( \frac { | x - x ^ { \prime } | } { \ell } ) \Delta P ( x ^ { \prime } ) } \end{array}
n = 3
\mathcal { U }
\begin{array} { r l r } { C ^ { 1 1 2 2 } } & { { } = } & { C ^ { 1 2 1 2 } \ ; \ \quad C ^ { 1 1 3 3 } = C ^ { 1 3 1 3 } \ ; \ \quad C ^ { 1 1 2 3 } = C ^ { 1 2 1 3 } } \\ { C ^ { 2 2 3 3 } } & { { } = } & { C ^ { 2 3 2 3 } \ ; \ \quad C ^ { 2 2 1 3 } = C ^ { 1 2 2 3 } \ ; \ \quad C ^ { 3 3 1 2 } = C ^ { 1 3 2 3 } . } \end{array}
( A _ { q } - A _ { p } ) / ( I _ { q } + D _ { q } ) \sim 1 / L ^ { 2 }
N _ { 2 } ^ { ( K ) }
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}

8 . 0
F _ { i } ( x , v , t ) = E _ { i } ( x , t ) + f _ { i j k } < v _ { j } B _ { k } > - ~ \frac { 1 } { 2 } g _ { i j k l } < v _ { j } F _ { k l } > .
\mathrm { G e } < 5 . 4 7 4 6 4

\left( \begin{array} { c c c } { c _ { 1 1 } } & { \ldots } & { c _ { 1 m } } \end{array} \right) \mathrm { A } = \mathbf { g } .
0 . 8 9 \pm
\omega = \frac { ( \textbf { r } ^ { ( k ) } , \Lambda \textbf { v } ^ { ( k ) } ) } { ( \Lambda \textbf { v } ^ { ( k ) } , \Lambda \textbf { v } ^ { ( k ) } ) }
\prime \prime
\Lambda
n _ { e }
\frac { x ^ { 3 } - y ^ { 3 } } { x - y }
v _ { x }
\delta { \cal L } = \mathrm { T r } [ \nabla ^ { \mu } ( { \cal M } J \nabla _ { \mu } { \cal M } J ) \epsilon ] - \nabla ^ { \mu } \left( \mathrm { T r } [ { \cal M } J \nabla _ { \mu } { \cal M } J \epsilon ] \right) \ .
P = 0
u _ { s }
c _ { V } = { \frac { 5 } { 2 } } R
\lambda _ { B } = 1 . 3 1 3 ~ \mu
t \left| f _ { 1 } \right| / ( 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } L ) = 1 0 0
D i r = \frac { n _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ w ~ } } } { n _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ w ~ } } + n _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ c ~ k ~ } } } ,
2 ^ { k }
\alpha = 2
C _ { \mu } ( 0 ) = \boldsymbol { \phi } _ { \mu } ^ { \intercal } \cdot \Delta { { \bf T } } ( 0 )
\tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \vee )
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d x } W ( x ) > \frac { d } { d x } W ( x + 1 ) } & { \iff \alpha ( \sin ( \alpha ( x + 1 ) ) - \sin ( \alpha x ) ) ) } \\ & { \quad > \alpha ( \sin ( \alpha ( x + 2 ) ) - \sin ( \alpha ( x + 1 ) ) ) } \\ & { \iff 2 \sin ( \alpha ( x + 1 ) ) - \sin ( \alpha x ) - \sin ( \alpha ( x + 2 ) ) > 0 } \end{array}
L _ { \mathrm { o u t } }
N _ { m } ^ { v o l }
f ( q ) = - \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } q } .
[ q ( j ) + q ( i ) ] [ W ( j ) - W ( i ) ]
\lambda _ { \mathrm { { r e l } } } = \lambda _ { \mathrm { { r e s } } } \approx 0
\omega
m = - 1
\rho = 1 / 2
\leftharpoondown
F \to \left( { \frac { e ^ { 2 } \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) \left\{ l n \left( { \frac { 2 E ^ { 2 } } { I m c ^ { 2 } } } \right) - 1 + \ . . . \right\} \ \ \mathrm { a s } \ \ ( E / m c ^ { 2 } ) \to \infty .
R _ { 0 }
2 \%
B _ { \mathrm { m a x } } = \| \rho \| _ { \infty }
k _ { \mathrm { p 0 } } w _ { 0 } = 3 . 5 , 4
\rightthreetimes
\Delta = C ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } < 0 \ .
\phi = \pi / 2
a _ { 0 }
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \gamma A ^ { \prime } ) \propto \varepsilon ^ { 2 } \times \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \gamma \gamma ) \times \delta ( m _ { A ^ { \prime } } )
S ^ { \prime } = \int d ^ { 2 } x \left( \Pi ^ { \mu } { \dot { A } } _ { \mu } + \Pi _ { \phi } { \dot { \phi } } + \Pi _ { \theta } { \dot { \theta } } + \Pi _ { \rho } { \dot { \rho } } - \tilde { \cal H ^ { \prime } } \right)
\operatorname* { m a x } ( \alpha _ { i } ) = 1 . 0 0
r _ { 3 } = 1 . 2 5 5 3 3 r _ { N }
\beta > 0
[ \bullet ]
0 . 0 2 7
C ^ { N }
\nabla \zeta
\alpha _ { L } = ( 1 / L ) ( \partial L / \partial T )
c _ { 0 , l } = - \frac { b _ { l M - 1 , l M } } { 2 h } + \frac { b _ { l M + 1 , l M } } { 2 h }
n = 1 4
B | \psi \rangle
= - 1 6 A _ { n } \mathrm { e } ^ { A E } ( n + 1 ) A E
c _ { 0 } ^ { ( 2 ) , n }
B _ { 1 1 } ( \eta ) = \frac { 2 K _ { 1 } ^ { 0 } K _ { 3 } ^ { 0 } - 3 K _ { 2 } ^ { 0 } K _ { 2 } ^ { 0 } } { K _ { 3 } ^ { 0 } } - 6 \eta \frac { K _ { 2 } ^ { 1 } K _ { 3 } ^ { 0 } - K _ { 3 } ^ { 1 } K _ { 2 } ^ { 0 } } { K _ { 3 } ^ { 0 } } \, .
m
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int ( \langle \mathbf { D } v , \mathbf { D }
\tau = 0
n _ { f } = 0 . 4 3 + 1 . 1 3 D / X _ { l }
( x , r ) = ( 0 . 4 , 0 . 5 )
\left( \mathbf { e } _ { x } + j \mathbf { e } _ { y } \right) \mathcal { E } _ { + }
0
M _ { \mu \nu } ( x ) = e x p ( i p _ { \mu \nu } \cdot x ) M _ { \mu \nu } ( 0 )
\begin{array} { r } { u _ { \mathrm { ~ s ~ } } = - \frac { h ^ { 2 } } { 2 \mu } \frac { \partial p } { \partial r } - \frac { h } { \mu } \frac { \partial T _ { \mathrm { ~ s ~ } } } { \partial r } , \ u _ { \mathrm { ~ t ~ g ~ } } = \frac { h } { \mu } \frac { \partial T _ { s } } { \partial r } , \ u _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ } } = - \frac { h ^ { 2 } } { 2 \mu } \frac { \partial p } { \partial r } , } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { ~ n ~ M ~ L ~ E ~ } } ^ { K } = \bigg \langle \frac { 1 } { \tau } \ln \frac { \langle d _ { \tau } \rangle _ { \mathrm { ~ v ~ o ~ l ~ u ~ m ~ e ~ } } } { \langle d _ { 0 } \rangle _ { \mathrm { ~ v ~ o ~ l ~ u ~ m ~ e ~ } } } \bigg \rangle _ { A _ { t } } ,
\ell _ { 1 2 } \cos { \theta } _ { 1 } = \ell _ { 3 2 } \cos { \theta } _ { 2 } = - v _ { 2 } \, .
r
U \phi ( x ) U ^ { \dagger } = e ^ { i { \frac { 2 \pi } { N } } } \phi ( x )
t = 2 ( z - z _ { \mathrm { f } } ) / v _ { \mathrm { g } }
\mathcal { K }
\zeta \to 0
\mu
\Bigl [ { \bf e } _ { 1 } , { \bf e } _ { 2 } \Bigr ] = { \bf e } _ { 3 } \ .
Q
\kappa =
\begin{array} { r } { V _ { \tau _ { 1 } } ^ { 0 } = \mathrm { M a t } _ { 1 } \left( \mathrm { T e n } _ { 1 } ( Q _ { \tau _ { 1 } } ^ { T } ) \times _ { 2 } U _ { \tau _ { 2 } } \right) ^ { T } , } \\ { V _ { \tau _ { 2 } } ^ { 0 } = \mathrm { M a t } _ { 2 } \left( \mathrm { T e n } _ { 2 } ( Q _ { \tau _ { 2 } } ^ { T } ) \times _ { 1 } U _ { \tau _ { 1 } } \right) ^ { T } , } \end{array}
\sigma > b + 1
\omega _ { I } = \sum _ { p _ { I } } \Theta ( \vec { x } - \vec { R } _ { p _ { I } } ) \; \; , \; \; p _ { I } = 1 , . . . , n _ { I } \; \; ,
( x , t ) + E _ { \lambda } \subset \mathrm { d o m } ( u )
\partial ( u \cdot v ) = \partial u \cdot v + u \cdot \partial v \, .
\begin{array} { r } { \frac { \lambda _ { 1 } \phi _ { 1 } - \lambda _ { 2 } \phi _ { 2 } } { 2 \pi } = n \lambda _ { 2 } - m \lambda _ { 1 } } \end{array}
x \rightarrow \lambda x
Q _ { \mathrm { i , T L S } } ( 1 0 ^ { 3 } )
\mathrm { ~ O ~ r ~ d ~ e ~ r ~ } = l o g ( e _ { \rho , 1 } / e _ { \rho , 2 } ) / l o g ( \Delta x _ { m i n , 1 } / \Delta x _ { m i n , 2 } )
[ { \hat { H } } , { \hat { Q } } ]
1 1 . 1 \pm \: 0 . 4
\hat { b } ^ { \pm } ( t ) = \hat { b } ^ { \pm } e ^ { \pm \gamma t } .
\left( \rho , u , v , p \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 . 5 , 0 , 0 , 1 . 5 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x > 0 . 8 , y > 0 . 8 , } \\ { ( 3 3 / 6 2 , 4 / \sqrt { 1 1 } , 0 , 0 . 3 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x \leq 0 . 8 , y > 0 . 8 , } \\ { ( 7 7 / 5 5 8 , 4 / \sqrt { 1 1 } , 4 / \sqrt { 1 1 } , 9 / 3 1 0 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x \leq 0 . 8 , y \leq 0 . 8 , } \\ { ( 3 3 / 6 2 , 0 , 4 / \sqrt { 1 1 } , 0 . 3 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x > 0 . 8 , y \leq 0 . 8 . } \end{array} \right.
{ \mathcal O } ( 1 0 ^ { - 3 5 } m )
K _ { \alpha } = N _ { A } Y _ { \alpha } \langle \sigma ( E _ { \nu } ) \rangle , \alpha = p , n
i j
\vartriangleright
\pi _ { j , k l } = - p _ { j } \delta _ { k l } ,
\sigma - \gamma v ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 \mu } \partial _ { t } ^ { 2 } { \cal V } _ { \Delta x } | _ { t = 0 } + \frac { \mu } { 2 } { \cal V } _ { F }
\rightharpoonup
p
m _ { i }
\mathrm { z \, ^ { 6 } F _ { 7 / 2 } ^ { o } }
2 2 \%

e = e _ { 1 } + e _ { 2 }
z > 0
\mathbf { F } _ { \bot } ^ { T }
\mathcal { S H }
\textbf { B }
Q =
N
\phi ( t )
8 \times 8
\beta _ { 2 }
\psi
\omega = \displaystyle \frac { 1 } { 2 } d x ^ { i } \, _ { i } \omega _ { j } d x ^ { j } ~ ,
Q _ { A }
X = \mathcal { N } ( \mu _ { 1 } \pm \mu _ { 2 } , \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } )
- k _ { 0 } , - k _ { 0 }
\bar { \alpha } _ { 0 } = 1 . 7 \times 1 0 ^ { 1 }
\begin{array} { r } { \hat { Y } _ { n } ^ { [ 1 ] } = \left[ \begin{array} { l } { U _ { n } ^ { [ 2 , 1 ] } } \\ { 0 } \\ { U _ { n } ^ { [ 4 , 1 ] } } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \quad \hat { Y } _ { n } ^ { [ 2 ] } = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { U _ { n } ^ { [ 2 , 2 ] } } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \quad \hat { Y } _ { n } ^ { [ 3 ] } = \left[ \begin{array} { l } { U _ { n } ^ { [ 5 , 3 ] } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] , } \end{array}
\mathrm { C o s t } _ { \textrm { N C u t , } t } = k - \mathrm { T r } \left[ \Xi _ { t } ^ { \textrm { T } } \widehat { W } _ { t } \Xi _ { t } \right]
^ 2
\scriptstyle \int
n k \leq ( n - 1 ) k ,
\begin{array} { r l } { Q _ { n + 1 } ^ { \alpha } ( \Delta , \Lambda _ { 1 } ; 1 ) = } & { \Delta + \beta + \alpha p \mathbb { E } [ V _ { n } ^ { \alpha } ( \Delta + 1 , \Lambda ^ { \prime } ) ] } \\ & { + \alpha ( 1 - p ) \mathbb { E } [ V _ { n } ^ { \alpha } ( 1 , \Lambda ^ { \prime } ) ] } \\ { = } & { Q _ { n + 1 } ^ { \alpha } ( \Delta , \Lambda _ { 2 } ; 1 ) } \end{array}
( \dot { E } _ { \mathrm { t u r b } } )
\left. \widetilde { H } = \frac { 1 } { a ( \tau _ { \infty } - \tau ) } \right| _ { t + \mathrm { i } \sigma / 2 }
t
\alpha = ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) \in \mathbb { N } ^ { 2 }
\tilde { \ell }
_ { 2 }
\gamma _ { \textrm { e } } = 2 . 5 \, \mathrm { M H z } ,
\begin{array} { r l } { \rho h \frac { \Bar { d } \; \overline { { v } } _ { x } } { \Bar { d t } } } & { = \frac { \partial ( h \overline { { \sigma } } _ { x x } ) } { \partial x } + \frac { \partial ( h \overline { { \sigma } } _ { x y } ) } { \partial y } - \tau _ { x z } + b _ { x } \rho h . } \\ { \rho h \frac { \Bar { d } \; \overline { { v } } _ { y } } { \Bar { d t } } } & { = \frac { \partial ( h \overline { { \sigma } } _ { y y } ) } { \partial y } + \frac { \partial ( h \overline { { \sigma } } _ { x y } ) } { \partial x } - \tau _ { y z } + b _ { y } \rho h . } \end{array}

U ^ { \dagger } J _ { k } ^ { \prime } U U ^ { \dagger } J _ { l } ^ { \prime } U - U ^ { \dagger } J _ { l } ^ { \prime } U U ^ { \dagger } J _ { k } ^ { \prime } U = U ^ { \dagger } J _ { k } ^ { \prime } J _ { l } ^ { \prime } U - U ^ { \dagger } J _ { l } ^ { \prime } J _ { k } ^ { \prime } U = i \varepsilon _ { k l m } U ^ { \dagger } J _ { m } ^ { \prime } U .
C ^ { ( 1 , q ) } ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ; 0 ) = \frac { g ^ { 2 } \; \eta } { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } } \; 2 N _ { f } T _ { R } \; \frac { n - 2 } { n - 1 } \; \frac { \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } } ,
x y
f ( s )
E = \varepsilon T
i
\gamma > 1
\tau _ { d }
\pm
3
c
L _ { A } z = z \; \Leftrightarrow \; \sum _ { s = 1 } ^ { m } ( A _ { r s } - \delta _ { r s } ) z _ { s } = 0 , \nonumber
2 3 . 5 \lambda _ { p }
- 3 2 0
b
l _ { z }
\hat { H } _ { \mathrm { m o l } } = B _ { e } \hat { N } ^ { 2 } + \gamma _ { \mathrm { ~ s ~ r ~ } } \hat { \mathbf { N } } \cdot \hat { \mathbf { S } } + \hat { H } _ { \textrm { m o l } } ^ { h f Z } ,
\bar { U } ( x _ { i } - x _ { j } ) = \cos ( ( i - j ) \pi ) = ( - 1 ) ^ { i - j } .
I
q
n ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( k , t ) = A ( t ) \, k ^ { 2 }
\infty
\nparallel
1 2 0 \, \mathrm { \ m u m } - 1 . 2 \, \mathrm { m m }
\sim ~ 8 5 \%
= ~ 3 . 3
\lambda
n _ { 1 } , n _ { 2 } , \cdots
h - 1
n m
\dot { W } = - \rho \nu \int _ { V } \mathbf { v } \cdot \left( \nabla ^ { 2 } \mathbf { v } \right) d V = \frac { 2 \kappa ^ { 2 } \nu \rho R _ { c } } { a b H ^ { 2 } } X ^ { 2 } .
\widehat { J } _ { N , p , q } ^ { \mathrm { A } } ( \varepsilon ) = { \displaystyle \operatorname* { i n f } _ { x \in \mathcal { X } , \tau \in \mathbb { R } } } { \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { \mathbb { Q } \in \mathcal { B } _ { \varepsilon \gamma _ { x , F , q } } \left( \widehat { \mathbb { P } } _ { N } ^ { x , F } \right) } \mathbb { E } _ { \zeta \sim \mathbb { Q } } [ \zeta ] } .
\tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } = \langle \textbf { D } ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) \rangle + \omega ^ { 1 - \alpha } \langle \boldsymbol { \chi } \mathbf k \rangle \cdot \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 }
{ \vec { x } } \to { \vec { f } } _ { 0 } + A { \vec { x } }
a
t _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ o ~ o ~ r ~ } } \sim R _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ r ~ } } / v _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ r ~ e ~ a ~ d ~ } }
\gamma _ { i } \equiv \Gamma ^ { \mu } \partial _ { i } X ^ { \mu } \, .
u _ { - } ( z ) = - \chi h ^ { 2 } h ^ { \prime } f \left( \frac { z } { h } \right) - 2 \, ( \chi - 1 ) \, h \, \dot { \varepsilon } _ { c } \frac { z } { h } \; , \qquad 0 \le z \le Y \; ,
v _ { m }
( i , j )
\begin{array} { r l } { \tilde { f } } & { { } = f - \frac { \Delta t } { 2 } \Omega = \frac { 2 \tau + \Delta t } { 2 \tau } f - \frac { \Delta t } { 2 \tau } f ^ { t } } \\ { \textrm { a n d } \quad \hat { f } } & { { } = f + \frac { \Delta t } { 2 } \Omega = \frac { 2 \tau - \Delta t } { 2 \tau } f + \frac { \Delta t } { 2 \tau } f ^ { t } , } \end{array}
S _ { 1 }
\gamma
\operatorname { P } ( \theta )
\sigma _ { \textup { e f f } } ^ { C s P b I _ { 3 } } / \sigma _ { \textup { e f f } } ^ { G e }
p ( d x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) \approx _ { N \uparrow \infty } { \frac { p ( y _ { k } | x _ { k } ) { \widehat { p } } ( d x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } { \int p ( y _ { k } | x _ { k } ^ { \prime } ) { \widehat { p } } ( d x _ { k } ^ { \prime } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { p ( y _ { k } | \xi _ { k } ^ { i } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } p ( y _ { k } | \xi _ { k } ^ { j } ) } } ~ \delta _ { \xi _ { k } ^ { i } } ( d x _ { k } )
\scriptstyle w \colon A \to { \mathbb { R } } ^ { + }
m _ { 1 } { \frac { d ^ { 2 } { \mathbf { r } } _ { 1 } } { d t ^ { 2 } } } = - { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } G ( { \mathbf { r } } _ { 1 } - { \mathbf { r } } _ { 2 } ) } { | { \mathbf { r } } _ { 1 } - { \mathbf { r } } _ { 2 } | ^ { 3 } } } ; \; m _ { 2 } { \frac { d ^ { 2 } { \mathbf { r } } _ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } = - { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } G ( { \mathbf { r } } _ { 2 } - { \mathbf { r } } _ { 1 } ) } { | { \mathbf { r } } _ { 2 } - { \mathbf { r } } _ { 1 } | ^ { 3 } } } ,
t
a
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = \left( f ( L ) + D ( L ) \ \frac { \partial } { \partial L } \log \left( \int _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { L } d L ^ { \prime } \; e ^ { - \int ^ { L ^ { \prime } } \frac { 2 f ( L ^ { \prime \prime } ) } { D ( L ^ { \prime \prime } ) } d L ^ { \prime \prime } } \right) \right) d \tau + \sqrt { D ( L ) } \ d W _ { \tau } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } } \tilde { u } D \mathbb { F } _ { e } ( \tilde { u } ) ^ { - 1 } \tilde { u } } \\ { = } & { \int _ { \mathbb { R } } u _ { 0 } D \mathbb { F } _ { e } ( \tilde { u } ) ^ { - 1 } u _ { 0 } + \int _ { \mathbb { R } } \tilde { u } D \mathbb { F } _ { e } ( \tilde { u } ) ^ { - 1 } ( \tilde { u } - u _ { 0 } ) + \int _ { \mathbb { R } } ( \tilde { u } - u _ { 0 } ) D \mathbb { F } _ { e } ( \tilde { u } ) ^ { - 1 } u _ { 0 } . } \end{array}
^ { - 1 }
\tilde { \phi }
\left( \mathrm { M a } ^ { ( f l ) } [ k ] - \mathrm { M a } - \mathrm { M a } \epsilon ^ { 2 } ( \partial _ { k } ^ { 2 } + 1 / k \partial _ { k } ) \right) { a _ { + } [ k ] } \hat { \mathcal { T } } _ { k } \mathbf { c } _ { + } [ k ] \approx 0 \, . \,
\begin{array} { r } { \lambda ( \tilde { S } ) = - \operatorname* { i n f } \left\{ \int _ { \Omega } \left( d _ { I } | \nabla \varphi | ^ { 2 } + \left( ( \gamma + \delta ) - \beta ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } \tilde { S } \right) | \varphi | ^ { 2 } \right) \, d x : \varphi \in H ^ { 1 } ( \Omega ) , ~ \int _ { \Omega } | \varphi | ^ { 2 } \, d x = 1 \right\} . } \end{array}
\pm
\boldsymbol \zeta : = \left[ \boldsymbol \zeta _ { 1 } , \boldsymbol \zeta _ { 2 } , \cdots , \boldsymbol \zeta _ { n } \right]
\Omega = 0 . 6
0 . 1 \; T
\mathbf { u } \to 0
n _ { \epsilon } - n _ { \mathrm { s y m } }
J > 0
M _ { 2 } / M _ { 1 } = 2
= \sum _ { \mathbf { R } _ { n } , \mathbf { R } _ { l } } b _ { m } ^ { * } ( \mathbf { R } _ { n } ) b _ { m } ( \mathbf { R } _ { l } ) \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi _ { m } ^ { * } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { n } ) H _ { \mathrm { a t } } ( \mathbf { r } ) \varphi _ { m } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { l } ) + b _ { m } ^ { * } ( 0 ) \sum _ { \mathbf { R } _ { n } } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { R } _ { n } } \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi _ { m } ^ { * } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { n } ) \Delta U ( \mathbf { r } ) \psi _ { m } ( \mathbf { r } )
/ \mu
1 \leqslant e \leqslant N _ { e }
\operatorname* { d e t } S _ { w w } ^ { \prime \prime } ( { \boldsymbol { \varphi } } ( 0 ) ) = \left[ \operatorname* { d e t } { \boldsymbol { \varphi } } _ { w } ^ { \prime } ( 0 ) \right] ^ { 2 } \operatorname* { d e t } S _ { z z } ^ { \prime \prime } ( 0 ) \Longrightarrow \operatorname* { d e t } { \boldsymbol { \varphi } } _ { w } ^ { \prime } ( 0 ) = \pm 1 .
\sum _ { n = m } ^ { \infty } \frac { m ! } { n ! } C _ { m } ( n ) t ^ { n } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } } { \frac { \gamma _ { \mu _ { 1 } } ( m ) 4 ^ { n } ( [ \frac { m } { 2 } ] + n ) ! } { \gamma _ { \mu _ { 2 } } ( m + 2 n ) [ \frac { m } { 2 } ] ! } } ( \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } ) _ { n } t ^ { m + 2 n } .
M _ { r }
\Theta ( \log _ { 2 } d )

{ } ^ { ( 2 ) } \! A ^ { i j k l } u _ { i j } u _ { k l } = 2 Q ^ { i k } u ^ { j } { } _ { k } u _ { i j } \, .
\rho = 1 0
\alpha
\Gamma = 1 0 ^ { - 2 } \gamma m ^ { 3 } / M ^ { 2 }
M ^ { \mathrm { ~ s ~ c ~ } }
w _ { 0 }
b ^ { - }
\Psi
\mathbf { L }
M _ { 2 }

C _ { 1 a } ( { \frac { x } { x _ { B } } } , { \frac { \xi } { x _ { B } } } ) = \sum _ { n = 2 , 4 . . . ~ i = 0 , 2 . . . } ^ { \infty } C _ { a } ^ { n i } ( \alpha _ { s } ( \bar { Q } ^ { 2 } ) ) { \frac { x ^ { n } \xi ^ { i } } { x _ { B } ^ { n + i } } }
C _ { A } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } \left( \frac { x } { \sqrt { 2 D / \gamma } } \right) \right) , C _ { B } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } \left( \frac { x } { \sqrt { 2 D / \gamma } } \right) \right)
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } M \geq \operatorname* { d e t } K ^ { 2 } \; . } \end{array}
f _ { i } ( E _ { b } ; \vec { N } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { s } } N _ { j } \times f _ { j , i } ( E _ { b } ) .
\tilde { S } _ { A } ( \overline { { { z } } } ) = { M _ { A } } ^ { B } S _ { B } ( \overline { { { z } } } ) \, ,
\partial _ { \hat { p } } \hat { H } ( \hat { p } , \hat { y } ) = - \hat { p } ^ { 1 - 2 z _ { * } } \hat { y } ^ { 2 } \hat { \alpha } _ { 0 } \hat { H } _ { * } ( \hat { p } , \hat { y } ) \, , \quad \hat { \alpha } _ { 0 } = \frac 1 2 \int _ { \omega } \hat { J } _ { * } ( \hat { \omega } ) \, .
\simeq 2 5
V = 6 \pi r ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \beta ^ { G G } ( t _ { d } ) } & { { } = 2 \gamma ^ { 2 } D _ { 0 } \sqrt { \pi } e \alpha ^ { 3 } t _ { d } ^ { 3 } } \end{array}
\delta V _ { x c } [ \rho ] ( \mathbf { r } ) = { \frac { \delta V _ { x c } [ \rho ] } { \delta \rho } } \delta \rho = f _ { x c } ( \mathbf { r } t , \mathbf { r ^ { \prime } } t ^ { \prime } ) \delta \rho ( \mathbf { r ^ { \prime } } )

B ^ { \prime } = B ^ { \prime \prime } - 2 . 8 7 6 \times 1 0 ^ { - 7 }
^ { b }
\psi _ { \alpha } \equiv 1 \otimes \psi _ { \alpha } \equiv \psi _ { \alpha } \otimes 1
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \mathbf { u } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } = - \nabla \left( p + \frac { B ^ { 2 } } { 2 } \right) / \rho _ { 0 } + \mathbf { B } \cdot \nabla \mathbf { B } + \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } , } \\ { \partial _ { t } \mathbf { B } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { B } = \mathbf { B } \cdot \nabla \mathbf { u } + \eta \nabla ^ { 2 } \mathbf { B } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } = 0 , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } = 0 , } \end{array}
1 4 5
Y
\begin{array} { r } { \omega _ { p } = \sqrt { \frac { 3 b \gamma _ { 0 } e ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } t ^ { \star } } \frac { 1 } { R _ { C N T } } } } \end{array}
{ \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x \, \partial y } } , \; { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x \, \partial z } } , { \mathrm { ~ a n d ~ } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y \, \partial z } } .
K = \frac { \sqrt 3 \dot { w } } { a N } \quad \mathrm { a n d ~ } \quad V = - \frac { \sqrt 3 ( w ^ { 2 } - k ) } { a ^ { 2 } } ,
\mu _ { \infty }
{ \cal L } _ { \varphi } = e ^ { 2 Q x ^ { 0 } } \left( - \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \varphi \partial _ { \nu } \varphi - m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } \right)
g = 9 . 7
\mathcal { O } ( N n _ { q } + N _ { p } n _ { q } )
N P / N \triangleleft { \mathrm { t h a t } }
\operatorname { R i c } _ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { 2 } \operatorname { R } G _ { \alpha \beta } = 0 \, ,
r _ { 3 }

\frac { 1 } { l _ { W } ^ { 2 } } \sim T ^ { 2 } \exp \left[ - \frac { m _ { W } } T - \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi T } \ln ( T l _ { W } ) \right] \, .
\ast
\tau _ { z }
{ \cal H } _ { \mu \nu } = c _ { 1 } F _ { \mu \nu } + c _ { 2 } \tilde { F } _ { \mu \nu } + { \frac { c _ { 3 } } { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } + { \frac { c _ { 4 } } { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \tilde { F } _ { \alpha \beta } \, ;
U _ { n ^ { \prime } , 1 } = U _ { n ^ { \prime } } \cdots U _ { 1 }
H ( x , s ) \to H ( x , s ) - h _ { 2 } ( x , s ) + \delta _ { 2 } ^ { H } ( 1 - x , s )
\hat { Z } \sim \mathcal G ( \alpha _ { 3 } , \beta _ { 3 } )
| V _ { C K M } | = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 . 9 7 5 } } & { { 0 . 2 2 0 } } & { { 0 . 0 0 3 } } \\ { { 0 . 2 2 0 } } & { { 0 . 9 7 4 } } & { { 0 . 0 4 } } \\ { { 0 . 0 0 8 } } & { { 0 . 0 4 } } & { { 0 . 9 9 9 } } \end{array} \right) ,
^ 6

\mu _ { C } ^ { r } ( t ) = \langle \mu _ { C } ^ { r } \rangle + \mu _ { C , r } ^ { \mathrm { ~ a ~ m ~ p ~ } } \sin { \left( \Omega t \right) } \, .
S _ { 1 }
\gamma = 0
\begin{array} { r l } & { \rho _ { s , l _ { 1 } , l _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( t , t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = } \\ & { \quad \Theta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) U ^ { s } ( t , t _ { 1 } ) A _ { l _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 1 } ) \rho _ { s , l _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 1 } - 0 ^ { + } , t _ { 2 } ) } \\ & { \quad + \Theta ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) U ^ { s } ( t , t _ { 2 } ) A _ { l _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 2 } ) \rho _ { s , l _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 2 } - 0 ^ { + } , t _ { 1 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { K _ { \textrm { N } } } & { { } = } & { - \int \! d { \textbf { k } } \int _ { - \infty } ^ { \tau } \! \! \! d \tau _ { 1 } H ( \tau - \tau _ { 1 } ) \exp [ - \omega ( k , { \textbf { X } } ; T ) ( \tau - \tau _ { 1 } ) ] } \end{array}
\mathcal { L }
\phi ( r )
\mathrm { G r }
m = 9
L
\begin{array} { r l } { \mathrm { R M S E } } & { = \left( { { \sum _ { j = 1 } ^ { m } \sum _ { t = n + 1 } ^ { n + n ^ { * } } ( \hat { y } _ { j } ( \mathbf x _ { t ^ { * } } ) - y _ { j } ( \mathbf x _ { t ^ { * } } ) ) ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { L ( 9 5 \% ) } & { = \frac { 1 } { m n ^ { * } } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \sum _ { t ^ { * } = n + 1 } ^ { n ^ { * } + n } \mathrm { l e n g t h } \left\{ C I _ { j , t ^ { * } } ( 9 5 \% ) \right\} , } \\ { P ( 9 5 \% ) } & { = \frac { 1 } { m n ^ { * } } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \sum _ { t ^ { * } = n + 1 } ^ { n ^ { * } + n } 1 _ { y _ { j } ( \mathbf x _ { t ^ { * } } ) \in C I _ { j , t ^ { * } } ( 9 5 \% ) } , } \end{array}
\sigma _ { \mu } ^ { \mathrm { s y s t . } }
\xi \rightarrow 0
\frac x 4 \leq \frac { u ( x ) } { u ( 2 ) } \leq \frac { x + 2 } { 4 } .
X ^ { k } = x ^ { k } + \frac { i \pi _ { r } } { m ( \omega + m ) } \sum _ { a = 1 } ^ { N } [ \psi _ { a } ^ { k } , \psi _ { a } ^ { r } ] \; , \; \; \theta _ { a } ^ { k } = \psi _ { a } ^ { k } + \frac { \pi _ { k } ( \omega - m ) } { { m \vec { \pi } } ^ { 2 } } \pi _ { r } \psi _ { a } ^ { r } \; .
{ \cal S } ^ { i j } U _ { j } n _ { i } = 0 .
\gamma
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { i k _ { 2 } } & { - i k _ { 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i k _ { 2 } a / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i k _ { 2 } a / 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { C } \\ { D } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { i k _ { 1 } } & { - i k _ { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i k _ { 1 } a / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i k _ { 1 } a / 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \gamma } \\ { \delta } \end{array} \right)
2 \leq \mathrm { c a r d } ( X ) \leq { \mathfrak { c } }
f _ { m }
\begin{array} { r l } { b } & { { } = 2 \bar { n } _ { R } + 1 , } \\ { \theta } & { { } = - \sqrt { \tau ( 1 - \tau ) } \sigma _ { x } ^ { 2 } , } \\ { \phi } & { { } = ( 1 - \tau ) \sigma _ { x } ^ { 2 } + 2 \bar { n } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } + 1 . } \end{array}
\rightarrow ~ 2 ^ { - } ~ \rightarrow ~ 2 ^ { + } ~ \rightarrow ~ 0 ^ { + }
| \sigma \overline { { \sigma } } | \propto \Phi _ { \mathrm { i o n } } + \Phi _ { \mathrm { H L } }
E _ { \alpha } = 0 . 8 - 1 . 0
\sim 1 8 0 0
n _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } } = \sum _ { r } \langle c _ { 1 , r } c _ { 1 , r } ^ { \dagger } \rangle \leq 2 L - N
x _ { - }
u _ { \mathrm { ~ t ~ y ~ } } ( \sigma ) = u _ { \mathrm { ~ l ~ j ~ } } ( \sigma ) = 0
\delta
( \theta , \phi )
\chi = 1 2 8
\mathbf { v }
\begin{array} { r l } { M _ { r , r ^ { \prime } } } & { = \operatorname* { m a x } _ { \xi \in [ r , r ^ { \prime } ] } \| \partial _ { 2 } \mathcal { R } _ { 2 } ( t _ { * } ; \xi ) \| = \operatorname* { m a x } _ { \xi \in [ r , r ^ { \prime } ] } \| \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } + \xi ) - \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ) \| } \\ & { \le \Big ( \operatorname* { m a x } _ { \xi \in [ r , r ^ { \prime } ] } \operatorname* { m a x } _ { \zeta \in [ 0 , \xi ] } \| \mathcal { A } ^ { \prime \prime } ( t _ { * } + \zeta ) \| _ { \mathcal { L } ( \mathbb { V } \times \mathbb { V } , \mathbb { V } ^ { * } ) } \Big ) \delta } \\ & { = \Big ( \operatorname* { s u p } _ { \| \zeta \| \le \delta } \| \mathcal { A } ^ { \prime \prime } ( t _ { * } + \zeta ) \| _ { \mathcal { L } ( \mathbb { V } \times \mathbb { V } , \mathbb { V } ^ { * } ) } \Big ) \delta = M _ { \delta } \delta } \end{array}
x _ { 1 }
g _ { x } ( k , y )
8 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 1 }
0 . 0 7
m = 2
\begin{array} { r l } { a = \left. \frac { \partial \log f _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } } { \partial T } \right| _ { f _ { 0 } } \delta T } & { { } = - \frac { M ^ { \prime } ( 0 ) } { M ( 0 ) } \frac { \mathrm { d } \alpha } { \mathrm { d } T } \delta T = - \frac { M ^ { \prime } ( 0 ) } { M ( 0 ) } \frac { \tau _ { s } \Delta V } { V _ { s } \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } \Delta T } \delta T = } \end{array}
\varepsilon
d = k
\int _ { m } ^ { + \infty } d y \frac { 1 } { \sqrt { y ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \frac { 1 } { y + 2 a } = \frac { 2 } { \sqrt { m ^ { 2 } - 4 a ^ { 2 } } } \left( \frac { \pi } { 2 } - \tan ^ { - 1 } \sqrt { \frac { m + 2 a } { m - 2 a } } \right) .
{ \textbf { b } } \, [ \, { \textbf { x } } ( t ) , { \textbf { u } } ( t ) , t \, ] \leq { \textbf { 0 } } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { s 1 } } & { { } : ~ ~ \frac { \partial f _ { s } } { \partial t } + \nabla _ { x } \cdot \left( \textbf { u } f _ { s } \right) = \frac { g _ { s } - f _ { s } } { \tau _ { s } } , } \\ { \mathcal { L } _ { s 2 } } & { { } : ~ ~ \frac { \partial f _ { s } } { \partial t } + \nabla _ { u } \cdot \left( \textbf { a } f _ { s } \right) = 0 , } \end{array}
d _ { S }
B
\gamma _ { j }
\| z _ { t + 1 } \| = \left\{ \begin{array} { l l } { \| z _ { t } \| | 1 - \lambda / \lambda | = 0 } & { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ p ~ r ~ o ~ b ~ a ~ b ~ i ~ l ~ i ~ t ~ y ~ 0 ~ . ~ 5 ~ } ; } \\ { \| z _ { t } \| | 1 - \lambda c _ { 0 } | } & { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ p ~ r ~ o ~ b ~ a ~ b ~ i ~ l ~ i ~ t ~ y ~ 0 ~ . ~ 5 ~ } . } \end{array} \right.
\Omega
C = \pm 2

{ \mathrm { A r e a } } = m n ( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) ( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } ) ^ { 2 }
n _ { i }
\small \phi ( x , y , t = 0 ) = \operatorname { t a n h } \frac { \sqrt { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } - R _ { 0 } } { \sqrt { 2 } \eta } ,
\Theta = { \cal L } ^ { \prime } - { \cal L } = i \int _ { 0 } ^ { L } \, ( \vec { l } \cdot \partial _ { x } \vec { n } ) \; d x = \, i \int _ { 0 } ^ { L } ( \partial _ { x } \vec { n } \wedge \partial _ { 0 } \vec { n } ) \cdot \vec { n } \; d x
\Delta t
\alpha = 0 . 2
1 . 5 / 1 2 \delta
\boldsymbol { f } = ( f _ { 1 } , \dots , f _ { K } )
= g \ ( ( \lambda x . g \ ( x \ x ) ) \ ( \lambda x . g \ ( x \ x ) ) )
\sim 0 . 1
Y = a _ { 1 } X _ { 1 } + \cdots + a _ { k } X _ { k }
{ \begin{array} { r l } { V ( \mathbf { R } ) } & { = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } ( - 1 ) ^ { m } I _ { \ell } ^ { - m } ( \mathbf { R } ) Q _ { \ell } ^ { m } } \\ & { = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \left[ { \frac { 4 \pi } { 2 \ell + 1 } } \right] ^ { 1 / 2 } \; { \frac { 1 } { R ^ { \ell + 1 } } } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } ( - 1 ) ^ { m } Y _ { \ell } ^ { - m } ( { \hat { R } } ) Q _ { \ell } ^ { m } , \qquad R > r _ { \mathrm { m a x } } } \end{array} }
L = I - C
\mathbf { U } _ { t } = \dot { g } _ { t } g ^ { - 1 }
[ a ^ { \dagger } , [ a \, , P ] \, ] \ + \ [ \, [ a \, , P ] \, , [ a ^ { \dagger } , P ] \, ] \ = \ 0 \quad ,
S
\hat { f }
\begin{array} { r l r } { \hat { l } _ { z } } & { { } = } & { \hbar m \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \\ { \hat { s } _ { z } } & { { } = } & { \frac { \hbar } { i } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) , } \end{array}
m
\alpha = 0
u ( k ) = \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, r \, d r \, u ( r ) \, j _ { 0 } \left( k \, r \right)
\begin{array} { r } { \nabla \cdot { \bf H } ( { \bf r } , t ) = 0 , } \\ { \nabla \times { \bf E } ( { \bf r } , t ) + \mu _ { 0 } \partial _ { t } { \bf H } ( { \bf r } , t ) = 0 , } \\ { \nabla \cdot [ \epsilon ( { \bf r } ) { \bf E } ( { \bf r } , t ) ] = 0 , } \\ { \nabla \times { \bf H } ( { \bf r } , t ) - \epsilon _ { 0 } \epsilon ( { \bf r } ) \partial _ { t } { \bf E } ( { \bf r } , t ) = 0 , } \end{array}
\Pi ^ { \prime }
W _ { j }
T _ { z } P = T _ { z } V \oplus ( T _ { z } V ) \sp \perp .
\nu _ { 1 } = 0 . 3

g = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \alpha _ { i } ( t ) g _ { i } ^ { b }
W _ { 0 }
\phi _ { s r c } = 0 ^ { \circ }
^ o
p = 4 m + 1
\mathcal { F } _ { 3 } = \{ x y z \, \vert \, x , y , z \in \{ 1 , \mathrm { R H } , q _ { i } , q _ { c } , T , \partial _ { z } \mathrm { R H } , \partial _ { z z } p , \partial _ { z } p , \partial _ { z z } \mathrm { R H } , \partial _ { z } T , p _ { s } , p \} \} .
n ^ { 0 } = n _ { + } ^ { 0 } / q _ { + } = n _ { - } ^ { 0 } / q _ { - }
g ^ { S }
\Re
K _ { \mathrm { c } } = { \frac { \mathrm { [ C O _ { 2 } ] } } { \mathrm { [ C O ] ^ { 2 } } } }
\begin{array} { r } { \hat { H } ( \phi , \theta , t ) = \frac { \hat { L } ^ { 2 } } { 2 \mathcal { I } } + \hat { V } ( \phi , \theta , t ) \, , } \end{array}


b
f ( z ) = \gamma - \frac { \alpha z ^ { 2 } } { 2 } - 2 z - i \frac { c } { \omega } \ln \left[ - ( - 1 ) ^ { 3 / 4 } \sqrt { \pi c } \; \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ i ~ } \left( \sqrt [ 4 ] { - 1 } \sqrt { \frac { \omega } { \alpha c } } ( \alpha z + 1 ) \right) + 2 \beta _ { 1 } \sqrt { \alpha \omega } \; \exp \left( \frac { i } { \alpha } \frac { \omega } { c } \right) \right] ,
( J _ { 6 } \pm \Delta J _ { 6 } ) \times ( J _ { 8 } \pm \Delta J _ { 8 } )
\kappa \geq 0
\begin{array} { r } { P ( \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } ) = \mathcal H ^ { 2 } ( \partial \Omega \cap B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) + \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) \cap \Omega ) - \sum _ { x \in X } \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) \cap B _ { \varepsilon } ( x ) ) } \\ { + \sum _ { x \in X _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } } \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { \varepsilon } ( x ) \cap B _ { r } ^ { c } ( x _ { 0 } ) ) + \sum _ { x \in X _ { x _ { 0 } , r } ^ { - } } \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { \varepsilon } ( x ) \cap B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) , } \end{array}
\Psi _ { s i m }

\left. - \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { * } a _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } ^ { * } \{ a _ { \mathrm { y } } ^ { 2 } \} + \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { * } a _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } ^ { * } \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} - 2 \mathbb { E } ^ { * } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } ^ { * } \} \right\}
\boldsymbol { \hat { \omega } } = \frac { 1 } { | \mathbf { Y } | } \Big ( 0 , Y _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) , Y _ { 3 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \Big ) \, ,
t _ { n } = \lambda ( 1 - a ) + \gamma ( 1 - b ) + 1
^ 2
{ \cal D } _ { ( 0 , - 1 ) } = \{ c = 0 \} ,

\frac { I _ { j } } { I _ { \frac { 1 } { 2 } } } = \frac { 1 } { I _ { \frac { 1 } { 2 } } } \sum _ { i } w _ { i j }
\begin{array} { r l } \end{array} \qquad \mathrm { ~ ( ~ N ~ w ~ o ~ g ~ u ~ ) ~ }
^ { \circ }
\bar { D } ^ { a \alpha } h ^ { \mu } = - 2 i ( \gamma ^ { \mu } \lambda ^ { a } ) ^ { \alpha } \, ,
\mathrm { ~ N ~ L ~ L ~ } ( \xi _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } | \xi _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ) = - \log \left( \sum _ { k = 1 } ^ { K } \pi _ { k } \mathcal { N } ( \xi _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } | \mu _ { k } , \Sigma _ { k } ) \right)

\frac { 1 } { 2 \pi } \oint { \nabla \theta \cdot d \mathbf { r } } = \pm 1 .
\beta ( ^ { \circ } )
I _ { L } > 1 0 ^ { 1 1 }
\Psi _ { \mathrm { ~ P ~ B ~ C ~ S ~ } } = \operatorname* { d e t } \left[ \varphi ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ) \right] .
\delta \hat { \mathcal { U } } _ { \parallel } ^ { \alpha }
\mathcal { C } _ { 1 2 , 1 7 }
^ *
\iota ( \phi ) ( u ) = \langle \, \vartheta ( u + \cdot ) \, \vartheta ( u - \cdot ) \, , \, \phi \, \rangle .
N ( \mu _ { i } , \Sigma _ { i } )
R = 2 e ^ { - 2 \rho } \partial _ { z } ^ { 2 } \rho \, .
\ddot { p } + \frac { 2 } { s - s _ { 0 } - \epsilon } \dot { p } - r ^ { 2 } p + \frac { r } { s - s _ { 0 } - \epsilon } p - \frac { 3 } { 4 ( s - s _ { 0 } - \epsilon ) ^ { 2 } } p = 0
G ( t ^ { \prime } , t , \tau ) : = \partial \langle x ( t ^ { \prime } , \tau ) \rangle _ { * } / \partial \tilde { h } ( t , \tau )
\langle k _ { i } ^ { i n } \rangle
\theta = \Theta ( 1 - \bar { \gamma } ) = ( 1 - \bar { \gamma } ) \Theta , \qquad \eta = \Theta ( 1 + \bar { \gamma } ) = ( 1 + \bar { \gamma } ) \Theta .
a _ { \mu } ^ { S M } = 1 1 6 5 9 1 . 7 3 9 ( 1 5 4 ) \times 1 0 ^ { - 8 } ,
\lambda _ { \eta }
\alpha
\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { u = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \lambda \neq \lambda _ { 0 } } { \lambda _ { C } ^ { 2 u } } , } \\ & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { \lambda \neq \lambda _ { 0 } } \sum _ { u = 0 } ^ { \infty } { ( \lambda _ { C } ^ { 2 } ) ^ { u } } , } \\ & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { \lambda \neq \lambda _ { 0 } } \frac { 1 } { 1 - \lambda _ { C } ^ { 2 } } , } \end{array}
l = 4
\beta
\left( \begin{array} { l } { \xi _ { t } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } \\ { \eta _ { t } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } & { - \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } \\ { \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } & { \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { - H ^ { \coth } \left[ \frac { \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } { J ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } \right] + C _ { 1 } } \\ { - \frac { \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } { J ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } } \end{array} \right) , \qquad \left( \begin{array} { l } { \xi _ { t } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } } \\ { \eta _ { t } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } } \\ { \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } } \end{array} \right) \bigg ( H ^ { \operatorname { c s c h } } \left[ \frac { \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } { J ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } \right] + C _ { 1 } \bigg ) .
T ^ { \mu \nu } { } _ { ; \nu } = T ^ { \mu \nu } { } _ { , \nu } + \Gamma ^ { \mu } { } _ { \sigma \nu } T ^ { \sigma \nu } + \Gamma ^ { \nu } { } _ { \sigma \nu } T ^ { \mu \sigma }

2 q
b _ { i }
\: \frac { d x ^ { - } } { d \sigma ^ { - } } = p ^ { \prime } ( \sigma ^ { - } ) \:
\mathcal { L } _ { j }
5
\sigma _ { T i , j , n , g } = ( \tilde { \sigma } _ { T n , g } ) _ { i , j }
\eqslantgtr
( S _ { 1 } , S _ { 2 } , S _ { 3 } )
{ \bf \hat { n } _ { 1 } } = ( 1 , 0 , 0 )
{ \frac { a - b } { a + b } } = { \frac { \tan \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha - \beta ) \right) } { \tan \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha + \beta ) \right) } } .
> 1

p = 1 , 2 , \ldots , 6
8 P _ { 1 / 2 }
\boldsymbol f = \underset { \boldsymbol f \in \mathbb { F } } { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } } ~ \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ t ~ } ( \boldsymbol f ( \overline { { \boldsymbol X } } ^ { ( i ) } ) , \boldsymbol y ^ { ( i ) } )
\rho _ { s , p }
2 . 9 7 3 \sim 3
\mathbf { b } _ { v o l } ( \mathbf { r } )
\Omega _ { m }
x \circ y = y \circ x
| \psi \rangle
N _ { g }
E _ { m }

\left( X , Y , t \right) \rightarrow \left( \alpha X , \alpha Y , \alpha ^ { 4 } t \right) ,
f \in L ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) )
\mathcal { H } _ { R } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \left( p _ { 2 } - \mathsf { A } \right) ^ { 2 } } { I _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } } { I _ { 2 } } + \Pi \left( \psi _ { 2 } \right) \, .
\begin{array} { r l } { C _ { x x } ( 0 ) = } & { \frac { { \cal F } ^ { 2 } \! q ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } + \frac { k _ { B } \, T } { k } + \frac { { \cal F } ^ { 2 } \, \mu \, q ( 1 - q ) } { k ( w + w _ { r } ) } } \\ { C _ { \theta x } ( 0 ) = } & { \frac { { \cal F } ^ { 2 } \! q ^ { 2 } } { k } + \frac { { \cal F } \, \mu \, q ( 1 - q ) } { w + w _ { r } } = C _ { x \theta } ( 0 ) } \\ { C _ { \theta \theta } ( 0 ) = } & { q \, . } \end{array}
[ A , S ] = { \frac { 1 } { 2 } } S
i ( t ) = W ( \phi ( t ) ) v ( t )
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \rho } } & { = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { m } ( \Omega ) \left( 1 + \frac { \boldsymbol { \lambda } ( \boldsymbol { \rho } ) \cdot \boldsymbol { m } ( \Omega ) } { K } \right) ^ { K } \, \mathrm { d } \Omega , } \\ { \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \rho } ) } & { = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \Omega \boldsymbol { m } ( \Omega ) \left( 1 + \frac { \boldsymbol { \lambda } ( \boldsymbol { \rho } ) \cdot \boldsymbol { m } ( \Omega ) } { K } \right) ^ { K } \, \mathrm { d } \Omega , } \\ { \boldsymbol { L } ( \boldsymbol { \rho } ) } & { = \sigma \left( \frac { \rho _ { 0 } } { 4 \pi } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { m } ( \Omega ) d \Omega - \boldsymbol { \rho } \right) , } \end{array}
{ } _ { 2 } F _ { 1 } \! \left( \alpha , \beta ; \alpha ; y \right) = \left( 1 - y \right) ^ { - \beta }
, a n d
l _ { \mathrm { R } } = 1
S
f _ { i }
\tilde { v }
V _ { i n } \cap V _ { m } = 2 w _ { i n } \phi _ { i n } - \frac { ( \phi _ { i n } - \alpha _ { m } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } w _ { i n } } { ( \alpha _ { m } ^ { \prime } - \alpha _ { m } ^ { \prime \prime } ) } .
{ \frac { y _ { i } - y _ { j } } { x _ { i } - x _ { j } } } = x _ { i } + x _ { j }
\mathrm { L o g N o r m a l } ( \mu = 0 , \sigma = 1 )
\rho L ^ { 2 } / ( 2 { \cal D } _ { \mathrm { v } } [ c _ { \mathrm { s a t } } - c _ { \infty } ] )
C _ { \mathrm { m a x } } = 2 q _ { \mathrm { i n } } + q _ { \mathrm { o n , m a x } }
^ 9
x , y , z
\delta
a _ { i }

a _ { b }
l _ { m }
\pm 3 . 8
\Delta t
{ \frac { d } { d z } } \ { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) = { \frac { a b } { c } } \ { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a + 1 , b + 1 ; c + 1 ; z )
x , y , z
\begin{array} { l l l } { \eta ( \epsilon _ { 0 } ) + \mathrm { d i s t } ( A , B ) } & { \leq } & { \mathrm { d i s t } \left( \frac { x _ { n } + z _ { n } } { 2 } , B \right) \leq \left\| \displaystyle \frac { x _ { n } + z _ { n } } { 2 } - y _ { n } \right\| } \\ & { \leq } & { \displaystyle \frac { \| x _ { n } - y _ { n } \| + \| z _ { n } - y _ { n } \| } { 2 } . } \end{array}
\tilde { B } + ( \hat { B } - \tilde { B } ) = 0 . 5 0 - 0 . 0 1
\nu \sigma
c ( j ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 , n + 1 , i \neq j } v _ { i } .
E _ { e x t } ( t , \boldsymbol { r } ^ { \prime } )

t = 1 0 0
\begin{array} { r l } { \dot { \omega } _ { \mathrm { m } } } & { = [ \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { f } } \times \mathbf { \hat { m } } _ { \mathrm { f } } ] \cdot \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { f } } + \frac { 1 } { I _ { \mathrm { f } } } \mathbf { \hat { m } } _ { \mathrm { f } } \cdot [ \mathbf { m } _ { \mathrm { f } } \times \mathbf { B } _ { \mathrm { r } } - \zeta _ { \mathrm { r o t } } \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { f } } ] } \\ & { = - \frac { \zeta _ { \mathrm { r o t } } } { I _ { \mathrm { f } } } \omega _ { \mathrm { m } } } \end{array}
C _ { i , j } ( \vec { z } , \vec { z } ^ { \prime } , t , t ^ { \prime } ) = \langle \rho _ { i } ( \vec { z } , t ) \rho _ { j } ( \vec { z } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle
\begin{array} { r } { \Dot { \theta } = \omega + \frac { 1 } { 2 } C _ { k } W _ { k } \nabla _ { \theta } R _ { k } ^ { 2 } ( \theta ) \, . } \end{array}
H _ { \gamma , \mathrm { { 2 D } } } ( k _ { z } , k _ { y } )
L
\begin{array} { r c l } { { < r | A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) > } } & { { \equiv } } & { { < r | z ^ { \pm \pm } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) > } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { = } } & { { e ^ { - \frac { k \tau _ { 2 } } { 2 \pi } \left( A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( 0 , 0 ) \right) ^ { 2 } } \ \frac { 1 } { \eta ( \tau ) } \ \Theta \left[ \begin{array} { c } { { r / k } } \\ { { 0 } } \end{array} \right] \Big ( - i \frac { k \tau _ { 2 } } { \pi } A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( 0 , 0 ) \Big | k \tau \Big ) \times } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \times } } & { { \, e ^ { - \frac { i k } { 4 \pi } \int _ { T _ { 2 } } d z \wedge d \bar { z } \, \left| A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) \right| ^ { 2 } } \, e ^ { \frac { i k } { 4 \pi } \int _ { T _ { 2 } } d z \wedge d \bar { z } \, \partial _ { \bar { z } } \chi ( z , \bar { z } ) \partial _ { z } \chi ( z , \bar { z } ) } \ \ \ , } } \end{array}
k = 1 0 0
M _ { A } = 1 3
\mathcal { U } _ { \mathcal { F } }
\vec { x }
\tilde { f } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , - \tau ) = \tilde { f } _ { 1 , d } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , - \tau ) - \tilde { w } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } ) \int _ { - \infty } ^ { \tau } \tilde { R } ^ { \cup } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , S } , \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { f } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } ,
\begin{array} { r l r } { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \mathcal { T } _ { h } \colon \mathrm { H o m } ( \Gamma ^ { [ 0 ] } , M ) } & { \longrightarrow } & { \prod _ { E \in \Gamma ^ { [ 1 ] } \setminus \Gamma _ { \infty } ^ { [ 1 ] } } M / \mathbb { Z } u _ { ( \partial ^ { - } E , E ) } \times \prod _ { j = 1 } ^ { \ell } M / \big ( ( \mathbb { Q } u _ { ( \partial ^ { - } E _ { j } , E _ { j } ) } + L ( A _ { j } ) ) \cap M \big ) } \\ { \phi } & { \longmapsto } & { \big ( ( \phi ( \partial ^ { + } E ) - \phi ( \partial ^ { - } E ) ) _ { E } , ( \phi ( \partial ^ { - } E _ { j } ) ) _ { j } \big ) . } \end{array}

M
\left| { \mathcal E } _ { T } ^ { ( k ) } - \frac { 1 } { K } \sum _ { s = 1 } ^ { K } { \mathcal E } _ { T } ^ { ( s ) } \right| \le \frac { K - 1 } K \epsilon \qquad \forall k \in \{ 1 , \dots , K \} .
B _ { \infty } ^ { p , q } = \bigcup _ { r = 0 } ^ { \infty } B _ { r } ^ { p , q } = \bigcup _ { r = 0 } ^ { \infty } ( { \mathrm { i m ~ } } d ^ { p , q - r } : F ^ { p - r } C ^ { p + q - 1 } \rightarrow C ^ { p + q } ) \cap F ^ { p } C ^ { p + q }
{ \cal { O } } ( \varepsilon )
\otimes
5 \, \mu
I _ { c }
\epsilon > \lambda ^ { 2 } \alpha _ { l n } ^ { 2 } / R ^ { 2 }
\{ 0 \} = { \it G } _ { 0 } \subset { \it G } _ { 1 } \subset . . . \subset { \it G } \; \; \; \mathrm { w h e r e ~ } { \it G } _ { k } = \{ X \in { \it G } | X _ { i } = 0 , i \geq k \} ,
\mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { m } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { m } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { m } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { I _ { m } } \end{array} \right] \, , \qquad \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } = \left[ \begin{array} { l l } { M _ { 0 } } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { 0 } } \end{array} \right] \, .
\kappa \cos ^ { 2 } { ( \frac { \pi } { 2 } - \delta ) } \approx 1 + \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } \cos ^ { 4 } { ( \frac { \pi } { 2 } - \delta ) } } - \frac { c _ { 1 } \sin { ( 2 \kappa \sin { t } ) } + c _ { 2 } \cos { ( 2 \kappa \sin { t } ) } } { \kappa ^ { 2 } \cos { ( \frac { \pi } { 2 } - \delta ) } } .
U _ { n } ( P , Q )
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { 1 } ^ { \pm } \left( \hat { \psi } _ { 1 } , \hat { \gamma } _ { 3 } , \hat { \ell } _ { 3 } , \hat { \Gamma } _ { 2 } \right) = } & { \Theta _ { 1 } ^ { \pm } \left( \hat { \psi } _ { 1 } , \hat { \gamma } _ { 3 } , \hat { \ell } _ { 3 } , \hat { \Gamma } _ { 2 } \right) + \partial _ { \hat { \psi } _ { 1 } } \Phi _ { 1 } \left( \hat { \psi } _ { 1 } , \hat { \gamma } _ { 3 } , \hat { \ell } _ { 3 } , \hat { \Gamma } _ { 2 } \right) \Delta _ { 1 } ^ { \pm } \left( \hat { \Gamma } _ { 2 } \right) } \\ { = } & { \mp \alpha _ { 1 } ^ { 2 3 } \, \left( 1 + \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \cos \hat { v } _ { 3 } \right) ^ { 3 } \kappa \left( \frac { \pi \, \hat { \Gamma } _ { 2 } } { A _ { 2 } \, L _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \, \frac { \partial B _ { 1 } } { \partial \hat { \psi } _ { 1 } } \left( \hat { \psi } _ { 1 } , \hat { \gamma } _ { 3 } , \hat { \ell } _ { 3 } \right) + \frac { \alpha _ { 0 } ^ { 2 3 } \, \alpha _ { 2 } ^ { 1 2 } } { \alpha _ { 1 } ^ { 1 2 } } \frac { L _ { 1 } } { 6 } \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \hat { \Gamma } _ { 2 } } \\ & { \quad \times \sqrt { 1 - \frac { 5 } { 3 } \frac { \hat { \Gamma } _ { 2 } ^ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 2 } } } \, \frac { \left( 1 + \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \cos \hat { v } _ { 3 } \right) ^ { 3 } } { \left( 3 \frac { \left( \hat { \Gamma } _ { 2 } \right) ^ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 2 } } - 1 \right) } \left[ A _ { 0 } \left( \hat { \gamma } _ { 3 } , \hat { \ell } _ { 3 } \right) \, \sin 2 \hat { \psi } _ { 1 } - B _ { 0 } \left( \hat { \gamma } _ { 3 } , \hat { \ell } _ { 3 } \right) \, \cos 2 \hat { \psi } _ { 1 } \right] , } \end{array}
g _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0 . 3 5 \pm 0 . 0 8
\rho ( r ) = p _ { t }
\textnormal { s i g n } ( f ( 0 , y , 0 ) ) = \textnormal { s i g n } ( y )
1 \le u = v - 1 < n .
T
| \Psi _ { \mathrm { C C } } \rangle = e ^ { \hat { T } } | \Phi _ { 0 } \rangle

\mathbf { E } = E _ { 0 } ( 0 , \sin \alpha , \cos \alpha )
[ \tilde { w } _ { s } \Gamma _ { z } ] _ { - } ^ { + }
\Delta E _ { a } ^ { \mathrm { L } }

Q _ { \mathrm { a c c } }
g ^ { \prime }
\sigma _ { e ^ { + } } - \sigma _ { e ^ { - } } \sim \Re \left[ T ^ { B H } { T ^ { F V C S } } ^ { * } \right] \; ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } } & { \left( t M o n _ { j } \left( \frac { 1 } { N + 1 } \left( \chi ( 0 ) N + e ^ { ( j ) } \right) , N + 1 \right) \right) \le \frac { F _ { j } ( \chi ( 0 ) N + 1 ) } { F _ { j } ( \chi _ { i } ( 0 ) N + 1 ) + \sum _ { i \ne j } F _ { i } ( \chi _ { i } ( 0 ) N ) } } \\ & { = \left( 1 + \sum _ { i \ne j } \frac { F _ { i } ( \chi _ { i } ( 0 ) ) } { F _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) ) } \cdot \frac { F _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) ) } { F _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) + 1 ) } \cdot \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
O ( \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { f } ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { I ^ { \mathrm { { c o } } } ( \theta , \tau ) = | A _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { c o } } Y _ { 2 2 } ( \theta ) e ^ { i \omega \tau + i \phi _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { { c o } } } } + A _ { d _ { 0 } } ^ { \mathrm { c o } } Y _ { 2 0 } ( \theta ) e ^ { - i \omega \tau + i \phi _ { d _ { 0 } } ^ { \mathrm { { c o } } } } + A _ { s } ^ { \mathrm { c o } } Y _ { 0 0 } ( \theta ) e ^ { - i \omega \tau + i \phi _ { s } ^ { \mathrm { { c o } } } } | ^ { 2 } } \end{array}
\sigma < 2
{ \mathcal { L } } \, = \, - { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } \, F _ { \alpha \beta } \, F ^ { \alpha \beta } \, { \frac { \sqrt { - g } } { c } } \, + \, A _ { \alpha } \, J _ { \mathrm { f r e e } } ^ { \alpha } \, + \, { \frac { 1 } { 2 } } \, F _ { \alpha \beta } \, { \mathcal { M } } ^ { \alpha \beta } \, .
E _ { j } = \sqrt { \kappa _ { j } P _ { j } / ( \hbar \omega _ { 0 } ) }
a x + b y + c z + d = 0

\lambda _ { 1 } ^ { 2 } , \lambda _ { 2 } ^ { 2 }
p = 1
T _ { \textit { s e d , } 4 5 }
t = 0
\begin{array} { r l } { [ z ^ { n } ] P ( z ) } & { \sim \frac { e ^ { \pi ^ { 2 } \! / 1 2 - \gamma ^ { 2 } \! / 2 - 2 \gamma _ { 1 } + \gamma } \exp \left( \log ^ { 2 } ( \operatorname { W } ( e ^ { \gamma } n ) / n ) / 2 \right) } { \sqrt { 2 \pi } \big ( \log ( e ^ { \gamma } n ) / n \big ) ^ { \gamma } \sqrt { \log \big ( \log ( e ^ { \gamma } n ) / n ) \big ) } } } \end{array}
F \sim \partial A + [ A , A ]
\rho _ { 2 } ^ { * } = \frac { w \sigma \sqrt { c } + h ^ { 0 } } { \Delta ( \chi ^ { * } ) } \Theta \left( \ \frac { w \sigma \sqrt { c } + h ^ { 0 } } { \Delta ( \chi ^ { * } ) } \right)
\begin{array} { r } { \iint _ { \mathbf T ^ { 3 } \times \mathbf R ^ { 3 } } | v | ^ { 2 } \partial _ { t } F _ { + } d x d v = 2 \iint _ { \mathbf T ^ { 3 } \times \mathbf R ^ { 3 } } v \cdot E F _ { + } d x d v + \iint _ { \mathbf T ^ { 3 } \times \mathbf R ^ { 3 } } | v | ^ { 2 } Q _ { - + } ^ { \varepsilon } ( F _ { - } , F _ { + } ) d x d v } \end{array}
\sigma = a , b , c = 1 , 2 , 3


\varepsilon _ { c r } \left( t \right) = \frac { a _ { 1 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 + \alpha + 2 \beta + \nu , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) + \frac { a _ { 2 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 + \beta + \nu , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) + \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 + \nu - \alpha , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) .
\theta _ { \perp }
J _ { \ , \mu , \mu \nu } ( 1 , - 2 ^ { \prime } ) \ = \ \int d ^ { 4 } k \frac { ( 1 , k _ { \mu } , k _ { \mu } k _ { \nu } ) } { ( 0 ) ( 3 ) ( 1 ) ( - 2 ^ { \prime } ) } \ , \ \ \ \ \mathrm { e t c . } \ .
\begin{array} { r l } { e ^ { i \mathbb { S } ( P , t , \tau ) } = } & { e ^ { - i [ ( { 2 P ^ { 2 } } / { P _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } + 1 ) U _ { \mathrm { p } } - ( i \Gamma + \Delta ) ] ( { \tau } / { \hbar } ) } } \\ & { \sum _ { n _ { 1 } } J _ { n _ { 1 } } [ \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } \sin ( \omega \tau ) ] i ^ { n _ { 1 } } e ^ { i n _ { 1 } \omega ( \tau - 2 t ) } } \\ & { \sum _ { n _ { 2 } } J _ { n _ { 2 } } [ \frac { 8 U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } \frac { P } { P _ { \mathrm { m a x } } } \sin \frac { \omega \tau } { 2 } ] e ^ { i n _ { 2 } \omega ( \frac { \tau } { 2 } - t ) } . } \end{array}
F ( h )
l n \Lambda = 2 9 . 7 + l n [ T _ { e } / ( 1 0 ^ { 6 } K ) ( n _ { e } / ( 1 c m ^ { - 3 } ) ) ^ { - 1 / 2 } ]
7 3 1 8 \times 2 0 0
\mathbf { R } = \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right)
\nu
3 - \theta
\langle
\langle \! \langle \psi \rangle \! \rangle = \int \mathrm { d } { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 1 } \int \mathrm { d } { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 2 } \, \psi ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 1 } , { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 2 } ) \phi ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 1 } ) \phi ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 2 } ) .
w _ { i }

f ( t )
\beta _ { D , \tilde { G } } = { 2 + c _ { \textup { d } , \tilde { G } , 5 } \left( c _ { \textup { d } , \tilde { G } , 6 } \alpha ^ { c _ { \textup { d } , \tilde { G } , 7 } } \right) ^ { - 1 } } \, ,
N _ { B } = 1 0
\gneq
\mathrm { ~ e ~ } ^ { - } + \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } \rightarrow 2 \mathrm { ~ e ~ } ^ { - } + 2 \mathrm { ~ D ~ } ^ { + }
\Delta \lambda = 3 0
\frac { \mathrm { d } S } { \mathrm { d } E } = \varepsilon { ( E ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } g _ { \sigma } { \left( E ^ { \prime } - E \right) } \frac { \mathrm { d } R { ( E ^ { \prime } ) } } { \mathrm { d } E ^ { \prime } } \mathrm { d } E ^ { \prime } \, .
A _ { u } = \frac { A _ { u } ^ { ( 1 ) } } { r } + \frac { A _ { u } ^ { ( 2 ) } } { r ^ { 2 } } + . . .
t \leq 0
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } \bigl ( ( - \log u ) _ { s \bar { t } } } & { \bigr ) _ { n + 1 \leq s , t \leq m } } \\ { = } & { \Bigl ( \frac { 1 } { 2 X ^ { 2 } } \bigl ( Y - \frac { 2 k } { m + 1 } \bigr ) \Bigr ) ^ { k - 1 } \Bigl ( \frac { 1 } { 2 X ^ { 2 } } \bigl ( Y - \frac { 2 k } { m + 1 } \bigr ) + \bigl ( \frac { X Y ^ { \prime } } { 4 } - \frac { Y } { 2 } + \frac { k } { m + 1 } \bigr ) \frac { 1 } { X ^ { 2 } } \Bigr ) } \\ { = } & { \frac { Y ^ { \prime } } { 2 ^ { k + 1 } X ^ { 2 k - 1 } } \bigl ( Y - \frac { 2 k } { m + 1 } \bigr ) ^ { k - 1 } . } \end{array}

\omega = \omega _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
K = P
E _ { f r }
r
\mathbf { Q } _ { p } = \operatorname { Q u o t } \left( \mathbf { Z } _ { p } \right) = ( p ^ { \mathbf { N } } ) ^ { - 1 } \mathbf { Z } _ { p } = \mathbf { Z } _ { p } { \cup } ( p ^ { \mathbf { N } } ) ^ { - 1 } \mathbf { Z } _ { p } ^ { \times } .
\mathrm { Q }
A _ { W } ( \omega _ { \mathrm { { S } 0 } } , \omega _ { W 0 } ) \equiv \frac { \omega _ { W 0 } \varepsilon _ { W } ^ { 1 / 3 } } { \omega _ { \mathrm { s w } } \varepsilon _ { \mathrm { { s w } } } ^ { 1 / 3 } } = \frac { \omega _ { W 0 } \varepsilon _ { W } ^ { 1 / 3 } } { \omega _ { \mathrm { S } 0 } \varepsilon ^ { 1 / 3 } + \omega _ { W 0 } \varepsilon _ { W } ^ { 1 / 3 } } = \frac { \tau _ { \mathrm { { S W } } } } { \tau _ { W } }
\delta = \sum _ { i = 1 } ^ { b _ { 1 } } \zeta _ { i } \, \delta _ { i } , \qquad \qquad S = \sum _ { j = 1 } ^ { b _ { 2 } } v _ { i } \, S _ { i } ,
\begin{array} { r l } { K E = } & { \; \frac { | \mathbf { p } _ { 1 } | ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } + \frac { | \mathbf { p } _ { 2 } | ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } , } \\ { P E = } & { \; \frac 1 2 k _ { 1 } ( | \mathbf { q } _ { 1 } - \mathbf { q } _ { o } | - l _ { 1 } ) ^ { 2 } + \frac 1 2 k _ { 2 } ( | \mathbf { q } _ { 2 } - \mathbf { q } _ { 1 } | - l _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { 1 } \, \mathbf { g } \cdot ( \mathbf { q } _ { 1 } - \mathbf { q } _ { o } ) - m _ { 2 } \, \mathbf { g } \cdot ( \mathbf { q } _ { 2 } - \mathbf { q } _ { o } ) , } \end{array}
t
\overline { { v } } _ { n }
\mathcal { E } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } J _ { 0 } ( t | z _ { 0 } ) d t = \tilde { J } _ { 0 } ( s = 0 | z _ { 0 } )
1 \le p \le \infty
L _ { \mathrm { m e l t } } = 4 . 4 7 \times 1 0 ^ { 9 } ~ \mathrm { ~ e ~ r ~ g ~ ~ ~ g ~ } ^ { - 1 }

\nu
f _ { r }
i
H _ { A } = H _ { 1 } ( { \bf k } , g _ { 1 } ) + H _ { 2 } ( { \bf k } , g _ { 2 } ) + H _ { 3 } ( { \bf k } , g _ { 3 } ) .
X
S _ { i }
k ^ { 2 } \equiv k _ { u } ^ { 2 } + k _ { v } ^ { 2 }
\phi
\Gamma _ { \perp } / \Gamma _ { \parallel } \simeq 0 . 1
\psi _ { \mathrm { b a } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = - \frac { 4 \sqrt { 2 } \gamma \kappa \left( e ^ { 2 \gamma \tau _ { 1 } } - e ^ { \kappa \tau _ { 1 } } \right) e ^ { - 2 \tau _ { 1 } ( \gamma + \kappa ) - \tau _ { 2 } ( 2 \gamma + \kappa ) } \left( 2 \gamma e ^ { 2 \gamma \tau _ { 1 } + \kappa \tau _ { 2 } } - \kappa e ^ { \kappa \tau _ { 1 } + 2 \gamma \tau _ { 2 } } \right) } { ( \kappa - 2 \gamma ) ^ { 2 } }
2 . 0 8 \! \times \! 1 0 ^ { 1 0 }
[ \hat { A } _ { \epsilon , \alpha } ] _ { i j } : = \frac { [ A _ { \epsilon } ] _ { i j } } { p _ { i } ^ { \alpha } p _ { j } ^ { \alpha } } ,
v ^ { \prime } = 0 , \, j ^ { \prime } = 0
b
\operatorname { v a r } ( \mathbf { X } + \mathbf { Y } ) = \operatorname { v a r } ( \mathbf { X } ) + \operatorname { c o v } ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } ) + \operatorname { c o v } ( \mathbf { Y } , \mathbf { X } ) + \operatorname { v a r } ( \mathbf { Y } )
g _ { k }
\left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right)
p ( G | \hat { G } )
P _ { r } ( x ) = \int _ { M } \gamma ( x , y ) d y
^ { a }
\lambda = 3
K > 0
C _ { 4 }
\begin{array} { r } { w _ { i j } ( t ) = \frac { ( | x _ { i } - x _ { j } | + \delta ) ^ { - \beta } } { \sum _ { l = 1 } ^ { N } A _ { i l } ( | x _ { i } - x _ { l } | + \delta ) ^ { - \beta } } \; , } \end{array}
E r m s
( 3 7 . 4 4 3 \pm 7 . 0 2 4 ) \, ^ { \circ }
a _ { 0 j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } & { A _ { j } \left[ \left( \frac { 3 } { 2 } \xi _ { j } ^ { - 1 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 6 } \xi _ { j } ^ { - 3 } - \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 2 5 6 } \xi _ { j } ^ { - 5 } \right) + \frac { \xi _ { j } \beta _ { j } } { 2 } \left( \frac { 5 } { 2 } \xi _ { j } ^ { - 1 } + \frac { 5 \pi ^ { 2 } } { 1 6 } \xi _ { j } ^ { - 3 } + \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 2 5 6 } \xi _ { j } ^ { - 5 } \right) \right] , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ j < 1 ~ } } \\ & { A _ { j } \left[ 2 \xi _ { j } ^ { - 1 } + \frac { \beta _ { j } } { 2 } \left( 3 + \pi ^ { 2 } \xi _ { j } ^ { - 2 } \right) \right] . } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ j > 1 ~ } . } \end{array} } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \operatorname { d i v } ( \nabla c _ { \varepsilon } \otimes \nabla c _ { \varepsilon } ) = \frac { 1 } { 2 } \nabla \big ( | \nabla c _ { \varepsilon } | ^ { 2 } \big ) + \Delta c _ { \varepsilon } \nabla c _ { \varepsilon } . } \end{array}
\zeta _ { j } = \varepsilon _ { n _ { j + 1 } } - \varepsilon _ { n _ { j } }
a = 1 2 7 . 0 , b = 0 . 0 2 , c = 0 . 2 , \mathrm { ~ a n d } \; d = 8 . 4 .
\Delta P
\begin{array} { r l r l r } & { \mathbb { P } _ { \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } } \Big ( h _ { n } ^ { - 1 / 2 } \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathcal { I } _ { k } ^ { n } } \big ( \epsilon _ { i } + \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } ( W _ { t _ { i } ^ { n } } - W _ { k h _ { n } } ) \big ) > x \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } \Big ) \ } & { = \mathbb { P } _ { \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } } \Big ( \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathcal { I } _ { k } ^ { n } } \big ( h _ { n } ^ { - 1 / 2 } \big ( W _ { t _ { i } ^ { n } } - W _ { k h _ { n } } \big ) + h _ { n } ^ { - 1 / 2 } \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } ^ { - 1 } \epsilon _ { i } \big ) > x \Big ) \ } & { = \mathbb { E } _ { \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } } \bigg [ \prod _ { i = \lfloor k n h _ { n } \rfloor + 1 } ^ { \lfloor ( k + 1 ) n h _ { n } \rfloor } \mathbb { P } \Big ( \epsilon _ { i } > h _ { n } ^ { 1 / 2 } \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } \big ( x - h _ { n } ^ { - 1 / 2 } ( W _ { t _ { i } ^ { n } } - W _ { k h _ { n } } ) \big ) | \mathcal { F } ^ { X } \Big ) \bigg ] \ } & { = \mathbb { E } _ { \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } } \bigg [ \exp \Big ( \sum _ { i = \lfloor k n h _ { n } \rfloor + 1 } ^ { \lfloor ( k + 1 ) n h _ { n } \rfloor } \log \big ( 1 - F _ { \eta } \big ( h _ { n } ^ { 1 / 2 } \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } \big ( x - h _ { n } ^ { - 1 / 2 } ( W _ { t _ { i } ^ { n } } - W _ { k h _ { n } } ) \big ) \big ) \big ) \Big ) \bigg ] } \end{array}
\hat { n }
7
t
S ^ { G } = \int d ^ { n } \! x \sqrt { - g } ( R - 2 \Lambda ) ,
\varepsilon
\smash { 3 \times 3 }
{ \cal A } _ { \mathrm { o f f } } ^ { \gamma } = \frac { g _ { 1 } ( p ^ { 2 } ) + g _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) \displaystyle \frac { B _ { 0 } ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } , 0 ) - B _ { 0 } ( m ^ { 2 } , m ^ { 2 } , 0 ) } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \; ,
\alpha _ { L } ( t ) = \sqrt { F _ { \mathrm { L O } } } \exp ( - \mathrm { i } \omega _ { 0 } t + \mathrm { i } \theta _ { \mathrm { L O } } )
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { n } ^ { \mathrm { H H G } } } & { = \frac { i } { \hbar } \frac { 1 } { T _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { T _ { 0 } } d t e ^ { i ( n + 1 ) \omega _ { 0 } t } \int \frac { d ^ { D } { \bf P } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } { \bf d } ^ { * } } \\ & { \exp \{ - \frac { i } { \hbar } \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } d t ^ { \prime \prime } ( E _ { \mathrm { c v } } [ { \bf k } ( t ^ { \prime \prime } ) ] - i \Gamma ) \} { \bf d } \cdot { \bf F } _ { 0 } ( t ^ { \prime } ) , } \end{array}
\partial _ { \eta \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \eta } } ( \mathbf { p } ) ) \vert _ { \eta = 0 } = \partial _ { \eta \eta } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \dot { \overline { { \mathbf { W } } } } _ { t _ { 0 } } ^ { \tau } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \partial _ { \eta \eta } \dot { \mathbf { W } } _ { t _ { 0 } } ^ { \tau } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau .
^ 2
1 4
\frac { 1 } { I J } \sum _ { i = 1 , j = 1 } ^ { I , J } ( \nabla _ { x } x _ { i j } ^ { 2 } + \nabla _ { y } x _ { i j } ^ { 2 } )
\mathbf { \omega } _ { z } = \frac { \partial \mathrm { v } _ { y } } { \partial x } - \frac { \partial \mathrm { v } _ { x } } { \partial y }
\alpha _ { 2 } ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \tau \rho + i \alpha _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \rho - i \alpha _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = 0 , \ \ \ \beta _ { 2 } ^ { ( 1 ) } - \beta _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \tau \rho + i \beta _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \rho - i \beta _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = 0 .
u ^ { \alpha } = W ^ { - 1 } \widetilde { u } ^ { \alpha } \, , \qquad u _ { \alpha } = W \widetilde { u }
\gamma ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathbf { B } d \tau ^ { \prime } .
\psi _ { 0 } ( \tau , { \bf r } ) = c o n s t \, e x p ( \frac { - i m \tau } { 2 } ) ( \frac { R ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + r ^ { 2 } } ) ^ { m / 4 }
L
\pi / 4
\begin{array} { r } { p ( x ^ { p } ( t + \tau ) , x ^ { v } ( t + \tau ) | x ^ { p } ( t ) ) : = q ( x ^ { p } ( t + \tau ) - \overline { { x ^ { p } ( t ) } } , x ^ { v } ( t + \tau ) | x ^ { p } ( t ) - \overline { { x ^ { p } ( t ) } } ) } \end{array}
\mathcal { Q }
Z ( x )
\langle g , \, \partial _ { v } f \rangle _ { v } = - \langle \partial _ { v } g , \, f \rangle _ { v }

{ \frac { D E } { e E { \sqrt { C B } } } } = { \frac { C H } { C V . { \sqrt { C B } } } }
q
t \mapsto a t + b
\times 4
C
i
n ( \lambda )
\operatorname { e r f i } ^ { - 1 } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } c _ { k } } { 2 k + 1 } } \left( { \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } } z \right) ^ { 2 k + 1 } ,
\widehat V _ { j } \equiv \widehat V ( \boldsymbol { \theta } _ { j } )
( \sigma _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \sigma _ { 3 } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \hat { \beta } } _ { n } } & { = \underset { \beta \in \mathbb { R } ^ { p } } { \operatorname { a r g m i n } } \frac { 1 } { 2 } \Vert y - X \beta \Vert _ { 2 } ^ { 2 } + J _ { \boldsymbol { \lambda } ^ { n } } ( \beta ) } \\ & { = \underset { \beta \in \mathbb { R } ^ { p } } { \operatorname { a r g m i n } } \frac { 1 } { 2 } ( \beta - \beta ^ { 0 } ) ^ { T } X ^ { T } X ( \beta - \beta ^ { 0 } ) + ( \beta - \beta ^ { 0 } ) ^ { T } X ^ { T } \varepsilon + \Vert \varepsilon \Vert _ { 2 } ^ { 2 } / 2 + J _ { \boldsymbol { \lambda } ^ { n } } ( \beta ) } \end{array}
1 1 . 7
i = 0
{ \bf \nabla } _ { i } \mathcal { H } | _ { { \bf Z } _ { i } = { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } } = 0 .
N u = \frac { \sqrt { R a } } { 8 } \quad ( P r = 1 ) .

\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
\tau > \gamma _ { j }
0 \leq \delta \leq 1 0 0
T _ { 1 } ( x ) = - i e : \overline { { { \psi } } } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) : A _ { \mu } ,
\omega
\Delta = \mathrm { d e t } \parallel \lambda _ { i } ^ { j - 1 } \parallel = \mathrm { d e t } \parallel P _ { j - 1 } ( \lambda _ { i } ) \parallel = \sum _ { \sigma } ( - 1 ) ^ { p ( \sigma ) } \prod _ { i } ^ { N } P _ { \sigma ( i ) - 1 } ( \lambda _ { i } )
N = 2
\omega


5 1 0 . 9
[
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { m } } = - m _ { \mathrm { u } } ^ { i } { \overline { { u } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } u _ { \mathrm { R } } ^ { i } - m _ { \mathrm { d } } ^ { i } { \overline { { d } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } d _ { \mathrm { R } } ^ { i } - m _ { \mathrm { e } } ^ { i } { \overline { { e } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } e _ { \mathrm { R } } ^ { i } + { \textrm { h . c . } } ,
U _ { \mathrm { s r } } ^ { \mathrm { Y } } = \sum _ { l = 1 } ^ { L } \; \sum _ { \substack { 0 \le i \le j \le k \le N _ { \mathrm { m a x } } \, i + j + k \le N _ { \mathrm { s u m } } } } A _ { l , i j k } \: S _ { 1 2 3 } \: r _ { 1 2 } ^ { i } r _ { 2 3 } ^ { j } r _ { 3 1 } ^ { k } \, e ^ { - \alpha _ { l } r _ { 1 2 } - \beta _ { l } r _ { 2 3 } - \gamma _ { l } r _ { 3 1 } } ,
\begin{array} { r c l } { { d \left( \hat { G } _ { ( 5 ) } + \hat { H } \hat { C } _ { ( 2 ) } \right) } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { d \left( \hat { \overline { { { G } } } } _ { ( 5 ) } + \hat { H } \hat { \overline { { { C } } } } _ { ( 2 ) } \right) } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \end{array}
\tilde { \mathbf { h } } _ { m _ { o } } \in \mathbb { R } ^ { ( L - m _ { o } + 1 ) \times ( L - m _ { o } + 1 ) }
t _ { 2 }
p ( d )
\varepsilon = 0
\Delta X \cdot \Delta P \ge \frac { 1 } { 2 } | < G > | \ge \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } f ^ { 2 } | < \xi \kappa \xi \kappa > | .
{ \bf q } _ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ^ { ( 1 ) } ] \Rightarrow \mathrm { ~ s ~ h ~ a ~ d ~ o ~ w ~ } ~ { \cal U } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , { \bf n } ) ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ f ~ o ~ r ~ c ~ e ~ s ~ } , ~ { \bf F }

M _ { i }
\mathbf { k } ^ { \prime } \cdot ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) = k ^ { \prime } | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | \cos \theta
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \boldmath ~ \gamma ~ } _ { k } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l } { { \bf O } } & { - i \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { k } } \\ { i \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { k } } & { { \bf O } } \end{array} \right) \quad ( k = 1 , 2 , 3 ) , } \\ { \mathrm { \boldmath ~ \gamma ~ } _ { 4 } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l } { { \bf I } } & { { \bf O } } \\ { { \bf O } } & { - { \bf I } } \end{array} \right) , } \\ { \partial _ { 4 } } & { = } & { \frac { 1 } { i c } \partial _ { t } + \frac { e V } { \hbar c } , \quad \hbar = \frac { h } { 2 \pi } , } \end{array}
\chi \left( \cdot \right)
\bar { n } _ { R } = \tau \bar { n } _ { T } + \bar { n } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } .
y = 0
1 5 5 0
q
d ( \tau )
c \times 1
\begin{array} { r l } { ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 3 } \frac { d V _ { 0 } } { d r } = } & { \: 2 \Lambda ( r - 1 ) ( 1 - r ^ { 2 } + 2 r ) - 8 a m \widetilde { \omega } - 2 m ( r - 1 ) ( m + 3 m r + 6 a \widetilde { \omega } ( 1 + r ) ) } \\ & { + \Lambda ( 1 - a ^ { 2 } ) [ 3 + r ( 3 r - 2 ) - ( 1 - a ^ { 2 } ) ] } \\ & { + \left[ - 4 m ^ { 2 } r + 6 a m \widetilde { \omega } ( r ^ { 2 } - 1 ) + 2 m ^ { 2 } \left( r ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \right) \right] ( 1 - a ^ { 2 } ) } \\ & { + 2 m ( a \widetilde { \omega } + m ) ( 1 - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } . } \end{array}
_ { 2 }
\kappa _ { r } \leq \frac { Z } { A } \frac { R y d } { k _ { B } T } \times 4 . 4 3 \times 1 0 ^ { 5 } \mathrm { c m } ^ { 2 } / \mathrm { g } .
E ( t )
\kappa _ { e }
m
E = { \frac { R ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } \omega } } \ , \qquad S = { \frac { R ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { \prime } \omega ^ { 2 } } } \ ,
^ { 2 } \cdot
\iota
2 \left( \Pi _ { 0 } ^ { + } - C \Pi _ { 1 } ^ { + } \right) \left( \Pi _ { 0 } ^ { - } + C \Pi _ { 1 } ^ { - } \right) + S ^ { 2 } \left( \Pi _ { 1 } ^ { 2 } \Pi _ { 2 1 } + \Pi _ { 1 } ^ { i } \Pi _ { i 1 } \right) \neq 0
r \approx \pi { \sqrt { N } } / 4
\begin{array} { r l } & { \textbf { G } = ( \textbf { G } _ { 2 D } , G _ { z } ) = \textbf { T } + \nabla \left( \frac { \mu ^ { n + 1 } } { \rho ^ { n + 1 } } \right) \times \boldsymbol { \omega } ^ { * , n + 1 } , \qquad \textbf { Y } = \textbf { G } - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \nabla P ^ { n + 1 } , } \\ & { \textbf { J } = ( \textbf { J } _ { 2 D } , J _ { z } ) = \frac { \mu ^ { n + 1 } } { \rho ^ { n + 1 } } \textbf { n } \times \boldsymbol { \omega } ^ { * , n + 1 } , \quad \textbf { K } = \left( \frac { \mu ^ { n + 1 } } { \rho ^ { n + 1 } } - \nu _ { m } \right) \boldsymbol { \omega } ^ { * , n + 1 } , \quad \textbf { L } = \left( \frac { \mu ^ { n + 1 } } { \rho ^ { n + 1 } } - \nu _ { m } \right) \textbf { n } \times \boldsymbol { \omega } ^ { * , n + 1 } . } \end{array}
\left( \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right) = \frac { ( - 1 ) ^ { \ell _ { 1 } - \ell _ { 2 } - m _ { 3 } } } { \sqrt { 2 \ell _ { 3 } + 1 } } \, C _ { \ell _ { 1 } m _ { 1 } \ell _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { \ell _ { 3 } - m _ { 3 } } ,
2 0 0
V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ b ~ } } = V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ b ~ } } ( r )
\omega _ { e l } = \frac { 1 } { 2 } c \ s ^ { 2 } \frac { | \boldsymbol { \xi } | ^ { 4 } } { \sigma }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { c _ { 0 } } \\ { c _ { 1 } } \\ { c _ { 2 } } \\ { c _ { 3 } } \\ { c _ { 4 } } \\ { c _ { 5 } } \\ { c _ { 6 } } \\ { c _ { 7 } } \\ { c _ { 8 } } \\ { c _ { 9 } } \end{array} \right] \mapsto \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { c _ { 0 } ^ { \prime } } \\ { c _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { c _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { c _ { 3 } ^ { \prime } } \end{array} \right] } \end{array}
P ( E ) = \int _ { \omega \in E } \mu _ { F } ( d \omega )
\tan \theta ( \Psi ^ { ( n + 1 ) } , \Upsilon _ { 0 } ) \leq \operatorname* { m a x } \Big ( \varepsilon , \omega \tan \theta ( \Psi ^ { ( n ) } , \Upsilon _ { 0 } ) \Big ) .
\sigma = 0 . 1 5 1
\gamma
\phi ^ { ( 0 ) } = \pi / 1 0
\ell
m = \# \mathbb { I } _ { M , e }
g = 2
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P _ { 0 } ( \boldsymbol { \theta } ) } { \partial \theta _ { i } } } & { = \left( \frac { 1 } { \det ( \tilde { \Gamma } + \mathbb { I } ) } \right) \operatorname { T r } \left( - ( \tilde { \Gamma } + \mathbb { I } ) ^ { - 1 } \frac { \partial \tilde { \Gamma } } { \partial \theta _ { i } } \right) . } \end{array}
P = \left( { \frac { 2 \left( { \frac { m } { n } } \right) } { \left( { \frac { m } { n } } \right) ^ { 2 } + 1 } } , { \frac { \left( { \frac { m } { n } } \right) ^ { 2 } - 1 } { \left( { \frac { m } { n } } \right) ^ { 2 } + 1 } } \right) = \left( { \frac { 2 m n } { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } } , { \frac { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } } \right) .
\langle \xi _ { i } ( t ) \xi _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta _ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } )
i
\phi _ { \mathrm { T L D } } ( k ) \, = \, \exp \left[ - \gamma \, \frac { ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) ^ { \alpha / 2 } \cos [ \alpha \arctan ( | k | / \lambda ) ] - \lambda ^ { \alpha } } { \cos \left( \frac { \pi } { 2 } \alpha \right) } \right] \quad \, \, \alpha \neq 1 \, ,
g _ { 1 } = - 1 , \quad g _ { 2 } = \cdots = g _ { 9 - p } = + 1 , \quad \mathrm { ( f o r ~ D 9 ) }
\begin{array} { r } { { { \sigma _ { p } } } ( Q _ { g } ^ { ( 1 ) } ) ( x _ { 1 } ( s ) , \xi _ { 1 } ^ { \sharp } ( s ) , x _ { 1 } ( s _ { o } ) , \xi _ { 1 } ^ { \sharp } ( s _ { o } ) ) = \varrho ( x _ { 1 } ( s ) ) { { \sigma _ { p } } } ( Q _ { g } ^ { ( 2 ) } ) ( x _ { 1 } ( s ) , \xi _ { 1 } ^ { \sharp } ( s ) , x _ { 1 } ( s _ { o } ) , \xi _ { 1 } ^ { \sharp } ( s _ { o } ) ) , } \end{array}
| 5 S _ { 1 / 2 } , F = 3 \rangle \rightarrow | 5 P _ { 1 / 2 } \rangle
t
n ! - 1
\varphi

\begin{array} { r } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \sigma _ { k } ^ { 2 } } { 2 \theta _ { k } } \left( \frac { \tilde { H } ( \tau ) + \frac { K } { \mu } } { 1 - \epsilon } - \frac { 1 } { 2 \theta _ { k } } \cdot \frac { \mu } { \mu + 2 \theta _ { k } } \cdot \left( 1 - \tilde { F } _ { k } ( \tau ) \right) \right) - \beta ^ { * } \left( \frac { \tilde { H } ( \tau ) + \frac { K } { \mu } } { 1 - \epsilon } \right) = 0 } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } x ^ { 0 } = 1 , \qquad
L = \frac { 1 } { 2 } \, \dot { q } _ { i } \dot { q } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \, \lambda \, ( q _ { i } q _ { i } - 1 ) \, .
\varrho _ { \mathrm { a n c h o r } }
{ \mit \Phi } _ { \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } } = \sqrt { m } w _ { \sigma _ { 2 } } ^ { \dagger } \psi ( \vec { k } , \vec { n } ) w _ { \sigma _ { 1 } } ^ { \dagger }
l

\epsilon ( \Delta E _ { \pm } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { n _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } } \sum _ { A ^ { \pm } } | ( \tilde { E } ( A ^ { + } ) - \tilde { E } ( A ^ { - } ) ) - ( { E } ( A ^ { + } ) + { E } ( A ^ { - } ) ) | ^ { 2 }
( Y ( t ) , X ( t ) )
1 1 0 0
\diagup
\begin{array} { r l } { \mathbf u \mathbf u ^ { \mathrm T } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { a ^ { 2 } \mathbf J _ { k } } & { a b \mathbf J _ { k \times ( n - k ) } } \\ { a b \mathbf J _ { ( n - k ) \times k } } & { b ^ { 2 } \mathbf J _ { ( n - k ) } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { a ^ { 2 } \mathbf J _ { k } } & { - \frac 1 n \mathbf J _ { k \times ( n - k ) } } \\ { - \frac 1 n \mathbf J _ { ( n - k ) \times k } } & { b ^ { 2 } \mathbf J _ { ( n - k ) } } \end{array} \right] , } \end{array}
\pm 1
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial z _ { j } } H ( z , w ) } & { = \frac { 1 + w } { 2 } \left( e _ { j } \big ( z _ { 1 } , \dots , z _ { m - 1 } , \frac { 1 - w } { 1 + w } \big ) + \big ( z _ { 1 } , \dots , z _ { m - 1 } , \frac { 1 - w } { 1 + w } \big ) e _ { j } ^ { T } \right) , } \\ { \frac { \partial } { \partial w } H ( z , w ) } & { = \frac { 1 } { 2 } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { m - 1 } , - 1 ) ^ { T } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { m - 1 } , - 1 ) , } \end{array}
\varphi _ { \theta } ( q ) = e ^ { - i \theta q } \phi ( q )
\mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ f ~ l ~ u ~ e ~ n ~ c ~ y ~ } = 1 0 0 ( 1 - \mathrm { ~ g ~ a ~ p ~ f ~ r ~ a ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } )
1 / 4
{ \cal F } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \ln \frac { x } { z ( 1 - z ) } d z } { x - z ( 1 - z ) } } \ .
\sim 3 5 0
\begin{array} { r } { \left( \frac { { \omega _ { \parallel } } } { \omega _ { * e } } \right) ^ { 2 } = \frac { \displaystyle \frac { 3 } { 2 } \left( 1 + \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \bar { \tau } ^ { 2 } } { \displaystyle ( 1 + \bar { \tau } ) \frac { c _ { 3 } } { c _ { 1 } } \left[ 1 + \bar { \tau } + \frac { 2 } { 3 } \left( 1 + \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } \frac { c _ { 3 } } { c _ { 1 } } \right] ^ { 2 } } . } \end{array}
\Sigma

\mathbf { u } _ { o } \rightarrow \v q - \mathbf { u } _ { i }
{ m _ { a } } ( x , t ) : \alpha = 0 , 1 , . . . , 8
2 4 . 2
h = 8 5
\varepsilon ^ { 2 }
^ 2
\delta
{ \mathfrak { C } } = { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } = { \mathfrak { C } } ^ { \dagger } .
\times
\sin C = { \frac { \sinh c } { \sinh b } }
\langle { \hat { F } } _ { \alpha \beta } ( z , t ) { \hat { F } } _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } ( z ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle \equiv \mathrm { T r } _ { \mathrm { R } } [ { \hat { F } } _ { \alpha \beta } ( z , t ) { \hat { F } } _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } ( z ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) { \hat { S } } _ { \mathrm { R } } ]
\begin{array} { r } { \frac 1 2 \| y ( \cdot , T ) \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } ^ { 2 } + \delta \int _ { 0 } ^ { T } \| y ( \cdot , t ) \| _ { V _ { 0 } } ^ { 2 } \; d t \leq \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \| y ^ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \delta } \| f \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; V _ { 0 } ^ { \star } ) } ^ { 2 } + \frac { \delta } { 2 } \| y \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; V _ { 0 } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\pi
q = 1 / ( s + 1 )

a
B < < 1

\partial _ { t } \left( \varepsilon _ { x x } \right) \propto \partial _ { t } \left( \Delta \Phi \right)
E _ { x } ^ { a } ( y ^ { \prime } , z = 0 ) = f _ { a } ( y ^ { \prime } , z = 0 )
M
g ( \phi ) = 0

\theta _ { \pm } \gets \operatorname* { m i n } \left\{ \left| \frac { \epsilon _ { k } - p _ { k } \left( u _ { j } ^ { n } \right) } { p _ { k } \left( u _ { j } ^ { \ast , \pm } \right) - p _ { k } \left( u _ { j } ^ { n } \right) } \right| , 1 \right\}
T _ { 1 } ^ { \epsilon } ( \lambda _ { 0 } ) = P _ { 2 } ^ { \epsilon } ( \lambda _ { 0 } ) / P _ { 1 } ^ { \epsilon } ( \lambda _ { 0 } )
( 1 )
8 5 . 8 7
\cdot
\sigma = 0 . 1
1 3 . 0 6
( r = 0 )
\left. { \frac { d z } { d y } } \right| _ { y ( x ) } \cdot \left. { \frac { d y } { d x } } \right| _ { x } = f ^ { \prime } ( y ( x ) ) g ^ { \prime } ( x ) = f ^ { \prime } ( g ( x ) ) g ^ { \prime } ( x ) .
\leq 8
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } \, \, 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } \, \, 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 5 }
d ^ { I N P } ( q ^ { 2 } , \Delta ^ { 2 } ) = ( \Delta ^ { 2 } ) ^ { - \lambda - 1 } ( q ^ { 2 } ) ^ { \lambda } \times f ( q ^ { 2 } ) ,
5
f _ { 0 }
\omega _ { \sigma }
\bf M
\begin{array} { r l } { S } & { { } = - \int \frac { f _ { s } } { 2 } \, \xi \wedge { \star \xi } - \star { \cal L } _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } + \xi \wedge \tilde { A } } \end{array}
H ^ { ( 2 ) } = \int d x \left[ \frac { 1 } { 2 } e ^ { 4 } ( \Phi ^ { 1 } ) ^ { 2 } + e ^ { 2 } \Phi ^ { 1 } \Phi ^ { 3 } + e ^ { 2 } ( \partial _ { 1 } \Phi ^ { 1 } ) ^ { 2 } - e ^ { 2 } \Phi ^ { 1 } \partial _ { 1 } \Phi ^ { 2 } - \Phi ^ { 2 } \Phi ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } ( \Phi ^ { 3 } ) ^ { 2 } \right] .
b _ { z }
\gamma C
\Delta t = ( L \mu ^ { * } ) ^ { - 1 } \sim 4 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 2 } \ h
F \left( \beta \right) = E _ { 0 } + \widetilde { F } \left( \beta \right) = - \frac { \pi ^ { 2 } a } { 6 \beta ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 \beta } \log \left( \frac { \beta } { 2 \pi a } \right) - \frac { 1 } { \beta } \sum _ { p , \, n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } \, e ^ { - 4 \pi ^ { 2 } \, n \, p \, a / \beta } .
\Delta X ( i )
\rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } , F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } ) ^ { 2 } \to \rho ^ { 2 }
\mathfrak { S } = \sigma _ { \mathrm { a } } + \sigma _ { \mathrm { b } }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) = } & { ( 2 - \beta ) ^ { - \frac { 4 } { \beta - 2 } } \Bigg ( 3 \cdot 4 ^ { \frac { 1 } { \beta - 2 } } \frac { \Gamma \left( - \frac { 3 } { \beta - 2 } \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 - \beta } \right) } } \\ & { - 4 ^ { \frac { \beta - 1 } { \beta - 2 } } \frac { \Gamma \left( - \frac { 2 } { \beta - 2 } \right) ^ { 2 } } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 - \beta } \right) ^ { 2 } } \Bigg ) ( D \tau ) ^ { \frac { 1 } { 1 - \beta / 2 } } \ . } \end{array}
B ^ { 0 } = \left( \begin{array} { l l } { K } & { - \frac { K } { \nu \mu } w _ { j } } \\ { - \frac { K } { \nu \mu } w _ { i } } & { M _ { i j } } \end{array} \right) , \quad B ^ { k } = \left( \begin{array} { l l } { \frac { K } { \nu } u ^ { k } } & { \frac { s ^ { 2 } } { \nu } \delta _ { j } ^ { k } } \\ { \frac { K } { \nu } \delta _ { i } ^ { k } } & { \frac { 1 } { \nu } M _ { i j } u ^ { k } } \end{array} \right) , \quad H = \left( \begin{array} { l } { K \ell } \\ { \Bigl ( \frac { 1 - 3 K } { \nu \mu } w _ { i } \Bigr ) + m _ { i } } \end{array} \right) .
\operatorname* { m i n } _ { \mathbf { m } , \mathbf { p } } \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { v } } \mathbb { P } _ { \mu _ { k } } ( \mathbf { m } ) + \lambda \| \mathbf { p } \| _ { 1 } - \left\langle \mathbf { v } , \mathbf { p } - \nabla \mathbf { m } \right\rangle + \frac { 1 } { 2 c } \| \mathbf { p } - \nabla \mathbf { m } \| _ { 2 } ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { a \rightarrow \infty } \frac { z ^ { * } ( a , b ) } { \bar { F } ( a ) } = \operatorname* { l i m } _ { a \rightarrow \infty } \frac { z ^ { * } ( a , b ) } { \beta } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } } & { \mathrm { i f ~ } x \geq 1 ; } \\ { 1 - x + \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } } & { \mathrm { i f ~ } x < 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
\Vec { u }
| 1 - \lambda _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } | < 0 . 1
\boldsymbol { E } \left( \boldsymbol { x } , t \right)
\begin{array} { r l r l } & { \frac { L _ { + } } { z - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } } + \frac { L _ { - } } { z + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } } , } & { z } & { \notin \overline { { U ( z _ { 1 , + } , \delta ) } } \cup \overline { { U ( z _ { 1 , - } , \delta ) } } , } \\ & { \frac { L _ { + } } { z - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } } + \frac { L _ { - } } { z + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } } - \mathbf { G } ( z ) , } & { z } & { \in U ( z _ { 1 , + } , \delta ) \cup U ( z _ { 1 , - } , \delta ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf A } _ { \kappa _ { \perp } \, \parallel } ^ { t w } = \frac { i } { \sqrt { 2 } } \, ( { \bf A } _ { \kappa _ { \perp } m _ { \mathsf { t a m } } = m _ { \mathsf { o a m } } + 1 , \, \lambda = + 1 } ^ { t w } - } \\ { - { \bf A } _ { \kappa _ { \perp } m _ { \mathsf { t a m } } = m _ { \mathsf { o a m } } - 1 , \, \lambda = - 1 } ^ { t w } ) \, , } \end{array}
\leqslant x \leqslant
\mathcal { L } _ { \mathrm { s n } } \approx 3 \times 1 0 ^ { 4 1 } ~ \mathrm { e r g ~ s } ^ { - 1 }
\widetilde { \rho } _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) \simeq - { \frac { T } { 6 \pi } } m _ { i } ^ { - 1 }
0 . 5 7
l _ { 2 }
H = - \left( \frac { P _ { a } ^ { 2 } } { 4 } + a ^ { 2 } - g ^ { 2 } a ^ { 4 } \right) .
{ \Delta q } ^ { 2 } \, { \Delta u } ^ { 2 } \; = \; \nu ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r } { \hat { H } = - t \sum _ { \langle i , j \rangle \sigma } \hat { d } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { d } _ { j \sigma } - t ^ { \prime } \sum _ { \langle \langle i , j \rangle \rangle \sigma } s ( \sigma ) \hat { d } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { d } _ { j \sigma } } \\ { + U \sum _ { i } ( \hat { m } _ { i \uparrow } - \hat { m } _ { i \downarrow } \hat { m } _ { i \uparrow } ) - \mu \sum _ { i } ( \hat { m } _ { i \uparrow } + 1 - \hat { m } _ { i \downarrow } ) \, , } \end{array}
\frac { \partial C } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla C = 0
\rho
\begin{array} { r l r } { \vec { F } _ { { \mathrm { B , p } } } ^ { ( s ) } ( \vec { r } ) } & { = } & { \hat { z } \frac { 1 2 8 \pi ^ { 5 } R ^ { 6 } } { 3 c \lambda _ { 0 } ^ { 4 } } \left( \frac { m ^ { 2 } - 1 } { m ^ { 2 } + 2 } \right) ^ { 2 } n _ { m } ^ { 5 } I _ { p } ( \vec { r } ) } \\ { \vec { F } _ { { \mathrm { B , p } } } ^ { ( g ) } ( \vec { r } ) } & { = } & { \frac { 2 \pi n _ { m } R ^ { 3 } } { c } \left( \frac { m ^ { 2 } - 1 } { m ^ { 2 } + 2 } \right) \nabla I _ { p } ( \vec { r } ) } \end{array}
R _ { \tau } = 3 ( 1 + \delta ^ { 0 } + \delta _ { m } ^ { 2 } + \delta ^ { 6 } + \delta ^ { 8 } + . . . ) \, \, ,
a ( \cdot , \cdot ; \mu )
2 . 3 6 6
P _ { z } = \int \! d \alpha s _ { \alpha } ^ { z } z _ { \alpha } z _ { \alpha } ^ { * }
3 . 6 9

e ^ { - 2 \rho } = - A ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) \Theta ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } ,
^ *

1 4 8
\gamma _ { 1 }

\left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 3 } { r } \frac { \partial } { \partial r } - \frac { 4 } { r ^ { 2 } } \: \hat { L } ^ { 2 } - \frac { r ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } + \frac { 2 } { g ^ { 2 } } \: E \right) \Psi ( r , \vartheta , \psi ) = 0
C a ^ { 2 + }
e _ { i } = B _ { i } ^ { + } B _ { i + 1 } ^ { - } + B _ { 2 n - i } ^ { + } B _ { 2 n - i + 1 } ^ { - } , 1 \leq i \leq n - 1
\begin{array} { r l r } { i \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial t } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha / 2 } u _ { 1 } - | u _ { 1 } | ^ { 2 } u _ { 1 } - u _ { 2 } , } \\ { i \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial t } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha / 2 } u _ { 2 } - | u _ { 2 } | ^ { 2 } u _ { 2 } - u _ { 1 } , } \end{array}
\partial _ { t } X = \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } ( t , X )
m = 0
\mathbf { E } ~ = ~ ( E _ { x } , E _ { y } , E _ { z } ) ^ { T }
( \operatorname * { d e t } D _ { 2 } [ t ] ) ^ { 1 / 2 } = \exp ^ { - \tilde { W } [ t ] } = \langle \exp \frac { 1 } { \pi } \int t H \rangle _ { \sigma }
V _ { \mathrm { m i n } } ( X ) = \mathrm { m i n } \left\{ \mathrm { e i g } [ \sigma ] \right\} .
W _ { P Q } ^ { \mathbf { q } } = \sum _ { i j \mathbf { k } } u _ { i } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { P } ) ^ { * } u _ { j } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { q } } ( \mathbf { r } _ { P } ) u _ { j } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { q } } ( \mathbf { r } _ { Q } ) ^ { * } u _ { i } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { Q } )
\nu = 1
N _ { B } = 5 6 0
\mathbf { f } ^ { ( n + 1 ) } = \mathbf { f } ^ { ( n ) } - \mathcal { T } ( \mathcal { H } ^ { \top } \mathbf { w } ^ { ( n + 1 ) } + \nu _ { 1 } \mathcal { D } _ { x } ^ { \top } { \mathbf { p } } ^ { ( n + 1 ) } + \nu _ { 2 } \mathcal { D } _ { y } ^ { \top } { \mathbf { q } } ^ { ( n + 1 ) }
Q
P _ { 0 }
\mathbf { F } _ { \mathrm { t o t } } = \mathbf { F } _ { \mathrm { o p t } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { t h p h } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { e x p } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { w e i g h t } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { b u o y a n c y } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { i n t } }
\begin{array} { r } { \chi = - \lambda + \frac { v _ { s } k } { \tan ( v _ { s } k / \lambda ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { a , g } ^ { ( ( 1 , 2 ) , ( 1 , 1 ) ) } ( y , y ^ { \prime } ) = } & { V _ { Q _ { g } y , y ^ { \prime } } a + V _ { g , y ^ { \prime } } V _ { g , y } a , } \\ { R _ { g , h } ^ { ( ( 2 , 2 ) , ( 1 , 1 ) ) } ( c , b ) = } & { - V _ { g , b } T _ { g , h } ^ { ( 1 , 2 ) } c - V _ { h , b } T _ { g , h } ^ { ( 2 , 1 ) } c + \psi ( Q _ { g } c , Q _ { h } b ) + \psi ( Q _ { g , h } ^ { ( 1 , 1 ) } c , Q _ { g , h } ^ { ( 1 , 1 ) } b ) + \psi ( Q _ { h } c , Q _ { g } b ) , } \\ { P _ { g , x , a } ^ { ( 1 , 1 , 1 ) } y = } & { \; Q _ { g , x } ^ { ( 1 , 1 ) } Q _ { y ^ { - 1 } } a - V _ { a , y } Q _ { g , x } ^ { ( 1 , 1 ) } y , } \\ { R _ { g , x , a } ^ { ( 2 , 1 , 1 ) } y = } & { T _ { g , x } ^ { ( 2 , 1 ) } Q _ { y ^ { - 1 } } a - V _ { a , y } T _ { g , x } ^ { ( 2 , 1 ) } y + \psi ( Q _ { g } y , Q _ { x , a } ^ { ( 1 , 1 ) } y ) + \psi ( Q _ { g , x } ^ { ( 1 , 1 ) } y , Q _ { g , a } ^ { ( 1 , 1 ) } y ) . } \end{array}
w _ { \mathrm { r m s } }
G ( s )
2 . 1
0 . 5 7

_ 5
\boldsymbol { \epsilon } _ { t } \sim \bigl [ \begin{array} { l l } { 1 . 0 0 } & { 0 . 1 0 } \\ { 0 . 1 0 } & { 1 . 5 0 } \end{array} \bigr ]
\chi
N
\vec { r } _ { 1 2 } \cdot \vec { n } _ { 2 1 } < 0
0 . 0 2 1
( \hat { \mathcal { H } } _ { t o t } )
\left\{ \begin{array} { l l } { \upmu > 0 , \uplambda \geqslant 0 \mathrm { ~ i n ~ } \mathbb { R } ^ { + } , \mathrm { ~ a n d ~ } \varsigma > 0 } & { \mathrm { i f ~ } n \geqslant 3 } \\ { \upmu > 0 , \uplambda > 0 \mathrm { ~ i n ~ } \mathbb { R } ^ { + } , \mathrm { ~ a n d ~ } \varsigma \geqslant 0 } & { \mathrm { i f ~ } n = 2 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathrm { t r a c e } ( U A U ) = } & { { } \ \mathrm { t r a c e } ( ( I - G ) A ( I - G ) ) , } \\ { = } & { { } \ \mathrm { t r a c e } ( A - A G - G A + G A G ) , } \\ { = } & { { } \ \sum _ { i } { A _ { i i } } - \frac { 2 } { N } \sum _ { i , j } { A _ { i j } } } \\ { = } & { { } \ \sum _ { i } { A _ { i i } } - \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j } { A _ { i j } } } \end{array}
\int ( \cos a _ { 1 } x ) ( \cos a _ { 2 } x ) \, d x = { \frac { \sin ( ( a _ { 2 } - a _ { 1 } ) x ) } { 2 ( a _ { 2 } - a _ { 1 } ) } } + { \frac { \sin ( ( a _ { 2 } + a _ { 1 } ) x ) } { 2 ( a _ { 2 } + a _ { 1 } ) } } + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } | a _ { 1 } | \neq | a _ { 2 } | { \mathrm { ) } }
\nabla _ { \Sigma } \cdot \boldsymbol { y } = t r ( \nabla _ { \Sigma } \boldsymbol { y } )
\beta _ { 1 } = \beta _ { 2 } = \beta _ { 3 } = 2 0 c m ^ { - 1 }
\lambda _ { n }
{ \widetilde { \varphi } } ( s ) \sim 1 - A \sqrt { s } - B s ,
\omega _ { o }

\tau _ { B 1 } = t _ { \xi } \circ \alpha _ { B ^ { ' } } , \; \; \; \tau _ { B 2 } = t _ { \xi - e _ { 4 } } \circ \alpha _ { B ^ { ' } } , \; \; \; \tau _ { B 3 } = t _ { \xi - e _ { 6 } } \circ \alpha _ { B }
\Delta T
\operatorname* { l i m } _ { \alpha \to \infty } \lambda ( \alpha ) = \alpha / \tau
{ { C } _ { L } }
\alpha = 1 + H
\hat { B }
- 2 h _ { 2 } = x _ { 1 2 } + x _ { 2 3 }
x _ { 3 } ( t )
U = A P ^ { - 1 } .
n < 1
\forall \, i \in \mathcal { A } , \, D _ { m } ^ { \mathcal { J } } ( i ) \geq k
( n - 1 / 2 ) \lambda \le x \le ( n - 1 / 2 ) \lambda + l _ { o c p t }
\sim 1 1 3
r ^ { 2 } ( \lambda ) = r _ { h } ^ { 2 } \cosh ( 2 \varepsilon \lambda + \theta ) ,
F \left( { \cal A } , G , p , t _ { n , l } ^ { ( A ) } \right) = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } F ^ { ( \mathrm { c o v ) } } \left( G , p , r _ { n , l } ^ { ( A ) } \right) \prod _ { A = 1 } ^ { p } \prod _ { l = 1 } ^ { \infty } \left[ t _ { n , l } ^ { ( A ) } \right] ^ { r _ { n , l } ^ { ( A ) } } \mathrm { e } ^ { - | r | _ { n } { \cal A } v ( n ) } ~ .
6
\operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow 0 } \tau \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \Delta E ^ { n } ( \tau ) ,

\langle \sigma _ { x , y , z } \rangle = P _ { x , y , z } / \sqrt { P _ { x } ^ { 2 } + P _ { y } ^ { 2 } + P _ { z } ^ { 2 } }
y _ { 1 }
k = \omega / c
| \phi _ { n } \rangle = U _ { n + 1 } ^ { \dagger } | \phi _ { n + 1 } \rangle .
X _ { a } ^ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \quad } & { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ p ~ r ~ o ~ b ~ a ~ b ~ i ~ l ~ i ~ t ~ y ~ } \theta _ { a } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ p ~ r ~ o ~ b ~ a ~ b ~ i ~ l ~ i ~ t ~ y ~ } 1 - \theta _ { a } , } \end{array} \right. \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \theta _ { a } \in ( 0 , 1 ) , \forall a \in \mathcal { A } .
{ \tilde { S } } ( z ) = { \frac { 6 } { ( 1 - 3 z ) } } F \left( { \frac { z } { 1 - 3 z } } \right) + { \frac { 1 8 z } { ( 1 - 3 z ) ^ { 2 } } } F ^ { \prime } \left( { \frac { z } { 1 - 3 z } } \right) + { \frac { 9 z ^ { 2 } } { ( 1 - 3 z ) ^ { 3 } } } F ^ { \prime \prime } \left( { \frac { z } { 1 - 3 z } } \right) + { \frac { z ^ { 3 } } { ( 1 - 3 z ) ^ { 4 } } } F ^ { \prime \prime \prime } \left( { \frac { z } { 1 - 3 z } } \right) .
U
\phi

T _ { B } = - 1 / 2 \ ( \partial _ { z } X ^ { \mu } ) ^ { 2 } + 1 / 2 \psi ^ { \mu } \partial _ { z } \psi _ { \mu }
\theta
3 0 7 1
{ \begin{array} { r l r l } { \mathbf { B } ( t ) } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { n } { \binom { n } { i } } ( 1 - t ) ^ { n - i } t ^ { i } \mathbf { P } _ { i } } \\ & { = ( 1 - t ) ^ { n } \mathbf { P } _ { 0 } + { \binom { n } { 1 } } ( 1 - t ) ^ { n - 1 } t \mathbf { P } _ { 1 } + \cdots + { \binom { n } { n - 1 } } ( 1 - t ) t ^ { n - 1 } \mathbf { P } _ { n - 1 } + t ^ { n } \mathbf { P } _ { n } , } & & { 0 \leqslant t \leqslant 1 } \end{array} }
\begin{array} { r l } { g ( u , x , y , z ) } & { = \frac { x + u - 1 + y - z } { 2 } } \\ & { \leq \frac { x + u - 1 + \delta } { 2 } } \\ & { = \frac { x + u - 1 } { 2 } + \frac { \delta } { 2 } } \\ & { \leq \frac { ( x + u - 1 ) ^ { + } } { 2 } + \frac { \delta } { 2 } \quad \mathrm { ( w e ~ a l r e a d y ~ k n o w ~ t h a t ~ f ( u , x ) ~ = ( x ~ + ~ u ~ - 1 ) ^ + ~ \leq ~ \delta ~ ) } } \\ & { \leq \frac { \delta } { 2 } + \frac { \delta } { 2 } = \delta . } \end{array}
x = 0 . 9 \cos { ( \pi t / 6 - \pi / 4 ) }
\int { \frac { x \, d x } { 1 - \sin a x } } = { \frac { x } { a } } \cot \left( { \frac { \pi } { 4 } } - { \frac { a x } { 2 } } \right) + { \frac { 2 } { a ^ { 2 } } } \ln \left| \sin \left( { \frac { \pi } { 4 } } - { \frac { a x } { 2 } } \right) \right| + C

^ -
\gamma / 2
K \ \equiv \ \int \frac { \delta H } { \delta u ( x ) } \ \ \eta ( x ) \ d x \ = \ - \ 3 \ \zeta \ H \ \ \ ,
\eta _ { j } ( n , \omega )
\xi _ { 0 } = | q _ { e } | \mathcal { A } _ { 0 } / m _ { e }
E = \frac { k Q } { r ^ { 2 } }
\langle \Lambda | = \operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow \infty } \langle 0 | \varphi ( x ) x ^ { - h _ { - } }
E
B > 3
\sin ^ { 2 } \theta = { \frac { 1 - \cos ( 2 \theta ) } { 2 } }
\begin{array} { r l r } { F _ { \mathrm { o t } } ( z ) } & { { } = } & { \sum _ { i } \hat { N } ^ { \{ i \} } P _ { \mathrm { o t } } ^ { \{ i \} } ( z ) } \end{array}
c _ { i k } = | c _ { i k } | e ^ { i \phi _ { i k } }
L _ { 3 } ^ { * } ( \omega ) \equiv \omega _ { \; b } ^ { a } d \omega _ { \; a } ^ { b } + \frac { 2 } { 3 }
\delta ^ { 2 } \mathrm { ~ A ~ E ~ L ~ B ~ O ~ } [ \lambda , \zeta ] = \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { \partial ^ { 2 } g ( \lambda ( Y ) , Y ) } { \partial \lambda _ { i } \partial \lambda _ { j } } \zeta _ { i } ( Y ) \zeta _ { j } ( Y ) \right] < - \kappa \parallel \zeta \parallel ^ { 2 } .
g

m
U = \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} \right)

f : X \to \mathbb { C }
\mathbb E \left[ | \psi _ { \eta } ^ { \prime } ( i ) | ^ { 2 \Delta _ { \alpha } - 2 } \right] = \frac { \mathrm { { C R } } _ { 2 } ( \alpha ) } { { \mathrm { C R } } _ { 2 } ( \gamma ) } = \frac { \Gamma ( \frac { 2 \alpha } { \gamma } ) \Gamma ( \frac { 8 } { \kappa } - \frac { 2 \alpha } { \gamma } + 1 ) } { \Gamma ( \frac { 8 } { \kappa } - 1 ) } .

1 0 0
\beta ^ { - 1 } = 1 . 6 7
N _ { s h a r e } ^ { n } = ( N _ { o b j } ^ { u s r } - 2 ) \times c _ { \mathcal { M } }

n
\xi < 1
\frac { \ell _ { a } ^ { \mu } ( \sigma ) } { \sqrt { 2 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \ell _ { a , 2 n + 1 } ^ { \mu } \cos ( 2 n + 1 ) \sigma , \quad \frac { r _ { a } ^ { \mu } ( \sigma ) } { \sqrt { 2 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r _ { a , 2 n + 1 } ^ { \mu } \cos ( 2 n + 1 ) \sigma .
1
\nu _ { n + 1 } = \nu _ { n } \exp ( - 4 l / 3 ) \approx \nu _ { n } [ 1 - 4 l / 3 ] ,
\ell ( r ^ { I } , \Omega ^ { \alpha } , \dot { r } ^ { I } )
\begin{array} { r } { u ( x , t ) \approx \bar { u } ( x ) + \sum _ { k = 1 } ^ { r } a _ { k } ( t ) \varphi _ { k } ( x ) } \end{array}
U _ { 0 } \equiv \iint \mathrm { d } f \mathrm { d } f ^ { \prime } \langle e _ { 0 } ( f ) e _ { 0 } ( f ^ { \prime } ) \rangle
\frac { \left( \mathcal P _ { \mathrm { r } } ^ { n + 1 } + \mathcal P _ { \mathrm { b } } ^ { n + 1 } + \mathcal P _ { \mathrm { p } } ^ { n + 1 } \right) - \left( \mathcal P _ { \mathrm { r } } ^ { n } + \mathcal P _ { \mathrm { b } } ^ { n } + \mathcal P _ { \mathrm { p } } ^ { n } \right) } { \Delta t } = - \mathcal I _ { P , \mathrm { r } } | ^ { n + \frac 1 2 } - \mathcal I _ { P , \mathrm { b } } | ^ { n + \frac 1 2 } - \mathcal I _ { P , \mathrm { p } } | ^ { n + \frac 1 2 } = 0
\begin{array} { r } { \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle ^ { 2 } - \langle \alpha _ { k } p _ { * k } ^ { 2 } \rangle = ( \alpha _ { 1 } ^ { 2 } - \alpha _ { 1 } ) p _ { * 1 } ^ { 2 } + ( \alpha _ { 2 } ^ { 2 } - \alpha _ { 2 } ) p _ { * 2 } ^ { 2 } } \\ { + 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } p _ { * 2 } = - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ^ { 2 } , } \end{array}
\Omega _ { i }
X _ { l } \overset { \rho _ { l } } \longrightarrow X _ { l } + \nu _ { \mathrm { X } \rho _ { l } }
\theta _ { i }
\xi , \eta
y _ { 0 } = - 0 . 6 4
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } = \ } & { { } \int ^ { x _ { e } } \phi ( \epsilon \phi _ { x x } - a \phi _ { x } ) d x + \Big [ \big ( \delta \phi \big ) \big ( B \phi \big ) + \frac { 1 } { 2 } \dot { x } _ { e } \phi ^ { 2 } \Big ] _ { x = x _ { e } } } \\ { = \ } & { { } - \epsilon \| \phi _ { x } \| ^ { 2 } + \Big [ \big ( \delta \phi \big ) \big ( B \phi \big ) + \epsilon \phi \phi _ { x } + \frac { 1 } { 2 } \big ( \dot { x } _ { e } - a \big ) \phi ^ { 2 } \Big ] _ { x = x _ { e } } , } \end{array}
^ \dagger
k \parallel x
D = 1
g , h
\hat { G } = \S _ { n = 0 } ^ { \infty } \hat { G } ^ { ( n ) } = \S _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \hat { \cal U } ^ { ( n ) } \otimes { \bar { \cal H } } ^ { ( n ) } \right) ,
x - z
\delta = 2 5 0
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { T } \left( \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } x _ { n } - ( J _ { n } - R _ { n } ) Q _ { n } x _ { n } ( t ) - B _ { n } u ( t ) \right) \varphi ( t ) d t - \int _ { 0 } ^ { T } \left( \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } x - ( J - R ) Q x ( t ) - B _ { n } u ( t ) \right) \varphi ( t ) d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } \left( \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } x _ { n } - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } x \right) \varphi ( t ) \, \mathrm { d } t - \int _ { 0 } ^ { T } ( ( J _ { n } - J ) - ( R _ { n } - R ) ) Q _ { n } x _ { n } ( t ) \varphi ( t ) \mathrm { d } t } \\ & { \qquad - \int _ { 0 } ^ { T } ( J - R ) ( Q _ { n } - Q ) x _ { n } ( t ) \varphi ( t ) + ( J - R ) Q ( x _ { n } ( t ) - x ( t ) ) \varphi ( t ) + ( B _ { n } - B ) u ( t ) \varphi ( t ) \mathrm { d } t . } \end{array}
M = ( \ell , \ell , \ell )
L _ { 1 }


\begin{array} { r } { \left. \tilde { f } _ { \mu } ( x ) \right| _ { | x | < L / 2 } = \mathrm { e } ^ { i n _ { R } k _ { \mu } x } + \mathrm { e } ^ { - i n _ { R } k _ { \mu } x + i \mu \pi } , } \end{array}
\alpha _ { [ \mathrm { d B / c m } ] } \geq 0
\boldsymbol { u }
^ { 1 3 }
\Omega _ { \ensuremath { \widetilde { \Phi } } , \mathrm { M L P } } ( \omega ) = \Omega _ { \ensuremath { \widetilde { \Phi } } } ( \omega ) \left[ \frac { 1 } { 6 \Delta _ { \mathrm { t } } \omega } \mathrm { s i n } ( 6 \Delta _ { \mathrm { t } } \omega ) \right] ^ { 2 } .
\rho _ { 1 }
E _ { \mathrm { { B I } } } = 1 . 1 8 7 \times 1 0 ^ { 2 0 } \, \mathrm { V } / \mathrm { m } .
N _ { 2 }

\sigma ( x )
\nabla \cdot { \bf A } ^ { \prime } + \frac { 1 } { c } \frac { \partial \varphi ^ { \prime } } { \partial t } = 0 \, , \quad \to \quad \nabla ^ { 2 } \chi _ { L } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \chi _ { L } } { \partial t ^ { 2 } } = \nabla \cdot { \bf A } + \frac { 1 } { c } \frac { \partial \varphi } { \partial t } \, .
d
k
2 \times 2
\gamma ( \cdot , \cdot )
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ D _ { ( i ) } ( x ) \right] } & { \leq \int _ { 0 } ^ { D } \sum _ { j = 0 } ^ { i - 1 } { \binom { N } { j } } ( \rho \varepsilon ) ^ { j } ( 1 - \rho \varepsilon ) ^ { N - j } { \mathrm d } \varepsilon } \\ & { = \frac { 1 } { \rho } \sum _ { j = 0 } ^ { i - 1 } { \binom { N } { j } } \int _ { 0 } ^ { \rho D } u ^ { j } ( 1 - u ) ^ { N - j } { \mathrm d } u } \\ & { \leq \frac { 1 } { \rho } \sum _ { j = 0 } ^ { i - 1 } { \binom { N } { j } } \int _ { 0 } ^ { 1 } u ^ { j } ( 1 - u ) ^ { N - j } { \mathrm d } u \, . } \end{array}
S _ { 2 2 } ^ { q } = \frac { 8 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E f _ { 0 } ( 1 - f _ { 0 } ) ,
( X , Y )
R _ { A }
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { ( t ) } } & { = \ensuremath { \mathbf { A } } ^ { \mathrm { T } } \ensuremath { \mathbf { z } } ^ { ( t ) } + \ensuremath { \mathbf { s } } ^ { ( t ) } } \\ { \ensuremath { \mathbf { z } } ^ { ( t ) } } & { = \ensuremath { \mathbf { y } } - \ensuremath { \mathbf { A } } \ensuremath { \mathbf { s } } ^ { ( t ) } + \frac { \ensuremath { \mathbf { z } } ^ { ( t - 1 ) } } { n } \operatorname { d i v } \ensuremath { \boldsymbol { \eta } } _ { t - 1 } \left( \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { ( t - 1 ) } \right) } \\ { \ensuremath { \mathbf { s } } ^ { ( t + 1 ) } } & { = \ensuremath { \boldsymbol { \eta } } _ { t } \left( \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { ( t ) } \right) } \end{array}
Q
J _ { 1 }
( 1 - q ) V + q Y

B / B ^ { \theta } \lambda _ { \mathrm { C } } \ll 1
\mathcal { R }
Z _ { G }
i \partial _ { t } \chi ( t ) = H _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( t ) \chi ( t ) ,
z


Y _ { n } ^ { ' ( 1 ) } = Y _ { n } ^ { ' ( 2 ) }
\vec { \mathcal { E } } _ { 2 } = \mathcal { T } _ { 1 2 } ^ { \rightarrow } \left( \stackrel { \leftrightarrow } { M } _ { \phi } \mathcal { R } _ { 2 2 } ^ { \rightarrow } \stackrel { \leftrightarrow } { M } _ { \phi } \mathcal { R } _ { 2 2 } ^ { \leftarrow } \right) \stackrel { \leftrightarrow } { M } _ { \phi } \mathcal { T } _ { 2 1 } ^ { \rightarrow } \vec { \mathcal { E } } _ { 0 } ,
|
\mathcal { A }
k _ { i } ^ { ( s , \mathrm { r e w i r e d } ) }
| \vec { b } _ { 0 } \cdot \vec { \nabla } \vec { b } _ { 0 } |

\nu
N
\overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } : \mathcal { G } \left( \mathbb { R } ^ { d _ { \widehat { \gamma } } } \times T \right) \rightarrow \widehat { \mathbb { K } }
( x \cdot y ) ^ { 2 } = ( x \cdot x ) ( y \cdot y ) \mathrm { ~ \ i ~ n ~ 1 ~ d ~ i ~ m ~ e ~ n ~ s ~ i ~ o ~ n ~ } \, .
{ \mathfrak { M } } = { \frac { u _ { \mathrm { o } } } { ( k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { e } } / m _ { \mathrm { i } } ) ^ { 1 / 2 } } }
\psi _ { i }
\begin{array} { r } { d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d q ^ { \mu } d q ^ { \nu } = a ^ { 2 } \left[ d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } \right] , } \end{array}
B _ { 1 } \propto g _ { a } g _ { r } e ^ { i \theta } + g _ { l } | \Omega _ { a } ^ { ( 2 ) } | e ^ { i \phi _ { a } ^ { ( 2 ) } }
2 5
d ( \overline { s } ) = - 2 { \sum _ { i } } ^ { \prime } J _ { i N } s _ { i } - 2 h _ { N }
\begin{array} { r l } { \lVert S ( u ) \rVert _ { - \nu , 0 } } & { \le K \bigl ( \lVert \partial _ { t } ^ { 2 } P _ { \mathrm { n l } } ( u ) \rVert _ { - \nu , 0 } + \lVert \Pi _ { 0 } P _ { \mathrm { n l } } ( u ) \rVert _ { - \nu , 0 } + \lVert g \rVert _ { - \nu , 0 } + \lVert h \rVert _ { - \nu , 0 } \bigr ) } \\ & { \le K \bigl ( 2 C \lVert u \rVert _ { - \nu , 0 } ^ { 2 } + \lVert g \rVert _ { - \nu , 0 } + \lVert h \rVert _ { - \nu , 0 } \bigr ) } \\ & { \le 2 K C \varepsilon ^ { 2 } + 2 K c _ { 0 } \varepsilon } \\ & { = \varepsilon ( 2 K C \varepsilon + 2 K c _ { 0 } ) , } \end{array}
\hat { f } _ { k }
T _ { a b } = \underbrace { \rho u _ { a } u _ { b } + p _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ } } h _ { a b } } _ { T _ { a b } ^ { \mathrm { ~ i ~ d ~ e ~ a ~ l ~ } } } + \underbrace { q _ { a } u _ { b } + q _ { a } u _ { b } } _ { T _ { a b } ^ { \mathrm { ~ h ~ e ~ a ~ t ~ } } } + \underbrace { p _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ s ~ } } h _ { a b } + \pi _ { a b } } _ { T _ { a b } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ s ~ } } } ~ ,
S _ { 4 }
0 . 0 3 5
4 8
P _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { { \hat { \boldsymbol D } } ( \boldsymbol r , t ) } & { = } & { - \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } \boldsymbol r ^ { \prime } \frac { \boldsymbol f ( \boldsymbol r ^ { \prime } , t - \left| \boldsymbol r - \boldsymbol r ^ { \prime } \right| / c ) } { \left| \boldsymbol r - \boldsymbol r ^ { \prime } \right| } , } \end{array}
i

\mathcal { E } _ { \mathrm { n o n } , \mathrm { T L } } ^ { ( 2 ) } , \mathcal { E } _ { \mathrm { n o n } , \mathrm { T C } } ^ { ( 2 ) } , \mathcal { E } _ { \mathrm { n o n } , \mathrm { T R } } ^ { ( 2 ) } , \mathcal { E } _ { \mathrm { n o n } , \mathrm { M L } } ^ { ( 2 ) } , \dotsc , \mathcal { E } _ { \mathrm { n o n } , \mathrm { B R } } ^ { ( 2 ) }
\xi = \pi / 2

2 0
w \gg 1
S E 1 \rightarrow P 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \Delta _ { l } } [ \nabla ( \alpha _ { 0 } \delta p ) ) _ { l + 1 } - ( \nabla ( \alpha _ { 0 } \delta p ) ) _ { l - 1 } ] - \frac { 1 } { \Delta _ { l } ^ { 2 } } [ \alpha _ { 0 } \delta p ) _ { l + 1 } - 2 ( \alpha _ { 0 } \delta p ) _ { l } + ( \alpha _ { 0 } \delta p ) _ { l - 1 } ] } \end{array}
\vec { u }
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol \mu } = \sum _ { k } z _ { k } \hat { \boldsymbol { x } } _ { k } , } \end{array}
\mathbf { M } _ { p q } ^ { \lambda } = \frac { \int _ { \tau } d \tau \iint _ { \Sigma } \lambda \big [ U _ { i } ( \pmb { \xi } , \tau ) \big ] ~ \nu _ { j } ~ c _ { i j p q } ~ d \Sigma ( \pmb { \xi } ) } { \int _ { \tau } d \tau } = \lambda ~ \mathbf { M } _ { p q }
\pm \hat { z }
( \mathbf { I } - \ensuremath { \Delta \mathrm { ~ t ~ } } \mathbf { J } ) ( \mathbf { V } \ensuremath { \mathbf { u } } _ { r } ^ { n } + \mathbf { V } _ { \bot } \ensuremath { \mathbf { u } } _ { r \bot } ^ { n } ) = \mathbf { V } \ensuremath { \mathbf { u } } _ { r } ^ { n - 1 } .

{ \frac { 6 3 } { 2 5 } } \times { \frac { 1 7 + 1 5 { \sqrt { 5 } } } { 7 + 1 5 { \sqrt { 5 } } } } = 3 . 1 4 1 5 9 \ 2 6 5 3 8 ^ { + }
\sim 5

0 . 2 H
p \approx
\nu = 1 0
n _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( 6 ) } ( 6 q ) | _ { A }
i
f _ { r }
\begin{array} { r l } { ( c ( t , l ) _ { * } \mu ) ( f ) } & { = \mu ( g ) = \operatorname* { l i m } _ { \alpha } \mu _ { \alpha } ( g _ { \alpha } ) = \operatorname* { l i m } _ { \alpha } ( c ( t _ { \alpha } , l _ { \alpha } ) _ { * } \mu _ { \alpha } ) ( f ) = \operatorname* { l i m } _ { \alpha } \mu _ { \alpha } ( f ) = \mu ( f ) . } \end{array}
G _ { a }
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { W } ( t , u ) } & { = \mathbf { 1 } _ { \left\{ \theta _ { 1 } \leq \lambda _ { W } s _ { \ell } ^ { W } ( t ) i ( \tau _ { \ell } ^ { W } ( t ) ) , \, \theta _ { 2 } \leq \frac { s _ { k } ^ { H } ( t ) } { S ( t ) } \right\} } , } \\ { \mathrm { a n d } \quad \Delta _ { W } ( u , T , t ) } & { = \delta _ { \left( \Psi ( \mathfrak { j } ( x _ { \ell } ^ { W } ( t - ) , \sigma ) , T , t ) ) \right) } - \delta _ { \left( \Psi ( x _ { \ell } ^ { W } ( t - ) , T , t ) ) \right) } . } \end{array}
\varepsilon
\epsilon
\Phi ^ { ( i ) } \in \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d }
X
I = c = 0
\left\{ \begin{array} { r c l l } { { \bf a } ( { \bf u } _ { h } , { \bf v } _ { h } ) - { \bf b } ( \boldsymbol \lambda _ { h } , { \bf v } _ { h } ) } & { = } & { \int _ { \gamma } \rho \, v _ { h _ { \gamma } } ^ { \gamma } \, d x , } & { \forall { \bf v } _ { h } \in { \bf V } _ { h } , } \\ { { \bf b } ( \boldsymbol \mu _ { h } , { \bf u } _ { h } ) } & { = } & { 0 , } & { \forall \boldsymbol \mu _ { h } \in \boldsymbol \Lambda _ { h } . } \end{array} \right.
1 2 0 \cdot g
S _ { M }
( r _ { j } , a _ { j } , \psi _ { j } , \omega _ { j } )
m
T _ { 2 }
u _ { s }
\tilde { G } ( x _ { 1 } + a , A _ { 1 } , B _ { 1 } ; x _ { 2 } + a , A _ { 2 } , B _ { 2 } ) = \tilde { G } ( x _ { 1 } , A _ { 1 } , B _ { 1 } ; x _ { 2 } , A _ { 2 } , B _ { 2 } ) .
> 0 . 6
\tilde { \Lambda }

\sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } ( b _ { n } - b _ { n + 1 } )
f ( x , y , z ) = \frac { \operatorname * { d e t } ( 1 + S \tilde { X } ) } { [ \operatorname * { d e t } ( 1 - S \tilde { N } ) \operatorname * { d e t } Q ] ^ { 1 3 } }
R _ { e }
\frac { \partial n _ { e } } { \partial t } + \triangledown \cdot ( n _ { e } \mathbf { v _ { e } } ) = 0 ,
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) } & { = } & { M \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \nu } { \nu ^ { 2 } } \, g _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) = - \kappa ^ { 2 } / 4 + 2 M ^ { 2 } c _ { 1 } Q ^ { 2 } + \mathcal { O } ( Q ^ { 4 } ) , } \\ { \gamma _ { 0 } } & { = } & { \frac { 2 \alpha } { M } \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \nu } { \nu ^ { 4 } } \, g _ { 1 } ( \nu , 0 ) . } \end{array}
\frac { \partial \mathcal { F } _ { 2 } } { \partial \kappa } = \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n \frac { \partial \hat { A } _ { n } } { \partial \kappa } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \right] - \frac { \partial A _ { 1 } } { \partial \kappa } ,
2 \sqrt { \sqrt { 2 } - 1 } \gamma

- \ln \frac { M } { \Lambda } = \frac { 1 } { 4 } \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) + { \cal O } ( \ln \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } ) ,

_ 3
\frac { \partial p ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) } { \partial t } = \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } ( t ) \frac { \partial ^ { 2 } p ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) } { \partial x ^ { 2 } } .
\hat { W } _ { - k } ^ { ( i ) } ( t ) = \hat { W } _ { k } ^ { ( i ) , * } ( t )
\nabla \cdot ( n ( { \bf r } , t ) \nabla v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ^ { W } ( { \bf r } , t ) ) = \nabla \cdot \Big [ n ( { \bf r } , t ) \int n _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ( { \bf r } ^ { \prime } , { \bf r } , t ) \nabla w ( \vert { \bf r } ^ { \prime } - { \bf r } \vert ) d ^ { 3 } r ^ { \prime } \Big ] \, ,
\left( { \frac { d G } { d \xi } } \right) _ { T , p } > 0
\begin{array} { r } { P ( w _ { j } ) = \frac { \gamma } { \pi } \frac { 1 } { w _ { j } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } , } \end{array}

\epsilon \delta / 2
p _ { i j } ^ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } & { P _ { i } \frac { e ^ { - \theta C _ { j } ^ { t } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } ^ { t } } } \ , \ } & { \ \mathrm { i f } \ \ i \neq j } \\ & { ( 1 - P _ { i } ) + P _ { i } \frac { e ^ { - \theta C _ { j } ^ { t } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } ^ { t } } } \ , \ } & { \ \mathrm { i f } \ \ i = j } \end{array} } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { | \theta , \phi \rangle } & { { } = } & { \hat { \mathcal { R } } _ { 3 } ( \phi ) \hat { \mathcal { R } } _ { 2 } ( \theta ) | \mathrm { L } \rangle } \end{array}

\int e ^ { x ^ { 2 } } x ^ { 3 } d x
\phi _ { 0 }
N _ { T } = 1 0 ^ { 3 }
B
N
2 N
\begin{array} { l } { { \Phi ( y , \theta ) = \phi ( y ) + \sqrt { 2 } \theta \psi _ { \phi } + \theta ^ { 2 } F _ { \phi } ( y ) , } } \\ { { X ( y , \theta ) = \chi ( y ) + \sqrt { 2 } \theta \psi _ { \chi } + \theta ^ { 2 } F _ { \chi } ( y ) , } } \end{array}
5 \mu
A
\mathrm { ~ T ~ r ~ } [ { \bf C \Xi } ( { \bf \Lambda } _ { F } ^ { - 1 } ) ] = n
\displaystyle { } _ { r + 1 } e _ { r } ( a _ { 1 } , . . . a _ { r + 1 } ; b _ { 1 } , . . . , b _ { r } ; \sigma , \tau ; z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { [ a _ { 1 } , . . . , a _ { r + 1 } ; \sigma ; \tau ] _ { n } } { [ 1 , b _ { 1 } , . . . , b _ { r } ; \sigma , \tau ] _ { n } } } z ^ { n }
\Delta A _ { i } = \frac { 1 } { 2 } B _ { k l } A _ { k } ( \partial _ { l } A _ { i } + F _ { l i } ) ,
\sim \! 3
\mathcal { L }
W _ { i n } = \epsilon Q _ { i n }
\bar { P } _ { c } = \frac { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { 4 8 \pi c } .
^ 2
\pi
\gamma = 0
x _ { n + 1 } = r x _ { n } ( 1 - x _ { n } ) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \kappa + \alpha A _ { 1 } = \kappa + \alpha x _ { 0 } ( \Gamma ) < i _ { 1 , 1 } < \cdots < i _ { 1 , t _ { 1 } } \leq \kappa + \alpha x _ { 1 } ( \Gamma ) < i _ { 2 , 1 } < \cdots < i _ { 2 , t _ { 2 } } } \\ & { } & { \leq \cdots < i _ { T _ { 1 } + T _ { 2 } - 1 , 1 } < \cdots < i _ { T _ { 1 } + T _ { 2 } - 1 , t _ { T _ { 1 } + T _ { 2 } - 1 } } \leq \kappa + \alpha x _ { T _ { 1 } + T _ { 2 } - 1 } ( \Gamma ) = \kappa + \alpha A _ { 2 } , } \end{array}

i

\varepsilon _ { i } ^ { t } = 0
N
\Lambda = \operatorname* { m a x } _ { j } | \zeta _ { j } |
J \approx 1
\left\{ \begin{array} { r l } { \boldsymbol { \Phi } _ { \tau } ( \mathbf { X } ) - \mathbf { X } } & { { } = 0 , } \\ { \mathbf { F } ( \mathbf { X } _ { 0 } ) \cdot \left( \mathbf { X } - \mathbf { X } _ { 0 } \right) } & { { } = 0 , } \end{array} \right.
\sum _ { J = 1 } ^ { M } q _ { i } ^ { J } + ( d i m G - 2 1 ) q _ { g } \ = \ r N + \eta _ { N } n \frac { N } { 2 } , \ \ n , r \in Z ,
\phi ( k ) = \operatorname* { s u p } _ { s } \left( s \, k - \Theta ( s ) \right) \, .
{ \bf M } = { \bf \hat { J } } \, \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \nu } } \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 p _ { j } } \, { \bf \hat { J } } \cdot { \bf P } _ { j } ,
\hat { \mathbf p }
\begin{array} { r l } & { \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \geq 1 - \delta \} \cap \Omega ^ { \prime } } \left( \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } + \frac { W ( u _ { \varepsilon } ) } { \varepsilon } + \frac { W ^ { \prime } ( u _ { \varepsilon } ) ^ { 2 } } { \varepsilon } \right) } \\ & { \leq C \delta \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \leq 1 - \delta \} \cap \Omega } \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } + C \varepsilon \int _ { \Omega } | f _ { \varepsilon } | ^ { 2 } + C \left( \frac { \delta } { r } + \frac { \delta ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \varepsilon \mathcal L ^ { n + 1 } ( \Omega ) + \frac { C \varepsilon } { r ^ { 2 } } \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \geq 1 \} \cap \Omega } W ^ { \prime } ( u _ { \varepsilon } ) ^ { 2 } . } \end{array}
^ Ḋ 4 3 Ḍ
\begin{array} { r l } { \nabla \mathbf { v } _ { 1 } = } & { { } ~ \nabla \mathbf { v } + \frac { 1 } { \rho _ { 1 } ( 1 + \phi ) } \nabla \mathbf { J } - \frac { 1 } { \rho _ { 1 } ( 1 + \phi ) ^ { 2 } } \mathbf { J } \otimes \nabla \phi , } \\ { \nabla \mathbf { v } _ { 2 } = } & { { } ~ \nabla \mathbf { v } - \frac { 1 } { \rho _ { 2 } ( 1 - \phi ) } \nabla \mathbf { J } + \frac { 1 } { \rho _ { 2 } ( 1 - \phi ) ^ { 2 } } \mathbf { J } \otimes \nabla \phi . } \end{array}
i \frac { \partial } { \partial t } \psi \left( \mathbf { r } \right) + \frac { 1 } { 2 m }
S _ { w a l l } = 7 \times 1 0 ^ { 5 }
g _ { c }
\mathbf { W } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { W } _ { \mathcal { P P } } } & { \mathbf { W } _ { \mathcal { P \Bar { P } } } } \\ { \mathbf { W } _ { \mathcal { \Bar { P } P } } } & { \mathbf { W } _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } } } \end{array} \right] ,

^ *
\times \langle p | T \left\{ \left[ \bar { \psi } ( 0 ) \Gamma t ^ { B } \psi ( z _ { 2 } ^ { - } ) \right] \left[ \bar { \psi } ( z ^ { - } ) \Gamma t ^ { B } \psi ( z _ { 1 } ^ { - } ) \right] \right\} | p \rangle \, .
\approx
S [ f ( w ) ; w ] = \frac { f ^ { \prime \prime \prime } } { f ^ { \prime } } - \frac 3 2 \left( \frac { f ^ { \prime \prime } } { f ^ { \prime } } \right) ^ { 2 }
_ { 2 }
\begin{array} { l l } { { \tilde { T } _ { ( 0 ) t t } = U \delta ( x ) \delta ( y ) + \frac { ( J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \nabla ^ { 2 } \left( l n \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { 2 } , } } \\ { { \tilde { T } _ { ( 0 ) z z } = - T \delta ( x ) \delta ( y ) + \frac { ( J ^ { 2 } - \nu S ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \nabla ^ { 2 } \left( l n \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { 2 } , } } \\ { { \tilde { T } _ { ( 0 ) i j } = ( J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) \delta _ { i j } \delta ( x ) \delta ( y ) - \frac { ( J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \partial _ { i } \partial _ { j } l n ( r / r _ { 0 } ) , } } \end{array}
S ^ { i }
+ q ( { \tilde { d } } - 1 ) a _ { 2 } b _ { 2 } + r ( { \tilde { d } } - 1 ) a _ { 2 } f _ { 2 } + r q b _ { 2 } f _ { 2 } + \frac { \phi _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { k ^ { 2 } } { 4 } = 0 ;
\hat { z } _ { t + 1 }
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \varphi } { \partial \tau } } & { = - \frac { 1 } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial \kappa ^ { 2 } } , } \\ & { \hat { \mathcal { Q } } ^ { - 1 } ~ ~ \Downarrow } \\ { i \frac { \partial \psi } { \partial t } } & { = - \frac { w } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } \psi } { 2 w } . } \end{array}
- P _ { m a s s l e s s } ( \mu ) = - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \pi } ,
\int d ^ { 4 } p / ( 2 \pi ) ^ { 4 }
2 2 \partial _ { i } E _ { T } ^ { i } = 0 , \; \oint _ { S _ { \infty } ^ { 2 } } E _ { T } ^ { i } d S _ { i } = 0
n _ { \theta } \approx 2 5 6
\nu _ { c , i }
M
( B + d \zeta , B + d \zeta ) = ( B , B ) + ( B , d \zeta ) + ( d \zeta , B ) + ( d \zeta , d \zeta ) \sim ( B , B ) + ( d \zeta , d \zeta ) ,
\mu
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \mathbf { v } } & { = } & { 0 } \\ { \rho \Bigg [ \underbrace { \frac { \partial \v } { \partial t } } _ { \textrm { D y n a m i c } } + \underbrace { \vphantom { \frac { 1 } { \partial } } ( \mathbf { v } \cdot \nabla \mathbf { v } ) } _ { \textrm { A d v e c t i o n } } \Bigg ] } & { = } & { - \underbrace { \nabla p } _ { \textrm { P r e s s u r e } } + \underbrace { \mu \Delta \mathbf { v } } _ { \textrm { V i s c o s i t y } } + \underbrace { \rho \mathbf { b } } _ { \textrm { B o d y F o r c e s } } } \end{array}
n \to \infty
\mu
\ddot { \delta } + M _ { \Phi } ^ { 2 } \; \delta + \frac { \lambda _ { \Phi } } { 6 } \; \delta ^ { 3 } + \delta \; \frac { \lambda _ { \Phi } } { 6 } \; \langle \chi ^ { 2 } ( \vec { x } , t ) \rangle + g \; \delta \; \langle \sigma ^ { 2 } ( \vec { x } , t ) \rangle + y \; \langle { \bar { \psi } } ( \vec { x } , t ) \psi ( \vec { x } , t ) \rangle = 0 ,

\lambda _ { s }
\pi _ { 0 } , \pi _ { 1 }

\frac { \partial ^ { 2 } V _ { f e r m . } ^ { ( 1 ) } } { \partial \mu ^ { 2 } } = \frac { e H } { \pi ^ { 2 } } \beta ^ { 2 } \frac { \partial } { \beta ^ { 2 } } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { l + 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } e x p ( - m ^ { 2 } s - \beta ^ { 2 } l ^ { 2 } / 4 s ) c o t h ( e H s ) .
x
\left\{ a \in X ~ : ~ S { \big \vert } _ { \{ a \} \times X } \in { \mathcal { U } } \right\} \in { \mathcal { U } }
V _ { 1 } = V _ { 2 } = \cdots = V _ { N } = V _ { 0 }
\nu _ { 1 } ^ { - 1 } = ( 8 6 4 \, x ) ^ { 2 } \, z \ ; \qquad \nu _ { 2 } = 4 \nu _ { 1 } \, ( - 1 + 8 6 4 \, x ) \ .
\mathcal { L _ { G F } ^ { \prime } } \, = \, \delta _ { \bf B } ^ { \prime } \bigg [ \bar { \eta } \Big ( \partial A - i \frac { \xi } { 2 } \, B ^ { \prime } \Big ) \bigg ] \; .
y _ { 1 }
\omega _ { T }
A D
T
\begin{array} { r l } & { \int _ { y _ { j - 2 } + \frac { n _ { 0 } - 1 } { L } } ^ { 1 - m _ { 0 } / L } \mathrm { d } y _ { j - 1 } \frac { ( y _ { j - 1 } - y _ { j - 2 } ) ^ { \theta - 1 } ( 1 - m _ { 0 } / L - y _ { j - 1 } ) ^ { \theta - 1 } } { ( 1 - y _ { j - 1 } ) ^ { \theta } } } \\ & { \geq ( 1 - \frac { m _ { 0 } } { L } - y _ { j - 2 } ) ^ { \theta - 1 } \log \left( \frac { L } { m _ { 0 } } \left( 1 - y _ { j - 2 } - \frac { n _ { 0 } - 1 } { L } \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { J ( n , q r , N ) = \oint \frac { d \omega } { 2 \pi } \exp \left( - \imath q r \right) \cos ^ { N - 2 n } ( \omega ) \sin ^ { 2 n } ( \omega ) } \end{array}
{ \widetilde { Z } } [ { \widetilde { J } } ] \sim \int { \mathcal { D } } { \widetilde { \phi } } \prod _ { p } \left[ e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \left( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) { \widetilde { \phi } } ^ { 2 } } e ^ { - { \frac { g } { 4 ! } } { \widetilde { \phi } } ^ { 4 } } e ^ { { \widetilde { J } } { \widetilde { \phi } } } \right] .
\left[ \begin{array} { c c c c c } { h _ { 0 , 1 } } & { h _ { 0 , 2 } } & { \cdots } & { h _ { 0 , m } } & { 1 } \\ { h _ { 1 , 1 } } & { h _ { 1 , 2 } } & { \cdots } & { h _ { 1 , m } } & { 1 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { h _ { m , 1 } } & { h _ { m , 2 } } & { \cdots } & { h _ { m , m } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { a _ { m } } \\ { c } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { \dot { \mathbf { r } } } & { = s ( \mathbf { r } ) \, \mathbf { r } \, ( \mathbf { r } ^ { - 2 } - 4 ) ( 4 - \mathbf { r } ^ { 2 } ) \, ; } \\ { \dot { \Phi } } & { = s ( \mathbf { r } ) \, \mathbf { P } _ { \Phi } \left( ( 4 - \mathbf { r } ^ { 2 } ) \, \mathbf { Q } \Phi + ( \mathbf { r } ^ { - 2 } - 4 ) \, \mathbf { R } \mathbf { Q } \mathbf { R } \Phi \right) \, . } \end{array}
\delta ( \cdot )
A _ { 0 } \propto h ^ { 2 }
S + I - \frac { \gamma } { \beta } \ln S
P _ { + } ( t )
0
e ^ { \varphi }
T _ { 0 }
L = ( l _ { m i n } , \dots , l _ { m a x } )

\begin{array} { r l } { H _ { 0 } ( \vec { p } ) } & { { } = \log ( \mathrm { r a n k } ( \vec { p } ) ) , } \\ { H _ { 1 } ( \vec { p } ) } & { { } = - \sum _ { i } p _ { i } \log ( p _ { i } ) = H ( \vec { p } ) , } \\ { H _ { \infty } ( \vec { p } ) } & { { } = - \log ( \operatorname* { m a x } \{ p _ { i } \} ) , } \end{array}
2 0
Y _ { 1 } \subseteq Y _ { 2 } .
\omega
^ { \circ }
v = 1
n _ { b } = 1 \mathrm { m M }
^ \ast
\left[ \begin{array} { l } { y _ { 1 } } \\ { y _ { 2 } } \\ { y _ { 3 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { k _ { 1 } e ^ { - a t } + \frac { b e k _ { 3 } e ^ { - f t } } { ( f - a ) ( f - d ) } + \frac { b k _ { 2 } e ^ { - d t } } { d - a } + \frac { c k _ { 3 } e ^ { - f t } } { f - a } } \\ { k _ { 2 } e ^ { - d t } + \frac { e k _ { 3 } e ^ { - f t } } { f - d } } \\ { k _ { 3 } e ^ { - f t } } \end{array} \right] ,

E \propto A \exp [ - i ( \omega _ { z } + i \gamma _ { z } ) / v ( z - v t ) ] + B \left( v t - z \right) \exp [ - i ( \omega _ { z } + i \gamma _ { z } ) / v ( z - v t ) ]
\eta ( x , y )
w ( m , - m ) = \oint \frac { d t } { 2 \pi i } \oint \frac { d s } { 2 \pi i } \mathrm { e } ^ { - N ( \Phi _ { m } ( t ) + \Phi _ { m ^ { \prime } } ( s ) ) } ( 1 - \frac { 1 } { ( 1 + t + s ) ^ { 2 } } ) .
\begin{array} { r l } { S _ { \phi } } & { = \frac { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 0 } + \gamma _ { - } ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } } { \gamma _ { + } ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } } + } \\ & { + \mathcal { H } ^ { 2 } \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \gamma _ { 1 } } { | Z | ^ { 2 } } \frac { \gamma _ { + } ^ { 4 } } { \left( \gamma _ { + } ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \left( \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 1 } \right) + } \\ & { + 4 \mathcal { H } \frac { \gamma _ { + } ^ { 2 } } { \gamma _ { + } ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } } \frac { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } { | Z | ^ { 2 } } \frac { 4 \kappa _ { m } k _ { B } T } { \hbar } . } \end{array}
\mathcal { H } ^ { \mathrm { e f f } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { p } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { x _ { i n } } } & { { } = \mathbf { Z _ { i n } } \cdot \left[ \mathbf { Z _ { s } } + \mathbf { Z _ { i n } } \right] ^ { - 1 } \cdot \mathbf { x _ { g } } } \end{array}

t \gg \hbar / \Delta
N = 1 5
( t _ { j } , I ( t _ { j } ) )
T _ { \parallel }
{ \hat { E } } F = 0 , p ( F ) = 0 , \quad \ { \hat { X } } \Psi = 0 , p ( \Psi ) = 1 ,
\gamma _ { 2 } :
0 . 4 5
F

d V
C _ { 6 }
C ( x ( z ) - x ( z ^ { \prime } ) , z , z ^ { \prime } )
\textbf { m } _ { \mathrm { ~ r ~ } } = \nabla \bar { \xi } / | \nabla \bar { \xi } | .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial R } h ( s ) } & { = \frac { - 1 } { 2 R ^ { 2 } } \int _ { \bar { \eta } - R } ^ { \bar { \eta } + R } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { x } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] d x } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 2 R } \left( \mathbb { E } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \bar { \eta } + R } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] + \mathbb { E } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \bar { \eta } - R } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] \right) . } \end{array}
1 - ( t _ { \mathrm { h i s t } } ) ^ { - 1 }
\tilde { \alpha }
R = R _ { \mathrm { ~ B ~ } } + R _ { \mathrm { ~ w ~ } }
\begin{array} { r } { D _ { t t } ( { \bf k } ) = \beta \rho \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } { \bf r } \: h ( { \bf r } ) [ 1 - \cos ( { \bf k } { \bf r } ) ] ( { \bf e } _ { t } \cdot \nabla ) ^ { 2 } \phi _ { \Lambda } ( { \bf r } ) ~ ~ , } \end{array}
\Delta u
p _ { 1 } ^ { * } \nabla = \sigma ^ { - 1 } m ^ { * } \nabla \sigma + A .
p _ { F }
d ( f , g ) = | f ( x _ { 0 } ) - g ( x _ { 0 } ) |
I ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } ( \theta , \tau ) = | A _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { c o u n t e r } } Y _ { 2 2 } ( \theta ) e ^ { - i \omega \tau + i \phi _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } } + A _ { d _ { 0 } } ^ { \mathrm { c o u n t e r } } Y _ { 2 0 } ( \theta ) e ^ { i \omega \tau + i \phi _ { d _ { 0 } } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } } + A _ { s } ^ { \mathrm { c o u n t e r } } Y _ { 0 0 } ( \theta ) e ^ { i \omega \tau + i \phi _ { s } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } } | ^ { 2 }
( x , y )
\boldsymbol { Q }
1 0 0 \%
2 . 8
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \sin ^ { 2 } x } { x ^ { 2 } } = \frac { \pi } { 2 }
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { S M S } , i k } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } \Big [ \langle \psi _ { P i _ { 1 } } \psi _ { P i _ { 2 } } | R ( \Delta _ { 1 } ) | \psi _ { k _ { 1 } } \psi _ { k _ { 2 } } \rangle + \langle \psi _ { P i _ { 1 } } \psi _ { P i _ { 2 } } | R ( \Delta _ { 2 } ) | \psi _ { k _ { 1 } } \psi _ { k _ { 2 } } \rangle \Big ] \, , } \end{array}
\mathbf { x }
3 . 6
F ^ { \prime }
g _ { \mathrm { I J } } ( r ) - 1
\mathbf { u } = \frac { \sum _ { \sigma } \rho ^ { \sigma } \mathbf { u } ^ { \sigma } } { \rho } ,
V = q \left( { { \cal A } _ { 0 } \left( { \bf y } \right) - { \cal A } _ { 0 } \left( { { \bf y } ^ { \prime } } \right) } \right) = - \frac { { q ^ { 2 } } } { \pi } \frac { 1 } { { 1 + e ^ { 2 } a \left( { 1 - 1 2 \alpha ^ { 2 } g ^ { 2 } \partial ^ { 2 } } \right) } } K _ { 0 } \left( { \chi | { \bf y } - { \bf y } ^ { \prime } | } \right) .
T _ { b }

n ( t ) = 1
n
\varepsilon ( \lambda ) = \varepsilon _ { 1 } ( \lambda ) + \varepsilon _ { 2 } ( \lambda )
i -
K _ { 0 } , K _ { 1 } , \ldots , K _ { n }
\begin{array} { r } { n _ { e } = \frac { 1 } { \sum _ { k = 1 } ^ { m } w _ { i _ { k } } ^ { 2 } } . } \end{array}
1 \times 1 0 ^ { - 7 } M
\begin{array} { l l l } { p \oplus q } & { = } & { ( p \lor q ) \land ( \lnot p \lor \lnot q ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bigl \{ a ( \rho ) \cos ( n \vartheta ) \, , \, b ( \rho ) \cos ( m \vartheta ) \bigr \} \, } & { { } = \, c _ { 1 1 } ( \rho ) \sin ( ( n { - } m ) \vartheta ) + c _ { 1 2 } ( \rho ) \sin ( ( n { + } m ) \vartheta ) \, , } \\ { \bigl \{ a ( \rho ) \sin ( n \vartheta ) \, , \, b ( \rho ) \sin ( m \vartheta ) \bigr \} \, } & { { } = \, c _ { 2 1 } ( \rho ) \sin ( ( n { - } m ) \vartheta ) + c _ { 2 2 } ( \rho ) \sin ( ( n { + } m ) \vartheta ) \, , } \\ { \bigl \{ a ( \rho ) \sin ( n \vartheta ) \, , \, b ( \rho ) \cos ( m \vartheta ) \bigr \} \, } & { { } = \, c _ { 3 1 } ( \rho ) \cos ( ( n { - } m ) \vartheta ) + c _ { 3 2 } ( \rho ) \cos ( ( n { + } m ) \vartheta ) \, , } \end{array}
\alpha \Delta T


\mathbf { u } ^ { e } = \mathrm { a r g } \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { u } } \mathcal { P } _ { \mu } ( \mathbf { u } ) | _ { \mathbf { m } } = \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { P } \mathbf { u } - \mathbf { d } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \mu } { 2 } \| \mathbf { A } ( \mathbf { m } ) \mathbf { u } - \mathbf { b } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } ,
N \to \infty
\omega _ { n } = k _ { n } = n \cdot \frac { \pi } { L _ { x } } , \ n \in \mathbb { N }

2 0 ^ { \circ }
\operatorname * { l i m } _ { h _ { f } \rightarrow 0 } i \langle \bar { \psi } _ { f } \gamma _ { 5 } \psi _ { f } \rangle _ { A } | _ { m _ { f } \ne 0 } = 0 .
g _ { 0 }
a = 8
\begin{array} { r l } { \vert g g \rangle _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 2 \rangle + \vert 6 \rangle + \vert 1 5 \rangle + \vert 1 7 \rangle ) } \\ { \vert g g \rangle _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 3 \rangle + \vert 5 \rangle + \vert 1 4 \rangle + \vert 1 8 \rangle ) } \\ { \vert g g \rangle _ { 3 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 8 \rangle + \vert 9 \rangle + \vert 1 1 \rangle + \vert 1 2 \rangle ) } \\ { \vert g g \rangle _ { 4 } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert 1 \rangle + \vert 1 6 \rangle ) } \\ { \vert g g \rangle _ { 5 } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert 4 \rangle + \vert 1 3 \rangle ) } \\ { \vert g g \rangle _ { 6 } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert 7 \rangle + \vert 1 0 \rangle ) } \end{array}
Z = \rho _ { 0 } c _ { 0 }
\Lambda ( \vec { k } ) = f _ { s } ( h ^ { 0 } / \alpha + 2 D k ^ { 2 } ) \langle \rho ^ { * } \rangle _ { + }
r
I
\cos \theta ^ { * } = \sum _ { i = 0 } ^ { 4 } c _ { i } \cos ^ { i } \theta ,
Q ( \xi ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d \varphi \left\{ \xi ^ { \perp } \left[ \frac { l } { r } + \frac { r ^ { 3 } } { l ^ { 3 } } \left( g _ { r r } - \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \right] + \frac { 1 } { l r } \left( \xi ^ { \perp } + r \xi ^ { \perp } , _ { r } \right) \left[ g _ { \varphi \varphi } - r ^ { 2 } \right] + 2 \xi ^ { \varphi } \pi _ { \varphi } ^ { r } \right\} .
n = 2 5
E ( \mathbf { r } , t ) = \sum _ { \substack { 0 \leq m < M \, q _ { \mathrm { m i n } } \leq q < q _ { \mathrm { m a x } } } } E _ { m } ( \mathbf { r } ) e ^ { - i ( 2 \pi \nu _ { m , q } t + \phi _ { m , q } ) } ,
0 . 2 5
| 0 \rangle
\begin{array} { r } { \pmb { w } \star _ { k } \pmb { x } : = \sum _ { i = 0 } ^ { k } { \pmb { w } _ { i } \pmb { T } ^ { ( i ) } } x , } \end{array}
\psi _ { \nu } ( t , X ) = e ^ { \mp \nu \pi / 2 } \frac { m ^ { i \nu } } { \pi } \, \left( \frac { X + t } { X - t } \right) ^ { i \nu / 2 } \, K _ { i \nu } ( m \sqrt { X ^ { 2 } - t ^ { 2 } } )
Z
\varepsilon _ { L } : = \varepsilon _ { R S } \frac { ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ( K _ { S } + s _ { 0 } ) } { K _ { M } ^ { 2 } } = \frac { e _ { 0 } } { K _ { M } } \frac { ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ( K _ { S } + s _ { 0 } ) } { K _ { M } ^ { 2 } } = \frac { k _ { 1 } e _ { 0 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } \frac { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s _ { 0 } ) ( k _ { - 1 } + k _ { 1 } s _ { 0 } ) } { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } }
R _ { c }
g _ { k }
a _ { c }
k _ { f } ( k _ { i } / k _ { f } ) ^ { \vert m _ { i } \vert }
M _ { S }
C _ { 1 } = \mathrm { M a t } _ { 1 } ( C )
n \not = k
\rho _ { 1 } ( T ) , \tilde { \rho } _ { 2 } ( T )
\hat { z }
\gamma
I _ { s }
q = - \frac { 1 } { f _ { c o n d } } \kappa \partial _ { z } T

h
\hat { t } = t / \tau _ { d } = 2 . 5 4 4
^ { 3 }
C _ { \mathrm { b u l k } } ^ { ( 4 ) } = \frac { 1 } { 3 } \beta ^ { 2 } + . . .
A _ { 1 }
C 1 \times V 1 = C 2 \times V 2
\langle u [ v _ { i } , \mathbf { A } _ { i } ] , \rho \rangle
\tilde { u } ^ { \nu } = u ^ { \nu } * _ { t } \rho ^ { \nu }
_ 1
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } \right] } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 } \lambda e ^ { - \lambda x } \, d x } \\ & { = \left[ - x ^ { 2 } e ^ { - \lambda x } \right] _ { 0 } ^ { \infty } + \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 x e ^ { - \lambda x } \, d x } \\ & { = 0 + { \frac { 2 } { \lambda } } \operatorname { E } [ X ] } \\ & { = { \frac { 2 } { \lambda ^ { 2 } } } . } \end{array} }
\gamma ^ { 5 } = i \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } = { \frac { i } { 4 ! } } \varepsilon ^ { 0 1 2 3 } \varepsilon _ { \mu \nu \varrho \sigma } \, \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \varrho } \gamma ^ { \sigma } = { \frac { i } { 4 ! } } \varepsilon _ { \mu \nu \varrho \sigma } \, \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \varrho } \gamma ^ { \sigma } = - { \frac { i } { 4 ! } } \varepsilon ^ { \mu \nu \varrho \sigma } \, \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } \gamma _ { \varrho } \gamma _ { \sigma }
\begin{array} { r l } & { V _ { 1 1 } ^ { 1 1 } ( r ) = V _ { 2 2 } ^ { 2 2 } ( r ) = \frac { 2 } { 8 1 } ( 2 C _ { 6 } ^ { ( i ) } + 1 1 C _ { 6 } ^ { ( i i ) } + 1 4 C _ { 6 } ^ { ( i i i ) } ) / r ^ { 6 } } \\ & { V _ { 1 2 } ^ { 1 2 } ( r ) = V _ { 2 1 } ^ { 2 1 } ( r ) = \frac { 2 } { 8 1 } ( 4 C _ { 6 } ^ { ( i ) } + 1 3 C _ { 6 } ^ { ( i i ) } + 1 0 C _ { 6 } ^ { ( i i i ) } ) / r ^ { 6 } } \\ & { V _ { 2 1 } ^ { 1 2 } ( r ) = V _ { 1 2 } ^ { 2 1 } ( r ) = \frac { 8 } { 8 1 } ( C _ { 6 } ^ { ( i ) } + C _ { 6 } ^ { ( i i ) } - 2 C _ { 6 } ^ { ( i i i ) } ) / r ^ { 6 } . } \end{array}
\vec { v } _ { c m } ( t ) = \frac { \vec { P } ( t ) } { m _ { t } } = \mp \frac { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } } { 4 \pi m _ { t } } \frac { \vec { v } _ { 2 } } { | \vec { x } ( t ) | } .
\displaystyle { \frac { m _ { h } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } \leq \frac { 1 } { 2 } ( g ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) \cos ^ { 2 } 2 \beta + \vec { \lambda } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \beta + \vec { \chi } _ { 1 } ^ { 2 } \cos ^ { 4 } \beta + \vec { \chi } _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 4 } \beta .
S _ { \alpha }
E \left( \frac { \pi } { 2 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) = E \left( \frac { \pi } { 2 } , 1 - \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } c ^ { 2 } } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon } \right) } \right) = 1 - \frac { h ^ { 4 } } { 2 \varepsilon ^ { 2 } c ^ { 2 } } \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon c } \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) } .
\sigma ( E ) = \sigma _ { \mathrm { b } } + \sigma _ { \mathrm { a } } ( q ^ { 2 } + 1 ) \left( \xi ^ { 2 } + 2 q \xi ^ { 3 } + \mathcal { O } ( \xi ^ { 4 } ) \right) ,
f ( x ) = e ^ { r \ln x }
\left| \psi _ { 3 } \right\rangle = \left( C N O T \right) _ { 1 2 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | 0 \rangle _ { 1 } + | 1 \rangle _ { 1 } \right) | 0 \rangle _ { 2 } \otimes | 0 \rangle _ { 3 }
\begin{array} { r l } { H ^ { t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } + 1 } } & { = \bigcup _ { \lambda \in \{ 0 , 1 \} } ( \Phi ( { \cal { H } } _ { 1 } , { \cal { H } } _ { 1 } \mid { \cal { H } } _ { 2 } , { \cal { H } } _ { 2 } \mid { \cal { H } } _ { 3 } , { \cal { H } } _ { 3 } ) + \lambda ( { \mathbf { 0 } } , { \mathbf { 1 } } , { \mathbf { 0 } } , { \mathbf { 1 } } , { \mathbf { 0 } } , { \mathbf { 1 } } ) ) } \\ & { = A _ { 0 } \cup A _ { 1 } , } \end{array}
[ ( n - p - 1 ) \alpha _ { + } + ( m - q - 1 ) \alpha _ { - } ] ^ { 2 } \ \geq \ 0 \ ,
[ { \bf a } , { \bf b } ] _ { i } = \epsilon _ { i j k } a _ { j } b _ { k }
s ( t _ { i } ) = k _ { \mathrm { B } } ( T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } ) / \kappa
\phi
\theta _ { \mathrm { i n i } } = 6 0 ^ { \circ }
3 e
\tau _ { \textrm { A } _ { 1 } } = 1 . 8
( f \circ g ) ^ { \prime } ( a ) = \operatorname* { l i m } _ { x \to a } { \frac { f ( g ( x ) ) - f ( g ( a ) ) } { x - a } } .
\mathrm { { \bf U } C d } ^ { * }
\boldsymbol { f } ( \boldsymbol { z } ) : \mathbb { C } ^ { m } \rightarrow \mathbb { C } ^ { n }
1 0 \, \%
2
\mathrm { a g h } \left( V _ { \alpha ( \lambda ) } \right) = \mathrm { a g h } \left( A _ { \alpha } ^ { \; \; ( \lambda ) } \right) = \mathrm { a g h } \left( \eta _ { ( \lambda ) } \right) = \mathrm { a g h } \left( C ^ { ( \lambda ) } \right) = 0 ,
x _ { n } = { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } }
\Pi ^ { V } ( M _ { X } ^ { 2 } ) = \left( \frac { m _ { V } } { g _ { V } } \right) ^ { 2 } \delta ( M _ { X } ^ { 2 } - m _ { V } ^ { 2 } ) ,
N
S S = 1 - \frac { \overline { { S } } _ { f } } { \overline { { S } } _ { g } }
\rfloor
\Delta _ { \mu }

\Tilde { \omega }
\alpha
\ell
6 0
J ^ { a } ( z ) J ^ { b } ( w ) = \frac { - \frac { 1 } { 2 } k \ell ^ { 2 } \eta ^ { a b } } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { f _ { ~ ~ c } ^ { a b } J ^ { c } ( w ) } { ( z - w ) } + \cdots ,

v ^ { \prime }
\Lambda = 1 / \tau
E = 3 . 3
\sum _ { \nu } \Delta \mathbf { f } _ { \nu , l k } ^ { ( \alpha ) } \cdot \dot { \mathbf { R } } _ { \nu } ^ { ( \alpha ) } + \Delta \epsilon _ { l k } ^ { ( \alpha ) }
p _ { \alpha } ^ { r e f }
\dot { \gamma } _ { c }
I _ { u }

\mathbb { Z }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { p , q , v , l , \alpha _ { i } , \beta _ { i } , \eta _ { i } , \delta _ { i } } { r ( p _ { 1 } ) } } \\ { s . t . ~ ~ g _ { i } ( v ) + \alpha _ { i } ^ { T } ( A p + B q - b ) + \alpha _ { i } ^ { T } C t ( v , l ) } \\ { + \beta _ { i } ^ { T } ( D v - d ) - \eta _ { i } ^ { T } e + \delta _ { i } ^ { T } \gamma _ { i } \le f _ { i } ~ ~ \forall i } \\ { l \otimes \beta _ { i } + \eta _ { i } = 0 ~ ~ \forall i } \\ { | | J ^ { T } \eta _ { i } | | _ { * } \le \delta _ { i } ~ ~ \forall i } \end{array}
5 7 4
k _ { s / o }
3 \times 1 0 ^ { 2 1 }
R e _ { l } ^ { * } = ( 1 - \delta _ { l } ) z _ { 0 } u _ { l } ^ { * } / \nu _ { l }
\delta
\begin{array} { r l r } { \widehat { D S } ^ { ( s ) } } & { { } = } & { | T \rangle | M \rangle | \alpha \rangle \langle T | \langle M | \langle \alpha | } \end{array}
\vec { M }
\sqrt { a } = 2 ^ { - n } \sqrt { 4 ^ { n } a }
\sigma
U / | \Delta v |

H
\sigma ( ^ { 5 5 } \mathrm { { F e } ) }
T
H
\Gamma _ { 0 }
\sigma = \sigma _ { r } + \mathrm { i } \sigma _ { i }
\bar { \Gamma } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \hbar } ^ { n } \bar { \Gamma } ^ { ( n ) } \, ,
\langle \Phi \rangle
c = 1

\Gamma
\hbar \omega _ { \mathrm { i n } } = 0 . 2

\sim 0 . 2
F _ { \kappa } ( x ) = ( 1 + \kappa \nu ) ( 2 \kappa ) ^ { \nu } { \frac { \Gamma { \big ( } { \frac { 1 } { 2 \kappa } } + { \frac { \nu } { 2 } } { \big ) } } { \Gamma { \big ( } { \frac { 1 } { 2 \kappa } } - { \frac { \nu } { 2 } } { \big ) } } } { \frac { \alpha \beta ^ { \nu } } { \Gamma { \big ( } \nu { \big ) } } } \int _ { 0 } ^ { x } z ^ { \alpha \nu - 1 } \exp _ { \kappa } ( - \beta z ^ { \alpha } ) d z
. . .
\psi _ { j } ^ { \alpha } ( 0 ) = \varphi _ { j } ^ { \alpha } ( 0 ) \ .
b = 3 2
5 8
\nabla \cdot \dot { \vec { x } } = - \nabla _ { \vec { k } } \cdot \dot { \vec { k } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial f _ { 2 } ( r , \beta ) } { \partial r } = } & { \; 2 { \pi } D ^ { 2 } r \left( 9 { \pi } ^ { 2 } ( 4 \beta - 2 ) r ^ { 4 } + 2 0 { \pi } D ^ { 2 } r ^ { 2 } \right) } \\ & { + 2 { \pi } D ^ { 2 } r \left( D ^ { 4 } ( 4 \beta - 2 ) \right) } \\ { \triangleq } & { \; 2 { \pi } D ^ { 2 } r f _ { 3 } ( r , \beta ) } \end{array}
E _ { 0 } > E _ { 1 }

\hat { y } _ { k + 1 }
f _ { k ^ { \prime } } ( \boldsymbol { x } _ { i } )
\pi
\epsilon _ { { \bf k } n } - \mu - \tau _ { e } \frac { \partial S } { \partial f _ { { \bf k } n } } = 0 ,
\mathbf { z } ^ { ( k ) } \in \mathbb { R } ^ { d _ { z } ^ { ( k ) } }

t = t _ { 0 } + ( 1 / 2 ) T
\mathbf { k }
b ^ { A }
\begin{array} { r } { \left[ \hat { \lambda } _ { 4 } , \hat { \lambda } _ { 5 } \right] = 2 i \left( \frac { 1 } { 2 } \hat { \lambda } _ { 3 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \hat { \lambda } _ { 8 } \right) , } \end{array}
\gamma \propto t
\sigma _ { \tilde { z } } ^ { 2 } = 2 \bar { n } _ { \ast } + \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } , ~ \bar { n } _ { \ast } : = \frac { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } { p _ { \Delta } } \sum _ { k } \frac { p _ { k } } { \tau _ { k } } \bar { n } _ { k } .
\alpha \approx 1 - 3
{ \mathrm { G a i n } } _ { i } ( \sigma ^ { * } , a ) > 0

\mathbf { U } _ { p } = \mathbf { V } _ { 0 } + \mathbf { F } _ { p } / 4 \pi
< \lambda / 4
r = 1
\Omega = - 2 \omega _ { K H } \delta / V _ { i }
\frac { \partial \delta \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } } { \partial t } = \nabla \times \left[ { \left( { \delta { \bf { U } } - \frac { \gamma } { \beta } { \bf { B } } } \right) \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } _ { 0 } + \nu _ { \mathrm { { K } } } \nabla ^ { 2 } \left( { \delta { \bf { U } } - \frac { \gamma } { \beta } { \bf { B } } } \right) } \right] .
\eta \sim 3 5 0
\left( \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } f _ { u } ( \mathbf { x } ) \right) \Bigm | \{ \mathbf { y } _ { l , u } \} _ { u \in U _ { l } } = \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } ( f _ { u } ( \mathbf { x } ) \mid \mathbf { y } _ { l , u } ) \sim \mathcal { N } \left( \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } m _ { u } ( \mathbf { x } ) , \frac { \sigma _ { T _ { l } } ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } { | U _ { l } | } \right) .
\sim \exp \left( z \sqrt { \tilde { s } / \nu ^ { \mathcal { ( L ) } } } \right) , \; \tilde { s }
A _ { ( n ) } = { \frac { 1 } { n ! } } A _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { n } } ^ { a } \lambda ^ { a } d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge . . . \wedge d x ^ { \mu _ { n } }
^ { 5 }
T _ { \mathrm { v i r i a l } } = \frac { \gamma - 1 } { 2 } \Omega ^ { 2 } z _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } \Omega ^ { 2 } z _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } .
\approx \mathcal { R } Z ^ { 2 } \approx 1 0 ^ { 5 }
A _ { \parallel } \sim 1 0 - 2 0 \, \mu \mathrm { e V }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \kappa \subset \overline { { \Omega } } _ { 1 1 } } \left( \Vert ( P _ { h } u - u ) ^ { + } \Vert _ { \partial _ { - } \kappa \cap \Gamma } ^ { 2 } + \Vert ( P _ { h } u - u ) ^ { + } \Vert _ { \partial _ { + } \kappa \cap \Gamma } ^ { 2 } \right) } \\ & { \le C \Vert P _ { h } u - u \Vert _ { L ^ { \infty } ( \Omega _ { 1 1 } ) } ^ { 2 } N N ^ { - 1 } } \\ & { \le C N ^ { - 2 ( k + 1 ) } . } \end{array}
b y
\int d k \, { \frac { 1 } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( k + p _ { 1 } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \cdots { \frac { 1 } { ( k + p _ { n } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
\mathrm { I }
\begin{array} { r l } { \iint _ { \mathrm { p o l y g o n } } d x d y e ^ { i q _ { \perp } \cdot r _ { \perp } } = } & { \sum _ { k \in \mathrm { v e r t i c e s } } \pm \frac { W \cdot \hat { \lambda } _ { k } } { W \cdot q _ { \perp } } \; \frac { 1 } { q _ { \perp } \cdot \hat { \mu } _ { k } } \; e ^ { i q _ { \perp } \cdot V _ { k } } } \end{array}
h < 5
\tau _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } }
\Delta k = - \kappa
\begin{array} { r l } { K _ { \mathrm { s l o w } } } & { \leq - \log _ { 2 } \left[ ( 1 - \eta _ { \mathrm { t o t } } ) \eta _ { \mathrm { t o t } } ^ { \overline { { n } } ^ { \ast } } \right] - h \left( \overline { { n } } ^ { \ast } \right) , } \\ { \overline { { n } } ^ { \ast } } & { : = \bar { n } / ( 1 - \eta _ { \mathrm { t o t } } ) , } \end{array}
\mathrm { R e } = 4 0 0 - 1 2 5 0
\Delta V = 0

^ { 8 7 }
N _ { y }
\mathbb { R }
\left( { \frac { p } { q } } \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \left( { \frac { q } { p } } \right) } & { q \equiv 1 { \bmod { 4 } } } \\ { \left( { \frac { - q } { p } } \right) } & { q \equiv 3 { \bmod { 4 } } } \end{array} \right. }
x _ { m } = y _ { m } = z _ { m } = a \, { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } .
p
\phi _ { p }
f _ { k } \in [ 0 , 1 ]
8 0 0
Z _ { i } n _ { i 0 } + q _ { e } \left( n _ { e 0 } + n _ { h 0 } \right) = 0

m ( \gamma ) = P \left\{ \gamma \left[ \alpha ( a ) , \beta ( b ) \right] | ( a , b ) \in M \right\} = \sum _ { ( a , b ) \in M } P \left\{ \gamma \left[ \alpha ( a ) , \beta ( b ) \right] \right\} \cdot P \left[ ( a , b ) | M \right]
\omega _ { 0 }
\rho _ { \ell } S _ { s } h _ { s i } = \rho _ { s } S _ { s } h _ { s } = m _ { s }
\mathcal { T }

[ 0 , 1 ]
r _ { i }
f ^ { * } ( \varphi ) = \varphi \circ f
\left\{ \psi _ { n } ^ { 0 } , \phi _ { n t _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } , \phi _ { n t _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } , \phi _ { n t _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { n t _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { n t _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { n t _ { 1 } t _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 2 } \phi _ { n n n } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { n } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \phi _ { n } ^ { ( 2 ) } , \mu _ { 1 } \phi _ { n n n } ^ { ( 2 ) } + \mu _ { 2 } \left( \phi _ { n } ^ { ( 2 ) } - \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \phi _ { n } ^ { ( 1 ) } \right) \right\} ,

0 . 9 9 7
P _ { B } ( g | n _ { t } = \lceil \tau / \Delta t ^ { \prime } \rceil , p = R \Delta t ^ { \prime } ) = \binom { n _ { t } } { g } p ^ { g } ( 1 - p ) ^ { n _ { t } - g } .
y
\langle \xi _ { H } ( t ) \xi _ { H } ( t ^ { \prime } ) \rangle \sim ( 2 H - 1 ) | t - t ^ { \prime } | ^ { 2 H - 2 }
\frac { 1 } { A _ { \phi } } \frac { d \Gamma _ { \phi } ^ { u } } { d t } + \Gamma _ { \phi } ^ { u } \Big ( \frac { 1 } { A _ { \phi } } \frac { u _ { \rho } } { \rho } \Big ) = \frac { \Gamma _ { \phi } ^ { u } } { A _ { \phi } } \frac { u _ { \rho } } { \rho } + \frac { \Gamma _ { \phi } ^ { b } } { A _ { \phi } }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { S } } & { = \hat { S } _ { i j } = \frac { { S } _ { i j } } { ( | \alpha | + | S _ { i j } | ) } , \; { S } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \bar { u } _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) , } \\ { \boldsymbol { R } } & { = \hat { R } _ { i j } = \frac { { R } _ { i j } } { ( | \alpha | + | R _ { i j } | ) } , \; { R } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial \bar { u } _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) , } \end{array}

{ { \partial } \bar { p } } / { { \partial } \bar { r } } = 0
1 / 3
( x , r ) = ( 0 , r _ { 0 } )

\mu
\begin{array} { r l } { { \varepsilon } \dot { L } _ { \varepsilon } } & { = D L _ { \varepsilon } - C - { \varepsilon } L _ { \varepsilon } ( A - B L _ { \varepsilon } ) , } \\ { - { \varepsilon } \dot { H } _ { \varepsilon } } & { = H _ { \varepsilon } D - B + { \varepsilon } H _ { \varepsilon } L _ { \varepsilon } B - { \varepsilon } ( A - B L _ { \varepsilon } ) H _ { \varepsilon } . } \end{array}
f _ { i i } = - \frac { 1 } { 2 } ( ( \mathrm { ~ I ~ P ~ } ) _ { i _ { \alpha } } + ( \mathrm { ~ I ~ P ~ } ) _ { i _ { \beta } } ) = \epsilon _ { i }
F [ \sum _ { i \in [ a , b ] } \alpha _ { i } ] = F [ a , b ] = \sum _ { \Omega \subset [ a , b ] } \prod _ { i \in \Omega } u _ { i } \ ,
\chi _ { C P } \simeq 1 / 2 + N ^ { - 1 / 2 } + \cdots ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \phi _ { C P } \simeq N ^ { - 1 / 2 } - N ^ { - 1 } + \cdots
2 4 3 . 1
9 0 \%
( \mu _ { 2 } = 1 0 0 \mu _ { 1 } )
y _ { i }
\nu
u ( x , 0 ) = { u _ { 0 } } \, ( x ) \quad , \quad \phi ( x , 0 ) = { \phi _ { 0 } } \, ( x )
h _ { w m _ { 1 } } = d z
\ddot { r } + f ^ { \prime } \dot { r } ^ { 2 } - \frac { e ^ { - f } } { r ^ { 3 } } L _ { \phi } = 0
1 0 ^ { 2 5 }
\begin{array} { r l } { \dot { x } } & { { } = \mu E _ { x } = \dot { \epsilon } x } \\ { \dot { y } } & { { } = \mu E _ { y } = - \dot { \epsilon } y } \end{array}
\delta q ( t ) = i \{ \epsilon \bar { \psi } ( t ) + \bar { \epsilon } \psi ( t ) \} , \qquad \delta A = \epsilon \dot { \bar { \psi } } ( t ) - \bar { \epsilon } \dot { \psi } ( t ) = { \frac { d } { d t } } \{ \epsilon \bar { \psi } - \bar { \epsilon } \psi ) ,
1 d
C \alpha
| \mathrm { ~ A ~ G ~ P ~ } \rangle = \mathcal { U } \: | \mathrm { ~ S ~ D ~ } \rangle = \mathcal { J } \: U _ { M N } \: | \mathrm { ~ S ~ D ~ } \rangle .

\{ \mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } , i } \} _ { i = 1 } ^ { C }
\hat { \lambda } = - \frac { W ^ { \mu } u _ { \mu } } { \displaystyle c \sqrt { \left( \frac { P u } { c } \right) ^ { 2 } - P ^ { 2 } } }
w _ { 6 } ( x ) = - \frac { \pi } { 2 L } \bigg | \sin \bigg ( \frac { k } { 2 \pi L } x - 2 \pi \varphi \bigg ) \bigg |
d s _ { \mathrm { h y p e r s u r f } } ^ { 2 } = - ( d \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 0 } ) ^ { 2 } + \dots = - ( d t ) ^ { 2 } + \dots ~ .
( y )
p _ { N } = M _ { N } ^ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } } \, \frac { g } { A } = ( M _ { N } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } - M _ { N } ^ { \mathrm { ~ M ~ O ~ } } - M _ { N } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } ) \frac { g } { A } = \frac { M _ { p p } \, g } { A } \left( f _ { N } - ( 1 - f _ { N } ) \hat { f } _ { N } \right)
J = 1 2
x = 3 . 0
r _ { l }
\omega _ { c }
I ^ { n } \cap N = I ^ { n - k } ( I ^ { k } \cap N ) .
\vec { A } \cdot \vec { B } = \Re ( \Psi _ { B } ^ { * } \Psi _ { A } ) \propto \cos [ ( \sigma _ { B } \omega _ { B } - \sigma _ { A } \omega _ { A } ) t - ( \sigma _ { B } \ell _ { B } - \sigma _ { A } \ell _ { A } ) \varphi ]
_ 2
f ( { \bf x } ) = \int d ^ { 3 } { \bf p } ~ \frac { p _ { 3 } e ^ { i { \bf p } \cdot { \bf x } } } { { \bf p } ^ { 4 } } .
\rho = M _ { W ^ { \prime } } ^ { 2 } / ( M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } C _ { W } ^ { 2 } ) \simeq 1 - { \frac { 3 } { 8 } } q ^ { 2 } ( 1 + 2 T _ { W } ^ { 2 } - 3 T _ { W } ^ { 4 } ) ,
\delta n
\gamma ^ { 1 / 2 } = \sqrt { 1 + | u ^ { 1 / 2 } | ^ { 2 } }

s = 2
\begin{array} { r l } { x ( t ) } & { { } = \operatorname { s g n } \left( \sin { \frac { 2 \pi t } { T } } \right) = \operatorname { s g n } ( \sin 2 \pi f t ) } \\ { v ( t ) } & { { } = \operatorname { s g n } \left( \cos { \frac { 2 \pi t } { T } } \right) = \operatorname { s g n } ( \cos 2 \pi f t ) , } \end{array}
( \omega _ { \textrm { p } } - \omega _ { \mathrm { { p ^ { \prime } } } } ) \sigma _ { \textrm { g } _ { 2 } } + \omega _ { \textrm { p } } a ^ { \dagger } a ) t ]
\frac { 1 } { \sin ( \theta _ { 0 } ) } \partial _ { \varphi } \Big ( \partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( \theta _ { 0 } ) h \Big ) = \left( \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 } - \widetilde { \gamma } \right) \partial _ { \varphi } h = - \left( \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 } - \widetilde { \gamma } \right) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathbf { m } n h _ { n } \sin ( \mathbf { m } n \varphi ) .
{ { f } _ { 0 } } = \left\{ \begin{array} { r l } & { { { g } ^ { l } } \left( 1 + a _ { 1 } ^ { l } x + a _ { 2 } ^ { l } y - \tau \left( a _ { 1 } ^ { l } u + a _ { 2 } ^ { l } v + { { A } ^ { l } } \right) \right) , x \le 0 , } \\ & { { { g } ^ { r } } \left( 1 + a _ { 1 } ^ { r } x + a _ { 2 } ^ { r } y - \tau \left( a _ { 1 } ^ { r } u + a _ { 2 } ^ { r } v + { { A } ^ { r } } \right) \right) , x > 0 . } \end{array} \right.
z \rightarrow - z
( i , x , y , f ) \in \delta ^ { * }
W ^ { \mathrm { ~ h ~ a ~ r ~ } } ( \mathrm { ~ S ~ } _ { 1 } )
y
\frac { n } { \sqrt { k } } \left( \left( \begin{array} { c } { E _ { ( k ) } } \\ { E _ { ( 2 k ) } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { \ln ( 1 - k / n ) } \\ { \ln ( 1 - 2 k / n ) } \end{array} \right) \right) \xrightarrow { d } N \left( \Big ( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \Big ) , \Big ( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } \end{array} \Big ) \right) ,
\gamma _ { 2 }
\mathbf { 1 . 0 8 }
i
\begin{array} { r } { \alpha _ { i } ^ { V } ( \omega ) = C _ { 1 } \sum _ { n } ( - 1 ) ^ { J _ { n } + J _ { i } } \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { J _ { i } } & { J _ { i } } & { J _ { n } } \end{array} \right\} } \\ { \frac { \omega | \langle n | | D | | i \rangle | ^ { 2 } } { ( E _ { n } - E _ { i } ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } \end{array}
\bar { \Phi } _ { 0 } ^ { ( m j ) }
Z
P ^ { 2 } = P , \quad Q ^ { 2 } = Q , \quad P Q = Q P = 0 .
U
\pi
j _ { e x }
- \frac { \delta \Gamma } { \delta \mu } [ \mu _ { \mathrm { c l } } ] = \frac { 1 } { \pi } \check { T } \, ,

\ell = 1
\mu
\psi = \cos ^ { - 1 } ( 1 - d ^ { 2 } / 2 ) ,
c _ { R }
5 0
\begin{array} { r } { p _ { z } \frac { d r } { d z } = p _ { r , 0 } - q b _ { \phi } d z , } \\ { \frac { d r } { d z } = \frac { p _ { r , 0 } } { p _ { z } } - \frac { q b _ { \phi } d z } { p _ { z } } . } \end{array}
D _ { 3 }
\begin{array} { r l r } { u _ { k l } \, \sigma _ { R } ^ { k l } } & { { } = } & { \left( \frac { m _ { k l } } { 2 \, k _ { B } T } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, \int d ^ { 3 } u \, u \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u \right) } \end{array}
I _ { i } = \frac { 2 } { \Gamma _ { \mu } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( \delta _ { i } - i \frac { \Gamma _ { \mu } } { 2 } ) ) \exp \left( - \frac { 3 \delta _ { i } ^ { 2 } } { \Gamma _ { \mu } ^ { 2 } } + i \alpha _ { i } \delta _ { i } \right) d \delta _ { i } = i \sqrt { \frac { \pi } { 3 } } \Gamma _ { \mu } \exp \left( - \frac { \alpha _ { i } ^ { 2 } \Gamma _ { \mu } ^ { 2 } } { 1 2 } \right) \left[ \frac { \alpha _ { i } \Gamma _ { \mu } } { 3 } - 1 \right]
i , j , k
\langle \Psi _ { 1 } , a ^ { \dag } ( \varphi ) \Psi _ { 2 } \rangle _ { \mathfrak { F } } = \langle a ( \varphi ) \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } \rangle _ { \mathfrak { F } }
( 0 , 0 , 0 ) \rightarrow ( 0 , 0 , 0 )
\begin{array} { r l r } { f _ { \alpha } ^ { e q } = } & { } & { \rho w _ { \alpha } \bigg \{ 1 + \frac { { c } _ { \alpha } ^ { i } { U } ^ { i } } { T _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 T _ { 0 } } ( \frac { { c } _ { \alpha } ^ { i } { c } _ { \alpha } ^ { j } } { T _ { 0 } } - \delta ^ { i j } ) [ ( g ^ { i j } - \delta ^ { i j } ) T _ { 0 } + { \tilde { U } } ^ { i } { \tilde { U } } ^ { j } ] } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 6 T _ { 0 } ^ { 3 } } ( { c } _ { \alpha } ^ { i } { c } _ { \alpha } ^ { j } { c } _ { \alpha } ^ { k } - T _ { 0 } ( { c } _ { \alpha } ^ { i } \delta ^ { j k } + { c } _ { \alpha } ^ { j } \delta ^ { k i } + { c } _ { \alpha } ^ { k } \delta ^ { i j } ) ) [ T _ { 0 } [ ( g ^ { i j } { \tilde { U } } ^ { k } - \delta ^ { i j } U ^ { k } ) } \\ & { } & { + ( g ^ { j k } { \tilde { U } } ^ { i } - \delta ^ { j k } U ^ { i } ) + ( g ^ { k i } { \tilde { U } } ^ { j } - \delta ^ { k i } U ^ { j } ) ] + { \tilde { U } } ^ { i } { \tilde { U } } ^ { j } { \tilde { U } } ^ { k } ] \bigg \} . } \end{array}
\gamma
( ( a b c ) d e ) = ( a ( d c b ) e ) = ( a b ( c d e ) ) .
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } { \lambda \tilde { u } _ { z } ^ { ( k ) } } & { + \frac { \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( k ) } } { H _ { \xi } } \frac { \partial U _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + \frac { \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( k ) } } { H _ { \phi } } \frac { \partial U _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } + i \alpha U _ { z } ^ { ( k ) } \tilde { u } _ { z } ^ { ( k ) } = - i \alpha \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \tilde { p } ^ { ( k ) } } \\ & { + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \Biggl [ \frac { 1 } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \xi } \left( \frac { H _ { \phi } } { H _ { \xi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } \right) + \frac { 1 } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \phi } \left( \frac { H _ { \xi } } { H _ { \phi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } \right) } \\ & { - \alpha ^ { 2 } \tilde { u } _ { z } ^ { ( k ) } \Biggr ] . } \end{array} } \end{array}
\gamma _ { \scriptscriptstyle { l } } = \Phi / 2 \pi - l + \frac { a ^ { 2 l } } { \int _ { 0 } ^ { a } d r \, r ^ { 2 l - 1 } \, e ^ { 2 \phi ( r ) } } - k ^ { 2 } \, a \chi _ { \scriptscriptstyle { l } } ^ { \prime } ( a ) + \mathrm { O } ( k ^ { 4 } ) \, .
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } \widetilde { \phi } _ { n l } ^ { \mathrm { t e s t } } ( r ) } { d r ^ { 2 } } } & { = \frac { 2 } { r } \bigg [ \frac { l ( l + 1 ) } { 2 r } - r \left[ V ^ { \mathrm { l o c } } ( r ) + A ( r ) \right] + Y _ { \mu } ( n l ; r ) } \\ & { + ( 1 - \alpha - \beta ) r V _ { \mathrm { F R } } ^ { \mathrm { D F A } } ( r ) } \\ & { + \beta r V _ { \mathrm { S R } } ^ { \mathrm { D F A } } ( r ) + r V _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { D F A } } ( r ) \bigg ] \widetilde { \phi } _ { n l } ^ { \mathrm { t e s t } } ( r ) } \\ & { + \frac { 2 } { r } \bigg [ ( \alpha + \beta ) X _ { \mathrm { F R } } ( n l ; r ) - \beta X _ { \mathrm { { S R } } } ( n l ; r ) \bigg ] } \\ & { - 2 \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, \widetilde { \phi } _ { n l } ( r ) \Delta V _ { l } ( r ) \widetilde { \phi } _ { n l } ^ { \mathrm { t e s t } } ( r ) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, \widetilde { \phi } _ { n l } ( r ) \Delta V _ { l } ( r ) \widetilde { \phi } _ { n l } ( r ) } \Delta V _ { l } ( r ) \widetilde { \phi } _ { n l } ( r ) } \\ & { + \widetilde { \epsilon } _ { n l } ^ { \mathrm { \, t e s t } } \widetilde { \phi } _ { n l } ^ { \mathrm { t e s t } } ( r ) , } \end{array}
[ \nabla ( C + \epsilon \chi ) \cdot \nabla ( C + \epsilon \chi ) ] ^ { 1 / 2 } + [ \nabla C \cdot \nabla C ] ^ { 1 / 2 }
\phi _ { m }
{ \begin{array} { r l } { \left| { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial s } } \times { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial t } } \right| } & { = \left| \sum _ { k } \sum _ { m } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } h _ { k i } ~ { \frac { \partial q ^ { i } } { \partial s } } \right) \left( \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } h _ { m j } ~ { \frac { \partial q ^ { j } } { \partial t } } \right) \mathbf { e } _ { k } \times \mathbf { e } _ { m } \right| } \\ & { = \left| \sum _ { p } \sum _ { k } \sum _ { m } { \mathcal { E } } _ { k m p } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } h _ { k i } ~ { \frac { \partial q ^ { i } } { \partial s } } \right) \left( \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } h _ { m j } ~ { \frac { \partial q ^ { j } } { \partial t } } \right) \mathbf { e } _ { p } \right| } \end{array} }
I _ { x y } = I _ { y x } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } y _ { k } , \,
S _ { 0 } \! \! = \! \int \! \! d t d ^ { 3 } \! \vec { r } \, \Psi ^ { \! \dag } \! ( \vec { r } , t ) i \! \left\{ \partial _ { t } \! + \! \alpha _ { 1 } \! \left( \! \partial _ { x } \! - \! \frac { i } { 2 } { \mathcal { B } } y \! \right) \! + \! \alpha _ { 2 } \! \left( \! \partial _ { y } \! + \! \frac { i } { 2 } { \mathcal { B } } x \! \right) \! + \! \alpha _ { 3 } \partial _ { z } \! + \! i \beta m \right\} \! \Psi ( \vec { r } , t ) ,
\begin{array} { r l } { \left\| p _ { u } ^ { x _ { 1 } } ( t ) - p _ { u } ^ { x _ { 2 } } ( t ) \right\| } & { = \bigg \| \underbrace { \frac { 1 } { 2 \gamma } \left[ \begin{array} { l l } { t ^ { 2 } ( \gamma \overline { { M } } + ( \gamma \Delta M ) _ { 2 } ) I _ { 2 \times 2 } } & { \left( \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \bar { u } _ { k } \Delta _ { k } + t ^ { 2 } F _ { 1 } \right) } \end{array} \right] } _ { A ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) } \underbrace { \left[ \begin{array} { l } { F _ { 1 } - F _ { 2 } } \\ { ( \gamma \Delta M ) _ { 1 } - ( \gamma \Delta M ) _ { 2 } } \end{array} \right] } _ { x _ { 1 } - x _ { 2 } } \bigg \| } \\ & { \leq \| A ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) \| \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| . } \end{array}
C = 1
s _ { x , \mathrm { a v } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { c e l l s } } } \sum _ { i } s _ { x } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \delta a } & { { } = a _ { - } \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { p } t } + a _ { + } \mathrm { ~ e ~ } ^ { \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { p } t } , } \\ { \delta b } & { { } = b _ { - } \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { p } t } + b _ { + } \mathrm { ~ e ~ } ^ { \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { p } t } , } \\ { \delta c } & { { } = c _ { - } \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { p } t } + c _ { + } \mathrm { ~ e ~ } ^ { \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { p } t } , } \end{array}
\; { \sqrt [ [object Object] ] { a / b } } = { \sqrt [ [object Object] ] { a } } / { \sqrt [ [object Object] ] { b } }
R _ { \mu } ( x ) = \Phi _ { \mu } ( \xi ) \sim \frac { \sqrt { \sinh \pi \mu } } { 2 \pi } \, \left\{ \Gamma ( i \mu ) \left( \frac { m x _ { + } } 2 \right) ^ { - i \mu } + \Gamma ( - i \mu ) \left( - \frac { m x _ { - } } 2 \right) ^ { i \mu } \right\} , \quad x \in R , \quad x _ { \pm } \to 0 .
P _ { j } \equiv \exp \left( - \left[ \Delta U _ { j } \right] ^ { + } \right)
A ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a ( n ) x ^ { n }
\nabla ^ { 2 } \phi = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial r } \left( r ^ { 2 } \frac { \partial \phi } { \partial r } \right) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } \frac { \partial } { \partial \theta } \left( \sin \theta \frac { \partial \phi } { \partial \theta } \right) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial \psi ^ { 2 } } = 0
\times
\Delta t = \varphi _ { 0 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) / k c
x \ge 0
\nu ^ { * }
\Delta Q = \sqrt { \left( \Delta Q _ { h } \right) ^ { 2 } + \left( \Delta Q _ { v } \right) ^ { 2 } } ,
u _ { 1 2 } = 0 . 0 0 8 u
\lambda _ { l a t t i c e } / 2

\mathcal { H }
\nu = 1 , 2
\delta
\hat { H } _ { \mathrm { O D F } } = \frac { \hbar f } { 2 \sqrt { N } } \left( \hat { a } e ^ { - i \phi _ { \mathrm { ~ O ~ D ~ F ~ } } } + \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \phi _ { \mathrm { ~ O ~ D ~ F ~ } } } \right) \sum _ { i } ^ { N } \hat { \sigma } _ { i } ^ { z } - \hbar \delta \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ,

\{ \varphi _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { W } }
l
\begin{array} { r } { ( x \pm y ) ^ { 2 } \le ( 1 \pm x y ) ^ { 2 } \; , } \end{array}
p ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \cdots , x _ { n } )
\left( \begin{array} { c } { { X } } \\ { { \partial F } } \end{array} \right) _ { ( i ) } = e ^ { i c _ { i j } } M _ { i j } \left( \begin{array} { c } { { X } } \\ { { \partial F } } \end{array} \right) _ { ( j ) } + b _ { i j } \ ,
b ( t )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \varepsilon ^ { - } } { \partial t } = } & { - ( V - V _ { A } ) \frac { \partial \varepsilon ^ { - } } { \partial r } - \frac { 1 } { A } \frac { \partial } { \partial r } \left( A \left( V - V _ { A } \right) \right) \varepsilon ^ { - } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { A } \frac { \partial ( A V ) } { \partial r } \varepsilon ^ { - } + R _ { - } + D _ { - } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma } & { = \hat { \eta } ^ { \prime } q = ( 1 . 9 5 6 6 , 6 . 4 2 4 7 , 3 . 2 3 6 1 , 0 . 2 6 2 5 ) ^ { \prime } , \mathrm { ~ a n d } } \\ { \Sigma } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 . 7 0 9 7 } & { 0 . 1 9 1 8 } & { 0 . 0 9 6 6 } & { 0 . 0 0 7 8 } \\ { 0 . 1 9 1 8 } & { 2 . 3 3 0 2 } & { 0 . 3 1 7 3 } & { 0 . 0 2 5 7 } \\ { 0 . 0 9 6 6 } & { 0 . 3 1 7 3 } & { 1 . 1 7 4 2 } & { 0 . 0 1 3 0 } \\ { 0 . 0 0 7 8 } & { 0 . 0 2 5 7 } & { 0 . 0 1 3 0 } & { 0 . 0 9 3 7 } \end{array} \right] . } \end{array}
F
p d f _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ } } [ j ] \leftarrow \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d / 2 } \sqrt { | \Sigma _ { j } | } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } ( X _ { i } - \mu _ { j } ) ^ { T } \Sigma _ { j } ^ { - 1 } ( X _ { i } - \mu _ { j } ) \right)
^ { 2 } S _ { 1 / 2 } ( F = 0 ) \leftrightarrow \ ^ { 2 } F _ { 7 / 2 } ( F = 3 )
1 . 8 2 \pm 0 . 2 5
\left( \frac { A \mathrm { _ { \, q r t } } } { A \mathrm { _ { \, q r t } ^ { n o t g t } } } \right) ^ { 2 }
V \sim \delta u _ { * } / L \sim u _ { * } ^ { 2 } / U _ { e }
\varphi _ { a , b } ( m , n ) = \delta \varphi _ { a , b } ( m ) e ^ { i \kappa n \ell - i \lambda t } + \delta \tilde { \varphi } _ { a , b } ^ { * } ( m ) e ^ { - i \kappa n \ell + i \lambda ^ { * } t }
d \phi _ { 1 , 7 } = 6 . ( \frac { 2 \pi } { 1 0 } )
0 \nu \beta \beta
2 9 3 . 4

1 2 8 \times 1 2 8
\mathcal { I } = \sum _ { \beta } | \phi _ { \beta } \rrangle \llangle \phi _ { \beta } |
\Delta ( \Omega _ { k k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } ) = \int _ { 0 } ^ { t \gg 1 / \omega } e ^ { i \Omega _ { k k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } t ^ { \prime } } d t ^ { \prime } = { \frac { e ^ { i \Omega _ { k k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } t } - 1 } { i \Omega _ { k k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } } } \, .
\langle \mathbf { S } \rangle _ { p } = \langle \mathbf { E } \times \mathbf { H } \rangle _ { p }
N u m ( S ) \times N u m ( S ) \mapsto \mathbb { Z } = ( { \bar { D } } , { \bar { E } } ) \mapsto D \cdot E
m m c
\centering \frac { 1 } { T _ { 2 } ^ { * } ( t ) } \approx \frac { 1 } { T _ { 2 } ( t ) } + \frac { 1 } { T _ { m } } ,
\ensuremath { b _ { \mathrm { 2 D } } ^ { \prime } } \approx 2 6 . 7
8 5 . 3 5 - 1 . 8 3 1 i ( - 3 )
\operatorname { a d } ( { \mathfrak { a } } )

^ { 5 7 }
\lambda = - \frac { R _ { 0 } } { 2 } \int d ^ { 2 } u \frac { \delta \hat { \mathcal F } } { \delta \varphi }
G _ { \parallel }
\begin{array} { r } { \tilde { l } _ { i j } = e ^ { \frac { 1 } { 2 } ( U _ { i } + U _ { j } ) } l _ { i j } , } \end{array}
- 3 4 . 4
\begin{array} { r l r } { p _ { x } } & { { } = } & { \alpha u _ { y y } - v u _ { y } } \\ { p _ { y } } & { { } = } & { \alpha \Psi _ { y } } \\ { \tau p _ { y y } } & { { } = } & { \Psi } \end{array}
- 0 . 5 \leq y \leq 2 . 5
\{ | \mathbf { A } _ { y } | \}

p \sim 2 0

\mathbf { g } = - \nabla \phi .
3 2
\xi = 0
( q ^ { a } , u ^ { I } )
z
\mathrm { d } G = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mu _ { i } \, \mathrm { d } N _ { i } .
A _ { 2 }
\alpha _ { a } ^ { - 1 } ( \mu ) = \alpha _ { a } ^ { - 1 } ( \Lambda ) + { \frac { { \widetilde b } _ { a } } { 4 \pi } } \int _ { ( \xi \Lambda ) ^ { - 2 } } ^ { ( \xi \mu ) ^ { - 2 } } { \frac { d t } { t } } \sum _ { { \bf m } } \exp ( - \pi t M _ { \bf m } ^ { 2 } ) ~ .
P _ { \Omega }
x , y
\mathbf { y } = ( Q _ { i } ( \rho ) , Q _ { e } ( \rho ) )
n _ { 2 , \mathrm { ~ x ~ } } ( R )
\tilde { q } _ { \Lambda } ^ { ( e ) } = q _ { \Lambda } ^ { ( e ) } - W _ { \Sigma \Lambda } q _ { ( m ) } ^ { \Sigma } ; \ \ \ \ \left\{ \begin{array} { l } { { \tilde { q } _ { 0 } ^ { ( e ) } = q _ { 0 } ^ { ( e ) } - { \frac { c _ { 2 } J _ { a } } { 2 4 } } q _ { ( m ) } ^ { a } } } \\ { { \tilde { q } _ { a } ^ { ( e ) } = q _ { a } ^ { ( e ) } - { \frac { c _ { 2 } J _ { a } } { 2 4 } } q _ { ( m ) } ^ { 0 } } } \end{array} \right. .
\mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } ( \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } ( \cdot ) )
\| ( E - H ) ^ { - 1 } | v \rangle \| _ { 2 } > \epsilon ^ { - 1 }
a _ { 1 }
\zeta _ { a }
{ \begin{array} { c c c c c c c c c c } { X _ { 0 } } & { \to } & { X _ { 1 } } & { \to } & { X _ { 2 } } & { \to } & { X _ { 3 } } & { \to } & { \cdots } & { { \mathrm { s i g n a l } } } \\ { \downarrow } & & { \downarrow } & & { \downarrow } & & { \downarrow } & & { \cdots } & \\ { Y _ { 0 } } & & { Y _ { 1 } } & & { Y _ { 2 } } & & { Y _ { 3 } } & & { \cdots } & { { \mathrm { o b s e r v a t i o n } } } \end{array} }
2 ( P H ^ { 2 } - P E ^ { 2 } ) = P D ^ { 2 } - P B ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { \Omega ^ { ( n ) } } & { = } & { \left[ E _ { N } ^ { ( n ) } \right] + \frac { ( - \beta ) } { 2 ! } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \left( \left[ E _ { N } ^ { ( i ) } E _ { N } ^ { ( n - i ) } \right] - \Omega ^ { ( i ) } \Omega ^ { ( n - i ) } \right) } \\ & { } & { + \frac { ( - \beta ) ^ { 2 } } { 3 ! } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n - i - 1 } \left( \left[ E _ { N } ^ { ( i ) } E _ { N } ^ { ( j ) } E _ { N } ^ { ( n - i - j ) } \right] - \Omega ^ { ( i ) } \Omega ^ { ( j ) } \Omega ^ { ( n - i - j ) } \right) } \\ & { } & { + \cdots + \frac { ( - \beta ) ^ { n - 1 } } { n ! } \left\{ \left[ ( E _ { N } ^ { ( 1 ) } ) ^ { n } \right] - ( \Omega ^ { ( 1 ) } ) ^ { n } \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r } { B \rho = B \rho _ { 0 } ( 1 + \delta ) } \end{array}
B _ { i }
t _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d a } { \dot { a } } }
\Biggl [ - { \frac { d ^ { 2 } } { d \tilde { \xi } ^ { 2 } } } + V _ { ( p ) } \Biggl ] \eta _ { ( p ) } ^ { \hat { s } } = \eta _ { ( p ) } ^ { \hat { s } } \quad ,
n _ { \mathrm { ~ i ~ } } / n _ { \mathrm { ~ h ~ } } = 2 . 8
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \mathbf { u } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } = - \nabla \left( p + \frac { B ^ { 2 } } { 2 } \right) / \rho _ { 0 } + \mathbf { B } \cdot \nabla \mathbf { B } + \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } , } \\ { \partial _ { t } \mathbf { B } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { B } = \mathbf { B } \cdot \nabla \mathbf { u } + \eta \nabla ^ { 2 } \mathbf { B } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } = 0 , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } = 0 , } \end{array}
S = \frac { ( I _ { 1 } - I _ { 2 } ) } { ( I _ { 1 } + I _ { 2 } ) }
B _ { Q } \left( s , t _ { 1 } , u _ { 1 } \right) = \pi e _ { Q } ^ { 2 } \alpha _ { e m } \alpha _ { s } \left[ \frac { t _ { 1 } } { u _ { 1 } } + \frac { u _ { 1 } } { t _ { 1 } } + \frac { 4 m _ { Q } ^ { 2 } s } { t _ { 1 } u _ { 1 } } \left( 1 - \frac { m _ { Q } ^ { 2 } s } { t _ { 1 } u _ { 1 } } \right) \right] \delta \left( s + t _ { 1 } + u _ { 1 } \right) ,
\langle \Sigma _ { y z } ^ { U } \rangle \simeq 0 . 1 u _ { \tau } ^ { 2 } / H
\begin{array} { r l } { \bar { F } _ { 4 \, 2 } ^ { 2 } ( i ) } & { = \frac { 2 1 } { 1 6 } \sqrt { 5 } ( \sin i ) ^ { 2 } ( \cos i ) ^ { 2 } + \frac { 2 1 } { 1 6 } \sqrt { 5 } ( \sin i ) ^ { 2 } \cos i } \\ & { - \frac { 3 } { 1 6 } \sqrt { 5 } ( \cos i ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 8 } \sqrt { 5 } \cos i - \frac { 3 } { 1 6 } \sqrt { 5 } } \end{array}
C _ { F _ { n c } } = \frac { \pi c } { 2 U _ { \infty } ^ { 2 } } [ \dot { \alpha } c o s ( \alpha ) U + s i n ( \alpha ) \dot { U } + c \ddot { \alpha } ( 1 / 2 - x _ { p } ^ { * } ) ] [ 1 + k ( 1 / 2 h ^ { * } ) ^ { 2 } ]
\tau ^ { + } \to l ^ { + } \nu _ { l } \bar { \nu } _ { \tau } , ( l = e , \mu )
l _ { e }

u _ { E M } = { \frac { \varepsilon } { 2 } } | \mathbf { E } | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \mu } } | \mathbf { B } | ^ { 2 }

\Gamma _ { A } \left( D _ { 1 } ^ { * } \rightarrow D ^ { * } \pi \right) = { \frac { 3 } { 8 \pi } } { \frac { E _ { D ^ { * } } } { M _ { D _ { 1 } ^ { * } } } } \left( { \frac { g _ { A } ^ { q } } { f _ { \pi } } } \right) ^ { 2 } k ^ { 3 } { \cal M } _ { 1 } ^ { 2 } .
\phi ( a ) = \left[ \frac { 1 } { 8 \pi G } \right] ^ { 1 / 2 } \int \frac { d a } { a } \left[ a Q ^ { \prime } - ( 1 - Q ) \frac { d \ln H ^ { 2 } } { d \ln a } \right] ^ { 1 / 2 }
\eta _ { 0 } = 4 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 2 } \ \mathrm { k m ^ { 2 } \ s ^ { - 1 } }
\nu = 2
W ( \delta E _ { z } ) / m _ { e } c ^ { 2 }
\pm 2 5 k m
\tau
J = J _ { 1 } J _ { 2 } \dots , J _ { d - 1 } J _ { d }
{ \Delta _ { c } } = { \omega _ { c } } - { \omega _ { 2 3 } }
f \equiv \operatorname { r e c t } \in { \mathcal { E } } ^ { \prime }
^ 4
P K _ { \xi } ^ { 2 } - M ( K _ { \eta } ^ { 2 } + K _ { \zeta } ^ { 2 } ) = Q ~ | \phi _ { 0 } | ^ { 2 }
( 0 . 7 4 3 , 0 . 1 6 4 , 0 . 0 6 8 , 0 . 0 2 5 )
\boldsymbol j
t _ { \alpha }
\mathbb { I }
\{ \varphi _ { i } ( x , y ) \} _ { i = 1 } ^ { N }
\begin{array} { r l } & { \tau ^ { \prime } ( u , B _ { \rho } ( x _ { 0 } ) ) \leq \textnormal { m e d } ( u , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) \leq \tau ^ { \prime \prime } ( u , B _ { \rho } ( x _ { 0 } ) ) , } \\ & { \tau ^ { \prime } ( u , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) \leq \textnormal { m e d } ( u , B _ { \rho } ( x _ { 0 } ) ) \leq \tau ^ { \prime \prime } ( u , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) . } \end{array}
\vec { p } = ( p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } )
u = { \frac { 1 } { 4 \pi r } } .
\mathbb H

\delta U _ { 0 } = { \frac { \partial U _ { 0 } } { \partial { \boldsymbol { \varepsilon } } } } : \delta { \boldsymbol { \varepsilon } } \, .
^ { 1 1 2 }
1
B _ { \varepsilon } ^ { a s y m } ( x _ { 1 } , \, x _ { 2 } ) = \operatorname* { s u p } \left\{ \left\langle e ^ { \varphi } \right\rangle _ { I } \big | \, \varphi \in \mathrm { B M O } _ { \varepsilon } ( I ) , \, \langle \varphi \rangle _ { I } = x _ { 1 } , \, \left\langle \varphi ^ { 2 } \right\rangle _ { I } = x _ { 2 } \right\} , \qquad x \in \Omega _ { \varepsilon } .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \Dot { \theta } _ { ( 0 ) } = \omega _ { ( 0 ) } - R _ { 1 } ^ { [ - ] } ( \theta _ { ( 1 ) } ) B ^ { 1 } \sin ( D ^ { 0 } \theta _ { ( 0 ) } ) } \\ { \begin{array} { r l } { \Dot { \theta } _ { ( 1 ) } = \omega _ { ( 1 ) } } & { - R _ { 0 } ^ { [ + ] } ( \theta _ { ( 0 ) } ) R _ { 1 } ^ { [ + ] } ( \theta _ { ( 1 ) } ) D ^ { 0 } \sin ( B ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } ) } \\ & { - R _ { 1 } ^ { [ - ] } ( \theta _ { ( 1 ) } ) B ^ { 2 } \sin ( D ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } ) \, . } \end{array} } \end{array} \right. } \end{array}
2 2 . 8 \%

s _ { 5 }
T U I
2 3 5 . 5
L \dot { I } ( t ) + R I ( t ) = u ( t ) - L _ { E } \dot { w } ( t )
6 . 5 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
( u ^ { 1 } , u ^ { 2 } ) = ( u , v ) = h ^ { 2 } ( \dot { \xi } , \dot { \eta } )
^ { \ddagger }
\mu \approx 0
d y ^ { * } / d y ^ { + } = \left( 1 - y ^ { * } \, d \delta _ { v } ^ { * } / d y \right) \delta _ { v } / \delta _ { v } ^ { * }
\Phi _ { E _ { 2 } , 3 ^ { \prime } }
N _ { f }

x ^ { 5 } + c x ^ { 3 } + d x ^ { 2 } + e x + f
G _ { b c } = 0 . 4 8 \omega
{ \cal D } _ { m } = \sin m ( \theta _ { j } + \Delta \theta ) ,
\rho { \ddot { \mathbf { u } } } = \mathbf { f } + ( \lambda + 2 \mu ) \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) - \mu \nabla \times ( \nabla \times \mathbf { u } )
( H _ { 0 } ^ { - ( 0 ) } ) ^ { 2 } - ( { \bf P } _ { 0 } ^ { - ( 0 ) } ) ^ { 2 } = 0 , \quad ( \widetilde { H } _ { 0 } ^ { - ( 1 / 2 ) } ) ^ { 2 } - ( \widetilde { \bf P } _ { 0 } ^ { - ( 1 / 2 ) } ) ^ { 2 } = 0 ,
\Im < \! f | F ^ { N } | i \! > = \sum _ { | e > < e | } < \! f | F ^ { N } | e \! > < \! e | F ^ { N } | i \! > + \sum _ { | n > < n | } < \! f | T | n \! > < \! n | T | i \! > ,
\Delta \phi ( a , b )
H _ { \tau } = 0 . 4 7
1 + \beta
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \mathcal { O } } [ \langle f ( \underline { { t } } _ { 1 } , \underline { { t } } _ { 2 } ) \rangle ] = \sum _ { \mathcal { O } } P _ { * } ( \mathcal { O } ) \langle f ( \underline { { t } } _ { 1 } , \underline { { t } } _ { 2 } ) \rangle } \\ & { = \sum _ { \mathcal { O } } \sum _ { \underline { { t } } _ { 1 } , \underline { { t } } _ { 2 } } P _ { * } ( \mathcal { O } ) f ( \underline { { t } } _ { 1 } , \underline { { t } } _ { 2 } ) P _ { I } ( \underline { { t } } _ { 1 } | \mathcal { O } ) P _ { I } ( \underline { { t } } _ { 2 } | \mathcal { O } ) } \\ & { = \sum _ { \underline { { t } } _ { 1 } , \mathcal { O } , \underline { { t } } _ { 2 } } P _ { * } ( \mathcal { O } ) \frac { P _ { I } ( \underline { { t } } _ { 1 } ) P _ { I } ( \mathcal { O } | \underline { { t } } _ { 1 } ) } { P _ { I } ( \mathcal { O } ) } P _ { I } ( \underline { { t } } _ { 2 } | \mathcal { O } ) f ( \underline { { t } } _ { 1 } , \underline { { t } } _ { 2 } ) } \end{array} } \end{array}
\Delta t > 0
. I n c r e a s i n g t h e d a t a s e t s i z e t o 8 6 2 ( T L
n = 1
h ( x , y ) = x ^ { y + \frac { 1 } { y } }
\begin{array} { r l } { h _ { 2 } ( \beta _ { k } ) = } & { \frac { 1 6 } { \sigma ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 { \sqrt [ \eta ] { \rho } } ^ { \eta - 1 } } + \frac { 1 } { \rho } \right) \beta _ { k } ^ { 2 } + \frac { 1 6 } { \sigma ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 { \sqrt [ \eta ] { \rho } } ^ { \eta - 1 } } + \frac { 1 } { \rho } \right) L _ { f } ^ { 2 } } \\ & { + \left[ \frac { 3 2 } { \sigma ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 { \sqrt [ \eta ] { \rho } } ^ { \eta - 1 } } + \frac { 1 } { \rho } \right) L _ { f } - { \alpha } \right] \beta _ { k } , } \end{array}
\varphi _ { c } ^ { 3 } \simeq \frac { \lambda _ { y } } { \lambda } \frac { 3 g B } { \pi ^ { 2 } } m \ln \left( \frac { g B } { m ^ { 2 } } \right)
\frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } r } \left( r ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } c } { \mathrm { d } r } \right) = 0 .
\textstyle f ( t , t ) \triangleq r ( t )

\mu > 1
c o s ( 2 \alpha ) = c o s ( 2 \beta ) [ c o s ^ { 2 } ( 2 \beta ) M _ { Z } ^ { 4 } + m _ { h } ^ { 4 } - 2 m _ { h } ^ { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } ]
\frac { \delta } { \delta \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) } \left[ \int \int F _ { e } ( X _ { g y } , v _ { g y , \parallel } , \mu _ { g y } ) \left\{ \left( \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } e ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 B ( \textbf { X } _ { g y } ) } \partial _ { \mu _ { g y } } \langle \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { 2 } ( X _ { g y } + \rho ) \rangle \right) \right\} d t d \Omega _ { g y } \right] .
\left( 0 , - \frac { 1 } { 3 \tau } , - \frac { 1 } { 3 \tau } , \frac { 2 \tau } { 3 } \right)
0 . 7 7
S ^ { \mathrm { e f f } } = - i \ln \int \prod _ { X ^ { M } } d B _ { \bar { N } } d \sigma d \sigma ^ { \dagger } \delta \left( \sqrt { - g } \nabla _ { \bar { N } } B ^ { \bar { N } } \right) \prod _ { X _ { / \! / } } \delta ( \widetilde C ^ { M } ) \exp \left[ i \int \sqrt { - g } { \cal L } _ { 2 } d ^ { 6 } x \right] .
9 0 ^ { \mathrm { o } } / 0 . 0 2 ^ { \mathrm { o } } = 4 5 0 0
\phantom { } _ { l } \Delta \alpha _ { n m } , \phantom { } _ { l } \Delta \beta _ { n m }
\int \! { \frac { x ^ { 2 } } { \sqrt { - x ^ { 2 } + 3 x - 2 } } } \ d x ,
J _ { x }
C _ { G _ { \delta } } = \frac { 2 } { \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \mathscr D } ^ { 2 } } + \left( \left( 1 + \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \mathscr D } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 } { \sigma _ { \mathscr D } ^ { 2 } } \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \right) .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } ( \psi ( X _ { T } ^ { \tau _ { \varepsilon } } ) - \psi ( X _ { 0 } ^ { \tau _ { \varepsilon } } ) ) } & { = \mathbb { E } \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { \varepsilon } } ( \psi ( X _ { t _ { n } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } ) - \psi ( X _ { t _ { n - 1 } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } ) ) } \\ & { = \mathbb { E } \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { \varepsilon } } ( \psi ( X _ { t _ { n } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } ) - \psi ( X _ { t _ { n - 1 } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } ) ) - \left( \psi \left( W _ { t _ { n } } ^ { \tau , t _ { n - 1 } , X _ { t _ { n - 1 } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } } \right) - \psi ( X _ { t _ { n - 1 } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } ) \right) } \\ & { = \mathbb { E } \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { \varepsilon } } \left[ D \psi ( X _ { t _ { n - 1 } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } ) \cdot \left\{ ( X _ { t _ { n } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } - X _ { t _ { n - 1 } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } ) - \left( W _ { t _ { n } } ^ { \tau , t _ { n - 1 } , X _ { t _ { n - 1 } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } } - X _ { t _ { n - 1 } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } \right) \right\} \right. } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { | \alpha | = 2 } D ^ { \alpha } \psi ( X _ { t _ { n - 1 } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } ) \cdot \left\{ ( X _ { t _ { n } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } - X _ { t _ { n - 1 } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } ) ^ { \alpha } - \left( W _ { t _ { n } } ^ { \tau , t _ { n - 1 } , X _ { t _ { n - 1 } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } } - X _ { t _ { n - 1 } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } \right) ^ { \alpha } \right\} } \\ & { \qquad + \left. R ( X _ { t _ { n - 1 } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } , X _ { t _ { n } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } ) - R \left( X _ { t _ { n - 1 } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } , W _ { t _ { n } } ^ { \tau , t _ { n - 1 } , X _ { t _ { n - 1 } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } } \right) \right] } \\ & { = : A + B + C , } \end{array}
\lvert \uparrow \rangle _ { \mathrm { s } } \lvert \uparrow \rangle _ { \mathrm { o } }
H _ { s } = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 2 0 0 } & { - 8 7 . 7 } & { 5 . 5 } & { - 5 . 9 } & { 6 . 7 } & { - 1 3 . 7 } & { - 9 . 9 } \\ { - 8 7 . 7 } & { 3 2 0 } & { 3 0 . 8 } & { 8 . 2 } & { 0 . 7 } & { 1 1 . 8 } & { 4 . 3 } \\ { 5 . 5 } & { 3 0 . 8 } & { 0 } & { - 5 3 . 5 } & { - 2 . 2 } & { - 9 . 6 } & { 6 . 0 } \\ { - 5 . 9 } & { 8 . 2 } & { - 5 3 . 5 } & { 1 1 0 } & { - 7 0 . 7 } & { - 1 7 . 0 } & { - 6 3 . 6 } \\ { 6 . 7 } & { 0 . 7 } & { - 2 . 2 } & { - 7 0 . 7 } & { 2 7 0 } & { 8 1 . 1 } & { - 1 . 3 } \\ { - 1 3 . 7 } & { 1 1 . 8 } & { - 9 . 6 } & { - 1 7 . 0 } & { 8 1 . 1 } & { 4 2 0 } & { 3 9 . 7 } \\ { - 9 . 9 } & { 4 . 3 } & { 6 . 0 } & { - 6 3 . 3 } & { - 1 . 3 } & { 3 9 . 7 } & { 2 3 0 } \end{array} \right) ,
1
J _ { 2 } ^ { 4 } M _ { 4 , 0 } + J _ { 2 } J _ { 3 } ^ { 2 } M _ { 1 , 2 }
\mathrm { ~ W ~ e ~ } _ { 0 } > 1 0 . 5
f \approx
z =
\mathbb { \mathbb { C } }
m / s
c _ { \textup { t , 6 } }
c _ { p }
\phi ( \mathbf { r } , E ) = \int _ { 4 \pi } d \mathbf { \Omega } ^ { \prime } \psi ( \mathbf { r } , \mathbf { \Omega } ^ { \prime } , E )
n _ { \mathrm { c } } = \omega _ { 0 } ^ { 2 } m _ { \mathrm { e } } \epsilon _ { 0 } / e ^ { 2 }
\left( \frac { \alpha _ { s } ^ { 0 } ( M _ { Z } ) } { \alpha _ { G } ^ { 0 } } \right) ^ { \frac { 8 } { 9 } } \times \left( 1 + \frac { 8 } { 9 } [ \alpha _ { s } ^ { 0 } ( M _ { Z } ) \Delta _ { \alpha _ { s } } + \alpha _ { G } ^ { 0 } \Delta _ { \alpha _ { G } } ] \right) .
m _ { A } ^ { 2 } = \left( \frac { t _ { \beta } ^ { 2 } + 1 } { t _ { \beta } ^ { 2 } - 1 } \right) \left( m _ { H _ { d } } ^ { 2 } - m _ { H _ { u } } ^ { 2 } \right) - M _ { Z } ^ { 2 } .

k
x < 0
^ { 1 }
\frac { a _ { \operatorname* { m a x } } - \langle a \rangle } { a _ { \operatorname* { m a x } } - a _ { \operatorname* { m i n } } } = \frac { s _ { \operatorname* { m a x } } - \langle s \rangle } { s _ { \operatorname* { m a x } } - s _ { \operatorname* { m i n } } } .
\alpha : D ( V ) \rightarrow D ( V ) : W \mapsto W ^ { \perp } .
\widetilde { d s } ^ { 2 } = \sum _ { m = 4 } ^ { 9 } r _ { m } ^ { 2 } d x ^ { m } d x ^ { m } \ ;
- 2 . 1 7
7 6 2 0 0 \pm 6 3 0
{ \begin{array} { r l } { E _ { T } } & { = \int _ { 0 } ^ { N } E \mathrm { d } N ( E ) = E N ( E ) { \big | } _ { 0 } ^ { N } - \int _ { E _ { 0 } } ^ { E _ { 0 } + E _ { F } } N ( E ) \mathrm { d } E } \\ & { = ( E _ { 0 } + E _ { F } ) N - \int _ { 0 } ^ { E _ { F } } N ( E ) \mathrm { d } ( E - E _ { 0 } ) } \\ & { = ( E _ { 0 } + E _ { F } ) N - { \frac { 2 } { 5 } } E _ { F } N ( E _ { F } ) = \left( E _ { 0 } + { \frac { 3 } { 5 } } E _ { \mathrm { F } } \right) N } \end{array} }
H ^ { \mu } = P ^ { \mu } + V ^ { \mu } = - \frac { \gamma L } { c ^ { 2 } } U ^ { \mu } + \mathbb { S } ^ { \mu }
\ell > 1
\hat { H } _ { 1 } = E _ { 1 } + \hat { B } _ { 1 } + \hat { H } _ { b }
f _ { m _ { A } } ( \vec { v } ) = ( \pi v _ { m _ { A } } ^ { 2 } ) ^ { - 3 / 2 } \exp ( - v ^ { 2 } / v _ { m _ { A } } ^ { 2 } )
2 9 1 . 3
\omega
\Lambda , \mu , \gamma
\Omega _ { i } ^ { ( 2 ; 4 - 2 \varepsilon ) } = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { 0 i } } \frac { \mathrm { d } \theta } { \cos ^ { 2 - 2 \varepsilon } \theta } = 2 \tan \tau _ { 0 i } \; \; _ { 2 } F _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { c } { { 1 / 2 , \; \varepsilon } } \\ { { 3 / 2 } } \end{array} \right| - \tan ^ { 2 } \tau _ { 0 i } \right) ,
x _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ f ~ f ~ ) ~ } } = x _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ f ~ f ~ ) ~ } } \ e ^ { ( - t \gamma _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ f ~ f ~ ) ~ } } - t ^ { 2 } \sigma _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ f ~ f ~ ) ~ } 2 } ) }
( \mathbf { w } , \mathbf { b } )
\mathbf { A }
5
[ ( \mathfrak { E } - 2 \, h _ { 0 0 } ) \, R ^ { 3 } - I _ { 0 0 } ] ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { m _ { d p } = m _ { i } + w \int _ { 0 } ^ { \infty } d t u _ { d p } ( x = 0 , t ) c ( x = 0 , t ) . } \end{array}
T L = T L ^ { \perp , \ell }
\mathcal { P }
\begin{array} { r l r } { \phi ( x , t ) } & { { } = } & { \left( \frac { \Delta x ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 3 } c ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \frac { d k } { \sqrt { | k | } } \exp ( \mathrm { i } k x - \Delta x ^ { 2 } k ^ { 2 } - \mathrm { i } c | k | t ) , } \end{array}
2 0 0
x ^ { k }
{ \scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \Gamma ( \nu ) + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( { \scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } n z ) ^ { \nu } K _ { \nu } ( z ) = \Gamma ( { \scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ) \Gamma ( \nu + { \scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ) z ^ { 2 \nu } \left( { \frac { 1 } { z ^ { 2 \nu + 1 } } } + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( z ^ { 2 } + 4 n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } ) ^ { \nu + { \scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } } } } \right) \; .
\nu
\left\langle T \right\rangle
\begin{array} { r } { R ( \theta , \psi ) = R _ { 3 } ( \psi ) R _ { 1 } ( \theta ) = \left( \begin{array} { l l l } { \cos \psi } & { \sin \psi } & { 0 } \\ { - \sin \psi } & { \cos \psi } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { 0 } & { - \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) \equiv R _ { a } ^ { b } , } \end{array}
T = 5
\gamma = - d \ln ( \mathrm { ~ P ~ S ~ D ~ } ) / d \ln ( N )
\begin{array} { r l r } { w _ { K E } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \rho V _ { J } ^ { 2 } V _ { J } , } \\ { W _ { K E } } & { { } = } & { w _ { K E } L _ { J } ^ { 2 } } \end{array}
N _ { \mathbf { y } _ { \mathrm { s } } } = 2 5

\left\langle \phi ( k _ { 1 } ) \cdots \phi ( k _ { 2 n } ) \right\rangle = \sum \prod _ { i , j } { \frac { \delta \left( k _ { i } - k _ { j } \right) } { k _ { i } ^ { 2 } } }
B _ { 1 }
\omega = \omega _ { \mathrm { a } }
_ 6
\frac { V _ { z } } { v _ { A } } = \frac { 3 } { 4 } \left( \frac { V _ { x } } { v _ { A } } \right) ^ { 2 } = \frac { 3 } { 4 } \left( \frac { b } { B _ { 0 } } \right) ^ { 2 } .
\phi _ { c }
d = 1 5 0
y _ { \mu , \, \ell } ^ { \prime } = 0 \; \; \forall \ell
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right)

3 \lambda
V \rightarrow - V
\sigma _ { o }
\frac { \partial \overline { { c } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial z } \left[ \left( \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } \right) ^ { 2 } \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 8 } \left( \frac { \partial } { \partial z } \ln c _ { 0 } \right) ^ { 2 } \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial z } \right] = \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { c } } } { \partial z ^ { 2 } } .

\omega _ { \mathrm { m } }
a
\begin{array} { r l } { \left\| \left( \widetilde { \boldsymbol { \Sigma } } _ { t } ^ { - 1 } - \boldsymbol { \Sigma } ^ { - 1 } \right) \boldsymbol { \Gamma } \right\| _ { \mathrm { H S } } ^ { 2 } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { d _ { \Gamma } } \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { d _ { \Gamma } } \tau _ { i } \left( \widetilde { \boldsymbol { \Sigma } } _ { t } ^ { - 1 } - \boldsymbol { \Sigma } ^ { - 1 } \right) \varphi _ { i } \langle \varphi _ { i } , \varphi _ { j } \rangle \right\| ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { d _ { \Gamma } } \left\| \tau _ { j } \left( \widetilde { \boldsymbol { \Sigma } } _ { t } ^ { - 1 } - \boldsymbol { \Sigma } ^ { - 1 } \right) \varphi _ { j } \right\| ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { d _ { \Gamma } } \left\| \tau _ { j } \left( \widetilde { \boldsymbol { \Sigma } } _ { t } ^ { - 1 } - \boldsymbol { \Sigma } ^ { - 1 } \right) \boldsymbol { \Sigma } \widetilde { \varphi } _ { j } \right\| ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { d _ { \Gamma } } \left\| \tau _ { j } \widetilde { \boldsymbol { \Sigma } } _ { t } ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { \Sigma } - \widetilde { \boldsymbol { \Sigma } } _ { t } \right) \widetilde { \varphi } _ { j } \right\| ^ { 2 } } \\ & { \leq \sum _ { j = 1 } ^ { d _ { \Gamma } } \tau _ { j } ^ { 2 } \left\| \widetilde { \boldsymbol { \Sigma } } _ { t } ^ { - 1 } \right\| ^ { 2 } \left\| \boldsymbol { \Sigma } - \widetilde { \boldsymbol { \Sigma } } _ { t } \right\| _ { \mathrm { H S } } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Big ( ( - s \Delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { P } _ { s + t } ( \mu ^ { n } - \rho ) ( x ) \Big ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \big ( \omega _ { s + t } ( x , X _ { k } ) \big ) ^ { 2 } + \frac { 2 } { n ^ { 2 } } \sum _ { 1 \leq \ell < \ell ^ { \prime } \leq n } \omega _ { s + t } ( x , X _ { \ell } ) \omega _ { s + t } ( x , X _ { \ell ^ { \prime } } ) . } \end{array}
V _ { 1 } - V _ { 4 }
{ \ll 1 }
e ^ { i \mathcal { L } t } z \approx \sum _ { n = 0 } ^ { N } D _ { n } ( t ) P _ { n } ( i \mathcal { L } z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } D _ { n } ( t ) \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( i \mathcal { L } - \lambda _ { k } ) z

\Phi _ { \omega }
n = 5
n + 1
U \zeta R / \eta
\partial _ { t } \mathfrak { R } ( \rho _ { h } ) + u \cdot \nabla \mathfrak { R } ( \rho _ { h } ) = \mathfrak { R } ^ { \prime } ( \rho _ { h } ) [ \Psi _ { h } + r _ { h } ]
a _ { t r a n s } = \frac { 4 . 4 1 } { B o \: L _ { h } ^ { 2 } }
\vec { X } = ( x , z ) \in [ - L _ { d } / 2 , L _ { d } / 2 ] \times [ 0 , H ]
( P _ { i } ^ { \; \circ } { \, - \, } P _ { \! j } ^ { \; \circ } ) { \scriptstyle { \, [ \mathfrak { A } _ { 0 } { \, + \, } \mathfrak { A } _ { 1 } ] \, } } ( ( n { + } 1 ) G ^ { \circ } - 2 O ^ { \circ } ) = ( P _ { i } ^ { \; \circ } - P _ { \! j } ^ { \; \circ } ) { \scriptstyle { \, [ \mathfrak { A } _ { 0 } { \, + \, } \mathfrak { A } _ { 1 } ] \, } } ( ( n { + } 1 ) G ^ { \circ } - ( P _ { i } ^ { \circ } + P _ { j } ^ { \circ } ) )
d _ { i }
h = 3 0
3 / 5
C _ { T }


S _ { x x } ^ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ t ~ } } \propto \frac { 1 } { Q _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } }

\beta > 0
\upmu
t _ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ / ~ s ~ ) ~ } } ^ { * }
N
\dots
{ \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { \alpha } & { - \alpha } & { - \beta } & { \beta } \\ { e ^ { i ( \alpha - k ) ( a - b ) } } & { e ^ { - i ( \alpha + k ) ( a - b ) } } & { - e ^ { - i ( \beta - k ) b } } & { - e ^ { i ( \beta + k ) b } } \\ { ( \alpha - k ) e ^ { i ( \alpha - k ) ( a - b ) } } & { - ( \alpha + k ) e ^ { - i ( \alpha + k ) ( a - b ) } } & { - ( \beta - k ) e ^ { - i ( \beta - k ) b } } & { ( \beta + k ) e ^ { i ( \beta + k ) b } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { A } \\ { A ^ { \prime } } \\ { B } \\ { B ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } .
n
\begin{array} { r } { U ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \ldots , { \bf r } _ { N } ) = U _ { o } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } \frac { 1 } { \Lambda } \sum _ { k \neq 0 } \frac { 2 \pi e ^ { 2 } } { k } e ^ { i { \bf k } ( { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } ) } + \alpha \sum _ { i } V _ { e x t } ( { \bf r } _ { i } ) ~ ~ . } \end{array}
q _ { 3 }
\Delta E
| \psi _ { \pm } ^ { [ 0 ] } ( n , p ) > = \hat { W } | n , \alpha , \pm , p > \nonumber \, = | \eta _ { \pm } ( n , \alpha e ^ { i k x } ) > \otimes | \pm > \otimes | p + n k > .
\mathcal { M }
\cdot
\alpha = \frac { \sin \triangle _ { \theta } } { \overline { { \triangle } } _ { r } }
t
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \mathrm { d } \left( f ( f ^ { - 1 } ( y ) ) \right) } { \mathrm { d } \left( f ^ { - 1 } ( y ) \right) } } { \frac { \mathrm { d } \left( f ^ { - 1 } ( y ) \right) } { \mathrm { d } y } } } & { = 1 } \\ { { \frac { \mathrm { d } f ( f ^ { - 1 } ( y ) ) } { \mathrm { d } f ^ { - 1 } ( y ) } } { \frac { \mathrm { d } f ^ { - 1 } ( y ) } { \mathrm { d } y } } } & { = 1 } \\ { f ^ { \prime } ( f ^ { - 1 } ( y ) ) ( f ^ { - 1 } ) ^ { \prime } ( y ) } & { = 1 } \end{array} }
0
U _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ , ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { l } = \mathbb { I }
\phi ( T ; m ) ~ \simeq ~ \left\{ \begin{array} { l l } { { \left( \frac { m T } { 2 \pi } \right) ^ { 3 / 2 } ~ \exp ( - m / T ) ~ , } } & { { m > > T } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \frac { T } { \pi ^ { 2 } } \left( T ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 4 } \right) ~ , } } & { { m < < T } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \! \! \! \! \! \! \frac { \theta ( t _ { 2 } { - } t _ { 1 } ) } { T } \partial _ { t _ { 2 } } \mathcal { R } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) + \Big ( \frac { \mathcal { R } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) } { T } - 1 \Big ) \delta ( t _ { 1 } { - } t _ { 2 } ) = - \frac { 3 J ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t ^ { \prime } \ \mathcal { R } ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) G ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) ^ { 2 } \mathcal { R } ( t ^ { \prime } , t _ { 1 } ) ~ , } \\ & { \partial _ { t _ { 2 } } G ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \frac { 3 J ^ { 2 } } { T } \Big ( \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } d t ^ { \prime } \ G ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) ^ { 3 } \mathcal { R } ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) - \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } } d t ^ { \prime } \ \mathcal { R } ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) G ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) ^ { 2 } G ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) \Big ) ~ . } \end{array}
y _ { i }
T
\hat { T } + \hat { V } _ { e x t } + \hat { V } _ { e e } ^ { P }
N
\left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { s _ { 1 } } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { k } ^ { s _ { P } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { g _ { 1 1 } } & { \hdots } & { g _ { 1 M } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { g _ { P 1 } } & { \hdots } & { g _ { P M } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { - ( M { - } 1 ) / 2 } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { k } ^ { ( M { - } 1 ) / 2 } } \end{array} \right]
F _ { z }
M ^ { * }

\psi _ { k }
\pi _ { 2 }
\frac { ( \Delta T ) ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } = { \frac { 1 } { C _ { V } } } \ .
( y ^ { 4 } - 1 ) / ( y ^ { 2 } - 1 )
\hbar
d _ { e }
[ d G ] \propto \Pi _ { x , \mu , a } d G _ { \mu } ^ { a } ( x )
x _ { 1 }
\begin{array} { r } { Q _ { 1 1 } = F ^ { \prime } ( x ) ( x ( F ( x ) - F ( y ) ) + F ^ { \prime } ( x ) ) = } \\ { F ^ { \prime } ( x ) ( x ( F ( x ) - F ( y ) ) + ( F ^ { \prime } ( x ) - F ^ { \prime } ( y ) ) ) + F ^ { \prime } ( x ) F ^ { \prime } ( y ) , } \\ { Q _ { 2 2 } = F ^ { \prime } ( y ) ( y ( F ( y ) - F ( x ) ) + ( F ^ { \prime } ( y ) - F ^ { \prime } ( x ) ) ) + F ^ { \prime } ( x ) F ^ { \prime } ( y ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { Q } _ { n } = } & { { } i ^ { n / 2 - 1 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { d ( \omega \tau ) } { ( \omega \tau ) ^ { D / 2 } } J _ { n / 2 } [ \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } \omega \tau \gamma ( \omega \tau ) \alpha ( \omega \tau ) ] } \end{array}
a = 1 . 5
\begin{array} { r l r } { \dot { m } ( x , t ) } & { { } = } & { \frac { \omega _ { m } } { 1 + \left( \frac { r ( x , t ) } { r _ { t h r e s h } } \right) ^ { h } } \, f _ { G E N } ( x ) - \gamma _ { m } \, m ( x , t ) + D _ { m } \, \nabla ^ { 2 } m ( x , t ) } \\ { \dot { p } ( x , t ) } & { { } = } & { \omega _ { p } \; f _ { R I B } ( x ) \, m ( x , t ) - \gamma _ { p } \, p ( x , t ) + D _ { p } \nabla ^ { 2 } \, p ( x , t ) } \\ { \dot { r } ( x , t ) } & { { } = } & { \omega _ { r } \; f _ { R E P } ( x ) \, p ( x , t ) - \gamma _ { p } \, r ( x , t ) + D _ { r } \nabla ^ { 2 } \, r ( x , t ) } \end{array}
\tau _ { I }
\begin{array} { r l } { \langle p q | | r s \rangle } & { = \langle p q | r s \rangle - \langle p q | s r \rangle } \\ & { = \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } \frac { \phi _ { p } ^ { * } ( x _ { 1 } ) \phi _ { q } ^ { * } ( x _ { 2 } ) ( 1 - \hat { P } _ { 1 2 } ) \phi _ { r } ( x _ { 1 } ) \phi _ { s } ( x _ { 2 } ) } { | r _ { 1 } - r _ { 2 } | } . } \end{array}
d s ^ { 2 } = d u d v - f ^ { 2 } x ^ { i } x ^ { i } d u ^ { 2 } + d x ^ { i } d x ^ { i } + d x ^ { A } d x ^ { A } ~ ,
\Delta \xi _ { p } ^ { \nu } = ( v _ { z } / J _ { \xi } ) _ { p } ^ { \nu + 1 / 2 } \Delta \tau _ { p } ^ { \nu }
\lambda _ { 0 } \geq \lambda _ { 1 } \geq \lambda _ { 2 } \ldots

P

A _ { 2 k } = \frac { 2 R A _ { k } } { 2 R + \sqrt { 4 R ^ { 2 } + A _ { k } ^ { 2 } } }
n
1 . 4 6
\tilde { \mathcal { Z } } _ { R } ^ { [ i ] } / \tilde { \mathcal { Z } } _ { L } ^ { [ i ] }

- \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 1 0 } x ^ { 9 } + \frac { 9 } { 8 0 } x ^ { 7 } + \frac { 2 1 } { 1 6 0 } x ^ { 5 } + \frac { 2 1 } { 1 2 8 } x ^ { 3 } + \frac { 6 3 } { 2 5 6 } x \right) + \frac { 6 3 } { 2 5 6 } \arcsin \left( x \right)
\phi _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ e ~ z ~ o ~ } } = \phi _ { \mathrm { ~ R ~ C ~ } }
\alpha _ { 2 2 } = 1 . 4 7 8 \times 1 0 ^ { - 4 2 }
\mathbb { X }
\mathrm { F } _ { B } = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { f } } \mathrm { f } _ { k } .
m _ { W }

| \textbf { r } | < R _ { b }
\mathbf { C }
e = \mathrm { d e t } ( e _ { \, \, \alpha } ^ { a } ) = \epsilon _ { a b } e ^ { a } \wedge e ^ { b } = \epsilon ^ { \alpha \beta } \epsilon _ { a b } e _ { \, \, \alpha } ^ { a } e _ { \, \, \beta } ^ { b } .
\dot { Q } _ { \mathrm { d i s s } } = \epsilon _ { \mathrm { b } } \: A _ { \mathrm { b } } \: \sigma T ^ { 4 }
\begin{array} { r } { \mathrm { P r o b . } \left( \left| \hat { f } _ { i N } ( x ) - f _ { i } * F _ { \Lambda } ( x ) \right| \le \frac { \varepsilon } { 2 } , \ \forall i \in [ M ] \right) = \mathrm { P r o b . } \left( \bigcap _ { i = 1 } ^ { M } { \cal { A } } _ { i } \right) = 1 - \mathrm { P r o b . } \left( \bigcup _ { i = 1 } ^ { M } { \cal { A } } _ { i } ^ { c } \right) , } \end{array}
T ^ { F } ( z ) = { \frac { 2 \sum _ { i , j = 1 } ^ { h } \omega _ { i } ^ { \prime \prime } A _ { i j } \overline { { \omega } } _ { j } - 3 \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { h } \omega _ { i } ^ { \prime } A _ { i j } \overline { { \omega } } _ { j } \right) ^ { 2 } } { 2 \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { h } \omega _ { i } A _ { i j } \overline { { \omega } } _ { j } \right) ^ { 2 } } } .
[ i ]
P M 1 0
H ^ { a b } \left( x , y \right) = H \left( x \right) c ^ { a b } \delta \left( x - y \right) + H _ { r e g } ^ { a b } \left( x , y \right)
\surd
i
\Delta \tau ^ { 2 } = \Delta t ^ { 2 } - \left( \frac { \Delta x } { c } \right) ^ { 2 } \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \Delta x = v \cdot \Delta t , \qquad \mathrm { h e n c e \ y i e l d i n g }
\mathfrak { C }
N
\begin{array} { r l } { \lambda ^ { 5 } - 2 \mathrm { i } \omega _ { \eta } \lambda ^ { 4 } } & { - ( \omega _ { A } ^ { 2 } + \omega _ { C } ^ { 2 } + \omega _ { \eta } ^ { 2 } + 2 \omega _ { M } ^ { 2 } ) \lambda ^ { 3 } + 2 \mathrm { i } \omega _ { \eta } ( \omega _ { A } ^ { 2 } + \omega _ { C } ^ { 2 } + \omega _ { M } ^ { 2 } ) \lambda ^ { 2 } } \\ & { + ( \omega _ { A } ^ { 2 } \omega _ { \eta } ^ { 2 } + \omega _ { C } ^ { 2 } \omega _ { \eta } ^ { 2 } + \omega _ { A } ^ { 2 } \omega _ { M } ^ { 2 } + \omega _ { M } ^ { 4 } ) \lambda - \mathrm { i } \omega _ { A } ^ { 2 } \omega _ { \eta } \omega _ { M } ^ { 2 } = 0 , } \end{array}
\beta = 0
\rho = 1
A ( K _ { L } \rightarrow \gamma \gamma ^ { * } ( k ^ { 2 } ) ) \simeq A _ { P } ( K _ { L } \rightarrow \gamma \gamma ^ { * } ( k ^ { 2 } ) ) + A _ { K ^ { * } } ( K _ { L } \rightarrow \gamma \gamma ^ { * } ( k ^ { 2 } ) ) ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \Dot { \theta } _ { ( 0 ) } = \omega _ { ( 0 ) } - R _ { 1 } ^ { [ - ] } ( \theta _ { ( 1 ) } ) B ^ { 1 } \sin ( D ^ { 0 } \theta _ { ( 0 ) } ) } \\ { \begin{array} { r l } { \Dot { \theta } _ { ( 1 ) } = \omega _ { ( 1 ) } } & { - R _ { 0 } ^ { [ + ] } ( \theta _ { ( 0 ) } ) R _ { 1 } ^ { [ + ] } ( \theta _ { ( 1 ) } ) D ^ { 0 } \sin ( B ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } ) } \\ & { - R _ { 1 } ^ { [ - ] } ( \theta _ { ( 1 ) } ) B ^ { 2 } \sin ( D ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } ) \, . } \end{array} } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \lambda _ { n l } = \frac { 2 \omega } { \pi ^ { 1 / 2 } } \frac { u _ { n l } } { t _ { n l } + v _ { n l } - \omega } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { n _ { 3 ^ { \prime } } ^ { T } ( \vec { r } ) = \frac { g } { \Gamma [ D / 2 ] } \left( \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { 2 \pi { \mathcal U } } \right) ^ { D / 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } y \, \mathcal { F } ^ { - 1 } \left\{ \mathcal { F } \left\{ f _ { y } ( \vec { r } ^ { \prime } ) \right\} ( \vec { k } ) \, g _ { y } ^ { D } ( k ) \right\} ( \vec { r } ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \nabla g ^ { \lambda } ( x ) = \frac { 1 } { \lambda } ( x - \mathrm { p r o x } _ { g } ^ { \lambda } ( x ) ) , \quad \textnormal { w h e r e } \, \, \mathrm { p r o x } _ { g } ^ { \lambda } ( x ) = \arg \operatorname* { m i n } _ { z \in \mathbb { R } ^ { d } } \left\{ g ( z ) + \frac { 1 } { 2 \lambda } \lVert x - z \rVert ^ { 2 } \right\} . } \end{array}
\int _ { - \varepsilon _ { \alpha } } ^ { Q - \sum _ { \beta = 1 } ^ { \alpha - 1 } p ^ { \beta } + \varepsilon _ { \alpha } } d p ^ { \alpha } \to \int _ { \tilde { \varepsilon } _ { \alpha } } ^ { 2 \lambda - \sum _ { \beta = 1 } ^ { \alpha - 1 } \tilde { p } ^ { \beta } - \tilde { \varepsilon } _ { \alpha } } d \tilde { p } ^ { \alpha } \ .
\gamma
f _ { n } ^ { \prime } ( x ) = f _ { n - 1 } ( x ) .
\begin{array} { r l r } & { } & { 2 \pi ^ { - 1 \slash 4 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } e ^ { - ( | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L + 2 L ^ { - 1 } ) ^ { 2 } \slash 2 } } \\ & { } & { \times \sqrt { ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } \Phi _ { 2 } ^ { 1 \slash 2 } ( 1 - \Phi _ { 3 } ^ { - 1 \slash 6 } ) } \\ & { \leq } & { L _ { 1 , l } \leq 2 \pi ^ { - 1 \slash 4 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } e ^ { - ( | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L - 2 L ^ { - 1 } ) _ { + } ^ { 2 } \slash 2 } } \\ & { } & { \times \sqrt { ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } \Phi _ { 1 } ^ { 1 \slash 2 } ( 1 + \Phi _ { 3 } ^ { - 1 \slash 6 } ) . } \end{array}
a = \sqrt { { a _ { \mathrm { r } } } ^ { 2 } + { a _ { \mathrm { z } } } ^ { 2 } } , \ \ \ \varepsilon = \operatorname* { m a x } \left( \frac { a _ { \mathrm { r } } } { a _ { \mathrm { z } } } , \frac { a _ { \mathrm { z } } } { a _ { \mathrm { r } } } \right) ,
T _ { s u m } = 1 2 , 0 0 0
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } { [ c ] } & { { } a _ { 0 } ^ { 0 } = - \frac { 4 3 } { 3 8 4 } u _ { i - 1 } + \frac { 2 3 5 } { 1 9 2 } u _ { i } - \frac { 4 3 } { 3 8 4 } u _ { i + 1 } - \frac { 2 7 } { 6 4 } v _ { i - 1 } + \frac { 2 7 } { 6 4 } v _ { i + 1 } , } \end{array} \right. } \end{array}
u
\frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } u _ { s } \: d x } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \frac { 1 } { 2 } u _ { s } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \epsilon \left( c _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } \right) u _ { s } ^ { 3 } \right] \: d x } = \frac { 3 u _ { - } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \epsilon c _ { 1 } u _ { - } ^ { 3 } - \bar { Q } _ { m r } } { 2 u _ { - } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 4 } \epsilon \left( c _ { 1 } + 3 c _ { 2 } - 6 c _ { 3 } \right) u _ { - } ^ { 4 } - \bar { Q } _ { e r } } ,
E _ { 0 } ^ { p , q }
1
N _ { B }
\begin{array} { r } { I _ { 2 } = \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } k _ { n } ^ { 2 } C _ { n + 2 } } { \nu _ { n + 1 } k _ { n + 1 } ^ { 2 } + \nu _ { n + 2 } k _ { n + 2 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\sim 5 . 2 \%
{ \cal C } _ { 4 } = { \cal C } _ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 4 } { \cal C } _ { 2 } + \frac { 1 4 } { 3 } \right] .
\hat { \mathbf { s } }
\lambda / 2
W _ { k }
\mathbf { e } \triangleq \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n } - ( \mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T } \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n } + \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \Tilde { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } ) = \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } ( \mathbf { B } ^ { - 1 } - \mathbf { B } _ { v } ^ { - 1 } ) \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - 1 } ,
\approx 1
\mathcal { O } ( \delta ^ { - 1 } )
\left< T ^ { G } \right> / \left< T _ { r ^ { \star } } ^ { G } \right> > 1
T = \mathrm { W I T H I N } + \mathrm { B E T W E E N } = \underbrace { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \left( \frac { \lambda _ { i , k } } { \overline { { \lambda } } } \frac { A _ { i , k } } { A _ { k } } \right) \ln \left( \frac { A _ { i , k } } { A _ { k } } \right) } _ { \mathrm { s p a t i a l ~ e q u i t y } } + \underbrace { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( \frac { \lambda _ { k } } { \bar { \lambda } } \frac { A _ { k } } { \overline { { A } } } \right) \ln \left( \frac { A _ { k } } { \bar { A } } \right) } _ { \mathrm { s o c i a l ~ e q u i t y } } .
x _ { j }
W = \displaystyle \frac { - W _ { m u t } h } { G M _ { 1 } M _ { 2 } }
J _ { n } = ( a )
7
\Gamma _ { 3 } ,
- D \Delta k ^ { 2 } \rho + D \nabla _ { T } ^ { 2 } \rho
a
\rho _ { x x ^ { ' } } = \mathrm { T r } \left[ ( | x ^ { ' } \rangle \langle x | \otimes \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { Y } } ) \hat { \rho } _ { \mathrm { X Y } } \right] .
^ { - 3 }
s _ { y y } ^ { \prime } ( y \to \infty ) \to 0
\mathrm { ~ N ~ E ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ } }
\mathbb { C } ^ { 2 \times 2 }
W _ { 1 } = W / ( \sigma - W )
D ( \epsilon { \mathbf { x } } , \epsilon t )
Q
0 . 6 0
U _ { 0 } = 7 . 2
x = I _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { [ - 1 ] } ( \alpha , \beta )
\hat { e } = e / \varepsilon , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \hat { G } _ { 4 } = G _ { 4 } ,
\mathbf { V }
p ^ { ( n ) } ( \mathbf { s } , \mathbf { r } ) = \iint p ( \mathbf { r } | \hat { \mathbf { r } } ) p ^ { ( n ) } ( \hat { \mathbf { r } } | \hat { \mathbf { s } } ) p ( \hat { \mathbf { s } } | \mathbf { s } ) p _ { o } ( \mathbf { s } ) \mathrm { { d } \hat { \mathbf { s } } \, \mathrm { { d } \hat { \mathbf { r } } . } }
\Bigl ( \rho ^ { m } \, \delta \vec { U } ^ { m } , ~ \vec { U } ^ { m + 1 } \, r \Bigr ) ^ { \diamond } \geq \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( \rho ^ { m } \, | \vec { U } ^ { m + 1 } | ^ { 2 } , ~ r \Bigr ) - \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( \rho ^ { m - 1 } \, | \vec { U } ^ { m } | ^ { 2 } , ~ r \Bigr ) ,
\Phi

\mathcal { \tilde { C } } ( \kappa , \omega ) : = \left| a \mathbf { Z } ^ { - 1 } - \left[ \begin{array} { c c c } { 1 / [ \mathcal { D } ( \kappa - \kappa _ { m } ) ^ { 4 } - \rho \mathcal { A } ( \omega - \omega _ { m } ) ^ { 2 } ] } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 / [ \mathcal { D } \kappa ^ { 4 } - \rho \mathcal { A } \omega ^ { 2 } ] } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 / [ \mathcal { D } ( \kappa + \kappa _ { m } ) ^ { 4 } - \rho \mathcal { A } ( \omega + \omega _ { m } ) ^ { 2 } ] } \end{array} \right] \right| = 0 ,
1 / k
c
\mathcal { D } _ { t } ( x )
\begin{array} { r } { \log \mathcal { L } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { e n s } } } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \left( - \frac { \left( L _ { i + 1 } ^ { ( j ) } - L _ { i } ^ { ( j ) } - f ^ { \mathrm { T S A } } ( L _ { i } ^ { ( j ) } ) \Delta \tau \; \right) ^ { 2 } } { 2 D \Delta \tau } - \frac { 1 } { 2 } \log ( 2 \pi D \Delta \tau ) \right) \ . } \end{array}
S _ { f } - S = 0 .
\varepsilon _ { - }
\begin{array} { r l } { \Delta U } & { = \underbrace { \langle \mathcal { H } _ { u v } \rangle _ { \lambda = 1 } } _ { \Delta U _ { u v } } } \\ & { + \underbrace { \beta \! \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \! d \lambda \left[ \langle \mathcal { H } _ { v v } \rangle \! \left\langle \frac { \partial \mathcal { H } _ { u v } } { \partial \lambda } \right\rangle _ { \! \! \lambda } \! \! - \! \left\langle \mathcal { H } _ { v v } \frac { \partial \mathcal { H } _ { u v } } { \partial \lambda } \right\rangle _ { \! \! \lambda } \right] } _ { \Delta U _ { v v } } } \\ & { = \Delta U _ { u v } + \Delta U _ { v v } , } \end{array}
M = \langle \hat { j } _ { z } \rangle
n _ { ( 5 ) } ^ { \mu } = \left[ 0 , 0 , 0 , 0 , \frac { 2 \, e ^ { k z } } { r H ^ { 1 / 2 } } , 0 , 0 \right] \, ,
a = \sum a _ { i _ { 1 } . . . i _ { N - 2 } } w _ { 1 } ^ { i _ { 1 } } . . . w _ { N - 2 } ^ { i _ { N - 2 } } ,
\varepsilon
\lambda = 1
\mathbf { p }
\partial _ { t } \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) - \mu _ { 1 } g ( t ) h _ { \epsilon } ( \xi ) \partial _ { \xi } \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) = \mu _ { 2 } g ( t ) h _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \xi ) \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) + d ( t , \xi ) ,
L = \dot { u } ^ { I } g _ { I J } ( u ) \dot { u } ^ { J } - V ( u ) ; u ^ { I } = \{ X ( t ) , q ^ { m } ( t ) \}
\chi _ { _ { D C } } = \chi _ { _ { - } } + \chi _ { _ { + } }
c _ { 0 } + c _ { 1 } r _ { \mathrm { ~ w ~ s ~ } }
f ( \tilde { \tau } ) = \frac { 1 } { H _ { o } \sqrt { 2 } } \operatorname { t a n h } \frac { \tilde { \tau } } { \sqrt { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \int _ { Q _ { T } } | v _ { n } - v | ^ { 2 } = } & { \int _ { S _ { \epsilon } } | v _ { n } - v | ^ { 2 } + \int _ { Q _ { T } \backslash S _ { \epsilon } } | v _ { n } - v | ^ { 2 } } \\ { = } & { \int _ { Q _ { T } } | v _ { n } - v | ^ { 2 } \chi _ { S _ { \epsilon } } + \int _ { Q _ { T } } | v _ { n } - v | ^ { 2 } \chi _ { Q _ { T } \backslash S _ { \epsilon } } ^ { 2 } } \end{array}
\omega
N _ { 1 } \in \mathbb { N }
\Lambda _ { 1 }
5 :
\begin{array} { r l } { \small } & { { } \int _ { \Omega _ { 2 D } } \nabla _ { 2 D } \hat { \psi } _ { k } ^ { n + 1 } \cdot \nabla _ { 2 D } \omega + \left( \alpha + \frac { S } { \eta ^ { 2 } } + \beta _ { k } ^ { 2 } \right) \int _ { \Omega _ { 2 D } } \hat { \psi } _ { k } ^ { n + 1 } \omega = \int _ { \Omega _ { 2 D } } ( \beta _ { k } ^ { 2 } \hat { Q } _ { 2 , k } - \hat { Q } _ { 1 , k } ) \omega + \int _ { \Omega _ { 2 D } } \nabla _ { 2 D } \hat { Q } _ { 2 , k } \cdot \nabla \omega } \end{array}
\zeta
1 4 3
m _ { i }

d _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) = d _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } + d _ { g } n _ { g } ( \omega )
\nu
{ \cal R } _ { 7 }
\approx 1 0
b _ { 2 }

\Lambda = \frac { \chi } { 1 + ( \kappa c _ { 2 } ) ^ { m } } ,
^ { - 4 }
\omega _ { \tau } ^ { 0 } \equiv \frac { \partial \omega } { \partial \epsilon _ { \tau } } \bigg | _ { \epsilon _ { \tau } ^ { 0 } , \epsilon _ { r } ^ { 0 } } , \qquad \omega _ { r } ^ { 0 } \equiv \frac { \partial \omega } { \partial \epsilon _ { r } } \bigg | _ { \epsilon _ { \tau } ^ { 0 } , \epsilon _ { r } ^ { 0 } }
{ S t k }
U
T _ { \mathrm { ~ g ~ } } = 1 0 7 2
\frac { \mu } { n }
\alpha , n
{ \begin{array} { r l } { P \left( A \cup B \cup C \right) = } & { P \left( \left( A \cup B \right) \cup C \right) } \\ { = } & { P \left( A \cup B \right) + P \left( C \right) - P \left( \left( A \cup B \right) \cap C \right) } \\ { = } & { P \left( A \right) + P \left( B \right) - P \left( A \cap B \right) + P \left( C \right) - P \left( \left( A \cap C \right) \cup \left( B \cap C \right) \right) } \\ { = } & { P \left( A \right) + P \left( B \right) + P \left( C \right) - P \left( A \cap B \right) - \left( P \left( A \cap C \right) + P \left( B \cap C \right) - P \left( \left( A \cap C \right) \cap \left( B \cap C \right) \right) \right) } \\ { P \left( A \cup B \cup C \right) = } & { P \left( A \right) + P \left( B \right) + P \left( C \right) - P \left( A \cap B \right) - P \left( A \cap C \right) - P \left( B \cap C \right) + P \left( A \cap B \cap C \right) } \end{array} }
\Delta _ { R }
N = \operatorname* { m a x } \left( N _ { s } , \Big ( \frac { n } { \sigma ^ { 2 } } \Big ) ^ { 1 / ( 2 s + \gamma ) } \Big ) \right) , \quad \lambda = O \left( \operatorname* { m i n } \Big ( \frac { N _ { s } } { n } , \Big ( \frac { \sigma ^ { 2 } } { n } \Big ) ^ { 1 - 1 / ( 2 s + \gamma ) } \right) , \quad \gamma = \operatorname* { m i n } ( 1 , 2 - a ) .
\epsilon < - 7
{ \boldsymbol v }
v = 0
\begin{array} { c l } { \displaystyle \left< { \mathcal { H } ^ { \left( 2 \right) } } \right> _ { \theta } } & { = \displaystyle \left< { \frac { \partial V \left( \psi _ { 3 } , J , \theta \right) } { \partial J } \frac { \partial F ^ { ( 1 ) } } { \partial \psi _ { 3 } } } \right> _ { \theta } } \\ & { \displaystyle = \frac { 3 } { 4 } J ^ { 2 } \left< \sum _ { n , n ^ { \prime } = - \infty , n ^ { \prime } \neq l _ { 3 \nu _ { x } } } ^ { \infty } { 3 g _ { 3 , 0 , n } f _ { 3 , 0 , n ^ { \prime } } \cos \left( - \left( n - n ^ { \prime } \right) \theta + \xi _ { 3 , 0 , n } - \xi _ { 3 , 0 , n ^ { \prime } } \right) } \right. } \\ & { \displaystyle ~ + \sum _ { n , n ^ { \prime } = - \infty } ^ { \infty } { g _ { 1 , 0 , n } f _ { 1 , 0 , n ^ { \prime } } \cos \left( - \left( n - n ^ { \prime } \right) \theta + \xi _ { 1 , 0 , n } - \xi _ { 1 , 0 , n ^ { \prime } } \right) } } \\ & { \displaystyle ~ \left. + \sum _ { n , n ^ { \prime } = - \infty } ^ { \infty } { f _ { 3 , 0 , n } g _ { 3 , 0 , n ^ { \prime } } \cos { \left( 6 \psi _ { 3 } - \left( n + n ^ { \prime } - 2 l _ { 3 \nu _ { x } } \right) \theta \right) } \cos { \xi _ { n } } \cos { \xi _ { n } ^ { \prime } } } \right> _ { \theta } } \\ { \displaystyle } & { = \displaystyle \frac { 3 } { 4 } { J } ^ { 2 } \left\{ \sum _ { n = - \infty , n \neq l _ { 3 \nu _ { x } } } ^ { \infty } { 3 f _ { 3 , 0 , n } g _ { 3 , 0 , n } } + \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { f _ { 1 , 0 , n } g _ { 1 , 0 , n } } \right. } \\ & { \displaystyle \left. + \cos { \left( 6 \psi _ { 3 } \right) } \sum _ { n + n ^ { \prime } = 2 l _ { 3 \nu _ { x } } } { f _ { 3 , 0 , n } g _ { 3 , 0 , n ^ { \prime } } \cos { \xi _ { n } } \cos { \xi _ { n ^ { \prime } } } } \right\} . } \end{array}
F _ { 3 \pi } ( s , t , u ) = F _ { 3 \pi } ^ { ( 0 ) } = \frac { e N _ { c } } { 1 2 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 3 } } ,
2 k _ { \mathrm { e f f } } g T ^ { 2 }
\hat { k }
\left( \begin{array} { c } { { \zeta _ { \eta } } } \\ { { \zeta _ { \rho } } } \\ { { \zeta _ { \chi } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { X _ { G _ { 1 } } } } & { { X _ { G _ { 2 } } } } & { { X _ { G _ { 3 } } } } \\ { { Y _ { G _ { 1 } } } } & { { Y _ { G _ { 2 } } } } & { { Y _ { G _ { 3 } } } } \\ { { Z _ { G _ { 1 } } } } & { { Z _ { G _ { 2 } } } } & { { Z _ { G _ { 3 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { G _ { 1 } } } \\ { { G _ { 2 } } } \\ { { G _ { 3 } } } \end{array} \right)
1 9 2 . 0
t
\begin{array} { r l } { \Pi ^ { \smash { \mathrm { s d } } } \colon \quad \tilde { A } ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( \mathcal { A } ; \Lambda ^ { \circ } ) } & { \longrightarrow \tilde { A } ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( \mathcal { A } ; \Omega ) , } \\ { \sum _ { \theta \in C ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( \mathcal { A } ) \vphantom { ^ 0 } } a _ { \theta } \cdot \tilde { \lambda } _ { \theta } ^ { \smash { \mathrm { s d } } } } & { \longmapsto \sum _ { \theta \in C ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( \mathcal { A } ) \vphantom { ^ 0 } } \pi ( a _ { \theta } ) \cdot \omega _ { \theta } ^ { \smash { \mathrm { s d } } } \, , } \end{array}
- 1
\stackrel { \leftrightarrow } { \alpha }
^ Ḋ 1 9 Ḍ
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial u ^ { \prime } { } ^ { i } } { \partial \tau } } & { { } + } & { U ^ { j } \frac { \partial u ^ { \prime } { } ^ { i } } { \partial \xi ^ { j } } + \frac { \partial } { \partial \xi ^ { j } } ( u ^ { \prime } { } ^ { j } u ^ { \prime } { } ^ { i } - b ^ { \prime } { } ^ { j } b ^ { \prime } { } ^ { i } ) + \frac { \partial p _ { \mathrm { { M } } } ^ { \prime } } { \partial \xi ^ { i } } - \nu \frac { \partial ^ { 2 } u ^ { \prime } { } ^ { i } } { \partial \xi ^ { j } \partial \xi ^ { j } } - B ^ { j } \frac { \partial b ^ { \prime } { } ^ { i } } { \partial \xi ^ { j } } } \end{array}

\varepsilon _ { e }
\tilde { U } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { h y b } } [ n ]
\gamma _ { \mathrm { c u t } } \gg \gamma _ { \mathrm { s } }
\mathcal { F } _ { i n } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } )
D _ { g }
\Sigma _ { \mathrm { m i n } } ^ { ( 1 ) } = \frac { k _ { \mathrm { B } } } { 2 } \ln \left[ 1 + \frac { \tau } { 2 \Delta t } \ln \frac { T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } } { T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } } \right] + \frac { k _ { \mathrm { B } } } { 2 } \left( \frac { 1 } { 1 + \frac { \tau } { 2 \Delta t } \ln \frac { T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } } { T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } } } - 1 \right) .
V _ { s w } \geq 4 0 0 ~ k m ~ s ^ { - 1 }
{ \Lambda ^ { \mu } } _ { \nu } ~ ,
{ \frac { K _ { ( 2 ) } ( l ) } { K ( l ) ^ { 2 } } } \approx { \frac { \overline { { { \theta ^ { 4 } } } } } { 3 0 \overline { { { \theta ^ { 2 } } } } } } { \frac { l } { \zeta } } \to 0 \; \mathrm { a s } \; l \to 0 .
C \geq \sum u
\Psi _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { k } \\ { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\frac { g } { f } \partial _ { i } Q


\begin{array} { r } { \frac { \hat { H } _ { V U } } { \hbar \omega _ { c } } = \frac { \hat { X } ^ { 2 } + \hat { P } ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { \boldsymbol { q } n } \epsilon _ { \boldsymbol { q } n } \frac { \hat { X } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } + \hat { P } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } } { 2 } - \hat { \boldsymbol { \pi } } \cdot \hat { \boldsymbol { \Xi } } _ { b } + \frac { 1 } { 2 } : \hat { \boldsymbol { \Xi } } _ { b } ^ { 2 } : + \sum _ { \boldsymbol { q } n } \xi _ { \boldsymbol { q } n } \hat { X } _ { \boldsymbol { q } n } , } \end{array}
\xi = \pm 1
\Delta x
\mathcal { P } : \, \mathbb { R } ^ { d } \to \mathbb { R } ^ { d }
F
c _ { z }
| g \rangle
p ( x |
t = 0

\psi _ { 4 }
E
C _ { D }
g _ { R } ( \Delta f , f _ { r e f } )
\left[ r \right] \in \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { N } / \mathrm { E } ^ { + } \left( 3 \right)
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \Big \{ \bar { \rho } _ { p ^ { * } } [ R ^ { \epsilon } ( \beta ) ] } & { \leq \operatorname* { i n f } _ { p } \Big ( \operatorname* { i n f } _ { \hat { \rho } \in \mathcal { M } _ { + } ^ { 1 } ( B _ { p } ) } \hat { \rho } \Big [ r ^ { \epsilon } ( \beta ) \Big ] + \frac { 1 } { \sqrt { l } } \frac { 2 + 3 C } { C } + \frac { 1 } { \sqrt { l } } K L ( \hat { \rho } | | \pi _ { p } ) + \frac { 1 } { \sqrt { l } } \log \Big ( \Big \lfloor \frac { N } { 2 } \Big \rfloor \Big ) \Big ) } \\ & { + \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) \sqrt { l ^ { * } } } + \frac { 1 } { \sqrt { l ^ { * } } } \log \frac { \bar { \alpha } } { \delta } \Big \} \geq 1 - 2 \delta . } \end{array}
\gamma _ { p } = \left( \frac { p + 1 } { D } \langle v ^ { 2 } \rangle - \frac { p } { D } \right) ,
2
\begin{array} { r } { V ( \mathbf { x } , z , t ) = \frac { A _ { 0 } ^ { 0 } } { \sqrt { J } \sqrt { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| } } e ^ { - \frac { | z | } { \hbar } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| } e ^ { i ( S ( \mathbf { x } ) - E t ) / \hbar } , } \end{array}
\overline { { { \nu } } } _ { k } ( - \overrightarrow { q } ^ { 2 } ) = \left( \frac { 3 \, \pi \, ( k + 3 / 4 ) \, \ln \, 2 } { 7 \, \ln \, ( \overrightarrow { q } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } \right) ^ { 1 / 3 } \, \, ,
5 0
N
P _ { 1 , z } - P _ { 2 , z }
- 7 5 \pm 2
\begin{array} { r } { ( \mathbf { K } _ { \P } ) _ { i , j } = \int _ { \P } \nabla \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } \varphi _ { i } \cdot \nabla \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } + \int _ { \P } \nabla ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } ) \varphi _ { i } \cdot \nabla ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } ) \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } . } \end{array}
\boldsymbol { \epsilon }
g _ { \mathrm { B F } } \alpha _ { B } / g _ { \mathrm { B B } } \alpha _ { F } < 1
\alpha _ { o p t }
| | \boldsymbol { \textbf { D } } _ { r e f } ^ { p } | | _ { F }
\beta ( g ) = \mu { \frac { \partial } { \partial \mu } } g \quad ;
m _ { s _ { 3 } }
\begin{array} { r l r } { \gamma ( 1 , s _ { 1 } ) } & { = s _ { 1 } ( \overline { { s _ { 1 } } } ) ^ { - 1 } = 1 , } \\ { \gamma ( 1 , \rho _ { 1 } ) } & { = \rho _ { 1 } ( \overline { { \rho _ { 1 } } } ) ^ { - 1 } = 1 , } \\ { \gamma ( 1 , \rho _ { i } ) } & { = \rho _ { i } ( \overline { { \rho _ { i } } } ) ^ { - 1 } = \rho _ { i } \rho _ { 1 } , } \\ & { } & \\ { \gamma ( s _ { 1 } , s _ { 1 } ) } & { = s _ { 1 } s _ { 1 } ( \overline { { s _ { 1 } s _ { 1 } } } ) ^ { - 1 } = 1 , } \\ { \gamma ( s _ { 1 } , \rho _ { 1 } ) } & { = s _ { 1 } \rho _ { 1 } ( \overline { { s _ { 1 } \rho _ { 1 } } } ) ^ { - 1 } = 1 , } \\ { \gamma ( s _ { 1 } , \rho _ { i } ) } & { = s _ { 1 } \rho _ { i } ( \overline { { s _ { 1 } \rho _ { i } } } ) ^ { - 1 } = s _ { 1 } \rho _ { i } \rho _ { 1 } s _ { 1 } , } \end{array}
5
\sum _ { j = 1 } ^ { N }
\frac { d \varepsilon _ { i } } { d t } = \dot { \varepsilon } _ { i } = - 2 \sum _ { j } \frac { m _ { j } } { \rho _ { j } } \left[ \left( { U _ { i } } ^ { R } - { U _ { i j } } ^ { * R } + { U _ { i j } } ^ { * R , \mathrm { n u m } } \right) \overrightarrow { e ^ { R } } \right] \cdot \nabla _ { i } W _ { i j } .
\hat { \sigma }
S I R
{ \begin{array} { r l r l r l } { 0 } & { = [ ( 0 , 0 ) ] } & { = [ ( 1 , 1 ) ] } & { = \cdots } & & { = [ ( k , k ) ] } \\ { 1 } & { = [ ( 1 , 0 ) ] } & { = [ ( 2 , 1 ) ] } & { = \cdots } & & { = [ ( k + 1 , k ) ] } \\ { - 1 } & { = [ ( 0 , 1 ) ] } & { = [ ( 1 , 2 ) ] } & { = \cdots } & & { = [ ( k , k + 1 ) ] } \\ { 2 } & { = [ ( 2 , 0 ) ] } & { = [ ( 3 , 1 ) ] } & { = \cdots } & & { = [ ( k + 2 , k ) ] } \\ { - 2 } & { = [ ( 0 , 2 ) ] } & { = [ ( 1 , 3 ) ] } & { = \cdots } & & { = [ ( k , k + 2 ) ] . } \end{array} }
x [ p ^ { \prime } ( 1 - p ^ { \prime } ) + ( 1 - 2 p ^ { \prime } ) x ] = ( 1 - p ^ { \prime } - x ) ^ { 2 } \frac { n _ { e } ^ { 0 } \sigma _ { e } ^ { 0 } \; J } { k _ { v b - } } - ( p ^ { \prime } + x ) ^ { 2 } \frac { \left( n _ { e } ^ { - } \sigma _ { e } ^ { - } + n _ { s } ^ { - } \sigma _ { s } ^ { - } \right) J } { k _ { c b 0 } }
L _ { 0 } = L ^ { \prime } \cdot \gamma . \qquad \qquad { \mathrm { ( 3 ) } }

\begin{array} { r l } { \overline { { v } } \left( \eta = 0 \right) } & { = \frac { k _ { x } \kappa _ { z } A _ { v } } { ( 2 \overline { { x } } ) ^ { 1 / 2 } k _ { z } } \overline { { p } } \left( \eta = 0 \right) = \left( \frac { k _ { x } } { 2 \overline { { x } } \mathrm { R } _ { \lambda } } \right) ^ { 1 / 2 } A _ { v } \overline { { p } } \left( \eta = 0 \right) , } \\ { \overline { { \tau } } \left( \eta = 0 \right) } & { = \frac { k _ { x } A _ { \tau } } { \mathrm { R } _ { \lambda } } \overline { { p } } \left( \eta = 0 \right) . } \end{array}
5 0 - 8 0
\frac { 1 } { \Omega ^ { \prime } } \frac { d } { d s } \ln \left[ \mu ^ { \prime } + \varepsilon \mu _ { 1 } ^ { \prime } \right] = 0 + O \left( \varepsilon ^ { a } \right) ,
\delta _ { l , - w } ( x ) < \delta _ { g , - w } ( x )
f ( x ) = \langle A \varphi ( x ) , \varphi ( x ) \rangle
\sigma
c ( u ; f ; a , a ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { u + f _ { i } + \delta ( a _ { i } \leq m ) } { u + f _ { i } } = A _ { m } ( u ; f ; a ) .
g _ { \mathrm { t h } } ^ { ( 1 ) } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| S ( \omega ) \right| ^ { 2 } e ^ { - i \omega \tau } \mathrm { d } \omega ,
p ( \mathbf { x } | \mathbf { y } ) \approx p _ { \hat { \theta } _ { L } } ( \mathbf { x } \mid \mathbf { y } ) = \mathbf { x } _ { L } + \, p _ { \hat { \theta } _ { L } } ( \mathbf { \Delta x } _ { L } \mid \mathbf { \bar { y } } _ { L } )
\Delta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 1 + \tau - \sqrt { ( 1 + \tau ) ^ { 2 } + 3 \kappa _ { \| } ^ { 2 } }
\omega _ { 0 } / 2 \pi =
j
\phi
r _ { \mathrm { ~ C ~ - ~ C ~ } } = 1 . 5 6 2
a _ { i } = a _ { i } ( T , n , \overline { { c } } )
p = 0
G = G _ { 0 } { \sqrt [ [object Object] ] { 1 + { \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } } } } \quad m = { \frac { m _ { 0 } } { \sqrt [ [object Object] ] { 1 + { \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } } } } } \quad c = c _ { 0 } { \sqrt [ [object Object] ] { 1 + { \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } } } }
\begin{array} { r l } { f _ { e } ^ { [ 1 ] } ( x , t + \Delta t ) } & { { } = f _ { e } ^ { [ 1 ] } ( x - v _ { x } \Delta t ) , } \\ { f _ { e } ^ { [ 2 ] } ( v _ { z } , t + \Delta t ) } & { { } = f _ { e } ^ { [ 2 ] } ( v _ { z } - a _ { z } \Delta t ) , } \\ { f _ { e } ^ { [ 3 ] } ( v _ { x } , t + \Delta t ) } & { { } = f _ { e } ^ { [ 3 ] } ( v _ { x } - a _ { x } \Delta t ) . } \end{array}
L ^ { 2 }

Q = { \dot { x } } _ { i } \psi _ { i } \quad .
\begin{array} { l l } { k _ { 1 } } & { = \sqrt [ 3 ] { \frac { 1 } { 2 7 } - \frac { 1 - 3 s i n ^ { 2 } \beta } { 6 } { \left( \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } \right) } ^ { 2 } + \frac { s i n \beta } { 3 \sqrt { 3 } } \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } } } \\ & { \quad + \sqrt [ 3 ] { \frac { 1 } { 2 7 } - \frac { 1 - 3 s i n ^ { 2 } \beta } { 6 } { \left( \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } \right) } ^ { 2 } - \frac { s i n \beta } { 3 \sqrt { 3 } } \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } } } \\ & { = \frac { 2 } { 3 } - c o s ^ { 2 } \beta { \left( \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } \right) } ^ { 2 } } \end{array}

E ( k ) = \pm t | 1 + 2 e ^ { i 3 k _ { y } / 2 } \cos ( \sqrt { 3 } k _ { x } / 2 ) |
{ \begin{array} { r l } { \int \cos ^ { n } x \, { \mathrm { d } } x } & { = \cos ^ { n - 1 } x \sin x - \int \sin x \, { \mathrm { d } } ( \cos ^ { n - 1 } x ) } \\ & { = \cos ^ { n - 1 } x \sin x + ( n - 1 ) \int \sin x \cos ^ { n - 2 } x \sin x \, { \mathrm { d } } x } \\ & { = \cos ^ { n - 1 } x \sin x + ( n - 1 ) \int \cos ^ { n - 2 } x \sin ^ { 2 } x \, { \mathrm { d } } x } \\ & { = \cos ^ { n - 1 } x \sin x + ( n - 1 ) \int \cos ^ { n - 2 } x ( 1 - \cos ^ { 2 } x ) \, { \mathrm { d } } x } \\ & { = \cos ^ { n - 1 } x \sin x + ( n - 1 ) \int \cos ^ { n - 2 } x \, { \mathrm { d } } x - ( n - 1 ) \int \cos ^ { n } x \, { \mathrm { d } } x } \\ & { = \cos ^ { n - 1 } x \sin x + ( n - 1 ) I _ { n - 2 } - ( n - 1 ) I _ { n } , } \end{array} }
\frac { f } { d }
\sum _ { i }
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } \left( t _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } \right) { \rightarrow } \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } \left( t _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } \right) + \sigma _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ } } ^ { 2 }
6 f

t _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ m ~ } }
n _ { \mathrm { t h , c } } = \frac { 1 } { \exp [ \hbar \omega _ { \mathrm { i } } / k _ { \mathrm { B } } T ^ { \prime } ] - 1 } .
T
\varepsilon ^ { \mu \alpha \beta \gamma }
\hat { a } _ { 1 / 2 , o u t } ^ { \mathrm { e x t 2 } }
, ( g )
5
6
{ \cal F } ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } .
N \Delta t
\mathrm { S F _ { 6 } }
W _ { k } ^ { 2 } ( t _ { o } ) = \frac { \omega _ { k } ^ { 2 } ( t _ { o } ) } { a ^ { 3 } ( t _ { o } ) } = \frac { \vec { k } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } ( t _ { o } ) } + V ^ { \prime \prime } ( \phi _ { c l } ( t _ { o } ) )
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \| z _ { i } ^ { ( k ) } - \bar { z } _ { i } \| ^ { 2 } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \Big \| \sum _ { \ell = 1 } ^ { i - 1 } \big ( \eta _ { \ell } \nu _ { \ell } ^ { ( k ) } - \eta _ { \ell } \bar { \nu } _ { \ell } \big ) \Big \| ^ { 2 } \leq { ( I - 1 ) } \sum _ { \ell = 1 } ^ { i - 1 } \eta _ { \ell } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \| \nu _ { \ell } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \| ^ { 2 } } \end{array}
\partial \mathcal { C } _ { i } = \partial _ { E } \mathcal { C } _ { i } \cup \partial _ { I } \mathcal { C } _ { i }
\gets
\boldsymbol { X } \approx
f = e , \mu
2 2 b D _ { 2 } \equiv [ 5 a _ { 0 } ^ { 2 } \beta _ { 0 } + b _ { 0 } \beta _ { 0 } + a _ { 0 } \beta _ { 1 } ] / 2 \beta _ { 0 } ^ { 3 } ,

( t _ { 1 } , N t r - 2 )
f
\begin{array} { r l r } { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial t ^ { 2 } } - \nabla ^ { 2 } \phi } & { { } = } & { \frac { \rho } { \varepsilon } + \left( 1 - \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } \right) \frac { \partial } { \partial t } \left( \nabla \cdot \mathbf { A } \right) , } \\ { \mu \varepsilon \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { A } } { \partial t ^ { 2 } } - \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } } & { { } = } & { \mu \mathbf { j } + \left( \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } - 1 \right) \nabla \left( \nabla \cdot \mathbf { A } \right) } \end{array}
\rho _ { m , l }
, \kappa _ { \mathrm { s i d e } } / \kappa _ { \mathrm { p } } ) = ( 2 8 , 0 . 0 8 7 , 0 . 0 4 , 0 . 5 )
\begin{array} { r } { \kappa _ { \mathrm { e f f } , s } = 1 + \mathrm { P e } _ { p } ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left\langle v _ { s } , \phi _ { n } \right\rangle ^ { 2 } \left( \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { n } t } } { \lambda _ { n } } \right) , } \end{array}
\Delta n = n - n _ { 0 }
\mathcal { O } ( m ( r p d + r ^ { 2 } d ^ { 2 } ) )
\theta = \sin ^ { - 1 } ( \eta \psi \cos \psi / 2 ) - \psi / 2

\hat { N } _ { i } ( i , j )
H
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { { } = K L ( Q _ { \phi } ( x , z ) | | P ( x , z ) ) - c o n s t a n t } \end{array}
z ( s ) = z ^ { n } + s ( z ^ { n } - z ^ { n + 1 } )

\Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } _ { 0 } ) }
n _ { i } \rightarrow \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i }
\begin{array} { r } { { \bf w } _ { R } = ( \rho _ { \infty } , { \bf v } _ { \infty } , p _ { \infty } ) , } \end{array}
R ( \theta ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { 1 } { ( \theta + 1 ) } } } & { { \frac { \theta } { ( \theta + 1 ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { \theta } { ( \theta + 1 ) } } } & { { \frac { 1 } { ( \theta + 1 ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; \; \; .
\operatorname { s u p p } \zeta \subseteq [ - 2 \delta , 2 \delta ]
\Omega _ { j } f = \mu _ { j } f , \; 0 \leq j \leq n .
\hat { U } _ { \mathrm { s w a p } } = \hat { \sigma } _ { x } = e ^ { i ( \pi / 2 ) ( \hat { \sigma } _ { x } - 1 ) }
d
H _ { \mathbf { k } } u _ { n , \mathbf { k } } = E _ { n , \mathbf { k } } u _ { n , \mathbf { k } }
\{ \omega ^ { i _ { 0 } , 0 } , \omega ^ { i _ { 0 } , 1 } , \ldots , \omega ^ { i _ { 0 } , N } ; \omega ^ { i _ { 1 } , 0 } , \omega ^ { i _ { 1 } , 1 } , \ldots , \omega ^ { i _ { 1 } , N } \} \; ,
\Gamma _ { H } / m _ { H }
a _ { i }
c \rightarrow \infty \quad \mathrm { o r } \quad q _ { 1 } \rightarrow 0 \quad .
T = 0
\langle k \rangle
T u = \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } ( x ) D ^ { k } u
( G _ { c } ) _ { m n } = { \frac { 2 A _ { m n } } { \langle \alpha _ { n } , \alpha _ { n } \rangle } } = \frac { 4 \langle \alpha _ { m } , \alpha _ { n } \rangle } { \langle \alpha _ { m } , \alpha _ { m } \rangle \langle \alpha _ { n } , \alpha _ { n } \rangle } \, .
\displaystyle p _ { q u i t } ( 2 , 2 , 1 , r , \vartheta )
\begin{array} { r l r } & { } & { ( { \bf a } _ { { \bf x } , \tau , \alpha } ^ { + } \Psi ) ^ { ( N ) } ( \xi _ { 1 } , \cdots , \xi _ { N } ) } \\ & { } & { \quad \quad \quad : = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { j } \delta _ { { \bf x } , { \bf x } _ { j } } \delta _ { \alpha , \alpha _ { j } } \delta _ { \tau , \tau _ { j } } \Psi ^ { ( N - 1 ) } ( \xi _ { 1 } , \cdots , \xi _ { j - 1 } , \xi _ { j + 1 } , \cdots , \xi _ { N } ) , } \\ & { } & { ( { \bf a } _ { { \bf x } , \tau , \alpha } ^ { - } \Psi ) ^ { ( N ) } ( \xi _ { 1 } , \cdots , \xi _ { N } ) : = \sqrt { N + 1 } \ \Psi ^ { ( N + 1 ) } ( { \bf x } , \tau , \alpha ; \ \xi _ { 1 } , \cdots , \xi _ { n } ) , } \end{array}
\begin{array} { l c r } { { J ( y , \gamma ) = - J ^ { + } ( y , \gamma ) = 2 y J ^ { 0 } ( \gamma ) - J ^ { + } ( \gamma ) - y ^ { 2 } J ^ { - } ( \gamma ) . } } \end{array}
\begin{array} { r } { E ( N ) = \frac { \int _ { - L _ { x } } ^ { L _ { x } } \int _ { - L _ { y } } ^ { L _ { y } } \int _ { 0 } ^ { T } e ( N ; x , y , t ) \, \mathrm { d } t \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y } { \int _ { - L _ { x } } ^ { L _ { x } } \int _ { - L _ { y } } ^ { L _ { y } } \int _ { 0 } ^ { T } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) \, \mathrm { d } t \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y } , } \end{array}
^ 2
1 6
\beta = 0
k _ { B }
1 8 \pm 3
C
k _ { \mathrm { { C } } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial f ( c , t ) } { \partial c } = \frac { 1 } { c } \cdot \frac { 2 ( 1 + \delta ) } { b ^ { 2 } } \cdot \frac { \ln \ln ( c ^ { 1 + \delta } t ) } { \ln ( c ^ { 1 + \delta } t ) } - \frac { 1 } { c } \theta ( \ln ( c t ) ) ^ { \theta - 1 } \ell ^ { \sharp } ( \ln ( c t ) ) ( 1 + o ( 1 ) ) } \\ & { } & { < t \left( \frac { 1 } { c t } \cdot \frac { 2 ( 1 + \delta ) } { b ^ { 2 } } \cdot \frac { \ln \ln ( c t ) } { \ln ( c t ) } - \frac { 1 } { c t } \theta ( \ln ( c t ) ) ^ { \theta - 1 } \ell ^ { \sharp } ( \ln ( c t ) ) ( 1 + o ( 1 ) ) \right) } \\ & { } & { = t \, \tilde { f } ^ { \prime } ( c t ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { m _ { n } } \frac { p _ { G _ { n } } ( x ) - p _ { G _ { * , n } } ( x ) } { W _ { 2 } ^ { 2 } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } \to \sum _ { | \alpha | = 1 } ^ { 2 } { \tau _ { \alpha } \frac { \partial ^ { | \alpha | } { f } } { \partial { \mu ^ { \alpha _ { 1 } } } \partial { \Sigma ^ { \alpha _ { 2 } } } } ( x | \mu _ { 0 } , \Sigma _ { 0 } ) } = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { r } \left( y , \frac { d P } { d | P | } \right) \, | P | } & { = \eta \stackrel { \mathrm { g e n . } } { \otimes } H _ { r } \left( y , \frac { d P } { d | P | } \right) \, | P _ { x ^ { \prime } } | = \eta \stackrel { \mathrm { g e n . } } { \otimes } H _ { r } \left( y , \frac { d P _ { x ^ { \prime } } } { d | P _ { x ^ { \prime } } | } \right) \, | P _ { x ^ { \prime } } | } \\ & { = \sum _ { i } \psi _ { i } \eta \stackrel { \mathrm { g e n . } } { \otimes } H _ { r } \left( y , \frac { d P _ { x ^ { \prime } } } { d | P _ { x ^ { \prime } } | } \right) \, | P _ { x ^ { \prime } } | . } \end{array}
\mathcal { N }
\frac { \sigma } { I _ { \mathrm { S W } } } \approx ( \frac { E _ { \mathrm { T H } } } { E _ { \mathrm { J } } } ) ^ { ( 4 / 5 ) }
\widetilde { \mathbf { v } } _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } \gets \frac { 1 } { 1 - \alpha _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } } \left[ \mathbf { f } _ { p } ^ { \mathrm { o u t } } \left( \widetilde { \mathbf { p } } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } , \widetilde { \mathbf { p } } _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { w } _ { p } ^ { \mathrm { o u t } } , \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } , \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \right) - \alpha _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } \widetilde { \mathbf { p } } _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } \right] ,
u _ { \theta }
h = 1
v _ { \infty } = { \sqrt { \frac { \mu } { - a } } } \,
\pm 1
S ( \textbf { k } ) = \frac { 1 } { N } \langle | \sum _ { i } ^ { N } \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( \textbf { k } \cdot \textbf { r } _ { i } ) | ^ { 2 } + | \sum _ { i } ^ { N } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \textbf { k } \cdot \textbf { r } _ { i } ) | ^ { 2 } \rangle
a _ { 1 }
r ^ { \prime \prime } = - \Omega ^ { 2 } r + r \theta ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } w } & { = \Delta w + \mathrm { d i v } [ \beta ( m - 1 ) ( \nabla J * ( w - v ) ) w ] + F ( \frac { 1 } { 2 } ( w + v ) ) , } \\ { \partial _ { t } v } & { = \Delta v + \mathrm { d i v } [ \beta ( m + 1 ) ( \nabla J * ( w - v ) ) v ] + F ( \frac { 1 } { 2 } ( w + v ) ) , } \\ { m } & { = \frac { 1 } { 2 } ( w - v ) , } \end{array}
1 + 2 + \cdots + n = \frac { n ( n + 1 ) } { 2 }
\eta _ { m a x } ^ { r }
\times

1 2 . 2 5
\tau _ { i j } = - p \delta _ { i j } + c _ { i j k l } \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { l } } ,
\ell _ { 0 } ( \beta = 3 0 ^ { \circ } ) = 0 . 0 0 2 2
I
\xi \rightarrow L \xi U ^ { \dagger } = U \xi R ^ { \dagger } ,
2 9 \pm 4
1 \le i \le m
\approx 3 0 0
{ \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { n } i ! } { \prod _ { i = n } ^ { 2 n - 1 } i ! } } \, ,
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { i j } ^ { \alpha } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( \rho ^ { \alpha } k _ { r } ^ { \alpha } / \mu ^ { \alpha } ) _ { i } } & { \mathrm { i f } ~ \Delta \Phi _ { i j } ^ { \alpha } < 0 , } \\ { ( \rho ^ { \alpha } k _ { r } ^ { \alpha } / \mu ^ { \alpha } ) _ { j } } & { \mathrm { i f } ~ \Delta \Phi _ { i j } ^ { \alpha } \geq 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
\sqrt { T _ { \mathbf { X } } } = 7 . 5
\frac { \partial f _ { X } } { \mathrm { d } \partial t } = - \frac { \partial J _ { X } } { \partial x } ,
\Gamma ^ { \pm } ( u ) = \left( \begin{array} { c c c } { { B _ { \pm } ( u ) } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { G _ { \pm } ( u ) } } \end{array} \right) ,
\sim
\vec { x } _ { \pm } = ( 0 , \pm 4 . 8 9 1 , 0 )
R ( \mathbf { \hat { n } } , \theta )
\zeta
\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \partial _ { j } u _ { j } = - \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \dot { m } \: n _ { \Gamma _ { j } } \partial _ { j } \frac { 1 } { \rho ^ { \prime } } \: \Biggr \vert _ { \: \Gamma }
5 . 3 5 ( 5 . 2 1 )
A = B
M
b \in \mathbb { R }
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { ~ a ~ } } \left( G _ { i } \right) = p _ { 0 } \cdot \mathrm { ~ l ~ n ~ } \left\{ \frac { P - p _ { 1 } } { p _ { 2 } } \right\} , } \end{array}

1 ^ { \circ }
G _ { D } \to G _ { 0 }
S _ { h } ( u )
\lambda _ { \nu }
E ^ { \prime } = ( \sqrt { 2 } \Delta , 0 , 0 )

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \; \| x \mapsto K ( s , f ( x , \cdot ) , A _ { 0 } , A _ { 1 } ) \| _ { L ^ { p , r } ( X ) } } \\ & { = \| x \mapsto \operatorname* { i n f } _ { g _ { 0 } + g _ { 1 } = f ( x , \cdot ) } \| g _ { 0 } \| _ { A _ { 0 } } + s \| g _ { 1 } \| _ { A _ { 1 } } \| _ { L ^ { p , r } ( X ) } } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { f _ { 0 } + f _ { 1 } = f } \| x \mapsto \| f _ { 0 } ( x , \cdot ) \| _ { A _ { 0 } } + s \| f _ { 1 } ( x , \cdot ) \| _ { A _ { 1 } } \| _ { L ^ { p , r } ( X ) } } \\ & { \simeq \operatorname* { i n f } _ { f _ { 0 } + f _ { 1 } = f } \| x \mapsto \| f _ { 0 } ( x , \cdot ) \| _ { A _ { 0 } } \| _ { L ^ { p , r } ( X ) } + s \| x \mapsto \| f _ { 1 } ( x , \cdot ) \| _ { A _ { 1 } } \| _ { L ^ { p , r } ( X ) } } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { f _ { 0 } + f _ { 1 } = f } \| f _ { 0 } \| _ { L ^ { p , r } ( X ; A _ { 0 } ) } + s \| f _ { 1 } \| _ { L ^ { p , r } ( X ; A _ { 1 } ) } } \\ & { = K ( s , f , L ^ { p , r } ( X ; A _ { 0 } ) , L ^ { p , r } ( X ; A _ { 1 } ) ) . } \end{array} } \end{array}
K _ { c } = ( k , k \sin \alpha , k \cos \alpha , 0 ) .
\begin{array} { r l } { \Phi = } & { { } ~ \mathbf { 0 } \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \partial \Omega . } \end{array}
\mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } = \{ X _ { 0 } + I \Delta x , Y _ { 0 } + J \Delta y \} ; \; I = 0 , 1 , 2 , . . . , N _ { x } - 1 , J = 0 , 1 , 2 , . . . , N _ { y } - 1 \}
\bar { D } T _ { 1 / 2 } ^ { ( 1 ) } S _ { 2 i } ^ { ( 0 ) }
L _ { b }
p ^ { \prime }

\xi = 0 . 4
K
\beta = 0 . 2
B
p _ { i } \longrightarrow p _ { i } - \frac { \partial } { \partial q _ { i } } \ln \Pi ^ { \frac { l } { n } } ( q ) ,
\mathbf { v } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \mathbf { v } _ { i } ( \mathbf { r } ) \, ,
0 . 2 3 9
f ( U ) = U ^ { - 3 } K _ { 3 / 2 } ( \sqrt { 1 6 \pi ^ { 3 } g _ { Y M } ^ { 2 } N } U ^ { - 2 } k ) .
v _ { 2 }
G _ { I J } ( \phi ) = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial } { \partial X ^ { I } } } { \frac { \partial } { \partial X ^ { J } } } ( \ln { \cal V } ) | _ { { \cal V } = 1 } \ , \qquad g _ { i j } ( \phi ) = G _ { I J } \partial _ { i } X ^ { I } \partial _ { j } X ^ { J } | _ { { \cal V } = 1 } \ .
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \| J u \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } = \ \frac { 4 ( 2 - p ) t } { ( p + 1 ) } \| u \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } - \frac { d } { d t } \left[ \frac { 4 t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \| u \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } \right] - 4 \beta t \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p + 1 } | v | ^ { p + 1 } d x } \\ { \ } & { - \frac { 8 \beta t } { ( p + 1 ) } \int _ { \mathbb { R } } x \, \frac { d } { d x } ( | u | ^ { p + 1 } ) \ | v | ^ { p + 1 } d x - \frac { 8 \beta t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \int _ { \mathbb { R } } \frac { d } { d t } ( | u | ^ { p + 1 } ) \ | v | ^ { p + 1 } d x } \end{array}
J _ { 2 } ^ { 3 } J _ { d } \ + \ J _ { 2 } ^ { 3 } \tilde { J } _ { d } \ - \ 3 J _ { 2 } ^ { 1 } J _ { 1 } ^ { 3 } \ = \ ( n + 3 ) J _ { 2 } ^ { 3 }
L
\phi ( b )
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { t } \left[ \| \tilde { \nabla } _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \; \middle | \; u ^ { t + 1 } \right] - \| \nabla _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq \sigma ^ { 2 } , } \\ { \mathbb { E } _ { t } \left[ \| \tilde { \nabla } _ { z } \mathcal { L } ( z ^ { t } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \; \middle | \; u ^ { t + 1 } , \omega ^ { t + 1 } , v ^ { t + 1 } \right] - \| \nabla _ { z } \mathcal { L } ( z ^ { t } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq \sigma ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l l } { a _ { \beta } } & { b _ { \beta } } \\ { c _ { \beta } } & { d _ { \beta } } \end{array} \right) } & { { } = \prod _ { \alpha = 1 } ^ { \beta - 1 } \left( \begin{array} { c c } { \frac { Y _ { \beta } - Y _ { \alpha } } { Y _ { \beta } - Y _ { \alpha } ^ { * } } } & { \phi _ { \alpha } } \\ { \phi _ { \alpha } ^ { * } \frac { Y _ { \beta } - Y _ { \alpha } } { Y _ { \beta } - Y _ { \alpha } ^ { * } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
e ^ { - \frac { t _ { 2 } } { R C } } = 0
\overline { { \bf S } } _ { f } = \frac { { \bf S } _ { i } ( 1 - W \Delta t ) - { \bf f } \Delta t } { 1 - ( W + { \bf f } \cdot { \bf S } _ { i } ) \Delta t }
I \in M \times M
i
\tilde { c } _ { I , 2 } = \frac { 1 0 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { x } { \sigma } \right) ^ { 2 } }
\rightarrow
\mathbb { R }
l
\mathbf { x } ^ { - } \sim N _ { 9 } ( \hat { \mathbf { x } } ^ { - } , \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { x } \mathbf { x } } ^ { - } )
3 6 8
k
- 5 2 1
S O ( 3 )
k
\rho ( M _ { f } ^ { r } ( k ) ) { = } \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( M _ { f } ^ { r } ( k ) )
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { C C D } } ^ { \mathrm { T D L } } = \frac { 1 } { | \Omega ^ { * } | ^ { 3 } } \int _ { \Omega ^ { * } \times \Omega ^ { * } \times \Omega ^ { * } } \, \mathrm { d } \mathbf { k } _ { i } \, \mathrm { d } \mathbf { k } _ { j } \, \mathrm { d } \mathbf { k } _ { a } W _ { i j a b } ( \mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { k } _ { a } ) t _ { i j a b } ( \mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { k } _ { a } ) : = \mathcal { G } _ { \mathrm { T D L } } ( t _ { * } ) . } \end{array}
\left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } \right) = \left( x , y , z \right)
2 . 0 2 _ { - 0 . 2 2 } ^ { + 0 . 2 6 }
| e _ { m _ { J } = 0 } \rangle
k = 1 / R _ { q } C _ { q } = 1 / \tau
\mathrm { H } ( X _ { 1 } , . . . , X _ { n } ) = - \sum _ { x _ { 1 } \in { \mathcal { X } } _ { 1 } } . . . \sum _ { x _ { n } \in { \mathcal { X } } _ { n } } P ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) \log _ { 2 } [ P ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) ]
j = 1
\begin{array} { r } { \Delta _ { l } | X _ { l } | Y _ { l } , } \end{array}
\risingdotseq

6 . 6 4
\frac { \pi ( n + 1 ) } { \pi ( n ) } = \frac { \sum _ { \rho \in { \mathcal R } } w _ { + \rho } ( n ) } { \sum _ { \rho \in { \mathcal R } } w _ { - \rho } ( n + 1 ) } .
S _ { b u l k } = - \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int _ { M _ { 5 } } { \sqrt { - g } ( R + \frac { 1 } { 2 } V ^ { - 2 } \partial _ { \alpha } V \partial ^ { \alpha } V + \cdots ) }
\mathbf { x } _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ } } \sim T _ { q } ( \cdot | \mathbf { x } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ } } )
\begin{array} { r } { I _ { 0 } ( \lambda ) = H _ { 0 } \exp { ( - \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } ) ( 1 + \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 + \frac { 2 \phi } { c ^ { 2 } } ) } } ) ^ { 2 } } G ^ { \prime } ( \lambda ) } \\ { ( 1 + \cos { ( \frac { 4 m T \overrightarrow { R } . ( ( \overrightarrow { v } _ { 1 } + ( \overrightarrow { \Omega } \times \overrightarrow { R } ) ) \times \overrightarrow { \omega } ) } { c ^ { 2 } ( 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } ) } ) } ) } \end{array}
\mathcal { T } _ { x y } ^ { \prime } ( y = y _ { \infty } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \mathrm { S } } & { { } = - ( B + C ) \left( \mathrm { S } - \frac { C \mathrm { S } _ { E } } { B + C } \right) \mathrm { d } t + a u \mathrm { d } t , } \\ { \mathrm { d } u } & { { } = - \frac { 1 } { \tau _ { d } } \left( u - \bar { u } \right) \mathrm { d } t + \sqrt { \frac { 2 } { \tau _ { d } } } \sigma _ { u } \mathrm { d } W _ { t } . } \end{array}
I
\hat { y }
\mathrm { S } ^ { \ast } - 1 / \alpha
\begin{array} { r l r } { \Sigma } & { { } = } & { \frac { \Delta } { 1 + 2 \Delta - 2 q } , } \\ { \Sigma } & { { } = } & { - 2 \varepsilon \Delta ^ { 2 } + 2 q \left( 1 + \varepsilon \right) \left( 1 - q \right) } \end{array}
\{ \ \pi _ { 1 2 } , \ \pi _ { 3 4 } ; \ \pi _ { s } \ \} \qquad ( \ \mathrm { e a c h } \ \pi \, = \, + 1 \, \mathrm { o r } \, - 1 \ )
\mathcal { H }
\begin{array} { r } { \mu ^ { - } p + X ^ { Z + } \rightarrow p + ( \mu ^ { - } X ) ^ { ( Z - 1 ) + } . } \end{array}
\kappa _ { 1 } ( \hat { q } ) \simeq \kappa _ { 1 } + \sqrt { 2 } g _ { \kappa , c } a ^ { 0 } \hat { q }
\begin{array} { r l } { P _ { n m } \rightarrow P ( \vec { x } _ { n } , \vec { x } _ { m } ) d ^ { d } x _ { m } } & { = \frac { N ( \vec { x } _ { m } ) ^ { \zeta } G ( | \vec { x } _ { m } - \vec { x } _ { n } | ) d ^ { d } x _ { m } } { \int _ { \Omega } N ( \vec { x } _ { m } ) ^ { \zeta } G ( | \vec { x } _ { m } - \vec { x } _ { n } | ) d ^ { d } x _ { m } } . } \end{array}
m ( x ) = \left( 1 + x ^ { 2 } \right) ^ { - 1 }
\mathcal { C }

W ( t )
\begin{array} { r l } { u _ { k } } & { { } = a _ { k - 1 } a _ { k - 2 } \dots a _ { 1 } a _ { 0 } , \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad k \ge 1 . } \end{array}
4 . 0
\tilde { \mu }

\begin{array} { r l } { \Delta ( \pi ) } & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { T \to \infty } \, T ^ { - 1 } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \Delta _ { t } } \\ & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { T \to \infty } T ^ { - 1 } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sqrt { \Gamma _ { t } } \sqrt { G _ { t } } } \\ & { \, \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { T \to \infty } \sqrt { T ^ { - 1 } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \Gamma _ { t } } \cdot \sqrt { T ^ { - 1 } \sum _ { t = 1 } ^ { T } G _ { t } } } \\ { \, } & { \leq \sqrt { \Gamma ( \pi ) \cdot \operatorname* { l i m s u p } _ { T \rightarrow \infty } \, T ^ { - 1 } \sum _ { t = 1 } ^ { T } G _ { t } } . } \end{array}
( q _ { 1 } ( 0 ) , q _ { 2 } ( 0 ) , q _ { 3 } ( 0 ) , q _ { 4 } ( 0 ) ,
A _ { i i } = 5 k _ { B } T / \sigma ^ { 2 }
t
\Gamma _ { \mathit { E _ { 0 } } } ( x , y ) = \Gamma ( x , y , E = E _ { 0 } ) .
- 2 / 3
\frac { \partial { \bf v } } { \partial t } + \boldsymbol { \omega } _ { a } \times { \bf v } + \nabla B _ { h } = { \bf P } _ { h } + { \bf F } ,
\mu _ { \pm }
1 0 1
d O
\alpha = 1
\begin{array} { r l r } { \frac { P _ { f } } { \rho _ { p } ^ { 2 } } } & { { } \approx } & { a \, \epsilon _ { f } ^ { D T } \, \frac { n _ { D } \, n _ { T } } { m _ { p } ^ { 2 } \, n _ { p } ^ { 2 } } \, u _ { D T } \, \sigma _ { R 0 } ^ { D T } } \end{array}
\chi _ { \mathcal { T } } ^ { ( 2 ) } = ( - 1 , - 1 , - 1 ; 1 )

3 5
B ^ { 1 \alpha , 2 \beta } \left( \partial _ { \tau } X ^ { 1 \alpha } \partial _ { \sigma } X ^ { 2 \beta } - \partial _ { \tau } X ^ { 2 \beta } \partial _ { \sigma } X ^ { 1 \alpha } \right) .
\Im

\{ \hat { X } ^ { \mu } , \hat { X } ^ { \nu } \} ^ { \prime } = - \frac { 1 } { P \cdot ( P + \bar { P } ) } \frac { 1 } { 4 \sqrt { P ^ { 2 } } } ( P ^ { \mu } \bar { P } ^ { \nu } - P ^ { \nu } \bar { P } ^ { \mu } ) \bar { \theta } \theta .
m _ { 1 }
\{ 1 1 0 , 1 1 1 , 0 0 , 0 1 , 1 0 \}
v _ { i } ( x _ { j } , t )
T _ { k , k + 1 }
s _ { n }
N _ { \mathrm { c y c l e } }
\eta _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { s i m , L o s s y } }
\tan \theta \approx A _ { x } ( t _ { i } ) / A _ { y } ( t _ { i } ) .
\mathrm { C a F }
\delta a _ { i } \equiv a _ { B i } \delta b _ { i } \to e ^ { - 2 \kappa t / 3 } \to 0 ,
\mathrm { d } \mathsf { B } \sim \mathcal { N } ( 0 , \mathrm { d } t \times I _ { d } )
S = - \left( \frac { 1 } { 2 } \int \Phi \star Q \Phi + \frac { 1 } { 3 } \int \Phi \star \Phi \star \Phi \ \right) .
E _ { w } \approx \rho _ { 0 } V _ { x } ^ { 2 }
^ +
\Pi ^ { \mu \nu } = K ^ { \mu \nu } - G ^ { \mu \nu } K , \qquad \Pi _ { i } = { \frac { 1 } { N } } L _ { i j } ( \phi ) \left( \dot { \phi } ^ { j } - \lambda ^ { \mu } \, \partial _ { \mu } \phi ^ { j } \right) ,
\delta _ { o } ^ { \prime } ( E )

\left\{ \begin{array} { r l r l } & { y _ { t } ( l _ { 2 } ( v _ { 0 } , v _ { 0 } ^ { \prime } , t ) ) } & { = } & { y _ { t } ( v _ { 0 } ) + y _ { t } ( v _ { 0 } ^ { \prime } ) ; } \\ & { x _ { t , l _ { 2 } ( v _ { 0 } , v _ { 0 } ^ { \prime } , t ) } ( l _ { 1 } ( a _ { 0 } , a _ { 0 } ^ { \prime } , l _ { 2 } ( v _ { 0 } , v _ { 0 } ^ { \prime } , t ) , t ) ) } & { = } & { x _ { t , v _ { 0 } } ( a _ { 0 } ) + x _ { t , v _ { 0 } ^ { \prime } } ( a _ { 0 } ^ { \prime } ) , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { R ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ) = p f ( u _ { - 5 } - u _ { 5 } ) + ( 1 - p ) f ( u _ { 6 } - u _ { 5 } ) . } \end{array}
\tau _ { r }
\tau
y _ { i } = 0 \quad , \quad x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { 2 } = \mu ~ ,
r = 8
1 . 2 3 \times 1 0 ^ { 2 }
\begin{array} { r } { - ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } + \Delta _ { 3 } ) = E _ { 1 1 1 } \stackrel { ! } { = } E _ { 0 0 0 } = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad E _ { n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } } > 0 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \quad ( n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } ) \neq ( 0 0 0 ) , ( 1 1 1 ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \overline { { ( X ^ { A } ) ( x , \bar { k } ) } } = \bigg \{ \frac { u _ { 0 } ( x ) } { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) + R ( k ) ^ { - 1 } \bigg \} X ( x , k ) R ( k ) , \qquad k \in ( \omega ^ { 2 } \hat { \mathcal { S } } , \omega \hat { \mathcal { S } } , \hat { \mathcal { S } } ) \setminus \hat { \mathcal { Q } } , } \\ & { \overline { { ( Y ^ { A } ) ( x , \bar { k } ) } } = \bigg \{ \frac { u _ { 0 } ( x ) } { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) + R ( k ) ^ { - 1 } \bigg \} Y ( x , k ) R ( k ) , \qquad k \in ( - \omega ^ { 2 } \hat { \mathcal { S } } , - \omega \hat { \mathcal { S } } , - \hat { \mathcal { S } } ) \setminus \hat { \mathcal { Q } } , } \end{array}
= \bar { \psi } _ { i } ( - t , x _ { i } ) \ldots U ( - t , x _ { i } , y _ { i } , A ) \ldots \psi ( - t , y _ { i } ) | 0 \rangle
{ \cal { V } } \rightarrow { \cal { O } } { \cal { V } } U ^ { \mathrm { T } }
k
M = \left( \begin{array} { c r c } { { P ^ { - 1 } } } & { { P ^ { - 1 } Q } } \\ { { Q P ^ { - 1 } } } & { { P + Q P ^ { - 1 } Q } } \end{array} \right) ,
B ( 1 1 ) / C ( 4 )
H = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sqrt { p _ { i } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } + \sigma \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } r _ { i } \left. \int _ { 0 } ^ { 1 } d s _ { i } \, \sqrt { 1 - { \bf v } _ { i } ^ { t \, 2 } } \, \right| _ { { \bf v } _ { i } = { \bf p } _ { i } / \sqrt { p _ { i } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } } + O \left( \sigma ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l r } { d _ { G - \{ e , e _ { 1 } \} } \left( u , y _ { 1 } \right) = } & { d _ { G - \{ e , e _ { 1 } \} } \left( u , x _ { 1 } \right) + d _ { G - \{ e , e _ { 1 } \} } \left( x _ { 1 } , y _ { 1 } \right) } \\ { = } & { d _ { G - \{ e , e _ { 1 } \} } \left( u , x _ { 1 } \right) + d _ { G - e } \left( x _ { 1 } , y _ { 1 } \right) \ } & { d _ { G - e } \left( u , x _ { 1 } \right) + d _ { G - e } \left( x _ { 1 } , y _ { 1 } \right) } \\ { = } & { d _ { G - e } \left( u , y _ { 1 } \right) } \end{array}
j \geq 0
R _ { 0 } = - 2 ( D \gamma _ { \varphi } ) ^ { - 1 } \lambda
V = 3 . 3 6 \times 1 0 ^ { - 4 } \lambda ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \beta \Omega ( t ) ^ { 2 } = q - P ( t ) ( \gamma + P ( t ) \chi ) , } \\ { P \left( t \right) \kappa - P \left( t \right) ^ { 2 } \kappa \zeta = \sigma + \alpha \Omega \left( t \right) ^ { 2 } + \frac { \beta \Omega \left( t \right) \frac { d } { d t } P \left( t \right) } { P \! \left( t \right) } + \beta \frac { d } { d t } \Omega \left( t \right) , } \end{array}
u _ { R }
x = \frac { \ln ( 2 ) - \ln ( | \beta | ) } { \ln ( k _ { m a x } ) }
\begin{array} { r l r } { R _ { x x } ( \Delta x ^ { \prime } , \Delta y ^ { \prime } , \Delta z ^ { \prime } ) } & { = } & { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } { \int } P _ { x x } ( \mathbf { k } ) e ^ { - i k _ { x } \Delta x ^ { \prime } } e ^ { - i k _ { y } \Delta y ^ { \prime } } } \\ & { } & { \times e ^ { - i k _ { z } \Delta z ^ { \prime } } d \mathbf { k } } \end{array}
\psi ^ { ( t h ) } ( t , z ) \equiv \psi _ { s } ( t , z ) = \eta ( z ) \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ( x ) \exp ( i \chi )
\widehat v _ { r } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } ( a _ { r } + a _ { r } ^ { \star } ) , \qquad \widehat u _ { r } = \frac { 1 } { i \sqrt 2 } ( a _ { r } - a _ { r } ^ { \star } ) .
1 4 4 0
\Delta u _ { e } > V _ { K H } ( k ) : = c _ { A _ { e } , L } \, \frac { k ^ { 2 } \, d _ { e } ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } \, d _ { e } ^ { 2 } } \, ,
\widehat { K }
\operatorname * { l i m } _ { \tau ^ { \prime } \rightarrow + \infty , \tau \rightarrow - \infty } G ( \tau ^ { \prime } , \tau ) = 0
\Delta \theta
\lambda _ { \mathrm { S E I } }
\left\{ \begin{array} { l c l l } { x _ { 1 } } & { = } & { r \cos \alpha } & { } \\ { p _ { x _ { 1 } } } & { = } & { 0 } & { \qquad \qquad r \in [ 0 , + \infty [ } \\ { x _ { 2 } } & { = } & { r \sin \alpha } & { \qquad \qquad \alpha \in [ 0 , \pi / 2 ] } \\ { p _ { x _ { 2 } } } & { = } & { 0 \, , } & { } \end{array} \right.
L _ { k }
\clubsuit
\zeta = \left( z _ { c } e ^ { i \beta } \right) ^ { 1 / \lambda } = r ^ { 1 / \lambda } \exp \left[ i \left( \phi + \beta \right) / \lambda \right] ,
{ \cal J } _ { 1 0 1 }
\delta m = m _ { j } - m _ { i }
\left\{ \, \begin{array} { r l } { - \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } _ { x } \left( C ^ { H } ( x ) e _ { x } ( u ) \right) } & { { } = f \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \qquad \Omega , } \\ { u } & { { } = 0 \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \qquad \partial \Omega } \end{array} \right.
0 . 5
\theta = { \frac { \theta _ { 1 } + i \theta _ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } , \quad \theta ^ { * } = { \frac { \theta _ { 1 } - i \theta _ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } ,
V _ { i }
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \mathrm { d } \tilde { U } _ { i j } } { \mathrm { d } t } = - c _ { x } \sum _ { k = 0 } ^ { N _ { M _ { x } } - 1 } \tilde { D } _ { x , i k } ^ { ( 1 ) } \tilde { U } _ { k j } ( t ) - c _ { y } \sum _ { l = 0 } ^ { N _ { M _ { y } } - 1 } \tilde { D } _ { y , j l } ^ { ( 1 ) } \tilde { U } _ { i l } ( t ) , } & { t \in [ 0 , \, T ] ; } \\ { \tilde { U } _ { i j } ( 0 ) = u ( x _ { i } , \, y _ { j } ) , } & { \{ t = 0 \} ; } \end{array} \right.

B _ { \mathrm { e q u i v , i } } \, { = } \, 2 3 0 0 \pm 1 1 5 ~ \mathrm { f T }

\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { \mathrm { s e c . } } [ x , t ; v _ { 0 } , ( a , b ) ] = \frac { 1 } { 4 s _ { 0 } } \bigg [ } & { \mathrm { E r f } \left( \frac { b - x + t v _ { 0 } } { \sqrt { 2 } t v _ { \mathrm { t h } } } \right) } \\ & { - \mathrm { E r f } \left( \frac { a - x + t v _ { 0 } } { \sqrt { 2 } t v _ { \mathrm { t h } } } \right) \bigg ] . } \end{array}
B
\frac { d \Phi _ { n \pi } } { d Q ^ { 2 } } \propto \Big ( \sqrt { Q ^ { 2 } } - n M _ { \pi } \Big ) ^ { ( 3 n - 5 ) / 2 }
\langle \omega \rangle
p
_ { \Theta }
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } ^ { * }
S C _ { i } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j , k } B _ { j , k } \frac { \partial B _ { i , k } } { \partial z _ { j } } ,
^ \textrm { \scriptsize 8 5 b }
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathcal { F } _ { 6 } ( n ) q ^ { n } } & { = \left( \frac { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ( q ^ { 3 } ; q ^ { 3 } ) _ { \infty } ^ { 3 } } { ( q ; q ) _ { \infty } ( q ^ { 6 } ; q ^ { 6 } ) _ { \infty } ^ { 3 } } \right) ^ { 3 } } \\ & { \equiv \frac { ( q ; q ) _ { \infty } ^ { 3 } ( q ^ { 3 } ; q ^ { 3 } ) _ { \infty } ^ { 9 } } { ( q ^ { 6 } ; q ^ { 6 } ) _ { \infty } ^ { 9 } } \pmod 2 } \\ & { \equiv \frac { ( q ; q ) _ { \infty } ^ { 3 } } { ( q ^ { 3 } ; q ^ { 3 } ) _ { \infty } ^ { 9 } } \pmod 2 } \\ & { \equiv \frac { ( q ; q ) _ { \infty } ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } } { ( q ^ { 3 } ; q ^ { 3 } ) _ { \infty } ^ { 3 } ( q ^ { 6 } ; q ^ { 6 } ) _ { \infty } ^ { 3 } } \pmod 2 . } \end{array}
\int \psi ^ { 2 } \star Q _ { L } p = \frac { 1 } { 2 } \left( \int \psi _ { 0 } \star Q \psi _ { 0 } + \int t \star Q _ { L } \bar { t } + \int \bar { t } \star Q _ { R } t \right) \, \, .
I _ { 1 }

\delta ( p , a , A ) = \{ ( q , B A ) \}
\kappa \; : = \; \frac { P \cdot k } { P \cdot p } \, .
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \, \, 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 4 }
a = R _ { f } / R _ { v } \approx 1
A
\underset { \substack { k \, : \, | \widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } [ k ] | \gg 0 \, k \, : \, | \widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } [ k + 1 ] | \gg 0 } } { \langle \, \widehat { \omega _ { \mathrm { c } } } \, \rangle } = \mathrm { A r g } \Bigg \langle \frac { \widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } [ k + 1 ] } { \widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } [ k ] } \Bigg \rangle \, .
\begin{array} { r } { J ( x _ { 1 } ^ { * } , 1 ) = \left[ { \begin{array} { c c } { \frac { c } { \varepsilon } ( M - 1 - x _ { 1 } ^ { * } ( N - 1 ) ) } & { \frac { c } { \varepsilon } x _ { 1 } ^ { * } ( 1 - x _ { 1 } ^ { * } ) } \\ { 0 } & { - \frac { 1 - e ^ { \beta ( x _ { 1 } ^ { * } - T ) } } { 1 + e ^ { \beta ( x _ { 1 } ^ { * } - T ) } } } \end{array} } \right] , } \end{array}
g _ { + } ( r ) = \frac { 1 } { K r } - \sqrt { \frac { 4 \pi G \rho _ { c } } { K } } \cdot \coth \left( \sqrt { 4 \pi G \rho _ { c } K } \cdot r \right) ,
n ( k ) _ { \mathrm { M B } } \approx e ^ { - \beta \left[ \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } / ( 2 m ) - \mu \right] }
U ^ { c } = \varnothing .
\delta _ { s }
J _ { 2 }
\Psi = L - \mu _ { \nu } \/ n ^ { \nu }
2 . 8 5 8 2 \times 1 0 ^ { - 1 }
Q _ { Y }
Y
n _ { c }
e ^ { k / 2 - 1 } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = \left( a \xi _ { 1 } ^ { 2 } + b \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } + c \xi _ { 2 } ^ { 2 } + q \right) ^ { k / 2 - 1 } .
\mathbf { A } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \left| \begin{array} { l } { \mathbf { A } } \end{array} \right| } } \mathbf { C } ^ { \mathrm { T } } = { \frac { 1 } { \left| \begin{array} { l } { \mathbf { A } } \end{array} \right| } } { \left( \begin{array} { l l l l } { \mathbf { C } _ { 1 1 } } & { \mathbf { C } _ { 2 1 } } & { \cdots } & { \mathbf { C } _ { n 1 } } \\ { \mathbf { C } _ { 1 2 } } & { \mathbf { C } _ { 2 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { C } _ { n 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { C } _ { 1 n } } & { \mathbf { C } _ { 2 n } } & { \cdots } & { \mathbf { C } _ { n n } } \end{array} \right) }
E _ { \mathrm { { b g } } } = 1 . 9 5 \, \mathrm { k V / m m }
y = \frac { 3 \pi } { 2 }
\approx
^ { 1 }
t = 0 , n _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ e ~ p ~ s ~ } } - 1
'
\nu _ { x }
N _ { a }
\begin{array} { r } { \dot { \rho } = - i [ \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } , \rho ] + D _ { 1 } ( \rho ) + D _ { \mathrm { e f f } } ( \rho ) , } \end{array}
n _ { 0 }
s { \in } \{ 1 , \ldots , \lceil \log _ { 2 } N \rceil \}
{ \cal G } ( x , y ) = e ^ { \alpha \gamma _ { 5 } \phi ( r ) } \ { \cal G } _ { 0 } ( x , y ) \ e ^ { \alpha \gamma _ { 5 } \phi ( r ^ { \prime } ) } ,
\mu \geq 0
\rho = m _ { e } ^ { * } / m _ { h } ^ { * }
\frac 1 2 \, A ( \rho ) \, \le \, \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } \bigl ( \zeta _ { * } ( R , Z ) \bigr ) \, \le \, 2 A ( \rho ) \, , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ } ~ \, \rho \le 2 \epsilon ^ { - \sigma _ { 1 } } \, .
f = f _ { 0 } + \varepsilon f + \dots
+
h \ = { \frac { k } { D } } \left( { 0 . 6 + { \frac { 0 . 3 8 7 \mathrm { R a } _ { D } ^ { 1 / 6 } } { \left( 1 + ( 0 . 5 5 9 / \mathrm { P r } ) ^ { 9 / 1 6 } \, \right) ^ { 8 / 2 7 } \, } } } \right) ^ { 2 }
A _ { 2 } = \frac { A _ { 1 } d _ { 0 } } { 2 k _ { 2 } + 2 k _ { 3 } - \frac { 2 ( 2 - \alpha ) A _ { 0 } d _ { 0 } } { c _ { 0 } } ( n + 1 ) ( k _ { 4 } n + k 5 ) } .
t ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { J _ { 0 } } & { = } & { m , } \\ { J _ { 1 } } & { = } & { L _ { z } , } \\ { J _ { 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { \pi } \left[ M _ { H } m \mathbb { G } ^ { 0 } + M _ { H } \mathbb { G } ^ { 1 } + L _ { z } \mathbb { G } ^ { 2 } + L \mathbb { G } ^ { 3 } \right] , } \\ { J _ { 3 } } & { = } & { \frac { 1 } { \pi } \left[ M _ { H } m \mathbb { H } ^ { 0 } + M _ { H } \mathbb { H } ^ { 1 } + L _ { z } \mathbb { H } ^ { 2 } + L \mathbb { H } ^ { 3 } \right] , } \end{array}
\Delta \mathit { \Pi } _ { b } ^ { \mathcal { M } } \left( \mathcal { T } _ { c } = 0 . 0 6 5 \right) = 4 8 . 1 \
c \| u - u _ { n } \| ^ { 2 } \leq a ( u - u _ { n } , u - u _ { n } ) = a ( u - u _ { n } , u - v _ { n } ) \leq C \| u - u _ { n } \| \, \| u - v _ { n } \| .
\Omega \left[ \tau \right]
z = 1 0
u ( x )
\bar { n } _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } )
\psi ( x _ { i } ) = \left[ \begin{array} { l } { \psi _ { 1 } ( x _ { i } ) } \\ { . } \\ { . } \\ { . } \\ { \psi _ { l ^ { \prime } } ( x _ { i } ) } \end{array} \right]
0 . 6 2
R ^ { 2 } = 0 . 1 1 9

d _ { 0 } = 1 . 5 \, \mu
\mathbf { 7 . 4 9 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 } }
4 - 1 6

T _ { U \rightarrow W } ^ { i }
L = - V ( T ) \sqrt { 1 + g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } T \partial _ { \nu } T }
H = \sum _ { i } f _ { i } \ln \left( \frac { f _ { i } } { w _ { i } } \right) .
W _ { 2 \to 3 } = \int _ { V _ { 2 } } ^ { V _ { 3 } } P \, d V , \, \, { \mathrm { z e r o ~ w o r k ~ s i n c e ~ } } V _ { 2 } = V _ { 3 }
\mathrm { M } = { \frac { u } { c } }
\sigma _ { 0 }
J _ { p } ^ { a } \overline { { { | n , m \rangle } } } _ { \jmath } = \left( t n + m ( 2 \jmath + 1 - m ) \right) \mu ^ { a } ( \jmath - \jmath _ { 0 } , \jmath _ { 1 } , m ) | n - p , m - a \rangle _ { \jmath } \; \; \forall J _ { p } ^ { a } \in { \cal E } _ { + }
n
\sigma
x
s _ { i } , \gamma _ { i } , z _ { i }
M = 3 . 0
[ { a _ { \mathrm { { a c c e l e r a t e } } } } , { a _ { \mathrm { { c r u i s e } } } } , { a _ { \mathrm { { d e c e l e r a t e } } } } ]
( T _ { 1 } ^ { ( B ) } L _ { B } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } T _ { 2 } ^ { ( M ) } A _ { M } ^ { 3 / 2 } .
\alpha ^ { ( 2 , \pm 1 ) } = \frac { 1 } { 2 } [ \mp ( \alpha _ { 1 3 } + \alpha _ { 3 1 } ) - i ( \alpha _ { 2 3 } + \alpha _ { 3 2 } ) ]
y = { \frac { c + d i } { c - d i } } = { \frac { c ^ { 2 } - d ^ { 2 } } { c ^ { 2 } + d ^ { 2 } } } + { \frac { 2 c d } { c ^ { 2 } + d ^ { 2 } } } i
\hat { J } _ { \alpha } = \int _ { - \hbar k } ^ { \hbar k } \hat { j } _ { \alpha } ( p ) \, d p

d = { \frac { 2 k m ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } ,
H _ { D } ^ { l . f . } = \frac { 1 } { 2 } \int d x \, ( \pi ^ { - } + 2 e \varphi ) ^ { 2 } .
\phi = - 1

v = 1 7 4
R = \frac { \left( { N _ { \mu } } / { N _ { e } } \right) _ { \mathrm { d a t a } } } { \left( { N _ { \mu } } / { N _ { e } } \right) _ { \mathrm { M C } } }
\mathrm { M }
\begin{array} { r } { \, \mathrm { d } x = 2 \pi \mathrm { d } r \, \mathrm { d } z , \quad \nabla \boldsymbol { w } = \left( \begin{array} { l l l } { \partial _ { r } w _ { r } } & { 0 } & { \partial _ { z } w _ { r } } \\ { 0 } & { r ^ { - 1 } w _ { r } } & { 0 } \\ { \partial _ { r } w _ { z } } & { 0 } & { \partial _ { z } w _ { z } } \end{array} \right) , \quad \nabla \eta = \left( \begin{array} { l } { \partial _ { r } \eta } \\ { 0 } \\ { \partial _ { z } \eta } \end{array} \right) , } \end{array}
x
\mathbf { t } \triangleq ( \mathbf { h _ { 1 } } \odot \mathbf { h _ { 2 } } )
\Delta t = 0 . 0 5
q _ { 0 }
1 0 0 / \Gamma
a \ll x
k ( \! ( G ) \! )
\omega _ { \pm } = \sqrt { \frac { \omega _ { c } ^ { 2 } } { 4 } + \omega _ { p } ^ { 2 } } \pm \frac { \omega _ { c } } { 2 } .
P
{ \cal L } _ { C o u l } = \frac { i g } { 2 } [ ( \partial \partial ^ { * } A _ { - } ^ { a } ) ( \frac { 1 } { \partial _ { + } } A _ { + } ) T ^ { a } A _ { + } + ( \partial \partial ^ { * } A _ { + } ^ { a } ) ( \frac { 1 } { \partial _ { - } } A _ { - } ) T ^ { a } A _ { - } ] \; \; \; .
\bar { \rho }
U
S _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { N } { 2 G } \int d ^ { 3 } x ( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } ) - i T r \log [ i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - ( \sigma + i \gamma _ { 5 } \pi + \gamma _ { 3 } \tau ) ] .
\alpha _ { | 3 / 2 | } \approx 0 . 2 5 ( 3 )
\gamma ^ { a } \psi _ { ( 1 } \bar { \psi } _ { 2 } \gamma _ { a } \psi _ { 3 ) } - \gamma ^ { a ^ { \prime } } \psi _ { ( 1 } \bar { \psi } _ { 2 } \gamma _ { a } ^ { ' } \psi _ { 3 ) } = 0
\frac { \ddot { a } } { a } - \frac { k p } { 4 } \Bigl ( \frac { F _ { 1 0 } } { a } \phi \Bigr ) ^ { p + 1 } = 8 \pi \, G \, \Bigl ( \frac { F _ { 0 1 } } { a } \Bigr ) ^ { 2 }
\sigma _ { I } = 9 0 ^ { \circ } )
\delta = 1 5 . 1 1 ( 1 7 )
\uplus
k _ { y }
\mathcal { V } ^ { n , j } = \mathcal { V } ^ { n , j } ( \omega )
R _ { I }
\xi _ { \mathrm { b } } = \left( 1 - \phi \right) \xi _ { \mathrm { s } } + \phi \xi _ { \mathrm { l } } \, .
z _ { 3 }
{ \bf e } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { \vdots } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \quad { \bf e } _ { 2 } = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { \vdots } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \ldots \quad , { \bf e } _ { N } = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { \vdots } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) .
\int _ { \gamma } f ( z ) \, d z = F ( \gamma ( b ) ) - F ( \gamma ( a ) ) .
| \alpha ( t ) | ^ { 2 } = 1 + \frac { \left[ 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( t / \tau ) \right] ^ { 2 } } { 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } ( 1 + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } ) }
z
b
n _ { 0 }
2 . 1 6 1 \pm 0 . 0 1 2 \, \mathrm { ~ m ~ V ~ / ~ c ~ m ~ }
{ V ( { \phi } ) = - m ^ { 2 } { \phi } ^ { \star } { \phi } + { \lambda } ( { \phi } ^ { \star } { \phi } ) ^ { 2 } . }
x y
d k

h ( \beta ) = \sum _ { n = - M } ^ { M } t _ { n } \beta ^ { n }
\begin{array} { r l } { \tilde { H } ( \tau ) \triangleq \mathbb { E } [ w ( \tilde { Y } ) ] } & { = \mathbb { E } \left[ \left[ \tau - \tilde { Y } \right] ^ { + } \right] } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \tau } ( \tau - \tilde { y } ) f ( \tilde { y } ) d \tilde { y } } \\ & { = \tau \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { \mu ^ { K } \tilde { y } ^ { K - 1 } e ^ { - \mu \tilde { y } } } { ( K - 1 ) ! } d \tilde { y } - \int _ { 0 } ^ { \tau } \tilde { y } \frac { \mu ^ { K } \tilde { y } ^ { K - 1 } e ^ { - \mu \tilde { y } } } { ( K - 1 ) ! } d \tilde { y } } \\ & { = \tau \gamma \left( \mu \tau , K \right) - \frac { K } { \mu } \gamma \left( \mu \tau , K + 1 \right) . } \end{array}
N _ { z }
K ( x _ { a } , x _ { b } ; T ) = \omega \int D \alpha D p _ { \alpha } \exp [ i \int _ { 0 } ^ { \omega ^ { 2 } T } d t ( p _ { \alpha } \alpha - p _ { \alpha } ^ { 2 } / 2 m - V _ { 0 } \cosh ^ { - 2 } \alpha ) ]
\lambda = \beta ( x ) = 1 - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } , \quad \rho = { \frac { g } { x ( x ^ { 2 } - 1 ) } }
\Phi ^ { 2 } = 2 ( { \frac { d - 3 } { d - 2 } } ) q \Phi _ { h } \phi ~ ~ , ~ ~ \gamma _ { a b } = ( { \frac { \phi _ { h } } { \phi } } ) ^ { \frac { d - 3 } { d - 2 } } e ^ { { \frac { 2 } { q \Phi _ { h } } } \phi } \bar { \gamma } _ { a b } ~ ~
\begin{array} { r } { ( ( [ { \mathsf { B o r d } } _ { 1 } ^ { \operatorname { f r } } , { \mathsf { s V e c t } } ] ) ^ { H _ { 1 } } ) ^ { \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { R } \times B \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { F } } \simeq ( ( { \mathsf { s V e c t } } ^ { \times } ) ^ { H _ { 1 } } ) ^ { \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { R } \times B \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { F } } \simeq ( { \mathsf { s V e c t } } ^ { \times } ) ^ { { H _ { 1 } } \rtimes _ { \rho } ( \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { R } \times B \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { F } ) } } \end{array}
+ 1
\Delta
\Delta R = - 2 \quad \mathrm { ~ c ~ m ~ }
W _ { M S S M } = W _ { Y } + \mu \mathrm { H } _ { u } \mathrm { H } _ { d } ,
t _ { \mathrm { M A } } = 3 \, \textrm { n m }
E _ { y }
r a n k ( ( \hat { \boldsymbol { u } } _ { t } ^ { k } ) ^ { \tau } \hat { \boldsymbol { u } } _ { t } ^ { k } ) = r a n k ( \hat { \boldsymbol { u } } _ { t } ^ { k } )
Z \; = \; \sqrt { 2 \left( R _ { + - } + R _ { 0 0 } \right) - 1 } \; , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \cos \varphi \; = \; \frac { R _ { + - } - R _ { 0 0 } } { Z } \; ,
\mu _ { b } ^ { i } \equiv \frac { v _ { \downarrow x } ^ { i } - v _ { \uparrow x } ^ { i } } { v _ { \uparrow z } ^ { i } - v _ { \downarrow z } ^ { i } } \simeq \frac { u _ { x } ( \overline { { z } } _ { \ast } ^ { i } ) - v _ { \uparrow x } ^ { i } } { v _ { s } + v _ { \uparrow z } ^ { i } } \simeq \frac { u _ { x } ( \overline { { z } } _ { \ast } ^ { i } ) - v _ { \downarrow x } ^ { i } } { v _ { s } + v _ { \downarrow z } ^ { i } } .
S ( q ) = \int _ { a } ^ { b } L ( q ( t ) , \dot { q } ( t ) ) \mathrm { d } t .
\widehat { \boldsymbol { \Sigma } } _ { a } ^ { t } ( k , l ) = \mathbb { E } \left[ ( \tilde { f } _ { t } ^ { i } \left( \boldsymbol { Z } ^ { t } \right) ) _ { k } ( \tilde { f } _ { t } ^ { i } \left( \boldsymbol { Z } ^ { t } \right) ) _ { l } \right] = \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { \sqrt { \tilde { \boldsymbol { \Delta } } _ { a k } } } \frac { 1 } { \sqrt { \tilde { \boldsymbol { \Delta } } _ { a l } } } ( f _ { t } ^ { a } ( Z _ { a } ^ { t } ) ) ^ { 2 } \right] ,
u ^ { \beta } \nabla _ { \beta } [ u ^ { \alpha } \nabla _ { \alpha } ( u ^ { \mu } u _ { \mu } ) ] = 0
4 . 6 5 )
\Delta _ { 1 }
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } y } } \, 2 E { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \bigr ) } - K { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \bigr ) } - 2 E { \biggl [ } \operatorname { a r c c o s } ( x y ) ; { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \biggr ] } + F { \biggl [ } \operatorname { a r c c o s } ( x y ) ; { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \biggr ] } = { \frac { { \sqrt { 2 } } \, x ^ { 3 } y ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - x ^ { 4 } y ^ { 4 } } } }
\left| \left\langle \sqrt { r _ { \mathrm { ~ E ~ } } } \gamma _ { 0 } \big | \sqrt { r _ { \mathrm { ~ E ~ } } } \gamma _ { 1 } \right\rangle \right| \to 1
R = \frac { \Gamma ( 1 / 2 + i ( \rho + \frac { ( 2 m V _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } } { \omega } ) ) \Gamma ( 1 / 2 + i ( \rho - \frac { ( 2 m V _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } } { \omega } ) ) \Gamma ( - i \rho ) } { \Gamma ( 1 / 2 + i \frac { ( 2 m V _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } } { \omega } ) \Gamma ( 1 / 2 - i \frac { ( 2 m V _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } } { \omega } ) \Gamma ( i \rho ) }
\Pi = \frac { \partial { \cal L } } { \partial E } = \frac { R ^ { 2 } E } { \bigtriangleup _ { 1 } } ,
\mathbf { 0 . 2 3 7 }
V ( T ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \exp \left( - \frac { T ^ { 2 } } { 8 \ln 2 } \right) } } & { { \mathrm { f o r ~ s m a l l ~ T ~ b u t ~ T \ge ~ 0 ~ } } } \\ { { \exp \left( - \frac { T } { \sqrt { 2 } } \right) } } & { { \mathrm { f o r ~ l a r g e ~ T ~ } } } \end{array} , \right.
\rho _ { D }
N
\begin{array} { r l } { \dim _ { k } H \! H ^ { r } ( k \mathfrak S _ { n } ) \, t ^ { n } } & { = \sum _ { s = 0 } ^ { p - 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \dim _ { k } H \! H ^ { r } ( k \mathfrak S _ { p n + s } ) \, t ^ { p n + s } = Y ( t ^ { p } ) \sum _ { s = 0 } ^ { p - 1 } C _ { s } ( t ^ { p } ) \, t ^ { s } } \\ & { = t ^ { p } \phi ( t ^ { p } ) \sum _ { s = 0 } ^ { p - 1 } Z ( t ^ { p } ) C _ { s } ( t ^ { p } ) \, t ^ { s } } \end{array}
\alpha ( R \tilde { f } ) \; = \; q ^ { \, - 2 R ^ { 2 } \tilde { f } } \; = \; q ^ { \, - 2 \, ( R ^ { 2 } \tilde { f } \, \pm \, R \, ( u + v ) / 2 ) } .
P _ { \mathrm { s a t } }
z = f ^ { - 1 } ( z ^ { \prime } ) \quad \mathrm { o r } \quad f ( z ) = z ^ { \prime }
h _ { 2 } ( i , j , n ) \equiv \Gamma [ - f ^ { \prime } ( \hat { \phi } ^ { \prime } ( i , j , n ) ) + \kappa \Delta _ { 2 } \hat { \phi } ^ { \prime } ( i , j , n ) ] \Delta t + \sqrt { 2 \Gamma T } \frac { \sqrt { \Delta t } } { \Delta x } \eta ( i , j , n )
1 . 4 6 3 5 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } S ( t ) \, \mathrm { d } t = 1
k _ { x } E _ { \rho ^ { \prime } \rho ^ { \prime } } / \bar { \rho } ^ { 2 }
\operatorname { v e c } ( A ) = \left( \begin{array} { c } { \vec { a } _ { 1 } } \\ { \vec { a } _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \vec { a } _ { p } } \end{array} \right) .
\theta
\theta = 4 5 ^ { \mathrm { ~ o ~ } }
c k / \omega _ { p p } = 0 . 0 5
Z _ { 2 }
\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + t } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } + t } + \frac { z ^ { 2 } } { c ^ { 2 } + t } = 1
k _ { \mathrm { { C } } } = 1
\Cap
\Psi
\omega - g / 2 , g / 2 , g / 2 , - \omega - g / 2
\begin{array} { r } { \int _ { \hat { E } _ { 0 } - L } ^ { \hat { E } _ { 0 } + L } ( p \ast n _ { \sigma } ) ( x ) d x = \sum _ { i \in G } p _ { i } \int _ { \hat { E } _ { 0 } - L } ^ { \hat { E } _ { 0 } + L } n _ { \sigma , i } ( x ) d x + \sum _ { i \in B } p _ { i } \int _ { \hat { E } _ { 0 } - L } ^ { \hat { E } _ { 0 } + L } n _ { \sigma , i } ( x ) d x + \sum _ { i \in F } p _ { i } \int _ { \hat { E } _ { 0 } - L } ^ { \hat { E } _ { 0 } + L } n _ { \sigma , i } ( x ) d x . } \end{array}
a _ { \alpha } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - B _ { \alpha ; \alpha } ^ { 0 } } \, \right) \quad ( \alpha = e , \mu )
\begin{array} { r l } { \hbar k _ { n } ( t ) = } & { \hbar k _ { n } ( t _ { n } ^ { \prime } ) + \frac { e F _ { \mathrm { m a x } } } { \omega } \{ \frac { 1 } { 2 } [ ( \omega \tilde { t } ) ^ { 2 } - ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] } \\ & { - \frac { 1 } { 2 4 } [ ( \omega \tilde { t } ) ^ { 4 } - ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } ) ^ { 4 } + \cdots ] \} . } \end{array}
1 2
J = I
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { e f f } , i } } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { 2 } c _ { i , 0 } ( x , t ) \mathrm { d } x - \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } x c _ { i , 0 } ( x , t ) \mathrm { d } x \right) ^ { 2 } } { 2 t \int _ { - \infty } ^ { \infty } c _ { i , 0 } \mathrm { d } x } = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi ^ { 2 } C _ { i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi - \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi C _ { i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi \right) ^ { 2 } } { 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } C _ { i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } & { \mathrm { A - O E D : } } & & { \mathrm { t r a c e } ( \Sigma _ { \mathrm { Ḋ p o s t Ḍ } } ^ { L , \theta } ) = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \Sigma _ { \mathrm { Ḋ p o s t Ḍ } } ^ { L , \theta } E i g [ m ] } & & { \mathrm { ( m e a n ~ v a r i a n c e ) } } \\ & { \mathrm { D - O E D : } } & & { \operatorname* { d e t } ( \Sigma _ { \mathrm { Ḋ p o s t Ḍ } } ^ { L , \theta } ) = \prod _ { m = 1 } ^ { M } \Sigma _ { \mathrm { Ḋ p o s t Ḍ } } ^ { L , \theta } E i g [ m ] } & & { \mathrm { ( v o l u m e ) } } \\ & { \mathrm { E - O E D : } } & & { \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( \Sigma _ { \mathrm { Ḋ p o s t Ḍ } } ^ { L , \theta } ) = \Sigma _ { \mathrm { Ḋ p o s t Ḍ } } ^ { L , \theta } E i g [ 1 ] } & & { \mathrm { ( s p e c t r a l ~ r a d i u s ) . } } \end{array}
^ + /
\kappa = 3

b _ { n + 1 } = \frac { 2 \left( 1 - a \left( n + l + 1 \right) \right) } { l ( l + 1 ) - ( n + l + 2 ) ( n + l + 1 ) }

B _ { 2 }
\phi = 0 . 4
\sim 1 0 ^ { - 6 }
\tau _ { \mathrm { d e p } } ^ { \mathrm { f i b r e } } \approx 1 1 0
\{ { A _ { i } ^ { a } } ( x ) , { A ^ { b } } _ { j } ( y ) \} = { \epsilon _ { a b } } { \epsilon _ { i j k } } { \frac { \partial _ { k } } { \bf \nabla ^ { 2 } } } \delta ( x - y )

\scriptstyle \pm
\hbar
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 } ^ { \mathrm { ( P ) } } ( x ) } & { = } & { \frac { H _ { 2 } ^ { \mathrm { ( P ) } } ( x ) } { \beta \varepsilon } = - \frac { q } { r _ { c } ^ { 2 } } u Q ( u ) R _ { ( 1 ) } ( u , r / r _ { c } ) \sin \left( u \xi / r _ { c } \right) , } \\ { E _ { 3 } ^ { \mathrm { ( P ) } } ( x ) } & { = } & { \frac { q } { r _ { c } ^ { 2 } } u Q ( u ) R _ { ( 0 ) } ( u , r / r _ { c } ) \cos \left( u \xi / r _ { c } \right) , } \end{array}
w \left( d | t \right) \approx \left( \frac { m L } k \bar { V } \right) ^ { 2 } = \left( \bar { V } \Delta t \right) ^ { 2 } ,
\phi _ { A , B } ^ { * } = 0
2
\frac { \partial c _ { \mu } ( x , x _ { 0 } , \tau ) } { \partial \tau } A _ { a } ^ { \mu } ( c ( x , x _ { 0 } , \tau ) ) = 0
G _ { r a d } > G _ { c o n d }
( x + 1 ) ^ { 2 }
E _ { p }
\partial _ { \tau }
U
\alpha = \phi _ { i , j } ( \hat { \alpha } )
\mathbb { E } ^ { ( A ) } \cap \mathbb { C } ^ { ( B ) }

C _ { o n } ( Q ) = ( 1 , 0 ) + { \frac { \alpha _ { s } ( Q ) } { 2 \pi } } ( C _ { \Sigma _ { o n } } , \/ c _ { \Gamma _ { o n } } )
\omega _ { 0 }
3 K \times 3 K
L _ { x } L _ { z } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \left\langle \hat { u } _ { i } ^ { \prime } ( k _ { x } , y ^ { \prime } , k _ { z } , t ) \hat { u } _ { j } ^ { \prime * } ( k _ { x } , y ^ { \prime } , k _ { z } , t ) \right\rangle \varphi _ { j k _ { x } k _ { z } } ^ { ( n ) } \left( y ^ { \prime } \right) d y ^ { \prime } = \lambda _ { k _ { x } k _ { z } } ^ { ( n ) } \varphi _ { i k _ { x } k _ { z } } ^ { ( n ) } ( y ) ,
\omega _ { \mathrm { o } } t ^ { \prime } \! = \! \omega t - k z \! = \! \omega t - \frac { \omega } { v _ { \mathrm { p h } } } z
M
K = \mathcal { R } ^ { 1 } { } _ { 2 } ( \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { e } _ { 2 } )
\dagger
( T _ { x ^ { \prime } } M , g _ { x ^ { \prime } } )

T = 2 \pi
i
7
\tilde { \psi } _ { \pm } = \left( \begin{array} { l } { \psi _ { 1 1 } } \\ { \psi _ { 1 2 } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { 1 \left( M - 1 \right) } } \\ { \psi _ { 2 1 } } \\ { \psi _ { 2 2 } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { 2 \left( M - 1 \right) } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { \left( M - 1 \right) 1 } } \\ { \psi _ { \left( M - 1 \right) 2 } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { \left( M - 1 \right) \left( M - 1 \right) } } \end{array} \right) \pm \left( \begin{array} { l } { \psi _ { 1 1 } } \\ { \psi _ { 2 1 } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { \left( M - 1 \right) 1 } } \\ { \psi _ { 1 2 } } \\ { \psi _ { 2 2 } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { \left( M - 1 \right) 2 } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { 1 \left( M - 1 \right) } } \\ { \psi _ { 2 \left( M - 1 \right) } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { \left( M - 1 \right) \left( M - 1 \right) } } \end{array} \right)
t
\rho = 1
\eta _ { X }

\mu m
t _ { b c } = - t _ { b } t _ { c } - i \sum _ { a } f ^ { a b c } t _ { a } .
M _ { k } ^ { \tiny ( K S ) } \equiv { \cal S } G _ { k + C _ { 2 } ( G ) } / { \cal S } H _ { k + C _ { 2 } ( G ) } \cong G _ { k } \times S O ( 2 n ) _ { 2 } / H _ { \ell ( k ) }
C _ { 3 } = - \tilde { \eta } ( \tilde { r } = \tilde { R } , \tilde { t } ) C _ { 2 }
\sigma = \frac { M _ { \mathrm { M A + M I } } ~ g } { S _ { \mathrm { S T } } } ~ ,
S = \int d t \, d x { \cal L } = \int d t \, d x \left[ \frac { i \hbar } { 2 } ( \hat { \phi } ^ { * } \partial _ { t } { \phi } - { \phi } \partial _ { t } { \phi } ^ { * } ) - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \left| \left( \partial _ { x } + i { \frac { \lambda } { 2 } } \rho ^ { 2 } \right) \phi \right| ^ { 2 } - V ( \rho ^ { 2 } ) \right] ;
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { I o n ; M o t i o n } } } & { = g \left( a ^ { \dagger } \sigma _ { \mathrm { + } } + \sigma _ { \mathrm { - } } a \right) , } \\ { H _ { \mathrm { M o t i o n ; R e s e r v o i r 1 } } } & { = \sum _ { \mathrm { q } } g _ { \mathrm { q } } \left[ c _ { \mathrm { q } } ^ { \dagger } a e ^ { - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { q } } ) t } + a ^ { \dagger } c _ { \mathrm { q } } e ^ { i ( \omega - \omega _ { \mathrm { q } } ) t } \right] , } \\ { H _ { \mathrm { I o n ; R e s e r v o i r 2 } } } & { = \sum _ { \mathrm { k } } g _ { \mathrm { k } } \left[ \sigma _ { \mathrm { + } } b _ { \mathrm { k } } e ^ { i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) t } + b _ { \mathrm { k } } ^ { \dagger } \sigma _ { \mathrm { - } } e ^ { - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) t } \right] . } \end{array}
R ^ { ( f ) } = \frac { m ^ { 2 } } { 2 } ( f _ { a m } ^ { n } f _ { n b } ^ { m } g ^ { a b } + \frac 1 2 f _ { a d } ^ { n } f _ { c b } ^ { m } g ^ { c d } g _ { m n } g ^ { a b } )
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } \Pi _ { x } ( t ) d t = 1
t _ { \mu }
\pi
\ell \geq 0
\begin{array} { r l } & { ~ \pi ^ { ( 0 , 0 ) } - \frac { 2 w } { 1 + w } \pi ^ { ( 0 , 1 ) } - \frac { 1 - w } { 1 + w } \pi ^ { ( 0 , 2 ) } > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { ~ \left( - c s ^ { ( 0 , 0 ) } + b s ^ { ( 1 , 0 ) } \right) - \frac { 2 w } { 1 + w } \left( - c s ^ { ( 0 , 1 ) } + b s ^ { ( 1 , 1 ) } \right) } \\ & { - \frac { 1 - w } { 1 + w } \left( - c s ^ { ( 0 , 2 ) } + b s ^ { ( 1 , 2 ) } \right) > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { - c \left( s ^ { ( 0 , 0 ) } - \frac { 2 w } { 1 + w } s ^ { ( 0 , 1 ) } - \frac { 1 - w } { 1 + w } s ^ { ( 0 , 2 ) } \right) } \\ & { + b \left( s ^ { ( 1 , 0 ) } - \frac { 2 w } { 1 + w } s ^ { ( 1 , 1 ) } - \frac { 1 - w } { 1 + w } s ^ { ( 1 , 2 ) } \right) > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { - c \left( N p ^ { ( 0 , 0 ) } + \frac { 1 - w } { 1 + w } N p ^ { ( 0 , 1 ) } - \frac { 2 } { 1 + w } \right) } \\ & { + b \left( N p ^ { ( 1 , 0 ) } + \frac { 1 - w } { 1 + w } N p ^ { ( 1 , 1 ) } - \frac { 2 } { 1 + w } \right) > 0 . } \end{array}
\left[ \hat { \phi } ( \vec { x } \, ) , \hat { \pi } ( \vec { y } \, ) \right] = i \delta ^ { ( 3 ) } \left( \vec { x } - \vec { y } \, \right) \ .

\delta _ { k }
\vec { H }
\{ \rho ( a ) : a \in A \}

\vec { G }

\begin{array} { r l } { \alpha _ { E B F } ( \hbar \omega ) = } & { { } \frac { \mathcal { A } } { \hbar \omega } \Bigg ( 2 R ^ { * } \sum _ { n } \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \mathcal { G } _ { B F } ( E _ { x _ { n } } - \hbar \omega ) + } \end{array}
n _ { \mathrm { r i n g } } = 3 . 7
v
\gamma _ { Q }
R _ { n } \sim \sqrt { 2 \tau }
\mathrm { H } _ { 2 }
\approx
D _ { \mu } V _ { \nu } ^ { i } = \frac { \partial V _ { \nu } ^ { i } } { \partial x ^ { \mu } } + ( \Gamma _ { \mu } + \Delta \Gamma _ { \mu } ) _ { l } ^ { i } V _ { \nu } ^ { l } - \Theta _ { \mu \nu } ^ { \lambda } V _ { \lambda } ^ { i } ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \ } & { \operatorname* { i n f } _ { W \in \mathbb R \mathbb P ^ { 1 } } H _ { n } ( \pi _ { W } \eta ^ { ( \omega ) } ) } \\ & { \geq ( \alpha - 1 + \kappa / 2 ) \frac { p _ { 0 } } { 2 C } + ( \alpha - 1 - \varepsilon ) ( 1 - C \varepsilon - \frac { p _ { 0 } } { 2 C } ) - O ( \varepsilon ) - O ( 1 / m ) . } \end{array}
( v _ { j _ { 1 } } ^ { 2 } , \ldots , v _ { j _ { p ^ { \prime } } } ^ { 2 } )
T = \tau _ { \mathrm { p u l s e } } - \tau _ { \mathrm { d e l a y } } = 2 0 0 \, \mathrm { n s }
B = { \frac { \mu _ { 0 } n I } { 2 r } }
R _ { 1 } : = R _ { 1 } ^ { s } = R _ { 1 } ^ { f }
0 . 5 T _ { w } ^ { - 1 } < \omega < 2 T _ { w } ^ { - 1 }
c ^ { ( d ) } ( \tau \leq m _ { s } ^ { ( d ) } ) = c ^ { ( d ) } ( 0 ) \left[ m _ { s } ^ { ( d ) } \left( \frac { 1 } { q ^ { ( d ) } } - 1 \right) + 1 \right] ^ { - 1 } ,
\varepsilon ( \rho , \eta ) = \frac { \rho ^ { \gamma - 1 } } { \gamma - 1 } e ^ { \eta / c _ { V } } ,
\mu
N _ { S } ^ { \prime } / N _ { B } ^ { \prime } \approx R _ { S / B }
\phi ^ { \prime }
1 . 1 1 6 6 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
\Psi
- 0 . 5 8 \pm 0 . 0 9
N ( \mu _ { D } , \sigma _ { D } ^ { 2 } )

\mathcal { O } \left( k _ { x } ^ { 3 } \mathrm { R } _ { \lambda } ^ { - 1 } \right)
g _ { i }
\phi _ { j }
\begin{array} { r l } { | \alpha _ { \rho \lambda } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) | ^ { 2 } = \Im } & { \left[ \langle \Psi _ { 0 } | \hat { \mu } _ { \lambda } ^ { \dagger } \frac { 1 } { \omega _ { e x } - \hat { H } + E _ { 0 } - i \eta } \hat { \mu } _ { \rho } \right. } \\ & { \left. \times \frac { 1 } { \omega _ { e x } - \omega _ { e m } - \hat { H } + E _ { 0 } + i \eta ^ { \prime } } \hat { \mu } _ { \rho } ^ { \dagger } \frac { 1 } { \omega _ { e x } - \hat { H } + E _ { 0 } + i \eta } \hat { \mu } _ { \lambda } | \Psi _ { 0 } \rangle \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { v } } & { = } & { \hat { F } _ { \tilde { v } } \left( y _ { 1 , r _ { i } - 1 } ^ { 1 , m } \right) = \hat { t } _ { \tilde { v } } \left( F _ { x } \left( y _ { 0 , r _ { i } - 1 } ^ { 1 , m } \right) , F _ { u } \left( y _ { 0 , r _ { i } } ^ { 1 , m } \right) \right) } \\ { \tilde { w } } & { = } & { \hat { F } _ { \tilde { w } } \left( y _ { 1 , r _ { i } } ^ { 1 , m } \right) = \hat { t } _ { \tilde { w } } \left( F _ { x } \left( y _ { 0 , r _ { i } - 1 } ^ { 1 , m } \right) , F _ { u } \left( y _ { 0 , r _ { i } } ^ { 1 , m } \right) \right) } \end{array}
{ \boldsymbol { \mu } } _ { 0 }
\small \nabla \cdot \left( \varepsilon _ { 0 } \nabla V ^ { ( k + 1 ) } \right) = f _ { V } ^ { i n i } - \nabla \cdot \left[ ( \epsilon ( \phi _ { 0 } ) - \varepsilon _ { 0 } ) \nabla V ^ { ( k ) } \right] ,
{ } ~ ~ ~ ~ ~ \times \int D a D b e ^ { - i \oint _ { C } A d x _ { i } - S _ { G F } }
M _ { L }
\Omega _ { b }
\{ U _ { \mu } ( { \boldsymbol { x } } , n ) | _ { n = 1 , . . , N } \}
_ y
e ^ { - a s } F ( s )
m = \aleph + 8 \lceil \log ( N / 2 ) \rceil + 4
\xi \sim 1 / \sqrt { I _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \langle E _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \rangle } & { = \frac { \omega ^ { 2 } \langle \mathcal { E } \rangle } { \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } \varepsilon _ { 0 } } \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \phi \int _ { 0 } ^ { \pi } \mathrm { d } \theta \sin ( \theta ) | \eta ( \theta ) | ^ { 2 } , } \\ { \langle \mathcal { E } \rangle } & { = \frac { \hbar \omega } { e ^ { \hbar \omega / k _ { \mathrm { B } } T } - 1 } , } \end{array}
\sigma _ { 1 } ^ { k } \sigma _ { 2 } ^ { l } \bar { \sigma } _ { 1 } ^ { m } = \Phi ( k + 1 , l + 1 , m + 1 \mid k + 1 , l + 1 , m + 1 ) , ~ ~ ~ ~ k + l + m \leq p - 4 .
\frac { \mathrm { f t ^ { 3 } } } { \mathrm { l b } }
\operatorname* { l i m i n f } _ { N \rightarrow \infty } \operatorname* { l i m i n f } _ { N ^ { \prime } \rightarrow \infty } \underset { m , n \in \Theta _ { N } } { \mathbb { E } } ~ \underset { m ^ { \prime } , n ^ { \prime } \in \Theta _ { N ^ { \prime } } ^ { \prime } } { \mathbb { E } } \int _ { \mathcal { M } } G ( \xi _ { R ^ { \prime } ( m ^ { \prime } , n ^ { \prime } ) } ( \chi ) \cdot \xi _ { R ( m , n ) } ( \chi ) ~ d \lambda ( \chi ) > 0
P _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } = \epsilon / ( 1 8 \pi r ^ { 3 } )
\begin{array} { r l } { \left\langle F _ { + } ^ { \prime } F _ { - } ^ { \prime } \right\rangle _ { M } } & { = \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } k ^ { 2 } \, X _ { k } ^ { \ell , m } X _ { k } ^ { \ell , n } } \\ & { = \left\langle \frac { \ell ^ { 2 } \, e ^ { 2 } } { 4 ( 1 - e ^ { 2 } ) } \left( \frac { r } { a } \right) ^ { 2 \ell - 2 } \left( 2 \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m - n ) \upsilon } - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m - n + 2 ) \upsilon } - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m - n - 2 ) \upsilon } \right) \right\rangle _ { M } } \\ & { \quad + \left\langle ( m - n ) \, \ell \, \frac { e } { 2 } \left( \frac { r } { a } \right) ^ { 2 \ell - 3 } \left( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m - n + 1 ) \upsilon } - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m - n - 1 ) \upsilon } \right) + m n \, ( 1 - e ^ { 2 } ) \left( \frac { r } { a } \right) ^ { 2 \ell - 4 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m - n ) \upsilon } \right\rangle _ { M } } \\ & { = \frac { \ell ^ { 2 } \, e ^ { 2 } } { 4 ( 1 - e ^ { 2 } ) } \left( 2 X _ { 0 } ^ { 2 l - 2 , m - n } - X _ { 0 } ^ { 2 l - 2 , m - n + 2 } - X _ { 0 } ^ { 2 l - 2 , m - n - 2 } \right) } \\ & { \quad + ( m - n ) \, \ell \, \frac { e } { 2 } \left( X _ { 0 } ^ { 2 l - 3 , m - n + 1 } - X _ { 0 } ^ { 2 l - 3 , m - n - 1 } \right) + m n \, ( 1 - e ^ { 2 } ) X _ { 0 } ^ { 2 l - 4 , m - n } } \\ & { = \ell ^ { 2 } \left( 2 X _ { 0 } ^ { 2 l - 3 , m - n } - X _ { 0 } ^ { 2 l - 2 , m - n } \right) + \left( \frac { \ell ( m - n ) ^ { 2 } } { 2 \ell - 2 } + m n - \ell ^ { 2 } \right) ( 1 - e ^ { 2 } ) X _ { 0 } ^ { 2 l - 4 , m - n } \ , } \end{array}

\tau _ { g } = \frac { 2 E _ { g } } { q _ { t } ^ { 2 } }
b
L _ { \eta } ^ { ( \xi ) }
\int _ { 0 } ^ { t } f ( w ( s ) ) \, \mathrm { d } s = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } f ( x ) L _ { t } ( x ) \, \mathrm { d } x
u ( { \mathbf \xi } ) = \int _ { \Omega } u ^ { * } \left( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } \right) b \ d \Omega _ { \mathbf { x } } - \oint _ { \Gamma } \left[ u ^ { * } \left( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } \right) \frac { \partial u ( \mathbf { x } ) } { \partial n } - u ( \mathbf { x } ) \frac { u ^ { * } ( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } ) } { \partial n } \right] d \Gamma _ { \mathbf { x } } .
R e _ { \tau } \approx 1 0 0 0 , 2 0 0 0 , 5 2 0 0
U _ { i }
\mathrm { P D F } ( \sigma _ { n n } - \left\langle \sigma _ { n n } \right\rangle )
Y ( k ^ { 2 } ) = 1 6 \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { F ( q , k ) } { q ^ { 2 } - m ^ { 2 } } }
g ( \frac { 1 } { 2 } , b ) = \frac { 2 } { b } - 2 < \phi ( h _ { G } - 1 ) < g ( 1 , b ) = + \infty
m _ { y }
\begin{array} { r } { 2 \dot { H } + 3 H ^ { 2 } \equiv - 8 \pi p _ { e f f } = \frac { f } { 4 F } - \frac { 2 \dot { F } H } { F } + \frac { 4 \pi } { F } \big [ ( 1 + \bar { G } ) \rho + ( 2 + \bar { G } ) p \big ] . } \end{array}
C _ { 1 }
\mathbf { h } _ { - \mathbf { v } } = g _ { B M } \left( \mathbf { b } \right)
\omega \in H _ { 0 , x } ^ { 1 }
E _ { r }
\sigma ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \ell ( x ) } & { = \operatorname* { m a x } \{ u _ { 1 } x + v _ { 1 } , u _ { 2 } x + v _ { 2 } \} } \\ & { = \operatorname* { m a x } \{ 0 , ( u _ { 2 } - u _ { 1 } ) x + v _ { 2 } - v _ { 1 } \} + ( u _ { 1 } x + v _ { 1 } ) } \\ & { = \big ( ( u _ { 2 } - u _ { 1 } ) x + v _ { 2 } - v _ { 1 } \big ) _ { + } + ( u _ { 1 } x + v _ { 1 } ) } \\ & { = ( u _ { 2 } - u _ { 1 } ) \left( x + \frac { v _ { 2 } - v _ { 1 } } { u _ { 2 } - u _ { 1 } } \right) _ { + } + ( u _ { 1 } x + v _ { 1 } ) . } \end{array}


{ \hat { A } } = J _ { x }
1 0 \, \mathrm { \ m u m } \times 1 0 \, \mathrm { \ m u m }
\vec { k } _ { + }

0 . 8
H _ { 2 } ( G , \mathbb { Z } ) \cong ( R \cap [ F , F ] ) / [ F , R ]
\tau _ { p } = \rho _ { p } d _ { p } ^ { 2 } / ( 1 8 \mu _ { g } ) \approx 0 . 1
\ell = 3
^ { 7 6 }
j = 0
f = \left\{ \begin{array} { l l } { C _ { 3 } ( 1 - x ) ^ { 2 } ( 1 + o ( 1 ) ) } & { \mathrm { f o r ~ } 0 < n < \frac 3 2 , } \\ { C _ { 4 } ( 1 - x ) ^ { 2 } \left( - \log ( 1 - x ) \right) ^ { \frac 2 3 } ( 1 + o ( 1 ) ) } & { \mathrm { f o r ~ } n = \frac 3 2 , } \\ { C _ { 5 } ( 1 - x ) ^ { \frac 3 n } ( 1 + o ( 1 ) ) } & { \mathrm { f o r ~ } \frac 3 2 < n < 3 , } \end{array} \right. \qquad \mathrm { a s ~ x ~ \nearrow ~ 1 ~ , }
\bar { G } _ { \mu } ( k , q ) = k ^ { \lambda } \bar { G } _ { \lambda \mu } ( k , q ) .
\langle f ( T _ { a } , Q ) \rangle
b
E _ { \mathrm { d e t } } = E _ { \mathrm { a m p } } + E _ { \mathrm { A D C } } + E _ { \mathrm { w r i t e } }
^ { 1 , }
\mathsf { A } ^ { v } \in \mathbb { R } _ { n _ { x } \times n _ { x } }
\left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \tau } } \\ { { 1 } } \end{array} \right)
B ( T ) = B _ { \mathrm { i d e a l } } ( T ) + B _ { \mathrm { b o u n d } } ( T ) + B _ { \mathrm { t h e r m a l } } ( T ) ,
x _ { 1 } ^ { 2 } + \dots + x _ { n } ^ { 2 } = y _ { 1 } ^ { 2 } + \dots + y _ { n } ^ { 2 } = 1
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { 2 } + | D _ { \mu } \phi | ^ { 2 } - M ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } - \lambda ( \phi ^ { * } \phi ) ^ { 2 } \, .
\mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } = B D M _ { 1 }
\mathbf { x } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } \mathbf { e } _ { i } .

{ \begin{array} { r l } { 1 . 0 0 \ldots 0 \times 2 ^ { 0 } + 1 . 0 0 \ldots 0 \times 2 ^ { - 5 3 } } & { = 1 . \underbrace { 0 0 \ldots 0 } _ { \mathrm { 5 2 ~ b i t s } } \times 2 ^ { 0 } + 0 . \underbrace { 0 0 \ldots 0 } _ { \mathrm { 5 2 ~ b i t s } } 1 \times 2 ^ { 0 } } \\ & { = 1 . \underbrace { 0 0 \ldots 0 } _ { \mathrm { 5 2 ~ b i t s } } 1 \times 2 ^ { 0 } . } \end{array} }
2 . 5 0
\begin{array} { r l } { e ^ { - 0 . 5 e ^ { * } ( j - 1 ) } } & { = { e ^ { - 0 . 5 } } + { e ^ { - 0 . 5 e } } + { e ^ { - 0 . 5 e ^ { e } } } + \sum _ { j = 3 } ^ { \infty } e ^ { - 0 . 5 { e ^ { * ( j ) } } } } \\ & { \leq { e ^ { - 0 . 5 } } + { e ^ { - 0 . 5 e } } + { e ^ { - 0 . 5 e ^ { e } } } + \sum _ { j = 3 } ^ { \infty } e ^ { - 0 . 5 { j e ^ { e } } } } \\ & { \leq { e ^ { - 0 . 5 } } + { e ^ { - 0 . 5 e } } + { e ^ { - 0 . 5 e ^ { e } } } + \frac 1 { e ^ { e ^ { e } } - 1 } } \\ & { \leq 1 . } \end{array}
u , v \in V


\alpha
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } \left[ \left| { \left\| A R ^ { T } \right\| } _ { F } ^ { 2 } - { \left\| A \right\| } _ { F } ^ { 2 } \right| > \varepsilon { \left\| A \right\| } _ { F } ^ { 2 } \right] } & { \leq \operatorname* { P r } \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left| { \left\| A _ { j : } R ^ { T } \right\| } ^ { 2 } - { \left\| A _ { j : } \right\| } ^ { 2 } \right| > \varepsilon \sum _ { k = 1 } ^ { m } { \left\| A _ { j : } \right\| } ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq \operatorname* { P r } \left[ \bigcup _ { j = 1 } ^ { m } \left( \left| { \left\| A _ { j : } R ^ { T } \right\| } ^ { 2 } - { \left\| A _ { j : } \right\| } ^ { 2 } \right| > \varepsilon { \left\| A _ { j : } \right\| } ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { \leq \sum _ { j = 1 } ^ { m } \operatorname* { P r } \left[ \left| { \left\| A _ { j : } R ^ { T } \right\| } ^ { 2 } - { \left\| A _ { j : } \right\| } ^ { 2 } \right| > \varepsilon { \left\| A _ { j : } \right\| } ^ { 2 } \right] } \\ & { < m \frac { \delta } { m } = \delta , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } { \nabla \cdot { \mathrm { \boldmath ~ n ~ } } \biggr | _ { \phi = \phi _ { \eta } } } & { = \Delta S \left( \xi , \phi = \phi _ { \eta } , z \right) } \\ & { = - \frac { 1 } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \biggl [ \frac { \partial } { \partial \xi } \left( \frac { H _ { \phi } ^ { 2 } } { H _ { \xi } } \frac { \partial \eta } { \partial \xi } \right) + 2 H _ { \xi } ^ { 2 } \frac { \sin \phi _ { \eta } } { \sin \phi _ { 0 } } + H _ { \xi } H _ { \phi } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \eta } { \partial z ^ { 2 } } \biggr ] . } \end{array} } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { T } } / \Gamma _ { \mathrm { B u l k } }
^ { - 9 }
v _ { i j } ( t ) e ^ { i U _ { 0 } t } = v _ { 0 } \sum _ { l } \mathcal { A } _ { i j } ^ { ( l ) } e ^ { i ( l + l _ { 0 } ) \Omega t } = v _ { 0 } \sum _ { l } \mathcal { B } _ { i j } ^ { ( l ) } e ^ { i l \Omega t }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } T _ { a } } & { { } = \epsilon _ { T } ( u ) ( k _ { T } u - T _ { a } ) \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
F _ { K } / F _ { H } \sim \mathrm { T a } ^ { 1 / 3 } / \mathrm { R a _ { T } } \sim 1 0 ^ { - 2 0 }
{ \bf j } _ { \bot e } = - e c n \frac { { \left[ { { \bf E } \times { \bf B } } \right] } } { { B ^ { 2 } } } - c \frac { { \left[ { \nabla p _ { \bot e } \times { \bf B } } \right] } } { { B ^ { 2 } } } + \frac { c \Lambda _ { e } } { 4 \pi } \frac { { \left[ { { \bf B } \times \left( { { \bf B } \nabla } \right) { \bf B } } \right] } } { { B ^ { 2 } } }
n _ { k _ { \perp } } \propto { \frac { 1 } { \alpha _ { s } } } \left( { \frac { \Lambda _ { s } } { k _ { \perp } } } \right) ^ { 4 } \ln \left( { \frac { k _ { \perp } } { \Lambda _ { s } } } \right)

d s ^ { 2 } = e ^ { \mu } c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - e ^ { \nu } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r } { \alpha _ { 2 } ( \lambda ) \! = \! \frac { \int _ { - \infty } ^ { 0 } ( \psi _ { 2 } ( z + c _ { 0 , 2 } - \beta - \lambda ) - c _ { 0 , 2 } ) z \, f _ { Z } ( z + c _ { 0 , 2 } - \beta - \lambda ) d z } { \int _ { - \infty } ^ { 0 } z ^ { 2 } \, f _ { Z } ( z + c _ { 0 , 2 } - \beta - \lambda ) d z } \! = \! E _ { \lambda } [ k _ { 2 } ( S _ { 2 , \lambda } , \lambda ) ] , } \end{array}
i
\tilde { D } _ { \mu } = \partial _ { \mu } + \frac { 1 } { 8 } \ i \left[ \gamma _ { a } \gamma _ { b } \right] B _ { \mu } ^ { a b }
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { \mathcal D } _ { 8 } \left( \phi _ { y } \right) = \exp \left( - i \hat { \lambda } _ { 8 } \frac { \phi _ { y } } { 2 } \right) } \\ & { } & { = \left( \begin{array} { l l l } { \exp \left( - i \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \frac { \phi _ { y } } { 2 } \right) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp \left( - i \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \frac { \phi _ { y } } { 2 } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \exp \left( i \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } \frac { \phi _ { y } } { 2 } \right) } \end{array} \right) } \end{array}
( \bar { \sigma } ^ { \mu } ) _ { \dot { \alpha } \alpha } = ( \sigma ^ { \mu } ) ^ { \beta \dot { \beta } } \epsilon _ { \beta \alpha } \bar { \epsilon } _ { \dot { \beta } \dot { \alpha } } ~ .
{ \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { c ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } + { \frac { a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } = 5 .
{ \begin{array} { r l } { L ( f ) } & { = \int _ { a } ^ { b } { \Big | } f ^ { \prime } ( t ) { \Big | } \ d t = \int _ { a } ^ { b } { \Big | } g ^ { \prime } ( \varphi ( t ) ) \varphi ^ { \prime } ( t ) { \Big | } \ d t } \\ & { = \int _ { a } ^ { b } { \Big | } g ^ { \prime } ( \varphi ( t ) ) { \Big | } \varphi ^ { \prime } ( t ) \ d t \quad { \mathrm { i n ~ t h e ~ c a s e ~ } } \varphi { \mathrm { ~ i s ~ n o n - d e c r e a s i n g } } } \\ & { = \int _ { c } ^ { d } { \Big | } g ^ { \prime } ( u ) { \Big | } \ d u \quad { \mathrm { u s i n g ~ i n t e g r a t i o n ~ b y ~ s u b s t i t u t i o n } } } \\ & { = L ( g ) . } \end{array} }
s

z _ { i }
q
\mu \gg 1
h
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty }
P m \Bar { 3 } m
v

\theta
S

2 \Phi _ { B } / r = \mu _ { 0 } i _ { L }
\| y \| _ { \infty } \ge \eta / \sqrt { m }
m _ { e }
W _ { h , k }
\pm 1 0 \pm 1
\frac { 1 } { c ( \omega ) } = \frac { K ^ { \prime } ( \omega ) } { \omega } = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left\{ \sqrt { \frac { \rho } { M ( \omega ) } } \right\} .
\begin{array} { r l r } { \phi ( \mathbf { r } , \eta ) } & { { } = } & { \phi ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } , \eta ) \phi ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } , \eta ) } \\ { \phi ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } ) } & { { } = } & { { \cal C } \exp \left[ \nu \ln ( \kappa r ) \right] , } \\ { \nu } & { { } = } & { \frac { ( c ^ { 2 } - I _ { p } ) Z } { c ^ { 2 } \sqrt { I _ { p } ( 2 - I _ { p } / c ^ { 2 } ) } } } \end{array}

2 5
\tilde { D } _ { P } ^ { ( n ) } ( P , u , S )
\epsilon \sim r ^ { - 2 }
f ^ { n }
a ^ { 1 2 } + 6 a ^ { 1 0 } c ^ { 2 } + 4 8 a ^ { 8 } b ^ { 2 } c ^ { 2 } + 1 5 a ^ { 8 } c ^ { 4 } + 4 8 a ^ { 7 } b ^ { 4 } c + 1 4 4 a ^ { 6 } b ^ { 2 } c ^ { 4 } + 2 0 a ^ { 6 } c ^ { 6 } + 9 6 a ^ { 5 } b ^ { 6 } c + 3 3 6 a ^ { 5 } b ^ { 4 } c ^ { 3 } + 4 8 a ^ { 4 } b ^ { 8 } + 3 8 4 a ^ { 4 } b ^ { 6 } c ^ { 2 } + 1 9 2 a ^ { 4 } b ^ { 4 } c ^ { 4 } + 1 4 4 a ^ { 4 } b ^ { 2 } c ^ { 6 } + 1 5 a ^ { 4 } c ^ { 8 } + 3 8 4 a ^ { 3 } b ^ { 8 } c + 3 2 0 a ^ { 3 } b ^ { 6 } c ^ { 3 } + 3 3 6 a ^ { 3 } b ^ { 4 } c ^ { 5 } + 1 9 2 a ^ { 2 } b ^ { 1 0 } + 9 6 a ^ { 2 } b ^ { 8 } c ^ { 2 } + 3 8 4 a ^ { 2 } b ^ { 6 } c ^ { 4 } + 4 8 a ^ { 2 } b ^ { 2 } c ^ { 8 } + 6 a ^ { 2 } c ^ { 1 0 } + 3 8 4 a b ^ { 8 } c ^ { 3 } + 9 6 a b ^ { 6 } c ^ { 5 } + 4 8 a b ^ { 4 } c ^ { 7 } + 6 4 b ^ { 1 2 } + 1 9 2 b ^ { 1 0 } c ^ { 2 } + 4 8 b ^ { 8 } c ^ { 4 } + c ^ { 1 2 }
z A

= \frac { 3 } { 4 \pi \, { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 5 } } \Gamma _ { + } \Bigg ( [ ( \rho _ { c } - \rho _ { + } ) ^ { 2 } \delta _ { 0 \rho } + ( z _ { c } - z _ { + } ) \delta _ { 0 z } \rho _ { c } ] ( I _ { 2 B } ^ { \delta } - I _ { 1 B } ^ { \delta } )
E _ { 1 }
J _ { 2 }
\tilde { t }
\Delta t ( E _ { R } ) _ { B W } = { \frac { 4 \hbar } { \Gamma } } \, .
\varphi _ { f _ { U } , { \bf k } } ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \hbar \Omega _ { i , { \bf k } } } } \Bigl [ - i \frac { \Omega _ { i , { \bf k } } } { \tilde { \Omega } _ { f , { \bf k } } ( t ) } \sinh ( \int _ { 0 } ^ { t } \tilde { \Omega } _ { f , { \bf k } } ( t ) ) + \cosh ( \int _ { 0 } ^ { t } \tilde { \Omega } _ { f , { \bf k } } ( t ) ) \Bigr ] ,
1 - 2 \times 1 0 ^ { 1 9 }
E _ { t } = w E _ { t - 1 } = w ^ { t } ,
\alpha _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { N N L O } } ( M _ { \mathrm { Z } } ) = 0 . 1 1 4 3 \pm 0 . 0 0 1 3 ~ ( \mathrm { e x p ) }
u _ { i }
\overline { { \mathbf { V } } } _ { s j } = \mathbf { R } _ { 1 } ^ { - 1 } \overline { { \mathbf { U } } } _ { s j } , \quad s = i - 2 , \cdots , i + 3 ;
\mu
\varphi _ { U } : G ( U ) \to F ( U )
\mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } > 3 0 \, e \mathrm { ~ - ~ }
\longleftarrow

\delta _ { x _ { 1 } , y _ { 1 } } \delta _ { x _ { 2 } , y _ { 2 } } \mathbf { A } _ { I d } = \oint _ { 0 } \oint _ { 0 } ( z _ { 1 } ^ { x _ { 1 } } z _ { 2 } ^ { x _ { 2 } } ) ( z _ { 1 } ^ { y _ { 1 } - 1 } z _ { 2 } ^ { y _ { 2 } - 1 } - R ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) z _ { 1 } ^ { y _ { 2 } - 1 } z _ { 2 } ^ { y _ { 1 } - 1 } ) ) \mathbf { A } _ { I d } d z _ { 1 } d z _ { 2 }
\varphi = \frac { \pi } { 4 } n \sigma ^ { 2 } \simeq 3 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
a = 2 0
\Theta ( t )
s _ { 1 }
\operatorname { c o } \theta
\begin{array} { r l } { \sigma ( \partial _ { v } , \partial _ { v } ) } & { = - \sigma ( \partial _ { u } , \partial _ { u } ) , \quad \kappa ( \partial _ { v } , \partial _ { v } ) = - \kappa ( \partial _ { u } , \partial _ { u } ) , } \\ { \sigma ( \partial _ { u } , \partial _ { v } ) } & { = \sigma ( \partial _ { v } , \partial _ { u } ) , \quad \; \; \, \kappa ( \partial _ { u } , \partial _ { v } ) = \kappa ( \partial _ { v } , \partial _ { u } ) , } \\ { \sigma ( \partial _ { u } , \partial _ { v } ) } & { = i \sigma ( \partial _ { u } , \partial _ { u } ) , \quad \, \kappa ( \partial _ { u } , \partial _ { v } ) = - i \kappa ( \partial _ { u } , \partial _ { u } ) , } \end{array}
n \times n
S ^ { 0 }
\alpha = \pi / 2
\vec { v } ^ { \mathrm { p } } - \vec { v } ^ { \mathrm { s } } = \vec { w }

\theta _ { r }
\pi
\begin{array} { r l } { \frac { \partial _ { t } G } { N - 1 } = } & { { } \frac { ( 1 - p _ { d } ) } { N - 1 } z ^ { 2 } ( z + 1 ) ( z - 1 ) \partial _ { z } ^ { 3 } G } \end{array}

\sum _ { n = 1 } ^ { N } T _ { n } \left( \mu \right) = N \exp \left( - \beta L \right) = N \kappa \sim 1

\mu \neq \eta

S _ { \kappa } ^ { \mathrm { w t } } , S _ { \kappa } ^ { \mathrm { r w } }
\div
\partial \Omega ^ { \mathrm { f } } = \Gamma _ { \mathrm { p v } } ^ { \mathrm { f } } \cup \Gamma _ { \mathrm { a a } } ^ { \mathrm { f } } \cup \Gamma _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { f } } \cup \Gamma _ { \mathrm { w } } ^ { \mathrm { f } }
( 0 , 1 )
\small { f _ { \mathit { \mathrm { d a r k } } } ^ { ( 1 ) } ( K ; \tau , t _ { 0 } , t _ { \mathrm { g a t e } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \tau } { t _ { 0 } + t _ { \mathrm { g a t e } } } \cdot \left( \frac { 1 } { K } + \frac { 1 } { 1 - K } \right) } & { \mathrm { f o r ~ } K _ { \mathrm { d a r k } } ^ { \mathrm { m i n } } \leq K \leq K _ { \mathrm { d a r k } } ^ { \mathrm { m a x } } , } \\ { \frac { \tau } { t _ { 0 } + t _ { \mathrm { g a t e } } } \cdot \left( \frac { 1 } { 1 - K } \right) , } & { \mathrm { f o r ~ } 0 < K \leq K _ { \mathrm { d a r k } } ^ { \mathrm { m i n } } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. }
{ \cal E } ^ { U ( n ) } = \frac { 1 } { 2 } \, \frac { g _ { S Y M } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d - 2 } \sqrt { \operatorname * { d e t } ( G ^ { i j } ) } } | n - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } ( M \Theta ) | ^ { - 1 } \,
E _ { R }
\begin{array} { r l } { \left( \frac { 1 } { - \omega _ { 1 } } \partial _ { \sigma } - \epsilon ( \partial _ { \sigma } + \partial _ { \theta } ) + \epsilon ^ { 3 } \omega _ { 2 } \partial _ { 0 } + \omega ^ { 4 } \omega _ { 3 } \partial _ { 0 } \right) \frac { 1 } { \epsilon } D } & { { } = \gamma \left[ \frac { - 1 } { \epsilon } D + ( I _ { 0 } + I _ { 1 } \frac { \epsilon } { \epsilon } D ) \frac { 1 } { \epsilon } | E | ^ { 2 } \right] , } \end{array}
7 \times 1 0 ^ { - 1 4 } \, \mathrm { { m \, s ^ { - 2 } } }

\psi ( { \bf x } , 0 ) = \left( \frac { \epsilon _ { p } + m } { 2 \epsilon _ { p } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { { \displaystyle - \frac { p } { \epsilon _ { p } + m } } \chi _ { 1 } } } \\ { { \chi _ { 1 } } } \end{array} \right) e ^ { i p z }
R a = 5 . 2 5 \cdot 1 0 ^ { 8 }
\langle 0 | e ^ { k g \varphi ( 0 ) } | 0 \rangle = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \, \frac { k ^ { j } \, g ^ { j } } { j ! } \langle 0 | : \! \varphi ^ { j } ( 0 ) \! : | 0 \rangle = 1 + o ( k ^ { 2 } ) \, .
\sigma ^ { x }
t _ { T L A } = \left( 1 / \lambda _ { a n } + 1 / \lambda _ { n r } \right) \simeq 0 . 0 6 2 \, \tau
\kappa
\left[ t , t \right] = \left[ t , \theta \right] = \left[ t , \theta ^ { * } \right] = \left\{ \theta , \theta \right\} = \left\{ \theta , \theta ^ { * } \right\} = \left\{ \theta ^ { * } , \theta ^ { * } \right\} = 0
1 0 0
2 0 4 8 \times 2 0 4 8
z
\begin{array} { r l } { \dot { q } _ { t } } & { = m ^ { - 1 } \cdot p _ { t } , } \\ { \dot { p } _ { t } } & { = - V _ { 1 } , } \\ { A _ { t } } & { = A _ { 0 } = \operatorname { c o n s t } = i \mathcal { B } , } \\ { \dot { \gamma } _ { t } } & { = T ( p _ { t } ) - V _ { 0 } - ( \hbar / 2 ) \operatorname * { T r } \left( m ^ { - 1 } \cdot \mathcal { B } \right) . } \end{array}
x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , . . . , x _ { T - 1 } , x _ { T }
j \in [ m ]
6 0 . ~ \mu
{ \begin{array} { r l } & { U ( \Lambda , a ) \Psi _ { p _ { 1 } \sigma _ { 1 } n _ { 1 } ; p _ { 2 } \sigma _ { 2 } n _ { 2 } ; \cdots } } \\ { = } & { e ^ { - i a _ { \mu } \left[ ( \Lambda p _ { 1 } ) ^ { \mu } + ( \Lambda p _ { 2 } ) ^ { \mu } + \cdots \right] } { \sqrt { \frac { ( \Lambda p _ { 1 } ) ^ { 0 } ( \Lambda p _ { 2 } ) ^ { 0 } \cdots } { p _ { 1 } ^ { 0 } p _ { 2 } ^ { 0 } \cdots } } } \left( \sum _ { \sigma _ { 1 } ^ { \prime } \sigma _ { 2 } ^ { \prime } \cdots } D _ { \sigma _ { 1 } ^ { \prime } \sigma _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } ) } \left[ W ( \Lambda , p _ { 1 } ) \right] D _ { \sigma _ { 2 } ^ { \prime } \sigma _ { 2 } } ^ { ( j _ { 2 } ) } \left[ W ( \Lambda , p _ { 2 } ) \right] \cdots \right) \Psi _ { \Lambda p _ { 1 } \sigma _ { 1 } ^ { \prime } n _ { 1 } ; \Lambda p _ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { \prime } n _ { 2 } ; \cdots } , } \end{array} }
\begin{array} { r } { \mathrm { R S } ( \mathcal D ) = \mathbb { E } _ { \boldsymbol \nu \sim \mathcal { N } ( \mathbf 0 , \sigma ^ { 2 } \mathbf I ) } [ \mathcal D _ { \boldsymbol { \theta } } ( \mathbf x _ { n - 1 } + \boldsymbol \nu ) ] \mathrel { \mathop : } = \mathbf { z } _ { n } , } \end{array}
j _ { \mu } ^ { a } = \epsilon ^ { a b c } n ^ { b } \partial _ { \mu } n ^ { c }
i \neq k
r \simeq 1
| \Psi _ { \mathrm { ~ U ~ C ~ C ~ } } \rangle = e ^ { \hat { T } - \hat { T } ^ { \dagger } } | 0 \rangle
\begin{array} { r } { \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } + \frac { k c _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x \partial t } \right) \theta ( x , t ) = \frac { g ^ { 2 } \Omega F ( D ) } { 4 \omega } \sin \theta ( x , t ) . } \end{array}
^ 2
^ { - 5 }
a = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \quad \sigma _ { \mathrm { { g } _ { 2 } \mathrm { e } } } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \quad \sigma _ { \mathrm { { g } _ { 1 } \mathrm { e } } } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
L
\begin{array} { r l } { M ^ { ( n ) } = } & { { } 2 \sum _ { a = 1 } ^ { p } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } n a \right) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( \varphi ) \Lambda _ { l ^ { \prime } + a } ( \varphi ) \mathrm { d } { \varphi } } \end{array}
\delta x = \lambda / 2
{ \cal L } = \frac { G _ { t } } { 2 } ( \bar { q } _ { L } t _ { R } ) ( \bar { t } _ { R } q _ { L } ) .
V _ { { \mathrm { i o n s } } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
\left| \frac { \partial \widetilde { \theta } _ { s } } { \partial \omega } ( \mathbf { x } , \omega ) - \frac { \partial \theta _ { s } } { \partial \omega } ( \mathbf { x } , \omega ) \right| \leq c \sigma
t _ { f }
8 0 \%
\ddot { \hat { \chi } } + \frac { 2 } { \hat { t } ^ { \prime } } \dot { \hat { \chi } } + \frac { 1 } { 2 } \hat { \sigma } ^ { 2 } \hat { \chi } \simeq 0 \quad \cdot
( 0 . 5 , 0 ) - ( 2 p t , 0 ) + ( - 1 5 0 : 2 p t )

\mathrm { ~ P ~ o ~ t ~ } : = \frac { H ^ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ e ~ r ~ v ~ e ~ d ~ } } } { H ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \in [ 0 , 1 ] .
{ \begin{array} { r l } { { \frac { | x - f l ( x ) | } { | x | } } } & { = { \frac { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots d _ { p - 1 } d _ { p } d _ { p + 1 } \ldots \times \beta ^ { n } - d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots d _ { p - 1 } \times \beta ^ { n } | } { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots \times \beta ^ { n } | } } } \\ & { = { \frac { | d _ { p } . d _ { p + 1 } \ldots \times \beta ^ { n - p } | } { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots \times \beta ^ { n } | } } } \\ & { = { \frac { | d _ { p } . d _ { p + 1 } d _ { p + 2 } \ldots | } { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots | } } \times \beta ^ { - p } } \end{array} }
\omega _ { p }
K ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { p _ { L } } & { { } = \frac { 4 \sigma } { R } = p _ { i } - p _ { 0 } , } \\ { p _ { L } ^ { \prime } } & { { } = \frac { 4 \sigma } { R ^ { \prime } } = p _ { i } ^ { \prime } - ( p _ { 0 } + \Delta p ) , } \end{array}
\Phi x = x
\underbrace { \mathcal { P } ( y | x , \mathcal { D } , \mathcal { M } ) } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ i ~ c ~ t ~ i ~ v ~ e ~ B ~ M ~ A ~ d ~ i ~ s ~ t ~ r ~ i ~ b ~ u ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } = \int \underbrace { \mathcal { P } ( y | x , \Theta ) } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ i ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ f ~ o ~ r ~ \Theta ~ } } \underbrace { \mathcal { P } ( \Theta | \mathcal { D } , \mathcal { M } ) } _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ s ~ t ~ e ~ r ~ i ~ o ~ r ~ } } \mathrm { d } \Theta
\tau = \epsilon < 1
g _ { 1 } = - 7 . 7 7 0 \times 1 0 ^ { - 4 } - j 1 . 0 4 5 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\begin{array} { r } { [ - m _ { n } ( \omega + p \omega _ { m } ) ^ { 2 } + \mathrm { i } c _ { n } ( \omega + p \omega _ { m } ) ] \hat { W } _ { n } ^ { ( p ) } + \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \hat { k } _ { n } ^ { ( j ) } \hat { W } _ { n } ^ { ( p - j ) } = \mathrm { i } c _ { n } ( \omega + p \omega _ { m } ) \hat { w } _ { n } ^ { ( p ) } + \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \hat { k } _ { n } ^ { ( j ) } \hat { w } _ { n } ^ { ( p - j ) } , \quad p \in \mathbb { Z } . } \end{array}
R ( \vec { x } )
\{ \mathbf { d } _ { s } \} _ { s = 1 } ^ { S } = \sum _ { n } \lambda _ { n } ^ { s } \psi _ { n } ( \boldsymbol { r , t } ) ,
2 . 0 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
A
L
x _ { q \Delta t } = x _ { ( q - 1 ) \Delta t } + \Delta \alpha \Delta \omega \Delta t \frac { \partial I } { \partial \omega } \left( m \Delta \delta , \theta \right)
\Gamma _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ - ~ o ~ f ~ f ~ } } ^ { \prime } ( R = \sqrt { x _ { j } ^ { 2 } + y _ { j } ^ { 2 } } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \beta ] } & { { } = \langle \beta ^ { 2 } \rangle - \langle \beta \rangle ^ { 2 } = \frac { N ( N - 1 ) } { 2 ( W ^ { * } ) ^ { 2 } } p ( 1 - p ) = \frac { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ L ] } { ( W ^ { * } ) ^ { 2 } } = } \end{array}
\nsucc
\nabla ^ { 2 } \Phi ( \mathbf { r } ) = \lambda _ { \mathrm { { D } } } ^ { - 2 } \Phi ( \mathbf { r } ) - { \frac { \rho _ { \mathrm { { e x t } } } ( \mathbf { r } ) } { \varepsilon } }
\Vert
C = \pm 1
\begin{array} { r l } { \Delta _ { G } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } & { = 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } - x _ { 3 } + x _ { 1 } x _ { 3 } } \\ & { = \left( 1 - \frac { x _ { 1 } ( 1 - x _ { 3 } ) } { 1 - x _ { 2 } - x _ { 3 } } \right) \left( 1 - \frac { x _ { 2 } } { 1 - x _ { 3 } } \right) ( 1 - x _ { 3 } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \, ( 1 - u _ { i } ^ { \mathcal G _ { 1 } } ) } \\ & { = ( 1 - x _ { 1 } ) \left( 1 - \frac { x _ { 2 } } { 1 - x _ { 1 } } \right) \left( 1 - \frac { x _ { 3 } ( 1 - x _ { 1 } ) } { 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } } \right) = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \, ( 1 - u _ { i } ^ { \mathcal G _ { 2 } } ) } \\ & { = ( 1 - x _ { 1 } ) \left( 1 - \frac { x _ { 2 } } { ( 1 - x _ { 1 } ) ( 1 - x _ { 3 } ) } \right) ( 1 - x _ { 3 } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \, ( 1 - u _ { i } ^ { \mathcal G _ { 3 } } ) . } \end{array}
\pm 0 . 3 1
\hat { \textbf { y } }
\begin{array} { r l } { \alpha ( t ) = } & { \left( \cos \left( \frac { w _ { 0 } t } { 2 } \right) - \mathrm { i } \sin \left( \frac { w _ { 0 } t } { 2 } \right) \right) \left( \cos \left( \frac { | \lambda _ { 0 } | t } { 2 } \right) + \mathrm { i } \frac { w _ { 0 } } { | \lambda _ { 0 } | } \sin \left( \frac { | \lambda _ { 0 } | t } { 2 } \right) \right) } \\ { \beta ( t ) = } & { \frac { 1 } { | \lambda _ { 0 } | } ( u _ { 0 } + \mathrm { i } v _ { 0 } ) \sin \left( \frac { | \lambda _ { 0 } | t } { 2 } \right) \left( \cos \left( \frac { w _ { 0 } t } { 2 } \right) + \mathrm { i } \sin \left( \frac { w _ { 0 } t } { 2 } \right) \right) } \\ { u ( t ) = } & { u _ { 0 } \cos ( w _ { 0 } t ) - v _ { 0 } w _ { 0 } \sin ( w _ { 0 } t ) } \\ { v ( t ) = } & { v _ { 0 } \cos ( w _ { 0 } t ) + u _ { 0 } w _ { 0 } \sin ( w _ { 0 } t ) } \\ { w ( t ) = } & { w _ { 0 } } \end{array}
\supseteq
i
v ( \bar { { \bf x } } ; \hat { { \bf n } } )
^ { 1 9 }
\boldsymbol { \lambda }
R e _ { l } = 5 9 , R e _ { u } = 3 0 6
v _ { t }
\begin{array} { r l r } { { \cal C } _ { n } ^ { \pm } } & { = } & { \sum _ { m \neq 0 , n } g _ { m 0 } \langle \hat { \sigma } _ { n } ^ { \pm } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle } \\ { { \cal C } _ { n } ^ { 0 } } & { = } & { \sum _ { m \neq 0 , n } g _ { m 0 } \langle \hat { e } _ { n } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle } \end{array}
\hbar \frac { \partial \psi _ { R } } { \partial t } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \psi _ { I } + U \psi _ { I } \, ,
\oint _ { \partial \Sigma } \mathbf { E } \cdot d { \boldsymbol { \ell } } = - { \frac { d } { d t } } { \int _ { \Sigma } \mathbf { B } \cdot d \mathbf { A } }
W _ { 1 \rightarrow 0 } = P _ { 1 \rightarrow 0 } ( t ) \, d t
f ( x ; \mu , \sigma ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { x - \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 } } .
( T , \eta , \mu )
\int _ { y ^ { ( + ) } } ^ { y ^ { ( - ) } } { \frac { d y } { a ^ { 2 } } } u _ { 0 } ( y ) h _ { \mu \nu } ^ { ( K K ) } ( y ) \propto \int _ { y ^ { ( + ) } } ^ { y ^ { ( - ) } } d y \, h _ { \mu \nu } ^ { ( K K ) } ( y ) = 0 .
\lambda _ { \mathrm { f } } ( \gamma ) = 0
x _ { 0 } , . . . , x _ { k }
\mathbf { f }
\gamma _ { \pi } ( t ) \gamma _ { N } ( t ) = \frac { \sqrt { 2 } } { m _ { N } } C _ { 0 } [ ( 1 + C _ { 2 } ) e ^ { C _ { 1 } t } - C _ { 2 } ] ( \alpha _ { \rho } ( t ) + 1 ) ,
x , y , z
L = \lambda
\mu
\displaystyle z
\rho \left( x , t \right)
j _ { l } ( r \alpha _ { l n } )
9 5 \, \mu
\cos ( \theta ) = { \sqrt { 1 - X _ { 3 } ^ { 2 } } } .
J _ { i }
\mathbf { x }
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle N = \frac { m } { M } \cdot \frac { w } { 1 - w } \cdot n } \\ { \displaystyle N + n = t - r N } \end{array} \right.
\left[ \begin{array} { l } { V _ { M 1 } / V _ { M 0 } } \\ { I _ { 1 } / V _ { M 0 } } \end{array} \right] = \mathbf { F ^ { \prime } } \mathbf { T } \mathbf { F ^ { \prime - 1 } } \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { V _ { 0 } / V _ { M 0 } Y } \end{array} \right]
x / d \approx
i \le N - 4

{ \frac { d x q } { d ^ { 2 } b d ^ { 2 } \ell } } = { \frac { N _ { c } } { 6 \pi ^ { 4 } } } \ { \frac { Q _ { s } ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } \ \mathrm { f o r } \ \ell ^ { 2 } > > Q _ { s } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \left| \int _ { 0 } ^ { \xi } \! \! \! d \eta \, \left[ \frac { \hat { \omega } ^ { \prime } } { 2 \hat { \omega } } ( \eta , \! Z ) \, \sin [ 2 \phi ( \eta , \! 0 , \! Z ) \right] \right| \ll \, \phi ( \xi , \! 0 , \! Z ) , } \end{array}
y = x + 1
{ \cal R } _ { q }

\boldsymbol { v } = - \sqrt { 2 } c \xi \mathrm { I m } ( \psi \boldsymbol { \nabla } \psi ^ { * } ) / \rho
\operatorname* { l i m } _ { \nu \to 0 } \nu \langle | \nabla u ^ { \nu } | ^ { 2 } \rangle = \varepsilon > 0 ,
l _ { m a x } = 8
1 6 8 . 0
f ( \Gamma ( t ) , 0 ) \neq 0 , \; \forall \Gamma ( 0 )
\frac { H } { 2 \pi } \sim 5 \left( \frac { \sqrt { F _ { X } } } { 1 0 ^ { 1 0 } \: \mathrm { G e V } } \right) ^ { 2 } \: \: \mathrm { G e V } .
m _ { i }
\tau _ { j + 1 / 2 } = \frac { 4 } { 3 } \mu _ { j + 1 / 2 } \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) _ { j + 1 / 2 } , \quad q _ { j + 1 / 2 } = - \frac { \mu _ { j + 1 / 2 } } { \operatorname* { P r } ( \gamma - 1 ) } \left( \frac { \partial T } { \partial x } \right) _ { j + 1 / 2 } .
\mathsf { d } _ { N - 1 } = \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } q ^ { p _ { 1 } ( N - 1 - m ) } q ^ { \binom m 2 } ( - 1 ) ^ { m } q ^ { ( p _ { 2 } - t _ { 2 } + 1 ) m } \frac { ( q ^ { N - t _ { 1 } - 1 } ; q ^ { - 1 } ) _ { N - 1 - m } } { ( q ^ { N - 1 } ; q ^ { - 1 } ) _ { N - 1 - m } } \frac { ( q ; q ) _ { t _ { 2 } - 1 } } { ( q ; q ) _ { m } ( q ; q ) _ { t _ { 2 } - 1 - m } } .
\alpha ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \epsilon ( \mathbf { r } ) \epsilon ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } } ,
\xi _ { 0 }
( m _ { h } ^ { 2 } ) _ { m a x } = 2 v ^ { 2 } [ \lambda _ { 1 } \cos ^ { 4 } \beta + \lambda _ { 2 } \sin ^ { 4 } \beta + 2 ( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } ) \sin ^ { 2 } \beta \cos ^ { 2 } \beta ] + \epsilon ,
\begin{array} { r } { \frac 1 2 ( \delta _ { t } \rho ) u ^ { 2 } = - \frac 1 2 ( \delta ^ { * } j ) u ^ { 2 } = - \frac 1 2 \big ( \delta ^ { * } ( j [ u ^ { 2 } ] ) - [ j \delta ( u ^ { 2 } ) ] ^ { * } \big ) } \\ { = - \delta ^ { * } ( j [ u ] ^ { 2 } ) + \frac 1 2 \delta ^ { * } ( j u _ { - } u _ { + } ) + [ j [ u ] \delta u ] , } \\ { \delta ^ { * } ( j [ u ] ) u = \delta ^ { * } ( j [ u ] ^ { 2 } ) - [ j [ u ] \delta u ] ^ { * } , } \end{array}

p

F _ { 0 } ( v _ { \parallel } , w _ { \perp } )
E r r ( \alpha , y , m ) = \frac { \sqrt { \int \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left| { q _ { e s t } ^ { i } } \left( \alpha , y , m , t \right) - { q _ { D 1 } ^ { i } } \left( \alpha , y , m , t \right) \right| ^ { 2 } d t } } { { \sqrt { \int \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left| { q _ { D 1 } ^ { i } } \left( \alpha , y , m , t \right) \right| ^ { 2 } d t } } } \mathrm { ~ , ~ }
n _ { k }
\eta = e ^ { - \frac { \mu } { 1 2 } \Pi t } \epsilon ~ ,
- 1 6 0 ~ \mathrm { { \ u p m u r a d } }
\tau _ { M } ^ { \mathrm { e x } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } G ( t ) ^ { \mathrm { e x } } d t / G _ { \infty } ^ { \mathrm { e x } } \, ,
w ^ { * }
= \lbrace \mathrm { ~ e ~ } ^ { - } , \mathrm { ~ e ~ } ^ { + } \rbrace
\left\langle \sum _ { | \mathbf { x } _ { j } - \mathbf { x } _ { i } | < R _ { 0 } } \mathbf { v } _ { j } ( t ) \right\rangle = \left\langle \sum _ { | \mathbf { x } _ { j } - \mathbf { x } _ { i } | < R _ { 0 } } [ \mathbf { x } _ { j } ( t ) - \mathbf { x } _ { j } ( t - 1 ) ] \right\rangle \approx M [ \langle \mathbf { x } _ { i } ( t ) \rangle - \langle \mathbf { x } _ { i } ( t - 1 ) \rangle ] = M [ \mathbf { X } ( t ) - \mathbf { X } ( t - 1 ) ]
\begin{array} { r } { s = x ^ { 2 } \theta ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } - \theta \right) ^ { 2 } e ^ { - x ^ { 2 } / x _ { s 0 } ^ { 2 } } . } \end{array}
t = 0
\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \frac { \partial x _ { k } } { \partial t } = - x _ { k } ( t , \tau ) + \mathrm { t a n h } \Big ( \sum _ { j } J _ { k j } ( \tau ) x _ { j } ( t , \tau ) \Big ) + \xi _ { k } ( t , \tau ) \, } \\ { \displaystyle J _ { k j } ( \tau + 1 ) = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \, \mathrm { s i g n } \, \big ( h _ { k j } \big ( \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \mathbf { x } ( t | \mathbf { J } ( \tau ) ) \big ) + \beta ^ { - 1 } \tilde { \xi } ( \tau ) \big ) } \\ { \displaystyle h _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) = \big \langle x _ { k } ( \tau ) x _ { j } ( \tau ) \big \rangle ^ { 1 / 2 } } \\ { \displaystyle \hat { h } _ { k \ell } ^ { ( t o ) } ( \tau ) = \Big \langle ( 1 - x _ { k } ^ { 2 } ( \tau ) ) J _ { k \ell } ^ { ( t o ) } ( \tau ) \frac { \Psi ( \tau ) } { N _ { t } } \Big ( \sum _ { j \in \mathcal { T } } J _ { \ell j } ^ { ( o t ) } ( \tau ) x _ { j } ( \tau ) \Big ) \Big \rangle \, } \end{array} \right. \,
b _ { \pm } = \delta _ { \pm } - \delta _ { 0 } + \hat { D } _ { \mathrm { S } } ( \pm \Omega _ { \mathrm { p } } ) L .
\beta \gg \alpha
k = \left[ \sum _ { q = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \beta \epsilon _ { q } } \right] ^ { - 1 } \left\{ \sum _ { n = 0 } ^ { N } e ^ { - \beta \epsilon _ { 2 n } } J _ { 2 n } \mid T _ { 2 n } \mid ^ { 2 } + \sum _ { m = 2 N + 2 } ^ { \infty } e ^ { - \beta \epsilon _ { m } } \right\}
1 . 5 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
f ^ { ( \chi _ { 1 } ) } \circ f ^ { ( \chi _ { 2 } ) }
\Delta = 1 c m
\Phi = { \frac { U } { T } } + { \frac { P V } { T } } + \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( - { \frac { \mu _ { i } N } { T } } ) - { \frac { U } { T } }
T _ { A }
C ^ { \operatorname { o p } } \to \mathbf { R i n g s } { \stackrel { \textrm { f o r g e t f u l } } { \longrightarrow } } \mathbf { S e t s }
\begin{array} { r l } { \tilde { V } ^ { * } ( x ) = } & { \operatorname* { m a x } _ { \alpha } \operatorname* { m i n } _ { \beta } \bigg \{ | | x | | _ { 1 } + c _ { b } b ( x ) - c _ { a } a ( x ) + \tilde { \mu } \sum _ { i } \tilde { V } ^ { * } ( ( x - e _ { i } ) ^ { + } ) } \\ & { + \tilde { \lambda } \tilde { V } ^ { * } ( x + e _ { \operatorname* { m i n } } ) + a ( x ) ( 1 - b ( x ) ) \tilde { \lambda } \Big ( \tilde { V } ^ { * } ( x + e _ { \operatorname* { m a x } } ) - \tilde { V } ^ { * } ( x + e _ { \operatorname* { m i n } } ) \Big ) \bigg \} . } \end{array}
r 0 = . 1 , \lambda _ { N } = . 0 5 , R _ { 0 } = 2

{ \frac { d ^ { 2 } } { d \theta ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \mathbf { r } } } \right) + { \frac { 1 } { \mathbf { r } } } = - { \frac { \mu \mathbf { r } ^ { 2 } } { \mathbf { l } ^ { 2 } } } \mathbf { F } ( \mathbf { r } )
D _ { { \mu } { \nu } } ^ { p } ( q ) = \frac { i } { q ^ { 2 } + i { \epsilon } } \left( - g _ { { \mu } { \nu } } + \frac { n _ { \mu } q _ { \nu } + n _ { \nu } q _ { \mu } } { q _ { - } } - n ^ { 2 } \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q _ { - } ^ { 2 } } \right) - { \delta } _ { { \mu } + } { \delta } _ { { \nu } + } \frac { i } { q _ { - } ^ { 2 } } ,
e ^ { \pm i \psi }
\begin{array} { r l } { \epsilon ( \mathbf { k } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( E _ { - 1 , 0 } ( \mathbf { k } ) + E _ { 0 , - 1 } ( \mathbf { k } ) ) , } \\ { \Omega _ { x } ( \mathbf { k } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } \left( k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } \right) \left( E _ { 0 , - 1 } ( \mathbf { k } ) - E _ { - 1 , 0 } ( \mathbf { k } ) \right) , } \end{array}
f _ { k }
a _ { q } ^ { \dagger } ( t ^ { \prime } )
\centering S ^ { V N } = - \sum _ { i } \lambda _ { i } \ln \lambda _ { i } ,
( \leftarrow / ) \quad { \frac { Z \leftarrow \Delta Y \Delta ^ { \prime } \qquad X \leftarrow \Gamma } { Z \leftarrow \Delta ( Y / X ) \Gamma \Delta ^ { \prime } } }
A ^ { 2 } s ^ { 2 } m ^ { 3 }
x -
R = 4 0
\sigma _ { 1 }
e ^ { z } = \exp ( z ) = \exp ( z + 2 k \pi i )
\begin{array} { r l } { s ( A ^ { t - \frac { 1 } { 2 } } ( A \# _ { t } B ) B ^ { \frac { 1 } { 2 } - t } ) = s ( B ^ { \frac { 1 } { 2 } - t } ( B \# _ { 1 - t } A ) A ^ { t - \frac { 1 } { 2 } } ) } & { = s ( B ^ { ( 1 - t ) - \frac { 1 } { 2 } } ( B \# _ { 1 - t } A ) A ^ { \frac { 1 } { 2 } - ( 1 - t ) } ) } \\ & { \prec _ { \log } s ( B ^ { 1 / 2 } A ^ { 1 / 2 } ) = s ( A ^ { 1 / 2 } B ^ { 1 / 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { q ( \sqrt { N } Y _ { i j } ) = q \Big ( \sqrt { N } X _ { i j } + \gamma \sqrt { N } \sum _ { k } u _ { i } u _ { k } X _ { k j } \Big ) } & { \approx q ( \sqrt { N } X _ { i j } ) + \gamma \sqrt { N } q ^ { \prime } ( \sqrt { N } X _ { i j } ) \sum _ { k } u _ { i } u _ { k } X _ { k j } } \\ & { \approx \sqrt { N } \left( \frac { q ( \sqrt { N } X _ { i j } ) } { \sqrt { N } } + \gamma \mathbb { E } [ q ^ { \prime } ( \sqrt { N } X _ { i j } ) ] \sum _ { k } u _ { i } u _ { k } X _ { k j } \right) , } \end{array}
\epsilon _ { s } + \epsilon _ { g } = 1
\lambda _ { n } ^ { ( L ) }
u _ { 1 } = 1 + K \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \bar { z } ^ { m _ { i } } f _ { i + 1 } ( t , z )
F ( t _ { \textrm { s } } ) = U _ { \textrm { s } } / L \times \cos ( \omega _ { \textrm { s } } t _ { \textrm { s } } )
i \int _ { p } \frac { p ^ { \mu _ { 1 } } p ^ { \mu _ { 2 } } \cdots p ^ { \mu _ { 2 n } } } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 n } } = ( - 1 ) ^ { n + 1 } \left( \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi \mu ^ { 2 } } \right) ^ { D / 2 - 2 } \frac { m ^ { 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { \Gamma ( n - D / 2 ) } { m ^ { 2 n } 2 ^ { n } \Gamma ( 2 n ) } S _ { n } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { 2 n } } \ .
+ 2 1
r _ { i } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { e } } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { e } } } H ( y _ { i } - \hat { y } _ { i , k } )
( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
\forall x \in E , \; \; \phi _ { N } ( x ) = \sum _ { \substack { 1 \leq n \leq n _ { \operatorname* { m a x } } \, 0 \leq s \leq n } } \mathbf { 1 } _ { \left\{ \mathbf { n } ( x ) = n , \, \mathbf { s } ( x ) = s \right\} } \sum _ { k = 1 } ^ { m ( n , s ) } \sum _ { j \in J _ { N } ( k ) } \varphi _ { k } ^ { n - s } ( z _ { k , j } ^ { N } ) \mathbf { 1 } _ { B _ { k , j } ^ { N } } ( \tau _ { 1 , n - s } ( x ) ) .
Q _ { n }
\begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( a ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( a + h ) - f ( a ) } { h } } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { ( a + h ) ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { h } } } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { U _ { \alpha 4 } ^ { 2 } } d x P _ { \alpha } ( x , \Delta m ^ { 2 } ) = 0 . 9 ~ .
= 2 0 0
\begin{array} { r l } { { 1 } \mathrm { E } _ { \mathrm { r } } } & { = \mathcal { S } \tau _ { \mathrm { c } } ( P _ { \mathrm { c } } - P _ { 0 } ) + \mathcal { W } P _ { 0 } . } \\ { \Rightarrow \mathcal { E } } & { = \mathbb { E } ( \mathrm { E } _ { \mathrm { r } } ) = \alpha \mathbb { E } [ \mathcal { S } ] + \beta \mathbb { E } [ \mathcal { W } ] , \; } \end{array}
\begin{array} { r } { ( \hat { e } _ { \perp } ) _ { i } = \frac { ( - 1 ) ^ { i } M _ { 0 , i } ( 0 ) } { \sqrt { \sum _ { i } \vert M _ { 0 , i } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } } \, , } \end{array}
R = b - c
T \rightarrow 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { d { \mathbf { A } } ^ { * } = \mathcal { F } ( { \mathbf { A } } ^ { * } ) d t ^ { * } + d { \mathbf { F } } ^ { * } . } \end{array} } \end{array}
\mathbf { f } ( \mathbf { v } ) = \mathbf { f } _ { 1 } ( \mathbf { v } ) \times \mathbf { f } _ { 2 } ( \mathbf { v } )
\mathrm { ~ R ~ I ~ C ~ }
\check { t _ { 2 1 } } s _ { n } ^ { \psi } ( \rho , \varphi , \phi ) = e ^ { i \psi + \frac { n h } { 2 \pi } } s _ { n } ^ { \psi } ( \rho , \varphi , \phi ) .
\nabla = ( \tilde { \nabla } , \varphi ^ { a } t _ { b } t _ { c } )
\hat { R } ^ { 2 } = I + ( q - \frac { 1 } { q } ) \hat { R } .
\boldsymbol { L } ( \boldsymbol { \rho } )
\beta
{ \bf E } _ { \mathrm { l o c } } = L _ { \mathrm { v c } } { \bf E }
\kappa _ { \Phi } ^ { \mu _ { 1 } , \hdots , \mu _ { n } } = \frac { \partial ^ { n } } { \partial J _ { \mu _ { 1 } } \hdots \partial J _ { \mu _ { n } } } \left. \left( \frac { 1 } { \beta } \ln Z [ \beta , J _ { \alpha } , K ^ { \alpha } ] \right) \right| _ { J = 0 , K = 0 , \beta = 1 } = \frac { \partial ^ { n } } { \partial J _ { \mu _ { 1 } } \hdots \partial J _ { \mu _ { n } } } \left. \left( \frac { 1 } { \beta } \ln Z _ { \Phi } [ \beta , J _ { \alpha } ] \right) \right| _ { J = 0 , \beta = 1 }
a = r ( r _ { L } ^ { 2 } + ( 1 - r _ { L } ) ^ { 2 } ) + ( 1 - r ) ( r _ { U } ^ { 2 } + ( 1 - r _ { U } ) ^ { 2 } ) .
( \partial _ { t } - \kappa _ { m } \Delta + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } \cdot \nabla ) \tilde { \theta } _ { m }
L _ { 2 }
k _ { \alpha }
\frac { \delta } { 2 }
\left( T _ { a } \right) _ { j k } = - i f _ { a j k } .
W = 0
x < 0 . 1
\begin{array} { r l } & { ( d + 1 ) ( n _ { 2 } + m _ { 2 } ) + 2 N ^ { 2 } + 6 1 d ( n + m + 1 ) ^ { 2 } + 2 N ^ { 2 } + 1 1 6 d ^ { 3 } ( n + m + 1 ) ^ { 2 } + 2 N ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 d ( n + m + 1 ) + 3 \cdot 2 ( 8 d ( n + m + 1 ) ) ^ { 2 } + 6 1 d ( n + m + 1 ) ^ { 2 } + 1 1 6 d ^ { 3 } ( n + m + 1 ) ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 2 + 3 \cdot 2 \cdot 8 ^ { 2 } + 6 1 + 1 1 6 ) d ^ { 3 } ( n + m + 1 ) ^ { 2 } } \\ & { = 5 6 3 d ^ { 3 } ( n + m + 1 ) ^ { 2 } . } \end{array}
I U
y

\Lambda _ { E _ { 2 } } = n _ { E _ { 2 } } + n _ { E _ { 2 } P }
\begin{array} { r l r } { \Phi ^ { \prime } \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } - \Phi _ { 1 } ^ { \prime } } & { { } = } & { \frac { c \Phi ^ { \prime } } { \Omega _ { 0 } } \left[ ( 2 \, \Phi ^ { \prime } + 2 \psi \; \Phi ^ { \prime \prime } ) \; - \frac { } { } ( \Phi ^ { \prime } + 2 \psi \; \Phi ^ { \prime \prime } ) \right] } \end{array}
\mathcal { N } _ { \alpha } = n _ { \alpha } A _ { \alpha } ^ { - 1 } \left( m _ { e } / 2 \pi T _ { \alpha } \right) ^ { 3 / 2 }
V
{ \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , \ldots { \frac { 1 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } { \bigr ) }

\tau _ { m ^ { \prime } m } = F _ { A 1 , m ^ { \prime } m } + F _ { A 2 , m ^ { \prime } m } + \ell _ { r } F _ { B , m ^ { \prime } m } .
\begin{array} { r } { \bar { \pi } ( z _ { s } ) = \sum _ { j = 0 } ^ { 1 + \alpha } { \varepsilon } ^ { j } \bar { \pi } ^ { ( j ) } ( z _ { s } ) + { O } \! \left( { \varepsilon } ^ { \alpha + 2 } \right) \, . } \end{array}
a _ { 1 } = a _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \textrm { K L } ( p \, | | \, q _ { \theta } ) } & { { } = \int \mathcal { D } [ \phi ] \, p ( \phi ) \ln \frac { p ( \phi ) } { q _ { \theta } ( \phi ) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \chi ( \nu ) } & { { } = } & { \frac { P ^ { + } ( \nu ) - P ^ { - } ( \nu ) } { P ^ { + } ( \nu ) + P ^ { - } ( \nu ) } } \end{array}
P _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { S D F } } } & { } & { = \hat { H } _ { \mathrm { r s b } } + \hat { H } _ { \mathrm { b s b } } } \\ & { } & { = \eta \frac { \hbar } { 2 } \Omega ( \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \phi _ { \mathrm { m } } } e ^ { - i \delta t } + \hat { a } e ^ { - i \phi _ { \mathrm { m } } } e ^ { i \delta t } ) \hat { \sigma } ^ { \phi _ { \mathrm { S } } } , } \end{array}
k _ { 0 }
\omega = 4 J
1 0 \%
n _ { p } = 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { 2 9 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 3 }
x ^ { \prime } = ( x + \delta x ) e ^ { j \delta \phi _ { x } }
K [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ]
\begin{array} { r } { t = | \cos ( \Phi - \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } - \frac { \pi } { 2 } ) | . } \end{array}
\bar { n } _ { \mathrm { ~ L ~ i ~ } } \approx 2 \times 1 0 ^ { 1 2 }
\Delta \Phi ( \theta )
W _ { d } = - \sum _ { i < j } w \mathcal { H } ( r _ { 0 } - r _ { i j } )
c = 2
E _ { \alpha \beta , \gamma \delta } \; \big ( \gamma _ { \tau } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \big ) _ { \beta \gamma } \, \big ( \gamma ^ { \tau } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \big ) _ { \delta \alpha } \; = \; 0 \, ,
\mathfrak { P }
G
X , Y
h _ { 1 } = h _ { 1 } ^ { ( 1 ) }
\mathbf { A \cdot B } = \left( { \begin{array} { l l l l } { A ^ { 0 } } & { A ^ { 1 } } & { A ^ { 2 } } & { A ^ { 3 } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l } { B ^ { 0 } } \\ { B ^ { 1 } } \\ { B ^ { 2 } } \\ { B ^ { 3 } } \end{array} } \right)
\Delta Z = \frac { ( F ^ { g t } - F ^ { p } ) } { F ^ { g t } }
{ \mathcal { R } } _ { k } [ { \bar { \Phi } } ]
\nu _ { 0 }
\eta _ { K , \ell } ( \boldsymbol \omega ) : = h _ { K } ^ { 2 } \left\Vert \, \nabla \cdot \left( \frac { 1 } { \mu r } \nabla u _ { \ell } ( \boldsymbol \omega ) \right) - f ( u _ { \ell } ( \boldsymbol \omega ) ) \, \right\Vert _ { K } + h _ { K } ^ { 3 / 2 } \left\Vert \, \left[ \! \left[ \frac { 1 } { \mu r } \nabla u _ { \ell } ( \boldsymbol \omega ) \cdot \boldsymbol n \right] \! \right] \, \right\Vert _ { \partial K \setminus \partial \Omega } ,
\varphi ( x , y ) = \sum _ { m , n } a _ { m , n } Z _ { n } ^ { m } ( x , y ) .
{ \begin{array} { r l } { F _ { x } } & { = - q \left( { \frac { \partial \phi } { \partial x } } + { \frac { \partial A _ { x } } { \partial t } } \right) + q \left[ { \dot { y } } \left( { \frac { \partial A _ { y } } { \partial x } } - { \frac { \partial A _ { x } } { \partial y } } \right) + { \dot { z } } \left( { \frac { \partial A _ { z } } { \partial x } } - { \frac { \partial A _ { x } } { \partial z } } \right) \right] } \\ & { = q E _ { x } + q [ { \dot { y } } ( \nabla \times \mathbf { A } ) _ { z } - { \dot { z } } ( \nabla \times \mathbf { A } ) _ { y } ] } \\ & { = q E _ { x } + q [ \mathbf { \dot { r } } \times ( \nabla \times \mathbf { A } ) ] _ { x } } \\ & { = q E _ { x } + q ( \mathbf { \dot { r } } \times \mathbf { B } ) _ { x } } \end{array} }
\centering \sigma _ { \mathrm { ~ X ~ , ~ Y ~ } } ^ { 2 } = \sigma _ { \mathrm { ~ X ~ } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { ~ Y ~ } } ^ { 2 } - 2 \mathrm { ~ c ~ o ~ v ~ ( ~ X ~ , ~ Y ~ ) ~ }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { i \frac { \partial \psi } { \partial t } } & { = \Big ( \mathcal { M } - i \Sigma _ { 1 } \partial _ { 1 } - i \Sigma _ { 2 } \partial _ { 2 } \Big ) \psi ( \mathbf { r } , t ) } \\ & { = \tau _ { 1 } \left( - i \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \sigma _ { j } \partial _ { j } + \lambda \sigma _ { 3 } \right) + m \sigma _ { 3 } + i \gamma \tau _ { 3 } . } \end{array} } \end{array}
( \upmu \mathrm { { s } ) }
\omega ( x , t ) = \int \omega ( y , 0 ) p ( 0 , y , t , x ) \mathrm { d } y + \int _ { 0 } ^ { t } \int g ( y , s ) p ( s , y , t , x ) \mathrm { d } y .
\operatorname* { m a x } _ { j , k \in V } \left| [ P ^ { m } \mathbf { y } ] _ { j } - [ P ^ { m } \mathbf { y } ] _ { k } \right| = \operatorname* { m a x } _ { j \in V } \, [ P ^ { m } \mathbf { y } ] _ { j } - \operatorname* { m i n } _ { k \in V } \, [ P ^ { m } \mathbf { y } ] _ { k } \leq \operatorname* { m a x } _ { j \in V } y _ { j } - \operatorname* { m i n } _ { k \in V } y _ { k } = \operatorname* { m a x } _ { j , k \in V } | y _ { j } - y _ { k } | .
x
K ( k ) = { \frac { \frac { \pi } { 2 } } { \operatorname { a g m } \left( 1 , { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \right) } } .
w = \frac { K ^ { \prime } } { E ^ { \prime } } s ^ { 1 / 2 } , \quad s \rightarrow 0 .
\tilde { f } ^ { \alpha } ( \boldsymbol { x } _ { k } , \tilde { t } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( f _ { \psi \vert \phi } ^ { \alpha } ( \boldsymbol { x } _ { k } , t + \Delta { t } ) + f _ { \psi \vert \phi } ^ { \alpha } ( \boldsymbol { x } _ { k } , t ) \right) .
r [ u ]
- \mathrm { X }
5 . 3 8 < \theta _ { \mathrm { e f f } } < 6 . 4 3
x , y
\textrm { M } _ { X X } = \textrm { M } _ { x x } = \textrm { M } _ { p p } = \textrm { M } _ { P P } = 1
\rho _ { B } \left( \mu _ { B } \right) = 1 - \rho _ { A } \left( \mu _ { B } \right)
H
\Delta n = 2
z = 0
\boldsymbol { \Pi } : = \mathrm { d i a g } ( 1 , 0 )

\psi

\theta ^ { \pm }
\psi

\sqrt { 2 + \sqrt { 2 } }

I _ { 0 } = I _ { \mathrm { ~ S ~ N ~ I ~ C ~ } }
u _ { \tau } = \sqrt { \tau / [ \rho _ { f } ( 1 - y / H ) ] }

W = C \exp ( \epsilon \gamma \phi ) ~ ,
\lambda _ { 0 }
\delta
\operatorname* { m a x } ( A _ { \mathrm { r e s i d u a l } } )
S _ { f } ^ { n l } \; = \; \int d ^ { 3 } x \, d ^ { 3 } y \, \bar { \Psi } ( x ) \mathcal { D } ( x , y ) \Psi ( y ) \; .
{ \tilde { t } } _ { 2 } = e ^ { - i \phi } \cos ( \theta ) { \tilde { t _ { R } } } - \sin ( \theta ) { \tilde { t _ { L } } }
c _ { p } = \sqrt { \frac { K _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } + \frac { 4 } { 3 } G _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } } { \rho _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } } } ,
\partial _ { V } P _ { \delta , \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } ( R ^ { * } , V ^ { * } ) < 0
\begin{array} { r } { \tau b _ { + } \epsilon _ { A + } \delta \phi _ { + } = - i ( \Lambda _ { 0 } ^ { s } / 2 \omega _ { 0 } ) \beta _ { + } \delta \phi _ { s } \delta \phi _ { 0 } , } \end{array}
\beta : = { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } | | e _ { i } | | ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { ( R ) _ { m , n } } & { { } = r ^ { m } \delta _ { m , n } } \\ { ( U ) _ { m , n } } & { { } = \sqrt { \frac { 2 } { L + 1 } } \sin \left( \frac { \pi m n } { L + 1 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q ( t ) } & { { } = \Bigl \langle \v { u } \bigl [ \v { x } _ { \alpha } ( 0 ) , 0 \bigr ] \cdot \v { u } \bigl [ \v { x } _ { \alpha } ( t ) , t \bigr ] \Bigr \rangle } \end{array}
T r _ { \omega } f | D | ^ { - d } = \int _ { M } f ( x ) \sqrt { d e t g ( x ) } d x ^ { 1 } { \wedge } d x ^ { 2 } { \wedge } . . { \wedge } d x ^ { d } .
\mathrm { l c }
\widetilde { C } ^ { \Gamma } ( t ) \; = \; { \frac { a ^ { \Gamma } } { 1 - 2 \beta _ { 0 } t } } \, + \, \widetilde { A } ^ { \Gamma } ( t ) \; ,
6 9 \ \%
N \approx 7
\begin{array} { r l } { 3 4 8 6 6 } & { { } = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 3 \cdot 1 4 9 } \end{array}
\gamma = 1 . 4
\begin{array} { r l } { \iint _ { \Omega } } & { { } I ( x , y , z = \Delta \ge 0 ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y } \end{array}
\tilde { \psi }
1 . 0 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l r } { \omega _ { \parallel , r } } & { = } & { \left\langle \int _ { - \pi } ^ { \pi } - \mathcal { D } ( \phi ) \mathcal { R } ( \phi ) b _ { \epsilon } ( \phi ) \sin \phi \, d \phi \right\rangle / U , } \\ { \omega _ { \parallel , \phi } } & { = } & { \left\langle \int _ { - \pi } ^ { \pi } \mathcal { O } ( \phi ) \mathcal { R } ( \phi ) b _ { \epsilon } ( \phi ) \cos \phi \, d \phi \right\rangle / U . } \end{array}
\beta = 6 . 9 ( 6 . 5 )

\begin{array} { r } { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { z - n } } = { \frac { 1 } { z } } - 2 z \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ^ { 2 } - z ^ { 2 } } } } \end{array}
\mathbf { T } _ { \boldsymbol { y } } = \operatorname { S o l v e } ( \mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } } )
\frac { \partial \theta } { \partial t } = - \nu ^ { \prime } \Lambda \theta
N _ { y }
e
y
\begin{array} { r l } { \langle I _ { \alpha } ^ { \alpha } | \hat { H } _ { \mathrm { g r a p h } } | I _ { \alpha } ^ { \alpha } \rangle } & { = E _ { 0 } + \delta _ { \alpha M } \Delta \epsilon ^ { 1 } , } \\ { \langle T _ { \alpha } ^ { \beta } | \hat { H } _ { \mathrm { g r a p h } } | T _ { \alpha } ^ { \beta } \rangle } & { = E _ { 0 } + \delta _ { \alpha M } \Delta \epsilon ^ { 1 } , } \\ { \langle S _ { \alpha } ^ { \beta } | \hat { H } _ { \mathrm { g r a p h } } | S _ { \alpha } ^ { \beta } \rangle } & { = E _ { 0 } + \Delta E ^ { \beta } + \delta _ { \alpha M } \Delta \epsilon ^ { 1 } } \\ & { = E _ { 0 } + g J _ { \beta } ^ { 0 1 } + \delta _ { \alpha M } \Delta \epsilon ^ { 1 } , } \end{array}
\eta
\begin{array} { r l } & { \dot { \mathcal { L } } _ { 0 } ( \bar { Q } _ { P } ^ { ( 0 ) } ( X ) , O ) \dot { \phi } ^ { - 1 } ( \phi ( \bar { Q } _ { P } ^ { ( 0 ) } ( X ) ) ) H _ { 0 } ( O ) + \dot { \mathcal { L } } _ { 1 } ( \bar { Q } _ { P } ^ { ( 1 ) } ( X ) , O ) \dot { \phi } ^ { - 1 } ( \phi ( \bar { Q } _ { P } ^ { ( 1 ) } ( X ) ) ) H _ { 1 } ( O ) } \\ & { = - \left\{ \frac { I ( A = 1 ) } { g _ { P } ( 1 , X ) } - \frac { I ( A = 0 ) } { g _ { P } ( 0 , X ) } \right\} ( Y - \bar { Q } _ { P } ^ { ( A ) } ( X ) ) = - \Delta _ { P } ^ { * } ( X ) , } \end{array}
\mathbf { H }
\mathcal { E } = \{ \mathcal { E } _ { \tau } , P ( \tau ) \}
\begin{array} { r l } { \frac { \psi _ { s , e } } { \psi _ { s , \infty } } } & { { } = \frac { \eta + i _ { e } \kappa ^ { * } } { \eta } = 1 + \frac { \kappa ^ { * } } { 1 - s _ { \infty } \kappa ^ { * } } i _ { e } } \end{array}
< f , g > = { \frac { 1 } { | T | } } \int _ { [ 0 , 1 ) } f ( y ) { \overline { { g } } } ( y ) d \mu ( y )
J
T _ { s } \colon X \to X
\ensuremath { \boldsymbol { r } } _ { i } ( t )
\mathbf { \hat { m } } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { \hat { m } _ { 0 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { - Q + 1 } } & { \hat { m } _ { - Q } } & { \hat { m } _ { - Q - 1 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { - 2 Q } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } \\ { \hat { m } _ { + Q - 1 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { 0 } } & { \hat { m } _ { - 1 } } & { \hat { m } _ { - 2 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { - Q - 1 } } \\ { \hat { m } _ { + Q } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { + 1 } } & { \hat { m } _ { 0 } } & { \hat { m } _ { - 1 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { - Q } } \\ { \hat { m } _ { + Q + 1 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { + 2 } } & { \hat { m } _ { + 1 } } & { \hat { m } _ { 0 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { - Q + 1 } } \\ { \vdots } & & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \hat { m } _ { + 2 Q } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { + Q + 1 } } & { \hat { m } _ { + Q } } & { \hat { m } _ { + Q - 1 } } & { \hdots } & { \hat { m } _ { 0 } } \end{array} \right] .
( \mathcal J + \mathcal K ) ( n _ { 1 } ^ { 2 } \mathcal J + n _ { 2 } ^ { 2 } \mathcal K ) = \frac { \mu _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \psi ^ { 2 } \, ,
i + 1
H _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \gamma _ { t , 0 } + \gamma _ { 0 } = 0 } \\ & { \mu \gamma _ { i } - m ^ { 2 } ( \gamma _ { i + 1 } - 2 \gamma _ { i } + \gamma _ { i - 1 } ) + \mu _ { a } ( \zeta \bar { n } _ { i } \gamma _ { t , i } - \tilde { n } _ { i } ) = 0 } \\ & { \mu \gamma _ { m - 1 } - 2 m ^ { 2 } ( \gamma _ { m - 2 } - \gamma _ { m - 1 } ) + \mu _ { a } ( \zeta \bar { n } _ { m - 1 } \gamma _ { t , m - 1 } - \tilde { n } _ { m - 1 } ) = 0 } \\ & { ( n _ { \pm } ) _ { t , i } - \eta ( 1 - n _ { \pm , i } ) + ( 1 - \eta ) n _ { \pm , i } e ^ { f ^ { \ast } ( 1 \mp \zeta \gamma _ { t , i } ) } = 0 } \end{array}
\nu
{ \frac { 1 } { 2 } } \nabla \left( \mathbf { A } \cdot \mathbf { A } \right) \ = \ \mathbf { A } \cdot \mathbf { J } _ { \mathbf { A } } \ = \ \mathbf { A } \cdot \nabla \mathbf { A } \ = \ ( \mathbf { A } { \cdot } \nabla ) \mathbf { A } \, + \, \mathbf { A } { \times } ( \nabla { \times } \mathbf { A } ) .
\begin{array} { r } { \frac { d ^ { 2 } i } { d t d i } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { \beta - \alpha + \underline { { C } } ( 1 - i ) s i n { \frac { \pi i } { \bar { i } } } + i \underline { { C } } \left( - s i n { \frac { \pi i } { \bar { i } } } + ( 1 - i ) c o s { \frac { \pi i } { \bar { i } } } ( \pi / \bar { i } ) \right) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i < { \bar { i } } } \\ { { \beta - \alpha + \bar { C } ( 1 - i ) s i n \left( { \frac { \pi ( i - \bar { i } ) } { 2 ( 1 - \bar { i } ) } } \right) + i \bar { C } \left( - s i n \left( { \frac { \pi ( i - \bar { i } ) } { 2 ( 1 - \bar { i } ) } } \right) + ( 1 - i ) c o s \left( { \frac { \pi ( i - \bar { i } ) } { 2 ( 1 - \bar { i } ) } } \right) ( \pi / \bar { i } ) \right) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i > { \bar { i } } } \end{array} \right. } \end{array}
( \Phi _ { S } , \Psi _ { S } , \Phi _ { C } ) \in \mathrm { T H } ( \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } , \partial \Omega ) \times \mathrm { T H } ( \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } , \partial \Omega ) \times \mathrm { T H } ( \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } , \partial \Omega _ { c } )
M = 1 0 0
\omega
{ \cal E } _ { k } = { \cal E } _ { 0 } + \epsilon _ { k }
\begin{array} { r l } { \gamma \Big ( \| d ( t ^ { * } ) \| _ { U } \big | \varphi ( \phi _ { \varphi } ( t ^ { * } , x , d ) ) \big | \Big ) } & { \leq \frac { 1 } { 4 } \alpha ^ { - 1 } \Big ( \frac { 2 } { 3 } \| \phi _ { \varphi } ( t ^ { * } , x , d ) \| _ { X } \Big ) } \\ & { \leq \frac { 1 } { 4 } \alpha ^ { - 1 } ( \| x \| _ { X } ) \leq \frac { 1 } { 4 } \| x \| _ { X } . } \end{array}
( l + n ) = \#
\bar { H } ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { { \hat { \omega } ( z ) + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \lambda } ( z ) } } & { { 0 } } \\ { { 2 \bar { \hat { \rho } } _ { i } ( z ) } } & { { \hat { T } _ { i } ^ { ~ j } ( z ) } } \end{array} \right)
x ( t )
U _ { p } = \frac { F _ { L 0 } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { L } ^ { 2 } }

\Sigma = \left( \begin{array} { l l } { { \pi _ { 1 } ^ { 0 } } } & { { \pi _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { \pi _ { 2 } ^ { - } } } & { { \pi _ { 2 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) \, ,
I t e r _ { L }
j _ { \alpha } ^ { \mathrm { N C } } = \bar { \nu } _ { e L } \gamma _ { \alpha } \nu _ { e L } + \bar { \nu } _ { \mu L } \gamma _ { \alpha } \nu _ { \mu L } + \bar { \nu } _ { \tau L } \gamma _ { \alpha } \nu _ { \tau L } + \ldots
^ { - } \, \mathrm { ~ a ~ . ~ m ~ . ~ u ~ . ~ } ^ { - 1 / 2 }
\sigma ( \lambda )
\frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \\ { x _ { 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { r _ { 1 } } \\ { r _ { 2 } } \\ { r _ { 3 } } \\ { r _ { 4 } } \\ { r _ { 5 } } \end{array} \right] , \quad \left[ \begin{array} { l } { r _ { 1 } } \\ { r _ { 2 } } \\ { r _ { 3 } } \\ { r _ { 4 } } \\ { r _ { 5 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { k _ { 1 } } \\ { k _ { 2 } x _ { 1 } } \\ { k _ { 3 } x _ { 2 } } \\ { k _ { 4 } x _ { 1 } x _ { 2 } } \\ { k _ { 5 } x _ { 3 } x _ { 4 } } \end{array} \right] .
\frac { \alpha _ { 1 } ( v ^ { 2 } , R ^ { 2 } ) } { \alpha _ { 2 } ( v ^ { 2 } , R ^ { 2 } ) } \equiv \tan ^ { 2 } \theta _ { W } = \mathrm { c o n s t } \ .
\eta


2 0
^ { - 2 }
- \partial _ { v } ^ { 2 } \phi = a ^ { 2 } \delta ( v - v _ { 0 } ) + \cdots
f _ { Y } = 8 m ( d \chi + \cos \theta d \varphi ) \wedge d r + 4 r ( r + 2 m ) ( 1 + \frac { r } { 4 m } ) \sin \theta d \theta \wedge d \varphi
L = \frac 1 2 m \dot { x } ^ { 2 } - \frac 1 2 m { \omega } ^ { 2 } x ^ { 2 } - \frac 1 4 m \lambda x ^ { 4 }
n
1 b _ { 1 } : ( - 1 , 1 , 0 ; 1 )
R [ \rho ]
p _ { R }
^ { 3 }
m _ { 0 } = ( 0 , 0 , 1 ) ^ { T }
\delta \Gamma _ { W Z } ( \widetilde { \phi } ) \ = \ - \frac { i } { 4 \pi } \int _ { \Sigma } T r \left( \phi ^ { - 1 } \delta \phi ( \phi ^ { - 1 } d \phi ) ^ { 2 } \right) \ = \ 0 \ .
\begin{array} { r l } { p ( s , m ) = p ( x , h ) \frac { V ^ { N + 1 } } { V _ { 0 } ^ { N + 1 - D } } = \frac { 1 } { Z _ { P } } \exp \Bigg [ } & { { } - \beta ( U ( x , h ) + P V ) + ( N + 2 - D ) \ln { V } } \end{array}
k ^ { 1 } = k ^ { 2 }
\frac { \partial S _ { m a x } } { \partial \Theta } = \frac { \sqrt { 7 / 2 } } { \Theta } \neq 0
{ \mathcal H }
\mathbf { V } _ { \alpha \beta } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { d i a g } ( V _ { e \mu } , - V _ { e \mu } , 0 ) , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \mu } \\ { \mathrm { d i a g } ( V _ { e \tau } , 0 , - V _ { e \tau } ) , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \tau } \\ { \mathrm { d i a g } ( 0 , V _ { \mu \tau } , - V _ { \mu \tau } ) , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = \mu , \tau } \end{array} \right. \; ,
\alpha \partial _ { Y } \partial _ { X } \psi _ { h } ^ { + } ( v ) + \beta \partial _ { X } ^ { 2 } \psi _ { h } ^ { + } ( v ) = 0 = \alpha \partial _ { Y } \partial _ { X } \psi _ { h } ^ { - } ( v ) - \beta \partial _ { X } ^ { 2 } \psi _ { h } ^ { - } ( v ) .
^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \bf { u } } } { \partial t } + { \bf { u } } \cdot { \bf { \nabla u } } = - { \bf { \nabla } } P + \frac { 1 } { R e } { \bf { \nabla } } ^ { 2 } { \bf { u } } - 2 { \bf { \Omega } } \times { \bf { u } } + \frac { d { \bf { \Omega } } } { d t } \times { \bf { r } } \: , \quad \nabla \cdot \bf { u } = 0 \: , } \end{array}
\begin{array} { r l } { y = x \frac { \delta \xi _ { r } } { a } } & { { } = D _ { 1 } y _ { 1 } + C _ { 1 } y _ { 2 } + \alpha \left( D _ { 2 } y _ { 1 } + C _ { 2 } y _ { 2 } \right) = } \end{array}
i
E _ { 1 }
\sum _ { s = 1 } ^ { S } \frac { p ( x \mid \theta _ { s } ) } { p ( x \mid \theta _ { t } ) } \ge C \times \frac { p ( x \mid \theta _ { t } ) } { p ( x \mid \theta _ { t } ) } + \frac { p ( x \mid \hat { \theta } _ { S } ( x ) ) } { p ( x \mid \theta _ { t } ) } \ge C + \exp \big [ \frac { 1 } { 2 } \Delta \chi ^ { 2 } ( \theta _ { t } \mid x ) - \frac { \epsilon } { 2 } \big ]
f ( { \vec { x } } ) = \operatorname* { m i n } _ { \Sigma \in \Pi } \operatorname* { m a x } _ { ( { \vec { a } } , b ) \in \Sigma } { \vec { a } } \cdot { \vec { x } } + b .
k = \sqrt { a ^ { 2 } – c ^ { 2 } }
n _ { e }
T
m s


\pm 5
H _ { E } = - \vec { D } _ { \mathrm { m o l } } \cdot \vec { E }
\Delta t = 0 . 0 0 0 5
( 0 \, | \, - 1 , 0 , - 1 , 1 ; 1 )
^ { 2 }
\Lambda _ { 1 }
p _ { a } \cdot p _ { b } = E _ { T } ^ { ( a ) } E _ { T } ^ { ( b ) } \cosh ( \Delta \eta _ { a b } ) - { \bf p } _ { T } ^ { ( a ) } \cdot { \bf p } _ { T } ^ { ( b ) } \ .
N P R
B { \nu } _ { i } \geq \nu _ { i }
\left\{ \frac { n _ { 0 } } { n _ { 0 } } { c m ^ { - 3 } } , \frac { r _ { \mathrm { c } } } { r _ { 5 0 0 } } , \frac { r _ { \mathrm { s } } } { r _ { 5 0 0 } } , \alpha , \beta , \varepsilon \right\} = \{ 3 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 } , 0 . 1 7 , 0 . 7 5 , 1 . 5 , 0 . 5 9 , 2 \} .
( x , y )
1 4 5 6
\beta _ { e }
\overline { { { p } } } _ { i j } = \frac { p _ { i } + p _ { j } } { 2 }
m _ { R } = 0 . 6
\Pi
T = 2 9 3 . 1 5 \mathrm { K }
{ \Delta \theta } = \left[ \begin{array} { r } { 2 . 3 } \\ { 2 . 3 } \\ { - 2 . 8 } \\ { - 7 . 0 } \\ { - 8 . 6 } \\ { 3 . 8 } \end{array} \right] \mathrm { ~ K ~ } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad { \Delta \zeta } = \left[ \begin{array} { r } { 0 } \\ { 0 . 1 0 } \\ { 0 . 0 9 } \\ { - 0 . 1 7 } \\ { - 0 . 6 4 } \\ { - 0 . 9 8 } \end{array} \right] \mathrm { ~ k ~ m ~ } .

a > 0
\overline { { w b } } = { \cal S } ( z ) \overline { { v b } } \, ,
P = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { - 1 } & { - 2 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 4 } \end{array} \right] ,
\hat { Q } _ { 1 2 }
\zeta
( k , 2 )
\beta = \beta ^ { \prime } - 1 = \frac { \ln \bar { P } } { \ln \bar { g } } - 1 .
0 \leq \lvert \mathbf { v } \rvert / \lvert \mathbf { v } \rvert _ { \mathrm { m a x } } \leq 1
\begin{array} { r l } { F _ { 2 S } ( n , x ) } & { { } = - \frac { 1 2 } { \sqrt { 2 } } \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 / 2 + x ) ^ { 8 } } \left( \frac { 1 / 2 - x } { 1 / 2 + x } \right) ^ { n - 4 } \left[ n ^ { 2 } - ( x + \frac { 9 } { 4 x } ) n + ( 2 + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) \right] } \end{array}
x
\begin{array} { r l } { x U ( \psi _ { T } ( p ) ) + y Y ( \psi _ { T } ( p ) ) } & { = x ^ { \prime } b ( p ) U ( \psi _ { T } ( p ) ) + ( y ^ { \prime } + x ^ { \prime } a ( p ) ) Y ( \psi _ { T } ( p ) ) } \\ { \mathrm { f o r ~ } x ^ { \prime } = \frac { 1 } { b ( p ) } x } & { \mathrm { ~ a n d ~ } y ^ { \prime } = y - \frac { a ( p ) } { b ( p ) } x } \end{array}
D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 0 } } \big \{ { e ^ { i \omega t } \big \} }
\begin{array} { r l } { R _ { t } ( n , m ) } & { = - t \int _ { \frac { 1 } { n } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { - t ( 1 - \cos \theta ) } \frac { d } { d \theta } \left( \frac { \cos ( ( n - m ) \theta ) } { n - m } \right) \sin \theta d \theta } \\ & { = t ( S _ { n , m } ( t , \pi / 2 ) - S _ { n , m } ( t , 1 / n ) - \mathbb { R } _ { t } ( n , m ) ) , \quad t > 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { I } _ { C M } \frac { d ^ { 2 } \tilde { \theta } } { d \tilde { t } ^ { 2 } } = \chi \sin \tilde { \theta } \, \left( \frac { d ^ { 2 } \tilde { b } } { d \tilde { t } ^ { 2 } } + \chi \frac { d ^ { 2 } \cos \tilde { \theta } } { d \tilde { t } ^ { 2 } } + \cos \alpha \right) - ( \tilde { b } + \chi \cos \tilde { \theta } ) \, \left( \frac { d ^ { 2 } \tilde { l } } { d \tilde { t } ^ { 2 } } + \chi \frac { d ^ { 2 } \sin \tilde { \theta } } { d \tilde { t } ^ { 2 } } - \sin \alpha \right) \, , } \end{array}
r = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
y
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } } & { { } \mathrm { ~ V ~ o ~ l ~ u ~ m ~ e ~ } ( S ) = \mathrm { ~ V ~ o ~ l ~ u ~ m ~ e ~ } ( \mathrm { ~ L ~ P ~ - ~ Q ~ A ~ } ) . } \end{array}
\perp
2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \exp ( - \frac { 2 r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } ) \right) ^ { 4 } r \mathrm { d } r = \frac { 1 } { 8 } \pi w _ { 0 } ^ { 2 } .
\Delta A
\Lambda _ { \delta } \bigl ( \psi _ { 0 } + 2 \pi \bigr ) = \Lambda _ { \delta } \bigl ( \psi _ { 0 } \bigr ) , \qquad ( \delta = + , 0 , - )
D _ { \mathrm { { D a l z e l l } } } = N ^ { - 1 } \int ( \phi _ { 0 t } - \phi _ { 0 t } ^ { \mathrm { { D a l z e l l } } } ) ^ { 2 } \, d t
\begin{array} { r } { \Theta ^ { \mu \rho } = \xi ( { \cal F } , { \cal G } ) \, F ^ { \mu \nu } F _ { \nu } ^ { \; \; \rho } \, + \, \eta ^ { \mu \rho } \left[ \, \chi ( { \cal F } , { \cal G } ) \, { \cal G } - { \cal L } \, \right] \; . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \, \boldsymbol { B } \cdot \sum _ { i } v _ { i } \boldsymbol { G } _ { i } = \pi \, ( m o d \, 2 \pi ) ,
p _ { i } = ( ( d _ { i } ^ { 1 } , t _ { i } ^ { 1 } ) , \dots , ( d _ { i } ^ { k } , t _ { i } ^ { k } ) ) \in \mathfrak { P }
\int R o d R
\sigma
2 . 9 1 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2 \pm 4 . 3 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d x _ { 1 } } { d t } } } & { = r _ { 1 } x _ { 1 } \left( 1 - \left( { \frac { x _ { 1 } + \alpha _ { 1 2 } x _ { 2 } } { K _ { 1 } } } \right) \right) } \\ { { \frac { d x _ { 2 } } { d t } } } & { = r _ { 2 } x _ { 2 } \left( 1 - \left( { \frac { x _ { 2 } + \alpha _ { 2 1 } x _ { 1 } } { K _ { 2 } } } \right) \right) . } \end{array} }
\Omega _ { \mathrm { ~ L ~ i ~ } } = 1 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 5 }
q
k = 1
- 1 . 1 1 8 _ { - 1 . 1 3 7 } ^ { - 1 . 1 1 4 } ( 3 )
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { + } } { \omega _ { N } ^ { 2 } ( y ) F \, \mathcal { W } d x d y } - \int _ { \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { + } } { 2 \omega _ { N } ^ { \prime } ( y ) \omega ( y ) \partial _ { y } \mathcal { W } \mathcal { W } d x d y } } \\ & { \leq \| y \omega _ { N } F \| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { - \alpha } , \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { + } ) } \| y ^ { - 1 } \omega _ { N } \mathcal { W } \| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { \alpha } , \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { + } ) } + 2 \| \omega _ { N } \partial _ { y } \mathcal { W } \| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { \alpha } , \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { + } ) } \| \omega _ { N } ^ { \prime } \mathcal { W } \| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { \alpha } , \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { + } ) } } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \| y \omega _ { N } F \| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { - \alpha } , \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| y ^ { - 1 } \omega _ { N } \mathcal { W } \| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { \alpha } , \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \| \omega _ { N } \partial _ { y } \mathcal { W } \| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { \alpha } , \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } + 2 \| \omega _ { N } ^ { \prime } \mathcal { W } \| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { \alpha } , \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
J _ { N C } ^ { \mu } = \sum _ { f } \overline { { f } } \gamma ^ { \mu } ( g _ { V } ^ { f } - g _ { A } ^ { f } \gamma ^ { 5 } ) f
( x _ { i } - f _ { i } ) = \frac { f _ { i } \times f _ { o } } { ( x _ { o } - f _ { o } ) }
p = 1 . 7 4 \times 1 0 ^ { - 2 }
4 0
a _ { p } , a _ { s }
\approx \, 7 0
\left. \delta _ { l } ^ { ( D ) } ( k ) \right| _ { l \neq 0 } = 0 \; ,
n _ { \mathrm { r } }
\begin{array} { r } { w _ { \mathrm { s } } = \frac { R g d _ { 5 0 } ^ { 2 } } { C _ { 1 } \nu } } \end{array}
\boldsymbol { w } \approx \left. \frac { \partial \boldsymbol { S } _ { c } } { \partial \boldsymbol { I } } \right| _ { \boldsymbol { I } _ { 0 } } .
q
D _ { n } ^ { \Delta T _ { 0 } }

f \epsilon ^ { i j } u ^ { j }
A = 1 2 0
\begin{array} { r l } & { \qquad p \mathcal { G } ( \mathrm { s u s p } ( h \circ \varphi ) ) _ { \ast } \left( \lbrack ( P \circ \varphi ) ^ { \mathrm { e x } } , \nabla _ { \partial _ { t _ { i } } } ^ { \mathfrak { S } _ { \mathrm { s u s p } ( h \circ \varphi ) } } \rbrack \right) } \\ & { = \lbrack ( p \mathcal { G } ( \mathrm { s u s p } ( h \circ \varphi ) ) _ { \ast } ( P \circ \varphi ) ) ^ { \mathrm { e x } } , ( p \mathcal { G } ( h \circ \varphi ) _ { \ast } \nabla ^ { \mathfrak { S } _ { \mathrm { s u s p } ( h \circ \varphi ) } } ) _ { \partial _ { t _ { i } } } \rbrack } \\ & { = \lbrack ( p \mathcal { G } ( h \circ \varphi ) _ { \ast } ( P \circ \varphi ) ) ^ { \mathrm { e x } } , \partial _ { t _ { i } } \rbrack = \lbrack \bigl ( ( p \mathcal { G } ( h ) _ { \ast } ( P ) ) \circ \varphi \bigr ) ^ { \mathrm { e x } } , \partial _ { t _ { i } } \rbrack } \\ & { \underset { \mathrm { r u l e } } { \overset { \mathrm { c h a i n } } { = } } \Bigl ( \partial _ { t _ { i } } \bigl ( ( p \mathcal { G } ( h ) _ { \ast } P ) \circ \varphi \bigr ) \Bigr ) ^ { \mathrm { e x } } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( ( \partial _ { t _ { k } } p \mathcal { G } ( h ) _ { \ast } P ) \circ \varphi ) ^ { \mathrm { e x } } \cdot \partial _ { t _ { i } } \varphi _ { k } . } \end{array}
K
6 6 0
\mathrm { ~ P ~ } ( X _ { 0 : T } \mid \hat { f } ) : \qquad \mathrm { ~ d ~ } X _ { t } = \hat { f } ( X _ { t } ) \mathrm { ~ d ~ } t + \sigma \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { \beta } _ { t } .
\Omega = [ - 0 . 5 , 0 . 5 ] \times [ - 0 . 0 5 , 0 . 0 5 ] \times [ - 0 . 0 5 , 0 . 0 5 ]
\sim 9 0
\begin{array} { r l } { u ( [ - L , y , z ( - L , y ) ] ^ { T } , t ) } & { = u ( [ L , y , z ( L , y ) ] ^ { T } , t ) , \quad \mathrm { f o r ~ } y \in \mathcal { I } , \ t \in ( 0 , T ] , } \\ { u ( [ x , - L , z ( x , - L ) ] ^ { T } , t ) } & { = u ( [ x , L , z ( x , L ) ] ^ { T } , t ) , \quad \mathrm { f o r ~ } x \in \mathcal { I } , \ t \in ( 0 , T ] . } \end{array}
a ^ { x } + b ^ { x } + \frac { c } { 2 }
d
x , y , z
\begin{array} { r l } { \alpha ( \beta ) } & { { } = \frac { 1 } { S _ { p } } \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } 2 \cos { ( \beta ) } \left( \sin { ( \beta ) } \mathcal { I } _ { y } ( x , w ) + \cos { ( \beta ) } \mathcal { I } _ { z } ( x , w ) \right) \mathrm { d } x \mathrm { d } w , } \end{array}
b _ { \alpha } | \cdots , n _ { \beta } , n _ { \alpha } , n _ { \gamma } , \cdots \rangle = { \sqrt { n _ { \alpha } } } | \cdots , n _ { \beta } , n _ { \alpha } - 1 , n _ { \gamma } , \cdots \rangle .
( n _ { 1 } = n _ { 2 } )
\begin{array} { r } { \hat { \rho } _ { 0 } = \ensuremath { \vert \Psi _ { 0 } \rangle } \ensuremath { \langle \Psi _ { 0 } \vert } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta S _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } & { { } = \int _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } ( - ) ^ { q } \delta A \wedge \tilde { F } + ( - ) ^ { p q + q } \delta \tilde { A } \wedge F } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } } & { \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \leq R _ { + } \} } ( r - 1 ) ^ { - 1 } ( ( r - 1 ) ^ { 2 } | X \uppsi _ { m } ^ { \mathrm { c o n v } } | + | m | ( r - 1 ) | \uppsi _ { m } ^ { \mathrm { c o n v } } | ) | G _ { m } | \, d \sigma d r d \tau } \\ { \leq } & { \: C \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \leq R _ { + } \} } \eta ( r - 1 ) ^ { 2 + \epsilon } | X \psi _ { m } | ^ { 2 } + \eta m ^ { 2 } ( r - 1 ) ^ { \epsilon } | \psi _ { m } | ^ { 2 } + C \eta ^ { - 1 } ( r - 1 ) ^ { 1 - \epsilon } | G _ { m } | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau . } \end{array}
\Gamma ^ { 1 , 1 } = - R ^ { - 1 }
p - q = 1
2 X ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } ) = a { \sqrt { 2 } } ( 3 X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } )
z = y
\eta _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } }
A _ { U }
d _ { 2 }
E _ { F _ { j } } \equiv k _ { B } T _ { F j }
c _ { 2 } = - 4 0 4 5
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \theta } = [ k _ { 1 } , k _ { 2 } , \cdots ] , } \\ { \mathbf { x } = [ x , y , z , z _ { H } , D , C _ { T } , u _ { \infty , H } , \phi _ { \infty , H } ] , } \end{array}
f / \omega _ { 1 } = 0 . 4 8
\{ ( x _ { m } , t _ { m } ) | \, m = 1 , \ldots , M \}
\sigma _ { 1 }
( U , V )
\beta _ { m }

0 . 4 3 0 ^ { }
\Vec { E }

e ^ { \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } + \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } } = 2 .
U
\begin{array} { r l r } { U ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \left[ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \right] - \beta \left( \left[ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 0 ) } \right] - \Omega ^ { ( 1 ) } U ^ { ( 0 ) } \right) } \\ & { = } & { \sum _ { i } \tilde { \bar { F } } _ { i i } { ( f _ { i } + 1 / 2 ) } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } \tilde { F } _ { i i j j } ( f _ { i } + 1 / 2 ) ( f _ { j } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { - { \beta } \sum _ { i } \tilde { \bar { F } } _ { i i } \omega _ { i } f _ { i } ( f _ { i } + 1 ) } \\ & { } & { - { \beta } \sum _ { i , j } \tilde { F } _ { i i j j } \omega _ { j } ( f _ { i } + 1 / 2 ) f _ { j } ( f _ { j } + 1 ) } \\ & { \equiv } & { \left[ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \right] _ { L } - \beta \left[ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 0 ) } \right] _ { L } , } \end{array}
\mu _ { 0 }
c \left( \sum _ { k } a _ { i k } b _ { k j } \right) = \sum _ { k } ( c a _ { i k } ) b _ { k j }
\rho C _ { l } L ^ { 2 } / \lambda
( f _ { 1 } ^ { * } = 0 . 0 7 3 , f _ { 2 } ^ { * } = 0 . 0 7 3 , f _ { 3 } ^ { * } = 0 . 1 4 7 )
e v ( p ) = 1 0 \log ( \frac { p } { 1 - p } )
s _ { 0 } \sim \rho _ { 0 }
0 . 6
a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d ,
\hat { \textbf { F } } _ { i } = - \frac { \partial \hat { \mathrm { ~ E ~ } } } { \partial \textbf { r } _ { i } }
\psi _ { A }
\mathcal { D } _ { r }
( \lambda , \gamma )
\eta _ { T }
\Omega _ { I } ^ { J } = \Omega _ { 0 } \sqrt { \kappa _ { I } ^ { J } / \gamma _ { \mathrm { G S } } }
\eta = 0
4 f
\delta ^ { - 1 } a = \frac { 1 } { p + q } \; i _ { y ^ { i } \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } a
N _ { \theta }
P _ { n } ( t )
r
^ { b }
M ^ { \prime } = ( \mathbf { r } _ { 1 } + \mathbf { r } ) \times \mathbf { F } _ { 1 } + ( \mathbf { r } _ { 2 } + \mathbf { r } ) \times \mathbf { F } _ { 2 } + \cdots
k _ { r }
\sum _ { k \neq j \in \mathcal { T } } x _ { k } x _ { j } = \Big ( \sum _ { k \in \mathcal { T } } x _ { k } \Big ) ^ { 2 } - \sum _ { k \in \mathcal { T } } x _ { k } ^ { 2 } \, \simeq \Big ( \sum _ { k \in \mathcal { T } } x _ { k } \Big ) ^ { 2 }
\phi _ { q }
\varphi
2 . 8 \times 1 0 ^ { 6 }
\mathbf { n }
N
1 1 . 5
4 0 5
\nu = 0 = u
R _ { 1 }
\frac { d \beta } { d s } + 2 [ \alpha , \beta ] = 0 .
W e
E _ { 0 }
E _ { 1 }
\forall t
- \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { J } _ { + , \ensuremath { \mathrm { s s } } } ^ { 0 } } \\ { 0 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \Omega _ { + + } ^ { 0 } } & { \Omega _ { + - } ^ { 0 } } \\ { \Omega _ { + - } ^ { 0 } } & { \Omega _ { -- } ^ { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \nabla \tilde { \mu } _ { + , \ensuremath { \mathrm { s s } } } } \\ { \nabla \tilde { \mu } _ { - , \ensuremath { \mathrm { s s } } } } \end{array} \right]
\alpha
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { P \leq [ 1 - A ( h ) ] ^ { - 1 } e ^ { B _ { 2 } T } ( 1 + \lambda _ { 9 } ^ { - 1 } ) B _ { 1 } h e ^ { - ( A _ { 1 } + \lambda _ { 7 } ) h } \frac { e ^ { - ( A _ { 1 } + \lambda _ { 7 } + B _ { 2 } ) T } - 1 } { e ^ { - ( A _ { 1 } + \lambda _ { 7 } + B _ { 2 } ) h } - 1 } \mathbb { E } | g ( X _ { T } ^ { \pi } ) - Y _ { T } ^ { \pi } | ^ { 2 } , } \end{array} } \end{array}
b _ { k } ^ { 2 } = \delta B _ { \perp } ^ { 2 } ( k _ { \perp } ) / 4 \pi n _ { p } m _ { p }
\begin{array} { r } { \lVert t \Delta _ { \mathcal { N } } e ^ { t \Delta _ { \mathcal { N } } } \mathcal { P } _ { \mathcal { N } } a \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \lesssim _ { p , s , n , \eta } t ^ { \eta } \lVert a \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \eta , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \, \mathrm { , ~ } } \\ { \lVert t \Delta _ { \mathcal { N } } e ^ { t \Delta _ { \mathcal { N } } } \mathcal { P } _ { \mathcal { N } } b \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \lesssim _ { p , s , n , } t \lVert b \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \mathrm { . ~ } } \end{array}
B : = \sum _ { \omega \in \sigma ( H ) } \Pi _ { \omega } \, R \, \Pi _ { \omega }
r _ { b } = - e _ { b } / \tau _ { b }
0 . 2 2
\begin{array} { r } { g _ { L } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 4 \pi | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | } } \\ { g _ { Y } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) = \frac { e ^ { - \kappa | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | } } { 4 \pi | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | } } \end{array}
1 0 ^ { - 4 }
\langle \delta N ( S , S , t + 1 ) \rangle = \frac { b } { 3 l } H ( \gamma - \frac { 1 } { S } ) p ( S - 1 , S , t ) .
N \times M \times T
\Lambda = ( { \bf C } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , c , \xi , \nabla \xi , \textbf { d } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } , \mathrm { ~ d ~ } , \nabla \mathrm { ~ d ~ } ) .
\begin{array} { r l } { m ( t _ { n } ) = } & { { } \sum _ { i } ^ { N _ { p } } \left[ \left( G ( 0 ) + G ( \theta ) + \cdots G ( \theta ( N _ { v } - 1 ) ) \right) \sigma _ { i } ( t _ { n } ) \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { | L _ { k } ^ { i } | \le _ { \alpha } \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \frac { \mathtt { j } _ { i } } { \mathtt { j } _ { k } } \right) ^ { 3 - \alpha } \le R _ { S _ { 0 } ^ { + } } ^ { 3 - \alpha } , } & { \mathrm { ~ i f ~ i ~ > ~ k ~ } , } \\ { \left( \frac { \mathtt { j } _ { k } } { \mathtt { j } _ { i } } \right) ^ { 3 - \alpha } \le R _ { S _ { 0 } ^ { + } } ^ { 3 - \alpha } , } & { \mathrm { ~ i f ~ i ~ < ~ k ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { 1 } { ( 4 \pi t ) ^ { \frac { N } { 2 } } } \mathrm { e x p } ( - \frac { r ^ { 2 } } { 4 t } )
\nabla _ { \mu } \nabla ^ { \nu } \phi = \phi _ { , \mu } ^ { , \nu } + \Gamma _ { \mu \rho } ^ { \nu } \phi ^ { , \rho } ,

\rho _ { j }
\alpha
^ 2
q = \sqrt { \omega ^ { 2 } / v ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } }
N _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 2
t
1 0 0 \times
\vert e _ { n } \rangle : = \vert g _ { 1 } . . . e _ { n } . . . g _ { N } \rangle
- y
\begin{array} { r l } { H ^ { ( F ) } ( - { \bf k } ) } & { { } \! = \! \sum _ { j _ { z } } \! \left\{ \! m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } + 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left[ \cos ( k _ { x } a ) + \cos ( k _ { y } a ) \right] \! \right\} \! C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \end{array}
S = l _ { m } \, \int \left[ \frac { 1 } { 2 } * F \wedge F + A \wedge J + g _ { m } \wedge \left( F _ { m } \wedge * F + A _ { m } J \right) + g _ { m m } \left( F _ { m } \wedge * F _ { m } \right) \right]
\begin{array} { r l } & { u ^ { ( 1 ) } = u ^ { n } + \Delta t L \left( u ^ { n } \right) , } \\ & { u ^ { ( 2 ) } = \frac { 3 } { 4 } u ^ { n } + \frac { 1 } { 4 } u ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 4 } \Delta t L \left( u ^ { ( 1 ) } \right) , } \\ & { u ^ { n + 1 } = \frac { 1 } { 3 } u ^ { n } + \frac { 2 } { 3 } u ^ { ( 2 ) } + \frac { 2 } { 3 } \Delta t L \left( u ^ { ( 2 ) } \right) . } \end{array}
\xi _ { x 2 } = \frac { n _ { 1 } \, r _ { 0 } \, \beta _ { x 2 } ^ { * } } { 2 \pi \, \gamma _ { 2 } \, \sigma _ { x 1 } ( \sigma _ { x 1 } + \sigma _ { y 1 } ) } \, .
\; R t _ { 0 } \ldots t _ { n - 1 } \in \Phi ;
\Omega _ { \mathrm { ~ M ~ W ~ } } \left( A M \right) = \Omega _ { \mathrm { ~ M ~ W ~ } } \cdot \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( 2 - M D \right) + M D \cdot \sin \left( \omega _ { \mathrm { ~ a ~ m ~ } } \cdot \Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } \right) \right] ,
\bar { \omega }
n
\partial _ { r } \phi = - \sqrt 2 h + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial _ { r } f } { f } } \phi + U ( r ) .
S ( \omega )
I [ \varrho , \theta ] = \int _ { E _ { m i n } } ^ { \infty } \Phi ( E _ { 0 } , \theta ) d E _ { 0 } \ [ c m ^ { - 2 } s r ^ { - 1 } s ^ { - 1 } ] ,
\nabla _ { T }
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \vert \Psi ( t ) \rangle = \mathcal { H } ( t ) \vert \Psi ( t ) \rangle ,
^ *
5
C _ { n } \sim { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } \Gamma ( \beta ) } } \, n ^ { \beta - 1 } \left( { \frac { 1 } { r } } \right) ^ { n } = { \frac { - { \frac { 1 } { 2 } } } { \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 1 } \Gamma \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \right) } } \, n ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } - 1 } \left( { \frac { 1 } { \, { \frac { 1 } { 4 } } \, } } \right) ^ { n } = { \frac { 4 ^ { n } } { n ^ { \frac { 3 } { 2 } } { \sqrt { \pi } } } } .

p
\beta > 0
f ( \vec { k } _ { i } , \vec { k } _ { i } )
\begin{array} { c } { { [ { \cal P } , S ] = [ { \cal P } , { \sf X } ] = [ { \cal P } , { \sf Y } ] = [ { \cal P } , { \sf I } ^ { \sf i } ] = [ { \cal P } , { \sf C } ^ { \sf c } ] = 0 } } \\ { { [ S , { \sf X } ] = [ S , { \sf Y } ] = [ S , { \sf I } ^ { \sf i } ] = [ S , { \sf C } ^ { \sf c } ] = 0 } } \\ { { [ { \sf X } , { \sf Y } ] = [ { \sf X } , { \sf I } ^ { \sf i } ] = [ { \sf X } , { \sf C } ^ { \sf c } ] = 0 } } \\ { { [ { \sf Y } , { \sf I } ^ { \sf i } ] = [ { \sf Y } , { \sf C } ^ { \sf c } ] = 0 } } \\ { { [ { \sf I } ^ { \sf i } , { \sf C } ^ { \sf c } ] = 0 } } \end{array}
s = 1
[ 0 , 2 ]

^ { 3 }
e

\delta _ { w } ( v ) = \delta _ { w v }
\begin{array} { r l } { \tiny \bar { \nabla } _ { 2 } H ( x , x ^ { \prime } ) } & { : = \nabla H \left( \frac { 1 } { 2 } ( x ^ { \prime } + x ) \right) + \frac { H ( x ^ { \prime } ) - H ( x ) - \nabla H \left( \frac { 1 } { 2 } ( x ^ { \prime } + x ) \right) ^ { T } ( x ^ { \prime } - x ) } { | x ^ { \prime } - x | ^ { 2 } } ( x ^ { \prime } - x ) \, , } \\ & { \mathrm { ~ f o r ~ } x ^ { \prime } \not = x \, . } \end{array}

7 3
\mathbf { k } = [ k _ { x } , k _ { z } ] \in \mathbb { R } ^ { 2 }

( z _ { 1 } , \rho _ { 1 } ) \neq ( z _ { 0 } , \rho _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } _ { M S } = } & { { } \left\{ ( x _ { 1 1 } , x _ { 1 2 } ; ~ x _ { 2 1 } , x _ { 2 2 } ) : ~ a _ { 1 } ^ { 0 } \oplus a _ { 1 } ^ { 1 } \oplus a _ { 1 } ^ { 2 } = 0 , \right. } \end{array}
\frac { \partial \mathcal { L } } { \partial f _ { s , i } } = \frac { d J } { d f _ { s , i } } = U _ { i } ^ { * }
r
c t _ { { \scriptscriptstyle H } } ^ { { \scriptscriptstyle u r } } \simeq \frac { 1 5 \pi } { 8 } \sqrt { \frac { 2 \bar { h } } M }
S = { \frac { 1 } { 2 \kappa } } \int \left( R + { \frac { R ^ { 2 } } { 6 M ^ { 2 } } } \right) { \sqrt { \vert g \vert } } \, \mathrm { d } ^ { 4 } x ,
\int \sin ^ { f } i d R _ { H }
t ^ { * } = t u _ { a v e } / L
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { X } \underset { \mathbb { C } } { \widehat { \otimes } } \mathcal { Y } ) \underset { \mathbb { C } } { \widehat { \otimes } } \mathcal { Z } } & { = \tau _ { C } \Big ( \mathcal { X } \underset { \mathbb { C } } { \widehat { \otimes } } \mathcal { Y } \Big ) \underset { A ^ { \prime } \otimes B ^ { \prime } \otimes C } { \otimes } { _ { A ^ { \prime } \otimes B ^ { \prime } } } \tau ( \mathcal { Z } ) } \\ & { = \Big ( \tau _ { C } ( \mathcal { X } ) \underset { C } { \widehat { \otimes } } { _ { C } } \tau ( \mathcal { Y } ) \Big ) \underset { A ^ { \prime } \otimes B ^ { \prime } \otimes C } { \otimes } { _ { A ^ { \prime } \otimes B ^ { \prime } } } \tau ( \mathcal { Z } ) } \\ & { = \Big ( \tau _ { B } \big ( \tau _ { C } ( \mathcal { X } ) \big ) \underset { A ^ { \prime } \otimes B \otimes C } { \otimes } { _ { A ^ { \prime } } } \tau \big ( { _ C } \tau ( \mathcal { Y } ) \big ) \Big ) \underset { A ^ { \prime } \otimes B ^ { \prime } \otimes C } { \otimes } { _ { A ^ { \prime } \otimes B ^ { \prime } } } \tau ( \mathcal { Z } ) } \\ & { = \Big ( \tau _ { B \otimes C } ( \mathcal { X } ) \underset { A ^ { \prime } \otimes B \otimes C } { \otimes } { _ { C \otimes A ^ { \prime } } } \tau ( \mathcal { Y } ) \Big ) \underset { A ^ { \prime } \otimes B ^ { \prime } \otimes C } { \otimes } { _ { A ^ { \prime } \otimes B ^ { \prime } } } \tau ( \mathcal { Z } ) } \\ & { = \tau _ { B \otimes C } ( \mathcal { X } ) \underset { A ^ { \prime } \otimes B \otimes C } { \otimes } \Big ( { _ { C \otimes A ^ { \prime } } } \tau ( \mathcal { Y } ) \underset { A ^ { \prime } \otimes B ^ { \prime } \otimes C } { \otimes } { _ { A ^ { \prime } \otimes B ^ { \prime } } } \tau ( \mathcal { Z } ) \Big ) } \\ & { = \tau _ { B \otimes C } ( \mathcal { X } ) \underset { A ^ { \prime } \otimes B \otimes C } { \otimes } \Big ( \tau _ { C } \big ( \tau _ { A ^ { \prime } } ( \mathcal { Y } ) \big ) \underset { A ^ { \prime } \otimes B ^ { \prime } \otimes C } { \otimes } { _ { B ^ { \prime } } } \tau \big ( { _ { A ^ { \prime } } } \tau ( \mathcal { Z } ) \big ) \Big ) } \\ & { = \tau _ { B \otimes C } ( \mathcal { X } ) \underset { A ^ { \prime } \otimes B \otimes C } { \otimes } \Big ( \tau _ { A ^ { \prime } } ( \mathcal { Y } ) \underset { A ^ { \prime } } { \widehat { \otimes } } { _ { A ^ { \prime } } } \tau ( \mathcal { Z } ) \Big ) } \\ & { = \tau _ { B \otimes C } ( \mathcal { X } ) \underset { A ^ { \prime } \otimes B \otimes C } { \otimes } { _ { A ^ { \prime } } } \tau \Big ( \mathcal { Y } \underset { \mathbb { C } } { \widehat { \otimes } } \mathcal { Z } \Big ) = \mathcal { X } \underset { \mathbb { C } } { \widehat { \otimes } } ( \mathcal { Y } \underset { \mathbb { C } } { \widehat { \otimes } } \mathcal { Z } ) . } \end{array}
L
\begin{array} { r l } { \xi _ { 1 } } & { { } = \xi ^ { \prime } \cos ( k _ { 1 } z _ { 0 } ) , } \\ { \tilde { \xi } _ { 1 } } & { { } = \xi ^ { \prime } \sin ( k _ { 1 } z _ { 0 } ) . } \end{array}
\{ k = 1 , 2 , . . . , K \}

\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }
c
\begin{array} { r l r } { \sum _ { s } \frac { n _ { s } e _ { s } ^ { 2 } } { T _ { s } } \chi _ { z s } \left[ \delta \phi _ { z } \right] _ { \psi } } & { { } = } & { - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { V _ { \psi } ^ { \prime } } \sum _ { s } \sum _ { \hat { \sigma } } \int d \mathcal { E } d \mu \tau _ { b s } \overline { { e ^ { - i Q _ { z s } } J _ { 0 } } } } \end{array}
t _ { \textrm { i n t } } = 0 . 3 t
2 D
{ \pi } _ { \psi } = { \pi } _ { \phi } , \qquad { \pi } _ { \eta } = { \pi } _ { \phi } - { \pi } _ { \sigma } e ^ { - \eta }
b = 0 . 6
a n d
q = p
[ z _ { 0 } - d _ { r m s } , z _ { 1 } + d _ { r m s } ]
T = { \frac { 1 } { 2 } } { \big | } ( x _ { A } - x _ { C } ) ( y _ { B } - y _ { A } ) - ( x _ { A } - x _ { B } ) ( y _ { C } - y _ { A } ) { \big | } .
\nu ^ { 2 } = - P ^ { 2 } + \sqrt { 2 P ^ { 3 } ( 1 + P ) } ,
\rightarrow \theta [ 1 ]
U A U
\omega
\sim

\begin{array} { r l r } & { } & { g _ { x } = e ^ { - \nu _ { k e } t } \, g _ { x 0 } \, , } \\ & { } & { g _ { y } = e ^ { - \nu _ { k e } t } \, \left[ g _ { y 0 } \, \cos \left( \frac { q _ { k } B t } { m _ { k } } \right) + g _ { z 0 } \, \sin \left( \frac { q _ { k } B t } { m _ { k } } \right) \right] \, , } \\ & { } & { g _ { z } = e ^ { - \nu _ { k e } t } \, \left[ g _ { z 0 } \, \cos \left( \frac { q _ { k } B t } { m _ { k } } \right) - g _ { y 0 } \, \sin \left( \frac { q _ { k } B t } { m _ { k } } \right) \right] \, . } \end{array}
\phi _ { k } ( \mathbf { R } ) , \ k = 1 , \ldots , K
i
0 [ e V ]
\begin{array} { r } { f ( t , m ^ { 2 } ) = - A _ { d } \frac { k ^ { d + 2 } } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \, , } \end{array}
g _ { m } = d I _ { D S } / d V _ { G }
5 0
^ { 5 6 }


L = 6 . 6
f ( Y , y ; t , t ^ { \prime } ) \; = \; \frac { G ( y ; t , t ^ { \prime } ) G ( Y - y ; t ^ { \prime } , t ) } { G ( Y ; t , t ) }
5 . 5 \times
w = \sqrt { 2 } \operatorname { e r f } ^ { - 1 } ( 1 - 2 \varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } ) .
d i s t = s h i f t ; ! (
\begin{array} { r l } & { \rVert F ( \omega ) \rVert _ { s } : = \rVert F _ { 1 } ( \omega ) \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s } } + \rVert F _ { 2 } ( \omega ) \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s } } + \rVert F _ { 3 } ( \omega ) \rVert _ { H _ { \varphi , x } ^ { s } } , \quad \mathrm { ~ ( s e e ~ f o r ~ \rVert ~ \cdot \rVert _ { H ^ s _ { \varphi } } , \ \rVert ~ \cdot ~ \rVert _ { H ^ s _ { \varphi , x } } ~ ) } , } \\ & { \rVert F \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } : = \rVert F _ { 1 } \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } + \rVert F _ { 2 } \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } + \rVert F _ { 3 } \rVert _ { H _ { \varphi , x } ^ { s } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } , \quad \mathrm { ~ ( s e e ~ f o r ~ \rVert ~ \cdot \rVert _ { H ^ s _ { \varphi } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } , \ \rVert ~ \cdot ~ \rVert _ { H ^ s _ { \varphi , x } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } ~ ) } , } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { H } W \ d Z = \int _ { 0 } ^ { H } T \ d Z = 0 \ \ ( \textrm { n o - z e r o m o d e c o n d i t i o n } ) .
L _ { 3 }
\begin{array} { r l r } { N _ { \mathrm { n o r m } } ^ { 2 } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d r 2 \pi r | \psi ( r , \phi , z ) | ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { \pi } { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d b b ^ { m } \left| L _ { p } ^ { m } \left( b \right) \right| ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - b } } \\ & { = } & { \frac { \pi } { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } \frac { ( p + m ) ! } { p ! } , } \end{array}
\overline { { E } } _ { \mathrm { { p o l } } } ^ { k } < 1 0
- \sinh b - \mathrm { i } \sin a = - \mathrm { i } ( \sin a - \sin ( \mathrm { i } b ) ) = - 2 \mathrm { i } \sin \frac { a - \mathrm { i } b } 2 \cos \frac { a + \mathrm { i } b } 2

n
\zeta ^ { p } \neq p / 3
G
\delta t
e ^ { - i ( 2 \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ) }
\epsilon _ { n }
N = 1 0

\left| \sigma _ { i j } - \lambda \delta _ { i j } \right| = { \left| \begin{array} { l l l } { \sigma _ { 1 1 } - \lambda } & { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 2 1 } } & { \sigma _ { 2 2 } - \lambda } & { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 3 1 } } & { \sigma _ { 3 2 } } & { \sigma _ { 3 3 } - \lambda } \end{array} \right| } = 0
( 2 , 2 )
5 0
t
\cos \, \left( \theta ^ { * } \right) = \phi \cos \, \left( \theta _ { C } \right) + \left( 1 - \phi \right)


a _ { 0 } = 0 , \quad a _ { 1 / 2 } = 0 , \quad a _ { 1 } = 0 , \quad \frac { a _ { 3 / 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 3 / 2 } } = \frac { 3 \xi ^ { 2 } } { 6 4 \, R } , \quad a _ { 2 } = 0 .
\Gamma _ { L S } = { \frac { m _ { X } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \left( { \frac { k } { m _ { X } } } \right) ^ { 2 L + 1 } g _ { L S } ^ { 2 } ( k ) .
4
P _ { n \pm 1 } \approx P _ { n } e ^ { \mp \partial \mathcal { S } / \partial x }
2 ^ { \binom { n } { 2 } }

1 . 3 5
d \lesssim 1 0
0 = \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } v _ { i } \right\| = \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } ( e _ { i } + ( v _ { i } - e _ { i } ) ) \right\| = \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } e _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } ( v _ { i } - e _ { i } ) \right\| \geq \left| \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } e _ { i } \right\| - \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } ( v _ { i } - e _ { i } ) \right\| \right|
J _ { L } = g _ { L } \hat { J } g _ { L } ^ { - 1 } , \quad J _ { R } = - g _ { R } \hat { J } g _ { R } ^ { - 1 } .
i _ { m }
C _ { 0 } ^ { + } = 0 . 8
A A
A _ { 1 }
f \left( t \right)
g _ { j m } ( \theta ) = 2 C _ { j m } ^ { 2 } \left\{ m ~ P _ { j } ^ { m } ( \cos \theta ) \frac { \partial P _ { j } ^ { m } ( \cos \theta ) } { \partial ( \cos \theta ) } \right\} ,
\begin{array} { r } { \mathbf { Y } _ { 4 } = \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } , - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } , 0 , 1 \right) ^ { T } / \sqrt { 3 } , } \end{array}
t _ { c }
V
t = 0

R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 4 } g _ { \mu \nu } R = ( 1 , 1 ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { t r a c e l e s s ~ ~ R i c c i ~ ~ t e n s o r }
M _ { s } = 1 4 0 . 7
m _ { z } \mathrm { i } \gamma _ { 3 } \gamma _ { 4 }
\mathrm { Q Y } > 0 . 1 3 6
p _ { y }
p _ { e x t }
\widetilde { \Gamma }
A _ { \alpha } = \mathrm { R e } \left[ \left( \sqrt { I } m _ { \alpha } + \mathcal { O } ( \epsilon ) \right) e ^ { i ( S + \epsilon \gamma ) / \epsilon } \right] \quad \mathrm { o r } \quad A _ { \alpha } = \mathrm { R e } \left[ \left( \sqrt { I } \bar { m } _ { \alpha } + \mathcal { O } ( \epsilon ) \right) e ^ { i ( S - \epsilon \gamma ) / \epsilon } \right] .

M
2 0 0
D _ { w ^ { - } } ^ { S } [ \tilde { w } ^ { - } ] = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \left[ 1 - \left( 1 + \frac { m } { \lambda ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { + } } e ^ { \lambda \tilde { w } ^ { - } } \right) ^ { 2 } \right]
3 \times 3
\mathrm { P } 2
G _ { A B } = \eta _ { \mu \nu } x _ { , A } ^ { \mu } x _ { , B } ^ { \nu } ,
z = + \epsilon
m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } \approx 0 . 4 5 m _ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { V } & { \geq \operatorname* { s u p } _ { { \mathbb P } \in { \mathcal P } _ { \varepsilon } \left( { \Xi } ^ { \mathrm { u } } \right) } { \mathbb P } \left[ { \xi } \notin \Xi ^ { \mathrm { a } } \right] } \\ & { \geq \operatorname* { s u p } _ { { \mathbb P } \in { \mathcal P } _ { \varepsilon } \left( { \Xi } ^ { \mathrm { u } } \right) \cap \left\{ { \mathbb P } ^ { \prime } \in { \mathcal P } \left( { \Xi } ^ { \mathrm { u } } \right) : { \mathbb P } ^ { \prime } \left( { \xi } \in { \Xi } \right) = 1 \right\} } { \mathbb P } \left[ { \xi } \notin \Xi ^ { \mathrm { a } } \right] } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { { \mathbb P } \in { \mathcal P } _ { \varepsilon } \left( { \Xi } ^ { \mathrm { u } } \right) \cap \left\{ { \mathbb P } ^ { \prime } \in { \mathcal P } \left( { \Xi } ^ { \mathrm { u } } \right) : { \mathbb P } ^ { \prime } \left( { \xi } \in { \Xi } \right) = 1 \right\} } { \mathbb P } \left[ { \xi } \notin { \Omega } \right] } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { { \mathbb P } \in { \mathcal P } _ { \varepsilon } \left( \Xi \right) } { \mathbb P } \left[ { \xi } \notin { \Omega } \right] . } \end{array}
X _ { 3 c } ( \mathbf { r } )
\kappa = { \sqrt { \frac { | { \underline { { \varepsilon } } } _ { \mathrm { r } } | - \varepsilon _ { \mathrm { r } } } { 2 } } } .
f _ { 0 } ( T ) = \frac { c _ { 1 } } { 2 \pi R } \sqrt { \frac { E } { \rho ( 1 - \nu ^ { 2 } ) } ( \epsilon _ { 0 } + \Delta \epsilon ( T ) + \frac { c _ { 2 } z ( T ) ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } + \frac { c _ { 3 } t ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ) } ,
n

M _ { 2 , x y } ^ { \sigma , E S } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , E S } v _ { i x } v _ { i y } = \rho ^ { \sigma } ( \lambda _ { x y } + u _ { x } u _ { y } ) ,
\phi _ { S } = 1 - ( \phi _ { A } + \phi _ { B } + \phi _ { C } )
\dot { r } ^ { 2 } = \frac { 4 r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } [ E ^ { 2 } - m ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } { \cal M } } { r } ] ,

S _ { \mathrm { D Q } } ( \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } t _ { 2 } \ensuremath { \mathrm { d } } t _ { 3 } \ e ^ { \ensuremath { \mathrm { i } } \omega _ { 2 } t _ { 2 } + \ensuremath { \mathrm { i } } \omega _ { 3 } t _ { 3 } } S _ { \mathrm { D Q } } ( t _ { 2 } , t _ { 3 } ) .
\prod _ { a } ^ { b } f ^ { * } ( x ) ^ { d x } = \prod _ { a } ^ { b } \exp \left( { \frac { f ^ { \prime } ( x ) } { f ( x ) } } \, d x \right) = { \frac { f ( b ) } { f ( a ) } } ,
\mho
\widetilde { \Xi } _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } \prec \frac { 1 } { N \eta ^ { 3 } } \left[ \left( 1 + \frac { \psi _ { 3 } ^ { \mathrm { i s o } } } { \sqrt { N \eta } } \right) \left( 1 + \frac { \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } } { \sqrt { N \eta } } \right) + \left( 1 + \frac { \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } + \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } } { \sqrt { N \eta } } \right) ^ { 2 } \right] \, .
v _ { 2 } ( t )
\beta
\begin{array} { r l } { \left< \widetilde { \eta } ( \boldsymbol { k } , t ) \right> = } & { \overline { { \eta } } \operatorname { \delta } ( \boldsymbol { k } ) } \\ { \left< \widetilde { \mu } ( \boldsymbol { p } , \tau _ { 1 } ) \widetilde { \mu } ( \boldsymbol { q } , \tau _ { 2 } ) \right> = } & { \widetilde { Q } \! \left( \boldsymbol { p } \right) S ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) \operatorname { \delta } ( \boldsymbol { p } + \boldsymbol { q } ) } \end{array}

C V
B \left( \omega \right) = K _ { 0 } ^ { 2 } \left( \omega \right) + K _ { 1 } ^ { 2 } \left( \omega \right)
p _ { j } ( n ) = ( q _ { j } * q _ { 1 2 } ) ( n ) ,
\rho _ { i \infty } ^ { * ( 3 ) } = 1 - c _ { 1 } x _ { i } ^ { - 1 } - \mathcal { O } ( x ^ { - 2 } )
\begin{array} { r } { \big ( R ( f ) - R ^ { * } \big ) \frac { \exp ( ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } \epsilon ) - 1 } { \exp ( ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } \epsilon ) + 1 } \leq \widetilde { R } ( f ) - \widetilde { R } ^ { * } \leq \big ( R ( f ) - R ^ { * } \big ) \frac { \exp \big ( \frac { 2 | \Omega | - 3 } { | \Omega | - 1 } \epsilon \big ) - 1 } { \exp \big ( \frac { 2 | \Omega | - 3 } { | \Omega | - 1 } \epsilon \big ) + 1 } . } \end{array}
\sum _ { i , j }
\chi ( 3 ) = - i
\begin{array} { r } { \langle v \otimes u | A ( x , y ; a , b ) = \langle v | A ( x , y ; a , b ) | \otimes \langle u | A ( x , y ; a , b ) | + \langle v | B ( x , y ; a , b ) | \otimes \langle u | C ( x , y ; a , b ) | , } \\ { \langle v \otimes u | B ( x , y ; a , b ) = \langle v | A ( x , y ; a , b ) | \otimes \langle u | B ( x , y ; a , b ) | + \langle v | B ( x , y ; a , b ) | \otimes \langle u | D ( x , y ; a , b ) | , } \\ { \langle v \otimes u | C ( x , y ; a , b ) = \langle v | C ( x , y ; a , b ) | \otimes \langle u | A ( x , y ; a , b ) | + \langle v | D ( x , y ; a , b ) | \otimes \langle u | C ( x , y ; a , b ) | , } \\ { \langle v \otimes u | D ( x , y ; a , b ) = \langle v | C ( x , y ; a , b ) | \otimes \langle u | B ( x , y ; a , b ) | + \langle v | D ( x , y ; a , b ) | \otimes \langle u | D ( x , y ; a , b ) | , } \end{array}
\centering { \frac { d } { d t } e _ { r } = - \beta \left( g ^ { 2 } \tilde { \mu } _ { r } ^ { 2 } - \tau \right) e _ { r } } ,
\vert I _ { 1 , 2 } \vert
\omega
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { N \to + \infty } \left\{ N ^ { \vartheta } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { T } ^ { d } } \left\{ \left| \mathcal D _ { N } ^ { \Phi , \alpha } f ( x ) \right| \right\} \right\} \geq H \operatorname* { l i m s u p } _ { N \to + \infty } \left\{ \sum _ { \| m \cdot \alpha \| > \frac { 1 } { N } } | m | ^ { - d \vartheta } \| m \cdot \alpha \| ^ { - \vartheta } \right\} = + \infty . } \end{array}
0 ^ { + }
{ { \mu } ^ { - } } = \sum _ { k \ne 0 } { { { \mu } _ { k } } } \left\vert 0 \right\rangle \left\langle k \right\vert
g ( t )
e _ { c }
p ( x _ { k - 1 } | x _ { k } , ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) ) = { \frac { p ( y _ { k - 1 } | x _ { k - 1 } ) p ( x _ { k } | x _ { k - 1 } ) p ( x _ { k - 1 } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 2 } ) } { \int p ( y _ { k - 1 } | x _ { k - 1 } ^ { \prime } ) p ( x _ { k } | x _ { k - 1 } ^ { \prime } ) p ( x _ { k - 1 } ^ { \prime } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 2 } ) d x _ { k - 1 } ^ { \prime } } }
\begin{array} { r l r } { \iota _ { 5 ; 3 , 2 } } & { = } & { \Phi ( \iota _ { 4 ; 2 , 1 } ) = \Phi ( \Delta ( l _ { 1 } ^ { 2 } l _ { 2 } ) \Delta ( l _ { 1 } ^ { 2 } l _ { 2 } ^ { 2 } l _ { 3 } ) Y _ { \mu _ { 1 } , \alpha } Y _ { 2 , 3 } ) } \\ & { = } & { \bar { 1 } \bar { 4 } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { y } 1 2 3 4 1 \cdot \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 4 } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { y } 1 2 3 4 \underline { { 1 2 \cdot \bar { 2 } \bar { 1 } } } y 2 1 \bar { y } \bar { 2 } \bar { 1 } } \\ & { = } & { \bar { 1 } \bar { 4 } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { y } 1 2 3 4 \underline { { 1 \bar { 2 } \bar { 1 } } } \bar { 4 } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { y } 1 2 3 4 y 2 1 \bar { y } \bar { 2 } \bar { 1 } } \\ & { \stackrel { \mathrm { B R } } { = } } & { \underline { { \bar { 1 } \bar { 4 } } } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { y } 1 2 3 \underline { { 4 \bar { 2 } } } \bar { 1 } \underline { { 2 \bar { 4 } } } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { y } 1 2 3 \underline { { 4 y 2 1 \bar { y } \bar { 2 } \bar { 1 } } } } \\ & { \stackrel { \mathrm { D I S } } { = } } & { \bar { 4 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { y } 1 \underline { { 2 3 \bar { 2 } } } 4 \bar { 1 } \bar { 4 } \underline { { 2 \bar { 3 } \bar { 2 } } } \bar { 1 } \bar { y } 1 2 3 y 2 1 \bar { y } \bar { 2 } \bar { 1 } 4 } \\ & { \stackrel { \mathrm { B R } } { = } } & { \bar { 4 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { y } 1 \bar { 3 } 2 3 4 \underline { { \bar { 1 } \bar { 4 } \bar { 3 } } } \bar { 2 } 3 \bar { 1 } \bar { y } 1 2 3 y 2 1 \bar { y } \bar { 2 } \bar { 1 } 4 } \\ & { \stackrel { \mathrm { D I S } } { = } } & { \bar { 4 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { y } 1 \bar { 3 } \underline { { 2 \bar { 1 } \bar { 2 } } } 3 \bar { 1 } \bar { y } 1 2 3 y 2 1 \bar { y } \bar { 2 } \bar { 1 } 4 } \\ & { \stackrel { \mathrm { B R } } { = } } & { \bar { 4 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { y } 1 \underline { { \bar { 3 } \bar { 1 } } } \bar { 2 } \underline { { 1 3 } } \bar { 1 } \bar { y } 1 2 3 y 2 1 \bar { y } \bar { 2 } \bar { 1 } 4 } \\ & { \stackrel { \mathrm { D I S } } { = } } & { \bar { 4 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { y } \bar { 3 } \bar { 2 } \underline { { 3 \bar { y } 1 } } 2 \underline { { 3 y } } 2 1 \bar { y } \bar { 2 } \bar { 1 } 4 } \\ & { \overset { \mathrm { D I S } } { \underset { \mathrm { ( 0 ) } } { = } } } & { \underline { { \bar { 4 } \bar { 1 } } } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { y } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { y } 3 2 y 3 2 1 \bar { y } \bar { 2 } \bar { 1 } 4 } \\ & { \stackrel { \mathrm { C O N J } } { \to } } & { \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { y } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { y } 3 2 y 3 2 1 \bar { y } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 1 } } \\ & { \stackrel { \mathrm { i n v e r s e } } { = } } & { 1 \underline { { 1 2 y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 3 } \bar { y } \bar { 2 } } } \bar { 3 } y 1 2 3 y 1 2 3 } \\ & { = } & { 1 2 y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 3 } \bar { y } \bar { 2 } y 1 2 3 y 1 2 3 , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } { v _ { R } ( x ; \rho , \beta ) } & { = - \rho _ { R } \, x _ { R } - \beta _ { R } \, x _ { R } ^ { 2 } } \\ { v _ { C } ( x ; \rho , \beta ) } & { = - \rho _ { C } \, x _ { C } - \beta _ { C } \, x _ { R } \, x _ { C } } \\ { v _ { D } ( x ; \rho , \beta ) } & { = - \rho _ { D } \, x _ { D } - \beta _ { D } \, x _ { R } \, x _ { D } } \end{array} \qquad \qquad \begin{array} { r l } { v _ { E } ( x ; \rho , \beta ) } & { = - \rho _ { E } \, x _ { E } - \beta _ { E } \, x _ { R } \, x _ { E } } \\ { v _ { F } ( x ; \rho , \beta ) } & { = - \rho _ { F } \, x _ { F } - \beta _ { F } \, x _ { R } \, x _ { F } } \\ { v _ { I } ( x ; \rho , \beta ) } & { = - \rho _ { I } \, x _ { I } - \beta _ { I } \, x _ { R } \, x _ { I } } \end{array} \right.
\mathbf { k } _ { r 0 }
f _ { \mathrm { L H } } = P _ { \mathrm { l o s s } } / P _ { \mathrm { L H 0 8 } }
\begin{array} { r l } { A _ { 3 } } & { = \sum _ { m - n < u \leq m } ( \psi _ { \hat { u } , j } [ - 1 ] - 0 ) e _ { \hat { i } , \hat { u } } [ - 1 ] } \\ & { = \sum _ { m - n < u \leq m } \psi _ { \hat { u } , j } [ - 1 ] e _ { \hat { i } , \hat { u } } [ - 1 ] , } \\ { A _ { 4 } } & { = \sum _ { m - n < u \leq m } e _ { u , j } [ - 1 ] ( 0 - \psi _ { \hat { i } , u } [ - 1 ] ) } \\ & { = - \sum _ { m - n < u \leq m } e _ { u , j } [ - 1 ] \psi _ { \hat { i } , u } [ - 1 ] , } \\ { A _ { 5 } } & { = - \sum _ { 1 \leq u \leq m - n } ( 0 - 0 ) e _ { i , u } [ - 1 ] } \\ & { = 0 , } \\ { A _ { 6 } } & { = - \sum _ { 1 \leq u \leq m - n } e _ { u , j } [ - 1 ] ( \psi _ { \hat { i } , u } [ - 1 ] - 0 ) } \\ & { = - \sum _ { 1 \leq u \leq m - n } e _ { u , j } [ - 1 ] \psi _ { \hat { i } , u } [ - 1 ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \cal { E } } { \partial t } } & { = \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } \frac { \partial ( E \cdot E ) } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } \frac { \partial ( B \cdot B ) } { \partial t } } \\ & { = \varepsilon _ { 0 } \Big ( \frac { \partial E } { \partial t } \Big ) \cdot E + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \Big ( \frac { \partial B } { \partial t } \Big ) \cdot B } \\ & { = \Big ( \frac { \nabla \times B } { \mu _ { 0 } } - J \Big ) \cdot E - \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \Big ( \nabla \times E \Big ) \cdot B } \\ & { = - \mathsf { d i v } \Big ( \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } E \times B \Big ) - J \cdot E . } \end{array}
\mathcal { V } ^ { ( m m ) } \approx \mathcal { V } ^ { ( \textrm { K E } ) } \left( \frac { 1 } { 1 + Q ( \vec { x } _ { 0 } ) } \right)
Q < K
\begin{array} { r } { C _ { i j k } = \frac { 1 } { 4 i } \mathrm { T r } \left( \left[ \hat { \lambda } _ { i } , \hat { \lambda } _ { j } \right] \hat { \lambda } _ { k } \right) } \end{array}
A ^ { - }
^ \mathrm { 1 3 6 }
w = 0
\mathrm { i } \partial _ { t } \tilde { u } _ { m } = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \tilde { A } _ { m n } \tilde { u } _ { n } , \qquad m = 0 , \dots , N - 1 ,
\langle k \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { N } k _ { i } / N
\Hat F _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } \approx \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \int _ { y _ { j - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } } F ( W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y , t ) ) d y d t , \Hat G _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } \approx \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \int _ { x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } G ( W ( x , y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t ) ) d x d t
{ \mathrm { S p a n } } ( \tau ) \subset T ^ { * } M ^ { n } .
R ^ { \prime }
z = 0
a _ { n }
S _ { S D } [ B , \tilde { B } , V , C ] = \int d ^ { 5 } x
\left\{ \begin{array} { l l l } { \left( \rho _ { L } , u _ { L } , p _ { L } \right) = ( 3 . 8 5 7 1 4 3 \mathrm { ~ k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } , 2 . 6 2 9 3 6 9 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 1 0 . 3 3 3 3 \mathrm { ~ P a } ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } } & { x < 1 \mathrm { ~ m } , } \\ { \left( \rho _ { R } , u _ { R } , p _ { R } \right) = ( 1 + 0 . 2 \sin ( 5 x ) \mathrm { ~ k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } , 0 . 0 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 1 . 0 \mathrm { ~ P a } ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } } & { x \geq 1 \mathrm { ~ m } } \end{array} \right.
\operatorname * { l i m } _ { r \to \infty } r ^ { 2 } A _ { i } ( { \bf r } , t ) = { \frac { 1 } { 2 \pi k } } \varepsilon _ { i j } x _ { j } N \, ,
_ q
\begin{array} { r } { p _ { 1 , 1 } ( x , y , t ) = A ( t ) A ^ { \prime } ( t ) p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y ) + A ( t ) ^ { 2 } p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } \left[ \kappa _ { N } \left( p _ { i } , p _ { j } \right) \right] _ { i , j = 1 , \dots , m } } & { = \varepsilon _ { s _ { 1 } , \dots , s _ { m } } \kappa _ { N } \left( p _ { 1 } , p _ { s _ { 1 } } \right) \dots \kappa _ { N } \left( p _ { m } , p _ { s _ { m } } \right) } \\ & { = \varepsilon _ { s _ { 1 } , \dots , s _ { m } } \Big ( [ 1 ] F \left( u _ { 1 } , v _ { s _ { 1 } } \right) \Big ) \dots \Big ( [ 1 ] F \left( u _ { m } , v _ { s _ { m } } \right) \Big ) . } \end{array}
f _ { n } = \{ H _ { n } ( x ) , \, K _ { n } ( x ) , \, S _ { n } ( x ) \} .
S _ { 3 } = - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 4 } \theta d ^ { d } x e ^ { \sigma + \bar { \sigma } } \int \frac { d ^ { d } k } { { ( 2 \pi ) } ^ { d } } \frac { - A ^ { 2 } k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } { ( - A ^ { 2 } k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } ^ { 2 } - 8 1 \Lambda \bar { \Lambda } } \frac { \bar { D } _ { 1 } ^ { 2 } D _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 6 } \delta _ { 1 1 }
I _ { c }
P _ { T A } = K _ { T A } ( T _ { c } ^ { n } - T _ { a } ^ { n } ) ,
\Gamma ( t )
^ 3
\left( \left[ Q , R _ { n , k } \right] \Phi \right) \left( \xi \right) \; = \; I _ { n , k } \left( \xi \right) \; + \; I \! \! I _ { n , k } \left( \xi \right) ,
\tau = 3 0
p
( W ^ { - } - R W ^ { + } - S ^ { - 1 } G ) ^ { T } | \Lambda ^ { - } | ( W ^ { - } - R W ^ { + } - S ^ { - 1 } G ) + \left[ \begin{array} { l } { W ^ { + } } \\ { G } \end{array} \right] ^ { T } \left[ \begin{array} { l l } { \Lambda ^ { + } - R ^ { T } | \Lambda ^ { - } | R } & { - R ^ { T } | \Lambda ^ { - } | S ^ { - 1 } } \\ { - ( S ^ { - 1 } ) ^ { T } | \Lambda ^ { - } | R } & { - ( S ^ { - 1 } ) ^ { T } | \Lambda ^ { - } | S ^ { - 1 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { W ^ { + } } \\ { G } \end{array} \right] .
\mathbf { a } ( \mathbf { x } , u ) \cdot \nabla u ( \mathbf { x } ) = c ( \mathbf { x } , u )

q = 1
\partial ^ { \mu } { \cal R } _ { \mu } = 8 ( D ^ { 4 } { \cal J } + { \bar { D } } ^ { 4 } { \bar { \cal J } } ) \ .
s = 0
z _ { \mathrm { c } } = \frac { A _ { \mathrm { c } } - \bar { G } _ { \mathrm { c } } } { \sigma _ { \mathrm { c } } ( \bar { G } _ { \mathrm { c } } ) } ,
\beta = 0 . 7
\tilde { N } = n _ { 0 } l _ { z } ^ { 2 } = 8 1
w ( u ) = 1 + \epsilon _ { d d } \left( 3 u ^ { 2 } - 1 \right)
I ^ { \mathrm { n } } = I - I ^ { \mathrm { s f } }
\omega ( t , r , \theta ) = A ( r , \theta ) a ^ { - 3 } ( t ) .
f
{ \left| { \mathrm { P } } \right\rangle }
{ \bar { u } } ( x )
A = \frac { 2 } { 3 } A _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \delta V _ { L o c a l + N L } ( \pmb { r } ) } & { { } = } & { - \frac { e ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \delta ^ { 3 } ( r ) - \frac { 1 1 e ^ { 4 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } M _ { f } ^ { 2 } } \delta ^ { 3 } ( r ) } \end{array}
V _ { \mathrm { s . l . } } = \sum _ { \kappa } V _ { \mathrm { s . l . } } ^ { \kappa } P _ { { \kappa } } \, ,
R _ { 0 } = k / 6 = \langle u _ { i } u _ { i } \rangle / 1 2
R ^ { 2 }
E _ { \mathrm { ~ D ~ A ~ } }
\Omega \pm \delta
R = 2
E ( \vec { r } , \omega ) = R ( \sqrt { k ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } r ) e ^ { i m \varphi } e ^ { i \beta z }
\rho _ { i } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } = \lambda _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { i j } [ 1 - \rho _ { i } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ] \rho _ { j } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } .
n _ { 1 }
L
n _ { 1 }
1 4 + 5 4 - 1 1 6 \neq - 1 2
\Delta ^ { \mu \nu } = \frac { { \cal P } _ { T } ^ { \mu \nu } } { - Q ^ { 2 } + \Pi _ { T } } + \frac { { \cal P } _ { L } ^ { \mu \nu } } { - Q ^ { 2 } + \Pi _ { L } } + ( \alpha - 1 ) \frac { Q ^ { \mu } Q ^ { \nu } } { Q ^ { 4 } } ,
\%

E _ { i j } \equiv \left( \frac { 1 } { N _ { \mathrm { O D } } ^ { \prime } } \sum _ { \mathrm { O , D } } ^ { \prime } D _ { \mathrm { O D } } \right) ^ { - 1 } = \left( \frac { 1 } { N _ { \mathrm { O D } } ^ { \prime } } \sum _ { \mathrm { O , D } } ^ { \prime } \frac { d _ { \mathrm { O D } } } { s _ { \mathrm { O D } } } \right) ^ { - 1 } ,
\sim 3 6

s
T _ { D }
\Upsilon \neq 0

\mathbf { { \overline { { K } } _ { 1 } } } ( t - t ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } } \Bigl [ \sin ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) - \sinh ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) \Bigr ] } \\ { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } } \Bigl [ - \sin ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) + \sinh ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) \Bigr ] } & { 0 } \end{array} \right)

\mathbf { A } \cdot \mathbf { B } = A ^ { 0 } B ^ { 0 } - A ^ { 1 } B ^ { 1 } - A ^ { 2 } B ^ { 2 } - A ^ { 3 } B ^ { 3 } = C
\big ( 2 \nu _ { t } \epsilon ( \underline { { u } } _ { h } ^ { S } ) , \epsilon ( \underline { { v } } _ { h } ^ { S } ) ) \big ) \cong \big ( 2 \nu _ { t } \epsilon ( \underline { { u } } _ { h } ) , \epsilon ( \underline { { v } } _ { h } ) \big ) - \big ( 2 \nu _ { t } \Pi _ { L _ { h } } \epsilon ( \underline { { u } } _ { h } ) , \epsilon ( \underline { { v } } _ { h } ) \big ) ,
\psi ^ { ( + ) } \stackrel { r \sim \infty } { \rightarrow } { \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( b - a ) } { \Gamma ( b ) \Gamma ( c - a ) } } e ^ { ( - Q r ) } + { \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( a - b ) } { \Gamma ( a ) \Gamma ( c - b ) } } e ^ { ( + Q r ) }
\times
\beta = 0

\eta = \sum _ { \omega \in P } \frac { 2 n _ { \omega } } { ( \omega , \omega ) } \omega \ , \ \ \ \ n _ { \omega } \in { \bf Z }
^ { 5 }
^ { 3 }
\tilde { A } ( 1 0 0 ) \leftarrow \tilde { X } ( 3 0 0 )
\mathrm { \ a l p h a } _ { 1 + i + 4 j + 1 6 k } = \mathrm { a } _ { i j k }
s \in [ - R , R ] \mapsto \imath s \in { \mathbb C }
\mathrm { ~ a ~ t ~ } \varphi = \frac { \pi } { 3 } : \left\{ \begin{array} { l l } { \phi _ { o } ^ { \prime } ( \frac { \pi } { 3 } ) = 0 } \\ { \phi _ { 3 1 } ^ { \prime } ( \frac { \pi } { 3 } ) = 0 } \\ { \phi _ { 2 3 } ( \frac { \pi } { 3 } ) = \phi _ { 1 2 } ( \frac { \pi } { 3 } ) , } \\ { \phi _ { 2 3 } ^ { \prime } ( \frac { \pi } { 3 } ) = \phi _ { 1 2 } ^ { \prime } ( \frac { \pi } { 3 } ) . } \end{array} \right.
k _ { r } ^ { + } > 0
u _ { p }
\rightrightarrows
T _ { C }
\epsilon = 0
r = 0 . 4
\pi _ { z } ^ { \bar { z } } ( z ) = \frac { P _ { z } } { 2 \pi } \frac { z _ { 2 } - z _ { 1 } } { ( z - z _ { 1 } ) ( z - z _ { 2 } ) }
^ { 3 }
A ( C ) B ( C ^ { \prime } ) = e ^ { 2 \pi i \nu ( C , C ^ { \prime } ) / N } B ( C ^ { \prime } ) A ( C ) ,
\omega _ { 2 }
\epsilon \rightarrow 0
m _ { 2 }
S _ { \mathrm { m a t t e r } }
{ T }
\begin{array} { l } { \displaystyle { \overline { { F } } = n A \! \int \! d x \left[ \frac { K } { 2 } \left( \frac { d \, \delta c } { d x } \right) ^ { 2 } + a _ { 2 } \frac { ( \delta c ) ^ { 2 } } { 2 } + a _ { 3 } \frac { ( \delta c ) ^ { 3 } } { 3 } + a _ { 4 } \frac { ( \delta c ) ^ { 4 } } { 4 } \right] , } } \end{array}
*
K \wedge K \neq 0
\left\langle { \mathcal { H } } _ { \mathrm { S O } } \right\rangle = { \frac { E _ { n } { } ^ { 2 } } { m _ { e } c ^ { 2 } } } ~ n ~ { \frac { j ( j + 1 ) - l ( l + 1 ) - { \frac { 3 } { 4 } } } { l \left( l + { \frac { 1 } { 2 } } \right) ( l + 1 ) } }
A
T
T
1 5 0
V / 1 2 5
\bar { d } _ { i k } \in [ \mathrm { l b } _ { i k } , \mathrm { u b } _ { i k } ]
\sum _ { p \neq 0 , \infty } { \nu _ { p } } + \sum _ { p = 0 , \infty } \frac { 1 } { m } \times ( o r d e r \; o f \; t h e \; p o i n t ) = \frac { \mu k } { 1 2 } .

\sigma ^ { + }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { \partial t } \langle { \rho } \rangle E + { \boldsymbol { \nabla } } { \boldsymbol { \cdot } } \left( { \langle { \rho } \rangle { \bf { U } } E } \right) } & { { } = } & { { \boldsymbol { \nabla } } { \boldsymbol { \cdot } } \left( { \frac { \kappa } { C _ { V } } { \boldsymbol { \nabla } } E } \right) - { \boldsymbol { \nabla } } { \boldsymbol { \cdot } } \left( { \langle { \rho } \rangle \left\langle { e ^ { \prime } { \bf { u } } ^ { \prime } } \right\rangle + E \left\langle { \rho ^ { \prime } { \bf { u } } ^ { \prime } } \right\rangle + { \bf { U } } \left\langle { \rho ^ { \prime } e ^ { \prime } } \right\rangle } \right) } \end{array}
\mathrm { ~ K ~ } _ { 0 } ^ { \prime } = - \mathrm { ~ K ~ } _ { 1 }
\sigma _ { r }
\begin{array} { r l } { W ^ { 2 , p } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , m ) } & { = \left\{ u \in W _ { l o c } ^ { 2 , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { N + 1 } ) : \ u , \ y ^ { \alpha _ { 1 } } D _ { x _ { i } x _ { j } } u , \ y ^ { \frac { \alpha _ { 1 } } { 2 } } D _ { x _ { i } } u , y ^ { \alpha _ { 2 } } D _ { y y } u , \ y ^ { \frac { \alpha _ { 2 } } { 2 } } D _ { y } u \in L _ { m } ^ { p } \right\} } \end{array}
( \Delta I ) ^ { 2 } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \langle \left( I - \langle I \rangle \right) ^ { 2 } \rangle \propto I .
z
r = n
4
\vec { w } = ( w _ { 1 } , \dots , w _ { n } )
h = \varepsilon N ^ { ( 0 ) } + \varepsilon ^ { 2 } N ^ { ( 1 ) } , \; v = \varepsilon U ^ { ( 0 ) } + \varepsilon ^ { 2 } U ^ { ( 1 ) }
( \pi ) = { \sqrt { ( \pi ) } } \supset { \sqrt { \operatorname { c o n t } ( f g ) } } \supset \operatorname { c o n t } ( f ) \operatorname { c o n t } ( g )
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l } { \dot { x _ { 1 } } } \\ { \dot { x _ { 2 } } } \\ { \dot { x _ { 3 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { \Lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \Lambda _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Lambda _ { 3 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \end{array} \right) - T ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { \frac { R } { k } \sum _ { i , j } x _ { i } x _ { j } A _ { i } ^ { 2 } + \dot { k } } \\ { \dot { k } } \\ { \dot { k } } \end{array} \right) } \end{array}
h _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { ~ P ~ D ~ } }
\tilde { \mathcal { A } }
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { \left[ 0 , t \right) } \mathbf { g } \left( \gamma _ { \tau } \right) ^ { - 1 } \mathbf { g } \left( \gamma _ { \tau + \varepsilon } \right) \mathsf { d } \tau , } \\ & { \simeq \operatorname * { a r g m i n } _ { P \in \mathbb { R } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \Vert \mathcal { H } _ { m \times n } \left( k + 1 \right) - P \mathcal { H } _ { m \times n } \left( k \right) \Vert _ { F } . } \end{array}
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ( 0 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 3 } ( 5 / 2 )
\frac { E _ { l } } { \rho g d ^ { 3 } } = f _ { E _ { l } } ( \frac { S } { d } , \frac { f } { \sqrt { g / d } } ) \propto ( \frac { S } { d } ) ^ { \alpha _ { E _ { l } } } ( \frac { f } { \sqrt { g / d } } ) ^ { \beta _ { E _ { l } } }
n _ { 1 } < \cdots < n _ { j } < \cdots < n _ { M }
B = 5
\delta = \frac { \operatorname* { m a x } ( \rho ) - \operatorname* { m i n } ( \rho ) } { \operatorname* { m a x } ( \partial \rho / \partial x ) } .
\langle \cdot , \cdot \rangle : V \times V \rightarrow F
\hat { n } _ { k }
6
\int x ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { a x } \, d x = { \frac { x ^ { 3 } } { 6 } } + \left( { \frac { x ^ { 2 } } { 4 a } } - { \frac { 1 } { 8 a ^ { 3 } } } \right) \sin 2 a x + { \frac { x } { 4 a ^ { 2 } } } \cos 2 a x + C
\epsilon _ { \mathrm { f u l l } } ( t ) = 0 . 7 3 7
A _ { s }
_ 0
t ^ { \prime } = T = 5 \times 1 0 ^ { 6 }
\overset { \, _ { \mathrm { ~ \large ~ . ~ } } } { C } \! + \! \int _ { 0 } ^ { t } \! d \tau \: \! K ( k , t \! - \! \tau ) \: \! C ( k , \tau ) = 0
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pm \infty } \tilde { \psi } ( z ) = \psi _ { \pm } . } \end{array}
1 3 5
^ { 6 1 }
\mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } _ { t } \geq \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } _ { \operatorname* { m a x } } = 2 0 \ ( p s )

D _ { n } ^ { \pm } ( r _ { i } , \theta _ { i } ) = - \sqrt { \frac { 2 } { \kappa _ { n } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \sin \frac { 1 } { 2 } ( \theta _ { i } + \mathrm { i } t ) } { \cos ( \theta _ { i } + \mathrm { i } t ) + \cos \Theta _ { n } ^ { \pm } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \kappa _ { n } r _ { i } \cosh t } \mathrm { d } \, t ,
\frac { d \sigma } { d M ^ { 2 } } = { C _ { N } } \frac { \Gamma _ { R } M _ { R } } { { ( M ^ { 2 } - { M _ { R } ^ { 2 } } ) } ^ { 2 } + { ( \Gamma _ { R } M _ { R } ) } ^ { 2 } } \ ,
\omega _ { \mathrm { r e p } } / 2 \pi \simeq 9 9 7
( q d - c h - l s - 1 - a n c h o r ) + ( 0 , - 0 . 5 )
\theta = 2 \pi
\Delta \lambda
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \mathcal { N } } _ { ( x _ { 0 } , t _ { 0 } ) } ( \tau _ { 0 } ) } & { = \frac { 1 } { \tau _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \tau _ { 0 } } \ensuremath { \mathcal { W } } _ { ( x _ { 0 } , t _ { 0 } ) } ( \tau ) \, d \tau \ge \ensuremath { \mathcal { W } } _ { ( x _ { 0 } , t _ { 0 } ) } ( \tau _ { 0 } ) . } \end{array}
\gamma _ { j }
\pmb { \nu } = \nabla \times \frac { \mathbf { j } } { \rho } = \nabla \times \frac { \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } + \rho \mathbf { A } } { \rho } = \mathbf { 0 } + \mathbf { B } ,
c _ { 0 0 1 } = m _ { 1 } + m _ { 2 } z - \frac { z ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 0 0 } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { 3 z ^ { 2 } } { 4 } \frac { \partial c _ { 0 0 0 } } { \partial x } - \frac { z ^ { 4 } } { 2 } \frac { \partial c _ { 0 0 0 } } { \partial x }
\begin{array} { r } { P _ { 1 } ( \xi ) = \xi , ~ ~ ~ Q _ { 1 } ( \xi ) = \frac { \xi } { 2 } \ln \left[ \frac { \xi + 1 } { \xi - 1 } \right] - 1 , ~ ~ ~ } \\ { Q _ { 1 } ^ { \prime } ( \xi ) = \frac { 1 } { 2 } \ln \left[ \frac { \xi + 1 } { \xi - 1 } \right] - \frac { \xi } { \xi ^ { 2 } - 1 } . } \end{array}
\mathrm { d e v } \{ j ( s _ { k } ^ { \prime } ) \}
( 4 e )
j = i
H
p = - \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { < \rho _ { t } > } { < \rho _ { t } + \mathrm { p } > } \right) ,
_ 3
{ a }
F _ { X Y } ( x _ { t _ { 1 } } , \ldots , x _ { t _ { m } } , y _ { t _ { 1 } ^ { ' } } , \ldots , y _ { t _ { n } ^ { ' } } ) = F _ { X Y } ( x _ { t _ { 1 } + \tau } , \ldots , x _ { t _ { m } + \tau } , y _ { t _ { 1 } ^ { ' } + \tau } , \ldots , y _ { t _ { n } ^ { ' } + \tau } ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } \tau , t _ { 1 } , \ldots , t _ { m } , t _ { 1 } ^ { ' } , \ldots , t _ { n } ^ { ' } \in \mathbb { R } { \mathrm { ~ a n d ~ f o r ~ a l l ~ } } m , n \in \mathbb { N }
\begin{array} { r l } & { z _ { y _ { i } } = \frac { ( y _ { i } - \mu - \theta _ { i } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { y _ { i } } ^ { 2 } } \sim \chi _ { 1 } ^ { 2 } \, , } \\ & { z _ { u _ { i } } = \frac { ( u _ { i } - \theta _ { i } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { u _ { i } } ^ { 2 } } \sim \chi _ { 1 } ^ { 2 } \, , } \\ & { z _ { v _ { i } } = \frac { v _ { i } } { \sigma _ { u _ { i } } ^ { 2 } } \sim \chi _ { 1 } ^ { 2 } \, . } \end{array}
\sigma
v _ { \star }
n
1 7 1
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( S | { \bf n } , \beta ) = \mathbb { E } [ S ^ { 2 } | { \bf n } , \beta ] - \mathbb { E } [ S | { \bf n } , \beta ] ^ { 2 }
^ 4
\begin{array} { r l } { E _ { j } } & { = ( n + i - j ) ( j + \frac { c ^ { ( \nu ) } } { d ^ { ( \nu ) } } ) + ( j - 1 ) ( N - j + 1 ) + n ( ( i - N - 1 ) - \frac { c ^ { ( \nu ) } } { d ^ { ( \nu ) } } ) , } \\ { F _ { j } } & { = ( j - 1 ) ( N - j + 1 ) \frac { \mu _ { j - 1 } } { \mu _ { j } } ( n + i - j + 1 ) \big ( d ^ { ( \nu ) } ( j - 1 ) + c ^ { ( \nu ) } \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \qquad \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { D } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textbf { \textup { u } } \in C _ { \mathrm { w e a k } } } & { ( [ 0 , T ] ; L ^ { p } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) \cap L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; W _ { 0 } ^ { 1 , 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) , } \\ { \vartheta ^ { ( 1 ) } \in C } & { ( [ 0 , T ] ; W ^ { 2 - \frac { 2 } { p } , p } ( \Omega ) ) \cap W ^ { 1 , p } ( 0 , T ; L ^ { p } ( \Omega ) ) \cap L ^ { p } ( 0 , T ; W ^ { 2 , p } ( \Omega ) ) , } \end{array} \quad p = \frac { 5 } { 4 }
h _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { r } & { a ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta } & { 0 } \\ { - r } & { 0 } & { 0 } & { a r \sin ^ { 2 } \theta } \\ { - a ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta } & { 0 } & { 0 } & { a \left( a ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) \sin \theta \cos \theta } \\ { 0 } & { - a r \sin ^ { 2 } \theta } & { - a \left( a ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) \sin \theta \cos \theta } & { 0 } \end{array} \right) ,
\psi ( z ) - \psi ( z + 2 ) = \frac { d } { d z } \bigg [ \ln \Gamma ( z ) - \ln \Gamma ( z + 2 ) \bigg ] = - \frac { 2 z + 1 } { z ( z + 1 ) }
u = \frac { \hbar ( k _ { \| } - \omega _ { \mathrm { i n } } ) } { k _ { B } T } , \, \, \, v = - \frac { \hbar ( k _ { \| } + \omega _ { \mathrm { i n } } ) } { k _ { B } T } .

n = 4
\langle
( \omega , \Im f ( 0 ) ) = ( K \omega ^ { * } , K )
\delta ( \rho ^ { \prime } - \rho - \delta \rho [ \delta A ] ) = \int D [ \lambda ] \ e ^ { i \lambda ( \rho ^ { \prime } - \rho - \delta \rho [ \delta A ] ) }

\mathbf { u }
= 6 ,
2 N + 1
\mathcal { S } = \{ \vec { x } _ { i } \, | \, i = 1 , \dots , n \} \subseteq \mathcal { X }
\hbar
F ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { \int d ^ { 3 } k \left( { \frac { 1 } { m _ { c } ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \psi _ { V } ( k ) { \frac { - \Delta } { 4 } } { \frac { 1 } { \left( { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } } + ( m _ { c } ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) \right) } } } { \int d ^ { 3 } k ~ { \frac { \psi _ { V } ( k ) \left( { \frac { 1 } { m _ { c } ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } } { \left( { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } } + m _ { c } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } } } \ ,
\kappa = k \sqrt { \frac { 4 \Omega ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } - 1 }
X
a _ { 3 } = g _ { A } = \mathrm { { F + D } = 1 . 2 6 7 0 ~ \pm ~ 0 . 0 0 3 5 ~ ~ \ c i t e { P D G } , }
1 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
\nu \approx 2 . 0
k _ { z } E _ { \rho u ^ { \prime \prime } u ^ { \prime \prime } } / \left( \bar { \rho } { u _ { \tau } ^ { * } } ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } & { \Delta _ { \mathrm { a e p } } : = 4 \log _ { 2 } \left( 2 \sqrt { d } + 1 \right) \sqrt { \log _ { 2 } \left( \frac { 1 8 } { p _ { \mathrm { e c } } ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 4 } } \right) } , } \\ & { \Theta : = \log _ { 2 } [ p _ { \mathrm { e c } } ( 1 - \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } / 3 ) ] + 2 \log _ { 2 } \sqrt { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { h } } , } \end{array}
\kappa
\wedge : \Lambda ^ { k } ( \Omega ) \times \Lambda ^ { j } ( \Omega ) \to \Lambda ^ { k + j } ( \Omega )
\mathrm { d i a g } ( w _ { n } / w _ { 0 } ) = { \bf I }
K _ { - }
\Lambda

\begin{array} { r } { i \frac { \partial } { \partial s } \hat { { \cal U } } _ { j } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } \hat { { \cal U } } _ { j } - A _ { 0 } ^ { 2 } \hat { { \cal U } } _ { j } + 2 \left( \sum _ { l = 1 , 2 } \hat { { \cal U } } _ { l } ^ { \dag } \hat { { \cal U } } _ { l } \right) \hat { { \cal U } } _ { j } = 0 . } \end{array}
\partial _ { \mu } U _ { i n t } = 0
{ \begin{array} { r l } { { \underline { { \mathsf { f } } } } ( \alpha x \wedge z + \beta y \wedge z ) } & { = { \underline { { \mathsf { f } } } } ( ( \alpha x + \beta y ) \wedge z ) } \\ & { = f ( \alpha x + \beta y ) \wedge f ( z ) } \\ & { = ( \alpha f ( x ) + \beta f ( y ) ) \wedge f ( z ) } \\ & { = \alpha ( f ( x ) \wedge f ( z ) ) + \beta ( f ( y ) \wedge f ( z ) ) } \\ & { = \alpha \, { \underline { { \mathsf { f } } } } ( x \wedge z ) + \beta \, { \underline { { \mathsf { f } } } } ( y \wedge z ) , } \end{array} }
\overline { { t } } _ { 1 }
H = 3 / 8
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { e } \, \Psi _ { 0 } ^ { ( e ) } ( r ; R ) } & { { } = E _ { 0 } ^ { ( e ) } ( R ) \, \Psi _ { 0 } ^ { ( e ) } ( r ; R ) \quad , } \end{array}
V _ { c } = \frac { 4 } { 3 } \pi R _ { c } ^ { 3 } = v _ { A } N _ { A } Z + j v _ { s } ,
\mathrm { ~ L ~ T ~ } _ { k }
f = 0 . 1
4 0 1
S = E _ { \mathrm { p r o j , i n s t } }
E _ { 2 }
\mathcal { S } ^ { z } ( \tau ) = S _ { 0 } - \frac { \omega \gamma } { 2 \Omega } f ^ { 2 } ( \tau ) .
\beta
4 a ^ { - 2 } \left( \begin{array} { r r r r r } { { 1 } } & { { - 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - 1 } } & { { 2 } } & { { - 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - 1 } } & { { 2 } } & { { - 1 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { - 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
1 \%
0 . 1 \; \mathrm { ~ \textmu ~ } \mathrm { ~ m ~ }
\pi
S = \int d ^ { D } x \left\{ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \mu } \Phi ( x ) + \frac { 1 } { 2 } \beta ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } ( x ) + U ( \Phi ^ { 2 } ) ( x ) \right\}

\bar { k }
1 / 3
\lambda

\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } } & { { } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { k _ { i j } ^ { ( p ) } } { \mu } \frac { \partial ^ { 2 } { p _ { f } ^ { ( p ) } } } { \partial { x _ { i } } \partial { x _ { j } } } + \sum _ { q = 1 } ^ { n } \frac { k _ { i j } ^ { ( p , q ) } } { \mu } \frac { \partial ^ { 2 } { p _ { f } ^ { ( q ) } } } { \partial { x _ { i } } \partial { x _ { j } } } \right) - \sum _ { q = 1 } ^ { n } \Gamma ^ { ( p , q ) } \left( p _ { f } ^ { ( p ) } - p _ { f } ^ { ( q ) } \right) = \hphantom { X X X X X X X X X X X X X } } \end{array}
\mathbf { L } \parallel \mathbf { M }

y
\begin{array} { r l } { V ( n ) } & { = V ( 0 ) + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { u _ { i } ( 0 ) } { S _ { i } ( 0 ) } ( S _ { i } ( n ) - S _ { i } ( 0 ) ) - \sum _ { i = 1 } ^ { m } u _ { i } ( 0 ) c _ { i } } \\ & { = V ( 0 ) + \sum _ { i = 1 } ^ { m } K _ { i } V ( 0 ) \left( \frac { S _ { i } ( n ) - S _ { i } ( 0 ) } { S _ { i } ( 0 ) } \right) - \sum _ { i = 1 } ^ { m } u _ { i } ( 0 ) c _ { i } } \\ & { = V ( 0 ) + \sum _ { i = 1 } ^ { m } K _ { i } V ( 0 ) \mathcal { X } _ { n , i } - \sum _ { i = 1 } ^ { m } u _ { i } ( 0 ) c _ { i } } \\ & { = ( 1 + K ^ { T } \mathcal { X } _ { n } ) V ( 0 ) - \sum _ { i = 1 } ^ { m } u _ { i } ( 0 ) c _ { i } } \\ & { = ( 1 + K ^ { T } \widetilde { \mathcal { X } } _ { n } ) V ( 0 ) } \end{array}
\vec { a } _ { 2 } = \vec { a } _ { 2 } ^ { * } \sqrt { 1 - R }
Z _ { w v } ^ { \mathrm { ( 3 ) , B O } }
M _ { i j } = t \delta _ { i j } + \frac { \partial f _ { i } } { \partial u _ { j } } \, , \qquad i , j = 1 , 2 , 3 \, ,
\boldsymbol { \Phi } = \{ \boldsymbol { \phi } _ { 1 } , \boldsymbol { \phi } _ { 2 } , \dots \boldsymbol { \phi } _ { K } \}
s ^ { 2 } = \frac { 4 V _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ } } ^ { 2 } } { m } + \frac { \sigma ^ { 2 } \nu _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ^ { 2 } } { 2 N } .
i
L o s s = L _ { e } = \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \left( _ { 0 } ^ { C } D _ { y _ { i } ^ { + } } ^ { ( \alpha ( y _ { i } ^ { + } ) , \lambda ) } ( \overline { { U ^ { + } ) } } ~ - ~ _ { y _ { i } ^ { + } } ^ { C } D _ { 2 R e _ { \tau } } ^ { { ( \alpha ( y _ { i } ^ { + } ) , \lambda ) } } ( \overline { { U ^ { + } ) } } \right) ~ - ~ \tau ^ { + } ( y _ { i } ^ { + } ) \right] ^ { 2 }

w ( z ) = w _ { 0 } \sqrt { 1 + \zeta ^ { 2 } } \, ,
\begin{array} { r l r } { \mathcal { \bar { E } } [ \{ \nu _ { \mathfrak { n } } \} , \{ \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \} ] } & { = } & { 4 \, \sum _ { \mathfrak { n } } \, \nu _ { \mathfrak { n } } \, \Big \langle \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \Big | - \frac { 1 } { 2 } \, \hat { \nabla } ^ { 2 } - \big ( | \vec { r } | ^ { - 1 } + | \vec { r } + R \, \vec { e } _ { z } | ^ { - 1 } \big ) \, \hat { 1 } \Big | \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \Big \rangle } \\ & { + } & { \, 2 \, \operatorname* { m i n } _ { \{ \sigma _ { \mathfrak { n } } = \pm 1 \} } \; \sum _ { \mathfrak { n } } \sum _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, \sigma _ { \mathfrak { n } } \, \sigma _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, \sqrt { \nu _ { \mathfrak { n } } \, \nu _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } } \big \langle \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 1 } ) \, \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 2 } ^ { \; \bullet } ) \big | | \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } + R \, \vec { e } _ { z } | ^ { - 1 } \big | \bar { \phi } _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } ( \vec { r } _ { 1 } ) \, \bar { \phi } _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } ( \vec { r } _ { 2 } ^ { \; \bullet } ) \big \rangle \quad . } \end{array}
\tau _ { C L } > 0
\Leftarrow
P _ { \mathrm { c l , c r i t , m a x } } < P _ { \mathrm { t p , P E E P } }
\begin{array} { r } { { \boldsymbol \gamma } ^ { 2 } = 1 , \qquad c = I _ { 1 } \Omega _ { 1 } \gamma _ { 1 } + I _ { 2 } \Omega _ { 2 } \gamma _ { 2 } + I _ { 3 } \Omega _ { 3 } \gamma _ { 3 } , } \end{array}
W W _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { k } } ^ { - 1 }
t = 2 0 t _ { \mathrm { r e l } }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { ~ \operatorname* { m a x } _ { R , x _ 0 } ~ } \quad R } \\ & { \; \mathrm { s . t . } \quad \; x _ { 0 } ^ { 1 } - ( x _ { 0 } ^ { 2 } - R ) \le 0 } \\ & { \; x _ { 0 } ^ { 1 } - ( x _ { 0 } ^ { 3 } - R ) \le 0 } \\ & { \; ( x _ { 0 } ^ { 2 } + R ) - x _ { 0 } ^ { 1 } \le 3 } \\ & { \; ( x _ { 0 } ^ { 3 } + R ) - x _ { 0 } ^ { 1 } \le 5 } \\ & { \; ( x _ { 0 } ^ { 3 } + R ) - x _ { 2 } \leq 3 } \\ & { \; ( x _ { 0 } ^ { 2 } + R ) - x _ { 0 } ^ { 3 } \leq 2 } \\ & { \; x _ { 0 } ^ { 1 } = 0 . } \end{array}
\frac { M r _ { m } } { 8 \pi } = \frac { C _ { 2 } ( 2 - C _ { 2 } I _ { 3 } ) ( C _ { 2 } I _ { 3 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( C _ { 0 } + C _ { 2 } ^ { 2 } I _ { 5 } ) ^ { 2 } } + \frac { M } { 2 \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \Lambda } - \frac { 1 } { p _ { F } } \right]
R _ { i } ( t ) \equiv m _ { i } ^ { \mathrm { r e c } } ( t ) / m _ { i } ^ { \mathrm { s e n t } } ( t )
\begin{array} { r l } { ( y , z ) \in D \iff ( b h b ^ { \prime } , c k c ^ { \prime } ) \in D } & { \iff i = j \quad \textup { a n d } \quad b ^ { \prime } c \in S _ { i } } \\ & { \iff i = j \quad \textup { a n d } \quad f _ { i } ^ { - 1 } ( \widetilde { g } ^ { - 1 } f _ { i } ( v ) \widetilde { g } ) u ^ { \prime } b ^ { \prime } c \in S _ { i } } \\ & { \iff \Big ( d \widetilde { g } \big ( f _ { i } ^ { - 1 } ( \widetilde { g } ^ { - 1 } f _ { i } ( v ) \widetilde { g } ) u ^ { \prime } b ^ { \prime } \big ) \ , \ c k c ^ { \prime } \Big ) \in D } \\ & { \iff ( x y , z ) \in D \ . } \end{array}
\rho
\xi _ { c }
\pm 1
G _ { M N } \partial _ { m } x ^ { N } { \cal P } ^ { M } = 0 ~ ~ ~
\begin{array} { r } { \mathcal { E } ( T _ { N } ) = \sum _ { \lambda \in \mathcal { V } ( \mathcal { T } _ { N } ) } e _ { p _ { \operatorname* { m a x } } ( \lambda ) } ( \lambda ) = \sum _ { \lambda \in \mathcal { V } ( \mathcal { T } _ { N } ) } \left( \sum _ { ( i , \ell ) \in \Upsilon ( \lambda ) } \sum _ { q > p _ { \operatorname* { m a x } } ( \lambda ) } \vert c _ { q , i , \ell } \vert ^ { 2 } + \sum _ { ( i , \ell ) \succ \lambda } \sum _ { q \ge 0 } \vert c _ { q , i , \ell } \vert ^ { 2 } \right) . } \end{array}
( 1 - p )
\omega _ { D A } = \omega _ { D } - \omega _ { A } \approx 2 . 1 1 - 2 . 0 2 = 0 . 0 9
\theta _ { 3 } \in [ - { \frac { \pi } { 2 } } ; { \frac { 3 \pi } { 2 } } ]
l _ { B }
\langle u w \rangle = - u _ { \ast } ^ { 2 } < 0
\frac { x ^ { 2 } } { n { _ 1 } { ^ 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { n { _ 2 } { ^ 2 } } + \frac { z ^ { 2 } } { n { _ 3 } { ^ 2 } } + \frac { 2 y z } { n { _ 4 } { ^ 2 } } + \frac { 2 x z } { n { _ 5 } { ^ 2 } } + \frac { 2 x y } { n { _ 6 } { ^ 2 } } = 1
E = E _ { 0 } e ^ { - z / z _ { e } } = E _ { 0 } e ^ { - t / { \tau } _ { e } } ,
\tau _ { \Pi } p _ { 0 } = 1 . 8 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\epsilon \gg 1
\rho = \sum _ { \{ N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \} } w ( \{ N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \} ) | \{ N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \} \rangle \langle \{ N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \} |
X = ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { A } )
m _ { J }
R ( \tau ) = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \exp ( - ( \tau - 3 ) ^ { 2 } )
^ { 2 }
\mathscr { L } _ { l } ^ { ( m n ) } = \frac { ( 2 l + 1 ) ! ! } { l ! } \frac { \langle \phi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { ( m ) } , \mathcal { L } \phi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { ( n ) } \rangle } { \langle \phi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { ( m ) } , \phi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { ( m ) } \rangle } = \frac { ( 2 l + 1 ) ! ! } { l ! } \sum _ { m ^ { \prime } , n ^ { \prime } } c _ { l } ^ { ( m ) , m ^ { \prime } } c _ { l } ^ { ( n ) , n ^ { \prime } } a _ { l n ^ { \prime } m ^ { \prime } }
\alpha
\times _ { \mathbb { Z } _ { 2 } }

F ( \beta ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } F \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { \beta } \right) \; .
( 1 + 1 ) \mathrm { d i m } \stackrel { T } { \longrightarrow } ( 2 + 1 ) \mathrm { d i m } \stackrel { S } { \longrightarrow } ( 2 + 1 ) \mathrm { d i m } \stackrel { T } { \longrightarrow } ( 1 + 1 ) \mathrm { d i m }
\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { - i \int d ^ { 3 } \mathbf { r } \, { \cal M } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } ) \, { \cal C } \exp \left\{ \nu \left[ \ln ( \kappa r ) \right. \right. } \end{array}
H = N - 1 + ( N - 1 ) ( N - 2 ) / 2 = 2 1
p \simeq - 8 + \frac { 1 6 \, O h } { r _ { 0 } \dot { r } _ { 0 } \, \left( \rho _ { g } / \rho \right) \, \left( \mu / \mu _ { g } \right) } \, .
N \! = \! 2
6 8 ~ \mathrm { m L }
j
N _ { 0 } = N _ { a } = 2 5
\beta _ { i } + \Gamma | a _ { i } ( z ) | ^ { 2 } - \dot { \gamma } = 0
\begin{array} { r l r } { m _ { i j } } & { { } = } & { \phi _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ l ~ a ~ r ~ } } ( h _ { i } , h _ { j } , \vec { v } _ { i } , \vec { v } _ { j } , \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) , } \\ { \vec { m } _ { i j } } & { { } = } & { \phi _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ t ~ o ~ r ~ i ~ a ~ l ~ } } ( h _ { i } , h _ { j } , \vec { v } _ { i } , \vec { v } _ { j } , \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) , } \end{array}
m _ { n }
[ r _ { 1 2 } , r _ { 1 3 } ] + [ r _ { 1 2 } , r _ { 2 3 } ] + [ r _ { 1 3 } , r _ { 2 3 } ] = 0 .
S _ { i }
\pmb { l } = \pmb { l } _ { E }
s
V
\pm 1 . 9 7
\vert \mathbf { p } \rangle
\mathbf { u } _ { \parallel } = { \frac { \mathbf { u } _ { \parallel } ^ { \prime } + \mathbf { v } } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } _ { \parallel } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } , \quad \mathbf { u } _ { \perp } = { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } \mathbf { u } _ { \perp } ^ { \prime } } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } _ { \parallel } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } .
I _ { j }

\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \omega \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = p \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) d x \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + q \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! d y \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
N _ { B } + N _ { S } ( M + 1 ) + M + N _ { S } ( 1 - 2 a )
\omega _ { i }
\begin{array} { r l r } & { } & { \dot { A } _ { - 1 } = ( - \gamma _ { 1 } + i \Delta _ { 1 } + i \Omega ) A _ { - 1 } + ( i + \alpha ) \eta _ { 1 0 } A _ { 0 } + \left( \epsilon _ { 1 1 } | A _ { - 1 } | ^ { 2 } + 2 \epsilon _ { 1 1 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 0 1 } | A _ { 0 } | ^ { 2 } \right) A _ { - 1 } , } \\ & { } & { \dot { A } _ { 0 } = - \gamma _ { 0 } A _ { 0 } + ( i + \alpha ) \eta _ { 1 0 } \left( A _ { 1 } + A _ { - 1 } \right) + \left( \epsilon _ { 0 } | A _ { 0 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 0 1 } | A _ { - 1 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 0 1 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } \right) A _ { 0 } , } \\ & { } & { \dot { A } _ { 1 } = ( - \gamma _ { 1 } + i \Delta _ { 1 } - i \Omega ) A _ { 1 } + ( i + \alpha ) \eta _ { 1 0 } A _ { 0 } + \left( \epsilon _ { 1 1 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } + 2 \epsilon _ { 1 1 } | A _ { - 1 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 0 1 } | A _ { 0 } | ^ { 2 } \right) A _ { 1 } . , } \end{array}
\int \int \int \int \chi ( x _ { 1 } , p _ { x _ { 1 } } , x _ { 2 } , p _ { x _ { 2 } } ) \; d x _ { 1 } \, d p _ { x _ { 1 } } \, d x _ { 2 } \, d p _ { x _ { 2 } } \, ,
\begin{array} { r l r l r l } & { c _ { 1 2 3 4 } : } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = - b _ { 0 j k } ^ { p } \mathbf { e } _ { 1 } \, , } & & { 0 < j < p \, , \quad 0 < k < p - j \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = b _ { i 0 k } ^ { p } \mathbf { e } _ { 2 } \, , } & & { 0 < i < p \, , \quad 0 < k < p - i \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = - b _ { i j 0 } ^ { p } \mathbf { e } _ { 3 } \, , } & & { 0 < i < p \, , \quad 0 < j < p - i \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = b _ { i j , p - i - j } ^ { p } ( \mathbf { e } _ { 1 } + \mathbf { e } _ { 2 } + \mathbf { e } _ { 3 } ) \, , } & & { 0 < i < p \, , \quad 0 < j < p - i \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = b _ { i j k } ^ { p } \mathbf { e } _ { 3 } \, , } & & { 0 < i < p \, , \quad 0 < j < p - i \, , \quad 0 < k < p - i - j \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = b _ { i j k } ^ { p } \mathbf { e } _ { 2 } \, , } & & { 0 < i < p \, , \quad 0 < j < p - i \, , \quad 0 < k < p - i - j \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = b _ { i j k } ^ { p } \mathbf { e } _ { 1 } \, , } & & { 0 < i < p \, , \quad 0 < j < p - i \, , \quad 0 < k < p - i - j \, , } \end{array}
l
\Delta _ { v }
f ( x \mid \mu , b ) = { \frac { 1 } { 2 b } } \exp \left( - { \frac { | x - \mu | } { b } } \right) \,
\tau _ { 1 }
L =
R _ { z } = i K _ { 3 } , \quad R _ { \pm } = i K _ { \pm } , \quad L _ { z } ^ { \prime } = i L _ { z } ,
R e _ { \tau } = 1 0 0 0
\tau _ { x y } ^ { \infty }
\widetilde { v _ { g } } \! < \! v _ { \mathrm { s p } }
\mathrm { E c }
\eta _ { 3 }
\mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } ) ^ { n + 1 }
t \in \{ 1 , 2 , . . , t _ { m a x } - 1 \}
J
\Delta t < \tau
N ^ { \mu } \left( r \right) = N _ { 0 } a ^ { \mu } + N _ { \parallel } b ^ { \mu } + N _ { \perp 1 } c ^ { \mu } + N _ { \perp 2 } d ^ { \mu } ,
\Pi _ { N } ( { \cal G } ) \cong \Pi _ { N } ( \Omega ^ { 2 } G ) \oplus \Pi _ { N } ( G ) ~ ~ ( N \geq 1 ) .
n \neq m
^ { - 2 }
\left( { \cal X } { \bar { H } } - E _ { i } \right) | i \, \rangle = \left[ \Xi ^ { \dagger } { \cal A } ^ { \dagger } H _ { \mathrm { \scriptsize ~ I } } + \left( { \cal X } { \bar { H } } - E _ { i } \right) \left( 1 - \Xi ^ { \dagger } { \cal A } ^ { \dagger } \right) \right] | i \, \rangle \, .
C _ { D } = \frac { 2 F _ { D } } { \rho U _ { \infty } ^ { 2 } D } , \qquad C _ { L } = \frac { 2 F _ { L } } { \rho U _ { \infty } ^ { 2 } D } , \qquad C _ { p b } = 1 + \frac { 2 ( p _ { 1 8 0 } - p _ { 0 } ) } { \rho U _ { \infty } ^ { 2 } } .
\tau _ { Q W } \, = \, 6 0 \, \pm \, 5 \, \mathrm { ~ p ~ s ~ }
N
\delta m ^ { 2 } = - 2 \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } \frac { I _ { 2 } } { I _ { 1 } }
2 . 0 2 \times 1 0 ^ { - 1 9 }
\phi = 0
\sigma _ { \phi }
\begin{array} { r } { G _ { m , n } ^ { \prime } = G _ { \perp m } ^ { \prime } G _ { \parallel n } , } \\ { G _ { m , n } ^ { \prime \prime } = G _ { \perp m } ^ { \prime \prime } G _ { \parallel n } . } \end{array}
x
\textbf { s } _ { i } = ( \textbf { M } _ { i } ^ { \boldsymbol { \tau } } ) ^ { \intercal } \textbf { x }
\begin{array} { r l r } { \left\langle e ^ { - \int d ^ { D } x \, i \widetilde { V } \, \Psi ^ { \dagger } \Psi } \right\rangle } & { = } & { e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { D } x \, \, \, d ^ { D } x \, ^ { \prime } \, \Psi ^ { \dagger } \left( x \right) \Psi \left( x \right) \left\langle \widetilde { V } \left( x \right) \widetilde { V } \left( x ^ { \prime } \right) \right\rangle \Psi ^ { \dagger } \left( x ^ { \prime } \right) \Psi \left( x ^ { \prime } \right) } } \\ & { = } & { e ^ { - \frac { 1 } { 2 } b \int d ^ { D } x \, \, \, \left[ \Psi ^ { \dagger } \left( x \right) \Psi \left( x \right) \right] ^ { 2 } } \; . } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { s i m u } } ( 2 \omega _ { x y } )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { n } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le T } \bigg | \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } F ( \eta _ { j } ( s ) ) ( \mathscr { A } _ { n } h ) _ { j , j } ( s ) d s \bigg | ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \quad \le \frac { T } { n ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { T } \mathbb { E } _ { n } \bigg [ \bigg ( \sum _ { j \in \mathbb { Z } } F ( \eta _ { j } ( s ) ) ( \mathscr { A } _ { n } h ) _ { j , j } ( s ) \bigg ) ^ { 2 } \bigg ] d s \lesssim \frac { T ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \| \mathscr { A } _ { n } h \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } , } \end{array}
S L ( 2 , \mathbb { S } )
T _ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathrm { E x p } _ { F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } } \left( \delta ( M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } ) \right) = \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } \mathrm { E x p } _ { F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } } \left( \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { \emptyset } ) \right) \cdot \operatorname* { d e t } \left( \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ( G _ { K , \Sigma _ { K } } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \, \widehat \otimes \, \Psi _ { \mathrm { a d } } , \Delta _ { \mathrm { B D P } } ) \right) \, . } \end{array}
p _ { i }
\hat { z }
\psi _ { q }
T _ { b }

1 0 0 0
\begin{array} { r } { \Tilde { \psi } ( t ) = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { \cos { \left( \frac { 2 \pi t } { T _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \right) } } & { \sin { \left( \frac { 2 \pi t } { T _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \right) } } & { \cdots } & { \cos { \left( \frac { 2 \pi K t } { T _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \right) } } & { \sin { \left( \frac { 2 \pi K t } { T _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \right) } } \end{array} \right] ^ { T } . } \end{array}
\lambda = 1
r _ { t } = \ln ( x _ { t } / x _ { t + 1 } ) \, ,
l
\begin{array} { r l } { \frac { \rho _ { \delta } } { c } \approx } & { \sum _ { \alpha , k } \left( \frac { q } { m c } \right) _ { \alpha } m _ { \alpha } w _ { k } S \left( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } _ { k } \right) , } \\ { \frac { \boldsymbol { j } _ { \delta } } { c } \approx } & { \sum _ { \alpha , k } \left( \frac { q } { m c } \right) _ { \alpha } m _ { \alpha } w _ { k } \boldsymbol { v } _ { k } S \left( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } _ { k } \right) , } \end{array}
g
\mathcal { O }
1 0
\begin{array} { r l r } { \mathbf { v _ { j } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } { V _ { m } } \exp \left[ \frac { 2 i \pi j m } { N } \right] } \\ { \mathbf { c _ { \tau - j } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } { C _ { n } } \exp \left[ \frac { 2 i \pi ( \tau - j ) n } { N } \right] } \\ { \mathbf { q _ { \tau } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { l = 0 } ^ { N - 1 } { C _ { l } } \exp \left[ \frac { 2 i \pi \tau l } { N } \right] } \end{array}
y = x
R { \mathbf { S } } = ( R { \mathbf { S } } _ { 1 } , \ldots , R { \mathbf { S } } _ { N _ { e } } )
\begin{array} { r l r } { Z _ { + } } & { { } = } & { \int \mathcal { D } \, \psi _ { b } ^ { \dag } \left( x \right) \, \mathcal { D } \, \psi _ { b } \left( x \right) \, \, \, e ^ { - S _ { + } } } \end{array}
\mathbf { F } = 0
r _ { p } = 1 \, \mathrm { m m }
W _ { i , j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha _ { i } ^ { - 1 } , } & { i = j } \\ { - G _ { i j } , } & { i \neq j } \end{array} \right. .
v = \left[ \frac { k ( 1 - \beta ) } { 8 \beta \Sigma } \right] ^ { 1 / 7 } \left( 1 - \Delta _ { 1 } + \ldots \right) \, ,
\pm \infty
\phi ^ { m } ( t ) = \phi ^ { c m } ( t ) + m \phi ^ { r e p } ( t ) + \phi ^ { x } ( m , t )

A _ { F } = 1 - \left| S _ { 1 1 } \right| ^ { 2 } - \left| S _ { 2 1 } \right| ^ { 2 }
\begin{array} { r } { { \int _ { 0 } ^ { \infty } d E f _ { 1 } ( 1 - f _ { 1 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d E f _ { 2 } ( 1 - f _ { 2 } ) = k _ { B } \mathcal { T } , } } \\ { { \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) ^ { 2 } = ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) \coth \left[ \frac { ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } - 2 k _ { B } \mathcal { T } \right] } . } \end{array}
t = T

a = \sqrt { \frac { a _ { 2 } n ^ { 2 } + c ^ { 2 } } { a _ { 1 } } } \, .
_ 4
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 F } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d w ^ { 2 } ,
F _ { Q } = \xi _ { Q } \alpha ( R - ~ l ) ^ { - 2 }
k _ { B }
\epsilon = k b / 2 \pi
\mathcal { E } \subset \mathcal { V } \times \mathcal { V }
D = 2 5
4 / \binom { 4 } { 2 } = 2 / 3
\tau _ { D } ^ { 2 } = \frac { b _ { 1 1 2 } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } \alpha _ { D } - \frac { \gamma _ { 1 } ^ { ( 1 ) , D } } { \gamma _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 2 } } , \ \tau _ { D } ^ { D } = \frac { b _ { 1 1 D } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } \alpha _ { D } + 1 , \ \alpha _ { D } = \frac { b _ { 1 1 D } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } - \frac { \gamma _ { 1 } ^ { ( 1 ) , D } } { \gamma _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 2 } } \frac { b _ { 1 1 2 } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } \mathrm { ~ w i t h ~ } \bar { c } _ { 1 } ^ { 2 } = 1
\left( { \frac { d ^ { 2 } } { d u ^ { 2 } } } + u ^ { 2 } + \lambda \right) f = 0
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y } } = } & { { } - \lambda _ { u } ^ { i \, j } { \frac { \ \phi ^ { 0 } - i \phi ^ { 3 } \ } { \sqrt { 2 \ } } } { \overline { { u } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } u _ { \mathrm { R } } ^ { j } + \lambda _ { u } ^ { i \, j } { \frac { \ \phi ^ { 1 } - i \phi ^ { 2 } \ } { \sqrt { 2 \ } } } { \overline { { d } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } u _ { \mathrm { R } } ^ { j } } \end{array}
\theta = 0 . 1 6
\begin{array} { r l } { \left\lVert \nabla u \right\rVert _ { L ^ { \infty } } ( t ) } & { = \frac 1 t \left\lVert \nabla \bar { U } \right\rVert _ { L ^ { \infty } } \in L ^ { 1 , \infty } , } \\ { \left\lVert \nabla u \right\rVert _ { L ^ { 2 } } ( t ) } & { = t ^ { - \frac 1 4 } \left\lVert \nabla \bar { U } \right\rVert _ { L ^ { 2 } } \in L ^ { 4 , \infty } } \\ { \left\lVert u \right\rVert _ { L ^ { \infty } } } & { = t ^ { - \frac 1 2 } \left\lVert \nabla \bar { U } \right\rVert _ { L ^ { \infty } } \in L ^ { 2 , \infty } } \\ { \left\lVert u \right\rVert _ { L ^ { 5 } } } & { = t ^ { - \frac 1 5 } \left\lVert \nabla \bar { U } \right\rVert _ { L ^ { 5 } } \in L ^ { 5 , \infty } } \\ { \left\lVert u \right\rVert _ { L ^ { 2 } } } & { = t ^ { \frac 1 4 } \left\lVert \nabla \bar { U } \right\rVert _ { L ^ { 2 } } \in L ^ { \infty } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } [ h , \zeta ] = } & { \int _ { 0 } ^ { R } \left[ \gamma \xi _ { h + \zeta } + \gamma _ { \mathrm { b l } } \xi _ { \zeta } + g _ { \mathrm { b r u s h } } - P ( h + \zeta ) \right] \mathrm { d } x } \\ & { + \int _ { R } ^ { \infty } \left[ \gamma _ { \mathrm { b g } } \xi _ { \zeta } + g _ { \mathrm { b r u s h } } - P \zeta \right] \, \mathrm { d } x } \\ & { + \lambda _ { h } h ( R ^ { - } ) + \lambda _ { \zeta } ( \zeta ( R ^ { - } ) - \zeta ( R ^ { + } ) ) , } \end{array}
| A \rangle | B \rangle + | B \rangle | A \rangle
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma } { d \theta } } & { = 1 6 \pi ^ { 2 } \alpha I _ { \mathrm { L } } \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \left\vert \frac { a _ { i f } } { 3 } \right\vert ^ { 2 } \left[ \frac { 1 - ( k _ { f } / k _ { i } ) \cos \theta } { k _ { i } ^ { 2 } ( 1 + ( k _ { f } / k _ { i } ) ^ { 2 } - 2 ( k _ { f } / k _ { i } ) \cos \theta ) } \right] ^ { 2 } . } \end{array}
\Omega ( t , \xi ) = \tilde { \Omega } ( t , \xi ) + \delta \omega ( \xi )
\mathbf { z }
N ( 1 - R ) \delta _ { 4 }
\textit { p r o b - d i f f u s i o n - s a m e - r a c e }
S = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \ln | c _ { i } | ^ { 2 } + M \ln n _ { c } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } ( w _ { i j } w _ { t j } ) } & { = w _ { i j } \mathrm { d } w _ { t j } + w _ { t j } \mathrm { d } w _ { i j } } \\ & { = ( w _ { i j } g _ { t j } ( \mathbf A , \mathbf W ) + w _ { t j } g _ { i j } ( \mathbf A , \mathbf W ) ) \mathrm { d } t + \eta ( w _ { i j } L _ { t j } + w _ { t j } L _ { i j } ) \mathrm { d } t } \\ & { \ \ \ \ + \sqrt { \eta } ( w _ { i j } P _ { t j r s } + w _ { t j } P _ { i j r s } ) N _ { r s k l } \circ B _ { k l } . } \end{array}
W = \Delta _ { + } \tilde { E } _ { + } E _ { + } + \Delta _ { - } \tilde { E } _ { - } E _ { - } + m T _ { 1 } ,
\mathbf { r }
- ( 2 . 5 2 1 + 0 . 0 0 1 4 3 i ) \times 1 0 ^ { - 1 7 }
e
\mathbf { F } _ { \mu \nu } = - { \frac { i } { g } } [ \mathbf { \mathcal { D } } _ { \mu } , \mathbf { \mathcal { D } } _ { \nu } ] = \partial _ { \mu } \mathbf { A } _ { \nu } - \partial _ { \nu } \mathbf { A } _ { \mu } + i g [ \mathbf { A } _ { \mu } , \mathbf { A } _ { \nu } ] = ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { i } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { i } + g f ^ { i j k } A _ { \mu } ^ { j } A _ { \nu } ^ { k } ) T ^ { i }
\begin{array} { r l } & { \mathbf { E } \left[ e ^ { 2 \alpha \left( \Bar { b } + d / \beta \right) t } V _ { \alpha } \left( \Bar { X } _ { t } ^ { r } \right) \right] } \\ & { = \mathbf { E } \left[ \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } e ^ { 2 \alpha \left( \Bar { b } + d / \beta \right) ( t \wedge \sigma _ { n } ) } V _ { \alpha } \left( \Bar { X } _ { t \wedge \sigma _ { n } } ^ { r } \right) \right] } \\ & { \le \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \mathbf { E } \left[ e ^ { 2 \alpha \left( \Bar { b } + d / \beta \right) ( t \wedge \sigma _ { n } ) } V _ { \alpha } \left( \Bar { X } _ { t \wedge \sigma _ { n } } ^ { r } \right) \right] } \\ & { \le \mathbf { E } \left[ V _ { \alpha } \left( \Bar { X } _ { 0 } ^ { r } \right) \right] + 4 \alpha e ^ { 2 \alpha ( \Bar { b } + d / \beta ) / ( \Bar { m } - 2 \alpha / \beta ) } \left( \Bar { b } + d / \beta \right) \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { 2 \alpha \left( \Bar { b } + d / \beta \right) s } \mathrm { d } s . } \end{array}
\mathbf { a } ( z _ { f } ) = \lbrack 1 , 0 , 0 \rbrack ^ { T }
\frac { 1 } { 2 } \left( f _ { \tau ^ { - 1 } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { s } , \boldsymbol { \theta } _ { T } ) + f _ { \tau ^ { - 1 } } ( \mathbf { x } _ { s } , \mathbf { x } , \boldsymbol { \theta } _ { T } ) \right)
F _ { 0 }
\begin{array} { r } { \lambda _ { 1 2 9 } = \frac { \omega _ { 1 2 9 } - \omega _ { \mathrm { c a l } } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } , } \\ { \lambda _ { 1 3 1 } = \frac { \omega _ { 1 3 1 } + \omega _ { \mathrm { c a l } } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } . } \end{array}
\varepsilon _ { n } \geq 0 , \forall \; n \geq 0 .

X = \{ 1 , 2 , \ldots , n \}
^ { - 2 }
2 0 \%
E _ { 3 }
m _ { o }
_ n
m
i
\sum _ { K } \Omega ( K ) = \sum _ { M } \int d X ^ { + } d X ^ { - } \Omega ( M , X ^ { + } , X ^ { - } ) = 1 .
{ \cal H } = f ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \sqrt { g } , \; f _ { 1 } = \partial _ { 1 } f , \; f _ { 2 } = \partial _ { 2 } f .
\eta \ll \Omega
( \partial _ { x _ { i } } \partial _ { x ^ { i } } + \left[ 1 + { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right] \partial _ { y _ { i } } \partial _ { y ^ { i } } ) K = 0 .

z \to \infty
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { \mathrm { { s o l v } } } } & { { } = \varepsilon ^ { \mathrm { { i s o } } } + \Delta \varepsilon ^ { m } } \end{array}
h _ { \mathrm { m } } = 2 q _ { 0 } ( E _ { - } ) = 2 \sqrt { 2 E _ { - } }
\ensuremath { \langle A _ { \mathrm { > } } \rangle }
x , y , z
I \in C ( [ 0 , T ] ; \ L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb { S } ^ { 2 } ) )
d _ { i } { \tilde { d } _ { i } } = - \mu \left( m _ { i } - \frac { 1 } { r } \sum _ { j = 1 } ^ { r } m _ { j } \right) - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \, r } \mu \Lambda x _ { 0 } ; \qquad e _ { k } { \tilde { e } } _ { k } \sim \mu \Lambda .

\left( { \frac { d \tilde { x } } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } + \left[ \tilde { H } _ { p + 1 } ^ { - { \frac { 4 } { \Delta _ { p + 1 } } } } - { \frac { \tilde { \cal J } ^ { 2 } } { \tilde { H } _ { p + 1 } ^ { \frac { 8 ( p + 2 ) } { ( D - 2 ) \Delta _ { p + 1 } } } \tilde { x } ^ { 2 } } } \right] \tilde { f } - \tilde { E } ^ { 2 } \tilde { H } _ { p + 1 } ^ { \frac { 4 ( D - 2 p - 6 ) } { ( D - 2 ) \Delta _ { p + 1 } } } = 0 ,
T _ { e f f } = n ( T ) T _ { p h y s }
- \pi / 2
\begin{array} { r l } { \Phi } & { { } \to \Phi + \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { d } \Lambda _ { \ell } , } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q > 0 , } \\ { a _ { \ell } , } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q = 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \triangle \psi } { \partial t } - \nu \triangle \triangle \psi = \frac { \partial \psi } { \partial x } \frac { \partial \triangle \psi } { \partial z } - \frac { \partial \psi } { \partial z } \frac { \partial \triangle \psi } { \partial x } } \end{array}
\mu > 0

x
N _ { 1 }
\propto g G _ { \mu } ^ { a } { \bar { \psi } } _ { i } \gamma ^ { \mu } T _ { i j } ^ { a } \psi _ { j } \, ,
\Delta T _ { \mathrm { { s a t } } }
D _ { \mathrm { m i x } } ( r ) = D _ { \mathrm { c o n v } } ( r ) + D _ { \mathrm { C B M } } ( r ) + D _ { \mathrm { e n v } } ( r ) ,
P R I
\phi = \frac { < q _ { \mathrm { r e s } } , q _ { \mathrm { S P O D } } > } { \sqrt { < q _ { \mathrm { r e s } } , q _ { \mathrm { r e s } } > < q _ { \mathrm { S P O D } } , q _ { \mathrm { S P O D } } > } }

9 9 0
1 0 0 ~ \mathrm { { n m } }
6 0 \%
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = K + 1 } ^ { \infty } ( 1 + 2 | \lambda _ { k } | ) ^ { 4 } e ^ { \lambda _ { k } ( t - 2 ) } } & { \leqslant \sum _ { k = K + 1 } ^ { \bar { K } } \left( 1 + \frac { k ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) ^ { 4 } + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \left( 1 + \frac { ( \bar { K } + j ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) ^ { 4 } e ^ { \bar { \lambda } _ { \bar { K } + j } ( t - 2 ) } } \\ & { \leqslant \bar { K } \left( 1 + \frac { \bar { K } ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) ^ { 4 } + \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \sum _ { j = N _ { i - 1 } + 1 } ^ { N _ { i } } \left( 1 + \frac { ( \bar { K } + j ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) ^ { 4 } e ^ { \bar { \lambda } _ { \bar { K } + j } ( t - 2 ) } } \\ & { \leqslant 2 \bar { K } + \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } ( N _ { i } - N _ { i - 1 } ) \left( 1 + \frac { ( \bar { K } + N _ { i } ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) ^ { 4 } e ^ { - A _ { i - 1 } ( t - 2 ) } . } \end{array}
2
\frac { a _ { 1 } + \ldots + a _ { n } } { b _ { 1 } + \ldots + b _ { n } }
\xi = \star _ { \mu } \, \mathrm { d } v ^ { \flat } = \star _ { \mu } \, \mathrm { d } \, ( \star _ { \mu } \, \mathrm { d } \psi ) ^ { \flat } = : \Delta \psi \ ,
V _ { \mathrm { ~ m ~ } } = \pi L / ( 2 \tau )
N _ { z } = 1 0 8
\left( \hat { g } _ { j } ^ { C } \right) _ { \eta } = \left( \hat { g } _ { j } \right) _ { \eta } + \left[ \hat { g } _ { j - 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } } - \hat { g } _ { j } ( - 1 ) \right] g _ { \mathrm { L B } } ^ { \prime } + \left[ \hat { g } _ { j + 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } } - \hat { g } _ { j } ( 1 ) \right] g _ { \mathrm { R B } } ^ { \prime } .
A
\left\{ \begin{array} { l l } { { \pmb v } ( { \pmb x } ) = { \pmb v } ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) } \\ { { \pmb v } ( { \pmb x } ) \cdot { \pmb n } ( { \pmb x } ) = \dot { r } ( { \pmb x } , t ) } \\ { { \pmb \sigma } ( { \pmb x } ) \cdot { \pmb n } ( { \pmb x } ) = { \pmb \sigma } ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) \cdot { \pmb n } ( { \pmb x } ) + \gamma \, { \pmb n } ( { \pmb x } ) \, C ( { \pmb x } ) , \qquad { \pmb x } \in \partial D _ { b } } \end{array} \right.
\delta _ { 1 1 }
\Phi
( m y p l o t s c 3 r 4 . s o u t h ) + ( - 0 . 6 5 e m , - 1 . 1 0 e m )
L = - \frac T 2 \eta _ { \mu \nu }
K ^ { 2 } \; \equiv \; \frac { m ^ { 2 } + k _ { T } ^ { 2 } } { 1 - \beta } .
C = 1 . 0
E ( L ) - E _ { 0 } ( L ) = E _ { R } + E _ { L } + M \cosh \theta \ ,
9 3 . 6 8

\chi
\beta
f ( t ) = f ( 0 ) e ^ { i k t }
\sim N
V = 2
T
\theta \rightarrow 0
x _ { 1 }
w = \frac { N \cdot M } { N \cdot M + n \cdot m }
F ^ { \mathit { i n v } } ( u ) = { \frac { - 1 } { \lambda } } \ln ( 1 - u )
6 0
\begin{array} { r } { \dot { H } = \frac { { \dot { \phi } } _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \alpha } ( 8 \pi + \beta ) , } \end{array}
. N o t e
k _ { + } \! = \! k _ { \mathrm { o } } \sqrt { \frac { 1 + \beta _ { v } } { 1 - \beta _ { v } } }
M ^ { 2 } \sim \frac { S } { R } E ( S , S )
\textbf { k } _ { 1 } \neq \textbf { k } _ { 5 }
j
\phi = \mathrm { ~ a ~ t ~ a ~ n ~ 2 ~ } \left( \operatorname { I m } \left( z _ { 3 } \right) , \operatorname { R e } \left( z _ { 3 } \right) \right) .
N
P _ { c }
2 k > \gamma + \varepsilon

Y _ { z } = \frac { 2 \hat { \gamma } _ { z } } { i n d } \, \ln [ | \eta ( i T ) | ^ { 4 } ( T + \overline { { { T } } } ) ] + y _ { z } \, ,
\langle H | \psi ^ { \dagger } { \cal K } _ { m } \chi \chi ^ { \dagger } { \cal K } _ { n } \psi | H \rangle \; = \; \sum _ { X } \langle H | \psi ^ { \dagger } { \cal K } _ { m } \chi | X \rangle \langle X | \chi ^ { \dagger } { \cal K } _ { n } \psi | H \rangle .
\hbar \omega = q ^ { 2 } / 2 m
R _ { c }
K _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } d y ^ { \mu } d y ^ { \nu } = N ^ { 2 } { \cal K } d y ^ { 0 } d y ^ { 0 } + r ^ { 2 } \bar { \cal K } \Omega _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } ,
\omega _ { \mathrm { r e s } } = 2 \pi \times 3 . 4 7 1 3 2 3 ( 2 )
<
p _ { i } = { \frac { e ^ { - \beta f ( x _ { i } ) } } { Z ( \beta ) } } , \, \, \, \, \, Z ( \beta ) = \sum _ { i } { \exp \left[ { - \beta f ( x _ { i } ) } \right] , }
\begin{array} { r l r } { \psi ( x , t ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi \Delta x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } \exp \! \left( - \, \frac { ( x - c t ) ^ { 2 } } { 4 \Delta x ^ { 2 } } \right) \left[ 1 + \mathrm { i } \cdot \mathrm { e r f i } \! \left( \frac { x - c t } { 2 \Delta x } \right) \right] } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi \Delta x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } \exp \! \left( - \, \frac { ( x + c t ) ^ { 2 } } { 4 \Delta x ^ { 2 } } \right) \left[ 1 - \mathrm { i } \cdot \mathrm { e r f i } \! \left( \frac { x + c t } { 2 \Delta x } \right) \right] \! . } \end{array}
\delta _ { \xi } g _ { \mu \nu } = { \cal L } _ { \xi } g _ { \mu \nu } = \xi _ { \mu ; \nu } + \xi _ { \nu ; \mu } \; ; \; \delta _ { \xi } h _ { \mu \nu } = { \cal L } _ { \xi } h _ { \mu \nu } = \xi ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } h _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \xi ^ { \lambda } h _ { \lambda \nu } + \partial _ { \nu } \xi ^ { \lambda } h _ { \mu \lambda } .
s _ { 4 } = x S + x T _ { 1 } + U _ { 1 } \geq \Delta \Rightarrow x _ { \mathrm m i n } = \frac { \Delta - U _ { 1 } } { S + T _ { 1 } } \; \; .
B _ { 0 }
\left\langle \theta ^ { \mu } \frac { \partial \Phi } { \partial \theta ^ { \nu } } \right\rangle = \frac { 1 } { Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ) \: \theta ^ { \mu } \frac { \partial \Phi } { \partial \theta ^ { \nu } } = - \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \theta ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial \theta ^ { \nu } } \exp ( - \beta \mathcal { H } ) = \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \frac { \partial \theta ^ { \mu } } { \partial \theta ^ { \nu } } \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ) = \frac { \delta _ { \nu } ^ { \mu } } { \beta }
\Delta _ { \textup { L T } } = 1
, a n d ( i i ) t h e e x c h a n g e - c o r r e l a t i o n c o n t r i b u t i o n

P _ { 5 } ^ { \prime } ( B \to K ^ { * } \mu \mu ) [ 2 . 5 - 4 ]

N u - 1
\begin{array} { r l } { D _ { i } ^ { ( - 1 ) } ( x ) = } & { \; \left( \begin{array} { l l l } { \tilde { \alpha } _ { i } ( x ) } & { - \tilde { \alpha } _ { i } ( x ) } & { 0 } \\ { \tilde { \alpha } _ { i } ( x ) } & { - \tilde { \alpha } _ { i } ( x ) } & { 0 } \\ { \tilde { \beta } _ { i } ( x ) } & { - \tilde { \beta } _ { i } ( x ) } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { D _ { i } ^ { ( 0 ) } ( x ) = } & { \; - I + \left( \begin{array} { l l l } { \tilde { \gamma } _ { i , 3 } ( x ) } & { \tilde { \gamma } _ { i , 4 } ( x ) + ( - 1 ) ^ { i } \tilde { \alpha } _ { i } ( x ) } & { \tilde { \gamma } _ { i , 1 } ( x ) } \\ { \tilde { \gamma } _ { i , 4 } ( x ) } & { \tilde { \gamma } _ { i , 3 } ( x ) + ( - 1 ) ^ { i } \tilde { \alpha } _ { i } ( x ) } & { \tilde { \gamma } _ { i , 1 } ( x ) } \\ { \tilde { \gamma } _ { i , 5 } ( x ) } & { \tilde { \gamma } _ { i , 5 } ( x ) + ( - 1 ) ^ { i } \tilde { \beta } _ { i } ( x ) } & { \tilde { \gamma } _ { i , 2 } ( x ) } \end{array} \right) } \end{array}
\omega _ { x }
\mathrm { \textbf { 1 5 5 } }
2 3 . 1
8 . 8 4 \! \times \! 1 0 ^ { 1 1 }
\alpha
1 0 ^ { 4 } k _ { B } T / s
z = 3 . 2
\psi ( 0 ) = 0 , d \psi / d r ( 0 ) = 0 ,
\sqrt { y + l }

4 9 . 0

( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) , ( T , \bar { r } ) , ( x _ { 1 } ^ { * } , 1 ) ,
\| \cdot \|
N
E _ { \mathrm { h f s } } ^ { \langle \bar { S } _ { 1 } ( 0 , Q ^ { 2 } ) \rangle } ( n S ) = \frac { E _ { \mathrm { F } } } { n ^ { 3 } } \frac { \alpha m } { \pi ( 1 + \kappa ) M } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } Q } { Q } \frac { 5 + 4 v _ { l } } { ( v _ { l } + 1 ) ^ { 2 } } \left[ 4 I _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) + F _ { 2 } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) \right] .
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l } & { a } & & { b } & & { c } & & { - i \ln \left( { \frac { a + i b } { c } } \right) } & & { \theta } & & { \theta _ { a , b \in \mathbb { R } } } \\ { \arcsin ( z ) \ \ } & { { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } & & { z } & & { 1 } & & { - i \ln \left( { \frac { { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + i z } { 1 } } \right) } & & { = - i \ln \left( { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + i z \right) } & & { \operatorname { I m } \left( \ln \left( { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + i z \right) \right) } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( z ) \ \ } & { z } & & { { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } & & { 1 } & & { - i \ln \left( { \frac { z + i { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } { 1 } } \right) } & & { = - i \ln \left( z + { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } \right) } & & { \operatorname { I m } \left( \ln \left( z + { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } \right) \right) } \\ { \arctan ( z ) \ \ } & { 1 } & & { z } & & { { \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } } } & & { - i \ln \left( { \frac { 1 + i z } { \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } } } \right) } & & { = - i \ln \left( { \frac { 1 + i z } { \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } } } \right) } & & { \operatorname { I m } \left( \ln \left( 1 + i z \right) \right) } \\ { \operatorname { a r c c o t } ( z ) \ \ } & { z } & & { 1 } & & { { \sqrt { z ^ { 2 } + 1 } } } & & { - i \ln \left( { \frac { z + i } { \sqrt { z ^ { 2 } + 1 } } } \right) } & & { = - i \ln \left( { \frac { z + i } { \sqrt { z ^ { 2 } + 1 } } } \right) } & & { \operatorname { I m } \left( \ln \left( z + i \right) \right) } \\ { \operatorname { a r c s e c } ( z ) \ \ } & { 1 } & & { { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } & & { z } & & { - i \ln \left( { \frac { 1 + i { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } { z } } \right) } & & { = - i \ln \left( { \frac { 1 } { z } } + { \sqrt { { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } - 1 } } \right) } & & { \operatorname { I m } \left( \ln \left( { \frac { 1 } { z } } + { \sqrt { { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } - 1 } } \right) \right) } \\ { \operatorname { a r c c s c } ( z ) \ \ } & { { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } & & { 1 } & & { z } & & { - i \ln \left( { \frac { { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } + i } { z } } \right) } & & { = - i \ln \left( { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } + { \frac { i } { z } } \right) } & & { \operatorname { I m } \left( \ln \left( { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } + { \frac { i } { z } } \right) \right) } \end{array} }
e
\big ( \Phi _ { \alpha \mathbf { k } } ( \mathbf { r } , t + T ) = \Phi _ { \alpha \mathbf { k } } ( \mathbf { r + R } , t ) = \Phi _ { \alpha \mathbf { k } } ( \mathbf { r } , t ) \big )
\tau _ { Z L K } = \frac { 2 P _ { c } ^ { 2 } } { 3 \pi P _ { p } } \frac { m _ { * } + m _ { p } + m _ { c } } { m _ { c } } ( 1 - e _ { c } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } ,
\begin{array} { r l } { L ( \vec { x } _ { z } ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { z } d \ell ( \zeta ) } \end{array}
( \rho , \phi )
r
E \sim 3 9
t = 1
\bar { z }
\mathbf { x } _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ } } \in \mathcal { X } ^ { K }
\epsilon ( X )
\mathcal { S } \left( \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ } \left( \boldsymbol { F } , \boldsymbol { F } _ { \mathrm { p } } , \boldsymbol { \upalpha } \right) \right) = \frac { \ell W _ { \mathrm { c r i t } } } { \mathcal { G } _ { c } ^ { 0 } } \left\langle \frac { W _ { \mathrm { e } } ^ { + } + W _ { \mathrm { p } } } { W _ { \mathrm { c r i t } } } - 1 \right\rangle ,
\mathcal { C }
Q = 2

D _ { \alpha \beta } = ( \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } + i g \gamma _ { \mu } A _ { \mu } ) _ { \alpha \beta }

n _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \omega ^ { 2 } = } & { { } \frac { 3 R ^ { 2 } [ ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) I _ { 2 } + k _ { 2 } I _ { 1 } ] } { 4 I _ { 1 } I _ { 2 } } \left\{ 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 4 I _ { 1 } I _ { 2 } k _ { 1 } k _ { 2 } } { [ ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) I _ { 2 } + k _ { 2 } I _ { 1 } ] ^ { 2 } } } \right\} . } \end{array}
[ 0 , 1 ]

3 3 . 7
\theta _ { r } ( t ) = h _ { x } ( c _ { r } ( t ) )
r
\pm 2 0 \%
G _ { \mathrm { ~ o ~ } }
5 s ^ { 2 } \, ^ { 1 } S _ { 0 } \to 5 s 5 p \, \, ^ { 3 } P _ { 0 }
\doteq
n _ { \phi } ^ { \mathrm { p h o t o n } } = \frac { S _ { \mathrm { \ o m e g a \ o m e g a } } ( \Omega _ { m } ) } { \Omega _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } | E _ { 0 } | ^ { 2 } ,
[ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] * [ a , b ]
L \times L
\lambda _ { 0 }
^ { 2 + }
\tilde { \theta } _ { j } \equiv \theta _ { j } ( \tilde { t } )
B , \theta , \varphi
\mathbb { P } _ { \mathrm { s t } } [ \psi ]
\begin{array} { r l } { L ( \frac 1 2 , \chi _ { 8 d } ) L ( \frac 1 2 , f \otimes \chi _ { 8 d } ) = } & { 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \chi _ { 8 d } ( n ) \sigma _ { f } ( n ) } { n ^ { 1 / 2 } } V \left( \frac { n } { d ^ { 3 / 2 } } \right) , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \sigma _ { f } ( n ) = \sum _ { m | n } \lambda _ { f } ( m ) . } \end{array}
Q ( r ) = Q ( \bar { r } ) + \left[ { \frac { d Q } { d \mu ^ { 2 } } } \right] _ { \bar { r } } \left( \mu ^ { 2 } ( r ) - \mu ^ { 2 } ( \bar { r } ) \right) + \left[ { \frac { d Q } { d ( \Gamma ^ { - 2 } ) } } \right] _ { \bar { r } } \left( \Gamma ^ { - 2 } ( r ) - \Gamma ^ { - 2 } ( \bar { r } ) \right) + . . .
\hat { a }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F _ { \vartheta } } { \partial \vartheta } } & { = - 4 \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta + ( 5 0 \zeta _ { _ { X = Y } } c _ { _ { X = Y } } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } ) / ( 9 \sigma ^ { 2 } ) , \; \; \frac { \partial F _ { \vartheta _ { \tau } } } { \partial \vartheta } = - ( \zeta _ { _ { X = Y } } c _ { _ { X = Y } } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } ) / ( 4 \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ) , } \\ { \frac { \partial F _ { A } } { \partial \vartheta _ { \tau } } } & { = A \zeta _ { 2 } + ( 3 5 / 4 ) A a _ { 1 } \zeta _ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { \tau } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } , } \\ { \frac { \partial F _ { \sigma } } { \partial \vartheta _ { \tau } } } & { = - ( 7 a _ { 1 } \zeta _ { 2 } \sigma k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { \tau } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ) / 2 , \; \; \frac { \partial F _ { \sigma _ { \tau } } } { \partial \vartheta _ { \tau } } = 2 \zeta _ { 2 } \sigma _ { \tau } - 5 / 2 a _ { 1 } \zeta _ { 2 } \sigma _ { \tau } ^ { 3 } k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { \tau } , } \\ { \frac { \partial F _ { \vartheta } } { \partial \vartheta _ { \tau } } } & { = 0 , \; \; \frac { \partial F _ { \vartheta _ { \tau } } } { \partial \vartheta _ { \tau } } = 8 \zeta _ { 2 } a _ { 1 } / \sigma _ { \tau } ^ { 2 } - 4 \zeta _ { 2 } k _ { 0 } \vartheta _ { \tau } . } \end{array}
i + 1
W
\epsilon _ { c }
d \, \colon M \times M \to \mathbb { R }


N M S E _ { S L R C } \approx 6 . 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
k = \lambda
\begin{array} { r } { y _ { 1 } ( x \rightarrow r _ { 0 } / a ) \approx 1 , \qquad y _ { 2 } ( x \rightarrow r _ { 0 } / a ) \approx \frac { \ln \left( x - x _ { 0 } \right) } { R ^ { 2 } \partial _ { x } \left( x D _ { A } \right) } . } \end{array}
\kappa _ { 0 } ^ { h } = 5 . 5 ~ \mathrm { ~ G ~ N ~ / ~ m ~ }
i
\sigma \rightarrow 0
\mathrm { 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 p ~ ^ { 4 } P _ { 5 / 2 } ^ { o } }
\begin{array} { r l r } { \left\langle \cos { ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { r } ) } \right\rangle } & { { } \equiv } & { \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin { ( \theta ) } \cos { ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { r } ) } ~ \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \phi } \end{array}
R ^ { d }
\begin{array} { r l } { \delta s } & { { } = \frac { 1 - \eta } { \eta } i _ { e } \exp [ - \eta ( t - t _ { e } ) ] } \\ { \delta i } & { { } = i _ { e } \exp [ - \eta ( t - t _ { e } ) ] } \end{array}

n ( F ) = \left\lfloor \log _ { \varphi } \left( F \cdot { \sqrt { 5 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right\rfloor ,
{ \cal T } ( g g \to c \bar { c } ( \underline { { { 8 } } } , { } ^ { 3 } P _ { 0 } ) ) = d ^ { a b c } { \frac { 4 g _ { s } ^ { 2 } } { ( 2 m _ { c } ) ^ { 5 } } } \, e p s i l o n _ { \mu } ( g _ { 1 } ) \epsilon _ { \nu } ( g _ { 2 } ) \; \left( - 2 g ^ { \mu \nu } m _ { c } ^ { 2 } + P ^ { \mu } g _ { 1 } ^ { \nu } \right) \xi ^ { \dagger } { \bf q } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \; T ^ { c } \eta \; + \cdots \; .
\sigma ^ { \mu \alpha } ( \omega ) = - \frac { e ^ { 2 } } { \hslash } \left( \frac { 1 } { i \omega } \right) \int [ d \mathbf { k } ] \, \kappa _ { \mathbf { k } } ^ { \mu \alpha } ( \omega ) \mathrm { ~ , ~ }
\sqsubseteq
\begin{array} { r } { \beta _ { 1 } ^ { \tau } = \beta _ { 1 } ^ { \mathrm { b } } + \left( \beta _ { 1 } ^ { \mathrm { a } } - \beta _ { 1 } ^ { \mathrm { b } } \right) \exp \left[ - \left( \frac { \tau - 1 } { \beta _ { 1 } ^ { \mathrm { c } } } \right) ^ { 2 } \right] \ . } \end{array}
V _ { \mathrm { o s c i } } ^ { \infty }
\frac { \left. \delta \mu _ { i } ^ { 2 } \right| ^ { m } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } = \| \underbrace { \delta \mathbf { p } _ { \overline { { { \rho } } } } + \delta \mathbf { p } _ { \overline { { { \rho u } } } } + \delta \mathbf { p } _ { \overline { { { \rho v } } } } + \delta \mathbf { p } _ { \overline { { { \rho E } } } } + \delta \mathbf { p } _ { \mathbf { A } } } _ { \frac { \| \nabla _ { \mathbf { p } } \mu _ { i } ^ { 2 } \| _ { p } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } \delta \mathbf { p } ^ { m } } \| _ { p } ,
1 - \mathcal { E } _ { 0 } ( 0 ) = \mathcal { E } _ { H } ( 0 )
\mathbf { 0 . 7 0 7 0 - 0 . 9 8 5 5 }
- 1
\xi = I + x _ { 2 } - x _ { 3 } - 4 a x _ { 1 } ^ { 3 } + 3 b x _ { 1 } ^ { 2 }
T \simeq 2 9 0
e = e _ { \mathrm { i n t } } + \rho \boldsymbol { v } ^ { 2 } / 2 + \boldsymbol { B } ^ { 2 } / 8 \pi
T \left( x , y , 0 \right) = \frac { 1 0 } { \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( - \left( { { \left( x - 2 2 . 5 \right) } ^ { 2 } } + { { \left( y - 2 . 5 \right) } ^ { 2 } } \right) / 2 \right)
\sigma
\sigma
\left\langle k \right\rangle
\hat { \Delta } _ { k j } \ = ( \hat { c } _ { k \uparrow } \hat { c } _ { j \downarrow } - \hat { c } _ { k \downarrow } \hat { c } _ { j \uparrow } ) / \sqrt { 2 }
\mathbf { \Sigma } _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ v ~ } } = \mathbf { \Sigma } - \frac { 1 } { 3 } \mathrm { t r } ( \mathbf { \Sigma } ) \mathbb { 1 } _ { 3 \times 3 } = \frac { 2 \Sigma _ { 1 } - \Sigma _ { 2 } - \Sigma _ { 3 } } { 3 } \mathbf { I } _ { 1 } + \frac { - \Sigma _ { 1 } + 2 \Sigma _ { 2 } - \Sigma _ { 3 } } { 3 } \mathbf { I } _ { 2 } + \frac { - \Sigma _ { 1 } - \Sigma _ { 2 } + 2 \Sigma _ { 3 } } { 3 } \mathbf { I } _ { 3 } \equiv \tilde { \Sigma } _ { 1 } \mathbf { I } _ { 1 } + \tilde { \Sigma } _ { 2 } \mathbf { I } _ { 2 } + \tilde { \Sigma } _ { 3 } \mathbf { I } _ { 3 } .

c _ { \alpha }
0 = h ^ { - 1 } L ( Z ^ { \prime } ) h + h ^ { - 1 } d h - L ( Z ) \, .
\begin{array} { r l } { \phi _ { \mathrm { G R } } } & { = 2 \omega _ { \mathrm { G R } } l _ { \mathrm { P C C } } ^ { \mathrm { G R } } / c } \\ & { = 2 \left[ 2 ( \omega _ { 0 } + \omega _ { \mathrm { o f f } } ) + \delta \omega \right] ( l _ { \mathrm { P C C } } ^ { \mathrm { I R } } + \delta l _ { \mathrm { P C C } } ) / c } \\ & { = \frac { 4 \omega _ { 0 } l _ { \mathrm { P C C } } ^ { \mathrm { I R } } } { c } + \frac { 4 \omega _ { 0 } \delta l _ { \mathrm { P C C } } } { c } + \frac { 4 \omega _ { \mathrm { o f f } } l _ { \mathrm { P C C } } ^ { \mathrm { G R } } } { c } + \frac { 2 \delta \omega l _ { \mathrm { P C C } } ^ { \mathrm { G R } } } { c } } \end{array}
G = 6 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 1 1 } N \cdot m ^ { 2 } k g ^ { - 2 }
4 . 7 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
S \left( { \boldsymbol { \beta } } + { \boldsymbol { \delta } } \right)
\vec { W } ^ { m } ( \vec { x } ) : = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( \frac { \vec { q } _ { k } ^ { m } - \vec { q } _ { k } ^ { m - 1 } } { \Delta t } \right) \, \phi _ { k } ^ { m } ( \vec { x } ) , \quad \vec { x } \in \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } ,
N ^ { ( \tau ) } = S ^ { ( \tau ) } + P ^ { ( \tau ) } + I ^ { ( \tau ) } + A ^ { ( \tau ) } + R ^ { ( \tau ) } + D ^ { ( \tau ) }
F _ { 4 n } = 4 F _ { n } F _ { n + 1 } \left( F _ { n + 1 } ^ { 2 } + 2 F _ { n } ^ { 2 } \right) - 3 F _ { n } ^ { 2 } \left( F _ { n } ^ { 2 } + 2 F _ { n + 1 } ^ { 2 } \right)
\mathrm { F W E R } \leq \alpha \, \!
\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
( f _ { \alpha } ( x ) , f ( x ) )
w ^ { \mathrm { d } } = w ( \tau _ { \mathrm { d } } )
m _ { p } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \omega ^ { p } S ( \omega ) \mathrm { d } \omega \, ,
0 . 2 8 6
y _ { 2 } = 1 . 1 4 1 3 3 2 1 8 1
S _ { 0 }
\mathbf { B } = \mathbf { H } + 4 \pi \mathbf { M }
h : \{ 0 , 1 \} ^ { \mathbb { N } } \to \{ 0 , 1 \} ^ { \mathbb { N } }
\| H ^ { m } \vec { y } \| ^ { \frac { 1 } { m } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \| H _ { n } ^ { m } \vec { y } \| ^ { \frac { 1 } { m } } \le \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \| A ^ { n } \vec { y } \| ^ { \frac { 1 } { n } } \le \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \| A ^ { n } \vec { y } \| ^ { \frac { 1 } { n } } .
W _ { i j } = \exp \left( - \mathrm { d } _ { i j } ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } \right) , \mathrm { ~ i ~ f ~ } ( i , j ) \in \mathcal { E }
E _ { m } ^ { \nu } \simeq \frac { 3 . 1 3 \hbar c ^ { 3 } } { 8 \pi G M } \simeq 4 8 \times \left( \frac { 1 0 0 } { N _ { s p } } \times \frac { 1 \; s e c } { \tau _ { _ { 1 / 2 } } } \right) ^ { 1 / 3 } T e V ,
\mathrm { d e t } ( 1 - ( \theta _ { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } ) = \Big [ \mathrm { d e t } \Big ( 1 + \frac { 1 } { 2 } ( \theta ) ^ { 2 } \Big ) \Big ] ^ { 2 / 3 } \ .
0 \le \mu _ { 1 } < \omega _ { 2 } < \mu _ { 2 } < \omega _ { 3 } < \mu _ { 3 } ,
f ( x ) = { \frac { A ( x + h ) - A ( x ) } { h } } - { \frac { \mathrm { R e d ~ E x c e s s } } { h } }

E = 0
\epsilon \to 0
\begin{array} { r l } { | | Y - X \Hat { \beta } _ { m _ { r } } | | _ { 2 } ^ { 2 } - | | Y - X \Hat { \beta } _ { m _ { \ell } } | | _ { 2 } ^ { 2 } } & { = | | X \Hat { \beta } _ { m _ { r } } | | _ { 2 } ^ { 2 } - | | X \Hat { \beta } _ { m _ { \ell } } | | _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \langle Y , X \Hat { \beta } _ { m _ { \ell } } - X \Hat { \beta } _ { m _ { r } } \rangle } \\ & { = | | X \Hat { \beta } _ { m _ { r } } | | _ { 2 } ^ { 2 } - | | X \Hat { \beta } _ { m _ { \ell } } | | _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \langle Y - X \Hat { \beta } _ { m _ { \ell } } , X \Hat { \beta } _ { m _ { \ell } } \rangle } \\ & { \quad \quad - 2 \langle Y - X \Hat { \beta } _ { m _ { \ell } } , X \Hat { \beta } _ { m _ { r } } \rangle + 2 | | X \Hat { \beta } _ { m _ { \ell } } | | _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \quad \quad - 2 \langle X \Hat { \beta } _ { m _ { \ell } } , X \Hat { \beta } _ { m _ { r } } \rangle } \\ & { \underset { \textit { ( * ) } } { = } | | X \Hat { \beta } _ { m _ { r } } | | _ { 2 } ^ { 2 } + | | X \Hat { \beta } _ { m _ { \ell } } | | _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \langle X \Hat { \beta } _ { m _ { \ell } } , X \Hat { \beta } _ { m _ { r } } \rangle } \\ & { = | | X \Hat { \beta } _ { m _ { \ell } } - X \Hat { \beta } _ { m _ { r } } | | _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\int \sqrt { g } ~ \widehat { R } _ { \alpha \beta \gamma \delta } \widehat { R } _ { \mu \nu \lambda \rho } .
p
( \{ x ( 0 ) \} , \{ p ( 0 ) \} )
e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow e ^ { + } e ^ { - }
9 0 \%
d Q ( h ) / d h = - g ( h ) / f ( h )
p ( \theta )
j
^ *
N = { \frac { 9 } { 4 } } k { \frac { G m ^ { 2 } A ^ { 5 } } { r ^ { 6 } } } \sin ( 2 \alpha )
s _ { 0 }
L
A ^ { + } = 1 2
\begin{array} { r l r } { H } & { = } & { \nu _ { x , 0 } J _ { x } + \nu _ { y , 0 } J _ { y } + \frac { e R } { \beta ^ { 2 } \gamma m _ { 0 } c ^ { 2 } } V _ { r f } ( \delta p / p , z ) + C _ { S C } \bar { V } ( x , y , z ) } \\ { C _ { S C } } & { = } & { \frac { N _ { p } r _ { p } } { \pi ^ { 1 / 2 } \beta ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } } \\ { \bar { V } ( x , y , z ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \; \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } + q ) ( 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } + q ) ( 2 \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } + q ) } } } \\ & { } & { \left[ 1 - \exp ( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } + q } - \frac { y ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } + q } - \frac { \gamma ^ { 2 } z ^ { 2 } } { 2 \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } + q } ) \right] } \end{array}
\left( 1 - \beta T _ { 0 } - \beta T \right) \frac { d \rho _ { 0 } } { d t } - \rho _ { 0 } \beta \frac { d } { d t } \left( T _ { 0 } + T \right) = 0 .
U _ { \infty }
z
\mathrm { ~ B ~ i ~ n ~ } \left( L , p ^ { + } \right)
\int d x \frac { x ^ { - \chi } \ln ( x ^ { ( 1 - \chi ) } / a ) } { A - B x ^ { \chi - 1 } } = t

K ^ { * } = K \setminus \{ 0 \}
\begin{array} { r l } { \frac { V _ { n } - V _ { n - 1 } } { t } } & { = \frac { 1 } { n } \int _ { \Omega } \frac { ( h _ { W _ { t } } - h _ { K } ) ( u ) } { t } d S _ { W _ { t } } ( u ) } \\ & { = \frac { 1 } { n } \int _ { \Omega } f ( u ) d S _ { W _ { t } } ( u ) \to \frac { 1 } { n } \int _ { \Omega } f ( u ) d S _ { K } ( u ) } \end{array}
c _ { i }

\begin{array} { r } { \dot { \Omega } _ { 1 } = \phi \Omega _ { 2 } + \frac { b k _ { 2 } } { I _ { 2 } } \cos \alpha t , \qquad \dot { \Omega } _ { 2 } = - \phi \Omega _ { 1 } - \frac { b k _ { 2 } } { I _ { 2 } } \sin \alpha t . } \end{array}
\Gamma
y
\psi ( q , t ) : = \left< q | \psi ( t ) \right>
V _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { \pm } = \sum _ { i \in u . c . } \sum _ { j , k } \sum _ { \alpha \beta \gamma } \phi _ { i j k } ^ { \alpha \beta \gamma } \frac { e _ { \lambda } ^ { \alpha } ( i ) e _ { p ^ { \prime } , { \pm } q ^ { \prime } } ^ { \beta } ( j ) e _ { p ^ { \prime \prime } , - q ^ { \prime \prime } } ^ { \gamma } ( k ) } { \sqrt { M _ { i } M _ { j } M _ { k } } } ,
\delta \eta
\left. \left. - \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } } { \vec { q } ^ { \: 2 } } \right) \ln \left( \frac { \vec { q } _ { 2 } ^ { \: \prime \: 2 } } { \vec { q } ^ { \: 2 } } \right) \right) \right] = 6 \psi ^ { \prime \prime } ( 1 ) + \frac { 1 1 } { 3 } \ln \left( \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } } { \vec { q } ^ { \: 2 } } \right) \ln \left( \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } } { \vec { q } ^ { \: 2 } } \right) \; .


K _ { \mathrm { e p } } \approx 0 . 0 2
\varepsilon
\begin{array} { r l r l } & { A _ { + } = \frac { \eta _ { p } + \eta _ { s } } { 2 \zeta } ( \pi _ { x x } ^ { \prime } ( m ^ { + } ) + \beta ) , } & & { A _ { - } = \frac { \eta _ { p } - \eta _ { s } } { 2 \zeta } ( \pi _ { y y } ^ { \prime } ( m ^ { - } ) + \beta ) , } \\ & { B _ { + } = \frac { \eta _ { p } + \eta _ { s } } { 2 \zeta } ( \pi _ { y y } ^ { \prime } ( m ^ { - } ) + \beta ) , } & & { B _ { - } = \frac { \eta _ { p } - \eta _ { s } } { 2 \zeta } ( \pi _ { x x } ^ { \prime } ( m ^ { + } ) + \beta ) , } \\ & { C _ { + } = \frac { \eta _ { s } } { 2 \zeta } ( \pi _ { x x } ^ { \prime } ( m ^ { + } ) + \beta ) , } & & { C _ { - } = \frac { \eta _ { s } } { 2 \zeta } ( \pi _ { y y } ^ { \prime } ( m ^ { - } ) + \beta ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \int \sec \theta \, d \theta } & { = \operatorname { a r t a n h } \left( \sin \theta \right) + C } \\ & { = \operatorname { s g n } ( \cos \theta ) \operatorname { a r s i n h } \left( \tan \theta \right) + C } \\ & { = \operatorname { s g n } ( \sin \theta ) \operatorname { a r c o s h } { \left| \sec \theta \right| } + C . } \end{array} }
\theta
\ddot { \gamma _ { t } } ^ { k } = - \frac { 1 } { 2 } { H ( \gamma _ { t } ^ { k } ) } ^ { - 1 } \Bigg ( 2 \left( I \otimes ( \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } ) ^ { \top } \right) \frac { \partial \mathrm { v e c } [ H ( \gamma _ { t } ^ { k } ) ] } { \partial \gamma _ { t } ^ { k } } \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } - \frac { \partial \mathrm { v e c } [ H ( \gamma _ { t } ^ { k } ) ] ^ { \top } } { \partial \gamma _ { t } ^ { k } } \left( \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } \otimes \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } \right) \Bigg ) ,
\begin{array} { r } { \cdots \to H _ { n } ( \Sigma ^ { d _ { b } } ) \to H _ { n } ( \overline { { 0 } } ) \to H _ { n } ( \Sigma ^ { d _ { a } } ) \to H _ { n - 1 } ( \Sigma ^ { d _ { b } } ) \to \cdots } \end{array}
U _ { s p 0 } ( t )
{ \begin{array} { r l r l } { \left[ { \begin{array} { l } { n } \\ { 1 } \end{array} } \right] } & { \equiv { \frac { 2 ^ { n } } { 4 } } [ n \geq 2 ] + [ n = 1 ] } & & { { \pmod { 2 } } } \\ { \left[ { \begin{array} { l } { n } \\ { 2 } \end{array} } \right] } & { \equiv { \frac { 3 \cdot 2 ^ { n } } { 1 6 } } ( n - 1 ) [ n \geq 3 ] + [ n = 2 ] } & & { { \pmod { 2 } } } \\ { \left[ { \begin{array} { l } { n } \\ { 3 } \end{array} } \right] } & { \equiv 2 ^ { n - 7 } ( 9 n - 2 0 ) ( n - 1 ) [ n \geq 4 ] + [ n = 3 ] } & & { { \pmod { 2 } } } \\ { \left[ { \begin{array} { l } { n } \\ { 4 } \end{array} } \right] } & { \equiv 2 ^ { n - 9 } ( 3 n - 1 0 ) ( 3 n - 7 ) ( n - 1 ) [ n \geq 5 ] + [ n = 4 ] } & & { { \pmod { 2 } } } \end{array} }
\Delta S = n C _ { v } \ln { \frac { T } { T _ { 0 } } } + n R \ln { \frac { V } { V _ { 0 } } } .
\operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow 0 } \frac { 1 } { \Theta _ { ( 0 , 0 ) } ( \tau , \bar { \tau } ; m ) ^ { 4 } } \sim V _ { 8 } \times \frac { 1 } { \tau _ { 2 } ^ { 4 } } \frac { 1 } { | \eta ( \tau ) | ^ { 1 6 } } ~ ,
X = u { v } ^ { * }
\mathcal { M }
\phi = 0
\xi = 0
\Delta \tilde { \Phi } _ { k } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } }
8 + A m > \sum X
\frac { 1 } { \omega _ { \nu } ^ { A } + \omega _ { \mu } ^ { B } } = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \omega _ { \nu } ^ { A } \, \omega _ { \mu } ^ { B } } { \Big ( \left( \omega _ { \nu } ^ { A } \right) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \Big ) \Big ( \left( \omega _ { \mu } ^ { B } \right) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \Big ) } \, \mathrm { d } \omega \ , \ \ \ \ \ \omega _ { \nu } ^ { A } > 0 , \omega _ { \mu } ^ { B } > 0 ,
{ \frac { d \Gamma } { d m _ { X } } } \approx { \frac { 2 m _ { X } \Gamma ( B \rightarrow R l \nu ) } { \pi } } ~ { \frac { m _ { R } \Gamma _ { R } } { ( m _ { X } ^ { 2 } - m _ { R } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + m _ { R } ^ { 2 } \Gamma _ { R } ^ { 2 } } } ,
S \simeq 2 \, \pi \, \sqrt { \frac { d } { 6 } \ \overline { { N } } } \left[ 1 - \frac { 3 d } { 4 } \, \frac { 1 } { \overline { { { \cal R } } } } \right] \simeq 2 \, \pi \left( \frac { d \, \alpha ^ { \prime } } { 6 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, M \left[ 1 - \frac { 3 } { 4 } \, \frac { \ell _ { s } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right] \, .
p _ { 3 } ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } ^ { ( \mathrm { T } ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) = 0
e ^ { i m x } - e ^ { - i m x } = 2 i \sin ( m x )
\begin{array} { r } { V ( A _ { y } , A _ { z } ) = ( \kappa + 1 ) \, G ^ { \frac { 1 } { \kappa + 1 } } \, , } \end{array}
F _ { A _ { 1 } } \left( q ^ { a _ { 1 } } , \dot { q } ^ { a _ { 1 } } \right) = 0 \, , \; F _ { A _ { 0 } } \left( q ^ { a _ { 1 } } \right) = 0 \, .
\begin{array} { r } { \textbf { v } _ { i } ( t ) = \frac { \textbf { r } _ { i } ( t + \delta t ) - \textbf { r } _ { i } ( t - \delta t ) } { 2 \delta t } } \\ { K _ { 0 } ( t ) = \sum _ { i } ^ { N } \frac { 1 } { 2 } m _ { i } \textbf { v } _ { i } ( t ) ^ { 2 } } \\ { E _ { 0 } = U ( \textbf { r } ^ { N } ( t ) ) + K _ { 0 } ( t ) } \end{array}
\Gamma ( \alpha )
\begin{array} { r l r } { V _ { c o r e } ( \textbf { K } ) } & { = } & { - b \cdot 4 \pi \frac { Z _ { e f f } } { \Omega } \frac { \textrm { e } ^ { - ( K \xi ) ^ { 2 } / 2 } } { K ^ { 2 } } , } \\ { V _ { l o c } ( \textbf { K } ) } & { = } & { b \cdot \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \xi ^ { 3 } } { \Omega } \textrm { e } ^ { - ( K \xi ) ^ { 2 } / 2 } \{ C _ { 1 } + C _ { 2 } \cdot [ 3 - ( K \xi ) ^ { 2 } ] \} , } \end{array}

\Chi \to \Nu
\boldsymbol { C } ^ { v v } ( \boldsymbol { x } _ { 1 } , \boldsymbol { x } _ { 2 } ) = A \exp \left[ - ( \frac { \Delta x ^ { 2 } } { \lambda _ { x } ^ { 2 } } + \frac { \Delta y ^ { 2 } } { \lambda _ { y } ^ { 2 } } + \frac { \Delta z ^ { 2 } } { \lambda _ { z } ^ { 2 } } ) \right] \mathrm { ~ , ~ }
\langle \cdot \rangle _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } }
x
\Gamma _ { \mathrm { N _ { 2 } ^ { + } } } ^ { \mathrm { i n } }
\begin{array} { r l } { G _ { 2 } ( \tau ) \propto 1 + 2 \exp { \left( - \left( \frac { \tau } { \tau _ { g } } \right) ^ { 2 } \right) } } & { { } + 4 \exp { \left( - \frac { a ^ { 2 } + 3 } { 4 } \left( \frac { \tau } { \tau _ { g } } \right) ^ { 2 } \right) } \cos { \left( \frac { a } { 2 } \left( \frac { \tau } { \tau _ { g } } \right) ^ { 2 } \right) } \cos { ( 2 \pi f _ { 0 } \tau ) } } \end{array}

x _ { k } \sim \operatorname { P C D } ( H + \Delta H , g , \mu , \sigma ^ { 2 } )
\dot { S } _ { 1 2 } ( \theta _ { 1 2 } ) \, \dot { S } _ { 1 3 } ( \theta _ { 1 3 } ) \, \dot { S } _ { 2 3 } ( \theta _ { 2 3 } ) = \dot { S } _ { 2 3 } ( \theta _ { 2 3 } ) \, \dot { S } _ { 1 3 } ( \theta _ { 1 3 } ) \, \dot { S }
a c c u r a c y _ { L 3 } = 0 . 4 3
I _ { \mathrm { V } } ^ { ( + ) } > I _ { \mathrm { A V } } ^ { ( + ) }
\delta _ { 0 } / h _ { 1 } = 1
\partial g ^ { t } / \partial w _ { f } \sim g ^ { t } / ( \sqrt { \epsilon } v _ { t } )
\Delta P _ { a } ( t ) = P _ { \mathrm { d a t a } } [ a ^ { \prime } \leq a ] - P _ { a } ( t )
\sqrt { 2 } Q _ { i } = e ^ { 2 \Phi _ { \infty } ^ { \prime } } M _ { i j \, \infty } ( \alpha _ { j } + \Psi _ { \infty } \beta _ { j } ) , \ \ \ \ \ \ \ \sqrt { 2 } P _ { i } = L _ { i j } { \beta } _ { j } ,
\begin{array} { r l } { z = Z ( \zeta ) } & { { } \sim \mathrm { i } \left[ \log \zeta - { \frac { 2 a \log a } { \zeta - a } } + { \frac { 2 a \log a } { \zeta + a } } \right] + d \sim \mathrm { i } \left[ \log \zeta + { 4 \log a } \right] + d . } \end{array}
a _ { 0 } ^ { 0 } = 0 . 2 6 \pm 0 . 0 5 \, \mu ^ { - 1 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad a _ { 0 } ^ { 2 } = - 0 . 0 2 8 \pm 0 . 0 1 2 \, \mu ^ { - 1 } \enspace .
^ 5
n _ { b } \le \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 K ( l \! + \! \Delta _ { u } ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { I _ { N - n } - \sum _ { k = n } ^ { N - 2 } J _ { k , n } = I _ { N - n , N - n - 1 } \geq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| m ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ( x , t , \cdot ) ^ { - 1 } - I \| _ { L ^ { \infty } ( \partial D _ { \epsilon } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) ) } = O ( t ^ { - 1 / 2 } ) , } \\ & { m ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } - I = \frac { Y _ { 2 } ( \zeta , t ) m _ { 1 } ^ { X , ( 2 ) } ( q _ { 2 } , q _ { 4 } , q _ { 5 } , q _ { 6 } ) Y _ { 2 } ( \zeta , t ) ^ { - 1 } } { z _ { 2 , \star } \sqrt { t } ( k - \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) \hat { z } _ { 2 } ( \zeta , k ) } + O ( t ^ { - 1 } ) } \end{array}
\mathbf { P } ( \mathbb { R } _ { 3 , 0 , 1 } ^ { * } )
( x , y ) = \mathrm { I n d e x \ o f \ D i r a c \ O p e r a t o r \ o n \ X \ w i t h \ v a l u e s \ i n \ x \otimes \bar { y } } \, = \int _ { X } \hat { A } ( X ) c h ( x ) c h ( \bar { y } ) .
x
c _ { j }
\mu _ { c }
\sqrt { 1 + a / x } = 1 + a / ( 2 x ) + \mathcal O ( x ^ { - 2 } )
^ { - 2 }
\gamma
{ \bf 1 } - R R ^ { * } = { \bf 1 } - Q

\begin{array} { r l } { \left\{ B _ { 1 } ^ { \ast } , B _ { 2 } \right\} } & { \sim \mathcal { C } _ { \mathcal { N } } \left( F _ { B _ { 1 } ^ { \ast } } \left( b _ { 1 } ^ { \ast } \right) , F _ { B _ { 2 } } \left( b _ { 2 } \right) ; \mathbf { R } \right) } \\ & { \sim \Phi _ { 2 } \left( \Phi ^ { - 1 } \left( F _ { B _ { 1 } ^ { \ast } } \left( b _ { 1 } ^ { \ast } \right) \right) , \Phi ^ { - 1 } \left( F _ { B _ { 2 } } \left( b _ { 2 } \right) \right) ; \mathbf { R } \right) } \end{array}
{ { { \tilde { R } } } _ { 1 } } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \alpha _ { k } { { \tilde { X } } } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \alpha _ { k } \frac { { { \tilde { W } _ { k } } } } { \sqrt { P } | \tilde { h } _ { k } | } + \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \alpha _ { k } ^ { 2 } } { \rho _ { k } P | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } } { { \tilde { Z } } } ,
h _ { k } ( t )
Y / \mu = \partial ^ { 2 } ( F / \mu V ) / \partial \lambda ^ { 2 }
_ 3
\Delta T \gg T
\mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \bf { C \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) \bf { C \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) ] = n \overline { { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \bf { C \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) { \bf C \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) ] } }
\bar { E } _ { i } = \Re e ( \tilde { E } _ { i } )
k
\phi _ { w ( x , y ) } ( x ) = \left[ w ( \partial _ { x } , \partial _ { y } ) \Phi \right] _ { y = 0 } \ ,
\Gamma
\delta \eta _ { \mathrm { m a x } }
x
s _ { n } = n \sum \ ( - 1 ) ^ { n + l _ { 1 } + \cdots + l _ { r } } \frac { ( l _ { 1 } + \cdots + l _ { r } - 1 ) ! } { l _ { 1 } ! \cdots l _ { r } ! } x _ { 1 } ^ { l _ { 1 } } \cdots x _ { r } ^ { l _ { r } } \, ,
x
\begin{array} { r l r } { u } & { { } = } & { - r + t } \\ { v } & { { } = } & { r + t } \\ { { \theta } } & { { } = } & { { \theta } } \\ { { \phi } } & { { } = } & { { \phi } } \\ { { \chi } } & { { } = } & { { \chi } } \end{array}
F _ { 1 } H _ { q } / F _ { 0 } H _ { q } = E _ { 1 , q - 1 } ^ { \infty } = 0
\widetilde { \varphi }
_ 2
\begin{array} { r l } { V _ { + , 1 } = \frac { M M ^ { * } } { \langle M M ^ { * } \rangle } \, , \ U _ { + , 1 } = E _ { + } \, , \quad } & { \mathrm { a n d } \quad V _ { - , 1 } = E _ { - } \, , \ U _ { - , 1 } = E _ { - } \, , } \\ { V _ { + , 2 } = \frac { M M ^ { * } } { \langle M M ^ { * } \rangle } \, , \ U _ { + , 2 } = E _ { + } \, , \quad } & { \mathrm { a n d } \quad V _ { - , 2 } = E _ { - } \, , \ U _ { - , 2 } = E _ { - } \, , } \end{array}
\hat { h } ^ { 2 } q _ { t } + \frac { \partial ( \psi , q ) } { \partial ( \hat { \xi } , \hat { \eta } ) } = 0 , \; \; \; \; \hat { h } ^ { 2 } q = \hat { \nabla } ^ { 2 } \psi , \; \; \; \; \hat { h } = \frac { 2 } { 1 + \hat { \xi } ^ { 2 } + \hat { \eta } ^ { 2 } }
\&
\mathbf { D } = { \epsilon } \, \mathbf { E }
\hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ^ { \prime } )
2 \pi r d r
\begin{array} { r l } { G ( 0 , z ) - G ( \theta , z ) } & { = G ( \theta , z ) \, ( H ( \theta ) - H ( 0 ) ) \, G ( 0 , z ) } \\ & { = G ( \theta , z ) \, ( \theta ^ { 2 } \lambda { \boldsymbol u } { \boldsymbol u } ^ { T } + \theta \sqrt { \lambda } X { \boldsymbol v } { \boldsymbol u } ^ { T } + \theta \sqrt { \lambda } { \boldsymbol u } { \boldsymbol v } ^ { T } X ^ { T } ) \, G ( 0 , z ) . } \end{array}
\varphi _ { y }
\bar { \Theta } ( \{ \rho _ { k } \} ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { \mathrm { i f } \quad \tau \sum _ { j = 1 } ^ { K } \rho _ { j } \le L } } \\ { { 0 , } } & { { \mathrm { e l s e } , } } \end{array} \right.
k = 0 ,
\frac { d } { d t } \mathcal { E } ( t ) \leq - \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } } \Bigg ( \sum _ { i , j } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, | x _ { i } - x _ { j } | ^ { 2 } \Bigg ) ^ { 2 } \, .
\nu _ { l } = \frac { 1 } { \sigma } \left[ \left( l + \frac { n } { 2 } \right) ^ { 2 } + ( 1 - \sigma ^ { 2 } ) n ( n + 1 ) \left( \xi - \xi _ { D - 1 } \right) \right] ^ { 1 / 2 } ,
\mathrm { R e } = \rho _ { 0 } v _ { A } / k _ { | | } \eta _ { 0 }
8 0
h
5 0 . 0
\langle \, H ^ { 1 } \rangle = e _ { \Lambda } ^ { 1 } \beta ^ { \Lambda } , \quad \langle \, H ^ { 2 } \rangle = e _ { \Lambda } ^ { 2 } \beta ^ { \Lambda } .
r _ { N }
k
E _ { g } ( T ) = E _ { g } ( 0 ) - { \frac { \alpha T ^ { 2 } } { T + \beta } }

\begin{array} { r l } { \widehat { \tau } } & { \leq \frac { \sigma _ { \mathrm { c o v } } ^ { 2 } + C _ { x y } ^ { 2 } } { \sigma _ { x } ^ { 4 } } - \frac { 2 } { \sigma _ { x } ^ { 4 } } \sqrt { \left( \sigma _ { \mathrm { c o v } } ^ { 4 } + 2 \sigma _ { \mathrm { c o v } } ^ { 2 } C _ { x y } ^ { 2 } \right) \ln \frac { 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { p e } } } } } \\ & { \overset { ( \ast ) } { \simeq } \tau - 2 \tau \sqrt { 2 m _ { p } ^ { - 1 } \left( 2 + \frac { \sigma _ { z } ^ { 2 } } { \tau \sigma _ { x } ^ { 2 } } \right) \ln \frac { 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { p e } } } } + \mathcal { O } ( m _ { p } ^ { - 1 } ) } \\ & { = \tau - \sigma _ { \tau } \sqrt { 2 \ln \frac { 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { p e } } } } + \mathcal { O } ( m _ { p } ^ { - 1 } ) , } \end{array}

g _ { t }
\beta
\binom { z ^ { \prime } } { z } ( 1 - R _ { q } ^ { ( e ) } ( t ) ) ^ { z } R _ { q } ^ { ( e ) } ( t ) ^ { z ^ { \prime } - z }
0 . { \overline { { 3 } } } = 0 . 3 3 3 3 3 3 3 \dots
\begin{array} { r } { g ( k _ { \parallel } ) = \frac { 1 } { k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } } \frac { \sqrt { k _ { \parallel } ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } } } { k _ { \parallel } } \cdot \Theta ( \omega - \omega _ { c } ) = \frac { 1 } { 2 k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } } \sqrt { 1 + \left( \frac { n _ { \mathrm { c } } \omega _ { \mathrm { c } } } { c k _ { \parallel } } \right) ^ { 2 } } , ~ ~ ~ - k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } \leq k _ { \parallel } \leq k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } , } \end{array}
C ( \theta _ { i - 1 } ) , \hat { H } _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } ( \vec { q } _ { i - 1 } ) , \Delta t
3 6 . 0
S _ { \pm } = e ^ { i \pi ( W - | l | ) } e ^ { 2 i \delta _ { l } ^ { \pm } } ;
\lambda _ { 2 }
R = 2
\begin{array} { r l } { \widehat { \mathrm { S E C O } } _ { n , m } ( \bar { O } ) - \widehat { \mathrm { S E C O } } _ { n , m } ( \hat { O } ) } & { \leq 2 D _ { m } + | \widehat { \mathrm { S E C O } } _ { n , m } ( \bar { O } ) - \mathrm { S E C O } _ { m } ( \bar { O } ) | } \\ & { + | \widehat { \mathrm { S E C O } } _ { n , m } ( \hat { O } ) - \mathrm { S E C O } _ { m } ( \hat { O } ) | + \mathrm { S E C O } ( \bar { O } ) - \mathrm { S E C O } ( \hat { O } ) } \\ & { = : 2 D _ { m } + E _ { 1 } + E _ { 2 } + \mathrm { S E C O } ( \bar { O } ) - \mathrm { S E C O } ( \hat { O } ) . } \end{array}
^ { b \ddag }
L _ { \mathrm { b s } } ^ { ( q ) } = \frac { \pi c } { q \omega _ { 0 } | n _ { \mathrm { f } } - n _ { \mathrm { i } } | } \; \; \; \textrm { o r } \; \; \; L _ { \mathrm { b s } } ^ { ( q ) } = \frac { \lambda _ { q } } { 2 | n _ { \mathrm { f } } - n _ { \mathrm { i } } | } \, ,
x > 0
\epsilon \ll 1
a
\begin{array} { r l } { \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } & { { } = \exp \left\{ - \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } d _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } ^ { 2 } } \right\} \frac { 1 } { n ! } \left( \sum _ { j \geq 1 } c _ { j } g _ { j } ( t ) \xi _ { j } ( x _ { 1 } ) \right) \cdot \cdot \cdot \left( \sum _ { j \geq 1 } c _ { j } g _ { j } ( t ) \xi _ { j } ( x _ { n } ) \right) } \end{array}
n \log _ { b } \varphi .
\boldsymbol { g }
x _ { i }
\begin{array} { l } { \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { \partial S } { c \partial t } \right) ^ { 2 } } \\ { - \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) \left( \frac { \partial S } { \partial r } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left( \frac { \partial S } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } - m ^ { 2 } c ^ { 2 } = 0 , } \end{array}
R e
f _ { \rho } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( [ e _ { u } - e _ { d } ] F _ { D } ^ { ( q ) } ( M _ { \rho } ^ { 2 } ) I _ { D } + [ \kappa _ { u } - \kappa _ { d } ] F _ { P } ^ { ( q ) } ( M _ { \rho } ^ { 2 } ) I _ { P } \right) ,
\phi \leftarrow \phi - { \lambda _ { \pi } } { \hat { \nabla } _ { \phi } } { J _ { \pi } } ( \phi )

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } + \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { = 0 } \\ { \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \partial _ { t } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \partial _ { x } \ensuremath { p ^ { ( 2 ) } } + \ensuremath { \rho u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { = \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } & { = \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } \end{array}
\omega _ { w }
\mathcal { D }

\boldsymbol { \mathcal { P } } _ { r } : \mathbb { R } _ { + } ^ { M _ { 1 } \times M _ { 2 } } \to \mathbb { R } _ { + } ^ { N _ { r } }
K _ { E } < K _ { B }
P _ { \mathrm { t h } } , P _ { \mathrm { e x p } }
\varepsilon
1 \times 1
\begin{array} { r l } { K _ { 1 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { \triangleq \frac { \sin \big ( f _ { 1 } ( \varphi ) - f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) - \sin \big ( f _ { 2 } ( \varphi ) - f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) , } \\ { K _ { 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { \triangleq \frac { \sin \big ( f _ { 2 } ( \varphi ) - f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) , } \\ { K _ { 3 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { \triangleq \frac { \sin \big ( f _ { 2 } ( \varphi ) - f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \Big [ \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) - \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \Big ] } \\ & { \quad + \frac { \sin \big ( f _ { 2 } ( \varphi ) - f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } } \\ & { \quad \times \Big [ D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) - D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ] \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) . } \end{array}
l e n g t h \ o f \ i n t e r v a l / 2
\begin{array} { r l r } { V _ { i e } ( { \bf r } , { \bf r ^ { \prime } } ) } & { { } = } & { \sum _ { R } V _ { l o c } ( r _ { R } ) \delta ( { \bf r } - { \bf r ^ { \prime } } ) + } \end{array}
6 8 \%

{ \cal C } _ { \mathrm { S u n d q v i s t } } \overset { \mathrm { d e f } } { = } 1 - \sqrt { \frac { \operatorname* { m i n } \{ \mathrm { R H } , \mathrm { R H } _ { \mathrm { s a t } } \} - \mathrm { R H _ { s a t } } } { \mathrm { R H } _ { 0 } - \mathrm { R H _ { s a t } } } } .
\partial _ { t } n _ { x , b } ( t ) = \tau _ { t } ^ { ( \eta ) } \left( i \hbar ^ { - 1 } \left[ H _ { L } \left( \eta \right) , a _ { x , b } ^ { \ast } a _ { x , b } \right] \right)
O ^ { \prime }
2 8

t ~ { \widehat { \otimes } } ~ s = { \frac { 1 } { ( r + p ) ! } } \sum _ { \sigma \in { \mathfrak { S } } _ { r + p } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) t ^ { i _ { \sigma ( 1 ) } \cdots i _ { \sigma ( r ) } } s ^ { i _ { \sigma ( r + 1 ) } \cdots i _ { \sigma ( r + p ) } } { \mathbf { e } } _ { i _ { 1 } } \otimes { \mathbf { e } } _ { i _ { 2 } } \otimes \cdots \otimes { \mathbf { e } } _ { i _ { r + p } } .
\hat { \omega } _ { A B } { } ^ { C } \ = \ \frac 1 2 ( \hat { C } ^ { C } { } _ { A B } + \hat { C } ^ { C } { } _ { B A } + \hat { C } _ { A B } { } ^ { C } ) ~ .
1 0 2 4 ^ { 3 }
g _ { i j } = 4 \pi \hbar ^ { 2 } a _ { i j } / m
\langle \cdot \rangle
\varphi
- \int _ { a } ^ { b } { { \vec { E } } \cdot \mathrm { d } { \vec { \ell } } } = \phi ( { \vec { b } } ) - \phi ( { \vec { a } } ) .
n ! = \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } k . k ! + 0 !
0

K
K _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ B ~ M ~ } } = K _ { 1 } K _ { 2 }
n _ { e } \rightarrow n _ { m } n _ { m } \rightarrow - n _ { e } .
\dot { q } _ { k } = \frac { d H } { d p _ { k } } = \epsilon _ { k } p _ { k } + t _ { k } p _ { d } ,
u
\mu _ { 0 } I _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } }
( i , \beta )


2 0
\lambda _ { g }
\begin{array} { r l } { m _ { 1 } \ddot { z } _ { 1 } + 3 ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) z _ { 1 } - 3 k _ { 2 } z _ { 2 } } & { { } = 0 , } \\ { m _ { z } \ddot { z } _ { 2 } - 3 k _ { 2 } z _ { 1 } + 3 k _ { 2 } z _ { 2 } } & { { } = 0 , } \end{array}
c _ { i }
\nu _ { e } = ( C _ { s } \Delta x ) ^ { 2 } \big | \frac { \partial u } { \partial x } \big |
U = 0
\mathbf { A } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) , \mathbf { \hat { p } } = \left( \begin{array} { l } { p _ { i 1 , i 2 } } \\ { p _ { i 1 , i 3 } } \\ { p _ { i 1 , i 4 } } \\ { p _ { i 2 , i 3 } } \\ { p _ { i 2 , i 4 } } \\ { p _ { i 3 , i 4 } } \end{array} \right) , \mathbf { \Phi } = \left( \begin{array} { l } { \Phi _ { \alpha } } \\ { \Phi _ { \beta } } \\ { \Phi _ { \gamma } } \\ { \Phi _ { \Gamma } } \end{array} \right)
m _ { i + 1 } - m _ { i } > \delta m
\begin{array} { r l } { \Delta \varphi } & { { } = \varphi ( \alpha + \Delta \alpha ) - \varphi ( \alpha ) } \end{array}
R _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ d ~ } } = L _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ d ~ } } / 2 0
b _ { 1 }
\mathrm { p a r t i c l e } \rightarrow \mathrm { p a r t i c l e } \ , \ \mathrm { h o l e } \rightarrow \mathrm { h o l e } \ \ \ . \nonumber
\begin{array} { r } { \sum _ { m _ { 1 } } \langle 0 _ { 1 } | r _ { q _ { 1 } } ( 1 ) | m _ { 1 } \rangle . . . . \langle m _ { 1 } | r _ { q _ { 1 } ^ { \prime } } ( 1 ) | 0 _ { 1 } \rangle } \\ { = \langle 1 m | r _ { q _ { 1 } } ( 1 ) | 0 0 \rangle . . . . \langle 0 0 | r _ { q _ { 1 } ^ { \prime } } ( 1 ) | 1 m \rangle } \\ { = - C _ { 1 m 1 q _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 0 0 } \frac { C _ { 0 0 1 q _ { 1 } } ^ { 1 m } } { \sqrt { 3 } } \langle 1 | | r ( 1 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } \\ { = \delta _ { m q _ { 1 } } \delta _ { q _ { 1 } , - q _ { 1 } ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { q _ { 1 } } \frac { \langle 1 | | r ( 1 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } { 3 } } \end{array}
^ { 1 6 }
c _ { 1 }
\mathbf { H } _ { j + 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { \widetilde { \mathbf { H } } _ { j } } & { \mathbf { h } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } & { \hat { \rho } _ { 0 } ^ { \mathrm { w e a k } } = \frac { 1 } { | Q | ^ { 2 } } \times } \\ & { \left( \begin{array} { l l l } { ( \Gamma ^ { 2 } + \Delta _ { a } ^ { 2 } ) \varepsilon ^ { 2 } } & { g ( \Delta _ { a } + i \Gamma ) \varepsilon ^ { 2 } } & { Q ^ { * } ( \Gamma - i \Delta _ { a } ) \varepsilon } \\ { g ( \Delta _ { a } - i \Gamma ) \varepsilon ^ { 2 } } & { g ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } & { - i Q ^ { * } g \varepsilon } \\ { Q ( \Gamma + i \Delta _ { a } ) \varepsilon } & { i Q g \varepsilon } & { \chi } \end{array} \right) } \end{array}
| D , n \rangle
\mathbf { u } _ { i } = \frac { 1 } { \sqrt { \sigma _ { i } } } \mathbf { X } \mathbf { v } _ { i }
5 0 1
\phi = 2 m \overrightarrow { R } . ( \overrightarrow { v } \times \overrightarrow { \omega } ) = 2 m v \omega R \cos { \theta } \sin { \psi }
n \geq n _ { 0 } \}
{ \begin{array} { r l } { { \frac { 6 0 4 9 9 9 9 9 4 9 9 } { 4 9 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 } } } & { = 0 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + 1 0 ^ { - 9 } \sum _ { k = 1 0 } ^ { \infty } k / 1 0 ^ { 2 ( k - 9 ) } = 0 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + 1 0 ^ { - 9 } { \frac { 9 9 1 } { 9 8 0 1 } } } \\ & { = 0 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 { \overline { { 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 \ldots 9 0 9 1 9 2 9 3 9 4 9 5 9 6 9 7 9 9 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 } } } , } \end{array} }
8 5 . 2
| \Delta M _ { S } | \le 2
P _ { p } / P _ { s } = 0 . 8
a = 2 c a _ { 0 } \omega _ { 0 } \cos \omega _ { 0 } t ~ ,

\Breve { \boldsymbol { A } } = \Breve { \boldsymbol { U } ^ { * } } \Breve { \boldsymbol { X } ^ { ' } } \Breve { \boldsymbol { V } } \Breve { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ,
\omega _ { i } ^ { \alpha } \approx v _ { \mathrm { r } } \sqrt { \lambda _ { i } ^ { \alpha } \delta }
\lim \limits _ { y \rightarrow \infty } y \sin ( \frac { c } { y } ) = c

H _ { C }

\begin{array} { r l r } { \nu _ { k } ^ { i } } & { \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } n _ { e } ^ { i } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k e } ^ { 2 } \left| u _ { k } ^ { i } - c \right| ^ { 3 } } \, \ln \Lambda _ { k e } ^ { i } \, , } \\ { V _ { k } ^ { i } } & { = } & { 2 \pi \, R _ { k } ^ { i } \, d R _ { k } \, L \, , } \\ { n _ { k } ^ { i } } & { = } & { \frac { N _ { k } ^ { i } } { V _ { k } ^ { i } } \, , } \\ { \Delta t ^ { i } } & { = } & { \frac { 1 } { 3 \, \nu _ { k } ^ { i } } \, \left( 1 - \left[ 1 - \frac { 4 \, \nu _ { k } ^ { i } \, d R _ { k } } { u _ { k } ^ { i } } \right] ^ { \frac { 3 } { 4 } } \right) \, , } \\ { \Delta n _ { k } ^ { i } } & { = } & { n _ { l } ^ { i } \, \frac { 1 - e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, d R _ { k } } } { 1 - \frac { n _ { l } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } \, e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, d R _ { k } } } \, , } \\ { \Delta N _ { k } ^ { i } } & { = } & { \Delta n _ { k } ^ { i } \, V _ { k } ^ { i } \, , } \\ { \Delta E _ { f } ^ { i } } & { = } & { \epsilon _ { f } ^ { k l } \, \Delta N _ { k } ^ { i } \, , } \\ { \Delta Q _ { k l } ^ { i } } & { = } & { \frac { \Delta E _ { f } ^ { i } } { E _ { k } \, n _ { k } ^ { i } + E _ { l } \, n _ { l } ^ { i } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { \lambda } ( \mathbf { r } ) } & { { } = v _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ( \mathbf { r } ) + ( 1 - \lambda ) v _ { \mathrm { ~ H ~ } } ( \mathbf { r } ) + ( 1 - \lambda ) v _ { \mathrm { ~ x ~ } } ( \mathbf { r } ) } \end{array}
R
\mathbf { A }
\begin{array} { r l } { P _ { n } ^ { \mathrm { F P } } ( t \, | \, n _ { 0 } ) } & { = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left[ - e ^ { - \mu n _ { 0 } t } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { - n _ { 0 } } \sum _ { i = n _ { 0 } } ^ { n - 1 } { \binom { i - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { i } \right] } \\ & { = \mu e ^ { - \mu n _ { 0 } t } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { - n _ { 0 } - 1 } } \\ & { \quad \times \left[ \sum _ { i = n _ { 0 } } ^ { n - 1 } { \binom { i - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } ( n _ { 0 } - i e ^ { - \mu t } ) ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { i } \right] } \\ & { = \mu e ^ { - \mu n _ { 0 } t } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { - n _ { 0 } - 1 } } \\ & { \quad \times \frac { 1 } { ( n _ { 0 } - 1 ) ! } \left[ \sum _ { i = n _ { 0 } } ^ { n - 1 } \frac { ( i - 1 ) ! } { ( i - n _ { 0 } ) ! } ( n _ { 0 } - i e ^ { - \mu t } ) ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { i } \right] . } \end{array}
- 2
_ 2
k
\varepsilon
\psi _ { 1 }
C _ { k } ( t _ { j } )
\psi _ { f 1 } ^ { a } ( x ) = 0 ; \ \psi _ { f 2 } ^ { a } ( x ) = 0 ,
7 e - 4
\mathrm { ~ M ~ } ^ { \left[ V \right] } \rightarrow \widehat { \mathrm { ~ M ~ } } ^ { \left[ V \right] }
U \equiv \int _ { - \Delta } ^ { \Delta } \frac { \Theta \, \omega ^ { 2 } } { \Xi ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } \, d \omega ,
n _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ } } = 4 . 0 \times 1 0 ^ { 1 7 }
\mathrm { A i }
z = r \cos \theta
\rho
\omega
b _ { 0 }

F _ { O , m i n } ( p _ { m i n } | \mu _ { O I } ) = 1 - C L
\begin{array} { r l } { \left( 1 - { \mathbb P } ( X _ { T } ^ { 1 } > a _ { T } ^ { N } c + b _ { T } ^ { N } ) \right) ^ { N } } & { = { \mathbb P } \left( \operatorname* { m a x } _ { i \leq N } X _ { T } ^ { i } < a _ { T } ^ { N } c + b _ { T } ^ { N } \right) } \\ & { = { \mathbb P } \left( \frac { \operatorname* { m a x } _ { i \leq N } X _ { T } ^ { i } - b _ { T } ^ { N } } { a _ { T } ^ { N } } < c \right) } \\ & { \to \Gamma _ { T } ( c ) > 0 } \end{array}
\{ N _ { i } \} _ { i = 2 } ^ { 5 } , \sigma _ { 2 } , \mu _ { 0 } , \mu _ { 1 } , \tilde { \mu } , \rho ^ { \ast } ( \gamma )
H _ { g }
\begin{array} { r l } { w ^ { * } = \mathbb { E } _ { q _ { \theta } } \left[ \frac { p ( \phi ) } { q _ { \theta } ( \phi ) } \right] = } & { \int _ { \textrm { s u p p } ( q _ { \theta } ) } q _ { \theta } ( \phi ) \frac { p ( \phi ) } { q _ { \theta } ( \phi ) } \, \mathcal { D } [ \phi ] } \\ { = } & { \int _ { \textrm { s u p p } ( q _ { \theta } ) } p ( \phi ) \, \mathcal { D } [ \phi ] = 1 \, . } \end{array}
k
> 5
v \! = \! 0
\tau _ { \textrm { m i n } } = 0 . 1 8
\mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } \mathbf { K } _ { 1 1 } = \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } \mathbf { K } _ { 1 1 } ^ { T } = 0
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { a } ( s ) } & { = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \mathbf { v } ( s ) = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left[ { \frac { \mathrm { d } s } { \mathrm { d } t } } \left( x ^ { \prime } ( s ) , \ y ^ { \prime } ( s ) \right) \right] } \\ & { = \left( { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } s } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } \right) \mathbf { u } _ { \mathrm { t } } ( s ) + \left( { \frac { \mathrm { d } s } { \mathrm { d } t } } \right) ^ { 2 } \left( x ^ { \prime \prime } ( s ) , \ y ^ { \prime \prime } ( s ) \right) } \\ & { = \left( { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } s } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } \right) \mathbf { u } _ { \mathrm { t } } ( s ) - \left( { \frac { \mathrm { d } s } { \mathrm { d } t } } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { \rho } } \mathbf { u } _ { \mathrm { n } } ( s ) } \end{array} }

\begin{array} { r l r } { \Omega _ { + } } & { { } = } & { \sum _ { i , \, j } d _ { i } \mathcal { E } _ { i } ^ { \ast } ( \omega - H + \omega _ { 0 } ) ^ { - 1 } d _ { j } \mathcal { E } _ { j } , } \\ { \Omega _ { - } } & { { } = } & { \sum _ { i , \, j } d _ { i } \mathcal { E } _ { i } ( - \omega - H + \omega _ { 0 } ) ^ { - 1 } d _ { j } \mathcal { E } _ { j } ^ { \ast } , } \end{array}
N ^ { \prime }
L _ { \beta } = \frac { 1 - 2 m ^ { 2 } / \hat { s } } { \beta } \left[ \ln \left( \frac { 1 - \beta } { 1 + \beta } \right) + \mathrm { i } \pi \right] ,
\left\{ f , \hat { g } \right\} = \frac { \partial f } { \partial x } \frac { \partial \hat { g } } { \partial y } - \frac { \partial f } { \partial y } \frac { \partial \hat { g } } { \partial x } = \left( \frac { \partial \hat { g } } { \partial x } , \frac { \partial \hat { g } } { \partial y } \right) \left( - \frac { \partial f } { \partial y } , \frac { \partial f } { \partial x } \right) ^ { T } = \nabla \hat { g } \cdot \left( - \frac { \partial f } { \partial y } , \frac { \partial f } { \partial x } \right) ^ { T }
\alpha \lesssim \pi / 4
\begin{array} { r l } { c _ { \psi } ^ { \pm } } & { { } : = \hat { \sigma } _ { \pm } \left[ \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) \right] } \end{array}
\mathbf { Q }
| \theta |
k _ { r }
{ \begin{array} { r l } { c ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } - \Delta x ^ { 2 } } & { = c ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \left( \Delta t ^ { \prime } + { \frac { v \Delta x ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } \ ( \Delta x ^ { \prime } + v \Delta t ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \\ & { = \gamma ^ { 2 } \left( c ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } + 2 v \Delta x ^ { \prime } \Delta t ^ { \prime } + { \frac { v ^ { 2 } \Delta x ^ { \, 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) - \gamma ^ { 2 } \ ( \Delta x ^ { \, 2 } + 2 v \Delta x ^ { \prime } \Delta t ^ { \prime } + v ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } ) } \\ & { = \gamma ^ { 2 } c ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } - \gamma ^ { 2 } v ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } - \gamma ^ { 2 } \Delta x ^ { \, 2 } + \gamma ^ { 2 } { \frac { v ^ { 2 } \Delta x ^ { \, 2 } } { c ^ { 2 } } } } \\ & { = \gamma ^ { 2 } c ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } \left( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) - \gamma ^ { 2 } \Delta x ^ { \, 2 } \left( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } \\ & { = c ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } - \Delta x ^ { \, 2 } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { B _ { \varphi } ( r < r _ { 2 } , t ) } & { { } \approx \frac { \mu _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 2 , r } ^ { 2 } n I _ { 0 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } r _ { 2 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) } { 2 \pi l ( \mu _ { 2 , r } + 1 ) } \sin ( \omega _ { 0 } t ) , } \\ { B _ { z } ( r < r _ { 2 } , t ) } & { { } \approx \frac { n I _ { 0 } \mu _ { 2 , r } } { 4 \pi ^ { 2 } l } \Big [ 4 \pi ^ { 2 } \mu _ { 0 } + \frac { 2 ( \mu _ { 0 } \mu _ { 2 , r } r _ { 2 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ) ^ { 2 } } { ( \mu _ { 2 , r } + 1 ) } } \end{array}
p _ { \mu } = \widehat { p } _ { \mu } + p _ { \mu } ^ { \bot } \; ,

1 s
\tau _ { m ^ { \prime } m }
E _ { 0 , m } : = \left| C _ { \theta , \beta _ { 0 } } \left( C _ { \theta / m , \beta _ { 1 } } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { 1 } ) } ) ^ { 1 / m } , \dots , C _ { \theta / m , \beta _ { 1 } } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { G } ) } ) ^ { 1 / m } \right) ^ { m } - C _ { 0 , \beta _ { 0 } } \left( C _ { 0 , \beta _ { 1 } } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { 1 } ) } ) , \dots , C _ { 0 , \beta _ { 1 } } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { G } ) } \} ) \right) \right| .
\{ C _ { n } : n \in \mathbb { N } \}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } \cdot a ( t , x _ { j } ) } & { { } = \sum _ { i j n } \mathcal { L } a _ { n } ( t ) T ( k _ { n } x _ { j } ) , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \sigma _ { l } \to \infty } \mathcal { L } _ { p } = 1 , \quad \operatorname* { l i m } _ { \sigma _ { l } \to \infty } \kappa _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { w } = - \frac { c } { 3 \sigma _ { l } }
\Omega _ { p q } ^ { N \pm 2 } = \pm ( \epsilon _ { p } + \epsilon _ { q } ) ,
e = { \sqrt { 1 + { \frac { 2 \varepsilon h ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } } }
L
\gamma _ { l } = 2 \gamma _ { t } = 0 . 1
\mathbf x \to \mathbf y
P _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = P _ { 2 } ( x _ { 1 } ) P _ { 2 } ( x _ { 2 } \vert x _ { 1 } ) ,
\delta \mathcal { S } ^ { * } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \left( \mathcal { R } _ { i } \delta \ddot { q } _ { i } - \mathcal { R } _ { j } \frac { \partial f _ { j } } { \partial \dot { q } _ { i } } \delta { \dot { q } } _ { i } - \mathcal { R } _ { j } \frac { \partial f _ { j } } { \partial q _ { i } } \delta { q } _ { i } \right) d t ,
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \left( 1 + \frac { \delta } { 6 N } \right) N { \binom { N } { k } } \alpha ^ { k + 1 } ( 1 - \alpha ) ^ { N - k } } } \\ & { \leq } & { \left( 1 + \frac { \delta } { 6 N } \right) ( k + 1 ) { \binom { N + 1 } { k + 1 } } \alpha ^ { k + 1 } ( 1 - \alpha ) ^ { N + 1 - ( k + 1 ) } } \\ & { \leq } & { \frac { 7 } { 6 } ( k + 1 ) \sum _ { i = 0 } ^ { k + 1 } { \binom { N + 1 } { i } } \alpha ^ { i } ( 1 - \alpha ) ^ { N + 1 - i } } \\ & { \leq } & { \frac { 7 } { 6 } ( k + 1 ) c ^ { k + 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { k + 1 } { \binom { N + 1 } { i } } \left( \frac { \alpha } { c } \right) ^ { i } ( 1 - \alpha ) ^ { N + 1 - i } } \\ & { \leq } & { \frac { 7 } { 6 } ( k + 1 ) c ^ { k + 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { N + 1 } { \binom { N + 1 } { i } } \left( \frac { \alpha } { c } \right) ^ { i } ( 1 - \alpha ) ^ { N + 1 - i } } \\ & { = } & { \frac { 7 } { 6 } ( k + 1 ) ( 1 - ( 1 - c ) ) ^ { k + 1 } \left( 1 - \alpha \frac { c - 1 } { c } \right) ^ { N + 1 } } \\ & { \leq } & { \frac { 7 } { 6 } ( k + 1 ) \mathrm { e } ^ { - ( 1 - c ) ( k + 1 ) } \mathrm { e } ^ { - \alpha \frac { c - 1 } { c } ( N + 1 ) } } \\ & { \leq } & { \frac { 7 } { 6 } ( k + 1 ) \mathrm { e } ^ { - ( 1 - c ) ( k + 1 ) } \mathrm { e } ^ { - \alpha \frac { c - 1 } { c } N } , } \end{array}

\begin{array} { r } { Q ( l , m ) = ( - 1 ) ^ { ( m + | m | ) / 2 } \sqrt { \frac { ( 2 l + 1 ) ( l + | m | ) ! } { 2 ( l - | m | ) ! } } , } \end{array}
t = 1 , \dots , T
C ^ { 0 }
b > 0
\Delta x \cdot \Delta p \ge \hbar \ .
\begin{array} { r l } { y = } & { W ^ { ( \ell ) } g ( W ^ { ( \ell - 1 ) } g ( \cdots g ( W ^ { ( 0 ) } x + b ^ { ( 0 ) } ) + \cdots ) + b ^ { ( \ell - 1 ) } ) + b ^ { ( \ell ) } + x } \\ { = } & { W ^ { ( \ell ) } g ( W ^ { ( \ell - 1 ) } g ( \cdots g ( W ^ { ( 0 ) } x + b ^ { ( 0 ) } ) + \cdots ) + b ^ { ( \ell - 1 ) } ) + b ^ { ( \ell ) } } \\ & { + I _ { m } g ( I _ { m } g ( \cdots g ( I _ { m } x ) + \cdots ) ) + ( - I _ { m } ) g ( I _ { m } g ( \cdots g ( - I _ { m } x ) + \cdots ) ) } \\ { = } & { ( W ^ { ( \ell ) } , I _ { m } , - I _ { m } ) g ( \left[ \begin{array} { l l l } { W ^ { ( \ell - 1 ) } } & & \\ & { I _ { m } } & \\ & & { - I _ { m } } \end{array} \right] g ( \cdots g ( \left[ \begin{array} { l } { W ^ { ( 0 ) } } \\ { I _ { m } } \\ { - I _ { m } } \end{array} \right] x + \left[ \begin{array} { l } { b ^ { ( 0 ) } } \\ { 0 _ { m } } \\ { 0 _ { m } } \end{array} \right] ) + \cdots ) } \\ & { + \left[ \begin{array} { l } { b ^ { ( \ell - 1 ) } } \\ { 0 _ { m } } \\ { 0 _ { m } } \end{array} \right] ) + b ^ { ( l ) } . } \end{array}
\bf 0
E _ { F }
H = 1
N _ { A }
\mathbf { q }
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } } } & { { } = \left( \gamma _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } P _ { P } \right) ^ { 2 } \frac { 2 v _ { g } ^ { 4 } } { \omega ^ { 3 } } \frac { Q ^ { 3 } } { L ^ { 2 } } \ . } \end{array}
p
A , B , C , D , F , G
\begin{array} { r l } { \operatorname { h } ( W _ { 1 } ) } & { { } = - \int _ { \mathbb { R } } p _ { W _ { 1 } } ( 1 , w ) \ln \bigl [ p _ { W _ { 1 } } ( 1 , w ) \bigr ] \, \mathrm { ~ d ~ } w , } \\ { \operatorname { H } ( C _ { 2 } ) } & { { } = - P \ln P - ( 1 - P ) \ln ( 1 - P ) , } \end{array}
\xi ^ { \prime }
\nu = \kappa = 0
i \Gamma + \Delta
\boldmath { \mathrm { ~ f ~ e ~ w ~ \, ~ c ~ m ~ } ^ { 2 } }
X \, = \, E F + \frac { q K ^ { - 1 } + q ^ { - 1 } K } { q - q ^ { - 1 } } \; .
\mathcal { C } _ { B | A } ^ { ( n ) } ( \Delta U _ { \lambda } )
u
^ \mathrm { o }
k
\lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } < 0 \Leftrightarrow G ^ { 2 } < 1
\mathbf { C } ^ { \mathrm { s } } = \mathbf { I } _ { 2 \times 2 }
y = 0
H _ { 0 }
{ \boldsymbol { \phi } } ( \mathbf { R } )

c _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ } } ( \widetilde { F } ^ { ( k ) } , \widetilde { G } ^ { ( k ) } , \tilde { \pi } ^ { ( k ) } )
\{ \psi ( x ) , \psi ^ { * } ( x ^ { \prime } ) \} = - \frac { i } { \hbar } \delta ( x - x ^ { \prime } )
n _ { \phi _ { 1 } } ( t _ { \phi _ { 1 } } ) \simeq m _ { \phi _ { 1 } } \frac { \mu ^ { 4 } } { \Delta ^ { 4 } } M _ { p } ^ { 2 } .
< 1 . 7
\alpha = 0

0
2
z _ { 0 }
( \epsilon , \delta )
y
f _ { 1 } - f _ { 2 } - f _ { 3 } + f _ { 4 }
R ^ { \mathrm { B u b } } = R _ { 0 } ( G _ { 2 R } + 2 G _ { V } G _ { 1 R } + G _ { V } ^ { 2 } ) ,
^ { - 1 }

S ( \omega )
\Tilde { h } = h / D - 1
u ^ { \prime }
0 . 1 3 4
F _ { \gamma \gamma \pi ^ { 0 } } = \sqrt { 2 } f _ { \pi } \frac { 1 } { - q ^ { 2 } }
\overline { { x } } = k _ { x } x = 2 \pi x ^ { \ast } / \lambda _ { x } ^ { \ast } = \mathcal { O } ( 1 )
\alpha _ { 3 }
\begin{array} { r l } { 0 = } & { { } - \frac { \pi a _ { 0 } } { 9 } - \frac { a _ { 0 } } { 6 } + \frac { \sqrt { 3 } a _ { 0 } } { 3 } - a _ { 1 } - \frac { \pi a _ { 2 } } { 9 } - \frac { a _ { 2 } } { 6 } + } \end{array}

\hat { J } _ { m } ^ { ( a p p ) } = - ( N - 1 ) R \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } \hat { P } _ { n _ { 1 } } \hat { P } _ { n _ { 2 } } \, \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \theta } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { 2 } \, v _ { r e l } \, \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } d \phi \, \mathrm { c o s } \phi \; \mathrm { e } ^ { i \theta ( n _ { 1 } - m ) + i n _ { 2 } \theta _ { 2 } }
\left\| \frac { x ^ { * } ( t ) - x _ { 0 } } { t } - v _ { 0 } \right\| = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left\| \frac { x _ { \delta _ { n } } ( t ) - x _ { 0 } } { t } - v _ { 0 } \right\| = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \| \dot { x } _ { \delta _ { n } } ( c _ { n } ) - v _ { 0 } \| \le \frac { \bar { K } } { \operatorname* { m i n } _ { s \in ( 0 , t ] } \gamma ( s ) } ,
\mathrm { s i g n } ( f _ { i j } ( \tau ) ) \ne \mathrm { s i g n } ( p _ { c } )

\begin{array} { r l } { r _ { b } ( x ^ { k + 1 } ) - r _ { b } ( z ^ { k } ) } & { = A \left( x ^ { k + 1 } - z ^ { k } \right) = A \left( x ( \alpha _ { k } ) + \Delta x - z ^ { k } \right) } \\ & { = A \left( z ^ { k } - \dot { z } \sin \left( \alpha _ { k } \right) + \ddot { z } \left( 1 - \cos \left( \alpha _ { k } \right) \right) + \Delta x - z ^ { k } \right) } \\ & { = - A \dot { z } \sin ( \alpha _ { k } ) } \\ & { = - r _ { b } ( z ^ { k } ) \sin ( \alpha _ { k } ) , } \end{array}
\rho _ { \Xi } ( t ) = \rho _ { 1 , \Xi } ( t ) \otimes \rho _ { 2 , \Xi } ( t ) \otimes \cdots \otimes \rho _ { N , \Xi } ( t )
\times
^ 2
\int _ { - \infty } ^ { \infty } | f ( x ^ { \prime } + i y ^ { \prime } ) | \, d x ^ { \prime } \leq M ,
\gamma _ { 2 } ^ { \prime } = \alpha _ { 6 } ^ { \prime } - \alpha _ { 5 } ^ { \prime }
\sum _ { x \in \{ x \} _ { s } } I \bigl ( \Delta \chi ^ { 2 } ( \theta _ { s } \mid x ) \ge \Delta \chi _ { c , s } ^ { 2 } \bigr ) = \lfloor \alpha \times n _ { \mathrm { e x p } } \rfloor .
f _ { i } ( v _ { n } , v _ { 1 } )
\mathcal { P } _ { s } ^ { ( + ) } \mathcal { P } _ { s } ^ { ( - ) }
\ensuremath { \mathrm { R e } } / \ensuremath { \ensuremath { \mathrm { R e } } _ { \mathrm { c r } } }

\hat { z } = \sum _ { i } ^ { s } \hat { b } _ { i }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { R H S } _ { i } } & { = } & { \underset { r = r _ { s } - i } { \overset { r _ { s } - 1 } { \sum } } ( t _ { X _ { s } ^ { ( 2 ) } , 2 r _ { s } - 1 - i - r } t _ { X _ { s } ^ { ( 1 ) } , r _ { s } - 1 - j + r } - t _ { X _ { s } ^ { ( 1 ) } , 2 r _ { s } - 1 - i - r } t _ { X _ { s } ^ { ( 2 ) } , r _ { s } - 1 - j + r } ) \delta _ { 1 \leq r \leq j } } \\ & { = } & { \underset { r = r _ { s } - i } { \overset { r _ { s } - 1 } { \sum } } t _ { X _ { s } ^ { ( 2 ) } , 2 r _ { s } - 1 - i - r } t _ { X _ { s } ^ { ( 1 ) } , r _ { s } - 1 - j + r } \delta _ { 1 \leq r \leq j } } \\ & { } & { - \underset { r = r _ { s } - i } { \overset { r _ { s } - 1 } { \sum } } t _ { X _ { s } ^ { ( 1 ) } , 2 r _ { s } - 1 - i - r } t _ { X _ { s } ^ { ( 2 ) } , r _ { s } - 1 - j + r } ) \delta _ { 1 \leq r \leq j } } \\ & { = } & { \underset { r = r _ { \infty } - i } { \overset { j } { \sum } } t _ { X _ { s } ^ { ( 2 ) } , 2 r _ { s } - 1 - i - r } t _ { X _ { s } ^ { ( 1 ) } , r _ { s } - 1 - j + r } - \underset { r = r _ { \infty } - i } { \overset { j } { \sum } } t _ { X _ { s } ^ { ( 1 ) } , 2 r _ { s } - 1 - i - r } t _ { X _ { s } ^ { ( 2 ) } , r _ { s } - 1 - j + r } ) } \\ & { \overset { u = r _ { \infty } + j - i - r } { = } } & { \underset { r = r _ { s } - i } { \overset { j } { \sum } } t _ { X _ { s } ^ { ( 2 ) } , 2 r _ { s } - 1 - i - r } t _ { X _ { s } ^ { ( 1 ) } , r _ { s } - 1 - j + r } - \underset { u = r _ { s } - i } { \overset { j } { \sum } } t _ { X _ { s } ^ { ( 1 ) } , r _ { s } - 1 - j + u } t _ { X _ { s } ^ { ( 2 ) } , 2 r _ { s } - 1 - i - u } ) } \\ & { = } & { 0 } \end{array}
\sigma

\alpha
{ \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d x _ { 1 } d x _ { 2 } } } = { \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { 9 s ~ x _ { 1 } x _ { 2 } } } \sum _ { a } e _ { a } ^ { 2 } [ q _ { a } ( x _ { 1 } ) \bar { q } _ { a } ( x _ { 2 } ) + \bar { q } _ { a } ( x _ { 1 } ) q _ { a } ( x _ { 2 } ) ] .

( \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } | \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } ) = \int \mathrm { d } \mathbf { r } _ { i } \mathrm { d } \mathbf { r } _ { j } \; \phi _ { \textsc { p } _ { 1 } } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { i } ) \phi _ { \textsc { p } _ { 2 } } ( \mathbf { r } _ { i } ) r _ { i j } ^ { - 1 } \phi _ { \textsc { q } _ { 1 } } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { j } ) \phi _ { \textsc { q } _ { 2 } } ( \mathbf { r } _ { j } )
\begin{array} { r l } & { \left\| e _ { j } ^ { \top } ( \hat { \Theta } _ { k } - \Theta ) \right\| ^ { 2 } = \left\| V _ { k } ^ { - 1 } S _ { j , k } \right\| \leq \left\| V _ { k } ^ { - 1 } \right\| \| S _ { j , k } \| _ { ( I + V _ { k } ) ^ { - 1 } } } \\ & { \leq 2 \left\| V _ { k } ^ { - 1 } \right\| \log \left( \operatorname* { d e t } ( I + V _ { k } ) ^ { 1 / 2 } / \delta \right) } \\ & { \leq 2 \left\| V _ { k } ^ { - 1 } \right\| \left[ \log \left( \frac { 1 } { \delta } \right) + \frac { n } { 2 } \log ( 1 + \| V _ { k } \| ) \right] . } \end{array}
\frac { \partial I } { \partial Z } = - \frac { \partial } { \partial T } I \phi _ { T } - 2 \delta \frac { \partial \phi } { \partial T } I
x
+ U + J
m
\begin{array} { r l } { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 4 } ( p \theta ) } & { = n - 2 \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( p \theta ) + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 4 } ( p \theta ) \, } \\ { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 4 } ( p \theta ) } & { = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \left[ 1 - \cos ^ { 2 } ( p \theta ) \right] ^ { 2 } \, } \\ { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 4 } ( p \theta ) } & { = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \sin ^ { 4 } ( p \theta ) \, . } \end{array}
p ( r , t )
\Phi ^ { S K } = 0 . 2 6 4 , \; \; \Phi ^ { W Z } = 0 . 0 0 4 , \; \; \Phi ^ { S B } = 0 . 0 0 5 .

m , n \le M
A = \frac { F _ { 1 } } { 2 \sqrt { x } } l n \frac { F - F _ { 1 } } { F _ { 0 } - F _ { 1 } } - \frac { F _ { 2 } } { 2 \sqrt { x } } l n \frac { F _ { 2 } - F } { F _ { 2 } - F _ { 0 } } \; .
^ { 2 }
k _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } = k _ { 0 } + \Delta ,
\begin{array} { r l } { E \left[ \left| X _ { t - s } ^ { \varepsilon } - X _ { t _ { k - 1 } - s } ^ { \varepsilon } \right| ^ { p } \bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] } & { \leq C _ { p } \int _ { t _ { k - 1 } - s } ^ { t - s } E \left[ \left| X _ { u } ^ { \varepsilon } - X _ { t _ { k - 1 } } ^ { \varepsilon } \right| ^ { p } | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] \, \mathrm { d } u } \\ & { \quad + C _ { p } \int _ { t _ { k - 1 } - s } ^ { t - s } E \left[ \left| H \left( X _ { u - \cdot } ^ { \varepsilon } \right) - H \big ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ^ { \varepsilon } \big ) \right| ^ { p } \bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] \, \mathrm { d } u } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } \Big ( \big ( t - t _ { k - 1 } \big ) ^ { p } \Big ) + R _ { k - 1 } \Big ( \varepsilon ^ { p } \big ( t - t _ { k - 1 } \big ) ^ { p / 2 } \Big ) . } \end{array}
\alpha < 1
m _ { W } = \sqrt { 2 } g < | \vec { \chi } | >
\begin{array} { r l r } { \rho ^ { 2 } X _ { 0 } } & { = } & { - \left[ 2 M _ { H } r ( p _ { r } + E ) + \rho ^ { 2 } E \right] \frac { \partial } { \partial t } - \left( a _ { H } p _ { r } + \frac { L _ { z } } { \sin ^ { 2 } \vartheta } \right) \frac { \partial } { \partial \varphi } } \\ & { - } & { \frac { M _ { H } m } { C } \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \chi } \frac { \partial } { \partial \chi } - \frac { \sqrt { L ^ { 2 } - \hat { L } _ { z } ^ { 2 } } } { \cos \vartheta _ { 1 } } \sqrt { 1 - k _ { 1 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi } \frac { \partial } { \partial \phi } , } \\ { \rho ^ { 2 } X _ { 3 } } & { = } & { 2 a _ { H } \left[ - 2 a _ { H } \cos ^ { 2 } \vartheta M _ { H } r ( p _ { r } + E ) + \rho ^ { 2 } \hat { L } _ { z } \right] \frac { \partial } { \partial t } + 2 \left[ - a _ { H } ^ { 3 } \cos ^ { 2 } \vartheta ( p _ { r } + E ) + \frac { r ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \vartheta } ( \hat { L } _ { z } + a _ { H } \cos ^ { 2 } \vartheta E ) \right] \frac { \partial } { \partial \varphi } } \\ & { - } & { 2 \frac { M _ { H } m } { C } a _ { H } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \vartheta \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \chi } \frac { \partial } { \partial \chi } + 2 r ^ { 2 } \frac { \sqrt { L ^ { 2 } - \hat { L } _ { z } ^ { 2 } } } { \cos \vartheta _ { 1 } } \sqrt { 1 - k _ { 1 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi } \frac { \partial } { \partial \phi } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \ \mathrm { M a } \ll ( R / H ) ^ { 2 } \ . \qquad \qquad } \end{array}
E = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { \mathbf { p } _ { n } \cdot \mathbf { p } _ { n } } { 2 m _ { n } } } + V ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , t ) = H \,
0 \le t \le T
T
t = 1 0
\begin{array} { c c } { < j _ { 1 a } j _ { b 2 } j _ { 1 2 } m _ { 1 2 } | j _ { 1 a } j _ { b 2 } m _ { 1 a } m _ { b 2 } > = \sqrt { \frac { ( 2 j _ { 1 2 } + 1 ) ( j _ { 1 a } + j _ { b 2 } - j _ { 1 2 } ) ! ( j _ { 1 2 } + j _ { 1 a } - j _ { b 2 } ) ! ( j _ { 1 2 } + j _ { b 2 } - j _ { 1 a } ) ! } { ( j _ { 1 a } + j _ { b 2 } + j _ { 1 2 } + 1 ) ! } } } \\ { \cdot \sum _ { z } ( - 1 ) ^ { z } \frac { \sqrt { ( j _ { 1 a } + m _ { 1 a } ) ! ( j _ { 1 a } - m _ { 1 a } ) ! ( j _ { b 2 } + m _ { b 2 } ) ! ( j _ { b 2 } - m _ { b 2 } ) ! ( j _ { 1 2 } + m _ { 1 2 } ) ! ( j _ { 1 2 } - m _ { 1 2 } ) ! } } { z ! ( j _ { 1 a } + j _ { b 2 } - j _ { 1 2 } - z ) ! ( j _ { 1 a } - m _ { 1 a } - z ) ! ( j _ { b 2 } + m _ { b 2 } - z ) ! ( j _ { 1 2 } - j _ { b 2 } + m _ { 1 a } + z ) ! ( j _ { 1 2 } - j _ { 1 a } - m _ { b 2 } + z ) ! } } \end{array}
\hat { T } = \hat { T } _ { 1 } + \hat { T } _ { 2 } + \hat { T } _ { \Tilde { 3 } } ,
y \in \tilde { \Phi } _ { t } ( M ) \cap B ( t )
S _ { t o t } ^ { R } ( - \omega _ { \tau } , \omega _ { t } ; T )
\Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { \mathrm { a } } ) = \frac { 2 } { \hbar \epsilon _ { 0 } } \mathbf { d } \cdot \left[ \int _ { V _ { \mathrm { G } } } { \mathrm d } { \bf s } | \epsilon _ { I } ( \mathbf { s } , \omega _ { a } ) | \mathbf { G } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \mathbf { s } , \omega _ { a } ) \mathbf { G } ^ { * } ( \mathbf { s } , \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { a } ) \right] \cdot \mathbf { d } ,
\forall k \in \{ 1 , 2 \} , \quad \partial _ { t } f _ { k } ( t , \varphi ) = \frac { \partial _ { \varphi } \Big ( \Psi \big ( t , z _ { k } ( t , \theta ) \big ) \Big ) } { \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { k } ( t , \varphi ) \big ) } \cdot
\rightarrow
\mathcal { W } _ { 1 } ( \mu , \nu ) = \underset { \pi \in \Pi ( \mu , \nu ) } { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } } \left| x - y \right| \ d \pi ( x , y )
\left| S \right\rangle = \bigotimes _ { I } \left| S _ { I } \right\rangle \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \left\{ \begin{array} { l l } { { d _ { n - \nu _ { I } } ^ { I } \left| S _ { I } \right\rangle = 0 } } & { { n > \nu _ { I } } } \\ { { \overline { { { d } } } _ { m + \nu _ { I } } ^ { \overline { { { I } } } } \left| S _ { I } \right\rangle = 0 } } & { { m > - \nu _ { I } } } \end{array} \right. ~ .
\omega \simeq - \frac { 1 } { 3 } - \frac { 2 } { 3 } \alpha - \frac { 4 } { 3 } \ln \left( \frac { k _ { \mathrm { c } } } { H } \right) ,
r ^ { \prime } = | \mathbf { r } ^ { \prime } |
h ( u , s ) = \frac { 1 } { 6 s } + \frac { 1 } { 4 5 s ^ { 2 } } u + { \cal O } \left( \frac { u ^ { 2 } } { s ^ { 3 } } \right)
\hat { S } _ { n } = \hat { S } _ { n - 1 } + \Delta \hat { S } _ { n - 1 }
\hat { V } _ { p }
\frac { 1 } { 2 \epsilon } \in [ 1 . 2 5 , 1 . 5 ]
\gamma = 3 . 9
\leq 0 . 1
\omega _ { c s } = q _ { s } B _ { 0 } / \gamma _ { s } m _ { s }
\propto e ^ { - t ^ { 2 } / ( 2 \tau ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r l } & { \prod _ { i = 1 } ^ { s } \left( [ z ^ { 0 } ] ( \partial + 2 \gamma d + ( ( q - 1 ) \gamma - \frac { 1 } { 2 } ) d ^ { ' } + * _ { g } ) ^ { 2 k _ { i } - 1 } g ( z ) \right) } \\ { - } & { ( 2 k _ { 1 } - 2 + 2 q \gamma ) ( 2 k _ { 1 } - 2 + 2 \gamma ) ( 2 k _ { 1 } - 4 - 2 q \gamma ) ( 2 k _ { 1 } - 4 + 2 \gamma ) . . . ( 2 + 2 q \gamma ) ( 2 + 2 \gamma ) 2 q \gamma \cdot k _ { 2 k _ { 1 } } \cdot \mathrm { I } _ { s = 1 } , } \end{array}
\Gamma ^ { i j } = \frac { 4 S - 5 A } { 6 0 \rho } g ^ { i j } + \frac { 8 S + 5 A } { 6 0 \rho } n ^ { i } n ^ { j } \, .
{ \cal P } _ { \sigma } = n _ { \sigma } k _ { B } { \cal T } _ { \sigma }
7 9 0
f ( x ) = { \frac { x ^ { n } ( a - b x ) ^ { n } } { n ! } }
u = r V
\begin{array} { r l } { f ( v , t ) } & { = \frac { 1 } { v ^ { 3 } + v _ { c } ^ { 3 } } \frac { \tau _ { s 0 } S _ { 0 } } { 1 + ( v _ { c 0 } ^ { 3 } - v _ { c } ^ { 3 } ) e ^ { - 3 G ( t ) } } \mathrm { U } ( v _ { \alpha } - v ) = } \\ & { = \frac { \tau _ { s 0 } S _ { 0 } } { v ^ { 3 } + v _ { c } ^ { 3 } ( 1 - e ^ { - 3 \int \tau _ { s } ^ { - 1 } \mathrm { d } t } ) + v _ { c 0 } ^ { 3 } e ^ { - 3 \int \tau _ { s } ^ { - 1 } \mathrm { d } t } } \mathrm { U } ( v _ { \alpha } - v ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } { \frac { 1 } { \left| w _ { k } w _ { \varphi \left( k \right) } . . . w _ { \varphi ^ { n - 1 } \left( k \right) } \right| ^ { p } } } < + \infty , } \\ { \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } { \left| w _ { \varphi ^ { - 1 } \left( k \right) } w _ { \varphi ^ { - 2 } \left( k \right) } . . . w _ { \varphi ^ { - n } \left( k \right) } \right| } ^ { p } < + \infty . } \end{array}
4 2 . 3
\omega
S ^ { 1 } = S ( t _ { 0 } + \Delta t )
\mathrm { S t } _ { c }
F = 8
z = + \infty
\begin{array} { r l } { | I _ { O } ^ { 3 } | \le } & { 2 \sum _ { \ell , \beta } | r _ { \ell \beta } | \gamma _ { \ell } ( \delta _ { \ell } ) \gamma _ { \ell } ^ { \prime } ( \delta _ { \ell } ) \sqrt { \omega ( B ^ { \dagger } B ) } \| \mathcal { D } _ { \ell } ^ { \mathrm { L o c } } \left[ O _ { t , s } \right] \| } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { t } d s \, \sqrt { \omega ^ { A ^ { \dagger } A } \left( e ^ { s \mathcal { L } _ { N } } \left[ ( m _ { \beta } ^ { N } - m _ { \beta } ( s ) ) ^ { 2 } \right] \right) } \, . } \end{array}
\mathbf { P }
\mathcal { P } ( w )
m = \left( 1 / B \right) \left( \partial B / \partial y \right)
a n d
5 7 1 7 4
{ \frac { g } { 2 \pi } } T ^ { 2 }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } ( \vec { q } )
\hat { E } _ { \checkmark } \equiv \hat { E } _ { 0 } + \hat { E } _ { 1 }
\begin{array} { r l r l } { I _ { i a , c d n } ^ { \mathrm { h h } } } & { = \delta _ { a c } M _ { d i , n } ^ { \mathrm { h h } } } & { J _ { i a , c d n } ^ { \mathrm { h h } } } & { = \delta _ { a d } M _ { c i , n } ^ { \mathrm { h h } } } \\ { K _ { i a , k l n } ^ { \mathrm { p p } } } & { = \delta _ { i l } M _ { a k , n } ^ { \mathrm { p p } } } & { L _ { i a , k l n } ^ { \mathrm { p p } } } & { = \delta _ { i k } M _ { a l , n } ^ { \mathrm { p p } } } \end{array}
\mathcal { O } ( N ^ { 3 } )
\left( \mathbb { F } _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } ^ { \tilde { m } } , \mathbb { F } _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } ^ { \tilde { m } , ( I _ { 1 } ) } , \ldots , \mathbb { F } _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } ^ { \tilde { m } , ( I _ { H } ) } \right) \rightsquigarrow \left( \mathbb { F } , \mathbb { F } ^ { ( I _ { 1 } ) } , \ldots , \mathbb { F } ^ { ( I _ { H } ) } \right) ,
\mathcal { C } = \left( \begin{array} { l l l } { \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } & { } & { \sigma _ { \ell v } } \\ { \sigma _ { \ell v } } & { } & { \sigma _ { v } ^ { 2 } } \end{array} \right) = \sigma _ { v } ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 1 / \omega _ { 0 } ^ { 2 } } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { 1 } \end{array} \right) .
A
C _ { x , x }
R _ { T }

E _ { \mathrm { { T C - F C I } } } ( \mathrm { ~ C ~ } ) + E _ { \mathrm { { T C - F C I } } } ( \mathrm { ~ O ~ } )
C ^ { 1 }
^ { - }
h _ { 1 } = - f _ { \; b c } ^ { a } \left( \frac { 1 } { 2 } A _ { j } ^ { b } A _ { k } ^ { c } B _ { a } ^ { j k } + \left( \partial ^ { l } B _ { 0 l } ^ { b } \right) \left( B _ { a } ^ { 0 i } A _ { i } ^ { c } + \eta _ { a } ^ { \left( 2 \right) i } { \cal P } _ { i } ^ { \left( 2 \right) c } + \eta _ { a } { \cal P } ^ { c } \right) \right) ,
f _ { \mathrm { ~ I ~ } , i j } , f _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } , i j } , g _ { \mathrm { ~ I ~ } , i } , g _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } , i }
S _ { 1 2 } ^ { q } = S _ { 3 4 } ^ { q } = \frac { 1 - R } { 1 + R } S _ { 1 4 } ^ { q } , \quad S _ { 2 3 } ^ { q } = S _ { 2 3 } ^ { t h } = S _ { 1 4 } ^ { q } .
P _ { i j } = \epsilon E _ { i } E _ { j } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon E _ { k } E _ { k } \delta _ { i j } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \kappa ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \lambda \delta _ { i j }
U ( P ) = C \int _ { S } e ^ { i ( \mathbf { k } _ { 0 } - \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } } \, d r ^ { \prime } ,
1 . 2 6 6
\pm 1
4 0 \, D
T _ { s }
4
\begin{array} { r l } { c _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( \rho , x ) } & { = \cos ( \rho x ) + \int _ { 0 } ^ { x } G _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( x , t ) \cos ( \rho t ) d t , } \\ { s _ { \mathfrak { I } _ { N } } ( \rho , x ) } & { = \frac { \sin ( \rho x ) } { \rho } + \int _ { 0 } ^ { x } S _ { \mathfrak { I } _ { N } } ( x , t ) \frac { \sin ( \rho t ) } { \rho } d t , } \end{array}
{ r = | \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 1 ^ { \prime } } | }
\theta = \arctan [ ( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) / 2 m n ]
\tau _ { i j } \geq 0
x
\begin{array} { r } { \partial _ { y } \Psi = - U = \pm \sqrt { \frac { \epsilon } { \alpha } } , } \\ { \langle \psi ^ { \prime } v _ { y } ^ { \omega \prime } \rangle = \pm \sqrt { \epsilon \alpha } , } \end{array}
\frac { 1 } { v ^ { 2 } } \frac { \partial v } { \partial \bar { \bf w } } = \left( \hat { \bf e } _ { 1 } \cos \phi + \hat { \bf e } _ { 2 } \sin \phi \right) \tan \psi \, ,
\begin{array} { r l } { \Delta | P | ^ { 2 } \, } & { = \, 2 \nabla _ { i } ( P _ { j k } \nabla _ { i } P _ { j k } ) } \\ & { = \, 2 | \nabla P | ^ { 2 } + 2 P _ { j k } \Delta P _ { j k } } \\ & { = \, 2 | \nabla P | ^ { 2 } - 2 P _ { j k } \nabla _ { i j } ^ { 2 } P _ { k i } - 2 P _ { j k } \nabla _ { i k } ^ { 2 } P _ { i j } } \\ & { = \, 2 | \nabla P | ^ { 2 } + 4 P _ { j k } \nabla _ { i j } ^ { 2 } P _ { i k } } \\ & { = \, 2 | \nabla P | ^ { 2 } + 4 P _ { j k } \left( \nabla _ { j i } ^ { 2 } P _ { i k } + { \mathrm R } _ { i j i s } P _ { s k } + { \mathrm R } _ { i j k s } P _ { i s } \right) } \\ & { = \, 2 | \nabla P | ^ { 2 } + 4 P _ { j k } \left( \nabla _ { j } ( \mathrm { d i v } \, P ) _ { k } + { \mathrm R } _ { j s } P _ { s k } + { \mathrm R } _ { i j k s } P _ { i s } \right) \, . } \end{array}
T X = \bigcup _ { x \in X } \{ x \} \times T _ { x } X
\dot { Q } = 8 \pi r _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { 2 } k ^ { * } ( T _ { \mathrm { ~ p ~ } } - T _ { \mathrm { ~ g ~ } } ) \bigg ( \frac { r _ { \mathrm { ~ p ~ } } + \theta } { 2 r _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { 2 } + G _ { \mathrm { ~ T ~ } } \theta r _ { \mathrm { ~ p ~ } } + G _ { \mathrm { ~ T ~ } } \theta ^ { 2 } } \bigg )
H _ { F }
\Sigma _ { \mathrm { m i n } } ^ { ( 2 ) } = \frac { k _ { \mathrm { B } } } { 2 } \ln \frac { T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } } { T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } } - \frac { k _ { \mathrm { B } } \ln \frac { T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } } { T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } } } { 2 \left( 1 + \frac { \tau } { 2 \Delta t } \ln \frac { T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } } { T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } } \right) } .
N = 6 3
L ^ { 1 }
\tilde { t }
\epsilon _ { 1 } = n ^ { 2 } ( \vec { x } , z ) - 1
d _ { p , \uparrow } ^ { \theta } ( x , s ) = \operatorname* { s u p } _ { y ^ { \prime } \geq y } \left\{ \mathcal { B } _ { \uparrow } ^ { \theta } ( ( y ^ { \prime } , t ) , p ) + \mathcal { L } ( x , s ; y ^ { \prime } , t ) \right\} - \operatorname* { s u p } _ { y ^ { \prime } \leq y } \left\{ \mathcal { B } _ { \uparrow } ^ { \theta } ( ( y ^ { \prime } , t ) , p ) + \mathcal { L } ( x , s ; y ^ { \prime } , t ) \right\} .
\mathbf { A } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { \mathbf { m } \times { \hat { \mathbf { r } } } } { r ^ { 2 } } }
\Delta L = \pm 1 , \pm 3
5 0 0
6
c _ { 1 } ( r , t )
f [ A ] , f ^ { - 1 } [ C ]
\tilde { \varepsilon } _ { c r } \left( s \right) = \frac { 1 } { s ^ { 1 + \beta + \nu } } \frac { \phi _ { \sigma } \left( s \right) } { \phi _ { \varepsilon } \left( s \right) } = \frac { 1 } { s ^ { 1 + \beta + \nu } } \frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } s ^ { \alpha + \beta } + a _ { 3 } s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } } { b _ { 1 } + b _ { 2 } s ^ { \alpha + \beta } }
\upuparrows

t \in { \mathbf { R } } ^ { + }
\tau _ { \mathrm { w f } } ^ { \mathrm { D _ { 2 } } }
Z
\downharpoonleft
P _ { 1 } = \phi _ { 1 } { \cal L } ( u v _ { * } \lambda ) , \qquad P _ { 2 } = \phi _ { 2 } { \cal L } ( u v _ { * } \lambda ^ { - 1 } ) .
\frac { d n _ { e x } ^ { T } } { d t } = D _ { e x } ^ { T } \nabla _ { r } ^ { 2 } n _ { e x } ^ { T } - \left( k _ { r } ^ { T } + k _ { n r } ^ { T } + k _ { e } ^ { T } n + k _ { h } ^ { T } p + k _ { T S } n _ { e x } ^ { S } \right) n _ { e x } ^ { T } - ( \gamma _ { T S } + \gamma _ { T T } ) { n _ { e x } ^ { T } } ^ { 2 } + G _ { e x } ^ { T } ,
L = 1

v = M x
\beta
m _ { F }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial n _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } ( n _ { i } v _ { i } ) } & { = } & { 0 , } \\ { n _ { i } \frac { d v _ { i } } { d t } } & { = } & { - \sigma \frac { \partial n _ { i } } { \partial x } - n _ { i } \frac { \partial \phi } { \partial x } , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } } & { = } & { n _ { e } - \delta _ { i } n _ { i } + \delta _ { d } z _ { d } + \rho ( x - v _ { s } t ) , } \end{array}
5 6 \%
\begin{array} { r } { g _ { \mathrm { e x t e n d } } ^ { N } ( x ) = \mathbf { w } _ { 0 } + \mathbf { w } _ { \mathrm { s i n } } \left[ \begin{array} { l } { \sin ( x ) } \\ { \vdots } \\ { \sin ( \frac { N } { 2 } x ) } \end{array} \right] + \mathbf { w } _ { \mathrm { c o s } } \left[ \begin{array} { l } { \cos ( x ) } \\ { \vdots } \\ { \cos ( \frac { N } { 2 } x ) } \end{array} \right] = \sum _ { k = - \frac { N } { 2 } } ^ { \frac { N } { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } g _ { \mathrm { e x t e n d } } ( t ) e ^ { - i k { t } } \mathrm { d } { { t } } \right) e ^ { i { k } { x } } , \forall x \in \mathbb { R } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { m _ { \theta } ^ { y , \dagger } = } & { m _ { \theta } + ( \mathcal { O } \mathcal { M } \Sigma _ { \theta } ) ^ { \ast } \left( ( \mathcal { O } \mathcal { M } ) \Sigma _ { \theta } ( \mathcal { O } \mathcal { M } ) ^ { \ast } + \Sigma _ { \varepsilon } \right) ^ { - 1 } ( y - \mathcal { O } \mathcal { M } m _ { \theta } - \mathcal { O } \delta ^ { \dagger } ) } \\ { \Sigma _ { \theta } ^ { y , \dagger } = } & { \Sigma _ { \theta } - ( \mathcal { O } \mathcal { M } \Sigma _ { \theta } ) ^ { \ast } \left( ( \mathcal { O } \mathcal { M } ) \Sigma _ { \theta } ( \mathcal { O } \mathcal { M } ) ^ { \ast } + \Sigma _ { \varepsilon } \right) ^ { - 1 } ( \mathcal { O } \mathcal { M } \Sigma _ { \theta } ) . } \end{array}
Y _ { 0 } = \boldsymbol { 1 } _ { m }
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { e f f } } } & { = \sum _ { i , j } \left( \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { 2 } \delta _ { i j } + 2 \pi Z _ { p } ^ { 2 } \frac { k _ { i } k _ { j } } { k ^ { 2 } } \right) P _ { i } P _ { j } } \\ & { + u _ { p } ( \sum _ { i } P _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + v _ { p } \sum _ { i } P _ { i } ^ { 4 } } \\ & { - \sum _ { i , j } \left[ \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } \overline { { Q _ { j } ^ { 2 } } } P _ { i } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { 2 } } { 2 } \overline { { Q _ { i } Q _ { j } } } P _ { i } P _ { j } + \frac { \gamma _ { 3 } } { 2 } \overline { { Q _ { i } ^ { 2 } } } P _ { i } ^ { 2 } \right] } \\ & { \equiv \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } ) _ { i j } P _ { i } P _ { j } + u _ { P } ( \sum _ { i } P _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + v _ { P } \sum _ { i } P _ { i } ^ { 4 } , } \end{array}
\alpha \Delta \ll 1

g = 0
k

\varepsilon ^ { 2 }
\mu ^ { - }
1 1
N = 2 0 0
\kappa = 0 . 4
D \Phi [ \chi ]
\varphi _ { T } ( u ) = u
9 , 6 \times 1 0 ^ { - 3 } = k \Delta y 1 v à 9 , 6 \times 1 0 ^ { - 3 } + \frac { 1 } { 2 } \Delta y 2 = k ’ \Delta y 2
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \Delta Y _ { t _ { n + 1 } } = \mathbb { E } _ { t _ { n } } \{ \Delta Y _ { t _ { n + 1 } } \} + \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } ( \Delta Z _ { t } ) ^ { \mathsf { T } } d W _ { t } + \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \int _ { E } \Delta U _ { t } ( e ) \tilde { \mu } ( d e , ( t _ { n } , t _ { n + 1 } ] ) . } \end{array} } \end{array}
\nsupseteq
\delta \phi = C ^ { \alpha } { \partial } _ { \alpha } \phi - C _ { W } ~ ,
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { { } = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \alpha - \mu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha - \beta } \sin \left( \left( 2 \alpha - \beta - \mu \right) \pi \right) } \end{array}
> 1 0 0
t _ { 4 }
j _ { e } , E , B
{ } ^ { 3 } A _ { 2 } < { } ^ { 1 } E < { } ^ { 1 } A _ { 1 } < { } ^ { 3 } E

- \nabla p + \nabla \cdot \boldsymbol { \tau } + \rho \, \boldsymbol { g } = 0 \; ,
( A - E ) \geq 0
I ^ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } ( E , k _ { z } ) \propto \sum _ { t } ^ { s } \left[ \sum _ { m } ^ { N + n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } + 1 } | \alpha _ { p , t } ^ { m } | ^ { 2 } \exp [ - \frac { ( E - \Delta E _ { t } ^ { m } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } ] \right]
N _ { 1 } ( f ( c ) )

d _ { i }
P _ { S 0 } = - 0 . 2
h
{ \mathrm { o r d } } ( \nu ) = 2 , { \mathrm { o r d } } ( \mu ) = 3
\dot { Q } = \Omega P - \frac { \Gamma } { 2 } Q + \sqrt { \Gamma } Q _ { \mathrm { i n } } ,
p
\sim 4 5 0
x _ { A + 1 } - x _ { A } = x _ { A } - x _ { A - 1 } = h

( r s )
( A \to ( B \lor C ) ) \land ( B \to C ) \to ( A \to C )
\operatorname* { d e t } \left( J _ { \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( \pi \mathbf { v } ) \right) = \operatorname* { d e t } ( \boldsymbol { \pi } ) \operatorname* { d e t } \left( J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( \mathbf { v } ) \right) = \pm \operatorname* { d e t } \left( J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( \mathbf { v } ) \right)
u ( r ) \sim \sin ( k r - ( \gamma / ( 2 k ) ) \log 2 k r + \sigma _ { 0 } ( k ) + \delta _ { 0 } ( k ) )
a = 1
1 \lambda / D
\phi ( \boldsymbol { r } _ { n } )
A _ { e } = G _ { 1 0 e } A _ { \parallel } - d _ { e } ^ { 2 } U _ { e }
\begin{array} { r l r } { A _ { k } ^ { i } } & { = } & { W _ { t o t } \Delta t \, \int d \Omega \, \Delta p _ { k } ^ { i } \, \omega \left( \Delta \vec { p } _ { k } \right) \, , } \\ { B _ { k } ^ { i j } } & { = } & { W _ { t o t } \Delta t \, \int d \Omega \, \Delta p _ { k } ^ { i } \Delta p _ { k } ^ { j } \, \omega \left( \Delta \vec { p } _ { k } \right) \, , } \end{array}
d _ { \perp } = 0 . 4 5

d = 2

x
T M T ^ { T } = \mathrm { d i a g } ( m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } , m _ { 3 } ^ { 2 } ) \, ,
T _ { \mu } ^ { ( 1 ) } = ( p _ { 2 \mu } - { \bar { P } } _ { \mu } ) [ { \delta m } ^ { 2 } - M ^ { 2 } - \Delta _ { 2 } ] - k ^ { 2 } p _ { 2 \mu } / 2 + ( \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 1 } ^ { \prime } ) k _ { \mu } / 4
\begin{array} { r l r } { e ^ { + } \; e ^ { - } } & { { } \longrightarrow \; } & { \textrm { h a d r o n s } } \end{array}
\tau \cong 1 0 ^ { 2 }
\zeta = 1
\wp
\varepsilon _ { \theta } = \frac { \sqrt { 1 - \bar { \alpha } _ { t } } } { \beta _ { t } } \left( \mathcal { C } _ { t } - \sqrt { \bar { \alpha } _ { t } } \mu _ { \theta } \right)
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } } & { { } = { \frac { v _ { 1 } + u _ { 1 } ^ { \prime } } { 1 + v _ { 1 } u _ { 1 } ^ { \prime } } } , } \\ { u _ { 2 } } & { { } = { \frac { u _ { 2 } ^ { \prime } } { ( 1 + v _ { 1 } u _ { 1 } ^ { \prime } ) } } { \frac { 1 } { V _ { 0 } } } = { \frac { u _ { 2 } ^ { \prime } } { 1 + v _ { 1 } u _ { 1 } ^ { \prime } } } { \sqrt { 1 - v _ { 1 } ^ { 2 } } } , } \\ { u _ { 3 } } & { { } = 0 . } \end{array}
\epsilon _ { d } ^ { + } ( y ^ { + } ) \sim ( u _ { \tau } ^ { 3 } / y ) / ( u _ { \tau } ^ { 4 } / \nu ) = ( y ^ { + } ) ^ { - 1 } .

\left. \partial _ { \lambda } { \bf D } [ { \bf F } _ { 0 } ( { \bf X } ) + \lambda { \bf F } _ { 1 } ( { \bf V } _ { m } ) ] \right\vert _ { \lambda = 0 }
\overline { { e } } ( \tau , x _ { 2 } ) = e ( \tau , x _ { 2 } ) / [ E ( x _ { \mathrm { o u t } } ) E ( x _ { 2 } ) ]
\Lambda _ { 2 } = - 2 \Gamma \, \mathrm { c o s } ( \theta _ { 2 } - \theta )
\Delta z


\mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { b } _ { \perp } = v _ { \mathrm { A } } \partial _ { z } \boldsymbol { u } _ { \perp } + \boldsymbol { b } _ { \perp } \cdot \nabla _ { \perp } \boldsymbol { u } _ { \perp } + d _ { i } \hat { \boldsymbol { z } } \times \nabla _ { \perp } \mathrm { d } _ { t } u _ { z } + \eta \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \boldsymbol { b } _ { \perp } ,
\frac { \partial ^ { 2 } \Omega } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial \Omega } { \partial r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \Omega } { \partial \theta ^ { 2 } } = \frac { R e } { 2 } \left( u \frac { \partial \Omega } { \partial r } + \frac { v } { r } \frac { \partial \Omega } { \partial \theta } + \frac { \partial \Omega } { \partial t } \right) ,
\epsilon _ { 0 }
\&

x _ { d } = 0
H
\sigma _ { x } = 0 . 3 9 , 1 . 5 1 , 5 . 2 , 1 3 . 0 , 1 9 . 7
\langle \bullet \rangle
x
v
\dot { \phi } = \nabla \cdot \boldsymbol { J }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { s } ( \omega ) = \left( \begin{array} { l l } { S _ { \ell } ( \omega ) } & { S _ { \ell \to v } ( \omega ) } \\ { S _ { v \to \ell } ( \omega ) } & { S _ { v } ( \omega ) } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { l l } { S _ { \ell } ( \omega ) } & { i \omega S _ { \ell } ( \omega ) } \\ { - i \omega S _ { \ell } ( \omega ) } & { \omega ^ { 2 } S _ { \ell } ( \omega ) } \end{array} \right) , } \end{array}
E

\begin{array} { r l r } & { } & { m \ddot { z } _ { n } + m \gamma \dot { z } _ { n } = - \left( m \Omega ^ { 2 } + 2 \sum _ { l = 1 } ^ { N } K _ { l } \right) z _ { n } } \\ & { } & { + \sum _ { l = 1 } ^ { N } \left[ \left( K _ { l } + \bar { K } _ { l } \right) z _ { n - l } + \left( K _ { l } - \bar { K } _ { l } \right) z _ { n + l } \right] . } \end{array}
\varphi _ { 0 }
\mathbf { q }
{ \ensuremath { \mathbb E } } \left[ \big | e ^ { Z - \frac { { \ensuremath { \mathbb E } } [ Z ^ { 2 } ] } { 2 } } - 1 \big | \right] \le \sqrt { { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ \big | e ^ { Z - \frac { { \ensuremath { \mathbb E } } [ Z ^ { 2 } ] } { 2 } } - 1 \big | ^ { 2 } \right] } = \sqrt { e ^ { { \ensuremath { \mathbb E } } [ | Z | ^ { 2 } ] } - 1 } \le e ^ { 1 / 2 } \sqrt { { \ensuremath { \mathbb E } } [ | Z | ^ { 2 } ] } ,
( k + 1 )
\overline { { \chi } } ( \vec { x } ) = - \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \left( \sin ( 2 \pi \| \vec { x } \| ) \sin ( 3 \pi x _ { 1 } ) \sin ( 4 \pi x _ { 2 } ) \right) \, ,

p _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } } ( \Delta E , T ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { \Delta E / k _ { B } T } } ,
\tau _ { S }
F ( T , A _ { c c } ) = \frac { r ( T ) + r ( 2 T ) + r ( 3 T ) } { 3 }
\begin{array} { r l } { F ^ { e } ( d [ t ^ { m } ] ) } & { = F ^ { e - 1 } ( [ t ^ { m ( p - 1 ) } ] \star d [ t ^ { m } ] ) } \\ & { = F ^ { e - 2 } ( [ t ^ { m p ( p - 1 ) } ] \star [ t ^ { m ( p - 1 ) } ] \star d [ t ^ { m } ] ) } \\ & { = \cdots = [ t ^ { m ( p ^ { e } - 1 ) } ] \star d [ t ^ { m } ] } \\ & { = m [ t ^ { m p ^ { e } - 1 } ] \star d [ t ] = m [ t ^ { k _ { 0 } } ] \star d [ t ] } \end{array}
\langle N \rangle _ { T } ^ { ( d ) } \sim - \frac { m T } { \pi } \frac { 1 } { d ! ( 2 T ) ^ { d } } \, e ^ { - \frac { m } { T } } \, \int d ^ { 2 } x \, \frac { q ( \vec { x } ) } { | \vec { v } ( \vec { x } ) | } \left[ \left( \partial _ { i } \hat { n } ^ { a } \, \partial _ { i } \hat { n } ^ { a } + | \vec { v } ( \vec { x } ) | \right) ^ { \frac { d } { 2 } } - \left( \partial _ { i } \hat { n } ^ { a } \, \partial _ { i } \hat { n } ^ { a } - | \vec { v } ( \vec { x } ) | \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \right]
N
S ^ { \mathrm { p } } = \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p 1 } } S / \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p 2 } }
f _ { i }
L
\mathcal { E }
G = G ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } , t )
N
M \times L \times 4
^ 4
\begin{array} { r l } & { \frac { y _ { 3 k } ( \mathcal D _ { k } ) + C _ { k 1 } ( \rho _ { k 1 } ^ { * } ( \lambda _ { 1 k 1 } ) | _ { \Gamma _ { k } } ^ { 1 } - C _ { k 2 } ) ^ { C _ { k 3 } } } { f _ { k } } + \frac { Z ( \mathcal G ( \mathcal D _ { k } ) ) } { r _ { k } + a _ { k } } } \\ & { + \frac { C _ { k 4 } ( \rho _ { k 1 } ^ { * } ( \lambda _ { 1 k 1 } ) | _ { \Gamma _ { k } } ^ { 1 } ) ^ { - C _ { k 5 } } } { g _ { k } } = T , } \end{array}
\delta ( t )
R \to \infty
| \hat { G } ( \omega ) - \Gamma _ { j } | < c _ { 1 } \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } , ~ \forall | \omega - \Delta _ { j } | \leq 0 . 5 \varepsilon
t _ { i j } = \sigma _ { i j } t _ { i j } ^ { 0 }
\mu _ { 1 }
\left( x ( s ) , y ( s ) , z ( s ) \right) = \left( \frac { 1 } { 5 } \left( - 2 \sqrt { \wp ( s ) } + \frac { 1 } { 4 } \frac { \wp ^ { \prime } ( s ) } { \wp ( s ) } \right) , \frac { 1 } { 2 0 } \left( \sqrt { \wp ( s ) } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \wp ^ { \prime } ( s ) } { \wp ( s ) } \right) , \frac { \sqrt { - g _ { 3 } } } { 2 \sqrt { 1 2 } \wp ( s ) } \right) .
p ( \theta _ { 0 } \mid x )

{ \cal B } ( x ^ { 0 } , y ) = { \frac { 1 } { 2 } } { \cal T } _ { p } ~ { \frac { 1 } { | 1 + 2 \pi ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } e ^ { x ^ { 0 } + i y } | ^ { 2 } } } ~ ,
\oslash
K = - \ln ( S + S ^ { \dagger } ) - \frac { 2 s _ { 0 } } { S + S ^ { \dagger } } + \frac { b + 4 s _ { 0 } ^ { 2 } } { 6 ( S + S ^ { \dagger } ) ^ { 2 } } ,
\Omega _ { 0 } = \Omega ( e = 0 ) \rightarrow \Omega = d p _ { a } \wedge d x ^ { a }
\mathbf { D } _ { i } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } L ( p _ { i } ) = 0 \ } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
0 = \left( \frac { \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } } { 2 } \frac { 1 } { \sum _ { k } \frac { 1 } { K _ { k } ( \alpha ) } \frac { \sinh \left( \beta K _ { k } ( \alpha ) \right) } { \left[ \cosh \left( \beta \left( \overline { { \epsilon } } _ { k } - \mu \right) \right) + \cosh \left( \beta K _ { k } ( \alpha ) \right) \right] } } - g ^ { 2 } \right) ,
4 5
\{ b _ { k } ^ { r \mp } , a _ { j } ^ { s \pm } \} = \mp i \delta ^ { r s } \delta _ { k j } .
b _ { \varepsilon }
\psi _ { \mathrm { d d } } = \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { b b } } - e ^ { i \phi } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { b a } } - e ^ { i \phi } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { a b } } + e ^ { 2 i \phi } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { a a } }
\textbf { E } = E _ { \phi } ( \rho , z ) \textrm { e x p } ( - i \omega t ) \hat { \phi }
\lambda = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial L } D ( \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } ) Q ( \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } )
( { \partial } _ { \mu } { \partial } ^ { \mu } + m ^ { 2 } ) F _ { - + } = - n _ { - } { \partial } _ { + } B .
H Z
e _ { d } = \sqrt { \frac { 2 \left( \sigma _ { 1 2 } + \sigma _ { 2 3 } - \sigma _ { 1 3 } \right) \rho _ { 1 } } { \left( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } \right) \rho _ { 2 } | \mathbf { g } | } } .
[ E _ { 1 } , E _ { 2 } ] = i [ E _ { 1 } , E _ { 2 } ] _ { D } ~ , ~ [ O , E ] = i [ O , E ] _ { D } ~ , ~ \{ O _ { 1 } , O _ { 2 } \} = i [ O _ { 1 } , O _ { 2 } ] _ { D } ~ .
\mathrm { E _ { d r i f t } }
\begin{array} { r } { \frac { x U _ { e } } { U _ { e } u _ { * } } U _ { e } u _ { * } \frac { d \Delta _ { 3 } U _ { o 4 } } { d x } = x \Delta _ { 3 } ^ { ' } \frac { d R e _ { x } } { d x } U _ { o _ { 4 } } + x \Delta _ { 3 } \frac { d U _ { o _ { 4 } } } { d x } } \\ { = x \Delta _ { 3 } ^ { ' } \frac { U _ { o _ { 4 } } } { U _ { e } \nu } \big ( u _ { x } ^ { 2 } + 2 x u _ { x } \frac { - u _ { x } } { x ( \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 ) } \big ) + \Delta _ { 3 } \frac { d U _ { o _ { 4 } } } { d y _ { o } } \big ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) } \\ { = \Delta _ { 3 } ^ { ' } R e _ { x } U _ { o _ { 4 } } \big ( 1 + \frac { - 2 } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) + \Delta _ { 3 } \frac { d U _ { o _ { 4 } } } { d y _ { o } } \big ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) . } \end{array}
{ \frac { d f } { d x } } ( x ) { \mathrm { ~ o r ~ } } { \frac { d f ( x ) } { d x } } { \mathrm { ~ o r ~ } } { \frac { d } { d x } } f ( x ) .
\begin{array} { r } { \partial _ { \phi } \mathrm { e } ^ { i m \phi } = i l \mathrm { e } ^ { i m \phi } . } \end{array}
t _ { 0 }
V = 5 V

8 7
\ensuremath { { ^ 3 \mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } } } / \ensuremath { { ^ 1 \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } } }
\gamma _ { c } = \sqrt { g ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } } = 0 . 4 4
R T
f ( w ) _ { i j } = f ( w ) _ { j i }
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathcal { F } } } _ { n } = } & { n ^ { 2 } \bigg [ \frac { 3 n ^ { 2 } + 2 n + 1 } { 3 n ^ { 2 } \left( n + 1 \right) ^ { 2 } } + \frac { n ^ { 2 } + 2 n - 1 } { \left( n ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 2 } \left( n ^ { 2 } - 1 \right) } } \\ & { + \frac { n ^ { 2 } + 1 } { \left( n ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } } \log n - \frac { \left( n ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } } { \left( n ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 3 } } \log \frac { n ^ { 2 } + n } { n - 1 } \bigg ] . } \end{array}
d _ { e }
M \leq \frac { 4 } { 1 - \frac { \Lambda - E _ { 1 } } { \Lambda - E _ { 0 } } } \ln ( \frac { \tan \theta ( \Psi ^ { ( 0 ) } , \Upsilon _ { 0 } ) } { \varepsilon } ) .
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \frac { \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } } { n } ) ^ { p } < ( \frac { p } { p - 1 } ) ^ { p } \sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ^ { p }
\sqrt { g / ( 2 \Omega ) }
\begin{array} { r l } { \ell Q _ { \ell } [ \Sigma _ { d - q + 1 } ] } & { { } = - \ell c _ { \phi } \int _ { \Sigma _ { d - q + 1 } } { \star { \cal J } _ { e } } + ( - ) ^ { q } \tilde { A } _ { \psi } } \end{array}
\Gamma _ { \lambda } = { \frac { \mathrm { K } _ { c } } { 8 \pi M ^ { 2 } } } | H _ { \lambda } | ^ { 2 } \; ,
g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } \in \mathbb { Z } } h ^ { \mathrm { t h r e e } } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) \cdot e ^ { i 2 \pi \left( { \frac { m _ { 1 } } { a _ { 1 } } } x _ { 1 } + { \frac { m _ { 2 } } { a _ { 2 } } } x _ { 2 } + { \frac { m _ { 3 } } { a _ { 3 } } } x _ { 3 } \right) } .
g _ { d } \propto P _ { d } ^ { 1 / 4 }
\begin{array} { r l r } & { \mathbf { u } _ { t } + \mathcal { N } [ u ] = 0 , \quad } & { \mathbf { x } \in \Omega , \; t \in [ 0 , T ] } \\ & { \mathbf { u } ( \mathbf { x } , 0 ) = f ( \mathbf { x } ) , \quad } & { \mathbf { x } \in \Omega } \\ & { \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) = g ( \mathbf { x } , t ) , \quad } & { \mathbf { x } \in \partial \Omega , \; t \in [ 0 , T ] } \end{array}
\mathbf { E } = - \nabla \varphi - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } \, , \quad \mathbf { B } = \nabla \times \mathbf { A } \, ,
{ \cal Z } _ { E } | _ { \mathrm { o n e \; l o o p } } = \frac { 1 } { 2 } \ln ( \operatorname * { d e t } { \cal D } ) \ ,
\begin{array} { r l r } { k _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x , y ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 R } \int _ { - R } ^ { \operatorname* { m i n } \{ x , y \} } d b + \frac { 1 } { 4 R } \int _ { \operatorname* { m a x } \{ x , y \} } ^ { R } d b = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 4 R } \big [ \operatorname* { m a x } \{ x , y \} - \operatorname* { m i n } \{ x , y \} \big ] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 4 R } | x - y | . } \end{array}
\Xi _ { a s y n } = 1 . 5 * \Xi _ { s y n }
\theta _ { \mathrm { L } } = \theta _ { \mathrm { R } } = 0
\tilde { \theta } , \theta
F _ { j _ { 1 } m _ { 1 } , j _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { + + ~ j _ { 3 } m _ { 3 } } \langle { \cal O } _ { j _ { 3 } m _ { 3 } } ^ { r _ { 1 } + r _ { 2 } ~ + } { \cal O } _ { j _ { 3 } ~ { - m _ { 3 } } } ^ { r _ { 3 } ~ - } \rangle = F _ { j _ { 2 } m _ { 2 } , j _ { 3 } ~ { - m _ { 3 } } } ^ { + - ~ j _ { 1 } { - m _ { 1 } } } \langle { \cal O } _ { j _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { r _ { 1 } + } { \cal O } _ { j _ { 1 } ~ { - m _ { 1 } } } ^ { r _ { 2 } + r _ { 3 } - } \rangle \nonumber
\overline { { T _ { \textrm { o u t } } ^ { j } } } = \overline { { \rho ^ { j } T _ { \textrm { o u t } } ^ { j } } } / \rho _ { \textrm { H C } } ^ { j }
T < 0
\gamma _ { 1 / 2 } = \sqrt { 1 - Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } }
R = \sum _ { n } | a _ { n L } ^ { - } | ^ { 2 }
\epsilon
( \pi ) _ { x } \equiv ( \pi / 2 ) _ { x } ( \pi ) _ { y } ( \pi / 2 ) _ { x }
W = W _ { 0 } \tau ^ { - { \frac { 2 } { \gamma - 2 } } } ,
c = \frac { 3 \pi } { 1 6 l ^ { 3 } \lambda ^ { 3 } } \tilde { Q } _ { 0 } \tilde { Q } _ { 1 } \tilde { Q } _ { 2 } .
\phi
{ \cal P } _ { k i n } ^ { - } = \psi _ { ( + ) } ^ { \dagger } \frac { m _ { F } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } i \partial _ { - } } \psi _ { ( + ) } .
U
\phi _ { l } ( \sigma _ { l } ) \equiv \cosh \beta _ { l } \cdot X ^ { \prime } ( \sigma _ { l } ) + \sinh \beta _ { l } \cdot \dot { X } ( \sigma _ { l } ) = 0 . \qquad ( \sigma _ { 0 } = 0 , \sigma _ { \pi } = \pi )
- \frac { 2 } { 3 } r ^ { - 3 / 2 } + \frac { 2 } { 5 } r ^ { - 5 / 2 } + \frac { 4 } { 1 5 }
Z = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \zeta _ { i } n _ { i } + i \: \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } n _ { i } } { N } .
3 . 4 9
w ( 0 ) = w _ { e q } = - 1
\tau
| \nabla { \bf P } | ^ { 2 }
V _ { 0 } = 1 / 2
1 / T
\mathcal { E } _ { x } ( z _ { m } ( t ) , t ) / \langle B _ { x } \rangle ( z _ { m } ( t ) , t )
Z _ { 1 } \propto m \int \prod d \phi \int d ^ { 2 } x e ^ { - 2 g \phi ( x ) } \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \int \phi ( \Delta ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \Delta ) \phi d ^ { 2 } y \right\}
\pm
P \left( Y _ { j } \leq y | X _ { j } = x \right) = D _ { x } ( y )
\xi = 2 - \zeta \ , \qquad \lambda = \rho + \eta \quad .
{ \cal F } ^ { ( N _ { F } ) } ( \mathrm { v } ; \{ m _ { i } \} , \Lambda _ { N _ { F } } ) \rightarrow { \cal F } ^ { ( N _ { F } - 1 ) } ( \mathrm { v } ; \{ m _ { i } \} , \Lambda _ { N _ { F } - 1 } )
T
H _ { \mathrm { e f f } } ( k _ { x } = 0 , k _ { y } = 0 )
\Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ } } = 3 0 ^ { \circ } , 1 8 . 4 ^ { \circ } , 1 0 ^ { \circ }
\Gamma _ { 3 } \simeq 5 . 7 5
t _ { 1 } ^ { \prime } = P \cdot ( k _ { 1 } + k _ { 3 } ) , \; \; t _ { 2 } ^ { \prime } = P \cdot ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) , \; \; t \equiv s _ { 1 } , \; \; s \equiv s _ { 2 } , \; \; \tau .
d _ { \mathrm { O } }
\mathbf F
\langle x x z \rangle
\eta _ { e x t } ^ { \dagger } \, n _ { e x t } ^ { 1 / 2 } \left[ \left( \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } v _ { \mu } v _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } - \mu _ { e x t } \right) - i \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } v _ { \mu } + v _ { \mu } \partial _ { \mu } \right) \right] n _ { e x t } ^ { 1 / 2 } \eta _ { e x t } = 0
4 0 7 \pm 2
2 \ell
\begin{array} { r } { \Delta \epsilon _ { \mathrm { ~ H ~ } } = \frac { 1 } { N } \Delta E _ { \mathrm { ~ H ~ } } = \frac { 1 } { n } \int \Delta n _ { 2 , \mathrm { ~ H ~ } } ( R ) \frac { 4 \pi R ^ { 2 } d R } { 2 R } } \end{array}
\Phi
\gamma _ { k }
\frac { Z ( \lambda _ { k } ) } { Z ( \lambda _ { k - 1 } ) }
5
^ { 1 }
\rho _ { \alpha \beta } = \sum _ { i } \psi _ { i , \alpha } ^ { * } \psi _ { i , \beta }
K _ { C }
\mathbf { G } _ { \mathrm { m , ( 1 , 0 ) } }
T / 5 0
1 0 \%
\beta = ( \gamma - 1 ) / ( \delta - 1 )
\left\langle \nabla \times \Sigma , \omega \times m \right\rangle \mapsto \left\langle \nabla \times \Sigma , \omega ^ { * } \times m \right\rangle ,
\begin{array} { r l } & { \mathrm { \bf ~ E } \left[ \Upsilon _ { ( \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ) , l _ { 1 } ) , ( \varphi _ { 2 } ( k _ { 2 } ) , l _ { 2 } ) } \right] = \mathrm { P r } \left( \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ) = l _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ( k _ { 2 } ) = l _ { 2 } \right) } \\ & { \quad \times \mathrm { \bf ~ E } _ { \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ) = l _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ( k _ { 2 } ) = l _ { 2 } } \left[ \Upsilon _ { ( l _ { 1 } , l _ { 1 } ) , ( l _ { 2 } , l _ { 2 } ) } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { | { \cal L } _ { 1 } | | { \cal L } _ { 2 } | } \mathrm { \bf ~ E } _ { \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ) = l _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ( k _ { 2 } ) = l _ { 2 } } \left[ \Upsilon _ { ( l _ { 1 } , l _ { 1 } ) , ( l _ { 2 } , l _ { 2 } ) } \right] . } \end{array}
\alpha = 1 , . . . , N
1 8 0 \, H z - 1 5 0 \, H z = 3 0 \, H z
{ \bf I }
G
\mathrm { d } \mathsf { v } _ { C } ( x , \xi ; y , \eta ) = \left| \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { c c c } { \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial x ^ { i } \partial \xi _ { i } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial y ^ { j } \partial \eta _ { j } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \xi _ { i } \partial \eta _ { j } } } \end{array} \right) \right| ^ { - 1 } | \mathrm { d } \xi | | \mathrm { d } \eta | .
C = { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 U } }
\begin{array} { r l r } { { \bf S } \! } & { { } = } & { \! \frac { 1 } { 2 \mu ^ { \prime } } \left( { \bf E } \times { \bf B } ^ { \ast } \right) \; , } \\ { u _ { E M } \! } & { { } = } & { \! \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial [ \omega \epsilon ^ { \prime } ] } { \partial \omega } \left( { \bf { E } } \cdot { \bf { E } } ^ { * } \right) + \frac { 1 } { 2 \mu ^ { \prime } } \left( { \bf { B } } \cdot { \bf { B } } ^ { * } \right) \; . } \end{array}
f ( d )
S O ( 3 )
L ^ { ( + ) } = \left( \begin{array} { c c } { { q ^ { - \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } } & { { ( q ^ { - 1 } - q ) X ^ { + } } } \\ { { 0 } } & { { q ^ { - \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) } } } \end{array} \right)
r _ { i } ^ { \mathrm { b t } }
\Lambda _ { c } ( 2 8 8 0 ) ^ { + }
v _ { \nabla B } = - 2 T _ { e } / ( e B _ { x } L _ { B } )
r _ { \mathrm { s } } \gtrsim 2 0
\varpi ^ { 2 } = \Omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } - \Gamma ^ { 2 }
\mu = 0 . 1
{ \mathcal T } = g ^ { \mu \nu } \langle T _ { \mu \nu } \rangle = a ^ { - 2 } \eta ^ { \mu \nu } \langle T _ { \mu \nu } \rangle ,
\langle \cos ^ { 2 } \theta \rangle = 0 . 0 2 2 ~ { S _ { F } ^ { f } } ^ { - 2 }
\Gamma _ { C , A ; \sigma , \rho } ^ { \left\{ \mu \right\} } = 2 \delta _ { \sigma , \rho } \left( \begin{array} { c c } { { b _ { 1 } ^ { \mu } } } & { { \rho n _ { - \rho } ^ { \mu } } } \\ { { \rho n _ { \rho } ^ { \mu } } } & { { b _ { - 1 } ^ { \mu } } } \end{array} \right) _ { C A } .
n \gg 1
\tilde { \mathcal { M } } \equiv \mathcal { M } / ( 4 \omega _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } )

n m
E ( { \bf a } , { \bf b } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ^ { n } { \bf x } \, f ( { \bf x } ) \, \prod _ { i = 1 } ^ { n } \, \pi ( x _ { i } ; a _ { i } , b _ { i } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( a _ { i } + b _ { i } ) ^ { - 1 } \! \int _ { - a _ { 1 } } ^ { b _ { 1 } } d \tilde { x } _ { 1 } \dots \int _ { - a _ { n } } ^ { b _ { n } } d \tilde { x } _ { n } \, f ( \tilde { \bf x } ) \, .
1 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { P } [ \tau _ { c } > t , ( { \mathcal X } _ { 0 } , { \mathcal Y } _ { 0 } ) \in B _ { \delta } ( x _ { 1 } ) \times B _ { \delta } ( x _ { 2 } ) \ \mathrm { o r } \ B _ { \delta } ( x _ { 2 } ) \times B _ { \delta } ( x _ { 1 } ) ] } \\ & { \ge } & { \mathbb { P } [ \tau _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } > t , ( { \mathcal X } _ { 0 } , { \mathcal Y } _ { 0 } ) \in B _ { \delta } ( x _ { 1 } ) \times B _ { \delta } ( x _ { 2 } ) \ \mathrm { o r } \ B _ { \delta } ( x _ { 2 } ) \times B _ { \delta } ( x _ { 1 } ) ] \gtrsim \lambda _ { \varepsilon } ^ { - t } . } \end{array}
{ \cal L } _ { 0 } = \pi _ { 0 } \dot { A } ^ { 0 } + \pi _ { i } \dot { A } ^ { i } - { \cal H } _ { 0 } ,
3 ^ { 3 }
\Delta \hat { H }
2 2 5
y
\mathcal { O } ( r ^ { 2 } \cdot N _ { x } )
\phi _ { j }
\lambda _ { L }
\zeta
\phi ^ { + } ( y _ { s } ^ { + } ) = A _ { 1 } ( R e _ { \tau } ) \ln y _ { s } ^ { + } - A _ { 1 } ( R e _ { \tau } ) \ln ( R e _ { \tau } ) + B _ { 0 } = O ( 1 ) ,
n _ { \mathrm { ~ i ~ t ~ r ~ } } = n _ { \mathrm { ~ i ~ t ~ r ~ } } + 1
\left| \int _ { \Omega } ( { \mathbf { w } } \otimes \mathbf { u } ) ^ { \mathrm { d } } : { \boldsymbol \tau } \right| \, \leq \, \| { \mathbf { w } } \| _ { 0 , 4 ; \Omega } \, \| \mathbf { u } \| _ { 0 , 4 ; \Omega } \, \| { \boldsymbol \tau } \| _ { 0 , \Omega } \, \leq \, \| \mathbf { i } _ { 4 } \| ^ { 2 } \, \| { \mathbf { w } } \| _ { 1 , \Omega } \, \| \mathbf { u } \| _ { 1 , \Omega } \, \| { \boldsymbol \tau } \| _ { \mathbf { d i v } ; \Omega }
\bar { l } _ { 2 } = 9 6 \cdot \pi ^ { 2 } \cdot b _ { 4 } ^ { ( 4 ) } + { \frac { 5 } { 6 } }
\vec { u } ^ { \mathrm { ~ L ~ A ~ T ~ } }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l r l } { - \mathrm { d i v } ( \boldsymbol { \mathcal { A } } ( \cdot , \nabla u ) ) } & { = f } & & { \quad \textup { i n } \Omega \, , } \\ { u } & { = 0 } & & { \quad \textup { o n } \Gamma _ { D } \, , } \\ { \boldsymbol { \mathcal { A } } ( \cdot , \nabla u ) \cdot n } & { = 0 } & & { \quad \textup { o n } \Gamma _ { N } \, , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \phi _ { i j } } & { = } & { - C _ { 1 } \overline { { \epsilon } } \overline { { b _ { i j } } } + C _ { 1 } ^ { ' } \overline { { \epsilon } } \left( \overline { { b _ { i k } } } \ \overline { { b _ { k j } } } - \frac { 1 } { 3 } \overline { { b _ { m n } } } \ \overline { { b _ { n m } } } \right) + C _ { 2 } \overline { { k } } \ \overline { { S _ { i j } } } } \\ & { } & { + C _ { 3 } \overline { { k } } \left( \overline { { b _ { i k } } } \ \overline { { S _ { j k } } } + \overline { { b _ { j k } } } \ \overline { { S _ { i k } } } - \frac { 2 } { 3 } \overline { { b _ { m n } } } \ \overline { { S _ { m n } } } \delta _ { i j } \right) } \\ & { } & { + C _ { 4 } \overline { { k } } \left( \overline { { b _ { i k } } } \ \overline { { \Omega _ { j k } } } + \overline { { b _ { j k } } } \ \overline { { \Omega _ { i k } } } \right) . } \end{array}
I _ { A B } = 1 . 5 9 4
- \frac { ( V _ { I } - c ) ^ { 2 } } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } } f _ { I } ^ { * } D f _ { I }
N _ { \mathrm { j e t } } ^ { A A } = T _ { A A } ( b ) \sigma _ { \mathrm { j e t } } \; \; ,
v _ { \mu } = \int d k \left[ c _ { ( T ) } V _ { ( T ) \mu } + c _ { ( L ) } \partial _ { \mu } Y \right] .
\upalpha _ { 0 } = \pi - \mathrm { a r c c o s } \sqrt { \frac { 1 } { 1 + E _ { 0 } / E _ { s p } } } \geq \frac { \pi } { 2 } ,
\mathrm { r _ { d , n d } ^ { e l } }
\rho = 0
\begin{array} { c c c } { { \hat { g } _ { I J } = \left( \begin{array} { c c } { { g _ { \mu \nu } } } & { { g _ { \mu \lambda } a _ { j } ^ { \lambda } } } \\ { { a _ { i } ^ { \kappa } g _ { \kappa \nu } } } & { { g _ { i j } + a _ { i } ^ { \kappa } a _ { j } ^ { \lambda } g _ { \kappa \lambda } } } \end{array} \right) } } & { { \ \ \mathrm { a n d } \ \ } } & { { \hat { \omega } _ { I J } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \varepsilon _ { i j } } } \end{array} \right) } } \end{array}
\{ z ^ { 2 } , z , 1 , z ^ { - 1 } , \ldots \} \frac { \partial } { \partial z }
\alpha = \pm \beta

\mathsf { C }
l _ { \mathrm { r o d } } = 8 7 0 \, \mathrm { n m }
i \implies
\partial \Omega
\alpha
{ { \chi } _ { m } } ~ = ~ { \frac { T } { V } } ~ { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial m _ { i } ^ { 2 } } } { \ln { \cal { Z } ( T , V ) } } ,
f _ { N L 4 } ^ { Z Z Z } = - \frac { 2 g ^ { 2 } s _ { w } } { c _ { w } ^ { 2 } m _ { Z } ^ { 2 } } \epsilon _ { D B 1 } ,
\mathbf { f } _ { s } ( t , \mathbf { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } & { \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { s } ) w ( t ) , \quad \mathrm { a c o u s t i c ~ p r e s s u r e ~ s o u r c e } , } \\ & { ( f _ { x } , f _ { y } , f _ { z } ) ^ { T } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { s } ) w ( t ) , \quad \mathrm { e l a s t i c ~ v e c t o r ~ f o r c e } , } \\ & { - \mathbf { M } \nabla \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { s } ) w ( t ) , \quad \mathrm { m o m e n t ~ t e n s o r ~ \b { M } ~ s o u r c e ~ \allowdisplaybreaks ~ \cite [ ] { a k i 2 0 0 2 q u a n t i t a t i v e } } , } \end{array} \right.
N _ { p }
h ^ { 2 }
T _ { g }
i
( 2 \sqrt { 7 } - 3 \sqrt { 3 } ) x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - ( 2 \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } ) x + 1
\mathrm { W }
p ( g ) \approx 4 . 9 5 8
\otimes
n = m + N

\begin{array} { r l } { \mathcal { I } = } & { \frac { n } { 2 \pi } \left( \frac { m } { T } \right) ^ { 2 } \exp \left( - \frac { m \mu B } { T } \right) \exp \left( - \frac { m y ^ { 2 } } { 2 T } \right) \int _ { 0 } ^ { y } \mathrm { d } t \: \exp \left( \frac { m t ^ { 2 } } { 2 T } \right) } \\ { \equiv } & { \frac { 2 n } { \pi } \left( \frac { m } { 2 T } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left( - \frac { m \mu B } { T } \right) J , } \end{array}
6 0 0
m \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { \tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | z _ { 0 } ) } & { \approx \mathcal { E } _ { H } ( z _ { 0 } ) ( 1 - \langle \mathcal { T } _ { H } ( z _ { 0 } ) \rangle s ) + \frac { \mathcal { E } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) ( 1 - \langle \mathcal { T } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \rangle s ) \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) ( 1 - \langle \mathcal { T } _ { H } ( 0 ) \rangle s ) } { ( 1 + \langle \mathcal { T } _ { w } \rangle s ) - \mathcal { E } _ { 0 } ( 0 ) ( 1 - \langle \mathcal { T } _ { 0 } ( 0 ) \rangle s ) } \, , } \end{array}
\mathrm { E } _ { h , 0 } \in X _ { h , 0 } ^ { 1 }
S _ { \eta } ( k , \omega )
{ \cal K } [ L \tau ; U _ { 2 } , U _ { 1 } ] = \int d U ( u ) { \cal K } [ L u ; U _ { 2 } , U ( u ) ] { \cal K } [ L ( \tau - u ) ; U ( u ) , U _ { 1 } ] .
n
\widetilde { p } ( \boldsymbol { x } )
f ( T ) = 1 + \prod _ { \alpha \in \mathbf { F } } ( T - \alpha ) ,
\begin{array} { l c l } { { B ( \Sigma _ { - } ^ { - } ) } } & { { = } } & { { 2 . 2 2 1 2 + 1 . 2 0 5 8 a _ { 1 } + 8 . 2 8 5 6 \times 1 0 ^ { - 1 } a _ { 2 } } } \\ { { B ( \Sigma _ { + } ^ { + } ) } } & { { = } } & { { - 1 . 9 4 9 0 a _ { 1 } + 3 . 9 8 3 3 a _ { 2 } } } \\ { { B ( \Sigma _ { 0 } ^ { + } ) } } & { { = } } & { { - 1 . 2 8 0 4 - 2 . 2 3 0 8 a _ { 1 } + 2 . 2 3 0 8 a _ { 2 } } } \\ { { B ( \Lambda _ { 0 } ^ { 0 } ) } } & { { = } } & { { 4 . 4 7 3 2 - 1 . 1 4 5 9 \times 1 0 ^ { - 1 } a _ { 1 } - 2 . 7 8 1 6 a _ { 2 } } } \\ { { B ( \Lambda _ { - } ^ { 0 } ) } } & { { = } } & { { - 7 . 7 5 9 9 + 1 . 6 2 0 5 \times 1 0 ^ { - 1 } a _ { 1 } + 3 . 9 3 3 8 a _ { 2 } } } \\ { { B ( \Xi _ { - } ^ { - } ) } } & { { = } } & { { 3 . 0 0 8 6 - 1 . 8 6 1 2 a _ { 1 } - 2 . 7 4 8 8 a _ { 2 } } } \\ { { B ( \Xi _ { 0 } ^ { 0 } ) } } & { { = } } & { { - 1 . 7 3 4 3 + 1 . 3 1 6 1 a _ { 1 } + 1 . 9 4 3 7 a _ { 2 } } } \end{array}
R / { \mathfrak { p } }
\Im ( D _ { \nu \mu } ^ { \alpha \alpha , \vec { L } } ) - \Im ( D _ { \nu \mu } ^ { \beta \beta , \vec { L } } )
\begin{array} { r l r } { R _ { + + } ( k _ { x } ) } & { { } \simeq } & { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } \right) - i \frac { \pi } { 2 } \left( \frac { 2 } { n _ { 1 } } - \frac { n _ { 2 } } { n _ { \perp } ^ { 2 } } - \frac { n _ { 2 } } { n _ { | | } ^ { 2 } } \right) \frac { k _ { x } } { K } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } \left( 1 - \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } \right) \left( \frac { 1 } { n _ { \perp } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { n _ { | | } ^ { 2 } } \right) \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { K ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { E ^ { ( l ^ { \prime } ) } = \frac { \lambda _ { R } \lambda _ { p } ^ { 2 } } { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( T ) } T E ^ { ( l ) } T ^ { T } } \end{array}
( q , p )
1 0 X
\lambda = \frac { c _ { \mathrm { ~ t ~ i ~ p ~ } } } { c _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ o ~ t ~ } } } , \quad \frac { c _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ o ~ t ~ } } } { c } = \frac { 2 } { 1 + \lambda } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \Lambda _ { \mathrm { ~ T ~ E ~ } } = \arctan \left[ - \frac { 2 } { s A R } \left( \frac { 1 - \lambda } { 1 + \lambda } \right) + \tan { ( \Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ } } ) } \right] \mathrm { ~ . ~ }
\frac { 1 } { 2 } k ( M ( r ^ { 3 N } ) - m ) ^ { 2 }
\{ x _ { w } \! : \, w \in N _ { u } \}

x
E _ { i }
K _ { i } = 0 . 1 0 6

C _ { 1 }
\langle n _ { 0 } J _ { 0 } \| T _ { E 2 } \| n J _ { n } \rangle
P _ { n } = \alpha ^ { 2 n } e ^ { - \alpha ^ { 2 } } / ( n ! )
\mu _ { r }

X = x * \left( L _ { x } \right) ^ { - 1 }
m = 2 , 3
1 0 0 0
\begin{array} { r } { \frac { \sigma _ { \mathrm { a b s , s c a t , e x t } } } { V } \leq \frac { \beta \omega } { c } \frac { | \chi | ^ { 2 } } { \operatorname { I m } \chi } \qquad \beta _ { \mathrm { a b s , e x t } } = 1 , \beta _ { \mathrm { s c a t } } = \frac { 1 } { 4 } . } \end{array}
K
( \nu + 1 )
\hat { a } _ { j } = \hat { b } _ { j } + \alpha _ { j } / \omega _ { j }

\lambda = M
x ’
S \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! { p \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! U \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! : H \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( p \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \leq \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\begin{array} { r l } { \mathop { \operatorname* { m i n } } _ { G } \mathop { \operatorname* { m a x } } _ { D } V \large ( D , G \large ) = } & { { } E _ { x \sim p _ { d a t a } ( x ) } [ \log D ( \boldsymbol { x } ) ] } \end{array}
R ( x ) = Q ( x ) - { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } x

{ \cal L } = - \frac 1 4 T r F _ { \mu \nu } ^ { 2 } , \ \ \ F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + g [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] .
{ P _ { G O E } } ( r _ { \mathbb { R } } ) = \frac { 2 7 } { 4 } \frac { r _ { \mathbb { R } } + r _ { \mathbb { R } } ^ { 2 } } { ( 1 + r _ { \mathbb { R } } + r _ { \mathbb { R } } ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } } \ ,
\mathbf { J } ^ { \prime } = ( J _ { \mathrm { f } } , J _ { \mathrm { s } } )

t
\begin{array} { r l } { \left| Z _ { N , h } ( \delta ) - Z ( \delta ) \right| ^ { 2 } } & { = \left| \int _ { \Omega } \rho ( \delta - [ \mathcal { O } \circ u _ { N , h } ] ( \omega ) ) - \rho ( \delta - [ \mathcal { O } \circ u ] ( \omega ) ) d \mathbb { P } ( \omega ) \right| ^ { 2 } } \\ & { \le C ( 2 ^ { - N t } + h ^ { ( 2 - \theta _ { \mathcal { O } } ) r } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { \bar { E } } _ { L } [ \{ \nu _ { \mathfrak { n } } \} , \{ \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \} ] } & { = } & { 4 \, \sum _ { \mathfrak { n } } \, \nu _ { \mathfrak { n } } \, \Big \langle \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \Big | - \frac { 1 } { 2 } \, \hat { \nabla } ^ { 2 } - \big [ | \vec { r } | ^ { - 1 } + ( 2 \, R ) ^ { - 1 } ) \big ] \, \hat { 1 } \Big | \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \Big \rangle + } \\ & { + } & { \, 2 \, \operatorname* { m i n } _ { \{ \sigma _ { \mathfrak { n } } = \pm 1 \} } \; \sum _ { l _ { 1 } = 1 } ^ { L - 2 } \, \sum _ { l _ { 2 } = 1 } ^ { L - l _ { 1 } - 1 } \; \sum _ { m = - \operatorname* { m i n } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) } ^ { \operatorname* { m i n } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) } \, C _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } , m } \, R ^ { - ( l _ { 1 } + l _ { 2 } + 1 ) } } \\ & { \times } & { \sum _ { \mathfrak { n } } \sum _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, \sigma _ { \mathfrak { n } } \, \sigma _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, \sqrt { \nu _ { \mathfrak { n } } \, \nu _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } } \, \langle \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 1 } ) | \hat { r } _ { 1 } ^ { l _ { 1 } } \, \hat { Y } _ { l _ { 1 } } ^ { m } ( \theta _ { 1 } , \varphi _ { 1 } ) | \bar { \phi } _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } ( \vec { r } _ { 1 } ) \rangle \, \langle \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 2 } ) | \hat { r } _ { 2 } ^ { l _ { 2 } } \, \hat { Y } _ { l _ { 2 } } ^ { m } ( \theta _ { 2 } , \varphi _ { 2 } ) | \bar { \phi } _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } ( \vec { r } _ { 2 } ) \rangle ^ { * } \quad } \end{array}
- 1

u = G ( n - 1 ) , v = G ( n ) , w = G ( n + 1 )
\nu _ { \phi = \pi } ^ { T } - \nu _ { \phi = 0 } ^ { T } = \{ 0 , 0 , 0 | 2 \}
{ \begin{array} { r l } { d x ^ { 1 } ( \mathbf { u } ) } & { = d \left( { \frac { 2 R ^ { 2 } u ^ { 1 } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } \right) = { \frac { \partial } { \partial u ^ { 1 } } } { \frac { 2 R ^ { 2 } u ^ { 1 } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } d u ^ { 1 } + \cdots + { \frac { \partial } { \partial u ^ { n } } } { \frac { 2 R ^ { 2 } u ^ { 1 } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } d u ^ { n } + { \frac { \partial } { \partial \tau } } { \frac { 2 R ^ { 2 } u ^ { 1 } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } d \tau , } \\ & { \ \ \vdots } \\ { d x ^ { n } ( \mathbf { u } ) } & { = d \left( { \frac { 2 R ^ { 2 } u ^ { n } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } \right) = \cdots , } \\ { d \tau ( \mathbf { u } ) } & { = d \left( R { \frac { R ^ { 2 } + | u | ^ { 2 } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } \right) = \cdots , } \end{array} }
{ } _ { 2 } F _ { 2 }
\begin{array} { r l } { | V _ { p , 1 } ( z _ { 0 } ) | } & { { } = \frac { 3 } { 4 } \left( \frac { 4 } { 5 } \right) ^ { 5 / 2 } \frac { k N _ { c } \pi R ^ { 2 } g } { R _ { c } ^ { 2 } } \left( \sqrt { \frac { 2 z _ { 0 } } { g } } - \frac { R _ { c } } { 2 \sqrt { 2 g z _ { 0 } } } \right) } \\ { | V _ { p , 2 } ( z _ { 0 } ) | } & { { } = \frac { 3 } { 4 } \left( \frac { 4 } { 5 } \right) ^ { 5 / 2 } \frac { k N _ { c } \pi R ^ { 2 } g } { R _ { c } ^ { 2 } } \left( \sqrt { \frac { 2 z _ { 0 } } { g } } + \frac { R _ { c } } { 2 \sqrt { 2 g z _ { 0 } } } \right) \, \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { W ( n \rightarrow n + 1 ) } & { { } = ( N - n ) w ( 0 ) , } \\ { W ( n \rightarrow n - 1 ) } & { { } = n w ( 1 ) . } \end{array}
E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { s P O D - I } }
n
\theta _ { i }
\begin{array} { r l r l r l } { \sinh x } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 2 n + 1 } } { ( 2 n + 1 ) ! } } } & { } & { { } = x + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } } + \cdots } & { } & { { } { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x } \\ { \cosh x } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } } & { } & { { } = 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } + \cdots } & { } & { { } { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x } \\ { \operatorname { t a n h } x } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { B _ { 2 n } 4 ^ { n } \left( 4 ^ { n } - 1 \right) } { ( 2 n ) ! } } x ^ { 2 n - 1 } } & { } & { { } = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { 2 x ^ { 5 } } { 1 5 } } - { \frac { 1 7 x ^ { 7 } } { 3 1 5 } } + \cdots } & { } & { { } { \mathrm { f o r ~ } } | x | < { \frac { \pi } { 2 } } } \\ { \operatorname { a r s i n h } x } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } ( 2 n ) ! } { 4 ^ { n } ( n ! ) ^ { 2 } ( 2 n + 1 ) } } x ^ { 2 n + 1 } } & { } & { { } } & { } & { { } { \mathrm { f o r ~ } } | x | \leq 1 } \\ { \operatorname { a r t a n h } x } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 2 n + 1 } } { 2 n + 1 } } } & { } & { { } } & { } & { { } { \mathrm { f o r ~ } } | x | \leq 1 , \ x \neq \pm 1 } \end{array}
T ( t )
d _ { L } \sim \frac { 1 } { H _ { 0 } } ( z + \frac { 1 - q _ { 0 } } { 2 } z ^ { 2 } + o ( z ^ { 3 } ) )
G ( \omega )
{ \cal V } _ { i } ( \boldsymbol { q } ) = E ( \boldsymbol { q } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } , \cdots , \boldsymbol { q } _ { i - 1 } ^ { ( 0 ) } , \boldsymbol { q } , \boldsymbol { q } _ { i + 1 } ^ { ( 0 ) } , \cdots , \boldsymbol { q } _ { N } ^ { ( 0 ) } , \rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } , \cdots , \rho _ { N } ^ { ( 0 ) } )
M _ { 4 }
\lambda _ { \mathrm { L 2 } } \approx 1 0 ^ { - 7 }
\Phi _ { t } ( x , 1 , 0 )
^ 2
U ( x ) = U _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ e ~ r ~ } } ( x ) + U _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ n ~ e ~ r ~ } } ( x ) .
\mu
\sum _ { k } \lambda _ { k } S ( \rho _ { k } ; F ) \le S \left( \sum _ { k } \lambda _ { k } \rho _ { k } ; F \right)
r = 1
s ^ { i }
u : [ 0 , T ] \to X
\alpha _ { 2 }
( \nabla ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m ^ { 2 } + \xi R ) \phi = J ,
\begin{array} { r l } & { W _ { f } ( \tilde { w } , n ) = } \\ & { \sqrt { \tilde { w } \Delta x } \left( \frac { \tilde { w } } { h } \right) ^ { 3 } \sum _ { n ^ { \prime } = - N _ { d } } ^ { N _ { d } + 4 } \sum _ { l = l _ { 0 } } ^ { l _ { 0 } + 7 } b ( n ^ { \prime } ) g ( l ) \beta ^ { 7 } \left( n { - } \frac { ( n ^ { \prime } { - } 2 ) h } { \tilde { w } } { - } l { - } 2 \right) , } \end{array}
n
H _ { u b } ( \tau , \tau _ { 1 } ) = - H _ { u b } ( \tau _ { 1 } , \tau )
0 . 0 9
K _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( K - \bar { K } ) \; , \; \; K _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( K + \bar { K } ) \; \; .
G ^ { \prime } \subset \operatorname { G L } ( n , \mathbb { C } )
\gamma ( R ) = - \int _ { R } ^ { \infty } \theta ^ { \prime } ( R _ { 1 } ) d R _ { 1 } = - \theta ( R )
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left[ Y _ { n + 1 } \in \hat { C } _ { \alpha } ^ { \textup { n a i v e } } ( X _ { n + 1 } ) \right] = \mathbb { E } \left[ \mathbb { P } \left[ \hat { u } _ { Y _ { n + 1 } } ^ { \textup { n a i v e } } ( X _ { n + 1 } ; t ^ { * } ) > \alpha \mid \mathcal { D } _ { \mathrm { e s - c a l } } \right] \right] = \mathbb { E } \left[ W _ { t ^ { * } } \right] \geq \mathbb { E } \left[ \operatorname* { m i n } _ { t \in [ T ] } W _ { t } \right] . } \end{array}
M 1
\int _ { S T _ { 2 } } d \tau _ { 2 } \delta ^ { 3 } ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) F ( a _ { 2 } ) = F ( a _ { 1 } )


\nLeftarrow
\hat { H } _ { 0 } ( r ) = \left( \begin{array} { c c c c } { V _ { 2 2 } ^ { 2 2 } ( r ) - 2 \Delta _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { V _ { 2 1 } ^ { 2 1 } ( r ) - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } } & { V _ { 1 2 } ^ { 2 1 } ( r ) } & { 0 } \\ { 0 } & { V _ { 2 1 } ^ { 1 2 } ( r ) } & { V _ { 1 2 } ^ { 1 2 } ( r ) - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { V _ { 1 1 } ^ { 1 1 } ( r ) - 2 \Delta _ { 2 } } \end{array} \right) ,
\ln \left( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } x ( 1 - x ) \right) \simeq \ln \left( \frac { - p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right)
{ \cal F }
t = 4 s
d
{ \cal H } _ { T C S } ( s , m , E _ { c u t } ) = \left\{ \left| \Psi \right\rangle : \: P \left| \Psi \right\rangle = s \left| \Psi \right\rangle , Q \left| \Psi \right\rangle = m \left| \Psi \right\rangle , H _ { C F T } \left| \Psi \right\rangle \leq E _ { c u t } \left| \Psi \right\rangle \right\} \: .
\psi ^ { ( j ) } = ( 1 + \varepsilon \cos \tilde { \omega } x ) \psi _ { 0 } ^ { ( j ) } ,
E _ { i j } ( s , t ) = D _ { \mu \nu } \bigl [ \gamma _ { i } ( s ) - \gamma _ { j } ( t ) \bigr ] \dot { \gamma } _ { i } ^ { \mu } ( s ) \dot { \gamma } _ { j } ^ { \nu } ( t ) \ , \qquad i , j = 1 , \dots , 4 \ \, ,
\theta
0 . 8 8
S ( \rho _ { A } ) = \operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } G ( z ; \rho _ { A } ) .
h _ { 0 }
A = A _ { \mu } d x _ { \mu } = A _ { x } d x + A _ { y } d y = A _ { x } ^ { \prime } d x ^ { \prime } + A _ { y } ^ { \prime } d y ^ { \prime } .
\mathrm { C a } = { \frac { \mu V } { \gamma } }
\int _ { \Omega } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } \wedge \partial v + \int _ { \Sigma } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } \wedge \partial \Sigma = \int _ { \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } \wedge \partial \eta + \int _ { \partial \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } \wedge \partial \phi _ { \partial } + \int _ { \Sigma } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } \wedge \partial \Sigma .
\begin{array} { r l } { j ^ { - 1 } \geq } & { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \operatorname* { s u p } _ { d ( x , x _ { 0 } ) \leq k ^ { - 1 } } \frac { \lVert \mathfrak { D } _ { j } ( x _ { 0 } ) [ \varphi ( x _ { 0 } ) ^ { - 1 } \varphi ( x ) ] ^ { - 1 } f ( x _ { 0 } ) ^ { - 1 } f ( x ) \rVert _ { \mathbb { H } } } { d ( x , x _ { 0 } ) } } \\ { \geq } & { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \operatorname* { s u p } _ { d ( x , x _ { 0 } ) \leq k ^ { - 1 } } \frac { \lVert \mathfrak { D } _ { j } ( x _ { 0 } ) [ \varphi ( x _ { 0 } ) ^ { - 1 } \varphi ( x ) ] ^ { - 1 } D f ( x _ { 0 } ) [ \varphi ( x _ { 0 } ) ^ { - 1 } \varphi ( x ) ] \rVert _ { \mathbb H } } { d ( x , x _ { 0 } ) } } \\ & { \qquad - \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \operatorname* { s u p } _ { d ( x , x _ { 0 } ) \leq k ^ { - 1 } } \frac { \lVert D f ( x _ { 0 } ) [ \varphi ( x _ { 0 } ) ^ { - 1 } \varphi ( x ) ] ^ { - 1 } f ( x _ { 0 } ) ^ { - 1 } f ( x ) \rVert _ { \mathbb { H } } } { d ( x , x _ { 0 } ) } } \\ { \geq } & { \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq \ell \leq n _ { 1 } ( \mathbb { G } ) } \operatorname* { l i m s u p } _ { k \to \infty } \frac { \lVert \mathfrak { D } _ { j } ( x _ { 0 } ) [ \varphi ( x _ { 0 } ) ^ { - 1 } \varphi ( x _ { \ell } ( k ) ) ] ^ { - 1 } D f ( x _ { 0 } ) [ \varphi ( x _ { 0 } ) ^ { - 1 } \varphi ( x _ { \ell } ( k ) ) ] \rVert } { d ( x _ { \ell } ( k ) , x _ { 0 } ) } } \end{array}
M _ { c } ( \ell ) = \frac { 1 } { 2 } E _ { m i n } = \mu \sqrt { \ell + \frac { 1 } { 2 } } ,
\rho ^ { \Sigma }
\begin{array} { r } { \frac { V _ { N } } { V _ { 0 } } = \frac { \lambda ^ { N } \left( Y v k - 1 \right) + k \left( 1 - Y v \right) \lambda ^ { - N } } { k - 1 } . } \end{array}
\displaystyle { \vec { E } _ { j } ^ { + } : = \vec { E } _ { j } + c _ { j } \Delta \vec { E } , \ j = 1 , . . . , M }
\Gamma ( 0 ) = \left\{ \vec { \mathfrak { x } } \in \mathscr { R } : \; | \vec { \mathfrak { x } } - ( 0 , \frac { 1 } { 2 } ) ^ { T } | = \frac { 1 } { 4 } \right\}
\left\langle \delta { { I } _ { m } ^ { \prime } } ^ { 2 } \right\rangle = { { V } _ { { \lambda _ { i } } } ^ { \prime } } + { { V } _ { e l } ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } } & { { } = { \frac { 3 } { 2 } } r ^ { 3 } , } \\ { C _ { 2 } } & { { } = { \frac { 3 } { 4 } } r , } \end{array}
F _ { 2 } \tan { \delta _ { 2 } ^ { 0 } = { 6 . 0 \times 1 0 } ^ { - 6 } }
2 \times 8 0 \times 2
\begin{array} { r l } { ( E _ { 5 } ) ^ { 2 } } & { = \mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } ^ { ( \mathrm { L } ) } \} } \\ & { = ( \sigma _ { n 2 } ) ^ { 2 } + \frac { \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { j i t t e r } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega V _ { 0 } ) ^ { 2 } } + \frac { \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { P I , L } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega V _ { 0 } ) ^ { 2 } } , } \\ { ( E _ { 6 } ) ^ { 2 } } & { = \mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } ^ { ( \mathrm { R } ) } \} } \\ & { = ( \sigma _ { n 2 } ) ^ { 2 } + \frac { \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { j i t t e r } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega V _ { 0 } ) ^ { 2 } } + \frac { \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { P I , R } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega V _ { 0 } ) ^ { 2 } } , } \\ { ( E _ { 7 } ) ^ { 2 } } & { = \mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } ^ { ( \mathrm { L } ) } - \varDelta s _ { k } ^ { ( \mathrm { R } ) } \} } \\ & { = \frac { \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { P I , L } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} + \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { P I , R } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega V _ { 0 } ) ^ { 2 } } , } \\ { ( E _ { 8 } ) ^ { 2 } } & { = \mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } ^ { ( \mathrm { L } ) } + \varDelta s _ { k } ^ { ( \mathrm { R } ) } \} } \\ & { = 4 ( \sigma _ { n 2 } ) ^ { 2 } + 4 \frac { \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { j i t t e r } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega V _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \\ & { \quad \quad + \frac { \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { P I , L } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} + \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { P I , R } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega V _ { 0 } ) ^ { 2 } } , } \end{array}


j
\big \vert N _ { i } ^ { r _ { i } } \big \vert \leq K
\mathcal { I } ( \mathbf { x } , \mathbf { u } )
\psi _ { i } ( t ) = \delta \psi _ { i } ( t )
\xi = s \cdot z ^ { ( k ) } + o ^ { ( k ) } , \quad k = 1 , 2 ,
\operatorname * { l i m } { \frac { F _ { a } ( \Sigma ^ { * } , x _ { 0 } , \{ l _ { P } \} ) U ^ { ( \nu ) } ( C , x _ { 0 } ) } { \langle F _ { a } ( \Sigma ^ { * } , x _ { 0 } , \{ l _ { P } \} ) \rangle \langle t r U ^ { ( \nu ) } ( C , x _ { 0 } ) } } \rangle = { \frac { 1 } { n _ { \nu } } } D ^ { \nu } \left( a ^ { k ( \Sigma ^ { * } , C ) } \right)
d \ll J
V ^ { * } \setminus V ^ { 0 } = V ^ { + } = V ^ { * } V
H _ { T } = V ( q ) + \left( p _ { i } - a _ { i } ( q ) \right) f ^ { i j } \partial _ { j } V
K
R = C _ { p } - C _ { v } \, \mathrm { ~ , ~ }
{ \cal H } = - \sum _ { \langle i , j \rangle } J _ { i j } s _ { i } s _ { j } .
N = 1 0 0
T _ { \lambda }
\left\{ \begin{array} { r l r l r l } { \nabla \cdot ( \epsilon _ { n } ( u ) \nabla \psi ) + ( p _ { n } - u ^ { p _ { n } } ) ^ { 1 / ( 2 m + 1 ) } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c } } c _ { j } ^ { \infty } q _ { j } e ^ { - \beta \psi q _ { j } } + \rho } & { = 0 } & & { \mathrm { i n } } & & { \Omega ; } \\ { \psi } & { = \psi _ { D } } & & { \mathrm { o n } } & & { \partial \Omega ; } \\ { \nabla \cdot \left( \theta | \nabla u | ^ { p _ { n } - 2 } \nabla u \right) - u ^ { p _ { n } - 1 } V _ { m , n } ( u , \psi ) } & { = 0 } & & { \mathrm { i n } } & & { \Omega _ { \mathrm { t } } ; } \\ { u } & { = 1 } & & { \mathrm { i n } } & & { \Omega _ { \mathrm { i } } \cup \Sigma _ { 1 } ; } \\ { u } & { = 0 } & & { \mathrm { i n } } & & { \Omega _ { \mathrm { e } } \cup \Sigma _ { 0 } } \end{array} \right.
v _ { l } , v _ { r }
\lambda = \frac { G _ { \beta } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 3 } } \sum _ { \textrm { x } } n _ { \textrm { x } } C _ { \textrm { x } } F _ { \textrm { x } } S _ { \textrm { x } } ,
I ( \Omega _ { p + 1 } ) \equiv { } \frac { 1 } { 2 } \int _ { \cal { M } } \Omega _ { p + 1 } \wedge { } * \Omega _ { p + 1 } { } + g _ { p } \int _ { \Sigma _ { p + 1 } } \Omega _ { p + 1 }
R e _ { \tau } = 5 2 0 0 , 1 0 0 0 0 , 2 0 0 0 0 , 5 0 0 0 0 , 1 0 0 0 0 0
N _ { \mathrm { m o n } } = 6 4 9
\begin{array} { r l } { \overline { { y } } ( \boldsymbol { p } _ { \ast } ) } & { { } = \mu _ { 0 } + \boldsymbol { k } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { p } _ { \ast } ) \mathbf { K } ^ { - 1 } [ \boldsymbol { Y } - \mu _ { 0 } \boldsymbol { 1 } ] \, , } \\ { \sigma ^ { 2 } ( \boldsymbol { p } _ { \ast } ) } & { { } = \sigma _ { 0 } ^ { 2 } - \boldsymbol { k } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { p } _ { \ast } ) \mathbf { K } ^ { - 1 } \boldsymbol { k } ( \boldsymbol { p } _ { \ast } ) \, , } \end{array}
\hat { m } _ { q } = \operatorname * { l i m } _ { \mu \to \infty } m _ { q } ( \mu ) \left( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } \right) ^ { - \frac { \gamma _ { m } ^ { 0 } } { \beta _ { 0 } } } { }
| G | < 1
\begin{array} { r } { \mathbf { B } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } \cdot s _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D D } } \cdot \left( \ln \mathbf { B } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } \cdot s _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D D } } - \ln \mathbf { C } \right) = \mathbf { B } _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D } } \cdot s _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D D } } \cdot \left( \ln \mathbf { B ^ { \mathbf { D } } } _ { \tau _ { 1 } } \cdot s _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D D } } - \ln \mathbf { C } \right) } \end{array}

A _ { \mathrm { R } } ^ { \mathrm { f } } = 1 - | t _ { + } | ^ { 2 } - | r _ { + } | ^ { 2 } = A _ { + }
i
\begin{array} { r } { m _ { 4 } ( q , \zeta , \zeta ^ { 1 } ) = ( - 4 \beta _ { 3 } ^ { 2 } + 3 \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } ) { { \sigma _ { p } } } ( Q _ { g } ) ( y , \eta , q , \zeta ) ( { { \sigma _ { p } } } ( Q _ { g } ) ( q , \zeta , x _ { 1 } , \xi _ { 1 } ^ { \sharp } ) \sigma _ { { p } } ( v _ { 1 } ) ( x _ { 1 } , \xi _ { 1 } ^ { \sharp } ) ) ^ { 4 } . } \end{array}
r _ { A } = \frac { 3 M _ { \Upsilon } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta } { 1 6 \sin ^ { 2 } \theta M _ { W } ^ { 2 } x } \, .
\begin{array} { r } { \rho ( | D \varphi | , \varphi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \big ( 1 + ( \gamma - 1 ) ( B - \frac 1 2 | D \varphi | ^ { 2 } - \varphi ) \big ) ^ { \frac { 1 } { \gamma - 1 } } } & { \quad \mathrm { i f } \; \gamma > 1 \, , } \\ { \, \mathrm { e x p } ( B - \frac 1 2 | D \varphi | ^ { 2 } - \varphi ) } & { \quad \mathrm { i f } \; \gamma = 1 \, . } \end{array} \right. } \end{array}
\sum _ { \mathbf { q } } \sum _ { \rho = A , B } m ( \rho _ { \mathbf { q } } ) = 2
\phi
\delta
G ^ { \gamma } ( - , - , + ) = ( - 1 ) K _ { g } ^ { \gamma } \delta _ { 1 4 } \delta _ { 2 3 } \left( { \frac { Q _ { 1 } } { s _ { 2 3 } } } H _ { 1 4 3 2 5 } + { \frac { Q _ { 3 } } { s _ { 1 4 } } } H _ { 3 2 1 4 5 } \right) \; ,
\kappa _ { \Omega }
\varepsilon = ( \textrm { R a } - \textrm { R a } _ { w } ) / \textrm { R a } _ { w }
2 0 2 1
{ \frac { d ^ { 2 } \mathbf { x } _ { \mathrm { A } } } { d t ^ { 2 } } } = \mathbf { a } _ { \mathrm { A B } } + { \frac { d \mathbf { v } _ { \mathrm { B } } } { d t } } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } { \frac { d x _ { j } } { d t } } { \frac { d \mathbf { u } _ { j } } { d t } } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } x _ { j } { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { u } _ { j } } { d t ^ { 2 } } } .
\tilde { \bf q } _ { 1 } = \tilde { \bf L } _ { 1 } ^ { + } \tilde { \bf p } ^ { + } + \tilde { \bf L } _ { 1 } ^ { - } \tilde { \bf p } ^ { - }
\beta
^ { 6 0 }
\hat { \xi } _ { x } = \left( y _ { \eta } z \right) _ { \zeta } - \left( y _ { \zeta } z \right) _ { \eta } , \quad \hat { \eta } _ { x } = \left( y _ { \zeta } z \right) _ { \xi } - \left( y _ { \xi } z \right) _ { \zeta } , \quad \hat { \zeta } _ { x } = \left( y _ { \xi } z \right) _ { \eta } - \left( y _ { \eta } z \right) _ { \xi }
\begin{array} { r } { k ( L , \tau ) = \frac { P ^ { \mathrm { i n } } ( L ) \rho _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( \tau | L ) } { R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau ; \tau _ { 0 } ) } \ . } \end{array}
\rightarrow
2 . 5
k _ { + }
\tilde { f }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \tilde { \psi } _ { \mathrm { A } } } { \partial t } \approx } & { - i \left( \delta \omega _ { \mathrm { A } } - \epsilon D _ { 1 } k _ { 0 } + \omega _ { 0 } \right) \tilde { \psi } _ { \mathrm { A } } - \epsilon D _ { 1 } \frac { \partial \tilde { \psi } _ { \mathrm { A } } } { \partial \theta } + i G \tilde { \psi } _ { \mathrm { B } } } \\ & { + i g _ { \mathrm { N L } } \vert \tilde { \psi } _ { \mathrm { A } } \vert ^ { 2 } \tilde { \psi } _ { \mathrm { A } } } \\ & { - \frac { \kappa } { 2 } \tilde { \psi } _ { \mathrm { A } } + i \frac { D _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \psi } _ { \mathrm { A } } } { \partial \theta ^ { 2 } } + F \exp ( i k _ { 0 } \theta - i \omega _ { 0 } t ) } \\ { \frac { \partial \tilde { \psi } _ { \mathrm { B } } } { \partial t } \approx } & { - i \left( \delta \omega _ { \mathrm { B } } + \epsilon D _ { 1 } k _ { 0 } + \omega _ { 0 } \right) \tilde { \psi } _ { \mathrm { B } } + \epsilon D _ { 1 } \frac { \partial \tilde { \psi } _ { \mathrm { B } } } { \partial \theta } + i G \tilde { \psi } _ { \mathrm { A } } } \\ & { + i g _ { \mathrm { N L } } \vert \tilde { \psi } _ { \mathrm { B } } \vert ^ { 2 } \tilde { \psi } _ { \mathrm { B } } } \\ & { - \frac { \kappa } { 2 } \tilde { \psi } _ { \mathrm { B } } + i \frac { D _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \psi } _ { \mathrm { B } } } { \partial \theta ^ { 2 } } } \end{array}
c

P
\exp \left( { \frac { 2 k \pi i } { 5 } } \right) .
\delta _ { \epsilon } A ^ { \mu \nu \rho } = \partial ^ { \left[ \mu \right. } \epsilon ^ { \left. \nu \rho \right] } , \; \delta _ { \epsilon } H ^ { ( 1 ) \mu } = 2 \partial _ { \nu } \epsilon ^ { \nu \mu } + \partial ^ { \mu } \epsilon ,
\Delta t
C ( \varepsilon ) = \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } { \frac { g } { N ^ { 2 } } }
e x p \bigg ( - \widetilde { L } _ { D } ^ { * } \bigg ) = \int { \cal D } { \bf A } e x p \bigg ( - L _ { D } \bigg ) .
f ( \vartheta ) \varphi = ( - 1 ) ^ { d e g ( \varphi ) } \sum _ { k } \varphi _ { k } f ( \vartheta \circ c _ { k } )
\tau _ { E } \equiv W / P _ { i n } \simeq 0 . 2 4
{ \begin{array} { r l } { F \left( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } , \lambda \right) } & { = \tau ^ { 2 } + \lambda \left( g \left( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } \right) - 1 \right) } \\ & { = \sigma _ { 1 } ^ { 2 } n _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } n _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } ^ { 2 } n _ { 3 } ^ { 2 } - \left( \sigma _ { 1 } n _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } n _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } n _ { 3 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \lambda \left( n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } - 1 \right) } \end{array} }
\chi ( X ) \triangleq \operatorname* { s u p } \{ \chi ( x , X ) : x \in X \} .
7 . 5
- 1
F
T _ { a } ^ { \vartheta } \, f ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { a } , \ldots , \theta _ { n } ) \, \mapsto \, f ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { a } + \vartheta , \ldots , \theta _ { n } ) \, \, \,
N \approx 2 5 0 0
d \tilde { \vec { w } } ( \mathbf { k } , t ) = - \tilde { \vec { w } } ( \mathbf { k } , t ) \frac { d t } { \tau ( k ) } + a ( k ) d W ( t ) ,
\epsilon T _ { 2 } > 2
L ( w , b ) \equiv \frac { 1 } { 2 n } \sum _ { x } \| y ( x ) - a \| ^ { 2 }
^ 1
\rho _ { f }
\begin{array} { r l } { \langle \mathrm { R } \vert { \bar { \mathcal { P } } } } & { { } = C _ { 1 } \langle \mathrm { R } \vert + C _ { 2 } \langle \mathrm { R } \vert E _ { I A } ^ { \beta } + C _ { 3 } \langle \mathrm { R } \vert E _ { I A } ^ { \alpha } E _ { I A } ^ { \beta } } \end{array}

\begin{array} { r l r } & { | x _ { p } - s _ { p } ( M ) | = d _ { j } } & { \mathrm { ~ ~ f o r ~ a l l ~ ~ } p \in N _ { j } , ~ j \le t - 1 } \\ & { | x _ { p } - s _ { p } ( M ) | = d _ { t } } & { \mathrm { ~ ~ f o r ~ a l l ~ ~ } p \in N _ { t } } \\ & { | x _ { p } - s _ { p } ( M ) | < d _ { t } } & { \mathrm { ~ ~ f o r ~ a l l ~ ~ } p \in N \setminus ( N _ { 1 } \cup \dots \cup N _ { t } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { X _ { 1 } = \frac { 1 } { \Delta ^ { 2 } } [ \zeta ( { \mathbf { C } } , { \mathbf { C } } ) + \frac { 1 } { \Delta } [ \gamma ( { \mathbf { C } } ) \zeta ( { \mathbf { C } } ) \widetilde { \gamma } + \widetilde { \gamma } \eta ( { \mathbf { C } } ) ^ { 2 } ] + \frac { 1 } { \Delta ^ { 2 } } [ \eta ( { \mathbf { C } } ) \widetilde { \gamma } ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { C } } ) \eta - \widetilde { \eta } \gamma \gamma ( { \mathbf { C } } ) \eta ( { \mathbf { C } } ) ] ] } \end{array}
2 \times 1

[ D f ]
\begin{array} { r l } { w _ { 3 } ( x ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 2 c } { L } x , } & { 0 \leq x < \frac { L } { 2 } , } \\ { \frac { 2 c } { L } x - 2 c , } & { \frac { L } { 2 } \leq x \leq L } \end{array} \right. } \end{array}
\alpha _ { a } ^ { - 1 } ( \mu ) = \alpha ^ { - 1 } + { \frac { { \widetilde b } _ { a } } { 2 \pi } } \ln \left( { \frac { M _ { s } } { \mu } } \right) + { \widetilde \Delta } _ { a } ~ .
H ( \mathbf { A } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \alpha _ { i } k _ { i } ^ { + } ( \mathbf { A } ) + \beta _ { i } k _ { i } ^ { - } ( \mathbf { A } ) ]
f ^ { ' } ( t ) = \left[ \Lambda - \frac { 8 \pi } { a ^ { 2 } } \right] t ^ { 2 } - 1 + \frac { 8 \pi } { a ^ { 2 } } \sqrt { a ^ { 2 } Q ^ { 2 } + t ^ { 4 } } .
{ \tilde { B } } _ { 9 }
\omega
\tau
G _ { t a r } ^ { - } ( \textbf { x } , \textbf { x } _ { u } )
\triangle
\delta _ { ( k ) } \dot { x } = \delta \tau _ { ( k ) } \frac { 1 } { c ^ { k - 1 } } \dot { x } ^ { k } ,

\alpha _ { s } = \frac { ( x + 1 ) s _ { 2 } + ( x - 1 ) s _ { 2 } } { 4 L _ { o u t } } = \frac { x s _ { 2 } } { 2 L _ { o u t } } .
S
\nu _ { e } = e ^ { 2 } / g _ { e } h C _ { q } = E _ { g s } / h

\mathbf { I }
2 0 \, \textrm { m A }
\mathcal { x }
\Delta _ { \omega }
\beta = 1
\Delta \beta _ { \mathrm { c h a r } } ^ { \prime } \sim D _ { j } \Delta \omega ^ { 2 }
4 5 2 . 2
\begin{array} { r l r } { F ^ { * } = \operatorname* { m a x } _ { x , r \in \mathrm { I \! R } ^ { n } } F ( x , r ) = \operatorname* { m a x } _ { x , r \in \mathrm { I \! R } ^ { n } } \, F ( x , r ) = \; } & { t \| g + r \| ^ { 2 } - 2 \langle x , g + r \rangle } \\ & { \langle g , x \rangle \geq P } & { ( \lambda ) } \\ & { \| r \| ^ { 2 } \leq R ^ { 2 } } & { ( \gamma ) } \\ & { \| x \| ^ { 2 } \leq d ^ { 2 } } & { ( \xi ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { r } & { { } = { \sqrt { \rho ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } \\ { \theta } & { { } = \arctan \left( { \frac { \rho } { z } } \right) } \\ { \varphi } & { { } = \varphi } \end{array}

G _ { x _ { 1 } }
\begin{array} { r l } { \dot { \tilde { x } } _ { u } = } & { A _ { u } \tilde { x } _ { u } + A _ { r } \tilde { x } _ { o } - \gamma V _ { u } ^ { T } \left( \mathcal { L } _ { \sigma ( t ) } \otimes I _ { n } \right) \big [ V _ { u } \tilde { x } _ { u } + V _ { o } \tilde { x } _ { o } \big ] } \\ { = } & { M ( t ) \tilde { x } _ { u } + N ( t ) \tilde { x } _ { o } } \end{array}
W _ { \mu } = ( \lambda - 1 ) ( y _ { \mu } - A _ { \mu } ( x ) )
\sim 5 0 0


\alpha
\frac { \tilde { \mu } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ } } } { \tilde { d } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ } } } = \frac { \tilde { a } _ { M } } { \tilde { a } _ { E } } = \frac { a _ { M } } { a _ { E } } = \frac { \mu _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ } } } { d _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ } } } = - \chi \frac { C _ { 2 } + 1 } { C _ { 2 } } .
\frac { 1 } { p } = \frac { 1 } { p _ { 1 } } + \frac { 1 } { p _ { 2 } } = \frac { 1 } { p _ { 3 } } + \frac { 1 } { p _ { 4 } }
_ 3
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \mathbf { J } - \mathbf { n } \times \int _ { S ^ { \prime } } \big [ \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \big ] d S ^ { \prime } = \mathbf { n } \times \mathbf { H } ^ { \mathcal { I } } . } \end{array}
T > T _ { c } \sim E _ { F } / \sqrt { k _ { F } d }
\hat { A } | r _ { \pm } \rangle = \pm | r _ { \pm } \rangle
1 0
\begin{array} { r l } & { \mathfrak { M } _ { d _ { i } ( \mathcal { R } _ { n } \psi _ { n } ) ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] } ^ { \sharp } ( 0 , s _ { 0 } ) } \\ & { \le _ { \mathtt { p e } } \left( \mathfrak { M } _ { d _ { i } ( \mathcal { R } _ { n } ) ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] } ^ { \sharp } ( 0 , s _ { 0 } ) \mathfrak { M } _ { \psi _ { n } } ^ { \sharp } ( 0 , s _ { 0 } ) + \mathfrak { M } _ { d _ { i } ( \psi _ { n } ) ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] } ^ { \sharp } ( 0 , s _ { 0 } ) \mathfrak { M } _ { \mathcal { R } _ { n } } ^ { \sharp } ( 0 , s _ { 0 } ) \right) } \\ & { \overset { , , , } { \le _ { \mathtt { p e } } } \left( \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } \varepsilon ^ { 1 1 - 1 0 b } + \varepsilon ^ { 3 - 4 b } \mathbb { M } _ { 0 } ( s _ { 0 } ) \right) \varepsilon ^ { 1 1 - 1 0 b } N _ { n } ^ { 2 \tau + 1 } N _ { n - 1 } ^ { - 2 \sigma _ { 1 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } } \\ & { \overset { \le _ { \mathtt { p e } } } \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } \varepsilon ^ { 1 1 - 1 0 b } N _ { n } ^ { 2 \tau + 1 } N _ { n - 1 } ^ { - 2 \sigma _ { 1 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } , } \end{array}
m _ { i } = \frac { 1 } { 2 } , \, \, \, n _ { j } = 1 , \, \, \, l _ { k } = 0 .
R
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { R _ { 1 } } } & { { } = } & { \frac { d a } { d s } } \\ { \frac { 1 } { R _ { 2 } } } & { { } = } & { \frac { \sin a } { y } } \end{array}
\cos ^ { 3 } y = \frac { 1 } { 4 } ( \cos 3 y + 3 \cos y )
J = 2 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { m e V }
w ^ { \ast } = \xi _ { j s } ^ { i }
5 S _ { 1 / 2 } | 2 , - 2 \rangle \rightarrow 5 P _ { 3 / 2 } | \Tilde { 4 } ^ { \prime } , - \Tilde { 3 } ^ { \prime } \rangle
( A \otimes B ) _ { p ( r - 1 ) + v , q ( s - 1 ) + w } = a _ { r s } b _ { v w }
D _ { t }
E _ { N a }
g _ { N }
c \to 0
\begin{array} { r l } { H ( u ^ { 2 \ell + 1 } - \bar { u } , u ^ { 2 \ell } - \bar { u } ) } & { \le ( 1 + \kappa \Delta t ) ^ { - \ell } H ( u ^ { 1 } - \bar { u } , u ^ { 0 } - \bar { u } ) , } \\ { H ( u ^ { 2 \ell + 2 } - \bar { u } , u ^ { 2 \ell + 1 } - \bar { u } ) } & { \le ( 1 + \kappa \Delta t ) ^ { - \ell } H ( u ^ { 2 } - \bar { u } , u ^ { 1 } - \bar { u } ) } \\ & { \le ( 1 + \kappa \Delta t ) ^ { - \ell } H ( u ^ { 1 } - \bar { u } , u ^ { 0 } - \bar { u } ) , } \end{array}
_ { 2 \omega }
1
\sigma _ { \mathrm { Q P N } }
\tilde { I } ^ { k } \gets \{ i \; | p _ { i } = k \}
\Delta N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\rho = \left( r ^ { 2 } + h ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
3 7 3 \, \mathrm { m \, s } ^ { - 1 }
x \ge 0
x \le 7 0
x
N _ { e }
\begin{array} { r } { I \dot { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ] , } \\ { \dot { R } _ { i j } = - \epsilon _ { j k p } \Omega _ { k } R _ { i p } , } \\ { \frac 1 2 \sum _ { i } I _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } = E = \mathrm { c o n s t } , } \\ { R I { \boldsymbol \Omega } = { \bf m } = \mathrm { c o n s t } . } \end{array}
\left( { x , y , z } \right) \to \left( { x , y , - z } \right)
1 5 0 ~ \mu
8 0 \%
\phantom { - } 0 . 0 0 5 4
\langle u _ { s } \rangle ^ { + } = ( 1 / \kappa ) \ln { y _ { n } ^ { + } } + B
( - k _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { k } ^ { 2 } ) ^ { \alpha } G ( k _ { 0 } , \vec { k } ) = \frac { 1 } { 2 } S g I m k _ { 0 }
_ 1
5 . 5 7
O
3 0
N = 2
t > { \ensuremath { \left\langle t _ { v } \right\rangle } }
\displaystyle { \prod _ { i < j } | x _ { i } ^ { 2 } - x _ { j } ^ { 2 } | }
S _ { \eta F } = \int < \eta , F > .
r
n _ { T } = 0 . 4 \cdot 1 0 ^ { 2 8 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 3 }
0 . 1 5 \delta


\times
V _ { s } = \xi \bar { R } + e ^ { - 2 \sigma } ( 1 - 6 \xi ) \left( \nabla ^ { \mu } w _ { \mu } - w ^ { \mu } w _ { \mu } \right) ~ ~ ~ ,


\mathbf { L } = \int _ { V } d V \mathbf { r } \times \rho ( \mathbf { r } ) \mathbf { v }
\mathbf { h } _ { y } ( x ) = h _ { y } ( x ) \mathbf { \hat { y } }
\mu
U = L ^ { 3 } { \frac { 8 \pi } { h ^ { 3 } c ^ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \varepsilon ^ { 3 } } { e ^ { \beta \varepsilon } - 1 } } \, d \varepsilon . \qquad { \mathrm { ( 3 ) } }
\begin{array} { r } { \partial \theta / \partial t + { \mathbf { u } } \cdot \nabla \theta = - { \mathbf { u } } \cdot \nabla \Theta + D \nabla ^ { 2 } \theta , } \end{array}
m _ { 2 }
s \equiv 1

m = 4
q R
{ \big \langle } \Psi { \big | } { \hat { V } } { \big | } \Psi { \big \rangle }
\rho ^ { s } \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { U } } { \partial t ^ { 2 } } + \nabla . { \varsigma } = 0
y _ { k + 1 } = y _ { k } - [ \phi ^ { \prime \prime } ( y _ { k } ) ] ^ { - 1 } \phi ^ { \prime } ( y _ { k } ) = y _ { k } - [ A ^ { T } f ^ { \prime \prime } ( A y _ { k } ) A ] ^ { - 1 } A ^ { T } f ^ { \prime } ( A y _ { k } ) = A ^ { - 1 } x _ { k } - A ^ { - 1 } [ f ^ { \prime \prime } ( x _ { k } ) ] ^ { - 1 } f ^ { \prime } ( x _ { k } ) = A ^ { - 1 } x _ { k + 1 }
\tilde { m } _ { N } ^ { - } = \tilde { m } _ { N } ^ { + }
p

\rho
C ( { \bf { X } } , t ) \equiv \langle C \rangle ( { \bf { x } } , t ) \, ,
S ( 0 ) = S _ { 0 } > 0
\hat { n } _ { - } = | - \rangle \langle - |
p ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = \Pi _ { k = 1 } ^ { n } p ( x _ { k } )
W \to \infty
\psi ( \mathbf { r } ) = \left( \begin{array} { c } { g ( r ) \, \Omega _ { j l m } } \\ { i f ( r ) \, \Omega _ { j l ^ { \prime } m } } \end{array} \right) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { D ( v _ { A } ) : = \{ ( \nabla v _ { A } ) + ^ { t } ( \nabla v _ { A } ) \} / 2 , } \\ { D ( v _ { B } ) : = \{ ( \nabla v _ { B } ) + ^ { t } ( \nabla v _ { B } ) \} / 2 , } \\ { D _ { \Gamma } ( v _ { S } ) : = \{ ( P _ { \Gamma } \nabla _ { \Gamma } v _ { S } ) + ^ { t } ( P _ { \Gamma } \nabla _ { \Gamma } v _ { S } ) \} / 2 , } \end{array} \right.
h
( r - r _ { 0 } ) \to 0
c = 4 / 3
\Delta _ { f , c }
r
0 . 1 \, - \, 3 . 0
0 . 7
\left( - \mathcal { A } _ { U , \omega } \right) ^ { \alpha }
\overline { { E } } _ { k n } = \frac { 1 } { 2 } \, k _ { B } \, T _ { n }
\vec { p }
\theta \approx \frac { d z } { d r } = \left[ \int _ { 0 } ^ { r } \frac { \chi B ^ { 2 } \left( r ^ { \prime } , h \right) } { 2 \mu _ { 0 } \gamma } I _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r ^ { \prime } \right) r ^ { \prime } d r ^ { \prime } \right] \lambda _ { c } ^ { - 1 } K _ { 1 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r \right) - \left[ \int _ { r } ^ { \infty } \frac { \chi B ^ { 2 } \left( r ^ { \prime } , h \right) } { 2 \mu _ { 0 } \gamma } K _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r ^ { \prime } \right) r ^ { \prime } d r ^ { \prime } \right] \lambda _ { c } ^ { - 1 } I _ { 1 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r \right)
\int \, \mathrm { ~ d ~ } q _ { z } e ^ { i q _ { z } s } \left( \frac { q _ { z } ^ { 2 } } { q _ { \rho } ^ { 2 } + q _ { z } ^ { 2 } } - 1 \right) = - q _ { \rho } \pi e ^ { - q _ { \rho } s }
\delta V
f ( h )
( n _ { m } , l _ { m } ) \in \{ ( 6 , 0 ) , ( 6 , 2 ) \}
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle \Phi _ { f } ( \sigma ) | \Psi _ { f ^ { \prime } } ( \sigma ) \rangle = \delta _ { f f ^ { \prime } } , \, \, \, \, ( f , f ^ { \prime } = n , k ; n = 1 , 2 ) } \\ & { } & { \sum _ { n = 1 , 2 } | \Psi _ { n } ( \sigma ) \rangle \langle \Phi _ { n } ( \sigma ^ { \prime } ) | + \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d k | \Psi _ { k } ( \sigma ) \rangle \langle \Phi _ { k } ( \sigma ^ { \prime } ) | } \\ & { } & { = \hat { I } \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) . } \end{array}
\boldsymbol { u }
L = N a
\boldsymbol { a } _ { l } + \boldsymbol { a } _ { c _ { S } } = \boldsymbol { a } _ { \nu }
c _ { v }
\begin{array} { r l } { E _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , \omega ^ { \prime } ) = } & { \int _ { 0 } ^ { T _ { \operatorname* { m a x } } } E _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) e ^ { \mathrm { i } \omega ^ { \prime } t } \mathrm { d } t , } \\ { H _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , \omega ^ { \prime } ) = } & { \int _ { 0 } ^ { T _ { \operatorname* { m a x } } } H _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) e ^ { \mathrm { i } \omega ^ { \prime } t } \mathrm { d } t , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { l m , \mathrm { T E } } } & { = \frac { R _ { l } ( k _ { 0 } r ) } { k _ { 0 } r } \mathbf { Y } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) } \\ { \mathbf { E } _ { l m , \mathrm { T M } } } & { = \frac { c } { k _ { 0 } r } \left[ - \sqrt { l ( l + 1 ) } \frac { R _ { l } ( k _ { 0 } r ) } { k _ { 0 } r } \mathbf { X } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) + i R _ { l } ^ { \prime } ( k _ { 0 } r ) \mathbf { Z } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) \right] , } \end{array}
s _ { q }
a n d
\tau _ { 0 }
\Gamma ( t )
\begin{array} { r l r } { \Psi ^ { * } \left( \hat { l } _ { - } ( r , \phi , z ) \right) ^ { \dagger } \hat { l } _ { - } ( r , \phi , z ) \Psi } & { { } = } & { \hbar ^ { 2 } \left( \frac { z ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } m ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } \right) , } \end{array}
7 \, 0 0 0
\hat { \varrho } ( t ) = \hat { \mathcal { U } } ( t ) \hat { \varrho } ( 0 ) \hat { \mathcal { U } } ^ { \dagger } ( t )
D _ { i } = \sum _ { s } D _ { i , s }
\begin{array} { r l } & { U _ { 1 } = \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } - \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 1 } } } - F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 1 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } , \ \mathrm { a n d , } } \\ & { U _ { 2 } = \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 1 } } } - F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 1 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } - \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { u } _ { p } } { d t } } & { { } = } & { - \nu _ { p e } \, \left( \vec { u } _ { p } - \vec { b } _ { p p } \right) - \nu _ { p e } \, \left( \vec { u } _ { p } - \vec { b } _ { p B } \right) } \\ { \frac { d \vec { u } _ { B } } { d t } } & { { } = } & { - \nu _ { B e } \, \left( \vec { u } _ { B } - \vec { b } _ { B B } \right) - \nu _ { B e } \, \left( \vec { u } _ { p } - \vec { b } _ { p B } \right) } \\ { \frac { d \vec { u } _ { D } } { d t } } & { { } = } & { - \nu _ { D e } \, \left( \vec { u } _ { D } - \vec { b } _ { D p } \right) - \nu _ { D e } \, \left( \vec { u } _ { D } - \vec { b } _ { D B } \right) } \\ { \frac { d \vec { u } _ { T } } { d t } } & { { } = } & { - \nu _ { T e } \, \left( \vec { u } _ { T } - \vec { b } _ { T p } \right) - \nu _ { T e } \, \left( \vec { u } _ { T } - \vec { b } _ { T B } \right) } \\ { \frac { d \vec { u } _ { \alpha } } { d t } } & { { } = } & { - \nu _ { \alpha e } \, \left( \vec { u } _ { \alpha } - \vec { b } _ { \alpha p } \right) - \nu _ { \alpha e } \, \left( \vec { u } _ { \alpha } - \vec { b } _ { \alpha B } \right) } \end{array}
\phi
\lambda = \lambda _ { 0 } \exp { - \frac { \phi } { 2 } }
\sigma = k \, L ( 1 + \frac { \alpha ^ { \prime } } { r _ { \mathrm { e f f } } } ( 1 - \mathrm { j } ) ) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { | c _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l } ( \Gamma ) | \leq ( 2 K _ { 0 } T ) ^ { - 1 } , \quad | a _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | \leq ( 2 K _ { 0 } T ) ^ { - 1 } , } \\ & { } & { | d _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l } ( \Gamma ) | \leq ( 2 K _ { 0 } T ) ^ { - 1 } , \quad | b _ { l - 1 } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) | \leq ( 2 K _ { 0 } T ) ^ { - 1 } . } \end{array}
w ^ { \perp } = ( - w _ { 2 } , w _ { 1 } )
L _ { 2 }
\frac 2 \pi \sum _ { n = 0 } ^ { N } c _ { n } ^ { * } \frac { ( - 2 t ^ { 2 } ) ^ { n } } { n ! } = c _ { N } ^ { * * } \frac 2 \pi \sum _ { n = 0 } ^ { N } \frac { ( - 2 t ^ { 2 } ) ^ { n } } { n ! } < \frac 2 \pi \sum _ { n = 0 } ^ { N } \frac { ( - 2 t ^ { 2 } ) ^ { n } } { n ! } .
( \mathsf { x } _ { i } ) _ { i \in ( 1 , \ldots , n ) }
3 0 \mu m
V ( t ) = \eta ( t ) [ F ( t ; \omega _ { 1 } , \phi _ { 1 } , c _ { 1 } ) + \beta F ( t ; \omega _ { 2 } , \phi _ { 2 } , c _ { 2 } ) ] ,

\operatorname { D o m } ( A ) = \left\{ { \mathrm { s m o o t h ~ f u n c t i o n s } } \right\}
1 7 6
\begin{array} { r l } { \Phi } & { { } = \Phi + \pi } \\ { \Phi [ \Phi \geq \pi ] } & { { } = \Phi [ \Phi \geq \pi ] - 2 \pi } \end{array}
k _ { f }
\gamma > 2
\vartheta
\begin{array} { r l r } { \lambda ( t ) } & { = } & { \phi _ { m _ { 0 } } ( t ) + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t - t _ { 0 } } \frac { B _ { m _ { 1 } } } { ( t - \tau ) ^ { 1 + \theta } } \lambda ( \tau ) d \tau } \\ & { = } & { \phi _ { m _ { 0 } } ( t ) + \Big [ \frac { B _ { m _ { 1 } } } { \theta } \frac { 1 } { ( t - \tau ) ^ { \theta } } \lambda ( \tau ) \Big ] _ { t _ { 0 } } ^ { t - t _ { 0 } } - \frac { B _ { m _ { 1 } } } { \theta } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t - t _ { 0 } } \frac { 1 } { ( t - \tau ) ^ { \theta } } \lambda ^ { \prime } ( \tau ) d \tau } \\ & { = } & { \phi _ { m _ { 0 } } ( t ) + \frac { B _ { m _ { 1 } } \lambda ( t - t _ { 0 } ) } { \theta t _ { 0 } ^ { \theta } } - \frac { B _ { m _ { 1 } } } { \theta } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t - t _ { 0 } } \frac { 1 } { ( t - \tau ) ^ { \theta } } \lambda ^ { \prime } ( \tau ) d \tau . } \end{array}
h + \delta
^ { 1 }
\theta .

\begin{array} { r } { \mathbf { v } _ { i } : = \left[ \begin{array} { l } { \vdots } \\ { v _ { i , K } } \\ { \vdots } \\ { v _ { i , 0 } } \\ { \vdots } \\ { v _ { i , - K } } \\ { \vdots } \end{array} \right] , \, A _ { i } : = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \ddots } & { } & { \ddots } & { } & { \ddots } & { } & { } \end{array} \right] , } \\ { B _ { i } : = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { \ddots } & { } & { \ddots } & { } & { \ddots } & { } & { } & { } \end{array} \right] , } \end{array}
4 \Lambda ^ { 2 n _ { c } - n _ { f } } \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } ( \Lambda \omega ^ { 2 \ell - 1 } + \delta _ { \ell } + m _ { i } ) = 4 \Lambda ^ { 2 n _ { c } } ( \omega ^ { 2 \ell - 1 } ) ^ { n _ { f } } \left[ 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } \frac { \delta _ { \ell } + m _ { i } } { \Lambda \omega ^ { 2 \ell - 1 } } \right] .
\mathbf { F } = { \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { \mathrm { d } t } }
\Phi


7 \cdot 3 \mu \mathrm { m } = 2 1 \mu \mathrm { m }
\begin{array} { r l } { \frac { \hat { H } _ { S } ^ { ( e g ) } } { \hbar } } & { { } = 2 J \hat { \Sigma } _ { X } - \Delta _ { 0 } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \Delta _ { 0 } = J _ { z } - \delta E _ { 0 } \; . } \end{array}

k [ x , y ] \to k [ t ] , \, f \mapsto f \left( t ^ { 2 } , t ^ { 3 } \right) .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } g ( \varepsilon ) f ( \varepsilon ) \, d \varepsilon = \int _ { - \infty } ^ { \mu } g ( \varepsilon ) \, d \varepsilon + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } \, ( k _ { B } T ) ^ { 2 n } \, \frac { d ^ { 2 n - 1 } g } { d \varepsilon ^ { 2 n - 1 } } \bigg \vert _ { \mu } ,
\begin{array} { r } { \sum _ { i } \bigg \langle \Big \vert \sum _ { j } \mathcal { J } _ { i j } ^ { k } \Delta { \phi } _ { j } ^ { k } \Big \vert ^ { 2 } \bigg \rangle = \sum _ { i j n } \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } \bar { T } _ { n i } ^ { k } T _ { n j } ^ { k } \lambda _ { j } ^ { k } \left\langle \Delta { \psi } _ { i } ^ { - k } \Delta { \psi } _ { j } ^ { k } \right\rangle \, , } \end{array}
\lim \limits _ { y \rightarrow \infty } y \sin ( \frac { c } { y } ) = c

m _ { 1 } - m _ { t r } < - \ln ( K _ { 0 } ) \alpha ^ { - 1 }
_ { 4 }
G _ { 0 }
\omega _ { f } = c k \sqrt { \frac { V _ { s } ^ { 2 } + v _ { A } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } + v _ { A } ^ { 2 } } }
\varphi
q _ { z \pm } ^ { \prime } = \sqrt { \varepsilon _ { q _ { \pm } ^ { \prime } } ^ { 2 } / c ^ { 2 } - m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } c ^ { 2 } / \hbar ^ { 2 } - q _ { \parallel \pm } ^ { \prime \, 2 } }
6 3 3 . 9
t
D _ { \star } = c \! \int _ { t _ { \star } } ^ { t _ { 0 } } \frac { \mathrm { d } t } { a ( t ) } \, .
\tilde { h } _ { \infty } ( r ) = \operatorname* { m a x } _ { 0 \le N < q } \tilde { S } _ { N } ( r ) - \operatorname* { m a x } _ { 0 \le N < q ^ { \prime } } \tilde { S } _ { N } ( T r ) \qquad \textrm { a n d } \qquad \tilde { h } _ { - \infty } ( r ) = \operatorname* { m i n } _ { 0 \le N < q } \tilde { S } _ { N } ( r ) - \operatorname* { m i n } _ { 0 \le N < q ^ { \prime } } \tilde { S } _ { N } ( T r )
( x _ { k } - x _ { j } ) \in \Big [ \prod _ { j _ { 0 } = j } ^ { \ell } \prod _ { k _ { 0 } = \ell + m + 3 } ^ { N + 3 } x _ { \mathrm { F } _ { j _ { 0 } , k _ { 0 } } } ^ { - 1 } \Big ] \Big [ \prod _ { j _ { 0 } = 1 } ^ { j } \prod _ { k _ { 0 } = k } ^ { \ell + m + 1 } x _ { \mathrm { F } _ { j _ { 0 } , k _ { 0 } } } \Big ] C ^ { \infty } ( K _ { \ell , m , n } ; \mathbb { R } ^ { + } ) .
c _ { j } = \left( x _ { j } ^ { c } , y _ { j } ^ { c } \right)
U ^ { \dag }
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega _ { u v w } } \left( j \omega \boldsymbol \mu _ { u v w } \mathbf { H } _ { u v w } \right) \cdot \mathbf { H } _ { u v w } ^ { \prime } \, \mathrm { d } V \, } \\ & { \qquad + \int _ { \Omega _ { u v w , c } } \left( \boldsymbol \rho _ { u v w } \, \mathrm { c u r l } \, \mathbf { H } _ { u v w } \right) \cdot \mathrm { c u r l } \, \mathbf { H } _ { u v w } ^ { \prime } \, \mathrm { d } V = 0 , } \end{array}
L _ { * } = \sqrt { N _ { \mathrm { s p } } } L _ { P } \, .
\begin{array} { r l } & { \bar { \bar { \gamma } } ( \mathfrak { t } ) - \left( \int _ { 0 } ^ { \mathfrak { t } } \lvert D { \bar { \gamma } } ( s ) \rvert d \mathcal { L } ^ { 1 } \llcorner \bar { C } ( s ) \right) e = \int _ { 0 } ^ { \mathfrak { t } } \left( \mathscr { C } ( \bar { \bar { \gamma } } ( s ) ) [ D \bar { \bar { \gamma } } ( s ) ] - ( \chi _ { \bar { C } } ( s ) \lvert D { \bar { \gamma } } ( s ) \rvert ) e \right) d \mathcal { L } ^ { 1 } ( s ) } \\ & { = \Delta ( \mathfrak { t } ) + \int _ { 0 } ^ { \mathfrak { t } } \left( \mathscr { C } ( \bar { \gamma } ( s ) ) [ D \bar { \gamma } ( s ) ] - \lvert D \bar { \gamma } ( s ) \rvert e \right) d \mathcal { L } ^ { 1 } \llcorner \bar { C } ( s ) , } \end{array}
\mathrm { V a r } ( \bar { c } _ { i } ) \approx 2 t \kappa _ { \mathrm { e f f } , i } + \sigma ^ { 2 }
u ^ { * }
\left( 1 / 2 \right) A _ { 2 } F \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } F } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( 3 \omega _ { 2 n } / 2 \right) t - \theta \right) } e ^ { \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } + \left( 1 / 2 \right) A _ { 2 } \overline { { F } } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } \overline { { F } } } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( \omega _ { 2 n } / 2 \right) t - 3 \theta \right) } e ^ { - \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } ,
\Omega = { \sqrt { \frac { G M } { r ^ { 3 } } } }
\int _ { \mathbf { R } } | \lambda | ^ { 2 } \ \| \psi ( \lambda ) \| ^ { 2 } \, d \mu ( \lambda ) < \infty .
( T _ { x x } , T _ { x y } , T _ { y y } )
u _ { 1 }
I _ { n }
^ { \circ }
\chi _ { \lambda }
n
- \sigma - P _ { a } = \rho q _ { m } \frac { T _ { m } - T } { T _ { m } } .
h = 1 + w
A _ { i a , j b } = ( \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { i } + \Delta ) \delta _ { i j } \delta _ { j b } + \kappa ( i a | j b ) - ( \phi _ { a } \phi _ { b } | W | \phi _ { i } \phi _ { j } ) ,
_ 2
P _ { 1 }
\phi _ { 2 } / \tau _ { p } < - z _ { R } / c
\hat { x }
2 \nu
\forall g \in G

\mathbf C
T H E O R Y : ~ ~ ~ \Gamma _ { 1 } ^ { p } - \Gamma _ { 1 } ^ { n } = 0 . 1 8 5
r _ { 4 } ^ { r } ( 1 \mathrm { ~ G e V } ) = r _ { 4 } ^ { r } ( M _ { \rho } ) - 7 \times 1 0 ^ { - 6 } .
n _ { 0 } = n _ { 1 }
k _ { 2 } = 1 5 , 1 1 2
\beta > 1
\frac { x } { a + \frac { x } { b - \frac { x } { c } } }
| S ( t ) | \simeq Z \exp \left[ - \sqrt { \frac { n a _ { 1 1 } ^ { 3 } } { 2 7 \pi } } \left( \frac { 4 t _ { n } ( a _ { 1 2 } - \sqrt { d _ { 1 } d _ { 2 } } ) } { t ( 1 - \epsilon _ { d d } ) a _ { 1 1 } } \right) ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r } { \alpha \tau = \tau R e ^ { - 1 } = \frac { \tau ^ { * } V } { L } \cdot \frac { \nu } { V L } = \frac { \tau ^ { * } \nu } { L ^ { 2 } } = \delta ^ { 2 } , } \end{array}
\theta
= \frac { 1 } { 2 } ( 1 - 1 + 1 - 1 )
\begin{array} { r l r l r l } { E _ { t } ^ { ( a ) } } & { = \{ \Sigma _ { t + 1 } \leq 2 \Sigma _ { 1 } \} , } & { E _ { t } ^ { ( b ) } } & { = \{ \operatorname { t r } ( \Sigma _ { t + 1 } ^ { - 1 } ) \leq \Sigma _ { \operatorname* { m a x } } ^ { - 1 } \} , } & { E _ { t } ^ { ( c ) } } & { = \{ \left| \mathbb E _ { t } [ Y _ { t + 1 } ] - Y _ { t } \right| \leq \textrm { D } _ { \operatorname* { m a x } } / 2 \} \, . } \end{array}
x ^ { 5 } - x + 1 = 0
\epsilon =
\Delta \phi ( \vec { x } ) = 4 \pi \alpha _ { l } \bigl ( n _ { e } ( \vec { x } ) - n _ { l } ( \vec { x } ) \bigr ) \; ,
\sum _ { ( n , j ) \in \mathcal { I } } \sigma _ { ( n , j ) } = L \ell
{ > } 6
( 2 ~ 4 ) \circ ( 1 ~ 2 ~ 3 ) ( 4 ~ 5 ) \circ ( 2 ~ 4 ) = ( 1 ~ 4 ~ 3 ) ( 2 ~ 5 ) .
{ \mathbf { P } _ { k } ^ { M } } ^ { \prime } = \int _ { V } \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } \left( \frac { \partial u _ { r } } { \partial x _ { s } } \zeta _ { r s k l } + R _ { r s } ^ { V } \delta _ { r l } \delta _ { s k } \right) d V ,
H _ { p } \leq { \frac { 1 } { 2 } } \log ( 2 e \pi \sigma _ { p } ^ { 2 } / p _ { 0 } ^ { 2 } ) ~ ,
\phantom { } _ { 1 } Q _ { 3 }
4 6 . 5
m
\dot { \varepsilon } = \frac { 1 } { 2 } \, \left| \frac { \partial u } { \partial z } \right|

S T R I N G G e n e r a t o r / M o m e n t u m S a m p l e r m y _ { s } a m p l e r
\hat { K }
\begin{array} { r l } { P _ { \tau } } & { ( r > \lfloor \tau \rfloor + 2 ) = 0 \, , } \\ { P _ { \tau } } & { ( r = \lfloor \tau \rfloor + 2 ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { P ( a + b = 2 | \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 ) = 0 \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 } \\ { 0 \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 } \end{array} \right. } \\ & { = 0 \, , } \\ { P _ { \tau } } & { ( r = \lfloor \tau \rfloor + 1 ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { P ( a + b = 1 | \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 ) = \epsilon \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 } \\ { P ( a + b = 2 | \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 ) = \epsilon \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 } \end{array} \right. } \\ & { = \epsilon \, , } \\ { P _ { \tau } } & { ( r = \lfloor \tau \rfloor ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { P ( a + b = 0 | \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 ) = 1 - \epsilon \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 } \\ { P ( a + b = 1 | \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 ) = 1 - \epsilon \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 } \end{array} \right. } \\ & { = 1 - \epsilon \, , } \\ { P _ { \tau } } & { ( r = \lfloor \tau \rfloor - 1 ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 } \\ { P ( a + b = 0 | \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 ) = 0 \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 } \end{array} \right. } \\ & { = 0 \, , } \\ { P _ { \tau } } & { ( r < \lfloor \tau \rfloor - 1 ) = 0 \, , } \end{array}
\boldsymbol { c } _ { t } ^ { \textup { b o l u s } \, j }

g , k
s
\eta _ { \mathrm { a p p } } ^ { E } , \phi _ { \mathrm { a p p } } ^ { E }
\varepsilon _ { H }
\mathcal A _ { i + j - 1 } ^ { i } ( \vec { x } ) = \sum _ { r = 1 } ^ { i } \overset { i \mathrm { ~ f ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ s ~ } } { \overbrace { \ensuremath { \mathbb { I } _ { n Q \times n Q } } \otimes \cdots \otimes \underset { \underset { r \mathrm { ~ t ~ h ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } { \uparrow } } { \mathcal F ^ { ( j ) } ( \vec { x } ) } \otimes \cdots \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { n Q \times n Q } } } } .
\nabla
\Phi \subset \operatorname { A s s } ( M )
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \Omega _ { T } } M _ { i } ( u _ { i } ) \nabla \frac { \mu _ { i } } { g _ { i } ( u _ { i } ) } \cdot \Psi d x d t } \\ & { = } & { \int _ { \Omega _ { T } \backslash B _ { j } } M _ { i } ( u _ { i } ) \nabla \frac { \mu _ { i } } { g _ { i } ( u _ { i } ) } \cdot \Psi d x d t + \int _ { D _ { j } } M _ { i } ( u _ { i } ) \nabla \frac { \mu _ { i } } { g _ { i } ( u _ { i } ) } \cdot \Psi d x d t } \\ & { } & { + \int _ { \tilde { D } _ { j } } M _ { i } ( u _ { i } ) \nabla \frac { \mu _ { i } } { g _ { i } ( u _ { i } ) } \cdot \Psi d x d t } \end{array}
( a _ { \cal L } , \epsilon _ { \cal L } , M , J _ { 2 } , . . . , J _ { 2 n } , \Omega _ { \mathrm { o b s } } )
\begin{array} { r l r } { I m ( R _ { + } ) } & { = } & { - \left\langle \Phi _ { s } ^ { * } \left( \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { + } } \right) ^ { 2 } \frac { \beta _ { s } ^ { + } \delta \phi _ { 0 } ^ { * } \beta _ { + } } { \tau b _ { s } } \right. } \\ & { } & { \left. \times \left( \frac { \omega _ { + } } { \omega _ { A } } \right) ^ { 2 } \frac { \delta ( z _ { s } ^ { 2 } - z _ { + } ^ { 2 } ) } { \sigma _ { + s } } \delta \phi _ { 0 } \Phi _ { s } \right\rangle , } \end{array}
B _ { e } = J _ { 0 } ( 2 A ) B
\rho _ { 2 3 } = \frac { 1 } { \Gamma } \left( \mathrm { i } \Omega \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \phi _ { 1 } } \rho _ { 1 2 } ^ { * } + \mathrm { i } \Omega \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \phi _ { 2 } } \rho _ { 2 2 } \right) ,
6 \%
\begin{array} { r l } { \widehat { \mathrm { H e s s I V } } = } & { \lambda ( N + 1 ) \prod _ { t = N } ^ { Q + 1 } \big ( I - \frac { \lambda } { | S | } \sum _ { i \in S } \nabla _ { y } ^ { 2 } G _ { i } ( x , y ^ { t } ; u _ { i , t } ) \big ) } \\ & { \times \bigg [ \frac { 1 } { | S | } \sum _ { i \in S } \nabla _ { y } F _ { i } ( x , y ^ { Q } ; \xi _ { i , Q } ) \bigg ] , } \end{array}
\varsigma = 0
^ { 8 7 }
\tilde { z }

F _ { 0 }
H = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { x , y } \alpha _ { i j } ^ { a b } ( x , y ) E _ { i } ^ { a } ( x ) E _ { j } ^ { b } ( y ) + { \frac { 1 } { 2 } } i c _ { A } A _ { i } ^ { a } ( x ) E _ { i } ^ { a } ( x ) G ( x , x ) + { \frac { 1 } { 2 } } B _ { i } ^ { a } ( x ) B _ { i } ^ { a } ( x )
\chi _ { \mathrm { m i n } } = 0 . 3 , 0 . 2 , 0 . 1
\sigma _ { | | } ( \omega , x )
\sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) s _ { l } ( \lambda r ) e _ { l } ( \lambda \rho ) P _ { l } ( \cos \theta ) = \frac { \lambda r \rho } { R } \, e ^ { - \lambda R } \equiv { \cal D } \, ,
{ \hat { A } } _ { i C } : = A _ { i C } ( { \vec { x } } , t ) , \quad { \hat { E } } _ { i C } : = i { \hbar } { \frac { \delta } { \delta A _ { i C } ( { \vec { x } } , t ) } } .
N =
r _ { b }
Q _ { { \bf k } _ { \perp } } ( x ) = m ^ { 2 } + { \bf k } _ { \perp } ^ { 2 } - \Bigl ( \omega - q A _ { 0 } ( x _ { \parallel } ) \Bigr ) ^ { 2 } .
s ( e , r )
\underline { { e } } _ { \lambda k } \cdot \underline { { d } } _ { e n }
\hat { f } _ { 3 } ( { \bf x } , \omega )
J _ { 2 } = { \frac { C - B } { M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 2 } } } \simeq 1 . 0 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
k \geq 3
M _ { V C S } \, = \, - i \, e ^ { 3 } \; \bar { u } ( k ^ { ' } , h ^ { \prime } ) \, \gamma _ { \nu } \, u ( k , h ) \; { \frac { 1 } { q ^ { 2 } } } \; \varepsilon _ { \mu } ^ { * } \; H ^ { \mu \nu } \, .

n > 6 0
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \cap \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Sigma \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { s } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\Omega _ { a / v } ^ { p + } = \frac { \langle p | d | a \rangle } { \epsilon _ { a / v } - \epsilon _ { p } - \omega } a _ { p } ^ { \dagger } a _ { a / v }
I n p u t
B _ { z }
S R _ { N } = \frac { S _ { N , y } } { C _ { N , y } } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } s _ { N } ( y , y - 1 + i ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } c _ { N } ( y , y - 1 + i ) } .
\left( { \begin{array} { l l l } { x } & { y } & { 1 } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l l l } { A } & { B / 2 } & { D / 2 } \\ { B / 2 } & { C } & { E / 2 } \\ { D / 2 } & { E / 2 } & { F } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { 1 } \end{array} } \right) = 0 .
H ( n , m , t ) = H _ { 0 } ( n - m ) \ U ( n , m \vert A ) + \delta _ { n m } M ( n , t \vert \phi )
\widetilde { u } = \left( \begin{array} { l } { u } \\ { v } \end{array} \right) , \quad \langle \widetilde { x } _ { i } ^ { * } , \left( \begin{array} { l } { x } \\ { z } \end{array} \right) \rangle = \langle x _ { i } ^ { * } , x \rangle , \quad \langle \widetilde { z } _ { j } ^ { * } , \left( \begin{array} { l } { x } \\ { z } \end{array} \right) \rangle = \langle z _ { j } ^ { * } , z \rangle
A _ { B }
( \pi ( A ) = 0 ) \equiv \lambda \left( \left\{ x : \lambda \left( A _ { x } \right) > 0 \right\} \right) = 0 .
\begin{array} { r } { \mathcal { E } \circ \Delta _ { Z _ { k } } \otimes i d _ { B } ( \rho _ { A B } ) = \frac 1 d \sum _ { p \in \mathbb { Z } _ { d } } \mathcal { E } ( Z _ { k } ^ { p } \rho _ { A B } Z _ { k } ^ { - p } ) = \frac 1 d \sum _ { p \in \mathbb { Z } _ { d } } Z _ { k } ^ { g _ { 0 0 } p } \mathcal { E } ( \rho _ { A B } ) Z _ { k } ^ { - g _ { 0 0 } p } = \Delta _ { Z _ { k } } \circ \mathcal E ( \rho _ { A B } ) \; , } \end{array}
0 . 5
1 3 \%
\rho ( x ) \approx g ( x ) [ 1 + C \cos ( k _ { 0 } ( x - x _ { 0 } ) + \phi ) ]
\delta V _ { k , \pm } \propto | \sqrt { D _ { V _ { \parallel } } ( \mathbf { k } ) } c o s \zeta _ { \hat { e } _ { \parallel } \hat { \mathbf { \xi } } _ { \pm } } \pm \sqrt { D _ { V _ { \perp 2 } } ( \mathbf { k } ) } s i n \zeta _ { \hat { e } _ { \parallel } \hat { \mathbf { \xi } } _ { \pm } } |
\varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } = 2 ^ { - 3 3 } \simeq 1 0 ^ { - 1 0 }
\alpha \left( \beta \right)
s < 1
f _ { z } = | \xi _ { 1 } | ^ { 2 } - | \xi _ { - 1 } | ^ { 2 }
\chi ( \boldsymbol { q } ) = - n \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau { F } ( \boldsymbol { q } , \tau ) \, ,


Y = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - \mathrm { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \mathrm { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \mathrm { i } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \mathrm { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\psi _ { m } ( { \boldsymbol { r } } ) \approx { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \sum _ { \boldsymbol { R _ { n } } } e ^ { i { \boldsymbol { k \cdot R _ { n } } } } \ \varphi _ { m } ( { \boldsymbol { r - R _ { n } } } ) \ .

\left[ \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho _ { 1 } \phi _ { 1 } - \rho _ { 2 } \phi _ { 2 } \right) + \frac { \rho _ { 1 } } { 2 } \left( \nabla \phi _ { 1 } \right) ^ { 2 } - \frac { \rho _ { 2 } } { 2 } \left( \nabla \phi _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] _ { z = \xi } = \left( \left. \pi _ { 1 , z z } \right| _ { z = \xi ^ { - } } - \left. \pi _ { 2 , z z } \right| _ { z = \xi ^ { + } } \right) - ( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) g ( t ) \xi ,
0 = { \frac { d A } { d t } } A ^ { \mathrm { T } } + \left( { \frac { d A } { d t } } A ^ { \mathrm { T } } \right) ^ { \mathrm { T } } = W + W ^ { \mathrm { T } }
\partial _ { \mu } = u _ { \mu } D + \tilde { \partial } _ { \mu } ,
\sigma _ { 1 } ( n )
R _ { j } ( \theta ) = \frac { i D _ { j } ^ { 2 } ( G ) } { \theta - i \pi / 2 }
f ( x \mid \sigma ) = { \frac { e ^ { - ( x - \mu ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } } ,
0 < k \leq 3
\begin{array} { r } { \mu = \frac { \delta } { s _ { 1 } } \frac { 8 v _ { 1 } ^ { 2 } ( - 3 v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } \sqrt { D } + 3 v _ { 2 } ^ { 2 } ) } { - 7 v _ { 1 } ^ { 2 } + 3 v _ { 2 } ^ { 2 } \sqrt { D } + 9 v _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array}

N _ { p }
v _ { A } ^ { \prime } = B / \sqrt { 4 \pi n _ { i } m _ { i } }
2 . 5
\mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } = D Q _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathrm { \ensuremath { \beta } } } _ { r e s t } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) } & { \approx \boldsymbol { S } ( 0 ) \gamma ^ { 2 } \int _ { \mathbb { - \infty } } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \Re \left[ F _ { 0 } ( \omega , t _ { d } ) F _ { G } ^ { * } ( \omega , t _ { d } ) \right] } \\ & { \approx \boldsymbol { S } ( 0 ) \gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t \, f _ { 0 } ( t ) f _ { G } ( t ) } \\ & { \approx \boldsymbol { S } ( 0 ) \gamma ^ { 2 } T _ { 0 G } , } \end{array}
\Delta m _ { B } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } } | V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } | ^ { 2 } S _ { 0 } ( x _ { t } ) \eta _ { B } \, B _ { B } f _ { B } ^ { 2 } m _ { B }
0
- \int A d V
d _ { m }
\hat { \phi }
\begin{array} { r l r } { U _ { 1 } } & { { } = } & { \sqrt { I _ { 1 } } \exp ( - i k z ) \exp ( i \phi _ { 1 } ) , } \\ { U _ { 2 } } & { { } = } & { \sqrt { I _ { 2 } } \exp [ - i ( k \cos \theta z + k \sin \theta x ) ] \exp ( i \phi _ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { M a p s } _ { \delta } ^ { k , p } ( \Sigma _ { P } , \mathbb { C } ^ { n } , T _ { \gamma } ) : = \bigg \{ \exp _ { u _ { 0 } } ( X ) \bigg | \, u _ { 0 } \in } & { \mathrm { M a p s } _ { s t r i p } ^ { 0 } ( \Sigma _ { P } , \mathbb { C } ^ { n } , T _ { \gamma } ) , \, \, } \\ & { X \in W ^ { k , p , \delta } ( { u _ { 0 } } ^ { * } T \mathbb { C } ^ { n } , \partial { u _ { 0 } } ^ { * } T T _ { \gamma } ) \bigg \} . } \end{array}
x = { \frac { \xi + \eta } { \sqrt { 2 } } } , \; y = { \frac { - \xi + \eta } { \sqrt { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \operatorname { \mathrm { \normalfont \sf \& } } ^ { \! E } ( ( U , V ) , e _ { \bullet } ) _ { t _ { 1 } } } & { = U _ { s _ { 0 } } \mathbin { \dot { \times } } \{ r _ { t _ { 1 } } \mapsto e _ { \bullet } \} \mathbin { \dot { \times } } V _ { s _ { 0 } } } \\ { \operatorname { \mathrm { \normalfont \sf \& } } ^ { \! E } ( ( U , V ) , e _ { \bullet } ) _ { t _ { 2 } } } & { = U _ { s _ { 1 } } \mathbin { \dot { \times } } \{ r _ { t _ { 2 } } \mapsto e _ { \bullet } \} \mathbin { \dot { \times } } V _ { s _ { 0 } } , } \end{array}
C _ { p }
I = \frac { \pi } { 6 4 } ( D _ { s } ) ^ { 3 } / D _ { s }
f ( t = \infty ) = 0
x
\begin{array} { r } { \partial _ { j } \Gamma _ { k \ell } ^ { i } ( x _ { 0 } ) + \partial _ { k } \Gamma _ { \ell j } ^ { i } ( x _ { 0 } ) + \partial _ { \ell } \Gamma _ { j k } ^ { i } ( x _ { 0 } ) = 0 } \end{array}
M _ { u }
l = 2
g
m _ { p }
6 . 4 4 0
\theta = \pi / 2
( R )
\chi ( 1 ) = 1

\delta \left( \partial _ { \mu } A _ { \mu } - f \right) e ^ { - { \frac { f ^ { 2 } } { 2 } } } \operatorname* { d e t } M
U ( x , z ) = \mathcal { F } _ { \alpha } ^ { - 1 } \left\{ \mathcal { F } _ { x } \{ U \} ( \alpha , z ^ { \prime } ) \cdot \mathcal { F } _ { x } \left\{ \frac { \partial } { \partial z } G _ { 2 D } ^ { - } \right\} ( \alpha , z - z ^ { \prime } ) \right\}
\boldsymbol \eta
z _ { I }
<
3 0
\begin{array} { r l } { D = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \bigg [ } & { ( c ^ { 2 } k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ( \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } ) ( \omega - u _ { | | } k + \Omega _ { i } ) } \\ & { \qquad + \omega _ { p e } ^ { 2 } ( \omega - v _ { | | } k ) ( \omega - u _ { | | } k + \Omega _ { i } ) + \omega _ { p i } ^ { 2 } ( \omega - u _ { | | } k ) ( \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } ) \bigg ] = 0 } \end{array}
V
\delta \nu _ { \mu \mathrm { \scriptsize ~ - h f s } } = \frac { \alpha } { \pi ^ { 2 } } \, R _ { \infty } \, \frac { m _ { e } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } \, \left( \epsilon _ { \ell \ell } ^ { ( 1 ) } + \epsilon _ { \ell \ell } ^ { ( 3 ) } + \epsilon _ { e \mu } - \epsilon _ { \ell \mu } - \epsilon _ { e \ell } \right)
k _ { f }
\frac { \operatorname* { m a x } \big ( 0 , \mathcal { P } _ { r } ( \theta ) + \mathcal { P } _ { e } ( \theta ^ { \prime } ) - 1 \big ) } { \mathcal { P } _ { r } ( \theta ) } \leq \mathcal { K } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) \leq \frac { \operatorname* { m i n } \big ( \mathcal { P } _ { r } ( \theta ) , \mathcal { P } _ { e } ( \theta ^ { \prime } ) \big ) } { \mathcal { P } _ { r } ( \theta ) } .
M \gg 1
\{ V _ { 0 } , \ldots , V _ { 3 } \}
_ S
^ 3
h _ { \mathrm { m a x } }
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } \frac { \partial \textbf { v } ( x , y , t ) } { \partial t } } & { { } = - \nabla p ( x , y , t ) , } \\ { \frac { 1 } { b _ { 0 } } \frac { \partial p ( x , y , t ) } { \partial t } } & { { } = - \nabla \cdot \textbf { v } ( x , y , t ) + \psi ( y , t ) \delta ( x ) + \sum _ { i = o , c } { q _ { i , 1 } ( y , t ) \delta ( x - ( x _ { i } - \epsilon ) ) + q _ { i , 2 } ( y , t ) \delta ( x - x _ { i } ) } . } \end{array}
I _ { \log } = - \frac { ( - 1 ) ^ { \Delta - 1 } } { \Gamma ( \Delta ) } \ln ( 1 - t ^ { 2 } ) ( \frac { \partial } { \partial s } ) ^ { \Delta - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau \frac { \tau ^ { p - 1 } } { \omega } + \ln ( 1 - t ^ { 2 } ) o ( 1 - t ^ { 2 } )
\mathbf { e } \triangleq [ \mathbf { B } ^ { - 1 } - \mathbf { B } _ { s ^ { \ast } } ^ { - 1 } \mathbf { B } ^ { z _ { s } - 1 } - ( \mathbf { B } _ { s } ^ { - 1 } - \mathbf { B } _ { s ^ { \ast } } ^ { - 1 } \mathbf { B } ^ { \ast } \mathbf { B } _ { s } ^ { - 1 } ) ( \mathbf { I } - \mathbf { B } \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \mathbf { B } _ { v } ^ { - 1 } ) ] \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - 1 } ,
W _ { \mathrm { ~ P ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ l ~ e ~ } } ^ { R } = \sum _ { n } W _ { e } ^ { R , n } = \sum _ { n } W _ { e } ^ { n } \Big | _ { f _ { e } = \overline { n } _ { e } ^ { R } f _ { e } ^ { R } } .
\mathrm { ~ O ~ A ~ M ~ } _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } }
U ( { \bf k } ) = - \mathbb { I }
\delta \ll 1
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { P _ { t } } \big [ f ( S _ { t } , A _ { t } , S _ { t + 1 } ) | S _ { t } = s , A _ { t } = a \big ] = \mathbb { E } _ { \mathrm { o b s } } \left[ \frac { \pi _ { t } ^ { b } ( A _ { t } | S _ { t } ) } { \pi _ { t } ^ { b } ( A _ { t } | S _ { t } , U _ { t } ) } f ( S _ { t } , A _ { t } , S _ { t + 1 } ) \Bigg | S _ { t } = s , A _ { t } = a \right] . } \end{array}

- 2 . 3
\frac { \partial \tilde { B } _ { \phi } } { \partial t } - B _ { 0 } \frac { \partial \tilde { v } _ { \phi } } { \partial z } = 0 ,
\delta \rho / \rho _ { 0 } \propto M _ { t } ^ { 2 }
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { - 1 } \\ { - 2 } & { 2 } \end{array} } \right]
Q _ { 2 }
{ \frac { 2 1 } { \alpha ( 6 - \alpha ) } } - 3
z
y = 0
\begin{array} { r l } { G ( \omega , t , t _ { w } ) \equiv } & { { } \frac { \sigma _ { a } ( \omega , t , t _ { w } ) } { \epsilon _ { a } ( \omega , t ) } } \\ { = } & { { } \frac { | \sigma _ { a } ( \omega , t , t _ { w } ) | } { | \epsilon _ { a } ( \omega , t ) | } \exp \big ( i \delta \varphi ( \omega , t , t _ { w } ) \big ) , } \end{array}
x _ { l b }
S _ { 2 } ^ { \alpha } = \frac { 1 } { 1 - \alpha } \log \Big [ B ^ { \alpha } \frac { ( 2 \pi ) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } } { | A | ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \big ) \Big ] .
\begin{array} { r } { Q ^ { 2 } = \pi \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } R _ { 0 } R _ { 1 } \xi _ { 1 } - \left[ \frac { 1 } { \tau _ { \chi } } + \frac { \pi ^ { 2 } } { \tau _ { D } } \right] ^ { 2 } L ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 4 } . } \end{array}
\varkappa
d u = - \sin x \, d x

\begin{array} { r l } { x } & { { } = a \cos ( t ) } \\ { y } & { { } = a \sin ( t ) } \\ { z } & { { } = b t \, } \end{array}
x _ { d }
x - z
\lambda _ { c } = 7 8 0
\left\langle : \Delta \hat { x } ^ { 2 } : \right\rangle _ { \mathrm { i n } }
H = H _ { \mathrm { 0 } } + H _ { \mathrm { i n t } }
\left| { \frac { \partial \dot { \psi } ^ { \dot { a } } } { \partial \dot { \rho } ^ { \dot { b } } } } \right| = { \frac { 1 } { P f ( A _ { 1 } ^ { i } A _ { 2 } ^ { j } \gamma _ { \dot { a } \dot { b } } ^ { i j } ) } } ,
\boldsymbol { e } ^ { \mathrm { ~ d ~ m ~ i ~ } } = ( \boldsymbol { e } _ { y } , - \boldsymbol { e } _ { x } , 0 )
\begin{array} { r l } { Q _ { n , \mu \nu } = } & { { } \langle \partial _ { \mu } \psi _ { n } | \partial _ { \nu } \psi _ { n } \rangle - \langle \partial _ { \mu } \psi _ { n } | \psi _ { n } \rangle \langle \psi _ { n } | \partial _ { \nu } \psi _ { n } \rangle } \\ { \Omega _ { n , \mu \nu } = } & { { } i \Big ( \langle \partial _ { \mu } \psi _ { n } | \partial _ { \nu } \psi _ { n } \rangle - \langle \partial _ { \nu } \psi _ { n } | \partial _ { \mu } \psi _ { n } \rangle \Big ) , } \end{array}
\tilde { h } _ { p q } = h _ { p q } + 2 J _ { p q } ^ { \mathrm { c o r e } } - K _ { p q } ^ { \mathrm { c o r e } } ,
\Delta x = x _ { j + 1 / 2 } - x _ { j - 1 / 2 }
v \ne 0
N _ { - }
\hat { \boldsymbol { h } } _ { i } = ( \hat { h } _ { i } ^ { 1 } , \dots , \hat { h } _ { i } ^ { T } )

\begin{array} { r l } { H = } & { \frac { \phi _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 L _ { \mathit { P S } } } + \frac { q _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 C _ { 2 } } + h _ { P } ( q _ { 1 } ) + h _ { J } ( \phi _ { 2 } ) } \\ & { + \frac { { \left( \frac { \phi _ { 3 } ( n _ { 1 2 } n _ { 2 1 } - n _ { 1 1 } n _ { 2 2 } ) } { R } + q _ { 1 } \right) } ^ { 2 } } { 2 C _ { 1 } } } \\ & { + \frac { { \left( \phi _ { 1 } n _ { 1 1 } + \phi _ { 2 } n _ { 2 1 } + \phi _ { 3 } n _ { 2 1 } - \frac { q _ { 3 } n _ { 1 1 } R } { n _ { 1 2 } n _ { 2 1 } - n _ { 1 1 } n _ { 2 2 } } \right) } ^ { 2 } } { 2 L } } \\ & { + \frac { { \left( \phi _ { 1 } n _ { 1 2 } + \phi _ { 2 } n _ { 2 2 } + \phi _ { 3 } n _ { 2 2 } - \frac { q _ { 3 } n _ { 1 2 } R } { n _ { 1 2 } n _ { 2 1 } - n _ { 1 1 } n _ { 2 2 } } \right) } ^ { 2 } } { 2 L } , } \end{array}
r _ { s } \approx 0 . 4 4 5
N _ { o }
\gamma _ { b }
S = k _ { b } T \mathrm { ~ l ~ n ~ } 2
\delta B _ { t r a n } = \rho ( A ) \cdot \omega _ { m } \sqrt { B _ { z } ^ { 2 } + B _ { m } ^ { 2 } } / ( \gamma B _ { m } )
\begin{array} { r l } { P _ { \gamma } ^ { + } ( \gamma _ { n } - \gamma _ { n - 1 } ) P _ { \gamma } ^ { + } } & { = P _ { \gamma } ^ { + } ( P _ { \gamma _ { n - 1 } } ^ { + } - P _ { \gamma _ { n - 2 } } ^ { + } ) P _ { \gamma _ { n - 2 } } ^ { + } \gamma _ { n - 1 } P _ { \gamma _ { n - 1 } } ^ { + } P _ { \gamma } ^ { + } } \\ & { \quad + P _ { \gamma } ^ { + } \gamma _ { n - 1 } P _ { \gamma _ { n - 2 } } ^ { + } ( P _ { \gamma _ { n - 1 } } ^ { + } - P _ { \gamma _ { n - 2 } } ^ { + } ) P _ { \gamma } ^ { + } . } \end{array}
\chi = 1
\epsilon < 1 . 0
A _ { \mathrm { { d i a } } } \sim A _ { \mathrm { { m o n o } } }
D ^ { \uparrow } ( a e _ { x } e _ { y } ) D ^ { \downarrow } ( e _ { x } )
\nabla \phi _ { m } ^ { l } \cdot \vec { n } = \nabla \phi _ { m } ^ { r } \cdot \vec { n }
\theta _ { m i c r o } = 1 0 ^ { \circ } , \, 2 0 ^ { \circ } , \, 3 0 ^ { \circ }
\bar { H } [ u , \mathbf { A } ] = H [ v , \mathbf { A } ]
\gamma _ { k }
\nu

\| \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ a ~ g ~ e ~ n ~ t ~ } } \| = \| \mathbf { x } _ { \mathrm { ~ g ~ o ~ a ~ l ~ } } - \mathbf { x } _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ r ~ t ~ } } \| / t _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } }
\begin{array} { r l r } & { } & { W ^ { p , p } ( s _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , \tau ) = \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( F ^ { p } ( - s _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , - \tau ) + F ^ { p } ( s _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , \tau ) \Bigr ) , } \\ & { } & { W ^ { p , v } ( s _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , \tau ) = \frac { \rho _ { 0 } } { 2 s _ { 3 , 0 } } \Bigl ( F ^ { p } ( - s _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , - \tau ) - F ^ { p } ( s _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , \tau ) \Bigr ) . } \end{array}
F ^ { - }
1 0 . 3 0 0 _ { 1 0 . 2 6 3 } ^ { 1 0 . 3 3 2 }
( 3 , 2 ) _ { \frac { 1 } { 6 } }
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { e f f } } ( r ) = V _ { \mathrm { C } } ( r ) + \alpha \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \frac { 1 } { r _ { > } } \rho _ { c } ( r ^ { \prime } ) . } \end{array}
\mathbf { 2 3 }
\alpha = 0 . 5
\mathcal { M } _ { 3 } ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) \mathring { \mathcal { T } } _ { j , N } ^ { - 1 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 1 } ]
x ( t ) = x _ { r } ( t ) = { \frac { 1 } { t } } , \quad y ( t ) = y _ { r } ( t ) = - { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } , \quad z ( t ) = z _ { r } ( t ) = - { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } .
\frac { \mu _ { \ell } } { T _ { 0 } } = \ell \left\{ \begin{array} { l l } { \iota _ { \beta } \Phi - \varphi - \mathrm { d } \varphi _ { \ell } , } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q > 1 , } \\ { \iota _ { \beta } \Phi - \varphi + \mu _ { 0 } ^ { \ell } / T _ { 0 } } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q = 1 , } \\ { \varnothing } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q = 0 , } \end{array} \right.
L f d _ { e }
\epsilon \geq 0
w ( \tilde { z } ) = A _ { 1 } \frac { 1 } { 4 } \frac { s _ { 1 } R _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu } \left( \left( \tilde { R } ^ { 2 } - | \tilde { z } | ^ { 2 } \right) + \frac { \tilde { R } ^ { 2 } } { N } \tau ( \tilde { z } ) \right) + A _ { 2 } \frac { 1 } { 4 } \frac { s _ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu } \left( \tilde { R } ^ { 2 } - | \tilde { z } | ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l r } { \delta \pi _ { s } } & { { } = } & { \frac { n _ { M } M _ { s } } { \left( 2 \pi / M _ { s } \right) ^ { 3 / 2 } T _ { s } ^ { 3 / 2 } } \int d u _ { R } \int d u _ { z } \int d u _ { \varphi } } \end{array}
\hat { \Pi }
W ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t _ { n } ^ { + } )
\mathbf { x } _ { t }
\begin{array} { r l } { \hat { q } _ { * } ( t , t ^ { \prime } , \tau ) } & { = - \frac { i \alpha } { 2 } \left\langle \left( \sum _ { \ell ^ { \prime } \in \mathcal { T } } J _ { \ell ^ { \prime } } ^ { ( t o ) } ( \tau ) \hat { f } _ { \ell ^ { \prime } } ( t , \tau ) \right) \left( \sum _ { \ell \in \mathcal { T } } J _ { \ell } ^ { ( t o ) } ( \tau ) \hat { f } _ { \ell } ( t ^ { \prime } , \tau ) \right) \right\rangle _ { * } } \\ & { = - \frac { i \alpha } { 2 } \left( \sum _ { \ell ^ { \prime } \neq \ell } \left\langle J _ { \ell ^ { \prime } } ^ { ( t o ) } ( \tau ) J _ { \ell } ^ { ( t o ) } ( \tau ) \hat { f } _ { \ell ^ { \prime } } ( t , \tau ) \hat { f } _ { \ell } ( t ^ { \prime } , \tau ) \right\rangle _ { * } + \sum _ { \ell \in \mathcal { T } } \left\langle \big [ J _ { \ell } ^ { ( t o ) } ( \tau ) \big ] ^ { 2 } \hat { f } _ { \ell } ( t , \tau ) \hat { f } _ { \ell } ( t ^ { \prime } , \tau ) \right\rangle _ { * } \right) } \\ & { = 0 } \\ { \hat { Q } _ { * } ( t , t ^ { \prime } , \tau ) } & { = - \frac { i \alpha } { 2 } \left\langle \left( \sum _ { \ell ^ { \prime } \in \mathcal { T } } J _ { \ell ^ { \prime } } ^ { ( o t ) } ( \tau ) x _ { \ell ^ { \prime } } ( t , \tau ) \right) \left( \sum _ { \ell \in \mathcal { T } } J _ { \ell } ^ { ( o t ) } ( \tau ) x _ { \ell } ( t ^ { \prime } , \tau ) \right) \right\rangle _ { * } } \\ & { = - \frac { i \alpha } { 2 } \left( \sum _ { \ell ^ { \prime } \neq \ell } \left\langle J _ { \ell ^ { \prime } } ^ { ( o t ) } ( \tau ) J _ { \ell } ^ { ( o t ) } ( \tau ) x _ { \ell ^ { \prime } } ( t , \tau ) x _ { \ell } ( t ^ { \prime } , \tau ) \right\rangle _ { * } + \sum _ { \ell } \left\langle \big [ J _ { \ell } ^ { ( o t ) } ( \tau ) \big ] ^ { 2 } x _ { \ell } ( t , \tau ) x _ { \ell } ( t ^ { \prime } , \tau ) \right\rangle _ { * } \right) } \\ & { = - \frac { i \alpha \tilde { \lambda } ^ { 2 } } { 2 } C ( t , t ^ { \prime } , \tau ) } \\ { \hat { K } _ { * } ( t , t ^ { \prime } , \tau ) } & { = - i \alpha \left\langle \left( \sum _ { \ell ^ { \prime } \in \mathcal { T } } J _ { \ell ^ { \prime } } ^ { ( t o ) } ( \tau ) \hat { f } _ { \ell ^ { \prime } } ( t , \tau ) \right) \left( \sum _ { \ell \in \mathcal { T } } J _ { \ell } ^ { ( o t ) } ( \tau ) x _ { \ell } ( t ^ { \prime } , \tau ) \right) \right\rangle _ { * } } \\ & { = - i \alpha \left( \sum _ { \ell ^ { \prime } \neq \ell } \left\langle J _ { \ell ^ { \prime } } ^ { ( t o ) } ( \tau ) J _ { \ell } ^ { ( o t ) } ( \tau ) \hat { f } _ { \ell ^ { \prime } } ( t , \tau ) x _ { \ell } ( t ^ { \prime } , \tau ) \right\rangle _ { * } + \sum _ { \ell } \left\langle J _ { \ell } ^ { ( t o ) } ( \tau ) J _ { \ell } ^ { ( o t ) } ( \tau ) \right\rangle _ { * } K ( t ^ { \prime } , t , \tau ) \right) } \\ & { = - i \alpha \gamma _ { 0 } \, \Big ( i G ( t ^ { \prime } , t , \tau ) \Big ) } \end{array}

\vec { n }
\{ C _ { p } ^ { T } , C _ { p } ^ { T + 1 } , . . . , C _ { p } ^ { T + L } \}
\varphi
h u e _ { i } = 2 \phi _ { i }


\zeta ( X )
m = \pm 1
\alpha \geq 0
\begin{array} { r l } { s _ { 1 } ^ { 1 } , a _ { 1 } ^ { 1 } , \dots , s _ { h } ^ { 1 } , a _ { h } ^ { 1 } , } & { \dots , s _ { H } ^ { 1 } , a _ { H } ^ { 1 } \, , } \\ { s _ { 1 } ^ { 2 } , a _ { 1 } ^ { 2 } , \dots , s _ { h } ^ { 2 } , a _ { h } ^ { 2 } , } & { \dots , s _ { H } ^ { 2 } , a _ { H } ^ { 2 } \, , } \\ { \vdots } \\ { s _ { 1 } ^ { k } , a _ { 1 } ^ { k } , \dots , s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } } & { \, . } \end{array}
\frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( u _ { i } u _ { j } ) = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial x _ { j } x _ { j } } + K _ { i } , ~ ~ \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } = 0 ,

\frac { N - a + 1 } { N } ( r _ { i } - r ) c \frac { N - r _ { i } } { N ^ { 2 } }
\left( \alpha ^ { \prime } \right) ^ { - 1 } e ^ { - \phi / 2 } f _ { 1 6 } \, s i m \ g ^ { - 2 4 } \sqrt { N } \ ,
\begin{array} { r } { \frac { \tau _ { T } } { \tau _ { q } } \geq \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}
j = 1 , 2 \ldots
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { G } ^ { \tt E } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { = } & { - k r _ { g } \Big ( \ln \Big [ \frac { r + ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r _ { 0 } + ( \vec { k } \cdot \vec { r } _ { 0 } ) } \Big ] + \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { \ell } } { \ell ! } { \cal T } ^ { < a _ { 1 } . . . a _ { \ell } > } { \cal I } _ { a _ { 1 } . . . a _ { \ell } } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) \Big ) + { \cal O } ( r _ { g } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\beta _ { 1 } ^ { \mathrm { b } } = 0 . 7 , 0 . 7 2 5
\begin{array} { r l } { | | } & { \lesssim \varepsilon ( \| \partial _ { t } \psi \| _ { L _ { x } ^ { \infty } } + \| \Delta _ { x } ^ { - 1 } \partial _ { t } a \| _ { L _ { x } ^ { \infty } } ) \| g _ { \alpha } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \varepsilon \langle \| g _ { \alpha } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } + \| \partial _ { t } a \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } \rangle \| g _ { \alpha } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \varepsilon ^ { 2 } + \varepsilon \langle \| \partial _ { t } a \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } \rangle \| g _ { \alpha } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \varsigma \| g _ { \alpha } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } ^ { 2 } } \end{array}

l _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 0
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } } & { = ( \nu _ { 1 2 } q _ { 1 3 } - \nu _ { 1 3 } q _ { 1 2 } ) \, , \qquad T _ { 1 } = ( \nu _ { 2 2 } q _ { 2 3 } - \nu _ { 2 3 } q _ { 2 2 } + \nu _ { 3 2 } q _ { 3 3 } - \nu _ { 3 3 } q _ { 3 2 } ) \, , } \\ { S _ { 2 } } & { = ( \nu _ { 1 1 } \left( - q _ { 1 3 } \right) + \nu _ { 1 3 } q _ { 1 1 } - \nu _ { 2 1 } q _ { 2 3 } - \nu _ { 3 1 } q _ { 3 3 } ) \, , \qquad T _ { 2 } = ( \nu _ { 2 3 } q _ { 2 1 } + \nu _ { 3 3 } q _ { 3 1 } ) \, , } \\ { S _ { 3 } } & { = ( \nu _ { 1 1 } q _ { 1 2 } - \nu _ { 1 2 } q _ { 1 1 } + \nu _ { 2 1 } q _ { 2 2 } + \nu _ { 3 1 } q _ { 3 2 } ) \, , \qquad T _ { 3 } = ( - \nu _ { 2 2 } q _ { 2 1 } - \nu _ { 3 2 } q _ { 3 1 } ) \, . } \end{array}
N = \{ 1 , 2 5 , 2 5 6 \}
\omega = \frac { 1 - \sqrt { 1 - \frac { y } { y _ { 0 } } } } { 1 + \sqrt { 1 - \frac { y } { y _ { 0 } } } } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ C _ { 6 } ( X _ { 0 , 1 } ^ { d } , Z _ { 1 , 1 } ^ { d } ) ] } & { = \ell ^ { 6 } \left( - \frac { 1 } { 3 2 } \ensuremath { \mathbb { E } \left[ g ^ { \dprime } ( X _ { 0 , 1 } ^ { d } ) ^ { 3 } \right] } - \frac { 5 } { 9 6 } \ensuremath { \mathbb { E } \left[ g ^ { \prime \prime \prime } ( X _ { 0 , 1 } ^ { d } ) ^ { 2 } \right] } \right) \; , } \end{array}
\delta = 1 6 \, k _ { + 1 } ^ { 2 } \, ( k _ { + 2 } ^ { 2 } - 3 \, k _ { - 1 } \, k _ { - 2 } ) ^ { 3 }
\langle \varphi ^ { 2 } ( r ) \rangle _ { \mathrm { r e g } } = - \frac { 1 } { \pi a r ^ { n } S _ { D } }
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 3 } \\ { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 2 } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 7 } & { 5 } \\ { 2 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 + 0 } & { 3 + 0 } \\ { 1 + 7 } & { 0 + 5 } \\ { 1 + 2 } & { 2 + 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 3 } \\ { 8 } & { 5 } \\ { 3 } & { 3 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { \xi _ { W } ^ { 2 } = \left[ \xi _ { \phi } ^ { 2 } \right] _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } & { { } = \frac { \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } } { C ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sigma _ { \mathrm { ~ Q ~ P ~ N ~ } } ^ { 2 } } } \end{array}
\left( \int f g ~ d u \right) ^ { 2 } \leq \left( \int \left[ f ^ { 2 } + g ^ { 2 } \right] ~ d u \right) \left( \int \frac { f ^ { 2 } g ^ { 2 } } { f ^ { 2 } + g ^ { 2 } } ~ d u \right)

r ( t )

\mathbf { v }

d _ { i j } = \left| \vec { x } _ { j } - \vec { x } _ { i } \right|
H
D _ { 0 } = \tau k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T / N \bar { M }
\check { T } _ { x x } ^ { \mathrm { G S } } ( k _ { x } , k _ { z } )
0 < \left( f / \omega \right) ^ { 2 } < 0 . 2 5
l = 1 \AA
\beta = 2 \alpha
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathcal { T } } d _ { \mathcal { T } } \, d x } & { = \sum _ { k \in \mathbb { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 ^ { k N } } \int _ { C _ { k } ( j ) \setminus \{ x _ { k } ( j ) \} } d _ { \mathcal { T } } \, d x } \\ & { \le \frac { \sqrt { N } } { 2 } \sum _ { k \in \mathbb { N } } \left( \frac { 1 } { 2 ^ { k } } \right) | C _ { k } \setminus S _ { k } | = \frac { \sqrt { N } } { 2 } \sum _ { k \in \mathbb { N } } \left( \frac { 1 } { 2 ^ { k } } \right) = \sqrt { N } . } \end{array}
\frac { 1 } { \tau _ { b d } } \approx 2 \pi \langle V ^ { 2 } \rangle \rho ,
\begin{array} { r l } { \nabla \tilde { \theta } _ { m } } & { = \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \xi _ { m , k } \bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \nabla T _ { m - 1 } } \\ & { \qquad + \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \xi _ { m , k } \bigl ( \nabla X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } - \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } \bigr ) ( \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \nabla T _ { m - 1 } } \\ & { \qquad + \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \xi _ { m , k } \nabla \tilde { \Chi } _ { m , k } \bigl ( \nabla X _ { m - 1 , l _ { k } } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } - \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } \bigr ) \nabla T _ { m - 1 } } \\ & { \qquad + \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \xi _ { m , k } \tilde { \Chi } _ { m , k } \nabla \bigl ( \nabla \bigl ( T _ { m - 1 } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \bigr ) + \nabla \widetilde { H } _ { m } \, . } \end{array}
v _ { S ^ { \prime } } > v _ { S } ( = V )
\delta / 2
{ \hat { O } } ^ { \prime }
V ( r ) = - \frac { g ^ { 2 } C _ { F } } { 4 \pi r } \left[ 1 + \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { C _ { A } } { 2 \pi } \left( 4 - \frac 1 3 \right) \log ( \mu r ) \right] \, .
\langle \bar { \psi } \psi \rangle \Big | _ { m ^ { 2 } d ^ { 2 } = { \cal O } ( 0 . 1 ) } \; \approx \; \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \; m \; \rho \; \; c _ { 0 } \Bigl ( m ^ { 2 } \, d ^ { 2 } \Bigr ) \Big | _ { m ^ { 2 } d ^ { 2 } = { \cal O } ( 0 . 1 ) } \; \approx \; \; 0 . 0 5 8 \; \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \; \rho \, / \, d \; ,
<

H a = 3 5
\Delta = 0
\rho _ { 1 1 } ( t )
| \mathrm { R e } ( c _ { \mu \tau } ) | < 0 . 3 9 \times 1 0 ^ { - 2 7 }
i
{ { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } = { \left[ { { { \bar { p } } ^ { \dag } } , \bar { u } _ { 1 } ^ { \dag } , \bar { u } _ { 2 } ^ { \dag } , \bar { u } _ { 3 } ^ { \dag } } \right] ^ { T } }
U _ { 1 } ( x ) = W _ { 1 } ( x ) = \Theta _ { 1 } ( x ) = \Phi _ { 1 } ( x ) = 0 \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } x = 0 , 1 ,
1 1 0 \leq \ensuremath { m _ { \mu \mu } } \leq 1 2 0 \ \mathrm { G e V }
^ { S } R \ ( 1 0 , 1 0 )
T = 0
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 i , 2 k + 2 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k + 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \end{array}
a _ { 1 } ( x , y ) u _ { x x } + a _ { 2 } ( x , y ) u _ { x y } + a _ { 3 } ( x , y ) u _ { y x } + a _ { 4 } ( x , y ) u _ { y y } + a _ { 5 } ( x , y ) u _ { x } + a _ { 6 } ( x , y ) u _ { y } + a _ { 7 } ( x , y ) u = f ( x , y )
1 \, \%
c _ { 1 } ^ { \infty } ( t ) \equiv c _ { 1 } ( t )
\mathcal { R }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { a _ { } } \! \! \boldsymbol { \psi } ( \alpha { } ) \boldsymbol { \varphi } ( \alpha { } ) \, \mathrm { d } \alpha { } } & { { } \approx \int _ { 0 } ^ { b _ { } } \! \! \boldsymbol { \psi } ( \alpha { } ) \boldsymbol { \varphi } ( 0 ) \, \mathrm { d } \alpha { } + \int _ { b _ { } } ^ { a _ { } } \! \! \boldsymbol { \psi } ( \alpha { } ) \boldsymbol { \varphi } ( { a _ { } } ) \, \mathrm { d } \alpha { } , } \end{array}
\sim 8 0 0
\sigma _ { j l } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \epsilon ^ { n } \sigma _ { j l } ^ { ( m ) }
\widetilde { \cal O } ( \sqrt { W } / \epsilon )
S _ { 2 } = \binom { \mathrm { ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ c ~ e ~ n ~ t ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }
\begin{array} { r l } { \| \mathcal P _ { \gamma } h _ { 2 } \| _ { L ^ { 2 } } } & { \leq \| \mathcal P _ { \gamma } ( \zeta ^ { - 1 } \mathcal P _ { \gamma } h _ { 1 } ) \| _ { L ^ { 2 } } + \| \mathcal P _ { \gamma } ( ( \zeta ^ { - 1 } - 1 ) \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } h _ { 1 } ) \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \| \mathcal P _ { \gamma } h _ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } } + \eta \| \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } h _ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathcal { X } _ { 1 2 } = . . . = \mathcal { X } _ { n 2 } = \{ 0 , 1 \}
i s a
\mathcal { X } ^ { - \infty } = \{ x ^ { - \infty } = ( \ldots , x _ { - 1 } , x _ { 0 } ) , \, x _ { k } \in X \, \forall k \in \mathbb { Z } \}
\begin{array} { r l r } { F _ { i } / m } & { { } = } & { - \; \frac { \Omega _ { R F } ^ { 2 } } { 4 } \left( a _ { i } - 2 q _ { i } \cos ( \Omega _ { R F } t ) \right) \ x _ { i } ( t ) } \end{array}
\eta ( c )
\{ X ^ { M } \} = \{ x ^ { \mu } , y ^ { i } \} , \quad D _ { i } ( X ) \equiv y ^ { i } .
\hat { \bf J }
C ^ { ( o u t ) } = 0 . 3 5 5 0
y \mod 2 \, \pi

\varOmega ^ { \mathrm { I I } } \sb { \textnormal { a n h } }
5 . 4 6
0 . 7 7 7
F ( \hat { t } ) = \mathcal { F } ( 1 , \hat { t } )
1 0 \%
P _ { i n } = g _ { p d } | E ^ { 2 } \eta _ { 1 } ^ { 2 } \eta _ { 2 } ^ { 2 } \eta _ { 3 } s _ { i n } ^ { 2 } | ^ { 2 }
2 p \rightarrow { d , s }
\begin{array} { r l r } { E _ { X U V , x } ( t ) } & { = } & { \int _ { \omega _ { i } = 2 0 \omega _ { 0 } } ^ { \infty } e ^ { i \omega t } \tilde { a } _ { x } ( \omega ) \; d \omega , } \\ { E _ { X U V , y } ( t ) } & { = } & { \int _ { \omega _ { i } = 2 0 \omega _ { 0 } } ^ { \infty } e ^ { i \omega t } \tilde { a } _ { x } ( \omega ) \; d \omega . } \end{array}
S _ { ( \theta ) } ^ { ( p _ { i } ) }
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } ( b _ { n } - b _ { n + 1 } )
\begin{array} { r } { \hat { h } ( \zeta _ { t } , \nu _ { t } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 + \zeta _ { t } ) ( 1 + \nu _ { t } ) \left( \left( \alpha _ { t } L _ { t } - 1 \right) ^ { 2 } + \frac { \alpha _ { t } ^ { 2 } \delta _ { t } ^ { 2 } L _ { t } ^ { 2 } } { \zeta _ { t } } \right) \, \ } & { \mathrm { i f } \, \, \, 0 < \zeta _ { t } \leq \bar { \zeta _ { t } } } \\ { ( 1 + \zeta _ { t } ) ( 1 + \nu _ { t } ) \left( \left( 1 - \alpha _ { t } m _ { t } \right) ^ { 2 } + \frac { \alpha _ { t } ^ { 2 } \delta _ { t } ^ { 2 } m _ { t } ^ { 2 } } { \zeta _ { t } } \right) \, \ } & { \mathrm { i f } \, \, \, \zeta _ { t } > \bar { \zeta _ { t } } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P ( \delta m ) } & { } & { = \beta ^ { 2 } \int _ { m _ { L } } ^ { \infty } d m _ { i } \int _ { m _ { i } + \delta m } ^ { \infty } d m _ { j } \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { i } \int _ { \Omega } d \vec { x } _ { i } \int _ { t _ { i } } ^ { T } d t _ { j } \int _ { \Omega } d \vec { x } _ { j } } \\ & { } & { e ^ { - \beta ( m _ { j } + m _ { i } - 2 m _ { L } ) } \Lambda ( t _ { j } , \vec { x } _ { j } ) \Lambda ( t _ { i } , \vec { x } _ { i } ) \Phi _ { R } \left( m _ { j } - M _ { R } \left( \vec { x } _ { j } \right\vert m _ { i } ) \right) \Phi \left( m _ { i } - M _ { R } \left( \vec { x } _ { i } \right) \right) . } \end{array}
N
\Omega _ { k }
\hat { c } _ { 0 } , \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } , \mathbf { u } _ { 0 } , \mathbf { l } _ { 0 }
M _ { \mathbf { k } , \mathbf { b } } ^ { W , 1 } = V _ { \mathbf { k } } ^ { 1 * } M _ { \mathbf { k } , \mathbf { b } } ^ { W } V _ { \mathbf { k + b } } ^ { 1 } ,
\int { \frac { d ^ { \, d } l } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \, { \frac { ( l ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } { ( l ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ^ { \beta } } } = { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } } \left( M ^ { 2 } \right) ^ { d / 2 + \alpha - \beta } { \frac { \Gamma ( d / 2 + \alpha ) \Gamma ( \beta - \alpha - d / 2 ) } { \Gamma ( d / 2 ) \Gamma ( \beta ) } } \; \; .

a ( x )
a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { n + 1 }
B
\nu _ { n v } ( R ) = \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { \mathrm { m a x } } } \tilde { C } _ { k n v } \, \phi _ { k } ( R ) ,
\begin{array} { r l r } { \sin ( \pi \frac { \xi _ { x } } { L _ { x } } ) } & { = } & { \frac { a \Omega } { 2 c } \sin ( \theta ) \cos ( \varphi ) , } \\ { \sin ( \pi \frac { \xi _ { y } } { L _ { y } } ) } & { = } & { \frac { b \Omega } { 2 c } \sin ( \theta ) \sin ( \varphi ) , } \\ { \sin ( \frac { 1 } { 2 } c p _ { z } ) } & { = } & { \frac { c \Omega } { 2 c } \cos ( \theta ) . } \end{array}
A ( \hat { p } ) = \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } U _ { 1 } ^ { j _ { 1 } } U _ { 2 } ^ { j _ { 2 } } b ( \hat { p } ) U _ { 1 } ^ { j _ { 1 } } U _ { 2 } ^ { j _ { 2 } } ( j _ { 1 } , j _ { 2 } \in Z )
( 2 \sin \theta ) \cos \theta = \sin 2 \theta = \cos 3 \theta = 4 \cos ^ { 3 } \theta - 3 \cos \theta = ( 4 \cos ^ { 2 } \theta - 3 ) \cos \theta = ( 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta ) \cos \theta
{ \begin{array} { r l } { x \left( j _ { p } ^ { 1 } \sigma \right) } & { = x ( p ) = x } \\ { u \left( j _ { p } ^ { 1 } \sigma \right) } & { = u ( \sigma ( p ) ) = u ( \sigma ( x ) ) = \sigma ( x ) } \\ { u _ { 1 } \left( j _ { p } ^ { 1 } \sigma \right) } & { = \left. { \frac { \partial \sigma } { \partial x } } \right| _ { p } = \sigma ^ { \prime } ( x ) } \end{array} }

f ^ { \prime } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } } .
s _ { \perp }
\Phi ( s )
\theta _ { r }
\Delta x
1 8 . 8
T _ { f } = 1 2 0 0

F _ { B }
\%
\hat { \rho } ( x , y ) = \rho _ { x } ( x ) \, \rho _ { y } ( y )
y = \pm \frac { \ell } { 2 a }
( p , f ) \cdot g = ( p \cdot g , \rho ( g ^ { - 1 } ) f ) \, .
\omega _ { i }
x _ { 1 }
\begin{array} { r l } { - \frac { \gamma ^ { n + 1 / 2 } - \gamma ^ { n - 1 / 2 } } { h } } & { { } = \overline { { \nabla } } \phi ^ { n } \cdot \frac { u ^ { n + 1 / 2 } + u ^ { n - 1 / 2 } } { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \{ B \} } & { { } = - 2 \phi _ { \mathrm { b g } } , } \\ { \{ \delta _ { i } \} } & { { } = - \frac { 2 \Delta _ { i } \delta } { \Omega ^ { 2 } } , } \\ { \{ B \cdot \delta _ { i } \} } & { { } = - 2 \phi _ { \delta _ { i } } = 4 \phi _ { \mathrm { b g } } \frac { \Delta _ { i } \delta } { \Omega ^ { 2 } } = \{ B \} \{ \delta _ { i } \} . } \end{array}
u : D \rightarrow \mathbf { R } , u \in U
0 . 4 6 \times 1 0 ^ { 1 1 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 }
9 . 9 6 2 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } F _ { N } ( { \boldsymbol \theta } )
\frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } [ \sigma _ { i j } \partial _ { k } ( \sigma _ { k j } \rho ) ] - \partial _ { i } ( f _ { i } \rho ) = 0 .
u
\begin{array} { l l } { g _ { 2 } ( \mathcal { S } _ { J F _ { \ast } X } F _ { \ast } X + \mathcal { S } _ { C V } F _ { \ast } X , B V ) - g _ { 2 } \Big ( ( \nabla F _ { \ast } ) ( X , { ^ \ast } F _ { \ast } B V ) + \nabla _ { X } ^ { F \bot } J F _ { \ast } X + \nabla _ { V } ^ { F \bot } J F _ { \ast } X , C V \Big ) = - b s i n \omega c o s \omega \frac { d \omega } { d t } . } \end{array}
T _ { 0 }
\overline { { \mathsf { K } } } = \hat { \mathsf { K } } _ { 0 } + \frac { 1 } { 8 } \omega ^ { 2 } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ^ { \dagger } \mathbf { M } _ { a } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } - \frac { 1 } { 4 } \hat { \mathbf { F } } _ { a } ^ { \dagger } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \mathrm { c . c . } \, ,
( M + 1 )
\nu = ( \nu _ { 0 } ^ { \mathrm { X } } , \nu _ { 0 } ^ { \mathrm { Y } } )
5 d ^ { 5 } 6 s ^ { 2 } 6 p
\boldsymbol { L } _ { \mathrm { r e v } }
\Omega _ { 3 / 2 } h ^ { 2 } \sim 2 . 8 \times 1 0 ^ { 8 } \; Y _ { 3 / 2 } \left( \frac { m _ { 3 / 2 } } { m _ { 3 / 2 } } { G e V } \right) .
\theta

O ( n ) \times V ^ { n } \rightarrow V , \quad n \geq 1 ,
d E _ { \mathrm { m a g } } / d t \sim v _ { s t } B ^ { 2 } / \ell _ { s t } \sim v _ { s t } ^ { 3 } / \ell _ { s t } \sim \epsilon
\Delta E _ { \pm } \gg \Delta E _ { \mathrm { { p v } } }
c = 1 0 \, \mathrm { k m \, s ^ { - 1 } }

A
\mathcal { L } = S ^ { 2 } \frac { \sigma _ { B } } { \kappa ^ { 2 } \sigma _ { S } ^ { 2 } }
\Omega
x _ { 0 } = x _ { N } = 0
h = Q _ { b w } / ( A _ { b w } \cdot \Delta T _ { b w } )
\begin{array} { r } { \rho _ { i } ( \theta , \theta _ { j i k } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { \theta } ^ { 2 } } } \sum _ { j \neq i } ^ { M } \sum _ { k \neq j } ^ { M } Z _ { j } Z _ { k } ~ \exp { \left( - \frac { ( \theta - \theta _ { j i k } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { \theta } } \right) } , } \\ { \theta _ { j i k } = \cos ^ { - 1 } \frac { ( \mathbf { R } _ { i } - \mathbf { R } _ { j } ) ^ { T } ( \mathbf { R } _ { i } - \mathbf { R } _ { j } ) } { R _ { i j } ^ { 2 } } } \end{array}
\partial _ { \nu } \left( 3 \, { \cal T } _ { q } ^ { \mu \nu } + { \cal T } _ { V } ^ { \mu \nu } \right) = \partial _ { \nu } \, { \cal T } _ { C M } ^ { \mu \nu } ,
\sim 1
\begin{array} { r } { \mathcal { U } _ { i } ( \mathbf { x } , z ) = \frac { 1 } { 8 \pi e ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } \frac { \varepsilon _ { i } } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } } \frac { | A _ { 0 } ^ { 0 } | ^ { 2 } } { | J | } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| e ^ { - 2 \frac { | z | } { \hbar } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| } . } \end{array}
R _ { s }
y ^ { 3 } + y ^ { 2 } = { \frac { c a ^ { 2 } } { b ^ { 3 } } }
d
\left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 / \sqrt 2 } } & { { c ^ { \prime } / \sqrt 2 } } & { { s ^ { \prime } / \sqrt 2 } } \\ { { c / \sqrt 2 } } & { { s ^ { \prime } s - c ^ { \prime } c / \sqrt 2 } } & { { - c ^ { \prime } s - s ^ { \prime } c / \sqrt 2 } } \\ { { s / \sqrt 2 } } & { { - s ^ { \prime } c - c ^ { \prime } s / \sqrt 2 } } & { { c ^ { \prime } c - s ^ { \prime } s / \sqrt 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \end{array} \right) .

\mu _ { 1 } \lbrack x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) \rbrack
| \psi \rangle \, \langle \psi | \, .
3 . 2
P = \left( { \frac { R T } { v - b } } \right) - \left[ { \frac { ( a _ { 1 } P + a _ { 2 } ) \alpha } { v ( v + b ) + b ( v - b ) } } \right]
\gamma : = F _ { 1 2 }
\begin{array} { r } { \hat { u } _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = \frac { x _ { 1 } \left( ( 2 \beta - 2 ) \lambda - \beta - 5 + ( \beta + 1 ) ( 5 x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + 5 x _ { 3 } ^ { 2 } ) \right) } { 2 ( \lambda + 1 ) } , } \end{array}
1 . 9 4 \%
{ \begin{array} { r l } { d _ { p } } & { = d { \bmod { ( } } p - 1 ) = 4 1 3 { \bmod { ( } } 6 1 - 1 ) = 5 3 , } \\ { d _ { q } } & { = d { \bmod { ( } } q - 1 ) = 4 1 3 { \bmod { ( } } 5 3 - 1 ) = 4 9 , } \\ { q _ { \mathrm { i n v } } } & { = q ^ { - 1 } { \bmod { p } } = 5 3 ^ { - 1 } { \bmod { 6 } } 1 = 3 8 } \\ & { \Rightarrow ( q _ { \mathrm { i n v } } \times q ) { \bmod { p } } = 3 8 \times 5 3 { \bmod { 6 } } 1 = 1 . } \end{array} }
K = 5 0
S _ { J }
d _ { i j } ( t ) = \operatorname* { m i n } _ { \substack { n , m \, P _ { n m } \ge 0 . 3 } } | { \mathrm { ~ \boldmath ~ r ~ } } _ { i , n } ( t ) - { \mathrm { ~ \boldmath ~ r ~ } } _ { j , m } ( t ) | ,
m _ { 1 } e ^ { s _ { 1 } } + m _ { 2 } e ^ { s _ { 2 } } = m _ { 1 } e ^ { s _ { 3 } } + m _ { 2 } e ^ { s _ { 4 } }
J = J _ { n } + J _ { s } S _ { s } / S

\alpha 0 \gamma
F ( x , y , z ) = G ( x , y ) + H ( y , z ) + 2 1


\Phi
Q _ { x }
J = 1 , 2
p ( q )
\prec
\approx 3

q = \pm 1
\begin{array} { r } { \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) \mathring { \mathcal { T } } _ { j , N } ^ { - 1 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 1 } ] \right\| _ { 2 } \lesssim \left\| \mathcal { M } _ { 3 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 1 } ] \right\| _ { 2 } , } \\ { \left\| \mathcal { M } _ { 4 } ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) \mathring { \mathcal { T } } _ { j , N } ^ { - 1 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 1 } ] \right\| _ { 2 } \lesssim \left\| \mathcal { M } _ { 4 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 1 } ] \right\| _ { 2 } , } \\ { \left\| \mathcal { M } _ { 5 } ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) \mathring { \mathcal { T } } _ { j , N } ^ { - 1 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 1 } ] \right\| _ { 2 } \lesssim \left\| \mathcal { M } _ { 5 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 1 } ] \right\| _ { 2 } . } \end{array}
- z
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 5 } )
\hat { H } = \frac { 1 } { 2 } \hat { p } _ { z } ^ { 2 } + \hbar \omega \left[ a _ { + } ^ { \dagger } a _ { + } \, + \, a _ { - } ^ { \dagger } a _ { - } \right] \ \ \ , \ \ \ \hat { \phi } = \hat { p } _ { z } + \hbar g \left[ a _ { + } ^ { \dagger } a _ { + } \, - \, a _ { - } ^ { \dagger } a _ { - } \right] \ \ \ .

\widehat { \vartheta } _ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \theta \frac { \theta ^ { 6 } ( 1 - \theta ) ^ { 2 } } { \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { 6 } ( 1 - y ) ^ { 2 } \, \mathrm { ~ d ~ } y } \mathrm { ~ d ~ } \theta = 0 . 7 .
\int Q d S

\mathrm { S i } _ { 3 } \mathrm { N } _ { 4 }
- \mathbf { l n } { \left( \frac { C } { C _ { 0 } } \right) }
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } ( f ) } & { { } = \mathcal { C } ^ { x } \frac { \partial f } { \partial x } + \mathcal { C } ^ { y } \frac { \partial f } { \partial y } + \mathcal { C } ^ { z } \frac { \partial f } { \partial z } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d } { d t } } \langle x \rangle } & { = { \frac { 1 } { i \hbar } } \langle [ x , H ] \rangle + \left\langle { \frac { \partial x } { \partial t } } \right\rangle } \\ & { = { \frac { 1 } { i \hbar } } \left\langle \left[ x , { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + V ( x , t ) \right] \right\rangle + 0 } \\ & { = { \frac { 1 } { i \hbar } } \left\langle \left[ x , { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } \right] \right\rangle } \\ & { = { \frac { 1 } { i \hbar 2 m } } \left\langle [ x , p ] { \frac { d } { d p } } p ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { = { \frac { 1 } { i \hbar 2 m } } \langle i \hbar 2 p \rangle } \\ & { = { \frac { 1 } { m } } \langle p \rangle } \end{array} }
i ( B _ { r } ) _ { | _ { R _ { s } } } = \sum _ { l m } ( 2 l + 1 ) \zeta ^ { 2 l + 4 } ( g _ { l m } ^ { 2 } + h _ { l m } ^ { 2 } ) ,
n = 1
- \nabla \mu
x ( t ) = t ^ { \beta - 1 } H _ { 2 , 2 } ^ { 1 , 1 } \left[ t ^ { - 1 } \left| \begin{array} { c } { ( 0 , 1 ) , ( \beta , 1 ) } \\ { ( 0 , 1 ) , ( 0 , \alpha ) } \end{array} \right. \right]
\left( - \nabla \cdot \left( \frac { \nabla } { | \nabla \bar { U } _ { r e a l } ^ { k } | } \right) + \lambda _ { 1 } + 2 \lambda _ { 3 } \left( ( \bar { U } _ { r e a l } ^ { k } ) ^ { 2 } + ( \bar { U } _ { i m } ^ { k } ) ^ { 2 } \right) \right) \bar { U } _ { r e a l } ^ { k + 1 } = \lambda _ { 1 } \hat { U } _ { r e a l } + 2 \lambda _ { 3 } \bar { U } _ { r e a l } ^ { k } \; \; \; \mathrm { i n } \; \Omega .
\widetilde { \Omega } _ { a } = 0 . 8 1 1 6 9
H _ { \epsilon } ^ { \mathrm { I F } } ( \phi ) = \frac { \ln \left( ( 1 - \gamma / I ) ^ { \phi } + \epsilon \gamma / I \right) } { \ln ( 1 - \gamma / I ) } .
7 5 \%
K = 2 . 3
R _ { 2 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 3 } ) \propto \frac { 1 } { i ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 0 } ) - \gamma } \frac { 1 } { i ( \omega _ { 3 } - \omega _ { 0 } ) - \gamma } ,
\Omega
2 ^ { 3 } \cdot 2 1 0
\pm 3 . 4

D _ { 0 } = h ^ { 3 } E / ( 1 2 ( 1 - \nu ^ { 2 } ) )
l = 1
\begin{array} { r l } & { m = \left\{ \begin{array} { l l } { i + M } & { i \in [ 1 , M + 1 ] } \\ { i - 2 N _ { x } + M } & { i \in [ 2 N _ { x } - M + 1 , 2 N _ { x } ] } \end{array} \right. } \\ & { n = \left\{ \begin{array} { l l } { j + M } & { j \in [ 1 , M + 1 ] } \\ { j - 2 N _ { y } + M } & { j \in [ 2 N _ { y } - M + 1 , 2 N _ { y } ] } \end{array} \right. } \end{array}
P _ { I }
\mu _ { 0 }
\mathcal { S }
- 1 . 1 1
- 1 0 9
\sum _ { i , j = L , R } \frac { g _ { S _ { a } \tilde { u } _ { i } \tilde { u } _ { j } } ^ { 2 } + g _ { S _ { a } \tilde { d } _ { i } \tilde { d } _ { j } } ^ { 2 } } { 8 g ^ { 2 } m _ { W } ^ { 2 } } = \frac { < g _ { S _ { a } \tilde { q } \tilde { q } } ^ { 2 } > } { g ^ { 2 } m _ { W } ^ { 2 } }
n _ { i }
N = \sum _ { i } N _ { i }
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { = } & { \sum _ { I \ne i } \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 ) } | D | \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } | H _ { W } | \Psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { i } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } - \delta \omega ) } } \\ & { } & { + \sum _ { I \ne f } \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 ) } | H _ { W } | \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } | D | \Psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { f } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } + \delta \omega ) } , } \end{array}

p
\begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } ^ { 2 } u - \Delta u } & { = f \quad } & & { \mathrm { i n } ~ \Omega \times I , } \\ { u } & { = 0 \quad } & & { \mathrm { o n } ~ \partial \Omega \times I , } \\ { u ( \cdot , 0 ) } & { = u _ { 0 } \quad } & & { \mathrm { i n } ~ \Omega , } \\ { \partial _ { t } u ( \cdot , 0 ) } & { = u _ { 1 } \quad } & & { \mathrm { i n } ~ \Omega , } \end{array}
\pm Y
f
{ \epsilon _ { { \bf d } , j } } < { \epsilon _ { { \bf d } } }
\varepsilon _ { p }
{ \frac { 1 } { \varepsilon } } y ^ { \prime \prime } ( \tau ) + \left( { 1 + \varepsilon } \right) { \frac { 1 } { \varepsilon } } y ^ { \prime } ( \tau ) + y ( \tau ) = 0 ,
p _ { 1 }

\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } a _ { n }
D = 1
\{ I _ { \mathrm { x ^ { ' } } } , I _ { \mathrm { y ^ { ' } } } , I _ { \mathrm { z ^ { ' } } } \}
\begin{array} { r l } { \big \| \boldsymbol A ^ { * } \b { \tilde { B } } \boldsymbol F \boldsymbol D - \boldsymbol I _ { | \mathcal I _ { \boldsymbol M } | } \big \| _ { \mathrm F } } & { = \big \| \big ( \boldsymbol A ^ { * } \b { \tilde { B } } - \frac { 1 } { | \mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } } | } \boldsymbol D ^ { - 1 } \boldsymbol F ^ { * } \big ) \boldsymbol F \boldsymbol D \big \| _ { \mathrm F } } \\ & { \leq \big \| \boldsymbol A ^ { * } \b { \tilde { B } } - \frac { 1 } { | \mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } } | } \boldsymbol D ^ { - 1 } \boldsymbol F ^ { * } \big \| _ { \mathrm F } \, \big \| \boldsymbol F \boldsymbol D \big \| _ { \mathrm F } . } \end{array}
L i F
0 . 8 9 6
\mathcal { F } = 2 - \mathcal { P }
8 \frac { \lambda - 2 } { \beta } ( \nu _ { e 0 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } L ^ { 0 } \bar { L } ^ { 0 } e ^ { 2 K } .
0 . 1 4
i
\Delta _ { T } q ( x , Q ^ { 2 } ) \equiv q ^ { \uparrow } ( x , Q ^ { 2 } ) - q ^ { \downarrow } ( x , Q ^ { 2 } ) ,
\kappa _ { 1 } = 0 . 5
c = \operatorname { a r c c o s } \left( \cos a \cos b + \sin a \sin b \cos \gamma \right) .

S d e t ( M ) = { \frac { d e t ( A - B D ^ { - 1 } C ) } { d e t D } } = { \frac { d e t A } { d e t ( D - C A ^ { - 1 } B ) } } ,
\partial \tilde { { u } } _ { i } / \partial x = \partial \tilde { { u } } _ { i } / \partial z = 0
4 \; \Pi
\vert \Lambda \vert
\phi ( k l ) \approx \frac { 1 } { 2 } [ ( 1 + k l ) ^ { p - 1 } + ( 1 - k l ) ^ { p - 1 } ]
M _ { * }
i \in V
\begin{array} { r l r } & { } & { n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( W _ { i } - R _ { i } ^ { - 1 } \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } ) ( 1 + R _ { i } ^ { - 1 } W _ { i } ^ { \top } \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } - 2 ^ { - 1 } R _ { i } ^ { - 2 } \| \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } \| ^ { 2 } + \delta _ { 1 i } ) = 0 \, , } \end{array}
\pi / 6
d
1 \leq b < 2
{ \pi } _ { 1 } ( \alpha ) , { \pi } _ { 2 } ( \alpha ) , { \pi } _ { 3 } ( \alpha )
\varepsilon _ { r } ( \bar { \xi } ) = \Big ( 1 - h ( \bar { \xi } ) \Big ) \varepsilon _ { r } ^ { \mathrm { ~ S ~ E ~ } } + h ( \bar { \xi } ) \varepsilon _ { r } ^ { \mathrm { ~ M ~ } } .
\zeta ( \nu | \beta , J ) = \sum _ { \Lambda } \left[ \varrho ^ { 2 } \Lambda \right] ^ { - \nu } ~ ~ ~ ,
0 . 1 6
\psi _ { m } ( { \boldsymbol { r } } ) = \sum _ { \boldsymbol { R _ { n } } } b _ { m } ( { \boldsymbol { R _ { n } } } ) \ \varphi _ { m } ( { \boldsymbol { r - R _ { n } } } )
\sigma _ { \mathrm { f i l m } } = \sigma _ { \mathrm { s i g } } \cdot d _ { \mathrm { m o n o l a y e r } }
{ \begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { K } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \left( \left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] { \boldsymbol { \omega } } \right) \cdot \left( \left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] { \boldsymbol { \omega } } \right) \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \right) \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } \cdot \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \left( { \boldsymbol { \omega } } ^ { \mathsf { T } } \left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] ^ { \mathsf { T } } \left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] { \boldsymbol { \omega } } \right) \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \right) \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } \cdot \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \boldsymbol { \omega } } \cdot \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] ^ { 2 } \right) { \boldsymbol { \omega } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \right) \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } \cdot \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } . } \end{array} }
J _ { 4 }
\mathrm { E A }
\xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } \: s ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } , k }
1 ^ { n }
H = 1
\partial ^ { \alpha } f = \partial _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \partial _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } \cdots \partial _ { n } ^ { \alpha _ { n } } f ,
\Delta ^ { \mp , a , p } ( x , x ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \, d z \, \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \, \frac { d p _ { D } } { 2 \pi } \, e ^ { - i p _ { D } y ^ { D } } \Delta _ { Q } ^ { \mp , a , p } \; , \quad y _ { \mu } = x _ { \mu } - x _ { \mu } ^ { \prime } \; ,
^ 2
\ddot { \cal { U } } _ { q } ^ { + } - 2 i \tilde { \omega } _ { q } ( \tau ) \dot { \cal { U } } _ { q } ^ { + } - i \dot { \tilde { \omega } } _ { q } ( \tau ) { \cal { U } } _ { q } ^ { + } + \left[ - 2 + g \Sigma ( \tau ) \right] { \cal { U } } _ { q } ^ { + } = 0
\to
\bullet
\begin{array} { r l } & { \left( \omega _ { z } ^ { h } - ( \frac { \partial u _ { y } ^ { h } } { \partial x } - \frac { \partial u _ { x } ^ { h } } { \partial y } ) + \right. } \\ & { \left. \frac { C _ { p e n } } { h } ( ( u _ { x } ^ { h } - g _ { x } ) n _ { y } - ( u _ { y } ^ { h } - g _ { y } ) n _ { x } ) \right) ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { \omega _ { z } } ) = 0 \quad \forall \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { \omega _ { z } } \in \partial \Omega . } \end{array}
1 0 0 \%
m ^ { 2 } \ = \ { \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } } ( N \ + { \tilde { N } } - 2 )
1 7 . 4
N
F _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Xi } & { = \sum _ { N } ( z e ^ { - \beta E _ { s } } ) ^ { 2 N } \frac { 1 } { N ! } \prod _ { i = 1 } ^ { N } L \int _ { - x _ { T } / 2 } ^ { x _ { T } / 2 } \mathrm { d } x \, e ^ { 2 \beta E _ { s } } } \\ & { = \sum _ { N } \frac { ( z ^ { 2 } L x _ { T } ) ^ { N } } { N ! } = e ^ { z ^ { 2 } L x _ { T } } , } \end{array}
y
Q _ { \mu } = \omega _ { \mu } / ( 2 \gamma _ { \mu } )
( \mathbf { X } , \mathbf { P } )
E ( k ) = ( 2 / 3 ) \, k _ { 0 } ^ { - 1 } \, ( k / k _ { 0 } ) ^ { - 5 / 3 }
\gamma _ { f } ( \boldsymbol { x } ) = 0 \leftrightarrow \boldsymbol { x } \in \Omega _ { s }
\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { \mathcal { D } } } _ { a } ( \theta , \varphi ) = } & { { } \sqrt { \frac { 3 \Gamma _ { 0 } ^ { a } } { 8 \pi } \left[ 1 - \left( \boldsymbol { \wp } _ { a } \cdot \mathbf { R } ( \theta , \varphi ) \right) ^ { 2 } \right] \mathrm { d } \Omega } } \end{array}
{ \mathbf Q } _ { [ n ] } = \sum _ { j = 0 } ^ { K } a _ { j } { \mathbf D } _ { [ n ] } ^ { j } .
\sqrt { 1 + a x + \mathcal O ( x ^ { 2 } ) } = 1 + a x / 2 + \mathcal O ( x ^ { 2 } )
\mathrm { ~ \bf ~ P ~ } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { a } + \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } E _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \nabla A _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\begin{array} { r l r } { i ^ { * } } & { { } = } & { \frac { c _ { b } + \sqrt { c _ { b } ^ { 2 } + 4 c _ { a } c _ { b } } } { 2 c _ { a } } \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } } \end{array}
f = 1
\Delta T _ { \mathrm { q u a n t u m } } \sim 1 0 ^ { - 2 0 } s .

S E \left( 3 \right)
V
7 . 5

\begin{array} { r l } { E _ { \varphi } ( r _ { 2 } < r , t ) } & { \approx - \frac { n I _ { 0 } } { 1 6 \pi l } \frac { \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { c _ { 3 } } \Big [ ( 2 \pi r _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } \Big ( r _ { 2 } ^ { 4 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ^ { 2 } + 2 r _ { 1 } ^ { 3 } r _ { 2 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) + r _ { 1 } ^ { 4 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } \Big ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \quad + ( \pi \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } \Big \{ r _ { 1 } ^ { 4 } \Big ( \frac { 1 } { c _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { c _ { 2 } ^ { 2 } } \Big ) + r _ { 2 } ^ { 4 } \Big ( \frac { 1 } { c _ { 2 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { c _ { 3 } ^ { 2 } } \Big ) \Big \} \Big ] } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times \Big [ \Big ( J _ { 0 } ( k _ { 3 } r ) - J _ { 2 } ( k _ { 3 } r ) \Big ) \cos ( \omega _ { 0 } t ) + \Big ( N _ { 0 } ( k _ { 3 } r ) - N _ { 2 } ( k _ { 3 } r ) \Big ) \sin ( \omega _ { 0 } t ) \Big ] , } \\ { E _ { z } ( r _ { 2 } < r , t ) } & { \approx \pi \frac { n I _ { 0 } } { 8 \pi l } \frac { \mu _ { 0 } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 3 } } { c _ { 3 } } \big [ r _ { 1 } ^ { 3 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) + r _ { 2 } ^ { 3 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) \big ] \Big [ J _ { 0 } ( k _ { 3 } r ) \sin ( \omega _ { 0 } t ) - N _ { 0 } ( k _ { 3 } r ) \cos ( \omega _ { 0 } t ) \Big ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \displaystyle } & { \sum _ { i , j , \alpha , \beta = 1 } ^ { n } \int _ { { \mathcal { O } } } \left( \frac { 1 } { | W ^ { * } | } \sum _ { l , k = 1 } ^ { n } \int _ { W ^ { * } } a _ { l k } \frac { \partial } { \partial y _ { k } } \left( P _ { j } ^ { \beta } - { \boldsymbol \chi } _ { j } ^ { \beta } \right) \frac { \partial P _ { i } ^ { \alpha } } { \partial y _ { l } } \, d y \right) \frac { \partial { u _ { 0 j } } } { \partial x _ { \beta } } \frac { \partial { \varphi } _ { i } } { \partial x _ { \alpha } } \, d x } \\ { - } & { \displaystyle \sum _ { i , j , \alpha , \beta = 1 } ^ { n } \int _ { { \mathcal { O } } } \left( \frac { 1 } { | W ^ { * } | } \int _ { W ^ { * } } \Pi _ { j } ^ { \beta } \operatorname { d i v } _ { y } ( P _ { i } ^ { \alpha } ) \, d y \right) \frac { \partial { u _ { 0 j } } } { \partial x _ { \beta } } \frac { \partial { \varphi } _ { i } } { \partial x _ { \alpha } } \, d x - \displaystyle \int _ { { \mathcal { O } } } p _ { 0 } \operatorname { d i v } ( \boldsymbol \varphi ) \, d x = \int _ { { \mathcal { O } } } \boldsymbol { \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \cdot \boldsymbol \varphi \, d x . } \end{array}
E
\beta _ { 2 }
\ddot { } = \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } .
F = f , \quad \overline { { F } } = - \overline { { f } } .
\ell

k _ { 0 } \sim { \frac { \hbar } { \lambda } } .
m _ { o }
\mathbb { G } ( - \omega ) \mathcal { S } _ { s } ( \omega )
\begin{array} { r l } & { P \left( \operatorname* { m a x } _ { \vec { f } _ { h + 1 } \in \mathcal { N } _ { \epsilon } } \left\vert E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s , a ) } [ f _ { h + 1 } ( s ^ { \prime } ) ] - E _ { s ^ { \prime } \sim \hat { P } _ { h } ^ { k } ( \cdot \vert s , a ) } [ f _ { h + 1 } ( s ^ { \prime } ) ] \right\vert \geq m \right) } \\ & { \leq \sum _ { \vec { f } _ { h + 1 } \in \mathcal { N } _ { \epsilon } } P \left( \left\vert E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s , a ) } [ f _ { h + 1 } ( s ^ { \prime } ) ] - E _ { s ^ { \prime } \sim \hat { P } _ { h } ^ { k } ( \cdot \vert s , a ) } [ f _ { h + 1 } ( s ^ { \prime } ) ] \right\vert \geq m \right) } \\ & { \leq \left( 1 + \frac { 2 \vert u ( H - h - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) - u ( - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \vert \sqrt { S } } { \epsilon } \right) ^ { S } \cdot 2 \exp \left( - \frac { m ^ { 2 } N _ { h } ^ { k } ( s , a ) } { 2 ( u ( H - h - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) - u ( - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) ) ^ { 2 } } \right) } \\ & { = \frac { 2 \delta } { S A H K } . } \end{array}
\alpha , \beta , \gamma
3 ^ { 9 } = 1 9 \, 6 8 3
R
j
V ( t ) \in [ 0 , 1 ]

\hat { D }
S t \ll 1


\phi
F _ { x }
s _ { \mathrm { t h } } = 0 . 5 + \langle P ( \Delta t < \tau _ { \mathrm { l } } ) \rangle \times 0 . 5
\lambda _ { C } C \overline { { { \Psi } } } _ { M } ^ { T } ( \vec { x } , t ) = \lambda _ { C } \Psi _ { M } ^ { C } ( \vec { x } , t ) \nonumber \, = \lambda _ { M } ^ { \prime } \Psi _ { M } ( \vec { x } , t )
G _ { T } = { \frac { 4 | k _ { 2 1 } | ^ { 2 } \Re { ( M _ { L } ) } \Re { ( M _ { S } ) } } { | ( k _ { 1 1 } + M _ { S } ) ( k _ { 2 2 } + M _ { L } ) - k _ { 1 2 } k _ { 2 1 } | ^ { 2 } } }
\mathcal { M }
\mathbf { x } \lrcorner \mathbf { v } = - \mathbf { v } ^ { t } \llcorner \mathbf { x }
M _ { S M } ^ { 2 } = g ^ { 2 } v ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { 2 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 2 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { 2 } } \end{array} \right) ~ , ~ \,
\langle e ^ { \imath 2 ( \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 1 } } \rangle = 0
\mu
\begin{array} { r l } { a \neq b \Leftrightarrow \cos ( a - b ) < 1 } & { { } \Leftrightarrow \cos ( a ) \cos ( b ) + \sin ( a ) \sin ( b ) < 1 } \end{array}
p _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ } } \simeq 1
[ ( 2 - s _ { \mathrm { g } } / s ) P ^ { 2 } + \omega ( P ^ { 2 } ) _ { \omega } ] S / s h
{ S _ { 1 2 } ^ { s h } } = - 4 \frac { e ^ { 2 } } { h } \int d E R T ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) ^ { 2 } .
c _ { \mathrm { n e t } } ( r ) = z _ { + } c _ { + } ( r ) - z _ { - } c _ { - } ( r ) + \alpha { \rho } _ { P } ( r ) / v _ { 0 }
t _ { 2 } \propto l ^ { - 7 / 2 }

( z , s ) = ( a _ { z } , a _ { s } ) e ^ { i ( k x - \omega t ) }

\begin{array} { r l } { \lambda _ { \mathbf { k } } } & { = \Phi _ { 0 } + P _ { \mathbf { k } 1 } ^ { ( 0 ) } \Phi _ { 1 } + P _ { \mathbf { k } 2 } ^ { ( 0 ) } \Phi _ { 2 } , } \\ { \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \rangle } } & { = \Phi _ { 0 } ^ { \langle \mu \rangle } + P _ { \mathbf { k } 1 } ^ { ( 1 ) } \Phi _ { 1 } ^ { \langle \mu \rangle } , } \\ { \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \nu \rangle } } & { = \Phi _ { 0 } ^ { \langle \mu \nu \rangle } . } \end{array}
k _ { f }
\mathrm { P r } = \frac { c _ { p } \mu } { \lambda } = \frac { \bar { b } } { \bar { a } } .
r _ { n } \, \equiv \, \frac { M _ { n } } { M _ { n - 1 } }
\begin{array} { r } { q _ { i } ^ { ( \alpha ) } = \frac { m } { 2 } \int c ^ { 2 } c _ { i } f ^ { ( \alpha ) } \textrm { d } \mathbf c , \quad \sigma _ { i j } ^ { ( \alpha ) } = m \int c _ { \langle i } c _ { j \rangle } f ^ { ( \alpha ) } \textrm { d } \mathbf c , } \end{array}
_ { \mathrm { h o l e } }
M _ { \alpha \, { \pmb \alpha } _ { n } } ( { \pmb \xi } )
\begin{array} { r } { ( D ^ { 2 } { \mathcal { H } } ) ( \xi _ { e } ) = \left( \frac { \partial ^ { 2 } { \mathcal { H } } } { \partial \xi _ { i } \partial \xi _ { j } } \right) ( \xi _ { e } ) = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } + V _ { 1 } } & { } & { 0 } & { } & { 0 } & { } & { - \frac { \lambda } { 2 } } \\ { 0 } & { } & { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } + V _ { 2 } } & { } & { \frac { \lambda } { 2 } } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { \frac { \lambda } { 2 } } & { } & { 1 } & { } & { 0 } \\ { - \frac { \lambda } { 2 } } & { } & { 0 } & { } & { 0 } & { } & { 1 } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\lambda = 5 5 0
\angle r
| \psi _ { 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ^ { \mathrm { i n i t } } ) \rangle
m = 1
a
\eta _ { , s } ( 0 , t ) = 0
h \sqrt { b }
\mathcal { M } _ { 4 } ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) \mathring { \mathcal { T } } _ { j , N } ^ { - 1 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 1 } ]
t = 6
\begin{array} { c } { { b ^ { - } ~ = ~ l i m _ { Q \to q } { \frac { Q ^ { \frac { \pm k N _ { B } } { 2 } } { ( B ^ { - } ) } ^ { k } } { ( [ k ] ! ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } } } \\ { { b ^ { + } ~ = ~ l i m _ { Q \to q } { { \frac { { ( B ^ { + } ) } ^ { k } Q ^ { { \frac { \pm k N _ { B } } { 2 } } } } { ( [ k ] ! ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } } } } \end{array}
k
\leftrightarrow
U _ { \infty }
\&
V _ { \mathrm { c o n t } } ( p , T )
1 0 ^ { - 1 7 } \: \mathrm { ~ V ~ } / \mathrm { ~ m ~ }
\begin{array} { l l } { { c _ { 1 } = { \frac { - 1 } { 6 } } ( e _ { s } f \phi + 2 e _ { u } ) , } } & { { c _ { 2 } = { \frac { 1 } { 6 } } ( e _ { s } + 2 e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 3 } = { \frac { - 5 } { 2 7 } } ( e _ { s } f + 2 e _ { u } ) , } } & { { c _ { 4 } = { \frac { 5 } { 4 3 2 } } ( e _ { s } f \phi + 2 e _ { u } ) ( - 8 \kappa + 7 \xi ) , } } \\ { { c _ { 5 } = { \frac { 1 } { 1 2 } } ( e _ { s } + e _ { u } f + e _ { u } ) , } } & { { c _ { 6 } = { \frac { 1 } { 9 6 } } ( e _ { s } f \phi + 2 e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 7 } = { \frac { - 2 } { 9 } } ( e _ { s } f \phi + e _ { u } f + e _ { u } ) , } } & { { c _ { 8 } = { \frac { - 1 } { 2 1 6 } } ( e _ { s } + e _ { u } f + e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 9 } = { \frac { 1 } { 2 7 } } ( - 2 e _ { s } f + 3 e _ { s } + 4 e _ { u } f - 2 e _ { u } ) \kappa _ { v } , } } & { { c _ { 1 0 } = { \frac { - 5 } { 4 3 2 } } ( e _ { s } f \phi + e _ { u } f + e _ { u } ) ( 8 \kappa + 1 1 \xi ) , } } \end{array}
c _ { 3 }
\zeta < 0
\Psi \left( \ldots \mathbf { r } _ { a } , \ldots , \mathbf { r } _ { b } , \ldots , \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots \right) = \pm \Psi \left( \ldots \mathbf { r } _ { b } , \ldots , \mathbf { r } _ { a } , \ldots , \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots \right)
\cos { \frac { \pi } { 3 0 } } = \cos 6 ^ { \circ } = { \frac { { \sqrt { 1 0 - { \sqrt { 2 0 } } } } + { \sqrt { 3 } } + { \sqrt { 1 5 } } } { 8 } }
\frac { U _ { 0 } } { U _ { \tau _ { 0 } } } = \frac { y } { \delta _ { \tau _ { 0 } } } .
\begin{array} { r } { { \mathbf w } _ { [ n ] } = { \mathbf D } _ { [ n ] } ^ { \dag } { \mathbf s } , } \end{array}
k
u ^ { \mu } ( \tau )
\sum { \bar { x } } ^ { h } ( q , I , z ) - \sum { \bar { y } } ^ { f } ( p , z ) = { \bar { x } } ( q , I , z ) - \sum { \bar { y } } ^ { f } ( p , z ) = 0
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = c _ { \Delta } \hat { S } _ { z } ^ { ( 0 ) } + c _ { S } \hat { \sigma } _ { z } + \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { b a t h } } } [ C _ { k } \hat { S } _ { + } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { - } ^ { ( k ) } + C _ { k } ^ { * } \hat { S } _ { - } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { + } ^ { ( k ) } ] ,
0 . 0 9 8 6 6 ( 2 )
\mathbf { B }
a _ { s }
\Phi \stackrel { \widehat { \cal T } } { \longrightarrow } \widetilde \Phi .
F _ { i } / F _ { i - 1 }
\sum _ { \ell = 0 } ^ { M - 1 } \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \Gamma _ { 0 } } \mathrm { d } v \frac { ( 1 + \kappa \theta v ) ^ { \ell - 1 } v ^ { 2 M - z - 1 } } { [ v ( \alpha - \theta v ) ] ^ { \ell + 1 } } ( \alpha - 2 \theta v - \kappa \theta ^ { 2 } v ^ { 2 } ) \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \Gamma _ { 0 } } \mathrm { d } u \frac { ( 1 + \kappa \theta u ) ^ { k - \ell - 1 } } { [ u ( \alpha - \theta u ) ] ^ { M - \ell } [ u ( \beta - \theta u ) ] ^ { k - M + 1 } } ( \beta - 2 \theta u - \kappa \theta ^ { 2 } u ^ { 2 } )
\mathbf { 7 . 1 9 }
0 . 5 7
D
\| \nabla u \| _ { L _ { t } ^ { 1 } L _ { x } ^ { \infty } }
R _ { k } ^ { L P } = \alpha _ { 0 k } | \mathbf { e } _ { j } \cdot \mathbf { q } |
2 , 3 7 1
J _ { \mu } ^ { 3 } = \sum _ { f } I _ { f } ^ { 3 } { \overline { { f } } } \gamma _ { \mu } { \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } } f

E _ { \mu } ^ { o } = e ^ { i \gamma } \sqrt { \frac { 2 K } { K + 1 } } E _ { \mu }
\langle \Sigma \rangle = V \left( \begin{array} { c c c c c } { { 2 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 2 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 2 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { - 3 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 3 } } \end{array} \right) ,
T _ { 1 }
> 1 0
B ( r )

\nu _ { \mathrm { c n } } = \alpha _ { \mathrm { c n } } / \rho _ { \mathrm { c } }
\lbrack \tilde { L } _ { 1 } , [ \tilde { r } _ { 1 2 } , \tilde { r } _ { 1 3 } ] + [ \tilde { r } _ { 1 2 } , \tilde { r } _ { 2 3 } ] + [ \tilde { r } _ { 3 2 } , \tilde { r } _ { 1 3 } ] + \{ \tilde { L } _ { 2 } , \tilde { r } _ { 1 3 } \} - \{ \tilde { L } _ { 3 , } \tilde { r } _ { 1 2 } \} ] + \mathrm { c y c l . t e r m } = 0 .
\Gamma _ { t } ^ { \mathrm { ~ R ~ H ~ } } \cap \Gamma _ { t } ^ { \mathrm { ~ L ~ H ~ } } = \varnothing
[ 0 1 0 ]
\delta { \bf B } ( x , t ) = \int \delta { \bf B } _ { k \omega } \; e ^ { i ( k x - \omega t ) } \; d k d \omega
\mathbf { H }
a = 1 , 1 . 2 , 1 . 3 , 1 . 5 , 2 . 0 \mu m
\left| k _ { \pm \rho } \frac { \partial [ X ] _ { \mathrm { s s } } } { \partial k _ { \pm \rho } } \right| \leq D _ { X } ,
\lambda _ { \mathrm { c a v } } ^ { \mathrm { t } } = ( 1 2 7 9 . 7 4 7 \pm 0 . 0 0 2 )
0 < \alpha < \beta
\mathcal { D } ( S ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { S } d \mathbf { g } \cdot \nabla _ { \mathbf { g } } \arg \Delta _ { p } ( \mathbf { g } ) = 2 \sum _ { m < n } \nu _ { m n } ( S ) ,
\alpha = 0
{ \bf p } _ { e } ^ { { \scriptscriptstyle \perp } } = \frac e c { \bf A } ^ { \scriptscriptstyle \perp } \qquad \quad \mathrm { ~ i ~ . ~ e ~ . ~ } \quad { \bf u } _ { e } ^ { \scriptscriptstyle \perp } = \frac e { m c ^ { 2 } } { \bf A } ^ { \scriptscriptstyle \perp } ,
\left[ T _ { k + n _ { p } } \ldots T _ { k - 1 } \quad T _ { k } \quad T _ { k + 1 } \ldots T _ { k + n f } \right] ^ { T }
z _ { L } = \frac { L } { \xi _ { L } ( \beta ) } ~ ~ ~ r _ { L } = \frac { R } { \xi _ { L } ( \beta ) }

\langle { u ^ { \prime } { } ^ { j } b ^ { \prime } { } ^ { \ell } } \rangle = \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle \delta ^ { j \ell } / 3
g
g ^ { - 1 } \ = \ \frac { f } { ( \Delta ^ { \prime } \psi ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { \partial _ { y ^ { \prime } } ^ { 2 } \psi ^ { \prime } } & { - \partial _ { x ^ { \prime } } \partial _ { y ^ { \prime } } \psi ^ { \prime } } \\ { - \partial _ { x ^ { \prime } } \partial _ { y ^ { \prime } } \psi ^ { \prime } } & { \partial _ { x ^ { \prime } } ^ { 2 } \psi ^ { \prime } } \end{array} \right) .
\left| v \right|
F ^ { ( 7 ) } \equiv d A ^ { ( 6 ) } - A ^ { ( 3 ) } \wedge d A ^ { ( 3 ) } = { ~ } ^ { * } d A ^ { ( 3 ) } \equiv { ~ } ^ { * } F ^ { ( 4 ) } ,

I _ { i j } ^ { \sigma } ( t ) = - \frac { \mathrm { i } \hbar } { 2 } U \left\{ \Tilde { L } _ { i i i j } ^ { \overline { { \sigma } } \sigma } ( t ) + \Tilde { L } _ { i i j i } ^ { \sigma \overline { { \sigma } } } ( t ) \right\} \, ,
\mathrm { d i m } _ { \mathrm { M B } } ( X ) = \operatorname* { l i m s u p } _ { \tilde { \alpha } \rightarrow \infty } \frac { \mathcal { I } \mathcal { J } \left( \log ( \tilde { \alpha } ) + \log \left( 2 \sqrt { \mathcal { I } \mathcal { J } \| \mathbf { A } \| _ { 1 } \| \mathbf { A } \| _ { \infty } } \right) \right) } { \log ( \tilde { \alpha } ) } = \mathcal { I } \mathcal { J }

\frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial t ^ { 2 } } = 0
n \pm e r r
\mid
- i \theta = \sum _ { m \in Z / 0 } ( - 1 ) ^ { m } \frac { \exp i m \theta } { m } \textrm { } ; - \pi \prec \theta \prec \pi
n ^ { f r } ( \phi ^ { 0 } )
\frac { 1 } { 4 }
\begin{array} { r l r } { ( X _ { \mathit { K } } ^ { T } X _ { \mathit { K } } ) _ { ( \mathit { E } , \mathit { E } ) } ^ { - 1 } } & { = } & { ( x _ { \mathit { E } } ^ { T } ( I - P _ { \mathit { F } } ) x _ { \mathit { E } } ) ^ { - 1 } } \\ & { = } & { \| x _ { \mathit { E } } \| _ { 2 } ^ { - 2 } ( 1 - R ^ { 2 } ( x _ { \mathit { E } } , X _ { \mathit { F } } ) ) ^ { - 1 } . } \end{array}
\Omega _ { _ M } h ^ { 2 } \simeq 1 0 ^ { 1 1 } \left( { \frac { \eta } { 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { G e V } } } \right) ^ { 3 } \left( { \frac { m _ { _ M } } { 1 0 ^ { 1 6 } \mathrm { G e V } } } \right) ,
F _ { k l } ^ { + + } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 4 n _ { \mathrm { p i x } } } \frac { I _ { k } } { \langle I \rangle } ( 2 - \sqrt { 4 - v ^ { 4 } } ) } & { \textrm { f o r k = l } } \\ { - \frac { 1 } { 4 n _ { \mathrm { p i x } } ^ { 2 } } \frac { I _ { k } I _ { l } } { \langle I \rangle ^ { 2 } } \frac { 2 v ^ { 4 } \sin ^ { 2 } ( \phi _ { k } - \phi _ { l } ) } { 2 + v ^ { 2 } \cos ( \phi _ { k } - \phi _ { l } ) } } & { \textrm { f o r k \neq l } } \end{array} \right.
\left( { \bar { x } } - t ^ { * } { \frac { s } { \sqrt { n } } } , { \bar { x } } + t ^ { * } { \frac { s } { \sqrt { n } } } \right)

^ 2
\mathcal { D }
\lambda
\Omega = \Omega ( \frac { 1 } { 2 } { \bf x } \cdot { \bf x } )
\pm 3
z
n _ { V } + n _ { G } + \sum _ { F } \, n _ { F } = N \, .
n = 1
\begin{array} { r l } { \gamma } & { \leq \big ( c ^ { T } R ( x ) x _ { \mathcal { A } } + \displaystyle \sum _ { i \in [ n _ { \mathcal { A } } ] } \lambda _ { i } p _ { i } ( x _ { \mathcal { A } } ) \big ) - \big ( c ^ { T } S x _ { \mathcal { B } } - \displaystyle \sum _ { j \in [ n _ { \mathcal { B } } ] } q _ { j } ( x _ { \mathcal { B } } ) \big ) + c ^ { T } ( t ( x ) - d ) } \\ { 0 } & { = R ( x ) ^ { T } c + \displaystyle \sum _ { i \in [ n _ { \mathcal { A } } ] } \lambda _ { \mathcal { A } _ { i } } \nabla p _ { i } ( x _ { \mathcal { A } } ) } \\ { 0 } & { \leq \lambda _ { \mathcal { A } _ { i } } , i \in [ n _ { \mathcal { A } } ] } \\ { 0 } & { = S ^ { T } c - \displaystyle \sum _ { j \in [ n _ { \mathcal { B } } ] } \lambda _ { \mathcal { B } _ { j } } \nabla q _ { j } ( x _ { \mathcal { B } } ) } \\ { 0 } & { \leq \lambda _ { \mathcal { B } _ { j } } , j \in [ n _ { \mathcal { B } } ] } \\ { 1 } & { = \| c \| } \end{array}
\hat { H } _ { R } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu _ { S } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial q ^ { 2 } } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu _ { B } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Q ^ { 2 } } + V ( q , Q ) \quad ,
{ \delta } ^ { ( m ) } ( u ^ { 2 } ) = { \delta } ^ { ( m ) } ( x ^ { 0 } + r ) ( x ^ { 0 } - r ) ^ { - m - 1 } s g n ( x ^ { 0 } - r ) +
H _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \Delta u _ { i } ^ { ( \Omega _ { B } ) } ( { \bf x } ) } & { = \int _ { \Omega _ { B } } d { \bf x _ { B } } H _ { i j k } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } , { \bf x _ { B } } ) \Delta c _ { j k l m } ( { \bf x _ { B } } ) \epsilon _ { l m } ( { \bf x _ { B } } ) \left[ 1 - e ^ { - \frac { l ^ { 2 } } { N _ { i } h ^ { 2 } } } \right] } \\ & { + \omega ^ { 2 } \int _ { \Omega _ { B } } d { \bf x _ { B } } G _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } , { \bf x _ { B } } ) \Delta \rho ( { \bf x _ { B } } ) u _ { j } ( { \bf x _ { B } } ) \left[ 1 - e ^ { - \frac { l ^ { 2 } } { N _ { i } h ^ { 2 } } } \right] . } \end{array}
p _ { J } + p _ { L } + p _ { K } = p
\omega _ { z } = - 2 5
R e = 2 0
( a , c ) ( b ) = a b

B ^ { ( 1 ) } = I _ { n } - { \frac { J _ { n } } { n } }
h ^ { + }
t \leq T
\begin{array} { r } { \mathbf { k } \cdot \mathbf { u } _ { f } = - \Omega _ { A } . } \end{array}
x , y
\frac { \partial c _ { 0 } } { \partial \tau } = 0
c
D = \omega ^ { 2 } ( 1 + 2 \delta _ { d } c _ { 2 } )
\sigma \leq \; 0 . 5
y = { \beta } \delta _ { \tau _ { 0 } }
\begin{array} { r } { \tan \theta _ { \mathrm { L } } = \frac { \Delta } { \xi } } \end{array}
\begin{array} { r } { [ c ] \mathrm { S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / } } \\ { \mathrm { S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } } } \end{array}
\gamma = 1
m \vec { a } ( t ) = \vec { f _ { R } } ( t ) - \int _ { 0 } ^ { t } \xi ( t - \tau ) \vec { v } ( \tau ) d \tau - \kappa \vec { r } ( t ) ,
N _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ n ~ } } > 5
N _ { \theta }
n ^ { - 1 } < x < 2 n ^ { - 1 }
\int _ { \Omega } \mathrm { d i v } \, \eta \, d x \geq \gamma .
L ^ { * }
= \sum _ { a ^ { n } \in T _ { \delta } ^ { \mathbf { p } ^ { n } } } \operatorname* { P r } \left\{ E _ { a ^ { n } } \right\} \operatorname* { P r } _ { \mathcal { S } } \left\{ \bigcup _ { b ^ { n } \in T _ { \delta } ^ { \mathbf { p } ^ { n } } , \ b ^ { n } \neq a ^ { n } } E _ { a ^ { n } } ^ { \dagger } E _ { b ^ { n } } \in N \left( { \mathcal { S } } \right) \right\}
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } { \frac { p _ { n + 1 } - p _ { n } } { ( \log p _ { n } ) ^ { 2 } } } = 1 ,
c ^ { 2 } = { \gamma ( \mathbf { u } ) } ^ { 2 } \left( c ^ { 2 } - \mathbf { u } \cdot \mathbf { u } \right) \, ,
\phi ( t + T ) = \phi ( t ) \quad \quad { }
m
V _ { 2 }
\overline { { E _ { z } } }
\mathbf { r }
q

{ \bf k } \cdot { \bf r } ( t )
E _ { \pm }
\psi _ { 0 } = 0 . 2 0 5
^ 3
\varnothing
S _ { 0 } ^ { 0 } ( x , t ) = S _ { 0 } ( x , 0 )
U _ { i } ( u ) \, W _ { k l } ( x ) \, U _ { i } ( u ) ^ { \dagger } = u \, W _ { k l } \bigl ( R ^ { - 1 } x \bigr ) \, u ^ { - 1 } = W _ { k l } ( x ) ,
p -
\rho
m
\vec { p }
\begin{array} { r l } { \frac { D } { D t } T = \frac { D } { D t } \alpha ( i T ) = } & { \partial _ { t } \alpha ( i T ) + ( v \partial \alpha + \bar { v } \bar { \partial } \alpha ) ( i T ) } \\ & { - ( \partial v - \bar { \partial } \bar { v } ) T } \\ & { + ( p / 2 - 1 ) ( v \partial \varphi - \bar { v } \bar { \partial } \varphi ) T . } \end{array}
V _ { 0 }
\begin{array} { r } { \psi _ { n } [ \xi , u ] \, = \, \mathcal { F } _ { n } [ u ] \Big ( \mathcal { X } _ { n - 2 } [ \xi ] \, - \, \frac { \mathcal { X } _ { n - 2 } [ \xi _ { 0 } ] } { \mathcal { X } _ { n } [ \xi _ { 0 } ] } \, \mathcal { X } _ { n } [ \xi ] \Big ) } \\ { + \, \, \mathcal { F } _ { n - 2 } [ u ] \Big ( \mathcal { X } _ { n } [ \xi ] \, - \, \frac { \mathcal { X } _ { n } [ \xi _ { 0 } ] } { \mathcal { X } _ { n - 2 } [ \xi _ { 0 } ] } \, \mathcal { X } _ { n - 2 } [ \xi ] \Big ) \ . \ \ \ } \end{array}

\mathbf { \hat { X } _ { j } } \in \mathbb { C } ^ { M ^ { 2 } }
i
\sim 7 5
5 \%

\overline { { I } } ( t ; T _ { w } )
f _ { 3 i } ^ { e q } = \frac { 1 } { 4 } \left[ U _ { i } - \frac { G _ { 1 i } } { \lambda _ { 1 i } } - \frac { G _ { 2 i } } { \lambda _ { 2 i } } \right]
e ^ { V _ { 0 } } \eta _ { M N } = g _ { \mathrm { e f f } } ^ { - 1 / 2 } ( 1 + q ^ { 2 } / n ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \eta _ { M N } .
U _ { j }
- \frac { d \Omega } { d t } = \eta \approx \delta ^ { - 6 - 2 \Delta _ { \psi } - 2 \Delta _ { \phi } + 2 \Delta _ { \chi } } ,
R a = R a _ { c } + \epsilon ^ { 2 } r
J
e ^ { \frac { x } { y } } = 1 + { \cfrac { 2 x } { 2 y - x + { \cfrac { x ^ { 2 } } { 6 y + { \cfrac { x ^ { 2 } } { 1 0 y + { \cfrac { x ^ { 2 } } { 1 4 y + \ddots } } } } } } } }
\small A = \frac { 1 6 \epsilon _ { 0 } } { 3 \pi ^ { 4 } \gamma } ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 2 } ) \exp \left( - \frac { 2 \pi h _ { 0 } } { p } \right) V _ { 0 } ^ { 2 } ,

\omega _ { \mu } = e _ { \mu } ^ { \, \, \, \, a } \omega _ { a } \, { , }
1 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
{ \Gamma ^ { 1 } } _ { a } = \left\{ \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \sigma _ { 1 } } } \\ { { - \sigma _ { 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - I } } \\ { { - I } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { l l } { { I } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - I } } \end{array} \right) \right\} ,
\nabla \wedge \j \equiv 0
\mathcal { E } = \eta ^ { 2 } , ~ 1 / \eta ^ { 2 }
S _ { X } ( t )
\begin{array} { r } { \frac { \delta v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { P E } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ^ { \prime } ) } = - \sum _ { t } \sum _ { s } \mathbf { T } _ { \mathrm { a } t } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ^ { \prime } ) \mathbf { R } _ { t s } \mathbf { T } _ { \mathrm { a } s } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) . } \end{array}
n ^ { \prime } ( m ^ { \prime } ) = N _ { B } ^ { \prime } ( L ) P ^ { \prime } ( m ^ { \prime } )
a
t = 0
\psi ( \vec { r } )
v _ { 0 }
P _ { Y } ^ { ( 6 ) . . . ( i _ { 1 } i _ { 2 } ) . . . } = \frac { 1 } { 2 } ( \delta _ { i _ { 1 } i _ { 1 } ^ { \prime } } \delta _ { i _ { 2 } i _ { 2 } ^ { \prime } } + \delta _ { i _ { 1 } i _ { 2 } ^ { \prime } } \delta _ { i _ { 2 } i _ { 1 } ^ { \prime } } ) P _ { Y } ^ { ( 6 ) . . . i _ { 1 } ^ { \prime } i _ { 2 } ^ { \prime } . . . }
\rho
a ( t )
r _ { i }
h ( t )
( 0 . 5 , 0 )

1 0 ^ { - 1 5 } m
k = 2
\textbf { r } _ { 3 }
\dot { x } ^ { \mu } = v ^ { \mu } \qquad \Rightarrow \qquad x ^ { \mu } = x _ { 0 } ^ { \mu } + v ^ { \mu } t ,
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] } & { { } = \frac { p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } [ \boldsymbol { \mathcal { O } } ] } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left\{ \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \right\} p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) } \end{array}
d s _ { 4 } ^ { 2 } = - e ^ { \nu } d t ^ { 2 } + e ^ { \l } d r ^ { 2 } + e ^ { \mu } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } .
\rho
u \in \mathcal { U }
\hat { F } _ { k } \left[ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right]

p ( \mathbf { e } _ { i j } | \mathbf { e } _ { < i j } , N , V , \hat { G } )
\begin{array} { r } { K _ { \mathrm { t e s t } } = \frac { 1 } { 2 } ( \widehat { \tilde { u } _ { i } \tilde { u } _ { i } } - \hat { \tilde { u } } _ { i } \hat { \tilde { u } } _ { i } ) = \frac { 1 } { 2 } L _ { i i } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \xi _ { 1 } ^ { ' } } & { { } = } & { \xi _ { 1 } \mathrm { c o s } ( 2 \psi ) - \xi _ { 3 } \mathrm { s i n } ( 2 \psi ) , } \\ { \xi _ { 2 } ^ { ' } } & { { } = } & { \xi _ { 2 } , } \\ { \xi _ { 3 } ^ { ' } } & { { } = } & { \xi _ { 1 } \mathrm { s i n } ( 2 \psi ) + \xi _ { 3 } \mathrm { c o s } ( 2 \psi ) , } \end{array}
q _ { i }
\hat { R }
\kappa ( \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { A } )
- 1 9 . 9 9 \pm 0 . 0 9
\pm

N _ { 1 } ( + 1 , + 1 ) \approx N _ { 1 } ( + 1 , - 1 ) \approx \ldots \approx N _ { 4 } ( + 1 , - 1 ) \approx N _ { 4 } ( - 1 , - 1 ) \approx { N / 4 }
A _ { \parallel }
7 . 4 2 \times 1 0 ^ { - 5 } P a ~ s
\phi
1
\mathcal { E } _ { m a x } < \mathcal { E } _ { c }
g _ { x y } = g _ { y x }
\phi ( { \boldsymbol { x } } ) \in p ( { \boldsymbol { x } } )
\rho = 1 / 5
\tau > 3
\chi _ { n } = \mathrm { i } \frac { 2 } { \delta _ { n } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 - \beta _ { n } } { \beta _ { n } } \right) = 1 2 \left[ \frac { \mathrm { i } } { 6 \delta _ { n } ^ { 2 } } \left( \frac { \frac { 2 \delta _ { n } } { 1 + \mathrm { i } } \operatorname { t a n h } { \frac { 1 + \mathrm { i } } { 2 \delta _ { n } } } } { 1 - \frac { 2 \delta _ { n } } { 1 + \mathrm { i } } \operatorname { t a n h } { \frac { 1 + \mathrm { i } } { 2 \delta _ { n } } } } \right) \right] .
\alpha _ { i }
7 . 2 8
M _ { R } = C _ { 2 } - C _ { 1 } \ln t
2 M
\flat
x _ { i } \in \{ x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { N } \}
\begin{array} { r } { \bar { h } _ { P } ^ { Q } \leftarrow h _ { P } ^ { Q } + \Delta h _ { P } ^ { Q } } \end{array}
M
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } , \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } , \hat { f } _ { \mathrm { ~ x ~ - ~ m ~ a ~ p ~ } } ( \zeta ) ) \approx } & { { } \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ Q ~ M ~ C ~ } } ( r _ { s } , \zeta ) } \end{array}
\bf { M } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l } { 0 . 5 } & { - 0 . 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 0 . 5 } & { 1 } & { - 0 . 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 0 . 5 } & { 1 } & { - 0 . 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 0 . 5 } & { 1 } & { - 0 . 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 0 . 5 } & { 1 } & { - 0 . 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 0 . 5 } & { 1 } & { - 0 . 5 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 0 . 5 } & { 1 } & { - 0 . 5 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 0 . 5 } & { 1 } & { - 0 . 5 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 0 . 5 } & { 0 . 5 } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { y _ { 2 } = - \frac { y _ { 1 } } { N _ { c } } + \frac { N ^ { 2 } } { V ^ { 2 } } ~ . } \end{array}
U \to \infty
P _ { x }
\mu = 0
a
Q
c _ { 0 }
a / b
\tau _ { n \mathbf k \rightarrow n ^ { \prime } \mathbf k ^ { \prime } } ^ { - 1 }
\psi ( 0 , \xi ) = r _ { b } ^ { 2 } / 4
0 . 7 8


\mathbf { p _ { i } }
\rho _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } = 0 . 4 5 \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 3 }
h _ { d }
\chi = \hbar F \gamma / ( m ^ { 2 } c ^ { 3 } )
t q _ { 0 } ^ { \prime } / L _ { \mathcal { E } 0 } \approx 1 . 2
\Delta = ( n _ { \mathrm { c o r e } } - n _ { \mathrm { c l a d } } ) / n _ { \mathrm { c o r e } }
\sqrt { \frac { \sigma \delta _ { S } } { \omega \epsilon _ { 0 } \epsilon ^ { \prime \prime } h } } .
\begin{array} { r } { Z = { \sum _ { \xi _ { 1 } \ldots \xi _ { N } } } ^ { \prime } \sum _ { \mathrm { r o t } } \exp \left[ - \frac { E ( \xi _ { 1 } \ldots \xi _ { N } ) } { k _ { \mathrm { B } } T } \right] . } \end{array}

\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \, \, \, \, \, \, \, \lambda } = \left\{ _ { \mu \nu } ^ { \, \, \lambda } \right\} + K _ { \mu \nu } ^ { \, \, \, \, \, \, \, \lambda } ,
K = 0 . 8
\kappa _ { 1 } = \frac { Z _ { 0 } } { n _ { 1 } ^ { 2 } L }
\hat { V } _ { j } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { k , q } \theta _ { k } \frac { \partial B _ { k } ^ { q } } { \partial X _ { j } } O _ { k } ^ { q } ( \hat { \mathbf { J } } ) ,
n
y
\beta
k \rightarrow 0
t = 2 0 0
\begin{array} { r l } & { H _ { 1 , j } = S _ { y , j } ^ { 2 } - S _ { z , j } ^ { 2 } , \quad H _ { 2 , j } = S _ { y , j } ^ { 2 } - S _ { x , j } ^ { 2 } , } \\ & { E _ { 1 , j } = S _ { y , j } S _ { z , j } , \quad E _ { 2 , j } = S _ { y , j } S _ { x , j } , \quad E _ { 3 , j } \ = S _ { z , j } S _ { x , j } , } \\ & { F _ { 1 , j } = S _ { z , j } S _ { y , j } , \quad F _ { 2 , j } = S _ { x , j } S _ { y , j } , \quad F _ { 3 , j } = S _ { x , j } S _ { z , j } , } \end{array}
^ { - 5 }
T \le \Delta E
\tilde { \beta } _ { j }
\left. { { \frac { \partial ^ { n } } { \partial \rho ^ { n } } } V _ { \mathrm { e f f } } } \right\vert _ { \langle { } \rangle } \simeq \langle 0 \vert { \frac { \partial ^ { n } } { \partial \rho ^ { n } } } V _ { \mathrm { e f f } } \vert 0 \rangle
b
^ -

\overline { { \triangle } } _ { r } = \frac { R _ { 2 } - R _ { 1 } } { N _ { r } }

\partial _ { \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } = \left( \begin{array} { l l } { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \partial _ { u u \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , \tau ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau } & { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \partial _ { v u \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , \tau ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau } \\ { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \partial _ { u v \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , \tau ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau } & { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \partial _ { v v \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , \tau ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau } \end{array} \right) .
E _ { u } = 0 . 5
{ \frac { d } { d x } } \left( f ( x ) ^ { g ( x ) } \right) = g ( x ) f ( x ) ^ { g ( x ) - 1 } { \frac { d f } { d x } } + f ( x ) ^ { g ( x ) } \ln { ( f ( x ) ) } { \frac { d g } { d x } } , \qquad { \mathrm { i f ~ } } f ( x ) > 0 , { \mathrm { ~ a n d ~ i f ~ } } { \frac { d f } { d x } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } { \frac { d g } { d x } } { \mathrm { ~ e x i s t . } }
1 / f
\begin{array} { r l r } & { } & { { \int _ { \bar { \Delta } } } F ( m , x ) p _ { V } ( m , x ; t ) d m d x = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } F ( m , m , \tilde { x } ) f _ { 0 } ( m , \tilde { x } ) d m d \tilde { x } + } \\ & { } & { \int _ { 0 } ^ { t } { \int _ { \bar { \Delta } } } { \cal L } F ( m , x ) p _ { V } ( m , x ; s ) d m d x d s + { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } { \| A ^ { 1 } ( m , \tilde { x } ) \| ^ { 2 } } \partial _ { m } F ( m , m , \tilde { x } ) { p _ { V } ( m , m , \tilde { x } ; s ) } d m d \tilde { x } d s } \end{array}
v
r > 0 . 4
\langle L ^ { - } \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j ( > i ) = 1 } ^ { N } | a _ { i j } ^ { * } | p _ { i j } ^ { - }
0 \leq x \leq L

\omega = 1 ( \mathrm { ~ b ~ l ~ a ~ c ~ k ~ } \bigcirc ) , 0 . 0 ( \mathrm { ~ b ~ l ~ a ~ c ~ k ~ } \bigtriangleup ) , - 0 . 5 ( \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ y ~ } \circ )
\int { \frac { \cos a x } { x } } \, d x = \ln | a x | + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } { \frac { ( a x ) ^ { 2 k } } { 2 k \cdot ( 2 k ) ! } } + C
\Pi _ { \mu \nu } ( k ) = - e ^ { 2 } Z _ { 1 F } \int \frac { d ^ { \mathrm { D } } p } { ( 2 \pi ) ^ { \mathrm { D } } } \mathrm { t r } \bigl ( \gamma _ { \mu } S ( p ) \Gamma _ { \nu } ( p , p - k ) ) S ( p - k ) \bigr ) \; ,
Q
v
L = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( i \bar { \psi _ { k } } \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \psi _ { k } + \bar { \psi _ { k } } ( \sigma + i \gamma _ { 5 } \pi ) \psi _ { k } \right) - \frac { N } { 2 G } \sigma ^ { 2 } ,
m + { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } = m + { \frac { m g h } { c ^ { 2 } } }
\hat { H } _ { t o t } = \hat { H } _ { \alpha \beta } + \hat { H } _ { \alpha \beta E } + \hat { H } _ { E }
\mu
\begin{array} { r c l } { { \displaystyle { \cal A } _ { \mu \nu } ^ { \pi 2 \gamma } } } & { { = } } & { { \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } A ^ { \pi 2 \gamma } , } } \\ { { \displaystyle { \cal A } _ { \mu } ^ { \gamma 3 \pi } } } & { { = } } & { { \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } p _ { + } ^ { \nu } p _ { 0 } ^ { \rho } p _ { - } ^ { \sigma } A ^ { \gamma 3 \pi } . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { \theta } _ { 0 } = \frac { b } { I _ { 3 } \dot { \psi } _ { 0 } } } \end{array}
n _ { 2 } p _ { d }
i
L ^ { 2 }
x = \pm \int ^ { y } { \frac { d \lambda } { \sqrt { 2 \int ^ { \lambda } F ( \varepsilon ) \, d \varepsilon + C _ { 1 } } } } + C _ { 2 } \,
- 1
{ \begin{array} { r l r l } { f ( s ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { N } c _ { n } \left( t p ^ { k } \right) ^ { n } } \\ & { = f ( r ) + t p ^ { k } f ^ { \prime } ( r ) + \sum _ { n = 2 } ^ { N } c _ { n } t ^ { n } p ^ { k n } } \\ & { = f ( r ) + t p ^ { k } f ^ { \prime } ( r ) + p ^ { 2 k } t ^ { 2 } g ( t ) } & & { g ( t ) \in \mathbb { Z } [ t ] } \\ & { = z p ^ { k } + t p ^ { k } f ^ { \prime } ( r ) + p ^ { 2 k } t ^ { 2 } g ( t ) } & & { f ( r ) \equiv 0 { \bmod { p } } ^ { k } } \\ & { = ( z + t f ^ { \prime } ( r ) ) p ^ { k } + p ^ { 2 k } t ^ { 2 } g ( t ) } \end{array} }
U _ { i } , P - \phi , \tilde { \nu }
r = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
| \hat { \psi } ( \omega , z ) |
\varepsilon
\vert J K M \rangle
\begin{array} { r } { f ( S = 1 ) > \frac { \gamma } { \beta } = \frac { 1 } { R _ { 0 } } } \end{array}

\pi / \delta q
m = 0 . 7
1 . 2 8
\propto n
1 = - i ( \omega - \omega _ { 0 } - \vec { k } \cdot \vec { v } ) h ( \omega , \vec { v } ) - \hat { S } ^ { f } h ( \omega , \vec { v } ) ,
\alpha
\pi
t _ { i }
( 1 2 )
\boldsymbol { J }
\delta _ { \xi } = \xi _ { i } ^ { \alpha } Q _ { \alpha } ^ { i } + \bar { \xi } _ { \dot { \alpha } } ^ { i } \bar { Q } _ { i } ^ { \dot { \alpha } } .
_ 2
\vec { \sigma }
\beta _ { e }
0 . 5 \%
\mathbf { C } \cdot \mathbf { f } ^ { \sigma , E S } = \mathbf { \hat { f } } ^ { \sigma , E S } ,

K = K ( l ) , \quad K _ { 1 } = K ( l _ { 1 } ) , \quad K _ { 2 } = K ( l _ { 2 } ) ,
\sum _ { j = 1 } ^ { 1 0 } [ ( n _ { j } , \bar { N } _ { j \pm 8 } ) + 2 ( N _ { j } , \bar { N } _ { j \pm 1 } ) ]
r _ { k }
\theta _ { i n s t } \, = \, \frac { 1 } { 2 } \left( u _ { p } ^ { 2 } + v _ { p } ^ { 2 } \right) \, \, ,
\begin{array} { r } { \mathbf { P } \left( b \cdot \nabla U ^ { \epsilon } \right) = b \cdot \nabla U ^ { \epsilon } - \mathbf { Q } \left( b \cdot \nabla U ^ { \epsilon } \right) , \quad \mathbf { Q } \left( b \cdot \nabla U ^ { \epsilon } \right) : = \big ( \nabla \Delta ^ { - 1 } \mathrm { d i v ~ } ( b \cdot \nabla u ^ { \epsilon } ) , 0 \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \P ( Z _ { 1 } > x _ { 1 } , \ldots , Z _ { d } > x _ { d } ) } & { = \widehat { C } ( \overline { { F } } _ { \alpha } ( x _ { 1 } ) , \ldots , \overline { { F } } _ { \alpha } ( x _ { d } ) ) } \\ & { = \prod _ { i = 1 } ^ { d } \prod _ { | S | = i } \bigwedge _ { j \in S } ( \overline { { F } } _ { \alpha } ( x _ { j } ) ) ^ { \beta } } \\ & { = \prod _ { j = 1 } ^ { d } ( \overline { { F } } _ { \alpha } \left( x _ { ( j ) } ) \right) ^ { 2 ^ { d - j } \beta } = \prod _ { j = 1 } ^ { d } ( \overline { { F } } _ { \alpha } \left( x _ { ( j ) } ) \right) ^ { 2 ^ { - ( j - 1 ) } } , } \end{array}
\gamma
u = 2 x ^ { 3 } + 1
\int _ { T _ { u } } ^ { \infty } P _ { T } ( T ) \mathrm { d } T = C _ { A A } ( T _ { u } ) \, ,
p _ { 5 T } p _ { 6 T } = { \frac { s _ { 5 6 } } { 2 \left[ \cosh ( y _ { 5 } - y _ { 6 } ) - \cos ( \phi _ { 6 } ) \right] } } \; ,
w _ { k } = a _ { k } \exp ( i \phi _ { k } )
1 / { r }

\alpha _ { y } = \alpha - \alpha _ { a }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \int _ { v \in ( 0 , v _ { 0 } ) } \, \frac { \bar { u } ( v ) - \bar { u } ( 0 ) } { \bar { u } ( v _ { 0 } ) - \bar { u } ( 0 ) } \, f _ { r } ( v ; e , r ) \, d v + \int _ { v > v _ { 0 } } \, \frac { \bar { u } ( v ) - \bar { u } ( 0 ) } { \bar { u } ( v _ { 0 } ) - \bar { u } ( 0 ) } \, f _ { r } ( v ; e , r ) \, d v . } \end{array}
2 \omega _ { 0 } - ( 1 4 / 3 ) \gamma _ { 1 \mathrm { D } } \omega _ { 0 } d / c
\begin{array} { r } { { 1 } u _ { w a l l } = v _ { w a l l } = w _ { w a l l } = 0 } \\ { \left( \frac { \partial p } { \partial \hat { n } } \right) _ { w a l l } = \left( \frac { \partial \tilde { p } } { \partial \hat { n } } \right) _ { w a l l } = 0 } \\ { J _ { w a l l } = J _ { w a l l } = J _ { w a l l } = 0 } \\ { \left( \frac { \partial \Phi } { \partial \hat { n } } \right) _ { w a l l } = 0 } \end{array}

\begin{array} { r l } { \dot { X } } & { { } = - \gamma X Z , } \\ { \dot { Y } } & { { } = - ( 1 + \gamma Y ) Z , } \\ { \dot { Z } } & { { } = Y + \gamma ( R ^ { 2 } - Z ^ { 2 } ) , } \end{array}

\Delta { t }
4 . 9 8 5
\omega _ { 0 1 1 } = \frac { \pi } { L _ { z } } \sqrt { r ^ { 2 } + 1 } , \qquad \omega _ { 1 1 0 } = \frac { \pi } { L _ { z } } \sqrt { 2 } \, r , \qquad \omega _ { 1 3 0 } = \frac { \pi } { L _ { z } } \sqrt { 1 0 } \, r ,
\begin{array} { r } { H _ { 0 } = \sum _ { j = 1 } ^ { L - 1 } t _ { 1 } | j \rangle \langle j + 1 | + \sum _ { j = 1 } ^ { L - 2 } t _ { 2 } | j \rangle \langle j + 2 | + \mathrm { ~ H ~ . ~ c ~ } . } \end{array}
\int _ { V } { \boldsymbol { \epsilon } } ^ { * T } { \boldsymbol { \sigma } } \, d V
\vec { B }
\ddot { \theta }
\alpha _ { \sigma }
\Delta v _ { i } = \frac { L } { N _ { i } } - v _ { z 0 }
\nu
t _ { 2 } = R C \ln { 2 }
q ( \Vec { N } ) = \sum _ { \mu } { \Pi } _ { \mu } ( N _ { \mu } ) \left[ 1 - F _ { C D F } ^ { B I N O M } \left( m _ { \mu } , \frac { k } { 2 } , q ( \vec { N } ) \right) \right] , \quad { \Pi } _ { \mu } = \frac { N _ { \mu } } { N } , \quad m _ { \mu } = \left\lceil { \frac { k } { 2 } \frac { { \epsilon } _ { \mu } } { { \Lambda } _ { b } } } \right\rceil \leq \frac { k } { 2 }
x _ { l } ^ { m n } = n \Delta x _ { l }
x
\delta { \cal L } _ { P S T + W Z } ^ { [ \frac { 1 } { 2 } ] } = X ^ { ( 1 ) } ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho u _ { \alpha } ) } & { { } + \frac { \partial \sum _ { \sigma } ( p ^ { \sigma } \delta _ { \alpha \beta } + \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } u _ { \beta } ^ { \sigma } ) } { \partial r _ { \beta } } } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { n _ { 1 } , s } ^ { n } } & { = K _ { \frac { n + s } { 2 } } ( n _ { 1 } , s + 1 ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { \frac { n + s } { 2 } } ( s + 1 ) ! \left( 2 ^ { s + 1 } n _ { 1 } ! ( s + 1 - n _ { 1 } ) ! ( \frac { n + s } { 2 } ) ! ( 1 + \frac { s - n } { 2 } ) ! \right) ^ { - 1 / 2 } } \\ & { \times _ { 2 } F _ { 1 } ( - \frac { n + s } { 2 } , - n _ { 1 } ; - s - 1 ; 2 ) . } \end{array}

\int _ { k } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( k + p ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \, .
\begin{array} { r l } { a _ { 0 } ( x ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - x } ^ { x } K _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( x , t ) P _ { 0 } \left( \frac { t } { x } \right) d t = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - x } ^ { x } K _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( x , t ) d t } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { T } _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } [ 1 ] - \frac { 1 } { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( e _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( 0 , x ) - 1 ) . } \end{array}

\sigma
\omega _ { s }
\kappa = \{ \Delta t / \rho , \, \Delta t / 1 0 0 \rho , \, \Delta t / 1 0 0 0 0 \rho \}
\Delta T _ { r } = \Delta T _ { c }
\theta = 1 4 . 9 7 4 3 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { { \mathrm { d i a m e t e r } } } & { { } { } = { \frac { a b c } { 2 \cdot { \mathrm { a r e a } } } } = { \frac { | A B | | B C | | C A | } { 2 | \Delta A B C | } } } \end{array}
{ \begin{array} { l l l } { \mathbf { x } [ k + 1 ] } & { = } & { e ^ { \mathbf { A } T } \mathbf { x } [ k ] - \left( \int _ { v ( k T ) } ^ { v ( ( k + 1 ) T ) } e ^ { \mathbf { A } v } d v \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \\ & { = } & { e ^ { \mathbf { A } T } \mathbf { x } [ k ] - \left( \int _ { T } ^ { 0 } e ^ { \mathbf { A } v } d v \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \\ & { = } & { e ^ { \mathbf { A } T } \mathbf { x } [ k ] + \left( \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { \mathbf { A } v } d v \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \\ & { = } & { e ^ { \mathbf { A } T } \mathbf { x } [ k ] + \mathbf { A } ^ { - 1 } \left( e ^ { \mathbf { A } T } - \mathbf { I } \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \end{array} }
J _ { L } [ u ] = \operatorname * { d e t } \left| \! \left| \frac { \delta \left\{ x _ { 0 } \sigma ^ { \prime } - u ( x _ { 0 } ~ e ^ { \sigma } , b ) e ^ { - \sigma } \right\} e ^ { 2 \sigma } } { \delta \sigma } \right| \! \right| \operatorname * { d e t } \left| \! \left| \frac { \delta \sigma } { \delta b } \right| \! \right| .
t + n
D
\begin{array} { r l } { \eta ( N , \Theta ) } & { { } \approx \left( \eta _ { N } ( N _ { 0 } ) + ( N - N _ { 0 } ) \left. \frac { \partial \eta _ { N } } { \partial N } \right| _ { N _ { 0 } } \right) \eta _ { \Theta } ( \Theta ) . } \end{array}

T ^ { * } = 1 . 8 9 4 6
\mathrm { P D F } ( k ) = \frac { \psi _ { I k } } { \psi _ { S k } W _ { b k } } ,
\begin{array} { r l r } { P _ { 2 } ( t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \int _ { 0 } ^ { t } d s \ e ^ { \frac { i } { \hbar } \int _ { s } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } ( E _ { 2 } ( \tau ^ { \prime } ) - E _ { 1 } ( \tau ^ { \prime } ) ) } } \end{array}
{ \bf z } ^ { \pm } = { \bf u } \pm { \bf b }
\begin{array} { r } { c _ { i } \int _ { a } ^ { b } \left[ \frac { r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } | D \psi | ^ { 2 } + \frac { | \psi | ^ { 2 } } { r } + \frac { | \psi | ^ { 2 } } { | V - c | ^ { 2 } } \frac { d } { d r } \left( \frac { r D V } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) ( V - V _ { I } ) \right] d r } \\ { = - \frac { 2 } { \rho k ^ { 2 } } \left( c _ { i } K _ { e } + \frac { D _ { e } } { k } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { H } _ { \lambda } \left[ 1 - u ; q , t \right] } & { = } & { \sum _ { | \mu | = | \lambda | } d _ { \lambda , \mu } \prod _ { i } ( 1 - u ^ { \mu _ { i } } ) , } \\ { \tilde { H } _ { \lambda } \left[ 1 + u ; q , t \right] } & { = } & { \sum _ { | \mu | = | \lambda | } d _ { \lambda , \mu } \prod _ { i } ( 1 + u ^ { \mu _ { i } } ) . } \end{array}
G ( z )
m = 0
E _ { p } = { \frac { 1 } { 2 } } \rho g \sigma ^ { 2 }
g ^ { 2 } \ \sim \ - \ \frac 1 { \ln ( m _ { \gamma } / \Lambda _ { Q E D } ) } \ .
\mu = 0
\bar { W } ^ { ( 1 ) } = k _ { 0 } \left( \epsilon _ { 0 } \operatorname { t a n h } ( k _ { 0 } h ) B _ { s , 1 } + 2 \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \operatorname { t a n h } 2 k _ { 0 } h B _ { s , 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t + \theta _ { 0 } ) } \right) ,
\rho
0 . 4 2 8
S ( \mathbf { k } , t ) = \frac { 1 } { N } | \sum _ { \mathbf { x } } [ \rho ( \mathbf { x } , t ) - \bar { \rho } ( t ) ] \exp ( i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } ) |
^ \mathrm { g }
\sigma / { \sqrt { n } }
\xi _ { i }
\lambda _ { \mathrm { ~ C ~ E ~ } } / \lambda _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ } }
\sigma _ { 2 1 } \mathrm { - c o m p l e x ~ g e o m e t r y } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left( \partial _ { t } + \nabla \right) \Psi \sigma _ { 2 1 } = m \Psi ^ { \bullet } ~ ,
A _ { 2 }
\mathcal { F }
- \widehat K ( \xi ) = \frac { \pi ^ { \frac d 2 } } { 4 \Gamma ( \frac d 2 + 1 ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! s ^ { - 1 } p ( \xi ) e ^ { - \frac { | \xi | ^ { 2 } } { 4 s } } \frac { d s } { s } = p ( \xi ) | \xi | ^ { - 2 } \frac { \pi ^ { \frac d 2 } } { \frac d 2 \Gamma ( \frac d 2 ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! e ^ { - u } d u = \nu _ { d } \, p ( \xi ) \, | \xi | ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { \ddot { \lambda } _ { i } } & { + \omega _ { i } ^ { 2 } ( t ) \lambda _ { i } - \frac { \omega _ { i } ^ { 2 } ( 0 ) } { \lambda _ { i } \prod _ { j } \lambda _ { j } } = 0 } \\ { \omega _ { x } ^ { 2 } ( t ) } & { = \omega _ { x } ^ { 2 } ( 0 ) \big ( 1 + f \alpha _ { 2 } \sin ( \omega _ { \mathrm { m o d } } t ) } \\ & { + ( 1 - f ) \alpha _ { 1 } \sin ( \omega _ { \mathrm { m o d } } t + \phi _ { 1 } ) \big ) } \\ { \omega _ { y } ^ { 2 } ( t ) } & { = \omega _ { y } ^ { 2 } ( 0 ) \big ( 1 + \alpha _ { 2 } \sin ( \omega _ { \mathrm { m o d } } t ) \big ) } \\ { \omega _ { z } ^ { 2 } ( t ) } & { = \omega _ { z } ^ { 2 } ( 0 ) \big ( 1 + \alpha _ { 1 } \sin ( \omega _ { \mathrm { m o d } } t + \phi _ { 1 } ) \big ) } \end{array}
\frac { 1 } { ( 2 N + 1 ) \Lambda } \ln t ( \omega ) \stackrel { N \rightarrow \infty } { \rightarrow } i \beta , \ \ \ \ \frac { 1 } { ( 2 N + 1 ) \Lambda } \ln r ( \omega ) \stackrel { N \rightarrow \infty } { \rightarrow } 0 .
\Bar { T } = \Bar { T } _ { c } , 2 \Bar { T } _ { c } , 3 \Bar { T } _ { c } , 5 \Bar { T } _ { c }
\begin{array} { r l } { h _ { \mathrm { ~ I ~ } } [ i ] } & { { } = r _ { \mathrm { ~ I ~ } } [ i ] h _ { \mathrm { ~ L ~ P ~ F ~ } } [ i ] } \\ { h _ { \mathrm { ~ Q ~ } } [ i ] } & { { } = r _ { \mathrm { ~ Q ~ } } [ i ] h _ { \mathrm { ~ L ~ P ~ F ~ } } [ i ] \, . } \end{array}
C _ { i j } ( \theta )
\begin{array} { r } { \eta _ { 1 } ^ { \ell } = \eta _ { 2 } ^ { \ell } = 0 . 0 5 , \quad \eta _ { 2 Q + 4 } = 0 . 1 5 , } \\ { \eta _ { 3 + 2 i } ^ { \ell } = \eta _ { 2 + 2 i } ^ { \ell } = 0 . 0 5 , \quad i = 1 , \ldots , Q , } \end{array}
\left[ x , y \right] = y

{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { V o l u m e } } } & { = \iiint _ { D } f ( x , y , z ) \, d x \, d y \, d z } \\ & { = \iiint _ { D } 1 \, d V } \\ & { = \iiint _ { S } \rho ^ { 2 } \sin \varphi \, d \rho \, d \theta \, d \varphi } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \, d \theta \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin \varphi \, d \varphi \int _ { 0 } ^ { R } \rho ^ { 2 } \, d \rho } \\ & { = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin \varphi \, d \varphi \int _ { 0 } ^ { R } \rho ^ { 2 } \, d \rho } \\ & { = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin \varphi { \frac { R ^ { 3 } } { 3 } } \, d \varphi } \\ & { = { \frac { 2 } { 3 } } \pi R ^ { 3 } { \Big [ } - \cos \varphi { \Big ] } _ { 0 } ^ { \pi } = { \frac { 4 } { 3 } } \pi R ^ { 3 } . } \end{array} }
\mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int { \frac { \mathbf { J } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } \, .
\tilde { B } _ { \mu } ^ { ( j ; m ) } = \frac { 1 } { 1 + | u | ^ { 2 } } ( \partial _ { \mu } u P _ { m } ^ { ( j ) } - \partial _ { \mu } \bar { u } P _ { - m } ^ { ( j ) } )

K ( f , t , D ) = \mathrm { T r } ( f \exp ( - t D ) ) \cong \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } t ^ { n - 1 } a _ { 1 } ( f , D )
x \gg \sigma
t _ { \mathrm { p w } } \in [ 0 . 4 8 ~ \mathrm { n s } , 0 . 8 8 ~ \mathrm { n s } ]
R e _ { \tau } ~ > { 2 0 0 0 }
\omega = 0
\mathbf { \bar { h } } _ { e _ { j } } \Theta \bar { \Theta } \mathbf { \bar { h } } _ { r , k } = \left( \stackrel [ m = 1 ] { M } { \sum } a _ { M , m } \left( \phi _ { k r } ^ { a } , \phi _ { k r } ^ { e } \right) e ^ { j \varphi _ { m } } e ^ { j \bar { \varphi _ { m } } } a _ { M , m } \left( \phi _ { e _ { j } r } ^ { a } , \phi _ { e _ { j } r } ^ { e } \right) \right)
\begin{array} { r } { \langle S _ { x } \rangle = \frac { \gamma _ { \mathrm { R b } } \langle S _ { z } \rangle } { 2 \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \left( b ^ { + } e ^ { i \omega t } \mathcal { A } _ { p } ^ { + } + b ^ { - } e ^ { - i \omega t } \mathcal { A } _ { p } ^ { - } \right) e ^ { i p ( \omega _ { 0 } t + \theta _ { \mathrm { a c } } ) } + \mathrm { c . c . } . } \end{array}
+ P ( z ) \sum _ { p = 0 } ^ { M } \alpha _ { p } z ^ { p } \left\{ \begin{array} { c } { z ^ { - j } d _ { n } [ j ] \; \; \mathrm { i f } \; \; j \ge 0 \; \& \; p - j \ge 1 } \\ { 0 \; \; \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right\}
w ( V )
\hat { . }


( a _ { 3 } ^ { \prime } a _ { 2 } ^ { \prime } a _ { 1 } ^ { \prime } , b _ { 3 } ^ { \prime } b _ { 2 } ^ { \prime } b _ { 1 } ^ { \prime } ) = ( a _ { 2 } a _ { 1 } C , b _ { 2 } b _ { 1 } D )
\begin{array} { r l } { S ( x ) } & { { } = - \cos { ( \phi + \varphi ^ { \prime } - \varphi _ { b } ) } , } \\ { f ( x ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { e ^ { i n \phi } } { \alpha - \beta \cos { \phi } } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \underset { x \in \mathbb { R } } { \operatorname* { s u p } } \left| \hat { F } _ { n , m } ^ { ( j ) } ( x ) - F _ { m } ^ { ( j ) } ( x ) \right| } & { \leq \mathbb { E } \left[ \underset { x \in \mathbb { R } } { \operatorname* { s u p } } \; \left| \beta _ { n , m } ^ { ( j ) } ( x ) \right| \right] + \frac { t } { 3 } \leq C _ { 1 } k ^ { - 1 / 2 } + C _ { 2 } k ^ { - 1 } + \frac { t } { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P _ { \perp 1 } } & { \approx } & { \left( \frac { i \gamma e ^ { - t / T _ { 1 } } } { \Gamma - i \Delta \omega } \right) B _ { L } e ^ { i \phi } , } \\ { P _ { \perp 2 } } & { \approx } & { \left( \frac { i \gamma e ^ { - t / T _ { 1 } } } { \Gamma - i \Delta \omega } \right) B _ { R } e ^ { - i \phi } . } \end{array}
j
\begin{array} { r l } { E _ { i } ( t ) } & { { } = A _ { i } ^ { e } ( t ) + { \Lambda } ^ { b } \sum _ { j } B _ { i j } x _ { j } ^ { b } ( t ) - L _ { i } ^ { b } - L _ { i } ^ { e } } \end{array}

P ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { { \frac { { \mathrm { r i g h t } } - { \mathrm { l e f t } } } { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { { \mathrm { l e f t } } + { \mathrm { r i g h t } } } { 2 } } } \\ { 0 } & { { \frac { { \mathrm { t o p } } - { \mathrm { b o t t o m } } } { 2 } } } & { 0 } & { { \frac { { \mathrm { t o p } } + { \mathrm { b o t t o m } } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { { \mathrm { f a r } } - { \mathrm { n e a r } } } { - 2 } } } & { - { \frac { { \mathrm { f a r } } + { \mathrm { n e a r } } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
\frac { 1 } { 2 \pi \i } \oint \frac { \d w } { w } \; w ^ { - { N _ { S } } } \Sigma ( w ) \exp [ { \tilde { F } } _ { \mathrm { M } } ( w ) ]
\sigma _ { - }
\gamma = 2 . 0
\mathbf { j } _ { \mathrm { { m } } , \, i } = \rho \left( \mathbf { u } _ { i } - \langle \mathbf { u } \rangle \right)
T _ { 0 }
k > s
S _ { h } = \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h H } + \mathcal { O } ( h ^ { p + 1 } )
n ( p N )
S ( E ) = - E \, K ^ { - 1 } \, , \qquad S ( F ) = - K \, F \, , \qquad S ( K ) = K ^ { - 1 } \, , \qquad S ( K ^ { - 1 } ) = K \, ,
\xi = 1 , 2
{ \tilde { g } _ { 0 0 } } = \frac { 1 } { \Huge g _ { 0 0 } } ,
)
t = ( p - 1 ) b ^ { p } + \sum _ { t = 0 } ^ { p - 1 } ( b - 1 ) b ^ { t }
m = 1
\begin{array} { r l } { z _ { 0 } } & { = \frac { 2 ( | \bar { u } | + | \bar { v } | ) \Delta t - 2 \Delta x - 2 \Delta t ( | \bar { u } | \cos \beta _ { x } + | \bar { v } | \cos \beta _ { y } ) } { 2 \Delta x } } \\ & { + \mathbb { i } \Delta t \frac { \bar { u } ( 1 + \cos \beta _ { y } ) \sin \beta _ { x } + \bar { v } ( 1 + \cos \beta _ { x } ) \sin \beta _ { y } } { 2 \Delta x } } \end{array}
b
>
n = 1
\sigma _ { E } ^ { \mathrm { ~ g ~ e ~ o ~ m ~ } } \sim 0 . 1 \, \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ }
0 . 6 0
\tau ( k ) = 2 ^ { i } ( k / \sqrt { 3 } \pi ) ^ { - 2 / 3 }
{ \begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 1 1 } } & { = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { 1 1 } - \nu ( \sigma _ { 2 2 } + \sigma _ { 3 3 } ) { \big ) } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } & { = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { 2 2 } - \nu ( \sigma _ { 1 1 } + \sigma _ { 3 3 } ) { \big ) } } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } } & { = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { 3 3 } - \nu ( \sigma _ { 1 1 } + \sigma _ { 2 2 } ) { \big ) } } \\ { \varepsilon _ { 1 2 } } & { = { \frac { 1 } { 2 G } } \sigma _ { 1 2 } \, ; \qquad \varepsilon _ { 1 3 } = { \frac { 1 } { 2 G } } \sigma _ { 1 3 } \, ; \qquad \varepsilon _ { 2 3 } = { \frac { 1 } { 2 G } } \sigma _ { 2 3 } } \end{array} }
T _ { 0 } + \Delta T / ( 1 + ( r ^ { \prime } / \sigma ) ^ { 2 } )
X _ { 1 }
\begin{array} { r } { \check { p } _ { 0 } = { P } _ { 0 + } ( 1 + W ) ^ { - 1 } . } \end{array}
\delta _ { B } ( f ^ { ( 2 ) } u ^ { 3 } \left[ \psi ^ { 2 } \right] ) + \delta _ { F } ( f ^ { ( 4 ) } u ^ { 2 } \left[ \psi ^ { 4 } \right] ) + u ^ { i } u \epsilon \dot { N } ^ { i ( 2 ) } \left[ \psi ^ { 2 } \right] \psi + \frac { i } { 2 } u ^ { 2 } \psi \dot { M } ^ { ( 2 ) } \left[ \psi ^ { 2 } \right] \epsilon = 0 ~ ,
p _ { e }
\Delta
\mathfrak { B } _ { 1 }
N _ { c } ^ { \mathrm { l e f t } }

2 . 6 5
\ell = 1
( 4 g ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }
\gamma
\mathrm { e r f i } ( z ) = - i \, \mathrm { e r f } ( i z )
r ^ { S } = \left( \begin{array} { c c c c } { { r _ { + } ^ { S } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { r _ { + } ^ { S } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { r _ { \chi } ^ { S } } } \end{array} \right) \qquad r ^ { \delta _ { i } } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { r _ { \delta _ { i } } } } \end{array} \right)

t
\Delta E _ { k + 1 , k }
\tau
0 < a < 1

1 6 0 \, \mathrm { k W }
v
\lambda _ { 1 } = h _ { 1 } \epsilon _ { 1 } h _ { 1 } ^ { - 1 } .
\Omega = 1
\begin{array} { r l } { f _ { T } ( \Theta ) } & { = \frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { T } \| z _ { t } ^ { \top } \Theta - ( 1 + \alpha _ { t } ) c _ { t } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = \Theta ^ { \top } \left[ \frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { T } z _ { t } z _ { t } ^ { \top } \right] \Theta - \left[ \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } 2 ( 1 + \alpha _ { t } ) c _ { t } z _ { t } ^ { \top } \right] \Theta + \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( 1 + \alpha _ { t } ) ^ { 2 } c _ { t } ^ { 2 } . } \end{array}
M n
\begin{array} { r } { g _ { 2 } ( J _ { 0 } , M _ { 0 } ) = \frac { 3 M _ { 0 } ^ { 2 } - J _ { 0 } ( J _ { 0 } + 1 ) } { J _ { 0 } ( 2 J _ { 0 } - 1 ) } , \quad J _ { 0 } > \frac { 1 } { 2 } \, , } \end{array}
P \left\{ \underset { h \in \mathcal { H } _ { \sigma } ( L , N , B , F , S ) } { \operatorname* { s u p } } [ R ( h ) - \widehat { R } _ { n } ( h ) ] > \varepsilon \right\} \leq C _ { 3 } \mathcal { N } \left( \mathcal { H } _ { \sigma } ( L , N , B , F , S ) , \frac { \varepsilon } { 4 G } \right) \exp \left( \log \log n - \frac { n ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } / 4 } { A _ { n } ^ { ' } + B _ { n } ^ { ' } ( n \varepsilon / 2 ) ^ { \nu } } \right) .
\mathcal { R } _ { s } \simeq 1 \
k _ { p }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \bf ~ A } ^ { \prime } ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) } & { = } & { \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) + \nabla \chi ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) } \\ { A _ { 0 } ^ { \; \prime } ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) } & { = } & { A _ { 0 } ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) - \frac { \partial \chi ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) } { \partial t } } \end{array}
5 2 \%
\rho _ { \xi ^ { \mathrm { ~ a ~ d ~ m ~ a ~ c ~ t ~ } } , \xi ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ v ~ e ~ r ~ t ~ } } } = 0 . 2 2 9
\approx 0 . 1
T _ { 0 } = ( 3 . 0 6 \, \mathrm { k y r } ) \left( \frac { \eta } { 1 0 ^ { 2 1 } \, \mathrm { P a \cdot s } } \right) \, ,
a _ { \mathrm { o u t } } = 1 3 8 5 . 7 \ \mathrm { n m }
\xi ^ { ( 0 ) } ( { \bf p } , { \alpha } , { \bf n } ) : = [ ( p _ { 0 } n _ { 0 } - { \bf p } \cdot { \bf n } ) / m ] ^ { - 1 + i \alpha } ,
\Dot { m } _ { o x }
\left\{ K _ { 0 \frac { 1 } { 2 } } \, , K _ { 1 \frac { 1 } { 2 } } \, , K _ { \frac { 1 } { 2 } 0 } \, , K _ { \frac { 1 } { 2 } 1 } \right\}
q _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) \sim \sum _ { r } q _ { r , s } ( \mathbf { x } , \omega ) \; .
\begin{array} { r } { \lambda _ { c } = \sqrt { \frac { | V ^ { \prime \prime } ( r _ { c } ) | } { \mu } } . } \end{array}
\frac { { { E } _ { c , k } } } { \sigma \pi { { D } ^ { 2 } } } = \frac { W e } { 1 2 } + 1 - \frac { { { \rho } ^ { * } } R _ { c } ^ { * 4 } } { 2 l _ { c , d } ^ { * } } - R _ { c } ^ { * 2 } - \frac { 1 0 k ( \phi ) u _ { 0 } ^ { 1 . 5 } } { 3 \sigma { { D } ^ { 0 . 5 } } }

\begin{array} { r l } { ( \tau _ { ( 1 ) } \partial _ { t } + 1 ) \delta \Pi _ { ( 1 ) } = { } } & { { } - \zeta _ { ( 1 ) } \, \delta ( \nabla _ { \mu } u ^ { \mu } ) \, , } \\ { ( \tau _ { ( 2 ) } \partial _ { t } + 1 ) \delta \Pi _ { ( 2 ) } = { } } & { { } - \zeta _ { ( 2 ) } \, \delta ( \nabla _ { \mu } u ^ { \mu } ) \, . } \end{array}

\gamma > 0
\mathcal { O } ( \epsilon ) \sim \mathcal { O } ( \sqrt { \varepsilon _ { t } } )
B
\psi = \ell \phi
x
\hat { H } _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { g } \left( \hat { L } _ { g } - \bar { L } _ { g } \right) ^ { 2 } + \sum _ { g } \bar { L } _ { g } \hat { L } _ { g } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { g } \bar { L } _ { g } ^ { 2 } ~ .
b _ { 1 } = 0 . 1 5 9 + 0 . 0 3 9 9 1 5 3 9 5 9 2 5 8 9 5 8 2 5 \, i
_ \mathrm { C }
\eta ( \theta )
n < \frac { \omega _ { X n } } { \omega _ { c e } } < \frac { n } { | \sin \theta | }
P ( r _ { t } = r _ { t - 1 } + 1 , \boldsymbol { z } _ { 1 : t } ) = P ( r _ { t - 1 } , \boldsymbol { z } _ { 1 : t - 1 } ) \pi ( \boldsymbol { z } _ { t } ) ( 1 - H ( r _ { t - 1 } ) )
0 . 0 8 6
\Delta S = - k _ { B } \Delta \bar { H } ^ { \mathrm { e q } } ,
\omega = d v \in \mathring { V } \Lambda ^ { 2 } ( \Omega )
{ \frac { a _ { 7 } x ^ { 7 } + a _ { 6 } x ^ { 6 } + a _ { 5 } x ^ { 5 } + a _ { 4 } x ^ { 4 } + a _ { 3 } x ^ { 3 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x + a _ { 0 } } { b _ { 4 } x ^ { 4 } - b _ { 3 } x ^ { 3 } - b _ { 2 } x ^ { 2 } - b _ { 1 } x - b _ { 0 } } } = q _ { 3 } x ^ { 3 } + q _ { 2 } x ^ { 2 } + q _ { 1 } x + q _ { 0 } + { \frac { r _ { 3 } x ^ { 3 } + r _ { 2 } x ^ { 2 } + r _ { 1 } x + r _ { 0 } } { b _ { 4 } x ^ { 4 } - b _ { 3 } x ^ { 3 } - b _ { 2 } x ^ { 2 } - b _ { 1 } x - b _ { 0 } } }
I _ { m _ { j } } ( { \bf k _ { j } } ) = C _ { j } 2 k _ { j } [ t _ { 0 } ( { \omega } , { k _ { j } R _ { j } } ) + t _ { 1 } ( { \omega } , { k _ { j } R _ { j } } ) ] ^ { 2 } \qquad ( j = 2 , 3 )
\bar { R } _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( n ) } ( \mathbf { r } _ { \parallel } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } ) = e ^ { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } \cdot \mathbf { r } _ { \parallel } } \sum _ { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } } e ^ { - i \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } \cdot \mathbf { r } _ { \parallel } } \Tilde { R } ^ { ( n ) } ( { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } )
\mathrm { P D F } ( \sigma _ { n n } - \left\langle \sigma _ { n n } \right\rangle ; K , P , \lambda ) \approx - \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \left( \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \left( \big [ P / P \big ] _ { S ( \xi ; K , \lambda ) } \big \vert _ { \xi \to \left( ( \sigma _ { n n } - i \epsilon ) \pm \sqrt { ( \sigma _ { n n } - i \epsilon ) ^ { 2 } - 4 \lambda ^ { 2 } } \right) / 2 } \right) \right)
\phi
i _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( t ) \approx i _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( 0 ) e ^ { ( \beta - \gamma ) t } .
2 b F ( b ) - 1 \approx 1 / ( 2 b ^ { 2 } )
O ( 3 )
1
\phi _ { t t } - \phi _ { x x } + \phi - \phi ^ { 3 } = 0
N _ { m }
k
Q _ { e } \, | _ { z = 0 } = - \mathbb { C } _ { Q } ^ { \mathrm { { s h e a r } } } \, u _ { \star } ^ { 3 } - \mathbb { C } _ { Q } ^ { \mathrm { { c o n v } } } \, \operatorname* { m a x } ( Q _ { b } , 0 ) \Delta z \, ,
C / 2 m
\dagger
\alpha \gg 1
p
^ { h }

\hat { H } = \sum _ { k = 1 } ^ { M } C _ { k } \hat { P } _ { k } ,
l = 0 , 1
\Gamma ^ { \mathrm { V F } } = \Gamma ^ { \mathrm { L D O S } } = \Gamma ^ { \mathrm { S E } }
i
x , y = i , i ^ { \prime } , \bar { i } , \bar { i } ^ { \prime }
\rho ^ { ( 2 k + 1 ) } = \tau _ { 3 } \tau _ { 1 } \prod _ { i = 0 } ^ { k } ( \Lambda _ { i } - \tau _ { 3 } \gamma _ { i } ^ { [ 2 ] } ) .
\Phi ^ { + }
\smash { K _ { i j } = \exp \big ( - D _ { i j } ^ { 2 } / \varepsilon \big ) }

K = \frac { { { k ^ { 2 } } } } { 2 } + \frac { \Gamma } { { { k ^ { 2 } } } } - \frac { { { k ^ { 4 } } } } { 8 } + O { \left( k \right) ^ { 5 } } ,
a _ { 0 }
| ( n / 2 - w _ { 1 } ) f _ { 1 } + 2 w _ { 2 } f _ { 0 } | < \varepsilon

d
\frac { \partial { c } } { \partial { n } } = - 1 .
Q
H _ { - q t z }
\begin{array} { r l } { \theta } & { = \bar { \theta } ( z _ { s } ) + { \varepsilon } ^ { 1 + \alpha } \theta ^ { \prime } ( \mathbf { x } _ { w } , t _ { w } ) } \\ { \pi } & { = \bar { \pi } ( z _ { s } ) + { \varepsilon } ^ { 2 + \alpha } \pi ^ { \prime } ( \mathbf { x } _ { w } , t _ { w } ) } \\ { \mathbf { v } } & { = \mathbf { v } ^ { \prime } ( \mathbf { x } _ { w } , t _ { w } ) } \end{array}
T = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { L _ { x } ^ { 2 } } { I _ { 1 } } } + { \frac { L _ { y } ^ { 2 } } { I _ { 2 } } } + { \frac { L _ { z } ^ { 2 } } { I _ { 3 } } } \right] .
q _ { G }
{ \hat { \Psi } } ^ { \otimes m }
\left\langle \exp \left\{ i \tilde { e } \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d \tau A _ { o } ( \tau , x ) \right\} \right\rangle = 0 ~ ~ ~ \mathrm { i f } ~ \tilde { e } \neq ~ \mathrm { i n t e g e r } ~ \cdot e \nonumber
b
\begin{array} { r l } { \Delta _ { n } = } & { \: \l V _ { n n } + \l ^ { 2 } \sum _ { k \neq n } \frac { V _ { n k } V _ { k n } } { ( E _ { n } ^ { 0 } - E _ { k } ^ { 0 } ) } } \\ & { + \l ^ { 3 } \sum _ { k \neq n } \sum _ { l \neq n } \frac { V _ { n k } V _ { k l } V _ { l n } } { ( E _ { n } ^ { 0 } - E _ { k } ^ { 0 } ) ( E _ { n } ^ { 0 } - E _ { l } ^ { 0 } ) } - \l ^ { 3 } \sum _ { k \neq n } \frac { V _ { n k } V _ { k n } V _ { n n } } { ( E _ { n } ^ { 0 } - E _ { k } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } + \mathcal { O } ( \l ^ { 4 } ) . } \end{array}

\mu = \infty

W = X \lambda ( \Phi ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) + { \frac { h _ { A } } { 2 } } \Phi Q _ { A } ^ { 2 } \, .
\hat { H } = \hat { \mathcal { H } } / \hbar
1 . 4 \, \textrm { c m } < H _ { s } < 3 . 4 \, \textrm { c m }
\bar { r } _ { b } ^ { \prime } = c \bar { r } _ { b }
_ 6
\sigma

| \mathbf { x } | ^ { \lambda }

\cos ^ { 3 } y = \frac { 1 } { 4 } ( \cos 3 y + 3 \cos y )
R ^ { 2 }
4 0 \times 4 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } ( t ) } & { = \Delta _ { d } + i \frac { \kappa } { 2 } - \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \left( \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle e ^ { i \omega _ { z } t } + \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { - } \right\rangle e ^ { - i \omega _ { z } t } \right) } \\ & { = \Delta _ { d } + i \frac { \kappa } { 2 } - \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \left( \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { x } \right\rangle \cos \omega _ { z } t - \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { y } \right\rangle \sin \omega _ { z } t \right) . } \end{array}
\hat { \bf V } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { \bf V } _ { 1 } = \hat { \bf V } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { \bf V } _ { 2 } = 1 , \quad \hat { \bf V } _ { 1 } ^ { n } = \hat { \bf V } _ { 2 } ^ { n } = 1 , \quad \hat { \bf V } _ { 1 } \hat { \bf V } _ { 2 } = \hat { \bf V } _ { 2 } \hat { \bf V } _ { 1 } e ^ { 2 \pi i \theta _ { n } } ,
x = a \tan \theta , \quad d x = a \sec ^ { 2 } \theta \, d \theta , \quad \theta = \arctan { \frac { x } { a } } ,
t = \pm \infty

\int \mathcal { H } _ { i } ^ { \mathrm { ~ M ~ } } \ \mathrm { ~ d ~ } k = s _ { i } k _ { i } ^ { - 1 } \int k \left| \mathcal { H } _ { i } ^ { \mathrm { ~ M ~ } } \right| \ \mathrm { ~ d ~ } k ,

| \psi \rangle

1 . 2 0 ~ \pm ~ 0 . 0 1
| \kappa \rangle
f : \mathbb { N } \to \mathbb { Z }
\psi

T _ { 2 }
^ 3
\xi _ { 1 }
\begin{array} { r l } { { v _ { I } } _ { t } ( x , y , z ) } & { = \left\| ( \mathbf { v _ { I } } . \mathbf { { t _ { 1 } } } ) \mathbf { { t _ { 1 } } } + ( \mathbf { v _ { I } } . \mathbf { { t _ { 2 } } } ) \mathbf { { t _ { 2 } } } \right\| } \\ & { = \left( \left( \frac { \partial \phi } { \partial x } \right) ^ { 2 } + \left( \sin { ( \beta ) } \frac { \partial \phi } { \partial y } + \cos { ( \beta ) } \left( v _ { 0 } + \frac { \partial \phi } { \partial z } \right) \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
N = 2 0
\frac { \mathrm { n N } } { \mu \mathrm { m } }
{ \bf B } ^ { \mathrm { l i n . } } = U { \bf B } ^ { \mathrm { c i r c . } } = B ^ { ( 0 ) } \left[ \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) e ^ { + i \phi } + \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) e ^ { - i \phi } \right] \ .
\mu
\langle \Phi _ { 1 } ^ { \ell } \Phi _ { 2 } ^ { \ell ^ { \prime } } \rangle = \frac { \sqrt { ( 2 \ell + 1 ) ( 2 \ell ^ { \prime } + 1 ) } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { | t | < 1 } \frac { d t d \bar { t } } { ( 1 - | t | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \int _ { - 2 \pi } ^ { 2 \pi } d \psi \ \Phi _ { 1 } ^ { \ell } \bar { \Phi } _ { 2 } ^ { \ell ^ { \prime } } \, ,
\operatorname { O b } ( M ^ { * } ) : = M
\left( \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \left( \frac { \partial } { \partial t } \right) ^ { 2 } - \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } \right) ^ { 2 } \right) A _ { 0 } ( x ; y ) = 4 \pi m _ { y } G \delta ( { \bf x } - { \bf y } ( t ) ) ,
\mathrm { A }
b ^ { * } \leq a ^ { * }
C = \frac { 9 \alpha } { Z _ { h o r } ^ { 2 } } ( \Pi _ { \phi } - \Pi _ { \psi } ) + q _ { I } X _ { h o r } ^ { I } .
1 0
_ e
9 6 \times 9 6
\delta ( t )
n \neq 0
\frac { \partial y } { \partial r } = - \frac { 6 } { \pi } \frac { \tilde { R } n _ { I } } { R _ { 0 } T ^ { 2 } \tilde { \tau } } \, p - \frac { 1 2 \ln 2 } { \pi } \frac { \alpha _ { 1 } \omega _ { B } ^ { 2 } } { e ^ { 2 } v _ { g } ^ { 2 } R _ { 0 } T } \, q ,
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ - ~ S ~ S ~ L ~ } } = \lambda _ { \mathrm { ~ C ~ E ~ } } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ C ~ E ~ , ~ S ~ S ~ L ~ } } + \lambda _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ } } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ S ~ S ~ L ~ } } .
\approx
\mu \pm \sigma
1
\begin{array} { r l } { \mathbf { T } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \mathbf { S } , \qquad \mathbf { T } ^ { ( 2 ) } = \mathbf { S W } - \mathbf { W S } , } \\ { \mathbf { T } ^ { ( 3 ) } } & { { } = \mathbf { S } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \{ \mathbf { S } ^ { 2 } \} \mathbf { I } , \qquad \mathbf { T } ^ { ( 4 ) } = \mathbf { W } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \{ \mathbf { W } ^ { 2 } \} \mathbf { I } , } \\ { \theta _ { 1 } } & { { } = \{ \mathbf { S } ^ { 2 } \} , \qquad \theta _ { 2 } = \{ \mathbf { W } ^ { 2 } \} \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\mathbf { V } _ { i } = \mathbf { V } + W \mathbf { r } _ { i }
\tilde { I } _ { p p } ( \bar { v } , \chi _ { \gamma } ) \approx \tilde { W } _ { \mathrm { p a i r } } ( \chi _ { \gamma } ) \left[ 1 - e ^ { - \left( \frac { 8 } { 3 \chi _ { \gamma } ( 1 - v ^ { 2 } ) } - \frac { 8 } { 3 \chi _ { \gamma } ( 1 - v _ { 0 } ^ { 2 } ) } \right) } \right] + \tilde { I } _ { p p } ( \bar { v } _ { 0 } , \chi _ { \gamma } ) e ^ { - \left( \frac { 8 } { 3 \chi _ { \gamma } ( 1 - v ^ { 2 } ) } - \frac { 8 } { 3 \chi _ { \gamma } ( 1 - v _ { 0 } ^ { 2 } ) } \right) } .
\frac { \partial \mathrm { \bf ~ A } } { \partial t } = \frac { \delta H _ { f } } { \delta ( - \epsilon _ { 0 } \mathrm { \bf ~ E } ) } = - \mathrm { \bf ~ E } \; \; \; , \; \; \; \frac { \partial ( - \epsilon _ { 0 } \mathrm { \bf ~ E } ) } { \partial t } = - \frac { \delta H _ { f } } { \delta \mathrm { \bf ~ A } } = - \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } \nabla \times \nabla \times \mathrm { \bf ~ A }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { { f } _ { \mathrm { u p } , \omega _ { 1 ( 2 ) } } ^ { \mathrm { M Z I } } ( z ) = i \kappa { f } _ { - , \omega _ { 1 ( 2 ) } } ^ { \mathrm { ( 2 ) } } } \\ { { f } _ { \mathrm { u p } , \omega _ { 3 ( 4 ) } } ^ { \mathrm { M Z I } } ( z ) = \sigma { f } _ { - , \omega _ { 3 ( 4 ) } } ^ { \mathrm { ( 1 ) } } } \\ { { f } _ { \mathrm { l o } , \omega _ { 1 ( 2 ) } } ^ { \mathrm { M Z I } } ( z ) = \sigma { f } _ { - , \omega _ { 1 ( 2 ) } } ^ { \mathrm { ( 2 ) } } } \\ { { f } _ { \mathrm { l o } , \omega _ { 3 ( 4 ) } } ^ { \mathrm { M Z I } } ( z ) = i \kappa { f } _ { - , \omega _ { 3 ( 4 ) } } ^ { \mathrm { ( 1 ) } } } \end{array} \right. \ , } \end{array}
2 \theta
\gamma _ { \mu } { a \! \! \! / } { b \! \! \! / } \gamma ^ { \mu } = 4 ( a \cdot b )
p _ { N , k } = \xi _ { N , k } + \tilde { p } _ { N , k }
\alpha = 1 6 ^ { h } 0 3 ^ { m } 2 6 . 8 8 ^ { s }
\Lambda ( T )
\omega
\begin{array} { r l } { \| \b { x } ( t ) - \tilde { \b { x } } ( t ) \| _ { \mathcal { L } _ { 2 } } ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \| \b { H } ( i \omega ) \hat { \b { f } } ( \omega ) - \b { H } ( i \omega ) \mathbb { P } \hat { \b { f } } ( \omega ) \| _ { 2 } ^ { 2 } ~ \mathrm { d } \omega } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \| \b { H } ( i \omega ) ( \b { I } - \mathbb { P } ) \hat { \b { f } } ( \omega ) \| _ { 2 } ^ { 2 } ~ \mathrm { d } \omega } \\ & { \le \| \b { H } ( s ) ( \b { I } - \mathbb { P } ) \| _ { \mathcal { H } _ { \infty } } ^ { 2 } ~ \| \b { f } ( t ) \| _ { \mathcal { L } _ { 2 } } ^ { 2 } , } \end{array}
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } \tan \theta = \sec ^ { 2 } \theta
\mathcal { K } _ { i }
n = 4
f _ { \mathrm { G } } ( \boldsymbol { p } ) \propto \varepsilon ( \boldsymbol { p } ) ^ { - ( \chi + a ) }
\gamma
\left\langle \sigma _ { j } ( 0 , 0 ) \right\rangle _ { \mathbb { D } } ^ { \alpha } = \mathcal { A } _ { j } \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \epsilon ^ { 2 ( 1 - N ^ { - 1 } ) h _ { j } } \left\langle \Phi _ { [ j , \mathbf { 1 } , \dots , \mathbf { 1 } ] } ( \epsilon , \bar { \epsilon } ) \sigma ^ { [ k ] } ( 0 , 0 ) \right\rangle _ { \mathbb { D } } ^ { \alpha }
\mathbb { E } \left[ \widehat { Q } \right] = \mathbb { E } _ { \xi } [ Q ]
g _ { k } = j _ { x k } ^ { 2 } + \frac { \eta _ { k } ^ { 2 } } { 2 D ^ { 2 } } \, j _ { z k } ^ { 2 } - \sqrt { 2 } \, \frac { \eta _ { k } } { D } \, j _ { x k } \, j _ { z k } \, \cos \varphi \, ,
\{ { \mathbb X } _ { 1 } , { \mathbb X } _ { 3 } , { \mathbb X } _ { 5 } \}
\partial ^ { \mu } \mathcal { U } = \frac { n ^ { \mu } } { 2 } \overline { { { n } } } \cdot \partial \mathcal { U } + \partial _ { \perp } ^ { \mu } \mathcal { U } + \frac { \overline { { { n } } } ^ { \mu } } { 2 } n \cdot \partial \mathcal { U } ,
\hat { F o }
\begin{array} { r } { n = n _ { 0 } + \delta n , \qquad v = \delta v , \qquad E = \delta E . } \end{array}
\Delta _ { a b i j } ^ { ( n ) } ( k _ { 0 } , | { \bf k } | ) = \Delta _ { b a j i } ^ { ( n ) } ( - k _ { 0 } , | { \bf k } | ) \ , ~ ~ ~ ~ ~ n = 1 , . . . , 6 ,
0
N = 2 5
y
S _ { h } ^ { r } ( V _ { h } ^ { s } ) \subset \mathfrak { g l } ( V _ { h } ^ { s } )
A _ { \mathrm { 0 \pm } }
\beta
d \mu _ { \mathrm { B } } = - { \frac { n _ { \mathrm { A } } } { n _ { \mathrm { B } } } } \, d \mu _ { \mathrm { A } } .
| K _ { 2 } | \leq C \left\| \mathscr { Q } h \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| \sqrt { \mathscr { L } } \partial _ { x } ^ { 2 } h \right\| _ { L ^ { 2 } } \leq C \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| h _ { x x } \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| \sqrt { \mathscr { L } } \partial _ { x } ^ { 2 } h \right\| _ { L ^ { 2 } } ,

i
W = \frac { B M \bar { B } - \operatorname * { d e t } M } { \Lambda ^ { 2 N _ { C } - 1 } } .
X
\begin{array} { r l } { \mathrm { T e r m s ~ A } + \mathrm { B } \; } & { \le \; \alpha d _ { \mathcal { Y } } \biggl ( L _ { r } \sum _ { i = 1 } ^ { T - 2 } \gamma ^ { i } \, \sum _ { j = 0 } ^ { i - 1 } L _ { f } ^ { j } + \gamma ^ { T - 1 } L _ { U } \sum _ { j = 0 } ^ { T - 2 } L _ { f } ^ { j } \biggr ) + \gamma ^ { T } L _ { U } d _ { \mathcal { Y } } ( \alpha + 2 ) ( T - 1 ) } \\ & { = \alpha d _ { \mathcal { Y } } \biggl ( L _ { r } \sum _ { i = 1 } ^ { T - 2 } \gamma ^ { i } \, \sum _ { j = 0 } ^ { i - 1 } L _ { f } ^ { j } \biggr ) + \gamma ^ { T - 1 } L _ { U } \Biggl [ \alpha d _ { \mathcal { Y } } \sum _ { j = 0 } ^ { T - 2 } L _ { f } ^ { j } + \gamma d _ { \mathcal { Y } } ( \alpha + 2 ) ( T - 1 ) \Biggr ] } \end{array}
\nu < 1
\frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 2 } } = 2 < \beta ^ { * } , \quad \frac { \beta _ { 2 } } { \beta _ { 1 } } = \frac { 1 } { 2 } < \beta ^ { * }
x _ { i } ( t ) = x _ { j } ( t )
F = 4 \pi \kappa \frac { \eta ^ { 2 } } { \rho T _ { a } } A _ { 1 } = 4 \pi \kappa \frac { R \eta ^ { 2 } } { M p } A _ { 1 } ,
\phi \left( t \right) = \phi + \alpha t ^ { 2 } / 2
X \colon \ensuremath { \mathbb { R } ^ { d } } \to \ensuremath { \mathbb { R } ^ { d } }
\phi _ { n } ( p , t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi _ { n } ( x , t ) e ^ { - i k x } \, d x = { \sqrt { \frac { L } { \pi \hbar } } } \left( { \frac { n \pi } { n \pi + k L } } \right) \, \operatorname { s i n c } \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( n \pi - k L ) \right) e ^ { - i k x _ { c } } e ^ { i ( n - 1 ) { \frac { \pi } { 2 } } } e ^ { - i \omega _ { n } t } ,
P _ { \mathrm { L } } ( x ) , P _ { \mathrm { C } } ( x ) , P _ { \mathrm { R } } ( x )
\jmath
\mathbf { 2 2 }
m ( b - a ) \leq \int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x \leq M ( b - a )
\hat { B } = 0 . 3 3

\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { B } _ { f } \cap \mathbb { B } _ { g } } ( 1 + | v | ^ { 2 } ) \left| M [ f ] - M [ g ] \right| d v } \\ & { \quad \le C \int _ { \mathbb { B } _ { f } \cap \mathbb { B } _ { g } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| r _ { f } - r _ { g } \right| ( 1 + | v | ^ { 2 } ) \left\{ \theta \left( r _ { f } ^ { 2 } - | v - u _ { f } | ^ { 2 } \right) + ( 1 - \theta ) \left( r _ { g } ^ { 2 } - | v - u _ { g } | ^ { 2 } \right) \right\} ^ { \frac n 2 - 1 } d v d \theta } \\ & { \qquad + C \int _ { \mathbb { B } _ { f } \cap \mathbb { B } _ { g } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| u _ { f } - u _ { g } \right| \left( 1 + | v | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left\{ \theta \left( r _ { f } ^ { 2 } - | v - u _ { f } | ^ { 2 } \right) + ( 1 - \theta ) \left( r _ { g } ^ { 2 } - | v - u _ { g } | ^ { 2 } \right) \right\} ^ { \frac n 2 - 1 } d v d \theta . } \end{array}

m < 0
\begin{array} { r l } { \sigma \colon G _ { b } \times \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { R } } & { \longrightarrow H _ { 1 } \rtimes ( \mathbb { Z } _ { 2 } \times B \mathbb { Z } _ { 2 } ) } \\ { g \times R ^ { \epsilon } } & { \longmapsto s ( g ) \rtimes R ^ { \theta ( g ) } R ^ { \epsilon } } \\ { \gamma \colon g \to g ^ { \prime } } & { \longmapsto s ( \gamma ) \rtimes ( ( - 1 ) ^ { F } ) ^ { \Gamma ( \gamma ) } \colon \sigma ( g ) \to \sigma ( g ^ { \prime } ) \ \ . } \end{array}
- \beta F ^ { \mathrm { { \tiny ~ S t r i n g } } } ( \beta ) = - \frac { N ^ { 2 } } { 8 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { 2 } \, t ^ { - 1 } \left[ \theta _ { 3 } \left( 0 , \frac { 2 \pi i t } { \beta ^ { 2 } } \right) - \theta _ { 2 } \left( 0 , \frac { 2 \pi i t } { \beta ^ { 2 } } \right) \right] f ( t )
r
\times
V _ { i n f l e x i o n }
\alpha _ { 1 } = 0 . 8 , \alpha _ { 2 } = 1 . 2
( P _ { i } ) , \quad i = 1 , 2 , . . . m \ \ { \mathrm { a n d } } \ \ ( Q _ { j } ) , \quad j = 1 , 2 , . . . n
1 0 9
\begin{array} { r l r } { \langle z , t | \theta , \phi \rangle } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
( 2 1 0 )
\operatorname * { l i m } _ { m R \rightarrow 0 } { \cal F } ( R ) = \frac { 1 } { 4 \pi R }


\Gamma _ { 1 , f e r m i o n s } \left[ B \right] = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { { d T } } { T } } \int _ { x ( 0 ) = x ( T ) } { D x ( t ) \exp ( - \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { T } { d t \dot { x } ^ { 2 } } ) T r _ { L } \Phi ^ { \left[ { 1 / 2 } \right] } \left[ { \dot { x } } \right] T r _ { c } P \exp ( i g \int _ { 0 } ^ { T } { d t \dot { x } \cdot B ) }
^ 2
a ( u ) \sim a _ { D } ( u ) \ln a _ { D } ( u ) + a _ { D } ( u ) ,
_ { x , 0 }
\left< \cdot , \cdot \right>
X _ { p } ^ { ( 1 ) } ( t ) = \Re [ C _ { p } ^ { ( 1 ) } ( t ) ]
S = \int d ^ { 3 } x \left( \bar { \psi } \gamma \cdot D \psi + { \frac { N _ { c } N _ { f } } { 4 e ^ { 2 } } } \mathrm { t r } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } \right) ,
\delta _ { c s _ { 1 } - c s _ { 2 } } \delta _ { \frac { | k _ { 1 } | - c t + c s _ { 1 } } { | k _ { 1 } | } \, k _ { 1 } - \frac { | k _ { 2 } | - c t + c s _ { 2 } } { | k _ { 2 } | } \, k _ { 2 } } = \delta _ { c s _ { 1 } - c s _ { 2 } } \delta _ { \frac { | k _ { 1 } | - c t + c s _ { 1 } } { | k _ { 1 } | } \, k _ { 1 } - \frac { | k _ { 2 } | - c t + c s _ { 1 } } { | k _ { 2 } | } \, k _ { 2 } }
\Omega _ { c }
x = g ^ { - 1 } ( y ) \, .
\Delta _ { i j } \equiv \left\langle \overline { { { \psi } } } _ { i } \psi _ { j } \right\rangle = \delta _ { i j } \frac { \Delta } { 2 N }

\frac { \mathrm { D } \vec { u } } { \mathrm { D } t } = \boldsymbol { \nabla } \left( \frac { { \hbar } ^ { 2 } } { 8 \rho ^ { 2 } } | \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } | ^ { 2 } - V \right) - \frac { \hbar } { \rho } \boldsymbol { \nabla } ( \boldsymbol { \sigma } \cdot \boldsymbol { s } ) + \frac { \hbar } { \rho } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } \cdot \boldsymbol { \sigma } .
K _ { s }
L _ { \mathrm { l o c } } ^ { 3 } ( \Omega \times ( 0 , T ) )
q \bar { q }
\left( 1 - \frac { \delta } { 2 } \right) \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { \sin { \left( 2 \theta \left( \vec { x } \right) \right) } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { E _ { x } \left( \vec { x } \right) } \\ { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \left( 1 - \frac { \delta } { 2 } \right) \sin { \left( 2 \theta \left( \vec { x } \right) \right) } E _ { x } \left( \vec { x } \right) } \end{array} \right)
R a _ { c r } = R a \Delta T _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } \left( \delta _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } \right) ^ { 3 } .
\begin{array} { r } { \mathbb { P } : S \times A \times S \longrightarrow [ 0 ; 1 ] \mathrm { ~ } ; } \\ { ( s , a , s ^ { \prime } ) \mapsto \mathbb { P } ( s ^ { \prime } | s , a ) = \mathcal { P } _ { a } ( s , s ^ { \prime } ) ~ . } \end{array}
\neq 0
x ( L ) = y _ { \mathrm { m i n } }
_ { \textrm { L } : 4 , \textrm { D } : 5 7 6 , \textrm { M } : 3 0 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 2 } }
\mathfrak { R } \{ \hat { { u } } _ { x , S t } / U _ { j } \}
\int \Psi \star \Phi = \int \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } d x _ { n } d y _ { n } \; \delta ( x _ { n } - ( - 1 ) ^ { n } y _ { n } ) \Psi ( \{ x _ { n } \} ) \Phi ( \{ y _ { n } \} ) \, .
^ 7
\varepsilon _ { f o r } ( \hat { \rho } ) = \varepsilon _ { d } \circ \varepsilon _ { R } \circ \varepsilon _ { D } ( \hat { \rho } )
n > 6 0
\frac { \partial \phi _ { t } ( x ) } { \partial t } = - \mathcal { L } _ { \hat { f } } ^ { \dagger } \phi _ { t } ( x ) + U ( x , t ) \phi _ { t } ( x ) ,
\eta = \frac { 1 } { 2 ( 1 + ( \Delta x / \Delta y ) ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r l } { p _ { B } ( x ) } & { = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x - c } } \left( p _ { Y } ( \sqrt { x - c } ) + p _ { Y } ( - \sqrt { x - c } ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { Y } ^ { 2 } \left( x - c \right) } } \exp { \left( - \frac { 1 } { 2 \sigma _ { Y } ^ { 2 } } \left[ x - c + \mu _ { y } ^ { 2 } \right] \right) } \cosh { \left( \frac { \mu _ { Y } } { \sigma _ { Y } ^ { 2 } } \sqrt { x - c } \right) } . } \end{array}

\begin{array} { r } { \psi _ { z } ( t ) = \frac { \mathrm { e } ^ { - i \omega t } } { \sqrt { 2 } } \langle 0 | \mathrm { L } \rangle + \frac { \mathrm { e } ^ { + i \omega t } } { \sqrt { 2 } } \langle 0 | \mathrm { R } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \omega t } } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \omega t } } \end{array} \right) , } \end{array}
\Sigma ^ { 0 } ( p _ { f } ) = { \frac { e ^ { 2 } } { \beta } } \int { \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } { \frac { { \cal M } ( { \bf k } , p _ { 0 f } ) } { { \bf k } ^ { 2 } + p _ { 0 f } ^ { 2 } + { \cal M } ^ { 2 } ( { \bf k } , p _ { 0 f } ) } } [ D _ { L } ^ { 0 } ( { \bf q } ) + D _ { T } ^ { 0 } ( { \bf q } ) ]
N
\{ \mathbf { x _ { 1 } } , \dotsc , \mathbf { x _ { N } } \}
j = 3 9
\beta
P _ { \mathrm { c r } } \propto \rho ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { j } ^ { n } } & { { } = E _ { m } ( t ) e ^ { i k _ { m } x } } \\ { \epsilon _ { j } ^ { n + 1 } } & { { } = E _ { m } ( t + \Delta t ) e ^ { i k _ { m } x } } \\ { \epsilon _ { j + 1 } ^ { n } } & { { } = E _ { m } ( t ) e ^ { i k _ { m } ( x + \Delta x ) } } \\ { \epsilon _ { j - 1 } ^ { n } } & { { } = E _ { m } ( t ) e ^ { i k _ { m } ( x - \Delta x ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { C ( f ) = \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \frac { \partial } { p } \left[ p ^ { 2 } \left( C _ { F } f + C _ { A } \frac { \partial f } { \partial \partial p } \right) \right] + \frac { C _ { B } } { p ^ { 2 } } \frac { \partial } { \xi } \left[ \left( 1 - \xi ^ { 2 } \right) \frac { \partial f } { \partial \partial \xi } \right] , } \end{array}
2 1 . 1
I _ { j }
y
5 \%
\mathbf { J } _ { \textrm { C } } ( t )
0 . 0 7 5
\left\lbrace x _ { i } \right\rbrace
\phi ( \pm x _ { 2 } / \varepsilon ) \left( \nu \frac { \partial ^ { 2 } \theta _ { \pm } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } ( x _ { 1 } , t ) - \frac { \partial \theta _ { \pm } } { \partial t } ( x _ { 1 } , t ) \right) - \phi ( \pm x _ { 2 } / \varepsilon ) u ^ { 1 } ( x , t ) \frac { \partial \theta _ { \pm } } { \partial x _ { 1 } } ( x _ { 1 } , t ) ,
\mathrm { B }
S _ { 1 2 } = 2 \left( \sqrt { N _ { \mathrm { b } } + d _ { \mathrm { e f f } } N _ { \mathrm { s } } } - \sqrt { N _ { \mathrm { b } } } \right) \, .
\left\langle \mathcal { K } \right\rangle = \left\langle \frac { 1 } { 2 } u _ { i } u _ { i } \right\rangle , \; \left\langle \mathcal { B } \right\rangle = \left\langle g u _ { r } T \right\rangle , \; \left\langle \epsilon _ { \nu } \right\rangle = \sqrt { \frac { P r } { R a } } \left\langle ( \nabla \times u ) ^ { 2 } \right\rangle .

1 = \mathrm { N } ( X ) \, \equiv \, \sqrt { \, d _ { \Lambda \Sigma \Delta } \, X ^ { \Lambda } \, X ^ { \Sigma } \, X ^ { \Delta } }
{ \begin{array} { r l r l } { A } & { \mathrel { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \left. { \frac { V _ { 1 } } { V _ { 2 } } } \right| _ { I _ { 2 } = 0 } } & { B } & { \mathrel { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \left. - { \frac { V _ { 1 } } { I _ { 2 } } } \right| _ { V _ { 2 } = 0 } } \\ { C } & { \mathrel { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \left. { \frac { I _ { 1 } } { V _ { 2 } } } \right| _ { I _ { 2 } = 0 } } & { D } & { \mathrel { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \left. - { \frac { I _ { 1 } } { I _ { 2 } } } \right| _ { V _ { 2 } = 0 } } \end{array} }


3 . 1 \sigma
\langle { \cal R } _ { \alpha } ^ { 2 } ( s | \{ A \} _ { \alpha } ) \rangle _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ o ~ p ~ s ~ } }
\sigma _ { x }
\varepsilon ( i \xi ) = 1 + \underset { j } { \overset { } { \sum } } \frac { C _ { j } } { 1 + ( \xi / \omega _ { j } ) ^ { \beta _ { j } } } ,
\tau \to \gamma \mu
x = 0
\begin{array} { r l } { \Vert \varphi ( y , x _ { 0 } ) - y _ { 0 } \Vert } & { = \Vert \varphi ( y , x _ { 0 } ) - \varphi ( y _ { 0 } , x _ { 0 } ) \Vert } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq 1 } \Vert D _ { y } \varphi ( ( 1 - t ) y _ { 0 } + t y , x _ { 0 } ) \Vert \Vert y - y _ { 0 } \Vert } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \Vert y - y _ { 0 } \Vert \leq \frac { r } { 2 } , \forall y \in \mathrm { c l } \mathrm { B } ( y _ { 0 } , r ) . } \end{array}
\models
\beta = r \alpha
p ( a | b ) \ln \Big ( p ( a | b ) \Big )
\begin{array} { r } { u _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ t ~ } } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , \quad } & { r < \sigma } \\ { 4 \epsilon \left[ \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 6 } \right] , } & { r > \sigma , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \texttt { S u m ( a ) } } & { { } : \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } \phi _ { k } ^ { ( t + \tau ) } \phi _ { j } ^ { \mid t - \tau \mid } ( T - t ) } \end{array}
E _ { m }
u
\hat { \eta } _ { 1 , 0 } = \hat { \eta } _ { 0 , 1 } = 1 0 ^ { - 5 }
\chi
\Delta f = k \Omega = k \sqrt { \Omega _ { s } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } ,
( N _ { D } = 1 \times 1 0 ^ { 1 9 } \, c m ^ { - 3 } )
H = \int d ^ { 2 } x \left[ \frac { B ^ { 2 } } { 2 } + \psi ^ { \dag } ( - i { \vec { \alpha } } \cdot \vec { \nabla } - e { \vec { \alpha } } \cdot { \vec { { \bar { A } } } } ) \psi \right]
\begin{array} { r } { \Psi _ { n , m } ( X , x _ { 1 2 } ) = \psi _ { n } ^ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } ( X ) \psi _ { m } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } ( x _ { 1 2 } ) , } \end{array}
( x , y , z ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \mathcal { S } _ { p }
\begin{array} { r l } { E _ { i } ( t ) } & { = A _ { i } ^ { e } ( t ) + A _ { i } ^ { b } ( t ) - L _ { i } ^ { e } ( t ) - L _ { i } ^ { b } ( t ) } \\ & { = { \Lambda } ^ { e } \sum _ { k } E _ { i k } x _ { k } ^ { e } ( t ) + { \Lambda } ^ { b } \sum _ { j } B _ { i j } x _ { j } ^ { b } ( t ) - L _ { i } ^ { e } - L _ { i } ^ { b } } \end{array}
s
- k _ { m i n } = k _ { m a x } = \pi ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 }
p ( y | \xi ) = \int p ( \theta ) p ( y | \theta , \xi ) d \theta
C _ { I J M } = t _ { ( I J ) } { } ^ { N } \Omega _ { N M } \, , \qquad C _ { I M N } = \frac 1 2 t _ { I M } { } ^ { P } \Omega _ { P N } \, .
x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
A _ { C } ^ { \pm } = 2 n \pi
g _ { x } ^ { 2 } = { \frac { 2 5 } { 2 4 } } g _ { 1 } ^ { 2 } , ~ ~ ~ a = { \frac { 3 } { 5 } } ,
\alpha ^ { 6 } + 7 \alpha ^ { 5 } + 8 \alpha ^ { 4 } - 1 5 \alpha ^ { 3 } + 2 6 \alpha ^ { 2 } - 8 \alpha + 8 = 0
^ { - 1 }
\phi _ { k } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } )
\mathcal { L } _ { 2 } ( \hat { u } _ { 2 } ) = \mathcal { L } _ { 2 } ( \hat { u } _ { 2 } ^ { [ k ] } ) + \int _ { \Omega _ { 2 } } \left( \frac { c _ { 2 } } { 2 } | \nabla g | ^ { 2 } + \frac 1 2 | g | ^ { 2 } \right) d x + \frac { \beta _ { N } } { 2 } \int _ { \partial \Omega } | g | ^ { 2 } d s \geq \mathcal { L } _ { 2 } ( \hat { u } _ { 2 } ^ { [ k ] } ) ,
\begin{array} { r l } { c ( t _ { 0 } , t ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } [ \sigma _ { a } ( \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ^ { * } ( \theta ) ) - \sigma _ { d } ( c ( \theta , \theta ) ) ] d \theta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \frac { 1 } { c ^ { 2 } ( \theta , \theta ) } d \theta \int _ { 0 } ^ { \theta } c ^ { 2 } ( \tau , \theta ) G ( { \bf X } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) , { \bf S } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) , \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) ) \frac { \partial c } { \partial \tau } ( \tau , \theta ) d \tau } \\ & { + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \frac { 1 } { c ^ { 2 } ( t _ { 0 } , \theta ) } d \theta \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } c ^ { 2 } ( \tau , \theta ) G ( { \bf X } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) , { \bf S } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) , \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) ) \frac { \partial c } { \partial \tau } ( \tau , \theta ) d \tau . } \end{array}
P _ { n } = \left| C _ { + , n } \right| ^ { 2 } + \left| C _ { - , n } \right| ^ { 2 }
N ^ { 2 }
\begin{array} { r } { | \partial _ { v } ^ { m _ { 1 } } \partial _ { v ^ { \prime } } ^ { m - m _ { 1 } } \tilde { \chi } _ { 2 } ( v ) \tilde { \chi } _ { 2 } ( v ^ { \prime } ) \Phi _ { j } ^ { r e } ( v , v ^ { \prime } k ) | \leq C ( k ) \Gamma _ { s } ( m ) ( M ) ^ { m } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad j = 0 , 1 , } \end{array}
\lambda _ { 2 }
\sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } \langle J \, M | j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } \rangle \langle j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } | J ^ { \prime } \, M ^ { \prime } \rangle = \langle J \, M | J ^ { \prime } \, M ^ { \prime } \rangle = \delta _ { J , J ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } }
e ^ { + } e ^ { - } \to \chi _ { 1 } ^ { 0 } \chi _ { 1 } ^ { 0 }
\mathcal { E } _ { ( N _ { \star } / 2 ) + 1 } = \frac { h ^ { 2 } \left( N _ { \star } + 2 \right) ^ { 2 } } { 3 2 m _ { e } \ell _ { \star } ^ { 2 } \left( N _ { \star } - 1 \right) ^ { 2 } } ,
d _ { \mathrm { f } }
_ 2
n \sim 8 0
G _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta ^ { \prime } , x ^ { 2 } \zeta _ { 2 n } ) ^ { \varepsilon ^ { \prime } \varepsilon _ { 2 n } } = \sigma G _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta _ { 2 n } , \zeta ^ { \prime } ) ^ { \varepsilon _ { 2 n } \varepsilon ^ { \prime } } .
N > 2
\Big | \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } e ^ { i x \cdot \xi - i \mu t \Lambda _ { a } ( \xi ) } \widehat { f } ( \xi ) m ( \xi ) \psi _ { \tilde { k } } ( \Lambda _ { a } ( \xi ) - n ) \psi _ { \leq \bar { l } } ( \tilde { x } \times N _ { a } ( \xi ) ) d \xi \Big | \lesssim 2 ^ { \tilde { k } + 2 k + 2 \bar { l } } \| m ( \xi ) \| _ { \mathcal { S } _ { k } ^ { \infty } } \| \widehat { f } ( \xi ) \psi _ { k } ( \xi ) \| _ { L _ { \xi } ^ { \infty } } .
\begin{array} { r } { H \left( t \right) = i \left[ \begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c } { - \frac { 1 } { C _ { 1 } R _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 2 } R _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { C _ { 2 } } } & { - \frac { 1 } { C _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 3 } R _ { 3 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 3 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { C _ { 3 } } } & { - \frac { 1 } { C _ { 3 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 4 } R _ { 4 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 4 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { C _ { 4 } } } & { - \frac { 1 } { C _ { 4 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 5 } R _ { 5 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 5 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { C _ { 5 } } } \\ { \frac { 1 } { L _ { 1 } \left( t \right) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { L _ { 2 } \left( t \right) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { L _ { 3 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { L _ { 4 } \left( t \right) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { L _ { 5 } \left( t \right) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { L _ { x 1 } } } & { - \frac { 1 } { L _ { x 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { L _ { x 2 } } } & { - \frac { 1 } { L _ { x 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { L _ { x 3 } } } & { - \frac { 1 } { L _ { x 3 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { L _ { x 4 } } } & { - \frac { 1 } { L _ { x 4 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
\eta = - 1
0 . 0 1
\left\{ \begin{array} { l } { { l _ { 1 } = c p + d p ^ { \prime } } } \\ { { l _ { 2 } = d p ^ { \prime } + ( c - 1 ) p } } \\ { { l _ { 3 } = c p + ( d + 1 ) p ^ { \prime } , } } \end{array} \right.
\mathbb { P } _ { C } : = \mathbf { T } ^ { * } \mathbb { Q }
\tilde { \gamma }
[ J _ { a } , J _ { b } ] = \epsilon _ { a b c } J ^ { c } , \quad [ J _ { a } , P _ { b } ] = \epsilon _ { a b c } P ^ { c } , \quad [ P _ { a } , P _ { b } ] = - \epsilon _ { a b c } J ^ { c } ,

\kappa \rightarrow \infty
z
g _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } ^ { \mathrm { ~ A ~ } } / 2 \pi =
\begin{array} { r l } { \bar { W } } & { { } = \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } w _ { m } \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \mathsf { P } } & { { } = \frac { 1 } { M - 1 } ( W - \bar { W } ) ( W - \bar { W } ) ^ { \top } \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
x + r
d s ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } d t ^ { 2 } - \left( \frac t l - \frac { a ^ { 2 } l } { 4 t } \right) ^ { 2 } d \sigma ^ { 2 } \, .
5
d E = E _ { 1 } - E _ { 0 } = \Delta E _ { \Delta } + V E _ { V } + J E _ { J } .
8
\mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \dots \mu _ { n } = \mathrm { e x p } \left( \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { t r } \{ A ( t ) \} \right) .
5 . 9 7
{ \cal D } _ { \hat { \imath } } { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } = \partial _ { \hat { \imath } } { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } - \frac { m } { 2 } l _ { p } ^ { 2 } \, { \hat { b } } _ { \hat { \imath } } { \hat { h } } ^ { \hat { \mu } }
( T , X ) = ( 0 , 0 )
^ \dagger
l _ { n }
\alpha _ { j } ^ { 2 } | \boldsymbol { k } _ { j } ^ { \perp } | ^ { 2 } = \alpha _ { m } ^ { 2 } | \boldsymbol { k } _ { m } ^ { \perp } | ^ { 2 } \, ( | \boldsymbol { k } _ { j } | / | \boldsymbol { k } _ { m } | ) ^ { - 3 }
j + 1
\frac { \d } { \d t } ( t ^ { - \gamma } s ( t ) )
f _ { 2 }
\acute { c }
\omega _ { 0 }
\bar { e }
\frac { N r ( \alpha - 1 ) } { p ( \beta ) } ~ = ~ \left. \frac { \partial V } { \partial \epsilon ^ { \prime } } \right| \bigg / \left. \frac { \partial V } { \partial \epsilon } \right|
\mathrm { A r e a } = \sqrt { 1 + 4 | \partial y _ { 3 } / \partial y | ^ { 2 } } d y \wedge d \bar { y } = { \frac { \sqrt { W + \overline { { { W } } } + | W ^ { \prime } | ^ { 2 } - y W ^ { \prime } - \bar { y } \overline { { { W ^ { \prime } } } } } } { y _ { 3 } } } d y \wedge d \bar { y }
Y _ { \mathrm { l , c h e } } \left( E \right) = \left\{ \begin{array} { l } { a _ { 1 } E _ { \mathrm { l } } ^ { 2 } + b _ { 1 } E _ { \mathrm { l } } + c _ { 1 } \quad \qquad \qquad E _ { \mathrm { l } } < { E _ { \mathrm { l , i n t e r } } } } \\ { a _ { 2 } E _ { \mathrm { l } } + b _ { 2 } \qquad \qquad \qquad \qquad E _ { \mathrm { l } } \ge { E _ { \mathrm { l , i n t e r } } } } \end{array} \right.
- { \overline { { 3 } } } = { \overline { { - 3 } } } = { \overline { { 1 } } } .
Z _ { 3 } ^ { - 1 } = - \frac { i g ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } q } { \left( q ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } .
\mu \, { = } \, m _ { \mathrm { F } } m _ { \mathrm { B } } / ( m _ { \mathrm { F } } + m _ { \mathrm { B } } )
n _ { p }

\mathcal { F } _ { K } \Phi _ { \alpha } = \Lambda _ { \alpha } \Phi _ { \alpha } , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \Lambda _ { \alpha } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { \alpha _ { i } } = \Lambda _ { 0 } + \varepsilon _ { \alpha } , \quad \varepsilon _ { \alpha } = \sum _ { j = 1 } ^ { r } \lambda _ { A _ { j } } - \lambda _ { I _ { j } } .
\rho _ { j } \sim \delta _ { j , j _ { 0 } }
Q _ { i }
\begin{array} { r l } { w _ { 2 } ( x ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { - c + \frac { 2 c } { L } x , } & { 0 \leq x < \frac { L } { 2 } , } \\ { ( \frac { L } { 2 } - x ) \frac { 2 c } { L } , } & { \frac { L } { 2 } \leq x \leq L } \end{array} \right. } \end{array}
H ^ { - 1 } \ll \frac { M _ { ( 4 ) } ^ { 2 } } { 2 M _ { ( 5 ) } ^ { 3 } }
\log _ { 1 0 } \left( I / 1 \, \mathrm { M } \right)
\gamma _ { 0 1 }
\boldsymbol { w }
t < T
\rho _ { \beta }

\sigma ( t )
, w i t h
\sim t _ { \mathrm { e f f } }
n
\swarrow
q \ll 1
\omega _ { S } ~ \pm ~ \omega _ { \mathrm { A M } }
\begin{array} { r l } { G _ { 1 1 } ( \omega ) = } & { \left[ U _ { 2 1 } + U _ { 2 2 } B _ { 2 } ^ { N } ( U ^ { - 1 } ) _ { 2 1 } ( U ^ { - 1 } ) _ { 1 1 } ^ { - 1 } B _ { 1 } ^ { - N } \right] } \\ & { \left[ U _ { 1 1 } + U _ { 1 2 } B _ { 2 } ^ { N } ( U ^ { - 1 } ) _ { 2 1 } ( U ^ { - 1 } ) _ { 1 1 } ^ { - 1 } B _ { 1 } ^ { - N } \right] ^ { - 1 } V ^ { - 1 } . } \end{array}
s
^ { 2 + }
r ^ { 2 } \equiv \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } , \; \; \; \; \hat { r } ^ { 2 } \equiv ( \hat { \xi } ) ^ { 2 } + ( \hat { \eta } ) ^ { 2 } .
b ^ { ( 2 ) } = y b ^ { ( 1 ) }
b ^ { n } = { \frac { b ^ { n + 1 } } { b } } , \quad n \geq 1 .
\left( { \frac { P _ { 2 } } { P _ { 1 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { \gamma } }
\bar { u } _ { x } = \sqrt { 2 \alpha ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } x \left( 1 - { \frac { x } { M } } \right) } ,
\begin{array} { r } { \eta ( x \pm b , j - 1 ) = \exp \left[ \pm b \frac { \partial } { \partial x } \right] \eta ( x , j - 1 ) , } \end{array}
\Phi _ { \mathrm { v a r } } ( n _ { \mathrm { L 1 } } , n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } )
S
4 m _ { t } ^ { 4 } \simeq 2 M _ { W } ^ { 4 } + M _ { Z } ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { H } ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( m _ { e } ^ { 2 } - m _ { \nu } ^ { 2 } \right) m _ { H } ^ { 2 } ,


\sigma _ { y }
d _ { 0 }
p _ { K }
\begin{array} { r } { \alpha _ { s } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { x _ { 1 } } { s } . } \end{array}
\begin{array} { r } { G _ { E } ^ { p } ( q ^ { 2 } ) = \frac 1 2 \left[ G _ { E } ^ { v } ( q ^ { 2 } ) + G _ { E } ^ { s } ( q ^ { 2 } ) \right] , } \end{array}
\mu m
x z
\Phi _ { Q ^ { \prime } } ( s , t ) = Q ^ { \prime } ( t ) \cdots Q ^ { \prime } ( s )
\sim
M _ { B } = 8 N \left( - \frac { m } { 4 \pi } \frac { \langle \bar { q } q \rangle _ { v } } { N } \right) ^ { 1 / 2 } \ .
6 d _ { 5 / 2 } ^ { \delta } 6 d _ { 5 / 2 } ^ { \delta }
\begin{array} { r l } { I _ { 4 } \, } & { = \, - \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } | \nabla \tilde { \eta } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } X - \int _ { \Omega _ { \epsilon } } ( \nabla W _ { \epsilon } \cdot \nabla \tilde { \eta } ) \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X - \int _ { \Omega _ { \epsilon } } V _ { \epsilon } \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X } \\ & { \quad \, - \frac { \epsilon } { 2 } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \partial _ { R } \bigl ( W _ { \epsilon } ( 1 + \epsilon R ) \bigr ) \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X + \frac { \epsilon } { 4 } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \frac { R | \nabla \tilde { \phi } | ^ { 2 } } { ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } } \, \mathrm { d } X \, , } \end{array}
\mathcal { O } ( 1 )
U _ { t , T } = \sum _ { i = 1 } ^ { t } \sum _ { j = t + 1 } ^ { T } s i g n ( X _ { i } - X _ { j } )
\mathrm { ~ C ~ H ~ } _ { 4 } + \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } \leftrightarrows \mathrm { ~ C ~ O ~ } + 3 \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } .
2 \pi
\gamma < 1 ,
\begin{array} { r } { V _ { h } = R T ^ { k } ( \mathcal { T } _ { h } ) \cap H _ { 0 } ( \mathrm { d i v } , \Omega ) , \quad \textrm { a n d } \quad Q _ { h } = \mathbb { P } ^ { k } ( \mathcal { T } _ { h } ) \subset L ^ { 2 } ( \Omega ) . } \end{array}


\tau _ { 1 } = \frac { 1 } { \tilde { g } _ { s } l _ { s } ( 2 \pi l _ { s } ) } .
\simeq 0 . 2 \%
\frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { \mathbf { Q } } { J } \right) + \frac { \partial \mathbf { \hat { F } } } { \partial \xi } + \frac { \partial \mathbf { \hat { G } } } { \partial \eta } + \frac { \partial \mathbf { \hat { H } } } { \partial \zeta } = \frac { \partial \mathbf { \hat { F } _ { v } } } { \partial \xi } + \frac { \partial \mathbf { \hat { G } _ { v } } } { \partial \eta } + \frac { \partial \mathbf { \hat { H } _ { v } } } { \partial \zeta } ,
\begin{array} { r l r } { F ( \Delta ) } & { { } = } & { - \varepsilon \left( q - \Delta \right) \left( 1 - q + \Delta \right) \left( 2 \Delta \varepsilon - \left( 1 - 2 q \right) ( 1 + \varepsilon ) \right) , } \\ { D ( \Delta ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 N } \left( 1 - \varepsilon ^ { 2 } \right) \left( q - \Delta \right) \left( 1 - q + \Delta \right) . } \end{array}
( e _ { i j } , e _ { j k } )
\boldsymbol { S } \boldsymbol { M } \boldsymbol { S } ^ { \intercal } = \boldsymbol { \Omega } ^ { 2 }
\Psi = \left( \begin{array} { l } { { \Phi _ { \sigma } } } \\ { { \Xi _ { \sigma } } } \end{array} \right) .
U = \Gamma ( 1 + k ) - \Gamma ( 1 + k , - \varepsilon _ { F } / { d _ { F } } )
z
n
\mathbf { t } _ { i } , i = 1 , 2 , \cdots , N _ { \mathrm { { o b j } } } ^ { ' }
P I _ { } ^ { d } = U p d a t e ( P I _ { } ^ { d - 1 } , x _ { } ^ { d } , p r ( t e s t ) ) ,
E _ { S } \approx 1 . 3 2 \times 1 0 ^ { 1 8 }
| x - \frac { a } { b } | \leq \frac { 1 } { b ( n + 1 ) }
d
\omega

\boldsymbol { k }
g
\begin{array} { r } { ( X _ { m } ^ { p } , X _ { m } ^ { v } ) \gets ( X _ { m } ^ { p } , \epsilon ) , \quad \epsilon \sim \mathcal { N } ( 0 , I ) . } \end{array}
\chi
\mathrm { ~ S ~ i ~ m ~ i ~ l ~ a ~ r ~ i ~ t ~ y ~ } = 1 - \frac { 1 } { 2 } \int _ { x _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \big \vert \rho _ { 1 } ( x ) - \rho _ { 2 } ( x ) \big \vert d x \in [ 0 , 1 ] ,
k _ { x } = k _ { y } = ( 8 , 1 6 )
\sigma _ { 0 }
z / c
\sum _ { k = 0 } ^ { n } c _ { k } D ^ { k }
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { 5 } )
\delta \beta \in \mathring { \mathfrak { B } } ^ { \ast 1 } , \alpha \in \mathfrak { H } ^ { 1 }
\to
1 . 1 3
n = 2
3 8 . 1
E _ { I }
f _ { r } ( v ; e , r ) / f ( v ; e , r ) = v / ( r ^ { 2 } \sqrt { e } ) - 1 / r - 1 / ( 1 - r )
K = \frac { \partial \phi } { \partial s } = \frac { 1 } { \cos \phi } \frac { \partial ^ { 2 } \delta } { \partial s ^ { 2 } } .
S _ { \nu } ^ { ( \mu ) } ( f ) = 1 6 \mu ^ { 2 } S _ { \mathrm { R F } } ( f )
\pi / 4
D ( x ) = \frac { ( E _ { 0 } / K ) P ( x ) } { \frac { 1 } { 1 + \eta } + \frac { \eta } { 1 + \eta } ( P ( x ) * P S F ( x ) ) } \; ,

\begin{array} { r l } { \eta _ { \mathrm { s } } \nabla ^ { 2 } \mathbf { v } + \eta _ { \mathrm { d } } \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) + \eta _ { \mathrm { o } } \nabla ^ { 2 } ( \boldsymbol { \epsilon } \cdot \mathbf { v } ) - \frac { h } { 2 } \nabla p - \frac { \eta } { h } \mathbf { v } + \mathbf { F } = \mathbf { 0 } } & { , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { v } = \frac { h ^ { 2 } } { 6 \eta } \nabla ^ { 2 } p } & { , } \end{array}
L = 2 \pi
5 1 2
a
^ { - }
2 f \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { F } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial f } { \partial x }
+ 1
\frac { \mathrm { d } \widehat { w } _ { a } } { \mathrm { d } \tilde { s } } = \frac { \beta _ { m } ^ { 3 } } { 3 ( \widehat { w } _ { a } + G _ { \Sigma } ) ^ { 2 } } + \frac { \chi \beta _ { \tilde { m } } ^ { 4 } } { 4 ( \widehat { w } _ { a } + G _ { \Sigma } ) ^ { 3 } } , \qquad \widehat { w } _ { a } ( 0 ) = 1 ,
3 . 3 4 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2 \pm 1 . 9 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
\begin{array} { r } { M _ { 1 , 1 } = \left| \begin{array} { l l l l } { R _ { 1 } } & { } & { } & { } \\ { - \Tilde { Q } _ { 2 } } & { R _ { 2 } } & { } \\ { P _ { 3 } } & { - \Tilde { Q } _ { 3 } } & { R _ { 3 } } & { } \\ { \vdots } & { } & { } & { \ddots } \end{array} \right| = \prod _ { i = 1 } ^ { \infty } R _ { i } , } \end{array}
\tau _ { 0 }


D
\mu
\phi _ { \mathrm { ~ R ~ C ~ } } \approx - 8 5 ^ { \circ }
y
0 . 2 2
\omega _ { 0 }
1 3 \%
\Omega = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } & { P _ { c o , o u t , k } ( R ) \approx 1 - \int _ { R } ^ { \infty } \int _ { R } ^ { \infty } ( 2 \pi ) ^ { - 1 } [ \operatorname* { d e t } ( { \mathbf { C } } _ { c o , k } ) ] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \times } \\ & { \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { x } - \boldsymbol { \mu } _ { c o , k } ) ^ { T } { \mathbf { C } } _ { c o , k } ^ { - 1 } ( \mathbf { x } - \boldsymbol { \mu } _ { c o , k } ) \right) \mathrm { d } x _ { 1 } \mathrm { d } x _ { 2 } , } \end{array}
\Delta ^ { ( 0 l ) } = \Delta ^ { ( 1 1 ) } = 1 , ~ ~ l > 0 .
V = 0

\nu = - 4 7 . 6 5
\chi _ { p } ^ { ( \pm ) }
x / d \lesssim 3
- 1
\begin{array} { r } { h _ { n } = \sum _ { n = j + k + l + m + p } h _ { j k l m p } h _ { x } ^ { + j } h _ { x } ^ { - k } h _ { y } ^ { + l } h _ { y } ^ { - m } \delta ^ { p } , } \end{array}
g _ { i }
\begin{array} { r l r } { \frac { 8 a ^ { 3 } I _ { 2 3 } } { m _ { 0 } R ^ { 5 } } } & { { } = } & { \sin \theta \sum _ { k } \Big [ K ( k n - \omega ) ( \cos \theta \left( 2 X _ { k } ^ { - 3 , 0 } - e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) - \left( e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ) \left( e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) } \end{array}
^ 1
5 \, \mathrm { \ u p m u m }
p _ { C }
H ( t ) I ( \rho ) J ( z ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( \delta t ) ^ { 2 } } } \exp \left( - \frac { ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 ( \delta t ) ^ { 2 } } - \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 R _ { G } ^ { 2 } } - \frac { z ^ { 2 } } { 2 L _ { G } ^ { 2 } } \right) \, .
S _ { f }
F = F _ { \mathrm { b e a m } } Y ( \theta ) \cos \theta
\mathbf { b }

\chi _ { 1 } \frac { \partial \tau ( r ) } { \partial r } + \frac { 1 } { 2 } \chi _ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \tau ( r ) } { \partial r ^ { 2 } } + 1 = 0 ,
\begin{array} { r l } & { \sum _ { y _ { T } = 0 } ^ { 1 } \sum _ { x _ { T } = 0 } ^ { 1 } \phi _ { x _ { 1 } } ( y ^ { T } , x ^ { 2 : T } ) F ( \theta x _ { T } + \alpha ) ^ { y _ { T } } [ 1 - F ( \theta x _ { T } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { T } } ( - 1 ) ^ { 1 - x _ { T } } } \\ & { \times \prod _ { t = 2 } ^ { T - 1 } F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ^ { y _ { t } } [ 1 - F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { t } } G _ { y ^ { t - 1 } , x ^ { t - 1 } } ^ { t } ( \alpha ) ^ { x _ { t } } [ 1 - G _ { y ^ { t - 1 } , x ^ { t - 1 } } ^ { t } ( \alpha ) ] ^ { 1 - x _ { t } } } \\ & { \times F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) ^ { y _ { 1 } } [ 1 - F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { 1 } } = 0 . } \end{array}
x \to + \infty
\sim 1 1 0 0 - 1 3 0 0
u = \hat { \theta _ { 1 } } , y = \theta _ { 0 } - \hat { \theta _ { 1 } }
\mathbf { r } = \mathbf { r } \left( r , \theta , t \right) = r \mathbf { \hat { e } } _ { r }
\bar { B } _ { s } ( t ) = \left[ \bar { P } \right] _ { b } ^ { \Lambda } \bar { B } ( t )
T _ { 0 } ( \mathbf { x } )
\begin{array} { r l } { \mathcal F ( x , y _ { m } , z _ { l } , \rho ) = } & { { } a \, \frac { \int _ { D } \rho ( x ^ { \prime } , t ) \phi ( | x ^ { \prime } - x | ) ( x ^ { \prime } - x ) \, d x ^ { \prime } } { \int _ { D } \rho ( x ^ { \prime } , t ) \phi ( | x ^ { \prime } - x | ) \, d x ^ { \prime } } } \end{array}
l _ { d }
H _ { 0 } = \frac { \vec { p } ^ { ~ 2 } } { 2 m } - \frac { e ^ { 2 } } { r }
\upsilon _ { \mathrm { ~ U ~ P ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\mathbf { F } _ { \mathrm { i n t } }
\sigma _ { o } = 8 . 6 1 1 \times 1 0 ^ { - 4 6 } ~ \mathrm { c m } ^ { 2 } ,
K
V ( F , \phi ) = - F \, \mathrm { l n } \left( \frac { \phi } { \Lambda _ { S Y M } ^ { 3 } } \right) ^ { N _ { c } } - m ^ { \delta } \phi ^ { \gamma } + \mathrm { H . c . } \ ,
N
H _ { c } \simeq 1 . 8 \times 1 0 ^ { 1 9 } g _ { 3 } \left( \frac { T _ { c } } { 1 0 0 \mathrm { ~ M e V } } \right) \left( \frac { \mu / 3 } { 3 0 0 \mathrm { ~ M e V } } \right) \left( 1 - \frac { T } { T _ { c } } \right) \mathrm { ~ G } \ .
\theta _ { D }
\begin{array} { r l } { M _ { \tau } } & { { } = U _ { \tau } ^ { ' \dagger } U _ { \tau } = \left( \mathrm { M a t } _ { 0 } ( C _ { \tau } ^ { ' } \times _ { 1 } U _ { \tau _ { 1 } } ^ { ' } \times _ { 2 } U _ { \tau _ { 2 } } ^ { ' } ) ^ { T } \right) ^ { \dagger } \mathrm { M a t } _ { 0 } ( C _ { \tau } \times _ { 1 } U _ { \tau _ { 1 } } \times _ { 2 } U _ { \tau _ { 2 } } ) ^ { T } } \end{array}
\displaystyle X = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } U < p } \\ { 0 , } & { { \mathrm { i f ~ } } U \geq p } \end{array} \right. }
\pm

\gamma
d _ { 2 } = 1 4
\rho
u _ { z } \equiv d x _ { z } / d z , ~ v _ { z } \equiv d y _ { z } / d z
\Delta H < 0
g _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } = g _ { \mathrm { ~ f ~ } } - \Delta g
\sigma _ { z z } ^ { ( 2 ) } = - 7 0 . 7 \mathrm { \, p p m }
N = 4 0
V _ { i }
O _ { i } = \frac { 1 } { T - 1 } \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } O _ { i t } \, ,
+ \int d x ^ { 5 } \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta \sigma } \left[ C _ { \alpha \beta \gamma \delta \sigma } ^ { ( 5 ) } + { \frac { 1 } { 2 4 } } F _ { \alpha \beta \gamma } C _ { \delta \sigma } ^ { ( 2 ) } \right] ,
\csc \theta = { \frac { \mathrm { h y p o t e n u s e } } { \mathrm { o p p o s i t e } } } = { \frac { h } { a } }
0 < - s _ { 1 } < \omega _ { 1 } < - s _ { 2 } < \omega _ { 2 } < \cdots < - s _ { n } < \omega _ { n } < - s _ { n + 1 } .
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \sum _ { j = 1 , 2 } \left( \beta _ { - , j } ( \Lambda _ { \mathrm { s o m } } ^ { \infty } ) \, f _ { j } ^ { \infty } - \alpha _ { + , j } ( \Lambda _ { \mathrm { s o m } } ^ { \infty } ) \, f _ { j } ^ { \infty } \, ( 1 - \rho _ { j } ^ { \infty } ) \right) , } \\ { 0 } & { = \beta _ { + , j } ( \Lambda _ { j } ^ { \infty } ) \, f _ { j } ^ { \infty } - \alpha _ { - , j } ( \Lambda _ { j } ^ { \infty } ) \, f _ { j } ^ { \infty } \, ( 1 - \rho _ { j } ^ { \infty } ) - c _ { j } \, h _ { j } ( \Lambda _ { j } ^ { \infty } , L _ { j } ^ { \infty } ) . } \end{array}


\tau

\hat { a } _ { \textsc { p } } ^ { \dagger } / \hat { a } _ { \textsc { p } }

\begin{array} { r l r } { 1 + r _ { + } \mathrm { e } ^ { - 2 i ( \mathbf { K } + \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { = } & { c _ { + } ^ { + } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } + c _ { + } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( 2 \mathbf { K } + \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } , } \\ { 1 - r _ { + } \mathrm { e } ^ { - 2 i ( \mathbf { K } + \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { = } & { \alpha c _ { + } ^ { + } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } - \alpha c _ { + } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( 2 \mathbf { K } + \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } , } \end{array}
D ( x ) = { \sqrt { E [ ( x - \mu ) ^ { 2 } ] } }
s \to - \infty
{ \cal L } _ { D e b y e } = \frac { 3 } { 2 } \, m _ { g } ^ { 2 } \int \frac { d \hat { p } } { 4 \pi } \; t r \left( G _ { \alpha \beta } \frac { p ^ { \beta } p ^ { \gamma } } { - ( p \cdot D ) ^ { 2 } } G _ { \alpha \gamma } \right) \; .
\tau _ { \mathrm { b } } = 0 . 2 5 \, \mathrm { h }
>
\eta
C ^ { ( n ) } ( \Theta , \vartheta ) ~ \mathrm { o r } ~ F ^ { ( n ) } ( \Theta , \vartheta ) \sim \left( \frac { \Theta } { \vartheta } \right) ^ { \phi _ { n } }

\mathrm { d } { \mathcal { L } } = \sum _ { i } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial q ^ { i } } } \mathrm { d } q ^ { i } + p _ { i } \mathrm { d } { \dot { q } } ^ { i } \right) + { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial t } } \mathrm { d } t
[ A , B ] = A B - B A ,
\beta
3
n _ { \pm }
\begin{array} { r } { \left[ ( \omega - \omega _ { E } - \omega _ { D } ) + k _ { \perp } ^ { 2 } \rho _ { e } ^ { 2 } ( \omega - \omega _ { E } - 2 \omega _ { D } ) \right] \widetilde { n _ { e } } + \frac { \epsilon _ { 0 } \omega _ { r f } \overline { { E _ { h } ^ { 2 } } } } { 2 m _ { e } \omega _ { c e } ^ { 2 } } k _ { \perp } ^ { 2 } } \\ { = \left[ \omega _ { * } - \omega _ { D } + k _ { \perp } ^ { 2 } \rho _ { e } ^ { 2 } ( \omega - \omega _ { E } - 2 \omega _ { D } ) \right] \frac { e n _ { e } } { T _ { e } } \widetilde { \varphi } } \end{array}
\mathrm { ~ U ~ S ~ A ~ X ~ S ~ }
\sigma = 0 . 2

R _ { \Omega }
\partial _ { \| }
{ \cal { N } } ( { \bf { r } } , t ) = \psi ( { \bf { r } } , t ) \exp [ i S ( { \bf { r } } , t ) / \hbar ]
8
r ^ { 2 }
^ 1
x , y
\int _ { 0 } ^ { 1 } d y \frac { y ^ { \nu } ( 1 - y ) ^ { - \nu } } { y - x } = \frac { \pi } { \sin ( \nu \pi ) } \left[ 1 - \cos ( \nu \pi ) x ^ { \nu } ( 1 - x ) ^ { - \nu } \right]
a
e _ { 1 }
\mathrm { ~ P ~ e ~ } \approx 1 0 0
a _ { 4 }
\begin{array} { r l } & { \le L \left| \sqrt { \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { m _ { 1 } - 1 } \cdots \sum _ { k _ { d } = 0 } ^ { m _ { 1 } } \left| \frac { k _ { 1 } } { m _ { 1 } - 1 } - u _ { 1 } \right| ^ { 2 } P _ { k _ { 1 } , m _ { 1 } - 1 } ( u _ { 1 } ) \cdots P _ { k _ { d } , m _ { 1 } } ( u _ { d } ) \times \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { m _ { 1 } - 1 } \cdots \sum _ { k _ { d } = 0 } ^ { m _ { 1 } } P _ { k _ { 1 } , m _ { 1 } - 1 } ( u _ { 1 } ) \cdots P _ { k _ { d } , m _ { 1 } } ( u _ { d } ) } \right. } \\ & { \quad + \left. \sqrt { \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { m _ { 1 } - 1 } \cdots \sum _ { k _ { d } = 0 } ^ { m _ { 1 } } \sum _ { \ell = 2 } ^ { d } \left| \frac { k _ { \ell } } { m _ { 1 } } - u _ { \ell } \right| ^ { 2 } P _ { k _ { 1 } , m _ { 1 } - 1 } ( u _ { 1 } ) \cdots P _ { k _ { d } , m _ { 1 } } ( u _ { d } ) \times \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { m _ { 1 } - 1 } \cdots \sum _ { k _ { d } = 0 } ^ { m _ { 1 } } \sum _ { \ell = 2 } ^ { d } P _ { k _ { 1 } , m _ { 1 } - 1 } ( u _ { 1 } ) \cdots P _ { k _ { d } , m _ { 1 } } ( u _ { d } ) } \right| } \\ & { \quad + L \left| m _ { 1 } \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { m _ { 1 } - 1 } \cdots \sum _ { k _ { d } = 0 } ^ { m _ { 1 } } \left\{ \frac { 1 + 2 k _ { 1 } } { 2 m _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { k _ { 1 } } { m _ { 1 } ( m _ { 1 } - 1 ) } \right\} P _ { k _ { 1 } , m _ { 1 } - 1 } ( u _ { 1 } ) \cdots P _ { k _ { d } , m _ { 1 } } ( u _ { d } ) \right| } \\ & { = L \left| \sqrt { { \mathbb { E } } \left[ \frac { B _ { 1 } } { m _ { 1 } - 1 } - u _ { 1 } \right] ^ { 2 } } + \sqrt { ( d - 1 ) \sum _ { \ell = 2 } ^ { d } { \mathbb { E } } \left[ \frac { B _ { 2 } } { m _ { 1 } } - u _ { \ell } \right] ^ { 2 } } \right| + L \left| \frac { 1 } { 2 m _ { 1 } } - \frac { u _ { 1 } } { m _ { 1 } } \right| } \\ & { = L \left\{ \sqrt { \frac { u _ { 1 } ( 1 - u _ { 1 } ) } { m _ { 1 } - 1 } } + \sqrt { ( d - 1 ) \sum _ { \ell = 2 } ^ { d } \frac { u _ { \ell } ( 1 - u _ { \ell } ) } { m _ { 1 } } } \right\} + L \left| \frac { 1 } { 2 m _ { 1 } } - \frac { u _ { 1 } } { m _ { 1 } } \right| } \\ & { = O \left( m _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } \right) . } \end{array}
\boldsymbol { \hat { b } } = \boldsymbol { B } / B
\geq 1 . 5
D ( a ) = { \left( \begin{array} { l l l l } { D ( a ) _ { 1 1 } } & { D ( a ) _ { 1 2 } } & { \cdots } & { D ( a ) _ { 1 n } } \\ { D ( a ) _ { 2 1 } } & { D ( a ) _ { 2 2 } } & { \cdots } & { D ( a ) _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { D ( a ) _ { n 1 } } & { D ( a ) _ { n 2 } } & { \cdots } & { D ( a ) _ { n n } } \end{array} \right) }
\frac { \partial \rho } { \partial t } + v _ { x } \frac { \partial \rho } { \partial x } - \frac { k _ { \mathrm { t r a p } } } { m } x \frac { \partial \rho } { \partial v _ { x } } = \frac { \Gamma } { m } \frac { \partial v _ { x } \rho } { \partial v _ { x } } + \frac { \Gamma k _ { B } T } { m ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial v _ { x } ^ { 2 } } \, ,
\lambda _ { k j } ^ { c - 1 s t } = \frac { C _ { k j } } { \operatorname* { m a x } ( P _ { k } , C _ { k } ) } .
- 1
\sigma _ { H _ { 2 } O } = 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 7 }
\underbrace { K _ { u , \delta } \, { \phi } _ { \delta } ^ { n + 1 } } _ { \mathrm { ~ F ~ l ~ u ~ x ~ a ~ t ~ } \delta _ { \mathrm { a } } } = u _ { \star } ^ { 2 } \, e _ { \tau } ^ { \mathrm { f r e e } } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } u _ { \star } = \mathrm { B U L K } ( \underbrace { u ^ { n } ( \delta _ { \mathrm { a } } ) } _ { \mathrm { ~ R ~ e ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ r ~ u ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ a ~ t ~ } \delta _ { \mathrm { a } } } )
g _ { 0 } = ( \bar { x } - \bar { y } ) / ( \hat { x } - \hat { y } )
S \left( \mathbf { k } _ { 0 } , t ^ { \prime } , t \right) = \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } \left[ \mathcal { E } _ { e h } \left( \mathbf { k } _ { 0 } + \mathbf { A } \left( t ^ { \prime \prime } \right) \right) \right] d t ^ { \prime \prime }
\begin{array} { r } { D = \frac { d \log \left\langle P \right\rangle } { d \log \lambda } \sim t ^ { 1 / \nu _ { \parallel } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \lambda _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } = \exp \left( - \frac { 1 } { 2 ( 1 - a ) } + \log ( 1 - a ) - \frac { 3 } { 2 } + \frac { ( 1 - a ) ( \pi ^ { 2 } - 1 5 ) } { 3 } + . . . \right) } \end{array}
\overline { { \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \cup S _ { 2 5 } ^ { \mathrm { s e g } } } }
d _ { i } = \Delta _ { i } ^ { - } + \lambda \sum _ { j \neq i } \theta _ { i j } ^ { - } K _ { i j } - \lambda \sum _ { j < i } K _ { i j }
\{ W ^ { h } , \textbf { w } ^ { \tau } , \textbf { b } ^ { h } \}
{ \begin{array} { r l } { \left( x ^ { 0 } , \, x ^ { 1 } , \, x ^ { 2 } , \, x ^ { 3 } \right) \ } & { \leftrightarrow \ \left. x ^ { 0 } \mathbf { e } _ { 0 } \right| _ { p } + \left. x ^ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } \right| _ { p } + \left. x ^ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } \right| _ { p } + \left. x ^ { 3 } \mathbf { e } _ { 3 } \right| _ { p } } \\ & { \leftrightarrow \ \left. x ^ { 0 } \mathbf { e } _ { 0 } \right| _ { q } + \left. x ^ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } \right| _ { q } + \left. x ^ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } \right| _ { q } + \left. x ^ { 3 } \mathbf { e } _ { 3 } \right| _ { q } } \end{array} }
L
\beta

{ \frac { W _ { n } } { W _ { m } } } = { \frac { n } { m } } .
\omega ^ { X }
v \in V
Q _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \pi \ \sigma } { \varepsilon _ { 0 } \ f _ { 1 0 p } } } \frac { b \left( a ^ { 2 } + d ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } { a d \left( a ^ { 2 } + d ^ { 2 } \right) + 2 b \left( a ^ { 3 } + d ^ { 3 } \right) }
c _ { 0 } ^ { K } = Z _ { K } ( 0 ) + \mathrm { d i m ~ } ( \mathrm { k e r ~ } L ) \qquad c _ { 0 } ^ { H } = Z _ { H } ( 0 ) + \mathrm { d i m ~ } ( \mathrm { k e r ~ } L ^ { \dag } ) .
K = { \frac { m } { 2 } } { \dot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } = { \frac { 1 } { 2 } } m { \mathbf { v ^ { 2 } } }
I : = \left\{ ( k _ { R } , k _ { \theta } ) \, \bigg | \, k _ { R } ^ { 2 } \pm k _ { R } M _ { E } \sin k _ { \theta } + \frac { M _ { E } ^ { 2 } } { 4 } \le \Lambda _ { \mathrm { U V } } ^ { 2 } \right\} .
A ^ { \tau }
\frac { \partial b _ { 1 } } { \partial t } = \frac { 1 } { m } \bigg ( \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial p _ { s } } { \partial x } - G b _ { 1 } \bigg ) .
{ { \bf D } ^ { ( t ) } } ( { \bf r } , t ) = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left\{ { { \bf d } ^ { ( t ) } } ( { \bf k } ) e ^ { i \left[ { \bf k } \cdot { \bf r } - \omega _ { 2 } ( t - \tau ) \right] } \right\}
\mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } , \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 }
k _ { t }
1 / 8
2 s ^ { 1 } \ensuremath { \Sigma } \ensuremath { \rightarrow } 2 p ^ { 1 } \ensuremath { \Sigma }
\zeta _ { k ( m , n ) }
G ( t )
\sim a _ { 0 } n ^ { 2 } \sim 0 . 1 3 \, \mathrm { \ m u m }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { \geq \frac { \underline { { \alpha } } } { \mathrm { { R a } } } \left[ \frac { b } { 8 } - a _ { 0 } C \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } ^ { 2 } + \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 2 { \mathrm { R a } } } \left[ b - 2 a _ { 0 } ^ { 2 } \right] \langle | \omega | ^ { 2 } \rangle + \left( \frac { b } { 8 \mathrm { { R a } } } - C \delta ^ { 6 } a _ { 0 } ^ { - 1 } { \mathrm { R a } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right) \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle , } \end{array}
r \approx 6

\begin{array} { r l r l r l } { D _ { x } } & { = x \frac { \partial ( \gamma ( x , y ) ) } { \partial x } , \; \; D _ { y } } & { = y \frac { \partial ( \gamma ( x , y ) ) } { \partial y } , \; \; S _ { x } } & { = \int _ { 0 } ^ { x } \frac { \gamma ( x , y ) _ { x = t } } { t } d t , \; \; S _ { y } } & { = \int _ { 0 } ^ { y } \frac { \gamma ( x , y ) _ { y = t } } { t } d t , \; \; J ( \gamma ( x , y ) ) } & { = \gamma ( x , y ) _ { x = y } , } \end{array}
4 5 . 2 \%

\alpha = k , m
W _ { E } = \frac { 1 } { 2 } C \Delta V ^ { 2 } , \quad \textrm { w i t h ~ } C = C ^ { \prime } \ell .
r
d , R _ { 1 } , R _ { 2 }

\mathbf { n } = \frac { - h ^ { \prime } } { \sqrt { 1 + h ^ { 2 } } } \mathbf { e } _ { r } + \frac { 1 } { \sqrt { 1 + h ^ { 2 } } } \mathbf { e } _ { z }
.
1 \%
{ \begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ { \mathrm { c o m p r e s s i o n ~ r a t i o } } ] } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( { \mathrm { c o m p r e s s i o n ~ r a t i o ~ o f ~ } } k { \mathrm { - r u n } } ) \cdot \mathbb { P } [ { \mathrm { b i t ~ i s ~ p a r t ~ o f ~ } } k { \mathrm { - r u n } } ] } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { b + 1 + \lfloor 2 ^ { - b } ( k - 1 ) \rfloor } { k } } \cdot k p ^ { k - 1 } ( 1 - p ) ^ { 2 } } \\ & { = ( 1 - p ) ^ { 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } ( b + 1 + j ) \cdot \sum _ { i = j 2 ^ { b } + 1 } ^ { ( j + 1 ) 2 ^ { b } } p ^ { i - 1 } } \\ & { = ( 1 - p ) ^ { 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } ( b + 1 + j ) \cdot \left( p ^ { 2 ^ { b } j } - p ^ { 2 ^ { b } ( j + 1 ) } \right) } \\ & { = ( 1 - p ) \cdot \left( b + \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } p ^ { 2 ^ { b } m } \right) } \\ & { = ( 1 - p ) \cdot \left( b + { \left( 1 - p ^ { 2 ^ { b } } \right) } ^ { - 1 } \right) } \end{array} }
0
\rho \to \infty
P _ { n + 1 , j } = 1 P _ { n , j - 1 } ^ { \pi _ { n } } , 0 P _ { n , j }
1 . 6 8 6
\partial _ { x } ^ { \nu } \left\{ ( Y ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \ell - s - m - n ) } \ Y ^ { \{ \mu _ { 1 } } \cdots Y ^ { \mu _ { s } \} } \right\} = 0
P
c o r r e s p o n d i n g t o e x o t i c q u a n t u m p a r t i c l e s a n y o n s ( i n c l u d i n g b o s o n s f o r
V ( \psi , N )
| \epsilon ( f ) | > 0 . 6 5
y _ { n } ^ { i + 1 } = e ^ { - h L } y _ { n } ^ { 0 } + h \sum _ { j = 0 } ^ { i } a _ { i j } ( - h L ) F ( t _ { n } + c _ { j } h , y _ { n } ^ { j } ) \quad i = 0 , \dots , s - 1 .
\boldsymbol { y } _ { i , k + 1 } = \boldsymbol { y } _ { k + 1 } + \boldsymbol { e } _ { i }
M a = U / \left( C _ { 1 } + C _ { 2 } \right) \approx 0 . 1 6
8 0 0

( A ^ { - 1 } ) ^ { T } { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] } A ^ { - 1 }
B e ^ { i \phi }
\sigma _ { j }
\dot { m } ^ { 3 } = \frac { \pi ^ { 2 } g } { 3 2 } \cdot { \underbrace { \frac { \rho _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } \beta _ { \mathrm { m } } } { c _ { \mathrm { p , m } } } } _ { \mathrm { F l u i d ~ p r o p e r t i e s } } } \cdot \underbrace { \dot { Q } \Delta z D ^ { 5 } } _ { \mathrm { C o n f i g u r a t i o n } } \cdot \underbrace { \frac { 1 } { \Sigma ( f _ { \mathrm { i } } L _ { \mathrm { i } } ) } } _ { \mathrm { V i s c o u s ~ l o s s e s } } .
\tau _ { t }
| d \mu / d Q _ { 1 } |
\partial \Omega
T

u _ { p } ( x , t ) \sim \mathcal { O } ( 1 )
H \Lambda ^ { n } ( \Omega ) = L ^ { 2 } \Lambda ^ { n } ( \Omega )
^ { 4 0 }
\tau = 1 . 1 4 \pm 0 . 1
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } x ^ { a } } { \mathrm { d } \tau ^ { 2 } } } = 0
p _ { 1 }
\varepsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Psi _ { a b } ^ { \prime } } & { = 2 \pi K G _ { - } \mu _ { 2 } ( \Psi _ { a } ^ { \mathbb { P } ^ { 1 } } , \Psi _ { b } ^ { \mathbb { P } ^ { 1 } } ) = e ^ { i Y } \Theta ( r - \operatorname* { m a x } ( r _ { a } , r _ { b } ) ) + q e ^ { - i Y } \Theta ( \operatorname* { m i n } ( r _ { a } , r _ { b } ) - r ) } \end{array}
X _ { t } = e ^ { - t } W _ { e ^ { 2 t } }
( z )
n = 2
q
\left. \psi _ { p } ( D , \Omega ) = e ^ { i \left[ d \theta _ { p } + X _ { p } \right] } \ . \right.
K \leq - \Delta ( \eta , \sigma ) \log _ { 2 } ( 1 - \eta ) - \mathcal { T } ( \bar { n } , \eta , \sigma ) ,
F \left( a , b , c \right) = g _ { c } ^ { - 1 } \left( g _ { c } \left( a \right) * g _ { c } \left( b \right) \right) = r ^ { - 1 } \left( r \left( a \right) * \left[ r \left( c \right) \right] ^ { - 1 } * r \left( b \right) \right) ,
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0 . 3
r
\mathbf { \hat { B } } _ { \infty } = \sum _ { l \in \mathbb { Z } } e ^ { i l \omega _ { 0 } t } \mathbf { \hat { B } } _ { \infty } ^ { l } ,
\begin{array} { r } { | n _ { 1 } , \ldots , n _ { d } \rangle \equiv ( f _ { 1 } ^ { \dagger } ) ^ { n _ { 1 } } \cdots ( f _ { d } ^ { \dagger } ) ^ { n _ { d } } | 0 \rangle . } \end{array}
c _ { d }
( x , y )
n
j ^ { \mu } = i q \left( \psi ^ { \ast } D ^ { \mu } \psi - \psi D ^ { \mu } \psi ^ { \ast } \right)
\begin{array} { r } { ( \bar { \nu } ^ { n + 1 } \nabla { \bf \eta } _ { j } ^ { n + 1 } , \nabla { \bf \phi } _ { j } ^ { n + 1 } ) \le | \bar { \nu } ^ { n + 1 } | _ { \infty } \left( \frac { \| \nabla { \bf \eta } _ { j } ^ { n + 1 } \| ^ { 2 } } { 2 \epsilon _ { 9 } } + \frac { \epsilon _ { 9 } \| \nabla { \bf \phi } _ { j } ^ { n + 1 } \| ^ { 2 } } { 2 } \right) . } \end{array}
\left( \frac { d n _ { i } } { d t } \right) _ { e l , e x c } = - n _ { i } n _ { e } \sum _ { i < j } R _ { i \rightarrow j } ^ { e , e x c } ( T ) \ ,
a _ { 0 }
\begin{array} { r } { \hat { H } ^ { \mathrm { ~ v ~ } } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { D } \sum _ { l = 1 } ^ { D } G _ { k l } \frac { \partial } { \partial \xi _ { k } } \frac { \partial } { \partial \xi _ { l } } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { D } B _ { l } \frac { \partial } { \partial \xi _ { l } } + U + V \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ \nu _ { h _ { \infty } ( \mathbb R ) } ^ { \frac { 2 } { \gamma } ( Q - \alpha - \frac { 1 } { 2 } \beta ) } \right] } & { = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \downarrow 0 } \mathbb E \left[ \left( \int _ { \mathbb R } \varepsilon ^ { \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } } e ^ { \frac { \gamma } { 2 } h _ { \varepsilon } ( x ) } e ^ { \frac { \gamma } { 2 } [ ( \beta - \frac { 4 } { \gamma } ) \log | x | _ { + } + \alpha \widetilde G _ { \mathbb H } ( x , i ) ] } d x \right) ^ { \frac { 2 } { \gamma } ( Q - \alpha - \frac { 1 } { 2 } \beta ) } \right] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \downarrow 0 } \mathbb E \left[ \left( \int _ { \mathbb R } e ^ { \frac { \gamma } { 2 } h _ { \varepsilon } ( x ) - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 } \mathbb E [ h _ { \varepsilon } ( x ) ^ { 2 } ] } \frac { | x | _ { + } ^ { \gamma \alpha + \frac { \gamma \beta } { 2 } - 2 } } { | x - i | ^ { \gamma \alpha } } d x \right) ^ { \frac { 2 } { \gamma } ( Q - \alpha - \frac { 1 } { 2 } \beta ) } \right] } \\ & { = \mathbb E \left[ \left( \int _ { \mathbb R } e ^ { \frac { \gamma } { 2 } h _ { \varepsilon } ( x ) - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 } \mathbb E [ h _ { \varepsilon } ( x ) ^ { 2 } ] } \frac { | x | _ { + } ^ { \gamma \alpha + \frac { \gamma \beta } { 2 } - 2 } } { | x - i | ^ { \gamma \alpha } } d x \right) ^ { \frac { 2 } { \gamma } ( Q - \alpha - \frac { 1 } { 2 } \beta ) } \right] } \\ & { = \mathbb E \left[ \left( \int _ { \mathbb R } e ^ { \frac { \gamma } { 2 } h ( x ) } \frac { | x | _ { + } ^ { \gamma \alpha + \frac { \gamma \beta } { 2 } - 2 } } { | x - i | ^ { \gamma \alpha } } d x \right) ^ { \frac { 2 } { \gamma } ( Q - \alpha - \frac { 1 } { 2 } \beta ) } \right] } \\ & { = \overline { G } ( \alpha , \beta ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \phi _ { o p } ( x ) } & { = } & { \sqrt { \frac { 1 } { L } } \sum _ { k } \left[ \sin k x \; \hat { Q } _ { k } + \frac { 1 } { v | k | } \cos k x \; \hat { P } _ { k } \right] } \\ { \pi _ { o p } ( x ) } & { = } & { \sqrt { \frac { 1 } { L } } \sum _ { k } \left[ \sin k x \; \hat { P } _ { k } - v | k | \cos k x \; \hat { Q } _ { k } \right] } \end{array}
\delta S = 0 \, .
\alpha ^ { \prime } \, m ^ { 2 } = 4 \, n , \quad n \in N _ { 0 }
\boldsymbol { u } = - \frac { g } { f _ { 0 } } \boldsymbol { \nabla } ^ { \perp } h + \boldsymbol { v } ,

\mathbb E \left[ x _ { t + 1 } ^ { i } \right] = N _ { t + 1 } \frac { f _ { i } x _ { t } ^ { i } } { \sum _ { j = 1 } ^ { k } f _ { j } x _ { t } ^ { j } } .
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { k } } { d t } } & { \approx } & { - n _ { k } \, \sum _ { l = 1 } ^ { N } n _ { l } \, u _ { k l } \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } \right) \, \delta _ { \vec { r } _ { k } , \vec { r } _ { l } } \, , } \\ { \frac { d \vec { r } _ { k } } { d t } } & { \approx } & { \vec { u } _ { k } \, , } \\ { \frac { d \vec { p } _ { k } } { d t } } & { \approx } & { \frac { q _ { k } } { V } \, \int _ { V } d ^ { 3 } r \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { k } \right) \, \left( \vec { E } _ { k } + \vec { u } _ { k } \times \vec { B } _ { k } \right) } \\ & { } & { - \sum _ { l = 1 } ^ { N } \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) \, \left( \vec { p } _ { k } - \vec { p } _ { k l } ^ { \, s } \right) \, \delta _ { \vec { r } _ { k } , \vec { r } _ { l } } \, , } \end{array}
\mathcal { L } = \beta ^ { 2 } \sqrt { 1 + \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } A _ { \mu } A ^ { \mu } } - \frac { 1 } { 4 } B _ { \mu \nu } B ^ { \mu \nu } - \frac { \chi \theta } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } \partial _ { \mu } B _ { \nu \rho } A _ { \lambda } \; .
\begin{array} { r l } { \mathrm { P r } _ { + } } & { = N _ { - } \left( 1 - p \right) \frac { 4 \prod _ { i = 0 } ^ { 2 } \left( N _ { + } - i \right) } { \prod _ { i = 0 } ^ { 3 } \left( N - i \right) } + \frac { \prod _ { i = 0 } ^ { 3 } \left( N _ { - } - i \right) \, p } { \prod _ { i = 0 } ^ { 3 } \left( N - i \right) } , } \\ { \mathrm { P r } _ { - } } & { = N _ { + } \left( 1 - p \right) \frac { 4 \prod _ { i = 0 } ^ { 2 } \left( N _ { - } - i \right) } { \prod _ { i = 0 } ^ { 3 } \left( N - i \right) } + \frac { \prod _ { i = 0 } ^ { 3 } \left( N _ { + } - i \right) \, p } { \prod _ { i = 0 } ^ { 3 } \left( N - i \right) } . } \end{array}
M _ { 1 } \rightarrow e ^ { i \alpha } M , \; M _ { 2 } \rightarrow 2 e ^ { i \beta } M , \; M _ { 3 } \rightarrow 3 e ^ { i \gamma } M .
[ X ^ { i } ( \tau ) , \dot { X } ^ { j } ( \tau ) ] = i \hbar G ^ { i j } \ ,
\mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } ( \phi ) \cap F = K \cap F
\Theta _ { \alpha _ { k - 1 } \alpha _ { k + 1 } } ^ { j _ { k } , j _ { k + 1 } } = \sum _ { \beta _ { k } = 0 } ^ { d \chi - 1 } V _ { ( j _ { k } , \alpha _ { k - 1 } ) , \beta _ { k } } \Tilde { \lambda } _ { \beta _ { k } } ^ { [ k ] } W _ { \beta _ { k } , ( j _ { k + 1 } , \alpha _ { k + 1 } ) } .
\sqrt [ n ] { s } \approx 1
R _ { Y }
\vec { a } _ { 1 } = \vec { a } _ { 1 } ^ { * } \sqrt { R }
T _ { e }


t = \left( p _ { 1 } - p _ { 3 } \right) ^ { 2 } ; \quad \mathrm { a n d } \quad u = \left( p _ { 2 } - p _ { 3 } \right) ^ { 2 } .
{ \frac { \partial P _ { e } } { \partial X } } = { \frac { \partial P _ { e } } { \partial Y _ { e } } } { \frac { \partial Y _ { e } } { \partial X } } = { \frac { \partial P _ { e } } { \partial Y _ { e } } } \left[ { \frac { Z _ { 1 } } { A _ { 1 } } } - { \frac { Z _ { 2 } } { A _ { 2 } } } \right] ,
P _ { \mu \nu } ^ { L } = \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } - g _ { \mu \nu } - P _ { \mu \nu } ^ { T } \ ,
P \neq A
\approx \pm
S = k _ { \mathrm { B } } \ln W
a _ { 0 } ( Q ^ { 2 } ) = \Delta \Sigma ( 1 ) _ { A B } - N _ { f } \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \Delta g ( 1 , Q ^ { 2 } )
( m \delta _ { I J } - \Theta _ { \alpha \beta } \mathcal { A } _ { I } ^ { \alpha } \mathcal { A } _ { J } ^ { \beta } ) \ddot { r } ^ { J } - \frac { 1 } { R } \Theta _ { 3 \beta } \mathcal { A } _ { K } ^ { \beta } \dot { r } ^ { K } \mathcal { A } _ { J } ^ { \bar { I } } \dot { r } ^ { J } = 0 , \ \ I = 4 , 5
f _ { i } : \mathcal { I } ( \tau ( i ) ) \rightarrow \mathcal { I } ( \tau ( i ) )

x _ { i } = v _ { i }
\dot { \epsilon } _ { m i n } = - ( 2 / R _ { m i n } ) ( d R _ { m i n } / d t )
b = 0 . 5
y

H ( t )

1 - \hbar \omega / \mathcal { E }
\mu
r > 6 0 R _ { \mathrm { s } }
M S E
G _ { 0 } = g _ { s } \frac { e ^ { 2 } } { h } .
\mathcal { L } ^ { - 1 } [ F ( s ) ; t ] = f ( t ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma - i \infty } ^ { \gamma + i \infty } e ^ { s t } F ( s ) d s , \; \; \mathcal { R } e ( s ) = \gamma

1 0 0
z _ { f } / L _ { F } \approx 2 . 4 5
( R / c , y _ { 0 } / c ) = ( 0 . 5 , 0 . 1 )
6 H = - 2 K \equiv \partial _ { t } ~ ( \log g ) ~ ~ , ~ ~ g \equiv \mathrm { d e t } ~ ( g _ { i j } ) ~ ~ ,
3 . 8 _ { - 0 . 1 } ^ { + 0 . 0 3 } \times 1 0 ^ { - 3 }
u
u ( x , t ) \in L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { 0 } ^ { 1 , q } ( \Omega ^ { * } ) )
\begin{array} { r } { F ( \mathrm { ~ \boldmath ~ z ~ } ) = \sum _ { i < j } \log \left( \sum _ { A _ { i j } \in \{ 0 , 1 \} } ( z _ { i } z _ { j } ) ^ { A _ { i j } } \right) = \sum _ { i < j } \log \left( 1 + z _ { i } z _ { j } \right) . } \end{array}
k _ { j }
\mu ^ { \prime } = - 7 2 6 0 0
V _ { \mathrm { o u t } } ( t _ { 1 } ) = V _ { \mathrm { o u t } } ( t _ { 0 } ) - { \frac { 1 } { R C } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } V _ { \mathrm { i n } } ( t ) \, d t ,
N > 2
D _ { e }
A E
\vdots
\Lambda \theta _ { \Lambda } \tilde { V } _ { 0 } = 2 ( 2 - k ) \tilde { V } _ { 0 } \, .
L _ { n } ^ { m } ( a ) = L _ { n } ^ { m + 1 } ( a ) - L _ { n - 1 } ^ { m + 1 } ( a )
{ \mathbf s } _ { [ 2 ] }
d s ^ { 2 } = \cosh ^ { 2 } r \, d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } r \, d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } ,
\mathring { C } _ { a b } { } ^ { c }
0 . 5
\frac { 1 } { h } \int _ { 0 } ^ { h } u ( z ) \mathrm { d } z = \frac { 1 } { h _ { \mathrm { e f f } } } \int _ { 0 } ^ { h _ { \mathrm { e f f } } } u ^ { \ast } ( z ) \mathrm { d } z ,
\omega = 1 / \tau _ { 7 }

_ { 4 }

\ker f = \{ a \in A : f ( a ) = e _ { B } \} { \mathrm { . } }
H _ { k } X _ { k } H _ { k } X _ { k } . . .
3 7 \%

\mathbf { X Y Z a b c }
W ^ { j + { \frac { 1 } { 2 } } } = - { \frac { j + 1 } { 2 j + 3 } } \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } ~ J ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { j } } ( - p ) ~ { \Big [ } \gamma ^ { 0 } { \frac { ~ \gamma ^ { \alpha } ~ \Pi _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { j } \alpha \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { j } \beta } ~ \gamma ^ { \beta } } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } { \Big ] } ~ J ^ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { j } } ( p ) .
\Lambda _ { t o t a l } = \Lambda _ { c a p t u r e } + \Lambda _ { d e c a y }
V ^ { V }
\lambda _ { \mathrm { c i r c } } = 2 \pi / k _ { \mathrm { c i r c } }
0 . 1

a , b , l
l _ { c }
\mathbf { L } _ { \textrm { O S } }
\phi = \pi / 2
J = 0 , 1
o n
x = { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } .
e _ { 1 } ^ { \prime } = p ^ { \prime } \times u _ { 1 }
\omega _ { n }
E _ { \mathrm { p } }
\frac { \partial P \left( \vec { z } \right) } { \partial t } = - \sum _ { j } \frac { \partial \left\{ a _ { j } \left( \vec { z } \right) P \left( \vec { z } \right) \right\} } { \partial z _ { j } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j , k } \frac { \partial ^ { 2 } \left\{ D _ { j , k } \left( \vec { z } \right) P \left( \vec { z } \right) \right\} } { \partial z _ { j } \partial z _ { k } } , \ \vec { z } \in \mathbb { C } ^ { n } ,
\begin{array} { r l r l } & { { \mathbf { e } } _ { 2 } \otimes { \mathbf { e } } _ { 2 } } & { \mathrm { i f } } & { \ k \in 4 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 , } \\ & { { \mathbf { e } } _ { 1 } \otimes { \mathbf { e } } _ { 1 } } & { \mathrm { i f } } & { \ k \in 4 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 3 , } \\ & { 0 } & { \mathrm { i f } } & { \ k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } \, . } \end{array}
_ { 1 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } , x _ { 2 } ^ { \prime } , x _ { 3 } , x _ { 3 } )
\gimel
1 0 0 0
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { \phi ^ { \prime } ( r ) } r = \frac 1 3 \left[ m ^ { 2 } \phi ( 0 ) + \frac \lambda { 3 ! } \phi ^ { 3 } ( 0 ) + n ( 0 ) \right] \, .
Y
\overline { { \alpha ^ { \prime } { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } }
\Lambda \lesssim 1 0


\mathrm { I m } [ n _ { - } ] | _ { \varphi = \pi } = \mathrm { I m } [ n _ { + } ] | _ { \varphi = 0 }
\leq 2 2 0
\Longleftarrow
l
\varepsilon _ { u } ^ { + } = i \eta _ { 1 } \gamma ^ { 1 } \varepsilon _ { l } ^ { - } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { + } = i \eta _ { 1 3 } \gamma ^ { 1 3 } \varepsilon _ { l } ^ { + } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { + } = - \eta _ { p } \varepsilon _ { l } ^ { + } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { + } = \eta _ { 3 } \gamma ^ { 3 } \varepsilon _ { l } ^ { - } ,
( \mathrm { ~ s ~ t ~ e ~ p ~ s ~ } - \ell )
T _ { d } ^ { ( 2 ) } = \left| \frac { a + \delta a } { i ( ( x _ { 0 } + \delta x _ { 0 } ) - x ) + ( \Gamma + \delta \Gamma ) } + \frac { a - \delta a } { i ( ( x _ { 0 } - \delta x _ { 0 } ) - x ) + ( \Gamma - \delta \Gamma ) } \right| ^ { 2 } + p ( x - x _ { 0 } ) .
\eta = 1
r \rightarrow 0
\sim 1 0 0 0
\delta
\frac { \partial } { \partial { x } } \left[ { { q } ( x ) } \right] = 0 ,
\gamma \lesssim 3
\overline { { u _ { i } ^ { \prime } Y } } \propto - \frac { k } { \epsilon } \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \frac { \partial Y } { \partial x _ { j } } ,
\rho _ { \mathrm { s m o o t h } } \equiv \rho _ { \mathrm { o } } / 4
r = r _ { 0 } \sqrt { \frac { 3 { \hat { Q } } ^ { 2 } } { 2 { \hat { \mu } } } } .
- 4 . 0 6 6 + 0 . 3 1 6 \cdot n _ { 3 } , \ n _ { 3 } \in \left\{ 1 , 2 , \ldots , 2 0 \right\}
^ 2
\theta
\beta \neq 0
\kappa
k
m
\begin{array} { r l } { \bar { \lambda } _ { i } ^ { * } ( 0 ) } & { { } \simeq \mu \frac { [ \nu ( i - 1 ) - 1 ] \epsilon ^ { - \nu } } { \nu i - 1 } \; . } \end{array}
\boldsymbol { W _ { 0 } } ^ { i + 1 } \leftarrow
\Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } ^ { ( h ) }
\begin{array} { r } { d b _ { i j } = \bigg ( \frac { M _ { i j } } { A } - \frac { b _ { i j } b _ { k l } M _ { k l } } { A } - \frac { b _ { i j } K _ { p q k l } K _ { p q k l } } { 2 A ^ { 2 } } - \frac { b _ { p q } K _ { p q k l } K _ { i j k l } } { A ^ { 2 } } } \\ { + \frac { 3 } { 2 } \frac { b _ { i j } b _ { p q } K _ { p q k l } b _ { m n } K _ { m n k l } } { A ^ { 2 } } \bigg ) d t + \bigg ( \frac { K _ { i j k l } } { A } - \frac { b _ { i j } b _ { p q } K _ { p q k l } } { A } \bigg ) \; d W _ { k l } . } \end{array}
\left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert - \vert e V \vert / 2 \gg \Gamma _ { a }
B _ { s } = \frac { - g _ { 2 } g ^ { \prime } } { 8 M _ { W } \cos \beta } \frac { N _ { 1 3 } } { M _ { \tilde { s } } ^ { 2 } - M _ { \chi } ^ { 2 } } .
^ { + }
r _ { 2 }
\operatorname { L i } _ { n } ( e ^ { \mu } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } Z _ { n - k } ( - \mu ) { \frac { \mu ^ { k } } { k ! } } \qquad ( n = 1 , 2 , 3 , \ldots ) .

R ^ { 2 } = 9 9 . 9 7 \
4 \times 4
\tilde { \eta }
\xi < l
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { E } ( s ^ { 2 } ) } & { = { \frac { 1 } { n - 1 } } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \sigma ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \right) - n \left( { \frac { \sigma ^ { 2 } } { n } } + \mu ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { = { \frac { 1 } { n - 1 } } \left[ n \sigma ^ { 2 } + n \mu ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } - n \mu ^ { 2 } \right] } \\ & { = { \frac { 1 } { n - 1 } } ( n - 1 ) \sigma ^ { 2 } } \\ & { = \sigma ^ { 2 } . } \end{array} }
\int { \frac { d \sigma _ { v } } { v - z } } = G ( z ) = a ( - z ^ { 2 } ) + z b ( - z ^ { 2 } ) \; .
\Gamma _ { c }
^ \circ
S _ { 2 }
\vec { E } _ { \mathrm { ~ A ~ - ~ D ~ } } = [ E _ { x } , E _ { y } , E _ { z } ] ^ { T }
m _ { \xi } ^ { - 1 }
{ ^ { Q Q } \! F } ( x , y ) = C _ { F } \frac { x } { y } \left[ \frac { 1 } { ( y - x ) _ { + } } - \frac { 1 } { 2 } \delta ( x - y ) \right] .
R _ { \omega } ^ { R } = \mid \bar { B } _ { \omega } ^ { R } \mid ^ { 2 } + 2 R e [ \bar { B } _ { \omega } ( \bar { Y } _ { \omega } ^ { R } ) ^ { \ast } ] + { \cal O } ( \lambda ^ { 4 } ) .
( { \mathbf { \mathbf { \mathbf { K } } } } \otimes { \mathbf { \mathbf { \mathbf { I } } } } _ { N _ { t } } ) : { \mathbf { \mathbf { \mathbf { U } } } } ^ { ( 0 ) } = { \mathbf { \mathbf { \mathbf { F } } } } ^ { e x t }
\left( \hat { \psi } _ { 1 } ^ { * } , \hat { \gamma } _ { 3 } ^ { * } , \hat { \ell } _ { 3 } ^ { * } , \hat { \Psi } _ { 1 } ^ { * } , \hat { \Gamma } _ { 3 } ^ { * } , \hat { L } _ { 3 } ^ { * } \right) = \hat { S } _ { \pm } \left( \hat { \psi } _ { 1 } , \hat { \gamma } _ { 3 } , \hat { \ell } _ { 3 } , \hat { \Psi } _ { 1 } , \hat { \Gamma } _ { 3 } , \hat { L } _ { 3 } \right)
x = r \cos \theta
u ( 1 ) = u _ { n }

\mathrm { ~ R ~ e ~ } = 1 0 0
\begin{array} { r l r l r l } { p _ { 1 2 } } & { = \frac { v _ { 1 } + w _ { 1 } } { 2 } \geq 0 } & { p _ { 1 3 } } & { = \frac { v _ { 2 } + w _ { 2 } } { 2 } \geq 0 } & { p _ { 1 4 } } & { = \frac { v _ { 3 } + w _ { 3 } } { 2 } \geq 0 } \\ { p _ { 3 4 } } & { = \frac { v _ { 1 } - w _ { 1 } } { 2 } \geq 0 } & { p _ { 2 4 } } & { = \frac { w _ { 2 } - v _ { 2 } } { 2 } \geq 0 } & { p _ { 2 3 } } & { = \frac { v _ { 3 } - w _ { 3 } } { 2 } \geq 0 } \end{array}
{ \vec { F } } _ { g } = - { \frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } } { \hat { r } }
L
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \Lambda _ { \beta } } & { \to \Lambda _ { \beta } - \pounds _ { \beta } \mathrm { d } \lambda , \qquad } & { \Lambda _ { \beta } ^ { \ell } } & { \to \Lambda _ { \beta } ^ { \ell } - \pounds _ { \beta } \lambda , } \\ { \phi } & { \to \phi - c _ { \phi } \, \mathrm { d } \lambda , \qquad } & { \phi _ { \ell } } & { \to \phi _ { \ell } - c _ { \phi } \lambda . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tilde { \tau } _ { l } \wedge \tilde { \tau } _ { l + 1 } ] } \| u ^ { j _ { l + 1 } } \| _ { \tilde { s } } > } & { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tilde { \tau } _ { l } \wedge \tilde { \tau } _ { l + 1 } ] } \| u ^ { j _ { l } } \| _ { s , j _ { l + 1 } } - 2 ^ { - ( l + 2 ) } \geq \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tilde { \tau } _ { l } \wedge \tilde { \tau } _ { l + 1 } ] } \| u ^ { j _ { l } } \| _ { \tilde { s } } - 2 ^ { - 2 l - 1 } - 2 ^ { - ( l + 2 ) } } \\ { = } & { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tilde { \tau } _ { l } ] } \| u ^ { j _ { l } } ( t ) \| _ { \tilde { s } } - 2 ^ { - 2 l - 1 } - 2 ^ { - ( l + 2 ) } = 1 + 2 ^ { - l + 1 } + \| u _ { 0 } ^ { j _ { l } } \| _ { \tilde { s } } - 2 ^ { - 2 l - 1 } - 2 ^ { - ( l + 2 ) } } \\ { \geq } & { 1 + 2 ^ { - l + 1 } + \| u _ { 0 } ^ { j _ { l } } \| _ { s , j _ { l + 1 } } - 2 \cdot 2 ^ { - 2 l - 1 } - 2 ^ { - ( l + 2 ) } } \\ { > } & { 1 + 2 ^ { - l + 1 } + \| u _ { 0 } ^ { j _ { l + 1 } } \| _ { \tilde { s } } - 2 ^ { - 2 l } - 2 \cdot 2 ^ { - ( l + 2 ) } } \\ { = } & { 1 + 2 ^ { - ( l + 1 ) + 1 } + 2 ^ { - l - 1 } - 2 ^ { - 2 l } + \| u _ { 0 } ^ { j _ { l + 1 } } \| _ { \tilde { s } } \geq 1 + 2 ^ { - ( l + 1 ) + 1 } + \| u _ { 0 } ^ { j _ { l + 1 } } \| _ { \tilde { s } } . } \end{array}
( f ^ { - 1 } { \mathcal { G } } ) _ { x } = { \mathcal { G } } _ { f ( x ) }
5 . 0
t
\epsilon ( q ) = \epsilon _ { L } ( q ) \epsilon _ { T } ^ { 2 } ( q )
F ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = \lambda _ { 1 2 } ^ { 2 } \, I _ { 1 1 } ( k _ { 1 } ) \, I _ { 2 2 } ( k _ { 2 } ) \; .
x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
a + b + c + d + e
( k , l )

m
u _ { r , l } ( r , t )
L = 5
f ( x ) = \exp \left\{ - 4 . 7 1 0 0 8 5 1 0 6 1 0 1 4 9 \times x ^ { - 0 . 9 9 9 8 7 9 0 6 2 1 7 5 7 5 1 } \right\} .
\begin{array} { r l } { \mathbb { K } \{ f \} ( t , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { \triangleq \frac { \sin \big ( ( 1 + t ) \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) + t f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } { D ^ { 2 } \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , t ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin \big ( t ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) ) \big ) \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) } \\ & { \times \Big \{ 2 f ^ { \prime } ( \varphi ) \Big [ \frac { 1 } { 2 } \sin \big ( ( 1 - t ) \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) - t f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) + \cos \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) \sin \big ( t ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) ) \big ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] } \\ & { \quad + \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) \sin \big ( t ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) ) \big ) \sin ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) \Big \} . } \end{array}
1 s \rightarrow 2 p
n _ { r }
\mathcal { L } _ { b ^ { \dagger } }
\begin{array} { r } { W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , \tau ) = W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , 0 ^ { + } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } [ \partial _ { t } ^ { ( k ) } W ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , 0 ^ { + } ) ] \frac { \tau ^ { k } } { k ! } . } \end{array}
Q _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { \tau } = u _ { \tau } \delta _ { 0 . 9 9 } / \nu
\overline { { \alpha } } = \alpha ( d , r _ { o p t } ) = \frac { 3 ( d + 2 ) \sqrt { \frac { d } { d - 1 } } } { ( 2 d ^ { 2 } + 3 d + 4 ) \sqrt { \frac { d } { d - 1 } } - 2 d ( d + 2 ) } ,
{ \cal L } _ { \rho \pi \pi } = i g _ { \rho \pi \pi } ( \rho ^ { 0 } ) ^ { \mu } \pi ^ { + } \partial _ { \mu } \pi ^ { - } + \mathrm { h . c . } ,
\dot { \varphi } ( \mathrm { \bf ~ k } , t ) + i \mathrm { \bf ~ k A } ( \mathrm { \bf ~ k } , t ) = 0 .
( r \rightarrow \Delta
C _ { i j } ( \tau ) = \langle x _ { i } ^ { \prime } ( t ) x _ { j } ^ { \prime } ( t + \tau ) \rangle _ { t } \in \mathbb { R } ^ { N \times N } \, .
U _ { m }
t = 8
\lambda _ { 2 } ^ { \sigma } ( x )

C _ { S } = 0 . 1 7
\begin{array} { r l } & { \| \eta _ { j } \Delta \psi _ { k } \| _ { L ^ { p } ( N \setminus E ) } \le \| \eta _ { j } \| _ { L ^ { \infty } } \| \Delta \psi _ { k } \| _ { L ^ { p } ( N \setminus E ) } \le c \| \eta _ { j } \| _ { L ^ { \infty } } k ^ { 2 - 2 q / p } \to 0 , } \\ & { \| | \nabla \eta _ { j } | | \nabla \psi _ { k } | \| _ { L ^ { p } ( N \setminus E ) } \le \| | \nabla \eta _ { j } | \| _ { L ^ { \infty } } \| | \nabla \psi _ { k } | \| _ { L ^ { p } ( N \setminus E ) } \le c \| | \nabla \eta _ { j } | \| _ { L ^ { \infty } } k ^ { 1 - 2 q / p } \to 0 , } \end{array}
8
\circ
\beta _ { 0 }

\phi ( x )

_ 2
S = \mathbf { X } _ { d _ { 0 } }
\boldsymbol { s } _ { p + 1 } = \boldsymbol { s } _ { p } - J ^ { - 1 } ( \boldsymbol { s } _ { p } ) \mathbf { f } ( \boldsymbol { s } _ { p } )
s = L
\Delta U ^ { ( 2 ) } \left( t , \theta \right) = \delta _ { 0 } \left( t \right) + \delta _ { 1 } \left( t \right) \cos \left( 2 \theta - \tau _ { v 2 } \left( t \right) \right)
m _ { t } \approx ( g _ { E T C } ^ { 2 } / M ^ { 2 } ) \langle T \bar { T } \rangle \approx ( g _ { E T C } ^ { 2 } / M ^ { 2 } ) ( 4 \pi v ^ { 3 } ) \ \ \ .

s _ { z }
\tau _ { \mathrm { { m } } } = \frac { \mathrm { ~ V o i d ~ v o l u m e ~ } } { \mathrm { ~ V o l u m e t r i c ~ f l o w ~ r a t e ~ } } \frac { \left[ \mathrm { m } ^ { 3 } \right] } { \left[ \mathrm { m } ^ { 3 } / \mathrm { s } \right] } \approx \left\{ \begin{array} { l } { \frac { W _ { \mathrm { { c h } } } H _ { \mathrm { { c h } } } L _ { \mathrm { { c e l l } } } + W _ { \mathrm { c e l l } } L _ { \mathrm { { c e l l } } } \left( \varepsilon _ { \mathrm { D L } } ^ { \mathrm { { f u e l } } } \delta _ { \mathrm { D L } } ^ { \mathrm { { f u e l } } } + \varepsilon _ { \mathrm { F L } } ^ { \mathrm { { f u e l } } } \delta _ { \mathrm { F L } } ^ { \mathrm { { f u e l } } } \right) } { W _ { \mathrm { c h } } H _ { \mathrm { { c h } } } V _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { { f u e l } } } } \quad \mathrm { F u e l ~ s i d e } } \\ { \frac { W _ { \mathrm { c h } } H _ { \mathrm { { c h } } } L _ { \mathrm { c e l l } } + W _ { \mathrm { { c e l l } } } L _ { \mathrm { c e l l } } \left( \varepsilon _ { \mathrm { { D L } } } ^ { \mathrm { a i r } } \delta _ { \mathrm { { D L } } } ^ { \mathrm { a i r } } + \varepsilon _ { \mathrm { { F L } } } ^ { \mathrm { a i r } } \delta _ { \mathrm { { F L } } } ^ { \mathrm { a i r } } \right) } { W _ { \mathrm { { c h } } } H _ { \mathrm { c h } } V _ { \mathrm { { i n } } } ^ { \mathrm { a i r } } } \quad \mathrm { A i r ~ s i d e } } \end{array} \right.
F _ { Q } ( r ) = \left( \hbar c \frac { N _ { e } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \alpha .
p = 0 . 2 , R = 4 , D _ { m } = 2 , P _ { m } = 0 . 6
\chi
\theta \rightarrow \theta - 4 \pi ,
\Delta S
\Psi _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ( { \bf r } ) = \sqrt { \Gamma \left( \frac { D } { 2 } \right) \, \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { \pi } \right) ^ { D / 2 } } \; \frac { K _ { 0 } ( \mu r ) } { \left( \mu r \right) ^ { D / 2 - 1 } } \; ,
\vec { a } _ { \mathrm { L G } } ^ { \mathrm { S } }
\rho _ { N } ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r } { \delta \mathcal { L } = \partial _ { \nu } \bigg ( - \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \psi ) } \partial _ { \lambda } \partial ^ { \mu } \psi + \partial _ { \lambda } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \psi ) } \partial ^ { \mu } \psi } \\ { - \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \nu } \psi ) } \partial ^ { \mu } \psi + \eta ^ { \mu \nu } \mathcal { L } \bigg ) a _ { \mu } . } \end{array}

\hat { \mathbb { I } }
Q

\textbf { v } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ t ~ } } = \textbf { v } + G \textbf { u } _ { t } + 0 . 1 \textbf { S } \frac { v } { 1 5 }
H ( k ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { - t \cos k - \mu } & { i \Delta _ { 0 } \sin k } \\ { - i \Delta _ { 0 } \sin k } & { t \cos k + \mu } \end{array} \right) .

\mathcal { N } _ { M S } ^ { ( 1 , ~ \eta ) }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ) \leq \widehat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { S } } ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ) } \\ & { + 2 \widetilde { \gamma } L ^ { \frac { 1 } { \hat { d } + 1 } } \left( \sum _ { \ell = 0 } ^ { L } \frac { \boldsymbol { \mathrm { X } } _ { \ell } C _ { w } ^ { M + 1 } C _ { \sigma } ^ { M } } { \boldsymbol { \mathrm { Z } } _ { \ell } + \boldsymbol { \mathrm { X } } _ { \ell } C _ { w } ^ { M + 1 } C _ { \sigma } ^ { M } } + \frac { \boldsymbol { \mathrm { X } } _ { \ell } } { \boldsymbol { \mathrm { Z } } _ { \ell } + \boldsymbol { \mathrm { X } } _ { \ell } C _ { k } C _ { \sigma } } \right) \left[ \prod _ { \ell = 0 } ^ { L } ( \boldsymbol { \mathrm { Z } } _ { \ell } + \boldsymbol { \mathrm { X } } _ { \ell } C _ { w } ^ { M + 1 } C _ { \sigma } ^ { M } ) ( \boldsymbol { \mathrm { Z } } _ { \ell } + \boldsymbol { \mathrm { X } } _ { \ell } C _ { k } C _ { \sigma } ) \right] \left( \frac { 1 } { n } \right) ^ { \frac { 1 } { \hat { d } + 1 } } } \\ & { + \left( \rho \left[ \prod _ { \ell = 0 } ^ { L } ( \boldsymbol { \mathrm { Z } } _ { \ell } + \boldsymbol { \mathrm { X } } _ { \ell } C _ { w } ^ { M + 1 } C _ { \sigma } ^ { M } ) ( \boldsymbol { \mathrm { Z } } _ { \ell } + \boldsymbol { \mathrm { X } } _ { \ell } C _ { k } C _ { \sigma } ) \right] C _ { a } + R _ { u } \right) \sqrt { \frac { 2 \delta } { n } } . } \end{array}
\omega _ { e } = 1 0 ^ { - 3 }
y _ { 1 } = \frac { R _ { 2 } } { b } y _ { 0 }
\begin{array} { r } { \nabla \cdot \left( \frac { 1 - \alpha \Delta T } { 1 - \beta \Delta T } \nabla p \right) = - \alpha \frac { \partial \Delta T } { \partial t } . } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { m , \mathrm { R B B R B R R B } , n _ { \mathrm { t } } } = \frac { 1 } { 1 6 } [ \Psi ( 8 n _ { \mathrm { t } } m + 1 ) - \Psi ( 8 n _ { \mathrm { t } } m - 1 ) } \\ { \quad \quad + \Psi ( 8 n _ { \mathrm { t } } m - 3 ) - \Psi ( 8 n _ { \mathrm { t } } m + 3 ) + \Psi ( 8 n _ { \mathrm { t } } m - 5 ) } \\ { \quad \quad - \Psi ( 8 n _ { \mathrm { t } } m + 5 ) + \Psi ( 8 n _ { \mathrm { t } } m + 7 ) - \Psi ( 4 n _ { \mathrm { t } } m - 7 ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \frac { ( 1 - e ^ { - C _ { 1 } \tau } ) } \tau } & { V ^ { \tau , h } ( t _ { 0 } , y _ { 0 } ) \leq - H \left( t _ { 0 } + \tau , y _ { 0 } , 2 C _ { T , \delta } ( q _ { y _ { 0 } } + p _ { 0 } ) - \varepsilon y _ { 0 } \right) } \\ & { + C C _ { T , \delta } h ( | x _ { 0 } - y _ { 0 } | ^ { 2 } + | z _ { 0 } - y _ { 0 } | ^ { 2 } + 1 ) + C h \varepsilon } \end{array}
t \geq 1 0
s _ { T } = \frac { s _ { T 0 } } { 2 } \left[ \operatorname { t a n h } \left( - \frac { \psi ( R , Z ) - \psi _ { T } } { \Delta _ { T } } \right) + 1 \right] \, ,
p
0 . 5
x ^ { 3 } - r = 0
L _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ r ~ g ~ e ~ s ~ t ~ } } / 2
Q
1 ~ \mathrm { m m }
h / ( 4 \tilde { t } ^ { 2 } / U _ { \uparrow \downarrow } ) = 8 0 s
m _ { d }
X _ { S } ^ { D S }
\phi _ { i } = \sum _ { j \in S P H } \phi _ { j } W _ { i j } / \sum _ { j \in S P H } W _ { i j }
| u ( t , x ) - u ( t , y ) | \leq \Omega ( t , | x - y | )
f _ { 1 , 2 } ( t ) = A _ { 1 , 2 } ( t ) e ^ { i \phi _ { 1 , 2 } ( t ) }
\begin{array} { r l r } { \Omega ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } \Big ] - \frac { \beta } { 2 } \left( \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] - \Omega ^ { ( 1 ) } \Omega ^ { ( 1 ) } \right) } \\ & { = } & { \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { R } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] - \frac { \beta } { 2 } \left( \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { P } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] - \Omega ^ { ( 1 ) } \Omega ^ { ( 1 ) } \right) } \\ & { = } & { \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { R } _ { 1 } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] - \frac { \beta } { 2 } \, \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { P } _ { 1 } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] } \\ & { } & { + \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { R } _ { 2 } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] - \frac { \beta } { 2 } \, \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { P } _ { 2 } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] } \\ & { } & { + \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { R } _ { 3 } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] - \frac { \beta } { 2 } \, \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { P } _ { 3 } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] } \\ & { } & { + \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { R } _ { 4 } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] - \frac { \beta } { 2 } \, \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { P } _ { 4 } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] } \\ & { } & { - \frac { \beta } { 2 } \left( \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { P } _ { 0 } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] - \Omega ^ { ( 1 ) } \Omega ^ { ( 1 ) } \right) , } \end{array}
\nu _ { v ^ { 2 } } ^ { S C } = 2 \nu _ { v ^ { 2 } } ^ { H C }
N ^ { 2 }
Q \, ( i )
S
8 0 \%
^ ,
l = 4
\left\langle { A } \right\rangle \equiv \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 0 } ^ { N } A _ { i } ( \mathbf { x } _ { \mathbb { V } } , t ) ,

E [ Z _ { i } Z _ { j } ] = \delta _ { i j }
\operatorname* { m i n } _ { ^ { 2 } F _ { m } } { E [ \Psi _ { m } [ ^ { 2 } F _ { m } ] ] }
\Phi
\begin{array} { r l } { \mathbf { h } _ { i j } ^ { \mathrm { B P } } } & { { } = ( i | \hat { \mathbf { h } } _ { \mathrm { e n } } | j ) + \sum _ { k l } D _ { k l } \left( ( i j | \hat { \mathbf { h } } _ { \mathrm { e e } } | k l ) - \frac { 3 } { 2 } ( i l | \hat { \mathbf { h } } _ { \mathrm { e e } } | k j ) - \frac { 3 } { 2 } ( k j | \hat { \mathbf { h } } _ { \mathrm { e e } } | i l ) \right) , } \\ { \hat { \mathbf { h } } _ { \mathrm { e n } } } & { { } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { A } \frac { Z _ { A } } { \hat { r } _ { 1 A } ^ { 3 } } \hat { \mathbf { l } } _ { 1 A } , \ \ \hat { \mathbf { h } } _ { \mathrm { e e } } = - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } \frac { 1 } { \hat { r } _ { 1 2 } ^ { 3 } } \hat { \mathbf { l } } _ { 1 2 } , } \end{array}

\sigma \nsimeq \tau
\langle \boldsymbol { S } _ { D } \rangle ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega )
\alpha ^ { \prime } { \cal { R } } \sim \left[ \sqrt { N } \alpha ^ { \prime } U ^ { 2 } \left( \log ( \rho _ { 7 } / U ) \right) ^ { 5 / 2 } \right] ^ { - 1 } \, ,
\widehat { H _ { a } }
H ( \boldsymbol { r } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \boldsymbol { R } \kappa } \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { R } \kappa } \cdot \nabla \nabla V ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { R } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } ) \cdot \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { R } \kappa } .
u
\tilde { h } ( \tilde { \Phi } ) = h _ { 1 } ( \Phi _ { 1 } ) + h _ { 2 } ( \Phi _ { 2 } )
D _ { R }
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial \Phi } \mathbf { R } _ { \mathrm { d } } ^ { \mathrm { i } } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \Phi } \mathbf { R } _ { \mathrm { d } } ^ { \mathrm { i } } + \frac { \partial } { \partial \Delta { { \mathbf { u } } ^ { \mathrm { i } } } } \mathbf { R } _ { \mathrm { d } } ^ { \mathrm { i } } \frac { \partial \Delta { { \mathbf { u } } ^ { \mathrm { i } } } } { \partial \Phi } + \frac { \partial } { \partial { { d } ^ { \mathrm { i } } } } \mathbf { R } _ { \mathrm { d } } ^ { \mathrm { i } } \frac { \partial { { d } ^ { \mathrm { i } } } } { \partial \Phi } , } \end{array}
I _ { s y n , i j } = g _ { i j } ( t ) w _ { i j } ( t ) ( E _ { s y n , i j } - V _ { i } ( t ) ) .
f _ { c } = 1 . 8 4 1 2 c _ { 0 } / 2 \pi a = 1 4 0 0
\delta W _ { e s } + \delta W _ { f e } + \delta W _ { i } = d E _ { k }
^ +
^ 4
2 5 \%
D A S \left( \frac { x _ { 2 } - x _ { 1 } } { 2 } \right) = \frac { V _ { x } ( x _ { 2 } ) – V _ { x } ( x _ { 1 } ) } { d x } ,
N ^ { 2 } = \left( \frac { \partial Y } { \partial y } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial Y } { \partial z } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial Z } { \partial y } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial Z } { \partial z } \right) ^ { 2 } \; ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { A r e a } ( r ) } & { { } { } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi r } { \frac { 1 } { 2 } } r \, d u } \end{array}
\alpha
\theta _ { a }
t = 5
f
p _ { T }
\epsilon _ { 2 } \equiv \epsilon _ { 1 / 2 , 2 }
\Gamma
\alpha
\psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ - ~ } }
K
F
\delta _ { c } = K _ { d _ { c } } \left( \frac { 1 } { K _ { f } } - \frac { 1 } { K _ { 0 } } \right) = \frac { \phi _ { c } } { Z _ { N _ { c } } } \left( \frac { 1 } { K _ { f } } - \frac { 1 } { K _ { 0 } } \right) = \frac { \gamma _ { c } \pi E } { 4 \left( 1 - \nu ^ { 2 } \right) } \left( \frac { 1 } { K _ { f } } - \frac { 1 } { K _ { 0 } } \right)
\begin{array} { r l } { v _ { X } = \partial _ { T } X } & { = u _ { \mathrm { S D } } - \frac { 1 } { 2 } ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \sin 2 \Phi \sin ^ { 2 } \Theta , } \\ { v _ { Z } = \partial _ { T } Z } & { = - [ v _ { { \mathrm { s } } \bot } + ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos ^ { 2 } \Phi ] , } \end{array}
N _ { 2 1 } ( x , y , a ) = - \frac { 1 } { 8 a y } R e \left\{ \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 2 \pi } { a } \right) ^ { k } \frac { ( z - i a ) ^ { k } } { k ! } \zeta ( - k ) - \left( \frac { a } { 2 \pi } \right) ( z - i a ) ^ { - 1 } \right\} .
H _ { s } = 0 . 1 7
\gamma _ { \phi }
\nu
N _ { r }
[ - 3 3 . 3 4 0 1 , 3 3 . 3 4 0 1 ] ^ { 2 }
[ { \pmb { c } } ] _ { i , j } = c ( x _ { i } , y _ { j } )
{ \bf A } _ { 2 } = \int d ^ { 2 } x \; { \cal A } _ { 2 } ( x ) * \delta \alpha ( x ) \; ,
\begin{array} { r l } { m _ { i \setminus j } ^ { t } = } & { \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } \, c _ { i j } [ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } ] \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } } \\ { \mu _ { i \setminus j } ^ { t } = } & { \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } \, c _ { i j } [ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } ] \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) . } \end{array}

\gamma
K
f ( x , v ) = f _ { \mathrm { M } } ( x , v ) ( 1 + A \cos k x )
\delta _ { i } \simeq { \frac { I m \left[ \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } ^ { * } \sum _ { k , l } f _ { 1 k l } f _ { 2 k l } ^ { * } \right] } { 8 \pi ^ { 2 } ( M _ { 1 } ^ { 2 } - M _ { 2 } ^ { 2 } ) } } \left[ { \frac { M _ { i } } { \Gamma _ { i } } } \right] .
- 4 y ^ { 2 } x ^ { 3 } E \mu ^ { 2 } W \left( E \right) \alpha \left( \mu ^ { 2 } \right) - 2 y x ^ { 2 } W \left( E \right) E
\frac { ( \dot { \mu } _ { \operatorname* { m i n } \{ \dot { n } \} , j } ^ { l o w e r } - \dot { \mu } _ { \operatorname* { m i n } \{ \dot { n } \} , j } ^ { u p p e r } ) \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( G _ { n - Y _ { i } , Y _ { i } + 1 } \left( 1 - \frac { \hat { \mu } _ { \hat { n } , i } ^ { l o w e r } } { \hat { n } } \right) - G _ { n - Y _ { i } + 1 , Y _ { i } } \left( 1 - \frac { \hat { \mu } _ { \hat { n } , i } ^ { l o w e r } } { \hat { n } } \right) \right) } { ( \hat { \mu } _ { \operatorname* { m i n } \{ \hat { n } \} , j } ^ { l o w e r } - \hat { \mu } _ { \operatorname* { m i n } \{ \hat { n } \} , j } ^ { u p p e r } ) \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( G _ { n - Y _ { i } , Y _ { i } + 1 } \left( 1 - \frac { \dot { \mu } _ { \dot { n } , i } ^ { l o w e r } } { \dot { n } } \right) - G _ { n - Y _ { i } + 1 , Y _ { i } } \left( 1 - \frac { \dot { \mu } _ { \dot { n } , i } ^ { l o w e r } } { \dot { n } } \right) \right) } ,
K _ { 0 } ( C _ { \bullet } ( \widehat { \mathrm { S L } _ { 2 } ( \mathbb { Z } ) } \wr _ { * } S _ { N } ^ { + } ) ) \simeq \left\{ \begin{array} { l c l } { \mathbb { Z } ^ { 6 9 } } & { \mathrm { i f } } & { N = 3 , } \\ { \mathbb { Z } ^ { 8 N ^ { 2 } - 2 N + 2 } } & { \mathrm { i f } } & { N \in \lbrace 1 , 2 \rbrace . } \end{array} \right. \quad \mathrm { a n d } \quad K _ { 1 } ( C _ { \bullet } ( \widehat { \mathrm { S L } _ { 2 } ( \mathbb { Z } ) } \wr _ { * } S _ { N } ^ { + } ) ) \simeq 0 .


\gamma
s i n
u ( r ) = N _ { T } \, e ^ { - \alpha r ^ { 3 / 2 } - \beta r } , \alpha = \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 2 \, \mu \, a } , \beta = \mu \, b .
5 ~ ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } , F = 2 \rightarrow 5 ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } , F ^ { \prime } = 3
e _ { i } ^ { \dag } = ( \stackrel { 1 } { 0 } , \cdots , \stackrel { i - 1 } { 0 } , \stackrel { i } { 1 } , \stackrel { i + 1 } { 0 } , \cdots , \stackrel { k } { 0 } ) .
C _ { 4 }
\left[ \begin{array} { l l } { ( M \omega ^ { 2 } + A ) } & { B } \\ { C } & { ( m \omega ^ { 2 } + D ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { u _ { 0 } } \\ { v _ { 0 } } \end{array} \right] = 0

\Delta
Q _ { s } = \int d k _ { \perp } 2 C _ { 2 } \left( \frac { \gamma _ { s } } { \omega } \right) \overline { { \omega } } b _ { k } ^ { 3 } .
\boldsymbol { R } ^ { J } = \boldsymbol { w } _ { 0 } ^ { J } + \Delta t \left( \mathbb { A } ^ { J c } \mathbb { C } ^ { c t } \boldsymbol { w } ^ { t } + \boldsymbol { Q } ^ { J } + \boldsymbol { \Delta \sigma } ^ { J } \right) - \boldsymbol { \Delta \mathcal { L } } ^ { J } , \qquad J = c , t .
K

\begin{array} { r } { R ( t ) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \dot { \psi } _ { 0 } t \cos \dot { \theta } _ { 0 } t } & { - \sin \dot { \psi } _ { 0 } t \cos \dot { \theta } _ { 0 } t } & { \sin \dot { \theta } _ { 0 } t } \\ { \sin \dot { \psi } _ { 0 } t } & { \cos \dot { \psi } _ { 0 } t } & { 0 } \\ { - \cos \dot { \psi } _ { 0 } t \sin \dot { \theta } _ { 0 } t } & { \sin \dot { \psi } _ { 0 } t \sin \dot { \theta } _ { 0 } t } & { \cos \alpha t } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \dot { \theta } _ { 0 } t } & { 0 } & { \sin \dot { \theta } _ { 0 } t } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - \sin \dot { \theta } _ { 0 } t } & { 0 } & { \cos \dot { \theta } _ { 0 } t } \end{array} \right) \times \left( \begin{array} { c c c } { \cos \dot { \psi } _ { 0 } t } & { - \sin \dot { \psi } _ { 0 } t } & { 0 } \\ { \sin \dot { \psi } _ { 0 } t } & { \cos \dot { \psi } _ { 0 } t } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
\bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } )
v , w \in \mathcal { T } _ { x } \mathcal { M }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { X } _ { n + 1 } } & { = } & { \mathbf { X } _ { n } + b \Delta { t } \mathbf { V } _ { n } + \frac { b \Delta { t } ^ { 2 } } { 2 m } \mathbf { F } _ { n } + \frac { b \Delta { t } } { 2 m } \boldsymbol { \eta } _ { n + 1 } , \; \; \; \; \; \; \; \; a = \left( { 1 - \frac { \gamma \Delta { t } } { 2 m } } \right) \left( { 1 + \frac { \gamma \Delta { t } } { 2 m } } \right) ^ { - 1 } , } \\ { \mathbf { V } _ { n + 1 } } & { = } & { a \mathbf { V } _ { n } + \frac { \Delta { t } } { 2 m } \left( a \mathbf { F } _ { n } + \mathbf { F } _ { n + 1 } \right) + \frac { b } { m } \boldsymbol { \eta } _ { n + 1 } , \; \; \; \; \; \; \; \; b = \left( { 1 + \frac { \gamma \Delta { t } } { 2 m } } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
\Vert \omega \Vert _ { L ^ { 2 } }
Z _ { i } ^ { s u p A - B } = \nu _ { p } ^ { A - B } Z _ { i } ^ { N - B } ,
u ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left[ P - 4 \alpha \mathrm { ~ D ~ a ~ } \pm \sqrt { P ^ { 2 } - 8 \alpha \mathrm { ~ D ~ a ~ } P } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right] .

8
\mathcal { P } _ { \delta }
\scriptstyle \mathrm { { D T F T } } \displaystyle \{ x * y \} = \ \scriptstyle \mathrm { { D T F T } } \displaystyle \{ x \} \cdot \ \scriptstyle \mathrm { { D T F T } } \displaystyle \{ y \} ,
c - w _ { i j } \leq e ^ { - t } \, \big ( c - w _ { i j } ( 0 ) \big )
m _ { \textrm { b } } \cdot v _ { 0 } = ( m _ { \textrm { b } } + m _ { \textrm { p } } ) \cdot { \sqrt { 2 \cdot g \cdot h } }
p _ { \mathrm { t r a n s } }
\tau _ { \textrm { B } _ { 2 } } = 1 0 3 0
n = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots


T _ { \perp , 0 } = 3 0 0
\rho = 8 7 3 . 1
\begin{array} { r l } { W _ { j } ^ { + } } & { = \frac { j } { 2 } \thinspace j \left( 1 - \frac { j } { N } \right) \left( 1 - 2 \varepsilon ^ { 2 } \frac { j } { N } - \varepsilon \left( 1 - 2 q \right) \right) , } \\ { W _ { j } ^ { - } } & { = \frac { 1 } { 2 } \thinspace j \left( 1 - \frac { j } { N } \right) \left( 1 - 2 \varepsilon ^ { 2 } \left( 1 - \frac { j } { N } \right) + \varepsilon \left( 1 - 2 q \right) \right) , } \end{array}
h
\tau \to \infty
\mathrm { p e r } ( S )
\boldsymbol { \Gamma } ( t + d t ) = \boldsymbol { \Gamma } ( t ) + \beta [ \sigma A ( \boldsymbol { 1 } _ { N \times 1 } - \boldsymbol { \Gamma } ( t ) ) - \boldsymbol { \Gamma } ( t ) ] d t ,
\Gamma _ { 2 }
\rho - \rho _ { 0 } = \rho _ { 0 } \alpha ( T - T _ { 0 } )
\mathrm { ~ p ~ a ~ s ~ s ~ e ~ n ~ g ~ e ~ r ~ } / \mathrm { k m }

n _ { p } \approx 1 0 ^ { 1 8 } \mathrm { c m ^ { - 3 } }
\Delta n _ { \mathrm { o x ( B ) } } + \Delta r _ { \mathrm { i o n ( B ) } }
\omega ^ { 2 } = \frac { F _ { i } } { \rho _ { l } R _ { l } ^ { 3 } } k R _ { l } \frac { I _ { 1 } ( k R _ { l } ) } { I _ { 0 } ( k R _ { l } ) } ( 1 - k ^ { 2 } R _ { l } ^ { 2 } )
\mathcal { L } ^ { ( i ) }
[
\Delta W _ { \mathrm { O N } } = - \Delta W _ { \mathrm { B Y } }
Z
\begin{array} { r l } { H ( X ) } & { { } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \log _ { 2 } p _ { i } } \end{array}
^ *
\tau = 0
^ 1
\phi
\mu _ { \alpha } = v ( t ) / [ \frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { 1 } Q ( t - t _ { 1 } ) q F ]
n = 1 + { \frac { C _ { \mathrm { d e p } } } { C _ { \mathrm { o x } } } } ,
c _ { 2 }
S ( z )
\gets
\psi _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } } ^ { m l } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = N \exp \left\lbrace { \frac { \xi _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 c \theta } } - { \frac { \xi _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ( 1 + c ) \theta } } - { \frac { \lambda _ { 1 } \xi _ { 1 } } { c \theta } } + { \frac { \lambda _ { 2 } \xi _ { 2 } } { ( 1 + c ) \theta } } \right\rbrace \quad .
B ^ { \prime }
\alpha ( t ) = \sin ( t )
n \geq 1
S ( x ) = \frac { h } { 2 } \, \left( 1 + \operatorname { t a n h } \alpha x \right) .
k _ { e } , \, \, k _ { c } , \, \, \Omega \ll \frac { D _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } { h ^ { 2 } } \, ,
\mathrm { W G e _ { 2 } N _ { 4 } }
\tilde { D }
K ( \boldsymbol x )
\{ c , \dot { \bar { c } } \} _ { q } \equiv c \; \dot { \bar { c } } + \dot { \bar { c } } \; c = i \; \hbar \; q ^ { 4 } , \; \qquad \; [ b , e ] _ { q } \equiv b \; e - e \; b = - i \; \hbar \; q ^ { 2 } ,
I = g ( k _ { x 0 } , k _ { y 0 } ) k _ { z 0 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \bigg [ \frac { e ^ { \mathrm { i } ( k _ { x } x + k _ { y } y + k _ { z } | z | ) } } { k _ { z } } \bigg ] d k _ { x } d k _ { y } .
t _ { A _ { 1 } } > t _ { B } > t _ { A _ { 2 } } > t _ { C }
\mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } = \mathcal { M } _ { \sf N U F E B } ( N _ { \mathrm { u n i t } } , \bar { \mathcal { D } } ; \mathbf { p } )
n _ { p }
J _ { n } ^ { m } = m \alpha ^ { m - 1 } J _ { n } ^ { 1 } + \frac 1 4 C _ { 3 } ^ { m + 1 } \alpha ^ { m - 3 } I - \frac { ( - 1 ) ^ { m } + 1 } { 1 6 } m \alpha ^ { m - 3 } C ^ { 2 } ,
( \Bar { \mathbf { x } } - \Bar { \mathbf { x } } ^ { \prime } ) \cdot \boldsymbol \tau ^ { \prime } = 0 .
N _ { o b j } ^ { i n i } = \frac { E _ { r , m } ^ { n } N _ { o b j } } { E _ { r , m } ^ { n } + S _ { m } ^ { n } } = N _ { o b j } - N ^ { v o l }
F _ { n } = F _ { n - 1 } + F _ { n - 2 }
t _ { * * } ^ { 1 } = t _ { * * } ^ { 1 } ( 0 )
u _ { L J } ^ { - w }
\mathcal { U } ( t _ { f } , t _ { 0 } ) = \mathcal { T } \exp \left[ - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { f } } \hat { H } ( t ) d t \right] ,
p _ { b b _ { 1 } b _ { 2 } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { b } \Delta ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { b _ { 1 } b _ { 2 } }
\bar { \pi } _ { \gamma } = - \frac { i } { \sqrt { 2 } r } e ^ { i \phi } \left\{ ( \partial _ { \theta } + \gamma \frac { 1 - \cos \theta } { \sin \theta } ) + \frac { i } { \sin \theta } \partial _ { \phi } \right\} .
{ \begin{array} { r l r l r l r l } { S _ { x } } & { = { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , + 1 \right\rangle _ { x } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { { \sqrt { 2 } } } \\ { 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , 0 \right\rangle _ { x } } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , - 1 \right\rangle _ { x } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { { - { \sqrt { 2 } } } } \\ { 1 } \end{array} \right) } } \\ { S _ { y } } & { = { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , + 1 \right\rangle _ { y } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { - i { \sqrt { 2 } } } \\ { 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , 0 \right\rangle _ { y } } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , - 1 \right\rangle _ { y } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { i { \sqrt { 2 } } } \\ { 1 } \end{array} \right) } } \\ { S _ { z } } & { = \hbar { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , + 1 \right\rangle _ { z } } & { = { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , 0 \right\rangle _ { z } } & { = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , - 1 \right\rangle _ { z } } & { = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \left\langle { \bf { S } } \right\rangle \! } & { = } & { \! \frac { { \bf { E } } ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { \prime } } \, { \bf k } ^ { \prime } \; , } \\ { \left\langle u _ { E M } \right\rangle \! } & { = } & { \! \frac { 1 } { 4 } \left[ \epsilon ^ { \prime } + \omega \, \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } + \frac { | { \bf { k } } | ^ { 2 } } { \mu \omega ^ { 2 } } \right] { \bf { E } } ^ { 2 } \; . } \end{array}
\alpha = \frac { \pi } { 4 }
1 0 ^ { 6 } \le R a _ { T } \le 1 0 ^ { 8 }
i _ { 1 } ( t )
R D = { \frac { \rho _ { \mathrm { o b j e c t } } } { \rho _ { \mathrm { r e f } } } } = { \frac { \frac { { \mathrm { D e f l e c t i o n } } _ { \mathrm { O b j . } } } { { \mathrm { D i s p l a c e m e n t } } _ { \mathrm { O b j . } } } } { \frac { { \mathrm { D e f l e c t i o n } } _ { \mathrm { R e f . } } } { { \mathrm { D i s p l a c e m e n t } } _ { \mathrm { R e f . } } } } } = { \frac { \frac { 3 \ \mathrm { i n } } { 2 0 \ \mathrm { m m } } } { \frac { 5 \ \mathrm { i n } } { 3 4 \ \mathrm { m m } } } } = { \frac { 3 \ \mathrm { i n } \times 3 4 \ \mathrm { m m } } { 5 \ \mathrm { i n } \times 2 0 \ \mathrm { m m } } } = 1 . 0 2 .
\lambda
E _ { A B } ^ { ( 2 ) }


\begin{array} { r l } { S ( \omega _ { e x } ) } & { { } = \sum _ { i a } S _ { i a } ^ { \mathrm { ( p h ) } } ( \omega _ { e x } ) = \sum _ { a } S _ { a } ^ { \mathrm { ( p ) } } ( \omega _ { e x } ) = \sum _ { S } S _ { S } ^ { \mathrm { ( s ) } } ( \omega _ { e x } ) } \\ { \sigma ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) } & { { } = \sum _ { j a } \sigma _ { j a } ^ { \mathrm { ( p h ) } } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) = \sum _ { S } \sigma _ { S } ^ { \mathrm { ( s ) } } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) } \end{array}
1 . 3
d = 0
\sum _ { q = \pm 1 } e ^ { - 2 i q \phi } \left( p _ { G } T _ { 2 q } ^ { 2 } ( N , S ) - q _ { G } T _ { 2 q } ^ { 2 } ( N , N ) \right)
c _ { i j } ( t + 1 ) > c _ { i j } ( t )
r \omega
A
| \chi | = \left| \ln \left( \frac { \sum _ { \rho ^ { \prime } \in \mathcal { R } \setminus \{ \rho \} } w _ { + \rho ^ { \prime } } ( n ) w _ { \rho } ( n + 1 ) e ^ { F _ { \rho ^ { \prime } } } } { \sum _ { \rho ^ { \prime } \in \mathcal { R } \setminus \{ \rho \} } w _ { + \rho ^ { \prime } } ( n ) w _ { - \rho } ( n + 1 ) } \right) \right| \le { \mathcal F } ,
\delta _ { 1 , c _ { m i n } }
\mathrm { S D } \approx { \frac { \mathrm { E S } } { 1 ^ { \prime \prime } } } = { \frac { 1 \, { \mathrm { a u } } } { { \frac { 1 } { 6 0 \times 6 0 } } \times { \frac { \pi } { 1 8 0 } } } } = { \frac { 6 4 8 \, 0 0 0 } { \pi } } \, { \mathrm { a u } } \approx 2 0 6 \, 2 6 4 . 8 1 { \mathrm { ~ a u } } .
\boxed { f _ { 4 } ( \mathrm { S } ) = \left( A ^ { 2 } + \sigma _ { r } ^ { 2 } B _ { d } ^ { 2 } \mathrm { S } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 - \frac { C + B _ { d } \bar { r } } { B _ { d } ^ { 2 } \sigma _ { r } ^ { 2 } } } } .
{ \bf e } _ { i } ^ { \prime } = { \bf e } _ { k } U _ { k i } ^ { T }
( \rho , u , v , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 . 4 \mathrm { ~ k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } , 0 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 0 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 1 \mathrm { ~ P a } ) , } & { \mathrm { ~ a f t e r ~ s h o c k ~ } } \\ { ( 8 \mathrm { ~ k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } , 7 . 1 4 5 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , - 4 . 1 2 5 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 1 1 6 . 8 3 3 3 \mathrm { ~ P a } ) , } & { \mathrm { ~ e l s e ~ } } \end{array} \right.
\left\langle \vec { 0 } \left| \left( \prod _ { j \in \mathcal { J } _ { o u t } } \hat { a } _ { j } \right) \hat { U } \left( \prod _ { i \in \mathcal { I } _ { i n } } \hat { a } _ { i } ^ { \dag } \right) \right| \vec { 0 } \right\rangle = \overline { { \left\langle \vec { 0 } \left| \left( \prod _ { { i \in \mathcal { I } _ { i n } } } \hat { a } _ { i } \right) \hat { U } ^ { \dag } \left( \prod _ { j \in \mathcal { J } _ { o u t } } \hat { a } _ { j } ^ { \dag } \right) \right| \vec { 0 } \right\rangle } } .
\hat { q } ( x , r , \theta ) = ( - i \omega I - A ) ^ { - 1 } B \hat { f } .
\begin{array} { r } { R = \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { ~ T ~ } } } \frac { \rho _ { \chi } } { m _ { \chi } } \int d ^ { 3 } v f _ { \chi } ( \mathbf { v } ) \Gamma ( \mathbf { v } ) } \end{array}
| \alpha | \gg 1
f _ { N }
r ^ { \mu \nu \rho \sigma } r _ { \mu \nu \rho \sigma } - 4 r ^ { \mu \nu } r _ { \mu \nu } + r ^ { 2 }
d _ { n , l } ^ { k } = \left\{ \begin{array} { l r } { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } N \leq N _ { c } } \\ { \epsilon q ^ { 2 } N ^ { 2 } ( N + 1 ) ^ { 2 } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } N > N _ { c } } \end{array} \right\}
m
\bigl [ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 , t } } \\ { \sigma _ { 2 2 , t } } \end{array} \bigr ] = \bigl [ \begin{array} { l } { \omega _ { 1 , 1 } } \\ { \omega _ { 2 , 1 } } \end{array} \bigr ] + \bigl [ \begin{array} { l l } { \alpha _ { 1 , 1 } } & { \alpha _ { 1 , 2 } } \\ { \alpha _ { 2 , 1 } } & { \alpha _ { 2 , 2 } } \end{array} \bigr ] \bigl [ \begin{array} { l } { \epsilon _ { 1 , t - 1 } ^ { 2 } } \\ { \epsilon _ { 2 , t - 1 } ^ { 2 } } \end{array} \bigr ] + \bigl [ \begin{array} { l l } { \beta _ { 1 , 1 } } & { \beta _ { 1 , 2 } } \\ { \beta _ { 2 , 1 } } & { \beta _ { 2 , 2 } } \end{array} \bigr ] \bigl [ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 , t } } \\ { \sigma _ { 2 2 , t } } \end{array} \bigr ] ,
\tilde { \cal V } _ { T } ( t ) = { \cal V } _ { \Delta x } ( t ) + \mu ^ { 2 } k ^ { 2 } \, { \cal V } _ { \Sigma _ { x } } ( t )
a , b
r ^ { \prime \prime } = \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } \, r \, \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 }
R _ { A }
\sum _ { \mathbf { s ^ { \prime } } \in \mathcal { S } ( \mathbf { s } ) } | \psi _ { \boldsymbol \theta } ^ { S } ( \mathbf { s ^ { \prime } } ) | ^ { 2 } = \sum _ { \mathbf { s ^ { \prime } } \in \mathcal { S } ( \mathbf { s } ) } | \psi _ { \boldsymbol \theta } ( \mathbf { s ^ { \prime } } ) | ^ { 2 } .
\nu
\varphi _ { \pm } = ( 1 \pm { \sqrt { 5 } } ) / 2
. T h e \emph { c o n s t r a i n t d i s t r i b u t i o n }
\mu _ { i j k \ell }
\ddot { \vec { u } } ( \boldsymbol { x } _ { k } , t )
d s ^ { 2 } = - 2 d x ^ { + } d x ^ { - } - \mu _ { i j } ^ { 2 } x ^ { i } x ^ { j } ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + d x ^ { i } d x ^ { i } ,

( I I I ) _ { A } = \sqrt { n h _ { n } } \left\{ f _ { Z _ { 2 } } ( t ) \left( \frac { 1 } { n h _ { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } k _ { 1 } \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s } { h _ { n } } \right) - E \left( \frac { 1 } { n h _ { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } k _ { 1 } \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s } { h _ { n } } \right) \right) \right) \right\} ,
c _ { 1 2 } \to c _ { 1 }
\begin{array} { r } { \psi _ { z } ( t ) = \langle t | \mathrm { V } \rangle = - i \frac { \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega t } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
J _ { 3 } ^ { ( a ) , \mathrm { f i n } } ( 0 ) = J _ { 4 } ^ { ( a ) , \mathrm { f i n } } ( 0 ) = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \gamma \coth \gamma \, \ln \left( { \frac { \bar { \mu } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } \right) ,
( I _ { b } ^ { \mathrm { ~ u ~ p ~ p ~ e ~ r ~ } } + I _ { b } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ e ~ r ~ } } ) / 2
5 2 0
B _ { 0 } ^ { \prime } ( \varphi _ { t } ^ { ( 0 ) } + \varphi _ { t } ^ { ( 1 ) } ) + \epsilon ( \partial _ { \varphi } + \iota _ { 0 } \partial _ { \theta } ) B _ { 1 } ( \theta , \varphi _ { t } ^ { ( 0 ) } + \varphi _ { t } ^ { ( 1 ) } ) = 0 .
\tau _ { x } \approx \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \frac { \mu } { n \sqrt { m k _ { B } T } } ,
y = | \mathbf { F } ( x _ { 2 } \odot \mathbf { T } x _ { 1 } ) | ^ { 2 } ,
f o r
\sum _ { k = 1 } ^ { k = n } a _ { k } x ^ { k } = x + { \binom { m } { 1 } } \sum _ { 2 \leq a \leq n } x ^ { a } + { \binom { m } { 2 } } { \underset { a b \leq n } { \sum _ { a \geq 2 } \sum _ { b \geq 2 } } } x ^ { a b } + { \binom { m } { 3 } } { \underset { a b c \leq n } { \sum _ { a \geq 2 } \sum _ { c \geq 2 } \sum _ { b \geq 2 } } } x ^ { a b c } + { \binom { m } { 4 } } { \underset { a b c d \leq n } { \sum _ { a \geq 2 } \sum _ { b \geq 2 } \sum _ { c \geq 2 } \sum _ { d \geq 2 } } } x ^ { a b c d } + \cdots
( N , \mathcal { C } ^ { \prime } )

\pi _ { i } = \frac { k _ { i } } { \sum _ { j } k _ { j } }
_ 0
\dot { S } _ { \mathrm { i n t } } = ( v ^ { 2 } + f ^ { 2 } ) / D
\alpha
\displaystyle \sigma = \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { m n _ { 0 } c ^ { 2 } }
\bar { u } _ { h } ^ { i } ( \boldsymbol { x } ) = \frac { 1 } { h _ { \operatorname* { m i n } } } \int _ { x _ { i } - \frac { 1 } { 2 } h _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { x _ { i } + \frac { 1 } { 2 } h _ { \operatorname* { m i n } } } u _ { h } ^ { i } ( [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { i - 1 } , \xi , x _ { i + 1 } , \ldots , x _ { d } ] ^ { T } ) d \xi
\nabla _ { \Dot { \boldsymbol x } } \Dot { \boldsymbol { x } } = 0 \Rightarrow \frac { d } { d t } \| \dot { \boldsymbol { x } } \| ^ { 2 } = \frac { d } { d t } \left( \dot { x } ^ { 2 } + \dot { y } ^ { 2 } \right) = 0 .
0 = { \frac { \partial A } { \partial A ^ { \prime } } } { \frac { \partial { \cal W } } { \partial A } } = { \frac { \partial { \cal W } } { \partial A ^ { \prime } } } .
\delta _ { 1 B } = 0 . 4 l n ( \frac { M _ { 3 } } { m _ { h } } ) + 0 . 4 l n ( \frac { M _ { 3 } } { m _ { H } } ) + 1 . 6 l n ( \frac { M _ { 3 } } { m _ { s h } } ) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { E } [ u ^ { \prime } v ^ { \prime } ] ( y ) = } \\ & { } & { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 h } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } W _ { k _ { z } } ( k _ { z } ) \sum _ { r = u , v , w } W _ { r , k _ { x } } ( k _ { x } / k _ { z } ) \Phi _ { u v , r } ^ { N _ { \mathrm { P O D } } } ( y , y ^ { \prime } ; k _ { x } , k _ { z } ) \delta ( y ^ { \prime } - y ) \mathrm { d } k _ { x } \mathrm { d } k _ { z } \mathrm { d } y ^ { \prime } . } \end{array}
m = 8 , \ldots , 1 3
n \in V
< \textnormal { £ } 2 0
\sim 3 2
s
\}
P ( y ) \land \exists x Q ( x , z )
\beta _ { m } = 4 \pi n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } / \lambda _ { p } = 1 4 . 3 7
\frac { d u } { d t } = - 8 \, \frac { 1 - t u ^ { 2 } } { 1 - t ^ { 2 } u } ,
\alpha , \beta
0 \le l \le n
L ^ { \mathrm { ( d i l ) } } = \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { - g } \, \left[ \frac { R } { 2 } \, X - \frac { U ( X ) } { 2 } \; ( \nabla X ) ^ { 2 } + V ( X ) \, \right] \, ,
\rightarrow ^ { 1 } S _ { 0 } ( 7 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } )
5 . 0 3 \times 1 0 ^ { - 1 }
M
S = \frac { k A } { 4 \pi \gamma l _ { p } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { 3 + \sqrt { 5 } } { 2 } \right) ,
4 9 8
z _ { j e t } ( \beta , \tau ) = K ( \beta ) z _ { j e t } ( \beta \ll 1 , \tau ) = K ( \beta ) \frac { 1 . 5 } { \tan \beta } \sqrt { q _ { \infty } \tau } \, \quad \mathrm { w i t h } \quad K ( \beta \leq 5 ^ { \circ } ) = 1 \quad \mathrm { a n d }
\tau _ { w a l l } = . 8 s ,
4 2 5 8 0
\begin{array} { r l } { \| F _ { n + 1 } \| _ { A } } & { \leqslant \| F _ { n } \| _ { A } + \| H _ { n } \| _ { A } \| G _ { n } \| _ { A } \left\| \frac { 1 } { | F _ { n } | ^ { 2 } + | G _ { n } | ^ { 2 } } \right\| _ { A } } \\ & { \leqslant \left( \frac { K } { 2 } + 1 - 2 ^ { - n } \right) + \| H _ { n } \| _ { A } K \left\| \frac { 1 } { | F _ { n } | ^ { 2 } + | G _ { n } | ^ { 2 } } \right\| _ { A } . } \end{array}

U
W \propto \Phi ^ { ' ( ^ { \prime \prime } ) } ( { \bf 5 } ) X ^ { ' ( ^ { \prime \prime } ) } ( { \bf 5 ^ { * } } )
3 0 0
m _ { \eta _ { 8 } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } ( 4 m _ { K } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ( 1 + \Delta ) .
T _ { h }
k _ { F \mathord { \uparrow } } = k _ { F } ( 1 + \zeta ) ^ { 1 / 3 } : = k _ { F } h _ { + }
1 . 4 6 \cdot 1 0 ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { C } = \sigma \left( \left[ \begin{array} { l } { r _ { \mathrm { C C } } } \\ { r _ { \mathrm { C D } } } \\ { r _ { \mathrm { D C } } } \\ { r _ { \mathrm { D D } } } \end{array} \right] , \beta \right) , \; \; \mathrm { w h e r e } \; \; \mathbf { C } _ { \mathrm { C C } } } & { = \frac { \exp ( \beta r _ { \mathrm { C C } } ) } { \sum _ { i } \exp ( \beta r _ { i } ) } } \\ { \ln \mathbf { C } _ { \mathrm { C C } } } & { = \beta r _ { \mathrm { C C } } - \ln \left( \sum _ { i } \exp ( \beta r _ { i } ) \right) } \\ { \implies \ln \mathbf { C } } & { \propto \beta \left[ \begin{array} { l } { r _ { \mathrm { C C } } } \\ { r _ { \mathrm { C D } } } \\ { r _ { \mathrm { D C } } } \\ { r _ { \mathrm { D D } } } \end{array} \right] } \end{array}
\dot { z } _ { i } = [ ( 1 - \chi ) \tilde { z } _ { i } ] ^ { \frac { \chi } { 1 - \chi } } \frac { d } { d t } \tilde { z } _ { i } = z _ { i } ^ { \chi } \frac { d } { d t } \tilde { z } _ { i }
{ \boldsymbol { \omega } } = \nabla \times { \boldsymbol { u } } .

X _ { R } = x _ { R } - \frac { 1 } { 2 } p _ { R } ( - \tau + \sigma ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \neq 0 } a _ { k } e ^ { - i k ( \tau - \sigma ) } ,
\begin{array} { r } { \textbf { p d f } \big ( z _ { p \ell } ^ { t , e + 1 } ( \mathcal { D } _ { p } ) = \psi \big ) \cdot \big | \textbf { d e t } [ \nabla \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } ( \psi ; \mathcal { D } _ { p } ) ] \big | = \mathrm { L a p } \big ( \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } ( \psi ; \mathcal { D } _ { p } ) ; 0 , \bar { \Delta } _ { p } ^ { t , e } / \bar { \epsilon } \big ) , } \end{array}
0 . 4 7 8
\begin{array} { r } { { S _ { 1 1 } ^ { s h } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int d E \bigg ( \sum _ { \gamma } T _ { 1 \gamma } ( f _ { \gamma } - f _ { 1 } ) + f _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { - \sum _ { \gamma , \delta } f _ { \gamma } f _ { \delta } T r ( s _ { 1 \gamma } ^ { \dagger } s _ { \alpha \delta } s _ { \alpha \delta } ^ { \dagger } s _ { \alpha \gamma } ) \bigg ) } } \end{array}
v
- 5
F _ { m } \equiv \mathcal { F } ^ { - 1 } G _ { m } ( \mathbf { k } ) \mathcal { F }
\begin{array} { r l r } { { \bf B } _ { 2 } } & { = } & { { \bf B } _ { 1 } ( i \rightarrow - i ; { \cal F } ^ { ( 1 ) } e ^ { i k _ { z } z } \rightarrow { \cal F } ^ { ( 2 ) } e ^ { i k _ { z } z } ) } \\ { { \bf E } _ { 2 } } & { = } & { { \bf E } _ { 1 } ( i \rightarrow - i ; { \cal F } ^ { ( 1 ) } e ^ { i k _ { z } z } \rightarrow { \cal F } ^ { ( 2 ) } e ^ { i k _ { z } z } ) } \end{array}

n = 6 5
k \sim 1 0 0
\begin{array} { r l r } { v _ { 0 } ( T ) } & { = } & { - \frac { \sqrt { \pi } } { T ^ { 1 / 2 } } , \qquad v _ { 1 } ( T ) = - \frac { \pi } { 2 T ^ { 2 } } , } \\ { v _ { 2 } ( T ) } & { = } & { - \frac { \pi } { T } \left[ \frac { 1 } { 2 } - \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } ( 1 + \ln ( 2 ) ) \frac { 1 } { T ^ { 1 / 2 } } + \left( \frac { C } { 2 } + \ln ( 3 ) - \frac { 1 } { 3 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 } \right) \frac { 1 } { T } \right. } \\ & { } & { \left. - \sqrt { \pi } \sum _ { m = 4 } ^ { \infty } \frac { m } { 2 ^ { m } \Gamma ( m / 2 + 1 ) } \left( \frac { - 1 } { T ^ { 1 / 2 } } \right) ^ { m - 1 } [ 2 \zeta ( m - 2 ) - ( 1 - 4 / 2 ^ { m } ) \zeta ( m - 1 ) ] \right] , } \\ { v _ { 3 } ( T ) } & { = } & { - \frac { 3 \pi ^ { 3 / 2 } } { 2 T ^ { 7 / 2 } } . } \end{array}
t = 3
L _ { 2 }
u ( z ) = z + z ^ { 2 }
\Delta _ { j } = t _ { j + 1 } - t _ { j }
a _ { l m , \mathrm { M } }
V _ { 1 }
\begin{array} { r l } { D _ { G } ( \rho , \rho _ { \ast } ) } & { { } : = D ( \rho , \rho _ { \ast } ) + \frac { 1 } { 2 } | \mathrm { T r } \rho - \mathrm { T r } \rho _ { \ast } | , } \\ { D ( \rho , \rho _ { \ast } ) } & { { } : = \frac { 1 } { 2 } | | \rho - \rho _ { \ast } | | _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left\vert \rho - \rho _ { \ast } \right\vert ~ . } \end{array}
\mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( \mathrm { ~ J ~ a ~ c ~ } )
r _ { s } = \frac { \rho _ { s } } { w _ { s } } \cos ( \delta _ { s } - \theta _ { s } ) \, \pm \, \sqrt { \frac { b } { \sin ^ { 2 } \gamma } \, - \, \frac { \rho _ { s } ^ { 2 } } { w _ { s } ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } ( \delta _ { s } - \theta _ { s } ) } \, ,
U = e ^ { i \phi ( x ) / 2 } { \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { i \psi ( x ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \psi ( x ) } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta ( x ) } & { \sin \theta ( x ) } \\ { - \sin \theta ( x ) } & { \cos \theta ( x ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { i \Delta ( x ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \Delta ( x ) } } \end{array} \right] } .
\Delta y = \Delta y _ { \mathrm { i n } } - \Delta y _ { \mathrm { c } }
m = 0
\frac { \partial \boldsymbol \xi } { \partial t } + \boldsymbol \nabla _ { \! \boldsymbol v } \, \boldsymbol \xi = \boldsymbol \nabla _ { \! \boldsymbol \xi } \, \boldsymbol v + \nu \, \boldsymbol \nabla ^ { 2 } \boldsymbol \xi \ ,
[ M _ { T } ] _ { i j , a b } = t _ { i j } ^ { a b } + ( t _ { i } ^ { a } t _ { j } ^ { b } - t _ { i } ^ { b } t _ { j } ^ { a } ) .
q _ { j } = \alpha ( { p _ { j } } ) ^ { ( \alpha - 1 ) } f ( Q _ { j } ) \; , \; \; P _ { j } = ( { p _ { j } } ) ^ { \alpha } \frac { \partial f } { \partial Q _ { j } } \; ,
\sigma \, ( r _ { 1 } + r _ { 2 } + r _ { 3 } ) \, { \beta } _ { 1 } { \beta } _ { 2 } { \beta } _ { 3 } ,
j \times i
N = 8
3 0 \, < \Delta T < \, 1 0 0 0 \, \mu
k + \ell + m = n .
t \approx 7 0 ~ m s
\lambda = 2 . 6 3
1 . 5 4
\begin{array} { r } { \mathbf { X } _ { R } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 T } \int _ { 0 } ^ { T } d t ^ { \prime } \left[ ( \mathbb { X } _ { F } ^ { \mathrm { P r o b e } } ( t ^ { \prime } ) ) _ { 2 } + ( \mathbb { X } _ { F } ^ { \mathrm { P r o b e } } ( t ^ { \prime } ) ) _ { - 2 } \right] , } \end{array}
\mathbf { B } = \langle \mathbf { B } \rangle + \mathbf { B } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { H _ { i } \big ( S ^ { N } / S _ { k } , S ^ { N } / S _ { k } - \{ p \} \big ) } & { \cong H _ { i } \big ( Z , Z - \{ p \} \big ) } \\ & { \cong \bigoplus _ { s + t = i } H _ { s } \big ( B ^ { k } , B ^ { k } - \{ 0 \} \big ) \otimes H _ { t } \big ( C ( \mathbb { R } \mathbb { P } ^ { N - k - 1 } ) , C ( \mathbb { R } \mathbb { P } ^ { N - k - 1 } ) - \{ q \} \big ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { Z } , } & { \textrm { i f } i = N } \\ { \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } , } & { \textrm { i f } k + 1 < i < N \textrm { o d d } } \\ { 0 , } & { \textrm { e l s e . } } \end{array} \right. } \end{array}
1 1 f _ { 7 / 2 } ^ { 1 }
\sqrt { n } \left[ \begin{array} { l } { \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } - \boldsymbol { \theta } _ { n } } \\ { \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { J } _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } & { \boldsymbol { M } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } \\ { \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } & { \boldsymbol { 0 } _ { r \times r } } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { \sqrt { n } \boldsymbol { U } _ { n , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } \\ { - \boldsymbol { \delta } _ { \beta , \epsilon } } \end{array} \right] + o ( \sqrt { n } \left\Vert \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } - \boldsymbol { \theta } _ { n } \right\Vert ^ { 2 } \boldsymbol { 1 } _ { r } ) ,

t
^ 2

b _ { 0 } \approx 2 . 3
\theta
3 2 \times 3 2
W _ { 2 } ( \mu _ { Y } , \mu _ { Y ^ { \prime } } ) = \operatorname* { i n f } _ { \gamma } \int \frac { 1 } { 2 } \| y - y ^ { \prime } \| ^ { 2 } d \gamma ( y , y ^ { \prime } )
\mathbf { } V ( t ) , W ( t )
E _ { \mathrm { b } } ( \mathrm { { 1 N N } ) = - 0 . 1 }
\left| 1 , 1 \right\rangle
\Delta V ( S ) = \Sigma { \frac { ( - 1 ) ^ { F } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } M _ { i } ( S ) ^ { 4 } \log \left( { \frac { M _ { i } ( S ) } { \Lambda } } \right) ^ { 2 }
m = \lambda \neq 0
\Phi
\frac { d } { d \lambda } \left( \dot { z } e ^ { 2 f } \right) = 0
Y _ { 4 } ^ { ( 9 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } R ^ { 2 } - \sum _ { i } \mathrm { S t r } F _ { 9 i } ^ { 2 }
\mathcal { B }
\lambda \in H ^ { \ast } \Lambda ^ { n } ( \Omega )
6 5 \pm 5 6 \times ( ( 5 8 + 8 7 ) \times ( 1 1 0 \div 3 5 ) )
N _ { s } = 6 0 { \frac { f } { P } } = 1 2 0 { \frac { f } { p } }
\alpha

\begin{array} { r l } { { 3 } \Phi } & { { } = ~ { 0 } , } \\ { \boldsymbol { \tau } \times \mathbf { n } } & { { } = ~ \mathbf { 0 } . } \end{array}
\frac { \mathrm { d } v } { \mathrm { d } u } = \frac { \alpha v ( u - 1 ) } { u ( 1 - v ) } ,
R _ { \textrm { s a t } }
\begin{array} { r l } { \widetilde { H } _ { i , j } ^ { \mathrm { f l o w } } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \sigma _ { i , j } < - n _ { \mathrm { c e l l s } } \, h , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { n _ { \mathrm { c e l l s } } \, h } \sigma _ { i , j } + \frac { 1 } { \pi } \sin \left( \frac { \pi } { n _ { \mathrm { c e l l s } } \, h } \sigma _ { i , j } \right) \right) , } & { | \sigma _ { i , j } | \le n _ { \mathrm { c e l l s } } \, h , } \\ { 1 , } & { \textrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \\ { \widetilde { H } _ { i , j } ^ { \mathrm { b o d y } } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \psi _ { i , j } < - n _ { \mathrm { c e l l s } } \, h , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { n _ { \mathrm { c e l l s } } \, h } \psi _ { i , j } + \frac { 1 } { \pi } \sin \left( \frac { \pi } { n _ { \mathrm { c e l l s } } \, h } \psi _ { i , j } \right) \right) , } & { | \psi _ { i , j } | \le n _ { \mathrm { c e l l s } } \, h , } \\ { 1 , } & { \textrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}

K _ { 2 }
\b { V }
\frac { 2 } { N _ { n } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { L } d z [ J _ { 2 } ( a _ { n } e ^ { k z } ) + \alpha _ { n } Y _ { 2 } ( a _ { n } e ^ { k z } ) ] ^ { 2 } e ^ { 2 k z } = \frac { L } { \pi } .
\beta ( g _ { \mathrm { Y M } } ) = - \frac { N } { 8 \pi ^ { 2 } } \, g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 3 } ~ ~ .

s
W \left( e ^ { i \alpha R _ { i } } \hat { \phi } _ { i } \right) = e ^ { 2 i \alpha } W \hat { \phi } _ { i } )
q _ { B } ( x )

1 1 ^ { 3 } + 1 2 ^ { 3 } + 1 3 ^ { 3 } + 1 4 ^ { 3 } = 2 0 ^ { 3 }
p = 1 5
v _ { k }
\sim 1 4 \%
\frac { 3 0 0 0 k c a l } { 2 4 h o u r s } \cdot \frac { 4 2 0 0 J } { 1 k c a l } \cdot \frac { 1 h o u r } { 3 6 0 0 s e c } \approx 1 4 5 W
c > 0
N _ { 1 } \le 3 N _ { o b j }
\Delta
0 . 2
\Theta = \left< \Theta \right> _ { \mathcal { H } }
\int \left( \prod _ { j = 1 } ^ { n } \bar { C } _ { i \Delta t _ { j } } ( \Delta z _ { j } ) \right) \varphi ( \Delta z _ { 1 } + \ldots + \Delta z _ { n } ) \mathop { } \! { d { z _ { j } } \ldots d { z _ { n } } } = \int \bar { C } _ { i t } ( z ) \varphi ( z ) \mathop { } \! { d { z } }
{ \alpha } _ { \mathrm { A P T } } ( Q ^ { 2 } , \Lambda , n _ { f } ) \, \simeq \, { \alpha } _ { \mathrm { P T } } ( Q ^ { 2 } , \Lambda , n _ { f } ) \, + \, \frac { 2 \pi } { \beta _ { 0 } ( n _ { f } ) } \left[ \frac { 1 } { 1 - Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } - 2 C _ { 1 } ( n _ { f } ) \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right] \, ,
N = 2 0 3
7 0 \%
\mathbb { R } ^ { \mathcal { S } }
W _ { \mathrm { p a i r } } ( \gamma _ { \gamma } , \chi _ { \gamma } ) \approx \frac { 3 \sqrt { 3 } \alpha } { 1 6 \sqrt { 2 } } \frac { \lambda _ { r } } { \lambda _ { C } } \frac { \chi _ { \gamma } } { \gamma _ { \gamma } } e ^ { - \frac { 8 } { 3 \chi _ { \gamma } } } \Bigl ( 1 - \frac { 1 1 } { 6 4 } \chi _ { \gamma } + \frac { 7 5 8 5 } { 7 3 7 2 8 } \chi _ { \gamma } ^ { 2 } \Bigr ) \quad \mathrm { f o r ~ \chi _ { \gamma } ~ < ~ 0 . 2 4 ~ } .
M ( t ) \, = \, \int _ { \Omega } \omega _ { \theta } ( r , z , t ) \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } z \, = \, \Gamma \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \bigl ( \eta _ { * } + \delta \tilde { \eta } \bigr ) ( R , Z , t ) \, \mathrm { d } X \, = \, \Gamma \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \eta _ { * } \, \mathrm { d } X + \Gamma \delta \mu _ { 0 } ( t ) \, ,

\mu _ { i }
C _ { 2 }
\Phi _ { h }

1 / r
\Delta E < 0

t _ { 0 } = t _ { 0 } ( \varepsilon ) = \Theta ( r _ { 0 } n \log ( r _ { 0 } n ) )

{ \frac { d w } { d x } } = - { \frac { 1 - \alpha } { 1 - \tau - \alpha } }
\mathcal { R } ( \mathbb { X } ) = \Theta ( \mathbb { X } , \varepsilon )
\Delta \varphi
\mathbf { E }

A _ { R }
{ \begin{array} { r l } { { \dot { q } } _ { i } } & { = { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial p _ { i } } } } \\ { - { \dot { p } } _ { i } } & { = { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial q _ { i } } } } \\ { - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial t } } } & { = { \frac { { \mathrm { d } } { \mathcal { H } } } { { \mathrm { d } } t } } \, . } \end{array} }
R _ { \textrm { C } } = 0 . 5
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \beta } + a _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \gamma } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha + \gamma - \eta } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \beta + \gamma - \eta } + b _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \eta } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } }
_ n
Q _ { x }
( 1 + x ) ^ { r } \geq 1 + r x
= \int d \tau { \Big [ } { \frac { d x } { d \tau } } p - { \frac { d t } { d \tau } } C ^ { \prime } ( x , p ) { \Big ] }
{ \mathbf { r } } = [ { \mathbf { r } } _ { 1 } , { \mathbf { r } } _ { 2 } ] \in \mathbb { R } ^ { N } , { \mathbf { r } } _ { 1 } \in \mathbb { R } ^ { N _ { 1 } } , { \mathbf { r } } _ { 2 } \in \mathbb { R } ^ { N _ { 2 } }
\vec { x }
( 1 , 1 , 1 )
t
0
\begin{array} { r } { S _ { \mu \nu } ^ { \vec { k } } = \sum _ { \vec { L } } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \vec { k } \cdot \vec { L } } S _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } } } \end{array}
{ \Gamma } _ { \epsilon } ^ { \left( H C \right) }

n = n _ { c } + n _ { v } + n _ { a } = 1
[ J _ { 0 } ^ { k } , \Psi ^ { a b } ( z ) ] | \Psi ^ { c d } \rangle ~ + ~ \Psi ^ { a b } ( z ) J _ { 0 } ^ { k } | \Psi ^ { c d } \rangle = z ^ { - 2 \Delta _ { O } + \Delta _ { \phi } } ~ C _ { n } ^ { a b , c d } f _ { e } ^ { k n } | \phi ^ { e } \rangle ~ + ~ . . .
{ \frac { \slash { r } + i k } { k ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } \gamma ^ { i } { \frac { \slash { r } + i k } { k ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } = - { \frac { \gamma ^ { i } } { r ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } .
\mathbb { C }
U
\phi _ { f }
\frac { \epsilon } { \omega ^ { 2 } - c _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } k ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \omega - k v _ { 0 } ) ^ { 2 } - c _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } ( k - v _ { 0 } \omega / c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \omega _ { \mathrm { p e } } ^ { 2 } }
1 . 9 \pm 1 . 0
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left[ \nu _ { \operatorname* { m i n } } ( \omega ) \leq 3 ^ { \frac { 1 } { 2 } } c \mathcal { N } ( a , b ) \beta _ { \bar { N } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right] = \mathbb { P } \left[ \Gamma ( \omega ) \geq \nu ^ { * } - 3 ^ { \frac { 1 } { 2 } } c \mathcal { N } ( a , b ) \beta _ { \bar { N } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right] , } \end{array}
K = 8
p
\begin{array} { r l } { \frac { \phi ( \vec { x } _ { z } ) } { 2 k _ { 0 } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } \left( \frac { d x _ { \zeta } } { d \zeta } \right) ^ { 2 } d \zeta + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } \left( \frac { d y _ { \zeta } } { d \zeta } \right) ^ { 2 } d \zeta } \end{array}
\gamma = 5 [ s ^ { - 1 } ]
i \in \mathbb Z
_ 2 \longrightarrow
\begin{array} { r } { H _ { i , j } = H _ { 0 } + \frac { X _ { i } ^ { 2 } + Y _ { j } ^ { 2 } } { 2 R ^ { \prime } } + \biggl [ D _ { k - 1 , l } ^ { i , j } \left( \Bar { p } _ { k - 1 , l } \right) + D _ { k , l } ^ { i , j } \left( \Bar { p } _ { k , l } \right) + D _ { k + 1 , l } ^ { i , j } \left( \Bar { p } _ { k + 1 , l } \right) \biggr ] . } \end{array}
J > 0
x _ { m }
\sim 9 0
\mathbb { E } _ { p _ { \hat { \theta } } ( \mathbf { \Delta x } \mid \mathbf { \bar { y } } ) } \, \left[ \mathbf { \Delta x } \mid \mathbf { \bar { y } } \right]
\begin{array} { r } { \mathrm { K L } ( p _ { t _ { i - 1 } } \times p _ { t _ { i } } | | \, p _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } \times p _ { t _ { i } } ) + \mathrm { K L } ( p _ { t _ { i } } \times p _ { t _ { i + 1 } } | | \, p _ { t _ { i } } \times p _ { t _ { i + 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ) . } \end{array}
t _ { \mathrm { s } }
f , ~ B _ { 0 } , \mathrm { ~ a n d ~ } u _ { * }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \overline { { c } } _ { n , p } } { \partial t } = \frac { \partial ( \sum _ { m = 1 } ^ { M } \widetilde { \rho } _ { m } \overline { { c } } _ { n , p , m } ) } { \partial t } = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \left( \widetilde { \rho } _ { m } \frac { \partial \overline { { c } } _ { n , p , m } } { \partial t } \right) = \frac { 1 } { V _ { n , p } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \left( \widetilde { \rho } _ { m } \int _ { A _ { n , p } } j _ { n , p , m } \, d A \right) } \end{array}
S ^ { \prime } = \int d ^ { 2 } \sigma \Big ( - e ^ { - \phi } \sqrt { - \mathrm { d e t } \, ( G _ { \mu \nu } + { \cal F } _ { \mu \nu } ) } + \frac { 1 } { 2 } \tilde { H } ^ { \mu \nu } ( F _ { \mu \nu } - 2 \partial _ { \mu } A _ { \nu } ) + \frac { 1 } { 2 } e ^ { - \phi } \epsilon ^ { \mu \nu } C _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } C _ { 0 } \epsilon ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \Big )
V ( z , t ) = - p \epsilon ( z , t )
\mathbf { R P } ^ { n } = \mathbf { R P } ^ { n - 1 } \cup _ { f } D ^ { n } .
\vec { B }
\bar { \mathbb { A } } _ { \gamma }
\frac { { \psi } _ { q } ^ { \prime } } { q ^ { \prime } }
\begin{array} { r } { \left( \nabla \times { \mathbf B } \right) \times { \mathbf B } = - \mu _ { 0 } \nu \nabla ^ { 2 } { \mathbf V } . } \end{array}
\mathbf { S }

V = e ^ { K } \left[ K ^ { i \bar { \jmath } } ( K _ { i } W + W _ { i } ) ( K _ { \bar { \jmath } } \bar { W } + \bar { W } _ { \bar { \jmath } } ) - 3 | W | ^ { 2 } \right] ,
\frac { \partial \langle P _ { \omega } \rangle } { \partial t } + \nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot \big ( \langle \boldsymbol { v } P _ { \omega } \rangle \big ) = n \langle \widetilde { \beta } ^ { l } \left( \nabla \times \boldsymbol { u } _ { o } / 2 - \omega ^ { l } \hat { \boldsymbol { z } } \right) \left| \nabla \times \boldsymbol { u } _ { o } / 2 - \omega ^ { l } \hat { \boldsymbol { z } } \right| \rangle ,
z _ { p } = \frac { 2 } { 3 \chi _ { \gamma } ( 1 - \varepsilon _ { e } ) \varepsilon _ { e } }
\mathbf { v } = \langle \rho , \angle \theta , \angle \phi \rangle

x = { \frac { F _ { s } } { k } }
\Delta \phi = \sqrt { \frac { \xi ^ { 2 } } { N } }
Y _ { C }
\boldsymbol { \omega } = \bigl [ \begin{array} { l } { 0 . 0 5 } \\ { 0 . 0 2 } \end{array} \bigr ]
\Psi _ { 5 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ P ~ e ~ } \oiiint _ { \mathcal { V } } \left[ \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \cdot \left( \Bar { \rho } \Bar { c } _ { p } \boldsymbol { \Tilde { V } } \Bar { T } \right) \right] \, d \mathcal { V } } & { { } = \oiiint _ { \mathcal { V } } \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \cdot \left( \left[ \boldsymbol { \Bar { \Tilde { \kappa } } } \right] ^ { T } \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \Bar { T } \right) \, d \mathcal { V } + \oiiint _ { \mathcal { V } } \Bar { \Tilde { Q } } _ { T } \, d \mathcal { V } , } \\ { \mathrm { ~ P ~ e ~ } \oiint _ { \partial \mathcal { S } } \left( \Bar { \rho } \Bar { c } _ { p } \boldsymbol { \Tilde { V } } \Bar { T } \right) \cdot \vec { \boldsymbol { n } } \, d \mathcal { S } } & { { } = \oiint _ { \partial \mathcal { S } } \left( \left[ \boldsymbol { \Bar { \Tilde { \kappa } } } \right] ^ { T } \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \Bar { T } \right) \cdot \vec { \boldsymbol { n } } \, d \mathcal { S } + \oiiint _ { \mathcal { V } } \Bar { \Tilde { Q } } _ { T } \, d \mathcal { V } . } \end{array}
s = 0
>
\begin{array} { r l r } { \hat { F } _ { \bf k } ^ { C } ( t ) } & { = } & { \int d q \, \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { C } e ^ { - \frac { i } { \hbar } \epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } t } \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \mathrm { I } } , } \\ { \hat { F } _ { \bf k } ^ { X } ( t ) } & { = } & { \int d q \, \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { X } e ^ { - \frac { i } { \hbar } \epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } t } \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \mathrm { I } } . } \end{array}
\omega ( z )
H _ { \mathrm { C } } ^ { \mathrm { L D A } } \left[ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } \right] = \int { \rho ( { \bf x } ) \ \varepsilon _ { \mathrm { C } } ^ { \mathrm { L D A } } \left( \rho ^ { \uparrow } ( { \bf x } ) , \rho ^ { \downarrow } ( { \bf x } ) \right) \ \mathrm { d } { \bf x } } ,
l _ { \mathrm { c } } = 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \varphi ( w ) } & { { } = \frac { w \tilde { \varphi } ( w ) + \gamma _ { 1 } } { 1 + \gamma _ { 1 } ^ { * } w \tilde { \varphi } ( w ) } } \end{array}
\lesssim
\begin{array} { r l } { \mathbb { H } _ { k } ( \mathcal { H } ( \mathcal { C P } ) ) \cong } & { \left( \bigoplus _ { ( [ a ] , L ) \in \Sigma ( \mathcal { H } _ { k } ( \mathcal { C P } ) ) } \bigoplus _ { g \in \Gamma } \kappa _ { [ - a - L + g , \infty ) \times [ a - g , \infty ) } \right) } \\ & { \quad \oplus \left( \bigoplus _ { ( [ a ] , L ) \in \Sigma ( \mathcal { H } _ { k + 1 } ( \mathcal { C P } ) ) } \bigoplus _ { g \in \Gamma } \kappa _ { ( - \infty , - a - L + g ) \times ( - \infty , a - g ) } \right) . } \end{array}
\theta = f ^ { ( 5 ) } ( \phi ) = \left[ \begin{array} { r l } { - \pi / 2 , \quad } & { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ s ~ t ~ i ~ m ~ u ~ l ~ u ~ s ~ : ~ } \ { \phi } \in [ 0 , \pi ) , } \\ { \pi / 2 , \quad } & { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ s ~ t ~ i ~ m ~ u ~ l ~ u ~ s ~ : ~ } \ \phi \in ( \pi , 2 \pi ) . } \end{array} \right.


q = \left( \begin{array} { c c } { { 2 } } & { { - 2 } } \\ { { - 2 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\ell \sim c / \nu

h ^ { * }
G _ { \textbf { q } }
G H z , t o t a l c o s t i s 7 6 1 . 3 5 \ / m
B _ { G } / B _ { 0 } = 0 , ~ 1 / 8 , ~ 1 / 4 , ~ 1 / 2 \mathrm { ~ a n d ~ } 1 ,
K _ { \scriptscriptstyle { 1 / 4 } } = 0 . 0 6 5
\begin{array} { r l } { M _ { 4 } ( q , { \zeta ^ { 1 } } , { \tilde { \zeta } ^ { 2 } } , { \tilde { \zeta } ^ { 3 } } , { \tilde { \zeta } ^ { 4 } } ) } & { = \frac { 1 } { 2 s ^ { 3 } } ( 4 \beta _ { 2 } ^ { 3 } + 3 \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } ) { { \sigma _ { p } } } ( Q _ { g } ) ( y , \eta , q , \zeta ) \prod _ { j = 1 } ^ { 4 } { { \sigma _ { p } } } ( Q _ { g } ) ( q , \zeta , \tilde { x } _ { j } , \tilde { \xi } _ { j } ^ { \sharp } ) + O ( \frac { 1 } { s ^ { 2 } } ) . } \end{array}
2
M ^ { i j } = x ^ { i } p ^ { j } - x ^ { j } p ^ { i } = L ^ { i j }
^ 4
P = ( \frac { \pi } { 2 } ) ^ { 3 / 2 } A ^ { 2 } \sigma _ { _ { X = Y } } ^ { 2 } \sigma _ { \tau }
u _ { A , x } \left( \theta \right)

3 . 1
{ \frac { 1 } { \Lambda } } ( \nu _ { i } \phi ^ { 0 } - l _ { i } \phi ^ { + } ) ( \nu _ { j } \phi ^ { 0 } - l _ { j } \phi ^ { + } ) ,
d = 2 0 0
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { i } ^ { B } [ \boldsymbol { A } ] = \frac { \partial C _ { i j k l } } { \partial x _ { j } } \left( \frac { \partial } { \partial x _ { l } } + \mathrm { i } k _ { l } \right) A _ { k } + C _ { i j k l } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { l } \partial x _ { j } } + \mathrm { i } k _ { j } \frac { \partial } { \partial x _ { l } } + \mathrm { i } k _ { l } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } - k _ { l } k _ { j } \right) A _ { k } . } \end{array}
2 0 \times 2 0
{ \mathcal { C } } ^ { \infty } ( U ) ^ { \prime }
\frac { 1 } { \tilde { \alpha } _ { i } ( Q ^ { 2 } ) } = \frac { 1 } { \tilde { \alpha } _ { i } ( \mu ^ { 2 } ) } - b _ { i } l o g ( \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ) .
K _ { B }
\mathbf { X }
\gamma _ { _ { M G } } = 0 . 1
\epsilon = 0
\sigma _ { h } ^ { 1 } = \sigma _ { h } ^ { 3 } = 2 8
A _ { n } ( x ) = { \frac { x ^ { 2 n + 1 } } { 2 ^ { n } n ! } } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { n } \cos ( x z ) \, \mathrm { d } z .
^ 7
d \rho
\Gamma _ { 2 1 2 1 } = \Gamma _ { a , 2 } \Gamma _ { a , 1 } \Gamma _ { a , 2 } \Gamma _ { a , 1 }
m
\mu \nabla _ { x } ^ { 2 } a
\left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { c } \frac { \partial I } { \partial t } + \vec { \Omega } \cdot \nabla I = \sigma \left( B - I \right) , } \\ & { \frac { \partial C _ { v } T } { \partial t } \equiv \frac { \partial u } { \partial t } = \int _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } \int _ { \mathcal { R } } \sigma \left( I - B \right) \mathrm { d } \nu \mathrm { d } \vec { \Omega } . } \end{array} \right.
I ( \vec { r } ) = | \Psi ( \vec { r } ) | ^ { 2 }
t _ { i } ^ { j } \in \mathfrak { T }

u ^ { \prime }
\nu _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } = 2 1 2 \nu
_ 3 ( n )
\phi _ { k } ^ { \tau } \delta _ { k , j }
( \hat { E } _ { 1 } ^ { N } ) ^ { \dagger } \hat { H } _ { e } \hat { E } _ { 1 } ^ { N }
\begin{array} { r l } & { \left\vert \frac { f } { p } \right\vert ^ { 2 } \geq 1 - 2 \left\vert \frac { p _ { 1 } e _ { 1 } + p _ { 2 } e _ { 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } \right\vert + \frac { e _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { \phantom { \left\vert \frac { f } { p } \right\vert ^ { 2 } } \geq 1 - 2 \frac { | p _ { 1 } | \vert e _ { 1 } \vert + \vert p _ { 2 } \vert \vert e _ { 2 } \vert } { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { e _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { \phantom { \left\vert \frac { f } { p } \right\vert ^ { 2 } } \geq 1 - 2 \frac { \sqrt { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } } { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } \sqrt { e _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { e _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { \phantom { \left\vert \frac { f } { p } \right\vert ^ { 2 } } = \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } } \Vert { e } \Vert _ { 2 } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\sim ~ 0 . 8
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } G _ { 0 } ( x , t ) } & { = \frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { 1 } Q ( t - t _ { 1 } ) \frac { d } { d x } \frac { D _ { \alpha } } { k _ { \mathrm { B } } } \left[ - ( \nabla S ) G _ { 0 } ( x , t _ { 1 } ) + k _ { \mathrm { B } } \frac { d } { d x } G _ { 0 } ( x , t _ { 1 } ) \right] . } \end{array}
\psi _ { s }
\epsilon _ { i }
( T , \frac { c } { \binom { N - 1 } { M - 1 } T ^ { M - 1 } ( 1 - T ) ^ { N - M } b } )
i = 1 , . . . , N _ { s } - 1
n _ { c } = 1 . 7 \cdot 1 0 ^ { 2 1 } / \mathrm { c m } ^ { 3 }
\mathrm { ~ A ~ r ~ g ~ } \langle \j _ { 1 } \lvert \j _ { 2 } \rangle
s = s _ { c } ( N )

1 0 ^ { - 7 }
\alpha \epsilon
{ \tilde { \mu } } _ { k + 1 } + \left( { \alpha } _ { k } + { \beta } _ { k } { \gamma } _ { k } \right) { \tilde { \nu } } _ { k + 1 } \leq { \tilde { \mu } } _ { k } + \left( { \alpha } _ { k } + { \beta } _ { k } { \gamma } _ { k } \right) { \tilde { \nu } } _ { k } + { \tau } { \sigma } _ { k } \left( \sqrt { { \tilde { \mu } } _ { k } } + \sqrt { { \tilde { \mu } } _ { k + 1 } } \right) \, .
r _ { i }
\left\langle v ^ { 2 } \hat { f } _ { i } ^ { e q } \right\rangle = \lambda _ { i } ^ { 2 } ( f _ { 1 i } ^ { e q } + f _ { 2 i } ^ { e q } ) = \lambda _ { i } ^ { 2 } U _ { i }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { h _ { j } ^ { F } ( T ) } { T } = ~ } & { \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { h _ { j } ^ { F } ( 1 ) } { T } + \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left( a _ { j } ( t ) - \sum _ { i \in \Omega _ { j } ^ { F } } m _ { i j } ( t ) \right) = 0 , ~ \forall j . } \end{array}
\Re \approx 2 0
\begin{array} { r l } { F _ { 1 } ^ { P } ( t ) } & { = \frac { 1 } { 2 } F _ { 1 } ( t ) - \frac { t ^ { 2 } } { 6 } F ^ { \prime } ( t ) , } \\ { * [ 1 m m ] F _ { 2 } ^ { P } ( t ) } & { = \frac { 1 } { 4 } F _ { 2 } ( t ) - \frac { t } { 6 } F _ { 1 } ( t ) - \frac { t ^ { 2 } } { 1 2 } F _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) + \frac { t ^ { 3 } } { 1 8 } F ^ { \prime } ( t ) + \frac { t ^ { 4 } } { 7 2 } F ^ { \prime \prime } ( t ) . } \end{array}
1 = \beta _ { 0 } > \beta _ { 1 } > \dots > \beta _ { L } > 0
t = 0
3 / 6 4
P _ { \mathrm { t r a n s } } ^ { \mathrm { i n t r } } ( t )
2 8 8 . 9
\operatorname { l i } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 + } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 - \varepsilon } { \frac { d t } { \ln t } } + \int _ { 1 + \varepsilon } ^ { x } { \frac { d t } { \ln t } } \right) .
d s _ { E } ^ { 2 } = e ^ { V _ { 0 } } \big [ H ^ { - 1 / 2 } ( - ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + \cdots + ( d x ^ { 3 } ) ^ { 2 } ) + H ^ { 1 / 2 } d y ^ { i } d y ^ { i } \big ]
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Q C D } } = \sum _ { \psi } { \overline { { \psi } } } _ { i } \left( i \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } \delta _ { i j } - i g _ { s } G _ { \mu } ^ { a } T _ { i j } ^ { a } ) \right) \psi _ { j } - { \frac { 1 } { 4 } } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { a } ^ { \mu \nu } ,

,
\pi ^ { * }
d = \infty
\begin{array} { r l r } { \langle w ^ { 2 } \rangle } & { { } \gtrsim } & { \int _ { \delta } ^ { 1 - \delta } w _ { o u t } ^ { 2 } \ d z \simeq \int _ { \delta } ^ { 1 - \delta } \left( z - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } d z = \frac { ( 1 - 2 \delta ) ^ { 3 } } { 1 2 } } \end{array}
N - 1 . 5 + 1 / ( 8 ( N - 1 ) )
[ \Sigma _ { \lambda \alpha } ] _ { a b } = i \int \frac { d ^ { 4 } S } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( - i e \gamma _ { \beta \alpha } ^ { \mu } ) ( - i g _ { \mu \nu } [ \tau _ { 3 } D ( S ) \tau _ { 3 } ] _ { b a } ) ( - i e \gamma _ { \lambda \gamma } ^ { \nu } ) i ( P + S ) _ { \tau } \gamma _ { \gamma \beta } ^ { \tau } [ D ( P + S ) ] _ { a b } .
\Sigma _ { \mathrm { g e n } } [ s _ { i } , s _ { f } ; T ( s ) ] = \frac { k _ { \mathrm { B } } } { 2 } \ln \frac { T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } } { T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } } + \frac { k _ { \mathrm { B } } } { 2 } \left( \frac { \kappa s _ { f } } { k _ { \mathrm { B } } ( T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } ) } - \frac { \kappa s _ { i } } { k _ { \mathrm { B } } ( T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } ) } \right) - \frac { \kappa } { 2 } \int _ { s _ { i } } ^ { s _ { f } } \frac { \textrm { d } { s } } { T ( s ) } .
\alpha = 1 0 ^ { - 3 }
\mathbf { C } = \mathbf { A } \mathbf { B }
\mathbf { M } = \mathbf { C J C } ^ { T } = \frac { \partial c _ { a } } { \partial \eta _ { i } } J ^ { i j } \frac { \partial c _ { b } } { \partial \eta _ { j } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \partial c _ { a } } { \partial x _ { i } } \frac { \partial c _ { b } } { \partial p _ { i } } - \frac { \partial c _ { a } } { \partial p _ { i } } \frac { \partial c _ { b } } { \partial x _ { i } }
S t
\left[ { \tilde { J } } _ { k } , { \tilde { J } } _ { l } \right] = - i \hbar \varepsilon _ { k l m } { \tilde { J } } _ { m } .
N ! \approx N ^ { N + 1 } { \sqrt { \frac { 2 \pi } { N } } } e ^ { - N } = { \sqrt { 2 \pi N } } N ^ { N } e ^ { - N } .
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { 0 } ( u , v , \varepsilon ) } & { } & { = - q _ { 3 } + \varepsilon \left( f _ { 0 2 } v ^ { 2 } + \frac { 8 f _ { 0 2 } ^ { 3 } f _ { 3 0 } - 4 f _ { 0 2 } ^ { 2 } f _ { 1 1 } f _ { 2 1 } + 2 f _ { 0 2 } f _ { 1 1 } ^ { 2 } f _ { 1 2 } - f _ { 0 3 } f _ { 1 1 } ^ { 3 } } { 8 f _ { 0 2 } ^ { 3 } } u ^ { 3 } + . . . \right) } \\ & { } & { + \left( g _ { 0 2 } - \frac { f _ { 0 2 } g _ { 1 1 } - f _ { 1 1 } g _ { 0 2 } } { f _ { 0 2 } } u \right) \varepsilon ^ { 2 } + . . . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { \begin{array} { r l } { \phantom { } _ { l } \Psi _ { n m k } ^ { + } ( t ) = } & { { } 2 \pi \left( \phantom { } _ { l } f _ { n } + ( m f _ { e } - k f _ { o } ) \right) t } \end{array} } \\ { \begin{array} { r l } { \phantom { } _ { l } \Psi _ { n m k } ^ { - } ( t ) = } & { { } 2 \pi \left( \phantom { } _ { l } f _ { n } - ( m f _ { e } - k f _ { o } ) \right) t } \end{array} } \end{array} \right.
\sim 5 0 \times
\mathcal { C }
\{ \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + \cdots + \delta _ { K } = \Delta \}
\vec { R }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 0 S } ( x ) } & { { } = P _ { \sigma } ( x / x _ { \lambda } ) + P _ { \sigma } ( - x / x _ { \lambda } ) } \\ { \Phi _ { 0 A } ( x ) } & { { } = P _ { \sigma } ( x / x _ { \lambda } ) - P _ { \sigma } ( - x / x _ { \lambda } ) } \end{array}
\hat { k }
E _ { x , z } = l n V _ { p p \sigma } - l n V _ { p p \pi }
H ^ { ( 1 ) }

\partial _ { t } \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) - 4 \partial _ { \xi } ^ { 2 } \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) + \mu _ { 1 } g _ { \epsilon } ( t ) \bar { h } _ { \epsilon } ( \xi ) \partial _ { \xi } \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) = g _ { \epsilon } ( t ) \bar { h } _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \xi ) \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) , \quad \mathcal { V } _ { \epsilon } ( 0 , \xi ) = \exp \left( \frac { - \xi ^ { 2 } } { \epsilon } \right) ,
\Pi _ { \alpha _ { q } } ^ { r ^ { p } } \equiv \chi _ { p + q , \, q } ,
D _ { j }
- \partial _ { 0 } \left( \begin{array} { c } { { - { \frac { \kappa } { 2 e } } { \frac { \delta A _ { + } } { \phi ^ { * } } } } } \\ { { \delta \phi } } \end{array} \right) = D _ { ( \infty ) } \left( \begin{array} { c } { { - { \frac { \kappa } { 2 e } } { \frac { \delta A _ { + } } { \phi ^ { * } } } } } \\ { { \delta \phi } } \end{array} \right) .

>
\mathcal { P } _ { \mathrm { r e s } } ^ { + }
k ( x , y )
x _ { 0 } , x _ { 1 } , \ldots , x _ { N - 1 }
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l } { k } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { 1 } { k } } } \end{array} \right) }
\hat { M } _ { j } = \frac { M _ { j } } { M _ { 0 } }
n = 1 2

\mathbb { W } _ { m , n , k } = \mathbb { W } _ { m , n } { \mathbb { J } ^ { * } } ^ { - 1 } \, , \mathbb { W } _ { m , n , - k } = \mathbb { W } _ { m , n } \mathbb { J } ^ { * } \, , \quad \underline { { \mathbb { W } } } _ { m , n , k } = \mathbb { W } _ { m , n } \underline { { \mathbb { J } } } ^ { * - 1 } \, , \underline { { \mathbb { W } } } _ { m , n , - k } = \mathbb { W } _ { m , n } \underline { { \mathbb { J } } } ^ { * } \, ,
T _ { d } = 2 ^ { - 4 / 5 } ( 5 t - 6 ) ^ { 2 / 5 }
v _ { c } = { \frac { p _ { T } c ^ { 2 } } { E } }
\mu _ { i , j } ( p _ { S _ { i } \cap S _ { j } } )
| a _ { 3 } | ^ { 2 } = \sin ^ { 2 } \theta
A _ { i j } \; = \; - \textstyle { \frac { 1 } { 8 } } \left( \lambda ^ { 2 } \, + \, \mu ^ { 2 } \right) \ \eta _ { i j } \; .
m _ { C }
\Pi _ { C _ { c _ { i } } } - \Pi _ { C _ { c _ { j } } } = ( c _ { i } \Delta N _ { c _ { i } } + c _ { j } \Delta N _ { c _ { j } } ) \frac { r } { G } - \Delta c ,
( p , 0 , Z , p , A Z )
1 0
\sigma , z , x
\alpha , \beta , \xi
a
\mathrm { I m } \mathrm { V } = \frac { 1 } { 8 \pi } \mu ^ { 4 } \exp { \left( \frac { - 9 6 \pi ^ { 2 } } { 1 1 N g ^ { 2 } } \right) }

F _ { 1 2 } = \frac { 2 } { \pi x y } \left[ \ln { \sqrt { \frac { ( 1 + x ^ { 2 } ) ( 1 + y ^ { 2 } ) } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } + x \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x } { \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } } \right) + y \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } \tan ^ { - 1 } \left( \frac { y } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } \right) - x \tan { x } ^ { - 1 } - y \tan { y } ^ { - 1 } \right] { , }
Y
l = 1
p _ { 8 } : C d \rightarrow c d
\begin{array} { r l } { U _ { t } ( x ) - U _ { t } ( x ^ { \prime } ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left[ \int _ { t } ^ { T } \left( V \left( Z _ { s } ^ { t , x , u _ { n } ( s ) } \right) - V \left( Z _ { s } ^ { t , x ^ { \prime } , u _ { n } ( s ) } \right) \right) d s \right. } \\ & { \qquad + \left. S \left( Z _ { T } ^ { t , x , u _ { n } ( t ) } \right) - S \left( Z _ { T } ^ { t , x ^ { \prime } , u _ { n } ( t ) } \right) \right] . } \end{array}
f _ { k }
N _ { \mathrm { H } } \equiv - \int _ { \phi _ { H } } ^ { \phi _ { e } } \frac { V ( { \phi } ) } { V ^ { \prime } ( { \phi } ) } d \phi = - 2 \ln \left( \frac { \cos [ \frac { \phi _ { \mathrm { H } } } { 2 } ] } { \cos [ \frac { \phi _ { e } } { 2 } ] } \right) ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 8 } { \pi ^ { 2 } } } & { \frac { ( \xi + j _ { k } ) ( H _ { 3 , j _ { k } , \xi , - ( \xi + j _ { k } ) } ) ^ { 2 } } { \lambda _ { \alpha } ( \xi + j _ { k } ) - \lambda _ { \alpha } ( \xi ) - \lambda _ { \alpha } ( j _ { k } ) } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 3 2 } \frac { ( \xi + j _ { k } ) ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( \xi ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j _ { k } ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( \xi + j _ { k } ) - T _ { \alpha } ) ^ { 2 } } { ( \xi + j _ { k } ) m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } - \xi m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( \xi ) - j _ { k } m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j _ { k } ) } , } \\ { \frac { 1 8 } { \pi ^ { 2 } } } & { \frac { ( \xi - j _ { k } ) ( H _ { 3 , j _ { k } , \xi , - ( \xi - j _ { k } ) } ) ^ { 2 } } { \lambda _ { \alpha } ( \xi ) - \lambda _ { \alpha } ( \xi - j _ { k } ) - \lambda _ { \alpha } ( j _ { k } ) } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 3 2 } \frac { ( \xi - j _ { k } ) ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( \xi ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j _ { k } ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( \xi - j _ { k } ) - T _ { \alpha } ) ^ { 2 } } { \xi m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( \xi ) - ( \xi - j _ { k } ) m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( \xi - j _ { k } ) - j _ { k } m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j _ { k } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l l l l l l l } { P = \rho R T , } & { \rho e _ { o } = \frac { P } { \gamma - 1 } + \frac { 1 } { 2 } \rho u _ { i } u _ { i } , } & { \tau _ { i j } = \overbrace { \mu \cdot \left( \partial _ { x _ { j } } u _ { i } + \partial _ { x _ { i } } u _ { j } \right) } ^ { 2 S _ { i j } } - \frac { 2 } { 3 } \mu \ \delta _ { i j } \cdot \partial _ { x _ { k } } u _ { k } , } \\ { \gamma = c _ { p } / c _ { v } , } & { R = c _ { p } - c _ { v } , } & { q _ { i } = \kappa \cdot \partial _ { x _ { i } } T } \end{array} } \end{array}
\gamma _ { i j }
\Gamma
J _ { b }
N
\begin{array} { r } { \small { \left( \left( \! \! \begin{array} { c c c c } { \{ 0 \sim 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \! \{ 0 \sim 4 \} \! } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } & { \! \{ 0 \sim 4 \} \! } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 0 \sim 4 \} } \end{array} \! \! \right) , \left( \! \! \begin{array} { c c c c } { \{ 0 \sim 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \! \{ 0 \sim 3 \} \! } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \! \{ 0 \sim 3 \} \! } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 0 \sim 3 \} } \end{array} \! \! \right) \right) } } \end{array}
\mathrm { K n }
\mathbf { M } = - \mathbf { e _ { y } } E I { \frac { d ^ { 2 } w } { d x ^ { 2 } } } .
\Gamma = 4 \pi
t _ { 0 }
b ( t )
P e = 4 0
u
x
\frac { d \mathbf { m } } { d t } = - \gamma \mathbf { m } \times \mathbf { H } + \gamma H _ { \mathrm { s } } \mathbf { m } \times \left( \mathbf { p } \times \mathbf { m } \right) + \alpha \mathbf { m } \times \frac { d \mathbf { m } } { d t }

l _ { i }
2 \times 2
\Xi [ { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } ] = \int _ { D } d t d s { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } \cdot [ \partial _ { s } { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } \times \partial _ { t } { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } ]
2 0 - 2 2
\precnsim
n \times n
^ { 1 }
\lambda > 1 0


\Omega = \frac { 2 ( r _ { s t } - M + i a \cos \theta ) } { r _ { s t } ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } + { \cal O } ( r - r _ { s t } ) \equiv \Omega _ { s t } + { \cal O } ( r - r _ { s t } )
{ \mathbf { B } } ^ { * ( i ) }
\operatorname * { l i m } _ { z \to 0 } \frac { 1 } { z ^ { l - 1 } } S _ { z } ^ { \prime \prime } S _ { z } ^ { \prime } \frac { 1 } { z ^ { k } } f ( z ) = \operatorname * { l i m } _ { z \to 0 } \frac { 1 } { z ^ { k + l - 1 } } S _ { z } f ( z ) = 0 .
\omega _ { e }
K _ { \mathrm { ~ D ~ } } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } = 1 8 \mathrm { \ m u M }
1 . 5 { \mathrm { \, a u } }
\Theta
d s ^ { 2 } = { \frac { R ^ { 2 } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) } { z ^ { 2 } } } \, ,
\left[ y ( 1 ) , y ( 2 ) , y ( 3 ) , \cdots , y ( L ) \right]
\Delta ( X ) \, = \, F \left( \Delta _ { \lambda = 1 } ( X ) \right) F ^ { - 1 } \, , \qquad \forall \, \, X \, = \, \zeta , H , X _ { \pm } \, ,
\_
\Delta t = 1 \times 1 0 ^ { - 6 }
D
T _ { e }
\gamma
\mu
5 s ^ { 2 } ~ { } ^ { 1 } S _ { 0 } \leftrightarrow 5 s 5 p ~ { } ^ { 3 } P _ { 0 }
N = 7
- 2 . 0
I _ { n } ( a , a ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \log \Big ( \sin ^ { 2 } \big ( \frac { x } { 2 } \big ) \Big ) \cos ( n x ) d x = - \frac { 1 } { n } \cdot
\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { \Phi } ( \boldsymbol { \mathfrak { s } } ) - P _ { \Phi } ^ { i } ( \sigma _ { i } ( \boldsymbol { \mathfrak { s } } ) ) + P _ { \Theta } ^ { i } ( \sigma _ { i } ( \boldsymbol { \mathfrak { s } } ) ) \in \overline { { Q } } ( \widetilde { P } _ { \Phi } ^ { i + 1 } ( \sigma _ { i + 1 } ( \boldsymbol { \mathfrak { s } } ) ) , \ell _ { \Phi } ^ { i + 1 } ) , } \end{array}
T _ { 1 }
\begin{array} { r l } { 0 = - } & { ( 1 + i ( \alpha + \frac { \xi } { 2 } ) ) ( E _ { t 0 } + E _ { r 0 } ) } \\ { + } & { i ( \sum _ { \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } } ( E _ { t \mu _ { 1 } } E _ { t \mu _ { 2 } } E _ { t ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ) } ^ { * } + E _ { r \mu _ { 1 } } E _ { r \mu _ { 2 } } E _ { r ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ) } ^ { * } ) } \\ { + } & { 2 E _ { t 0 } \sum _ { \mu _ { 3 } } I _ { r \mu _ { 3 } } + 2 E _ { r 0 } \sum _ { \mu _ { 3 } } I _ { t \mu _ { 3 } } ) + F _ { t } + F _ { r } . } \end{array}
\Delta t _ { \mathrm { W C S P H } } = C r \cdot \operatorname* { m i n } \left\lbrace \operatorname* { m i n } _ { \forall i \in \mathbb { P } } \left[ \sqrt { \frac { h } { \vert \mathbf { f } _ { i } \vert } } \right] \, , \: \: \: \operatorname* { m i n } _ { \forall i \in \mathbb { P } } \left[ \frac { h } { c _ { 0 } + \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left( \frac { h \mathbf { u } _ { i j } \cdot \mathbf { r } _ { i j } } { \vert \mathbf { r } _ { i j } \vert ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } \right) } \right] \right\rbrace \, ,
\mathcal { M } = \left[ 1 1 7 ( N + 8 ) ^ { 3 } \right] \times 6 4 \mathrm { ~ b ~ i ~ t ~ s ~ }
{ \cal T } _ { v _ { i } } ( t ) = m \{ v _ { i } ^ { 2 } \} ( t ) / k _ { B }
{ \mathrm { A r e a } } = \Delta = { \frac { 1 } { 2 } } a b \sin C .
{ \bf Y } = { \bf A } { \bf X }
\frac { \partial } { \partial \mu } V ( { \bf r } , \mu ) = 0 \; .
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
\begin{array} { r l } { \mathfrak { m } ( A ( R ) ) } & { < \sum _ { j = 0 } ^ { R i - 1 } \mathfrak { m } ( K _ { i j } ) + \epsilon } \\ & { \leq ( c ( N , R ) ) ^ { - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { R i - 1 } \mathfrak { m } ( Z _ { t _ { i j } } ( K _ { i j } , \{ p \} ) ) + \epsilon } \\ & { \leq ( c ( N , R ) ) ^ { - 1 } \mathfrak { m } ( B _ { ( 2 R ) ^ { - 1 } } ( p ) \backslash B _ { ( 2 R ) ^ { - 1 } - \frac { 1 } { i } } ( p ) ) + \epsilon . } \end{array}
L _ { z } = 1 0 0
5 \: m m
\partial _ { T } v _ { r _ { i } } = U _ { i j } \partial _ { T } u _ { r _ { j } } ,
\uparrow

\tilde { \phi } = E _ { \infty } L
\sim
\tan \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 \gamma } \right) < 2 \gamma d _ { 1 } ( 0 ) \qquad \mathrm { f o r } \quad \frac { 2 \pi } { 5 } < \gamma < \frac { \pi } { 2 }
L ( m )
\hat { P }
\cdot
P _ { a } = 2 \sqrt { \beta } \left( \Pi _ { a } + \frac { 1 } { 4 } C _ { \; \cdot a } ^ { c c ^ { \prime } } M _ { c c ^ { \prime } } \right) \; \; \; \; \leftrightarrow \; \; \; \; P _ { 0 } = 2 \sqrt { \beta } \Pi _ { 0 } , \; P _ { j } = 2 \sqrt { \beta } \left( \Pi _ { j } - \frac { 1 } { 2 } J _ { j } \right) ,
t \approx 1 6 0 0 \delta / U _ { \infty }
r
\beta = 0 . 1
f ( T , U ) \rightarrow ( i c T + d ) ^ { - 2 } ( f ( T , U ) + { \Pi } ( T , U ) .
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } = \eta ^ { \mu \nu } + \epsilon ^ { \mu \nu } \gamma _ { 5 }
A
\alpha
\mathrm { R M S E } ( \overline { { F } } _ { \alpha , n } ) \, / \, \mathrm { m e V } \, \mathrm { ~ \AA ~ } ^ { - 1 }
3 . 5 8
H
\tilde { \Xi } = \mathrm { d } \tilde { \Phi } + \tilde { A }
\sigma _ { i }
\mathrm { M g + H ^ { + } }
T \rightarrow T + p U + \frac { p } { 2 } \sqrt { 2 } ( B + C ) , \; \; \; U \rightarrow U , \; \; \; B \rightarrow B + p \sqrt { 2 } U , \; \; \; C \rightarrow C + p \sqrt { 2 } U ,
L = 1 0
| \alpha \rangle

\mathbf { L }
\begin{array} { r } { \omega _ { 2 } = c \sqrt { \frac { k ^ { 2 } c _ { s } ^ { 2 } + k ^ { 2 } u _ { A } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } + u _ { A } ^ { 2 } } } + i \gamma _ { 2 } , } \\ { \omega _ { 2 } ^ { 2 } = c ^ { 2 } \frac { k ^ { 2 } c _ { s } ^ { 2 } + k ^ { 2 } u _ { A } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } + u _ { A } ^ { 2 } } + 2 i \omega _ { 2 0 } \gamma _ { 2 } , \quad } \end{array}
{ \Delta }

\int _ { 0 } ^ { \infty } d \overline { { S } } / d \beta d \beta = \overline { { S ( \infty ; K ) } } - \overline { { S ( 0 ; K ) } } = 1
n = \frac { 3 } { 5 - w / ( 1 - w ) } + \frac { 3 } { 1 2 5 } \frac { ( 1 - w ) ( 1 - 3 w / 2 ) } { ( 1 - 6 w / 5 ) ^ { 3 } } ( 1 - Q ) + \mathcal { O } [ ( 1 - Q ) ^ { 2 } ]
r _ { c }
a _ { 2 } - a _ { 3 }
\lambda _ { p }
N \geq 5 4 + \ln \Big ( { \frac { T _ { \mathrm { r h } } } { 1 0 ^ { 1 2 } \, \mathrm { G e V } } } \Big ) \, .
\sum e
L _ { \tau }
\begin{array} { r c l } { { U _ { c } / m ^ { 4 } } } & { { = } } & { { \displaystyle + D _ { m } ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 1 } + p ) [ 9 D _ { m } ( k _ { 2 } ) D _ { m } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + D ( k _ { 2 } ) D ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ] ( 1 + K _ { 1 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + 4 D ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) D _ { m } ( k _ { 1 } + p ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) D ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + 4 ( N - 1 ) D _ { m } ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 1 } + p ) D ( k _ { 2 } ) D ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) , } } \end{array}


\begin{array} { r l } { \tilde { v } _ { \omega } ^ { + } } & { = \widetilde Q \varphi _ { \epsilon } ^ { * } \left( B _ { \omega } ^ { + } b _ { \lambda _ { 0 } + \epsilon } ^ { * } v _ { \omega } + \mathscr R _ { \omega } ^ { + } v _ { \omega } ^ { + } + f _ { \omega } ^ { + } \right) } \\ & { = ( M + K _ { L } + K ) \tilde { b } _ { \epsilon } ^ { * } \tilde { v } _ { \omega } ^ { + } + \mathcal R _ { \omega } ^ { + } v _ { \omega } + \tilde { f } _ { \omega } ^ { + } . } \end{array}
g _ { 0 } ( t )
1 = \Omega _ { \mathrm { M } } + \Omega _ { \Lambda } + \Omega _ { K } \, ,
a ^ { \prime }
- 5 8 9 4
{ \bar { D } } ^ { \mathrm { g r a v } } \sim \exp \biggl [ \frac { 1 } { 2 } ( q \tau q ) \biggr ] .
L

\langle q \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) \cdot q ( \alpha ) \, d \alpha
e ^ { z L _ { - 1 } + x J _ { 0 } ^ { - } } ( L _ { 0 } - h _ { 1 } - z \partial _ { z } - h _ { 0 } ) e ^ { - z L _ { - 1 } - x J _ { 0 } ^ { - } } \; \; e ^ { z L _ { - 1 } + x J _ { 0 } ^ { - } } \Phi _ { \jmath _ { 0 } } ( - z , - x ) | \jmath _ { 1 } , t \rangle = 0
0 \leq \gamma < 2
\mathrm { e x p } \left( - \frac { \mathrm { l o g } ^ { 2 } ( k ^ { 2 } / \bar { k } ^ { 2 } ) } { 2 \lambda ^ { \prime \prime } \mathrm { l o g } ( x _ { 0 } / x _ { 1 } ) } - \frac { \mathrm { l o g } ^ { 2 } ( k ^ { 2 } / \bar { k } _ { u } ^ { 2 } ) } { 2 \lambda ^ { \prime \prime } \mathrm { l o g } ( x _ { 1 } / x ) } \right)
{ \frac { 1 } { z } } = { \frac { \overline { { z } } } { z { \overline { { z } } } } } = { \frac { \overline { { z } } } { | z | ^ { 2 } } } = { \frac { \overline { { z } } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } = { \frac { x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } - { \frac { y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } i ,
x
a _ { n } \propto \sqrt { E ( f _ { n } ) }
c _ { r }
I _ { \mathrm { ~ M ~ } } ( q ) = \left( \frac { \phi } { V } F ( q , R _ { M } ) ^ { 2 } + b \right) \times t .
Z = { \frac { 1 } { 1 + \mu \alpha k } } ( C ^ { - 1 } U _ { 3 } ^ { - 1 } - { \frac { 1 } { 2 } } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } k ) Y .
g _ { j }
{ \mathrm { \Omega } } _ { m } = \pm \sqrt { { { \omega } _ { 0 } } ^ { 2 } + { 2 \omega } _ { 0 } N _ { t } \mathrm { \Omega } } .
1 4 2
x
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 p ~ ^ { 4 } D _ { 7 / 2 } ^ { o } }
r _ { 1 }
m
\pmb { \zeta }
p ^ { T } ( x ) = ( 1 / k T ) \, \exp [ x / k T ] / \left( 1 + \exp [ x / k T ] \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { F [ \rho ^ { f } ] _ { i j } } & { { } = } & { F [ \rho ^ { T } ] _ { i j } + \sum _ { k l } \left( \frac { \partial F [ \rho ] } { \partial D _ { k l } } \right) _ { \rho ^ { T } } ( \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { k l } ) + \sum _ { k l , m n } \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } F [ \rho ] } { \partial D _ { k l } \partial D _ { m n } } \right) _ { \rho ^ { T } } ( \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { k l } ) ( \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { m n } ) } \\ { F [ \rho ^ { i } ] _ { i j } } & { { } = } & { F [ \rho ^ { T } ] _ { i j } + \sum _ { k l } \left( \frac { \partial F [ \rho ] } { \partial D _ { k l } } \right) _ { \rho ^ { T } } ( - \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { k l } ) + \sum _ { k l , m n } \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } F [ \rho ] } { \partial D _ { k l } \partial D _ { m n } } \right) _ { \rho ^ { T } } ( - \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { k l } ) ( - \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { m n } ) } \end{array}
\alpha
\begin{array} { r } { I _ { N } = \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } I _ { N , j } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E ( \mathbf { r } ) } & { { } \propto \int _ { 0 } ^ { \Theta ^ { \prime } } d \theta ^ { \prime } \sin \theta ^ { \prime } \sqrt { \frac { \cos \theta ^ { \prime } } { \cos \theta } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi e ^ { i \mathbf { q } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } - i k \cos \theta z } } \end{array}
\theta _ { n }
{ \displaystyle 1 7 9 2 / ( 8 9 1 \pi ) \simeq 0 . 6 4 }
\Phi _ { n } ^ { h } = \left( \begin{array} { l } { \xi _ { n } ^ { h } } \\ { \eta _ { n } ^ { h } } \\ { \zeta _ { n } ^ { h } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \alpha _ { 1 } ^ { n } } \\ { \alpha _ { 2 } ^ { n } } \\ { \alpha _ { 3 } ^ { n } } \end{array} \right) e ^ { i n x } , \quad \Phi _ { n } ^ { p _ { 1 } } = \left( \begin{array} { l } { \xi _ { n } ^ { p _ { 1 } } } \\ { \eta _ { n } ^ { p _ { 1 } } } \\ { \zeta _ { n } ^ { p _ { 1 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \beta _ { 1 } ^ { n } } \\ { \beta _ { 2 } ^ { n } } \\ { \beta _ { 3 } ^ { n } } \end{array} \right) e ^ { i n x } , \quad \Phi _ { n } ^ { p _ { 2 } } = \left( \begin{array} { l } { \xi _ { n } ^ { p _ { 2 } } } \\ { \eta _ { n } ^ { p _ { 2 } } } \\ { \zeta _ { n } ^ { p _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \gamma _ { 1 } ^ { n } } \\ { \gamma _ { 2 } ^ { n } } \\ { \gamma _ { 3 } ^ { n } } \end{array} \right) e ^ { i n x } ,
E \Psi _ { n } = \mathbf { K } \Psi _ { n } + \mathbf { J } _ { R } \Psi _ { n - 1 } + \mathbf { J } _ { L } \Psi _ { n + 1 } ,
\begin{array} { r l r } { Q _ { \mathrm { e f f } } | _ { \eta _ { \mathrm { o u t } } / \eta _ { \mathrm { i n } } \to 0 } } & { = } & { Q , } \\ { Q _ { \mathrm { e f f } } | _ { \eta _ { \mathrm { o u t } } / \eta _ { \mathrm { i n } } \to \infty } } & { = } & { Q \frac { 1 + 2 H ( \kappa _ { \mathrm { i n } } R ) } { 2 } - 2 \pi R ^ { 2 } \sigma _ { R } H ( \kappa _ { \mathrm { i n } } R ) . } \end{array}
K _ { z }
V ( \mathbf { r } ) = \frac { m ( \omega _ { x } ^ { 2 } x ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } y ^ { 2 } + \omega _ { z } ^ { 2 } z ^ { 2 } ) } { 2 } ,
^ 1
x - z
\Delta

\partial _ { i } S ( x ) \ S ^ { - 1 } ( x ) = 2 \sqrt { 6 } i \tilde { g } \{ { \cal T } _ { i } ^ { ( N ) } ( x ) - { \cal T } _ { i } ^ { ( S ) } ( x ) \} ,
Y
t
c o e f f i c i e n t s ( ) . I f w e a s s u m e t h a t o n l y t h e w a v e v e c t o r s w i t h i n a s o l i d a n g l e
A = 5
^ { 4 0 }
n = 1
\Delta ( \Delta G ^ { \ddagger } ) \propto - k _ { \mathrm { B } } T \ln \left( 1 + \mathcal { C } \cdot ( { \Omega _ { \mathrm { R } } } / { 2 \omega _ { \mathrm { c } } } ) ^ { 2 } \right) .
D _ { R } ( \hat { E } ( 0 , 0 ) ) = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad R \{ T _ { 1 } , \bar { T } _ { 1 } , T _ { 2 } , T _ { 3 } , \bar { T } _ { 3 } \}
\begin{array} { r l } { \gamma } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( { \frac { \Gamma \left( { \frac { 1 } { n } } \right) \Gamma ( n + 1 ) \, n ^ { 1 + { \frac { 1 } { n } } } } { \Gamma \left( 2 + n + { \frac { 1 } { n } } \right) } } - { \frac { n ^ { 2 } } { n + 1 } } \right) } \end{array}
( A C ) ^ { \mathcal { B } } = C ^ { \mathcal { B } } A ^ { \mathcal { B } }
k = \left\lfloor { \frac { x } { \Delta } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right\rfloor

,
\begin{array} { r l } { \tilde { x } _ { \tilde { T } _ { \mathrm { s t a b } } + k } = } & { \tilde { A } _ { \tilde { T } _ { \mathrm { s t a b } } + k - 1 } \tilde { A } _ { \tilde { T } _ { \mathrm { s t a b } } + k - 2 } \cdots \tilde { A } _ { \tilde { T } _ { \mathrm { s t a b } } } \tilde { x } _ { \tilde { T } _ { \mathrm { s t a b } } } + } \\ & { \tilde { A } _ { \tilde { T } _ { \mathrm { s t a b } } + k - 1 } \tilde { A } _ { \tilde { T } _ { \mathrm { s t a b } } + k - 2 } \cdots \tilde { A } _ { \tilde { T } _ { \mathrm { s t a b } } + 1 } \tilde { w } _ { \tilde { T } _ { \mathrm { s t a b } } } + } \\ & { \cdots + } \\ & { \tilde { w } _ { \tilde { T } _ { \mathrm { s t a b } } + k - 1 } , } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { t h r } }
U ( 0 ) = \lambda \sigma _ { 0 } ^ { 4 } / 4
\beta
\sum _ { m = 0 } ^ { N } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( i m \alpha )
n = 0
\begin{array} { r l r } { \mathcal { M } _ { 1 \rightarrow N + 1 } } & { = } & { \mathcal { M } _ { 1 \rightarrow 1 } e ^ { : V _ { 1 } : } \mathcal { M } _ { 1 \rightarrow 2 } e ^ { : V _ { 2 } : } . . . e ^ { : V _ { N } : } \mathcal { M } _ { N \rightarrow N + 1 } } \\ & { = } & { \mathcal { A } _ { 0 } ^ { - 1 } e ^ { : \hat { V } _ { 1 } : } e ^ { : \hat { V } _ { 2 } : } . . . e ^ { : \hat { V } _ { N } : } \mathcal { R } _ { 1 \rightarrow N + 1 } \mathcal { A } _ { N + 1 } } \\ & { = } & { \mathcal { A } _ { 0 } ^ { - 1 } e ^ { : h : } \mathcal { R } _ { 1 \rightarrow N + 1 } \mathcal { A } _ { N + 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { D } { D t } T = \frac { D } { D t } \alpha ( i T ) = } & { \partial _ { t } \alpha ( i T ) + ( v \partial \alpha + \bar { v } \bar { \partial } \alpha ) ( i T ) } \\ & { - ( \partial v - \bar { \partial } \bar { v } ) T } \\ & { + ( p / 2 - 1 ) ( v \partial \varphi - \bar { v } \bar { \partial } \varphi ) T . } \end{array}
C _ { v }

\epsilon _ { l , \mathrm { p r e } }
K = 4

- \frac { \pi } { 2 a } \leq k _ { \mu } < \frac { \pi } { 2 a } .
L _ { 0 }
\alpha ( y ) { \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial y ^ { 2 } } } + \alpha ^ { \prime } ( y ) { \frac { \partial L } { \partial y } } + \beta ( y ) L = \alpha ( x ) { \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial x ^ { 2 } } } + \alpha ^ { \prime } ( x ) { \frac { \partial L } { \partial x } } + \beta ( x ) L \, .
\tilde { F } _ { 4 } = F _ { 4 } - C _ { 1 } \wedge H _ { 3 } \; \; \; , \; \; \; F _ { 4 } = d C _ { 3 } \; \; \; , \; \; \; F _ { 2 } = d C _ { 1 } \ ,
k = 1 , \ldots , 1 0
r
^ 2

\mathbf { X } = \mathbf { X } ( \mathbf { X } _ { 0 } , t _ { 0 } )
- \frac { ( u _ { \theta } ) ^ { 2 } } { r } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial r }
\wr

\begin{array} { r } { \alpha ( - \omega _ { \tau } , \omega _ { t } ) = [ a _ { g _ { 0 } e _ { 0 } } ( - \omega _ { \tau } ) a _ { e _ { 1 } g _ { 1 } } ( \omega _ { t } ) - d _ { g _ { 0 } e _ { 0 } } ( - \omega _ { \tau } ) d _ { e _ { 1 } g _ { 1 } } ( \omega _ { t } ) ] } \\ { \beta ( - \omega _ { \tau } , \omega _ { t } ) = [ a _ { g _ { 0 } e _ { 0 } } ( - \omega _ { \tau } ) d _ { e _ { 1 } g _ { 1 } } ( \omega _ { t } ) + a _ { e _ { 1 } g _ { 1 } } ( \omega _ { t } ) d _ { g _ { 0 } e _ { 0 } } ( - \omega _ { \tau } ) ] } \end{array}
\alpha ^ { 2 } \hat { p } _ { a } \hat { p } _ { a } = \frac { \hat { x } _ { a } \hat { x } _ { a } } { \alpha ^ { 2 } } .
E _ { 2 }
\pi _ { x } = - \frac { d p } { d t } = - \rho S u \dot { x } .
\eta
x
| \mathrm { D } \rangle = ( 1 , 0 )
E ^ { 2 } - ( p c ) ^ { 2 } = ( m c ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\Omega
^ 2
\rho = \omega \psi , \quad \tau _ { 2 } = \omega ( 1 - \psi ) , \quad \tau = 1 - \omega
x
\Omega _ { 2 } ( x _ { 2 } ) - 2 | \Delta | = \pm 2 \gamma _ { p }
h _ { n }
\xi _ { 0 } = \frac { q _ { 0 } \sigma } { 2 } - \frac { \tau _ { c } } { \sigma } ; \ \xi _ { 1 } = \frac { \tau } { \sigma } + \xi _ { 0 } ; \ \xi _ { 2 } = \xi _ { 1 } - \frac { R } { \sigma } .
\mathbf { Q }
\begin{array} { r l } { C P ( A - B ) } & { { } = 1 0 ^ { n } - 1 - ( A - B ) } \end{array}
v _ { c } = 8 . 3 \times 1 0 ^ { - 6 } \ \mathrm { k m \ s ^ { - 1 } }
P _ { h }
\hat { t } - \hat { t } _ { 0 } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t \; e ^ { - \frac { \psi } { 2 } } \; ,
\begin{array} { r } { \dot { \rho } ( t ) = \dot { \rho } ( t - \frac { T } { 2 } ) \, . } \end{array}
R = 7 5
\int _ { 0 . 5 } ^ { 1 } \mathrm { \mathrm { B } } ( 4 9 5 8 2 , 4 8 8 7 1 ) \approx 0 . 9 8 3 .
A = 1 5 0
n = 2
e ^ { - S ^ { ( + ) } ( \epsilon ) / 2 } \, | 0 ( \epsilon ) > = e ^ { - S ^ { ( - ) } ( \epsilon ) / 2 } \, | 0 ( \epsilon ) > = \prod _ { p } \, \cosh ^ { - 2 } \epsilon ( p ) | 0 ( \epsilon ) > \, .
R
B : = [ \mathbf { b } _ { 1 } , \dots , \mathbf { b } _ { R } ] \in \mathbb { C } ^ { E \times R }
- \mathbf { \Gamma } = \mathbf { W } ^ { \dagger } \mathbf { M } \mathbf { W } .
b _ { 1 } = 0 \, \mathrm { m }
p > e ^ { e ^ { 2 4 } }
7
v = 1 , 2 , 3 , \dots
\sim
( \sigma _ { 1 3 } , \sigma _ { 2 3 } , \sigma _ { 1 2 } ) = ( 2 0 , 2 0 , 2 0 )
A = \left( \begin{array} { c c c } { { \Phi } } & { { T } } & { { \zeta } } \\ { { 1 } } & { { \Phi } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \eta } } & { { 2 \Phi } } \end{array} \right)
\gamma
\Omega _ { c } / 2 \pi = a \gamma _ { N } ( I / 8 ) ^ { 1 / 2 }
\{ h \}
\rho ( x )
A _ { \lambda ( \beta \gamma ) } z _ { \beta } ^ { i } z _ { \gamma } ^ { j }
\mathrm { d i a g ( 0 . 1 , 0 . 1 ) }
\gamma _ { \mathrm { m a x } } \sim 1 0 \sigma

J _ { p } ^ { r } ( \pi )
\frac 1 2 \sum I _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } ( t ) = E
0 . 5
\nabla \cdot | \phi _ { k } | ^ { 2 } \mathbf { a } = | \phi _ { k } | ^ { 2 } \nabla \cdot \mathbf { a } + \mathbf { a } \cdot \nabla | \phi _ { k } | ^ { 2 } = 0 .
p _ { k + 1 } ( t _ { k + 1 } , c _ { k + 1 } , \sigma _ { k + 1 } ) = \sum _ { c _ { k } , t _ { k } , \sigma _ { k } , b _ { k } } p _ { k } ( t _ { k } , c _ { k } , \sigma _ { k } ) P ( \sigma _ { k + 1 } , b _ { k } | \sigma _ { k } , c _ { k } ) Q _ { k + 1 } ( t _ { k + 1 } , c _ { k + 1 } | t _ { k } , b _ { k } ) = : f _ { k } ( s _ { k } , \lambda ) .

{ \Delta } t = \mathrm { C F L } / ( N f _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } )
T _ { 1 }
C _ { p , B e t z }
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \Delta { t } } ^ { S } } & { = \left. \Phi _ { \Delta { t } / 2 } ^ { G } \right. ^ { \ast } \circ \Phi _ { \Delta { t } / 2 } ^ { G } } \\ & { = \varphi _ { \Delta { t } / 2 } ^ { [ 1 ] } \circ \varphi _ { \Delta { t } / 2 } ^ { [ 2 ] } \circ \cdots \circ \varphi _ { \Delta { t } / 2 } ^ { [ N - 1 ] } \circ \varphi _ { \Delta { t } } ^ { [ N ] } \circ \varphi _ { \Delta { t } / 2 } ^ { [ N - 1 ] } \circ \cdots \circ \varphi _ { \Delta { t } / 2 } ^ { [ 1 ] } . } \end{array}
{ R }
Q ( r )
r _ { 0 }
\phi
\hat { m } \cdot \hat { m } = \hat { n } \cdot \hat { n } = 1 \ , \qquad \hat { m } \cdot \hat { n } = 0 \, \qquad \hat { m } \cdot \vec { k } = \hat { n } \cdot \vec { k } = 0 \ .
\mathcal { O } ( \beta _ { \epsilon } \delta ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } \delta )
m _ { f }
m = 1
f _ { 1 } ( X ) f _ { 2 } ( X ) \cdots f _ { k } ( X )
\omega _ { c }

\sigma _ { Y }
\bar { q }
{ \Delta } { z ^ { + } }
y \in \mathcal { C } ^ { 1 } ( \mathbb { R } _ { + } , \mathbb { R } ^ { d } )
\begin{array} { r l } { \underset { p _ { 0 } , p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } \geq 0 } { \mathrm { m i n i m i z e ~ } } } & { \; \; \frac { 2 ( 1 - p _ { s } ) p _ { 1 , 0 } ^ { X } p _ { 0 , 1 } ^ { X } } { ( p _ { 0 , 1 } ^ { X } + p _ { 1 , 0 } ^ { X } ) \left( 1 + ( 1 - p _ { s } ) \left( p _ { 1 , 0 } ^ { X } - p _ { 0 , 0 } ^ { X } \right) \right) } , } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { \; \; \frac { 1 } { p _ { s } } \left( 1 - p _ { s } \mathbb { P } \{ \hat { X } = 0 \} \right) \leq \bar { A } , } \\ & { c _ { 1 } p _ { 1 } + c _ { 2 } p _ { 2 } + c _ { 3 } p _ { 3 } \leq \bar { C } , } \\ & { \; \; p _ { 0 } + p _ { 1 } + p _ { 2 } + p _ { 3 } = 1 , } \end{array}
S _ { \alpha \beta } ^ { ( C ) } ( x - y ) \equiv ( i \gamma \cdot \partial + m ) _ { \alpha \beta } S ^ { ( C ) } ( x - y )
\mathcal { C } _ { 2 5 , 1 2 }
3
\begin{array} { r l } { P ( X ) } & { = \left[ \sum _ { p = 0 } ^ { n } \sum _ { j = 0 } ^ { n } a _ { p } g _ { p j } h _ { p j } \right] X ^ { j } } \\ { S ( X ) } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { n } a _ { 1 } g _ { 1 j } h _ { 1 j } X ^ { j } } \\ { T ( X ) } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { n } a _ { n } g _ { n j } h _ { n j } X ^ { j } } \end{array}
{ \ddot { x } } ( t ) = x ^ { \prime \prime } ( t ) = - 3 2 , \,
a _ { i } ^ { + } a _ { i } + a _ { i } a _ { i } ^ { + } = 1 \ , \qquad a _ { i } ^ { 2 } = 0 \ , \qquad ( a _ { i } ) ^ { + } = a _ { i } ^ { + } \ ,
t
K _ { \xi \xi } = G ^ { A C } G ^ { B D } \eta _ { \mu \nu } n _ { , A } ^ { \mu } x _ { , B } ^ { \nu } \eta _ { \rho \sigma } n _ { , C } ^ { \rho } x _ { , D } ^ { \sigma } = n ^ { \mu , A } n _ { \mu , A } .
\operatorname { a r c c o s } ( c _ { s i } / { w _ { s i } } )
\sigma _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 }
D
2 0 \%
L _ { f }
3 2 , 1 1 5 , 2 0 0
\delta ( f \ast g ) = \delta f \ast g + f \ast \delta g + \frac { i } { 2 } \delta \theta ^ { i j } \partial _ { i } f \ast \partial _ { j } g .
\Lambda = \sqrt { 2 \pi \hbar ^ { 2 } / m k _ { b } T }
\Delta \phi
\begin{array} { r l } { z ^ { \top } ( B D - C ) z = } & { ~ \sum _ { p = 1 } ^ { k } \sum _ { q = 1 } ^ { k } z _ { p } ^ { \top } ( B D - C ) _ { p , q } z _ { q } } \\ { = } & { ~ \sum _ { p = 1 } ^ { k } \sum _ { q = 1 } ^ { k } z _ { p } ^ { \top } ( B _ { p , : } D _ { : , q } - C _ { p , q } ) z _ { q } } \\ { = } & { ~ \sum _ { p = 1 } ^ { k } \sum _ { q = 1 } ^ { k } z _ { p } ^ { \top } ( \sum _ { l = 1 } ^ { k } B _ { p , l } D _ { l , q } - C _ { p , q } ) z _ { q } } \end{array}
\partial ^ { M } \partial _ { M } = \frac { 1 } { X ^ { 2 } } \left( \left( X \cdot \partial \right) ^ { 2 } + d X \cdot \partial - \frac { 1 } { 2 } L ^ { M N } L _ { M N } \right)
E ( \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ) _ { \mathrm R } = { \frac { N - 1 } { 6 } } \Psi ^ { 2 } - { \frac { N ( N - 1 ) } { 1 2 ( N + 1 ) } } \Psi ^ { 2 } = { \frac { ( N + 2 ) ( N - 1 ) } { 1 2 ( N + 1 ) } } \Psi ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r } { \mathbf { G } _ { t + 1 } ( \mathbf { u } _ { t } ) = \mathbf { E } _ { Q ( \mathbf { s } _ { t + 1 } | u _ { t } ) } \left[ \mathbf { H } \left[ P ( \mathbf { o } _ { t + 1 } | \mathbf { s } _ { t + 1 } ) \right] \right] + \operatorname { D } _ { K L } \left( Q ( \mathbf { s } _ { t + 1 } | \mathbf { u } _ { t } ) \parallel \ln P ( \mathbf { s } _ { t + 1 } | C ) \right) } \end{array}
r = { \sqrt { \frac { ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } { s } } } \, .
5 . 9 1 _ { 5 . 8 8 } ^ { 5 . 9 2 }
t _ { f }
\widetilde { \Phi }
\begin{array} { r l } { N _ { t } ^ { ( 0 ) } + U _ { x } ^ { ( 0 ) } } & { { } = 0 , } \\ { U _ { t } ^ { ( 0 ) } + \partial _ { x } ( 1 - \partial _ { x } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } N ^ { ( 0 ) } } & { { } = 0 , } \\ { B ^ { ( 0 ) } } & { { } = ( 1 - \partial _ { x } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } N ^ { ( 0 ) } . } \end{array}
V ( r ) = - g ^ { 2 } \frac { e ^ { - m r } } { r } \left( \cos \gamma - { \bf L } \cdot { \bf S } \sin \gamma \right) .

\begin{array} { r l } { | \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t + 1 ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle - \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle | = } & { ~ c _ { \eta } \cdot | I _ { 3 } + I _ { 4 } | } \\ { \le } & { ~ c _ { \eta } \cdot ( 1 + \sigma ) \cdot \sqrt { \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) \log q } { | \mathcal { D } | } } . } \end{array}
f _ { \mathrm { E Q C D } } \; ( g T ) ^ { 3 } \; = \; { \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { 4 \pi } } m _ { \mathrm { e l } } ^ { 3 } \left\{ - { \frac { 1 } { 3 } } \; + \; { \frac { N _ { c } g _ { 3 } } { 1 6 \pi m _ { \mathrm { e l } } } } \left[ { \frac { 1 } { \epsilon } } + 4 \log { \frac { \Lambda } { 2 m _ { \mathrm { e l } } } } + 3 \right] \right\} .

\sim
q
a \ge 2 L / 3
\Delta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ g ~ } , \infty } \sim \frac { \epsilon \, \pi \, \chi } { 1 + \chi } = \epsilon \, \pi \, \xi _ { n } \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ a ~ \to ~ \infty ~ , ~ }
^ { 7 5 }
\begin{array} { r } { \left| \mathrm { { R a } } \int _ { \Omega } T \partial _ { 1 } ( | \hat { \omega } | ^ { p - 2 } \hat { \omega } ) \right| \leq \frac { p - 1 } { 2 } \left( \mathrm { { R a } } ^ { 2 } | \Omega | ^ { \frac { 2 } { p } } \| \hat { \omega } \| _ { p } ^ { p - 2 } + \int _ { \Omega } | \nabla \hat { \omega } | ^ { 2 } | \hat { \omega } | ^ { p - 2 } \right) . } \end{array}
\phi _ { i }
\Gamma _ { a / b } = \mathrm { d i a g } \{ 1 , 1 , \mp 1 , \pm 1 \}
P _ { \alpha }
\frac { B } { c }
z _ { A }
t = 1 2 0
d _ { h }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \mathbb { E } \bigg [ U ( x ^ { \prime } ) \int _ { \mathcal { D } } U ( x ) L ^ { * } \varphi ( x ) d x \bigg ] = \int _ { \mathcal { D } } L ^ { * } \varphi ( x ) \mathbb { E } [ U ( x ) U ( x ^ { \prime } ) ] d x } \\ & { = \int _ { \mathcal { D } } L ^ { * } \varphi ( x ) k ( x , x ^ { \prime } ) d x = \langle k _ { x ^ { \prime } } , L ^ { * } \varphi \rangle . } \end{array}
\epsilon \sim 1 \mu
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d \hat { s } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { V ^ { - 1 } d t ^ { 2 } - d \vec { x } ^ { 2 } - \left( V ^ { \frac { 1 } { 2 } } d x ^ { \underline { { { 4 } } } } + n \ V ^ { - \frac { 1 } { 2 } } d t \right) ^ { 2 } - d x ^ { \underline { { { I } } } } d x ^ { \underline { { { I } } } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { B } } } & { { = } } & { { \hat { \phi } = 0 \, . } } \end{array} \right.
< 6 0 0
r _ { h } = r ( \textbf { x } , \textbf { y } , \mathbf { D } _ { \pi _ { 0 } } \mathbf { P } ^ { h } ) = \frac { \mathbf { x } ^ { \top } \left( \mathbf { D } _ { \pi _ { 0 } } \mathbf { P } ^ { h } - \pi _ { 0 } \pi _ { h } ^ { \top } \right) \mathbf { y } } { \sqrt { \left[ \mathbf { x } ^ { \top } \left( \mathbf { D } _ { \pi _ { 0 } } - \pi _ { 0 } \pi _ { 0 } ^ { \top } \right) \mathbf { x } \right] \left[ \mathbf { y } ^ { \top } \left( \mathbf { D } _ { \pi _ { h } } - \pi _ { h } \pi _ { h } ^ { \top } \right) \mathbf { y } \right] } , }

e _ { \phi } ^ { i } \in H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \partial \Omega )
\begin{array} { r l r } { \mathcal D _ { i , j } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { t \, \mathrm { S y m } \left\{ \Delta ^ { ( 2 ) } ( \mathbf x ) \, \Gamma _ { i } \Gamma _ { j } \, \Delta ^ { ( 2 ) } ( \mathbf x ) ^ { - 1 } \right\} } \\ & { = } & { \frac { 1 } { t } \sum _ { \epsilon _ { i } , \epsilon _ { j } = \pm 1 } \frac { ( t x _ { i } ^ { \epsilon _ { i } } x _ { j } ^ { \epsilon _ { j } } x _ { k } - 1 ) ( t x _ { i } ^ { \epsilon _ { i } } x _ { j } ^ { \epsilon _ { j } } x _ { k } ^ { - 1 } - 1 ) } { ( x _ { i } ^ { 2 \epsilon _ { i } } - 1 ) ( x _ { j } ^ { 2 \epsilon _ { j } } - 1 ) } \Gamma _ { i } ^ { \epsilon _ { i } } \Gamma _ { j } ^ { \epsilon _ { j } } , } \end{array}
D
\begin{array} { r l } { \sum _ { p } \rho V _ { p } \; \overline { { a } } _ { x , p } \; w _ { x , p } = } & { - \sum _ { p } V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x x , p } \frac { \partial w _ { x , p } } { \partial x } - \sum _ { p } V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x y , p } \frac { \partial w _ { x , p } } { \partial y } } \\ & { - \sum _ { p } V _ { p } \tau _ { x z , p } ^ { S } w _ { x , p } + \sum _ { p } V _ { p } b _ { x , p } \rho w _ { x , p } } \end{array}
\nu _ { 0 }
6
- x _ { i } ^ { 2 }
H = \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } E _ { j } \left| E _ { j } \right\rangle \left\langle E _ { j } \right|
K _ { d }
S _ { E } f _ { D [ A } ^ { E } f _ { B C ] } ^ { D } = \left( S , ( - ) ^ { \varepsilon _ { B } } ( S _ { [ B } , S _ { C A ] } ) - S _ { D [ A } f _ { B C ] } ^ { D } \right)
\begin{array} { r l } & { B _ { n - 1 } ^ { \ell } \partial _ { n } \left( f _ { 1 } \otimes \dots \otimes f _ { n } \otimes ( a , b ) \right) } \\ & { = B _ { n - 1 } ^ { \ell } \big ( f _ { 2 } \otimes \dots \otimes f _ { n } \otimes ( a , b ) f _ { 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { i } f _ { 1 } \otimes \dots \otimes f _ { i } \cdot f _ { i + 1 } \otimes \dots \otimes f _ { n } \otimes ( a , b ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { n } f _ { 1 } \otimes \dots \otimes f _ { n - 1 } \otimes f _ { n } ( a , b ) \big ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { k } f _ { 2 } \otimes \dots \otimes f _ { k } \otimes \mathrm { i d } _ { s f _ { k + 1 } } \otimes f _ { k + 1 } \otimes \dots \otimes f _ { n } \otimes ( a , b ) f _ { 1 } } \\ & { + ( - 1 ) ^ { k } \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } ( - 1 ) ^ { i } f _ { 1 } \otimes \dots \otimes f _ { i } \cdot f _ { i + 1 } \otimes \dots \otimes f _ { k } \otimes \mathrm { i d } _ { s f _ { k + 1 } } \otimes f _ { k + 1 } \otimes \dots \otimes f _ { n } \otimes ( a , b ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { k + 1 } \sum _ { i = k + 1 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { i } f _ { 1 } \otimes \dots \otimes f _ { k } \otimes \mathrm { i d } _ { s f _ { k + 1 } } \otimes f _ { k + 1 } \otimes \dots \otimes f _ { i } \cdot f _ { i + 1 } \otimes \dots \otimes f _ { n } \otimes ( a , b ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { k + 1 } ( - 1 ) ^ { n } f _ { 1 } \otimes \dots \otimes f _ { k } \otimes \mathrm { i d } _ { s f _ { k + 1 } } \otimes f _ { k + 1 } \otimes \dots \otimes f _ { n - 1 } \otimes f _ { n } ( a , b ) . } \end{array}
\pi / 2
n _ { 1 } = v _ { 0 } / v _ { 1 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad n _ { 2 } = v _ { 0 } / v _ { 2 } .
\mathrm { i } \int d ^ { 4 } x \ e ^ { \mathrm { i } q x } \langle 0 | T V _ { \mu } ^ { a } ( x ) V _ { \nu } ^ { a } ( 0 ) | 0 \rangle = \left( q _ { \mu } q _ { \nu } - q ^ { 2 } g _ { \mu \nu } \right) \Pi _ { V } ( q ^ { 2 } ) \ .
[ a _ { i + 1 } , b _ { i + 1 } ]


F _ { \mathrm { e x t } } = 1 0 ^ { - 1 1 } - 1 0 ^ { - 1 3 }
\begin{array} { r l } & { \log | \mathcal { J } _ { k } | \leq n ( R _ { k } + \delta ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \log | \mathcal { P } _ { k } | \leq n ( K _ { k } + \delta ) , } \\ & { I ( X ^ { n } ; J _ { 1 } , \cdots , J _ { m } ) \leq n \delta , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \textstyle \mathbb { E } [ { d ^ { ( n ) } } ( X ^ { n } , \hat { X } ^ { n } ) ] \leq D + \delta } \end{array}
\alpha = 2 5 0
\mathbb { E } _ { \tau } [ G ( \tau ) ]
| \psi \rangle _ { \lambda \rightarrow 0 } \, = \, | \mathrm { C } \rangle \otimes \ | \mathrm { I } \rangle \, ,
q
a ^ { \prime }
\delta ( x )
\eta = 0
i
\mathbf { r } _ { 1 } , \cdots , \mathbf { r } _ { N }
= \frac { \beta } { 2 \pi } ( k ^ { \mu } k ^ { \nu } - k ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } ) \left[ \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } } } \left( 1 + \frac { 4 m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \right) \log \left( \frac { 1 - \sqrt { \frac { 4 m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } } { 1 + \sqrt { \frac { 4 m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } } \right) + \frac { 4 m } { k ^ { 2 } } \right] \, \, ,
D _ { s x } = D _ { s y } = 2 D _ { x } ^ { 2 D } = 2 D _ { \mathrm { R B D } } ^ { \mathrm { 2 D } }
\sigma _ { \pm }
A _ { \tau } = D ( \tilde { P } _ { \tau } | | P _ { \tau } ) = \sum _ { i j } \tilde { P } _ { \tau } ( i | j ) P ( j ) \ln [ \tilde { P } _ { \tau } ( i | j ) / P _ { \tau } ( i | j ) ]
\pi
n _ { 2 }
G _ { t a r } ^ { + } ( \textbf { x } , \textbf { x } _ { u } )
m = 3
4 4 . 7 4
m _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } G _ { 0 } ( 0 ) + \frac { \lambda } { 6 } \varphi _ { 0 } ^ { 2 } = 0 .
{ \underline { { \mathsf { f } } } } ( 1 ) = 1
T
k \ne 0
S [ T _ { l } ^ { n } ] = \frac 1 { 3 ! } \int _ { S ^ { 3 } } \theta ^ { 3 } = \frac 1 { 4 ! } \pi ^ { 2 } l ^ { 2 } .
a = R - \frac { 2 \Delta r \ u ( R ) } { u ( R + \Delta r ) - u ( R - \Delta r ) } .
\sum _ { \gamma = 1 } ^ { N } | a _ { \gamma } | ^ { 2 } = 1 ( J ) .
1 6 . 8
2 N \times 2 N

\begin{array} { r l r } { R T \gamma _ { \mathrm { a } } ( T ) } & { { } = } & { \frac { 8 \pi ^ { 3 } } { 3 } N _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \int \left[ \frac { 2 } { 1 5 } b _ { T T } ( r _ { 1 2 } ) b _ { T T } ( r _ { 1 3 } ) + \frac { 1 4 } { 1 5 } b _ { T } ( r _ { 1 2 } ) b _ { T T } ( r _ { 1 3 } ) + b ( r _ { 1 2 } ) b _ { T T } ( r _ { 1 3 } ) + \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \{ y \in \mathbb { R } ^ { d } : | \tilde { y } | < r \} } \! \! \! \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { | \tilde { y } | ^ { 2 } } \left( \frac { | \tilde { y } | ^ { 2 } } { 2 } + y _ { d } + x _ { d } \right) ^ { \frac { - d - \alpha } { 2 } } d y _ { d } \, d \tilde { y } } & { = c \int _ { 0 } ^ { r } \int _ { 0 } ^ { \rho ^ { 2 } } \left( \rho ^ { 2 } + y _ { d } ^ { 2 } + x _ { d } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { - d - \alpha } { 2 } } d y _ { d } \, d \rho } \\ & { \leq c \int _ { 0 } ^ { r } \rho ^ { d - 2 } \rho ^ { 2 } \left( \rho ^ { 2 } + x _ { d } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { - d - \alpha } { 2 } } d \rho } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { x _ { d } } \rho ^ { d } \left( \rho ^ { 2 } + x _ { d } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { - d - \alpha } { 2 } } d \rho + \int _ { x _ { d } } ^ { r } \rho ^ { d } \left( \rho ^ { 2 } + x _ { d } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { - d - \alpha } { 2 } } d \rho . } \end{array}
\Psi _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ L ~ e ~ b ~ e ~ d ~ e ~ v ~ a ~ } } / \Psi _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ L ~ J ~ } }
r = k = 2
E _ { i j } ^ { \prime } = - 2 \left\{ \frac { X _ { r r } } { ( \Delta r ) ^ { 2 } } + \frac { X _ { \theta \theta } } { ( \Delta \theta ) ^ { 2 } } \right\} _ { r = r _ { i } , \theta = \theta _ { j } } + \alpha X _ { i j } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { u ( { { \bf x } } , { \bf x } _ { \mathrm { H } , F } , x _ { 3 , F } ) = \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 2 } } \tilde { u } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , x _ { 3 , F } ) \exp \{ - i \omega { { \bf s } } \cdot { \bf x } _ { \mathrm { H } , F } \} \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf s } . } \end{array}
^ { - 2 }
i
\lambda _ { \mathrm { e f f , t f } } = \lambda _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } / d
Q _ { i }
\langle A R \rangle = 1 . 0 5 9 \pm 0 . 0 0 5
E _ { 3 } \subseteq { \mathcal { D } }
5 0 2 . 9
T _ { a b } v ^ { a } v ^ { b } \geq 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ t i m e l i k e ~ v e c t o r s ~ } v ^ { a } .

r _ { B } = \frac { N _ { B } ^ { \prime } } { N _ { B } } = \frac { N _ { B } ^ { \prime } } { N } \cdot \left( 1 + R _ { S / B } \right) \approx \frac { N _ { B } ^ { \prime } } { N } \quad ( \mathrm { a p p r o x i m a t i o n \ i f } \: R _ { S / B } \ll 1 ) ,

\begin{array} { r l } { \frac { d \alpha } { d t } } & { { } = - \left( \gamma + i \omega _ { 0 } \right) \alpha + \sqrt { 2 \gamma \left( \sigma + \bar { n } \right) } \zeta ( t ) } \\ { \frac { d \beta } { d t } } & { { } = - \left( \gamma - i \omega _ { 0 } \right) \beta + \sqrt { 2 \gamma \left( \sigma + \bar { n } \right) } \zeta ^ { * } ( t ) , } \end{array}
\nexists \v { r } _ { \boldsymbol { n } } \mid \v { U } \perp \v { r } _ { \boldsymbol { n } }
\overline { { \Delta H } } _ { i j k \ell _ { c } } \approx \Delta H _ { i j k \ell } ^ { ( p ) }
2 R
A
\overline { { \mathbf { f } } } ( f _ { \omega } )
d \in \mathbb { R } ^ { n }
0 . 5 9
b
U _ { \mathrm { t r a p } } = - \frac { I } { 2 \epsilon _ { 0 } c } \left( \alpha _ { S } + \alpha _ { T } \frac { 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1 } { 2 } \frac { 3 m _ { F } ^ { 2 } - F ( F + 1 ) } { F ( 2 F - 1 ) } \right)
\begin{array} { r l } { = } & { { } \operatorname* { m i n } ( 3 - 1 , 6 - 0 , 9 - 0 ) } \\ { = } & { { } \operatorname* { m i n } ( 2 , 6 , 9 ) = 2 } \end{array}

\begin{array} { l l } { { { [ } J _ { i } , J _ { j } ] = i { \epsilon _ { i j } } ^ { k } J _ { k } } } & { { i , j , k \, = \, 1 , 2 , 3 } } \\ { { { [ } J _ { i } , S _ { j } ] = i { \epsilon _ { i j } } ^ { k } S _ { k } } } & { { } } \\ { { { [ } S _ { i } , S _ { j } ] = i { \epsilon _ { i j } } ^ { k } J _ { k } \, ( C _ { 2 } - 2 \ { \vec { J } \, } ^ { 2 } ) \ \ } } & { { } } \\ { { { [ } C _ { 2 } , J _ { i } ] = [ C _ { 2 } , S _ { i } ] = 0 } } & { { \mathrm { w i t h ~ } \ { \vec { J } \, } ^ { 2 } = J _ { 1 } ^ { 2 } + J _ { 2 } ^ { 2 } + J _ { 3 } ^ { 2 } } } \end{array}
{ k = 1 , 2 , \dots , K }
\mu , \alpha , \beta
\mathcal M = S ^ { 2 }
1 0 6 0
( 2 + \cos ( \delta ) ) I \partial _ { I } \psi + 2 ( 1 - \cos ( \delta ) ) \psi = 2 \sin ( \delta ) .
\beta ( x ^ { + } , x ^ { - } ) \rightarrow \beta ( y ^ { + } , y ^ { - } ) - \ln ( { \frac { \partial y ^ { + } } { \partial x ^ { + } } } { \frac { \partial y ^ { - } } { \partial x ^ { - } } } )
3 N + 2
1 . 0 8 7
v
0 . 4 8 _ { 0 . 4 3 } ( 2 )
\tau
\hat { \rho }
\Xi
m / M
\mathbf { d } \left( t \right) = e \sum _ { i \sigma } \mathbf { r } _ { i } \rho _ { i i } ^ { \left( \sigma \right) } \left( t \right) .
\bar { \mathbf { u } } ^ { \prime } ( z )
\sim \times 6
e ^ { 2 \pi i { \frac { k } { n } } } = \cos { \frac { 2 k \pi } { n } } + i \sin { \frac { 2 k \pi } { n } }
\curvearrowright
h _ { \star } ^ { M } ( r ) : = \displaystyle \frac { 2 } { 3 g } \frac { \eta ( r ) } { \nu ^ { M } ( r ) } .
C
\begin{array} { r l } { Z _ { ( G _ { 2 } ^ { \otimes m + 1 } ) ^ { \prime } } \left( U _ { i } \, | \, Z ( W ) = \epsilon \right) } & { \leqslant Z \left[ W ( U _ { i } ) \, | \, Z ( W ( X _ { j } ) ) = 2 \epsilon - \epsilon ^ { 2 } , \mathrm { ~ f o r ~ } 1 \leqslant j \leqslant f ( m ) \right] } \\ { = Z _ { ( G _ { 2 } ^ { \otimes m } ) ^ { \prime } } \left( U _ { i } \, | \, Z ( W ) = 2 \epsilon - \epsilon ^ { 2 } \right) } & { \leqslant Z _ { G _ { 2 } ^ { \otimes m } } \left( U _ { i } \, | \, Z ( W ) = 2 \epsilon - \epsilon ^ { 2 } \right) = Z _ { G _ { 2 } ^ { \otimes m + 1 } } \left( U _ { i } \, | \, Z ( W ) = \epsilon \right) , } \end{array}
\mathbf { x } = \{ x _ { i } \} _ { i = 0 } ^ { N }
\left( \frac { \partial S } { \partial t } \right) ^ { 2 } - c ^ { 2 } \left( \frac { \partial S } { \partial x } \right) ^ { 2 } = E _ { 0 } ^ { 2 } .
\phi _ { \varepsilon }
\Delta t \leq C _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ a ~ s ~ t ~ i ~ c ~ } } \frac { \Delta x } { \sqrt { E / \rho } }
\Omega _ { m } \approx N ^ { - 1 } \sum _ { \ell } \left( \Omega _ { \ell , \ell + 1 } e ^ { i 2 \pi m / N } + \Omega _ { \ell , \ell - 1 } e ^ { - i 2 \pi m / N } \right) = 2 \Omega _ { d } \cos \left( 2 \pi m / N \right) ,
A
\textbf { x }

k _ { z } = k _ { z } ^ { W , 2 }
\begin{array} { r } { \tilde { \alpha } = \frac { \tilde { \omega } } { \tilde { \sigma } } \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } = \frac { 1 2 ^ { 1 / 4 } } { \nu ^ { 3 / 2 } } \frac { \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } } { \Delta V } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \textrm { L D } } ( t ) } & { { } = \frac { \hat { \mathbf { P } } ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } + V ( \hat { \mathbf { r } } _ { 1 } , \hat { \mathbf { r } } _ { 2 } , \hdots , \hat { \mathbf { r } } _ { N } ) + \frac { e \mathbf { A } _ { \textrm { d } } ( t ) \cdot \hat { \mathbf { P } } } { m _ { e } } } \end{array}
\boldsymbol { x }


\delta ( \rho , \phi ) = \pi \sum _ { n , m } \gamma _ { n , m } Z _ { n } ^ { m } ( \rho / A , \phi ) ,
\mathcal { L } ( \boldsymbol { a } , \lambda ) : \mathbb { R } ^ { r _ { i + 1 } - d } \times \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R }
{ M _ { \mathrm { A } } } \approx 3 0
^ 2
0 . 9 9 9
\mu _ { 1 }
\langle \sin \phi _ { h } \rangle _ { U L } \propto \frac { 1 } { Q } \Big [ \Big ( c _ { 1 } \, h _ { L } ( x ) + c _ { 2 } \, h _ { 1 } ( x ) \Big ) H _ { 1 } ^ { \perp ( 1 / 2 ) } ( z ) \, + \, \mathrm { o t h e r ~ t e r m s } \Big ] .
\begin{array} { r l } { f _ { \pm } = } & { { } f _ { 0 } + i \eta _ { 0 } \pm \sqrt { \Delta f ^ { 2 } + 2 i \Delta f \Delta \eta + J ^ { 2 } - \Delta \eta ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { l } { { \phi _ { k } ( \chi ) = \displaystyle \frac { 1 } { \omega _ { n - 1 } } \int _ { u u ^ { \prime } = 1 } a _ { k } ( u ) P _ { \alpha _ { k } ( m _ { 0 } ) } ( \chi , u ) \dot { u } ~ , } } \\ { { \psi _ { k } ( \chi ) = \displaystyle \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { u u ^ { \prime } = 1 } b _ { k } ( u ) P _ { \alpha _ { k } ( m _ { 0 } ) } ( \chi , u ) \dot { u } ~ . } } \end{array}
\langle \mathbf { u } , \mathbf { v } \rangle = \overline { { \langle \mathbf { v } , \mathbf { u } \rangle } } = \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { v }
\hbar \omega
i \in \{ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 \}
h > 0
v
\begin{array} { r l } { \frac { d } { 4 } \frac { 1 } { ( \alpha \beta ) ^ { \frac 1 2 } } \Psi ( \alpha , 1 , \beta ) } & { = F _ { 2 , d } ^ { [ 4 ] } ( \alpha , \alpha , 1 , 1 , \beta ) + \Big ( \frac { d } { 2 } - 1 \Big ) F _ { 2 , d } ^ { [ 3 ] } ( \alpha , \alpha , 1 , \beta ) } \\ & { \quad + 2 F _ { 2 , d } ^ { [ 3 ] } ( \alpha , \alpha , \alpha , \beta ) + 2 F _ { 2 , d } ^ { [ 4 ] } ( \alpha , \alpha , \alpha , 1 , \beta ) } \\ & { = f ^ { [ 2 ] } ( \alpha , \alpha , \beta ) + 2 g ^ { [ 3 ] } ( \alpha , \alpha , \alpha , \beta ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { w ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \left( h _ { t ^ { \prime } } ^ { \prime } + u ^ { \prime } h _ { x ^ { \prime } } ^ { \prime } \right) \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \; z ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } h ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) . } \end{array}
\mathrm { ~ P ~ } ( X _ { 0 : T } , f \mid \mathcal { O } _ { 1 : K } )
{ \mathrm { G L } } _ { n }
\tilde { \sigma } _ { y } ( t ) = \frac { 1 } { n _ { t } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { t } } | v _ { i , y } ( t ) - \bar { v } _ { y } ( t ) |
D
N _ { \Gamma } = 3 2 N _ { \Omega }
\hat { \mathbf { s } } = \hat { \mathbf { z } } \times \hat { \mathbf { \rho } }
G ^ { R , A } = \left[ E - H - \Sigma _ { 1 } ^ { R , A } - \Sigma _ { 2 } ^ { R , A } \right] ^ { - 1 }
I _ { n } ( z ) = \frac { 2 i ^ { n + 1 } n ! } { ( z + i \epsilon ) ^ { n + 1 } } .
\Delta \theta _ { \mathrm { { m i n } } } \approx 0
\lambda ^ { \prime \prime } + \frac { 2 a ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } } { a } - \frac { 1 } { 3 } \ell ( \ell + 2 ) \left( \lambda + \mu \right) = 0
\pi / 2
F _ { i } ( d , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } , m _ { 3 } ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) = - \frac { \partial } { \partial m _ { i } ^ { 2 } } F _ { 0 } ( d , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } , m _ { 3 } ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) \ ,
m _ { i }
\int _ { \Omega } d \omega \wedge \eta = ( - 1 ) ^ { k } \int _ { \Omega } \omega \wedge d \eta , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \omega \in H _ { 0 } \Lambda ^ { k - 1 } ( \Omega ) , \eta \in H \Lambda ^ { 3 - k } ( \Omega ) ,
e _ { m } e _ { n } = - \delta _ { m n } + f _ { m n p } e _ { p } ( ~ { \ m , n , p = 1 . . 7 } ~ ) ,
\begin{array} { r l r } { M _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ r ~ } } } & { { } = } & { 9 2 \, \frac { \alpha ^ { 3 / 2 } \, m _ { e } ^ { 3 / 4 } \, M _ { p l } ^ { 3 } } { m _ { p } ^ { 1 1 / 4 } } } \\ { \rho _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ c ~ k ~ } } } & { { } = } & { 0 . 1 3 \, \alpha ^ { 3 } \, m _ { e } ^ { 3 } \, m _ { p } } \\ { a _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ m ~ p ~ } } } & { { } = } & { 7 . 6 \, \frac { \lambda ^ { 7 / 4 } \, m _ { p } ^ { 1 / 2 } \, M _ { p l } ^ { 1 / 2 } } { \alpha ^ { 5 } \, m _ { e } ^ { 2 } } } \\ { Q _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ a ~ r ~ } } } & { { } = } & { 5 . 3 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \frac { \alpha ^ { 7 } \, m _ { e } ^ { 9 / 2 } \, M _ { p l } ^ { 2 } } { m _ { p } ^ { 9 / 2 } } } \\ { t _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ } } } & { { } = } & { 3 7 6 \, \frac { M _ { p l } } { \alpha ^ { 3 / 2 } \, m _ { e } ^ { 3 / 2 } \, m _ { p } ^ { 1 / 2 } } } \end{array}
v _ { x } ( x _ { 0 } , y )

\left\{ \begin{array} { l l } { 2 \sqrt { \Tilde { u } _ { x , \mathrm { i n } } ^ { 2 } + \Tilde { u } _ { z , \mathrm { i n } } ^ { 2 } } = U _ { 0 } \mathrm { e r f } \left[ \frac { 2 ( r _ { b } - | z | ) } { \delta } \right] } \\ { \Tilde { u } _ { z , \mathrm { i n } } / \Tilde { u } _ { x , \mathrm { i n } } = z \tan { \alpha } / r _ { b } } \end{array} \right. \ ,
-
q ^ { \prime \prime } ( x ) = q _ { s } ^ { \prime \prime } + \Delta q _ { s } ^ { \prime \prime } \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } \left[ \sin { \left( \frac { 2 \pi x } { L _ { h } } \right) } \right]
L _ { x }
\begin{array} { r l } & { \ \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } s ( t , x ) ( J * s ) ( t , x ) d x } \\ { \leq } & { \ \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } s ( t , x ) ( \delta _ { x _ { \perp \hat { \nu } _ { x } } } J * s ) ( t , x ) d x } \\ { = } & { \ \int _ { \mathbb { R } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d - 1 } } \int _ { \mathbb { R } } J ^ { \hat { \nu } _ { x } } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) s ( t , x _ { \perp \hat { \nu } _ { x } } + \omega \hat { \nu } _ { x } ) s ( t , x _ { \perp \hat { \nu } _ { x } } + \omega ^ { \prime } \hat { \nu } _ { x } ) d \omega ^ { \prime } \, d x _ { \perp \hat { \nu } _ { x } } \, d \omega . } \end{array}
H
\times

\begin{array} { l } { { \sum _ { g = 1 } ^ { G } \rho _ { j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } = \sum _ { g = 1 } ^ { G } \rho _ { j , g } ^ { n } - \frac { \Delta t } { V _ { j } } \sum _ { g = 1 } ^ { G } \sum _ { k } \left( - \frac { c l _ { k } } { 3 \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } } \delta _ { x ^ { \prime } } \rho _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \right) } } \\ { { + c \Delta t \sum _ { g = 1 } ^ { G } \left( 2 \pi \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 } \phi _ { j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } - \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 } \rho _ { j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } \right) } } \end{array}
\boldsymbol { 3 2 }

\begin{array} { r } { \tilde { \mu } _ { i \to \Psi _ { j } } ( \sigma _ { i j } , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) = \sum _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } } \mu _ { i \to \Psi _ { j } } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) \mathbb { I } [ \sigma _ { i j } = 1 + \mathrm { s g n } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } - \tau _ { j } ^ { ( i ) } + s _ { i j } ) ] } \end{array}
l
\begin{array} { r l } & { f _ { 1 } = - 2 C \cos k + 2 C - \left( \omega ^ { 2 } L _ { 0 } \right) ^ { - 1 } } \\ & { f _ { 2 } = 2 \left( \omega ^ { 2 } L \right) ^ { - 1 } \cos k - 2 \left( \omega ^ { 2 } L \right) ^ { - 1 } + C _ { 0 } } \\ & { g _ { 1 } = - C _ { x } e ^ { i k } + \left( \omega ^ { 2 } L _ { x } \right) ^ { - 1 } e ^ { - i k } } \\ & { g _ { 2 } = \left( \omega ^ { 2 } L _ { x } \right) ^ { - 1 } e ^ { i k } - C _ { x } e ^ { - i k } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { j = 3 } ^ { \alpha } \binom { \alpha } { j } \gamma ^ { j } \Gamma ( j / 2 ) \left( \frac { 2 ( e ^ { 2 \varepsilon } - 1 ) ^ { 2 } } { e ^ { 2 \varepsilon } } \right) ^ { j / 2 } \leq 2 \left( \frac { \sqrt { 2 } \gamma \alpha ( e ^ { 2 \varepsilon } - 1 ) } { e ^ { \varepsilon } } \right) ^ { 3 } \leq \frac { 2 \gamma ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } ( e ^ { 2 \varepsilon } - 1 ) ^ { 2 } } { e ^ { 2 \varepsilon } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } & { Z _ { t } ^ { \pi } = \sigma ^ { \mathsf { T } } ( t , X _ { t } ^ { \pi } , Y _ { t } ^ { \pi } ) \nabla _ { x } u ( t , X _ { t } ^ { \pi } ) , } \\ & { U _ { t } ^ { \pi } ( e ) = u ( t , X _ { t ^ { - } } ^ { \pi } + \beta ( t , X _ { t ^ { - } } ^ { \pi } , Y _ { t } ^ { \pi } , e ) ) - u ( t , X _ { t ^ { - } } ^ { \pi } ) , } \end{array} \right. } \end{array}
| n _ { - } | > 2 | C _ { - } |
-
\Delta R = \left| R - R _ { 0 } \right| = \frac { 2 | l + \mu | } { \gamma \left( R + R _ { 0 } \right) } \, \, .

i = 1

d = \frac { 1 7 2 8 } { 7 } = 2 4 6 . 8 6 \; .
\mathbf { X }

= C ^ { \mathrm { C O } } - C ^ { \mathrm { C R } }

\bar { a }
\delta { \overline { { \Psi } } } \, = \, { \overline { { \Psi } } } ^ { \prime } \, - \, { \overline { { \Psi } } } \, = \, { \overline { { C } } } ^ { a } \, \epsilon ^ { a }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } \phi _ { k } } & { = } & { \mathcal { L } _ { H _ { 2 } } \left( - i \mathcal { V } _ { \mathrm { D F T } } [ \rho ] \phi _ { k } \right) , } \\ & { = } & { - i \left( \mathcal { L } _ { H _ { 2 } } \mathcal { V } _ { \mathrm { D F T } } [ \rho ] \right) \phi _ { k } - i \mathcal { V } _ { \mathrm { D F T } } [ \rho ] \mathcal { L } _ { H _ { 2 } } \phi _ { k } , } \\ & { = } & { \left( - i \mathcal { V } _ { \mathrm { D F T } } [ \rho ] \right) ^ { 2 } \phi _ { k } , } \end{array}

i , g \leqslant N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } , N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } < k \leqslant N _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } }
U _ { n }
H _ { \mathrm { t J } _ { z } } = \underbrace { J \sum _ { \langle i j \rangle } S _ { i z } S _ { j z } } _ { H _ { J _ { z } } } \underbrace { - t _ { \mathrm { e f f } } \sum _ { \langle i j \rangle \sigma \sigma ^ { \prime } } ( b _ { p i \sigma } ^ { \dagger } b _ { p j \sigma } b _ { s j \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } b _ { s i \sigma ^ { \prime } } + h . c . ) } _ { H _ { t } } ,
\Omega _ { i } \equiv q _ { i } B / m _ { i } c
t ^ { * }
1 . 5
0 . 5 0
( Z , \Phi )
t _ { m a x } = 5 0 0 \omega _ { p } ^ { - 1 } , \Delta t = 0 . 5 , N _ { x } = 6 4 , N _ { v } = 2 0 4 8
C ^ { 1 }
\approx 1 2 0
N = 4 5 0
1 . 6
\Gamma _ { G }
1 0
{ \frac { T ^ { 4 } - { T _ { b } } ^ { 4 } } { { T _ { b } } ^ { 4 } } } = A ~ e ^ { i ( { \bf k . r } - \omega t ) } .
\langle \eta _ { i } ( \vec { z } , t ) \eta _ { j } ( \vec { z ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) \rangle = ( \beta _ { i } + \delta _ { i } ) \rho _ { i } ( \vec { z } , t ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) \delta ( \vec { z } - \vec { z } \, ^ { \prime } ) \delta _ { i , j }
\begin{array} { r l } { \implies G _ { \mathrm { b a } } } & { { } = - 2 \gamma e ^ { - 2 \gamma ( t _ { 1 } - \tau _ { 1 } ) } \Theta ( t _ { 1 } - \tau _ { 1 } ) \delta ( t _ { 2 } - \tau _ { 2 } ) } \end{array}
G _ { 0 } ^ { i } = \frac { 1 } { t _ { d } } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t \frac { d } { d x } \Delta B _ { 0 } \left( x _ { i } \left( t \right) \right) .
\sigma > b
\Theta
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { M _ { 4 , 2 , y y } ^ { \sigma , e q } } & { { } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , e q } v _ { i y } ^ { 2 } ( v _ { i \alpha } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { \sigma 2 } ) = \rho ^ { \sigma } \{ ( D + I ^ { \sigma } + 2 ) R ^ { \sigma 2 } T ^ { 2 } } \end{array} } \end{array}
\vec { F } _ { 2 1 e } ^ { [ 2 ] } = \left( \frac { k } { c ^ { 2 } } \right) \int \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } ~ \left[ \frac { 1 } { 2 } \rho _ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } \rho _ { 1 } \hat { R } - \rho _ { 2 } \partial _ { t } \vec { J } _ { 1 } R ^ { - 1 } \right]
C _ { L }
f _ { i } = f _ { i } ^ { ( 1 ) } + f _ { i } ^ { ( 2 ) } ,
\eta = 0 . 7
( \hat { R } , \hat { I } )
\begin{array} { r l } & { \quad \alpha \Vert y _ { 1 } - y _ { 2 } \Vert } \\ & { \le \Vert { \mathcal { G } } _ { 1 / L _ { g } } ( y _ { 1 } ; x _ { 2 } ) - { \mathcal { G } } _ { 1 / L _ { g } } ( y _ { 1 } ; x _ { 1 } ) \Vert } \\ & { = L _ { g } \left\Vert { \mathcal { P } } _ { { \mathcal { Y } } } \left( y - \frac { 1 } { L _ { g } } \nabla _ { y } g ( x , y ) \right) - { \mathcal { P } } _ { { \mathcal { Y } } } \left( y - \frac { 1 } { L _ { g } } \nabla _ { y } g ( x ^ { \prime } , y ) \right) \right\Vert } \\ & { \le \left\Vert \nabla _ { y } g ( x , y ) - \nabla _ { y } g ( x ^ { \prime } , y ) \right\Vert } \\ & { \le L _ { g } \Vert x - x ^ { \prime } \Vert , } \end{array}
\begin{array} { r } { R _ { a } = \frac { 1 . 2 \times 1 0 ^ { 1 9 } } { A _ { \mathrm { N a } } + A _ { \mathrm { I } } } g _ { a e } ^ { 2 } \left( \frac { m _ { a } } { \mathrm { k e V / c ^ { 2 } } } \right) \left( \frac { \sigma _ { \mathrm { p e } } ^ { \mathrm { s u m } } } { \mathrm { b a r n } } \right) \mathrm { d } ^ { - 1 } \mathrm { k g } ^ { - 1 } , } \end{array}
r _ { \mathrm { A } } = \left( { \frac { \sin ^ { 3 } \left( \theta _ { \mathrm { A } } \right) } { 2 - 3 \cos \left( \theta _ { \mathrm { A } } \right) + \cos ^ { 3 } \left( \theta _ { \mathrm { A } } \right) } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } ~ ; ~ ~ r _ { \mathrm { R } } = \left( { \frac { \sin ^ { 3 } \left( \theta _ { \mathrm { R } } \right) } { 2 - 3 \cos \left( \theta _ { \mathrm { R } } \right) + \cos ^ { 3 } \left( \theta _ { \mathrm { R } } \right) } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } }
H ( z ) = - { \frac { 1 } { 1 + z } } { \frac { d z } { d t } } \approx - { \frac { 1 } { 1 + z } } { \frac { \Delta z } { \Delta t } } .
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \theta d | D f _ { j } ( x ) | - \int _ { \Omega } \theta d | D f ( x ) | = } & { \sum _ { i = 0 , 1 } \left[ \int _ { \Sigma _ { i , 1 / j } } \theta | i - \widetilde { T } _ { 1 / j } f | \, d \mathcal H ^ { 2 } - \int _ { \Sigma _ { i } } \theta | i - T _ { 1 / j } f | \, d \mathcal H ^ { 2 } - \int _ { U _ { i , 1 / j } } \theta d | D f ( x ) | \right] } \\ & { - \sum _ { i = 0 , 1 } \left( \int _ { \Sigma _ { i , 1 / j } } \theta \left| T _ { 1 / j } f - \widetilde { T } _ { 1 / j } f \right| \, d \mathcal H ^ { 2 } \right) } \\ { \leq } & { \sum _ { i = 0 , 1 } \left[ \int _ { \Sigma _ { i , 1 / j } } \theta | i - T _ { 1 / j } f | \, d \mathcal H ^ { 2 } - \int _ { \Sigma _ { i } } \theta | i - T _ { 1 / j } f | \, d \mathcal H ^ { 2 } - \int _ { U _ { i , 1 / j } } \theta d | D f ( x ) | \right] . } \end{array}
i _ { 1 } , i _ { 2 } , \dots , i _ { n }
f ^ { - 1 } ( O _ { 1 } ) \cap f ^ { - 1 } ( O _ { 2 } ) \neq \emptyset
\mathrm { P } _ { A } = \operatorname* { i n f } \{ r \geq 1 \mid R _ { A } ( x ) \leq r , \forall x \} .

\frac { \Gamma ( V _ { Q } \rightarrow A g ) } { \Gamma ( V _ { Q } \rightarrow g g g ) } = \frac { 1 8 \pi } { 5 \alpha _ { s } ( \pi ^ { 2 } - 9 ) } ( 1 - x ) ( 1 + \frac { 1 } { x } )
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \mathcal { P } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( \frac { 1 } { a ( \boldsymbol x ^ { k } ) } \left[ \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( a _ { i j } ( \boldsymbol x ^ { k } ) \frac { \partial \chi _ { \mathtt { N N } } ^ { m } ( \boldsymbol x ^ { k } ; \boldsymbol \Theta ) } { \partial x _ { j } } \right) + \frac { \partial a _ { i m } ( \boldsymbol x ^ { k } ) } { \partial x _ { i } } \right] \right) ^ { 2 } \, , } \end{array}
\delta { \bf u } ( { \bf r } ) = { \bf u } ( { \bf x } + \bf { r } ) - { \bf u } ( { \bf x } )
\boldsymbol { \theta } \equiv { \bf q } _ { 0 } / r
K _ { 4 }
S ( d ) = \sum _ { \{ x _ { n } \} } \left( x _ { n } ^ { 2 } + c ^ { 2 } ( x ) \right) ^ { d / 2 - 2 } \; ,
\gamma
1 e - 1 6
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho ^ { s } ( 1 - \varepsilon ^ { l } - \varepsilon ^ { b } ) ) + \nabla \cdot ( \rho ^ { s } ( 1 - \varepsilon ^ { l } - \varepsilon ^ { b } ) \mathbf { v ^ { s } } ) = 0 } \\ { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho ^ { l } \varepsilon ^ { l } ) + \nabla \cdot ( \rho ^ { l } \varepsilon ^ { l } \mathbf { v } ^ { l } ) = 0 } \\ { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho ^ { b } \varepsilon ^ { b } ) + \nabla \cdot ( \rho ^ { b } \varepsilon ^ { b } \mathbf { v } ^ { b } ) = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } & { L _ { 2 } ^ { - } = \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + \frac { 2 S _ { 0 } - 1 } { x } \frac { d } { d x } + \frac { S _ { 0 } ( S _ { 0 } - 2 ) } { x ^ { 2 } } , } \\ & { L _ { 2 } ^ { + } = \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } - \frac { 2 S _ { 0 } - 1 } { x } \frac { d } { d x } + \frac { S _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } } . } \end{array}
D _ { \mathrm { i n t } } ( \mu )
L - 1 = 6
[ J _ { \mu } , J _ { \nu } ] = - i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } J ^ { \lambda } ,
\begin{array} { r l r } { { \bf p } ( \tau ) } & { { } = } & { { \bf p } _ { 0 } - { \bf A } ( \tau ) + \hat { k } \frac { { \bf A } ^ { 2 } ( \tau ) - 2 { \bf p } _ { 0 } \cdot { \bf A } ( \tau ) } { 2 ( \gamma _ { 0 } - { \bf p } _ { 0 } \cdot \hat { k } ) } } \\ { \gamma ( \tau ) } & { { } = } & { \gamma _ { 0 } + \frac { { \bf A } ^ { 2 } ( \tau ) - 2 { \bf p } _ { 0 } \cdot { \bf A } ( \tau ) } { 2 ( \gamma _ { 0 } - { \bf p } _ { 0 } \cdot \hat { k } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf S } _ { i } } & { { } = } & { - \epsilon \int d ^ { 3 } { \bf r } \ ( { \bf r } \cdot \hat { \bf E } ) ( \nabla \times \hat { \bf A } ) _ { i } } \end{array}
^ { 4 8 }
\epsilon _ { r }
w _ { m } ^ { [ i ] } = w _ { c } ^ { [ i ] } = 1 / ( 2 n _ { x } + 2 \lambda ) , i \neq 0
\theta \lesssim 2
u _ { x , y } = \pm u _ { \vartheta }
\tau \sim 1 0 0
j > k
\sim 5 0 n T
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \Big [ F ( z ^ { ( T ) } ) - F ( z ^ { * } ) + \gamma \| A w ^ { ( T ) } - z ^ { ( T ) } \| \Big ] \leq \frac { U _ { 2 } ^ { 2 } \rho ^ { \mathrm { m a x } } + ( \gamma + \| \lambda ^ { 1 } \| ) ^ { 2 } / \rho ^ { 1 } + 2 \gamma U _ { 2 } } { 2 T } + \frac { 2 P J K U _ { 3 } ^ { 2 } / \bar { \epsilon } + P U _ { 1 } ^ { 2 } + U _ { 2 } ^ { 2 } / ( 2 E ) } { \sqrt { T } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \vartheta _ { \tau } } { d Z } } & { = A ^ { 2 } \sqrt { 2 } \zeta _ { 4 } \frac { 1 } { k _ { 0 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } } + 8 a _ { 1 } \zeta _ { 2 } \frac { \vartheta _ { \tau } } { \sigma _ { \tau } ^ { 2 } } } \\ & { - 8 \zeta _ { 2 } \frac { 1 } { k _ { 0 } \sigma _ { \tau } ^ { 4 } } - 2 \zeta _ { 2 } k _ { 0 } \vartheta _ { \tau } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 3 6 } \frac { A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 1 , X X } } \zeta _ { 5 } } { k _ { 0 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } } \left( \frac { 7 2 } { \sigma _ { _ X } ^ { 2 } } + 7 3 k _ { 0 } \vartheta _ { _ { X } } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 3 6 } \frac { A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 2 , Y Y } } \zeta _ { 6 } } { k _ { 0 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } } \left( \frac { 7 2 } { \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } } + 7 3 k _ { 0 } \vartheta _ { _ { Y } } \right) , } \end{array}
\mu \lambda
\tilde { \nu } _ { \alpha } = \nu _ { \alpha } \phi _ { \alpha } \geq 0
\mathcal { L } _ { Q Q } ( { H } ) = 2 \int _ { 0 } ^ { { H } / 2 } d z \ \mathcal { M } _ { q Q } ( z ) / H
^ { - 1 }

\tilde { G } _ { \ell + 1 }
\pi ( m ) = \pi ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = \pi _ { 1 } ( m _ { 1 } ) \pi _ { 2 } ( m _ { 2 } )
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ S ~ } }
{ d _ { t } } \, \delta x ^ { \, i } = e _ { \, \, \, \lambda } ^ { \, i } ( q ) d _ { t } \delta q ^ { \, \lambda } + \partial _ { \mu } e _ { \, \, \, \lambda } ^ { \, i } ( q ) \dot { q } ^ { \, \mu } \delta q ^ { \, \lambda } .
\begin{array} { r l } & { \ \ \ \ \log \mathcal { T } ( g ^ { T \bar { M } } , h ^ { \bar { F } } , \nabla ^ { \bar { F } } ) ( T ) - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \log \mathcal { T } _ { i } ( g ^ { T \bar { M } _ { i } } , h ^ { \bar { F } _ { i } } , \nabla ^ { \bar { F } _ { i } } ) ( T ) - \log \mathcal { T } ( T ) } \\ & { = \log ( 2 ) \chi ( Y ) \mathrm { r a n k } ( F ) / 2 + o ( 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf l } \cdot \hat { \bf l } } & { { } = } & { \hat { l } _ { x } ^ { 2 } + \hat { l } _ { y } ^ { 2 } + \hat { l } _ { z } ^ { 2 } } \end{array}
R ( T ) = \frac { A _ { 0 } } { T } \exp \left( - \frac { \Delta _ { 0 } } { k _ { B } T } \right)
M _ { R R } = \left( \begin{array} { c c c } { { ( 1 + 2 \delta _ { 1 } + 2 \delta _ { 2 } ) \lambda ^ { 2 m } } } & { { \delta _ { 1 } \lambda ^ { m + n } } } & { { \delta _ { 1 } \lambda ^ { m } } } \\ { { \delta _ { 1 } \lambda ^ { m + n } } } & { { \delta _ { 2 } \lambda ^ { 2 n } } } & { { ( 1 + \delta _ { 2 } ) \lambda ^ { n } } } \\ { { \delta _ { 1 } \lambda ^ { m } } } & { { ( 1 + \delta _ { 2 } ) \lambda ^ { n } } } & { { \delta _ { 2 } } } \end{array} \right) v _ { R }

n = 2 . 4

\lambda
\xi
\alpha
5 . 8 0 7
\phi _ { \mathrm { p } } = 0 . 0 3 4 \pm 0 . 0 0 1
- 7
\rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } )
\sigma ( y ) = \sum _ { i = - l } ^ { m } k _ { i } | y - y _ { i } | + k _ { c } y + c ~ , ~ \,
P ( r , t \mid r _ { 0 } ) \sim { \frac { 1 } { c _ { N } } } e ^ { - R _ { d } ^ { 2 } / 4 \tau \tau ^ { ( 1 - a ) ) / ( 2 - \gamma ( 1 + a ) ) } } ; \qquad \tau = \Delta ^ { - 2 } \Lambda t .
n > F _ { b , p } ( n )
1
\begin{array} { r } { \frac { \partial E } { \partial t } = E + ( 1 + i c _ { \mathrm { D } } ) \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial z ^ { 2 } } - ( 1 + i c _ { \mathrm { N L } } ) | E | ^ { 2 } E . } \end{array}
\eta ( x , t ) = ( c _ { 0 } / g ) u ( x , t ) + ( 1 / 4 g ) u ^ { 2 } ( x , t )
\begin{array} { r l } { \Phi ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } ) : = } & { \Big ( \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 0 } } \Big ) ^ { \frac 1 2 } \Big ( \alpha _ { 0 } F _ { 2 , d } ^ { [ 2 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } ) + \frac 4 d \alpha _ { 0 } ^ { 2 } F _ { 2 , d } ^ { [ 3 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } ) \Big ) , } \\ { \Psi ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) : = } & { ( \frac { \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 0 } } ) ^ { \frac 1 2 } \Big ( \frac 4 d \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } F _ { 2 , d } ^ { [ 4 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) } \\ & { + ( 2 + \frac 4 d ) \alpha _ { 0 } F _ { 2 , d } ^ { [ 3 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) + \frac 8 d \alpha _ { 0 } ^ { 2 } F _ { 2 , d } ^ { [ 4 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) \Big ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \delta T _ { \mathrm { T F } } } { \delta \rho ( { \boldsymbol { r } } ) } } } & { = C _ { \mathrm { F } } { \frac { \partial \rho ^ { 5 / 3 } ( \mathbf { r } ) } { \partial \rho ( \mathbf { r } ) } } } \\ & { = { \frac { 5 } { 3 } } C _ { \mathrm { F } } \rho ^ { 2 / 3 } ( \mathbf { r } ) \, . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \langle \hat { V } _ { \mathrm { e f f } } \rangle } & { = \langle \hat { V } _ { \mathrm { a p p r } } \rangle = v _ { 0 } + \operatorname { T r } ( v _ { 2 } \cdot \Sigma _ { t } ) / 2 \mathrm { , \ } } \\ { \langle \hat { V } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } \rangle } & { = \langle \hat { V } _ { \mathrm { a p p r } } ^ { \prime } \rangle = v _ { 1 } \mathrm { , \ } } \\ { \langle \hat { V } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime \prime } \rangle } & { = \langle \hat { V } _ { \mathrm { a p p r } } ^ { \prime \prime } \rangle = v _ { 2 } . } \end{array}
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \rho _ { e e } } & { { } = \frac { 2 \gamma _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } { \gamma ( \gamma _ { 2 } ^ { 2 } + \Delta _ { 2 } + 4 ( \gamma _ { 2 } / \gamma ) \Omega ^ { 2 } ) } } \\ { \rho _ { g e } } & { { } = - \frac { \Omega ( i \gamma _ { 2 } + \Delta ) } { \gamma _ { 2 } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } + 4 ( \gamma _ { 2 } / \gamma ) \Omega ^ { 2 } } } \end{array}
T _ { e }
\hat { H } _ { t } = \hbar g ( \hat { a } e ^ { i \Phi _ { t } } + \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { - i \Phi _ { t } } )
\vec { E } ( \vec { r } _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon } \iiint _ { V } d ^ { 3 } \vec { r } \frac { \rho ( \vec { r } ) } { | \vec { r } - \vec { r } _ { 0 } | ^ { 3 } } ( \vec { r } - \vec { r } _ { 0 } )
\tilde { U } _ { \mathbf { m } \mathbf { n } }

\begin{array} { r l } { { q _ { 1 } } = } & { - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 2 } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 2 } } , } \\ { { q _ { 1 ^ { \prime } } } = } & { - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 2 } } } \end{array}
\Delta \alpha _ { s } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) = { \frac { 1 9 } { 2 8 \pi } } \ln { \frac { M _ { \mathrm { s u s y } } } { M _ { Z } } } ~ .
[ L _ { i } , L _ { j } ] = i \hbar \epsilon _ { i j k } L _ { k } ,
\bar { \alpha } _ { x y } ( z ; \sigma )
\big ( \mathrm { p r o x } _ { \tau f _ { 2 } ^ { \ast } } ( \mathbf { q } ) \big ) _ { i } = \left\{ \begin{array} { r l r l } { - } & { ( \boldsymbol { \Lambda } _ { \Theta } ) _ { i } , \quad } & { \mathbf { q } _ { i } } & { \in \big ( - \infty , - ( \boldsymbol { \Lambda } _ { \Theta } ) _ { i } \big ) } \\ & { \mathbf { q } _ { i } , \quad } & { \mathbf { q } _ { i } } & { \in \big [ - ( \boldsymbol { \Lambda } _ { \Theta } ) _ { i } , ( \boldsymbol { \Lambda } _ { \Theta } ) _ { i } ) \big ] } \\ & { ( \boldsymbol { \Lambda } _ { \Theta } ) _ { i } , } & { \mathbf { q } _ { i } } & { \in \big ( ( \boldsymbol { \Lambda } _ { \Theta } ) _ { i } , \infty \big ) } \end{array} \right. ,
\frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \delta ( \sum \omega - \sum \nu )
y ( t )

l _ { x }
\Omega
{ \vec { u } } _ { P } ( { \vec { x } } , t )
\pi ^ { * }

3
\Vert
\textstyle \sum _ { j } A _ { i j } A _ { i j } ^ { \dagger } = E _ { i }
\bar { n } = \sum _ { i } \bar { n } _ { i } + \bar { n } _ { e } = \sum _ { i } \bar { n } _ { i } ( 1 + \langle Z \rangle )
T _ { m }
\rho ^ { \prime } ( \vec { x } , t ) = \alpha \rho ( \vec { x } , t )
\begin{array} { r l } & { V ^ { \top } ( X ) = ( X , \mathbf { v ^ { \top } } ) \mathrm { ~ w h e r e ~ } \forall x \in X : \mathbf { v ^ { \top } } ( x ) = \mathbf { L } , } \\ & { V ^ { \bot } ( X ) = ( X , \mathbf { v ^ { \bot } } ) \mathrm { ~ w h e r e ~ } \forall x \in X : \mathbf { v ^ { \bot } } ( x ) = \langle 0 , 1 \rangle } \end{array}
1 1 1 \%
\begin{array} { r l } { m _ { ^ 2 \mathrm { H } } \, c ^ { 2 } } & { = ( m _ { p } + m _ { n } ) \, c ^ { 2 } - E ( ^ { 2 } \mathrm { H } ) , } \\ { m _ { ^ 3 \mathrm { H } } \, c ^ { 2 } } & { = ( m _ { p } + 2 m _ { n } ) \, c ^ { 2 } - E ( ^ { 3 } \mathrm { H } ) , } \\ { m _ { ^ 4 \mathrm { H e } } \, c ^ { 2 } } & { = ( 2 m _ { p } + 2 m _ { n } ) \, c ^ { 2 } - E ( ^ { 4 } \mathrm { H e } ) , } \end{array}
M = - 1



\operatorname { s u p p } \zeta \subseteq [ - \frac { 5 \delta } 2 , \frac { 5 \delta } 2 ]
\mu
\sim 3 9
{ \bf { U } } = ( U ^ { r } , U ^ { \theta } , U ^ { \phi } ) \simeq ( 0 , 0 , U ^ { \phi } )
A _ { \varepsilon } = \left( \begin{array} { c c c c c c } & { \mathbf 0 } & & & { \mathbf 0 } & \\ & & & { \mu _ { 1 , 1 } \, \varepsilon ^ { d - 2 + 2 k _ { 1 } } } & & { \mathbf 0 } \\ & { \mathbf 0 } & & & { \ddots } & \\ & & & { \mathbf 0 } & & { \mu _ { 1 , m _ { 1 } } \, \varepsilon ^ { d - 2 + 2 k _ { 1 } } } \end{array} \right) + o \left( \varepsilon ^ { d - 2 + 2 k _ { 1 } } \right) .

\nu
S = \int d ^ { 2 } x \int d \theta _ { L } d \theta _ { R } \biggl [ g _ { I J } D ^ { \alpha } X ^ { I } D _ { \alpha } X ^ { J } + B _ { I J } D ^ { \alpha } X ^ { I } ( \gamma ^ { 5 } D ) _ { \alpha } X ^ { J } \biggr ] ,
\begin{array} { r l } { Z ^ { \prime } : = } & { \sum _ { n \in N ^ { \oplus } } c _ { n } z ^ { m ^ { \prime } + \omega _ { 1 } ^ { \prime } ( \sigma n ) } } \\ { = } & { \sum _ { p \in { M ^ { \prime } } ^ { \oplus } } \left( \sum _ { \sigma n \in { \omega _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { - 1 } ( p ) } c _ { n } \right) z ^ { m ^ { \prime } + p } . } \end{array}

\varepsilon
E _ { k } = \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 }
2 \times 1 0 ^ { 5 }
\theta _ { 0 } ^ { 2 } \longrightarrow \theta _ { 0 } ^ { 2 } + \theta _ { \textrm { n o i s e } } ^ { 2 } ,
n _ { p u m p } = D o S _ { p h } \cdot f ( T _ { p } )
a + \frac { \sqrt { b + c } } { 2 }
< \omega <
\delta ( \% )
n _ { 2 } = \frac { - \lambda + \sqrt { 4 D ( \alpha + \beta + s ) + \lambda ^ { 2 } } } { 2 D }
x _ { 0 }

\begin{array} { r l r } { u _ { f } } & { = } & { u _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \eta _ { x } \, \mathrm { , } } \\ { v _ { f } } & { = } & { v _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \eta _ { y } \, \mathrm { , } } \\ { w _ { f } } & { = } & { w _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \eta _ { z } \, \mathrm { . } } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , \nu }
q _ { 0 }
k
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ y ~ } } } & { { } = \mathscr { E } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } ( \hat { \rho } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ) = \sum _ { n _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } = 0 } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } K ^ { ( n _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } ) } \hat { \rho } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } K ^ { ( n _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } ) \dag } , } \\ { K ^ { ( n _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } ) } } & { { } = \sum _ { n _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } , n _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = 0 } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } K _ { n _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } , n _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } ^ { ( n _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } ) } \vert n _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \rangle \langle n _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \vert } \\ { K _ { n _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } , n _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } ^ { ( n _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } ) } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { \binom { n _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } { n _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } \mu ^ { n _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } ( 1 - \mu ) ^ { n _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } } } } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } n _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } - n _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = n _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } } \\ { 0 } & { \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
{ s _ { \mathrm { a } } } _ { \downarrow } ( t ) \triangleq s _ { \mathrm { a } } ( t ) e ^ { - j \omega _ { 0 } t } = s _ { \mathrm { m } } ( t ) e ^ { j ( \phi ( t ) - \omega _ { 0 } t ) } ,
F ^ { * } = 6 \pi \mu ^ { * } a ^ { * } A R \; X ^ { A } v _ { \parallel } ^ { * } .
3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
\alpha _ { m }
G
T _ { r i s e } \, \approx \, 1 5 0 \, \mathrm { ~ K ~ }
\begin{array} { r l } & { V ( \tilde { \Phi } , \Phi ) } \\ { \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { \theta } \left| \int _ { \mathcal { I } } ^ { \theta } \left( \tilde { \Phi } \left( e ^ { i \theta } \right) - \breve { \tilde { \Phi } } \left( e ^ { i \theta } \right) \right) d \theta \right| } \\ { + } & { \operatorname* { s u p } _ { \theta } \left| \int _ { \mathcal { I } } ^ { \theta } \left( \breve { \tilde { \Phi } } \left( e ^ { i \theta } \right) - \breve { \Phi } \left( e ^ { i \theta } \right) \right) d \theta \right| } \\ { + } & { \operatorname* { s u p } _ { \theta } \left| \int _ { \mathcal { I } } ^ { \theta } \left( \breve { \Phi } \left( e ^ { i \theta } \right) - \Phi \left( e ^ { i \theta } \right) \right) d \theta \right| } \\ { = } & { V ( \tilde { \Phi } , \breve { \tilde { \Phi } } ) + V ( \breve { \tilde { \Phi } } , \breve { \Phi } ) + V ( \breve { \Phi } , \Phi ) . } \end{array}
0
T _ { \star }
\gamma _ { \mu }
^ 2
\begin{array} { r l } & { S _ { 1 2 } = S _ { 1 3 } = \frac { 1 } { 8 s ^ { 2 } } + \frac { 3 } { 8 s } - \frac { 1 } { 4 } - \frac { 9 } { 1 6 } s + \frac { 1 } { 2 } s ^ { 2 } + \mathcal { O } ( s ^ { 3 } ) , } \\ & { S _ { 2 3 } = - \frac { 1 } { 4 s ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 4 } s ^ { 2 } + \mathcal { O } ( s ^ { 4 } ) , } \\ & { S _ { 2 4 } = S _ { 3 4 } = - \frac { 1 } { 1 6 s ^ { 3 } } - \frac { 3 } { 1 6 s ^ { 2 } } - \frac { 9 } { 3 2 s } - \frac { 8 3 } { 1 2 8 } s + \mathcal { O } ( s ^ { 2 } ) , } \\ & { S _ { 1 4 } = \frac { 1 } { 4 s ^ { 3 } } - \frac { 1 } { 2 s ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 8 s } + \frac { 2 7 } { 3 2 } s + \mathcal { O } ( s ^ { 3 } ) . } \end{array}
\approx 2 . 5 \times
V ^ { I } = ( \varepsilon , u ^ { \nu } , g _ { b } )
> 1 0
f ( { \vec { x } } ) = a _ { 1 } x _ { 1 } + \cdots + a _ { n } x _ { n } ,
f ( P _ { \mathrm { f i n } } , t _ { \mathrm { f i n } } )

\beta _ { n } ^ { * } > \beta _ { r } ^ { * }
\frac { 3 h } { 8 } ( f _ { 0 } + 3 f _ { 1 } + 3 f _ { 2 } + f _ { 3 } )
\sigma _ { R } = \mathrm { R e } [ \sigma ] = \frac { n M _ { 0 } \zeta F _ { p } ^ { 2 } } { \Pi _ { c } } \sin ^ { 2 } \theta - k ^ { 2 } D .
Z
\hbar \omega = \sqrt { m ^ { 2 } c ^ { 4 } + p ^ { 2 } c ^ { 2 } } \approx p c
\omega
\psi ( x ) \geq \! \! \! \! \sum _ { \stackrel { x ^ { 1 - \varepsilon } \leq p \leq x } { p { \mathrm { ~ i s ~ p r i m e } } } } \! \! \! \! \log p \geq \! \! \! \! \sum _ { \stackrel { x ^ { 1 - \varepsilon } \leq p \leq x } { p { \mathrm { ~ i s ~ p r i m e } } } } \! \! \! \! ( 1 - \varepsilon ) \log x = ( 1 - \varepsilon ) \left( \pi ( x ) + O \left( x ^ { 1 - \varepsilon } \right) \right) \log x \; .
1 . 2
\mathop { \operatorname { a r g \, m a x } } _ { \theta } { \frac { 1 } { h } } { \mathcal { L } } ( \theta \mid x \in [ x _ { j } , x _ { j } + h ] ) = \mathop { \operatorname { a r g \, m a x } } _ { \theta } { \frac { 1 } { h } } \operatorname* { P r } ( x _ { j } \leq x \leq x _ { j } + h \mid \theta ) = \mathop { \operatorname { a r g \, m a x } } _ { \theta } { \frac { 1 } { h } } \int _ { x _ { j } } ^ { x _ { j } + h } f ( x \mid \theta ) \, d x ,
2 9 6 . 7
_ { x }
s
\# 3
\begin{array} { r l } { 0 < } & { { } \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t < 1 . } \end{array}
I
\lvert \overline { { u } } _ { \mathrm { ~ N ~ F ~ } } - \overline { { u } } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ } } \rvert
M _ { t }
( n _ { 2 } / n _ { 1 } ) ^ { 2 }

\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \dot { p } = - \frac { \partial \tilde { H } } { \partial x } = - \omega _ { c } ^ { 2 } x - \frac { \hbar g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } ( c _ { 1 1 } ^ { * } c _ { 2 1 } + c _ { 1 1 } ^ { * } c _ { 1 2 } + c _ { 2 1 } ^ { * } c _ { 2 2 } + c _ { 1 2 } ^ { * } c _ { 2 2 } + c _ { 2 1 } ^ { * } c _ { 1 1 } + c _ { 1 2 } ^ { * } c _ { 1 1 } + c _ { 2 2 } ^ { * } c _ { 2 1 } + c _ { 2 2 } ^ { * } c _ { 1 2 } ) } \\ { \dot { x } = \frac { \partial \tilde { H } } { \partial p } = p . } \end{array} \right. } \end{array}
\Downarrow
\rho _ { g }
\frac { \partial } { \partial E } \big < \omega \big > _ { E , S } = \left< \frac { \partial \omega } { \partial E } \right> _ { E , S } + \left< \omega \frac { \partial } { \partial E } \ln P ( \beta | E , S ) \right> _ { E , S }
f ( b ) _ { \mathrm { m i n } } \approx 3 0 \, \mathrm { G p c } \, \left( \frac { b } { R } \right) \left( \frac { R } { 1 0 0 \, \mathrm { k p c } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 1 0 ^ { 1 2 } M _ { \odot } } { M } \right) \ ,
\mu \left( \bigsqcup _ { k = 1 } ^ { \infty } E _ { k } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \mu ( E _ { k } ) .
{ \sigma _ { E } ^ { t h } = 3 . 9 \pm 0 . 4 \, \mathrm { e V } }
D _ { \underline { { \mu } } } = \pi _ { \underline { { \mu } } } - i \bar { \theta } _ { \underline { { { \nu } } } } ( p _ { \underline { { m } } } \Gamma ^ { \underline { { m } } } ) _ { ~ ~ \underline { { { \mu } } } } ^ { \underline { { { \nu } } } } = 0 .
2 \times
4 0 \%
j
u
\bar { 3 }

2 N - 1
\phi
\mathrm { H e } ( ^ { 1 } \! S )
\begin{array} { r } { B _ { l } ^ { ( 1 ) } = \eta _ { \omega , 0 } ^ { ( 1 ) } R _ { l } ^ { ( 1 ) } ( \bar { Q } _ { 0 } ) ; \, \, B _ { l } ^ { ( 2 ) } = \frac { \sigma _ { G } ^ { 2 D } } { \sigma _ { M } } \eta _ { \omega , 0 } ^ { ( 2 ) } R _ { l } ^ { ( 2 ) } ( \bar { Q } _ { 0 } ) ; \, \, B _ { l } ^ { ( 3 ) } = \frac { \sigma _ { O } ^ { 2 D } } { \sigma _ { M } } \eta _ { \omega , 0 } ^ { ( 2 ) } R _ { l } ^ { ( 3 ) } \left( \frac { \bar { Q } _ { 0 } } { \xi _ { 0 } } \right) \exp \left( i \frac { \bar { Q } _ { 0 } } { f } \right) . } \end{array}

E _ { y }
d = 1 0
H
\frac { \nabla _ { \perp } \cdot \boldsymbol { u } _ { \perp } } { \Omega _ { i } } \sim \epsilon ^ { 2 } .
\phi _ { \mathrm { a d j o i n t } } ( \boldsymbol { r } ) = \frac { h \omega ^ { 2 } } { D } \int d y \frac { \phi ^ { * } ( y ) } { | \phi ( y ) | } G ( \boldsymbol { r } , y ) T ( y ) ,
\alpha = { p ( \Theta ^ { \prime } | \mathcal { D } , \beta _ { l } ) } / { p ( \Theta _ { l } ^ { s - 1 } | \mathcal { D } , \beta _ { l } ) }
T _ { f }
k
\boldsymbol { \mathcal { N B } _ { 1 1 } ^ { * [ 6 ] } }
\begin{array} { r l } { \operatorname { I B i a s } _ { f _ { \theta } } ^ { 2 } \big ( \widehat f \big ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \big ( E _ { f _ { \theta } } [ \widehat f ( x ) ] - f _ { \theta } ( x ) \big ) ^ { 2 } \, d x } \\ & { = \big \| E _ { f _ { \theta } } [ \widehat f ] - f _ { \theta } \big \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = \big \| E _ { f _ { \theta } } [ \widetilde f ] - f _ { \theta } \big \| _ { 2 } ^ { 2 } + \big \| E _ { f _ { \theta } } \big [ \widehat f - \widetilde f \big ] \big \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \geq \big \| E _ { f _ { \theta } } [ \widetilde f ] - f _ { \theta } \big \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = \operatorname { I B i a s } _ { f _ { \theta } } ^ { 2 } \big ( \widetilde f \big ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { G _ { \mathrm { W i e n e r } } \left( \omega \right) } & { = \frac { H ^ { * } \left( \omega \right) S _ { x , x } \left( \omega \right) } { \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } S _ { x , x } \left( \omega \right) + S _ { \xi , \xi } \left( \omega \right) } } \\ & { = \frac { 1 } { H \left( \omega \right) } \left( 1 + \frac { 1 } { \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } \mathrm { S N R } \left( \omega \right) } \right) ^ { - 1 } . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { W = D W = D ^ { 2 } \widetilde { \Theta } - V _ { c } M _ { s } D \widetilde { \Theta } - V _ { c } n _ { s } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } M _ { s } } { \ensuremath { \mathrm { d } } G _ { s } } G } & { = } & { 0 , \, \mathrm { a t } \qquad z = 0 , } \\ { W = D ^ { 2 } W = D ^ { 2 } \widetilde { \Theta } - V _ { c } M _ { s } D \widetilde { \Theta } - V _ { c } n _ { s } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } M _ { s } } { \ensuremath { \mathrm { d } } G _ { s } } G } & { = } & { 0 , \, \mathrm { a t } \qquad z = 1 , } \end{array}
^ e
Z
\lambda _ { t }
B _ { 1 }
[ 4 ]
s _ { r } ( \tilde { e } , \tilde { r } ) > 0
- \infty
z = 0
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \operatorname* { s u p } _ { x _ { d } : | x _ { d } | \leq \eta _ { t } L } f ( w _ { d } - x _ { d } ) \mathrm { d } w _ { d } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \eta _ { t } L } \operatorname* { s u p } _ { x _ { d } : | x _ { d } | \leq \eta _ { t } L } f ( w _ { d } - x _ { d } ) \mathrm { d } w _ { d } \mathrm { d } w ^ { d - 1 } + \int _ { \eta _ { t } L } ^ { \infty } \operatorname* { s u p } _ { x _ { d } : | x _ { d } | \leq \eta _ { t } L } f ( w _ { d } - x _ { d } ) \mathrm { d } w _ { d } } \\ & { = \eta _ { t } L f ( 0 ) + \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}
Z < 2 0
\tau ( t )
\phi
\hat { x }
Z = 1
\begin{array} { r l } { f ^ { P } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { = - 2 4 e ^ { x _ { 2 } } ( \cos x _ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } \sin x _ { 2 } ) - x _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { x _ { 2 } } \cos x _ { 2 } , } \\ { f ^ { S } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { = - 2 e ^ { x _ { 1 } } ( \sin x _ { 1 } + x _ { 2 } ^ { 2 } \cos x _ { 1 } ) - x _ { 2 } ^ { 2 } e ^ { x _ { 1 } } \sin x _ { 1 } , } \end{array}
f _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = \delta _ { \alpha a } { \tau } _ { a b \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) n _ { b } ( { \pmb x } )

M _ { 1 } - T r ( M _ { 1 } ) { \cal I } _ { 2 } + M _ { 1 } ^ { - 1 } = 0 ,
1 < x < \frac { 1 } { 2 } \left( c _ { \mathrm { a } } + \sqrt { c _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } + 4 } \right) .

{ \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x \partial y } } = 0 .
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { \tau } ( \mathbf { X } ) } & { = } & { \int _ { \Omega } d \mathbf { X } ^ { \prime } G _ { \tau } ( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } ) \Phi _ { 0 } ( \mathbf { X } ^ { \prime } ) } \\ & { = } & { \mathrm { V o l } ( \Omega ) \times G _ { \tau } \left( \mathbf { X } , \mathbf { Y } ( \mathbf { X } ) \right) \Phi _ { 0 } ( \mathbf { Y } ( \mathbf { X } ) ) , } \end{array}
0 - 0
a ( r ) = r [ 1 - \rho ( r ) + A ^ { \prime } ( r ) ] = - A ( r ) \; \; .
\left[ \Phi _ { k } ^ { j } \right] _ { ( C _ { k } ^ { j } ) ^ { \perp } } = \textbf { 0 }
1 0 \ c m
[ j _ { \pm } ^ { \mu \nu } ] = Z _ { q } Z _ { h } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( Z _ { 1 } \pm Z _ { 2 } ) \tilde { j } _ { \pm } ^ { \mu \nu } .
2
h
a = 2 ( u ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { g _ { k , N _ { k } } ( u _ { k , N _ { k } } ) \rightarrow g ( u ) \mathrm { ~ u n i f o r m l y ~ i n ~ } D _ { j } ^ { \circ } , } \\ & { } & { \frac { g _ { k , N _ { k } } ^ { \prime } ( u _ { k , N _ { k } } ) } { g _ { k , N _ { k } } ( u _ { k , N _ { k } } ) } \rightarrow \frac { g ^ { \prime } ( u ) } { g ( u ) } \mathrm { ~ u n i f o r m l y ~ i n ~ } D _ { j } ^ { \circ } , } \\ & { } & { \nabla \frac { \mu _ { k , N _ { k } } } { g _ { k , N _ { k } } ( u _ { k , N _ { k } } ) } \rightharpoonup \zeta \mathrm { ~ w e a k l y ~ i n ~ } L ^ { 2 } ( D _ { j } ^ { \circ } ) , } \\ & { } & { \mu _ { k , N _ { k } } \rightharpoonup \mu \mathrm { ~ w e a k l y ~ i n ~ } L ^ { 2 } ( \Omega _ { T } ) , } \\ & { } & { \nabla u _ { k , N _ { k } } \rightarrow \nabla u \mathrm { ~ s t r o n g l y ~ i n ~ } L ^ { 2 } ( \Omega _ { T } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathfrak { w } ^ { \prime \prime } - \widetilde { V } _ { \mathrm { s t a t } } ( r ( r _ { * } ) ) \mathfrak { w } = } & { \: 0 , } \\ { \widetilde { V } _ { \mathrm { s t a t } } ( r ) : = } & { \: - \frac { 1 } { 4 } m ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } + 1 ) ^ { - 2 } \left[ m ^ { 2 } a ^ { 2 } ( 2 r - 1 ) + \Lambda _ { + , m \ell } \Delta \right] + ( r ^ { 2 } + 1 ) ^ { - 3 } \Delta ( 3 r ^ { 2 } - 4 r + 1 ) } \\ & { - 3 ( r ^ { 2 } + 1 ) ^ { - 4 } \Delta ^ { 2 } r ^ { 2 } . } \end{array}
\alpha ( \omega )
\begin{array} { r l } & { \bar { \Delta } _ { 0 } ^ { \mathrm { C , M } } = \frac { 1 \! - \! F } { 2 } + } \\ & { \frac { F ^ { 2 } \! \! - \! \! 1 } { 1 2 } \eta \! \Bigg [ \! \! \int _ { 0 } ^ { C _ { \epsilon } } \! \! \! \! \! \exp \! \Big ( \! \! - \! \! z \! + \! g _ { \theta } ^ { C _ { \epsilon } } \! ( ( 1 , \! 0 ) , \! z ; \! \alpha , \! \epsilon ) \! + \! g _ { \theta , 1 } ^ { C _ { \epsilon } } \! ( ( 1 , \! \frac { \epsilon } { \delta } , \! 1 ) , \! z ; \! \alpha , \! \epsilon ) \! \Big ) \! \mathrm { d } \! z } \\ & { + \! \! \int _ { C _ { \epsilon } } ^ { \infty } \! \! \! \exp \! \Big ( \! \! - \! \! z \! + \! g _ { \theta } ^ { C _ { \epsilon } } \! ( ( 1 , \! \frac { \epsilon } { \delta } ) , \! z ; \! \alpha , \! \epsilon ) \! + \! g _ { \theta , \! - \! 1 } ^ { C _ { \epsilon } } \! ( ( 1 , \! 0 , \! 1 ) , \! z ; \! \alpha , \! \epsilon ) \! \Big ) \! \mathrm { d } \! z \Bigg ] } \\ & { + \frac { F } { \eta } \! \Bigg [ \! \! \int _ { 0 } ^ { C _ { \epsilon } } \! \! \! \! \! \exp \! \Big ( \! \! - \! \! z \! + \! g _ { \theta } ^ { C _ { \epsilon } } \! ( ( 0 , \! 0 ) , \! z ; \! \alpha , \! \epsilon ) \! + \! g _ { \theta , 1 } ^ { C _ { \epsilon } } \! ( ( 0 , \! \frac { \epsilon } { \delta } , \! - \! 1 ) , \! z ; \! \alpha , \! \epsilon ) \! \Big ) \! \mathrm { d } \! z } \\ & { + \! \! \int _ { C _ { \epsilon } } ^ { \infty } \! \! \! \exp \! \Big ( \! \! - \! \! z \! + \! g _ { \theta } ^ { C _ { \epsilon } } \! ( ( 0 , \! \frac { \epsilon } { \delta } ) , \! z ; \! \alpha , \! \epsilon ) \! + \! g _ { \theta , \! - \! 1 } ^ { C _ { \epsilon } } \! ( ( 1 , \! 0 , \! - \! 1 ) , \! z ; \! \alpha , \! \epsilon ) \! \Big ) \! \mathrm { d } \! z \! \Bigg ] \! , } \end{array}
\omega
\partial B / \partial \ell
T
5 0 0 \, \mu
\begin{array} { r } { \langle u _ { x } \rangle ( z , t ) = \frac { 1 } { L _ { x } L _ { y } } \int _ { 0 } ^ { L _ { y } } \int _ { 0 } ^ { L _ { y } } u _ { x } \, \mathrm { ~ d ~ } x \, \mathrm { ~ d ~ } y } \end{array}
^ 1
\begin{array} { r } { V _ { \xi } = \left( \xi _ { 2 } , - \xi _ { 1 } , 0 \right) ^ { \top } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad W _ { \xi } = \left( 0 , - \xi _ { 3 } , \xi _ { 2 } \right) ^ { \top } , } \end{array}
S ^ { 1 }
l = 1

a _ { \perp }

t
^ { 6 }
n
e _ { \omega } ^ { i } \in \mathring { V } ^ { \ast } \Lambda ^ { n - 2 } ( \Omega ) , \ i = 1 , 2
\lambda \approx H - \frac { \ln 2 } { \pi } ( W + 2 \lambda _ { s } ) .
\vec { F } _ { i } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } = \sigma _ { v } \xi _ { v } ( t ) \hat { v } _ { i } + \sigma _ { \varphi } \xi _ { \varphi } ( t ) \hat { \varphi } _ { i } ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \partial _ { t } \bar { \mathcal { N } } _ { t } } & { = \frac 1 2 \int _ { t } ^ { \infty } K _ { s - t } \partial _ { s } \mathcal { N } _ { s } \, d s } \\ & { = \frac 1 2 \int _ { t } ^ { \infty } K _ { s - t } \partial _ { s } \mathcal { N } _ { s } \, d s } \\ & { = - \int _ { t } ^ { \infty } K _ { s - t } \sum _ { e \in E \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } \nabla \left( \rho ^ { p } P _ { \mathbf { a } } \right) ( s , e ) \mathbf { a } ( s , e ) \nabla P _ { \mathbf { a } } ( s , e ) \, d s . } \end{array}
C _ { T }
V ( \omega ) = | \mathcal { F } \{ v ( t ) \} | ^ { 2 }
\Delta t
N _ { e }
\sum _ { \mathbf { k } \lambda } { \frac { 1 } { 2 } } \hbar \omega _ { k }
\begin{array} { r l } { E \left( b _ { 2 i } = + 1 \right) } & { = \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \mathrm { e } ^ { - ( r _ { 1 , \, i } - A ) ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } } \\ { E \left( c _ { \pi ( 2 i ) } = + 1 \right) } & { = \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \mathrm { e } ^ { - ( r _ { 2 , \, i } - A ) ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho ^ { \phi } ( z ^ { \prime } ) } & { { } = \frac { \prod _ { i } m _ { i } ^ { - 1 / 2 } } { Z } \int \mathrm { d } \ensuremath { { \widetilde { \mathbf { x } } } } \ e ^ { - \beta U ( \ensuremath { { \widetilde { \mathbf { x } } } } ) } \ \delta [ \phi ( \ensuremath { { \widetilde { \mathbf { x } } } } ) - z ^ { \prime } ] } \\ { \rho ^ { \phi } ( z ^ { \prime } ) } & { { } = | f ^ { \prime } ( f ^ { - 1 } ( z ^ { \prime } ) ) | ^ { - 1 } \ \rho ^ { \xi } ( f ^ { - 1 } ( z ^ { \prime } ) ) \ , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l l l l l } { u _ { 1 } \vert _ { A _ { 1 } } } & { \! \! \! \! = \overline { { u } } } & { \mathrm { a n d } \quad \, \, \, \, u _ { 2 } \vert _ { A _ { 1 } } \to \mathrm { f r e e } } & { \quad ( \mathrm { p r e s c r i b e d ~ d i s p . ~ - ~ g r e e n } ) } & { \mathrm { o n } } & { A _ { 1 } } \\ { * u \vert _ { A _ { 2 } } } & { \! \! \! \! = u \vert _ { B _ { 1 } } } & { \mathrm { a n d } \quad \sigma \, n \vert _ { A _ { 2 } } = \sigma \, n \vert _ { B _ { 1 } } } & { \quad ( \mathrm { p e r f e c t ~ c o n t a c t ~ - ~ r e d } ) } & { \mathrm { o n } } & { A _ { 2 } \equiv B _ { 1 } } \\ { * u \vert _ { B _ { 2 } } } & { \! \! \! \! = u \vert _ { C _ { 1 } } } & { \mathrm { a n d } \quad \sigma \, n \vert _ { B _ { 2 } } = \sigma \, n \vert _ { C _ { 1 } } } & { \quad ( \mathrm { p e r f e c t ~ c o n t a c t ~ - ~ r e d } ) } & { \mathrm { o n } } & { B _ { 2 } \equiv C _ { 1 } } \\ { * \sigma \, n } & { \! \! \! \! = 0 } & & { \quad ( \mathrm { s t r e s s ~ f r e e ~ - ~ b l a c k } ) } & { \mathrm { o n } } & { A _ { 3 } , A _ { 4 } , B _ { 3 } , B _ { 4 } , } \\ { * } & & & & & { C _ { 2 } , C _ { 3 } , C _ { 4 } , D _ { 1 } } \end{array} } \end{array}
\left( { \frac { a ^ { \prime } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 6 \pi G _ { 5 } } { 3 } } \rho - { \frac { \Lambda } { 6 } } .
x
R _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } > 0
\leftthreetimes
0 ^ { \circ } , 9 0 ^ { \circ } , 1 8 0 ^ { \circ } , 2 7 0 ^ { \circ } ,
y _ { \mathrm { t r a i n } } ^ { + } < y _ { \mathrm { t a r g e t } } ^ { + }
5 0 0
d { \boldsymbol { \ell } }
\pm \int _ { w _ { \pm } ( t ) } ^ { 0 } \frac { d w } { \sqrt { J ( w ) } } = t _ { 0 } - t
a
k _ { 1 } ( \tau ) = k _ { 1 } + \bar { n } _ { 0 } \delta ( \tau )
L
\frac { \partial U ^ { - 1 } } { \partial z _ { \alpha } } + \frac { 1 } { 2 \pi \kappa } \sum _ { \beta \neq \alpha } \frac { \hat { Q } ^ { a } ( \xi _ { \alpha } , \bar { \xi } _ { \alpha } ) \hat { Q } ^ { a } ( \xi _ { \beta } , \bar { \xi } _ { \beta } ) } { z _ { \alpha } - z _ { \beta } } U ^ { - 1 } = 0
7
n
\begin{array} { r l } { \Pi _ { i } ^ { \mathrm { K I P Z } } = } & { - \int _ { 0 } ^ { f _ { i } } \langle \varphi _ { i } | \hat { H } _ { i } ^ { \mathrm { P Z } } ( s ) | \varphi _ { i } \rangle d s + f _ { i } \int _ { 0 } ^ { 1 } \langle \varphi _ { i } | \hat { H } _ { i } ^ { \mathrm { P Z } } ( s ) | \varphi _ { i } \rangle d s - E _ { \mathrm { H x c } } [ \rho _ { i } ] } \end{array}
\beta _ { 1 }
\mathrm { R e } ( \lambda _ { c } ) ( q = 0 ) > 0
Y ( X )
\mathcal { I }
\alpha
\rho _ { \mathrm { { d m } } } ( r ) = \rho _ { 0 } \left( \frac { R _ { 0 } } { r } \right) ^ { \gamma } \left[ \frac { 1 + ( R _ { 0 } / a ) ^ { \alpha } } { 1 + ( r / a ) ^ { \alpha } } \right] ^ { ( \beta - \gamma ) / \alpha } ,
T
c _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ , ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0 . 9 9 9 \ c _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } }

K
R = p / ( e \bar { B } ) \approx \gamma m _ { \mu } c / ( e \bar { B } )
\begin{array} { r l } { X _ { t } ^ { 1 } ~ } & { = ~ \beta _ { 1 } ^ { 1 } X _ { t - 1 } ^ { 1 } + \cdots + \beta _ { L } ^ { 1 } X _ { t - L } ^ { 1 } + U _ { t } ^ { 1 } \, ; } \\ & { ~ \, \vdots } \\ { X _ { t } ^ { M } ~ } & { = ~ \beta _ { 1 } ^ { M } X _ { t - 1 } ^ { M } + \cdots + \beta _ { L } ^ { M } X _ { t - L } ^ { M } + U _ { t } ^ { M } \, . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \hat { p } _ { y } } & { { } = } & { \frac { \hbar m } { r } \cos \phi \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { n } l _ { i } \geq J - n .
\begin{array} { c c c } { \mathbf { t } : = \left[ \begin{array} { c } { t _ { 0 } } \\ { \vdots } \\ { t _ { M } } \end{array} \right] , \phantom { \quad } } & { \mathbf { u } : = \left[ \begin{array} { c c c } { u _ { 1 } ( t _ { 0 } ) } & { \cdots } & { u _ { d } ( t _ { 0 } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { u _ { 1 } ( t _ { M } ) } & { \cdots } & { u _ { d } ( t _ { M } ) } \end{array} \right] , \phantom { \quad } } & { \Theta ( \mathbf { u } ) : = \left[ \begin{array} { c c c } { f _ { 1 } ( u ( t _ { 0 } ) ) } & { \cdots } & { f _ { J } ( u ( t _ { 0 } ) ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { f _ { 1 } ( u ( t _ { M } ) ) } & { \cdots } & { f _ { J } ( u ( t _ { M } ) ) } \end{array} \right] . } \end{array}
\epsilon = 0
\begin{array} { r l } { \hbar \omega ^ { 1 } ( t ) } & { { } = E _ { 1 } ^ { 0 } - E _ { 0 } ^ { 0 } + \left\langle \phi _ { 1 } \left| \hat { V } ^ { \prime } \right| \phi _ { 1 } \right\rangle - \left\langle \phi _ { 0 } \left| \hat { V } ^ { \prime } \right| \phi _ { 0 } \right\rangle } \end{array}
3 . 5
2 \alpha = \alpha
C _ { \bullet } ( X \times Y ) \otimes C ^ { \bullet } ( Y ) \cong C _ { \bullet } ( X ) \otimes C _ { \bullet } ( Y ) \otimes C ^ { \bullet } ( Y ) { \overset { \mathrm { I d } \otimes \varepsilon } { \longrightarrow } } C _ { \bullet } ( X )
\cot A + \cot B + \cot C = { \sqrt { 7 } } ,
f _ { r } = 0 . 6
A u ( t )
t _ { 2 } \approx 0 . 6 9 \mathrm { ~ s ~ }
|
O ( \epsilon )
\sqrt { I }
x ^ { \prime } = \gamma l \left( x - v t \right) , \ y ^ { \prime } = l y , \ z ^ { \prime } = l z , \ t ^ { \prime } = \gamma l \left( t - { \frac { v } { c ^ { 2 } } } x \right)
0 . 4 0 \%
{ \frac { 1 } { 2 \pi } } \sum _ { l = 1 / 2 } ^ { \infty } 2 l e ^ { - { \frac { l ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } } t } = { \frac { \rho ^ { 2 } } { 4 \pi t } } + { \frac { \rho ^ { 2 } } { ( 4 \pi t ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } \mathrm { P } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ( { \frac { x } { 2 \rho } } \mathrm { c o s e c } { \frac { x } { 2 \rho } } - 1 ) e ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { 4 t } } } ,
\tau _ { _ { M G } } = 1 7
\begin{array} { r l r } { \mathrm { S N R } } & { = \frac { R _ { \mathrm { o s c } } I _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } = \frac { 3 6 \times R _ { \mathrm { o s c } } ^ { 2 } I _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } } { \Delta V _ { \mathrm { n o i s e , ~ p - 2 - p } } ^ { 2 } } } & { ( / ) } \\ & { = 1 0 \times \mathrm { l o g } _ { 1 0 } \left( \frac { 3 6 \times R _ { \mathrm { o s c } } ^ { 2 } I _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } } { \Delta V _ { \mathrm { n o i s e , ~ p - 2 - p } } ^ { 2 } } \right) } & { ( \mathrm { d B } ) } \\ & { = 2 0 \times \mathrm { l o g } _ { 1 0 } \left( \frac { 6 \times R _ { \mathrm { o s c } } I _ { \mathrm { w } } } { \Delta V _ { \mathrm { n o i s e , ~ p - 2 - p } } } \right) } & { ( \mathrm { d B } ) } \end{array}
A ( c )
\sum _ { s } r _ { s } ( \Delta \chi _ { t } ^ { 2 } ) = 1
T ^ { \ast }
\begin{array} { r } { \left( \frac { \mathbf I } { \Delta t } + \mathbf { L } \pmb q ^ { n } \right) \delta q ^ { n } = - \mathbf { R } ( \pmb q ^ { n } ) . } \end{array}
\nabla ^ { 2 } V = \frac { 1 } { h _ { \sigma } h _ { \tau } } \left( \frac { \partial } { \partial \tau } \! \left( \frac { \partial V } { \partial \tau } \right) \! \right) ,
\delta _ { c i r c } ^ { t w }
\begin{array} { r } { \frac { E _ { n m } ( x , y , z ) } { E _ { 0 } } = H _ { n } \left( \frac { \sqrt { 2 } x } { w ( z ) } \right) H _ { m } \left( \frac { \sqrt { 2 } y } { w ( z ) } \right) \mathrm { e x p } \left[ - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { w ^ { 2 } ( z ) } \right] } \\ { \frac { w _ { 0 } } { w ( z ) } \mathrm { e x p } \left( - i \left[ k z - ( n + m + 1 ) \mathrm { a r c t a n } \frac { z } { z _ { R } } + \frac { k ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } { 2 R ( z ) } \right] \right) , } \end{array}
^ { - 1 }
\subsetneq
I ( \epsilon ) = \int _ { a } ^ { b } g ( x ) e ^ { - f ( x ) / \epsilon } \mathrm { d } x ,
\begin{array} { r l } & { ~ ~ ~ \left| { \widetilde { \bf { b } } } ^ { H } ( r _ { l } , \theta , \phi ) { \widetilde { \bf { b } } } ( r _ { m } , \theta , \phi ) \right| } \\ & { = \left| \sum _ { n _ { 1 } } \sum _ { n _ { 2 } } e ^ { j k ( n _ { 1 } ^ { 2 } d ^ { 2 } ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta ) + n _ { 2 } ^ { 2 } d ^ { 2 } ( 1 - \sin ^ { 2 } \theta \sin ^ { 2 } \phi ) ) ( \frac { 1 } { 2 r _ { l } } - \frac { 1 } { 2 r _ { m } } ) } \right| } \\ & { \approx \left| G ( \beta _ { 1 } ) G ( \beta _ { 2 } ) \right| , } \end{array}
i \frac { d \psi _ { n } } { d t } = J \exp ( h ) \psi _ { n + 1 } + J \exp ( - h ) \psi _ { n - 1 } + V _ { n } \psi _ { n }

\begin{array} { l l l } & { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { T } \phi { \mathcal D } _ { t } ^ { \gamma } y \; \mathrm { d } t = \int _ { 0 } ^ { T } y { \mathbb D } _ { T ^ { - } } ^ { \gamma } \phi \; \mathrm { d } t + \left[ y ( t ) I _ { T ^ { - } } ^ { 1 - \gamma } \phi ( t ) \right] _ { t = 0 } ^ { t = T } , } \\ & { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { T } y { \mathbb D } _ { t } ^ { \gamma } \phi \; d t = \displaystyle \int _ { 0 } ^ { T } \phi ( { \mathcal D } _ { T ^ { - } } ^ { \gamma } y ) \; d t + \left[ ( I _ { 0 ^ { + } } ^ { 1 - \gamma } \phi ) ( t ) y ( t ) \right] _ { t = 0 } ^ { t = T } . } \end{array}
Q = 3
p ^ { \mu } = m _ { s } u ^ { \mu }
M
\phi _ { k }
\xi ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 2 . 3 1 \cdot 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { i } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] = \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \left( \left( 1 - \frac { \eta _ { i } \sigma ^ { 2 } } { b } X \right) ^ { 2 } + \frac { \eta _ { i } ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } X Y \right) ^ { s / 2 } \right] , } \\ & { \mathbb { E } _ { H } \left[ \log \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { i } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert \right] = \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \log \left( \left( 1 - \frac { \eta _ { i } \sigma ^ { 2 } } { b } X \right) ^ { 2 } + \frac { \eta _ { i } ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } X Y \right) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F _ { \vartheta } } { \partial \vartheta } } & { = - 4 \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta + ( 5 0 \zeta _ { _ { X = Y } } c _ { _ { X = Y } } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } ) / ( 9 \sigma ^ { 2 } ) , \; \; \frac { \partial F _ { \vartheta _ { \tau } } } { \partial \vartheta } = - ( \zeta _ { _ { X = Y } } c _ { _ { X = Y } } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } ) / ( 4 \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ) , } \\ { \frac { \partial F _ { A } } { \partial \vartheta _ { \tau } } } & { = A \zeta _ { 2 } + ( 3 5 / 4 ) A a _ { 1 } \zeta _ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { \tau } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } , } \\ { \frac { \partial F _ { \sigma } } { \partial \vartheta _ { \tau } } } & { = - ( 7 a _ { 1 } \zeta _ { 2 } \sigma k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { \tau } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ) / 2 , \; \; \frac { \partial F _ { \sigma _ { \tau } } } { \partial \vartheta _ { \tau } } = 2 \zeta _ { 2 } \sigma _ { \tau } - 5 / 2 a _ { 1 } \zeta _ { 2 } \sigma _ { \tau } ^ { 3 } k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { \tau } , } \\ { \frac { \partial F _ { \vartheta } } { \partial \vartheta _ { \tau } } } & { = 0 , \; \; \frac { \partial F _ { \vartheta _ { \tau } } } { \partial \vartheta _ { \tau } } = 8 \zeta _ { 2 } a _ { 1 } / \sigma _ { \tau } ^ { 2 } - 4 \zeta _ { 2 } k _ { 0 } \vartheta _ { \tau } . } \end{array}
c _ { I } ^ { T }
\Delta n
h = 3 0 0
\mu
0 \le y \le 1
3
\{ 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 7 } , 4 . 8 \times 1 0 ^ { - 7 } , 7 . 2 \times 1 0 ^ { - 7 } , 9 . 6 \times 1 0 ^ { - 7 } , 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 6 } , 1 . 4 4 \times 1 0 ^ { - 6 } , 1 . 6 8 \times 1 0 ^ { - 6 } , 1 . 9 2 \times 1 0 ^ { - 6 } , 2 . 1 6 \times 1 0 ^ { - 6 } , 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 6 } \}
\nu _ { x } ^ { t } / \nu _ { x } = \nu _ { y } ^ { t } / \nu _ { y }
\{ \times \}
\begin{array} { r l } { \delta ^ { 2 } S _ { n } = } & { { } - \frac { \hbar ^ { 2 } \tau _ { n } } { \mu } ( { \bf P } - P _ { x } \hat { x } ) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { i j } = } & { R ^ { - 5 } \left[ \frac { 3 5 } { 8 } \sin ^ { 4 } \theta \left( q _ { 2 } q _ { 2 } e ^ { 4 i \phi } + \mathrm { h . c . } \right) + \frac { 1 5 } { 4 } \sqrt { 7 } \sin ^ { 3 } \theta \cos \theta \left[ \left( q _ { 2 } q _ { 1 } + q _ { 1 } q _ { 2 } \right) e ^ { - 3 i \phi } + \mathrm { h . c . } \right] \right. } \\ & { \left. + \frac { 5 } { 4 } \sin ^ { 2 } \theta ( 7 \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) \left[ \left( \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } q _ { 2 } q _ { 0 } + \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } q _ { 0 } q _ { 2 } + 2 q _ { 1 } q _ { 1 } \right) e ^ { 2 i \phi } + \mathrm { h . c . } \right] \right. } \\ & { \left. + \frac { 1 5 } { 4 } \sin \theta \cos \theta ( \frac { 7 } { 3 } \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) \left[ \left( q _ { 2 } q _ { - 1 } + q _ { - 1 } q _ { 2 } + \sqrt { 6 } q _ { 1 } q _ { 0 } + q _ { 0 } q _ { 1 } \right) e ^ { i \phi } + \mathrm { h . c . } \right] \right. } \\ & { \left. + \frac { 3 } { 8 } ( \frac { 3 5 } { 3 } \cos ^ { 4 } \theta - 1 0 \cos ^ { 2 } \theta + 1 ) \left[ \left( q _ { 2 } q _ { - 2 } + q _ { - 2 } q _ { 2 } + 4 ( q _ { 1 } q _ { - 1 } + q _ { - 1 } q _ { 1 } ) + 6 q _ { 0 } q _ { 0 } \right) \right] \right] } \end{array}
A
h = 1 . 7
d _ { R } = 1 . 8 9 h _ { f } ,
\mathbf { v } _ { p } ^ { \nu = N _ { \nu } } = \mathbf { v } _ { p } ^ { n + 1 }
( u ^ { \prime } , w ^ { \prime } )
0 . 5
K _ { 3 }
\begin{array} { r l } { U _ { j k } } & { = \frac { N _ { 0 } } { 2 } \left( \sqrt { 2 } \cos ( \frac { 2 \pi j k } { N } ) + \sqrt { 2 } \sin ( \frac { 2 \pi j k } { N } ) \right) } \\ & { = N _ { 0 } \sin \left( \frac { 2 \pi j k } { N } + \frac { \pi } { 4 } \right) } \\ & { = \sqrt { \frac { 2 } { N } } \sin \left( \frac { 2 \pi j k } { N } + \frac { \pi } { 4 } \right) } \end{array}
x = \frac { 2 \sqrt { \textrm { l n } 2 } } { \gamma _ { G } } \omega , x _ { 0 } = \frac { 2 \sqrt { \textrm { l n } 2 } } { \gamma _ { G } } \omega _ { 0 } , y = \frac { \gamma _ { L } \sqrt { \textrm { l n } 2 } } { \gamma _ { G } } ,
E
\begin{array} { r } { \oint _ { C _ { [ a b ] } } \frac { d z } { \sqrt { ( z - a ) ( z - b ) } } = - \oint _ { C _ { \infty } } \frac { d z } { \sqrt { ( z - a ) ( z - b ) } } = 2 \pi i . } \end{array}

T = \frac { 3 } { 2 } \left( \frac { 3 } { \mu _ { 1 } } a + \frac { 4 } { 5 \mu _ { 2 } } b \right) .
\mathrm { F o r c e } = \mu { \frac { d ^ { 2 } Q } { d t ^ { 2 } } }
0 < r _ { s } \leq 5 , 0 \leq \zeta \leq 1 , 0 \leq s \leq 5 , 0 \leq \alpha \leq 5
\{ Q _ { a } , L _ { a } \} \equiv 3 \quad \mathrm { a n d } \quad \{ u _ { a } ^ { c } , \; d _ { a } ^ { c } , \; e _ { a } ^ { c } \} \equiv \bar { 3 } \; ,
\phi _ { V } = 3 . 4 ^ { \circ } \pm 0 . 2 ^ { \circ } \, ,
\begin{array} { l } { { \mathrm { f o r ~ f > 0 ~ a n d ~ a < 2 ~ t h e ~ z e r o - m o d e ~ i s ~ c o n c e n t r a t e d ~ a t ~ x _ { 5 } = 0 ~ ; } } } \\ { { \mathrm { f o r ~ f > 0 ~ a n d ~ a > 2 ~ t h e ~ z e r o - m o d e ~ i s ~ c o n c e n t r a t e d ~ a t ~ x _ { 5 } = \tilde { ~ } x _ { 5 } ~ n e a r ~ x _ { 5 } = 0 ~ ; } } } \\ { { \mathrm { f o r ~ f < 0 ~ a n d ~ a < 2 ~ t h e ~ z e r o - m o d e ~ i s ~ c o n c e n t r a t e d ~ a t ~ x _ { 5 } = L ~ ; } } } \\ { { \mathrm { f o r ~ f < 0 ~ a n d ~ a > 2 ~ t h e ~ z e r o - m o d e ~ i s ~ c o n c e n t r a t e d ~ a t ~ x _ { 5 } = L - \tilde { ~ } x _ { 5 } ~ n e a r ~ x _ { 5 } = L ~ . } } } \end{array}
\langle \tilde { D } _ { - } \tilde { A } _ { k } | \dot { \tilde { A } } _ { k } \rangle = i \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p > 0 } \big [ ( a _ { k } ^ { p } ) ^ { \dagger } \dot { a } _ { k } ^ { p } - ( \dot { a } _ { k } ^ { p } ) ^ { \dagger } a _ { k } ^ { p } \big ] ,
K ( \mathbf { r } ; \mathbf { r } _ { p } ) = e ^ { i \phi ( \vec { r } + \vec { r } _ { p } ) } - 1
i t e r

r \leq 2
a = 2 . 0 ~ \mu m
\langle j _ { 1 } m _ { 1 } j _ { 2 } m _ { 2 } | j m \rangle
\eta \geq 1
_ { 2 }
A _ { c r i t } = \frac { \pi d _ { p } ^ { 2 } l } { 4 ( l - w _ { c r i t } ) } .
\mathbf { S } ^ { n + 1 / 2 } = \mathbf { S } _ { T } ^ { n + 1 / 2 } + \frac { \Delta t } { 2 } \left( \frac { d \mathbf { S } } { d t } \right) _ { R } .
q _ { j } = \frac { \tau _ { j } } { 2 } e ^ { i \theta } \bigg ( ( 1 + Z _ { 1 } ) - ( 1 - Z _ { 1 } ) \operatorname { t a n h } \frac { \xi _ { 1 } } { 2 } \bigg )
M _ { G } = \sqrt { \pi } m _ { h } c _ { f } \alpha _ { s } \sqrt { N _ { s d } }
\mu
F _ { 2 } \, ( x , Q ^ { 2 } ) \, = \, 2 x \, F _ { 1 } \, ( x , Q ^ { 2 } ) \, + \, \, F _ { L } \, ( x , Q ^ { 2 } ) \, [ 3 m m ]
e _ { ( x + y , z ) } - e _ { ( x , z ) } - e _ { ( y , z ) }
\tilde { G } ^ { - , + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , \tau ) - \tilde { f } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , - \tau ) = \int _ { - \infty } ^ { \tau } \tilde { R } ^ { \cup } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , S } , \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { f } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } .
b _ { \parallel J } ^ { \prime } = { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot { \bf { J } } / \| { \bf { J } } \|
\psi _ { - }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \| w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \nu \| w \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } } & { = - \left< B ( w , u ) , w \right> _ { V ^ { \prime } , V } - \mu \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \| P _ { m } w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \chi _ { n , \tau } } \\ & { \quad - \mu \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( P _ { m } ( w ( t _ { n } ) - w ) , w ) _ { L ^ { 2 } } \chi _ { n , \tau } . } \end{array}
\delta \psi ^ { \mu } = \left[ \psi ^ { \mu } , \bar { Q } \cdot \epsilon \right] = - i \rho ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \epsilon
p ^ { \prime } = \psi ^ { \prime 2 } / \int \psi ^ { \prime 2 }
\alpha = 3
S
A _ { \alpha \beta } = ( \delta _ { \alpha \beta } + c _ { \alpha } M _ { \beta } / \uprho _ { \mathrm { ~ p ~ } } )
1 / c = \pi \left[ 1 + \frac { g } { 2 \pi } ( \sigma - 1 ) \right] \left[ 1 + \frac { g } { 2 \pi } ( \sigma + 1 ) \right] .
\langle z \rangle = 3 . 3
\Delta _ { 2 }
B _ { x }
\delta F _ { r } ^ { \mathrm { ~ t ~ r ~ i ~ a ~ l ~ } } ( q ; \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) < \delta F _ { r } ^ { \mathrm { ~ S ~ H ~ } } ( q ; \omega _ { 3 } ^ { \mathrm { ~ S ~ H ~ } } , \omega _ { 4 } ^ { \mathrm { ~ S ~ H ~ } } )
\sim 5
1 0 1 8
\begin{array} { r l } { \rVert } & { \left( d _ { i } \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { 0 } ) \circ T ( i _ { 0 } ) - I \right) [ g ] \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } } \\ & { \le \varepsilon ^ { 2 b - 1 } \gamma ^ { - 2 } \left( \rVert Z \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \rVert g \rVert _ { s + \mu _ { \mathtt { p } } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + ( \rVert Z \rVert _ { s + \mu _ { \mathtt { p } } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + \varepsilon ^ { 7 } \gamma ^ { - 4 } \rVert Z \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { \mathtt { p } } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } ) \rVert g \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \right) , } \end{array}
p ( \mathbf { x } ) \propto e ^ { - E ( \mathbf { x } ) }
X \in \mathbb { R } ^ { p }
k = 1
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha \in \Lambda ^ { L } ( m , n ) } c _ { \ell _ { r , s } ^ { n } } ( \alpha ) | z ^ { \alpha } | } & { \prec _ { C ^ { m } } 3 ^ { m } \Big ( \frac { 2 ( m - L ) } { m } \Big ) ^ { m / r } \log ( m - L ) ^ { m ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } \sum _ { \alpha \in \Lambda ^ { L } ( m , n ) } | [ \alpha ] | ^ { 1 / r } | z ^ { \alpha } | } \\ & { \prec _ { C ^ { m } } \left( \Big ( \frac { m - L } { m } \Big ) ^ { m / r } \log ( m - L ) ^ { m ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } \left| \Lambda ^ { L } ( m , n ) \right| ^ { 1 / r ^ { \prime } } \right) \| z \| _ { \ell _ { r } } ^ { m } } \\ & { \prec _ { C ^ { m } } \| z \| _ { \ell _ { r } } ^ { m } \Big ( \frac { m - L } { m } \Big ) ^ { m / r } \log ( m - L ) ^ { m ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } \left( \frac { n } { L } \right) ^ { L / r ^ { \prime } } } \\ & { \prec _ { C ^ { m } } \| z \| _ { \ell _ { r } } ^ { m } \Big ( \frac { n } { m } \Big ) ^ { m / r ^ { \prime } } \log ( m - L ) ^ { m ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } \Big ( \frac { m ^ { \frac { m - L } { r ^ { \prime } } - \frac { m } { r } } } { n ^ { \frac { m - L } { r ^ { \prime } } } } \Big ) ( m - L ) ^ { \frac { m } { r } } \, , } \end{array}

\eta ( \tau ) = q ^ { \frac { 1 } { 2 4 } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) \, .
( c , d ) \in \mathbb { R } ^ { 2 }
5
\sin \left[ ( n - 1 ) \frac { \pi } { 2 } + \theta \right] \neq 0
\left| { \int _ { h } ^ { \infty } { { r ^ { b - 1 } } { e ^ { - \mu r } } \mathrm d r } } \right| \le \int _ { h } ^ { \infty } { { r ^ { b - 1 } } { e ^ { - \mathfrak { R } \mu r } } \mathrm d r } \le \int _ { h } ^ { \infty } { { e ^ { - { \frac { \mathfrak { R } \mu r } { 2 } } } } \mathrm d r } = { \frac { 2 { e ^ { - { \frac { \mathfrak { R } \mu h } { 2 } } } } } { \mathfrak { R } \mu } } .
\Omega ^ { z }
{ \frac { 1 } { 5 } } = 2 . 0 1 2 1 0 1 2 1 \dots _ { 3 } { \mathrm { ~ o r ~ } } { \frac { 1 } { 1 5 } } = 2 0 . 1 2 1 0 1 2 1 \dots _ { 3 } .
( m = - 7 , f = 7 4 . 0 \ \mathrm { k H z } )
d
[ A ( T , g ) , A ^ { \dag } ( T , g ) ] = 1 \, , \, \forall T \, ,
\pi
g _ { e }
q ( x , t ) = \frac { h ^ { 3 } } { 3 } \left( 2 - 2 h _ { x } \cot \theta + \frac { h _ { x x x } } { \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ a ~ } ~ } } \right) + \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } \left( \frac { 8 h ^ { 6 } h _ { x } } { 1 5 } - \frac { 2 h ^ { 4 } f } { 3 } \right) ,
V > 0
\delta { n _ { p } } _ { r m s } / \langle n _ { p } \rangle
p = \left\lfloor { \frac { 7 + { \sqrt { 4 9 - 2 4 \chi } } } { 2 } } \right\rfloor ,

\gamma \sim | \vec { u } |
b _ { q } \equiv | \beta _ { q } | ^ { 2 } = 1 - a _ { q }
\sigma _ { \mathrm { h o l e } } = 0 . 2 5
| 2 \rangle
\begin{array} { r } { \tilde { \mathbf { p } } ( t ) = e ^ { - \gamma ^ { B O } \delta t / 2 } \tilde { \mathbf { p } } ( t - \delta t / 2 ) } \\ { + \int \displaylimits _ { t - \delta t / 2 } ^ { t } d t ^ { \prime } e ^ { \gamma ^ { B O } ( t ^ { \prime } - t ) } [ \textbf { f } ( t - \delta t / 2 ) + \boldsymbol { \eta } ( t ^ { \prime } ) ] ; } \end{array}
R _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } k _ { \mu } k _ { \nu } - \frac { \omega } { \kappa ^ { 2 } } ( u _ { \mu } k _ { \nu } + k _ { \mu } u _ { \nu } ) + \frac { k ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } u _ { \mu } u _ { \nu } \, ,
f ( \alpha )
v _ { A } > 0 . 4
\begin{array} { r l } { \hat { h } ^ { \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { n } } } & { { } \to \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( q _ { j } ) _ { \nu } \hat { \mathcal { D } } ^ { \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { j - 1 } \alpha _ { j + 1 } \hdots \alpha _ { n } } \left[ \hat { \mathcal { H } } \right. , \left. \hat { Q } ^ { \nu \alpha _ { j } } \right] } \end{array}
X
k _ { \mathrm { B } }
\varphi ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 3 / 4 } & { 0 \leq x < 0 . 5 } \\ { 1 / 4 } & { 0 . 5 \leq x \leq 1 } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \left[ \begin{array} { l } { s ^ { \pm } ( z , t ) } \\ { \pi ^ { \pm } ( z , t ) } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - \frac { \partial } { \partial z } } \\ { - \frac { \partial } { \partial z } } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { p ^ { \pm } ( z , t ) } \\ { v ^ { \pm } ( z , t ) } \end{array} \right] , } \end{array}
( U \zeta / K L ) ^ { 1 / 4 } \ell
\mu

\mathbf { b }
\bar { 4 } 2
^ { 1 }
\Gamma
\tilde { A } _ { \ell } = P ^ { T } \tilde { A } _ { \ell + 1 } P
i { \hat { L } } = - \{ H , \cdot \}
\Pi _ { p } ( \gamma \vert \alpha , p = 0 . 9 5 T )
Y _ { \frac { N - 1 } { 2 } } ( k _ { 0 } \sqrt { t ^ { 2 } + r ^ { 2 } } )
\alpha
\bar { \lambda } _ { \odot } = \rho _ { 0 } \lambda _ { \odot } / ( \gamma D )

s = j \omega
\sim
\left( E _ { n } ^ { ( 0 ) } - H _ { 0 } \right) | n ^ { ( 1 ) } \rangle = \sum _ { k \not \in D } \left( \langle k ^ { ( 0 ) } | V | n ^ { ( 0 ) } \rangle \right) | k ^ { ( 0 ) } \rangle .
H _ { x } ( k _ { x } ) = [ ( J - \delta ) + ( J + \delta ) \cos k _ { x } ] \sigma _ { x } + ( J + \delta ) \sin k _ { x } \sigma _ { y } ,
\rho \lesssim x _ { c } + \ell z _ { c } / L \ll \ell
m ^ { \prime }
( \boldsymbol { \upsilon } ^ { \mathrm { o p t } } , \boldsymbol { \varsigma } ^ { \mathrm { o p t } } )
( 0 ^ { \circ } , 3 6 0 ^ { \circ } )

N = 1 0
\sin \theta ^ { \prime } = { \frac { \sin \theta } { \gamma [ 1 + ( v / c ) \cos \theta ] } }
\begin{array} { r l } { \frac { F _ { f l } } { m } } & { { } = - \frac { \sqrt 2 \xi \, \hslash \omega _ { 0 } \sqrt { \gamma _ { 1 } } B } { m \gamma _ { + } } \cdot \frac { \sqrt { \gamma _ { 1 } } \, b _ { a } + \sqrt { \gamma _ { 0 } } \, c _ { a } } { \gamma _ { + } - i \Omega } - } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { Y } _ { 1 } } & { = ( - 1 ) ^ { S + S ^ { \prime } - Q } \sqrt { 3 ( 2 k + 1 ) ( 2 K + 1 ) } \left( \begin{array} { l l l } { K } & { 1 } & { k } \\ { Q } & { m } & { - q } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { l l l } { K } & { 1 } & { k } \\ { S } & { S ^ { \prime } } & { S ^ { \prime \prime } } \end{array} \right\} } \\ { \mathcal { Y } _ { 2 } } & { = ( - 1 ) ^ { S + S ^ { \prime } - Q + K + k } \sqrt { 3 ( 2 k + 1 ) ( 2 K + 1 ) } \left( \begin{array} { l l l } { K } & { 1 } & { k } \\ { Q } & { m } & { - q } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 } & { K } & { k } \\ { S } & { S ^ { \prime } } & { S ^ { \prime \prime } } \end{array} \right\} \, . } \end{array}
1 0 0 0 0
\begin{array} { r } { \left[ a \frac { d ^ { 2 } } { d a ^ { 2 } } + ( 1 - a ) \frac { d } { d a } + n \right] f = 0 , } \end{array}
{ \omega ^ { a } } _ { b \mu } ( x ) = - { \frac { 1 } { 2 } } { R ^ { a } } _ { b \mu \tau } ( 0 ) x ^ { \tau } + O ( | x | ^ { 2 } ) .

z _ { 1 2 }
\urcorner
v _ { + }
1 3 . 1 2
{ \bf r } _ { j i } = { \bf r } _ { j } - { \bf r } _ { i }
\bar { h } / \hat { h } _ { f } > 1
\Delta \tau
{ \left\{ \begin{array} { l l } { x = \pm a \cosh t , } \\ { y = b \sinh t , } \end{array} \right. } \qquad t \in \mathbb { R } .
p = 0
H ^ { 1 } ( \Omega )
\lambda
\begin{array} { r l } { s _ { 1 } ^ { \sigma } ( t , \zeta ) } & { = - \frac { 1 } { 2 \pi } J _ { 0 } ( \kappa _ { \sigma } | \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) | ) , } \\ { s _ { 2 } ^ { \sigma } ( t , \zeta ) } & { = m ^ { \sigma } ( t , \zeta ) - m _ { 1 } ^ { \sigma } ( t , \zeta ) \ln \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \frac { t - \zeta } { 2 } \Big ) , } \\ { k _ { 1 } ^ { \sigma } ( t , \zeta ) } & { = \frac { \kappa _ { \sigma } } { 2 \pi } n ( t ) \cdot \big [ \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) \big ] \frac { J _ { 1 } ( \kappa _ { \sigma } | \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) | ) } { | \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) | } , } \\ { k _ { 2 } ^ { \sigma } ( t , \zeta ) } & { = k ^ { \sigma } ( t , \zeta ) - k _ { 1 } ^ { \sigma } ( t , \zeta ) \ln \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \frac { t - \zeta } { 2 } \Big ) } \end{array}
L _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } ( r ) = \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } \left[ f ( \beta ) - f ( \beta _ { o } ) \right] ,
\mu m
F _ { \mathrm { c a r b } }
z
\frac { \partial F } { \partial \rho _ { n } } = \sum _ { \rho _ { m } \in \mathcal { B } _ { R } ^ { n } } \frac { \partial F } { \partial \overline { { \tilde { \rho } } } _ { m } } \frac { \partial \overline { { \tilde { \rho } } } _ { m } } { \partial \widetilde { \rho } _ { m } } \frac { \partial \tilde { \rho } _ { m } } { \partial \rho _ { n } } .
u ^ { \alpha }
{ \bf { R _ { e i } } } = \eta { \bf { J } } - \eta _ { H } \nabla ^ { 2 } { \bf { J } } ,
z
\cos \theta = 0 \leftrightarrow \vec { n } \perp \vec { k } .
U _ { 1 }
\psi ( \mathbf { r } , \theta ) \xrightarrow { \mathrm { ~ l ~ a ~ r ~ g ~ e ~ } r } \frac { 1 } { L ^ { 3 / 2 } } \left[ e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } + \frac { e ^ { i k r } } { r } f ( \mathbf { k } ^ { \prime } , \mathbf { k } ) \right] ,
\begin{array} { r } { { a } _ { \alpha \beta } = { \bf { a } } _ { \alpha } \cdot { \bf { a } } _ { \beta } , \qquad \qquad { \kappa } _ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { 2 } ( { \bf { a } } _ { \alpha } \cdot { \bf { a } } _ { 3 , \beta } + { \bf { a } } _ { \beta } \cdot { \bf { a } } _ { 3 , \alpha } ) . } \end{array}
k = 1
\overline { { N u } } = \frac { 2 h _ { a v g } R _ { 0 } } { k } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } N u d \theta
\left\{ \begin{array} { l l } { P _ { l } ^ { * } ( S _ { l } , S _ { r } ) = \frac { \exp { \left( \frac { L } { \lambda } \right) } \left( \exp { \left( \frac { L } { \lambda } \right) } \xi S _ { l } - S _ { r } \eta _ { r } ^ { \prime } \right) } { \xi \left( \exp { \left( \frac { 2 L } { \lambda } \right) } - \eta _ { l } ^ { \prime } \eta _ { r } ^ { \prime } \right) } } \\ { P _ { r } ^ { * } ( S _ { l } , S _ { r } ) = - \frac { \exp { \left( \frac { L } { \lambda } \right) } \left( - \exp { \left( \frac { L } { \lambda } \right) } S _ { r } + \xi S _ { l } \eta _ { l } ^ { \prime } \right) } { \xi \left( \exp { \left( \frac { 2 L } { \lambda } \right) } - \eta _ { r } ^ { \prime } \eta _ { l } ^ { \prime } \right) } . } \end{array} \right.

t ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \sigma \nabla p | _ { \partial M } } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( \psi _ { i } ( \sigma \nabla p _ { i } ) ) | _ { \partial M } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } \psi _ { i } ( \sigma \nabla p _ { i } | _ { \partial M \cap W _ { i } } ) } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { n } \psi _ { i } ( f | _ { \partial M \cap W _ { i } } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( \psi _ { i } f ) | _ { \partial M } = f | _ { \partial M } . } \end{array}
\mathbf { B }
\boldsymbol { a } : \boldsymbol { b } = \sum _ { n , m } a _ { n , m } b _ { n , m }

{ \frac { x ^ { 2 } } { r ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } + { \frac { y ^ { 2 } } { r ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } + { \frac { z ^ { 2 } } { r ^ { 2 } - c ^ { 2 } } } \, = \, 1 \, .
- \int _ { t _ { 0 } ^ { - } } ^ { t _ { 0 } ^ { + } } \, \, d t \, \nabla \times \mathbf { E } \left( \mathbf { r } , t \right) = \int _ { t _ { 0 } ^ { - } } ^ { t _ { 0 } ^ { + } } d t \, \, \partial _ { t } \mathbf { B } \left( \mathbf { r } , t \right) = \mathbf { B } \left( \mathbf { r } , t _ { 0 } ^ { + } \right) - \mathbf { B } \left( \mathbf { r } , t _ { 0 } ^ { - } \right)
q _ { 2 } ^ { - 1 } = \frac { C + D q _ { 1 } ^ { - 1 } } { A + B q _ { 1 } ^ { - 1 } } .
\begin{array} { r } { i \partial _ { z } \psi + \partial _ { t } ^ { 2 } \psi + 2 | \psi | ^ { 2 } \psi = i g _ { 0 } \psi / 2 - i \epsilon _ { 3 } | \psi | ^ { 2 } \psi + \epsilon _ { R } \psi \partial _ { t } | \psi | ^ { 2 } , } \end{array}
D _ { q }
\mu = 1
\begin{array} { r } { F _ { 0 } = \sum _ { j } \mathcal { L } _ { 0 j } ^ { \prime } \Delta x _ { j } ^ { \prime } = \sum _ { j } ( U ^ { - 1 } \mathcal { L } ) _ { 0 j } \Delta x _ { j } } \end{array}
y ^ { \prime } \in \left[ - b / 2 , b / 2 \right]
\forall A : A \cap \varnothing = \varnothing
\Gamma _ { s } ( u ^ { - 1 } ) ^ { T } \mathcal { C } \gamma ^ { a } = \Gamma _ { s } ( u ^ { - 1 } ) ^ { T } \tilde { \mathcal { C } } \Gamma _ { s } ( P ^ { a } ) = \tilde { \mathcal { C } } \Gamma _ { s } ( u ) \Gamma _ { s } ( P ^ { a } ) \, .
R ( E ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \Delta t \, e ^ { - i E \Delta t } G ^ { + } ( x , x ^ { \prime } ) ,
\overline { { N _ { p } ( { \tau } ^ { + } ) } }

H _ { \frac { 1 } { 6 } } = 6 - { \frac { \pi } { 2 } } { \sqrt { 3 } } - 2 \ln { 2 } - { \frac { 3 } { 2 } } \ln { 3 }
\mathbf { F } _ { \mathrm { r a d } } = { \frac { \mu _ { 0 } q ^ { 2 } } { 6 \pi c } } \mathbf { \dot { a } } = { \frac { q ^ { 2 } } { 6 \pi \epsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } } \mathbf { \dot { a } }
d
m _ { i }
6
f ( x ) = { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \frac { - 1 } { x + 3 } } + { \frac { 1 } { x - 1 } } \right)
\Omega _ { \; B } ^ { A } \; = \; \varepsilon _ { C } ( E ^ { A } ) \, \tilde { \Omega } _ { \; D } ^ { C } \; \varepsilon _ { B } ( E ^ { D } ) \; - \; d \, \varepsilon _ { B } ( E ^ { A } )
W _ { s }
\partial _ { x } \tau _ { R , L } ^ { [ 2 ] } ( x ) | _ { x = \ell } = 0
\Sigma _ { \mathrm { m i n } } ^ { ( 3 ) } = - \frac { k _ { \mathrm { B } } } { 2 } \ln \left[ 1 + \frac { \tau } { 2 \Delta t } \ln \frac { T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } } { T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } } \right] + \frac { k _ { \mathrm { B } } } { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 1 + \frac { \tau } { 2 \Delta t } \ln \frac { T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } } { T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } } } \right) ,
\mathbf { D _ { a x } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \delta W [ C , \Gamma ] = \left\langle \exp \left( \frac { \imath \sum _ { k } \Delta \vec { C } _ { k } \cdot \vec { F } _ { k } } { \sqrt { 2 \nu ( t + t _ { 0 } ) } } \right) J ( t ) \right\rangle _ { \mathbb { E } ( N ) } ; } \\ & { } & { J ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \gamma } { 2 \pi } \exp \left( - \imath \frac { \gamma } { \nu } \Gamma \right) \int _ { \omega } \frac { d \lambda } { 2 \pi } R _ { N } ( \gamma , \lambda ) \frac { \sum _ { k } \Delta \vec { C } _ { k } \cdot \vec { G } _ { k } ( \lambda ) } { \nu ( t + t _ { 0 } ) ^ { \lambda } } } \end{array}
A \left( 1 - e ^ { - ( \ensuremath { P _ { \mathrm { 2 D } } } - P _ { 0 } ) / P _ { \mathrm { s a t } } } \right)
\mathbf { u }
B _ { n } ^ { ( m ) } ( \theta _ { 1 } ) + K _ { n , n + 1 } ( \theta _ { 2 } ) \to K _ { n , n + 1 } ( \theta _ { 2 } ) + B _ { n + 1 } ^ { ( m ) } ( \theta _ { 1 } ) \, , \quad \theta _ { 1 } > \theta _ { 2 }
I I
2 \int _ { - \pi / 2 + \varepsilon ^ { * } } ^ { \pi / 2 - \varepsilon ^ { * } } h _ { a , b , c ^ { * } } ( \psi ) d \psi = 2 F _ { a , b } ( c ^ { * } , \frac { - c ^ { * } } { b } ) = 2 F _ { a , b } ( - b u ^ { * } , u ^ { * } ) = 2 \pi .
1 . 0 0 0
\lambda _ { 1 }
a _ { \| m } = ( a \cdot m ) m ^ { - 1 }
| 2 S _ { 1 / 2 } , F = 2 , m _ { F } = 2 \rangle
\overline { { \Omega } } _ { c 0 } = 0 . 2 7 \pm 0 . 0 4
\upmu
0 . 5 * ( r 4 . w e s t ) + 0 . 5 * ( r 4 . e a s t )
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { 0 } = G _ { a b c d } \pi ^ { a b } \pi ^ { c d } - \vert g \vert ^ { 1 / 2 } R [ g ] + \mathcal { C } _ { 0 , m a t t e r } } \\ { \mathcal { H } _ { a } = - 2 \nabla _ { b } \pi _ { a } ^ { b } + \mathcal { C } _ { a , m a t t e r } \, , } \end{array}

\dot { x } _ { i } = \dot { x } _ { i } ( x , t ) = : \frac { \partial } { \partial t } x _ { i } ( \hat { x } ( x , t ) , t ) .
p ^ { \prime } \left( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right)
\mathcal { E } _ { d } = \{ E _ { 1 } ^ { d } , \dots , E _ { M _ { d } } ^ { d } \}
w
y _ { k } = m p \sum _ { k ^ { \prime } } \textbf { B } _ { k k ^ { \prime } } ^ { ( m ) } y _ { k ^ { \prime } } ,
{ \cal S } _ { D ( - 1 ) } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } g _ { s } } \left( \int B _ { ( 2 ) } + \mathrm { i } \int C _ { ( 2 ) } \right) = - \, \frac { \mathrm { i } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } g _ { s } } \gamma = - \, 2 \pi \mathrm { i } \, \tau
t = 0 . 6
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ( \omega , \mathbf { r } ) } & { = \sum _ { \tau = 1 , 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } ( a _ { \tau l m } \mathbf { v } _ { \tau l m } ( \kappa \mathbf { r } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + f _ { \tau l m } \mathbf { u } _ { \tau l m } ( \kappa \mathbf { r } ) ) . } \end{array}
M _ { F } ^ { \left( \sigma = 3 \right) } = m _ { F } ^ { \left( \sigma = 1 \right) } + m _ { F } ^ { \left( \sigma = 2 \right) }
( b ^ { 2 } - 4 a c ) ^ { 1 / 2 } \approx p ^ { \prime } ( 1 - p ^ { \prime } ) + \frac { 2 ( 1 - p ^ { \prime } ) ^ { 3 } A + 2 p ^ { 3 } B } { p ^ { \prime } ( 1 - p ^ { \prime } ) }
1 0 ^ { 7 } \ s ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } } & { { } = \partial _ { t } ^ { ( 1 ) } + \epsilon \partial _ { t } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) , } \\ { f _ { i } ^ { \lambda } } & { { } = f _ { i } ^ { \lambda , ( 0 ) } + \epsilon f _ { i } ^ { \lambda , ( 1 ) } + \epsilon ^ { 2 } f _ { i } ^ { \lambda , ( 2 ) } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 3 } ) . } \end{array}
\pi
{ \frac { D E } { e E } } = { \frac { B H } { V H } } = { \frac { C H } { C V } }
m
v
\begin{array} { r l r } { G _ { 1 } ^ { \mu } } & { = } & { - \; \mu _ { 0 } ( \widehat { \sf z } / \Omega _ { 0 } ) \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, { \bf u } \; + \; ( \Omega _ { 0 } / B _ { 0 } ) \; \partial \overline { { S } } _ { 3 } / \partial \zeta _ { 0 } , } \\ { G _ { 1 } ^ { \zeta } } & { = } & { - \; ( \Omega _ { 0 } / B _ { 0 } ) \; \partial S _ { 3 } / \partial \mu _ { 0 } , } \end{array}
\mu \; = \; \lambda g , \qquad - B \mu \; = \; \lambda \bigl ( F _ { \phi } g + F _ { S } \partial _ { S } g \bigr ) .
\begin{array} { r l r l } { q _ { i } } & { \to \tilde { q } _ { i } = q _ { j } + \frac { c _ { j } - c _ { i } } { 2 } , } & { q _ { j } } & { \to \tilde { q } _ { j } = q _ { i } + \frac { c _ { i } - c _ { j } } { 2 } , } \\ { q _ { i } ^ { \prime } } & { \to \tilde { q } _ { i } ^ { \prime } = q _ { j } ^ { \prime } + \frac { c _ { j } - c _ { i } } { 2 } , } & { q _ { j } ^ { \prime } } & { \to \tilde { q } _ { j } ^ { \prime } = q _ { i } ^ { \prime } + \frac { c _ { i } - c _ { j } } { 2 } , } \\ { q _ { i } } & { \to \tilde { q } _ { i } = - q _ { j } ^ { \prime } - \frac { c _ { i } + c _ { j } } { 2 } , } & { q _ { j } ^ { \prime } } & { \to \tilde { q } _ { j } ^ { \prime } = - q _ { i } - \frac { c _ { i } + c _ { j } } { 2 } . } \end{array}
i = 1 , \dots , N _ { B } - 1
^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \left\Vert ( u _ { n } - u ^ { * } ) - \alpha _ { n } \nabla _ { H ^ { 1 } } ^ { \mathcal { R } } E ( u _ { n } ) \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ( 1 + L _ { g } ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } ) \delta _ { n } ^ { 2 } + \alpha _ { n } \left( \gamma ^ { * } - \frac { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 0 } } { 4 } \right) \frac { 1 } { \gamma ^ { * } } \int _ { \Omega } \left( | \nabla e _ { n } | ^ { 2 } + V | e _ { n } | ^ { 2 } + \beta | u ^ { * } | ^ { 2 } | e _ { n } | ^ { 2 } \right) } \\ & { \qquad \qquad - \alpha _ { n } \int _ { \Omega } \left( | \nabla e _ { n } | ^ { 2 } + V | e _ { n } | ^ { 2 } + \beta | u ^ { * } | ^ { 2 } | e _ { n } | ^ { 2 } \right) + \frac { \alpha _ { n } \beta C _ { 1 } ^ { 4 } } { 2 } \delta _ { n } ^ { 4 } } \\ { \leq } & { ( 1 + L _ { g } ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } ) \delta _ { n } ^ { 2 } - \alpha _ { n } \frac { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 0 } } { 4 \gamma ^ { * } } \int _ { \Omega } \left( | \nabla e _ { n } | ^ { 2 } + V | e _ { n } | ^ { 2 } + \beta | u ^ { * } | ^ { 2 } | e _ { n } | ^ { 2 } \right) + \frac { \alpha _ { n } \beta C _ { 1 } ^ { 4 } } { 2 } \delta _ { n } ^ { 4 } } \\ { \leq } & { \left( 1 + L _ { g } ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } - \alpha _ { n } \frac { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 0 } } { 4 \lambda _ { 0 } } \right) \delta _ { n } ^ { 2 } + \frac { \alpha _ { n } \beta C _ { 1 } ^ { 4 } } { 2 } \delta _ { n } ^ { 4 } . } \end{array}
2 , 3 9 0
\langle { \cal W } ^ { m } ( x , \theta , 1 ) \, { \cal W } ^ { n } ( y , \zeta , 2 ) \, { \cal O } ^ { { \cal D } } ( z , \lambda , 3 ) \rangle \, ,
( \theta , \sigma ^ { 2 } )
\beta : \mathbf { A } \rightarrow R
\lambda _ { k }
\begin{array} { r l } { ( ( \lambda + \mu ) \cdot _ { 1 } g ) _ { i + j } } & { = ( ( \lambda \cdot _ { 1 } g ) ( \mu \cdot _ { 1 } g ) ( \lambda \mu \cdot _ { 2 } ( g ( - g ) ) ) _ { i + j } , } \\ & { \mathrm { a n d } } \\ { ( ( \lambda \cdot _ { 1 } g ) ( \mu \cdot _ { 1 } h ) ) _ { i + j } } & { = ( ( \mu \cdot _ { 1 } h ) ( \lambda \cdot _ { 1 } g ) ( \lambda \mu \cdot _ { 1 } [ g , h ] ) ) _ { i + j } , } \end{array}
R


c
\chi
U = - \mathbf { p } \cdot \mathbf { E } , \qquad \ { \boldsymbol { \tau } } = \mathbf { p } \times \mathbf { E } ,
T _ { p }
p . D x
0 . 5
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } ( Z _ { n } ) } & { \leq c + \frac { n } { c } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \int _ { c } ^ { \infty } x \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \right) \, d x } \\ & { = c + \frac { n } { c } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } e ^ { - c ^ { 2 } / 2 } } \\ & { = \sqrt { 2 \log n } + \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \log n } } . } \end{array}
\tilde { M } _ { i } ( M ) = ( n _ { 5 } + 3 n _ { 1 0 } ) g \left( { \frac { \Lambda } { M } } \right) { \frac { \alpha _ { i } ( M ) } { 4 \pi } } \Lambda
{ \ln { a ^ { 2 } t } } \le { \ln { e a } } \cdot { \ln { t } }
w ( E )
\begin{array} { r } { v _ { 3 } + v _ { 4 } ^ { \mathrm { h } 1 } \leq v _ { 5 } ^ { \mathrm { h } 0 } + 2 v _ { 6 } ^ { \mathrm { h } 0 } + v _ { 6 } ^ { \mathrm { h } 1 } + 2 v _ { 7 } ^ { \mathrm { h } 0 } + 2 v _ { 7 } ^ { \mathrm { h } 1 } + v _ { 7 } ^ { \mathrm { h } 2 } + 2 v _ { 8 } + 3 v _ { 9 } ^ { \mathrm { h } 0 } + } \\ { 2 v _ { 9 } ^ { \mathrm { h } 1 } + 2 v _ { 9 } ^ { \mathrm { h } 2 } + v _ { 9 } ^ { \mathrm { h } 3 } + \sum _ { i = 1 0 } ^ { n - 1 } \lfloor i / 3 \rfloor v _ { i } . } \end{array}
\vec { E } \equiv \vec { E _ { e } } - \vec { E _ { v } }
\{ p _ { 1 } , p _ { 2 } \}
{ S _ { * } } ^ { ( \mathrm { u } ) } / S _ { * }
K L [ P ( X ) \| Q ( X ) ] = \sum _ { x \in X } \left[ P ( x ) \log \frac { P ( x ) } { Q ( x ) } \right] = E _ { x \sim P ( x ) } \left[ \log \frac { P ( x ) } { Q ( x ) } \right] .
j \to i
2 0 7 9 8 . 3 2 \times 2 0 7 9 5
7 , 1 8 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
X
( 1 + \ln ( { f } / f _ { w } ) )
f
\theta \in [ \pi , 2 \pi ]
x _ { 2 }
s \bar { d }
T r D _ { \mu \nu } ( x - x ^ { \prime } ) = { \int } d ^ { 4 } x \left[ 3 { \int } \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } + e ^ { 2 } < \rho > ^ { 2 } } + \frac { \delta ^ { 4 } ( 0 ) } { e ^ { 2 } < \rho > ^ { 2 } } \right] .
x \in \operatorname { s p a n } ( v _ { 1 } , \dotsc , v _ { j } )
p ( \Delta a , a ) = \left( \frac { \alpha } { \gamma } \right) ^ { \epsilon } + \frac { \epsilon \left( \frac { \alpha } { \gamma } \right) ^ { \epsilon - 1 } ( \beta \gamma - \alpha \delta ) } { \gamma ^ { 2 } } \frac { \Delta a } { a } + \frac { \epsilon \left( \frac { \alpha } { \gamma } \right) ^ { \epsilon } ( \alpha \delta - \beta \gamma ) ( \alpha \delta \epsilon + \alpha \delta - \beta \gamma \epsilon + \beta \gamma ) } { 2 \alpha ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 2 } + \mathscr { O } \left( ( \Delta a ) ^ { 3 } \right) .
1 + \frac { 3 \alpha } { 2 \pi } \ln \frac { m _ { W } } { m _ { p } } \; \; ,
\left( k { \frac { p _ { 1 } } { d } } , \ldots , k { \frac { p _ { n } } { d } } \right) ,
\omega _ { 1 }
\delta \, t \partial _ { t } \eta + \Bigl \{ \phi \, , \frac { \eta } { 1 + \epsilon R } \Bigr \} - \frac { \epsilon \bar { r } } { \Gamma } \Bigl ( \dot { \bar { r } } \, \partial _ { R } \eta + \dot { \bar { z } } \, \partial _ { Z } \eta \Bigr ) \, = \, \delta \Bigl [ \mathcal { L } \eta + \partial _ { R } \Bigl ( \frac { \epsilon \eta } { 1 + \epsilon R } \Bigr ) \Bigr ] \, .
{ \frac { d w } { d x } } = - { \frac { ( 1 - \rho ) [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] - \alpha ( 1 - \rho ) } { ( 1 - \rho - \tau ) [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] - \alpha ( 1 - \rho ) } }
V _ { - } ( M , Q , \Lambda ) \leq + ( 2 \pi \sigma ) ^ { 2 } \leq V _ { + } ( M , Q , \Lambda ) .
T _ { \mathrm { ~ E ~ M ~ } } ^ { \mu \nu }
\Delta f
R = 7 . 2
\{ \pi ^ { i a } ( x ) , A _ { 0 } ^ { b } ( y ) \} _ { D B } = - \frac { g } { m ^ { 2 } } f ^ { a b c } \pi ^ { i c } ( x ) \delta ( x - y ) \nonumber
\begin{array} { r l } { \| \omega _ { N } ^ { \prime } \mathcal { W } \| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { \alpha } , \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { + } ) } } & { \leq ( \ell - \varepsilon ) \| y ^ { \ell - 1 - \varepsilon } \tilde { \chi } _ { N } \mathcal { W } \| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { \alpha } , \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { + } ) } + \| y ^ { \ell - \varepsilon } \tilde { \chi } _ { N } ^ { \prime } \mathcal { W } \| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { \alpha } , \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { + } ) } } \\ & { \lesssim \ell \| y ^ { \ell - 1 - \varepsilon } \mathcal { W } \| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { \alpha } , \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { + } ) } + \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \int _ { N } ^ { 2 N } { \underbrace { y ^ { 2 } } _ { \lesssim 4 N ^ { 2 } } y ^ { \alpha + 2 \ell - 2 - 2 \varepsilon } \| \mathcal { W } ( y ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \, d y } } \\ & { \lesssim \ell \| y ^ { \ell - 1 - \varepsilon } \mathcal { W } \| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { \alpha } , \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { + } ) } + \int _ { 0 } ^ { \infty } { y ^ { \alpha + 2 \ell - 2 - 2 \varepsilon } \| \mathcal { W } ( y ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \, d y } , } \end{array}
X \to Y
m , e
f ( \eta ) = \eta \cdot e ^ { - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 D } } \left( c _ { 1 } M \left[ 1 - \alpha , \frac { 3 } { 2 } , \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 D } \right] + c _ { 2 } U \left[ 1 - \alpha , \frac { 3 } { 2 } , \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 D } \right] \right) ,
\bar { R } ^ { 2 } ( m , R ) \, = \, R _ { c } ^ { 2 } \, \left[ 1 \, - \, \frac { 2 4 } { \pi } \, I \left( \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } \, R } { m } \right) \right] \, { . }
A ( \epsilon )

f _ { \mathrm { p } } / \sqrt { 2 } = 3 . 5 \, \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ }
\tilde { t }
n _ { X }
\begin{array} { r l r l } { ( \mathbf { G } ) _ { \alpha \beta } } & { = P _ { 0 } m _ { \beta } , \quad } & { \textrm { f o r } \enskip \alpha = 1 , } & { } \\ { ( \mathbf { G } ) _ { \alpha \beta } } & { = \int _ { { P } } \nabla m _ { \alpha } \cdot \nabla m _ { \beta } \, d \mathbf { x } , \quad } & { \textrm { f o r } \enskip \alpha \geq 2 , } & { } \\ { ( \mathbf { B } ) _ { \alpha i } } & { = P _ { 0 } \varphi _ { \beta } , \quad } & { \textrm { f o r } \enskip \alpha = 1 , } & { \enskip i = 1 , . . . , N _ { { P } } ^ { \textrm { d o f } } } \\ { ( \mathbf { B } ) _ { \alpha i } } & { = \int _ { { P } } \nabla m _ { \alpha } \cdot \nabla \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } , \quad } & { \textrm { f o r } \enskip \alpha \geq 2 , } & { \enskip i = 1 , . . . , N _ { { P } } ^ { \textrm { d o f } } , } \end{array}
\beta ( { \bf q } ) = \sum _ { i } \lambda _ { i } ( { \bf q } ) \, | | { \bf q } - { \bf p } _ { i } | | ^ { 2 } .
\beta \sim 0
\Pi _ { j }
\overline { { c _ { 1 2 } } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } )
L ^ { i j } = { \bf R } ^ { i } { \bf P } ^ { j } - { \bf R } ^ { j } { \bf P } ^ { i } , \, \, \, \quad L ^ { 1 ^ { \prime } i } = \frac { \alpha \left( H \right) } { \sqrt { - 2 H } } \left( \frac 1 2 L ^ { i j } { \bf P } _ { j } + \frac 1 2 { \bf P } _ { j } L ^ { i j } - \frac { \alpha \left( H \right) { \bf R } ^ { i } } R \right) .
\chi = 0
t ^ { + } = u _ { \tau } ^ { 2 } / ( f _ { s } \nu ) < 3
\Lambda ( i ) = \int _ { \Gamma ( i ) } d x \cdot A ( x )
\mu ^ { 2 } \frac { d } { d \mu ^ { 2 } } Z ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \! = \! \int \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } d x _ { i } ^ { \prime } \, \delta \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } x _ { i } ^ { \prime } \right) \mathrm { \boldmath ~ K ~ } \left( \{ x _ { i } \} | \{ x _ { i } ^ { \prime } \} \right) Z ( x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } ^ { \prime } , x _ { 3 } ^ { \prime } ) ,
E _ { z }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { { } = \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ P ~ D ~ E ~ } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ a ~ r ~ y ~ } } , } \end{array}
S ( 1 ) = 1 \, , \ \ \ S ( a ) = - a \, , \ \ \ S ( d a ) = - d a \ \ \ \ \ \ ( a = x \, , u \, , T ) .
\begin{array} { r } { q ( x , y , z ) = \frac { \tau } { 2 } e ^ { i \theta } \big [ ( 1 + Z _ { 1 } ) - ( 1 - Z _ { 1 } ) \operatorname { t a n h } \frac { \xi _ { 1 } } { 2 } \big ] . } \end{array}
\mathrm { d i m } \ker D ^ { k - 1 }
{ \frac { d | E ( 2 \omega ) | } { d z } } = - { \frac { i \omega d _ { \mathrm { e f f } } } { n _ { \omega } c } } \left[ E _ { 0 } ^ { 2 } - | E ( 2 \omega ) | ^ { 2 } \right] e ^ { 2 i \phi ( \omega ) - i \phi ( 2 \omega ) }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d } { d x } } \int _ { \sin x } ^ { \cos x } \cosh t ^ { 2 } \, d t } & { = \cosh \left( \cos ^ { 2 } x \right) { \frac { d } { d x } } ( \cos x ) - \cosh \left( \sin ^ { 2 } x \right) { \frac { d } { d x } } ( \sin x ) + \int _ { \sin x } ^ { \cos x } { \frac { \partial } { \partial x } } ( \cosh t ^ { 2 } ) \, d t } \\ & { = \cosh ( \cos ^ { 2 } x ) ( - \sin x ) - \cosh ( \sin ^ { 2 } x ) ( \cos x ) + 0 } \\ & { = - \cosh ( \cos ^ { 2 } x ) \sin x - \cosh ( \sin ^ { 2 } x ) \cos x . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \textrm { p H } ( r ) } & { { } = - \log _ { 1 0 } { [ \textrm { H } ^ { + } ] ( r ) } } \end{array}
m - 1
X _ { t } = X _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } \sigma _ { s } \, d B _ { s } + \int _ { 0 } ^ { t } \mu _ { s } \, d s .
\beta \Delta t
\varepsilon
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } x ^ { k } e ^ { - a x ^ { 2 } } d x = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { k = 2 k ^ { ' } + 1 } \\ { \frac { ( 2 k ^ { ' } - 1 ) ! } { { ( 2 a ) } ^ { k ^ { ' } } } \sqrt { \frac { \pi } { a } } } & { k = 2 k ^ { ' } } \end{array} \right. ,
\phi
f ( t ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { f ^ { ( j ) } ( 0 ) } { j ! } t ^ { j } , \quad \cos { \bigg ( \frac { 2 \pi n t } { T } \bigg ) } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( 2 k ) ! } \bigg ( \frac { 2 \pi n t } { T } \bigg ) ^ { 2 k } ,
\frac { \chi ( \vec { k } ) } { 2 } = \frac { \chi _ { 0 } } { 2 } - h ( \vec { k } ) .
{ \frac { x } { y } } = { \frac { 1 } { \lceil y / x \rceil } } + { \frac { ( - y ) { \bmod { x } } } { y \lceil y / x \rceil } }
v ^ { 2 } ( t )
\mu
E
\begin{array} { r l } { \xi } & { = \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { \bigl ( x + 0 . 5 \sin \phi _ { 0 } \bigr ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { \bigl ( x - 0 . 5 \sin \phi _ { 0 } \bigr ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } , } \\ { \phi } & { = \pi - 2 \arctan \frac { \sin \phi _ { 0 } y } { 0 . 2 5 \sin ^ { 2 } \phi _ { 0 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } + \bigl [ \bigl ( 0 . 2 5 \sin ^ { 2 } \phi _ { 0 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } \bigr ) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \phi _ { 0 } y ^ { 2 } \bigr ] ^ { 0 . 5 } } } \end{array}
V = 0 . 5
1 \%
1 . 0 6

\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ } } & { { } = \! \! \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \! \! \xi _ { m , k } \kappa _ { m } \bigl ( \nabla X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } - \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } \bigr ) \nabla { \Chi } _ { m , k } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \bigr ) \nabla \bigl ( \nabla \bigl ( T _ { m - 1 } { \circ } X _ { m - 1 , l _ { k } } \bigr ) { \circ } X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \bigr ) } \end{array}
\eta = \frac { P } { I _ { q } } = \frac { ( L _ { c V } \Delta V + L _ { c T } \Delta T ) \Delta V } { L _ { q V } \Delta V + L _ { q T } \Delta T } ,
{ \hat { \phi } } ( k ) = \phi ( k ) - ( k \cdot X ) .
q
\hat { \hat { \lambda } } { } ^ { ( n ) } \equiv - i _ { \hat { \hat { k } } _ { \scriptscriptstyle ( m ) } } \hat { \hat { \chi } } Q ^ { n m } \, ,
Z ( T , \mu ) = Z ( T , \mu = 0 , L ) \exp \left\{ - 2 \beta L \left[ \pi F ^ { 2 } ( T , \mu , L ) + \int _ { 0 } ^ { \mu } d \mu ^ { \prime } F ( T , \mu ^ { \prime } , L ) \right] \right\}
\begin{array} { r l } { g _ { 0 } ^ { t } - \langle g _ { 0 } ^ { t } \rangle _ { \psi } = } & { { } \frac { I } { \Omega S } \left( G - \langle G \rangle _ { \psi } \right) \mathcal { D } f _ { M } . } \end{array}
\mathrm { P i c } ( X ) \equiv H _ { 1 , 1 } ( X ) \bigcap H _ { 2 } ( X ; { \bf Z } ) .
n - l
\lambda
\delta v ( t )

\frac { 1 } { 2 \kappa _ { T } \rho } \nabla \Big ( \frac { \delta \rho } { \rho } \Big ) ^ { \! 2 } = \frac { 1 } { q ^ { 2 } \omega _ { i } ^ { 2 } } \Big ( \frac { v _ { A } } { c } \Big ) ^ { \! 2 } \Big ( \frac { \partial P _ { \mathit { t h } } } { \partial \rho } \Big ) _ { \mathit { \! \! T \! , \! B } } \big ( \nabla \times \delta \vec { v } \big ) _ { \| } \big [ \nabla \big ( \nabla \times \delta \vec { v } \big ) _ { \| } \big ]
\begin{array} { r l r } { \mu _ { \mathrm { L 1 } } } & { = } & { ( \tilde { \rho } _ { 1 1 } - P / c _ { \mathrm { L 1 } } ^ { 2 } ) / ( Q / c _ { \mathrm { L 1 } } ^ { 2 } - \tilde { \rho } _ { 1 2 } ) , } \\ { \mu _ { \mathrm { L 2 } } } & { = } & { ( \tilde { \rho } _ { 1 1 } - P / c _ { \mathrm { L 2 } } ^ { 2 } ) / ( Q / c _ { \mathrm { L 2 } } ^ { 2 } - \tilde { \rho } _ { 1 2 } ) , } \\ { \mu _ { \mathrm { S } } } & { = } & { - \tilde { \rho } _ { 1 2 } / \tilde { \rho } _ { 2 2 } . } \end{array}
1 . 0 8 6 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
X ( j ) = \sum _ { i 1 \leqslant j < i 2 } v _ { i 1 , i 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { j } Y ( i ) .
\begin{array} { r } { \Phi = \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { i \omega } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \partial _ { x } A + \frac { i \sigma } { \sqrt { 2 } } \partial _ { y } A \right) . } \end{array}
^ { 1 }

J _ { 1 } = J _ { 2 }
\mathrm { F } ^ { \rho \lambda } = \sqrt { g } \big ( \mathrm { \partial ^ { \ r h o } A ^ { \ l a m b d a } - \partial ^ { \ l a m b d a } A ^ { \ r h o } + [ A ^ { \ r h o } , A ^ { \ l a m b d a } ] \big ) } .
b
x _ { 1 , 2 } = \frac { - a _ { 1 } \pm \sqrt { a _ { 1 } ^ { 2 } - 4 a _ { 0 } } } { 2 } ~ , \nonumber
\operatorname { T r } ( { \hat { \Omega } } \mathbf { F } _ { \mu \nu } { \hat { \Omega } } ^ { - 1 } { \hat { \Omega } } \mathbf { F } ^ { \mu \nu } { \hat { \Omega } } ^ { - 1 } ) = \operatorname { T r } ( \mathbf { F } _ { \mu \nu } \mathbf { F } ^ { \mu \nu } )
{ \left( { \frac { f } { g } } \right) } ^ { \prime } = { \frac { f ^ { \prime } g - f g ^ { \prime } } { g ^ { 2 } } } .
N _ { 2 } = \frac { d - d _ { 1 } } { \Delta d } N .
1
N _ { \mathbf { d } , z } = N _ { \mathrm { e n s } } / N _ { D }
\mathcal { L }

\begin{array} { r } { \frac { | ( W ^ { \prime } + G _ { \delta } ^ { \prime } ) ( \tilde { u } _ { 0 } ) \nabla \tilde { u } _ { 0 } | } { | \nabla \tilde { u } _ { 0 } | ^ { 2 } } \leq \frac { \frac { 1 } { 2 } | \nabla \tilde { u } _ { 0 } | ^ { 3 } + \delta | \nabla \tilde { u } _ { 0 } | } { | \nabla \tilde { u } _ { 0 } | ^ { 2 } } \leq C \left( 1 + \frac { \delta } { | \nabla \tilde { u } _ { 0 } | } \right) . } \end{array}
_ 0
P [ G ( T ) > 0 ] > 0
Z
x \in [ - 4 7 . 7 , 4 7 . 7 ]
2 \sigma

\alpha = 1 . 0
E _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ t ~ e ~ m ~ } }
\omega
b _ { \phi }
\mathbf { x } _ { \mathcal { C } }
\begin{array} { r } { \Lambda _ { n | k _ { l } , \ldots , k _ { 1 } } = \left[ P _ { n | k _ { l } } ^ { \mathrm { ( r ) } } - P _ { n | k _ { l } } ^ { \mathrm { ( i ) } } \right] Q _ { k _ { l - 1 } \ldots k _ { 1 } } + P _ { n | k _ { l } } ^ { \mathrm { ( i ) } } . } \end{array}
\Gamma ^ { - } ( N , a _ { s } ) \rightarrow \Gamma ^ { - } ( N , a _ { s } ) \cdot ( 1 - 2 N + N ^ { 3 } ) \: .
\lambda _ { m } = \sqrt { 3 } \lambda _ { c }
t \sqrt { g / H } < 1 . 0
{ \sqrt [ [object Object] ] { { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 6 } } { \sqrt { \frac { 2 3 } { 3 } } } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 6 } } { \sqrt { \frac { 2 3 } { 3 } } } } }

\rightleftharpoons
F _ { x } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \tau } { R } }
B = 2 \mathcal { A } g _ { 0 } \langle u _ { 3 } c \rangle _ { H }
N
k \ll 1
\uplus
\xi = 0
\int _ { \Omega } \kappa \rho _ { k + 1 } ( x ) \log \Big ( \frac { \rho _ { k + 1 } ( x ) } { \rho _ { \infty } } \Big ) \, d x \sim \sum _ { p = 1 } ^ { n } \kappa \log \Big ( \frac { \rho _ { k + 1 } ( x _ { p , k + 1 } ) } { \rho _ { \infty } } \Big ) \, m _ { p } .
H = T ^ { 2 7 / 8 2 + \varepsilon }
\begin{array} { r l } { \textbf { ( A D ) } ~ ~ ~ ~ ~ } & { \operatorname* { m a x } _ { { \mathbf { z } } } ~ ( 1 - \gamma ) \sum _ { i } \phi _ { i } q _ { i } + \gamma \sum _ { i , j } d _ { i , j } x _ { i , j } } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } ~ ~ ~ } & { \sum _ { j } z _ { j } \leq K ; ~ ~ z _ { j } \in \{ 0 , ~ 1 \} , \quad \forall j } \\ & { { \mathbf { x } } , { \mathbf { q } } \in \operatornamewithlimits { a r g m i n } _ { { \mathbf { x } } , { \mathbf { q } } } \Bigg \{ ( 1 - \gamma ) \sum _ { i } \phi _ { i } q _ { i } + \gamma \sum _ { i , j } d _ { i , j } x _ { i , j } } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } ~ ~ ~ \sum _ { i } x _ { i , j } \leq C _ { j } ( 1 - z _ { j } ) , ~ \forall j } \\ & { \qquad \qquad \quad \sum _ { j } x _ { i , j } + q _ { i } = \lambda _ { i } , ~ \forall i } \\ & { \qquad \qquad \quad 0 \leq x _ { i , j } \leq C _ { j } a _ { i , j } , ~ \forall i , j } \\ & { \qquad \qquad \quad 0 \leq \frac { q _ { i } } { \lambda _ { i } } \leq \theta , ~ \forall i } \\ & { \qquad \qquad \quad \Bigg | \frac { q _ { i } } { \lambda _ { i } } - \frac { q _ { i ^ { \prime } } } { \lambda _ { i ^ { \prime } } } \Bigg | \leq \beta , ~ \forall i , ~ i ^ { \prime } \Bigg \} . } \end{array}
\rho _ { 0 }
\partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) = a _ { 0 } \hat { e } ^ { * } + \sum _ { i = 2 } ^ { N - 1 } a _ { i } \hat { e } _ { i } ( 0 )
h _ { v } \geq 0
\begin{array} { r } { g _ { k - \frac { 3 } { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { \sigma \sigma _ { 1 } ^ { - 1 } \mathcal { D } _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } { d _ { \Gamma } } } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Gamma ( 3 \delta ) \backslash \Gamma , } \\ { - \sigma \sigma _ { 1 } ^ { - 1 } \mathbf { n } \cdot \nabla \mathcal { D } _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma . } \end{array} \right. } \end{array}
3 9
7 0
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial n _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } ( n _ { i } v _ { i } ) } & { { } = } & { 0 , } \\ { n _ { i } \frac { d v _ { i } } { d t } } & { { } = } & { - \sigma \frac { \partial n _ { i } } { \partial x } - n _ { i } \frac { \partial \phi } { \partial x } , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } } & { { } = } & { n _ { e } - \delta _ { i } n _ { i } + \delta _ { d } z _ { d } , } \end{array}
M _ { 4 } { } ^ { 2 } = \pm \frac { 2 \pi R _ { 0 } } { b ^ { 2 } - a ^ { 2 } } \left( 1 - e ^ { - ( a \pm b ) y _ { c } } \right) M _ { 7 } { } ^ { 5 }
J ( \mathrm { \boldmath ~ x _ { 1 } ~ } + \mathrm { \boldmath ~ x _ { 2 } ~ } ) \ge J ( \mathrm { \boldmath ~ x _ { 1 } ~ } ) + J ( \mathrm { \boldmath ~ x _ { 1 } ~ } ) .
n \gg 1
\sim \left( \varepsilon \pm e V / 2 - k _ { B } T , \varepsilon \pm e V / 2 + k _ { B } T \right)

\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } ^ { ( e ) } } & { \gets u _ { 1 } ^ { ( e ) } } \\ { x _ { 4 } ^ { ( 1 ) } } & { \gets u _ { 4 } ^ { ( 1 ) } \qquad \qquad \qquad \qquad } & { x _ { 4 } ^ { ( 2 ) } \gets ( u _ { 4 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } - 1 } \\ { x _ { 2 } ^ { ( e ) } } & { \gets \sin ( x _ { 4 } ^ { ( e ) } ) + u _ { 2 } ^ { ( e ) } } \\ { x _ { 3 } ^ { ( e ) } } & { \gets \cos ( x _ { 4 } ^ { ( e ) } ) + u _ { 3 } ^ { ( e ) } } \\ { x _ { 5 } ^ { ( e ) } } & { \gets \sin ( x _ { 3 } ^ { ( e ) } + u _ { 5 } ^ { ( e ) } ) } \\ { x _ { 1 0 } ^ { ( e ) } } & { \gets 2 . 5 x _ { 1 } ^ { ( e ) } + 1 . 5 x _ { 2 } ^ { ( e ) } + u _ { 1 0 } ^ { ( e ) } } \\ { y ^ { ( e ) } } & { \gets 3 x _ { 1 } ^ { ( e ) } + 2 x _ { 2 } ^ { ( e ) } - 0 . 5 x _ { 3 } ^ { ( e ) } + u _ { 1 3 } ^ { ( e ) } } \\ { x _ { 6 } ^ { ( e ) } } & { \gets 0 . 8 y ^ { ( e ) } u _ { 6 } ^ { ( e ) } } \\ { x _ { 7 } ^ { ( 1 ) } } & { \gets 0 . 5 x _ { 3 } ^ { ( 1 ) } + y ^ { ( 1 ) } + u _ { 7 } ^ { ( 1 ) } } & { x _ { 7 } ^ { ( 2 ) } \gets 4 x _ { 3 } ^ { ( 2 ) } + \operatorname { t a n h } ( y ^ { ( 2 ) } ) + u _ { 7 } ^ { ( 2 ) } } \\ { x _ { 8 } ^ { ( e ) } } & { \gets 0 . 5 x _ { 7 } ^ { ( e ) } - y ^ { ( e ) } + x _ { 1 0 } ^ { ( e ) } + u _ { 8 } ^ { ( e ) } } \\ { x _ { 9 } ^ { ( e ) } } & { \gets \operatorname { t a n h } ( x _ { 7 } ^ { ( e ) } ) + 0 . 1 \cos ( x _ { 8 } ^ { ( e ) } ) + u _ { 9 } ^ { ( e ) } } \\ { x _ { 1 1 } ^ { ( e ) } } & { \gets 0 . 4 ( x _ { 7 } ^ { ( e ) } + x _ { 8 } ^ { ( e ) } ) * u _ { 1 1 } ^ { ( e ) } } \\ { x _ { 1 2 } ^ { ( e ) } } & { \gets u _ { 1 2 } ^ { ( e ) } } \end{array}
V = a \cdot b \cdot c
\rho _ { c }
\frac { 1 } { f ( x , y ) } = 1 + \epsilon _ { T } T ^ { b } ( x , y ) ,

\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } _ { r } } & { { } = } & { - \left[ \int f _ { r } \, \mathrm { d } r \right] _ { z = 0 ^ { - } } ^ { z = 0 ^ { + } } = - \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf P \cdot \mathbf E \right) \right] _ { z = 0 ^ { - } } ^ { z = 0 ^ { + } } } \end{array}
G _ { \mathrm { S H E } } = \sigma \frac { w l } { t } \frac { 2 \theta _ { \mathrm { S H E } } ^ { 2 } + \frac { t } { \lambda } \mathrm { c o t h \frac { t } { 2 \ l a m b d a } } } { 1 + \frac { \lambda \theta _ { \mathrm { S H E } } ^ { 2 } } { t } \mathrm { t a n h } \frac { t } { \lambda } } \left( 1 - \mathrm { s e c h } \frac { t } { \lambda } \right)
a
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \mathrm { ~ a ~ e ~ p ~ } } } & { { } : = 4 \log _ { 2 } \left( \sqrt { | \mathcal { L } | } + 2 \right) \sqrt { - \log _ { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { 2 } } \right) } } \end{array}
1 . 5 9 6
\mathrm { d e t } M - ( \tilde { B } ^ { A _ { 1 } A _ { 2 } \ldots A _ { N _ { f } - N _ { c } } } M _ { A _ { 1 } } { } ^ { B _ { 1 } } M _ { A _ { 2 } } { } ^ { B _ { 2 } } \ldots M _ { A _ { N _ { f } - N _ { c } } } { } ^ { B _ { N _ { f } - N _ { c } } } B _ { B _ { 1 } B _ { 2 } \ldots B _ { N _ { f } - N _ { c } } } ) ,
\{ \lambda _ { i } ^ { \Delta } \}
c _ { i }
L _ { \alpha + 1 } : = \operatorname { D e f } ( L _ { \alpha } ) .
\sum _ { l = 0 } ^ { L - 1 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbf { x } _ { l m } ^ { \mathrm { { D G } } } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \phi _ { l m } } { \mathrm { d } r ^ { 2 } } ( r )
g ( \mathbf { q } ; \dot { \mathbf { q } } , t ) = 0
v _ { 1 } = \bar { v _ { 2 } }
j
\begin{array} { r l r } { P _ { \nabla } ( \gamma ) } & { = } & { P _ { \nabla } ( H ^ { * } ( a _ { 1 } ( 0 , 0 ) ) ) = P _ { H ^ { * } ( \nabla ) } ( a _ { 1 } ( 0 , 0 ) ) = A _ { 1 } ( 0 , 0 ) } \\ & { = } & { A _ { 1 } ( 0 , 1 ) = P _ { H ^ { * } ( \nabla ) } ( a _ { 1 } ( 0 , 1 ) ) = P _ { \nabla } ( H ^ { * } ( a _ { 1 } ( 0 , 1 ) ) ) } \\ & { = } & { P _ { \nabla } ( \beta ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ( \alpha - 2 \beta ) ( 1 - 2 \beta ) a _ { 1 } a _ { 0 } } & { = } & { 2 \beta ^ { 2 } ( \alpha - \beta ) a _ { - 1 } + 2 \beta ( \alpha - \beta ) s _ { 1 , 2 } } \\ & { + } & { 2 \left[ - 2 \alpha \beta \lambda _ { 1 } ^ { f } + 2 \beta ( 1 - \alpha ) \lambda _ { 1 } \right. } \\ & { + } & { \left. \frac { \beta } { 2 } ( 4 \alpha ^ { 2 } - 2 \alpha \beta + 4 \beta ^ { 2 } - \alpha - 2 \beta ) \right] a _ { 0 } } \\ & { + } & { \frac { 1 } { ( \alpha - \beta ) } \left[ ( 6 \alpha ^ { 2 } - 8 \alpha \beta - 2 \alpha + 4 \beta ) ( \lambda _ { 1 } ^ { f } ) ^ { 2 } \right. } \\ & { + } & { \left. 2 \alpha ( \alpha - 1 ) \lambda _ { 1 } \lambda _ { 1 } ^ { f } + 2 \alpha ( - 2 \alpha - 2 \beta + 1 ) ( \alpha - \beta ) \lambda _ { 1 } ^ { f } \right. } \\ & { - } & { \left. 4 \beta ( \alpha - 1 ) ( \alpha - \beta ) \lambda _ { 1 } - \alpha \beta ( \alpha - \beta ) \lambda _ { 2 } ^ { f } \right. } \\ & { + } & { \left. 2 \beta ( 2 \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } - \alpha ) ( \alpha - \beta ) \right] a _ { 1 } } \\ & { + } & { \left[ - 4 \alpha \lambda _ { 1 } ^ { f } - 4 ( \alpha - 1 ) \lambda _ { 1 } \right. } \\ & { + } & { \left. ( 4 \alpha ^ { 2 } - 2 \alpha \beta + 4 \beta ^ { 2 } - \alpha - 2 \beta ) \right] s _ { 0 , 1 } . } \end{array}
n ( \eta ) = \langle 0 \left| { \cal N } / V \right| 0 \rangle = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } a ^ { 3 } ( \eta ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { 2 } \left| \beta _ { k } \right| ^ { 2 } .
a = 2
1 . 5
Z \! R Z I \ge 0 . 0 6 2 5 ( Z \! R - 3 . 5 )
\widetilde V \equiv \ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \widetilde V ^ { ( n ) } \ = \, w i d e t i l d e T \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } ( \widetilde g _ { 0 } \widetilde T ) ^ { p } \ ,
\begin{array} { r l } { \psi _ { 2 } ( t , t + \tau ) } & { { } = \int d \nu _ { 1 } d \nu _ { 2 } S _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } ; \omega \omega } e ^ { - i \nu _ { 1 } t - i \nu _ { 2 } ( t + \tau ) } } \end{array}
\diamondsuit
\xi _ { 0 } = \frac { \tau _ { \pm } ^ { 2 } } { { 2 } | \mu | } , ~ ~ ~ \xi _ { 1 } = \frac { \tau _ { \pm } } { \sqrt { 2 } | \mu | } , ~ ~ ~ \xi _ { 2 } = \frac { \pm i \tau _ { \pm } } { \sqrt { 2 } | \mu | } .
\begin{array} { r } { J ( g ) = \frac { 1 } { 2 } ( \Lambda ^ { - 2 } \theta ( T ) , \theta ( T ) ) + \frac { \gamma } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \langle g , g \rangle _ { \Gamma } \, d t . } \end{array}
G _ { N }
\begin{array} { r l } { a _ { \mathrm { L } } } & { = 1 2 \, 2 7 0 . 0 2 0 7 0 5 \, \mathrm { k m } , } \\ { a _ { \mathrm { \ t e x t c o l o r { b l a c k } { L R 2 } } } } & { = 1 2 \, 2 6 6 . 1 3 5 9 3 9 5 \, \mathrm { k m } , } \\ { e _ { \mathrm { L } } } & { = 0 . 0 0 4 0 3 , } \\ { e _ { \mathrm { \ t e x t c o l o r { b l a c k } { L R 2 } } } } & { = 0 . 0 0 0 2 7 , } \\ { I _ { \mathrm { L } } } & { = 1 0 9 . 8 4 6 9 \, \mathrm { d e g } , } \\ { I _ { \mathrm { \ t e x t c o l o r { b l a c k } { L R 2 } } } } & { = 7 0 . 1 6 1 5 \, \mathrm { d e g } . } \end{array}
d s ^ { 2 } = - \frac { k } { 2 } \ \ \frac { d a d b } { 1 - a b }
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
\xi _ { 3 }

\hat { j }

\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 3 } ~ ^ { 2 } D _ { 3 / 2 } ^ { o } }
C \cong B / \operatorname { i m } ( f )
\bigcup _ { n \in \mathbb { N } _ { 0 } } R _ { n }
x
5 0
\Delta
a _ { \mathrm { T L S } } ^ { 2 \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } }
{ } ^ { ( 1 ) } \! S ^ { i j k l } = \frac 1 5 S g ^ { ( i j } g ^ { k l ) } = \frac S { 1 5 } \left( g ^ { i j } g ^ { k l } + g ^ { i k } g ^ { j l } + g ^ { i l } g ^ { j k } \right) .
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } S _ { m } } { \mathrm { d } t } = } & { \; q _ { m } - S _ { m } - m r S _ { m } \; , } \\ { \frac { \mathrm { d } G _ { n , i } ^ { \lambda } } { \mathrm { d } t } = } & { \; ( i + 1 ) G _ { n , i + 1 } ^ { \lambda } - i G _ { n , i } ^ { \lambda } + ( n - i + 1 ) \lbrace \lambda ( i - 1 ) + \rho \rbrace G _ { n , i - 1 } ^ { \lambda } } \\ & { - ( n - i ) \lbrace \lambda i + \rho \rbrace G _ { n , i } ^ { \lambda } \; . } \end{array}
\ { \mathrm { A d o p t e r s } } = \int _ { 0 } ^ { t } { \mathrm { N e w ~ a d o p t e r s ~ } } \, d t
\begin{array} { r l } { \rho _ { C } = } & { { } ~ \frac { N _ { C } } { N } + \frac { N _ { C } ( N - N _ { C } ) } { 2 N ( N - 1 ) } \bigg \{ - c ( N + N w _ { R } - 2 ) } \end{array}
N u = \sum _ { x = 1 } ^ { N } N u ( x ) / N
\phi \in \mathbb { R } ^ { + }
N = 1 0 0
\mu _ { m p _ { i } }
p = 2
X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( v _ { 1 } 2 ^ { 0 } 0 )
\begin{array} { r } { ( - 1 ) ^ { | b _ { T } | | b _ { T } ^ { \prime } | + | b _ { T } | } \langle a _ { T } , \langle a _ { T } ^ { \prime } , b _ { T } ^ { \prime } \rangle _ { A _ { T } } b _ { T } \rangle _ { A _ { T } } = \langle a _ { T } a _ { T } ^ { \prime } , b _ { T } b _ { T } ^ { \prime } \rangle _ { A _ { ( - 1 ) ^ { F } } } = a _ { T } a _ { T } ^ { \prime } ( - 1 ) ^ { F } ( b _ { T } b _ { T } ^ { \prime } ( - 1 ) ^ { F } ) ^ { * } = a _ { T } a _ { T } ^ { \prime } b _ { T } b _ { T } ^ { \prime } } \end{array}
{ \cal O } ( N / \mathrm { ~ l ~ n ~ } ( N ) )
x \in \mathbf { R } ^ { n } , \overline { d } \in \mathbf { R } ^ { m }
y
i
R ( x , \tau ) = \int _ { o } ^ { \infty } p ^ { \prime } ( x , t ) p ^ { \prime } ( x , t + \tau ) \, d t
5 \times 1 0 ^ { - 5 }
H ^ { * } ( X ; R ) = R [ w ] / \left\langle w ^ { n + 1 } \right\rangle .
S _ { 1 }
P
\sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \beta _ { l } x ^ { l } = \zeta ( x ) \exp { ( - x ^ { 2 } / 4 ) } ,
\sum _ { \gamma } a _ { \gamma } [ 2 \epsilon _ { r } ( \rho , z ) k _ { \gamma } \Delta k _ { \gamma } + k _ { \gamma } ^ { 2 } \Delta \epsilon _ { r } ( \rho , z , \phi ) - \frac { 2 m _ { \gamma } \Delta m _ { \mu } } { \rho ^ { 2 } } ] \hat { e } _ { \gamma } ( \rho , z ) e ^ { - j m _ { \gamma } ^ { \prime } \phi } = { \vec { 0 } }
U _ { i f }
^ 2
d = 2 0
C _ { i } = \frac { 1 } { \sum _ { j \neq i } d _ { i j } } .
{ \vec { p } } ^ { \prime } ( t ) \cdot \left( { \vec { p } } ( t ) - { \vec { f } } _ { 0 } \right) = \left( { \vec { f } } _ { 1 } - { \vec { f } } _ { 2 } { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } \right) \cdot \left( { \vec { f } } _ { 1 } t + { \vec { f } } _ { 2 } { \frac { 1 } { t } } \right) = { \vec { f } } _ { 1 } ^ { 2 } t - { \vec { f } } _ { 2 } ^ { 2 } { \frac { 1 } { t ^ { 3 } } } = 0
\gamma \ll B
\vdots
E _ { i }
{ { \Gamma } _ { 0 } = { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { b a s e } } \cup \ { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { c a v i t y } } \cup \ { \Gamma } _ { \mathrm { o u t } } } _ { 0 }

\vec { F } _ { L } = e ( \vec { E } + \vec { v } \times \vec { B } )
e
\begin{array} { r l r } { E _ { s } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } A _ { s , n } = \sum _ { x , y = \pm 1 } x f _ { s } ( x , y ) \; , } \\ { E _ { s } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } B _ { s , n } = \sum _ { x , y = \pm 1 } y f _ { s } ( x , y ) \; , } \\ { E _ { s } ^ { ( 1 2 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } A _ { s , n } B _ { s , n } = \sum _ { x , y = \pm 1 } x y f _ { s } ( x , y ) \; , } \\ { f _ { s } ( x , y ) } & { = } & { \frac { 1 + x \, E _ { s } ^ { ( 1 ) } + y \, E _ { s } ^ { ( 2 ) } + x y \, E _ { s } ^ { ( 1 2 ) } } { 4 } = \frac { 1 + x \, E _ { s } ^ { ( 1 ) } } { 2 } \frac { 1 + y \, E _ { s } ^ { ( 2 ) } } { 2 } + \frac { x y \left( E _ { s } ^ { ( 1 2 ) } - E _ { s } ^ { ( 1 ) } E _ { s } ^ { ( 2 ) } \right) } { 4 } \; } \end{array}
\scriptstyle 1 0 \cdot \log _ { 1 0 } ( 4 )
P . V .
\mathbf { H } \mathbf { C } = \mathbf { S } \mathbf { C } \mathbf { E } ,
\lambda \gg L
M _ { \mathrm { B S M , c h a r g e d } } ^ { \mathrm { m a x , X } } \approx \left\{ \begin{array} { l } { ( 1 0 0 ~ { \textrm { T e V } } ) \ N _ { \mathrm { B S M } } ^ { 1 / 2 } } \\ { \mathrm { f o r \; } X = \mathrm { ( u n i t a r i t y * ) } } \\ { ( 2 0 ~ { \textrm { T e V } } ) \ N _ { \mathrm { B S M } } ^ { 1 / 2 } } \\ { \mathrm { f o r \; } X = \mathrm { ( u n i t a r i t y + M F V ) } } \\ { ( 2 0 ~ { \textrm { T e V } } ) \ N _ { \mathrm { B S M } } ^ { 1 / 6 } } \\ { \mathrm { f o r \; } X = \mathrm { ( u n i t . + n a t u r a l n e s s * ) } } \\ { ( 9 ~ { \textrm { T e V } } ) \ N _ { \mathrm { B S M } } ^ { 1 / 6 } } \\ { \mathrm { f o r \; } X = \mathrm { ( u n i t . + n a t . + M F V ) } } \end{array} \right.
d
W [ A ] = \frac { m } { | m | } \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } x [ ~ \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } ( A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } + \frac { 2 i } { 3 } g A _ { \mu } * A _ { \nu } * A _ { \lambda } ) ~ ] ~ ~ ~ . \,
u _ { 3 }
1
m
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { \mathsf { T y } } & & { : \mathrm { S e t } , } \\ & { \mathsf { T m } } & & { : \mathsf { T y } \to \mathrm { S e t } , } \\ & { \Pi } & & { : \forall ( A : \mathsf { T y } ) ( B : \mathsf { T m } ( A ) \to \mathsf { T y } ) \to \mathsf { T y } , } \\ & { \mathsf { a p p } } & & { : \forall A \ B \ ( f : \mathsf { T m } ( \Pi ( A , B ) ) ) \ ( a : \mathsf { T m } ( A ) ) \to \mathsf { T m } ( B ( a ) ) , } \\ & { \mathsf { l a m } } & & { : \forall A \ B \ ( b : ( a : \mathsf { T m } ( A ) ) \to \mathsf { T m } ( B ( a ) ) ) \to \mathsf { T m } ( \Pi ( A , B ) ) , } \end{array}
\eta _ { \mathrm { ~ R ~ a ~ m ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ n ~ s ~ , ~ s ~ h ~ o ~ } }

3 7 . 7 3
Q ( x ) , { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } x
k = 2 . 5 , \theta = 2 . 0 , l = 0 . 1 , L = 1 . 5 , k _ { B } T = 0 . 0 0 1 , \nu = 0 . 5 , \mu = 0 . 5
\nu = \mu
\begin{array} { r } { \tilde { \mathcal { C } } _ { X ^ { \prime } } \left( X \right) = \hat { h } _ { X } \prod _ { j = X ^ { \prime } + 1 } ^ { X - 1 } ( 1 - \hat { h } _ { j } ) } \end{array}
M = 8
\begin{array} { r l } { \widetilde { X } ^ { \left( q \right) } } & { = \frac { \Gamma \left( \beta ^ { \left( q \right) } + 2 \right) } { \Gamma \left( \beta ^ { \left( q \right) } + 1 \right) } + \mu \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } , } \\ & { = \beta ^ { \left( q \right) } + 1 + \nu , \; \exists \nu \in \left[ 0 , \infty \right) . } \end{array}
{ T } = \frac { h } 2 \left( \frac { \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { \rho _ { 2 } \eta _ { 1 } + \rho _ { 1 } \eta _ { 2 } } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } 3 { \frac { { h _ { { 1 } } } ^ { 2 } { h _ { { 2 } } } ^ { 2 } \left( h _ { { 1 } } \rho _ { { 1 } } + h _ { { 2 } } \rho _ { { 2 } } \right) } { \left( h _ { { 1 } } \rho _ { { 2 } } + h _ { { 2 } } \rho _ { { 1 } } \right) ^ { 2 } } } \sigma \, \sigma _ { { { \it x x } } } \right) \, .
\geq 5 0 0
\begin{array} { r } { \! \! \! \! \left\{ \begin{array} { l } { d _ { l } ^ { d } = \infty , d _ { l } ^ { r } = - \infty , d _ { l } ^ { d } + d _ { l } ^ { r } = d _ { l } , \! \mathrm { ~ i f ~ } \lambda ^ { d } < \lambda ^ { r } } \\ { d _ { l } ^ { d } = - \infty , d _ { l } ^ { r } = \infty , d _ { l } ^ { d } + d _ { l } ^ { r } = d _ { l } , \mathrm { ~ i f ~ } \lambda ^ { d } > \lambda ^ { r } } \\ { d _ { l } ^ { d } + d _ { l } ^ { r } = d _ { l } , \quad \mathrm { ~ i f ~ } \lambda ^ { d } = \lambda ^ { r } } \end{array} \right. } \end{array}
H _ { n , n + 1 } ( z ) = \kappa e ^ { i \phi ( z ) } = H _ { n + 1 , n } ^ { * } ( z )

E
D
\tilde { e } _ { n }
_ \mathrm { c }

\begin{array} { r l } { \bar { Y } _ { n + 1 } ^ { \lambda } } & { = \psi _ { 0 } ( \lambda ) \bar { Y } _ { n } ^ { \lambda } - \psi _ { 1 } ( \lambda ) h _ { t a m , \gamma } ( \bar { x } _ { n } ^ { \lambda } ) + \sqrt { 2 \gamma \beta ^ { - 1 } } \Xi _ { n + 1 } } \\ { \bar { x } _ { n + 1 } ^ { \lambda } } & { = \bar { x } _ { n } ^ { \lambda } + \psi _ { 1 } ( \lambda ) \bar { Y } _ { n } ^ { \lambda } - \psi _ { 2 } ( \lambda ) h _ { t a m , \gamma } ( \bar { x } _ { n } ^ { \lambda } ) + \sqrt { 2 \gamma \beta ^ { - 1 } } \Xi _ { n + 1 } ^ { \prime } } \end{array}
G ^ { m e a n } ( t ) = \mathbb { E } [ e ( { \bf q } ( t ) ) ]
\nu \left( A \right) = \int _ { A } p _ { \nu } \left( y \right) \, d \lambda \left( y \right) = \int _ { T ^ { - 1 } ( A ) } p _ { \mu } \left( x \right) \, d \lambda \left( x \right) = \mu \left( T ^ { - 1 } \left( A \right) \right) \mathrm { ~ . ~ }
\begin{array} { r } { \left| w _ { m , j } \right\rangle = w _ { m , j } ( x ) = \int _ { \mathrm { B Z } } \psi _ { m , \textbf { k } } \left( x - x _ { j } \right) \tilde { w } _ { m } ( \textbf { k } ) \mathrm { d } \textbf { k } , } \end{array}
\gamma _ { S _ { 1 } } ^ { 2 } = \gamma _ { S _ { 2 } } ^ { 2 } = \gamma _ { S _ { 3 } } ^ { 2 } ~ .
\begin{array} { r } { \operatorname { A C C } ( v , l ) = \frac { \sum _ { m , n } L ( m ) \tilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { P } } \tilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { T } } } { \sqrt { \sum _ { m , n } { L } ( m ) ( \tilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { P } } ) ^ { 2 } \sum _ { m , n } { L } \left( m \right) ( \tilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { T } } ) ^ { 2 } } } , } \end{array}
M _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( t ) = \frac { 1 } { 2 \Delta T } \sum _ { t ^ { \prime } = t - \Delta T } ^ { t + \Delta T } \frac { [ V _ { i } ^ { \alpha } ( t ^ { \prime } ) - \overline { { V _ { i } ^ { \alpha } } } ] [ V _ { j } ^ { \beta } ( t ^ { \prime } ) - \overline { { V _ { j } ^ { \beta } } } ] } { \sigma _ { V _ { i } ^ { \alpha } } \sigma _ { V _ { j } ^ { \beta } } } ,
x \in [ - 2 0 , 2 0 ]

m _ { i }
u ( c _ { x } - C _ { x } ) | _ { \xi = 0 } = D _ { x } \frac { \partial c _ { x } } { \partial \xi } \bigg | _ { \xi = 0 } , \; u ( c _ { y } - C _ { y } ) | _ { \xi = 0 } = D _ { y } \frac { \partial c _ { y } } { \partial \xi } \bigg | _ { \xi = 0 } ;
{ \begin{array} { l r c l r } { \operatorname* { m a x } _ { x _ { 0 } } } & { E [ Q _ { 1 } ( W _ { 1 } , \xi _ { [ 1 ] } ) ] } & \\ { { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } } & { W _ { 1 } } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \xi _ { i , 1 } x _ { i 0 } } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i 0 } } & { = } & { W _ { 0 } } \\ & { x _ { 0 } } & { \geq } & { 0 } \end{array} }

\begin{array} { r l r } { \gamma _ { 1 1 } } & { { } = } & { [ 1 + ( 1 - 2 R ) \mathrm { c o s } ( \varphi ) ] / 2 } \\ { \gamma _ { 1 2 } } & { { } = } & { ( 1 - 2 R ) \mathrm { s i n } ( \varphi ) / 2 \, . } \end{array}
\chi _ { 0 } L ^ { - \gamma / \nu }
a

0
\begin{array} { r l } & { ( - 1 ) ^ { \nu ( E ) } } \\ & { = \mathrm { s g n } \left[ \frac { \mathrm { P f } [ \left< G _ { k = \pi } ( E ) \right> ^ { - 1 } T ] } { \mathrm { P f } [ \left< G _ { k = 0 } ( E ) \right> ^ { - 1 } T ] } \right. } \\ & { \times \exp \left. \left[ - \frac { 1 } { 2 } \int _ { k = 0 } ^ { k = \pi } d k \frac { \partial } { \partial k } \log \operatorname* { d e t } [ \left< G _ { k } ( E ) \right> ^ { - 1 } T ] \right] \right] , } \end{array}
c _ { p }
\begin{array} { r } { \tau _ { d i f f } \sim \frac { R ^ { 2 } } { \cal D } , ~ \mathrm { a n d } } \\ { \tau _ { e v a p } \sim \frac { R } { { d V } / d t } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { \phi } } & { { } = \frac { T _ { p } } { T _ { p } + T _ { e } } \biggl [ u _ { C , p } + \log \left( \frac { n _ { e } } { n _ { p } } \frac { \tau _ { D p } } { \tau _ { D e } } \right) - \log S \left( \chi , \bar { \phi } \right) } \end{array}
Z
T
H = \lambda _ { 1 } H _ { 1 } + \lambda _ { 2 } H _ { 2 } + \lambda _ { 3 } H _ { 3 } \; ,
^ - 9
5
\begin{array} { r } { F _ { h } ( \eta _ { j } ) = \widetilde { \Phi } _ { h } ( \zeta ( \eta _ { j } ) , \eta _ { j } ) , \quad A _ { h } ( t , x , \eta _ { j } ) : = \frac { e ^ { \pi i \sigma / 4 } \chi _ { j } ( \zeta ( \eta _ { j } ) , \eta _ { j } ) \widetilde { a } _ { h } ( \zeta ( \eta _ { j } ) , \eta _ { j } ) } { | \operatorname* { d e t } ( \nabla _ { x } ^ { 2 } \widetilde { \Phi } _ { h } ( \zeta ( \eta _ { j } ) , \eta _ { j } ) ) | ^ { 1 / 2 } } } \end{array}
(
\epsilon
\begin{array} { r } { \mathbf { f } ( \mathbf { x } ) = \left[ \frac { 1 } { 4 } ( \nabla + \mathrm { i } \alpha \mathbf { k } _ { 0 } ) \chi _ { + } ^ { [ 1 ] } { \xi } _ { + } ^ { [ 1 ] } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \mathrm { c . c . } \right] + \left[ \frac { 1 } { 4 } ( \nabla + \mathrm { i } \alpha \mathbf { k } _ { 0 } ) \chi _ { + } ^ { [ 1 ] } \big ( \xi _ { + } ^ { [ 1 ] } \big ) ^ { * } + \mathrm { c . c . } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \lambda _ { \mathrm { c r i t } } \approx \lambda _ { \mathrm { c r i t , 0 } } \left[ 1 - \frac { 1 } { 2 } \frac { \ell _ { s } } { \ell _ { D } } \left( 1 + 2 \frac { \ell _ { s } } { \ell _ { D } } \right) \delta \right] + \mathcal { O } ( \delta ^ { 2 } ) , } \end{array}
\mathcal { W } = \mathcal { W } _ { M S S M } + \mathcal { W } _ { \not R _ { p } } \; ,
\mathbf { \tilde { B } } _ { ( n ) } = [ \mathbf { B } , \mathbf { U } _ { ( n ) } ]
M
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \mathsf { E } [ U _ { i } ( t _ { 0 } ^ { ( n ) } ) } & { \mid T ^ { ( n ) } > 0 , \theta = i ] p _ { f } ^ { n - 1 } = \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \mathsf { E } [ U _ { i } ( T _ { n - 1 } ) \! - \! C _ { 2 } \mid T ^ { ( n ) } > 0 , \theta \! = \! i ] p _ { f } ^ { n - 1 } } \\ & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathsf { E } [ U _ { i } ( T _ { n } ) \! - \! C _ { 2 } \mid T ^ { ( n + 1 ) } > 0 , \theta \! = \! i ] p _ { f } ^ { n } \ge \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathsf { E } [ U _ { i } ( T _ { n } ) \! - \! C _ { 2 } \mid T ^ { ( n ) } \! > \! 0 , \theta \! = \! i ] p _ { f } ^ { n } \, . } \end{array}
4
( \beta > \alpha )
0 . 0 7 2
\alpha
c
\{ Z , X , Y , H , S , S ^ { \dagger } , T , T ^ { \dagger } \}
\begin{array} { r l r } { \left\langle \hat { N } _ { a b } \right\rangle } & { = \left\langle \hat { a } _ { 3 } ^ { \dag } \hat { a } _ { 3 } - \hat { b } _ { 3 } ^ { \dag } \hat { b } _ { 3 } \right\rangle = \left\langle A _ { 1 1 } \hat { a } _ { 0 } ^ { \dag } \hat { a } _ { 0 } \right\rangle , } & \\ { \left\langle \hat { N } _ { a b } ^ { 2 } \right\rangle } & { = A _ { 1 1 } ^ { 2 } \left\langle \hat { a } _ { 0 } ^ { \dag } \hat { a } _ { 0 } \hat { a } _ { 0 } ^ { \dag } \hat { a } _ { 0 } \right\rangle + A _ { 1 2 } A _ { 2 1 } \left\langle \hat { a } _ { 0 } ^ { \dag } \hat { b } _ { 0 } \hat { b } _ { 0 } ^ { \dag } \hat { a } _ { 0 } \right\rangle } & \\ & { + A _ { 1 3 } A _ { 3 1 } \left\langle \hat { a } _ { 0 } ^ { \dag } \hat { v } _ { a } \hat { v } _ { a } ^ { \dag } \hat { a } _ { 0 } \right\rangle + A _ { 1 4 } A _ { 4 1 } \left\langle \hat { a } _ { 0 } ^ { \dag } \hat { v } _ { b } \hat { v } _ { b } ^ { \dag } \hat { a } _ { 0 } \right\rangle } & \\ & { = A _ { 1 1 } ^ { 2 } N ^ { 2 } + ( A _ { 1 1 } ^ { 2 } + A _ { 1 2 } A _ { 2 1 } + A _ { 1 3 } A _ { 3 1 } + A _ { 1 4 } A _ { 4 1 } ) N , } & \\ { A _ { i j } } & { = k _ { i } ^ { \ast } k _ { j } - h _ { i } ^ { \ast } h _ { j } ( i , j = 1 , 2 , 3 , 4 ) . } & \end{array}
n \times n
1
R _ { z } R _ { y } R _ { z } ( x ) = R _ { z y z } ( x )
c _ { \mathbf { m } } ( \widetilde { \gamma } ) = \widetilde { \gamma } - ( \omega _ { N } - \omega _ { S } ) \frac { \mathbf { m } - 1 } { 2 \mathbf { m } } \neq \widetilde { \gamma } - \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 } \cdot
F _ { \Phi } : L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) \to L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } )
X _ { t - 1 } ^ { i }
( H - E _ { 0 } ) a _ { m _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots a _ { m _ { n } } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle = E ( m _ { 1 } \ldots m _ { n } ) a _ { m _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots a _ { m _ { n } } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle
p ( x , y , t ; \mu ) : = \partial \varphi ( x , y , t ; \mu ) / \partial t
\int x ^ { \ast } ( s ) \cdot d s = 0 .
\langle w w \rangle ^ { + }
{ \it M } _ { U } { \it M } _ { U } ^ { \dagger } = V _ { u } ^ { ( L ) } ( { \it M } _ { u } ^ { d i a g } ) ^ { 2 } V _ { u } ^ { ( L ) \dagger } .
\begin{array} { r l } { X _ { k } } & { { } = r _ { 0 } \cos \left( \frac { 2 \pi ( k - 1 ) } { N _ { \mathrm { b a t h } } } \right) \cos \left( \beta \right) , } \\ { Y _ { k } } & { { } = - r _ { 0 } \sin \left( \frac { 2 \pi ( k - 1 ) } { N _ { \mathrm { b a t h } } } \right) , } \\ { Z _ { k } } & { { } = r _ { 0 } \cos \left( \frac { 2 \pi ( k - 1 ) } { N _ { \mathrm { b a t h } } } \right) \sin \left( \beta \right) . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { k } [ \psi _ { 1 / \rho } ( x ^ { k + 1 } ) ] } \\ { = } & { \mathbb { E } _ { k } [ f ( \hat { x } ^ { k + 1 } ) + \omega ( \hat { x } ^ { k + 1 } ) + \frac { \rho } { 2 } \| \hat { x } ^ { k + 1 } - x ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } ] } \\ { \leq } & { \mathbb { E } _ { k } [ f ( \hat { x } ^ { k } ) + \omega ( \hat { x } ^ { k } ) + \frac { \rho } { 2 } \| \hat { x } ^ { k } - x ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } ] } \\ { \leq } & { \mathbb { E } _ { k } [ f ( \hat { x } ^ { k } ) + \omega ( \hat { x } ^ { k } ) + \frac { \rho } { 2 } \| \hat { x } ^ { k } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] - \frac { \rho ( \rho - 2 \lambda - \kappa ) } { 2 ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } \| \hat { x } ^ { k } - x ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \rho \lambda } { \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } ] + \frac { 2 \rho L _ { f } } { \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ] } \\ & { - \frac { \rho ( \gamma _ { k } - \rho ) } { 2 ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] } \\ { = } & { \psi _ { 1 / \rho } ( x ^ { k } ) - \frac { \rho ( \rho - 2 \lambda - \kappa ) } { 2 ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } \| \hat { x } ^ { k } - x ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { \rho \lambda } { \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } ] } \\ & { + \frac { 2 \rho L _ { f } } { \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ] - \frac { \rho ( \gamma _ { k } - \rho ) } { 2 ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] . } \end{array}
\pm 2 0 0
\varepsilon
r = ( y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - y _ { 0 } ) / 2
\kappa ( t _ { \textrm { s } } )
w _ { j , h } \in C ^ { \infty } ( \overline { { \Omega } } ) \cap \mathcal X _ { n }
\vartriangleleft

( \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 + y ^ { 2 } } ) ^ { t } \leq 2 ^ { | t | } ( 1 + ( x + y ) ^ { 2 } ) ^ { | t | }
[ \eta ( { \phi } ) ] ( x ) \equiv \sum _ { \gamma \in \Gamma } \phi ( \gamma ( x ) )
\Phi = { \frac { 2 } { ( p + 1 ) ! } } \epsilon ^ { i _ { p + 1 } \dots i _ { 1 } } F _ { i _ { 1 } \dots i _ { p + 1 } } \ .
( \overline { { { m } } } ^ { 2 } ) _ { 3 2 } \, \simeq \, - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \, ( 3 \, m _ { 0 } ^ { 2 } \, + \, a _ { 0 } ^ { 2 } ) \, V _ { 3 3 } ^ { * } V _ { 3 2 } \, f _ { \nu _ { 3 } } ^ { 2 } \, \log ( \frac { M _ { G } } { M _ { \nu _ { 3 } } } )
4 \times 4
\mathrm { T r \, L n } \, [ m ^ { 2 } + \nabla ^ { 2 } ] = - \int d ^ { 3 } x \int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d s } { s } \, \mathrm { t r } \, \langle x | \, e ^ { - i s \, [ m ^ { 2 } + \nabla ^ { 2 } ] } | x \rangle .
p
p _ { \perp } = p _ { \| } = 5
\pm 5
w _ { i } ^ { P } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } n _ { i } ^ { P } ( \tau ) d \tau
1 0 ^ { - 7 }
9 . 4 5
N
f = \sqrt { | a | \left( 2 \lambda - \frac { \nu _ { _ { D C } } + \xi _ { _ { D C } } } { 4 } | a | ^ { 2 } \right) \frac { 4 } { \left( | a | \chi _ { _ { D C } } \pm 2 \left( \zeta _ { _ { D C } } \lambda + \mu _ { _ { D C } } \right) \right) } } ,
\alpha
K ^ { 2 } = 1 , \quad \{ K , a ^ { \pm } \} = 0 ,
\eta _ { | | } = 0 . 5 1 \frac { m _ { e } \nu _ { e i } } { n _ { e 0 } e ^ { 2 } }
\mathcal { M }
N
< N _ { i j } > = \left. \lambda _ { i j } \frac { \partial \ln Z ( V , T , \{ \lambda \} ) _ { F P N } } { \partial \lambda _ { i j } } \right| _ { \{ \lambda \} \neq \lambda _ { i j } } \; ,
u _ { j } , v _ { j } ,
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } z ^ { n } H _ { n , m } = { \frac { \operatorname { L i } _ { m } ( z ) } { 1 - z } } ,
\gamma ( ( \gamma - \omega _ { 0 } ) + 2 \omega _ { 0 } ) ^ { k }
\Delta _ { a } \gg g _ { 0 } \sqrt { \left\langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right\rangle }
2 \omega

\downarrow
E _ { y } ( t ) = a _ { 0 } \cos [ \omega _ { 0 0 } t + \beta \sin ( \omega _ { m } t ) ]
F _ { d , i } = - \frac { \rho _ { a } } { \Delta _ { z } } \sum _ { k } \left[ \Gamma C _ { D } ( k ) \widetilde { u } _ { i } \left( ( \widetilde { u } _ { l } - c ( k ) ) \cdot \frac { \partial \widetilde { \eta } ( k ) } { \partial x _ { l } } \right) { \mathcal { H } \left\{ ( \widetilde { u } _ { l } - c ( k ) ) \cdot \frac { \partial \widetilde { \eta } ( k ) } { \partial x _ { l } } \right\} } + ( 1 - \Gamma ) \beta ( k ) \frac { ( a k u _ { * } ) ^ { 2 } } { 2 } \right]
\frac { e ^ { - i \pi / 4 } } { \sqrt { 2 } }
\mathbf { u } _ { p } ^ { n + 1 } = \mathbf { u } _ { p } ^ { + } + \mathbf { \epsilon } \Delta _ { t }
\begin{array} { r l } { { \mathbb E } \{ \bar { S } _ { 3 } ( x ) [ 2 ^ { j } \lambda , 2 ^ { j } \lambda ^ { \prime } ] \} } & { = { \mathbb E } \{ \bar { S } _ { 3 } ( x ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } ] \} } \\ { { \mathbb E } \{ \bar { S } _ { 4 } ( x ) [ 2 ^ { j } \lambda , 2 ^ { j } \lambda ^ { \prime } , 2 ^ { j } \gamma ] \} } & { = { \mathbb E } \{ \bar { S } _ { 4 } ( x ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } , \gamma ] \} } \end{array}
m ^ { \prime } ( t ) = - \frac { 3 } { 2 } m ( t ) ^ { 2 } + \mathcal { K } ( t ) ,
\mathrm { C _ { \mathrm { { s c a , a b s } } } }
{ \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( V ^ { * } ) \otimes { \textstyle \bigwedge } ^ { n } ( V ) \to { \textstyle \bigwedge } ^ { n - k } ( V )
5 0 0 0

\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { l i m } _ { V \rightarrow 0 } \, \frac { 1 } { V } \, \int _ { V } d ^ { 3 } r \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { k } \right) \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { l } \right) = \delta _ { \vec { r } _ { k } , \vec { r } _ { l } } \, , } \\ & { } & { \operatorname* { l i m } _ { V \rightarrow 0 } \, \frac { 1 } { V } \, \int _ { V } d ^ { 3 } r \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { k } \right) = \int d ^ { 3 } r \, \delta \left( \vec { r } - \vec { r } _ { k } \right) } \end{array}
( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } )
x


l _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ p ~ } } = 2 \ l _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ p ~ , ~ S ~ C ~ L ~ } } + l _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ p ~ , ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \oint _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } { \vec { u } } \times { \dot { \vec { u } } } \, d t .
t = { \frac { 1 } { s } }
\begin{array} { r l } { a _ { 2 j } = } & { A _ { j } \left[ \frac { \xi _ { j } \beta _ { j } } { 2 } \left( \frac { 5 } { 1 6 } \xi _ { j } ^ { - 3 } + \frac { 5 \pi ^ { 2 } } { 1 2 8 } \xi _ { j } ^ { - 5 } + \frac { 2 4 5 \pi ^ { 4 } } { 6 1 4 4 } \xi _ { j } ^ { - 7 } \right) \right. } \\ & { \left. - \left( \frac { 1 } { 1 6 } \xi _ { j } ^ { - 3 } + \frac { 5 \pi ^ { 2 } } { 1 2 8 } \xi _ { j } ^ { - 5 } + \frac { 1 4 7 \pi ^ { 4 } } { 2 0 4 8 } \xi _ { j } ^ { - 7 } \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \xi } & { { } = \frac { \gamma - \beta } { \alpha - \beta } . } \end{array}
\begin{array} { r } { L _ { \operatorname { Q C } } = \int \left\langle \Upsilon , i \hbar \partial _ { t } \Upsilon + ( \mathcal { A } - \mathcal { A } _ { B } ) \cdot \mathcal { X } \Upsilon - ( { \widehat { H } } - \mathcal { A } _ { B } \cdot { { X } } _ { \widehat { H } } ) \Upsilon + i \hbar { { X } } _ { \widehat { H } } \cdot \nabla \Upsilon \right\rangle \, { \mathrm { d } } r { \mathrm { d } } p , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { c i r } ^ { 2 } = q ^ { 2 } \frac { \omega \omega _ { t i } } { \omega _ { A } ^ { 2 } } \Big [ \Big ( 1 - \frac { \omega _ { \ast n i } } { \omega } \Big ) \Big ( } & { F \Big ( \frac { \omega } { \omega _ { t i } } \Big ) + \Delta F \Big ( \frac { \omega } { \omega _ { t i } } \Big ) \Big ) - \frac { \omega _ { \ast T i } } { \omega } \Big ( G \Big ( \frac { \omega } { \omega _ { t i } } \Big ) + \Delta G \Big ( \frac { \omega } { \omega _ { t i } } \Big ) \Big ) } \\ & { + \frac { \omega \omega _ { t i } } { 4 { \bar { \omega } } _ { D i } ^ { 2 } } \Big ( N _ { 1 } \big ( \frac { \omega } { \omega _ { t i } } \Big ) + \Delta N _ { 1 } \Big ( \frac { \omega } { \omega _ { t i } } \Big ) \Big ) { S _ { f } } ( \omega , { \bar { \omega } } _ { D i } , \omega _ { b i } , \omega _ { t i } ) \Big ] , } \end{array}
\hat { \mathbf { k } } \times ( \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \times \hat { \mathbf { k } } )
| \Phi _ { k } \rangle = a _ { k } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle
s \rightarrow \frac { s } { R ( s , s _ { 0 } ) } ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial P ( n , t ) } { \partial t } = D \frac { \partial } { \partial n } n \frac { \partial } { \partial n } \left( n P \right) . } \end{array}
R i _ { c } \ensuremath { \stackrel { \r { d e f } } { = } } \frac { \sigma _ { u } } { \sigma _ { c } + \sigma _ { D } } \, .
r
0 . 6
p = A ( e _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } + G p )
\eta _ { R } = 1 - \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } E ^ { 3 } \frac { T _ { C } } { T _ { E } ( E ) } \Delta n ( E ) d E } { \int _ { 0 } ^ { \infty } E ^ { 3 } \Delta n ( E ) d E } .

d N = d \ell _ { 1 } d \ell _ { 2 } \dots d \ell _ { n } = S _ { n - 1 } \, | \ell | ^ { n - 1 } d \ell ,
\eta _ { w }
{ A _ { 3 } } = { A _ { 3 , 4 } } + { A _ { 3 , 5 } } + { A _ { 3 , 6 } }
D _ { i }
- 1 0 0 0
\tilde { \mathbf { x } } = \frac { \mathbf { x } } { L _ { 0 } } , \quad \tilde { t } = \frac { t } { T _ { 0 } } , \quad \tilde { \mathbf { v } } = \frac { \mathbf { v } } { U _ { 0 } } , \quad \tilde { \eta } = \frac { \eta } { H _ { 0 } } , \quad \tilde { H } = \frac { H } { H _ { 0 } } , \quad \tilde { b } = \frac { b } { H _ { 0 } } , \quad \tilde { \mathbf { q } } = \frac { \mathbf { q } } { U _ { 0 } H _ { 0 } } , \quad \tilde { p } = \frac { p L _ { 0 } } { \nu U _ { 0 } } ,

\mathcal { P } | v _ { 2 } , \ell \rangle = | v _ { 2 } , - \ell \rangle
\ensuremath { \boldsymbol { P } } = ( P _ { j } ) _ { j = 1 } ^ { 3 N }
\sigma
c \! + \! i \infty
\mathbb { Z } _ { 2 }
\tilde { \mathbf { H } } _ { \mu } ( \mathbf { s } , \omega ) = \frac { 1 } { i \omega \mu _ { 0 } } \nabla \times \tilde { \mathbf { F } } _ { \mu } ( \mathbf { s } , \omega )
s
2 1
n
0 . 5 4
\d _ { t } S _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = 0
t \geq t _ { \mathrm { m i n } } = \frac { \zeta ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 2 } } { 1 - \zeta } .
d ( \phi , \beta ) = \operatorname* { d e t } \left[ \mathbf { M } - \mathbf { M } ^ { K ^ { - } } \left( - \frac { \mathrm { t r ( } \mathbf { M } ) } { ( \nu + 1 ) \alpha _ { v } } , \phi , \beta \right) \right] = 0
\begin{array} { r l r } { d \sigma } & { = } & { \frac { 1 } { 4 E _ { T } E _ { I } \left\vert v _ { T } - v _ { I } \right\vert } \left( \prod _ { f } \frac { d ^ { 3 } p _ { f } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \frac { 1 } { 2 E _ { f } } \right) \times } \\ & { } & { \left\vert \mathcal { M } \left( p _ { T } , p _ { I } \longrightarrow \left\{ p _ { f } \right\} \right) \right\vert ^ { 2 } \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } \delta ^ { \left( 4 \right) } \left( P _ { T } + P _ { I } - \sum p _ { f } \right) , } \end{array}
f ( x _ { i } ^ { * } ) = \operatorname* { i n f } f ( [ x _ { i - 1 } , x _ { i } ] )
( m _ { * } , p _ { * } ) = ( 0 . 2 , 0 . 0 6 7 )
X _ { \mathrm { N O _ { 2 } } } = 4 0 0
\mathrm { d } z
\Omega _ { 0 } = \sum _ { k } \int \hat { \boldsymbol { \mathfrak a } } ^ { + } ( \boldsymbol { p } ; k ) \hat { \boldsymbol { \mathfrak a } } ( \boldsymbol { p } ; k ) d ^ { 3 } \boldsymbol { p } \, ,
\hat { \rho } _ { a } = \frac { \rho _ { a } } { \sum _ { g } \rho _ { g } }
- \frac { 1 } { \rho _ { f } } \frac { \partial \widetilde { P } } { \partial x } - \frac { \partial ( \overline { { \widetilde { u _ { x } ^ { ' } } \widetilde { u _ { y } ^ { ' } } } } ) } { \partial y } + ( \nu + \nu _ { t } ) \frac { \partial ^ { 2 } ( \widetilde { U } _ { x } ) } { \partial y \partial y } - \overline { { \frac { \rho _ { p } f \phi _ { l } } { \rho _ { f } \tau _ { p } } ( \widetilde { u } _ { x } - \widetilde { v } _ { x } ) } } = 0 ,
m
\alpha - 1
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { * } } & { = \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { i , j } \sum _ { a = 1 } ^ { B \nu _ { i } } \sum _ { b = 1 } ^ { B \nu _ { j } } \left[ \mathcal { R } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } t _ { \mathbf { k } , i j } \mathcal { R } _ { j } ^ { \dagger } \right] _ { a b } f _ { \mathbf { k } i a } ^ { \dagger } f _ { \mathbf { k } j b } ^ { \phantom { \dagger } } + \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { i } \sum _ { a , b = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \left[ \Lambda _ { i } \right] _ { a b } f _ { \mathbf { k } i a } ^ { \dagger } f _ { \mathbf { k } i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag t _ { \mathbf { k } , i j } ^ { * } } & { = \Pi _ { i } t _ { \mathbf { k } } ^ { * } \Pi _ { j } = \mathcal { R } _ { i } \Pi _ { i } t _ { \mathbf { k } } \Pi _ { j } \mathcal { R } _ { j } ^ { \dagger } \dag , . } \end{array}
a _ { \Sigma }
_ 2
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { V _ { N } / V _ { 0 } } \\ { I _ { N } / V _ { 0 } } \end{array} \right] = \mathbf { T } ^ { N } \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { Y } \end{array} \right] . } \end{array}
k _ { i }
\zeta = \delta \phi / \sin \phi

\int B _ { i } d m
t _ { c }
\mathcal { A }
X : = { \frac { 1 4 0 } { 3 3 } } + D \cdot \left( { \frac { - 6 4 } { 1 1 } } + D \cdot { \frac { 2 5 6 } { 9 9 } } \right) .
2 m \ell + 3 m ^ { 2 } + \frac { \mu } { 2 } + \frac { \nu } { 2 } \tau _ { \rho } = 0 .
L
w
0
\gamma B _ { a } ^ { 0 i } = \partial _ { j } \eta _ { a } ^ { ( 2 ) i j } , \; \gamma B _ { a } ^ { i j } = \eta _ { a } ^ { ( 1 ) i j } , \; \gamma H _ { i } ^ { a } = C _ { i } ^ { ( 1 ) a } , \; \gamma H _ { 0 } ^ { a } = - \partial ^ { i } C _ { i } ^ { ( 2 ) a } ,
= \sum \int _ { \Omega } D _ { J } \biggl ( E _ { A } ^ { J } ( f ) \delta \phi _ { A } \biggr ) .
L ( x ; \gamma )
\mathbf { S }
\hat { \rho } ^ { \left( i \right) }
P _ { 0 }
F _ { l } ^ { ( \varepsilon ) } ( z , x ) \sim - \pi ( l + 1 / 2 ) x ^ { - 2 ( l + 2 ) } , \quad F _ { l } ^ { ( p _ { \perp } ) } ( z , x ) \sim - \pi ( l + 1 ) x ^ { - 2 ( l + 1 ) } / 2 .
\precnapprox
\begin{array} { r l } { v _ { 0 ; 0 } ^ { ( k ) } = 2 v _ { + 1 ; - 1 } ^ { ( k ) } = 2 v _ { - 1 ; + 1 } ^ { ( k ) } } & { { } = \frac { 1 - 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { k } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } | R _ { k } | ^ { 3 } } , } \\ { v _ { 0 ; \pm 1 } ^ { ( k ) } = v _ { \pm 1 ; 0 } ^ { ( k ) } } & { { } = \frac { \pm \frac { 3 } { \sqrt { 2 } } \sin \theta _ { k } \cos \theta _ { k } e ^ { \mp i \phi _ { k } } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } | R _ { k } | ^ { 3 } } , } \\ { v _ { \pm 1 ; \pm 1 } ^ { ( k ) } } & { { } = \frac { - \frac { 3 } { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { k } e ^ { \mp i 2 \phi _ { k } } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } | R _ { k } | ^ { 3 } } . } \end{array}
z
4 s
a = 0 . 8
\Phi ( \cdot )
\begin{array} { r } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \sum _ { k = 1 } ^ { m - 1 } \frac { \psi _ { 0 } ( a + 2 k ) } { k } = \sum _ { k = 1 } ^ { m - 1 } \left( \frac { \psi _ { 0 } ( a + k + m ) } { k } + \frac { \psi _ { 0 } ( a + k ) } { k } + \frac { \psi _ { 0 } ( a + 2 k ) } { a + k } \right) + \mathrm { C F } , } \end{array}
W \simeq \Delta \nu
k = 0
\widetilde { V } _ { A _ { 1 } }
r _ { x x } ( \tau )

N _ { \mathrm { s a t } } \approx 3 \times 1 0 ^ { 8 }
\Lambda
d _ { 2 } = N - 1
\mathcal { P } ( \tau )
H _ { k } X _ { k } H _ { k } X _ { k } . . . , \; k = 3 , 4 , 5
\begin{array} { r } { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \rho u _ { j } \right) = 0 \, \mathrm { , } } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho u _ { i } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \rho u _ { i } u _ { j } \right) + \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } = 0 \, \mathrm { , } } \\ { \frac { \partial e } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( e + p \right) u _ { j } - \tau _ { i j } u _ { i } + q _ { j } \right] = 0 \, \mathrm { , } } \end{array}

B _ { 0 } , B _ { 1 } , B _ { 2 } , . . . , B _ { n - 1 }
p _ { * } = { 1 } / { \bar { d } } = { 1 } / { 6 - 1 } = 0 . 2
H _ { 2 , i j } = \widehat { \tilde { \bar { u } } _ { i } \tilde { \bar { u } } _ { j } } - \hat { \tilde { \bar { u } } } _ { i } \hat { \tilde { \bar { u } } } _ { j }
\hat { H } = J _ { d } \sum _ { n \in o d d } \hat { \textbf { S } } _ { n } \cdot \hat { { \textbf { S } } } _ { n + 1 } + J _ { s } \sum _ { n \in e v e n } \hat { \textbf { S } } _ { n } \cdot \hat { \textbf { S } } _ { n + 1 } ,
\begin{array} { r } { \kappa ( S ) = \sqrt { \frac { g + \Delta } { g - \Delta } } . } \end{array}
\| b _ { \epsilon } \| _ { X } = \epsilon ^ { r } \| b \| _ { X }
N ^ { - 0 . 9 7 }
x = 0
R > 3 0
{ B } _ { i } ^ { a } \ { B } _ { j } ^ { a } \ = \ \sum _ { l } \ \epsilon _ { i j l } \ { N _ { i j } } ^ { l } \ { B } _ { l } ^ { a } \quad ,
\lambda _ { m i n } = m a x \left\{ m i n ( | u - a | , | u | , | u + a | ) _ { L } , m i n ( | u - a | , | u | , | u + a | ) _ { R } \right\}
a ( f _ { i } , \mathbf { i } , e )
M = 4
\textbf { S }

\kappa _ { 0 } = j \left( \gamma + \gamma _ { \mathrm { c s t } } \right) - \Delta \omega
S c = 1
\begin{array} { r l } & { \rho _ { 1 } ^ { \prime } \rightarrow \rho _ { 1 } ^ { \prime } \pm \frac { 1 } { N _ { 1 } } } \\ & { b _ { 1 1 } ^ { + - } \rightarrow b _ { 1 1 } \pm \frac { ( z _ { 1 1 } - 2 m _ { 1 1 } ) } { N _ { 1 } z _ { 1 1 } } } \\ & { b _ { 1 2 } ^ { - + } \rightarrow b _ { 1 2 } ^ { - + } \mp \frac { m _ { 1 2 } } { N _ { 1 } z _ { 1 2 } } } \\ & { b _ { 1 2 } ^ { + - } \rightarrow b _ { 1 2 } ^ { + - } \pm \frac { z _ { 1 2 } - m _ { 1 2 } } { N _ { 1 } z _ { 1 2 } } } \end{array}
\bar { \bf { J } } = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { a _ { 0 } } { a ( z ^ { \prime } ) } } & { 0 } & { - \frac { x } { a ( z ^ { \prime } ) } \frac { d a ( z ^ { \prime } ) } { d z ^ { \prime } } } \\ { 0 } & { \frac { b _ { 0 } } { b ( z ^ { \prime } ) } } & { - \frac { y } { b ( z ^ { \prime } ) } \frac { d b ( z ^ { \prime } ) } { d z ^ { \prime } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] .
\hat { \mathcal { H } } _ { 0 } \psi ( x , t ) = - i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \psi ( x , t ) + \hat { H } \psi ( x , t ) = 0 \, .
\kappa = R / { \mathfrak { m } }
b _ { 1 } = \rho _ { 1 } e ^ { i \phi _ { 1 } }
\langle I _ { \mathrm { z } } ^ { \mathrm { l a b } } \rangle

\xi ^ { 3 }
l = 2
F _ { r }
n _ { e }
y
\left| \Psi ( 0 ) \right\rangle = \left| a \right\rangle
\tilde { T } _ { 1 } ^ { a } = \pi _ { 0 } ^ { a } - m ^ { 2 } \, \theta ^ { a } \approx 0 \, .
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + O \left( { \frac { 1 } { R ^ { 2 } } } \right) { \mathrm { ~ a s ~ } } R \to \infty \ .
| \gamma _ { A B ^ { \prime } } \rangle = \sum _ { x } | x \rangle \otimes | x \rangle ,
\tilde { \gamma }
I _ { \mathrm { i n t } } ( \mathbf { r } _ { d } , \omega ) \propto \big \lvert d _ { z } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) \big \rvert \, \big \lvert d _ { z } ^ { ( 2 ) } ( \omega ) \big \rvert \, \cos \big [ \phi _ { d i p } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) - \phi _ { d i p } ^ { ( 2 ) } ( \omega ) + \Delta \theta _ { \mathrm { o p t } } ( \mathbf { r } _ { d } , \omega ) \big ] ,


f _ { 0 } \approx 1 / N _ { p }
c = 1 / 2
S _ { x } = S _ { y } = 8 m N
i \sqrt { 2 } \partial _ { - } \chi - g [ \phi , \psi ] = 0 , \quad \partial _ { - } ^ { 2 } \bar { A } _ { + } - g ^ { 2 } J ^ { + } = 0 .
\between
9 0 \%
R = 1
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { e x } } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 3 } { 2 } \alpha \left( \frac { 3 } { \pi } \right) ^ { 1 / 3 } \left[ \rho ( r ) \right] ^ { 1 / 3 } } & { r < r _ { \mathrm { L a t t e r } } , } \\ { - \frac { \alpha ( Z _ { p } - N _ { e } + 1 ) } { r } - V _ { \mathrm { n u c } } ( r ) - V _ { \mathrm { e l } } ( r ) } & { r \geq r _ { \mathrm { L a t t e r } } . } \end{array} \right. } \end{array}
\operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k - 1 ) } } ( F ^ { ( k - 1 ) } ) / \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } ) \to 1
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { O N } , s } ( x , t ) } & { = \frac { 1 } { Z _ { \mathrm { O N } } } \sum _ { A \in \mathcal { A } ( x , t ) } \tau _ { s } ( t ) | A \cdot \frac { n _ { s } ( t ) | A } { \pi _ { s } ( t ) | A } } \\ { Z _ { \mathrm { O N } } } & { = \sum _ { A \in \mathcal { A } ( x , t ) } \frac { n _ { s } ( t ) | A } { \pi _ { s } ( t ) | A } , } \end{array}
m _ { \varphi } < 2 m _ { \tilde { F } _ { 1 } } \, .
\begin{array} { r } { - \frac { \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( t + \mathrm { d } t ) } { a \mathfrak { L } } + J ( 0 ) = - 2 a t _ { 0 } R ( \psi ) \sin \left[ \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( t + \mathrm { d } t ) - \theta ( \psi ) \right] } \\ { + 2 a t _ { 0 } P ( \psi ) \cos \left[ \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( t + \mathrm { d } t ) - \lambda ( \psi ) \right] \mathrm { d } t + O ( \mathrm { d } t ^ { 2 } ) . } \end{array}
j = 2
\overline { T } _ { 0 } ^ { + } = \overline { T } _ { 1 } ^ { - }
D = \left[ \frac { s ^ { \alpha } } { C - \frac { \pi d } { \sin \pi \alpha } } \right] ^ { - \frac { s } { 2 \Delta ^ { + } } } .
S _ { c } ( d ^ { - 1 } ) ( \times 1 0 0 )
\mathbf { C _ { \lambda _ { 3 } } } \in \mathbb { R } ^ { 1 2 8 \times 1 2 8 }
\Delta n = n - \left( c _ { 0 } + c _ { 1 } \, p \right) \quad [ \mathrm { m o l } \, \mathrm { m } ^ { - 2 } ] ,
\begin{array} { r l } { a _ { n } } & { = \frac { 2 } { J _ { 0 } ( j _ { 1 , n } ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } r f ( r ) J _ { 0 } ( j _ { 1 , n } r ) \, d r } \\ & { = - \frac { e ^ { - z ^ { 2 } } \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } z ^ { 2 } ( 9 6 J _ { 2 } ( j _ { 1 , n } ) - J _ { 1 } ( j _ { 1 , n } ) j _ { 1 , n } ( 2 4 + j _ { 1 , n } ^ { 2 } ) ) } { 3 J _ { 0 } ( j _ { 1 , n } ) ^ { 2 } j _ { 1 , n } ^ { 4 } } . } \end{array}
\displaystyle p _ { q u i t } ( 3 , 1 , c , 1 , \vartheta )
\begin{array} { r l } { x ^ { 3 } g ^ { \prime } ( x ) = } & { ( - ( \lambda x + 1 + x ^ { 2 } ) \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \lambda + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { x } ( C - e r f ( \frac { \lambda + \frac { 1 } { x } } { \sqrt { 2 } } ) + e r f ( \frac { \lambda + 1 } { \sqrt { 2 } } ) ) + 1 } \\ { = } & { - ( \lambda x + 1 + x ^ { 2 } ) g ( x ) + 1 } \end{array}

N = 0
\left[ U ^ { a b } \left( \theta ( t ) \right) \right] = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta ( t ) } } & { { \sin \theta ( t ) } } \\ { { - \sin \theta ( t ) } } & { { \cos \theta ( t ) } } \end{array} \right) \ \ \ .



\lambda \to 2 \lambda
\supsetneq

\begin{array} { r l } { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } \, } & { = \, \Bigl \{ ( R , Z ) \in \Omega _ { \epsilon } \, ; \, \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \zeta _ { * } ( R , Z ) ) < \exp \bigl ( \epsilon ^ { - 2 \sigma _ { 1 } } / 4 \bigr ) \Bigr \} \, , } \\ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } \, } & { = \, \Bigl \{ ( R , Z ) \in \Omega _ { \epsilon } \setminus \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } \, ; \, \rho \le \epsilon ^ { - \sigma _ { 2 } } \Bigr \} \, , } \\ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime \prime } \, } & { = \, \Bigl \{ ( R , Z ) \in \Omega _ { \epsilon } \, ; \, \rho > \epsilon ^ { - \sigma _ { 2 } } \Bigr \} \, . } \end{array}
\left( \begin{array} { c c c } { { - \omega ^ { 2 } + E _ { k } ^ { 2 } + h _ { \mathrm { h . o . } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \omega ^ { 2 } + E _ { k } ^ { 2 } + h _ { \mathrm { h . o . } } } } & { { 2 i g B } } \\ { { 0 } } & { { - 2 i g B } } & { { - \omega ^ { 2 } + E _ { k } ^ { 2 } + h _ { \mathrm { h . o . } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \varphi ^ { 0 } } } \\ { { \varphi ^ { 1 } } } \\ { { \varphi ^ { 2 } } } \end{array} \right) = 0
\frac { d } { d t } \left( \frac { \dot { Z } } { \Lambda } \right) = \frac { \pi \tau \omega _ { e x } } { 2 } - \alpha \omega _ { e x } \frac { \dot { Z } } { \Lambda } ,
\Delta E _ { r }
\begin{array} { r } { \Lambda _ { \alpha \beta \mathbf { k } } = \frac { 1 } { V ^ { 4 } } \sum _ { u ^ { \prime } , u } | \langle u \mathbf { k } | \Phi _ { \beta \mathbf { k } } ( t _ { 0 } ) \rangle | ^ { 2 } | \langle \Phi _ { \alpha \mathbf { k } } ( t _ { 0 } ) | u ^ { \prime } \mathbf { k } \rangle | ^ { 2 } \bar { n } _ { u \mathbf { k } } ( 1 - \bar { n } _ { u ^ { \prime } \mathbf { k } } ) } \end{array}
L = \frac { \dot { x } _ { \mu } ^ { 2 } } { 2 e } + \frac { \lambda } { l } ( e - M ^ { - 1 } \dot { x } { } ^ { 0 } ) ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } x _ { 2 } + \partial _ { T } X } & { = \alpha ^ { 2 } e ^ { 2 Z } + \nu \sin \Phi + \sigma ( \beta + Z ) } \\ { \partial _ { t } z _ { 2 } + \partial _ { T } Z } & { = \nu \cos \Phi - \nu _ { g } } \\ { \partial _ { t } \phi _ { 2 } + \partial _ { T } \Phi } & { = \alpha ^ { 2 } \lambda e ^ { 2 Z } [ \cos ( 2 \Phi ) + 2 \lambda \sin ^ { 2 } ( X - t + 2 \Phi ) ] - \frac { 1 } { 2 \Psi } \sin \Phi + \frac { \sigma } { 2 } ( 1 + \lambda \cos 2 \Phi ) . } \end{array}
\mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { \| z _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } , n } - z _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } , n } \| _ { 2 } } { \| z _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } , n } \| _ { 2 } } ,
y + z = z + y \qquad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } y , z \in \mathbb { R }
\widetilde { \mathbf { u } } ( \mathbf { x } )
\Gamma = \ln { \left[ N _ { e } ( 1 0 T ) / N _ { e } ( 8 T ) \right] } / \left( 2 T \right)
\hat { \mathbf { y } }
\nu _ { L } \propto k _ { 0 } ^ { 2 } / r _ { m a x } ^ { 2 } D
\lambda / \Delta \lambda
\Longleftrightarrow
\Delta _ { 3 } \equiv \Delta _ { p } + \Delta _ { s } - \Delta _ { w } = 0
\overrightarrow { M D } = ( \vec { B } _ { R } , \vec { B } _ { Z } , \vec { \psi } _ { F L } )
\rho _ { v }

\operatorname { I m } \epsilon ^ { - 1 } \left( q , \omega \right)
f _ { A } \rightarrow f _ { A }
\begin{array} { r l } { \nabla F ^ { * } ( \cdot , y ) } & { = ( \delta ^ { p - 1 } \! + \vert y \vert ) ^ { \frac { p ^ { \prime } - 2 } { 2 } } \big ( \frac { \nabla p ^ { \prime } \otimes y } { 2 } \ln ( \delta ^ { p - 1 } \! + \vert y \vert ) + \frac { p ^ { \prime } - 2 } { 2 } \frac { ( \nabla p \ln ( \delta ) \delta ^ { p - 1 } + \nabla \vert y \vert ) \otimes y } { \delta ^ { p - 1 } + \vert y \vert } + \nabla y \big ) \quad \mathrm { ~ a . e . \ i n ~ } \Omega \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { = 2 ^ { n \alpha } \left( \delta ( v ) - \sum _ { u \in V _ { n - 1 } } \Lambda _ { 2 ^ { - n + 1 } } ^ { d } ( u , v ) \delta ( u ) \right) } \\ & { \phantom { = } - 2 ^ { n \alpha - 1 } \left( \delta ( v _ { 2 ^ { - n } } ^ { i } ) - \sum _ { u \in V _ { n - 1 } } \Lambda _ { 2 ^ { - n + 1 } } ^ { d } ( u , v _ { 2 ^ { - n } } ^ { i } ) \delta ( u ) \right) } \\ & { \phantom { = } - 2 ^ { n \alpha - 1 } \left( \delta ( v _ { - 2 ^ { - n } } ^ { i } ) - \sum _ { u \in V _ { n - 1 } } \Lambda _ { 2 ^ { - n + 1 } } ^ { d } ( u , v _ { - 2 ^ { - n } } ^ { i } ) \delta ( u ) \right) \mathrm { . } } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { Q _ { i } } z ^ { i } ( v - u ^ { \tau } ) \frac { 1 } { \sqrt { \tau } } h ^ { i , \tau } \, d x d t = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { a } ^ { b _ { i } } \frac { 1 } { \sqrt { \tau } } I _ { T } ^ { 1 - \gamma } \phi _ { z } ^ { i } ( 0 , \cdot ; v - u ^ { \tau } ) \frac { 1 } { \sqrt { \tau } } I _ { T } ^ { 1 - \gamma } \phi ^ { i , \tau } ( 0 , \cdot ; u ^ { \tau } ) \, d x .
\hat { \sigma }
\mathrm { C _ { d i f } R _ { d i f } }
{ \cal O } \equiv \int d ^ { 4 } x \, \mathrm { t r } \, \phi ^ { 2 } , \qquad \bar { Q } _ { \mu } { \cal O } , \qquad \bar { Q } _ { \mu } \bar { Q } _ { \nu } { \cal O } , \qquad \bar { Q } _ { \mu } \bar { Q } _ { \nu } \bar { Q } _ { \rho } { \cal O } , \qquad \bar { Q } _ { \mu } \bar { Q } _ { \nu } \bar { Q } _ { \rho } \bar { Q } _ { \sigma } { \cal O } .
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { \delta _ { i } } \langle \hat { G } ( Q _ { i } ) \rangle _ { - \delta _ { i } } \right] } & { { } \neq } & { \left[ \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { - \delta _ { i } } \langle \hat { G } ( Q _ { i } ) \rangle _ { \delta _ { i } } \right] , } \\ { \left[ \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { \delta _ { i } } \langle \hat { G } ( Q _ { i } ) \rangle _ { - \delta _ { i } } \right] } & { { } = } & { \left[ \langle \hat { G } ( Q _ { i } ) \rangle _ { \delta _ { i } } \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { - \delta _ { i } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \big ( 1 - \cos ( a ) \cos ( b ) \big ) ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } ( a ) \sin ^ { 2 } ( b ) } & { { } = 1 + \cos ^ { 2 } ( a ) \cos ^ { 2 } ( b ) - 2 \cos ( a ) \cos ( b ) - \big ( 1 - \cos ^ { 2 } ( a ) \big ) \big ( 1 - \cos ^ { 2 } ( b ) \big ) } \end{array}
\phi ( \textbf { x } , 0 ) = \frac { 1 } { 2 } \bigg ( 1 + \operatorname { t a n h } \bigg ( \frac { r - R } { 2 \epsilon } \bigg ) \bigg ) \quad \mathrm { w i t h } \quad r = | | \textbf { x } | | ,

a
\frac { 1 } { Z ( \lambda ) } \frac { \partial Z ( \lambda ) } { \partial \lambda _ { i } } = - \frac { 1 } { Z ( \lambda ) } \int _ { \Phi } \mathcal { D } \phi \: \exp \left\{ - H [ \phi | \lambda ] \right\} \frac { \partial H [ \phi | \lambda ] } { \partial \lambda _ { i } } = - \int _ { \Phi } \mathcal { D } \phi \: p ( \phi | \lambda ) \frac { \partial H [ \phi | \lambda ] } { \partial \lambda _ { i } } ,
\lambda ^ { - 1 } \propto E ^ { - 1 } \ \mathrm { ( s t a n d a r d ) } \ .
\boldsymbol { \mathcal { M } } _ { H } = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \mu } ^ { t t } } & { \boldsymbol { \mu } ^ { t r } } \\ { \boldsymbol { \mu } ^ { r t } } & { \boldsymbol { \mu } ^ { r r } } \end{array} \right] ,
\Im { \omega _ { 0 } } = - 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { ( i ) } ~ \langle A ( x ) v , Q _ { 0 } ( x ) \rangle = } & { \langle A ( x ) v , R _ { 0 } ( x ) \rangle = M _ { 0 } , } \\ { \mathrm { ( i i ) } ~ \langle A ( x ) v , Q _ { 1 } ( x ) \rangle = } & { M _ { 1 } + ( \sigma _ { 0 } - { d } _ { 0 } ) M _ { 0 } , } \\ { \mathrm { ( i i i ) } ~ \langle A ( x ) v , Q _ { 2 } ( x ) \rangle = } & { M _ { 2 } + ( \sigma _ { 1 } - { d } _ { 1 } ) M _ { 1 } + \{ \sigma _ { 1 } ( \sigma _ { 0 } - { d } _ { 0 } ) + ( \tau _ { 0 } - { e } _ { 0 } ) \} M _ { 0 } , } \\ { \mathrm { ( i v ) } ~ \langle A ( x ) v , Q _ { 3 } ( x ) \rangle = } & { M _ { 3 } + ( \sigma _ { 2 } - { d } _ { 2 } ) M _ { 2 } + \{ \sigma _ { 2 } ( \sigma _ { 1 } - { d } _ { 1 } ) + ( \tau _ { 1 } - { e } _ { 1 } ) \} M _ { 1 } } \\ & { + \{ \sigma _ { 2 } ( \sigma _ { 1 } ( \sigma _ { 0 } - { d } _ { 0 } ) + ( \tau _ { 0 } - { e } _ { 0 } ) ) + \tau _ { 1 } ( \sigma _ { 0 } - { d } _ { 0 } ) \} M _ { 0 } , } \\ { \mathrm { ( v ) } ~ \langle A ( x ) v , Q _ { 4 } ( x ) \rangle = } & { M _ { 4 } - { d } _ { 3 } M _ { 3 } + ( \tau _ { 2 } - { e } _ { 2 } ) M _ { 2 } + \tau _ { 2 } ( \sigma _ { 1 } - { d } _ { 1 } ) M _ { 1 } } \\ & { + \tau _ { 2 } \{ \sigma _ { 1 } ( \sigma _ { 0 } - { d } _ { 0 } ) + ( \tau _ { 0 } - { e } _ { 0 } ) \} M _ { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { L } } & { = A _ { C } \cdot C ^ { - 1 } } \\ & { = Q _ { A _ { C } } \cdot R _ { A _ { C } } \cdot R _ { C } ^ { - 1 } \cdot Q _ { C } ^ { - 1 } } \\ & { = Q _ { A _ { C } } \cdot R _ { A _ { C } } \cdot R _ { C } ^ { - 1 } \cdot Q _ { C } ^ { \dagger } } \\ & { \approx Q _ { A _ { C } } \cdot Q _ { C } ^ { \dagger } } \end{array}
a n d

\underline { { \hat { x } } } ^ { t , \mathrm { M M O } }
0 . 0 6 9
L _ { \alpha } P _ { \perp } = l _ { \alpha a } ^ { \beta } X _ { \beta } \otimes \theta ^ { a }
e ^ { \pi { \sqrt { 1 6 3 } } }
D _ { p }
\begin{array} { r } { E _ { n } = 2 \cos ( \frac { 2 \pi n } { L } + \theta ) , \qquad n = 1 , 2 , \cdots , L . } \end{array}
\Big [ \partial _ { t } ( ( \partial _ { t } + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ) - \partial _ { y } ^ { 2 } ) \partial _ { y } \psi _ { k } \Big ] ( 0 , y ) = i k U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } ( y ) \big ( \partial _ { t } ^ { 2 } \psi _ { k } ( 0 , y ) + \partial _ { t } \psi _ { k } ( 0 , y ) \big ) + \partial _ { t } \partial _ { y } \Phi _ { k } ( 0 , y ) ,
\frac { R _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \approx \frac { 4 \pi } { 2 . 3 7 7 } \frac { 1 } { N }
c _ { 0 }
[ e _ { 1 } , e _ { 2 } ] _ { D } = \int _ { \Omega } \Big ( e _ { \eta } ^ { 1 } \wedge f _ { \eta } ^ { 2 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge \ast d \big ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 2 } ) \big ) \Big ) + \int _ { \Sigma } e _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 2 } + \int _ { \Gamma } e _ { b } ^ { 1 } \wedge f _ { b } ^ { 2 } .
\beta
C ( r , \tau ) = \frac { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } \, \mathrm { e } ^ { - a \, \lvert \tau \rvert / \tilde { \tau } _ { c } } } { ( 2 \pi ) ^ { d / 2 } } \, \frac { \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } / 4 \left( \beta + b \, \lvert \tau \rvert / \tau _ { c } \right) } } { \left( \frac { 2 b \lvert \tau \rvert } { \tilde { \tau } _ { c } } + 2 \beta \right) ^ { d / 2 } } \, .
\begin{array} { r } { \psi _ { n l n _ { z } } \! \! = \sqrt { N _ { n l n _ { z } } } \! \exp \left[ - i \frac { E _ { n l n _ { z } } t } { \hbar } \right] \! \exp \left[ - \frac { m \omega _ { \perp } x _ { \perp } ^ { 2 } + m \omega _ { z } z ^ { 2 } } { 2 \hbar } \right] ( x + i y ) ^ { l } \, L _ { n } ^ { l } \! \! \left[ \frac { m \omega _ { \perp } x _ { \perp } ^ { 2 } } { \hbar } \right] \! H _ { n _ { z } } \! \left[ \sqrt { \frac { m \omega _ { z } } { \hbar } } z \right] , } \end{array}
6 4
1 0 ^ { 1 9 }
x _ { i } ( k ) \geq \hat { x } ( 1 ) > \hat { x } ( \phi )
v _ { m }
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { 1 } ( q ) } & { = } & { q , } \\ { \alpha _ { 2 } ( q ) } & { = } & { q ( q + 1 ) , } \\ { \alpha _ { 3 } ( q ) } & { = } & { q ^ { 2 } ( q + 1 ) , } \\ { \alpha _ { 4 } ( q ) } & { = } & { q ( q ^ { 3 } + q ^ { 2 } + q + 1 ) , } \\ { \alpha _ { 5 } ( q ) } & { = } & { q ^ { 2 } ( q ^ { 3 } + q ^ { 2 } + q + 1 ) , } \\ { \alpha _ { 6 } ( q ) } & { = } & { q ^ { 2 } ( q ^ { 4 } + q ^ { 3 } + q ^ { 2 } + 2 q + 1 ) , } \\ { \alpha _ { 7 } ( q ) } & { = } & { q ^ { 3 } ( q ^ { 4 } + q ^ { 3 } + q ^ { 2 } + 2 q + 1 ) , } \\ { \alpha _ { 8 } ( q ) } & { = } & { q ( q ^ { 7 } + q ^ { 6 } + q ^ { 5 } + 2 q ^ { 4 } + 2 q ^ { 3 } + q ^ { 2 } + q + 1 ) , } \\ { \alpha _ { 9 } ( q ) } & { = } & { q ^ { 2 } ( q ^ { 7 } + q ^ { 6 } + q ^ { 5 } + 2 q ^ { 4 } + 2 q ^ { 3 } + q ^ { 2 } + q + 1 ) , } \\ { \alpha _ { 1 0 } ( q ) } & { = } & { q ^ { 2 } ( q ^ { 8 } + q ^ { 7 } + q ^ { 6 } + 2 q ^ { 5 } + 2 q ^ { 4 } + 2 q ^ { 3 } + 2 q ^ { 2 } + 2 q + 1 ) , } \end{array}
> 9 5
2 \pi
c
\lambda _ { ( 1 ) }
L
\tilde { G } _ { A B } = \tilde { \kappa } ^ { 2 } [ - \tilde { \Lambda } \tilde { g } _ { A B } + \delta ( \xi ) ( { - \lambda g _ { A B } + T _ { A B } } ) ]
c
P
| \Delta B ( \tau , t ) | = | B ( t + \tau ) - B ( t ) |
\tilde { P } _ { x x } = P _ { x x } ( \Phi ( A _ { y } , A _ { z } ) , A _ { y } , A _ { z } )
k _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ / ~ u ~ m ~ } }
\begin{array} { r } { U _ { \mathbf { t } } ( x , y ; \alpha , \beta ) = U _ { \mathbf { t } } ( - x , y ; \beta , \alpha ) . } \end{array}
k _ { i }
\sim 2
\mathbf { \, \bar { E } } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } , \omega , t \rightarrow - \infty ) = \mathbf { \, \bar { E } } ^ { ( 0 , + ) } ( \mathbf { r } , \omega )
w _ { j + 1 } = u _ { j + 1 } ^ { \prime } - \sum _ { k = 1 } ^ { j } g _ { k , j } v _ { k }
\tau _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } ^ { - 1 } \ll \omega _ { p 0 }

\theta ( x _ { 0 } ) - \theta ( y _ { 0 } ) = \omega ( | x _ { 0 } - y _ { 0 } | )
x _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ v ~ } } = x _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } } + l _ { 1 }
\langle ( \theta ^ { * } - \langle \theta ^ { * } | q , r \rangle ) ^ { 2 } | q , r \rangle
\leftarrow
\begin{array} { r l } { B _ { c _ { l + 1 } , b _ { l + 1 } } ^ { d _ { l + 1 } } = \sum _ { b _ { l + 2 } , c _ { l + 2 } , d _ { l + 2 } , a _ { l + 1 } , a _ { l + 1 } ^ { \prime } } } & { B _ { c _ { l + 2 } , b _ { l + 2 } } ^ { d _ { l + 2 } } Y _ { d _ { l + 1 } , d _ { l + 2 } } ^ { a _ { l + 1 } ^ { \prime } } \times } \\ & { O _ { c _ { l + 1 } , c _ { l + 2 } } ^ { a _ { l + 1 } ^ { \prime } , a _ { l + 1 } } X _ { b _ { l + 1 } , b _ { l + 2 } } ^ { a _ { l + 1 } } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \frac { \binom { L - m } { K } } { \binom { L } { K } } } & { = \frac { ( \Bar { L } + \frac { K - 1 } { 2 } - m ) \cdots ( \Bar { L } + \frac { K - 1 } { 2 } - m - ( K - 1 ) ) } { ( \Bar { L } + \frac { K - 1 } { 2 } ) \cdots ( \Bar { L } + \frac { K - 1 } { 2 } - ( K - 1 ) ) } } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \Bar { L } - m } { \Bar { L } } \times \prod _ { p = 1 } ^ { \frac { K - 1 } { 2 } } \frac { ( \Bar { L } - m ) ^ { 2 } - p ^ { 2 } } { \Bar { L } ^ { 2 } - p ^ { 2 } } } & { \mathrm { f o r ~ o d d ~ K ~ , } } \\ { \prod _ { p = 1 } ^ { \frac { K } { 2 } } \frac { ( \Bar { L } - m ) ^ { 2 } - \left( \frac { 2 p - 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } { \Bar { L } ^ { 2 } - \left( \frac { 2 p - 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } } & { \mathrm { f o r ~ e v e n ~ K ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}
I \ll 1
( v _ { 2 } ^ { 2 } , v _ { 3 } ^ { 2 } , v _ { 4 } ^ { 2 } )
J = N / 2

\begin{array} { r } { \varepsilon ^ { l } ( \mathbf { v } ^ { l } - \mathbf { v } ^ { s } ) = - \frac { k ^ { \varepsilon } } { \mu ^ { l } } ( \mathbf { \nabla } p ^ { l } - \rho ^ { l } \mathbf { g } ) } \end{array}
G
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } { \frac { 1 } { T } } E _ { P _ { 0 } \times \mu } \bigg [ \sum _ { k = 0 } ^ { T - 1 } c ( X _ { k } , \gamma ( Y _ { ( - \infty , k ] } , U _ { ( - \infty , k - 1 ] } , R _ { k } ) ) \bigg ] } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad = \int g ( y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { ( - \infty , - 1 ] } , x _ { 0 } ) \bar { Q } ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { ( - \infty , - 1 ] } , x _ { 0 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { D _ { h } ( U _ { h } \circ f _ { h } ) \mid _ { h = 0 } [ g ] ( x ) = - \int _ { \mathbb { D } } \frac { 2 \mathrm { \normalfont ~ R e } [ g ^ { \prime } ( y ) ] } { | x - y | ^ { \nu } } \, d y + \nu \int _ { \mathbb { D } } \frac { \mathrm { \normalfont ~ R e } [ ( \overline { { x - y } } ) ( g ( x ) - g ( y ) ) ] } { | x - y | ^ { 2 + \nu } } \, d y . } \end{array}
\sim 5 0 \%
\{ X ^ { I } , \{ X ^ { J } , X ^ { K } \} \} ( - 1 ) ^ { I K } + \{ X ^ { J } , \{ X ^ { K } , X ^ { I } \} \} ( - 1 ) ^ { J I } + \{ X ^ { K } , \{ X ^ { I } , X ^ { J } \} \} ( - 1 ) ^ { K J } = 0 ,

c _ { n } = a _ { n } + b _ { n }
\sigma = 3 . 5 \times 1 0 ^ { 6 }
<
C
2 . 5 \%
^ +
\begin{array} { r l r l } { \varepsilon } & { = ( \Delta L ^ { \prime } - \Delta L ) / \Delta L , } & & { \quad \mathrm { t o t a l ~ e r r o r } , } \\ { \varepsilon _ { l } } & { = ( \Delta L - \overline { { \Delta L } } ) / \Delta L , } & & { \quad \mathrm { l o w e r ~ e r r o r } , } \\ { \varepsilon _ { u } } & { = ( \varepsilon - \varepsilon _ { l } ) / \Delta L , } & & { \quad \mathrm { u p p e r ~ e r r o r } . } \end{array}
\frac { d V _ { i , c } ( t _ { n } ) } { d t } < \frac { d V _ { i , c } ( t _ { n - 5 } ) } { d t }

L _ { n } ^ { k } ( x )
y
W ^ { 1 }

Q \approx 4 . 5 \times 1 0 ^ { 3 }
N ( N - 1 ) / 2
T \approx 5 0
\mathbb { E } \left( \tau _ { t } ^ { ( \eta ) } \left( a _ { x , 1 } ^ { \ast } a _ { x , 1 } \right) \right) : = \rho \left( \tau _ { t } ^ { ( \eta ) } \left( a _ { x , 1 } ^ { \ast } a _ { x , 1 } \right) \right)
\langle f , - Q | I \circ g \circ I , 0 \rangle = 1 \, .
\Delta \nu

\frac { \Gamma ( \tilde { \delta _ { L , R } ^ { + + } } \tilde { \delta _ { L , R } ^ { -- } } \rightarrow l ^ { + } l ^ { - } ) } { \Gamma ( \bar { q } q \rightarrow l ^ { + } l ^ { - } ) } \approx \frac { Q ^ { 8 } \alpha ^ { 3 } } { 3 Q _ { q } ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { 3 } } \approx 0 . 3 6 6 ( a t Q _ { q } = - \frac { 1 } { 3 } ) , 0 . 0 9 2 ( a t Q _ { q } = \frac { 2 } { 3 } )
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = \mu \nu , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \nu = ( \alpha + \beta ) > 0 } \\ { \beta } & { { } = ( 1 - \mu ) \nu , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \nu = ( \alpha + \beta ) > 0 . } \end{array}
\pm M
\mathrm { d i m } ( \mathcal { M } ) = B - r _ { P } \leq B
4 c
\mathbf { y } _ { \mathrm { C D C } , 1 }
0 . 1 7
\varphi _ { Z _ { n } } \! ( t ) = \varphi _ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } { { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } Y _ { i } } } \! ( t ) \ = \ \varphi _ { Y _ { 1 } } \! \! \left( { \frac { t } { \sqrt { n } } } \right) \varphi _ { Y _ { 2 } } \! \! \left( { \frac { t } { \sqrt { n } } } \right) \cdots \varphi _ { Y _ { n } } \! \! \left( { \frac { t } { \sqrt { n } } } \right) \ = \ \left[ \varphi _ { Y _ { 1 } } \! \! \left( { \frac { t } { \sqrt { n } } } \right) \right] ^ { n } ,
2
\varphi = \pi
i ,
\dot { q } ^ { n } = \frac { \partial H } { \partial p _ { n } } ( q , p ( q , \dot { q } ) ) + u ^ { m } ( q , \dot { q } ) \frac { \partial \phi _ { m } } { \partial p _ { n } } ( q , p ( q , \dot { q } ) )
r _ { s t u b } = 2
a \ \geq \ b \ \geq \ G \ \geq \ 0 \qquad \mathrm { a n d } \qquad 1 - a \ \geq \ \lambda \ \geq \ G \ \geq \ 0 .
^ { 3 + }
\mathrm { S t } _ { f } = \tau _ { p } / \tau _ { 0 }

M
b u = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \right) u + \mathcal { R } u + u ^ { 3 } .
\bar { a } _ { n } ^ { b } ( e _ { b } ^ { \mu } D _ { \mu L } + \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { b } ) | \psi \rangle = 0 \, , \qquad \bar { a } _ { n } ^ { b } \gamma _ { b } | \psi \rangle = 0 \, ,
\lambda
x _ { k } = ( x _ { 1 k } , x _ { 2 k } ) , \; \textbf { M } ( x _ { k } ) = ( M _ { 1 } ( x _ { k } ) , M _ { 2 } ( x _ { k } ) )
\boldsymbol { q }
\vec { m }
A _ { U L }
\{ \hat { F } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { ( n - 1 ) }
\rho _ { p }
\phi _ { A } ^ { \ast } \, = \, { \frac { \partial \Psi \, [ \phi ] } { \partial \phi ^ { A } } }
b _ { d }

C ( N ) = { \frac { e ^ { 2 } } { \mu ( N + 1 ) - \mu ( N ) } } = { \frac { e ^ { 2 } } { I ( N ) - A ( N ) } }
\begin{array} { r l r } { \frac { \hat { l } _ { - } \hat { l } _ { + } } { \hbar ^ { 2 } } } & { = } & { \hbar \mathrm { e } ^ { - i \phi } \left( - z \partial _ { r } + \frac { z } { r } i \partial _ { \phi } + r \partial _ { z } \right) \hbar } \\ & { } & { \mathrm { e } ^ { i \phi } \left( z \partial _ { r } + \frac { z } { r } i \partial _ { \phi } - r \partial _ { z } \right) } \\ & { = } & { - z \left( z \partial _ { r } ^ { 2 } - \frac { z ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } i \partial _ { \phi } + \frac { z } { r } i \partial _ { r } \partial _ { \phi } - \partial _ { z } - r \partial _ { r } \partial _ { z } \right) } \\ & { } & { + \frac { z } { r } i \left( z \partial _ { \phi } \partial _ { r } + \frac { z } { r } i \partial _ { \phi ^ { 2 } } - r \partial _ { \phi } \partial _ { z } \right) } \\ & { } & { - \frac { z } { r } \left( z \partial _ { r } + \frac { z } { r } i \partial _ { \phi } - r \partial _ { z } \right) } \\ & { } & { + r \left( \partial _ { r } + z \partial _ { z } \partial _ { r } + \frac { i } { r } \partial _ { \phi } + \frac { z } { r } i \partial _ { z } \partial _ { \phi } - r \partial _ { z } ^ { 2 } \right) } \\ & { = } & { - z ^ { 2 } \partial _ { r } ^ { 2 } - \frac { z ^ { 2 } } { r } \partial _ { r } - \frac { z ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \partial _ { \phi } ^ { 2 } } \\ & { } & { + ( 1 + 2 z \partial _ { z } ) r \partial _ { r } - r ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } + 2 z \partial _ { z } + i \partial _ { \phi } . } \end{array}

g = \alpha _ { 1 } 1 _ { [ 0 , 0 . 5 ] } + \alpha _ { 2 } 1 _ { [ 0 . 5 , 1 ] }

\rho E

k
q _ { v s } = \frac { \epsilon e _ { s } ( T ) } { p - e _ { s } ( T ) } .
\beta = 0 . 6
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathcal { F } \left\{ \delta _ { x } u _ { i } = \sum _ { r \ge 1 } \frac { c _ { r } } { ( \Delta x ) } ( u _ { i + r } - u _ { i - r } ) \right\} } & { \to \sum _ { k } \hat { u } _ { k } \cdot \overbrace { \left[ \sum _ { r \ge 1 } \imath \cdot \frac { 2 c _ { r } \sin ( r k \Delta x ) } { ( \Delta x ) } \right] } ^ { k _ { \mathrm { c o n v } } } e ^ { \imath k x _ { i } } } \\ { \mathcal { F } \left\{ \delta _ { x } ^ { 2 } u _ { i } = \sum _ { r \ge 0 } \frac { d _ { r } } { ( \Delta x ) ^ { 2 } } ( u _ { i + r } + u _ { i - r } ) \right\} } & { \to \sum _ { k } \hat { u } _ { k } \cdot \overbrace { \left[ \sum _ { r \ge 0 } \frac { 2 d _ { r } \cos ( r k \Delta x ) } { ( \Delta x ) ^ { 2 } } \right] } ^ { k _ { \mathrm { d i f f } } } e ^ { \imath k x _ { i } } } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 } \approx } & { { } \left[ \left( 5 p - 4 \right) m ^ { 4 } + 6 \, p \, m ^ { 2 } - 3 \, p + 4 \right] / 1 6 , } \\ { \gamma _ { 2 } \approx } & { { } \left[ \left( p - 2 \right) m ^ { 3 } - \left( 3 \, p + 2 \right) m \right] / 2 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \textstyle \bar { v } - x ^ { * } \! \in \! \mathrm { r i } \, \partial \left( \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \delta _ { A _ { i } ^ { - 1 } C _ { i } } \right) ( x ^ { * } ) \! = \! \mathrm { r i } \, \left( \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } A _ { i } ^ { T } \mathcal { N } _ { C _ { i } } ( A _ { i } x ^ { * } ) \right) \! = \! \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } A _ { i } ^ { T } \mathrm { r i } \, \mathcal { N } _ { C _ { i } } ( A _ { i } x ^ { * } ) , } \end{array}
x - y
2 . 0 \%
t = 0

\ell ^ { * } = 1 . 7 \pm 0 . 1
V = 2
\delta = \frac { K _ { x } ^ { 1 / 2 } } { d _ { m } } , \quad P r _ { m } = \frac { \nu } { \alpha _ { m } } , \quad R a _ { m } = \frac { g \beta _ { T } ( T _ { L } - T _ { 0 } ) d _ { m } K _ { x } } { \nu \alpha _ { m } } .
\mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } ( \tau _ { \ell } ) = \left\langle ( \tilde { x } _ { n + \ell } - \tilde { x } _ { n } ) ^ { 2 } \right\rangle
N + D
\Sigma _ { R } ^ { \sigma } ( p ^ { 2 } ) = \Sigma _ { C T } ^ { \sigma } ( p ^ { 2 } ) + \Sigma ^ { \sigma } ( p ^ { 2 } )
0 . 0 4 0
G _ { \beta \delta } ( p ) = - i \frac { p \! \! / + M _ { \Delta } } { p ^ { 2 } - M _ { \Delta } ^ { 2 } } \, \biggl ( g _ { \beta \delta } - \frac { 1 } { 3 } \gamma _ { \beta } \gamma _ { \delta } - \frac { 2 p _ { \beta } p _ { \delta } } { 3 M _ { \Delta } ^ { 2 } } + \frac { p _ { \beta } \gamma _ { \delta } - p _ { \delta } \gamma _ { \beta } } { 3 M _ { \Delta } } \, \biggr ) \, \, \, ,
E _ { p }
\operatorname { T o t } ( K ) ^ { n } = \bigoplus _ { i - j = n } K ^ { i , j }
R _ { 0 1 0 1 } = - \frac { 2 M } { r ^ { 3 } } \qquad ,
T ^ { n } \circ \varphi ( z ) = \left( \frac { d } { d z } ( e ^ { 2 \pi i } z ) \right) ^ { h } \varphi ( T ^ { n } ( z ) ) = e ^ { 2 \pi i h } \varphi ( z )
\Delta E = 0
W


Q = 1 - P
\mathbf { x _ { c } } = ( 5 0 , 5 0 )
0
n
p
u \leftrightarrow d
F _ { 2 }
\frac { d ^ { n } \beta } { d \delta ^ { n } }

x < 0
\begin{array} { r l } { E _ { n } ^ { ( k ) } } & { { } = { \frac { 1 } { k ! } } { \frac { d ^ { k } E _ { n } } { d \lambda ^ { k } } } { \bigg | } _ { \lambda = 0 } } \\ { \left| n ^ { ( k ) } \right\rangle } & { { } = { \frac { 1 } { k ! } } { \frac { d ^ { k } | n \rangle } { d \lambda ^ { k } } } { \bigg | } _ { \lambda = 0 . } } \end{array}
N _ { P }
\Psi ( t , z = 0 ) = \sqrt { P _ { 0 } } \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } [ ( t - t _ { 0 } ) / T _ { 0 } ] e ^ { - i ( \Delta \omega / 2 ) t } + \sqrt { P _ { 0 } } \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } [ ( t + t _ { 0 } ) / T _ { 0 } ] e ^ { + i ( ( \Delta \omega / 2 ) t + \Delta \phi ) }
s _ { 2 }
\begin{array} { r l } { { \frac { d y } { d x } } } & { { } = { \frac { d y } { d u } } { \frac { d u } { d x } } } \\ { { \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } } } & { { } = { \frac { d ^ { 2 } y } { d u ^ { 2 } } } \left( { \frac { d u } { d x } } \right) ^ { 2 } + { \frac { d y } { d u } } { \frac { d ^ { 2 } u } { d x ^ { 2 } } } } \\ { { \frac { d ^ { 3 } y } { d x ^ { 3 } } } } & { { } = { \frac { d ^ { 3 } y } { d u ^ { 3 } } } \left( { \frac { d u } { d x } } \right) ^ { 3 } + 3 \, { \frac { d ^ { 2 } y } { d u ^ { 2 } } } { \frac { d u } { d x } } { \frac { d ^ { 2 } u } { d x ^ { 2 } } } + { \frac { d y } { d u } } { \frac { d ^ { 3 } u } { d x ^ { 3 } } } } \\ { { \frac { d ^ { 4 } y } { d x ^ { 4 } } } } & { { } = { \frac { d ^ { 4 } y } { d u ^ { 4 } } } \left( { \frac { d u } { d x } } \right) ^ { 4 } + 6 \, { \frac { d ^ { 3 } y } { d u ^ { 3 } } } \left( { \frac { d u } { d x } } \right) ^ { 2 } { \frac { d ^ { 2 } u } { d x ^ { 2 } } } + { \frac { d ^ { 2 } y } { d u ^ { 2 } } } \left( 4 \, { \frac { d u } { d x } } { \frac { d ^ { 3 } u } { d x ^ { 3 } } } + 3 \, \left( { \frac { d ^ { 2 } u } { d x ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \right) + { \frac { d y } { d u } } { \frac { d ^ { 4 } u } { d x ^ { 4 } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { \omega } } { L } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { \omega } } \big [ \underbrace { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \log { [ 1 + \exp { ( - y _ { i } \mathbf { \omega } ^ { T } \cdot x _ { i } ) } ] } } _ { \mathrm { l o g i s t i c ~ l o s s } } } \\ { \quad } & { + \underbrace { \lambda \| \mathbf { \omega } \| } _ { \mathrm { r e g u l a r i z a t i o n } } \big ] . } \end{array}
>
\operatorname { S u p p } ( A { \dot { \cup } } B ) = \operatorname { S u p p } ( A ) \cup \operatorname { S u p p } ( B )
k _ { 2 }
Q
( R e )
\mathrm { \boldmath ~ \xi ~ } _ { \omega } ( s ) = \frac { d \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { \omega } ( s ) } { d s } = \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { \omega } ( s ) ) \, , ~ ~ \mathrm { w h o s e ~ l e n g t h s ~ a r e } ~ ~ L _ { \omega } = \oint \left| \mathrm { \boldmath ~ \xi ~ } _ { \omega } ( s ) \right| d s \, .
\psi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
c _ { s }
A _ { k }
v
F
1 d
\acute { a }
u \in C _ { t } ^ { 1 } C _ { x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \mathbb { R } )
t = 2 5 8
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \left\Vert b _ { T } \right\Vert _ { 1 } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) \right\Vert _ { 1 } ^ { 2 } } & { \leq \frac { \Delta _ { 1 } } { \eta } + d \sigma _ { \operatorname* { m a x } } \sqrt { \log \frac { 1 } { \delta } } + \sum _ { i = 1 } ^ { d } \left( \frac { 4 \sigma _ { i } ^ { 2 } } { \sigma _ { \operatorname* { m a x } } } \sqrt { \log \frac { 1 } { \delta } } + 4 \sigma _ { i } \sqrt { \log \frac { T } { \delta } } + \eta L \right) \log \frac { b _ { T , i } } { b _ { 0 , i } } } \\ & { \quad + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { d } \left( 2 \sigma _ { i } \sqrt { \log \frac { T } { \delta } } + \frac { \sigma _ { i } ^ { 2 } } { \sigma _ { \operatorname* { m a x } } } \sqrt { \log \frac { 1 } { \delta } } \right) \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { \xi _ { t , i } ^ { 2 } } { b _ { t , i } ^ { 2 } } } \\ & { \leq \frac { \Delta _ { 1 } } { \eta } + d \sigma _ { \operatorname* { m a x } } \sqrt { \log \frac { 1 } { \delta } } + \left( 8 \left\Vert \sigma \right\Vert _ { 1 } \sqrt { \log \frac { T } { \delta } } + d \eta L \right) \log \left( \frac { \left\Vert b _ { T } \right\Vert _ { 1 } } { \operatorname* { m i n } b _ { 0 , i } } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { d } 6 \sigma _ { i } \sqrt { \log \frac { T } { \delta } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { \xi _ { t , i } ^ { 2 } } { b _ { t , i } ^ { 2 } } . } \end{array}
\sum _ { p + q = n } \hat { \Gamma } _ { p } * \hat { \Gamma } _ { q } = 0
y
k _ { p } ( \rho _ { - } ) \leq k _ { p } ( \rho _ { + } ) \ , \quad p = 1 \dots N
^ { 1 }
\mathbf { F } = \alpha _ { \mathrm { { L } } } q \; \mathbf { v } \times \mathbf { B } \; .
\pi
\sim 0 . 9
\tilde { \sigma }
r \mathrm { ~ - ~ } z
N = 2
\sigma _ { B }
F _ { C , P o i s } ( C | \mu ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } F _ { C } ( C | n ) \cdot \frac { \mu ^ { n } e ^ { - \mu } } { n ! }
_ n
\sigma = \int { \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } } \mathrm { d } \Omega = { \frac { 4 \mu ^ { 2 } g ^ { 4 } } { \hbar ^ { 4 } } } \int _ { 0 } ^ { \pi } { \frac { 2 \pi \sin ( \theta ) \mathrm { d } \theta } { \left[ ( \alpha m ) ^ { 2 } + 4 p ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \theta \right) \right] ^ { 2 } } } = { \frac { 4 \mu ^ { 2 } g ^ { 4 } } { \hbar ^ { 4 } } } { \frac { 4 \pi } { ( \alpha m ) ^ { 2 } \left[ ( \alpha m ) ^ { 2 } + 4 p ^ { 2 } \right] } }
r _ { 3 }
A _ { j } = \left| d _ { j } \right| e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \omega _ { j } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - \gamma _ { j } t } ,
h
\eta \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { T _ { \omega } ( f \odot g ) } & { = T _ { \omega } ( f ) \odot T _ { \omega } ( g ) , } \\ { T _ { \omega } ( f * g ) } & { = T _ { \omega } ( f ) * g = f * T _ { \omega } ( g ) , } \\ { M _ { \tau } ( f \odot g ) } & { = M _ { \tau } ( f ) \odot g = f \odot M _ { \tau } ( g ) , } \\ { M _ { \tau } ( f * g ) } & { = M _ { \tau } ( f ) * M _ { \tau } ( g ) , } \end{array}
1 0 \%
1 2 . 6 6 8 \
\begin{array} { r l r } { { M I } [ A , B ] } & { { } = } & { \sum _ { a , b } p ( a , b ) \ln \Big ( \frac { p ( a , b ) } { p ( a ) p ( b ) } \Big ) , } \end{array}
\ensuremath { \langle A _ { > } \rangle } = 0 . 9 2

( 6 \pm 2 )
^ { 5 }
\sim
\zeta ( s ) = \zeta ^ { ( 0 ) } ( s ) + \zeta ^ { ( 1 ) } ( s )
B _ { P }
-
\begin{array} { r l } { \left| \mathcal { P } _ { n , m } \left( \bigcap _ { \ell = 1 } ^ { m } C _ { I _ { n , \ell } } \right) - 1 \right| } & { \leq \left| P \left( \bigcap _ { \ell = 1 } ^ { m } F _ { n , I _ { n , \ell } } \right) - 1 \right| + \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } P ( \mathcal { T } _ { I _ { n , \ell } } ^ { c } ( \chi _ { \ell } ) \not \simeq \mathcal { T } _ { I _ { n , \ell } } ^ { c } ( t _ { n , I _ { n , \ell } } ) ) } \\ & { \leq \left| P \left( \bigcap _ { \ell = 1 } ^ { m } F _ { n , I _ { n , \ell } } \right) - 1 \right| + m P ( \mathcal { T } _ { I _ { n } } ^ { c } ( \chi ) \not \simeq \mathcal { T } _ { I _ { n } } ^ { c } ( t _ { n , I _ { n } } ) ) . } \end{array}
\alpha = 1 . 5
0 . 0 1
P _ { E } = P _ { E } ( \omega , \, \omega _ { m } ( \omega + \epsilon _ { L } ) , \, \delta m ^ { 2 } ) , \ \mathrm { n o n s t a n d a r d \ c a s e } \ ,
\begin{array} { r l } { f _ { 3 } = } & { { } - \frac { 2 H ^ { 3 } } { 3 } \frac { \partial ^ { 2 } b _ { 1 } } { \partial x \partial t } + \frac { H ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } b _ { 2 } } { \partial x \partial t } - \frac { \partial ^ { 2 } p _ { l } } { \partial x ^ { 2 } } \bigg ( \frac { - \xi ^ { 3 } } { 3 } + \frac { \zeta \xi ^ { 2 } } { 2 } \bigg ) - \frac { \partial p _ { l } } { \partial x } \bigg ( \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial \zeta } { \partial x } - \xi ^ { 2 } \frac { \partial \xi } { \partial x } + \xi \zeta \frac { \partial \xi } { \partial x } \bigg ) } \end{array}
\tau
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } \mathbb { E } \bigg [ \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } \bigg ] } & { \leq \bigg ( \frac { 2 \Delta } { \eta } + \frac { 9 b \sigma ^ { 2 } } { 8 b _ { 1 } \alpha _ { 1 } } + \frac { 3 6 \hat { L } ^ { 2 } \Delta _ { y } } { \kappa \mu \gamma } + \frac { 9 b \sigma ^ { 2 } } { 8 b _ { 1 } \alpha _ { 1 } } } \\ & { \qquad + 2 \ln ( T ) \bigg ( \frac { b ^ { 2 } M ^ { 2 } C _ { \sigma , \zeta } } { \hat { L } ^ { 2 } } + \frac { 4 b ^ { 2 } M ^ { 2 } G _ { 1 } ^ { 2 } } { \hat { L } ^ { 2 } \alpha _ { T } ^ { 2 } } \bigg ) \bigg ) \bigg ( \frac { \hat { L } ^ { 2 / 3 } \bar { u } ^ { 1 / 3 } } { T } + \frac { \hat { L } ^ { 2 / 3 } } { ( b M T ) ^ { 2 / 3 } } \bigg ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E _ { x } = e ^ { - z ^ { 2 } / L ^ { 2 } } , } & { \quad } & { B _ { x } = \frac { 1 } { c } e ^ { - y ^ { 2 } / L ^ { 2 } } , } \\ { E _ { y } = e ^ { - x ^ { 2 } / L ^ { 2 } } , } & { \quad } & { B _ { y } = \frac { 1 } { c } e ^ { - z ^ { 2 } / L ^ { 2 } } , } \\ { E _ { z } = e ^ { - y ^ { 2 } / L ^ { 2 } } , } & { \quad } & { B _ { z } = \frac { 1 } { c } e ^ { - x ^ { 2 } / L ^ { 2 } } , } \end{array}
P ( x )
k
r = 1 / ( 2 \beta - 1 )
\{ C _ { i } ^ { c } \} _ { i \in I }
\omega _ { b }
\nu = \theta , \varphi



\langle \hat { n } ( t ) \rangle = \langle \hat { n } ( 0 ) \rangle \mathrm { e } ^ { - J ( \omega _ { \mathrm { c } } ) t / \omega _ { \mathrm { c } } }
[ 0 0 1 ]
\lambda _ { 5 }
M
F = F ( z , \hat { N } ^ { \{ 1 \} } , \ldots , \hat { N } ^ { \{ 5 \} } ) .
M / m \! <
\begin{array} { r l } & { q ^ { C 1 } ( z ^ { ( 1 ) } ) = \check { q } ^ { P 1 } ( z ^ { ( 1 ) } ) = q ^ { P } \left( s \cdot z ^ { ( 1 ) } + o ^ { ( 1 ) } \right) , \forall z ^ { ( 1 ) } \in [ - 1 , 1 ] , } \\ & { q ^ { C 2 } ( z ^ { ( 2 ) } ) = \check { q } ^ { P 2 } ( z ^ { ( 2 ) } ) = q ^ { P } \left( s \cdot z ^ { ( 2 ) } + o ^ { ( 2 ) } \right) , \forall z ^ { ( 2 ) } \in [ - 1 , 1 ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \underset { \Delta \mathbf { x } ^ { k } } { \mathrm { M i n i m i z e } } } & { ~ \frac { \partial C ( \mathbf { x } ^ { k } ) } { \partial \mathbf { x } } \cdot \Delta \mathbf { x } ^ { k } \mathrm { , } } \\ { \mathrm { S u b j e c t ~ t o } } & { ~ \frac { \partial V _ { i } ( \mathbf { x } ^ { k } ) } { \partial \mathbf { x } } \cdot \Delta \mathbf { x } ^ { k } \le \overline { { V } } _ { i } - V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) : = \Delta V _ { i } ^ { k } , ~ i \in [ 1 , N _ { g } ] \mathrm { , } } \\ & { ~ \big | \big | \Delta \mathbf { x } ^ { k } \big | \big | _ { 1 } \le \beta N _ { d } \mathrm { , } } \\ & { ~ \Delta x _ { j } ^ { k } \in \{ - x _ { j } ^ { k } , 1 - x _ { j } ^ { k } \} , ~ j \in [ 1 , N _ { d } ] \mathrm { . } } \end{array}
a
x \mapsto [ x : 1 ] .
\vec { a } _ { N } ^ { \, \prime } = R _ { z } ( u - \theta _ { N } ) R _ { x } ( \phi _ { N } ) R _ { z } ( \theta _ { N } ) \vec { a } _ { N - 1 } ^ { \, \prime } .
\pi \rho _ { \mathrm { ~ f ~ } } L _ { \mathrm { ~ f ~ } } ( R _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { 2 } - [ r _ { \mathrm { ~ f ~ } } ( t ) ] ^ { 2 } )
l = y
\mathrm { H } ( X ) + \mathrm { H } ( f ( X ) | X ) = \mathrm { H } ( f ( X ) ) + \mathrm { H } ( X | f ( X ) ) ,
z = + \infty
p _ { v }

( \Omega , { \mathcal { A } } , \mu )
q _ { 1 }
\begin{array} { c l } { O P D ( \rho , z , \textbf { p } ) = } & { ( z + t _ { i } ) \sqrt { ( n _ { i } ) ^ { 2 } - ( N A \rho ) ^ { 2 } } + } \end{array}
\mathbf { Q } = \left( \frac { d ^ { 1 / N _ { I } } - 1 } { w - 1 } , \frac { N _ { I } ( 1 - v _ { I } ) \left( d ^ { 1 / N _ { I } } - 1 \right) } { N _ { I } \left( d ^ { 1 / N _ { I } } - 1 \right) + ( d - 1 ) r } \right) ,
\psi ( \tilde { x } ) \approx \left\{ \begin{array} { l l } { \psi _ { { - } N _ { \chi } } ( \tilde { x } ) , } & { \chi _ { { - } N _ { \chi } } \leq \tilde { x } < \chi _ { 1 { - } N _ { \chi } } , } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { \psi _ { n ^ { \prime } } ( \tilde { x } ) , } & { \chi _ { n ^ { \prime } } \leq \tilde { x } < \chi _ { n ^ { \prime } + 1 } , } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { \psi _ { N _ { \chi } { - } 1 } ( \tilde { x } ) , } & { \chi _ { N _ { \chi } { - } 1 } \leq \tilde { x } < \chi _ { N _ { \chi } } , } \end{array} \right.
j
P _ { j j } > P _ { i j }
\psi _ { 0 } = \psi ( 0 , \lambda , \varphi )
l _ { x }
\sigma
n
\Delta L
N < 8 0 0
\neq
R _ { \mu \nu } - i q F _ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { 2 } R ^ { a } { } _ { b \mu \nu } L ^ { b } { } _ { a } - i q F _ { \mu \nu } { } ^ { j } X _ { j } = [ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] ,
R = 1
\Delta { m } _ { 3 1 } ^ { 2 } ~ ( \equiv { m } _ { 3 } ^ { 3 } - { m } _ { 1 } ^ { 2 } ~ \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ h ~ e ~ a ~ t ~ m ~ o ~ s ~ p ~ e ~ r ~ i ~ c ~ s ~ e ~ c ~ t ~ o ~ r ~ } )
{ \mathrm { L G } }
\langle \cdot , \cdot \rangle _ { 2 }
f r ,

S _ { s } ^ { ( m ) } ( \theta ) = \frac { \sinh \theta + i \cos \frac { \pi m p } { 2 } } { \sinh \theta - i \cos \frac { \pi m p } { 2 } } \prod _ { l = 1 } ^ { m - 1 } \frac { \sin ^ { 2 } \left( \frac { m - 2 l } { 2 } \pi p - \frac { p } { 4 } + i \frac { \theta } { 2 } \right) } { \sin ^ { 2 } \left( \frac { m - 2 l } { 2 } \pi p - \frac { p } { 4 } - i \frac { \theta } { 2 } \right) } \, .
\mathbf { P }
\operatorname { M i n i m i z e } \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( y _ { p r e d } - y _ { i } \right) ^ { 2 }
\mathbf { v } _ { 1 } ^ { T } , \mathbf { v } _ { 2 } ^ { T } \in \mathbb { R } ^ { 1 \times 1 0 }
\varphi = ( 3 . 2 \pm 1 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \, \textrm { c m } ^ { - 2 } \textrm { s } ^ { - 1 }
\gamma _ { l }
\Theta
i s o t o p e s / s / \mu A / m m o l \cdot c m ^ { 2 }
\widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \mathrm { P a n } } ) \otimes _ { \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } } \mathcal { R } _ { 2 } \xrightarrow [ \mathrm { i d } \otimes \mathrm { t r } ^ { * } ] { \sim } \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { 2 } ^ { \dagger } , \Delta _ { \mathrm { b a l } } ) \, .
l _ { i }
\begin{array} { r l } { \bigg | A _ { y 1 } - A _ { y 2 } \bigg | } & { { } = \bigg | \bigg ( 1 - \frac { 1 } { 2 m } \bigg ) R L \bigg | } \\ { \bigg | B _ { y 1 } - B _ { y 2 } \bigg | } & { { } = \bigg | \bigg ( \frac { 1 } { 2 m } \bigg ) R L \bigg | } \end{array}
J _ { o } = \left| \left| V _ { r } - \mathcal { P } \mathcal { C } \pmb { v } \right| \right| _ { 2 } ^ { 2 } ,
\xi = 0 . 5
L = n
s = { \sqrt { \frac { ( x _ { 1 } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } - { \bar { y } } ) ^ { 2 } + \cdots } { k } } }
V _ { c }
\begin{array} { r l } { \| \alpha _ { g } ( x ( n ) ) - x ( n ) \| _ { \phi } ^ { \# } } & { \leq \| x ( n ) - x _ { k _ { 0 } } ( n ) \| _ { \phi \circ \alpha _ { g } } ^ { \# } + \| \alpha _ { g } ( x _ { k _ { 0 } } ( n ) ) - x _ { k _ { 0 } } ( n ) \| _ { \phi } ^ { \# } + \| x _ { k _ { 0 } } ( n ) - x ( n ) \| _ { \phi } ^ { \# } } \\ & { < \frac { \varepsilon } { 3 } + \frac { \varepsilon } { 3 } + \frac { \varepsilon } { 3 } = \varepsilon . } \end{array}
w
E _ { x c } ^ { L D A } [ \rho ] = \int \rho ( { \bf r } ) V _ { x c } ( { \bf r } ) d { \bf r } \; ,
V ^ { g ^ { 2 } } ( r ) = - \frac { g ^ { 2 } N C _ { F } } { 4 \pi r } \, .
Z _ { c } ( 4 2 0 0 )
Q
\mu _ { y }
u
T
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial q _ { k } ^ { s } ( { \bf k } ) } { \partial t } } & { = } & { \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } b _ { 0 } } { 1 6 } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \left( \frac { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { k } } { \sin \theta _ { k } } \right) ^ { 2 } k p q \delta ( \Omega _ { k p q } ) \delta ( { \bf k } + { \bf p } + { \bf q } ) } \\ & { } & { s _ { p } s _ { q } \left[ s _ { p } s _ { q } q _ { q } ^ { s _ { q } } ( { \bf q } ) q _ { p } ^ { s _ { p } } ( { \bf p } ) + s s _ { q } q _ { q } ^ { s _ { q } } ( { \bf q } ) q _ { k } ^ { s } ( { \bf k } ) + s s _ { p } q _ { k } ^ { s } ( { \bf k } ) q _ { p } ^ { s _ { p } } ( { \bf p } ) \right] \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } \, . } \end{array}
t ^ { n } + \sum _ { j } \alpha _ { i j } \Delta t
\begin{array} { r l } { \frac { f ^ { \prime } ( z ) } { g ( z ) } } & { = - \frac { 1 } { ( z _ { 1 } + z ) ( z _ { 2 } + z ) } \left( \frac { 1 } { z _ { 1 } - z } + \frac { 1 } { z _ { 2 } - z } + \frac { 1 } { z _ { 1 } + z } + \frac { 1 } { z _ { 2 } + z } \right) } \\ & { = - \frac { 2 ( z _ { 1 } + z _ { 2 } ) } { ( z _ { 1 } + z ) ^ { 2 } ( z _ { 2 } + z ) ^ { 2 } ( z _ { 1 } - z ) ( z _ { 2 } - z ) } ( z _ { 1 } z _ { 2 } - z ^ { 2 } ) . } \end{array}
\ell = 5
L _ { \i } \partial _ { t } \psi \equiv i \partial _ { t } \psi = H \psi ~ ,
\{ N _ { 1 : i } ; \mathbf { p } _ { 1 : i } \}
7 7 . 7 \ \mathrm { m m }
\operatorname * { d e t } \{ \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { a } ( x ) , \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { b } ( y ) \} \neq 0 .
< \eta _ { 2 } > = { \frac { \mu < \phi > < \zeta > } { M _ { 2 } ^ { 2 } } }
m = 0
H ( \vec { q } , \vec { p } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k } \left( p _ { k } ^ { 2 } + ( c / ( 2 \Delta x ) ) ^ { 2 } ( q _ { k + 1 } - q _ { k - 1 } ) ^ { 2 } + ( m c ^ { 2 } / \hbar ) ^ { 2 } q _ { k } ^ { 2 } \right) .
^ { O } O \ ( 2 7 , 2 7 )
\Omega / 2 + \sqrt { K ^ { c } / 2 }
\gamma _ { N } ( \psi ) : = \left( \frac { 1 } { N T } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \int _ { 0 } ^ { T } \varphi _ { j } ( X _ { s } ^ { i } ) d X _ { s } ^ { i } - \alpha _ { H } \sigma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { t } \varphi _ { j } ^ { \prime } ( X _ { t } ^ { i } ) \exp \left[ \int _ { s } ^ { t } \psi ^ { \prime } ( X _ { u } ^ { i } ) d u \right] | t - s | ^ { 2 H - 2 } d s d t \right) \right) _ { j } .
F _ { 1 } = { \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } L _ { 1 } ^ { 2 } } }
\lambda = 1 - \frac { \langle \delta v ( 0 ) \delta v ( \tau ) \rangle ^ { 2 } } { \sigma _ { v } ^ { 4 } } - \frac { \langle \delta \ell ( 0 ) \delta v ( \tau ) \rangle ^ { 2 } } { \sigma _ { \ell } ^ { 2 } \sigma _ { v } ^ { 2 } }
\langle { 0 } { \mid } \bar { q } { \sigma } ^ { \mu \nu } q { \mid } 0 \rangle _ { Z } = g _ { q } Z _ { \mu \nu } \operatorname * { l i m } _ { p _ { \lambda } \to 0 } { \frac { i } { 6 } } { \int } d ^ { 4 } x e ^ { i p x } \langle 0 { \mid } T ( \bar { q } { \sigma } _ { \alpha \beta } q ( x ) , \bar { q } \sigma ^ { \alpha \beta } q ) { \mid } 0 \rangle \ \ .
5 . 7 \times 1 0 ^ { 5 }
S _ { \mathrm { \ o m e g a \ o m e g a } } ^ { \mathrm { a v } } ( \Omega _ { m } )
\mathcal K
i
H [ v , \mathbf { A } ] = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } ( - \mathrm { i } \nabla _ { k } + \mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { k } ) ) ^ { 2 } + \lambda \sum _ { k < l } \frac { 1 } { r _ { k l } } + \sum _ { k } v ( \mathbf { r } _ { k } ) ,
R F _ { 0 } R ^ { * } | _ { \mathrm { R a n } ( Q ) }
\sum _ { j = 1 } ^ { Q } ( a + b \beta _ { j } ) n _ { j } = - \sum _ { j = 1 } ^ { Q } ( g _ { j } - 1 ) = Q - 2 M ,
r \approx 1 2
\mathinner { \tilde { \chi } _ { _ V } \mathopen { \left( 0 \right) } } + \mathinner { \tilde { \chi } _ { _ V } \mathopen { \left( 2 k _ { 1 } \right) } } = 0
\frac { \partial ^ { 2 } H _ { \alpha } } { \partial p _ { i } \partial p _ { j } } = - \alpha p _ { i } ^ { \alpha - 2 } \delta _ { i , j }
1 0 +
{ H } \bar { H } \ ^ { 1 } { \Sigma _ { g } ^ { + } }
\epsilon _ { \mathrm { r } } = 1 1 . 4 5
^ 1
\left[ \begin{array} { l } { \mathbf { g } _ { i } } \\ { \mathbf { g } _ { i } ^ { * } } \end{array} \right] \sim \mathcal { N } \left( 0 , \left[ \begin{array} { l l } { K _ { i } ( S , S ) } & { K _ { i } ( S , S ^ { * } ) } \\ { K _ { i } ( S ^ { * } , S ) } & { K _ { i } ( S ^ { * } , S ^ { * } ) } \end{array} \right] \right)
\alpha \beta
u ( x ) = \operatorname* { m a x } ( 0 , f ^ { \prime } - f ( x ) )
\varphi
\eta > 1
B _ { 0 }
\alpha = 0 . 2 5
- 1 . 1 5
\frac { d } { d t } ( \rho e _ { t } ) = N _ { E } ^ { \rho e _ { t } } + \sigma _ { E } c E _ { r } - \sigma _ { p } a c T ^ { 4 }
D _ { \lambda \lambda } ( p ) = D _ { \lambda A _ { \mu } } ( p ) \Pi _ { \mu \nu } ( p ) D _ { A _ { \nu } \lambda } ( p ) \Pi ( p ) D _ { \lambda A _ { \rho } } ( p ) \Pi _ { \rho \sigma } ( p ) D _ { A _ { \sigma } \lambda } ( p )
S _ { i j } ( \l ) = P _ { i j } R _ { i j } ( \l )
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \alpha \beta } [ f _ { n r } ] } & { = \sigma _ { \alpha \beta } [ f ^ { ( 0 ) } ] + \epsilon \sigma _ { \alpha \beta } [ f ^ { ( 1 ) } ] + O ( \epsilon ^ { 2 } ) , } \\ { q _ { \beta } [ f _ { n r } ] } & { = q _ { \beta } [ f ^ { ( 0 ) } ] + \epsilon q _ { \beta } [ f ^ { ( 1 ) } ] + O ( \epsilon ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \textbf { g } _ { i } = \textbf { M } ^ { \boldsymbol { \tau } } \textbf { H } ^ { \textbf { u } } \textbf { s } _ { i } \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \textbf { s } _ { i } = ( \textbf { M } _ { i } ^ { \boldsymbol { \tau } } ) ^ { \intercal } \textbf { x } , } \end{array}
- 0 . 8 0
0 < \int _ { \partial B } \omega = \int _ { \partial B } F ^ { * } ( \omega ) = \int _ { B } d F ^ { * } ( \omega ) = \int _ { B } F ^ { * } ( d \omega ) = \int _ { B } F ^ { * } ( 0 ) = 0
| l ( v ) | = \arg \operatorname* { m a x } _ { k } ( g ( v ) _ { k } )
\Gamma [ \Phi ^ { A } ; \Phi _ { A } ^ { * } ] = S _ { \mathrm { i n v } } [ A , B , . . ] + \sum _ { q = 1 } ^ { n } \Phi _ { A _ { 1 } } ^ { * } \cdots \Phi _ { A _ { q } } ^ { * } \Delta _ { q } [ \Phi ^ { A } ] \, ,

\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \boldsymbol { z } ; \boldsymbol { y } ) = \sum _ { j } \left\lVert \boldsymbol { z } _ { t _ { j } } - \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \boldsymbol { y } _ { t _ { j } } ) \right\rVert ^ { 2 } , } \end{array}
\Delta t _ { \textrm { s e t } } = \{ t _ { 1 } , . . . , t _ { M } \}
L _ { r { \imath \jmath } , m { \kappa \ell } }
\theta = 0
\varphi _ { z } \left( \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { M _ { x } ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } + \frac { M _ { y } ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } \right) + 1 \right) \geqslant \frac { 1 } { 4 } \sqrt { 1 6 - 9 \sqrt { 2 } } .
\frac { 4 \pi \mu L C _ { \perp } } { \ln ( 2 \kappa ) } \left( \mathbb { 1 } - C _ { R } \boldsymbol { p } \boldsymbol { p } \right) \cdot \boldsymbol { W } - m \boldsymbol { g } = 0
t \left( v , w ^ { * } \right) : = w ^ { * } ( v ) \in F .
\begin{array} { r l } { P _ { s c } } & { = \frac { \eta ^ { 2 } k ^ { 2 } \rho } { 1 6 } \frac { 2 } { \pi k \rho } | e ^ { - j k \rho - j \frac { \pi } { 4 } } | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi ( \left| I _ { 1 } \right| ^ { 2 } + \left| I _ { 2 } \right| ^ { 2 } ) + 2 \Re \left\{ | I 1 | \cdot | I _ { 2 } | e ^ { - j k d \cos ( \varphi ) - \angle ( I _ { 1 } , I _ { 2 } ) } \right\} } \\ & { = \frac { \eta ^ { 2 } k } { 4 } \left( \left[ | I _ { 1 } | ^ { 2 } + | I _ { 2 } | ^ { 2 } \right] + 2 J _ { 0 } ( k d ) \Re \left\{ I _ { 1 } \cdot I _ { 2 } ^ { * } \right\} \right) } \end{array}
\chi _ { \mathrm { v } } ^ { \mathrm { S I } } = 4 \pi \chi _ { \mathrm { v } } ^ { \mathrm { c g s } }
\bar { f }
\begin{array} { r } { \mathbf { L _ { 1 } } \left( \theta _ { 1 } \right) = \biggr \| \left< \widehat { \mathbf { X } } _ { t r a i n } \right> \biggr \rvert _ { k _ { x } \geq k _ { T _ { S } } } - \widehat { \mathbf { H } } \left[ \mathcal { N } \left( \mathbf { X } \left( t \right) , \theta \right) \right] \bigg \rvert _ { k _ { x } \geq k _ { T _ { S } } } \biggr \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
{ \frac { \Delta E _ { i } } { T } } = \ln ( p _ { \mathrm { i = o n } } ) - \ln ( p _ { \mathrm { i = o f f } } )
| \Phi ( t ) \rangle = \hat { U } ( t ) | \Phi ( 0 ) \rangle \, , \qquad \hat { U } ( t ) = \exp \left( \hat { W } ( A ) t \right) \, .
X
{ \frac { d } { d t } } P _ { 2 } ( \vec { r } ( t ) , \theta ( t ) , \vec { z } ( t ) , \beta ( t ) , t ) = \bigg [ \partial _ { t } + \dot { \vec { r } } \cdot \partial _ { \vec { r } } + \dot { \theta } \, \partial _ { \theta } + \dot { \vec { z } } \cdot \partial _ { \vec { z } } + \dot { \beta } \, \partial _ { \beta } \bigg ] \, P _ { 2 }
\begin{array} { r l } { H = } & { { } \frac { w _ { q } } { N _ { S } } \mathrm { ~ S ~ W ~ M ~ S ~ E ~ } ( \boldsymbol { X } , \boldsymbol { t } | \boldsymbol { \theta } _ { B } , \boldsymbol { \theta } _ { X } ) } \\ { = } & { { } \frac { w _ { q } } { N _ { S } } \left( ( \sum _ { s _ { i } } \theta _ { X , s _ { i } , 0 } t _ { s _ { i } } ^ { 2 } ) ( \sum _ { s _ { i } } \theta _ { X , s _ { i } , 0 } ) - ( \sum _ { s _ { i } } \theta _ { X , s _ { i } , 0 } t _ { s _ { i } } ) ^ { 2 } \right. } \end{array}
v _ { y } / v _ { x } \approx 0 . 2
\eta _ { z }
u _ { 1 }

d { \bf q } _ { j } \= d ^ { 2 } k _ { j } d \omega _ { j }
\approx 0 . 5
a r g _ { 2 } ^ { 2 } = m a x \left( \frac { 2 \sqrt { \overline { { k } } } } { \beta ^ { * } \overline { { \omega } } y } ; \frac { 5 0 0 \nu } { y ^ { 2 } \overline { { \omega } } } \right)
{ \left[ \begin{array} { l } { c t ^ { \prime } } \\ { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \cosh \phi } & { 0 } & { 0 } & { - \sinh \phi } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - \sinh \phi } & { 0 } & { 0 } & { \cosh \phi } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { c \, t } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] } \, .
v _ { \uparrow z } ^ { i } / v _ { s }
Q _ { 1 }
b _ { y } \approx 4 . 2

A \in \mathbb { C } ^ { m \times n } .
d > 3
S _ { 1 2 } ^ { q } , S _ { 3 4 } ^ { q } , S _ { 1 4 } ^ { q } , S _ { 2 3 } ^ { q }

\phi ^ { \prime } \in \textup { H a m } ( \mathbb { R } ^ { 2 n } \times \mathbb { R } ^ { 2 n } \times N )
1 0 9 2 \pm 4 0
\begin{array} { r } { E ^ { * } \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } ^ { * } - \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { K } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } ^ { * } \right) = \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } } - \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { K } \widehat f _ { j _ { 1 } } } \end{array}
g _ { a b } ( \phi ) = t r ( \partial _ { a } U \partial _ { b } U ^ { \dagger } ) .
+ i { \frac { ( x y ^ { \prime } - x ^ { \prime } y ) ( x ^ { \prime } y ^ { \prime } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } + x y { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } ) } { 2 { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } } ,
\begin{array} { r } { \langle \pi _ { t } , f \rangle = \langle \pi _ { 0 } , f \rangle + \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { i \in \mathcal A _ { s - } , y \in V } \big ( f ( y ) - f ( X _ { s - } ^ { i } ) \big ) \, \mathcal N _ { i } ^ { X _ { s - } ^ { i } , y } ( \mathrm { d } s ) + \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { i \in \mathcal A _ { s - } } f ( X _ { s - } ^ { i } ) \, \mathcal N _ { i } ^ { b } ( \mathrm { d } s ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \| \nabla E \| ^ { 2 } = \left| \frac { \partial E } { \partial w _ { 1 } } \right| ^ { 2 } + \left| \frac { \partial E } { \partial w _ { 2 } } \right| ^ { 2 } = \left( \frac { 1 } { ( 1 + e ^ { - w _ { 2 } x } ) ^ { 2 } } + \frac { w _ { 1 } ^ { 2 } x ^ { 2 } e ^ { - 2 w _ { 2 } x } } { ( 1 + e ^ { - w _ { 2 } x } ) ^ { 4 } } \right) \left( y - \frac { w _ { 1 } } { 1 + e ^ { - w _ { 2 } x } } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
{ \Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } } ^ { \mathrm { b } } }
T _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 1 } : \mathcal { R } _ { 1 } } & { \to \mathbb { N } } \\ { \{ 1 \} } & { \mapsto 2 } \\ { \{ 2 , 3 \} } & { \mapsto 1 } \\ { \{ 2 , 4 \} } & { \mapsto 0 } \\ { \{ 3 , 4 \} } & { \mapsto 1 } \end{array} \qquad \qquad \qquad \begin{array} { r l } { \alpha _ { 2 } : \mathcal { R } _ { 2 } } & { \to \mathbb { N } } \\ { \{ 2 \} } & { \mapsto 1 } \\ { \{ 1 , 3 \} } & { \mapsto 0 } \\ { \{ 1 , 4 \} } & { \mapsto 1 } \\ { \{ 3 , 4 \} } & { \mapsto 0 } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ P ~ 1 ~ } }
\begin{array} { r } { \bar { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } = \frac { \bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } } { v _ { 0 } } \left( \frac { r } { R } \cos \phi - \frac { m } { k r } \sin \phi , \frac { r } { R } \sin \phi + \frac { m } { k r } \cos \phi , 1 \right) , } \end{array}
a = ( x _ { a } , y _ { a } , z _ { a } )
\Lambda _ { 3 } ^ { \mathrm { m i n } } = 0 . 0 4 5 0

\delta T \propto \int d ^ { 3 } k e ^ { \frac { i ( R _ { s } ^ { 2 } + R _ { p } ^ { 2 } ) \omega } { 2 D } } \mathrm { E r f c } ( \sqrt { - \frac { i ( R _ { s } ^ { 2 } + R _ { p } ^ { 2 } ) \omega } { 2 D } } )
\mathbf { J }
\mu d t
\Delta _ { a _ { i } } = { \frac { a _ { i } } { M _ { Z } } } { \frac { \partial M _ { Z } } { \partial a _ { i } } }
\Theta _ { \mathrm { i } } = \frac { \pi } { 4 }


f ( d ) = d ^ { - \beta }
6 d _ { 5 / 2 } ^ { \delta } 7 p _ { 1 / 2 } ^ { \pi }
\begin{array} { r l } { \check { \rho } _ { 0 } \check { v } _ { 0 } } & { { } = 1 , } \\ { 0 } & { { } = - \frac { 1 } { \gamma } \frac { d \check { p } _ { 0 } } { d \xi } + \frac { 4 } { 3 } P r \frac { d ^ { 2 } \check { v } _ { 0 } } { d \xi ^ { 2 } } , } \\ { 0 } & { { } = \frac { d ^ { 2 } \check { \theta } _ { 0 } } { d \xi ^ { 2 } } , } \\ { \check { p } _ { 0 } } & { { } = \check { \rho } _ { 0 } \check { \theta } _ { 0 } . } \end{array}
0 . 7 1
( r , s )
( h u ) = 0 , ( h v ) = 0 , h ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { h _ { l } } & { x \leq x _ { 0 } } \\ { h _ { r } } & { x > x _ { 0 } } \end{array} \right. \, ,
\begin{array} { r } { { S _ { 2 3 } ^ { \sigma \sigma _ { , } ^ { \prime } s h } = \frac { - 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \sum _ { \gamma , \delta } \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } ( f _ { \gamma } - f _ { 0 } ) ( f _ { \delta } - f _ { 0 } ) } } \\ { { \times T r ( s _ { 2 \gamma } ^ { \sigma \rho \dagger } s _ { 2 \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } s _ { 3 \delta } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho ^ { \prime } \dagger } s _ { 3 \gamma } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho } ) } } \end{array}
\{ \rho ( v _ { j } | u _ { i } ) \} _ { j }
\tilde { \Gamma } ( \sigma , \pi ) = - i T r L n \left[ i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - ( \sigma + i \gamma ^ { 5 } \pi ) \right] .
u
u _ { h }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \bar { X } _ { t } } & { = A \bar { m } _ { t } \mathrm { d } t + \bar { \sf K } _ { t } ( \mathrm { d } Z _ { t } - H \bar { m } _ { t } \mathrm { d } t ) } \\ & { + G _ { t } ( \bar { X } _ { t } - \bar { m } _ { t } ) \mathrm { d } t + \sigma _ { t } \mathrm { d } \bar { B } _ { t } + \sigma _ { t } ^ { \prime } \mathrm { d } \bar { W } _ { t } , \; \bar { X } _ { 0 } \sim N ( m _ { 0 } , \Sigma _ { 0 } ) , } \end{array}
T _ { \# }
\begin{array} { r l } { \mathbf { X } _ { j } ^ { l } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) } & { { } = \int \mathrm { ~ d ~ } { \mathbf { r } _ { 2 } } \, \phi _ { j } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \chi _ { l } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \nabla _ { 1 } \, \mathcal { U } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) } \end{array}
\Lambda
m _ { f }
\delta c
O _ { 1 } , \dots , O _ { n }
r = \frac { p } { 2 \pi }
3 . 2
\begin{array} { r } { \widetilde { \psi } _ { 2 } ( k , t ) = - i \gamma \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } i | k | ^ { \mu } ( t - t ^ { \prime } ) } e ^ { - i \omega t ^ { \prime } } \widetilde { \psi } _ { 1 } ( k , t ^ { \prime } ) \; , } \end{array}
\mathcal { I } _ { 0 } = \frac { q } { \sqrt { n } } \sqrt { 2 I _ { m } \nu } ,
\sin { \frac { \pi } { 3 \times 2 ^ { 4 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 3 } } } } } } } } { 2 } }
_ 2
y / D
\{ ( \lambda _ { j } ^ { t } b _ { j } ) _ { t = 1 } ^ { T } \} _ { j = 1 } ^ { M }
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } } & { { } = - k _ { \mathrm { f e } } C _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } + k _ { \mathrm { f e } } ^ { \prime } C _ { \mathrm { H } ^ { + } } C _ { \mathrm { F e O H } ^ { + } } } \\ { R _ { \mathrm { F e O H } ^ { + } } } & { { } = R _ { \mathrm { H } ^ { + } 2 } = k _ { \mathrm { f e } } C _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } - k _ { \mathrm { f e } } ^ { \prime } C _ { \mathrm { H } ^ { + } } C _ { \mathrm { F e O H } ^ { + } } } \end{array}
t _ { a } = t + { \frac { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } { c } }
4
= 3
R ( T \, \rho ) = M P
\hat { z }

p
I ( \vec { r } )
A _ { 1 }
w _ { 0 }

Q \left( \, _ { \varsigma } x \right) \frac { \Gamma ( \mu - \, _ { \varsigma } x ) } { \Gamma ( 1 - \, _ { \varsigma } x ) } = \eta \, .
S 4

2
\mathrm { d } t = 3 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
| n , i \rangle

H
{ \hat { A } } \psi ( \theta ) = \theta \psi ( \theta ) , \quad \theta \in [ 0 , 2 \pi ] ,
x \leq 0
\alpha
\mathcal { X } _ { \epsilon } \hookrightarrow L ^ { 1 } ( \Omega _ { \epsilon } )
\mu _ { 2 } = ( - \lambda + \sqrt { \lambda ^ { 2 } + 4 D ( \alpha + \beta + r ) } ) / 2 D > 0
g = c _ { p } / c _ { v }
\begin{array} { r } { I _ { 0 } = [ 0 , h ] , \ I _ { l } = [ B ^ { l - 1 } h , T _ { l } ] , \ T _ { l } = ( 2 B ^ { l } - 1 ) h , } \end{array}
\hat { Q } _ { \nu }
r ^ { 2 } = { \frac { 9 \eta v _ { 1 } } { 2 g ( \rho - \rho _ { \textrm { a i r } } ) } } .
z
b _ { i }
- 6 0
\beta = 1
i
1 . 5 8
\Delta

\mathbf { M }
\begin{array} { r l } { Q _ { 1 } ^ { T } = } & { { } \exp \left( - \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } \tau _ { 2 } \right) \left( 1 - \exp \left( - \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } + \mathrm { i } \delta \right) \tau _ { 1 } \right) \right) } \end{array}
Q
3 0
\hat { \varphi } _ { 0 } ^ { ( j ) } = \left\{ \begin{array} { r l } { \varphi _ { 0 } } & { j = 0 } \\ { 0 } & { j \neq 0 } \end{array} , \quad j \in [ - P , - P + 1 , . . . , P ] \right.
s = { \sqrt { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - { \bar { x } } \right) ^ { 2 } } { N - 1 } } } = { \sqrt { \frac { 8 8 6 0 4 7 . 0 9 } { 5 } } } = 4 2 0 . 9 6 .
\frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 }
\mathbf { k } _ { 1 } + \mathbf { k } _ { 2 } + \mathbf { k } _ { 3 } = 0
\frac { d x } { d t } = \frac { x ( 1 - x ) } { K } \left[ \frac { - 1 + b + ( a - b ) x } { 1 + \tau _ { C } ( a - b ) x + b \tau _ { C } } - \frac { - 1 + d + ( c - d ) x } { 1 + \tau _ { D } ( c - d ) x + d \tau _ { D } } \right] ,
3 p ^ { 2 } ( 1 - p ) + p ^ { 3 } = 3 p ^ { 2 } - 2 p ^ { 3 }
s
b = 0 . 1
w < u
M
N
p ( b )
C D
\phi _ { \lambda }
\xi \! =
L \subset \mathbb { R } ^ { n }
1 0 - 2 0
\rho
\mathbf { H _ { \mathrm { i n c } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ M ~ } } }
T = 3 . 9 4 3 2 3 \times 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { r l r } { \ddot { \bar { x } } } & { = } & { - c \left( \frac { 1 } { m } + \frac { d ^ { 2 } } { \bar { I } } \cos ^ { 2 } \bar { \theta } \right) \dot { \bar { x } } - \frac { c d ^ { 2 } } { 2 \bar { I } } \dot { \bar { z } } \sin 2 \bar { \theta } + \frac { c _ { t } d } { \bar { I } } \dot { \bar { \theta } } \cos \bar { \theta } + d \dot { \bar { \theta } } ^ { 2 } \sin \bar { \theta } + f ( \bar { \theta } ) d \cos \bar { \theta } } \\ { \ddot { \bar { z } } } & { = } & { - \frac { c d ^ { 2 } } { 2 \bar { I } } \dot { \bar { x } } \sin 2 \bar { \theta } - c \left( \frac { 1 } { m } + \frac { d ^ { 2 } } { \bar { I } } \sin ^ { 2 } \bar { \theta } \right) \dot { \bar { z } } + \frac { c _ { t } d } { \bar { I } } \dot { \bar { \theta } } \sin \bar { \theta } - d \dot { \bar { \theta } } ^ { 2 } \cos \bar { \theta } + f ( \bar { \theta } ) d \sin \bar { \theta } } \\ { \ddot { \bar { \theta } } } & { = } & { \frac { c d } { \bar { I } } \dot { \bar { x } } \cos \bar { \theta } + \frac { c d } { \bar { I } } \dot { \bar { z } } \sin \bar { \theta } - \frac { c _ { t } } { \bar { I } } \dot { \bar { \theta } } - f ( \bar { \theta } ) } \end{array}
N = 5 \times m
X : \Omega \rightarrow { \mathcal { X } }
\Psi
f
\Delta _ { \mathrm { G P } \, ( \theta ) } ^ { * ( i , j ) } = | w _ { p _ { i } } ^ { * } - w _ { p _ { j } } ^ { * } | = a \, | w _ { p _ { i } } - w _ { p _ { j } } | = a \, \Delta _ { \mathrm { G P } \, ( \theta ) } ^ { ( i , j ) }
E _ { \ell }
\forall A \, \exists B \, \forall u \, [ u \in B \iff \exists x \, \exists y \, ( u = ( x , y ) \land x \in A ) ] \!
{ \begin{array} { r l } { \mathrm { S D } } & { = { \frac { \mathrm { E S } } { \tan 1 ^ { \prime \prime } } } } \\ & { = { \frac { \mathrm { E S } } { \tan \left( { \frac { 1 } { 6 0 \times 6 0 } } \times { \frac { \pi } { 1 8 0 } } \right) } } } \\ & { \approx { \frac { 1 \, \mathrm { a u } } { { \frac { 1 } { 6 0 \times 6 0 } } \times { \frac { \pi } { 1 8 0 } } } } = { \frac { 6 4 8 \, 0 0 0 } { \pi } } \, \mathrm { a u } \approx 2 0 6 \, 2 6 4 . 8 1 ~ \mathrm { a u } . } \end{array} }
m _ { \mu }
g _ { i }
\begin{array} { r l } { { S _ { 1 3 } ^ { q } } } & { { } { = S _ { 1 3 } ^ { t h } = S _ { 1 3 } ^ { s h } = 0 , } \quad { S _ { 2 4 } ^ { q } } { = S _ { 2 4 } ^ { t h } = S _ { 2 4 } ^ { s h } = 0 } . } \end{array}
L ^ { 2 } ( { \cal A } _ { \gamma } \times { \cal F } _ { \gamma } ) = \bigotimes _ { e \in E } \bigl ( \bigoplus _ { \rho \in \mathrm { R e p } ( G ) } \rho \otimes \rho ^ { * } \bigr ) \; \otimes \; \bigotimes _ { v \in V } \bigl ( \bigoplus _ { \rho \in S } \rho \bigr ) .
- 0 . 9 1 5 _ { - 0 . 0 1 5 } ^ { + 0 . 0 0 6 }
\mathbf { S } ^ { X } \cdot \boldsymbol { g } _ { \sf } { X } = 1
\preccurlyeq
\mathrm { ~ A ~ C ~ F ~ } ( \tau ) = \left\langle x ( t + \tau ) x ( t ) \right\rangle = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { \kappa } e ^ { - \tau / \tau _ { \mathrm { o t } } } \, ,
r = 4
\lambda _ { o }
m _ { s } ^ { ( 2 ) }
f _ { 1 } \bullet f _ { 2 } ( x , y ) = \frac { 1 } { | N \cap K | } \int _ { N } f _ { 1 } ( x , z ) f _ { 2 } ( z ^ { - 1 } x z , z ^ { - 1 } y ) d z .
\boldsymbol { L } _ { p } ^ { ( q ) }
\gamma
\psi ( \lambda ; - L ) ^ { \prime } = 1 ; \qquad \varphi ( \lambda ; - L ) ^ { \prime } = 1 .
\Pi ( \mathbf { \Omega } _ { 1 } , \cdots , \mathbf { \Omega } _ { P } )
\Delta _ { n } = \frac { | \Delta E _ { n } - \Delta \mathcal { E } _ { n } | } { \Delta E _ { n } } ,
W _ { M }
\log f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } = \mathrm { ~ I ~ W ~ } - 3
\lambda _ { m n k _ { 2 } k _ { 3 } } ^ { 2 } = ( m \frac { 2 \pi } { \beta } ) ^ { 2 } + 2 B ( n + \frac { 1 } { 2 } ) + k _ { 3 } ^ { 2 } \; ,


E ( k )
| \mathcal { N } ( v ) | + | \mathcal { N } ( v ) | ^ { 2 }
- ( 2 6 - D ^ { \prime } ) C _ { 2 } ( G ) + 2 ^ { [ D ^ { \prime } / 2 ] } T ( R ) + 2 T ( R ) .
u _ { 0 } \simeq - 1 - v ^ { 2 } / 2
\zeta _ { \mu \nu } ^ { \mathbf { Q } }
\Lambda \simeq C _ { \textrm { N } } \frac { 1 } { K } ( { \textbf { U } } { \boldsymbol { \cdot } } { \boldsymbol { \nabla } } ) \frac { K ^ { 2 } } { \varepsilon } .
O ( h )
s _ { i } = \sum _ { j } W _ { i j }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = \frac { \rho _ { 0 } a _ { 0 } h _ { t } / 2 } { \mu _ { 0 } } = \frac { \sqrt { \gamma } } { \mu ( T ) } \frac { p _ { 0 } h _ { t } / 2 } { \sqrt { R _ { \mathrm { a i r } } T _ { 0 } } } \approx 2 . 2 \times 1 0 ^ { 5 }
X ^ { n } - P _ { n } ( k ) = ( X ^ { n - 1 } + \dots + X ^ { n - i } s ( P _ { i } ( k ) ) + \dots + s ( P _ { n } ( k ) ) ) \, ( X - k ) \ ,
\sigma _ { r _ { 0 } } = \sigma \left( \langle \eta \rangle _ { r _ { 0 } } , \langle \eta ^ { 2 } \rangle _ { r _ { 0 } } \right)
\frac { N - 1 } { \sum _ { j \in { { \mathbf { n } } _ { i } ^ { \mathrm { i n } } } } l _ { i j } }

{ } ^ { 2 } \ensuremath { \Sigma }
\mathrm { W S i _ { 2 } N _ { 4 } / M o S i _ { 2 } N _ { 4 } }
\times
\ddot { \phi } _ { 0 , a } ( t ) + A \dot { g } ( t ) \xi _ { a } ( t ) + A g ( t ) \dot { \xi } _ { a } ( t ) = 0 .
\hat { N } = \sum _ { i \sigma } n _ { i \sigma }

\Delta N = - \partial \epsilon _ { 0 \downarrow } ^ { 0 } / \partial \epsilon _ { \mathrm { ~ F ~ } }
F _ { \nu } ^ { \mathrm { a c c } } = \frac { 2 \pi \nu ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { ~ U ~ } } .
\Vert e ^ { t \mathcal { A } _ { U } } \Vert _ { \mathcal { L } ( L _ { \sigma } ^ { p } , V ) } \leq C \Vert \left( - \mathcal { A } _ { U , \omega } \right) ^ { \alpha } e ^ { t \mathcal { A } _ { U , \omega } + t \omega } \Vert _ { \mathcal { L } ( L _ { \sigma } ^ { p } ) } \leq C _ { \alpha } t ^ { - \alpha } e ^ { \omega t }
v _ { i } ^ { ( 0 ) } = e ^ { N } ( s _ { i } )
\exp _ { * } f ( x ) = 1 + \frac { 1 } { 1 ! } f ( x ) + \frac { 1 } { 2 ! } f * f ( x ) + \dots
\begin{array} { r l r } { \ln p ( U ) } & { \sim } & { \ln \int \delta \left( U - \mathrm { e } ^ { 2 g \vert c _ { 1 } \vert ^ { 2 } } \right) \, \mathrm { e } ^ { - \vert c _ { 1 } \vert ^ { 2 } / \mu _ { 1 } } \, \frac { d ^ { 2 } c _ { 1 } } { \pi \mu _ { 1 } } } \\ & { = } & { \ln \int _ { 0 } ^ { + \infty } \delta \left( U - \mathrm { e } ^ { 2 g \eta } \right) \, \mathrm { e } ^ { - \eta / \mu _ { 1 } } \frac { d \eta } { \mu _ { 1 } } \ \ \ \ \ ( \ln U \to + \infty ) , } \end{array}
Q = \int _ { - \infty } ^ { \infty } q ( x , t ) d x \quad , \quad \bar { Q } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { q } ( x , t ) d x
{ \phi } ^ { \prime \prime } + 3 \frac { a ^ { \prime } } { a } { \phi } ^ { \prime } = \frac { \partial V } { \partial \phi } ,
\rho _ { B , e q } = e ^ { - \beta H _ { B } } / T r _ { B } \left[ e ^ { - \beta H _ { B } } \right]
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( L ( \theta _ { m + 1 } ) | \mathcal { F } _ { m - 1 } \right) \leq } & { L ( \theta _ { m } ) - \left( \eta _ { m } - C \eta _ { m } ^ { 2 } / 2 \right) \left| \nabla _ { \theta } L ( \theta _ { m } ) \right| ^ { 2 } + \frac { C \eta _ { m } ^ { 2 } } { 2 n } } \\ { \leq } & { L ( \theta _ { m } ) - \frac { \eta _ { m } } { 2 } \left| \nabla _ { \theta } L ( \theta _ { m } ) \right| ^ { 2 } + \frac { C \eta _ { m } ^ { 2 } } { 2 n } } \end{array}
\chi = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( \rho + z \sqrt 2 ) e ^ { i \varphi } .
\hat { x } = d ( z ) = d \left( e ( x ) \right)
\ker T = \{ \mathbf { v } \in V : T ( \mathbf { v } ) = \mathbf { 0 } _ { W } \} { \mathrm { . } }
S _ { \mathrm { c o n f } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \Omega _ { i } } { \ln { \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { u n i q u e } } } \Omega _ { k } } } \frac { \exp { \left( - \frac { E _ { i } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) } } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { u n i q u e } } } \Omega _ { j } \exp { \left( - \frac { E _ { j } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) } } \ln { \frac { \exp { \left( - \frac { E _ { i } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) } } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { u n i q u e } } } \Omega _ { j } \exp { \left( - \frac { E _ { j } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) } } }
\eta ( j )

n
( \mathbf { A } _ { \widetilde { b } _ { i } } ) _ { j k } = \widetilde { b } \left( \varphi _ { k } \left( \mathbf { y } _ { j } \right) , \nabla \varphi _ { k } \left( \mathbf { y } _ { j } \right) \right) , \; \; \; \; j = 1 , \dots , m , k = 1 , \dots , n .
P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ n ~ g ~ - ~ t ~ e ~ r ~ m ~ } }
0 . 1 5
y = 2 L
4 \times 4 \times 4
\beta \sim 0 . 1
{ \frac { d \log c } { d \log \lambda } } = \beta ^ { I } \, { \frac { \partial \log c } { \partial \phi ^ { I } } }
V _ { d }
\kappa
{ \frac { \zeta } { R ^ { 2 } N ^ { 2 } } } \ll 1
{ I }
\mathrm { g h } ( \bar { C } ) = - \mathrm { g h } ( \bar { P } _ { C } ) = - 1 .
f _ { W }
2 1 3 7 . 3 \pm 1 0 5 . 9 6 h ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \log L ( \{ t _ { i } , m _ { i } \} ) } & { = \sum _ { i } \left[ \log \lambda ^ { * } ( t _ { i } ) + \log f ^ { * } ( m _ { i } | t _ { i } ) - \int _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } } \lambda ^ { * } ( t ) d t \right] } \\ & { = \sum _ { i } \left[ \log \phi ( \tau _ { i } , \textbf { h } _ { i } ) + \log \psi ( m _ { i } , \tau _ { i } , \textbf { h } _ { i } ) - \int _ { 0 } ^ { t _ { i } - t _ { i - 1 } } \phi ( t , \textbf { h } _ { i } ) d t \right] } \\ & { = \sum _ { i } \left[ \log \frac { \partial } { \partial \tau _ { i } } \Phi ( \tau _ { i } , \textbf { h } _ { i } ) + \log \frac { \partial } { \partial m _ { i } } \Psi ( m _ { i } , \tau _ { i } , \textbf { h } _ { i } ) - \Phi ( \tau _ { i } , \textbf { h } _ { i } ) \right] . } \end{array}
\langle j | =
K ( \mathbf { x _ { 0 } } , \mathbf { x _ { 1 } } ) = K _ { s } ( \mathbf { x _ { 0 } } - \mathbf { x _ { 1 } } ) \propto e ^ { \left( \mathbf { x _ { 0 } } - \mathbf { x _ { 1 } } \right) ^ { T } \Sigma ^ { - 1 } \left( \mathbf { x _ { 0 } } - \mathbf { x _ { 1 } } \right) }
\boldsymbol { u }
\frac { d ^ { 2 } r } { d t ^ { 2 } } \sim \frac { a \omega _ { c } ^ { 2 } } { N ^ { 2 } }
\Psi ( x , y ) = \exp { \left\{ - ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } / 4 \sigma _ { x } ^ { 2 } - ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } / 4 \sigma _ { y } ^ { 2 } + i q _ { x } x + i q _ { y } y \right\} } / \mathcal { N }
0 . 5 1 1 _ { 0 . 4 5 7 } ^ { 0 . 5 5 5 } ( 3 )
\langle { e ^ { \prime } { \textbf { u } } ^ { \prime } } \rangle
K _ { 0 , 1 }
3 n
\langle P _ { q } \rangle = \langle P _ { q } ^ { 2 } \rangle = 0
I

k _ { c }
n \gg 1
\gamma
\begin{array} { r l } { f \left( \boldsymbol { w } , \boldsymbol { \ell _ { b } } , \boldsymbol { \ell _ { p } } \right) = } & { { } \frac { p _ { T A R G } } { N _ { T A R G } } \sum _ { i \in T A R G } \left( d _ { i } - \hat { d } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\epsilon _ { M } = \sum _ { r s t u } \lambda _ { r s t u } - \sum _ { r s t u v w } \lambda _ { r s t u v w } \, ,
0 . 2 5
p _ { i } ^ { ( \mathrm { ~ p ~ u ~ m ~ p ~ } ) }
G _ { c } = G _ { \uparrow } + G _ { \downarrow } ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ G _ { s } = G _ { \uparrow } - G _ { \downarrow } .
\begin{array} { r l } { | \psi _ { c } \rangle } & { = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m _ { l } = - l } ^ { l } | l m _ { l } s m _ { s } \rangle Y _ { l m _ { l } } ^ { * } ( \vartheta _ { k } , \varphi _ { k } ) } \\ & { = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m _ { l } = - l } ^ { l } \sum _ { j _ { f } = | l - s | } ^ { l + s } \sum _ { m _ { f } = - j _ { f } } ^ { j _ { f } } \langle j _ { f } m _ { f } | l m _ { l } s m _ { s } \rangle | ( l s ) j _ { f } m _ { f } \rangle Y _ { l m _ { l } } ^ { * } ( \vartheta _ { k } , \varphi _ { k } ) , } \end{array}
e ^ { 2 } [ < . > ^ { \prime } + < . > " ] / 2 = e ^ { 2 } ( 1 - \tau _ { 3 } ) / 3 6 \Rightarrow - e ^ { 2 } \tau _ { 3 } / 3 6
( \partial f / \partial { \bar { z } } ) ( z _ { 0 } ) = 0
\zeta \ll 1
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \omega { \cal H } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \bf x } ) \rho ( { \bf x } ) } \\ { 1 } & { - \omega { \cal H } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \bf x } ) \rho ( { \bf x } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \bar { F } ^ { p * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \\ { - \bar { F } ^ { v * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\Psi = \psi - \frac { \pi } { 2 }
( \boldsymbol { p } _ { t } ^ { \prime } , \boldsymbol { f f } _ { t } ^ { \prime } ) = N N _ { \theta _ { i - 1 } } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \psi } _ { i n , t } )
\vec { w }
n _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } = ( \omega _ { c } - \omega _ { 0 } ) / \beta
\mathcal { L } _ { M } = - ( \overline { { { \xi } } } _ { 2 } \, \overline { { { \xi } } } _ { 4 } \, \overline { { { N } } } _ { + + } ) M \left( \begin{array} { c } { { \xi _ { 1 } } } \\ { { \xi _ { 3 } } } \\ { { N _ { + - } } } \end{array} \right) + h . c . \ ,
\Psi ( x ^ { \mu } , - y ) = P \Psi ( x ^ { \mu } , y ) , \quad \Psi ^ { c } ( x ^ { \mu } , - y ) = - P \Psi ^ { c } ( x ^ { \mu } , y ) ,
K _ { f } ( T _ { l e v } ) = K _ { a v } \times ( 1 - \frac { T _ { F O } + T _ { M O } } { T _ { l e v } } )
\xi _ { i }
\Gamma _ { a } + \Gamma _ { b } = 0
\begin{array} { r l } { ( \theta _ { t } ( t ) , v ) + \mu ( \nabla \theta ( t ) , \nabla v ) } & { = - ( \nabla u _ { h } ( t ) , \nabla v ) - ( P _ { h } ^ { 1 } \Psi _ { t } ( t ) , v ) - \mu ( \nabla P _ { h } ^ { 1 } \Psi ( t ) , \nabla v ) , } \\ & { = - ( \nabla u _ { h } ( t ) , \nabla v ) - ( P _ { h } ^ { 1 } \Psi _ { t } ( t ) , v ) - \mu ( \nabla \Psi ( t ) , \nabla v ) . } \end{array}
\tilde { c } ^ { 2 } \equiv A ( g _ { 0 } - F _ { 0 } ) h _ { 0 }
3 / 4
h _ { \mathrm { d o m a i n } } \; [ \mathrm { c m } ]
\operatorname* { l i m } _ { \mathcal { B } \rightarrow \mathrm { ~ C ~ B ~ S ~ } } \tilde { E } _ { i } ^ { \mathcal { B } } [ u ] = E _ { i } .
\begin{array} { r l } { | | \Pi _ { l } ^ { \lambda } \rangle \rangle } & { = | | R _ { 0 , \mathrm { D } } ^ { \lambda } \rangle \rangle + \mathrm { e } ^ { i 2 \pi l / 3 } | | R _ { 1 , \mathrm { D } } ^ { \lambda } \rangle \rangle + \mathrm { e } ^ { - i 2 \pi l / 3 } | | R _ { 2 , \mathrm { D } } ^ { \lambda } \rangle \rangle } \\ & { = | | R _ { 0 , \mathrm { D } } ^ { \lambda } \rangle \rangle + 2 \mathrm { R e } [ \mathrm { e } ^ { i 2 \pi l / 3 } | | R _ { 1 , \mathrm { D } } ^ { \lambda } \rangle \rangle ] \, , } \end{array}
\langle \tau _ { x y } ^ { \mathrm { a n i } } \rangle
\ell
\# 1
\Pi _ { 1 }
\Vert \cdot \Vert _ { \mathrm { ~ v ~ } }
\| f \| _ { H ^ { p } } = \operatorname* { s u p } _ { y > 0 } \left( \int | f ( x + i y ) | ^ { p } \, \mathrm { d } x \right) ^ { \frac { 1 } { p } } .
\frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { i } } \gg 1
p _ { \varphi } = \partial L / \partial \dot { \varphi }
\Gamma = 1
x _ { s } ( t _ { 1 . 5 \, \mathrm { ~ C ~ T ~ U ~ } } )
| a _ { e \mu } | ~ [ 1 0 ^ { - 2 3 } ~ \mathrm { { G e V } ] }
\mathfrak { P } \to 0
\operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } C ^ { k } = 0 \, .
\Psi _ { \varkappa m } ^ { t w } ( \mathbf { r _ { i } } ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \phi _ { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } a _ { \varkappa m } ( k _ { i \bot } ) e ^ { i \mathbf { k } _ { i } \cdot \mathbf { r _ { i } } } ,
\mathrm { T r } _ { s } \left( q ^ { L _ { 0 } / \hbar } e ^ { i 2 \pi T _ { 0 } ^ { 3 } / \hbar } \right) = \frac { q ^ { \hbar s ( s + 1 ) / k } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { 2 s + 2 n k / \hbar } ( 2 s + 1 + 2 n k / \hbar ) q ^ { { n ^ { 2 } k / \hbar } + ( 2 s + 1 ) n } } { \Pi _ { m = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { m } ) ^ { 3 } } .
M _ { \alpha \beta } = \left( \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } \partial _ { i } \varphi ^ { \mu } \partial _ { i } \varphi ^ { \mu } \right) \delta _ { \alpha \beta } + \beta ^ { 2 } \partial _ { i } \varphi ^ { \alpha } \partial _ { i } \varphi ^ { \beta } .
f _ { 2 }

_ { \alpha }
^ 1
^ 3
\in
[ - 1 0 , 1 0 ] ^ { 3 }
g
B _ { y }

E = 1
\psi _ { o } ( \vec { x } , \phi ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } e ^ { i \vec { k } . \vec { x } } e ^ { i n \phi } , n = 0 , \pm 1 , \pm 2 , . . . ,
\mu _ { 0 } = 4 \pi \times 1 0 ^ { - 7 }
\rho \rightarrow \infty

L _ { 2 } \mathrm { ~ - ~ e ~ r ~ r ~ o ~ r ~ } ( 3 2 \times 8 )
0 . 0 0 1
1 . 2 \times 1 0 ^ { 5 }
\mathrm { S S P } _ { i } = 0 . 3 1 1


\mu
0 . 0 0 5
x _ { n } = \frac { n ^ { 2 } } { n + 1 }
\psi _ { n }
0 . 5 \cdot \textit { P c t . a l g e b r a 1 , M S ( W h i t e s ) }
\delta _ { 0 }
b
n
\phi < 0 . 3
2
\{ \{ \boldsymbol { x } ^ { k } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } ^ { k } } \} _ { k = 1 } ^ { K }
\begin{array} { r l } { d \omega } & { = \sum _ { i } d f _ { i } \wedge d x ^ { 1 } \wedge \dots \wedge \widehat { d x ^ { i } } \wedge \dots \wedge d x ^ { n } } \\ & { = \sum _ { i } \left( \sum _ { j } \frac { \partial f _ { i } } { \partial x ^ { j } } d x ^ { j } \right) \wedge d x ^ { 1 } \wedge \dots \wedge \widehat { d x ^ { i } } \wedge \dots \wedge d x ^ { m } } \\ & { = \sum _ { i } ( - 1 ) ^ { i - 1 } \frac { \partial f _ { i } } { \partial x ^ { i } } d x ^ { 1 } \wedge \dots \wedge d x ^ { m } . } \end{array}
\Delta \nu
A ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { B ( z ) ^ { k } } { k ! } } = \exp ( B ( z ) )

B _ { 0 }
\int _ { C _ { 0 } } d k _ { 0 } { \frac { P ^ { \prime } ( k , p ) } { ( k ^ { 2 } + i \epsilon ) [ ( k + p ) ^ { 2 } + i \epsilon ] \zeta ^ { \beta } } } , \ 1 \leq \beta \leq 2
\begin{array} { r l r l } { \frac { \d H _ { 0 } } { \d x } } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad x = 1 . } \end{array}
\rho
3 d _ { 3 / 2 } ^ { - 2 } 3 d _ { 5 / 2 } ^ { - 1 }
\phi _ { k } \rightarrow \phi _ { k } + \delta \phi
\begin{array} { r } { 1 - 4 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) = \Bigg ( 2 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) - 1 + \frac { 2 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Big ( ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ( 1 + \frac { 2 V } { U - V } ) - y ^ { 2 } \Big ) } { ( x ^ { 4 } - y ^ { 4 } ) + \frac { x ^ { 2 } y ^ { 2 } \big ( 1 - 4 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) \big ) } { y ^ { 2 } + \frac { 2 V } { U - V } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } } \Bigg ) ^ { 2 } \, . } \end{array}
h _ { e f f e c t i v e } \left( x \right) = \mathfrak { F } ^ { - 1 } \left\{ H _ { 0 } \left( \xi \right) \cdot H _ { 1 } \left( \xi \right) \right\} .
_ 6
g \left( f , y \right) = a ( f ) b ( y ) = \exp [ - 2 k _ { f } | f | - 2 k _ { y } | y | ] ,
\Delta
9 0 \%
J ^ { a } = \left( \begin{array} { c } { { J _ { + } } } \\ { { J _ { - } } } \end{array} \right) \ ; \qquad a = 1 , 2 \ .
G _ { c }
\lambda _ { s } = \frac { m _ { s } } { 2 k _ { B } T _ { s } }
n ( \epsilon _ { q } ) = \Theta [ \cos ( q ) ]
A _ { 1 } ^ { \prime } , A _ { 2 } ^ { \prime }
R ( x _ { o u t } , x _ { i n } ) = \iiint { R F ( u , \omega , \theta ) e ^ { i \omega \left( t _ { t x } ( x _ { i n } , \theta ) + t _ { r x } ( x _ { o u t } , u ) \right) } } d u d \theta d \omega
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { \mathop { \mathbb { E } } \| \bar { e } _ { x } ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ { \frac { c _ { 1 } ^ { 2 } } { n } \mathop { \mathbb { E } } \| \hat { { \mathbf { x } } } ^ { k } \| ^ { 2 } } \end{array} \right] } & { \leq A ^ { k } \left[ \begin{array} { l } { \mathop { \mathbb { E } } \| \bar { e } _ { x } ^ { 0 } \| ^ { 2 } } \\ { \frac { c _ { 1 } ^ { 2 } } { n } \mathop { \mathbb { E } } \| \hat { { \mathbf { x } } } ^ { 0 } \| ^ { 2 } } \end{array} \right] + \sum _ { \ell = 0 } ^ { k - 1 } A ^ { \ell } b } \\ & { \leq A ^ { k } \left[ \begin{array} { l } { \mathop { \mathbb { E } } \| \bar { e } _ { x } ^ { 0 } \| ^ { 2 } } \\ { \frac { c _ { 1 } ^ { 2 } } { n } \mathop { \mathbb { E } } \| \hat { { \mathbf { x } } } ^ { 0 } \| ^ { 2 } } \end{array} \right] + ( I - A ) ^ { - 1 } b . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \xi _ { t } ^ { a } ( P ) = \frac { \varphi ^ { a ^ { * } ( P ) } \Big ( Y _ { t } , A _ { t } , X _ { t } ; \widehat { \mu } _ { t } ^ { a ^ { * } ( P ) } , \widehat { w } _ { t } \Big ) - \varphi ^ { a } \Big ( Y _ { t } , A _ { t } , X _ { t } ; \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } , \widehat { w } _ { t } \Big ) - ( \mu ^ { a } ( P ) - \mu ^ { b } ( P ) ) } { \sqrt { T V ^ { a * } ( P ) } } , } \\ & { V ^ { a * } ( P ) = V ^ { a ^ { * } ( P ) , a * } ( P ) } \end{array}
6 4 \times 6 4
\begin{array} { r } { S = \int d t ~ ~ \frac 1 2 g _ { i j } \dot { R } _ { k i } \dot { R } _ { k j } - \frac 1 2 \lambda _ { i j } \left[ R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } \right] \equiv \int d t ~ ~ \frac 1 2 \mathrm { t r } [ { \dot { R } g \dot { R } ^ { T } ] - \frac 1 2 \mathrm { t r } [ \lambda ( R ^ { T } R - { \bf 1 } ) } ] , } \end{array}
\frac { m _ { e } u _ { + } } { \sqrt { 1 - \frac { u _ { + } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } = \frac { m _ { e } u _ { - } } { \sqrt { 1 - \frac { u _ { - } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } }
A _ { \mu } ^ { g } = \Lambda ^ { \dagger } ( g ) \, A _ { \mu } \, \Lambda ( g ) + \Lambda ^ { \dagger } ( g ) \, i \partial _ { \mu } \Lambda ( g ) \, ,
c \ne 1
\frac { 1 } { 2 } { { F } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right) \Delta t + \frac { 1 } { 8 } { { \partial } _ { t } } { { F } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right) \Delta { { t } ^ { 2 } } = { { \mathbb { F } } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , \Delta t / 2 \right) .
D ( \rho )
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 1 0 ) ( N ^ { \prime \prime } = 1 ) \rightarrow \widetilde { B } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 0 0 ) ( N ^ { \prime } = 0 )
A = ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } )
L _ { 2 }
\phi = - 1
\delta = 1 / 4

r _ { d } / \langle \lambda \rangle _ { t } = ( 1 . 4 5 , 3 . 1 )
\cdot T _ { m e l t }
Z _ { j }
\mathbf { b _ { 0 } } \cdot \nabla = i k _ { | | }
V _ { 0 }
T
\phi _ { i }
p + d p
\left\{ \begin{array} { r l } { 0 = } & { { } ~ \frac { \alpha } { r + \mu } \varepsilon _ { 0 } \Lambda - \alpha y _ { 0 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } y _ { 0 } ^ { * * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } , } \\ { 0 = } & { { } ~ \frac { \alpha } { r + \mu } ( 1 - p _ { I } ) \varepsilon _ { 1 } \Lambda - \alpha ( 1 - p _ { I } ) y _ { 1 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( 1 - p _ { I } ) y _ { 1 } ^ { * * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } , } \\ { 0 = } & { { } ~ \frac { \alpha } { r + \mu } ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) \varepsilon _ { 2 } \Lambda - \alpha ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) y _ { 2 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( 1 - p _ { I } ) y _ { 2 } ^ { * * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } . } \end{array} \right.
\lambda _ { i }

\Phi _ { R } ^ { \mathrm { a i r } }
1 . 7

a
\begin{array} { r l r } { \check { L } _ { 1 , 1 } ( \lambda , \hbar ) } & { \overset { \lambda \to \infty } { = } } & { \check { L } _ { 1 , 1 } ^ { ( 0 ) } \lambda ^ { r _ { \infty } - 4 } + O \left( \lambda ^ { r _ { \infty } - 5 } \right) } \\ { \check { L } _ { 1 , 2 } ( \lambda , \hbar ) } & { \overset { \lambda \to \infty } { = } } & { \lambda ^ { r _ { \infty } - 3 } + \check { L } _ { 1 , 2 } ^ { ( 1 ) } \lambda ^ { r _ { \infty } - 4 } + O \left( \lambda ^ { r _ { \infty } - 5 } \right) } \\ { \check { L } _ { 2 , 1 } ( \lambda , \hbar ) } & { \overset { \lambda \to \infty } { = } } & { \check { L } _ { 2 , 1 } ^ { ( 0 ) } \lambda ^ { r _ { \infty } - 1 } + \check { L } _ { 2 , 1 } ^ { ( 1 ) } \lambda ^ { r _ { \infty } - 2 } + O \left( \lambda ^ { r _ { \infty } - 3 } \right) } \\ { \check { L } _ { 2 , 2 } ( \lambda , \hbar ) } & { \overset { \lambda \to \infty } { = } } & { \check { L } _ { 2 , 2 } ^ { ( 0 ) } \lambda ^ { r _ { \infty } - 2 } + \check { L } _ { 2 , 2 } ^ { ( 1 ) } \lambda ^ { r _ { \infty } - 3 } + O \left( \lambda ^ { r _ { \infty } - 4 } \right) } \end{array}
d _ { e }
t / \tau
r _ { e }
c _ { I } ^ { T } = 0 . 0 9 , 0 . 3 , 0 . 9
{ \bf J } = \sigma { \bf E } + { \bf J } _ { s }
\varphi , A \varphi , A ^ { 2 } \varphi , \ldots
\begin{array} { r l } { \hat { A } } & { { } = i \sum _ { \mu } \hat { a } _ { \mu } \varphi _ { \mu } ^ { * } , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \hat { B } = i \sum _ { \mu } \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } \varphi _ { \mu } . } \end{array}
H = H _ { 0 } ( I ) + \epsilon \ \xi ( t ) \ { \cal V } ( I , \theta ) \; ,
\Im ( \omega ) \gtrsim \left( \frac { \mu c _ { s } t _ { s } k } { 1 6 } \right) ^ { 1 / 3 } t _ { s } ^ { - 1 } \equiv \gamma _ { Q D }
\sim 5 0 \%
g _ { j m } ( \theta ) = \mathrm { ~ I ~ m ~ } [ \boldsymbol { \xi } _ { j m } ^ { * } ( \theta , \varphi ) \cdot \boldsymbol { \eta } _ { j m } ( \theta , \varphi ) ]
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } D _ { 3 } \equiv \left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { r _ { 2 3 } e ^ { i k _ { 1 } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) } } & { r _ { 3 4 } e ^ { i k _ { 1 } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) } e ^ { i k _ { 2 } ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) } } \\ { r _ { 2 1 } e ^ { i k _ { 1 } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) } } & { 1 } & { r _ { 3 4 } e ^ { i k _ { 2 } ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) } } \\ { r _ { 2 1 } e ^ { i k _ { 1 } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) } e ^ { i k _ { 2 } ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) } } & { r _ { 3 2 } e ^ { i k _ { 2 } ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) } } & { 1 } \end{array} \right| . } \end{array}
\xi ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( \alpha , t ) = \alpha + \tilde { \xi } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( \boldsymbol k \alpha , t ) , \qquad \qquad \xi ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \alpha , t ) = \alpha + \tilde { \xi } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \boldsymbol k \alpha , t ) ,
3 . 2 4 \times 1 0 ^ { - 2 }
2 0 0 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ } \times 2 0 0 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ }
{ \cal S } \ne 0
\mathrm { ~ R ~ e ~ } \approx 0 . 2
D _ { s } \to \tau \nu
\sigma _ { j }
\omega _ { i }
R \lesssim \lambda _ { e } / 2 \, \mathrm { N A }
C ^ { \prime } = C + 3 D \bar { \psi }
\cos ^ { 2 } \theta
x , y , z
3 \times 1 6
^ a
c _ { i }
\mu \to \infty
\boldsymbol { \rho } _ { i , j } ^ { n } \approx \frac { 1 } { \Delta x \, \Delta y } \int _ { x _ { i - 1 / 2 } } ^ { x _ { i + 1 / 2 } } \int _ { y _ { j - 1 / 2 } } ^ { y _ { j + 1 / 2 } } \boldsymbol { \rho } ( x , y , t _ { n } ) \, \mathrm { d } y \, \mathrm { d } x .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( a + h ) - ( f ( a ) + f ^ { \prime } ( a ) \cdot h ) } { h } } = 0 ,
1 0 0
h -
t _ { \mathrm { ~ \tiny ~ b ~ u ~ f ~ f ~ e ~ r ~ } }
[ 0 , t _ { n } ] = \cup _ { l = 0 } [ \tau _ { l } , \tau _ { l - 1 } ]
x , y
Z
g _ { a \gamma \gamma , * } = \left( \frac { \left| K _ { 3 } - K _ { 4 } \right| } { \left| \epsilon _ { 3 } - \epsilon _ { 4 } \right| - m _ { a } c ^ { 2 } } \right) \frac { \hbar } { \tau \sqrt { N } \left| \boldsymbol d _ { 3 , 4 } \right| } \sqrt { \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { 2 \rho c \hbar ^ { 3 } } } ,
\bumpeq
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left[ \tilde { r } \frac { \partial \tilde { E } _ { 1 } ^ { z } } { \partial \tilde { r } } \right] - \frac { \tilde { E } _ { 1 } ^ { z } } { \tilde { r } ^ { 2 } } = \frac { \nu g } { 2 } \left\{ 6 r K _ { 0 } ( r ) - \left( r ^ { 2 } + 4 \right) K _ { 1 } ( r ) \right\} . } \end{array}
\mu ( E ) - 4 \sigma ( E ) < A / E < \mu ( E ) + 4 \sigma ( E )
| \Psi _ { j } ^ { R } \rangle
{ D } _ { 4 } ^ { ( 3 ) }
\epsilon
\begin{array} { r l r } { Q _ { k l } ^ { i } } & { { } = } & { \frac { \Delta E _ { k l } ^ { i } } { \Delta E _ { w } ^ { i } + \Delta E _ { k } ^ { i } + \Delta E _ { l } ^ { i } } \, . } \end{array}

\sigma ^ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } }
r \theta
\Gamma ( 2 \omega ) = \mathcal { D } ( 2 \omega ) \left[ \frac { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } { a _ { e } ( 2 \omega ) ^ { 2 } } + \frac { \pi ^ { 2 } } { L _ { e } ( 2 \omega ) ^ { 2 } } + \frac { 3 } { \ell _ { t } ( 2 \omega ) \ell _ { a } ( 2 \omega ) } \right]
\bar { n } ( y , Z ) \equiv \check { n } [ \xi ( y , Z ) , Z ] = \widetilde { n _ { 0 } } \left\{ \hat { z } _ { e } \left[ \xi ( y , Z ) , Z \right] \right\} , \qquad { \bar { \omega } } ^ { 2 } ( y , Z ) \equiv \frac { K \bar { n } } { \bar { \kappa } } ( y , Z )
i _ { 1 }
( U , U \cap N )
g ( \alpha )
1 . 1 m
Q _ { m } ^ { m - 1 } = ( 2 m - 1 ) \, z \, Q _ { m - 1 } ^ { m - 1 }
\mathbf { u } = ( \mathbf { k } , \omega )

{ \boldsymbol { \omega } } = \nabla \times \mathbf { u } .
0 . 3 6 8
s
6 D _ { 0 } / \lambda ^ { 2 }
\sigma _ { \mathrm { M } } / \sigma _ { \mathrm { m } } = 2 0 / 9 = 2 . \overline { { 2 } }
R _ { \mu \nu \lambda } ^ { \kappa } = \Gamma _ { { \nu \lambda } , \mu } ^ { \kappa } - \Gamma _ { { \mu \lambda } , \nu } ^ { \kappa } + \Gamma _ { \mu \sigma } ^ { \kappa } \Gamma _ { \nu \lambda } ^ { \sigma } - \Gamma _ { \nu \sigma } ^ { \kappa } \Gamma _ { \mu \lambda } ^ { \sigma }
\mathbf { u } ^ { s } = \mathbf { u } ^ { s } ( t )



4
\begin{array} { r l } & { \left. \left. \left. \mathrm { \bf ~ E } \left[ D \left( p _ { L _ { 1 } L _ { 2 } | M } \right| \right| p _ { V _ { 1 } V _ { 2 } } \right| p _ { M } \right) \right] = \sum _ { \scriptstyle ( a , k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \atop { \scriptstyle \in { \cal M } \times { \cal K } _ { 1 } \times { \cal K } _ { 2 } } } \sum _ { \scriptstyle ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) \atop { \scriptstyle \in { \cal L } _ { 1 } \times { \cal L } _ { 2 } } } 1 } \\ & { \quad \times p _ { M K _ { 1 } K _ { 2 } } ( a , k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \mathrm { \bf ~ E } \left[ \Upsilon _ { ( \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ) , l _ { 1 } ) , ( \varphi _ { 2 } ( k _ { 2 } ) , l _ { 2 } ) } \right] . } \end{array}
\mathbf { B } _ { i }
\beta _ { \gamma } ( \{ g _ { \alpha } ^ { * } \} ) = 0
\widetilde { \delta } _ { 0 }
\left\vert I _ { 0 , 0 } ^ { m } ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { s } _ { 0 , 0 } ) \right\vert = \left\vert \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \chi _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \eta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) } \left( \mathcal { F } \left( I \right) ( \boldsymbol { \xi } ) + \delta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) \right) \right) ( \boldsymbol { x } ) \right\vert \, ,
\theta _ { \pm } ( \tau ^ { \pm } , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \left. \frac { \partial u ^ { \tau ^ { \pm } } } { \partial n ^ { \pm } } ( \tau ^ { \pm } , n ^ { \pm } , t ) \right| _ { n ^ { \pm } = 0 + } } & { \textrm { f o r } \tau ^ { \pm } \geq 0 , } \\ { 0 } & { \textrm { f o r } \tau ^ { \pm } < 0 , } \end{array} \right.
z + { \frac { \mu ^ { 2 } } { z } } = \widetilde { W } _ { B } ( x ; u _ { 1 } , \cdots , u _ { r } ) \equiv { \frac { W _ { B C } ( x ; u _ { 1 } , \cdots , u _ { r } ) } { x } } ,
\begin{array} { r l r } { \left( 1 - \frac { S } { B _ { 0 } } - \frac { A _ { 0 } r } { B _ { 0 } } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } } & { { } = } & { - \left[ \frac { \partial \delta f _ { p = 0 } } { \partial t } + \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \dot { A } _ { 0 } } { 2 1 B _ { 0 } } + \frac { r \dot { S } } { 2 B _ { 0 } } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } \right] } \end{array}
\sigma ^ { ( 0 ) } = \Tilde { S } _ { s } ^ { ( 0 ) }
( 1 - \theta ) / s
{ \frac { \partial \Sigma ^ { \prime } } { \partial g } } = \widetilde { \frac { \partial \Sigma } { \partial g } } - ( S , \Sigma ^ { \prime } ) + i \hbar \Delta S - i \hbar \left\{ \tilde { \Delta } S - \left. { \frac { \partial \ln J ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \partial g } } \right| _ { \Phi , K } \right\} .
\theta _ { D } ^ { * } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \theta _ { D } } J _ { D } ( \theta _ { G } , \theta _ { D } )
\left( z ^ { i } , \chi ^ { i } , H ^ { i } \right)
G ( k ^ { 2 } ) \, = \, \frac { 1 } { k ^ { 2 } ( 1 + k ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r l r } { m _ { i } } & { { } = } & { \mathrm { s i g n } { \left[ \mathrm { t a n h } { \left( \beta \, I _ { i } \right) } - r _ { [ - 1 , + 1 ] } \right] } } \\ { I _ { i } } & { { } = } & { \sum _ { j } W _ { i j } m _ { j } + h _ { i } } \end{array}
L
\kappa
\delta = 7 0 \%
f _ { \mu \nu } \equiv [ K _ { \Omega } ] _ { ( \mu } \nabla _ { \nu ) } t .
\chi _ { 0 } = - 2 . 3 0 \cdot 1 0 ^ { - 4 }

\begin{array} { r l } { \mathrm { d } { \star J } } & { { } = c _ { \phi } \tilde { F } + ( - ) ^ { q + 1 } \ell \, { \star L } , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { J } } } & { { } = \tilde { c } _ { \phi } F + ( - ) ^ { p + 1 } \tilde { \ell } \, { \star \tilde { L } } , } \\ { \mathrm { d } { \star L } } & { { } = 0 , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { L } } } & { { } = 0 , } \\ { \nabla _ { \mu } T ^ { \mu \nu } } & { { } = ( F \cdot J ) ^ { \nu } + ( \tilde { F } \cdot \tilde { J } ) ^ { \nu } } \end{array}
\Psi _ { 3 }
D _ { i } = \left| \frac { k _ { i } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } } - k _ { i } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } } { k _ { i } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } } } \right|

E _ { \mathrm { H e ^ { * } - I C D } } = 1 5
3 / 2

q \cdot x \simeq { \vec { \beta } } { \cdot } { \vec { q } } \, t - q _ { \perp } \rho \cos \phi - q _ { s } \rho \sin \phi - q _ { L } z \; ,
\widetilde { \mathbf { x } } _ { t } ^ { t _ { \mathrm { d i f f } } } \triangleq \sqrt { \Bar { \alpha } ^ { t _ { \mathrm { d i f f } } } } \mathbf { x } _ { t } + \sqrt { 1 - \Bar { \alpha } ^ { t _ { \mathrm { d i f f } } } } \epsilon
\phi _ { \Delta }
\small { \left( \begin{array} { l } { R } \\ { r _ { m i n } } \\ { \alpha / 2 + \pi / 2 } \\ { \alpha } \end{array} \right) \to \left( \begin{array} { l } { r _ { d } + d r _ { d } } \\ { r _ { d } } \\ { \theta _ { d } } \\ { d \theta _ { d } } \end{array} \right) }
\preceq
\varphi ( w ) \equiv F _ { 4 } ( x , w ) + F _ { 4 } \left( \frac { 1 } { x } , w \right) = \frac { w } { \sqrt { 1 - w ^ { 2 } } } \arctan \frac { \sqrt { 1 - w ^ { 2 } } } { w } \; ,
G _ { B }

\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { R I N } } ( \omega ) = \frac { P _ { \mathrm { R I N } } } { \omega } \, , } \end{array}
^ b
- c _ { \mathrm { i } } k < ( v _ { 0 } \ominus c _ { \mathrm { e } } ) k < ( v _ { 0 } \oplus c _ { \mathrm { e } } ) k \le c _ { \mathrm { i } } k
\begin{array} { r l } & { { \mathbb A } _ { \mu _ { 2 } , h } \, y = - y ^ { \prime \prime } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } y + \frac { 2 y ^ { \prime } ( 1 ) + ( 1 - { \sqrt 3 } i ) y ( 1 ) } { { 2 } { \sqrt 3 } ( 1 - i ) } \left[ { ( \sqrt 3 - 2 ) } \delta ( x - 1 ) - 2 \delta ^ { \prime } ( x - 1 ) \right] , } \\ & { { \mathbb A } _ { \mu _ { 2 } , h } ^ { * } \, y = - y ^ { \prime \prime } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } y + \frac { 2 y ^ { \prime } ( 1 ) + ( 1 + { \sqrt 3 } i ) y ( 1 ) } { { 2 } { \sqrt 3 } ( 1 + i ) } \left[ { ( \sqrt 3 - 2 ) } \delta ( x - 1 ) - 2 \delta ^ { \prime } ( x - 1 ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { l } { b _ { j } = ( \sigma _ { j } \sigma _ { j + 1 } \dots \sigma _ { j + x _ { 1 } - 2 } \sigma _ { j + x _ { 1 } - 1 } \sigma _ { j + x _ { 1 } - 2 } ^ { - 1 } \dots \sigma _ { j } ^ { - 1 } ) } \\ { ( \sigma _ { j } \sigma _ { j + 1 } \dots \sigma _ { j + x _ { 1 } - 2 } \sigma _ { j + x _ { 1 } - 1 } \sigma _ { j + x _ { 1 } - 2 } ^ { - 1 } \dots \sigma _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { \pm 1 } } \\ { \dots } \\ { ( \sigma _ { j } \sigma _ { j + 1 } \dots \sigma _ { j + x _ { q } - 2 } \sigma _ { j + x _ { q } - 1 } \sigma _ { j + x _ { q } - 2 } ^ { - 1 } \dots \sigma _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { \pm 1 } , } \\ { j = 1 , \dots , N ^ { \prime } \; \; N ^ { \prime } = N - m a x ( x _ { i } ) , } \end{array}
\delta \mathbf { p } ^ { m } = \delta \mathbf { v } _ { w }
\flat
p \in \mathbb { N } ^ { n }
( 7 . 2 4 \pm 4 . 6 6 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\delta _ { + } \delta _ { A B } + \delta _ { - } \Lambda _ { A B } = ( \delta _ { + } \! + \delta _ { - } \eta _ { A } ) \delta _ { A B }
G > 8 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \partial _ { r } ^ { 2 } + \frac { 1 } { r } \partial _ { r } + 2 i k \partial z + \partial z ^ { 2 } \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \partial _ { \phi } ^ { 2 } + ( k _ { n _ { 0 } } ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) + k _ { n _ { 0 } } ^ { 2 } g ^ { 2 } r ^ { 2 } \right) \psi = 0 } \end{array}
N _ { E } = 1 , 0 0 0 , N _ { A } = 1 , 2 7 0 , 0 0 0
{ \cal T } _ { \alpha } = ( i \hbar ) ^ { - 1 } [ \Omega , \bar { \cal P } _ { \alpha } ] = T _ { \alpha } + C ^ { \beta } U _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \bar { \cal P } _ { \gamma } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \alpha } + \varepsilon _ { \gamma } } .
{ J } _ { \theta \ d i a \ \nabla N _ { e } }

d _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ c ~ h ~ } }
\pm ~ 5 0 0
\left( { \frac { \dot { R } } { R } } \right) ^ { 2 } = - \xi ^ { 2 } R ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } k ^ { 2 } } + { \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 4 } } { 3 6 } } ( \lambda + \rho ) ^ { 2 } .
n _ { c } ( c - 1 )
N
\psi _ { \pm } ( x ) \propto e ^ { - ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2 } \pm e ^ { - ( x + x _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2 }
G = 1 . 8
\frac { \epsilon ^ { 3 / 4 } } { \lambda ^ { 1 / 2 } } \geq 4 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( D _ { \ell - 1 } ^ { 0 } ( \mathbf { m } ^ { \prime } ) \cap A _ { \ell } ( \mathbf { m } , \mathbf { a } , \sigma ) ) } & { \ge \mathbb { E } [ \mathbb { P } _ { \mathcal { G } } ( D _ { \ell - 1 } ^ { 0 } ( \mathbf { m } ^ { \prime } ) ) \mathbf { 1 } ( A _ { \ell } ( \mathbf { m } , \mathbf { a } , \sigma ) \cap D _ { \ell - 1 } ^ { t } ( \mathbf { m } ) \cap E _ { t } ) ] } \\ & { \ge \frac { 1 } 2 \mathbb { P } ( A _ { \ell } ( \mathbf { m } , \mathbf { a } , \sigma ) \cap D _ { \ell - 1 } ^ { t } ( \mathbf { m } ) \cap E _ { t } ) } \end{array}
\delta { n _ { p } } _ { r m s } / \langle n _ { p } \rangle \sim \alpha M _ { t }
B r ( J / \psi \rightarrow \gamma f _ { J } ( 2 2 2 0 ) ) B r ( f _ { J } ( 2 2 2 0 ) \rightarrow K ^ { + } K ^ { - } ) = ( 3 . 3 _ { - 1 . 3 } ^ { + 1 . 6 } \pm 1 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 5 } ,
\frac { \partial \hat { c } _ { 0 } } { \partial E } = 2 \left( k _ { 4 } \frac { \partial \hat { A } _ { 2 } } { \partial E } + \hat { A } _ { 2 } \frac { \partial k _ { 4 } } { \partial E } \right) + k _ { 5 } \frac { \partial \hat { A } _ { 1 } } { \partial E } + \hat { A } _ { 1 } \frac { \partial k _ { 5 } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { c } _ { 0 } } { \partial \kappa } = 2 k _ { 4 } \frac { \partial \hat { A } _ { 2 } } { \partial \kappa } .
6 . 6 9 \times 1 0 ^ { - 1 }
F _ { f ; 1 } ^ { s } = 0 . 1 \, \mu \mathrm { N / \ m u m }
{ \cal { E } } _ { 0 }
( ( 1 - f ) \phi ) ^ { k _ { C } - 1 }
( \rho , \varphi , z )
{ H \neq I }
N = n + m
C _ { ( \ast ) } ^ { 2 , \alpha } ( \mathcal { Q } ^ { \mathrm { i t e r } } )
\mathcal { L } _ { v } ( \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { t = 0 } ^ { N - 1 } \lVert \widetilde { \mathbf { u } } ^ { t + 1 } + \mathscr { F } _ { c o n v _ { 2 } } ( \mathbf { \widetilde { u } } ^ { t + 1 } , \mathbf { u } ^ { t } , \varepsilon ^ { t + 1 } , \varepsilon ^ { t } , \mathbf { s } _ { c o n v _ { 2 } } ^ { t } , \boldsymbol { \lambda } ; \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ) - \mathbf { u } _ { d } ^ { t + 1 } \rVert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 }
( \omega _ { G } + i \partial _ { t } ) ^ { - 1 }
\epsilon
\psi ( \vec { x } , t ) = u ( \vec { p } \; ) e ^ { - i p x }
i = 0
\mathrm { \Delta Y }
{ \frac { d } { d t } } f ( t ) = \lambda f ( t ) .
\begin{array} { r l r } { D _ { K } ( t , t ^ { \prime } ) } & { = } & { - \frac { i } { 2 } \langle n | \{ \hat { P } ( t ) , \hat { P } ( t ^ { \prime } ) \} | n \rangle } \\ & { = } & { - i [ a ( t ) a ( t ^ { \prime } ) \langle n \vert P ^ { 2 } \vert n \rangle + b ( t ) b ( t ^ { \prime } ) \langle n \vert \pi ^ { 2 } \vert n \rangle ] } \\ & { = } & { - i [ a ( t ) a ( t ^ { \prime } ) + \omega _ { P } ^ { 2 } b ( t ) b ( t ^ { \prime } ) ] \left( \frac { n + \frac { 1 } { 2 } } { \omega _ { P } } \right) . } \end{array}
m
\mathcal { F } _ { c o r o n a - c o r e }
\rho = 0 . 7
g _ { a } ( 1 , r , d )
\vec { u } = \left( \begin{array} { l } { \vec { u } _ { x } } \\ { \vec { u } _ { y } } \\ { \vec { u } _ { z } } \end{array} \right) \, , \quad \overline { { \vec { f } } } = \left( \begin{array} { l } { \overline { { \vec { f } } } _ { x } } \\ { \overline { { \vec { f } } } _ { y } } \\ { \overline { { \vec { f } } } _ { z } } \end{array} \right) \, , \quad \vec { s } = \left( \begin{array} { l } { \vec { s } _ { x } } \\ { \vec { s } _ { y } } \\ { \vec { s } _ { z } } \end{array} \right) \, .
v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { A - e x } } ( { \bf r } , t )
\rho = \Lambda c ^ { 2 } / 8 \pi G

\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \widetilde { J } } } { \partial x } } & { = } & { \delta ( x ) - ( s + \gamma ) { \widetilde P } , } \\ { v ^ { 2 } \frac { \partial { \widetilde P } } { \partial x } } & { = } & { - ( s + \alpha + \gamma ) { \widetilde J } , } \\ { { \widetilde P } _ { _ B } } & { = } & { \frac { \gamma } { s } { \widetilde P } . } \end{array}
\{ \}
\exp ( - \mathcal { D } / \delta _ { \mathrm { L } } ) \approx 1

L \ll N
\Delta t = 4 0 \Delta t _ { n }
\epsilon
\hat { P } _ { \delta } ^ { - 1 } = \frac { 1 } { \sigma _ { P } ^ { 2 } } - \frac { \hat { P } - \sigma _ { P } ^ { 2 } } { \sigma _ { P } ^ { 4 } } .
\frac { \Delta B _ { x } } { B \rho } \approx ( \frac { \Delta B _ { x } } { B \rho } ) _ { 0 } + \frac { \frac { \partial B _ { x } } { \partial x } } { B \rho } x _ { \mathrm { c o } } + \frac { \frac { \partial B _ { x } } { \partial y } } { B \rho } y _ { \mathrm { c o } }
\operatorname { i n t } ( \operatorname { i n t } ( A ) ) = \operatorname { i n t } ( A )
\begin{array} { r } { x ( t ) \simeq A ( t ) R ( t ) \left[ x _ { \beta } ( t ) + x _ { D } ( t ) \right] } \end{array}
\mathrm { ~ I ~ m ~ } \: f ( \vec { k } _ { i } , \vec { k } _ { i } ) = \frac { | \vec { k } _ { i } | } { 4 \pi } \sigma _ { T }
\mu m

\mathcal { F } ^ { - 1 } [ \tilde { u } ] ( x ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \tilde { u } ( k , l ) \exp ( i 2 \pi k x ) \exp ( i 2 \pi l y )
\sum _ { i = 0 } ^ { n } d _ { i } b ^ { i } - \sum _ { i = n + 1 } ^ { n + m } d _ { i } b ^ { i } / ( b ^ { m } - 1 )
K = \left( \left\lceil \log _ { 4 } \left( \frac { T } { \delta ^ { 2 } } \right) \right\rceil \right) _ { + }
\Delta t
{ \hat { S } } _ { \alpha \beta } \rightarrow S _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } + { \hat { S } } _ { \alpha \beta }
A _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) = { \frac { M _ { B } + M _ { K ^ { * } } } { 2 M _ { K ^ { * } } } } A _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) - { \frac { M _ { B } - M _ { K ^ { * } } } { 2 M _ { K ^ { * } } } } A _ { 2 } ( q ^ { 2 } )
\epsilon _ { \mathrm { a n n } } \epsilon _ { \mathrm { c o l l } }
R _ { X , Y } : = \Psi _ { F ( X ) , F ( Y ) } ^ { \mathrm { V e c } - 1 } c _ { Y , X } ^ { - 1 } F ( \Psi _ { X , Y } ) c _ { X , Y }
D
\begin{array} { r l r } { \Gamma [ A ] } & { { } = } & { - \mathrm { \mathrm { T r } \, } \mathrm { l n } \Bigl \lbrack - ( \partial + i e A ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \Bigr \rbrack = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d T } { T } \, \mathrm { T r } \, \mathrm { e x p } \Bigl \lbrack - T ( - ( \partial + i e A ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \Bigr \rbrack } \end{array}
\mathrm { ~ I ~ m ~ } \alpha = - 0 . 0 0 0 7 5 3 0 3
G
\mathcal { L } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { \chi _ { \perp } } { 2 } \left[ \left( \frac { \dot { \theta } } { \overline { { \gamma } } } + H _ { x } \sin \varphi \right) ^ { 2 } + \left( \left( \frac { \dot { \varphi } } { \overline { \gamma } } - H _ { z } \right) \sin \theta + H _ { x } \cos \theta \cos \varphi \right) ^ { 2 } \right] - \frac { m \dot { \varphi } } { \gamma _ { \mathrm { e f f } } } \cos \theta - U ( \theta , \varphi ) + \bar { f } ( \theta , \varphi ) ,
p _ { b } = { \frac { 2 b T } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } } ,
{ \begin{array} { r l } { \mathbb { Q } \left( { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } } \right) } & { = \mathbb { Q } \left( { \sqrt { 2 } } \right) \left( { \sqrt { 3 } } \right) } \\ & { = \left\{ a + b { \sqrt { 3 } } \mid a , b \in \mathbb { Q } \left( { \sqrt { 2 } } \right) \right\} } \\ & { = \left\{ a + b { \sqrt { 2 } } + c { \sqrt { 3 } } + d { \sqrt { 6 } } \mid a , b , c , d \in \mathbb { Q } \right\} , } \end{array} }
z _ { i } : = H _ { i } q _ { i }
\operatorname { t r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } )

\alpha _ { k } ( t ) = \left( \frac { C _ { k } } { 2 \Gamma _ { k } } \right) e ^ { \Gamma _ { k } t } \left( 1 + e ^ { i \Delta _ { k } } e ^ { - 2 \Gamma _ { k } t } \right) e ^ { - i \Delta _ { k } / 2 } e ^ { - i \Theta _ { k } }
\begin{array} { r l r } { \tilde { W } _ { -- } } & { = } & { \frac { \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ^ { \prime } ) \Omega ^ { ( 2 ) } ( k - k ^ { \prime } ) R ^ { ( 1 1 ) } + \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ^ { \prime } ) \Omega ^ { ( 1 ) } ( k - k ^ { \prime } ) R ^ { ( 2 2 ) } } { \left[ \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ^ { \prime } ) - \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ^ { \prime } ) \right] \left[ \Omega ^ { ( 1 ) } ( k - k ^ { \prime } ) - \Omega ^ { ( 2 ) } ( k - k ^ { \prime } ) \right] } } \\ & { } & { - \frac { \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ^ { \prime } ) \Omega ^ { ( 1 ) } ( k - k ^ { \prime } ) R ^ { ( 1 2 ) } + \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ^ { \prime } ) \Omega ^ { ( 2 ) } ( k - k ^ { \prime } ) R ^ { ( 2 1 ) } } { \left[ \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ^ { \prime } ) - \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ^ { \prime } ) \right] \left[ \Omega ^ { ( 1 ) } ( k - k ^ { \prime } ) - \Omega ^ { ( 2 ) } ( k - k ^ { \prime } ) \right] } } \\ { \tilde { W } _ { - + } } & { = } & { i \frac { \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ^ { \prime } ) \left( R ^ { ( 2 1 ) } - R ^ { ( 2 2 ) } \right) + \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ^ { \prime } ) \left( R ^ { ( 1 2 ) } - R ^ { ( 1 1 ) } \right) } { \left[ \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ^ { \prime } ) - \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ^ { \prime } ) \right] \left[ \Omega ^ { ( 1 ) } ( k - k ^ { \prime } ) - \Omega ^ { ( 2 ) } ( k - k ^ { \prime } ) \right] } } \\ { \tilde { W } _ { + - } } & { = } & { i \frac { \Omega ^ { ( 1 ) } ( k - k ^ { \prime } ) \left( R ^ { ( 2 1 2 ) } - R ^ { ( 2 2 ) } \right) + \Omega ^ { ( 2 ) } ( k - k ^ { \prime } ) \left( R ^ { ( 2 1 ) } - R ^ { ( 1 1 ) } \right) } { \left[ \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ^ { \prime } ) - \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ^ { \prime } ) \right] \left[ \Omega ^ { ( 1 ) } ( k - k ^ { \prime } ) - \Omega ^ { ( 2 ) } ( k - k ^ { \prime } ) \right] } } \\ { \tilde { W } _ { + + } } & { = } & { \frac { R ^ { ( 1 2 ) } + R ^ { ( 2 1 ) } - R ^ { ( 1 1 ) } - R ^ { ( 2 2 ) } } { \left[ \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ^ { \prime } ) - \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ^ { \prime } ) \right] \left[ \Omega ^ { ( 1 ) } ( k - k ^ { \prime } ) - \Omega ^ { ( 2 ) } ( k - k ^ { \prime } ) \right] } \; . } \end{array}
\Omega _ { s } ^ { L } ( t )
~ { \vec { x } }
( 3 ^ { \prime } ) \qquad V _ { n } ( P , Q ) \equiv P { \pmod { n } } .
r _ { \mathrm { + } } = { \frac { G M } { c ^ { 2 } } } .

g = \int _ { S _ { \infty } ^ { 2 } } d \vec { \sigma } \cdot \vec { B } = \frac { 1 } { 2 e v ^ { 3 } } \int _ { S _ { \infty } ^ { 2 } } d ^ { 2 } \sigma ^ { i } \, \varepsilon _ { i j k } \varepsilon ^ { a b c } \Phi _ { a } \partial ^ { j } \Phi _ { b } \partial ^ { k } \Phi _ { c } = \frac { 4 \pi n } { e } \, ,
u _ { x }
\begin{array} { r } { N _ { m a x } = \frac { m a x ( x _ { E E } ) - \langle x _ { n } \rangle } { \sigma _ { x _ { n } } } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \substack { t \to \infty } { \varepsilon \to 0 } \varphi ( t , \varepsilon ) ^ { - 2 \, \ensuremath { \mathbb E } } } \left[ | B _ { t , \varepsilon } - { \ensuremath { \mathbb E } } [ B _ { t , \varepsilon } \ | \ { \ensuremath { \mathcal F } } _ { r } ] | ^ { 2 } \mathbf { 1 } _ { { \ensuremath { \mathcal A } } _ { q , R } } \right] = 0
P _ { l j }
\mathbf { r }
\lesssim 1 0 ^ { 1 1 }
\begin{array} { r l r } & { \ } & { \left\| U ^ { 1 / 2 } \Phi \left( ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } - \left( \Phi ^ { \top } U \Phi \right) ^ { - 1 } \right) \right\| _ { 2 } } \\ & { = } & { \Big \| U ^ { 1 / 2 } \Phi \big ( \Phi ^ { \top } U \Phi \big ) ^ { - 1 } \big ( \Phi ^ { \top } \hat { U } ^ { k } \Phi + \omega I - \Phi ^ { \top } U \Phi \big ) \big ( \Phi ^ { \top } \hat { U } ^ { k } \Phi + \omega I \big ) ^ { - 1 } \Big \| _ { 2 } } \\ & { \leq } & { \left\| U ^ { 1 / 2 } \Phi \left( \Phi ^ { \top } U \Phi \right) ^ { - 1 } \right\| _ { 2 } \cdot \left\| \Phi ^ { \top } \hat { U } ^ { k } \Phi + \omega I - \Phi ^ { \top } U \Phi \right\| _ { 2 } \cdot \Big \| \left( \Phi ^ { \top } \hat { U } ^ { k } \Phi + \omega I \right) ^ { - 1 } \Big \| _ { 2 } } \\ & { \overset { ( i ) } { \leq } } & { \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } \cdot ( \eta + \omega ) \cdot \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } + \omega - \eta } = \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } ^ { 3 / 2 } } ( \eta + \omega ) } \end{array}
_ 0
O ( N d ^ { 3 } )
m
( 4 e )
d _ { 3 } \leq d _ { \mathrm { c u t } } < d _ { 4 }
C _ { f \bar { f } G } ^ { m n q } = \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \phi \frac { e ^ { \sigma } f ^ { ( m ) } f ^ { ( n ) } \chi _ { G } ^ { ( q ) } } { \sqrt { k r _ { c } } } \, \, .
j \in \{ V _ { \mathrm { e f f } } , \beta , G _ { \mathrm { n e t } } \}
V
\begin{array} { r } { \sum _ { j \in \mathrm { ~ n ~ . ~ n ~ . ~ } } \lambda _ { q \zeta } ^ { i j } \lambda _ { q ^ { \prime } \zeta ^ { \prime } } ^ { i j } = \eta \lambda _ { q } \lambda _ { q ^ { \prime } } \, \epsilon _ { q \zeta } \cdot P _ { \parallel } \epsilon _ { q ^ { \prime } \zeta ^ { \prime } } \, e ^ { i ( q + q ^ { \prime } ) \cdot r _ { i } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { j } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \tilde { h } ^ { k } \tilde { r } _ { k , N } ( t ) \right) } & { \leq \tilde { h } ^ { N } h ^ { - | t | M _ { 0 } } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } C _ { d , N , j , k } ( 1 + | t | ) ^ { k } N _ { \infty } ( P ) } \\ & { \leq C _ { d , j , N } \tilde { h } ^ { N } h ^ { - | t | M _ { 0 } } ( 1 + | t | ) ^ { N - 1 } N _ { \infty } ( P ) } \end{array}
\epsilon _ { t } = { \frac { 1 } { 4 } } \langle { 0 } | { \frac { \beta ( \alpha _ { s } ) } { 4 \alpha _ { s } } } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \mu \nu } ^ { a } | { 0 } \rangle + { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { f } m _ { f } ^ { 0 } \langle { 0 } | \overline { { q } } _ { f } q _ { f } | { 0 } \rangle ,
\mathrm { d } _ { Q } \boldsymbol { \mu } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } = \boldsymbol { F } _ { + } \cdot \mathbb { S } _ { + } ^ { - 1 }
B _ { i j } { } ^ { k } \Phi _ { k a _ { 0 } a _ { 1 } \ldots a _ { n } } = \sum _ { p , q } ( - 1 ) ^ { p + q - 1 } \Phi _ { i b a _ { p } \ldots a _ { q } } \Phi _ { j } { } ^ { b } { } _ { a _ { q + 1 } \ldots a _ { p - 1 } } ,
^ { a }
\int | f | \, d \mu < + \infty .
( ( 1 5 \times 1 3 1 ) / 1 1 6 ) / ( ( 7 5 \times 2 2 ) - 1 6 9 ) \neq 0
1 4 3
{ \boldsymbol { R } } _ { n }
X
l
{ \cal W } ( \Phi ) = \frac { m ^ { 2 } } { \lambda } \, \Phi - \frac { \lambda } { 3 } \Phi ^ { 3 } \, .
p \approx [ 0 . 5 6 B _ { \mathrm { L O S } } / \nu _ { \mathrm { G H z } } ]
\sim \exp ( - \tau / \tau _ { \Phi } )

\begin{array} { r } { \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } \approx 2 \times 1 0 ^ { - 5 } \Delta V = 6 \times 1 0 ^ { - 4 } ~ \mathrm { ~ m ~ V ~ } \approx 0 . } \end{array}
J _ { \mathrm { m a t t e r } } = + \int _ { \Sigma } t _ { \mu } { } ^ { \nu } \tilde { K } ^ { \mu } d \Sigma _ { \nu }
L
N _ { E } = 1 , 0 0 0 , N _ { A } = 1 0 0 , 0 0 0 , n _ { s } = 1 0 , r = 0 . 0 2 ,
\begin{array} { r l r } { \Psi ^ { \prime } } & { = } & { \frac { L _ { r } ^ { \prime } - L ^ { \prime } } { L _ { r } ^ { \prime } - L _ { m i n } ^ { \prime } } } \\ & { = } & { \frac { a L _ { r } + b - a L - b } { a L _ { r } + b - a L _ { m i n } - b } } \\ & { = } & { \frac { a ( L _ { r } - L ) } { a ( L _ { r } - L _ { m i n } ) } } \\ & { = } & { \Psi . } \end{array}
\mathcal { S } [ f , g | \vec { x } ] = - \ln P [ \vec { x } | f , g ]
| \nabla _ { t } f ( x , t ) | \leq B

N
\Xi _ { n }
6 6 . 5
2
n _ { p } = n _ { e }
1 0 . 9 5
R ^ { 2 } = 0 . 7 3

\begin{array} { r } { K _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ } } \sim \frac 1 2 \frac { \delta E } { \epsilon ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { E ( \epsilon ) - E _ { 0 } } { \epsilon ^ { 2 } } } \end{array}
\bar { n } _ { i }
\{ t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } \}
\Delta _ { u } , \Delta _ { d } , n _ { u } , n _ { d } , . . .
N
\sum | | \textbf { v } ( t ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \textbf { v } _ { i } ( t ) } | | _ { 2 } / \sum | | \textbf { v } ( t ) | | _ { 2 }
\mathbf { I } , \mathbf { S } , \mathbf { R }
\begin{array} { r l } & { u ( x , t ) = \mathrm { s e c h } ^ { 3 } \left( \frac { 3 } { \delta _ { 0 } } \left( - 2 . 5 + \xi \right) \right) + \mathrm { s e c h } ^ { 3 } \left( \frac { 3 } { \delta _ { 0 } } \left( - 2 . 5 + \eta \right) \right) , } \\ & { \xi = \mathrm { m o d } \left( x - x _ { 0 } + c t + 2 . 5 , 5 \right) , \quad \eta = \mathrm { m o d } \left( x - x _ { 0 } - c t + 2 . 5 , 5 \right) , } \end{array}
c
G _ { n } ( \Delta t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { n } \, G ( k , \Delta t )
M ^ { l } \frac { Y + L } { S } S i
\approx
Y _ { 0 2 }
w p _ { m } o l _ { 5 } 1 2 _ { o } f f _ { d } e c a y 6 6 . 7 . m p 4
e \to e \gamma
M

\begin{array} { r l } { \varepsilon \dot { x } } & { { } = x ( 1 - x ) [ \binom { N - 1 } { M - 1 } x ^ { M - 1 } ( 1 - x ) ^ { N - M } r b - c ] } \\ { \dot { r } } & { { } = r ( 1 - r ) [ u ( 1 - x ) - x ] . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \| \tilde { \ell } _ { 2 } \| _ { \boldsymbol { U } ^ { * } } \lesssim \bigg ( \sum _ { \tau \in \mathcal { T } } h _ { \tau } ^ { 2 } ( \| R _ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { p } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { 2 } + \| R _ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { 2 } ) } } \\ & { } & { \ \ \ \ + \sum _ { f \in \mathcal { F } } h _ { f } ( \| J _ { 1 } ( \boldsymbol { p } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( f ) } ^ { 2 } + \| J _ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( f ) } ^ { 2 } ) + \sum _ { \tau \in \mathcal { T } } \| \boldsymbol { u } _ { h } - \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { 2 } \bigg ) ^ { 1 / 2 } . \ \ } \end{array}
\delta = 0 . 2
\Lambda
{ \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d ^ { 2 } I } { d t ^ { 2 } } } + \int _ { V } x _ { k } { \frac { \partial G _ { k } } { \partial t } } \, d ^ { 3 } r = 2 ( T + U ) + W ^ { \mathrm { E } } + W ^ { \mathrm { M } } - \int x _ { k } ( p _ { i k } + T _ { i k } ) \, d S _ { i } ,
{ \tilde { W } } _ { t }
k ^ { 2 } ( k - 1 )
k
( / \leftarrow ) \quad { \frac { Y \leftarrow \Gamma X } { Y / X \leftarrow \Gamma } }
b

v _ { A p } / v _ { t i } = v _ { A e p } / v _ { t e } \sim
F _ { s }
\frac { k + i n } { \gamma - u }
\mathcal { N } _ { p , 0 } ^ { \alpha } = ( 1 + \left| \beta _ { p , \mathrm { r d } } \right| ^ { 2 } + \sum _ { j } \left| \beta _ { p , j } ^ { \alpha } \right| ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }
3 c
L = I _ { M } + I _ { B } - \sum _ { d } ( \, N _ { d } ^ { M } + N _ { d } ^ { M B } \, ) + 1
\lambda _ { 1 }
7 0
\hat { P } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } , \hat { Q } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } }
s = i , e
M

( \pm )
{ \cal L } = - \frac { \lambda _ { R } ^ { 2 } } { 2 M _ { { \cal S } _ { 1 / 2 } ^ { R } } ^ { 2 } } \left( \overline { { { e _ { R } } } } \gamma ^ { \mu } e _ { R } \overline { { { d _ { L } } } } \gamma _ { \mu } d _ { L } + \overline { { { e _ { R } } } } \gamma ^ { \mu } e _ { R } \overline { { { u _ { L } } } } \gamma _ { \mu } u _ { L } \right) \; .
\begin{array} { r } { \hat { \textbf { p } } = M ^ { + } \textbf { p } _ { H } \; \; \; M ^ { + } = ( M ^ { T } M ) ^ { - 1 } M ^ { T } } \\ { \mathbb { E } [ \textrm { R M S } ] = | | \hat { \textbf { p } } - \textbf { p } | | = | | M ^ { + } \textbf { e } _ { H } | | } \end{array}
\approx 2 0 0 \eta

Q _ { m }
\phi \approx 2 . 4
D _ { j } \leftarrow D _ { j } - \lfloor D _ { j } \rfloor .
3
, n e c e s s a r y t o e m b e d o u r a u t o r e g r e s s i o n p r o b l e m i n t o t h e f r a m e w o r k o f h i g h - d i m e n s i o n a l m u l t i v a r i a t e r e g r e s s i o n , w e t r a n s f e r e x i s t i n g t e c h n o l o g y o n L A S S O e s t i m a t i o n ( w i t h o v e r l a p p i n g h i e r a r c h i c a l l y c o n s t r u c t e d g r o u p s ) t o o u r p r o b l e m . W e d e r i v e s t a t i s t i c a l g u a r a n t e e s f o r t h e e s t i m a t o r s
G _ { \theta }
G ^ { ( 1 ) } ( t , \boldsymbol { r } ; t , \boldsymbol { r } ^ { \prime } )
\gamma _ { p }
s = s _ { i } ^ { \mathrm { i n } } + s _ { i } ^ { \mathrm { o u t } }
\lambda ( z )
^ 1
\mathrm { ~ e ~ } _ { i } = \frac { \hat { f } _ { i } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) - f _ { i } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) } { \operatorname* { m a x } ( \textbf { f } _ { i } ) - \bar { \textbf { f } _ { i } } }
w _ { j }
f = { \sum _ { i = 0 } ^ { 5 } } a _ { i } { ( \frac { R } { a } ) } ^ { i } ,
\bar { \bar { S } } _ { j , 2 2 }
\lambda _ { a }

\rho _ { { \bf k } \omega } ^ { i n d } = - e \int d { \bf p } \ \delta f _ { { \bf k } \omega }
\boldsymbol { \theta } = ( \mathbf { z } _ { 0 } , d _ { 0 } , t _ { 0 } )
^ { + 0 . 7 4 } _ { - 0 . 6 1 }
D _ { h } ( x ( t ) )
( i , j )
5 . 0 \times 1 0 ^ { 2 }
\mathrm { n o t } ~ r
V _ { \mathrm { e f f } } = ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 }
\Delta _ { 2 }
\| f \| _ { L ^ { p } } \geq \operatorname* { s u p } _ { t > 0 } t \; \mu ( \{ | f | > t \} ) ^ { 1 / p } = \| f \| _ { L ^ { p , w } } .
^ { 7 }
^ 4
\doteq
\alpha
u _ { 2 }

N > 3
- \left\langle { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } { { \bar { S } } _ { i j } } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } } \right\rangle = - \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } { \left\langle { { \lambda _ { k } } \left( { q _ { i } ^ { \left( k \right) } \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } \right) \left( { q _ { j } ^ { \left( k \right) } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } } \right) } \right\rangle } = - \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } { \left\langle { { \lambda _ { k } } { { \left( { q _ { i } ^ { \left( k \right) } \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } \right) } ^ { 2 } } } \right\rangle } .
0 . 0 2 3
E = F / e
\begin{array} { r l } { N \bar { s } } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } s _ { n } } \\ { N _ { i } \langle s \rangle } & { { } = \sum _ { \nu = 1 } ^ { N _ { i } } s _ { \nu } \quad ( i = 1 , 2 , . . . , \ \operatorname { N u m b e r \ o f \ p h a s e \ s u b - p o p u l a t i o n s } ) } \end{array}
\mathbf { a d }
\Phi = { \cal Z } _ { H V } ^ { - 1 } \; \Phi ^ { H V } \, .
5 d t
\begin{array} { r } { \Sigma [ \widehat { L } _ { a } , \widehat { L } _ { b } ] = \int _ { \widehat { L } _ { a } } ^ { \widehat { L } _ { b } } S [ \widehat { L } _ { a } , \widehat { L } ] d M ( \widehat { L } ) = \int _ { \widehat { L } _ { a } } ^ { \widehat { L } _ { b } } ( S ( \widehat { L } ) - S ( \widehat { L } _ { a } ) ) m ( \widehat { L } ) d \widehat { L } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { i n t } = } & { } & { - \kappa _ { \mu } \frac { m _ { \mu } } { v } H \bar { \mu } \mu + i \kappa _ { \mu } \frac { m _ { \mu } } { v } A \bar { \mu } \gamma _ { 5 } \mu } \\ & { } & { + \kappa _ { Z } \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { v } H Z ^ { \mu } Z _ { \mu } } \\ & { } & { + \frac { g \sqrt { ( 1 - \kappa _ { Z } ^ { 2 } ) } } { 2 \cos \theta _ { W } } ( H \partial ^ { \mu } A - A \partial ^ { \mu } H ) Z _ { \mu } \, , } \end{array}
l ^ { \prime } = ( l + \Delta ) / 2
\lambda _ { i }
\| \cdot \|
{ \frac { d p } { d t } } = \hbar { \frac { d k } { d t } } = - e E
\Pi _ { \mathrm { f } } ^ { a } = i \partial _ { 0 } \sigma _ { \mathrm { p } } ^ { a } ,
4 2 \, \%
S = M ^ { 6 } \int d ^ { 8 } x \, R _ { 8 } + M ^ { 6 } \; L ^ { 2 } \int d ^ { 8 } x \, R _ { 8 } ^ { 2 } + \cdots + M ^ { 6 } r _ { c } ^ { 4 } \int d ^ { 4 } x \, R _ { 4 } + \lambda _ { 2 } \int d ^ { 4 } x \, R _ { 4 } ^ { 2 } + \cdots \, .
c = 0
J
S m a l l
F _ { N }

\{ i , j \}
\begin{array} { r l r } { C ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \overline { { X ^ { ( 1 ) } ( t ) \cdot V _ { \mathrm { r e f } } ^ { ( 2 ) } ( t ) } } } \\ & { = } & { \frac { \gamma _ { \mathrm { R b } } \langle S _ { z } \rangle J _ { 1 } } { 2 \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \left[ ( J _ { 2 } - J _ { 0 } ) \sin ( \theta _ { \mathrm { a c } } - \theta _ { 1 } ) b _ { x 0 } e ^ { i ( \phi _ { x } - \theta _ { 2 } ) } \right. } \\ & { } & { + \left. ( J _ { 0 } + J _ { 2 } ) \cos ( \theta _ { \mathrm { a c } } - \theta _ { 1 } ) b _ { y 0 } e ^ { i ( \phi _ { y } - \theta _ { 2 } ) } \right] . } \end{array}
\delta _ { t }
\tan z = \frac { \sin z } { \cos z }
\psi ( x ) = \psi _ { 0 } ( x ) - \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } G ( x - x ^ { \prime } ) { \cal N } ( x ^ { \prime } ) ,
1 - e ^ { - 4 \lambda } .
i
{ \cal M } = { \frac { \lambda _ { i k 1 } ^ { \prime } \lambda _ { j 1 k } ^ { \prime } V _ { L R } F _ { \pi ^ { + } } } { 2 m _ { \tilde { d } _ { k } } ^ { 2 } } } V _ { u s } \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } f _ { K } m _ { \ell _ { i } } \left( \overline { { { ( { \ell _ { j } } _ { L } ) ^ { C } } } } ~ { \frac { \hat { p } _ { \nu _ { i } } } { p _ { \nu _ { i } } ^ { 2 } } } { \ell _ { i } } _ { R } \right) K ^ { + } ( p _ { K } ) \pi ^ { - } ( p _ { \pi } )
O
\hat { \mathbf { n } } \times [ \mathbf { E } ] _ { - } ^ { + } = \mathbf { 0 } ~ ,
\mathsf { G } _ { p _ { j } } = \mathsf { G } _ { p _ { j } } ( p _ { j } )
f
\vec { W } _ { 1 , 2 } = 2 F ( \kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } ) \frac { \mathrm { R e } ( q _ { 1 } ^ { + } i \vec { \tau } q _ { 2 } ) } { r _ { 1 2 } ^ { 2 } } ~ ,
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
{ x } _ { 0 }
\boldsymbol { z } _ { B E } ( t ) = G ( \boldsymbol { y } ( t ) )
\left( \partial _ { \nu } \partial ^ { \nu } + m ^ { 2 } \right) A _ { \mu } ^ { \mathrm { l i n } } = 0
Q
V _ { \mathrm { n v } } ~ { = } ~ V _ { \mathrm { m a x } } \, | \sin \, ( 4 \, \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \, \kappa \, V _ { \mathrm { t e s t } } \, \gamma _ { \mathrm { n v } } \, \tau _ { \mathrm { t o t } } ) | ,
\varnothing
\delta n _ { \mathbf { k } } ^ { \sigma } ( t ) = \delta n _ { \mathbf { k } } ^ { \sigma } ( t _ { 0 } ) \left[ 1 - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \omega \, \mathcal { R } ( \omega , \mathbf { k } ) \, \frac { 1 - \cos [ ( \omega - \omega _ { \mathbf { k } } ) ( t - t _ { 0 } ) ] } { \pi ( \omega - \omega _ { \mathbf { k } } ) ^ { 2 } } \right] ,
\begin{array} { r l } { \left[ S _ { k , 0 } ^ { z } , S _ { k ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { x } \right] = } & { { } i \frac { \delta _ { k , k ^ { \prime } } + \delta _ { k , k ^ { \prime } + q ^ { \prime } } } { 2 } S _ { k ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { y } , } \\ { \left[ S _ { k , 0 } ^ { z } , S _ { k ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { y } \right] = } & { { } - i \frac { \delta _ { k , k ^ { \prime } } + \delta _ { k , k ^ { \prime } + q ^ { \prime } } } { 2 } S _ { k ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { x } . } \end{array}

n > 6 0
T ( S )
\begin{array} { r l } { P _ { I } } & { \approx P _ { t } \kappa ^ { - 1 } \sum _ { u \in \Psi _ { U } \backslash \{ u ^ { * } \} } \; \sum _ { i \in \mathcal { C } _ { u } } \; \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { M } \big | h _ { i u k } \big | ^ { 2 } \big | h _ { i u ^ { * } k } | ^ { 2 } r _ { i u } ^ { - \alpha } } { \sum _ { i ^ { \prime } \in \mathcal { C } _ { u } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \big | h _ { i ^ { \prime } u k } \big | ^ { 2 } r _ { i ^ { \prime } u } ^ { - \alpha } } \; r _ { i u ^ { * } } ^ { - \alpha } . } \end{array}
\sum _ { j = 1 } ^ { N } p _ { i j } + q _ { i } = 1
\frac { d \delta N _ { e } } { d t } = - \gamma _ { e p } \delta N _ { } - \gamma _ { e e } \delta N _ { e } + F _ { e } ,
\left( \frac { \log ^ { n } ( \hat { s } _ { 0 } ) } { \hat { s } _ { 0 } } \right) _ { + } = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \left[ \theta ( \hat { s } _ { 0 } - \epsilon ) \frac { \log ^ { n } ( \hat { s } _ { 0 } ) } { \hat { s } _ { 0 } } + \delta ( \hat { s } _ { 0 } ) \, \frac { \log ^ { n + 1 } ( \epsilon ) } { n + 1 } \right] .
-
I _ { p } ^ { 1 } \times I _ { p } ^ { 2 } \times I _ { p } ^ { 3 }
m
N _ { x }
2 ^ { H ( p + \epsilon ) n }
\mathbf { C } ^ { T } ( \eta ) S ^ { ( 2 ) } ( \tilde { \mathbf { q } } ( \eta ) ) \mathbf { C } ( \eta ) = \mathbf { D } ^ { ( - ) } ,

\delta S _ { I } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \int [ A _ { \nu } ^ { a } ( x ) ] ^ { \mathrm { e x t } } [ F _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) ] ^ { \mathrm { i n s } } \, d S _ { \mu } ,
H _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } = \hbar \omega _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } \big ( \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ^ { \dagger } \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } + \frac { 1 } { 2 } \big )
V )
M _ { F } = - 1
d _ { k }
\overline { { J _ { i _ { 1 } \cdots i _ { q } } ^ { 2 } } } = q ( q - 1 ) J _ { 0 } ^ { 2 } ~ , \ \ \ \ \ \ \overline { { J _ { i _ { 1 } \cdots i _ { q } } J _ { i _ { s \neq 1 } i _ { 1 } \cdots } } } = - q J _ { 0 } ^ { 2 } ~ , \ \ \ \ \ \left( \frac { J _ { 0 } } { ( q - 1 ) ! } \right) ^ { 2 } = \frac { J ^ { 2 } } { q ! ( N { - } 1 ) \cdots ( N { - } ( q { - } 1 ) ) } ~ .
\{ ( - , \mathrm { ~ C ~ W ~ } ) , ( - , \mathrm { ~ C ~ W ~ } ) \}
\gamma _ { \mathrm { 1 D } } \equiv \Gamma _ { \mathrm { 1 D } } / 2
{ \cal A } ( { \bf b } ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! d y ^ { - } \sum _ { c } i g t _ { c } A _ { c } ^ { + } ( 0 , y ^ { - } , { \bf b } ) \, .
f ^ { \mathrm { A P } } ( x _ { 0 } , k ^ { 2 } ) \longrightarrow f ^ { \mathrm { A P } } ( x _ { 0 } , k ^ { 2 } + k _ { s } ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r } { \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } S _ { \ell } ( g , g ) = \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( g ) , } \end{array}
I
2 . 1 \%
V _ { S }
\psi = \phi - \tan ( \delta ) \ln \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right)
\phi \circ F _ { R } = F _ { S } \circ \phi .
\begin{array} { r l } { \sigma } & { { } = { \sqrt { \operatorname { E } \left[ ( X - \mu ) ^ { 2 } \right] } } } \end{array}
\sim 1 4
\begin{array} { r l } { C ^ { t o t } ( t + d t ) } & { { } = C ^ { t o t } ( t ) + \frac { C ^ { \alpha } ( t ) } { Q ^ { \alpha } ( t ) } ( D ^ { \alpha } ( t + d t ) - Q ^ { \alpha } ( t ) ) } \\ { + } & { { } \Delta I ^ { \alpha } ( t + d t ) ) - 1 ] } \\ { + } & { { } \frac { I ^ { \alpha } ( t + d t ) } { I ^ { \alpha } ( t ) } \Delta I ^ { \alpha } ( t ) ) - 1 ] ) } \end{array}
2 4 \times 1
^ { 8 5 }
\rho _ { i }
C ( t , A ) = t ( m + 5 N ) ,
h
5 0
2 0 0 \times 2 0 0
P _ { D }
S _ { a b } = ( \psi _ { a } ^ { - } , \psi _ { b } ^ { + } )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial S } { \partial b } } & { = } & { \frac { ( I _ { 1 } + I _ { 2 } ) \frac { \partial } { \partial b } ( I _ { 1 } - I _ { 2 } ) - ( I _ { 1 } - I _ { 2 } ) \frac { \partial } { \partial b } ( I _ { 1 } + I _ { 2 } ) } { ( I _ { 1 } + I _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { 2 I _ { 2 } \frac { \partial } { \partial b } I _ { 1 } - 2 I _ { 1 } \frac { \partial } { \partial b } I _ { 2 } } { ( I _ { 1 } + I _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \end{array}
\left\lfloor { \sqrt { n } } + { \sqrt { n + 1 } } \right\rfloor = \left\lfloor { \sqrt { 4 n + 2 } } \right\rfloor .

A \times A ~ / \sim _ { S }
a _ { 0 } , a _ { 1 } , a _ { 2 }
7 0 . 4 8
R e = 1 0
h e a d

{ \mathcal { U } } _ { \tau } ~ { \stackrel { \scriptscriptstyle { \mathrm { d e f } } } { = } } ~ { \mathcal { B } } _ { { \mathcal { N } } _ { \tau } ( 0 ) } ^ { \uparrow } ~ { \stackrel { \scriptscriptstyle { \mathrm { d e f } } } { = } } ~ \left\{ S \subseteq X \times X ~ : ~ N \in { \mathcal { N } } _ { \tau } ( 0 ) { \mathrm { ~ a n d ~ } } \Delta _ { X } ( N ) \subseteq S \right\}
T = 1 0
\overline { { \mathbf { U } } } ^ { T }
0 . 2 5
{ \dot { \boldsymbol { x } } } = { \boldsymbol { v } } ( t , { \boldsymbol { x } } )
U ( x , y , z , t ) = u ( x , y , z ) e ^ { - i ( k z - \omega t ) } \, { \hat { \mathbf { x } } } \; .
\begin{array} { r l } { f ( t ) } & { { } = \overline { { f } } + f ^ { \prime } ( t ) = \overline { { f } } + \tilde { f } _ { \varphi } + f ^ { \prime \prime } ( t ) } \end{array}

t _ { w } \approx 2 \sigma _ { t } = 2 t _ { 0 } \sigma
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \kappa
| f ( x ^ { \prime } + i y ^ { \prime } ) | = | G ^ { ( 1 ) } ( x - ( x ^ { \prime } + i y ^ { \prime } ) , t ) | | \psi _ { 0 } ( x ^ { \prime } + i y ^ { \prime } ) | = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi t } } e ^ { x y ^ { \prime } / t } e ^ { - x ^ { \prime } y ^ { \prime } / t } | \psi _ { 0 } ( x ^ { \prime } + i y ^ { \prime } ) |
Q = \left( \frac { p } { 3 } \right) ^ { 3 } + \left( \frac { q } { 2 } \right) ^ { 2 }
R _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \lambda _ { 1 } ^ { - 1 } ( \mu - \lambda _ { 1 } ) } \\ { \mu ^ { - 1 } ( \mu - \lambda _ { 1 } ) } & { 0 } \end{array} \right] , \quad R _ { 2 } = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mu ^ { - 1 } ( \lambda _ { 1 } ^ { - 1 } - \mu ) } \\ { \lambda _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } ^ { - 1 } - \mu ) } & { 0 } \end{array} \right] .

\operatorname* { l i m } _ { \gamma \rightarrow 0 } \int _ { \bar { z } + \gamma } ^ { \infty } - \frac { d } { d \bar { z } _ { 0 } } \left( \frac { f } { \left( \bar { z } - \bar { z } _ { 0 } \right) ^ { 2 } } \right) d \bar { z } _ { 0 } = \frac { f ( \bar { z } ) } { \gamma ^ { 2 } } \, .
y = x ^ { 2 } - 3
\Pi ( h )
\boldsymbol { W } _ { i } ^ { p }
\begin{array} { r l } { J _ { 3 } \leq } & { C \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + \| \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| _ { 2 } ) ( \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| _ { 2 } ^ { 2 } ) ( \| \partial _ { t } ^ { k } \varphi \| + \| \partial _ { t } ^ { k } \varphi _ { t } \| + \| \Delta \partial _ { t } ^ { k } \varphi \| ) } \\ { \leq } & { C \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + \mathcal { E } _ { j } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( t ) ) \mathcal { E } _ { j } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( t ) \mathcal { D } _ { j } ( t ) \, , } \end{array}
\varphi
\phi _ { p } ^ { \mathrm { ~ O ~ A ~ O ~ } } ( { \mathbf { R } } ) = \sum _ { \mu } \chi _ { \mu } ( { \mathbf { R } } ) S _ { \mu p } ^ { - 1 / 2 } ( { \mathbf { R } } )
( \omega _ { o p t } ( k - q _ { 1 } - q _ { 2 } - . . . - q _ { p - 1 } ) - \omega _ { o p t } ( k - q _ { 1 } - q _ { 2 } - . . . - q _ { p } ) ) < \omega _ { a c } ( q _ { p } )
\mathbb { H } _ { 1 } , \mathbb { H } _ { 2 } , \mathbb { H } _ { 3 }
g \sim 1 . 5
\begin{array} { r l } { \frac { I _ { d } ( t ) } { I _ { 0 } } } & { = \bigg | f ( t ) e ^ { - i \Delta t } } \\ & { - \frac { \Gamma _ { 1 D } } { 4 } \sum _ { \xi = 1 } ^ { N } a _ { \xi } e ^ { - ( i \lambda _ { \xi } + \Gamma ^ { \prime } / 2 ) t } \mathrm { e r f c } \left( \frac { b _ { \xi } - t } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) \bigg | ^ { 2 } , } \end{array}
6 , 5 9 4
V _ { \mathrm { m a x } } = { \sqrt { 2 c _ { p } T _ { t } } }
\eta = 0
\left\langle f ( x , y , t ) \right\rangle _ { n } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
L _ { \mathrm { ~ G ~ W ~ } } \approx \frac { 3 2 } { 5 } \frac { G } { c ^ { 5 } } \Omega ^ { 6 } I _ { z } ^ { 2 } \, ,
\Psi _ { i } ^ { \mathrm { e q , N > 2 } } = \frac { w _ { i } } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } \left[ \mathcal { H } _ { i , x x } \partial _ { x } \delta \Pi _ { x x x } ^ { \mathrm { e q } } + \mathcal { H } _ { i , y y } \partial _ { y } \delta \Pi _ { y y y } ^ { \mathrm { e q } } \right] .
\Gamma -
P _ { 2 } ( m , n )
\overline { { \mathbf { W } } } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } ) : = \partial _ { \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 }
a _ { 8 } = ( \Delta u + \Delta \bar { u } ) ( Q ^ { 2 } ) + ( \Delta d + \Delta \bar { d } ) ( Q ^ { 2 } ) - 2 ( \Delta s + \Delta \bar { s } ) ( Q ^ { 2 } ) ~ .
\begin{array} { r l } { \left( J ^ { \alpha } \right) \left( J ^ { \beta } f \right) ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } } \int _ { 0 } ^ { x } ( x - t ) ^ { \alpha - 1 } \left( J ^ { \beta } f \right) ( t ) \, d t } \end{array}
\widehat { I } = \widehat { \tau } \widehat { S } ^ { - 1 } \widehat { \tau } ^ { \dagger }
\boldsymbol { u } ( * , t + \Delta { t } )

F
\begin{array} { r l r } { \mathrm { H a m } ( \check { q } , \check { p } ) } & { = } & { H _ { X _ { 1 } , 1 } } \\ & { = } & { \check { p } ^ { 2 } ( \check { q } - t ) + \hbar \check { p } - \frac { t _ { X _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , 0 } ^ { 2 } } { \check { q } - t } - ( \check { q } ^ { 2 } + 2 t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } - \hbar ) ( \check { q } - t ) } \\ & { = } & { ( \check { q } - t ) \check { p } ^ { 2 } + \hbar \check { p } - \frac { t _ { X _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , 0 } ^ { 2 } } { \check { q } - t } - \check { q } ^ { 3 } + t \check { q } ^ { 2 } - ( 2 t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } - \hbar ) \check { q } + ( 2 t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } - \hbar ) t } \\ & { = } & { ( \check { q } - t ) \check { p } ^ { 2 } + \hbar \check { p } - \frac { t _ { X _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , 0 } ^ { 2 } } { \check { q } - t } - ( \check { q } - t ) ^ { 3 } - 2 t ( \check { q } - t ) ^ { 2 } - t ^ { 2 } ( \check { q } - t ) - ( 2 t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } - \hbar ) ( \check { q } - t ) } \\ & { } & \end{array}
R _ { 1 }
\mathbf { r } = x \mathbf { i } + y \mathbf { j } + z \mathbf { k }
t _ { r e f } = L _ { r e f } / U _ { r e f }
\begin{array} { r } { \mathcal { P } = \mathcal { P } ( \mathscr { s } _ { 1 } , \mathscr { s } _ { 2 } , . . . , \mathscr { s } _ { d } , t ) = \mathcal { P } ( \pmb { \mathscr { s } } , t ) , } \end{array}
( { \bf v \nabla ) v } \rightarrow \int d ^ { 3 } p ~ v _ { i } ( { \bf p } ) ( p _ { i } - k _ { i } ) v _ { j } ( { \bf p - k } ) .
\{ ( n + 1 - k , k ) : 1 \leq k \leq n + 1 \}

r = 1
| E _ { n } | \leq { \big [ } 2 \varepsilon + O ( n \varepsilon ^ { 2 } ) { \big ] } \sum _ { i = 1 } ^ { n } | x _ { i } | ,
v _ { 3 } ( 0 , 0 , z )
C _ { D }
\mathcal { N } ( \bar { \mu } ( \cdot ) ( Y _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } ) , \bar { \sigma } _ { e } ( \cdot ) ( Y _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } ) )
W _ { \mathrm { l o a d } } = W _ { \mathrm { 2 , 1 } } + W _ { \mathrm { f r i c } }
f _ { x , \xi }
\omega _ { \mathrm { { H F S } } } = 9 . 1 9 3
\Gamma [ \cdot ]
\omega
c _ { v }
G \subset { \mathrm { S U } } ( 2 )
e ^ { \gamma \Phi } \, d z d \bar { z } = \frac { \mu } { ( w \bar { w } ) ^ { 1 - \sqrt { \mu } } \left[ 1 - ( w \bar { w } ) ^ { \sqrt { \mu } } \right] ^ { 2 } } \, d w d \bar { w } \, ,
g
\forall x \forall y ( x + y \leq z ) \to \forall x \forall y ( x + y = 0 ) .
\sigma _ { S ^ { 2 } }

{ \begin{array} { r } { f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) = { \frac { 1 } { \left( 2 \pi \sigma _ { X } \sigma _ { P } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } \right) ^ { d } } } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 ( 1 - \beta ^ { 2 } ) } } \left( { \frac { | \mathbf { r } - { \boldsymbol { \mu } } _ { X } | ^ { 2 } } { \sigma _ { X } ^ { 2 } } } + { \frac { | \mathbf { p } - { \boldsymbol { \mu } } _ { P } | ^ { 2 } } { \sigma _ { P } ^ { 2 } } } - { \frac { 2 \beta ( \mathbf { r } - { \boldsymbol { \mu } } _ { X } ) \cdot ( \mathbf { p } - { \boldsymbol { \mu } } _ { P } ) } { \sigma _ { X } \sigma _ { P } } } \right) \right] } \end{array} }
7 6 8 ~ \mathrm { c e l l s / 0 . 8 ~ m m } = 9 6 0 ~ \mathrm { c e l l s / m m }
\begin{array} { r l } & { ( \otimes ^ { 2 } h _ { l } ) ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , X _ { 4 } ) } \\ { = } & { [ h _ { l } ^ { ( 1 ) } ( X _ { 1 } ) + h _ { l } ^ { ( 1 ) } ( X _ { 2 } ) + h _ { l } ^ { ( 2 ) } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) ] [ h _ { l } ^ { ( 1 ) } ( X _ { 3 } ) + h _ { l } ^ { ( 1 ) } ( X _ { 4 } ) + h _ { l } ^ { ( 2 ) } ( X _ { 3 } , X _ { 4 } ) ] } \\ { = } & { ( \otimes ^ { 2 } h _ { l } ^ { ( 1 ) } ) ( X _ { 1 } , X _ { 3 } ) + ( \otimes ^ { 2 } h _ { l } ^ { ( 1 ) } ) ( X _ { 1 } , X _ { 4 } ) + ( \otimes ^ { 2 } h _ { l } ^ { ( 1 ) } ) ( X _ { 2 } , X _ { 3 } ) + ( \otimes ^ { 2 } h _ { l } ^ { ( 1 ) } ) ( X _ { 2 } , X _ { 4 } ) } \\ & { + ( h _ { l } ^ { ( 1 ) } \otimes h _ { l } ^ { ( 2 ) } ) ( X _ { 1 } , X _ { 3 } , X _ { 4 } ) + ( h _ { l } ^ { ( 1 ) } \otimes h _ { l } ^ { ( 2 ) } ) ( X _ { 2 } , X _ { 3 } , X _ { 4 } ) } \\ & { + ( h _ { l } ^ { ( 1 ) } \otimes h _ { l } ^ { ( 2 ) } ) ( X _ { 3 } , X _ { 1 } , X _ { 2 } ) + ( h _ { l } ^ { ( 1 ) } \otimes h _ { l } ^ { ( 2 ) } ) ( X _ { 4 } , X _ { 1 } , X _ { 2 } ) } \\ & { + ( \otimes ^ { 2 } h _ { l } ^ { ( 2 ) } ) ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , X _ { 4 } ) . } \end{array}
M ^ { \mathrm { g r a v } } = M ^ { \mathrm { g a u g e } } = | ( t ^ { I } ) _ { \mathrm { c r } } V _ { I } | = | Z _ { \mathrm { c r } } ( V _ { I } , C _ { I J K } ) | \qquad \mathrm { a t } \qquad Z _ { , i } = 0 .
{ \begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } \phi ^ { \prime } ( x ) f ( x ) \, d x } & { = \int _ { a } ^ { b } \phi ^ { \prime } ( x ) f ( x ) \, d x } \\ & { = \phi ( x ) f ( x ) { \big \vert } _ { a } ^ { b } - \int _ { a } ^ { b } f ^ { \prime } ( x ) \phi ( x ) \, d x } \\ & { = \phi ( b ) f ( b ) - \phi ( a ) f ( a ) - \int _ { a } ^ { b } f ^ { \prime } ( x ) \phi ( x ) \, d x } \\ & { = - \int _ { a } ^ { b } f ^ { \prime } ( x ) \phi ( x ) \, d x } \end{array} }
\pi ( X , Y ) = \{ [ f ] : X \to Y | f { \mathrm { ~ i s ~ a ~ h o m o t o p y ~ c l a s s } } \} .
\xi = 1
\phi
{ \mathit { g _ { p } } } ,
\mathit { f } _ { \mathrm { { C D } } } = \frac { \int { \mathrm { C D } } _ { \mathrm { { t o t } } } ( { \bf r } ) d S } { \int { \mathrm { C D } } _ { \mathrm { { i n c } } } ( { \bf r } ) d S } = 1 + \frac { \int { \mathrm { C } } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) d S + \int { \mathrm { C } } _ { \mathrm { { i n t } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) d S } { \int { \mathrm { C } } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) d S } ,
\lambda _ { \mathrm { e f f } } ^ { R 1 } = P _ { \mathrm { o n } } \langle \tau _ { \mathrm { r e c } } \rangle \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \varphi _ { \mathrm { i n f } } ( \tau ) \Phi _ { \mathrm { r e c } } ( \tau ) \Phi _ { \mathrm { o n } } ( \tau ) d \tau } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \Phi _ { \mathrm { i n f } } ( \tau ) \Phi _ { \mathrm { r e c } } ( \tau ) \Phi _ { \mathrm { o n } } ( \tau ) d \tau } .
{ \overline { { L } } } Z _ { i } = 0 , i = 1 , 2 , \qquad Z _ { 1 } = z , Z _ { 2 } = t + \imath | z | ^ { 2 } , d Z _ { 1 } \wedge d Z _ { 2 } \not = 0 .
0 . 5 \dots 1
\begin{array} { r l r } { T _ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) } & { { } = } & { \left( 1 + \frac { \nu ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) T _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) - T _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) } \end{array}
\operatorname { c o v } ( V _ { f } ( t + a ) , V _ { f } ( t ) ) = \int _ { 0 } ^ { t } ( f ( t + a ) - f ( s ) ) ( f ( t ) - f ( s ) ) \, d s
- \mathbf { b _ { 0 } } \cdot \nabla \delta \phi - \left( 1 / c \right) \partial _ { t } \delta A _ { | | } = 0
\varepsilon _ { 1 } , \varepsilon _ { 2 } , \ldots , \varepsilon _ { \omega } , \varepsilon _ { \omega + 1 } , \ldots , \varepsilon _ { \varepsilon _ { 0 } } , \ldots , \varepsilon _ { \varepsilon _ { 1 } } , \ldots , \varepsilon _ { \varepsilon _ { \varepsilon _ { \cdot _ { \cdot _ { \cdot } } } } } , \ldots
D _ { t t } - D _ { t b } ( Q ^ { - 1 } ) _ { b c } D _ { c t } = g _ { t t } + \lambda ^ { 2 } D _ { t } \Phi ^ { a } ( Q ^ { - 1 } ) _ { a b } D _ { t } \Phi ^ { b } = P [ g _ { t t } + g _ { t a } ( X ^ { a b } - \delta ^ { a b } ) g _ { b t } ] \ ,
U _ { x }
t = 8 7
y
\zeta _ { 0 }

F _ { b }
P ( n _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ) = P _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( n _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ) + \Delta P ( n _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } )
X _ { _ { - } } ( p ) X _ { _ { + } } ( p - 1 ) X _ { _ { + } } ( p - 2 ) \cdots X _ { _ { + } } ( 0 ) = 2 p X _ { _ { + } } ( p - 2 ) X _ { _ { + } } ( p - 3 ) \cdots X _ { _ { + } } ( 0 ) { \cal H } _ { _ { 1 } }
Z _ { s } / Z _ { 0 } = 1 . 3 5
S = { \frac { 1 } { 2 } } \int d t d \theta \; \left[ E ^ { - 1 } D X \cdot \dot { X } - B D B + 2 m B E ^ { 1 / 2 } \right] \ .
J _ { c } = - \nabla \left( \delta \left( \log { \left( \frac { n _ { c } } { \nu - n _ { c } } \right) } - \frac { m _ { c } } { m _ { a } } \frac { n _ { a } + \nu } { n _ { a } } a ^ { 2 } p - \frac { m _ { c } } { m _ { a } } \frac { \nu } { n _ { a } } \log { \left( \frac { \nu - n _ { c } } { \nu } \right) } \right) + \left( z _ { c } - \frac { m _ { c } } { m _ { a } } z _ { a } \right) \phi \right) .
E _ { x }
f _ { j }
\times
{ | k , m \rangle } = \frac { 1 } { \sqrt { { ( k + m ) } ! { ( k - m ) } ! } } ( { \hat { a } } ^ { + } ) ^ { k + m } ( { \hat { b } } ^ { + } ) ^ { k - m } | 0 ( \omega ) \rangle
\begin{array} { r l } { \bar { \mathbf { x } } _ { e ^ { \prime } E _ { 0 } | q _ { B } p _ { B } k } } & { { } = \bar { \mathbf { x } } _ { e ^ { \prime } E _ { 0 } | k } - \mathbf { C } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { B } + \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \left[ \bar { \mathbf { x } } _ { B | k } - \left( \begin{array} { l } { q _ { B } } \\ { p _ { B } } \end{array} \right) \right] , } \\ { \mathbf { V } _ { e ^ { \prime } E _ { 0 } | q _ { B } p _ { B } k } } & { { } = \mathbf { V } _ { e ^ { \prime } E _ { 0 } | k } - \mathbf { C } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { B } + \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { C } , } \end{array}
L \ll l _ { \mathrm { s t o p , c h } }
\widetilde { \theta } _ { m }
M _ { f } \! = \! m _ { f , L i } + m _ { f , C r } \! = \! - i + j - 4
S
\begin{array} { r l } { \hat { \bf \cal I } ( \sigma ) = } & { { } \int { \bf \cal I } ( t ) \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \sigma t } \, d t = \int { \bf \cal S } ( t ) \, { \bf \cal I } ^ { B } ( t ) \, { \bf \cal S } ( t ) ^ { T } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \sigma t } \, d t } \\ { = } & { { } \int \int k _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) \, { \bf \cal S } ( t ) \, { \bf \cal I } _ { p } ^ { B } ( t ^ { \prime } ) \, { \bf \cal S } ( t ) ^ { T } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \sigma t } \, d t ^ { \prime } d t } \\ { = } & { { } \int \int k _ { 2 } ( \tau ) \, { \bf \cal S } ( t ^ { \prime } + \tau ) \, { \bf \cal I } _ { p } ^ { B } ( t ^ { \prime } ) \, { \bf \cal S } ( t ^ { \prime } + \tau ) ^ { T } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \sigma ( t ^ { \prime } + \tau ) } \, d t ^ { \prime } d \tau \ . } \end{array}
- 5 0 9
\begin{array} { r l } { \ } & { \ \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n + 1 } R _ { i } } \\ & { = L \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n + 1 } \frac { \| \hat { Z } _ { n + i } - Z _ { n + i } \| } { h ^ { q + 1 } } \cdot \left( \frac { 1 } { n h ^ { q } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } K \left( \frac { \| X _ { k } - X _ { n + i } \| + \| \hat { Z } _ { k } - Z _ { n + i } \| } { h } \right) \right) ^ { - 1 } } \\ & { \leq L \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n + 1 } \frac { \| \hat { Z } _ { n + i } - Z _ { n + i } \| } { h ^ { q + 1 } } \cdot \left( \operatorname* { i n f } _ { ( x , z ) \in \mathcal { R } } \frac { 1 } { n h ^ { q } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } K \left( \frac { \| X _ { k } - x \| + \| Z _ { k } - z \| } { h } \right) - \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } \frac { \| \hat { Z } _ { i } - Z _ { i } \| } { h ^ { q + 1 } } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
d = 1
\begin{array} { r l } & { { \mathbb { E } } [ \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k + 1 } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ { \leq } & { ( 1 + \frac { 2 } { \alpha _ { x } r \delta } ) \Big ( 2 { \mathbb { E } } [ \left\| { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { X } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ & { + 2 { \mathbb { E } } [ \left\| \Lambda \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { Y } } ^ { k } ) \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] \Big ) } \\ & { + ( 1 + \frac { \alpha _ { x } r \delta } { 2 } ) ( 1 - \alpha _ { x } r \delta ) \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + s _ { k } ^ { 2 } \alpha _ { x } r \sigma _ { r } ^ { 2 } ( 1 + \frac { \alpha _ { x } r \delta } { 2 } ) , } \end{array}
\mathbf { x } _ { 1 } = ( \widehat { \mathbf { G } } ^ { 3 } \otimes \widehat { \mathbf { G } } ^ { 2 } \otimes \widehat { \mathbf { M } } ^ { 1 } ) ^ { - 1 } \mathbf { b } _ { 1 } = \mathrm { v e c } \left( ( \widehat { \mathbf { M } } ^ { 1 } ) ^ { - 1 } \mathbf { B } _ { 1 } ( \widehat { \mathbf { G } } ^ { 3 } \otimes \widehat { \mathbf { G } } ^ { 2 } ) ^ { - \top } \right) .
\frac { \partial E _ { k } } { \partial t } = \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } K _ { \theta , \phi } } { 3 8 4 b _ { 0 } } k ^ { 2 + 2 x } \int _ { \Delta _ { \perp } } \sum _ { s s _ { p } s _ { q } } \delta ( s + s _ { p } \tilde { p } + s _ { q } \tilde { q } )
n \to + \infty
\theta _ { t _ { D L } } = 2 3 . 8 7 ^ { \circ } \pm 0 . 1 ^ { \circ }
. F i g u r e . ~ ( b ) s h o w s t h e r u n t i m e i n h o u r s t o s o l v e f r o m
\mu _ { 0 }
^ { 1 \ast }
x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
\Delta _ { 0 }
\hat { s } _ { 0 } ( \hat { t } ) = \left( \mathcal { S } ^ { 2 } + \hat { t } \right) ^ { 1 / 2 }
{ \begin{array} { r l } { { \hat { H } } } & { = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { m _ { j } } } \nabla _ { j } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 8 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { i \neq j } { \frac { q _ { i } q _ { j } } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | } } } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { j } } } \nabla _ { j } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 8 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { i \neq j } { \frac { q _ { i } q _ { j } } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | } } \right) } \end{array} }
A \to A ^ { \prime } \, = \, g ^ { - 1 } A \, g + \mathrm { i } \, g ^ { - 1 } d g
\approx - 0 . 8
\boldsymbol \phi { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { } \neq 0
T = \frac { 2 \pi } { \dot { \gamma } } \left( r _ { \mathrm { e f } } + \frac { 1 } { r _ { \mathrm { e f } } } \right) .
V ( \alpha ) \otimes V ( \beta ) = V ( \Lambda _ { 1 } ) \bigoplus V ( \Lambda _ { 2 } )
Z = 1 - \frac { g ^ { 2 } } { 1 2 } \, \left( \frac { 1 } { \pi } - \frac { 1 } { 3 \sqrt { 3 } } \right) + o ( g ^ { 4 } ) \, .
\psi ^ { 1 } + i \psi ^ { 2 } = \sqrt 2 C _ { 1 } e ^ { i \phi _ { 1 } ( z ) } \ , \qquad \qquad \psi ^ { 3 } + i \psi ^ { 4 } = \sqrt 2 C _ { 2 } e ^ { i \phi _ { 2 } ( z ) } \ , \nonumber
R
\begin{array} { r l } { A P P ( i ) } & { \propto \int _ { 0 } ^ { N } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( y - u ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \cdot \left[ Q \left( \frac { i - u } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { i + 1 - u } { \sigma } \right) \right] \, d u } \\ & { \propto \left[ Q \left( \frac { i - y } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { i + 1 - y } { \sigma } \right) \right] . } \end{array}
\rho ( { 0 } ) = 1 .
\begin{array} { r } { \langle \Psi _ { a } | \hat { c } _ { u \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { v \mathbf { k } } \hat { c } _ { u ^ { \prime } \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { v ^ { \prime } \mathbf { k } } | \Psi _ { a } \rangle = \delta _ { u v } \delta _ { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } \bar { n } _ { u \mathbf { k } } \bar { n } _ { u ^ { \prime } \mathbf { k } } + \delta _ { u v ^ { \prime } } \delta _ { u ^ { \prime } v } \bar { n } _ { u \mathbf { k } } ( 1 - \bar { n } _ { u ^ { \prime } \mathbf { k } } ) = N _ { u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \mathbf { k } } , } \end{array}
\varkappa = - 1
t
e q 1 1 A _ { t } ^ { e x t r a } ( s , t ) = \pi C ^ { \prime } t ^ { \gamma } e ^ { - \beta t }
X
I _ { m i n }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial t } + \tilde { u } _ { j } \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { f } } } \frac { \partial \tilde { p } } { \partial x _ { i } } + \nu _ { \mathrm { f } } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } - \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } + \tilde { s } _ { i } , } \end{array}
W _ { 0 } L _ { 0 }
\sim 0 . 0 1 \div 3 0
v _ { 0 }
\frac { d } { d t } A _ { Q } = 1 2 A _ { Q } h _ { Q } ^ { 2 } + 2 A _ { s } h _ { s } ^ { 2 } - 2 \left[ \frac { 1 6 } { 3 } g _ { 3 } ^ { 2 } M _ { 3 } + 3 g _ { 2 } ^ { 2 } M _ { 2 } + \frac { 1 3 } { 1 5 } g _ { 1 } ^ { 2 } M _ { 1 } + 2 g _ { 1 ^ { ' } } ^ { 2 } ( Q _ { u } ^ { 2 } + Q _ { Q } ^ { 2 } + Q _ { 2 } ^ { 2 } ) M _ { 1 ^ { ' } } \right] ;
\leftleftarrows
l
N R M S E = \frac { R M S E } { \sigma _ { y \_ \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ } } }
\sigma _ { 1 }

\begin{array} { r } { G ( \lambda ) = 1 } \\ { + \frac { A } { 6 } ( ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } ( \frac { 1 + \frac { \omega R } { c } } { 1 - \frac { \omega R } { c } } ) - 3 ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) \sqrt { ( \frac { 1 + \frac { \omega R } { c } } { 1 - \frac { \omega R } { c } } ) } ) } \\ { - \frac { C } { 2 4 } ( ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 4 } ( \frac { 1 + \frac { \omega R } { c } } { 1 - \frac { \omega R } { c } } ) ^ { 2 } - 6 ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } ( \frac { 1 + \frac { \omega R } { c } } { 1 - \frac { \omega R } { c } } ) + 3 ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { d _ { \mathrm { w p } } ( T _ { i } ) } & { { } = } & { \Big ( [ x _ { \mathrm { w p } } ( T _ { i } ) - x _ { \mathrm { w p } } ( T _ { i } - 1 ) ] ^ { 2 } } \end{array}
\mathbb { R } ^ { 2 } \times \mathbb { R } _ { + }
\Psi
k
N - 1
\pi _ { i } ( x _ { \alpha } ) \to \pi _ { i } ( x )
\Theta ( N _ { \alpha } \, N _ { \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ } } \, \log ( N _ { \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ } } ) )
\kappa _ { 0 }
g = 0
C _ { \nu }
{ \mathfrak { m } } = ( \mathbb { R } / \mathbb { Z } ) \setminus { \mathfrak { M } }
-
r ( \theta )
t o
\begin{array} { r } { R _ { p , s } ( z , t ) = i \gamma _ { p , s } f _ { R } A _ { p , s } \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } h _ { R } ( t - t ^ { \prime } ) \left( | A _ { p , s } ( z , t ^ { \prime } ) | ^ { 2 } + | A _ { s , p } ( z , t ^ { \prime } ) | ^ { 2 } \right) + } \\ { i \gamma _ { p , s } f _ { R } A _ { s , p } \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } h _ { R } ( t - t ^ { \prime } ) A _ { p , s } ( z , t ^ { \prime } ) A _ { s , p } ^ { * } ( z , t ^ { \prime } ) \exp ( \pm i \Omega ( t - t ^ { \prime } ) ) \sum _ { m = 0 } ^ { N } \exp ( i m ( \Omega \cdot \Delta \tau - 2 \phi ) ) } \end{array}
f = 1 0 0
y _ { 1 }
\beta _ { c }

\begin{array} { r l r } { \frac { \partial a } { \partial t } } & { { } = } & { \nabla ^ { 2 } a \left( \mathbf { x } , t \right) + a \left( \mathbf { x } , t \right) - a \left( \mathbf { x } , t \right) ^ { 3 } + \eta \left( \mathbf { x } , t \right) . } \end{array}


N
\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle _ { \mathrm { V } } } & { { } = \exp \Big \{ \frac { \xi } { 8 } \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } \Big [ F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \phi _ { 1 } } \, \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \, \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) - \, F _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \, \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) \Big \} | \mathrm { v a c } \rangle \, , } \end{array}
D ( x ) = - { \frac { c } { 4 \pi } } \int d \tau \ \delta ( x ^ { 2 } ) \delta ( c \tau ) = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \ \delta ( x ^ { 2 } ) \ ,
3
\psi _ { - } = C \left\{ \cosh \left[ \frac { \mu } { 2 } ( x - x _ { 0 } ) \right] \right\} ^ { - 2 \mu / m } \left[ \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right] .
P _ { p }
^ { - 1 }
\Theta _ { j _ { 1 } , m _ { 1 } } ( z ) \tilde { \Phi } _ { j _ { 2 } , m _ { 2 } } ( w ) \sim \left| z - w \right| ^ { - \frac 4 { k - 2 } j _ { 1 } j _ { 2 } } ( \tilde { \Phi } _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } , m _ { 1 } + m _ { 2 } } ( w ) - \frac { 2 j _ { 1 } } { k - 2 } \ln \left| z - w \right| \Theta _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } , m _ { 1 } + m _ { 2 } } ( w ) ) + . . .
\begin{array} { r l } { \dot { \Pi } + \left( \frac { 2 \hat { c } _ { v } - 3 } { 3 \hat { c } _ { v } } p + \frac { 5 \hat { c } _ { v } - 3 } { 3 \hat { c } _ { v } } \Pi \right) \partial _ { k } v _ { k } + \frac { 2 \hat { c } _ { v } - 3 } { 3 \hat { c } _ { v } } \Pi _ { \langle i k \rangle } \partial _ { \langle i } v _ { k \rangle } - \frac { 5 } { 3 } \frac { 1 } { ( 1 + \hat { c } _ { v } ) ^ { 2 } } \frac { \textrm { d } \hat { c } _ { v } } { \textrm { d } T } q _ { k } \partial _ { k } T + \frac { 2 \hat { c } _ { v } - 3 } { 3 \hat { c } _ { v } ( 1 + \hat { c } _ { v } ) } \partial _ { k } q _ { k } } & { = - \frac { 1 } { \tau _ { \Pi } } \Pi , } \\ { \dot { \Pi } _ { \langle i j \rangle } + \Pi _ { \langle i j \rangle } \partial _ { k } v _ { k } + 2 \partial _ { k } v _ { \langle i } \Pi _ { \langle j \rangle k \rangle } + 2 ( p + \Pi ) \partial _ { \langle i } v _ { j \rangle } - \frac { 2 } { ( 1 + \hat { c } _ { v } ) ^ { 2 } } \frac { \textrm { d } \hat { c } _ { v } } { \textrm { d } T } \partial _ { k } T q _ { \langle i } \delta _ { j \rangle k } + \frac { 2 } { 1 + \hat { c } _ { v } } \partial _ { \langle j } q _ { i \rangle } } & { = - \frac { 1 } { \tau _ { S } } \Pi _ { \langle i j \rangle } , } \end{array}

\pm 0 . 2
u < < m i n \{ 1 , 1 / h ^ { 2 } , b \}
T
\psi ( 0 ^ { - } ) = e ^ { i \theta } \psi ^ { \dagger } ( 0 ^ { + } )
\mu \equiv 1
\mathcal { I } ( \mathbf { r } ) = I _ { 1 } \, L G _ { l , p } ( \mathbf { r } ) ( 1 + \delta _ { I } ( \mathbf { r } ) ) ,
l _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ i ~ p ~ } }
\sim
r \rightarrow \infty )
\rho = \sqrt { r _ { k } ^ { 2 } + R _ { k } ^ { 2 } } = 3 ^ { - 1 / 4 } \sqrt { r _ { i j } ^ { 2 } + r _ { j k } ^ { 2 } + r _ { k i } ^ { 2 } }
\mathbf { E ( r ) } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { q _ { i } \left( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } \right| ^ { 3 } } }
Q
C _ { f }
\delta ( t ) = \delta ( t _ { 0 } ) + \frac { k } { 6 H ^ { 2 } a ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) } + \frac { \dot { \delta } ( t _ { 0 } ) } { 3 H } - \frac { k } { 2 H ^ { 2 } a ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) } e ^ { - 2 H ( t - t _ { 0 } ) } + \left[ \frac { k } { 3 H ^ { 2 } a ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) } - \frac { \dot { \delta } ( t _ { 0 } ) } { 3 H } \right] e ^ { - 3 H ( t - t _ { 0 } ) }
\langle \widehat { H } \rangle = 2 \sum _ { k } \Delta _ { k } \langle \hat { n } _ { k } \rangle + i \kappa \sum _ { k } \langle \hat { a } _ { 0 } \hat { m } _ { k } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { m } _ { k } \rangle \leftrightarrow 2 \Delta _ { 1 } \langle z _ { 1 } \rangle + i \kappa ( \langle z _ { 4 } z _ { 3 } \rangle - \langle z _ { 5 } z _ { 2 } \rangle ) .
\rho _ { w }
\alpha
\hat { \tau }
N

1
\gamma = 0
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i j } = } & { { } - 2 \mathrm { K n } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial v _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } \frac { \partial v _ { \ell } } { \partial x _ { \ell } } \right] } \\ { q _ { i } = } & { { } - \frac { c _ { p } \mathrm { K n } } { \mathrm { P r } } \left( \frac { \partial T } { \partial x _ { i } } + \alpha _ { 0 } \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial x _ { j } } \right) , } \end{array}
\Delta t / \tau
N = 9 6
P a . s
0 . 4 7 1

3 \times 3 \times 3
0 . 9 \%
\tau
n > 6
\sigma ( x , y , ( t _ { 0 } . . . t _ { n } ) ) = \sigma
L _ { y }
I _ { \mathrm { o h m } } ^ { \mathrm { f i n } } \mathrm { [ M A ] }
\omega _ { \ell } ^ { - 4 }
j = 0
q A < 0
\Delta _ { I I } = - \frac { 1 } { S } \left[ \begin{array} { c c c } { Z _ { N 1 } ^ { 2 } } & { Z _ { N 1 } Z _ { N 2 } } & { Z _ { N 1 } Z _ { N 3 } } \\ { Z _ { N 1 } Z _ { N 2 } } & { Z _ { N 2 } ^ { 2 } } & { Z _ { N 2 } Z _ { N 3 } } \\ { Z _ { N 1 } Z _ { N 3 } } & { Z _ { N 2 } Z _ { N 3 } } & { Z _ { N 3 } ^ { 2 } } \end{array} \right] \, = - \frac { 1 } { 9 S } \left[ \begin{array} { c c c } { S ^ { 2 } B _ { 1 1 } ^ { 2 } } & { S ^ { 2 } B _ { 1 1 } B _ { 2 2 } } & { S ^ { 2 } B _ { 1 1 } B _ { 3 3 } } \\ { S ^ { 2 } B _ { 1 1 } B _ { 2 2 } } & { S ^ { 2 } B _ { 2 2 } ^ { 2 } } & { S ^ { 2 } B _ { 2 2 } B _ { 3 3 } } \\ { S ^ { 2 } B _ { 1 1 } B _ { 3 3 } } & { S ^ { 2 } B _ { 2 2 } B _ { 3 3 } } & { S ^ { 2 } B _ { 3 3 } ^ { 2 } } \end{array} \right] \, ,
X _ { c }
k _ { e }
\frac { 1 } { \alpha } \frac { \partial T } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial T } { \partial r } \right) + \frac { \partial ^ { 2 } T } { \partial z ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \Hat { u } ( x , t _ { k + 1 } ) } & { { } = \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D } A _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \omega _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) 1 _ { \{ t _ { k } < \zeta ( X ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } } \end{array}
A _ { t } ^ { i } = \frac { \tilde { q } _ { i } } { r + q _ { i } } , \ \ \ i = 1 , 2 , 3 , 4 .
f : \mathbb R ^ { d } \rightarrow \mathbb R ^ { d }

r _ { 1 }
A _ { 0 } B _ { 0 } - A _ { 1 } B _ { 1 } - A _ { 2 } B _ { 2 } - A _ { 3 } B _ { 3 } \equiv
\otimes
\begin{array} { r l r } { P _ { m } } & { { } = } & { u , } \\ { P _ { e } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } u ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \epsilon \left( c _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } \right) u ^ { 3 } , } \\ { Q _ { m } } & { { } = } & { 3 u ^ { 2 } + u _ { x x } + \epsilon \left( \frac { 1 } { 3 } c _ { 1 } u ^ { 3 } + c _ { 3 } u u _ { x x } + \frac { 1 } { 2 } \left( c _ { 2 } - c _ { 3 } \right) u _ { x } ^ { 2 } + c _ { 4 } u _ { x x x x } \right) , } \\ { Q _ { e } } & { { } = } & { 2 u ^ { 3 } + u u _ { x x } - \frac { 1 } { 2 } u _ { x } ^ { 2 } + \epsilon \left[ \frac { 1 } { 4 } c _ { 1 } u ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } u ^ { 2 } u _ { x x } + c _ { 4 } u u _ { x x x x } - c _ { 4 } u _ { x } u _ { x x x } + \frac { 1 } { 2 } c _ { 4 } u _ { x x } ^ { 2 } \right. } \end{array}
\gtrsim 1 0 0 \%
i = 1 , 2
m _ { c }
\prod _ { p } \left( 1 + { \frac { 1 } { p ( p - 1 ) } } \right) = { \frac { 3 1 5 } { 2 \pi ^ { 4 } } } \zeta ( 3 ) = 1 . 9 4 3 5 9 6 . . .
A _ { m }
K _ { i j } = e _ { i } ^ { \alpha } e _ { j } ^ { \nu } \nabla _ { \alpha } n _ { \nu } \quad ,
c _ { \mathrm { a } } ( \mathrm { p H } , \mathcal { D } _ { \mathrm { a } } )
L = \{ ( I , \Lambda ) \} , \quad L _ { S } = \{ ( \Lambda _ { S } , I ) \} , \quad L _ { 0 } = \{ ( \Lambda _ { S } , \Lambda _ { S } ^ { - 1 } ) \} .
y ^ { 2 } \pm \sqrt { u - p } ( y - \frac { q } { 2 ( u - p ) } ) + \frac { u } { 2 } = 0
\omega ^ { 2 } = k _ { \parallel } ^ { 2 } V _ { A } ^ { 2 }
a _ { 0 } \times 1
\omega _ { 0 }
\begin{array} { r l } { S _ { \mu \nu } ( { \mathbf { R } } ) = } & { ( \chi _ { \mu } ( { \mathbf { R } } ) | \chi _ { \nu } ( { \mathbf { R } } ) ) } \\ { : = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \chi _ { \mu } ^ { * } ( { \mathbf { R } } , \boldsymbol { x } ) \chi _ { \nu } ( { \mathbf { R } } , \boldsymbol { x } ) \, d ^ { 3 } \boldsymbol { x } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mu _ { + } = \frac { \delta F } { \delta c _ { + } } } \\ { \mu _ { - } = \frac { \delta F } { \delta c _ { - } } } \end{array}
\rho _ { k } ^ { R } ( t ) = \langle \hat { c } _ { k R } ^ { \dagger } ( t ) \hat { c } _ { k R } ( t ) \rangle
c
S _ { c e l l }
\dot { \phi } = { \frac { \delta \phi } { \Delta t } } = { \frac { H ^ { 2 } } { 2 \pi } } = { \frac { \lambda } { 2 4 \pi | \xi | } } \, \phi ^ { 2 } \ ,
L
c
\{ 1 , 1 , 0 \}
\log \mathrm { ~ P ~ } ( \gamma ) \rightarrow \mathfrak { C } _ { 1 } + \mathfrak { C } _ { 2 } / \epsilon ^ { 2 } - \int _ { 0 } ^ { T } \frac { 1 } { 2 } \| \dot { \gamma } ( t ) \| ^ { 2 } d t ,
\xi _ { + } = \xi + \Delta \xi


\gamma _ { \hat { 0 } } \gamma _ { { \hat { u } } { \hat { \bar { u } } } } \gamma _ { { \hat { v } } { \hat { \bar { v } } } } = i ~ ; ~ \Gamma _ { 7 } ^ { 2 } = - 1
p / 3
\frac { \partial H } { \partial \chi } = \frac { 1 } { 8 \pi } [ 1 - \frac { \alpha _ { r } ( m ^ { 2 } ) } { m ^ { 2 } } ( \frac { \chi } { m ^ { 2 } } ) ^ { \beta ^ { 2 } / 8 \pi - 1 } ]
= 2 { \sqrt { 3 } } \times { \mathrm { R M S } } \approx 3 . 5 \times { \mathrm { R M S } } .
D _ { \mathrm { n o r m } , n } = \frac { p _ { \mathrm { B } , n } - p _ { \mathrm { R } , n } } { p _ { \mathrm { B } , n } + p _ { \mathrm { R } , n } } ,
\sinh \rho \, \sin \phi = { C } \, .
r = | \tau | - \kappa - 1
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \alpha \beta } ^ { s } } & { { } = \left( f - \mu \frac { ( \phi + 1 ) } { 2 } \right) \delta _ { \alpha \beta } - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \left( \partial _ { \beta } \phi \right) } \partial _ { \alpha } \phi } \end{array}

\begin{array} { r } { A ( k , \omega _ { 0 } t ) = k | f _ { T } ( k \cos \omega _ { 0 } t , k \sin \omega _ { 0 } t ) | , \ \phi ( k , \omega _ { 0 } t ) = \mathrm { A r g } [ f _ { T } ( k \cos \omega _ { 0 } t , k \sin \omega _ { 0 } t ) ] . \ } \end{array}
1 . 1 6 6
\begin{array} { r l } { \sum _ { a } T _ { i j } ^ { a } T _ { k l } ^ { a } } & { = - n ^ { - 1 } \delta _ { i j } \delta _ { k l } + \left\{ \begin{array} { l l } { \delta _ { i l } \delta _ { j k } , } & { \mathrm { A I I I } , } \\ { \frac 1 2 ( \delta _ { i l } \delta _ { j k } + \delta _ { i k } \delta _ { j l } ) , } & { \mathrm { C I I } , } \\ { \frac 1 2 ( \delta _ { i l } \delta _ { j k } + C _ { i k } C _ { j l } ) , } & { \mathrm { B D I } . } \end{array} \right. } \end{array}
w _ { i } ^ { \left( r e g u l a r \right) } = \frac { 1 } { \sqrt { N _ { p r i o r s } } }
- 3 P ^ { d , f } / 2
\left( \begin{array} { c } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } \\ { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { N _ { 1 } } } \\ { { N _ { 2 } } } \end{array} \right)
p _ { s }
S = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } ^ { N } \left\{ 3 / 2 \left( \vec { e } _ { z } \cdot \vec { u } _ { i } \right) ^ { 2 } - 1 / 2 \right\} .
\zeta ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } , t )
R ( t ) = \sum _ { i } ^ { N } { P _ { R } ^ { i } ( t ) } .
\tau \ll 1
. T h i s r e p r e s e n t a t i o n w i l l b e a p p l i e d t o u n i q u e l y p r e s e n t e a c h a d d i t i v e c y c l i c c o d e b y a t m o s t t w o g e n e r a t o r p o l y n o m i a l s . W e d e t e r m i n e t h e g e n e r a t o r p o l y n o m i a l s o f a l l d i f f e r e n t a d d i t i v e c y c l i c c o d e s . A m i n i m u m d i s t a n c e l o w e r b o u n d f o r a d d i t i v e c y c l i c c o d e s w i l l a l s o b e p r o v i d e d u s i n g l i n e a r c y c l i c c o d e s o v e r
\sigma
\begin{array} { r l } & { \Omega _ { 1 1 } ^ { 1 1 } = \Omega _ { 2 2 } ^ { 1 1 } = \Omega _ { 1 2 } ^ { 1 2 } = \Omega _ { 1 3 } ^ { 1 3 } = \Omega _ { 3 1 } ^ { 1 3 } = \Omega _ { 2 1 } ^ { 2 1 } = \Omega _ { 1 1 } ^ { 2 2 } = \Omega _ { 2 2 } ^ { 2 2 } = \Omega _ { 3 3 } ^ { 2 2 } } \\ { = \, } & { \Omega _ { 2 3 } ^ { 2 3 } = \Omega _ { 1 3 } ^ { 3 1 } = \Omega _ { 3 1 } ^ { 3 1 } = \Omega _ { 3 2 } ^ { 3 2 } = \Omega _ { 2 2 } ^ { 3 3 } = \Omega _ { 3 3 } ^ { 3 3 } = \Omega _ { 1 1 } ^ { 4 4 } = \Omega _ { 3 3 } ^ { 4 4 } = \frac { 1 } { 2 } , } \end{array}
{ ( { \hat { E } } - q \phi ) } ^ { 2 } \psi = c ^ { 2 } { ( { \hat { \mathbf { p } } } - q \mathbf { A } ) } ^ { 2 } \psi + ( m c ^ { 2 } ) ^ { 2 } \psi \quad \rightleftharpoons \quad \left[ { ( { \hat { P } } _ { \mu } - q A _ { \mu } ) } { ( { \hat { P } } ^ { \mu } - q A ^ { \mu } ) } - { ( m c ) } ^ { 2 } \right] \psi = 0 .
K _ { q }
\mathcal { V } _ { \mathrm { m i x } } = - \frac { \kappa } { 2 } v _ { 1 } v _ { 2 } v _ { 1 } ^ { \prime } v _ { 2 } ^ { \prime } \cos \left( \frac { \phi } { f } - \frac { \phi ^ { \prime } } { f ^ { \prime } } \right) = \frac { \kappa v v ^ { \prime } } { 4 f f ^ { \prime } } ( f ^ { \prime } \phi - f \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \dots
\sim 8 0 ~ \mathrm { ~ m ~ s ~ }
g _ { J }
\varepsilon ^ { 2 } = \left( q - q _ { + } \right) \left( q - q _ { - } \right) ,
v _ { m }
\scriptstyle { \hat { f } } ( \omega )
r _ { c }
\Psi \equiv \psi ( d - 2 ) + \psi \left( 2 - { \frac { d } { 2 } } \right) - \psi \left( { \frac { d } { 2 } } - 2 \right) - \psi ( 2 ) .
\frac { \partial ^ { 2 } u _ { 0 } } { \partial \xi ^ { 2 } } + \frac { \Omega _ { 0 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } ( \xi ) } u _ { 0 } = 0 ,
R _ { 2 }
i \in \{ 1 , \cdots , N \}
s = 0
\sigma _ { C L }
\Delta T _ { \mathrm { r k S Z } } = 0 ~ \mathrm { \ m u K } , \pm 3 0 ~ \mathrm { \ m u K } , \pm 7 0 ~ \mathrm { \ m u K } , \pm 1 5 0 ~ \mathrm { \ m u K }
\chi _ { 1 }
i = 1 , 2 , \dots , N _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ b ~ } }
\beta
- { \frac { A } { \varepsilon ^ { 2 } } } { \frac { \partial S } { \partial x _ { i } } } { \frac { \partial S } { \partial x ^ { i } } } + { \frac { 2 i } { \varepsilon } } { \frac { \partial A } { \partial x _ { i } } } { \frac { \partial S } { \partial x ^ { i } } } + { \frac { i A } { \varepsilon } } { \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial x _ { i } \partial x ^ { i } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial x _ { i } \partial x ^ { i } } } = 0 .
D _ { \mathrm { s i m } }
- { \widehat M } _ { P } ^ { D - 3 } C _ { 3 } \int _ { \Sigma } d ^ { D - 1 } x ~ \sqrt { - { \widehat G } } V ( \rho )
\lambda _ { t r } = 1 6 . 2 3 \pm 0 . 0 4 \mu m \quad ( \lambda _ { t r } = \frac { 1 } { \Sigma _ { t r } } )
{ \bf A }
l =
N ^ { \mathrm { r } }
z = 0
\sim
I _ { L } = \sum _ { 2 p < d } \frac { \alpha _ { p } } { 2 ^ { 2 p } \, p ! } ( I _ { L } ^ { p } + B ^ { p } ) \ ,
( { \cal S } ^ { \prime } , { \cal S } ^ { \prime } ) ^ { \prime } = 0 ,
R _ { m }
\ell = 2
\tan ( \frac { \pi } { 2 } ) = \infty

\alpha = { \dot { \omega } }

x
t _ { s }
\begin{array} { r } { \mathcal { H } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \omega _ { c } } & { g _ { 1 } } & { \dots } & { g _ { n } } \\ { g _ { 1 } } & { \Delta E _ { 1 } } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { g _ { n } } & { 0 } & { \dots } & { \Delta E _ { n } } \end{array} \right] . } \end{array}
\bar { \mathbf { H } } _ { l } ( l ) = \hat { l } \, ( \hat { l } \cdot \bar { \mathbf { H } } )
\hbar k
\phi _ { R }
p _ { a n } ( t ) = 1 - \sum _ { k } \left[ p _ { k } ^ { a a } ( t ) + p _ { k } ^ { a b } ( t ) \right]
_ 2
e _ { k }
S ( \alpha ^ { \mathrm { ~ a ~ } } ) \rightarrow S ( \alpha ^ { \mathrm { ~ a ~ } } ) + 0 . 1
\nu _ { m } ^ { * } > \operatorname* { m a x } _ { x \in [ a , b ] } \nu _ { m } ( x )
\pm 1
\cdots { \xleftarrow { d _ { 0 } } } A _ { 0 } { \xleftarrow { d _ { 1 } } } A _ { 1 } { \xleftarrow { d _ { 2 } } } A _ { 2 } { \xleftarrow { d _ { 3 } } } A _ { 3 } { \xleftarrow { d _ { 4 } } } A _ { 4 } { \xleftarrow { d _ { 5 } } } \cdots
k \equiv { \sqrt { \frac { e _ { 2 } - e _ { 3 } } { e _ { 1 } - e _ { 3 } } } }
\tilde { l } = l k _ { c }
1 0
^ 2
\mathbf { k } = ( k _ { x } , 0 , k _ { z } )
\psi = { \frac { 1 - { \sqrt { 5 } } } { 2 } } = 1 - \varphi = - { \frac { 1 } { \varphi } } \approx - 0 . 6 1 8 0 3 \, 3 9 8 8 7 \ldots .
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \hat { v } _ { r } } { \mathrm { ~ d } r } + \frac { \hat { v } _ { r } } { r } + \frac { \beta \hat { v } _ { \theta } } { r } + k \hat { v } _ { z } = } & { { } 0 , } \\ { \operatorname { R e } \left[ - \omega \hat { v } _ { r } + k \bar { v } _ { z } \hat { v } _ { r } \right] = } & { { } \frac { \mathrm { d } \hat { p } } { \mathrm { ~ d } r } - \mathrm { i e } ^ { M \bar { c } } \left[ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \hat { v } _ { r } } { \mathrm { ~ d } r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \mathrm { d } \hat { v } _ { r } } { \mathrm { ~ d } r } - \left( \frac { \beta ^ { 2 } + 1 } { r ^ { 2 } } + k ^ { 2 } \right) \hat { v } _ { r } \right. } \\ { \operatorname { R e } \left[ - \omega \hat { v } _ { \theta } + k \bar { v } _ { z } \hat { v } _ { \theta } \right] = } & { { } \frac { - \beta \hat { p } } { r } - \mathrm { i e } ^ { M \bar { c } } \left[ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \hat { v } _ { \theta } } { \mathrm { d } r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \mathrm { d } \hat { v } _ { \theta } } { \mathrm { d } r } - \left( \frac { \beta ^ { 2 } + 1 } { r ^ { 2 } } + k ^ { 2 } \right) \hat { v } _ { \theta } \right. } \\ { \operatorname { R e } \left[ - \omega \hat { v } _ { z } + k \bar { v } _ { z } \hat { v } _ { z } + \frac { \mathrm { d } \bar { v } _ { z } } { \mathrm { ~ d } r } \hat { v } _ { r } \right] = } & { { } - k \hat { p } - \mathrm { i e } { } ^ { M \bar { c } } \left[ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \hat { v } _ { z } } { \mathrm { ~ d } r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \mathrm { d } \hat { v } _ { z } } { \mathrm { ~ d } r } - \left( \frac { \beta ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + k ^ { 2 } \right) \hat { v } _ { z } \right. } \\ { P e \left[ - \omega \hat { c } + k \bar { v } _ { z } \hat { c } + \frac { \mathrm { d } \bar { c } } { \mathrm { ~ d } r } \hat { v } _ { r } \right] = } & { { } - \mathrm { i } \left[ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \hat { c } } { \mathrm { ~ d } r ^ { 2 } } + \frac { 1 \mathrm { ~ d } \hat { c } } { \mathrm { ~ d } r } - \left( \frac { \beta ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + k ^ { 2 } \right) \hat { c } \right] . } \end{array}
c _ { 5 } ^ { T } = 1 9 . 2
t = 0
\langle e ^ { 2 \pi i J } \rangle = \exp ( - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 2 } \langle J ^ { 2 } \rangle ) .

[ \hat { a } _ { \sigma } , \hat { a } _ { \sigma ^ { ' } } ^ { \dagger } ] = \delta _ { { \sigma } , { \sigma } ^ { ' } }
2 0
x _ { 1 }
\lambda = \epsilon \Lambda
- \, { \frac { d } { d t } } \ \lambda ( - t ) = \psi ( t ) \ \lambda ( - t ) \ .
R _ { n }
( M _ { \mathrm { { A O , M O } } } ^ { \mathrm { { a c t i v e } } } ) ( V _ { \mathrm { { m a x } } } ) ( M _ { \mathrm { { A O , M O } } } ^ { \mathrm { { a c t i v e } } } ) ^ { T } .

L _ { 1 } / L _ { 2 }
D _ { f }
\mathrm { R e } = ( \rho _ { 1 } d ^ { 3 / 2 } | | \textbf { g } | | ^ { 1 / 2 } ) / \mu _ { 1 } = 3 5
E / E _ { \mathrm { m i n } } = 7
( a - x _ { 0 } ) ^ { 2 } = ( a - m ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { y ^ { 2 : T } \in \{ 0 , 1 \} ^ { T - 1 } } \sum _ { x ^ { 2 : T } \in \{ 0 , 1 \} ^ { T - 1 } } \phi _ { x _ { 1 } } ( y ^ { T } , x ^ { 2 : T } ) } \\ & { \times \prod _ { t = 3 } ^ { T } F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ^ { y _ { t } } [ 1 - F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { t } } G _ { y ^ { t } , x ^ { t } } ^ { t } ( \alpha ) ^ { x _ { t } } [ 1 - G _ { y ^ { t } , x ^ { t } } ^ { t } ( \alpha ) ] ^ { 1 - x _ { t } } } \\ & { \times F ( \theta x _ { 2 } + \alpha ) ^ { y _ { 2 } } [ 1 - F ( \theta x _ { 2 } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { 2 } } ( - 1 ) ^ { 1 - x _ { 2 } } } \\ & { \times F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) ^ { y _ { 1 } } [ 1 - F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { 1 } } = 0 . } \end{array}
{ \mathfrak { f } } _ { \mu }
R _ { L }
d r / d t
\beta
^ \mathrm { b }
^ { 1 1 }
E _ { e f f } ^ { ( 0 0 1 ) }
g _ { 1 } ^ { ( j ) } = \alpha _ { 1 } ^ { ( j ) } e ^ { \eta _ { j } }
\{ x _ { N } \} \subset X
M ^ { \prime } : = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l } { 1 } & { \dots } & { 1 } & { 1 } & { \dots } & { 1 } & { 1 } & { \dots } & { 1 } \\ { \tilde { \lambda } _ { 1 } ^ { 1 } } & { \dots } & { \tilde { \lambda } _ { r } ^ { 1 } } & { \tilde { \theta } _ { r + 1 } ^ { 1 } } & { \dots } & { \tilde { \theta } _ { p } ^ { 1 } } & { \tilde { \mu } _ { r + 1 } ^ { 1 } } & { \dots } & { \tilde { \mu } _ { q } ^ { 1 } } \\ { \tilde { \lambda } _ { 1 } ^ { 2 } } & { \dots } & { \tilde { \lambda } _ { r } ^ { 2 } } & { \tilde { \theta } _ { r + 1 } ^ { 2 } } & { \dots } & { \tilde { \theta } _ { p } ^ { 2 } } & { \tilde { \mu } _ { r + 1 } ^ { 2 } } & { \dots } & { \tilde { \mu } _ { q } ^ { 2 } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \tilde { \lambda } _ { 1 } ^ { m } } & { \dots } & { \tilde { \lambda } _ { r } ^ { m } } & { \tilde { \theta } _ { r + 1 } ^ { m } } & { \dots } & { \tilde { \theta } _ { p } ^ { m } } & { \tilde { \mu } _ { r + 1 } ^ { m } } & { \dots } & { \tilde { \mu } _ { q } ^ { m } } \end{array} \right]
\mid T _ { 2 1 } \mid ^ { 2 } = \mid T _ { 1 2 } \mid ^ { 2 } .
{ \mathcal { S } } = \int \left( - { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } } \end{array} } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - J ^ { \mu } A _ { \mu } \right) \mathrm { d } ^ { 4 } x


\alpha _ { y }
W = 1 . 2
P ( t )
\nu \int _ { 0 } ^ { \infty } g _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) \, g _ { 2 } ( x ) \, d x = - \nu + \nu \int _ { 0 } ^ { \infty } g _ { 2 } ( y ) \, g _ { 1 } ^ { \prime } ( y ) \, d y ,
\gamma _ { e x c } ^ { i n h } + \gamma _ { e x c } ^ { h }
\Phi
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { w } = } & { - \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \Bigg ( A _ { i } \hat { \Omega } _ { i } J _ { i } A _ { i } ^ { \top } + A _ { i } J _ { i } \hat { \Omega } _ { i } ^ { \top } A _ { i } ^ { \top } + m _ { i } \left( \hat { \mu } _ { i } ^ { \top } \widehat { A _ { i } \hat { \Omega } _ { i } \kappa _ { i } } + \widehat { A _ { i } \hat { \Omega } _ { i } \kappa _ { i } } ^ { \top } \hat { \mu } _ { i } \right) - m _ { i } A _ { i } \hat { \kappa } _ { i } \hat { \Omega } _ { i } A _ { i } ^ { \top } \hat { \mu } _ { i } \Bigg ) \Omega _ { B } } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \Bigg ( A _ { i } \widehat { A _ { i } ^ { \top } \Omega _ { B } } J _ { i } + m _ { i } \widehat { A _ { i } ^ { \top } \hat { \mu } _ { i } \Omega _ { B } } \hat { \kappa } _ { i } + m _ { i } \hat { \Omega } _ { B } \hat { \mu } _ { i } A _ { i } \hat { \kappa } _ { i } + \hat { \Omega } _ { B } A _ { i } J _ { i } \Bigg ) \Omega _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \bigg ( m _ { i } A _ { i } \hat { \Omega } _ { i } \hat { \kappa } _ { i } ^ { \top } A _ { i } ^ { \top } \hat { \mu } _ { i } \Omega _ { B } } \\ & { - \left( 2 A _ { i } J _ { i } - m _ { i } \hat { \mu } _ { i } A _ { i } \hat { \kappa } _ { i } \right) \dot { \Omega } _ { i } \bigg ) . } \end{array}
N u _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ } } ^ { ' }
\int _ { \Omega } \rho ( x , t ) \theta ( x , t ) d x

E { \left[ \arcsin ( x ) , k \right] } = \left( 1 + { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \right) E { \left[ \arcsin \left( { \frac { \left( 1 + { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \right) x } { 1 + { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } } \right) , { \frac { 1 - { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } } { 1 + { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } } } \right] } - { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } F { \left[ \arcsin ( x ) , k \right] } + { \frac { k ^ { 2 } x { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } { 1 + { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } }
n _ { p }
\begin{array} { r l } { H \left( t ^ { ( k ) } \right) } & { = H ( I ) + H _ { 1 } \left( t ^ { ( k ) } - I \right) + \frac { 1 } { 2 } H _ { 2 } \left( t ^ { ( k ) } - I \right) ^ { 2 } + O \left( \left( t ^ { ( k ) } - I \right) ^ { 3 } \right) } \\ & { = I - \left( t ^ { ( k ) } - I \right) + \frac { 1 } { 2 } H _ { 2 } \left( t ^ { ( k ) } - I \right) ^ { 2 } + O \left( \left( t ^ { ( k ) } - I \right) ^ { 3 } \right) } \\ & { = I - \left( X _ { 1 } e _ { k } + T _ { 2 } e _ { k } ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } H _ { 2 } X _ { 1 } ^ { 2 } e _ { k } ^ { 2 } + O \left( e _ { k } ^ { 3 } \right) } \\ & { = I - X _ { 1 } e _ { k } + \left( \frac { 1 } { 2 } H _ { 2 } X _ { 1 } ^ { 2 } - T _ { 2 } \right) e _ { k } ^ { 2 } + O \left( e _ { k } ^ { 3 } \right) . } \end{array}
\nabla _ { \mathbf { p } } \mathrm { g } ( \hat { \mathbf { b } } , \mathbf { p } ) = \mathrm { g } _ { \mathbf { p } } + \mathrm { g } _ { \hat { \mathbf { b } } } \left( \hat { \mathbf { T } } ^ { - 1 } \left[ \hat { \mathbf { a } } _ { \mathbf { p } } ^ { 0 } - \hat { \mathbf { T } } _ { \mathbf { p } } \hat { \mathbf { b } } \right] \right)
^ { - 3 }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \nabla \, \cdot \, \underline { { u } } } & { { } = 0 } & { } & { { } \qquad \textnormal { i n } \: \Omega \times [ 0 , T _ { e } ] , } \\ { \frac { \partial \underline { { u } } } { \partial t } + ( \underline { { u } } \, \cdot \, \nabla ) \underline { { u } } - 2 \nu \nabla \, \cdot \, \epsilon ( \underline { { u } } ) + \nabla p } & { { } = \underline { { f } } } & { } & { { } \qquad \textnormal { i n } \: \Omega \times [ 0 , T _ { e } ] , } \\ { \underline { { u } } } & { { } = \underline { { u } } _ { 0 } } & { } & { { } \qquad \textnormal { i n } \: \Omega , t = 0 , } \\ { \underline { { u } } } & { { } = 0 } & { } & { { } \qquad \textnormal { i n } \: \partial \Omega _ { D } \times [ 0 , T _ { e } ] , } \end{array}
\sim 8 0
W ( i )
_ 6
4 0 3 . 2

\overline { { k } } = k _ { 0 } n _ { x }

\begin{array} { r } { \mathbf { F } _ { \perp } ^ { s } = - \frac { \zeta \vert \nabla S \vert } { 3 } \mathbf { m } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathbf { F } _ { \perp } ^ { t } = \frac { 2 \zeta \vert \nabla S \vert } { 3 } \mathbf { m } . } \end{array}
F ( x , y , z ) = \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } ( z ) } \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } ( z ) } \right) ,
\phi _ { c } = \frac { a k b ( k ) } { \mu } s n [ b ( k ) ( \tau + \tau _ { 0 } ) ]
t < 8 0
N
{ \begin{array} { l } { 1 \times 3 ^ { 0 \, \, \, } + } \\ { 1 \times 3 ^ { - 1 \, \, } + 2 \times 3 ^ { - 2 \, \, \, } + } \\ { 1 \times 3 ^ { - 3 \, \, } + 1 \times 3 ^ { - 4 \, \, \, } + 2 \times 3 ^ { - 5 \, \, \, } + } \\ { 1 \times 3 ^ { - 6 \, \, } + 1 \times 3 ^ { - 7 \, \, \, } + 1 \times 3 ^ { - 8 \, \, \, } + 2 \times 3 ^ { - 9 \, \, \, } + } \\ { 1 \times 3 ^ { - 1 0 } + 1 \times 3 ^ { - 1 1 } + 1 \times 3 ^ { - 1 2 } + 1 \times 3 ^ { - 1 3 } + 2 \times 3 ^ { - 1 4 } + \cdots } \end{array} }
p ^ { \prime } / \bar { p } = \tau _ { w } / \bar { p } \, ( p ^ { \prime } / \tau _ { w } ) \approx \gamma M _ { \tau } ^ { 2 } ( p ^ { \prime } / \tau _ { w } )
n _ { 0 } \propto A ^ { 6 / ( 4 + 3 p ) }
1 8 8

\sigma = 9
\begin{array} { r l r } & { } & { C _ { \varepsilon _ { W } 1 } = C _ { 1 } C _ { \varepsilon 1 } = 0 . 3 4 \times 1 . 4 = 0 . 4 8 , } \\ & { } & { C _ { \varepsilon _ { W } 2 } = C _ { 1 } C _ { \varepsilon 2 } = 0 . 3 4 \times 1 . 9 = 0 . 6 5 , } \\ & { } & { C _ { \varepsilon _ { W } 3 } = C _ { \varepsilon _ { W } 4 } = C _ { 2 } = 0 . 8 6 . } \end{array}
^ { 2 }
_ 4
\tilde { y } = e ^ { b } y , \ \tilde { U } = e ^ { g } U , \ \widetilde { \overline { { u v } } } = e ^ { 2 g } \overline { { u v } } ,
F
0 . 5
\tilde { \eta }

P _ { N S } ( x , \xi , \epsilon ) = C _ { F } { \frac { x ^ { 2 } + 1 - 2 \xi ^ { 2 } } { ( 1 - x + i \epsilon ) ( 1 - \xi ^ { 2 } ) } } \ .
\ell _ { 0 } ^ { 2 } = \left( \frac { \pi } { R } \right) ^ { 2 } \; .
\int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } ( T ) } \; d s \, \, \frac { 1 } { \pi } \; I m \Pi _ { 0 } ( s , T ) | _ { R E S } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } ( T ) } \; d s \, \, t a n h ( \frac { \sqrt { s } } { 4 T } ) \, \, + \frac { T ^ { 2 } } { 1 8 } \, \, ,
o _ { M }
\hat { A } = \delta ( \omega + E _ { 0 } - \hat { H } )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { Y _ { \alpha } ^ { \sigma } } & { = [ \frac { D + I ^ { \sigma } + 2 } { 2 } \rho ^ { \sigma } R ^ { \sigma } ( T ^ { \sigma } - T ) ( u _ { \alpha } ^ { \sigma } - u _ { \alpha } ) } \\ & { - \frac { D + I ^ { \sigma } + 4 } { 2 ( D + I ^ { \sigma } ) } \rho ^ { \sigma } ( u _ { \alpha } ^ { \sigma } - u _ { \alpha } ) ^ { 2 } u _ { \alpha } ^ { \sigma } } \\ & { + \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } ( u _ { \alpha } ^ { \sigma } - u _ { \alpha } ) u _ { \alpha } ^ { \sigma } - \rho ^ { \sigma } u _ { \beta } ^ { \sigma } ( u _ { \alpha } u _ { \beta } - u _ { \alpha } u _ { \beta } ^ { \sigma } ) ] } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { \sigma } ( u _ { \alpha } ^ { 2 } - u _ { \alpha } ^ { \sigma 2 } ) u _ { \alpha } . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { 2 \delta t \textbf { L } ( t ) = \sum _ { i } ^ { N } \textbf { r } _ { i } ( t ) \times ( m _ { i } \textbf { r } _ { i } ( t + \delta t ) - m _ { i } \textbf { r } _ { i } ( t - \delta t ) ) } \\ { = \sum _ { i } ^ { N } m _ { i } \textbf { r } _ { i } ( t ) \times ( 2 \textbf { r } _ { i } ( t ) - 2 \textbf { r } _ { i } ( t - \delta t ) ) } \\ { = \sum _ { i } ^ { N } m _ { i } \textbf { r } _ { i } ( t - \delta t ) \times ( \textbf { r } _ { i } ( t ) + \textbf { r } _ { i } ( t ) ) } \\ { = \sum _ { i } ^ { N } m _ { i } \textbf { r } _ { i } ( t - \delta t ) \times ( \textbf { r } _ { i } ( t ) - \textbf { r } _ { i } ( t - 2 \delta t ) ) } \\ { = 2 \delta t \textbf { L } ( t - \delta t ) . } \end{array}
\frac { 1 } { \sqrt { N ! } }
\mathcal { F } _ { n } = \sigma ( \phi _ { 0 } , \xi _ { 0 } , \xi _ { 1 } , · · · , \xi _ { k } )
2 \pi / \omega
f ( \eta _ { s } ( x ) , u , s ) = ( \eta _ { s } ) _ { * } ( x ) f ( x , u )
\textbf { v }

\mathrm { g }
D _ { 2 } ( t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } ) = 3 t _ { b } + a _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) = 0 \, ,
I _ { 3 }
n = 1 , 2
\tau
g
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3 = ( 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ) ^ { 3 } 1
R e
\pm \mathbf { k } | | [ 0 0 1 ]
E _ { y } = A _ { y } e ^ { i \Phi _ { y } }
\boldsymbol { \Phi } _ { \mathbf { k } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t )
\begin{array} { r l } { P _ { c d } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \int d \boldsymbol { k } _ { A } \int d \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } \left[ \tilde { \xi } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } ^ { * } \left( \boldsymbol { k } _ { A } , \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } \right) \tilde { \xi } _ { \lambda ^ { \prime } , \lambda } \left( \boldsymbol { \bar { k } } _ { B } ^ { \prime } , \boldsymbol { \bar { k } } _ { A } \right) + \tilde { \xi } _ { \lambda ^ { \prime } , \lambda } ^ { * } \left( \boldsymbol { \bar { k } } _ { B } ^ { \prime } , \boldsymbol { \bar { k } } _ { A } \right) \tilde { \xi } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \left( \boldsymbol { k } _ { A } , \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } \right) \right] , } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \int d \boldsymbol { r } _ { A } \int d \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } \left[ \xi _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } ^ { * } \left( \boldsymbol { r } _ { A } , \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } , t \right) \xi _ { \lambda ^ { \prime } , \lambda } \left( \boldsymbol { \bar { r } } _ { B } ^ { \prime } , \boldsymbol { \bar { r } } _ { A } , t \right) + \xi _ { \lambda ^ { \prime } , \lambda } ^ { * } \left( \boldsymbol { \bar { r } } _ { B } ^ { \prime } , \boldsymbol { \bar { r } } _ { A } , t \right) \xi _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \left( \boldsymbol { r } _ { A } , \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } , t \right) \right] . } \end{array}
\boldsymbol { E }
_ { d e r } <
\left\lbrace \begin{array} { l } { \dot { x } _ { i } \; = \; a - \left( b + d \right) x _ { i } + c \; x _ { i } ^ { 2 } y _ { i } - D _ { x } \; \sum _ { j } L { \; } _ { \mathrm { i j } } x _ { j } } \\ { { \dot { y } _ { i } \; = \; \mathrm { b } } x _ { i } - c \; x _ { \; i } ^ { 2 } y _ { i } - D _ { y } \; \sum _ { j } L _ { \mathrm { i j } } \; y _ { j } \; \; \; \; \; \; \; } \end{array} \right.
1 / M
n
{ \omega _ { i } } \sqrt { ( n _ { i } + 2 ) ( n _ { i } + 1 ) } / 2
[ Z , \bar { Z } ] = B \hat { e } - \frac { 1 } { 2 } \mathcal R \hat { S } ,

c _ { 2 } = 2 4 + 6 f _ { 2 }
0
T ^ { 0 } \in \bigoplus _ { i = 1 } ^ { 1 4 } { \mathcal W } _ { i }
T _ { 0 }
S _ { P }
0 . 0 0 7

\begin{array} { r l } & { \left( \mathbb { M } _ { 1 } + \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 4 } \mathbb { C } ^ { \top } ( \mathbb { Q } ^ { b v } ) ^ { \top } \mathbb { T } \mathbb { L } ^ { \top } \mathbb { W } \mathbb { L } \mathbb { T } ^ { \top } \mathbb { Q } ^ { b v } \mathbb { C } \right) { \mathbf b } ^ { n + 1 } } \\ & { = \left( \mathbb { M } _ { 1 } - \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 4 } \mathbb { C } ^ { \top } ( \mathbb { Q } ^ { b v } ) ^ { \top } \mathbb { T } \mathbb { L } ^ { \top } \mathbb { W } \mathbb { L } \mathbb { T } ^ { \top } \mathbb { Q } ^ { b v } \mathbb { C } \right) { \mathbf b } ^ { n } - \Delta t \mathbb { C } ^ { \top } ( \mathbb { Q } ^ { b v } ) ^ { \top } \mathbb { T } \mathbb { L } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbf V } ^ { n } , } \end{array}
{ \mathbf V } ,
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { R } _ { 4 } ^ { ( + 4 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] } & { = } & { \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { F _ { i j k l } F _ { i j k l } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } - \omega _ { l } } \Big [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { j } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { j } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { k } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { k } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { l } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { l } \rangle _ { 1 } \Big ] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { \tilde { F } _ { i j k l } \tilde { F } _ { i j k l } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } - \omega _ { l } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) ( f _ { k } + 1 ) ( f _ { l } + 1 ) , } \end{array}
y

\gamma = 1 . 0 4 \pm 0 . 0 6
{ A _ { 3 , 6 } } = { A _ { 2 } } / { L _ { 1 - 3 } } \cdot { L _ { 1 - 2 } }
J = s _ { 1 2 } c _ { 1 2 } s _ { 1 3 } c _ { 1 3 } s _ { 2 3 } c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } \sin \delta _ { \mathrm { ~ C ~ P ~ } } \; .
\phi ^ { e }

{ \frac { \partial s _ { c } } { \partial t } } = \mathbf { J } _ { u } \cdot \nabla ( 1 / T ) + \mathbf { J } _ { \rho } \cdot \nabla ( - \mu / T ) = \sum _ { \alpha } \mathbf { J } _ { \alpha } \cdot \nabla f _ { \alpha }
\begin{array} { r } { \overline { { c } } _ { n , p } = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \widetilde { \rho } _ { m } \overline { { c } } _ { n , p , m } \qquad \qquad m = 1 , 2 , . . . , M } \end{array}
X
l _ { m a x } = 1
\begin{array} { r l } { w _ { 0 } ^ { \mathrm { T O R } } } & { = u _ { 0 } ^ { \mathrm { T O R } } \, , } \\ { w _ { i + 1 } ^ { \mathrm { T O R } } } & { = w _ { i } ^ { \mathrm { T O R } } + ( u _ { i + 1 } ^ { \mathrm { T O R } } - u _ { i } ^ { \mathrm { T O R } } ) - \left\lfloor \frac { w _ { i } ^ { \mathrm { T O R } } + ( u _ { i + 1 } ^ { \mathrm { T O R } } - u _ { i } ^ { \mathrm { T O R } } ) } { L _ { i + 1 } } + \frac { \alpha } { 2 } \right\rfloor L _ { i + 1 } \, . } \end{array}
M ^ { ( L ) } = \pm \Lambda \; \mathrm { d i a g } ( 1 , 1 , 1 ) \, , \, M ^ { ( D ) } = U \; \mathrm { d i a g } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } ) U ^ { \dagger } \, , \, M ^ { ( R ) } = 0 \, ,
x ^ { k }
n
\boldsymbol { y }
2
\eqslantless

f = 1 0 ~ \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ }
y = 5 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 } , y = 5 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 }
\left\{ \sigma _ { i } , \sigma _ { j } \right\} = 2 \delta _ { i j } { \bf 1 }
R ( \theta )
V
x _ { k i n g } - x _ { m a n } + x _ { w o m a n } \approx x _ { q u e e n }
\begin{array} { r l } { v _ { k } ^ { c } } & { \mapsto \sum _ { i , j } C G ( \frac { a } { 2 } , \frac { a } { 2 } - i ; \, \frac { b } { 2 } , \frac { b } { 2 } - j \, | \, \frac { c } { 2 } , \frac { c } { 2 } - k ) \, v _ { i } ^ { a } \otimes v _ { j } ^ { b } , } \\ & { \mapsto \sum _ { i , j } ( - 1 ) ^ { b - j } C G ( \frac { a } { 2 } , \frac { a } { 2 } - i ; \, \frac { b } { 2 } , \frac { b } { 2 } - j \, | \, \frac { c } { 2 } , \frac { c } { 2 } - k ) \, v _ { i } ^ { a } \otimes ( v _ { b - j } ^ { b } ) ^ { * } , } \\ & { \mapsto \sum _ { i , j } ( - 1 ) ^ { j } C G ( \frac { a } { 2 } , \frac { a } { 2 } - i ; \, \frac { b } { 2 } , - \frac { b } { 2 } + j \, | \, \frac { c } { 2 } , \frac { c } { 2 } - k ) \, \, v _ { i } ^ { a } \otimes ( v _ { j } ^ { b } ) ^ { * } } \end{array}
{ \bf f } ( x ) = \left( \begin{array} { c } { { u _ { - } ( x ) } } \\ { { u _ { + } ( x ) } } \end{array} \right) , \; \; \hat { x } ^ { \mu } = x ^ { \mu } { \bf I } \; , \; \; \hat { \pi } _ { \mu } = - \imath \partial _ { \mu } { \bf I } \; , \; \; \hat { \psi } ^ { a } = \frac { \imath } { 2 } \gamma ^ { a } ,
\sum _ { i } f _ { i } g _ { i }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { a , b } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } & { = \operatorname* { i n f } _ { \stackrel [ \psi \not = 0 ] { \psi \in \mathsf { D } ( T _ { a , b } ) } } \frac { \| \partial _ { 1 } \psi \| ^ { 2 } + \| \partial _ { 2 } \psi \| ^ { 2 } + m \| \gamma u \| _ { O A } ^ { 2 } + m \| \gamma u \| _ { O B } ^ { 2 } + m \| \gamma u \| _ { A B } ^ { 2 } } { \| \psi \| ^ { 2 } } . } \end{array}

l
\widetilde { M } ^ { ( k ) } = \widetilde { X } ^ { { ( k ) } ^ { T } } \widetilde { X } ^ { ( k ) }
P _ { 0 } ( t , t + d t ) = 1 - P _ { 1 } ( t , t + d t )
\begin{array} { r l } { I ( n ) } & { = \frac 1 2 \int _ { - \pi } ^ { \pi } \exp \left( \frac { \cos t } { 8 } \right) \cos \left( \frac { \sin t } { 8 } \right) \cos ( n t ) d t } \\ & { = \frac 1 2 \Re \left[ \int _ { - \pi } ^ { \pi } \exp \left( \frac { \cos t } { 8 } \right) \exp \left( \frac { i \sin t } { 8 } \right) \cos ( n t ) d t \right] } \\ & { = \frac 1 2 \Re \left[ \int _ { - \pi } ^ { \pi } \exp \left( \frac { \cos t + i \sin t } { 8 } \right) \cos ( n t ) d t \right] } \\ & { = \frac 1 2 \Re \left[ \int _ { - \pi } ^ { \pi } \exp \left( \frac { e ^ { i t } } { 8 } \right) \left( \frac { e ^ { i n t } + e ^ { - i n t } } 2 \right) d t \right] } \\ & { = \frac 1 4 \Re \left[ \oint _ { | z | = 1 } e ^ { z / 8 } \left( z ^ { n } + \frac 1 { z ^ { n } } \right) \frac { d z } { i z } \right] \qquad { ( 1 ) } } \\ & { = \frac 1 4 \Re \left[ 2 \pi i \operatorname * { R e s } _ { z = 0 } \frac { e ^ { z / 8 } } { i z ^ { n + 1 } } \right] } \\ & { = \frac 1 4 \cdot 2 \pi \cdot \frac 1 { 8 ^ { n } n ! } } \\ & { = \frac { \pi } { 2 ^ { 3 n + 1 } n ! } } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \Delta t } & { < } & { \frac { 1 } { 3 \, \nu _ { k l } ( t ) } } \\ { \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } ( t ) } & { = } & { \frac { m _ { k } \, \vec { u } _ { k } ( t ) + m _ { l } \, \vec { u } _ { l } ( t ) } { m _ { k } + m _ { l } } \, , } \\ { \nu _ { k l } } & { = } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } \, n _ { l } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } u _ { k l } ^ { 3 } \left( t \right) } \, \ln \Lambda _ { k l } \, , } \\ { u _ { k l } ( t ) } & { = } & { \left| \vec { u } _ { k } ( t ) - \vec { u } _ { l } ( t ) \right| \, . } \end{array}
\Delta \bar { s } _ { W } ^ { 2 } \simeq - \bar { c } _ { W } ^ { 2 } \xi \left( { \frac { \bar { s } _ { W } ^ { 2 } } { \bar { c } _ { W } ^ { 2 } - \bar { s } _ { W } ^ { 2 } } } { \frac { M _ { M ^ { \prime } } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } } { \frac { \xi } { \cos ^ { 2 } \chi } } - \bar { s } _ { W } \tan \chi \right) .
\begin{array} { r l } & { V ( x , y , z , \tau ) = } \\ & { \quad - V _ { \mathrm { X } } I _ { \mathrm { s e l f } } \cos ^ { 2 } ( k x + \vartheta / 2 ) } \\ & { \quad - V _ { \mathrm { X i n t } } I _ { \mathrm { s e l f } } \cos ^ { 2 } ( k x ) } \\ & { \quad - V _ { \mathrm { Y } } \cos ^ { 2 } ( k y ) } \\ & { \quad - V _ { \mathrm { Z } } \cos ^ { 2 } ( k z ) } \\ & { \quad - \sqrt { V _ { \mathrm { X i n t } } V _ { \mathrm { Z } } } \cos ( k z ) \cos [ k x + \varphi ( \tau ) ] } \\ & { \quad - I _ { \mathrm { X Z } } \sqrt { V _ { \mathrm { X i n t } } ( \tau ) V _ { \mathrm { Z } } } \cos ( k z ) \cos [ k x - \varphi ( \tau ) ] ~ , } \end{array}
v _ { n } = \mathrm { ~ e ~ i ~ g ~ } ( \mathbf { A } )
- { \frac { 1 } { 1 2 } } \int d ^ { 6 } \xi \big \{ | { \cal F } _ { 3 } | ^ { 2 } - \varepsilon ^ { i j k l m n } A _ { i j k } \partial _ { l } V _ { m n } \big \} \ ,
\hat { t } _ { V _ { 1 } - V 2 } \leq t _ { V _ { 1 } - V 2 }
\hat { J } ( \xi , \! Z )
\begin{array} { r l } & { { \mathcal A } \left( x _ { 1 } , \Xi \right) : = \left\{ \left( A , a \right) \in { \mathbb R } ^ { n _ { 2 } \times m } \times { \mathbb R } ^ { n _ { 2 } } : A _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } x _ { 1 } + A _ { 2 } ^ { \mathrm { i n } } \left( A { \xi } + a \right) + A _ { 3 } ^ { \mathrm { i n } } { \xi } \leq b ^ { \mathrm { i n } } \quad \forall { \xi } \in \Xi \right\} . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \textbf { E } = \frac { q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } \frac { r } { \left( \textbf { r } \cdot \textbf { u } \right) ^ { 3 } } \left[ \left( c ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right) \textbf { u } + \textbf { r } \times \left( \textbf { u } \times \textbf { a } \right) \right] , } \\ & { \textbf { B } = \frac { 1 } { c r } \textbf { r } \times \textbf { E } . } \end{array}
\frac { d \Gamma } { d \hat { s } d \hat { t } } = \frac { \alpha G _ { F } ^ { 2 } | V _ { c s } | ^ { 2 } } { 1 4 4 \pi ^ { 2 } } \frac { f _ { D _ { s } } ^ { 2 } } { m _ { D _ { s } } ^ { 3 } } \frac { \hat { s } } { ( m _ { D _ { s } } ^ { 2 } - \hat { s } ) ^ { 2 } } \left[ x _ { s } ( m _ { D _ { s } } ^ { 2 } - \hat { s } - \hat { t } ) ^ { 2 } + x _ { c } \hat { t } ^ { 2 } \right] ,
y \in [ 0 , L _ { y } ]
\lambda ( \alpha )
H ^ { n + 1 } = H ^ { n } - h \left. \frac { \mathrm { d } J } { \mathrm { d } H } \right| _ { H ^ { n } }
s / n
\alpha = 1
\mathrm { W S i _ { 2 } N _ { 4 } / W S e _ { 2 } }
E _ { N }
\alpha _ { 1 }
i
>
\epsilon = 1 e - 4
\xi \in [ 0 , \tilde { \xi } _ { 3 } ]

\mathrm { I m } ( \lambda _ { 5 } ^ { * } \lambda _ { 6 } ^ { 2 } ) \ = \ \mathrm { I m } ( \lambda _ { 5 } ^ { * } \lambda _ { 7 } ^ { 2 } ) \ = \ 0 \, .
0 . 7 3 6 _ { \pm 0 . 0 0 7 }
\gamma
\sum _ { n \ell } \equiv \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { \ell = - \ell _ { \mathrm { m a x } } } ^ { \ell _ { \mathrm { m a x } } }
\begin{array} { r } { q ^ { - { \lambda ^ { 2 } } - s _ { 1 } \lambda - \phi ^ { 2 } - s _ { 2 } \phi + \lambda \phi } \sum _ { e = 0 } ^ { \lambda _ { - 1 } - \lambda } \frac { ( - 1 ) ^ { e } q ^ { - \binom { e } { 2 } + e ( - \lambda - s _ { 1 } + \phi - 1 ) } } { \eta ( e ) \eta ( \lambda _ { - 1 } - \lambda - e ) \eta ( \phi _ { - 1 } - \phi ) } \prod _ { i = 0 } ^ { \phi _ { - 1 } - \phi - 1 } ( 1 - q ^ { - \phi - 1 - s _ { 2 } + \lambda + e - i } ) . } \end{array}
C _ { g }
\begin{array} { r l } { \int _ { \{ a \geq c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } \} } \frac { a ^ { \mu } \operatorname* { m a x } \{ v ^ { \sigma } , L \delta \} } { 1 + \delta a ^ { \mu } } ( c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } - a ) g ( \eta , t ) v ^ { l } \textup { d } \eta } & { \leq \int _ { \{ a \geq 2 c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } \} } \frac { a ^ { \mu } \operatorname* { m a x } \{ v ^ { \sigma } , L \delta \} } { 1 + \delta a ^ { \mu } } ( c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } - a ) g ( \eta , t ) v ^ { l } \textup { d } \eta } \\ & { \leq - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \{ a \geq 2 c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } \} } \frac { a ^ { \mu } \operatorname* { m a x } \{ v ^ { \sigma } , L \delta \} } { 1 + \delta a ^ { \mu } } a v ^ { - | l | } g ( \eta , t ) \textup { d } \eta . } \end{array}
B
\mathrm { ~ 1 ~ + ~ s ~ i ~ n ~ ( ~ } \theta \mathrm { ~ ) ~ / ~ c ~ o ~ s ~ ( ~ } \theta \mathrm { ~ ) ~ }
U ( 1 )
8 . 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
6 0 = 2 \times 2 \times 3 \times 5
2 d x \sqrt { W ^ { 2 } ( x ) + f _ { 2 } ( x ) } = 2 d x g \sqrt { ( x ^ { 2 } - { 0 ^ { + } } ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ) } .
\Delta \Omega
U ( E ) = \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \int [ \Gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( E ) + \Gamma _ { 0 } ] \mathrm { d } E \mathrm { ~ . ~ }
\mu
| c _ { s } ^ { \dag } c _ { s } | = n _ { s }
\begin{array} { r } { \sqrt { \frac { \mathsf { b } _ { \{ 2 \} } } { \bar { \mathsf { d } } _ { \{ 2 \} } } } \asymp \frac { | s ^ { ( 1 ) } + s ^ { ( 2 ) } | } { | s ^ { ( 2 ) } - s ^ { ( 1 ) } | } \cdot \frac { 1 } { | 1 - s ^ { ( 1 ) } s ^ { ( 2 ) } | } ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ ~ ~ \sqrt { \frac { \mathsf { b } _ { \{ 1 , 2 \} } } { \bar { \mathsf { d } } _ { \{ 1 , 2 \} } } } \asymp \frac { | s ^ { ( 1 ) } + s ^ { ( 2 ) } | } { | s ^ { ( 2 ) } - s ^ { ( 1 ) } | } . } \end{array}
| \mathrm { H G } _ { 0 1 } \rangle
j _ { \mathrm { m i n } }
4 . 1 ) \ { \mathrm { P o t e n t i a l ~ a d o p t e r s } } \ - = { \mathrm { N e w ~ a d o p t e r s ~ } }
\beta _ { D }
Z _ { i }
P \left[ ( X ^ { n } , Y ^ { n } ) \in A _ { \varepsilon } ^ { n } ( X , Y ) \right] \geqslant 1 - \epsilon
\epsilon _ { \mathrm { { t o l } } } > 1 0 \
( \Delta _ { 1 } \nabla \phi ) _ { a } = 3 \nabla _ { a } ( \Delta _ { 0 } - { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } R ) \phi
\sim
+ z
r _ { 0 2 } [ \tilde { n } _ { 1 } ( \omega ) ] = | r _ { 0 2 } | e ^ { i \theta _ { 0 2 } ( \omega ) }
k = 0 . 4 k _ { 0 }
\frac { 2 G ( 1 - \nu ) } { 1 - 2 \nu }
\gamma > 0 . 3

1
q _ { m p } = \left\{ \begin{array} { c c } { \big [ \frac { D L _ { c } } { p - 1 } \big ( 1 - \frac { 1 } { 2 ( p - 1 ) } \big ) \big ] ^ { 1 / 2 } } & { \mathrm { ~ f ~ r ~ o ~ m ~ m ~ o ~ d ~ e ~ s ~ } m \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } g _ { m } = g _ { p } - 1 } \\ { \big [ \frac { D L _ { c } } { p + 1 } \big ( 1 + \frac { 1 } { 2 ( p - 1 ) } \big ) \big ] ^ { 1 / 2 } } & { \mathrm { ~ f ~ r ~ o ~ m ~ m ~ o ~ d ~ e ~ s ~ } m \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } g _ { m } = g _ { p } + 1 , } \end{array} \right.
\Delta x ^ { + } , ~ \Delta y ^ { + } , ~ \Delta z ^ { + } = 2 . 5
\begin{array} { r l r } & { } & { S ( n , q ) = ( - 1 ) ^ { n } \varphi ( q ) - ( - 4 ) ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { B _ { 2 j } \varphi _ { 2 j } ( q ) \mathrm { B e r n S u m } ( n , n - j ) } { ( 2 j ) ! } ; } \\ & { } & { \varphi _ { l } ( m ) = m ^ { l } \prod _ { p | m } \left( 1 - \frac { 1 } { p ^ { l } } \right) ; } \end{array}
_ e
\begin{array} { r l } { R } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \alpha } & { - \sin \alpha } \\ { 0 } & { \sin \alpha } & { \cos \alpha } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \beta } & { 0 } & { \sin \beta } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - \sin \beta } & { 0 } & { \cos \beta } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \gamma } & { - \sin \gamma } & { 0 } \\ { \sin \gamma } & { \cos \gamma } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } } \end{array}
\alpha _ { f }
\Psi _ { N \times N } \ni \left( \begin{array} { l l } { { . \qquad . \qquad . } } & { { . } } \\ { { . \qquad . \qquad . } } & { { . } } \\ { { . \quad \, \, \, \, \, \Psi \quad \, \, \, . } } & { { | \theta \rangle } } \\ { { . \qquad . \qquad . } } & { { . } } \\ { { . \qquad . \qquad . } } & { { . } } \\ { { . \quad \, \, \, \langle \theta | \, \, \, \quad . } } & { { \psi } } \end{array} \right) _ { ( N + 1 ) \times ( N + 1 ) } .
\alpha ^ { \mathrm { B F } , ( 0 ) } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } , \theta )
\nu _ { 0 }
^ 2
\mathbf { M } ^ { D } = \mathbf { D } ^ { 2 } + \mathbf { S } _ { L } ^ { D } ( \mathbf { S } _ { R } ^ { D } ) ^ { T } ,
a _ { 1 2 1 0 }

e = \frac { p } { \left( \gamma - 1 \right) \rho } = \frac { r ^ { 2 } C ^ { 2 } } { \gamma \left( \gamma - 1 \right) \lambda ^ { 2 } t ^ { 2 } } .

z _ { t } , z _ { t + 1 } , . . . = \mathcal { B } ( x _ { t } ) , \mathcal { B } ( x _ { t + 1 } ) , . . .
3 5 \%
\lambda _ { + } = \frac { 1 + i \omega } { 2 } , \quad \lambda _ { - } = \frac { 1 - i \omega } { 2 }
5
\mathcal { B } _ { \mathrm { g } } = \{ v _ { \mathrm { t 0 } } = v _ { \mathrm { c i r c } } , \, r _ { 0 } = r _ { 5 0 0 } / 5 , \, \eta = 2 \}

n _ { \textrm { e f f } } ( k )
N \to \infty
\langle A \rangle = { \frac { 1 } { Z ( \beta ) } } \int d \Gamma A ( \Gamma ) \exp [ - \beta E ( \Gamma ) ] ,
\Phi _ { m , n } = \frac { \frac { 1 } { 2 } \mathcal { W } ^ { 2 } } { 2 - \cos \frac { \pi m } { J } - \cos \frac { \pi n } { L } } ,
\frac { N _ { \mathrm { f o o t } } } { N _ { \mathrm { e v e n t s } } }
N
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l } { E _ { 0 , \parallel } } \\ { E _ { 0 , \perp } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \mathbf { E } _ { 0 } \cdot \mathbf { e } _ { \parallel } } \\ { \mathbf { E } _ { 0 } \cdot \mathbf { e } _ { \perp } } \end{array} \right) } \\ & { \qquad \qquad \propto | \mathbf { p } | \exp \left( - i \mathbf { q } \cdot \boldsymbol { \rho } _ { d } - i w _ { d } z _ { d } - i w f \right) } \\ & { \qquad \left( \begin{array} { l } { - t _ { \parallel } \sin \beta \sin ( \phi - \alpha ) } \\ { t _ { \perp } \left[ \sin \beta \cos \theta \cos ( \phi - \alpha ) - \cos \beta \sin \theta \right] } \end{array} \right) , } \end{array}
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 4 } F _ { 9 / 2 } ^ { o } }
T
L = | \boldsymbol { \xi } _ { 2 } - \boldsymbol { \xi } _ { 1 } |
\begin{array} { r l } { \dot { a } _ { n } } & { = i \left[ - \omega _ { c } + g ( b _ { n } ^ { \dagger } + b _ { n } ) \right] a _ { n } + i \frac { J _ { 0 } } { 2 } ( a _ { n + 1 } + a _ { n - 1 } ) , } \\ { \dot { b } _ { n } } & { = - i \omega _ { m } b _ { n } + i g | a _ { n } | ^ { 2 } + i \frac { J _ { m } ( \phi ) } { 2 } ( b _ { n + 1 } + b _ { n - 1 } ) . } \end{array}
n _ { i }
- \ddot { W } + \left[ \Lambda + m _ { 0 } \textrm { c o s h } ^ { 2 } ( z - z _ { 0 } ) \right] W = \lambda W .
\begin{array} { r l } & { I _ { 1 } : = P _ { \gamma _ { n - 2 } } ^ { + } ( P _ { \gamma _ { n - 1 } } ^ { + } - P _ { \gamma _ { n - 2 } } ^ { + } - d P _ { \gamma _ { n - 2 } } ^ { + } ( \gamma _ { n - 1 } - \gamma _ { n - 2 } ) ) P _ { \gamma _ { n - 2 } } ^ { + } \gamma _ { n - 1 } P _ { \gamma _ { n - 1 } } ^ { + } P _ { \gamma } ^ { + } , } \\ & { I _ { 2 } : = ( P _ { \gamma } ^ { + } - P _ { \gamma _ { n - 2 } } ^ { + } ) ( P _ { \gamma _ { n - 1 } } ^ { + } - P _ { \gamma _ { n - 2 } } ^ { + } ) P _ { \gamma _ { n - 2 } } ^ { + } \gamma _ { n - 1 } P _ { \gamma _ { n - 1 } } ^ { + } P _ { \gamma } ^ { + } . } \end{array}
\hat { H } _ { F } ( R ; \bar { \omega } , \bar { r } )
S t _ { K } = S t ^ { + } / \tau _ { \eta } ^ { + } \approx 1
F _ { 2 } = \frac { \mathcal { R } \left( 1 + \mathcal { R } \right) } { \left( 1 - \mathcal { R } \right) \left( 1 - \mathcal { R } ^ { N } \right) } - \frac { N ^ { 2 } \mathcal { \mathcal { R } } ^ { N } \left( 1 - \mathcal { \mathcal { R } } \right) + 2 N \mathcal { R } ^ { N + 1 } } { \left( 1 - \mathcal { R } ^ { N } \right) ^ { 2 } } .
2 ^ { - k } \exp \left( - ( 1 + o ( 1 ) ) { \frac { \log x \, \log \log \log x } { \log \log x } } \right)
c _ { 0 } ( 0 ) = 1 \; \; \; , \; \; \; c _ { \nu } ( 0 ) = 0
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { R } } _ { N } ( \mathcal { F } ) } & { \leq \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathcal { X } } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } \psi ( \theta _ { i } ) ^ { \top } \phi ( x ) } \\ & { = \frac { 1 } { N } \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathcal { X } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } \psi ( \theta _ { i } ) \right) ^ { \top } \phi ( x ) } \\ & { \leq \frac { 1 } { N } \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathcal { X } } \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } \psi ( \theta _ { i } ) \right\| \, \| \phi ( x ) \| } \\ & { = \frac { \Lambda } { N } \mathbb { E } \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } \psi ( \theta _ { i } ) \right\| , } \end{array}
\begin{array} { r } { r ( t ) = 0 . 1 \sin ( 2 t ) + 0 . 0 5 \sin ( 6 t ) + 2 . } \end{array}
\Omega
\{ i _ { T } , i _ { T } + 1 , i _ { T } + 2 \} \subset \mathcal { L } _ { T }
{ \frac { \partial } { \partial \theta } } \underline { { S } } \, = \, 0 \, \, \, \, ; \, \, \, \, { \frac { \partial } { \partial \theta } } \underline { { M } } _ { 1 } \, = \, i \underline { { \Delta } } \, \, \underline { { S } }

a = 0
\it { 2 . 2 3 6 8 8 ( 4 ) }
\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial \mu _ { i j } \partial \mu _ { l m } } \mu _ { i j } \mu _ { l m } + \frac { 1 } { 6 } \frac { \partial ^ { 3 } A } { \partial \mu _ { i j } \partial \mu _ { l m } \partial \mu _ { p q } } \mu _ { i j } \mu _ { l m } \mu _ { p q } + \frac { 1 } { 2 4 } \frac { \partial ^ { 4 } A } { \partial \mu _ { i j } \partial \mu _ { l m } \partial \mu _ { p q } \partial \mu _ { r s } } \mu _ { i j } \mu _ { l m } \mu _ { p q } \mu _ { r s } + \cdots } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } C _ { i j l m } ^ { ( 2 ) } \mu _ { i j } \mu _ { l m } + \frac { 1 } { 6 } C _ { i j l m p q } ^ { ( 3 ) } \mu _ { i j } \mu _ { l m } \mu _ { p q } + \frac { 1 } { 2 4 } C _ { i j l m p q r s } ^ { ( 4 ) } \mu _ { i j } \mu _ { l m } \mu _ { p q } \mu _ { r s } + \cdots , } \end{array}
2 \times 5
5 S _ { 1 / 2 } \rightarrow n P _ { 3 / 2 }
z ^ { + } \approx 0 . 2


\begin{array} { r l } & { - 2 x _ { 1 } \left( \frac { c _ { 3 } - c _ { 2 } y _ { 3 } } { c _ { 1 } } \right) + \left( \frac { c _ { 3 } - c _ { 2 } y _ { 3 } } { c _ { 1 } } \right) ^ { 2 } - 2 y _ { 1 } y _ { 3 } + y _ { 3 } ^ { 2 } = c _ { 4 } } \\ & { - \frac { 2 x _ { 1 } c _ { 3 } } { c _ { 1 } } + \left( \frac { 2 x _ { 1 } c _ { 2 } } { c _ { 1 } } \right) y _ { 3 } + \frac { c _ { 3 } ^ { 2 } } { c _ { 1 } ^ { 2 } } - \left( \frac { 2 c _ { 2 } c _ { 3 } } { c _ { 1 } ^ { 2 } } \right) y _ { 3 } + \left( \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } } { c _ { 1 } ^ { 2 } } \right) y _ { 3 } ^ { 2 } - 2 y _ { 1 } y _ { 3 } + y _ { 3 } ^ { 2 } = c _ { 4 } } \\ & { \left( \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } } { c _ { 1 } ^ { 2 } } + 1 \right) y _ { 3 } ^ { 2 } + \left( \frac { 2 x _ { 1 } c _ { 2 } } { c _ { 1 } } - \frac { 2 c _ { 2 } c _ { 3 } } { c _ { 1 } ^ { 2 } } - 2 y _ { 1 } \right) y _ { 3 } - \frac { 2 x _ { 1 } c _ { 3 } } { c _ { 1 } } + \frac { c _ { 3 } ^ { 2 } } { c _ { 1 } ^ { 2 } } - c _ { 4 } = 0 } \\ & { c _ { 5 } y _ { 3 } ^ { 2 } + c _ { 6 } y _ { 3 } + c _ { 7 } = 0 } \end{array}
\alpha _ { i } : = \prod _ { j = 1 } ^ { i } \sqrt { 1 - \beta _ { j } }
\begin{array} { r l } { \langle \ell ; N , S , J , M | T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( N ) T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( S ) } & { | \ell ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , J ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { J , J ^ { \prime } } \delta _ { N , N ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { \ell , \ell ^ { \prime } } \times \ell } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { J + N ^ { \prime } + S } \left\{ \begin{array} { c c c } { N } & { S } & { J } \\ { S } & { N } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N - \ell } \left( \begin{array} { c c c } { N } & { 1 } & { N } \\ { - \ell } & { 0 } & { \ell } \end{array} \right) ( 2 N + 1 ) } \\ & { \times \sqrt { S ( S + 1 ) ( 2 S + 1 ) } } \end{array}
\Gamma _ { j }
\mathrm { P } _ { A }
V _ { I } ^ { C } = \sum _ { I ^ { \prime } } ^ { I ^ { \prime } \ne I } \gamma _ { I , I ^ { \prime } } n _ { I ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { k _ { l } ^ { N , M } } & { \longleftrightarrow \frac { k _ { 2 l } } { 2 } \gamma ^ { l - 1 } \; \mathrm { f o r } \ l = 1 , 2 , . . . , M } \\ { M } & { \longleftrightarrow - \gamma } \\ { \frac { N } { M } } & { \longleftrightarrow q } \\ { N ^ { n } a _ { n } } & { \longleftrightarrow c _ { n } } \\ { m _ { 2 k } } & { \longleftrightarrow m _ { k } ^ { ' } \cdot ( - N ) ^ { k } , } \end{array}
E _ { m a g n } ( M ) - E _ { m a g n } ( M ^ { \prime } ) = - ( M - M ^ { \prime } ) g \mu _ { N } B _ { z } = N \hbar \omega _ { L }
{ P _ { a } } \sim I _ { a } ^ { 2 / 3 } { \lambda ^ { - 2 / 3 } }
\alpha _ { 1 } = \lambda _ { d }
r _ { * } \to + \infty
{ \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { C } } & { \mathbf { D } } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } ^ { - 1 } + \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B } \left( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } \right) ^ { - 1 } \mathbf { C A } ^ { - 1 } } & { - \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B } \left( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } \right) ^ { - 1 } } \\ { - \left( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } \right) ^ { - 1 } \mathbf { C A } ^ { - 1 } } & { \left( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } \right) ^ { - 1 } } \end{array} \right] } ,
W i _ { E C } ( W e , L ^ { 2 } )
b _ { 0 i } = ( 0 , 1 , 0 )
\psi _ { m = 1 } = \frac { u _ { 0 } ( r ) } { r } Y _ { 0 } ^ { 0 } ( { \Omega } ) \chi _ { 1 } ^ { 1 } + \frac { u _ { 2 } ( r ) } { r } \left\{ \sqrt { \frac { 3 } { 5 } } Y _ { 2 } ^ { 2 } ( { \Omega } ) \chi _ { 1 } ^ { - 1 } - \sqrt { \frac { 3 } { 1 0 } } Y _ { 2 } ^ { 1 } ( { \Omega } ) \chi _ { 1 } ^ { 0 } + \sqrt { \frac { 1 } { 1 0 } } Y _ { 2 } ^ { 0 } ( { \Omega } ) \chi _ { 1 } ^ { 1 } \right\} ,
{ \mathcal G } = V _ { 0 } \oplus V _ { 1 } \oplus \cdots \oplus V _ { n } = \bigoplus _ { 0 } ^ { n } V _ { p } \; ,
\begin{array} { r c l } { { \tau ^ { \prime } ( \omega ) } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { a \tau ( \omega ) + b } { c \tau ( \omega ) + d } } = { \displaystyle \frac { a { \cal H } + b } { c { \cal H } + d } } \equiv { \cal H } ^ { \prime } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { g _ { \omega \bar { \omega } } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { g _ { \omega \bar { \omega } } = \Im \mathrm { m } ( \tau ) = { \displaystyle \frac { \Im \mathrm { m } ( \tau ^ { \prime } ) } { | - c \tau ^ { \prime } + a | ^ { 2 } } } = { \displaystyle \frac { \Im \mathrm { m } ( { \cal H } ^ { \prime } ) } { | - c { \cal H } ^ { \prime } + a | ^ { 2 } } } \, . } } \end{array}
0 . 9 6 1 8 ( \pm 0 . 0 9 0 6 )
[ a x + b y , z ] = a [ x , z ] + b [ y , z ] ,
\frac { \sin \phi _ { 1 } } { 1 - \cos \phi _ { 1 } } = \frac { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \cos \phi } { \sqrt { ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } d \phi } { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \sin \phi } { \sqrt { ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } d \phi } .
{ \hat { F } } = \gamma _ { 1 } \, \delta { \hat { L } } _ { x } \, \sigma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } \, \delta { \hat { L } } _ { y } \, \sigma _ { 2 } + \gamma _ { 3 } \, \delta { \hat { L } } _ { z } \, \sigma _ { 3 } .
h _ { 1 }
\widetilde { \chi } _ { m } ^ { \omega } - \widetilde { \chi } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } = \widetilde { \chi } _ { m ^ { \prime } \! m } ^ { m ^ { \prime } \! \omega } - \widetilde { \chi } _ { m ^ { \prime } \! m } ^ { m \omega ^ { \prime } } \lesssim \frac { \left| m ^ { \prime } \omega - m \omega ^ { \prime } \right| } { \operatorname* { m a x } \left( \left| m ^ { \prime } \omega \right| , | m ^ { \prime } m | , | m \omega ^ { \prime } | \right) } \cdot \operatorname* { m a x } ( \operatorname* { s u p } | \widetilde { \chi } | , \operatorname* { s u p } _ { \omega } | \partial _ { \omega } ( \widetilde { \chi } ( \omega , 1 ) ) | )

l _ { 0 \mu } = \left( - 1 , \frac { { \cal R } } { \Delta } , \Theta , \zeta \right) .
k ^ { - 4 . 1 \pm 0 . 1 }
D ( p ) _ { \mu \nu } = D ( p ) _ { \mu \nu } ^ { t r e e } - \Pi ( p ) _ { \mu \nu }
c
a
{ n } _ { \mathrm { i n d } } ( \boldsymbol { r } , t ) = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } { n } _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( l ) } ( \boldsymbol { r } , t )
\begin{array} { r l r } { \chi ^ { 2 } } & { = } & { { \stackrel [ \displaystyle { \xi _ { l } ^ { \pm } } ] { \mathrm { m i n } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { E _ { \mu } ^ { o b s } } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \cos \theta _ { \mu } ^ { o b s } } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { E _ { h a d } ^ { o b s } } } \left\{ 2 \left[ \left( T _ { i j k } ^ { + } - D _ { i j k } ^ { + } \right) - D _ { i j k } ^ { + } \ln \left( \frac { T _ { i j k } ^ { + } } { D _ { i j k } ^ { + } } \right) \right] + \right. } \\ & { } & { \left. 2 \left[ \left( T _ { i j k } ^ { - } - D _ { i j k } ^ { - } \right) - D _ { i j k } ^ { - } \ln \left( \frac { T _ { i j k } ^ { - } } { D _ { i j k } ^ { - } } \right) \right] \right\} + \sum _ { l ^ { + } = 1 } ^ { 5 } \xi _ { l ^ { + } } ^ { 2 } + \sum _ { l ^ { - } = 1 } ^ { 5 } \xi _ { l ^ { - } } ^ { 2 } ~ , } \end{array}
^ { 1 }

x
x
H _ { K } = - t \sum _ { \langle i , j \rangle , \sigma } ( c _ { i , \sigma } ^ { \dag } c _ { j , \sigma } + d _ { i , \sigma } ^ { \dag } d _ { j , \sigma } + h . c . )
\partial _ { t } \overline { { u } } _ { i } ^ { \ell } + \partial _ { j } \left( \overline { { u } } _ { i } ^ { \ell } \overline { { u } } _ { j } ^ { \ell } + \overline { { p } } ^ { \ell } \delta _ { i j } - 2 \nu \overline { { S } } _ { i j } ^ { \ell } + \tau _ { i j } ^ { \ell } \right) = \overline { { f } } _ { i } ^ { \ell } \ ,
v ^ { s }

\mathsf { f }
\begin{array} { r } { P \left( ( i , j ) \in { \cal D } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } \right) = \frac { 1 } { 2 T } \sum _ { \tau = - T , \tau \neq 0 } ^ { T } P ( x ^ { ( t ) } = i , x ^ { ( t + \tau ) } = j ) . } \end{array}
\eta _ { h }
X ^ { i }
\pm
\rho \frac { \partial \langle { u _ { i } } \rangle } { \partial t } + \rho \langle { u _ { j } } \rangle \frac { \partial \langle { u _ { i } } \rangle } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial \langle { p } \rangle } { \partial x _ { i } } + \mu \frac { \partial ^ { 2 } \langle { u _ { i } } \rangle } { \partial x _ { k } ^ { 2 } } - \rho \frac { \partial \langle { u _ { i } ^ { \prime \prime } u _ { j } ^ { \prime \prime } } \rangle } { \partial x _ { j } }
R _ { X } = \{ x \in \mathbb { R } : P ( X = x ) > 0 \}
I _ { f }
\begin{array} { r l } { C _ { i , j } \left[ 1 + \tau D _ { r } i ( i + 1 ) \right] + \; \; } & { } \\ { \mathrm { P e } _ { f } \sum _ { n = 1 } ^ { 1 0 0 } \sum _ { m = - n } ^ { n } C _ { n , m } \int _ { S } \overline { { Y _ { i } ^ { j } } } } & { \mathcal { H } ( Y _ { n } ^ { m } ) \mathrm { d } \boldsymbol { p } = } \\ { - } & { \mathrm { P e } _ { f } C _ { 0 , 0 } \int _ { S } \overline { { Y _ { i } ^ { j } } } \mathcal { H } ( Y _ { 0 } ^ { 0 } ) \mathrm { d } \boldsymbol { p } . , } \end{array}
\varepsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { - X _ { i } ^ { \mathrm { r d } } u _ { i t } ^ { \mathrm { o } } - X _ { i } ^ { \mathrm { s d } } u _ { i t } ^ { \mathrm { d } } \leq x _ { i t } ^ { \mathrm { g } } - x _ { i \left( t - 1 \right) } ^ { \mathrm { g } } \leq X _ { i } ^ { \mathrm { r u } } u _ { i ( t - 1 ) } ^ { \mathrm { o } } + X _ { i } ^ { \mathrm { s u } } u _ { i t } ^ { \mathrm { u } } } \end{array}
t _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ l ~ l ~ c ~ l ~ o ~ c ~ k ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ I ~ } } / t _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ l ~ l ~ c ~ l ~ o ~ c ~ k ~ } } ^ { \mathrm { ~ O ~ C ~ I ~ } }
p _ { s } = \frac { \epsilon _ { s } \rho _ { s } } { 2 \lambda _ { s } }
2 2 5
T = { \frac { 1 } { 2 } } M { \dot { x } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m \left( { \dot { x } } _ { \mathrm { p e n d } } ^ { 2 } + { \dot { y } } _ { \mathrm { p e n d } } ^ { 2 } \right)
_ 2
| l m \rangle
i + 1
- 0 . 3 \%
\Gamma _ { 4 } ^ { ( c ) } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ; z )
Z _ { \alpha } = \int { \cal D } x \, \, \, \Gamma _ { \alpha } ( A ) \displaystyle { e } ^ { i \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t ( { \frac { 1 } { 2 } } { \dot { x } } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } V ^ { 2 } ) } .
\delta _ { T , S } ^ { ' } ( x ) = \left[ - \beta _ { T , S } ^ { 2 } x ^ { 2 } + 2 \beta _ { T , S } x \right] \mathbb { I } _ { \left\{ 0 < x \leq \frac { 1 } { \beta _ { T , S } } \right\} } + \mathbb { I } _ { \left\{ x \geq \frac { 1 } { \beta _ { T , S } } \right\} } ~ \mathrm { a n d } ~ \delta _ { T , S } ^ { ' } ( - x ) = - \delta _ { T , S } ^ { ' } ( x )
f ( \bar { z } _ { i } ) = f _ { i }
0 . 9 \times
\frac { \partial } { \partial t } ( \epsilon c _ { j } ) + \nabla \cdot \vec { N } _ { j } = - S _ { j } ,
\eta : G \rightarrow { \widehat { G } }
\left| \frac { \Delta \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } } { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } } \right| = \frac { 1 } { \sqrt { \Phi _ { \nu _ { \mu } } } } \frac { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } \sin ^ { 2 } \hat { \Delta } _ { 3 1 } } } { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } \sin ^ { 2 } \hat { \Delta } _ { 3 1 } } = f ( \frac { L } { E _ { \mu } } ) E _ { \mu } ^ { - 1 / 2 } ~ .
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathcal { L } } _ { p r } ( r , t ) \tilde { \Psi } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial u } { \partial r } \left( \cot { \tilde { \theta } } \sin { \tilde { \phi } } \frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial \tilde { \phi } } - \cos { \tilde { \phi } } \frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial \tilde { \theta } } \right) } \\ & { } & { + d _ { r } \left( 2 \xi ( - 2 \cos { \tilde { \theta } } \tilde { \Psi } - \sin { \tilde { \theta } } \frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial \tilde { \theta } } ) - \nabla _ { \mathbf { p } _ { R } } ^ { 2 } \tilde { \Psi } \ \right) } \end{array}
\vec { f } _ { i } ^ { ( 1 ) }
u _ { \varepsilon } \left( \xi , \eta , z \right) = { \frac { w _ { 0 } } { w \left( z \right) } } \mathrm { C } _ { p } ^ { m } \left( i \xi , \varepsilon \right) \mathrm { C } _ { p } ^ { m } \left( \eta , \varepsilon \right) \exp \left[ - i k { \frac { r ^ { 2 } } { 2 q \left( z \right) } } - \left( p + 1 \right) \zeta \left( z \right) \right] ,

\begin{array} { r l } { \dot { w } _ { j } ^ { r } } & { { = } { - } \delta _ { j } ^ { w r } w _ { j } ^ { r } { + } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { q } \alpha _ { \ell j } ^ { r } w _ { \ell } ^ { k } { - } w _ { j } ^ { r } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { q } \alpha _ { j \ell } ^ { r } { + } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } c _ { j \ell } ^ { w r } ( t ) x _ { \ell } ^ { r } , } \end{array}
\mathrm { d } S > { \frac { \delta Q } { T _ { s u r r } } } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \mathrm { ( c l o s e d ~ s y s t e m , ~ a c t u a l l y ~ p o s s i b l e , ~ i r r e v e r s i b l e ~ p r o c e s s ) . } }
\Re \approx 3 0
a
R ^ { * }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = a { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } }
\forall \: i < j
k _ { B }
i
\mathcal { E } = \mathcal { E } _ { 1 } \cup \dots \cup \mathcal { E } _ { k }
{ \vec { W } } _ { i } ^ { n + 1 } = { \vec { W } } _ { i } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Omega _ { i } } \sum _ { j \in N ( i ) } { \vec { F } } _ { i j } ^ { e q } { \cal A } _ { i j } - \frac { \Delta t } { \Omega _ { i } } \sum _ { j \in N ( i ) } { \vec { F } } _ { i j } ^ { f r , h } { \cal A } _ { i j } + \frac { \Delta t } { \Omega _ { i } } \boldsymbol { W } _ { i } ^ { f r , p } + \boldsymbol { S } _ { i } .
B \geq 3
E _ { X } = - \sum _ { i j \mathbf { k } \mathbf { q } P Q } u _ { i } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { P } ) ^ { * } u _ { j } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { q } } ( \mathbf { r } _ { P } ) M _ { P Q } ^ { \mathbf { q } } u _ { j } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { q } } ( \mathbf { r } _ { Q } ) ^ { * } u _ { i } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { Q } )
f
\mathrm { P } ( C ) = 1 / 4
^ { - 3 }
( i i i )
^ 3
t
H ( \omega ) a _ { - } ^ { i } \big | \Psi _ { p } \big > \, = a _ { - } ^ { i } q ^ { - 1 } [ E _ { p } - \mu \alpha _ { - } ( \omega ) q ^ { \frac { N } { 2 } } ] \big | \Psi _ { p } \big > \ .
\begin{array} { r l } { \textnormal { N L T } } & { = \nabla _ { h } ^ { 2 } \frac { \partial ( \textbf { u } . \nabla w ) } { \partial t } + \nabla _ { h } ^ { 2 } ( \textbf { u } . \nabla b ) - \frac { \partial ^ { 3 } ( \textbf { u } . \nabla u ) } { \partial x \partial z \partial t } } \\ & { + f \frac { \partial ^ { 2 } ( \textbf { u } . \nabla u ) } { \partial y \partial z } - f \frac { \partial ^ { 2 } ( \textbf { u } . \nabla v ) } { \partial x \partial z } - \frac { \partial ^ { 3 } ( \textbf { u } . \nabla v ) } { \partial y \partial z \partial t } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } = - \left\langle \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial \tau } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } + \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf x } \langle c _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } } ) - \omega ^ { - \alpha } \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( c _ { 0 } \langle \mathbf v _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } } ) - \mathcal { K } ^ { \star } \omega ^ { \beta - \gamma } ( c _ { 0 } ^ { a } - 1 ) , } \end{array}
{ \overline { { \psi } } } \psi
G _ { p q } ^ { - } ( \omega )

\boldsymbol { R _ { u } } = \boldsymbol { S } ^ { H } \left[ \boldsymbol { R _ { u } ^ { B } } - \boldsymbol { R _ { u } ^ { B } } \boldsymbol { \hat { \nabla } } \left( \boldsymbol { \hat { \nabla } } ^ { T } \boldsymbol { R _ { u } ^ { B } } \boldsymbol { \hat { \nabla } } \right) ^ { - 1 } \boldsymbol { \hat { \nabla } } ^ { T } \boldsymbol { R _ { u } ^ { B } } \right] \boldsymbol { S } .
4 4 8 . 0
\frac { \partial \Bar { \rho } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \Bar { \rho } \Tilde { u } _ { j } ) = 0 ,
\rho
z _ { 1 } , z _ { 2 } \in \mathbb { R } ^ { 2 \times n \times n }
\mathcal { R } _ { m } = L v _ { 0 } \mu \, \| \sigma \| \approx 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 } L v _ { 0 }
\omega _ { 0 } = \omega ( \mathbf { k } _ { 0 } , h )

1 / \mathrm { S N R } = 1
\mathbf { P } = \left( { \frac { E } { c } } , \mathbf { p } \right) \, ,
n _ { 1 } \times n _ { 2 }
I _ { 1 } = I _ { 3 } = 1 . 3 8 \sqrt { 2 \epsilon } .
G _ { \mathrm { p h } } ( \theta , V _ { \mathrm { g } } )
1
j
F _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } = 0 . 9 5 9
\nu
\times \; \frac { D ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( m ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) } { 4 q ^ { 4 } }
k = 1 , 2
2 c : ( 0 \, | \, - 1 , - 1 , 1 , 1 ; 2 )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial p _ { j } ( x , t | x _ { 0 } ) } { \partial t } } & { = } & { D _ { j } \frac { \partial ^ { 2 } p _ { j } ( x , t | x _ { 0 } ) } { \partial x ^ { 2 } } , \quad a _ { j - 1 } < x _ { 0 } , x < a _ { j } , } \\ { D _ { j } \partial _ { x } p _ { j } ( a _ { j - 1 } , t | x _ { 0 } ) } & { = } & { 2 \kappa _ { j - 1 } p ( a _ { j - 1 } , t | x _ { 0 } ) , } \\ { D _ { j } \partial _ { x } p _ { j } ( a _ { j } , t | x _ { 0 } ) } & { = } & { - 2 \kappa _ { j } p ( a _ { j } , t | x _ { 0 } ) , } \end{array}
1 3 . 8 \%
Q _ { 1 p } ^ { H }
\approx 3 2 4
y
A _ { f } ^ { ( q q ) } ( s , t ) = i g _ { f } ^ { 2 } \Bigl ( - i \frac { s } { s _ { 0 } } \Bigr ) ^ { \alpha _ { f } ( t ) - 1 } e ^ { b _ { f } t } , \quad \alpha _ { f } ( t ) = \alpha _ { f } ( 0 ) + \gamma _ { f } ( \sqrt { t _ { f } } - \sqrt { t _ { f } - t } ) .
n _ { J }
p = 1 / 2 \pm { \sqrt { 1 / 1 2 } }
8 6 0 0
Y = 0
\boldsymbol { \delta }
\pm \pi / 4
L _ { - n } = L _ { n } ^ { \dagger } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ L _ { 0 } = L _ { 0 } ^ { \dagger } ~ ,
Y ( x , \epsilon ) = \frac { 1 0 } { 3 } \, x - \frac { 1 8 4 } { 9 } + \left( \frac { 2 9 } { 3 } - \frac 5 3 \, x \right) u \ln \frac { u + 1 } { u - 1 } - 2 \ln ^ { 2 } \frac { u + 1 } { u - 1 } + O ( \epsilon )
W i ~ \delta ~ \overset { \triangledown } { \boldsymbol { \uptau } ^ { * } } + \left( 1 - \frac { B } { \Vert \boldsymbol { \uptau } ^ { * } \Vert _ { \mathrm { ~ v ~ } } } \right) _ { + } \boldsymbol { \uptau } ^ { * } = \dot { \boldsymbol { \upgamma } } ^ { * } ,
\propto e ^ { - \beta ^ { \tt X } ( \hat { H } ^ { \tt X } - \mu ^ { \tt X } \hat { N } ^ { \tt X } ) }
\begin{array} { r } { R ( t ) = u _ { 1 } t ^ { \beta + \frac { \gamma } { \kappa } } \exp \left[ - \frac { 3 u _ { 1 } t ^ { \mu } } { \mu \kappa } \right] \times \bigg [ 3 ^ { - \frac { \gamma } { \mu \kappa } } u _ { 2 } t ^ { \gamma / \kappa } \left( \frac { u _ { 1 } t ^ { \mu } } { \nu } \right) ^ { - \frac { \gamma } { \mu \kappa } } \Gamma \left( 1 + \frac { \gamma } { \nu } , \frac { 3 u _ { 1 } t ^ { \mu } } { \nu } \right) - \mathcal { H } _ { 1 } u _ { 1 } \bigg ] ^ { - 1 } , } \end{array}
\hat { \tilde { \rho } } _ { 1 } ^ { \prime } = \hat { \tilde { \rho } } _ { 1 }
1 . 4 3 \pm 0 . 0 8
\beta

S P _ { t o t } ^ { \mathrm { e x p t } } = ( E _ { i n } - E _ { o u t } ) / \Delta X .
(
\begin{array} { r c l } { { S } } & { { = } } & { { \displaystyle \int d ^ { 8 } z E ^ { - 1 } \left[ \bar { Q } Q + \bar { Q } ^ { c } Q ^ { c } + G ( \bar { Q } ^ { c } Q ) ( \bar { Q } Q ^ { c } ) + \bar { \xi } _ { 1 } ( \bar { Q } Q ) + \bar { \xi } _ { 2 } ( \bar { Q } ^ { c } Q ^ { c } ) \right] , } } \end{array}
U _ { \mathrm { { m } } } = \int _ { 0 } ^ { a } 2 \pi U _ { z } r d r / \pi a ^ { 2 }
d / \lambda
{ \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } | \beta |
B \nu _ { i } \times B \nu _ { i }
\mathtt { 9 0 }
\tau _ { C } = R _ { q } C _ { q } = \left( h / g _ { s } e ^ { 2 } \right) 2 \lambda \epsilon _ { 0 }
U = e ^ { - i { \sigma } ^ { 3 } \frac { \phi } { 2 } } e ^ { i { \sigma } ^ { 2 } \frac { \pi - \theta } { 2 } } e ^ { i { \sigma } ^ { 3 } \frac { \phi } { 2 } } .
S _ { p }
\delta
\vec { \gamma } \vec { \gamma } \rightarrow Q \bar { Q } ;
\sigma _ { A } \# _ { A } + \sigma _ { B } \# _ { B } = \sigma _ { n }
\alpha

\begin{array} { r l } { L u } & { { } = u ^ { \prime \prime } + k ^ { 2 } u = f ( x ) } \\ { u ( 0 ) } & { { } = 0 , \quad u \left( { \frac { \pi } { 2 k } } \right) = 0 . } \end{array}
V _ { i j } = { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi ( { \vec { r } } ) } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } } = { \left( \begin{array} { l l l } { V _ { x x } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { V _ { y y } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { V _ { z z } } \end{array} \right) }
\tilde { G } ( x ) = - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { | x | } { a } .
\frac { d \sigma } { d s } = \frac { 2 4 \pi s } { ( s - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } \Gamma ( \rho \to 2 \pi ) \Gamma ( \rho \to \pi \gamma ) } { ( m _ { \rho } ^ { 2 } - s ) ^ { 2 } + m _ { \rho } ^ { 2 } \Gamma _ { \rho } ^ { 2 } ( s ) }
\Gamma _ { d }

E _ { \ell } ( k = - \pi , s ) = E _ { \ell } ( k = \pi , s )
5 0 0 0
Q ( . )
\begin{array} { r l } { \beta _ { - 1 } p _ { 0 } } & { { } = - \pi \mathrm { ~ t ~ o ~ } \pi \rightarrow \beta _ { 0 } p _ { 0 } = \pi \mathrm { ~ t ~ o ~ } 3 \pi } \\ { \beta _ { - 2 } p _ { 0 } } & { { } = - \pi \mathrm { ~ t ~ o ~ } \pi \rightarrow \beta _ { 0 } p _ { 0 } = 3 \pi \mathrm { ~ t ~ o ~ } 5 \pi } \end{array}
d s ^ { 2 } = 2 \frac { ( c ^ { 3 } + L ^ { 3 } ) ^ { \frac 1 3 } } L \left\{ d x ^ { i } d \bar { x } ^ { i } - \frac { c ^ { 3 } } { L ( c ^ { 3 } + L ^ { 3 } ) } \bar { x } ^ { i } d x ^ { i } x ^ { j } d \bar { x } ^ { j } \right\} ,
\mathbf { 0 . 9 3 2 8 }
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } ^ { \prime } ( 1 ) } & { = \Bar { S } ^ { ( n ) } - \Bar { Y } ^ { ( n ) } } \\ { A _ { 2 } ^ { \prime } ( 1 ) } & { = \left. \frac { C z ^ { C - 1 } Y ( z ) - Y ^ { \prime } ( z ) z ^ { C } } { Y ( z ) ^ { 2 } } - \sum _ { u = 0 } ^ { C } ( C - u ) s _ { u } ^ { ( n ) } z ^ { C - u - 1 } \right\vert _ { z = 1 } = \Bar { S } ^ { ( n ) } - \Bar { Y } ^ { ( n ) } } \\ { A _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( 1 ) } & { = \left. \frac { C { ( C - 1 ) } z ^ { C - 2 } } { Y ( z ) } - \frac { 2 Y ^ { \prime } ( z ) C z ^ { C - 1 } } { Y ( z ) ^ { 2 } } - \frac { Y ^ { \prime \prime } ( z ) z ^ { C } } { Y ( z ) ^ { 2 } } + \frac { 2 Y ^ { \prime } ( z ) ^ { 2 } z ^ { C } } { Y ( z ) ^ { 3 } } - \sum _ { u = 0 } ^ { C } ( C - u ) ( C - u - 1 ) s _ { u } ^ { ( n ) } z ^ { C - u - 2 } \right\vert _ { z = 1 } } \\ & { = C ( C - 1 ) - 2 \Bar { Y } ^ { ( n ) } C - \mathbb { E } [ ( { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] + 2 ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } + \Bar { Y } ^ { ( n ) } - C ^ { 2 } + C + 2 C \Bar { S } ^ { ( n ) } - \Bar { S } ^ { ( n ) } - \mathbb { E } [ ( S ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] } \\ & { = - 2 \Bar { Y } ^ { ( n ) } C - \mathbb { E } [ ( { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] + 2 ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } + \Bar { Y } ^ { ( n ) } + 2 C \Bar { S } ^ { ( n ) } - \Bar { S } ^ { ( n ) } - \mathbb { E } [ ( S ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] } \end{array}
T _ { R }
\textit { N x } = 1 0 0
\langle ( \cdots ) \rangle
V _ { a b c _ { 1 } d _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { 2 } \frac { \Sigma _ { r e n . } ^ { 1 } } { 2 } v _ { a b c _ { 1 } d _ { 1 } } ^ { ( 2 ) }
T = 2 1 \pm 1 \mathrm { ~ } ^ { \circ } \mathrm { ~ C ~ }
\mathrm { ~ \bf ~ E ~ } = e ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 0 } ) / 4 \pi | \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 0 } | ^ { 3 }
\frac { \partial \rho _ { t } ( \mathbf { x } ) } { \partial t } = \mathcal { L } ^ { \dagger } \rho _ { t } ( \mathbf { x } ) ,
{ \mathrm { P e r } } ( 3 )
^ \circ
\begin{array} { r l } { \dot { C } _ { 0 } } & { { } = - k _ { 0 } C _ { 0 } } \\ { \dot { C } _ { 1 } } & { { } = k _ { 0 } C _ { 0 } - k C _ { 1 } } \\ { \dot { C } _ { \mu } } & { { } = k ( C _ { \mu - 1 } - C _ { \mu } ) \ , \ \forall \mu \geq 2 } \end{array}
A
r = 5 , \ \theta = 2 0 ^ { \circ } , \ h = 3
\Psi ^ { R } ( x ) = R \Psi ( x ) R ^ { - 1 } = \Psi ^ { T } ( x )
( k - 1 )
\begin{array} { r l } { q _ { i } ( t ) } & { { } = Q _ { i } \cos { \omega t } + { \frac { P _ { i } } { m \omega } } \sin { \omega t } } \\ { p _ { i } ( t ) } & { { } = P _ { i } \cos { \omega t } - m \omega Q _ { i } \sin { \omega t } , } \end{array}
\lambda = \lambda _ { A C } + \lambda _ { B D }
{ { \gamma } _ { L o } } \in \left[ 0 . 8 5 , \ 0 . 9 5 \right]
\begin{array} { r l } { \frac { p _ { t o t , z ( T _ { h } ) } } { p _ { t o t , x } } } & { { } = \frac { 1 + M _ { z ( T _ { h } ) } ^ { 2 } } { 1 + M _ { x } ^ { 2 } } \frac { p _ { z ( T _ { h } ) } } { p _ { u } } = } \end{array}

\Delta t
K _ { \bf a } ^ { ( 1 ) } ( x , x ^ { \prime } , t ) = { \frac { \bf a } { 4 } } e ^ { { \frac { { \bf a } ^ { 2 } } { 4 } } t } e ^ { - { \frac { \bf a } { 2 } } ( | x | + | x ^ { \prime } | ) } \left( 1 - \Phi ( { \frac { | x | + | x ^ { \prime } | } { 2 \sqrt { t } } } - { \frac { \bf a } { 2 \sqrt { t } } } ) \right) ~ ~ ,
\mathbf { Q } ( 0 ) = { \cal P } \mathbf { Q } ( \hbar \beta )
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { v _ { 0 } } \lambda v d v } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { T _ { A } } d T - \int _ { - h _ { i } } ^ { 0 } \lambda g d y } \end{array}
\psi _ { s }
\tan ^ { 2 } A , \tan ^ { 2 } B , \tan ^ { 2 } C { \mathrm { ~ a r e ~ t h e ~ r o o t s ~ o f ~ } } x ^ { 3 } - 2 1 x ^ { 2 } + 3 5 x - 7 = 0 .
h _ { i }
K _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } > 0
\mathbf { P } ( \mathbf { r } , t ) = \varepsilon _ { 0 } \int \mathrm { { d } } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } \mathrm { { d } } t ^ { \prime } \; { \hat { \chi } } _ { e } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , t , t ^ { \prime } ; \mathbf { E } ) \, \mathbf { E } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } )
\pi _ { s _ { i } s _ { j } } = \left[ \pi _ { s _ { i } } ( s _ { j } ) , \pi _ { s _ { j } } ( s _ { i } ) \right]
\gtreqless
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } } & { [ \widetilde { C } _ { k } ( m , t , G , \sigma ( t , G ^ { ( 2 ) } ( t ) ) ) - C _ { k } ( m , G ) ] = \mathbb { E } [ \widetilde { C } _ { k } ( m , t , G , \sigma ( t , G ^ { ( 2 ) } ( t ) ) ) ] } \\ & { = \frac { ( m ) \cdots ( m - k + 1 ) } { ( m n ) ^ { k / 2 } } \bigg ( \bigg ( \frac { n + t } { 2 } \bigg ) \cdots \bigg ( \frac { n + t } { 2 } - k + 1 \bigg ) \bigg ( - \frac { 2 } { n + t } + \mathbb { E } ( \rho _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } \bigg ) ^ { k } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + \bigg ( \frac { n - t } { 2 } \bigg ) \cdots \bigg ( \frac { n - t } { 2 } - k + 1 \bigg ) \bigg ( - \frac { 2 } { n - t } + \mathbb { E } ( \rho _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } \bigg ) ^ { k } \bigg ) } \\ & { = ( 1 + \widetilde { O } ( n ^ { - 1 / 4 } ) ) \alpha _ { c } ^ { k / 2 } ( 2 ( \mu _ { 2 } - 1 ) ^ { k } ) = ( 1 + \widetilde { O } ( n ^ { - 1 / 4 } ) ) 2 ( 2 \beta ) ^ { k } } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { 2 } = \int _ { x , t } } & { \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \partial _ { t } Q _ { i } ) ^ { 2 } - c _ { q } ^ { 2 } ( \nabla Q _ { i } ) ^ { 2 } - \omega _ { Q } ^ { 2 } Q _ { i } ^ { 2 } \right. } \\ & { + \left. ( \partial _ { t } P _ { i } ) ^ { 2 } - c _ { p } ^ { 2 } ( \nabla P _ { i } ) ^ { 2 } - \omega _ { P } ^ { 2 } P _ { i } ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( R ^ { ( k _ { 1 } ) } \cdot S ^ { ( k _ { 1 } ) } ) ( U ^ { ( k _ { 2 } ) } \cdot { V ^ { ( k _ { 2 } ) } } ) } & { { } = \sum _ { Q } ( - 1 ) ^ { Q - k _ { 1 } - k _ { 2 } } } \\ { \times \{ R ^ { ( k _ { 1 } ) } \otimes U ^ { ( k _ { 2 } ) } \} ^ { ( Q ) } } & { { } \cdot { \{ S ^ { ( k _ { 1 } ) } \otimes V ^ { ( k _ { 2 } ) } } \} ^ { ( Q ) } \, , } \end{array}
\varkappa
u ( t )
R _ { \mu \sigma } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \nu } \partial ^ { \nu } K ) l _ { \mu } l _ { \sigma } \ , \qquad R = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \nu } \partial ^ { \nu } K ) l _ { \mu } l ^ { \mu } = 0

\phi _ { k }
C _ { 3 }
v = 8 4 3
\alpha _ { q } ^ { 2 } ( k ) | [ J \widehat { F } ^ { ( i ) } ( 0 ) ] _ { q r } | ^ { 2 } < \frac { \xi ^ { 2 } } { D ^ { 2 } } \left| ( \alpha _ { q } ( k ) - 1 ) \Re ( [ J \widehat { F } ^ { ( i ) } ( 0 ) ] _ { q q } ) + \Re ( [ J \widehat { F } ^ { ( i ) } ( 0 ) ] _ { r r } ) \right| \left| \alpha _ { q } ( k ) \Re ( [ J \widehat { F } ^ { ( i ) } ( 0 ) ] _ { q q } ) \right| .
\langle j _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( t ) j _ { \mathrm { i n } } ( t ^ { \prime } ) \rangle = N _ { j } ( \omega _ { j } ) \delta ( t - t ^ { \prime } )
\chi _ { m } = N \sum _ { a } p _ { a } \beta _ { a } / \mu _ { 0 }
\mathbf { u }
f _ { \mathrm { d } }
a / \mu = - 1 + \lambda _ { 1 } ( 1 - \eta )
\forall k > 0 \exists n _ { 0 } \forall n > n _ { 0 } \colon | f ( n ) | > k \cdot | g ( n ) |
F _ { a }
\nabla X ^ { - 1 } = \ensuremath { \mathrm { I } _ { d } } + \nabla Y

^ { - 3 }
x
0 . 7
G ^ { \rho } = ( Q _ { u } + Q _ { d } ) \kappa \frac { f _ { \rho } M _ { \rho } } { p ^ { 2 } } , \qquad \kappa = - \frac { \sqrt { N _ { c } } } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { p ^ { 4 } } { f _ { \rho } M _ { \rho } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { g ( s ) } { ( s - p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } d s .
{ \begin{array} { r l } { I _ { x x } \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \left( y _ { k } ^ { 2 } + z _ { k } ^ { 2 } \right) , } \\ { I _ { y y } \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \left( x _ { k } ^ { 2 } + z _ { k } ^ { 2 } \right) , } \\ { I _ { z z } \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \left( x _ { k } ^ { 2 } + y _ { k } ^ { 2 } \right) , } \end{array} }
\overline { { N _ { \gamma } } } \sim 3 . 9 D ^ { 1 / 3 }
M _ { 1 2 } \; = \; M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { S M } } ~ + ~ M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { N P } } \; = \; M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { S M } } \left( 1 + z e ^ { \mathrm { i } \theta } \right) \;
u _ { \mu }
M _ { G U T } ^ { ( j ) } = M _ { p l } e ^ { - ( \sigma ( y _ { j } ) - \sigma ( y _ { 0 } ) ) } ~ . ~ \,
2 \nu \beta \beta
\partial _ { t }
P S N R = 1 0 \log _ { 1 0 } { \frac { M a x V a l u e ^ { 2 } } { M S E } }
\hat { \tilde { q } } _ { n } ( k , s | x _ { 0 } ) = \frac { e ^ { i k c ^ { n } x _ { 0 } } } { s ^ { n } } \sum _ { m = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { ( c ^ { - \alpha } ; c ^ { - \alpha } ) _ { m } ( c ^ { \alpha } ; c ^ { \alpha } ) _ { n - m } } \frac { 1 } { s + D c ^ { \alpha m } | k | ^ { \alpha } } ,
r > R
\nabla \times \mathbf { u }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } n \operatorname { B e t a } ( 1 , n ) = \operatorname { E x p o n e n t i a l } ( 1 )
\theta _ { \mathrm { V } }

N
_ 1 \rightarrow
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \omega _ { 3 4 1 } = W _ { 1 } ( t , r ) , ~ \omega _ { 3 4 2 } = W _ { 2 } ( t , r ) , } \\ & { \omega _ { 2 3 3 } = \omega _ { 2 4 4 } = W _ { 3 } ( t , r ) , ~ \omega _ { 2 3 4 } = - \omega _ { 2 4 3 } = W _ { 4 } ( t , r ) , } \\ & { \omega _ { 1 2 1 } = W _ { 5 } ( t , r ) , ~ \omega _ { 1 2 2 } = W _ { 6 } ( t , r ) , } \\ & { \omega _ { 1 3 3 } = \omega _ { 1 4 4 } = W _ { 7 } ( t , r ) , ~ \omega _ { 1 3 4 } = - \omega _ { 1 4 3 } = W _ { 8 } ( t , r ) , } \\ & { \omega _ { 3 4 4 } = - \frac { \cos ( \theta ) } { A _ { 3 } \sin ( \theta ) } . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \dot { \hat { X } } = \Delta \hat { Y } - \frac { \kappa } { 2 } \hat { X } + \sqrt { \kappa } \hat { X } ^ { \mathrm { i n } } , } \\ & { \dot { \hat { Y } } = - \Delta \hat { X } - \frac { \kappa } { 2 } \hat { Y } - \sqrt { 2 } G \hat { Q } + \sqrt { \kappa } \hat { Y } ^ { \mathrm { i n } } , } \\ & { \ddot { \hat { Q } } + \gamma \dot { \hat { Q } } + \Omega ^ { 2 } \hat { Q } = - \sqrt { 2 } N \Omega G \hat { X } - \Omega F + \Omega \hat { \xi } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { \prime } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) = \frac { \mathcal { M } ^ { 2 } } { n ^ { 3 / 2 } } } & { \int _ { 0 } ^ { \Theta ^ { \prime } } d \theta ^ { \prime } \sin \theta ^ { \prime } \sqrt { \frac { \cos \theta ^ { \prime } } { \cos \theta } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi } \\ & { \left[ E _ { 0 , \parallel } \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } + E _ { 0 , \perp } \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } ^ { \prime } \right] \exp \left( i \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } \right) , } \end{array}
\mathrm { H } _ { 2 }
^ { 5 7 }
\mu _ { 0 } \; = \; ( { \cal E } - q \, \Phi _ { 0 } ) / B _ { 0 } \; + \; \epsilon ^ { 2 } \left( \frac { q \Omega _ { 0 } } { c B _ { 0 } } \right) \psi ( \tau ) .
~ ~ ~ ( Z \alpha ) ^ { 5 } ~ ( m _ { e } / m _ { n } )
\begin{array} { r l } { g _ { b } ^ { \mathrm { B L } } } & { = - \frac { \Delta _ { b } } { \rho _ { b } ^ { 2 } } ( d t - a \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ) ^ { 2 } + \rho _ { b } ^ { 2 } \Bigl ( \frac { d r ^ { 2 } } { \Delta _ { b } } + d \theta ^ { 2 } \Bigr ) + \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { \rho _ { b } ^ { 2 } } \bigl ( a \, d t - ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) d \varphi \bigr ) ^ { 2 } , } \\ { ( g _ { b } ^ { \mathrm { B L } } ) ^ { - 1 } } & { = - \frac { 1 } { \Delta _ { b } \rho _ { b } ^ { 2 } } \bigl ( ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \partial _ { t } + a \partial _ { \varphi } \bigr ) ^ { 2 } + \frac { \Delta _ { b } } { \rho _ { b } ^ { 2 } } \partial _ { r } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \rho _ { b } ^ { 2 } } \partial _ { \theta } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \rho _ { b } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } ( \partial _ { \varphi } + a \sin ^ { 2 } \theta \, \partial _ { t } ) ^ { 2 } , } \\ & { \quad \Delta _ { b } = r ^ { 2 } - 2 \mathbf { m } r + \mathbf { Q } ^ { 2 } + a ^ { 2 } , \ \ \rho _ { b } ^ { 2 } = r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta , \quad a = \vert \mathbf { a } \vert . } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } \mathbf { p } _ { i } = \frac { q _ { i } } { m _ { i } c } \left( 1 + p _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \mathbf { p } _ { i } \times \mathbf { B } \left( \mathbf { r } _ { i } \right) , \ i = 1 , . . . , N .
\epsilon _ { a b c } \phi _ { b } ^ { m } \partial _ { c } ^ { m } \Gamma _ { i } = 0
F _ { 0 } ^ { ( 2 ) }
1 . 3 4
\mathcal { L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - J ^ { \mu } A _ { \mu }
E _ { T h } [ t ] = E _ { i n } [ t ] + i \sqrt { 2 \Gamma _ { 1 } } \alpha _ { C C W } [ t ]
\sqrt { n + S }
\vDash
\begin{array} { r l r } { | \alpha _ { \mathrm { H } } \rangle } & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \mathrm { H } } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { H } } \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } } | 0 \rangle } \\ { | \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle } & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \mathrm { V } } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { V } } \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } } | 0 \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \chi _ { \boldsymbol { q } , \Omega } ^ { ( l , l ) } } & { { } = \mathscr { W } ^ { ( l ) } ( \boldsymbol { q } , \Omega ; \cdots ; \boldsymbol { q } , \Omega ) \, . } \end{array}
u _ { \mathrm { G 2 } } = { ( 1 + \sqrt { 5 } ) / 2 }
- 1 4 . 1 3 7 _ { - 1 4 . 1 7 4 } ^ { - 1 4 . 0 8 9 }
\begin{array} { r l } { Y _ { i } ^ { \{ S \} } = y _ { n } } & { + H \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } a _ { i , j } ^ { \{ E \} } f ^ { \{ E \} } ( t _ { n } + c _ { j } ^ { \{ E \} } H , Y _ { j } ^ { \{ S \} } ) } \\ & { + H \sum _ { j = 1 } ^ { i } a _ { i , j } ^ { \{ I \} } f ^ { \{ I \} } ( t _ { n } + c _ { j } ^ { \{ I \} } H , Y _ { j } ^ { \{ S \} } ) , } \end{array}
M ^ { i }
o
d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p ^ { \prime \prime } , q ^ { \prime \prime } ) \asymp \operatorname* { m i n } ( d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p ^ { \prime } , q ^ { \prime } ) , e ^ { \epsilon } d _ { \mathrm { T V } } ^ { 2 } ( p ^ { \prime } , q ^ { \prime } ) ) \asymp \operatorname* { m i n } ( \gamma ^ { 2 } , e ^ { \epsilon } \gamma ^ { 2 } ) \asymp \gamma ^ { 2 }
\widehat { P _ { 1 } O _ { 1 } Q }
B ( \lambda _ { 0 } , \alpha , \tau ) = C ( \lambda _ { 0 } - \ln \left| 2 \pi \eta ^ { 2 } ( \tau ) \right| , \alpha , \tau )
r \geq 1
h = { \sqrt { p } }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { j , x y } ( k _ { x } , k _ { y } ) } & { { } = i \sum _ { i \neq j } \frac { [ \langle j | ( \partial { \cal H } / \partial k _ { x } ) | i \rangle \langle i | ( \partial { \cal H } / \partial k _ { y } ) | j \rangle - \langle j | ( \partial { \cal H } / \partial k _ { y } ) | i \rangle \langle i | ( \partial { \cal H } / \partial k _ { x } ) | j \rangle ] } { ( E _ { j } - E _ { i } ) ^ { 2 } } } \end{array}
\eta _ { i }
\left( \begin{array} { c c c } { M } & { 0 } & { K ^ { T } } \\ { 0 } & { \alpha M } & { B ^ { T } } \\ { K } & { B } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathbf { y } } \\ { \mathbf { u } } \\ { \mathbf { p } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { M \mathbf { y } _ { d } } \\ { 0 } \\ { \mathbf { f } } \end{array} \right) .
N _ { k }
\backepsilon
K _ { 0 } ( | z | \rightarrow 0 ) \sim - \ln | z |
2 2 . 1 7
\hat { q } _ { m n } = \frac { 1 6 } { m n \pi ^ { 4 } [ k ^ { 2 } + 1 ] } .
^ f
\langle n ^ { 2 } \rangle - \langle n \rangle ^ { 2 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \nu \lambda _ { n } } { ( 1 - \nu \lambda _ { n } ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \mathcal { D } \left[ \mathbf { a } , \mathbf { r } \right] = \mathbf { A } \left[ \mathbf { \nabla } , \mathbf { a } , \mathbf { r } \right] + \underline { { \mathbf { B } } } \left[ \mathbf { \nabla } , \mathbf { a } , \mathbf { r } \right] \cdot \mathbf { w } ( \mathbf { r } ) } \end{array} } \end{array}
J = ( \nabla \mathcal { A } ) ^ { T } - \nabla \mathcal { A }
A , C , B
\approx 2
G
4
R e ^ { E } = 0 . 1 , C _ { I } = 0
\sim 5 0 \%
\zeta _ { c y l } ^ { D } ( s ) = \frac { a ^ { s - 1 } } { 2 \sqrt { \pi } \Gamma \left( \frac { \displaystyle s } { \displaystyle 2 } \right) \Gamma \left( \frac { \displaystyle 3 - s } { \displaystyle 2 } \right) } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, y ^ { 1 - s } \frac { d } { d y } \ln \left[ 2 y I _ { n } ( y ) K _ { n } ( y ) \right] .
\varsigma \rightarrow - \varsigma , { \LARGE \ \; } \tilde { \eta } \left( \mu \right) \rightarrow 1 / \tilde { \eta } \left( \mu \right) , \; \; \mu \rightarrow 1 - \mu \, .
( \Delta v ) ^ { 2 } = \hbar \omega _ { 0 } / 2 C
\begin{array} { r } { \kappa ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \kappa _ { 0 } , } & { x \notin { D } , } \\ { \kappa _ { \mathrm { r } } \kappa _ { i } ( t ) , } & { x \in D _ { i } , } \end{array} \right. \quad \rho ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 0 } , } & { x \notin { D } , } \\ { \rho _ { \mathrm { r } } \rho _ { i } ( t ) , } & { x \in D _ { i } . } \end{array} \right. } \end{array}
| \nu \rangle
D
\begin{array} { r l } { \dot { a } _ { 1 \pm , 2 \pm } = \left( i \Delta - \frac { \kappa } { 2 } \right) } & { a _ { 1 \pm , 2 \pm } + \zeta a _ { 2 \pm , 1 \pm } + i U | a _ { 1 \pm , 2 \pm } | ^ { 2 } a _ { 1 \pm , 2 \pm } } \\ & { + i 2 U | a _ { 1 \mp , 2 \mp } | ^ { 2 } a _ { 1 \pm , 2 \pm } + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } , } \end{array}
\Delta \rho
\partial _ { \mu } \phi = \partial \phi / \partial x ^ { \mu }
\eta \in \Gamma

\begin{array} { r l } { \log \left( \vartheta _ { 1 } \left( z , \frac { i v + h } { k } \right) \right) } & { = - \sum _ { \mu = 1 } ^ { k } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } e ^ { \frac { 2 \pi i n h \mu } { k } } \frac { e ^ { \frac { - 2 \pi n v \mu } { k } } } { 1 - e ^ { - 2 \pi n v } } - \sum _ { \mu = 1 } ^ { k } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } e ^ { 2 \pi i n z } e ^ { \frac { 2 \pi i n h \mu } { k } } \frac { e ^ { \frac { - 2 \pi n v \mu } { k } } } { 1 - e ^ { - 2 \pi n v } } } \\ & { ~ ~ ~ - \sum _ { \mu = 1 } ^ { k } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } e ^ { - 2 \pi i n z } e ^ { \frac { 2 \pi i n h ( \mu - 1 ) } { k } } \frac { e ^ { \frac { - 2 \pi n v \left( \mu - 1 \right) } { k } } } { 1 - e ^ { - 2 \pi n v } } - \frac { \pi i } { 2 } + \pi i z + \frac { \pi i ( i v + h ) } { 4 k } } \end{array}
\nwarrow
1 5 . 8 \, \mathrm { { e V } }
1 2 5
^ 6
\beta _ { 1 } = 0 . 9 , \beta _ { 2 } = 0 . 9 9 9 , { \epsilon } = 1 0 ^ { - 8 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { \vartheta } _ { a , b ; 1 } ^ { T } } \\ { \dot { \boldsymbol { \vartheta } } _ { a , b ; 1 } ^ { T } } \end{array} \right) \boldsymbol { C } = A e ^ { - i \ell k _ { 1 } } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { i k _ { 1 } } \end{array} \right) + A R e ^ { i \ell k _ { 1 } } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - i k _ { 1 } } \end{array} \right) } \\ { \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { \vartheta } _ { a , b ; 2 } ^ { T } } \\ { \dot { \boldsymbol { \vartheta } } _ { a , b ; 2 } ^ { T } } \end{array} \right) \boldsymbol { C } = A T e ^ { i \ell k _ { 2 } } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { i k _ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array} \right. \quad \tilde { E } > 0
q _ { m } ^ { n _ { 1 } } ( 1 - q _ { m } ) ^ { n _ { 2 } } ( 1 - p _ { m } ) ^ { n _ { 3 } } p _ { m } ^ { n _ { 4 } }
\frac { i ( { p \! \! \! / } + m ) } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } }

\sum _ { \substack { n > 1 \, \mu ( n ) = - 1 } } \frac { 1 } { n ^ { v } } \textnormal { L i } _ { v } \left( \frac { 1 } { x ^ { n } } \right) = \textnormal { L i } _ { v } \left( \frac { 1 } { x } \right) - \frac { 1 } { x } + \sum _ { n } \frac { \mu ( n ) } { n ^ { v } } \sum _ { \substack { m \nmid n \, m < n } } \frac { \mu ( m ) } { m ^ { v } } \textnormal { L i } _ { v } \left( \frac { 1 } { x ^ { n m } } \right) .
w _ { f } ( i ) < P _ { i j } ,
( { \hat { T } } _ { j } ( x _ { j } ) ) ^ { \dagger } { \hat { r } } _ { j } { \hat { T } } _ { j } ( x _ { j } ) = { \hat { r } } _ { j } + x _ { j } { \hat { \mathbb { I } } }
N

\begin{array} { r l } { \Theta _ { 0 } ^ { \pm } \left( \tilde { \gamma } _ { 2 } , \tilde { \Gamma } _ { 2 } , \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \Gamma } _ { 3 } , \tilde { \psi } _ { 1 } , \tilde { \Psi } _ { 1 } , \tilde { \ell } _ { 3 } , \tilde { L } _ { 3 } \right) = } & { O ( 1 ) , } \\ { \Theta _ { 1 } ^ { \pm } \left( \tilde { \psi } _ { 1 } , \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \ell } _ { 3 } , \tilde { \Gamma } _ { 2 } ; \cdots \right) = } & { \mp \alpha _ { 1 } ^ { 2 3 } \, \left( 1 + \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \cos v _ { 3 } \right) ^ { 3 } \kappa \left( \frac { \pi \, \tilde { \Gamma } _ { 2 } } { A _ { 2 } \, L _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \, \frac { \partial B _ { 1 } } { \partial \tilde { \psi } _ { 1 } } \left( \tilde { \psi } _ { 1 } , \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \ell } _ { 3 } \right) + \cdots } \\ { \Theta _ { 2 } ^ { \pm } \left( \tilde { \psi } _ { 1 } , \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \ell } _ { 3 } , \tilde { \Gamma } _ { 2 } ; \cdots \right) = } & { \mp \alpha _ { 1 } ^ { 2 3 } \, \left( 1 + \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \cos v _ { 3 } \right) ^ { 3 } \kappa \left( \frac { \pi \, \tilde { \Gamma } _ { 2 } } { A _ { 2 } \, L _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \, \frac { \partial B _ { 1 } } { \partial \tilde { \gamma } _ { 3 } } \left( \tilde { \psi } _ { 1 } , \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \ell } _ { 3 } \right) + \cdots , } \\ { \Theta _ { 3 } ^ { \pm } \left( \tilde { \psi } _ { 1 } , \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \ell } _ { 3 } , \tilde { \Gamma } _ { 2 } ; \cdots \right) = } & { \mp \alpha _ { 1 } ^ { 2 3 } \, \delta _ { 2 } ^ { - 3 } \, \left( 1 + \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \cos v _ { 3 } \right) ^ { 4 } \, \kappa \left( \frac { \pi \, \tilde { \Gamma } _ { 2 } } { A _ { 2 } \, L _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \bigg [ - 3 \, \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \sin v _ { 3 } } \\ & { \quad \times B _ { 1 } \left( \tilde { \psi } _ { 1 } , \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \ell } _ { 3 } \right) + \left( 1 + \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \cos v _ { 3 } \right) \frac { \partial B _ { 1 } } { \partial v _ { 3 } } \left( \tilde { \psi } _ { 1 } , \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \ell } _ { 3 } \right) \bigg ] + \cdots } \end{array}
F ( \tau )
q ( x , r , \theta , t ) = \sum _ { m } \hat { q } _ { m } ( x , r , t ) ,
\mathbf { W i k i p e d i a _ { 2 } }
m _ { \chi } \approx m _ { N }
\sigma
\mu \in \mathcal { M } ( \Omega \times [ 0 , T ] )
m ^ { \dagger }
{ \cal L } = i \frac { g A _ { f } m _ { f } } { 2 M _ { W } } \bar { f } \gamma _ { 5 } f a ^ { 0 } ,
\sim \frac { 3 } { 1 6 }

i
P _ { \gamma }
\tilde { P }
{ \Lambda ^ { \mu } } _ { \nu } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \gamma } & { - \gamma \beta } & { 0 } & { 0 } \\ { - \gamma \beta } & { \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } , \qquad F ^ { \mu \nu } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { E _ { x } } & { E _ { y } } & { E _ { z } } \\ { - E _ { x } } & { 0 } & { B _ { z } } & { - B _ { y } } \\ { - E _ { y } } & { - B _ { z } } & { 0 } & { B _ { x } } \\ { - E _ { z } } & { B _ { y } } & { - B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] } { \mathrm { ( G a u s s i a n ~ u n i t s , ~ s i g n a t u r e ~ } } ( - , + , + , + ) { \mathrm { ) } } ,
\theta _ { B n } \approx 5 0 ^ { \circ } - 7 0 ^ { \circ }
R = R _ { 0 } e ^ { B \left( { \frac { 1 } { T } } - { \frac { 1 } { T _ { 0 } } } \right) }
B
\operatorname* { d e t } [ A _ { 0 } \beta + \frac { A _ { 1 } } { \beta } - \lambda ] = 0 .
\partial _ { t } u ( x , t ) = \alpha \partial _ { x } ^ { 2 } u ( x , t ) + \beta u ( x , t ) ( 1 - u ( x , t ) ) , \qquad x \in \mathbb { R } , t > 0 ,
E ( t = 0 ) = \frac { i } { k } \sum _ { j } f _ { 1 } ( v _ { j } , t = 0 ) \Delta v .
\phi _ { m }
\Delta P \ll 1
\mu ^ { 2 } \, = \, { \frac { 1 } { g N \alpha ^ { \prime } } } \, \, .
B = 1
{ \cal E } _ { m } = { \cal E } _ { F }
o r
\begin{array} { r l } { A ^ { - 1 } } & { = ( I + \frac { 1 } { \sigma _ { G } ^ { 2 } } \Sigma G ^ { T } G ) ^ { - 1 } } \\ & { = I - \Sigma G ^ { T } ( I + \frac { 1 } { \sigma _ { G } ^ { 2 } } G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } \frac { 1 } { \sigma _ { G } ^ { 2 } } G } \\ & { = I - \Sigma G ^ { T } ( \sigma _ { G } ^ { 2 } I + G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } G . } \end{array}
D ( \varepsilon , l , n , m ) = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } + ( l + 1 ) ^ { 2 } } \nonumber
\oplus
R = 5 0 \, \mathrm { ~ \textmu ~ m ~ }

8 . 9 5 \times 1 0 ^ { - 1 0 1 }
\begin{array} { r l } { q _ { i i } ^ { - 1 } = q _ { i , 1 } ^ { - j _ { 1 } } \ldots q _ { i , r } ^ { - j _ { r } } q ^ { a _ { i } } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { q _ { i , i } ^ { - j _ { i } } q _ { i , i + 1 } ^ { - j _ { i + 1 } } q ^ { a _ { i } } , \qquad } & { \mathrm { i f ~ } i = 1 , \ldots , r - 1 , } \\ { q _ { r , r } ^ { - j _ { r } } q ^ { a _ { r } } , } & { \mathrm { i f ~ i = r ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
\exp \left( 2 \pi i N \int _ { \infty } ^ { z } \left[ \sigma \left( u - \frac { i \pi } { 2 } \right) - \sigma \left( z - \frac { i \pi } { 2 } + i \gamma \right) \right] d u \right) = - 1 .


\textbf { U }
P _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ g ~ h ~ t ~ n ~ i ~ n ~ g ~ } } = \epsilon _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ g ~ h ~ t ~ n ~ i ~ n ~ g ~ } } \, S _ { 0 } \, A _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ r ~ } }
\varepsilon = 0
\alpha _ { p } = { \frac { x } { z } } \; \left[ 1 + 2 \sqrt { 1 - \frac { Q ^ { 2 } } { x s } } \; \frac { z \sqrt { - t } } { Q } \; \cos \phi _ { e p } \right] .
\Delta m _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots } ^ { 2 } \left( \mathrm { R e } \Phi _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots } \right) = 2 c _ { 0 } M _ { S } ^ { 2 } \ .
x = 1 8 0
u _ { i }

\begin{array} { r l } { T _ { 1 } } & { \overset { ( a ) } { \leq } 2 ( c _ { u } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| p _ { t , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } - p _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + 2 ( 1 - c _ { u } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| p _ { t , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } - p _ { t - 1 , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } - ( p _ { t } ^ { ( m ) } - p _ { t - 1 } ^ { ( m ) } ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } 2 ( c _ { u } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 2 \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| p _ { t , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } - p _ { t - 1 , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
( [ g ] , 0 , 0 ) \in \pi _ { k } ( M \times M \times N )
\begin{array} { r l } { A \left( \mathbf { k } _ { \mathbf { n } } \right) } & { { } = \sum _ { j _ { 2 } = 1 } ^ { N _ { 2 } } \ldots \sum _ { j _ { d } = 1 } ^ { N _ { d } } e ^ { - i \mathbf { k } _ { n } \cdot \mathbf { x } _ { \mathbf { j } } } a \left( \mathbf { x } _ { \mathbf { j } } \right) \, } \\ { a \left( \mathbf { x } _ { \mathbf { j } } \right) } & { { } = \frac { 1 } { \prod _ { k = 2 } ^ { D } N _ { k } } \sum _ { n _ { 2 } = 1 } ^ { N _ { 2 } } \ldots \sum _ { n _ { D } = 1 } ^ { N _ { D } } e ^ { i \mathbf { k } _ { \mathbf { n } } \cdot \mathbf { x } _ { \mathbf { j } } } A \left( \mathbf { k } _ { \mathbf { n } } \right) \, . } \end{array}
q - b
\dots
h _ { 3 }
J _ { x }
h _ { w } = \phi ( x _ { w } , \bigoplus _ { v \in \mathcal { M } _ { w } } \psi ( x _ { w } , x _ { v } ) ) \quad .
\begin{array} { r l r } { R } & { \approx } & { \frac { | z _ { 1 } | ^ { 2 } } { | z _ { 2 } | ^ { 2 } } - | \rho | ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \left( \frac { | z _ { 1 } | ^ { 2 } } { | z _ { 2 } | ^ { 2 } } \right) _ { \eta = 0 } \, , } \\ { T } & { \approx } & { \frac { | z _ { 3 } | ^ { 2 } } { | z _ { 2 } | ^ { 2 } } - | \rho | ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \left( \frac { | z _ { 3 } | ^ { 2 } } { | z _ { 2 } | ^ { 2 } } \right) _ { \eta = 0 } + | \rho | ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \, . } \end{array}
1 0 ^ { - 2 }
D _ { B _ { A } } ( k _ { \parallel } )
^ { \ast }
{ } R _ { 0 i } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = 0 \mathrm { ~ i ~ f ~ } \tau < \tau ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \triangle = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { b } \\ { - b ^ { T } } & { c } \end{array} \right) , \qquad \triangle ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { b ^ { - 1 T } c b ^ { - 1 } } & { - b ^ { - 1 T } } \\ { b ^ { - 1 } } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { k } _ { a } \in \mathcal { K }
\chi _ { A } \left( a \right) = 0
\epsilon
y
\overline { r } _ { \mathrm { g } } < \ell _ { \mathrm { c } }
\begin{array} { r } { F ( \psi , q ) : = \left( \begin{array} { l } { F ^ { 0 } } \\ { F ^ { 1 } } \end{array} \right) : = \left( \begin{array} { l } { - \frac { 4 } { 3 } \theta ^ { 4 } v u + q ^ { 0 } } \\ { \theta ^ { 4 } ( \frac { 4 } { 3 } v ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } ) - q ^ { 1 } } \end{array} \right) } \end{array}
\iota ^ { \prime } ( c _ { s } )
^ 1
1 / \epsilon ^ { * } = 1 / \epsilon _ { \infty } - 1 / \epsilon _ { s }
2
\kappa _ { 1 } = \kappa _ { 2 } = 0
2 1 7 2 5 \ \mathrm { s }
\Delta n = 0
\begin{array} { r l } { \widetilde { F } } & { : = \widetilde { f } + 2 \mathring { \delta } ^ { * } \mathbf { X } \in C ^ { \infty } ( \mathring { X } ; S ^ { 2 } T ^ { * } \mathring { X } ) , } \\ { J } & { : = H _ { L } + r ^ { - 1 } \iota _ { d r } \mathbf { X } \in C ^ { \infty } ( \mathring { X } ; T ^ { * } \mathring { X } ) , } \\ { N } & { : = \widetilde { K } + \mathring { d } \left( \frac { r } { k } K \right) + \iota _ { \mathbf { X } } \mathring { d } A \in C ^ { \infty } ( \mathring { X } ; T ^ { * } \mathring { X } ) . } \end{array}
\underline { { { J } } } \left( t , \underline { { { x } } } \right) \; = \; { \binom { ~ \sigma _ { L } ~ ~ ~ \sigma _ { H } } { - \sigma _ { H } ~ ~ \sigma _ { L } } } ~ ~ \underline { { { E } } } \left( t , \underline { { { x } } } \right) ~ ,
a = a _ { 0 } \mathrm { { R a } } ^ { - \frac { 3 } { 2 } }
L _ { i }
{ \cal P } _ { 1 } ^ { i } = - \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } e ^ { 2 \phi } \delta ^ { i 3 } + B ^ { \dagger } \sigma ^ { i } B \ .

\delta O _ { V } = \int ( V ( \sigma ) A ) * \Lambda - \int ( V ( \sigma ) \Lambda ) * A = \int ( V ( \sigma ) A ) * \Lambda - \int A * ( V ( \sigma ) \Lambda ) \ .
M _ { t } = X _ { 0 } + \int _ { T _ { 0 } } ^ { t } \frac { \mathrm { V a r } [ X _ { m ( s ) + 1 } \| X _ { 0 } , \ldots , X _ { m ( s ) } , I _ { t } ^ { ( n ) } ] \sqrt { H _ { 1 } ^ { \prime } ( s ) H _ { 2 } ( s ) - H _ { 1 } ( s ) H _ { 2 } ^ { \prime } ( s ) ) } } { H _ { 1 } ( T _ { m ( s ) + 1 } ) H _ { 2 } ( s ) - H _ { 1 } ( s ) H _ { 2 } ( T _ { m ( s ) + 1 } ) } \, \mathrm { d } W _ { s } .
r
\theta = ( - 1 , 1 , - 1 ) \quad ; \quad \omega = ( 1 , - 1 , - 1 )
\mu ^ { 2 } = N _ { \mu } ^ { 2 } \mu _ { B } ^ { 2 } = N _ { \mu } ^ { 2 } e ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } / ( 2 m _ { e } ) ^ { 2 }
\frac { d ^ { 2 } w } { d \lambda ^ { 2 } } + f ^ { \prime } \left[ 1 + \left( \frac { d w } { d \lambda } \right) ^ { 2 } \right] = 0 ,
\mathbf { x } = ( x _ { i } , x _ { f } , t )
1 0 0
\begin{array} { r l r } { p } & { : } & { p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } } \\ { d } & { : } & { d _ { x x } , d _ { x y } , d _ { x z } , d _ { y y } , d _ { y z } , d _ { z z } } \\ { f } & { : } & { f _ { x x x } , f _ { x x y } , f _ { x x z } , f _ { x y y } , f _ { x y z } , f _ { x z z } , f _ { y y y } , f _ { y y z } , f _ { y z z } , f _ { z z z } } \\ { \vdots } \end{array}
E _ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { P ( k \mid H _ { 0 } ) } & { = { \binom { n } { k } } ( 0 . 5 ) ^ { k } ( 1 - 0 . 5 ) ^ { n - k } \approx 1 . 9 5 \times 1 0 ^ { - 4 } } \\ { P ( k \mid H _ { 1 } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \binom { n } { k } } \theta ^ { k } ( 1 - \theta ) ^ { n - k } d \theta = { \binom { n } { k } } \mathrm { \mathrm { B } } ( k + 1 , n - k + 1 ) = 1 / ( n + 1 ) \approx 1 . 0 2 \times 1 0 ^ { - 5 } } \end{array} }
2 8 0 0

\Upsilon

_ 1
\frac { x _ { 1 } ^ { \prime } - x _ { 1 } } { h } = \frac { a _ { 1 } } { 2 } ( x _ { 2 } ^ { \prime } x _ { 3 } + x _ { 2 } x _ { 3 } ^ { \prime } ) , \quad \frac { x _ { 2 } ^ { \prime } - x _ { 2 } } { h } = \frac { a _ { 2 } } { 2 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } x _ { 3 } + x _ { 1 } x _ { 3 } ^ { \prime } ) , \quad \frac { x _ { 3 } ^ { \prime } - x _ { 3 } } { h } = \frac { a _ { 3 } } { 2 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } x _ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r l } { h \left( E ^ { r } \otimes _ { i = 1 } ^ { d - r } X _ { i } \right) } & { = \operatorname* { l i m } _ { n _ { 1 } , . . . , n _ { d } \to \infty } \frac { \log \left| \mathcal { P } \left( \mathbb { Z } _ { n _ { 1 } \times \cdots \times n _ { d } } , E ^ { r } \otimes _ { i = 1 } ^ { d - r } X _ { i } \right) \right| } { n _ { 1 } \cdots n _ { d } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n _ { 1 } , . . . , n _ { d } \to \infty } \frac { \log \left| \mathcal { P } \left( \mathbb { Z } _ { n _ { r + 1 } \times \cdots \times n _ { d } } , \otimes _ { i = 1 } ^ { d - r } X _ { i } \right) \right| ^ { n _ { 1 } \cdots n _ { r } } } { n _ { 1 } \cdots n _ { d } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n _ { r + 1 } , . . . , n _ { d } \to \infty } \frac { \log \left| \mathcal { P } \left( \mathbb { Z } _ { n _ { r + 1 } \times \cdots \times n _ { d } } , \otimes _ { i = 1 } ^ { d - r } X _ { i } \right) \right| } { n _ { r + 1 } \cdots n _ { d } } } \\ & { = h \left( \otimes _ { i = 1 } ^ { d - r } X _ { i } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta Q [ Q _ { z z } ( \mathrm { { 1 0 a u } } ) ] } & { : = } & { \left( Q _ { z z } ( { \mathrm { S D T Q 1 5 \_ 4 a u } } ) - Q _ { z z } ( \mathrm { { S D T 1 5 \_ 4 a u } } ) \right) } \\ & { } & { \times \frac { \left( Q _ { z z } ( { \mathrm { S D T 1 5 \_ 1 0 a u } } ) - Q _ { z z } ( \mathrm { { S D 1 5 \_ 1 0 a u } } ) \right) } { \left( Q _ { z z } ( { \mathrm { S D T 1 5 \_ 4 a u } } ) - Q _ { z z } ( \mathrm { { S D 1 5 \_ 4 a u } } ) \right) } } \end{array}

\left( 1 - y \right) ^ { N } - 1 \simeq - \theta \left( y - 1 / n \right) ,
\nabla \cdot \mathbf { E } = { \frac { \rho _ { \mathrm { e } } } { \varepsilon _ { 0 } } }
\Vert \mathcal { E } _ { 2 , 2 } ( t _ { n } ) \Vert _ { X _ { \tau } ^ { 0 , b _ { 0 } - 1 } } \lesssim \Vert \mathcal { E } _ { 2 , 2 } ( t _ { n } ) \Vert _ { l _ { \tau } ^ { 2 } L ^ { 2 } } \lesssim \tau ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { \vartheta \in [ 0 , \tau ] } \| \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } + \vartheta ) \| _ { l _ { \tau } ^ { \infty } H ^ { \frac { 4 } { 5 } } } ^ { 5 } \lesssim \tau ^ { 2 } \| \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } \| _ { L ^ { \infty } H ^ { \frac { 4 } { 5 } } } ^ { 5 } .
0
6 S _ { 1 / 2 } \equiv \left| g \right\rangle
\rho _ { B } ( \omega ) - \rho _ { F } ( \omega ) \propto \delta ( \omega ) \, ,
U
\begin{array} { r l } & { u ( t , x , 1 , 0 ) = u _ { 0 } ( x ) + \int _ { 0 } ^ { t } \nabla ^ { T } u ( r - , x , 1 , 0 ) a ( x ) \, \mathrm { d } r + \int _ { 0 } ^ { t } u ( r - , x , 1 , 0 ) b ( x ) \, \mathrm { d } r + c ( x ) t } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \nabla ^ { T } u ( r - , x , 1 , 0 ) A ( x ) \circ \mathrm { d } W _ { r } + \int _ { 0 } ^ { t } u ( r - , x , 1 , 0 ) B ( x ) \circ \mathrm { d } W _ { r } + C ( x ) W _ { t } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \| z \| \leq 1 } \Big ( \mathbf { e } ^ { \mathcal { Q } z } ( u ( r - , x , 1 , 0 ) ) - u ( r - , x , 1 , 0 ) \Big ) \, \tilde { N } ( \mathrm { d } z , \mathrm { d } r ) } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \| z \| \leq 1 } \Big ( \mathbf { e } ^ { \mathcal { Q } z } ( u ( r - , x , 1 , 0 ) ) - u ( r - , x , 1 , 0 ) - \mathcal { Q } u ( r - , x , 1 , 0 ) z \Big ) \, \nu ( \mathrm { d } z ) \, \mathrm { d } r . } \end{array}
^ 3 D _ { s _ { \sigma } t _ { \tau } u _ { \kappa } } ^ { p _ { \sigma } q _ { \tau } r _ { \kappa } } = \langle \Psi | \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q _ { \tau } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r _ { \kappa } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { u _ { \kappa } } \hat { a } _ { t _ { \tau } } \hat { a } _ { s _ { \sigma } } | \Psi \rangle ,
\begin{array} { r l } { \int } & { d \omega _ { 1 } \omega _ { 1 } ( 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) \mathcal { L } ( \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) } \\ & { \approx \pi \frac { \Gamma _ { 2 , S } \Gamma _ { 2 , I } } { \left( \Gamma _ { 2 , S } + \Gamma _ { 2 , I } \right) } \left( \omega _ { S } \omega _ { I } \right) } \end{array}
R \to R _ { \mathfrak { p } }
2 r = 2 0
b _ { \alpha } = 0 . 8 3
\xi
\alpha _ { p , n } ( T , E ) = \gamma ( T ) a _ { p , n } \exp ( - \frac { \gamma ( T ) b _ { p , n } } { E } ) ,
\left\{ a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} ,
\lambda > 1
u ( v )
- 2 \delta
1 0 0
\mathbf { p = - q } \mathrm { ~ \quad ~ a ~ n ~ d ~ \quad ~ } \mathbf { p } ^ { \prime } \mathbf { = - q } ^ { \prime }
f _ { 0 } ^ { k } = g ^ { k } \left( 1 + \textbf { a } ^ { k } \cdot \textbf { x } - \tau ( \textbf { a } ^ { k } \cdot \textbf { u } + A ^ { k } ) \right) ,
\Delta \beta / \beta
< 0 . 0 5 \mu S / c m
\tilde { k } _ { \mathrm { V S C } }
x = t
m = 0 . 6
\begin{array} { r l } { O v e r s h o o t } & { { } = l n ( \frac { l n ( \frac { | e ^ { S _ { \infty } } - 1 | } { e - 1 } ) } { 1 - S _ { \infty } + l n ( \frac { | e ^ { S _ { \infty } } - 1 | } { e - 1 } ) } ) - S _ { \infty } } \end{array}
R = 1 . 7
8 0
\hat { V }
1
{ d X } = \left( \beta + i \omega _ { 0 } - ( \gamma _ { r } + i \gamma _ { i } ) | X | ^ { 2 } \right) X { d t } + \sigma X d W _ { c } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \nabla \psi } & { = \partial \psi / \partial x = i \hbar ^ { - 1 } \xi \psi , } \\ { \nabla ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot \nabla \psi } & { = \frac { i } { \hbar } \left[ \left( \nabla ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot \xi \right) \psi + ( \nabla ^ { T } \psi ) \cdot m ^ { - 1 } \cdot \xi \right] } \\ & { = \frac { i } { \hbar } \left[ \operatorname * { T r } \left( m ^ { - 1 } \cdot A _ { t } \right) + \frac { i } { \hbar } \xi ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot \xi \right] \psi , } \end{array}
2 \%
1 7 0 0
H ^ { p , q } ( X )
\begin{array} { l } { { \cal { E } } _ { 0 } = { \cal { L } } c \sqrt \frac { 2 } { r r _ { s } } \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) , } \\ { \frac { r } { r _ { s } } = \frac { { \cal { L } } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } r _ { s } ^ { 2 } } \left[ 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 3 m ^ { 2 } c ^ { 2 } r _ { s } ^ { 2 } } { { \cal { L } } ^ { 2 } } } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { g } & { = g _ { 1 } + \mathrm { i } g _ { 2 } = \operatorname { s i g n } ( c _ { 1 } ( x ) ) \left( \cos { ( x _ { 1 } ) } - \cos { ( x ) } \right) ^ { m _ { 1 } } } \\ & { \phantom { = } + \mathrm { i } \operatorname { s i g n } ( c _ { 2 } ( x ) ) \left( \cos { ( x _ { 2 } ) } - \cos { ( x ) } \right) ^ { m _ { 2 } } \left( \sin { ( x ) } \right) ^ { m _ { 0 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma ( \omega ) } & { \sim \frac { \Lambda ^ { 2 } \ell ^ { 2 s } ( 2 N ) ^ { s } } { 2 \hbar ^ { 2 } } \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } p \, \delta \big ( \omega - p \, \omega _ { \mathrm { F } } \big ) } \\ & { \quad \times \bigg | \oint \frac { \mathrm { d } \varphi } { 2 \pi } \cos \bigl ( n [ \varphi - \alpha ] \bigr ) \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } p f ( \varphi ) } \, f ^ { \prime } ( \varphi ) ^ { \frac { 2 + s } { 2 } } \bigg | ^ { 2 } . } \end{array}
n _ { \mathrm { l o o p } } ^ { \mathrm { u n c } } = \int _ { \Lambda } ^ { \infty } d n ( l ) = q \, \frac { \Lambda ^ { - b + 2 } } { b - 2 } \, \, \, \, \, . \, \, \, \, \,
A \bullet ( B \wedge C ) = ( A \wedge B ) \bullet C = - f _ { A B C }

\varepsilon : = \frac { ( q _ { 0 } - 2 \, k _ { 0 } ) ^ { 2 } - | { \bf p } | ^ { 2 } } { ( q _ { 0 } - 2 \, k _ { 0 } ) ^ { 2 } + | { \bf p } | ^ { 2 } } = \left[ 1 + 2 \, \frac { ( k _ { 0 L } - k _ { 0 L } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \tan ^ { 2 } { \frac { \theta _ { e } ^ { L } } { 2 } } \right] ^ { - 1 } .
B
D
{ \tilde { \chi } } _ { 2 } ^ { \pm }
c
\mathbf { x } \in \mathbb { B } _ { \intercal } ^ { \mathcal { N } }
B _ { \mu } ^ { a b } : = \overline { { { \psi _ { A } ^ { a } } } } \, g ^ { A B } \, ( D _ { \mu } \psi _ { B } ^ { b } ) ,
\begin{array} { r } { G ( x _ { i } , x ) = \exp \left( - \left( \frac { x - x _ { i } } { \alpha \epsilon } \right) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
{ \bar { F } } ( A ) = { \frac { 1 } { 2 } } p ( A ) = { \frac { 1 } { 2 } } \cdot { \frac { 1 } { 3 } } = 0 . 1 6 6 6 . . .
\Big ( w ^ { h } , r ( \phi ^ { h } ) \Big ) + \sum _ { e } \Big ( r ^ { * } ( w ^ { h } ) , \tau r ( \phi ^ { h } ) \Big ) _ { \Omega _ { e } } = 0 ,
\mathcal { G } = - \vec { E } \vec { B }
\mu _ { 0 } = 4 \pi \times 1 0 ^ { - 7 } \, \mathrm { T } \, \mathrm { m } \, \mathrm { A } ^ { - 1 }
\Lambda \to \frac { 1 } { \lambda } \, \Lambda \, .
1 0 ^ { - 3 }
2 \tau
\delta B ( t )
- 2 0 0
n _ { c }
\#
\begin{array} { r l } { \Delta y _ { t } } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { k } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } } \\ & { = \mathrm { E } _ { \xi } \left[ \left. \sum _ { l = 1 } ^ { k } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } \right| H \right] + \left( \sum _ { l = 1 } ^ { k } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } - \mathrm { E } _ { \xi } \left[ \left. \sum _ { l = 1 } ^ { k } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } \right| H \right] \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathcal { L } } _ { p r } ( r , t ) \tilde { \Psi } } & { { } = } & { \left( \frac { \partial u } { \partial r } \right) \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \cot { \tilde { \theta } } \sin { \tilde { \phi } } \frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial \tilde { \phi } } - \cos { \tilde { \phi } } \frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial \tilde { \theta } } \right) \right. } \end{array}
S ( x _ { \mathrm { ~ b ~ l ~ e ~ n ~ d ~ } } , \Delta _ { b l e n d } )
R

x \in N

\rho > 0
K
C
\phi _ { n _ { j k } l _ { j k } m _ { j k } } ^ { \xi _ { j k } } ( \mathbf { r } ) = R _ { n _ { j k } } ^ { \xi _ { j k } } ( r ) S _ { l _ { j k } m _ { j k } } ( \mathbf { \hat { r } } ) ,
U
\| \hat { V } _ { j } \|
p
_ 1
\pi / \sqrt { \delta ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } } = 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 9 } ~ \mathrm { s }
p _ { \mathrm { { q m } } } = \frac { 1 } { Z } \, p _ { ( \nu _ { x } , \nu _ { y } ) } \, e ^ { - \hbar \omega _ { ( x , y ) } ( \nu _ { x } + \nu _ { y } + 1 ) / ( k _ { B } T _ { \mathrm { { q m } } } ) } .
2 H \to \infty
h \nu \geq 4 3 . 5
\begin{array} { r } { \mathcal { M } [ \rho _ { A } ] = \int \mathrm { ~ d ~ } a \ \rho _ { A ^ { \prime } } ^ { ( a ) } \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ N _ { A } ^ { a } \rho _ { A } ] \; , } \end{array}
\mathbf { q } _ { \mathrm { o u t } } = \mathbf { W } _ { \mathrm { d e c } } \mathbf { s } _ { \mathrm { h } } + \mathbf { b } _ { \mathrm { d e c } } ,
\widetilde { N } _ { F , \overline { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } ^ { ( 0 ) } ( \rho _ { i } ) \cong \left( 1 + { \frac { 5 } { \rho _ { i } { \exp ( { \frac { 5 } { 3 } } ) } } } \right) ^ { - 1 } \cong \left( 1 + { \frac { 1 } { \rho _ { i } } } \right) ^ { - 1 } .
{ Y Y } _ { \varphi } ( 1 , 2 )
\begin{array} { r l } { N ( x , t ) } & { \le M e ^ { \alpha ( t - t _ { 0 } ) } \| N ( \dot { , } t _ { 0 } ) \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } + c \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } e ^ { - \delta ( t - s ) } ( \| b \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } + \nu \| N ^ { * } ( t ) \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } ) d s } \\ & { = M e ^ { \alpha ( t - t _ { 0 } ) } \| N ( \cdot , t _ { 0 } ) \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } + \frac { c ( \| b \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } + \nu \| N ^ { * } ( t ) \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } ) } { \delta } ( 1 - e ^ { - \delta ( t - t _ { 0 } ) } ) } \\ & { \le M e ^ { \alpha ( t - t _ { 0 } ) } \| N ( \cdot , t _ { 0 } ) \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } + \frac { c ( \| b \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } + \nu \| N ^ { * } ( t ) \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } ) } { \delta } . } \end{array}

| \mathbf { E } | ^ { 4 } / E _ { 0 } ^ { 4 }
j = 2
{ \frac { d ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { d x ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } x = { \frac { \Gamma ( 1 + 1 ) } { \Gamma \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } + 1 \right) } } x ^ { 1 - { \frac { 1 } { 2 } } } = { \frac { \Gamma ( 2 ) } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) } } x ^ { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 1 } { \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } } } x ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
z = 2
\mathbb { E }

V _ { c } ( j ) = V ( - 1 ) ^ { j }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 1 - E } \left[ Q _ { j } \right] } & { { } = \left( 1 + E + E ^ { 2 } \right) Q _ { j } } \\ { = Q _ { j } + q _ { j + 1 } } & { { } + \ldots = \left( 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { j - 1 } q _ { i } \right) , } \end{array}
\delta _ { i } ( z _ { \mathrm { s p a r s e } } ) = \frac { 1 } { \sqrt { N z _ { \mathrm { s p a r s e } } \, s _ { i } ^ { * } } } \simeq \frac { 1 } { \sqrt { k \, s _ { i } ^ { * } } } = \frac { 1 } { \sqrt { k } } \qquad \forall i
\mathrm { \sf r a n d ( \cdots ) }
{ \parallel }
\begin{array} { r l } { \tilde { \Gamma } _ { I J 0 } } & { = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { - t g _ { i j } } & { - t a _ { i } } \\ { 1 } & { - t a _ { j } } & { 0 } \end{array} \right) \, , \quad \tilde { \Gamma } _ { I J \infty } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { t a _ { j } } & { 0 } \\ { t a _ { i } } & { - t ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \rho } g _ { i j } - \partial _ { ( i } a _ { j ) } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \, , } \\ { \tilde { \Gamma } _ { I J k } } & { = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { t g _ { j k } } & { t a _ { k } } \\ { t g _ { i k } } & { t ^ { 2 } \Gamma _ { i j k } } & { \frac { t ^ { 2 } } { 2 } \left( \partial _ { \rho } g _ { i k } + F _ { i k } \right) } \\ { t a _ { k } } & { \frac { t ^ { 2 } } { 2 } \left( \partial _ { \rho } g _ { j k } + F _ { j k } \right) } & { t ^ { 2 } \partial _ { \rho } a _ { k } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
{ A _ { 2 , 0 , b } } = { A _ { b } } / { L _ { 2 - 3 } } \cdot { L _ { 3 - 6 , b } }

k _ { B } T \gg \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \left\{ 2 \hbar ^ { 2 } / ( m a ^ { 2 } ) , \hbar ^ { 2 } n ^ { 2 } / ( 2 m ) \right\}
\rho _ { t } = R \sum _ { k } \mathfrak { n } _ { k } ^ { 2 } .
0 . 2 5
\alpha ^ { \mathrm { { N } } ( { \mathfrak { p } } ) } \equiv \alpha { \bmod { \mathfrak { p } } }
N _ { H }
l _ { * } = d + \operatorname* { m a x } ( 1 , \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } )
{ \Gamma } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \{ { \gamma } _ { L } , { \gamma } _ { R } \} = \frac { a ^ { 2 } } { 2 } [ \vec { J } ^ { 2 } - 2 l ( l + 1 ) - \frac { 1 } { 4 } ] .
b

H _ { i i } \propto c _ { i } ^ { - 1 } \equiv A
\beta _ { P }
c ( \underline { { z } } ) \approx \log _ { 2 } { 4 N }
u
U = \frac { \tau y } { \mu } + \Im \left( \frac { P } { \pi } \left( \frac { \tau } { \mu } - \gamma _ { M a } \right) \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { \cos \left( \displaystyle \frac { \pi \theta } { P } \right) } { \cos \left( \displaystyle \frac { \pi \phi } { 2 } \right) } \right) - \theta \right) ,
2 0
{ \dot { p } } _ { i } = { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } = { \frac { \partial L } { \partial q _ { i } } } = 0 \, .
w = 0
\alpha = 2
\omega
n ^ { 4 }
b _ { 2 } \, - \, b _ { 1 } \, + \, b _ { 1 } b _ { 2 } = \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \, .
( \widehat B _ { 1 } ) _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \mp , \mu } - B _ { 1 } ( x _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } } , y _ { j } ^ { \mu } ) = { \mathcal O } ( h ^ { k } ) , \qquad ( \widehat B _ { 2 } ) _ { i , j \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , \mp } - B _ { 2 } ( x _ { i } ^ { \mu } , y _ { j \pm \frac { 1 } { 2 } } ) = { \mathcal O } ( h ^ { k } ) ,
\mathsf { A C V } ^ { 2 } G _ { \delta } = \mathsf { A C V } ^ { 2 } \bar { P } + ( \mathsf { A C V } ^ { 2 } \bar { P } ) ( \mathsf { A C V } ^ { 2 } \hat { P } _ { \delta } ^ { - 1 } ) + \mathsf { A C V } ^ { 2 } \hat { P } _ { \delta } ^ { - 1 } ,

\sim 0 . 4
p ( n , a ) = p ( n | a ) \cdot p ( a )
e ^ { - 2 \rho } \rightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { { - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } , } } & { { x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } < 0 , } } \\ { { - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } - 4 \mu \sqrt { \frac { 1 + v } { 1 - v } } ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) , } } & { { x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } > 0 , } } \end{array} \right.
\sim
4 . 1 6 \times 1 0 ^ { - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { j \to \infty } \left\| ( A - \lambda I ) x _ { j } \right\| = 0 ,
m _ { 1 } { \mathrm { s i n h } } ( s _ { 1 } ) + m _ { 2 } { \mathrm { s i n h } } ( s _ { 2 } ) = m _ { 1 } { \mathrm { s i n h } } ( s _ { 3 } ) + m _ { 2 } { \mathrm { s i n h } } ( s _ { 4 } )
s \in S
f = 0 . 5
\frac { \partial \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } } { \partial t } = \nabla \times \left[ { { \bf { U } } \times ( \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } + 2 \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } ) - \nu \nabla \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } } \right] + \nabla \times { \bf { V } } _ { \mathrm { { M } } } ,
h _ { i j } = p _ { i j } ^ { k l } g _ { k l } ,
\lambda = ( \sqrt { \epsilon ^ { 2 } + 8 } - \epsilon ) / 2
6 . 0 3 4
\begin{array} { r l r } { \hat { x } ^ { 2 } } & { \rightarrow } & { \hat { x } _ { \tau } ^ { 2 } = \tau \hat { x } ^ { 2 } + ( 1 - \tau ) \hat { x } _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } + \sqrt { \tau ( 1 - \tau ) } \{ \hat { x } , \hat { x } _ { \mathrm { e } } \} , } \\ { \hat { p } ^ { 2 } } & { \rightarrow } & { \hat { p } _ { \tau } ^ { 2 } = \tau \hat { p } ^ { 2 } + ( 1 - \tau ) \hat { p } _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } + \sqrt { \tau ( 1 - \tau ) } \{ \hat { p } , \hat { p } _ { \mathrm { e } } \} , } \\ { \{ \hat { x } , \hat { p } \} } & { \rightarrow } & { \{ \hat { x } _ { \tau } , \hat { p } _ { \tau } \} = \tau \{ \hat { x } , \hat { p } \} + ( 1 - \tau ) \{ \hat { x } _ { \mathrm { e } } , \hat { p } _ { \mathrm { e } } \} } \\ & { + } & { \sqrt { \tau ( 1 - \tau ) } \left( \{ \hat { x } , \hat { p } _ { \mathrm { e } } \} + \{ \hat { p } , \hat { x } _ { \mathrm { e } } \} \right) . } \end{array}

I _ { 2 } = { \frac { i \pi ^ { 2 } } { 1 6 a } } \int _ { 1 } ^ { \lambda - 1 } { d r { \frac { 1 } { r } } \left[ { \frac { 1 } { ( B - i \delta ) ^ { 3 } } } - { \frac { 1 } { r } } { \frac { 1 } { ( B - i \delta ) } } \right] } ,
2 \; \mu s
f ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 - \sigma \alpha \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } , } } & { { \qquad r < R , } } \\ { { \frac { 1 - \sigma ( 2 + \alpha ) } { 2 } \left( \frac { r } { R } \right) ^ { \alpha } + \frac { 1 + \sigma ( 2 - \alpha ) } { 2 } \left( \frac { R } { r } \right) ^ { \alpha } , } } & { { \qquad r > R . } } \end{array} \right.
\alpha
\sum _ { l } \left[ \frac { \partial ( \phi ^ { l } \rho ^ { l } \mathscr { E } ^ { l } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \phi ^ { l } \rho ^ { l } \mathscr { E } ^ { l } \mathbf { u } ) - \frac { \phi ^ { l } \overline { { \Gamma } } } { \Gamma ^ { l } } ( - p ^ { l } \mathbf { I } + 2 G ^ { l } \mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } ) ) : \nabla \mathbf { u } \right] = 0
S = \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { j = k + 1 } ^ { n } \operatorname { s g n } \left( \Delta _ { S O E _ { j } } - \Delta _ { S O E _ { k } } \right) ,
I _ { A } ( T ) = I _ { A } ( 0 ) \frac { k _ { r A } } { k _ { r A } + k _ { n r A } + k _ { T R } }
\chi _ { 7 }
=
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( \boldsymbol { p } , \tilde { p } , \tilde { q } , \boldsymbol { \eta } , \boldsymbol { \xi } ) = } & { \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { m _ { 2 } } } ( p _ { i _ { 1 } } , \tilde { p } + p _ { i _ { 1 } } , \boldsymbol { \eta } ) \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { m _ { 2 } } } ( p _ { i _ { 1 } } , \tilde { q } + p _ { i _ { 1 } } , \boldsymbol { \xi } ) } } } \\ & { \times \prod _ { i = 1 } ^ { n } \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { \iota ^ { * } ( \sigma _ { i } ) } } ( p _ { i } + \pi _ { \sigma _ { i } } ^ { 1 } ( \tilde { p } ) , p _ { \sigma _ { i } - 1 } + \pi _ { \sigma _ { i } } ^ { 2 } ( \tilde { p } ) , \boldsymbol { \eta } ) \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { \iota ^ { * } ( \sigma _ { i } ) } } ( p _ { i } + \pi _ { \sigma _ { i } } ^ { 1 } ( \tilde { q } ) , p _ { \sigma _ { i } - 1 } + \pi _ { \sigma _ { i } } ^ { 2 } ( \tilde { q } ) , \boldsymbol { \xi } ) } } } \\ & { \times \prod _ { i = 0 } ^ { n } \prod _ { m = \sigma _ { i } + 1 } ^ { \sigma _ { i + 1 } - 1 } \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { \iota ^ { * } ( m ) } } ( p _ { i } + \pi _ { m } ^ { 1 } ( \tilde { p } ) , p _ { i } + \pi _ { m } ^ { 2 } ( \tilde { p } ) , \boldsymbol { \eta } ) \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { \iota ^ { * } ( m ) } } ( p _ { i } + \pi _ { m } ^ { 1 } ( \tilde { q } ) , p _ { i } + \pi _ { m } ^ { 2 } ( \tilde { q } ) , \boldsymbol { \xi } ) } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H ^ { \mathrm { D C B } } = } & { \sum _ { p q } h _ { p q } a _ { p } ^ { \dagger } a _ { q } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p q r s } \left( g _ { p q , r s } ^ { \mathrm { C , S D } } + g _ { p q , r s } ^ { \mathrm { B r e i t } } \right) \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r } ^ { \dagger } \hat { a } _ { s } \hat { a } _ { q } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p q r s } g _ { p q , r s } ^ { \mathrm { C , S F } } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r } ^ { \dagger } \hat { a } _ { s } \hat { a } _ { q } } \end{array}
\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
f ( H ) = \int d E \left| \Psi _ { E } \rangle f ( E ) \langle \Psi _ { E } \right|
H _ { 2 }
\log ( S _ { t } ) = \log ( S _ { 0 } ) + \sigma B _ { t } + \left( \mu - { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } \right) t ,
\begin{array} { r } { \boldsymbol \omega = \left( \begin{array} { c } { \omega _ { 1 } } \\ { \omega _ { 2 } } \\ { \omega _ { 3 } } \end{array} \right) \quad \leftrightarrow \quad \hat { \omega } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { \omega _ { 3 } } & { - \omega _ { 2 } } \\ { - \omega _ { 3 } } & { 0 } & { \omega _ { 1 } } \\ { \omega _ { 2 } } & { - \omega _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\int \langle \operatorname* { m a x } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \rangle ^ { \frac { \eta } { 4 } } \cdot \operatorname* { m a x } _ { \mathfrak n \in \mathcal N ^ { c h } \backslash Z } \langle \alpha _ { \mathfrak n } \rangle ^ { 1 - \frac { \eta } { 2 } } \big | \mathcal C \big ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \alpha [ \mathcal N ^ { c h } \backslash Z ] \big ) \big | \, \mathrm { d } \alpha [ \mathcal N ^ { c h } \backslash Z ] \mathrm { d } \lambda _ { 1 } \mathrm { d } \lambda _ { 2 } \leq C ^ { n } .
{ \frac { a x + b } { c x + d } } ,
\Sigma _ { 5 } ^ { \delta ^ { 2 } } = - \delta ^ { 2 } \frac { \lambda ^ { 2 } } { 6 } \left( G _ { 0 } + G _ { 1 } + G _ { 2 } \right) \; ,
\left\vert \alpha \right\rangle
\mathrm { P r }
I _ { 0 }
\cos x = 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + O ( x ^ { 4 } ) { \mathrm { ~ a s ~ } } x \to 0 \ ,
r _ { \mathrm { i o n ( B ^ { \prime } ) } } r _ { \mathrm { i o n ( B ^ { \prime \prime } ) } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i \in C _ { k } ^ { ( 1 ) } } \! \! } & { \Delta _ { k , l } ^ { \langle i \rangle } + \sum _ { i \in \mathcal { C } _ { 1 } } w _ { k , l } ^ { \langle i \rangle } + w _ { k , l } + S _ { k , l } + \sum _ { i \in C _ { k } ^ { ( 2 ) } } \! \! \Delta _ { k , l } ^ { \langle i \rangle } + \sum _ { i \in \mathcal { C } _ { 2 } } w _ { k , l } ^ { \langle i \rangle } - w _ { k , l } - S _ { k , l } } \\ & { = \sum _ { i \in C _ { k } ^ { ( 1 ) } \cup C _ { k } ^ { ( 2 ) } } \! \! \Delta _ { k , l } ^ { \langle i \rangle } + \sum _ { i \in \mathcal { C } _ { 1 } \cup \mathcal { C } _ { 2 } } w _ { k , l } ^ { \langle i \rangle } } \\ & { = \sum _ { i \in C _ { k } } \Delta _ { k , l } ^ { \langle i \rangle } } \end{array}
k : = | | \boldsymbol { k } | | = \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } }

0
\omega < - 1
\mu
\begin{array} { r l } { \Bar W ( x _ { i } , y _ { j } , t _ { n + 1 } ) = \Bar W ( x _ { i } , y _ { j } , t _ { n } ) - } & { \frac { \Delta t } { \Delta x \Delta y } [ \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \int _ { y _ { j - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } } F ( W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y , t ) ) - F ( W ( x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } , y , t ) ) d y d t ] - } \\ & { \frac { \Delta t } { \Delta x \Delta y } [ \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \int _ { x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } G ( W ( x , y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t ) ) - G ( W ( x , y _ { j - \frac { 1 } { 2 } } , t ) ) d x d t ] , } \end{array}
o = \Omega
\omega , \omega ^ { \prime } \gg k _ { 1 } , k _ { z }
\omega = 0
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( 1 + { \frac { 1 } { n } } \right) ^ { n } = e
p
^ { - 1 }
\gamma _ { r } = 1 / ( 4 4 ~ \mu \mathrm { ~ s ~ } )
S = a ^ { 4 } \sum _ { ( l , n ) } \left[ \frac { \Phi ^ { * } ( l ) - \Phi ^ { * } ( n ) } { a } \right] \left[ \frac { \Phi ( l ) - \Phi ( n ) } { a } \right] + m ^ { 2 } a ^ { 4 } \sum _ { n } \Phi ^ { * } ( n ) \Phi ( n ) \, ,
c _ { p }
V [ \rho ] \longrightarrow \int d ^ { 3 } x \left( - 2 \zeta + \frac { \rho ^ { 2 } } { 4 \zeta } \right)
r = { \frac { v } { \omega } } \cdot \theta + c
( \mathcal { B } _ { k s } , \, \mathcal { M } _ { \widehat { k } } )
N ^ { 2 } = 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { { s ^ { - 2 } } }
\Gamma \sim 1 0 0
p ( \vec { u } \vert \vec { y } )
\begin{array} { r l } { ( H ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } ) ) _ { j , k } } & { = - \Re \left( \mathcal { G } _ { \boldsymbol { m } , \omega } \left( \begin{array} { l } { u _ { j , k } } \\ { u _ { j , k } \vert _ { \partial \Omega } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \left( \frac { \mathrm { i } \omega } { 4 m ^ { 3 / 2 } } \right) \beta _ { j } \beta _ { k } u } \end{array} \right) \, , \, \lambda ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } ) \right) _ { \Omega \times \partial \Omega } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { 1 2 } } & { { } = w \sqrt { \frac { 1 } { g _ { 1 } g _ { 2 } Z _ { 1 } Z _ { 2 } } } = 0 . 0 2 2 8 \, \Omega ^ { - 1 } , } \\ { J _ { 2 3 } } & { { } = w \sqrt { \frac { \pi } { 4 g _ { 2 } g _ { 3 } Z _ { 2 } Z _ { 3 } } } = 0 . 0 0 7 6 \, \Omega ^ { - 1 } , } \\ { K _ { 3 4 } } & { { } = \sqrt { \frac { \pi } { 4 } \frac { w Z _ { 3 } Z _ { 0 } } { g _ { 3 } g _ { 4 } } } = 2 7 . 9 5 \, \Omega , } \end{array}
\omega
0
\sigma = ( \gamma + 1 ) / ( \gamma - 1 ) + ( \gamma / ( \gamma - 1 ) ) ( W _ { 0 } - 1 )
\sqrt { g H }
{ \cal E } = 2 \pi \left| \sum _ { k = 1 } ^ { K } L _ { k } \right| = 2 \pi | L | .
L = 6
i ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
1 3 2

^ 2
\widetilde { C _ { \psi _ { \mathrm { a c } } } } ( u ) = \frac { \gamma ^ { 2 } v _ { p } ^ { 2 } } { 3 } \frac { \tau _ { A } } { 1 + \tau _ { A } u }
\beta
( n _ { x } + 1 , n _ { y } + 1 , n _ { z } + 1 )
O _ { \beta }
h ( \Delta t , \epsilon )
\kappa _ { \pm }
A _ { 1 } = C _ { 1 } \exp ^ { - i ( \omega _ { 0 r } + \Omega ) t }
p = h \lambda
u _ { r } ( r , \theta , \phi , t ) = \tilde { u } _ { r } ^ { l } ( r ) Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) e ^ { - i \omega t } ,

J = 1

x _ { m }
\Omega _ { u , v } = e ^ { i x ( \alpha _ { u , v } + \bar { \alpha } _ { u , v } ) } \Omega .
- 4 . 6
\frac \partial { \partial t } \, \pounds _ { v } \log s _ { v } = - \frac 1 { s _ { v } ^ { 2 } } \, ( \pounds _ { v } s _ { v } ) \, \frac { \partial s _ { v } } { \partial t } + \frac { 1 } { s _ { v } } \, \frac \partial { \partial t } \, \pounds _ { v } s _ { v } \ .
\mathbf { r } _ { k + 1 }
V
\psi _ { m } ( r ) = r ^ { | m | } \, _ { 1 } F _ { 1 } \left( { \frac { 2 - g } { 4 } } + { \frac { | m | - m } { 2 } } - { \frac { \epsilon R ^ { 2 } } { 2 \delta } } , 1 + | m | , { \frac { \delta r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \right) e ^ { - { \frac { \delta r ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } } \, .
\overline { { q _ { j } } } = - \frac { c _ { p } \mu _ { e f f } } { P r } \frac { \partial \overline { { T } } } { \partial x _ { i } } + \widetilde { q _ { r } }
\begin{array} { r l } { z ( r ) = } & { \underbrace { \frac { r ^ { 2 } } { R \left( 1 + \sqrt { 1 - ( 1 + \kappa ) r ^ { 2 } / R ^ { 2 } } \right) } + \alpha _ { 2 } r ^ { 2 } + \alpha _ { 4 } r ^ { 4 } + \cdots } _ { a s p h e r i c a l } } \\ & { + \underbrace { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( a _ { i } x ^ { 2 i + 1 } + b _ { i } y ^ { 2 i + 1 } ) } _ { o d d - p o l y n o m i a l } . } \end{array}
\delta \mathbf { x } _ { i } = \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } _ { s }
\begin{array} { r } { \pmb q ^ { \prime } ( x , r , \theta , t ) = \hat { \pmb q } ( x , r ) e ^ { i ( m \theta + \omega t ) } , } \\ { \pmb f _ { e } ( x , r , \theta , t ) = \hat { \pmb f } ( x , r ) e ^ { i ( m \theta + \omega t ) } . } \end{array}
J _ { i o n } = A \frac { e x p \left[ - \frac { E _ { a } } { k T } \right] } { k T } j
\boldsymbol { B } _ { 3 \times 3 \times 1 0 }
\pi ^ { + }
\{ P _ { l , m } , \ P _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } } \} = 0 .
\tau ^ { * }

\mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq T } \| U ( s , \cdot ) \| _ { p } ^ { p } + \sum _ { j } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } \left| \nabla \left( \left| U _ { j } ( s , x ) \right| ^ { p / 2 } \right) \right| ^ { 2 } d x d s \right] \leq C \mathbb { E } \left[ \left\| U _ { 0 } \right\| _ { p } ^ { p } \right] + C _ { T } .
\epsilon = 5 \Delta x
\mathbf { F }
n _ { \downarrow }
T = \frac { 3 k } { \kappa ^ { 2 } } e ^ { \frac { 3 \Phi _ { 0 } } { 2 } } \Omega _ { 7 } .
l _ { 0 }
\begin{array} { r } { - \frac { \delta { \cal S } _ { K } } { \delta P ( t ) } = \left[ \partial _ { t } ^ { 2 } + \omega _ { P } ^ { 2 } + m ( t ) \right] P ( t ) + \alpha P ^ { 3 } ( t ) - E ( t ) = 0 , } \end{array}
\S 1 . 1 1
k = - \frac { 1 } { \sqrt { a } } \left( 1 + \frac { 1 } { \epsilon } \right) \pm \sqrt { 1 + \frac { 1 } { a } \left( 1 + \frac { 1 } { \epsilon } \right) ^ { 2 } } \; .
n _ { i } ^ { \mathrm { o p t } } \sim C _ { G _ { \delta } } ( 1 - \zeta ) ^ { - 2 }
\frac { \partial p _ { c } } { \partial y } = ( \rho _ { a } - \rho _ { w } ) g _ { y } ,
u
p = { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { N } { V } } m { \overline { { v ^ { 2 } } } } .
1 0 5
\mu _ { 3 }
\begin{array} { r l } { ( \lambda _ { g } ) _ { \ell } } & { \geq \gamma _ { \ell } + \frac { \gamma _ { \ell } ^ { 2 } F _ { g } } { 2 } + \frac { \gamma _ { \ell } \sqrt { 4 + 4 \gamma _ { \ell } F _ { g } + \gamma _ { \ell } ^ { 2 } F _ { g } ^ { 2 } } } { 2 } = 2 \gamma _ { \ell } + \gamma _ { \ell } ^ { 2 } F _ { g } \geq 2 \gamma _ { \ell } + \gamma _ { \ell } ^ { 2 } = \lambda _ { \ell } , } \end{array}
n _ { R } - 1 \equiv \frac { d \ln ( P _ { R } ) } { d \ln ( k ) } = 2 \eta .
\hat { H } _ { \mathrm { c a v } } / \hbar = - \Delta _ { c } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \eta _ { p } \hat { a } ^ { \dagger } + \eta _ { p } ^ { * } \hat { a }
K
\theta _ { \mathrm { ~ F ~ } } = \frac { \omega } { 2 c } ( n _ { + } - n _ { - } ) L

\mathbb { R } ^ { N \times T }
9 0 \%
\mathbf { F } = { \frac { d \mathbf { P } } { d \tau } } = \gamma ( \mathbf { u } ) \left( { \frac { 1 } { c } } { \frac { d E } { d t } } , { \frac { d \mathbf { p } } { d t } } \right) = \gamma ( \mathbf { u } ) ( P / c , \mathbf { f } )
2 n \times 2 r
C _ { N }
\theta = 0
I
\epsilon _ { 0 }
r / N \to 0
- 1 . 5
S O ( 4 )
\psi ( \vec { x } , 0 )

- 0 . 4
\gamma
( y _ { 0 } , z _ { 0 } )
{ \frac { \delta ^ { 3 } } { \delta J ( x _ { 1 } ) \delta J ( x _ { 2 } ) \delta J ( x _ { 3 } ) } } Z [ J ]
\varepsilon _ { 4 } ^ { \prime } = - 0 . 0 6 3 \ 4
\Delta [ P _ { \mathrm { a } } ] = 4 \left( c _ { \mathrm { a } } ^ { 3 } k _ { \mathrm { a } } ^ { 3 } + \left( k _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } + c _ { \mathrm { a } } k _ { \mathrm { a } } \left( 5 k _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } + 3 \right) \right) + c _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } k _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } \left( k _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } + 1 2 \right) .
\varepsilon \equiv \frac { \rho C _ { p } \kappa ^ { 3 } \nu ^ { 2 } R _ { c } ^ { 2 } } { a T _ { h } ( g \alpha H ^ { 3 } ) ^ { 2 } } .
\left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } , \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \right) _ { Q _ { T } }
\nabla \times \mathbf { B } = 4 \pi \mathbf { J } + { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } }
\begin{array} { l l l l } { { \zeta ^ { + } = \eta _ { z } ^ { + } \mathrm { e } ^ { \varphi } d z , } } & { { \zeta ^ { - } = \eta _ { z } ^ { - } \mathrm { e } ^ { \varphi } d z , } } & { { \tilde { \zeta } _ { + } = \eta _ { + \bar { z } } \mathrm { e } ^ { \varphi } d \bar { z } , } } & { { \tilde { \zeta } _ { - } = \eta _ { - \bar { z } } \mathrm { e } ^ { \varphi } d \bar { z } , } } \end{array}
\tan ( \gamma _ { m n } \pi )
p = ( \Gamma - 1 ) \left( e - \frac { 1 } { 2 } \frac { j ^ { 2 } } { \rho } \right) ,
\psi _ { z }
^ { 2 }
\langle A \rangle = { \frac { 1 } { n } } \int A f \, d ^ { 3 } p .
\tau _ { 1 } = 3 0 0
[ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ]
\: \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \delta \omega ^ { 2 } = ( \Re z _ { 0 } ) ^ { 2 } \, , \; \eta = - \, 2 \Im z _ { 0 } \:

\frac { \partial T } { \partial z } \bigg \vert _ { \zeta } = - J ,
i
d s ^ { 2 } \: = \: - \, \frac { Z ^ { 2 } } { 1 6 M ^ { 2 } } d t ^ { 2 } + d Z ^ { 2 } + d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { \ln k t _ { f } } & { { } = - \ln \left\langle e ^ { \Delta U _ { \lambda } } \right\rangle _ { B | A } } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { 2 , \sigma } ( t ) } & { : = \sqrt { 2 } \operatorname* { m a x } \Big \{ 1 , \frac { 4 } { \sigma } \Big \} ^ { 3 } + 4 \sqrt { 2 } \bigg ( \frac { 1 2 } { \sigma } \bigg ) ^ { 3 } t C _ { \sigma } ( t ) } \\ & { = \sqrt { 2 } \operatorname* { m a x } \Big \{ 1 , \frac { 4 } { \sigma } \Big \} ^ { 3 } + 4 \sqrt { 2 } \bigg ( \frac { 1 2 } { \sigma } \bigg ) ^ { 3 } 1 7 0 \cdot \operatorname* { m a x } \bigg \{ 1 , \frac { 1 2 } { \sigma } \bigg \} ^ { 6 } t ^ { 2 } ( 1 + t ) ^ { 3 } e ^ { t } . } \end{array}
( S )
\hbar = 0
\Gamma ( \frac { 5 \delta } 2 )
E _ { k i n } = q ~ U _ { a c c }
- \log \ [ p ( \boldsymbol { y } \mid \boldsymbol { X } , \theta ) ] = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \boldsymbol { y } - \boldsymbol { \mu } ) ^ { \mathrm { T } } \mathbf { K } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { y } - \boldsymbol { \mu } ) + \log | \mathbf { K } | + N \ \log ( 2 \pi ) \right]

\begin{array} { r l } { k l ( p , p + \epsilon ) } & { = p \log \left( \frac { p } { p + \epsilon } \right) + ( 1 - p ) \log \left( \frac { 1 - p } { 1 - p - \epsilon } \right) } \\ & { \leq p \left( \frac { p } { p + \epsilon } - 1 \right) + ( 1 - p ) \left( \frac { 1 - p } { 1 - p - \epsilon } - 1 \right) } \\ & { = \frac { \epsilon ^ { 2 } } { ( p + \epsilon ) ( 1 - p - \epsilon ) } } \\ & { \overset { ( 1 ) } { \leq } \frac { c _ { 1 } \epsilon ^ { 2 } } { p } , } \end{array}

\succeq
E _ { T }
H _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { \Omega _ { P } } \\ { 0 } & { - 2 ( \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } ) } & { \Omega _ { C } } \\ { \Omega _ { P } } & { \Omega _ { C } } & { - 2 \Delta _ { 1 } } \end{array} \right] .
\langle { \bf u } , { \bf w } \rangle _ { \Omega } = \int _ { \Omega } { \bf u } \cdot { \bf w } \, \mathrm { ~ d ~ } \Omega
( v / w ) \cos { k \Delta x } = - \cos { k ( \Delta x - 1 ) }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } _ { z } } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \int _ { - \delta } ^ { + \delta } f _ { z } \, \mathrm { d } z } \\ & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \int _ { - \delta } ^ { + \delta } \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial z } \left( \mathbf P \cdot \mathbf E \right) - \frac { 1 } { 2 } | \mathbf E | ^ { 2 } \frac { \partial \varepsilon } { \partial z } \right] \, \mathrm { d } z } \\ & { = } & { \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf P \cdot \mathbf E ) \right] _ { z = 0 ^ { - } } ^ { z = 0 ^ { + } } - \frac { \varepsilon _ { 2 } - \varepsilon _ { 1 } } { 2 } \left( | \mathbf E | _ { \mathrm { a v g } } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\mathbb { E }
l _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ u _ { \mathcal { I } } ( x _ { 1 } ) u _ { \mathcal { I } } ( x _ { 2 } ) ] } & { = \mathcal { J } _ { - d / 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) + \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ \chi _ { | k | \leq \kappa } \right] ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } \\ & { = \int _ { \mathbb R _ { k } ^ { d } } \chi _ { | k | > \kappa } \, \Psi _ { d , H } ( | k | ) \, e ^ { 2 \pi i k \cdot ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } \, d k + \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ \chi _ { | k | \leq \kappa } \right] ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } \\ & { = : \mathcal { I } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) , } \end{array}

\cos \theta - \cos \varphi = - 2 \sin \left( { \frac { \theta + \varphi } { 2 } } \right) \sin \left( { \frac { \theta - \varphi } { 2 } } \right)
3 \times 4
M = | E |
\operatorname { R e } \vartheta \vert _ { \beta = 0 }
M _ { 0 } \leq \int _ { E } | h _ { + } ( x ) + h _ { - } ( x ) - e ^ { - i s x } | ^ { 2 } \, d x .
<
= 1 0
\bar { Z } _ { \gamma \; \; \; ( \tau ) } ^ { \; ( \rho ) } = \stackrel { ( 0 ) } { Z } _ { \gamma \; \; \; ( \tau ) } ^ { \; ( \rho ) } + g \stackrel { ( 1 ) } { Z } _ { \gamma \; \; \; ( \tau ) } ^ { \; ( \rho ) } + O \left( g ^ { 2 } \right) ,
\Omega _ { n + 1 } = G _ { n } { \left[ \begin{array} { l l } { \Omega _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } .
J _ { 1 }
( r _ { h } , r _ { l } ) \gets \mathrm { T w o O n e P r o d } ( y _ { h } , y _ { l } , t _ { h } )
Z = 1 - c g ^ { 2 } \log { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \leq 1 , \qquad ( c > 0 )
{ \bf P } _ { \perp } ( { \bf q } ) = { \bf q } \times { \bf P } ( \bf q ) / q
\begin{array} { r l } & { d W - \Delta W d t = \left( \varphi _ { U } ^ { 2 } B ( U ) - \varphi _ { V } ^ { 2 } B ( V ) + G ( W ) \right) d t + \left( \varphi _ { U } ^ { 2 } \sigma ( U ) - \varphi _ { V } ^ { 2 } \sigma ( V ) + \mathbf { P } ( b \cdot \nabla W ) \right) d \mathbb { W } _ { t } , } \\ & { \nabla \cdot ( W _ { 1 } , W _ { 2 } , W _ { 3 } ) = 0 , } \\ & { W ( 0 ) = 0 , \quad \mathrm { ~ a . s . . ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } _ { + } } \varphi _ { \alpha } ( x ) } & { \leqslant \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { R } } \big | \exp \big ( - | u | ^ { \alpha } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathrm { s g n } ( u ) \pi \alpha / 2 } \big ) \big | \mathrm { d } u } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { e } ^ { - | u | ^ { \alpha } \cos ( \pi \alpha / 2 ) } \mathrm { d } u = \frac { 1 } { 2 \pi } \cos ( \pi \alpha / 2 ) ^ { - 1 / \alpha } \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { e } ^ { - | u | ^ { \alpha } } \mathrm { d } u , } \end{array}
\mathcal { C } _ { g a p , 1 } = + 1
h _ { i }
{ \left. T \right| _ { t = 0 } } = y \nabla { T _ { \infty } }
\Delta \Omega = \Omega _ { \mathrm { s p } } - \Omega _ { \varphi } = D _ { \mathrm { i n t } } ( \mu _ { \mathrm { s p } } ) + \delta \omega _ { \mathrm { s p } }
\overline { { \lambda } } = 5 . 4 7 ~ \textrm { n m }
\mathrm { N }
\begin{array} { r l } & { \left| I _ { \theta } ( Q _ { \varepsilon } T _ { \varepsilon } { \mathcal P } ) - I _ { \theta } ( Q { \mathcal P } ) \right| = \left| \int _ { \mathcal Z } u _ { \theta } ^ { 2 } ( z ) \bar { q } _ { \theta } ( z ) - t _ { \theta } ^ { 2 } ( z ) q _ { \theta } ( z ) \, \nu ( d z ) \right| } \\ & { \quad \le \int _ { \mathcal Z } | u _ { \theta } ^ { 2 } ( z ) - t _ { \theta } ^ { 2 } ( z ) | \bar { q } _ { \theta } ( z ) \, \nu ( d z ) + \int _ { \mathcal Z } t _ { \theta } ^ { 2 } ( z ) | \bar { q } _ { \theta } ( z ) - q _ { \theta } ( z ) | \, \nu ( d z ) , } \end{array}
S _ { 2 } = S _ { 1 } + \sqrt { \frac { 2 } { \tau _ { p } } } A
\mathbf { a } _ { \mathbf { S } } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } }
\begin{array} { r } { i \frac { \mathrm d } { \mathrm d t } \psi _ { j } ( t ) = \sum _ { j ^ { \prime } } H _ { F } ( j , j ^ { \prime } , t ) \psi _ { j ^ { \prime } } ( t ) + \gamma | \psi _ { j } ( t ) | ^ { 2 } \psi _ { j } ( t ) , } \end{array}
P V

\rho _ { 0 } / w _ { 0 } < 1
r > 0
\begin{array} { r l } & { \left[ \nabla \times \frac { 1 } { \mu _ { r } ( \mathbf { r } \omega ) } \nabla \times - \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } \epsilon ( \mathbf { r } \omega ) \right] \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = - e \mathbf { J } ( \mathbf { r } ) , \mathrm { ~ o r ~ } } \\ & { \left( \nabla ^ { 2 } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \right) \mathbf { A } = - \mu _ { 0 } \mathbf { J } . } \end{array}
A _ { \mathrm { ~ e ~ } } / A _ { \mathrm { ~ t ~ } }

q = 2
\langle x _ { \mathrm { c } } ( t + \tau ) x _ { \mathrm { b } } ( \tau ) \rangle
\hat { L }
\begin{array} { r } { d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + \left( - \frac { a \left( t \right) ^ { 2 } } { k r ^ { 2 } - 1 } \right) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } a \left( t \right) ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } a \left( t \right) ^ { 2 } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } } \\ { + \left( - k r ^ { 2 } + 1 \right) d \chi ^ { 2 } } \end{array}
Z = ( - 0 . 1 9 ) * X + ( 0 . 8 1 ) * Y

q _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0 . 2 , \ 0 . 3 \ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 }
r _ { 1 0 } = H u _ { 1 0 } - \theta _ { 1 0 } u _ { 1 0 }
\alpha = - \beta a + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 } + \ln \left[ \frac { z } { 2 } \mathrm { e r f c } ( x ) \right] \ .
\Delta _ { \Xi } \equiv ( \nabla _ { \Xi } ) ^ { 2 } = \partial + 2 p D \Xi + \Xi D
\bar { g } _ { b } ^ { L , R } = g _ { Z b \bar { b } } ^ { L , R } + \delta g ^ { L , R }
( i )
\beta ^ { ( 2 ) } \in \{ 0 . 2 5 , 1 . 0 0 \}
\frac { \tilde { d } \mathbf { U } } { d t } = \frac { \partial \mathbf { U } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \mathbf { U } \otimes \boldsymbol { w } ) ,
r h o _ { S H } \simeq 8 6 ~ \mathrm { K g / m ^ { 3 } }
\pi / 4
\omega _ { p }
\lambda _ { j } \neq 0 \Rightarrow \lambda _ { j } h _ { j } ( x _ { k } ) > 0
\left\langle 1 0 0 \right\rangle
2 . 5
2 \bar { \Delta }
\sigma _ { 0 }
\alpha
\frac { L } { \textrm { m H } }
\begin{array} { r l } { x _ { q } ( t ) \ } & { { } { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ x ( t ) \Delta _ { T } ( t ) = x ( t ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta ( t - n T ) } \end{array}
\chi _ { i }
k \gets 1
5 9 0
\tilde { \Gamma } ^ { ( 1 ) } = - \frac { i } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } T r e ^ { i s \Delta }
\boldsymbol { u } = [ u , v , w ] ^ { t }
{ D R }
\phi
0 . 0 3 6
S ^ { 1 }
K
\rho _ { 5 }
{ \begin{array} { r l } { ( f * \delta _ { T } ) ( t ) \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( \tau ) \, \delta ( t - T - \tau ) \, d \tau } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( \tau ) \, \delta ( \tau - ( t - T ) ) \, d \tau \qquad { \mathrm { s i n c e } } ~ \delta ( - x ) = \delta ( x ) ~ ~ { \mathrm { b y ~ ( 4 ) } } } \\ & { = f ( t - T ) . } \end{array} }
N _ { c }
\left\{ \begin{array} { l l } { x _ { i } = r \cdot \sin \left( \left( i - \frac { 2 J + 1 } { 2 } \right) \alpha \right) } \\ { y _ { i } = 0 } \\ { z _ { i } = \pm \left( r \cdot \cos \left( \left( i - \frac { 2 J + 1 } { 2 } \right) \alpha \right) - r \right) . } \end{array} \right.
5 0
u
T
\alpha
g
\begin{array} { c c } { T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { C D } : \qquad ( \kappa ^ { 0 } , \kappa ^ { 3 } ) , \quad ( \kappa ^ { 1 } , \kappa ^ { 2 } ) , \quad ( \omega ^ { 0 } , \omega ^ { 3 } ) , \quad ( \omega ^ { 1 } , \omega ^ { 2 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { B D } : \qquad ( \kappa ^ { 0 } , \kappa ^ { 1 } ) , \quad ( \kappa ^ { 2 } , \kappa ^ { 3 } ) , \quad ( \omega ^ { 0 } , \omega ^ { 2 } ) , \quad ( \omega ^ { 1 } , \omega ^ { 3 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { B C } : \qquad ( \kappa ^ { 0 } , \kappa ^ { 2 } ) , \quad ( \kappa ^ { 1 } , \kappa ^ { 3 } ) , \quad ( \omega ^ { 0 } , \omega ^ { 1 } ) , \quad ( \omega ^ { 2 } , \omega ^ { 3 } ) } \end{array}
n = 2
\| ( \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } - \overline { { \gamma } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } , \alpha _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } - \overline { { \alpha } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ) \| \leq | \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } - \overline { { \gamma } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } | + | \alpha _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } - \overline { { \alpha } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } |
\lambda = ( \mathcal { G } _ { 1 } \lambda _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } / \mathcal { G } _ { 2 } \lambda _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } ) ^ { 1 / ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) }
B _ { Y }
\frac { r } { P }
N d ^ { 3 } / V \to 0
\mathbf { r } _ { 1 , 6 }
\alpha =

p
4 0
\mu _ { \mathrm { s p } } = - 9 7 , - 9 8 , - 9 9
\alpha
^ { 2 }
\nu = 1


E _ { \mathrm { m o l } } = - \delta \mu \, \delta B ^ { * } \left( \sqrt { 1 - \frac { \delta B } { \delta B ^ { * } } } - 1 \right) ^ { 2 } .
\frac { \tilde { d } V _ { i } \mathbf { U } _ { i } } { d t } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \sum _ { j } ^ { N } 2 ( \tilde { \mathbf { G } } _ { i j } - \mathbf { H } _ { i } ) \cdot \mathbf { M } _ { i } ^ { - 1 } \nabla W _ { i j } V _ { i } V _ { j } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \phi _ { i } = 0 , } \\ { \left[ - \left( \mathbf { A } _ { i } \frac { \partial { \mathbf { \hat { U } } _ { i } } } { \partial x } + \mathbf { B } _ { i } \frac { \partial { \mathbf { \hat { U } } _ { i } } } { \partial y } \right) + \boldsymbol { w } _ { i } \cdot ( \frac { \partial { \mathbf { \hat { U } } _ { i } } } { \partial x } , \frac { \partial { \mathbf { \hat { U } } _ { i } } } { \partial y } ) \right] V _ { i } , } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
^ 3
\xi _ { 0 }
J
H = L _ { \mu } ^ { 2 } ( \mathbb { R } )
\begin{array} { r l r l } { { 3 } \hat { c } _ { o u t } } & { { } = \tau \, \hat { c } _ { i n } + \kappa \, \hat { r } _ { 0 } ^ { c w } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \hat { r } _ { L } ^ { c w } } & { } & { { } = - \kappa \, \hat { c } _ { i n } + \tau \, \hat { r } _ { 0 } ^ { c w } , } \\ { \hat { d } _ { o u t } } & { { } = \tau \, \hat { d } _ { i n } + \kappa \, \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , + } ^ { c w } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , - } ^ { c w } } & { } & { { } = - \kappa \, \hat { d } _ { i n } + \tau \, \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , + } ^ { c w } . } \end{array}
{ \frac { 2 \left\| { \boldsymbol { a } } _ { k } \right\| } { \left\| { \boldsymbol { v } } _ { k } \right\| } } \leq \alpha
\beta _ { \mathrm { ~ T ~ } } = \frac { \dot { Q } } { \dot { Q } _ { \mathrm { ~ C ~ } } } = \bigg ( \frac { 1 } { 1 + \mathrm { ~ K ~ n ~ } } + \frac { 1 } { 2 } G _ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathrm { ~ K ~ n ~ } \bigg ) ^ { - 1 }
v _ { \mathrm { m a x } } ^ { \prime } = 1 2
| z | \to \infty
E _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = E = \operatorname { c o n s t }
T [ N ( t ) ]
\pi _ { S }
x = 0
T
{ ( 6 n _ { i } ^ { 2 } + 6 n _ { i } + 3 ) } / { 4 \omega _ { i } ^ { 2 } }
1 0 ^ { - 5 }
g _ { i } g _ { j } g _ { k } ^ { - 1 }
\cdot

\eta ( A , B )
{ \widetilde { \cal H } } _ { \scriptscriptstyle B } = \lambda _ { a } \omega ^ { a b } \partial _ { b } H
\Re \approx 7 0 0
\tilde { D }
^ { \circ }
\scriptstyle { \vec { e } } _ { 0 }
L = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { N } } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } [ e ^ { - 2 ( \phi - \phi _ { \infty } ) } R + { \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } } F _ { p + 2 } ^ { 2 } ]
X

\frac { d } { d t } x _ { j } ( t ) = \dot { x } _ { j } ( t ) = f _ { j } ( x ( t ) ) \qquad j = 1 , \dotsc , m ,
\begin{array} { r l } { P _ { \tau , \epsilon _ { l } , \epsilon _ { r } } ( r > \lfloor \tau \rfloor + 2 ) } & { = 0 \, , } \\ { P _ { \tau , \epsilon _ { l } , \epsilon _ { r } } ( r = \lfloor \tau \rfloor + 2 ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \epsilon _ { l } \epsilon _ { r } \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 } \\ { 0 \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 } \end{array} \right. \, , } \\ { P _ { \tau , \epsilon _ { l } , \epsilon _ { r } } ( r = \lfloor \tau \rfloor + 1 ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } - 2 \epsilon _ { l } \epsilon _ { r } \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 } \\ { \epsilon _ { l } \epsilon _ { r } \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 } \end{array} \right. \, , } \\ { P _ { \tau , \epsilon _ { l } , \epsilon _ { r } } ( r = \lfloor \tau \rfloor ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 - \epsilon _ { l } ) ( 1 - \epsilon _ { r } ) \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 } \\ { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } - 2 \epsilon _ { l } \epsilon _ { r } \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 } \end{array} \right. \, , } \\ { P _ { \tau , \epsilon _ { l } , \epsilon _ { r } } ( r = \lfloor \tau \rfloor - 1 ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 } \\ { ( 1 - \epsilon _ { l } ) ( 1 - \epsilon _ { r } ) \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 } \end{array} \right. \, , } \\ { P _ { \tau , \epsilon _ { l } , \epsilon _ { r } } ( r < \lfloor \tau \rfloor - 1 ) } & { = 0 \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { 1 5 0 \frac { \epsilon _ { k } \left( 1 - \epsilon _ { g } \right) \mu _ { g } } { \epsilon _ { g } d _ { k } ^ { 2 } } + 1 . 7 5 \frac { \epsilon _ { k } \rho _ { g } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | } { d _ { k } } , } & { \epsilon _ { g } \le 0 . 8 , } \\ & { \frac { 3 } { 4 } C _ { d } \left( R e _ { s , k } \right) \frac { \epsilon _ { k } \epsilon _ { g } \rho _ { g } } { d _ { k } } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | \epsilon _ { g } ^ { - 2 . 6 5 } , } & { \epsilon _ { g } > 0 . 8 , } \end{array}
0
\epsilon \mathrm { ~ , ~ } \quad \Lambda \mathrm { ~ , ~ } \quad \phi _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ p ~ } }
0 < \alpha \leq 2
^ { 1 7 3 }
L
C _ { T } ^ { \prime } \equiv T _ { i } / \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { T , i } ^ { 2 } A
\tau _ { n } ( x ) = \sigma _ { n } ( y ( x ) ) \ , \ n = 2 , 3 , \ldots , N \ ,


\forall j \in \{ 0 , \: 1 , \: 2 , \: \dots , \: N \}
0 . 5
\pi / 2
u _ { 1 }
\rho _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( \tau _ { 0 } | L _ { f } , \tau _ { f } )
u _ { t } = 0 . 5 0 0 0 u _ { x x }
^ g
{ \vec { r } } _ { 2 }
\lambda _ { 0 }
^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \Psi _ { l } } { d t } } & { = } & { \Psi _ { l } ( \gamma _ { l } ( t ) - | \Psi _ { l } | ^ { 2 } ) + \sum _ { \bar { \Omega } } { \bf A } _ { i _ { 1 } , { \tiny { \cdot \cdot \cdot } } i _ { k } } ^ { k } \Psi _ { i _ { 1 } } { \tiny { . . . } } \Psi _ { i _ { k } } ^ { * } , } \\ { \frac { d \gamma _ { l } } { d t } } & { = } & { \epsilon ( \rho _ { \mathrm { t h } } - | \Psi _ { l } | ^ { 2 } ) , } \end{array}
- O

\phi
\begin{array} { r } { \gamma _ { r e s } ^ { \pm } = - \frac { n \Omega _ { 0 j } } { \left( \eta _ { \parallel } ^ { 2 } \! - \! 1 \right) \omega } \pm \eta _ { \parallel } \! \sqrt { \frac { 1 } { \eta _ { \parallel } ^ { 2 } \! - \! 1 } \! \left( 1 \! + \! \frac { p _ { \perp } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } m _ { 0 j } ^ { 2 } } \right) + \frac { n ^ { 2 } \Omega _ { 0 j } ^ { 2 } } { \left( \eta _ { \parallel } ^ { 2 } \! - \! 1 \right) ^ { 2 } \! \omega ^ { 2 } } } . } \end{array}
\mathbf { e } _ { \theta } \triangleq \partial _ { \theta } , \qquad \mathbf { e } _ { \varphi } \triangleq \frac { 1 } { \sin ( \theta ) } \partial _ { \varphi } .
\mu _ { O }
f ( \mathbf { A } ) = \sum _ { i , j } [ \mathbf { A } ] _ { i j } f \left( e _ { i j } \right) = \sum _ { i } [ \mathbf { A } ] _ { i i } f \left( e _ { 1 1 } \right) = f \left( e _ { 1 1 } \right) \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) .
f ( x ) \equiv 1 0 0 \left[ \left( \pi / 2 - 1 / x \right) / \tan ^ { - 1 } x - 1 \right]
\theta _ { c }
\rho _ { B } ( x ) = \mathrm { t r } ( \rho ( x , x ) - \rho _ { \mathrm { v } } ( 0 ) ) = \frac { 1 } { \pi } \partial _ { x } \chi ( x ) \ ,
B = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 . 2 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 . 2 5 } & { 1 } & { 0 } & { 0 . 5 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 . 2 5 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 . 5 } & { 0 . 2 5 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \, .
k _ { \parallel }
\begin{array} { r l } & { \mathtt { S o l } _ { \mathcal { R } } ( \mathbb { S } _ { \mathtt { S F } } ) : = \{ \phi \in \mathcal { F } _ { \mathcal { N } } | \; \mathrm { E } _ { \mathtt { S F } } ( \phi ) = 0 , \overline { { b } } _ { \mathtt { S F } } ( \phi ) = 0 \} , } \\ & { \mathtt { S o l } _ { \mathcal { D } } ( \mathbb { S } _ { \mathtt { S F } } ) : = \{ \phi \in \mathcal { F } _ { \mathcal { D } } | \; \mathrm { E } _ { \mathtt { S F } } ( \phi ) = 0 \} . } \end{array}
- 1
\rho _ { a }
k _ { x } ( \omega ) \! = \! \frac { \omega } { c } \sin { \varphi ( \omega ) }
< { \cal F } [ X ] > \ = \ \int [ d X ] \, e ^ { - S } { \cal F } [ X ] ,
q
\Gamma ( \tilde { \mu } , \mu ) = \substack { \mathrm { \normalsize ~ e x t r } \, \tilde { \theta } , \theta } \left\lbrace \ln \int d \tilde { \phi } \, d \phi \, \exp \left[ S _ { \alpha } ( \tilde { \phi } , \phi ) - \sum _ { i } \left( \int d \tau \, \tilde { \mu } _ { i } ( \tau ) \tilde { \theta } _ { i } ( \tau ) + \int d \tau \, \mu _ { i } ( \tau ) \theta _ { i } ( \tau ) \right) \right] \right\rbrace
c x ^ { 1 / 2 } - 3 x ^ { 1 / 3 } \leq k ( x ) \leq c x ^ { 1 / 2 } , c = \zeta ( 3 / 2 ) / \zeta ( 3 ) = 2 . 1 7 3 \ldots
\ell
\bar { \Lambda } = \langle M _ { 2 } - M _ { 1 } \rangle
s
\langle \sigma _ { x , y , z } ( \mathbf { q } ) \rangle
1 . 9 5
\bar { G } ( \delta , z , N ) \simeq \prod _ { m = 1 } ^ { N } G _ { \bar { N } _ { m } } ^ { \{ m \} } ( \delta , z ) .
n = \sum _ { k } a _ { k } p ^ { k }
[ a _ { a } ( \lambda , \vec { q } ) , a _ { b } ^ { + } ( \lambda ^ { \prime } , \vec { q } ^ { \prime } ) ] = \delta _ { a b } \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ( \vec { q } - \vec { q } ^ { \prime } ) ~ ,
{ \begin{array} { r l } { S ( { \boldsymbol { \varphi } } ( y ) ) = } & { y _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + y _ { r - 1 } ^ { 2 } + H _ { r r } ( y ) \sum _ { i , j = r } ^ { n } y _ { i } y _ { j } { \tilde { H } } _ { i j } ( y ) } \\ { = } & { y _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + y _ { r - 1 } ^ { 2 } + H _ { r r } ( y ) \left[ y _ { r } ^ { 2 } + 2 y _ { r } \sum _ { j = r + 1 } ^ { n } y _ { j } { \tilde { H } } _ { r j } ( y ) + \sum _ { i , j = r + 1 } ^ { n } y _ { i } y _ { j } { \tilde { H } } _ { i j } ( y ) \right] } \\ { = } & { y _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + y _ { r - 1 } ^ { 2 } + H _ { r r } ( y ) \left[ \left( y _ { r } + \sum _ { j = r + 1 } ^ { n } y _ { j } { \tilde { H } } _ { r j } ( y ) \right) ^ { 2 } - \left( \sum _ { j = r + 1 } ^ { n } y _ { j } { \tilde { H } } _ { r j } ( y ) \right) ^ { 2 } \right] + H _ { r r } ( y ) \sum _ { i , j = r + 1 } ^ { n } y _ { i } y _ { j } { \tilde { H } } _ { i j } ( y ) } \end{array} }

\lambda _ { k }
( 1 ^ { * } / 0 ^ { * } )
{ \begin{array} { r l } { \left( T ^ { ( n ) } \right) ^ { 2 } } & { = \sigma _ { i j } \sigma _ { i k } n _ { j } n _ { k } } \\ { \sigma _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } + \tau _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } } & { = \sigma _ { 1 } ^ { 2 } n _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } n _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } ^ { 2 } n _ { 3 } ^ { 2 } } \end{array} }
1 - 1 0 0
D \rightarrow \infty
\textbf { N } _ { 2 } ^ { i + } = N _ { 2 } ^ { i + } \textbf { I } _ { \{ N 2 i + \} }

[ \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { + } ] _ { i i } = [ ( \mathbf { A } ^ { + } ) ^ { 2 } \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { + } ] _ { i i }
- 1 8 0
\begin{array} { r l } { m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \infty ) } & { { } = m + \frac { 2 g I } { D _ { f } } \int \frac { d \omega } { 2 \pi } S _ { F } ( \omega ) } \end{array}
{ \begin{array} { l l l } { \operatorname { P r o j } \left( { \frac { \mathbb { C } [ x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ] } { ( x _ { 0 } ^ { 4 } + x _ { 1 } ^ { 4 } + x _ { 2 } ^ { 4 } + x _ { 3 } ^ { 4 } ) } } \right) } & { \to } & { \operatorname { P r o j } \left( { \frac { \mathbb { C } [ x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ] [ \varepsilon ] } { ( x _ { 0 } ^ { 4 } + x _ { 1 } ^ { 4 } + x _ { 2 } ^ { 4 } + x _ { 3 } ^ { 4 } + \varepsilon x _ { 0 } ^ { a _ { 0 } } x _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } x _ { 2 } ^ { a _ { 2 } } x _ { 3 } ^ { a _ { 3 } } ) } } \right) } \\ { \downarrow } & & { \downarrow } \\ { \operatorname { S p e c } ( k ) } & { \to } & { \operatorname { S p e c } ( k [ \varepsilon ] ) } \end{array} }
p _ { t _ { i } } ^ { { t _ { j } } \, , \mathrm { O D E } } | \, \mathbf { x } _ { t _ { j } }

H
\mathrm { \Sigma } ( \omega ) = \frac { 4 \omega } { c } \mathrm { R e } \left( \sum _ { l } ^ { { 2 N } _ { t } } { \frac { { \tilde { \mu } } _ { l } { \tilde { f } } _ { l } ^ { \omega } / E ^ { \omega } } { i \left( { \mathrm { \Omega } } _ { l } - \omega \right) + \mathrm { \Gamma } } } \right) .
I _ { \mathrm { N F } } ^ { c o n d }
\! \left\langle { \delta u _ { i } ^ { \prime } \delta u _ { j } ^ { \prime } } \right\rangle
< 5 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 1 1 }
\begin{array} { r l } { \left| \frac { 1 } { | T | } \sum _ { i \in T } ( w ^ { * } - w _ { t } ) ^ { \top } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } ( w ^ { * } - w _ { t } ) - \| w ^ { * } - w _ { t } \| _ { \Sigma } ^ { 2 } \right| } & { \leq 2 C _ { 2 } K ^ { 2 } \alpha \log ^ { 2 a } ( 1 / ( 2 \alpha ) ) \| w ^ { * } - w _ { t } \| _ { \Sigma } ^ { 2 } \; . } \end{array}

\frac { P _ { { E } ^ { \prime } / X } ( n ) } { \alpha _ { \dim ( { E } ^ { \prime } ) } ( { E } ^ { \prime } ) } \le \frac { P _ { { E } / X } ( n ) } { \alpha _ { \dim ( { E } ) } ( { E } ) } \quad \quad \left( \frac { P _ { { E } ^ { \prime } / X } ( n ) } { \alpha _ { \dim ( { E } ^ { \prime } ) } ( { E } ^ { \prime } ) } < \frac { P _ { { E } / X } ( n ) } { \alpha _ { \dim ( { E } ) } ( { E } ) } \right) \, , \qquad ( n \gg 0 ) \, ,
U _ { i }
x
+ 2 3 . 1 \pm 1 4 . 0
\vec { E } ( \tau ) = \left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } } - ( 2 / \tau ) { \frac { d } { d \tau } } \right] \vec { G } ( \tau )
{ \begin{array} { r l } { U } & { = \overbrace { { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } } \int _ { _ { \mathrm { ~ o f ~ s p a c e } } ^ { \mathrm { b o u n d a r y } } } \Phi \mathbf { E } \cdot d \mathbf { A } } ^ { 0 } - { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } } \int _ { \mathrm { a l l ~ s p a c e } } ( - \mathbf { E } ) \cdot \mathbf { E } \, d V } \\ & { = \int _ { \mathrm { a l l ~ s p a c e } } { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon _ { 0 } \left| { \mathbf { E } } \right| ^ { 2 } \, d V . } \end{array} }
\Delta E
p ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 \pi }
\begin{array} { r l } { \lambda \left\langle f , \phi _ { m , i } \right\rangle _ { L ^ { 2 } } } & { = \left\langle K _ { \beta } f , \phi _ { m , i } \right\rangle _ { L ^ { 2 } } = \sum _ { k = 1 } ^ { \beta } \lambda _ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { \nu _ { d } ( k ) } a _ { k , j } \left\langle \phi _ { k , j } , \phi _ { m , i } \right\rangle _ { L ^ { 2 } } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \beta } \lambda _ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { \nu _ { d } ( k ) } a _ { k , j } \delta _ { m k } \delta _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { \beta } \lambda _ { k } \delta _ { m k } a _ { k , i } = \lambda _ { m } a _ { m , i } = \lambda _ { m } \left\langle f , \phi _ { m , i } \right\rangle _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
\leqslant
q ( x , t ) = q _ { 0 } = \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { - c _ { 0 } / b }
S ( \omega _ { 1 } ^ { \prime } , \omega _ { 2 } ^ { \prime } \leftarrow \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } )
\mathbf { a } _ { \hat { \mathbf { n } } } = \mathbf { a } - ( \hat { \mathbf { n } } \cdot \mathbf { a } ) \hat { \mathbf { n } }
s > 2
3 . 7 1 \%
s _ { 3 } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { + \sqrt { \frac { 1 } { c ( x _ { 3 } ) ^ { 2 } } - { \bf s } _ { H } \cdot { \bf s } _ { H } } \quad \mathrm { { f o r } \quad { \bf s } _ { H } \cdot { \bf s } _ { H } \leq \frac { 1 } { c ( x _ { 3 } ) ^ { 2 } } } } \\ { + i \sqrt { { \bf s } _ { H } \cdot { \bf s } _ { H } - \frac { 1 } { c ( x _ { 3 } ) ^ { 2 } } } \quad \mathrm { { f o r } \quad { \bf s } _ { H } \cdot { \bf s } _ { H } > \frac { 1 } { c ( x _ { 3 } ) ^ { 2 } } } } \end{array} \right. .
\phi _ { n }


K = 1 0 ^ { 6 } ~ ( \Delta \overline { { H } } = - 1 3 . 8 1 )
\mathcal { S } _ { 1 0 } ^ { [ 6 ] } ( a b a )
\begin{array} { r } { \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \aftergroup \egroup \right. } \end{array}
I _ { p }
P _ { 4 } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { M _ { 4 } } R ^ { a b } { \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } } R _ { a b } ,
c _ { j } = \big ( 2 ^ { j } j ! \sqrt { \pi } \big ) ^ { - 1 / 2 }
\rho = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
E _ { 0 } < E _ { 1 }
\int _ { 0 } ^ { \alpha ^ { 2 } L _ { \theta _ { 0 } } ^ { 2 } } \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } } \bigl | ( \theta _ { 0 } \ast \nabla \Phi ( s , \cdot ) ) ( x ) \bigr | ^ { 2 } \, d x \, d t \leq \alpha ^ { 2 } L _ { \theta _ { 0 } } ^ { 2 } \bigl \| \nabla \theta _ { 0 } \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \leq C \alpha ^ { 2 } \| \theta _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \, ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 4 n } ( 1 - x ) ^ { 4 n } \, d x = { \frac { 1 } { ( 8 n + 1 ) { \binom { 8 n } { 4 n } } } } .
\sum _ { i } \left[ \Psi \right] _ { i } a _ { \alpha i } \equiv \partial _ { \mu } j _ { \alpha } ^ { \mu } .

\begin{array} { r l } { \left< { p } _ { \mathrm { b } } \right> } & { { } = - \left< \int _ { - d } ^ { \eta } \frac { \partial p } { \partial y } \mathrm { d } y \right> = \left< \int _ { - d } ^ { \eta } \left[ u \frac { \partial v } { \partial x } + v \frac { \partial v } { \partial y } + g \right] \mathrm { d } y \right> = g d . } \end{array}
\tau _ { \pi } = 1 0 0 / \omega _ { \mathrm { H F } } = 7 . 4
{ \begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 1 } } & { = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { 1 } - \nu ( \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) { \big ) } \, , } \\ { \varepsilon _ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { 2 } - \nu ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 3 } ) { \big ) } \, , } \\ { \varepsilon _ { 3 } } & { = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { 3 } - \nu ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) { \big ) } \, , } \end{array} }
\Delta \bar { v } ( i _ { b } )
^ { 7 8 }
L _ { t o t a l } = ( 1 - \beta ) L _ { r e c o } + \beta L _ { s p a r s e }
9 . 4 \cdot 1 0 ^ { - 2 }

\gamma , ~ \alpha , ~ \beta
S _ { \bf k } ^ { \eta } ( x ) \equiv S ^ { \eta } ( x ; \overline { { \tau } } _ { \bf k } ) .
\rightarrow { }
= 0
D _ { \lambda }
\begin{array} { r l } { S ( x ) } & { { } = \frac { n } { \kappa b } - \cos { ( \phi + \varphi ^ { \prime } - \varphi _ { b } ) } , } \\ { f ( x ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { 1 } { \alpha - \beta \cos { \phi } } } \end{array}
t
( x , y ) = ( [ K 2 P - \mathbf { u \cdot f } ] , \; C O N )
\eta

N
E _ { r } = E _ { \varphi } = 0
A _ { \mu } = \pi _ { \mathfrak { h } } \circ \left( g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g \right)
\mathbf { \Psi } ( X , Y ) = \epsilon c \Theta ( X ) ( Y + 1 ) - \frac { \Omega } { 2 } Y ^ { 2 } - ( c + \epsilon C ) Y .
\lneqq
R _ { \sigma }
p = 1 , \ldots , F
4 6 3 5
| 6 x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } + 5 | \leq 1 3 x ^ { 4 } .
\int _ { M } ( \Phi _ { 1 } ( x , t ) - x ) G ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { M } u _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) G ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x \mathrm { d } s + \mathsf { R } _ { G } ( t ) ,
G _ { A , n } ^ { ( r a d ) } = \sum _ { j \in \mathcal { N } [ i ] } e ^ { - \eta ( R _ { i j } - R _ { n } ) ^ { 2 } } f _ { C } ( R _ { i j } )
w _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ - ~ s ~ c ~ r ~ e ~ e ~ n ~ } } = 1 0
\frac { \Delta T _ { i } } { T _ { i } } = \frac { \epsilon } { 3 } \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { Z ^ { - 1 } \tau _ { 0 } ^ { - 1 } + 1 } } \right) .
R e = { \rho _ { f } \epsilon a _ { 0 } ^ { 2 } p _ { 0 } } / { \mu _ { f } ^ { 2 } }
0 \le \operatorname* { l i m } _ { \gamma \rightarrow \infty } [ \alpha \| u _ { \gamma } - u _ { * } \| _ { \mathcal { U } } ^ { 2 } ] \le \operatorname* { l i m } _ { \gamma \rightarrow \infty } \langle \lambda _ { * } , S u _ { \gamma } - y _ { \operatorname* { m a x } } \rangle _ { \mathcal { Y } ^ { * } , \mathcal { Y } } = \langle \underbrace { \lambda _ { * } } _ { \ge 0 } , \underbrace { S \hat { u } - y _ { \operatorname* { m a x } } } _ { \le 0 } \rangle _ { \mathcal { Y } ^ { * } , \mathcal { Y } } \le 0
\Delta
v _ { E }
= | F ( z ) F ( z ^ { * } ) | = 1 + 2 \mu ( b . q - a . p ) + \mu ^ { 2 } ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) \, .
\boldsymbol { x } ( t )
\begin{array} { r l r } { ( n - 1 ) \, \int _ { \Sigma } f \, d \mathcal { H } ^ { n - 1 } } & { = } & { \int _ { \Sigma } \mathrm { d i v } \, ^ { \Sigma } X \, d \mathcal { H } ^ { n - 1 } = H _ { 0 } \, \int _ { \Sigma } \langle X , \nu _ { \Omega } \rangle _ { g } \, d \mathcal { H } ^ { n - 1 } } \\ & { = } & { H _ { 0 } \, \int _ { \Omega } \mathrm { d i v } \, X = H _ { 0 } \, n \, \int _ { \Omega } f \, , } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { l \rightarrow 0 } \frac { 1 } { \Gamma ( \frac { a } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ) \Gamma ( \frac { a } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ) } e ^ { \frac { ( 2 N + 1 ) ^ { 2 } } { l } } l ^ { 1 - a } = 0 \Rightarrow a \rightarrow - \infty .
l _ { s } ^ { - 2 } d s ^ { 2 } = { \frac { U ^ { 2 } } { \lambda ^ { 1 / 2 } } } \eta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + { \frac { \lambda ^ { 1 / 2 } } { U ^ { 2 } } } d U ^ { 2 } + \lambda ^ { 1 / 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { { } ^ { n } p = Q _ { \mathrm { n e t } } ( { } ^ { n } q ) } \end{array}
\sum I - \phi
L _ { I }
\begin{array} { r l } { N } & { { } = \log ( n / ( \delta / ( 2 | S ^ { ( \mathrm { g e o } ) } | ) ) ) 2 ^ { \mathcal { O } \left( \log ( C ^ { 2 } / \epsilon _ { 3 } ) + \mathrm { p o l y l o g } ( C / \epsilon _ { 1 } ) \right) } , } \\ { T } & { { } = \mathcal { O } \left( \log ( n N / ( \delta / ( 2 | S ^ { ( \mathrm { g e o } ) } | ) ) ) / ( \epsilon _ { 2 } / C ) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
Y _ { \mathrm { H O 2 } }
\nabla \times ( \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } / \rho ) = \mathbf { 0 }
\bar { c } _ { 2 } ^ { n }
P \cdot Q = Q \cdot P = \frac { 1 } { 2 } ( P Q + Q P )
0 . 0 0 4 5 9 + 0 . 0 0 5 4 9 e ^ { - 0 . 0 0 5 2 7 t } + 0 . 0 1 0 6 e ^ { - 0 . 0 8 4 2 t } + 0 . 0 2 1 9 e ^ { - 1 . 2 9 t } + 0 . 0 4 5 4 e ^ { - 1 9 . 7 t } + 0 . 0 9 5 1 e ^ { - 2 9 7 t } + 0 . 2 0 2 e ^ { - 4 . 4 2 e + 0 3 t } + 0 . 6 1 5 e ^ { - 7 . 7 3 e + 0 4 t }
J _ { 0 }
V _ { \mathrm { s w i m } } = \ell \nu \, \Psi _ { k } ( A , \mathcal { F } )
m ^ { 2 } - 4 a x _ { 0 } m + 4 a y _ { 0 } = 0 .
\sigma ( \omega )
1 2 8 ^ { 3 } , 2 5 6 ^ { 3 }
\phi ^ { D } = \psi ^ { \tau _ { 1 } } + \psi ^ { \tau _ { 2 } } + \psi ^ { B }
\mathbf { t } _ { 2 } = \frac { \mathbf { \nabla } f _ { 2 } - ( \mathbf { n } _ { 1 } \cdot \mathbf { \nabla } f _ { 2 } ) \mathbf { n } _ { 1 } } { | | \mathbf { \nabla } f _ { 2 } - ( \mathbf { n } _ { 1 } \cdot \mathbf { \nabla } f _ { 2 } ) \mathbf { n } _ { 1 } | | } \mathrm { ~ . ~ }
\left[ \begin{array} { l } { x _ { i } } \\ { \mathbf { r } _ { v } ^ { T } \mathbf { x } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \tilde { u } _ { 1 } } \\ { 1 } & { \tilde { u } _ { 2 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } \cdot \left[ \begin{array} { l } { w _ { 1 } } \\ { w _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \tilde { a } } & { \tilde { b } } \\ { \tilde { c } } & { \tilde { d } } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l } { w _ { 1 } } \\ { w _ { 2 } } \end{array} \right]
\{ T _ { a } , \Phi \} = [ e _ { a } , \Phi ] ,
m _ { 1 }
\Delta
\begin{array} { r } { e ^ { - \frac { 3 } { 2 } \sigma ^ { 2 } ( \Delta \tau ) ^ { 2 } } \leq 0 . 0 5 } \end{array}
A ( r ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { k \to 0 } \left[ { \frac { i g ( k , r ) } { \sqrt { \pi / 2 } \, \sqrt { r } } } \right]
\Delta t = 1 { \cdot } 1 0 ^ { - 7 }
2 1
> 9 0 \%
\pm \, 2 . 7
_ 2
\operatorname* { s u p } _ { | t | \leqslant N ^ { C ( N ) } } \left| \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { n \leqslant N } \mathbb X ( n ) n ^ { i t } \right| \geqslant \exp \left( \sqrt { ( 1 - \delta ) \frac { \log T } { \log \log T } } \right) \, \geqslant \exp \left( \sqrt { \left( \frac { 1 - \delta } { 1 + \gamma } \right) \frac { C ( N ) \log N } { \log \log N } } \right) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { \Lambda } ^ { 2 } } & { { } = \left( \vec { b } \wedge \vec { P _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
2 a \Omega \sqrt { \pi } = 2 . 2 6
f
\begin{array} { r l } { I _ { N } } & { { } = \sum _ { \delta \in S _ { N } } \prod _ { k = 1 } ^ { N } M _ { k , \delta ( k ) } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { \delta \in S _ { N - 1 } \backslash j } \left( \sum _ { l \neq j } M _ { j l } \frac { x _ { l } } { x _ { j } } \right) \prod _ { k \neq j } M _ { k , \delta ( k ) } + \dots , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { ( 0 ) } ( \omega ) } & { = } & { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 N } } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } \b { q } \ensuremath { \mathrm { d } } \b { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 N } } \; B _ { \mathrm { W } } ^ { ( 0 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) \rho _ { 0 , \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) } \\ & { = } & { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 N } } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } \b { q } \ensuremath { \mathrm { d } } \b { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 N } } \; \ensuremath { \mathbf { P } } ^ { 2 } \delta \! \left( \omega + E _ { 0 } - H ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) \right) \rho _ { 0 , \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) , } \end{array}
( b / B _ { 0 } ) ^ { 2 } \approx ( V _ { x } / V _ { A } ) ^ { 2 }
m \frac { \mathrm { d } v _ { \parallel } } { \mathrm { d } t } = - \nabla _ { \parallel } ( \Phi + \mu B ) .
S = S ^ { \prime } + \int d \tau \left( \sum _ { a } q _ { s } ^ { * } \delta _ { a } q ^ { s } \eta _ { a } - \sum _ { a b } \alpha _ { b } ^ { * } \left( \zeta ^ { - 1 } \right) _ { a b } \eta _ { a } + \sum _ { a b c } \frac { 1 } { 2 } C _ { a b } { } ^ { c } \eta _ { c } ^ { * } \eta _ { a } \eta _ { b } + \sum _ { a } \bar { \eta } _ { a } ^ { * } b _ { a } \right) .
k _ { x }
o
L _ { D } ^ { 2 } / T _ { D } K _ { D } ^ { \gamma }
l
\widetilde \mathrm { L L } _ { \mathrm { V I I R S ( a b o v e ) } } - \widetilde \mathrm { L L } _ { \mathrm { V I I R S ( b e l o w ) } }
n _ { e } = Z ^ { * } \, n _ { i } = Z ^ { * } / V
\vartheta
g _ { \pm } ( { \bf q } , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 W _ { q } ( \phi _ { \pm } ( t ) ) } } e ^ { \pm i \int _ { - T } ^ { t } d t ^ { \prime } W _ { q } ( \phi _ { \pm } ( t ^ { \prime } ) ) } ,
S ( P ) = - \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \ln P ( \mathbf { A } )


\hat { x } _ { a } ^ { 2 }
n \cdot a = 0
\mathrm { ~ B ~ R ~ D ~ F ~ } _ { m } \thinspace \cos \theta = \mathrm { ~ A ~ R ~ S ~ } _ { m } ( \lambda , \nu ) = \frac { \pi w _ { s } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } R _ { m } ( \lambda ) \frac { | S _ { m } ( \nu ) | ^ { 2 } } { | S _ { m } ( 0 ) | ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } Y _ { t } } & { = \frac { 1 } { 2 } Y _ { t } \mathrm { d } t + C \nabla \log p _ { T - t } ( X _ { t } ) \mathrm { d } t + \sqrt { C } \mathrm { d } W _ { t } ^ { H } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } Y _ { t } \mathrm { d } t + C \nabla \log \frac { \mathrm { d } p _ { T - t } } { \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , C ) } ( X _ { t } ) \mathrm { d } t + C \nabla \log \mathcal { N } ( 0 , C ) ( X _ { t } ) + \sqrt { C } \mathrm { d } W _ { t } ^ { H } } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } Y _ { t } \mathrm { d } t + C \nabla \log \frac { \mathrm { d } p _ { T - t } } { \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , C ) } ( X _ { t } ) \mathrm { d } t + \sqrt { C } \mathrm { d } W _ { t } ^ { H } , } \end{array}
_ { 4 z }
H = N [ - { \frac { 1 } { 4 } } ( w ^ { 1 } - A ^ { 1 } ) \wedge ( w ^ { 2 } - A ^ { 2 } ) \wedge ( w ^ { 3 } - A ^ { 3 } ) + { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { a } F ^ { a } \wedge ( w ^ { a } - A ^ { a } ) ] .
T
T
S _ { c e l l } ^ { b e f } / S _ { c e l l } ( t )
{ \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { c } ^ { 2 } } } { \frac { \mathrm { B r } ( A ^ { 0 } \to c c ) \sqrt { 1 - 4 m _ { t } ^ { 2 } / m _ { A ^ { 0 } } ^ { 2 } } } { \mathrm { B r } ( A ^ { 0 } \to t t ) } } \ = \ r _ { c , A } ^ { 2 } ( m _ { A ^ { 0 } } ^ { 2 } ) ~ \left\{ 1 ~ , ~ \tan ^ { 4 } \beta \right\} \, ,
G _ { A B } + \kappa ^ { 2 } X _ { A B } = - \kappa ^ { 2 } ( \Lambda _ { b } g _ { A B } - T _ { A B } )
E _ { Z }
\begin{array} { r } { \Dot { \Theta } = \Omega + \mathbf { W } \nabla _ { \Theta } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { K } C _ { k - 1 } ^ { + } C _ { k } ^ { - } R _ { k - 1 } ^ { + } R _ { k } ^ { - } \right) \, , } \end{array}
\mu = A / t
v = \frac { 1 } { \Omega } \sum _ { | \mathbf { G } | = 0 } ^ { \sqrt { 2 E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } } V ( \mathbf { G } ) .
{ v } _ { p q r s } = \int \! \int d ^ { 3 } x \, d ^ { 3 } { x ^ { \prime } } \, { \varphi } _ { p } ^ { \dagger } ( \vec { x } ) { \varphi } _ { q } ^ { \dagger } ( \vec { x ^ { \prime } } ) \frac { 1 } { \vert \vec { x } - \vec { x ^ { \prime } } \vert } { \varphi } _ { r } ( \vec { x } ) { \varphi } _ { s } ( \vec { x ^ { \prime } } )
\operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } ) \approx \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k - 1 ) } } ( F ^ { ( k - 1 ) } )
3 . 2 9
( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } ) \mapsto ( e ^ { i \pi / 2 } z _ { 1 } , e ^ { i \pi / 2 } z _ { 2 } , e ^ { i \pi } z _ { 3 } )
\nu = 0 . 5
\begin{array} { r l r } { \frac { d U } { d t } } & { = } & { U \frac { g - L } { \theta } + U _ { s } , } \\ { \frac { d ( \varepsilon _ { y } ) } { d t } } & { = } & { - \frac { 2 } { \tau _ { y } } ( \varepsilon _ { y } - \varepsilon _ { y , 0 } ) + \Delta _ { U } , } \\ { g } & { = } & { g _ { 0 } \exp ( - k ( \varepsilon _ { y } - \varepsilon _ { y , 0 } ) ) \left[ 1 + F ( t ) \right] . } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \lambda = 1 } ( u )
\begin{array} { r l } { U \left( \frac { 1 } { 2 } , b + 1 , \frac { 1 } { 2 } \right) } & { \leq ( 2 b - 1 ) \frac { 2 ^ { b } } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } \right) } \Gamma \left( b - \frac { 1 } { 2 } \right) } \\ & { = \frac { 2 ^ { b + 1 } } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } \right) } \Gamma \left( b + \frac { 1 } { 2 } \right) . } \end{array}
0

\gamma _ { 0 1 } ( Z ^ { - 1 } ) = q ^ { - 2 } b _ { + } b _ { 3 } ^ { - 1 } b _ { + } ( 1 - b _ { 3 } ) ^ { - 1 } \in B _ { 0 1 } .
\begin{array} { r } { \int _ { - \delta } ^ { \delta } \phi _ { i j } d x = \frac 1 2 E A \varepsilon _ { i } ^ { 2 } , } \end{array}
x - x _ { 0 } = - \sigma \int _ { \phi ( x _ { 0 } ) } ^ { \phi ( x ) } \frac { d \phi } { \sqrt { \lambda / 2 } ( \phi ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } / \lambda ) } .
\frac { 7 } { 1 0 }
( f * g ) ( u ) \; = \; \int _ { 0 } ^ { u } f ( v ) \: g ( u - v ) \: d v \; .
\psi _ { m } ^ { ( J ) } ( \sigma ) \varpi = ( \varpi + 2 m ) \psi _ { m } ^ { ( J ) } ( \sigma ) .
( X _ { i , 1 } , X _ { i , 2 } , X _ { i , 3 } , X _ { i , 4 } ) = ( 0 , 0 , 1 , 1 )

\mathbf { A } = ( \mathbf { A } ^ { i j k } ) _ { j , k , i = 1 } ^ { 2 }
7 0 0
\tau = 1
\begin{array} { r l r l } { \dot { x } } & { { } = \sigma \left( y - x \right) \quad { } } & { \dot { u } } & { { } = v } \\ { \dot { y } } & { { } = x \left( \rho - z \right) - y \quad { } } & { \dot { v } } & { { } = - k u + c x ^ { 2 } } \\ { \dot { z } } & { { } = x y - \beta z { } } & { } & { { } } \end{array}
L \cdot D \cdot H
1 0
\begin{array} { r l r l } { J _ { 1 } = J ^ { 2 3 } = - J ^ { 3 2 } } & { { } = i { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { K _ { 1 } = J ^ { 0 1 } = - J ^ { 1 0 } } & { { } = i { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { J _ { 2 } = J ^ { 3 1 } = - J ^ { 1 3 } } & { { } = i { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { K _ { 2 } = J ^ { 0 2 } = - J ^ { 2 0 } } & { { } = i { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { J _ { 3 } = J ^ { 1 2 } = - J ^ { 2 1 } } & { { } = i { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { K _ { 3 } = J ^ { 0 3 } = - J ^ { 3 0 } } & { { } = i { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 2 \big ( 2 \dot { \lambda } ( t ) \varepsilon ( t ) - \lambda ( t ) \dot { \varepsilon } ( t ) \big ) ^ { 2 } ( 2 a + c \gamma ) \gamma } { \lambda ^ { 2 } ( t ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } \left( 2 ( \alpha - \gamma ) \varepsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( t ) - \dot { \varepsilon } ( t ) \right) } \ } & { \leq \ \frac { 2 \big ( 2 \dot { \lambda } ( t ) \varepsilon ( t ) - \lambda ( t ) \dot { \varepsilon } ( t ) \big ) ^ { 2 } ( 2 a + c \gamma ) \gamma } { 2 ( \alpha - \gamma ) \lambda ^ { 2 } ( t ) \varepsilon ^ { 2 } ( t ) } } \\ & { = \ \frac { ( 2 a + c \gamma ) \gamma } { \alpha - \gamma } \left( \frac { 2 \dot { \lambda } ( t ) } { \lambda ( t ) } - \frac { \dot { \varepsilon } ( t ) } { \varepsilon ( t ) } \right) ^ { 2 } . } \end{array}

+
\boldsymbol { M } ( \boldsymbol { \lambda } _ { k } ) = \boldsymbol { \rho } _ { k }
\partial _ { l } ^ { 2 } \psi _ { 0 } = - \frac { e _ { 0 } \partial _ { z } ^ { 2 } A \partial _ { \bar { z } } ^ { 2 } \bar { A } } { 2 [ \frac { e _ { 0 } } { 2 } ( \partial _ { z } A + \partial _ { \bar { z } } \bar { A } ) + e _ { 4 } ] ^ { 2 } } \, .
V ^ { ( 1 ) } ( r ) = - \sum _ { L } V _ { L } Y _ { L } ( r ) .

\langle M ^ { \prime } ( v , p ) | \, p \cdot A \, | M ( v , 0 ) \rangle = g ( v \cdot p ) \, \mathrm { T r } \Big \{ \gamma _ { 5 } \, \, \rlap / \! p \, \overline { { { \cal { M } } } } ^ { \prime } ( v ) { \cal { M } } ( v ) \Big \} \, ,
\varepsilon = R ^ { \prime } / R _ { v }
{ \cal H } = \bigoplus _ { l } { \cal H } _ { l } \otimes \overline { { { \cal H } } } _ { l } ,
P _ { l } ^ { m } ( \cos \theta )
\Delta _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ C ~ } }
{ } ^ { \star } { \cal H } = \tilde { \cal H } \equiv 3 ( \partial \tilde { W } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } C ) \, .
^ { - 5 }
\tau _ { f }
V o l U ( N ) = \frac { V o l ( U ( 1 ) \times S U ( N ) ) } { N } = \frac { V o l U ( 1 ) _ { s u b g r . } V o l ( S U ( N ) ) _ { s u b g r . } } { N } .
. T h e n

N
\uptau
\textbf { u } = ( u , v )
\alpha , \beta , \gamma
\omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } = 2 \pi \nu _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } }

\alpha ( Z \alpha ) ^ { 3 }
\tilde { m } _ { \nu _ { L } } ^ { 2 } ( t = 6 6 ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + 0 . 5 2 m _ { 1 / 2 } ^ { 2 } + 0 . 5 \cos { 2 \beta } M _ { Z } ^ { 2 } \, ,
\epsilon
9
0 . 8 8 6
\pm

\rho \frac { \partial \Vec { \boldsymbol { v } } } { \partial t } + \rho ( \Vec { \boldsymbol { v } } \cdot \Vec { \boldsymbol { \nabla } } ) \Vec { \boldsymbol { v } } = \Vec { \boldsymbol { \nabla } } \cdot ( - p \boldsymbol { I } + \boldsymbol { \tau } ) + \Vec { \mathbf { F } } _ { e x t }
\boldsymbol { M } \ddot { \boldsymbol { q } } ( t ) + \boldsymbol { K } \boldsymbol { q } ( t ) = \boldsymbol { f } ( t ) ,
h _ { i } = \frac { 2 } { 1 + \xi _ { i } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { 2 } }
q = \sqrt { ( \frac { B - A } { C } ) ^ { 2 } + 1 } + \frac { B - A } { C }
\begin{array} { r l } { ( \vec { w } A - \lambda _ { w } \vec { w } ) U } & { { } = 0 . } \end{array}
4 5 0
\begin{array} { l } { { \Phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 , s } = \left\langle \frac { c l _ { k } } { \varepsilon \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \mu ^ { \prime } e ^ { - \left( \lambda _ { g } \right) _ { j , k } \left( t - t _ { n } \right) } I _ { g } \left( t _ { n } , - \frac { \mu ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - t _ { n } \right) , - \frac { \xi ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - t _ { n } \right) \right) d t \right\rangle } } \\ { { + \frac { 2 \pi } { 3 } \left( D ^ { 1 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 , s } \delta _ { x ^ { \prime } } \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 , s + 1 } + \frac { 2 \pi } { 3 } \left( D ^ { 2 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 , s } \delta _ { x ^ { \prime } } \rho _ { j , k , g } ^ { n + 1 , s + 1 } } } \end{array}
y -
{ \mathrm { P r } } [ M { \mathrm { ~ r e j e c t s ~ } } w ] \geq 1 - \epsilon
N = 1
m _ { t } ( m _ { t } ) \approx { \frac { v } { \sqrt { 2 } } } \sin \beta \; .
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } } & { { } = \sigma ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) , } \\ { \dot { x } _ { 2 } } & { { } = x _ { 1 } ( \rho - x _ { 3 } ) - x _ { 2 } , } \\ { \dot { x } _ { 3 } } & { { } = x _ { 1 } x _ { 2 } - \zeta x _ { 3 } , } \end{array}
^ c
S ^ { * }

\lambda _ { \mathrm { m a x } } = \frac { h c } { \Delta \mathcal { E } } .
\hat { N }
P _ { t }
- { \frac { 1 } { 4 } } \bigl ( \partial ^ { + } \bigr ) ^ { 2 } A ^ { - } = e \psi _ { + } ^ { \dagger } \psi _ { + } \; .
{ \rightarrow } 3 { \gamma }
1 / 8
S ( 0 , t ) = \sum _ { n } s _ { n } \exp ( j n \Omega _ { R } t )
\omega
V \gg \kappa
K _ { a }
Q _ { c o r n e r } ^ { ( 6 ) } = \left\{ \begin{array} { r c l } { 0 } & { } & { { e x t e r n a l \quad p o w e r i n g } } \\ { 1 / 2 } & { } & { { i n t e r n a l \quad p o w e r i n g } . } \end{array} \right.
- ( \Omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } ) ^ { 2 } + \sin { \left( \zeta ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } - 3 . 7 9 2 \right) } + \cos { \left( \zeta ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } \right) } + \cos { \left( \omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } \right) } + \cos { \left( \cos { \left( \omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } \right) } \right) } + 1 . 3 6 6
- 2 \int _ { \Omega } \eta D : D \, d V \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \int _ { \partial \Omega } \left\langle v _ { \parallel } , ( S n _ { \partial \Omega } ) _ { \parallel } \right\rangle d A = - \int _ { \partial \Omega } \lambda v _ { \parallel } ^ { 2 } \, d A
\sigma = 3
\begin{array} { r l } & { \eta _ { \mathrm { R a m } } ^ { \mathrm { e n s , s h o } } } \\ & { \approx \frac { \hbar } { \Delta m _ { s } g _ { e } \mu _ { B } } \frac { 1 } { C e ^ { - \left( \tau / T _ { 2 } ^ { * } \right) ^ { p } } \sqrt { \mathscr { N } } } \frac { \sqrt { t _ { \mathrm { I } } + \tau + t _ { \mathrm { R } } + t _ { \mathrm { D } } } } { \tau } . } \end{array}
\varphi _ { Z _ { n } } \! ( t ) = \varphi _ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } { { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } Y _ { i } } } \! ( t ) \ = \ \varphi _ { Y _ { 1 } } \! \! \left( { \frac { t } { \sqrt { n } } } \right) \varphi _ { Y _ { 2 } } \! \! \left( { \frac { t } { \sqrt { n } } } \right) \cdots \varphi _ { Y _ { n } } \! \! \left( { \frac { t } { \sqrt { n } } } \right) \ = \ \left[ \varphi _ { Y _ { 1 } } \! \! \left( { \frac { t } { \sqrt { n } } } \right) \right] ^ { n } ,
T _ { 1 }
L \times L
\theta _ { w } < \theta _ { c } ^ { ( 2 ) }
\hat { p }
k
\begin{array} { r } { P T E = 1 - \frac { 2 } { 1 + \sqrt { \frac { 1 + \kappa _ { \mathrm { R } } } { 1 - \kappa _ { \mathrm { I } } } } } . } \end{array}
\delta _ { Z }
g > \Omega

\langle \sigma _ { I } | = \operatorname * { l i m } _ { \widetilde { \xi } ^ { 1 } \rightarrow 0 } \left( \frac { 1 } { \widetilde { \xi } ^ { 1 } } \right) ^ { 2 h _ { \sigma _ { I } } } \, \langle 0 | ~ \sigma _ { I } ^ { - } \left( - \frac { 1 } { \widetilde { \xi } ^ { 1 } } \right) ~ ,
s \left( \xi , b , Q , \mu _ { \mathrm { F } } , \mu _ { \mathrm { R } } \right) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mu _ { \mathrm { F } } = \frac { C _ { 1 } } { b } } ^ { \mu _ { \mathrm { R } } = C _ { 2 } \xi Q } \frac { \mathrm { d } \mu } { \mu } \, \Gamma _ { \mathrm { c u s p } } \left( \gamma , g ( \mu ) \right) \; ,
E = { \frac { h c } { \lambda } } = \hbar c k \, .
d
^ { 1 9 }

1 0
N _ { \infty }
G _ { \alpha , \beta } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega )
A _ { j }

Z = \int D \phi D \lambda ^ { * } D \sigma \, \, e x p [ i S ^ { \mathrm { e f f } } ] \, \, \, \, .
( \mathbf { x } ( 0 ) , \mathbf { u } ( 0 ) ) \mapsto ( \mathbf { x } ( \tau ) , \mathbf { u } ( \tau ) )
\hat { E } _ { q } ^ { p } = \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q }
{ \begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { \prime } } & { = \varepsilon _ { \infty } + { \frac { \varepsilon _ { s } - \varepsilon _ { \infty } } { 1 + \omega ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } } } \\ { \varepsilon ^ { \prime \prime } } & { = { \frac { ( \varepsilon _ { s } - \varepsilon _ { \infty } ) \omega \tau } { 1 + \omega ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } } } \end{array} }
\theta = t _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ } } / \Delta t
\mu = \frac { e } { 2 M } \left[ F _ { 1 } ( 0 ) + F _ { 2 } ( 0 ) \right] ,
F ( \omega )
\int I _ { ( 1 ) } ^ { g h } = \int \prod _ { i < j } ^ { 2 } d ^ { 2 } \tau _ { i j } ( \operatorname * { d e t } { \mathrm { I m \, } \tau } ) ^ { - 1 } ( \overline { { { \Delta _ { ( 2 ) } } } } ) ^ { - 2 } \, \overline { { { \Theta ( \Lambda _ { 2 4 } ) } } } \, Z _ { R } ^ { g h } ( \tau ) \, ,
N = 2 p
D ^ { \dagger } D = \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } + i \gamma _ { \mu } \Gamma _ { \alpha } \left( \partial _ { \mu } \Phi _ { \alpha } \right) + \Phi ^ { 2 } \; .
\nabla _ { x } \cdot \left( p _ { f } \textbf { U } _ { s } \right)
( E _ { 1 } - E _ { 2 } ) ~ g _ { 2 } ( x ) = [ \nu K ^ { \prime } ~ d \sigma ^ { u n p } ~ A _ { \perp } ] _ { E = E _ { 1 } } - [ \nu k ^ { \prime } ~ d \sigma ^ { u n p } ~ A _ { \perp } ] _ { E = E _ { 2 } } \, .
1 5 8
h
\varepsilon _ { m } = { \frac { V _ { c } E _ { c } \{ { \frac { \Delta L } { L _ { c } } } - { \frac { \Delta L } { L _ { f } } } \} - \sigma _ { c u , y } V _ { c u } - \sigma _ { b z , y } V _ { b z } } { V _ { f } E _ { f } + V _ { c } E _ { c } } } .
\begin{array} { r } { \varepsilon _ { \mathrm { ~ O ~ } } = e B _ { 0 } \sqrt { 1 + b _ { g } ^ { 2 } } L _ { \mathrm { ~ O ~ } } / ( 1 0 m _ { e } c \Gamma _ { A x } ) , } \end{array}
\omega
b _ { 0 } = \frac { b _ { m a x } + b _ { m i n } } { 2 } - \frac { l } { 2 }
T
2 0 \times
l _ { 0 } = x _ { 0 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathcal { T } _ { 0 , 2 n - 1 }
\Gamma
_ { 3 }
7
\begin{array} { r l } & { \operatorname { I f \ } \exists z _ { j } \operatorname { s . t } | z _ { j } | < 1 } \\ & { \Rightarrow \frac { g ( 2 ) } { g ( 1 ) } > \frac { 9 } { 4 } ( \frac { 4 } { 3 } ) ^ { n } ( 1 . 2 1 7 ) ^ { m - 1 } } \\ & { \Rightarrow \deg g \leq 4 , \operatorname { s o l u t i o n s \ a r e \ } : m = 1 , n \leq \ o r \ m = 2 , n = 0 } \\ & { \operatorname { I f \ } \exists a _ { i } \operatorname { s . t } | a _ { i } | < 1 \Rightarrow \frac { 3 } { 2 } ( \frac { 4 } { 3 } ) ^ { n - 1 } ( 1 . 2 1 7 ) ^ { m } } \\ & { \Rightarrow \deg g \leq 7 , \operatorname { s o l u t i o n s \ a r e \ } : n = 1 , m \leq 3 \ o r \ n = 2 , n \leq 2 . } \end{array}
\mathcal { L } ( x ; y _ { t } ) = \frac { 1 } { 2 } \| y _ { t } - \lvert T x \rvert \| _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda \| x \| _ { 1 } ,
^ 1
\begin{array} { r } { P ( \mathbf { o } _ { t } = i | \mathbf { s } _ { t } = j , [ A ] _ { i j } ) = \delta ( i - j ) } \\ { \mathbf { A } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] = \mathbf { I } } \end{array}
U _ { M N S } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 / \sqrt { 2 } } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } \\ { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { { D } _ { \overline { { i } } } \phi ( t ) } & { \simeq \phi \left( { t } + { L } _ { { i } } \right) + \dot { \phi } \left( t + L _ { i } \right) \left( t + L _ { i } \right) \dot { L } _ { i } } \\ & { = \phi \left( { t } + { L } _ { { i } } \right) + \dot { \phi } \left( t + L _ { i } \right) t \dot { L } _ { i } + \dot { \phi } \left( t + L _ { i } \right) L _ { i } \dot { L } _ { i } . } \end{array}
\setminus
\varepsilon ^ { 3 }
\hat { H } = \hat { T } + \sum _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ s ~ } } \left[ \hat { V } _ { l o c } ^ { \alpha } + \hat { V } _ { n o n l o c } ^ { \alpha } + \hat { V } _ { S O } ^ { \alpha } \right]
\sqrt { [ b ] }

\Gamma _ { \pm }
r _ { i } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } r ^ { 2 } \psi _ { i } ^ { 2 } ( r ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { \delta } { \delta P \left( { X } _ { i } \right) } } & { { } \Bigg \{ S \left( { X } _ { i } \right) + \beta _ { i } \bigg [ \int d X _ { i } P \left( { X } _ { i } \right) \int d { \mathbf { Y } } P ( \mathbf { Y } \mid { X } _ { i } ) \mathfrak { i } \left( { \mathbf { Y } } : { X } _ { i } \right) - \bar { I } \left( \mathbf { Y } : { X } _ { i } \right) \bigg ] } \end{array}
\{ \vec { x } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \vec { y } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { m } \}
a _ { 3 } - { \frac { g _ { \phi } ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } b _ { 1 } \Lambda } { 2 m _ { \phi } ^ { 2 } } } = 1 . 3 \pm 0 . 2 ,
\mathrm { V o l ( Q ^ { 1 , 1 , 1 } ) } = \oint _ { Q ^ { 1 , 1 , 1 } } \left( \frac { 3 } { 8 \Lambda } \right) ^ { 7 / 2 } 8 \, \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \sin \theta _ { i } \, d \theta _ { i } d \phi _ { i } \, d \psi = \frac { \pi ^ { 4 } } { 8 } \left( \frac { 6 } { \Lambda } \right) ^ { 7 / 2 } \, .
1 . 0 3 0 3 6 \, r _ { N }
f _ { - }
\xi = \eta = 2
\varepsilon _ { n _ { 1 } } + \varepsilon _ { n _ { 3 } } = \varepsilon _ { a } + \varepsilon _ { b }
R _ { v , T } = \frac { \langle [ v ( t ) - \langle v \rangle ] [ T ( t ) - \langle T \rangle ] \rangle } { \sigma _ { v } \sigma _ { T } }
m
Q _ { 3 }
\alpha _ { t }
G _ { 0 , 0 } \left( u \right) = 1 + \Phi _ { 0 } \left( u , 0 \right) = 1 + \frac { b _ { 0 } \left( z \left( u \right) - \overline { { \alpha } } \right) } { \overline { { \alpha } } \left( 1 - z \left( u \right) \right) \phi _ { \beta } \left( z \left( u \right) \right) } \mathrm { , ~ w i t h ~ } G _ { 0 , 0 } \left( 1 \right) = \infty \mathrm { ~ ( } z \left( 1 \right) = 1 \mathrm { ) . }
\mathbf { a } \circ \mathbf { b } = \mathbf { D } _ { \mathbf { a } } \mathbf { b } .
\alpha
\nabla ^ { 2 } \psi \approx \frac { e } { \varepsilon } ( C _ { - } - C _ { + } ) + \kappa ^ { 2 } \psi \, ,
A x ^ { 2 } + B x + C - y = 0

\sigma _ { m _ { 2 A } ; m _ { 2 B } \rightarrow f }
\begin{array} { r } { \mathcal { F } \equiv \frac { 2 \pi } { T _ { \mathrm { I T M } } } . } \end{array}
Q _ { \alpha } ^ { i } = \phi _ { Q \alpha } ^ { i } + \sqrt { 2 } \theta \psi _ { Q \alpha } ^ { i } + \theta ^ { 2 } F _ { Q \alpha } ^ { i } , \qquad { \tilde { Q } } ^ { \alpha j } = \phi _ { \tilde { Q } } ^ { \alpha j } + \sqrt { 2 } \theta \psi _ { \tilde { Q } } ^ { \alpha j } + \theta ^ { 2 } F _ { \tilde { Q } } ^ { \alpha j } ,
\times
\mathbb { I }
E _ { t o t } ^ { G W } = E _ { t o t } ^ { D F T } - E _ { x c } + \frac 1 2 \left[ \sum _ { i } ( \epsilon _ { i } ^ { G W } - \epsilon _ { i } ^ { D F T } ) n _ { i } + \sum _ { i } V _ { i } ^ { x c } \right] = E _ { t o t } ^ { D F T } - E _ { x c } + \frac 1 2 \sum _ { i } \Sigma _ { i } ^ { G P P }
c _ { c } = \frac { 1 } { 2 7 } { \left( - 1 + 2 \sqrt { 7 } \right) }
\phi ^ { 1 - \bar { \nu } } N ^ { ( \bar { \nu } - \nu ^ { \prime } ) }
\begin{array} { r l } { \bar { h } [ u _ { 1 } , \mathbf { A } _ { 1 } ] \phi _ { k } } & { { } = \sum _ { l = 1 } ^ { N } \varepsilon _ { k l } ^ { ( 1 ) } \phi _ { l } , } \\ { \bar { h } [ u _ { 2 } , \mathbf { A } _ { 2 } ] \phi _ { k } } & { { } = \sum _ { l = 1 } ^ { N } \varepsilon _ { k l } ^ { ( 2 ) } \phi _ { l } . } \end{array}
{ \frac { 1 } { v _ { 2 } } } { \frac { d x _ { 2 } } { d s _ { 2 } } } = { \frac { 1 } { v _ { 1 } } } { \frac { d x _ { 1 } } { d s _ { 1 } } }
N P \times N G
L = 5
D _ { \mathrm { O D } } < 5
0 . 3 \leq y _ { 7 } \leq 0 . 4 5
1 \sigma _ { g } ^ { 2 } 1 \sigma _ { u } ^ { 2 } 2 \sigma _ { g } ^ { 2 } 2 \sigma _ { u } ^ { 2 } 1 \pi _ { u } ^ { 3 } 3 \sigma _ { g } ^ { 2 } \; A \, ^ { 2 } \Pi _ { u }
\langle r _ { h } ^ { 2 } ( t ) \rangle
E _ { F } = p _ { F } c
| \alpha \rangle
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + A _ { 1 } ( t ) ^ { 2 } \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + A _ { 2 } ( t ) ^ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + B ( t ) ^ { 2 } \sigma _ { 3 } ^ { 2 } + C ( t ) _ { 1 } ^ { 2 } ( \sigma _ { 4 } ^ { 2 } + \sigma _ { 5 } ^ { 2 } ) + C ( t ) _ { 2 } ^ { 2 } ( \sigma _ { 6 } ^ { 2 } + \sigma _ { 7 } ^ { 2 } ) .
\approx 1 . 0
\flat
_ { f }

U _ { n }

S = - \int d ^ { p + 1 } \xi \sqrt { - d e t ( G _ { \mu \nu } + { \cal F } _ { \mu \nu } ) } + \int \Omega _ { p + 1 }
\begin{array} { r } { I ( \omega ) = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { e ^ { 2 } E _ { \textrm { p } } ^ { 2 } } { 4 V ^ { 4 } \hbar ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( t - t _ { 0 } ) } \iint _ { - \infty } ^ { t } d \bar { t } d \tau \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v , \alpha , \beta } \sum _ { u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \gamma , \delta } \sum _ { n , m } D _ { u v , \alpha \beta , \mathbf { k } } ^ { ( n ) } D _ { u ^ { \prime } v ^ { \prime } , \gamma \delta , \mathbf { k } } ^ { ( m ) } } \\ { \times e ^ { i [ ( \frac { E _ { \gamma \delta \mathbf { k } } } { \hbar } + \frac { E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } } { \hbar } ) ( \bar { t } - t _ { 0 } ) ] + i ( m + n ) \Omega \bar { t } } e ^ { i [ ( \frac { E _ { \gamma \delta \mathbf { k } } } { \hbar } - \frac { E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } } { \hbar } ) + ( m - n ) \Omega ] \tau / 2 } N _ { u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \mathbf { k } } ( e ^ { i \omega \tau } + e ^ { - i \omega \tau } ) . } \end{array}
A = { 5 } t ^ { 2 } ( 1 + { \sqrt { 5 } } + { \sqrt { 5 + 2 { \sqrt { 5 } } } } ) \simeq 3 1 . 5 6 8 7 t ^ { 2 } .
C _ { 2 }
S ^ { \infty } ( X ) \mathbf { 1 } _ { N } = \mathbf { 1 } _ { N }
v _ { m i n } = \frac { ( 1 + r ) v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } \sin ( \varphi / 2 ) - ( 1 - r ) \cos ( \varphi / 2 ) } { ( 1 + r ) \sin ( \varphi / 2 ) + ( 1 - r ) v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } \cos ( \varphi / 2 ) }
T = 0 . 5
N
\epsilon _ { 1 }
\begin{array} { r l } { ( X ^ { n + 1 } ) ^ { [ 1 ] } } & { = X ^ { n } + U ^ { n } T _ { L } \left( 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } } \right) \right) + C T _ { L } \left[ \Delta t - T _ { L } \left( 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } } \right) \right) \right] + ( I ^ { X } ) ^ { [ 1 ] } ( \Delta t ) ~ , } \\ { ( U ^ { n + 1 } ) ^ { [ 1 ] } } & { = U ^ { n } \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } } \right) + C T _ { L } \left[ ( 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } } \right) \right] + ( I ^ { U } ) ^ { [ 1 ] } ( \Delta t ) . } \end{array}
\boldsymbol { v } ( t )
B = 1 . 2
( c _ { i } ) _ { \mathrm { B } } = Z _ { c _ { i } } c _ { i } .
q
6 0
G ^ { \mu \nu } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - B _ { x } } & { - B _ { y } } & { - B _ { z } } \\ { B _ { x } } & { 0 } & { E _ { z } / c } & { - E _ { y } / c } \\ { B _ { y } } & { - E _ { z } / c } & { 0 } & { E _ { x } / c } \\ { B _ { z } } & { E _ { y } / c } & { - E _ { x } / c } & { 0 } \end{array} \right) }
z = \sqrt { v + t _ { 3 } }
\Longrightarrow
\mathbf { p }
\ell _ { d } = [ \epsilon _ { V } / \nu ^ { 3 } ] ^ { - 1 / 4 }
n
b \geq 0
m
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } U ( \vec { \alpha } ) U ( \vec { \alpha } ^ { \prime } ) } & { = \frac { ( p - 1 ) N } { 2 } V ( \alpha \cdot \alpha ^ { \prime } ) } \\ & { = \frac { N } { 2 } \left[ \sum _ { \tau \tau ^ { \prime } } \big [ \alpha ( \tau ) \cdot \alpha ^ { \prime } ( \tau ^ { \prime } ) \big ] \frac { \partial V ( \alpha \cdot \alpha ^ { \prime } ) } { \partial [ \alpha ( \tau ) \cdot \alpha ^ { \prime } ( \tau ^ { \prime } ) ] } - V ( \alpha \cdot \alpha ^ { \prime } ) \right] . } \end{array}
g ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \langle u _ { x } , \langle u _ { y } , u _ { z } \rangle \rangle + \langle \langle u _ { x } , u _ { z } \rangle , u _ { y } \rangle + \langle u _ { z } , \langle u _ { x } , u _ { y } \rangle \rangle } \\ & { \quad + \{ \varrho \circ u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } \} + \{ \varrho \circ u _ { z } , u _ { x } , u _ { y } \} + \{ \varrho \circ u _ { y } , u _ { z } , u _ { x } \} } \\ & { = \langle u _ { x } , \langle u _ { y } , u _ { z } \rangle \rangle + \langle u _ { y } , \langle u _ { z } , u _ { x } \rangle \rangle + \langle u _ { z } , \langle u _ { x } , u _ { y } \rangle \rangle } \\ & { \quad + \{ \varrho \circ u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } \} + \{ \varrho \circ u _ { z } , u _ { x } , u _ { y } \} + \{ \varrho \circ u _ { y } , u _ { z } , u _ { x } \} } \end{array}
\begin{array} { r } { \forall \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \in \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \quad d ( 0 , n \, L ) ^ { * } \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } = \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } . } \end{array}
\dot { a } = 0 . 0 1 U _ { A } / L _ { x }
s
\begin{array} { r l } { { \frac { F } { G } } } & { { } = { \frac { F ( C G _ { 1 } + D G _ { 2 } ) } { G _ { 1 } G _ { 2 } } } = { \frac { D F } { G _ { 1 } } } + { \frac { C F } { G _ { 2 } } } } \end{array}
d _ { t } \mathbf { x } = \left[ \begin{array} { l } { d _ { t } E _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { t } E _ { K } } \\ { d _ { t } I _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { t } I _ { K } } \end{array} \right] = f ( \mathbf { x } ) - w ( \mathbf { x } ) = \left[ \begin{array} { l } { \Lambda _ { 1 } S _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \Lambda _ { K } S _ { K } \ } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l } { \Psi E _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \Psi E _ { K } } \\ { \Gamma I _ { 1 } - \Psi E _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \Gamma I _ { K } - \Psi E _ { K } } \end{array} \right]

\begin{array} { r l } { [ \nabla ^ { \prime } { \mathbf Z } ] } & { \stackrel { \operatorname { d e f } } { = } ( \nabla ^ { \prime } { \mathbf Z } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ) | _ { t ^ { \prime } = t - r / c } , } \\ { \left[ \frac { \partial { \mathbf Z } } { \partial t ^ { \prime } } \right] } & { \stackrel { \operatorname { d e f } } { = } \left( \frac { \partial { \mathbf Z } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) } { \partial t ^ { \prime } } \right) \bigg \rvert _ { t ^ { \prime } = t - r / c } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \vec { E } } \left( { \vec { r } } , t \right) \cdot { \vec { H } } \left( { \vec { r } } , t \right) } & { = e _ { x } h _ { x } + e _ { y } h _ { y } + e _ { z } h _ { z } } \\ & { = e _ { x } \left( - { \frac { e _ { y } } { \eta } } \right) + e _ { y } \left( { \frac { e _ { x } } { \eta } } \right) + 0 \cdot 0 } \\ & { = 0 , } \end{array} }

6 4 9
g _ { 2 } ^ { R } ( z ) = c g _ { 1 } ^ { R } ( z ) + \frac { 1 - c } { z }
\beta _ { 1 } , . . . , \beta _ { n }
\Delta \epsilon _ { \sigma _ { 1 } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } }
9 0 0
\mathcal { H } = - J \sum _ { \langle i j \rangle } \sum _ { m = 1 } ^ { n } S _ { i } ^ { m } S _ { j } ^ { m } \; \; ( J > 0 ; \, \sum _ { m = 1 } ^ { n } ( S _ { i } ^ { m } ) ^ { 2 } = 1 ) \, ,

\begin{array} { r } { \mathcal { R } ( U \omega U ^ { \dagger } ) < \mathcal { R } ( \omega ) ? } \end{array}
^ { 1 }
:
\mathcal { F } _ { i j k } ^ { l , 2 + \frac { 1 } { 2 } }
( \bar { \sigma } ^ { n } \sigma ^ { m } ) _ { \dot { \alpha } } ^ { \dot { \rho } } \partial _ { n } \bar { \lambda } _ { m \dot { \rho } } = 0 .

2 S = ( A + B + C )
E
\begin{array} { r } { f ( t ) \sim G P ( 0 , K ) , t \in [ 0 , 1 ] , K ( x , x ^ { \prime } ) = \exp ( - \frac { | x - x ^ { \prime } | ^ { 2 } } { 2 l ^ { 2 } } ) , } \end{array}
_ i
r \varphi
K ( \gamma _ { c } ) \sim T ^ { \beta }
- \frac { h L } { 2 }
\mathcal { I F } _ { i } ^ { ( 2 ) } \left( y _ { i } , R _ { n , \beta } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) , \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \right) = \boldsymbol { u } _ { i , \beta , 1 } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \left( \boldsymbol { K } _ { n , \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \right) _ { 1 1 } \boldsymbol { u } _ { i , \beta , 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) ,
\langle H \rangle = 8 E _ { 1 } + \langle V _ { e e } \rangle = 8 E _ { 1 } + { \Bigg ( } { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \Bigg ) } { \Bigg ( } { \frac { 8 } { \pi a ^ { 3 } } } { \Bigg ) } ^ { 2 } \int { \frac { e ^ { - 4 ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) / a } } { | { \vec { r } } _ { 1 } - { \vec { r } } _ { 2 } | } } \, d ^ { 3 } { \vec { r } } _ { 1 } \, d ^ { 3 } { \vec { r } } _ { 2 }

\mathcal { F } _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ c ~ } } = \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ I ~ m ~ } }
P _ { \mu }
\Delta _ { 3 } = 2 . 9 \times 1 0 ^ { 6 } ~ \mathrm { H z }
\omega _ { \mathrm { i } } ^ { - 1 }
H = 1 0 0
c _ { p w } ( T )
| \langle \hat { S } _ { i } ^ { z } \hat { S } _ { j } ^ { z } \rangle | \sim | i - j | ^ { - 1 / \eta }
d _ { 0 }
1 . 2
G ^ { \prime }
k
j \sim 4 0
\approx
\begin{array} { r } { \int _ { C _ { i } } \frac { 1 } { \rho } \mathrm { d i v } \left( \boldsymbol { \mathcal { D } } ^ { n } \nabla \widehat { \mathbf { W } } ^ { n } \right) \mathrm { d V } = \frac { 1 } { \rho } \sum _ { N _ { j } \in \mathcal { K } _ { i } } \int _ { \Gamma _ { i j } } \boldsymbol { \mathcal { D } } ^ { n } \nabla \widehat { \mathbf { W } } ^ { n } \, \tilde { \boldsymbol { \eta } } _ { i j } \, \mathrm { d S } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } 1 + \theta ( 1 - 2 u ) ( 1 - 2 v ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \tilde { t } \in ( t , \tau ) } } & { \| ( \partial _ { t } - 1 ) \omega _ { \tau , k } ( \tilde { t } ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \leq 2 \int _ { t } ^ { \tau } \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } \| ( \partial _ { t } - 1 ) \omega _ { \tau , k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } d s } \\ & { \leq 2 \int _ { t } ^ { \tau } \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } d s \operatorname* { s u p } _ { s \in ( t , \tau ) } \| ( \partial _ { t } - 1 ) \omega _ { \tau , k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
4 d
_ { \textrm { L } : 5 , \textrm { D } : 6 4 0 , \textrm { M } : 3 4 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
\begin{array} { r l r } { \delta n _ { j } ( z ) } & { { } = } & { \delta n _ { j - w z } ( z = 0 ) } \\ { \sigma _ { j } ( z ) } & { { } = } & { \sigma _ { j - w z } ( z = 0 ) } \end{array}
t = 0
[ x _ { 0 } , P _ { 0 } ] = \frac { i } { \kappa } ( \kappa ^ { 2 } ( 1 - P _ { 0 } / \kappa ) ^ { 2 } + P _ { 0 } ^ { 2 } - \vec { P } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( 1 - P _ { 0 } / \kappa )
X _ { m - 1 } ^ { - 1 } ( t , x , s )
\gamma _ { \downarrow }
2 . 4 1 5
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } ( x ) } & { = } & { \exp ( \cos ( \exp ( - 1 / x ) ) ) - 1 . 7 1 8 2 8 1 9 5 3 0 3 2 } \\ { f _ { 2 } ( x ) } & { = } & { ( \cos ( 1 . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 \times \exp ( - 1 / x ) ) ) ^ { 2 } } \\ { f _ { 3 } ( x ) } & { = } & { ( \cos ( \exp ( - 1 / x ) ) ) ^ { 2 } } \\ { f _ { 4 } ( x ) } & { = } & { ( \cos ( x \times \exp ( - 1 / x ) ) ) ^ { 2 } } \\ { f _ { 5 } ( x ) } & { = } & { ( \cos ( x ^ { 3 } ) ) ^ { 2 } } \\ { f _ { 6 } ( x ) } & { = } & { 1 } \\ { f _ { 7 } ( x ) } & { = } & { 0 . } \end{array}

c
\ell = \frac { 1 } { \tau } \left[ \frac { \sigma } { \mu } ( z _ { \tau } - z _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ( z _ { 0 } ^ { 2 } - z _ { \tau } ^ { 2 } ) \right] + \dots .
r \times c
N _ { I } = N _ { T } = 1
a ( t )
x
T _ { e }
p ^ { + }
\begin{array} { r l } { H _ { i } ( U ^ { p } , M ) } & { : = \mathrm { T o r } _ { i } ^ { k [ \mathrm { G L } _ { 2 } ( \mathbb { Q } ) \times U ^ { p } \times \mathrm { G L } _ { 2 } ( \mathbb { Q } _ { p } ) \times \mathrm { G L } _ { 2 } ( \mathbb { R } ) ^ { \circ } ] } ( k [ \mathrm { G L } _ { 2 } ( \mathbb { A } ) ] , M ) , } \\ { H ^ { i } ( U ^ { p } , M ) } & { : = \mathrm { E x t } _ { k [ \mathrm { G L } _ { 2 } ( \mathbb { Q } ) \times U ^ { p } \times \mathrm { G L } _ { 2 } ( \mathbb { Q } _ { p } ) \times \mathrm { G L } _ { 2 } ( \mathbb { R } ) ^ { \circ } ] } ^ { i } ( k [ \mathrm { G L } _ { 2 } ( \mathbb { A } ) ] , M ) . } \end{array}
\%
\omega _ { p }
y
B _ { 0 }

<
E ^ { \prime } = \frac { E } { 1 - \nu ^ { 2 } } , \qquad K ^ { \prime } = 4 \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { 1 / 2 } K _ { \mathrm { I c } } , \qquad C ^ { \prime } = 2 C _ { L } , \qquad \mu ^ { \prime } = 1 2 \mu ,
\begin{array} { r l } { w = } & { \Big ( n _ { 0 } , \ldots , n _ { d / 2 } , n _ { d / 2 } \alpha _ { 1 } ^ { d / 2 } + \sum _ { i = 0 } ^ { d / 2 - 1 } p ^ { v _ { i } } n _ { i } ( \alpha ^ { i } + \alpha ^ { d - i } + p ^ { m } ) _ { 1 } , } \\ & { n _ { d / 2 } \alpha _ { 2 } ^ { d / 2 } + \sum _ { i = 0 } ^ { d / 2 - 1 } p ^ { v _ { i } } n _ { i } ( \alpha ^ { i } + \alpha ^ { d - i } + p ^ { m } ) _ { 2 } \Big ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } & { { \mathrm { F i n d ~ a ~ v e c t o r } } } & & { \mathbf { x } } \\ & { { \mathrm { t h a t ~ m a x i m i z e s } } } & & { \mathbf { c } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { x } } \\ & { { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } } & & { A \mathbf { x } \leq \mathbf { b } } \\ & { { \mathrm { a n d } } } & & { \mathbf { x } \geq \mathbf { 0 } . } \end{array} }
p _ { s }
\mathcal { L }
P = \frac { L } { B _ { 0 } } \sqrt { 2 \mu _ { 0 } \rho _ { 0 } ( 1 + \rho _ { p } / \rho _ { 0 } ) } \, ,
^ { a }

\int f _ { 1 } ( \theta ) \bar { f } _ { 2 } ( \theta ) d \theta = \int f _ { 2 } ( \theta - i \pi )

\omega _ { 1 }
\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
V _ { Z }
{ \mathsf { P S P A C E } } = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } { \mathsf { S P A C E } } ( n ^ { k } ) .
5 \times 5
f
\Gamma = d k _ { \theta } / d x
\mathcal { N } ( 0 , \sigma ^ { 2 } )

\pi / 5
d _ { \mathrm { e f f } } = t _ { s u b } \cdot \theta _ { b e a m } = \frac { t _ { s u b } \cdot \lambda } { \pi w _ { 0 } } \approx 6 \mu m
\boldsymbol { J } _ { i , \beta } ( \boldsymbol { \theta } ) = - \mathrm { E } \left[ \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \theta } } \boldsymbol { u } _ { i , \beta } ^ { T } \left( Y _ { i } , \boldsymbol { \theta } \right) \right] = \int _ { \mathcal { - \infty } } ^ { + \infty } f _ { i , \boldsymbol { \theta } } ^ { \beta + 1 } ( y ) \boldsymbol { s } _ { i , \boldsymbol { \theta } } ( y ) \boldsymbol { s } _ { i , \boldsymbol { \theta } } ^ { T } ( y ) d y = \mathrm { E } [ f _ { i , \boldsymbol { \theta } } ^ { \beta } ( Y _ { i } ) \boldsymbol { s } _ { i , \boldsymbol { \theta } } ( Y _ { i } ) \boldsymbol { s } _ { i , \boldsymbol { \theta } } ^ { T } ( Y _ { i } ) ] ,
\begin{array} { r l } { A \left( i _ { 1 } , \ldots , i _ { d } \right) = \sum _ { \alpha _ { 0 } , \ldots , \alpha _ { d - 1 } , \alpha _ { d } } } & { G _ { 1 } \left( \alpha _ { 0 } , i _ { 1 } , \alpha _ { 1 } \right) G _ { 2 } \left( \alpha _ { 1 } , i _ { 2 } , \alpha _ { 2 } \right) } \\ & { \ldots G _ { d } \left( \alpha _ { d - 1 } , i _ { d } , \alpha _ { d } \right) , } \end{array}
{ \bar { e } } _ { \alpha } ^ { \; \; i } { \bar { e } } _ { \beta } ^ { \; \; j } \left[ { B } _ { i j } ^ { \bar { g } ^ { \prime } ( 2 ) } \right] = { \bar { e } } _ { \alpha } ^ { \; \; i } { \bar { e } } _ { \beta } ^ { \; \; j } \frac { \partial } { \partial \bar { g } ^ { i j } } [ \Gamma ^ { ( 2 ) } ] + { K } _ { \alpha \beta } ^ { g ^ { \prime } }
\operatorname * { l i m } _ { g ^ { 2 } A \to 0 } \, \mathcal { K } ( A ; g _ { 2 } , g _ { 1 } ) = \delta ( g _ { 2 } - g _ { 1 } ) \, ,
\begin{array} { r l } { \left[ \mathcal { M } / \mathcal { S } \right] _ { k l } } & { { } = \sum _ { p } A _ { p k } ^ { * } B _ { p l } ^ { * } + \sum _ { p q } \left( \begin{array} { l l } { A _ { p k } ^ { * } } & { B _ { p k } ^ { * } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { - \kappa _ { p q } ^ { 0 1 } } & { - \rho _ { p q } ^ { 0 1 } } \\ { \rho _ { q p } ^ { 0 1 } } & { \kappa _ { p q } ^ { 1 0 * } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { A _ { q l } ^ { * } } \\ { B _ { q l } ^ { * } } \end{array} \right) } \end{array}
{ \cal M } = \left( \begin{array} { c c } { { m _ { u } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { d } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } & { \mathcal { V } ( s ^ { * } ; \theta ^ { * } ) - \mathcal { V } ( s ^ { * } ; \theta ) \leq \bigg | \mathcal { V } ( s ^ { * } ; \theta ) - \mathcal { V } ( s ^ { * } ; \theta ^ { * } ) \bigg | } \\ & { \leq \bigg | \mathcal { V } ( s ^ { * } ; \theta ) - \mathcal { V } ( s ^ { * } ; \widehat { \theta } _ { \mathrm { M L } , n } ) + \mathcal { V } ( s ^ { * } ; \widehat { \theta } _ { \mathrm { M L } , n } ) - \mathcal { V } ( s ^ { * } ; \theta ^ { * } ) \bigg | } \\ & { \leq \bigg | \mathcal { V } ( s ^ { * } ; \theta ) - \mathcal { V } ( s ^ { * } ; \widehat { \theta } _ { \mathrm { M L } , n } ) \bigg | + \bigg | \mathcal { V } ( s ^ { * } ; \widehat { \theta } _ { \mathrm { M L } , n } ) - \mathcal { V } ( s ^ { * } ; \theta ^ { * } ) \bigg | } \\ & { \leq 2 \operatorname* { m a x } _ { \theta \in \Omega _ { n } } \bigg | \mathcal { V } ( s ^ { * } ; \theta ) - \mathcal { V } ( s ^ { * } ; \widehat { \theta } _ { \mathrm { M L } , n } ) \bigg | \qquad \qquad \mathrm { ( B y ~ A s s u m p t i o n ~ ~ ( I I ) ~ \theta ^ * ~ \in ~ \Omega _ n ~ ) } . } \end{array}
m _ { j }
q _ { n } \alpha ^ { n } + q _ { n - 1 } \alpha ^ { n - 1 } + \cdots + q _ { 0 } = 0
z _ { c }
p = 0 . 0 5 \, \mathrm { ~ T ~ o ~ r ~ r ~ }

{ \mathfrak { T } } _ { \beta } ^ { \alpha } = \operatorname { s g n } \left( \operatorname* { d e t } { \left[ { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \iota } } { \partial { x } ^ { \gamma } } } \right] } \right) \left( \operatorname* { d e t } { \left[ { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \iota } } { \partial { x } ^ { \gamma } } } \right] } \right) ^ { W } \, { \frac { \partial { x } ^ { \alpha } } { \partial { \bar { x } } ^ { \delta } } } \, { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \epsilon } } { \partial { x } ^ { \beta } } } \, { \bar { \mathfrak { T } } } _ { \epsilon } ^ { \delta } \, ,
\bar { g } ^ { * } \in \overline { { G } } _ { 1 } { } ^ { * }
Y \sim 0
D
\frac { 4 \pi G } { 3 c ^ { 2 } } \, \varepsilon _ { \mathrm { v a c } } = - \alpha _ { \Lambda } \Delta

0 . 3 3 \%
A _ { i } ( Q ^ { 2 } ) = e _ { i } ^ { 2 } \mp 2 e _ { i } v _ { e } v _ { i } P _ { Z } + ( v _ { e } ^ { 2 } + a _ { e } ^ { 2 } ) ( v _ { i } ^ { 2 } + a _ { i } ^ { 2 } ) P _ { Z } ^ { 2 }
t = \tau = 1
\begin{array} { r l r } { \frac { P _ { r } } { \rho _ { p } ^ { 2 } } } & { { } \approx } & { \frac { 1 6 } { 3 \hbar \, m _ { p } ^ { 2 } } \, \left( \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \right) ^ { 3 } \, \frac { \sqrt { k T _ { e } } \, G } { n _ { p } ^ { 2 } \, \left( m _ { e } c ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } \end{array}
\vec { \nabla } \times \vec { F } = i \partial _ { t } \vec { F } \Rightarrow i ( \partial _ { t } \alpha \vec { \nabla } \beta - \partial _ { t } \beta \vec { \nabla } \alpha ) = \vec { F } = \vec { \nabla } \alpha \times \vec { \nabla } \beta \; ,
\approx 2 0
n _ { I } \boldsymbol { \nabla } \! \cdot \! \boldsymbol { u } + \boldsymbol { \nabla } \! \cdot \! \delta \boldsymbol { j } _ { I } = - \frac { 1 2 \ln 2 } { \pi ^ { 2 } } \frac { n _ { I } \mu _ { I } } { T \tau _ { R } } ,

{ } ^ { ( 1 ) } \! A ^ { i j k l } = 0 \qquad \mathrm { a n d } \qquad { } ^ { ( 2 ) } \! A ^ { i j k l } = 0 .
f _ { n } ( \mathbf { s } , \mathbf { x } , t , x ) = f _ { n } ( s _ { 1 } , x _ { 1 } , \dots , s _ { n } . x _ { n } , t , x ) = \lambda ^ { n } \prod _ { i = 1 } ^ { n } Y ( s _ { i + 1 } - s _ { i } , x _ { i + 1 } - x _ { i } ) J _ { 0 } ( s _ { 1 } ) { \mathrm { 1 \ m k e r n - 1 . 5 m u } \! \mathrm { I } } _ { \{ 0 < s _ { 1 } < \dots < s _ { n } < t \} } .
\begin{array} { r } { H _ { d } ^ { p } ( \mathcal { S } [ \lambda ] , D _ { 2 } - \lambda D _ { 1 } ) \cong \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { p \leq d \mathrm { ~ a n d ~ } ( p , d ) \not = ( 3 , 3 ) , ( 0 , 0 ) } \\ { \mathbb { R } [ \lambda ] } & { p = 0 , d = 0 ; } \\ { \bigoplus _ { i = 1 } ^ { N } C ^ { \infty } ( \mathbb { R } , u ^ { i } ) } & { p = 3 , d = 3 . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } \hat { \langle P \rangle } } { d R _ { 2 } ^ { 2 } } - k _ { \perp } ^ { 2 } \hat { \langle P \rangle } } & { = 2 \iota k _ { 1 } \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ( \beta + 2 \gamma ^ { \prime \prime } R _ { 2 } R e _ { c } ^ { - 1 / 2 } ) , } \\ { \frac { d ^ { 2 } \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } } { d R _ { 2 } ^ { 2 } } - k _ { \perp } ^ { 2 } \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } } & { = \frac { d \hat { \langle P \rangle } } { d R _ { 2 } } - \iota k _ { 1 } \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ( \beta R _ { 2 } + \gamma ^ { \prime \prime } R _ { 2 } ^ { 2 } R e _ { c } ^ { - 1 / 2 } ) , } \end{array}
R ( t = 0 ) = 1 . 1 R ^ { * }
z _ { 0 }
5 0 0
\begin{array} { r l } & { \| y _ { 0 , \mathrm { M } } ( 0 ) - y _ { 0 } ( 0 ) \| = \| h ( x ^ { 0 } ) - y _ { 0 } ( 0 ) \| < \psi ( 0 ) - \| h ( x ^ { 0 } ) - y _ { \mathrm { r e f } } ( 0 ) \| = { \varphi _ { 0 } ( 0 ) } } \\ { \mathrm { o r } \quad } & { \| y _ { 0 , \mathrm { M } } ( 0 ) - y _ { 0 } ( 0 ) \| = 0 < \psi ( 0 ) - \| h ( x ^ { 0 } ) - y _ { \mathrm { r e f } } ( 0 ) \| = \varphi _ { 0 } ( 0 ) , } \end{array}


\mu
+ \vec { k }
\eta
\begin{array} { r l } { \dim \left[ \mathcal { I } _ { p _ { 0 } ^ { a } } ^ { - 1 } \right] _ { k } \cap \left[ \mathcal { I } _ { \Pi _ { 1 } } ^ { - 1 } \right] _ { k } } & { = \dim \{ y _ { 0 } ^ { k - l } F _ { l } ( y _ { 1 } , \dots , y _ { n } ) : F _ { l } \in S _ { l } , 0 \le l \le a - 1 \} } \\ & { = \sum _ { l = 0 } ^ { a - 1 } \dim \{ F _ { l } ( y _ { 1 } , \dots , y _ { n } ) : F _ { l } \in S _ { l } \} } \\ & { = \sum _ { l = 0 } ^ { a - 1 } { \binom { n - 1 + l } { n - 1 } } } \\ & { = { \binom { n + a - 1 } { n } } , } \end{array}
x _ { 2 }
M _ { B } ^ { 2 } = \left( { \frac { m } { R _ { B } } } \right) ^ { 2 } + ( 2 \pi R _ { B } n T _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ) ^ { 2 } + 4 \pi T _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ( N _ { L } + N _ { R } ) .

\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 4 } F _ { 9 / 2 } }

x \in [ x _ { c } - 3 L _ { x } , x _ { c } + 3 L _ { x } ]
\left[ \nu _ { 1 } , \ldots , \nu _ { r } \right] \in \mathbb { R } ^ { r }
\frac { \partial \varphi _ { f } } { \partial \tau } - \frac { \zeta } { l } \frac { d l } { d \tau } \frac { \partial \varphi _ { f } } { \partial \zeta } - \frac { \varphi _ { n } } { l ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } F _ { 1 } } { \partial \zeta ^ { 2 } } - \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \frac { \partial \varphi _ { n } } { \partial \zeta } \frac { \partial F _ { 1 } } { \partial \zeta } = \daleth _ { f } ,
p _ { i _ { 0 } } / p _ { i _ { 2 } } = q _ { i _ { 0 } } / q _ { i _ { 2 } } , \dots

\mathrm { G _ { \ d e l t a } }
\begin{array} { r } { P ( d _ { F D } = H ^ { \pm } , T = t | T > t - 2 ) = P ( d _ { F D } = H ^ { \pm } , T = 2 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } + \rho \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { k } } } & { = 0 , } \\ { \rho \dot { v } _ { i } + \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial \Pi } { \partial x _ { i } } } & { = 0 , } \\ { \dot { T } + \frac { 2 m } { D k _ { \textrm { B } } \rho } \Big ( p + \Pi \Big ) \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { k } } } & { = 0 , } \\ { \tau _ { \Pi } \dot { \Pi } + \Pi + \eta \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { k } } + \frac { 5 D - 6 } { 3 D } \Pi \tau _ { \Pi } \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { k } } } & { = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { \mathrm { G R } } } & { { } = 2 \omega _ { \mathrm { G R } } l _ { \mathrm { P C C } } ^ { \mathrm { G R } } / c } \end{array}
{ \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { x ^ { 2 } } } s _ { \ell } ( x ) = s _ { \ell } ^ { \prime \prime } ( x ) + s _ { \ell } ( x ) ,
( \vec { \sigma _ { 1 } } \cdot \hat { r } ) ( \vec { \sigma _ { 2 } } \cdot \hat { r } ) = - 1
f _ { 1 } = 1 + { \frac { Q _ { 1 } } { r ^ { 2 } } } \ , \qquad f _ { 5 } = 1 + { \frac { Q _ { 5 } } { r ^ { 2 } } } \ , \qquad K = { \frac { Q _ { K } } { r ^ { 2 } } } \ .
( t , x _ { p } , y _ { p } , z _ { \mathrm { G W } } )
\beta = 0
3 5 6
\left\langle k \right\rangle
M = 1 0

\mu _ { X }
W _ { \mu } ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left[ W _ { \mu } ^ { 1 } \mp i W _ { \mu } ^ { 2 } \right]
h + v i
m _ { 2 }
k ^ { 2 } + l ^ { 2 } = \kappa ^ { 2 }
\mathcal { C } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ F ~ i ~ b ~ } ~ } }
\sigma _ { \theta }
\begin{array} { r l } { \hat { \Theta } _ { t } ( \hat { \pi } _ { t } , u _ { t } ) : = } & { \operatorname* { m a x } \Big \{ \operatorname* { s u p } _ { c _ { t } \in [ [ C _ { t } | \hat { \pi } _ { t } , u _ { t } ] ] } c _ { t } , } \\ & { \operatorname* { s u p } _ { \hat { \pi } _ { t + 1 } \in [ [ \hat { \Pi } _ { t + 1 } | \hat { \pi } _ { t } , u _ { t } ] ] } \hat { \Lambda } _ { t + 1 } ( \hat { \pi } _ { t + 1 } ) \Big \} , } \\ { \hat { \Lambda } _ { t } ( \hat { \pi } _ { t } ) : = } & { \hat { \Theta } _ { t } ( \hat { \pi } _ { t } , \hat { g } _ { t } ( \hat { \pi } _ { t } ) ) , } \end{array}
\gamma \geq 0
q _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { q _ { 2 } ^ { 2 } } { \bar { \sigma } _ { 2 } ^ { 2 } } + . . . + \frac { q _ { 2 } ^ { 2 } } { \bar { \sigma } _ { N } ^ { 2 } } \leq 1
\beta
g e n e r a t e s a s t a t e - s e l e c t i v e l o s s . F o r o u r p h o t o n i c p l a t f o r m , i t i s m o r e c o n v e n i e n t t o c r e a t e a d o m a i n w a l l i n s t e a d o f a n o p e n b o u n d a r y [ s e e F i g . ~ ( a ) ] . T h e l e f t ( L ) a n d r i g h t ( R ) r e g i o n s a r e c h a r a c t e r i z e d b y c o i n p a r a m e t e r s
P _ { \mathrm { ~ A ~ } } \geq 6 \pi ( 2 \mu + 3 \mu _ { i } ) a V _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { 2 } \; .
\Vec { r } = \{ r _ { i } | i = 1 , 2 , \dots , N \}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { j , k = 1 } ^ { d ^ { 2 } } \sum _ { \mu , \nu = 1 } ^ { d ^ { 2 } - 1 } \Omega _ { \mu \nu } ^ { j k } \omega _ { j k } ( t ) F _ { \mu } \rho F _ { \nu } } \\ & { = \sum _ { j k l m } \theta _ { l } \omega _ { j k } ( t ) \left( \sum _ { \mu } \xi _ { l j \mu } F _ { \mu } - \xi _ { l j d ^ { 2 } } F _ { d ^ { 2 } } \right) \rho \left( \sum _ { \nu } \xi _ { l k \nu } F _ { \nu } - \xi _ { l k d ^ { 2 } } F _ { d ^ { 2 } } \right) ^ { * } } \\ & { = \sum _ { j k l m } \theta _ { l } \omega _ { j k } ( t ) \left( F _ { l } F _ { j } - \frac { 1 } { \sqrt { d } } \xi _ { l j d ^ { 2 } } \right) \rho \left( F _ { l } F _ { k } - \frac { 1 } { \sqrt { d } } \xi _ { l k d ^ { 2 } } \right) ^ { * } } \\ & { = \sum _ { j k } \omega _ { j k } ( t ) \left[ ( F _ { j } \rho F _ { k } ) ^ { \mathrm { T } } - A _ { k } F _ { j } \rho - \rho F _ { k } A _ { j } ^ { * } + b _ { j k } \rho \right] } \end{array}
{ \cal Z } _ { F } = T r \; e ^ { - \sum _ { \kappa } \varepsilon _ { \kappa } ( { \cal M } _ { 1 , \kappa } + { \cal M } _ { 2 , \kappa } ) } e ^ { \beta \mu ( M _ { 1 , \kappa } + M _ { 2 , \kappa } ) } ,

\sigma _ { x }
\phi _ { q } ( t ) = - \alpha _ { q } \tilde { I } _ { \mathrm { l a s } } ( t )
C _ { 2 }
- i \bar { \kappa } _ { ( \alpha ) } \gamma ^ { a } \kappa _ { ( \beta ) } e _ { a } = - i \Gamma _ { s } ( u ^ { - 1 } ) ^ { \dagger } \mathcal { D } \mathcal { S } \Gamma _ { s } ( P _ { b } ) \Gamma _ { s } ( u ^ { - 1 } ) \eta ^ { b a } e _ { a } \, ,
l \in \{ 1 , \cdots , L - 1 \}
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } { \tilde { \Psi } } ( \mathbf { p } , t ) = { \frac { \mathbf { p } ^ { 2 } } { 2 m } } { \tilde { \Psi } } ( \mathbf { p } , t ) + ( 2 \pi \hbar ) ^ { - 3 / 2 } \int d ^ { 3 } \mathbf { p } ^ { \prime } \, { \tilde { V } } ( \mathbf { p } - \mathbf { p } ^ { \prime } ) { \tilde { \Psi } } ( \mathbf { p } ^ { \prime } , t ) .
\left( \rho _ { p } D _ { p } ^ { 3 } H \right) ^ { 1 / 4 }
\left[ r ^ { | \nu | } \psi ( { \bf r } ) - w \rho ^ { 2 | \nu | } { \frac { d \left( r ^ { | \nu | } \psi ( { \bf r } ) \right) } { d ( r ^ { 2 | \nu | } ) } } \right] _ { r = 0 } = 0 ~ ,
\&
\mu < 1
T
B _ { 1 } \lor \cdots \lor B _ { l } \lor \lnot C
T ^ { \pm 2 } = d e ^ { \pm 2 } \mp \omega ^ { ( 0 ) } e ^ { \pm 2 } ,
\omega _ { 0 }
\mathbf { X } ( s , t ) = A \left[ ( \cos \gamma ) \mathbf { \hat { i } } + ( \sin \gamma ) \mathbf { \hat { j } } \right] e ^ { - \beta s ^ { 2 } } + \mathbf { \hat { j } } + s \mathbf { \hat { k } }
x , y
2 4 4 7
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } )
\overline { { \nu } } ( \epsilon ) = g _ { s } g _ { v } \sum _ { \nu } \int \frac { \d \k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \delta ( \epsilon - E _ { \k , \nu } ) = \frac { 2 | \epsilon | } { \pi v _ { F } ^ { 2 } } .
\lambda
_ 8
\phi _ { m }
\chi _ { + }
f ( s _ { i } ( k _ { 0 } + 2 ) ) \geq f ( s _ { i } ( k _ { 0 } + 1 ) )
f ( x , y ) = { \frac { 1 - y } { x } }
\begin{array} { r } { \mathcal { A } _ { \sf E I } \left( \mathcal { D V } ; ( \mathcal { D V } _ { l } , ( \mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ) _ { l } ) , \theta _ { m } \right) : = \sigma _ { l } \left( \mathcal { D V } ; ( \mathcal { D V } _ { l } , ( \mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ) _ { l } ) , \theta _ { m } \right) \left( \gamma ( \mathcal { D V } ) { \bf \Phi } \left( \gamma ( \mathcal { D V } ) \right) + \mathfrak { N } \left( \gamma ( \mathcal { D V } ) ; 0 , 1 \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { k _ { i } ^ { ( \mathrm { S . V . } ) } } & { = c _ { \mathrm { s } } ^ { - 2 } \ \ k _ { \mathrm { r } } \cdot ( \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } ) , } \\ { k _ { i } ^ { ( \mathrm { S . P . J . } ) } } & { = c _ { \mathrm { s } } ^ { - 2 } \gamma k _ { \mathrm { r } } / \ ( \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } ) , } \\ { k _ { i } ^ { ( \mathrm { S . N e w } ) } } & { = c _ { \mathrm { s } } ^ { - 2 } \gamma k _ { \mathrm { r } } \cdot ( \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } ) . } \end{array}
^ *
D _ { 2 }
2 7 6
v _ { I = 1 } ^ { \pi \pi } ( q ^ { 2 } ) = v ^ { \pi \pi ^ { 0 } } ( q ^ { 2 } ) ~ ( C V C ) .
[ t _ { i } - 2 \, \mathrm s , t _ { i } + 2 \, \mathrm s ]
\dot { \phi }
\Omega _ { 3 }
\tau _ { \mathrm { t u m b } } = \frac { \rho _ { \mathrm { p } } \, \lambda \, a ^ { 2 } } { 2 0 \rho _ { \mathrm { f } } \, \nu } \, \frac { \chi ( 2 \lambda ^ { 2 } \! - \! 1 ) \! - \! \lambda } { \lambda ^ { 2 } \! - \! 1 } = \frac { 3 } { 1 0 } \tau _ { \parallel } , \quad \tau _ { \mathrm { s p i n } } = \frac { \rho _ { \mathrm { p } } \, \lambda \, a ^ { 2 } } { 1 0 \rho _ { \mathrm { f } } \, \nu } \, \frac { \lambda \! - \! \chi } { \lambda ^ { 2 } \! - \! 1 } = \frac { 3 } { 1 0 } ( 2 \tau _ { \perp } \! - \! \tau _ { \parallel } ) .
\varepsilon ^ { p } = \varepsilon _ { v } - \varepsilon ^ { e } , \quad \varepsilon ^ { e } = \frac { \Delta \sigma ^ { \prime } } { K } ,
N _ { t } \frac { L } { { \alpha } ^ { * } } \frac { J } { { \varepsilon } _ { 0 } } \gg 1 .
m a x \_ l \_ { a u x } = 6
V = \left( \frac { b } { 6 } \right) ^ { 2 } \frac { | z _ { t r } | ^ { 4 } } { ( 1 - | z _ { t r } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left( C _ { 2 } | z _ { t r } | ^ { 2 } + a _ { 1 } \Delta z + a _ { 2 } \Delta z ^ { 2 } + a _ { 3 } \Delta z ^ { 3 } + \ldots \right)
V
j

\sigma _ { i , j } ^ { ( \ell ) }
\tilde { \bf F } ^ { - } ( { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } )
\xi = - 1
\Delta x = S \cdot { \frac { d } { D } } = { \frac { S } { D } } \cdot d
{ \begin{array} { r l } { } & { \operatorname* { P r } ( X _ { n } = x _ { n } \mid X _ { n - 1 } = x _ { n - 1 } , X _ { n - 2 } = x _ { n - 2 } , \dots , X _ { 1 } = x _ { 1 } ) } \\ { = } & { \operatorname* { P r } ( X _ { n } = x _ { n } \mid X _ { n - 1 } = x _ { n - 1 } , X _ { n - 2 } = x _ { n - 2 } , \dots , X _ { n - m } = x _ { n - m } ) { \mathrm { ~ f o r ~ } } n > m } \end{array} }
\begin{array} { r l } { ( F _ { \rho } ^ { h , g } ) ^ { \dagger } } & { = ( L _ { \tau _ { d u a l } } ^ { h } T _ { \tau _ { d i r } } ^ { g } ) ^ { \dagger } = ( T _ { \tau _ { d i r } } ^ { g } ) ^ { \dagger } ( L _ { \tau _ { d u a l } } ^ { h } ) ^ { \dagger } } \\ & { = T _ { \tau _ { d i r } } ^ { g } L _ { \tau _ { d u a l } } ^ { h ^ { - 1 } } = L _ { \tau _ { d u a l } } ^ { h ^ { - 1 } } T _ { \tau _ { d i r } } ^ { g } = F _ { \rho } ^ { h ^ { - 1 } , g } } \end{array}
\begin{array} { r } { ( z - h ^ { 2 } P _ { m } ^ { \kappa } ) \tilde { \chi } _ { \kappa } ^ { \prime } [ \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } h ^ { j } \mathrm { O p } _ { h } ( p _ { h } ^ { ( j ) } ) ( z ) ] \chi _ { \kappa } ^ { \prime } = \chi _ { \kappa } ^ { \prime } + h ^ { N } \mathrm { O p } _ { h } ( r _ { N } ^ { \prime } ( z , h ) ) . } \end{array}
a _ { 2 }
_ n

I
\int _ { 0 } ^ { \mu } d l \, l ^ { m } \ln ^ { n } ( l ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) = 2 ^ { n } \mu ^ { m + 1 } ( - 1 ) ^ { n } n ! / ( m + 1 ) ^ { n + 1 } ,
U ( z ) = 1 + 3 z ^ { 2 } + 1 1 z ^ { 4 } + 4 1 z ^ { 6 } + \cdots
3 \ddot { \Pi } ( t ) + 4 \dot { \Pi } ( t ) + \Pi ( t ) = \Pi _ { N S } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
\mathcal { M }
\{ | n \rangle \}
\begin{array} { r l } { \tilde { r } = \frac { r } { R } , \quad \tilde { u } _ { r } = \frac { u _ { r } } { R } , \quad \tilde { t } = \frac { t } { T _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } } , \quad \tilde { p } = \frac { p } { M } , } & { { } \quad \tilde { \eta } _ { \alpha } = \frac { \eta _ { \alpha } } { \eta _ { o } } , \quad \tilde { k } _ { \alpha } = \frac { k _ { 0 } k _ { r \alpha } } { k _ { 0 } } , \quad } \\ { \tilde { \sigma } _ { r r } = \frac { \sigma _ { r r } } { K } , \quad \tilde { \sigma } _ { \theta \theta } = \frac { \sigma _ { \theta \theta } } { K } , \quad } & { { } \tilde { \sigma } _ { r r } ^ { \prime } = \frac { \sigma _ { r r } ^ { \prime } } { K } , \quad \tilde { \sigma } _ { \theta \theta } ^ { \prime } = \frac { \sigma _ { \theta \theta } ^ { \prime } } { K } , } \end{array}
t
p ^ { \prime } ( a ) \sim \mathcal { P } _ { B } [ p ^ { \prime } ( a ) ]
C
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { N \to \infty } \mathbb E \Bigl | \frac { 1 } { N } \sum _ { i < j } \tilde { J } _ { i j } \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \rangle - \frac { 1 } { N } \sum _ { i < j } \tilde { J } _ { i j } f \bigl ( \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \rangle _ { i j } ^ { \prime } , \beta \tilde { J } _ { i j } \bigr ) \Bigr | = 0 . } \end{array}
t
\begin{array} { r } { \sum _ { \boldsymbol { k } , \omega } \cdots \to \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { d \omega } { 2 \pi } \cdots \, . } \end{array}
S _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( t )
R _ { x / y } ^ { \prime } = 2 R _ { x / y } \sin ( \varphi / 2 )
\alpha ^ { \prime } , \alpha ^ { \prime \prime } \in \Phi ^ { + } ( \gamma )
A
h ( r _ { 1 2 } ) = c ( r _ { 1 2 } ) + \rho \int d \mathbf { r } _ { 3 } c ( r _ { 1 3 } ) h ( r _ { 3 2 } )
\sum _ { d ^ { \prime } : d | d ^ { \prime } , d ^ { \prime } | d ^ { \prime \prime } } \mu ( d ^ { \prime } / d ) = \delta _ { d , d ^ { \prime \prime } } ,

S _ { t * } = \frac { 1 } { R _ { 0 } }
f _ { i }
O
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } ( k , \sigma , \alpha , \tilde { \alpha } , l ; \hbar ) = } & { \sum _ { ( \boldsymbol { x } , \tilde { \boldsymbol { x } } ) \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { 2 k - 4 } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \delta ( x _ { \sigma _ { i } } - \tilde { x } _ { \sigma _ { i } } ) } { \rho } } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { t } \int \tilde { \mathcal { E } } _ { 2 , 2 } ^ { \mathrm { r e c } } ( s _ { k + 1 } , k , \boldsymbol { x } , \alpha , l , t , \iota ; \hbar ) \varphi ( x ) \overline { { \tilde { \mathcal { E } } _ { 2 , 2 } ^ { \mathrm { r e c } } ( s _ { k + 1 } , k , \boldsymbol { \tilde { x } } , \tilde { \alpha } , l , t , \iota ; \hbar ) \varphi ( x ) } } \, d x d s _ { k + 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \xi ^ { 5 } } & { { } = \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \gamma + 1 ) \right] ^ { - 2 } \left\{ { \frac { \gamma + 1 } { 7 - \gamma } } [ 5 - ( 3 \gamma - 1 ) V ] \right\} ^ { \nu _ { 1 } } \left[ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } } ( \gamma V - 1 ) \right] ^ { \nu _ { 2 } } , } \\ { G } & { { } = { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } } \left[ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } } ( \gamma V - 1 ) \right] ^ { \nu _ { 3 } } \left\{ { \frac { \gamma + 1 } { 7 - \gamma } } [ 5 - ( 3 \gamma - 1 ) V \right\} ^ { \nu _ { 4 } } \left[ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } } ( 1 - V ) \right] ^ { \nu _ { 5 } } } \end{array}

\Psi
T = - \frac { k _ { n } \dot { H } } { 2 \pi \sigma _ { n } \sqrt { H ^ { 2 } - a } } \left( 1 + \frac { 4 \pi G _ { n } \rho } { ( n - 2 ) \sigma _ { n } } \right) ^ { - 1 } .
\tau = 1
\begin{array} { r l } & { u _ { 1 } \left( 0 , { { x } _ { 2 } } , t \right) = u _ { 1 } \left( 2 \pi , { { x } _ { 2 } } , t \right) = - \sin ( x _ { 2 } ) } \\ & { u _ { 1 } \left( { { x } _ { 2 } } , 0 , t \right) = u _ { 1 } \left( { { x } _ { 1 } } , 2 \pi , t \right) = 0 } \\ & { u _ { 2 } \left( 0 , { { x } _ { 2 } } , t \right) = u _ { 2 } \left( 2 \pi , { { x } _ { 2 } } , t \right) = 0 } \\ & { u _ { 2 } \left( { { x } _ { 1 } } , 0 , t \right) = u _ { 2 } \left( { { x } _ { 1 } } , 2 \pi , t \right) = \sin ( x _ { 1 } ) } \end{array}
\Delta = \nabla \cdot \nabla = \nabla ^ { 2 }
- 4
\sim 1 0 ^ { 2 4 } \ \mathrm { p h o t o n s } / ( \mathrm { s } \ \mathrm { m m } ^ { 2 } \ \mathrm { m r a d } ^ { 2 } \ 0 . 1 \
\tilde { \bf F } ^ { + } ( { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } )
\nabla \Psi = { \frac { \partial \Psi } { \partial \rho } } { \boldsymbol { e } } _ { \rho } + { \frac { \partial \Psi } { \partial z } } { \boldsymbol { e } } _ { z }
f ( x _ { 0 } + \pi { \vec { r } } )

f = ( \gamma _ { 1 } + i \gamma _ { 2 } ) / 2
\tilde { \sigma } _ { I } ^ { 2 } = \langle \tilde { \Psi } _ { I } | \hat { H } ^ { 2 } | \Psi _ { I } \rangle - \langle \tilde { \Psi } _ { I } | \hat { H } | \Psi _ { I } \rangle ^ { 2 }
1 0 0 0 \times
E _ { a d s o r b a t e }
C _ { 1 }
S ( \rho )

C
k _ { 0 }

\mathbf { A } \cdot \mathbf { B } = A ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } B ^ { \nu } = A _ { \nu } B ^ { \nu } = A ^ { \mu } B _ { \mu } = \sum _ { \mu = 0 } ^ { 3 } a ^ { \mu } b _ { \mu } = a ^ { 0 } b ^ { 0 } - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } a ^ { i } b ^ { i } = a ^ { 0 } b ^ { 0 } - { \vec { \mathbf { a } } } \cdot { \vec { \mathbf { b } } }
m ^ { t h }
\varepsilon \to 0
k _ { \mathrm { t } } = k _ { \mathrm { t 0 } } + k _ { \mathrm { t } n } = k _ { 0 } \sin { \theta _ { \mathrm { i } } + 2 \pi } n / D ,
\begin{array} { r } { \int _ { \partial \Omega } \Big ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } + \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } \Big ) - \int _ { \Sigma } \Big ( e _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } + e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } \Big ) + \int _ { \Gamma } \Big ( f _ { b } ^ { 1 } \wedge \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } - e _ { \phi } ^ { 2 } \wedge e _ { b } ^ { 1 } \Big ) = 0 . } \end{array}
k _ { 0 } ^ { u } \frac { \partial } { \partial u } = \nu _ { 0 } \frac { \partial } { \partial a } \ .

p _ { F } ( r ^ { * } ) = 5 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 9 }
p ( \boldsymbol { \lambda } , X )
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { Q } _ { \mathrm { i n } } = f _ { \mathrm { i n } } ^ { Q } ( \mathbf { X } _ { \mathrm { i n } } ) = f _ { \mathrm { i n } } ^ { Q } ( \operatorname { G A P } _ { \mathrm { t h } } \left( \mathbf { F } _ { l - 1 } \right) ) , } \\ { \mathbf { K } _ { \mathrm { i n } } = f _ { \mathrm { i n } } ^ { K } ( \mathbf { X } _ { \mathrm { i n } } ) = f _ { \mathrm { i n } } ^ { K } ( \operatorname { G A P } _ { \mathrm { t h } } \left( \mathbf { F } _ { l - 1 } \right) ) , } \\ { \mathbf { V } _ { \mathrm { i n } } = f _ { \mathrm { i n } } ^ { V } ( \mathbf { X } _ { \mathrm { i n } } ) = f _ { \mathrm { i n } } ^ { V } ( \operatorname { G A P } _ { \mathrm { t h } } \left( \mathbf { F } _ { l - 1 } \right) ) , } \end{array} \right.
0 . 9 5
\mathbf { A } \times \mathbf { B } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { A B } - \mathbf { B A } ) ,
\begin{array} { r l } { = } & { { } \nabla _ { \textbf { k } } \left\{ \int _ { s } ^ { t } \left[ \omega _ { g } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } + \mathbf { F } \left( t ^ { \prime } \right) \cdot \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } \right] \mathrm { d } t ^ { \prime } + \beta _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } - \beta _ { \| } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } \right\} } \\ { = } & { { } \int _ { s } ^ { t } \nabla _ { \textbf { k } } \omega _ { g } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } \mathrm { d } t ^ { \prime } + \int _ { s } ^ { t } \nabla _ { \textbf { k } } \left[ \mathbf { F } \left( t ^ { \prime } \right) \cdot \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } \right] \mathrm { d } t ^ { \prime } + \nabla _ { \textbf { k } } \beta _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } - \nabla _ { \textbf { k } } \beta _ { \| } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } . } \end{array}
| k _ { z } | \lesssim \pi / d _ { z }
\kappa _ { 0 }
\left( t \right)
\frac { < k ^ { 2 } > } { < k > } = \frac { 3 r } { 2 } + \frac { r } { 1 - \omega } .

G = { \frac { y _ { 2 } } { x _ { 1 } } }
N \gg 1
2 5 6 \times 2 5 6
\left[ \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } B ( a _ { i } , b _ { i } ) \right] ^ { - 1 } p _ { 1 } ^ { a _ { 1 } - 1 } p _ { 2 } ^ { a _ { 2 } - 1 } p _ { 3 } ^ { a _ { 3 } - 1 } p _ { 4 } ^ { b _ { 3 } - 1 } \left( p _ { 2 } + p _ { 3 } + p _ { 4 } \right) ^ { b _ { 1 } - \left( a _ { 2 } + b _ { 2 } \right) } \left( p _ { 3 } + p _ { 4 } \right) ^ { b _ { 2 } - \left( a _ { 3 } + b _ { 3 } \right) }
^ { 1 , 2 }
_ c
E _ { z }
\begin{array} { r } { z = - \frac { 1 - c } { \underline { { m } } } - \frac { c } { \underline { { m } } } \int \frac { \mathrm { d } H ( s , t ) } { 1 + s \underline { { g } } ( z ) + t \underline { { m } } ( z ) } , } \\ { z = - \frac { 1 } { \underline { { g } } } + c \int \frac { t \mathrm { d } H ( s , t ) } { 1 + s \underline { { g } } ( z ) + t \underline { { m } } ( z ) } . } \end{array}
\delta _ { \infty } = 0 . 5
\vec { E }
\frac { C _ { \tau } / \pi - \bar { \tau } } { \tau } = \frac { C _ { 1 } / \pi - 1 } { 1 } ,
N _ { e } = 3 . 4 9 \cdot 1 0 ^ { 1 0 }
H _ { J } = - \sum _ { i , j , \sigma } J _ { i j } ( c _ { i L \sigma } ^ { \dagger } c _ { j R \sigma } + c _ { j R \sigma } ^ { \dagger } c _ { i L \sigma } )
C _ { x } / E _ { 0 } = 1 2 . 4 ( 2 )

t \to t ^ { 2 }
B = { \frac { \mu _ { 0 } I } { 2 \pi r } }
\frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { \mathbf { Q } } { J } \right) = \mathbf { R e s } _ { i , j , k } = - \frac { \partial \left( \hat { \mathbf { F } } - \hat { \mathbf { F } } ^ { \mathrm { v } } \right) } { \partial \xi } - \frac { \partial \left( \hat { \mathbf { G } } - \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { v } } \right) } { \partial \eta } - \frac { \partial \left( \hat { \mathbf { H } } - \hat { \mathbf { H } } ^ { \mathrm { v } } \right) } { \partial \zeta }
\boldsymbol { v } = ( v _ { 1 } , \, . . . , \, v _ { N } )
\left| \mathcal { I } ^ { \Omega } \right| = \frac { s ^ { 3 } + 2 1 s ^ { 2 } + 2 6 s } { 6 }
\begin{array} { l l } { { g = \langle f | H _ { e f f } | B ^ { 0 } \rangle , } } & { { h = \langle f | H _ { e f f } | \bar { B } ^ { 0 } \rangle , } } \\ { { \bar { g } = \langle \bar { f } | H _ { e f f } | \bar { B } ^ { 0 } \rangle , } } & { { \bar { h } = \langle \bar { f } | H _ { e f f } | B ^ { 0 } \rangle , } } \end{array}
\operatorname { T r } ( \rho ^ { n } ) = c _ { n } \bigg ( \frac { \epsilon ^ { 2 } x _ { 1 3 } x _ { 2 4 } } { x _ { 1 2 } x _ { 3 4 } x _ { 1 4 } x _ { 2 3 } } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 6 } ( n - \frac { 1 } { n } ) } \mathcal { F } _ { n } ( x , \eta ) ,
E _ { d }
m
\begin{array} { r } { p _ { i j } ^ { + } \simeq \frac { k _ { i } ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) k _ { j } ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { 2 L ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } , } \\ { p _ { i j } ^ { - } \simeq \frac { k _ { i } ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) k _ { j } ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { 2 L ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } . } \end{array}
\sim
n _ { b }
E _ { L }
\left( \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { \textrm { D C } } } { \partial x ^ { 2 } } \right) = \left( \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { \textrm { D C } } } { \partial z ^ { 2 } } \right) = - \frac { 1 } { 2 } m \omega _ { \textrm { a x } } ^ { 2 }
A _ { 2 }
l ^ { 2 } = k ^ { 2 } + \left( 1 + D e \left( \Omega + i k { U } _ { 0 } \right) \right) / \left( O h ( 1 + \beta D e \left( \Omega + i k U _ { 0 } \right) ) \right)
z
R
c
e _ { 0 } = 1 . 0 , \, e _ { 1 } = - 0 . 2 3 , \, e _ { 2 } = 0 . 5
\mathcal { C } ( [ 0 , T ] , ( \mathcal { M } _ { F } ( E ) , w ) )
\left( { \overline { { u _ { j } } } } + u _ { j } ^ { \prime } \right) { \frac { \partial \left( { \overline { { u _ { i } } } } + u _ { i } ^ { \prime } \right) } { \partial x _ { j } } } = { \frac { \partial \left( { \overline { { u _ { i } } } } + u _ { i } ^ { \prime } \right) \left( { \overline { { u _ { j } } } } + u _ { j } ^ { \prime } \right) } { \partial x _ { j } } } - \left( { \overline { { u _ { i } } } } + u _ { i } ^ { \prime } \right) { \frac { \partial \left( { \overline { { u _ { j } } } } + u _ { j } ^ { \prime } \right) } { \partial x _ { j } } } ,
\begin{array} { r l } { G _ { i j } ^ { < } ( t , t ^ { \prime } ) } & { { } = i \sum _ { n } \rho _ { n } \langle n | c _ { i } ^ { \dagger } ( t ^ { \prime } ) c _ { j } ( t ) | n \rangle , } \end{array}
x
\begin{array} { r l } { O v e r s h o o t ^ { * } | _ { \substack { _ { \beta ( a S ^ { 3 } ) I } } } } & { { } = 0 . 2 1 7 . . . } \end{array}

\begin{array} { r l } { C _ { 4 } ^ { \prime } } & { = \frac { \tau } { \Delta t } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) - e ^ { - \Delta t / \tau } , } \\ { C _ { 5 } ^ { \prime } } & { = \tau e ^ { - \Delta t / \tau } - \frac { \tau ^ { 2 } } { \Delta t } ( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } ) + \frac 1 2 \Delta t e ^ { - \Delta t / \tau } . } \end{array}
H = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \vec { p } _ { i } ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } + V ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } , \vec { r } _ { 3 } )
0 . 0 1
c
u _ { 2 }
T \approx 0 . 7
\begin{array} { r l r } & { } & { F _ { x c } \left[ \tilde { n } + \hat { n } + \tilde { n } _ { c } + n ^ { h } \right] + \overline { { F _ { x c } \left[ n ^ { 1 } + n _ { c } + n ^ { h } \right] } } } \\ & { } & { - ~ \overline { { F _ { x c } \left[ \tilde { n } ^ { 1 } + \hat { n } + \tilde { n } _ { c } + n ^ { h } \right] } } , } \end{array}
e \epsilon _ { i } = e ^ { 2 } / g _ { e } \hbar C _ { q } = \hbar \omega _ { e }
K _ { m }
\begin{array} { r l r } { \delta g _ { B G } } & { = } & { - e ^ { i Q _ { G } } \frac { e } { m } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } J _ { 0 } \delta \phi _ { G } + \sum _ { l } \left[ \frac { l \omega _ { b } \omega _ { G } } { \omega _ { G } ^ { 2 } - l ^ { 2 } \omega _ { b } ^ { 2 } } i \sin l \vartheta _ { c } + \frac { l ^ { 2 } \omega _ { b } ^ { 2 } } { \omega _ { G } ^ { 2 } - l ^ { 2 } \omega _ { b } ^ { 2 } } \cos l \vartheta _ { c } \right] } \\ & { } & { \times \left[ - \overline { { e ^ { i Q _ { G } } \cos l \vartheta _ { c } \frac { e } { m } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } J _ { 0 } } } \right] \left[ \delta \phi _ { G } \right] _ { \psi } + \sum _ { l } \left[ \frac { l \omega _ { b } \omega _ { G } } { \omega _ { G } ^ { 2 } - l ^ { 2 } \omega _ { b } ^ { 2 } } i \sin l \vartheta _ { c } \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { l ^ { 2 } \omega _ { b } ^ { 2 } } { \omega _ { G } ^ { 2 } - l ^ { 2 } \omega _ { b } ^ { 2 } } \cos l \vartheta _ { c } \right] \left[ - \overline { { e ^ { i Q _ { G } } \cos l \vartheta _ { c } \frac { e } { m } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } J _ { 0 } \delta \hat { \phi } _ { G } } } \right] } \\ & { } & { + \sum _ { l } \left[ \frac { l \omega _ { b } \omega _ { G } } { \omega _ { G } ^ { 2 } - l ^ { 2 } \omega _ { b } ^ { 2 } } \cos l \vartheta _ { c } + \frac { l ^ { 2 } \omega _ { b } ^ { 2 } } { \omega _ { G } ^ { 2 } - l ^ { 2 } \omega _ { b } ^ { 2 } } i \sin l \vartheta _ { c } \right] } \\ & { } & { \times \left[ \overline { { e ^ { i Q _ { G } } i \sin l \vartheta _ { c } \frac { e } { m } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } J _ { 0 } \delta \hat { \phi } _ { G } } } \right] \; , } \end{array}
m < 2 K
r ( 2 \alpha f ( r ) - r ^ { 2 } - 2 \alpha ) f ^ { \prime } ( r ) - ( r ^ { 2 } + \alpha f ( r ) - 2 \alpha ) f ( r ) + r ^ { 2 } - \alpha = 2 r ^ { 4 } G \rho .
\tilde { \tau } _ { 0 , \mathrm { ~ W ~ } } ( q , p ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } x \; x ^ { 2 } \rho _ { 0 , \mathrm { ~ W ~ } } ( q , p , q p x )
N

\begin{array} { r l } & { Z \cap H _ { + } ^ { \prime } = 0 , } \\ & { L _ { \mathbb { R } } \cap A = 0 \quad \mathrm { w h e r e } \quad L _ { \mathbb { R } } : = L \otimes _ { \mathbb { Z } } \mathbb { R } \quad \mathrm { a n d } \quad A : = F ^ { \perp } \cap H _ { + } ^ { \prime } , } \\ & { \frac { 1 } { 2 \pi i } \, \langle \, , \, \rangle \, \, \mathrm { i s ~ u n i m o d u l a r ~ o n ~ L ~ . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( { \mathfrak S } ^ { e } { \mathfrak f } ) ( A ) = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { x , y \in \mathbb Z _ { \star } ^ { d } } s ( y - x ) [ { \mathfrak f } ( A _ { x , y } ) - { \mathfrak f } ( A ) ] , } \\ { ( { \mathfrak S } ^ { t } { \mathfrak f } ) ( A ) = } & { ( 1 - \rho ) \sum _ { z \notin A , \atop z \in \mathbb Z _ { \star } ^ { d } } s ( z ) [ { \mathfrak f } ( \theta _ { - z } A ) - { \mathfrak f } ( A ) ] + \rho \sum _ { z \in A } s ( z ) [ { \mathfrak f } ( \theta _ { - z } A ) - { \mathfrak f } ( A ) ] } \\ & { + \sqrt { \rho ( 1 - \rho ) } \sum _ { z \notin A , \atop z \in \mathbb Z _ { \star } ^ { d } } s ( z ) [ { \mathfrak f } ( A \cup \{ z \} ) - { \mathfrak f } ( \theta _ { - z } ( A \cup \{ z \} ) ) ] } \\ & { + \sqrt { \rho ( 1 - \rho ) } \sum _ { z \in A } s ( z ) [ { \mathfrak f } ( A \backslash \{ z \} ) - { \mathfrak f } ( \theta _ { - z } ( A \backslash \{ z \} ) ) ] . } \end{array}
G
\hat { x }
t ^ { * } = L / c \simeq 1 2 4 . 2 3
\begin{array} { r l } { [ ( \Dot { F } _ { t } \otimes \Dot { F } _ { 0 } ) * k _ { \mathrm { u } } ] ( x , x ^ { \prime } ) } & { = [ ( \Dot { F } _ { t } \otimes \delta _ { 0 } ) * k _ { \mathrm { u } } ] ( x , x ^ { \prime } ) = \partial _ { t } [ ( F _ { t } \otimes \delta _ { 0 } ) * k _ { \mathrm { u } } ] ( x , x ^ { \prime } ) } \\ & { = \partial _ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } k _ { \mathrm { u } } ^ { 0 } ( | x - y | ^ { 2 } , | x ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } ) F _ { t } ( d y ) \delta _ { 0 } ( d y ^ { \prime } ) } \\ & { = \partial _ { t } \frac { 1 } { 4 \pi t } \int _ { S ( 0 , 1 ) } k _ { \mathrm { u } } ^ { 0 } ( | x - t \gamma | ^ { 2 } , | x ^ { \prime } | ^ { 2 } ) t ^ { 2 } d \Omega } \\ & { = \partial _ { t } \frac { \mathrm { s g n } ( t ) } { 4 r } \sum _ { \varepsilon \in \{ - 1 , 1 \} } \varepsilon k _ { 0 } ^ { 1 } ( ( r + \varepsilon | t | ) ^ { 2 } , | x ^ { \prime } | ^ { 2 } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 r } \sum _ { \varepsilon \in \{ - 1 , 1 \} } ( r + \varepsilon | t | ) k _ { \mathrm { u } } ^ { 0 } ( ( r + \varepsilon | t | ) ^ { 2 } , | x ^ { \prime } | ^ { 2 } ) } \end{array}
a
D ( r )
\begin{array} { r l r } { V _ { c } } & { { } > 4 \pi \, r _ { c } ^ { 2 } \, \tilde { t } \, \lambda = 6 . 7 \times 1 0 ^ { 7 } \mathrm { m } ^ { 3 } } & { ( \mathrm { s t a r l i g h t } ) \, , } \\ { V _ { c } } & { { } > 9 . 0 \times 1 0 ^ { 1 0 } \mathrm { m } ^ { 3 } } & { ( \mathrm { C M B } ) \, , } \end{array}
\langle A \rangle = \int \langle \psi | A | \psi \rangle d ^ { 2 } \mathbf { k } / \int \langle \psi | \psi \rangle d ^ { 2 } \mathbf { k }
\hat { z }
\begin{array} { r l r } { f _ { n m } ( k , \tau ) } & { { } = } & { \frac { e ^ { \frac { \lambda } { 4 } k ^ { 2 } } } { 2 \pi } \int \int r d r d \theta H _ { n m } ( r \cos \theta , r \sin \theta ) e ^ { - i k r \cos ( \theta - \tau ) } } \end{array}
C ( u _ { 1 } , \dots , u _ { i - 1 } , 0 , u _ { i + 1 } , \dots , u _ { d } ) = 0
\mathcal { N } ( 0 . 9 , 0 . 3 ) _ { 0 . 6 } ^ { 1 . 2 }
8 \%
1 . 3
Q _ { m } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { S _ { 2 } } F _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = N v ^ { 3 } \lambda
\langle \rho _ { \mathrm { Q } , N } \varsigma _ { n \sigma } \rangle = N ^ { - 1 } \langle Q ^ { [ n , \sigma ] , N } \rangle _ { P , V , N } , \quad \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } N ^ { - 1 } \langle Q ^ { [ n , \sigma ] , N } \rangle _ { P , V , N } = \langle Q _ { 0 } ^ { [ n , \sigma ] } \rangle _ { P , V } = \langle \rho _ { \mathrm { Q } } \varsigma _ { n \sigma } \rangle .
\Delta E \sim ( 1 / \alpha _ { \mathrm { m a x } } ) ^ { 2 \gamma }

\nabla { } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { P } \boldsymbol \psi _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ t ~ } } = \big ( ( a + 1 ) \, , - ( a + b + 1 ) \big ) ^ { \intercal } \neq 0
\log \tilde { Q } _ { \mathrm { s s } } ( s ) \simeq - \frac { \nu _ { 0 } } { \tau } \int _ { s _ { \mathrm { u v } } } ^ { s } \frac { s d s } { e ^ { - s / \tau } - 1 + s / \tau } \sim - \frac { \nu _ { 0 } } { \tau } \int _ { s _ { \mathrm { u v } } } ^ { s } \frac { 2 \tau ^ { 2 } d s } { s } = - 2 \nu _ { 0 } \tau \log \frac { s } { s _ { \mathrm { u v } } } ,
C _ { 1 }
p
\begin{array} { r l } & { \left( { { p } _ { x } } \right) _ { 0 } ^ { r 3 } \left( { { x } _ { i + 1 / 2 } } \right) = \left( { { { \bar { Q } } } _ { i - 2 } } - 3 { { { \bar { Q } } } _ { i - 1 } } + 2 { { { \bar { Q } } } _ { i } } \right) / \Delta x , \left( { { p } _ { x } } \right) _ { 0 } ^ { r 3 } \left( { { x } _ { i - 1 / 2 } } \right) = \left( - { { { \bar { Q } } } _ { i - 1 } } + { { { \bar { Q } } } _ { i } } \right) / \Delta x , } \\ & { \left( { { p } _ { x } } \right) _ { 1 } ^ { r 3 } \left( { { x } _ { i + 1 / 2 } } \right) = \left( - { { { \bar { Q } } } _ { i } } + { { { \bar { Q } } } _ { i + 1 } } \right) / \Delta x , \left( { { p } _ { x } } \right) _ { 1 } ^ { r 3 } \left( { { x } _ { i - 1 / 2 } } \right) = \left( - { { { \bar { Q } } } _ { i - 1 } } + { { { \bar { Q } } } _ { i } } \right) / \Delta x , } \\ & { \left( { { p } _ { x } } \right) _ { 2 } ^ { r 3 } \left( { { x } _ { i + 1 / 2 } } \right) = \left( - { { { \bar { Q } } } _ { i } } + { { { \bar { Q } } } _ { i + 1 } } \right) / \Delta x , \left( { { p } _ { x } } \right) _ { 2 } ^ { r 3 } \left( { { x } _ { i - 1 / 2 } } \right) = \left( - 2 { { { \bar { Q } } } _ { i } } + 3 { { { \bar { Q } } } _ { i + 1 } } - { { { \bar { Q } } } _ { i + 2 } } \right) / \Delta x . } \end{array}
^ 1 E
\beta / \alpha
_ 2
\tau ( i ) = j
\begin{array} { r r r r r r r r } { x _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } , } & { x _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } x _ { 2 } , } & { x _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } x _ { 3 } , } & { x _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } , } & { x _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 2 } x _ { 3 } , } & { x _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } , } & { x _ { 0 } x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } , } & { x _ { 0 } x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 3 } , } \\ { x _ { 0 } x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 2 } , } & { x _ { 0 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } , } & { x _ { 0 } x _ { 1 } x _ { 3 } ^ { 2 } , } & { x _ { 0 } x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 3 } , } & { x _ { 0 } x _ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } , } & { x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } , } & { x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } x _ { 3 } , } & { x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } , } \\ { x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 3 } , } & { x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } , } & { x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } } \end{array}
\Omega _ { + }
\frac { P , Q } { \therefore P \land Q }
\bar { x }
\mathbf { x } _ { j } ^ { l , i } , j = 1 , \cdots , L _ { i }
\mathcal { C } = C / \ell _ { p }
M _ { t }
\begin{array} { r l } { W ( \beta , \mu ) } & { { } = \sum _ { p q } w _ { p q } \tilde { a } _ { q } ( \beta , \mu ) a _ { p } ( \beta , \mu ) } \\ { + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { p q r s } } & { { } w _ { p q r s } \tilde { a } _ { r } ( \beta , \mu ) \tilde { a } _ { s } ( \beta , \mu ) a _ { q } ( \beta , \mu ) a _ { p } ( \beta , \mu ) , } \\ { Z ( \beta , \mu ) } & { { } = \sum _ { p q } z _ { p q } \tilde { a } _ { q } ( \beta , \mu ) a _ { p } ( \beta , \mu ) } \\ { + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { p q r s } } & { { } z _ { p q r s } \tilde { a } _ { r } ( \beta , \mu ) \tilde { a } _ { s } ( \beta , \mu ) a _ { q } ( \beta , \mu ) a _ { p } ( \beta , \mu ) . } \end{array}
2 4 . 2 ^ { \circ }
h ( X )
<
^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { \langle u \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { h } \int _ { 0 } ^ { h } u ( x + \mathrm { ~ i ~ } y ) \, \mathrm { ~ d ~ } y , } \end{array}
\Omega ( \sigma , s ) = { \frac { 1 } { 4 } } \lambda \sigma ^ { 4 } + { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } \sigma ^ { 2 } - { \frac { s ^ { 2 } } { 4 \lambda } } \; .
\epsilon \to 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { \mathrm { c h a i n } } ^ { \mathrm { 2 D } } = \sum _ { x = 1 } ^ { L } \sum _ { y = 1 } ^ { L } \Big [ } & { u _ { x y } ^ { x } \mu _ { x + 1 } ^ { \dagger } \mu _ { x } n _ { y } ^ { \nu } + u _ { y x } ^ { y } \nu _ { y + 1 } ^ { \dagger } \nu _ { y } n _ { x } ^ { \mu } \Big ] + \mathrm { h . c . } , } \end{array}
H ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G _ { N } } { 3 } \rho + \frac { \Lambda _ { 4 } } { 3 } ,
{ \hat { f } } ( k ) = { \frac { 1 } { | T | } } \int _ { [ 0 , 1 ) } f ( y ) e ^ { - 2 \pi i k y } d y
Q _ { \mathrm { T L S , T } } ^ { \mathrm { A 3 } } = ( 1 5 5 . 6 \pm 1 . 1 ) \times 1 0 ^ { 3 }
S ( \mathbf { Q } _ { \mathrm { l i s t } } , \omega _ { \mathrm { l i s t } } ) \rightarrow ( J , \ J _ { p } )
S ( \lambda ) = \frac { \exp ( \kappa \cos ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) ) } { 2 \pi I _ { 0 } ( \kappa ) } \mathrm { ~ , ~ }
\epsilon _ { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ , ~ } x }
L _ { 0 }
\omega \rightarrow 1 ^ { - }
2 { \sqrt { 2 } } / 3 = 0 . 9 4 . . . .
\alpha ( S T ) = ( \alpha S ) T = \beta T = \gamma
\approx 4 2
\begin{array} { r l } { x _ { G } } & { { } = \frac { R } { R + h } x _ { B } + \frac { y _ { B } } { R + h } \sqrt { x _ { B } ^ { 2 } + y _ { B } ^ { 2 } - R ^ { 2 } } } \end{array}
K _ { p a c k } = 1 0 0
x
\mapsto
M _ { \mathrm { A s y m } } ( t _ { d } ) / M _ { \mathrm { S y m } } ( t _ { d } )
m = c _ { p _ { \mathrm { ~ v ~ } } } / c _ { v _ { \mathrm { ~ v ~ } } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t x } \, d x = { \frac { 1 } { t } } ,
w i t h
( \mathrm { i n t e r v a l } ) = A \times \ln ( P / P _ { \mathrm { t h } } ) / ( P - P _ { \mathrm { t h } } )
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left[ r \frac { \partial \tilde { D } _ { 0 } ^ { x } } { \partial r } \right] = \tilde { D } _ { 0 } ^ { x } + g \nu r K _ { 1 } ( r ) , } \\ & { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left[ r \frac { \partial \tilde { D } _ { 2 } ^ { x } } { \partial r } \right] - \frac { 4 } { r ^ { 2 } } \tilde { D } _ { 2 } ^ { x } = \tilde { D } _ { 2 } ^ { x } + g \nu r K _ { 1 } ( r ) , } \\ & { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left[ r \frac { \partial \tilde { D } _ { 2 } ^ { y } } { \partial r } \right] - \frac { 4 } { r ^ { 2 } } \tilde { D } _ { 2 } ^ { y } = \tilde { D } _ { 2 } ^ { y } + g \nu r K _ { 1 } ( r ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { D _ { x } } & { { } = x \frac { \partial ( \gamma ( x , y ) ) } { \partial x } , \; \; D _ { y } } & { = y \frac { \partial ( \gamma ( x , y ) ) } { \partial y } , \; \; S _ { x } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { x } \frac { \gamma ( x , y ) _ { x = t } } { t } d t , \; \; S _ { y } } & { = \int _ { 0 } ^ { y } \frac { \gamma ( x , y ) _ { y = t } } { t } d t , \; \; J ( \gamma ( x , y ) ) } & { { } = \gamma ( x , y ) _ { x = y } , } \end{array}
\psi ( x , - \delta y ) = \psi ( x , \delta y ) + \tan \left( \frac { \pi } { 2 } - \theta _ { s } \right) \lvert \psi ( x + \delta x , 0 ) - \psi ( x - \delta x , 0 ) \lvert ,
\Delta x / c
{ \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } \omega \simeq 1 . 6 \ 1 0 ^ { - 3 1 }
S = \int d ^ { 2 } x \left[ \pi ^ { - } { \dot { A } _ { - } } + { \varphi } ^ { \prime } { \dot { \varphi } } + ( { \pi ^ { - } } ^ { \prime } + 2 e \varphi ^ { \prime } + M ^ { 2 } A _ { - } ) A _ { + } - \frac { 1 } { 2 } ( \pi ^ { - } + 2 e \varphi ) ^ { 2 } \right] ,
\lambda > 0
\left. \left| 0 \right\rangle \! \right\rangle \equiv \left| 0 , \widetilde { 0 } \right\rangle = \left| 0 \right\rangle \otimes \widetilde { \left| 0 \right\rangle } .
2 \%
\begin{array} { r l } { | E _ { t 0 } ^ { i } | ^ { 2 } = } & { { } | \sqrt { 1 - | r | ^ { 2 } } E _ { t 0 } ^ { o } | ^ { 2 } + | E _ { r 0 } ^ { o } | ^ { 2 } + r _ { \textrm { E F } } I _ { c } } \end{array}
o \left( \mathsf { H } _ { \tau } ^ { \star } \left[ \mathsf { X } \right] \right)
\gamma _ { L A }
^ { 2 }
{ 2 4 0 } \, \mathrm { n m }
\begin{array} { r l } { J ( \Delta + 1 , \tilde { k } ) - J ( \Delta , \tilde { k } ) } & { = - P ( \tilde { Z } = \tilde { k } - \Delta ) } \\ & { + \frac { P ( \tilde { Z } = \tilde { k } - \Delta - 1 ) - P ( \tilde { Z } = \tilde { k } - \Delta ) } { P ( \tilde { Z } = \tilde { k } ) } [ P ( \tilde { Z } > \tilde { k } ) - \alpha ] } \end{array}
\mathbf { v }
( i , j )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { c y c } } ( G _ { X } , G _ { Y } ) } & { { } = \mathbb { E } _ { x \sim p _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( x ) } \left[ \| G _ { Y } ( G _ { X } ( x ) ) - x \| _ { 1 } \right] } \end{array}

n = 2
T _ { D p } ^ { ( I I ) } = 2 \times 2 \pi R ^ { ( 0 ) } T _ { D ( p + 1 ) } ^ { ( 0 ) } .

0 . 9 3 6
3 d \rightarrow 6 f
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } = } & { - 2 \Big \langle ( \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 2 } ) - \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 2 } ) ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) D ^ { \alpha } ( u ^ { 1 } \partial _ { x } v ^ { 1 } + w ^ { 1 } \partial _ { z } v ^ { 1 } - \nu \partial _ { z z } v ^ { 1 } ) } \\ & { + \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 2 } ) ( \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) - \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ) D ^ { \alpha } ( u ^ { 1 } \partial _ { x } v ^ { 1 } + w ^ { 1 } \partial _ { z } v ^ { 1 } - \nu \partial _ { z z } v ^ { 1 } ) } \\ & { + \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) D ^ { \alpha } ( u ^ { 1 } \partial _ { x } v ^ { 1 } + w ^ { 1 } \partial _ { z } v ^ { 1 } - u ^ { 2 } \partial _ { x } v ^ { 2 } - w ^ { 2 } \partial _ { z } v ^ { 2 } ) } \\ & { - \nu \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) D ^ { \alpha } \partial _ { z z } v , D ^ { \alpha } v \Big \rangle = I _ { 1 1 } + I _ { 1 2 } , } \end{array}
K ( B ( X ) / S ( X ) )


\mu _ { \beta } > \mu _ { \delta }
L = 5 1 2
t _ { C } = t _ { C } ^ { \prime }
\frac { 1 } { g ^ { 2 } } \to \frac { 1 } { g ^ { 2 } } - i \, \frac { \vartheta } { 8 \pi ^ { 2 } }
^ { 1 2 }
\lambda _ { s } / R = 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { T ^ { \mu \nu } } & { = ( \epsilon + P ^ { \prime } ) u ^ { \mu } u ^ { \nu } + P ^ { \prime } \, g ^ { \mu \nu } - r ^ { \mu \nu } } \\ & { \qquad - 2 c _ { \phi } ( - ) ^ { p } * \! \left( \mu \wedge \tilde { \mu } \right) ^ { ( \mu } u ^ { \nu ) } + { \cal T } ^ { \mu \nu } , } \\ { J } & { = u \wedge n - \tilde { c } _ { \phi } \, { * \tilde { \mu } } + { \cal J } , } \\ { \tilde { J } } & { = u \wedge \tilde { n } - c _ { \phi } \, { * \mu } + { \cal \tilde { J } } , } \\ { L } & { = u \wedge n _ { \ell } + { \cal L } , } \\ { \tilde { L } } & { = u \wedge \tilde { n } _ { \ell } + \tilde { \cal L } . } \end{array}
{ \bf x } _ { k } = { \bf x } ( k t )
u _ { i , \textbf { k } } ( \textbf { r + R } ) = u _ { i , \textbf { k } } ( \textbf { r } )
\theta
r _ { 1 2 } = \sqrt { x _ { 1 2 } ^ { 2 } + z _ { 1 2 } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \tilde { \Gamma } _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { r } \tilde { \Gamma } _ { k _ { 3 } k _ { 4 } } ^ { r } - \tilde { \Gamma } _ { k _ { 1 } k _ { 3 } } ^ { r } \tilde { \Gamma } _ { k _ { 2 } k _ { 4 } } ^ { r } + \tilde { \Gamma } _ { k _ { 1 } k _ { 4 } } ^ { r } \tilde { \Gamma } _ { k _ { 2 } k _ { 3 } } ^ { r } = 0 . } \end{array}
\mathcal { P } _ { 4 } ( x ) = - \frac { x ^ { 5 } } { 5 } + \frac { 2 x ^ { 3 } } { 3 } - x + \frac { 8 } { 1 5 }

\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 2 } \simeq ( a / b ) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta / \cos ^ { 4 } \theta \simeq 0 . 0 1 4 ,
\begin{array} { r } { \| \tilde { \phi } \| _ { W ^ { 2 , p } } \leq C \| \tilde { f } \| _ { p } \leq C \| \omega \| _ { p } + C \| \kappa \| _ { \infty } \| u \| _ { p } . } \end{array}
\theta = \pi / 4
2 x = y
\Delta _ { \mu }
\sigma _ { \mathrm { e j } } ^ { F } \sim \frac { 0 . 9 6 } { S N R } \tau
\Psi _ { \mathrm { ~ A ~ G ~ P ~ s ~ } } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \uparrow } , \dots , \mathbf { r } _ { p } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \downarrow } , \dots , \mathbf { r } _ { p } ^ { \downarrow } ) = \operatorname* { d e t } [ \varphi ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ) ] .
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { s , a } } & { = \Bigm \{ R _ { s , a } \in \mathbb { R } \Bigm | \lvert R _ { s , a } \rvert \leq \alpha _ { s , a } \Bigm \} , \quad \mathrm { a n d } } \\ { \mathcal { P } _ { s , a } } & { = \{ P _ { s , a } : \mathcal { S } \to \mathbb { R } \Bigm | \underbrace { \sum _ { s ^ { \prime } } P _ { s , a } ( s ^ { \prime } ) = 0 } _ { \mathrm { ~ s i m p l e x ~ c o n d i t i o n ~ } } , \lVert P _ { s , a } \rVert _ { p } \leq \beta _ { s , a } \} } \end{array}
\beta _ { H }
1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( \vartheta _ { j } ) } = 0
\sqcap
\left[ { \begin{array} { r r r r r r r r } { - 4 1 6 } & { - 3 3 } & { - 6 0 } & { 3 2 } & { 4 8 } & { - 4 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 4 } & { - 5 6 } & { 1 9 } & { 2 6 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 4 2 } & { 1 3 } & { 8 0 } & { - 2 4 } & { - 4 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 4 2 } & { 1 7 } & { 4 4 } & { - 2 9 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 8 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right]
\operatorname* { m a x } _ { | { \boldsymbol { \alpha } } | = n } \bigl \| \partial ^ { \boldsymbol { \alpha } } \tilde { \theta } _ { 0 } \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } \leq \| \theta _ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } n ! \biggl ( \frac { C } { \alpha L _ { \theta _ { 0 } } } \biggr ) ^ { \! n } \, , \quad \forall n \in \ensuremath { \mathbb { N } } .
n = \sum _ { i = 0 } ^ { j } d _ { i } b ^ { i }
\begin{array} { r } { \langle \Delta x ^ { 2 } \rangle ( t ) = \Delta _ { u } ( t ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \Delta _ { b } ( E , t ) , } \end{array}
9 5 \%
h _ { 0 } ^ { 2 } \Omega _ { \mathrm { G W } } \simeq 1 0 ^ { - 7 } - 1 0 ^ { - 8 } .
\frac { d ^ { 2 } \vec { r } } { d t ^ { 2 } } = - \vec { \nabla } \phi _ { N } + \alpha c ^ { 2 } \vec { \nabla } \phi
{ \sf X } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - i p \llap / } } \end{array} \right) ,

B r ( \mu \rightarrow e e \bar { e } ) \; < \; 1 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 1 5 } .
\mathcal { E } _ { t } = 0 . 0 2
\mu
_ 2
\hat { B } \equiv \operatorname * { l i m } _ { \stackrel { N , ~ Q ^ { 2 } \rightarrow \infty } { Q ^ { 2 } / N \equiv M ^ { 2 } } } \frac { \left( - Q ^ { 2 } \right) ^ { N } } { \Gamma ( N ) } \left( \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } Q ^ { 2 } } \right) ^ { N }
\Phi _ { 7 }
\bar { \kappa } _ { L } = { 3 \alpha ^ { 2 } B r ( K ^ { + } \to \pi ^ { 0 } e ^ { + } \nu ) \o 2 \pi ^ { 2 } \sin ^ { 4 } \Theta _ { W } } { \tau ( K _ { L } ) \o \tau ( K ^ { + } ) } = 0 . 3 5 4 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
P r
\begin{array} { r l r } { a _ { \| p } ^ { 2 } } & { = } & { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } x ^ { 2 } ( n ^ { 2 } + \kappa _ { \| } ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) / ( x ^ { 2 } - \kappa _ { \| } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \\ { a _ { \perp p } ^ { 2 } } & { = } & { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } ( n ^ { 2 } + \kappa _ { \| } ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) / ( x ^ { 2 } - \kappa _ { \| } ^ { 2 } ) } \end{array}
M = \int ( T _ { 0 } ^ { 0 } - T _ { 1 } ^ { 1 } - T _ { 2 } ^ { 2 } - T _ { 3 } ^ { 3 } ) \cdot \sqrt { - g } d V = \int ( \sigma + 2 p ) \cdot \sqrt { - g } d V = - \int \sigma \cdot \sqrt { - g } d V ,
p
\phi = \frac { 1 } { 2 } ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \approx 0 , \quad \chi = \frac { i } { 2 } \left( \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } p ^ { \mu } \xi _ { a } ^ { \nu } \xi _ { a } ^ { \lambda } + q m \epsilon _ { a b } \xi _ { a } \xi _ { b } \right) \approx 0 ,
B ( \lambda )
^ -
T _ { l }
\hat { \kappa } _ { i }
\int \mathrm { T d e t } \, Q _ { n } \, d \mu ( z _ { n } ) = ( c _ { n } - n + 1 ) \mathrm { T d e t } \, Q _ { n - 1 } ,
\beta = - \mathsf { A } \, \widetilde { \alpha } = p _ { 2 } \, d \psi _ { 2 }
x = a \sin \theta

V _ { T } = k _ { B } T / e
{ \mathrm { g } } { \overleftrightarrow { \partial _ { 0 } } } f = \mathrm { g } \partial _ { 0 } f - f \partial _ { 0 } \mathrm { g } .
0
D = c H _ { 0 } ^ { - 1 }
\boxed { \begin{array} { r l } { \left\langle \mathcal { O } _ { R _ { 1 } , R _ { 2 } , \mu _ { 1 } , \nu _ { 1 } } ^ { R } ( X A _ { x } , Y A _ { y } ) \right. } & { \left. ( \mathcal { O } _ { S _ { 1 } , S _ { 2 } , \mu _ { 2 } , \nu _ { 2 } } ^ { S } ( X A _ { x } , Y A _ { y } ) ) ^ { \dagger } \right\rangle = } \\ & { m ! n ! \delta ^ { R S } \delta _ { R _ { 1 } S _ { 1 } } \delta _ { R _ { 2 } S _ { 2 } } \delta _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } \mathcal { O } _ { R _ { 1 } , R _ { 2 } , \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } } ^ { R } ( B _ { x } , B _ { y } ) } \end{array} }
\chi _ { V \oplus W } = \chi _ { V } + \chi _ { W } \qquad \chi _ { V \otimes W } = \chi _ { V } \chi _ { W } .
\varepsilon
\begin{array} { r l } { \hat { H } = \sum _ { b = 0 } ^ { \infty } \bigg [ } & { - t ^ { b } \bigg ( \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { M } + \hat { a } _ { M } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } + \mathrm { H . c . } \bigg ) } \\ & { + \left( \epsilon ^ { b } + \Delta \epsilon ^ { b } \right) \left( \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { L } + \hat { a } _ { R } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } \right) } \\ & { + \epsilon ^ { b } \hat { a } _ { M } ^ { \dagger } \hat { a } _ { M } \bigg ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \psi } ( z , t = 0 ) } & { = B _ { 1 } e ^ { z } + B _ { 2 } e ^ { - z } + e ^ { z } \int \frac { e ^ { - z ^ { \prime } } \hat { \omega } ( z ^ { \prime } , 0 ) } { | \mathscr { W } | } d z ^ { \prime } - e ^ { - z } \int \frac { e ^ { z ^ { \prime } } \hat { \omega } ( z ^ { \prime } , 0 ) } { | \mathscr { W } | } d z ^ { \prime } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } e ^ { ( - 1 ) ^ { i + 1 } z } \bigg [ B _ { i } + \frac { ( - 1 ) ^ { i } } { 2 } J _ { i } ( z ) \bigg ] } \end{array}
p
X Y Z
1 0 2 4
W ^ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( W _ { 1 } \mp i W _ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { 0 } } & { { } = \frac { 1 } { N _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 0 } } \left| u \left( 0 , x _ { 0 } ^ { i } \right) - u _ { 0 } ^ { i } \right| ^ { 2 } } \\ { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { b } } & { { } = \frac { 1 } { N _ { b } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { b } } \left( \left| u ^ { i } \left( t _ { b } ^ { i } , . \right) - u _ { b } ^ { i } \right| ^ { 2 } \right. } \\ { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { f } } & { { } = \frac { 1 } { N _ { f } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \left| f \left( t _ { f } ^ { i } , x _ { f } ^ { i } \right) \right| ^ { 2 } } \end{array}
^ { 2 S + 1 } K _ { P }
\{ S _ { \mathrm { c o n f } } , P _ { \mathrm { r } } \}
s

n _ { i }
\mathbf { t }
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { n ! } { \sqrt { 2 \pi n } ( \frac { n } { e } ) } = 1
\begin{array} { r } { \left( \delta q _ { \mathrm { s i m } } ^ { * } \right) ^ { 2 } \approx \delta q ^ { * 2 } \left( \tau ^ { * } \right) = } \\ { \left. \left< \left[ \textbf { q } ^ { * } \left( t ^ { * } \right) - \textbf { q } ^ { * } \left( t _ { 1 } ^ { * } \right) \right] ^ { 2 } \right> \right/ \left( 3 N \right) = 2 \tau ^ { * } - 3 + 4 e ^ { - \tau ^ { * } } - e ^ { - 2 \tau ^ { * } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Xi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } : = N ^ { - ( | \boldsymbol { l } | + \sum ( J \cup J _ { * } ) + 1 ) / 2 } \sum _ { a b } } & { R _ { a b } \big | \partial ^ { \boldsymbol { l } } \big [ ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ^ { \prime } ) _ { \boldsymbol { x } a } \big ( G _ { 2 } \big ) _ { b \boldsymbol { y } } \big ] \big | } \\ & { \times \prod _ { \boldsymbol { j } \in J } \big | \partial ^ { \boldsymbol { j } } \big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \big | \prod _ { \boldsymbol { j } \in J _ { * } } \big | \partial ^ { \boldsymbol { j } } \big ( G _ { 2 } ^ { * } ( \mathring { A } _ { 1 } ) ^ { * } G _ { 2 } ^ { * } \big ) _ { \boldsymbol { y } \boldsymbol { x } } \big | \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bigg \langle \left( ( \widetilde { I } ^ { U } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta , \Delta t ) \right) ^ { 2 } \bigg \rangle } & { = \bigg \langle \left( ( I ^ { U } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta \Delta t ) \right) ^ { 2 } \bigg \rangle \exp \left( - \frac { 2 ( 1 - \theta ) \Delta t } { T _ { L } } \right) + \bigg \langle \left( ( I ^ { U } ) ^ { [ 2 ] } ( ( 1 - \theta ) \Delta t ) \right) ^ { 2 } \bigg \rangle } \\ & { = C _ { 0 } \epsilon \frac { T _ { L } } { 2 } \left[ \left( 1 - \exp \left( - \frac { 2 \theta \Delta t } { T _ { L } } \right) \right) \exp \left( - \frac { 2 ( 1 - \theta ) \Delta t } { T _ { L } } \right) + 1 - \exp \left( - \frac { 2 ( 1 - \theta ) \Delta t } { T _ { L } } \right) \right] } \\ & { = C _ { 0 } \epsilon \frac { T _ { L } } { 2 } \left[ 1 - \exp \left( - \frac { 2 \Delta t } { T _ { L } } \right) \right] } \\ & { = \bigg \langle \left( ( I ^ { U } ) ^ { [ 1 ] } ( \Delta t ) \right) ^ { 2 } \bigg \rangle , } \end{array}
E
\Delta \alpha _ { 4 } ^ { \mathrm { B } }
\frac { E _ { \gamma } } { c }
{ \hat { f } } ( \omega - a )
z = 0
\tau _ { e } = d _ { i } / v _ { t e }
\frac { \cos ( \omega _ { m } t - \frac { \omega _ { m } } { c } x _ { r } ) } { \frac { 2 \omega _ { 0 0 } C _ { s } } { \beta \omega _ { m } ^ { 2 } L _ { V } } + \cos ( \omega _ { m } t - \frac { \omega _ { m } } { c } x _ { r } ) } = - 1 ,
\mathcal { H } _ { \alpha } ^ { s }
N _ { \textrm { M A X } }
\mu
C _ { 0 }
\epsilon _ { \mathrm { r e l } } \lesssim \frac { 1 } { \delta ^ { 2 } { N _ { S } } ^ { \alpha } } .
\begin{array} { r l } { \hat { \alpha } ( m , q ) } & { { } = ( 4 m + b \; I _ { q } ( 2 m ) ) \; f ( 2 m ) ^ { 1 / 2 } } \end{array}
2 6 0 ^ { \circ } - 2 0 ^ { \circ }
\mu
\int d \nu ( \phi ) ( P _ { \tau } \Phi ) ( \phi ) = \int d \nu ( \phi ) \Phi ( \phi )
p = \left( \gamma - 1 \right) \left( E - \frac { 1 } { 2 } \rho u ^ { 2 } \right) ,

\lambda ^ { \prime } \frac { M _ { \mathrm { p } } } { M } < 8 \ .
E _ { n }
[ \boldsymbol { \varepsilon } _ { k , 1 } , \boldsymbol { \varepsilon } _ { k , 2 } ]

0 . 9 9 \pm 0 . 0 5
1 0 0 0 ~ \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \mathcal L _ { 2 } ( \boldsymbol f , \boldsymbol g , \boldsymbol \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \Big ( \kappa y _ { 1 k } ( \mathcal D _ { k } , \mathcal S _ { k } ) f _ { k } ^ { 2 } + \frac { Z ( \mathcal S _ { k } ) p _ { k } } { r _ { k } + a _ { k } } } \\ & { + \kappa y _ { 2 k } ( \mathcal D _ { k } , \mathcal S _ { k } ) g _ { k } ^ { 2 } \Big ) + \frac { K _ { 0 } p _ { 0 } } { a _ { 0 } } } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { 2 k } \Big ( \frac { y _ { 1 k } ( \mathcal D _ { k } , \mathcal S _ { k } ) } { f _ { k } } + \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { Z ( \mathcal S _ { k } ) } { r _ { k } + a _ { k } } , \frac { K _ { 0 } } { a _ { 0 } } \right\} } \\ & { + \frac { y _ { 2 k } ( \mathcal D _ { k } , \mathcal S _ { k } ) } { g _ { k } } - T \Big ) + \lambda _ { 3 } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { K } f _ { k } - F ^ { \operatorname* { m a x } } \right) , } \end{array} } \end{array}
{ \textstyle \sum _ { { \alpha \beta } } } ( \omega , \rho ) : = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { \alpha \beta } ^ { ( i ) } } \kappa ^ { ( i ) } ( \rho ) \! \left( \frac { c _ { p , \alpha \beta } ^ { ( i ) } } { j \omega - a _ { p , \alpha \beta } ^ { ( i ) } } + \frac { c _ { p , \alpha \beta } ^ { ( i ) * } } { j \omega - a _ { p , \alpha \beta } ^ { ( i ) * } } \right) \! , \medskip
0 . 1 7
f ^ { 3 } ( H ^ { \prime } ) H ^ { \prime \prime } - f ( H ^ { \prime } ) H ^ { - 1 } = F ( \xi ) : = b ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { \xi } { \bigl ( \frac { U _ { c } } { g ( H ( y ) ) } - 1 \bigr ) d y } .

C S = - 1
\tilde { f } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , \tau )
^ { 1 1 }
8 \times 5
N = \left( \begin{array} { l l l l } { 2 ( 4 t _ { 2 } + \nu _ { 2 } t _ { 3 } ) } & { 4 ( 4 t _ { 2 } t _ { 3 } - \nu _ { 2 } ) } & { \nu _ { 1 } ( 4 - \nu _ { 2 } t _ { 2 } t _ { 3 } ) } & { 2 \nu _ { 1 } ( \nu _ { 2 } t _ { 2 } + 4 t _ { 3 } ) } \\ { 2 ( \nu _ { 4 } t _ { 1 } + 4 t _ { 4 } ) } & { \nu _ { 3 } ( 4 - \nu _ { 4 } t _ { 1 } t _ { 4 } ) } & { 4 ( 4 t _ { 1 } t _ { 4 } - \nu _ { 4 } ) } & { 2 \nu _ { 3 } ( 4 t _ { 1 } + \nu _ { 4 } t _ { 4 } ) } \end{array} \right) .
\langle F ^ { 2 } \rangle | _ { \Omega _ { f } = 0 . 3 } \approx 0 . 0 4 3
X Y
B ( E 2 , J \rightarrow J ^ { \prime } ) \simeq e ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { 4 } \langle A _ { \mathrm { a n g } } \rangle ^ { 2 } / ( 2 J + 1 ) ~ .
\sim
F _ { \alpha } ( a , b ) = F ( \alpha ) - n _ { \alpha } p _ { \alpha } ( a , b , r = \alpha ) , \qquad \alpha = a , b , \; n _ { a } = 1 , \; n _ { b } = - 1 ,
\frac { \epsilon ^ { 2 } - z ^ { 2 } } { 2 D } + \sum _ { i = 1 } ^ { \mathcal { N } } \mathcal { T } _ { w } ^ { i } ,
R _ { \mathrm { { P M M A } } }
f \circ g = _ { B \rightarrow B } i d _ { B } ,
g _ { 2 } ( Q , t ) = \frac { \langle I ( Q , t _ { 0 } ) I ( Q , t _ { 0 } + t ) \rangle } { \langle I ( Q , t _ { 0 } ) \rangle ^ { 2 } } \, .
1 2 8
\phi ^ { 0 }
^ g
A _ { I } : = \bigcap _ { i \in I } A _ { i }
m \leq N
f _ { p }
N
\Gamma ( \chi _ { c 0 } \rightarrow \gamma \gamma ) = ( 3 . 7 2 \pm 1 . 1 1 ) k e v ,
\Delta \ddot { x }
\hat { r } ^ { x } = R _ { x } \left( \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , \, \, \, \hat { r } ^ { y } = R _ { y } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \mathrm { ~ , ~ }

\begin{array} { r l } { \theta ^ { \prime } } & { = - \frac { \sin ( 2 \theta ) } { 1 6 L ( \rho , \theta , \eta ) } \Bigg \{ - 2 8 8 \eta ^ { 4 } \rho \left( \rho ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } ( 2 \zeta + \lambda ) \cos ( \theta ) + 5 7 6 \eta ^ { 5 } \left( 1 - \rho ^ { 2 } \right) ^ { 5 / 2 } } \\ & { - 4 8 \eta ^ { 2 } \rho ^ { 3 } \left( \rho ^ { 2 } - 1 \right) ( 2 \zeta + \lambda ) \cos ( \theta ) ( ( \epsilon - 2 ) \cos ( 2 \theta ) + \epsilon + 2 ) } \\ & { + \rho ^ { 5 } ( 2 \zeta + 5 \lambda ) \cos ( \theta ) ( 1 2 \cos ( 2 \theta ) + ( 4 \epsilon - 5 ) \cos ( 4 \theta ) - 4 \epsilon - 1 5 ) } \\ & { + 9 6 \eta ^ { 3 } \rho ^ { 2 } \left( 1 - \rho ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } ( ( \epsilon + 4 ) \cos ( 2 \theta ) + \epsilon - 4 ) + 6 \eta \rho ^ { 4 } \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } ( - 3 6 \cos ( 2 \theta ) + ( 8 \epsilon - 1 ) \cos ( 4 \theta ) - 8 \epsilon - 3 ) \Bigg \} , } \end{array}
M
1 \times 1 0 ^ { 1 4 } \ \mathrm { { W / c m ^ { 2 } } }
\Psi _ { n }
i T = \frac { g _ { 2 } \left( 1 - 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { w } \right) } { 2 \cos \theta _ { w } } \frac { f ^ { 2 } } { \left( 4 \pi \right) ^ { 2 } } \varepsilon _ { \mu } \bar { u } ( k _ { 1 } ) \gamma ^ { \mu } \left( 1 - \gamma _ { 5 } \right) v ( k ) \left( \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { m _ { h } ^ { 2 } } \right) I ( x )
B ( G ) B ( G ) ^ { \textsf { T } } .

z _ { N } = \sum _ { j = 0 } ^ { N } a _ { j } e ^ { i k _ { j } t } \, ,

d V
\mathbf { V } : = ( \rho , \, \rho ( h + p ( \rho ) ) , \, c ) ^ { T }
h _ { \mathrm { F S } } = 3 . 0
E _ { a } + \frac { p - p _ { 0 } ( z ) } { \rho _ { \star } } \qquad \leftrightarrow \qquad \Pi _ { 1 } + \Pi _ { 2 } + \frac { p - p _ { 0 } ( z ) } { \rho }
n

\int \, 2 \, R [ g ] \, \sqrt { - g } \, d ^ { D } x
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \frac { \partial } { \partial \alpha } f ( \alpha , \lambda ) = \frac { \partial } { \partial \alpha } \left[ - ( 1 - \alpha ) ( \frac { \lambda } { 1 - \alpha } \log \frac { \lambda } { 1 - \alpha } ) - ( 1 - \alpha ) ( 1 - \frac { \lambda } { 1 - \alpha } ) \log ( 1 - \frac { \lambda } { 1 - \alpha } ) + 2 \alpha \right] } \\ & { = \frac { 1 } { \ln 2 } \left[ - \ln ( 1 - \alpha ) + \ln ( 1 - \alpha - \lambda ) \right] + 2 , } \end{array}
d \mathbf { x } = f ( \mathbf { x } , t ) d t + g ( t ) d w
{ \begin{array} { r l r l } & { { \underset { \mathbf { x } \in \mathbb { Z } ^ { n } } { \mathrm { m a x i m i z e } } } } & & { \mathbf { c } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { x } } \\ & { { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } } & & { A \mathbf { x } \leq \mathbf { b } , } \\ & { } & & { \mathbf { x } \geq \mathbf { 0 } } \end{array} }
( { 1 2 } ) = 1 _ { i } \delta ^ { i j } 2 _ { j } = 1 ^ { A } \bar { 2 } _ { A } + \bar { 1 } _ { A } 2 ^ { A } \equiv [ 1 \bar { 2 } ] + [ \bar { 1 } 2 ] \; .
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { L E D } } } & { \propto \int _ { \mathrm { a p e r t u r e } } f ( \theta ( \theta ^ { \prime } ) ) \mathrm { d } \Omega } \\ & { \propto \int _ { 0 } ^ { \arctan { \frac { a } { h } } } f \left( \frac { f _ { 2 } } { f _ { 1 } } \theta ^ { \prime } \right) \sin \theta ^ { \prime } \mathrm { d } \theta ^ { \prime } } \end{array}
{ \v O } ^ { 2 } = ( 0 , 2 0 0 )

\begin{array} { r } { \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } f ^ { \prime } ( \phi ) \| ^ { 2 } \leq C \sum _ { 0 \leq j \leq k } \big ( 1 + \| \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { 4 } + \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { 4 } \big ) \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { 2 } \leq C \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + E _ { j } ^ { 2 } ( t ) ) E _ { j } ( t ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta \bar { Q } \equiv \frac { H _ { 1 } ( \bar { y } , \bar { z } ) G _ { 2 } ( \bar { y } , \bar { z } ) - 0 . 2 1 H _ { 2 } ( \bar { y } , \bar { z } ) G _ { 1 } ( \bar { y } , \bar { z } ) } { G _ { 1 } ( \bar { y } , \bar { z } ) } \geq 0 . } \end{array}

N / 2
f ( o )
\alpha
0 . 5 = e ^ { - t _ { 2 } / ( 1 0 \Omega \cdot 1 0 0 \times 1 0 ^ { - 3 } F ) }
G _ { c d } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { a b c d } F ^ { a b } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { B _ { x } } & { B _ { y } } & { B _ { z } } \\ { - B _ { x } } & { 0 } & { { \frac { 1 } { c } } E _ { z } } & { - { \frac { 1 } { c } } E _ { y } } \\ { - B _ { y } } & { - { \frac { 1 } { c } } E _ { z } } & { 0 } & { { \frac { 1 } { c } } E _ { x } } \\ { - B _ { z } } & { { \frac { 1 } { c } } E _ { y } } & { - { \frac { 1 } { c } } E _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] }
\alpha ^ { \mathrm { i n t } } ( R )
Q
\mathbf { \hat { r } } { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) | \mathbf { r } \rangle = { \hat { \mathbf { r } } } | \mathbf { x } + \mathbf { r } \rangle = ( \mathbf { x } + \mathbf { r } ) | \mathbf { x } + \mathbf { r } \rangle
\sigma
l _ { K J } \times 1 0 ^ { 1 2 }
\eta
\sigma _ { n }
[ \nabla _ { \mu } , \nabla _ { \nu } ] = \frac { 1 } { 2 } R _ { \mu \nu } ^ { a b } J _ { a b } - T _ { \mu \nu } ^ { \lambda } \nabla _ { \lambda } .
\rho ^ { 0 }
M _ { a b } \left( q , \dot { q } \right) : = \frac { \partial ^ { 2 } L \left( q , \dot { q } \right) } { \partial \dot { q } ^ { a } \partial \dot { q } ^ { b } } , \quad \mathrm { a n d ~ } \quad F _ { a b } \left( q , \dot { q } \right) : = \frac { \partial ^ { 2 } L \left( q , \dot { q } \right) } { \partial \dot { q } ^ { a } \partial q ^ { b } } - \frac { \partial ^ { 2 } L \left( q , \dot { q } \right) } { \partial \dot { q } ^ { b } \partial q ^ { a } } .
\eta _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ } } \approx \sqrt { \frac { k _ { B } T } { \gamma M _ { s } V _ { y } Q _ { 0 } } } ,
g ^ { ( 1 ) }
\varrho
D _ { a } u ( x ; a ) = 0
\begin{array} { r } { { \rho _ { k , m } } = \frac { { \left| { { \bf { h } } _ { k } ^ { H } \left( { \bf { \Theta } } \right) { { \bf { h } } _ { m } } \left( { \bf { \Theta } } \right) } \right| } } { { \left\| { { { \bf { h } } _ { m } } \left( { \bf { \Theta } } \right) } \right\| \left\| { { { \bf { h } } _ { k } } \left( { \bf { \Theta } } \right) } \right\| } } , } \end{array}
\pi _ { \boldsymbol { X } | \boldsymbol { Y } , \langle \boldsymbol { D } \rangle } \left( \cdot | \boldsymbol { y } _ { 1 } ^ { * } , \langle \boldsymbol { d } _ { 1 } ^ { * } \rangle \right)
( \theta _ { \mathrm { u } } , \phi _ { \mathrm { u } } )
j
^ { 4 }
\Delta t = 1 0 ^ { - 4 }
\mathbf { j } = [ j _ { 1 } ~ j _ { 2 } ~ \ldots ~ j _ { N _ { 1 } } ] ^ { \mathrm { ~ T ~ } }
\int f _ { s } ( \mathbf { x } , \mathbf { v } , t ) d ^ { 3 } \mathbf { v } = n _ { s } ( \mathbf { x } , t ) ,
\begin{array} { r l } { \int x \cos ( x ^ { 2 } + 1 ) \, d x } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \int 2 x \cos ( x ^ { 2 } + 1 ) \, d x } \end{array}

\begin{array} { r l } { G ( m , D ) } & { { } = U ( m , D ) - T \, { \mathcal { S } } ( m , D ) } \end{array}
L _ { \nu }
p ^ { ( n ) } ( \mathbf { s } , \mathbf { r } ) = \delta \left( { \mathbf { r } } - \mathbf { f } ^ { ( n ) } ( { \mathbf { s } } ) \right) p _ { o } ( \mathbf { s } ) .
x y
\tilde { H } _ { ( \tilde { p } + 1 ) } = ( \tilde { p } + 1 ) \partial \tilde { B } _ { ( \tilde { p } ) } + \tilde { A } _ { ( \tilde { p } + 1 ) } \, .
5 , 0 0 0
2 e _ { 2 } + e _ { 1 } = 2 b ( 1 - q _ { 2 } ) q _ { 4 } [ p _ { 2 } + q _ { 2 } ( 1 - p _ { 2 } ) ] > 0
1
0 . 9 0 7
F P
w = { \tilde { A } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \beta _ { i k } x _ { i } x _ { k } } \, ; \; \; \; \; \ \beta _ { i k } = \beta _ { k i } = - { \frac { 1 } { k } } { \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial x _ { i } \partial x _ { k } } } \, ,
1 9 . 6 8
\Delta \theta = \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 }
C
J _ { y , e q } = ( c / 4 \pi ) \partial B _ { x } / \partial z
\Phi _ { * } ^ { t } f : = f \circ \Phi ^ { - t }
N -

\kappa ^ { 1 }
\nu _ { 1 }
( \lambda _ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { i } \sigma _ { k } ) w ^ { \ast } > 0
\begin{array} { r l } { | S _ { 3 } | } & { \le C _ { 1 } \mu _ { 1 } \left( \frac { 5 } { 8 2 } \right) t ^ { 2 7 / 1 6 4 } + C _ { 2 } \mu _ { 2 } \left( \frac { 1 7 } { 3 2 8 } \right) h ^ { 1 7 K ( t _ { 1 } ) / 3 2 8 } t ^ { 1 0 5 / 6 5 6 } } \\ & { \qquad \qquad + E _ { 1 } \mu _ { 1 } \left( \frac { 8 7 } { 1 6 4 } \right) t ^ { 2 7 / 3 2 8 } + E _ { 2 } \mu _ { 2 } \left( \frac { 5 } { 2 4 6 } \right) h ^ { 5 K ( t _ { 1 } ) / 2 4 6 } t ^ { 5 5 / 4 9 2 } + E _ { 3 } K ( t _ { 1 } ) , } \end{array}
> 3 \sigma
\mathbf { \mathbb { E } } ^ { F W I }
g = G { \frac { M _ { \oplus } } { r ^ { 2 } } } = 6 . 6 7 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 1 } \mathrm { { m } ^ { 3 } \, { k g } ^ { - 1 } { s } ^ { - 2 } } \times { \frac { 6 \times 1 0 ^ { 2 4 } \mathrm { k g } } { ( 6 . 4 \times 1 0 ^ { 6 } \mathrm { m } ) ^ { 2 } } } = 9 + { \frac { 7 9 5 } { 2 ^ { 1 0 } } } \approx 9 . 7 7 6 3 7 \, \mathrm { { m } \, { s } ^ { - 2 } }
G
N _ { \mu \nu } = \left( g \frac { 1 } { E } E ^ { T } \right) _ { \mu \nu } ~ .
\rightarrow
\varepsilon _ { r o t }
\begin{array} { r l } { \phi _ { \mathrm { n l } } = \big [ } & { y ( t - 2 ) ^ { 2 } u _ { 1 } ( t - 2 ) , \ y ( t - 2 ) ^ { 2 } u _ { 2 } ( t - 2 ) , } \\ & { y ( t - 2 ) ^ { 2 } u _ { 1 } ( t - 1 ) , \ y ( t - 2 ) ^ { 2 } u _ { 2 } ( t - 1 ) , } \\ & { y ( t - 2 ) ^ { 2 } u _ { 1 } ( t ) , \ y ( t - 2 ) ^ { 2 } u _ { 2 } ( t ) , \ \mathrm { s i n } ( y ( t - 1 ) ) \big ] ^ { \top } . } \end{array}
\boldsymbol { \mathcal { E } } _ { t o t a l }
\langle \xi _ { i } ( t ) \rangle = 0
( \lambda x . x ) [ y : = y ] = \lambda x . ( x [ y : = y ] ) = \lambda x . x
i \partial _ { \tau } \psi = [ \psi , \mathrm { K } ] ,
\sigma _ { i } ( \gamma ^ { * } \pi \rightarrow q _ { i } \bar { q } _ { j } ) = \frac { g _ { A } ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } \frac { \sigma _ { \circ } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ( 1 - \frac { e _ { \pi } } { e _ { q } } ) \frac { 1 } { K ^ { 2 } } \int _ { - \Lambda ^ { 2 } } ^ { t _ { 2 } } d t \frac { a _ { 2 } ^ { i } + b _ { 2 } ^ { i } t + c _ { 2 } ^ { i } t ^ { 2 } } { ( t - m _ { q } ^ { 2 } ) ( t + a _ { \circ } ^ { i } ) }
\pm 0 . 4
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = \mu \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - 1 } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } r ( x , T ) d x } \\ & { \quad + o ( { \varDelta } x ) \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { a _ { m } } \end{array} \right] } .
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\overline { E } _ { \mathrm { e s c } } \sim \overline { E } _ { \mathrm { p h } }
\delta { \cal L } _ { D B I } ^ { [ 0 ] } = \frac { - \sqrt { - g } } { 2 f } [ Y ^ { ( 0 ) } + Y ^ { ( 1 ) } + Y ^ { ( 2 ) } + Y ^ { ( 3 ) } + Y ^ { ( 4 ) } ] ,
\mathcal { L = } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { l } \ast d \phi ^ { i } \wedge d
\tilde { U } _ { \gamma } ^ { ( 0 ) }
\theta _ { i } ( i = 1 , \cdots , N ) = \left\{ \begin{array} { l c l } { { \pi } } & { { } } & { { \cdots N = \mathrm { e v e n } , } } \\ { { { \frac { N - 1 } { N } } \pi , } } & { { ( \mathrm { o r } ~ ~ { \frac { N + 1 } { N } } \pi ) } } & { { \cdots N = \mathrm { o d d } . } } \end{array} \right.
2 + 4 = 6
\mathbf { r }

q _ { n } - p = q _ { n } = R ( n ) \cap { \cal D } _ { 0 }
\Gamma ^ { 4 } ( p _ { i } ; \lambda ^ { 0 } , M ) = \lambda ^ { 0 } - \frac { 3 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \lambda ^ { 0 \, 2 } \mathrm { l n } \frac { M } { \mu } + \cdots
\mathcal { R } _ { m a x } ^ { \mathbf { P S } ( 2 ) } ( 3 )
\mathrm { C Z }
\mu
\gamma ^ { I }
W _ { e f f } = ( N _ { c } ^ { \prime } - N _ { c } - 1 ) \left[ \frac { \Lambda ^ { \prime 6 ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) - 2 N _ { c } } } { \operatorname * { d e t } ( q _ { a } q _ { b } ) } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) - 2 N _ { c } } } .
N
\mathcal { E }
\sigma _ { R } \sim v _ { \delta _ { R } } \sim v _ { \Delta _ { R } } \sim v _ { R } ,
\mathbf { G } _ { i j } \rightarrow \mathbf { \hat { G } } _ { i j }
{ \bf P }
\lambda = \Lambda \cos { \beta } + K \sin { \beta } ,
\mathbf { x }
0 < \epsilon \leq 1
( \rho _ { p } - \rho _ { u } ) / ( \rho _ { p } - \rho _ { l } )
n _ { 0 }
f ( \xi _ { n } , \xi _ { t _ { 1 } } , \xi _ { t _ { 2 } } )
z _ { \l }

L = 7 0 8 \mathrm { \ m u m }
^ 0
\begin{array} { r l } { \tau ^ { \prime } } & { { } : = \hat { \tau } - w \sqrt { \mathrm { v a r } ( \hat { \tau } ) } \simeq \tau - 2 w \sqrt { \frac { 2 \tau ^ { 2 } + \tau \sigma _ { z } ^ { 2 } / \sigma _ { x } ^ { 2 } } { m _ { p } } } , } \\ { \bar { n } ^ { \prime } } & { { } : = \widehat { \bar { n } } + w \sqrt { \mathrm { v a r } ( \widehat { \bar { n } } ) } \simeq \bar { n } + w \frac { \sigma _ { z } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 m _ { p } } } . } \end{array}
( m , s )
\zeta ( t , x ) = \zeta ( x - c \, t ) , \sigma ( t , x ) = \sigma ( x - c \, t )
_ 8
\theta = \arctan [ ( k _ { z } / k _ { h } ) _ { 0 } ]
/ c m ,
\Delta = \prod _ { l < n } ^ { 2 g + 1 } ( e _ { l } - e _ { n } ) ^ { 2 } .

- { \frac { 1 + \xi ^ { 2 } } { 2 } } \, \partial _ { \xi } .
^ { 1 }
\begin{array} { r } { ( \mathbf { M } + \mathbf { A } ) \ddot { \mathbf { x } } ( t ) + \int _ { 0 } ^ { t } \mathbf { K } ( t - \tau ) \dot { \mathbf { x } } ( \tau ) d \tau + \mathbf { C } \mathbf { x } ( t ) + \mathbf { f } _ { m o o r } ( \mathbf { x } ( t ) , \dot { \mathbf { x } } ( t ) ) = \mathbf { f } _ { w a } ( \eta ( t ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bf E } ^ { ( 1 ) } ( z ) } & { = } & { E _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \left( { \bf A } _ { + } ^ { ( 1 ) } e ^ { i k z + i \Delta \phi } + { \bf A } _ { - } ^ { ( 1 ) } e ^ { - i k z - i \Delta \phi } \right) \, , } \\ { { \bf E } ^ { ( 2 ) } ( z ) } & { = } & { E _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left( { \bf A } _ { + } ^ { ( 2 ) } e ^ { i k z } + { \bf A } _ { - } ^ { ( 2 ) } e ^ { - i k z } \right) . } \end{array}
\theta _ { c }
K _ { j } = \int d \vec { x } \psi ^ { \dag } ( \vec { x } , t ) ( i t \partial _ { j } + i x _ { j } \partial _ { 0 } + { \cal K } _ { j } ) \psi ( \vec { x } , t ) ,
f ( z ) = \sum \limits _ { n = - \infty } ^ { \infty } a _ { n } ( f ) z ^ { n }
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( A _ { f } ) = \frac { \varepsilon _ { \omega } F _ { t h } } { m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ( 1 + \Gamma \tau ) } { [ ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ] ( 1 + \omega ^ { 2 } \tau ^ { 2 } ) } , } \\ { \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( A _ { f } ) = \frac { \varepsilon _ { \omega } F _ { t h } } { m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } \frac { - \omega [ ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) \tau + \Gamma ] } { [ ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ] ( 1 + \omega ^ { 2 } \tau ^ { 2 } ) } , } \end{array} \right.
\times \int D x _ { \mu } ( \xi ) \exp \left[ - ( \pi \eta ) ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y \hat { \Sigma } _ { \mu \nu } ( x ) D _ { m } ^ { ( 4 ) } ( x - y ) \hat { \Sigma } _ { \mu \nu } ( y ) \right] .
\begin{array} { r l r } { \pi _ { m } ( \Theta _ { \Sigma \cup J _ { v } } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { \infty } / F ) \cdot u _ { \infty } ) } & { = } & { \Theta _ { \Sigma \cup J _ { v } } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { m } / F ) v _ { m } , \qquad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } m \geq n , } \\ { \mathrm { e v } _ { \Omega ( G _ { n } ) } ( u _ { n } ) } & { = } & { \mathrm { e v } _ { \Omega ( G _ { n } ) } ( e _ { v , p } + ( 1 - e _ { v , p } ) b _ { n } ) , \qquad \mathrm { ~ i n ~ } \frac { 1 } { | I _ { v , p } | } R _ { \Omega ( G _ { n } ) } , } \end{array}
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - t ^ { 2 } ,
c _ { d } ^ { 2 } \, \nabla \phi - c _ { s } ^ { 2 } \, \nabla \times \boldsymbol { \psi } = \frac { \partial ^ { 2 } \vec { u } } { \partial t ^ { 2 } } .
z _ { j }

f _ { n = 2 } \approx 1 . 5 f _ { n = 1 }
\begin{array} { r l } { \hat { \Delta } ^ { \mu \nu } ( \mathbf { k } ) } & { { } = - \frac { 3 \pi \Gamma _ { a } c } { \omega _ { a } } \textrm { R e } \left[ \hat { \boldsymbol { \wp } } ^ { * } \cdot \hat { \mathbf { S } } ^ { \mu \nu } ( \mathbf { k } _ { | | } , \omega _ { a } ) \cdot \hat { \boldsymbol { \wp } } \right] } \\ { \hat { \Gamma } ^ { \mu \nu } ( \mathbf { k } ) } & { { } = \frac { 6 \pi \Gamma _ { a } c } { \omega _ { a } } \textrm { I m } \left[ \hat { \boldsymbol { \wp } } ^ { * } \cdot \hat { \mathbf { S } } ^ { \mu \nu } ( \mathbf { k } _ { | | } , \omega _ { a } ) \cdot \hat { \boldsymbol { \wp } } \right] . } \end{array}
f
\Delta x = { \frac { \lambda } { 2 } }
6 ) \ x = - 1 \pm { \sqrt { 3 } }
1 5 . 8
A
\left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - v _ { A } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \right) V _ { x } = - v _ { A } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \left( \frac { b } { B _ { 0 } } V _ { z } \right) - \frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { \delta \rho } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial V _ { x } } { \partial t } + V _ { z } \frac { \partial V _ { x } } { \partial z } \right) + \frac { 3 \eta _ { 0 } } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t \partial z } \left( \frac { b } { B _ { 0 } } \left[ \frac { b } { B _ { 0 } } \frac { \partial V _ { x } } { \partial z } + \frac { 2 } { 3 } \frac { \partial V _ { z } } { \partial z } \right] \right) + O ( \epsilon ^ { 5 / 2 } ) .

q
r
^ *
W ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } ^ { * } } = \sum _ { i } s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } ^ { * } } = \sum _ { i } s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ^ { * } }
k _ { V a } ^ { \prime } = k _ { 1 } \cdot 1 0 ^ { - 6 }

c
x _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ n ~ ) ~ } } = y ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ n ~ ) ~ } } , x _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ f ~ f ~ ) ~ } } = y ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ f ~ f ~ ) ~ } }
x ^ { \alpha } = 0
\Delta = 1
n \geq 2
\Delta _ { T } = \Delta _ { T _ { s } } + d e ^ { i \lambda t } + d ^ { * } e ^ { - i \lambda ^ { * } t }
\begin{array} { r } { \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ n ~ } } = \frac { \delta E _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ n ~ } } } { \delta \phi } \frac { \nabla \phi } { \epsilon | \nabla \phi | ^ { 2 } } = \frac { \gamma } { \epsilon } \left( - \epsilon \nabla ^ { 2 } \phi + \frac { 1 } { \epsilon } G ^ { \prime } ( \phi ) \right) \frac { \nabla \phi } { | \nabla \phi | ^ { 2 } } . } \end{array}
\vartheta = \left\{ \overline { { b } } , \mathbb { K } , \mathbf { P } _ { \mathrm { i n } } \right\} .
\Delta _ { F ^ { \prime \prime } = i } , i = 1 , 2 , 3 , 4
\begin{array} { r l r } { { \sigma _ { x x } } } & { = } & { { \sigma _ { \perp } } { \cos ^ { 2 } } \phi + { \sigma _ { \parallel } } { \sin ^ { 2 } } \phi , } \\ { { \sigma _ { z z } } } & { = } & { { \sigma _ { \parallel } } { \cos ^ { 2 } } \phi + { \sigma _ { \perp } } { \sin ^ { 2 } } \phi , } \\ { { \sigma _ { x z } } } & { = } & { { \sigma _ { z x } } = \left( { { \sigma _ { \perp } } - { \sigma _ { \parallel } } } \right) \cos \phi \sin \phi . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } X _ { t } ^ { i } } & { = a ( X _ { t } ^ { i } ) \mathrm { d } t + \sigma ( X _ { t } ^ { i } ) \mathrm { d } B _ { t } ^ { i } } \\ & { \qquad + { { \sf K } _ { t } ^ { ( N ) } ( X _ { t } ^ { i } ) \circ ( \mathrm { d } Z _ { t } - \frac { h ( X _ { t } ^ { i } ) + { h } _ { t } ^ { ( N ) } } { 2 } \mathrm { d } t ) } , } \\ { X _ { 0 } ^ { i } } & { \overset { \mathrm { i . i . d } } { \sim } p _ { 0 } , \quad \quad i = 1 , \ldots N , } \end{array}
A ^ { T } A = A A ^ { T } = I _ { d }
a _ { 0 } ( = e E / m _ { e } \omega _ { l } c ) < 1 ( a _ { 0 } = 0 . 5 )
\mathrm { B o } = \rho _ { l } r _ { m } \vert \ddot { D } \vert / 2 \sigma
n
\left| \vec { G } \right| = 2 \pi / L
1 / 2
\tau _ { o }
l = 1 , 2 , \ldots
\mathbb { R } ^ { ( d _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } ^ { k + 1 } + d _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } ^ { k } ) \times d _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } ^ { k } }
n
\lambda
\gamma
A \equiv A ^ { t } + A ^ { \bar { t } } .
\left( \frac { d I } { d \epsilon } \right) _ { s p } = \frac { I _ { \mathrm { t o t } , s p } } { \epsilon _ { c , s p } } S _ { s p } \left( \frac { \epsilon } { \epsilon _ { c , s p } } \right)
\nVDash
h
\hat { M } ^ { 1 1 } = - \sqrt { 4 / 5 } h _ { \| } / v _ { 0 } p _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \widehat { \vartheta } _ { \mathfrak { c } } } & { = \widehat { \vartheta } _ { \mathtt { A L } } ^ { 2 } - \mathfrak { c } \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } h ^ { - d - 2 } \nu ^ { \prime } \widehat { \Delta } \nu } \\ & { = \frac { ( n - 2 ) ^ { 2 } } { n ^ { 2 } ( n - 1 ) } S _ { N } ^ { 2 } - \mathfrak { c } \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \left[ \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { i < j } u _ { i j } ^ { 2 } \right] } \\ & { = ( 2 - \mathfrak { c } ) \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \mathbb { E } [ q _ { 1 2 } ^ { 2 } ] + \frac { 1 + o ( 1 ) } { n } \mathbb { E } [ \ell _ { 1 } ^ { 2 } ] + \frac { 1 + o ( 1 ) } { n ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \big [ ( \ell _ { i } ^ { 2 } - \mathbb { E } [ \ell _ { 1 } ^ { 2 } ] ) + 4 g _ { i } \big ] } \\ & { \qquad + \frac { 1 + o ( 1 ) } { n } 4 \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { i < j } \varphi _ { i j } + \frac { 1 + o ( 1 ) } { n } \mathcal { S } _ { \mathfrak { c } } + \mathfrak { c } \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \mathcal { Q } _ { \mathfrak { c } } , } \end{array}
\operatorname { h a v e r c o s } \theta
L L ( Y | \vec { \theta } _ { 0 } ^ { k } ) = L L ( Y | \theta _ { i } , . . . , \theta _ { i ^ { * } } ^ { k } , . . . )
\gamma
\begin{array} { r } { D ( Q ) = \left( 1 + s K ^ { 2 } \right) F ( Q ) + p \; G ( Q ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { A \times B } e ^ { - n \alpha } d R _ { 0 } = \int _ { B } e ^ { - n \alpha } Q ( A | x _ { 0 } ) \mu _ { n } ( d x ) \le \int _ { B } Q ( A | x ) \mu _ { n } ( d x ) = R ( A \times B ) } \\ & { \quad = \int _ { A \times B } \tilde { q } d R _ { 0 } = \int _ { B } Q ( A | x ) \mu _ { n } ( d x ) \le \int _ { B } e ^ { n \alpha } Q ( A | x _ { 0 } ) \mu _ { n } ( d x ) = \int _ { A \times B } e ^ { n \alpha } d R _ { 0 } . } \end{array}
n _ { e \, \mathrm { ~ p ~ e ~ d ~ } } = n _ { e \, \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ e ~ } } / 1 . 3
\int _ { 0 } ^ { t } ( H - H _ { n } ) ^ { 2 } \, d s \to 0
d ^ { ' }
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { 9 } )
\mathcal { J } _ { y ^ { P } } ^ { * } ( x ^ { P } , w ^ { P } )
b _ { 4 }
1 ^ { * }
\boldsymbol { M } ^ { ( s ) } \equiv \prod _ { t = 1 } ^ { s } \boldsymbol { M } ( \varepsilon _ { t } ; \boldsymbol { q } )
\lambda = \mathrm { ~ e ~ i ~ g ~ } ( M )
1 . 5 \epsilon
9 6 V
\beta > 0
\nVdash
R _ { y }
2 0
\alpha
_ 3
k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 }
1 4 6 \div ( 1 9 4 + 5 3 ) = 0 . 5 9
\sigma _ { \mathrm { r e s } } \simeq v
3 1 \, \%
^ { - 1 }
N _ { \star } \approx 1 . 1 \times 1 0 ^ { 5 } \, \left( \frac { T _ { \star } } { 1 \, \mathrm { K } } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { \ell _ { \star } } { 1 . 4 \, \AA } \right) ^ { - 2 } .
\mathcal { I }
q _ { \mathrm { Q C D } } = { \frac { e } { \sqrt { 4 \pi \alpha } } }
\mu
Q
\begin{array} { r l r } & { } & { { { { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ T } ~ } } } } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \left( \begin{array} { l l } { { \bf J } _ { 1 1 } \{ { { \bar { \bf F } } } ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) \} ^ { * } { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } & { { \bf F } ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \\ { { \bf J } _ { 1 1 } \{ { { \bar { \bf F } } } ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) \} ^ { * } { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } & { { \bf F } ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
9
{ \frac { d H } { d t } } = { \frac { \partial H } { \partial { \boldsymbol { p } } } } \cdot \left( - { \frac { \partial H } { \partial { \boldsymbol { q } } } } \right) + { \frac { \partial H } { \partial { \boldsymbol { q } } } } \cdot { \frac { \partial H } { \partial { \boldsymbol { p } } } } + 0 = 0
G = ( V , E )
\begin{array} { r l } { \tilde { M } h ( x ) } & { : = \operatorname* { s u p } _ { \xi \in U } e ^ { c ( x , \xi ) } h ( \xi ) , \quad x \in E , } \\ { \tilde { P } _ { \delta } ^ { m } h ( x ) } & { : = \mathbb { E } _ { x } \left[ e ^ { \int _ { 0 } ^ { \delta } f ( X _ { s } ) d s } \left( 1 _ { \{ X _ { \delta } \in B _ { m } \} } h ( X _ { \delta } ) + 1 _ { \{ X _ { \delta } \notin B _ { m } \} } \tilde { M } h ( X _ { \delta } ) \right) \right] , \quad x \in B _ { m } , } \\ { \tilde { T } _ { \delta } ^ { m } h ( x ) } & { : = \operatorname* { m a x } \left( \tilde { P } _ { \delta } ^ { m } h ( x ) , \tilde { M } \tilde { P } _ { \delta } ^ { m } h ( x ) \right) , \quad x \in B _ { m } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { W ( I ; \tau , \tilde { \tau } ) } & { = \sum _ { \sigma \in \mathfrak { S } _ { n } } U ( e _ { \sigma ( 1 ) } , \dotsc , e _ { \sigma ( n ) } ; \tau , \tilde { \tau } ) \cdot e _ { \sigma ( 1 ) } * \cdots * e _ { \sigma ( n ) } \, , } \\ { W ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( I ; \tau , \tilde { \tau } ) } & { = \sum _ { x \in P _ { I } } U ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( x _ { 1 } , \dotsc , x _ { n } ; \tau , \tilde { \tau } ) \cdot x _ { 1 } * \cdots * x _ { n } } \end{array}
N

x _ { l }
s
\{ v _ { 1 } = ( n _ { 1 } , l _ { 1 } ) , v _ { 2 } = ( n _ { 2 } , l _ { 1 } ) , v _ { 3 } = ( n _ { 3 } , l _ { 1 } ) , v _ { 4 } = ( n _ { 4 } , l _ { 1 } ) , v _ { 5 } = ( n _ { 5 } , l _ { 1 } ) , v _ { 6 } = ( n _ { 1 } , l _ { 2 } ) , v _ { 7 } = ( n _ { 2 } , l _ { 2 } ) , v _ { 8 } = ( n _ { 3 } , l _ { 2 } ) , v _ { 9 } = ( n _ { 4 } , l _ { 2 } ) , v _ { 1 0 } = ( n _ { 6 } , l _ { 2 } ) \}
\mathcal { S } _ { 2 } = \mathcal { S } _ { 3 } = \mathcal { S } _ { 1 } ^ { m a x }
, a n d
s
\ln ( V ^ { \prime \prime } + 2 { \cal E } ) - \frac { 3 } { 2 } = 6 4 \pi ^ { 2 } \frac { V } { ( V ^ { \prime \prime } + 2 { \cal E } ) ^ { 2 } }
\Delta \tilde { x }
N \rightarrow \infty
\gamma
\begin{array} { r l } { f _ { + , \omega } ^ { \mathrm { A d d } } = } & { \left[ - \kappa _ { s x } \kappa _ { d x } + \sigma _ { s x } \sigma _ { d x } e ^ { i \Delta \phi } \right] f _ { - , \omega } ^ { \mathrm { A d d } } } \\ & { + i \left[ \kappa _ { s x } \sigma _ { d x } + \sigma _ { s x } \kappa _ { d x } e ^ { i \Delta \phi } \right] f _ { - , \omega } ^ { \mathrm { I n } } \ , } \end{array}
P [ G ] _ { a b } = G _ { a b } + G _ { i j } \partial _ { a } X ^ { i } \partial _ { b } X ^ { j } .

\begin{array} { r l } { S ^ { \ast } ( s ) } & { = \left( \begin{array} { c c } { \vert \frac s \eta \vert ^ { \gamma _ { 1 } } } & { \vert \frac s \eta \vert ^ { \gamma _ { 2 } } } \\ { \frac { \gamma _ { 1 } } { c } \vert \frac s \eta \vert ^ { \gamma _ { 1 } - 1 } } & { \frac { \gamma _ { 2 } } { c } \vert \frac s \eta \vert ^ { \gamma _ { 2 } - 1 } } \end{array} \right) , } \end{array}
Q ^ { T } ( z ) = A _ { 0 } ( z ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \frac { A _ { 1 } ( s ; z ) } { s - p ^ { 2 } } \, + \int _ { 0 } ^ { \infty } d s _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s _ { 2 } \, \frac { A _ { 2 } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ; z ) } { ( s _ { 1 } - p ^ { 2 } ) ( s _ { 2 } - p ^ { 2 } ) } \, .
1 0
{ \frac { d } { d \tau } } \lambda ^ { i } = ( \tilde { h } _ { i } - 2 ) \lambda ^ { i } + \pi \tilde { c } _ { j k } ^ { i } \lambda ^ { j } \lambda ^ { k } + . . .
\langle 0 | \phi | 0 \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } } } \langle 0 | a _ { 0 } | 0 \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } } } f _ { 0 } \; .
f _ { n } \rightrightarrows f \iff \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } d ( f _ { n } , f ) = 0
O \left( \left( \Delta x \right) ^ { 2 } \right)
H = \frac { P ^ { 2 } } { 2 m } + V ( X ) \equiv T + V .
Y _ { \pm } = | E _ { \pm } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { w ( E _ { j } ^ { n } ( u ) ) = } & { \frac { \displaystyle \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } m ^ { \varDelta } ( x , t _ { n - } ) d x + \left( \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n - } ) d x \right) ^ { \theta } / \theta } { \displaystyle \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n - } ) d x } } \\ { = } & { \frac { \displaystyle \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { m } _ { \dagger } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n - } ) d x + \left( \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } _ { \dagger } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n - } ) d x \right) ^ { \theta } / \theta } { \displaystyle \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } _ { \dagger } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n - } ) d x } } \\ & { + \frac { \displaystyle \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n - } ) \left\{ \int _ { - \infty } ^ { x _ { j - 1 } } \eta _ { \ast } \left( { u } ^ { \varDelta } ( y , t _ { n - } ) \right) d y \right\} d x } { \displaystyle \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n - } ) d x } } \end{array}
\delta _ { \epsilon } V = d \epsilon

\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { \alpha } } { \partial t ^ { \alpha } } \psi ( \vec { r } , t ) = \frac { 1 } { \Gamma \left( 1 - \alpha \right) } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \frac { 1 } { ( t - t ^ { \prime } ) ^ { \alpha } } \frac { \partial } { \partial t } \psi ( \vec { r } , t ) , } \end{array}

\zeta _ { 0 } ^ { [ r ] } , \, \zeta _ { 1 } ^ { [ r ] } , \, . . . \, \zeta _ { r \, + \, 1 } ^ { [ r ] } \, \, ; \qquad \eta _ { 1 } ^ { [ r ] } , \, \eta _ { 2 } ^ { [ r ] } , \, . . . \, \eta _ { r } ^ { [ r ] }
\tau _ { 2 }
x _ { j } = x + c _ { j }
\Omega = B _ { r } ( 0 ) \cup _ { i = 1 } ^ { N _ { \varepsilon } } B _ { \varepsilon } ( i R e _ { 1 } )
\omega \ge \frac { 1 } { 2 }
1 8 0
2 V ^ { - 1 } < H > = \frac { 1 } { 2 } ~ \int ~ \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left[ D ^ { - 1 } ( p ) + ( p ^ { 2 } + 4 \kappa ^ { 2 } ) D ( p ) \frac { \xi } { \kappa p ^ { 2 } D ( p ) + \xi } \right]
e ^ { \varepsilon \eta }
\geqq
{ \frac { \alpha } { k _ { i } } } + { \frac { 1 - \alpha } { N } }
\left( \partial ^ { \kappa } h _ { \kappa } ^ { \lambda } - \partial ^ { \lambda } h _ { \kappa } ^ { \kappa } \right) = \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \partial _ { \eta } \Theta ^ { \eta \lambda } \,
\Phi = \Phi _ { 0 } + \tilde { \Phi } \, .
\dot { x } _ { i } ( x , t )
P _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } , f _ { s c } )
s _ { t } ( x ) \in \mathbb { R } ^ { d _ { v } }
5 4 5 ~ \mathrm { k g } . \mathrm { m } ^ { - 3 }
\frac { 3 ^ { N } - 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; ,
8 / 1
\overline { { { u _ { i } } ^ { \prime } { u _ { j } } ^ { \prime } } } = - 2 \nu _ { T } S _ { i j } + \tau _ { i j } ^ { \perp }
\begin{array} { r } { \left\langle \Delta \hat { x } ^ { 2 } \right\rangle = \frac { 1 } { 2 } + \left\langle : \Delta \hat { x } ^ { 2 } : \right\rangle , } \end{array}

\frac { \zeta ^ { 2 } / 2 \left[ k _ { 1 } - \zeta ^ { 2 } / 2 ) \right] } { \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } \left[ \frac { k _ { 1 } - \zeta ^ { 2 } / 2 } { \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } } - \frac { p ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { 2 q ^ { \prime } \lambda _ { 1 } } \right] ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 } \left[ \frac { k _ { 1 } - \zeta ^ { 2 } / 2 } { \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } } \right] ^ { 2 }
E _ { j } ^ { 2 } \overline { { d _ { j } ^ { 2 } } }
\Delta t = 0 . 2 4 D / 0 . 0 0 7 5 \sqrt { m }
\varphi _ { 1 2 } = \varphi _ { 2 } \circ \varphi _ { 1 } ^ { - 1 }
b _ { 0 } = 1
2 0
c = \sqrt [ 3 ] { \frac { \frac { 4 \pi } { 3 } - \frac { 4 \pi } { 3 } k _ { x _ { 0 } } ( r ) \varepsilon ^ { 3 } } { \frac { 4 \pi } { 3 } - | \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } | } } \leq \sqrt [ 3 ] { \frac { \frac { 4 \pi } { 3 } } { \frac { 4 \pi } { 3 } - | \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } | } } \leq 1 + \frac { 3 } { 2 \pi } | \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } | ,
^ 1 S _ { 0 } \leftrightarrow 4 f ^ { 1 3 } 5 d 6 s ^ { 2 } \; ( J = 2 )
( \alpha \wedge \beta ) _ { p } ( v , w ) = \alpha _ { p } ( v ) \beta _ { p } ( w ) - \alpha _ { p } ( w ) \beta _ { p } ( v )


1 2
1 \le j \le J
\mathcal { T } _ { y y } ( 0 ) = s _ { y y } ( 0 ) = \tau _ { y y } ( 0 ) = 0
0 . 0 2
{ \frac { c } { \Lambda ^ { 2 } } } \left( { Q } ( c _ { 1 } \chi _ { d } ^ { 1 } + c _ { 2 } \chi _ { d } ^ { 2 } ) D ^ { c } \right) \left( { Q } ( f _ { 1 } \chi _ { d } ^ { 1 } + f _ { 2 } \chi _ { d } ^ { 2 } ) D ^ { c } \right) ^ { \dagger }

n = N + 1
m - 1
= \sum _ { f } \overline { { f } } \gamma ^ { \mu } \left[ ( g _ { L } ^ { f } + g _ { R } ^ { f } ) - \gamma ^ { 5 } ( g _ { L } ^ { f } - g _ { R } ^ { f } ) \right] f
\eta = \operatorname { a r t a n h } { \frac { u } { c } } = { \frac { \alpha \tau } { c } }
\left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } x _ { i } ^ { - p } \right) ^ { - 1 / p } = \left( { \frac { 1 } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } { \frac { 1 } { x _ { i } ^ { p } } } } } \right) ^ { 1 / p } \leq \left( { \frac { 1 } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } { \frac { 1 } { x _ { i } ^ { q } } } } } \right) ^ { 1 / q } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } x _ { i } ^ { - q } \right) ^ { - 1 / q }
C _ { \mu } = 2 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 3 } , F ^ { + } = 1 . 0
\theta _ { \epsilon }

N = 2 0 0

t = 2
Z _ { c } = \sum _ { [ \sigma _ { i } ] } \exp \left[ - \sum _ { i } J _ { 1 } \Theta ( \sigma _ { i } - \sigma _ { i + 1 } ) - J _ { 2 } \Theta ( \sigma _ { i + 1 } - \sigma _ { i } ) \right] ,
1 . 2
t
p = \{ 0 . 1 T , 0 . 6 T , 0 . 8 T , 0 . 9 5 T \}
v _ { 0 }
a \lambda ^ { 2 } + b \lambda + c = 0
\mathrm { d } \mathbf { x } _ { t } = - \nabla U ( \mathbf { x } _ { t } ) \gamma ^ { - 1 } \, \mathrm { d } t + \sqrt { 2 D } \mathrm { d } W ,
1
( \mathrm { d } \varepsilon _ { c } / \mathrm { d } z )
\sqrt [ 5 ] { 5 5 }
P \in \Gamma _ { \mathrm { { s y m } } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { 2 \pi } { T } \left\langle \left| a \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = \frac { 1 } { \left( 1 + \omega ^ { 2 } \right) } . } \\ { \left\langle \left| a _ { i n } \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = \frac { 1 } { 2 } } \\ { \left\langle \left| a _ { o u t } \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}
\mathcal { S }
\mathfrak { B } _ { i j } ^ { n } = - 2 \Im T _ { i j } ^ { n }
\approx 1 0 0 \%

- 5 . 8 0 ( 3 ) E ^ { - 1 4 }
i , j
{ { \mathcal J } ^ { \left( k \right) } } / { { \mathcal J } ^ { \left( 0 \right) } } \le \epsilon _ { 0 }
m _ { \rho } = 7 6 9 . 3 \pm 0 . 8 \ \mathrm { M e V } \ , \ \Gamma _ { \rho } = 1 5 0 . 2 \pm 0 . 8 \ \mathrm { M e V }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { \bf d } + \mathcal { L } _ { \bf u } } & { = } & { \hat { 1 } } \\ { \mathcal { L } _ { \bf d } ^ { 2 } = \mathcal { L } _ { \bf d } \quad } & { \mathrm { a n d } } & { \quad \mathcal { L } _ { \bf u } ^ { 2 } = \mathcal { L } _ { \bf u } } \\ { \mathcal { L } _ { \bf d } \mathcal { L } _ { \bf u } = \breve { 0 } \quad } & { \mathrm { a n d } } & { \quad \mathcal { L } _ { \bf u } \mathcal { L } _ { \bf d } = \breve { 0 } } \\ { \hat { r } \mathcal { L } _ { \bf d } \hat { r } = \mathcal { L } _ { \bf u } \quad } & { \mathrm { a n d } } & { \quad \hat { r } \mathcal { L } _ { \bf u } \hat { r } = \mathcal { L } _ { \bf d } . } \end{array}
\begin{array} { l l } { \psi _ { \omega } \sim e ^ { i \omega r _ { \ast } } , } & { r _ { \ast } \to \infty , } \\ { \frac { d \psi _ { \omega } } { d n } ( r _ { \ast } ) + \frac { a } { 2 } \psi _ { \omega } ( r _ { \ast } ) = 0 , } & { r _ { \ast } \to 0 , } \end{array}
E _ { s } ^ { ( 1 2 ) }
\mathbf k = \mathbf 0
j
\begin{array} { r l } { \phi ( s + t _ { k } ^ { 1 } - t _ { k } ^ { 2 } , x _ { k } ^ { 2 } , u _ { k } ^ { 2 } ) } & { = \phi \big ( s + t _ { k } ^ { 1 } - t _ { k } ^ { 2 } , \phi ( t _ { k } ^ { 2 } , x _ { k } , u _ { k } ) , u _ { k } ( \cdot + t _ { k } ^ { 2 } ) \big ) } \\ & { = \phi \big ( s , \phi ( t _ { k } ^ { 1 } - t _ { k } ^ { 2 } , \phi ( t _ { k } ^ { 2 } , x _ { k } , u _ { k } ) , u _ { k } ( \cdot + t _ { k } ^ { 2 } ) ) , u _ { k } ( \cdot + t _ { k } ^ { 1 } ) \big ) } \\ & { = \phi \big ( s , \phi ( t _ { k } ^ { 1 } , x _ { k } , u _ { k } ) , u _ { k } ( \cdot + t _ { k } ^ { 1 } ) \big ) } \\ & { = \phi ( s , x _ { k } ^ { 1 } , u _ { k } ^ { 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { A } = } & { { } - k _ { 1 } R \, A - k _ { 2 } C \, A + m _ { 1 } k _ { 5 } B } \\ { \dot { B } = } & { { } 2 k _ { 3 } R \, C - k _ { 5 } B } \\ { \dot { C } = } & { { } k _ { 1 } R \, A - k _ { 2 } C \, A + k _ { 3 } R C - k _ { 4 } C ^ { 2 } } \end{array}
N \gg 1
j \geq N
\forall n
\gamma _ { a }
\begin{array} { r l } { G _ { i j } ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , \boldsymbol { r } _ { 2 } ) } & { = \sum _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } \left\langle \tilde { \Psi } \right| \hat { \psi } _ { i , \lambda _ { 1 } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \hat { \psi } _ { j , \lambda _ { 2 } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \hat { \psi } _ { j , \lambda _ { 2 } } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \hat { \psi } _ { i , \lambda _ { 1 } } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \left| \tilde { \Psi } \right\rangle , } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } | \eta ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) | ^ { 2 } | \eta ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) | ^ { 2 } \left[ \delta _ { i j } + \delta _ { i , A } \delta _ { j , B } + \delta _ { i , C } \delta _ { j , D } + 2 ( \delta _ { i , A } + \delta _ { i , B } ) ( \delta _ { j , C } + \delta _ { j , D } ) \right] , } \end{array}
R _ { E } \approx 6 3 7 1 ~ \mathrm { k m }
A _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } ( t ) = C _ { 0 } \exp \left\{ - \frac { i } { \hbar } \left[ \frac { \hbar ^ { 2 } \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 m } \; t \; \; + \; \; \frac { 1 } { 6 m F } ( p + F t ) ^ { 3 } \right] \right\} \; ,
^ { 5 9 }
S _ { 1 1 } = \int \sqrt { g } R + \frac { 1 } { 2 } F _ { 4 } ^ { M } \wedge * F _ { 4 } ^ { M } ,
d
\# 7
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { r } ( t ) } & { \equiv \mathbf { r } ( x , y , z ) \equiv x ( t ) \mathbf { \hat { e } } _ { x } + y ( t ) \mathbf { \hat { e } } _ { y } + z ( t ) \mathbf { \hat { e } } _ { z } } \\ & { \equiv \mathbf { r } ( r , \theta , \phi ) \equiv r ( t ) \mathbf { \hat { e } } _ { r } { \big ( } \theta ( t ) , \phi ( t ) { \big ) } } \\ & { \equiv \mathbf { r } ( r , \phi , z ) \equiv r ( t ) \mathbf { \hat { e } } _ { r } { \big ( } \phi ( t ) { \big ) } + z ( t ) \mathbf { \hat { e } } _ { z } , } \end{array} }
\epsilon
1 / \upnu
\omega = ( 2 2 5 t ) ^ { - \frac { 2 ( \alpha - 1 ) } { 5 } } , \qquad s ( t ) = ( 2 2 5 \, t ) ^ { \frac 1 5 } \left\{ \begin{array} { l l } { \big ( 1 + O \big ( t ^ { \frac { - 2 ( \alpha - 1 ) } { 5 } } \big ) \big ) } & { \mathrm { i f ~ } \alpha \ne \frac 7 2 , } \\ { \big ( 1 + O ( t ^ { - 1 } \log t ) \big ) } & { \mathrm { i f ~ } \alpha = \frac 7 2 . } \end{array} \right.
0 . 5 3
G = | g _ { 2 } |
\begin{array} { r l } & { \mu _ { 1 } = \operatorname { t r } ( \mathbf { J } ) = \Psi _ { l , l } } \\ & { \mu _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \operatorname { t r } ( \mathbf { J } ) ^ { 2 } - \operatorname { t r } \left( \mathbf { J } ^ { 2 } \right) \right] = \frac { 1 } { 2 } \left( \Psi _ { i , i } \Psi _ { j , j } - \Psi _ { i , j } \Psi _ { j , i } \right) , } \\ & { \mu _ { 3 } = \det ( \mathbf { J } ) = \frac { 1 } { 6 } \varepsilon _ { i k l } \varepsilon _ { j m n } \Psi _ { j , i } \Psi _ { m , k } \Psi _ { n , l } . } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ p ~ } } = 6
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 s ~ ^ { 4 } P _ { 3 / 2 } }
\alpha

E = Q ( r ) / r ^ { 2 }
T Y P E \triangleleft { \mathrm { s y m b o l } }
1 + \lfloor \log _ { 2 } n \rfloor
\tau
\begin{array} { r l } { \delta C ^ { ( 3 ) } ( T ) } & { { } = \int \delta U _ { 3 } \left| \frac { \delta C } { \delta U _ { 3 } } \right| ~ d X } \end{array}
\begin{array} { r } { \Lambda ( \mathbf { k } _ { | | } ) = \textrm { s i g n } \left( - \Delta _ { x x } ^ { 1 2 } \right) \sqrt { \left( - \Delta _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) + i \frac { \Gamma _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) } { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \lambda \frac { d V } { d z } } & { { } = } & { - R I \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \lambda \frac { d I } { d z } } & { { } = } & { - \frac { V } { R } \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
N \times N
\mathbb { Z } [ i ] ,
\sim \! 1 0 \, \lambda _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { - 1 }
\alpha = 3 / 2
V _ { o } / V _ { \widehat { k } } ^ { \textrm { h e a d } } = \mathcal { B } _ { k s } ^ { 5 / 3 }
\mathcal { L } ^ { D + M } = - \frac { 1 } { 2 } \, m _ { L } \, \overline { { { ( \nu _ { e L } ) ^ { c } } } } \, \nu _ { e L } - m _ { D } \bar { \nu } _ { R } \nu _ { L } - \frac { 1 } { 2 } \, m _ { R } \, { \bar { \nu } _ { e R } } \, ( \nu _ { e R } ) ^ { c } + \mathrm { h . c . }
V ( \mathbf { r - r ^ { \prime } } ) = \frac { g _ { 1 2 } ^ { d } } { 4 \pi \left| \mathbf { r - r ^ { \prime } } \right| ^ { 3 } } ( \frac { 1 } { 3 } - \cos ^ { 2 } \theta )
E ( x ^ { n } ) = - \nabla \phi ( x ^ { n } )
\rho \left[ { \frac { \partial \left( { \overline { { u _ { i } } } } + u _ { i } ^ { \prime } \right) } { \partial t } } + { \frac { \partial \left( { \overline { { u _ { i } } } } + u _ { i } ^ { \prime } \right) \left( { \overline { { u _ { j } } } } + u _ { j } ^ { \prime } \right) } { \partial x _ { j } } } \right] = - { \frac { \partial \left( { \bar { p } } + p ^ { \prime } \right) } { \partial x _ { i } } } + \mu \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } \left( { \overline { { u _ { i } } } } + u _ { i } ^ { \prime } \right) } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } } \right] .
\begin{array} { r } { k _ { o n } ( t ) = k _ { o n } S _ { c e l l } ^ { b e f } / S _ { c e l l } ( t ) \left( 1 + \beta \, \Theta ( t ) \left[ 1 - \exp ( - t / \tau _ { a c t } ) \right] \right) \quad , } \end{array}
N - 1
\epsilon
( 4 . 6 6 \pm 0 . 0 1 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 }
h
\tau _ { \eta }
Z _ { 4 }
- \epsilon
^ { 9 }
\Lambda _ { t o t a l } = \Lambda _ { d e c a y } + \Lambda _ { c a p t u r e }
m \neq 3
H
c _ { 5 }
\textstyle { \tan \beta = { \frac { b } { a } } \tan \varphi } \,
{ \frac { B } { A + 1 } } = 1 \, , \qquad \mathrm { o r } \qquad { \frac { B } { A - 1 } } = 1 \, .
\left\langle \textbf { f } \right\rangle = \left\langle \textbf { f } ^ { e q } + \epsilon \textbf { f } ^ { \epsilon } \right\rangle = \textbf { U } \Rightarrow \left\langle \textbf { f } ^ { \epsilon } \right\rangle = 0
\begin{array} { r l } & { \frac { d N _ { 3 } } { d t } \! = \! \eta \frac { I } { q } \! - \! \frac { N _ { 3 } } { \tau _ { 3 2 } } \! - \! \frac { N _ { 3 } } { \tau _ { 3 1 } } \! - \! G _ { 0 } S \Delta N \! + \! F _ { 3 } ( t ) } \\ & { \frac { d N _ { 2 } } { d t } \! = \! \frac { N _ { 3 } } { \tau _ { 3 2 } } \! - \! \frac { N _ { 2 } } { \tau _ { 2 1 } } \! + \! G _ { 0 } S \Delta N \! + \! F _ { 2 } ( t ) } \\ & { \frac { d N _ { 1 } } { d t } \! = \! \frac { N _ { 3 } } { \tau _ { 3 1 } } \! + \! \frac { N _ { 2 } } { \tau _ { 2 1 } } \! - \! \frac { N _ { 1 } } { \tau _ { \mathrm { o u t ~ } } } \! + \! F _ { 1 } ( t ) } \\ & { \frac { d S } { d t } \! = \! \left( \! m G _ { 0 } \Delta N \! - \! \frac { 1 } { \tau _ { p } } \! \right) \! S \! + \! m \beta \frac { N _ { 3 } } { \tau _ { s p } } \! + \! 2 k _ { c } \sqrt { S _ { i n j } S } \cos \phi + F _ { s } ( t ) } \\ & { \frac { d \phi } { d t } \! = \! \frac { \alpha _ { H } } { 2 } \! \left( \! m G _ { 0 } \Delta N \! - \! \frac { 1 } { \tau _ { p } } \! \right) \! - \! 2 \pi \Delta F _ { i n j } \! - \! k _ { c } \sqrt { \frac { S _ { i n j } } { S } } \sin \phi \! + \! F _ { \phi } ( t ) } \end{array}
E = 0
a _ { 0 } \approx 0 . 5 3 \cdot 1 0 ^ { 5 }
\zeta _ { 1 } ^ { - } = 0
P ^ { 9 5 }
\Delta ( x ) = 2 ( x + 1 ) / ( x ^ { 2 } + 2 x + 2 )
P _ { \mathrm { { t o t } } }
1 \le \ell \le K
B ( z ) - w A ( z ) - \frac { C ( z ) } { w } = 0 .
( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \rightarrow ( x _ { 0 } , y _ { 1 } )
\varphi = 0
\begin{array} { r l } { \langle \delta x ( 0 ) \delta \ell ( \tau ) \rangle } & { = \mathcal { F } ^ { - 1 } \{ \tilde { g } _ { \ell \to x } ( - \omega ) S _ { \ell } ( \omega ) \} , } \\ & { = \frac { \bar { g } _ { \ell \to x } \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } { ( 1 + { \tau _ { \mathrm { c } } } / \tau _ { \ell } ) ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / \tau _ { \ell } ) } e ^ { - \tau / \tau _ { \ell } } . } \end{array}
\Lambda \gtrsim 1 . 1
2 4 0 2
y = a S ( t ) = a \int \limits _ { 0 } ^ { t } \sin ( \frac { 1 } { 2 } \pi s ^ { 2 } ) d s
f _ { i } ( \mathbf { x } + \mathbf { c } _ { i } \Delta t , t + \Delta t ) = f _ { i } ^ { * } ( \mathbf { x } , t )
3 . 5 3 0 9 7 2 8 2 9 \ldots
t = t _ { n } + \tau _ { n }
1 < x _ { \mathrm { O u t l e t } } / L < 1 . 1 2
\beta _ { \parallel 2 }
t = 1 0
\{ \mathbf { T } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { C } , \mathbf { T } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { 1 \times d _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ t ~ e ~ n ~ t ~ } } }
0 \leftrightarrow 2
O ( \Gamma ( n / 2 + \alpha _ { 1 } + 1 ) / \chi ^ { n / 2 + \alpha _ { 1 } + 1 } )
q ^ { P } ( \xi ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } q _ { j } ^ { P } L _ { j } ( \xi ) .
\mathrm { ~ D ~ e ~ t ~ } | _ { ( 1 , 1 ) } = \left( v _ { T } - v _ { T } ^ { * } \right) \left[ v _ { I } + \frac { N _ { T } r v _ { T } ^ { * } } { N _ { I } ( 1 - r ) } \right]
L _ { \eta } \propto P _ { x ^ { 1 } } = \kappa \sum _ { i } \sigma _ { i } x _ { i } ^ { 2 } = \kappa \int d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } \sigma x ^ { 2 }
C
L o s s = { \omega _ { \cal F } } { L _ { \cal F } } + { \omega _ { \cal B } } { L _ { \cal B } } + { \omega _ { \cal I } } { L _ { \cal I } }
\Omega

\begin{array} { r l } { \tilde { H } _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ } } ( k ) } & { { } = - \tilde { G } _ { 2 d } ( k ) \sigma _ { 0 } + h \sigma _ { z } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) } & { { } = 0 } \\ { \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \left( \partial _ { x } \left( \boldsymbol { A u ^ { 2 } } \right) + \frac { \boldsymbol { A } } { \rho } \partial _ { x } \boldsymbol { p } \right) } & { { } = 0 } \\ { \Delta t \, \boldsymbol { b } ^ { T } \left( E _ { 0 } \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { A } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) + \frac { 1 } { \tau _ { r } } \left( \boldsymbol { p } - \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { A } ) \right) \right) } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { - 2 \eta ^ { 0 } \langle \nabla { \mathcal L } _ { n } ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { t } ) , { \boldsymbol { \beta } } ^ { t } - \hat { \boldsymbol { \beta } } \rangle + \left( \eta ^ { 0 } \right) ^ { 2 } \| \nabla { \mathcal L } _ { n } ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { t } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq - \frac { \alpha } { 2 \gamma } \| { \boldsymbol { \beta } } ^ { t } - \hat { \boldsymbol { \beta } } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \mathbb { E } } [ \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k + 1 } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ { \leq } & { ( 1 + \frac { 2 } { \alpha _ { x } r \delta } ) \Bigg [ \Big ( 2 + 6 L ^ { 2 } \widehat { \lambda } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { C } } _ { \gamma } \right\| _ { C } ^ { 2 } } \\ & { ~ + 1 2 C L ^ { 2 } \widehat { \lambda } ^ { 2 } \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \Big ) { \mathbb { E } } [ \left\| { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { X } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ & { + 1 2 C \widehat { \lambda } ^ { 2 } \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + 6 \widehat { \lambda } ^ { 2 } \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \left\| \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { C } ^ { 2 } \Bigg ] } \\ & { + ( 1 - \frac { \alpha _ { x } r \delta } { 2 } ) \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } + s _ { k } ^ { 2 } \alpha _ { x } r \sigma _ { r } ^ { 2 } ( 1 + \frac { \alpha _ { x } r \delta } { 2 } ) } \\ & { + 6 s _ { k } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \widehat { \lambda } ^ { 2 } \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } ( 1 + \frac { 2 } { \alpha _ { x } r \delta } ) . } \end{array}
C _ { 2 } [ \omega , \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , B ] = { \frac { m ^ { 8 } } { 4 B ^ { 2 } \omega \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } e ^ { - m ^ { 2 } s } J _ { 2 } ( s , \omega , \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , B ) ~ ,
\omega = \omega ^ { * }
( K _ { \omega } / K _ { v } ) ^ { 0 . 0 7 5 }
\lambda _ { 1 } = m _ { 1 } , \quad \lambda _ { 2 } = - m _ { 2 } , \quad \lambda _ { 3 } = m _ { 3 } .
\vartheta = \pi / 4
\rho
A = - 6 \sum _ { n _ { i } } \int \frac { d w } { 2 \pi } \, \frac { ( T _ { A } v ) ^ { 4 } } { ( w ^ { 2 } + T _ { A } ^ { 2 } R ^ { 2 } + T _ { A } ^ { 2 } ( n _ { i } e _ { i } ) ^ { 2 } ) ^ { 4 } } ,
\begin{array} { r l } & { \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) \mathring { \mathcal { T } } _ { j , N } ^ { - 1 } P _ { \neq } \big [ \mathcal { S } _ { 2 } [ \Pi ] + \mathcal { S } _ { a } [ \Pi ] \big ] \right\| _ { 2 } } \\ & { \lesssim \| \mathcal { M } _ { 3 } P _ { \neq } \mathcal { S } _ { 2 } [ \Pi ] \| _ { 2 } + \| \mathcal { M } _ { 3 } P _ { \neq } \mathcal { S } _ { a } [ \Pi ] \| _ { 2 } , } \\ & { \left\| ( \mathcal { M } _ { 4 } + \mathcal { M } _ { 5 } ) ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) \mathring { \mathcal { T } } _ { j , N } ^ { - 1 } P _ { \neq } \big [ \mathcal { S } _ { 2 } [ \Pi ] + \mathcal { S } _ { a } [ \Pi ] \big ] \right\| _ { 2 } } \\ & { \lesssim \| ( M _ { 4 } + M _ { 5 } ) P _ { \neq } \mathcal { S } _ { 2 } [ \Pi ] \| _ { 2 } + \| ( M _ { 4 } + M _ { 5 } ) P _ { \neq } \mathcal { S } _ { a } [ \Pi ] \| _ { 2 } . } \end{array}
5 \, \mathrm { K }
\tilde { G } _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } ^ { a } \equiv p ! \, \frac { \partial L } { \partial \bar { F } ^ { a \, \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } } ~ , ~ ~ \tilde { \bar { G } } _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } ^ { a } \equiv p ! \, \frac { \partial L } { \partial F ^ { a \, \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } } ~ .
c ( E ) c ( F ) = 1 .
t = 0
\mathrm { T r } \left[ G _ { 1 } ( z ) - G _ { 2 } ( z ) \right] = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \xi _ { T _ { 1 } T _ { 2 } } ( \lambda ) } { ( \lambda - z ) ^ { 2 } } \, d \lambda ,
\begin{array} { r } { R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ; t _ { f } ) : = \frac { \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } , t ) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } { \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } \ , } \end{array}
\frac { n _ { _ { \mathrm { ~ S ~ W ~ } } } V _ { _ { \mathrm { ~ S ~ W ~ } } } } { 4 \alpha } \Delta T
{ \frac { ( n ( P + N ) ) ^ { \frac { n } { 2 } } } { ( n N ) ^ { \frac { n } { 2 } } } } = 2 ^ { { \frac { n } { 2 } } \log ( 1 + P / N ) } \,
{ \mathsf { A } } \in { \mathsf { O } } ( n - 1 ) .
r
B = \left( \begin{array} { l l l l l } { b _ { 0 , 0 } } & { b _ { 0 , 1 } } & { b _ { 0 , 2 } } & { b _ { 0 , 3 } } & { b _ { 0 , 4 } } \\ { b _ { 0 , 1 } } & { b _ { 0 , 4 } } & { b _ { 1 , 2 } } & { b _ { 1 , 3 } } & { b _ { 1 , 2 } } \\ { b _ { 0 , 2 } } & { b _ { 1 , 2 } } & { b _ { 0 , 3 } } & { b _ { 1 , 3 } } & { b _ { 1 , 3 } } \\ { b _ { 0 , 3 } } & { b _ { 1 , 3 } } & { b _ { 1 , 3 } } & { b _ { 0 , 2 } } & { b _ { 1 , 2 } } \\ { b _ { 0 , 4 } } & { b _ { 1 , 2 } } & { b _ { 1 , 3 } } & { b _ { 1 , 2 } } & { b _ { 0 , 1 } } \end{array} \right) .
\cdot
0

\bar { \mathbf { X } } _ { \alpha } = U \, { \mathbf { X } } _ { \alpha } \, U ^ { \dagger }
( i , n )
o n
f ^ { t } ( t + s ) = f ^ { t } ( t ) + \frac { s } { \Delta t } ( f ^ { t } ( t + \Delta t ) - f ^ { t } ( t ) ) + O ( s ^ { 2 } ) .
\chi = 2 0
H
0 . 8 1 5 9 ( 2 ) ~ \mu \mathrm { m / m i n }
S \left[ \phi \right] = \int \mathrm { d ^ { d } } x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { \mu } \phi \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 } } \phi ^ { 4 } \right] .
9 8 1
W _ { 1 } [ C _ { \alpha } ] = W _ { 1 } [ C _ { \alpha , \epsilon } ] + { \frac { 1 } { 1 2 } } \left( { \frac { 1 } { \alpha } } + \alpha \right) \ln { \frac { \epsilon } { \mu } } ~ ~ ~ .
\mathrm { S L } ( 2 , \mathbb { Z } )
\delta
1 \, + \, 2 \left( { \frac { 1 } { 8 } } \right) \, + \, 4 \left( { \frac { 1 } { 8 } } \right) ^ { 2 } \, + \, 8 \left( { \frac { 1 } { 8 } } \right) ^ { 3 } \, + \, \cdots .
\sigma \neq \tau
\eta _ { n } = \left( \begin{array} { l } { { { \frac { 1 } { \surd 2 } } \delta _ { n } ^ { \eta } } } \\ { { \Omega _ { \eta } + { \frac { 1 } { \surd 2 } } \epsilon _ { n } ^ { \eta } } } \end{array} \right) \exp ( i \theta ) ( \overline { { \omega } } , \omega , 1 ) _ { n } ~ ~ ~ ,
\theta
y = 0 . 5
| \partial _ { \alpha } f ( x ) | \le C _ { \alpha } ( 1 + | x | ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } ( m - \rho | \alpha | ) } \, .
{ \bigl \langle } \, f ( x ) , \, g ( x ) \, { \bigr \rangle } ~ = ~ \int _ { - 1 } ^ { 1 } \, f ( x ) \, g ( x ) \, { \frac { \mathrm { d } x } { \, { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } \, } } \, } } ~ ,
v _ { i } \equiv v ( \Delta _ { i } )
\begin{array} { r l } { \xi x _ { 3 } + \widetilde { f _ { d } } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } ) + u ^ { 2 } \widetilde { f _ { d } } ( x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) + u ( x _ { 0 } + x _ { 1 } ) \widetilde { f _ { d - \iota _ { X } } } ( x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) } & { = 0 } \\ { \xi x _ { 4 } + \widetilde { g _ { d } } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } ) + u ^ { 2 } \widetilde { g _ { d } } ( x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) + u ( x _ { 0 } + x _ { 1 } ) \widetilde { g _ { d - \iota _ { X } } } ( x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) } & { = 0 . } \end{array}
\Gamma _ { i j k } = \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \langle \vec { u } _ { k } ^ { \: i j * } \cdot ( \vec { q } \cdot [ \stackrel { \leftrightarrow } { \eta } : \vec { q } \otimes \vec { u } _ { k } ^ { \: i j } ] ) \rangle .
1 6 3
\left\{ \begin{array} { l l l } { { e = p } } & { { = \frac { M } { 2 } e ^ { \beta } } } & { { , \mathrm { f o r ~ r i g h t - m o v e r s } , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { e = - p } } & { { = \frac { M } { 2 } e ^ { - \beta ^ { \prime } } } } & { { , \mathrm { f o r ~ l e f t - m o v e r s } . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \alpha ^ { 2 } : = \frac { 4 k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { s } ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } \left( v _ { s } ^ { 2 } + v _ { A } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } ; } \end{array}
\Lambda

\delta \boldsymbol { v }
\theta \colon \Omega \rightarrow \mathbf { R }
N
\delta
7
u = \sqrt { 2 L F / \rho }
\beta _ { 0 } ^ { \prime } = \beta _ { 0 } ^ { \prime \prime } \equiv \beta _ { 0 }
\kappa \geq 0 . 3
\begin{array} { r l } { f = } & { { } - \frac { 1 } { \beta N } \sum _ { i } ^ { N } \ln z _ { i } + \frac { 1 } { \beta N } \sum _ { ( i , j ) \in E } \ln z _ { i j } , } \end{array}
P _ { 0 } = 0 . 7 9 ( 4 )
^ d
| x \rangle + | y \rangle
g ^ { i a } G _ { c } ^ { j a } \ell _ { i j } ^ { ( 2 ) }
\begin{array} { r l } { \frac { F _ { f l } } { m } } & { { } = - \frac { \sqrt 2 \xi \, \hslash \omega _ { 0 } \sqrt { \gamma _ { 0 } } B } { m \gamma _ { + } } \cdot \frac { \sqrt { \gamma _ { 0 } } \, b _ { a } + \sqrt { \gamma _ { 1 } } \, c _ { a } } { \gamma _ { + } - i \Omega } - } \end{array}
\begin{array} { r } { \alpha + \beta = \gamma ^ { 2 } , } \\ { \alpha ^ { 2 } + 2 \gamma + \cos \theta = \delta . } \end{array}
\mathbf { D }

\partial _ { x _ { j } } ( \bar { \mathcal { A } } _ { j } \bar { f } )
X
( R e _ { x } , R e _ { y } , R e _ { z } )
\{ x _ { i } , y _ { i } \} ， i = 1 , 2 , 3 ， . . . ， n
\hat { \mathbf { u } } ( \mathbf { x } ; \theta )
\operatorname * { l i m } _ { x ^ { + } \rightarrow 0 } \, \langle 0 | T ( \varphi ^ { \dagger } ( x ) \sigma _ { 1 } \chi ( 0 ) ) | 0 \rangle \neq \langle 0 | \varphi ^ { \dagger } ( x ^ { + } = 0 ^ { + } , x ^ { - } , x ^ { \perp } ) \sigma _ { 1 } \chi ( 0 ) | 0 \rangle \ .
\varepsilon _ { \upsilon } = \sqrt { \varepsilon _ { \upsilon s } ^ { 2 } + \varepsilon _ { \upsilon c } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \left( B _ { t } \right) _ { j k } } & { : = d V ^ { \prime \prime } ( q _ { t } ) _ { j k } / d t = \left( \dot { q } _ { t } \right) _ { i } V ^ { \prime \prime \prime } ( q _ { t } ) _ { i j k } } \\ & { = ( p _ { t } ) _ { l } ( m ^ { - 1 } ) _ { l i } V ^ { \prime \prime \prime } ( q _ { t } ) _ { i j k } . } \end{array}
V
\operatorname* { m i n } ( x , y ) + \operatorname* { m a x } ( x , y ) = x + y ,
5 . 7 4
K _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi + \frac { 1 } { 2 }
\left\{ \begin{array} { l l } { d \overline { X } _ { t } } & { = \lambda ( \overline { y } ^ { \alpha } ( \overline { \rho } _ { t } ) - \overline { X } _ { t } ) \, d t + \sigma \, ( \overline { y } ^ { \alpha } ( \overline { \rho } _ { t } ) - \overline { X } _ { t } ) \otimes d \overline { B } _ { t } } \\ { d \overline { Y } _ { t } } & { = \nu ( \overline { X } _ { t } - \overline { Y } _ { t } ) S ^ { \beta } ( \overline { X } _ { t } , \overline { Y } _ { t } ) \, d t } \end{array} \right.
F A
n d
H = \frac 1 2 \{ A , A ^ { + } \} = \frac 1 2 ( A A ^ { + } + A ^ { + } A ) = A ^ { + } A + \frac 1 2 \ .

\mathbf { 2 } ^ { ( \mathrm { B 2 } ) }
\begin{array} { r l } { - i \tan z ( \omega ) } & { = i \frac { 2 } { \Phi _ { 2 } } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { ( \omega - \omega _ { k } ^ { + } ) ( \omega - \omega _ { k } ^ { - } ) } } \\ & { = i \frac { 2 } { \Phi _ { 2 } } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { \omega _ { k } ^ { + } - \omega _ { k } ^ { - } } \left( \frac { 1 } { \omega - \omega _ { k } ^ { + } } - \frac { 1 } { \omega - \omega _ { k } ^ { - } } \right) } \\ & { = \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \frac { i } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \omega - \omega _ { k } ^ { + } } - \frac { 1 } { \omega - \omega _ { k } ^ { - } } \right) , } \end{array}
S _ { \mathrm { b r a n e } } = - T \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { 4 A } \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 B - 2 A } g ^ { a b } \partial _ { a } R \partial _ { b } R \right] - q T \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { \Lambda } .
\begin{array} { r l } { t ( T ) } & { = \b { n } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { v \in V ( T ) } \left( \b { d ^ { + } ( v ) } { 2 } + \b { d ^ { - } ( v ) } { 2 } \right) } \\ & { = \b { n } { 3 } - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { v \in V ( T ) } \left( ( d ^ { + } ( v ) ) ^ { 2 } + ( d ^ { - } ( v ) ) ^ { 2 } - ( n - 1 ) \right) } \\ & { \leqslant \b { n } { 3 } - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { v \in V ( T ) } \left( \left( \left\lceil \frac { n - 1 } { 2 } \right\rceil \right) ^ { 2 } + \left( \left\lfloor \frac { n - 1 } { 2 } \right\rfloor \right) ^ { 2 } - ( n - 1 ) \right) . } \end{array}
\phi ^ { T }
v _ { 2 } , v _ { 2 } - 2 , \ldots , - v _ { 2 } + 2 , - v _ { 2 }
x
T
q = 1
k = j = 2
\mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } \hat { \Psi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { I } } = \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } \hat { \psi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { I I } }
B \gg N \Gamma _ { 0 } / \mu _ { B }
T = 0
\mathbb { E } [ | \rho _ { \mathrm { ~ e ~ r ~ r ~ } } ( t ) \rangle ] = 0
| \mathbf { v } | ^ { 2 } = | \mathbf { a } | ^ { 2 } + | \mathbf { b } | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \partial _ { i } \theta + \partial _ { i } \left( \frac { e } { \hbar } A _ { 0 } + a _ { 0 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { j k } \partial _ { i } \partial _ { k } v _ { j } + \frac { \hbar } { 2 m } \epsilon _ { j k } \partial _ { i } \partial _ { k } \left( \frac { e } { \hbar } A _ { j } + a _ { j } \right) + \frac { m } { \hbar } v _ { j } \partial _ { i } v _ { j } - \partial _ { i } \left( \frac { 1 } { 2 n } \epsilon _ { j k } v _ { j } \partial _ { k } n \right) + \frac { 1 } { \hbar } \partial _ { i } V ^ { \prime } ( n ) = 0 . } \end{array}
\simeq
3 2 \pm
\exp { ( \eta ( t ) - \eta ( t + \Delta t ) ) } \le 1 - Y
0 . 8 0 _ { - 0 . 6 0 } ^ { + 0 . 9 0 }
\lambda
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k r _ { c } \left| \phi \right| } \eta _ { \mu \nu } + r _ { c } ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,
\textbf { x }
{ \partial \Phi } / { \partial \, n } = \nabla \Phi \cdot \boldsymbol { n }
\left\{ \begin{array} { c } { { - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } h \left( x \right) + V ^ { - } \left( x \right) h \left( x \right) = E _ { l } ^ { 2 } h \left( x \right) } } \\ { { - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } k \left( x \right) + V ^ { + } \left( x \right) k \left( x \right) = E _ { l } ^ { 2 } k \left( x \right) } } \\ { { - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } k \left( x \right) + V ^ { + } \left( x \right) k \left( x \right) = E _ { l } ^ { 2 } k \left( x \right) } } \end{array} \right.
^ { - 1 } < \beta < 0 . 1
1 \, 0 5 0
\quad ( 5 / 1 0 ) / ( 2 0 / 4 0 ) = { \frac { \frac { 5 } { 1 0 } } { \frac { 2 0 } { 4 0 } } } = 1
q _ { e }
T = 5 \, \mathrm { e V }

\begin{array} { r l r } { J _ { S } } & { { } = } & { { \frac { 1 } { 2 \Gamma } } \int _ { \mu } ^ { \mu \, \mathrm { e x p } ( 2 \Gamma ( t - t _ { 0 } ) ) } { \frac { 1 - x ^ { 2 } } { x ( 1 + x ^ { 2 } ) } } \, d x } \end{array}
B _ { \nu } ( T ) \approx { \frac { 2 \nu ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } k _ { \mathrm { B } } T
\Delta t = 1 0 ^ { - 4 }
p _ { D } ( r , \boldsymbol { \Omega } , t ) = \sum _ { i } \operatorname* { m i n } ( \lambda _ { i } ( \boldsymbol { \Omega } , t ) , 0 ) \left| \overline { { \varphi } } _ { i } ( r , \boldsymbol { \Omega } , t ) \right| ^ { 2 } .
R _ { \mathrm { H } ^ { + } } = R _ { \mathrm { H } ^ { + } 1 } + R _ { \mathrm { H } ^ { + } 2 }
\alpha
\Delta Z = \left\{ \begin{array} { l l } { + \frac { | q | } { N } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ - ~ t ~ y ~ p ~ e ~ d ~ o ~ p ~ i ~ n ~ g ~ } } \\ { - \frac { | q | } { N } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ p ~ - ~ t ~ y ~ p ~ e ~ d ~ o ~ p ~ i ~ n ~ g ~ } } \end{array} \right.
+ i { \frac { ( x y ^ { \prime } - x ^ { \prime } y ) ( x ^ { \prime } y ^ { \prime } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } - x y { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } ) } { 2 { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } } ,
5 3 4 . 0
\centering \Delta E _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ s ~ } } = E _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ } } - E _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ a ~ b ~ } } - E _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ s ~ } }
y
\tilde { \rho } ( \omega ) = 1 / ( 2 \pi \cosh \omega ) , \rho ( \lambda ) = 1 / ( 2 \cosh ( \pi \lambda / 2 ) )
\mathbb { E } [ \tilde { \mathbf { r e g } } ] ( T , \Psi , R , \{ \epsilon \} ) = \tilde { \mathcal { O } } \left( \sqrt { T } \left( \sigma _ { R } ( m + n ) \sqrt { \log \left[ \frac { \| \vec { \omega } \| _ { 2 } \| \{ \vec { x } , \vec { u } \} \| _ { \operatorname* { m a x } } } { \epsilon _ { R } } \right] } + \mathbb { E } [ \mathcal { K } ] \sigma _ { \psi } n \sqrt { \log \left[ \frac { n \| \mathbf { A } \| _ { 1 } \| \mathbf { A } \| _ { \infty } \| \vec { x } \| _ { \operatorname* { m a x } } } { \epsilon _ { \psi } } \right] } \right) \right)
\tau _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } } = \tau _ { 0 } \, \exp \left( - \frac { T } { T _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } } } \right)
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { X \in \{ I , A _ { 1 } , \ldots , A _ { N } \} } \| B _ { 1 } X B _ { 2 } \| } & { \geq \operatorname* { m a x } _ { X \in \{ I , A _ { 1 } , \ldots , A _ { N } \} } | \langle B _ { 1 } X B _ { 2 } u , v \rangle | } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { X \in \{ I , A _ { 1 } , \ldots , A _ { N } \} } | \langle X B _ { 2 } u , B _ { 1 } ^ { * } v \rangle | } \\ & { = \| B _ { 1 } \| \cdot \| B _ { 2 } \| \cdot \operatorname* { m a x } _ { X \in \{ I , A _ { 1 } , \ldots , A _ { N } \} } | \langle X \hat { u } , \hat { v } \rangle | \geq \kappa \| B _ { 1 } \| \cdot \| B _ { 2 } \| } \end{array}
Y _ { \mathrm { o u t } } = - \sqrt { \eta } Y _ { \mathrm { i n } } + 2 \sqrt { \eta \Gamma C } Q + \sqrt { 1 - \eta } Y _ { \mathrm { v } } ,
U
\nabla \cdot q = \int _ { 0 } ^ { \infty } \kappa _ { \eta } \left( 4 \pi I _ { b \eta } - \int _ { 4 \pi } I _ { \eta } \: d \eta \right) d \eta
\Phi = \frac { \int d ^ { d } \vec { r } \phi ( \vec { r } ) } { V }
\Gamma ( \chi _ { 1 } ^ { 0 } \rightarrow \gamma \widetilde { G } ) = \Gamma ( \widetilde { \gamma } \rightarrow \gamma \widetilde { G } ) \cos ^ { 2 } ( \alpha - \theta _ { w } ) ~ .
\langle Y ^ { \prime } ( v , x ) w ^ { \prime } , w \rangle = \langle w ^ { \prime } , Y ( e ^ { x L ( 1 ) } ( - x ^ { - 2 } ) ^ { L ( 0 ) } v , x ^ { - 1 } ) w \rangle
{ \mathrm { m o d e ~ } } = { \frac { \alpha - 1 } { \alpha + \beta - 2 } }

J
\varepsilon _ { \infty , \alpha \beta }
\begin{array} { r l } { \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } & { { } = \operatorname { a r c s e c } ( x ) } \\ { \arcsin \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } & { { } = \operatorname { a r c c s c } ( x ) } \\ { \arctan \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } & { { } = { \frac { \pi } { 2 } } -- \arctan ( x ) = \operatorname { a r c c o t } ( x ) \, , { \mathrm { ~ i f ~ } } x > 0 } \\ { \arctan \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } & { { } = - { \frac { \pi } { 2 } } - \arctan ( x ) = \operatorname { a r c c o t } ( x ) - \pi \, , { \mathrm { ~ i f ~ } } x < 0 } \\ { \operatorname { a r c c o t } \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } & { { } = { \frac { \pi } { 2 } } - \operatorname { a r c c o t } ( x ) = \arctan ( x ) \, , { \mathrm { ~ i f ~ } } x > 0 } \\ { \operatorname { a r c c o t } \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } & { { } = { \frac { 3 \pi } { 2 } } - \operatorname { a r c c o t } ( x ) = \pi + \arctan ( x ) \, , { \mathrm { ~ i f ~ } } x < 0 } \\ { \operatorname { a r c s e c } \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } & { { } = \operatorname { a r c c o s } ( x ) } \\ { \operatorname { a r c c s c } \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } & { { } = \arcsin ( x ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \boldsymbol { \omega } } { \partial t } = \boldsymbol { \nabla } \times ( \mathbf { u } \times \boldsymbol { \omega } ) + \nabla \times \mathbf { F } _ { v i s c } - 2 \nabla \times \boldsymbol { \Omega } \times \mathbf { u } + \frac { \nabla \rho \times \nabla p } { \rho ^ { 2 } } + } \\ { + \nabla \times \frac { \mathbf { J } \times \mathbf { B } } { \rho } + \nabla \times \mathbf { f } _ { s } ~ . } \end{array}
\varphi _ { K _ { c } \nu l m } ( \theta , \hat { { \xi } } _ { 1 } )
\frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { i } } = \frac { \partial v _ { i } ^ { a u x } } { \partial x _ { i } } = 0

{ \mathbb E } \{ \hat { x } [ k _ { 1 } ] \, . . . \hat { x } [ k _ { n } ] \} ~ ~ \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } ~ ~ k _ { 1 } + . . . + k _ { n } = 0 ,
X _ { a } ( \omega )
\Im [ I ( z , m ) ] = \pi e ^ { - z ^ { 2 } + ( m + z ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( m + z ) - \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( m ) \right) \quad z \in \mathbb { R }
\boldsymbol { P } = x ( \xi ) \boldsymbol { e } _ { 1 } + y ( \xi ) \boldsymbol { e } _ { 2 } + \boldsymbol { O } , \qquad \boldsymbol { L } = l \boldsymbol { e } _ { l } + \boldsymbol { P } , \qquad \boldsymbol { R } = r \, \boldsymbol { e } _ { l } + \boldsymbol { P } ,
= - g ^ { 2 } C _ { F } \frac { \Gamma ( 1 - \epsilon ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 + \epsilon } } \frac { ( \not q + m ) \not q } { q ^ { 2 } } \left( m ^ { 2 } - q ^ { 2 } \right) \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { \left[ ( 1 - x ) \left( m ^ { 2 } - x q ^ { 2 } \right) \right] ^ { 1 - \epsilon } } ~ ,
T _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n | 1 } = 0
u

{ \cal S } _ { K } [ { \cal P } ] = ( { \cal S } [ P _ { + } ] - { \cal S } [ P _ { - } ] ) \bigr | _ { P _ { \pm } = { \cal P } } = 0
p ^ { \mu } = - \frac { \partial L } { \partial { x ^ { \prime } } _ { \mu } } + \frac { d } { d \lambda }
\nabla \times \mathbf { u } = \mathbf { K } \times \mathbf { u }
a
A = 2
P _ { 0 } ( x , y ) = \sum _ { s = 0 } ^ { 4 - r } \sum _ { r = 0 } ^ { 4 } a _ { s , r } ^ { 0 } \xi ( x ) ^ { s } \eta ( y ) ^ { r }
\%
\beta = 0 . 1
0 . 5
f _ { f } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ U ~ S ~ D ~ } } = 0 . 2 4
\varphi > 0

\begin{array} { r l r } { \Delta n _ { p } } & { { } \approx } & { n _ { p } \, n _ { B } \, { \cal R } _ { p B D T \alpha } \, \sigma _ { R 0 } ^ { p B } \, } \\ { \Delta n _ { D } } & { { } \approx } & { n _ { D } \, n _ { T } \, { \cal R } _ { D T p B \alpha } \, \sigma _ { R 0 } ^ { D T } } \end{array}
1 2 8
X _ { j }
y

r = \infty
\phi ^ { \mathrm { i n t } } , \frac { \partial \phi ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial x } , \frac { \partial \phi ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial y } , \frac { \partial \phi ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial \tau } , \frac { \partial ^ { 2 } \phi ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial x \partial y } , \frac { \partial ^ { 2 } \phi ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial y \partial \tau } , \frac { \partial ^ { 2 } \phi ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial x \partial \tau } , \frac { \partial ^ { 3 } \phi ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial x \partial y \partial \tau } .
\ell
\xi _ { d _ { y z } d _ { x y } } ^ { \uparrow \downarrow } = - \xi / 2
\mathbf { t }
\begin{array} { r l } { R _ { 5 , 1 } } & { : = - \Pi _ { S } \Psi _ { 5 } ^ { - 1 } \partial _ { x } W \Psi _ { 5 } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 5 } ^ { - 1 } \Pi _ { S } \partial _ { x } W _ { 1 } \Psi _ { 5 } + ( \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 5 } ^ { - 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } ) \partial _ { x } W _ { 1 } \Psi _ { 5 } } \\ & { \ - \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } W _ { 1 } \Pi _ { S } \Psi _ { 5 } + \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } W _ { 1 } \left( \Phi _ { 5 } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 5 } \right) . } \end{array}
\int _ { \mathbb { R } } W ( x , p ) \, \mathrm { ~ d ~ } p = \langle x | \rho | x \rangle
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \mathcal { V } ( t , \xi ) - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \mathcal { V } ( t , \xi ) - \mu _ { 1 } g ( t ) \partial _ { \xi } [ h _ { 0 } ( \xi ) \mathcal { V } ( t , \xi ) ] - \frac { C } { \beta } g ( t ) h _ { 0 } ^ { \prime } ( \xi ) \mathcal { V } ( t , \xi ) = \partial _ { \xi } a _ { 0 } ( t , \xi ) , \quad ( t , \xi ) \in ( 0 , T ] \times \mathbb { R } , } \\ & { \mathcal { V } ( 0 , \xi ) = \mathcal { V } _ { 0 } ( \xi ) = \Omega _ { 0 } ^ { \prime } ( \xi ) . } \end{array}
\gamma _ { \lambda \nu \mu } ( - k - q , k ) = i g \left[ - g _ { \lambda \nu } ( 2 k + q ) _ { \mu } + g _ { \lambda \mu } ( k + 2 q ) _ { \nu } + g _ { \nu \mu } ( k - q ) _ { \lambda } \right] .
R e _ { \tau } = \left( U _ { \tau } H \right) / \nu = 1 8 0
Q = C { \Delta } P ^ { n } \,
L _ { \psi ^ { \prime } \psi ^ { \prime } \psi \psi } = g ^ { 2 } \sum _ { i , j = L , R } \sum _ { q = u , d } \frac { \epsilon _ { i j } } { ( \Lambda _ { i j } ^ { \epsilon } ) ^ { 2 } } \, ( \bar { \psi } _ { i } ^ { \prime } \gamma _ { \mu } \psi _ { i } ^ { \prime } ) \, ( \bar { \psi } _ { j } \gamma ^ { \mu } \psi _ { j } )
x \sim \mathcal { P } ( { \bf x } ; { \bf C } , \nu )
\begin{array} { r l r } { r _ { N } ^ { 2 } \equiv \langle r ^ { 2 } \rangle _ { N } } & { = } & { \frac { 4 \pi } { Z e } \int _ { 0 } ^ { \infty } \varrho _ { F } ( r ) r ^ { 4 } d r } \\ & { = } & { 1 2 a _ { F } ^ { 2 } \, \frac { \mathrm { L i } _ { 5 } ( - e ^ { c _ { F } / a _ { F } } ) } { \mathrm { L i } _ { 3 } ( - e ^ { c _ { F } / a _ { F } } ) } . } \end{array}
m ^ { * }

\angle D V C = \angle D V E + \angle E V C .
L _ { * }
\textbf { X } = \textbf { U } { \bf \Sigma } \textbf { V } ^ { T } = \sum _ { j = 1 } ^ { r } \sigma _ { j } u _ { j } v _ { j } ^ { T }
N
a n d t h e a v e r a g e ( r i g h t ) i n m o m e n t u m s p a c e
{ \cal L } _ { \gamma \pi \pi } = i e A _ { \mu } f _ { \rho \pi \pi } ( q ^ { 2 } ) ( \pi ^ { + } \partial _ { \mu } \pi ^ { - } - \pi ^ { - } \partial _ { \mu } \pi ^ { + } ) .
n
\begin{array} { r l } { \hat { \pi } _ { i } } & { = \int _ { i } ^ { i + 1 } p _ { X | \tilde { Y } \in [ 0 , N [ } ( x ) ~ d x = \int _ { i } ^ { i + 1 } \frac { p _ { \tilde { X } | \tilde { Y } \in [ 0 , N [ } ( x ) } { \int _ { 0 } ^ { N } p _ { \tilde { X } | \tilde { Y } \in [ 0 , N ) } ( \tilde { x } ) ~ d \tilde { x } } ~ d x } \\ & { = \frac { \int _ { x = i } ^ { i + 1 } \int _ { u = 0 } ^ { N } p _ { \tilde { X } | U } ( x | u ) \cdot p _ { U | \tilde { Y } \in [ 0 , N [ } ( u ) ~ d u ~ d x } { \int _ { \tilde { x } = 0 } ^ { N } \int _ { u = 0 } ^ { N } p _ { \tilde { X } | U } ( \tilde { x } | u ) \cdot p _ { U | \tilde { Y } \in [ 0 , N [ } ( u ) ~ d u ~ d \tilde { x } } } \\ & { = \frac { \int _ { u = 0 } ^ { N } \left[ Q \left( \frac { i - u } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { i + 1 - u } { \sigma } \right) \right] \cdot p _ { U | \tilde { Y } \in [ 0 , N ) } ( u ) ~ d u ~ d x } { \int _ { u = 0 } ^ { N } \left[ Q \left( \frac { - u } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { N - u } { \sigma } \right) \right] \cdot p _ { U | \tilde { Y } \in [ 0 , N ) } ( u ) ~ d u ~ d \tilde { x } } . } \end{array}
R ^ { \ddagger }
r _ { 2 }
2 . 8 \%
\left( \begin{array} { l } { A } \\ { B } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \lambda _ { 1 } } & { \lambda _ { 2 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { X _ { 2 } } \\ { X _ { 3 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { c } { { u ^ { \alpha } = u _ { 0 } ^ { \alpha } + \xi ^ { \alpha } s - \frac 1 2 \left( \stackrel { s } { \Gamma } _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } \right) _ { 0 } \xi ^ { \beta } \xi ^ { \gamma } s ^ { 2 } - } } \\ { { \frac 1 { 3 ! } \left( \Gamma ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma \delta } \right) _ { 0 } \xi ^ { \beta } \xi ^ { \gamma } \xi ^ { \delta } s ^ { 3 } - \cdots } } \end{array}
n
\delta _ { f } = ( T _ { b } - T _ { u } ) / ( \partial T / \partial y ) _ { m a x }
I _ { r e p } = 0 . 4 I _ { s a t }
0 = \frac { d f } { d t } = \frac { \partial f } { \partial t } + \dot { \bf r } \cdot \frac { \partial f } { \partial \bf r } + \dot { \bf p } \cdot \frac { \partial f } { \partial \bf p } .
\begin{array} { r } { | \omega | \leq \operatorname* { m a x } \lbrace | \tilde { \omega } _ { - } | , | \tilde { \omega } _ { + } | \rbrace \, . } \end{array}

\small \mathbf { H } = \mathrm { ~ G ~ N ~ N ~ } ( \mathbf { X } , \mathbf { A } ) ,
\theta ^ { * }
\Delta ( s ) = { \frac { - i } { s - M _ { W } ^ { 2 } + \delta M _ { W } ^ { 2 } - \Pi _ { W W } ( s ) } } .
\omega _ { \mathrm { p } }
\begin{array} { r l } & { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { Y _ { k } } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { Z _ { k } } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { X _ { k } } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { Y _ { k } } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { Z _ { k } } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { X _ { k } } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { X _ { k } } \\ { - Y _ { k } } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { X _ { k } } \\ { 0 } \\ { - Z _ { k } } \end{array} \right] . } \end{array}
i \neq j
1 \rightarrow \mu _ { 2 } \rightarrow \mathrm { P i n } _ { V } \rightarrow \mathrm { O _ { V } } \rightarrow 1
\mathcal { L } _ { \textrm { B i o E n } } [ \rho ] = \frac { \chi ^ { 2 } [ \rho ] } { 2 } - \tilde { \alpha } S [ \rho | \rho _ { 0 } ] ~ ,

A
\mu _ { 2 }
( x )
\mathcal { H } _ { \mathrm { ~ T ~ F ~ I ~ } }
\mu
t ^ { * }
\begin{array} { r } { \small { \left( \left( \! \! \begin{array} { c c c c } { \{ 0 \sim 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \! \{ 0 \sim 4 \} \! } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } & { \! \{ 0 \sim 4 \} \! } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 0 \sim 4 \} } \end{array} \! \! \right) , \left( \! \! \begin{array} { c c c c } { \{ 0 \sim 3 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 2 \} } & { \! \{ 0 \sim 3 \} \! } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \! \{ 0 \sim 3 \} \! } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 0 \sim 3 \} } \end{array} \! \! \right) \right) } } \end{array}
| k | \geq M
B = ( 1 4 . 0 5 \pm 0 . 7 1 )
^ o
\begin{array} { r l } { | \vec { E } ( \omega , \omega _ { a } ) | ^ { 2 } } & { { } = \left| \vec { E } _ { a } ^ { \mathrm { t o t } } + \vec { E } _ { \mathrm { D M } } ^ { \mathrm { t o t } } \right| ^ { 2 } \, } \end{array}
K
\sum _ { a = 1 } ^ { \cal N } \psi _ { a x } ^ { \dagger } \psi _ { a x } = \left\{ \begin{array} { c c } { { m } } & { { x \quad e v e n } } \\ { { { \cal N } - m } } & { { x \quad o d d } } \end{array} \right.
\begin{array} { r c l } { { E _ { 0 } = 2 \hbar g \omega \ } } & { { : } } & { { \ \ \ | E _ { 0 } , p = 0 > = | 0 > \ \ \ , } } \\ { { E _ { 1 } = 4 \hbar g \omega \ } } & { { : } } & { { \ \ \ | E _ { 1 } , p = \pm 1 > = { \alpha _ { \pm } ^ { + } } ^ { \dagger } \, { \alpha _ { \pm } ^ { - } } ^ { \dagger } \, | 0 > \ \ \ , } } \\ { { } } & { { } } & { { \ \ \ | E _ { 1 } , p = 0 , \sigma = \pm 1 > = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, \left( { \alpha _ { + } ^ { + } } ^ { \dagger } \, { \alpha _ { - } ^ { - } } ^ { \dagger } \, \pm \, { \alpha _ { - } ^ { + } } ^ { \dagger } \, { \alpha _ { + } ^ { - } } ^ { \dagger } \right) \, | 0 > \ \ \ , } } \end{array}

2 5
\begin{array} { r l r } { E \left[ C _ { 8 } \right] } & { = } & { \frac { \tau } { \left( 1 + \tau \right) ^ { \frac { m } { 2 } + 1 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) \frac { 1 } { \left( 1 + \tau \right) ^ { \frac { m } { 2 } + 1 } } } \\ & { = } & { \frac { \tau } { \left( 1 + \tau \right) ^ { m + 2 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) . } \end{array}
\gamma
\widetilde C = \frac { A } { B ^ { \frac { - c } { c - D } } } .
\phi = \phi _ { m a x } - a I ^ { \alpha }
\gamma
\kappa
f _ { j } = e ^ { s \Pi _ { j } }
\gamma = 5 / 3
\alpha
\begin{array} { r l } { \alpha _ { l } } & { = \int _ { E } g _ { l } f _ { l } h _ { l } d \nu } \\ { \ } & { = \int _ { E } g _ { l } ( x ) f _ { l } ( x ) T _ { t _ { l + 1 } - t _ { l } } [ f _ { l + 1 } h _ { l + 1 } ] ( x ) \nu ( d x ) } \\ { \ } & { = \int _ { E } S _ { t _ { l + 1 } - t _ { l } } [ g _ { l } f _ { l } ] ( x ) f _ { l + 1 } ( x ) h _ { l + 1 } ( x ) \nu ( d x ) } \\ { \ } & { = \int _ { E } g _ { l + 1 } f _ { l + 1 } h _ { l + 1 } d \nu = \alpha _ { l + 1 } . } \end{array}
J
n V _ { 2 , n } { \stackrel { d } { \longrightarrow } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { k } Z _ { k } ^ { 2 } ,
( m _ { B } / m _ { A } \gg 1 )
h
\eta _ { 0 } = \omega _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } / 2
\mathcal { D } ^ { 0 } = \{ \mathcal { X } ^ { 0 } , \mathcal { Y } ^ { 0 } \}
- 2 C + u \frac { C } { v ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } { u _ { 1 } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } u u _ { 1 1 } = 0 .
E _ { \gamma }

\delta { \overline { { { \cal P } } } } = 0 ,
\sum _ { a = 1 } ^ { p - 1 } a ^ { p - 1 } \equiv ( p - 1 ) \cdot 1 \equiv - 1 { \pmod { p } } ,
\begin{array} { r } { J = \left| \frac { d z ^ { \prime } } { d z } \right| . } \end{array}
\delta _ { o }
| \alpha | = 1
\overline { { u } } _ { i } ^ { \left( m \right) }
\vdots
H P = \omega + f - \frac { \eta } { H } f = : q
\le 0 . 3
)
( \mathrm { T r } _ { 1 } ( A ) ) _ { j l } = \sum _ { i } A _ { i j , i l }
2 \left( B - 1 \right) \left( B ^ { P - 1 } \right) \left( U - L + 1 \right)
L
\displaystyle F ( y , z ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \widehat { F } _ { k } ( y ) e ^ { i \frac { 2 \pi a } { h } k z }
a , b , r
n _ { 2 }
C N O T : = { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } .
\rho _ { \alpha \beta } ( t + \tau ) = \sum _ { m , n } G _ { \alpha \beta , m n } ( \tau ) \rho _ { m n } ( t ) .
| w ( t ) | = \frac { 1 } { 2 k _ { \pm } } \ln \left( 1 + k _ { \pm } ^ { 2 } t ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { \partial \phi } \left[ v _ { \sigma } ( \phi ) \Pi ( \phi , \sigma ) \right] } & { = } & { \lambda \sum _ { \sigma ^ { \prime } } \left[ \mu _ { \sigma ^ { \prime } \to \sigma } ( \phi ) \Pi ( \phi , \sigma ^ { \prime } ) \right. } \\ & { } & { \left. - \mu _ { \sigma \to \sigma ^ { \prime } } ( \phi ) \Pi ( \phi , \sigma ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { p _ { j } \left( t + \frac { \delta } { 2 } \right) = p _ { j } ( t ) - \frac { \delta } { 2 } \left( e ^ { - r _ { j } ( t ) } - e ^ { r _ { j - 1 } ( t ) } \right) \, , } \\ & { r _ { j } ( t + \delta ) = r _ { j } ( t ) + \delta \left( p _ { j + 1 } \left( t + \frac { \delta } { 2 } \right) - p _ { j } \left( t + \frac { \delta } { 2 } \right) \right) \, , } \\ & { p _ { j } ( t + \delta ) = p _ { j } \left( t + \frac { \delta } { 2 } \right) - \frac { \delta } { 2 } \left( e ^ { - r _ { j } ( t + \delta ) } - e ^ { r _ { j - 1 } ( t + \delta ) } \right) \, , } \end{array}
\sigma _ { x }
\left| \Phi \right\rangle = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left( \left| 0 \right\rangle _ { 1 } \left| 0 \right\rangle _ { 2 } + \left| 1 \right\rangle _ { 1 } \left| 1 \right\rangle _ { 2 } \right) \; ,
R i _ { b } ^ { s } / ( R e ^ { s } P r ) | \boldsymbol { \nabla } \bar { \rho } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { O ( \varepsilon ^ { 2 } ) : \partial _ { t _ { 2 } } f _ { j , \alpha } ^ { ( 0 ) } + D _ { 1 j } f _ { j , \alpha } ^ { ( 1 ) } + \frac { h } { 2 } D _ { 1 j } ^ { 2 } f _ { j , \alpha } ^ { ( 0 ) } = } & { - \tilde { \Lambda } _ { j k } f _ { k , \alpha } ^ { ( 2 ) } + \frac { h } { 2 } ( - \tilde { \Lambda } _ { j k } D _ { 1 k } f _ { k , \alpha } ^ { ( 1 ) } ) + \bar { G } _ { j , \alpha } ^ { ( 2 ) } + F _ { j , \alpha } ^ { ( 2 ) } } \\ & { + \frac { h } { 2 } ( \partial _ { t _ { 1 } } F _ { j , \alpha } ^ { ( 1 ) } + \partial _ { t _ { 1 } } \bar { G } _ { j , \alpha } ^ { ( 1 ) } ) . } \end{array}

\hat { F } _ { e } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { \overline { { \rho } } V } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { u } V + \overline { { p } } \eta _ { x } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { v } V + \overline { { p } } \eta _ { y } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { w } V + \overline { { p } } \eta _ { z } } \\ { \left( \check { e } + \overline { { p } } \right) V - \overline { { p } } \eta _ { t } } \end{array} \right\} \, \mathrm { ~ , ~ }
I _ { 3 } = b _ { i j } b _ { i n } b _ { j n }
N ^ { 2 }
T
{ \mathcal { G } } _ { x } = i ^ { - 1 } { \mathcal { G } } ( \{ x \} ) .
r _ { m }
n _ { \pm } ( z ) = \sqrt [ 4 ] { \alpha ^ { 2 } \frac { c ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } + ( 1 + \alpha z ) ^ { 4 } } \left[ \cos \left( \frac { 1 } { 2 } \arg \left( \omega ( \alpha z + 1 ) ^ { 2 } \pm i \alpha c \right) \right) + i \sin \left( \frac { 1 } { 2 } \arg \left( \omega ( \alpha z + 1 ) ^ { 2 } \pm i \alpha c \right) \right) \right] ,
M v ^ { 2 } \; \sim \; V ( R ) \qquad \mathrm { f o r } \; R \; \sim \; 1 / ( M v ) .
R
\begin{array} { r } { \frac { a _ { i } } { a } = 1 - A _ { 1 } \mathrm { e x p } \left( { - \frac { ( i - x c _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } \right) - A _ { 2 } \mathrm { e x p } \left( { - \frac { ( i - x c _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
f ( \bar { \alpha } )
\int _ { x _ { i } } ^ { x _ { j } } g ( f ( x ) ) \mathrm { d } x = ( x _ { j } - x _ { i } ) \frac { G ( f _ { j } ) - G ( f _ { i } ) } { f _ { j } - f _ { i } } .

\mathrm { ~ C ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ H ~ } _ { 5 } \mathrm { ~ C ~ l ~ }

f _ { R , H } ^ { \alpha } ( r ) = ( i r ) ^ { \alpha } f _ { R , H } ( r )
\ell
\begin{array} { r l r } { g ( \xi , \hat { \alpha } ) } & { = } & { \mathrm { c o s } \gamma \, \int d { \vec { r } } \, \frac { \partial f ( \vec { r } ) } { \partial B } \, \delta ( \xi - \vec { r } \cdot \hat { \alpha } ) } \\ & { = } & { \mathrm { c o s } \gamma \, \mathbb { R } \! \left[ \frac { \partial f ( \vec { r } ) } { \partial B } \right] , } \end{array}
\langle { \widehat { \delta } } , \varphi \rangle = \langle \delta , { \widehat { \varphi } } \rangle
C
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle \hat { \sigma } _ { \alpha } ^ { - } \rangle } { d t } } & { = } & { \left[ i \Delta - \frac { \Gamma } { 2 } \right] \langle \hat { \sigma } _ { \alpha } ^ { - } \rangle + i \frac { \bar { \Omega } _ { \alpha } } { 2 } ( 2 \langle \hat { e } _ { \alpha } \rangle - 1 ) } \\ { \frac { d \langle \hat { e } _ { \alpha } \rangle } { d t } } & { = } & { - \Gamma \langle \hat { e } _ { \alpha } \rangle + i \frac { \bar { \Omega } _ { \alpha } ^ { * } } { 2 } \langle \hat { \sigma } _ { \alpha } ^ { - } \rangle - i \frac { \bar { \Omega } _ { \alpha } } { 2 } \langle \hat { \sigma } _ { \alpha } ^ { + } \rangle } \\ { \frac { d \langle \hat { \sigma } _ { \beta } ^ { - } \rangle } { d t } } & { = } & { \left[ i \Delta - \frac { \Gamma } { 2 } \right] \langle \hat { \sigma } _ { \beta } ^ { - } \rangle + i \frac { \bar { \Omega } _ { \beta } } { 2 } ( 2 \langle \hat { e } _ { \beta } \rangle - 1 ) } \\ { \frac { d \langle \hat { e } _ { \beta } \rangle } { d t } } & { = } & { - \Gamma \langle \hat { e } _ { \beta } \rangle + i \frac { \bar { \Omega } _ { \beta } ^ { * } } { 2 } \langle \hat { \sigma } _ { \beta } ^ { - } \rangle - i \frac { \bar { \Omega } _ { \beta } } { 2 } \langle \hat { \sigma } _ { \beta } ^ { + } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta \alpha _ { n } ^ { \mathrm { Q E D + } } = \frac { 2 Z } { c ^ { 2 } } \Big ( \frac { 4 2 7 } { 9 6 } - 2 \ln 2 \Big ) \Delta \alpha _ { n } ^ { \mathrm { D 1 } } . } \end{array}
\frac { i { \mathcal { E } } ^ { 2 } } { { \mathcal { F } } + i \epsilon }

\underbrace { ( w ^ { h } , i \omega \phi ^ { h } ) + ( w ^ { h } , a \phi _ { , x } ^ { h } ) + ( w _ { , x } ^ { h } , \kappa \phi _ { , x } ^ { h } ) } _ { \mathrm { ~ B ~ a ~ s ~ e ~ l ~ i ~ n ~ e ~ G ~ a ~ l ~ e ~ r ~ k ~ i ~ n ~ } } + \underbrace { \sum _ { e } \Big ( \tau a w _ { , x } ^ { h } , i \omega \phi ^ { h } + a \phi _ { , x } ^ { h } - \kappa \phi _ { , x x } ^ { h } \Big ) _ { \Omega _ { e } } } _ { \mathrm { ~ T ~ h ~ e ~ S ~ U ~ P ~ G ~ t ~ e ~ r ~ m ~ s ~ } } = 0 ,
\sum _ { \sigma } { \frac { \partial } { \partial q _ { t } } } c ^ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { s } } ( q ) = 0 ,
E _ { \mathrm { a c } } = 4 6 . 8 ~ \mathrm { V / m }
\begin{array} { r } { J ( x _ { 2 } ^ { * } , 1 ) = \left[ { \begin{array} { c c } { \frac { c } { \varepsilon } ( M - 1 - x _ { 2 } ^ { * } ( N - 1 ) ) } & { \frac { c } { \varepsilon } x _ { 2 } ^ { * } ( 1 - x _ { 2 } ^ { * } ) } \\ { 0 } & { ( 1 + u ) x _ { 2 } ^ { * } - u } \end{array} } \right] , } \end{array}

\begin{array} { r l r } & { \partial _ { t } u _ { n } = \partial _ { x } \left( \gamma ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) \partial _ { x } u _ { n } \right) - \gamma \left( \partial _ { x } u _ { n } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) ^ { 2 } + g _ { 0 } u _ { n } , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega } \\ & { u _ { n } ( x ) = 0 , } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega } \\ & { u _ { n } ( x , 0 ) = \varphi _ { 0 } ( x ) , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega } \end{array}
A _ { 0 }
\langle W \rangle = \langle \langle e x p \pm i \pi \oint _ { \Gamma } d \vec { x } \cdot \vec { \nabla } \times \oint _ { s } d \vec { z } [ \Delta _ { M } - \Delta _ { 0 } ] \rangle \rangle
r { \approx }
\iota _ { v }

\delta _ { \Lambda } B _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } \Lambda _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } \Lambda _ { \mu } ^ { a } ,
\cot \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = \tan \theta
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { { } = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \beta - \gamma \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \alpha + 2 \beta - \gamma \right) \pi \right) } \end{array}
Z _ { i , - j } = \frac { \partial F _ { i } } { \partial E _ { j } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } F _ { i } } { \partial E _ { j } ^ { 2 } } \Delta + \frac { 1 } { 6 } \frac { \partial ^ { 3 } F _ { i } } { \partial E _ { j } ^ { 3 } } { \Delta } ^ { 2 } ,
\Dot { R } ( t ) ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G } { 3 } \rho ( t ) R ^ { 2 } ( t ) + U _ { 0 } ,
\begin{array} { r l r } { \nu _ { k e } } & { { } \approx } & { \frac { e _ { e } ^ { 2 } e _ { k } ^ { 2 } n _ { k } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } v _ { e } ^ { 3 } } \, \ln \Lambda _ { k e } \, , \quad \Lambda _ { k e } \approx \frac { \pi } { \theta _ { k e } } \, . } \end{array}
c _ { s } ^ { x } = 3 c
\begin{array} { r l } { \dot { \theta } _ { \mathrm { f l u c t } } } & { = \omega _ { \mathrm { f l u c t } } , } \\ { \dot { \omega } _ { \mathrm { f l u c t } } } & { = c _ { 1 } ( \omega _ { \mathrm { f l u c t } } ) + c _ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { f l u c t } } ) + \epsilon ( \omega _ { \mathrm { f l u c t } } ) \xi } \\ { \omega } & { = \omega _ { \mathrm { f l u c t } } + \omega _ { \mathrm { t r e n d } } , } \end{array}
{ \mathbf u } ^ { W } , q ^ { W }

C _ { 1 }
\mu \rightarrow 0
r ^ { ' } = B r _ { 0 } r _ { 1 } \gamma _ { 0 } ^ { 3 } \left[ 1 + \frac { 2 r _ { 2 } \gamma _ { 0 } } { r _ { 1 } } + \left( \frac { 3 r _ { 3 } } { r _ { 1 } } + B _ { 1 } \right) \gamma _ { 0 } ^ { 2 } + O ( \gamma _ { 0 } ^ { 3 } ) \right] ,
\lambda _ { x } = 3 . 3 3 \lambda _ { y }
k
4 5 ^ { \circ } - 4 5 ^ { \circ } - 9 0 ^ { \circ }
\mathbf { L } ( \mathbf { r } , t ) = \mathbf { r } \times \mathbf { S } ( \mathbf { r } , t ) .
\begin{array} { r l r } { N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( V ) } & { { } = } & { \frac { 2 } { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } A ^ { 2 } q _ { 0 } \, d ( 1 / C ^ { 2 } ) / d V } } \\ { w ( V ) } & { { } = } & { \frac { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } A } { C ( V ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } _ { 1 } + \hat { \rho } _ { 2 } } & { { } = 2 \exp ( \alpha ) \cosh ( \gamma ) , } \\ { \hat { \rho } _ { 1 } - \hat { \rho } _ { 2 } } & { { } = 2 \exp ( \alpha ) \sinh ( \gamma ) , } \end{array}
\approx 2 1 0 0
v _ { \mathrm { i } } = V _ { 1 } \delta _ { i 1 }

V _ { \omega } ( \omega \rightarrow \infty ) \equiv V _ { \infty } = V _ { 0 } ( 1 + \alpha \Delta T _ { \mathrm { ~ h ~ , ~ d ~ c ~ } } + \beta \Delta T _ { \mathrm { ~ h ~ , ~ d ~ c ~ } } ^ { 2 } ) { . }
N
\begin{array} { r } { \vert e \left( { \mathsf { K } } _ { { \cal R } , { \cal L } } ^ { \left( 1 \right) } \cap { \mathsf { K } } _ { { \cal R } , { \cal L } } ^ { \left( 2 \right) } \right) \vert = \vert { \cal R } ^ { \left( 1 \right) } \cap { \cal R } ^ { \left( 2 \right) } \vert \cdot \vert { \cal L } ^ { \left( 1 \right) } \cap { \cal L } ^ { \left( 2 \right) } \vert + \vert { \cal R } ^ { \left( 1 \right) } \cap { \cal L } ^ { \left( 2 \right) } \vert \cdot \vert { \cal L } ^ { \left( 1 \right) } \cap { \cal R } ^ { \left( 2 \right) } \vert , } \end{array}
R _ { \mathrm { T A } }
k _ { B }
\begin{array} { r l } { c _ { n , 0 } ^ { * } } & { = c _ { n , 0 } = 1 } \\ { c _ { n , k } ^ { * } } & { = c _ { n , k } + c _ { n , k - 1 } \mathrm { ~ \ f o r ~ 0 < k < n ~ } } \\ { c _ { n , n } ^ { * } } & { = c _ { n , n } + c _ { n , n - 1 } - 2 } \\ { c _ { n , k } ^ { * } } & { = c _ { n , 2 n - k + 1 } ^ { * } \mathrm { ~ \ f o r ~ k > n ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \left( \varphi \left( C _ { a , O \left( - 2 \right) } S _ { w } + 2 c _ { o , C O _ { 2 } } S _ { o } \right) + \left( 1 - \varphi \right) \left( 3 c _ { r , C a C O _ { 3 } } + 2 \left( C a l _ { s , C O _ { 3 } ^ { - } } \right) \right) \right) } \\ & { + \partial _ { x } u \left( C _ { a , O \left( - 2 \right) } f _ { w } + 2 c _ { o , C O _ { 2 } } f _ { o } \right) = \partial _ { x } \left( \mathcal { D } C _ { a , O \left( - 2 \right) } \partial _ { x } S _ { w } \right) + 2 \partial _ { x } \left( \mathcal { D } c _ { o , C O _ { 2 } } S _ { o } \partial _ { x } S _ { o } \right) } \\ & { + \partial _ { x } \varphi \left( D _ { w } S _ { w } \partial _ { x } C _ { a , O \left( - 2 \right) } + 2 D _ { o } S _ { o } \partial _ { x } c _ { o , C O _ { 2 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \{ A , B \} _ { D } = \{ A , B \} - \{ A , \Phi ^ { \alpha } \} \triangle _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } \{ \Phi ^ { \beta } , B \} . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal R } } & { = } & { - \frac { 3 i \Gamma \pi } { \Omega k ^ { 2 } a ^ { 2 } } \frac { \Omega / 2 } { \Delta + i ( \Gamma / 2 ) + i { \cal G } } } \\ { \langle \eta _ { E } ^ { + } \rangle ( x < L ) } & { = } & { \hat { \varepsilon } ( e ^ { i k x } + { \cal R } e ^ { i k | x | } + A _ { \alpha } [ e ^ { - i k x } + { \cal R } e ^ { i k | x | } ] ) } \\ { \langle \eta _ { E } ^ { + } \rangle ( x > 0 ) } & { = } & { \hat { \varepsilon } A _ { \beta } ( e ^ { i k ( x - L ) } + { \cal R } e ^ { i k | x - L | } ) } \end{array}
D
f \in \mathcal { Y } _ { 1 } ^ { \prime } \cap \mathcal { Z }
( 1 - \sigma _ { k } ) \frac { \| x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) \| } { \| x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) \| } \leq 1 \leq ( 1 + \sigma _ { k } ) \frac { \| x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) \| } { \| x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) \| }
\Psi _ { 4 s } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = \sum _ { k _ { 1 } + 1 < k _ { 2 } } A ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \left| \Omega ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \right\rangle
- \mathcal { M } ^ { k - 1 } \left\langle \mathbf { 1 } \otimes \mathbf { v } _ { 3 } , D \boldsymbol \rho \right\rangle _ { \boldsymbol \pi } \leq \left\langle \mathbf { 1 } \otimes \mathbf { v } _ { 3 } , D ^ { k } \boldsymbol \rho \right\rangle _ { \boldsymbol \pi } \leq \mathcal { M } ^ { k - 1 } \left\langle \mathbf { 1 } \otimes \mathbf { v } _ { 3 } , D \boldsymbol \rho \right\rangle _ { \boldsymbol \pi } .
{ H _ { 3 ^ { \prime } } = \big ( \vec { p } _ { 1 } ^ { 2 } + \vec { p } _ { 2 } ^ { 2 } \big ) / ( 4 m ) + V ( \vec { r } + \vec { r } _ { 1 } ) }
{ \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 7 } } + { \frac { 1 } { 1 1 } } + { \frac { 1 } { 1 3 } } + \cdots \rightarrow \infty .
t = 8 0
M = [ R _ { i j 1 } - \overline { { R _ { i j 1 } } } ; R _ { i j 2 } - \overline { { R _ { i j 2 } } } ; \cdots ; R _ { i j N } - \overline { { R _ { i j N } } } ] .
i
6

\hat { \sigma } _ { \mathrm { A } }
\rho \left( a ( \varphi _ { 1 } ) ^ { \ast } \cdots a ( \varphi _ { N } ) ^ { \ast } a ( \varphi _ { 2 N } ) \cdots a ( \varphi _ { N + 1 } ) \right) = \mathrm { d e t } \left[ \rho \left( a ( \varphi _ { k } ) ^ { \ast } a ( \varphi _ { N + l } ) \right) \right] _ { k , l = 1 } ^ { N } .
_ 3
3 1 5
i
\begin{array} { r l } { \| w ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { \leq \| w ( t _ { 0 } ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \left( e ^ { - \frac { \mu } { 2 } ( t - t _ { 0 } ) } \right. } \\ & { \quad \left. + c \mu \tau \Big ( 1 + \frac { M _ { 0 } M _ { 1 } } { \nu ^ { 2 } \lambda _ { 1 } ^ { 1 / 2 } } + \frac { R ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } + \frac { \mu ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } \Big ) \left( 1 - e ^ { - \frac { \mu } { 2 } ( t - t _ { 0 } ) } \right) \right) } \\ & { \leq R ^ { 2 } \left( e ^ { - \frac { \mu } { 2 } ( t - t _ { 0 } ) } + K \mu \tau ( 1 - e ^ { - \frac { \mu } { 2 } ( t - t _ { 0 } ) } ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal E } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } , ( 1 ) , \mathrm { ~ X ~ B ~ } } \! \! } & { { } = } & { \! \! \frac { - 1 } { 1 + \lambda ^ { 2 } } \! \! \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \mathrm { d } x \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \frac { \mathrm d k } { \pi } \frac { \kappa ^ { 2 } e ^ { - 2 \kappa | x | } } { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } \frac { 1 - \lambda ^ { 2 } s _ { k } ^ { 2 } } { 1 - s _ { k } ^ { 2 } } f _ { k } ( x ) . \; \; \; \; \; } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } + \nu
\sqrt { \frac { 2 \left( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } \right) } { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } } \log { \left( \frac { \theta _ { 0 } - \hat { \theta _ { 1 } } } { \theta _ { 0 } - \theta } \right) } = \sqrt { \frac { 2 z _ { c } } { \delta \epsilon ^ { 2 } } } \left( z - \hat { z _ { 1 } } \right) ,
[ 0 , t ]

'
t \in ( n T , n T + 1 / 2 T ]
( [ R _ { 0 } , R _ { \infty } ] \times [ 0 , 2 \pi ] )
\mathcal { Z } _ { j , 2 } ^ { F } = i \sqrt { \epsilon _ { j } }
g _ { D } / g _ { E } \approx 0
\to
\alpha - \omega - \alpha
\begin{array} { r l r } { S _ { a a } ( \omega ) } & { = } & { \frac { \hbar \Omega } { N ^ { 2 } m } \Bigg \{ \frac { S _ { X X } ^ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) } { | \sqrt { \kappa } H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } } - S _ { \xi \xi } ( \omega ) - \left| \frac { H _ { X Y } ( \omega ) } { H _ { X F } ( \omega ) } \right| ^ { 2 } S _ { Y Y } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) - \left| \frac { 1 - \sqrt { \kappa } H _ { X X } ( \omega ) } { \sqrt { \kappa } H _ { X F } ( \omega ) } \right| ^ { 2 } S _ { X X } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) \Bigg \} } \\ & { = } & { \frac { \hbar \Omega } { N ^ { 2 } m } \Bigg \{ \frac { S _ { Y Y } ^ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) } { | \sqrt { \kappa } H _ { Y F } ( \omega ) | ^ { 2 } } - S _ { \xi \xi } ( \omega ) - \left| \frac { H _ { Y X } ( \omega ) } { H _ { Y F } ( \omega ) } \right| ^ { 2 } S _ { X X } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) - \left| \frac { 1 - \sqrt { \kappa } H _ { Y Y } ( \omega ) } { \sqrt { \kappa } H _ { Y F } ( \omega ) } \right| ^ { 2 } S _ { Y Y } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) \Bigg \} . } \end{array}
\neg ( | { \mathbb { N } } \to \{ 0 , 1 \} | \leq | { \mathbb { N } } | )

\psi _ { k - 1 }
D _ { 6 } ( x ) = 3 \times 1 . 8 5 \sqrt { \frac { x } { 2 } } \left( 1 - { \frac { x } { 2 } } \right) ^ { 1 0 } .
N > 8
\frac { \partial } { \partial Q ^ { 2 } } F ( s _ { i } ) = \left[ A \left( p _ { 1 } ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial p _ { 1 } ^ { \mu } } + p _ { 2 } ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial p _ { 2 } ^ { \mu } } \right) + B \left( p _ { 1 } ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial p _ { 2 } ^ { \mu } } + p _ { 2 } ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial p _ { 1 } ^ { \mu } } \right) \right] F ( s _ { i } ) \, ,
\smash { \sin \big ( \operatorname { a r c c o s } ( x ) \big ) } = \smash { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } }
\pi / 2
n
l _ { \nu }
\int \! d \phi ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 8 \pi } \ \sqrt { 1 - \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } } \ ,
b _ { n } = e ^ { { \frac { \pi i } { N } } n ^ { 2 } } ,
_ { 2 }
j < M
R \rightarrow \left( - \frac { 1 6 } { p \kappa } \right) ^ { 3 } \chi _ { 0 } ^ { 2 } \exp \left( \frac { 1 6 } { p \kappa } \chi _ { 0 } \tau \right) .
\tilde { t } / \tilde { t } _ { m a x } \lesssim 0 . 1
\dot { \mathbf V } = \mathbb { Q } ^ { v v } \mathbb { W } { \mathbf V } .
D ( t )
F _ { s b } = F _ { s t a t i c } - F _ { b } .
R _ { 1 2 } ( A Y ) _ { 1 } ( A Y ) _ { 2 } = ( A Y ) _ { 2 } ( A Y ) _ { 1 } R _ { 1 2 } ,
\begin{array} { r } { \lambda _ { 1 , R } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \textnormal { i f } R = \{ 1 \} , } \\ { 1 / 2 } & { \textnormal { i f } R = \{ 5 , 6 \} , } \\ { 0 } & { \textnormal { o t h e r w i s e , } } \end{array} \right. \qquad \lambda _ { 2 , R } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \textnormal { i f } R = \{ 2 \} , } \\ { 1 / 2 } & { \textnormal { i f } R = \{ 3 , 5 \} , } \\ { 0 } & { \textnormal { o t h e r w i s e , } } \end{array} \right. \qquad \lambda _ { 3 , R } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 / 2 } & { \textnormal { i f } R = \{ 3 \} , } \\ { 0 } & { \textnormal { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right. } \end{array}
F _ { p - \left( { \frac { p } { 5 } } \right) }
\kappa _ { m }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } \left[ \psi _ { \gamma , x } ( \sigma ) - \psi _ { \gamma , x } ( 1 ) \right] ^ { 2 } \mathrm { d } x } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \sqrt { e ^ { - x / \sigma } \frac { 1 } { \sigma } } - \sqrt { e ^ { - x } } \right] ^ { 2 } \mathrm { d } x } \\ & { \leq \frac { ( 1 - \sigma ) ^ { 2 } } { ( 1 - \epsilon ) ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 + \epsilon } { 1 - \epsilon } \right) ^ { 3 / 2 } \right] ^ { 2 } . } \end{array}

3 . 6 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { h ^ { \prime } } { h } \right) ^ { 2 } } & { = } & { \frac { \tan ^ { 2 } \beta } { h ^ { 2 } } + \left( \frac { 9 H _ { p } ^ { 2 } } { 4 } - 2 H _ { N } ^ { 2 } \right) \frac { \tan ^ { 2 } \beta } { h ^ { 4 } } + \frac { H _ { N } ^ { 4 } \tan ^ { 2 } \beta } { h ^ { 6 } } } \\ & { } & \\ & { \, } & { + \frac { 3 H _ { p } H _ { N } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \beta } { h ^ { 5 } } - \frac { 3 H _ { p } \tan ^ { 2 } \beta } { h ^ { 3 } } \, . } \end{array}
E

x , y , z
\begin{array} { r } { \left\lVert \widetilde { \Lambda } ^ { - 1 } \widetilde { V } ^ { * } \omega ^ { ( - ) } \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } = \left\lVert \widetilde { V } ^ { * } \widetilde { V } \widetilde { \Lambda } ^ { - 1 } \widetilde { V } ^ { * } \omega ^ { ( - ) } \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } = \left\lVert \widetilde { V } ^ { * } ( L _ { \uparrow } ^ { k - 1 } ) ^ { \dagger } \omega ^ { ( - ) } \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } = \left\lVert \widetilde { V } ^ { * } \beta ^ { ( - ) } \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } . } \end{array}
L _ { z } , L _ { z } / 2 , L _ { z } / 1 0 , L _ { z } / 2 2
4 0
\lambda
\left[ \boldsymbol { \phi } _ { 1 } ^ { ( g ) } , \dots , \boldsymbol { \phi } _ { L } ^ { ( g ) } \right]
y
v _ { i j } \neq v _ { j i }
f _ { i } ( \mathbf { x } ) = h ( \| x _ { c } - x _ { i } \| )
N _ { 1 }
v _ { r }
Q
7
7 0 8 \pm 1
\mu _ { i } / W _ { i } = h _ { i } - T s _ { i }
d t
\left\{ \begin{array} { r c l l r } { { x ^ { 0 } } } & { { = } } & { { { \displaystyle H ^ { - 1 } \sinh ( H X ^ { 0 } ) } \, , } } \\ { { \vec { x } } } & { { = } } & { { ( H \parallel \vec { X } \parallel ) ^ { - 1 } \vec { X } \cosh ( H X ^ { 0 } ) \sin ( H \parallel \vec { X } \parallel ) \, , } } \\ { { x ^ { 4 } } } & { { = } } & { { H ^ { - 1 } \cosh ( H X ^ { 0 } ) \cos ( H \parallel \vec { X } \parallel ) \, . } } \end{array} \right.

f _ { i / A } ( x ) = ( 1 - \omega ) { \tilde { f } } _ { i / N } ( x ) + { \frac { 1 } { A } } \sum _ { r = 1 } ^ { A } \omega ^ { r } ( 1 - \omega ) ^ { A - r } f _ { i , r } ^ { \mathrm { g a s } } ( x ; \mu , T ) \; \; .
\Phi ( u )
\begin{array} { r l } { \vec { N } ( [ a , b ] _ { N } ) } & { = \vec { N } \left( \overrightarrow { ( b \circ _ { N } a ) ( a \circ _ { N } b ) } \right) = \overrightarrow { N ( b \circ _ { N } a ) N ( a \circ _ { N } b ) } } \\ & { = \overrightarrow { \left( N ( b ) \cdot N ( a ) \right) \left( N ( a ) \cdot N ( b ) \right) } = [ N ( a ) , N ( b ) ] . } \end{array}
h
\mathbf { U } : = \left( \begin{array} { l l l l l l } { u _ { 1 , 1 } } & { \cdots } & { u _ { N _ { x } , 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { u _ { 1 , 2 } } & { \cdots } & { u _ { N _ { x } , 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { u _ { 1 , N _ { y } - 1 } } & { \cdots } & { u _ { N _ { x } , N _ { y } - 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { | \nu _ { k , 1 } - \mu _ { k } | } & { \leq | \nu _ { k , 1 } - \mu _ { * } | + | \mu _ { * } - \mu _ { k } | \leq \epsilon + \kappa _ { 1 } \epsilon ^ { 2 } , } \\ { | \theta _ { k , 1 } - \lambda _ { k } | } & { \leq | \theta _ { k , 1 } - \lambda _ { * } | + | \lambda _ { * } - \lambda _ { k } | \leq \epsilon + \kappa _ { 2 } \epsilon ^ { 4 } , } \end{array}
E _ { 0 }
\varphi _ { \mathrm { l u } } ^ { \sigma } ( r ) \sim e ^ { - \sqrt { - 2 \varepsilon _ { \mathrm { l u } } ^ { \sigma } } r }
0 < \alpha , \, \beta < \pi / 2
\begin{array} { r l r } { Q } & { = } & { g _ { X } X _ { \mathrm { t r a n s } } + Q _ { \mathrm { n o i s e , o p t i c a l } } + Q _ { \mathrm { n o i s e , m e c h a n i c a l } } } \\ { P } & { = } & { g _ { Y } Y _ { \mathrm { t r a n s } } + P _ { \mathrm { n o i s e , o p t i c a l } } + P _ { \mathrm { n o i s e , m e c h a n i c a l } } . } \end{array}
_ 6
x _ { 4 }
\alpha
\begin{array} { r l } { S _ { i j } } & { { } = \left\lvert \langle v _ { 1 i } , v _ { 2 i } , \ell _ { i } , N _ { i } , J _ { i } , p _ { i } \lvert \mu \lvert v _ { 1 j } , v _ { 2 j } , \ell _ { j } , N _ { j } , J _ { j } , p _ { j } \rangle \right\lvert ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \omega _ { i } } { d q } } & { = \frac { \Omega } { 4 } \frac { q } { \sqrt { \frac { q ^ { 2 } } { 2 } + a _ { i } } } = \frac { \Omega ^ { 2 } q } { 8 \omega _ { i } } = \frac { 1 } { 2 q \omega _ { i } } \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \omega _ { n } ^ { 2 } \; \; , i \in { 1 , 2 } } \\ { \frac { d \omega _ { 3 } } { d q } } & { = 0 . } \end{array}
\sqrt { \frac { 8 } { 1 + 5 e } } / \pi ^ { 1 / 4 }
s
A _ { m }

\begin{array} { r l } { m ^ { - d } W ( E _ { 0 } ) } & { \leq W ( E _ { 0 } \cap U _ { \mathcal J } ) < \frac { 2 W ( x ) } { | \varphi ^ { \mathcal J } ( x ) | } \int _ { E _ { 0 } \cap U _ { \mathcal J } } | \varphi ^ { \mathcal J } | } \\ { = 2 ^ { d + 1 } } & { W ( x ) \left| \operatorname* { d e t } ( X _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \ldots , X _ { d } ^ { ( 1 ) } ) \right| \Big | _ { x } \int _ { E _ { 0 } \cap U _ { \mathcal J } } \left| \operatorname* { d e t } \frac { \partial ( f ^ { j _ { 1 } } , \ldots , f ^ { j _ { d } } ) } { \partial x } \right| d x } \end{array}
\bar { \xi } - 1 \leq \frac { 1 } { 2 } \, \big ( 1 - \frac { 4 } { 3 } \, \rho \big ) ~ ,
m
m _ { \chi } \simeq \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { { G e V } } } } & { { \mathrm { f o r ~ d i m ~ 5 ~ ( ~ n ~ = ~ 1 ) } } } \\ { { 1 0 ^ { - 1 3 } \mathrm { { G e V } } } } & { { \mathrm { f o r ~ d i m ~ 6 ~ ( ~ n ~ = ~ 2 ) } } } \\ { { 1 0 ^ { - 2 1 } \mathrm { { G e V } } } } & { { \mathrm { f o r ~ d i m ~ 7 ~ ( ~ n ~ = ~ 3 ) } } } \\ { { \vdots } } & { { . } } \end{array} \right.
W _ { 7 }
\frac { D _ { i , s } } { T _ { s } }
\mathrm { T r ( \ b o l d s y m b o l { \ v a r e p s i l o n } _ { \mathrm { e f f } } ) } / 3
\frac { \partial p } { \partial x } + \frac { \partial F _ { 1 } } { \partial x } = 0
{ \vec { p } } ^ { \prime } ( t ) \cdot \left( { \vec { p } } ( t ) - { \vec { f } } _ { 0 } \right) = \left( { \vec { f } } _ { 1 } \sinh t + { \vec { f } } _ { 2 } \cosh t \right) \cdot \left( { \vec { f } } _ { 1 } \cosh t + { \vec { f } } _ { 2 } \sinh t \right) = 0
\sum v _ { n }
\begin{array} { r l } { \eta } & { { } = \frac { V } { k _ { \mathrm { B } } T } \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle \tau _ { i j } ( t ) \tau _ { i j } ( 0 ) \rangle \mathrm { d } t , } \\ { \zeta } & { { } = \frac { V } { k _ { \mathrm { B } } T } \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle \delta p ( t ) \delta p ( 0 ) \rangle \mathrm { d } t , } \end{array}
f ( x , y ) = f _ { 1 } ( x y ) + f _ { 2 } ( \frac { x } { y } )
\begin{array} { r l r l } { \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } } & { { } = \| \alpha + \kappa \| _ { L ^ { \infty } ( \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } ) } , } & { \| u \| _ { p } } & { { } = \| u \| _ { L ^ { p } ( \Omega ) } } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { m a x } } - 1 \equiv ( 1 / 2 ) L e B _ { \mathrm { r m s } , 0 } / c
A _ { \mu } \equiv \vec { A } _ { \mu } \cdot \vec { T } \equiv \sum _ { a } A _ { \mu } ^ { a } T ^ { a }
[ S _ { 0 } , I _ { 0 } , R _ { 0 } ] = [ 1 2 , 1 3 , 9 7 5 ]
R _ { p e } ( \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } ) = \int _ { 0 } ^ { \varepsilon _ { e } } { \frac { d ^ { 2 } W _ { p e } } { d t d \varepsilon _ { \gamma } } ( \varepsilon _ { \gamma } , \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } ) d \varepsilon _ { \gamma } } = \frac { \alpha m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { 3 \sqrt { 3 } \pi \hbar \varepsilon _ { e } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 5 u ^ { 2 } + 7 u + 5 } { ( 1 + u ) ^ { 3 } } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } \biggl ( \frac { 2 u } { 3 \chi _ { e } } \biggr ) d u } .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \{ \| X ^ { \xi } ( t + 1 ) \| ^ { 2 } \} } \\ & { \le \Big ( 1 - \frac 3 2 \lambda _ { 2 } \Big ) \mathbb { E } \{ \| X ^ { \xi } ( t ) \| ^ { 2 } \} + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } n } \mathbb { E } \{ \| X ^ { \eta } ( t ) \| ^ { 2 } \} } \\ & { + \frac { \lambda _ { 2 } } { r _ { 0 } n } \mathbb { E } \{ \| X ^ { \Gamma } ( t ) \| ^ { 2 } \} + \frac { 2 c _ { s } \lambda _ { 1 } } { l ^ { ( s ) } } \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \xi \tilde { \xi } ^ { T } z ^ { s } } \\ & { - \frac { \lambda _ { 1 } } { r _ { 0 } n l ^ { ( s ) } } \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \tilde { M } z ^ { s } + \frac { \lambda _ { 1 } \tilde { l } _ { + } ^ { ( s ) } } { 2 r _ { 0 } n l ^ { ( s ) } } \| z ^ { s } \| ^ { 2 } , } \\ & { \mathbb { E } \{ \| X ^ { \xi } ( t + 1 ) \| ^ { 2 } \} \ge ( 1 - 2 \lambda _ { 2 } ) \mathbb { E } \{ \| X ^ { \xi } ( t ) \| ^ { 2 } \} + \frac { 2 c _ { s } \lambda _ { 1 } } { l ^ { ( s ) } } } \\ & { \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \xi \tilde { \xi } ^ { T } z ^ { s } - \frac { \lambda _ { 1 } } { r _ { 0 } n l ^ { ( s ) } } \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \tilde { M } z ^ { s } . } \end{array}
\eta
q = 3

G
\chi = 6 \omega ^ { 2 } ( \omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) + \frac { 3 \omega ^ { 2 } } { 2 } \left( 1 + 2 \Omega ^ { 2 } + \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } } \right) \left( \frac { 1 } { c _ { 1 } + k ^ { 2 } } \right)
{ \boldsymbol { \Delta } } _ { 2 , N S } ^ { * } = { \boldsymbol { \Delta } } _ { 2 } ^ { * ( 1 ) } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { { f ^ { ( 1 ) } } { { \bf { v } } ^ { * } } { { \bf { v } } ^ { * } } d { \bf { v } } } = - \mu \left[ { \left( { \nabla { \bf { u } } } \right) + { { \left( { \nabla { \bf { u } } } \right) } ^ { \mathrm { { T } } } } } \right] ,
1 . 2
g _ { i j } P ^ { i j k } = 0 , \quad g _ { i k } P ^ { i j k } = 0 , \quad g _ { j k } P ^ { i j k } = 0 \, .
\begin{array} { r } { A ^ { \prime } \underline { { k } } _ { n , \varepsilon } ^ { \operatorname* { m a x } ( { \mathcal Z } ) } \log ^ { \mathfrak { m } ^ { \prime } } ( \underline { { k } } _ { n , \varepsilon } ) = A ^ { \prime } \frac { \varepsilon \log ( n ) } { \log \log ( n ) ) ^ { \mathfrak { m } ^ { \prime } } } \log ^ { \mathfrak m ^ { \prime } } \Big ( \big ( \frac { \varepsilon \log ( n ) } { ( \log \log ( n ) ) ^ { \mathfrak { m } ^ { \prime } } } \big ) ^ { 1 / \operatorname* { m a x } ( { \mathcal Z } ) } \Big ) . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l l l l } { { \frac { 1 0 0 } { 1 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { 1 0 } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 2 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { 5 } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 3 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ & & { + } & { ( 1 + { \frac { 2 } { 3 } } ) } & { q . \; r o } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 4 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 2 + { \frac { 1 } { 2 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 5 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { 2 } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 6 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ & & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { q . \; r o } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 7 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ & & { + } & { ( 2 + { \frac { 1 } { 1 4 } } + { \frac { 1 } { 2 1 } } + { \frac { 1 } { 4 2 } } ) } & { q . \; r o } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 8 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 4 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 9 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ & & { + } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 1 8 } } ) } & { q . \; r o } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 1 0 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { 1 } & { q . \; h e q a t } \end{array} \right] }
\dagger
c _ { \pm }
\mathrm { ~ \bf ~ P ~ } = \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { i } - \hbar \mathrm { ~ \bf ~ k ~ }
G = \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x ( A _ { \mu } ^ { 1 } ( x ) ^ { 2 } + A _ { \mu } ^ { 2 } ( x ) ^ { 2 } ) ,
\Pi _ { \scriptscriptstyle \mu \nu } ( p ) = \Pi _ { 1 } ( p ^ { 2 } ) \; g _ { \scriptscriptstyle \mu \nu } + \Pi _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) \; g _ { \scriptscriptstyle \mu \nu } \hat { p } + \cdots ,
( s , t ) \in \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } \times [ 0 , T ]
\rightarrow
\begin{array} { r } { H ^ { \Omega } ( r ) f _ { v } ^ { \Omega } ( r ) = E _ { v } ^ { \Omega } \, f _ { v } ^ { \Omega } ( r ) } \end{array}
{ V }

\begin{array} { r } { g ( y ^ { + } ) = B _ { 1 } \left[ 1 - \exp \left( - \frac { y ^ { + } } { B _ { 2 } } \right) - \left( \frac { y ^ { + } } { B _ { 3 } } \right) \exp \left( - 0 . B _ { 4 } y ^ { + } \right) \right] \, . } \end{array}
^ { - 2 }
\gamma _ { i } = 1 / \sqrt { 1 - v _ { i } ^ { 2 } / c ^ { 2 } }
\boldsymbol { \sigma } = \{ \boldsymbol { \sigma } _ { \mathbf { S } } , \boldsymbol { \sigma } _ { \mathbf { R } } \}
\begin{array} { r l } { W \left( \lambda _ { 0 } \right) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \tan ^ { - 1 } \Lambda \left( t \right) \right] _ { t = - \infty } ^ { t = - t _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \tan ^ { - 1 } \Lambda \left( t \right) + \pi \right] _ { t = - t _ { 1 } } ^ { t = t _ { 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \overline { { \bf s } } _ { j } } & { = } & { { \bf s } _ { j } + \frac { 1 } { 4 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( \nabla { \bf s } _ { i } - \nabla { \bf s } _ { j } ) ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { j } ) } \\ & { = } & { { \bf s } _ { j } + \frac { 1 } { 4 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \nabla { \bf s } _ { i } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { j } ) . } \end{array}
3 9 8 . 5
\frac { \partial n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { \partial T } \approx \Gamma _ { 1 } \frac { \partial n _ { \mathrm { ~ 1 ~ } } } { \partial T } + \Gamma _ { 2 } \frac { \partial n _ { \mathrm { ~ 2 ~ } } } { \partial T } + \dots ,

( 0 )
\eta ( x , 0 ) = \Re \left\{ B \, \exp \left( i \alpha x \right) \right\} ,
n = 1 8
T = \frac { 1 } { 2 } \int _ { M } d ^ { 2 } x \, ( \dot { A } _ { 1 } \dot { A } _ { 1 } + \dot { A } _ { 2 } \dot { A } _ { 2 } + \Omega \dot { \phi } \dot { { \bar { \phi } } } )
\begin{array} { r } { I ( \sigma ) = \int _ { C } f ( z ) e ^ { \sigma g ( z ) } \mathrm { d } z , } \end{array}
W _ { j } ^ { \mathrm { m v } } ( i ) = d _ { j } ^ { \mathrm { m v } }
t


^ { t h }
N \to + \infty

M _ { b }
\Gamma \rightarrow X ^ { \prime } \equiv ( \pi / a , 0 )
\varepsilon _ { g }
\int \cos a x \, \cosh b x \, d x = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } \left( a \sin a x \, \cosh b x + b \cos a x \, \sinh b x \right) + C
{ \mathfrak { g } } = { \mathfrak { h } } \oplus \left( \bigoplus _ { i \neq j } { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } } \right)
{ \dot { Q } } = - k A _ { r } { \frac { \mathrm { d } T } { \mathrm { d } r } } = - 2 k \pi r \ell { \frac { \mathrm { d } T } { \mathrm { d } r } }
W _ { I k } ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { \tau } d t ^ { \prime } e ^ { i { { \gamma } _ { k } } \left( \tau - t ^ { \prime } \right) } { { \Theta } _ { I k } } \left( t ^ { \prime } \right)
\mu _ { 2 D } = \frac { e \hbar ^ { 3 } C _ { 2 D } } { k _ { B } T | m _ { e / h } ^ { * } | ^ { 2 } E _ { 1 } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { R } } } & { \approx \frac { 5 } { 2 4 } N ^ { - 1 } \left( \frac { \rho _ { 0 } c _ { P } N ^ { 3 } L ^ { 2 } } { \alpha g F _ { 0 } } \right) ^ { 6 / 5 } \left( \frac { 2 \Omega } { N } \right) ^ { 3 / 5 } \approx \frac { 5 } { 6 } \mathrm { R o } ^ { - 1 / 2 } ~ \tau _ { \mathrm { N R } } \, , } \end{array}
g ( \zeta _ { 0 } ) = 0 . 0 1
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { C } = \frac { \partial \mathcal { E } } { \partial Q } = \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \, \frac { \partial \mu } { \partial N } } \end{array}
_ 2
\chi
\Lambda = \pm 8 , M = \pm 1 , \phi _ { 0 } = 0 , \epsilon = { \overline { { \epsilon } } } = 0 .
R _ { 0 } ( x _ { B j } , Q ^ { 2 } ) = { \frac { \int _ { a } ^ { b } \sigma _ { 1 } ^ { A } ( x _ { B j } , Q ^ { 2 } , \vec { P } _ { A - 1 } ) d \vec { P } _ { A - 1 } } { \int _ { a } ^ { b } \sigma _ { 1 } ^ { D } ( x _ { B j } , Q ^ { 2 } , \vec { P } _ { A - 1 } ) d \vec { P } _ { A - 1 } } } ~ ,
\bar { T }
t _ { \mathrm { P } } = { \sqrt { \frac { \hbar G } { c ^ { 5 } } } }
1 \%
\Gamma _ { 8 }
c _ { s }
\_
\sim 2 0 \hbar / J
{ \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial t } } + { \frac { \partial \overline { { U _ { i } U _ { j } } } } { \partial x _ { j } } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial \overline { { P } } } { \partial x _ { i } } } + \nu { \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { U _ { i } } } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } } - { \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { j } } } ~ ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3
\alpha _ { \theta }
R = N _ { \mathrm { { A } } } k _ { , }
E ^ { ( 1 ) } = - \frac { \mathcal { E } } { k ^ { 2 } \lambda _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } } \! \int _ { \Gamma - i \infty } ^ { \Gamma + i \infty } \frac { F ^ { + } ( i s / k ) } { \Xi ^ { + } ( i s / k ) } \, e ^ { s t } \, d s .
\Omega _ { k , m } = { \left( \begin{array} { l l } { z / r } & { ( x - i y ) / r } \\ { ( x + i y ) / r } & { - z / r } \end{array} \right) } \Omega _ { - k , m }
t _ { \sigma }
\mathrm { d ^ { 2 } } W _ { \mathrm { p a i r } } / \mathrm { d } \varepsilon _ { + } \mathrm { d } t
\boldsymbol { Y } \in \mathbb { R } ^ { N \times 1 }
\begin{array} { r } { \hat { U } _ { s } ( \hat { q } _ { s } ) = \frac { 1 } { 2 } m _ { s } \omega _ { s } ^ { 2 } \hat { q } _ { s } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 ! } g _ { s ^ { 3 } } q _ { s } ^ { 3 } } \end{array}
c ^ { 2 }
x

g

m = - 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { \tau } ^ { \mathrm { r e c } } ( k _ { 0 } ; \hbar ) = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \sum _ { k _ { 1 } = 1 } ^ { k _ { 0 } } \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { 0 } } \sum _ { \iota \in \mathcal { Q } _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } , 2 , j } } \boldsymbol { 1 } _ { \{ k _ { 1 } + k _ { 2 } \geq 6 - j \} } } \\ & { \times \sum _ { ( \boldsymbol { x } _ { 1 } , \boldsymbol { x } _ { 2 } ) \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k _ { 1 } + k _ { 2 } - 2 } } \mathcal { E } _ { 2 , j } ^ { \mathrm { r e c } } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \boldsymbol { x } _ { 1 } , \iota , \frac { t } { \tau _ { 0 } } ; \hbar ) \mathcal { I } _ { 2 , j } ^ { \mathrm { r e c } } ( k _ { 2 } , \boldsymbol { x } _ { 2 } , \iota , \frac { \tau - 1 } { \tau _ { 0 } } t ; \hbar ) } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \sum _ { k _ { 1 } = 1 } ^ { k _ { 0 } } \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { 0 } } \sum _ { \iota \in \mathcal { Q } _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } , 2 , j } } \boldsymbol { 1 } _ { \{ k _ { 1 } + k _ { 2 } \geq 6 - j \} } } \\ & { \times \sum _ { ( \boldsymbol { x } _ { 1 } , \boldsymbol { x } _ { 2 } ) \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k _ { 1 } + k _ { 2 } - 2 } } \mathcal { E } _ { 2 , j } ^ { \mathrm { r e c } } ( k _ { 1 } + 1 , k _ { 2 } , ( x _ { 2 , k _ { 2 } } , \boldsymbol { x } _ { 1 } ) , \iota , \frac { t } { \tau _ { 0 } } ; \hbar ) \mathcal { I } _ { 2 , j } ^ { \mathrm { r e c } } ( k _ { 2 } , \boldsymbol { x } _ { 2 } , \iota , \frac { \tau - 1 } { \tau _ { 0 } } t ; \hbar ) . } \end{array}
z
\int _ { 0 } ^ { L } \bar { \phi } _ { m } ^ { 2 } d x = L _ { x } / 2

\eta \sim \sqrt { 1 - \epsilon ^ { 2 } }
\gamma
\mathcal { D } _ { y }
M _ { n + 2 i - 1 } = A _ { i } , M _ { n + 2 i } = B _ { i } ^ { - 1 } A _ { i } ^ { - 1 } B _ { i } .
\gamma ( \delta )
\sim 0 . 0 2 – 2
1 0 0 0
d \times p
\begin{array} { r } { \frac { t ^ { 2 } } { 2 } \left| \langle \psi _ { n } - \psi _ { 0 } , \psi _ { n } + \psi _ { 0 } \rangle _ { 2 } \right| \leq \frac { t ^ { 2 } } { 2 } \| \psi _ { n } - \psi _ { 0 } \| _ { 2 } \| \psi _ { n } + \psi _ { 0 } \| _ { 2 } \leq \frac { t ^ { 2 } } { 2 } \zeta _ { n } ( 2 \| \psi _ { 0 } \| _ { 2 } + \zeta _ { n } ) = o ( 1 ) , } \end{array}
^ { - 1 }
\frac { a _ { 1 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } a _ { i } }
2 \pi

H - E
{ \cal A } \rightarrow R \, { \cal A } \, , \quad { \cal G } \rightarrow R \, { \cal G } \, , \quad R \in S O ( 2 ) .
i , j
- y
M _ { A } = V _ { R } / V _ { A }
f _ { + , { \frac { 3 } { 2 } } } f _ { + , { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \prime } e ^ { - { \frac { \bar { \Lambda } _ { + , { \frac { 3 } { 2 } } } + \bar { \Lambda } _ { + , { \frac { 1 } { 2 } } } } { T } } } ( { \frac { 2 G _ { { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 3 } { 2 } } } } { f _ { + , { \frac { 1 } { 2 } } } } } + { \frac { m _ { + - } } { T } } ) = { \frac { \sqrt { 6 } \alpha _ { s } } { 3 2 \pi ^ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { \omega _ { c } } s ^ { 5 } ( { \frac { 4 } { 8 1 } } - { \frac { 1 } { 9 } } \ln { \frac { s } { \mu } } ) e ^ { - { \frac { s } { T } } } d s + { \frac { \sqrt { 6 } } { 7 2 } } \langle { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } G ^ { 2 } \rangle T ^ { 2 } \; ,
d ^ { c } \, = \, g \, { \frac { 5 \alpha _ { s } } { 7 2 \pi } } \, { \frac { v _ { d } } { m _ { B } ^ { 3 } } } \, f ^ { c } \left( { \frac { \tilde { m } } { m _ { B } } } \right) \mathrm { I m } \left[ \, ( V _ { L } ) _ { 3 1 } \, ( V _ { R } ^ { * } ) _ { 3 1 } \, ( A ^ { D } \lambda ^ { D } + \mu \lambda ^ { D } \tan \beta ) _ { 3 3 } \, \right] .

^ { 6 6 }
i \le n
\begin{array} { r l } { \log p ( \mathbf { y } | X , \theta ) = } & { \underbrace { - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { y } ^ { \top } ( K _ { \theta } ( X , X ) + \sigma _ { y } ^ { 2 } I ) ^ { - 1 } \mathbf { y } } _ { \mathrm { e n c o u r a g e s ~ f i t ~ w i t h ~ d a t a } } } \\ & { \underbrace { - \frac { 1 } { 2 } \log | K _ { \theta } ( X , X ) + \sigma _ { y } ^ { 2 } I | } _ { \mathrm { c o n t r o l s ~ m o d e l ~ c a p a c i t y } } - \frac { N } { 2 } \log ( 2 \pi ) . } \end{array}
v = v ( g ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \theta = \theta ( g ) .
x _ { t + 1 } = x ^ { \prime }

\begin{array} { r } { \biggl [ - F ( x ) \nabla ^ { 2 } - F ^ { \prime } ( x ) \frac { \partial } { \partial x } \biggr ] \psi _ { X } ( x , y ) = \delta ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } - { \bf r _ { v } } ) . } \end{array}
{ \cal R } = \{ \mu ^ { ( k ) } \in \mathbf { R } ^ { r } , \ k = 1 , \ldots , d \}
1 0 0
t
\Theta ^ { c }
q \left( { \frac { x _ { 1 } x _ { 2 } \cdots x _ { q } } { p } } \right)
\Gamma
\bar { \eta } _ { j } = \delta _ { j , j _ { i } } \eta _ { j }
t = 0
{ \bf r } = { \bf r } _ { 2 } - { \bf r } _ { 1 }
k
p = 1
k _ { \epsilon } = 5
I _ { p }
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } e _ { \eta } ^ { i } \wedge d \Big ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { j } ) - \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { j } ) + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \mathrm { l i } \big ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \big ) \Big ) = 0 , } \end{array}
k
^ { 2 2 }
x _ { 0 } ^ { i } = 0



\begin{array} { r l } { \alpha _ { 1 } } & { \leftrightarrow \{ b _ { i } \to c _ { i } \mid i \mathrm { ~ o d d } \} \quad \alpha _ { 2 } \leftrightarrow \{ b _ { i } \to c _ { i + 2 } \mid i \mathrm { ~ o d d } \} \quad \beta _ { 1 } \leftrightarrow \{ b _ { i } \to c _ { i } \mid i \mid i \mathrm { ~ e v e n } \} \quad \beta _ { 2 } \leftrightarrow \{ b _ { i } \to c _ { i \mid i + 2 } \mid i \mathrm { ~ e v e n } \} } \\ { \gamma _ { 1 } } & { \leftrightarrow \{ c _ { i } \to b _ { i - 1 } \mid i \mathrm { ~ e v e n } \} \quad \gamma _ { 2 } \leftrightarrow \{ c _ { i } \to b _ { i + 1 } \mid i \mathrm { ~ e v e n } \} \quad \lambda _ { 1 } \leftrightarrow \{ c _ { i } \to b _ { i - 1 } \mid i \mathrm { ~ o d d } \} \quad \lambda _ { 2 } \leftrightarrow \{ c _ { i } \to b _ { i + 1 } \mid i \mathrm { ~ o d d } \} } \end{array}
\vartheta _ { 0 } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \cdots \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \biggl | } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { 2 \pi i ( \alpha _ { n } x ^ { n } + \cdots + \alpha _ { 1 } x ) } d x { \biggr | } ^ { 2 k } d \alpha _ { n } \ldots d \alpha _ { 1 } ,
{ \bf v } _ { s } = b \frac { \partial \mathbf { v } } { \partial \mathbf { n } } ,
a _ { 1 } = \frac { \mathrm { i } \gamma _ { r } ^ { e } / 2 } { \left( \omega - \omega _ { 0 e } \right) + \mathrm { i } ( \gamma _ { n r } ^ { e } + \gamma _ { r } ^ { e } ) / 2 } , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \, \, \, \mathrm { t a n } \theta _ { \mathrm { E } 1 } = \frac { 2 \left( \omega - \omega _ { 0 e } \right) } { \gamma _ { r } ^ { e } } \, \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, \, \mathrm { t a n } \theta _ { \mathrm { E } 1 } ^ { \prime } = \frac { \gamma _ { n r } ^ { e } } { \gamma _ { r } ^ { e } } ,
3 5 \%
\hat { a } _ { n , \textbf { R } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { n , \textbf { R } } \textbf { F } ( \tau ) \cdot \textbf { R }
- W [ A ] = { \frac { 1 } { 2 } } T r \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d T } { T } e ^ { - T ( m ^ { 2 } - ( \gamma \cdot D ) ^ { 2 } ) } ,
\eta _ { G } ( a ) = a ^ { - 1 }
H = H _ { A } + H _ { L } + H _ { I } ,
T \gg T _ { F } ,
F ^ { \overline { { A } } B }
\left\{ \begin{array} { l l } { \mu \Delta w _ { a } ^ { ( 1 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - \nabla _ { a } q ^ { ( 1 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = 0 } \\ { \nabla _ { a } w _ { a } ^ { ( 1 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = 0 , \qquad { \pmb x } \in D _ { f } } \\ { w _ { a } ^ { ( 1 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = - A _ { b b _ { 1 } } \left( ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { b _ { 1 } } \delta _ { a b } + { \lambda } h _ { c b b _ { 1 } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) t _ { a c } ( { \pmb x } ) \right) , \qquad { \pmb x } \in \partial D _ { b } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathrm { U _ { n } } ( y ^ { \prime } ) \overset { \theta } { \Longrightarrow } } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } n ! } } \left( H _ { n } ( \sqrt { 2 } y ^ { \prime } ) - 2 \sqrt { 2 } \theta x ^ { \prime } n H _ { n - 1 } ( \sqrt { 2 } y ^ { \prime } ) \right) e ^ { - y ^ { \prime 2 } } } \\ & { \times ( 1 + 2 \theta x ^ { \prime } y ^ { \prime } ) } \end{array}
\sinh ( \alpha t ) \cdot u ( t )
\pmb { \times }
1 = \int _ { V } | \psi ( \mathbf { x } ) | ^ { 2 } d \mathbf { x } = \int _ { V } | { \hat { \mathbf { T _ { n } } } } \psi ( \mathbf { x } ) | ^ { 2 } d \mathbf { x } = | \lambda _ { \mathbf { n } } | ^ { 2 } \int _ { V } | \psi ( \mathbf { x } ) | ^ { 2 } d \mathbf { x }
c
\widetilde { \mathbf { y } } = s _ { O } \left( \mathbf { y } \right) = \mathbf { y } .
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { - 2 } \\ { 2 } & { 3 } \\ { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] } \end{array}
A ( K ^ { + } \to \mu ^ { + } \nu _ { \mu } ) = { \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt 2 } } V _ { u s } ^ { * } \; ( \bar { \nu } _ { \mu } \mu ^ { - } ) _ { V - A } \; \langle 0 \mid ( \bar { s } u ) _ { V - A } \mid K ^ { + } \rangle .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \Delta \beta _ { 1 2 } = - } & { { } \Gamma \cos ^ { 2 } \theta , } \\ { \Delta \beta _ { 3 2 } = - } & { { } \Gamma \sin ^ { 2 } \theta , } \end{array} } \end{array}
k _ { 0 } = 2 \pi / \lambda
\Phi ^ { * } ( \zeta ) . \Phi ( \zeta ) = \mathrm { i d } ,
e ^ { - \beta H _ { N } } = \left( e ^ { - \beta H _ { N } / P } \right) ^ { P }
\alpha
U _ { p }
\quad \: x _ { B } = \frac { \, \left< E _ { B / S } \right> \, } { E _ { S } } = \frac { \left< n _ { B + } \right> } { \, r _ { B } \cdot E _ { S } \, } = \beta \cdot \frac { N _ { B } } { E _ { S } } \approx \frac { \beta } { \delta } \cdot \left( \varepsilon \cdot \frac { N } { E _ { S } } - 1 \right) = 1 - x _ { S } .
\left( \delta ( z ) C _ { \mu } \right) ^ { \prime } - 3 \mathrm { s g n } ( z ) \delta ( z ) C _ { \mu } = 0 .
{ \begin{array} { r l } { E _ { n } ( x ^ { \mu } ) } & { = E _ { n } + x ^ { \mu } \partial _ { \mu } E _ { n } + { \frac { 1 } { 2 ! } } x ^ { \mu } x ^ { \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } E _ { n } + \cdots } \\ { \left| n ( x ^ { \mu } ) \right\rangle } & { = | n \rangle + x ^ { \mu } | \partial _ { \mu } n \rangle + { \frac { 1 } { 2 ! } } x ^ { \mu } x ^ { \nu } | \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } n \rangle + \cdots } \end{array} }
\theta
\gamma _ { r }
p \rightarrow 0
f > 1
P _ { 1 } ^ { 0 } P _ { 2 } ^ { 0 ^ { \prime } } - P _ { 2 } ^ { 0 } P _ { 1 } ^ { 0 ^ { \prime } }
\frac { 2 } { 1 0 0 }
( \log f _ { j , k } , \, \log S _ { j , k } )
^ { 3 }

\left| \vec { m } \right|
5 5 0
p _ { \alpha A , B } = \frac { \partial \chi _ { \alpha B } } { \partial \mathbf { r } _ { B } } \bigg | _ { \mathbf { r } _ { B } = 0 } \delta _ { A B } + Z _ { B } \chi _ { \alpha A } ( \mathbf { r } _ { B } )
I _ { + }
\begin{array} { r l } { u \bigl ( \delta _ { x } \circ ( ( \partial ^ { \beta } ) ^ { \mathbb { C } } \circ \mathfrak { F } ^ { \mathbb { C } } ) \bigr ) } & { = S ^ { - 1 } ( f ) \bigl ( \delta _ { x } \circ ( ( \partial ^ { \beta } ) ^ { \mathbb { C } } \circ \mathfrak { F } ^ { \mathbb { C } } ) \bigr ) = \mathcal { J } ^ { - 1 } \bigl ( R _ { f } ^ { t } ( \delta _ { x } \circ ( ( \partial ^ { \beta } ) ^ { \mathbb { C } } \circ \mathfrak { F } ^ { \mathbb { C } } ) ) \bigr ) } \\ & { = ( \partial ^ { \beta } ) ^ { E } \mathfrak { F } ^ { E } ( f ) ( x ) = ( \partial ^ { \beta } ) ^ { E } \mathfrak { F } ^ { E } ( S ( u ) ) ( x ) . } \end{array}
\alpha

K | \boldsymbol { \ell } _ { 1 } - \boldsymbol { \ell } _ { 2 } | ^ { 2 }
\chi _ { \mathrm { L F } } ^ { 2 } = \int _ { - f _ { \mathrm { c u t o f f } } } ^ { f _ { \mathrm { c u t o f f } } } \mathop { d f } \frac { \left| \tilde { v } ( f ) - \hat { A } \tilde { s } ( f ) \right| ^ { 2 } } { J ( f ) } .
\begin{array} { r l } { g _ { \bar { i } } } & { { } = \frac { 2 \mathrm { w } _ { i } { \gamma k _ { \mathrm { r } } C _ { \mathrm { e q } } - \tilde { g } _ { i } \left[ { \gamma k _ { \mathrm { r } } - 2 \mathrm { w } _ { i } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } \right] } } { { \gamma k _ { \mathrm { r } } + 2 \mathrm { w } _ { i } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { { \displaystyle \left\{ p _ { \mu } , x ^ { \nu } \right\} = - i \delta _ { \mu } ^ { \nu } , } } } & { { { \displaystyle \left\{ p _ { g } , g \right\} = - i , } } } \\ { { { \displaystyle \left\{ \pi _ { \alpha } ^ { i } , \theta _ { j } ^ { \beta } \right\} = - i \delta _ { j } ^ { i } \delta _ { \alpha } ^ { \beta } , } } } & { { { \displaystyle \left\{ \bar { \pi } _ { \dot { \alpha } i } , \bar { \theta } ^ { \dot { \beta } j } \right\} = - i \delta _ { i } ^ { j } \delta _ { \dot { \alpha } } ^ { \dot { \beta } } . } } } \end{array}
\pm 7 k _ { B } T / s

S ^ { \mathrm { R } }
\begin{array} { r l } & { d U - \Delta U d t = \varphi \left( \| U \| _ { p } \right) \varphi \left( \| V \| _ { p } \right) B ( V ) d t + G ( U ) d t + \varphi \left( \| U \| _ { p } \right) \varphi \left( \| V \| _ { p } \right) \sigma ( V ) d \mathbb { W } _ { t } + \mathbf { P } ( b \cdot \nabla U ) d \mathbb { W } _ { t } } \\ & { \nabla \cdot u = 0 } \\ & { U ( 0 ) = U _ { 0 } , } \end{array}
X
u _ { z } = b _ { 4 } ( x , t ) - \bigg ( \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial x } \frac { z ^ { 3 } } { 3 } + \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial x } \frac { z ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \partial b _ { 3 } } { \partial x } z \bigg ) .
\tau = { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } { \frac { { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 3 } { 4 } } , 1 ; 1 - \beta \right) } { { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 3 } { 4 } } , 1 ; \beta \right) } }
\boldsymbol { N } \in \mathbb { R } ^ { n \times n \times n }
\begin{array} { r l } { \int _ { s } ^ { t } \frac { g _ { 1 } ( u ) h _ { 1 } ( u ) - h _ { 2 } ( u ) } { h _ { 3 } ( u ) } \, \mathrm { d } u } & { = \int _ { s } ^ { t } \frac { H _ { 1 } ^ { \prime } ( u ) H _ { 2 } ( T _ { 0 } ) - H _ { 1 } ( T _ { 0 } ) H _ { 2 } ^ { \prime } ( u ) } { H _ { 1 } ( T _ { 1 } ) H _ { 2 } ( T _ { 0 } ) - H _ { 1 } ( T _ { 0 } ) H _ { 2 } ( T _ { 1 } ) } \, \mathrm { d } u = g _ { 1 } ( t ) - g _ { 1 } ( s ) , } \end{array}
1 . 4 9 0 2 \tau _ { q } \geq \tau _ { T } > 0 . 2 8 4 4 1 \tau _ { q }

x
( \ln G ) ^ { \prime \prime } = \gamma _ { 0 } [ G - 1 - 2 h _ { 1 } G ^ { \prime } + h _ { 2 } G ^ { \prime \prime } ] ,
\beta = \beta _ { 3 } = 2 . 5 6 \pm 0 . 0 5
x _ { t } = x _ { 0 } \cdot a ^ { t } ,
( \delta x = 0 . 0 2 5 )
e \ll 1
\hat { x }
\Lambda _ { \theta } = \frac { \Pi _ { \theta } } { E _ { \theta } ^ { ( 0 ) } - H _ { 0 } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, x ^ { 2 } \log \left[ 1 - e ^ { - \left( x ^ { 2 } + m _ { e f f } ^ { 2 } \beta ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \right] = - \left( m _ { e f f } \beta \right) ^ { 2 } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 2 } } K _ { 2 } \left( m _ { e f f } \beta n \right) .

\widehat { \mathcal X } ^ { ( i ) } = \mathcal D ~ \circ ~ \mathcal E ( \mathcal X ^ { ( i ) } )
^ { - 3 }

\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { { r e s } } } ( E ) } & { \sim \int \mathrm d t \, \mathrm e ^ { \mathrm i \Delta _ { 2 } t } \int ^ { t } \mathrm d t ^ { \prime } \, \sqrt { I _ { \mathrm { I R } } I _ { \mathrm { H 1 5 } } ( t ^ { \prime } ) } \mathrm e ^ { \mathrm i ( \Delta _ { 1 } + \mathrm i \Gamma / 2 - \Delta _ { 2 } ) ( t - t ^ { \prime } ) } } \\ & { \sim \frac { - \mathrm i } { \Delta _ { 1 } + \mathrm i \Gamma / 2 } \int \sqrt { I _ { \mathrm { I R } } I _ { \mathrm { H 1 5 } } ( t ) } \mathrm e ^ { - \mathrm i \Delta _ { 2 } t } \, \mathrm d t , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \exp ( x ( 1 + \epsilon ) ) } & { = 1 + x ( 1 + \epsilon ) + \frac { x ^ { 2 } ( 1 + \epsilon ) ^ { 2 } } { 2 ! } + \dots } \\ & { = \left( 1 + x + \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } + \ldots \right) + \epsilon \, x \left( 1 + x + \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } + \ldots \right) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) } \\ & { \approx e ^ { x } ( 1 + \epsilon \, x ) \, , } \end{array}
L
E _ { m i n }
\theta _ { t }
E = { \frac { R ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } } } { \frac { d t } { d \tau } } \cosh ^ { 2 } \rho \ .
\tau = 0
\epsilon _ { V } = \int { \epsilon l _ { x _ { 1 } } l _ { x _ { 2 } } \mathrm { d } x _ { 3 } }
P _ { \mathrm { N B I } } = 7 . 5
T
z + P
k _ { 0 } = \pm \frac { q ^ { - l + 1 / 4 } } { \sqrt { 2 | w \prime | } ( 1 - q ) } .
n _ { A } + n _ { B } - N
\Omega _ { t } ^ { \mathrm { ~ L ~ A ~ } }
i \hbar \frac { \partial \Psi ^ { j } ( \textbf { x } _ { j } , t ) } { \partial t } = \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { j } } \Delta + m _ { j } V ^ { j } \right) \Psi ^ { j } ( \textbf { x } _ { j } , t ) ,
1 . 0 3
\eta _ { 2 }
V
M
\frac { \partial y _ { 0 } } { \partial y } = \frac { \left| x _ { 0 } \right| } { \sqrt { f ( x _ { 0 } ) + g ( y ) } } .
F = 1
\int _ { \sigma } ^ { \infty } { \frac { d \sigma ^ { \prime } } { \sqrt { 1 + 4 { \sigma ^ { \prime } } ^ { 3 } } } } = { \frac { 1 } { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { X ^ { - 2 / 3 } d X } { \sqrt { 1 + 4 X } } } - { \frac { 1 } { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \sigma ^ { 3 } } { \frac { X ^ { - 2 / 3 } d X } { \sqrt { 1 + 4 X } } } = i g _ { 3 } ^ { \frac { 1 } { 6 } } ( \eta - \eta _ { \infty } ) ,
E _ { 0 }
\hat { H _ { 0 } } \psi _ { n } ( \tau ) = \mathrm { i } \delta _ { n } \psi _ { n } ( \tau ) ,
\overline { { { \psi } } } \gamma _ { \mu } \psi \simeq i ( \overline { { { \chi } } } _ { 1 } \overline { { { \sigma } } } _ { \mu } \chi _ { 2 } - \overline { { { \chi } } } _ { 2 } \overline { { { \sigma } } } _ { \mu } \chi _ { 1 } ) + { \frac { \delta } { 2 m } } ( \overline { { { \chi } } } _ { 2 } \overline { { { \sigma } } } _ { \mu } \chi _ { 2 } - \overline { { { \chi } } } _ { 1 } \overline { { { \sigma } } } _ { \mu } \chi _ { 1 } ) .
\langle k \rangle < 1 .
\alpha _ { i }
x ^ { 2 } - a y ^ { 2 } - 1 = 0 ,
C _ { 1 }
( X , { \mathcal { B } } )
\Sigma = \iint \mathrm { d } \Sigma
\Delta \kappa = \kappa _ { 1 3 b } - \kappa _ { 1 3 a } = 0 . 1 1
\operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow \infty } \gamma _ { + } \left( s \right) = r _ { P }
g ( t ) = m ( t ) = e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } } t .
P _ { h o m } ( i \xrightarrow { } j ) = 1 / d _ { i } ^ { o u t }
\mathbb { E } _ { L / R } ^ { \pm } f ( N _ { L / R } , N _ { R / L } , t ) = f ( N _ { L / R } \pm 1 , N _ { R / L } , t )
\frac { 1 } { 1 6 } \int d ^ { 2 } \theta \left( \frac { 1 } { g _ { c } ^ { 2 } } + \frac { b _ { 0 } } { 8 \pi ^ { 2 } } t \right) W ^ { a } ( g _ { c } V _ { c } ) W ^ { a } ( g _ { c } V _ { c } ) .
\vert a \rangle
S _ { 2 3 } = { \frac { \ \left[ \ { \mathsf { S } } ^ { \mathsf { I I } } \right] _ { 6 7 1 6 ~ \mathrm { \ A A } + 6 7 3 1 ~ \mathrm { \ A A } } + \left[ \ { \mathsf { S } } ^ { \mathsf { I I I } } \right] _ { 9 0 6 9 ~ \mathrm { \ A A } + 9 5 3 2 ~ \mathrm { \ A A } } \ } { { \Bigl [ } \ { \mathsf { H } } _ { \mathsf { \beta } } { \Bigr ] } _ { 4 8 6 1 ~ \mathrm { \ A A } } } } ~ .
\tau = \log ( L ( t ) / L _ { 0 } ) = \log ( 1 + 2 t / L _ { 0 } )
_ 2
\begin{array} { r } { f _ { \mathrm { ~ C ~ S ~ S ~ } } \left( p _ { A } , p _ { B } | \phi , C , y _ { 0 } \right) = f \left( p _ { A } , p _ { B } | \phi , C , y _ { 0 } , \vec { \zeta } = ( 1 , 1 ) \, \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha ^ { - 1 } \Re ( \hat { \mu } _ { i _ { 3 } } ^ { w _ { c } } ) = } & { \hat { \rho } _ { i _ { 1 } } + \rho _ { S , i _ { 1 } + 1 } + \ldots + \rho _ { S , i _ { 3 } } } \\ { = } & { \hat { \rho } _ { i _ { 1 } } + ( i _ { 3 } - i _ { 1 } ) \frac { n - i _ { 1 } - i _ { 2 } } { 2 } } \\ { < } & { \hat { \rho } _ { i _ { 1 } } + ( i _ { 3 } - i _ { 1 } ) \frac { n - i _ { 1 } - i _ { 3 } } { 2 } } \\ { = } & { \hat { \rho } _ { i _ { 1 } } + \rho _ { i _ { 1 } + 1 } + \ldots + \rho _ { i _ { 3 } } } \\ { = } & { \hat { \rho } _ { i _ { 3 } } } \\ { = } & { - \alpha ^ { - 1 } \Re ( s _ { i _ { 3 } } ) , } \end{array}
\Omega _ { s } ^ { M } ( t ) = \{ \mathbf { x } \in \Omega _ { s } \, s . t . \, O ( t , \mathbf { x } ) \in [ \varphi _ { O } ^ { - 1 } ( 0 . 7 ) , \varphi _ { O } ^ { - 1 } ( 0 . 3 ) ] \}
\begin{array} { r } { L _ { \mathrm { s } } \approx \frac { \mu _ { 0 } l } { 2 \pi } \left[ \ln \left( \frac { 2 l } { w + t } \right) + \frac { 1 } { 2 } + \frac { w + t } { 3 l } \right] . } \end{array}
C ( \mathcal { E } ) / C ( \mathcal { N } )
\mathbf { u }
e
\kappa = t _ { \mathrm { r e a d } } / t _ { \mathrm { r e p e a t } }
n
r _ { 0 1 } = ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) a _ { \mathrm { l a t } }
( v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } ) \ = \ ( \dot { x } , \dot { y } , \dot { z } ) \ = \ \big ( A \sin ( y ) , B \cos ( x ) , A \cos ( y ) + B \sin ( x ) \big ) \, .
\rho _ { \mathrm { w } } \propto \varpi ^ { - 2 }
\Delta _ { * } ^ { r } : = \{ ( \underbrace { 0 , \ldots , 0 } _ { r _ { 0 } } , \underbrace { x _ { 1 } , \ldots , x _ { 1 } } _ { r _ { 1 } } , \ldots , \underbrace { x _ { d - 1 } , \ldots , x _ { d - 1 } } _ { r _ { d - 1 } } ) \in \mathbb { R } _ { \geq 0 } ^ { n } : x _ { i } \leqslant x _ { i + 1 } \forall i , \sum _ { i = 1 } ^ { d - 1 } r _ { i } x _ { i } = 1 \}
\begin{array} { r l } { I ( t ) } & { { } = \frac { c \varepsilon } { 2 } \mathcal { E } ^ { * } ( t ) \mathcal { E } ( t ) } \end{array}
\left[ f \right] _ { x = x _ { 1 } , y = y _ { 1 } } ^ { x = x _ { 2 } , y = y _ { 2 } } = f ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) + f ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) - f ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ) - f ( x _ { 2 } , y _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { \dot { I } ^ { \mathrm { L T } } } & { \simeq 5 9 . 5 \, \mathrm { m a s \, y r } ^ { - 1 } , } \\ { \dot { \Omega } ^ { \mathrm { L T } } } & { \simeq 1 6 . 1 \, \mathrm { m a s \, y r } ^ { - 1 } , } \\ { \dot { \omega } ^ { J _ { 2 } } } & { = - 1 7 3 . 0 ^ { \circ } \, \mathrm { y r } ^ { - 1 } , } \\ { \dot { \omega } ^ { \mathrm { G E } } } & { = 3 . 2 \, \mathrm { a r c s e c \, y r } ^ { - 1 } , } \end{array}
\beta ( \theta )
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { \uparrow \uparrow , \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 } \left[ \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } + \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \odot \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right] \pm \frac { f _ { \nabla } } { 2 } \Gamma , } \\ { \Gamma } & { { } = } & { \sqrt { \left( \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right) \circ \left( \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right) } , } \\ { \gamma _ { \uparrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 } \left[ \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } - \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \odot \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right] , } \\ { f _ { \nabla } } & { { } = } & { \textrm { s g n } \left( \left[ \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right] \circ \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right) , } \\ { \tau _ { \uparrow , \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \tau _ { \textrm { p } } \pm \frac { f _ { \tau } } { 2 } | \vec { \tau } _ { \textrm { m } } | , } \\ { f _ { \tau } } & { { } = } & { \textrm { s g n } \left( \vec { \tau } _ { \textrm { m } } \circ \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right) . } \end{array}
| F _ { a , b ; \epsilon ^ { \prime } } ( \cos ( x / 2 ) ) | \le \epsilon ^ { \prime }
m { \ddot { \overline { { r } } } } + { \nabla U ( { \overline { { r } } } } ) { \simeq } 0 .
0 . 0 9 5
\langle \! \langle \psi \rangle \! \rangle = \int \mathrm { d } { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 1 } \int \mathrm { d } { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 2 } \, \psi ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 1 } , { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 2 } ) \phi ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 1 } ) \phi ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { S } } & { { } = \frac { S + 2 D f _ { 1 } } { T } , } \\ { \sigma _ { D } } & { { } = \frac { D + 2 S ^ { 2 } G + 4 D S G f _ { 1 } + 2 D ^ { 3 } f _ { 1 } / S ^ { 2 } } { T } } \end{array}
C _ { L } = \frac { 1 - C _ { L } / N _ { L } } { 1 - C _ { 0 } / N _ { L } } C _ { 0 } \, \mathrm { e x p } \left( \frac { \overline { { V } } _ { H } \sigma _ { H } } { R T } \right) = \frac { 1 } { 1 + \frac { C _ { 0 } / N _ { L } } { 1 - C _ { 0 } / N _ { L } } \mathrm { e x p } \left( \frac { \overline { { V } } _ { H } \sigma _ { H } } { R T } \right) } \cdot C _ { 0 } \, \mathrm { e x p } \left( \frac { \overline { { V } } _ { H } \sigma _ { H } } { R T } \right)
k _ { i } ^ { [ \alpha ] }
\chi _ { T } ^ { \star } ( \rho _ { 0 } , \alpha ) = \frac { \chi _ { T } ^ { \mathrm { i d } } } { 1 + \frac { \pi } { 6 } \frac { \rho _ { 0 } \alpha d _ { c } ^ { 4 } } { k _ { B } T } } \equiv \frac { \chi _ { T } ^ { \mathrm { i d } } } { 1 + \frac { E _ { 0 } } { k _ { B } T } } ,
n
0 . 8 2 5
u ^ { \prime }

z
S = { \frac { I P } { I + E } }
N = 1 0

\mathcal { B } _ { m s } = \left( \frac { V _ { o } } { V _ { \widehat { m } } ^ { \textrm { h e a d } } \left( t = t _ { s } \right) } \right) ^ { 2 / 3 } .
\alpha _ { 0 } + \sum _ { m = 1 } ^ { M } \alpha _ { m } = 1
( e _ { i } ^ { g } ) ^ { 2 } \; = \; g _ { a b } t ^ { a } t ^ { b } ( d t ) _ { | \partial M _ { i } } ^ { 2 } \; \; \; , \; \; \; \varphi _ { i } \; = \; \varphi _ { | \partial M _ { i } } \; \; \; , \; \; \; x _ { i } ^ { \mu } \; = \; x _ { | \partial M _ { i } } ^ { \mu } \; \; \; .
\theta
P _ { i } ( x _ { i } ^ { t } = I | \mathcal { O } ) > P _ { j } ( x _ { j } ^ { t } = I | \mathcal { O } )
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } } & { { } = r _ { \mathrm { { i } } } \left[ \frac { p _ { \mathrm { { i } } } r _ { \mathrm { { i } } } ^ { 2 } } { 2 \pi B \alpha } + c _ { 2 } \lambda \left( \frac { \lambda r _ { \mathrm { { i } } } I _ { 0 } \left( \gamma _ { \mathrm { { i } } } \right) } { \alpha } - I _ { 1 } \left( \gamma _ { \mathrm { { i } } } \right) \right) \right] , } \\ { c _ { 2 } } & { { } = \frac { p _ { \mathrm { { i } } } r _ { \mathrm { { i } } } ^ { 3 } \beta - p _ { \mathrm { { o } } } r _ { \mathrm { { o } } } ^ { 3 } \alpha } { 2 \pi B \lambda \left[ \alpha \left( \beta \left( r _ { \mathrm { { i } } } I _ { 1 } \left( \gamma _ { \mathrm { { i } } } \right) - r _ { \mathrm { { o } } } I _ { 1 } \left( \gamma _ { \mathrm { { o } } } \right) \right) + \lambda r _ { \mathrm { { o } } } ^ { 2 } I _ { 0 } \left( \gamma _ { \mathrm { { o } } } \right) \right) - \lambda r _ { \mathrm { { i } } } ^ { 2 } \beta I _ { 0 } \left( \gamma _ { \mathrm { { i } } } \right) \right] } } \end{array}
\theta _ { 1 3 } = 8 . 6 2 ^ { \circ }
\Gamma X
\ensuremath { \mathbf Ḋ V Ḍ } ^ { + } \ensuremath { \mathbf Ḋ V Ḍ } = \ensuremath { \mathbf Ḋ I Ḍ } _ { 2 r }

\delta
3 0 \%
8
M { \mathrm { ~ n e g a t i v e ~ s e m i - d e f i n i t e } } \quad \iff \quad x ^ { \textsf { T } } M x \leq 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x \in \mathbb { R } ^ { n }
c - m _ { i } ^ { v } u _ { i } ^ { v }

\psi _ { L }
\boldsymbol { \beta } _ { i } = [ A _ { S _ { i , . } } , K _ { S _ { i , . } } , B _ { S _ { i , . } } , H _ { S _ { i , . } } ] ^ { T } , \; \; \mathcal { D } _ { i } ^ { T } = \left[ \begin{array} { l } { \partial _ { t } \mathbf { d } _ { s _ { q _ { I } ( i ) } } ^ { k } } \\ { \mathbf { d } _ { s _ { q _ { I } ( i ) } } ^ { k } } \\ { \mathbf { u } _ { q _ { F S } ( i ) } ^ { k } } \\ { { \mathbf { u } _ { q _ { F S } ( i ) } ^ { k } } ^ { 2 } } \end{array} \right] , \; \; \mathbf { y } _ { i } ^ { m + 1 } = [ \partial _ { t } { d } _ { s _ { i } } ^ { t = 2 } \; . . . \; \partial _ { t } { d } _ { s _ { i } } ^ { t = n _ { T _ { 1 } } } ] ^ { T } .
x
\Delta = 0
n _ { \mathrm { ~ r ~ u ~ n ~ s ~ } } = 1 0 ^ { 3 }
\eta = + 1
\begin{array} { r l } { f ( \theta , \theta _ { i } , \sigma _ { i } ) } & { = f _ { 1 } ( \theta , 0 ) f _ { 1 } ( \theta , \pi ) f _ { 1 } ( \theta , 2 \pi ) \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { i } } e ^ { \displaystyle - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \theta - \theta _ { i } - 2 \pi n } { \sigma _ { i } } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = f _ { 1 } ( \theta , 0 ) f _ { 1 } ( \theta , \pi ) f _ { 1 } ( \theta , 2 \pi ) \frac { 1 } { 2 \pi } \vartheta _ { 3 } \left( \frac { 1 } { 2 } \left( \theta - \theta _ { i } \right) , e ^ { \displaystyle - \frac { \sigma _ { i } ^ { 2 } } { 2 } } \right) , } \end{array}
Q / V

\begin{array} { r } { i _ { ( \ast e _ { v } ^ { 1 } ) ^ { \sharp } } d v \wedge e _ { v } ^ { 2 } = \ast \big ( ( \ast e _ { v } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast d v ) \big ) \wedge e _ { v } ^ { 2 } = - \ast \big ( ( \ast e _ { v } ^ { 2 } ) \wedge ( \ast d v ) \big ) \wedge e _ { v } ^ { 1 } = - i _ { ( \ast e _ { v } ^ { 2 } ) ^ { \sharp } } d v \wedge e _ { v } ^ { 1 } . } \end{array}
1 / 2
0
\phi = \pi / 4
T _ { n } ^ { + } = - k \delta _ { n } ^ { 0 } , \ \ \ \ T _ { n } ^ { 3 } = 0
\sf A _ { \tau } \left[ \sf X \right] = \sf { Q ^ { \prime \prime } } \left[ \tau \right] \sf { X } + \sf { Q ^ { \prime \prime } } \left[ \tau \right] \sf { U } _ { \sf X } \left[ \tau \right] + 2 \sf { Q ^ { \prime } } \left[ \tau \right] \sf { U ^ { \prime } } _ { \sf X } \left[ \tau \right] + \sf { Q } \left[ \tau \right] \sf { U ^ { \prime \prime } } _ { \sf X } \left[ \tau \right] .
E _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } = E _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } , 2 }
\eta < 2 . 8
L ( \mu { - } 1 )
\begin{array} { r l } { \| x _ { t _ { j } } \| } & { \leq \left( \sqrt { \gamma _ { 0 } / 2 } \right) ^ { j - j _ { s } - 1 } \| x _ { t _ { j _ { s - 1 } } } \| + \frac { \beta w _ { \operatorname* { m a x } } } { 1 - \sqrt { \gamma _ { 0 } / 2 } } } \\ { \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 2 } } & { \leq \gamma _ { 0 } ^ { j - j _ { s - 1 } } \| x _ { t _ { j _ { s - 1 } } } \| ^ { 2 } + \frac { 2 \beta ^ { 2 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } } { 1 - \gamma _ { 0 } } } \\ { \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 4 } } & { \leq ( 2 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { j - j _ { s - 1 } } \| x _ { t _ { j _ { s - 1 } } } \| ^ { 4 } + \frac { 8 \beta ^ { 4 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 4 } } { 1 - 2 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } } \end{array}
R = 3
\Pi = \Pi _ { 0 } + \epsilon \Pi ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t )
1 0 H
\mathbb { K } = \left\{ { \overline { { U _ { 1 } } } } , { \overline { { U _ { 2 } } } } , \ldots \right\}
L _ { 0 }
\eta _ { \mathrm { A C C } } = \sigma / | \mu _ { 5 0 } k _ { 0 } |
{ C _ { s } } ^ { - 1 }
m = \int \sum _ { i = 1 } ^ { 9 - p } n ^ { i } \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { 9 - p } ( \partial _ { j } h _ { i j } - \partial _ { i } h _ { j j } ) - \sum _ { a = 1 } ^ { p } \partial _ { i } h _ { a a } \right] r ^ { 8 - p } d \Omega ,
\rho _ { \sigma }
\Pi _ { T }
\nu _ { m i n } = \tilde { \nu } = c / \Lambda
v = 1

A \to B = S ^ { \mathrm { T } } A S .
K ( x )
\frac { \partial \Sigma } { \partial \varepsilon ^ { l C } } = \Delta _ { C } ^ { l } \; = \int d ^ { 4 } x
r
\begin{array} { r l } { i 2 k \partial _ { z } W _ { i j } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } & { + \left( \nabla _ { X _ { 2 } } ^ { 2 } - \nabla _ { X _ { 1 } } ^ { 2 } \right) W _ { i j } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } \\ & { + \frac { i k _ { 0 } ^ { 3 } } { 2 } \left[ A ( 0 , z ) - A ( \vec { x } _ { 2 } - \vec { x } _ { 1 } , z ) \right] W _ { i j } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) = 0 } \end{array}
y
\begin{array} { r } { h _ { t } ( \exp { H } ) \, \asymp \, t ^ { - \frac { n } { 2 } } \, \Big \lbrace { \prod _ { \alpha \in \Sigma _ { r } ^ { + } } ( 1 + t + \langle { \alpha , H } \rangle ) ^ { \frac { m _ { \alpha } + m _ { 2 \alpha } } { 2 } - 1 } } \Big \rbrace \, \varphi _ { 0 } ( \exp { H } ) e ^ { - | \rho | ^ { 2 } t - \frac { | H | ^ { 2 } } { 4 t } } } \end{array}
\dot { \boldsymbol { q } } = \mathcal { N } ( \boldsymbol { q } ) + \epsilon \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } , t ) ,
R ( \tau )
L _ { 4 }
R _ { \mu \nu } = \frac { \partial ^ { 2 } \ln \sqrt { - g } } { \partial x ^ { \mu } \partial x ^ { \nu } } - \frac { \partial \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \sigma } } { \partial x ^ { \sigma } } + \Gamma _ { \mu \sigma } ^ { \lambda } \Gamma _ { \nu \lambda } ^ { \sigma } - \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \sigma } \frac { \partial \ln \sqrt { - g } } { \partial x ^ { \sigma } } ,
\left| 0 , - { \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle
E = 6 9 ~ \mathrm { ~ G ~ P ~ a ~ }

\Delta \Omega \simeq D _ { \mathrm { i n t } } ( \mu _ { \mathrm { s p } } )
\Psi ( x , u ) = \left. \psi ( \frac { \partial } { \partial a _ { 1 } } , . . . , \frac { \partial } { \partial a _ { n } } ) \Phi ( x ; a _ { 1 } , . . . , a _ { n } ) \right| _ { a _ { m } = 0 } ;
s
\nu
w _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { p ( t ) } & { { } = \mu ( t ) S ( t ) , } \end{array}
j = P
f
H ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G \rho } { 3 } \left( \frac { 1 - \rho } { \rho _ { c } } \right) - \frac { 2 k } { a ^ { 2 } } + \frac { \Lambda } { 3 }
\begin{array} { r l } { J ( T ; X ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } ^ { \; \; \beta > \beta _ { c } ^ { ( i ) } } \frac { \sqrt { \beta ( 1 - \lambda _ { i } ) } - 1 } { \lambda _ { i } } } \\ { J ( T ; Y ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } ^ { \; \; \beta > \beta _ { c } ^ { ( i ) } } \frac { 1 - \lambda _ { i } } { \lambda _ { i } } \frac { \sqrt { \beta ( 1 - \lambda _ { i } ) } - 1 } { \sqrt { \beta ( 1 - \lambda _ { i } ) } } . } \end{array}
\{ \phi _ { i } ^ { \alpha } , \bar { \phi } _ { \bar { j } \beta } \} = - i g _ { i \bar { j } } \delta _ { \beta } ^ { \alpha }
{ ( \cal A } ^ { 2 } + { \cal D } ^ { 2 } \partial ^ { 2 } ) B ^ { \alpha } = 0 .
T _ { 2 }
A = 1 / 2
r _ { - } ^ { 2 } ( \sigma ) = l ^ { 2 } ( \nu ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) + l ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \mathrm { n s } ^ { 2 } [ \mu \sigma / l , \; k ] ,
\begin{array} { r l } { \widehat { P V } = } & { - \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } } v _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } } \\ & { - \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } S _ { \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { q } _ { 1 } } { v } _ { p _ { 3 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { e } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } } \\ & { - \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } S _ { \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } } { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { e } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } } \\ & { - \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } \hat { e } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } \hat { e } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } . } \end{array}
\omega
\Phi _ { { \overline { { X } } } , s ^ { 2 } } ^ { - 1 }
\mathbf { F } \cdot \mathbf { n } d S ,
g ( V ) = \Big ( 1 \! + \! \frac V { 2 0 \pi } \Big ) \sqrt [ 3 ] { 3 6 \pi V ^ { 2 } } .
d _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\begin{array} { r l } & { \quad [ W _ { p , q } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } , W _ { i , j } ^ { ( 1 ) } t ^ { u } ] } \\ & { = \delta _ { q , i } W _ { p , j } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + u } - \delta _ { p , j } W _ { i , q } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + u } + \delta _ { q , i } \delta _ { p , j } s ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) | 0 \rangle t ^ { s + u - 1 } + 2 \delta _ { p , q } \delta _ { i , j } s | 0 \rangle t ^ { s + u - 1 } } \\ & { = \delta _ { q , i } W _ { p , j } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + u } - \delta _ { p , j } W _ { i , q } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + u } + \delta _ { s + u , 0 } \delta _ { q , i } \delta _ { p , j } s ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) + 2 \delta _ { s + u , 0 } \delta _ { p , q } \delta _ { i , j } s , } \end{array}

\begin{array} { r l r l r } { \mathbf { A } ^ { 3 } = - \mathbf { A } \, , } & { { } } & { \mathbf { B } ^ { 3 } = - \mathbf { B } \, , } & { { } } & { \mathbf { A } \mathbf { B } = \mathbf { B } \mathbf { A } = 0 \, . } \end{array}
C _ { 0 }
\epsilon ( k _ { x } ) = \omega _ { 0 } - 2 \tau _ { z } - 2 \tau _ { x } \cos ( k _ { x } \delta l _ { x } )
| e \rangle
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { W _ { f } ( w , x ) } { \sqrt { w } } \mathrm { d } w } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left( \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { w } \hat { \psi } ( \frac { k } { w } ) \mathrm { d } w \right) \hat { f } ( k ) e ^ { - i k x } \mathrm { d } k . } \end{array}
N _ { s }
R _ { s s }
\int _ { 0 } ^ { S } \int _ { \Omega } ( w _ { t } w ^ { + } - \Delta { w } w ^ { + } ) = \int _ { 0 } ^ { S } \int _ { \Omega } \frac { \partial } { \partial { t } } \frac { ( w ^ { + } ) ^ { 2 } } { 2 } + | \nabla ( w ^ { + } ) ^ { 2 } | d x d t - \int _ { 0 } ^ { S } \int _ { \partial \Omega } \frac { \partial { w } } { \partial { n } } w ^ { + } d S d t
\begin{array} { r l } & { { R _ { \alpha } \Bigg ( \bigotimes _ { \ell = 1 } ^ { d } P _ { 0 \ell } \, \Bigg | \, \bigotimes _ { \ell = 1 } ^ { d } P _ { 1 \ell } \, , \, \bigotimes _ { \ell = 1 } ^ { d } P _ { 2 \ell } \Bigg ) } + 1 } \\ & { = \frac { \displaystyle \int \left( \frac { d \bigotimes _ { \ell = 1 } ^ { d } P _ { 1 \ell } } { d \bigotimes _ { \ell = 1 } ^ { d } P _ { 0 \ell } } \right) ^ { \alpha } \left( \frac { d \bigotimes _ { \ell = 1 } ^ { d } P _ { 2 \ell } } { d \bigotimes _ { \ell = 1 } ^ { d } P _ { 0 \ell } } \right) ^ { \alpha } d \left( \bigotimes _ { \ell = 1 } ^ { d } P _ { 0 \ell } \right) } { \displaystyle \int \left( \frac { d \bigotimes _ { \ell = 1 } ^ { d } P _ { 1 \ell } } { d \bigotimes _ { \ell = 1 } ^ { d } P _ { 0 \ell } } \right) ^ { \alpha } d \left( \bigotimes _ { \ell = 1 } ^ { d } P _ { 0 \ell } \right) \int \left( \frac { d \bigotimes _ { \ell = 1 } ^ { d } P _ { 2 \ell } } { d \bigotimes _ { \ell = 1 } ^ { d } P _ { 0 \ell } } \right) ^ { \alpha } d \left( \bigotimes _ { \ell = 1 } ^ { d } P _ { 0 \ell } \right) } } \\ & { = \prod _ { \ell = 1 } ^ { d } \frac { \displaystyle \int \left( \frac { d P _ { 1 \ell } } { d P _ { 0 \ell } } \right) ^ { \alpha } \left( \frac { d P _ { 2 \ell } } { d P _ { 0 \ell } } \right) ^ { \alpha } d P _ { 0 \ell } } { \displaystyle \int \left( \frac { d P _ { 1 \ell } } { d P _ { 0 \ell } } \right) ^ { \alpha } d P _ { 0 \ell } \int \left( \frac { d P _ { 2 \ell } } { d P _ { 0 \ell } } \right) ^ { \alpha } d P _ { 0 \ell } } } \\ & { = \prod _ { \ell = 1 } ^ { d } { R _ { \alpha } } ( P _ { 0 \ell } | P _ { 1 \ell } , P _ { 2 \ell } ) + 1 . } \end{array}

Q _ { \underline { { { 5 } } } } = \mathrm { d i a g } \left( - 1 / 3 , - 1 / 3 , - 1 / 3 , + 1 , 0 \right) .
a a ^ { \dagger } - q a ^ { \dagger } a = q ^ { - N } ( 1 + 2 \nu ( - ) ^ { N } ) .
9 5 \%
\beta = \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { e } } \gamma _ { l } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { s } } \frac { a _ { l , k } M _ { l } Y _ { k } } { M _ { k } }
T = 2 \pi { \sqrt { \frac { \ell } { g } } } \left( 1 + { \frac { 1 } { 1 6 } } \theta _ { 0 } ^ { 2 } + { \frac { 1 1 } { 3 \, 0 7 2 } } \theta _ { 0 } ^ { 4 } + { \frac { 1 7 3 } { 7 3 7 \, 2 8 0 } } \theta _ { 0 } ^ { 6 } + { \frac { 2 2 \, 9 3 1 } { 1 \, 3 2 1 \, 2 0 5 \, 7 6 0 } } \theta _ { 0 } ^ { 8 } + { \frac { 1 \, 3 1 9 \, 1 8 3 } { 9 5 1 \, 2 6 8 \, 1 4 7 \, 2 0 0 } } \theta _ { 0 } ^ { 1 0 } + { \frac { 2 3 3 \, 5 2 6 \, 4 6 3 } { 2 \, 0 0 9 \, 0 7 8 \, 3 2 6 \, 8 8 6 \, 4 0 0 } } \theta _ { 0 } ^ { 1 2 } + \cdots \right) ,
x _ { 0 } , \ldots , x _ { n } \,
v
K
\tilde { N } _ { W } = \delta \cos \theta + \Delta \sin \theta
\gamma


\Gamma = \frac { \Gamma _ { 0 } } 2 \left[ 1 + \frac { \lambda _ { 1 } - 9 \lambda _ { 2 } } { 2 m _ { b } ^ { 2 } } - \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } \left( \pi ^ { 2 } - \frac { 2 5 } { 4 } \right) \right] .
C \sim { \cal O } ( \ln P _ { B } / \ln P _ { \mathrm { f a c } } )
w _ { \mathbf { b } }
f ( \mathbf { U } _ { x } , \theta )

N _ { g }
f ( x , y ) = \frac { x } { y } + x y
\mathbf { e } _ { i } \, \cdot \, \mathbf { n }
E _ { 0 }
a = a _ { 0 } t ^ { 2 / 3 }
V \approx \frac { m } { 4 \pi } g ^ { 2 } \{ ( 1 + \frac { m ^ { 2 } } { 8 M ^ { 2 } } ) \phi + \frac { m ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } ^ { ( 1 ) } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } ^ { ( 2 ) } \phi \}
( y , p _ { y } ) , ( x _ { 1 } , p _ { 1 } ) , ( x _ { 2 } , p _ { 2 } ) \mapsto ( Y , P _ { Y } ) , ( R , P _ { R } ) , ( \overline { { { \Theta } } } , \overline { { { P } } } _ { \overline { { { \Theta } } } } )
1 , 0 , 0
\Delta _ { i j } ( x , y ) + \int \mathrm { d } ^ { 2 } z X _ { i k } ( x , z ) \epsilon ^ { k l } X _ { j l } ( z , y ) = 0 .

p
\mathrm { k g }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d } { d \alpha } } \mathbf { I } ( \alpha ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { \partial } { \partial \alpha } } \left( { \frac { \ln ( 1 + \cos \alpha \cos x ) } { \cos x } } \right) \, d x } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { \sin \alpha } { 1 + \cos \alpha \cos x } } \, d x } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { \sin \alpha } { \left( \cos ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } + \sin ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } \right) + \cos \alpha \left( \cos ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } - \sin ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } \right) } } \, d x } \\ & { = - { \frac { \sin \alpha } { 1 - \cos \alpha } } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } } } { \frac { 1 } { { \frac { 1 + \cos \alpha } { 1 - \cos \alpha } } + \tan ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } } } \, d x } \\ & { = - { \frac { 2 \sin \alpha } { 1 - \cos \alpha } } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } \sec ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } } { { \frac { 2 \cos ^ { 2 } { \frac { \alpha } { 2 } } } { 2 \sin ^ { 2 } { \frac { \alpha } { 2 } } } } + \tan ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } } } \, d x } \\ & { = - { \frac { 2 \left( 2 \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \cos { \frac { \alpha } { 2 } } \right) } { 2 \sin ^ { 2 } { \frac { \alpha } { 2 } } } } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { 1 } { \cot ^ { 2 } { \frac { \alpha } { 2 } } + \tan ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } } } \, d \left( \tan { \frac { x } { 2 } } \right) } \\ & { = - 2 \cot { \frac { \alpha } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { 1 } { \cot ^ { 2 } { \frac { \alpha } { 2 } } + \tan ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } } } \, d \left( \tan { \frac { x } { 2 } } \right) } \\ & { = - 2 \arctan \left( \tan { \frac { \alpha } { 2 } } \tan { \frac { x } { 2 } } \right) { \bigg | } _ { 0 } ^ { \pi / 2 } } \\ & { = - \alpha . } \end{array} }
1 . 3 9 8
\begin{array} { r } { \Delta ( \zeta , k ) = \left( \begin{array} { l l l } { \Delta _ { 1 1 } ( \zeta , k ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \Delta _ { 2 2 } ( \zeta , k ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Delta _ { 3 3 } ( \zeta , k ) } \end{array} \right) , \quad \zeta \in \mathcal { I } , \; k \in \mathbb { C } \setminus \partial { \mathbb D } , } \end{array}
R _ { L R } = 2 \, [ \langle n _ { 1 } \ell _ { 1 } | r ^ { 2 } | n _ { 1 } \ell _ { 1 } \rangle ^ { 1 / 2 } + \langle n _ { 2 } \ell _ { 2 } | r ^ { 2 } | n _ { 2 } \ell _ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } ] \, \, ,
C _ { 1 1 } = \frac { 1 } { \Delta _ { S } } \frac { 1 - \nu _ { v } ^ { 2 } E _ { h } / E _ { v } } { 1 + \nu _ { h } } , \qquad C _ { 1 1 } - C _ { 1 2 } = \frac { E _ { h } } { 1 + \nu _ { h } } , \qquad C _ { 3 3 } = \frac { 1 } { \Delta _ { S } } \frac { 1 - \nu _ { h } } { E _ { h } } E _ { v } , \qquad C _ { 1 2 } = \frac { \nu _ { v } } { \Delta _ { S } } , \qquad
) i s s h o w n b y t h e n u m e r i c a l a n a l y s i s w h i c h i s p e r f o r m e d u s i n g P y t h o n s o u r c e c o d e t h a t i n c o r p o r a t e s t h e g r o w i n g - d o m a i n e f f e c t s i n a g e n e r a l r e a c t i o n - d i f f u s i o n s y s t e m , p a t t e r n d i s p e r s i o n i s n o t c o n f i r m e d b y t h e n u m e r i c a l s o l u t i o n s o f t h e s y s t e m (
\approx 4
\left\langle \Delta N _ { i } \right\rangle = \left\langle N _ { i } \right\rangle
\Delta _ { j , k } : = \left\{ ( p , q ) \in \mathbb { Z } ^ { 2 } \, \vert \, \tilde { \Omega } _ { p , q } \subseteq \Omega _ { j , k } \right\} \, ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { < } ^ { \flat } : = } & { \: \left\{ ( \omega , m , \Lambda ) \in \mathcal { G } ^ { \flat } \, \big | \, | \omega | \leq \omega _ { \mathrm { h i g h } } | m | , \: \Lambda \leq \epsilon _ { \mathrm { w i d t h } } ^ { - 1 } \omega _ { \mathrm { h i g h } } ^ { 2 } m ^ { 2 } , \: \left| m \widetilde { \omega } \right| < \eta _ { \flat } m ^ { 2 } \right\} , } \\ { \mathcal { G } _ { > } ^ { \flat } : = } & { \: \left\{ ( \omega , m , \Lambda ) \in \mathcal { G } ^ { \flat } \, \big | \, | \omega | \leq \omega _ { \mathrm { h i g h } } , \: \Lambda \leq \epsilon _ { \mathrm { w i d t h } } ^ { - 1 } \omega _ { \mathrm { h i g h } } ^ { 2 } , \: \left| m \widetilde { \omega } \right| \geq \eta _ { \flat } m ^ { 2 } \right\} . } \end{array}
\Phi = k _ { \perp } r + m \phi
F _ { \alpha } = \partial _ { \alpha } ( p ^ { i } - p ^ { w } ) + \kappa \rho \partial _ { \alpha } ( \nabla ^ { 2 } \rho )
- 1 . 7 0
u \cdot \nabla \theta
r _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ a ~ m ~ } } = 2 6 \pm 1 9 \, \upmu \Omega \cdot \mathrm { ~ m ~ }
\ln J = \alpha \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \left( - ( E + B ) ^ { 2 } + \frac { ( E ^ { 2 } - B ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 1 2 M ^ { 4 } } + O ( M ^ { - 8 } ) \right)
c { \bf E } ^ { \scriptscriptstyle \perp } \! \! = \! - \partial _ { t } { \bf A } ^ { \scriptscriptstyle \perp }

^ { 7 }
\frac { 1 + \cos \theta } { 2 }
m
p _ { z }
j
\begin{array} { c } { { \begin{array} { l l l } { { ( 1 , 2 , 3 ) ^ { ( - ) } = 1 2 / 1 7 , } } & { { ( 1 , 4 , 5 ) ^ { ( - ) } = 6 / 1 7 , } } & { { ( 1 , 7 , 6 ) ^ { ( - ) } = - 8 / 5 1 , } } \\ { { ( 2 , 4 , 6 ) ^ { ( - ) } = 3 / 1 7 , } } & { { ( 3 , 5 , 7 ) ^ { ( - ) } = 8 / 5 1 , } } & { { ( 3 , 4 , 7 ) ^ { ( - ) } = - 2 / 5 1 , } } \\ { { ( 4 , 6 , 7 ) ^ { ( - ) } = 4 / 5 1 , } } & { { ( 1 , 7 , 3 ) ^ { ( - ) } = - 2 / 3 , } } & { { ( 1 , 4 , 3 ) ^ { ( - ) } = - 8 / 5 1 , } } \end{array} } } \\ { { \begin{array} { l l l } { { ( 1 , 2 , 4 ) ^ { ( - ) } = - 4 / 5 1 , } } & { { ( 1 , 5 , 6 ) ^ { ( - ) } = - 4 / 5 1 , } } & { { ( 1 , 2 , 5 ) ^ { ( - ) } = - 3 1 / 5 1 , } } \\ { { ( 1 , 2 , 7 ) ^ { ( - ) } = - 2 / 5 1 , } } & { { ( 3 , 1 , 5 ) ^ { ( - ) } = - 2 / 5 1 , } } & { { ( 1 , 4 , 6 ) ^ { ( - ) } = - 4 6 / 5 1 , } } \\ { { ( 1 , 4 , 7 ) ^ { ( - ) } = - 3 / 1 7 , } } & { { ( 2 , 5 , 7 ) ^ { ( - ) } = - 4 / 5 1 , } } & { { ( 2 , 4 , 7 ) ^ { ( - ) } = - 5 0 / 5 1 , } } \\ { { ( 2 , 5 , 3 ) ^ { ( - ) } = - 6 / 1 7 , } } & { { ( 4 , 6 , 5 ) ^ { ( - ) } = - 8 / 5 1 , } } & { { ( 1 , 7 , 5 ) ^ { ( - ) } = - 1 2 / 1 7 , } } \\ { { ( 3 , 6 , 1 ) ^ { ( - ) } = - 3 / 1 7 , } } & { { } } & { { ( 3 , 6 , 2 ) ^ { ( - ) } = - 1 0 / 1 7 , } } \\ { { ( 2 , 4 , 5 ) ^ { ( - ) } = - 2 / 5 1 , } } & { { ( 2 , 4 , 3 ) ^ { ( - ) } = 0 , } } & { { ( 3 , 4 , 5 ) ^ { ( - ) } = - 4 7 / 5 1 } } \\ { { ( 3 , 4 , 6 ) ^ { ( - ) } = - 6 / 1 7 , } } & { { ( 3 , 6 , 5 ) ^ { ( - ) } = 0 , } } & { { ( 2 , 5 , 6 ) ^ { ( - ) } = - 1 2 / 1 7 , } } \\ { { ( 2 , 3 , 7 ) ^ { ( - ) } = - 3 / 1 7 , } } & { { ( 2 , 6 , 7 ) ^ { ( - ) } = 0 , } } & { { ( 3 , 6 , 7 ) ^ { ( - ) } = - 1 2 / 1 7 , } } \\ { { ( 1 , 2 , 6 ) ^ { ( - ) } = - 6 / 1 7 , } } & { { ( 4 , 5 , 7 ) ^ { ( - ) } = 0 , } } & { { ( 6 , 5 , 7 ) ^ { ( - ) } = - 3 5 / 5 1 . } } \end{array} } } \end{array}
R

^ { 1 }
\left[ \hat { Q } _ { i } , \hat { Q } _ { j } \right] = \left[ \hat { P } _ { i } , \hat { P } _ { j } \right] = 0
f _ { \mathrm { r e p } } = N _ { \mathrm { E O } } f _ { \mathrm { E O } } \pm f _ { \mathrm { b e a t } }
\rho \frac { \partial { \overline { { u _ { i } } } } } { \partial { t } } + \rho \overline { { u _ { k } } } \frac { \partial { \overline { { u _ { i } } } } } { \partial { x _ { k } } } = - \frac { \partial { \overline { { p } } } } { \partial { x _ { i } } } + \frac { \partial } { \partial { x } _ { k } } \left[ \mu \frac { \partial { \overline { { u _ { i } } } } } { \partial { x } _ { k } } - \overline { { \rho { u _ { i } ^ { \prime } } { u _ { k } ^ { \prime } } } } \right] ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial \Sigma _ { k } ^ { ( N , G ) } } { \partial G } = \frac { - G + ( 2 G - 1 ) \left( H _ { N - 2 + \frac { 1 } { G } } - H _ { k - 2 + \frac { 1 } { G } } \right) } { G ( 2 G - 1 ) ^ { 2 } } \frac { \Gamma ( N ) } { \Gamma ( k ) } \frac { \Gamma ( k - 1 + 1 / G ) } { \Gamma ( N - 1 + 1 / G ) } + \frac { k } { ( 2 G - 1 ) ^ { 2 } N } = \underbrace { \frac { 1 } { ( 2 G - 1 ) ^ { 2 } } } _ { > 0 } f _ { k , N } ( G ) , } \end{array}
\delta S _ { G B } = { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { M } 2 \epsilon _ { a b c d } \; ( D \; \delta \omega ^ { a b } ) \wedge R ^ { c d } \ .
\begin{array} { r l } { 0 . 5 } & { { } \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 1 ~ } } ( x , y ) + 0 . 5 \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 1 ~ } } ( x ^ { \prime } , y ) > \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 1 ~ } } ( 0 . 5 x + 0 . 5 x ^ { \prime } , y ) , } \\ { 0 . 5 } & { { } \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 2 ~ } } ( x , y ) + 0 . 5 \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 2 ~ } } ( x ^ { \prime } , y ) > \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 2 ~ } } ( 0 . 5 x + 0 . 5 x ^ { \prime } , y ) . } \end{array}
\mathcal { H }
s { - 1 }
\omega = 3 . 1
\begin{array} { r l r l r l } { \frac { \delta S } { \delta \Lambda } } & { = 0 \Rightarrow } & { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot \mathbf { J } } & { = 0 } \\ { \frac { \delta S } { \delta \Phi } } & { = 0 \Rightarrow } & { - \epsilon _ { 0 } \nabla ^ { 2 } \Phi - \nabla \cdot \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } & { = \rho } & { \Leftrightarrow \nabla \cdot \mathbf { E } } & { = \frac { \rho } { \epsilon _ { 0 } } } \\ { \frac { \delta S } { \delta \mathbf { A } } } & { = 0 \Rightarrow } & { - \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \nabla \times \nabla \times \mathbf { A } - \epsilon _ { 0 } \frac { \partial \nabla \Phi } { \partial t } - \epsilon _ { 0 } \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { A } } { \partial t ^ { 2 } } } & { = - \mathbf { J } } & { \Leftrightarrow \nabla \times \mathbf { B } } & { = \mu _ { 0 } \mathbf { J } + \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \\ { \frac { \delta S } { \delta \rho } } & { = 0 \Rightarrow } & { - \Phi + \partial _ { t } \Lambda + \frac { \partial \mathcal { L } _ { Q } } { \partial \rho } } & { = 0 } \\ { \frac { \delta S } { \delta \mathbf { J } } } & { = 0 \Rightarrow } & { \mathbf { A } + \nabla \Lambda + \frac { \partial \mathcal { L } _ { Q } } { \partial \mathbf { J } } } & { = 0 , } \end{array}
\delta _ { 0 } ( \mathrm { F } _ { 5 / 2 } ) = 0 . 0 3 3 4 1 5 3 7 ( 7 0 )
\partial P / \partial X
\beta _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ - ~ i ~ n ~ f ~ l ~ u ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } } \cdot \textit { i n f l u e n c e } _ { i }
U _ { y }
z
f
\sigma _ { r 0 } / ( c / \omega _ { p e } ) = 2 . 4 > 1
\epsilon _ { L } = \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { 1 } \Gamma ^ { 2 } \Gamma ^ { 3 } \epsilon _ { R } \ ; \quad \epsilon _ { L } = \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { 6 } \epsilon _ { R } \ ,
\frac { 1 } { A } \frac { \mathrm { d } A } { \mathrm { d } Z } = - \frac { k _ { | | } | A | ^ { 2 } } { 2 } \left[ i \left( \alpha + \frac { 1 } { 1 - \beta } \right) + \frac { k _ { | | } \eta _ { 0 } } { \rho _ { 0 } v _ { A } } \left( 3 - 4 \alpha \right) \right] .
u _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( r )
S _ { 2 }
\theta _ { 0 } ^ { \alpha } = d u ^ { \alpha } - u _ { i } ^ { \alpha } d x ^ { i } ,
\overline { { \Delta z } } \approx 1 9 . 8 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }

\nabla _ { \boldsymbol { x } } \left. \boldsymbol { u } _ { J } ^ { \prime } \right| _ { \boldsymbol { \xi } = 0 } = \nabla _ { \boldsymbol { x } } \boldsymbol { j } \ \Theta ( x _ { 3 } - h ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ) + \boldsymbol { j } \otimes \left( \boldsymbol { e } _ { 3 } - \nabla _ { \boldsymbol { x } } h ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \right) \phi ( x _ { 3 } - h ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ) ,
E ( z , \omega ) = \hat { F } E ( z , t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } E ( z , t ) \exp ( - i \omega t ) d t
\overline { { \zeta _ { 2 } } } = i \eta
W _ { l } ^ { \mathrm { e w } } ( s , M ^ { 2 } ) = \frac { g ^ { 2 } ( s ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \! \! \left[ \! \left( T _ { i } ( T _ { i } + 1 ) + \tan ^ { 2 } \! \theta _ { \mathrm { w } } \frac { Y _ { i } ^ { 2 } } { 4 } \right) \log ^ { 2 } \frac { s } { M ^ { 2 } } \right]
z = d _ { 1 } , d _ { 2 } , … , d _ { M - 1 }
3
\left[ F , \gamma _ { a _ { 0 } } \right] = \left[ F , G _ { a _ { 0 } } \right] + \left[ F , A _ { a _ { 0 } } ^ { \; \; a _ { 1 } } \right] \pi _ { a _ { 1 } } + \left[ F , \pi _ { a _ { 1 } } \right] A _ { a _ { 0 } } ^ { \; \; a _ { 1 } } \approx 0 ,
( R _ { \mathbf { u } } ( \theta ) \mathbf { x } ) _ { i } = ( R _ { \mathbf { u } } ( \theta ) ) _ { i j } { \mathbf { x } } _ { j } \quad { \mathrm { w i t h } } \quad ( R _ { \mathbf { u } } ( \theta ) ) _ { i j } = \delta _ { i j } \cos ( \theta ) + \mathbf { u } _ { i } \mathbf { u } _ { j } ( 1 - \cos ( \theta ) ) - \sin { \theta } \varepsilon _ { i j k } \mathbf { u } _ { k }
U = \mathbb { R }
[ \mathrm { r ^ { - 1 } ~ s } ^ { - 1 } ]
J \gets \textit { c o l l a p s e o p e r a t o r }
N _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } = \big ( \frac { m } { V q ^ { 0 } } \, \frac { m } { V q ^ { \prime 0 } } \, \frac { 2 \pi } { V \omega ^ { \prime } } \big ) ^ { 1 / 2 }

\begin{array} { r l } { r \delta B _ { r } } & { { } = \alpha _ { 0 } \left[ I _ { | m | } ( \nu r ) K _ { | m | } ( \nu b ) - K _ { | m | } ( \nu r ) I _ { | m | } ( \nu b ) \right] . } \end{array}
\mathbf { M _ { \delta - } }
\pmb { \tau }
\overline { { z } }
3 0
\begin{array} { r l } { | | } & { \lesssim \varepsilon ^ { 2 } \langle \| F _ { + } \| _ { \mathfrak D } \rangle ^ { 2 } + \varepsilon \| ( a , c ) \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| b \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } f \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } ^ { 2 } + \| f \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } ^ { 2 } } \end{array}
\beta
\Lambda \lesssim 2 0
\begin{array} { r l } { \bar { Q } } & { : = \mathbb { E } \{ Q ( t ) \} } \\ & { = I - \frac { 1 } { 2 \alpha } \left[ \begin{array} { l l l l } { d _ { 1 } } & { - a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { - a _ { 1 , r _ { 0 } n } } \\ { - a _ { 2 1 } } & { \ddots } & & { \vdots } \\ { \vdots } & & & { \vdots } \\ { - a _ { r _ { 0 } n , 1 } } & { \cdots } & { - a _ { r _ { 0 } n , r _ { 0 } n - 1 } } & { d _ { r _ { 0 } n } } \end{array} \right] , } \\ { \bar { R } } & { : = \mathbb { E } \{ R ( t ) \} = \frac { 1 } { 2 \alpha } \tilde { M } : = \frac { 1 } { 2 \alpha } \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 , r _ { 0 } n + 1 } } & { \cdots } & { a _ { 1 , n } } \\ { \vdots } & & { \vdots } \\ { a _ { r _ { 0 } n , r _ { 0 } n + 1 } } & { \cdots } & { a _ { r _ { 0 } n , n } } \end{array} \right] , } \end{array}
\overrightarrow { d ( t ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } \overrightarrow { X _ { i } ( t ) }
\begin{array} { r } { \frac { p _ { L } ^ { 3 } } { p _ { F } ^ { 3 } } - 1 = \frac { 3 \pi | \partial Q ^ { D } | } { 8 p _ { F } | Q ^ { D } | } \frac { 1 } { L } + \mathcal { O } ( L ^ { - \frac { 3 5 } { 2 3 } + \epsilon } ) } \end{array}
k _ { 1 }
\begin{array} { r l } { Y g \left( Z , f X \right) } & { = \left( Y f \right) g \left( Z , X \right) + f Y g \left( Z , X \right) , } \\ { Z g \left( f X , Y \right) } & { = \left( Z f \right) g \left( X , Y \right) + f Z g \left( X , Y \right) , } \\ { g \left( \left[ f X , Z \right] , Y \right) } & { = f g \left( \left[ X , Z \right] , Y \right) - \left( Z f \right) g \left( X , Y \right) , } \\ { g \left( \left[ f X , Y \right] , Z \right) } & { = f g \left( \left[ X , Y \right] , Z \right) - \left( Y f \right) g \left( X , Z \right) , } \end{array}
B ( \Omega )
M _ { e } ( x _ { j } , t ) = 2 m _ { e } ( x _ { j } , t ) = 2 m _ { e } ( v _ { b j } ( x _ { j } , t ) )
A _ { j } : = j + 1 , \; \; \mathrm { i f } \; \; \; ( 0 \leq j \leq k - N ) , \; \; \; A _ { j } : = 1 + 2 ( k - N ) - j , \; \; \mathrm { i f } \; \; \; ( k - N \leq j \leq 2 ( k - N ) ) .
\mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ \vert ~ \mathrm { ~ 0 ~ \ r a n g l e ~ } } ~ }
( x _ { c } - \epsilon , y _ { c 1 } )
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( { ^ { ( \pm ) } A } _ { \phi } ^ { 0 } \pm { ^ { ( \pm ) } A } _ { \phi } ^ { 2 } \right) = z _ { \pm } ,
\alpha ^ { \prime }
\hat { E } _ { \mathrm { i n 1 } }
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { 4 } ) \sim \mathcal { O } ( 1 0 ^ { 5 } )
\xi ( X , Y ) = \xi ( X _ { g } \chi ^ { g } , Y _ { h } \chi ^ { h } ) = \xi ( \chi ^ { g } R _ { \bar { g } } X _ { g } , Y _ { h } \chi ^ { h } ) = \xi ( \chi ^ { g } , ( R _ { \bar { g } } X _ { g } ) Y _ { h } \chi ^ { h } )
1 0
^ { \circ }
\phi \leq 0 . 6
r
\begin{array} { r } { \frac { \partial W ( x ) } { \partial x } = - \mathcal { S } ^ { 0 } \frac { F ( D ) g \Omega } { k c _ { 0 } ^ { 2 } } \bigg ( 1 - \cos \Theta ( x ) \bigg ) , } \end{array}
\lambda = 1
x
\sim 7 . 0 8 8 2 \times 1 0 ^ { - 5 }
p = p _ { 0 } + \rho g z
p _ { \mu } = \int _ { w _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ^ { \ast } } ^ { \infty } f _ { \chi _ { 1 } ^ { 2 } } ( w ^ { \ast } ) \, d w ^ { \ast } = 1 - F _ { \chi _ { 1 } ^ { 2 } } [ w _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ^ { \ast } ] \, ,
\epsilon _ { | | } ^ { k } = \exp \left( { - 2 k | z | } \right) ,
q
\langle r _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } \rangle \approx 2 . 0 2
g _ { \mathrm { e , \ell } }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \rho } F [ \mathbf { E } ] = } & { - \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { 0 } ( \mathrm { d } _ { \rho } \varepsilon _ { \infty , k } ) \partial _ { \tau } \tilde { E } _ { k } \overleftarrow { E } _ { k } } \\ & { - \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } ( \mathrm { d } _ { \rho } \sigma _ { k } ) \tilde { E } _ { k } \overleftarrow { E } _ { k } } \\ & { - \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { k } ^ { ( i ) } } 2 ( \mathrm { d } _ { \rho } \kappa ^ { ( i ) } ) \partial _ { \tau } \tilde { E } _ { k } \Re \left\{ \overleftarrow { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } \right\} . } \end{array}
1 2 0
a _ { 0 } = 1 0

\exp { \langle \ln \ensuremath { N _ { \mathrm { Q , t o t } } } \rangle } \simeq 3 7 . 5
\mu
\delta E _ { c } ^ { b }
\phi ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \rho \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) - \nabla _ { \mathbf { r } _ { 0 } } \cdot \mathbf { p } \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 0 } \ ,
S

\eta _ { i }
u - \mathrm { i } v = - { \frac { \mathrm { i } \omega _ { 0 } } { 2 } } \left[ \overline { { z } } - S ( z ) \right] = - { \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } } \left[ \log | \zeta | ^ { 2 } + { \frac { A } { \overline { { \zeta } } - a } } + { \frac { B } { \overline { { \zeta } } - b } } - { \frac { A \zeta } { 1 - \zeta a } } - { \frac { B \zeta } { 1 - \zeta b } } \right] .
z
x = \sin \theta \cos \phi ; \quad y = \sin \theta \sin \phi ; \quad z = \cos \theta .
\big ( \Theta _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( t ) } } , \overline { { \theta } } _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( t ) } } \big ) \overset { \mathtt { S o l } } { = } \big ( \Theta _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } , \overline { { \theta } } _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } \big ) - \frac { 1 } { \gamma } \underline { { \mathrm { d } } } \big ( \mathrm { e } _ { I } \wedge \delta \mathrm { e } ^ { I } , 0 \big ) .

\lim \limits _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }

\vec { q } _ { a }

\omega _ { k } = \frac { n \pi } { R } \qquad n = 1 , 2 , . . . ,
\Omega _ { h }
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { \langle \psi \rangle = - T _ { p } \frac { \tau ^ { 2 } } { ( 1 + \tau ) } \langle f \rangle . } } \end{array}
1 5 0 0
4
\mathbf { u } ^ { e } = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { u } } \mathcal { P } _ { \mu } ( \mathbf { u } ) | _ { \mathbf { m } } = \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { P } \mathbf { u } - \mathbf { d } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \mu } { 2 } \| \mathbf { A } ( \mathbf { m } ) \mathbf { u } - \mathbf { b } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } ,
h _ { i } = c \boldsymbol { \alpha } _ { i } \boldsymbol { p } _ { i } + \beta _ { i } m _ { i } c ^ { 2 } + U 1 ^ { [ 4 ] }
J = \frac { d L _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } { d \omega } \, ,
4
M _ { K K } \approx R ^ { - 1 } .
\sigma ( k ) = ( - 1 ) ^ { j - 1 } Q _ { j - 1 } , \; \; \; \mathrm { o r } \; \; \; ( - 1 ) ^ { j } ( Q _ { j } - Q _ { j - 1 } )
\theta = \pi / 2
\Delta
h
H _ { R } = { H _ { A } } + { H _ { F } } + { H _ { I } } .
\begin{array} { r } { I _ { 2 } = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 \eta } - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 \eta } \exp \left\{ - \frac { \eta } { \sigma ^ { 2 } } x ^ { 2 } + a x \right\} + \frac { \sigma ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 2 \eta } \exp \left\{ \frac { a ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 4 \eta } \right\} \sqrt { \frac { \pi } { \eta } } \sigma \left[ \Phi \left( \frac { \sqrt { 2 \eta } } { \sigma } x - \frac { \sigma } { \sqrt { 2 \eta } } \right) - \Phi \left( - \frac { \sigma } { \sqrt { 2 \eta } } \right) \right] . } \end{array}
\textbf { h } ^ { \mathrm { ~ A ~ - ~ i ~ n ~ - ~ B ~ } }
\odot
\mu _ { i }
\alpha = 1 .
\mathcal { A } _ { R } ^ { [ i ] } / \mathcal { A } _ { L } ^ { [ i ] }
\begin{array} { r l } { P ( u , y ) } & { \approx G _ { \theta ^ { P } } ^ { P } ( u ) ( y ) = \sum _ { k = 1 } ^ { p } b _ { k } ^ { P } ( u ) \cdot t _ { k } ^ { P } ( y ) , } \\ { N u ( u , y ) } & { \approx G _ { \theta ^ { N u } } ^ { N u } ( u ) ( y ) = \sum _ { k = 1 } ^ { p } b _ { k } ^ { N u } ( u ) \cdot t _ { k } ^ { N u } ( y ) . } \end{array}
Q _ { \mathrm { ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
\begin{array} { r l } { \frac { D } { D t } T = \frac { D } { D t } \alpha ( i T ) = } & { { } \partial _ { t } \alpha ( i T ) + ( v \partial \alpha + \bar { v } \bar { \partial } \alpha ) ( i T ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial U _ { i } ^ { n } } { \partial t } + U _ { j } ^ { n } \, \frac { \partial U _ { i } ^ { n } } { \partial x _ { j } } = - \frac { 1 } { \rho _ { n } } \frac { \partial P ^ { n } } { \partial x _ { i } } + \nu _ { n } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } U _ { i } ^ { n } + \frac { \rho _ { s } } { \rho } F _ { i } ^ { n s } + f _ { i } ^ { n } , } \\ { \frac { \partial U _ { i } ^ { s } } { \partial t } + U _ { j } ^ { s } \, \frac { \partial U _ { i } ^ { s } } { \partial x _ { j } } = - \frac { 1 } { \rho _ { s } } \frac { \partial P ^ { s } } { \partial x _ { i } } + \nu _ { s } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } U _ { i } ^ { s } - \frac { \rho _ { n } } { \rho } F _ { i } ^ { n s } + f _ { i } ^ { s } , } \end{array}
\sigma _ { t }
T \sim 1 ~ \mathrm { M K }
y _ { i }
\langle \rho , \zeta , \chi , \mathbf { r } _ { 2 } , \dots , \mathbf { r } _ { N } , r , \theta , \phi \, | n v J M \rangle = \sum _ { \Omega = - J } ^ { J } \langle \rho , \zeta , \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } , \dots , \mathbf { r } _ { N } ^ { \prime } , r \, | n v \rangle \, D _ { M \Omega } ^ { J ^ { \scriptstyle * } } ( \phi , \theta , \chi ) .
A _ { t } , A _ { b } , A _ { \tau }
O ( \log _ { 2 } { ( G + D ) } ) = O ( \log _ { 2 } { ( G ) } \log _ { 2 } { ( D ) } )
k

_ 1
\hat { \mathbf { d } } = \left( \sum _ { i \in I } { \Lambda _ { : , i } ^ { - 1 } } \right) ( \mathbf { d } _ { s } ( t ) - \mathbf { d } _ { s } ( 0 ) ) ^ { T } ,
v _ { \infty }
m _ { 1 } , m _ { 2 } , 1 / r
d = - 5 . 5 0 \, \mathrm { k g / m ^ { 2 } / s }
1 / 4
U
\beta _ { \mathrm { 1 0 0 c S t } } = 0 . 2 0
\Sigma _ { i j } ^ { \mathrm { a d } } [ \delta \rho ( t ) ] \approx - \frac { 1 } { 2 } \Bigg \langle \sum _ { k q m n } \frac { f ( \varepsilon _ { k } ) - f ( \varepsilon _ { q } ) } { \varepsilon _ { k } - \omega - \varepsilon _ { q } - i \eta } R _ { i m } R _ { q k } ( 2 R _ { j n } ^ { \prime } R _ { q k } ^ { \prime } - R _ { j k } ^ { \prime } R _ { q n } ^ { \prime } ) \delta \rho _ { m n } ( t ) \Bigg \rangle _ { N _ { s } } ,
E _ { 0 }

M _ { T } \left( t \vert { \cal H } _ { i } \right) = \operatorname* { m a x } _ { t _ { i } < t } M _ { t } ( t - t _ { i } , m _ { i } )
f _ { \mathrm { { s h } } } ^ { \prime } ( \xi ) < \tan \theta _ { 2 6 }
{ \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } \\ { 0 } & { a _ { 3 2 } } & { a _ { 3 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { k _ { 0 } } \\ { k _ { 1 } } \\ { k _ { 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \\ { b _ { 3 } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { \rho _ { i } ( y ^ { s + 1 } ) } & { = \frac { p \rho _ { i } ( y ^ { s } ) } { q \rho _ { j } ( y ^ { s } ) \! + \! p ( 1 \! - \! \rho _ { j } ( y ^ { s } ) ) } = \frac { p \rho _ { i } ( y ^ { s } ) } { \rho _ { j } ( y ^ { s } ) ( q \! - \! p ) \! + \! p } } \\ { \rho _ { j } ( y ^ { s + 1 } ) } & { = \frac { q \rho _ { j } ( y ^ { s } ) } { q \rho _ { j } ( y ^ { s } ) + p ( 1 - \rho _ { j } ( y ^ { s } ) ) } = \frac { q \rho _ { j } ( y ^ { s } ) } { \rho _ { j } ( y ^ { s } ) ( q \! - \! p ) \! - \! p } \, . } \end{array}

\sigma ^ { \prime } = C / W _ { \phi } ^ { 2 } ~ ,
\mathcal { I } = \frac { 1 - b } { \sqrt { b ( a + b ) } } , \quad \mathcal { J } = \frac { a + 1 } { \sqrt { a ( a + b ) } } - 1 .


G _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ t ~ ) ~ } }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 } } & { = \{ s : \sigma = 1 - \beta , | t | \geq k - 1 \} } \\ { \gamma _ { 2 } } & { = \{ s : \frac { c _ { n } } { ( \log k ) ^ { 2 + \epsilon } } - \frac { c _ { n } } { \log k } \leq \sigma \leq 1 - \beta , | t | = k - 1 \} } \\ { \gamma _ { 3 } } & { = \{ s : \sigma = \frac { c _ { n } } { ( \log k ) ^ { 2 + \epsilon } } - \frac { c _ { n } } { \log k } , | t | \leq k - 1 \} } \end{array}
V _ { 0 } ( \phi _ { c } ) = - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \phi _ { c } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 } \phi _ { c } ^ { 4 }
\langle i \| t _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \| k \rangle

E
^ 2
v _ { T _ { 0 } , s } = v _ { T _ { 0 } } \sqrt { m _ { 0 } / m _ { s } }

( x , y ) \mapsto ( \mu ^ { 2 } x , \mu ^ { 3 } y ) { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \mu = { \frac { \sqrt { 1 0 } } { 2 } }
\Lambda ( \omega ) = \left( \mathbf { \mathcal { A } } _ { + } ^ { ( 0 ) } \mathbf { \mathcal { A } } _ { - } ^ { ( 0 ) } + \omega ^ { 2 } \mathbf { 1 } \right) ^ { - 1 } .
\frac { I _ { d } ( t ) } { I _ { 0 } } \propto e ^ { - ( \Gamma ^ { \prime } + N \Gamma _ { \mathrm { ~ 1 ~ D ~ } } ) t } \bigg | \sum _ { \xi = 1 } ^ { \xi _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } \tilde { \eta } _ { \xi } e ^ { - \Delta _ { \xi } t / 2 } e ^ { - i J _ { \xi } t } \bigg | ^ { 2 } .
\sin \theta _ { n } = \sin \theta _ { \mathrm { i } } + \frac { 2 \pi n } { k D } ,
^ \dag
E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime }
N
m
( 6 s 6 d ) \ensuremath { { ^ 3 \mathrm { ~ D ~ } _ { 1 } } }
\begin{array} { r l } { u } & { { } = \frac { x } { z \lambda } = \frac { \rho \sin { \theta } \cos { \phi } } { \rho \sin { \theta } \cos { \phi } \lambda } = \frac { \cot { \phi } } { \lambda } , } \\ { v } & { { } = \frac { y } { z \lambda } = \frac { \rho \cos { \theta } } { \rho \sin { \theta } \sin { \phi } \lambda } = \frac { \cot { \theta } } { \sin { \phi } \lambda } . } \end{array}
E ^ { \prime } = - D \sin \theta + E \cos \theta ,

\left[ { \overline { { L } } } , L \right] = 2 i { \frac { \partial } { \partial t } } ,
\kappa
\rho _ { I } ( p _ { i } , p _ { j } ) = \int d ^ { 4 } x g ( x , \frac { p _ { i } + p _ { j } } { 2 } ) e ^ { i ( p _ { i } - p _ { j } ) x } .
\mathrm { D } _ { \mathrm { { L } } } \oplus \delta _ { \mathrm { { R } } } = { \left[ \begin{array} { l l } { \mathrm { D } _ { \mathrm { { L } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \delta _ { \mathrm { { R } } } } \end{array} \right] } = i { \left[ \begin{array} { l l } { I } & { 0 } \\ { 0 } & { I } \end{array} \right] } \partial _ { t } + i { \left[ \begin{array} { l l } { - \sigma ^ { k } } & { 0 } \\ { 0 } & { \sigma ^ { k } } \end{array} \right] } \nabla _ { k } + m { \left[ \begin{array} { l l } { \eta \omega K } & { 0 } \\ { 0 } & { - \eta \omega K } \end{array} \right] }
\omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } = 0 . 8 \omega _ { \mathrm { m } }
G
\widetilde { \mathcal { O } } ( N _ { k } ^ { 3 / 2 } N ^ { 2 } )
0 . 0 0 5
1 0 0 0 \times
\varepsilon ^ { 2 } = \sqrt { v _ { \infty } t _ { \infty } \sigma _ { \infty } }
\vartheta

\begin{array} { r l r } & { } & { \vec { E } \left( \vec { x } , t \right) \approx E \, f ( t ) \, \left( \begin{array} { c } { - x } \\ { - y } \\ { 0 } \end{array} \right) \, , } \\ & { } & { \vec { B } \left( \vec { x } , t \right) \approx B \, f ( t ) \, \left( \begin{array} { c } { + y } \\ { - x } \\ { 0 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
A _ { 3 }
S _ { P _ { 0 } } ( \nu ) \sim 1 0 ^ { 9 } S _ { P _ { 4 } } ( \nu )
r
\dot { f } _ { 2 } ( 0 ) \! = \! \ddot { f } _ { 2 } ( 0 ) = 0
A
\hat { A }
\partial _ { t } + { \bf v } \cdot \nabla
A = ( A ^ { 0 } , \mathbf { A } )
t _ { s }
\begin{array} { r } { p _ { \mathrm { m } } ^ { \prime } + p _ { \lambda } ^ { \prime } = { \cal F } _ { E } + { \cal F } _ { G } , \quad { \cal F } _ { E } = \rho _ { E } ^ { \prime } + 4 \frac { \rho _ { E } } { r } = E \rho _ { q } , \quad { \cal F } _ { G } \approx - G ( \rho _ { \mathrm { m } } + p _ { \mathrm { m } } ) \frac { M _ { \mathrm { t o t } } } { r ^ { 2 } } . } \end{array}
_ 3
f ( x , y , z - \Delta z , v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } )
\boldsymbol { x } _ { i } + \delta t \boldsymbol { c } _ { k }

k = 0 . 8
V ( X )
\begin{array} { r l r } { \frac { D } { D t } \frac { W } { K } } & { { } = } & { \frac { W } { K } \left( { \frac { 1 } { W } \frac { D W } { D t } - \frac { 1 } { K } \frac { D K } { D t } } \right) } \end{array}
A _ { q } = \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau _ { f } } L _ { q } d \tau + \Gamma _ { \xi } ,
( g r e e n ) , s h o w n a s a f u n c t i o n o f
| \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } |
\mu
L
\alpha
\omega = 0 . 0 4 4
a < 1
\frac { \Delta _ { \gamma } } { \gamma }
S = S _ { 0 } \nu _ { L N } ^ { \lambda }
u ( r )
, a n d
U _ { \infty }
L _ { k } ( \vec { x } ) = \vec { x } W _ { k } + \vec { b } _ { k } , \, W _ { k } \in \mathbb { R } ^ { h _ { k - 1 } \times h _ { k } } , \vec { b } _ { k } \in \mathbb { R } ^ { h _ { k } }
D
t = 0
v \to \infty
f ( r )
\vert { \cal S } \vert = 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { S _ { S } ( \Omega ) | _ { \hat { Q } _ { L } ^ { } ( \phi ) } = { } } & { { } 1 + 4 \eta S _ { \mathrm { Q B A N } } \cos ^ { 2 } ( \phi ) + 2 \eta S _ { \mathrm { c o r r } } \sin ( 2 \phi ) } \end{array}
) P h a s e p o r t r a i t s h o w s N e i m a r k - S a c k e r b i f u r c a t i o n e s t a b l i s h e d a t ( 0 . 3 5 2 , 0 . 0 6 8 ) w i t h \mu _ { 0 } \approx 3 . 2 5 6 l o c a t e d a t t h e c e n t e r o f l i m i t c i r c l e s . O b l i q u e a x i s a n d h o r i z o n t a l a x i s c o n s i s t i n g o f E _ { 3 } ^ { \prime } a n d E _ { 2 } ^ { \prime } w i t h d i f f e r e n t \mu _ { 0 } , r e s p e c t i v e l y . W e m a y s e e f r o m t h e l e g e n d t h a t t o p o l o g i c a l t y p e s o f E _ { 3 } ^ { \prime } a r e m o s t l y s i n k a n d s o u r c e , w h i l e t h o s e o f E _ { 2 } ^ { \prime } a r e m o s t l y s o u r c e a n d s a d d l e . P h a s e p o r t r a i t a n d p h a s e s p a c e d i a g r a m f o r t h e p r e y h a v e s a m e x i n (
R _ { N } ^ { ( \pm ) } ( \nu , k ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } d \alpha ( \sum _ { \ell = 1 } ^ { 2 N + 3 } \frac { \Phi _ { \ell } ^ { ( N + 1 ) } ( \alpha ) } { ( \alpha \pm i k ) ^ { \ell } ) } [ \alpha ^ { \nu / 2 } + \alpha ^ { - \nu / 2 } ] ,
L C
4
( m _ { 2 } - m ) ^ { 2 } \left( \frac { \displaystyle M _ { 1 } } { \displaystyle M _ { 2 } } \right) + 2 ( m _ { 1 } - m ) ( m _ { 2 } - m ) \left( \frac { \displaystyle M } { \displaystyle M _ { 2 } } \right) = - ( m _ { 1 } - m ) ^ { 2 } \ .
1 0
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { L } } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { R } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - i } \\ { 1 } & { i } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { H } } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { V } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 1 } & { { } = } & { | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } + c ^ { 2 } } \\ { \tilde { \gamma } _ { 1 1 } } & { { } = } & { | a | ^ { 2 } + \frac { c ^ { 2 } } { 2 } } \\ { \tilde { \gamma } _ { 1 2 } } & { { } = } & { \frac { c } { \sqrt { 2 } } \left( a + b ^ { * } \right) \, , } \end{array}
V _ { m } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ ~ ~ ~ ~ \bar { ~ } k ~ ( ~ t ~ ) ~ = ~ m ~ } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
f ( x ) = \sum _ { k = 0 } { \binom { \frac { x - a } { h } } { k } } \sum _ { j = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { k - j } { \binom { k } { j } } f ( a + j h ) .
E _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { v _ { + } ( r ) } & { { } = } & { \sqrt { \frac { 2 } { x } } \cdot \frac { 1 } { \left( 1 + 1 2 ( \alpha - 1 ) / x ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } } \times } \end{array}
R _ { \mathrm { ~ T ~ F ~ } } \gg \lambda _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ B ~ } }
a
q _ { \mathrm { o n } } \leq q _ { \mathrm { o n , m a x } } ^ { \mathrm { ( J ) } }
\sim 0 . 6
{ \binom { m } { l } } _ { \! \! z } \equiv \frac { ( m ) _ { z } ! } { ( l ) _ { z } ! ( m - l ) _ { z } ! } \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; ( m ) _ { z } \equiv \frac { 1 - z ^ { m } } { 1 - z } \; ,
p
E _ { j }
E _ { j }

T
a ( \mathbf { R } , \mathbf { R } ^ { \prime } ) = \sqrt { 1 - ( R + R ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 4 R R ^ { \prime } \cos ^ { 2 } \frac { \theta - \theta ^ { \prime } } { 2 } }
R = \sum _ { k = 1 } ^ { M } - p _ { k } \cdot \log _ { 2 } \left( p _ { k } \right)
f _ { \mathrm { A l } } ^ { ( \pm ) } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \left( e ^ { q _ { \mathrm { A l } } x } \pm e ^ { - q _ { \mathrm { A l } } x } \right)
1 / \alpha
W \gg 1
q
p = - \nu _ { E } k ^ { 2 } + \cdots
\langle A ; B \rangle _ { z } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, e ^ { i z t } \frac { 1 } { \beta } \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \langle e ^ { ( i / \hbar ) ( t - i \hbar \tau ) H } A e ^ { - ( i / \hbar ) ( t - i \hbar \tau ) H } B \rangle \, .
\chi
\pi
X _ { n }
t
z _ { t } : = \log ( \| n ^ { T } w _ { t + 1 } \| / \| n ^ { T } w _ { 0 } \| ) - m
F _ { \mathrm { B e l l } } \equiv ( \rho _ { 0 0 0 0 } + \rho _ { 1 1 1 1 } ) / 2 + | \rho _ { 1 0 1 0 } |
\begin{array} { r l } { \langle \Delta \hat { B } ^ { H } ( { \bf r } , t ) \rangle _ { t _ { 0 } } } & { = \frac { - i } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t ^ { \prime } \, \theta ( t - t ^ { \prime } ) \int _ { \cal V } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } ^ { \prime } \, \langle \left[ \hat { B } ^ { I } ( { \bf r } , t ) , \hat { A } ^ { \mathrm { I } } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right] \rangle _ { t _ { 0 } } \cdot \langle \hat { F } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle _ { t _ { 0 } } , } \end{array}
\beta _ { p q } = \frac { 3 } { \epsilon } \sigma _ { p q } , \quad k _ { p q } = - \frac { 3 \epsilon } { 4 } \sigma _ { p q } ,
\tilde { p }
n _ { \mathrm { C } } = 1 . 5 4 \times 1 0 ^ { 2 3 }
j
\delta _ { E } = \int _ { y = 0 } ^ { + \infty } \left( 1 - \frac { \rho E u } { \rho _ { \infty } E _ { \infty } U _ { \infty } } \right) \, d y
E \geq \frac { 2 \pi } { e } \vert n \vert
\frac { d ^ { 2 } x ^ { \mu } } { d t ^ { 2 } } + \Gamma _ { 0 0 } ^ { \mu } \left( \frac { d x ^ { 0 } } { d s } \right) ^ { 2 } ,
\pm
n _ { 2 }
\begin{array} { r l } { p ( \hat { s } _ { k } = s _ { k } \ \vert \ \hat { s } _ { < k } = s _ { < k } ) } & { \propto \sum _ { i _ { k + 1 } , . . . , i _ { N } } p \left( ( \hat { s } _ { < k } = s _ { < k } ) \wedge ( \hat { s } _ { k } = s _ { k } ) \wedge \bigwedge _ { u = k + 1 } ^ { N } ( \hat { s } _ { u } = i _ { u } ) \right) } \\ & { \propto \sum _ { i _ { k + 1 } , . . . , i _ { N } } \ell _ { s _ { 1 } , . . . , s _ { k } , i _ { k + 1 } , . . . , i _ { N } } . } \end{array}
\pm
{ \mu } _ { k + 1 } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \alpha } _ { k } + { \beta } _ { k } { \gamma } _ { k } \right) { \gamma } _ { k + 1 } \leq { \mu } _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \alpha } _ { k } + { \beta } _ { k } { \gamma } _ { k } \right) { \gamma } _ { k - 1 } + { \tau } \left( \sqrt { { \mu } _ { k + 1 } } + \sqrt { { \mu } _ { k } } \right) \left\| { f } _ { k } \right\| \, .
\omega _ { 0 }
Q _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ } } ^ { \prime }
\chi = \overline { { J } }
r = \beta
\mathcal { F } _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } }
\hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { \mathrm { C D C ^ { - } } } \in \mathbb { L } _ { \mathrm { C D C ^ { - } } }
\alpha _ { 6 }
\begin{array} { r l r } { \rho } & { { } = } & { \sum _ { n } q _ { n } \, \int d ^ { 3 } p \, f _ { n } \, , } \\ { \vec { j } } & { { } = } & { \sum _ { n } q _ { n } \, \int d ^ { 3 } p \, \vec { u } _ { l } \, f _ { n } \, . } \end{array}
\protect \beta _ { 0 }
B : \left[ \lfloor \frac { i - 1 } { 1 0 0 } \rfloor * 1 0 0 + 1 , \lfloor \frac { i - 1 } { 1 0 0 } \rfloor * 1 0 0 + 1 0 0 \right]
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 , 2 } ( \bar { \varepsilon } \times \bar { \varepsilon } ) } & { = \Delta _ { ! } ( 1 ) - 1 \times v - v \times 1 + p ^ { * } s ^ { * } e } \\ & { \quad \quad + \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } p ^ { * } \kappa _ { e ^ { 2 } } + \frac { \chi - 2 } { \chi } p ^ { * } s ^ { * } e } \\ & { \quad \quad - ( \frac { 1 } { \chi } e \times 1 + \frac { \chi - 1 } { \chi } p ^ { * } s ^ { * } e - v \times 1 ) } \\ & { \quad \quad - ( \frac { 1 } { \chi } 1 \times e + \frac { \chi - 1 } { \chi } p ^ { * } s ^ { * } e - 1 \times v ) } \\ & { = \Delta _ { ! } ( 1 ) + \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } p ^ { * } \kappa _ { e ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \chi } ( e \times 1 + 1 \times e ) } \end{array}
\mathbf { r }
k = 2 0

\varphi ( t ; \alpha ) = \exp \left( - q | t | ^ { \alpha } \right)
a _ { 0 } ^ { 2 } = { \frac { ( D - 1 ) ( D - 2 ) } { 2 \Lambda } } .
\begin{array} { r l } { U \approx } & { { \frac { 1 } { 2 } } \left( \epsilon _ { 0 } E ^ { 2 } + { \frac { B ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } } \right) + { \frac { 2 \alpha ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } { 4 5 m _ { e } ^ { 4 } c ^ { 5 } } } \left( \epsilon _ { 0 } E ^ { 2 } - { \frac { B ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } } \right) \left( 3 \epsilon _ { 0 } E ^ { 2 } + { \frac { B ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } } \right) } \\ & { + { \frac { 1 4 \alpha ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } { 4 5 m _ { e } ^ { 4 } c ^ { 5 } } } { \frac { \epsilon _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } ( \textbf { E } \cdot \textbf { B } ) ^ { 2 } . } \end{array}
g _ { \lambda } ( x ) = \Sigma _ { n = 0 } ^ { \infty } P _ { n } ( \lambda ) x ^ { n }
\begin{array} { r l r } { | \tilde { B } _ { \bf u } \} } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \tau _ { c } } d \tau ^ { \prime } e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } ( \tau _ { c } - \tau ^ { \prime } ) } \hat { \kappa } _ { \bf u } | B ( \tau ^ { \prime } ) \} } \end{array}
A _ { m w } ^ { \prime - 1 } \left( \mid \underline { { { a } } } _ { q _ { 1 } s _ { 1 } } \rangle \rightarrow \mid \underline { { { a } } } _ { q _ { 2 } s _ { 2 } } \rangle \right) = \langle \underline { { { a } } }
d
{ \cal P }
( N _ { \mathrm { m a i n } } ) f _ { \mathrm { P } } ^ { - 1 } \approx 3 0 ~ \mathrm { s }
T

\mathcal { I }
\frac { d e _ { \gamma } ^ { e } } { d p _ { m } } = T _ { m } \frac { d \eta _ { \gamma } ^ { e } } { d p _ { m } } ,

x _ { 0 } \leq t _ { 1 } \leq x _ { 1 } \leq \cdots \leq x _ { n - 1 } \leq t _ { n } \leq x _ { n } \,

b _ { 2 } ( \upsilon )
\sum _ { j = 1 } ^ { N } \eta _ { j } \Delta x
n _ { \mathrm { p h o t } } / 2
P _ { r }
\begin{array} { r l } { \cos \left( l _ { \mathrm { N C P } } - l \right) \cos ( b ) } & { { } = \sin \left( \delta \right) \cos \left( \delta _ { \mathrm { G } } \right) - \cos \left( \delta \right) \sin \left( \delta _ { \mathrm { G } } \right) \cos \left( \alpha - \alpha _ { \mathrm { G } } \right) } \\ { \sin \left( l _ { \mathrm { N C P } } - l \right) \cos ( b ) } & { { } = \cos ( \delta ) \sin \left( \alpha - \alpha _ { \mathrm { G } } \right) } \\ { \sin \left( b \right) } & { { } = \sin \left( \delta \right) \sin \left( \delta _ { \mathrm { G } } \right) + \cos \left( \delta \right) \cos \left( \delta _ { \mathrm { G } } \right) \cos \left( \alpha - \alpha _ { \mathrm { G } } \right) } \end{array}
\left| S - \sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( t _ { i } ) \Delta _ { i } \right| < \epsilon .
e \circ A ^ { - 1 } \in L ( V , \mathbb R ^ { n } )
\begin{array} { r l } { D = } & { \left( \begin{array} { l l l l l } { \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 0 } } & { \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 1 } } & { \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 2 } \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { \bar { d } _ { 1 } ( 0 ) { \cdot } p _ { n } \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { - \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 0 } } & { - \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 1 } } & { - \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 2 } \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { - \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { n } \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { : } & { \dots } & { : } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
S
\frac { \partial \overrightarrow { W } } { \partial t } = \vec { \nabla } \times \left[ \vec { u } _ { e } \times \overrightarrow { W } \right] - \vec { \nabla } \times \left( \frac { \vec { \nabla } p _ { e } } { m _ { e } n _ { e } } \right) ,
\chi _ { 1 } ( \uptau ) \ + \ \chi _ { 2 } ( \uptau ) \ \sim \ a _ { 2 } \uptau ^ { 9 } \sin \uptau \ = \ \Bar { G } ( \uptau )
\mathbf { M } _ { C }
f _ { n } = n f _ { \mathrm { r e p } } + f _ { \mathrm { c e o } }
c _ { a } i ^ { 2 } + c _ { b } i + c _ { c }
\sim 0 . 9
{ \mathcal { L } } _ { N S } = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } } { e ^ { - 2 \phi } } [ - R * 1 + 4 d \phi \wedge * d \phi - \frac { 1 } { 2 } H \wedge * H ] ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( t ) ) } & { \leq \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \left( \langle \eta _ { \epsilon } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) + \mathcal { G } _ { \epsilon } ( z , x , u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) ) - \eta _ { \epsilon } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) , \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) \rangle _ { \mathbb { H } \times \mathbb { H } } \right) \tilde { N } ( d t , d z ) . } \end{array}
1 0
\mathbf { B } ( \mathbf { r } , t )
x = b ( \delta _ { 1 } + r + 1 )
1 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
{ \frac { 1 } { 2 } } ( W , W ) \, - \, i \hbar \Delta W \, , = \, 0
| \Psi _ { n _ { 0 } } ( t ) \rangle = \sum _ { k } G _ { n _ { 0 } } ( k ) | \psi _ { n _ { 0 } } ( k ) \rangle \mathrm { e x p } [ - \mathrm { i } E _ { n _ { 0 } } ( k ) t ] \, ,
\log f ( u _ { x } ) = \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } u _ { x } + \lambda _ { 2 } u _ { x } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } u _ { x } ^ { 3 } + \lambda _ { 4 } u _ { x } ^ { 4 } ,
Z _ { 1 } = \omega _ { 0 } L _ { \mathrm { s n a k e } } = 4 . 7 \, \Omega
d _ { W } ^ { 2 } ( \mu , \nu ) : = \operatorname* { m i n } \left\{ \int _ { \Omega \times \Omega } | x - y | ^ { 2 } \mathrm { d } \gamma ( x , y ) : \gamma \in \Gamma ( \mu , \nu ) \right\} .
k
\begin{array} { r l } { \phi _ { S } ( A ) } & { = \frac { \langle D _ { w } 1 _ { \overline { { S } } } , A D _ { w } 1 _ { S } \rangle } { \langle D _ { w } 1 , D _ { w } 1 _ { S } \rangle } } \\ & { = 1 - \frac { \langle D _ { w } 1 _ { S } , A D _ { w } 1 _ { S } \rangle } { \langle D _ { w } 1 , D _ { w } 1 _ { S } \rangle } } \\ & { = 1 - \frac { \langle c _ { 0 } w + v , A ( c _ { 0 } w + v ) \rangle } { \langle D _ { w } 1 , D _ { w } 1 _ { S } \rangle } } \\ & { = 1 - \frac { \langle c _ { 0 } w + v , c _ { 0 } w + A v \rangle } { \langle D _ { w } 1 , D _ { w } 1 _ { S } \rangle } } \\ & { = 1 - \frac { | c _ { 0 } | ^ { 2 } + \langle v , A v \rangle } { \langle D _ { w } 1 , D _ { w } 1 _ { S } \rangle } } \\ & { \geq 1 - \frac { | c _ { 0 } | ^ { 2 } + \gamma \langle v , v \rangle } { \langle D _ { w } 1 , D _ { w } 1 _ { S } \rangle } } \\ & { = 1 - \frac { \langle D _ { w } 1 _ { S } , D _ { w } 1 _ { S } \rangle ^ { 2 } + \gamma ( \langle D _ { w } 1 _ { S } , D _ { w } 1 _ { S } \rangle - \langle D _ { w } 1 _ { S } , D _ { w } 1 _ { S } \rangle ^ { 2 } ) } { \langle D _ { w } 1 , D _ { w } 1 _ { S } \rangle } } \\ & { = 1 - ( \gamma + ( 1 - \gamma ) \langle D _ { w } 1 _ { S } , D _ { w } 1 _ { S } \rangle ) } \\ & { \ \ \ \ [ \mathrm { s i n c e ~ \ensuremath { \langle ~ D _ { w } 1 _ { S } } , \ensuremath { D _ { w } 1 _ { S } \rangle } \ensuremath { \ensuremath { \leq } 1 / 2 } } ] } \\ & { \geq \frac { 1 - \gamma } { 2 } } \end{array}
\mathbf { q } _ { b } = \mathbf { q } _ { 1 }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { \hbar } { 2 } \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \left( i \partial _ { \mu } - e A _ { \mu } \right) \psi - \frac { \hbar } { 2 } \left[ \left( i \partial _ { \mu } + e A _ { \mu } \right) \bar { \psi } \right] \gamma ^ { \mu } \psi
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } S ^ { 4 } \, \mu ( S ) \, d S = 3 \; , } \end{array}
\Psi _ { L } = { \frac { 1 } { 2 \mathrm { i } D _ { - } } } \left[ \mathrm { i } \gamma ^ { i } D _ { i } + m \right] \gamma ^ { + } \Psi _ { R }
{ \boldsymbol { \mathbf { U } } } = { \frac { d { \boldsymbol { \mathbf { X } } } } { d \tau } } = \left( { \frac { c d t } { d \tau } } , { \frac { d \mathbf { x } } { d \tau } } \right)
\textbf { a }
H _ { x , y } ^ { B }
I [ C ] = \oint _ { C } d x ^ { \mu } A _ { \mu } = \int _ { D } \, d ^ { 2 } { \xi } L \left( x ( { \xi } ) , \dot { x } ( { \xi } ) \right) \ .
p _ { k }

z { \bar { z } } - z { \bar { \gamma } } - { \bar { z } } \gamma + \gamma { \bar { \gamma } } - r ^ { 2 } = 0 .
\upuparrows
G ( \mu )
Q ^ { \mu \nu } ( \xi ) = 2 E ^ { \mu \nu \lambda \rho } \nabla _ { \lambda } \xi _ { \rho } + W ^ { \mu \nu \lambda } \xi _ { \lambda } ~ ~ ~ ,
\begin{array} { r l } & { \tilde { \rho } _ { i } = t _ { 1 } \left( \rho _ { i } - \bar { \rho } \right) + \bar { \rho } , } \\ & { t _ { 1 } = \operatorname* { m i n } \left( \frac { \bar { \rho } - \epsilon _ { 1 } } { \bar { \rho } - \rho _ { \operatorname* { m i n } } } , 1 \right) , } \\ & { \rho _ { \operatorname* { m i n } } = \operatorname* { m i n } _ { 1 \leqslant j \leqslant N _ { \mathrm { F P } } } \left( \rho _ { j } \right) , } \end{array}
C _ { 7 } ^ { \tilde { g } } = - \frac { 8 } { 9 } \, \frac { \sqrt 2 } { G _ { F } M _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } \pi \alpha _ { s } \, \left\{ ( \delta _ { 1 2 } ^ { u } ) _ { L L } \frac { P _ { 1 3 2 } ( u ) } { 4 } + ( \delta _ { 1 2 } ^ { u } ) _ { L R } P _ { 1 2 2 } ( u ) \frac { M _ { \tilde { g } } } { m _ { c } } \right\} ~ ,
2
l = 2
\phi ( \alpha )
\ln _ { q } z \equiv \frac { z ^ { 1 - q } - 1 } { 1 - q } \; ( \ln _ { 1 } z = \ln z )
9
\tilde { f } ( v _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \pi } } \int _ { | \Delta \varphi / 2 | } ^ { { \psi } - v _ { 0 } ^ { 2 } / 2 } { \frac { d \tilde { n } } { d \varphi } } { \frac { d \varphi } { \sqrt { { \psi } - v _ { 0 } ^ { 2 } / 2 - \varphi } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \pi } } \int _ { | \Delta \varphi / 2 | } ^ { - { \cal E } } { \frac { d \tilde { n } } { d \varphi } } { \frac { d \varphi } { \sqrt { - { \cal E } - \varphi } } } ,
r _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } \equiv R _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } / N _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } }
\mathbb { D } ( \mathbb { R } _ { + } , ( \mathcal { M } _ { F } ( E ) , w ) )
( 2 l + 7 ) ( l + 2 ) _ { 4 } = \sum _ { k = 0 } ^ { 5 } a _ { k } ( l + 1 ) _ { k }
{ \mathcal { L } } _ { v } \iota _ { w } \omega = \iota _ { { \mathcal { L } } _ { v } w } \omega + \iota _ { w } { \mathcal { L } } _ { v } \omega = \iota _ { [ v , w ] } \omega + \iota _ { w } { \mathcal { L } } _ { v } \omega
N ( t )
S _ { E } = \frac { \pi R ^ { 2 } } { 8 G _ { 4 } ( 1 - R ^ { 2 } ( \frac { \alpha } { \mu } ) ^ { 2 } ) }
\mathrm { S t } > 1 / 8
\begin{array} { r l } { R _ { E } ( g , \tau ) } & { { } \approx \sum _ { n = 1 } ^ { N } g ( \pmb { \sigma } ^ { n } ) \mathbb { P } ( \mathcal { M } _ { n } ) \left[ \sum _ { m = 1 } ^ { N } g ( \pmb { \sigma } ^ { m } ) [ \exp ( Q \tau ) ] _ { m n } \right] } \end{array}
6 . 4 4 \times 1 0 ^ { 9 }
x ^ { 2 } - a ^ { 2 }
_ \oplus

3
^ { 6 }
C _ { \eta }
\tilde { x } \leftarrow G _ { \theta } ( z )
\begin{array} { r l r } { \frac { d \Psi _ { l } } { d t } } & { = } & { \Psi _ { l } ( \gamma _ { l } ( t ) - | \Psi _ { l } | ^ { 2 } ) + \sum _ { \bar { \Omega } } { \bf A } _ { i _ { 1 } , { \tiny { \cdot \cdot \cdot } } i _ { k } } ^ { k } \Psi _ { i _ { 1 } } { \tiny { . . . } } \Psi _ { i _ { k } } ^ { * } , } \\ { \frac { d \gamma _ { l } } { d t } } & { = } & { \epsilon ( \rho _ { \mathrm { t h } } - | \Psi _ { l } | ^ { 2 } ) , } \end{array}

\mathfrak { G }
^ { 1 , \dag }

\beta _ { e x t }
a \leq 0 . 4
\dim \mathcal { H } > 1
M _ { i }
a _ { 0 } = \frac { 3 7 } { 2 5 0 }
\bar { \alpha }
\sqcap

i
C \mathcal { K }
\widetilde { Z } _ { 0 } \; \propto \; \exp N ^ { 2 } \ln \beta \; .
s
N _ { s }
q _ { 0 }
\tilde { \alpha } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } = \frac { \tilde { \alpha } ^ { \prime } } { \epsilon } , \qquad G _ { o ( 1 ) } ^ { 2 } = \frac { g _ { s } } { \epsilon } , \qquad \tilde { u } = \frac { r } { \epsilon \tilde { \alpha } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } }
^ { - 6 }
\sim
x = \hat { x } ( s , n , t ) , \quad y = \hat { x } ( s , n , t )
\delta _ { \mathrm { C P } } = 0 , - \pi , \pi

\alpha Z U _ { p } / \omega \sim 1 0 ^ { - 5 }
P _ { s } ( k ) = { \frac { \mathrm { T r } \left[ \left( m \, m ^ { \dagger } + D \right) \, \mathbb { P } _ { k } \right] } { \mathrm { T r } \left[ \mathbb { P } _ { k } \right] } } .
\mathbf { T } _ { \mathrm { ~ M ~ N ~ } } = \mathbf { T } _ { \mathrm { ~ N ~ M ~ } } = 0

\mu \sim - n \hbar ^ { 2 } / M \ln ^ { 2 } ( a _ { \uparrow \downarrow } / a )

\gamma = \pi - \alpha - \beta
\tilde { \gamma } _ { \mathrm { b l } } = \gamma _ { \mathrm { b l } } / \gamma
0 . 0 7 \leq { \Biggl ( { q = { \frac { s _ { 1 3 } } { s _ { 2 3 } } } } = \, \lambda \, \sqrt { \rho ^ { 2 } \, + \, \eta ^ { 2 } } \Biggr ) } \leq 0 . 1 2 ,
\mathcal { J } ^ { ( 1 ) }
p _ { 0 } = \pm i { \omega } ^ { ' } = \pm i \sqrt { { \mu } ^ { 2 } - { \vec { p } } ^ { \, 2 } } \; \; \; , i f \; \; \; { \vec { p } } ^ { \, 2 } \leq { \mu } ^ { 2 }

q
( 4 s , 5 d , 2 g ; 5 p , 5 f , 1 h )
[ { \bf a } , { \bf b } ] _ { i } = \epsilon _ { i j k } a _ { j } b _ { k }
\langle \tilde { \eta } _ { t } ^ { W } , \mathbf { s } \rangle
1 . 4 5
\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle } & { = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { 2 ^ { - m - 1 } } { N } \sum _ { u = 0 } ^ { m } \binom { m } { u } \mathrm { t r a c e } \left( U C ^ { m } U \right) , } \\ & { = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 N } \mathrm { t r a c e } \left( U C ^ { m } U \right) , } \\ & { = \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \mathrm { t r a c e } \left( ( C U ) ^ { m } \right) , } \end{array}
^ { b ) }
\mathcal { L } ( \theta , \phi ) = \mathbb { E } _ { p ( { \mathbf { x } } , { \mathbf { y } } ) } \mathbb { E } _ { p ( { \mathbf { s } } ) } \Big [ \mathbb { E } _ { i \sim \pi ( { \mathbf { x } } _ { \mathbf { s } } ; \phi ) } \big [ \ell \big ( f ( { \mathbf { x } } _ { { \mathbf { s } } } \cup { \mathbf { x } } _ { i } ; \theta ) , { \mathbf { y } } \big ) \big ] \Big ] .
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { 1 } + \mathcal { F } _ { 2 } = \frac { 1 } { \theta ( \gamma _ { 1 } - 1 ) ( \gamma _ { 2 } - 1 ) c _ { p 1 } c _ { p 2 } r _ { 1 } r _ { 2 } } } \\ { \times [ \alpha _ { 2 } ( \gamma _ { 1 } - 1 ) c _ { p 1 } r _ { 1 } + \alpha _ { 1 } ( \gamma _ { 2 } - 1 ) c _ { p 2 } r _ { 2 } } \\ { + ( \gamma _ { 1 } - 1 ) ( \gamma _ { 2 } - 1 ) ( \alpha _ { 2 } c _ { p 1 } r _ { 1 } + \alpha _ { 1 } c _ { p 2 } r _ { 2 } ) ] - \frac { 1 } { \rho c _ { p } \theta } } \\ { = \frac { 1 } { \theta ( \gamma _ { 1 } - 1 ) ( \gamma _ { 2 } - 1 ) c _ { p 1 } c _ { p 2 } r _ { 1 } r _ { 2 } } } \\ { \times [ \alpha _ { 2 } \gamma _ { 2 } ( \gamma _ { 1 } - 1 ) c _ { p 1 } r _ { 1 } + \alpha _ { 1 } \gamma _ { 1 } ( \gamma _ { 2 } - 1 ) c _ { p 2 } r _ { 2 } ] - \frac { 1 } { \rho c _ { p } \theta } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { U } _ { \mathrm { p l } } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 8 \pi e ^ { 2 } \hbar } \frac { | A _ { 0 } ^ { 0 } | ^ { 2 } } { | J | } \frac { \omega } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } } \frac { \partial \varepsilon _ { 0 } } { \partial \omega } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } , \omega \right) \times 2 \frac { \epsilon } { \hbar } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| . } \end{array}
N = 4 0 0
B _ { L }
\mathbb { R }
\mathbf { E } _ { l , m } ^ { ( M ) } = { \sqrt { l ( l + 1 ) } } \left[ E _ { l } ^ { ( 1 ) } h _ { l } ^ { ( 1 ) } ( k r ) + E _ { l } ^ { ( 2 ) } h _ { l } ^ { ( 2 ) } ( k r ) \right] \mathbf { \Phi } _ { l , m }
T _ { \infty }
x -
( \nabla ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m ^ { 2 } + \xi R ( x ) ) W ( x , x ^ { \prime } ) = 0 ,
\chi / \kappa
L = 3 8 d
\tau _ { \mathrm { ~ C ~ O ~ M ~ } } ( \zeta )
M
( \delta g ^ { ( 1 ) } , \delta g ^ { ( 2 ) } ) = \int \! \sqrt { g } \; \delta g _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } \left( g ^ { \mu \alpha } g ^ { \nu \beta } + g ^ { \mu \beta } g ^ { \nu \alpha } + C g ^ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } \right) \delta g _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } ,
\alpha ^ { 2 } = { \frac { 2 m | E | } { \hbar ^ { 2 } } }
\mathcal { C } ^ { - }
| \partial _ { k _ { j } } g ( k ) | \lesssim \frac { 1 } { | k | ^ { 3 } }
V _ { \Omega }
\begin{array} { r } { \sum _ { \mu } u _ { \mu } ( \mathbf { x } , z ) u _ { \mu } ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) = \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) , } \end{array}
l = 9
\begin{array} { r l } { \operatorname { R e } \left( z _ { j } \right) < n + \frac { 1 } { 2 } } & { \Rightarrow \left| n + 1 - \operatorname { R e } \left( z _ { j } \right) \right| > \left| n - \operatorname { R e } \left( z _ { j } \right) \right| } \\ & { \Rightarrow \left( n + 1 - \operatorname { R e } \left( z _ { j } \right) \right) ^ { 2 } + \operatorname { I m } ^ { 2 } ( z _ { j } ) > \left( n - \operatorname { R e } \left( z _ { j } \right) \right) ^ { 2 } + \operatorname { I m } ^ { 2 } ( z _ { j } ) } \end{array}

\lambda = \pm \sqrt { ( 2 Y - \theta _ { \mathrm { e f f } } ) \pm \sqrt { ( Y ^ { 2 } - 1 ) } }
{ \frac { d H } { d t } } = { \frac { \partial H } { \partial { \boldsymbol { p } } } } \cdot { \frac { d { \boldsymbol { p } } } { d t } } + { \frac { \partial H } { \partial { \boldsymbol { q } } } } \cdot { \frac { d { \boldsymbol { q } } } { d t } } + { \frac { \partial H } { \partial t } }
K


\lambda > 1
t \Rightarrow \infty , \tau \Rightarrow \infty
( 0 , 1 )
e

c = a / 3
\begin{array} { r l } { \mu _ { + 1 , S _ { k } } } & { { } = f _ { S _ { k } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { - 1 , S _ { k } } ) = f _ { S _ { k } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { - 2 , S _ { k } } ) = \cdots , } \\ { \mu _ { + ( j + 1 ) , S _ { k } } } & { { } = f _ { S _ { k } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { + j , S _ { k } } ) , } \\ { \mu _ { - 1 , S _ { k } } } & { { } = f _ { S _ { k } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { + 1 , S _ { k } } ) = f _ { S _ { k } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { + 2 , S _ { k } } ) = \cdots , } \\ { \mu _ { - ( j + 1 ) , S _ { k } } } & { { } = f _ { S _ { k } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { - j , S _ { k } } ) , } \end{array}
\mu
{ \boldsymbol { \Delta } } _ { 3 , 1 , B u r n e t t } ^ { * } = { \boldsymbol { \Delta } } _ { 3 , 1 } ^ { * ( 1 ) } + { \boldsymbol { \Delta } } _ { 3 , 1 } ^ { * ( 2 ) }
\sin ( 2 \theta ) = 2 \sin ( \theta ) \cos ( \theta )
X _ { i } ( x , 0 ) = X _ { i } ^ { o } ( x )
\beta ( s )
\theta _ { o } \sqrt { 2 { \ K } _ { t d } / m _ { b } }
\sum _ { \alpha } \frac { g _ { \alpha } } { g } \chi _ { \alpha } ^ { ( m ) * } Z _ { \alpha } = \sum _ { n } \mathrm { e } ^ { - \beta \ensuremath { \varepsilon } _ { n } } \delta _ { \Gamma ^ { ( m ) } \Gamma ^ { ( n ) } } = \mathrm { e } ^ { - \beta \ensuremath { \varepsilon } _ { m } }
X - M - X
\mathbf { J } = \mathbf { R } _ { x } \circ \mathbf { R } _ { y }

f ( \omega _ { i } , t _ { j } ) = a _ { 0 } ( \omega _ { i } ) - \sum _ { k = 1 } ^ { n } a ( \omega _ { i } , \tau _ { k } ) e ^ { - t _ { j } / { \tau _ { k } } } ,
\Phi _ { \mathrm { e } , \nu } = { \frac { \mathrm { d } \Phi _ { \mathrm { e } } } { \mathrm { d } \nu } } ,
\widetilde { m } = h \circ \widetilde { h } ^ { - 1 } : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R } ^ { n }
X , Y
\begin{array} { r l } { P \left( ( a , b ) , ( a - 1 , b - 1 ) \right) = 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } a , b \neq 1 } \\ { P \left( ( 1 , b ) , ( n , b - 1 ) \right) = p ( n ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } a = 1 , b \neq 1 } \\ { P \left( ( a , 1 ) , ( a - 1 , n ) \right) = p ( n ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } a \neq 1 , b = 1 } \\ { P \left( ( 1 , 1 ) , ( n , m ) \right) = p ( n ) p ( m ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } a , b = 1 . } \end{array}
U = \exp ( i \theta ^ { a } ( x _ { \mu } , y ) T ^ { a } ) .
^ 0
\begin{array} { r l } { s _ { 1 1 } } & { = \Omega _ { c } a _ { 3 1 } ^ { ( 1 ) } / d _ { 4 3 } ^ { \ast } - \Omega _ { c } ^ { \ast } a _ { 3 1 } ^ { \ast ( 1 ) } / d _ { 4 3 } + a _ { 4 1 } ^ { ( 1 ) } - a _ { 4 1 } ^ { \ast ( 1 ) } , } \\ { s _ { 1 2 } } & { = \Omega _ { c } a _ { 3 2 } ^ { ( 1 ) } / d _ { 4 3 } ^ { \ast } - \Omega _ { c } ^ { \ast } a _ { 3 2 } ^ { \ast ( 1 ) } / d _ { 4 3 } + a _ { 4 2 } ^ { ( 1 ) } - a _ { 4 2 } ^ { \ast ( 1 ) } , } \\ { s _ { 2 1 } } & { = i \Gamma _ { 3 2 } ( a _ { 4 1 } ^ { \ast ( 1 ) } - a _ { 4 1 } ^ { ( 1 ) } ) , } \\ { s _ { 2 2 } } & { = i \Gamma _ { 3 1 } ( a _ { 4 2 } ^ { \ast ( 1 ) } - a _ { 4 2 } ^ { ( 1 ) } ) . } \end{array}
\eta _ { M N } : = \eta _ { A B } \overline { { { L } } } _ { M } ^ { A } \overline { { { L } } } _ { N } ^ { B } = g _ { a b } \overline { { { L } } } _ { M } ^ { a } \overline { { { L } } } _ { N } ^ { b } + g _ { i j } \overline { { { L } } } _ { M } ^ { i } \overline { { { L } } } _ { N } ^ { j } ;
\{ Q _ { \alpha } ^ { I } , Q _ { \beta } ^ { J } \} = \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } p _ { \mu } G ^ { I J } + \sum _ { k } \gamma _ { ( \alpha \beta ) } ^ { [ \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k } ] } Z _ { [ \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k } ] } ^ { [ I J ] } .
t - \lambda _ { i }
Q _ { Z } = Q _ { 1 } + \frac { 1 2 1 } { 1 2 \sqrt { 1 0 5 } } S ^ { \prime \prime } - \frac { 2 } { 3 } \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } ( J \; S ^ { \prime } ) - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } ( J ^ { \prime } \; S ) + \frac { 1 } { 3 } \sqrt { \frac { 3 5 } { 3 } } ( J \; J \; S ) - \frac { 1 } { 3 } \sqrt { \frac { 3 5 } { 3 } } ( T \; S )

m _ { c }
V

\begin{array} { r l } { \left| \int _ { \mathbb R } \bigg [ [ \mathscr { Q } , \mathscr { Q } h _ { x } ^ { 2 } ] h ^ { 2 } - [ \mathscr { Q } , \mathscr { Q } h _ { x } ^ { 1 } ] h ^ { 1 } \bigg ] \widehat { h } \ d x \right| } & { \leq C \left( \left\| h ^ { 1 } \right\| _ { L ^ { \infty } } + \left\| h ^ { 2 } \right\| _ { L ^ { \infty } } \right) \left\| \widehat { h } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \leq C , } \end{array}

\begin{array} { r l } & { w _ { k } ( t _ { \mathrm { E } ( \sqrt { \eta } ) , \eta } , \eta ) \quad t < t _ { \mathrm { E } ( \sqrt { \eta } ) , \eta } } \\ & { w _ { \mathrm { N R } } ( t , \eta ) \quad t \in [ t _ { \mathrm { E } ( \sqrt { \eta } ) , \eta } , 2 \eta ] \setminus \mathrm { I } _ { k , \eta } } \\ & { w _ { \mathrm { R } } ( t , \eta ) \quad t \in \mathrm { I } _ { k , \eta } } \\ & { 1 \quad t \geq 2 \eta . } \end{array}
\mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } = \operatorname* { m a x } | v _ { i \alpha } | ( \delta t / \delta x ) = 0 . 2
{ \dot { x } } = f ( x ) + B ( x ) u ,
\tilde { f } ( { \cal E } ) + f _ { f } ( { \cal E } )
A > 0
| 2 _ { i } \rangle = \mathrm { c o n s t } \; \hat { a } _ { i } ^ { + } | 1 _ { i } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \; \hat { a } _ { i } ^ { + } | 1 _ { i } \rangle
\varphi _ { c } = \eta R ( r ) e ^ { i n \theta } , \qquad \varphi _ { c } ^ { \ast } = \eta R ( r ) e ^ { - i n \theta }
j
P ( T \sim T _ { c } ) = - { \cal F } ( T \sim T _ { c } ) > 0 \; .
\begin{array} { r l r } { \frac { \nabla _ { \mathbf { \overline { { f } } } } \mu _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } } & { = } & { - \mathbf { Q } _ { f } ^ { - 1 } \mathbf { A } ^ { - 1 * } \mathbf { Q } _ { q } \frac { \nabla _ { \mathbf { \overline { { q } } } } \mu _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } , } \\ { \frac { \nabla _ { \mathbf { \overline { { q } } } } \mu _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } } & { = } & { \mathbf { Q } _ { q } ^ { - 1 } \left[ 2 \operatorname { R e } \left( \mathbf { H } ^ { * } \mathbf { \mathcal { R } } ^ { * } \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } _ { i } \right) + \left( \frac { \partial ( \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } _ { i } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) ^ { * } \mathbf { \check { q } } _ { i } - \left( \frac { \partial ( \mathbf { Q } _ { f } \mathbf { \check { f } } _ { i } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) ^ { * } \mathbf { \check { f } } _ { i } \right] , } \end{array}
B o

\log _ { 1 0 } \delta - \log _ { 1 0 } \alpha = \log _ { 1 0 } n _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ v ~ e ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ c ~ o ~ r ~ r ~ e ~ c ~ t ~ ) ~ } }
\gamma
x - y
t \ge 8 0
c
\int d \omega _ { 1 } \ldots d \omega _ { 4 } \sqrt { g } = 2 \pi ^ { 3 } .
t _ { f } = 1 . 9 5
S ( \overline { { x } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { f o r ~ \ ~ \overline { { x } } ~ \leq ~ \overline { { x } } _ 1 ~ } , } \\ { \left[ 1 + \exp \left( \displaystyle { \frac { 1 } { \widetilde x - 1 } + \frac { 1 } { \widetilde x } } \right) \right] ^ { - 1 } , } & { \mathrm { f o r ~ \ ~ \overline { { x } } _ 1 ~ < ~ \overline { { x } } ~ < ~ \overline { { x } } _ 2 ~ } , } \\ { 1 , } & { \mathrm { f o r ~ \overline { { x } } ~ \geq ~ \overline { { x } } _ 2 ~ } , } \end{array} \right.
\psi ( { \cal C } \circ \gamma ) = e ^ { - i \frac { e ^ { 2 } } { 2 m } N ( { \cal C } , \gamma ) } \psi ( \gamma ) .
x = 0

{ \cal L } _ { t o t a l } = { \cal L } + { \cal L } _ { s o u r c e }
I _ { 1 2 } = \left( Y _ { 4 } + Y _ { 8 } + \ldots \right) _ { 1 2 } ^ { 2 } = 2 Y _ { 4 } Y _ { 8 }
\mathbf { W }
\left. \exp \left\{ - \frac { i } { \hbar } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \epsilon \, H _ { \Delta } \left( \frac { \hbar } { i \epsilon } \frac { \partial } { \partial K _ { j } } \, , \frac { \hbar } { i \epsilon } \frac { \partial } { \partial J _ { j } } \right) \right\} W _ { f i } [ K , J ] \right| _ { K , J = 0 } \, .
c _ { i j } \in \left[ 0 , 2 5 5 \right]

{ t }
k
V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( r )

\sin \theta = { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } = { \frac { a } { h } }
k = \frac { - i } { 2 } ( p - p ^ { * } )

\begin{array} { r } { U _ { s } ( \zeta _ { i j } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 \epsilon \left[ \left( \frac { \sigma } { \zeta _ { i j } } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma } { \zeta _ { i j } } \right) ^ { 6 } \right] + \epsilon } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \zeta _ { i j } \leq 2 ^ { 1 / 6 } \sigma } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
\sigma _ { \mu \nu } = - \gamma _ { 5 } \tilde { \sigma } _ { \mu \nu }
\vec { r }
\partial _ { t } \mathcal { V } ( t , \xi ) - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \mathcal { V } ( t , \xi ) - \mu _ { 1 } g ( t ) \partial _ { \xi } [ h ( \xi ) \mathcal { V } ( t , \xi ) ] = 0 , \quad \forall ( t , \xi ) \in ( 0 , T ] \times \mathbb { R } .
- 1
{ u _ { \mathrm { L L } } ^ { + } } / ( { \ln ( h _ { w m } ^ { + } / R e _ { \tau } ) + \ln ( R e _ { \tau } } ) )
\alpha ^ { \prime } \rightarrow 0 , \quad u = \mathrm { f i x e d } , \quad g _ { f } ^ { 2 } = \mathrm { f i x e d } .
f ( m ) = - m \big / ( 1 + m ) ^ { 2 } + 2 g ( m )
E = - 0 . 1 6 2 8 , D \in [ 0 , 0 . 5 7 0 6 ]
S
b \rightarrow b B ( r ) , \qquad B ( r ) \equiv \left[ 1 + { \frac { \varepsilon _ { 2 } - r } { r - \varepsilon _ { 1 } } } \left( { \frac { \varepsilon _ { 1 } } { R _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { \mp 2 a \varepsilon _ { 2 } } \right] ^ { - 1 } ~ .
E _ { \omega }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { a x } { x } } = a . \qquad
E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ o ~ f ~ f ~ } }
\mathscr { D } _ { K } : = \underset { \mathrm { f u n c t i o n ~ o n ~ \ensuremath { X } } } { \big \{ \underbrace { \sum _ { i } c _ { i } K _ { x _ { i } } } \big \} } \xrightarrow { \quad T _ { f } \quad } \underset { \mathrm { f u n c t i o n ~ o n ~ \ensuremath { Y } } } { \underbrace { \sum _ { i } c _ { i } L \left( f \left( x _ { i } \right) , \cdot \right) } } .
\begin{array} { r l } & { | \Sigma _ { \textnormal { d i f f e r e n t } } | } \\ & { \quad \leq C \rho ^ { 2 } \left( \sum _ { n _ { * } = 0 } ^ { \infty } \left[ C a ^ { 3 } \rho \log ( b / a ) \right] ^ { n _ { * } } \right) ^ { 2 } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( k ^ { 2 } + 1 ) \left[ C s ( \log N ) ^ { 3 } \right] ^ { k } \left[ \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } ( C a ^ { 3 } \rho \log ( b / a ) ) ^ { n - 1 } \right] ^ { k } \right) } \\ & { \quad \leq C \rho ^ { 2 } < \infty . } \end{array}
A = i + { \frac { b } { 2 } } - 1 .
g
0 . 7 6 2
\hat { J } _ { y } = ( i / 2 ) \sum _ { s } \left( \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } - \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \right)
\left| 8 , { \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } \right> = \mathrm { c o s } \phi | 5 6 , 0 ^ { + } > _ { N = 0 } + \mathrm { s i n } \phi | 7 0 , 0 ^ { + } > _ { N = 2 } ,


8 1
\eth

i
c _ { 1 } ^ { r } ( t ) / r > 1 / 2 ( c _ { 0 } ^ { r } ( t ) / r > 1 / 2 )
\nu
t
a
m _ { a _ { 1 } } e ^ { \pm \theta _ { 1 } } + m _ { a _ { 2 } } e ^ { \pm \theta _ { 2 } } = m _ { b _ { 1 } } e ^ { \pm \theta _ { 1 } ^ { \prime } } + \dots + m _ { b _ { n } } e ^ { \pm \theta _ { n } ^ { \prime } } ~ .
\begin{array} { r l } { V _ { 3 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \mathrm { C o v } ( \gamma ^ { \tau _ { i } } g ( W _ { i + 1 } ) , \gamma ^ { \tau _ { i + 1 } } g ( W _ { i + 2 } ) ) } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \sqrt { \mathrm { V a r } ( \gamma ^ { \tau _ { i } } g ( W _ { i + 1 } ) ) \mathrm { V a r } ( \gamma ^ { \tau _ { i + 1 } } g ( W _ { i + 2 } ) ) } } \\ & { \leq \frac { 1 } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } E \gamma ^ { 2 \tau _ { i } } ( 1 - \gamma ^ { T _ { i + 1 } } ) ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 2 m } { ( 1 - \gamma ) p } . } \end{array}
\Leftarrow
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial ^ { 2 } C _ { \mu b } } { \partial t ^ { 2 } } } & { { } = V _ { \mu \nu \sigma \lambda } [ ( V _ { \sigma \epsilon \zeta \eta } C _ { \zeta c } C _ { \eta c } ^ { * } ) C _ { \epsilon a } C _ { \lambda a } ^ { * } ] C _ { \nu b } } \end{array}
0 < \varepsilon \ll 1
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 3 } \end{array} \right] } .
L
m , \theta
\begin{array} { r l r l } { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } R } ~ \Delta ^ { * } \psi } & { { } = J _ { 0 } } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \Omega ^ { V } , } \\ { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } R } ~ \Delta ^ { * } \psi } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \Omega \setminus \Omega ^ { V } , } \\ { \psi } & { { } = 0 , } & { } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \partial \Omega ; } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { \mathbf { u } _ { i - 1 } } \\ { \mathbf { u } _ { i } } \end{array} \right] ^ { i } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { D } ^ { + } } & { \mathbf { D } ^ { - } \mathbf { E } } \\ { \mathbf { D } ^ { + } \mathbf { E } } & { \mathbf { D } ^ { - } } \end{array} \right] ^ { i } \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { A } ^ { + } } \\ { \mathbf { A } ^ { - } } \end{array} \right] ^ { i } = \mathbf { D } ^ { i } \mathbf { A } ^ { i } ,
\Delta B = \sqrt { 3 } \times 1 7 8
R
{ \dot { \mathbf { x } } } ( t ) = \mathbf { A } \mathbf { x } ( t ) + \mathbf { B } \mathbf { u } ( t ) + \mathbf { w } ( t )
( \mathbf { x } _ { r } \cdot \mathbf { x } _ { r } ) ( r ^ { 2 } ) + ( \mathbf { x } _ { \theta } \cdot \mathbf { x } _ { \theta } ) ( \theta ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \mathbf { x } _ { \phi } \cdot \mathbf { x } _ { \phi } ) ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } = ( r ^ { \prime } ) ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( \theta ^ { \prime } ) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \bar { k } ( \kappa _ { i } ) = \frac { \Gamma \left( \frac { D + 1 } { 2 } \right) } { \sqrt { \pi } \Gamma \left( \frac { D } { 2 } \right) } \sum _ { j \neq i } \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { \sin ^ { D - 1 } \theta \, d \theta } { 1 + \left( \frac { R \theta } { ( \mu \kappa _ { i } \kappa _ { j } ) ^ { 1 / D } } \right) ^ { \beta } } . } \end{array}
a \rightarrow 0
n = 2 1
\begin{array} { r } { P _ { \mathcal { A } } = \operatorname* { m i n } \bigr \{ 1 , N _ { n n } t _ { i j } \left( \tau _ { i r a } - \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \right) } \\ { \times K ( \mathcal { S } \rightarrow \mathcal { S } ^ { \prime } ) \exp \left[ - \Delta U _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } \right] \bigr \} } \end{array}
y _ { 9 }
\begin{array} { r } { Z _ { i j } ^ { ( \gamma ) } : = \ddot { A } _ { i j } ^ { ( \gamma ) } - \dot { \phi } ^ { ( \gamma ) } + \theta \eta \left( \dot { P } _ { i j } ^ { ( \gamma ) } + \zeta P _ { i j } ^ { ( \gamma ) } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { 2 \delta ^ { 1 / 2 } ( \sigma \eta _ { j } , \xi ^ { j } ) = 2 \delta ^ { 1 / 2 } ( \sigma \eta _ { j } , \xi ^ { j } - \xi ^ { j - 1 } ) + 2 \delta ^ { 1 / 2 } ( \sigma \eta _ { j } , \xi ^ { j - 1 } ) } \\ { \leq | \xi ^ { j } - \xi ^ { j - 1 } | ^ { 2 } + \delta | \sigma \eta _ { j } | ^ { 2 } + 2 \delta ^ { 1 / 2 } ( \sigma \eta _ { j } , \xi ^ { j - 1 } ) , } \end{array}
\chi _ { j } .
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \left( \varphi C _ { a , C \left( 4 \right) } S _ { w } + \varphi c _ { o , C O _ { 2 } } S _ { o } + \left( 1 - \varphi \right) \left( C a l _ { s , C O _ { 3 } ^ { - } } \right) \right) } \\ & { + \partial _ { x } \left( u \left( C _ { a , C \left( 4 \right) } f _ { w } + c _ { o , C O _ { 2 } } f _ { o } \right) \right) = 0 . } \end{array}
K _ { n , m , n ^ { \prime } , m ^ { \prime } } = \sum \overline { { { A } } } _ { n , m } ^ { i + k } S _ { i j } ^ { \dagger } S _ { j p } A _ { n ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ^ { p + k } .
1 . 1 3
\begin{array} { r l } & { \sqrt { n } \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \underset { n \rightarrow \infty } { \overset { \mathcal { L } } { \longrightarrow } } \mathcal { N } \left( - \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 2 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { \delta } , \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 1 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { K } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 1 , \beta } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \right) , } \\ & { \left( \boldsymbol { \bar { \Sigma } } _ { n , 2 1 , \beta } ^ { T } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \boldsymbol { \bar { K } } _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \boldsymbol { \bar { \Sigma } } _ { n , 2 1 , \beta } ^ { T } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { n } \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \underset { n \rightarrow \infty } { \overset { \mathcal { L } } { \longrightarrow } } \mathcal { N } \left( \boldsymbol { \mu } _ { \beta } ( \boldsymbol { \delta } ) , \boldsymbol { I } _ { r } \right) , } \\ & { R _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) = n \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } ^ { T } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \left( \boldsymbol { \bar { \Sigma } } _ { n , 2 2 , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \boldsymbol { \bar { K } } _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \boldsymbol { \bar { \Sigma } } _ { n , 2 2 , \beta } ^ { T } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \right) ^ { - 1 } \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \underset { n \rightarrow \infty } { \overset { \mathcal { L } } { \longrightarrow } } \chi _ { r } ^ { 2 } ( \nu _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { \delta } ) ) , } \end{array}
N = 1 0
\xi ( \tau _ { i } , t _ { i } ; \{ \varepsilon _ { m } \} _ { i _ { m } = i } )
{ } ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { I }
P _ { n } = \frac { 1 } { n ! \, \Gamma ( k ) } \; { \sf H } _ { 1 , 1 } ^ { 1 , 1 } \left[ \, \theta \left| \begin{array} { c } { { ( 1 - k , \; 1 / \mu ) } } \\ { { ( n , 1 ) } } \end{array} \right] \right. \quad \mathrm { f o r ~ } \mu > 1
\bar { \varepsilon } _ { 3 / 2 } \equiv \frac { \varepsilon _ { 3 / 2 } } { \sqrt { 1 - 2 \varepsilon _ { a } \cos \eta \cos \gamma + \varepsilon _ { a } ^ { 2 } } } \, ,
S _ { 0 } ^ { + Q } L = \{ \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { - i } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l } { { i } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \}
P _ { f a i l } = P _ { l i m } [ 1 - r _ { x x } ( T _ { r e v } ) ]
\lambda _ { \mathrm { p O } } ^ { \mathrm { A } }
\left( \frac { \partial X _ { m } } { \partial t } \right) _ { \mathrm { n } d g } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { X _ { p } \left( t _ { p } \right) - X _ { m } ( t ) } { \tau } , } & { t = t _ { i } , } \\ { 0 , } & { t \neq t _ { i } , } \end{array} \right.
3 \times 1 0 ^ { 3 } < s _ { 0 } < 6 0 \times 1 0 ^ { 3 }
\alpha _ { \mathrm { n e q } } = - \frac { 1 } { 3 } \int \mathrm { d } ^ { 3 } k \int _ { - \infty } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau _ { 1 } \left[ G _ { u b } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) + G _ { b u } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) \right] H _ { u b } ^ { ( a ) } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) ,
p ( { \bf n } | \beta , \boldsymbol { \rho } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { K } \rho _ { i } ^ { n _ { i } } \; ,
5 . 8 9 \cdot 1 0 ^ { - 1 1 }
( \mathbf { r } _ { j } , \mathbf { r } _ { k } )
z = - 2
\mu _ { 0 } = \left[ \frac { \Gamma ( \frac { 1 } { \gamma } + \frac { 3 } { 2 } ) } { \pi ^ { 3 / 2 } \Gamma ( \frac { 1 } { \gamma } + 1 ) } \frac { \sqrt { M / 2 } \, \omega _ { z } N g _ { \gamma } ^ { 1 / \gamma } } { R _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } - R _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } } \right] ^ { \frac { 2 \gamma } { \gamma + 2 } } , \quad E _ { F } = 2 \hbar \left[ \frac { \hbar \omega _ { z } N } { m ( R _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } - R _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } ) } \right] ^ { 1 / 2 }
\mathcal { S }
n _ { 0 } = n _ { 0 } ^ { j }
{ \cal M } ^ { ( n + 2 ) } = { \cal M } ^ { ( 0 ) } \frac { 1 } { 4 } ( B + L ( \xi ) ) ^ { 2 } L ( \xi ) ^ { n - 1 }
2
k

- 1 . 0
2 0 0
x
\mathcal { A } _ { f } = \left[ \begin{array} { l l l } { ( n _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( n _ { 3 } ) ^ { 2 } } & { - n _ { 1 } n _ { 2 } } & { - n _ { 3 } n _ { 1 } } \\ { - n _ { 1 } n _ { 2 } } & { ( n _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( n _ { 1 } ) ^ { 2 } } & { - n _ { 2 } n _ { 3 } } \\ { - n _ { 3 } n _ { 1 } } & { - n _ { 2 } n _ { 3 } } & { ( n _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( n _ { 2 } ) ^ { 2 } , } \end{array} \right]

\operatorname* { m a x } ( \alpha _ { i } ) = 0 . 4 6
R e
\varepsilon _ { u } ^ { + } = \eta _ { 1 2 } \gamma ^ { 1 2 } \varepsilon _ { l } ^ { + } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { + } = - i \eta _ { 2 3 } \gamma ^ { 2 3 } \varepsilon _ { l } ^ { + } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { + } = i \eta _ { 1 } \gamma ^ { 1 } \varepsilon _ { l } ^ { - } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { + } = - \eta _ { 3 } \gamma ^ { 3 } \varepsilon _ { l } ^ { - }
I _ { 0 } = 0 . 0 0 8 \ k m o l \ m ^ { - 2 } \ d ^ { - 1 }
N ^ { \check { r } } ( \tau , \vec { \sigma } ) = g _ { \tau \check { u } } ( \tau , \vec { \sigma } ) \gamma ^ { \check { u } \check { r } } ( \tau , \vec { \sigma } ) ,
1 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 3 }
c
\{ \boldsymbol v _ { i } \in \mathbb { R } ^ { 1 5 0 } \} _ { i = 1 } ^ { 1 0 }
t = 7 5 \, \mathrm { ~ n ~ s ~ }
1 . 3 6
( u , v ) \equiv h ^ { 2 } ( \dot { \xi } , \dot { \eta } )
N
D _ { s } ^ { ( * ) } \bar { D } _ { s } ^ { ( * ) }
S _ { \alpha }
P _ { i j } = p _ { g _ { i } g _ { j } }
x < 0
{ \frac { \pi } { 1 8 0 } } M _ { r } \cos \varphi
D ^ { + }
\mathbf { p } = [ T ( t ) ] ^ { - 1 } \mathbf { P } ( t ) = { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { p } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { A ( t ) ^ { \mathrm { T } } } & { - A ( t ) ^ { \mathrm { T } } \mathbf { d } ( t ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { P } ( t ) } \\ { 1 } \end{array} \right] } .
N ( \sim 1 0 ^ { 8 0 } )
1 0 . 1 6 _ { - 0 . 8 8 } ^ { + 1 . 0 8 }
8 ~ \mu
\bar { \psi } = 0 , \, A = 1 , \, B = 0 . 0 2 , \, C = - 0 . 5 , \, D = 1 / 3 , \, b _ { n } = 0
\{ i _ { 0 } : = i , i _ { 0 } + 1 \} \times \{ j _ { 0 } : = j , j _ { 0 } + 1 \} \subset \mathcal { L } _ { 0 }
\begin{array} { r } { \Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { r l o s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , { \omega _ { \mathrm { a } } } ) = \sum _ { \mu , \eta } \tilde { g } _ { \mu } S _ { \mu \eta } ^ { \mathrm { r l o s s } } \tilde { g } _ { \eta } ^ { * } \frac { i ( \omega _ { \mu } - \omega _ { \eta } ) + ( \gamma _ { \mu } + \gamma _ { \eta } ) } { ( \Delta _ { \mu a } - i \gamma _ { \mu } ) ( \Delta _ { \eta a } + i \gamma _ { \eta } ) } , } \\ { \Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { n l o s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , { \omega _ { \mathrm { a } } } ) = \sum _ { \mu , \eta } \tilde { g } _ { \mu } S _ { \mu \eta } ^ { \mathrm { n l o s s } } \tilde { g } _ { \eta } ^ { * } \frac { i ( \omega _ { \mu } - \omega _ { \eta } ) + ( \gamma _ { \mu } + \gamma _ { \eta } ) } { ( \Delta _ { \mu a } - i \gamma _ { \mu } ) ( \Delta _ { \eta a } + i \gamma _ { \eta } ) } , } \end{array}
x
S _ { 0 }
1 0 ^ { - 5 }
\kappa
d s ^ { 2 } = r _ { 0 } ^ { 2 } ( - e ^ { 2 r } d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } ) + r _ { 0 } ^ { 2 } ( ( d \theta ^ { 5 } ) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta s _ { i j } d \theta ^ { i } d \theta ^ { j } ) ,
M
\boldsymbol { v } _ { \boldsymbol { \chi } } \in \mathcal { V } _ { h , 0 }

\Gamma
\mathbf { d }
\tau _ { t }
\pm ( e _ { j } + e _ { 2 n + 3 - j } ) , \quad \pm e _ { 1 } \pm e _ { 2 n + 2 } \quad j , k = 2 , \ldots , n + 1 .
\xi ( t )
S = P _ { 1 } + P _ { 2 }
\alpha _ { 1 }
6 s \sigma
P _ { R } ^ { [ 1 ] } ( x ) \sim \exp ( - x / l _ { D } ) / l _ { D }
T ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { r , s = 1 } ^ { m } g _ { r , s } { \dot { q } } _ { r } { \dot { q } } _ { s } + \sum _ { \nu , \mu = 1 } ^ { k } g _ { m + \nu , m + \mu } \alpha _ { \nu } \alpha _ { \mu } \right) + \sum _ { r = 1 } ^ { m } \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } g _ { r , m + \nu } { \dot { q } } _ { r } \alpha _ { \nu } + \sum _ { r = 1 } ^ { m } b _ { r } { \dot { q } } _ { r } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } b _ { m + \nu } \alpha _ { \nu } + c
1 0 0
R ( \theta ) = P _ { \Sigma _ { 1 } } \mathcal { X } ( \theta , \phi ( \theta ) )
\Pi _ { \mu \nu } ^ { W } = F _ { W 1 } ( p ^ { 2 } ) ( p _ { \mu } p _ { \nu } - p ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ) + 2 F _ { W 2 } ( p ^ { 2 } ) p _ { \mu } p _ { \nu } + \Delta m _ { W } ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ,
L _ { 1 }
A
x y = ( - 1 ) ^ { \varepsilon ( \deg x ) \varepsilon ( \deg y ) } y x ,
x ^ { \prime } = k \ell \left( x + \varepsilon t \right) , \qquad y ^ { \prime } = \ell y , \qquad z ^ { \prime } = \ell z , \qquad t ^ { \prime } = k \ell \left( t + \varepsilon x \right)
n = m \kappa
\sigma _ { j } ^ { a } = \mathbf { 1 } _ { V } ^ { \otimes ( j - 1 ) } \otimes \sigma _ { } ^ { a } \otimes \mathbf { 1 } _ { V } ^ { \otimes ( N - j ) } , \qquad { \cal V } = V ^ { \otimes N } = \underbrace { V \otimes V \otimes \ldots \otimes V } _ { \mathrm { ~ N ~ f a c t o r s } } ,
x _ { n } \to \infty
[ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ]
\omega _ { \vec { k } - \vec { k } _ { 3 } } ^ { 2 }
V
\mu _ { 5 } > k _ { 0 }
I _ { 0 } \rightarrow I _ { 0 } + g I _ { 1 } + g ^ { 2 } I _ { 2 } + \dots
\hbar \omega <
m ^ { \pm }
z
\hat { G } _ { e } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { \overline { { \rho } } W } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { u } W + \overline { { p } } \zeta _ { x } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { v } W + \overline { { p } } \zeta _ { y } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { w } W + \overline { { p } } \zeta _ { z } } \\ { \left( \check { e } + \overline { { p } } \right) W - \overline { { p } } \zeta _ { t } } \end{array} \right\} \, \mathrm { ~ , ~ }
P _ { k } = - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } { \partial U _ { i } / \partial x _ { j } }
\lambda _ { z }

0 . 1 8 1
T
\vec { P }
\begin{array} { r } { R ( p , t ) : = \int _ { \xi = - 1 } ^ { \xi = 1 } f ( p , \xi , t ) v _ { \parallel } 2 \pi p ^ { 2 } \, d \xi , } \end{array}
E
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { P } } ^ { \mathrm { G } } } & { { } : = \exp \left( \sum _ { i } g _ { i } ^ { \mathrm { G } } \hat { n } _ { i { \uparrow } } \hat { n } _ { i { \downarrow } } \right) , } \\ { \hat { \mathcal { P } } ^ { \mathrm { J _ { c } } } } & { { } : = \exp \left( \sum _ { i < j } g _ { i j } ^ { \mathrm { J _ { c } } } \hat { n } _ { i } \hat { n } _ { j } \right) , } \\ { \hat { \mathcal { P } } ^ { \mathrm { J _ { s } } } } & { { } : = \exp \left( \sum _ { i < j } g _ { i j } ^ { \mathrm { J _ { s } } } \hat { S } _ { i } ^ { z } \hat { S } _ { j } ^ { z } \right) } \end{array}
N \to \infty
0 . 3 0
R _ { \Phi } ^ { * } = e ^ { - i \phi _ { 0 } Z } \prod _ { k = 1 } ^ { d } R ( x ) e ^ { - i \phi _ { k } Z } = \left[ \begin{array} { l l } { P ^ { * } ( x ) } & { \cdot } \\ { \cdot } & { \cdot } \end{array} \right] ,
t _ { i j } ^ { a b } = - \frac { \mathbb { I } _ { i j a b } } { \varepsilon _ { a } + \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { i } - \varepsilon _ { j } }
\begin{array} { r l } { \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { - } ( k _ { 1 } , 0 ^ { - } , k _ { 3 } ) } & { { } = c _ { 1 } ^ { - } \Phi _ { 1 1 } ^ { - } ( 0 ^ { - } ) + c _ { 2 } ^ { - } \Phi _ { 1 2 } ^ { - } ( 0 ^ { - } ) , } \\ { \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { + } ( k _ { 1 } , 0 ^ { + } , k _ { 3 } ) } & { { } = c _ { 1 } ^ { + } \Phi _ { 1 1 } ^ { + } ( 0 ^ { + } ) + c _ { 2 } ^ { + } \Phi _ { 1 2 } ^ { + } ( 0 ^ { + } ) . } \end{array}
w i t h
\begin{array} { r } { \nabla \cdot { \bf H } ( { \bf r } , t ) = 0 , } \\ { \nabla \times { \bf E } ( { \bf r } , t ) + \mu _ { 0 } \partial _ { t } { \bf H } ( { \bf r } , t ) = 0 , } \\ { \nabla \cdot [ \epsilon ( { \bf r } ) { \bf E } ( { \bf r } , t ) ] = 0 , } \\ { \nabla \times { \bf H } ( { \bf r } , t ) - \epsilon _ { 0 } \epsilon ( { \bf r } ) \partial _ { t } { \bf E } ( { \bf r } , t ) = 0 , } \end{array}


\tilde { \alpha } = \alpha + \tilde { \delta \alpha }
S ^ { 3 / 4 } S _ { w a l l } ^ { - 5 / 4 } ( \hat { \gamma } ^ { 9 / 4 } + g _ { s } \hat { \gamma } ^ { 5 / 4 } ) = \Delta _ { i } \hat { \gamma } + g _ { s } \Delta _ { n }
V _ { 1 } / h \sqrt { \frac { g } { a } \frac { \rho _ { p } - \rho _ { 2 } } { \overline { { \rho } } } }
\cos ^ { 2 } \psi = 1 - \sin ^ { 2 } \psi
c
- 2 < p _ { 0 } < + 1
\frac { | 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle } { \sqrt { 2 } }
\omega _ { c } = 2 \pi ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) / 2
\alpha = 5
2 I
0 < \eta ^ { \ast } < \pi / 2
0 = \frac { 1 } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } } \frac { 1 } { r } \frac { \partial } ( r u ^ { \prime } ( r ) ) - \mathrm { ~ R ~ i ~ } { \partial r } \, ( n ( r ) - 1 ) ,

\sigma _ { x } \sigma _ { p } \geq { \frac { \hbar } { 2 } } .
\langle \textrm { d } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 2 } } \rangle
\mu \varepsilon
\frac { \Delta E } { E } _ { d i s s } = \frac { \sum _ { ( k _ { \perp } \rho _ { p } ) _ { d i s s } } | | \tilde { B } | _ { t u r b \_ p s p } ^ { 2 } - | \tilde { B } | _ { m o d e l } ^ { 2 } | \Delta ( k _ { \perp } \rho _ { p } ) } { \sum _ { ( k _ { \perp } \rho _ { p } ) _ { d i s s } } | \tilde { B } | _ { t u r b \_ p s p } ^ { 2 } \Delta ( k _ { \perp } \rho _ { p } ) } ,
\begin{array} { r l } { \delta b _ { \widetilde { \rho } } ( s ( p ( \gamma ) ) x , y ) = } & { b _ { \widetilde { \rho } } ( y ) - b _ { \widetilde { \rho } } ( s ( p ( \gamma ) ) x y ) + b _ { \widetilde { \rho } } ( s ( p ( \gamma ) ) x ) } \\ { = } & { \lfloor \tau ( \widetilde { \rho } ( y ) ) \rfloor - \rho ^ { * } \chi _ { \mathbb { Z } } ( s ( p ( \gamma ) ) , x y ) - \delta a _ { \widetilde { \rho } } ( s ( p ( \gamma ) ) , x y ) } \\ & { + \rho ^ { * } \chi _ { \mathbb { Z } } ( s ( p ( \gamma ) ) , x ) + \delta a _ { \widetilde { \rho } } ( s ( p ( \gamma ) ) , x ) } \\ { = } & { \lfloor \tau ( \widetilde { \rho } ( y ) ) \rfloor - \lfloor \tau ( \widetilde { \rho } ( x y ) ) \rfloor + \lfloor \tau ( \widetilde { \rho } ( x ) ) \rfloor - \rho ^ { * } \chi _ { \mathbb { Z } } ( s ( p ( \gamma ) ) x , y ) + \rho ^ { * } \chi _ { \mathbb { Z } } ( x , y ) } \\ { = } & { - \rho ^ { * } \chi _ { \mathbb { Z } } ( s ( p ( \gamma ) ) x , y ) , } \end{array}
\nu _ { \mathrm { m } } ( h \rightarrow 0 , \eta ) = \nu _ { \mathrm { m } , 0 } ( \eta )
\eta _ { e }
\alpha _ { i }
| ( N L ) J M _ { J } \rangle | S M _ { S } \rangle = | ( 0 0 ) 0 0 \rangle | 3 / 2 \ 3 / 2 \rangle
\begin{array} { r l } { \alpha ^ { p } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( b _ { i } - \lambda _ { k } ) ^ { p } , \quad \mathrm { a n d } \quad \lambda _ { k } \leq b _ { k } , \qquad \mathrm { ( f r o m ~ a b o v e ~ i t e m ) } } \\ & { \geq \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( b _ { i } - b _ { k + 1 } ) ^ { p } , \qquad \mathrm { ( a s ~ \lambda _ k ~ \leq ~ b _ { k + 1 } ~ \leq ~ b _ k ~ ) } } \\ & { \geq \sum _ { i = 1 } ^ { k + 1 } ( b _ { i } - b _ { k + 1 } ) ^ { p } , \qquad \mathrm { ( a d d i t i o n ~ o f ~ 0 ~ ) . } } \end{array}
\approx 7
k _ { y }
\mathcal { S }
\mathinner { | { g _ { a } } \rangle }
\begin{array} { r } { Q ( k , n ) = \binom { N _ { n } } { k } \pi _ { n } ^ { k } ( 1 - \pi _ { n } ) ^ { N _ { n } - k } , } \end{array}

{ \bf R } _ { \mathrm { a m } }
\hat { a }
\mathcal { P }
{ A _ { 7 } } = \pi / 2 + { a _ { 7 } } - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { d _ { 7 } } { 1 - d _ { 6 } } \right)
\psi \neq 0
E _ { C }
- 6 3 \%
0 . 8 6
\lambda

\{ l \ | \ l \in L \}
\succeq
{ \bigl ( } \langle \phi | { \boldsymbol { A } } { \bigr ) } | \psi \rangle = \langle \phi | { \bigl ( } { \boldsymbol { A } } | \psi \rangle { \bigr ) } \, ,
\omega ^ { i } = \varepsilon ^ { i j k } \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } u ^ { k }
\mathbf { d S }
\begin{array} { r l } { K = \frac { 1 } { 2 } \langle | \boldsymbol { u ^ { \prime } } | ^ { 2 } \rangle , \ W _ { T a } } & { = \langle - u _ { r } ^ { \prime } u _ { \varphi } ^ { \prime } ( \frac { d V } { d r } - \frac { V } { r } ) \rangle , } \\ { W _ { c B } = \langle - \frac { 2 ( 1 - \eta ) r u _ { r } ^ { \prime } } { 1 + \eta } [ \theta ^ { \prime } ( 1 } & { + \frac { 2 V } { R o ^ { - 1 } r } ) ^ { 2 } + \frac { 4 \Theta u _ { \varphi } ^ { \prime } } { R o ^ { - 1 } r } ( 1 + \frac { 2 V } { R o ^ { - 1 } r } ) ] \rangle , } \\ { D _ { \nu } = \sqrt { \frac { P r } { R a } } \langle 2 [ ( \frac { \partial u _ { r } ^ { \prime } } { \partial r } ) ^ { 2 } } & { + ( \frac { 1 } { r } \frac { \partial u _ { \varphi } ^ { \prime } } { \partial { r } } + \frac { u _ { r } ^ { \prime } } { r } ) ^ { 2 } + ( \frac { \partial u _ { z } ^ { \prime } } { \partial z } ) ^ { 2 } ] + [ r \frac { \partial } { \partial r } ( \frac { u _ { \varphi } ^ { \prime } } { r } ) + \frac { 1 } { r } \frac { \partial u _ { r } ^ { \prime } } { \partial \varphi } ] ^ { 2 } } \\ & { + [ \frac { 1 } { r } \frac { \partial u _ { z } ^ { \prime } } { \partial \varphi } + \frac { \partial u _ { \varphi } ^ { \prime } } { \partial z } ] ^ { 2 } + [ \frac { \partial u _ { r } ^ { \prime } } { \partial z } + \frac { \partial u _ { z } ^ { \prime } } { \partial r } ] ^ { 2 } \rangle . } \end{array}
J
\begin{array} { r l } { \theta ( \eta , s ) = } & { 1 _ { \{ \eta _ { 2 } = 0 \} } \theta _ { 0 } ( \eta _ { 1 } ) + \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } p _ { \kappa } ( 0 , \xi , s , \eta ) \hat { \theta } ( \xi , 0 ) \mathrm { d } \xi } \\ & { + 2 \kappa \int _ { - \infty } ^ { \infty } \theta _ { 0 } ( \xi _ { 1 } ) \left. \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } \right| _ { \xi _ { 2 } = 0 } \left( \int _ { 0 } ^ { s } p _ { \kappa } ( \tau , \xi , s , \eta ) \mathrm { d } \tau \right) \mathrm { d } \xi _ { 1 } , } \end{array}
\Gamma _ { 5 }
\boldsymbol { \zeta }
m \geq 0 \Rightarrow \ell \leq n
v _ { \parallel } = - u
k = 1 , \ldots , N _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ i ~ - ~ b ~ a ~ t ~ c ~ h ~ } }
\lesssim 5
\langle P _ { q } ^ { 2 } P _ { c l } \rangle = 0
\sigma _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } \, [ \, ( d _ { i } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } \, ] = \, } & { \sum _ { q \ \in { \mathcal { W } } _ { i } ^ { \ast } } \mathrm { E } \, [ \, u \, \vert \, t \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + t \, \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } \vert \ \big \vert \ \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } = q \, ] \, P ( \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } = q \, ) } \\ & { + \sum _ { q \ \in { \mathcal { W } } _ { i } ^ { \ast } } \mathrm { E } \, [ \, u ^ { 2 } \, h ( \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) \ \big \vert \ \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } = q \, ] \, P ( \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } = q \, ) . } \end{array}
\}
^ +
R _ { \pm } = R e ( R _ { \pm } ) + i I m ( R _ { \pm } )
E ( 3 )
s ^ { \dagger }
z ( e ) - z ( e \pm \varepsilon ) = - \pm \varepsilon z _ { e } ( e ) = - \pm \varepsilon \rho e ^ { i \theta }
\eta _ { a b } = q ^ { \Delta ( a ) + \Delta ( b ) } \; \eta _ { a b } \; ,
\left( { \frac { \partial { \mathcal { E } } } { \partial T } } \right) _ { Q } = - \left( { \frac { \partial S } { \partial Q } } \right) _ { T }
F _ { x } ^ { m a x } = 1 . 2 9
\mathbf { X } _ { \pm }
y = 0
\theta _ { J }
5 . 3 \times 1 0 ^ { 5 }

\alpha \geq 0
V = x ^ { 3 } + y ^ { 3 } + a x y + b x + c y
\dot { S } = 2 . 7 3 9 7 - 0 . 0 0 5 2 I S - 0 . 0 0 2 7 S
F _ { g } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { i j } ^ { 1 } \epsilon _ { i j } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \left[ { \frac { ( 1 { - } k _ { 0 } ^ { 2 } { - } \vec { k } \cdot \vec { p } ) ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } + 2 { \frac { k _ { 0 } ^ { 4 } { - } ( \vec { k } \cdot \vec { p } ) ^ { 2 } } { x } } + ( 1 { - } k _ { 0 } ^ { 2 } { + } \vec { k } \cdot \vec { p } ) ^ { 2 } \right] x ^ { \vec { k } \cdot \vec { p } + k _ { 0 } ^ { 2 } } ( 1 - x ) ^ { - 2 k _ { 0 } ^ { 2 } } \, .
^ { 2 3 } \mathrm { { N a } ^ { 6 } \mathrm { { L i } } }
\mathrm { ~ a ~ v ~ e ~ r ~ a ~ g ~ e ~ E ~ a ~ r ~ t ~ h ~ r ~ a ~ d ~ i ~ u ~ s ~ }
c e _ { 4 } ^ { ( 1 ) }
w _ { 1 0 0 } = r + \frac { 1 } { 8 c _ { 0 0 0 } ^ { 2 } } \left[ - 8 z \left( \frac { \partial c _ { 0 0 0 } } { \partial y } \right) ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } z ^ { 3 } c _ { 0 0 0 } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } p _ { 1 1 0 } } { \partial y ^ { 2 } } + z c _ { 0 0 0 } \left( 8 \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 0 0 } } { \partial y ^ { 2 } } + c _ { 0 0 0 } \frac { \partial ^ { 2 } p _ { 1 1 0 } } { \partial y ^ { 2 } } \right) \right] .
4
x
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial t } + \bar { u } _ { j } \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \bar { p } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \nu \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \right) , } \end{array}
g ^ { ( 2 ) } ( k _ { \operatorname* { m a x } } , k _ { \operatorname* { m a x } } ) = \frac { e Z } { \Omega \epsilon } \sqrt { \frac { \hbar } { 2 M \omega _ { \mathrm { ~ A ~ } } } } \sqrt { \frac { \hbar } { 2 M \omega _ { \mathrm { ~ O ~ } } } } .
= 3 5 0 0
\| U \| = 1
\tau ^ { + } \to \pi \pi ^ { 0 } \nu
\delta = 0
( b c ) ^ { | n | } + ( a c ) ^ { | n | } = ( a b ) ^ { | n | }
\begin{array} { r l r l r } { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { i n c } } ^ { \sigma } = \sigma \sum _ { l m } | C _ { l m } ^ { \sigma } | ^ { 2 } G _ { j _ { l } j _ { l } } , } & { } & { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { s c a } } ^ { \sigma } = \sigma \sum _ { l m } | C _ { l m } ^ { \sigma } | ^ { 2 } \mathrm { R e } \{ a _ { l m } { b _ { l m } } ^ { * } \} G _ { h _ { l } h _ { l } } , } & { } & { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { i n t } } ^ { \sigma } = \sigma \sum _ { l m } | C _ { l m } ^ { \sigma } | ^ { 2 } \mathrm { R e } \{ \left( a _ { l m } + b _ { l m } \right) G _ { j _ { l } h _ { l } } \} . } \end{array}
p - t h
\operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb { Z } _ { \geq 0 } } \rho ( M _ { f } ^ { r } ( k ) ) \leq 1 - 2 \mu
T _ { x }
\sum _ { l = x , y , z } ( \mathcal { S } _ { n } ^ { l } ) ^ { 2 } \equiv 1
\begin{array} { r } { \Delta \lambda _ { 1 / 2 } = 2 W ( \frac { n _ { e } } { 1 0 ^ { 1 6 } } ) A ^ { 0 } } \end{array}
< 7 0 0
2 s
D = 1
\boldsymbol { \varepsilon } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla \boldsymbol { u } + ( \nabla \boldsymbol { u } ) ^ { T } \right) ,
\int _ { S _ { 0 } } ( X - P ) ^ { - 3 } d S _ { \eta } = \int _ { S _ { 0 } } e ^ { - 2 \iota \gamma } s i n ^ { 2 } \gamma s i n \theta \, d \theta \, d \phi \, d \gamma = \pi ^ { 2 }
0 . 5 1 - 0 . 5 5 \, \mathrm { ~ M ~ A ~ }
\begin{array} { r l } { I _ { q } ( T ; X ) } & { = \frac { - 1 } { 2 \bar { q } } \sum _ { i } ^ { \; \; \beta > \beta _ { c } ^ { ( i ) } } \ln \frac { ( 1 + u _ { i } ) ^ { q } } { 1 + ( 1 - \bar { q } ^ { 2 } ) u _ { i } } } \\ { I _ { q } ( T ; Y ) } & { = \frac { - 1 } { 2 \bar { q } } \sum _ { i } ^ { \; \; \beta > \beta _ { c } ^ { ( i ) } } \ln \frac { ( 1 + \lambda _ { i } u _ { i } ) ^ { \bar { q } } ( 1 + u _ { i } ) ^ { q } } { 1 + [ 1 - \bar { q } ^ { 2 } ( 1 - \lambda _ { i } ) ] u _ { i } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ln M ( t _ { d } ) = } & { { } - \frac { 1 } { 2 } G ^ { 2 } \beta _ { G G } ( t _ { d } ) - G \beta _ { 0 G } ( t _ { d } ) \left\langle G _ { 0 } \right\rangle } \end{array}
\Delta \Lambda = \pm 1
\left\{ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } ^ { \prime \prime } \equiv d _ { 1 } + d _ { 2 } + \dotsc + d _ { t } \bmod p , } \\ { a _ { 2 } ^ { \prime \prime } \equiv d _ { 1 } ^ { 2 } + d _ { 2 } ^ { 2 } + \dotsc + d _ { t } ^ { 2 } \bmod p , } \\ { \vdots } \\ { a _ { t } ^ { \prime \prime } \equiv d _ { 1 } ^ { t } + d _ { 2 } ^ { t } + \dotsc + d _ { t } ^ { t } \bmod p . } \end{array} \right.
B / C
\varphi ( \mu _ { p } - \mu _ { q } )
{ W } _ { i , j } ^ { ( \ell ) }
s
g
\cdot

c _ { \nu }

\frac { d } { d t } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 } u _ { j } ^ { 2 } | \Omega _ { j } | = \sum _ { j = 1 } ^ { N } u _ { j } \frac { d u _ { j } } { d t } | \Omega _ { j } | = \sum _ { j } u _ { j } N _ { j } | \Omega _ { j } | \le 0 .

\ddot { X } _ { L } + \left( k ^ { 2 } + \Omega _ { L } ^ { 2 } - i \dot { \Omega } _ { L } \right) X _ { L } = 0 \,
n _ { \mathrm { { g } } } = C _ { \mathrm { { g } } } V _ { \mathrm { { g } } } / ( 2 e )
i
7 . 7 5


\sigma = 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 }
S = S ^ { 0 } + \phi _ { i } ^ { * } R ^ { i } { } _ { a } c ^ { a } + ( - ) ^ { b } \frac { 1 } { 2 } c _ { a } ^ { * } T _ { b c } ^ { a } c ^ { c } c ^ { b } + ( - ) ^ { i + a } \frac { 1 } { 4 } \phi _ { i } ^ { * } \phi _ { j } ^ { * } E _ { a b } ^ { j i } c ^ { b } c ^ { a } + . . . \ .
T R = 1
V _ { x , y }
\langle k \rangle
V _ { S } ( { \bf R } )

\sigma _ { C } ^ { 0 } = \frac { 8 G _ { F } ^ { 2 } } { \pi } M _ { Z } ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } m _ { \mathrm { r e d } } ^ { 2 } A _ { N } ^ { 2 } \, ,
( f ^ { * } \omega ) _ { p } ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { k } ) = \omega _ { f ( p ) } ( f _ { * } v _ { 1 } , \ldots , f _ { * } v _ { k } ) .
I
\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { 2 } = } & { \mathcal { P } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { D } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { D } } - \hat { \mathcal { D } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { D } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { P } } - \hat { \mathcal { P } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { P } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { D } } ^ { 2 } } \\ & { + \hat { \mathcal { D } } ^ { 2 } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { P } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { P } } . } \end{array}
{ \cal N } _ { E _ { k } }
p *
{ \cal H } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \vec { k } } \left( | { \widehat \pi } _ { k } | ^ { 2 } + k ^ { 2 } | { \widehat \psi } _ { k } | ^ { 2 } \right) ,
\sum _ { j \neq i } Q _ { i j } \left( x _ { j } \right)
s
\sim
N _ { 2 }
q _ { n , i _ { n } } = \dot { q } _ { n , i _ { n } - 1 } \ , \ \ i _ { n } = 1 , 2 , \cdots , m _ { n } - 1 \ ,
t \in [ 9 0 , 1 0 0 ]
2 \omega
\kappa
\| u \| _ { C _ { \phi , \varphi } ^ { k , \alpha } ( \Omega ) } : = \operatorname* { s u p } _ { x \in \Omega } \big ( \sum _ { j = 0 } ^ { k } \varphi ( x ) \phi ^ { j } ( x ) \| \mathring \nabla ^ { j } u \| _ { C ^ { 0 } ( B _ { \phi ( x ) } ( x ) ) } + \varphi ( x ) \phi ^ { k + \alpha } ( x ) [ \mathring \nabla ^ { k } u ] _ { 0 , \alpha ; B _ { \phi ( x ) } ( x ) } \big )
\lambda _ { k }
{ \frac { d { e } _ { 1 } ( s ) } { d s } } = - { e } _ { 2 } ^ { * } ( s ) e _ { 3 } ( s ) , \quad { \frac { d { e } _ { 2 } ( s ) } { d s } } = - { e } _ { 1 } ^ { * } ( s ) { e } _ { 3 } ( s ) , \quad { \frac { d { e } _ { 3 } ( s ) } { d s } } = - { e } _ { 1 } ( s ) e _ { 2 } ( s ) .
\eta = 1
m
M _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 1 . 9 \, \frac { \alpha ^ { 7 / 2 } \, m _ { e } ^ { 3 / 2 } \, M _ { p l } ^ { 3 } } { m _ { p } ^ { 7 / 2 } }
U ^ { \dagger }
Z [ \beta ] \sim e ^ { - \beta ^ { 2 } / 1 6 \pi } .
\delta \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \ell _ { \operatorname { Q C } } \, \mathrm { d } t = 0
\sim
\mathcal { J }
\psi _ { c }
2 . 6 9 7
\begin{array} { r l } & { \quad \left\| \mathrm { s i g n } ( A ) - P _ { \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } , \Delta } ^ { \mathrm { s i g n } } ( \tilde { A } ) \right\| } \\ & { \leq \left\| \mathrm { s i g n } ( A ) - P _ { \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } , \Delta } ^ { \mathrm { s i g n } } ( A ) \right\| + \left\| P _ { \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } , \Delta } ^ { \mathrm { s i g n } } ( A ) - P _ { \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } , \Delta } ^ { \mathrm { s i g n } } ( \tilde { A } ) \right\| } \\ & { \leq \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } + \sqrt { 3 } D \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } \equiv \varepsilon ^ { \prime } . } \end{array}
\mathbf { u } ( x )
\begin{array} { r } { w _ { t } ^ { ( 0 ) } - \frac { \bar { \nu } } { \bar { r } } \left( \bar { r } w _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } \right) _ { \bar { r } } = - w _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } \left< u ^ { ( 2 ) } \right> - \left< u ^ { ( 1 ) } w _ { \bar { r } } ^ { ( 1 ) } \right> - \frac { 1 } { \bar { r } } \left< v ^ { ( 1 ) } w _ { \theta } ^ { ( 1 ) } \right> } \\ { - \frac { w ^ { ( 0 ) } } { \sigma ^ { ( 0 ) } } \upsilon - w ^ { ( 0 ) } \kappa ^ { ( 0 ) } \left< v ^ { ( 1 ) } \sin \varphi - u ^ { ( 1 ) } \cos \varphi ^ { ( 0 ) } \right> \quad \quad \quad \quad \quad } \\ { - v ^ { ( 0 ) } \kappa ^ { ( 0 ) } \left< w ^ { ( 1 ) } \sin \varphi ^ { ( 0 ) } \right> - \frac { \left< P _ { s } ^ { ( 1 ) } \right> } { \rho _ { 0 } \; \sigma ^ { ( 0 ) } } + \alpha g \Tilde { T } ^ { ( 0 ) } \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \pmb { \tau } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { N - 1 , N - 3 } } & { = \frac { 1 } { r ( N - 1 ) + 1 } , } \\ { p _ { N - 1 , N } } & { = \frac { 2 r } { r ( N - 1 ) + 1 } , } \\ { p _ { N - 1 , N - 1 } } & { = 1 - p _ { N - 1 , N - 3 } - p _ { N - 1 , N } = \frac { r ( N - 3 ) } { r ( N - 1 ) + 1 } , } \\ { p _ { N - 1 , j } } & { = 0 \mathrm { ~ i f ~ } j \neq N - 3 , N - 1 , N . } \end{array}
\mu _ { 1 }

\pm 0 . 2 1
i = 3
f _ { 0 } = \phi _ { i , 0 } P _ { 0 }
A ^ { s }
t o
\Delta \phi \equiv \phi ( \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ e ~ r ~ } ) - \phi ( \mathrm { ~ u ~ p ~ p ~ e ~ r ~ } )
\begin{array} { r } { F ( \mu _ { 0 } , \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } , \mu _ { 3 } ) = \left( \begin{array} { c c c c } { \frac 1 { \mu _ { 0 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac 1 { \mu _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac 1 { \mu _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac 1 { \mu _ { 3 } } } \end{array} \right) . } \end{array}
^ { + 0 . 3 6 } _ { - 0 . 2 0 }
V = 2 0
c ( z , t ) = c _ { 0 } ( z , Z , t ) + \epsilon c _ { 1 } ( z , Z , t ) + \ldots
\begin{array} { r } { \sigma _ { \textup { e f f } } \equiv \int _ { E _ { \textup { t h r e s h o l d } } ^ { \textup { r e c o i l } } } ^ { E _ { R } ^ { \textup { m a x } } } \frac { d \sigma } { d E _ { R } } \, \epsilon \, d E _ { R } \, , } \end{array}
- \pi < \arg ( - \mu ) \leq \pi
\mathbf { V }
\mathbb { P } ( \mathcal { D } | \boldsymbol { \vartheta } ) = \prod _ { n = 1 } ^ { N _ { s } } \mathbb { P } ( \boldsymbol { P } _ { n } ^ { * } | \boldsymbol { \vartheta } , \boldsymbol { \varphi } _ { n } ^ { * } ) .

\rho = \sum _ { k } p _ { k } | k \rangle \langle k |
\omega
L / s _ { 0 } \leq \frac { 1 } { \sqrt 2 } \varepsilon _ { S S l } \varepsilon _ { M M }
\chi _ { { [ x _ { 0 } , x _ { 0 } + L ] } }
\sigma
\textbf { U } _ { g }
\mu
\xi _ { 0 }
1 + \cos x = 1 + { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } x } } .
\begin{array} { r l } { Q _ { \mathrm { e v } } } & { = Q _ { 0 } \left( \frac { T _ { \infty } } { T _ { \mathrm { i } } } 1 0 ^ { B \left( [ C + T _ { \infty } ] ^ { - 1 } - [ C + T _ { \mathrm { i } } ] ^ { - 1 } \right) } - \mathcal { R } _ { \mathrm { H } } \right) , } \\ { \tau } & { = \tau _ { 0 } \left( \frac { T _ { \infty } } { T _ { \mathrm { i } } } 1 0 ^ { B \left( [ C + T _ { \infty } ] ^ { - 1 } - [ C + T _ { \mathrm { i } } ] ^ { - 1 } \right) } - \mathcal { R } _ { \mathrm { H } } \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
\lambda _ { 1 } ( t ) = - \lambda _ { 2 } ( t ) - \lambda _ { 3 } ( t )
( { \Delta } t ) _ { p } \approx \Delta l / c _ { s } \sim ( \Delta l / \lambda ) \, \tau .
\mathrm { L i } _ { 2 } ( e ^ { 2 \pi i p / q } ) = \frac { 1 } { q ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { q - 1 } e ^ { 2 \pi i k p / q } ~ \psi ^ { ( 1 ) } \left( \frac { k } { q } \right) + \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 q ^ { 2 } } ,
C _ { g } ^ { i } = \tilde { C } _ { g } ^ { i } - \bar { B } _ { g }
1 . 0 2 \times 1 0 ^ { - 1 9 }
\tau
\delta
A = 0
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { A } _ { 1 1 } } & { \mathbf { A } _ { 1 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { A } _ { 1 s } } \\ { \mathbf { A } _ { 2 1 } } & { \mathbf { A } _ { 2 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { A } _ { 2 s } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { A } _ { q 1 } } & { \mathbf { A } _ { q 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { A } _ { q s } } \end{array} \right] }
4 m
B = N ^ { 3 } H ^ { 2 } / B _ { s }
y
{ \int _ { 0 } ^ { \infty } } d x \delta ( x - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) = 1
\begin{array} { r l } { [ c ] \alpha _ { 1 } - 1 } & { = - \frac { 2 } { \lambda } + \frac { 2 } { \lambda ^ { 2 } } + \frac { 8 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots , } \\ { \alpha _ { 2 } - 1 } & { = - 1 - \frac { 1 } { \lambda } + \frac { 5 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots , } \\ { \alpha _ { 3 } - 1 } & { = - 2 - \frac { 2 } { \lambda } - \frac { 2 } { \lambda ^ { 2 } } + \frac { 8 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots , } \\ { \alpha _ { 4 } - 1 } & { = \lambda - 1 + \frac { 5 } { \lambda } + \dots . } \end{array} \quad \begin{array} { r l } { [ c ] \alpha _ { 1 } + 1 } & { = 2 - \frac { 2 } { \lambda } + \frac { 2 } { \lambda ^ { 2 } } + \frac { 8 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots , } \\ { \alpha _ { 2 } + 1 } & { = 1 - \frac { 1 } { \lambda } + \frac { 5 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots , } \\ { \alpha _ { 3 } + 1 } & { = - \frac { 2 } { \lambda } - \frac { 2 } { \lambda ^ { 2 } } + \frac { 8 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots , } \\ { \alpha _ { 4 } + 1 } & { = \lambda + 1 + \frac { 5 } { \lambda } + \dots , } \end{array}
\kappa _ { \Theta }
\frac { E \, d \delta \hat { \sigma } _ { a b } ^ { c } } { d p ^ { 3 } } \equiv \frac { 1 } { 2 } \Bigg [ \frac { E \, d \delta \hat { \sigma } _ { a b } ^ { c } } { d p ^ { 3 } } ( \uparrow \uparrow ) - \frac { E \, d \delta \hat { \sigma } _ { a b } ^ { c } } { d p ^ { 3 } } ( \uparrow \downarrow ) \Bigg ] \; .
\gamma
{ \mathcal { O } } ( d )
\begin{array} { r } { H = H _ { \mathrm { m } } + H _ { \mathrm { b } } , } \end{array}
^ { 5 5 }
\Delta t
\Omega _ { D } ( s ) \equiv { \cal P } \exp \left[ - \frac { i } { 2 } D \int ^ { s } d s ^ { \prime } \, \vec { T } \cdot \vec { \omega } ( s ^ { \prime } ) \right] ,
p _ { \beta }
\bar { n }
{ ^ 3 }
\tau ^ { 4 / 3 } \epsilon ( { \tilde { w } } \gg 1 ) \simeq \tau _ { 0 } ^ { 4 / 3 } \epsilon _ { 0 } / \mathcal { E } ( { \tilde { w } } _ { 0 } )
Z = { \frac { \alpha _ { s } N _ { c } } { 4 \pi } } { \frac { 4 } { 3 } } \ln \Lambda ^ { 2 } + \mathrm { f i n i t e }
\begin{array} { r } { H _ { N } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \boldsymbol { \pi } _ { i } ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } + U _ { N } \equiv T _ { N } + U _ { N } , } \end{array}
[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }
p \left( 1 - \alpha \right) \left( n _ { c } - 1 \right) \left( \left( \alpha - 1 \right) \left( p - 1 \right) + 1 \right)
\overrightarrow { r _ { d } } ( t ) = \left( x _ { d } ( t ) , y _ { d } ( t ) \right) = \left( r _ { d } \cos ( \Omega t ) , r _ { d } \sin ( \Omega t ) \right)
\sim 2 0 0 ~ \mathrm { ~ k ~ p ~ c ~ }
\begin{array} { r } { \widetilde \Xi ( \mathcal { Q } _ { I , \infty } ) = \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } C _ { I - i _ { 1 } , i _ { 1 } } C _ { I - i _ { 2 } , i _ { 2 } } \sum _ { j = \operatorname* { m a x } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } ^ { \infty } \frac { \sigma _ { j } ^ { 2 } } { \mu _ { j } } \prod _ { l = \operatorname* { m a x } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) , l \neq j } ^ { \infty } f _ { l } ^ { 2 } \prod _ { m = \operatorname* { m i n } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } ^ { \operatorname* { m a x } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) - 1 } f _ { m } = O _ { P } ( 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \eta _ { 4 k n - 4 k + 1 + i } = } & { \eta _ { i - 4 k + 1 } \prod _ { s = 0 } ^ { n - 1 } \frac { a ^ { k s + \lfloor \frac { i } { 4 } \rfloor } + b \left( \prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } { \eta _ { \tau ( i ) - 4 k + 1 + 4 j } } \right) ( \frac { 1 - a ^ { k s + \lfloor \frac { i } { 4 } \rfloor } } { 1 - a } ) } { a ^ { k s + \lfloor \frac { i } { 4 } \rfloor + 1 } + b \left( \prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } { \eta _ { \tau ( i ) - 4 k + 1 + 4 j } } \right) ( \frac { 1 - a ^ { k s + \lfloor \frac { i } { 4 } \rfloor + 1 } } { 1 - a } ) } } \end{array}
\langle \cdots \rangle
\Gamma ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { 2 } ; \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { 2 } ) = P ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { W F } ( \mathbf { r } ) \big [ \rho ^ { W F } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) + \rho _ { X C } ^ { W F } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { 2 } ) \big ]
t _ { s } ^ { m a x } = 2 t _ { s } ^ { m i n } .
\begin{array} { r l } { U _ { S } ( \xi ) } & { = \int _ { Y } \int _ { \Theta } p ( y | \xi ) \cdot p ( \theta | y , \xi ) \cdot \log \frac { p ( \theta | y , \xi ) } { p ( \theta ) } \, d \theta \, d y } \\ & { = \int _ { Y } \int _ { \Theta } p ( y | \xi ) \cdot p ( \theta | y , \xi ) \cdot \log ( p ( \theta | y , \xi ) ) \, d \theta \, d y - \int _ { Y } \int _ { \Theta } \underbrace { p ( y | \xi ) \cdot p ( \theta | y , \xi ) } _ { { p ( \theta , y | \xi ) = p ( \theta ) p ( y | \theta , \xi ) } } \cdot \log ( p ( \theta ) ) \, d \theta \, d y } \\ & { = \int _ { Y } p ( y | \xi ) \int _ { \Theta } p ( \theta | y , \xi ) \cdot \log ( p ( \theta | y , \xi ) ) \, d \theta \, d y - \int _ { \Theta } p ( \theta ) \cdot \log ( p ( \theta ) ) \int _ { Y } p ( y | \theta , \xi ) \, d y \, d \theta } \\ & { = - \mathbb { E } _ { Y \sim p ( y | \xi ) } \{ H ( \Theta | Y , \xi ) \} + H ( \Theta ) } \\ & { = I ( \Theta ; Y | \xi ) . } \end{array}
E _ { i } ^ { \mathrm { { d e s , a c t } } }
\omega _ { \mathrm { r e l } } = \sqrt { 3 } \omega

\beta
\begin{array} { r l } { \nabla \times \mathbf { H } _ { k } + \nabla \times \mathbf { H } _ { k - 1 } + j \omega \mathbf { D } _ { k } } & { { } = \mathbf { J } _ { k } } \\ { \nabla \times \mathbf { E } _ { k } + \nabla \times \mathbf { E } _ { k - 1 } - j \omega \mathbf { B } _ { k } } & { { } = 0 } \\ { \nabla \cdot \mathbf { D } _ { k } + \nabla \cdot \mathbf { D } _ { k - 1 } } & { { } = \rho _ { k } } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } _ { k } + \nabla \cdot \mathbf { B } _ { k - 1 } } & { { } = 0 } \\ { \nabla \cdot \mathbf { J } _ { k } + \nabla \cdot \mathbf { J } _ { k - 1 } - j \omega \rho _ { k } } & { { } = 0 \, , } \end{array}
k = 3
i
t _ { 1 } \geq t _ { 2 } \geq t _ { 3 } \geq t _ { 4 }
\mathbf { A }
x _ { d }
V = \sum _ { i } | F _ { i } | ^ { 2 } + \frac 1 2 \sum _ { a } g _ { a } ^ { 2 } D ^ { a } D ^ { a }
+ \frac { \gamma _ { \sigma K \overline { { { K } } } } } { 2 } \sigma \partial _ { \mu } { \overline { { { K } } } } \partial ^ { \mu } { K } \ .
i N _ { h } ^ { u } + 1 \le j < [ ( i + 1 ) N _ { h } ^ { u } + 1 ]
F _ { x } ( \infty ) = F _ { x } ( 0 )
W ( x ) = { \cal W } ( x , 0 ) = \langle \, 0 | \phi ( x ) \phi ( 0 ) | 0 \, \rangle = \Delta _ { + } ( x ) = { \displaystyle \int \! \! \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, \, \delta ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \, \theta ( k ^ { 0 } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k x } \, .
\begin{array} { r l } { \sum _ { k \geq 1 } \frac { c _ { k } d _ { k } } { \alpha _ { k } } = } & { \langle \mathcal { A } ^ { - 1 } \lambda _ { c } , \lambda _ { d } \rangle _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , 1 ] ) } = \langle \mathcal { A } ^ { - 1 } \lambda _ { c } , \mathcal { A } \mathtt { 1 } \rangle _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , 1 ] ) } = \langle \lambda _ { c } , \mathcal { A } ^ { - 1 } \mathcal { A } \mathtt { 1 } \rangle _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , 1 ] ) } } \\ { = } & { \langle \lambda _ { c } , \mathtt { 1 } \rangle _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , 1 ] ) } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \lambda _ { c } ( x ) \mathtt { 1 } ( x ) d x = \gamma . } \end{array}
G
E _ { 0 }
K = C _ { K 1 } \varepsilon ^ { 2 / 3 } \ell _ { \textrm { C } } ^ { 2 / 3 } .
\tilde { H }
j
\tilde { M } _ { A D M } ^ { r e g } = - [ N \partial _ { n } X ] + [ N \partial _ { n } X ] _ { 0 } \, .
U _ { k }
{ \frac { e ^ { 2 } \eta ^ { 3 } p ^ { 3 } r ^ { 2 } } { E } } \sim \eta ^ { 4 } ( p r ) ^ { 2 } \le \eta ^ { 4 } ( p r _ { c } ) ^ { 2 } \sim o ( \eta ^ { 3 } ) \, ,
\gamma \in [ 0 , 1 ]
\vert j , m \rangle \equiv v _ { j - m } ^ { l } ~ , ~ ~ ~ ~ ( j = \frac { l } { 2 } ) ~ .
^ 3
7 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 } \: m ^ { 2 } / s
\chi _ { \mathrm { v W } } ^ { - 1 } ( k ) = - k ^ { 2 } / ( 4 n _ { 0 } )
\delta H _ { m } = \frac { m _ { e } } { M } \phi = \frac { m _ { e } B } { M } \frac { 1 } { r } .
T ^ { \sigma } = \frac { 2 E _ { I } ^ { \sigma } } { \rho ^ { \sigma } ( D + I ^ { \sigma } ) } ,
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } _ { \chi } [ \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( \sigma , \eta ) ] = \mathbb { E } _ { \chi } [ | \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( \sigma , \eta ) | ^ { 2 } ] - | \mathbb { E } _ { \chi } [ \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( \sigma , \eta ) ] | ^ { 2 } = 1 - ( 1 - \mathcal { I } ) ^ { 2 } = 2 \mathcal { I } - \mathcal { I } ^ { 2 } .
i
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \left[ \overline { { { u } } } ( x , Q ^ { 2 } ) - \overline { { { d } } } ( x , Q ^ { 2 } ) \right] = - 0 . 1 4 \pm 0 . 0 2 4 \; \; \; ,
\partial u / \partial y
| 2 , m \rangle
K ( W ^ { 2 } , t ) \sim { \frac { \mathrm { e } ^ { 4 z \ln { 4 } } } { \sqrt { 4 z } } } .
L = 9
\sum _ { 0 \leq j \leq m } \left\{ { \begin{array} { l } { m } \\ { j } \end{array} } \right\} { \frac { j ! \cdot z ^ { j } } { ( 1 - z ) ^ { j + 1 } } }
1 4
0 . 1
\begin{array} { r l } { \Phi _ { t + 1 } - \Phi _ { t } } & { \leq \operatorname* { P r } _ { x \sim X } [ x \in Q _ { t } ] \Big ( V ( \gamma ^ { \prime } , Y _ { Q _ { t } } ) ( \gamma ^ { \prime } - \gamma _ { t } ^ { * } ) - \frac { ( V ( \gamma , Y _ { Q _ { t } } ) ) ^ { 2 } } { 2 L } \Big ) } \\ & { \leq \operatorname* { P r } _ { x \sim X } [ x \in Q _ { t } ] \Big ( | V ( \gamma ^ { \prime } , Y _ { Q _ { t } } ) | | \gamma ^ { \prime } - \gamma _ { t } ^ { * } | - \frac { ( V ( \gamma , Y _ { Q _ { t } } ) ) ^ { 2 } } { 2 L } \Big ) } \\ & { \leq \operatorname* { P r } _ { x \sim X } [ x \in Q _ { t } ] \Big ( L | \gamma ^ { \prime } - \gamma _ { t } ^ { * } | ^ { 2 } - \frac { ( V ( \gamma , Y _ { Q _ { t } } ) ) ^ { 2 } } { 2 L } \Big ) , } \end{array}

\star
{ \frac { \operatorname { V o l } ( B _ { \varepsilon } ( p ) \subset M ) } { \operatorname { V o l } \left( B _ { \varepsilon } ( 0 ) \subset { \mathbb { R } } ^ { n } \right) } } = 1 - { \frac { S } { 6 ( n + 2 ) } } \varepsilon ^ { 2 } + O \left( \varepsilon ^ { 4 } \right) .
\delta \left( Z _ { \; \; a _ { 1 } } ^ { a _ { 0 } } { \cal P } _ { a _ { 0 } } \right) \neq 0 ,
O _ { 2 }
r \to \infty
\nu = 0 . 9 1 3 1 \pm 0 . 0 2 \times 1 0 ^ { - 6 }
- 1 . 3 7
S _ { R } [ \phi ( T _ { \gamma } ) ] \equiv Z _ { \gamma } = - \tau _ { R } ( \gamma ) - \tau _ { R } \left[ \sum _ { \gamma ^ { \prime } \subset \gamma } Z _ { \gamma ^ { \prime } } \gamma / \gamma ^ { \prime } \right] .
^ { 3 }
Z = \pi \int { \cal D } G { \cal D } \tilde { A } ~ ~ e x p \bigg ( \int G _ { a } ^ { \mu \nu } [ - \alpha G _ { \mu \nu } ^ { a } + F _ { \mu \nu } ^ { a } ( \tilde { A } ) ] d x \bigg ) ,
\begin{array} { r l } { V = } & { { } \frac { 3 } { 4 } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) R ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \alpha _ { 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \hat { \boldsymbol D } } & { { } = } & { - \frac { g _ { a \gamma \gamma } } { \hbar c ^ { 2 } } \hat { \pi } ( t ) { \boldsymbol B } + c ^ { 2 } \boldsymbol \nabla \times { \boldsymbol B } _ { f } + c ^ { 2 } \boldsymbol \nabla \times { \boldsymbol M } + \mathcal O \left( g _ { a \gamma \gamma } \hat { \boldsymbol B } _ { f } \right) , } \\ { \frac { d } { d t } \hat { \boldsymbol B } _ { f } } & { { } = } & { - \boldsymbol \nabla \times { \boldsymbol D } , } \end{array}
\varphi _ { i }
q = \pm 1
| | \mathcal { D } _ { x } \mathbf { f } | | _ { 1 }
\begin{array} { r } { \bar { \sigma } _ { \mathrm { S P } } ^ { 2 } \Bigg | _ { { \boldsymbol \xi } = 0 } \geq \frac { L ^ { 2 } } { 1 0 N } . } \end{array}
\dots
\begin{array} { r } { z _ { h } ^ { \textit { r t } } = \boldsymbol { \mathcal { A } } _ { h } ( \cdot , \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) - \frac { f _ { h } } { d } \big ( \textup { i d } _ { \mathbb { R } ^ { d } } - \Pi _ { h } \textup { i d } _ { \mathbb { R } ^ { d } } \big ) \quad \mathrm { ~ i n ~ } \mathcal { R } T _ { N } ^ { 0 } ( \mathcal { T } _ { h } ) \, , } \end{array}

\begin{array} { r l } { a _ { h } ^ { V M S } ( ( \underline { { \underline { { \sigma } } } } _ { h } , \underline { { \underline { { g } } } } _ { h } ) , ( \underline { { \underline { { \tau } } } } _ { h } , \underline { { \underline { { l } } } } _ { h } ) ) = } & { { } \sum _ { T \in \mathcal { T } } \bigg ( \int _ { T } \frac { 1 } { 2 ( \nu + \nu _ { t } ) } \big ( \underline { { \underline { { \sigma } } } } _ { h } + 2 \nu _ { t } \underline { { \underline { { g } } } } _ { h } \big ) : ( \underline { { \underline { { \tau } } } } _ { h } + 2 \nu _ { t } \underline { { \underline { { l } } } } _ { h } ) \: d \underline { { x } } } \end{array}
\delta K _ { \textrm { D } } ,
n _ { 0 , \mathrm { { 3 D } } } = 3 . 8 \times 1 0 ^ { 1 4 } ~ \mathrm { { c m ^ { - 3 } } }
R
\theta _ { i }
\hat { J }
m _ { h h } ( m _ { l h } )
\begin{array} { r l } { j } & { = i _ { 0 } ( c _ { s , i } ) \, \psi ( \Delta \phi , c _ { s , i } ) , \qquad \textrm { w h e r e } } \\ { i _ { 0 } ( c _ { s , i } ) ) } & { = F k _ { 0 } c _ { e } ^ { \alpha _ { a } } \left( c _ { s , i , m a x } - c _ { s , i } \right) ^ { \alpha _ { a } } c _ { s , i } ^ { \alpha _ { c } } , } \\ { \psi ( \Delta \phi , c _ { s , i } ) ) } & { = \exp \left[ \frac { \alpha _ { a } F } { R T } \left( \Delta \phi - { U _ { e q } ^ { i } } ( c _ { s , i } ) \right) \right] - \exp \left[ - \frac { \alpha _ { c } F } { R T } \left( \Delta \phi - { U _ { e q } ^ { i } } ( c _ { s , i } ) \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { 3 } \, } & { { } = \, - \frac { 1 } { 3 2 } ( R + R ^ { \prime } ) \Bigl ( ( R - R ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 3 ( Z - Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } \Bigr ) \, , } \\ { Q _ { 3 } \, } & { { } = \, - \frac { 1 } { 4 8 } ( R + R ^ { \prime } ) \Bigl ( ( R + R ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 6 ( Z - Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } \Bigr ) \, , } \end{array}
h = T / N
N h
v _ { j - 1 } ^ { \prime } = \frac { x _ { 2 j } ^ { \prime } - x _ { 2 ( j - 1 ) } ^ { \prime } } { \Delta t } \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { c } { { W = X _ { A C } X _ { C D } X _ { D A } - X _ { A C } X _ { C B } X _ { B A } + X _ { C A } X _ { A B } X _ { B C } - X _ { C A } X _ { A D } X _ { D C } } } \\ { { + X _ { B D } X _ { D C } X _ { C B } - X _ { B D } X _ { D A } X _ { A B } - X _ { D B } X _ { B C } X _ { C D } , } } \end{array}
n _ { j } = \frac { n _ { 0 } ( g _ { j } - 1 ) } { \exp { \Big ( - \frac { \mu + \beta _ { j } } { T } \Big ) } - 1 } .
| h | \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } - b _ { k } ^ { \dagger } b _ { k } ) = h S _ { 1 2 } ,
{ \boldsymbol u }
\mathbb { Q } ^ { 2 } - \mathbb { Q } ^ { 1 }
\Cup
1 2
h ( x ) = { \frac { \tilde { F } ( x ) } { \tilde { G } ( x ) } } = { \frac { F ( x ) } { G ( x ) } } ,
R ( x , t ) = \langle { r ( x , t ) } \rangle { } = \sum _ { r } r P ( r | x , t ) .

\ll 0 . 0 5

T _ { 2 }

v _ { 8 }
\begin{array} { r } { \sqrt { k } ( \widehat { R } _ { k , n } - R _ { k , n } ) = \sqrt { k } \left( \ln \frac { k } { n } - \ln ( 1 - F _ { 0 } ( X _ { ( n - k ) } ) ) \right) } \\ { - \frac { 1 } { \sqrt { k } } \sum _ { i = n - k + 1 } ^ { n } \left[ \ln \left( 1 - F _ { 0 } \Big ( u _ { 0 } + \frac { X _ { ( i ) } - X _ { ( n - k ) } } { X _ { ( n - k ) } - X _ { ( n - 2 k ) } } ( u _ { 0 } - \hat { u } _ { 0 } ) \Big ) \right) - \ln ( 1 - F _ { 0 } ( X _ { ( i ) } ) ) \right] , } \end{array}
\approx 2 \times
\frac { d ^ { 3 } \sigma ( \mathbf { q } ) } { d \Omega _ { s } d \Omega _ { e } d E _ { e } }
f _ { \mathrm { U } } = f _ { \mathrm { H } } + f _ { \mathrm { M } } / 2
l \leq k
p

2 1 7 8 \pm 4 0
a ^ { \prime } ( t ; s ) = \mathbb { 1 } _ { ( - \infty , \bar { t } ) } ( t ) a _ { 0 } ^ { \prime } ( t ) s + \mathbb { 1 } _ { ( \bar { t } , \infty ) } ( t ) a _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) s + \mathbb { 1 } _ { \{ \bar { t } \} } ( t ) [ \mathbb { 1 } _ { ( 0 , \infty ) } ( s ) a _ { 1 } ^ { \prime } ( \bar { t } ) s + \mathbb { 1 } _ { ( - \infty , 0 ) } ( s ) a _ { 0 } ^ { \prime } ( \bar { t } ) s ] .
\Phi _ { q } ^ { ( e ) } ( x )
{ \textstyle \bigwedge } ( V ) = { \textstyle \bigwedge } ^ { \! 0 } ( V ) \oplus { \textstyle \bigwedge } ^ { \! 1 } ( V ) \oplus { \textstyle \bigwedge } ^ { \! 2 } ( V ) \oplus \cdots \oplus { \textstyle \bigwedge } ^ { \! n } ( V )
n _ { \perp }
{ \frac { g _ { \tiny \mathrm { U V } } ^ { ( a ) } } { g _ { \tiny \mathrm { I R } } ^ { ( a ) } } } = { \frac { \sin { \frac { \pi a } { k + l + 2 } } } { \sin { \frac { \pi } { k + l + 2 } } } } { \frac { \sin { \frac { \pi } { k + 2 } } } { \sin { \frac { \pi a } { k + 2 } } } } = { \frac { g _ { ( 1 , a ) } ^ { [ l , k ] } } { g _ { ( a , 1 ) } ^ { [ l , k ] } } } ,
{ \dot { \lambda } } _ { \bar { Q } } = { \dot { \lambda } _ { Q } } + \frac { \lambda _ { Q } - \lambda _ { \bar { Q } } } { \tau } + \frac { 3 { \dot { T } } } { T } ( \lambda _ { Q } - \lambda _ { \bar { Q } } ) ,
d
\begin{array} { l } { \displaystyle { z ( x ) = z _ { 1 } + \frac { r ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) } { r - \mathrm { s n } ^ { 2 } \Big ( \displaystyle { s \, \frac { x } { \xi } } , m \Big ) } , } } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { { \bf \tilde { a } } } \\ { { \bf \tilde { q } } _ { 1 } } \\ { { \bf \tilde { q } } _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { { \bf G } _ { 0 0 } } & { { \bf G } _ { 0 1 } } & { { \bf G } _ { 0 2 } } \\ { { \bf G } _ { 1 0 } } & { { \bf G } _ { 1 1 } } & { { \bf G } _ { 1 2 } } \\ { { \bf G } _ { 2 0 } } & { { \bf G } _ { 2 1 } } & { { \bf G } _ { 2 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \bf \tilde { f } } _ { 0 } } \\ { { \bf \tilde { f } } _ { 1 } } \\ { { \bf \tilde { f } } _ { 2 } } \end{array} \right) .
| n _ { 1 } + 1 , n _ { 2 } , m , b \rangle
c
C _ { L _ { r } m s }
F
\gamma _ { 2 } = 0 . 3
{ \bf r } _ { \textrm { G F } }
\Theta _ { \mathbf { y } } = \{ \mathbf { y } _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { m }
I _ { t } ( j ) : = \{ a _ { t } ( k ) : k \in N ( j ) \} .
\begin{array} { r l r } { T _ { s } ( z ) } & { { } = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } [ H ( z - z ^ { i } ) - H ( z - z ^ { i + 1 } ) ] \, S ( T _ { s } ^ { i } , T _ { s } ^ { i + 1 } , b _ { s } ^ { i } , b _ { s } ^ { i + 1 } , z ^ { i } , z ^ { i + 1 } , z ) , } \\ { T _ { l } ( z ) } & { { } = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } [ H ( z - z ^ { i } ) - H ( z - z ^ { i + 1 } ) ] \, S ( T _ { l } ^ { i } , T _ { l } ^ { i + 1 } , b _ { l } ^ { i } , b _ { l } ^ { i + 1 } , z ^ { i } , z ^ { i + 1 } , z ) , } \end{array}


^ 3
\mathcal { M } _ { s p a c e -- t i m e } = \left\{ \begin{array} { l c l } { { A d S _ { p + 2 } } } & { { ; } } & { { \mathrm { n e g a t i v e ~ c u r v a t u r e } } } \\ { { \mathrm { M i n k o w s k i _ { p + 2 } } } } & { { ; } } & { { \mathrm { z e r o ~ c u r v a t u r e } } } \\ { { \mathrm { d S _ { p + 2 } } } } & { { ; } } & { { \mathrm { p o s i t i v e ~ c u r v a t u r e } \ } } \end{array} \right.
\left\langle \zeta ^ { i } ( t ) \zeta ^ { j } ( t ^ { \prime } ) \right\rangle = \nu ^ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } ) \ ,
\hat { p } _ { \mathrm { i n j } } ( t ) = 1 \, [ \mathrm { ~ M ~ P ~ a ~ / ~ s ~ } ] \cdot t [ \mathrm { ~ s ~ } ]
\begin{array} { r l r } { H _ { D } } & { { } = } & { - K _ { L L } \, \sum _ { a \neq b = 1 } ^ { 4 } \, ( \vec { Q } _ { L i } \times \vec { Q } _ { L j } ) ^ { 2 } - K _ { L R } \, \sum _ { a \neq b = 1 } ^ { 4 } \, ( \vec { Q } _ { L i } \times \vec { Q } _ { R j } ) ^ { 2 } } \end{array}
N = 5 1 2
Q _ { \mathrm { ~ L ~ } } ^ { \mathrm { ~ h ~ i ~ g ~ h ~ } } \approx \! 2 0
\operatorname* { m a x } ( b _ { \perp } , \lambda _ { t h }
\sqrt [ [object Object] ] { 1 }
_ { 2 }
\mathrm { S p i n } ^ { \mathbb { C } } ( n )
\delta B
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ 2 ~ } } = a _ { 1 } ^ { \prime } E _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ 1 ~ } } + a _ { 2 } ^ { \prime } E _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ 1 ~ } } ^ { 2 } } \end{array}

f _ { \theta }
\begin{array} { r l r } & { } & { \vec { E } \left( \vec { x } , t \right) \approx E \, f ( t ) \, \left( \begin{array} { c } { - x } \\ { - y } \\ { 0 } \end{array} \right) \, , } \\ & { } & { \vec { B } \left( \vec { x } , t \right) \approx B \, f ( t ) \, \left( \begin{array} { c } { + y } \\ { - x } \\ { 0 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
t
H
\phi
\begin{array} { r } { \phi \left( \frac { \xi } { 2 } \right) = \displaystyle \sum _ { k \in \mathbb { Z } } h _ { k } \phi ( \xi - k ) , } \end{array}
m = 1 2
\begin{array} { r l } & { A _ { \Omega } ( z ) = \mathsf { F } [ A ( z , t ) ] \equiv \frac { 1 } { T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } A ( z , t ) \, e ^ { i \Omega t } ~ \mathrm { { d } } t , } \\ & { A ( z , t ) = \mathsf { F } ^ { - 1 } [ A _ { \Omega } ( z ) ] \equiv \sum _ { \Omega } A _ { \Omega } ( z ) \, e ^ { - i \Omega t } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { s } ( z ) } & { = \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } B _ { j } e ^ { i k _ { j } z } , } \\ { B _ { - j } } & { = \bar { B } _ { j } , } \\ { B _ { j } } & { = \frac { \mathcal { P } _ { j } } { 2 } - i \frac { \tilde { \mathcal { P } } _ { j } } { 2 } \mathrm { ~ , ~ } j > 0 , } \\ { B _ { 0 } } & { = \mathcal { P } _ { 0 } } \end{array}
A _ { \rho } = \pi _ { \rho } A \pi _ { \rho } ^ { * }
0
( \theta , \phi )
K _ { u }
\boldsymbol { I }
\lambda = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \pi d ^ { 2 } n } ,
^ 3
^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { F _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) } & { { } } & { = \frac { M } { \alpha _ { \mathrm { e m } } } \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } f _ { q } ( x ) , } \\ { F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } & { { } } & { = 2 x F _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) , } \end{array}
k _ { \perp , l i n e a r } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \Phi _ { \sigma } ( \beta _ { \sigma } ) < b < \Phi _ { \sigma } ( \zeta _ { \sigma } ) , \qquad \mathrm { ~ f o r ~ } \quad \sigma \in ( \underline { \sigma } , \sigma _ { 0 } ] , } \\ { \Phi _ { \sigma } ( \alpha _ { \sigma } ) < b < \Phi _ { \sigma } ( \zeta _ { \sigma } ) , \qquad \mathrm { ~ f o r ~ } \quad \sigma \in [ \sigma _ { 0 } , \overline { \sigma } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { l } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { 2 } \right] } & { = \mathbb { E } \left[ 1 - \frac { 2 \eta _ { l } \sigma ^ { 2 } } { b } X + \frac { \eta _ { l } ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } ( X ^ { 2 } + X Y ) \right] } \\ & { = 1 - 2 \eta _ { l } \sigma ^ { 2 } + \frac { \eta _ { l } ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b } ( d + b + 1 ) , } \end{array}
\bar { \alpha }
\frac { { \partial } ^ { 2 } \psi } { \partial u _ { \mu } ^ { 2 } } + \frac { 2 M } { \hbar ^ { 2 } } \left( E - \frac { M \omega ^ { 2 } u ^ { 2 } } { 2 } \right) \psi = 0 ,
x _ { \mathbf { n } }
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal L } ( { \bf R } , { \bf \dot { R } } , \nu , { \dot { \nu } } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } M _ { l } { \dot { R } } _ { I } ^ { 2 } - { \cal U } _ { \mathrm { B O + U } } ( { \bf R } , \nu ) } } \\ { ~ ~ } \\ { { \displaystyle ~ + \frac { \mu } { 2 } \mathrm { t r } [ { \dot { \nu } } ^ { 2 } ] - \frac { \mu \omega ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { t r } [ ( \varrho _ { \mathrm { 0 } } [ \nu ] - \nu ) ^ { T } { \cal T } ( \varrho _ { 0 } [ \nu ] - \nu ) ] } . } \end{array}

\frac { B } { 2 R ^ { 2 } } - P _ { 0 } \sin \phi _ { 2 } + P _ { 1 } \sin ( \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } ) = - P _ { 0 } \sin \phi _ { 0 } .
\mathrm { S t } = { \frac { f L } { U } }
\begin{array} { r l } & { \Big \langle [ [ L _ { b } , t _ { b , * } ] , t _ { b , * } ] ( \dot { g } _ { 1 } ^ { \prime } , \dot { A } _ { 1 } ^ { \prime } ) + 2 [ L _ { b } , t _ { b , * } ] ( \check { g } _ { 1 } ^ { \prime } , \check { A } _ { 1 } ^ { \prime } ) , \ ( \dot { g } _ { 1 } ^ { * } , \dot { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { \quad = \Big \langle [ [ L _ { b } , t _ { b , * } ] , t _ { b , * } ] ( \check { g } _ { 1 } , \check { A } _ { 1 } ) - [ [ L _ { b } , t _ { b , * } ] , t _ { b , * } ] ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) + 2 [ L _ { b } , t _ { b , * } ] ( \bar { \dot { g } } , \bar { \dot { A } } ) , \ ( \dot { g } _ { 1 } ^ { * } , \dot { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle . } \end{array}
j
\begin{array} { r l } { A _ { 4 } ( x ) } & { = \frac { 1 } { U _ { 4 } ( x ) } \left( \begin{array} { l l l l } { { P _ { 4 } ( x ) } } & { { C _ { 3 } ( x ) } } & { { C _ { 2 } ( x ) } } & { { C _ { 1 } ( x ) } } \\ { { C _ { 3 } ( x ) } } & { { P _ { 4 } ( x ) } + { C _ { 2 } ( x ) } } & { { C _ { 1 } ( x ) } + { C _ { 3 } ( x ) } } & { { C _ { 2 } ( x ) } } \\ { { C _ { 2 } ( x ) } } & { { C _ { 1 } ( x ) } + { C _ { 3 } ( x ) } } & { { P _ { 4 } ( x ) } + { C _ { 2 } ( x ) } } & { { C _ { 3 } ( x ) } } \\ { { C _ { 1 } ( x ) } } & { { C _ { 2 } ( x ) } } & { { C _ { 3 } ( x ) } } & { { P _ { 4 } ( x ) } } \end{array} \right) . } \end{array}
\Delta \psi = - \omega , \quad \boldsymbol { u } = \left[ \begin{array} { l } { \frac { \partial \psi } { \partial y } , - \frac { \partial \psi } { \partial x } } \end{array} \right] ^ { T } ,
\sqrt { 1 - \gamma ^ { 2 } } e ^ { \mu _ { 3 } } e ^ { - \frac { i } { \hslash } g t \hat { \sigma } \hat { b } _ { 2 } } e ^ { \mu _ { 1 } \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 1 } + \mu _ { 2 } \left( \hat { \sigma } ^ { \dagger } \hat { \sigma } - \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } \right) } e ^ { \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } \left\vert 0 _ { R } \right\rangle \left\vert A \right\rangle .
\begin{array} { r l } { \bigl \| V _ { \boldsymbol { \omega } } ^ { * } - \hat { V } ( \boldsymbol { \beta } ^ { * } ) \bigr \| _ { \infty } } & { \leq \bigl \| V _ { \boldsymbol { \omega } } ^ { * } - \hat { V } ( \bar { \boldsymbol { \beta } } ) \bigr \| _ { \infty } + \| \hat { V } ( \bar { \boldsymbol { \beta } } ) - \hat { V } ( \boldsymbol { \beta } ^ { * } ) \bigr \| _ { \infty } } \\ & { \leq \varepsilon ^ { \prime } + \frac { \kappa + \kappa \gamma ^ { T } } { 1 - \kappa \gamma ^ { T } } \, \varepsilon ^ { \prime } } \\ & { \leq \frac { 1 + \kappa } { 1 - \kappa \gamma ^ { T } } \, \varepsilon ^ { \prime } . } \end{array}
\frac { u _ { i } ^ { * } - u _ { i } ^ { n } } { \Delta t } = \frac { 3 } { 2 } \mathrm { ~ H ~ } _ { i } ^ { n } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ H ~ } _ { i } ^ { n - 1 } + \frac { g _ { i } } { \mathrm { ~ F ~ r ~ } ^ { 2 } } + \mathrm { ~ S ~ } _ { u _ { i } } ^ { \Gamma } + \mathrm { ~ S ~ } _ { u _ { i } } ^ { \mathrm { ~ O ~ } }
\theta = \pi / 4
\omega _ { i }
c = \sqrt { 4 D ( \beta - \gamma ) } = \gamma \sqrt { \frac { 4 R _ { 0 } ( R _ { 0 } - 1 ) \langle x ^ { 2 } \rangle } { d } }
\frac { \alpha } { s ( s + \alpha ) }
0 . 0 8
K _ { \mathrm { e d g e } } = { \frac { 1 + n _ { 5 } x ^ { 5 } } { 1 + d _ { 1 } x + d _ { 3 } x ^ { 3 } + d _ { 5 } x ^ { 5 } + d _ { 6 } x ^ { 6 } } } ,

| \tau _ { f } ^ { \mathrm { n c / d c } } |
I
\phi
E _ { \pm } = S _ { \pm } / [ 1 - i ( Y _ { \pm } + 2 Y _ { \mp } - \Delta _ { \pm } ) ] ,
1
T _ { 1 }
R _ { i _ { k + 1 } i _ { k } } > 0
^ { - 4 }
\ltimes
\Delta
\begin{array} { r l } & { l _ { 0 } : = \operatorname* { i n f } \{ x \in { \mathbb R } : m ( x ) > - \infty \} , \quad r _ { 0 } : = \operatorname* { s u p } \{ x \in { \mathbb R } : m ( x ) < \infty \} , } \\ & { l : = \operatorname* { i n f } \{ x > l _ { 0 } : m ( x ) > m ( l _ { 0 } ) \} , \quad r : = \operatorname* { s u p } \{ x < r _ { 0 } : m ( x ) < m ( r _ { 0 } - ) \} . } \end{array}
( V ^ { ( 2 ) } ( \phi _ { 0 } ) A ) _ { S } = V ^ { ( 2 ) } ( \lambda ) P A P + V ^ { ( 2 ) } ( 0 ) Q A Q .
\mathcal { S }
b

\delta = 0 . 8
\frac { \partial { \bf J } _ { s } } { \partial t } = \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } \mu } { \bf E } .
\langle D ^ { + } L ^ { - } | O _ { 0 } | \bar { B } _ { d } \rangle = i f _ { L } q _ { \mu } \, \langle D ^ { + } | \bar { c } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b | \bar { B } _ { d } \rangle
1 . 8 0
A _ { t } = - \frac { Q \beta } { r ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ A _ { 2 t } = - \frac { Q _ { 2 } \beta } { r ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } }
U
\begin{array} { r } { A _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { 0 . 1 7 5 + 0 . 5 1 0 \delta - 0 . 0 5 3 6 \delta ^ { 2 } } { 1 + \delta ^ { 2 } } , } \end{array}
\times
\mu _ { I }

S \subset M
f _ { \lambda } ( { \sf X } _ { 1 } , { \sf Y } _ { 1 } ) + f _ { \lambda } ( { \sf X } _ { 2 } , { \sf Y } _ { 2 } )
U _ { 0 } = \pi c ^ { 2 } \Gamma ( \Delta _ { 2 } + 2 \Delta _ { 1 } ) I _ { 0 } / 2 \omega _ { 0 } ^ { 2 } \Delta _ { 2 } \Delta _ { 1 }
b
\hat { B } \stackrel { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ d ~ e ~ f ~ } ~ } } { = } ( { B } _ { \mathrm { s } } + { B } _ { \mathrm { b } } - \omega ^ { 2 } d ^ { 2 } ) / 2
\mathbf { m } = \gamma ^ { 2 } w \mathbf { v } + c \mathbf { E } \times \mathbf { B }
1 + \varepsilon + { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon ^ { 2 } + \cdots + { \frac { 1 } { n ! } } \varepsilon ^ { n } + \cdots
x

2 5 6 . 7
\epsilon = 0
\Delta _ { p }
I ^ { w }
\sigma ^ { \prime \prime } x
W
P ( \lambda , n ) = P ( \lambda | n ) P ( n ) \equiv p _ { \lambda , n }
_ 2

\underset { i } { \operatorname* { m i n } } \left( \exp \left[ - \varepsilon s _ { i } ^ { ( \leftarrow ) } \right] \right) > \delta _ { w }
\begin{array} { r l } { \frac { d p _ { 4 , 3 } } { d t } = } & { ~ R _ { p } ( - p _ { 4 , 3 } c _ { 4 , 3 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , 3 ^ { \prime } } + \frac { 1 } { 1 6 } [ p _ { 4 , 3 } c _ { 4 , 3 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , 3 ^ { \prime } } } \\ & { ~ + p _ { 4 , 2 } c _ { 4 , 2 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , 2 ^ { \prime } } + p _ { 4 , 1 } c _ { 4 , 1 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , 1 ^ { \prime } } + p _ { 4 , 0 } c _ { 4 , 0 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , 0 ^ { \prime } } } \\ & { ~ + p _ { 4 , - 1 } c _ { 4 , - 1 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , - 1 ^ { \prime } } + p _ { 4 , - 2 } c _ { 4 , - 2 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , - 2 ^ { \prime } } } \\ & { ~ + p _ { 4 , - 3 } c _ { 4 , - 3 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , - 3 ^ { \prime } } ] ) - \Gamma _ { 1 } p _ { 4 , 3 } + \frac { \Gamma _ { 1 } } { 1 6 } . } \end{array}
\left( \partial _ { i } \partial _ { j } - \frac { 1 } { \ell ^ { 2 } } \delta _ { i j } \right) \Delta A _ { j } = - \frac { f } { g } \Delta \gamma _ { i } \, ,
Z

\nmid
2 x \oplus ( ( 2 x \oplus x ) + 1 )
- z
\begin{array} { r l } { q _ { 1 / 4 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) = } & { { } ( \frac { 2 } { 9 } ) ^ { 1 / 4 } \frac { 4 \sqrt { \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } } } { 5 } } \end{array}
\Omega _ { \mathrm { ~ M ~ W ~ } } = 2 \pi \times 7 . 0 \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
T ^ { 3 } / S _ { 3 }

\begin{array} { r l } { \| X ( \mu ) \| } & { \le \frac { 2 n } { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( S ( 1 ) ) } \le 2 n \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( X ( 1 ) ) , } \\ { \| S ( \mu ) \| } & { \le \frac { 2 n } { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( X ( 1 ) ) } \le 2 n \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( S ( 1 ) ) , } \end{array}
m
\Gamma ( \phi _ { 0 } ) = \int d ^ { 3 } { \bf x } \left\{ \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { i } \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mu _ { R } ^ { 2 } \phi _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { R } T } { 4 } \phi _ { 0 } ^ { 4 } + \frac { ( N + 2 6 ) } { 9 } \frac { \lambda _ { R } ^ { 3 } \zeta ( 3 ) } { 2 ^ { 9 } \pi ^ { 4 } } \phi _ { 0 } ^ { 6 } , \right\} .
\rho
C _ { 1 i }
6 2 \%
1 \%
\mathcal { E } _ { m }
\Delta V \sim V
\left\{ \begin{array} { r l r } & { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } v _ { i , n } ^ { * } + \frac { \rho _ { \mathrm { r } } ( \omega + n \Omega ) ^ { 2 } } { \kappa _ { \mathrm { r } } } v _ { i , n } ^ { * * } = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } D + L \mathbb { Z } , } \\ & { \pm \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } v _ { i , n } ^ { * } ( x _ { i } ^ { \pm } , \alpha ) = \delta \mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha } [ v _ { n } ] _ { i } ^ { \pm } } & { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } i \in \mathbb { Z } , } \\ & { v _ { n } ( x + L , \alpha ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha L } v _ { n } ( x , \alpha ) } & { \mathrm { ~ f o r ~ a l m o s t ~ e v e r y ~ } x \in D + L \mathbb { Z } , } \end{array} \right.
y _ { 1 } \approx 4 . 3 y _ { 2 }
d = | \ensuremath { \mathbf { r } } _ { 1 } - \ensuremath { \mathbf { r } } _ { 2 } |
S
^ { - 7 }
\xi - \zeta
T = 1

B _ { R } ^ { c } ( 0 )
l \lesssim 1 0
\sim 1 0 \%
\mathcal { Z } \mathrm { ~ - ~ c ~ h ~ a ~ n ~ n ~ e ~ l ~ } _ { 1 } \; \| \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } \|
1 / T _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ } } = 1 / T _ { 2 } - 1 / ( 2 T _ { 1 } )
P _ { 1 }

G
d _ { \Omega } = 4 \pi ^ { 2 } a _ { \mathrm { m a x } } \, \Omega ^ { - 2 }
B _ { \beta } ^ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } = } & { \sqrt { N _ { \mathrm { R } } N _ { \mathrm { S } } } \times } \\ & { \sum _ { l _ { x } , l _ { y } } \sum _ { m _ { x } , m _ { y } } H _ { \mathrm { a } } ( l _ { x } , l _ { y } , m _ { x } , m _ { y } ) \mathbf { a } _ { \mathrm { R } } ( l _ { x } , l _ { y } ) \mathbf { a } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { H } } ( m _ { x } , m _ { y } ) , } \end{array}
K = - { \bf p } ^ { 2 } / 2 c ^ { 2 } , \quad { \bf e } _ { - } = { \bf p } / c + K { \bf e } _ { + } ,
Y ( i ) Y ( - i ) Q _ { B } \Psi = 0 \left. \right. \ .
u ^ { - } < 2 \sqrt { \alpha \mathrm { ~ D ~ a ~ } } < u ^ { + }
\mathbf { \chi } _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } , 2 } ^ { \prime }
^ { 7 1 }
{ D _ { \perp } } _ { \vec { k } }
1 . 4 7 4 8 2 E ^ { - 8 }
\begin{array} { r l r l } & { i _ { t } = \sigma _ { i } ( W _ { i x } x _ { t } + W _ { i h } h _ { t - 1 } + b _ { i } ) , } & & { \bullet \mathrm { I n p u t ~ g a t e } } \\ & { f _ { t } = \sigma _ { f } ( W _ { f x } x _ { t } + W _ { f h } h _ { t - 1 } + b _ { f } ) , \qquad } & & { \bullet \mathrm { F o r g e t ~ g a t e } } \\ & { o _ { t } = \sigma _ { o } ( W _ { o x } x _ { t } + W _ { o h } h _ { t - 1 } + b _ { o } ) , } & & { \bullet \mathrm { O u t p u t ~ g a t e } } \\ & { \tilde { c } _ { t } = \sigma _ { \tilde { c } } ( W _ { \tilde { c } x } x _ { t } + W _ { \tilde { c } h } h _ { t - 1 } + b _ { \tilde { c } } ) , } & & { \bullet \mathrm { N e w ~ m e m o r y ~ c e l l } } \\ & { c _ { t } = f _ { t } \odot c _ { t - 1 } + i _ { t } \odot \tilde { c } _ { t } , } & & { \bullet \mathrm { F i n a l ~ m e m o r y ~ c e l l } } \\ & { h _ { t } = o _ { t } \odot \sigma _ { h } ( c _ { t } ) , } & & { \bullet \mathrm { H i d d e n ~ s t a t e } } \end{array}
\bar { s } _ { 0 } = p _ { 1 } \Bigl ( 1 + \bar { p } _ { 1 } \log ( \bar { p } _ { 1 } ) - \bar { p } _ { 1 } \log ( 1 \! + \! \bar { p } _ { 1 } ) \Bigr ) \frac { p _ { T } \bar { l } _ { p } d _ { w } } { d _ { p } } , \qquad \bar { p } _ { 1 } = \frac { p _ { 1 } } { \Delta \bar { \rho } } , \qquad \tau _ { 0 } = \frac { \Delta \bar { \rho } \sqrt { p _ { T } \bar { l } _ { p } } } { \beta } .
\mathrm { ~ P ~ r ~ } _ { + }
E _ { \gamma }
d _ { i \alpha \beta }
\mathcal { L }
( \pi , 0 )
\operatorname * { l i m } _ { r \to 0 } r \left| f ^ { \prime } \mp \frac m r f \right| = 0
\omega
{ U } _ { \mathrm { s } } ^ { \, 2 } + { V } _ { \mathrm { s } } ^ { \, 2 } + 2 \left( g \eta - \omega h { U } _ { \mathrm { s } } \right) + ( \omega h ) ^ { 2 } = { B } _ { \mathrm { s } } ,
- { \frac { 1 } { 2 } } \nabla ^ { 2 } F ^ { - 1 } + \partial ^ { i } \phi \partial _ { i } F ^ { - 1 } = 0 \ , \ \ \ \ \ - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla ^ { 2 } K + \partial ^ { i } \phi \partial _ { i } K + \partial _ { u } \nabla _ { i } { \cal A } ^ { i } = 0 \ ,
\Gamma _ { w }
d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } - { \frac { 1 } { \tau ^ { p } } } d x _ { 1 } ^ { 2 } ,
\nu
\Phi _ { q } ^ { + } ( z , \zeta , W ^ { 2 } ) = - \Phi _ { q } ^ { + } ( 1 - z , \zeta , W ^ { 2 } ) .
Q _ { L } ( u ) Q _ { R } ( v ) = Q _ { L } ( v ) Q _ { R } ( u ) .
0 . 2
T u _ { \tau } / h
d < 1 0 0
\rho _ { a , a } = \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \rho \hat { \pi } _ { a } )
P _ { r }

l _ { w }
x
\mathbf { Q } = \mathbf { n } \times \mathbf { r } .
\frac { S } { N _ { \pi } } = \frac { \int d { \bf p } [ ( 1 + f ) l n ( 1 + f ) - f l n ( f ) ] } { \int d { \bf p } f }
\lambda
s k e w ( t ) = \frac { \langle ( \phi ( x , t ) - \phi ( x , 0 ) ) ^ { 3 } \rangle } { \left[ \langle ( \phi ( x , t ) - \phi ( x , 0 ) ) ^ { 2 } \rangle \right] ^ { 3 / 2 } }
0 . 0 1
\theta
> 1 0 ^ { 2 3 }
^ *
N _ { f } M ^ { 2 } e ^ { - M ( 2 \pi R ) \exp ( \sqrt { \frac 2 3 } \kappa \varphi ) } \rightarrow
0 . 1 \leq y ^ { * } \leq 0 . 3
L
^ 2
\begin{array} { r l } & { 2 n _ { d } m _ { i , d } ( v _ { 0 } - v _ { c } ) ^ { 2 } + p _ { d } + p _ { d } ^ { \prime } = p _ { 2 } + \frac { ( \alpha B _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 8 \pi } } \\ { \iff } & { \left( \frac { M _ { A } } { R _ { n } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \frac { v _ { c } } { v _ { 0 } } \right) ^ { 2 } = \alpha ^ { 2 } + \beta _ { 2 } - \beta _ { d } \ , } \end{array}
\{ u , v \} \in E ( G ) .
T
\alpha
g ( y ) = x _ { 0 }
x , y > 0
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { u } _ { 1 } } & { { } = \mathbf { a } _ { 1 } , } & { \mathbf { e } _ { 1 } } & { { } = { \frac { \mathbf { u } _ { 1 } } { \| \mathbf { u } _ { 1 } \| } } } \\ { \mathbf { u } _ { 2 } } & { { } = \mathbf { a } _ { 2 } - \operatorname { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 1 } } \, \mathbf { a } _ { 2 } , } & { \mathbf { e } _ { 2 } } & { { } = { \frac { \mathbf { u } _ { 2 } } { \| \mathbf { u } _ { 2 } \| } } } \\ { \mathbf { u } _ { 3 } } & { { } = \mathbf { a } _ { 3 } - \operatorname { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 1 } } \, \mathbf { a } _ { 3 } - \operatorname { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 2 } } \, \mathbf { a } _ { 3 } , } & { \mathbf { e } _ { 3 } } & { { } = { \frac { \mathbf { u } _ { 3 } } { \| \mathbf { u } _ { 3 } \| } } } \\ { \mathbf { u } _ { k } } & { { } = \mathbf { a } _ { k } - \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \operatorname { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { j } } \, \mathbf { a } _ { k } , } & { \mathbf { e } _ { k } } & { { } = { \frac { \mathbf { u } _ { k } } { \| \mathbf { u } _ { k } \| } } } \end{array}
| \omega |
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \left\{ \frac { - \kappa ^ { ( i ) } } { \varepsilon _ { 0 } c _ { p , k } ^ { ( i ) } } \partial _ { t } \tilde { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } \partial _ { t } ( \mathrm { d } _ { \rho } Q _ { p , k } ^ { ( i ) } ) + \frac { \kappa ^ { ( i ) } a _ { p , k } ^ { ( i ) } } { \varepsilon _ { 0 } c _ { p , k } ^ { ( i ) } } \partial _ { t } \tilde { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } ( \mathrm { d } _ { \rho } Q _ { p , k } ^ { ( i ) } ) + \kappa ^ { ( i ) } \partial _ { t } \tilde { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } ( \mathrm { d } _ { \rho } E _ { k } ) \right\} } & { = 0 . } \end{array}
B _ { z }
U = e x p \left( i { \frac { \lambda ^ { A } \phi ^ { A } } { F _ { \pi } } } \right) .
\sim 0 . 5 \ c m ^ { 2 } V ^ { - 1 } s ^ { - 1 }
C _ { a } = { \tilde { E } } _ { i } ^ { b } F _ { a b } ^ { i } - A _ { a } ^ { i } ( { \mathcal { D } } _ { b } { \tilde { E } } _ { i } ^ { b } ) = V _ { a } - A _ { a } ^ { i } G ^ { i } = 0
\epsilon _ { t } ^ { i } \sim N ( 0 , \sigma _ { 0 } )
h _ { e }
Z _ { m a x } = 5 . 0 m
b = s = 0
{ \gamma } _ { \mathrm { v a c } } ^ { \mathrm { B e r r y } } = \int _ { 0 } ^ { T } d t \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x { \cal L } _ { \mathrm { n o n l o c a l } } ( x , t ) ,
m _ { \Omega }
5 3 . 6 2 \pm 0 . 1 0
\mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { t } ^ { s } \right)
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } } & { \gets \mathbf { I } - \theta _ { t } \mathbf { W } _ { t } \mathbf { H } , } \\ { \tau _ { t } ^ { 2 } } & { \gets \frac { 1 } { 2 N } \mathrm { t r } ( \mathbf { B } \mathbf { B } ^ { T } ) v _ { t } ^ { 2 } + \frac { \theta ^ { 2 } } { 4 N } \mathrm { t r } ( \mathbf { W } _ { t } \mathbf { W } _ { t } ^ { T } ) \sigma ^ { 2 } . } \end{array}
1 5 1
z < 0
z _ { 3 } , \; z _ { 4 } , \; z _ { 7 } , \; z _ { 8 }
\omega _ { 3 } ( t , { \mathbf { u } } _ { b } ) \sim \pm \frac { 2 u _ { 1 } u _ { 2 } - 9 } { \sqrt { 4 u _ { 1 } ^ { 4 } + 2 8 u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 4 } - 7 2 } \left( t - t _ { b } \right) } \, , \qquad t \to t _ { b } = \frac { 1 } { 6 } \left( 4 u _ { 1 } ^ { 2 } - 5 u _ { 2 } ^ { 2 } \pm \sqrt { 4 u _ { 1 } ^ { 4 } + 2 8 u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 4 } - 7 2 } \right) \, .
\left( \frac { \partial } { \partial \chi } - i A _ { \chi } - \phi + s \right) \theta = 0 .
N = 1 ^ { - } \rightarrow J ^ { \prime } = 1 / 2 ^ { + }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { A } = \mathcal { L } _ { A 1 } + \beta _ { A } \mathcal { L } _ { A 2 } , } \end{array}
c
G _ { t + 1 } = \left( 1 - \frac { a H } { 2 n } \right) ^ { n } U _ { t } ^ { \dag } \left( 1 - \frac { a H } { 2 n } \right) ^ { n } G _ { t }
S = 1 0 ^ { 5 } ,
E
\begin{array} { r } { M _ { m } ( { \bf r } ) = | C | ^ { 2 } \sum _ { \ell } \alpha _ { \ell } ( { \bf r } ) \alpha _ { \ell + m } ^ { * } ( { \bf r } ) . } \end{array}
\left. { \frac { 1 } { ( p + k ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \right| _ { p _ { 0 } = E _ { p } } = { \frac { 1 } { \vec { k } ^ { 2 } + 2 \vec { k } \cdot \vec { p } - k _ { 0 } ^ { 2 } - 2 E _ { p } k _ { 0 } } }
\mathcal { O }
\phi

\Im ( \omega _ { i - } ) = 0
z

\langle ( 1 - p _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \rangle
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] } & { = } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } _ { 2 } ^ { ( - 2 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } _ { 2 } ^ { ( \pm 0 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] } \\ & { } & { + \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } _ { 2 } ^ { ( + 2 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] } \end{array}
S ( g )

\frac { \partial \rho _ { m } \epsilon _ { m } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho _ { m } \epsilon _ { m } \mathbf { u } _ { m } \right) - \nabla \cdot \left( \frac { \mu _ { m , t } } { \sigma _ { \epsilon } } \nabla \epsilon _ { m } \right) = \rho _ { m } \frac { \epsilon _ { m } } { \kappa _ { m } } \left( C _ { \epsilon , 1 } G _ { m , \epsilon } - C _ { \epsilon , 2 } \epsilon _ { m } \right) + C _ { \epsilon , 3 } \frac { \epsilon _ { m } } { \kappa _ { m } } S _ { m , \kappa } \ ,
K _ { + }
E _ { 3 } = E \left( \boldsymbol { R } - \Delta d \boldsymbol { e } _ { i } , \boldsymbol { R } + \Delta d \boldsymbol { e } _ { j } \right) ,
{ \tilde { \cal F } } _ { \{ \ell \} } ( 0 ) = 0 = { \tilde { \cal F } } _ { \{ \ell \} } ( \infty )
\partial _ { t } z _ { S } ( e )
\mathbf { P } ^ { 1 } ( \mathbf { C } )
\displaystyle { F _ { d } }
\mu _ { 0 }
A ( R ) \equiv 2 \times \frac { R ( P ; \Delta m _ { 1 3 } ^ { 2 } > 0 ) - R ( P ; \Delta m _ { 1 3 } ^ { 2 } < 0 ) } { R ( P ; \Delta m _ { 1 3 } ^ { 2 } > 0 ) + R ( P ; \Delta m _ { 1 3 } ^ { 2 } < 0 ) } .
\mathbf { W } _ { \mathrm { S S } }
\Sigma _ { e _ { R } } ( \overline { { { p } } } ) = I _ { e _ { R } } ( \bar { p } ) ( - i \gamma _ { 4 } + \gamma _ { 3 } ) R ,
\begin{array} { r l } { t _ { d ( A / i ) } = } & { \hat { t } _ { d i } \left( \frac { { n _ { i } } _ { 0 } } { { n _ { i } } } \right) ^ { \frac { \gamma _ { i } + 1 } { 2 } } \left( 1 + a _ { \gamma i } \frac { | { u _ { d } } - { u _ { i } } | ^ { 2 } } { c _ { s i } ^ { 2 } } \right) ^ { - \frac 1 2 } } \\ { \zeta _ { s ( A / i ) } = } & { \frac { 1 + \gamma _ { i } + 2 a _ { \gamma i } \hat { w } _ { i } ^ { 2 } } { 2 ( 1 + a _ { \gamma i } \hat { w } _ { i } ^ { 2 } ) } } \\ { \zeta _ { w ( A / i ) } = } & { \frac { a _ { \gamma i } \hat { w } _ { i } ^ { 2 } } { 1 + a _ { \gamma i } \hat { w } _ { i } ^ { 2 } } } \end{array}
C
t \geq 8
y ^ { P }
2 0 0 \ g \ m ^ { - 3 }
a > 1
r _ { c }
F ( \xi ) : = \eta ( \xi ) e ^ { - \nu \xi ^ { 2 } } .
5 \mu s
2 \pi \times 1 9 5 \, \mathrm { k H z }
G ( t )
\pm 0 . 5

\Delta U / h = - \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { \prime } E _ { \mathrm { d c } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 ! } \beta ^ { \prime } E _ { \mathrm { d c } } ^ { 4 }
^ 4
\Delta W
X \subset \mathbb { P } ^ { n + 1 }
\delta _ { 1 }
x
\Bar { C } _ { T }
E M _ { p h y s i c a l }
| 0 \rangle = | 4 2 S _ { 1 / 2 } , m _ { j } = 1 / 2 \rangle
1 2 8 \times 1 2 8
x _ { \parallel }
M ^ { t r a i n } \gets \mathrm { I n f o m a p } ( \mathcal { G } ( \Theta ^ { t r a i n } ) )
\mathit { l o s s } _ { \mathit { s u p p o r t } } = \lambda _ { \mathit { s u p p o r t } } \sum _ { \mathit { x , y } } \mathit { m a s k } _ { \mathit { b a c k g r o u n d } } ( x , y ) ( h ( x , y ) - h _ { 0 } ) ^ { 2 } ,
\mathcal { I } = \frac { \kappa _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } } { \kappa _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } + \kappa _ { p } }
P _ { L }
^ a
d S
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { 2 } = 1
- 1 / ( \rho _ { 0 } c _ { 0 } ^ { 2 } ) = - 1 / ( 1 . 1 4 9 3 \cdot 3 5 1 . 3 1 ^ { 2 } ) = - 0 . 0 0 0 0 0 7 ~ \mathrm { m s ^ { 2 } / k g }
\begin{array} { r } { \interleave \mathbb { V } , \langle \pmb { \rho } ^ { K \, Q } \rangle \interleave _ { a S , b S ^ { \prime } } = \sum _ { c S ^ { \prime \prime } } \mathcal { X } _ { 1 } V _ { a S , c S ^ { \prime \prime } } ^ { - Q } \langle \rho _ { c S ^ { \prime \prime } , b S ^ { \prime } } ^ { K \, Q } \rangle + \mathcal { X } _ { 2 } \langle \rho _ { a S , c S ^ { \prime \prime } } ^ { K \, Q } \rangle V _ { c S ^ { \prime \prime } , b S ^ { \prime } } ^ { - Q } \, , } \end{array}
a \in A
5 5 0
s
\tau _ { E } = \tau _ { 0 } \times e ^ { E ^ { \prime } / k T }
U _ { j } \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial ( 2 \nu S _ { i j } ) } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \overline { { { u _ { i } } ^ { \prime } { u _ { j } } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { j } } - h _ { i } = 0

f _ { \alpha } ( n ) = f _ { \alpha [ n ] } ( n )
( m - M ) _ { 0 } = 1 8 . 4 1
d = 4
\mathcal { O } \left( R _ { g } ^ { - 1 } \right)
_ \omega
7 \pm 1 \mu
v _ { \lambda }

\omega ^ { \prime }
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \theta ( \vec { x } , t ) = m _ { 0 } c _ { 1 } ^ { 2 } \theta ( \vec { x } , t ) - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { 0 } } \nabla ^ { 2 } \theta ( \vec { x } , t )
\frac { b } { \sum N }
\dot { \psi }
\bar { c } ^ { \nu } ( x ) x ^ { \mu } ( \nabla _ { \mu } c _ { \nu } + \nabla _ { \nu } c _ { \mu } ) ( x ) .
R _ { N } ^ { k } ( n ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } r _ { N } ^ { k } ( i )
\begin{array} { r l } { \mathrm { c o s t } ( \mathbb { S } _ { H } ^ { D } | \mathcal { X } ) } & { = 1 - \mathbb { E } _ { N } \big [ \| P _ { H } ( x _ { n } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \big ] } \\ & { \stackrel { \mathrm { ( a ) } } { = } 1 - \mathbb { E } _ { N } [ 1 - \sum _ { k \in [ K ^ { \prime } ] } \langle x _ { n } , h _ { k } ^ { \prime } \rangle ^ { 2 } ] = \mathbb { E } _ { N } [ \sum _ { k \in [ K ^ { \prime } ] } \langle x _ { n } , h _ { k } ^ { \prime } \rangle ^ { 2 } ] } \\ & { \stackrel { \mathrm { ( b ) } } { = } \sum _ { k \in [ K ^ { \prime } ] } { h _ { k } ^ { \prime } } ^ { \top } C _ { x } h _ { k } ^ { \prime } } \end{array}
V _ { \Gamma \gamma } Q _ { \Gamma \gamma } = \tilde { V } _ { \Gamma \gamma } \tilde { Q } _ { \Gamma \gamma }
\rho \to 0
\delta n / n _ { 0 } \sim 1
\mu N + E
\lambda _ { 1 } + \sigma _ { r } ^ { 2 }
1 0 0
| X _ { i } | \leq 1
\varOmega
x _ { i } ( t ) \in [ - 1 0 , ~ + 1 0 ]
\tilde { g } _ { s { s ^ { \prime } } ^ { 2 } }
\{ A , B , C \} = A B C + j B C A + j ^ { 2 } C A B + C B A + j ^ { 2 } B A C + j A C B
\mathbb { V } : = \mathbb { V } ^ { ( 0 ) } \oplus \mathbb { V } ^ { ( 1 ) } \oplus \mathbb { V } ^ { ( 2 ) } \oplus \mathbb { V } ^ { ( 3 ) } .
i \hbar \ \frac { \partial \Psi } { \partial t } = \Big [ \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } ( t ) \Big ] \Psi .
\pi / 2
w = \sqrt [ 3 ] { \frac { 2 \varepsilon _ { \gamma } } { 3 ( \varepsilon _ { e } - \varepsilon _ { \gamma } ) \chi _ { e } } } ; \qquad \varepsilon _ { \gamma } = \frac { 3 \varepsilon _ { e } \chi _ { e } w ^ { 3 } } { 2 + 3 \chi _ { e } w ^ { 3 } } ,
\bigotimes _ { 0 } ^ { n - 1 } H \bigotimes _ { 0 } ^ { n - 1 } | 0 \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } { \Big ( } | 0 \rangle + | 1 \rangle + \dots + | 2 ^ { n } - 1 \rangle { \Big ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \sum _ { i = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } | i \rangle
e
\begin{array} { r } { \Psi ( \mathbf { x } , 0 ) = \int _ { \mathrm { B Z } } \mathrm { d } \mathbf { k } \psi _ { v , \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) a _ { v } ( \mathbf { k } , t = 0 ) = w _ { v } ( \mathbf { x } ) . } \end{array}
\Delta _ { A } ^ { \mu } = \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } ( A _ { \nu } \partial _ { \rho } A _ { \sigma } - { \frac { i } { 2 } } A _ { \nu } A _ { \rho } A _ { \sigma } )
\begin{array} { r l } { \rho _ { s } ^ { ( \mathrm { e x . } ) } ( \textbf { r } , \tau ) } & { = \sum _ { e , e ^ { \prime } , g } T _ { { g e } s } \rho _ { { e e ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { e ^ { \prime } g } s } , } \\ { \rho _ { s } ^ { ( \mathrm { g r . } ) } ( \textbf { r } , \tau ) } & { = \sum _ { g , g ^ { \prime } , e } T _ { { e g } s } \rho _ { { g g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { g ^ { \prime } e } s } . } \end{array}
n _ { r } \overline { { c _ { r } } } = n _ { i } \overline { { c _ { i } } }
_ { 2 8 }
\frac 1 { ( 2 \pi ) ^ { 2 s } } \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { s - 1 } { \frac { 1 } { 2 } } ( \vartheta _ { 4 } ( 0 , i x / \pi ) - 1 ) \frac { \pi ^ { 4 } } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } x ^ { 2 } } \, d x \, = 2 ^ { - 2 s } \pi ^ { 2 - s } \tau _ { 2 } ^ { - 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } y ^ { 2 s - 5 } ( \vartheta _ { 4 } ( 0 , i y ^ { 2 } ) - 1 ) \, d y \; .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { S } _ { [ 0 , n - 1 ] } ^ { \ell , m } } & { = } & { \sum _ { \tiny \begin{array} { c } { j _ { 1 } = 0 , \ 1 \leq j _ { 2 } < \ldots < j _ { \ell } \leq n - 1 } \\ { \eta = ( \eta _ { 1 } , \ldots \eta _ { \ell } ) \in \{ 0 , 1 \} ^ { \ell } } \\ { | \eta | = m } \end{array} } A _ { \eta _ { 1 } } ^ { ( 0 ) } \prod _ { k = 2 } ^ { \ell } A _ { \eta _ { k } } ^ { ( j _ { k } ) } + \chi _ { \ell \neq n } \, \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell , m } } \end{array}
\Delta = \epsilon _ { 5 f } - \epsilon _ { \upsilon } ^ { 0 }
E _ { s }
R e _ { p } = \lambda ^ { 2 } R e _ { c }

\varphi
\langle \Psi | P _ { R } | \Psi ^ { \prime } \rangle = \langle \Psi | \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \; \eta ( t ) \mathrm { e } ^ { - t H _ { 0 } ^ { x } } | \Psi ^ { \prime } \rangle \; \; \; .
\phi = \pi
1 0 \%
\cos { \frac { \pi } { 6 5 5 3 5 \times 2 ^ { n + 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + 2 \cos { \frac { \pi } { 6 5 5 3 5 \times 2 ^ { n } } } } } { 2 } }

m _ { i }
d ^ { 2 } = ( z - z _ { g } ) ^ { 2 } + ( p _ { \mathrm { R S } } ^ { n } ( z ) - \varpi _ { g } ) ^ { 2 }
g ^ { i j } A _ { j } = A ^ { i } \, .
\mathbf { T }
x \approx 1 6

< E >
W = \Phi W _ { 1 } ( \varphi _ { i } ) + \frac { M } { 2 } \Phi ^ { 2 } .

{ \tilde { A } } _ { 9 }
D _ { 3 } = \left| \begin{array} { l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 3 } } & { a _ { 5 } } \\ { 1 } & { a _ { 2 } } & { a _ { 4 } } \\ { 0 } & { a _ { 1 } } & { a _ { 3 } } \end{array} \right| > 0 , . . . , D _ { k } = \left| \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 3 } } & { . . . } & { . . . } \\ { 1 } & { a _ { 2 } } & { a _ { 4 } } & { . . . } \\ { 0 } & { a _ { 1 } } & { a _ { 3 } } & { . . . } \\ { 0 } & { 1 } & { a _ { 2 } } & { . . . } \\ { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } \\ { 0 } & { 0 } & { . . . } & { a _ { k } } \end{array} \right| > 0 ,
S _ { \epsilon } ( 2 f _ { \mathrm { m } } )
g _ { m }
f h
V
\sigma _ { i } ^ { + } = \left| e _ { i } \right\rangle \left\langle g _ { i } \right|

\Delta { S }
\Pi _ { \mu \nu } ( p ) \rightarrow i ( p _ { \mu } p _ { \nu } - p ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ) \frac { e ^ { 2 } } { 1 2 \pi m } + i ^ { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \rho } p ^ { \rho } \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } ,
\begin{array} { r l } & { - 2 \left( \int x \eta g \right) \left( \int q g ^ { \prime } \right) \left( \int q ^ { 2 } g \right) - 2 \left( \int x q g \right) \left( \int \eta g ^ { \prime } \right) \left( \int q ^ { 2 } g \right) + 2 \gamma \left( \int \eta g ^ { \prime } \right) \left( \int q g ^ { \prime } \right) \left( \int q ^ { 2 } g \right) } \\ & { + 4 \left( \int q \eta g \right) \left( \int x q g \right) \left( \int q g ^ { \prime } \right) - 2 \gamma \left( \int q g ^ { \prime } \right) ^ { 2 } \left( \int q \eta g \right) = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \psi ( \tau ) \rangle = } & { \frac { 1 } { 2 ^ { N } } \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } = 0 } ^ { N } \sqrt { \binom { N } { k _ { 1 } } \binom { N } { k _ { 2 } } } | k _ { 1 } , k _ { 2 } \rangle } \\ & { \times \left| \alpha \cos \left( k _ { 1 } - k _ { 2 } \right) \tau \right\rangle _ { c } \left| - i \alpha \sin \left( k _ { 1 } - k _ { 2 } \right) \tau \right\rangle _ { d } . } \end{array}
{ \tilde { B } } _ { 5 }

T = 1 0 0 ~ \mathrm { { K } }
z = 7 0
\lambda _ { 2 }
{ 0 }
e ( \boldsymbol { x } _ { i } ) \equiv e _ { i } = \frac { \left| \left| U _ { i } ^ { t _ { \mathrm { e n d } } } \right| - \left| U _ { i , \mathrm { t r u e } } ^ { t _ { \mathrm { e n d } } } \right| \right| } { \left| U _ { i , \mathrm { t r u e } } ^ { t _ { \mathrm { e n d } } } \right| } , \quad \left| U _ { i } \right| = \sqrt { u _ { i } ^ { 2 } + v _ { i } ^ { 2 } }
\Delta \mathbf { r } = \left( \Delta t , \Delta \mathbf { x } \right) ,
z _ { \mathrm { \tiny K P Z } } = 3 / 2
1 . 4
P _ { 1 } = - \beta ( b - b _ { c } ) , P _ { 3 } = C ,
\sigma _ { \mathrm { P _ { l } ^ { * } } } = \sqrt { \sigma _ { \mathrm { f P _ { l } ^ { * } } } ^ { 2 } + \left( \frac { \partial P _ { \mathrm { l } } ^ { * } ( S _ { \mathrm { l } } , S _ { \mathrm { r } } ) } { \partial S _ { \mathrm { l } } } \sigma _ { \mathrm { S _ { l } } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial P _ { \mathrm { l } } ^ { * } ( S _ { \mathrm { l } } , S _ { \mathrm { r } } ) } { \partial S _ { \mathrm { r } } } \sigma _ { \mathrm { S _ { r } } } \right) ^ { 2 } } \ ,
{ \ddot { y } } ( t )
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } a _ { i } .
\mu _ { \downarrow }
\beta = 1
- 6 4 3

\kappa \lesssim 1 0 0
g _ { \mu \nu } = \left( e _ { \mu } ^ { a } \right) ^ { \dagger } \eta _ { b } ^ { a } \ast e _ { \nu } ^ { b }
B = 0
C _ { \nu }
\left\langle \boldsymbol { \theta } ^ { \dagger } \cdot \boldsymbol { \theta } \right\rangle = \left\langle \boldsymbol { \varphi } ^ { \dagger } \cdot \boldsymbol { \varphi } \right\rangle = 1
\begin{array} { r l } { \sum _ { l = 1 } ^ { k } B _ { p , l } D _ { l , q } = } & { ~ \sum _ { l = 1 } ^ { k } \sum _ { i = 1 } ^ { m } y _ { i } y _ { i } ^ { \top } ( x _ { i } ^ { \top } u _ { t , p } ) \cdot ( u _ { * , q } ^ { \top } u _ { t , l } ) \cdot ( u _ { t , l } ^ { \top } x _ { i } ) } \\ { = } & { ~ \sum _ { i = 1 } ^ { m } y _ { i } y _ { i } ^ { \top } ( x _ { i } ^ { \top } u _ { t , p } ) \cdot u _ { * , q } ^ { \top } \sum _ { l = 1 } ^ { k } ( u _ { t , l } \cdot u _ { t , l } ^ { \top } ) x _ { i } } \\ { = } & { ~ \sum _ { i = 1 } ^ { m } \underbrace { y _ { i } y _ { i } ^ { \top } } _ { \mathrm { m a t r i x } } \cdot \underbrace { ( x _ { i } ^ { \top } u _ { t , p } ) } _ { \mathrm { s c a l a r } } \cdot \underbrace { u _ { * , q } ^ { \top } U _ { t } U _ { t } ^ { \top } x _ { i } } _ { \mathrm { s c a l a r } } } \end{array}
1 7
G ( x _ { s , i } , x _ { v , j } )
\begin{array} { r l } & { \mathcal { G } ( f ) : = \mathcal { G } _ { 2 } ( f ) + \mathcal { G } _ { 4 } ( f ) , \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \\ & { \mathcal { G } _ { 2 } ( f ) : = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb { T } } ( \partial _ { x } f ) ^ { 2 } ( x ) d x , } \\ & { \mathcal { G } _ { 4 } ( f ) : = \sum _ { \substack { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } \in \mathbb { Z } \backslash \left\{ 0 \right\} } } G ( { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } } ) f _ { j _ { 1 } } f _ { j _ { 2 } } f _ { j _ { 3 } } f _ { j _ { 4 } } \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ G : \mathbb { Z } ^ 4 \mapsto ~ \mathbb { C } ~ } . } \end{array}

P _ { L } ^ { - 1 } ( m , { \mathrm { c o n s t } } _ { x } , { \mathrm { c o n s t } } _ { y } , n ) , \textrm { a n d } P _ { L } ^ { - 1 } \big ( \Gamma _ { { \langle \gamma ^ { X } , \gamma ^ { Y } \rangle } } ^ { M } ( m ) , { \mathrm { c o n s t } } _ { x ^ { \prime } } , { \mathrm { c o n s t } } _ { y ^ { \prime } } , \Gamma _ { { \langle \gamma ^ { X } , \gamma ^ { Y } \rangle } } ^ { N } ( n ) \big ) ,
\alpha ( 3 , r _ { o p t } ) = \frac { 1 5 \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } } { 3 1 \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } - 3 0 } \approx 2 . 3 0 5 9 , \ \ \ s ( 3 , r _ { o p t } ) = \frac { 8 5 \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } - 9 0 } { 3 1 \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } - 3 0 } \approx 1 . 7 7 0 2 .
\Delta T = 1 0
\begin{array} { r l } & { \mathcal { W } _ { \Lambda _ { 0 } , p } \bigg ( A ( t ; ( \tilde { \mathcal { G } } _ { 0 } , x ) ) , \tilde { \mathcal { G } } \bigg ) = \mathcal { W } _ { \Lambda _ { 0 } , p } \bigg ( A ( t ; ( U _ { 0 } , x ) ) , \tilde { \mathcal { G } } \bigg ) } \\ & { = \mathcal { W } _ { \Lambda _ { 0 } , p } \bigg ( \Big ( \begin{array} { l } { A _ { 0 } ( t ; U _ { 0 } ) } \\ { A _ { + } ( t ; ( U _ { 0 } , x ) ) } \end{array} \Big ) , \tilde { \mathcal { G } } \bigg ) = \mathcal { W } _ { \Lambda _ { 0 } , p } \bigg ( \Big ( \begin{array} { l } { A _ { 0 } ( t ; U _ { 0 } ) } \\ { A _ { + } ( t ; ( U _ { 0 } , x ) ) } \end{array} \Big ) , \Big ( \begin{array} { l } { A _ { 0 } ( t ; \tilde { \mathcal { G } } ) } \\ { A _ { + } ( t ; \tilde { \mathcal { G } } ) } \end{array} \Big ) \bigg ) } \\ & { = \mathcal { W } _ { \Lambda _ { 0 } , p } \bigg ( \Big ( \begin{array} { l } { A _ { 0 } ( t ; U _ { 0 } ) } \\ { A _ { + } ( t ; ( U _ { 0 } , x ) ) } \end{array} \Big ) , \Big ( \begin{array} { l } { A _ { 0 } ( t ; \tilde { \mathcal { G } } _ { 0 } ) } \\ { A _ { + } ( t ; \tilde { \mathcal { G } } ) } \end{array} \Big ) \bigg ) } \\ & { \leqslant \int _ { \mathbb { R } } \int _ { \mathbb { R } \times \ell _ { 2 } ( \Lambda ) } \mathcal { W } _ { \Lambda _ { 0 } , p } \bigg ( \Big ( \begin{array} { l } { A _ { 0 } ( t ; u ) } \\ { A _ { + } ( t ; ( u , x ) ) } \end{array} \Big ) , \Big ( \begin{array} { l } { A _ { 0 } ( t ; v ) } \\ { A _ { + } ( t ; ( v , y ) ) } \end{array} \Big ) \bigg ) \pi ( U _ { 0 } \in \mathrm { d } u , ( \tilde { \mathcal { G } } _ { 0 } , \tilde { \mathcal { G } } _ { + } ) \in ( \mathrm { d } v , \mathrm { d } y ) ) } \\ & { = { \sqrt { 2 } } \int _ { \mathbb { R } } \int _ { \mathbb { R } \times \ell _ { 2 } ( \Lambda ) } \Big ( \| \Lambda d ( t ; x - y ) \| + e ^ { - \gamma t } | u - v | \Big ) \pi ( U _ { 0 } \in \mathrm { d } u , \tilde { \mathcal { G } } \in ( \mathrm { d } v , \mathrm { d } y ) ) } \end{array}
\delta ^ { * }
\fallingdotseq
j _ { \mu } = g _ { m } \partial _ { \nu } \tilde { h } _ { \nu \mu } ,
\varepsilon
\int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 2 } ^ { \prime } } d t \, L \left( A _ { p } ^ { \prime } \right) = \left. L \left( A _ { p } \right) \right| _ { t _ { 2 } } d t _ { 2 }
E _ { G } = 6 . 5 6 8 \times 1 0 ^ { - 8 }
v _ { i j k l } \approx \langle { R _ { i j } } { R _ { k l } } \rangle _ { N _ { s } } ~ ,
n
\sqrt { z }
\left( { { { \hat { v } } _ { \alpha } } , { { \hat { c } } _ { \alpha } } , { { \hat { u } } _ { \alpha } } } \right) = \frac { { \left( { { v _ { \alpha } } , { c _ { \alpha } } , { u _ { \alpha } } } \right) } } { { { \sqrt { R { T _ { 0 } } } } } } , \quad \hat { B } = \frac { { B { L _ { 0 } } } } { { { t _ { 0 } } } } \sqrt { { \mu _ { 0 } } { \rho _ { 0 } } } ,
^ { 4 }
\hat { s } _ { 0 } \lesssim 1
\tau _ { m } \dot { v } _ { j } = v _ { j } ^ { 2 } + I _ { 0 } + I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } + I _ { j } \; .
^ { 5 }
f
1 2 \pi
\gamma
C \setminus ( B \setminus A ) = ( C \cap A ) \cup ( C \setminus B )
0 < m < 2
\rho ( r ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { [ ( r - c _ { 1 } ) / c _ { 2 } ] } } , \qquad 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( r ) r ^ { 2 } d r = 1
T _ { 0 }
\begin{array} { r l } { I _ { n m } } & { = \left[ \frac { \sinh ( \alpha ) } { \alpha } \right] ^ { 2 } D \tau _ { \mathrm { o t } , x } \left[ e ^ { - | t _ { n } - t _ { m } | / \tau _ { \mathrm { o t } , x } } - e ^ { - ( t _ { n } + t _ { m } ) / \tau _ { \mathrm { o t } , x } } \right] + D \tau _ { \mathrm { o t } , x } \frac { \alpha - \cosh ( \alpha ) \sinh ( \alpha ) } { \alpha ^ { 2 } } \delta _ { n m } \, , } \end{array}
f _ { p } = { \frac { c } { l _ { \mathrm { P } } } } = { \sqrt { \frac { c ^ { 5 } } { \hbar G } } }
\epsilon _ { \mu } ^ { A } = \partial _ { \mu } \lambda ^ { A }
\Gamma = \gamma _ { \mathrm { a d d } } + \gamma _ { \mathrm { m u l t } }
d \approx 2 h
C
d P / d V _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ t ~ e ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k ) } ] } & { { } = \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k - 1 ) } } [ \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k ) } | \widehat { F } _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k - 1 ) } ] ] = \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k - 1 ) } } \left[ \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k ) } ] + \gamma ( \widehat { F } _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k - 1 ) } - \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } ] ) \right] } \end{array}
\hat { Y }
\tau _ { i j } = \overline { { { { u } _ { i } } { { u } _ { j } } } } - { { \bar { u } } _ { i } } { { \bar { u } } _ { j } }
L _ { \mu } \, P _ { 1 } ^ { ( 1 ) } - L _ { \mu } ^ { * } \, P _ { - 1 } ^ { ( 1 ) }
\nabla ^ { \perp }
\quad ( 8 ) \qquad \qquad { \frac { \partial { \mathbf { u } } } { \partial t } } + \nabla \cdot { \mathbf { f } } \left( { \mathbf { u } } \right) = { \mathbf { 0 } } .
\vec { v } _ { S } = v _ { S } ( \cos ( \varphi ^ { \prime } ) , \sin ( \varphi ^ { \prime } ) , 0 ) ^ { T }
E _ { z } ( \xi )
\left[ \begin{array} { l } { \frac { m _ { \mathrm { ~ o ~ , ~ t ~ o ~ t ~ } } } { \mathcal { W } _ { \mathrm { ~ o ~ } } } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { d _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { 2 } L _ { \mathrm { ~ T ~ } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { \nu _ { \mathrm { ~ l ~ } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \nu _ { \mathrm { ~ v ~ } } } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { - 4 } { \pi } } & { d _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { 2 } - D _ { \mathrm { ~ d ~ t ~ } } ^ { 2 } + d _ { \mathrm { ~ d ~ t ~ } } ^ { 2 } } \\ { \frac { 4 } { \pi } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { V _ { \mathrm { ~ l ~ } } } \\ { n _ { \mathrm { ~ l ~ } } } \\ { n _ { \mathrm { ~ v ~ } } } \\ { V _ { \mathrm { ~ v ~ } } } \\ { L _ { \mathrm { ~ d ~ t ~ } } } \end{array} \right] .
\frac { 1 } { 3 } \mathrm { T r } \left( \frac { \lambda ^ { a } \lambda ^ { b } } { 4 } \right) \left( \frac { \lambda ^ { a } \lambda ^ { b } } { 4 } \right) = \frac { 2 } { 3 } \, .
d = 2
\begin{array} { r l } { { T } f : ( u , u _ { 0 } ^ { i } ) } & { \longmapsto \Bigl ( f ( u ) , \frac { \partial f ^ { a } } { \partial x ^ { i } } u _ { 0 } ^ { i } \Bigr ) } \\ { { T } ^ { 2 } f : ( u , u _ { 0 } ^ { i } , u _ { 1 } ^ { i } , u _ { 0 1 } ^ { i } ) } & { \longmapsto \Bigl ( f ( u ) , \frac { \partial f ^ { a } } { \partial x ^ { i } } u _ { 0 } ^ { i } , \frac { \partial f ^ { a } } { \partial x ^ { i } } u _ { 1 } ^ { i } , \frac { \partial f ^ { a } } { \partial x ^ { i } } u _ { 0 1 } ^ { i } + \frac { \partial ^ { 2 } f ^ { a } } { \partial x ^ { i } \partial x ^ { j } } u _ { 0 } ^ { i } u _ { 1 } ^ { j } \Bigr ) } \\ { { T } _ { 2 } f : ( u , u _ { 0 } ^ { i } , u _ { 1 } ^ { i } ) } & { \longmapsto \Bigl ( f ( u ) , \frac { \partial f ^ { a } } { \partial x ^ { i } } u _ { 0 } ^ { i } , \frac { \partial f ^ { a } } { \partial x ^ { i } } u _ { 1 } ^ { i } \Bigr ) \, . } \end{array}
\widehat { \mathcal { P } } ( V _ { F } \Delta t ) : ~ | j \rangle \to \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } V _ { F } \left( c _ { 0 } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } ( j _ { i } 2 ^ { i } + c _ { 1 } ) \right) \Delta t / \hbar } | j \rangle
E ( u , k ) : = \int _ { 0 } ^ { u } \sqrt { 1 - k \sin ^ { 2 } ( \theta ) } d \theta .
k _ { 2 }
L _ { 2 }
T
\lambda _ { 2 }
^ 1
\begin{array} { r l } & { \| g ( x , c _ { Q } ) ^ { N _ { 1 } } \, 2 ^ { j \varepsilon } T _ { j } f \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } \setminus Q _ { \rho } ^ { * } ) } \leq \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \| g ( x , c _ { Q } ) ^ { N _ { 1 } } \, 2 ^ { j \varepsilon } K _ { j } ( x , y ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } \setminus Q _ { \rho } ^ { * } ) } f ( y ) \, \mathrm { d } y } \\ & { \lesssim 2 ^ { k _ { Q } ( 1 / p - 1 ) } \| g ( x , y ) ^ { N _ { 1 } } \, 2 ^ { j \varepsilon } K _ { j } ( x , y ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } \setminus Q _ { \rho } ^ { * } ) } } \end{array}
\bf c
_ a
J _ { 7 } ^ { \kappa \nu } = \langle X _ { s } | \bar { s } \sigma ^ { \kappa \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) b | B \rangle

n
d u = \varphi ^ { \prime } ( x ) \, d x ,
\Delta Q = 0 . 5
i
( \check { \nabla } , \check { F } { } ^ { a } { } _ { b } )
S _ { j }
\mu
\sigma _ { B } ^ { i j }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } | c _ { n } | ^ { 2 } = 1 .
\begin{array} { l l l } { ( 2 - 5 ) ^ { 2 } = ( - 3 ) ^ { 2 } = 9 } & { } & { ( 5 - 5 ) ^ { 2 } = 0 ^ { 2 } = 0 } \\ { ( 4 - 5 ) ^ { 2 } = ( - 1 ) ^ { 2 } = 1 } & { } & { ( 5 - 5 ) ^ { 2 } = 0 ^ { 2 } = 0 } \\ { ( 4 - 5 ) ^ { 2 } = ( - 1 ) ^ { 2 } = 1 } & { } & { ( 7 - 5 ) ^ { 2 } = 2 ^ { 2 } = 4 } \\ { ( 4 - 5 ) ^ { 2 } = ( - 1 ) ^ { 2 } = 1 } & { } & { ( 9 - 5 ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } = 1 6 . } \end{array}
{ Q } ^ { ( 2 ) } \, = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \left( \dot { \phi } _ { a } \beta _ { a } + \sum _ { c y c l i c } ^ { i , j , k } \dot { \chi } _ { a } M _ { a i } ^ { T } ( \phi _ { j } - \phi _ { k } ) \, b _ { i } \right) \, .
r m _ { i } \cosh \theta + \ln \left( 1 - e ^ { - L _ { i } ( \theta , r ) } \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { l } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \eta _ { i j } ^ { ( n ) } L _ { j } ^ { ( n ) } ( \theta , r ) \quad .
G _ { F } ^ { [ \widetilde { \rho } ] } = G _ { F } ^ { 0 } + G _ { F } ^ { 0 } { \cal T } _ { F } ^ { [ \widetilde { \rho } ] } G _ { F } ^ { 0 } \; .
\begin{array} { r l } { P } & { { } = P _ { + } + P _ { - } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { f s } ) | \alpha _ { \mathrm { H } } , \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle } \\ & { } & { = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \delta _ { \mathrm { f s } } } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \delta _ { \mathrm { f s } } } { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \delta } { 2 } } \cos \alpha } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \delta } { 2 } } \sin \alpha \ } \end{array} \right) | \alpha _ { \mathrm { H } } , \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle } \end{array}
( c )
\dot { t } = \frac { E } { 1 - 2 M / r } , \; \; \; \; \; V ( r ) = r ^ { 2 } - 2 M r - E ^ { 2 } ,
L ^ { 0 } \theta = B ^ { 1 } D ^ { 0 } \theta \ \rightarrow B ^ { 1 } \sin ( D ^ { 0 } \theta )
\mathbf { e } _ { 2 }
\int _ { \pi / 2 } ^ { 0 } d \phi ^ { \prime } = \int _ { 1 } ^ { u _ { o b s } } \frac { d u } { \sqrt { 1 - u ^ { ^ 2 } + b ( u ^ { ^ { q + 2 } } - 1 ) } }

\exp \left[ i e \oint _ { C } d x ^ { \mu } \Omega _ { \mu } ^ { 3 } \right]
y
( t ) \equiv ( x _ { t } , x _ { t + \tau } , . . . , x _ { t + ( D - 2 ) \tau } , x _ { t + ( D - 1 ) \tau } )
\xi = 1 / 4
G = { \frac { { \frac { 1 } { 2 Z _ { \circ } } } { \frac { A ^ { 2 } I ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } } { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } R _ { s } I ^ { 2 } } { 4 \pi r ^ { 2 } } } } = { \frac { A ^ { 2 } } { 3 0 R _ { s } } } \,
\begin{array} { r l } & { ( I ) _ { s _ { l } , t _ { l } , B } = \sqrt { n h _ { n } } \left\{ E \left( \frac { 1 } { n h _ { n } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } k \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s _ { l } } { h _ { n } } , \frac { Z _ { 2 , i } - t _ { l } } { h _ { n } } \right) \right) - f _ { Z _ { 1 } , Z _ { 2 } } ( s _ { l } , t _ { l } ) \right\} , } \\ & { ( I I ) _ { s _ { l } , t _ { l } , A } = \frac { 1 } { n h _ { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } k _ { 1 } \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s _ { l } } { h _ { n } } \right) , } \\ & { ( I I ) _ { s _ { l } , t _ { l } , B , 2 } = \sqrt { n h _ { n } } \left\{ E \left( \frac { 1 } { n h _ { n } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } k _ { 2 } \left( \frac { Z _ { 2 , j } - t _ { l } } { h _ { n } } \right) \right) - f _ { Z _ { 2 } } ( t _ { l } ) \right\} , } \\ & { ( I I I ) _ { s _ { l } , t _ { l } , B } = \sqrt { n h _ { n } } \left\{ f _ { Z _ { 2 } } ( t _ { l } ) \left( E \left( \frac { 1 } { n h _ { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } k _ { 2 } \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s _ { l } } { h _ { n } } \right) \right) - f _ { Z _ { 1 } } ( s _ { l } ) \right) \right\} , } \\ & { W _ { n , i , s _ { l } , t _ { l } } = \sqrt { n h _ { n } } \left\{ \frac { 1 } { n h _ { n } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } k \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s _ { l } } { h _ { n } } , \frac { Z _ { 2 , i } - t _ { l } } { h _ { n } } \right) - E \left( \frac { 1 } { n h _ { n } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } k \left( \frac { Z _ { 1 } - s _ { l } } { h _ { n } } , \frac { Z _ { 2 } - t _ { l } } { h _ { n } } \right) \right) \right\} , } \\ & { V _ { n , i , s _ { l } , t _ { l } } = \frac { 1 } { \sqrt { n h _ { n } } } \left\{ k _ { 2 } \left( \frac { Z _ { 2 , i } - t _ { l } } { h _ { n } } \right) - E \left( k _ { 2 } \left( \frac { Z _ { 2 } - t _ { l } } { h _ { n } } \right) \right) \right\} } \\ & { B _ { n , i , s _ { l } , t _ { l } } = \sqrt { n h _ { n } } \left\{ f _ { Z _ { 2 } } ( t _ { l } ) \left( \frac { 1 } { n h _ { n } } k _ { 1 } \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s _ { l } } { h _ { n } } \right) - E \left( \frac { 1 } { n h _ { n } } k _ { 1 } \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s _ { l } } { h _ { n } } \right) \right) \right) \right\} } \end{array}
2 X ^ { 2 } + 5 X - 3 = 0
{ \frac { v _ { m } } { v _ { r } } } = { \frac { p _ { m } } { p _ { r } } } .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { I ^ { \prime } } \\ { Q ^ { \prime } } \\ { U ^ { \prime } } \\ { V ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos ( 2 \theta ) } & { \sin ( 2 \theta ) } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sin ( 2 \theta ) } & { \cos ( 2 \theta ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { I } \\ { Q } \\ { U } \\ { V } \end{array} \right) . } \end{array}
\mathcal { F } ^ { - 1 } ( \cdot )
\pi _ { \nu , k } ( f )
\nu _ { \theta }
| f ( x _ { 0 } ) - y _ { 0 } | < { \frac { | f ( x _ { 0 } ) - y _ { 0 } | } { 2 } } .
I _ { \mathbf { A } \cdot \hat { \mathbf { k } } _ { \mathrm { R } } } = \sum _ { \mathbf { A } ^ { \prime } \parallel ( \mathbf { A } \cdot \hat { \mathbf { k } } _ { \mathrm { R } } ) \hat { \mathbf { k } } _ { \mathrm { R } } } I _ { \mathbf { A } ^ { \prime } }
\delta _ { 0 }
\frac { T _ { u n c } ^ { ( m ) } } { T _ { c } ^ { ( m ) } }
_ x
R e \approx 1 0 ^ { 6 }
D ( \tau _ { k } ) = \sqrt { \sum _ { i } a _ { i , k } ^ { 2 } } .
a = 3
\%
\varphi = \varphi _ { 0 } = \varphi _ { 2 }
r ^ { \ddag }
i
Q _ { p } = \int _ { S ^ { D - p - 2 } } \! \! \! \star F _ { p + 2 } \ ,
\eta _ { i j } ^ { \prime } ( 0 ) \simeq { \frac { T } { 1 9 2 \pi } } \, { \frac { 4 \left( m _ { i } ^ { 2 } + m _ { j } ^ { 2 } \right) } { m _ { i } m _ { j } ( m _ { i } + m _ { j } ) ^ { 3 } } }
n _ { n }

W = \prod _ { j = 1 } ^ { Q } \frac { ( n _ { j } + g _ { j } - 1 ) ! } { ( g _ { j } - 1 ) ! n _ { j } ! } .
i
\bar { \bf W } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) | _ { x _ { 3 } = { x _ { 3 , F } } } = { \bf I } \delta ( { { \bf x } _ { \mathrm { H } } } - { { \bf x } _ { \mathrm { H } , F } } )
H _ { \sigma } ( p , k ) = p _ { \sigma } k \cdot A ( p ) - k \cdot p A _ { \sigma } ( p )
\Psi ( { \mathrm { s p a c e ~ c o o r d s } } , t ) = \psi ( { \mathrm { s p a c e ~ c o o r d s } } ) e ^ { - i { E t / \hbar } } \, .
n _ { k } = \frac { 1 } { ( 2 \hbar \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } p \frac { 1 } { 2 \epsilon } \Big [ ( \epsilon + 1 ) f _ { + } - f _ { - } \Big ]
{ \frac { d P _ { A } } { d x } } = - { \frac { d P _ { B } } { d x } }
{ \cal P } ^ { E } ( h ^ { S } ) = { \cal P } ^ { E } ( h ^ { S } ) - { \cal P } ^ { S } ( h ^ { S } ) = g ( \nu - 1 ) ( h ^ { S } ) ^ { 3 }
\bar { \tau } = \frac { \rho \nu } { P _ { 0 } } + \frac { \delta t } { 2 } ,

\mu _ { \beta \gamma } ^ { 0 } = \mu _ { \gamma \beta } ^ { 0 \ast } = e \langle \beta | z | \gamma \rangle
\int _ { 0 } ^ { t } \Big ( - \mathbf { P } ( b \otimes U ^ { \epsilon _ { n _ { j } } } ) , \nabla \phi ) + ( g ^ { \epsilon _ { n _ { j } } } , \phi ) \Big ) d \mathbb { W } _ { r } \to \int _ { 0 } ^ { t } \Big ( - \mathbf { P } ( b \otimes U ) , \nabla \phi ) + ( g , \phi ) \Big ) d \mathbb { W } _ { r } , \quad ( t , \omega ) - \mathrm { a . e . } .
A
5 . 4 \pm 0 . 9
P e _ { f } = 2 0
v
5 \times 1 0 ^ { 1 9 }
t = 5 0 s

{ L _ { 5 - 0 } } = \sqrt { { L _ { 5 - 6 , b } } ^ { 2 } + { L _ { 0 - 6 , b } } ^ { 2 } - 2 \cdot { L _ { 5 - 6 , b } } \cdot { L _ { 0 - 6 , b } } \cdot c o s ( { A _ { b } } ) ) }
\theta
\begin{array} { r l r } { M _ { 2 , 0 } ^ { e q } } & { { } = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } \left( { v _ { i x } ^ { 2 } + v _ { i y } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { 2 } } \right) } } \\ { M _ { 2 , x y } ^ { e q } } & { { } = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } { v _ { i x } } { v _ { i y } } } = \rho { u _ { x } } { u _ { y } } , } \\ { M _ { 2 , x x } ^ { e q } } & { { } = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } { v _ { i x } } { v _ { i x } } } = \rho \left( { R T + u _ { x } ^ { 2 } } \right) , } \\ { M _ { 2 , y y } ^ { e q } } & { { } = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } { v _ { i y } } { v _ { i y } } } = \rho \left( { R T + u _ { y } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega ( \xi , t ) = } & { { } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathbb { E } \left[ \left. Q ( \eta , t ; 0 ) \omega ( \eta , 0 ) \right| X _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \mathrm { d } \eta } \end{array}
h : I \times X \to Y , ( t , x ) \mapsto h _ { t } ( x )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r c l } { \displaystyle \mathrm { d } s ^ { 2 } \! = \! g _ { t t } \left( r \right) \mathrm { d } t ^ { 2 } \! - \! g _ { r r } \left( r \right) \mathrm { d } r ^ { 2 } \! - \! r ^ { 2 } \left( \mathrm { d } \theta ^ { 2 } \! + \! \sin ^ { 2 } \theta \, \mathrm { d } \varphi ^ { 2 } \right) , } \end{array} } \end{array}
{ \frac { U _ { \tau } ^ { 3 } } { \nu } } { \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial t ^ { + } } } + \frac { \overline { { U _ { j } ^ { + } } } U _ { \tau } ^ { 3 } } { \nu } \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \rho U _ { \tau } ^ { 3 } } { \rho \nu } \frac { \partial \overline { { P ^ { + } } } } { \partial x _ { i } ^ { + } } + \frac { \nu U _ { \tau } ^ { 3 } } { \nu ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } ^ { + ^ { 2 } } } - \frac { U _ { \tau } ^ { 3 } } { \nu } \frac { \partial \overline { { u _ { i } u _ { j } } } ^ { + } } { \partial x _ { j } }
\omega _ { x } = \sqrt { \frac { e D ( x _ { i } ) } { M _ { i o n } } } ,
g _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \approx 0
f _ { \mathrm { { X } } } = 2 . 0 ~ \mathrm { { ( e V ) ^ { 2 } } }
A
0 . 5
T
\bullet
[ a , b ] = a ^ { - 1 } b ^ { - 1 } a b .
z _ { t }
( u _ { \theta \mathrm { { m a x } } } / u _ { \infty } , R / c , y _ { 0 } / c ) = ( 0 . 7 8 , 0 . 9 9 , 0 . 1 8 )
\mathrm { R } _ { \mathrm { A } }
E = \frac { K } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } { ( L _ { i } - L _ { 0 } ) ^ { 2 } } ,
K 4 1
1 0 . 5
\Pi _ { M }
P
( U , \varphi ) \in \mathcal { C }
\mathrm { } = i [ H , A _ { \mathrm { H } } ] + \sum _ { i } ^ { } \lambda _ { i } [ Q _ { i } , [ A _ { \mathrm { H } } , Q _ { i } ] ] .
F _ { m } F _ { n + 1 } - F _ { m + 1 } F _ { n } = ( - 1 ) ^ { n } F _ { m - n }
\rho _ { f } = \left( 0 . 9 9 9 \pm 0 . 0 0 1 \right) \times 1 0 ^ { 3 } \, \mathrm { k g / m ^ { 3 } }
j
f _ { L } = 6 0 0 \; \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ } \approx \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { \omega _ { y } } { 2 Q _ { L } }
\begin{array} { r l } { \operatorname { a r t a n h } x } & { { } = x + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 } } + { \frac { x ^ { 7 } } { 7 } } + \cdots } \end{array}
U = \sum _ { m = 0 } ^ { N } \frac { \Delta t ^ { m } } { ( m + 1 ) ! } \partial _ { t } ^ { m } u = u + \frac { \Delta t } { 2 } \partial _ { t } u + \ldots + \frac { \Delta t ^ { N } } { ( N + 1 ) ! } \partial _ { t } ^ { N } u
^ 2
c _ { \phi }
x _ { 1 }
- { \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \left[ 2 \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \partial _ { + } \phi ^ { i } \partial _ { - } \phi ^ { i } - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \left( { \frac { \phi ^ { 1 } - \phi ^ { 2 } } { 2 } } \right) \partial _ { + } \phi ^ { 3 } \partial _ { - } \phi ^ { 3 } \right] + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \exp ( 2 \phi ^ { i } )
\frac { 1 } { 1 2 } \partial \bar { \partial } \log \partial f
F ( \Xi )
( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \rightarrow c _ { I } \, ( n _ { 1 } , n _ { 2 } )
{ \displaystyle { \bf X } ( t + \delta t ) = 2 { \bf X } ( t ) - { \bf X } ( t - \delta t ) - \delta t ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { m } { \bf V } _ { i } M _ { i , j } \langle { \bf W } _ { j } , { \bf W } _ { 0 } \rangle + \alpha \sum _ { k = 0 } ^ { k _ { \mathrm { m a x } } } c _ { k } { \bf X } ( t - k \delta t ) } .
\nabla \times \frac { 1 } { \mu } \nabla \times \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } = \lambda _ { \varepsilon \perp } \varepsilon \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp }

l _ { \dot { Q } } ^ { \dot { P } } s ^ { \dot { K } } = \sum _ { \dot { I } } \sum _ { \dot { K } _ { 1 } \dot { K } _ { 2 } = \dot { K } } \delta _ { \dot { Q } } ^ { \dot { J } _ { 1 } } \delta _ { \dot { I } } ^ { \dot { P } \dot { K } _ { 2 } } s ^ { \dot { I } } .
\lfloor a , a - 1 \rfloor \circ ( Q _ { \lfloor a , a - 1 \rfloor ^ { h } } ) = \lfloor a , a - 1 \rfloor \circ \left( \left[ \begin{array} { l } { \alpha _ { a } } \\ { \boldsymbol { \alpha } ( \lfloor a , a + 1 \rfloor ) } \\ { \vdots } \\ { \boldsymbol { \alpha } ( \lfloor a , a - 2 \rfloor ) } \\ { \alpha _ { a } } \\ { \vdots } \end{array} \right] \right) = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \alpha } ( \lfloor a , a + 1 \rfloor ) } \\ { \boldsymbol { \alpha } ( \lfloor a , a + 2 \rfloor ) } \\ { \vdots } \\ { \alpha _ { a } } \\ { \boldsymbol { \alpha } ( \lfloor a , a - 2 \rfloor ) } \\ { \vdots } \end{array} \right] .
_ 2
\varepsilon ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { c _ { 0 } ^ { ( 2 ) , n } = } & { { } \ \gamma _ { 0 } ^ { ( 2 ) , n } \bigg / \sqrt { \sum _ { n = 2 } ^ { + \infty } \left( \gamma _ { 0 } ^ { ( 2 ) , n } \right) ^ { 2 } } , \mathrm { ~ ~ ~ f ~ o ~ r ~ ~ ~ } n \geqslant 2 , } \\ { c _ { 3 } ^ { ( 2 ) , n } = } & { { } \ \gamma _ { 3 } ^ { ( 2 ) , n } \bigg / \sqrt { \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } \left( \gamma _ { 3 } ^ { ( 2 ) , n } \right) ^ { 2 } } , \mathrm { ~ ~ ~ f ~ o ~ r ~ ~ ~ } n \geqslant 0 } \end{array}
X _ { i }
\frac { d \lambda } { d t } = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \{ 2 4 \lambda ^ { 2 } + 1 2 y _ { t } ^ { 2 } \lambda - 6 y _ { t } ^ { 4 } - 1 2 A \lambda + 6 B \} ,

\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow \pm \infty } \hat { N } _ { \mathrm { C S } } = \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } k \, \frac { | { \bf k } | } { 2 \omega _ { k } } \, \sum _ { b } \Bigl [ \hat { n } _ { L } ^ { b } ( { \bf k } ) - \hat { n } _ { R } ^ { b } ( { \bf k } ) \Bigr ] \ ,
y \neq 0

( t , n )
v _ { j i } = h ( t , x _ { j } ) \alpha _ { i } ( t , x _ { j } )
\pi _ { j k } \equiv \exp { \{ i \omega _ { j k } \} } \equiv \exp { \{ i F _ { d } ( T _ { d , \, \, k } - T _ { d , \, \, j } ) \} } \ ,
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { x _ { B } - \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { y _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { x _ { B } - \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { y _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
\begin{array} { r } { \gamma : = Q ^ { \frac { Q } { 2 } } \bigl ( \operatorname* { m a x } _ { k , m } | b _ { k m } | \bigr ) \left( \operatorname* { m i n } _ { \beta \subset \langle n \rangle , \boldsymbol { x } \in \Omega } \frac { \prod _ { i \in \beta } \zeta _ { i } ( \boldsymbol { x } ) } { \prod _ { q = 1 } ^ { Q } \langle \boldsymbol { s } ^ { [ q ] } , \boldsymbol { \zeta } ( \boldsymbol { x } ) \rangle } \right) ^ { - 1 } | \operatorname* { d e t } \bigl ( S B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \bigr ) | ^ { - 1 } . } \end{array}
0 . 0 2 2
\mathrm { ~ D ~ i ~ c ~ e ~ } = ( 2 * T P ) / ( 2 * T P + F P + F N )
2 2 9
n - 1
\theta
\ F = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } .
v _ { E 0 f } \approx x \partial v _ { E 0 f } / \partial x \sim \textrm { m i n } ( \delta _ { b } , L _ { f } ) v _ { E 0 f } / L _ { f }
a
^ -
\mathrm { R M S E } ( \overline { { F } } _ { \alpha , n } ) = 7 8 \, \mathrm { m e V } \, \mathrm { ~ \AA ~ } ^ { - 1 }
| f \rangle
\mathrm { ~ M ~ A ~ P ~ E ~ } _ { f }
I _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { P _ { i } ^ { ( 3 ) } - P _ { i - L } ^ { ( 3 ) } } & { i \geq { L } , } \\ { 0 } & { i < { L } } \end{array} \right.
k = 2 \pi / \lambda
k _ { 1 }
\kappa = 0
\phi _ { i } ^ { k \sigma } ( r _ { j } ^ { \sigma } ; \{ r _ { / j } ^ { \sigma } , r ^ { \bar { \sigma } } \} ) = ( c _ { i } ^ { k \sigma } h _ { j } ^ { L \sigma } + b _ { i } ^ { k \sigma } ) \pi _ { i } ^ { k \sigma } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - | p _ { i } ^ { k \sigma } r _ { j } ^ { \sigma } | )
d \phi _ { 1 , 6 }
1 8 0 1 1

m
\sum _ { i = 1 } ^ { n } v _ { i } x _ { i }
C _ { l }
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ B ~ } }

\lambda - \mu
\widehat { \mathcal { M } }
\Delta x
B [ G _ { 2 } ] ( u ) \sim { \frac { \beta _ { 0 } } { \pi } } e ^ { d u } \left[ - { \frac { 8 } { 3 } } { \frac { \sin ( \pi u ) } { 3 - 2 u } } - 6 { \frac { \sin ( \pi u ) } { ( 1 - u ) ^ { 2 } } } \right] \, ,
S _ { \mu , \mu ^ { \prime } } = \delta _ { \mu , \mu ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { p G _ { n } } & { = - \nu ( ( n + \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G _ { n } + \frac { k } { 2 } \left( \frac { 1 } { ( n + \ell - 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } - 1 \right) G _ { n - 1 } - \frac { k } { 2 } \left( \frac { 1 } { ( n + \ell + 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } - 1 \right) G _ { n + 1 } } \\ & { + i ( n + \ell ) B _ { 0 } ( ( n + \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { n } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \bigl [ ( n + \ell - 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } - 1 \bigr ] H _ { n - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \bigl [ ( n + \ell + 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } - 1 \bigr ] H _ { n + 1 } , } \\ { p H _ { n } } & { = - \eta ( ( n + \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { n } - \frac { k } { 2 } \, H _ { n - 1 } + \frac { k } { 2 } \, H _ { n + 1 } } \\ & { + \frac { i ( n + \ell ) B _ { 0 } } { ( n + \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { n } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { ( n + \ell - 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { n - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { ( n + \ell + 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { n + 1 } } \end{array}
1
\textbf { I }
1
\begin{array} { r l } { y ( t , \xi ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \xi - \frac { 1 } { 8 } \left( 2 + \beta \right) t ^ { 2 } , } & { \xi \leq 0 , } \\ { \frac { 1 } { 4 } \xi t ^ { 2 } - \frac { 1 } { 8 } \left( 2 + \beta \right) t ^ { 2 } , } & { 0 < \xi \leq \beta , } \\ { \frac { 1 } { 8 } \left( t + 2 \right) ^ { 2 } \xi - \frac 1 2 \beta - \frac 1 2 \beta t - \frac 1 4 t ^ { 2 } , } & { \beta < \xi \leq 2 + \beta , } \\ { \frac { 1 } { 8 } \left( t - 2 \right) ^ { 2 } \xi - \frac 1 2 \beta + \frac 1 2 \left( 4 + \beta \right) t - \frac 1 4 t ^ { 2 } , } & { 2 + \beta < \xi \leq 4 + \beta , } \\ { \xi - ( 2 + \beta ) + \frac 1 8 \left( 2 + \beta \right) t ^ { 2 } , } & { 4 + \beta \leq \xi , } \end{array} \right. } \\ { U ( t , \xi ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 1 } { 4 } \left( 2 + \beta \right) t , } & { \xi \leq 0 , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \xi t - \frac { 1 } { 4 } \left( 2 + \beta \right) t , } & { 0 < \xi \leq \beta , } \\ { \frac { 1 } { 4 } \left( t + 2 \right) \xi - \frac 1 2 \beta - \frac 1 2 t , } & { \beta < \xi \leq 2 + \beta , } \\ { \frac { 1 } { 4 } \left( t - 2 \right) \xi + \frac 1 2 \left( 4 + \beta \right) - \frac 1 2 t , } & { 2 + \beta < \xi \leq 4 + \beta , } \\ { \frac { 1 } { 4 } \left( 2 + \beta \right) t , } & { 4 + \beta < \xi , } \end{array} \right. } \\ { V ( t , \xi ) } & { = H ( t , \xi ) = V _ { 0 } ( \xi ) . } \end{array}
\left\{ \mathbf { k } _ { 0 } , \omega _ { 0 } \right\} \leftrightarrow \left\{ \mathbf { k } _ { 2 } , \omega _ { 2 } \right\}
\phi = 1
\begin{array} { r l } & { \phi _ { \mathrm { j e t } } = \frac { 2 F t ^ { 1 / 3 } \eta ^ { 1 / 2 } } { 3 K _ { d } M _ { 0 } ^ { 1 / 3 } \Gamma \left[ \frac { 2 } { 3 } ( \frac { K _ { a } } { K _ { d } } + 1 ) \right] } \Gamma \left[ \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { K _ { a } } { K _ { d } } - \frac { 1 } { 2 } \right) , \frac { 4 \eta ^ { 3 / 2 } } { 9 K _ { d } } \right] , } \\ & { \phi _ { \mathrm { p u f f } } = \frac { 2 B z ^ { 1 / 2 } } { 3 K _ { d } M _ { 0 } ^ { 1 / 3 } \Gamma \left[ \frac { 2 } { 3 } ( \frac { K _ { a } } { K _ { d } } + 1 ) \right] } \Gamma \left[ \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { K _ { a } } { K _ { d } } - \frac { 1 } { 2 } \right) , \frac { 4 z ^ { 3 / 2 } } { 9 K _ { d } M _ { 0 } ^ { 1 / 2 } t } \right] } \\ & { - \Gamma \left[ \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { K _ { a } } { K _ { d } } - \frac { 1 } { 2 } \right) , \frac { 4 z ^ { 3 / 2 } } { 9 K _ { d } M _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( t - T _ { 0 } ) } \right] ) , \; T _ { 0 } < t } \end{array}
\gamma
r _ { e } = { \frac { P _ { 1 } } { P _ { 0 } } } ,

p = 4 . 9
\vec { \Omega }
\begin{array} { r } { k _ { B } T _ { i , l } ( \vec { x } ) = \frac { m _ { i } } { n _ { i } } \int ( v _ { l } - V _ { i , l } ) ^ { 2 } \; f _ { i } \; d ^ { 3 } \vec { v } = \frac { m _ { i } } { N _ { p } } \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { p } } ( v _ { p , l } - V _ { i , l } ) ^ { 2 } } \end{array}
l _ { \mathbf { a } }
\chi ( s ) = { \frac { s } { ( s - M _ { Z } ^ { 2 } ) + i \Gamma _ { Z } M _ { Z } } } ,
\mathrm { b c } : \quad \varphi ( x + \ell ) = \varphi ( x ) \, .
^ 3
j = 1 \ldots n
1 { \mathrm { ~ a u } } = 1 4 9 \, 5 9 7 \, 8 7 0 \, 7 0 0 { \mathrm { ~ m } }
d = 1 0

\begin{array} { r l r } { \lefteqn { ( \mathcal { A } ( \boldsymbol { u } - \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } , \boldsymbol { p } - \boldsymbol { p } _ { h } ) ) ( \boldsymbol { v } , \boldsymbol { q } ) } } \\ & { } & { = ( \mathcal { A } ( \boldsymbol { u } , \boldsymbol { p } ) ) ( \boldsymbol { v } , \boldsymbol { q } ) - ( \mathcal { A } ( \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } , \boldsymbol { p } _ { h } ) ) ( \boldsymbol { v } , \boldsymbol { q } ) } \\ & { } & { = ( \ell _ { 1 } ( \boldsymbol { q } ) + \ell _ { 2 } ( \boldsymbol { v } ) ) - ( a ( \boldsymbol { p } _ { h } , \boldsymbol { q } ) - b ( \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } , \boldsymbol { q } ) + d ( \boldsymbol { v } , \boldsymbol { p } _ { h } ) + c ( \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } , \boldsymbol { v } ) ) } \\ & { } & { = \tilde { \ell } _ { 1 } ( \boldsymbol { q } ) + \tilde { \ell } _ { 2 } ( \boldsymbol { v } ) . } \end{array}
g ^ { * }
\operatorname* { m i n } _ { m \in \{ m _ { * } , \ldots , M \} } \kappa _ { m } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\| \nabla \theta _ { m } \aftergroup \egroup \right\| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \geq \frac 3 4 \kappa _ { m _ { * } } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\| \nabla \theta _ { m _ { * } } \aftergroup \egroup \right\| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \, .
\bar { \lambda } _ { i } ^ { * } \sim i ^ { \nu }
\mu _ { \rho }

M ^ { 2 }
\alpha _ { i }
\psi _ { 2 } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { k _ { 2 } } } } \left( B _ { \rightarrow } e ^ { i k _ { 2 } x } + B _ { \leftarrow } e ^ { - i k _ { 2 } x } \right) \qquad x > 0
V _ { e - p } = 2 \pi a _ { s } ( k ) \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) + 6 \pi ( a _ { p } ( k ) ) ^ { 3 } \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) \overleftarrow { \nabla } \cdot \overrightarrow { \nabla } ,
\begin{array} { r l } { C _ { P _ { j } } ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { N } } \int d { \bf R } _ { 0 } \int d { \bf P } _ { 0 } \int d { \bf x } _ { 0 } \int d { \bf p } _ { 0 } } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { m a x } } = 9 \times 1 0 ^ { - 5 }
\lvert \alpha _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \rvert > \lvert \alpha _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \rvert
k = \omega / c
_ 2
\phi ^ { \prime \prime \prime } ( p ) = 2 4 p + 6 c _ { 3 }
\sigma ^ { 2 } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i j } ( z _ { i j } - \mu ) ^ { 2 }
G ^ { \pm } \equiv \left\{ [ G _ { 0 } ^ { \pm } ] ^ { - 1 } - \Delta ^ { \mp } G _ { 0 } ^ { \mp } \Delta ^ { \pm } \right\} ^ { - 1 } .
k _ { 2 } ^ { i \alpha \beta } V _ { \alpha } ( t ) V _ { \beta } ( t )
k _ { - }
g ( u ( i ) / u ( j ) ) \approx \alpha ^ { 2 } / 8 [ W ( i ) - W ( j ) ] ^ { 2 }
^ { 3 + }
\mathcal I
r _ { 0 }
\mathbf { P } = \mathbf { P } _ { \mathrm { i n } } \mathbb { Q } _ { 1 } . . . \mathbb { Q } _ { N } ,
\tau
p _ { { A , x } ; { B , x } }
\alpha \beta
\mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) = \underbrace { \mathbb { E } \left[ \mathcal { V } _ { 0 } ( \mathcal { A } _ { t , \xi } ) \mathcal { B } ^ { \lambda } ( t , \xi ) \right] } _ { = : \mathcal { V } _ { \epsilon , 1 } ( t , \xi ) } + \underbrace { \mathbb { E } \left[ \mathcal { B } ^ { \lambda } ( t , \xi ) \int _ { 0 } ^ { t } d ( s , \Phi ( s , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) ) \mathcal { B } ^ { - \lambda } ( s , \Phi ( s , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) ) d s \right] } _ { = : \mathcal { V } _ { \epsilon , 2 } ( t , \xi ) } ,

Z = \int \! \prod _ { x \in \Lambda ^ { * } } d \eta _ { - 1 } ( x ) d \eta _ { + 1 } ( x ) d \eta _ { - 2 } ( x ) d \eta _ { + 2 } ( x ) \; e ^ { \beta [ S _ { L } ( \eta ) + S _ { C } ( \eta ) + S _ { M } ( \eta ) ] } \; ,

\begin{array} { r } { u _ { t , n } ^ { a } = \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sigma _ { t , n : k } ^ { 2 } . } \end{array}
[ y ]
G = \frac { 1 } { \sqrt { P ^ { 2 } ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) } } x \ ,
\Delta k = 0
\kappa ^ { e x t } / \kappa \approx 1 / 2
D _ { p } = 2 \mathrm { ~ m ~ m ~ }
1 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
i
\gamma T
k = 1 0 0
v
1 . 1 8
G ( x ) \sim ( | x | + r _ { 0 } ) ^ { - p }
A
j
- p _ { 2 } \eta ^ { 2 } - q ^ { 2 } ( \partial _ { i } \Pi _ { i } + { \frac { \mu } { 2 } } \epsilon _ { i j } \partial _ { i } A _ { j } ) - \bar { C } _ { 1 } \{ \eta ^ { 1 } , \bar { \chi } _ { 1 } \} C ^ { 1 } - \bar { C } _ { 2 } \{ \eta ^ { 2 } , \bar { \chi } _ { 2 } \} C ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { - B ^ { \prime } ( \eta ) } & { = } & { \left( \Omega _ { A } ^ { 2 } - 1 / 4 + \epsilon _ { 0 } \Omega _ { A } ^ { 2 } \right) A \equiv \Gamma _ { l } A , } \\ { A ^ { \prime } ( \eta ) } & { = } & { \left( \Omega _ { A } ^ { 2 } - 1 / 4 - \epsilon _ { 0 } \Omega _ { A } ^ { 2 } \right) B \equiv \Gamma _ { u } B , } \end{array}
\tau _ { a p e } = \frac { 2 \delta ^ { 2 } } { \kappa _ { T } }
D _ { q } ^ { B } = w _ { q } [ 1 + \alpha _ { q } ( \vec { s } \vec { n } ) + \beta _ { q } ( \vec { B } ^ { a } \vec { n } ) ] ,
\eta = f _ { 2 l } ^ { ( n _ { j } ) } ( \xi ) ,
\langle \kappa \rangle = \sum _ { i } \kappa ^ { ( i ) } p ^ { ( i ) }
{ \frac { ( - i ) ^ { d } } { N } } \sum _ { m } { } ^ { \prime } e ^ { 2 \pi i { \frac { 2 \mu } { N } } m } { \frac { 1 } { 2 ^ { d } \prod _ { j } \sin { \frac { \alpha _ { j } m } { 2 } } } } = \sum _ { \nu } w _ { \nu } { \frac { ( - i ) ^ { d } } { N } } \sum _ { m } { } ^ { \prime } e ^ { 2 \pi i { \frac { \mu - \nu } { N } } m } { \frac { 1 } { 2 ^ { d } \prod _ { j } \sin { \frac { \alpha _ { j } m } { 2 } } } }
l = 2
\theta _ { i } \, = \, \theta ( p _ { i 0 } ) \theta ( p _ { i } ^ { 2 } ) \, = \, \theta ( p _ { i 0 } ) \, \theta ( p _ { i 0 } ^ { 2 } - h _ { i } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } )
3
F _ { i }
z _ { \downarrow \ast } ^ { i } \equiv 2 v _ { s } ^ { 2 } + v _ { s } v _ { \downarrow z } ^ { i } + \frac { v _ { s } ( 2 v _ { s } + v _ { z } ^ { i } ) ( v _ { s } + v _ { \downarrow z } ^ { i } ) } { v _ { \downarrow z } ^ { i } - v _ { z } ^ { i } } \ln \left( \frac { v _ { s } + v _ { z } ^ { i } } { v _ { s } + v _ { \downarrow z } ^ { i } } \right) .
p
\langle S _ { \pi / 2 , \phi } \rangle

t ^ { \prime }
9 . 6 5 4
\begin{array} { r l } { \vert u _ { 1 } ( d ) - \exp ( - \frac \pi \beta ) ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 2 } } \vert } & { = O ( c ) } \\ { \vert u _ { 2 } ( d ) - 2 \beta ( 1 - \exp ( - \frac \pi \beta ) ) ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } \vert } & { \le O ( c ) } \\ { w ( k _ { n } , d ) , u _ { 3 } ( d ) } & { \le 6 } \\ { j ( k _ { n } , d ) } & { \le \frac { 1 0 \pi } { \beta \eta } \frac 1 \eta } \\ { j ( k _ { 0 } , d ) } & { \le \frac 2 \beta . } \end{array}
{ \ensuremath { \mathbb E } } \left[ \| M _ { \varepsilon } ^ { \gamma } ( \rho \ \cdot ) - M _ { \infty } ^ { \gamma } ( \rho \ \cdot ) \| _ { H ^ { s , p } } ^ { p } \right] = \int _ { { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { d } } { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ | ( \widehat M _ { \varepsilon } ^ { \gamma } - \widehat M _ { \infty } ^ { \gamma } ) ( \xi ) | ^ { p } \right] ( 1 + | \xi | ^ { 2 } ) ^ { \frac { p s } { 2 } } \mathrm { d } \xi .
Q = Q _ { \bar { u } \bar { u } } + Q _ { \langle { u } \rangle \langle { u } \rangle } + Q _ { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } + 2 Q _ { \bar { u } \langle { u } \rangle } + 2 Q _ { \bar { u } u ^ { \prime } } + 2 Q _ { \langle { u } \rangle u ^ { \prime } } ,
s _ { 2 }
r _ { 3 }
S _ { f } = T \int d ^ { 2 } x ( i \; \partial _ { - } \psi ^ { i } \psi ^ { i } + { \frac { 1 } { N } } \; b _ { \alpha } ^ { i } b _ { \alpha } ^ { i } ) \; ; \; \; \; b _ { \alpha } ^ { i } \equiv D _ { \alpha } \Psi ^ { i } | _ { \theta = 0 } \; ,
n \geq b ^ { k - 1 } > b ^ { p } k
\frac { 1 } { 2 \pi } c ^ { ( f ) } : e ^ { \mp i 2 \sqrt { \pi } \sqrt { \frac { \pi } { \pi + g N } } U _ { 1 f } \Phi ^ { ( 1 ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( 1 ) } } \; \prod _ { I = 2 } ^ { N } : e ^ { \mp i 2 \sqrt { \pi } U _ { I f } \Phi ^ { ( I ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( I ) } } e ^ { \pm i \frac { \theta } { N } } \; .
\langle v ^ { k } \rangle = \left( S \chi _ { p } , U ( \infty , t ) v ^ { k } ( t ) U ( t , - \infty ) \chi _ { p } \right)
m
\mathbf { k } = \mathbf { q } - 4 \pi \left\{ 1 , 0 \right\} / ( 3 \sqrt { 3 } a )
^ 3 S _ { g } ( [ \mathrm { ~ N ~ e ~ } ] 3 s 4 s
t _ { n }
\lambda _ { \parallel }
\frac { \sigma ^ { m + 1 } - \sigma ^ { m } } { \Delta \tau } + \textrm { s g n } \left( \widetilde { \sigma } _ { i , j } \right) \left[ H _ { \mathrm { ~ G ~ } } \left( D _ { x } ^ { + } \sigma _ { i , j } , D _ { x } ^ { - } \sigma _ { i , j } , D _ { y } ^ { + } \sigma _ { i , j } , D _ { y } ^ { - } \sigma _ { i , j } \right) - 1 \right] = 0 ,
\Delta V ^ { \ddagger } : = ( \partial \Delta G ^ { \ddagger } / \partial P ) _ { T }
B _ { 7 } ^ { 1 } \left( \theta \right) = \cos ^ { 2 } \theta
\mathbf { r } ^ { ( n + 1 ) } = \bar { \mathbf { r } } ^ { ( n ) } - \Sigma \frac { \bar { \mathbf { r } } ^ { ( n ) } } { | \bar { \mathbf { r } } ^ { ( n ) } | } \ell _ { 1 } \mathrm { b a l l } _ { \nu _ { 3 } { t } _ { z } } ( \frac { \bar { \mathbf { r } } ^ { ( n ) } } { \Sigma } )
\vec { u } = \frac { 1 } { \rho } \Sigma _ { i = 1 } ^ { Q } f _ { i } \vec { e } _ { i } = \frac { 1 } { \Tilde { \rho } } \Sigma _ { i = 1 } ^ { Q } \Tilde { f } _ { i } \vec { e } _ { i }
\hat { Y } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( \omega )
L > 0
\textbf { W } _ { 2 0 } ^ { + } = W _ { 2 0 } ^ { + } \textbf { I } _ { 0 }
C _ { d }
\mathrm { \ v a r e p s i l o n \approx 0 . 0 8 5 }
\nabla ^ { 2 } \phi = - ( \rho _ { \mathrm { e x t } } + \rho _ { \mathrm { e } } + \rho _ { \mathrm { i o n } } + \rho _ { \mathrm { d i e l } } ) / \epsilon _ { 0 }
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { p } } ^ { \mathrm { v a c } } = - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \ensuremath { \mathrm { t r } } [ \ensuremath { \mathbf { P } } _ { - } ^ { 0 } ( x ^ { \prime } , x ) \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \mathrm { v p } } ( x , x ^ { \prime } ) ] \ensuremath { \mathrm { d } } x \ensuremath { \mathrm { d } } x ^ { \prime } , } \end{array}
f _ { i }
\hat { \varepsilon } = \left( \begin{array} { l l l } { \varepsilon } & { i \, g ( z ) } & { 0 } \\ { - i \, g ( z ) } & { \varepsilon } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \varepsilon } \end{array} \right) \: ,
2 \pi \times 6 0
m _ { e }
p = 0 . 5
n
u
e ^ { \Delta S ^ { D } + \Delta S ^ { C } } = \int d \alpha _ { C } d \alpha _ { D } e ^ { - \frac { \alpha _ { c } ^ { 2 } G ^ { C C } } { \Gamma _ { C } ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { \alpha _ { D } ^ { 2 } G ^ { D D } } { \Gamma _ { D } ^ { 2 } } } e ^ { - \alpha _ { C } \int d ^ { 2 } z C _ { \epsilon } - \alpha _ { D } \int d ^ { 2 } z D _ { \epsilon } }
\begin{array} { r l } { - \nabla _ { X } \log p ( X , t ) } & { = E _ { X _ { 0 } } [ \frac { X _ { t } - X _ { 0 } e ^ { - t / 2 } } { 1 - e ^ { - t } } | X _ { t } = X ] } \\ & { = E _ { \hat { X } _ { 0 } } [ \frac { X _ { t } - e ^ { - t / 2 } \hat { X } _ { 0 } } { \sigma ^ { 2 } e ^ { - t } + 1 - e ^ { - t } } | X _ { t } = X ] , } \end{array}
d _ { m }

\| \mathbf { x } \| = | \alpha |
\tilde { M }
m _ { a b } ^ { q } ( x - 1 ) q ^ { t _ { a } } + m _ { a b } ^ { q } ( x + 1 ) q ^ { - t _ { a } } = \sum _ { c } \left\{ \begin{array} { l } { { m _ { b c } ^ { q } ( x ) , G _ { c b } = 1 } } \\ { { m _ { b c } ^ { q } ( x ) ( q + q ^ { - 1 } ) , G _ { c b } = 2 } } \\ { { m _ { b c } ^ { q } ( x ) ( q ^ { 2 } + 1 + q ^ { - 2 } ) , G _ { c b } = 3 } } \end{array} \right. ,
G ( \vec { x } , \vec { n } ) = g ( \vec { x } , \vec { n } ) \, \Delta ( \vec { x } , \vec { n } ) ^ { \alpha } \, .
G _ { i j } = \epsilon _ { i k } \epsilon _ { j l } E ^ { a k } E ^ { a l }

^ \dagger

\zeta = { \frac { z } { \sqrt { 2 } } } \, , \quad { \bar { \zeta } } = { \frac { \bar { z } } { \sqrt { 2 } } } \, .
\mathcal { O } ( \mathcal { D } )
\widetilde { F } _ { B \mu \nu } = \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \, F _ { B } ^ { \; \, \, \alpha \beta } / 2
\begin{array} { r l } { \tilde { h } _ { s } ^ { \mathrm { e v e n } } } & { = \lambda ^ { 2 } \: h _ { s } ^ { \mathrm { e v e n } } ( x / \lambda ^ { 2 } , y / \lambda ^ { 2 } , z / \lambda ^ { 2 / \alpha } , t / \lambda ^ { 2 } ) , } \\ { \tilde { h } _ { s } ^ { \mathrm { o d d } } } & { = \lambda ^ { 2 / \alpha } \: h _ { s } ^ { \mathrm { o d d } } ( x / \lambda ^ { 2 } , y / \lambda ^ { 2 } , z / \lambda ^ { 2 / \alpha } , t / \lambda ^ { 2 } ) , } \\ { \tilde { \phi } } & { = \lambda ^ { 2 } \: \phi ( x / \lambda ^ { 2 } , y / \lambda ^ { 2 } , z / \lambda ^ { 2 / \alpha } , t / \lambda ^ { 2 } ) , } \end{array}
\mathrm { P e } _ { s } = \frac { U L } { \kappa _ { s } }
\sigma ( t ) > t
h

f _ { G } = z _ { 1 1 } ^ { 2 } + z _ { 1 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { | \langle 0 | ( a _ { j _ { 2 } } ( T ) a _ { j _ { 1 } } ^ { \dagger } ( 0 ) + a _ { j _ { 1 } } ^ { \dagger } ( 0 ) a _ { j _ { 2 } } ( T ) ) | 0 \rangle | ^ { 2 } } \\ { = } & { | \langle 0 | a _ { j _ { 2 } } ( T ) a _ { j _ { 1 } } ^ { \dagger } ( 0 ) | 0 \rangle | ^ { 2 } } \\ { = } & { | \langle j _ { 2 } | e ^ { - i \hat { H } _ { s 1 0 } t _ { 1 0 } } . . . e ^ { - i \hat { H } _ { s 2 } t _ { 2 } } e ^ { - i \hat { H } _ { s 1 } t _ { 1 } } | j _ { 1 } \rangle | ^ { 2 } . } \end{array}
r
\begin{array} { r l } { \delta \langle \mathbf { J } ( \mathbf { r } , t ) \rangle } & { = \int d \omega ^ { \prime } \frac { \mathbf { \Gamma } \left( k , \omega ^ { \prime } \right) } { - \omega ^ { \prime } } e ^ { i \mathbf { k } r } \xi } \\ & { = - \int d \omega e ^ { i \mathbf { k } r } \xi \int d t e ^ { - i \omega \left( t - t ^ { \prime } \right) } \int d \mathbf { r } e ^ { i k \cdot ( r - r ^ { \prime } ) } \frac { \vec { k } } { k ^ { 2 } } \langle \left[ \rho ( r , t ) , \psi ^ { \dagger } \left( r ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) \right] \rangle } \\ & { = - e ^ { i \mathbf { k } r } \xi \int d \mathbf { r } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \left( r - r ^ { \prime } \right) } \frac { \vec { k } } { k ^ { 2 } } \left\langle \left[ \rho ( r t ) , \psi ^ { \dagger } \left( r ^ { \prime } t \right) \right] \right\rangle } \\ & { = - e ^ { i k \cdot r } \xi \frac { k } { k ^ { 2 } } \left\langle \psi ^ { \dagger } ( r , t ) \right\rangle } \end{array}
L _ { m a t } \propto \xi \sqrt { n _ { c } / n _ { e } }
i
\int { \cal D } { \vec { A } } _ { T } { \cal D } { \vec { \Pi } } _ { T } { \cal D } \Phi { \cal D } \Pi { \cal D } \Phi ^ { \dagger } { \cal D } \Pi ^ { \dagger } \exp \left[ i \int d ^ { 4 } x \left( \Pi \dot { \Phi } + \Pi ^ { \dagger } \dot { \Phi } ^ { \dagger } + { \vec { \Pi } } _ { T } \cdot \dot { { \vec { A } } } _ { T } \right) - i \int d t H \right] ~ .
L ( T )
2 0 3 0
k _ { \textrm { t o p } } = 2 5 0 0
\begin{array} { r l } { C \frac { 2 } { \tau _ { n } + \tau _ { n + 1 } } \Big ( \frac { y ^ { n + 1 } - y ^ { n } } { \tau _ { n + 1 } } - \frac { y ^ { n } - y ^ { n - 1 } } { \tau _ { n } } \Big ) } & { + B \Big ( \overline { { \sigma } } _ { n + 1 } \frac { y ^ { n + 1 } - y ^ { n } } { \tau _ { n + 1 } } + ( 1 - \overline { { \sigma } } _ { n + 1 } ) \frac { y ^ { n } - y ^ { n - 1 } } { \tau _ { n } } \Big ) } \\ & { + A \Big ( \overline { { \sigma } } _ { n + 1 } \frac { y ^ { n + 1 } + y ^ { n } } { 2 } + ( 1 - \overline { { \sigma } } _ { n + 1 } ) \frac { y ^ { n } + y ^ { n - 1 } } { 2 } \Big ) } \\ & { = \overline { { \sigma } } _ { n + 1 } f ^ { n + 1 / 2 } + ( 1 - \overline { { \sigma } } ) _ { n + 1 } f ^ { n - 1 / 2 } . } \end{array}
v ( x , y , 0 ) = v _ { 0 } ( x , y ) = - \bar { f } x
d = 3

\ell ^ { * }
V ( I ) = V ( J ) \cup V ( K )
q
\vec { k } _ { f } = k _ { f } \vec { u } _ { \rho }
\gamma B
i . e . ,
\Theta
\frac { \partial \psi } { \partial n } = 0 ~ ~ ~ ~ ~ \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } = r ,
( \alpha , T )
0 . 2
\Gamma ^ { \mathrm { S E } } ( { \bf r } _ { 0 } , \omega )
U _ { r } = U / ( f _ { n , 1 } \, h ) \sim \sqrt { \mathit { C a } }
\epsilon = \sqrt { \langle { ( y - \hat { y } ) } ^ { 2 } \rangle }
c _ { m }
{ \cal H } = \sum _ { a } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } D ^ { s } [ v _ { a } ^ { i } \varphi _ { a t } ^ { - 1 } ] \frac { \partial } { \partial x _ { a } ^ { i ( s ) } } ,
\mathbf { E } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( \mathbf { r } ) = \underset { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } \leq k ^ { 2 } } { \iint } \mathcal { F } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( k _ { x } , k _ { y } ) \, e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \, \mathrm { ~ d ~ } k _ { x } \, \mathrm { ~ d ~ } k _ { y } .

2
w ^ { h } = [ w _ { r } ^ { h } \; w _ { i } ^ { h } ] ^ { \mathrm { T } }
\gamma ^ { 2 } = \frac { \cos ^ { 2 } ( \theta ) } { \cos ^ { 2 } ( \theta ^ { \prime } ) } .
\sim
\exp \{ - S _ { e f f } [ A _ { 0 } ] \} \, = \, \exp \{ - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x ( \partial _ { j } A _ { 0 } ) ^ { 2 } - W [ A _ { 0 } ] \}
\mathrm { S c } = \frac { \mu } { \rho _ { 0 } \kappa _ { p } } = \frac { \mathrm { P e } _ { p } } { \mathrm { R e } }
0 . 5 ~ \mathrm { s }
k \cdot p
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { \nu } } & { = \{ f : T \rightarrow \mathcal { O } \mathrm { ~ s . t . ~ } f ( 1 , z ) \in \mathrm { C t } ( \mathbf { Z } _ { p } , \mathcal { O } ) ; \; f ( a \cdot t ) = \nu ( a ) f ( t ) \; \forall \; a \in \mathbf { Z } _ { p } ^ { \times } , \; t \in T \} } \\ { \mathcal { A } _ { \nu } ^ { \prime } } & { = \{ f : T ^ { \prime } \rightarrow \mathcal { O } \mathrm { ~ s . t . ~ } f ( p z , 1 ) \in \mathrm { C t } ( \mathbf { Z } _ { p } , \mathcal { O } ) ; \; f ( a \cdot t ) = \nu ( a ) f ( t ) \; \forall \; a \in \mathbf { Z } _ { p } ^ { \times } , \; t \in T ^ { \prime } \} . } \end{array}
\gamma = 1
N _ { e }
J _ { i j } s _ { i } s _ { j } < 0
\mathcal { H } = \mu ( \tau ) T ( \ensuremath { \boldsymbol { P } } ) + \nu ( \tau ) U ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } ) ,
\frac { 4 \pi \rho ^ { \prime 2 } } { N } \sim 2 \pi \alpha ^ { 2 } .
C
X = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { f o r x \ge 0 } \\ { - 1 } & { f o r x < 0 } \end{array} \right.
G ^ { ( k ) } = G
i { \cal G } _ { 2 } ( p ) = - { \frac { 2 i e ^ { 2 } B ^ { 2 } p _ { \bot } ^ { 2 } } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 4 } } } D + 2 e ^ { 3 } B ^ { 3 } \left[ { \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 4 } } } + { \frac { 4 p _ { \bot } ^ { 2 } } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 5 } } } \right] \bar { D } ,
\psi _ { j } ^ { \prime ( 1 ) } = \psi _ { j } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { j } \chi _ { + } ^ { ( 2 ) }
\sigma _ { - } = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] .
\Omega
\Phi ^ { 0 , j ^ { \prime } } x _ { c _ { j ^ { \prime \prime } } } + \sum _ { \substack { c _ { 1 } \in \{ 1 , \dots , N \} } } \Phi _ { c _ { 1 } } ^ { 1 , j ^ { \prime } } x _ { c _ { 1 } } x _ { c _ { j ^ { \prime \prime } } } + \dots + \sum _ { \substack { c _ { j } \in \{ 1 , \dots , N \} , \, \forall j \in \{ 1 , \dots , m \} } } \Phi _ { c _ { 1 } \dots c _ { m } } ^ { m , j ^ { \prime } } \eta _ { c _ { 1 } , c _ { 2 } } x _ { c _ { 3 } } \dots x _ { c _ { m } } x _ { c _ { j ^ { \prime \prime } } }
\rho = 6
\Psi ( x ) = \frac { c ^ { \prime } } { \sqrt { p } } s i n \frac { 1 } { \hbar } \int _ { b } ^ { x } p d x
k
\frac { u _ { * } } { \sqrt { g } \, \sqrt { z } }

{ \cal S }
9 . 6 6 \times 1 0 ^ { 6 } E ^ { - 0 . 0 8 7 5 }
5 \times 5
W = \int p _ { j } ( t ) / ( \gamma m _ { i } ) \cdot E _ { j } ( t ) d t
i
\omega _ { X } = 2 5
\begin{array} { r l } { d _ { i } \bar { n } _ { s } } & { = \frac { 1 } { n _ { 0 } } \int \mathrm { d } \hat { \mathcal { W } } \hat { \mathcal { F } } _ { { e q } _ { s } } \mathcal { J } _ { 0 s } g _ { s } , } \\ { d _ { i } \bar { u } _ { s } } & { = \sqrt { \frac { \tau _ { s } \beta _ { e } } { 2 \sigma _ { s } } } \frac { 1 } { n _ { 0 } } \int \mathrm { d } \hat { \mathcal { W } } \hat { \mathcal { F } } _ { { e q } _ { s } } v _ { \parallel } \mathcal { J } _ { 0 s } g _ { s } , } \\ { d _ { i } \bar { p } _ { s } } & { = \tau _ { s } \frac { 1 } { n _ { 0 } } \int \mathrm { d } \hat { \mathcal { W } } \hat { \mathcal { F } } _ { { e q } _ { s } } v _ { \perp } ^ { 2 } \mathcal { J } _ { 1 s } g _ { s } , } \end{array}
\Phi _ { \mathrm { N } } ^ { ( \mathrm { i } 0 \mathrm { j } ) } ( \mu ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } [ d x ] x _ { 1 } ^ { \mathrm { i } } x _ { 2 } ^ { 0 } x _ { 3 } ^ { \mathrm { j } } \Phi _ { \mathrm { N } } ( x _ { i } , \mu ^ { 2 } ) ,
\beta = 0
\begin{array} { r l } { \frac { \tilde { \rho } ( k , t ) } { \tilde { \rho } ( k , 0 ) } } & { = e ^ { - t / \tau _ { \parallel } } \left[ \cos ( s _ { \mathrm { T } } k t ) + \frac { 1 } { s _ { \mathrm { T } } k \tau _ { \parallel } } \sin ( s _ { \mathrm { T } } k t ) \right] } \\ { \frac { \tilde { j } _ { \parallel } ( k , t ) } { \tilde { j } _ { \parallel } ( k , 0 ) } } & { = e ^ { - t / \tau _ { \parallel } } \left[ \cos ( s _ { \mathrm { T } } k t ) - \frac { 1 } { s _ { \mathrm { T } } k \tau _ { \parallel } } \sin ( s _ { \mathrm { T } } k t ) \right] } \\ { \frac { \tilde { j } _ { \perp } ( k , t ) } { \tilde { j } _ { \perp } ( k , 0 ) } } & { = e ^ { - t / \tau _ { \perp } } , } \end{array}
( 3 + 1 )
T _ { \mu \nu } = - \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi ) } \partial _ { \nu } \phi + \delta _ { \mu \nu } \mathcal { L }
8 \times 8 \times 6
L _ { \mathrm { g } } = c _ { \mathrm { s } } t
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { L _ { y } , L _ { z } \rightarrow \infty } \gamma = \frac { \lambda ^ { 4 } \rho ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } d ^ { 4 } } ( 2 q \prime + 1 ) ^ { 2 } \bar { P } \left[ \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 2 q \prime } \alpha \tan \alpha \mathrm { d } \alpha } { \left[ \rho ^ { 2 } + ( 1 - \rho ^ { 2 } ) \cos ^ { 2 } \alpha \right] ^ { ( q \prime + 1 ) / 2 } } \right] ^ { 2 } . } \end{array}
x = 0
\operatorname* { d e t } { \mathfrak { T } } _ { \alpha \beta }
\mathbf y ( \mathbf x _ { t ^ { * } } ) = ( y _ { 1 } ( \mathbf x _ { t ^ { * } } ) , . . . , y _ { m } ( \mathbf x _ { t ^ { * } } ) ) ^ { T }
I = \frac { d \, | \mathrm { \bf S } | } { \sqrt { p / \rho _ { s } } } ,
\epsilon _ { \alpha }
^ 3

f ( x , y \mid z \approx 0 )
{ \begin{array} { r l } { \left[ x _ { l } , p _ { m } \right] } & { = i \hbar \delta _ { l , m } } \\ { \left[ Q _ { k } , \Pi _ { k ^ { \prime } } \right] } & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { l , m } e ^ { i k a l } e ^ { - i k ^ { \prime } a m } [ x _ { l } , p _ { m } ] } \\ & { = { \frac { i \hbar } { N } } \sum _ { m } e ^ { i a m ( k - k ^ { \prime } ) } = i \hbar \delta _ { k , k ^ { \prime } } } \\ { \left[ Q _ { k } , Q _ { k ^ { \prime } } \right] } & { = \left[ \Pi _ { k } , \Pi _ { k ^ { \prime } } \right] = 0 ~ . } \end{array} }
1 \le l \le p - 1
{ S _ { 1 2 } ^ { s h } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } | e V | T ( 1 - T ) }
I _ { i j } ^ { ( 1 ) \mu } = { \frac { i } { 2 } } \Psi ^ { \lambda } \Psi ^ { \sigma } ( f _ { i ~ \sigma } ^ { \nu } D _ { \nu } f _ { j ~ \lambda } ^ { \mu } + f _ { j ~ \sigma } ^ { \nu } D _ { \nu } f _ { i ~ \lambda } ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { i } ^ { \mu \rho } c _ { j \lambda \sigma \rho } + f _ { j } ^ { \mu \rho } c _ { i \lambda \sigma \rho } )
\omega _ { \mathrm { d } } / \omega _ { 0 } = 1
_ 5
\frac { \partial } { \partial z } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial } { \partial x ^ { 1 } } - i \frac { \partial } { \partial x ^ { 2 } } \right) , \qquad \frac { \partial } { \partial \overline { { z } } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial } { \partial x ^ { 1 } } + i \frac { \partial } { \partial x ^ { 2 } } \right) .
\mathbf { A } = { \frac { 1 } { 2 } } ( ( x _ { 2 } y _ { 3 } - x _ { 3 } y _ { 2 } ) - ( x _ { 1 } y _ { 3 } - x _ { 3 } y _ { 1 } ) + ( x _ { 1 } y _ { 2 } - x _ { 2 } y _ { 1 } ) )
\mu
_ z
\begin{array} { r } { { \int _ { 0 } ^ { \infty } d E f _ { 1 } ( 1 - f _ { 1 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d E f _ { 2 } ( 1 - f _ { 2 } ) = k _ { B } \mathcal { T } , } } \\ { { \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) ^ { 2 } = ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) \coth \left[ \frac { ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } - 2 k _ { B } \mathcal { T } \right] } . } \end{array}

\frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } + a ^ { 3 } } { 1 - x }
n _ { i }
N = 2 , 4
1 5 . 0 1 4 { \pm } 0 . 1
x
k _ { \perp f } \rho _ { e } = 1 . 2
C _ { U }
\begin{array} { r l } { ( U _ { 1 } , Z _ { 1 } ) } & { : ( H _ { 1 } , \pi _ { 1 } , D _ { 1 } , \Gamma _ { 1 } ) \to ( H _ { 2 } , \pi _ { 2 } , D _ { 2 } , \Gamma _ { 2 } ) , } \\ { ( U _ { 2 } , Z _ { 2 } ) } & { : ( H _ { 2 } , \pi _ { 2 } , D _ { 2 } , \Gamma _ { 2 } ) \to ( H _ { 3 } , \pi _ { 3 } , D _ { 3 } , \Gamma _ { 3 } ) , } \end{array}
\dot { m } _ { \mathrm { ~ b ~ } } = 4 \pi R _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \rho _ { v } \frac { \mathrm d R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm d t } .

\kappa
m = 5 1
\theta _ { 2 }
\alpha < 1
\sigma \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } e } \Big ( \kappa ( z _ { S } ( e ) ) \Big )
\Omega ^ { \prime \, \pm } = E _ { 1 s } \pm ( \omega _ { 1 } + \omega _ { m } )


p
D _ { e q }
( { \vec { R } _ { \mathrm { r e l } } } \cdot { \hat { n } } ) { \hat { n } }
\varphi _ { n } = \varphi _ { n } ^ { ( 0 ) } + q _ { 1 } \varphi _ { n } ^ { ( 1 ) } + \mathcal { O } ( q _ { 1 } ^ { 2 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
\bar { \rho } _ { p } [ R ^ { \epsilon } ( \beta ) ] \leq \bar { \rho } _ { p } \Big [ r ^ { \epsilon } ( \beta ) + \frac { \log ( 2 \| \beta _ { 1 } \| _ { 1 } + 3 ) } { \sqrt { l } } \Big ] + \frac { 1 } { \sqrt { l } } \log \frac { 1 } { w _ { p } } + \frac { 1 } { \sqrt { l } } \Big \{ \log \bar { \alpha } + \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) } + \log \frac { 1 } { \delta } \Big \} ,
5 0 \%
\psi ( \frac 1 2 \cdot )
\mu
\langle L _ { S B } \rangle = 0 . 1 0 c _ { a x }
0
C
\frac { P _ { E 1 M 1 } ^ { D / L } | _ { \omega = \Omega } } { P _ { E 1 M 1 } ^ { D / L } | _ { \omega = \Delta _ { 0 } / \hbar } } \simeq \frac { 2 \hbar \Omega \tilde { \Delta } \Gamma ^ { ^ { \prime } 2 } } { \Delta _ { 0 } ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } } , \qquad \frac { g _ { T } ^ { D / L } } { g _ { O } ^ { D / L } } \gtrsim \frac { 2 \hbar \Omega \tilde { \Delta } } { \Delta _ { 0 } ^ { 2 } \cos { \theta } } .
D _ { M } ( k ) = \frac { \partial M } { \partial x } \bigg | _ { x = x _ { k } } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad D _ { M } ^ { \alpha } ( k ) = \frac { \partial M } { \partial \alpha } \bigg | _ { x = x _ { k } } .

v ^ { \prime } = p v + q v _ { \ast } , \qquad v _ { \ast } ^ { \prime } = p _ { \ast } v _ { \ast } + q _ { \ast } v ,
2 8 3
\begin{array} { r } { g _ { I } ^ { J } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) = \int \rho _ { I } ^ { J } ( { \bf r } ) \phi _ { \mathrm { p l } } ( { \bf r } - { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) \, \mathrm { d } { \bf r } . } \end{array}
\mathbf { H } ( \mathbf { f } ) = { \big ( } \mathbf { H } ( f _ { 1 } ) , \mathbf { H } ( f _ { 2 } ) , \dots , \mathbf { H } ( f _ { m } ) { \big ) } .
F \times { \mathsf { S } } ( a ) = { \mathcal { P } } _ { B } ^ { \perp } ( a \cdot \partial F ) ,
P = - g ^ { 2 } \left[ { \frac { 2 } { 6 7 5 } } T _ { A B } T ^ { A B } - { \frac { 1 } { 9 6 } } A _ { A B C D } A ^ { A B C D } \right] \, .
^ { 6 }
a ^ { ( e ) } ( v ) = a _ { g r a v } ^ { ( s ) } ( v ) + \frac { 8 } { 7 } \, _ { 2 } F _ { 1 } ( 4 , 5 ; 9 ; 1 - v ) - \frac { 1 6 } { 2 1 } \, _ { 2 } F _ { 1 } ( 4 , 4 ; 8 ; 1 - v ) .
\langle \tilde { Z } ^ { \{ i \} } ( \nu , z _ { \mathrm { m p } } , 0 ) \rangle
k ^ { \pm } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \pm k ^ { 3 } + i k ^ { 4 } )
w = \tan \frac { \varphi } { 2 } \exp ( i \alpha )
x _ { 1 }
\begin{array} { r l } { U _ { L } } & { { } = \sum _ { k _ { 1 } } A _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } \left[ \begin{array} { c c } { L _ { A } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \mathbb { I } } \end{array} \right] A _ { k _ { 1 } } ; } \\ { U _ { R } } & { { } = \sum _ { k _ { 1 } } A _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } \left[ \begin{array} { c c } { - \mathbb { I } } & { 0 } \\ { 0 } & { R _ { B } } \end{array} \right] A _ { k _ { 1 } } ; } \\ { U _ { T } } & { { } = \sum _ { k _ { 2 } } B _ { k _ { 2 } } ^ { \dagger } \left[ \begin{array} { c c } { - \mathbb { I } } & { 0 } \\ { 0 } & { T _ { B } } \end{array} \right] B _ { k _ { 2 } } ; } \\ { U _ { B } } & { { } = \sum _ { k _ { 2 } } B _ { k _ { 2 } } ^ { \dagger } \left[ \begin{array} { c c } { D _ { A } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \mathbb { I } } \end{array} \right] B _ { k _ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { d Z } { d t } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k + 1 } } \sum _ { s \in S _ { k } , i _ { k + 1 } \geq 0 } } & { { } t ^ { i _ { 1 } + j _ { 1 } + \cdots + i _ { k } + j _ { k } } { \frac { { \mathrm { a d } _ { X } } ^ { i _ { 1 } } { \mathrm { a d } _ { Y } } ^ { j _ { 1 } } \cdots { \mathrm { a d } _ { X } } ^ { i _ { k } } { \mathrm { a d } _ { Y } } ^ { j _ { k } } } { i _ { 1 } ! j _ { 1 } ! \cdots i _ { k } ! j _ { k } ! } } X } \\ { + } & { { } t ^ { i _ { 1 } + j _ { 1 } + \cdots + i _ { k } + j _ { k } + i _ { k + 1 } } { \frac { { \mathrm { a d } _ { X } } ^ { i _ { 1 } } { \mathrm { a d } _ { Y } } ^ { j _ { 1 } } \cdots { \mathrm { a d } _ { X } } ^ { i _ { k } } { \mathrm { a d } _ { Y } } ^ { j _ { k } } X ^ { i _ { k + 1 } } } { i _ { 1 } ! j _ { 1 } ! \cdots i _ { k } ! j _ { k } ! i _ { k + 1 } ! } } Y , \quad i _ { r } , j _ { r } \geq 0 , \quad i _ { r } + j _ { r } > 0 , \quad 1 \leq r \leq k , } \end{array}
^ { - 1 }
U _ { e }
- D _ { \mathrm { C V } }
^ { 1 }
\left[ \frac { d } { d v } + \frac 1 { 2 + v } + \frac 1 { 1 - v } + \frac { 3 L ^ { 2 } p ^ { 2 } } { 8 v ( 2 + v ) } \right] \varphi ( v ) = \psi ( v ) ~ .
u
{ \sf i f } \; \; s _ { a } ^ { T } < s _ { a } ^ { 0 } \; \; { \sf t h e n } \; \; t _ { a } ^ { U } = t _ { a } ^ { h } ( s _ { a } ^ { 0 } )
q _ { F } = Q _ { F } / L _ { F } = M _ { 0 } ^ { 1 / 2 }
A \subseteq \mathrm { { p c f } } ( A )

\begin{array} { r } { \tau ^ { * } \! = \! \operatorname* { m a x } \! \left\{ \! G _ { \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \sigma } } ^ { - 1 } \! \left( \beta ^ { * } \right) \! , H ^ { - 1 } \! \left( \frac { 1 } { ( 1 \! - \! \epsilon ) } \left[ \frac { K } { f _ { \operatorname* { m a x } } } \! - \! \frac { K } { \mu } \right] ^ { + } \! \right) \! \right\} , } \end{array}
^ { - 3 }
\mathbf { r } ^ { \prime \prime } = \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r }
\mathcal T
\sigma _ { e e } = \frac { 0 . 1 5 } { 0 . 3 0 } \int _ { 0 } ^ { z _ { m a x } ^ { 2 } } d \tau \int _ { \tau / z _ { m a x } } ^ { z _ { m a x } } d y \ f ( y , \tau ) \ \sigma _ { \gamma \gamma }
T
\Delta G _ { i j } ^ { ( 1 ) , \lambda } \equiv - ( \Delta G _ { j i } ^ { ( 2 ) , \lambda } ) ^ { * } \, .
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { n } ( m ) = \big \{ ( i _ { 0 } , i _ { 1 } , \dots , i _ { m } , i _ { m + 1 } ) \in \{ 1 \} \times \mathbb { N } ^ { m + 1 } : \; } & { i _ { m + 1 } \leq n - m , } \\ & { i _ { m } \leq i _ { m + 1 } , } \\ & { i _ { j - 1 } - 1 \leq i _ { j } \leq n - j \quad \forall 1 \leq j \leq m \big \} . } \end{array}
\begin{array} { r } { p ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , b ) = p ( b | a _ { 1 } , a _ { 2 } ) p ( a _ { 1 } ) p ( a _ { 2 } ) . } \end{array}
b
\begin{array} { r l } { \frac { A _ { j } } { L _ { j } ^ { 3 } } \left( \begin{array} { l } { E _ { j } ^ { ( 1 ) } } \\ { E _ { j } ^ { ( 3 ) ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { E _ { j } ^ { ( 3 ) ( d ) } } \\ { E _ { j } ^ { ( 5 ) } } \\ { E _ { j } ^ { ( 2 ) } } \\ { E _ { j } ^ { ( 4 ) ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { E _ { j } ^ { ( 4 ) ( d ) } } \\ { E _ { j } ^ { ( 6 ) } } \end{array} \right) = } & { \left( \begin{array} { l } { ( \mathbf { E } _ { \Re } ) _ { ( d + 2 ) ( j - 1 ) + 1 } } \\ { ( \mathbf { E } _ { \Re } ) _ { ( d + 2 ) ( j - 1 ) + 2 } } \\ { \vdots } \\ { ( \mathbf { E } _ { \Re } ) _ { ( d + 2 ) ( j - 1 ) + d + 1 } } \\ { ( \mathbf { E } _ { \Re } ) _ { ( d + 2 ) ( j - 1 ) + d + 2 } } \\ { ( \mathbf { E } _ { \Im } ) _ { ( d + 2 ) ( j - 1 ) + 1 } } \\ { ( \mathbf { E } _ { \Im } ) _ { ( d + 2 ) ( j - 1 ) + 2 } } \\ { \vdots } \\ { ( \mathbf { E } _ { \Im } ) _ { ( d + 2 ) ( j - 1 ) + d + 1 } } \\ { ( \mathbf { E } _ { \Im } ) _ { ( d + 2 ) ( j - 1 ) + d + 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \mathbf { F } _ { ( d + 2 ) ( j - 1 ) + 1 } } \\ { \mathbf { F } _ { ( d + 2 ) ( j - 1 ) + 2 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { F } _ { ( d + 2 ) ( j - 1 ) + d + 1 } } \\ { \mathbf { F } _ { ( d + 2 ) ( j - 1 ) + d + 2 } } \\ { \mathbf { F } _ { ( d + 2 ) N + ( d + 2 ) ( j - 1 ) + 1 } } \\ { \mathbf { F } _ { ( d + 2 ) N + ( d + 2 ) ( j - 1 ) + 2 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { F } _ { ( d + 2 ) N + ( d + 2 ) ( j - 1 ) + d + 1 } } \\ { \mathbf { F } _ { ( d + 2 ) N + ( d + 2 ) ( j - 1 ) + d + 2 } } \end{array} \right) = : \left( \begin{array} { l } { F _ { j } ^ { ( 1 ) } } \\ { F _ { j } ^ { ( 3 ) ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { F _ { j } ^ { ( 3 ) ( d ) } } \\ { F _ { j } ^ { ( 5 ) } } \\ { F _ { j } ^ { ( 2 ) } } \\ { F _ { j } ^ { ( 4 ) ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { F _ { j } ^ { ( 4 ) ( d ) } } \\ { F _ { j } ^ { ( 6 ) } } \end{array} \right) } \\ { \iff } & { \left( \begin{array} { l } { \beta _ { j } \cdot ( X _ { j } ) _ { s } - ( \gamma _ { j } ) _ { s } } \\ { - L _ { j } ( \beta _ { j } ) _ { s } - \frac { B _ { j } } { 2 L _ { j } } ( X _ { j } ) _ { s } } \\ { \frac { ( B _ { j } ) _ { s } } { 4 } - \frac { B _ { j } ( L _ { j } ) _ { s } } { 2 L _ { j } } } \\ { \frac { ( A _ { j } ) _ { s } } { A _ { j } } - \frac { ( L _ { j } ) _ { s } } { L _ { j } } } \\ { \frac { ( X _ { j } ) _ { s } } { L _ { j } } } \\ { \frac { ( L _ { j } ) _ { s } } { L _ { j } } } \end{array} \right) = \frac { L _ { j } ^ { 3 } } { A _ { j } } \Re \left( \begin{array} { l } { F _ { j } ^ { ( 1 ) } } \\ { F _ { j } ^ { ( 3 ) ( 1 , \dots , d ) } } \\ { F _ { j } ^ { ( 5 ) } } \\ { F _ { j } ^ { ( 2 ) } } \\ { F _ { j } ^ { ( 4 ) ( 1 , \dots , d ) } } \\ { F _ { j } ^ { ( 6 ) } } \end{array} \right) . } \end{array}
\gamma _ { 3 }
\mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } \hat { q } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) = \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } \hat { p } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } )
T = T ^ { \mathrm { ~ s ~ s ~ } } + ( T - T ^ { \mathrm { ~ s ~ s ~ } } )
k _ { \pm } V _ { \alpha } ( z ) = \exp \left( - 2 i \pi \alpha _ { \pm } \oint _ { c } \partial \phi \right) V _ { \alpha } ( z ) ~ .
- { \frac { d } { d x } } { \frac { 1 } { \varepsilon ( \ln _ { k } ( x ) ) ^ { \varepsilon } } } = { \frac { 1 } { ( \ln _ { k } ( x ) ) ^ { 1 + \varepsilon } } } { \frac { d } { d x } } \ln _ { k } ( x ) = \cdots = { \frac { 1 } { x \ln ( x ) \cdots \ln _ { k - 1 } ( x ) ( \ln _ { k } ( x ) ) ^ { 1 + \varepsilon } } } ,

J \; = \; \tilde { J } ~ \frac { \Delta \tilde { m } _ { 2 1 } ^ { 2 } } { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } \cdot \frac { \Delta \tilde { m } _ { 3 1 } ^ { 2 } } { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } } \cdot \frac { \Delta \tilde { m } _ { 3 2 } ^ { 2 } } { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } } \; \; ,
i j = g g , g q , q g , g \bar { q } , \bar { q } g , q q , q \bar { q } , \bar { q } q , \bar { q } \bar { q }
D _ { x } < 1 0 ^ { - 5 }
\tau = 0 . 3
\%
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 2 { \nu } } } { \partial \chi _ { c } ^ { 2 { \nu } } } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } k \ k ^ { m } \sin ( k \chi _ { c } ) K _ { m } ^ { \prime } ( k ) \right) } & { { } = ( - 1 ) ^ { { \nu } } \ \times } \end{array}
\mathbf { U }
e ^ { 2 } ( X _ { k } ^ { - 3 , m } ) ^ { 2 }
S ( x , y ) \equiv \left. S _ { 0 } ( x , y ) \right| _ { \eta _ { 0 } = 0 } ~ = ( i { \rlap / \partial } - \xi _ { 0 } ~ + i \epsilon ) ^ { - 1 } ~ .
S ^ { \mu } = \frac { P _ { \perp } u ^ { \mu } - u _ { \nu } T ^ { \mu \nu } } { T } \; ,
1 1 \%
\langle \eta _ { i } ( t ) \rangle = \langle \textbf { 1 } | \hat { n } _ { 1 } ^ { i } | \Phi ( t ) \rangle
\begin{array} { r l } { \hat { I } _ { X , + } ( \Delta \omega , \phi ) } & { = \frac { \hat { I } _ { X _ { e } , \mathrm { o u t } } ( \Delta \omega ) + \left[ \hat { I } _ { X _ { o } , \mathrm { o u t } } ( \Delta \omega ) \cos \phi - \hat { I } _ { P _ { o } , \mathrm { o u t } } ( \Delta \omega ) \sin \phi \right] } { \sqrt { 2 } } , } \\ { \hat { I } _ { P , - } ( \Delta \omega , \phi ) } & { = \frac { \hat { I } _ { P _ { e } , \mathrm { o u t } } ( \Delta \omega ) - \left[ \hat { I } _ { X _ { o } , \mathrm { o u t } } ( \Delta \omega ) \sin \phi + \hat { I } _ { P _ { o } , \mathrm { o u t } } ( \Delta \omega ) \cos \phi \right] } { \sqrt { 2 } } . } \end{array}
7 \times 2 . 3 \, 1 0 ^ { 3 } / 1 0 0 \simeq 1 5 0
2 M \, F _ { 1 } ( x , Q ) = { \frac { F _ { 2 } ( x , Q ) } { x } } \approx \sum _ { f } e _ { f } ^ { 2 } \, G _ { f / p } ( x , Q ) \ .
T _ { c } ( \Delta t ) = T _ { 1 } + \frac { T _ { c , 1 } - T _ { c , 2 } } { 1 / \Delta t _ { 1 } - 1 / \Delta t _ { 2 } } ( 1 / \Delta t - 1 / \Delta t _ { 1 } )
\langle w _ { i i } \rangle = \frac { ( s _ { i } ^ { * } ) ^ { 2 } } { 2 W ^ { * } } ,
\quad \xi _ { 1 } = i ( \sin \frac \vartheta 2 ) ^ { m } ( \cos \frac \vartheta 2 ) ^ { m + 1 } q ( \vartheta ) , \ \xi _ { 2 } = ( \sin \frac \vartheta 2 ) ^ { m + 1 } ( \cos \frac \vartheta 2 ) ^ { m } f ( \vartheta )
8 1 \, 2 5 8


\varphi = \pi
{ \bf n } = { \bf n } ^ { 0 } + \epsilon { \bf n } ^ { 1 }
x , y , z
\lambda = i \omega
- 1 \rightarrow 0
S = 0 . 1
\approx
\psi _ { m } ^ { ( 1 ) } ( r , \phi )

G _ { \operatorname* { m i n } } \leq R ( Q ) - C ( Q )
U ( \Lambda ) \varphi ( x , \vec { \sigma } ) U ^ { - 1 } ( \Lambda ) = \varphi ( x ^ { \prime } , \vec { \sigma } ^ { \prime } ) ,
| \psi ( x , t ) | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \| x ^ { * } - x ^ { \prime } \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n ^ { 2 } } | ( x ^ { * } ) _ { i } - ( x ^ { \prime } ) _ { i } | ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n ^ { 2 } } \left( | ( x ^ { * } ) _ { i } | ^ { 2 } + | ( x ^ { \prime } ) _ { i } | ^ { 2 } - 2 | ( x ^ { * } ) _ { i } | | ( x ^ { \prime } ) _ { i } | \cos \theta _ { i } \right) , } \end{array}
( \Delta z ) ^ { 2 } \ge \epsilon e ^ { - \sigma - \varphi } .
\rho _ { s } \equiv \frac { \sqrt { T _ { e } m _ { D } } } { q _ { e } B }
\sigma _ { k }
\boldsymbol { a } _ { c _ { I } }
\Delta _ { y }
N _ { e x p } = 1
\omega \in \mathsf { \Omega } ^ { 1 } ( P , \mathfrak { g } _ { \mathtt { A } } ) .
D _ { \mu \nu } ( x - x ^ { \prime } ) = i < 0 | T { \cal A } _ { \mu } ( x ) { \cal A }
{ { \tau } _ { i j } }

\mathcal { U } ( x ) \rightarrow g \cdot \mathcal { U } ( x ) , \qquad \mathcal { U } ( x ) \rightarrow \mathcal { U } ( x ) \cdot g .
\oint _ { \gamma } \tilde { A } ^ { ( n ) } = \oint _ { \partial \sigma } \tilde { A } ^ { ( n ) } = \int _ { \sigma } d \tilde { A } ^ { ( n ) } = \int _ { \sigma } \tilde { F } ^ { ( n ) } = \frac { 2 \pi n } { V e } S ,
\lambda _ { n }

e _ { l } : = | g \nu _ { l } E | , \qquad a _ { l } : = | g \nu _ { l } a _ { 0 } |
1 - \frac { \delta t } { \bar { \tau } + \bar { \tau } _ { \eta } }
\mathscr { L } ^ { ( i ) }
\frac { \pi } { 2 } \alpha _ { i } ( S )
< 3 5 0
Y
p
\begin{array} { r l } { { \mathbb { E } } \binom { W _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } } { s } } & { = \sum _ { k = s } ^ { m _ { 2 } } \binom { k } s { \mathbb { P } } ( W _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } = k ) } \\ & { = \frac { 1 } { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } \sum _ { k = s } ^ { m _ { 2 } } \binom { k } s \Big ( 2 ^ { k } \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } - k } { m _ { 1 } } - 2 ^ { k + 1 } \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } - k - 1 } { m _ { 1 } } \Big ) . } \end{array}
k \ge 8
\mathbb E \left[ \boldsymbol y \right] = \frac { n } { \sum _ { j = 1 } ^ { k } \alpha _ { j } } \boldsymbol \alpha .

S _ { x }
\begin{array} { r } { \varepsilon _ { \perp } = \omega _ { 0 } \left( 2 n + | l | + l + 1 \right) } \end{array}
\rho _ { j } ^ { \mathrm f } = \frac { \mathrm { P } _ { j } ^ { \mathrm f } } { \pi ^ { \mathrm f } ( j ) }
{ \frac { d \mathbf { A } } { d t } } = { \frac { q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | ^ { 2 } \left( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \right) ^ { 3 } } } \left[ { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \left( \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } - { \beta _ { s } } ^ { 2 } + ( \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } ) \cdot { \dot { \boldsymbol { \beta } } } _ { s } / c \right) + | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | { \dot { \boldsymbol { \beta } } } _ { s } ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) / c \right]
\begin{array} { r l } { \Delta \Vec { k } ^ { L , R } ( \Theta ) = - \sin \Theta \ \hat { p } + \cos \Theta \ \hat { n } - \sum _ { m = - 1 } ^ { m = 1 } } & { ( \eta _ { r _ { m } } ^ { L , R } \sin \theta _ { r _ { m } } ^ { L , R } + \eta _ { { t _ { m } } } ^ { L , R } \sin \theta _ { t _ { m } } ^ { L , R } ) \hat { p } } \\ & { - ( \eta _ { r _ { m } } ^ { L , R } \cos \theta _ { r _ { m } } ^ { L , R } + \eta _ { { t _ { m } } } ^ { L , R } \cos \theta _ { t _ { m } } ^ { L , R } ) \hat { n } } \end{array}
u _ { i } ( t , x _ { j } )

\widetilde { R a } = 4 0 , 1 6 0 , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } 2 8 0
C ( 1 )
\langle \hat { \cal { O } } _ { 1 , 2 , 3 , 4 } ^ { i } \rangle = \frac { { \mathrm { t r } } ( R ^ { i } \hat { \cal { O } } _ { 1 , 2 , 3 , 4 } ^ { i } ) } { { \mathrm { t r } } ( R ^ { i } ) } ,

\partial _ { t } \left( \varphi S _ { o } c _ { o , C \left( - 4 \right) } \right) + \partial _ { x } \left( u c _ { o , C \left( - 4 \right) } f _ { o } \right) = 0 .
\theta = T \bigg ( { \frac { p _ { 0 } } { p } } \bigg ) ^ { 1 / c _ { p } } .
\dot { h } _ { y } = 0 , \dot { h } _ { x } \neq 0
\left\{ \psi _ { n } ^ { 0 } , \phi _ { n } ^ { ( 1 ) } , \phi _ { n t _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } , \phi _ { n t _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } , \phi _ { n } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { n t _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { n t _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { n n n } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { n t _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { n t _ { 1 } t _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 2 } \phi _ { n n n } ^ { ( 2 ) } \right\}
| \eta | < 1
M _ { \mathrm { V } } = 9 . 3 6 - 3 1 . 0 6 = - 2 1 . 7 .
\sim 1 0 \%
N _ { 1 } \left( \overrightarrow { r _ { \perp } } , t \right)
2 0 \leq N \leq 5 0
\alpha , \nu , \mathcal { D } _ { c }
c
\chi \sim 1
F _ { i j } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { k \left( r - b _ { i j } \right) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \frac { r } { R _ { i } + R _ { j } } < 1 + \epsilon } \\ { - k \left( r - b _ { i j } - 2 \epsilon b _ { i j } \right) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 1 + \epsilon < \frac { r } { R _ { i } + R _ { j } } < 1 + 2 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
f ^ { - 1 } ( f ( A ) ) \supseteq A
\mu _ { \mathrm { n } }

r _ { \mathrm { g } } \simeq 1 2 0 - 3 6 0 \, c / \omega _ { \mathrm { p } }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { d } \widehat { Z } _ { t } ^ { s , u , v , \lambda } = - \lambda \left( \gamma \widehat { Z } _ { t } ^ { s , u , v , \lambda } + h _ { M Y , \epsilon } \left( \widehat { \zeta } _ { t } ^ { s , u , v , \lambda } \right) \right) \mathrm { d } t + \sqrt { 2 \gamma \lambda \beta ^ { - 1 } } \mathrm { ~ d } B _ { t } ^ { \lambda } , } \\ & { \mathrm { d } \widehat { \zeta } _ { t } ^ { s , u , v , \lambda } = \lambda \widehat { Z } _ { t } ^ { s , u , v , \lambda } \mathrm { d } t , } \end{array}

\begin{array} { r l r l } { \frac 1 2 \partial _ { y } \big ( ( \partial _ { y } h ) ^ { 2 } \big ) } & { { } = ( \partial _ { y } h ) ( \partial _ { y } ^ { 2 } h ) \sim k _ { \pm } h ^ { - 1 } \partial _ { y } h = k _ { \pm } \partial _ { y } \log h } & { } & { { } \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad y \to s _ { \pm } ( t ) ^ { \mp } , } \end{array}
g _ { \mathrm { k } } = \sqrt { \frac { \omega _ { c } ( { k _ { x } , k _ { y } } ) } { \omega _ { c } ( 0 , \pi / L _ { y } ) } } g _ { c }
P _ { 0 }
\begin{array} { r } { \varepsilon = \left\{ \begin{array} { l l l l } { 5 , } & { \mathrm { ( i f ~ } 1 0 , 0 0 0 \leq e < 2 0 , 0 0 0 \mathrm { ) } , \qquad } & { 2 . 5 , } & { \mathrm { ( i f ~ } 2 0 , 0 0 0 \leq e < 3 0 , 0 0 0 \mathrm { ) } , } \\ { 1 . 2 5 , } & { \mathrm { ( i f ~ } 3 0 , 0 0 0 \leq e < 7 0 , 0 0 0 \mathrm { ) } , \qquad } & { 0 . 6 2 5 , } & { \mathrm { ( i f ~ } 7 0 , 0 0 0 \leq e < 1 0 0 , 0 0 0 \mathrm { ) } , } \end{array} \right. } \end{array}

8
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { P } ^ { \mathrm { e } } ( t ) } & { = \left[ \mathbf { F } ^ { \mathrm { e } } ( t ) + \sum _ { k , \lambda } \varepsilon _ { k , \lambda } q _ { k , \lambda } \hat { \mu } _ { \lambda } ^ { \mathrm { e } } , \ \mathbf { P } ^ { \mathrm { e } } ( t ) \right] } \\ { i \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { P } ^ { \mathrm { n } } ( t ) } & { = \left[ \mathbf { F } ^ { \mathrm { n } } ( t ) + \sum _ { k , \lambda } \varepsilon _ { k , \lambda } q _ { k , \lambda } \hat { \mu } _ { \lambda } ^ { \mathrm { n } } , \ \mathbf { P } ^ { \mathrm { n } } ( t ) \right] } \end{array}
Z _ { \alpha _ { 1 } , j } ^ { \alpha _ { 0 } } R _ { \beta _ { 0 } } ^ { j } + C _ { \beta _ { 0 } \gamma _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 0 } } Z _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \gamma _ { 0 } } + Z _ { \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } A _ { \beta _ { 0 } \alpha _ { 1 } } ^ { \beta _ { 1 } } = 0
\begin{array} { r l } { \Delta \widetilde U ^ { ( \boldsymbol { u } ^ { \prime } ) } } & { = C ^ { ' - 1 } ( L _ { i } ) \, C ^ { ' - 1 } ( L _ { j } ) \frac { \mathrm { d e t } \, \boldsymbol { u } } { \mathrm { d e t } \, \boldsymbol { u } ^ { \prime } } \Delta \widetilde U ^ { ( \boldsymbol { u } ) } , } \\ { C ^ { \prime } ( L ) } & { = \frac { \mathrm { d e t } \, \boldsymbol { u } } { \mathrm { d e t } \, \boldsymbol { u } ^ { \prime } } \frac { u _ { 1 1 } ^ { \prime } - u _ { 1 0 } ^ { \prime } K ( L ) } { u _ { 1 1 } - u _ { 1 0 } K ( L ) } . } \end{array}
\phi ^ { \prime }
\sim 1 4
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { n \in \mathbb { N } } \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| u _ { t } ^ { n } \| _ { H } ^ { p } + \left( \int _ { 0 } ^ { T } \| u _ { t } ^ { n } \| _ { V } ^ { 2 } d t \right) ^ { p / 2 } \right] } & { \leq C ( 1 + \| u _ { 0 } \| _ { H } ^ { p } ) . } \end{array}
p
R _ { k } ( p ) = ( k ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) \Theta ( k ^ { 2 } - p ^ { 2 } )
F _ { j , \alpha }
\alpha

\operatorname* { i n f } _ { \pi \in \Pi ( \rho _ { 0 } , \rho _ { 1 } ) } \int _ { \Omega \times \Omega } c ( x , y ) \pi ( d x , d y ) ,
\omega _ { 0 }
\mathbf { q } _ { \pm } = ( \pi , \pi , \pi \pm \pi / N )
\hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) = \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { e f f } } ( s = i \omega ) = \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } ( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } ) ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } \, .
O ( | V | \cdot ( 2 + 5 w ) )

a
1 . 6 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
n > 1
L
r < 1
\hbar
1 . 7 5 0 8 ( 1 9 )
E _ { I } ^ { * } = \sum _ { \sigma } E _ { I } ^ { \sigma * }
p _ { G } \left( z = \eta \right) - p _ { L } \left( z = \eta \right) = \sigma \eta _ { x x } .

I m \hat { \epsilon } _ { \pm } = 0 ,
T
\sim
\omega = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { + } \nabla _ { + } l n ( f _ { - } ^ { ~ + } ) - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - } \nabla _ { - } l n ( f _ { + } ^ { ~ - } ) ,
P ( \zeta , \xi ) _ { \sigma _ { 2 } \tau _ { 2 } } ^ { \sigma _ { 1 } \tau _ { 1 } } = \delta ( \zeta \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ) \delta ( \xi \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } ^ { - 1 } )
\tilde { B }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = \int d ^ { 3 } \boldsymbol { k } \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { k } , t ) , } \\ { \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { k } , t ) } & { = R e \{ \boldsymbol { a } ( \boldsymbol { k } ) e ^ { \dot { \iota } ( \boldsymbol { k \cdot r } - \omega _ { \boldsymbol { k } } t ) } \} . } \end{array}
1 \ \mathrm { d B } = { \frac { 1 } { 2 0 } } \ln ( 1 0 ) \ \mathrm { N p } \approx { \mathrm { 0 . 1 1 5 1 2 9 2 5 5 ~ N p } } .
w p _ { 1 } 0 2 4 _ { o } f f _ { d } e c a y 0 . m p 4
\ddot { x } ^ { 2 } \big [ \acute { x } { } ^ { 2 } x \! \! \dot { } \, \acute { } \, { } ^ { a } - ( \acute { x } x \! \! \dot { } \, \acute { } \, ) \acute { x } { } ^ { a } \big ] - \acute { x } ^ { 2 } ( \ddot { x } x \! \! \dot { } \, \dot { } \, \acute { } \, ) \dot { x } { } ^ { a } = 0 .
\sigma _ { i } ( A ) = \sigma _ { i } \left( A ^ { \textsf { T } } \right) = \sigma _ { i } \left( A ^ { * } \right) = \sigma _ { i } \left( { \bar { A } } \right) .

\begin{array} { r l } & { \frac { ( \beta n _ { \mathrm { s i t e s } } + \alpha n _ { \mathrm { v e s } } + \gamma ) ^ { 2 } } { ( 2 \alpha \beta ) ^ { 2 } } - \frac { n _ { \mathrm { v e s } } n _ { \mathrm { s i t e s } } } { \alpha \beta } } \\ & { = \frac { 1 } { ( 2 \alpha \beta ) ^ { 2 } } \left[ ( \beta n _ { \mathrm { s i t e s } } + \alpha n _ { \mathrm { v e s } } ) ^ { 2 } + 2 ( \beta n _ { \mathrm { s i t e s } } + \alpha n _ { \mathrm { v e s } } ) \gamma + \gamma ^ { 2 } - 2 \alpha \beta n _ { \mathrm { v e s } } n _ { \mathrm { s i t e s } } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { ( 2 \alpha \beta ) ^ { 2 } } \left[ ( \beta n _ { \mathrm { s i t e s } } ) ^ { 2 } + ( \alpha n _ { \mathrm { v e s } } ) ^ { 2 } + 2 ( \beta n _ { \mathrm { s i t e s } } + \alpha n _ { \mathrm { v e s } } ) \gamma + \gamma ^ { 2 } \right] } \\ & { \geq 0 . } \end{array}
s

\begin{array} { r } { \sigma ^ { k } = \frac { \delta 4 L q _ { k } ^ { 2 } } { \epsilon } \left[ \beta \mathrm { R e } \left\langle { \phi } _ { A } ^ { k } { \phi } _ { B } ^ { - k } \right\rangle + ( \kappa + \delta ) \Big \langle \vert { \phi } _ { A } ^ { k } \vert ^ { 2 } \Big \rangle \right] \, . } \end{array}
b _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \psi ( x _ { 1 } , \dots x _ { d } , t ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { ( 1 ) } ( x _ { d } - x _ { d } ^ { \prime } , t ) \int _ { - \infty } ^ { ( 1 ) } ( x _ { d - 1 } - x _ { d - 1 } ^ { \prime } , t ) \, \dots } \\ & { \qquad \dots \, \int _ { - \infty } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { \prime } , t ) \int _ { - \infty } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } , t ) \, \psi _ { 0 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , x _ { d } ^ { \prime } ) \, d x _ { 1 } ^ { \prime } \dots d x _ { d } ^ { \prime } } \end{array}
2 2 . 6 8

\nu
\left\{ \begin{array} { l l l l l l l l l l l l l l l l l } { \displaystyle { \mathcal D } _ { t } ^ { \gamma } y ^ { i } ( 0 , y ^ { 0 } ) + \mathcal { D } _ { b _ { i } ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ^ { i } ( 0 , y ^ { 0 } ) ) + q ^ { i } y ^ { i } ( 0 , y ^ { 0 } ) } & { = } & { f ^ { i } } & { \mathrm { i n } } & { Q _ { i } , \, i = 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ^ { i } ( a ^ { + } ; 0 , y ^ { 0 } ) - I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ^ { j } ( a ^ { + } ; 0 , y ^ { 0 } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , ~ i \neq j = 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } \beta ^ { i } ( a ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ^ { i } ( a ^ { + } ; 0 , y ^ { 0 } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ^ { i } ( b _ { i } ^ { - } ; 0 , y ^ { 0 } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = 1 , \dots , m } \\ { \displaystyle \beta ^ { i } ( b _ { i } ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ^ { i } ( b _ { i } ^ { - } ; 0 , y ^ { 0 } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = m + 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle y ^ { i } ( 0 , \cdot ; 0 , y ^ { 0 } ) } & { = } & { y ^ { 0 , i } } & { \mathrm { i n } } & { ( a , b _ { i } ) , ~ ~ i = 1 , \dots , N , } \end{array} \right.
W

s _ { N _ { \mathrm { s } } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { s } } - 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } ( x _ { n } - x _ { \mathrm { { e q } } } ) ^ { 2 }
z = 0
s = 2
\dot { f }
a ^ { x } + b ^ { x } + \frac { c } { 2 }
1
\mathcal { L }
\left\langle \overline { { \textbf { a } } } \cdot \textbf { u } + \bar { A } \right\rangle = 0 .

\alpha
\phi
\mathcal { T }

t
\gamma _ { \perp }
4 \times 6
F _ { i j } \, \Psi ( C ) = i / e \, \Delta _ { i j } ( \vec { x } ) \, \Psi ( C ) \; ,
t = 8 5 0 \, , 8 8 0 \, , 9 1 0 \, , 9 4 0 \, , 9 7 0 \, , 1 0 0 0
{ \mathrm { d } } D / { \mathrm { d } } t = 0
[ 0 , T ]
\begin{array} { r l r } { p _ { 0 } ( y ) } & { = } & { \frac { 1 } { 9 } - \frac { 1 } { 1 8 } ( 1 + \ln y ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 6 } } \\ { p _ { 1 } ( y ) } & { = } & { - \frac { 2 3 7 } { 1 1 0 0 } - \frac { 1 } { 2 4 0 } y ^ { 2 } - \frac { 7 } { 2 4 0 0 } ( 1 + \ln y ^ { 2 } ) } \\ { p _ { 2 } ( y ) } & { = } & { \frac { 5 8 9 } { 3 3 0 0 } + \frac { 1 } { 9 } y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 0 0 } ( 1 + \ln y ^ { 2 } ) } \\ { p _ { 3 } ( y ) } & { = } & { \frac { 2 9 2 9 } { 9 0 0 } + \frac { 2 } { 9 } y ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 5 } ( 1 + \ln y ^ { 2 } ) . } \end{array}
k - 1
0 . 2 5 \delta
\theta _ { \mathrm { T I R } } = \arcsin ( n _ { 2 } / n _ { 1 } )
u ( r , t ) = { \frac { 1 } { r } } F ( r - c t ) + { \frac { 1 } { r } } G ( r + c t ) ,
\propto \eta _ { \mathrm { b i n } } / \sqrt { \Delta f _ { 0 } }
C _ { 5 } = \big ( \frac 3 n ( \frac 3 n - 1 ) ( 2 - \frac 3 n ) \big ) ^ { - \frac 1 n } .
\mathcal { A }

{ \mathcal L } _ { v _ { a } } \tilde { E } _ { i j } = \gamma _ { a } ^ { b c } \tilde { v } _ { b } ^ { k } \tilde { v } _ { c } ^ { l } \tilde { E } _ { k j } \tilde { E } _ { i l }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } N _ { A } ( t ) = - \gamma _ { A } N _ { A } ( t ) - 2 V _ { B A } ^ { * } \mathrm { e } ^ { i \omega _ { B } \tau } N _ { B } ( t - \tau ) \Theta ( t - \tau ) . } \end{array}
i
\tau = \sqrt { \rho a ^ { 3 } / \gamma }
F _ { m } \left[ u ; m , w , F _ { 1 } ( \vec { x } ) , F _ { 2 } ( \vec { x } ) \right] = y ( u , c , w ) F _ { 1 } ( \vec { x } ) + \left[ 1 - z ( u , c , w ) \right] F _ { 2 } ( \vec { x } )
s _ { i } \in F ( U _ { i } )
\begin{array} { r l } { { \tilde { x } } ^ { k + 1 } } & { = x ^ { k + 1 } - \eta e ^ { k + 1 } } \\ & { = x ^ { k } - \eta ( \partial g ( x ^ { k + 1 } ) + h ^ { k } + \Delta ^ { k } ) - \eta e ^ { k + 1 } } \\ & { = x ^ { k } - \eta ( \partial g ( x ^ { k + 1 } ) + e ^ { k } - e ^ { k + 1 } + u ^ { k } + m ( u ^ { k + 1 } - u ^ { k } ) - e ^ { k + 1 } ) } \\ & { = { \tilde { x } } ^ { k } - \eta ( \partial g ( x ^ { k + 1 } ) + u ^ { k } + m ( u ^ { k + 1 } - u ^ { k } ) ) . } \end{array}
\widehat { q } _ { \mu } \equiv \frac { q _ { \mu } \sqrt { 2 \left| g H \right| } } { 2 g H } \, \qquad \mu = 0 , 1 , 2 , 3
j = 3
n _ { b }
\tau ( T ) = A \cdot e ^ { E _ { a } / k _ { B } T }
x ^ { \prime }
z = x / u
2 4 8 . 6
\begin{array} { r l } { m _ { \alpha } } & { = \frac { 2 ^ { \alpha } \Gamma \left( \frac { \alpha + 1 } { 2 } \right) \Gamma \left( \nu + \frac { \alpha + 1 } { 2 } \right) } { \Gamma \left( \nu \right) } } \\ { m _ { \alpha } ^ { a p p } } & { = \Gamma \left( \frac { 1 + \alpha } { \gamma ( \nu ) } \right) \frac { \lambda ( \nu ) ^ { 1 + \alpha } } { \gamma ( \nu ) } } \end{array}
{ \mathbf x } ( t ) = \left( \begin{array} { l } { e ^ { t } - 1 } \\ { t \, ( t + 1 ) } \end{array} \right) \; \; \; , \; \; \; { \mathbf v } ( { \mathbf x } , t ) = \left( \begin{array} { l } { x + 1 } \\ { 2 \, t + 1 } \end{array} \right)
p _ { r }
2

\delta > 0
q _ { \sigma } [ { \bf n } ] ( { \bf r } )
N = 4 8 6
\frac { d ^ { n } } { d t ^ { n } } f ( t ; \phi ) = ( \frac { d ^ { n } f } { d x ^ { n } } ( x ) , \phi ( x - t ) ) \geq 0 , n = 0 , 1 , . . .
i G ^ { \mu \nu } = - \frac { i g ^ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } \bigg [ \biggl ( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ) - \biggl ( 1 - \frac { 2 p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ) e ^ { 2 } \Pi _ { L } ( p ^ { 2 } ) - \frac { e ^ { 2 } p ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \psi ( p ^ { 2 } ) - \delta _ { 3 } \biggr ] \ ,

a _ { i } = b ( \tilde { P } _ { i j } \hat { A } _ { j } f _ { 1 } + \hat { q } _ { j } \hat { A } _ { j } \hat { q } _ { i } f _ { 2 } ) ,
( C _ { 1 } + h , C _ { 2 } )
2 \times 1 0 ^ { - 5 }
\alpha \chi = \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } \sigma _ { \lambda } F _ { \lambda } d \lambda .
W = \int \ensuremath { h _ { T } } \left[ \frac { P _ { e } } { \gamma - 1 } + \frac { B ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } \right] \mathrm { d } A ,
\Delta \alpha
^ { - 1 }
\begin{array} { c c l } { | \Psi ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ } } ( z _ { j } , t ) \rangle } & { = } & { \sum _ { m } ^ { N + n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } c _ { m } ( t ) \times \mathcal { F T } ^ { - 1 } \left[ \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } ( \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle \langle \phi _ { 0 } | \hat { a } _ { p } ) | \psi ^ { m } \rangle \right] } \end{array}

\int _ { 0 } ^ { x } ( - \gamma + \beta S _ { \infty } + \beta \alpha \nu P _ { \infty } + \beta \alpha \nu T _ { \infty } ( 1 - e ^ { - s } ) ) \mathrm { ~ d ~ } s = 0 .
{ \begin{array} { r l } { A _ { 0 } = } & { { \frac { A } { \pi } } } \\ { A _ { n } = } & { { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { - 2 A } { \pi } } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - 1 } } } & { \quad n { \mathrm { ~ e v e n } } } \\ { 0 } & { \quad n { \mathrm { ~ o d d } } } \end{array} \right. } } \\ { B _ { n } = } & { { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { A } { 2 } } } & { \quad n = 1 } \\ { 0 } & { \quad n > 1 } \end{array} \right. } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { u _ { N } ( t , z ) } & { { } = e ^ { - \gamma t } \mathbb { E } \left[ \exp \left\{ \sum _ { k = 1 } ^ { N } c _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { Z } _ { k } ^ { z _ { k } } ( s ) d s \right\} \right] = e ^ { - \gamma t } \mathbb { E } \left[ \prod _ { k = 1 } ^ { N } \exp \left\{ c _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { Z } _ { k } ^ { z _ { k } } ( s ) d s \right\} \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Lambda _ { 1 } } & { = } & { \frac { \gamma _ { 1 } \tau _ { 3 } } { \mu } \, , \Lambda _ { 2 } = \frac { \gamma _ { 2 } \tau _ { 2 } } { 3 \mu } \, , \Lambda _ { 3 } = \frac { 2 \gamma _ { 3 } \tau _ { 2 } } { 3 \mu } \, , } \\ { \Lambda _ { 4 } } & { = } & { \frac { \gamma _ { 4 } \tau _ { 1 } } { 3 \mu } \mathrm { ~ a n d ~ } \Lambda _ { 5 } = \frac { \gamma _ { 5 } \tau _ { 0 } } { \mu } \, , } \\ { \tilde { \lambda } _ { 1 } } & { : = } & { { \lambda _ { 1 } ( 1 - \eta ) } = \frac { \beta _ { 1 } \langle k \rangle } { \mu } ( 1 - \eta ) , \lambda _ { 2 } = \frac { \beta _ { 2 } \eta \langle k \rangle } { \mu } \, . } \end{array}
K
{ \cal N }
\tau _ { i }
6

P
p _ { i , d e l , 1 s } = \left\{ \begin{array} { l l } { p _ { i , d e l , 1 s } + \epsilon } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \pi _ { i , d e l , 1 s } ^ { C } > \pi _ { i , d e l , 1 s } ^ { D } } \\ { p _ { i , d e l , 1 s } + \epsilon } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \pi _ { i , d e l , 1 s } ^ { C } < \pi _ { i , d e l , 1 s } ^ { D } } \end{array} \right.
P ^ { \prime } \left( \tau = t _ { f i n a l } \right)
\theta
- 0 . 2 2
\begin{array} { r l } { \| Q ( \theta ^ { K } ) - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } } & { \leq \left( 1 - \frac { ( 1 - \gamma ) \beta } { 2 } \right) ^ { K } \| Q ( \theta ^ { 0 } ) - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } } \\ & { + \frac { 8 \tau _ { 3 } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } } \left( \omega + \sqrt { \frac { 3 \log ( 3 K / \delta ) } { N } } \right) } \end{array}
D _ { l }
\Gamma _ { a \; \; i } ^ { \; \; j }
| \, \eta \, \rangle = \cos \theta _ { P } \: | \, \eta _ { 8 } \, \rangle \, - \, \sin \theta _ { P } \: | \, \eta _ { 1 } \, \rangle \, .

t
I = \oint _ { S } ( \mathbf { K } \cdot \mathbf { n } ) d S = I _ { x } + I _ { y } + I _ { z } ,
\boldsymbol { \mathcal { D } } ( \mathbf { x } , t )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial E ^ { + } } { \partial z } + \frac { 1 } { v } \frac { \partial E ^ { + } } { \partial t } } & { { } = } & { - \frac { \alpha _ { \mathrm { L } } } { 2 } E ^ { + } + g P _ { 0 } ^ { + } , } \\ { - \frac { \partial E ^ { - } } { \partial z } + \frac { 1 } { v } \frac { \partial E ^ { - } } { \partial t } } & { { } = } & { - \frac { \alpha _ { \mathrm { L } } } { 2 } E ^ { - } + g P _ { 0 } ^ { - } , } \\ { \frac { \partial P _ { 0 } ^ { + } } { \partial t } } & { { } = } & { \mathrm { \ p i \ d e l t a _ { h o m } } ( 1 + i \alpha ) \left[ - P _ { 0 } ^ { + } + i f _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \mathrm { b } } \left( 1 + i \alpha \right) \left( N _ { 0 } E ^ { + } + N _ { 1 } ^ { + } E ^ { - } \right) \right] , } \\ { \frac { \partial P _ { 0 } ^ { - } } { \partial t } } & { { } = } & { \mathrm { \ p i \ d e l t a _ { h o m } } ( 1 + i \alpha ) \left[ - P _ { 0 } ^ { - } + i f _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \mathrm { b } } \left( 1 + i \alpha \right) \left( N _ { 0 } E ^ { - } + N _ { 1 } ^ { - } E ^ { + } \right) \right] , } \\ { \frac { \partial N _ { 0 } } { \partial t } } & { { } = } & { \frac { I } { e V } - \frac { N _ { 0 } } { \tau _ { \mathrm { e } } } + \frac { i } { 4 \hbar } \left[ E ^ { + * } P _ { 0 } ^ { + } + E ^ { - * } P _ { 0 } ^ { -- } E ^ { + } P _ { 0 } ^ { + * } - E ^ { - } P _ { 0 } ^ { - * } \right] , } \\ { \frac { \partial N _ { 1 } ^ { + } } { \partial t } } & { { } = } & { - \frac { N _ { 1 } ^ { + } } { \tau _ { \mathrm { e } } } + \frac { i } { 4 \hbar } \left[ E ^ { - * } P _ { 0 } ^ { + } - E ^ { + } P _ { 0 } ^ { - * } \right] . } \end{array}
B ( v ^ { \prime } = 0 , N ^ { \prime } = 2 )
D = 2 . 8 7 ~ \mathrm { G H z }
A _ { p } ^ { \pi ^ { + } - \pi ^ { - } } ( x , Q ^ { 2 } ) { \Bigl | } _ { Z } = \frac { ( 4 \delta u _ { V } - \delta d _ { V } ) \int _ { Z } ^ { 1 } d z _ { h } [ 1 + \otimes \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \delta C _ { q q } \otimes ] ( D _ { 1 } - D _ { 2 } ) } { ( 4 u _ { V } - d _ { V } ) \int _ { Z } ^ { 1 } d z _ { h } [ 1 + \otimes \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \tilde { C } _ { q q } \otimes ] ( D _ { 1 } - D _ { 2 } ) } ,
\kappa _ { s }
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } = } & { { } \frac { r ^ { 2 } ( 7 2 r ^ { 3 } + 2 0 2 r ^ { 2 } + 1 4 5 r + 6 ) } { 5 ( 7 2 r ^ { 5 } + 4 9 0 r ^ { 4 } + 1 0 2 5 r ^ { 3 } + 1 0 7 0 r ^ { 2 } + 8 8 0 r + 2 8 8 ) } } \end{array}
\mathcal { S } _ { S } ^ { t + 1 } \leftarrow \mathcal { S } _ { S } ^ { t } \bigcup \{ i \}
\beta _ { i i } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; \omega ) = \frac { | \hat { \mathbf { G } } _ { i i } ^ { s c } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; \omega ) + \hat { \mathbf { G } } _ { i i } ^ { 0 } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; \omega ) | ^ { 2 } } { | \hat { \mathbf { G } } _ { i i } ^ { 0 } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; \omega ) | ^ { 2 } } \ ( i = x , y , z )
T
8 \, 3 4 0
K _ { 2 }
h \ll R
\rho _ { \mathrm { p h } } ^ { \mathrm { ( t h ) } } = \prod _ { j } \rho _ { j } ^ { \mathrm { ( t h ) } } = \prod _ { j } \frac { e ^ { - \omega _ { j } \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } / k _ { \mathrm { B } } T } } { \mathrm { T r } \left[ e ^ { - \omega _ { j } \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } / k _ { \mathrm { B } } T } \right] } ,
d _ { \epsilon } ^ { \left( 2 \right) }
H _ { s } = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 2 8 0 } & { - 1 0 6 } & { 8 } & { - 5 } & { 6 } & { - 8 } & { - 4 } \\ { - 1 0 6 } & { 4 2 0 } & { 2 8 } & { 6 } & { 2 } & { 1 3 } & { 1 } \\ { 8 } & { 2 8 } & { 0 } & { - 6 2 } & { - 1 } & { - 9 } & { 1 7 } \\ { - 5 } & { 6 } & { - 6 2 } & { 1 7 5 } & { - 7 0 } & { - 1 9 } & { - 5 7 } \\ { 6 } & { 2 } & { - 1 } & { - 7 0 } & { 3 2 0 } & { 4 0 } & { - 2 } \\ { - 8 } & { 1 3 } & { - 9 } & { - 1 9 } & { 4 0 } & { 3 6 0 } & { 3 2 } \\ { - 4 } & { 1 } & { 1 7 } & { - 5 7 } & { - 2 } & { 3 2 } & { 2 6 0 } \end{array} \right) .
\widehat { \Pi } _ { w k }
K _ { \mathrm { r o t } } = { \frac { 1 } { 2 } } I \omega ^ { 2 } ,
\theta = 0

H
x ^ { q _ { \epsilon } ( \alpha + \beta - d _ { 1 } / { p _ { \epsilon } ^ { \prime } } ) } \lesssim \frac { \| f \| _ { p _ { \epsilon } } ^ { q _ { \epsilon } } } { \lambda ^ { q _ { \epsilon } } } \implies x \lesssim \left( \frac { \| f \| _ { p _ { \epsilon } } ^ { q _ { \epsilon } } } { \lambda ^ { q _ { \epsilon } } } \right) ^ { \frac { 1 } { q _ { \epsilon } ( \alpha + \beta - d _ { 1 } / { p _ { \epsilon } ^ { \prime } } ) } }
r
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { n } )
\gamma = 1 e 4
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } < r ^ { 2 }
\sim 3 . 4
{ \cal E } _ { \mathrm { g c } } \equiv q \Phi ^ { * } ( \Psi ) + \mu \, B ^ { * } ( \Psi )
u ( \vec { x } , t ) = - \mu \sigma ^ { 2 } \log { \Phi ( \vec { x } , t ) } ,
Q _ { i j } = \frac { \pi r _ { i j } ^ { 4 } ( p _ { i } - p _ { j } ) } { 8 \eta L _ { i j } } = \frac { D _ { i j } ( p _ { i } - p _ { j } ) } { L _ { i j } } \; ,
n

l _ { 0 } = \pm 2
\textbf { u }
y
d _ { j }
\mathrm { K _ { 3 } C _ { 6 0 } }
c _ { l } ^ { * } = 0 . 1 4 7 \pm + 0 . 0 0 6
L _ { 1 }
\tilde { L }
2 N \log _ { 2 } N - N + 2
1 \times 1 0 ^ { 4 }
N = 1
\hat { f } ^ { r } = \frac { \gamma } { \gamma ^ { r } } e ^ { - \nu \frac { \Delta t } { 2 } } \widetilde { f } + \left( 1 - \frac { \gamma } { \gamma ^ { r } } e ^ { - \nu \frac { \Delta t } { 2 } } \right) f ^ { t } .
g ( r )
e e
\Delta R / R _ { 0 } \ll 1
\theta
\begin{array} { r l } { \mathrm { p r e c i s i o n } ( a _ { n } > 1 ) } & { = \frac { \mathrm { t r u e ~ p o s i t i v e } } { \mathrm { t r u e ~ p o s i t i v e } + \mathrm { f a l s e ~ p o s i t i v e } } = \frac { \mathrm { i n s t a n c e s ~ o f ~ A } } { \mathrm { i n s t a n c e s ~ o f ~ A } + \mathrm { i n s t a n c e s ~ o f ~ C } } , } \\ { \mathrm { r e c a l l } ( a _ { n } > 1 ) } & { = \frac { \mathrm { t r u e ~ p o s i t i v e } } { \mathrm { t r u e ~ p o s i t i v e } + \mathrm { f a l s e ~ n e g a t i v e } } = \frac { \mathrm { i n s t a n c e s ~ o f ~ A } } { \mathrm { i n s t a n c e s ~ o f ~ A } + \mathrm { i n s t a n c e s ~ o f ~ B } } , } \end{array}
\Gamma _ { \alpha } = \frac { \alpha } { 2 } \left( - \cos \theta \, V _ { \sigma } + 6 \sin \theta \, V _ { s } - \frac { 1 } { 2 } \sin 2 \theta \, V _ { \varphi } \, e ^ { \alpha \chi / 2 } \right) - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } \, \dot { \sigma } ^ { 2 } \, \cos ^ { 2 } \theta \, - \alpha ^ { 2 } \, \dot { \sigma } ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \theta \, .
k
{ \beta a _ { t } ^ { S } a _ { t } ^ { I } }
b _ { \mu \nu } \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, h _ { \mu \nu } \, - \, \frac { \kappa } { 8 } \, h _ { \mu } ^ { \alpha } \, h _ { \alpha \nu } \, + \, O ( \kappa ^ { 2 } )
\mathbf { S }
\bar { \Lambda } _ { c } - \frac { 4 } { 3 } \, \frac { \alpha _ { s } ( m _ { c } ) } { \pi } \, m _ { c } ( m _ { c } ) = \bar { \Lambda } _ { b } - \frac { 4 } { 3 } \, \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \pi } \, m _ { b } ( m _ { b } )
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + ( d x ^ { \perp } ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \psi ^ { * } | _ { z ^ { * } = 0 , 1 } } & { { } = 0 , } \\ { \nabla ^ { * 2 } \psi ^ { * } | _ { z ^ { * } = 0 , 1 } } & { { } = 0 . } \end{array}

\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \phi } \operatorname* { m a x } _ { D } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ . ~ } } ( D , \phi ) } \end{array}
\| U \| _ { L ^ { q } } \le C _ { q } \| \eta \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } }
8 x ^ { 3 } + 2 8 x ^ { 2 } + 1 4 x - 7 = 0 .
\begin{array} { r l } { Z } & { \le \Big ( \prod _ { j = 1 } ^ { \ell } \mathbb { E } [ \mathbb { P } _ { a _ { j } , a _ { j } + t } ( \mathfrak { A } ^ { k } ( a _ { j } ) , \mathfrak { A } ^ { k } ( a _ { j } + t ) , \mathfrak { A } _ { k + 1 } ) ] ^ { - \ell } \Big ) ^ { 1 / \ell } } \\ & { = \mathbb { E } [ \mathbb { P } _ { 0 , t } ( \mathfrak { A } ^ { k } ( 0 ) , \mathfrak { A } ^ { k } ( t ) , \mathfrak { A } _ { k + 1 } ) ] ^ { - \ell } \le e ^ { O _ { k } ( \ell ^ { 5 } t ^ { 3 } ) } . } \end{array}
d x / d t = c ( t )
{ \cal L } \supset - \int d ^ { 2 } \theta W ( \phi ) = - \frac { 1 } { 2 } \left. \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial \phi _ { i } \partial \phi _ { j } } \right| _ { \phi _ { i } = A _ { i } } \psi ^ { i } \psi ^ { j } + \left. \frac { \partial W } { \partial \phi _ { i } } \right| _ { \phi _ { i } = A _ { i } } F _ { i } .
D ( \xi ) = \left( 1 - \frac { 4 } { \xi } - \frac { 8 } { \xi ^ { 2 } } \right) \log ( 1 + \xi ) + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 8 } { \xi } - \frac { 1 } { 2 ( 1 + \xi ) ^ { 2 } } .
1 + z = { \frac { \lambda _ { \mathrm { o b s v } } } { \lambda _ { \mathrm { e m i t } } } }
\Omega _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } = \Omega _ { \mathrm { ~ S ~ E ~ } }
\chi _ { n } ^ { \dagger } ( x ) \mathrm { i } \gamma ^ { 1 } \chi _ { n } ( x ) = 0 \ ,
Q _ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { N } \sum _ { N } \frac { 1 } { N _ { b } - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { b } - 1 } \frac { { b _ { j \alpha } \; b _ { j \beta } } } { \left\| b \right\| ^ { 2 } } ,
D _ { \mathrm { C } } = 1 0 ^ { - 3 }
\nabla _ { i } x = d
s ^ { 2 } ( M _ { Z } ) = s _ { 0 } ^ { 2 } ( M _ { Z } ) - 0 . 8 8 \times 1 0 ^ { - 7 } { \mathrm { ~ G e V } } ^ { - 2 } \left[ ( m _ { t } ^ { p o l e } ) ^ { 2 } - ( m _ { t _ { 0 } } ^ { p o l e } ) ^ { 2 } \right] ,
A = ( \eta + 1 ) \cdot \Gamma \left( \frac { \eta + 2 } { \eta + 1 } \right) ^ { \eta + 1 }
\ell _ { 2 C } ( x _ { i } , y _ { i } ) = - ~ \log ( \frac { \exp { ( S _ { c } ( h ( x _ { i } ) ^ { \top } e ( y _ { i } ) ) ) } + \sum _ { k = 1 } ^ { m } \mathbf { 1 } _ { k = i } . \exp { ( S _ { c } ( h ( x _ { i } ) ^ { \top } h ( x _ { k } ) ) ) } } { \exp { ( S _ { c } ( h ( x _ { i } ) ^ { \top } e ( y _ { i } ) ) ) } + \sum _ { k = 1 } ^ { m } \mathbf { 1 } _ { k \neq i } . \exp { ( S _ { c } ( h ( x _ { i } ) ^ { \top } h ( x _ { k } ) ) ) } } ) .
| + 0 \rangle
\begin{array} { r l } { ( \psi p ) _ { \mathrm { ~ h ~ f ~ s ~ } } } & { { } = \left\langle ( \delta A ( R ) / A ) \, \tau \right\rangle p } \end{array}
\hbar \rightarrow 0
B
l _ { I } ^ { r } ( m _ { \rho } ) = ( c o n s t ) \frac { \Gamma _ { \rho } F _ { \pi } ^ { 4 } } { m _ { \rho } ^ { 5 } } = O ( N _ { c } )
\dagger 6 5
\begin{array} { r l } & { \ln \left( \frac { r _ { 0 } } { 2 r _ { c } } \right) \frac { d \ln \bar { q } } { d s } - 1 + \gamma \frac { \rho _ { g } } { \rho } \frac { p } { \left[ r _ { 0 } / ( 2 r _ { c } ) \right] } + \frac { 4 \, O h } { \bar { q } \, r _ { 0 } \dot { r } _ { 0 } ( 0 ) } = 0 \, } \\ & { \ln \left( \frac { r _ { 0 } } { 2 r _ { c } } \right) \frac { d } { d s } \left[ \ln \left( \frac { r _ { 0 } } { 2 r _ { c } } \right) \right] - 1 + \frac { 1 } { 2 } \frac { \rho _ { g } } { \rho } \frac { p } { \left[ r _ { 0 } / ( 2 r _ { c } ) \right] } + \frac { 4 \, O h } { \bar { q } \, r _ { 0 } \dot { r } _ { 0 } ( 0 ) } = 0 \, , } \\ & { \mathrm { a n d } \quad \frac { d \, t } { d s } = - \frac { e ^ { - 2 s } } { r _ { 0 } \dot { r } _ { 0 } } \, , } \end{array}
\mathbf { H }

c ^ { 2 }
\rho ( t = 0 ) \sim e ^ { - \frac { k _ { r } ^ { 2 } + { k _ { r } ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 \delta k _ { r } } } ,
^ { 1 }
\begin{array} { r } { E 1 _ { P V } = \langle \Phi _ { f } | D | \Phi _ { i } ^ { ( 1 ) } \rangle + \langle \Phi _ { f } ^ { ( 1 ) } | D | \Phi _ { i } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { l l } { - 2 p _ { 1 } \Delta \mathbf { v } - \nabla [ \nabla \cdot \mathbf { v } ] = \mathbf { g } ( m ) + \mathbf { d } } & { \textrm { i n } \quad \Omega } \\ { \mathbf { v } = \mathbf { 0 } } & { \textrm { o n } \quad \partial \Omega } \\ { - 2 p _ { 1 } \Delta \boldsymbol { \lambda } - \nabla [ \nabla \cdot \boldsymbol { \lambda } ] = - \nabla \cdot \Big ( ( s _ { 1 } - z ) \, \boldsymbol { \xi } _ { 1 } \otimes \boldsymbol { \xi } _ { 1 } \Big ) } & { \textrm { i n } \quad \Omega } \\ { \boldsymbol { \lambda } = \mathbf { 0 } } & { \textrm { o n } \quad \partial \Omega } \\ { - \beta \Delta m + \beta m - \nabla \boldsymbol { \lambda } : \mathbf { A } = 0 } & { \textrm { i n } \quad \Omega , } \end{array}
y _ { i } ( x , t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { g } } \alpha _ { j } ^ { i } ( t ) \Psi _ { j } ^ { i } ( x ) ,
p
\begin{array} { r } { f _ { \mathrm { c h } } ( z ) = \int _ { - \theta _ { \mathrm { L } } } ^ { \theta _ { \mathrm { L } } } \rho ( \theta , z ) \mathrm { d } \theta = \mathrm { e r f } \left( { \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { \sqrt { 4 D z } } } \right) } \end{array}
\nu _ { r }
U _ { q } [ P _ { q } ( \theta ) ]
\operatorname* { l i m } _ { D \to \infty } C _ { 1 } ( B , D ) = \frac { 4 } { 3 \pi } \frac { \alpha ^ { 2 } } { \log ( \sec \alpha ) } , \qquad \operatorname* { l i m } _ { B , D \to \infty } C _ { 1 } ( B , D ) = \frac { 8 } { 3 \pi } .
Y _ { n + 1 } = a _ { n } U _ { n } + a _ { n - 1 } U _ { n - 1 } + \ldots
{ \cal A } _ { b } = \frac { 1 } { 4 \pi b ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } x \left[ \frac 1 { 2 } ( \partial _ { \mu } \tilde { \varphi } ) ^ { 2 } + ( m k ( G ) ) ^ { 2 } \sum _ { i = 0 } ^ { r } e ^ { e _ { i } \cdot \tilde { \varphi } } \right] + O ( 1 ) .
\langle D \rangle _ { H } \equiv \frac { \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } A _ { i j } ( H ) d _ { i j } } { \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } A _ { i j } ( H ) } = \frac { \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } A _ { i j } ( H ) d _ { i j } } { 2 \, \mathcal { E } ( H ) } ,
Y
\mathbf { b }

X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \gets x ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } }
1 0 ^ { 6 0 0 0 0 0 0 }
H _ { \ast } ( X ; R )
S \sim \int \mathrm { T r } \; \sqrt { - \operatorname * { d e t } \left( G + B + F \right) } \, .
w ^ { ( r _ { 0 } n ) }
n = 6
\Tilde { U } _ { \mathrm { s } } ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } ) = R ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \mathrm { i n } } , \omega )
^ { 3 }
N
v _ { \mathrm { i n i } } \neq 0
A _ { n l k } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } B _ { n } ( \tilde { p } _ { \perp , i } ) \log ( 1 + E _ { \perp , i } ) e ^ { \mathrm { i } l \varphi _ { i } } e ^ { - \lambda k y _ { i } } ,
\delta { ^ \dagger _ { 1 / 2 } } \delta _ { 1 / 2 } \vert V _ { 0 } \rangle = 0 \; ,
k _ { r }
t = \tau = 0
r = r _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ } } = 0 . 9 6 R _ { J }
r
N _ { T }
\varepsilon _ { W }
{ \mu }
W = p \cdot j = p \cdot s \; \; ; \; \; W ^ { 2 } = m ^ { 2 } s ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { = { \frac { \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 3 } m _ { 0 } v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \, \mathbf { a } _ { \parallel } + \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 } \, ( \mathbf { a } _ { \parallel } + \mathbf { a } _ { \perp } ) } \\ & { = \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 3 } m _ { 0 } \left( { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 2 } } } \right) \mathbf { a } _ { \parallel } + \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 } \, \mathbf { a } _ { \perp } } \\ & { = \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 3 } m _ { 0 } \left( { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } + 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) \mathbf { a } _ { \parallel } + \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 } \, \mathbf { a } _ { \perp } } \\ & { = \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 3 } m _ { 0 } \, \mathbf { a } _ { \parallel } + \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 } \, \mathbf { a } _ { \perp } } \end{array} }
J
2 0 0
x x
2 / 3
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n _ { d + } } { \partial t } } & { = - \nabla \cdot \left( n _ { d + } \mathbf { b } v _ { | | d + } \right) } \\ & { + \underbrace { S _ { \textrm { P I } } } _ { \texttt { u p s t r e a m \_ d e n s i t y \_ f e e d b a c k } } + \underbrace { n _ { e } n _ { d } \left< \sigma v \right> _ { i z } } _ { \texttt { d + e - > d + + 2 e } } - \underbrace { n _ { e } n _ { d + } \left< \sigma v \right> _ { r c } } _ { \texttt { d + + e - > d } } } \\ { \frac { \partial p _ { d + } } { \partial t } } & { = - \nabla \cdot \left( p _ { d + } \mathbf { b } v _ { | | d + } \right) - \frac { 2 } { 3 } p _ { d + } \nabla \cdot \left( \mathbf { b } v _ { | | d + } \right) + \nabla \cdot \left( \kappa _ { | | d + } \mathbf { b } \mathbf { b } \cdot \nabla T _ { d + } \right) } \\ & { + \underbrace { n _ { e } n _ { d } \left< \sigma v \right> _ { i z } \left[ e T _ { d } + \frac { 1 } { 2 } m _ { d } \left( v _ { | | , d } - v _ { | | , d + } \right) ^ { 2 } \right] } _ { \texttt { d + e - > d + + 2 e } } } \\ & { + \underbrace { n _ { d + } n _ { d } \left< \sigma v \right> _ { c x } \left[ e \left( T _ { d } - T _ { d + } \right) + \frac { 1 } { 2 } m _ { d } \left( v _ { | | , d } - v _ { | | , d + } \right) ^ { 2 } \right] } _ { \texttt { d + d + - > d + + d } } } \\ & { - \underbrace { n _ { e } n _ { d + } \left< \sigma v \right> _ { r c } e T _ { d + } } _ { \texttt { d + + e - > d } } + \underbrace { W _ { d + } } _ { \texttt { c o l l i s i o n s } } } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left( m _ { d + } n _ { d + } v _ { | | d + } \right) } & { = - \nabla \cdot \left( m _ { d + } n _ { d + } v _ { | | d + } \mathbf { b } v _ { | | d + } \right) - \mathbf { b } \cdot \nabla p _ { d + } + q _ { d + } n _ { d + } E _ { | | } } \\ & { + \underbrace { n _ { e } n _ { d } \left< \sigma v \right> _ { i z } m _ { d } v _ { | | d } } _ { \texttt { d + e - > d + + 2 e } } - \underbrace { n _ { e } n _ { d + } \left< \sigma v \right> _ { r c } m _ { d + } v _ { | | d + } } _ { \texttt { d + + e - > d } } } \\ & { + \underbrace { n _ { d + } n _ { d } \left< \sigma v \right> _ { c x } m _ { d + } \left( v _ { | | d } - v _ { | | d + } \right) } _ { \texttt { d + d + - > d + + d } } + \underbrace { F _ { d + } } _ { \texttt { c o l l i s i o n s } } } \end{array}
x \mapsto e ^ { i x } ,

\begin{array} { r } { \left. w _ { i j k } ^ { \prime \prime } = w _ { i j k } ^ { \prime } \middle / \sqrt { \sum _ { i k } { w _ { i j k } ^ { \prime } } ^ { 2 } + \epsilon } , \right. } \end{array}
^ { 8 8 }
q = \frac { 1 } { \eta } ( \omega + \frac { 1 } { \mathrm { R o } } f )
\omega ( v _ { i } , v _ { j } ) = \omega ( v _ { j } , v _ { i } )
\mathcal { J }
E _ { s o l i t o n } = \frac { \pi m ^ { 2 } } { 2 } \ln ( L M ) + \mathrm { I R \ f i n i t e }
t = 0
\vec { \mathcal { E } } _ { 2 } = \mathcal { T } _ { 1 2 } ^ { \rightarrow } \left( \stackrel { \leftrightarrow } { M } _ { \phi } \mathcal { R } _ { 2 2 } ^ { \rightarrow } \stackrel { \leftrightarrow } { M } _ { \phi } \mathcal { R } _ { 2 2 } ^ { \leftarrow } \right) \stackrel { \leftrightarrow } { M } _ { \phi } \mathcal { T } _ { 2 1 } ^ { \rightarrow } \vec { \mathcal { E } } _ { 0 } ,
\sigma _ { \ell } ( x ) = \sqrt { f _ { \ell } ( x ) }
S _ { n } ( q ^ { 2 } ) \equiv a ( q ^ { 2 } ) f ^ { ( n ) } ( q ^ { 2 } ) = a ( q ^ { 2 } ) \left[ 1 + r _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) a ( q ^ { 2 } ) + r _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) a ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) + \cdots + r _ { n } ( q ^ { 2 } ) a ^ { n } ( q ^ { 2 } ) \right] \ .
\kappa
^ { 8 7 } \mathrm { R b } ^ { 1 3 3 } \mathrm { C s }
\begin{array} { r l } { \mu _ { i \setminus j } ^ { t } } & { { } = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } \frac { p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } } \end{array}
L _ { f }
\left( \Omega / \omega _ { 2 1 } , | a | , | b | \right)
\lambda
2 d
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { H _ { n } ^ { 2 } } { ( n + 1 ) ^ { 2 } } } = { \frac { 1 1 } { 3 6 0 } } \pi ^ { 4 }
m _ { p } = \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } ( m _ { i } + m _ { s } , 2 )
N _ { 3 } \left( x , y \right) = \frac { 1 } { 3 ! } \, K _ { 3 } \, \left( x ^ { 3 } - 3 x y ^ { 2 } \right)
1 7 5 s
( 4 e )

\hat { \mathbf { G } } _ { x z } ^ { s c } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; \omega ) \approx \frac { i } { 8 { \pi } ^ { 2 } } ( \frac { \omega } { c } ) P V \int _ { 1 } ^ { \infty } T _ { - } ^ { p } ( \kappa ) I _ { 1 } ( \kappa ) d { \kappa } = - \hat { \mathbf { G } } _ { z x } ^ { s c } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; \omega ) ,
\cal { L }
\Phi ^ { 7 }
\begin{array} { r l } { Y _ { i } ^ { \{ S \} } } & { = \varphi _ { 0 } ( c _ { i } ^ { \{ S \} } z ^ { \{ F \} } ) y _ { n } + ( z ^ { \{ E \} } + z ^ { \{ I \} } ) \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \eta _ { i , j } ( z ^ { \{ F \} } ) Y _ { j } ^ { \{ S \} } + z ^ { \{ I \} } \sum _ { j = 1 } ^ { i } \gamma _ { i , j } Y _ { j } ^ { \{ S \} } . } \end{array}

\simeq 0 . 1 4
\begin{array} { r l r } { \frac { d { \mathbf { p } } } { d t } } & { { } = } & { \frac { q } { m } ( \mathbf { E } + \boldsymbol { \beta } \times \mathbf { B } ) , } \\ { \frac { d \mathbf { x } } { d t } } & { { } = } & { \frac { \mathbf { p } } { \gamma } , } \end{array}
M _ { \nu _ { R } } = Y _ { 1 2 6 } \langle ( 1 , 3 , \overline { { { 1 0 } } } ) _ { 1 2 6 } \rangle \; ,
\begin{array} { r l r } { S ( t ) } & { { } = S _ { 1 } ( t ) } & { t \leq t _ { o n } } \\ { S ( t ) } & { { } = S _ { 1 } ( t _ { o n } ) S _ { 2 } ( t ) } & { t _ { o n } \leq t \leq t _ { e n d } } \\ { S ( t ) } & { { } = S _ { 1 } ( t _ { o n } ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } ) S _ { 3 } ( t ) } & { t _ { e n d } \leq t . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ~ \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \epsilon ^ { - 1 } \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { - 2 } \mathrm { t r } \, { \mathrm { C o v } ( \Pi _ { 0 } { \phi } ^ { l } ) } } \\ { = } & { ~ \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { - 2 } V \sum _ { i } \big \langle \, ( \Pi _ { 0 } \Delta \bar { \phi } ^ { l } ) _ { i } ( \Pi _ { 0 } \Delta { \phi } ^ { l } ) _ { i } \, \big \rangle } \\ { = } & { ~ \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { - 2 } V \sum _ { i j n m u } \big \langle ( \Pi _ { 0 } ) _ { i j } T _ { j n } \Delta \bar { \psi } _ { n } ^ { l } ( \Pi _ { 0 } ) _ { i m } T _ { m u } \Delta \psi _ { u } ^ { l } \big \rangle } \\ { = } & { ~ \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \vert ^ { - 2 } V \sum _ { i j n } ( \Pi _ { 0 } \bar { \hat { e } } _ { i } ) _ { j } ( \Pi _ { 0 } \hat { e } _ { n } ) _ { j } \big \langle \Delta \psi _ { i } ^ { l } \Delta \psi _ { n } ^ { l } \big \rangle } \\ { = } & { ~ 2 \sum _ { i , j > 0 } \frac { \Pi _ { 0 } \bar { \hat { e } } _ { i } \cdot \Pi _ { 0 } \hat { e } _ { j } } { \vert \operatorname* { d e t } T \vert ^ { 2 } } \frac { \big ( \mathrm { a d j } \bar { T } ^ { T } \mathrm { a d j } T ^ { T } \big ) _ { i j } } { \bar { \lambda } _ { i } + \lambda _ { j } } \, , } \end{array}
0 \sim M _ { L } ^ { 2 } = P _ { L } ^ { 2 } \ \ , \ \ Q ^ { 2 } \ll P _ { H } ^ { 2 } = M _ { H } ^ { 2 } = m _ { Q } ^ { 2 } \left( 1 + O \left( { \frac { \Lambda _ { Q C D } } { m _ { Q } } } \right) \right) ,
T _ { n } ( C _ { \bullet , \bullet } ) _ { p } ^ { I } = \bigoplus _ { i + j = n \atop i > p - 1 } C _ { i , j }
l

\epsilon _ { 0 }
i \int \langle 0 | j _ { \alpha } ^ { \mathrm { e m } } ( x ) j _ { \beta } ^ { \mathrm { e m } } ( 0 ) | 0 \rangle e ^ { i q x } d ^ { 4 } x = ( - g _ { \alpha \beta } q ^ { 2 } + q _ { \alpha } q _ { \beta } ) \Pi ( q ^ { 2 } )
{ \left\langle H \right\rangle _ { \Phi } } = { \left\langle H \right\rangle _ { 0 } } + \left\langle H \right\rangle _ { \Phi } ^ { \left( 1 \right) } ,
\lvert 5 D _ { 5 / 2 } , \Tilde { F } = 2 , m _ { \Tilde { F } } = 2 \rangle
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ \left( \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \hat { Y } _ { t } d t - S _ { 0 } \right) ^ { + } \right] = \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \left[ \left| \sigma S _ { 0 } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } { W } _ { t } d t + S _ { 0 } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } \left( \frac { \rho ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } + \rho x \right) \tilde { J } _ { Z } ( \lambda d u , d x ) d t \right| \right] . } \end{array}


F [ L , ~ f ] ~ = ~ \sum _ { j _ { i } = 0 , 1 / 2 , 1 , . . . . k / 2 } ~ \mu _ { j _ { 1 } } ~ \mu _ { j _ { 2 } } ~ . . . . ~ \mu _ { j _ { r } } ~ V [ L ; ~ n _ { 1 } , ~ n _ { 2 } , . . . . ~ n _ { r } ; ~ j _ { 1 } , ~ j _ { 2 } , . . . . ~ j _ { r } ]
B _ { 2 } ^ { 1 } = 2 \, , \quad B _ { 1 } ^ { 2 } = 4 m \, , \quad B _ { 2 } ^ { 2 } = B _ { 3 } ^ { 3 } = - 1 \, . \nonumber
h _ { j } ^ { i } = \hat { g } ^ { i k } \hat { g } _ { k j } ^ { \prime } .
j _ { ( \varphi ) } ^ { \mu i } = \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } x ^ { \mu } \quad , \quad j ^ { \alpha i } = ( 1 / 2 ) \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } \theta ^ { \alpha } \ ,
N \times M
C \left( \epsilon \right) \left| \tau \right| ^ { { \frac { 1 } { 2 } } + \epsilon }
\pm 1 5 \%
{ \mathbf J } _ { \alpha } \to { \mathcal G } _ { \mathcal W _ { \alpha } }
q _ { B } ( W _ { B } ) = 1
\mathcal { B } ( z , t ) / \mathcal { B } _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = h A _ { D } \vec { I } \cdot \vec { J } } \\ & { + h B _ { Q } \frac { 3 \left( \vec { I } \cdot \vec { J } \right) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } \vec { I } \cdot \vec { J } - I \left( I + 1 \right) J \left( J + 1 \right) } { 2 I \left( 2 I - 1 \right) J \left( 2 J - 1 \right) } } \\ & { + B _ { e } \mu _ { B } \left( g _ { J } m _ { J } + g _ { I } m _ { I } \right) } \end{array}
t ^ { \prime } = t / n _ { 1 }
^ { 2 2 }
\varphi _ { 0 }
7 . 8 \times 1 0 ^ { - 7 }
\gamma _ { m } ( \vec { x } , z , \omega )
{ \cal Z } ^ { - } \equiv \left( \begin{array} { l } { { { \cal F } ^ { - \, \Lambda } } } \\ { { { \cal G } _ { \Sigma } ^ { - } } } \end{array} \right) ,
_ 4
{ \begin{array} { r l } & { { \frac { a } { b } } \cdot \left( { \frac { c } { d } } + { \frac { e } { f } } \right) } \\ { = } & { { \frac { a } { b } } \cdot \left( { \frac { c } { d } } \cdot { \frac { f } { f } } + { \frac { e } { f } } \cdot { \frac { d } { d } } \right) } \\ { = } & { { \frac { a } { b } } \cdot \left( { \frac { c f } { d f } } + { \frac { e d } { f d } } \right) = { \frac { a } { b } } \cdot { \frac { c f + e d } { d f } } } \\ { = } & { { \frac { a ( c f + e d ) } { b d f } } = { \frac { a c f } { b d f } } + { \frac { a e d } { b d f } } = { \frac { a c } { b d } } + { \frac { a e } { b f } } } \\ { = } & { { \frac { a } { b } } \cdot { \frac { c } { d } } + { \frac { a } { b } } \cdot { \frac { e } { f } } . } \end{array} }
M
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \| \nabla f ( x _ { \hat { k } - 1 } ) \| ^ { 2 } \leq \frac { 2 ( \mathbb { E } [ f ( x _ { 0 } ) ] - \mathbb { E } [ f ( x _ { K } ) ] ) } { \eta K } - \frac { 1 } { 4 \eta ^ { 2 } } \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| x _ { k } - x _ { k - 1 } \| ^ { 2 } + 2 e \mathbb { E } \| \widetilde v _ { 1 } - \nabla f ( x _ { 0 } ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
u ^ { n + 1 } = \left( 1 - \lambda \cdot d t - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bar { r } _ { i } \right) d t \right) u ^ { n } = \left( 1 - \lambda \cdot d t - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { r _ { i } } { d x \cdot d y \cdot d z } \right) d t \right) u ^ { n } \ ,
\beta
\theta _ { h }
r
\alpha
\begin{array} { r l } { \frac { \alpha \nu } { 4 } \mathbb { E } \Big \lVert V _ { \bar { \theta } _ { t } } - } & { V _ { \theta ^ { * } } \Big \rVert _ { \bar { D } } ^ { 2 } \le ( 1 - \frac { \alpha \nu } { 2 } ) \mathbb { E } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } - \mathbb { E } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t + 1 } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + \frac { 2 \alpha ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { N K } } \\ & { + 1 0 8 ( \frac { 6 \alpha ^ { 4 } } { K \alpha _ { g } ^ { 2 } } + \frac { \alpha ^ { 3 } } { K \alpha _ { g } ^ { 2 } \nu } ) ( \sigma ^ { 2 } + 3 K B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 2 K G ^ { 2 } ) + 2 \alpha B ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G + 6 \alpha ^ { 2 } B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) . } \end{array}
\mathcal { L } _ { \mathcal { F } } = \partial \mathcal { L } / \partial \mathcal { F }
L _ { 6 } = 2 . 0 8 2 \, 7 7 3 \, 1 9 7
\mathcal { B } = \{ \hat { e } _ { i } \}

\sum _ { i } n _ { i } = \, \int _ { K 3 } t r R ^ { 2 } \, = \, 2 4
p
W = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 } } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 1 } } & { \omega ^ { 2 } } & { \omega ^ { 3 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 2 } } & { \omega ^ { 4 } } & { \omega ^ { 6 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 3 } } & { \omega ^ { 6 } } & { \omega ^ { 9 } } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 } } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - i } & { - 1 } & { i } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { i } & { - 1 } & { - i } \end{array} \right] }
\alpha _ { 0 } = 2 . 6
x , t
1 / n
J \le N / 2
\begin{array} { r l } { l _ { h y b } } & { { } = \Tilde { f } _ { d } ( 1 + f _ { e } ) l _ { R A N S } + ( 1 - \Tilde { f } _ { d } ) l _ { L E S } \; . } \end{array}
8
\phi _ { i } \left[ ( \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } ) \right] = p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right]
\Delta k
\sigma _ { \ell }

r \geq 0
c _ { s }
e
\epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } ^ { ( n ) } / k _ { B } T
\begin{array} { r l } { \left[ i 2 k _ { 0 } \partial _ { z } + \left( \nabla _ { X _ { 2 } } ^ { 2 } - \nabla _ { X _ { 1 } } ^ { 2 } \right) + k _ { 0 } ^ { 2 } \left( \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } _ { 2 } , z ) - \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , z ) \right) \right] E _ { i } ( \vec { x } _ { 1 } , z , \omega ) _ { T } E _ { j } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) _ { T } = } & { 0 , ~ i , j \in \{ X , Y \} } \end{array}
\mu _ { \mathrm { D a } } = \frac { k L } { D }
\begin{array} { r l } & { \log ( M _ { 1 } - 1 ) \leq N _ { 1 } I ( X _ { 1 } ; Y _ { 1 } ) } \\ & { - \sqrt { N _ { 1 } V ( X _ { 1 } ; Y _ { 1 } ) } Q ^ { - 1 } \left( \epsilon _ { 1 } - \frac { 1 } { ( N _ { 1 } ) ^ { s } } - \frac { B _ { 1 } } { \sqrt { N _ { 1 } } } \right) } \\ & { + 1 - s \log N _ { 1 } } \\ { \Rightarrow } & { \log M _ { 1 } \leq \log ( M _ { 1 } - 1 ) + 1 } \\ & { \leq N _ { 1 } I ( X _ { 1 } ; Y _ { 1 } ) - \sqrt { N _ { 1 } V ( X _ { 1 } ; Y _ { 1 } ) } Q ^ { - 1 } \left( \epsilon _ { 1 } \right) + O ( \log N _ { 1 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left\{ \Phi _ { D ( + 2 ) } ^ { ( 0 ) } \right\} } & { { } = } & { \Big \{ | n _ { 1 } \dots ( n _ { i } + 2 ) \dots n _ { m } \rangle \Big \} } \\ { \left\{ \Phi _ { D ( \pm 0 ) } ^ { ( 0 ) } \right\} } & { { } = } & { \Big \{ | n _ { 1 } \dots ( n _ { i } + 1 ) \dots ( n _ { j } - 1 ) \dots n _ { m } \rangle \Big \} , } \\ { \left\{ \Phi _ { D ( - 2 ) } ^ { ( 0 ) } \right\} } & { { } = } & { \Big \{ | n _ { 1 } \dots ( n _ { i } - 2 ) \dots n _ { m } \rangle \Big \} } \end{array}
\alpha , \beta > 0
N ( i )
{ \cal L } = { \cal L } _ { 0 } + \delta { \cal L } _ { I }
P _ { i }
\mathrm { A C C } = { \frac { \mathrm { T P } + \mathrm { T N } } { \mathrm { P } + \mathrm { N } } } = { \frac { \mathrm { T P } + \mathrm { T N } } { \mathrm { T P } + \mathrm { T N } + \mathrm { F P } + \mathrm { F N } } }
p _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = 1 - e ^ { - \Delta t \sum _ { j } m _ { \ell , j } }
\left( \left\langle \mathcal { P } \right\rangle _ { \hat { N } } ^ { \perp N ^ { \prime } } \right) ^ { + }
\begin{array} { r } { d U = - \frac { 1 } { 2 } e ^ { - u / 2 r _ { s } } d u = - \frac { U } { 2 r _ { s } } d u } \\ { d V = \frac { 1 } { 2 } e ^ { v / 2 r _ { s } } d v = \frac { V } { 2 r _ { s } } d v } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f ( { \bf x } ) } & { { } \! = \! } & { { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \exp \Big [ \! - { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] \left( 1 + { \frac { 1 } { 8 } } D _ { i j k l } \, C _ { i j } ^ { - 1 } C _ { k l } ^ { - 1 } \right. } \end{array}
\sigma _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { i } \\ { - i } & { 0 } \end{array} \right] } .
\Delta _ { x x ^ { \prime } } = \int _ { x ^ { \prime \prime } } \theta _ { x x ^ { \prime \prime } } ( \partial _ { 0 } ^ { - 1 } \, ) _ { x ^ { \prime \prime } x ^ { \prime } } d ^ { 2 } x ^ { \prime \prime }
\phi _ { l }
\forall k \left( P \left( \left\lfloor { \sqrt { k } } \right\rfloor \right) \to P ( k ) \right)
\mathrm { g }
V _ { M } = { { V } _ { { A } } } + { { V } _ { { { \lambda } _ { 0 } } } }
p _ { v } ^ { * } = p _ { t r i p } \left( \frac { T } { T _ { t r i p } } \right) ^ { ( c _ { p v } - c _ { v l } ) / R _ { v } } \exp \left( \frac { L _ { e } ( T _ { t r i p } ) } { R _ { v } T _ { t r i p } } - \frac { L _ { e } ( T ) } { R _ { v } T } \right) ,
r _ { i } = \left( \frac { 3 \mathrm { I } _ { \circ } G } { R ^ { 5 } } \right) \frac { 1 } { \eta } \times A _ { i } ,
{ \biggl ( } \sum _ { i = 1 } ^ { k } p _ { i } z _ { i } { \biggr ) } ^ { n } { \mathrm { ~ f o r ~ } } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { k } ) \in \mathbb { C } ^ { k }
\Phi \sim \mu \left( { \mathrm { ~ V ~ } _ { 0 } } / { \delta } \right) ^ { 2 }
^ { + 0 . 0 0 0 8 } _ { - 0 . 0 0 0 7 }
\mathrm { D a } = k { \tilde { \delta } } _ { 0 } ^ { 2 } / D
\begin{array} { r } { B _ { c 1 } = B _ { \phi } \ln \frac { 2 W } { \pi \xi } = \frac { 2 \phi _ { 0 } } { \pi W ^ { 2 } } \ln \frac { 2 W } { \pi \xi } . } \end{array}
x
\iint \widetilde { p } ^ { s } \widetilde { n } _ { i } \ \mathrm { d } x \mathrm { d } y + \rho _ { a } \iint \tau _ { i j , \Delta } ^ { w a l l } \widetilde { n } _ { j } \ \mathrm { d } x \mathrm { d } y = \iint \hat { \widetilde { p } } ^ { s } \hat { \widetilde { n } } _ { i } \ \mathrm { d } x \mathrm { d } y + \rho _ { a } \iint \tau _ { i j , 2 \Delta } ^ { w a l l } \hat { \widetilde { n } } _ { j } \ \mathrm { d } x \mathrm { d } y ,
m _ { \ell }
\begin{array} { r } { - \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( a _ { i j } ( \boldsymbol x ) \frac { \partial \chi ^ { m } } { \partial x _ { j } } \right) = \frac { \partial a _ { i m } } { \partial x _ { i } } \, . } \end{array}
\{ \phi _ { a } ^ { \alpha } , \phi _ { b } ^ { \beta } \} = \omega _ { a b } ^ { \alpha \beta } = - \omega _ { b a } ^ { \beta \alpha } ,
F ( \cdot )
\eta _ { \mathrm { c o u p l e r , i n t e g r a t e d } } \simeq \eta _ { \mathrm { c o u p l e r , c o n t r o l } }
1 - R
\gamma _ { j k } = - \Im ( D _ { j k } ) + \delta _ { j k } \gamma
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { r } } ( x , t ) = \int _ { 0 } ^ { L } d x _ { \mathrm { i } } \, G ( x , x _ { \mathrm { i } } , t ) p _ { \mathrm { i } } ( x _ { \mathrm { i } } ) , } \end{array}
\mathrm { ~ T ~ } \Rightarrow \hat { T } ^ { ( 2 , 1 ) } + \hat { T } ^ { ( 1 , 2 ) }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } ^ { * } } & { = \log \frac { ( 1 - p ) - ( D _ { 1 } - D _ { 2 } ) } { 1 - p } - \log \frac { D _ { 1 } - D _ { 2 } } { 1 - p } } \\ & { = \log \frac { ( 1 - p ) - ( D _ { 1 } - D _ { 2 } ) } { D _ { 1 } - D _ { 2 } } , } \\ { \lambda _ { 2 } ^ { * } } & { = \log \frac { p - D _ { 2 } } { p } + \log \frac { D _ { 1 } - D _ { 2 } } { 1 - p } - \log \frac { ( 1 - p ) - ( D _ { 1 } - D _ { 2 } ) } { 1 - p } - \log \frac { D _ { 2 } } { p } } \\ & { = - \lambda _ { 1 } ^ { * } + \log \frac { p - D _ { 2 } } { D _ { 2 } } . } \end{array}

{ \star }
\begin{array} { r } { { \mathrm { L } } ^ { 2 } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) = { \mathrm { N } } ^ { 2 } ( \mathrm { d } ^ { \ast } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \overset { \perp } { \oplus } { \mathrm { N } } ^ { 2 } ( \mathrm { d } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \mathrm { . ~ } } \end{array}
m = 0 , 2
{ \cal Z } = \int { \cal D } A _ { \mu } { \cal D } \bar { \psi } { \cal D } \psi \exp \bigg [ - \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d t \int d ^ { 3 } x ~ { \cal L } _ { Q C D } ( A _ { \mu } , \bar { \psi } , \psi ; \mu , g ) \bigg ] \ .
P _ { B _ { l } } ( t , f _ { s c } ) = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 , 2 , 3 , 4 } W _ { B _ { l } , C i } W _ { B _ { l } , C i } ^ { * }
^ { + 0 . 4 9 1 } _ { - 0 . 4 9 1 }
\begin{array} { r } { \sum _ { i \in B \bigcup B ^ { \prime } } \left( \sqrt { q _ { i } ^ { \prime } } - \sqrt { p _ { i } ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } \gtrsim d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p , q ) \cdot \frac { \ell } { \operatorname* { m i n } \left( k , 1 + \log \left( 1 / d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p , q ) \right) \right) } , } \end{array}
F ^ { 3 } = \langle \prod _ { i = 1 } ^ { 6 } G ^ { - } ( z _ { i } ) \delta ( \operatorname * { d e t } Q ) ^ { 2 } \rangle \ .
1 8 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
^ \textrm { \scriptsize 1 3 0 a , 1 3 0 b }
D _ { 1 }
l C _ { l } = - \frac { 1 } { \lambda \sigma } \left( 1 + \frac { 2 \left( \lambda - 1 \right) + \mu \left( \gamma - 1 \right) } { 2 \gamma \left( 1 + V _ { 0 } \right) } \right) C _ { l } .
0 . 9 5
\begin{array} { r l } { \mathrm { M S E } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| u \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) - u ^ { i } \right| ^ { 2 } + \left| v \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) - v ^ { i } \right| ^ { 2 } \right) } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| f _ { 1 } \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) \right| ^ { 2 } + \left| f _ { 2 } \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) \right| ^ { 2 } \right) , } \end{array}
f ( v ^ { ( T ) } ( t ) ) = \frac { 1 } { 1 + \eta \cdot [ \mathrm { M g } ^ { 2 + } ] _ { o } \cdot \exp ( - \gamma \cdot v ^ { ( T ) } ( t ) ) } .
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { 1 } } & { = } & { \frac { \bar { a } _ { 1 1 } + \sqrt { \bar { a } _ { 1 1 } ^ { 2 } + 4 \bar { a } _ { 1 2 } \bar { a } _ { 2 1 } } } { 2 } = \bar { \mu } + i \bar { w } , } \\ { \lambda _ { 2 } } & { = } & { \frac { \bar { a } _ { 1 1 } - \sqrt { \bar { a } _ { 1 1 } ^ { 2 } + 4 \bar { a } _ { 1 2 } \bar { a } _ { 2 1 } } } { 2 } = \bar { \mu } - i \bar { w } , } \end{array}

\begin{array} { r } { { \bf w } _ { R } = ( \rho _ { L } , { \bf v } _ { L } , p _ { \infty } ) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \tilde { C } _ { x x } ( t ) } & { \simeq \frac { \langle x ( 0 ) \ x ( t ) \ W \rangle _ { \rho } } { \langle W \rangle _ { \rho } } \mathrm { , } } \\ { \tilde { C } _ { n n } ( t ) } & { \simeq \frac { \langle A _ { n } ( 0 ) \ B _ { n } ( t ) \ W \rangle _ { \rho } } { \langle W \rangle _ { \rho } } \mathrm { , } } \end{array}
\cdot
\kappa ( n f _ { r } + { \delta } \Delta f _ { r } ) = \kappa _ { n }
\xi = 7 \pi
c _ { m } = 1 9 . 6
( \theta , \psi ) : = \big ( ( r t + 1 ) x , ( r t + 1 ) y \big )
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { d / n } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) ,
[ 0 , T ]
1 3 5 0
\xi _ { n , n ^ { \prime } }
\begin{array} { r } { \tau _ { q } = \frac { 3 } { 2 } \tau _ { S } , \quad \lambda = \frac { 1 5 } { 4 } p \tau _ { S } , \quad \lambda _ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } R T \tau _ { S } , \quad \mu = 2 p \tau _ { S } , \quad \mu _ { 2 } = \frac { 4 } { 5 } \tau _ { S } , \quad \mu _ { 3 } = - R T \tau _ { S } ^ { 2 } } \end{array}
d _ { 3 }
v _ { \varphi \mathrm { ~ A ~ r ~ I ~ I ~ } }
J _ { 0 } ( A )
{ \lambda _ { g } } = 2 { \left( { { E _ { g - 1 / 2 } } / { k _ { B } } { T _ { e } } } \right) ^ { 2 } } { \lambda _ { e } } ,
\beta = 0 . 4
t = 6 0
\Psi ( p ^ { 2 } ) \; \equiv \; i \int \! d x \, e ^ { i p x } \, \big < \Omega \vert \, T \{ \, j _ { 5 } ( x ) \, j _ { 5 } ( 0 ) ^ { \dagger } \} \vert \Omega \big > \, ,
\begin{array} { r l } { v ( x ) } & { = \frac { x _ { 1 } - 0 . 2 5 } { ( x _ { 1 } - 0 . 2 5 ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - 0 . 7 ) ^ { 2 } } + x _ { 1 } ^ { 3 } x _ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ~ , } \\ { w ( x ) } & { = \ln \big [ ( x _ { 1 } - 0 . 7 5 ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - 0 . 7 ) ^ { 2 } \big ] + x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 3 } ~ . } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = - 0 . 1 5
t = f \left( \alpha \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \sigma } \alpha ,
\Delta v = 2 g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } G \tau / M \pi
q _ { \beta }
\begin{array} { r l r } { \dot { \rho } _ { r } ^ { \langle \mu \nu \lambda \rangle } } & { { } = } & { C _ { r - 1 } ^ { \langle \mu \nu \lambda \rangle } + \frac { 1 } { 3 } \left[ ( r - 1 ) m ^ { 2 } \rho _ { r - 2 } ^ { \mu \nu \lambda } - ( r + 5 ) \rho _ { r } ^ { \mu \nu \lambda } \right] \theta + \frac { 6 } { 3 5 } \sigma ^ { \langle \mu \nu } \left[ ( r - 1 ) m ^ { 4 } \rho _ { r - 2 } ^ { \lambda \rangle } - ( 2 r + 5 ) m ^ { 2 } \rho _ { r } ^ { \lambda \rangle } + ( r + 6 ) \rho _ { r + 2 } ^ { \lambda \rangle } \right] + } \end{array}
L
a _ { 1 } = 1 , a _ { 2 } = - 1 + 1 / b

\to Q 2
U
\langle \rho \mid T \mid Q \rangle = T ( \rho ) { \mit \Psi } _ { Q } ( \rho ) .
\epsilon > 0
\mu
I ( q )
\langle w ^ { \prime } \phi ^ { \prime } \rangle = \phi { w _ { \mathrm { s } } }
f _ { 3 } ( r ) = 2 \sqrt { \frac { \bar { s } ^ { 2 } - Q c } { Q c } } e ^ { - \tilde { c } \sqrt { \bar { s } ^ { 2 } - Q c } } \frac { \left( 1 - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { ( 1 + \sqrt { ( \bar { s } ^ { 2 } - Q c ) / D _ { 2 } } \ ) / 2 } } { 1 - e ^ { - 2 \tilde { c } \sqrt { \bar { s } ^ { 2 } - Q c } } \left( 1 - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { \sqrt { ( \bar { s } ^ { 2 } - Q c ) / D _ { 2 } } } } .
d s ^ { 2 } = 2 ( d x \otimes _ { s } d \tilde { x } + d y \otimes _ { s } d \tilde { y } )
\mu _ { 1 } = 5 1 . 7 \pm 0 . 3 8 ~ \mathrm { M H z }

{ \mathcal { E } } =
[ 0 . 1 \beta _ { 1 } , 1 0 \beta _ { 1 } ]
u ( D ) = \sum _ { i } n _ { i } u ( p _ { i } )
6 ^ { \circ }
d p
\chi _ { 1 } ( s , \rho ) \propto \int d z T _ { p } ^ { 2 } ( s , r ) ,
9 . 2 9 \times 1 0 ^ { - 6 }

\bar { a } _ { A r }
\pi
N
j \implies
N u \sim P r ^ { - 1 / 2 } \widetilde { R a } ^ { 3 / 2 }

a ^ { b } = \left( { \sqrt { 2 } } ^ { \sqrt { 2 } } \right) ^ { \sqrt { 2 } } = { \sqrt { 2 } } ^ { \left( { \sqrt { 2 } } \cdot { \sqrt { 2 } } \right) } = { \sqrt { 2 } } ^ { 2 } = 2
[ M \rightarrow F r e d ( { \mathcal { H } } ) ]
y
\Delta M _ { C o } \, t _ { C o } ^ { t o t a l } = M _ { P t } \, t _ { P t } ^ { t o t a l }
\Lambda _ { c } ^ { + } \to \Xi ^ { 0 } K ^ { * + }
\boldsymbol { k }
\chi = 0
\Pi = \omega _ { p } ^ { 2 } / \omega _ { 0 } ^ { 2 }
D _ { 1 }
L ^ { 0 }
m _ { \mathrm { N L S P } } ^ { \mathrm { G M S B } } > 1 0 0 ~ \mathrm { G e V } ,
\mathbf { y }
\gamma ^ { \prime }
\rho
2 8 \ m m
N ( x _ { n } + c _ { n } )
\mathcal { \tilde { R } } _ { \omega } ^ { 5 }
6 d
1 ~ \ll ~ \Bar { z } ~ \ll ~ R _ { \mathrm { M } } ^ { 1 / 2 }
\left( { \frac { d } { d t } } J _ { \varphi _ { 0 1 } } ( \varphi _ { 1 } ^ { - 1 } ( P ( t ) ) ) \right)
\begin{array} { r l } { Y ( \upalpha ) = } & { { } Y ( 0 ) \left\{ \mathrm { c o s } \left[ \left( \frac { \upalpha } { \upalpha _ { 0 } } \frac { \pi } { 2 } \right) ^ { c } \right] \right\} ^ { - f } \times } \end{array}
< M / m <
E _ { 1 } ^ { \ast } , E _ { 2 } ^ { \ast } \gets
x _ { 0 }
S _ { n } ( x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } f _ { k } ( x ) .
[ \mathcal { \kappa } v _ { t } ] ( x ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } ( \mathcal { F } ( \kappa ) \mathcal { F } ( v _ { t } ) ) ( x )
\lesssim 2 \%
{ } ^ { t } \operatorname { I n } : ( C ^ { \infty } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime } \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) = ( C _ { c } ^ { \infty } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime }
T \psi _ { t } ^ { X } | _ { x } D _ { x } = D _ { \psi _ { t } ^ { X } ( x ) } .
K ^ { \pm } , p ^ { \pm } , e ^ { \pm } ,
^ 3
X
k _ { 1 } . D _ { S } . k _ { 1 } = - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { o p e n } ^ { 2 } = 0 .
\int _ { \Omega } q ( \eta ) \ \mathrm { d } \eta = 1
3 p ^ { 5 } 3 d ^ { 3 }
D = F _ { N } \sin ( \alpha ) + F _ { T } \cos ( \alpha )
\langle \widehat { X } _ { 1 } , \widehat { X } _ { 2 } \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \theta \widehat { X } _ { 1 } ^ { * } \widehat { X } _ { 2 } ,
d
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial U + u ^ { \prime } } { \partial x } + \frac { \partial V + v ^ { \prime } } { \partial y } + \frac { \partial w } { \partial z } = 0 , } \\ & { \frac { \partial U + u ^ { \prime } } { \partial t } + ( U + u ^ { \prime } ) \frac { \partial U + u ^ { \prime } } { \partial x } + ( V + v ^ { \prime } ) \frac { \partial U + u ^ { \prime } } { \partial y } + w \frac { \partial U + u ^ { \prime } } { \partial z } + g \frac { \partial \eta + \zeta ^ { \prime } } { \partial x } + \frac { \partial p _ { n h } } { \partial x } = 0 , } \\ & { \frac { \partial V + v ^ { \prime } } { \partial t } + ( U + u ^ { \prime } ) \frac { \partial V + v ^ { \prime } } { \partial x } + ( V + v ^ { \prime } ) \frac { \partial V + v ^ { \prime } } { \partial y } + w \frac { \partial V + v ^ { \prime } } { \partial z } + g \frac { \partial \eta + \zeta ^ { \prime } } { \partial y } + \frac { \partial p _ { n h } } { \partial y } = 0 , } \\ & { \frac { \partial w } { \partial t } + ( U + u ^ { \prime } ) \frac { \partial w } { \partial x } + ( V + v ^ { \prime } ) \frac { \partial w } { \partial y } + w \frac { \partial w } { \partial z } + \frac { \partial p _ { n h } } { \partial z } = 0 , } \\ & { \frac { \partial \eta + \zeta ^ { \prime } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } \int _ { - d } ^ { \eta + \zeta ^ { \prime } } ( U + u ^ { \prime } ) \mathrm { d } z + \frac { \partial } { \partial y } \int _ { - d } ^ { \eta + \zeta ^ { \prime } } ( V + v ^ { \prime } ) \mathrm { d } z = 0 . } \end{array}
D
{ \cal P } : \quad \left\{ \begin{array} { l } { { ( 1 / 2 , \, 0 ) ^ { [ x ^ { + } ] } \, \leftrightarrow \, ( 0 , \, 1 / 2 ) ^ { [ x ^ { - } ] } } } \\ { { ( 0 , \, 1 / 2 ) ^ { [ x ^ { + } ] } \, \leftrightarrow \, ( 1 / 2 , \, 0 ) ^ { [ x ^ { - } ] } } } \end{array} \right. \quad .
^ { 1 }
1 . 3 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
\operatorname { e v } _ { v } \circ f : V \to G
R _ { 0 }
P _ { f } ( f ) \, d f = { \frac { c } { f _ { 0 } } } { \sqrt { \frac { m } { 2 \pi k T } } } \, \exp \left( - { \frac { m \left[ c \left( { \frac { f } { f _ { 0 } } } - 1 \right) \right] ^ { 2 } } { 2 k T } } \right) \, d f .
K _ { \mathrm { ~ D ~ } } ^ { \mathrm { ~ A ~ } } = 2 9 0 0 \mathrm { \ m u M }
V ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , \omega ) = k _ { 0 } ^ { 2 } \delta \epsilon ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , \omega ) .
N _ { L a y e r s } = k
( \hat { Q } ^ { a } ) ^ { \dagger } = - ( - 1 ) ^ { a } \hat { Q } ^ { a } , \; \; ( \hat { Q } _ { C } ) ^ { \dagger } = \hat { Q } _ { C } .
\begin{array} { r l } { \bar { c } _ { 0 , n _ { 0 } } ^ { ( i _ { 0 } ) } = \bar { c } _ { j , n _ { 0 } } ^ { ( i _ { 0 } ) } } & { : = \operatorname* { m a x } _ { 0 \le m \le i _ { 0 } } \left\{ \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { b _ { j } ^ { ( n _ { 0 } - 1 ) \leftarrow } ( t ) b _ { i _ { 0 } - j } ^ { \leftarrow } ( t ) } { b _ { m } ^ { ( n _ { 0 } - 1 ) \leftarrow } ( t ) b _ { i _ { 0 } - m } ^ { \leftarrow } ( t ) } \right\} } \\ & { \ge \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { b _ { 0 } ^ { ( n _ { 0 } - 1 ) \leftarrow } ( t ) b _ { i _ { 0 } } ^ { \leftarrow } ( t ) } { b _ { 1 } ^ { ( n _ { 0 } - 1 ) \leftarrow } ( t ) b _ { i _ { 0 } - 1 } ^ { \leftarrow } ( t ) } = \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { 1 \cdot t ^ { i _ { 0 } ( \alpha + \gamma ) } } { t ^ { \alpha } \ell ( t ) \cdot t ^ { ( i _ { 0 } - 1 ) ( \alpha + \gamma ) } } = \infty , } \end{array}
\rho _ { 1 } \mathrm { ~ } ( k g / m ^ { 3 } )
\vec { E } _ { \perp } = [ E _ { x } , \, E _ { y } ] ^ { T }
\phi

P _ { \nu }
,
\Delta \omega

\Delta p = { \frac { 8 \mu Q L } { \pi R ^ { 4 } } } .
A = \left( \begin{array} { l l l } { A _ { 0 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad B = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { B _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { B _ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { B _ { k } } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
v _ { 2 }
\geq 1 9 7
\mathbf { k }
U \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x } + V \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial y } + W \frac { \partial ( U + u ^ { \prime } ) } { \partial z } = \nu \textsubscript { e f f } \left( \frac { \partial ^ { 2 } u ^ { \prime } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u ^ { \prime } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u ^ { \prime } } { \partial z ^ { 2 } } \right) .
\lambda _ { 2 } | _ { \mathbf { F } _ { 1 } } = - v _ { T }
^ 2
i \, \frac { r _ { 1 } } { r } + j \, \frac { r _ { 2 } } { r } + k \, \frac { r _ { 3 } } { r } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ r = \sqrt { r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } + r _ { 3 } ^ { 2 } } ~ .
V _ { \mathrm { b g } } = v _ { \mathrm { b g } } ( r _ { 1 2 } ) + v _ { \mathrm { b g } } ( r _ { 2 3 } ) + v _ { \mathrm { b g } } ( r _ { 3 1 } )
\mathbf { \hat { n } _ { i } } = ( \cos \theta _ { i } , \sin \theta _ { i } )
2 a
H _ { \mu \nu } = - i \int d ^ { 4 } x \, e ^ { - i q x } \left< P ^ { \prime } | T J _ { \mu } ( x ) J _ { \nu } ( 0 ) | P \right> \, .
\alpha _ { j }
x \in S _ { i } \Longleftrightarrow \vec { x } = \vec { s } _ { i } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } )
\Gamma _ { i i } / h = 3 7 5 . 0 3 ( 1 . 6 3 ) ~ \mathrm { { H z } }
\bar { v } _ { \phi } = \partial \bar { v } / \partial \phi _ { a }
\begin{array} { r l } { C _ { 2 } ^ { 2 } = } & { \| c \| ^ { 2 } \left( \frac { B ^ { 2 } - A ^ { 2 } } { r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } } - \frac { A ^ { 2 } } { \| c \| ^ { 2 } } \right) \left( - \frac { ( B ^ { 2 } - A ^ { 2 } ) ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) } { B ^ { 3 } } + \frac { ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } A ^ { 2 } } { B ^ { 3 } \| c \| ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \\ { = } & { \frac { 1 } { B ^ { 6 } \| c \| ^ { 4 } } \left( \| c \| ^ { 2 } B ^ { 2 } - r ^ { 2 } A ^ { 2 } \right) ^ { 3 } \left( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } \right) } \end{array}
\theta _ { 2 5 } ( \theta _ { 1 } ) = \theta _ { 2 5 } ( \tilde { \theta } _ { 1 } )

r _ { k t } \equiv ( Q _ { 1 } ^ { k } - Q _ { 1 } ^ { t } )
\begin{array} { r } { V _ { j \ell , j ^ { \prime } \ell ^ { \prime } } ^ { J } ( R ) = ( 2 \ell + 1 ) ^ { 1 / 2 } ( 2 \ell ^ { \prime } + 1 ) ^ { 1 / 2 } ( - 1 ) ^ { j - j ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { \ell + \ell ^ { \prime } } } \\ { \times \sum _ { \kappa } { } \left( \begin{array} { l l l } { j } & { \ell } & { J } \\ { \kappa } & { 0 } & { - \kappa } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { j ^ { \prime } } & { \ell ^ { \prime } } & { J } \\ { \kappa } & { 0 } & { - \kappa } \end{array} \right) V _ { j \kappa , j ^ { \prime } \kappa } ^ { J } ( R ) . } \end{array}
I ( k : l ) = H ( k ) - H ( k | l ) = \log _ { 2 } N - H ( k | l ) .
\psi _ { < } ( x ^ { \pm } , r _ { \perp } ) ~ = ~ \exp i \left[ p _ { \perp } x _ { \perp } - p _ { + } x ^ { - } - p _ { - } x ^ { + } \right]
\gamma _ { \phi } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \mu } { Z _ { \phi } } \frac { d Z _ { \phi } } { d \mu } \; .
2 \times 2
R _ { \mathrm { s p a t i a l } } \left( { \hat { n } } , \phi \right) = \exp \left( - { \frac { i \phi L _ { \hat { n } } } { \hbar } } \right) ,
\begin{array} { r } { \boldsymbol { { U } } = \left( \begin{array} { l l l } { \boldsymbol { I } } & { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { u } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { I } } \end{array} \right) , } \end{array}
I _ { 0 }
B _ { 1 } = 1 1 . 4
U
n \geq N
\begin{array} { r l } & { \Psi _ { s u p e r b e e } ( r ) = \operatorname* { m a x } [ 0 , \operatorname* { m i n } ( 2 r , 1 ) , \operatorname* { m i n } ( r , 2 ) ] } \\ & { \Psi _ { v a n L e e r } ( r ) = \frac { r + | r | } { 1 + r } } \\ & { \Psi _ { v a n A l b a d a } ( r ) = \frac { r ^ { 2 } + r } { 1 + r ^ { 2 } } } \\ & { \Psi _ { m i n m o d } ( r ) = \operatorname* { m a x } [ 0 , \operatorname* { m i n } ( r , 1 ) ] } \end{array}
\frac { \partial S } { \partial t } = - [ \frac { | \nabla S | ^ { 2 } } { 2 m } + V + Q ]
Z _ { v } ^ { X } \left( - \frac { 1 } { \tau } \right) = 2 ^ { - \frac { b _ { 2 } ( X ) } { 2 } } \left( \frac { \tau } { i } \right) ^ { - \frac { \chi ( X ) } { 2 } } \cdot \sum _ { u \in H ^ { 2 } ( X , Z _ { 2 } ) } ( - 1 ) ^ { u \cdot v } Z _ { u } ^ { X } ( \tau ) .

a _ { i } = \sum _ { j = 0 } ^ { i } ( 2 ( i - j ) - 1 ) ! ! \, ( 2 j - 1 ) ! ! .
\Gamma

- 0 . 6
r _ { z } ^ { + } = 2 4
\partial _ { \mu } A _ { \mu } = \frac { k q ^ { \prime } u _ { \mu } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } \partial _ { \mu } \left( \frac 1 r \right) = - \frac { k q ^ { \prime } u _ { \mu } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } \left( \frac { R _ { \mu } } { r ^ { 3 } } \right) = 0
M _ { Z ^ { \prime } } = \frac { M _ { W ^ { \prime } } } { \cos \theta _ { R } } > \frac { M _ { W ^ { \prime } } } { \cos \theta _ { W } } ,
P _ { \sigma }
\xi = { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 4 } } } , \ \eta = { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 4 } } } , \ \zeta = { \frac { x _ { 3 } } { x _ { 4 } } }
\mathcal { L } ( \{ x _ { i } , y _ { i } \} | \theta ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { d } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } ( v _ { i } ) } } \exp { \left( - \frac { ( y _ { i } - \alpha x _ { i } - \gamma ) ^ { 2 } } { 2 ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } ( v _ { i } ) } \right) } ,
\{ \mathbf { z } ^ { ( i ) } ( t _ { 0 } ^ { ( i ) } ) \} _ { i = 1 } ^ { N }
N + 1
\sqsubset
\mathcal { \hat { P } } _ { n } \mathbf { A _ { 0 } } = \mathbf { A _ { 0 } } \mathcal { \hat { P } } _ { n }
\eta = | 1 - ( c / a ) ^ { 2 } | ^ { 1 / 2 }
\_ D = \epsilon \_ E + \frac { \kappa } { c } \frac { \partial \_ H } { \partial t } , \quad \_ B = \mu \_ H - \frac { \kappa } { c } \frac { \partial \_ E } { \partial t } ,
\mathbf { k }
H = 8 \mu
^ 1
\overline { { { U _ { i } ^ { + } } } } = \frac { \overline { { U _ { i } } } } { U _ { \tau } } , ~ { x _ { i } ^ { + } } = \frac { x _ { i } U _ { \tau } } { \nu } , ~ t ^ { + } = { \frac { t U _ { \tau } ^ { 2 } } { \nu } } , ~ \overline { { u _ { i } u _ { j } } } ^ { + } = \frac { \overline { { u _ { i } u _ { j } } } } { U _ { \tau } ^ { 2 } } , ~ \overline { { { P ^ { + } } } } = \frac { \overline { { P } } } { \rho U _ { \tau } ^ { 2 } } , \mathrm { ~ a n d ~ } U _ { \tau } = \sqrt { \frac { \tau _ { w } } { \rho } } .
P _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { { \bf q } _ { \alpha } ( { \bf x } ) } & { { } = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } { \bf J } _ { \alpha \alpha } { { \bar { \bf F } } } _ { \alpha } ^ { * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } { \bf q } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } + \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } { \bf F } _ { \alpha } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { \bf q } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } } \end{array}
c _ { i , 0 } ( x , \mathbf { y } , t , \tau ) = c _ { i , 0 } ( x , t )
a
\begin{array} { r } { \vec { x } ( t + 1 ) = \vec { x } ( t ) C + \zeta \vec { r } ( t ) , } \end{array}

m = 1
\mathcal { N } _ { i } = \mathcal { N } _ { i - n - t a g } + \mathcal { N } _ { i - s h o w e r } / \epsilon _ { i - s h o w e r }
{ \mathcal { S } } ^ { \perp } ( x _ { 0 } )
\mu _ { ( x , y , \omega ) } ^ { \textrm { C } } \approx 0
3 \times 3 \times 3
\iota
1 6 \pi G \equiv M _ { P l } ^ { - 2 }
m
M _ { y }
\widehat { V } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ a ~ l ~ } } \approx V _ { \mathrm { ~ A ~ V ~ G ~ 1 ~ 6 ~ } }
\begin{array} { r l r } { \frac { G ( X ) } { \epsilon _ { 0 } } } & { { } = } & { \frac { \epsilon ( X ) } { \epsilon _ { 0 } } \mp \frac { B } { B _ { \phi } } \frac { 4 } { \gamma } \ln \frac { 4 } { 4 - \gamma + 4 \gamma ( X / W ) ^ { 2 } } } \end{array}
R L
{ \frac { a + b } { a } } = { \frac { a } { b } } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \varphi ,
\sigma
f
\nu _ { \mathrm { ~ E ~ O ~ M ~ } } = 0 . 8 7
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { | B | } \int _ { B } | b ( x ) - b _ { B _ { z _ { 0 } } } | d x } & { \lesssim t ^ { - n - \gamma + n / \beta ^ { \prime } } \left\| [ b , I _ { \gamma } ] \right\| _ { ( L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } , L ^ { q } ) ^ { \alpha } ( { \mathbb R } ^ { n } ) \rightarrow ( L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } , L ^ { q } ) ^ { \beta } ( { \mathbb R } ^ { n } ) } } \\ & { ~ ~ ~ ~ \times \sum _ { m \in \mathbb { Z } ^ { n } } | a _ { m } | \left\| e ^ { - 2 i m \cdot \frac { \cdot } { t } } \chi _ { B _ { z _ { 0 } } } \right\| _ { ( L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } , L ^ { q } ) ^ { \alpha } } } \\ & { \le t ^ { - n - \gamma + n / \beta ^ { \prime } + n / \alpha + C _ { p } } \left\| [ b , I _ { \gamma } ] \right\| _ { ( L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } , L ^ { q } ) ^ { \alpha } ( { \mathbb R } ^ { n } ) \rightarrow ( L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } , L ^ { q } ) ^ { \beta } ( { \mathbb R } ^ { n } ) } \sum _ { m \in \mathbb { Z } ^ { n } } | a _ { m } | } \\ & { \lesssim \left\| [ b , I _ { \gamma } ] \right\| _ { ( L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } , L ^ { q } ) ^ { \alpha } ( { \mathbb R } ^ { n } ) \rightarrow ( L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } , L ^ { q } ) ^ { \beta } ( { \mathbb R } ^ { n } ) } . } \end{array}
3 \to 4
R
p _ { 1 }
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } } & { = J _ { 0 } \sum _ { k , \alpha } { \left( C _ { A , k \alpha } ^ { \dagger } C _ { B , k \alpha } ^ { \vphantom { \dagger } } \gamma _ { \vphantom { A } \alpha } ^ { \vphantom { \dagger } } ( k ) + C _ { B , k \alpha } ^ { \dagger } C _ { A , k \alpha } ^ { \vphantom { \dagger } } \gamma _ { \vphantom { A } \alpha } ^ { * \vphantom { \dagger } } ( k ) \right) } } \end{array}
l _ { \mathrm { ~ S ~ O ~ A ~ P ~ , ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { \mathrm { l o n g } } = 3
\begin{array} { r } { q _ { i } ( A _ { i } ) = \frac { 1 } { z _ { i } } \sum _ { \underline { { A } } _ { \partial i } } e ^ { - \beta \delta _ { A _ { i } } ^ { 0 } } C _ { i } ( A _ { i } , \underline { { A } } _ { \partial i } ) \prod _ { k \in \partial i } q _ { k \rightarrow i } ( A _ { k } , A _ { i } ) } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \pi } p ( \theta , t ) d \theta + \sum _ { n } \vert \alpha _ { n } ( t ) \vert ^ { 2 } = \sum _ { n } \vert \alpha _ { n } ( t _ { 0 } ) \vert ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { P ( S _ { 2 } = 0 ) } & { { } = ( 1 - q ) ^ { 2 } + p q , } \\ { P ( S _ { 2 } = 1 ) } & { { } = q ( 1 - q ) . } \end{array}
G
\widetilde { C } _ { - \omega } ( k , \tau ) = \frac { c _ { 0 } \, \mathrm { e } ^ { - \epsilon k ^ { 2 } } } { 4 \tilde { \omega } _ { d } \tilde { \tau } _ { c } } \left[ \beta _ { f } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \beta _ { s } \lvert \tau \rvert B ( k ) } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } } - \beta _ { s } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \beta _ { f } \lvert \tau \rvert B ( k ) } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } } \right] ,
\lambda _ { 1 } = i \textrm { W o } ^ { 2 } + \left( \frac { ( 2 m + 1 ) \pi a } { \ell } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { - i { \cal C } \int d ^ { 3 } \mathbf { r } { \cal M } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } ) } \end{array}
t = 1
\begin{array} { r } { \gamma _ { \mathrm { t } } ( E ) = \gamma _ { \mathrm { r t } } ( F ) \exp \left[ - E / ( k _ { \mathrm { B } } T ) \right] , } \end{array}
f _ { 3 }
f ( \mu ) = I _ { d } \mu ^ { - I _ { d } - 1 }
\Phi _ { 3 } ( x )
\widetilde { P }
1 9
0 . 1
2
4 \times 4
\omega = 6 . 7
D \! _ { t , z } \! = \! \{ ( t ^ { \prime } \! , \! z ^ { \prime } ) \: | \: c t \! - \! c t ^ { \prime } \! > \! | z \! \! - \! \! z ^ { \prime } | \}
F _ { 0 } = \sqrt { \frac { m g \bar { I } \sin \bar { \theta } _ { \mathrm { e } } } { \mu _ { 1 1 } d \sin 2 ( \bar { \theta } _ { \mathrm { e } } - \beta ) } }
\omega
\alpha
\begin{array} { r l } { \mathbb { A } _ { n } ( \tau ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \tau } \left[ \begin{array} { c c } { A _ { 1 1 } ( s ) } & { A _ { 1 2 } ( s ) } \\ { m a t h b b { A } _ { 2 1 } ( s ) } & { A _ { 2 2 } ( s ) } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { c c } { \mathbb { A } _ { n - 1 } ^ { 1 1 } ( s ) } & { \mathbb { A } _ { n - 1 } ^ { 1 2 } ( s ) } \\ { \mathbb { A } _ { n - 1 } ^ { 2 1 } ( s ) } & { \mathbb { A } _ { n - 1 } ^ { 2 2 } ( s ) } \end{array} \right] d s } \\ & { = \left[ \begin{array} { c c } { \int _ { 0 } ^ { \tau } A _ { 1 1 } ( s ) \cdot \mathbb { A } _ { n - 1 } ^ { 1 1 } ( s ) d s } & { \int _ { 0 } ^ { \tau } A _ { 1 1 } ( s ) \cdot \mathbb { A } _ { n - 1 } ^ { 1 2 } ( s ) d s + \int _ { 0 } ^ { \tau } A _ { 1 2 } ( s ) \mathbb { A } _ { n - 1 } ^ { 2 2 } ( s ) d s } \\ { \int _ { 0 } ^ { \tau } A _ { 2 1 } ( s ) \cdot \mathbb { A } _ { n - 1 } ^ { 1 1 } ( s ) d s } & { \int _ { 0 } ^ { \tau } A _ { 2 1 } ( s ) \cdot \mathbb { A } _ { n - 1 } ^ { 1 2 } ( s ) d s + \int _ { 0 } ^ { \tau } A _ { 2 2 } ( s ) \mathbb { A } _ { n - 1 } ^ { 2 2 } ( s ) d s } \end{array} \right] . } \end{array}
\omega _ { n } = \frac { 2 \pi } { T } n
\lambda
\beta
H ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ x ~ \ge ~ 0 ~ } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ x ~ < ~ 0 ~ } . } \end{array} \right.
\left( \phi - \ell ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \phi \right) - 2 ( 1 - \phi ) \mathcal { S } \left( \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ } \left( \boldsymbol { F } , \boldsymbol { \upalpha } \right) \right) = 0
n \ge \sum _ { j = 1 } ^ { l _ { i } } n _ { i , j } , \forall i
\times
\epsilon _ { n \alpha } = - 2 \epsilon _ { n \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } } ,
_ f
k
\frac { d \rho } { d t } \equiv \frac { \partial \rho } { \partial t } + \left( { \bf u } \cdot \nabla \right) \rho = 0 , \mathrm { { i . e . , } ~ \nabla \cdot { \bf u } = 0 , }

t = 1 4 2
\mathbf { J } _ { \rho } = - D \, \nabla \rho
w
\alpha _ { i }
\approx 5 R
S _ { 1 2 } \left( E _ { 3 } \right) = \frac { 1 } { 1 + \delta _ { 1 2 } } \frac { 1 } { 4 \pi } \int v _ { r } \mathcal { K } _ { 1 2 } f _ { 1 } f _ { 2 } d ^ { 3 } \vec { v } _ { 1 } d ^ { 3 } \vec { v } _ { 2 } ,
w _ { j }
{ \approx } 1 / 4
L ^ { 2 } = \beta ^ { 2 } \, C _ { 2 } ( J ) .
\int _ { \Omega } \left( h ( x ) - \frac 1 { \beta _ { i } - \alpha _ { i } } \int _ { \alpha _ { i } } ^ { \beta _ { i } } h ( t ) \, d t \right) \overline { { \tilde { f } ( x ) } } \, d x = \int _ { \alpha _ { i } } ^ { \beta _ { i } } h ( x ) \overline { { \tilde { f } ( x ) } } \, d x - \frac { 1 } { \beta _ { i } - \alpha _ { i } } \int _ { \alpha _ { i } } ^ { \beta _ { i } } h ( x ) \, d x \cdot \int _ { \alpha _ { i } } ^ { \beta _ { i } } \overline { { \tilde { f } ( x ) } } \, d x
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ i ~ m ~ } } ( v _ { 1 } , v _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ e ~ m ~ a ~ } } ) = \frac { v _ { 1 } \cdot v _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ e ~ m ~ a ~ } } } { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( \parallel v _ { 1 } \parallel \cdot \parallel v _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ e ~ m ~ a ~ } } \parallel , \epsilon ) }
F ( x ) = x ^ { 4 } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } }
2 J
\omega _ { 0 } - 2 \tau _ { z } = 0 . 6 2

\mathcal { H }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \xi _ { \mathrm { b } } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \xi _ { \mathrm { b } } \mathbf { U } \right) = } & { - \nabla \cdot \left[ \xi _ { \mathrm { l } } \phi \left( \mathbf { u } - \mathbf { U } \right) \right] + \nabla \cdot \left[ \kappa _ { \mathrm { e d d } } \nabla \left( \xi _ { \mathrm { b } } \right) \right] \, . } \end{array}
V ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { x , y \in \varOmega , } \\ { \infty , } & { x , y \notin \varOmega , } \end{array} \right.
\omega _ { t r , R e s } ^ { - 1 }
f
\int e ^ { i S } { \cal D } A = \int e ^ { i { \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } } \int F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } d ^ { \, 4 } x + \dots } \, { \cal D } A
\begin{array} { r } { d s ^ { 2 } = e ^ { \varphi } | d z | ^ { 2 } = \lambda _ { i } ^ { 2 } \, \bigg | { \frac { d \rho _ { i } } { \rho _ { i } } } \bigg | ^ { 2 } \implies \varphi = \log \left[ { \frac { \lambda _ { i } ^ { 2 } } { | \rho _ { i } ( z ) | ^ { 2 } } } \bigg | { \frac { d \rho _ { i } ( z ) } { d z } } \bigg | ^ { 2 } \right] \, , } \end{array}
{ \left| \begin{array} { l l l } { \left( - k _ { y } ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { x } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } & { k _ { x } k _ { y } } & { k _ { x } k _ { z } } \\ { k _ { x } k _ { y } } & { \left( - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { y } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } & { k _ { y } k _ { z } } \\ { k _ { x } k _ { z } } & { k _ { y } k _ { z } } & { \left( - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { z } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } \end{array} \right| } = 0
D ( \mathfrak { S } _ { 2 } ) = H ^ { 4 } \cap H _ { 0 } ^ { 2 } \cap L _ { d } ^ { 2 }
0 . 0 4
\hat { p }
\chi
_ { 1 - 5 }
5 ^ { \circ }
A _ { \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } } ^ { \mathrm { p o l a r } } : = \{ ( r , \theta ) \in \mathbb { R } ^ { + } \times \mathbb { S } ^ { 1 } \ | \ \ell _ { 1 } - \ell _ { 2 } \leq r \leq \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } \}
M , N
^ { \circ }

( - 1 ) ^ { \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } + \ell _ { 3 } } \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { m _ { 2 } } & { m _ { 1 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 3 } } & { \ell _ { 2 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 3 } } & { m _ { 2 } } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 3 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 1 } } \\ { m _ { 3 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 1 } } \end{array} \right\} .

\theta _ { 2 3 } ^ { ( 0 ) } \approx 1
\Delta \cdot \Gamma = \Delta + O ( \hbar \Delta ) .
\epsilon = u _ { \tau } ^ { 3 } / \delta _ { \nu }
\sigma
R : \Theta \to \Theta
Q
\begin{array} { r l } { g ^ { 1 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) } & { = \mathscr { x } \mathrm { , ~ } g ^ { 2 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \mathscr { y } \mathrm { , ~ } g ^ { 3 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \mathscr { z } \mathrm { , ~ } g ^ { 4 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \mathcal { E } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = 1 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e ~ } } \end{array} \right. \mathrm { , ~ } } \\ { g ^ { 5 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \mathscr { x } > 0 } \\ { - 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \mathscr { x } < 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \mathrm { , ~ a n d ~ } g ^ { 6 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \mathcal { E } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = 2 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
{ \boldsymbol { \mu } } = \left[ { \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} } \right]
\kappa _ { \, \, m e m b } ^ { \, 2 L R T } \, = \, 9 5 _ { - 7 } ^ { + 1 1 }
{ \begin{array} { r l } { A _ { 4 } } & { = { \frac { 1 } { 4 } } A _ { 2 } = \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) \left( { \frac { - 1 } { 2 } } \right) A _ { 0 } = { \frac { - 1 } { 8 } } A _ { 0 } } \\ { A _ { 5 } } & { = { \frac { 1 } { 4 } } A _ { 3 } = \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) \left( { \frac { 1 } { 6 } } \right) A _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 4 } } A _ { 1 } } \\ { A _ { 6 } } & { = { \frac { 7 } { 3 0 } } A _ { 4 } = \left( { \frac { 7 } { 3 0 } } \right) \left( { \frac { - 1 } { 8 } } \right) A _ { 0 } = { \frac { - 7 } { 2 4 0 } } A _ { 0 } } \\ { A _ { 7 } } & { = { \frac { 3 } { 1 4 } } A _ { 5 } = \left( { \frac { 3 } { 1 4 } } \right) \left( { \frac { 1 } { 2 4 } } \right) A _ { 1 } = { \frac { 1 } { 1 1 2 } } A _ { 1 } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \Delta } , \boldsymbol { \alpha } , \boldsymbol { Z } } \; \; J = } & { \Phi _ { 1 } ( \boldsymbol { \Delta } ) + \Phi _ { 2 } ( \boldsymbol { \alpha } ) + \Phi _ { 3 } ( \boldsymbol { Z } ) , } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ } \; \; } & { F ( \boldsymbol { \Delta } , \boldsymbol { \alpha } , \boldsymbol { Z } ) = 0 , \ \ \ b _ { i } ( \boldsymbol { Z } ) > 0 , \ i \in \mathcal { V } , } \\ & { \boldsymbol { \Delta } \in \mathcal { D } , \boldsymbol { \alpha } \in \mathcal { A } , \boldsymbol { Z } \in \mathcal { Z } , \ \mathrm { w h e r e } } \\ { \ \Phi _ { 1 } ( \boldsymbol { \Delta } ) = \sum _ { \tau = 0 } ^ { T _ { p } - 1 } } & { \lambda _ { \delta } \| \delta ( \tau ) \| ^ { 2 } + \sum _ { \tau = 0 } ^ { T _ { p } - 1 } \lambda _ { \Delta \delta } \| \delta ( \tau ) - \delta ( \tau - 1 ) \| ^ { 2 } , } \\ { \ \Phi _ { 2 } ( \boldsymbol { \alpha } ) = \sum _ { \tau = 0 } ^ { T _ { p } - 1 } } & { \lambda _ { a } \| a ( \tau ) \| ^ { 2 } + \sum _ { \tau = 0 } ^ { T _ { p } - 1 } \lambda _ { \Delta a } \| a ( \tau ) - a ( \tau - 1 ) \| ^ { 2 } , } \\ { \ \Phi _ { 3 } ( \boldsymbol { Z } ) = \sum _ { \tau = 1 } ^ { T _ { p } } } & { \lambda _ { d i v } \| y ( \tau ) - y ^ { \mathrm { r e f } } \| ^ { 2 } + \sum _ { \tau = 1 } ^ { T _ { p } } \lambda _ { v } \| v ( \tau ) - v ^ { \mathrm { r e f } } \| ^ { 2 } , } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! b _ { i } ( \boldsymbol { Z } ) = \left[ \begin{array} { l } { d _ { i } ( x ( 1 ) , y ( 1 ) , \phi _ { i , x } ( 0 ) , \phi _ { i , y } ( 0 ) ) } \\ { \vdots } \\ { d _ { i } ( x ( T _ { p } ) , y ( T _ { p } ) , \phi _ { i , x } ( T _ { p } - 1 ) , \phi _ { i , y } ( T _ { p } - 1 ) ) } \end{array} \right] . } \end{array}
0 . 8 5 5 _ { 0 . 4 7 3 } ^ { 3 . 2 8 7 }
1 R e
\bar { \partial } _ { i } \tilde { f } = 0 \quad ,
x
1 2 h _ { x } ^ { 2 } \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { 2 } } \left( \frac { \lambda _ { \perp } } { \lambda _ { | | } } \right) ^ { 2 } \left[ \frac { 1 - h _ { x } ^ { 2 } } { 1 + 3 h _ { x } ^ { 2 } } \right] \approx 1 2 h _ { x } ^ { 2 } \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { 2 } } \left( \frac { \lambda _ { \perp } } { \lambda _ { | | } } \right) ^ { 2 } \approx 9 . 6 h _ { x } ^ { 2 } \left( \Omega _ { i } \tau _ { i } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \lambda _ { \perp } } { \lambda _ { | | } } \right) ^ { 2 } ,
\widehat { \mathcal { H } _ { K } } ( t ^ { 1 } ) = \mathcal { H } _ { K } ( t ^ { 1 } ) - \sum _ { \alpha \in \Xi ( G ^ { 0 } ) } \langle \mathcal { H } _ { K } ( t ^ { 1 } ) \Phi _ { 0 } , \Phi _ { \alpha } \rangle X _ { \alpha } .
\rho _ { f }
\gamma _ { r }
\Theta = \ensuremath { \mathrm { S } } , \ensuremath { \mathrm { T } } _ { x } , \ensuremath { \mathrm { T } } _ { y }
E _ { y }
\Omega _ { p }
t = 1 0 0
\begin{array} { r l } & { \kappa _ { \mathrm { e f f } , 1 } = 1 . 1 7 7 4 \kappa _ { 1 } + 0 . 8 4 0 3 6 \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa _ { 1 } } , \quad \kappa _ { \mathrm { e f f } , 2 } = 1 . 1 7 5 1 4 \kappa _ { 2 } + 0 . 7 1 6 4 3 \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa _ { 2 } } , } \\ & { \kappa _ { \mathrm { e f f } , 3 } = 0 . 6 4 7 4 6 \kappa _ { 3 } + 4 . 0 0 2 3 2 \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa _ { 3 } } . } \end{array}
\Omega _ { d }
1 5
| \mathrm { I m } ( a _ { \mu \tau } ) | < 0 . 2 9 \times 1 0 ^ { - 2 3 }
P ^ { 1 } ( \{ k _ { p } \} ) = \sum _ { p = - \infty } ^ { + \infty } \, k _ { p } \, \left( \frac { 2 \pi p } { L } \right) \ .
\alpha \rightarrow \infty
v ^ { r }

\Delta / 2 \pi
g
A
\mathbf { \gamma } _ { s c E } = \{ \mathbf { r } _ { \eta = 0 } ( \mathbf { p } _ { s c E } ) \}
S _ { \mathrm { l o c } } [ G , \phi ] = \int d ^ { 4 } x \sqrt { G } \left( - \frac { 6 } { l } - { \frac { l } { 2 } } R + { \frac { l } { 2 } } G ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \, \partial _ { \nu } \phi \right) .
4 1 2 2 3
U \approx - 6 J
L _ { J }
\xi
( 0 , - 3 0 \, R _ { \mathrm { E } } , 0 )
\boldsymbol { r } _ { 2 } ( 0 ) = ( 1 . 0 5 8 4 7 5 4 9 3 5 1 4 3 1 4 , - 0 . 4 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 4 ) ;
- 7 . 5
I _ { t } ( \mathbf { r } ) = \left\langle \left| \hat { O } _ { n , t } ( \mathbf { r } ) \right| ^ { 2 } \right\rangle _ { n }
t _ { 1 } = 0 . 8
( I - \widetilde P ^ { * } ) ( I - \widetilde { \underline { O } } ^ { v ^ { * } } ) ^ { - 1 } < I
1
- 9 \gamma
\Delta \sim \left( 1 - e ^ { - \frac r { r _ { 1 } } } \right) e ^ { i \theta }
\log p ( \mathbf { x } _ { 0 } ) \ge \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { 1 } \ldots t _ { K } } \sim q } \log \left[ p _ { \infty } ( \mathbf { x } _ { t } ) \prod _ { k = 1 } ^ { K } \frac { p ( \mathbf { x } _ { t _ { k - 1 } } \mid \mathbf { x } _ { t _ { k } } ) } { q ( \mathbf { x } _ { t _ { k } } \mid \mathbf { x } _ { t _ { k - 1 } } ) } \right]
e
( \boldsymbol { u } ^ { + } + \boldsymbol { u } ^ { - } ) / 2
\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { \frac { F _ { \theta } } { 3 \nu } \frac { ( 2 a - R _ { 1 } ) ( R _ { 2 } - b ) R _ { 1 } ^ { 3 } + ( 2 b + R _ { 2 } ) ( R _ { 1 } + a ) R _ { 2 } ^ { 3 } } { R _ { 1 } ^ { 2 } ( a - R _ { 1 } ) ( R _ { 2 } - b ) + R _ { 2 } ^ { 2 } ( b + R _ { 2 } ) ( R _ { 1 } + a ) } , } \\ { B } & { = } & { - \frac { F _ { \theta } } { 3 \nu } \frac { ( 2 a - R _ { 1 } ) R _ { 1 } ^ { 3 } } { R _ { 1 } + a } + A _ { 2 } \frac { R _ { 1 } ^ { 2 } ( a - R _ { 1 } ) } { R _ { 1 } + a } . } \end{array}
\begin{array} { r } { 0 = m \int f ^ { ( \alpha ) } \textrm { d } \mathbf c , \quad \mathbf 0 = m \int \mathbf c f ^ { ( \alpha ) } \textrm { d } \mathbf c , \quad 0 = \frac { m } { 2 } \int ( \mathbf c - \mathbf v ) ^ { 2 } f ^ { ( \alpha ) } \textrm { d } \mathbf c , \quad \alpha \geq 1 . } \end{array}
\begin{array} { r } { s _ { 0 } ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \langle e _ { i } ^ { \dagger } e _ { i } \rangle - \langle d _ { i } ^ { \dagger } d _ { i } \rangle - \langle s _ { i \downarrow } ^ { \dagger } s _ { i \downarrow } \rangle } & { i \in A } \\ { 1 - \langle e _ { i } ^ { \dagger } e _ { i } \rangle - \langle d _ { i } ^ { \dagger } d _ { i } \rangle - \langle s _ { i \uparrow } ^ { \dagger } s _ { i \uparrow } \rangle } & { i \in B } \end{array} \right. } \end{array}

\mathbf { x }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } \partial _ { t } - \sigma _ { z } \partial _ { z } - \sigma _ { x } i \frac { m ^ { * } v _ { 0 } } { \hbar } \right) } \\ & { } & { \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } \partial _ { t } + \sigma _ { z } \partial _ { z } + \sigma _ { x } i \frac { m ^ { * } v _ { 0 } } { \hbar } \right) \psi _ { z } = 0 , } \end{array}
( \mathbf { e } _ { \| } , \, \mathbf { e } _ { \perp } )
\begin{array} { r l } { \left[ \ensuremath { \frac { \partial f ^ { [ k - 1 ] } } { \partial t } } \right] _ { ( k + 1 ) } ^ { \prime } } & { = A _ { k + 1 } ^ { k - 1 } f ^ { [ k + 1 ] } } \\ { \left[ \ensuremath { \frac { \partial f ^ { [ k ] } } { \partial t } } \right] _ { ( k + 1 ) } ^ { \prime } } & { = A _ { k + 1 } ^ { k } f ^ { [ k + 1 ] } . } \end{array}
- x

\alpha | _ { \partial \Omega } = \textbf { t } \alpha + \boldsymbol { n } \alpha
\phi _ { S } ^ { 0 } = \cos \varphi { ( \bar { U } U ) } + \sin \varphi { ( \bar { D } D ) } ,
\begin{array} { r } { \mathcal E ( \mathrm { C a m b } _ { c ^ { ( n ) } } ) \leq \frac { 1 } { p } \left( 2 + \overline { { u } } + \log \left( 5 \cdot 2 ^ { \overline { { u } } } \right) + \sqrt { 2 ( 2 + \overline { { u } } ) \log \left( 5 \cdot 2 ^ { \overline { { u } } } \right) + \left( \log \left( 5 \cdot 2 ^ { \overline { { u } } } \right) \right) ^ { 2 } } \right) n + o ( n ) . } \end{array}
r _ { i }

\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } { \mathcal E } ( x ( t ) , x ^ { \sf d } ) = \nabla _ { x } { \mathcal E } ( x ( t ) , x ^ { \sf d } ) ^ { \top } \dot { x } ( t ) } \\ & { = [ \nabla _ { x _ { 1 } } { \mathcal E } ( x ( t ) , x ^ { \sf d } ) ; \cdots ; \nabla _ { x _ { N } } { \mathcal E } ( x ( t ) , x ^ { \sf d } ) ] ^ { \top } \dot { x } ( t ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } P _ { i j } ^ { * } ( x ( t ) ) \nabla _ { x _ { i } } c _ { T _ { \mathrm { h } } } ^ { i } ( x _ { i } ( t ) , x _ { j } ^ { \sf d } ) ^ { \top } } \\ & { \quad \times \left( A _ { i } x _ { i } ( t ) + B _ { i } u _ { i } ^ { \mathrm { M P C } } \Bigl ( x _ { i } ( t ) , x _ { i } ^ { \mathrm { t m p } } \bigl ( P ^ { * } ( x ( t ) ) \bigr ) \Bigr ) \right) , } \end{array}
- \sum \limits _ { z > \frac { k } { M } } i
C _ { M \widetilde J \widetilde K } = t _ { ( \widetilde { J } \widetilde { K } ) } { } ^ { P } \Omega _ { P M } \, .
\sigma
\bar { r }
N _ { \mathfrak { g } } ( { \mathfrak { h } } ) = { \mathfrak { h } }
\phi _ { \mathrm { ~ s ~ } } \equiv N _ { \mathrm { ~ s ~ } } v _ { 0 } \rho _ { \mathrm { ~ s ~ } }
z _ { e } = z _ { a } \bigg ( 1 - { \frac { 1 } { { { \tau _ { o } } ^ { 1 / c _ { p } } } } } \bigg ) .
( p , q ) \to ( - \infty , q _ { \infty } ^ { + } ( E _ { + } ) )
5
5 0
v _ { r } = H _ { 0 } D \ + v _ { p e c }
^ d
\mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( \boldsymbol { i } _ { k } ) > 0
Q _ { \omega }
\begin{array} { r l r } { C _ { 3 } } & { = } & { C _ { 1 } + \vert z _ { \mathrm { p i n } } \vert } \\ { \ } & { = } & { \vert z _ { \mathrm { d e p t h } } \vert \frac { R _ { \mathrm { i n } } } { \left( R _ { \mathrm { o u t } } - R _ { \mathrm { i n } } \right) } + \vert z _ { \mathrm { p i n } } \vert } \\ { \ } & { \approx } & { 6 . 4 1 7 9 \ \mathrm { c m } } \end{array}
C _ { 1 } + C _ { 3 } + C _ { 5 } + \cdots
\begin{array} { r } { v _ { i } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \sum _ { j \in \mathcal { I } _ { i } } v _ { j } p _ { j } } { p _ { i } ^ { \prime } } } & { \mathrm { ~ i f ~ } p _ { i } ^ { \prime } > 0 , } \\ { \frac { \sum _ { j \in \mathcal { I } _ { i } } v _ { j } q _ { j } } { q _ { i } ^ { \prime } } } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
1 0 ^ { 5 } < R a ^ { * } < 1 0 ^ { 7 }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { M } _ { \bf d } + \mathcal { M } _ { \bf u } } & { { } = } & { \hat { 1 } } \\ { \mathcal { M } _ { \bf d } ^ { 2 } = \mathcal { M } _ { \bf d } \quad } & { { } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { \quad \mathcal { M } _ { \bf u } ^ { 2 } = \mathcal { M } _ { \bf u } } \\ { \mathcal { M } _ { \bf d } \mathcal { M } _ { \bf u } = \breve { 0 } \quad } & { { } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { \quad \mathcal { M } _ { \bf u } \mathcal { M } _ { \bf d } = \breve { 0 } } \\ { \hat { r } \mathcal { M } _ { \bf d } \hat { r } = \mathcal { M } _ { \bf u } \quad } & { { } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { \quad \hat { r } \mathcal { M } _ { \bf u } \hat { r } = \mathcal { M } _ { \bf d } . } \end{array}
\left\langle { { E ^ { \prime } , l ^ { \prime } , m ^ { \prime } ; i n } } \mathrel { \left| { \vphantom { { E ^ { \prime } , l ^ { \prime } , m ^ { \prime } ; i n } { E , l , m } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { { E , l , m ; i n } } \right\rangle = { \frac { V } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } \delta ( E - E ^ { \prime } )
P _ { \mathrm { { R } } } = { \frac { 1 + \gamma ^ { 5 } } { 2 } }
\beta
^ { 2 }
L _ { i }
\begin{array} { r } { T _ { x y } \Big | _ { y = 0 } = - \hbar \sqrt { n } \, \partial _ { x } J _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ } } \Big | _ { y = 0 } , } \end{array}
2 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } ( { \bf d } _ { k - i } ^ { T } { \bf a } _ { \ell } ) T _ { ( { \ell - 1 } ) \times k + i } = \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } ( { \bf d } _ { i } ^ { T } { \bf a } _ { \ell } ) T _ { \ell \times k - i } \; . } \end{array}
\tau _ { b }
\begin{array} { r } { { \bf R } _ { 1 } ( t ) = \left( \begin{array} { c } { x _ { 1 } ( t ) } \\ { y _ { 1 } ( t ) } \\ { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \bf R } _ { 2 } ( t ) = \left( \begin{array} { c } { x _ { 2 } ( t ) } \\ { y _ { 2 } ( t ) } \\ { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \bf R } _ { 3 } ( t ) = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
i
n = 5 5
\widetilde { z } _ { i } = { \overline { { Y _ { 1 } ^ { i - 2 } ( \hat { \mathbf { z } } } } ) \| \mathbf { z } \| }
2 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\hat { k } _ { 1 } = 2 8 . 4 1 6 / \lambda ^ { 2 }
C _ { i }
u = ( y ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } , 0 )
\rho
\approx 6 0 0
\partial \hat { b } / \partial z | _ { z = 0 } = \partial \hat { b } / \partial z | _ { z \rightarrow \infty } = 0
\sim 8 0 0 0
e ^ { 2 i \gamma _ { r } \kappa _ { i } } e ^ { - i \gamma _ { r } \beta _ { i } } e ^ { - ( \gamma _ { r } + \alpha _ { r } - \beta _ { r } ) ^ { 2 } / 2 } ; \; e ^ { - 2 i \gamma _ { i } \kappa _ { r } } e ^ { i \gamma _ { i } \beta _ { r } } e ^ { - ( \gamma _ { i } + \alpha _ { i } - \beta _ { i } ) ^ { 2 } / 2 } .
q _ { e } b ^ { \dagger } ( p ) b ( r ) = b ( r ) b ^ { \dagger } ( p ) + \mathrm { t e r m s ~ o f ~ o r d e r } ~ ~ 1 - q _ { e } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { u = } & { k ( x ) - ( \varphi ( x ) ) ^ { \prime } \hat { \theta } \left( \frac { \delta } { 2 } \vert \varphi ( x ) \vert ^ { 2 } + \mu ( x ) \left( r + \vert \hat { \theta } \vert ^ { 2 } \right) \right) \left( \nabla P ( x ) g ( x ) \right) } \\ { \frac { d \hat { \theta } } { d t } = } & { \Gamma \nabla P ( x ) g ( x ) \varphi ( x ) } \end{array}
H _ { \mathrm { d c } } = - E _ { \mathrm { d c } } [ \sin ( \theta ) { \hat { \bf x } } + \cos ( \theta ) { \hat { \bf z } } ] \cdot \mathbf { d } .
L _ { - } ^ { ( n ) } = - \frac 1 2 \left( L _ { - } ^ { ( n - 1 ) } l ^ { \dag } + l L _ { - } ^ { ( n - 1 ) } \right) \, ,
\mathbf { g } ( \mathbf { z } ) = \mathbf { \hat { S } } _ { 1 } R ^ { 1 } + \mathbf { \hat { S } } _ { 2 } R ^ { 2 } + \dots + \mathbf { \hat { S } } _ { 2 K } R ^ { 2 K }
p
N _ { 1 , 2 } = 3 \gamma _ { 1 , 2 } / \pi ^ { 2 } k _ { B } ^ { 2 } ( 1 + \lambda _ { 1 , 2 } )
\approx \textup { \texteuro } \, 1 0 0 , 0 0 0 - 1 5 0 , 0 0 0
( G _ { + } + \eta G _ { - } ) \Bigl \vert _ { - 0 } = \pm \; ( G _ { + } \pm \eta G _ { - } ) \Bigl \vert _ { + 0 } \ ,
\begin{array} { r l } & { \lefteqn { P _ { t } ^ { 2 } P _ { t } ^ { 1 } P _ { 2 t } ^ { 3 } P _ { t } ^ { 1 } P _ { t } ^ { 2 } V } } \\ & { \leq P _ { t } ^ { 2 } P _ { t } ^ { 1 } P _ { 2 t } ^ { 3 } P _ { t } ^ { 1 } \left( e ^ { \kappa W } \left( \varphi ( \theta ) + t M \theta _ { + } ( \varphi ( - \theta ) - \varphi ( \theta ) ) + t ^ { 2 } C \right) \right) + t C } \\ & { \leq P _ { t } ^ { 2 } P _ { t } ^ { 1 } P _ { 2 t } ^ { 3 } \left( e ^ { \kappa W } \left( ( 1 + t \kappa \theta ) \varphi ( \theta ) + t \varepsilon \| \varphi ^ { \prime } \| _ { \infty } + t M \theta _ { + } ( \varphi ( - \theta ) - \varphi ( \theta ) ) + t ^ { 2 } C \right) \right) + t C } \\ & { \leq P _ { t } ^ { 2 } P _ { t } ^ { 1 } \left( e ^ { \kappa W } \left( ( 1 + t \kappa \theta ) \varphi ( \theta ) + 2 \lambda _ { r } t ( A - \varphi ( \theta ) ) + t \varepsilon \| \varphi ^ { \prime } \| _ { \infty } + t M \theta _ { + } ( \varphi ( - \theta ) - \varphi ( \theta ) ) + t ^ { 2 } C \right) \right) + t C } \\ & { \leq P _ { t } ^ { 2 } \left( e ^ { \kappa W } \left( ( 1 + 2 t \kappa \theta ) \varphi ( \theta ) + 2 \lambda _ { r } t ( A - \varphi ( \theta ) ) + 2 t \varepsilon \| \varphi ^ { \prime } \| _ { \infty } + t M \theta _ { + } ( \varphi ( - \theta ) - \varphi ( \theta ) ) + t ^ { 2 } C \right) \right) + t C } \\ & { \leq e ^ { \kappa W } \left( ( 1 + 2 t \kappa \theta ) \varphi ( \theta ) + 2 \lambda _ { r } t ( A - \varphi ( \theta ) ) + 2 t \varepsilon \| \varphi ^ { \prime } \| _ { \infty } + 2 t M \theta _ { + } ( \varphi ( - \theta ) - \varphi ( \theta ) ) + t ^ { 2 } C \right) + t C \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { x } ) _ { m } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } b _ { k m } x _ { k } } & { = - b _ { { k _ { 1 } } m } r + b _ { { k _ { 2 } } m } r \bar { b } } \\ & { \ge r \left( - b _ { { k _ { 1 } } m } + b _ { { k _ { 2 } } m } \frac { b _ { { k _ { 1 } } { m } } } { b _ { { k _ { 2 } } { m } } } \right) } \\ & { = 0 , } \end{array}
z = f ( z _ { 0 } ) = x + i y
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } & { = } & { E _ { 1 } + \frac { \Delta _ { 1 } } { 2 } \sigma _ { z } ^ { \prime } + \sum _ { j } \omega _ { j } \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } } \\ & { + } & { \sum _ { j } \left( \langle 1 | \hat { V } _ { j } | 1 \rangle - w _ { j } ^ { z } \sigma _ { z } ^ { \prime } \right) \left( \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \right) } \\ & { - } & { \sum _ { j } \left( w _ { j } ^ { x } \sigma _ { x } ^ { \prime } + w _ { j } ^ { y } \sigma _ { y } ^ { \prime } \right) \left( \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \right) . } \end{array}
3
m _ { 0 } v = m _ { 1 } v + \frac { E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime } } c - \frac { E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime } } c . \eqno ( 4 4 )
\gtrapprox
{ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } \left( E I { \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } } \right) = - \mu { \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial t ^ { 2 } } } .
1 6
\Psi _ { - } ^ { ( 0 ) } \sim \exp { \left( - i \int \varphi ( x ; a _ { 1 } ) d x \right) } .
\nu - \beta
u : 3 , \quad \gamma u + \rho a ^ { 2 } \nu _ { p } : 1
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \mu ( S _ { j } \cap A _ { i } ) } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } \cdot \mu ( S _ { j } \cap A _ { i } ) } \end{array}
x
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \epsilon _ { n } ( x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } } & { = \langle \phi _ { n , x _ { 0 } } | \frac { \partial h _ { o p } } { \partial x _ { 0 } } | \phi _ { n , x _ { 0 } } \rangle = } \\ & { = m \omega _ { c } ^ { 2 } \langle \phi _ { n , x _ { 0 } } | ( x - x _ { 0 } ) | \phi _ { n , x _ { 0 } } \rangle = m \omega _ { c } ^ { 2 } \int d x ( x - x _ { 0 } ) \, \phi _ { n , x _ { 0 } } ^ { 2 } ( x ) } \end{array}
g ^ { \ast }
S _ { x y } \equiv \langle s ( x ) \, { \overline { { s ( y ) } } } \rangle _ { ( s ) }
\kappa
4 . 2 \Delta I _ { 2 } \sim \kappa ^ { 2 } \int d ^ { 1 1 } x \, \Delta L _ { 2 0 }

{ \mathcal { G } } ( p , q , r )
\boldsymbol { s }
{ \bigg | } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { x = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } ( - 1 ) ^ { f ( x ) } { \bigg | } ^ { 2 }
\dot { \bf { q } } ( t ) = { \bf { A } } { \bf { q } } ( t ) \mathrm { ~ , ~ }
a , b , c
I _ { \circ } = 4 5 \ \mathrm { ~ T ~ W ~ } / \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
\tau
\begin{array} { r l } { U _ { \tilde { J } , m } = } & { \, u _ { \tilde { J } , m } - B \tilde { J } ( \tilde { J } + 1 ) } \\ { = } & { - \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } E _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } - \frac 1 2 \left[ \frac 1 3 - \frac { ( 2 | m | - 1 ) ( 2 | m | + 1 ) } { ( 2 \tilde { J } - 1 ) ( 2 \tilde { J } + 3 ) } \right] \frac { \Delta \alpha _ { \mathrm { s } } E _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } } \\ & { + \left[ \frac { - ( \tilde { J } - | m | + 1 ) ( \tilde { J } - | m | + 2 ) ( \tilde { J } + | m | + 1 ) ( \tilde { J } + | m | + 2 ) } { 2 ( 2 \tilde { J } + 1 ) ( 2 \tilde { J } + 3 ) ^ { 3 } ( 2 \tilde { J } + 5 ) } \right. } \\ & { \hphantom { + } \left. + \frac { ( \tilde { J } - | m | - 1 ) ( \tilde { J } - | m | ) ( \tilde { J } + | m | - 1 ) ( \tilde { J } + | m | ) } { 2 ( 2 \tilde { J } - 3 ) ( 2 \tilde { J } - 1 ) ^ { 3 } ( 2 \tilde { J } + 1 ) } \right] \frac { 1 } { B } \left( \frac { \Delta \alpha _ { \mathrm { s } } E _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { 2 } } \\ & { + B \left( O \left( \frac { \Delta \alpha _ { \mathrm { s } } E _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 B } \right) ^ { 3 } \right) . } \end{array}
r ( t ) \ \ \ , \ \ \ \varphi ( t ) = \theta ( t ) - g z ( t ) \ \ \ ,
\sigma _ { E }
R ( r _ { + } ) = r _ { + } \epsilon ^ { a ^ { 2 } / ( 1 + a ^ { 2 } ) } \gg 1 ,
{ \cal L } ( \frac { 3 } { 2 } , \alpha - 1 ) = \bar { \Psi } [ \frac { 2 } { 3 } L _ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i a _ { \mu } + i C _ { \mu } ) + M ] \Psi - \frac { i } { 8 \pi ( \alpha - 1 ) } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } \; ,
\ell
\delta z = - \frac { \delta \phi ( z _ { \mathrm { ~ M ~ } } ) } { \phi _ { \mathrm { ~ o ~ } } ^ { \prime } ( z _ { \mathrm { ~ M ~ } } ) } = - \frac { W ( z _ { \mathrm { ~ M ~ } } ) + \frac { 1 } { 2 } z _ { \mathrm { ~ M ~ } } } { \phi _ { \mathrm { ~ o ~ } } ^ { \prime } ( z _ { \mathrm { ~ M ~ } } ) } .
\beta _ { t } = \beta _ { 1 }
j
\propto e ^ { - t / \tau _ { 1 } }
\ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } , \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x , x ^ { \prime } )
\vec { F } _ { Q S } \equiv - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m _ { e } } \frac { 1 } { \rho _ { p } } \partial _ { k } ( \rho _ { p } \vec { \nabla } \hat { s } _ { j } \partial _ { k } \hat { s } _ { j } ) = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m _ { e } } \left[ \partial _ { k } ( \vec { \nabla } \hat { s } _ { j } \partial _ { k } \hat { s } _ { j } ) + \frac { \partial _ { k } \rho _ { p } } { \rho _ { p } } \vec { \nabla } \hat { s } _ { j } \partial _ { k } \hat { s } _ { j } \right]
\mathrm { P f } ( Q ^ { i } Q ^ { j } ) = \Lambda ^ { 2 ( N + 1 ) }
n
[ \hat { a } _ { \sigma } ^ { \dagger } , \hat { a } _ { \sigma ^ { ' } } ^ { \dagger } ] = 0
\mathcal O \left[ l \right]
1 0 0 0
N - 1
- 1 / \tau _ { \mathrm { ~ d ~ } }
( G ^ { - 1 } ) ^ { \textrm { A } }
\begin{array} { r } { \rVert \Phi h \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , \mathtt { S } } \rVert h \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \varepsilon ^ { 7 } \gamma ^ { - 4 } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } } , \mathrm { ~ f o r ~ s \in ~ [ s _ 0 , \mathtt { S } ] ~ } . } \end{array}
p _ { i j } ^ { \mathrm { ~ U ~ B ~ R ~ G ~ M ~ } } \equiv \frac { x } { 1 + x } ;
2 7 2 . 2
F _ { l , r } ( \tau , z ) \equiv 0 ,
\left( \int _ { S ^ { 2 n + 1 } } | F | ^ { p } d \xi \right) ^ { \frac { 2 } { p } } \leqslant \left( \frac { { C } _ { n , 2 \gamma } } { 2 ^ { \frac { \gamma } { n + 1 } } } + \epsilon \right) \int _ { S ^ { 2 n + 1 } } \bar { F } \mathcal { A } _ { 2 \gamma } ^ { \theta _ { 0 } } ( F ) d \xi + C ( \epsilon ) \int _ { S ^ { 2 n + 1 } } | F | ^ { 2 } d \xi ,
\partial ^ { 2 } + m ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \psi ( r , \phi , \xi ) = } & { \tilde { \psi } _ { 0 } \left( \frac { r } { \tilde { r } _ { b } } \right) + g \frac { \tilde { r } _ { b } } { 1 6 } \tilde { \psi } _ { 0 } ^ { \prime } \left( \frac { r } { \tilde { r } _ { b } } \right) \cos \phi } \\ { + } & { \tilde { \psi } _ { 1 } \left( \frac { r } { \tilde { r } _ { b } } \right) \cos \phi + \mathcal { O } [ g ^ { 2 } ] . } \end{array}

\overrightarrow { \omega }
q _ { s }
1 6 0 0
\tilde { \varepsilon } _ { c r } \left( s \right) = \frac { 1 } { s ^ { 1 + \xi } } \frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } s ^ { \lambda } + a _ { 3 } s ^ { \kappa } } { b _ { 1 } + b _ { 2 } s ^ { \alpha + \beta } } ,
+ T _ { 1 } ( { \bf { k } } , { \bf { q } } ) \sum _ { { \bf { q } } _ { 1 } } a _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 - { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } _ { 1 } ) a _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ( { \bf { q } } _ { 1 } - { \bf { q } } )
{ \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \prod _ { p } \left( 1 - { \frac { 2 } { p ^ { 2 } } } \right) = 0 . 6 6 1 3 1 7 . . .
\infty
\mathcal { C } ( \mathrm { ~ s ~ u ~ m ~ 4 ~ } \_ { 1 1 } , \mathrm { ~ s ~ u ~ m ~ 1 ~ } \_ { 1 1 } )
\begin{array} { r l } { P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( i r ) } } = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } } & { \sum _ { f = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( k , n ) } \binom { k } { f } \binom { n } { f } p ^ { n - f } ( 1 - p ) ^ { f + 1 } } \\ & { \times B _ { n \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } , ( n + 1 ) \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } } \left( k - f + 1 , f + 1 \right) } \end{array}
g _ { 0 } < 4 . 2 ( k / A ) ^ { - 0 . 4 8 }

T
v
> 4 0 0 0
y ^ { + } = 3 . 6 R e _ { \tau } ^ { 0 . 5 }
\phi = 2
\begin{array} { r } { \hat { I _ { \alpha } ^ { \sigma } } ( t ) = \frac { e } { h } \sum _ { n = 1 } ^ { M } \int \int d E d E ^ { \prime } e ^ { i ( E - E ^ { \prime } ) t / \hbar } } \\ { \times ( \hat { a } _ { \alpha n } ^ { \sigma \dagger } ( E ) \hat { a } _ { \alpha n } ^ { \sigma } ( E ^ { \prime } ) - \hat { b } _ { \alpha n } ^ { \sigma \dagger } ( E ) \hat { b } _ { \alpha n } ^ { \sigma } ( E ^ { \prime } ) ) , } \end{array}

\int { | Y _ { \ell } ^ { m } | ^ { 2 } d \Omega } = 1 .
f
\pm 8 0 \%
f ( t ) \, d t = S ( t ) - S ( t + d t )
i \in G
B _ { y } = \frac { 1 } { \partial x / \partial x _ { 0 } } \frac { d \psi } { d x _ { 0 } } = \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } \left( \frac { d \psi } { d x _ { 0 } } \right) \sqrt { f ( x _ { 0 } ) + g ( y ) } ,
t = 1
\left( \varphi , \theta \right)

P
\pm 1 . 4 1
\begin{array} { r } { \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \leq \overline { { \vartheta } } \leq \overline { { \vartheta } } _ { \mathrm { H S S } } } \end{array}
\rho _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( \tau | L )
S ^ { * } ( P ) = \frac { 1 } { P _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - m - \Sigma } ,
\frac { d \mathbf { v } _ { o c } } { d t } = \mathbf { M } _ { T } \mathbf { v } _ { o c } .
( 2 n _ { x } - 1 ) \times ( 2 n _ { y } - 1 )
\mathcal { B }
\ddagger \ddagger
Z
Z = - i ( \vec { m } \cdot \vec { S } + \vec { m } _ { D } \cdot \vec { T } )
S \approx \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { | g | } \left[ e ^ { - \tilde { \Phi } } \left( R + | \nabla \tilde { \Phi } | ^ { 2 } - | d B _ { 2 } ^ { ( 2 ) } | ^ { 2 } \right) - | d B _ { 2 } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } - | d D _ { 4 } | ^ { 2 } \right] - \ldots
\phi = 3 0 , 5 0
\frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) | T ^ { \prime } | ^ { 2 } \phi ^ { \prime \prime } ( z _ { 2 } ( x ) / \varepsilon ) \textrm { d } x = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \beta ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \phi ^ { \prime \prime } ( z _ { 2 } / \varepsilon ) \textrm { d } z _ { 2 } \textrm { d } z _ { 1 } ,
\boldsymbol { \Sigma }
\begin{array} { r l } { d _ { 1 } } & { \triangleq N _ { S } ( 1 - \frac { N _ { S } } { T _ { S D } } - \frac { n _ { r } } { T _ { R D } } ) , } \\ { d _ { 2 } } & { \triangleq n _ { r } ( 1 - \frac { N _ { S } } { T _ { S D } } - \frac { n _ { r } } { T _ { R D } } ) , } \\ { d _ { 3 } } & { \triangleq N _ { S } ^ { \ast } N _ { S } ( \frac { 1 } { T _ { S D } } - \frac { 1 } { T _ { R D } } ) . } \end{array}
\tau _ { h }
\begin{array} { r l } { \mathsf P ( X _ { 4 } , X _ { 5 } , X _ { 6 } ) } & { = \sum _ { x \in \{ X _ { 1 } , X _ { 1 } ^ { \complement } \} } \sum _ { y \in \{ X _ { 2 } , X _ { 2 } ^ { \complement } \} } \sum _ { z \in \{ X _ { 3 } , X _ { 3 } ^ { \complement } \} } \mathsf P ( x , y , z , X _ { 4 } , X _ { 5 } , X _ { 6 } ) } \\ & { = \sum _ { x \in \{ X _ { 1 } , X _ { 1 } ^ { \complement } \} } \sum _ { y \in \{ X _ { 2 } , X _ { 2 } ^ { \complement } \} } \sum _ { z \in \{ X _ { 3 } , X _ { 3 } ^ { \complement } \} } \mathsf P ( x ) \mathsf P ( y ) \mathsf P ( z \mid y ) \mathsf P ( X _ { 4 } \mid x ) \mathsf P ( X _ { 5 } \mid z , X _ { 4 } ) \mathsf P ( X _ { 6 } \mid X _ { 4 } ) } \\ & { = \mathsf P ( X _ { 6 } \mid X _ { 4 } ) \sum _ { z \in \{ X _ { 3 } , X _ { 3 } ^ { \complement } \} } \mathsf P ( X _ { 5 } \mid z , X _ { 4 } ) \sum _ { y \in \{ X _ { 2 } , X _ { 2 } ^ { \complement } \} } \mathsf P ( z \mid y ) \sum _ { x \in \{ X _ { 1 } , X _ { 1 } ^ { \complement } \} } \mathsf P ( X _ { 4 } \mid x ) \mathsf P ( x ) } \end{array}

| \mathbf { E } |
- U / 2
w _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } = 1 0 0
1 . 4 9
\Delta t
\# 2
x _ { a }
\vec { w }
j
0

\int _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } | \mathbf { K } ^ { K ^ { \star } } | \, d V _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } \lesssim \int _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } \mathbf { J } _ { \mu } ^ { K ^ { \star } } n _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } ^ { \mu } \, d V _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } \, .
\begin{array} { r l } { \tilde { \chi } _ { u } } & { = \tilde { x } _ { u } + \frac { \alpha } { \sqrt { 2 } } \left( ( \gamma _ { 1 1 } ^ { 2 } + \gamma _ { 2 1 } ^ { 2 } ) \mathrm { d } \tilde { x } ( X _ { 1 } ) - \lambda ( \mathrm { d } \tilde { x } ) ( X _ { 2 } ) + \lambda \mathrm { d } \tilde { x } ( X _ { 3 } ) \right) , } \\ { \tilde { \chi } _ { v } } & { = \tilde { x } _ { v } + \frac { \alpha } { \sqrt { 2 } } \left( ( \gamma _ { 2 1 } ^ { 2 } - \gamma _ { 1 1 } ^ { 2 } ) \mathrm { d } \tilde { x } ( X _ { 1 } ) + \lambda ( \mathrm { d } \tilde { x } ) ( X _ { 2 } ) + \lambda \mathrm { d } \tilde { x } ( X _ { 3 } ) \right) . } \end{array}
\frac { \partial \bar { \rho } \widetilde { E } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \bar { \rho } \widetilde { E } \widetilde { u _ { j } } \right) = - \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \overline { { u _ { i } \left( P \delta _ { i j } - \tau _ { i j } \right) } } + \overline { { q _ { j } } } + { \overline { { q _ { j } } } ^ { t } } \right] + \frac { \mathcal { E } } { \mathcal { F } } \dot { \omega } _ { T } + { \dot { E } } _ { \mathrm { h e a t } } ^ { p } + { \dot { R } } _ { \mathrm { V T } } ^ { p } \, \mathrm { , }
\sim
\varepsilon _ { 2 } = 1 6
\sigma = 0 , 1 , \dots , S - 1 = \alpha N
\begin{array} { r l } { \mathbb { S } ( k ) } & { = s _ { 0 } + \frac { s _ { 1 } } { k } + \hdots + \frac { s _ { N } } { k ^ { N } } } \\ { \mathbb { S } ( k + 1 ) } & { = s _ { 0 } + \frac { s _ { 1 } } { k + 1 } + \hdots + \frac { s _ { N } } { ( k + 1 ) ^ { N } } } \\ & { \vdots } \\ { \mathbb { S } ( k + N ) } & { = s _ { 0 } + \frac { s _ { 1 } } { k + N } + \hdots + \frac { s _ { N } } { ( k + N ) ^ { N } } } \end{array}
i \frac { \partial a } { \partial { t } } \approx - \displaystyle \frac { g } { 4 } | a | ^ { 2 } a - i \displaystyle \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 M _ { 0 } ^ { 2 } } { | a | ^ { 2 } \frac { \partial | a | ^ { 2 } } { \partial \xi } a } - \eta \displaystyle \frac { \partial ^ { 2 } a } { \partial \xi ^ { 2 } } + M _ { 0 } ^ { 2 } \eta a \: .

y
u
1 8 . 7 5
D _ { \mu } ( \theta , \epsilon ) \Omega _ { \alpha \beta } ( \theta + \epsilon , \delta )

\tau
\Omega > 0
\sum _ { s \in G } \chi _ { V } ( s ) = 0 .
h = \bar { h } + \frac { \partial h } { \partial c _ { + } } \bigg | _ { c _ { + } = 1 } ( c _ { + } - 1 ) + \mathcal { O } ( \tilde { c } ^ { 2 } ) \approx \bar { h } + \frac { \partial h } { \partial \eta } \bigg | _ { c _ { + } = 1 } \frac { \partial \eta } { \partial c _ { + } } \bigg | _ { c _ { + } = 1 } ( c _ { + } - 1 ) = \bar { h } + \frac { k _ { B } T } { e } \frac { \partial \ln { a _ { + } } } { \partial \ln { c _ { + } } } \frac { \partial \bar { h } } { \partial \eta } ( 1 - c _ { + } ) .
\dot { \Pi } _ { k } = 0 \quad \Rightarrow \quad 0 = \Theta _ { k } = \partial _ { k } \Pi _ { 0 } + c m ^ { 2 } h _ { k } \ .
2 2
\nabla
\frac { d N ( t ) } { d t } = R - \gamma _ { b } N ( t ) - \beta \bar { n } ( t ) N ( t )
\Gamma ^ { \infty }

\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } _ { k } \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( m _ { i } - n _ { i } ) } { m _ { k + 1 } } } & { \ge \operatorname* { l i m i n f } _ { k } \frac { m _ { k } - n _ { k } } { m _ { k + 1 } - m _ { k } } } \\ & { \ge \operatorname* { l i m i n f } _ { k } \frac { m _ { k } - n _ { k } } { n _ { k + 1 } } \cdot \frac { 1 } { \operatorname* { l i m s u p } _ { k } \frac { m _ { k + 1 } } { n _ { k + 1 } } - \operatorname* { l i m i n f } _ { k } \frac { m _ { k } } { n _ { k + 1 } } } } \\ & { \ge \frac { \hat { \nu } \nu } { \big ( \nu - \hat { \nu } \big ) \big ( 1 + \nu \big ) } , } \end{array}
\xi \to \infty
\begin{array} { r l } { \frac { T \eta \hat { \rho } \epsilon ^ { 2 } ( \hat { \rho } - \rho ) } { 1 + \Lambda } > } & { ~ \frac { \hat { \rho } D ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \hat { \rho } } { 2 } T \eta ^ { 2 } M ^ { 2 } + \frac { \hat { \rho } } { 2 } \operatorname* { m a x } \left\{ \sqrt { 1 2 \ln ( 8 / \delta ) } , \frac { 4 } { 3 } \ln ( 8 / \delta ) \right\} \sqrt { T } \eta ^ { 2 } M ^ { 2 } } \\ & { + 2 \sqrt { 3 \ln ( 4 / \delta ) } \hat { \rho } \sqrt { T } \eta M D + T \eta \hat { \rho } \sqrt { \frac { 3 } { B } } \sigma \sqrt { \ln ( 4 T / \delta ) } ( 1 + \Lambda ) , } \end{array}
| \mu | = 2 \sqrt { Y _ { + } Y _ { - } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { R e } \{ k _ { z } \} \geq 0 \quad \mathrm { i f } \; \mathrm { I m } \{ k _ { z } \} = 0 } \\ { \mathrm { I m } \{ k _ { z } \} > 0 \quad \mathrm { e l s e } . } \end{array} \right.
\mu _ { \alpha } ( b _ { \alpha } , d _ { \alpha } )
\times
\mathrm { f o r \ a l l \ } \left( \zeta , \zeta ^ { \prime } , t \right) \mathrm { \ w i t h \ } \left( \zeta , \zeta ^ { \prime } \right) \mathrm { \ i n \ } \Delta _ { t } \times \Delta _ { t } ,
{ \mathbf { Q } } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \vrule } & { \vrule } & { } & { \vrule } \\ { { { \mathbf { q } } } _ { 1 } } & { { { \mathbf { q } } } _ { 2 } } & { \cdots } & { { \mathbf { q } } _ { N _ { t } } } \\ { \vrule } & { \vrule } & { } & { \vrule } \end{array} \right] .


\omega _ { 0 }
\lvert \omega _ { M } - \omega _ { L } \rvert \sim \epsilon _ { 0 } \omega _ { A } \gg \omega _ { s }
5
p
| \psi \rangle = | \phi \rangle + { \frac { 1 } { E - H _ { 0 } } } V | \psi \rangle
k _ { p }
\partial _ { q _ { N _ { r } } } \ln Z _ { L } ^ { ( n ) } ( \{ q _ { N _ { s } } \} ) = \sum _ { p = a , b } \int _ { C _ { p } ^ { ( r ) } } d t W _ { p , N _ { r } } ^ { ( o ) } ( t ) + \sum _ { p = a , b } \int _ { C _ { p } ^ { ( r ) } } d t \tilde { W } _ { p , N _ { r } } ( t ) + \int _ { C _ { r } } d t \hat { W } _ { N _ { r } } ( t ) + I _ { ( a n ) }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + a
\begin{array} { r l } { \frac { d \rho _ { i } } { d t } } & { = 2 { \rho _ { i } } \sum _ { j } ( \textbf { v } - \textbf { v } ^ { * } ) \cdot V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } } \\ { \frac { d \textbf { v } _ { i } } { d t } } & { = - 2 \sum _ { j } \frac { { P } ^ { * } } { \rho _ { i } } V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } + 2 \sum _ { j } \frac { \nu } { \rho _ { i } } \textbf { v } _ { i j } V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } + \textbf { g } _ { i } , } \end{array}
\alpha _ { i }
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } )
A _ { ( \theta ) } ^ { z } = A ^ { k } A _ { ( \theta ) } ^ { z - k } ,
\left[ \begin{array} { c c } { \mathbf { K } _ { E P } } & { \mathbf { K } _ { * H } } \\ { \mathbf { K } _ { H * } } & { \mathbf { K } _ { H H } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } & { h ( x ) \in { \mathcal X } _ { \sigma , \delta } , \ \forall x \in B _ { r } ( x ^ { \sf d } ( \sigma ) ) , } \\ & { { \mathcal X } _ { \sigma , \delta } : = \left\{ x \in { \mathbb R } ^ { n N } : x ^ { \sf d } ( \sigma ) - \delta { \bf 1 } _ { n N } \le x \le x ^ { \sf d } ( \sigma ) + \delta { \bf 1 } _ { n N } \right\} , } \end{array}
_ { 2 }
m
\langle f \rangle ( \boldsymbol { p } ) = \frac { n _ { 0 } } { A \beta \Gamma ( a + 1 ) \eta _ { \mathrm { m a x } } \varepsilon ( \v { p } ) ^ { 2 + a } } \int _ { \beta \eta _ { \mathrm { m i n } } \varepsilon ( \v { p } ) } ^ { \beta \eta _ { \mathrm { m a x } } \varepsilon ( \v { p } ) } \mathrm { d } x \, x ^ { 1 + a } G \left( \frac { x } { \beta \eta _ { \mathrm { m a x } } \varepsilon ( \v { p } ) } \right) e ^ { - x } .
\begin{array} { r l r l r l r l r l r } { F _ { - 1 } = F _ { + 2 } , } & { { } \quad } & { F _ { - 2 } = F _ { + 3 } , } & { { } \quad } & { F _ { - 3 } = F _ { + 4 } , } & { { } \quad } & { F _ { - 4 } = F _ { + 5 } , } & { { } \quad } & { F _ { - 5 } = F _ { + 6 } , } & { { } \quad } & { F _ { - 6 } = F _ { + 1 } + F _ { + 4 } . } \end{array}
\Lambda _ { 0 } = e ^ { \phi _ { 0 } / 2 } \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { - \phi _ { 0 } } \, \cos \, \alpha + \chi _ { 0 } \, \sin \, \alpha \qquad } } & { { - e ^ { - \phi _ { 0 } } \, \sin \, \alpha } } \\ { { \sin \, \alpha \qquad } } & { { \cos \, \alpha } } \end{array} \right) .
\left\{ \begin{array} { l l } { \Pi _ { l } ( p ) = \displaystyle \sum _ { \alpha , \gamma } \big \vert \Pi _ { p } ( \gamma \vert \alpha , p ) \big \vert , \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \vert \alpha - \gamma \vert < 2 5 } \\ { \Pi _ { n } ( p ) = \displaystyle \sum _ { \alpha , \gamma } \big \vert \Pi _ { p } ( \gamma \vert \alpha , p ) \big \vert , \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \vert \alpha - \gamma \vert \ge 2 5 } \end{array} \right. .
N = 3 0 0
\mathcal { L } ( u ( { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { x } } } } , t ) ) = f ( { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { x } } } } , t )
\Omega = \left\{ P _ { D G , \mathrm { m a x } } \in \mathbb { R } ^ { \mathcal { N } _ { D G } \times T } : \ 0 \leq P _ { D G _ { i } , \mathrm { m a x } } ^ { t } \leq P _ { i } ^ { + } \forall \ i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T , \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { D G } } P _ { D G _ { i } , \mathrm { m a x } } ^ { t } \geq R \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { D G } } P _ { D G _ { i } , f o r e c a s t } ^ { t } \right\} ,
\epsilon _ { c , s p } = \frac { 3 } { 4 } \hbar c k _ { p } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } r _ { \beta } ,
0 . 0 0
m
\mathbf { x } ^ { \ast }
P _ { 2 }
\vert \mathrm { R } \rangle
\left[ { { t } _ { n } } , \ { { t } _ { n } } + \frac { \Delta t } { 2 } \right]

E _ { 0 } = \kappa r _ { 0 } ^ { 2 }
s
1 + 1 = 2
\eta = C _ { \eta } \tau \ell ^ { 2 } = C _ { \eta } \frac { K } { \varepsilon } \frac { K ^ { 3 } } { \varepsilon ^ { 2 } }
\Bigl ( [ \bar { \alpha } D , \alpha D ] - \alpha D \bar { \alpha } D + \frac { 1 } { 2 } ( \alpha D ) ^ { 2 } \bar { \alpha } ^ { 2 } - 2 \alpha ^ { 2 } \bar { \alpha } ^ { 2 } + 2 ( 2 s + d - 3 ) \Bigr ) | \Phi \rangle = 0 \, ,
x _ { i }
R _ { 0 } = \left| Z _ { \mathrm { c i r c } } ( 0 ) \right| + R _ { \ell }
\sigma _ { \mathrm { e s s } , 5 } ( A )
\xi _ { \pmb { \theta } }
\mathcal { O } ( N )

\omega _ { p } ^ { \alpha } = 0
\mathbf { D } : = \{ z \in \mathbf { C } : | z | < 1 \}
S ( \tau , \sigma ) = \sqrt { - g _ { \mu \nu } X ^ { \prime \mu } X ^ { \prime \nu } } \; .
W _ { S o l v } ~ = ~ w ~ - ~ U _ { T o t a l }
\sqrt { N } \sim h ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { X } T = \sum _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { p } } \sum _ { j _ { 1 } , \dots , j _ { q } } \sum _ { k } X ^ { k } \nabla _ { k } T _ { \phantom { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } j _ { 1 } \cdots j _ { q } } ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } \partial _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes \partial _ { i _ { 1 } } \otimes d x ^ { j _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes d x ^ { j _ { q } } , } \end{array}
O ( N ^ { k + 2 } )

s _ { v _ { H } }
T = \frac { 1 } { 4 \pi } \biggl ( \frac { 1 } { r _ { + } } + \frac { 3 r _ { + } } { l ^ { 2 } } - \frac { q _ { m } ^ { 2 } r _ { + } } { r _ { + } ^ { 4 } + \beta q _ { m } ^ { 2 } } \biggr ) .
E _ { z }

\boldsymbol { \mathrm { A } } ( z ) = \boldsymbol { \mathrm { B } } \left( \begin{array} { l l l l } { e ^ { - j \mathrm { C _ { 1 1 } } z } } & & & \\ & { e ^ { - j \mathrm { C _ { 2 2 } } z } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { e ^ { - j \mathrm { C } _ { N \! N } z } } \end{array} \right) \boldsymbol { \mathrm { B ^ { - 1 } } } \boldsymbol { \mathrm { A } } ( 0 ) ,
\delta c _ { m } ^ { i } + d c _ { m } ^ { i - 1 } = 0 , \; i = 1 , \dots , n - k ( n - p - 1 ) ,
\sigma
\Omega = [ 0 , 2 \pi ] ^ { 2 }
\chi = \pi / 3 , \lambda _ { 1 } = 1 , \lambda _ { 2 } = - 1
A
S _ { t } ^ { ( \mu ) } ( x ) = \frac { e ^ { i e t _ { \mu } x _ { \mu } } } { 2 \pi } \left( \frac { x _ { \mu } } { | { \bf x } | ^ { 2 } } + K _ { \mu } ( t ) \right) + O ( | x | ) ,
\begin{array} { r } { \ensuremath { \boldsymbol { \xi } } ( \tau + \Delta \tau ) = \exp ( \Theta ( \tau , \tau + \Delta \tau ) ) \, \ensuremath { \boldsymbol { \xi } } ( \tau ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { n s } ( v _ { s } ) = } & { { } \frac { n _ { s } n _ { n } } { 1 + \delta _ { n s } } \left( \frac { m _ { s } } { 2 \pi T _ { s } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } v _ { s } ^ { 3 } \sigma ( v _ { s } ) \sin \theta _ { s } } \end{array}
\frac { 3 3 0 9 1 1 } { 9 2 1 6 } e ^ { 6 }
\begin{array} { r l } { I } & { \lesssim \| ( b _ { h } - { P } _ { \Gamma _ { h } } b ^ { e } ) ^ { + } \cdot n _ { E } ^ { + } ] \| _ { L ^ { \infty } ( \mathcal { E } _ { h } ) } + \| ( b _ { h } - { P } _ { \Gamma _ { h } } b ^ { e } ) ^ { - } \cdot n _ { E } ^ { - } ] \| _ { L ^ { \infty } ( \mathcal { E } _ { h } ) } \lesssim C _ { b } h ^ { k _ { g } + 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { e f f } \supseteq } & { - \frac { C _ { B B } } { f _ { a } } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } a F _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } + \frac { 2 C _ { B B } } { f _ { a } } \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } a F _ { \mu \nu } \tilde { Z } ^ { \mu \nu } } \\ & { - \frac { C _ { B B } } { f _ { a } } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } a Z _ { \mu \nu } \tilde { Z } ^ { \mu \nu } , } \end{array}
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } = \sum _ { n \in \mathbf { N } } a _ { n } .
\begin{array} { r l } { \delta W } & { { } ^ R _ { i m j n } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = - i \sum _ { k l q p } ( G _ { k l } ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) G _ { q p } ^ { A } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) } \end{array}
\tilde { W } _ { t r e e } = \frac { 1 } { 2 \mu } S ^ { i j } \tilde { Q } _ { i } \tilde { Q } _ { j } ,
J
[ T \varphi ] ( x ) = f ( x ) \varphi ( x ) .
q = 0
\omega _ { 0 } ^ { 2 } = ( 1 - n _ { 0 } ) f ^ { \ast } - 1
W _ { n } = \frac { 1 } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \underset { g \in \{ 1 , \dots , G \} } { \operatorname* { m i n } } \frac { 1 } { 2 } \left| \hat { \textbf { U } } _ { n , m , i } - \psi _ { g } \right| = \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } \underset { g \in \{ 1 , \dots , G \} } { \operatorname* { m i n } } \frac { 1 } { 2 } \left| \textbf { u } - \psi _ { g } \right| d \hat { C } _ { n , m } ( \textbf { u } ) ,
{ \bf D } _ { \mathrm { W I N } } ^ { \mathrm { T } } { \bf F } \left( \theta \right) \in { { \mathbb { R } } ^ { k } }
{ \frac { d \eta } { d T _ { H } } } ( T _ { \mathrm { o p t } } ) = 0
\lambda _ { \mu }
G \neq 0
F _ { \mathrm { c o r e } } = \frac { E _ { \mathrm { T } , 3 \times 2 } } { E _ { \mathrm { T } , 9 \times 2 } } .
\tau
D
t \simeq ( 1 6 \gamma _ { p } ^ { 2 } / 8 1 - \gamma _ { 0 } ) / \sqrt { a _ { 0 } }
\mathrm { ~ C ~ E ~ } = \frac { 1 } { S } \sum _ { s = 1 } ^ { S } \left( \rho _ { s } - \frac { 1 } { N } \left| \left\{ n \in \{ 1 , \dots , N \} \mid \Phi ( y _ { n } ; \hat { y } _ { n } , \hat { \sigma } _ { n } ) \leq \rho _ { s } \right\} \right| \right) ^ { 2 }
0 = \sum _ { k = 0 } ^ { l } a ^ { ( k ) } ( ( s ) _ { k } ( k + h _ { j } ( m - 1 ) ) ( s ) _ { k } - a ^ { ( k ) } ( s ) _ { k + 1 } = ( h _ { j } ( m - 1 ) - s + l ) \sum _ { k = 0 } ^ { l } a ^ { ( k ) } ( s ) _ { k } .
\begin{array} { r l } { u ( 0 ) } & { { } = 0 _ { X } , } \\ { u ( S x ) } & { { } = S _ { X } ( u x ) . } \end{array}
\psi \propto k _ { f } / \sqrt { L } j _ { 2 } ( k _ { f } r )
\mathcal { F }
{ \begin{array} { r l } { ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { r } = \operatorname* { l i m } _ { S ^ { \perp { \boldsymbol { \hat { r } } } } \to 0 } { \frac { \int _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { \ell } } { \iint _ { S } d S } } } & { = { \frac { A _ { \theta } ( \phi ) r \, d \theta + A _ { \phi } ( \theta + d \theta ) r \sin ( \theta + d \theta ) \, d \phi - A _ { \theta } ( \phi + d \phi ) r \, d \theta - A _ { \phi } ( \theta ) r \sin ( \theta ) \, d \phi } { r \, d \theta \, r \sin \theta \, d \phi } } } \\ & { = { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial ( A _ { \phi } \sin \theta ) } { \partial \theta } } - { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { \theta } } { \partial \phi } } } \end{array} }
N _ { \mathrm { A } }
\widetilde { K } _ { G } ^ { 0 } ( p t ) / \left( \widetilde { K } _ { G } ^ { 0 } ( p t ) \right) _ { 3 } .
V _ { e f f } ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 H } ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } \lambda _ { 0 } | \phi | ^ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \, \log \, [ \delta ^ { 2 } S / \delta \phi \delta \phi \, ( \delta ^ { 2 } S / \delta \phi \delta \phi | _ { \phi = 0 } ) ^ { - 1 } ] - \mathrm { T r } \, \log \, [ \mathrm { f o r ~ o t h e r ~ f i e l d s } ]
\begin{array} { r l } { \Pi _ { i n } \left( \lambda _ { 0 } , \Delta \lambda , \sigma \right) } & { = \tilde { \Delta } ^ { o p } \left( \lambda _ { 0 } , \Delta \lambda , \sigma \right) \tilde { P } _ { i n } \left( \lambda _ { 0 } , \Delta \lambda , \sigma \right) } \\ & { = \left| \left( \tilde { P } _ { + } \right) ^ { 2 } - \left( \tilde { P } _ { - } \right) ^ { 2 } \right| } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { \mathcal { H } } } & { { } = ( \mathcal { K } _ { a } + \mathcal { S } _ { a } ) ( \Phi _ { 1 } + \Phi _ { 2 } ) + \mathcal { K } _ { b } ( \Phi _ { 1 } + \Phi _ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array}
\phi _ { 2 }
\zeta < < \beta ^ { 2 } / ( c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } )
\frac { \partial k _ { 1 } } { \partial C } = 3 \alpha ( \alpha + 1 ) \lambda ^ { 3 } \mathcal { A } ^ { 2 } \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial C } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial k _ { 1 } } { \partial E } = 3 \alpha ( \alpha + 1 ) \lambda ^ { 3 } \mathcal { A } ^ { 2 } \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial k _ { 1 } } { \partial \kappa } = 0 ,
\psi
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \partial p _ { b } ( x , E , t ) } { \partial t } = } & { { } - p _ { b } ( x , E , t ) e ^ { - \beta E } + p _ { u } ( x , t ) \rho ( E ) , } \\ { \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \partial p _ { u } ( x , t ) } { \partial t } = } & { { } \frac { D _ { 0 } } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \partial ^ { 2 } p _ { u } ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } - p _ { u } ( x , t ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { I ( X ; Y ) } & { { } = } & { I ( M ; Y ) + I ( X ; Y \vert M ) } \end{array}
\delta \rho = \rho _ { 0 } \, \mathrm { T r } [ \stackrel { \leftrightarrow } { S } ]
P _ { e } = ( \omega _ { p } / \omega _ { s } ) P _ { s } \approx 0 . 1 8 P _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } }
\zeta ( s , a )

\beta ^ { \star }
i \Delta _ { n } \ell + { \frac { 2 } { 3 } } \ell b _ { n } - B _ { n }
L
y
\lambda = 1
l
\begin{array} { r l } { | \psi _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \rangle = \bigg [ \bigg ( \frac { C ^ { 2 } } { 2 B - 2 } - \frac { B } { 2 } - \frac 1 2 \bigg ) a _ { 1 } ^ { \dagger } } & { { } } \\ { + \bigg ( \frac { C ^ { 2 } } { 2 B - 2 } - \frac { B } { 2 } + \frac 1 2 \bigg ) a _ { 2 } ^ { \dagger } } & { { } \bigg ] | 0 \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \int _ { a } ^ { b } e _ { 2 } ^ { 1 } ( - \mathbf { d } _ { 0 } ^ { \ast } \epsilon _ { 1 } ) + \epsilon _ { 1 } ( \mathbf { d } _ { 0 } e _ { 2 } ^ { 1 } ) \, d z + \epsilon _ { I } f _ { I } ^ { 1 } } \\ & { = e _ { 2 } ^ { 1 } ( 0 ) \left[ \epsilon _ { 1 } ( 0 ^ { + } ) - \epsilon _ { 1 } ( 0 ^ { - } ) \right] + \epsilon _ { I } f _ { I } ^ { 1 } } \\ & { = f _ { I } ^ { 1 } \left[ \epsilon _ { 1 } ( 0 ^ { + } ) - \epsilon _ { 1 } ( 0 ^ { - } ) \right] + \epsilon _ { I } f _ { I } ^ { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { w _ { 0 } ^ { B U , n } ( t ) = w _ { n } ^ { A } ( t ) \cdot A _ { n } { \alpha } ^ { B U , n } ( t ) - \frac 1 2 \eta _ { n } \mathrm { T r } \left[ ( w _ { n } ^ { A } ( t ) w _ { n } ^ { A } ( t ) ^ { \top } ) \bar { { \beta } } ^ { B U } ( t ) \bar { { \beta } } ^ { B U } ( t ) ^ { \top } \right] - c _ { n } ^ { \mathrm { m } } ( { \alpha } ^ { B U } ( t ) ) - c _ { n } ^ { \mathrm { v } } ( { \beta } ^ { B U } ( t ) ) \; . } \end{array}
y _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ^ { + } = 3 5 0
+
\sim 3
s _ { A } = - s _ { B }
\tan { \frac { \alpha } { 2 } } \tan { \frac { \beta } { 2 } } + \tan { \frac { \beta } { 2 } } \tan { \frac { \gamma } { 2 } } + \tan { \frac { \gamma } { 2 } } \tan { \frac { \alpha } { 2 } } = 1 ,
\mathrm { 2 s \, 2 p ^ { 4 } ~ ^ { 4 } P _ { 5 / 2 } }
\lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } , \textnormal { a n d } ~ \lambda _ { 4 }
R _ { f }
f ( x ) \; = \; \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \: f ^ { ( n ) } ( 0 ) \: x ^ { n }
\sigma _ { x } ^ { 2 } = 0 . 0 3 9 2 1
M ^ { \mathrm { D } } = V \, \hat { m } \, U ^ { \dagger } \, ,
\omega _ { c } ( { k _ { x } , k _ { y } } ) \equiv \omega _ { c } ( { k _ { x } , k _ { y } , 0 } ) = c \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } }
\mu = 0
k
v _ { r e l } \equiv \Delta v = 0
z > 0
\begin{array} { r l r l } & { s _ { i 0 } = \gamma _ { i r } \cdot s _ { i r } } & & { i \in \mathcal { N } , r \in \mathcal { R } _ { i } } \\ & { s _ { i 0 } + \sum _ { r \in \mathcal { R } _ { i } } s _ { i r } = 1 } & & { i \in \mathcal { N } } \\ & { s _ { i 0 } \geq 0 } & & { i \in \mathcal { N } } \\ & { s _ { i r } \geq 0 } & & { i \in \mathcal { N } , r \in \mathcal { R } _ { i } } \end{array}
- 4 1 3 0
{ \mathcal P _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ^ { n } }
n
k _ { \mathrm { t o t } , i } = p _ { \mathrm { g } , i } k _ { \mathrm { g } } + p _ { \mathrm { t } , i } k _ { \mathrm { t } }
V _ { t h } = I _ { 0 } R _ { m _ { 0 } } ( 1 - e ^ { - \frac { t _ { s } } { \tau } } ( 1 + \frac { t _ { s } } { \tau } ) ) ~ ,
9 5 \%
\begin{array} { r l r l r l } { \mathrm { P e } } & { = \frac { v _ { 0 } l _ { 0 } ^ { 2 } } { M _ { 0 } \gamma _ { 0 } } , } & { \quad \mathrm { C a } } & { = \frac { \eta _ { 0 } v _ { 0 } } { \gamma _ { 0 } } , } & { \quad \mathrm { D a } } & { = \frac { k _ { 0 } } { l _ { 0 } ^ { 2 } } , } \\ { \mathrm { K } } & { = \frac { \kappa } { p _ { 0 } l _ { 0 } ^ { 2 } } , } & { \mathrm { M } } & { = \frac { \eta _ { 2 } } { \eta _ { 1 } } , } & { \mathrm { L \textsubscript ~ S } } & { = \frac { l _ { S } } { l _ { 0 } } , } \\ { \quad \mathrm { B } } & { = \frac { 8 l _ { d } v _ { 0 } \beta } { 3 l _ { 0 } G _ { c } } , } & { \quad \mathrm { D \textsubscript ~ f } } & { = \frac { 8 l _ { d } \psi _ { e } ^ { A } } { 3 G _ { c } } , } & { \mathrm { L \textsubscript ~ d } } & { = \frac { l _ { d } } { l _ { 0 } } , } \end{array}
P

\bigwedge ^ { i } C ^ { n } \mapsto \bigwedge ^ { n - i } C ^ { n } .
\times
\begin{array} { r l } { I } & { \le C _ { f } C _ { 1 } ^ { 4 } \: e ^ { - 2 \mu _ { 1 } t } \frac { 1 } { ( 1 \wedge ( t - s ) ^ { d } ) ( 1 \wedge s ^ { d } ) } \iint _ { U ^ { 2 } } e ^ { - c _ { 1 } \left( \frac { | x - z | ^ { 2 } } { t - s } + \frac { | x ^ { \prime } - z ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t - s } + \frac { | z - y | ^ { 2 } } { s } + \frac { | z ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } } { s } \right) } | z - z ^ { \prime } | ^ { - \beta } \, \ensuremath { \mathrm { d } } z \, \ensuremath { \mathrm { d } } z ^ { \prime } } \\ & { = C _ { f } C _ { 1 } ^ { 4 } \: e ^ { - 2 \mu _ { 1 } t } e ^ { - c _ { 1 } \left( \frac { | y - x | ^ { 2 } } { t } + \frac { | y ^ { \prime } - x ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t } \right) } } \\ & { \quad \times \frac { 1 } { ( 1 \wedge ( t - s ) ^ { d } ) ( 1 \wedge s ^ { d } ) } \iint _ { U ^ { 2 } } e ^ { - c _ { 1 } \left( \frac { | ( z - x ) - \frac { t - s } { t } ( y - x ) | ^ { 2 } } { ( t - s ) s / t } + \frac { | ( z ^ { \prime } - x ^ { \prime } ) - \frac { t - s } { t } ( y ^ { \prime } - x ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } { ( t - s ) s / t } \right) } | z - z ^ { \prime } | ^ { - \beta } \, \ensuremath { \mathrm { d } } z \, \ensuremath { \mathrm { d } } z ^ { \prime } . } \end{array}
3 \sigma

\left\{ \begin{array} { r l } & { - \frac { { \partial } u } { { \partial } t } + \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { \varepsilon } ^ { 2 } ( u , \xi ) ( \frac { { \partial } ^ { 2 } u } { { \partial } \xi ^ { 2 } } - \frac { { \partial } u } { { \partial } \xi } ) + \delta \frac { { \partial } u } { { \partial } \xi } = \varepsilon ^ { - 1 } ( u - e ^ { \xi } ) ^ { + } , \quad \xi \in [ - N \Delta \xi , N \Delta \xi ] , t \geqslant 0 ; } \\ & { u ( \xi , 0 ) = \operatorname* { m i n } \{ 1 , e ^ { \xi } \} ; } \\ & { u ( N \Delta \xi , t ) = 1 , u ( - N \Delta \xi , t ) = 0 . } \end{array} \right.
E _ { \eta } = 2 \times 1 0 ^ { - 5 }
\delta ( \epsilon , t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta _ { n } ( \epsilon ) t ^ { n }
\left( \frac { \partial G } { \partial T } \right) _ { n , P } = - S , \, \, \, \, \, \left( \frac { \partial G } { \partial n } \right) _ { T , P } = \phi _ { n } , \, \, \, \, \, \, \left( \frac { \partial G } { \partial P } \right) _ { n , T } = V ,
P _ { l } = 5 . 0 \, \mathrm { n W }
k > 0

\times
\left\{ \hat { u } _ { t } ^ { i , k } \right\}
H _ { \mathrm { { t i l t } } }
\mathcal { J } _ { 3 } ( u , s ) = \frac { N _ { C } M ^ { 2 } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 n + 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { 4 n + 1 } z _ { i } ^ { n } z _ { k } ^ { n } \, f _ { i }
\tilde { S } _ { \tilde { u } _ { f } | \tilde { u } _ { 0 } }
F _ { 0 }
> \, 1 5 0 \, \mathrm { ~ K ~ }
F _ { n } = F _ { n - 1 } + F _ { n - 2 }
\kappa -
\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 0 0 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 0 1 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 0 2 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 0 3 ) } } \\ { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 1 0 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 1 1 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 1 2 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 1 3 ) } } \\ { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 2 0 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 2 1 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 2 2 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 2 3 ) } } \\ { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 3 0 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 3 1 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 3 2 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 3 3 ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f ^ { ( 0 ) } } \\ { f ^ { ( 1 ) } } \\ { f ^ { ( 2 ) } } \\ { f ^ { ( 3 ) } } \end{array} \right] \right) = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 1 2 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 1 3 ) } } \\ { 0 } & { \mathcal { L } ^ { ( 2 1 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 2 2 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 2 3 ) } } \\ { 0 } & { \mathcal { L } ^ { ( 3 1 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 3 2 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 3 3 ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f ^ { ( 0 ) } } \\ { f ^ { ( 1 ) } } \\ { f ^ { ( 2 ) } } \\ { f ^ { ( 3 ) } } \end{array} \right] ,

\phi _ { i } ( t )
\begin{array} { r l } { \pi \left( \boldsymbol { \sigma } _ { \mathrm { i n t r } } ^ { \ast } \mid \boldsymbol { E } _ { \gamma } ^ { \ast } , \boldsymbol { E } _ { \gamma } , \boldsymbol { \sigma } _ { \mathrm { i n t r } } \right) } & { = \mathcal { N } \left( \boldsymbol { \sigma } _ { \mathrm { i n t r } } ^ { \ast } \mid \boldsymbol { \mu } _ { \mathcal { G P } } , \boldsymbol { \Sigma } _ { \mathcal { G P } } \right) } \\ { \boldsymbol { \mu } _ { \mathcal { G P } } } & { = \mathbf { F } _ { \ast } ^ { \intercal } \hat { \boldsymbol { \beta } } + \mathbf { K } _ { \ast } ^ { \intercal } \mathbf { K } ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { \sigma } _ { \mathrm { i n t r } } - \mathbf { F } ^ { \intercal } \hat { \boldsymbol { \beta } } \right) } \\ { \boldsymbol { \Sigma } _ { \mathcal { G P } } } & { = \mathbf { K } _ { \ast \ast } - \mathbf { K } _ { \ast } ^ { \intercal } \mathbf { K } ^ { - 1 } \mathbf { K } _ { \ast } + \mathbf { U } ^ { \intercal } \left( \mathbf { F } \mathbf { K } ^ { - 1 } \mathbf { F } ^ { \intercal } \right) ^ { - 1 } \mathbf { U } } \\ { \hat { \boldsymbol { \beta } } } & { = \left( \mathbf { F } \mathbf { K } ^ { - 1 } \mathbf { F } ^ { \intercal } \right) ^ { - 1 } \mathbf { F } \mathbf { K } ^ { - 1 } \boldsymbol { \sigma } _ { \mathrm { i n t r } } } \\ { \mathbf { U } } & { = \mathbf { F } _ { \ast } - \mathbf { F } \mathbf { K } ^ { - 1 } \mathbf { K } _ { \ast } } \end{array}
R = 4 0 \, \mathrm { M p c }

r
e _ { R e R A M } \approx 0 . 0 5
F _ { \mu \nu }
d : \mathbb { R } \times \mathbb { R } \to \mathbb { R } _ { \geq 0 }
\delta
f ( b ) - f ( a ) = f ^ { \prime } ( c ) ( b - a )
\sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \nu } } \ z _ { \nu , n } ^ { - s } = \displaystyle { \frac { 1 } { 2 \pi \imath } } \oint _ { C } z ^ { - s } \displaystyle { \frac { { \Delta _ { \nu } ^ { T E } } ^ { \prime } ( z ) } { \Delta _ { \nu } ^ { T E } ( z ) } } \ d z ,
\mathbb { R } ^ { r _ { 0 } n }
{ \mathbb { P } } \{ W _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } = 0 \wedge T _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } \le \ell \} = 1 - \frac { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } - \ell - 1 } { m _ { 2 } } } { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { m _ { 2 } } } - \frac { 2 \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } - 1 } { m _ { 1 } } } { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } + \frac { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } - \ell - 1 } { m _ { 1 } } } { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } .
d _ { \mathrm { O O ^ { \prime } } } ( \mathbf { R } ) = | \mathbf { R } _ { \mathrm { O } } - \mathbf { R } _ { \mathrm { O ^ { \prime } } } |
\left. \begin{array} { l } { 0 = - \displaystyle \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { x } } + \frac { \partial \hat { \tau } _ { x z } } { \partial \hat { z } } , } \\ { 0 = - \displaystyle \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { y } } + \frac { \partial \hat { \tau } _ { y z } } { \partial \hat { z } } , } \\ { 0 = - \displaystyle \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { z } } } \end{array} \right\} ~ ~ ~ ~ \Rightarrow ~ ~ ~ ~ \left\{ \begin{array} { l } { \hat { \tau } _ { x z } = \hat { z } \displaystyle \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { x } } , } \\ { \hat { \tau } _ { y z } = \hat { z } \displaystyle \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { y } } , } \\ { \hat { p } = \hat { p } ( \hat { x } , \hat { y } ) } \end{array} \right.
\Delta 5
R e
\pi / 2
\begin{array} { r l r } { \int _ { \mathbb R } h \mathscr { L } \left( h \mathscr { N } h \right) d x } & { { } = } & { \int _ { \mathbb R } h \mathscr { N } h \mathscr { L } h d x = - \int _ { \mathbb R } h \mathscr { N } h \partial _ { x } \mathscr { N } h d x = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb R } h \partial _ { x } \left( \mathscr { N } h \right) ^ { 2 } d x , } \\ { \int _ { \mathbb R } h \mathscr { N } h d x } & { { } = } & { - \int _ { \mathbb R } \left( \mathscr { N } h \right) h d x . } \end{array}
\mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { ( 2 k - 1 ) \times d }
\begin{array} { r l r } & { } & { \Big ( ( n + i - j ) ( j + \frac { c ^ { ( \nu ) } } { d ^ { ( \nu ) } } ) + ( j - 1 ) ( N - j + 1 ) + n ( ( i - N - 1 ) - \frac { c ^ { ( \nu ) } } { d ^ { ( \nu ) } } ) \Big ) \widetilde { q _ { j } } { ( d ^ { ( \nu ) } ) } ^ { j } } \\ & { + } & { ( j - 1 ) ( N - j + 1 ) ( n + i - j + 1 ) \big ( d ^ { ( \nu ) } ( j - 1 ) + c ^ { ( \nu ) } \big ) { ( d ^ { ( \nu ) } ) } ^ { j - 1 } \widetilde { q } _ { j - 1 } + \frac { 1 } { d ^ { ( \nu ) } } { ( d ^ { ( \nu ) } ) } ^ { j + 1 } \widetilde { q } _ { j + 1 } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { C _ { \textup { D } , \tilde { G } } ( R e _ { \textup { p } } , \theta , \alpha , \tilde { G } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { R e _ { \textup { p } } < 1 \, , } \\ { C _ { \textup { D } , \tilde { G } , \alpha = 1 } + C _ { \textup { D } , \tilde { G } , \alpha > 1 } } & { R e _ { \textup { p } } \geq 1 \, , } \end{array} \right. } \end{array}
i \hat { \mathcal { D } } ^ { \mathrm { H V } } ( { \bf \hat { n } } _ { 3 } , \pi ) \equiv i \hat { \mathcal { D } } _ { 3 } ^ { \mathrm { H V } } ( \pi ) = \sigma _ { 2 }
Z
U = \emptyset
w \times w \times 1
\sum _ { S _ { 1 } } \langle S _ { 2 } | \hat { H } _ { 2 } | S _ { 1 } \rangle f ( S _ { 1 } ) = E \sum _ { S _ { 1 } } \langle S _ { 2 } | S _ { 1 } \rangle f ( S _ { 1 } ) ,
\theta _ { r }
N \rightarrow \eta M
K / w
{ \bf V } ^ { \mathrm { C } } = \{ V _ { I L } ^ { \mathrm { C } } \}
\ll L

( - g _ { \alpha } ^ { \mu } ) ( - g _ { \beta } ^ { \nu } ) \Pi ^ { \alpha \beta }
1 6
G _ { 1 } ( N ) = G _ { q } ( N ) + ( q - 1 ) \varphi ( N ) = 1 + [ F _ { 1 } ( N ) - 1 ] \varphi ( N ) .
\begin{array} { r l } & { p _ { k } ^ { u p ^ { * } } = \operatorname* { m i n } \left\{ p _ { k } ^ { \operatorname* { m a x } } , \frac { a _ { k } \Big [ { { E } } _ { k } ^ { \operatorname* { m a x } } - \zeta _ { k } v C _ { k } J _ { k } \log _ { 2 } ( \frac { 1 } { \eta } ) f _ { k } ^ { 2 } \Big ] } { t _ { k } ^ { u p } } \right\} , \: \forall k , } \end{array}

\mathrm { N }
p
s e c
f ( \lambda ) = \ln \lambda + \frac 1 \lambda \; .

F
t
| \chi _ { m } | ^ { 2 } - \frac { ( - H \eta ) ^ { 3 } } { 2 H \sqrt { ( m / H ) ^ { 2 } + ( - p \eta ) ^ { 2 } } } .
( \epsilon _ { + } ( R ) - \epsilon _ { \pm } ( \infty ) )
\mu _ { 0 } ( R ) = \mu _ { 0 } ( - R )
\rightarrow \hat { W }
{ \bf B }

\begin{array} { r } { \mathrm { \ u p s i g m a } _ { a ; k } = \frac { \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 2 ; k } + \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 3 ; k } } { 2 } , \quad \mathrm { \ u p s i g m a } _ { b ; k } = \frac { \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 4 ; k } + \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 1 ; k } } { 2 } , } \\ { \mathrm { \ u p s i g m a } _ { c ; k } = \frac { \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 1 ; k } + \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 2 ; k } } { 2 } , \quad \mathrm { \ u p s i g m a } _ { d ; k } = \frac { \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 3 ; k } + \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 4 ; k } } { 2 } . } \end{array}
\frac { \partial P _ { a a } } { \delta t } = \frac { \partial } { \delta t } \left( \frac { L _ { a a } } { L } \right) = \frac { 1 } { L } \left( \frac { \partial L _ { a a } } { \delta t } - \frac { \partial L } { \delta t } P _ { a a } \right)
A
\mathcal { O } ( N _ { k } N )
\langle A _ { F B } \rangle _ { [ s _ { 1 } , s _ { 2 } ] } = \frac { \langle N _ { F } \rangle _ { [ s _ { 1 } , s _ { 2 } ] } - \langle N _ { B } \rangle _ { [ s _ { 1 } , s _ { 2 } ] } } { \langle N _ { F } \rangle _ { [ s _ { 1 } , s _ { 2 } ] } + \langle N _ { B } \rangle _ { [ s _ { 1 } , s _ { 2 } ] } } \, ,
\sum _ { i = 1 } ^ { s } c ^ { j } \partial T \bigl / \partial x ^ { j } - T = 0 .
\mathbf { H }
\begin{array} { r } { P _ { C } \Big ( \frac { 1 } { N } \Big ) = \frac { 2 s ( N - 1 ) } { N } ~ ~ , ~ ~ P _ { D } \Big ( \frac { 1 } { N } \Big ) = \frac { 2 ( p ( N - 2 ) + \tau ) } { N } ~ , } \\ { P _ { C } \Big ( \frac { N - 1 } { N } \Big ) = \frac { 2 ( r ( N - 2 ) + s ) } { N } ~ ~ , ~ ~ P _ { D } \Big ( \frac { N - 1 } { N } \Big ) = \frac { 2 \tau ( N - 1 ) } { N } ~ ~ . } \end{array}

1 0
E ^ { ( m ) } ( \tau , z )
\mathbf { P } = \hbar \mathbf { K }
1 . 1
| \vec { F } | ^ { 2 } = | \vec { F } ^ { \prime } | ^ { 2 } = R ^ { 2 } = c o n s t . ,
\Gamma ( D ^ { 0 } ( t ) - \bar { D } ^ { 0 } ( t ) ) \cong 2 F ( t ) [ 4 \alpha ( \cos ( \delta ) \sin ( \phi ) ) \Delta M ~ t ]
\begin{array} { r l } & { \frac { \pm 1 } { L ^ { 9 } } \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } \in P _ { F } } ( k _ { 1 } ^ { \mu } - k _ { 3 } ^ { \mu } ) ( k _ { 1 } ^ { \nu } - k _ { 2 } ^ { \nu } ) e ^ { i ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) x _ { 1 } } e ^ { i ( k _ { 3 } - k _ { 2 } ) x _ { 2 } } \int e ^ { i ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) x _ { 3 } } g ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) \, \textnormal { d } x _ { 3 } } \\ & { \quad = \frac { \pm 1 } { L ^ { 9 } } \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } \in P _ { F } } ( k _ { 1 } ^ { \mu } - k _ { 3 } ^ { \mu } ) ( k _ { 1 } ^ { \nu } - k _ { 2 } ^ { \nu } ) e ^ { i ( k _ { 2 } - k _ { 3 } ) ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } \hat { g } ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) } \\ & { \quad = O ( \rho ^ { 3 + 2 / 3 } a ^ { 3 } \log ( b / a ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { x } ^ { k + 1 } } \\ { \mathbf { x } ^ { k } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { ( 1 + \beta ) \mathbf { I } - h \Sigma } & { - \beta \mathbf { I } } \\ { \mathbf { I } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { x } ^ { k } } \\ { \mathbf { x } ^ { k - 1 } } \end{array} \right] } \end{array}
F _ { \mathrm { a b s } }
\xi _ { \beta } \xi _ { \delta } B ^ { \alpha \beta \gamma \delta } ( \psi ) \psi _ { \gamma } ^ { \prime } = \xi _ { \beta } T ^ { \alpha \beta } ( \psi ) - q ^ { \alpha } , \quad q ^ { \alpha } : = \xi _ { \beta } T ^ { \alpha \beta } ( \psi _ { \pm } )
\begin{array} { r } { A _ { p } ( Z ) = e ^ { - \nu _ { p } Z } A _ { p } ^ { 0 } . } \end{array}
\sim 4 0
\begin{array} { r l } & { \displaystyle \frac { \partial } { \partial t } \delta n _ { - } ^ { \backprime } + \frac { \partial } { \partial x } ( n _ { 0 } \delta v _ { - } ) + \frac { \partial } { \partial x } ( v _ { 0 } \delta n _ { - } ^ { \backprime } ) = 0 , } \\ & { \displaystyle \bar { M } _ { - } ^ { \ast } \left( \frac { \partial } { \partial t } + v _ { 0 } \frac { \partial } { \partial x } \right) \delta v _ { - } = - e \delta E - \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { n _ { 0 } } \left( \frac { \partial } { \partial x } + \frac { v _ { 0 } } { c ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial t } \right) \delta p _ { - } ^ { \backprime } , } \\ & { \displaystyle \frac { \partial } { \partial x } \delta E = e ( \delta n _ { + } - \delta n _ { - } ^ { \backprime } ) . } \end{array}
D _ { 1 }
\perp
\begin{array} { r } { - \frac { \partial p } { \partial r } + \eta \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial v _ { r } } { \partial r } \right) + \frac { \partial ^ { 2 } v _ { r } } { \partial z ^ { 2 } } - \frac { v _ { r } } { r ^ { 2 } } \right] = 0 , } \\ { - \frac { \partial p } { \partial z } + \eta \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial v _ { z } } { \partial r } \right) + \frac { \partial ^ { 2 } v _ { z } } { \partial z ^ { 2 } } \right] = 0 , } \end{array}
\boldsymbol { A } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { r }
\begin{array} { r l } { \int _ { \operatorname { U } ( N ) } \mathrm { d } U \, U _ { i _ { 1 } , j _ { 1 } } U _ { i _ { 2 } , j _ { 2 } } } & { { } U _ { m _ { 1 } , n _ { 1 } } ^ { * } U _ { m _ { 2 } , n _ { 2 } } ^ { * } = \frac { 1 } { N ^ { 2 } - 1 } \big ( \delta _ { i _ { 1 } , m _ { 1 } } \delta _ { i _ { 2 } , m _ { 2 } } \delta _ { j _ { 1 } , n _ { 1 } } \delta _ { j _ { 2 } , n _ { 2 } } + \delta _ { i _ { 1 } , m _ { 2 } } \delta _ { i _ { 2 } , m _ { 1 } } \delta _ { j _ { 1 } , n _ { 2 } } \delta _ { j _ { 2 } , n _ { 1 } } \big ) } \end{array}
\sqrt { x _ { n _ { \mathrm { s t a b } } } ^ { 2 } + p _ { x , n _ { \mathrm { s t a b } } } ^ { 2 } + y _ { n _ { \mathrm { s t a b } } } ^ { 2 } + p _ { y , n _ { \mathrm { s t a b } } } ^ { 2 } } \geq r _ { \mathrm { c } }

g _ { \mathrm { e f f } }
L
0 . 2 5 \lesssim \tilde { t } / \tilde { t } _ { m a x } \lesssim 0 . 5
b _ { m }
N = 1 0 0
\begin{array} { r } { \langle m ^ { \prime } | m \rangle = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \phi } { 2 \pi } \mathrm { e } ^ { i ( m - m ^ { \prime } \phi } = \delta _ { m , m ^ { \prime } } . } \end{array}
- \pi
\vec { v }
^ o
u
C ^ { 0 }

S = 3 / 2

L ^ { 2 }
\times
f
\mu _ { \beta }
\{ A , B \} = \sum _ { n } \nabla _ { \vec { x } _ { n } } A \cdot \nabla _ { \vec { p } _ { n } } B - \nabla _ { \vec { p } _ { n } } A \cdot \nabla _ { \vec { x } _ { n } } B
\begin{array} { r l } & { V _ { 1 } ^ { * } ( s _ { 1 } ^ { k } ) - V _ { 1 } ^ { \pi ^ { k } } ( s _ { 1 } ^ { k } ) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \lambda \in [ 0 , H - \bar { H } - d ] } \{ \lambda + ( p + \epsilon ) u ( H - \bar { H } - d - \lambda ) + ( 1 - p - \epsilon ) u ( - \lambda ) \} } \\ & { - \operatorname* { s u p } _ { \lambda \in [ 0 , H - \bar { H } - d ] } \{ \lambda + P _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } ( s _ { \bar { H } + d + 1 } ^ { k } = \tilde { s } _ { g } ) u ( H - \bar { H } - d - \lambda ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad + ( 1 - P _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } ( s _ { \bar { H } + d + 1 } ^ { k } = \tilde { s } _ { g } ) ) u ( - \lambda ) \} } \\ & { \overset { ( 1 ) } { \geq } \rho + ( p + \epsilon ) u ( H - \bar { H } - d - \rho ) + ( 1 - p - \epsilon ) u ( - \rho ) } \\ & { \quad - \rho - P _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } ( s _ { \bar { H } + d + 1 } ^ { k } = \tilde { s } _ { g } ) u ( H - \bar { H } - d - \rho ) - ( 1 - P _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } ( s _ { \bar { H } + d + 1 } ^ { k } = \tilde { s } _ { g } ) ) u ( - \rho ) } \\ & { \overset { ( 2 ) } { = } \epsilon [ u ( H - \bar { H } - d - \rho ) - u ( - \rho ) ] \times [ 1 - P _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } ( s _ { h ^ { * } } ^ { k } = s ^ { * } , a _ { h ^ { * } } ^ { k } = a ^ { * } ) ] , } \end{array}
T _ { 2 }

1
u
2 . 5 \%
4
\begin{array} { r l r l } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } s \frac { d N _ { \gamma } } { d s } } & { = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { 2 + \Delta } { \Delta } \right) \ln ( 1 + \Delta ) - 2 \right] , } & { \Delta } & { = \operatorname* { l i m } _ { \varphi \to \infty } \left[ \frac { \eta _ { e } } { \eta ( \varphi ) } \right] ^ { 2 } - 1 . } \end{array}
\frac { \partial { \overline { { u _ { i } } } } } { \partial { x _ { i } } } = 0 ,

n = 5
\begin{array} { r l r } { \textstyle z \in B _ { E } } & { \subset } & { \textstyle { \mathrm { c o n v } } \, \left( \bigcup _ { w \in [ 0 , \Gamma ) \setminus \mathcal { C } } [ S _ { w } ^ { + } \cup S _ { w } ^ { - } ] \right) + \frac \theta 2 B _ { E } } \\ & { \subset } & { \textstyle { \mathrm { c o n v } } \, \left( \bigcup _ { w \in [ 0 , \Gamma ) \setminus \mathcal { C } } [ \mathrm { i n t } _ { H _ { w } ^ { + } } ( S _ { w } ^ { + } ) \cup \mathrm { i n t } _ { H _ { w } ^ { - } } ( S _ { w } ^ { - } ) ] \right) + \theta B _ { E } , } \end{array}
\rho = 0 . 6
h / 1 0 0
\gamma = 2 . 7
\left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { 2 / 1 , o u t } ^ { \mathrm { e x t 1 } } ( \omega ) } \\ { \hat { a } _ { 2 / 1 , o u t } ^ { \mathrm { e x t 2 } } ( \omega ) } \\ { \hat { B } _ { o u t } ^ { r / b } ( \omega ) } \\ { \hat { a } _ { 2 / 1 , o u t } ^ { \mathrm { i n t } } ( \omega ) } \end{array} \right) = \underline { { \mathcal { S } } } ^ { r / b } ( \omega ) \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { 2 / 1 , i n } ^ { \mathrm { e x t 1 } } ( \omega ) } \\ { \hat { a } _ { 2 / 1 , i n } ^ { \mathrm { e x t 2 } } ( \omega ) } \\ { \hat { B } _ { \mathrm { i n } } ^ { r / b } ( \omega ) } \\ { \hat { a } _ { 2 / 1 , i n } ^ { \mathrm { i n t } } ( \omega ) } \end{array} \right)

\begin{array} { r l } { \bar { c } D \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } _ { t } ) ) + \bar { d } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } _ { t } ) } & { { } = \bar { c } \nabla ( D \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } _ { t } ) ) + \bar { d } \nabla ( D ^ { 2 } \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } _ { t } ) + O ( \beta ) } \end{array}
\alpha _ { 2 }
D \supset { \mathfrak { p } } _ { i } :
f _ { \theta } ^ { - 1 } ( x ) = z
\begin{array} { l } { { \displaystyle M _ { I } { \bf \ddot { R } } _ { I } = - \left. \frac { \partial { \cal U } _ { \mathrm { B O + U } } ( { \bf R } , \nu ) } { \partial { \bf R } _ { I } } \right\vert _ { \nu } \equiv - { \cal U } _ { \mathrm { B O + U } } ^ { \prime } ( { \bf R } , \nu ) , } } \\ { ~ ~ } \\ { { \displaystyle M _ { I } { \bf \ddot { R } } _ { I } = - 2 \mathrm { t r } [ t _ { s } ^ { \prime } \varrho _ { 0 } [ \nu ] + \mathrm { t r } [ ( 2 \varrho _ { 0 } [ \nu ] - \nu ) v _ { \mathrm { h } } ^ { \prime } [ \nu ] } } \\ { ~ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ ~ + E _ { \mathrm { x c } } ^ { \prime } [ \nu ] + 2 \mathrm { t r } [ ( \varrho _ { 0 } [ \nu ] - \nu ) v _ { \mathrm { x c } } ^ { \prime } [ \nu ] ] } } \\ { ~ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ ~ + 2 \mathrm { t r } [ u ( \varrho _ { 0 } [ \nu ] s ^ { \prime } - \nu s ^ { \prime } \varrho _ { 0 } [ \nu ] s - \nu s \varrho _ { 0 } [ \nu ] s ^ { \prime } ) ] } } \\ { ~ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ ~ + 2 \mathrm { t r } [ v _ { \mathrm { e x t } } ^ { \prime } \varrho _ { 0 } [ \nu ] ] + v _ { \mathrm { n n } } ^ { \prime } ( { \bf R } ) } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { ( \mathbf { u } \times ( \mathbf { v } \times \mathbf { w } ) ) _ { x } } & { = \mathbf { u } _ { y } ( \mathbf { v } _ { x } \mathbf { w } _ { y } - \mathbf { v } _ { y } \mathbf { w } _ { x } ) - \mathbf { u } _ { z } ( \mathbf { v } _ { z } \mathbf { w } _ { x } - \mathbf { v } _ { x } \mathbf { w } _ { z } ) } \\ & { = \mathbf { v } _ { x } ( \mathbf { u } _ { y } \mathbf { w } _ { y } + \mathbf { u } _ { z } \mathbf { w } _ { z } ) - \mathbf { w } _ { x } ( \mathbf { u } _ { y } \mathbf { v } _ { y } + \mathbf { u } _ { z } \mathbf { v } _ { z } ) } \\ & { = \mathbf { v } _ { x } ( \mathbf { u } _ { y } \mathbf { w } _ { y } + \mathbf { u } _ { z } \mathbf { w } _ { z } ) - \mathbf { w } _ { x } ( \mathbf { u } _ { y } \mathbf { v } _ { y } + \mathbf { u } _ { z } \mathbf { v } _ { z } ) + ( \mathbf { u } _ { x } \mathbf { v } _ { x } \mathbf { w } _ { x } - \mathbf { u } _ { x } \mathbf { v } _ { x } \mathbf { w } _ { x } ) } \\ & { = \mathbf { v } _ { x } ( \mathbf { u } _ { x } \mathbf { w } _ { x } + \mathbf { u } _ { y } \mathbf { w } _ { y } + \mathbf { u } _ { z } \mathbf { w } _ { z } ) - \mathbf { w } _ { x } ( \mathbf { u } _ { x } \mathbf { v } _ { x } + \mathbf { u } _ { y } \mathbf { v } _ { y } + \mathbf { u } _ { z } \mathbf { v } _ { z } ) } \\ & { = ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { w } ) \mathbf { v } _ { x } - ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { w } _ { x } } \end{array} }
n = 1 + \epsilon n _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } n _ { 2 } + \epsilon ^ { 3 } n _ { 3 } + . . .
\! \left\langle { \delta u _ { i } ^ { \prime } \delta u _ { i } ^ { \prime } } \right\rangle
\begin{array} { r l } { \dot { X } ( t ) = } & { i [ H _ { s } , X ( t ) ] + i \Omega _ { c } ( t ) [ \sigma _ { s e } ^ { \dagger } ( t ) + \sigma _ { s e } ( t ) , X ( t ) ] } \\ & { + [ \sigma _ { g e } ^ { \dagger } ( t ) , X ( t ) ] \left[ i \sqrt { \frac { \gamma _ { e g } } { 2 } } a _ { i n } ( t ) + i \sqrt { \frac { \gamma _ { e g } } { 2 } } b _ { i n } ( t ) + \frac { \gamma _ { e g } } { 2 } \sigma _ { g e } ( t ) + \frac { \sqrt { \gamma _ { e g } \gamma _ { e s } } } { 2 } \sigma _ { s e } ( t ) e ^ { - i ( \omega _ { c } - \omega _ { 0 } ) t } \right] } \\ & { + e ^ { i ( \omega _ { c } - \omega _ { 0 } ) t } [ \sigma _ { s e } ^ { \dagger } ( t ) , X ( t ) ] \left[ i \sqrt { \frac { \gamma _ { e s } } { 2 } } a _ { i n } ( t ) + i \sqrt { \frac { \gamma _ { e s } } { 2 } } b _ { i n } ( t ) + \frac { \sqrt { \gamma _ { e g } \gamma _ { e s } } } { 2 } \sigma _ { g e } ( t ) + \frac { \gamma _ { e s } } { 2 } \sigma _ { s e } ( t ) e ^ { - i ( \omega _ { c } - \omega _ { 0 } ) t } \right] } \\ & { + \left[ i \sqrt { \frac { \gamma _ { e g } } { 2 } } a _ { i n } ^ { \dagger } ( t ) + i \sqrt { \frac { \gamma _ { e g } } { 2 } } b _ { i n } ^ { \dagger } ( t ) - \frac { \gamma _ { e g } } { 2 } \sigma _ { g e } ^ { \dagger } ( t ) - \frac { \sqrt { \gamma _ { e g } \gamma _ { e s } } } { 2 } \sigma _ { s e } ^ { \dagger } ( t ) e ^ { i ( \omega _ { c } - \omega _ { 0 } ) t } \right] [ \sigma _ { g e } ( t ) , X ( t ) ] } \\ & { + e ^ { - i ( \omega _ { c } - \omega _ { 0 } ) t } \left[ i \sqrt { \frac { \gamma _ { e s } } { 2 } } a _ { i n } ^ { \dagger } ( t ) + i \sqrt { \frac { \gamma _ { e s } } { 2 } } b _ { i n } ^ { \dagger } ( t ) - \frac { \sqrt { \gamma _ { e g } \gamma _ { e s } } } { 2 } \sigma _ { g e } ^ { \dagger } ( t ) - \frac { \gamma _ { e s } } { 2 } \sigma _ { s e } ^ { \dagger } ( t ) e ^ { i ( \omega _ { c } - \omega _ { 0 } ) t } \right] [ \sigma _ { s e } ( t ) , X ( t ) ] . } \end{array}
\frac { \partial \alpha _ { i j } } { \delta \xi _ { k t } } = \frac { \partial ^ { 2 } P _ { i } } { \partial \xi _ { k t } \, \partial E _ { j } } = \frac { \partial Z _ { i k t } } { \partial E _ { j } } ;
\mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) : = \mathcal { W } _ { \epsilon } ( t / \epsilon , \xi / \sqrt { \epsilon } )
\| { \mathbf { H } _ { w } } \| _ { F } ^ { 2 } = N _ { t } N _ { r }
E = \frac { 1 } { 2 } \int _ { V } d ^ { 3 } x | \vec { { \cal H } } _ { Y } | ^ { 2 } = \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 ~ L _ { s } } ( n ^ { 2 } + 1 ) .
\begin{array} { r } { | h ( p _ { L } | r - \sigma \tilde { r } | ) | \lesssim \sum _ { \substack { p _ { j } \in \{ 0 , 2 d _ { j } L \} } } \frac { 1 } { ( 1 + | r _ { j } + \tilde { r } _ { j } - p _ { j } | ) ( 1 + | \pi _ { j } ( r - \tilde { r } | ) } , } \\ { | h ( p _ { L } | r - \tau \tilde { r } | ) | \lesssim \sum _ { \substack { p _ { \ell } \in \{ 0 , 2 d _ { \ell } L \} } } \frac { 1 } { ( 1 + | r _ { \ell } + \tilde { r } _ { \ell } - p _ { \ell } | ) ( 1 + | \pi _ { \ell } ( r - \tilde { r } ) | ) } . } \end{array}
\mathscr { K } _ { 2 } , \mathscr { K } _ { 3 } \in C ^ { 0 , 1 } ( \mathbb { R } )
\alpha / \beta
\langle n _ { 1 } ^ { 5 } \rangle _ { U } / \chi ^ { 4 }
T _ { \mathrm { c r } } \sim \mathrm { a \; f e w } \times 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { l } { \displaystyle \frac { d F _ { n \varkappa } } { d r } - \frac { \varkappa } { r } F _ { n \varkappa } = - ( \mathcal { E } - V _ { C } ( R , r ) - 1 ) G _ { n \varkappa } , } \\ { \displaystyle \frac { d G _ { n \varkappa } } { d r } + \frac { \varkappa } { r } G _ { n \varkappa } = - ( \mathcal { E } - V _ { C } ( R , r ) + 1 ) F _ { n \varkappa } , } \end{array}
\left( \begin{array} { l l } { \mathbf { V } ^ { L L } } & { c \boldsymbol { \Pi } ^ { L S } } \\ { c \boldsymbol { \Pi } ^ { S L } } & { \mathbf { V } ^ { S S } \! - \! 2 c ^ { 2 } \mathbf { S } ^ { S S } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathbf { A } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right) = E \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { S } ^ { L L } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { S } ^ { S S } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathbf { A } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right)
a _ { 1 } , b _ { 1 } , a _ { 2 } , b _ { 2 } , \ldots a _ { g } , b _ { g }
x _ { j }
\mathbf { T }
m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 0 . 2 9 7 \pi R ^ { 2 } \rho t
T \lambda
\delta / 2
\gamma _ { i _ { 1 } } / \gamma _ { i _ { 2 } }
u \ll 1
N _ { \mathrm { C L } } ^ { \mathrm { f i b r e } } ( t ) = c _ { \mathrm { i } } \int _ { a } ^ { a + h ( z , \, t = 0 ) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { z _ { 0 } ( t ) } ^ { L } r \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } z ,
\sim 1 8 0
P _ { + } \ q { \slash } _ { \bot } \ P _ { - } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - { \bf \sigma } { \cdot } { \bf q } } } \\ { { 0 } } & { { \ \ \ 0 } } \end{array} \right)
N ( \nu ) = \frac { \alpha } { \pi } \frac { E ^ { 2 } + E ^ { 2 } } { P ^ { 2 } } \ln \frac { E E ^ { \prime } + P P ^ { \prime } - m ^ { 2 } } { m \nu } .
\Delta Q \approx 0
i ^ { \prime }
\tilde { \mathbf { C } } = \mathbf { R } \mathbf { N } ^ { - 1 }
\frac { [ \hat { H } \Psi ] ( x ) } { \Psi ( x ) } = \frac { \sum _ { x ^ { \prime } } { \hat { H } } _ { x , x ^ { \prime } } \Psi ( x ^ { \prime } ) } { \Psi ( x ) } ,
T _ { 8 } ^ { m c } = \mathrm { d i a g } \left( 1 , \dots , 1 , - \frac { N _ { 0 } } { N _ { f } - N _ { c } - N _ { 0 } } , \dots - \frac { N _ { 0 } } { N _ { f } - N _ { c } - N _ { 0 } } \right) \; .
d P = \lambda _ { \mathrm { p O } } ^ { \mathrm { A } } \, \phi ^ { \mathrm { A } } \, d t

C _ { j m } = \sqrt { \frac { 2 j + 1 } { 4 \pi } \frac { ( j - m ) ! } { ( j + m ) ! } } .
\begin{array} { r l } { \hat { n } ^ { ( 1 ) } ( x , t ) = } & { - \frac { ( 1 , 1 , 1 ) } { 2 \pi i } \int _ { \partial \mathcal { D } } \hat { w } ( x , t , k ) d k - \frac { ( 1 , 1 , 1 ) } { 2 \pi i } \int _ { \hat { \Gamma } \setminus \partial \mathcal { D } } \hat { w } ( x , t , k ) d k } \\ & { - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \hat { \Gamma } } ( \hat { \mu } ( x , t , k ) - ( 1 , 1 , 1 ) ) \hat { w } ( x , t , k ) d k , } \end{array}
| \tilde { z } | = \tilde { R } _ { 1 }
P _ { k } ( t ) \approx m _ { k } e ^ { - \Gamma _ { k } t }
\beta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \sim 1 / ( 4 \sigma )
5 . 3 1
g ( \underline { { { x } } } ) = \bigl ( \prod _ { s = 1 } ^ { l } \frac { \partial } { \partial y _ { j _ { s } } ^ { 0 } } \bigr ) ^ { K } \sum _ { | \underline { { { m } } } | \leq K - 1 , m _ { j _ { 1 } } ^ { 0 } = . . . = m _ { j _ { l } } ^ { 0 } = 0 } ( \frac { \partial } { \partial \underline { { { y } } } } ) ^ { \underline { { { m } } } } \nu _ { \underline { { { m } } } } ( \underline { { { y } } } ) ,
0 < \varepsilon \ll 1
\begin{array} { r l r l } { x } & { { } = p ( s , \tau ) + \sigma \, \widehat { n } ( p ( s , \tau ) ) , } & { t } & { { } = \tau . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { G ( t , \tau ) } & { { } = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { i } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { i ! } { j ! ( i - j ) ! } t ^ { j } \tau ^ { i } } \end{array}
7
\begin{array} { r } { W _ { \mu _ { 1 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | \mu _ { 1 } ^ { * } - \mu _ { 1 , \alpha } | , W _ { \mu _ { 2 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | \mu _ { 2 } ^ { * } - \mu _ { 2 , \alpha } | , W _ { \mu _ { 3 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | \mu _ { 3 } ^ { * } - \mu _ { 3 , \alpha } | , } \end{array}
g ( x ) + g ( y ) = g \left( ( x + y ) \frac { x } { x + y } \right) + g \left( ( x + y ) \frac { y } { x + y } \right) \leq \frac { x } { x + y } g ( x + y ) + \frac { y } { x + y } g ( x + y ) = g ( x + y )
\frac { v ^ { N - 1 } } { \Lambda ^ { N - 1 } } \int d ^ { 4 } \theta \, \frac { S ^ { \dag } S } { \Lambda ^ { 2 } } L _ { i } ^ { \dag } L _ { j } \; .
b _ { i } = \left( \begin{array} { r } { { b _ { 1 } } } \\ { { b _ { 2 } } } \\ { { b _ { 3 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r } { { 0 } } \\ { { - 6 } } \\ { { - 9 } } \end{array} \right) + N _ { F a m } \left( \begin{array} { r } { { 2 } } \\ { { 2 } } \\ { { 2 } } \end{array} \right) + N _ { H i g g s } \left( \begin{array} { r } { { 3 / 1 0 } } \\ { { 1 / 2 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { \left\langle r \right\rangle = \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \sqrt { \frac { 1 } { k } + \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 2 k ( 1 + k ) } } \, , } \end{array}
x \gets x + 1
^ { 2 }
r
\begin{array} { r l r l } { \frac { 1 } { 1 } { { P r } } ( \partial _ { t } \hat { \omega } + u \cdot \nabla \hat { \omega } ) - \Delta \hat { \omega } } & { = { \mathrm { R a } } \partial _ { 1 } T } & { \textnormal { i n } } & { \Omega } \\ { \hat { \omega } } & { = \Lambda - \Lambda = 0 } & { \textnormal { o n } } & { \gamma ^ { + } \cup \gamma ^ { - } } \\ { \hat { \omega } _ { 0 } } & { = | \omega _ { 0 } | - \Lambda } & { \textnormal { i n } } & { \Omega \, . } \end{array}
1 0
2 . 0 \times 1 0 ^ { - 2 }
X _ { 2 , 1 } ( t ) = X _ { 2 , 2 } ( t ) \sim 1 0
\alpha
T _ { e }
\tilde { x } _ { k + 1 } = \tilde { x } _ { k }
1 - r = O ( \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 2 / 3 } ) .
{ \frac { p } { r } } = { \frac { q } { p } } .
1 0
\Pi ( \boldsymbol { u } ) = \int _ { \Omega _ { 0 } } { \Psi \left( \boldsymbol { F } \left( \boldsymbol { u } \right) \right) d V } - \int _ { \Omega _ { 0 } } { \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { f } d V } - \int _ { \partial \Omega _ { h _ { i } } ^ { 0 } } { \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { T } d S } + \boldsymbol { \lambda } \int _ { \Omega _ { f } } { \left( \boldsymbol { u } ^ { + } - \boldsymbol { u } ^ { - } \right) } d V
\begin{array} { r l } { k _ { i } ( \mathbf { s } , \mathbf { s } ^ { \prime } ) = } & { { } \sigma _ { r } ^ { 2 } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 l ^ { 2 } } ( \mathbf { s } - \mathbf { s } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) + } \end{array}
\times [ ( e ^ { - i \frac { x _ { 0 } } { p _ { 0 } } k . p } - 1 ) ( 1 - e ^ { i \frac { z _ { 0 } } { p _ { 0 } ^ { \prime } } k . p ^ { \prime } } ) + ( e ^ { i \frac { x _ { 0 } } { p _ { 0 } } k . p } - 1 ) ( 1 - e ^ { - i \frac { z _ { 0 } } { p _ { 0 } ^ { \prime } } k . p ^ { \prime } } ) ] \} \, \, ,

E _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } - v _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ s ~ t ~ } } ( t ) \approx v _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\frac { 1 } { r + s + f ( k ) } \left( 1 - \frac { r } { r + s + f ( k ) } \right) ^ { - 1 } = \frac { 1 } { s + f ( k ) } ,
\exp \left[ - \frac { i } { 2 } \int d ^ { d + 1 } X \hat { F } _ { I } A _ { I J } \hat { F } _ { J } \right] = \int \left[ \prod _ { X > 0 } \left[ \operatorname * { d e t } ~ A _ { I J } ( X ) \right] ^ { - 1 } \prod _ { I } { \cal D } \hat { \tilde { F } } _ { I } ( X ) \right]
s
{ \hat { \cal L } } _ { I } = - \sum _ { n } ( - g ) ^ { n } f { \cal I } [ { \cal F } ^ { n } , { \cal O } ^ { ( n - 1 ) } ) ] f ,
\bar { d } = \int \! d \mathbf { r } \rho _ { E } ( \mathbf { r } ) \vert \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { o } \vert
M _ { n }
\Gamma = 5
u \in C _ { t } ^ { 1 } C _ { x } ^ { 2 } ( ( 0 , T _ { * } ) \times \mathbb { R } ^ { d } ) \cap C ( [ 0 , T _ { * } ) ; W ^ { 1 , \infty } ( \mathbb { R } ^ { d } ) ) .
\begin{array} { r l } { x _ { A } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( x _ { A } - v t \right) } \\ { x _ { B } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( x _ { A } + L - v t \right) } \\ { L ^ { \prime } } & { { } = x _ { B } ^ { \prime } - x _ { A } ^ { \prime } } \end{array}
+ \gamma ^ { 4 } [ \partial _ { 1 } a ( \partial _ { 2 } b _ { 4 } + \partial _ { 1 } a _ { 4 } ) - \partial _ { 2 } a ( \partial _ { 1 } b _ { 4 } - \partial _ { 2 } a _ { 4 } ) + 4 c ( - \partial _ { 1 } a _ { 2 } + \partial _ { 2 } b _ { 2 } ) + 4 d ( \partial _ { 2 } a _ { 2 } + \partial _ { 1 } b _ { 2 } )
\sum _ { i = 0 } ^ { n } c _ { i } y ^ { ( i ) } + y ^ { ( n + 1 ) } = 0 ,

\begin{array} { r } { T _ { \, \, \, j } ^ { i } = \hat { \pi } \, \delta _ { \, \, \, j } ^ { i } . } \end{array}
^ { 2 }
^ { 1 }
\nabla ^ { \prime } = ( \partial / \partial X _ { 1 } , \partial / \partial X _ { 2 } , \partial / \partial X _ { 3 } ) ^ { T }
k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial k _ { \perp } ^ { 2 } } \, \ln g ( \omega , k _ { \perp } ^ { 2 } ) \; = \; - \; \frac { \lambda _ { \chi } ( k _ { \perp } ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \; \rho \, \frac { \Lambda ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \; \left[ \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 \omega } \right] \; \equiv \; \gamma ^ { ( i i ) } ( \omega , k _ { \perp } ^ { 2 } ) \; .
{ \textstyle \sum } a _ { k } z ^ { k } = a ( z ) \, ( \boldsymbol B ) ,
d
B < 3 . 1
\phi _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ t ~ } }

\theta _ { 0 }
\gamma ( t )
( x , y )
\alpha = 1 . 0
4 \times 1 0 ^ { 1 1 } \lesssim R a \lesssim 2 \times 1 0 ^ { 1 4 }
n
\langle \Omega _ { 1 } ( [ \Theta ] ) ( u _ { 0 } , \partial _ { z } \rho _ { 1 } ) \rangle = 0 .
{ \bf v } _ { B } = ( v _ { B } ^ { \tau } , v _ { B } ^ { n } )
\nVDash
\begin{array} { r l } { { 1 } } & { \hat { K } ( t ) \approx \frac { 1 } { \omega } \hat { K } ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \hat { K } ^ { ( 2 ) } } \\ & { = \frac { 1 } { \omega } \sum _ { m \neq 0 } \frac { \hat { V } _ { m } } { i m } e ^ { i m \omega t } + \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \sum _ { m \neq 0 } \frac { 1 } { i m ^ { 2 } } \left[ \hat { V } _ { m } , \hat { H } _ { 0 } \right] e ^ { i m \omega t } } \\ & { + \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \sum _ { m , m ^ { \prime } \neq 0 , - m } \frac { \left[ \hat { V } _ { m } , \hat { V } _ { m ^ { \prime } } \right] } { 2 i m ( m + m ^ { \prime } ) } e ^ { i ( m + m ^ { \prime } ) \omega t } . } \end{array}
\frac { 1 5 } { 4 \pi ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { u ^ { 7 } e ^ { u } } { ( e ^ { u } - 1 ) ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - u } ) } = \frac { 1 0 \left[ \pi ^ { 6 } + 9 4 5 ~ \zeta ( 7 ) \right] } { \pi ^ { 4 } }
d

\omega _ { 0 } = ( E _ { \nu _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } } - E _ { \nu _ { \mathrm { L } } } ) / \hbar
^ { 8 7 }
D _ { r c } \, { = } \, 1 3 . 0 \pm 1 . 9
5 . 3 3 \%
b _ { 1 }

0 . 6 5
( \mathcal { V } _ { t } , \mathcal { W } _ { t } , \mathcal { C } )
\begin{array} { c c } { { h _ { t } = { \displaystyle \frac { g } { \sqrt { 2 } } \frac { m _ { t } } { m _ { W } } } ( 1 + \cot ^ { 2 } \beta ) ^ { 1 / 2 } , } } & { { h _ { b } = { \displaystyle \frac { g } { \sqrt { 2 } } \frac { m _ { b } } { m _ { W } } } ( 1 + \tan ^ { 2 } \beta ) ^ { 1 / 2 } . } } \end{array}
P _ { 8 } ^ { A } = - \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } ( C _ { 4 } - C _ { 6 } ) \frac { 1 } { 2 } \bar { u } _ { d } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \lambda ^ { a } u _ { b } \bar { u } _ { c } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \lambda ^ { a } v _ { \bar { c } } .
\varphi ( v _ { i } ) = F _ { x } ( v _ { i } )
\begin{array} { r l } { C _ { X } ^ { \mathrm { e x p } } } & { = \langle \Psi _ { g } | e ^ { i \hat { H } _ { \mathrm { Y } } t _ { \mathrm { Y } } } \prod _ { i = 1 } ^ { 1 2 } ( 2 \hat { S } _ { i } ^ { z } ) e ^ { - i \hat { H } _ { \mathrm { Y } } t _ { \mathrm { Y } } } | \Psi _ { g } \rangle } \\ & { \approx \langle \Psi _ { 0 } | \hat { U } _ { S } \hat { A } \hat { U } _ { S } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } \rangle , } \end{array}
\delta = \sqrt { \frac { \rho g R _ { \mathrm { { m a x } } } } { p _ { \infty } } } ,
6 6 . 6
R _ { 0 } = \frac { \Phi } { \Gamma } \rho ( \mathbf { \tilde { C } } )
6 0 0
{ \begin{array} { r l r l } & { { \boldsymbol { \sigma } } ^ { * } } & { = } & { { \mathcal { G } } ( { \boldsymbol { F } } ^ { * } ) } \\ { \Rightarrow } & { { \boldsymbol { R } } \cdot { \boldsymbol { \sigma } } \cdot { \boldsymbol { R } } ^ { T } } & { = } & { { \mathcal { G } } ( { \boldsymbol { R } } \cdot { \boldsymbol { F } } ) } \\ { \Rightarrow } & { { \boldsymbol { R } } \cdot { \mathcal { G } } ( { \boldsymbol { F } } ) \cdot { \boldsymbol { R } } ^ { T } } & { = } & { { \mathcal { G } } ( { \boldsymbol { R } } \cdot { \boldsymbol { F } } ) } \end{array} }
\frac { 1 } { 2 \mathrm { L } ^ { 2 } } \hat { \tilde { \pi } } _ { b } ^ { 2 } \rightarrow \frac { 1 } { 2 \mathrm { L } ^ { 2 } } ( \hat { \pi } _ { b } - \mathrm { L } ( { \cal E } _ { \theta } + { \cal E } ( x ) ) ) ^ { 2 } .
\sigma _ { T } ( v _ { n } ) = \frac { 1 } { v _ { n } } \int v _ { r } \sigma _ { T = 0 \mathrm { ~ K ~ } } ( v _ { r } ) \mathcal { M } ( \mathbf { V } _ { t } , T ) d \mathbf { V } _ { t }
1 . 5 \%
\begin{array} { r l r } & { } & { G _ { p } ^ { ( + ) } ( \theta _ { 1 } ) = i \left[ s _ { p } \cos \theta _ { p } + \left( \delta + x \right) d _ { p } \sin \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } d _ { p } ^ { \prime } \sin \theta _ { p } \right] } \\ & { } & { - d _ { p } \sin \theta _ { p } + \left( \delta + x \right) s _ { p } \cos \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } s _ { p } ^ { \prime } \cos \theta _ { p } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \langle \alpha | \overline { { \mu } } \rangle | ^ { 2 } } & { \longrightarrow \left| d _ { \alpha , \overline { { \mu } } } ^ { ( a ) } ( \theta _ { G g } ) \langle \psi _ { N } | N , g - \alpha \rangle \right| ^ { 2 } } \\ { | \langle \overline { { \nu } } | \beta \rangle | ^ { 2 } } & { \longrightarrow \left| d _ { \beta , \overline { { \nu } } } ^ { ( b ) } ( \theta _ { G ^ { \prime } g ^ { \prime } } ) \langle \psi _ { N } | N , g ^ { \prime } - \beta \rangle \right| ^ { 2 } } \end{array}
\gamma
{ \mathrm { S U B E P T } } = { \mathrm { D T I M E } } \left( 2 ^ { o ( k ) } \cdot { \mathrm { p o l y } } ( n ) \right) .
\frac { D } { D t } \vec { A } = \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) ^ { T } \cdot \vec { A } + \vec { A } \cdot \boldsymbol { \nabla } \vec { u } - 2 \left( \vec { A } \cdot \vec { E } + \vec { E } \cdot \vec { A } \right) = - \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) \cdot \vec { A } - \vec { A } \cdot \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) ^ { T } .
R e = 2 5
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { R _ { T } } \delta m _ { i } \right) } & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { R _ { \mathrm { T } } } \delta m _ { i } / { \tau _ { \mathrm { m } } } + q \delta \ell ( t ) / ( \alpha { \tau _ { \mathrm { m } } } ) + \eta _ { m } ( t ) , } \\ { \dot { \delta x ^ { \ast } } } & { = - \delta x ^ { \ast } ( t ) / { \tau _ { \mathrm { r } } } - \gamma q \delta \ell ( t ) + \gamma \alpha \sum _ { i = 1 } ^ { R _ { \mathrm { T } } } \delta m _ { i } ( t ) + \eta _ { x } ( t ) , } \end{array}
\Delta A _ { b u l k } ~ = ~ g ~ \int _ { { \cal R } e ( z ) < 0 } ~ \psi ( z , \bar { z } ) ~ d ^ { 2 } z \ ,
2 \times 2
v _ { p } = v _ { E \times B } + v _ { p h }

\varepsilon = 1 / 2
f ^ { + } ( R _ { i } , P _ { i } ) = \left\| \sum _ { r \in R _ { i } } h _ { r } - \sum _ { p \in P _ { i } } h _ { p } \right\| _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { G } ^ { \sigma } ( \mathbf { x } _ { c v } - \mathbf { x } _ { p } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \mathrm { e x p } \Big [ - \Big ( \frac { \mathbf { x } _ { c v } - \mathbf { x } _ { p } } { \sqrt { 2 } \sigma } \Big ) ^ { 2 } \Big ] , } & { ~ ~ ~ ~ | r | \leq 3 \sigma , \; r = | \mathbf { x } _ { c v } - \mathbf { x } _ { p } | } \\ { 0 , } & { ~ ~ ~ ~ \mathrm { o t h e r w i s e , } } \end{array} \right. } \end{array}
\bar { n }
\mu \to 0
u _ { 2 }
| \Phi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \rangle
\boldsymbol { D } _ { R } \in \underline { { \boldsymbol { D } } } _ { R }
\begin{array} { r l } & { \frac { \tilde { \eta } ( \theta ) + \lambda e ^ { \theta ( a + b ) } \tilde { \eta } ( \theta ) ^ { - 1 } } { 1 + \lambda } } \\ { = \, } & { \frac { \exp ( \alpha ( \lambda ) \theta ^ { 2 } ( b - a ) ^ { 2 } / 8 ) + \lambda \exp ( \theta ( a + b ) - \alpha ( \lambda ) \theta ^ { 2 } ( a - b ) ^ { 2 } / 8 ) } { 1 + \lambda } } \\ { \geq \, } & { \exp \left( \frac { \alpha ( \lambda ) \theta ^ { 2 } ( b - a ) ^ { 2 } / 8 + \lambda \theta ( a + b ) - \lambda \alpha ( \lambda ) \theta ^ { 2 } ( b - a ) ^ { 2 } / 8 } { 1 + \lambda } \right) } \\ { = \, } & { \exp \left( \theta \cdot \frac { \lambda ( a + b ) } { 1 + \lambda } + \frac { ( b - a ) ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } { 8 } \cdot \frac { ( 1 - \lambda ) \alpha ( \lambda ) } { 1 + \lambda } \right) } \\ { = \, } & { \exp \left( \theta \cdot [ ( 1 - p ) a + p b ] + \theta ^ { 2 } \cdot \frac { ( b - a ) ^ { 2 } } { 8 } \right) , } \end{array}
\boldsymbol { B }
v \; = \; k [ \mathrm { A } ] ^ { x } [ \mathrm { B } ] ^ { y }
\chi = 5

V _ { \mathrm { G } } = \frac { m _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } } { 2 } \phi _ { c } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { \mathrm { B } } } { 4 ! } \phi _ { c } ^ { 4 } + \hbar I _ { 1 } ( \mu ) - \frac { \lambda _ { \mathrm { B } } \hbar ^ { 2 } } { 8 } I _ { 0 } ^ { 2 } ( \mu ) ,
\tilde { g } _ { b } \left( a \right) \equiv \left[ \lambda \left( b \right) \right] ^ { - 1 } g _ { b } \left( a \right) ,
{ \begin{array} { r l } { J ^ { [ \infty ] } ( z ) } & { = { \cfrac { 1 } { 1 - c _ { 1 } z - { \cfrac { { \mathrm { a b } } _ { 2 } z ^ { 2 } } { 1 - c _ { 2 } z - { \cfrac { { \mathrm { a b } } _ { 3 } z ^ { 2 } } { \ddots } } } } } } } \\ & { = 1 + c _ { 1 } z + \left( { \mathrm { a b } } _ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } \right) z ^ { 2 } + \left( 2 { \mathrm { a b } } _ { 2 } c _ { 1 } + c _ { 1 } ^ { 3 } + { \mathrm { a b } } _ { 2 } c _ { 2 } \right) z ^ { 3 } + \cdots } \end{array} }
H = ( - \mu + E _ { 0 , 1 } s _ { 1 } ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { M - 1 } ( E _ { i } s _ { i } + E _ { i , i + 1 } s _ { i } s _ { i + 1 } ) + E _ { M } s _ { M } .
\begin{array} { r } { v ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { a \log r + c \quad } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; n = 2 } \\ { - \frac { a } { ( n - 2 ) r ^ { n - 2 } } + c \quad } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; n > 2 } \end{array} \right. } \end{array}
^ 2
t ^ { 1 }
\sigma
_ 1
V _ { s o f t } = f A _ { f } \Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \Phi _ { 2 } \chi + f ^ { \prime } A _ { f ^ { \prime } } \tilde { h } \tilde { h } ^ { c } \chi + \lambda _ { t } A _ { t } \Phi _ { 2 } { \tilde { Q } } _ { 3 } { \tilde { t } } ^ { c } \,
t = E { \int } { d r \, \Bigl ( 1 + { \frac { 4 M } { r } } - { \frac { 4 q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \Bigr ) \left( { E ^ { 2 } \Bigl ( 1 + { \frac { 4 M } { r } } - { \frac { 4 q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \Bigr ) - { \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - m ^ { 2 } \sqrt { 1 + { \frac { 4 M } { r } } - { \frac { 4 q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } } } \right) ^ { - 1 / 2 } } \ .
\beta = \mathbf { V } q
\alpha _ { 3 }
\begin{array} { r l r } & { } & { { \bf Y } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \left( \begin{array} { l l } { W ^ { p , p } } & { W ^ { p , v } } \\ { W ^ { v , p } } & { W ^ { v , v } } \end{array} \right) ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { \frac { 1 } { \omega \rho _ { 0 } } { \cal H } _ { 1 } } & { - \frac { 1 } { \omega \rho _ { 0 } } { \cal H } _ { 1 } } \end{array} \right) ( { \bf x } _ { F } ) . } \end{array}
E _ { 3 4 5 } = 0
i
\mathcal { C } \tilde { a } _ { m } \| f \| _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \mathcal { O } ) } ^ { 2 } \leq \Vert ( \mathcal { A } _ { 0 } + \nu ) ^ { 1 / 2 } f \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 2 } ( \mathcal { O } ) } ^ { 2 } \leq \operatorname* { m a x } ( \tilde { a } _ { M } , \tilde { c } _ { M } + \nu \mu _ { M } ) \| f \| _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \mathcal { O } ) } ^ { 2 } .
\lambda _ { 2 }
M > 0 ,
\Delta \overline { { { | { \cal M } _ { q _ { f } \to q _ { f } G G } ^ { 4 j e t } | ^ { 2 } } } } = \frac { 1 } { 3 } \cdot \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { f = 1 } ^ { n _ { f } } e _ { f } ^ { 2 } \left( \Delta q _ { f } + \Delta \bar { q } _ { f } \right) \right) \otimes \Delta | { \cal M } _ { q _ { f } \to q _ { f } G G } | _ { A + B + C _ { 1 } + C _ { 2 } } ^ { 2 }
7 \%

{ \cal Z }
P ( X = 0 ) = 1 - p
f ( t < t _ { \mathrm { c u t } } )
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { n ! } { \sqrt { 2 \pi n } ( \frac { n } { e } ) } = 1
\frac { \partial } { \partial v } \left[ \frac { f _ { r } ( v ; e , r ) } { f ( v ; e , r ) } \right] > 0 .
^ { - 3 }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( { \hat { Y } } _ { \mathrm { p w r } } ) } & { = { \frac { 1 } { n } } { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { y _ { i } } { p _ { i } } } - { \hat { Y } } _ { p w r } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { 1 } { n } } { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { n } { n } } { \frac { y _ { i } } { p _ { i } } } - { \frac { n } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } y _ { i } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n } } { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( n { \frac { y _ { i } } { \pi _ { i } } } - n { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } y _ { i } } { n } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { n ^ { 2 } } { n } } { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( w _ { i } y _ { i } - { \overline { { w y } } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { n } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( w _ { i } y _ { i } - { \overline { { w y } } } \right) ^ { 2 } } \end{array} }
\vec { P } ( t ) = - \frac { 1 } { c ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d ^ { 3 } k ~ \Phi _ { 1 } ^ { * } ( \vec { k } ) \vec { J } _ { 2 } ( \vec { k } )
d = 1
1 4
\mathrm { ~ D ~ a ~ } > ( \alpha + 1 ) ^ { 2 } / 1 2 \alpha
F
g ( t ) = m ( t ) = e ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( t ) } \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( t ) \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( t ) ,
x _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ r ~ m ~ } } = \frac { x - x _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } { x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - x _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } }
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { \dot { p } _ { i } } \\ { \dot { v } _ { i } } \end{array} \right] = } & { \left[ \begin{array} { l l } { 0 _ { 2 \times 2 } } & { I _ { 2 } } \\ { 0 _ { 2 \times 2 } } & { 0 _ { 2 \times 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { { p } _ { i } } \\ { { v } _ { i } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { 0 _ { 2 \times 1 } } \\ { u _ { i } } \end{array} \right] , } \end{array}
\chi _ { 0 G \Delta ^ { 2 } }
1 . 3 9 5
b = 1
7 2 \%
\omega ^ { * }
\mathbf { s } _ { i } \equiv ( s _ { x } , s _ { y } , s _ { z } )
^ { 2 }
p = 1
\alpha = 0 . 2 5 \pm 0 . 1 0
n m

\hat { R } = ( \vert 0 \rangle \langle 0 \vert \otimes \vert 0 \rangle \langle 0 \vert + \vert 1 \rangle \langle 1 \vert \otimes \vert 1 \rangle \langle 1 \vert ) / 2 .
d = 1
1 2 1 8
\pm A _ { 0 } \bar { \partial } B B ^ { - 1 } + \bar { A } _ { 0 } B ^ { - 1 } \partial B \pm A _ { 0 } B \bar { A } _ { 0 } B ^ { - 1 } + A _ { 0 } \bar { A } _ { 0 }
5 0 0
\mathbf { E } ( \alpha _ { m } , \beta _ { n } , \gamma _ { p } ) ~ = ~ { \frac { j k \eta } { k ^ { 2 } - \alpha _ { m } ^ { 2 } - \beta _ { n } ^ { 2 } - \gamma _ { p } ^ { 2 } } } ~ \mathbf { G } _ { m n p } ~ \mathbf { J } ( \alpha _ { m } , \beta _ { n } , \gamma _ { p } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 3 . 1 )
E _ { \mathrm { C } } \sim 2 1 0 \pm \, 1 5 \mu \mathrm { e V }
2 . 4 7
\frac { ~ { \mathcal { L } } ( \theta \mid x ) ~ } { ~ { \mathcal { L } } ( { \hat { \theta } } \mid x ) ~ }
\gamma / \nu
| r \rangle = | 5 s 6 0 s ~ ^ { 1 } S _ { 0 } \rangle
\chi = 3 2
C ( \omega ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } C ( t ) e ^ { i \omega t } d t .
\ensuremath { F _ { \! s } } ( k , t ) \ensuremath { C _ { \! \! \: \perp } } ( k , t )
( A , B )
\Omega = \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 }
K E _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } ( K _ { 1 } ( k _ { 1 } ) ) f ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } ) } & { = f ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \left( \begin{array} { l l } { \cos ( k _ { 1 } ) } & { - 2 ^ { - 1 } \sin ( k _ { 1 } ) } \\ { 2 \sin ( k _ { 1 } ) } & { \cos ( k _ { 1 } ) } \end{array} \right) \binom { z _ { 3 } } { z _ { 4 } } ) . } \end{array}
w
^ { 4 }
{ \cal V } ( \xi ) \rightarrow g { \cal V } ( \xi ) h ^ { \dagger } ( \xi , g ) \,
D = 0 . 5
\theta _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } ( \lambda ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \lambda } \frac { \mathsf { K } ( \widetilde { \lambda } ) + E ( \widetilde { \lambda } ) } { \mathsf { A } } \, d \widetilde { \lambda } \, , \qquad \mathsf { K } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { p _ { j } ^ { 2 } } { I _ { j } } \, ,
\times
P ( \delta V ) = \delta V / \sigma
\tau = 1 . 5 6
\frac { \partial { \theta } ^ { \prime } } { \partial t } + \mathbf { V _ { b } } \cdot \mathbf { \nabla } { \theta } ^ { \prime } + { \mathbf { v } } ^ { \prime } \cdot \mathbf { \nabla } \Theta _ { b } = \frac { 1 } { R a ^ { 1 / 2 } } \mathbf { \nabla } ^ { 2 } { \theta } ^ { \prime } .
X _ { 0 }
k _ { f }
u _ { i } = r \alpha _ { i } - c \beta _ { i } + 1
D _ { \mathbb { F } , a _ { o } } ^ { \alpha } g \left( f _ { x _ { o } } \right) = F \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow x _ { o } } \frac { g ( f _ { x } ) - g ( f _ { x _ { o } } ) } { f ( x ) - f ( x _ { o } ) } \frac { f ( x ) - f ( x _ { o } ) } { S _ { F ^ { \prime } , a _ { o } } ^ { \alpha } ( x ) - S _ { F ^ { \prime } , a _ { o } } ^ { \alpha } ( x _ { o } ) } = 1 \, ,
\gamma _ { c }
1 / f _ { 2 } = \sqrt { ( 3 \rho _ { d } + 2 \rho _ { c } ) D ^ { 3 } / 3 0 \sigma }
\begin{array} { r l } { \beta _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \cdots , k _ { n } } } & { = M \cdot \left( \begin{array} { l } { \tilde { \tilde { \beta } } _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \cdots , k _ { n } } ^ { ( 1 ) } } \\ { \tilde { \tilde { \beta } } _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \cdots , k _ { n } } ^ { ( 2 ) } } \\ { \vdots } \\ { \tilde { \tilde { \beta } } _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \cdots , k _ { n } } ^ { ( N ) } } \end{array} \right) . } \end{array}
| r |
V = { \frac { Z e } { a } } \,
V _ { 0 }
A
2 L \sin ^ { 2 } \theta \tan \theta + f \tan \theta \sec \theta

k \Delta x = - \pi / 2

\int d \vec { r } \: \left[ \vec { \widetilde { E } } _ { m } ( \vec { r } ) \cdot \varepsilon _ { 0 } \frac { \partial \omega \varepsilon } { \partial \omega } \vec { \widetilde { E } } _ { m } ( \vec { r } ) - \vec { \widetilde { H } } _ { m } ( \vec { r } ) \cdot \mu _ { 0 } \frac { \partial \omega \mu } { \partial \omega } \vec { \widetilde { H } } _ { m } ( \vec { r } ) \right] = 1 ,
s = 1
\begin{array} { r l } { < J _ { \phi } / R > ( \psi _ { N } ) = } & { c _ { I } \bigg ( \underbrace { I _ { p } ( 1 - \psi _ { \mathrm { N } } ) ^ { \alpha } } _ { \mathrm { \normalfont ~ P C 1 ~ s t a g e } } + } \\ & { \underbrace { < J _ { B S } / R > ( \psi _ { N } ) + < J _ { C D } / R > ( \psi _ { N } ) } _ { \mathrm { \normalfont ~ P C 2 ~ a d d i t i o n } } \bigg ) } \end{array}
1 8 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 2 } y } { \partial x ^ { 2 } } } & { { } = \frac { \partial } { \partial x } \left[ v _ { 1 } w _ { 1 } f ^ { \prime } \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x \big ) + v _ { 2 } w _ { 2 } f ^ { \prime } \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x \big ) \right] } \end{array}
N _ { \chi }
y _ { k } = \sum _ { m = - ( M { - } 1 ) / 2 } ^ { ( M { - } 1 ) / 2 } a _ { m } \cos [ 2 \pi ( f _ { 0 } + m \Delta f ) k T _ { s } + \phi _ { k } ^ { m } ] + n _ { k }
N _ { \mathrm { C L } } ^ { \mathrm { s e s s i l e } } ( t ) = 2 \pi c _ { \mathrm { i } } h _ { \mathrm { i } } R ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } \frac { r _ { 0 } ( t ) ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } \frac { r _ { 0 } ( t ) ^ { 4 } } { R ^ { 4 } } \right) ,
h { \left\{ \begin{array} { l } { p , q , r } \end{array} \right\} }
C _ { D }
D _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \langle R _ { c v } ^ { c } \rangle = 2 \sqrt { R ^ { * } } \mathcal { R } _ { c } | P _ { c v } | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } } & { \frac { 1 } { 1 - e ^ { - 2 \pi \sqrt { R ^ { * } / x } } } \times } \\ & { \frac { 1 } { \sigma } \frac { e ^ { y / \sigma } } { ( 1 + e ^ { y / \sigma } ) ^ { 2 } } d x . } \end{array}

8 1 8 . 1 \, \mathrm { G } \dagger
\hat { H } _ { C } = \hbar \omega _ { c } \left( \hat { a } _ { c } ^ { \dagger } \hat { a } _ { c } + \frac { 1 } { 2 } \right)
\sigma ^ { 2 }
0 . 4 7 8
( b , d )
m
G _ { x } = G _ { y } = 2 . 1
\kappa _ { \mu }
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { F } ^ { A } = \mathrm { { d i v } } \mathcal { T } _ { A } ( v _ { A } , \Pi _ { A } ) , } \\ { \mathcal { F } ^ { B } = { \mathrm { d i v } } \mathcal { T } _ { B } ( v _ { B } , \Pi _ { B } ) , } \\ { \mathcal { F } ^ { S } = \mathrm { { d i v } } _ { \Gamma } \mathcal { T } _ { S } ( v _ { S } , \Pi _ { S } ) + \widetilde { \mathcal { T } } _ { B } ( v _ { B } , \Pi _ { B } ) n _ { \Gamma } - \widetilde { \mathcal { T } } _ { A } ( v _ { A } , \Pi _ { A } ) n _ { \Gamma } } \end{array} \right.
\sum \limits _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n } ( x )
\langle B ^ { 2 } \rangle \sim t ^ { - 1 0 / 9 } \sim \langle v ^ { 2 } \rangle


\begin{array} { r l } { - i \omega \mathbf { D } ( \mathbf { r } , \omega ) } & { = \nabla \times \mathbf { H } ( \mathbf { r } , \omega ) , ~ ~ ~ \nabla \cdot \mathbf { D } ( \mathbf { r } , \omega ) = 0 , } \\ { i \omega \mathbf { B } ( \mathbf { r } , \omega ) } & { = \nabla \times \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \omega ) , ~ ~ ~ \nabla \cdot \mathbf { B } ( \mathbf { r } , \omega ) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ N ~ A ~ } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( 1 + 4 N _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , } & { D _ { 1 } \leq D _ { 2 } \leq \frac { f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } D _ { 3 } } { f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } - f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } } } \\ { \left[ 1 + 1 6 N _ { 2 } ^ { 2 } \left( 1 + \mathcal { R } \right) ^ { 2 } \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , } & { D _ { 2 } \leq D _ { 1 } \leq \frac { f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } D _ { 3 } } { f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } - f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } } } \\ { \left[ 1 + 4 N _ { 3 } ^ { 2 } \left( 1 + 2 \mathcal { R } \right) ^ { 2 } \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , } & { D _ { 1 } , D _ { 2 } \geq \frac { f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } D _ { 3 } } { f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } - f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } } . } \end{array} \right. } \end{array}
\lvert \mathrm { T r i p l e t } \rangle = ( \lvert \uparrow \rangle _ { \mathrm { s } } \lvert \downarrow \rangle _ { \mathrm { o } } + \lvert \downarrow \rangle _ { \mathrm { s } } \lvert \uparrow \rangle _ { \mathrm { o } } ) / \sqrt { 2 }
\begin{array} { r l } { 2 ^ { n \alpha } \delta _ { x } ^ { j } ( v ) } & { = \mu _ { 1 } 2 ^ { n \alpha } \delta _ { x } ^ { j } ( u _ { 1 } ) + \mu _ { 2 } 2 ^ { n \alpha } \delta _ { x } ^ { j } ( u _ { 2 } ) } \\ & { \phantom { = } + \sum _ { i = 1 } ^ { l } \nu _ { i } 2 ^ { n _ { i } \alpha } \left( \delta _ { x } ^ { j } ( v _ { i } ) - \frac 1 2 ( \delta _ { x } ^ { j } ( v _ { i } ^ { - } ) + \delta _ { x } ^ { j } ( v _ { i } ^ { + } ) ) \right) \mathrm { , } } \end{array}
L ^ { 3 }
\phi ^ { 4 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { k ^ { 1 } t \otimes 1 _ { N _ { 1 } \times N _ { 1 } } } } & { { 0 } } & { { \dots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { k ^ { 2 } t \otimes 1 _ { N _ { 2 } \times N _ { 2 } } } } & { { \dots } } & { { 0 } } \\ { { \dots } } & { { \dots } } & { { \dots } } & { { \dots } } \\ { { 0 } } & { { \dots } } & { { \dots } } & { { k ^ { K } t \otimes 1 _ { N _ { K } \times N _ { K } } } } \end{array} \right)
X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 1 0 0 )
2 5 . 1 m i l e s ^ { 2 }
z ( t ) = z _ { 0 } - i \, \frac { V } { \Omega } \, e ^ { i \varphi _ { 0 } } ( e ^ { i \Omega t } - 1 ) \, ,
\textbf { F } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \textbf { F } _ { i } \textrm { i f } S ^ { - } > 0 } \\ { \textbf { F } ^ { h l l } = \frac { S ^ { + } \textbf { F } _ { i } - S ^ { - } \textbf { F } _ { i + 1 } + S ^ { + } S ^ { - } ( \textbf { U } _ { i + 1 } - \textbf { U } _ { i } ) } { S ^ { + } - S ^ { - } } \textrm { i f } S ^ { - } \leq 0 \leq S ^ { + } } \\ { \textbf { F } _ { i + 1 } \textrm { i f } S ^ { + } < 0 } \end{array} \right.
E 2 / M 3
R _ { W } ( y , M _ { W } ^ { 2 } ) = \frac { u ( x _ { a } , M _ { W } ^ { 2 } ) \bar { d } ( x _ { b } , M _ { W } ^ { 2 } ) + \bar { d } ( x _ { a } , M _ { W } ^ { 2 } ) u ( x _ { b } , M _ { W } ^ { 2 } ) } { d ( x _ { a } , M _ { W } ^ { 2 } ) \bar { u } ( x _ { b } , M _ { W } ^ { 2 } ) + \bar { u } ( x _ { a } , M _ { W } ^ { 2 } ) d ( x _ { b } , M _ { W } ^ { 2 } ) } ~ ,
8 8
\hat { H } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ n ~ s ~ o ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ 6 ~ + ~ 1 ~ 0 ~ ) ~ } } = \cos \nu T ^ { [ 6 ] } + \sin \nu T ^ { [ 1 0 ] }

\frac { d \overline { { \phi } } _ { j } } { d t } = - \frac { \partial E } { \partial \overline { { \phi } } _ { j } }
D = { \frac { C \cdot A } { B } } = { \frac { 1 . 6 3 ~ { \mathrm { m } } \cdot 1 8 0 ~ { \mathrm { m } } } { 2 ~ { \mathrm { m } } } } = 1 4 6 . 7 ~ { \mathrm { m } }
I _ { h } \mathbf { h } = \mathbf { h }
\vec { v }
\widetilde { \mathbf { T } } _ { \underline { { w } } } = = \left[ \begin{array} { c c c c c c } { \alpha _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \boldsymbol { \alpha } ( \lfloor 0 , 1 \rfloor ) } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \boldsymbol { \alpha } ( \lfloor 0 , 2 \rfloor ) } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \boldsymbol { \alpha } ( \lfloor 0 , 3 \rfloor ) } & { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \alpha _ { 0 } } & { - 2 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] .
2 \mathcal { U } _ { 1 } \mathcal { H } _ { 0 } / \mathcal { U } _ { 0 } + \mathcal { H } _ { 1 } < 0
_ 2

\frac { d x ^ { i } } { d t } = \{ x ^ { i } , Q \} _ { 1 } = \xi ^ { i } \quad \frac { d \theta ^ { i } } { d t } = \{ \theta ^ { i } , Q \} _ { 1 } = \frac { \partial \xi ^ { i } } { \partial x ^ { j } } \theta ^ { j } .
R ^ { \prime } = \sqrt { a ^ { 2 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } - x _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( z _ { 1 } ^ { \prime } - z _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 1 } .
\delta u ^ { \mu } ( 1 , t ) = \delta z _ { 1 } ^ { \mu } ( t ) , \qquad \frac { \partial u ^ { \mu } ( 1 , t ) } { \partial t } = \dot { z } _ { 1 } ^ { \mu } ( t )
\log \zeta ( s ) = - \sum _ { p } \log \left( 1 - p ^ { - s } \right) = \sum _ { p , n } { \frac { p ^ { - n s } } { n } } .
\left( R , Z \right)
\frac { d T _ { \mathrm { p o t } } } { d t } = \frac { H _ { \mathrm { i n t } } - 4 \pi R _ { p } ^ { 2 } F _ { p } } { d E _ { \mathrm { t h } } / d T _ { \mathrm { p o t } } - L d M _ { \mathrm { s o l } } / d T _ { \mathrm { p o t } } } .
\frac { \mu } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } }
\mathcal { P } : L ^ { 1 } ( \mathbb { X } ) \to L ^ { 1 } ( \mathbb { X } )
\boldsymbol { j } = ( j _ { 1 } , j _ { 2 } ) ^ { \intercal }
\mathbf { k } = \left( k _ { x } , k _ { z } \right) = k ( \sin \theta , \cos \theta )
r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ e ~ f ~ f ~ } }

\mathbf { q } = [ 1 / 3 , 1 / 3 , 0 ]
\Sigma
{ \theta }
\sim 0 . 4 4
\begin{array} { r l } { v _ { k } } & { { } = ( a _ { k - 1 } a _ { k - 2 } \dots a _ { 1 } b _ { 0 } ) + ( a _ { k - 1 } a _ { k - 2 } \dots a _ { 2 } b _ { 1 } ) + ( a _ { k - 1 } a _ { k - 2 } \dots a _ { 3 } b _ { 2 } ) + \dots } \end{array}
\sqrt { \sqrt { y } }
m , n
2 j + 1
_ 3
W ( 1 . 3 5 R e _ { h } ) = \ln { 1 . 3 5 R e _ { h } } - \ln { \ln { 1 . 3 5 R e _ { h } } } + \left( { \frac { \ln { \ln { 1 . 3 5 R e _ { h } } } } { \ln { 1 . 3 5 R e _ { h } } } } \right) + \left( { \frac { \ln { [ \ln { 1 . 3 5 R e _ { h } } ] ^ { 2 } - 2 \ln { \ln { 1 . 3 5 R e _ { h } } } } } { 2 [ \ln { 1 . 3 5 R e _ { h } } ] ^ { 2 } } } \right)
\begin{array} { r } { \delta [ q r - \sum \sigma ] = \oint \frac { d \omega } { 2 \pi } e ^ { \imath \omega \left( q r - \sum \sigma \right) } } \end{array}
q _ { \Delta }
( a _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { d } } )
\Phi ( m , b ) = \Phi ( m , b - 1 ) - \Phi \left( { \frac { m } { p _ { b } } } , b - 1 \right)

\widetilde { \Psi } _ { b }
V _ { 1 } ^ { \mathrm { s h } }
R
\delta f _ { 1 } \propto A _ { 1 } \cos k _ { 1 } ( x - v _ { x } t ) \cdot \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial p _ { x } } ,
\begin{array} { r l } { S _ { I I , e } ( \omega _ { n } + \Omega _ { \mathrm { I F } } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( S _ { X _ { e } X _ { e } } \left( - \omega _ { n } \right) + S _ { { P _ { e } P _ { e } } } \left( - \omega _ { n } \right) ) + N _ { e , \mathrm { a d d } } , } \\ { S _ { I I , o } ( \omega _ { n } + \Omega _ { \mathrm { I F } } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( S _ { X _ { o } X _ { o } } \left( \omega _ { n } \right) + S _ { { P _ { o } P _ { o } } } \left( \omega _ { n } \right) ) + N _ { o , \mathrm { a d d } } . } \end{array}
2 s
f _ { r }
_ 2
\begin{array} { r } { \sum _ { \mathcal { S } ^ { \prime } } \pi \left( \mathcal { S } \right) \mathcal { P } \left( \mathcal { S } \rightarrow \mathcal { S } ^ { \prime } \right) = \sum _ { \mathcal { S } ^ { \prime } } \pi \left( \mathcal { S } ^ { \prime } \right) \mathcal { P } \left( \mathcal { S } ^ { \prime } \rightarrow \mathcal { S } \right) , } \end{array}
1 , \ldots , M
\sim 1 0 \lambda _ { 0 }

b ^ { 3 } = \frac { 5 } { 5 4 }
\begin{array} { r } { \mathrm { d i s t } ( P _ { 0 } ^ { 1 } , \, B _ { 1 } ( O _ { 2 } ) ) = | D \varphi _ { 2 } ( P _ { 0 } ^ { 1 } ) | - 1 \geq d _ { \mathrm { r e f } } \, . } \end{array}
k _ { 1 } \! = \! k _ { \mathrm { o } } / \sqrt { 1 - \beta _ { v } ^ { 2 } }

\omega _ { T } ( k ) = k + \frac { e ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 1 2 k } + { \cal O } \left( \frac { T ^ { 4 } } { k ^ { 3 } } \right) \; .
A ( t )
\mathcal { H } _ { 1 } ( D _ { h } )

H
D _ { 0 }
Z = \int d [ \psi , \bar { \psi , } B _ { \mu } ] \exp i \int d ^ { 3 } x ( \bar { \psi } ( i \partial \! \! \! / \, + m + B \! \! \! \! / \, ) \psi + \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } B ^ { \mu a } B _ { \mu } ^ { a } )
y = 0
\varphi
( \xi ^ { \uparrow } ) ^ { \top } \theta
0 < \mathbf { P } _ { k } < \mathcal { P } _ { \operatorname* { m a x } }
( \overline { { u } } \, \vec { \gamma } \, v ) ^ { * } = - \overline { { v } } \, \vec { \gamma } \, u
\begin{array} { r l } { x \in \sum _ { i < 0 } \prod _ { j < { m _ { i } } } a _ { i j } } & { \mathrm { ~ i f f ~ } x = 0 , } \\ { x \in \sum _ { i < p } \prod _ { j < { m _ { i } } } a _ { i j } } & { \mathrm { ~ i f f ~ } x \in y + z \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } y \in \sum _ { i < { p - 1 } } \prod _ { j < { m _ { i } } } a _ { i j } \mathrm { ~ a n d ~ } z \in \prod _ { j < m _ { p - 1 } } a _ { { p - 1 } , j } , \mathrm { i f } \ p \geq 1 . } \end{array}
\pi
y _ { 0 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } \bigl ( \mathcal { D } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { 0 } ) \bigr ) = ( - 1 ) ^ { Q } \sum _ { \# \beta = Q } \operatorname* { d e t } ( S [ \langle Q \rangle , \beta ] ) \operatorname* { d e t } ( B [ \langle Q \rangle , \beta ] ) = ( - 1 ) ^ { Q } \operatorname* { d e t } ( S B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } ) . } \end{array}
L _ { T }
H =
^ 3
\hat { x }
- 0 . 8 8 9 \sin { \left( \Omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } \right) } + 3 . 4 5 8 \cos { \left( \Omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } \right) } + 2 . 1 8 6 \cos { \left( \omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } \right) }
C _ { 1 }
( r _ { \mathrm { { c } } } < r _ { \mathrm { { o } } } )

C _ { 1 } ( \omega _ { \mathrm { { S } 0 } } , \omega _ { W 0 } ) \simeq \frac { 1 2 } { 3 5 } \simeq 0 . 3 4 , \; \; C _ { 2 } ( \omega _ { \mathrm { { S } 0 } } , \omega _ { W 0 } ) \simeq \frac { 6 } { 7 } \simeq 0 . 8 6 .
r ( r _ { 0 } \sin ( \theta - \theta _ { 0 } ) - r _ { 1 } \sin ( \theta - \theta _ { 1 } ) ) = r _ { 0 } r _ { 1 } \sin ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } )
1 . 6
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \psi } { \partial t } } & { = - ( 1 + i \zeta _ { 0 } ) \psi + \frac { i } { 2 } \partial _ { \theta } ^ { 2 } \psi + i | \psi | ^ { 2 } \psi + f } \\ & { + v _ { g } \partial _ { \theta } \psi - i \Delta _ { \bar { \mu } } \psi _ { \bar { \mu } } e ^ { i { \bar { m } } \theta } - i \tau \psi \partial _ { \theta } | \psi | ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \Gamma ( \phi \rightarrow \gamma K ^ { 0 } \bar { K ^ { 0 } } ) = } } & { { 2 . 0 3 \times 1 0 ^ { - 7 } \, \mathrm { M e V } } } \\ { { B R ( \phi \rightarrow \gamma K ^ { 0 } \bar { K ^ { 0 } } ) = } } & { { 4 . 5 8 \times 1 0 ^ { - 8 } } } \\ { { \displaystyle \frac { \Gamma ( \phi \rightarrow \gamma K ^ { 0 } \bar { K ^ { 0 } } ) } { \Gamma ( \phi \rightarrow K ^ { 0 } \bar { K ^ { 0 } } ) } = } } & { { 1 . 3 5 \times 1 0 ^ { - 7 } } } \end{array}
S _ { \widetilde { n } } ( x , x ^ { \prime } , 0 , f ) = c ( x , x ^ { \prime } ) F _ { \ell } ( x , f ) F _ { \ell } ^ { * } ( x ^ { \prime } , f ) ,
f
\Pi _ { b > } ^ { u < }

\log q _ { x } ( \mathbf { x } ) = \log q _ { z } ( \mathbf { z } ) + \log \operatorname* { d e t } | \frac { \partial f _ { x z } ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } |
\begin{array} { r } { I _ { i j } ( t ) = \pm \mathrm { i } \hbar \sum _ { k l m } v _ { i m k l } ( t ) \, \mathcal { G } _ { k l j m } ( t ) \, , } \end{array}
d \tilde { x } = \frac { d m _ { x } } { \sqrt { 1 - m _ { x } ^ { 2 } } \sqrt { m _ { x } ^ { 2 } - 2 h m _ { x } + 2 C _ { 1 } } } .
0 . 3 3 3
V
\begin{array} { r } { h _ { \mathrm { H N } } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { i J _ { l } } & { 0 } & { 0 } & { \hdots } & { - i x J _ { r } } \\ { - i J _ { r } } & { 0 } & { i J _ { l } } & { 0 } & { 0 } & { \hdots } \\ { 0 } & { - i J _ { r } } & { 0 } & { i J _ { l } } & { 0 } & { \hdots } \\ { 0 } & { 0 } & { - i J _ { r } } & { 0 } & { i J _ { l } } & { \dots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } \end{array} \right] . } \end{array}
( c )
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } | \partial _ { t } ( t \mathbb { R } _ { t } ( n , m ) ) | d t } & { \le \frac { C } { m - n } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { \frac { 1 } { n } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { - c t \theta ^ { 2 } } ( t \theta ^ { 2 } + 1 + t ^ { 2 } \theta ^ { 4 } ) d \theta d t \le \frac { C } { m - n } \int _ { \frac { 1 } { n } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { d \theta } { \theta ^ { 2 } } } \\ & { = C \frac { n } { m - n } . } \end{array}
\mathbf { M }
R ( W , W ^ { \prime } , Q ^ { 2 } ) = \frac { P } { \pi } \int _ { W _ { t h r } } ^ { \infty } \frac { e ^ { - a ( W ^ { \prime \prime } ) } s i n \delta ( W ^ { \prime \prime } ) K ( W ^ { \prime \prime } , W ^ { \prime } , Q ^ { 2 } ) } { W ^ { \prime \prime } - W } d W ^ { \prime \prime } ,
\Gamma _ { 1 }
\rho _ { 1 }
\psi ( x ) \geq \! \! \! \! \sum _ { x ^ { 1 - \varepsilon } \leq p \leq x } \! \! \! \! \log p \geq \! \! \! \! \sum _ { x ^ { 1 - \varepsilon } \leq p \leq x } \! \! \! \! ( 1 - \varepsilon ) \log x = ( 1 - \varepsilon ) \left( \pi ( x ) + O \left( x ^ { 1 - \varepsilon } \right) \right) \log x .
a _ { m } B _ { m n } a _ { n } = - a _ { 0 } ,
\varphi
{ \cal J } = { \cal J } _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { n } } ^ { ( n ) } \Pi ^ { \mu _ { 1 } } \dots \Pi ^ { \mu _ { n } }
J ^ { m }
B _ { i } = { \frac { Q _ { M } } { 4 \pi } } { \frac { { \hat { r } } _ { i } } { r ^ { 2 } } } \, .
\begin{array} { r l r } { \bar { p } _ { t + 1 , z } ^ { Q } } & { = } & { \frac { 1 } { \eta _ { z } } \left( \eta _ { z } \bar { p } _ { t z } ^ { Q } \bar { p } _ { t z } ^ { K , x } - \xi _ { z } \eta _ { z } \bar { p } _ { t z } ^ { Q } \bar { p } _ { t z } ^ { K , x } + \lambda _ { z } \eta _ { z } ( \eta _ { z } - 1 ) \bar { p } _ { t z } ^ { Q } \bar { p } _ { t z } ^ { H } \bar { p } _ { t z } ^ { K , x } + Q _ { z } ^ { i n i t } \bar { p } _ { t + 1 , z } ^ { s t a r t } \right) , } \\ & { = } & { \bar { p } _ { t z } ^ { Q } \bar { p } _ { t z } ^ { K , x } - \xi _ { z } \bar { p } _ { t z } ^ { Q } \bar { p } _ { t z } ^ { K , x } + \lambda _ { z } ( \eta _ { z } - 1 ) \bar { p } _ { t z } ^ { Q } \bar { p } _ { t z } ^ { H } \bar { p } _ { t z } ^ { K , x } + \frac { Q _ { z } ^ { i n i t } } { \eta _ { z } } \bar { p } _ { t + 1 , z } ^ { s t a r t } , } \\ & { = } & { \left( 1 - \xi _ { z } + \lambda _ { z } ( \eta _ { z } - 1 ) \bar { p } _ { t z } ^ { H } \right) \bar { p } _ { t z } ^ { Q } \bar { p } _ { t z } ^ { K , x } + \frac { Q _ { z } ^ { i n i t } } { \eta _ { z } } \bar { p } _ { t + 1 , z } ^ { s t a r t } . } \end{array}
( \rho )
_ b
\varphi _ { A } - ( \varphi _ { B } + \varphi _ { C } + \varphi _ { D } ) / 3
U _ { L } = \left( \begin{array} { c c } { { U _ { \nu } ^ { \dagger } K } } & { { U _ { \nu } ^ { \dagger } J / M } } \\ { { - J ^ { \dagger } K / M } } & { { 1 } } \end{array} \right) + O \left( \frac { m _ { l } } { M } \right) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { | 0 \mathrm { - } 1 \mathrm { - } 1 \mathrm { - } 1 \rangle , \quad | \mathrm { - } 1 0 \mathrm { - } 1 \mathrm { - } 1 \rangle , \quad | 1 0 \mathrm { - } 1 \mathrm { - } 1 \rangle , \quad | \mathrm { - } 1 \mathrm { - } 1 0 \mathrm { - } 1 \rangle , } \\ { | 0 1 0 \mathrm { - } 1 \rangle , \quad | 1 1 0 \mathrm { - } 1 \rangle , \quad | \mathrm { - } 1 \mathrm { - } 1 \mathrm { - } 1 0 \rangle , \quad | 0 \mathrm { - } 1 \mathrm { - } 1 0 \rangle , } \\ { | \mathrm { - } 1 0 \mathrm { - } 1 0 \rangle , \quad | 1 0 \mathrm { - } 1 0 \rangle , \quad | \mathrm { - } 1 0 1 0 \rangle , \quad | 1 0 1 0 \rangle , } \\ { | 0 1 1 0 \rangle , \quad | 1 1 1 0 \rangle , \quad | \mathrm { - } 1 \mathrm { - } 1 0 1 \rangle , \quad | 0 \mathrm { - } 1 0 1 \rangle , } \\ { | 1 1 0 1 \rangle , \quad | \mathrm { - } 1 0 1 1 \rangle , \quad | 1 0 1 1 \rangle , \quad | 0 1 1 1 \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { q \sigma _ { 1 } } { 2 } + \frac { q ( \sigma _ { 1 } \mod 2 ) } { 2 } - q c _ { 1 } - q - c _ { 2 } - \frac { q ( \sigma _ { 1 } \mod 2 ) } { 2 } < q c _ { 1 } - \frac { \sigma _ { 2 } } { 2 } - \frac { \sigma _ { 2 } \mod 2 } { 2 } + } \\ & { + c _ { 2 } + 1 - 1 + \frac { \sigma _ { 2 } \mod 2 } { 2 } } \end{array}
I _ { i } = I _ { i } ^ { \prime }
u _ { L }

d s ^ { 2 } ~ = ~ \alpha ^ { \prime } \left( \frac { u ^ { 2 } h ( u ) } { R ^ { 2 } } ~ e ^ { \gamma A } d x _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { u ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ~ e ^ { \gamma C } d x _ { i } ^ { 2 } + \frac { R ^ { 2 } } { u ^ { 2 } h ( u ) } ~ e ^ { \gamma B } d u ^ { 2 } + R ^ { 2 } ~ e ^ { \gamma D } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \right) ~ ,
b )
n _ { 0 }
\tilde { W } ( r ; \psi _ { ( 1 ) } , \psi _ { ( 2 ) } , \cdots , \psi _ { ( n + 2 ) } ) \; ( e ^ { \psi } Z ^ { a - 2 } ) ^ { m + \frac { n } { 2 } } \;
m < q / 2
1 / 2
\begin{array} { r l } & { | \psi ( t ) \rangle \approx U _ { 0 } ( t , - \infty ) | \psi _ { 0 } ( - \infty ) \rangle } \\ & { \, \, \, \, \, - i \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } U _ { 0 } ( t , t ^ { \prime } ) H _ { \mathrm { i n t } } ( t ^ { \prime } ) U _ { 0 } ( t ^ { \prime } , - \infty ) | \psi _ { 0 } ( - \infty ) \rangle } \\ & { = \sum _ { j } ^ { N } c _ { j } | j \rangle e ^ { - i \epsilon _ { j } t } - i \sum _ { j } ^ { N } \sumint _ { f } c _ { j } e ^ { - i \epsilon _ { f } t } | f \rangle \langle f | \hat { p } _ { z } | j \rangle } \\ & { \, \, \, \, \, \times \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } A ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \epsilon _ { f j } t ^ { \prime } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Delta _ { \perp } D _ { r } - \frac { D _ { r } } { r ^ { 2 } } - \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial D _ { \phi } } { \partial \phi } = \frac { n _ { 0 } } { \gamma _ { 0 } } D _ { r } , } \\ & { \Delta _ { \perp } D _ { \phi } - \frac { D _ { \phi } } { r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial D _ { r } } { \partial \phi } = \frac { n _ { 0 } } { \gamma _ { 0 } } D _ { \phi } , } \end{array}
( x , y
N _ { e } / N _ { e } ^ { \mathrm { s t a t } } = \varphi ( 0 ) / \varphi ^ { \mathrm { s t a t } } ( 0 ) .
\vec { d }
k ( { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { u } } } } ^ { ( l ) } ( t ) , { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { v } } } } _ { h } ) = f ^ { e x t } ( { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { v } } } } _ { h } ; t ) + f ^ { p } ( { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { u } } } } ^ { ( l - 1 ) } ( t ) , { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { v } } } } _ { h } ) ,
9 3
\alpha
p _ { f } = n _ { f } E _ { f }
A _ { \beta } \otimes B ^ { \beta } = \left[ \bar { u } _ { e } A _ { \beta } u _ { e } \right] \cdot \left[ \bar { u } _ { f } B ^ { \beta } u _ { f } \right] .
1 . 4
N = 1 - 9
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { h } \int _ { - h } ^ { 0 } T ( t - r ) f ( 0 ) d r } & { = } & { T ( t ) \cdot \frac { 1 } { h } \int _ { - h } ^ { 0 } T ( - r ) f ( 0 ) d r } \\ & { = } & { - T ( t ) \cdot \frac { 1 } { h } \int _ { h } ^ { 0 } T ( r ) f ( 0 ) d r } \\ & { = } & { T ( t ) \frac { 1 } { h } \int _ { 0 } ^ { h } T ( r ) f ( 0 ) - f ( 0 ) d r + T ( t ) f ( 0 ) . } \end{array}
*
\langle \sigma _ { z } \rangle = 0
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { T _ { x } T ^ { - 1 } + T ( k F _ { 1 } + F _ { 0 } ) T ^ { - 1 } = k J + f _ { 0 } + \frac { f _ { - 1 } } { k } + \frac { f _ { - 2 } } { k ^ { 2 } } , } \\ { T _ { x } T ^ { - 1 } + T ( k ^ { 2 } G _ { 2 } + k G _ { 1 } + G _ { 0 } ) T ^ { - 1 } = k ^ { 2 } J ^ { 2 } + k g _ { 1 } + g _ { 0 } + \frac { g _ { - 1 } } { k } + \frac { g _ { - 2 } } { k ^ { 2 } } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ W ^ { k + 1 } \right] - \mathbb { E } \left[ W ^ { k } \right] \leq } & { \alpha _ { k } b ^ { 2 } + \left( \frac { \alpha _ { k } ^ { 2 } L _ { f } } { n } + \frac { a _ { 3 } ( \alpha _ { k } , n ) M _ { f } } { L _ { y } } \right) \tilde { \sigma } _ { f } ^ { 2 } - \frac { \alpha _ { k } } { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\| \nabla f ( x ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } \right] } \\ & { + 4 \left( \alpha _ { k } M _ { f } ^ { 2 } + \frac { a _ { 2 } ( \alpha _ { k } , n ) M _ { f } } { L _ { y } } \right) \frac { T \beta _ { k } ^ { 2 } ( \sigma _ { g , 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { g } ^ { 2 } ) } { n { S } } . } \end{array}
n ( t _ { w } ) \simeq { \frac { \xi _ { c } ^ { - 4 + \alpha } } { ( 1 - \alpha ) } } \left\{ \left[ w + { \frac { \sigma ^ { 2 } } { k _ { n } } } \left\{ \left( { \frac { t _ { w } } { \kappa M _ { p } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } - \left( { \frac { t _ { c } } { \kappa M _ { p } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right\} \right] ^ { ( 1 - \alpha ) } - w ^ { ( 1 - \alpha ) } \right\} .
K _ { N }
> 0
\begin{array} { r } { \sigma _ { i j } = \underbrace { \frac { E } { 1 + \nu } } _ { \alpha } \left[ \underbrace { \frac { \nu } { 1 - 2 \nu } } _ { \beta } u _ { k k } \delta _ { i j } + u _ { i j } \right] } \end{array}
\mathcal E = \oint _ { l } ( \vec { E } + \vec { v } _ { c } \times \vec { B } ) \cdot \vec { d l } ,
\chi _ { \mathrm { t o p } }
I _ { 0 }
\mathcal { D } _ { n }
\begin{array} { r l } { V _ { G } ( r , z ) = } & { - 2 \pi M _ { P } \rho _ { S } G \bigg ( 2 R _ { \mathrm { i n } } T + \frac { T ^ { 2 } } { 2 } \bigg ) } \\ & { \bigg ( \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \left( \frac { z - T } { \sqrt { ( H - z ) ^ { 2 } + ( R _ { \mathrm { i n } } - r ) ^ { 2 } } } \right) } \\ & { - \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \left( \frac { z } { \sqrt { ( R _ { \mathrm { i n } } - r ) ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \right) \bigg ) } \end{array}
D _ { \alpha }
\begin{array} { r l r } { \Sigma _ { k } ( \gamma , b ) } & { : = } & { \operatorname* { s u p } \{ \sigma _ { k } ( \Omega , g ) L ( \partial \Omega , g ) : ( \Omega _ { \gamma , b } , g ) \in \mathcal { C } ( \gamma , b ) \} , } \\ { \Sigma _ { k } ^ { * } ( \gamma , b ) } & { : = } & { \operatorname* { s u p } \{ \sigma _ { k } ( \Omega _ { \gamma , b } , { \rho } g ) L _ { \rho } ( \partial \Omega , g ) : ( \Omega , g ) \in \mathcal { L } ( \gamma , b ) , 0 \le \rho \in L ^ { \infty } ( \partial \Omega ) \} , } \end{array}
- { \nabla ^ { 2 } } - \left( \omega / c \right) ^ { 2 } { \varepsilon _ { \mathrm { { r } } } } \left( { \bf { r } } \right)
\begin{array} { r l } { \frac { \Delta \omega ( \xi ; L _ { \mathrm { m o d } } ) } { \omega _ { L } } } & { = - L _ { \mathrm { m o d } } \frac { 2 c ^ { 2 } } { \omega _ { L } ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } } \left\langle \frac { \partial } { \partial \xi } \frac { \delta n ( r , \xi ; | a _ { s } | ^ { 2 } ) } { \Delta n } \right\rangle _ { \perp } } \end{array}
s
\mathcal { L } ( \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } )
\lbrace e ^ { a r } u : 0 \leq a < \pi \rbrace
k _ { \psi }
\{ | 0 \rangle , | 1 \rangle \}
L
\mathbb { D } ( S ^ { * } , { \hat { S } } _ { N } ) \rightarrow 0
\beta \Delta G ( T )
^ { - 3 }
\zeta > 0

P
A [ \sigma ] _ { i _ { \sigma - 1 } i _ { \sigma } } ^ { s _ { \sigma } }

L
b \vert 0 > = \alpha _ { 0 } \vert p - 1 , 0 , 0 > \ \ \ \, d \vert 0 > = \beta _ { 0 } \vert 0 , p - 1 , 0 > \ \ \ \ \ \Delta ^ { \prime } \vert 0 > = \gamma _ { 0 } \vert 0 , 0 , r - 1 >
\begin{array} { r } { I ( \textbf { x } , \overline { { \textbf { x } } } , \phi ) = \frac { p ( \textbf { x } - \overline { { \textbf { x } } } ) } { p ( \textbf { x } ) } \frac { \langle \Psi _ { T } | \hat { B } ( \textbf { x } - \overline { { \textbf { x } } } ) | \phi \rangle } { \langle \Psi _ { T } | \phi \rangle } \, . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \Theta ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \dot { \theta } ( x , t ) d t } & { { } \equiv } & { - \frac { g } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x , t ) d t . } \end{array}

S _ { n } ^ { m } \left( \mathbf { x } \right) = x _ { p } \: S _ { n - 1 } ^ { m - 1 } \left( \mathbf { x } \backslash x _ { p } \right) + S _ { n } ^ { m - 1 } \left( \mathbf { x } \backslash x _ { p } \right) ,
- 0 . 2 9 3 \log { \left( R e _ { \tau } \right) } + 1 6 . 7 7 3
\partial _ { t } \left( \begin{array} { l } { h } \\ { v } \end{array} \right) + \partial _ { x } f ( h , v ) = 0 ,
P
^ ,
\overline { { \cal D } } ( y , \! y _ { 0 } ) \equiv q ( y _ { 0 } )
K = 2 \frac { { E _ { \mathrm { g } } W _ { \mathrm { g } } D _ { \mathrm { g } } ^ { 3 } } } { { L _ { \mathrm { g } } ^ { 3 } } } + 3 \frac { { E _ { \mathrm { g } } W _ { \mathrm { g } } D _ { \mathrm { g } } } } { { L _ { \mathrm { g } } ^ { 3 } } } \delta _ { Z 0 } ^ { 2 } + 2 \frac { { { \sigma _ { 0 } } W _ { \mathrm { g } } D _ { \mathrm { g } } } } { { L _ { \mathrm { g } } } }
^ b
\mathbb { N } _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { z _ { 1 } \int _ { ( 0 ^ { - } ) } ^ { \left( l n ^ { 5 } n / n \right) \pm i \epsilon } \psi ( z _ { 1 } e ^ { z } ) e ^ { - n \phi ( z _ { 1 } e ^ { z } , t ) } e ^ { z } d z } \\ { + } & { z _ { 1 } \int _ { \left( \ln ^ { 5 } n / n \right) + i \epsilon } ^ { + \infty + i \epsilon } \psi ( z _ { 1 } e ^ { z } ) e ^ { - n \phi ( z _ { 1 } e ^ { z } , t ) } e ^ { z } d z } \\ { + } & { z _ { 1 } \int _ { + \infty - i \epsilon } ^ { \left( \ln ^ { 5 } n / n \right) - i \epsilon } \psi ( z _ { 1 } e ^ { z } ) \frac { 2 i \pi h _ { p } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) ^ { c + i n t } } { z _ { 1 } ^ { n - p } 2 ^ { c + i n t } ( z _ { 2 } + z _ { 1 } ) ^ { c + i n t } n ^ { c + p + 1 + i n t } \Gamma ( - c - p - i n t ) } e ^ { - n \phi ( z _ { 1 } e ^ { z } , t ) } e ^ { z } d z . } \end{array}
\beta _ { 2 0 } ^ { r } < 0
\spadesuit
1 4
B _ { i } ( \mu ) = C _ { i } ( \mu ) , \ \ ( i = 1 , 2 , 3 ) , \ \ B _ { 4 } ( \mu ) = 2 C _ { 3 } ( \mu ) ,
\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
( \xi - \sin \theta _ { W } \chi ) = 5 \times 1 0 ^ { - 2 4 }
\Pi
\begin{array} { r l } { \tau _ { n } } & { = \frac { 3 } { \pi B } [ ( \phi _ { 1 } + 2 \pi k _ { 1 } ) \alpha _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } - 1 ) } \\ & { \quad + ( \phi _ { 2 } + 2 \pi k _ { 2 } ) \alpha _ { 2 } ( 2 \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } - 1 ) ] } \\ & { = \frac { 3 } { \pi B } [ ( \phi _ { 1 } ) \alpha ( \alpha - 1 ) + ( \phi _ { 2 } + 2 \pi k _ { 2 } ) ( 1 - \alpha ) ( \alpha ) ] } \\ & { = \frac { 3 } { \pi B } [ ( - \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } + 2 \pi k _ { 2 } ) \alpha ( 1 - \alpha ) ] } \end{array}
f _ { \bf k } ( { \bf x } , t ) = n ^ { ( m - 2 ) / 2 } \, \left[ 2 \omega ( 2 \pi ) ^ { m } \right] ^ { - 1 / 2 } e ^ { i ( n { \bf k } \cdot { \bf x } - \omega t ) }
f _ { i } ^ { ' } = \frac { 1 } { \rho c _ { s } ^ { 2 } } g _ { i } + \frac { \delta t } { 2 \rho c _ { s } ^ { 2 } } \Xi _ { i } .
8
\boldsymbol { S }
\tilde { \mathbf { B } } ( \tilde { \mathbf { r } } ) = \mathbf { B } ( \mathbf { r } )
Q _ { 2 }
\sum _ { n \in \mathbb { N } } p _ { n } g _ { n } \left[ \hat { r } \right]
\sim 1
x = 1 / 2
u v = ( - 1 ) ^ { i j } v u , \qquad u \in H ^ { i } ( X , R ) , v \in H ^ { j } ( X , R ) .
C _ { i j \sigma , k l \tau } = ( \varepsilon _ { i \sigma } - \varepsilon _ { j \sigma } ) ^ { 2 } \delta _ { i j } \delta _ { j l } \delta _ { \sigma \tau } + 2 \sqrt { \varepsilon _ { i \sigma } - \varepsilon _ { j \sigma } } \sqrt { \varepsilon _ { k \tau } - \varepsilon _ { l \tau } } K _ { i j \sigma , k l \tau }
| \Tilde { 3 ^ { \prime } } , - \Tilde { 2 ^ { \prime } } \rangle
N = 1 1
K \times N
V
\begin{array} { r l } & { \eta _ { n } \mathbb { E } \left[ E ^ { \lambda , \psi } ( { \bf u } ^ { n } ) \! - E ^ { \lambda , \psi } ( { \bf u } ) \right] } \\ { \leq } & { \frac { \mathbb { E } \left[ \| { \bf u } ^ { n } \! \! - \! { \bf u } \| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } \! - \! \| { \bf u } ^ { n + 1 } \! \! - { \bf u } \| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } \! + 2 \epsilon _ { n } \| { \bf u } ^ { n } \! - \! { \bf u } \| _ { \mathcal { H } } \right] } { 2 } \! + \! \mathbb { E } [ \eta _ { n } ^ { 2 } \| \nabla _ { { \bf u } } E _ { n } ^ { \lambda , \psi } ( { \bf u } ^ { n } ) \| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } ] + { \epsilon _ { n } ^ { 2 } } , } \\ { \leq } & { \frac { \mathbb { E } \left[ \| { \bf u } ^ { n } \! - { \bf u } \| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } \! - \| { \bf u } ^ { n + 1 } \! \! - { \bf u } \| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } \! + 2 \epsilon _ { n } \| { \bf u } ^ { n } \! - { \bf u } \| _ { \mathcal { H } } \right] } { 2 } + 4 \eta _ { n } ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } C ^ { 2 } + \epsilon _ { n } ^ { 2 } , } \end{array}
p _ { \alpha } = b _ { \alpha } k ( \zeta ) = \frac { \langle k \rangle k } { \langle k ^ { 2 } / \mu \rangle } \bar { \varphi } _ { \alpha } .
c o n d i t i o n \ge t s A [ i ]
r \leq R
\phi
P _ { L } ( x , 0 ) = \delta ( x - \ell / 2 ) / 2
c

c _ { i } = { \frac { c _ { i , T _ { 0 } } } { 1 + \alpha \Delta T } } ,

( T ^ { - 1 } ( x - \Delta ) \delta T ( x - \Delta ) ) D [ A ] - D [ A ] ( T ^ { - 1 } ( x + \Delta ) \delta T ( x + \Delta ) ) + \delta D = X ( x ) ,
a n d
\mu _ { 0 } H _ { z } ^ { r f } ( u , z , ~ p \rightarrow 0 ) = \frac { \Sigma } { 2 } \ln \left( \frac { \left( u - \frac { w } { 2 } \right) ^ { 2 } + z ^ { 2 } } { \left( u + \frac { w } { 2 } \right) ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \right)
\begin{array} { r l } { \mathrm { f o r ~ } 1 \leq i , j \leq n , ~ ~ ~ U _ { i j } ^ { b a } } & { = \frac { U _ { i x } ^ { b } U _ { j x } ^ { b } } { \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } + \sum _ { k } ^ { n } U _ { k x } ^ { b } } } \\ { \mathrm { f o r ~ } 1 \leq i , j \leq m , ~ ~ ~ Y _ { i j } ^ { b a } } & { = \frac { y _ { i } ^ { a } y _ { j } ^ { a } } { \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } + \sum _ { k } ^ { n } U _ { k x } ^ { b } } } \\ { \mathrm { f o r ~ } 1 \leq i , j \leq n , ~ ~ ~ U _ { i j } ^ { b } } & { = \frac { u _ { i } u _ { j } } { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } + x } } \\ { \mathrm { f o r ~ } 1 \leq i \leq n , ~ ~ ~ U _ { i x } ^ { b } } & { = \frac { u _ { i } x } { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } + x } } \end{array}
H
E = \int { ^ { 2 } { \hat { K } } \, ^ { 2 } D ( { \bar { 1 } } { \bar { 2 } } ; 1 2 ) d 1 d 2 }
R _ { G , \mathrm { s t a r } } ^ { ( \epsilon ) } = 6 . 3 1 \mathrm { \ A A }
\psi
a _ { 1 }
\Delta _ { \mathrm { 1 L W S e _ { 2 } } } = 1 . 9 3 \pm 0 . 0 7 \: \mathrm { e V }
\mu = 0
A _ { \gamma \delta } ( \alpha ) = I _ { \alpha } \delta _ { \alpha \gamma } \delta _ { \alpha \delta } - s _ { \alpha \gamma } ^ { \dagger } s _ { \alpha \delta }
p _ { 1 }
J = 0
n = 1 4
v _ { t }

\alpha
\alpha > 1
( \mathrm S _ { 4 } \times \mathrm S _ { 4 } ) _ { \bullet } \mathrm C _ { 2 } , \ \ \ ( ( \mathrm A _ { 4 } \times \mathrm A _ { 4 } ) _ { \bullet } \mathrm C _ { 2 } ) _ { \bullet } \mathrm C _ { 2 } , \ \ \ ( ( \mathrm V _ { 4 } \times \mathrm V _ { 4 } ) _ { \bullet } \mathrm S _ { 3 } ) _ { \bullet } \mathrm C _ { 2 } , \ \ \ { \mathrm S _ { 4 } } _ { \bullet } \mathrm C _ { 2 }
^ { 1 3 }
0 < \delta = \frac { V _ { 0 } ^ { * } } { R ^ { * 3 } } \ll 1 .
\frac { \partial F } { \partial t } \; + \; \dot { \bf X } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla F \; + \; \dot { P } _ { \| } \; \frac { \partial F } { \partial P _ { \| } } \; = \; 0 ,
\alpha
1 4
X ( 1 ) = \{ \phi _ { 0 } ^ { * } ( 1 ) , \phi _ { 1 } ^ { * } ( 1 ) , \phi _ { 2 } ^ { * } ( 1 ) , R _ { 0 } ^ { * } ( 1 ) , R _ { 1 } ^ { * } ( 1 ) \}
A _ { \{ 1 , 2 , 3 , 5 , 7 \} } ^ { 5 }
\hat { \mathcal { R } } _ { 3 } ( \delta \phi )
Z = \int d A _ { \mu } \exp \left( - \int _ { M } d ^ { 2 } x \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } \mathrm { T r } ( F _ { \mu \nu } ^ { 2 } ) \right)
\begin{array} { r l } { \hbar \frac { d \mathbf { k } } { d t } } & { { } = \mathbf { F } } \\ { \hbar \frac { d \mathbf { r } } { d t } } & { { } = \nabla _ { \mathbf { k } } E - \mathbf { F } \times \mathbf { \Omega } } \end{array}
^ { 1 7 9 }
_ { I }
\left\{ \begin{array} { c } { x = R \cos t } \\ { y = R \sin t } \\ { z = A \cos \left[ n \left( t - \frac { \pi - \mathrm { a r c } \tan \left( \frac { m \tan ^ { 2 } \left( n \frac { t } { 2 } \right) + m + 2 \tan \left( n \frac { t } { 2 } \right) } { \tan ^ { 2 } \left( n \frac { t } { 2 } \right) - 1 } \right) } { n } \right) \right] } \\ { + m A \sin \left[ \mathrm { a r c } \tan \left( \frac { m \tan ^ { 2 } \left( n \frac { t } { 2 } \right) + m + 2 \tan \left( n \frac { t } { 2 } \right) } { \tan ^ { 2 } \left( n \frac { t } { 2 } \right) - 1 } \right) \right] } \end{array} \right.
1
\beta
( \rho - \rho _ { 0 } ) g = - \rho _ { 0 } \beta ( T - T _ { 0 } ) g \, ,
i
N = 4

- A _ { j } ^ { ( 1 ) } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { M } )
a = 0 . 6
\phi ^ { \alpha } \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) < \frac { 1 } { 2 }
t
\Gamma ( \rho ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { 0 } \gamma ) = \frac { \alpha g ^ { 2 } } { 9 4 f _ { \omega } ^ { 2 } } ( \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } - m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } } { m _ { \rho } } ) ^ { 3 }
i = i _ { 0 } \left( \exp \left[ \alpha \frac { e } { k _ { B } T } V ^ { \prime } \right] - \exp \left[ \left( 1 - \alpha \right) \frac { e } { k _ { B } T } V ^ { \prime } \right] \right) ,
\geq
^ \mathrm { 6 7 , 1 2 1 }
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { T r } \, F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } \, ( D _ { \mu } \Phi ) ^ { 2 } - V ( \Phi ) \, .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { Q } _ { 4 1 } } & { = } & { \frac { 1 } { 3 2 \sigma ^ { 5 } \nu ^ { 2 } } \{ ( 3 \sigma ^ { 6 } - 2 0 \sigma ^ { 4 } - 2 1 \sigma ^ { 2 } + 5 4 ) ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ^ { 5 } \kappa ^ { 5 } } \\ & { } & { - \sigma ( 1 1 \sigma ^ { 8 } - 9 9 \sigma ^ { 6 } - 6 1 \sigma ^ { 4 } + 7 \sigma ^ { 2 } + 2 7 0 ) ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } \kappa ^ { 4 } } \\ & { } & { + 2 \sigma ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ( 7 \sigma ^ { 1 0 } - 5 8 \sigma ^ { 8 } + 3 8 \sigma ^ { 6 } + 5 2 \sigma ^ { 4 } - 1 8 1 \sigma ^ { 2 } + 2 7 0 ) \kappa ^ { 3 } } \\ & { } & { - 2 \sigma ^ { 3 } ( 3 \sigma ^ { 1 0 } + 1 8 \sigma ^ { 8 } - 1 4 6 \sigma ^ { 6 } - 1 7 2 \sigma ^ { 4 } + 1 8 3 \sigma ^ { 2 } - 2 7 0 ) \kappa ^ { 2 } } \\ & { } & { - \sigma ^ { 4 } ( \sigma ^ { 8 } - 1 0 9 \sigma ^ { 6 } + 5 1 7 \sigma ^ { 4 } + 2 1 7 \sigma ^ { 2 } + 2 7 0 ) \kappa } \\ & { } & { + \sigma ^ { 5 } ( \sigma ^ { 6 } - 4 0 \sigma ^ { 4 } + 1 9 3 \sigma ^ { 2 } + 5 4 ) \} } \\ { \mathcal { Q } _ { 4 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { 3 2 \sigma ^ { 5 } \nu ^ { 2 } } \{ - ( 3 \sigma ^ { 6 } + 7 \sigma ^ { 4 } - 1 1 \sigma ^ { 2 } + 9 ) ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ^ { 5 } \kappa ^ { 5 } } \\ & { } & { + \sigma ( 1 1 \sigma ^ { 8 } - 4 8 \sigma ^ { 6 } + 6 6 \sigma ^ { 4 } + 8 \sigma ^ { 2 } + 2 7 ) ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } \kappa ^ { 4 } } \\ & { } & { - 2 \sigma ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ( 7 \sigma ^ { 1 0 } - 7 9 \sigma ^ { 8 } + 2 8 2 \sigma ^ { 6 } - 1 5 4 \sigma ^ { 4 } - \sigma ^ { 2 } + 9 ) \kappa ^ { 3 } } \\ & { } & { + 2 \sigma ^ { 3 } ( 3 \sigma ^ { 1 0 } - 6 3 \sigma ^ { 8 } + 3 1 4 \sigma ^ { 6 } - 2 1 8 \sigma ^ { 4 } + 1 9 \sigma ^ { 2 } + 9 ) \kappa ^ { 2 } } \\ & { } & { + \sigma ^ { 4 } ( \sigma ^ { 8 } + 2 0 \sigma ^ { 6 } - 1 5 8 \sigma ^ { 4 } - 2 8 \sigma ^ { 2 } - 2 7 ) \kappa - \sigma ^ { 5 } ( \sigma ^ { 6 } - 7 \sigma ^ { 4 } + 7 \sigma ^ { 2 } - 9 ) \} } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { n } | \mathcal P _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ^ { n } - 1 |
\tau ^ { * } = \tau _ { a } \ell _ { x } / d _ { i }
g
n _ { 1 }
\begin{array} { r l r l } { S ( ( n - 1 , j , 1 ) , \mathrm { T e a m ~ } A \mathrm { ~ w i n s } ) } & { = p _ { A } , } & { Q ( ( n - 1 , j , 1 ) , ( n - 1 , j + 1 , 2 ) ) } & { = q _ { A } , } \\ { S ( ( n - 1 , j , 2 ) , \mathrm { T e a m ~ } A \mathrm { ~ w i n s } ) } & { = p _ { A } , } & { Q ( ( n - 1 , j , 2 ) , ( n - 1 , j + 1 , 3 ) ) } & { = q _ { A } , } \\ { Q ( ( n - 1 , j , 3 ) , ( n - 1 , j + 1 , 3 ) ) } & { = p _ { B } , } & { Q ( ( n - 1 , j , 3 ) , ( n - 1 , j , 4 ) ) } & { = q _ { B } , } \\ { Q ( ( n - 1 , j , 4 ) , ( n - 1 , j + 1 , 4 ) ) } & { = p _ { B } , } & { Q ( ( n - 1 , j , 4 ) , ( n - 1 , j , 1 ) ) } & { = q _ { B } , } \end{array}
\{ B _ { \theta } : \theta \in \mathrm { { p c f } } ( A ) \}
C ( 0 )
\Omega _ { s } = ( \omega _ { s } , \mathbf { k } _ { s } )
2 ^ { N }
, o r
\varepsilon \approx 0
\hat { C } _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } { \frac { f ( z ) } { z ^ { n } } }
\mathcal { A } e ^ { i ( \Psi + \Phi ) }

1 - P ( t ) = - P ( t )
u , v
T _ { \mathrm { 2 , \, n u c } } ^ { \ast } \, { = } \, 8 4 4 \pm 1 3 ~ \mathrm { \ u p m u s }
\begin{array} { r l } { \tilde { \chi } ( u ; s ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \tilde { \rho } ( q , u ; s ) d q } \end{array}
T ( R ) \delta _ { A B } = T r ( R _ { A } R _ { B } ) , \quad C ( G ) \delta _ { A B } = f _ { A C D } f _ { B C D } \quad \mathrm { a n d } \quad C ( R ) _ { j } ^ { i } = ( R _ { A } R _ { A } ) _ { j } ^ { i } .
M _ { k } ^ { ( 1 ) } ( r )
\mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \eta f = D f ^ { \prime } ,
r
u
\begin{array} { r } { \overline { { \mu } } _ { h } = \rho _ { h } ^ { n + 1 } \frac { \alpha ^ { 2 } } { \Delta t } a ( \mathbf v _ { h } ^ { n + 1 } ) . } \end{array}
n ^ { \prime }

\int _ { 0 } ^ { a / 2 } { \frac { d x } { \sqrt { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } } = \int _ { 0 } ^ { \pi / 6 } d \theta = { \frac { \pi } { 6 } } .

\ensuremath { \gamma } \mathrm { \mathrm { ~ \ e n s u r e m a t h ~ { ~ - ~ } ~ } } \ensuremath { \alpha }
\langle I ^ { 2 } \rangle > \langle I \rangle .
\rho _ { s , m a x }
\lambda _ { N } \le 0 < \lambda _ { N + 1 }
y = 2 a x _ { 0 } ( x - x _ { 0 } ) + y _ { 0 } = 2 a x _ { 0 } x - a x _ { 0 } ^ { 2 } = 2 a x _ { 0 } x - y _ { 0 } .
\mathbf { x } _ { \omega } ( t ) = \mathbf { x } _ { \delta } ( t ) * e ^ { i \omega t } \, ,
_ 3
k

w
^ \circ
1 . 7
x = k x ^ { \prime } , \quad y = y ^ { \prime } , \quad z = z ^ { \prime } , \quad t ^ { \prime } = k t - { \frac { v } { k c ^ { 2 } } } x
L = \lambda / 2
Z I = 0
T \mapsto e ^ { - T } ( e ^ { \delta T } - 1 )
D < 1
x _ { 2 }
N _ { i j } ( z ) = z ^ { \tau _ { i j } } \, M _ { i j } ^ { ( \alpha ) }
\mathbf { q } = 2 \pi / L ( 0 , 0 , 2 ) ^ { T }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { U } = \frac { \left[ \hat { \boldsymbol { p } } \! + \! e \boldsymbol { A } _ { s } ( \hat { \boldsymbol { r } } ) \! + \! e \hat { \boldsymbol { A } } ( \boldsymbol { 0 } ) \! - \! \hat { \boldsymbol { P } } _ { b } \right] ^ { 2 } } { 2 m } + \hat { H } _ { \mathrm { p o l } } . } \end{array}
N _ { \mathrm { p r e \ m a t h c h a r ` - n t a g } } ^ { \mathrm { d a t a } }
\begin{array} { r l } { - \int _ { 0 } ^ { T } \left( f , \partial _ { t } \zeta \right) _ { p } d t - \left( f _ { 0 } , \zeta _ { 0 } \right) _ { p } } & { = \int _ { 0 } ^ { T } \langle \nabla _ { p } \cdot \Phi , f W \nabla _ { p } \zeta \rangle _ { p k } d t + \int _ { 0 } ^ { T } \langle \Phi , f W \nabla _ { p } \nabla _ { p } \zeta \rangle _ { p k } d t } \\ { - \int _ { 0 } ^ { T } \left( W , \partial _ { t } \xi \right) _ { k } d t - \left( W _ { 0 } , \xi _ { 0 } \right) _ { k } } & { = - \int _ { 0 } ^ { T } \langle \nabla _ { p } \cdot \Phi , f W \xi \nabla _ { p } E \rangle _ { p k } d t - \int _ { 0 } ^ { T } \langle \Phi , f W \xi \nabla _ { p } \nabla _ { p } E \rangle _ { p k } d t . } \end{array}
\phi

f _ { \bar { \bar { \beta } } } ( r ) = \sum _ { j } \bar { \bar { \beta } } _ { j } f _ { j } ( r ) ,
N ^ { \prime } \in \{ 0 , 1 0 , 5 0 , 1 0 0 , 2 0 0 , N \}
\bar { \mathcal { A } } _ { j } = \mathcal { P } _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \xi _ { j } - \left( \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 2 2 ) } - \mathcal { B } ^ { ( 2 1 ) } \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 1 2 ) } - \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 2 1 ) } [ \mathcal { B } ^ { ( 2 1 ) } ] ^ { \dagger } + \mathcal { B } ^ { ( 2 1 ) } \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 1 1 ) } [ \mathcal { B } ^ { ( 2 1 ) } ] ^ { \dagger } \right) \mathcal { P } ^ { ( 2 ) } ,

S ^ { i j k l } = \frac S { 1 5 } \left( g ^ { i j } g ^ { k l } + g ^ { i k } g ^ { l j } + g ^ { i l } g ^ { j k } \right) , \quad \mathrm { w h e r e } \quad S = 5 ( \lambda + 2 \mu ) ,
D _ { \mathrm { O D } } \simeq 5
\phi _ { \rho T } = \phi _ { \rho n } - \phi _ { T n } = \arctan \left( \frac { \left( \omega _ { \mathrm { A I } } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { A R } } ^ { 2 } \right) \sin { 2 \phi _ { \mathrm { \ r h o u } } } } { \left( \omega _ { \mathrm { A I } } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { A R } } ^ { 2 } \right) \cos { 2 \phi _ { \mathrm { \ r h o u } } } + k ^ { 2 } } \right) .
\begin{array} { r } { D _ { \alpha } = \mu _ { \alpha } k _ { \mathrm { B } } T . } \end{array}
F = ( A , F )
( \Lambda , \lambda , m , s ) \sim { \cal J } ( \Lambda , \lambda , m , s ) \equiv ( A ( \Lambda ) , a ( \lambda ) , m + h , s + v ) ~ .
L ( t ) = { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } t ^ { 2 } - { \frac { g } { N } } ( i t ) ^ { N } \quad ( N > 2 ) .
a > 0
P _ { a }
\begin{array} { r l } { P ^ { \mathrm { ~ v ~ } } } & { { } = P ^ { \mathrm { ~ l ~ } } , } \\ { \mu ^ { \mathrm { ~ v ~ } } } & { { } = \mu ^ { \mathrm { ~ l ~ } } . } \end{array}
\sigma _ { 2 }
\mathbb { E } [ X Y ] = \frac { 2 * L _ { a a } } { N ( N - 1 ) } + \frac { 2 \alpha L _ { a b } } { N ( N - 1 ) }
\phi ( \mathbf { x } ) = \frac { \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ 2 ~ } ( \frac { \mathbf { x } ^ { ( 2 ) } } { \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } } ) + \pi } { 2 \pi }
\begin{array} { r } { h \big ( k x , k ^ { 2 } , k \big ) = \sigma \big ( \frac { k x } { \delta } - \frac { k ^ { 2 } } { \delta } + k \big ) - \sigma \big ( \frac { k x } { \delta } - \frac { k ^ { 2 } } { \delta } \big ) + \sigma \big ( - \frac { k x } { \delta } + \frac { k ^ { 2 } } { \delta } + \frac { k } { \delta } \big ) - \sigma \big ( - \frac { k x } { \delta } + \frac { k ^ { 2 } } { \delta } + \frac { k } { \delta } - k \big ) - k = h _ { k } ( x ) } \end{array}
( A ^ { \dagger } \cdot A ) ^ { 1 / 2 }
n _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ d ~ } } ( r , \theta , z ) = p \sqrt { 1 + r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } + q ( r ^ { \prime } A _ { r } + r \theta ^ { \prime } A _ { \theta } + A _ { z } )
\ell _ { 1 } ( r ) = { \frac { 2 } { \pi } } \arctan ( r )
\widetilde { \tau _ { 2 2 } } = - \overline { { \rho v ^ { \prime \prime } v ^ { \prime \prime } } }
\gamma
2 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial \overline { { c } } _ { n , p } } { \partial t } = \frac { \partial ( \sum _ { m = 1 } ^ { M } \widetilde { \rho } _ { m } \overline { { c } } _ { n , p , m } ) } { \partial t } = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \left( \widetilde { \rho } _ { m } \frac { \partial \overline { { c } } _ { n , p , m } } { \partial t } \right) = \frac { 1 } { V _ { n , p } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \left( \widetilde { \rho } _ { m } \int _ { A _ { n , p } } j _ { n , p , m } \, d A \right) } \end{array}
{ \frac { \operatorname { d } { \boldsymbol { P } } } { \operatorname { d } t } } = \left[ { \frac { \operatorname { d } { \boldsymbol { P } } } { \operatorname { d } t } } \right] + { \boldsymbol { \omega } } \times { \boldsymbol { P } } \ ,
\begin{array} { r l } { \| \tilde { z } \| _ { X } } & { = \frac 1 { m ^ { 1 / r } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| ( \alpha _ { i \bullet } ) ^ { 1 / r } \| _ { \ell _ { s } ^ { k } } ^ { r } \right) ^ { 1 / r } \le \frac 1 { m ^ { 1 / r } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { m - L } \| ( ( \alpha ^ { * } ) _ { i \bullet } ) ^ { 1 / r } \| _ { \ell _ { s } ^ { k } } ^ { r } + \sum _ { i = m - L + 1 } ^ { L } 1 \right) ^ { 1 / r } , } \\ & { \le \frac 1 { m ^ { 1 / r } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { m - L } ( 2 ( m - L ) ) ^ { r ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } \| ( ( \alpha ^ { * } ) _ { i \bullet } ) ^ { 1 / r } \| _ { \ell _ { r } ^ { k } } ^ { r } + ( 2 L - m ) \right) ^ { 1 / r } } \\ & { = \frac 1 { m ^ { 1 / r } } \left( ( 2 ( m - L ) ) ^ { r ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { m - L } \sum _ { j = 1 } ^ { k } ( \alpha ^ { * } ) _ { i j } \right) + ( 2 L - m ) \right) ^ { 1 / r } } \\ & { = \frac 1 { m ^ { 1 / r } } \left( ( 2 ( m - L ) ) ^ { r ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } \left( m - ( 2 L - m ) \right) + ( 2 L - m ) \right) ^ { 1 / r } } \\ & { = \left( 2 ^ { \frac { r } { s } } \frac { ( m - L ) ^ { \frac { r } { s } } } { m } + \frac { ( 2 L - m ) } { m } \right) ^ { 1 / r } \prec \frac { ( m - L ) ^ { \frac 1 { s } } } { m ^ { \frac 1 { r } } } . } \end{array}
\pm \, 1 . 6
k = \sqrt { 2 m _ { e } \mathcal { E } / \hbar ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { a _ { i } } & { { } = - \frac { \alpha _ { i x } } { \alpha _ { i y } } . } \end{array}

\langle 0 \mid \phi ^ { n } \mid 0 \rangle = \int d q \; \rho ( q ) q ^ { n }
\begin{array} { r l r } { U ^ { [ 2 ] } ( \vec { r } ) } & { = } & { G M \frac { 3 { \cal T } ^ { < a b > } } { 2 r ^ { 5 } } x ^ { a } x ^ { b } = G M \frac { 3 } { 2 r ^ { 5 } } \Big ( { \cal T } _ { 1 1 } x ^ { 2 } + 2 { \cal T } _ { 1 2 } x y + 2 { \cal T } _ { 1 3 } x z + 2 { \cal T } _ { 2 3 } y z + { \cal T } _ { 2 2 } y ^ { 2 } + { \cal T } _ { 3 3 } z ^ { 2 } \Big ) . ~ ~ ~ } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 } c _ { 1 } \partial _ { t } T _ { 1 } + \nabla \cdot \mathbf q _ { 1 } } & { = - h ( T _ { 2 } - T _ { 1 } ) + Q _ { 1 } , \quad \mathbf q _ { 1 } = - \lambda _ { 1 } \nabla T _ { 1 } , } \\ { \rho _ { 2 } c _ { 2 } \frac { \textrm { d } T _ { 2 } } { \textrm { d } t } } & { = h ( T _ { 2 } - T _ { 1 } ) + Q _ { 2 } . } \end{array}
> 1 0 0
p _ { l }
j \neq i

P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( r ) } } = \left\langle k \right| \hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( r ) } } \left| k \right\rangle
\begin{array} { r } { \mathbb { E } | \widetilde \xi _ { N , \delta } ^ { n } ( \Pi _ { N } \widetilde { \xi } _ { 0 } ; \Pi _ { N } \xi _ { 0 } ) - \xi _ { N , \delta } ^ { n } ( \Pi _ { N } \xi _ { 0 } ) | ^ { 2 } \leq \tilde { c } \frac { \exp \left( C ( \nu ^ { 3 } \beta ) ^ { - 1 / 2 } | \xi _ { 0 } | ^ { 2 } \right) } { ( 1 + \beta \delta ) ^ { 3 n / 4 } } | \widetilde { \xi } _ { 0 } - \xi _ { 0 } | ^ { 2 } , } \end{array}
\tilde { \varkappa } _ { g } ^ { n } = \varkappa _ { g } ^ { n } + \frac { 1 } { c \Delta t ^ { n } } , \quad Q _ { g } ^ { n } = \varkappa _ { g } ^ { n } B _ { g } ^ { n } + \frac { 1 } { c \Delta t ^ { n } } I _ { g } ^ { n - 1 } \, ,
a \left( { \dot { y } } _ { 1 } { \dot { y } } _ { 2 } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) - x _ { 2 } { \dot { y } } _ { 1 } { \dot { x } } _ { 2 } + x _ { 1 } { \dot { x } } _ { 1 } { \dot { y } } _ { 2 } \right) + b \left( { \dot { x } } _ { 1 } { \dot { x } } _ { 2 } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) - y _ { 1 } { \dot { y } } _ { 1 } { \dot { x } } _ { 2 } + y _ { 2 } { \dot { x } } _ { 1 } { \dot { y } } _ { 2 } \right) = 0 .
\psi _ { 3 }
W = ( H _ { 4 } ) ^ { 3 }
\textbf { k }
L = 1 6 0
T = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { - b ^ { 2 } } \\ { a ^ { 2 } } & { - b ^ { 2 } } & { 2 b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } \\ { - a ^ { 2 } } & { b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } & { c ^ { 2 } - b ^ { 2 } } \end{array} \right) \; \; \mathrm { ~ a n d ~ } \; \; N = \left( \begin{array} { c } { - b ^ { 2 } } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } \\ { - a ^ { 2 } } \end{array} \right) .
g _ { T } ( z ) F ( z ) / 2 \pi i z
\mathcal { O } ( \operatorname* { m a x } ( \sigma ^ { - 1 } \sqrt { \log { 1 / \epsilon ^ { \prime \prime } } } , \log \left( 1 / \epsilon ^ { \prime \prime } \right) ) )
\mathfrak { R } _ { N }
F ^ { \lambda \mu } F ^ { \sigma \nu } - F ^ { \lambda \nu } F ^ { \sigma \mu } = F ^ { \sigma \lambda } F ^ { \mu \nu } .
{ \lambda _ { u } } { = } \sqrt { 1 / ( { 4 t _ { c } } ^ { 2 } ) { + } \zeta } { - } 1 / ( 2 t _ { c } )
{ \mathrm { : } } \qquad H _ { 0 } : p = { \frac { 1 } { 4 } }
t + \Delta < \tau
\theta = T ( \eta , S , p _ { 0 0 }
n
\sum E _ { k } = \sum _ { j = 1 } ^ { k } \lambda _ { j } / \sum _ { j = 1 } ^ { n } \lambda _ { j }

0 \rightarrow 1
\begin{array} { r l } { t \geq d _ { 1 } \quad } & { \implies \quad \mathrm { E C T } _ { \gamma _ { e } } ( v , t ) \geq 1 , } \\ { t \geq d _ { 4 } \quad } & { \implies \quad \mathrm { E C T } _ { \gamma _ { e } } ( v , t ) = 1 , } \\ { t < d _ { 1 } \quad } & { \implies \quad \mathrm { E C T } _ { \gamma _ { e } } ( v , t ) = 0 , } \\ { t \geq d _ { 2 } \quad } & { \implies \quad \mathrm { E C T } _ { b _ { e } } ( v , t ) = 1 , } \\ { t < d _ { 2 } \quad } & { \implies \quad \mathrm { E C T } _ { b _ { e } } ( v , t ) = 0 . } \end{array}
^ { 2 }
a \cdot ( 1 - e )
1 9 8 6 \mathrm { U } 2 \mathrm { R } / \upzeta
S ^ { 1 } \cong U ( 1 )
\omega
N _ { z } = \frac { 1 } { \tau } \left\{ \frac { 3 } { 4 \pi } - \frac { 3 } { 4 \pi } \sqrt { 1 + \tau ^ { 2 } } \left[ \tau ^ { 2 } \mathsf { K } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \tau ^ { 2 } } } \right) + \left( 1 - \tau ^ { 2 } \right) \mathsf { E } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \tau ^ { 2 } } } \right) \right] + \tau \right\} ,
\xi
\mathcal { H } = \frac { \chi } { v } \int \mathrm { d } { \mathbf { r } } \hat { \phi } _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) \hat { \phi } _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) + \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d } { \mathbf { r } } \int \mathrm { d } { \mathbf { r ^ { ' } } } \hat { \rho } ( \mathbf { r } ) C ( \mathbf { r } , \mathbf { r ^ { ' } } ) \hat { \rho } ( \mathbf { r } ^ { ' } )
\Sigma ( l ) = - g ^ { 2 } C _ { F } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \gamma _ { \rho } S ( l - k ) \gamma _ { \sigma } \Delta ^ { \rho \sigma } ( k ) \, .
\lambda = 1
0 . 4 5 9
t
\begin{array} { r l } & { A ^ { \prime \prime } ( 1 ) - A ^ { \prime } ( 1 ) ^ { 2 } + A ^ { \prime } ( 1 ) } \\ & { = \frac { - 4 ( \Bar { \Bar { \Bar { S } } } ^ { ( n ) } - \Bar { \Bar { \Bar { Y } } } ^ { ( n ) } ) ( \Bar { S } ^ { ( n ) } - \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) + 3 ( \Bar { \Bar { S } } ^ { ( n ) } + \Bar { \Bar { Y } } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } - [ 6 ( { \Bar { \Bar { S } } } ^ { ( n ) } - { \Bar { \Bar { Y } } } ^ { ( n ) } ) - 1 ] ( \Bar { S } ^ { ( n ) } - \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } - ( \Bar { S } ^ { ( n ) } - \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 4 } } { 1 2 ( \Bar { S } ^ { ( n ) } - \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } } } \end{array}
p _ { 1 1 0 } = h _ { 1 } + h _ { 2 } y - 1 2 \ln c _ { 0 0 0 } .
\lambda _ { \pm } = - \frac { 3 } { 2 } \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 + 4 \bigg ( 1 - \frac { \bar { N } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \bigg ) l ( l + 1 ) } .
3 . 3 4 2
3 . 6 m
L _ { d - 1 } ( P )

H _ { q q q q } = { \frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi } } \int d ^ { 2 } x ^ { \perp } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d p ^ { + } } { ( p ^ { + } ) ^ { 2 } } } { \tilde { j } ^ { + a } } _ { q } ( p ^ { + } , x _ { \perp } ) { \tilde { j } ^ { + a } } _ { q } ( - p ^ { + } , x _ { \perp } ) .
\mathcal { L } ^ { \prime } \subseteq \mathcal { L }
\begin{array} { r l } { 1 + ( z + w ) \sum _ { p , q = 0 } ^ { \infty } s _ { ( p | q ) ; a , b } ( x / y ) ( 1 - a _ { p + 1 } b _ { p + 1 } ) \frac { ( z | b ) ^ { p } } { ( z ; a ) ^ { p + 1 } } \frac { ( w | b ^ { \prime } ) ^ { q } } { ( w ; a ^ { \prime } ) ^ { q + 1 } } } & { = \prod _ { i } \frac { 1 + y _ { i } z } { 1 - x _ { i } z } \frac { 1 + x _ { i } w } { 1 - y _ { i } w } , } \\ { 1 + ( z + w ) \sum _ { p , q = 0 } ^ { \infty } \widehat { s } _ { ( p | q ) ; a , b } ( x / y ) ( 1 - a _ { q + 1 } ^ { \prime } b _ { q + 1 } ^ { \prime } ) \frac { ( z | a ) ^ { p } } { ( z ; b ) ^ { p + 1 } } \frac { ( w | a ^ { \prime } ) ^ { q } } { ( w ; b ^ { \prime } ) ^ { q + 1 } } } & { = \prod _ { i } \frac { 1 + x _ { i } w } { 1 - x _ { i } z } \frac { 1 + y _ { i } z } { 1 - y _ { i } w } . } \end{array}
\langle k \rangle _ { T } = T \kappa _ { 1 } = T ( m + 1 ) \langle a \rangle ,
t
P \in \{ 0 , 1 \} ^ { | \tilde { V } _ { \ell + 1 } | \times K }
b = \log _ { 2 } \left( 1 0 \cdot 2 ^ { 2 4 } \cdot a \right) \ ,
l
A _ { i } = f _ { i } ^ { \sigma _ { 1 } \cdots \sigma _ { k } } \, \tilde { f } _ { i \sigma _ { 1 } \cdots \sigma _ { k } } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) ,
\nu
\mu ( k )
\begin{array} { r } { \left\lVert \widetilde { V } ^ { * } \beta ^ { ( - ) } \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } ^ { 2 } = \left\langle \widetilde { V } ^ { * } \beta ^ { ( - ) } , \widetilde { V } ^ { * } \beta ^ { ( - ) } \right\rangle _ { w ^ { k - 1 } } = \left\langle \widetilde { V } \widetilde { V } ^ { * } \beta ^ { ( - ) } , \beta ^ { ( - ) } \right\rangle _ { w ^ { k - 1 } } \, , } \end{array}

T ^ { i k } = \varphi ^ { \ast i } \varphi ^ { k } + \varphi ^ { \ast k } \varphi ^ { i } - g ^ { i k } L
K = \sum _ { b = 1 } ^ { { { N } _ { b a t h } } } { { { K } _ { b } } }
\tilde { \varepsilon } _ { \mathrm { h o } } ^ { \uparrow }
) , a n d a r e a l i s t i c f i e l d o f v i e w
4 . 4 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
P \to ( P \lor Q )
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } ( z ) } & { = \sqrt { \epsilon _ { c } } \; \frac { \mathcal { Z } ( 0 ) \cos ( \sqrt { \epsilon _ { c } } \, k z ) - \sqrt { \epsilon _ { c } } \sin ( \sqrt { \epsilon _ { c } } \, k z ) } { \mathcal { Z } ( 0 ) \sin ( \sqrt { \epsilon _ { c } } \, k z ) + \sqrt { \epsilon _ { c } } \cos ( \sqrt { \epsilon _ { c } } \, k z ) } . } \end{array}
\mathbb { R }
\mathbf { t } _ { 0 } = \mathbf { t } { \frac { d { \Gamma } } { d \Gamma _ { 0 } } } = { \boldsymbol { N } } ^ { T } \cdot \mathbf { n } _ { 0 } = { \boldsymbol { P } } \cdot \mathbf { n } _ { 0 }
\tan ( \psi ) + \tan ( \theta ) + \tan ( \phi ) = \tan ( \psi ) \tan ( \theta ) \tan ( \phi ) .
p _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ s ~ t ~ - ~ s ~ h ~ o ~ c ~ k ~ } } \gg p _ { \mathrm { ~ a ~ m ~ b ~ i ~ e ~ n ~ t ~ } }
1
\gamma
\vec { \mathbf { k } }
\mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) } = \operatorname { d i a g } \left( \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { W } } , \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { E } } , \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { S } } , \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { N } } , \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { B } } , \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { T } } \right) \, ,
\Gamma ( B \longrightarrow K ^ { \star } \gamma ) = \frac { \left| C \right| ^ { 2 } ( m _ { B } ^ { 2 } - m _ { K ^ { \star } } ^ { 2 } ) ^ { 3 } m _ { b } ^ { 2 } } { 4 \pi m _ { B } ^ { 3 } } \left| A ( 0 ) + B ( 0 ) \right| ^ { 2 }
\ensuremath { \texttt { n } _ { \texttt { t i m e } } }
\begin{array} { r l } { ( \eta _ { t + 1 } - \eta _ { t + 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } } & { \leq ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ^ { 2 } - 2 \gamma _ { t } ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) F ^ { \prime } ( \eta _ { t } ) + 2 \gamma _ { t } ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ( F ^ { \prime } ( \eta _ { t } ) - f _ { t } ) + 2 ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ( \eta _ { t } ^ { * } - \eta _ { t + 1 } ^ { * } ) } \\ & { \qquad + 2 ( \eta _ { t } ^ { * } - \eta _ { t + 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } + 2 ( \gamma _ { t } f _ { t } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \int _ { B _ { 2 R } } | \partial _ { 1 } w _ { 1 } | ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \, \mathrm { d } x + \int _ { B _ { 2 R } } \Theta | \partial _ { 2 } w _ { 1 } | ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \, \mathrm { d } x } } \\ & { = } & { - 2 \int _ { B _ { 2 R } - B _ { R } } \eta \partial _ { 1 } w _ { 1 } \, \partial _ { 1 } \eta \, w _ { 1 } \, \mathrm { d } x - 2 \int _ { B _ { 2 R } - B _ { R } } \Theta \, \eta \, \partial _ { 2 } w _ { 1 } \, \partial _ { 2 } \eta \, w _ { 1 } \, \mathrm { d } x . } \end{array}
( \lambda y . y \ ( ( \lambda x y . y ( x x y ) ) \ ( \lambda x y . y ( x x y ) ) \ y ) ) \ f
S
G _ { t } ( x , x ^ { \prime } ) = G _ { t } ( x ^ { \prime } , x )
\theta = 0
\varepsilon ( A _ { \mu _ { a } } ^ { \ast m } ) = \varepsilon ( B _ { a } ^ { \ast m } ) = 1 , \; \; \; \; \varepsilon ( C _ { a b } ^ { \ast m } ) = 0 ,
{ \cal K }

h _ { \mu \nu } ( t , \phi , r ) = e ^ { - i \omega t } e ^ { i \mu \phi } H _ { \mu \nu } ( r ) .
G / 2
E _ { e }
\begin{array} { r l } { \langle \delta n _ { i } ( \tau ) \delta n _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = \langle n _ { i } ( \tau ) n _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle - \langle n _ { i } ( \tau ) \rangle \langle n _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } & { { } = C _ { i } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) + \langle \phi _ { i } ( \tau ) \tilde { \phi } ( \tau _ { + } ^ { \prime } ) \phi _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } \end{array}
l
\begin{array} { r l } { V ^ { \gamma } ( x ) - V ^ { \gamma } ( y ) } & { = \operatorname* { m a x } _ { s \geq 0 } \| e ^ { \gamma s } T ( s ) x \| _ { X } - \operatorname* { m a x } _ { s \geq 0 } \| e ^ { \gamma s } T ( s ) y \| _ { X } } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { s \geq 0 } \big ( \| e ^ { \gamma s } T ( s ) x \| _ { X } - \| e ^ { \gamma s } T ( s ) y \| _ { X } \big ) } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { s \geq 0 } \big | \| e ^ { \gamma s } T ( s ) x \| _ { X } - \| e ^ { \gamma s } T ( s ) y \| _ { X } \big | } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { s \geq 0 } \| e ^ { \gamma s } T ( s ) ( x - y ) \| _ { X } \leq M \| x - y \| _ { X } . } \end{array}
M _ { n } = 1 9 5
V

\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \int _ { \mathcal { L } } ( S _ { n } ( t , x ) + R _ { n } ( t , x ) + \epsilon ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d x } \\ { \geqslant } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathbb { E } \int _ { \mathcal { L } } \frac { \Lambda ( x ) } { ( S _ { n } ( 1 , x ) + R _ { n } ( 1 , x ) + \epsilon ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } d x d s } \\ { - } & { N _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathbb { E } \int _ { \mathcal { L } } ( S _ { n } ( t , x ) + R _ { n } ( t , x ) ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d x d s . } \end{array}
6 0 0
\begin{array} { r l } { \bar { H } \, R _ { I } \, | 0 \rangle } & { = E _ { I } \, R _ { I } \, | 0 \rangle ~ , } \\ { \langle 0 | \, L _ { J } ^ { \dagger } \, \bar { H } } & { = E _ { J } \, \langle 0 | \, L _ { J } ^ { \dagger } ~ , } \\ { \langle 0 | L _ { J } ^ { \dagger } R _ { I } | 0 \rangle } & { = \delta _ { I J } ~ . } \end{array}
k = n / R
R ^ { ( 2 ) } \, = \, \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 4 } R _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } ,
K
\beta ( z _ { f } ) \simeq - 4 7 6
{ \hat { R } } = { \frac { \hat { Y } } { \hat { Z } } } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } y _ { i } ^ { \prime } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } z _ { i } ^ { \prime } } } \approx R + { \frac { 1 } { Z } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { y _ { i } ^ { \prime } } { \pi _ { i } } } - R { \frac { z _ { i } ^ { \prime } } { \pi _ { i } } } \right)
n _ { c } = m \omega _ { L } ^ { 2 } / 4 \pi e ^ { 2 }
\omega
5 0 \%
0 \; = \; \left( \frac { d } { d a } \right) ^ { n } ( p ^ { 2 } - a ) \: T _ { a } ( p ) \; = \; ( p ^ { 2 } - a ) \: T _ { a } ^ { ( n ) } ( p ) \: - \: n \: T _ { a } ^ { ( n - 1 ) } ( p )
x - y
\begin{array} { r l } { S \left( P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } , P _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \right) = } & { { } S \left( P _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \right) - \beta _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \left( U _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } - U _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \right) . } \end{array}
g ( x )
a = 1 / { \phi ( a ) } - 1 / [ \exp ( \phi ( a ) ) - 1 ] ~ \,
\begin{array} { r } { \alpha ( \omega ) = \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 2 } \, \omega ^ { 2 } + \alpha _ { 4 } \, \omega ^ { 4 } + \ldots } \end{array}
\{ A ( x ) , B ( y ) \} _ { D } = \{ A ( x ) , B ( y ) \} - \int d ^ { 2 } z d ^ { 2 } z ^ { \prime } \{ A ( x ) , \Omega _ { k } ( z ) \} \Delta ^ { k k ^ { \prime } } \{ \Omega _ { k ^ { \prime } } ( z ^ { \prime } ) , B ( y ) \}
\begin{array} { r l } { \rho X } & { { } = \sum _ { i } w _ { i } \prod _ { \alpha = x , y } Z ^ { c _ { i , \alpha } } , } \\ { \rho u _ { x } X } & { { } = \sum _ { i } w _ { i } c _ { i , x } \prod _ { \alpha = x , y } Z ^ { c _ { i , \alpha } } , } \\ { \rho u _ { y } X } & { { } = \sum _ { i } w _ { i } c _ { i , y } \prod _ { \alpha = x , y } Z ^ { c _ { i , \alpha } } . } \end{array}
\tilde { h } _ { x } x
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { D ( z ) } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \beta ( D , p , k ) . ( z - p ) ^ { k } , } \end{array} } \end{array}
\partial ^ { \mu } A _ { a \mu } ( x ) + \xi \theta _ { a } ( x ) \approx 0 ,
\lambda ^ { \prime } \approx 2 \pi \times 1 5 2 ~ \mathrm { M H z }
F
\begin{array} { l c l } { \bar { \sigma } _ { c o n . } } & { = } & { \left( \frac { 1 } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } { k _ { c y l . } ( x ) \, d x } \right) L } \end{array}
z
u _ { c } = l s _ { c } / t _ { c }
I \to S
| | h ( x ) - h ( x ^ { \prime } ) | | = | | A _ { L + 1 } \circ \sigma _ { L } \circ A _ { L } \circ \sigma _ { L - 1 } \circ . . . \circ \sigma _ { 1 } \circ A _ { 1 } ( x ) - A _ { L + 1 } \circ \sigma _ { L } \circ A _ { L } \circ \sigma _ { L - 1 } \circ . . . \circ \sigma _ { 1 } \circ A _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) | | \leq C _ { \sigma } ^ { L } \prod _ { i = 1 } ^ { L + 1 } \; | | W _ { i } | | _ { \infty } \; | | x - x ^ { \prime } | |
P _ { \mathrm { c r i t i c a l } } \approx \frac { 0 . 1 5 1 \lambda ^ { 2 } } { n \left( \lambda \right) n _ { 2 } } .
\begin{array} { r } { Q _ { - + } ^ { 0 } ( F _ { - } ^ { 0 } , F _ { + } ^ { 0 } ) ( v ) = - \nabla _ { v } \cdot \left( \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } \Phi ( \xi ^ { \prime } ) \nabla _ { \xi } F _ { - } ^ { 0 } ( \xi ^ { \prime } ) d \xi ^ { \prime } F _ { + } ^ { 0 } ( v ) \right) , } \\ { Q _ { + - } ^ { 0 } ( F _ { + } ^ { 0 } , F _ { - } ^ { 0 } ) ( \xi ) = \left( \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } F _ { + } ^ { 0 } ( v ^ { \prime } ) d v ^ { \prime } \right) \nabla _ { \xi } \cdot ( \Phi ( \xi ) \nabla _ { \xi } F _ { - } ^ { 0 } ( \xi ) ) . } \end{array}
c _ { a }
\boldsymbol { \chi } _ { ( X , X ^ { \prime } ) } ^ { \prime } \colon \pi _ { 1 } ( { \boldsymbol { \mathbf { B } } } ^ { X } , { \boldsymbol { \mathbf { B } } } ^ { X } ) \times \pi _ { 1 } ( { \boldsymbol { \mathbf { B } } } ^ { X ^ { \prime } } , { \boldsymbol { \mathbf { B } } } ^ { X ^ { \prime } } ) \nrightarrow \pi _ { 1 } ( { \boldsymbol { \mathbf { B } } } ^ { X \sqcup X ^ { \prime } } , { \boldsymbol { \mathbf { B } } } ^ { X \sqcup X ^ { \prime } } ) ,
\Delta p
\textrm { C L S D S } = \frac { S _ { d } ( P , O ) } { S _ { d } ( G _ { 1 } ( P ) , O ) }
\nu _ { + }
\boldsymbol \chi
\chi = \frac { 1 } { 4 \sin ^ { 2 } \vartheta _ { W } \cos ^ { 2 } \vartheta _ { W } } \, \frac { s } { s - m _ { Z } ^ { 2 } } ,
\mathcal { G } = ( V , \mathcal { A } )
J [ \psi , \zeta ] = \partial _ { x } \psi \partial _ { y } \zeta - \partial _ { x } \zeta \partial _ { y } \psi
\begin{array} { r l } { R _ { \lambda , B ^ { T } , \sigma } } & { { } = \boldsymbol { 1 } + \sum _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } ( ( b _ { \sigma ( j ) \lambda } - 1 ) E _ { r r } - b _ { r \sigma ^ { - 1 } ( j ) } E _ { r \lambda } ) = \sum _ { r = 1 } ^ { \lambda } E _ { r r } + \sum _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } ( b _ { \sigma ( j ) \lambda } E _ { r r } - b _ { \sigma ( j ) r } E _ { r \lambda } ) } \end{array}
\nu
\begin{array} { r l } & { ( \mathcal { A } \ltimes \mathcal { B } ) \ltimes \mathcal { C } } \\ { = } & { \mathrm { f o l d } [ \mathrm { c i r c } [ \mathrm { u n f o l d } [ \mathrm { f o l d } ( \mathrm { c i r c } ( \mathrm { u n f o l d } ( \mathcal { A } ) ) \ltimes \mathrm { u n f o l d } ( \mathcal { B } ) ) ] ] \ltimes \mathrm { u n f o l d } ( \mathcal { C } ) ] } \\ { = } & { \mathrm { f o l d } [ \mathrm { c i r c } [ \mathrm { c i r c } ( \mathrm { u n f o l d } ( \mathcal { A } ) ) \ltimes \mathrm { u n f o l d } ( \mathcal { B } ) ] \ltimes \mathrm { u n f o l d } ( \mathcal { C } ) ] } \end{array}
( p _ { 0 } , p _ { C } , p _ { D } ) = ( p _ { 2 } ^ { * } , 1 , 0 )
u ^ { 2 } - v ^ { 2 } = \left( \frac { r } { 2 m } - 1 \right) e ^ { r / 2 m }
K
B
7
i \frac { \partial } { \partial t } \hat { \rho } = ( 1 + 2 i m g ^ { 2 } \zeta ( t ) ) [ \hat { H } _ { 0 } ) , \hat { \rho } ] + i 2 m g ^ { 2 } \{ \hat { H } _ { 0 } , \hat { \rho } \}
\alpha \to \infty
\times 2 0
A ^ { * }
{ \mathrm { S S } } _ { \mathrm { r e g } }
\begin{array} { r l r } { w _ { a } ( { \pmb x } ) } & { { } } & { = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { m _ { \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } \alpha { \pmb \alpha } _ { m } } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } , { \pmb \xi } ) \nabla _ { { \pmb \beta ^ { \prime } } _ { n } } u _ { \beta ^ { \prime } } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) } { m ! n ! } \nabla _ { { \pmb \alpha } _ { m } } S _ { a \, \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } \end{array}
\eta _ { n }
{ \Pi _ { A } ( \omega , k ) \; = \; \omega _ { A } \; { \frac { \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { k } } { \frac { 3 } { v _ { * } ^ { 2 } } } \left( { \frac { \omega } { 2 v _ { * } k } } \log { \frac { \omega + v _ { * } k } { \omega - v _ { * } k } } \; - \; 1 \right) \; . }
\operatorname { L C M } ( T _ { p ^ { k } } , T _ { q ^ { l } } , T _ { r ^ { m } } , \ldots )
\omega _ { \mathrm { P } } = \sqrt { N q ^ { 2 } / ( m \epsilon _ { 0 } V ) }
\vec { x } _ { L _ { i } } [ \vec { x } _ { k } , p ]
\mathbf { w } _ { ( k ) } = \mathop { \operatorname { a r g \, m a x } } _ { \left\| \mathbf { w } \right\| = 1 } \left\{ \left\| \mathbf { \hat { X } } _ { k } \mathbf { w } \right\| ^ { 2 } \right\} = \arg \operatorname* { m a x } \left\{ { \frac { \mathbf { w } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { \hat { X } } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { \hat { X } } _ { k } \mathbf { w } } { \mathbf { w } ^ { T } \mathbf { w } } } \right\}
5 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { s } \ddagger

\sum _ { i } | e _ { i } \rangle \otimes | f _ { 1 i } \rangle


\begin{array} { r } { | \xi ^ { \prime } ( t _ { n } ) | ^ { 2 } \le | \xi ^ { \prime } ( t _ { n - 1 } ) | ^ { 2 } + \displaystyle \frac { \sqrt { 2 } L k _ { n } } { 1 - \sqrt { 2 } L k _ { n } } | \xi ^ { \prime } ( t _ { n } ) | ^ { 2 } + \displaystyle \frac { \sqrt { 2 } L } { 1 - \sqrt { 2 } L k _ { n } } \| e \| _ { H ^ { 1 } ( I _ { n } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { i } ( \chi ) } & { = } & { \dot { \chi } \omega _ { i } - \omega _ { i } - K _ { 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } \sin ( \chi ( \omega _ { j } - \omega _ { i } ) - \alpha ) - \frac { K _ { 2 } } { 2 } } \\ & { } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { l = 1 } ^ { N } B _ { i j l } \sin ( \chi ( 2 \omega _ { j } - \omega _ { l } - \omega _ { i } ) - \beta ) . } \end{array}
N = 3 0
{ \hat { X } } [ 0 ] , { \hat { X } } [ 1 ] , . . . , { \hat { X } } [ j ]
R _ { b \pm } ^ { j j ^ { \prime } } = - \frac { i \pi } { \Delta \omega } \langle j ^ { \prime } | \hat { p } _ { z } | n \rangle \langle n | \hat { p } _ { z } | j \rangle \bigg | _ { n = ( n _ { j ^ { \prime } } ^ { - 2 } \pm 2 \omega ) ^ { - 1 / 2 } } ,
c _ { \mathrm { L , 0 } } / K _ { \mathrm { d } } = 0 . 3 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 } - 4 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
h _ { \pm U } : U \xrightarrow { \sim } \pm \hat { U }
\mathbf { q }
d = 1 0 0

3 . 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
\alpha _ { n } = \frac { p _ { i } ^ { 2 } - p _ { r } ^ { 2 } } { p _ { i } ^ { 2 } - p _ { w } ^ { 2 } } ,
U _ { R } = U _ { 0 } - U _ { 1 }
m = \dim ( V )
S _ { \varphi , \mathrm { w } } ^ { ( 1 3 1 ) } = ( 6 . 1 ~ \mathrm { m d e g } ) ^ { 2 } / \mathrm { H z }
\{ \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , \dots , \phi _ { q } \}

\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { p } = \mu \nabla \times \boldsymbol { u } \quad } & { \mathrm { i n } } & { \quad \Omega , } \\ { \nabla \times \boldsymbol { p } + \kappa \boldsymbol { u } = \boldsymbol { f } \quad } & { \mathrm { i n } } & { \quad \Omega , } \\ { \boldsymbol { u } \times \boldsymbol { n } = 0 \quad } & { \mathrm { o n } } & { \quad \partial \Omega . } \end{array}
Z [ C ] = \int D \phi \exp \{ - \int d x ^ { 3 } [ \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \, ( \partial _ { \mu } \phi - 2 \pi j _ { \mu } ( x ) ) ( \partial ^ { \mu } \phi - 2 \pi j _ { \mu } ( x ) ) + \frac { M _ { \gamma } ^ { 2 } g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, ( 1 - \cos \phi ) ] - M _ { W } L \} \, \, \, .
\begin{array} { r } { F _ { i } ^ { ( 1 ) } = \frac { \mathrm d F } { \mathrm d u _ { i } } = \frac { \partial \varOmega } { \partial u _ { i } } + \Bigl [ \frac { \partial \varOmega } { \partial \mu } + N \sb { \textnormal { e l } } \Bigr ] \frac { \mathrm d \mu } { \mathrm d u _ { i } } = \varOmega _ { i } ^ { ( 1 ) } , } \end{array}
G ( \omega ) = \sum _ { \nu ^ { \prime } , \nu } \Gamma _ { \nu ^ { \prime } , \nu } p ( E _ { n ^ { \prime } } - E _ { n } + \delta E _ { n ^ { \prime } } - \delta E _ { n } - \omega ) .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \varphi \in L _ { p } ^ { 2 } ( [ - \pi , \pi ) ) } \{ 1 - \langle \varphi | \cos Q | \varphi \rangle ^ { 2 } | \langle \varphi | P ^ { 2 } | \varphi \rangle \le E , \| \varphi \| = 1 \} } \\ { = } & { 1 - \Big ( \operatorname* { m a x } _ { \varphi \in L _ { p } ^ { 2 } ( [ - \pi , \pi ) ) } \{ \langle \varphi | \cos Q | \varphi \rangle | \langle \varphi | P ^ { 2 } | \varphi \rangle \le E , \| \varphi \| = 1 \} \Big ) ^ { 2 } } \\ { = } & { 1 - \kappa ( E ) ^ { 2 } . } \end{array}
L ^ { 2 }
\mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { n }
4
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \tilde { m } } & { = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta \tilde { m } + \vec { s } \cdot \nabla \tilde { m } + \frac { 1 } { \mu } \nabla \cdot ( \tilde { m } \nabla \tilde { u } ) } \\ & { = \nabla \cdot \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \nabla \tilde { m } + \vec { s } \tilde { m } + \frac { 1 } { \mu } ( \tilde { m } \nabla u ) \right) } \\ & { = - \nabla \cdot \tilde { \vec { j } } } \end{array}
F _ { w }
\sim 2 5 \%
\begin{array} { r l r } { \sum _ { i } T _ { i } ^ { 1 0 0 } ( P , \mathbf { M } ) } & { { } = } & { \sum _ { i } P ^ { i } ( \mathbf { M } ) } \end{array}
( \ell + 1 )
^ 8
9 1 7
p = \left( \frac { P } { 2 \nu } \, \frac { - \nu ^ { 2 } + 3 B _ { 0 } ^ { 2 } P } { \nu ^ { 2 } + B _ { 0 } ^ { 2 } P } - \frac { \nu } { P } \right) k ^ { 2 } + \cdots

B
\int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \rho ( x _ { 2 } ) \, \mathrm { d } x _ { 2 } = 0 .
\mu
\sigma _ { 1 \to n } ^ { t r e e } ( E ) = \frac { 1 } { F } \int ~ \frac { d \xi } { \xi ^ { n + 1 } } ~ D b D b ^ { * } \exp \left( - \frac { 1 } { \xi } \int ~ d { \bf k } ~ b ( { \bf k } ) b ^ { * } ( { \bf k } ) \right) A _ { E } ( b ^ { * } ) \bar { A } _ { E } ( b )

\kappa > 1
\psi _ { z }
\mathcal { R } _ { i j , Q } ^ { L } = \langle i | r ^ { L } | j \rangle _ { Q }
\langle \sigma v \rangle
k
\frac { L } { \Sigma } = \frac { \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } } { 2 h _ { 0 } } \sum _ { a } \frac { 1 } { k _ { a } ^ { 2 } } \left( \dot { \xi } _ { a } ^ { 2 } - \omega _ { a } ^ { 2 } ( t ) \xi _ { a } ^ { 2 } \right) + \frac { \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } } { 2 } \sum _ { a , b , c } \mathcal { A } _ { c a b } ^ { ( 0 ) } \xi _ { c } \dot { \xi } _ { a } \dot { \xi } _ { b } + \frac { \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } } { 4 } \sum _ { a , b , c , d } \mathcal { A } _ { c d a b } ^ { ( 0 ) } \dot { \xi } _ { a } \dot { \xi } _ { b } \xi _ { c } \xi _ { d } ,
P _ { f a i l } = \frac { 1 } { 2 D _ { t } } \int _ { 0 } ^ { \frac { D _ { t } } { 2 } } \! d x _ { t } \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } \left( \frac { R _ { d } - x _ { t } } { \sqrt { 2 } \sigma _ { n } } \right) \! \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } \left( \frac { x _ { t } - D _ { t } + R _ { d } } { \sqrt { 2 } \sigma _ { n } } \right) .
H \psi _ { + } = \sigma _ { 1 } m [ 1 - \mathrm { s g n } ( x - x _ { 1 } ) ] \psi _ { + } .
\sigma _ { \mathrm { e j } } ^ { C S } \sim \frac { \sigma _ { v } \xi } { \overline { { Q _ { i n } } } g _ { m } } ~ .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { y _ { 1 } } \\ { y _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { y _ { n } } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { ~ d ~ h ~ } } } & { { } = \sqrt { 6 } g _ { S } \mu _ { B } g _ { I } \mu _ { N } \left( \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \right) T ^ { 2 } ( { \bf C } ) \cdot T ^ { 2 } ( { \bf S } , { \bf I } ) , } \end{array}
L \sim R
\tilde { \psi }

\hat { \mathcal { R } } _ { 1 } ( \delta \phi )
\mathcal { M } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { L } h ~ d x , \qquad \frac { d \mathcal { M } } { d t } = - \beta \int _ { 0 } ^ { L } \frac { p } { h + K } ~ d x .
t
| \mathbf { \bar { u } } ^ { N N } |
p
F \equiv ( | A _ { e d g e } | ^ { 2 } + | C _ { e d g e } | ^ { 2 } ) / \sum _ { n } P _ { n }
3 2
\| x _ { i } \| = 1
D _ { S } = \partial _ { y } u + \partial _ { x } v
i \longrightarrow j
t
-
\Theta
\begin{array} { r l r } { H _ { o p } } & { { } = } & { K _ { o p } + U _ { o p } } \\ { K _ { o p } } & { { } = } & { \int d ^ { 3 } r \; \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \right) \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \; \; , \; \; \; U _ { o p } = \int d ^ { 3 } r \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) U ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } \end{array}
V
d s ^ { 2 } = a ( \Sigma ) ^ { 2 } \left( - d \eta ^ { 2 } + d \chi ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \chi d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
C _ { p }
\rho = { \left\{ \begin{array} { l l } { 3 . 2 0 { \mathrm { ~ g ~ c m } } ^ { - 3 } \ln \left( { \frac { 1 + { \sqrt { 0 . 8 3 { \hat { \sigma } } _ { \mathrm { O C } } } } } { 1 - { \sqrt { 0 . 8 3 { \hat { \sigma } } _ { \mathrm { O C } } } } } } \right) } & { { \mathrm { f o r ~ } } { \hat { \sigma } } _ { \mathrm { O C } } \leq 0 . 0 7 } \\ { ( 6 . 9 4 4 { \hat { \sigma } } _ { \mathrm { O C } } + 1 . 0 8 3 ) { \mathrm { ~ g ~ c m } } ^ { - 3 } } & { { \mathrm { f o r ~ } } { \hat { \sigma } } _ { \mathrm { O C } } > 0 . 0 7 } \end{array} \right. }
_ 3
z
g _ { r } ( 0 , p _ { c } )
0 < t - t _ { p } \leq 1
\alpha _ { 1 } = { \frac { \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { 1 } } { \mathbf { p } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A p } _ { 1 } } } = { \frac { { \left[ \begin{array} { l l } { - 0 . 2 8 1 0 } & { 0 . 7 4 9 2 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 2 8 1 0 } \\ { 0 . 7 4 9 2 } \end{array} \right] } } { { \left[ \begin{array} { l l } { - 0 . 3 5 1 1 } & { 0 . 7 2 2 9 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 4 } & { 1 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 3 5 1 1 } \\ { 0 . 7 2 2 9 } \end{array} \right] } } } = 0 . 4 1 2 2 .
^ 2
E ( \{ r _ { i } , \theta _ { i } \} ) = 1 - p _ { \mathrm { s } } ( \{ r _ { i } , \theta _ { i } \} ) ,
q
T = \sum _ { n } | t _ { n } | ^ { 2 }
= \frac { 3 } { \pi ^ { 5 } } \int d k \, [ \bar { \alpha } _ { s } ( k ^ { 2 } ) - \bar { \alpha } _ { s } ^ { p e r t } ( k ^ { 2 } ) ] = \frac { 3 } { \pi ^ { 3 } } \int d y \, y \bar { \alpha } _ { s } ^ { n o n p e r t } ( y ) .
\prod _ { i < j } \delta ^ { ( 4 ) } \left( \left( \bar { a } { \cal P } \right) _ { i j } - \left( \bar { a } { \cal P } \right) _ { j i } \right) .
0 < | x - c | < \delta
| \Omega _ { B C S } \rangle \equiv e ^ { - S ^ { ( 2 ) } } | 0 \rangle ,
\omega _ { C }
\{ \textbf { v } _ { \xi } \}
d \sigma / d \theta
_ r
N = 1 1
\nu < 0
\begin{array} { r l } { \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } & { = \exp \left\{ - \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \right\} \frac { 1 } { n ! } \left( \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \xi _ { 1 } \right) ^ { \otimes n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } \\ & { = \exp \left\{ - \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \right\} \frac { 1 } { n ! } \left( \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \right) ^ { n } 1 ( x _ { 1 } ) \cdot \cdot \cdot 1 ( x _ { n } ) . } \end{array}
\theta
0 \rightarrow { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ) \rightarrow { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( 2 \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ) \rightarrow { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( 2 \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ) | _ { \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } } \rightarrow 0

i \hbar \partial _ { t } \psi = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \partial _ { x } ^ { 2 } \psi + 2 i { \frac { \hbar ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { m } } \partial _ { x } ( \rho \psi ) .
\mathrm { B A S I C \_ G S E E } \left( \epsilon , \delta , \eta , 1 , 1 \right)
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \nu } [ g ( h _ { \tilde { D } _ { N } , \tilde { U } } ) ] } & { \leq C _ { \mathrm { P r o p } } \, R _ { c } \, g ( N ^ { - \frac { 1 } { d _ { u } } + \varepsilon } ) , } \\ { \mathbb { P } _ { \nu } [ h _ { \tilde { D } _ { N } , \tilde { U } } > h ] } & { \leq C _ { \mathrm { P r o p } } ^ { \prime } \, \left( \frac { h } { R _ { c } } \right) ^ { - d _ { u } } \left( 1 - C _ { \mathrm { P r o p } } ^ { \prime \prime } \left( \frac { h } { R _ { c } } \right) ^ { d _ { u } } \right) ^ { N } , \quad \textrm { f o r a n y } 0 \leq h \leq R _ { c } . } \end{array}
\Theta > 0
c
f ^ { i j } ( \vec { P } ) = \delta ^ { i j } + \frac { 1 } { 2 } \, \ell \, ( 1 + A | \vec { P } | ) \left( \begin{array} { c c } { - P ^ { 1 } } & { P ^ { 2 } } \\ { P ^ { 2 } } & { P ^ { 1 } } \end{array} \right) - \frac { 1 } { 2 } \, \ell ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c } { ( P ^ { 1 } ) ^ { 2 } } & { P ^ { 1 } P ^ { 2 } } \\ { P ^ { 1 } P ^ { 2 } } & { ( P ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array} \right) \; ,
\frac { D } { D t } \int _ { V ( t ) } \rho \phi \mathrm { d } \boldsymbol { x } + \frac { D } { D t } \int _ { \Sigma ( t ) } \rho ^ { \Sigma } \phi ^ { \Sigma } \mathrm { d } s = - \int _ { \partial V ( t ) } \boldsymbol { j } \cdot \boldsymbol { n } \mathrm { d } s - \int _ { \partial \Sigma ( t ) } \boldsymbol { j } ^ { \Sigma } \cdot \boldsymbol { n } _ { \partial \Sigma } \mathrm { d } l \quad \, + \int _ { V ( t ) \setminus \Sigma ( t ) } s \mathrm { d } \boldsymbol { x } + \int _ { \Sigma ( t ) } s ^ { \Sigma } \mathrm { d } s \, .
k d \sim 1
\eta \to - 1
0 = \frac { \partial E _ { j } } { \partial \dot { a } _ { j k } } = 2 \int _ { I _ { j } } \psi _ { k } \bigg ( \sum _ { k ^ { \prime } = 0 } ^ { p } \dot { a } _ { j k ^ { \prime } } \psi _ { k ^ { \prime } } + \frac { \partial f } { \partial x } \bigg ) \mathop { d x } .
\alpha
\frac { [ r \psi ] ^ { \prime } } { [ r \psi ] } | _ { r \rightarrow 0 } = k \, c o t \delta _ { 0 } ( k ) ,
H ( X _ { 1 } ) + H ( X _ { 2 } )
>
G _ { 0 } ( \vec { x } ) = - \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, { \frac { e ^ { i { \vec { k } \cdot \vec { x } } } } { \omega - { \vec { \sigma } \cdot \vec { k } } } } ,
\begin{array} { r l } { \left\langle j ^ { \prime } m ^ { \prime } \left| K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \right| j \, m \right\rangle } & { { } = \left\langle j ^ { \prime } \, m ^ { \prime } \, k = 1 \, q = 0 | j \, m \right\rangle \left\langle j \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j ^ { \prime } \right\rangle , } \\ { \left\langle j ^ { \prime } m ^ { \prime } \left| K _ { \pm 1 } ^ { ( 1 ) } \right| j \, m \right\rangle } & { { } = \left\langle j ^ { \prime } \, m ^ { \prime } \, k = 1 \, q = \pm 1 | j \, m \right\rangle \left\langle j \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j ^ { \prime } \right\rangle . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \Delta y } & { ~ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } ~ f ( x _ { 1 } + \Delta x _ { 1 } , \dots , x _ { n } + \Delta x _ { n } ) - f ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) } \\ & { = { \frac { \partial y } { \partial x _ { 1 } } } \Delta x _ { 1 } + \cdots + { \frac { \partial y } { \partial x _ { n } } } \Delta x _ { n } + \varepsilon _ { 1 } \Delta x _ { 1 } + \cdots + \varepsilon _ { n } \Delta x _ { n } } \end{array} }
D y v = m a t v e c ( \mathbf { D _ { y } } , v ^ { * }
A ( t _ { 0 } ) = 3 \frac { ( \alpha - \beta ) } { \alpha + 2 \beta }
\biggl \langle \left( \frac { \vec { H } \cdot \vec { \nabla } \times \vec { H } } { H ^ { 2 } } \right) ( \vec { x } _ { 1 } ) \left( \frac { \vec { H } \cdot \vec { \nabla } \times \vec { H } } { H ^ { 2 } } \right) ( \vec { x } _ { 2 } ) \biggr \rangle .
\mathcal { L }

d _ { 0 }
\frac { \hat { \rho } ^ { v i } } { \hat { \rho } _ { r e f } ^ { v } }
\Delta t = t _ { 0 } - t
\begin{array} { r l } & { R \mathcal { H } o m _ { Y ^ { \prime } } ( \imath _ { * } ^ { \prime } g ^ { * } \Omega _ { X } ^ { q } ( \log \Delta _ { X } ) [ q ] , \Omega _ { Y ^ { \prime } } ^ { q + c } ( \log \Delta _ { Y ^ { \prime } } ) [ q + c ] ) } \\ & { = ( \prod _ { i } R \mathcal { H } o m _ { Y ^ { \prime } } ( \mathscr { O } _ { X ^ { \prime } } d x _ { i } [ q ] , \mathscr { O } _ { Y ^ { \prime } } [ q + c ] ) ) \otimes \Omega _ { Y ^ { \prime } } ^ { q + c } ( \log \Delta _ { Y ^ { \prime } } ) } \end{array}
[ h _ { i } , e _ { j } ] = a _ { i j } e _ { j } , [ h _ { i } , f _ { j } ] = - a _ { i j } f _ { j } ,
M ^ { \prime }
\prod _ { p \in P } { \frac { 1 } { 1 - { \frac { 1 } { p } } } } = \prod _ { p \in P } \sum _ { k \geq 0 } { \frac { 1 } { p ^ { k } } } = \sum _ { n } { \frac { 1 } { n } } .
\begin{array} { r l r } { R } & { { } = } & { \frac { R _ { 1 } e ^ { - \alpha t } } { e ^ { \alpha t } - R _ { 0 } R _ { 1 } e ^ { - \alpha t } } } \end{array}
Q ( \tau ) \rightarrow Q ( \tau + b ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Q ( \tau ) \rightarrow Q ( a \tau ) + \frac { \log a } { \gamma } , ~ ~ ~ ~ ~ a > 0 .
^ { x }
\theta _ { \mathrm { V , c } } = \varphi _ { \mathrm { c } } = \pi / 2
\mathcal { O }
\begin{array} { r l } { \rho ^ { ( 1 ) } ( t ) = } & { { } | g _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \rangle \langle g _ { 0 } ^ { ( 1 ) } | + | e _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \rangle \langle e _ { 0 } ^ { ( 1 ) } | } \end{array}
\alpha = 2 \pi
H _ { a } = \omega _ { g } | g \rangle \langle g | + \omega _ { e } | e \rangle \langle e | + \omega _ { s } | s \rangle \langle s |
\sum _ { ( i , j ) } J _ { i j } S _ { i j }
S S F _ { n o r m a l i z e d }
\frac { d } { d t } \iint _ { \Omega } \mathbf { q } d x d y + \int _ { \partial \Omega } \mathbf { f } d y + \int _ { \partial \Omega } \mathbf { g } d x = 0 .
\int ( \sin a _ { 1 } x ) ( \cos a _ { 2 } x ) \, d x = - { \frac { \cos ( ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) x ) } { 2 ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) } } - { \frac { \cos ( ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) x ) } { 2 ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) } } + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } | a _ { 1 } | \neq | a _ { 2 } | { \mathrm { ) } }
\begin{array} { r l } { \Delta f } & { { } = \frac { \nabla _ { s } ^ { 2 } f } { h _ { s } ^ { 2 } } + \partial _ { \sigma } ^ { 2 } f + \frac { \partial _ { \theta } ^ { 2 } f } { \sigma ^ { 2 } } - \frac { \nabla _ { s } h _ { s } } { h _ { s } ^ { 3 } } \nabla _ { s } f + \left( \mathcal { C } - \mathcal { A } \right) \partial _ { \sigma } f - \frac { \mathcal { B } } { \sigma } \partial _ { \theta } f . } \end{array}
\mathbf { K } ^ { \prime } = \mathbf { k } _ { 2 } ( t \rightarrow \infty ) + \mathbf { A } ( t _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \psi ( \zeta ) } & { { } = c | \zeta - \Phi ( { \boldsymbol x } _ { 0 } ) | ^ { \mu } , } \\ { \Psi ( x ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { x } \frac { 1 } { \psi ( \zeta ) } d \zeta . } \end{array}
\sigma _ { s } = \alpha _ { s } G ^ { 2 } M ^ { 2 } / c ^ { 4 }
\frac { \delta C ^ { a } ( x ) } { \delta A _ { \mu } ^ { b } ( y ) } = g f ^ { a b c } E ^ { c \mu } ( x ) \delta ^ { 4 } ( x - y )
\times
I ^ { i } : \mathbb { R } \, \rightarrow \, \mathbb { R }
\tilde { E } _ { \eta } ( \tau , \mathbf { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { Z e \frac { \tau \sinh ( \eta - \eta _ { 0 } ) } { 4 \pi { [ ( r _ { \bot } - r _ { \bot 0 } ) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \eta - \eta _ { 0 } ) ] } ^ { 3 / 2 } } , } & { \mathrm { i f ~ } \tau _ { 0 } < \tau _ { f } ( \mathbf { x } ; \mathbf { x } _ { 0 } ) < \tau } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { A - F } L : n _ { 1 } - L + A ( 2 J + 1 ) + B ( - J - 2 n _ { 2 } ) + C \left( \frac { 8 n _ { 1 } n _ { 2 } } { \chi } - \frac { 2 n _ { 1 } ^ { 2 } } { \chi } - J \right) + D ( 4 n _ { 1 } J + 4 n _ { 1 } ) + } \\ { + E ( - 2 n _ { 2 } J - 4 n _ { 2 } ^ { 2 } ) + F ( - J n _ { 1 } - 2 n _ { 1 } n _ { 2 } + 2 J n _ { 2 } + n _ { 2 } ) \in S o S . } \end{array}

D _ { m a x } ( \mathbf { d } , o ) \leq M _ { c } ( o )
\overline { { N } } _ { 0 } = 1 0 0
\begin{array} { r l } { Q ( \widehat { L } ) } & { { } = \frac { 2 \lambda } { D ( \widehat { L } ) } \; e ^ { \int ^ { \widehat { L } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime } } ) } { D ( \widehat { L ^ { \prime } } ) } d \widehat { L ^ { \prime } } } \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } d \widehat { L ^ { \prime } } \; e ^ { - \int ^ { \widehat { L ^ { \prime } } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) } { D ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) } d \widehat { L ^ { \prime \prime } } } \left( 1 - \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L ^ { \prime } } } P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) d \widehat { L ^ { \prime \prime } } \right) \ . } \end{array}
1 0 ^ { 5 }
\mathcal { E } _ { 0 } = \ensuremath { c _ { \mathrm { v } } } T _ { 0 }
\lambda _ { i } \left( A + A ^ { * } \right) \leq 2 \sigma _ { i } ( A ) , \quad i = 1 , 2 , \ldots , n .
\pi ( ( 1 + \varepsilon ) n ) - \pi ( n )
m _ { \odot }
\Delta = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r ^ { 2 } \, { \frac { \partial } { \partial r } } \right) - { \frac { L ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } r ^ { 2 } } } .
\theta \neq 0
l
\tilde { S } ^ { 2 } = c _ { 1 1 } S _ { x } ^ { 2 } + c _ { 2 2 } S _ { y } ^ { 2 } + c _ { 3 3 } S _ { z } ^ { 2 } + 2 c _ { 1 3 } S _ { x } S _ { z }
0 . 0 0 1
\begin{array} { r l r } { \sum _ { A N ^ { 1 / 3 } < n < N ^ { 1 / 2 } } n ^ { \alpha } ~ { \mathbb P } [ \xi _ { N } = n ] } & { < } & { \sum _ { A N ^ { 1 / 3 } < n < N ^ { 1 / 2 } } \frac { n ^ { \alpha + 2 } } { 2 N } \exp \left\{ - \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \log \left( 1 + \frac { { \binom { j } { 2 } } } { N - j } \right) \right\} < } \\ { \sum _ { A N ^ { 1 / 3 } < n < N ^ { 1 / 2 } } \frac { n ^ { \alpha + 2 } } { 2 N } \exp \left\{ - \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \frac { { \binom { j } { 2 } } } { 2 N } \right\} } & { = } & { \sum _ { A N ^ { 1 / 3 } < n < N ^ { 1 / 2 } } \frac { n ^ { \alpha + 2 } } { 2 N } \exp \left\{ - \frac { n ( n - 1 ) ( n - 2 ) } { 6 N } \right\} < } \\ { \int _ { A N ^ { 1 / 3 } } ^ { \infty } \frac { x ^ { \alpha + 2 } } { N } ~ \exp \left( - \frac { x ^ { 3 } } { 6 N } \right) \, \mathrm { d } x } & { = } & { N ^ { \alpha / 3 } \int _ { A ^ { 3 } } ^ { \infty } \frac { y ^ { \alpha / 3 } } { 3 } ~ \exp \left( - \frac { y } { 6 } \right) \, \mathrm { d } y . } \end{array}
1 0 \%
t _ { c } < 1 ~ \mu
E ^ { \prime } = \frac { 3 } { 2 } \hbar \omega
\Gamma _ { H }
\tau _ { s } ^ { - 1 } : \tau _ { x } ^ { - 1 } = 1 . 0 0 : 1 . 0 3
g ( \omega , \vec { k } ) \; = \; \eta ( \omega ) \; e ^ { - i ( \omega y ^ { 0 } - \vec { k } \vec { y } ) } \; \; \; ,
\tau _ { s }
\Delta \dot { \theta } _ { i } = \rho _ { i } \sin ( \Delta \varphi _ { i } - \Delta \theta _ { i } ) - \lambda r _ { i } \sin ( \Delta \theta _ { i } ) .
T _ { l }
\begin{array} { r l r } { w ( \xi , \zeta | { a } , { c } ) } & { { } = } & { \left\{ \begin{array} { c c l } { 1 } & { , } & { W \ge T _ { 0 } } \\ { \frac { W ( 2 T _ { 0 } - W ) } { T _ { 0 } ^ { 2 } } } & { , } & { d = 0 \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; W < T _ { 0 } } \\ { \frac { 2 W } { \operatorname* { m a x } ( T ( \xi - a ) , T ( \zeta - c ) ) } + { \cal O } ( W ^ { 2 } ) } & { , } & { W \rightarrow 0 } \end{array} \right. \; . } \end{array}
0
{ \textstyle \bigwedge } ^ { k } T M \ { \stackrel { { \bigwedge } ^ { k } d f } { \longrightarrow } } \ { \textstyle \bigwedge } ^ { k } T N \ { \stackrel { \omega } { \to } } \ N \times \mathbf { R }
I _ { 0 } ( \mu ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { g ( \vec { k } } ) }
j d t , j = 1 , 2 , \cdots , N _ { t }
H
\tau
N ^ { + } ( I ) = \sum _ { J \subset I } ( - 1 ) ^ { | I - J | } N ( J ) \, .
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } } & { { } = { - } \frac { h } { H k } \ { \sqrt { v ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } + f ^ { 2 } } } \ { \sin } ( \omega t - k \cdot x + \phi _ { 0 } - \varphi ) , } \\ { u _ { 2 } } & { { } = { - } \frac { h } { H k } \ { \sqrt { v ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } + f ^ { 2 } } } \ { \sin } ( \omega t - k \cdot x + \phi _ { 0 } ) , } \\ { \eta } & { { } = - h \ \sin ( \omega t - k \cdot x + \phi _ { 0 } { - } \hat { \varphi } ) , \quad \tan \hat { \varphi } = \frac { k _ { 1 } f } { k _ { 2 } \omega } . } \end{array}
h ^ { * }
F _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } = 0 . 9 9 9 9 6 ( 3 )
\psi ( x ) = \frac { d } { d x } \log \Gamma ( x )
5 0
R ( L , \tau )
W _ { S N } = \frac { W } { \sigma ( W ) }
_ 3
u \ll 1
\textsf { Z }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial T } a _ { p } + \frac { \partial } { \partial Z } a _ { p } } & { { } = - a _ { s } a _ { a } } \\ { \frac { \partial } { \partial T } a _ { s } - \frac { \partial } { \partial Z } a _ { s } } & { { } = a _ { p } a _ { a } ^ { * } } \\ { \frac { \partial } { \partial T } a _ { a } + ( 1 + j \Delta ) a _ { a } } & { { } = a _ { p } a _ { s } ^ { * } } \end{array}
4 \partial _ { + } \partial _ { - } \sigma = R ( \phi ) e ^ { \sigma }
v _ { \omega } \left( \sigma ^ { - } \right) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega } } } \, e ^ { - i \omega \sigma ^ { - } } \; ,
1 0 0
E ( T ) = \sigma ^ { 2 }
\oint _ { C } \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { l } } = { \frac { 1 } { c } } \iint _ { S } \left( 4 \pi \mathbf { J } + { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \right) \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } ,
k 5 y 7
f ^ { \mathrm { i s o } } \left( l ^ { \mathrm { c } } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { T ^ { 0 } \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } ^ { 2 } \left[ a ^ { l } \left( l ^ { \mathrm { c } } - l ^ { \mathrm { c 0 } } \right) \right] } & { l ^ { \mathrm { c } } \geq l ^ { \mathrm { c 0 } } , } \\ { 0 } & { l ^ { \mathrm { c } } < l ^ { \mathrm { c 0 } } , } \end{array} \right.

1 - \delta
( 4 f )
\overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \delta \eta } } ( \mathbf { p } ) ) = \underbrace { \partial _ { \eta \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \eta } } ( \mathbf { p } ) ) \vert _ { \eta = 0 } } _ { \partial _ { \eta \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } } \frac { \delta \eta ^ { 2 } } { 2 } + O ( \delta \eta ^ { 3 } ) .
\tilde { G } ^ { - , + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , \tau ) - \tilde { f } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , - \tau ) = \int _ { - \infty } ^ { \tau } \tilde { R } ^ { \cup } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , S } , \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { f } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } .
\tilde { f } ^ { + }
I ( \omega ) = \frac { ( \gamma _ { 1 } ^ { 2 } \gamma _ { 2 } ^ { 2 } / 4 ) ( | \omega + i \kappa | ^ { 2 } - | \omega | ^ { 2 } ) } { | ( \gamma _ { 1 } \kappa / 4 ) ( \omega + i \gamma _ { 2 } / 2 ) + ( \gamma _ { 2 } \kappa / 4 ) ( \omega + i \gamma _ { 1 } / 2 ) + ( \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } / 4 ) ( \omega + i \kappa / 2 ) - ( \omega + i \gamma _ { 1 } / 2 ) ( \omega + i \gamma _ { 2 } / 2 ) ( \omega + i \kappa / 2 ) | ^ { 2 } } .
\int \mathcal { F } ( x , y ) d x d y = E _ { o u t }
1 . 4
( a )
z _ { \mathrm { c h } } = z _ { \mathrm { t i p } } - \ell \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \ell = 2 \tilde { \ell } .
m
M \neq 0
G _ { 0 }

\mathbf { A } = ( A _ { 1 } , A _ { 2 } , . . . )
{ \cal R } _ { i j } [ h ] = ( d - 2 ) h _ { i j } ~ ~ .
1 7 . 5
\{ c \}
\sigma _ { s }
u = { \frac { \mathbf { B } \cdot \mathbf { H } } { 2 } } = { \frac { \mathbf { B } \cdot \mathbf { B } } { 2 \mu } } = { \frac { \mu \mathbf { H } \cdot \mathbf { H } } { 2 } } .
3 D
^ { - 2 }
( \boldsymbol { x } _ { B C _ { k } } ^ { i } , t ^ { i } )
a _ { n } = \frac { \alpha _ { n } } { \sqrt { n } } , \qquad a _ { n } ^ { \dag } = \frac { \alpha _ { - n } } { \sqrt { n } } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { E u l e r } _ { k } ( \mathcal { O } / N ) = \sum _ { n = 0 } ^ { l _ { \mathrm { m a x } } - k } S _ { n } + ( - 1 ) ^ { l _ { \mathrm { m a x } } - k + 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { k } \frac { 1 } { 2 ^ { n + 1 } } T _ { k , n } ^ { l _ { \mathrm { m a x } } } , } \\ & { } & { \mathrm { w h e r e \quad } T _ { k , n } ^ { l _ { \mathrm { m a x } } } = \sum _ { j = 0 } ^ { n } { \binom { n } { j } } S _ { l _ { \mathrm { m a x } } - k + n - j + 1 } . } \end{array}

\epsilon
\int _ { \Omega } G _ { \varepsilon } ( \phi ( t ) ) \, d \boldsymbol x + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \left( ( \Delta \phi ) ^ { 2 } + \frac 3 { \eta ^ { 2 } } \left( \phi - \frac 1 2 \right) ^ { 2 } | \nabla \phi | ^ { 2 } \right) d \boldsymbol x \, d \tau = \int _ { \Omega } G _ { \varepsilon } ( \phi _ { 0 } ) \, d \boldsymbol x + \frac 1 { 4 \eta ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } | \nabla \phi | ^ { 2 } d \boldsymbol x \, d \tau \, .
\langle \tilde { Q } \tilde { Q } ^ { c } \rangle \equiv \tilde { v } ^ { 2 } \exp \left( i \frac { a _ { h } } { F _ { h } } \right)
\lambda
V _ { 2 }
0 . 2 \ \mu \mathrm { m }
a _ { n } > 1 ,
x
\phi ( v ) = v n ( v )
Q _ { G } = \overline { { q } } \cdot V
h _ { o p } \equiv \frac { m } { 2 } \left( \hat { v } _ { x } ^ { 2 } + \hat { v } _ { y } ^ { 2 } \right)
- i
b
2 1
e ^ { 2 \beta z _ { + } ^ { \prime } } = e ^ { - 2 \beta z _ { - } ^ { \prime } } = 1 + \frac { 2 \beta ^ { 2 } } { \chi ^ { 2 } } + \frac { 2 \beta } { \chi ^ { 2 } } \left( \chi ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \geq 1
\mu
\begin{array} { r } { \varsigma _ { n } ^ { \nu } = \exp [ i ( n \omega t _ { f , n , \nu } + A _ { n , \nu } ) + ( i \Gamma _ { d } + \Delta _ { \mathrm { N I R } } ) \frac { \tau _ { n , \nu } } { \hbar } ) ] , } \end{array}
m = 0
\hat { a } = ( \hat { a } ^ { \dagger } ) ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { \sqrt { 1 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { 2 } } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { \sqrt { n } } & { 0 } \end{array} \right)
[
h ^ { i } \equiv f _ { - } ^ { - i } + f _ { + } ^ { + i } = 0
\begin{array} { r l } { M } & { { } = \mathrm { m i n } \{ \hat { M } , M ^ { \prime } \} } \\ { N } & { { } = \mathrm { m i n } \{ \hat { N } , N ^ { \prime } \} . } \end{array}
\gamma = c _ { p } / c _ { v }
v _ { z } / c = 1 + r ^ { 2 } / 2 f ^ { 2 }
\mathbf { k }
\rho _ { \Psi } ( \Sigma ) = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { l = - N / 2 } ^ { N / 2 } | f _ { M _ { 0 } + l \Delta M _ { 0 } } ( \Sigma ) \rangle \langle f _ { M _ { 0 } + l \Delta M _ { 0 } } ( \Sigma ) |
v _ { \mathrm { G P } } = \sqrt { g n / m }
\langle \hat { e } _ { 0 } \hat { e } _ { n } \rangle

\gamma ( \mu )
\beta _ { c }
U _ { P }
t _ { l e } ^ { e q } \ge t _ { l k } ^ { e q }
\nu
C _ { \infty } - C _ { e } = \frac { N q C _ { b } } { x Q } = \alpha C _ { b } .
\Delta o = \Delta o _ { g } \equiv \pi R ^ { 2 } / L ^ { 2 }
_ 2
\psi ( \mathbf { r } , \ t = 0 ) = A \ e ^ { i \mathbf { k \cdot r } } \ ,
e _ { n }
^ { - }
\begin{array} { r } { L ^ { k } = L _ { \downarrow } ^ { k } + L _ { \uparrow } ^ { k } = D ^ { k - 1 } B ^ { k } + B ^ { k + 1 } D ^ { k } \, . } \end{array}
\alpha _ { n }
i
w _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \hat { \boldsymbol r } _ { i , j } ^ { \prime } } & { { } = } & { \hat { \boldsymbol r } _ { i , j } , } \\ { \hat { \boldsymbol p } _ { i , j } ^ { \prime } } & { { } = } & { \hat { \boldsymbol p } _ { i , j } - \frac { q _ { e } } { c } \hat { \boldsymbol A } \left( \hat { \boldsymbol r } _ { i , j } \right) - \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \hat { \boldsymbol n } _ { i , j } ( \boldsymbol r ) \times \hat { \boldsymbol B } ( \boldsymbol r ) , } \\ { \hat { d } _ { \boldsymbol k , \lambda } ^ { \prime } } & { { } = } & { \hat { d } _ { \boldsymbol k , \lambda } + \left( \frac { i } { \hbar } \right) \sqrt { \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega _ { \boldsymbol k } } } { \boldsymbol e } _ { \boldsymbol k , \lambda } \cdot \hat { \boldsymbol P } ( \boldsymbol k ) . } \end{array}
4 \times 4
P \equiv p c / Z e
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } f _ { \kappa } ( x ) = ( 1 + \kappa \nu ) ( 2 \kappa ) ^ { \nu } { \frac { \Gamma { \big ( } { \frac { 1 } { 2 \kappa } } + { \frac { \nu } { 2 } } { \big ) } } { \Gamma { \big ( } { \frac { 1 } { 2 \kappa } } - { \frac { \nu } { 2 } } { \big ) } } } { \frac { \alpha \beta ^ { \nu } } { \Gamma { \big ( } \nu { \big ) } } } x ^ { \alpha \nu - 1 }
\times
\delta P _ { 2 i } ^ { \prime } = - \bar { G } _ { i } ^ { ( 2 ) } ,
\mathrm { R e } [ A _ { \tilde { f } } ^ { \ast } ( t ) A _ { f } ( t ) ] , \quad \mathrm { I m } [ A _ { \tilde { f } } ^ { \ast } ( t ) A _ { f } ( t ) ] ,
a
\theta
\lambda _ { | | } = \frac { A _ { 2 } } { a _ { | | } }
\alpha
\mathbf { H } _ { \mathrm { e f f } } = - { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } M _ { s } } } { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } E } { \mathrm { d } \mathbf { m } \mathrm { d } V } }
t / t _ { c h } \lesssim 1

J _ { c 1 } \equiv Q ^ { - 2 / 3 } ( G \mu ) ^ { 1 / 6 } \sqrt { \mu }
2 . 7 _ { - 0 . 6 } ^ { + 0 . 7 } \times 1 0 ^ { - 3 }

( \mu _ { B } / \mu _ { N } ) ^ { 2 } \simeq 3 \cdot 1 0 ^ { 6 }
H _ { B }
\begin{array} { r l } { \mathrm { { N u } } } & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { \Omega _ { \delta } } \| \nabla u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } \| \nabla T \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } \ d y \ d t + C \left( \frac { 1 } { \delta } + \| \kappa \| _ { \infty } \right) } \\ & { \leq C \left( \delta \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle ^ { \frac { 1 } { 2 } } \langle | \nabla T | ^ { 2 } \rangle ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \frac { 1 } { \delta } + \| \kappa \| _ { \infty } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \vec { C } = \left( \begin{array} { l } { C _ { 1 } } \\ { C _ { 2 } } \\ { C _ { 3 } } \\ { C _ { 4 } } \\ { \vdots } \end{array} \right) , \; \vec { l } = \left( \begin{array} { l } { \tilde { Q } _ { 0 } } \\ { - P _ { 1 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \end{array} \right) , } \end{array}
\mathrm { S } = \mathrm { P D } \cdot e ^ { - \mathrm { T E } / \mathrm { T } _ { 2 } } \cdot \left( 1 - 2 e ^ { - \mathrm { T I } _ { 1 } / \mathrm { T } _ { 1 } } + 2 e ^ { - \mathrm { T I } _ { 2 } / \mathrm { T } _ { 1 } } - e ^ { - \mathrm { T D } / \mathrm { T } _ { 1 } } \right)
R
T _ { k } ( N ) = ( 2 k + 1 ) N \pi / \omega _ { 0 }
h
z = 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { i } } & { = \mathrm { D I R } ( \mathbf { C T } _ { i } , \mathbf { C T } _ { \mathrm { M i d P } } ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ i = 1 , . . . , P ~ } } \\ { \mathbf { d } _ { t o t } } & { = \frac { 1 } { P } \sum _ { i = 1 } ^ { P } \mathbf { d } _ { i } ^ { \mathrm { s t a t } } ( \mathbf { v } + \mathbf { F } _ { i } ( \mathbf { v } ) ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ \mathbf { v } \in \mathbb { R } ^ 3 ~ } } \end{array}
l = 5 0 0
{ \cal L } = { \cal L } _ { s } + \bar { \Psi } [ i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + g W ( \phi ) ] \Psi ,

\mathbf { ( H 1 - ) }
\theta _ { i }
\delta _ { f } \approx 0 . 0 1 6 5
K
p _ { n }
\Gamma = 1 6
| \Sigma |
d
\begin{array} { r l } { D \partial _ { x } P _ { j } ( a _ { j - 1 } , \ell , \ell ^ { \prime } , t | x _ { 0 } ) } & { = - P _ { j } ( a _ { j - 1 } , 0 , \ell ^ { \prime } , t | x _ { 0 } ) \delta ( \ell ) + \frac { \partial P _ { j } ( a _ { j - 1 } , \ell , \ell ^ { \prime } , t | x _ { 0 } ) } { \partial \ell } , } \\ { - D \partial _ { x } P _ { j } ( a _ { j } , \ell , \ell ^ { \prime } , t | x _ { 0 } ) } & { = - P _ { j } ( a _ { j } , \ell , 0 , t | x _ { 0 } ) \delta ( \ell ^ { \prime } ) + \frac { \partial P _ { j } ( a _ { j } , \ell , \ell ^ { \prime } , t | x _ { 0 } ) } { \partial \ell ^ { \prime } } . } \end{array}
{ \cal V } _ { { \cal Q } _ { \chi } } = { \cal V } _ { { \cal Q } _ { \chi } } ^ { ( 1 ) } { \cal V } _ { { \cal Q } _ { \chi } } ^ { ( 2 ) }
e
\beta
Q

{ \bf S = \lvert \left\langle { \mit \Psi } _ { f } \vert \sum _ { j = 1 } ^ { N + 1 } r _ { j } \vert { \mit \Psi } _ { i } \right\rangle \rvert ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } } & { { } = C v _ { 1 } \Longleftrightarrow a _ { 0 } = C b _ { 0 } , } \\ { u _ { 2 } } & { { } = C v _ { 2 } \Longleftrightarrow a _ { 1 } a _ { 0 } = C a _ { 1 } b _ { 0 } + C b _ { 1 } . } \end{array}
1 6 2
\boldsymbol { x } _ { k } = \boldsymbol { x } _ { k } ^ { n } + \boldsymbol { u } _ { k } t _ { f , k } .
R e
\begin{array} { r l r } { p _ { + } ( \Gamma _ { t \rightarrow t + \tau } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 1 + e ^ { - \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; t ) } } } \end{array}
T = 1 0
A = 3
R
\nu _ { i }
\varphi _ { 2 }
{ \mathbf { F } } ( \mathbf { u } ) \approx { \mathbf { F } } _ { \Omega _ { k } } ( \mathbf { u } ) + { \mathbf { F } } _ { \partial \Omega _ { k } } ( \mathbf { u } ) .
N - 1
\varphi _ { 0 }
+ ( \frac { 1 } { \theta } - 1 ) ^ { 3 } \cdot \delta ( a _ { s - 2 } , a _ { s - 3 } ) \cdot \sum _ { i _ { 1 } = a _ { s - 2 } + 1 } ^ { a _ { s - 3 } - 1 } \sum _ { i _ { 2 } = a _ { s - 2 } } ^ { i _ { 1 } - 1 } \sum _ { i _ { 3 } = a _ { s - 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } 1 + \ldots + ( \frac { 1 } { \theta } - 1 ) ^ { s } \cdot \delta ( a _ { 1 } , N ) \cdot \sum _ { i _ { 1 } = a _ { 1 } + 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { i _ { 2 } = a _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } - 1 } \sum _ { i _ { 3 } = a _ { 2 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } \cdots \sum _ { i _ { s } = a _ { s - 1 } } ^ { i _ { s - 1 } - 1 } 1 \Big ) ,

\beta _ { \parallel p }
\begin{array} { r } { \hat { w } ^ { Y } = \left\{ \begin{array} { l l } { M _ { - } ^ { Y } ( E ^ { W } + e ^ { \alpha \hat { \tau } } v _ { j , 1 } ^ { Y } ) ( M _ { + } ^ { Y } ) ^ { - 1 } + \hat { w } _ { E } , } & { j = 5 , 7 , } \\ { M _ { - } ^ { Y } ( e ^ { \alpha \hat { \tau } } v _ { j , 1 } ^ { Y } ) ( M _ { + } ^ { Y } ) ^ { - 1 } + \hat { w } _ { E } , } & { j = 6 , 8 , } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf { M } = { \frac { d \mathbf { L } } { d t } }
\begin{array} { r l } & { \langle \nabla { \mathcal L } _ { n } ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { k + 1 } ) - \nabla { \mathcal L } _ { n } ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { k } ) , { \boldsymbol { \beta } } ^ { k + 1 } - { \boldsymbol { \beta } } ^ { k } \rangle \leq \frac { 4 \gamma } { 3 } \| { \boldsymbol { \beta } } ^ { k + 1 } - { \boldsymbol { \beta } } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\overline { { N u } } _ { t } = \frac { 1 } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \overline { { N u } } d t
F
g
w _ { 2 } ( y ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } | x ^ { \prime } ) = \delta ( y ^ { \prime } - y ( x ^ { \prime } ) ) \delta ( \tau ^ { \prime } - \tau ( x ^ { \prime } ) )
5 1 2 \times { 5 1 2 } \times { 5 1 2 }

r _ { \parallel } \in [ - 1 \ \mu \mathrm { m } , 1 \ \mu \mathrm { m } ]
R e _ { p } F _ { 1 } ( s , R e _ { c } )
k _ { z }
q \to 1 / R
\alpha _ { k }
E ^ { ( 1 ) } = \sum _ { L } V _ { L } \left( \sum _ { i \in \mathrm { ~ V ~ B ~ } } f _ { i } C _ { L _ { i } L _ { i } L } + \sum _ { j \in \mathrm { ~ C ~ B ~ } } f _ { j } C _ { L _ { j } L _ { j } L } \right) .

\Delta _ { 2 }
\theta _ { 2 1 } = \theta _ { 2 3 } = \pm \pi
K
^ 0 \mapsto
p _ { c }
g ( l ) = l ^ { - 4 } ( a + b / l + c / l ^ { 2 } )
\Gamma _ { \mathrm { c l a s s } } ^ { \mathrm { r l o s s } }
\bar { g } ( \pi / 1 8 ) / g ( \pi / 1 8 ) \simeq 5 2 \
^ { - 3 }
\delta
U _ { c } = 0 . 0 1 7 3 \pm 0 . 0 0 0 4
4 . 3 3
\mathcal { O }
k
k _ { 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } \alpha _ { j } + ( k _ { 1 } \lambda _ { 1 } ) \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } \beta _ { j } = \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } \left( k _ { 1 } \alpha _ { j } + ( k _ { 1 } \lambda _ { 1 } ) \beta _ { j } \right) \geq k _ { i } e _ { i - 1 } ( k _ { 1 } \lambda _ { 1 } ) = e _ { i } ( k _ { 1 } \lambda _ { 1 } )
\Delta _ { f }
\begin{array} { r } { ( \omega _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { * } - \omega _ { 1 } ) ( \omega _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { * } - \omega _ { 2 } + \frac { \mathrm { ~ i ~ } } { 2 } \gamma ) ( \omega _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { * } - \omega _ { 2 } - \frac { \mathrm { ~ i ~ } } { 2 } \gamma ) - \frac { 1 } { 4 } g ^ { 2 } ( \omega _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { * } - \omega _ { 2 } ) = 0 . } \end{array}
\sin p
( 9 )
R a { = } 3 { \times } 1 0 ^ { 7 }
z
C D
\begin{array} { r } { \xi _ { n } ^ { 0 } = \xi _ { 0 } ^ { 0 } \! + \! n \xi _ { { \scriptscriptstyle H } } , \qquad \xi _ { n } ^ { 1 } = \xi _ { n } ^ { 0 } \! + \! \bar { \xi } ^ { 1 } , \qquad \xi _ { n } ^ { 2 } = \xi _ { n } ^ { 1 } \! + \! \bar { \xi } ^ { 2 } , \qquad \xi _ { n } ^ { 3 } = \xi _ { n } ^ { 2 } \! + \! \bar { \xi } ^ { 3 } . } \end{array}
h _ { m }
n _ { 0 , s i m } = 2 . 1 \times \mathrm { 1 0 ^ { 1 8 } }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \lambda } \approx } & { { } \left[ \int _ { 1 / d } ^ { 1 / \lambda } \int _ { 1 / d } ^ { 1 / \lambda } d k _ { x } d k _ { y } C _ { h h } ( k _ { x } , k _ { y } ) \right] ^ { 1 / 2 } } \\ { = } & { { } \xi \pi \mathcal { C } k _ { \Lambda } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \Omega } _ { i j } = - ( R ^ { T } \dot { R } ) _ { i j } , \qquad \Omega _ { k } \equiv \frac 1 2 \epsilon _ { k i j } \hat { \Omega } _ { i j } = - \frac 1 2 \epsilon _ { k i j } ( R ^ { T } \dot { R } ) _ { i j } , \qquad \mathrm { t h e n } \quad \hat { \Omega } _ { i j } = \epsilon _ { i j k } \Omega _ { k } . } \end{array}
\mathcal { S } _ { n } ^ { ( \mathrm { ~ 2 ~ } ) }
\begin{array} { r l } { \psi _ { j , i } ( - h L ) } & { { } = \varphi _ { j } ( - c _ { i } h L ) c _ { i } ^ { j } - \sum _ { k = 0 } ^ { i - 1 } a _ { i k } ( - h L ) \frac { c _ { k } ^ { j - 1 } } { ( j - 1 ) ! } } \\ { \psi _ { j } ( - h L ) } & { { } = \varphi _ { j } ( - h L ) - \sum _ { k = 0 } ^ { s - 1 } a _ { ( s - 1 ) k } ( - h L ) \frac { c _ { k } ^ { j - 1 } } { ( j - 1 ) ! } } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { h _ { i } ^ { c } = \sum _ { p = 1 } ^ { P } \alpha _ { \phi _ { p } } \cdot h _ { i } ^ { \phi _ { p } } . } \end{array} } \end{array}
>
\kappa
\begin{array} { r } { P _ { e r r } = \, \pi _ { 0 } \, T r [ E _ { 1 } \, \hat { \rho } _ { 0 } ] + \, \pi _ { 1 } \, T r [ E _ { 0 } \, \hat { \rho } _ { 1 } ] . } \end{array}

\Vert \hat { \dot { \gamma } } \Vert = \sqrt { \left( \frac { \partial \hat { u } } { \partial \hat { z } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \hat { v } } { \partial \hat { z } } \right) ^ { 2 } } .
\rho
x
\begin{array} { r l } { r _ { 0 } ( p ) } & { : = \dim _ { \mathbb { C } } \left< \left\{ \rho _ { w } \circ h ( p ) : \rho \in \mathscr { I } _ { h ( M ) } ( h ( p ) ) \right\} \right> , } \\ { r _ { k } ( p ) } & { : = \dim _ { \mathbb { C } } \left< \left\{ \Bar L _ { 1 } \dots \Bar L _ { j } ( \rho _ { w } \circ h ) ( p ) : \rho \in \mathscr { I } _ { h ( M ) } ( h ( p ) ) , \Bar L _ { 1 } , \dots , \Bar L _ { j } \in \mathcal { V } _ { p } ( M ) , 0 \leq j \leq k \right\} \right> , } \end{array}
\Delta \beta

k _ { t } ( \mathbf { m } , \mathbf { m } ^ { ' } ) = \exp ( { - \| \mathbf { m } - \mathbf { m } ^ { ' } \| ^ { 2 } / \sigma _ { t } ^ { 2 } } )
\begin{array} { r l r } { \frac { d a _ { a s } } { d t } } & { { } = } & { \left[ - i ( - \Delta _ { L } + \Delta _ { 1 } ) - \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } \right] a _ { a s } ( k ) - i g _ { o m } b _ { a c } ( q ) + \sqrt { \gamma _ { \mathrm { o } } } \xi _ { a s } , } \\ { \frac { d b _ { a c } } { d t } } & { { } = } & { \left[ - i ( \omega _ { a c , 0 } + \Delta _ { 2 } ) - \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } \right] b _ { a c } ( q ) - i g _ { o m } a _ { a s } ( k ) + \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { m } } } \xi _ { a c } , } \end{array}
\omega
x = 0
\zeta = 1
k > 2 R
\vec { u } = \vec { u } _ { b } + \vec { u } _ { s }
\mu _ { 1 }
\dot { \hat { \rho } } = \frac { 1 } { \mathrm { i } \hbar } \left[ \hat { \rho } , \, \hat { H } _ { \mathrm { L } } \right] + \mathcal { L } \left( \hat { \rho } \right) ,
\begin{array} { r l } { B ( \bar { X } ) } & { \leq c ^ { \prime } \cdot 2 ^ { q - 2 } \binom { q } { 2 } \frac { \gamma ^ { 4 } } { r _ { 0 } } \cdot \frac { d r _ { 0 } ^ { 2 } } { m ^ { \frac { q - 2 } { 2 ( q - 1 ) } } } \cdot t _ { 0 } ^ { - 1 } \left( \sum _ { i \in \mathcal { S } _ { t } } | \epsilon _ { i } | ^ { 2 ( q - 1 ) } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq c ( q / 2 ) \left( \frac { d r _ { 0 } \sum _ { i \in \mathcal { S } _ { t } } | \epsilon _ { i } | ^ { 2 ( q - 1 ) } } { m ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } \cdot \gamma ^ { 2 } } \end{array}
E ( \omega , m ) = E _ { 0 } A ( m / m ^ { * } ) B ( \omega ) ,
\begin{array} { r l } { G } & { _ { \mathrm { q I E T } } ( \boldsymbol { k } , \omega ) = \frac { { B } ( \boldsymbol { k } ) } { \beta { U } ( \boldsymbol { k } ) } - \frac { 1 } { n } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \chi _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } , \omega } ^ { 0 } } { \chi _ { \boldsymbol { k } , \omega } ^ { 0 } } \frac { k ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \left[ S ( | \boldsymbol { k } - \boldsymbol { q } | ) - 1 \right] } \\ & { \, \, \quad \times \left\{ - \frac { B ( \boldsymbol { q } ) } { \beta { U } ( \boldsymbol { q } ) } + 1 - \left[ G ( \boldsymbol { q } , \omega ) - 1 \right] \left[ S ( \boldsymbol { q } ) - 1 \right] \right\} . } \end{array}
i _ { n } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = - 4 \pi j ^ { \mu } ,
M
a ^ { i } b _ { i } \triangleq \sum _ { i = 1 } ^ { d } a ^ { i } b _ { i }
\begin{array} { r } { \Delta H _ { d } = \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \left[ V _ { z } ( j _ { z } ) \sigma _ { z } \otimes \tau _ { 0 } \right] C _ { { \bf k } , j _ { z } } , } \end{array}
L
{ P r = 0 . 1 1 5 }
\nabla \circ \iota _ { s } = f _ { s } , \mathrm { ~ f o r ~ 1 \leq ~ s \leq ~ r ~ } .
\left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { t _ { 1 } } & { t _ { 1 } r _ { 1 , 3 } } & { t _ { 1 } r _ { 1 , 4 } } & { t _ { 1 } r _ { 1 , 5 } } & { t _ { 1 } r _ { 1 , 6 } } & { \cdots } \\ { * } & { 0 } & { t _ { 1 } r _ { 2 , 3 } } & { t _ { 1 } r _ { 2 , 4 } } & { t _ { 1 } r _ { 2 , 5 } } & { t _ { 1 } r _ { 2 , 6 } } & { \cdots } \\ { * } & { * } & { 0 } & { t _ { 2 } - t _ { 1 } r _ { 1 , 4 } r _ { 2 , 3 } + t _ { 1 } r _ { 1 , 3 } r _ { 2 , 4 } } & { t _ { 2 } r _ { 3 , 5 } - t _ { 1 } r _ { 1 , 5 } r _ { 2 , 3 } + t _ { 1 } r _ { 1 , 3 } r _ { 2 , 5 } } & { t _ { 2 } r _ { 3 , 6 } - t _ { 1 } r _ { 1 , 6 } r _ { 2 , 3 } + t _ { 1 } r _ { 1 , 3 } r _ { 2 , 6 } } & { \cdots } \\ { * } & { * } & { * } & { 0 } & { t _ { 2 } r _ { 4 , 5 } - t _ { 1 } r _ { 1 , 5 } r _ { 2 , 4 } + t _ { 1 } r _ { 1 , 4 } r _ { 2 , 5 } } & { t _ { 2 } r _ { 4 , 6 } - t _ { 1 } r _ { 1 , 6 } r _ { 2 , 4 } + t _ { 1 } r _ { 1 , 4 } r _ { 2 , 6 } } & { \cdots } \\ { * } & { * } & { * } & { * } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } \end{array} \right]
B
\mathrm { ~ R ~ e ~ S ~ } _ { 2 }
S _ { t }
p _ { 1 } = \frac { E _ { \infty } - E _ { 0 } } { W A } \left( m \alpha ^ { m } - n \alpha ^ { n } \right) \frac { \partial ( A u ) } { \partial x } + \mathcal { O } \left( \tau _ { r } ^ { 2 } \right) .
g _ { m , n } = 2 ( 1 + \gamma ) l / D \operatorname { s i n c } \left( G _ { m , n } l / 2 \right) \operatorname { s i n c } \left( X _ { m , n } \right)
I _ { \mathrm { ~ r ~ } } V _ { \mathrm { ~ p ~ } }
m / z
---
\frac { \partial } { \partial t } \mathscr { H } _ { p , i } [ u _ { i } , v _ { i } ] ( t ) = \sum _ { | \beta | = p - 1 } \left( \begin{array} { l } { p } \\ { \beta } \end{array} \right) a ^ { \beta _ { 1 } ^ { 2 } } u _ { i } ^ { \beta _ { 1 } } v _ { i } ^ { \beta _ { 2 } } \left( a ^ { 2 \beta _ { 1 } + 1 } \frac { \partial } { \partial t } u _ { i } + \frac { \partial } { \partial t } v _ { i } \right) ,
\tilde { w }
2 . 6 6 3 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) = \mathbf { p } \cdot \mathbf { \dot { q } } - L
\begin{array} { r l } { \widetilde { \gamma } _ { 1 } ( J _ { 1 } ) } & { \subset { \mathbf { V } } \left( z , x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 A _ { 1 } \ln | x + A _ { 2 } | - 2 A _ { 3 } x - A _ { 4 } \right) , } \\ { \widetilde { \gamma } _ { 2 } ( J _ { 2 } ) } & { \subset { \mathbf { V } } \left( y , x ^ { 2 } + z ^ { 2 } - 2 A _ { 1 } \ln | x - A _ { 3 } | + 2 A _ { 2 } x - A _ { 5 } \right) . } \end{array}
\textit { \textbf { J } } \times \textit { \textbf { B } }
\gamma = 1
{ \frac { \partial p ( \mathbf { x } , t ) } { \partial t } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } \left[ \mu _ { i } ( \mathbf { x } , t ) p ( \mathbf { x } , t ) \right] + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } \, \partial x _ { j } } } \left[ D _ { i j } ( \mathbf { x } , t ) p ( \mathbf { x } , t ) \right] ,
x _ { S }
C ( \vec { k } , 0 ) | _ { \vec { k } ^ { * } } = 0
\phi ( r ) = \alpha e ^ { - ( \varepsilon r ) ^ { 2 } } + \beta r ^ { 3 }
A = 8
( S ( i ) , u ( i ) , v ( i ) )
\Vec { k }
\delta P _ { e } \equiv \frac { Z _ { p } E _ { c } } { \Omega ^ { 2 } - \omega _ { P } ^ { \prime 2 } } = \sqrt { \frac { \omega _ { P } ^ { \prime 2 } } { 2 \alpha } } \equiv | P _ { 0 } | .
t
h
| \boldsymbol { c } _ { 1 } | = | \boldsymbol { c } _ { 2 } | = | \boldsymbol { c } _ { 3 } | , \, \varphi = \varrho = 9 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \left< | \nabla \psi | ^ { 2 } \right> } & { = \left< u ^ { 2 } + v ^ { 2 } \right> = \left< ( \overline { { u } } + u ^ { \prime } ) ^ { 2 } + v ^ { 2 } \right> } \\ & { = \left< \overline { { u } } ^ { 2 } + 2 u ^ { \prime } \overline { { u } } + u ^ { 2 } + v ^ { 2 } \right> } \\ & { = \left< \overline { { u } } ^ { 2 } \right> + \left< u ^ { 2 } + v ^ { 2 } \right> \leq \left< | \nabla \psi _ { 0 } | ^ { 2 } \right> . } \end{array}
r
C = 1
\begin{array} { r l } { \left( \phi _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) \, p \right) } & { { } = ( \phi p ) _ { \mathrm { ~ h ~ f ~ s ~ } } + ( \phi _ { \mu \nu } p ) _ { \mathrm { ~ s ~ r ~ } } + \left( \phi _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) \, p \right) _ { \mathrm { ~ Z ~ } } } \end{array}
\zeta _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \zeta ^ { ( 1 ) } ( \bar { r } , \theta , s , t ) \cos \theta \; d \theta \, .
\Delta \phi \left( t \right) = \delta \phi \left( t \right) - \delta \phi \left( t - \tau _ { d } \right) \approx \arctan \left( \frac { Q \left( t \right) } { I \left( t \right) } \right) - \overline { { \Omega } } \tau _ { d } + \Delta \Omega \, t + \xi _ { \phi }
P ^ { \prime } P ^ { \prime \prime } \mathbf { 1 } = P ^ { \prime } ( P ^ { \prime \prime } \mathbf { 1 } ) = P ^ { \prime } \mathbf { 1 } = \mathbf { 1 }
\mathbf x , \mathbf y
a _ { \mathrm { o u t } } = t _ { \omega } a _ { s } + u a _ { m } ,
\sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } a _ { 1 , k _ { 1 } } , \ldots , \sum _ { k _ { n } = 0 } ^ { \infty } a _ { n , k _ { n } }
1 . 1 1 9
0 . 2
\delta _ { h }
v = \cos ^ { 2 } \left( B / 2 \right)
\omega _ { w } / \omega _ { f }
K _ { 2 } T _ { \mathrm { C } } ^ { \frac { 1 } { 3 } } P _ { \mathrm { C } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } ,
\delta _ { \nu }
f _ { \mathrm { ~ O ~ B ~ } }
\omega _ { m i n }
\begin{array} { r l r } { w ( \xi , \zeta | { a } , { c } ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { c c l } { 1 } & { , } & { W \ge T _ { 0 } } \\ { \frac { W ( 2 T _ { 0 } - W ) } { T _ { 0 } ^ { 2 } } } & { , } & { d = 0 \; \; \mathrm { a n d } \; \; W < T _ { 0 } } \\ { \frac { 2 W } { \operatorname* { m a x } ( T ( \xi - a ) , T ( \zeta - c ) ) } + { \cal O } ( W ^ { 2 } ) } & { , } & { W \rightarrow 0 } \end{array} \right. \; . } \end{array}
D
\tilde { u } _ { x } ( t ) = u _ { x } ( t ) - \bar { u } _ { x }
\begin{array} { r } { \rho _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ t ~ } , i } \equiv \rho _ { \mathrm { p a r t } } \, , \qquad i \in \{ 1 , \dots , 1 4 \} \, , } \end{array}
\pm 3 0
\langle T _ { i } ^ { k } \rangle _ { { \mathrm { ( s u b ) } } } ^ { ( R ) } = \frac { 1 } { 2 \pi \xi ^ { 2 } } \left( \zeta - \frac { 1 } { 1 2 } \right) { \mathrm { d i a g } } ( 1 , - 1 ) ,
\mathbb { T } ^ { 3 } = \mathbb { R } ^ { 3 } / \mathbb { Z } ^ { 3 }
\tau
S _ { q } ^ { - 1 } ( p ) B ( p , p ^ { \prime } ) S _ { \bar { q } } ^ { - 1 } ( p ^ { \prime } ) = \bar { g } ^ { 2 } \Gamma _ { \mu } ( p ^ { \prime } , 0 ) B ( p , p ^ { \prime } ) \Gamma _ { \mu } ( p , 0 ) .
R _ { f }
\begin{array} { r l r } { P _ { t } } & { { } = } & { P _ { t } ^ { \left( 0 \right) } + \varepsilon ^ { k } P _ { t } ^ { \left( 1 \right) } , } \\ { P _ { z } } & { { } = } & { P _ { z } ^ { \left( 0 \right) } + \varepsilon ^ { k } P _ { z } ^ { \left( 1 \right) } , } \end{array}
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } }
\rho : [ 0 , T ] \times \mathbf { R } ^ { 3 } \rightarrow { \mathbf { R } } _ { \ge }
\alpha + \mu n ^ { * } / [ y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) ] < 0
\gamma
,
I ( X ; Y ) = h ( X ) + h ( Y ) - h ( X , Y ) .
[ { \cal D } \sigma ] _ { \psi } = \tilde { J } [ { \cal D } \psi ] \ ,
\rho _ { j } = \left[ \frac { \partial ( v _ { r o t , S D } ( r ) ^ { 2 } r ) } { \partial r } \right] _ { j } \cdot \frac { 1 } { 4 \pi G r _ { j } ^ { 2 } } + \left[ \frac { \partial ( v _ { r o t , H I } ( r ) ^ { 2 } r ) } { \partial r } \right] _ { j } \cdot \frac { 1 } { 4 \pi G r _ { j } ^ { 2 } } ,
- s _ { \mathrm { o b } } a _ { 0 2 0 0 } ^ { 2 } ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 0 0 0 } + 1 ) ^ { 2 } + s _ { \mathrm { i m } } ( s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 2 0 0 } - a _ { 1 2 1 0 } ) + a _ { 0 2 2 0 }
f _ { \mathrm { x c } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( n _ { \alpha } ^ { G S } , | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ) = \left. \frac { \delta ^ { 2 } E _ { x c } [ n _ { \uparrow } , n _ { \downarrow } ] } { \delta n _ { \sigma } ( \mathbf { r } ) \delta n _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } \right| _ { n _ { \alpha } = n _ { \alpha } ^ { G S } } ,
1 - \frac { v _ { c } \cos \theta } { c } = 0 \Leftrightarrow \cos \theta \equiv \cos \theta _ { c } = \frac { c } { v _ { c } } .
\mu ^ { i j } = - { \frac { Q } { 2 } } ( i \overline { { { \epsilon } } } _ { + } \gamma _ { 0 } { } ^ { i j } \epsilon _ { + } ) \ .

h = 2 5 0
i
B = 1
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) d s = \frac { t } { \alpha _ { k } } + \frac { e ^ { - \alpha _ { k } t } - 1 } { \alpha _ { k } ^ { 2 } } , } \end{array}
[ 0 , t ]
\perp
P
{ \bf E } _ { l o c } = \frac { 3 \varepsilon _ { h } } { \varepsilon _ { s } + 2 \varepsilon _ { h } } \, { \bf E } _ { i n c } .
T
{ \cal Z } _ { k } ( A ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \exp \Bigl [ \frac { 2 \pi i n k } { N } \Bigr ] { \cal Z } ^ { ( n ) } ( A ) ,
\Phi
\Omega _ { 0 }
\mathcal { T } _ { \alpha \beta } = - \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \mathrm { t r } \bigl \{ \mathcal { F } _ { \alpha \psi } \mathcal { F } _ { \beta \psi } + \mathcal { F } _ { \alpha \gamma } \mathcal { F } _ { \beta \delta } \, \eta ^ { \gamma \delta } - \frac 1 4 \eta _ { \alpha \beta } \mathcal { F } ^ { 2 } \bigr \} \qquad \mathrm { a n d } \qquad \mathcal { T } _ { \psi \psi } = - \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \mathrm { t r } \bigl \{ \mathcal { F } _ { \psi \gamma } \mathcal { F } _ { \psi \delta } \, \eta ^ { \gamma \delta } - \frac 1 4 \mathcal { F } ^ { 2 } \bigr \}
x _ { N } ^ { i } ( t ) = R _ { i j } ( t ) x _ { N } ^ { j } ( 0 )

\mathscr { W } ^ { ( l ) }
b
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { T } \left| \sum _ { n \in \mathbb Z } a _ { n } e ^ { \nu _ { n } ^ { p } t } + \sum _ { n \in \mathbb Z } b _ { n } e ^ { \nu _ { n } ^ { h } t } \right| ^ { 2 } d t \geq C \left( \sum _ { n \in \mathbb Z } | a _ { n } | ^ { 2 } e ^ { 2 \Re ( \nu _ { n } ^ { p } ) T } + \sum _ { n \in \mathbb Z } | b _ { n } | ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x = { \sqrt { \pi } }
\hat { \Upsilon } _ { a } = \frac { 1 } { 4 } \left( \hat { \omega } _ { a } ^ { \ \underline { { { b c } } } } - 4 \hat { e } _ { a } ^ { \ [ \underline { { { b } } } } \hat { k } ^ { \underline { { { c } } } ] } \right) \hat { \Gamma } _ { \underline { { { b c } } } } + 2 \hat { k } _ { a } \ ,

_ { 2 5 }
\langle X \rangle \rightarrow X
x _ { i }
\alpha = \beta / 2
\langle q _ { \rho \eta } ^ { 3 } \rangle = \int _ { ( 2 m _ { \pi } ) ^ { 2 } } ^ { ( \sqrt { s } - 2 m _ { \eta } ) ^ { 2 } } d m ^ { 2 } \rho _ { \pi \pi } ( m ) q ^ { 3 } ( \sqrt { s } , m , m _ { \eta } ) .
> 0 . 7 5
\begin{array} { r } { v _ { i } ( t + \Delta t ) = v _ { i } ( t ) + a _ { i } ( t ) \Delta t , } \end{array}
\begin{array} { l } { { A ^ { \prime } ( z ) = - \sqrt { \frac { 2 } { k } } ( A ^ { + 3 } + A ^ { - 3 } + i W ) ( z ) } } \\ { { \ } } \\ { { \bar { A } ^ { \prime } ( z ) = \sqrt { \frac { 2 } { k } } ( A ^ { + 3 } + A ^ { - 3 } - i W ) ( z ) } } \\ { { \ } } \\ { { Q ^ { \prime } ( z ) = \frac { 2 } { \sqrt { k } } Q ^ { + K } ( z ) } } \\ { { \ } } \\ { { \bar { Q } ^ { \prime } ( z ) = \frac { 2 } { \sqrt { k } } Q ^ { - K } ( z ) } } \end{array}
( C _ { i , j } ^ { I } ) _ { p } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } i < p } \\ { C _ { i , j } } & { { \mathrm { i f ~ } } i \geq p } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { r n } ( T _ { S _ { k } } ) } & { = } & { ( n - 1 ) ( d + 1 ) - 2 L ( T _ { S _ { k } } ) + 1 } \\ & { = } & { ( k n _ { 0 } ) ( d + 1 ) - 2 k ( L ( T ) + n _ { 0 } ) + 1 } \\ & { = } & { k ( ( n _ { 0 } - 1 ) ( d _ { 0 } + 1 ) - 2 L ( T ) ) + k n _ { 0 } ( d - d _ { 0 } - 2 ) + k ( d _ { 0 } + 1 ) + 1 } \\ & { = } & { k ( \mathrm { r n } ( T ) - 1 ) + k n _ { 0 } ( d - d _ { 0 } - 2 ) + k ( d _ { 0 } + 1 ) + 1 } \\ & { = } & { k ( \mathrm { r n } ( T ) + n _ { 0 } ( d - d _ { 0 } - 2 ) + d _ { 0 } ) + 1 . } \end{array}
L = \left\{ \langle A , k , B , x \rangle \in { \mathcal { C } } \times \mathbb { N } \times { \mathcal { C } } \times \{ 0 , 1 \} ^ { * } \left| B { \mathrm { ~ h a s ~ a t ~ m o s t ~ } } k { \mathrm { ~ g a t e s , ~ a n d ~ } } A ( x ) = B ( x ) \right. \right\}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \partial _ { t } F + \partial _ { k } F _ { k } } & { { } = 0 , } & { \quad } & { { } \quad } \\ { \partial _ { t } F _ { i } + \partial _ { k } F _ { i k } } & { { } = 0 , } & { \quad } & { { } \quad } \\ { \partial _ { t } F _ { i j } + \partial _ { k } F _ { i j k } } & { { } = S _ { i j } , } & { \quad \partial _ { t } G _ { l l } + \partial _ { k } G _ { l l k } } & { { } = 0 , } \end{array}
G ( q , q ^ { \prime } ; P ) = \sum _ { n } \Phi _ { n } ( q ; P ) \Phi ^ { * } ( q ^ { \prime } ; P ) / ( P ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ;
\AA ^ { 3 }
- \frac { 1 } { 8 \pi } \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \Omega _ { c e } ^ { 2 } } \int \int d ^ { 3 } x \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \Psi _ { 1 } ( \textbf { x } ) \hat { \chi } ( \textbf { x } ) d t .
P _ { j }
E _ { \nu } \sim E _ { m i s s } = 2 E _ { b e a m } - E _ { m e a s } ^ { t o t } ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \vec { p } _ { \nu } \sim \vec { p } _ { m i s s } = - \vec { p } _ { m e a s } ^ { ~ t o t }
\| { \bf V } _ { i } \| = \sqrt { \langle { \bf V } _ { i } , { \bf V } _ { i } \rangle } = \sqrt { \mathrm { T r } [ { \bf V } _ { i } ^ { T } { \bf V } _ { i } ] }
\ell < n
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } ( t ) } & { \leq - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 2 \beta ^ { - 1 } } c _ { f } e ^ { - c _ { f } R _ { 1 } } R _ { 1 } ^ { - 1 } \mathbb { E } \left[ | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | \leq R _ { 1 } , | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \leq R , t < \tau _ { j } \} } \right] } \\ & { \quad + K R R _ { 1 } ^ { - 1 } \mathbb { E } \left[ | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | > R _ { 1 } , | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \leq R , t < \tau _ { j } \} } \right] } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 2 \beta ^ { - 1 } } c _ { f } e ^ { - c _ { f } R _ { 1 } } R _ { 1 } ^ { - 1 } \mathbb { E } \left[ | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \leq R , t < \tau _ { j } \} } \right] } \\ & { \quad + \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 2 \beta ^ { - 1 } } c _ { f } e ^ { - c _ { f } R _ { 1 } } R _ { 1 } ^ { - 1 } + K R R _ { 1 } ^ { - 1 } \right) \mathbb { E } \left[ | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | > R _ { 1 } , | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \leq R , t < \tau _ { j } \} } \right] } \end{array}
x _ { 2 }
N = 5
\Delta \ll 1
\mathbb { S } ^ { D } / \mathbb { H } ^ { D + 1 }
m _ { 1 0 } ^ { 2 } ( \beta ) = \frac { 1 } { 2 4 } \left( 4 \tilde { \lambda } - \tilde { g } ^ { 2 } \right) \frac { 2 \theta } { \beta _ { c } } + O ( \theta ^ { 2 } ) \sim a + b \theta ,
\pi | _ { \mathrm { d \ p s i _ { y } ( U _ { y } ) } }
- g \left( \frac { m ^ { 2 } } { B _ { 0 } } , x B _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \right) \; = : \; \exp \left[ - S \left( x B _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \right) \right] ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { b _ { j } , \xi _ { i j } ^ { a } , j \in \mathcal { V } _ { x } , i = 1 , \dots , M } \quad } & { \sum _ { j \in \mathcal { V } _ { x } } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \pi _ { i j } ^ { a } ( b _ { j } , \xi _ { j j } ^ { a } , \xi _ { i j } ^ { a } ) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { b _ { j } = b _ { j ^ { \prime } } \quad \forall j , j ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { x } } \\ & { \xi _ { i j } ^ { a } = \xi _ { i j ^ { \prime } } ^ { a } \quad \forall j , j ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { x } , i = 1 , \dots , M } \end{array}
a = { 2 r } { \sqrt { 2 } } \, .
( M _ { u , d } ^ { \prime } ) _ { 1 2 } = \sqrt 2 \, \, ( M _ { u , d } ^ { \prime } ) _ { 1 3 } \qquad \qquad ( M _ { u , d } ^ { \prime } ) _ { 3 1 } = \sqrt 2 \, \, ( M _ { u , d } ^ { \prime } ) _ { 2 1 }
y = A _ { 1 } \sin ( t ) - A _ { 1 } \sin \left( t - { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right)
t > 0
g ( x ) \equiv 1
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } } & { \left[ \underbrace { \frac { 5 \pi \rho _ { f } L ^ { 3 } } { 2 4 ( \ln 2 \kappa ) ^ { 2 } } ( \boldsymbol { W } _ { n } { \cdot } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } ) ( \boldsymbol { W } _ { n } { \times } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } ) } _ { i n e r t i a l \, s e d i m e n t a t i o n } - \underbrace { \frac { \pi \mu L ^ { 3 } } { 3 \ln ( 2 \kappa ) } ( \mathbb { 1 } { - } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } ) { \cdot } \boldsymbol { \Omega } _ { \textit { r e l } } } _ { r e l a t i v e \, r o t a t i o n } \right. } \\ & { + \left. \underbrace { \frac { \pi \mu L ^ { 3 } } { 3 \ln ( 2 \kappa ) } ( \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } { \times } ( \boldsymbol { S } \cdot \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } ) ) } _ { t u r b u l e n t \, s t r a i n } + \underbrace { \ell \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \times \boldsymbol { F } _ { d r a g } ^ { n } } _ { d r a g \, o n \, a r m s } \right] = 0 } \end{array}
B
\Delta > E _ { \mathrm { T H } }
A
\frac { \partial \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ( \tau ) } { \partial \ensuremath { \boldsymbol { p } } ( \tau ) } = \Delta \tau \ ,
u _ { r } = 0 , \quad u _ { \theta } = { \frac { \Gamma } { 2 \pi r } }
R = \rho x / A \,
y \subseteq d ( R )
,
\alpha
^ { 3 } A ^ { \prime }
1 0 0 \leq t - t _ { 0 } \leq 1 5 0
{ \frac { U } { V } } = { \frac { 8 \pi ^ { 5 } ( k _ { \mathrm { B } } T ) ^ { 4 } } { 1 5 ( h c ) ^ { 3 } } } ,
5
\begin{array} { l l } { { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ( e _ { u } - e _ { d } ) } } & { { \{ M _ { B } ^ { 6 } E _ { 2 } ( y _ { 2 } ) L ^ { - \frac { 4 } { 9 } } - \chi m _ { s } a M _ { B } ^ { 4 } E _ { 1 } ( y _ { 2 } ) L ^ { - \frac { 2 8 } { 2 7 } } + { \frac { 4 } { 3 } } m _ { s } a M _ { B } ^ { 2 } E _ { 0 } ( y _ { 2 } ) L ^ { - \frac { 4 } { 9 } } } } \\ { { } } & { { - m _ { s } a _ { s } M _ { B } ^ { 2 } E _ { 0 } ( y _ { 2 } ) L ^ { - \frac { 4 } { 9 } } - { \frac { 2 } { 3 } } \chi a a _ { s } M _ { B } ^ { 2 } E _ { 0 } ( y _ { 2 } ) L ^ { - \frac { 4 } { 2 7 } } + { \frac { 1 } { 9 } } a a _ { s } L ^ { \frac { 4 } { 9 } } [ 4 + \kappa - 2 \xi + { \frac { 3 } { 4 } } \chi m _ { 0 } ^ { 2 } L ^ { - \frac { 1 0 } { 9 } } ] \} } } \\ { { } } & { { = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \lambda _ { \Sigma } \lambda _ { \Lambda } e ^ { - \frac { { \bar { m } } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } } \mu _ { \Sigma ^ { 0 } \Lambda } ( 1 + A _ { 2 } M _ { B } ^ { 2 } ) } } \end{array}
\dot { \Gamma } = - \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \Gamma ) h ( 1 + \Gamma ) ,
\alpha
\alpha _ { \mathrm { { X } } } = \frac { 1 } { 3 } \left[ { - I \{ { G _ { b u } , H _ { u b } } \} + I \{ { G _ { u b } , H _ { b u } } \} } \right] ,
2 \times 2
f _ { j } ^ { ( 1 / p ) } = \sum _ { \beta } f _ { j \beta } ^ { 1 / p } X ^ { \beta } ,
\left[ \begin{array} { c c } { k _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } } & { j \gamma } \\ { j \gamma } & { k _ { \mathrm { ~ P ~ I ~ M ~ } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { \psi _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } } \\ { j \psi _ { \mathrm { ~ P ~ I ~ M ~ } } } \end{array} \right] = k _ { \pm } \left[ \begin{array} { c c } { \psi _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } } \\ { j \psi _ { \mathrm { ~ P ~ I ~ M ~ } } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { \int \partial / \partial x ^ { \prime } f ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } } & { { } = \int d _ { x ^ { \prime } } ( f ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) } \end{array}
\partial _ { t } P = \partial _ { \alpha } \left\{ M _ { \alpha \beta } \left[ k _ { B } T \partial _ { \beta } P + ( \partial _ { \beta } U ) P \right] \right\} ,
\phi
G = \frac { 1 } { 4 } ( 1 + ( - 1 ) ^ { F } ) ( 1 + ( - 1 ) ^ { F ^ { \prime } } )


G _ { + } ( \omega ) = \mathrm { e } ^ { - \frac { \Upsilon } { 2 } \mathrm { i } \omega \left[ 1 - \log \left( - \frac { \Upsilon } { 2 } \mathrm { i } \omega \right) \right] + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i } \omega [ 1 - \log ( - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i } \omega ) ] } \frac { \Gamma \big ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { \Upsilon } { 2 } \mathrm { i } \omega \big ) } { \Gamma \big ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i } \omega \big ) } , \quad \Upsilon = \frac { N - 4 } { N - 2 } .
\{ \mathcal { M } _ { i } , \mathcal { L } _ { j } \} = 0

\left( \begin{array} { l } { E _ { x } ^ { \prime } } \\ { E _ { y } ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \cos \theta ^ { \prime } \cos \epsilon ^ { \prime } - i \sin \theta ^ { \prime } \sin \epsilon ^ { \prime } } \\ { \sin \theta ^ { \prime } \cos \epsilon ^ { \prime } + i \cos \theta ^ { \prime } \sin \epsilon ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 . 9 9 9 7 4 8 - 0 . 0 0 0 1 8 4 i } \\ { - 0 . 0 2 0 5 9 3 - 0 . 0 0 8 9 1 7 i } \end{array} \right)
\Delta z ( t ^ { * } ) = c _ { z } ( t ^ { * } ) L ^ { 2 / 3 } D ^ { 1 / 3 } , \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \Delta r ( t ^ { * } ) = c _ { r } ( t ^ { * } ) L ^ { 2 / 3 } D ^ { 1 / 3 } ,
\textbf { e }
T _ { d }
\mathbf { V _ { D } }
c
5 0
\left( \begin{array} { c c } { { \varphi _ { \varphi \varphi } } } & { { \hskip - 2 \arraycolsep ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } , \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ; t ) } } \\ { { \varphi _ { \varphi \pi } } } & { { \hskip - 2 \arraycolsep ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } , \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ; t ) } } \\ { { \varphi _ { \pi \varphi } } } & { { \hskip - 2 \arraycolsep ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } , \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ; t ) } } \\ { { \varphi _ { \pi \pi } } } & { { \hskip - 2 \arraycolsep ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } , \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ; t ) } } \end{array} \right) \ \ \ .
l _ { 2 }
^ \mathrm { { s } } _ { 1 2 }
\bf M _ { \nu } = m _ { D } \ M _ { R } ^ { \mathrm { - 1 } } \ m _ { D } ^ { \mathrm { T } } \ ,
\beta _ { 1 }
a = \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ } ( \theta \pi V ) / \pi
\tau > 0
\begin{array} { r } { T \ll \frac { \eta ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } H \varsigma } \Big ( \frac { R } { H } \Big ) ^ { 2 } \, . \ } \end{array}
\begin{array} { r } { d ( \mathbf { x } , \omega ) \approx G _ { \mathrm { P } } ( \mathbf { x } , \omega ) \, s _ { \mathrm { P } } ( \mathbf { x } , \omega ) + G _ { \mathrm { p P } } ( \mathbf { x } , \omega ) \, s _ { \mathrm { p P } } ( \mathbf { x } , \omega ) + G _ { \mathrm { s P } } ( \mathbf { x } , \omega ) \, s _ { \mathrm { s P } } ( \mathbf { x } , \omega ) + \cdots . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \| z _ { k + 1 } - y _ { k + 1 } ^ { * } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } & { \le ( 1 + \gamma _ { k } \mu _ { g } / 4 ) \mathbb { E } [ \| z _ { k + 1 } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } \\ & { \quad + O \left( \frac { \xi ^ { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } l _ { * , 0 } ^ { 2 } } { \gamma _ { k } \mu _ { g } } \right) \cdot ( \mathbb { E } [ \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] + \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] ) . } \end{array}
t \approx - s \cdot \sin ^ { 2 } \left( \theta / 2 \right) ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ u \approx - s \cdot \cos ^ { 2 } \left( \theta / 2 \right) ~ .
\begin{array} { r l } { g ^ { a b } \, g ^ { i j } \, \Gamma ( g ) _ { i b } ^ { \ell } \, \partial _ { a } \sigma _ { j \ell } ^ { \varepsilon , \delta } = \, } & { [ h ( \partial M , g ) ( e _ { 1 } , e _ { 1 } ) - h ( \partial M , g ) ( e _ { 2 } , e _ { 2 } ) ] \, \eta _ { \delta } ^ { \prime } \, \rho _ { \varepsilon } } \\ & { \qquad + o ( \eta _ { \delta } ^ { \prime } \, \rho _ { \varepsilon } ) + O ( \eta _ { \delta } \, D ( \bar { g } | _ { \mathbb { R } ^ { n - 1 } } ) \rho _ { \varepsilon } ) + O ( f _ { \varepsilon , \delta } ) . } \end{array}
d _ { 0 }
\sum _ { \vec { x } } < 0 | \, { \cal P } ^ { \dagger } ( \vec { x } , t ) \, { \cal P } ( 0 ) \, | 0 >
\begin{array} { r l } & { T i + 2 H \rightleftharpoons T i H _ { 2 } } \\ & { { \Delta } H _ { f } = E _ { p r o d u c t s } - E _ { r e a c t a n t s } } \\ & { { \Delta } H _ { f } = - 6 4 6 9 . 4 1 3 1 - [ ( - 3 1 . 7 3 9 5 \times \frac { 8 } { 2 } ) + ( - 3 1 6 8 . 2 6 7 7 \times \frac { 4 } { 2 } ) ] } \\ & { { \Delta } H _ { f } = - 5 . 9 2 ~ \mathrm { e V } } \\ & { { \Delta } H _ { f } = - 5 . 9 2 ~ \mathrm { e V } \times 1 . 6 0 2 \times 1 0 ^ { - 2 2 } ~ \mathrm { k J } \times 6 . 0 2 2 \times 1 0 ^ { 2 3 } ~ \mathrm { m o l \textsuperscript { - 1 } } = - 5 7 1 . 1 2 ~ \mathrm { k J / m o l } } \\ & { { \Delta } H _ { f } = - 5 7 1 . 1 2 ~ \mathrm { k J / m o l } \div \mathrm { 8 ~ H ~ a t o m s } = \textbf { - 7 1 . 3 9 ~ k J / m o l H } } \end{array}
\textbf { g }
\frac { \partial f } { \partial \mathbf { t } _ { i } ^ { * } } = 4 \mathbf { A } ^ { \dag } [ ( \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { { o b j } } } ^ { ' } } \lvert \mathbf { A } \mathbf { t } _ { i } \rvert ^ { 4 } - \mathbf { y } ) \odot { \lvert \mathbf { A } \mathbf { t } _ { i } \rvert } ^ { 2 } \odot ( \mathbf { A } \mathbf { t } _ { i } ) ] .
p \in \Pi _ { m } ^ { d }
\phi _ { m }
\begin{array} { r l r } { u _ { x } } & { { } = } & { u _ { 0 } \sqrt { 1 - \sigma ^ { * 2 } } \frac { k _ { x } } { k _ { \perp } } \cos { ( { \bf k } \cdot { \bf x } - \sigma t + \varphi ) } \, , } \\ { u _ { y } } & { { } = } & { u _ { 0 } \sqrt { 1 - \sigma ^ { * 2 } } \frac { k _ { y } } { k _ { \perp } } \, \cos { ( { \bf k } \cdot { \bf x } - \sigma t + \varphi ) } \, , } \\ { u _ { z } } & { { } = } & { - u _ { 0 } \sigma ^ { * } \, \cos { ( { \bf k } \cdot { \bf x } - \sigma t + \varphi ) } \, . } \end{array}
y
k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial k _ { \perp } ^ { 2 } } \, \ln g ( \omega , k _ { \perp } ^ { 2 } ) \; = \; \frac { \alpha _ { s } ( k _ { \perp } ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \; \left[ 2 C _ { A } \, \left( \frac { 1 } { \omega } - \frac { 1 1 } { 1 2 } \right) \right] \; \equiv \; \gamma ^ { ( i ) } ( \omega , k _ { \perp } ^ { 2 } ) \; ,
d \geq 2
L _ { \alpha }
\begin{array} { r } { \xi _ { \mu } ^ { \vec { L } } \left( \vec { r } \right) = \xi _ { \mu } \left( \vec { r } - \vec { R } _ { \mu } - \vec { L } \right) , } \end{array}
r = \delta
\begin{array} { r l r } { { \bf p } _ { \textrm { G F } } ( t + \frac { h } { 2 } ) } & { { } \leftarrow } & { { \bf p } _ { \textrm { G F } } ( t - \frac { h } { 2 } ) + h { \bf f } _ { \textrm { G F } } ( t ) } \\ { { \bf v } _ { \textrm { G F } } ( t + \frac { h } { 2 } ) } & { { } \leftarrow } & { M ^ { - 1 } { \bf p } _ { \textrm { G F } } ( t + \frac { h } { 2 } ) + { \bf v } _ { T } ( t ) + { \bf v } _ { S } } \\ { { \bf r } _ { \textrm { G F } } ( t + h ) } & { { } \leftarrow } & { { \bf r } _ { \textrm { G F } } ( t ) + h { \bf v } _ { \textrm { G F } } ( t + \frac { h } { 2 } ) , } \end{array}
{ \mathrm { ~ { ~ \bf ~ S ~ } ~ } } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } , t )
p
\cdot
u _ { \alpha _ { 1 } }
A
A _ { 2 }
\ll 1
\nVDash
\theta
1 0


\overline { { \Delta t } } = 1 / ( 2 \gamma \langle \hat { D } ^ { \dagger } \hat { D } \rangle )
t \approx 9 0
\mathcal { U } _ { n , m } ( x , y , z )
\boldsymbol { \hat { h } } = \left\{ \sin I \, \sin \Omega , \, - \sin I \, \cos \Omega , \, \cos I \right\}
\begin{array} { r l } { \underline { { \lambda } } ( \mathrm { { L k } } _ { Y } ( V ) \supset L ) } & { = \underline { { \mathbb P } } _ { n } ( V \subset Y ) ^ { - 1 } \cdot \sum _ { V \subset Y \& \mathrm { { L k } } _ { Y } ( V ) \supset L } \underline { { \mathbb P } } _ { n } ( Y ) } \\ & { = \underline { { \mathbb P } } _ { n } \left( V \subseteq Y \right) ^ { - 1 } \cdot \underline { { \mathbb P } } _ { n } \left( V \ast L \subset Y \right) } \\ & { = \left( \prod _ { v \in V } p _ { v } \right) ^ { - 1 } \cdot \prod _ { \sigma \in V \ast L } p _ { \sigma } } \\ & { = \left( \prod _ { v \in V } p _ { v } \right) ^ { - 1 } \cdot \left( \prod _ { v \in V } p _ { v } \cdot \prod _ { \tau \in L } p _ { \tau } \cdot \prod _ { v \in V , \tau \in L } p _ { v \tau } \right) } \\ & { = \prod _ { \tau \in L } \left[ p _ { \tau } \cdot \prod _ { v \in V } p _ { v \tau } \right] = \prod _ { \tau \in L } p _ { \tau } ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { z _ { 1 } } & { { } = } & { \log ( n ^ { \alpha } ( r ) + 1 0 ^ { - 4 } ) } \\ { z _ { 2 } } & { { } = } & { \log ( n ^ { \beta } ( r ) + 1 0 ^ { - 4 } ) } \\ { z _ { i _ { \alpha } } } & { { } = } & { G [ n ^ { \alpha } ] ( r ; \alpha _ { i _ { \alpha } } ) } \\ { z _ { i _ { \beta } } } & { { } = } & { G [ n ^ { \beta } ] ( r ; \alpha _ { i _ { \beta } } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { ( \sum { A _ { i } U _ { i } } ) = A _ { e } \ U _ { e } \ + A _ { w w } U _ { w w } \ + A _ { s r } u _ { s r } \ + A _ { n r } U _ { n r } + \ A _ { s } U _ { S } } \end{array}
q _ { \mathrm { m } } = q ( r _ { \mathrm { m } } )
d = \sqrt { ( \phi - \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \lambda - \lambda ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \mu _ { \phi * } - \mu _ { \phi * } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( c - c ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( g - g ^ { \prime } ) ^ { 2 } } .

\tilde { \omega } _ { i } ^ { ( 0 ) } = \pi _ { i } ^ { ( 0 ) } - \frac { \kappa } { 2 } \epsilon _ { i j } A ^ { ( 0 ) j } - \sqrt { \kappa } \epsilon _ { i j } A ^ { ( 1 ) j } = 0 ,
u
t ^ { * } = 0 . 0 4 3 7 5
C _ { T } = \frac { T } { \frac { 1 } { 2 } \rho ( 2 \pi f R \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } 4 S }
B
0 . 0 4

\mathcal { A } : = \left\{ ( x , y ) \in [ 0 , L ] ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } : | x - y | \in [ \delta , 2 L \sqrt { d } ] \right\}
\begin{array} { r l } { q ( x _ { s } | x _ { 0 } , x _ { t } ) } & { { } = \mathcal { N } ( x _ { s } | \mu _ { t \rightarrow s } ( x _ { 0 } , x _ { t } ) , \sigma _ { t \rightarrow s } ^ { 2 } I ) , } \\ { \mu _ { t \rightarrow s } ( x _ { 0 } , x _ { t } ) } & { { } = \frac { \alpha _ { t | s } \sigma _ { s } ^ { 2 } } { \sigma _ { t } ^ { 2 } } x _ { t } + \frac { \alpha _ { s } \sigma _ { t | s } ^ { 2 } } { \sigma _ { t } ^ { 2 } } x \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; \sigma _ { t \rightarrow s } = \frac { \sigma _ { t | s } \sigma _ { s } } { \sigma _ { t } } , } \end{array}
\partial _ { T } ^ { 5 } f = - \frac { 1 } { 1 8 \pi i } \left\{ \frac { j _ { T } ( T ) } { j ( T ) - j ( i ) } \right\} ^ { 3 } \left\{ \frac { j ( i ) } { j ( T ) } \right\} ^ { 2 } \left\{ 5 + 1 3 \frac { j ( T ) } { j ( i ) } \right\} \, ,
y
a = \left[ 1 / ( \pi \tilde { \rho } ) \right] ^ { 1 / 2 }
\langle W ( 2 ) W ^ { - } ( 3 ) \rangle _ { \theta = 0 } = \frac { ( 2 3 ^ { - } ) } { ( x _ { 2 3 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { D - 2 } { 2 } } } \; ; \nonumber
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } } & { = \left. \frac { \partial \ln t ( \lambda ) } { \partial \lambda } \right| _ { \lambda = 0 , \left\{ \theta _ { j } = 0 \right\} } - N } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \sigma _ { j } ^ { \alpha } \sigma _ { j + 1 } ^ { \alpha } + \frac { 1 } { \xi _ { - } } \sigma _ { 1 } ^ { z } + \frac { 1 } { \xi _ { + } } \sigma _ { N } ^ { z } , } \end{array}
k _ { m i n } = 5 \times 1 0 ^ { - } 4 m / d
s = - 6
\begin{array} { r l } { \widehat { \sigma } _ { z } ^ { 2 } = } & { { } \frac { 1 } { V _ { 0 } m } \sum _ { i = 1 } ^ { V _ { 0 } m } \left( y - \sqrt { \eta \widehat { T } } x \right) ^ { 2 } } \\ { \simeq } & { { } \frac { 1 } { V _ { 0 } m } \sigma _ { z } ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { V _ { 0 } m } \left( \frac { y - \sqrt { \eta T } x } { \sigma _ { x } } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
2 \lambda _ { d B }
{ \frac { d } { d t } } R ( v , \lambda ) = \{ \mathcal { H } , R ( v , \lambda ) \} = 0 .
n _ { f }
M _ { r } / M _ { s }
\tilde { F } _ { i k } ( \mathbf { r } , \omega ; \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } ; t )
\begin{array} { r l r } { \ln E } & { = } & { \ln { \cal L } _ { \mathrm { m a x } } + { \frac { n } { 2 } } \ln ( 2 \pi ) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln \operatorname* { d e t } C _ { n } - \sum _ { p = 1 } ^ { n } \ln ( 2 a _ { p } + 2 b _ { p } ) } \\ & { } & { \ + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \ln \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { p } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { p - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { p } } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { p } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { p - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { p } } } \right] \right) \, . } \end{array}
p _ { 0 } = 1 , 3
t = 0
\mathcal { H } _ { k } = ( \mathcal { C } _ { k } , \mathcal { L } ( \mathcal { C } _ { k } ) )
k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 5 0
g _ { J }
\alpha _ { - n } ^ { \mu } M _ { \mu \nu } \widetilde \alpha _ { - n } ^ { \nu } \rightarrow \alpha _ { - n } ^ { \alpha } M _ { \alpha \beta } \widetilde \alpha _ { - n } ^ { \beta } - \alpha _ { - n } ^ { \alpha } M _ { \alpha j } \widetilde \alpha _ { - n } ^ { j } + \alpha _ { - n } ^ { j } M _ { j \alpha } \widetilde \alpha _ { - n } ^ { \alpha } - \alpha _ { - n } ^ { i } M _ { i j } \widetilde \alpha _ { - n } ^ { j }
\left[ \left( \frac { a ^ { \prime } } { a } \right) ^ { 2 } - g ^ { 2 } W ^ { 2 } \right] \epsilon _ { i } = 0 \, .
\approx 3 0
0 . 2 6 4 4 \times 2 \pi c / L _ { x }

\tilde { A } \tilde { A } ^ { \dagger } = 1 , \qquad \tilde { A } \equiv 2 ^ { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { \frac { \pi K } { L } } A ,
\delta = 1 . 0
\eta = \eta _ { s } + \eta _ { p }
- 1 7
\left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { p } & { u } \\ { 0 } & { I _ { n } } & { q } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
k _ { y n } ^ { ' ( i ) }
w
\vec { v }
6 3 . 3


\underbrace { { \frac { \partial T } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { \mathbf { r } } } _ { k } } } } _ { - \mathbf { F } _ { k } } + \underbrace { - { \frac { \partial V } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } } _ { \mathbf { N } _ { k } } + \sum _ { i = 1 } ^ { C } \lambda _ { i } { \frac { \partial f _ { i } } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } = 0 \, ,
E _ { C \, d } ( n _ { d } ) + \Delta ( n _ { d } )

\Psi _ { i }
3 8
\omega _ { \mathrm { M S } - } ^ { 2 } = ( 5 / 2 ) k _ { \| } ^ { 2 } p _ { 0 } / \rho _ { 0 }
\Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } = \{ \varphi = \varphi _ { 2 } \}
\tilde { S } ^ { - 1 } H _ { \mathrm { O B C / P B C } } ^ { \mathrm { A I I } ^ { \dag } } \tilde { S }
\delta
\frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } | _ { t = 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathcal { E } ( h _ { i } \circ ( f _ { i } ^ { t } ) ^ { - 1 } ) = 4 \textrm { R e } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \mathbb { D } } \phi _ { i } \dot { \mu } _ { i } T ( \dot { \mu } _ { i } ) d x d y + 4 \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \mathbb { D } } | \phi _ { i } | | \dot { \mu _ { i } } | ^ { 2 } d x d y .
\lambda
\begin{array} { r l } { \Hat { G } _ { i j } ^ { T } ( \vec { k } , \omega ) } & { = \frac { \delta _ { i j } - k _ { i } k _ { j } / k ^ { 2 } } { \eta ( k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) } \, , \quad \alpha ^ { 2 } = \frac { - i \omega \rho } { \eta } } \\ { \Hat { G } _ { i j } ^ { L } ( \vec { k } , \omega ) } & { = \frac { k _ { i } k _ { j } \lambda ^ { 2 } } { \eta \alpha ^ { 2 } k ^ { 2 } ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) } \, , \quad \lambda ^ { 2 } = \frac { - i \omega \rho } { 4 \eta / 3 + \zeta + i \rho c ^ { 2 } \ \omega } \, . } \end{array}
( i , j )
E _ { \mathrm { F S } } ^ { \mathrm { e x p } }
\theta
v \approx - \frac { c \delta } { \omega _ { 6 S _ { 1 / 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { \bar { H } [ u _ { 1 } , \mathbf { A } _ { 1 } ] \psi _ { \mathrm { S D } } } & { { } = E _ { 1 } \psi _ { \mathrm { S D } } , } \\ { \bar { H } [ u _ { 2 } , \mathbf { A } _ { 2 } ] \psi _ { \mathrm { S D } } } & { { } = E _ { 2 } \psi _ { \mathrm { S D } } . } \end{array}
s ( \cdot )
0 . 2
\delta K _ { 1 } = 0 . 0 0 1
Q = c _ { 0 } , \ \ | \Psi \rangle = - b _ { 0 } | P \rangle _ { M } | I ^ { r } \rangle _ { G } .
{ \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } } \ \to \ { \frac { 1 } { \alpha _ { * } ^ { \prime } } } = { \frac { P _ { 1 } P _ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } R _ { 1 } ^ { 2 } } } = { \frac { P _ { 1 } P _ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } } ,
\mathbb { B } = \mathbb { B } _ { E } + \mathbb { B } _ { I }
\begin{array} { r } { \tau _ { \mathrm { M F } } ( \vartheta , \varphi ) = \frac { 1 } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } e ^ { - \beta ( H _ { \mathrm { S } } - Q \tilde { S } ^ { 2 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { e } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { K } } _ { 2 } \partial _ { t } \mathbf { d } + \mathbf { h } ^ { \top } \mathbf { K } _ { 2 } \partial _ { t } \mathbf { b } } & { { } = \mathbf { e } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { K } } _ { 2 } \widetilde { \mathbf { D } } ^ { 1 } \mathbf { h } - { \mathbf { h } ^ { \top } ( \widetilde { \mathbf { D } } ^ { 1 } ) ^ { \top } } \mathbf { K } _ { 1 } \mathbf { e } } \end{array}

\langle B _ { n } B _ { m } ^ { * } \rangle = \delta _ { n , m } / [ N ]
\sim 3 0
\begin{array} { r l r } { W } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } E _ { b } C ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \tau \delta s ^ { 2 } , } \end{array}
A _ { \mathrm { { c s _ { k } } } } = 4 . 1 4

^ \circ
\mu
\beta ( t )
\begin{array} { r l } & { \hat { \omega } _ { 1 } = \hat { \omega } _ { 4 } = \frac { 1 } { 1 2 } , \qquad \hat { \omega } _ { 2 } = \hat { \omega } _ { 3 } = \frac { 5 } { 1 2 } , } \\ & { x _ { i + a _ { \ell } } = x _ { i } + a _ { \ell } \Delta x , \qquad \{ a _ { \ell } \} _ { \ell = 1 } ^ { 4 } = \left\{ - \frac { 1 } { 2 } , ~ - \frac { \sqrt { 5 } } { 1 0 } , ~ \frac { \sqrt { 5 } } { 1 0 } , ~ \frac { 1 } { 2 } \right\} . } \end{array}
1 . 0
\begin{array} { r } { C R { B _ { \theta } } = \frac { 1 } { { 2 \gamma L } } \frac { M } { { \frac { { d _ { R } ^ { 2 } r M N ( { N ^ { 2 } } - 1 ) } } { { 3 { \lambda ^ { 2 } } ( R - r ) } } + \frac { { 4 { \pi ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } N } } { { { \lambda ^ { 2 } } \varepsilon _ { T } ^ { 2 } } } \left[ { \frac { { { D _ { T } } } } { r } - 2 \arctan \left( { \frac { { { D _ { T } } } } { { 2 r } } } \right) } \right] } } , } \end{array}
\otimes
X \Leftarrow x
\mathcal { B }
M _ { X } = 5 . 2 7 \times 1 0 ^ { 1 7 } g _ { X } \mathrm { ~ G e V } ,
A
h _ { n } ( x ) = \frac { 1 } { \Gamma ( n ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \frac { y ^ { n - 1 } } { \sqrt { y ^ { 2 } + x ^ { 2 } } } \frac { 1 } { e ^ { \sqrt { y ^ { 2 } + x ^ { 2 } } } - 1 } \; .
\begin{array} { r l } { \frac { \tau _ { c \parallel } } { \tau _ { S } } } & { = \frac { 2 } { 3 \lambda _ { e } } \frac { \Omega _ { e } ^ { 2 } } { \omega _ { \textrm { p e } } ^ { 2 } } \frac { \left( \gamma _ { c } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { \gamma _ { c } } \left( 1 - \xi ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { 2 ^ { 5 / 2 } } { 3 \lambda _ { e } } \frac { \Omega _ { e } ^ { 2 } } { \omega _ { \textrm { p e } } ^ { 2 } } ( \chi u ) ^ { 3 / 2 } \frac { \left( 1 + \chi u / 2 \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { 1 + \chi u } \left( 1 - \xi ^ { 2 } \right) , } \end{array}
k
R e = [ h ] U _ { p } / \nu _ { l } = ( { { U } _ { p } ^ { 3 } / g \nu _ { l } } ) ^ { 1 / 2 }
\Big [ \sum _ { i = 1 } ^ { k _ { * } } \mathcal E _ { \mathrm { s g } } ^ { 1 , p ^ { \prime } } ( \mathrm { T r } _ { \mathbb S ^ { 1 } ( c _ { i } ^ { * } ; \rho _ { i } ^ { * } ) } u ) \Big ] ^ { p - 1 } \Big [ \sum _ { i = 1 } ^ { k _ { * } } \rho _ { i } ^ { * } \Big ] ^ { 2 - p } \leq ( 2 - p ) \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \underline { { r } } _ { i } } ^ { \overline { { r } } _ { i } } \mathcal E _ { \mathrm { s g } } ^ { 1 , p ^ { \prime } } ( \mathrm { T r } _ { \mathbb S ^ { 1 } ( c _ { i } ; r ) } u ) ^ { p - 1 } \frac { \, \mathrm d r } { r ^ { p - 1 } } .
K
\widetilde { G } _ { 1 } ^ { \mu } \; = \; \frac { q } { B _ { 0 } } \left( \Phi ^ { \prime } \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } \; - \frac { } { } \Phi _ { 1 } ^ { \prime } \right) G _ { 1 } ^ { \psi } \; - \; \frac { J _ { 0 } } { B _ { 0 } } \; { \sf a } _ { 1 } : \nabla { \bf u } .
E _ { \mathrm { C S ^ { \star } } } \gg E _ { \ensuremath { \mathrm { S } } _ { 0 } } , E _ { \mathrm { C S } , \Theta }
\hat { H }
3 0 / 7 0
0 , 1
N
\frac { 1 } { 4 9 } \leftrightarrow \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { L S N D } } \sim 0 . 0 2 \; \; , \; \; m _ { \nu _ { 3 } } ^ { 2 } - m _ { \nu _ { 2 } } ^ { 2 } \leftrightarrow \Delta m _ { \mathrm { L S N D } } ^ { 2 } \sim 0 . 5 \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; .
\rho _ { 0 }
\left( \mathbf { D } - \mathbf { V } \mathbf { C } ^ { - 1 } \mathbf { U } \right)
f _ { 3 }
\begin{array} { r l } { H } & { = - \sum _ { i } \log \psi - \sum _ { i } \log \xi - \sum _ { i } \log \psi ^ { * } } \\ { U } & { = - \sum _ { i } \left\langle \log \psi \right\rangle - \sum _ { i } \left\langle \log \xi \right\rangle - \sum _ { i } \left\langle \log \psi ^ { * } \right\rangle = } \\ & { = - \sum _ { i } \left\langle \log \psi \right\rangle . } \end{array}
^ { 7 }
\begin{array} { r } { \bar { F } ^ { * } = \bar { F } \left( \Psi ^ { * } \right) - \frac { p _ { \| } } { q B } \Delta ^ { * } \Psi . } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { j } ( n ) } & { { } = ( \psi _ { j } * \beta ^ { 0 } ) ( n ) } \end{array}
P _ { d e g } ^ { ( c ) } ( k ) = P _ { d e g } ( j \ge k ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { j \ge k } n _ { j } \ , \qquad n _ { j } = \mathrm { ~ \# ~ n ~ o ~ d ~ e ~ s ~ w ~ i ~ t ~ h ~ d ~ e ~ g ~ r ~ e ~ e ~ } j \ .
r
\chi _ { j } ( e ^ { Z } ) = { \frac { \sin { ( \psi ( j + 1 / 2 ) ) } } { \sin { ( \psi / 2 ) } } } ,
\sigma _ { a }
0 . 2 \%
{ \cal U } _ { { \cal R } } ^ { - 1 } ( t ) { \cal J } _ { q , p } { \cal U } _ { \cal R } ( t ) = { \cal J } _ { ( q \, \, p ) { \cal R } ( t ) }
\tilde { V } = V + \frac { v ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ( V A _ { L } ^ { d } - A _ { L } ^ { u } V ) .
\, \, \tilde { W } ( \xi ) = \frac { s \left\langle { \frac { B ^ { 2 } } { A } G _ { , x } ^ { 1 D } } \right\rangle _ { F } { \langle G ^ { 1 D } \rangle } _ { F } ^ { - 1 } { \langle G ^ { 1 D } \rho ( x ^ { \prime } ) \rangle } _ { F } ^ { - 1 } - s \left\langle { \frac { B ^ { 2 } } { A } G _ { , x } ^ { 1 D } \rho ( x ^ { \prime } ) } \right\rangle _ { F } } { \left\langle { \frac { B } { A } } \right\rangle + \left\langle { \frac { B } { A } G _ { , x } ^ { 1 D } } \right\rangle _ { F } { \langle G ^ { 1 D } \rangle } _ { F } ^ { - 1 } { \langle G _ { , x ^ { \prime } } ^ { 1 D } \check { C } ( x ^ { \prime } ) \rangle } _ { F } ^ { - 1 } - \left\langle { \frac { B } { A } G _ { , x x ^ { \prime } } ^ { 1 D } \check { C } ( x ^ { \prime } ) } \right\rangle _ { F } }
\rho _ { S }
T ^ { R }
\lambda _ { x } = 5 \lambda _ { y }
i
\begin{array} { r l r } { \hat { r } \mathcal { I } \hat { r } } & { = } & { \hat { r } \left[ \mathcal { M } _ { \bf u } \hat { r } \hat { r } \mathcal { U } ( 0 ) + \mathcal { M } _ { \bf d } \hat { r } \hat { r } \mathcal { U } ( \tau _ { c } ) \right] \hat { r } } \\ & { = } & { \mathcal { M } _ { \bf d } \mathcal { U } ( \tau _ { c } ) + \mathcal { M } _ { \bf u } \mathcal { U } ( 0 ) } \\ & { = } & { \mathcal { I } . } \end{array}
\xi \equiv \alpha R
\rho
\phi

{ \left[ \begin{array} { l } { S _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } \\ { S _ { 3 } } \\ { S _ { 4 } } \\ { S _ { 5 } } \\ { S _ { 6 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { s _ { 1 1 } ^ { E } } & { s _ { 1 2 } ^ { E } } & { s _ { 1 3 } ^ { E } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { s _ { 2 1 } ^ { E } } & { s _ { 2 2 } ^ { E } } & { s _ { 2 3 } ^ { E } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { s _ { 3 1 } ^ { E } } & { s _ { 3 2 } ^ { E } } & { s _ { 3 3 } ^ { E } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { s _ { 4 4 } ^ { E } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { s _ { 5 5 } ^ { E } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { s _ { 6 6 } ^ { E } = 2 \left( s _ { 1 1 } ^ { E } - s _ { 1 2 } ^ { E } \right) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { T _ { 1 } } \\ { T _ { 2 } } \\ { T _ { 3 } } \\ { T _ { 4 } } \\ { T _ { 5 } } \\ { T _ { 6 } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { d _ { 3 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { d _ { 3 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { d _ { 3 3 } } \\ { 0 } & { d _ { 2 4 } } & { 0 } \\ { d _ { 1 5 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { E _ { 1 } } \\ { E _ { 2 } } \\ { E _ { 3 } } \end{array} \right] }
a \sim 4 \, \mu
^ { 4 }
V
u
r
\beta
{ \frac { \partial } { \partial t } } \left[ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial \phi / \partial t ) } } \right] + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } \left[ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial \phi / \partial x ^ { i } ) } } \right] - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \phi } } = 0 ,
\mathrm { ~ H ~ i ~ t ~ E ~ f ~ f ~ i ~ c ~ i ~ e ~ n ~ c ~ y ~ } = \frac { \mathrm { ~ R ~ e ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ r ~ u ~ c ~ t ~ e ~ d ~ t ~ r ~ a ~ c ~ k ~ s ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } q > Q _ { c u t } } { \mathrm { ~ T ~ o ~ t ~ a ~ l ~ r ~ e ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ r ~ u ~ c ~ t ~ e ~ d ~ t ~ r ~ a ~ c ~ k ~ s ~ } }
\Psi ( t , x _ { L } ) = \frac { 1 } { M } \int _ { \Omega _ { a } } d { \mathbf a } ~ H [ \tau ( x _ { L } , { \mathbf a } ) - t ] ,
g \equiv 1
\mathcal { O } ( N _ { b } ^ { 6 } N _ { t } )
T R
\begin{array} { r l } & { [ \bar { h } [ u _ { 1 } , \mathbf { A } _ { 1 } ] , \bar { h } [ u _ { 2 } , \mathbf { A } _ { 2 } ] ] } \\ & { = [ \bar { h } [ u _ { 1 } , \mathbf { A } _ { 1 } ] , \bar { h } [ u _ { 2 } , \mathbf { A } _ { 2 } ] - \bar { h } [ u _ { 1 } , \mathbf { A } _ { 1 } ] ] } \\ & { = [ - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } - \mathrm { i } \mathbf { A } _ { 1 } \cdot \nabla + \widetilde { u } _ { 1 } , - \mathrm { i } \mathbf { a } \cdot \nabla + \widetilde { U } ] = 0 . } \end{array}
P _ { 0 }

D J ( g ^ { n } + \eta _ { i } ^ { n } d ^ { n } ; d ^ { n } )
E I ~ { \cfrac { \mathrm { d } ^ { 4 } w } { \mathrm { d } x ^ { 4 } } } - { \frac { 3 } { 2 } } ~ E A ~ \left( { \cfrac { \mathrm { d } w } { \mathrm { d } x } } \right) ^ { 2 } \left( { \cfrac { \mathrm { d } ^ { 2 } w } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } } \right) = q ( x )
\mathbf { P } ( { \mathcal { E } } ) \times _ { S } T .
{ { 1 0 } ^ { - 7 } } \le \theta _ { L } ^ { 0 } \le { { 1 0 } ^ { - 2 } }
0 . 3 6
\times \int \left( \prod _ { i } ^ { } { \cal D } x ^ { ( i ) } ( \xi ) { \cal D } h _ { \mu \nu } ^ { i } \right) \delta \left( \sum _ { i } ^ { } \Sigma _ { \mu \nu } ^ { i } \right) \exp \Biggl \{ - \int d ^ { 4 } x \Biggl [ \frac { 1 } { 2 4 \eta ^ { 2 } } \left( H _ { \mu \nu \lambda } ^ { i } \right) ^ { 2 } + \frac { N g _ { m } ^ { 2 } } { 8 } \left( h _ { \mu \nu } ^ { i } \right) ^ { 2 } - i \pi h _ { \mu \nu } ^ { i } \Sigma _ { \mu \nu } ^ { i { \, } ( \alpha ) } \Biggr ] \Biggr \} .
\psi = \psi _ { c } .
v
t ^ { c }
C _ { \mathrm { H } ^ { + } } = 1 0 ^ { - 2 } \; \mathrm { m o l } / \mathrm { m } ^ { 3 }
Z = \int [ d \Phi ^ { A } ] [ \operatorname * { d e t } \omega ] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } [ \operatorname * { d e t } f ] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \exp \{ \frac { i } { \hbar } \, S _ { n m } [ \Phi ^ { A } , \Phi _ { A } ^ { * } - { \frac { \partial \Psi } { \partial \Phi ^ { A } } } ] \}
g ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } )
\begin{array} { r l r } { S _ { X X } ( \omega ) } & { = } & { | H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { F F } ( \omega ) + | H _ { X \xi } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { \xi \xi } ( \omega ) + | H _ { X Y } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { Y Y } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) + | H _ { X X } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { X X } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) , } \\ { S _ { Y Y } ( \omega ) } & { = } & { | H _ { Y F } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { F F } ( \omega ) + | H _ { Y \xi } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { \xi \xi } ( \omega ) + | H _ { Y X } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { X X } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) + | H _ { Y Y } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { Y Y } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) , } \end{array}
G _ { \mu \nu } + \Lambda g _ { \mu \nu } = 8 \pi \tilde { G } \, T _ { \mu \nu } ^ { E } \; ,
\ln k _ { i j } ( z ) / k _ { i j } = \ln [ \langle h _ { A } ( 0 ) h _ { B } ( t ) \rangle _ { z } / \langle h _ { A } ( 0 ) h _ { B } ( t ) \rangle ] - [ F ( z ) - F _ { b } ] / k _ { \mathrm { B } } T
\mathbf { x } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ } } \gets \mathbf { x } _ { 0 } [ \mathbf { z } _ { 0 } ]
| p ^ { 2 } | \sim M ^ { 2 }
p
\mathbf { C } ^ { n }
\theta _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \Omega ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } \Big ] - \frac { \beta } { 2 } \left( \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] - \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] \right) } \\ & { = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } \Big ] _ { L } - \frac { \beta } { 2 } \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] _ { L } . } \end{array}

C ^ { e v e n ( o d d ) } ( Q - \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } ) = S ^ { N S } ( \alpha _ { 1 } ) C ^ { e v e n ( o d d ) } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } )
q
\begin{array} { r } { \frac { H ( \omega _ { 1 } , \dots , \omega _ { K _ { n } - 1 } ) e ^ { - \frac { t \bar { \psi } _ { [ K _ { n } ] } } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } } } { \int H ( \omega _ { 1 } , \dots , \omega _ { K _ { n } - 1 } ) e ^ { - \frac { t \bar { \psi } _ { [ K _ { n } ] } } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } } } = H ( \phi _ { \gamma ^ { - 1 } } ( \omega _ { 1 } , \dots , \omega _ { K _ { n } - 1 } ) ) . } \end{array}
^ { \Delta N } \Delta J \ ( J _ { \mathrm { l o w e r } } , N _ { \mathrm { l o w e r } } )

A _ { \mu } = - i \Gamma \frac { l \lambda } r ( \delta _ { \mu } ^ { 0 } + \frac a \Gamma \delta _ { \mu } ^ { 2 } ) ,
S
\begin{array} { r } { \boldsymbol { l } _ { / \mathbb { B } } ( \mathcal { T } ) \! = \! \ln \! \Big ( \! \exp \big ( \sum _ { \boldsymbol { z } \in \mathcal { T } } \boldsymbol { l } ( \boldsymbol { z } ) \big ) \! + \! 1 \Big ) \! - \! \ln \Big ( \sum _ { \boldsymbol { z } \in \mathcal { T } } \exp ( \boldsymbol { l } ( \boldsymbol { z } ) ) \Big ) . } \end{array}
^ \mathrm { \textregistered }
\mathbf { N }
R _ { \mathrm { M } } \sim a / ( q \eta )
w _ { 0 } ( z ) = \frac { w _ { 1 } + w _ { 2 } } { 2 } + \frac { w _ { 1 } - w _ { 2 } } { 2 } \left[ \operatorname { t a n h } \left( \frac { z + L _ { 0 } } { w _ { z } } \right) - \operatorname { t a n h } \left( \frac { z - L _ { 0 } } { w _ { z } } \right) - 1 \right] ,
3 4 \ \mu m
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } } & { = \partial _ { t } ^ { ( 1 ) } + \epsilon \partial _ { t } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) , } \\ { f _ { i } ^ { \lambda } } & { = f _ { i } ^ { \lambda , ( 0 ) } + \epsilon f _ { i } ^ { \lambda , ( 1 ) } + \epsilon ^ { 2 } f _ { i } ^ { \lambda , ( 2 ) } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 3 } ) . } \end{array}
\; { \mathcal { H } } _ { \mathrm { { i n t } } } ( x )
V
\boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } _ { \! \; \! n }
\begin{array} { r l } { \mu _ { p q } ^ { ( r ) } = } & { - \int \mathrm { d } { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } \medspace c ^ { p } w ^ { q } ( \mathbf { c } \cdot \mathbf { w } ) ^ { r } \mathcal { I } _ { { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } } [ \phi , \phi ] } \\ { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d } { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 1 } \int \mathrm { d } { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 2 } \int _ { + } \mathrm { d } \widehat { \boldsymbol { \sigma } } \medspace ( \mathbf { c } _ { 1 2 } \cdot \widehat { \boldsymbol { \sigma } } ) \phi ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 1 } ) \phi ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 2 } ) } \\ & { \times ( \mathcal { B } _ { 1 2 , \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } - 1 ) \left[ c _ { 1 } ^ { p } w _ { 1 } ^ { q } ( \mathbf { c } _ { 1 } \cdot \mathbf { w } _ { 1 } ) ^ { r } + c _ { 2 } ^ { p } w _ { 2 } ^ { q } ( \mathbf { c } _ { 2 } \cdot \mathbf { w } _ { 2 } ) ^ { r } \right] } \end{array}
I _ { h } = \frac { 1 } { 3 } \left[ \sqrt { K ^ { 2 } + 2 K \Delta + { { \Delta } ^ { 2 } } - 3 } \pm 2 ( \Delta + K ) \right] ,
w
9 8 \%
\bar { \sigma } ^ { T _ { 1 } } = 0 , \; 2 . 7 , \; 5 . 4
\delta = \frac { t _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ l ~ l ~ } } - t _ { c } } { t _ { c } } \approx \frac { q ^ { 2 } } { 2 } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 1 6 g x m ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \ .
m _ { J }
\lambda _ { \mathrm { B S M } } = 1
\begin{array} { r } { n = e ^ { \Phi / \kappa } W ( A _ { y } , A _ { z } ) \, , } \end{array}
u _ { n } + 1 = - \frac { c _ { n + 1 } } { b }
K
5 0 \%
\Delta L _ { 1 } = \frac { f } { 4 } A _ { \mu } ^ { 2 } \cdot A _ { \mu } ^ { 2 }

f ( S , U = { \bar { \rho } } ) = { \frac { 1 } { \pi } } ( S - \rho ) \log ( S - \rho ) ^ { 3 } + \dots .
\rho = \frac { M ( ^ { 3 } P _ { 2 } ) - M ( ^ { 3 } P _ { 1 } ) } { M ( ^ { 3 } P _ { 1 } ) - M ( ^ { 3 } P _ { 0 } ) } .
\sim 7 0
\mathrm { m a x } ( \Delta \eta ^ { \star } ) - \mathrm { m i n } ( \Delta \eta ^ { \star } )
n _ { 4 }
\mu

\epsilon
\hat { R }
V _ { I } = e ^ { i H _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) / \hbar } V e ^ { - i H _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) / \hbar }
{ \begin{array} { r l } { c _ { 1 } ^ { \dagger } | 1 _ { 1 } , 1 _ { 2 } \rangle = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( c _ { 1 } ^ { \dagger } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } - c _ { 1 } ^ { \dagger } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } ) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \psi _ { 1 } \otimes _ { - } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } - { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \psi _ { 1 } \otimes _ { - } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } \right) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ( \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } - \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } ) - { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ( \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } ) \right) } \\ { = } & { 0 . } \end{array} }
\frac { J _ { v } } { m _ { v } } = - \kappa \frac { J _ { c } } { m _ { c } }
T _ { \mathrm { E T M } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \sin \theta _ { j i k } } { \partial \boldsymbol { r } _ { i } } } & { = s g n ( \hat { z } \cdot ( \boldsymbol { r } _ { i j } \times \boldsymbol { r } _ { i k } ) ) \frac { \hat { z } \times \boldsymbol { r } _ { j k } } { | \boldsymbol { r } _ { i j } | | \boldsymbol { r } _ { i k } | } } \\ & { \quad - \sin \theta _ { j i k } \frac { \boldsymbol { r } _ { i j } } { r _ { i j } } - \sin \theta _ { j i k } \frac { \boldsymbol { r } _ { i k } } { r _ { i k } } } \end{array}
3

| A ^ { m } | ^ { 2 } \; \; = \; \; - \; \frac { e ^ { 2 } m ^ { 2 } } { ( q k ) ^ { 2 } } f ^ { 0 } ( q - k , p _ { i } ) \; ,
\Gamma ^ { + } ( \partial _ { + } - \frac { 1 } { 2 } A \partial _ { - } ) \psi _ { I } + \Gamma ^ { - } \partial _ { - } \rho _ { I } + \Gamma ^ { J } \partial _ { J } ( \psi _ { I } + \rho _ { I } ) = J _ { I } - \frac { 1 } { 8 } \Gamma _ { I } \Gamma ^ { J } J _ { J } ~ ,

\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi r d r \left( \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) \right) ^ { * } \hat { l } _ { + } ( r , \phi , z ) \hat { l } _ { - } ( r , \phi , z ) \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) } \\ & { } & { = \hbar ^ { 2 } \left( 2 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( k w _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) ( 2 n + | m | + 1 ) + \hbar ^ { 2 } ( m - 1 ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \mathcal { P } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( \left[ \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( a _ { i j } ( \boldsymbol x ^ { k } ) \frac { \partial \chi _ { \mathtt { N N } } ^ { m } ( \boldsymbol x ^ { k } ; \boldsymbol \Theta ) } { \partial x _ { j } } \right) + \frac { \partial a _ { i m } ( \boldsymbol x ^ { k } ) } { \partial x _ { i } } \right] \right) ^ { 2 } \, . } \end{array}

\delta \sim \mathcal { O } ( 1 )
\partial _ { q ^ { \prime } } \varepsilon _ { q ^ { \prime } } = c ^ { 2 } q ^ { \prime } / \varepsilon _ { q ^ { \prime } }
\begin{array} { r l r } { ( - i \omega + \bar { \nu } k _ { n } ^ { 2 } ) u _ { n } ^ { < } ( \omega ) } & { = } & { - i \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } [ a _ { 1 } k _ { n } u _ { n + 1 } ^ { * > } ( \omega ^ { \prime } - \omega ) u _ { n + 2 } ^ { > } ( \omega ^ { \prime } ) } \\ & { } & { + a _ { 2 } k _ { n - 1 } u _ { n - 1 } ^ { * < } ( \omega ^ { \prime } - \omega ) u _ { n + 1 } ^ { > } ( \omega ^ { \prime } ) } \\ & { } & { - a _ { 3 } k _ { n - 2 } u _ { n - 2 } ^ { < } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) u _ { n - 1 } ^ { < } ( \omega ^ { \prime } ) ] . } \end{array}
\lceil \cdot \rceil
- z
\delta G ^ { ( 2 , 2 , 2 , 2 ) } ( 1 \vert 2 \vert 3 \vert 4 ) = - \lambda \cdot \partial G ^ { ( 2 , 2 , 2 , 2 ) } ( 1 \vert 2 \vert 3 \vert 4 ) + 2 ( \Lambda ( 1 ) + \Lambda ( 2 ) + \Lambda ( 3 ) + \Lambda ( 4 ) ) G ^ { ( 2 , 2 , 2 , 2 ) } ( 1 \vert 2 \vert 3 \vert 4 ) \; .
z = 3
\boldsymbol { y }
n = - 1
\nu < 0 . 5
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { x } } } }
t < 3
\ln \cot ( \theta / 2 ) = - \ln \theta + \ln 2 + O \big ( \theta ^ { 2 } \big )
{ \cal A } ( A , { \cal O } ) = { \cal A } ( B ; { \cal O } )
a _ { i j } = a ( y _ { i } - y _ { j } ) = \sqrt { 1 - \left[ ( i - j ) \delta y \right] ^ { 2 } } .
\frac { \partial } { \partial \gamma } \left( \dot { \gamma } _ { \mathrm { a c c } } f _ { \mathrm { f r e e } } \right) + \frac { f _ { \mathrm { f r e e } } } { t _ { \mathrm { e s c } } } = Q _ { \mathrm { i n j } } \delta ( \gamma - \gamma _ { \mathrm { i n j } } ) ,
2
\xi = x \sqrt { t _ { 0 } / t }
N H _ { 3 } + O _ { 2 } \rightarrow N H _ { 2 } + H O _ { 2 }
- 2 0
\tau _ { U V } \sim 2 \pi ^ { 5 } / 3 a _ { \mathrm { ~ B ~ o ~ h ~ r ~ } } ^ { 6 } / \lambda _ { U V } ^ { 4 } \rho / m _ { p } L _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \sim 1
b ^ { * }
{ \bf A }
N
\rho _ { l }
2 0 0
1 6

| \psi \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { N } a _ { n } | n \rangle
\lambda _ { x } = 2 e ^ { i \xi _ { 0 } } \; \cos { ( x \cdot \delta ) }
\begin{array} { r l r } { v _ { 0 } ( T ) } & { { } = } & { - \frac { \sqrt { \pi } } { T ^ { 1 / 2 } } , \qquad v _ { 1 } ( T ) = - \frac { \pi } { 2 T ^ { 2 } } , } \\ { v _ { 2 } ( T ) } & { { } = } & { - \frac { \pi } { T } \left[ \frac { 1 } { 2 } - \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } ( 1 + \ln ( 2 ) ) \frac { 1 } { T ^ { 1 / 2 } } + \left( \frac { C } { 2 } + \ln ( 3 ) - \frac { 1 } { 3 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 } \right) \frac { 1 } { T } \right. } \\ { v _ { 3 } ( T ) } & { { } = } & { - \frac { 3 \pi ^ { 3 / 2 } } { 2 T ^ { 7 / 2 } } . } \end{array}
\sum _ { j , j ^ { \prime } \in J _ { n } } \sum _ { k , k ^ { \prime } \in J _ { m } } C _ { I _ { Z } } ( ( x _ { j } ^ { n } , x _ { k } ^ { m } ) , ( x _ { j ^ { \prime } } ^ { n } , x _ { k ^ { \prime } } ^ { m } ) ) C _ { M } ( ( I _ { j } ^ { n } \cap I _ { k } ^ { m } ) \times ( I _ { j ^ { \prime } } ^ { n } \cap I _ { k ^ { \prime } } ^ { m } ) ) .
q _ { 1 }
\mathrm { \Delta } f
t ^ { * } = \nu / u _ { \tau } ^ { 2 }
\frac { \overline { { { C } } } _ { b q ^ { \prime \prime } } } { \overline { { { C } } } _ { b q ^ { \prime \prime } } ^ { \mathrm { ( K M ) } } } \, \sim \, \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle \left( \frac { v } { M _ { Q } } \right) ^ { 2 } \frac { X _ { b q ^ { \prime \prime } } } { V _ { t b } ^ { \ast } V _ { t q ^ { \prime \prime } } } \ , \qquad } } & { { \mathrm { f o r ~ t h e ~ s o f t ~ b r e a k i n g ~ m o d e l s } \ , } } \\ { { \displaystyle \left( \frac { v } { \kappa } \right) ^ { 2 } \frac { x _ { 3 } x _ { q ^ { \prime \prime } } ^ { \ast } } { V _ { t b } ^ { \ast } V _ { t q ^ { \prime \prime } } } \ , \qquad } } & { { \mathrm { f o r ~ t h e ~ A s p o n ~ m o d e l } \ , } } \end{array} \right.
2 . 0 0 0 \pm 3 . 5 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
\nu _ { n v } ( R )
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } = } & { { } - \frac { \Delta E } { 2 } \sum _ { i , \sigma } ( c _ { i , \sigma } ^ { \dag } c _ { i , \sigma } - d _ { i , \sigma } ^ { \dag } d _ { i , \sigma } ) + } \end{array}
\delta \theta = \epsilon , \qquad \delta x ^ { m } = - i \delta \bar { \theta } \gamma ^ { m } \theta
\xi _ { 0 } = H / ( 2 c ) = \frac { H } { ( 2 R ) } \, \big ( 1 - H ^ { 2 } / ( 4 R ^ { 2 } ) \big ) ^ { - 1 / 2 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } F ^ { ( o ) } ( \{ \beta _ { i } \} ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { p ( T ) } & { = } & { \exp \bigg [ c _ { 1 } + \frac { c _ { 2 } } { T } + c _ { 3 } \ln T + c _ { 4 } T ^ { c _ { 5 } } \bigg ] } \\ { \Rightarrow \frac { \mathrm { d } p ( T ) } { \mathrm { d } T } } & { = } & { p ( T ) \bigg ( \frac { - c _ { 2 } } { T ^ { 2 } } + \frac { c _ { 3 } } { T } + c _ { 4 } c _ { 5 } T ^ { c _ { 5 } - 1 } \bigg ) } \end{array}
O _ { 4 } = 1 3 + { \frac { 1 } { 3 } } \; \; \; q u a d r u p l e \; \; \; h e q a t
\mu
\hat { \beta } _ { 2 2 } \to \frac { 1 } { 4 } \omega _ { 0 } k _ { 0 }
q _ { i }
D
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq \tilde { T } } \left| \frac { { 1 } } { \tilde { T } h } \sum _ { k = 1 } ^ { \tilde { T } } \gamma _ { h } ( x _ { j } , x _ { k } ) \left| \zeta _ { k } \right| \right| ^ { 2 } \right\} = \mathbb { E } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq \tilde { T } } \left| \frac { { 1 } } { \tilde { T } h } \sum _ { k = 1 } ^ { \tilde { T } } \gamma _ { h } ( x _ { j } , x _ { k } ) \left| \zeta _ { k } ^ { \prime } \right| \right| ^ { 2 } \right\} } \\ { \leq } & { 2 \mathbb { E } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq \tilde { T } } \left| \frac { { 1 } } { \tilde { T } h } \sum _ { k = 1 } ^ { \tilde { T } } \gamma _ { h } ( x _ { j } , x _ { k } ) \left| \eta _ { k } \right| \right| ^ { 2 } \right\} + 2 \mathbb { E } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq \tilde { T } } \left| \frac { { 1 } } { \tilde { T } h } \sum _ { k = 1 } ^ { \tilde { T } } \gamma _ { h } ( x _ { j } , x _ { k } ) \left| \theta _ { k } \right| \right| ^ { 2 } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r } { { q _ { 1 } } = \left[ \begin{array} { l } { \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \\ { + \left( { { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 } } } \right) } \\ { - \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \\ { - \left( { { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \end{array} \right] { D _ { 2 1 } } , } \end{array}
( k = 2 )
\mu
t , y
y = \frac { x \prime \sin \theta + y \prime \sin ( w \prime + \theta ) } { \sin w }
{ { \mathbf { \xi } } ^ { 1 } } = \left( \begin{array} { l } { \xi _ { 1 } ^ { 1 } } \\ { \xi _ { 2 } ^ { 1 } } \\ { \xi _ { 3 } ^ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \xi _ { N } ^ { 1 } } \end{array} \right)
\mu _ { 0 }
\nsucc

T
b
\frac { \delta } { \delta \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) } \mathcal { S } _ { g y } ^ { p } \circ \hat { \chi } ( \textbf { x } ) = \int \frac { \delta } { \delta \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) } d \Omega _ { g y } d t \mathcal { H } F _ { e } .
A = l _ { x _ { 1 } } l _ { x _ { 2 } }
e ^ { i 2 \varphi } = ( \cos \varphi + i \sin \varphi ) ^ { 2 }
e _ { i }

L / \lambda
{ \vec { s } } _ { h }
{ Y Y } _ { \varphi } ( 1 , 3 )
Z = \int { \cal D } \gamma { \cal D } X e ^ { - i { \cal S } _ { \sigma } [ \gamma , X ] }
\pi ^ { 2 }
\dot { \sigma }
\mathbf { L } \perp \mathbf { M }
\Omega
I _ { q } ( \mathbf { r } ) = \left[ \begin{array} { l l } { T ( \mathbf { r } , \omega ) F ( \omega ) } & { T ^ { * } ( \mathbf { r } , \omega ) F ^ { * } ( \omega ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { G ^ { * } ( \omega ) } \\ { G ( \omega ) } \end{array} \right] ,
| \phi _ { 1 } \rangle = | 5 S _ { 1 / 2 } , F = 2 , m _ { F } = 2 \rangle

k > 0
\nu _ { b } = k _ { b } ( N _ { t - t ^ { \prime } } - 2 ) / 2 + 1
C > 2 0 0
C X \ge Y
\gamma = \gamma _ { \underline { { { a } } } } ^ { 1 } I ^ { \underline { { { a } } } } + \gamma _ { \underline { { { a } } } \underline { { { b } } } } ^ { 1 } I ^ { \underline { { { a } } } } I ^ { \underline { { { b } } } } + . . . , \mathrm { ~ a n d ~ } Q _ { \mu } = q _ { \mu , \underline { { { a } } } } ^ { 1 } I ^ { \underline { { { a } } } } + q _ { \mu , \underline { { { a } } } \underline { { { b } } } } ^ { 2 } I ^ { \underline { { { a } } } } I ^ { \underline { { { b } } } } + . . .
{ \bar { X } } _ { n } ^ { * } - \mu ^ { * }

t _ { 1 } = t _ { 1 } ^ { \prime } = 1

n h \le e ^ { c / h }
V _ { t }
\begin{array} { r l } { \tilde { \Phi } ( } & { { } n _ { \mathrm { L 1 } } , n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } ) } \end{array}
k _ { e } = ( E + E _ { f } ) / \hbar v _ { F }
\frac { \mathrm { d } \widehat { w } } { \mathrm { d } \tilde { s } } = \frac { \beta _ { m } ^ { 3 } } { 3 ( \widehat { w } + G _ { \Sigma } ) ^ { 2 } } + \frac { \chi \beta _ { \tilde { m } } ^ { 4 } } { 4 ( \widehat { w } + G _ { \Sigma } ) ^ { 3 } } .
\dot { E }
t = 1 6 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { p } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, \int _ { V } q _ { i } \left[ \delta \left( \mathbf { r } _ { 0 } - \left( \mathbf { r } _ { i } + \mathbf { d } _ { i } \right) \right) - \delta \left( \mathbf { r } _ { 0 } - \mathbf { r } _ { i } \right) \right] \, \left( \mathbf { r } _ { 0 } - \mathbf { r } \right) \ d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 0 } } \end{array}
F = { \dot { m } } \cdot v _ { e }
\tau _ { e c h o } = \tau k _ { 2 } / k _ { 3 }
\mathcal { S } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } }
_ 2
U _ { \xi } ( j + 1 , ~ j ) = \exp [ - \frac { i } { \hbar } \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } ] \exp [ - \frac { i } { \hbar } K \cos x ] \exp [ - \frac { i } { \hbar } \xi p ]
\zeta _ { c y l } ( s ) = \frac { 1 } { 2 \pi } B \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { s - 1 } { 2 } \right) \zeta _ { c i r } ( s - 1 ) \, { . }
A + B = - \frac { s \left( 2 \alpha _ { - } ^ { 2 } \right) } { s \left( \alpha _ { - } ^ { 2 } \right) } \frac { \Gamma \left( 2 - 2 \alpha _ { - } ^ { 2 } \right) } { \Gamma ^ { 2 } \left( 1 - \alpha _ { - } ^ { 2 } \right) } A _ { n m } ^ { \alpha } A _ { 1 2 } ^ { \alpha }
+ / -
k = 1
j

\frac { \partial \omega } { \partial t } = R \left( 1 - \frac { v _ { r } } { v _ { g } } \right) ^ { - 2 } \omega _ { t r } ^ { 2 } \propto \delta B .
G _ { { \cal Q } ^ { 4 } } ( x _ { p } ) = \frac { 3 ^ { 3 } \, \Gamma ( 1 1 ) } { 2 ^ { 7 } \left( \pi ^ { 3 } \Gamma ( 4 ) \right) ^ { 4 } } \: g ^ { 8 } e ^ { - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } + i \theta } \, x _ { 1 2 } ^ { 4 } x _ { 3 4 } ^ { 4 } \prod _ { p < q } \frac { \partial } { \partial x _ { p q } ^ { 2 } } B ( x _ { p q } ) \, ,
\hat { A } _ { \epsilon , \alpha }

\begin{array} { r } { \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, u ( \vert \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \vert ) u ^ { - 1 } ( \vert \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } ^ { \prime \prime } \vert ) = \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) \delta ( \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ) = \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ) , } \end{array}
h ( \bar { \xi } ) = \bar { \xi } ^ { 3 } ( 6 \bar { \xi } ^ { 2 } - 1 5 \bar { \xi } + 1 0 ) .
p _ { 1 } , p _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P _ { i } } { \partial t } = } & { { } - V \frac { \partial P _ { i } } { \partial r } - \gamma _ { i } \frac { 1 } { A } \frac { \partial \left( A V \right) } { \partial r } P _ { i } + ( \gamma _ { i } - 1 ) Q _ { i } } \end{array}
^ { + }
H
y _ { 1 }
{ \frac { v _ { R } ^ { 2 } } { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } } = { \frac { k ^ { 2 } } { w \tilde { k } ^ { 2 } + \beta k ^ { 2 } } } \simeq O ( 1 )
n _ { N }
- \frac { N _ { d } g _ { w } ^ { 3 } D 6 } { 1 8 0 } f _ { a b c } F _ { i j } ^ { a } F _ { j k } ^ { b } F _ { k i } ^ { c } - \frac { N _ { d } g _ { w } ^ { 2 } D 6 } { 1 5 } ( D _ { i } F _ { i j } ) ^ { a } ( D _ { k } F _ { k j } ) ^ { a } \, .
c 2 w
\textbf { Q } ^ { l } ( t , 2 ) = \textbf { Q } ^ { l } ( t + \delta / 2 )
F [ A ] = \{ y : \exists x ( x \in A \, \land \, ( x , y ) \in F ) \} .
e f f = \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { \omega _ { j } - \omega } { \omega } \times 1 0 0 ,
\cos \theta = \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
H _ { * } ( A ) = \ker ( d ) / \operatorname { i m } ( d )
\psi _ { 1 }
v
X _ { \tau } = r \bar { \hat { v } } \tau + r \hat { W } _ { \tau } .
f _ { \varphi }
t
\hat { \lambda } _ { 2 } \hat { \mu } _ { 3 } - \hat { \lambda } _ { 3 } \hat { \mu } _ { 1 } = 0
( - \partial _ { t } \bar { \mathcal { E } } _ { t } ) \bar { \mathcal { E } } _ { t } ^ { - \frac 1 \alpha } \geq c \mathcal { M } _ { 3 } ( t ) ^ { - \frac { 1 } { \alpha } } L ^ { - \frac { d \beta + p \gamma } { \alpha } } ( 1 + t ) ^ { \frac { ( \beta + \gamma ) d } { 2 \alpha } } e ^ { \frac { \beta + \gamma } { \alpha C _ { 0 } L ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { M } _ { 4 } ( s ) ^ { - 1 } \, d s } \Xi _ { t } ^ { - \frac { \beta + \gamma } { \alpha } } .
V _ { n 0 } = \frac { B _ { n } ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } \rho V _ { n } } = \mathrm { c s t }
J = L + S
{ \frac { \partial \varphi ( x , t ) } { \partial t } } = \nabla \cdot { \bigl ( } D ( x ) \nabla \varphi ( x , t ) { \bigr ) } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } \left( D _ { i j } ( x ) { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi ( x , t ) } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial D _ { i j } ( x ) } { \partial x _ { i } } } { \frac { \partial \varphi ( x , t ) } { \partial x _ { i } } } \right) .
\bar { \xi } = \xi / \xi ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \in [ 0 , 1 ] .
C _ { I }
\begin{array} { r } { \! \! \! \! \left\{ \begin{array} { l } { \! d _ { l } ^ { d } \! = \! \infty , d _ { l } ^ { r } \! = \! - \infty , d _ { l } ^ { d } + d _ { l } ^ { r } \! = \! d _ { l } , \! \mathrm { i f ~ } \lambda ^ { d } \! < \! \frac { d } { \sum _ { k \in \mathcal { G } } \! ( c _ { k } + \epsilon _ { k } ) ^ { - 1 } } } \\ { \! d _ { l } ^ { d } \! = \! - \infty , d _ { l } ^ { r } \! = \! \infty , d _ { l } ^ { d } + d _ { l } ^ { r } \! = \! d _ { l } , \mathrm { i f ~ } \lambda ^ { d } \! > \! \frac { d } { \sum _ { k \in \mathcal { G } } \! ( c _ { k } + \epsilon _ { k } ) ^ { - 1 } } } \\ { \! d _ { l } ^ { d } + d _ { l } ^ { r } = d _ { l } , \quad \mathrm { ~ i f ~ } \lambda ^ { d } = \frac { d } { \sum _ { k \in \mathcal { G } } \! ( c _ { k } + \epsilon _ { k } ) ^ { - 1 } } } \end{array} \right. } \end{array}
i f ^ { B } { } _ { i A } \, \chi _ { B } + \frac { i } \kappa [ \chi _ { A } , N _ { i } ] - [ x _ { 0 } , [ \chi _ { A } , N _ { i } ] ] = f ^ { B } { } _ { 0 A } \, [ N _ { i } , \chi _ { B } ] ,
\begin{array} { r } { \eta _ { \mathrm { r } } ( t ) = 1 - \exp \left( - \frac { t } { \tau _ { \mathrm { r } } } \right) . } \end{array}
C ( t ) = { { \left\langle B ( t ) B ( 0 ) \right\rangle } _ { e q } }
i = 1
( 2 + \sqrt { 2 } ) / 4 \sim 8 5 \
\ddot { r } + f ^ { \prime } \dot { r } ^ { 2 } - \frac { e ^ { - f } } { r ^ { 3 } } L _ { \phi } = 0 ,
0 . 1 0 2
1 . 1 3
0 \leq \mu \leq 1
- L
( A \bullet B ) ( C \ast D ) = ( A C ) \circ ( B D )
{ \begin{array} { r l } { | C _ { n } - A B | } & { = { \biggl | } \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { n - i } ( B _ { i } - B ) + ( A _ { n } - A ) B { \biggr | } } \\ & { \leq \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \underbrace { | a _ { \underbrace { \scriptstyle n - i } _ { \scriptscriptstyle \geq M } } | \, | B _ { i } - B | } _ { \leq \, \varepsilon / ( 3 N ) { \mathrm { ~ b y ~ ( 3 ) } } } + \underbrace { \sum _ { i = N } ^ { n } | a _ { n - i } | \, | B _ { i } - B | } _ { \leq \, \varepsilon / 3 { \mathrm { ~ b y ~ ( 2 ) } } } + \underbrace { | A _ { n } - A | \, | B | } _ { \leq \, \varepsilon / 3 { \mathrm { ~ b y ~ ( 4 ) } } } \leq \varepsilon \, . } \end{array} }

I _ { 1 } = I _ { 2 } + I _ { 3 } = g _ { 2 } + g _ { 3 }
\mu _ { k }
I ( Z _ { 1 } , t _ { 1 } ; Z _ { 2 } , t _ { 2 } ) = \sum _ { l } e ^ { i \alpha _ { l } } \int d \lambda _ { l } e ^ { i S [ \lambda _ { l } ( Z _ { 1 } , t _ { 1 } ; Z _ { 2 } , t _ { 2 } ) ] / \hbar } ,
\alpha _ { i }
d
\langle a u , v \rangle = a \langle u , v \rangle .
^ { 2 }
\hat { \rho } _ { T } ( \theta ) = \sum _ { n } p _ { T } ( n ) \mid n , \theta \rangle \langle n , \theta \mid ,
B ( x ) = \gamma + \ln ( x ) + x
\mu _ { s g s } = \overline { { \rho } } \left( C _ { s } \Delta \right) ^ { 2 } \left( 2 \check { S } _ { i j } \check { S } _ { i j } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { ~ , ~ }
1 + 2
r = 1 0 . 3 , 1 4 . 5 , 1 8 . 6 , 2 2 . 8 \ \mathrm { ~ m ~ m ~ }
^ \circ
G ^ { m e a n } ( t ) = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } ^ { 2 } ( { \bf L } { \bf M } _ { t } { \bf B } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } ^ { 2 } ( { \bf L } { \bf B } ) } \mathrm { ~ . ~ }
M _ { w }

{ \frac { \partial \Gamma _ { \mathrm { r e n } } ( m , \rho , \mu ) } { \partial m ^ { 2 } } } = { \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } } \ln ( m \rho ) + { \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } } ( \gamma + { \frac { 1 } { 2 } } - \ln 2 ) + { \cal O } ( m ^ { 2 } \rho ^ { 4 } ) .
\begin{array} { r l } { \phi _ { \mathrm { F } } - \phi _ { \mathrm { R } } } & { = \mathrm { a r g } \left( \frac { \langle i _ { 1 } | \psi \rangle \langle \psi | U ^ { \dagger } | f _ { 1 } \rangle } { \langle i _ { 1 } | U ^ { \dagger } | \psi \rangle \langle \psi | f _ { 1 } \rangle } \right) = \mathrm { A r g } \left( \langle i _ { 1 } | \psi \rangle \right) + \mathrm { A r g } \left( \langle \psi | U ^ { \dagger } | f _ { 1 } \rangle \right) - \mathrm { A r g } \left( \langle i _ { 1 } | U ^ { \dagger } | \psi \rangle \right) - \mathrm { A r g } \left( \langle \psi | f _ { 1 } \rangle \right) \, . } \end{array}
h _ { 1 } = ( \sigma _ { i } \delta _ { e } + \delta _ { i } )
q = e
\begin{array} { r l } & { \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( - \partial _ { z } ^ { 2 } - ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac 1 2 } P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { l , 2 } ) \right\| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( - \partial _ { z } ^ { 2 } - ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac 1 2 } \mathring { \mathcal { T } } _ { 2 , N } ^ { - 1 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 2 } ] \right\| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( - \partial _ { z } ^ { 2 } - ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac 1 2 } \mathring { \mathcal { T } } _ { j , N } ^ { - 1 } P _ { \neq } \big [ \mathcal { S } _ { 2 } [ \Pi _ { l , 2 } ] \big ] \right\| _ { 2 } } \\ & { \quad + \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( - \partial _ { z } ^ { 2 } - ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac 1 2 } \mathring { \mathcal { T } } _ { j , N } ^ { - 1 } P _ { \neq } \big [ \mathcal { S } _ { a } [ \Pi _ { l , 2 } ] \big ] \right\| _ { 2 } } \\ & { \lesssim \epsilon ^ { 2 } + \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( - \partial _ { z } ^ { 2 } - ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) ^ { - \frac 1 2 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 2 } ] \right\| _ { L ^ { 2 } } + \epsilon \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( - \partial _ { z } ^ { 2 } - ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac 1 2 } P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { l , 2 } ) \right\| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \quad { + \epsilon \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 1 } \Pi _ { l , 2 } ) \right\| _ { 2 } } , } \end{array}
L = 2 0 \left( \frac { a _ { + } + a _ { - } } { 2 } \right)
\tau
S = < \cos { 2 \psi } > ,
\approx
\theta _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ } } = 6 0 ^ { \circ }
\frac { i } { \Gamma ^ { \mu } p _ { \mu } - M } \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad \Gamma ^ { \mu } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } } } \\ { { \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \frac { \partial Q ( j ; t ) } { \partial t } } & { = \left( E ^ { - 1 } - 1 \right) \left[ W ^ { + } \thinspace Q ( j ; t ) \right] + \left( E - 1 \right) \left[ W ^ { - } \thinspace Q ( j ; t ) \right] } \\ & { - Q ( j ; t ) \left( W ( 1 ) \thinspace Q ( 1 ; t ) + W ^ { + } ( N ) \thinspace Q ( N ; t ) \right) . } \end{array}
\boldsymbol { a } _ { \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } } ^ { 2 } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { r } , t )
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { T B } = \sum _ { x = - \infty } ^ { \infty } J \big ( c _ { x } ^ { \dagger } c _ { x + 1 } + c _ { x + 1 } ^ { \dagger } c _ { x } \big ) + \omega _ { o } c _ { x } ^ { \dagger } c _ { x } , } \end{array}
D
\dot { a }
\psi
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \mathrm { d } \varphi _ { a b } ^ { 2 } } = \mp \frac { c _ { \pm } ^ { 4 } \left[ 4 \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ( 1 - \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ) + c _ { \pm } ^ { 2 } ( c _ { \pm } ^ { 2 } - 2 ) \right] } { \sqrt { 1 - 4 \left[ | \tilde { \gamma } _ { 1 2 } | ^ { 2 } + \left( \tilde { \gamma } _ { 1 1 } - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] } } \, .
\mathcal { S } \in [ - 1 , ~ + 1 ]
0 . 0 2 1
n - 1
\varepsilon _ { S S l } < \exp ( - 1 ) \quad \mathrm { a n d } \quad \varepsilon _ { S S l } \leq \frac { 9 } { 1 6 } \left( q \log ( 1 / q ) \right) ^ { 2 } .
\lambda = 1 / L _ { x } = 1 0 ^ { - 7 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \pi } _ { a _ { } } } & { { } \approx a _ { } \Delta t { } \, \mathbf { f } _ { b _ { } } + \Delta t { } \! \! \int _ { 0 } ^ { c _ { } } \! \! \mathbf { w } _ { \alpha { } } \boldsymbol { \pi } _ { 0 } \, \mathrm { d } \alpha { } + \Delta t { } \! \! \int _ { c _ { } } ^ { a _ { } } \! \! \mathbf { w } _ { \alpha { } } \boldsymbol { \pi } _ { a _ { } } \, \mathrm { d } \alpha { } + \boldsymbol { \pi } _ { 0 } } \end{array}

\mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , L i n e a r } } & { \mathrm { i f ~ } \left( \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , L i n e a r } - \mathbf { U } _ { i } \right) \left( \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , L i n e a r } - \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , M P } \right) \leq 1 0 ^ { - 2 0 } , } \\ { \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , N o n - L i n e a r } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right.
\epsilon


\Omega _ { 0 } \sim 5 J _ { x y } / h = 3 8 2
\mathcal { Q }
L ( M ) = \{ w \in \Sigma ^ { * } | ( q _ { 0 } , w , Z ) \vdash _ { M } ^ { * } ( f , \varepsilon , \gamma )
\alpha ( f )

\begin{array} { r l } { \left\| \bar { A } _ { i } - \mathbb { E } \left[ A _ { i } \left( O _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } \right) \mid \mathcal { F } _ { k _ { 1 } } ^ { t _ { 1 } } \right] \right\| } & { = \left\| \lVert \mathbb { E } \left[ A _ { i } \left( O _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } \right) \mid \mathcal { F } _ { k _ { 1 } } ^ { t _ { 1 } } \right] - \mathbb { E } _ { O _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } \sim \pi ^ { ( i ) } } \left[ A _ { i } \left( O _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } \right) \mid \mathcal { F } _ { k _ { 1 } } ^ { t _ { 1 } } \right] \right\| } \\ & { = \Bigg \lVert \sum _ { s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } , s _ { t _ { 2 } + 1 , k _ { 2 } + 1 } ^ { ( i ) } } \left( \pi ^ { ( i ) } ( s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } ) P ( s _ { t _ { 2 } + 1 , k _ { 2 } + 1 } ^ { ( i ) } \mid s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } ) \right. } \\ & { \left. - P ( s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } = \cdot \mid s _ { t _ { 1 } , k _ { 1 } } ^ { ( i ) } ) P ( s _ { t _ { 2 } + 1 , k _ { 2 } + 1 } ^ { ( i ) } \mid s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } ) \right) A _ { i } ( O _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } ) \Bigg \rVert } \\ & { \leq \sum _ { s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } } \left| \pi ^ { ( i ) } ( s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } ) - P ( s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } = \cdot \mid s _ { t _ { 1 } , k _ { 1 } } ^ { ( i ) } ) \right| \left\| A _ { i } ( O _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } ) \right\| } \\ & { \stackrel { ( b ) } \le 2 c _ { 1 } d _ { T V } \left( \mathbb { P } \left( s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } = \cdot \mid s _ { t _ { 1 } , k _ { 1 } } ^ { ( i ) } = s \right) , \pi ^ { ( i ) } \right) } \\ & { \le 2 c _ { 1 } m _ { i } \rho _ { i } ^ { ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) K + k _ { 2 } - k _ { 1 } } } \end{array}
8 0 0
| \zeta | ^ { n } \leq \| a \| _ { p } \left( | \zeta | ^ { q ( n - 1 ) } + \cdots + | \zeta | ^ { q } + 1 \right) ^ { \frac { 1 } { q } } = \| a \| _ { p } \left( { \frac { | \zeta | ^ { q n } - 1 } { | \zeta | ^ { q } - 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { q } } \leq \| a \| _ { p } \left( { \frac { | \zeta | ^ { q n } } { | \zeta | ^ { q } - 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { q } } ,
H
k \approx 1 0
3 . 0 2 \mu
L = p _ { i } \partial _ { 0 } q ^ { i } + \xi ^ { \alpha } t _ { \alpha } ( p , q ) \ ,
7 . 7 \times 1 0 ^ { - 6 }
- 1
E _ { \theta } = \frac { i E _ { A } } { 4 \pi } \frac { e ^ { - i k r } } { r } \sin \theta , \qquad E _ { r } = \frac { E _ { A } } { 2 \pi } \frac { e ^ { - i k r } } { k r ^ { 2 } } \cos \theta ,
T

\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { i j } ^ { C } } & { = A \omega _ { c } ( r _ { i j } ) \mathbf { e } _ { i j } + B \left( \rho _ { i } + \rho _ { j } \right) \omega _ { d } ( \mathbf { r } _ { i j } ) \mathbf { e } _ { i j } , } \\ { \mathbf { F } _ { i j } ^ { D } } & { = - \gamma \omega _ { D } ( r _ { i j } ) \left( \mathbf { e } _ { i j } \cdot \mathbf { v } _ { i j } \right) \mathbf { e } _ { i j } , } \\ { \mathbf { F } _ { i j } ^ { R } } & { = \beta \omega _ { R } ( r _ { i j } ) ( d t ) ^ { - 1 / 2 } \xi _ { i j } \mathbf { e } _ { i j } . } \end{array}
\epsilon _ { x } / \epsilon _ { y } = 1 2 0 0 / 1 2
N u _ { t } = \frac { \Delta T _ { t } } { \delta _ { t } } ,
t
\omega
\frac { 8 \pi d N _ { q \overline { { { q } } } \gamma } } { d \Omega _ { \vec { n _ { 2 } } } } \approx \frac { 1 } { N _ { C } } \; W _ { + - } ( { \vec { n _ { 2 } } } ) \int _ { E _ { m i n } } ^ { E _ { m a x } } \frac { d E _ { 2 } } { E _ { 2 } } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } ( k _ { 2 p } ^ { t } ) N _ { g } ( k _ { 2 p } ^ { t } / Q _ { 0 } ) .
\Sigma = \{ \sigma _ { q } \} _ { q \in \mathrm { ~ Q ~ } }
\dddot { \xi } + g _ { 2 } ( t ) \, \dot { \xi } + g _ { 1 } ( t ) \, \xi = 0 , \qquad \eta \equiv \dot { \xi } , \quad \zeta \equiv \ddot { \xi } .
6 . 1 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \pm 4 . 1 6 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
k
\lambda = 7 5
\mathbf { \tilde { C } } _ { k \times 3 6 0 } = \mathcal { I } ( \mathbf { C } _ { k \times N _ { s } } )
O ( n ^ { c } ( \log n ) ^ { k } )
\begin{array} { r l } { \phi _ { P _ { S _ { \eta } } } ( t | n _ { R } , n _ { U } ) } & { = \mathbb { E } \Big [ \exp ( j t P _ { S _ { \eta } } ) \Big ] } \\ & { \stackrel { ( a ) } { = } \mathbb { E } \Bigg [ \exp \bigg \{ j t \bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { R } } P _ { S , i } + \eta \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { R } } P _ { I _ { 1 } , i } \bigg ) \bigg \} \Bigg ] } \\ & { = \mathbb { E } \Bigg [ \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { R } } \exp \Big ( j t P _ { S , i } \Big ) \exp \Big ( j t \eta P _ { I _ { 1 } , i } \Big ) \Bigg ] } \\ & { \stackrel { ( b ) } { = } \Bigg ( \mathbb { E } \bigg [ \exp \Big ( j t P _ { S , i } \Big ) \exp \Big ( j t \eta P _ { I _ { 1 } , i } \Big ) \bigg ] \Bigg ) ^ { n _ { R } } } \\ & { \stackrel { ( c ) } { = } \Bigg ( \mathbb { E } _ { r } \bigg [ \phi _ { T } ( t | n _ { R } , n _ { U } , r ) \phi _ { V } ( \eta t | n _ { R } , n _ { U } , r ) \bigg ] \Bigg ) ^ { n _ { R } } } \\ & { \stackrel { ( d ) } { = } \Bigg [ \int _ { r _ { 0 } } ^ { r _ { 1 } } \phi _ { T } ( t | n _ { R } , n _ { U } , r ) \phi _ { V } ( \eta t | n _ { R } , n _ { U } , r ) \frac { 2 r } { r _ { 1 } ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } } d r \Bigg ] ^ { n _ { R } } . } \end{array}
\langle { \kappa ^ { ( 2 ) } } ^ { 2 } \rangle \approx 5 7 . 6 8
\begin{array} { r l } { \Delta U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { C C S D ( T ) } ] } & { = U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { C C S D ( T ) } ] - U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { H F } ] , } \\ { \Delta U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { C C S D T } ] } & { = U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { C C S D T } ] - U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { C C S D ( T ) } ] , } \\ { \Delta U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { F C I } ] } & { = U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { F C I } ] - U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { C C S D T } ] . } \end{array}
u _ { n }
\rho _ { 1 } , \rho _ { 3 } \in ( 0 , \rho _ { 2 } )
z = 3 8 7
\xi = 0 . 3
Q
p = { p } _ { i j } ^ { t }
\mathcal { D } ( S _ { \mathrm { E L } } )
D _ { \theta } ( x , \sigma ) = \frac { \sigma _ { \mathrm { d a t a } } ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { d a t a } } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } x + \frac { \sigma _ { \mathrm { d a t a } } \sigma } { \sqrt { \sigma _ { \mathrm { d a t a } } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } F _ { \theta } \left( \frac { x } { \sqrt { \sigma _ { \mathrm { d a t a } } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } , \frac { 1 } { 4 } \log ( \sigma ) \right) ,
( ( \tilde { d } _ { k _ { o } , i } ^ { \mathrm { o f f } } ) ^ { \mathrm { p o p } } , ( \tilde { d } _ { i } ^ { \mathrm { m e c } } ) ^ { \mathrm { p o p } } , ( d _ { k , n } ^ { \mathrm { o f f } } ) ^ { \mathrm { p o p } } , ( d _ { k , n } ^ { \mathrm { l o c } } ) ^ { \mathrm { p o p } } , ( d _ { n } ^ { \mathrm { m e c } } ) ^ { \mathrm { p o p } } )

\eta _ { e } ^ { \prime } = \eta _ { e } / ( 1 + \frac { 1 } { 2 } \pi \alpha a _ { 0 } ^ { 2 } \eta _ { e } N ) \simeq 0 . 2 0 9
I _ { i } ( t = 0 ) \, \approx \, \mathcal { N } / 3
\Gamma _ { \mathrm { c u t - o f f } } ^ { \prime } ( R _ { \mathrm { c u t - o f f } } ) = 0
\vec { B }

R
N = N _ { t } ^ { \kappa + 1 }

\begin{array} { r l r } { { \cal I } _ { a b } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { = } & { - \Big \{ \Big ( 2 m _ { a } m _ { b } + k _ { a } k _ { b } \Big ) \frac { 1 } { r \big ( r + ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } ) \big ) } + \Big ( k _ { a } k _ { b } - m _ { a } m _ { b } \Big ) \frac { ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } ) } { r ^ { 3 } } + \Big ( k _ { a } m _ { b } + k _ { b } m _ { a } \Big ) \frac { b } { r ^ { 3 } } \Big \} \Big | _ { r _ { 0 } } ^ { r } , } \end{array}
\tau ( \Lambda t , \Lambda r ) = M ( \Lambda ) \tau ( t , r ) \; .
h
y

\begin{array} { r l r } { \left( { { \bf y } } _ { _ { \mathrm { \footnotesize { d d } } } } \right) _ { k M + l + 1 } } & { = } & { { { y } } _ { _ { \mathrm { \footnotesize { d d } } } } [ k , l ] } \\ { \left( { { \bf x } } _ { _ { \mathrm { \footnotesize { d d } } } } \right) _ { k M + l + 1 } } & { = } & { { { x } } _ { _ { \mathrm { \footnotesize { d d } } } } [ k , l ] } \\ { \, \, \, \left( { { \bf n } } _ { _ { \mathrm { \footnotesize { d d } } } } \right) _ { k M + l + 1 } } & { = } & { { { n } } _ { _ { \mathrm { \footnotesize { d d } } } } [ k , l ] , } \end{array}
\xi ^ { r } \mapsto \frac { \sigma _ { r } } { \sqrt { 2 } } ,
f ( t )
\mathbf { B } _ { 0 } = ( 0 , 0 , B _ { 0 } )
T _ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { \Omega _ { i } } { \rho } ^ { n + \frac { 1 } { 3 } } d \Omega = \int _ { \Omega _ { i } } b _ { \rho } ^ { n + 1 } d \Omega - \int _ { \partial \Omega _ { i } } \rho ^ { n } \mathbf u ^ { n } \cdot d \textbf { A } . } \end{array}
4
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { d } } & { = \hbar \sqrt { \kappa _ { 1 } } \left( \alpha _ { d } \hat { a } ^ { \dagger } + \alpha _ { d } ^ { * } \hat { a } \right) - \hbar \delta _ { d } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } - \hbar \Delta _ { a } \int \hat { \psi } _ { e } ^ { \dagger } ( Z ) \hat { \psi } _ { e } ( Z ) \, d Z + \sum _ { \tau = g , e } \int \hat { \psi } _ { \tau } ^ { \dagger } ( Z ) \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } \hat { \psi } _ { \tau } ( Z ) \, d Z } \\ & { + \hbar g _ { 0 } \int \cos ( k Z ) \left[ \hat { a } \hat { \psi } _ { e } ^ { \dagger } ( Z ) \hat { \psi } _ { g } ( Z ) + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { \psi } _ { g } ^ { \dagger } ( Z ) \hat { \psi } _ { e } ( Z ) \right] \, d Z . } \end{array}
\delta
c _ { * }
d s ^ { 2 } = - e ^ { \alpha t } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } ) + c ^ { 2 } d t ^ { 2 } .
^ Ḋ h Ḍ
\left( 1 , J _ { \varepsilon } ( u _ { n } ( T ) - u _ { \nu } ( T ) ) \right) _ { \Omega } \geq 0 .
\delta _ { \alpha \beta }
\frac { c _ { B } } { \Lambda ^ { 2 } } [ \mathrm { ~ T ~ e ~ V ~ } ^ { - 2 } ]
\int d ^ { 6 } x \; \mathrm { T r } \; ( F \wedge F \wedge F ) = 4 \cdot 4 8 \pi ^ { 3 }
1 / 2
\pi _ { i j } = 0
2 N
N
\widehat { \boldsymbol { u } } ^ { \infty } = \lbrace \widehat { u } ^ { \infty } , \widehat { v } ^ { \infty } , \widehat { w } ^ { \infty } \rbrace = \mathcal { O } ( 1 )
E / \mathbb { F } _ { q }
\Delta \nu / \nu
\cos x - 1 = - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 2 4 } } - { \frac { x ^ { 6 } } { 7 2 0 } } + { O } \left( x ^ { 8 } \right)
g ( r )
P _ { e } \approx 0 , \quad \Pi _ { \lambda } \approx 0 ,
p \in [ 1 , 2 ]
\lambda _ { 3 , 1 } ^ { - } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - i \sqrt { 3 } )

\begin{array} { r l } { \hat { j } ^ { \mu } ( t ) } & { { } \equiv - \frac { \partial \hat { \mathcal { H } } _ { \mathbf { k } } ( t ) } { \partial A _ { \mu } ( t ) } } \end{array}
X ( u ) = { \frac { \left( \pm i + e ^ { 3 \eta } \right) \left( - 1 + { e ^ { u } } \right) \left( 1 + { e ^ { u } } \right) x _ { 1 } } { 2 { e ^ { u } } \left( \pm i + { e ^ { 3 \eta + u } } \right) } } ,
\begin{array} { r l } { \dot { n _ { \alpha } } } & { { } = \pi \epsilon ^ { 2 } \int \! \! d \beta d \gamma \ \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } \left( \sigma _ { \beta } ^ { \alpha \gamma } n _ { \alpha } n _ { \gamma } + \sigma _ { \gamma } ^ { \alpha \beta } n _ { \beta } n _ { \alpha } + \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } n _ { \beta } n _ { \gamma } \right) \delta \left( \Omega _ { \alpha \beta \gamma } \right) . } \end{array}
0
{ \mu } _ { \Lambda } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha - 4 \beta ) ( { \mu } _ { u } + { \mu } _ { d } ) + ( 2 \alpha + \beta ) { \mu } _ { s }
^ { - 1 }
\langle E _ { z } \rangle / E _ { \mathrm { r e c } }
{ \begin{array} { r l } { A _ { 0 } = } & { { \frac { 2 A } { \pi } } } \\ { A _ { n } = } & { { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { - 4 A } { \pi } } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - 1 } } } & { \quad n { \mathrm { ~ e v e n } } } \\ { 0 } & { \quad n { \mathrm { ~ o d d } } } \end{array} \right. } } \\ { B _ { n } = } & { 0 } \end{array} }
N
i = 1 , \dots , N _ { c }
7 . 6 \times 1 0 ^ { - 5 }
\left\langle v , \omega \right\rangle - \left\langle \nabla \times v , u \right\rangle = 0 , \quad \forall v \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 1 } ,
_ { b }
\int { ( g _ { t } - f ) \vec { \psi } \mathrm { d } \Xi } = 0
\chi


\hat { c } _ { l } ^ { \dagger }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 8 } \Big [ 8 + \alpha _ { 1 } - 2 ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } ) - 2 ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } ) \cos { 2 \theta _ { B } } } \\ { - \alpha _ { 1 } \cos { 4 \theta _ { B } } \Big ] u _ { 1 z z } - p _ { 0 x } } & { = 0 , } \\ { p _ { 0 z } } & { = 0 , } \\ { \hat { N } \theta _ { 1 z z } } & { = 0 , } \\ { u _ { 1 x } + w _ { 1 z } } & { = 0 , } \\ { p _ { 0 } + \frac { \gamma } { 2 } h _ { 0 x x } } & { = 0 , } \\ { - \frac { 1 } { 2 } ( \alpha _ { 1 } \cos { 2 \theta _ { B } } - \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } ) \sin { 2 \theta _ { B } } u _ { 0 x } } \\ { + \frac { 1 } { 4 } \Big [ 4 - 2 ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 5 } ) \cos ^ { 2 } { \theta _ { B } } + 2 ( \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 6 } ) \sin ^ { 2 } { \theta _ { B } } + \alpha _ { 1 } \sin ^ { 2 } { 2 \theta _ { B } } \Big ] u _ { 1 z } } & { = 0 , } \\ { w _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } ( h _ { 1 t } + u _ { 1 } h _ { 0 x } + u _ { 0 } h _ { 1 x } ) } & { = 0 , } \\ { \theta _ { 1 } } & { = 0 . } \end{array}
_ D
H ( f ) = \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { i } \, \partial x _ { j } } } \right] .
\begin{array} { r l } { p ( \epsilon , \theta , \ell ) } & { { } = \frac { \sqrt { 2 } \ell } { 3 ^ { 3 / 4 } } ( 1 + \epsilon ) \bigg ( 2 \left( 1 + t \right) + \sqrt { 1 + ( t ( \theta ) - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } } \end{array}
3 0
a
\beta = 0
m = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } \, .
\rho _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } }
5 0
H ( \ell + q ) \approx H ( \ell )
p = { \frac { h } { 2 L } } { \sqrt { n _ { x } ^ { 2 } + n _ { y } ^ { 2 } + n _ { z } ^ { 2 } } } \qquad \qquad n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } = 1 , 2 , 3 , \ldots
\begin{array} { r l r } { { \bf E } ( { \bf r } ) } & { { } = } & { { \bf E } ( r , z ) } \end{array}
\vec { \rho }
\langle \Theta _ { \mu \nu } \rangle \equiv \frac { T r \left( e ^ { - H / T } \Theta _ { \mu \nu } \right) } { T r \left( e ^ { - H / T } \right) }
\tan ( \frac { \pi } { 2 } ) = \infty
{ \cal U } ( z , \bar { z } ) = \left( \sum _ { i } \vert u ^ { i } \vert ^ { 2 } - \sum _ { A } \vert v ^ { A } \vert ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, ,
_ 2
f ( t ) \sim t ^ { - 2 - \frac { a T _ { x } } { b T _ { s } } } \times \log ( \omega _ { 0 } t ) ^ { \frac { 1 } { n } - 1 } .
\langle x | \cdots | y \rangle
\mathrm { ~ C ~ a ~ } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ e ~ f ~ f ~ } } = \frac { \dot { \gamma } R \mu _ { s } } { k _ { s } } = \mathrm { ~ C ~ a ~ } \ \mu _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ r ~ } } \ .
\sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } \in \mathcal { S } [ 1 , { N } ]
\begin{array} { r } { ( \boldsymbol { U } ^ { \star } \boldsymbol { V } ^ { \star \mathrm { T } } - \boldsymbol { X } ) \boldsymbol { V } ^ { \star } + \lambda ( \boldsymbol { U } ^ { \star } - \boldsymbol { V } ^ { \star } ) + \boldsymbol { G } = \boldsymbol { 0 } , } \\ { ( \boldsymbol { U } ^ { \star } \boldsymbol { V } ^ { \star \mathrm { T } } - \boldsymbol { X } ) ^ { \mathrm { T } } \boldsymbol { U } ^ { \star } - \lambda ( \boldsymbol { U } ^ { \star } - \boldsymbol { V } ^ { \star } ) + \boldsymbol { H } = \boldsymbol { 0 } , } \end{array}
K ( x ^ { v } )
\Delta E _ { F _ { w } } = - q \Delta F _ { w } t _ { w } / 2 = - q \Delta F _ { 0 } t _ { w } / 2
\begin{array} { c } { { \displaystyle g _ { \pm } ( \vartheta ) = \operatorname * { l i m } _ { l \rightarrow 0 } \, g \left( \left. \vartheta \pm \log \displaystyle \frac { 2 } { l } \right| \vartheta _ { k } \right) = \pm 2 \chi _ { \infty } ( S - S ^ { \pm } ) + 2 \pi l _ { W } ^ { \pm } + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { H } ^ { \pm } } \chi ( \vartheta - h _ { k } ^ { \pm } ) + } } \\ { { - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { S } ^ { \pm } } \left( \chi ( \vartheta - \hat { y } _ { k } ^ { \pm } + i \eta ) + \chi ( \vartheta - \hat { y } _ { k } ^ { \pm } - i \eta ) \right) - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { C } ^ { \pm } } \chi ( \vartheta - c _ { k } ^ { \pm } ) - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { W } ^ { \pm } } \chi _ { I I } ( \vartheta - w _ { k } ^ { \pm } ) \, ; } } \\ { { l _ { W } ^ { \pm } = \pm \textrm { s i g n } ( p - 1 ) \, \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \, ( M _ { W } - M _ { W } ^ { \pm } ) } } \end{array}
M = 1 . 8
\begin{array} { r l } { \Tilde { b } _ { L P } ^ { \dagger } = } & { { } \sum _ { p } \frac { C _ { p } ^ { L P } { b } _ { p } ^ { \dagger } } { \sqrt { \sum _ { m } | C _ { m } ^ { L P } | ^ { 2 } } } } \\ { \Tilde { b } _ { U P } ^ { \dagger } = } & { { } \sum _ { p } \frac { C _ { p } ^ { U P } { b } _ { p } ^ { \dagger } } { \sqrt { \sum _ { m } | C _ { m } ^ { U P } | ^ { 2 } } } , } \end{array}
\ensuremath \mathbf { r } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { 3 }

A _ { \mathrm { i n } } ( t ) = \sqrt { I _ { \mathrm { i n } } ( t ) }
E _ { \mathrm { e } } = \gamma _ { \mathrm { e } } m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { - \rho m _ { 1 } \partial _ { t } \mathbf q + \nabla \frac { 1 } { T } + \nabla \cdot \mathbf B } & { { } = l \mathbf q , } \\ { - \rho m _ { 2 } \partial _ { t } \mathbf Q } & { { } = L _ { 1 1 } \mathbf Q + L _ { 1 2 } \nabla \mathbf q , } \\ { \mathbf B = L _ { 2 1 } \mathbf Q + L _ { 2 2 } \nabla \mathbf q , } \end{array}
p _ { j }
\beta
\tan ( \phi _ { \mu } ) = \frac { c _ { \mathrm { ~ - ~ } \mu } ^ { I } } { c _ { \mathrm { ~ - ~ } \mu } ^ { R } }
M = \left( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) I _ { 4 } - ( 1 - a ) \left( p _ { \cdot } p \right) ,
i _ { \mathrm { o } } \propto C _ { \mathrm { O } _ { 2 } } / h _ { \mathrm { d o m a i n } }
\mu
N = 5 0 0
\mathrm { C _ { D } }
\rho = \sqrt { K _ { B } ( M - 1 ) / ( K _ { E } ^ { 2 } / 4 - K _ { B } ^ { 2 } ) } / 2
_ \textrm { x }
1 b
\pi
\operatorname * { s u p } _ { x } \frac { | f ( x ) - f ( p ) | } { \mathrm { d i s t } ( x , p ) } \leq \operatorname * { s u p } _ { x } \operatorname * { l i m } _ { p \to x } \frac { | f ( x ) - f ( p ) | } { \mathrm { d i s t } ( p , q ) } ~ .
{ \boldsymbol { x } } = { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { m } } \end{array} \right] } ^ { \mathrm { { T } } }
\operatorname* { m a x } _ { a _ { 0 } } \left\{ F ( x _ { 0 } , a _ { 0 } ) + \beta \left[ \operatorname* { m a x } _ { \left\{ a _ { t } \right\} _ { t = 1 } ^ { \infty } } \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } \beta ^ { t - 1 } F ( x _ { t } , a _ { t } ) : a _ { t } \in \Gamma ( x _ { t } ) , \; x _ { t + 1 } = T ( x _ { t } , a _ { t } ) , \; \forall t \geq 1 \right] \right\}
\phi ^ { ( 1 ) } ( a , b , c | u , v , w + 1 / 4 ) = C ( u , v , w ) \, f ( u , v , w ) \, W ( a , b | A _ { - 1 } ) \, \overline { { { W } } } ( b , c | B _ { - 1 } ) ,
t = 0
\bullet +
\boldsymbol { y } _ { i } = ( \boldsymbol { x } _ { i } - \overline { { \boldsymbol { x } _ { i } } } ) / \| \boldsymbol { x } _ { i } - \overline { { \boldsymbol { x } _ { i } } } \|
D _ { r } ^ { \delta _ { r } ^ { + } } \gets
A ^ { j }
\sim 1
\tilde { { u } } _ { i } ( \boldsymbol { x } ) = \iint _ { S } { l _ { i j } ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } _ { s } ) E _ { j } ( \boldsymbol { x } _ { s } ) } \, \mathrm { d } \boldsymbol { x } _ { s } .
\vec { H }
\begin{array} { r } { \delta _ { 2 , \alpha } ^ { M } ( \underline { { X } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { 0 , 2 } X _ { 2 } , } & { \mathrm { ~ i f } \quad c _ { 0 , 1 } X _ { 1 } \leq c _ { 0 , 2 } X _ { 2 } } \\ { \frac { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } ( 1 - \alpha ) c _ { 0 , 1 } X _ { 1 } + ( 1 - \frac { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } ( 1 - \alpha ) ) c _ { 0 , 2 } X _ { 2 } , } & { \mathrm { ~ i f } \quad c _ { 0 , 1 } X _ { 1 } > c _ { 0 , 2 } X _ { 2 } } \end{array} \right. , \; \; \alpha \in \Re . } \end{array}
\bar { F } _ { 4 \, 0 } ^ { 2 } ( i ) = - \frac { 1 0 5 } { 3 2 } ( \sin i ) ^ { 4 } + \frac { 4 5 } { 1 6 } ( \sin i ) ^ { 2 }
1 0 ^ { - 1 5 }
5
5 \times 2 \times 4
\lambda
T _ { \pm \pm } = g _ { \mu \nu } \partial _ { \pm } X ^ { \mu } \partial _ { \pm } X ^ { \nu } = 0 .
{ \cal D } ^ { 3 } \widetilde { \pi } ^ { M } = { \cal D } ^ { 3 } \pi ^ { M }
\theta

\frac { 1 } { C _ { \mu } } = \frac { 1 } { C _ { e } } + \frac { 1 } { C _ { q } } .
\mathcal { N }

y = b \sin ( \omega t )
\Delta = \Delta _ { c } + \sum _ { i } g _ { i } q _ { i } ^ { \mathrm { s } }
3 . 2 \%
\int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta { \frac { ( \sin \theta ) ^ { ( d - 4 ) } } { ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { ( d - 2 ) / 2 } } } = { \frac { ( d - 3 ) ! ! } { 2 ^ { ( d - 2 ) / 2 } \left( ( d - 2 ) / 2 ) \right) ! } } { \frac { 1 } { a ( b ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { ( d - 3 ) / 2 } } }
P \equiv \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { v } \frac { \partial v _ { g } } { \partial k } = \frac { \gamma _ { v } } { 2 \omega } ,
{ \bf e } _ { i } ^ { \prime } = { \bf e } _ { k } U _ { k i } ^ { T }
\sim 4 0 0 0 \mathrm { ~ \textperthousand ~ }
\rho = \frac { \exp ( - \beta H ) } { \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \exp ( - \beta H ) ) } ,
P ^ { v i r } = \frac { N ( N - 1 ) } { 4 V } 2 \pi { ( 2 \sigma ) } ^ { 2 } \hat { g } ( 2 \sigma ) \left\langle \frac { { \big [ { v ^ { r } } _ { 1 } - { v ^ { r } } _ { 2 } \big ] } ^ { 2 } } { 2 } H ( \textbf { v } ) \right\rangle
x _ { 3 }
t = 2
\frac { { \partial \phi } } { { \partial t } } + { \bf { u } } \cdot \nabla \phi = { M _ { \phi } } \left[ { { \nabla ^ { 2 } } \phi - \frac { { \left( { \nabla \phi \cdot \nabla } \right) \left| { \nabla \phi } \right| } } { { \left| { \nabla \phi } \right| } } - \left| { \nabla \phi } \right| \nabla \cdot \left( { \frac { { \nabla \phi } } { { \left| { \nabla \phi } \right| } } } \right) } \right] .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \Tilde { x } } ( t + 1 ) } & { = \boldsymbol { \Tilde { M } } \boldsymbol { \Tilde { x } } ( t ) + \boldsymbol { \Tilde { B } } \boldsymbol { \xi } ( t ) } \\ { \small { \textit { w i t h } } ~ \boldsymbol { \Tilde { M } } } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { \phi _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \phi _ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \phi _ { N } } \end{array} \right) ; } \\ { \boldsymbol { \Tilde { B } } } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { \Tilde { \sigma } _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \Tilde { \sigma } _ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \Tilde { \sigma } _ { N } } \end{array} \right) ; } \\ { \xi _ { i } ( t ) } & { \overset { \mathrm { i i d } } { \sim } \mathcal { N } ( 0 , 1 ) , ~ i = 1 , . . . , N . } \end{array}
\mu _ { e }
B ^ { \mathrm { S U S Y - E W } } ( { t \rightarrow c \, h } ) \simeq 1 0 ^ { - 8 } \, \, \, ,
\Phi _ { j }
\vec { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \vec { h } _ { i } ^ { \, \textrm { S O } , \vec { L } }

\begin{array} { l } { E ( r ) = E _ { e } ( r ) + E _ { p } ( r ) , } \\ { E _ { e l } ( r ) = \frac { V ( r ) } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } \int _ { o } ^ { p _ { F } ( r ) } d p p ^ { 2 } \left( \sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } } - m _ { e } c ^ { 2 } \right) , } \\ { E _ { p r } p ( r ) = \frac { V ( r ) } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } \int _ { o } ^ { p _ { F } ( r ) } d p p ^ { 2 } \left( \sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { p } ^ { 2 } c ^ { 4 } } - m _ { p } c ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\bar { f } _ { i } ^ { P } \overset { d e f } { = } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \left( \mathbf { P } _ { 1 D } ^ { G k } \right) _ { i j } f _ { j } ^ { C k } \quad i = 0 , 1 , \ldots , N
\mathbf { r } _ { i }
r _ { 3 }
r

t = T
f
\mathbf { B }
{ \mathcal { L } } = { \mathcal { L } } _ { 0 } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { I } }
T _ { \alpha } , \quad G _ { a } = \frac { 1 } { 1 2 } \sigma _ { a } ^ { \alpha \dot { \beta } } ( R _ { \, \, \dot { \beta } \alpha \gamma } ^ { \gamma } + R _ { \, \, \alpha \dot { \beta } \dot { \gamma } } ^ { \dot { \gamma } } ) , \quad W _ { \alpha \beta \gamma } = \sigma _ { ( \alpha \dot { \delta } } ^ { a } \sigma _ { \beta } ^ { b \dot { \delta } } T _ { a b \gamma ) }
-
p ( \omega ) = \operatorname* { d e t } [ \omega - \mathcal { H } ]
q
f _ { c } ( r ) = \operatorname { t a n h } ^ { 3 } ( 1 - \frac { r } { r _ { c } } )
M
C _ { 0 } ( x _ { t } , \xi ) - B _ { 0 } ( x _ { t } , \xi , - 1 / 2 ) = C _ { 0 } ( x _ { t } ) - B _ { 0 } ( x _ { t } ) = Y _ { 0 } ( x _ { t } )
\tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \omega , r , \vee )
^ 3
\varepsilon ( \mathbf { r } )
\textbf { P r o o f o f t h e o r e m 3 : }
X ^ { 2 } \Sigma ( v = 0 , N = 1 ) \to A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( v = 0 , J = 1 / 2 , + )
\frac { 1 } { 2 } m ( v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + w ^ { 2 } )
1 7 2 6 \pm 5 8
\bar { \rho } \check { E } = \frac { \bar { p } } { \gamma - 1 } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \rho } \tilde { u } _ { i } \tilde { u } _ { i } .
_ 2
1 . 7
T _ { n } ^ { - 1 } = 1 + { \frac { { \cal Q } _ { n } } { r ^ { 2 } } } , \ \ \ n = 1 , 2 , 3 ,
{ \frac { \ddot { \cal T } ( t ) } { b ^ { 2 } - \dot { \cal T } ( t ) ^ { 2 } } } = { \frac { \alpha } { 2 b ^ { 2 } } }

C _ { e }
\epsilon _ { p } \approx 5 2 0 \, \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ }
\begin{array} { r l } { p ( s ) } & { { } = p ( s _ { 0 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { N } \prod _ { a , a ^ { \prime } } p \Big ( s _ { \mathrm { i } } ^ { a ^ { \prime } } \Big | s _ { \mathrm { i - 1 } } ^ { a } \Big ) , } \end{array}
e \subseteq V
j = 1 , 2
\begin{array} { r l r } { A _ { 0 i } \sin \theta _ { i } + A _ { 0 r } \sin \theta _ { i } + \overline { { A } } _ { 0 r } \cos \theta _ { i } } & { { } = } & { A _ { 0 t } \sin \theta _ { i } , } \\ { A _ { 0 i } \cos \theta _ { i } - A _ { 0 r } \cos \theta _ { i } + \overline { { A } } _ { 0 r } \sin \theta _ { i } } & { { } = } & { A _ { 0 t } \cos \theta _ { i } , } \\ { \left( c A _ { 0 i } - \phi _ { 0 i } + c A _ { 0 r } - \phi _ { 0 r } \right) \sin \theta _ { i } + c \overline { { A } } _ { 0 r } \cos \theta _ { i } } & { { } = } & { 0 , } \\ { i k \left( - c A _ { 0 i } + \phi _ { 0 i } + c A _ { 0 r } - \phi _ { 0 r } \right) \cos \theta _ { i } - i k c \overline { { A } } _ { 0 r } \sin \theta _ { i } } & { { } = } & { \frac { \Sigma _ { 0 } } { \varepsilon _ { 0 } } , } \\ { i k \overline { { A } } _ { 0 r } } & { { } = } & { \mu _ { 0 } K _ { T 0 } , } \\ { \phi _ { 0 i } + \phi _ { 0 r } } & { { } = } & { \phi _ { 0 t } , } \end{array}

{ \frac { \partial L } { \partial t } } = \{ B _ { 1 } , L \}
\frac { d } { d r } \bigg [ r \frac { d J _ { k } } { d r } \bigg ] + J _ { k } \bigg ( r - \frac { k ^ { 2 } } { r } \bigg ) = 0 .
\vec { H } = - \vec { \nabla } C _ { 0 D } - \frac { \partial \vec { C } _ { D } } { \partial t } + \vec { M } _ { s } = \vec { H } _ { \mathrm { \tiny ~ B I O T ~ S A V A R T } } \equiv \vec { H } _ { B S } \, ,

P r \in [ 1 0 ^ { - 2 } , 1 0 ^ { 2 } ]
C ^ { i j k l } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { C ^ { 1 1 } } & { C ^ { 1 2 } } & { C ^ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { * } & { C ^ { 1 1 } } & { C ^ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { * } & { * } & { C ^ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { * } & { * } & { * } & { C ^ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { * } & { * } & { * } & { * } & { C ^ { 4 4 } } & { 0 } \\ { * } & { * } & { * } & { * } & { * } & { C ^ { 6 6 } \, } \end{array} \right]
M
\Delta t
\begin{array} { r l r } { S _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { - i e N _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } \! \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \overline { { u } } _ { p ^ { \prime } , s ^ { \prime } } \, M _ { n } \, v _ { p , s } } \end{array}
B ^ { ( k ) } = \left( \begin{array} { l l } { \hat { a } _ { k , k } ^ { ( k ) } } & { \hat { A } _ { k , : } ^ { ( k ) } } \\ { \hat { A } _ { : , k } ^ { ( k ) } } & { B ^ { ( k + 1 ) } + \hat { A } _ { k + 1 : n , k } ^ { ( k ) } \hat { A } _ { k , k + 1 : n } ^ { ( k ) } / \hat { a } _ { k , k } ^ { ( k ) } } \end{array} \right) \quad \mathrm { f o r ~ } k = 1 , . . . , n - 1 .
R \sim 4 . 5 \times 1 0 ^ { 1 0 } - 3 . 3 \times 1 0 ^ { 1 2 } \mathrm { ~ c ~ m ~ }
I ( i , \overrightarrow { x } ) = \{ 1 \leq j \leq N | \lvert x _ { i } - x _ { j } \rvert \leq \varepsilon _ { i } \wedge \{ i , j \} \in E \} .
\begin{array} { r l } { C ^ { t o t } ( t + d t ) } & { = C ^ { t o t } ( t ) + \frac { C ^ { \alpha } ( t ) } { Q ^ { \alpha } ( t ) } ( D ^ { \alpha } ( t + d t ) - Q ^ { \alpha } ( t ) ) } \\ & { = C ^ { t o t } ( t ) + C ^ { \alpha } ( t ) [ \frac { 1 } { Q ^ { \alpha } ( t ) } ( I ^ { \alpha } ( t + d t ) } \\ & { + P ^ { \alpha } ( t + d t ) + \delta ^ { - } S ^ { \alpha } ( t + d t ) } \\ { + } & { \Delta I ^ { \alpha } ( t + d t ) ) - 1 ] } \\ & { = C ^ { t o t } ( t ) ( 1 + f ^ { \alpha } ( t ) [ \frac { 1 } { Q ^ { \alpha } ( t ) } ( I ^ { \alpha } ( t + d t ) } \\ & { + P ^ { \alpha } ( t + d t ) + \delta ^ { - } S ^ { \alpha } ( t ) } \\ { + } & { \frac { I ^ { \alpha } ( t + d t ) } { I ^ { \alpha } ( t ) } \Delta I ^ { \alpha } ( t ) ) - 1 ] ) } \end{array}
S U ( 2 )
\frac { \mathrm { d } E } { \mathrm { d } t } = \int _ { \mathcal { V } } \nabla \psi \cdot \nabla \psi _ { t } \, \textrm { d } V = \int _ { \mathcal { V } } \nabla \cdot \left[ \psi \nabla \psi _ { t } \right] \, \textrm { d } V = - \int _ { \mathcal { A } } \left. \psi \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial z \partial t } \right| _ { z = 0 } \! \! \! \! \, \textrm { d } A + \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! \oint _ { \partial \mathcal { A } } \psi \nabla \psi _ { t } \cdot \hat { \textbf { n } } \, \textrm { d } l \, \textrm { d } z .
\gamma ^ { 2 }
g \rightarrow 0
\pi ( a _ { i , j } ^ { n } , s _ { i , j } ^ { n } )
k _ { B } = 1 . 3 8 \times 1 0 ^ { - 2 3 }

E = - \frac { \pi } { 2 4 L } ( s + \frac { 1 } { s } - 2 ) .
f ( { \bf x } ) = { \cal L } _ { \mathrm { m a x } } \exp \Big [ \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ]
\begin{array} { r l } { u _ { i } ( { \bf x } ) } & { = u _ { i } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } ) + \int _ { \Omega } d { \bf x } ^ { \prime } H _ { i J } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } , { \bf x } ^ { \prime } ) \Delta c _ { J K } ( { \bf x } ^ { \prime } ) \epsilon _ { K } ( { \bf x } ^ { \prime } ) } \\ & { + \omega ^ { 2 } \int _ { \Omega } d { \bf x } ^ { \prime } G _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } , { \bf x } ^ { \prime } ) \Delta \rho ( { \bf x } ^ { \prime } ) u _ { j } ( { \bf x } ^ { \prime } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { q } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { s } } \, \sqrt { \left( s - ( m _ { k ^ { \, ^ { \prime } } } ^ { 2 } + m _ { l ^ { \, ^ { \prime } } } ^ { 2 } ) \, c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 \, m _ { k ^ { \, ^ { \prime } } } ^ { 2 } m _ { l ^ { \, ^ { \prime } } } ^ { 2 } \, c ^ { 4 } } \; . } \end{array}
0 . 5
S
. . .
h = 0
k ^ { \beta }
\omega _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { g } { r _ { \mathrm { e f f } } }
{ f _ { 2 } = D ( t ) + \gamma B _ { N V } ( t ) }
( \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ^ { - 1 } \tilde { \gamma } _ { A } \hat { { \cal X } } _ { 2 1 } ^ { - 1 } ) _ { \alpha \beta } = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } ( \hat { { \cal X } } _ { 2 1 } \gamma _ { A } \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ) ^ { \gamma \delta }
r _ { a }

x _ { i } = \operatorname* { m i n } \Bigg [ \operatorname* { m i n } _ { k \in \mathcal { I } _ { i } ^ { \mathrm { e s } } } \Big [ \frac { 1 } { \alpha _ { i k } } \Pi _ { i k } \Big ] , \: \beta _ { i } + \frac { 1 } { \alpha _ { i } } \sum _ { k \in \mathcal { I } _ { i } ^ { \mathrm { n e } } } \Pi _ { i k } , \; \frac { 1 } { \alpha _ { l _ { i } } } l _ { i } , \; \frac { 1 } { \alpha _ { c _ { i } } } c _ { i } \; \Bigg ] \, .
\sqrt { 3 }
1
\mathbf { d } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } = \left( \Delta w \right) _ { j + \frac { 3 } { 2 } } - 3 \left( \Delta w \right) _ { j + \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { ~ . ~ }
M = \left[ \begin{array} { c c c } { { u } } & { { u } } & { { \widehat { z } } } \\ { { \widehat { u } } } & { { v } } & { { w } } \\ { { z } } & { { \widehat { w } } } & { { \widehat { w } } } \end{array} \right]
\mathcal { M } _ { 1 } , \mathcal { M } _ { 2 } \subset \mathbb { R } ^ { 3 }
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } )
\delta T / \Delta T
A \cup A ^ { c } = U .
[ r _ { 1 2 } , r _ { 1 3 } ] + [ r _ { 1 2 } , r _ { 2 3 } ] + [ r _ { 3 2 } , r _ { 1 3 } ] = 0 .
n - 2 n _ { 1 } \geq a _ { 1 } \geq \cdots \geq a _ { n _ { 1 } - n _ { 2 } } \geq 0 ,
\mathcal { F }
\begin{array} { r } { - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { S } \overline { { Y _ { i } ^ { j } } } \mathrm { d } \boldsymbol { p } + C _ { i , j } \left[ 1 + \tau D _ { r } i ( i + 1 ) \right] + \mathrm { P e } _ { f } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - n } ^ { n } C _ { n , m } \int _ { S } \overline { { Y _ { i } ^ { j } } } \mathcal { H } ( Y _ { n } ^ { m } ) \mathrm { d } \boldsymbol { p } = 0 . } \end{array}
{ \tt X } = { \tt A } , { \tt B }
\psi 1 =
\begin{array} { r l } & { c ( \theta ) \equiv C ( \zeta ^ { ( 1 ) } , \zeta ^ { ( 2 ) } , \zeta ^ { ( 3 ) } , \zeta ^ { ( 4 ) } ) } \\ { = } & { - \frac { 1 } { ( \cos \theta + 1 ) s ^ { 4 } } ( ( - \frac { \cos ( { \theta } / { 2 } ) } { 4 \cos \theta } - \cos ( { \theta } / { 2 } ) \cos \theta + \frac { 3 } { 4 \cos ( { \theta } / { 2 } ) } + \frac { \cos ( { \theta } / { 2 } ) } { 2 \cos \theta } ) \frac { 1 } { s } } \\ & { + ( 1 - \frac { 1 } { 2 \cos \theta } - \cos ( { \theta } / { 2 } ) \cos \theta + \frac { 5 } { 2 \cos \theta } ) } \\ & { + ( - 9 \cos ( { \theta } / { 2 } ) - \frac { 1 } { 4 \cos ( { \theta } / { 2 } ) \cos \theta } + \frac { \cos ( { \theta } / { 2 } ) } { \cos \theta } + \frac { 1 1 } { 4 \cos ( { \theta } / { 2 } ) } - \cos ( { \theta } / { 2 } ) \cos \theta ) s + \mathcal { O } ( s ^ { 2 } ) ) . } \end{array}
\sim
S = 1 + \frac { Q _ { 6 } g _ { \mathrm { s t r } } } { 4 \pi r } .
\begin{array} { r } { \dot { x _ { i } } = \sum _ { \alpha : i \in E _ { \alpha } } \sum _ { j \in E _ { \alpha } } \sin ( x _ { j } - x _ { i } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( B ^ { \top } B ) _ { i j } \sin ( x _ { j } - x _ { i } ) } \end{array}


\nu = 0
\begin{array} { r } { \neg { \mathcal A } _ { \mathrm { m a r k - g i a n t } } ( n , \overline { { w } } ) \subseteq \{ { \mathcal C } _ { \mathrm { b b } } \nsubseteq { \mathcal C } _ { n } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } \} \cup \{ \exists v \in \Xi _ { n } [ \overline { { w } } , \infty ) : v \not \leftrightarrow { \mathcal C } _ { \mathrm { b b } } , { \mathcal C } _ { \mathrm { b b } } \subseteq { \mathcal C } _ { n } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } \} . } \end{array}
Q _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 } J ^ { ( 0 ) } \otimes 1 - \frac { 1 } { 4 } J ^ { ( 0 ) } J ^ { ( 0 ) } \otimes \sigma _ { 3 } ,
\mathbf { a } ( t ) = \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 } ( t ) } \\ { a _ { 2 } ( t ) } \\ { \vdots } \\ { a _ { m } ( t ) } \end{array} \right) , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathbf { b } ( t ) = \left( \begin{array} { l } { b _ { 1 } ( t ) } \\ { b _ { 2 } ( t ) } \\ { \vdots } \\ { b _ { m } ( t ) } \end{array} \right) ,
{ \mathrm { ~ c ~ e ~ c ~ o ~ i ~ n ~ } } _ { 5 }
0 < \alpha < \infty
m = \left( \! \! { \binom { n + 1 } { d } } \! \! \right) - 1 = { \binom { n + d } { d } } - 1 .
\chi _ { 2 } ^ { i } ( F , G ; { \bf p ^ { \prime } , q } ) = - \frac { 3 \mu + 1 } { ( 1 + \mu ) ^ { 3 } } \frac { q ^ { i } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \tilde { f } { \bf ( p ^ { \prime } } ) \tilde { g } ( { \bf - p ^ { \prime } - q } ) .
\begin{array} { r l } { T } & { { } = \mathcal { T } _ { 0 } + \mathrm { ~ P ~ e ~ } \, \mathcal { T } _ { 1 } + \ldots } \\ { m } & { { } = m _ { 0 } + \mathrm { ~ P ~ e ~ } \, m _ { 1 } + \ldots } \\ { \psi } & { { } = \mathrm { ~ P ~ e ~ } \, \psi _ { 1 } + \ldots } \end{array}

\tilde { \dot { \theta } } ( \tilde { t } ) = \tilde { \omega } \left( \tilde { y } ( \tilde { t } ) , \theta ( \tilde { t } ) \right)
\Delta I ( \phi ) = I ( \phi ) / \Sigma ( I ( \phi ) ) - I ( \phi = 0 ) / \Sigma ( I ( \phi = 0 ) )
A _ { i j } ^ { t } = 0
( \zeta , \theta )
\tilde { j } _ { \Omega } ( { \bf p } ) = \pi ^ { 3 / 2 } a ^ { 2 } b \exp \left\{ \frac { 1 } { 4 } \left[ - a ^ { 2 } ( p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } ) - b ^ { 2 } p _ { z } ^ { 2 } \right] \right\} .
\begin{array} { r l } { \displaystyle \int _ { I _ { n } } \xi ^ { \prime \prime } \xi ^ { \prime } d t = } & { \displaystyle \int _ { I _ { n } } \left( f ( t , u , u ^ { \prime } ) - f ( t , U , U ^ { \prime } ) \right) \pi ^ { r _ { n } - 2 } \xi ^ { \prime } d t } \\ { \le } & { L \left\{ \displaystyle \int _ { I _ { n } } \left( | u - U | + | u ^ { \prime } - U ^ { \prime } | \right) ^ { 2 } d t \right\} ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \displaystyle \int _ { I _ { n } } | \pi ^ { r _ { n } - 2 } \xi ^ { \prime } | ^ { 2 } d t \right\} ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \leq } & { \sqrt { 2 } L \left\{ \displaystyle \int _ { I _ { n } } \left( | u - U | ^ { 2 } + | u ^ { \prime } - U ^ { \prime } | ^ { 2 } \right) d t \right\} ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \pi ^ { r _ { n } - 2 } \xi ^ { \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( I _ { n } ) } } \\ { = } & { \sqrt { 2 } L \| e \| _ { H ^ { 1 } ( I _ { n } ) } \| \pi ^ { r _ { n } - 2 } \xi ^ { \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( I _ { n } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \gamma = \mathrm { d i a g } ( I _ { n _ { 0 } } , - I _ { n _ { 1 } } , \dots , ( - 1 ) ^ { K } I _ { n _ { K } } ) \, , } \end{array}
\ge 1
T \rightarrow 0
\tau = t \epsilon
K
4 F
J _ { i n } = 4 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
y

\begin{array} { r l } { H _ { 0 ; 0 , } ^ { \operatorname { c u r l } ; 1 } ( Q ) : = } & { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { 0 } ( \operatorname { c u r l } ; \Omega ) ) \cap H _ { 0 , } ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb R ^ { d } ) ) , } \\ { H _ { 0 ; , 0 } ^ { \operatorname { c u r l } ; 1 } ( Q ) : = } & { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { 0 } ( \operatorname { c u r l } ; \Omega ) ) \cap H _ { , 0 } ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb R ^ { d } ) ) , } \end{array}

\begin{array} { r } { x = c _ { 3 } z , } \end{array}
S _ { T M } ( r ) = e ^ { r \left( \hat { a } \hat { b } - \hat { a } ^ { \dagger } \hat { b } ^ { \dagger } \right) }
\varepsilon
b _ { k }
z < b N
y ^ { \prime \prime } \succ y ^ { \prime }
N ( r )

\begin{array} { r l } { \Psi _ { 1 } ( x , y , s , r ) } & { = u ( x , s ) - v ( y , s ) - \Phi ( X _ { s } ^ { - 1 } , Y _ { s } ^ { - 1 } , t ) - \psi ( s ) - | s - r | ^ { 2 } } \\ & { + ( v ( y , s ) - v ( y , r ) ) + ( \Phi ( X _ { s } ^ { - 1 } , Y _ { s } ^ { - 1 } , t ) - \Phi ( X _ { s } ^ { - 1 } , Y _ { r } ^ { - 1 } , t ) ) } \\ & { < u ( x _ { 0 } , s _ { 0 } ) - v ( y _ { 0 } , s _ { 0 } ) - \Phi ( X _ { s _ { 0 } } ^ { - 1 } , Y _ { s _ { 0 } } ^ { - 1 } , t ) - \psi ( s _ { 0 } ) } \\ & { + ( v ( y , s ) - v ( y , r ) ) + ( \Phi ( X _ { s } ^ { - 1 } , Y _ { s } ^ { - 1 } , t ) - \Phi ( X _ { s } ^ { - 1 } , Y _ { r } ^ { - 1 } , t ) ) } \end{array}
w ( r , t ) = 0 , \; \; q ( r , t ) = 0 \; \; \mathrm { a t } \; \; r = r _ { w } + l
\tilde { d }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d y } { 2 \pi } e ^ { - i y x } = \delta ( x ) ,
\omega = \phi ^ { \alpha } \cdot \sum _ { i _ { 1 } < \cdots < i _ { k } } a _ { i _ { 1 } \cdots i _ { k } } ( v ) d v ^ { i _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d v ^ { i _ { n } }
X - Y
\begin{array} { r l } { I _ { 1 L } ( \mathbf { r } _ { 1 } | \mathbf { r } _ { 2 } ) } & { \propto A _ { + + } ^ { 2 } + A _ { + - } ^ { 2 } + A _ { - + } ^ { 2 } + A _ { -- } ^ { 2 } - 2 \left[ A _ { + + } A _ { - + } \sin ( \phi _ { - + } - \phi _ { + + } ) + A _ { + - } A _ { -- } \sin ( \phi _ { -- } - \phi _ { + - } ) \right] , } \\ { I _ { 1 R } ( \mathbf { r } _ { 1 } | \mathbf { r } _ { 2 } ) } & { \propto A _ { + + } ^ { 2 } + A _ { + - } ^ { 2 } + A _ { - + } ^ { 2 } + A _ { -- } ^ { 2 } + 2 \left[ A _ { + + } A _ { - + } \sin ( \phi _ { - + } - \phi _ { + + } ) + A _ { + - } A _ { -- } \sin ( \phi _ { -- } - \phi _ { + - } ) \right] . } \end{array}
\frac { d \lambda _ { i } } { d l } = \frac { 1 } { 4 \pi } \lambda _ { i } ^ { 2 } .
( R = 0 )
\eta [ m m ]
1 . 9 3 * 1 0 ^ { 4 3 } k g . m ^ { 2 } . s ^ { - 1 }
n = 1 0
- \, 4 \pi \, e \int _ { P } \left( \begin{array} { c } { \delta \widetilde { F } _ { e } } \\ { v _ { \| } \, \delta \widetilde { F } _ { e } } \end{array} \right) \; = \; \left( \begin{array} { c } { k _ { \| } \, \nu ^ { 2 } } \\ { \omega \, \nu ^ { 2 } } \end{array} \right) \left( k _ { \| } \, \delta \widetilde { \Phi } \; - \; \frac { \omega } { c } \, \delta \widetilde { A } _ { \| } \right) .
H _ { b u }
\Phi _ { 3 }
\begin{array} { r } { \kappa _ { \mathrm { e f f } } ( t ) = 1 - \mathrm { P e } _ { p } ^ { 2 } \frac { e ^ { - \left( 2 + \pi ^ { 2 } \right) t } \left( e ^ { t } - 1 \right) \left( e ^ { \left( \pi ^ { 2 } - 2 \right) t } \left( \left( \pi ^ { 2 } - 2 \right) e ^ { t } + \pi ^ { 2 } - 1 \right) - 2 \pi ^ { 2 } + 3 \right) } { 2 - 3 \pi ^ { 2 } + \pi ^ { 4 } } . } \end{array}
q ( x , r , \theta , t ) = \hat { q } ( x , r , \theta ) e ^ { i \omega t }
p
d { * _ { 6 } } [ Z ^ { - 1 } ( * _ { 6 } G _ { \it 3 } - i G _ { \it 3 } ) ] = d [ - i Z ^ { - 1 } ( * _ { 6 } G _ { \it 3 } - i G _ { \it 3 } ) ] = 0 \ .
\phi = \sum _ { i = 0 } ^ { q } \phi _ { i } ( x , \lambda , \pi ) y ^ { q }
\delta _ { \parallel } \Psi [ x _ { u } ( \sigma ) ] = i g A [ x _ { u } ( \sigma ) ] \Psi [ x _ { u } ( \sigma ) ] d u ,
L _ { e }
L _ { \alpha }


T _ { \parallel }

>
0 . 7 \%
\begin{array} { r l } { \langle \nabla _ { Y ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } Y ^ { \varepsilon } , N ^ { \varepsilon } \rangle _ { \varepsilon } } & { = - \varepsilon ^ { 2 } \frac { \varepsilon ^ { 2 } ( X _ { \theta } \delta ) ^ { 3 } \langle _ { \varepsilon } \nabla _ { N } ^ { \varepsilon } N , X _ { \theta } \rangle _ { \varepsilon } - \langle ( X _ { \theta } \delta ) \nabla _ { N } ^ { \varepsilon } X _ { \theta } - \nabla _ { X _ { \theta } } ^ { \varepsilon } X _ { \theta } , N \rangle _ { \varepsilon } } { ( 1 + \varepsilon ^ { 2 } ( X _ { \theta } \delta ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } \\ & { \quad - \varepsilon ^ { 2 } \frac { ( X _ { \theta } \delta ) N X _ { \theta } \delta - X _ { \theta } X _ { \theta } \delta } { ( 1 + \varepsilon ^ { 2 } ( X _ { \theta } \delta ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } . } \end{array}
( x , y , t )
\begin{array} { r l } { \mathrm { l . h . s . } } & { = \sum _ { q = k - i + 1 } ^ { n - i } ( - 1 ) ^ { q } \, \biggl [ \binom { k - 1 } { q - 1 } + \binom { k - 1 } { q } \biggr ] } \\ & { = ( - 1 ) ^ { k - i + 1 } \, \binom { k - 1 } { k - i } + ( - 1 ) ^ { n - i } \, \binom { k - 1 } { n - i } } \\ & { = \mathrm { r . h . s . } } \end{array}

\sigma _ { \mathrm { b c } } , \delta _ { \mathrm { b c } } , \bar { \epsilon } _ { \mathrm { b c } } > 0
a
V : \chi _ { V } ( x )

{ \begin{array} { r l r l } { { \dot { x } } _ { 1 } } & { = A x _ { 1 } + B u _ { 1 } + \phi ( y _ { d } ) , } & & { x _ { 1 } ( 0 ) = x _ { 0 } , } \\ { { \dot { x } } _ { 2 } } & { = A x _ { 2 } + B u _ { 2 } + \phi \left( c ^ { \mathsf { T } } x _ { 1 } + c ^ { \mathsf { T } } x _ { 2 } \right) - \phi ( y _ { d } ) , } & & { x _ { 2 } ( 0 ) = 0 . } \end{array} }
R _ { A } = D = - R _ { B }
\phi
x
N
{ \cal L } ~ = ~ - { \scriptstyle \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { \mu } \, \varphi \, \partial ^ { \mu } \, \varphi - { \scriptstyle \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } - { \scriptstyle \frac { 1 } { 4 } } \, \lambda \, \left( \partial _ { \mu } \, \varphi \, \partial ^ { \mu } \, \varphi \right) ^ { 2 }
\delta = 5 \sigma _ { \mathrm { n o i s e } }
d \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } X ) = \sigma ( \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \rightarrow X ) \frac { d ^ { 2 } n _ { 1 } } { d z _ { 1 } d P _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } n _ { 2 } } { d z _ { 2 } d P _ { 2 } ^ { 2 } } d z _ { 1 } d z _ { 2 } d P _ { 1 } ^ { 2 } d P _ { 2 } ^ { 2 }
\textbf { g }
\pm 2 . 5 1 / \tau
\begin{array} { r l r } { s } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - i \exp \left( i \arg \Omega _ { 1 , 0 } \right) } \\ { - i \exp \left( i \arg \Omega _ { 1 , 0 } \right) } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ { \nu _ { r } } & { { } = } & { - \left( \mathbf { k \cdot g } - \alpha \right) T _ { 1 , 0 } , } \\ { \phi _ { 1 , 0 } \left( \mathbf { p } _ { + , T _ { 1 , 0 } + \tau } ^ { \left( 1 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } / 2 \right) } & { { } = } & { \phi _ { 1 , 0 } + \left( \delta _ { 1 , 0 } - \frac { \mathbf { k } } { M } \mathbf { \cdot p } _ { + , T _ { 1 , 0 } + \tau } ^ { \left( 1 , 0 \right) } - \omega _ { k } \right) T _ { 1 , 0 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { k \cdot g } - \alpha \right) T _ { 1 , 0 } ^ { 2 } , } \\ { s _ { d } ^ { \prime } } & { { } = } & { \frac { i \sqrt { 2 } } { \pi } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { 0 , y } \Big [ h ( U _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) \Big | \mathscr { F } _ { \rho ^ { \varepsilon } } \Big ] } & { = h ( U _ { \rho ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) + \mathbf { E } _ { 0 , y } \Big [ \int _ { \rho ^ { \varepsilon } } ^ { \tau ^ { \varepsilon } } ( - 2 U _ { s } ^ { \varepsilon } + a _ { + } ^ { \varepsilon } - a _ { - } ^ { \varepsilon } ) ( b ^ { 0 } ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) + \varphi ^ { \varepsilon , 0 } ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) ) \, \mathrm { d } s \Big | \mathscr { F } _ { \rho ^ { \varepsilon } } \Big ] } \\ & { - \sum _ { l = 1 } ^ { m } \mathbf { E } _ { 0 , y } \Big [ \int _ { \rho ^ { \varepsilon } } ^ { \tau ^ { \varepsilon } } \Big ( \sigma _ { l } ^ { 0 } ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) + \varphi _ { l } ^ { \varepsilon , 0 } ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \Big ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } s \Big | \mathscr { F } _ { \rho ^ { \varepsilon } } \Big ] } \\ & { \leq h ( U _ { \rho ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) + C _ { 1 } \varepsilon \mathbf { E } _ { 0 , y } \Big [ \tau ^ { \varepsilon } - \rho ^ { \varepsilon } \Big | \mathscr { F } _ { \rho ^ { \varepsilon } } \Big ] - \delta _ { 1 } \mathbf { E } _ { 0 , y } \Big [ \tau ^ { \varepsilon } - \rho ^ { \varepsilon } \Big | \mathscr { F } _ { \rho ^ { \varepsilon } } \Big ] } \end{array}
x
d _ { \mathrm { o b s } } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) \triangleq \operatorname* { m i n } _ { \substack { i \in \mathsf { d o m } ( X _ { 1 } ) \, i ^ { \prime } \in \mathsf { d o m } ( X _ { 2 } ) } } d _ { \mathrm { q u b i t } } ( i , i ^ { \prime } ) ,

\begin{array} { r l } & { \underset { \mathcal { C } _ { u } \not = \mathcal { C } _ { v } } { \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { r } } } ( \xi _ { u } e _ { u } + \xi _ { v } e _ { v } ) ( \xi _ { u } e _ { u } + \xi _ { v } e _ { v } ) ^ { T } } \\ & { = \frac 1 2 I _ { r _ { 0 } n } + \sum _ { u \in \mathcal { V } _ { r 1 } } \sum _ { v \in \mathcal { V } _ { r 2 } } ( \xi _ { u } \xi _ { v } e _ { u } e _ { v } ^ { T } + \xi _ { u } \xi _ { v } e _ { v } e _ { u } ^ { T } ) } \\ & { = \frac 1 2 I _ { r _ { 0 } n } + \frac 1 2 ( \xi \xi ^ { T } - \eta \eta ^ { T } ) = \xi \xi ^ { T } + \frac 1 2 \Gamma . } \end{array}
\partial _ { t } \hat { U } = ( \pm ) A \partial _ { \Omega } ^ { 2 } \hat { U } - { \frac { 4 } { A } } \hat { U } ,
a n d
\tau = \{ 0 . 0 5 , 0 . 0 7 5 , 0 . 1 \}
x _ { i } \neq 0

L _ { \perp }
\sigma
\gamma 1
_ { ( 1 5 ) }
\Delta x \Delta p _ { x } \approx \left( { \frac { \lambda } { \sin \varepsilon } } \right) \left( { \frac { h } { \lambda } } \sin \varepsilon \right) = h
n \sim + 3
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \ddot { \omega } } _ { k + 1 } } & { \approx \mathbf { V } _ { k } - \mathbf { V } _ { k - 1 } , } \\ { | \boldsymbol { \dot { \omega } } _ { k + 1 } | } & { \approx \sqrt { \langle \mathbf { V } _ { k } , \mathbf { V } _ { k } \rangle } , } \\ { \frac { d } { d t } | \boldsymbol { \dot { \omega } } _ { k + 1 } | } & { \approx \frac { \langle \mathbf { V } _ { k } , \mathbf { V } _ { k } \rangle - \langle \mathbf { V } _ { k } , \mathbf { V } _ { k - 1 } \rangle } { \sqrt { \langle \mathbf { V } _ { k } , \mathbf { V } _ { k } \rangle } } , } \\ { \kappa _ { t , k + 1 } } & { \approx \frac { 1 } { \sqrt { \langle \mathbf { V } _ { k } , \mathbf { V } _ { k } \rangle } } \left[ \langle \mathbf { V } _ { k - 1 } , \mathbf { V } _ { k - 1 } \rangle - \frac { \langle \mathbf { V } _ { k - 1 } , \mathbf { V } _ { k } \rangle ^ { 2 } } { \langle \mathbf { V } _ { k } , \mathbf { V } _ { k } \rangle } \right] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\partial n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } / \partial \lambda
- u _ { \mu } S ^ { \mu } = s + \frac { \mathcal { E } ^ { ( 1 ) } } { T } \; ,
[ \hat { q } _ { n } , \hat { p } _ { m } ] = i \hbar \delta _ { n m }
T = 0
Q ^ { - 1 } d Q = \sum _ { j } \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { g ^ { - 1 } \partial _ { j } Q } & { 0 } \end{array} \right] d k _ { j } \, .
\begin{array} { r l } { \Omega _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } } & { = \delta \int _ { ( \Sigma , \partial \Sigma ) } \underline { { \imath } } ^ { * } ( \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } , \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } ) = \delta \int _ { ( \Sigma , \partial \Sigma ) } \underline { { \imath } } ^ { * } \Big ( \underline { { \widetilde { \Phi } } } \big ( \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } , \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } \big ) + \underline { { \mathrm { d } } } \big ( \star _ { g } \mathcal { U } , 0 \big ) \Big ) } \\ & { = \Phi ^ { * } \delta \int _ { ( \Sigma , \partial \Sigma ) } \underline { { \imath } } ^ { * } ( \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } , \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } ) = \Phi ^ { * } \Omega _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } , } \end{array}
\omega ^ { 2 } = 1 / L _ { 1 } C _ { 1 }
L ^ { ( N _ { 1 } , G ) } ( u ) \ge L ^ { ( N _ { 2 } , G ) } ( u ) , \, \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ e ~ v ~ e ~ r ~ y ~ } 0 \le u \le 1 , \, N _ { 1 } < N _ { 2 } ,
a _ { \mathrm { F e O } } \approx 0 . 0 8
F _ { b } ( n ) = k ( b - 1 ) ^ { k + 1 }
1 0 . 9 6
\hat { \mathbf { u } } = ( u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } )
H _ { 1 , 2 1 } = R _ { 2 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } + R _ { 1 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } = R _ { 2 2 } ^ { V } \left( \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } - \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) .
a x ^ { 2 } + b x + c , \,
{ C } _ { 8 } ^ { ( 1 ) }
x _ { 3 }

\mathfrak { D } \simeq \frac { \gamma ^ { 2 } R \left( \omega \Gamma _ { y z } + \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { z x } \right) } { 4 \Gamma _ { 1 } \left( \omega ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) }
R \rightarrow \infty
H = 3
r _ { - }
\begin{array} { r l } { A ( n - 1 ) } & { = \operatorname { E } A ( n - 1 ) = \sum _ { i = 0 } ^ { d - 1 } 2 ^ { i } \operatorname { E } \hat { \theta } _ { i } = \sum _ { i = 0 } ^ { d - 1 } 2 ^ { i } ( \operatorname { E } \hat { c } _ { i } + A ) } \\ & { = ( 2 ^ { d } - 1 ) A + \sum _ { i = 0 } ^ { d - 1 } 2 ^ { i } \operatorname { E } \hat { c } _ { i } = ( n - 1 ) A + \sum _ { i = 0 } ^ { d - 1 } 2 ^ { i } \operatorname { E } \hat { c } _ { i } } \end{array}
{ \bf V } ^ { I + 1 } ( { \bf x } , \, t ^ { ( k ) } ) = { \bf V } ^ { I } ( { \bf x } , \, t ^ { ( k ) } ) + \Delta { \bf V }
\pm { \cal E } _ { b r } \to \pm \left( - i ( - { \cal M } _ { \xi } ^ { 2 } ( X ) ) ^ { 1 / 2 } + \alpha \right) \; \; \; \; \; ( \alpha = I m ( - { \cal M } _ { \xi } ^ { 2 } ( X ) + i \eta ) ^ { 1 / 2 } )

u ( x _ { \mathrm { s } } \le x \le x _ { \mathrm { e } } , y = 0 , z , t ) = - \frac { \eta ( s = 0 , t ^ { * } ) } { \delta } \frac { \mathrm { d } u _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { d } y } ,
- \Delta \phi = \eta
\mathcal { D } _ { 2 } ( x ) = \frac { \theta ^ { x } ( 1 - \theta ) ^ { 2 - x } R _ { 2 } ^ { 2 } ( \theta ) } { \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { x } ( 1 - y ) ^ { 2 - x } R _ { 2 } ^ { 2 } ( y ) \, \mathrm { ~ d ~ } y } = \frac { \theta ^ { x + 4 } ( 1 - \theta ) ^ { 4 - x } } { \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { x + 4 } ( 1 - y ) ^ { 4 - x } \, \mathrm { ~ d ~ } y } .
( \varphi < 0 ~ \mathrm { ~ \normalfont ~ a ~ n ~ d ~ / ~ o ~ r ~ } ~ \psi < \pi )

{ { x } _ { j + 1 / 2 } }
\operatorname* { m a x } _ { a _ { 0 } } \left\{ F ( x _ { 0 } , a _ { 0 } ) + \beta \left[ \operatorname* { m a x } _ { \left\{ a _ { t } \right\} _ { t = 1 } ^ { \infty } } \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } \beta ^ { t - 1 } F ( x _ { t } , a _ { t } ) : a _ { t } \in \Gamma ( x _ { t } ) , \; x _ { t + 1 } = T ( x _ { t } , a _ { t } ) , \; \forall t \geq 1 \right] \right\}
- V _ { t b } ^ { * } V _ { t s } = V _ { c b } ^ { * } V _ { c s } + V _ { u b } ^ { * } V _ { u s }
0 . 3 4 \, R _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ } } = 1 . 5 3
2 6 ^ { n ^ { 2 } } ( 1 - 1 / 2 ) ( 1 - 1 / 2 ^ { 2 } ) \cdots ( 1 - 1 / 2 ^ { n } ) ( 1 - 1 / 1 3 ) ( 1 - 1 / 1 3 ^ { 2 } ) \cdots ( 1 - 1 / 1 3 ^ { n } ) .
_ { 0 }
\begin{array} { r } { K ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 0 } ) = E _ { \omega _ { \theta _ { 1 } , 0 } } ^ { \theta _ { 1 } } \left[ g ^ { 0 } ( W _ { 1 , \theta _ { 1 } } ^ { ( 0 ) } , W _ { 0 , \theta _ { 1 } } ^ { ( 0 ) } ) \right] - E _ { \omega _ { \theta _ { 0 } , 0 } } ^ { \theta _ { 1 } } \left[ g ^ { 0 } ( W _ { 1 , \theta _ { 0 } } ^ { ( 0 ) } , W _ { 0 , \theta _ { 0 } } ^ { ( 0 ) } ) \right] , } \end{array}
0 . 9 4 8
1 2
\sigma = - 1 0 . 3 9 \overline { { R a } } ^ { - 1 / 3 } + 4 . 0 1 \overline { { R a } } ^ { - 0 . 2 2 } ,
\mathrm { D O C } _ { m } > 0 . 8
j \neq i
|
\begin{array} { r l } { P ( \{ u _ { 0 } , \ldots , u _ { M } \} | \alpha ) } & { { } = P ( u _ { 0 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { M } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( s _ { i } - s _ { i - 1 } ) } } e ^ { - \left( u _ { i } - u _ { i - 1 } - \left( \alpha + u _ { i - 1 } ^ { 2 } \right) \left( s _ { i } - s _ { i - 1 } \right) \right) ^ { 2 } / \left( 2 \left( s _ { i } - s _ { i - 1 } \right) \right) } = } \end{array}
s
E
\triangleq
f _ { v _ { y } }
\beta > 0
\tilde { U _ { i } } ( \phi _ { i } ) = \frac { I } { \gamma } \left( 1 - \left( 1 - \frac { \gamma } { I } \right) ^ { \phi _ { i } } \right) ,
\mathbf { r } _ { 0 } = \mathbf { r } _ { c } - ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } + \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) / 3
{ \bf p } ( t ) = \left[ \mathrm { T } \exp \int _ { 0 } ^ { t } y ( \tau ) d \tau \right] \dot { \bf z } ( t ) \ ,



\Omega / 2
P a t h w a y _ { 2 }
\partial _ { - } ^ { 3 } C ^ { - } ( x _ { - } ) = \frac { 2 \Lambda } { ( D - 1 ) ( D - 2 ) } C ( x _ { - } ) .
D _ { r ( c ) } ^ { m ( a ) } G _ { n ( b ) } ^ { r ( c ) } ( x , x ^ { \prime } ; \bar { \sigma } ) = - \frac { \partial } { \partial \bar { \sigma } } G _ { n ( b ) } ^ { m ( a ) } ( x , x ^ { \prime } ; \bar { \sigma } )
2 ( 1 - \omega _ { \mathrm { g e n d e r } } ) \Delta R _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ t ~ c ~ h ~ } }
m _ { 0 }
\begin{array} { r } { p ( x _ { \delta } ) = \frac { \exp \left( - \frac { \hat { E } ( x _ { \delta } ) } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) } { \sum _ { x \in \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } \exp \left( - \frac { E ( x ) } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) } } \end{array}
r _ { 0 } , A r _ { 0 } , \ldots A ^ { n - 1 } r _ { 0 }
\gamma
M _ { m , 2 M + 1 } ^ { [ g ] }
\ell
\begin{array} { r l r l r } { D _ { l m } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } = \frac { { a _ { l m } ^ { \sigma } + \sigma ^ { \prime } b _ { l m } ^ { \sigma } } } { \sqrt { 2 } } , } & { } & { \mathrm { a n d } } & { } & { \boldsymbol { \Phi } _ { l m } ^ { \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) = \frac { { \boldsymbol { N } } _ { l m } ^ { h } ( { \bf r } ) + \sigma ^ { \prime } { \boldsymbol { M } } _ { l m } ^ { h } ( { \bf r } ) } { \sqrt { 2 } } . } \end{array}
0 . 6 5
U > 0
I ( { \bf r } , { \bf s } ) = A _ { 3 d } U ( { \bf r } ) + B _ { 3 d } { \bf s } \cdot { \bf j } ( { \bf r } )
Q
\sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } \dots \sigma _ { j - 1 } \dots \sigma _ { i + 1 } ^ { - 1 } \sigma _ { i } ^ { - 1 }

\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm P ( \{ \rho _ { g } , \rho _ { e } \} | x ^ { ( n ) } ) \propto \mathrm P ( x ^ { ( n ) } | \{ \rho _ { g } , \rho _ { e } \} ) \mathrm P ( \{ \rho _ { g } , \rho _ { e } \} ) } \\ & { = } & { \left[ \rho _ { g } \mathrm P _ { g } ( x ^ { ( n ) } ) + \rho _ { e } \mathrm P _ { e } ( x ^ { ( n ) } ) \right] \mathrm P ( \{ \rho _ { g } , \rho _ { e } \} ) } \\ & { \approx } & { \left[ \rho _ { g } \mathrm P _ { g } ( x ^ { ( n ) } ) + \rho _ { e } \mathrm P _ { e } ( x ^ { ( n ) } ) \right] \mathrm P ( \{ \rho _ { g } , \rho _ { e } \} | x ^ { ( n - 1 ) } ) } \end{array}
S _ { - \rho _ { 0 } } ^ { i }
\int e ^ { - z ^ { 2 } } d z = e r f ( z )
\varphi _ { \theta } ^ { 1 } ( x ) = \Psi ( x )
\left[ A _ { k } ^ { i } , A _ { m } ^ { j \dagger } \right] = \left[ \tilde { A } _ { k } ^ { i } , \tilde { A } _ { m } ^ { j \dagger } \right] = \left[ B _ { k } ^ { i } , B _ { m } ^ { j \dagger } \right] = \left[ \tilde { B } _ { k } ^ { i } , \tilde { B } _ { m } ^ { j \dagger } \right] = \delta _ { k m } \delta ^ { i j } ,
N
\mathrm { m m } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \sum _ { i \in B } p _ { i } \int _ { \hat { E } _ { 0 } - L } ^ { \hat { E } _ { 0 } + L } n _ { \sigma , i } ( x ) d x \leq 2 \sum _ { i \in B } p _ { i } \int _ { \hat { E } _ { 0 } + \frac { L } { 2 } } ^ { \hat { E } _ { 0 } + 2 L } n _ { \sigma , i } ( x ) d x \leq \sum _ { i } 2 p _ { i } \int _ { \hat { E } _ { 0 } + \frac { L } { 2 } } ^ { \hat { E } _ { 0 } + 2 L } n _ { \sigma , i } ( x ) d x \leq 2 c ^ { \prime } \epsilon ^ { 2 } \eta ^ { 2 } . } \end{array}
\hat { h } _ { j } = \frac { \vert \Psi _ { j } ^ { R } \rangle \langle \Psi _ { j } ^ { L } \vert } { \langle \Psi _ { j } ^ { L } \vert \Psi _ { j } ^ { R } \rangle } .

\Gamma _ { t } \dot { = } \{ \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } \} _ { t = ( k - 1 ) \tau + t ^ { \prime } \tau }
\begin{array} { r l } { U _ { d i p o l e } } & { = \frac { \Gamma _ { a v g } } { 2 \pi \xi _ { A B } } , \; \; \; \mathrm { w h e r e , } } \\ { \Gamma _ { a v g } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( | \Gamma _ { A } | + | \Gamma _ { B } | ) , \; \; \; \mathrm { a n d , } } \\ { \xi _ { A B } } & { = \sqrt { ( x _ { B } - x _ { A } ) ^ { 2 } + ( y _ { B } - y _ { A } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\kappa ( z )
M _ { s } \simeq \Delta \omega _ { i } / \Delta \omega _ { c }


\delta V _ { \mathrm { T } } / \gamma _ { \mathrm { T } }
\delta / D
M _ { 1 2 } = M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { S M } } + M _ { 1 2 } ^ { W _ { 1 } W _ { 2 } } + M _ { 1 2 } ^ { S _ { 1 } W _ { 2 } } + M _ { 1 2 } ^ { H } \equiv M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { S M } } + M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { L R } } . \nonumber
9 1 . 6
x < b _ { y } / ( 2 a _ { x x } ^ { 2 } \mp b _ { x y } )
\alpha = 0 . 5
x = 2 5
\frac { \frac { \frac { x _ { 4 } } { x _ { 3 } } } { x _ { 2 } } } { x _ { 1 } }
p = p ^ { \prime } + \frac { ( 1 - p ) } { p } \frac { n _ { e } ^ { 0 } \sigma _ { e } ^ { 0 } \; J } { k _ { v b - } } - \frac { \; p } { 1 - p } \frac { \left( n _ { e } ^ { - } \sigma _ { e } ^ { - } + n _ { s } ^ { - } \sigma _ { s } ^ { - } \right) J } { k _ { c b 0 } }
\begin{array} { r l } & { H ^ { * } ( C _ { 2 } ; \mathbb { F } _ { 2 } ) = \mathbb { F } _ { 2 } [ x ] , | x | = 1 \quad \mathrm { f o r ~ n = 1 ~ } } \\ & { H ^ { * } ( C _ { 2 ^ { n } } ; \mathbb { F } _ { 2 } ) = \mathbb { F } _ { 2 } [ y ] \otimes \Lambda \langle z \rangle , | y | = 2 , | z | = 1 \quad \mathrm { f o r ~ n \geq ~ 2 ~ } } \end{array}
\left( \mathrm { i } \alpha _ { 1 } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) - \frac { ( 2 x _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } T _ { w } ^ { 2 } } { \widetilde { A } _ { v } } \right) \left. \overline { { v } } _ { 1 } \right\vert _ { \underline { { \eta } } = 0 } + \frac { \mu _ { w } } { 2 x _ { 1 } T _ { w } } \left. \frac { \partial ^ { 3 } \overline { { v } } _ { 1 } } { \partial \underline { { \eta } } ^ { 3 } } \right\vert _ { \underline { { \eta } } = 0 } = 0 .
\begin{array} { r } { \vec { x } ( t + d t ) U = \vec { x } ( t ) K U + \zeta \vec { r } ( t ) U \sqrt { d t } , } \end{array}
5 0 \ \Omega
V _ { 1 }
\vert \psi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \rangle = \otimes _ { j = 1 } ^ { N } \vert \psi \rangle _ { j } = \otimes _ { j = 1 } ^ { N } \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } \frac { \hat { a } _ { j } ^ { \dag n } } { \sqrt { n ! } } \right) \vert 0 \rangle ,
\small \begin{array} { r l } { \overline { T } _ { 1 } } & { { } = - { \cal T } _ { 0 } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 9 } { 3 2 } \, b ( - k n ) \bigg [ \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } - \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) \bigg ] } \end{array}
{ \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } } = \rho \, x ( t ) \left( 1 - { \frac { x ( t ) } { k } } \right) ,

E _ { b , z } = 3 \times 1 0 ^ { - 7 }
\begin{array} { r l } { { 1 } \mathbb { E } [ X _ { k } ] } & { = 0 \mathrm { ~ f o r ~ } 1 \leq k \leq 5 , } \\ { \mathrm { V a r } ( X _ { 1 } ) } & { \lesssim \| \theta \| _ { 2 } ^ { 8 } \lesssim \lambda _ { 1 } ^ { 4 } } \\ { \mathrm { V a r } ( X _ { 2 } ) } & { \lesssim \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \, \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \lesssim | \tilde { \lambda } | ^ { 2 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { \mathrm { V a r } ( X _ { 3 } ) } & { \lesssim \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 8 } \, \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \lesssim | \tilde { \lambda } | ^ { 4 } \lambda _ { 1 } } \\ { \mathrm { V a r } ( X _ { 4 } ) } & { \lesssim \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 8 } \leq | \tilde { \lambda } | ^ { 4 } } \\ { \mathrm { V a r } ( X _ { 5 } ) } & { \lesssim \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 1 2 } \lesssim | \tilde { \lambda } | ^ { 6 } , \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ { \mathbb { E } [ X _ { 6 } ] } & { = X _ { 6 } \sim | \tilde { \lambda } ^ { 4 } | } \end{array}
\Delta \nu
\begin{array} { r } { \langle F ( \hat { Q } ) \rangle = \int _ { \mathbb { R } } F ( q ) \, p _ { Q } ( q ) \, \mathrm { d } q , } \end{array}
\eta > 0
\tan ( 2 \theta _ { 1 2 } ) \simeq 2 \, t _ { 1 3 } \, \frac { y _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } } { \frac { z _ { 3 } } { z _ { 2 } } \, y _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { z _ { 2 } } { z _ { 3 } } \, x _ { 3 } ^ { 2 } - t _ { 1 3 } ( \frac { z _ { 2 } } { z _ { 3 } } \, y _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { z _ { 3 } } { z _ { 2 } } \, x _ { 3 } ^ { 2 } ) } \le \frac { 2 \, t _ { 1 3 } \, \beta } { 1 - t _ { 1 3 } \, \beta ^ { 2 } } \equiv B _ { 1 2 } ( \beta , t _ { 1 3 } ) \, ,
H = \int _ { 0 } ^ { L } d x \left( { \frac { 1 } { 2 } } E ^ { 2 } ( x ) + \psi ^ { \dagger } ( x ) \alpha ( i \nabla + e A ( x ) ) \psi ( x ) \right)
\psi _ { \mathrm { a b } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \frac { 4 \sqrt { 2 } \gamma \kappa e ^ { - 2 \tau _ { 1 } ( \gamma + \kappa ) - \tau _ { 2 } ( 4 \gamma + \kappa ) } \left( - 2 \gamma e ^ { 2 \kappa \tau _ { 1 } + 4 \gamma \tau _ { 2 } } - 2 \gamma e ^ { 4 \gamma \tau _ { 1 } + 2 \gamma \tau _ { 2 } + \kappa \tau _ { 2 } } + ( 4 \gamma - \kappa ) e ^ { ( 2 \gamma + \kappa ) ( \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } ) } + \kappa e ^ { 2 \gamma \tau _ { 1 } + \kappa \tau _ { 1 } + 4 \gamma \tau _ { 2 } } \right) } { ( \kappa - 2 \gamma ) ^ { 2 } }
\eta ( x , \tau ) = a u _ { 0 } ( x ) \cos \omega \tau + a ^ { 2 } \eta _ { 1 } ( x , \tau )
\frac { \partial { \bar { u _ { i } } } { \bar { u _ { j } } } } { \partial x _ { j } }
r _ { [ \mathrm { ~ Y ~ b ~ } ^ { + } \mathrm { ~ / ~ S ~ r ~ } ] }
1 ^ { \circ }
2 \left( \frac { d L } { d t } \right) _ { \mathrm { m a s s i v e } } \equiv 8 \Sigma v _ { \infty } ^ { 6 } \exp \left( - \frac { L } { L _ { \mathrm { d } } } \right) \, .
\Phi _ { s } = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 B k d _ { s } \alpha _ { s } ^ { * } , } & { k \le 1 } \\ { 3 B d _ { s } \alpha _ { s } ^ { * } - B d _ { s } \alpha _ { s } ^ { * } \frac { ( 3 - k ) ^ { 2 } } { 4 } , } & { 1 < k \le 3 } \\ { 3 B d _ { s } \alpha _ { s } ^ { * } , } & { k > 3 , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \textrm { P S F } _ { \textrm { f r e e } } \propto | \vec { E } _ { \textrm { f r e e } } | ^ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 4 \pi } \iint | \vec { E } _ { p } | ^ { 2 } \textrm { d } \Omega } \end{array}
\mathcal { F } \propto \sqrt { \mathcal { N } / N } = \sqrt { n _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ g ~ } } }
Y

\begin{array} { r l } { \cos \varphi \sin \varphi } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sin 2 \varphi } \end{array}
g _ { C L } = { \frac { k _ { c } } { s ( s + 1 ) + k _ { c } } }
B _ { 0 } = 1 0 0
d \theta
g _ { A }
H ( x ) = \mathbf { 1 } _ { ( 0 , \infty ) } ( x ) .
\widetilde { W }
\begin{array} { r l r } { e ^ { - i \theta a ^ { \dagger } a } a ^ { \dagger } e ^ { - i \theta a ^ { \dagger } a } } & { = a ^ { \dagger } + i \theta [ a ^ { \dagger } a , a ^ { \dagger } ] + \frac { ( i \theta ) ^ { 2 } } { 2 ! } [ a ^ { \dagger } a , [ a ^ { \dagger } a , a ] ] + \cdots } & { = a ^ { \dagger } ( 1 + i \theta + \frac { ( i \theta ) ^ { 2 } } { 2 ! } + \cdots = a ^ { \dagger } e ^ { i \theta } . } \end{array}
b
a = \sqrt { l ^ { 2 } - R ^ { 2 } }
i \neq q
\begin{array} { r l r } { f _ { \mathrm { c a r } , i } ( t ) } & { = } & { \Omega _ { i } \sum _ { k = 1 } ^ { K } r _ { i , k } \cos \left( \nu _ { k } t - \phi _ { i , k } \right) , } \\ { f _ { \mathrm { s d f } , i } ( t ) } & { = } & { \Omega _ { i } \sum _ { k = 1 } ^ { K } r _ { i , k } \sin \left( \nu _ { k } t - \phi _ { i , k } \right) , } \end{array}
D ^ { 2 } ( \lambda ^ { [ i ] } ) ^ { 4 } + ( \lambda ^ { [ i ] } ) ^ { 3 } \left( 2 D f + 2 D U ^ { [ i ] } \right) + ( \lambda ^ { [ i ] } ) ^ { 2 } \left( - 2 \gamma D + f ^ { 2 } + 2 f U ^ { [ i ] } + \left( U ^ { [ i ] } \right) ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right) - \lambda ^ { [ i ] } \left( 2 \gamma f + 2 \gamma U ^ { [ i ] } \right) = 0 .
A
Z _ { 1 }
4 . 6 2 \%
\begin{array} { r l } { { { T } _ { M o r s e } } \left( \Delta { { \theta } _ { n , m } } \right) = } & { \frac { \partial { { V } _ { M o r s e } } \left( \Delta { { \theta } _ { n , m } } \right) } { \partial { { \theta } _ { n } } } } \\ { = } & { 2 \alpha A \left\{ { { e } ^ { 2 \alpha \left( \Delta { { \theta } _ { n , m } } + 2 { { \theta } _ { L i n } } - 2 \theta _ { M o r s e } \right) } } - { { e } ^ { \alpha \left( \Delta { { \theta } _ { n , m } } + 2 { { \theta } _ { L i n } } - 2 \theta _ { M o r s e } \right) } } \right\} } \\ { - } & { 2 \alpha A \left\{ { { e } ^ { - 2 \alpha \left( \Delta { { \theta } _ { n , m } } + 2 { { \theta } _ { L i n } } - 2 \theta _ { M o r s e } \right) } } - { { e } ^ { - \alpha \left( \Delta { { \theta } _ { n , m } } + 2 { { \theta } _ { L i n } } - \Delta \theta _ { M o r s e } \right) } } \right\} . } \end{array}
\boldsymbol { E } _ { 0 } ( x ) = e ^ { i k _ { 0 } x } \hat { z }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { K } _ { t r a n s } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \Big [ \frac { N ^ { ( a _ { 1 } ) } k _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 m _ { a _ { 1 } } } + \frac { N ^ { ( b _ { 1 } ) } k _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 m _ { b _ { 1 } } } + \frac { N ^ { ( a _ { 2 } ) } k _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 m _ { a _ { 2 } } } + \frac { N ^ { ( b _ { 2 } ) } k _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 m _ { b _ { 2 } } } \Big ] , } \\ & { \mathcal { K } _ { i n t } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { i = 1 , 2 } \sum _ { \alpha = a , b } \int d ^ { 3 } r \psi _ { \alpha _ { i } } ^ { * } ( \vec { r } ) \frac { \nabla ^ { 2 } } { m _ { \alpha _ { i } } } \psi _ { \alpha _ { i } } ( \vec { r } ) . } \end{array}
n \approx 2

k = 3
G _ { 0 }
\eta \neq 0
\mathrm { ~ I ~ m ~ } \chi ( \omega _ { p } ) \propto \gamma
V _ { \chi } = - C _ { \chi } \sum _ { i < j } \lambda _ { i } ^ { F } . \lambda _ { j } ^ { F } \vec { \sigma } _ { i } . \vec { \sigma } _ { j } ,
f _ { \mathrm { U } } = 2 0 0 K R / 7 q U
E _ { \mathrm { F S } } = \Delta E ( 2 P _ { 3 / 2 } - 2 P _ { 1 / 2 } )
\varepsilon

B = \left\{ \prod _ { i \in I } U _ { i } \mid U _ { i } { \mathrm { ~ o p e n ~ i n ~ } } X _ { i } \right\} .
\begin{array} { r l } { \frac { \epsilon ^ { 2 } \pi ^ { 2 } D _ { \mathrm { M e r c } } } { | p _ { 2 } | G _ { 0 } ^ { 2 } } = } & { { } \frac { ( \eta ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ( 1 + \eta ^ { 4 } ) ^ { 2 } } { ( 1 + \eta ^ { 2 } ) ( 3 + \eta ^ { 4 } ) I _ { 2 } ^ { 2 } } p _ { 2 } + 3 \eta \delta \frac { 1 - \eta ^ { 4 } } { 3 + \eta ^ { 4 } } + \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { 7 + \eta ^ { 4 } } { 3 + \eta ^ { 4 } } - \frac { 4 I _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + \eta ^ { 4 } } \right) , } \\ { = } & { { } \frac { ( \eta ^ { 2 } - 1 ) ( 2 \eta ^ { 2 } + 1 ) ( 1 + \eta ^ { 4 } ) ^ { 2 } } { 2 \eta ^ { 4 } ( 1 + \eta ^ { 2 } ) I _ { 2 } ^ { 2 } } p _ { 2 } + 3 \Delta _ { x } \frac { \eta ^ { 4 } - 1 } { \eta ^ { 4 } } + \frac { 1 } { 2 \eta ^ { 2 } } \left( 1 + \eta ^ { 4 } - \frac { 4 \eta ^ { 4 } I _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + \eta ^ { 4 } } \right) . } \end{array}
l ( i _ { x } , i _ { y } ) = \frac { 2 \mu _ { x } \mu _ { y } + C _ { 1 } } { \mu _ { x } ^ { 2 } + \mu _ { y } ^ { 2 } + C _ { 1 } } , \quad c ( i _ { x } , i _ { y } ) = \frac { 2 \sigma _ { x } \sigma _ { y } + C _ { 2 } } { \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } + C _ { 2 } } , \quad s ( i _ { x } , i _ { y } ) = \frac { \sigma _ { x y } + C _ { 3 } } { \sigma _ { x } \sigma _ { y } + C _ { 3 } }
\chi
t _ { \omega }
{ \cal { R } } ^ { i j } \equiv \langle { u ^ { \prime } { } ^ { i } u ^ { \prime } { } ^ { j } - b ^ { \prime } { } ^ { i } b ^ { \prime } { } ^ { j } } \rangle
d S _ { F , a _ { o } } ^ { \alpha } ( x ) = \frac { A ( \alpha ) } { \alpha } d x ^ { \alpha } = A ( \alpha ) x ^ { \alpha - 1 } d x \, .
a ^ { p }

p _ { i } = r _ { i } / r _ { t o t }
\begin{array} { r l } { \widehat { f } ( \xi ) } & { = e ^ { \frac { z | a | ^ { 2 } } { 4 z _ { 1 } ^ { 2 } } } \hat { g } \left( \xi + \frac { z _ { 2 } } { z _ { 1 } } a \right) = \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } e ^ { \frac { z | a | ^ { 2 } } { 4 z _ { 1 } ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { 1 } { 4 z } \left| \xi + \frac { z _ { 2 } } { z _ { 1 } } a \right| ^ { 2 } - \frac { i a } { 2 z _ { 1 } } \cdot \left( \xi + \frac { z _ { 2 } } { z _ { 1 } } a \right) } } \\ & { = \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } e ^ { \frac { z | a | ^ { 2 } } { 4 z _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 z } \left( | \xi | ^ { 2 } + 2 \frac { z _ { 2 } } { z _ { 1 } } a \cdot \xi + \frac { z _ { 2 } ^ { 2 } } { z _ { 1 } ^ { 2 } } | a | ^ { 2 } \right) - \frac { i a \cdot \xi } { 2 z _ { 1 } } - \frac { i | a | ^ { 2 } z _ { 2 } } { 2 z _ { 1 } ^ { 2 } } } } \\ & { = \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } e ^ { - \frac { | \xi | ^ { 2 } } { 4 z } + ( a \cdot \xi ) \left( - \frac { z _ { 2 } } { 2 z z _ { 1 } } - \frac { i } { 2 z _ { 1 } } \right) + | a | ^ { 2 } \left( \frac { z } { 4 z _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { z _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 z z _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { i z _ { 2 } } { 2 z _ { 1 } ^ { 2 } } \right) } } \\ & { = \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } e ^ { - \frac { | \xi | ^ { 2 } } { 4 z } - \frac { a \cdot \xi } { 2 z z _ { 1 } } \left[ z _ { 2 } + i ( z _ { 1 } + i z _ { 2 } ) \right] + \frac { | a | ^ { 2 } } { 4 z z _ { 1 } ^ { 2 } } \left[ ( z _ { 1 } + i z _ { 2 } ) ^ { 2 } - z _ { 2 } ^ { 2 } - 2 i z _ { 2 } ( z _ { 1 } + i z _ { 2 } ) \right] } } \\ & { = \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } e ^ { - \frac { | \xi | ^ { 2 } } { 4 z } - i \frac { a \cdot \xi } { 2 z } + \frac { | a | ^ { 2 } } { 4 z } } } \\ & { = \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } E ( \xi , a , z ) . } \end{array}
R _ { n } = R _ { h } \sqrt { \frac { \Omega _ { h } } { \Omega _ { n } } } \ ,
n _ { a } ^ { 2 } ( n _ { a } - 1 ) ^ { 2 } / 4
\textbf { E } _ { 1 } = \frac { \textbf { W } } { \Vert \textbf { W } \Vert _ { 1 } }
u = k _ { z } r _ { c } = \omega r _ { c } / v ,
f _ { q } = J _ { 0 } ^ { - 1 } ( x ) \sum _ { i = q } ^ { \infty } b _ { i } ^ { q } \, ( \tau x ) ^ { i } J _ { i } ( - ( \tau - 1 ) x )

\gamma _ { \mathrm { G S } }
\beta
l
G _ { \xi } = \int d \sigma [ \frac { 1 } { 2 } \alpha \mu \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } A _ { i } - \mu J ^ { 0 } ] \delta \xi .
h ( x ) = h _ { 0 } + x \nabla h
\mathcal { C }
\mathcal { J }
\Delta _ { o } ( T ) > 0 . 9 \Delta _ { o } ( 0 )
\tau
d \approx 3
\begin{array} { r l } { h ( t ) = } & { { } h _ { \mathrm { ~ M ~ e ~ m ~ + ~ } } ( t ) = h _ { \mathrm { ~ M ~ e ~ m ~ } 1 1 } = - h _ { \mathrm { ~ M ~ e ~ m ~ } 2 2 } } \\ { = } & { { } \frac { D _ { \mathrm { { L } } } } { 1 9 2 \pi c } \sin ^ { 2 } \iota ( 1 7 + \cos ^ { 2 } \iota ) \int _ { - \infty } ^ { t } \vert \dot { h } _ { 2 2 } ( t ) \vert ^ { 2 } d t } \\ { h _ { \mathrm { ~ M ~ e ~ m ~ } \times } ( t ) = } & { { } h _ { \mathrm { ~ M ~ e ~ m ~ } 1 2 } = h _ { \mathrm { ~ M ~ e ~ m ~ } 2 1 } = 0 } \end{array}
t = 0

\begin{array} { r l r } { \overline { { U _ { N } } } } & { = } & { \frac { 1 } { P } \sum _ { k = 1 } ^ { P } U _ { N } ( \mathbf { X } _ { N } ^ { ( k ) } ) } \\ { F _ { i } } & { = } & { \Lambda ^ { 3 } \left( \frac { P ^ { 3 / 2 } } { \Lambda ^ { 3 } } \right) ^ { P } \exp \left( - \frac { \pi P } { \Lambda ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { P } \Delta { \mathbf { r } _ { i } ^ { ( k ) } } ^ { 2 } \right) } \\ { \Delta { \mathbf { r } _ { i } ^ { ( k ) } } ^ { 2 } } & { \equiv } & { \left| \mathbf { x } _ { i } ^ { ( k + 1 ) } - \mathbf { x } _ { i } ^ { ( k ) } \right| ^ { 2 } , } \end{array}
\cos \Theta = \cos \theta \cos \theta ^ { \prime } + \sin \theta \sin \theta ^ { \prime } \cos ( \varphi - \varphi ^ { \prime } )
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { ( 2 \ell + 1 ) } { [ ( 2 \ell + 1 ) ! ! ] ^ { 2 } } k _ { o } ^ { 2 \ell + 1 } \cot \delta \rightarrow - \bigg ( \frac { R _ { 0 } } { a _ { \mathrm { t w } } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { R _ { \mathrm { e f f } } } { R _ { 0 } } k _ { o } ^ { 2 } \bigg ) ^ { 2 \ell + 1 } } \\ & { } & { = - \left( \frac { R _ { 0 } } { a _ { \mathrm { t w } } } \right) ^ { 2 \ell + 1 } \! \! \! \! \! \! \! \! + ( 2 \ell + 1 ) \left( \frac { R _ { 0 } } { a _ { \mathrm { t w } } } \right) ^ { 2 \ell } \frac { 1 } { 2 } \frac { R _ { \mathrm { e f f } } } { R _ { 0 } } k _ { o } ^ { 2 } + { \cal O } ( k _ { o } ^ { 4 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { T S E } _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { N } } ( { \mathbf x } _ { 0 } , v _ { 0 } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \Delta t } \ln \frac { | { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { N } ) | } { | { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { 0 } ) | } = \frac { 1 } { \Delta t } \ln \frac { | { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { N } ) | } { | { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { 0 } ) | } } \\ { \mathrm { T R A } _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { N } } ( { \mathbf x } _ { 0 } , v _ { 0 } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \Delta t } \cos ^ { - 1 } \frac { { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { 0 } ) ^ { { \mathrm T } } \, { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { N } ) } { | { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { 0 } ) | | { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { N } ) | } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \Delta t } \cos ^ { - 1 } \frac { { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { 0 } ) ^ { { \mathrm T } } \, { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { N } ) } { | { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { 0 } ) | | { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { N } ) | } } \end{array}
m _ { 1 }
\rho _ { s } \partial _ { \tau } \boldsymbol { n } = - \boldsymbol { n } \times \boldsymbol { h } _ { \mathrm { e f f } } + \alpha \boldsymbol { n } \times \partial _ { \tau } \boldsymbol { n } - \rho _ { n } \boldsymbol { n } \times \partial _ { \tau } ^ { 2 } \boldsymbol { n } - \tilde { \alpha } \left( \boldsymbol { n } \cdot \boldsymbol { h } _ { \mathrm { e f f } } \right) \boldsymbol { n }
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega _ { \mathrm { o n } } } \left| \tilde { \mathcal { S } } _ { \mathrm { o n } } ^ { 1 } \right| \mathrm { d } x \mathrm { d } t } & { \leq } & { { \left\| q _ { \mathrm { o n } } \right\| _ { \L { \infty } ( [ 0 , T ] ) } } \int _ { 0 } ^ { T } \left\| \rho ( t , \cdot ) - \tilde { \rho } ( t , \cdot ) \right\| _ { \L { 1 } ( \mathbb { R } ) } \mathrm { d } t } \\ & { } & { + \int _ { 0 } ^ { T } \left\| \omega _ { \eta , \delta } - \tilde { \omega } _ { \eta , \delta } \right\| _ { \L { 1 } ( \mathbb { R } ) } \mathcal { R } _ { 1 } ( t ) \mathrm { d } t } \\ & { = } & { \left\| q _ { \mathrm { o n } } \right\| _ { \L { \infty } ( [ 0 , T ] ) } \int _ { 0 } ^ { T } \left\| \rho ( t , \cdot ) - \tilde { \rho } ( t , \cdot ) \right\| _ { \L { 1 } ( \mathbb { R } ) } \mathrm { d } t } \\ & { } & { + \left\| \omega _ { \eta , \delta } - \tilde { \omega } _ { \eta , \delta } \right\| _ { \L { 1 } ( \mathbb { R } ) } \int _ { 0 } ^ { T } \mathcal { R } _ { 1 } ( t ) \mathrm { d } t . } \end{array}
\mathbf { X } ( \mathbf { r } , t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } a _ { i } ( t ) \phi _ { i } ( \mathbf { r } )
\bar { \cal L } = - { \bf g } \cdot { \bf b } + { \cal L } + \cdots ,
\begin{array} { r } { \textsf { M a s k } ( P , \mathrm { ~ Q ~ } ) = \mathrm { ~ p ~ h ~ a ~ s ~ e ~ } ( P ) \prod _ { i \in \mathrm { ~ Q ~ } } ( P ) _ { i } . } \end{array}
E ( z , s ) = y ^ { s } + { \frac { { \hat { \zeta } } ( 2 s - 1 ) } { { \hat { \zeta } } ( 2 s ) } } y ^ { 1 - s } + { \frac { 4 } { { \hat { \zeta } } ( 2 s ) } } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } m ^ { s - 1 / 2 } \sigma _ { 1 - 2 s } ( m ) { \sqrt { y } } K _ { s - 1 / 2 } ( 2 \pi m y ) \cos ( 2 \pi m x ) \ ,
\{ \}

( A _ { n } + z ) ^ { - 1 } \psi \rightarrow ( A + z ) ^ { - 1 } \psi
\Delta t ^ { \mathrm { d i m } } = \frac { \Delta t } { \mathrm { R e } _ { \tau } } \frac { h ^ { 2 } } { \nu } .
\sigma _ { n } ( t , L _ { F } ) = \frac { \sigma ( I ( { \bf x } , t ) * G _ { L _ { F } } ( { \bf x } ) ) } { \sigma ( I ( { \bf x } , t ) ) } .
s + i p = \xi _ { L } ^ { \dagger } \Sigma \xi _ { R } \quad .
\sum _ { \theta \in E \cap I } \sum _ { B \in \mathcal { B } _ { \Delta } ^ { \mathrm { h e a v y } } } \mu ( K _ { 0 } \cap K _ { \theta } \cap B ) \stackrel { \geq } ( \delta ^ { O _ { \zeta } ( \epsilon ) } - \Delta ^ { C _ { \zeta } \epsilon - O _ { \zeta } ( \epsilon ) } ) | E \cap I | \geq \delta ^ { O _ { \zeta } ( \epsilon ) } | E \cap I | ,
\begin{array} { r l } { \langle T ( M ) \rangle } & { { } = T ( \langle M \rangle ) + \frac { T ^ { \prime \prime } ( \langle M \rangle ) } { 2 } \left( \langle M ^ { 2 } \rangle - \langle M \rangle ^ { 2 } \right) } \end{array}
m _ { \alpha }
f _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }

9 9 . 7
z
\approx 1 5 ~ \mu
g \geq 1
p = j + 1
D _ { i } \hat { \phi } + i \epsilon _ { i j } D _ { j } \hat { \phi } = 0 ~ ~ ,
f _ { 3 } ^ { \mathrm { t r } } = \exp ( - [ g _ { 2 } , \cdot \, ] ) f _ { 3 }
( \phi ( x , z ) , \psi ( x , z ) )
M = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { \phi } } } & { { \psi e ^ { \phi } } } \\ { { \psi e ^ { \phi } } } & { { e ^ { - \phi } + \psi ^ { 2 } e ^ { \phi } } } \end{array} \right) ,
P r \{ \cdot \}
\phi _ { i }
G
m _ { n _ { + } } = m _ { n _ { - } } = m _ { \Delta _ { n _ { + } } } = m _ { \Delta _ { n _ { - } } } ,
i
\epsilon _ { \downarrow } = \epsilon _ { \downarrow } ^ { 0 } + f _ { 0 } n _ { \uparrow } \mathcal { C } - \left( 1 - \frac { m _ { \mathrm { K } } } { m _ { \mathrm { K } } ^ { * } } \right) \bar { \varepsilon } ,
W

6 \times 6
\Sigma \frac { 1 } { 2 } \bar { g } ^ { 2 } v ^ { 2 } ( A _ { ( i - 1 ) \mu } ^ { a } - A _ { i \mu } ^ { a } ) ^ { 2 }
\alpha
t ( \delta ) \sim 1
{ \mathcal E } ( t , x , y ) = O ( x ^ { n } \, e ^ { - \gamma x ^ { 2 } } )
\sim 8 5 0
P _ { i j } ^ { ( n ) } ( x ) \to P ^ { ( n ) } ( y _ { i } , y _ { j } ; x ) \delta y
0
H = \sum _ { m n } [ \delta _ { m n } H _ { m } ( \mathbf { Q } ) + V _ { m n } ( \mathbf { Q } ) ] | m \rangle \langle n |
T _ { r }
1 0 6
\rho _ { 0 } ^ { c } \equiv \frac { 3 \, H _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \, \pi \, G _ { N } } = \left( 3 . 0 \, \sqrt { h _ { 0 } } \times 1 0 ^ { - 3 } \, e V \right) ^ { 4 } \, .
m _ { \uparrow } / m _ { \downarrow }
\lambda ( t )
K [ X _ { 1 } , \dots , X _ { n } ] .
E _ { k 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { \left\langle u _ { 1 } u _ { 1 } \right\rangle } \right) ^ { 2 }
^ { - 6 }
\zeta
G _ { F } ( x , y ) = e ^ { - { \frac { i e ^ { 2 } } { 2 } } \int d ^ { 2 } z _ { 1 } \int d ^ { 2 } z _ { 2 } j ^ { \mu } ( z _ { 1 } ; x , y ) G _ { \mu \nu } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) j ^ { \nu } ( z _ { 2 } ; x , y ) } ~ S _ { F } ( x , y ) ,
\alpha
S _ { 1 }
\rho _ { D M } \approx 0 . 3 ~ \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 3 }
( i ) \quad d P _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { Z ^ { \dag } } } \\ { { - Z } } & { { I ^ { \prime } } } \end{array} \right) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { { } } & { { d Z ^ { \dag } } } \\ { { d Z } } & { { } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { - Z ^ { \dag } } } \\ { { Z } } & { { I ^ { \prime } } } \end{array} \right) ^ { - 1 } ,
B D = 3
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } h ( z ) } & { = - w ( 1 - w ) \| y \| _ { d } ^ { 2 } ( x + k _ { w } ) ^ { - 3 } } \\ { \partial _ { x } f _ { w , 1 } ( z ) } & { = h ( z ) ^ { 1 / w } - ( 1 - w ) \| y \| _ { d } ^ { 2 } ( x + k _ { w } ) ^ { - 2 } h ( z ) ^ { 1 / w - 1 } } \\ { \partial _ { x } ^ { 2 } f _ { w , 1 } ( z ) } & { = ( 1 - w ) \| v ( z ) \| _ { d } ^ { 2 } ( x + k _ { w } ) ^ { - 1 } h ( z ) ^ { 1 / w - 1 } \left[ 1 + ( 1 - w ) ^ { 2 } \| v ( z ) \| _ { d } ^ { 2 } h ( z ) ^ { - 1 } \right] } \\ & { = ( 1 - w ) \| v ( z ) \| _ { d } ^ { 2 } ( x + k _ { w } ) ^ { - 1 } ( 1 + o _ { { \mathcal D } } ( 1 ) ) \quad \mathrm { a s ~ x \to \infty ~ } } \\ { \partial _ { y _ { i } } \partial _ { x } f _ { w , 1 } ( z ) } & { = - ( 1 - w ) y _ { i } ( x + k _ { w } ) ^ { - 2 } h ( z ) ^ { 1 / w - 1 } \left[ 1 + ( 1 - w ) \| v ( z ) \| _ { d } ^ { 2 } h ( z ) ^ { - 1 } \right] } \end{array}
\phi _ { \lambda }
a ( L ) = a ( L _ { 0 } + \epsilon L _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } L _ { 2 } + . . . ) = a _ { 0 } ( L _ { 0 } ) + \epsilon a _ { 1 } ( L _ { 0 } , L _ { 1 } ) + \epsilon ^ { 2 } a _ { 2 } ( L _ { 0 } , L _ { 1 } , L _ { 2 } ) + . . . \ .
g ^ { \mu \nu } ( t , \vec { x } ) \equiv { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \left[ \begin{array} { l l l } { { - 1 } } & { { \vdots } } & { { - v \; \hat { r } ^ { j } } } \\ { { \cdots \cdots } } & { { \cdot } } & { { \cdots \cdots \cdots \cdots } } \\ { { - v \; \hat { r } ^ { i } } } & { { \vdots } } & { { ( c ^ { 2 } \; \delta ^ { i j } - v ^ { 2 } \; \hat { r } ^ { i } \; \hat { r } ^ { j } ) } } \end{array} \right] .
\frac { 1 } { \delta } \int _ { \mathcal { D } _ { \epsilon } } \frac { | \nabla \tilde { \phi } | \, | \nabla \phi _ { * } | } { 1 + \epsilon R } | \, \tilde { \eta } | \, \mathrm { d } X + \frac { \epsilon \bar { r } | \dot { \bar { z } } | } { \delta \Gamma } \int _ { \mathcal { D } _ { \epsilon } } | \partial _ { Z } \tilde { \phi } | \, | \tilde { \eta } | \, \mathrm { d } X \, = \, \mathcal { O } \bigl ( \epsilon ^ { \infty } \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \bigr ) \, ,
t = 0 . 0
J _ { q } = m ( 3 D ^ { 2 } / 4 + L ^ { 2 } ) / 1 2
9 . 1 8 3
N
\begin{array} { r } { \dot { R } _ { i j } = - \omega _ { k } \epsilon _ { j k p } R _ { 3 k } R _ { i p } , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \omega _ { k } \equiv \frac { m _ { 3 } } { I _ { k } } . } \end{array}
z
x = \frac { E - M } { \sigma _ { M } } , ~ ~ ~ ~ \gamma = \frac { \Gamma } { \sigma _ { M } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { { } = \mathcal { J } ( u , \hat { u } ) - \int _ { \Omega } v _ { i } ( x ) \left( \mathcal { D } u - Y u \right) _ { i } - \int _ { \partial \Omega } v _ { i } ( x ) \left( \sigma _ { i j } n _ { j } + \sigma n _ { i } \right) } \end{array}
{ \vec { u } } ( t ) = ( x ( t ) , y ( t ) )
\theta
u ^ { 2 } \equiv u _ { m } u ^ { m } = - u _ { 0 } u _ { 0 } + u _ { i } u _ { i } = - 1
f ( \hat { x } , \hat { y } , \hat { z } , \hat { t } )
\pi ( R ( n _ { i } ) ) = ( r _ { i } ^ { \perp } + \rho r _ { A } , 0 , 0 , 0 )
t = 2 . 0
\exp \left( - i \int _ { 0 } ^ { z ^ { \prime } } \Phi ( z ^ { \prime \prime } ) \mathrm { ~ d ~ } z ^ { \prime \prime } \right)
I = I _ { \mathrm { S a t } } [ P / ( P + P _ { \mathrm { S a t } } ) ]
\%
P
\delta _ { y }
\beta / \gamma
\langle x _ { i _ { 1 } } \dots x _ { i _ { p } } \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ^ { n } { \bf x } \ x _ { i _ { 1 } } \dots x _ { i _ { p } } \, f ( { \bf x } ) \, .
1 . 4 4 \%
\begin{array} { r } { W _ { A D K - P P T } ( t ) = C _ { n ^ { * } l ^ { * } } ^ { 2 } I _ { p } \frac { ( 2 l + 1 ) ( l + | m | ) ! } { 2 ^ { | m | } | m | ! ( l - | m | ) ! } \times } \\ { \bigg ( \frac { 1 } { 2 } \tilde { F } ( t ) \bigg ) ^ { 1 + | m | - 2 n ^ { * } } e x p \bigg ( - \frac { 2 } { 3 \tilde { F } ( t ) } \bigg ) } \end{array}
r _ { + } = \sqrt { \frac { 4 } { 3 } } H ^ { - 1 } \cos { \frac { x + 4 \pi } { 3 } } ; \quad r _ { - } = \sqrt { \frac { 4 } { 3 } } H ^ { - 1 } \cos { \frac { x } { 3 } }
\tilde { \kappa } _ { j } ^ { ( n ) } = \cos \alpha ^ { ( n ) } L _ { i j , i } - \sin \alpha ^ { ( n ) } \kappa _ { i } ^ { ( n ) } L _ { i j } .
2 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } ( P _ { \ell } ^ { m } ) ^ { \prime } ( x ) = ( \ell + m ) ( \ell - m + 1 ) P _ { \ell } ^ { m - 1 } ( x ) - P _ { \ell } ^ { m + 1 } ( x ) , \; x \in [ - 1 , 1 ] ,
\int d \tau e ^ { i \omega \tau } \mathcal { T } _ { ( 0 ) } ( t , t ^ { \prime } ) = i \mathrm { T r } \Big \{ \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { < } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { A } + \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { < } + \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { < } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { A } + \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { < } \Big \} ,
\tilde { \varphi } _ { r } ( j ) = \frac { r ( r - 1 ) } { 4 } + ( j \cdot \nu + r ) \cdot [ j ( \nu + 1 ) + 1 ] .
{ \bf E } = - \nabla \varphi
n _ { k }
\mu = 0 . 8 0 _ { - 0 . 5 0 } ^ { + 0 . 4 5 }
S _ { 4 } ^ { \prime \prime } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d x \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d y \int _ { - w _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { w _ { 0 } ^ { \prime } } d z \Omega ( w , z ) \partial _ { w } \ln [ X ( w , z ) \Omega ^ { 2 } ( w , z ) ] =
{ \hat { f } } ( \xi ) = F _ { 0 } ( | \xi | ) P ( \xi )
c _ { p }
{ \bf P } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 - \eta } & { \eta } & { - \mu } & { \mu } \\ { \eta } & { 1 - \eta } & { \mu } & { - \mu } \\ { - \mu } & { \mu } & { 1 - \zeta } & { \zeta } \\ { \mu } & { - \mu } & { \zeta } & { 1 - \zeta } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { \theta _ { k } = \mathrm { ~ A ~ r ~ g ~ } \Big [ v + w e ^ { i k } \Big ] . } \end{array}
r \leq 4
\epsilon _ { 1 }
\chi 2
( m = - 5 ) + ( m = - 1 ) \leftrightarrow ( m = - 6 )
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \omega _ { t } ^ { ( m ) } - \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \leq \frac { ( 1 - c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + \frac { 2 ( c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } } \\ & { \qquad + \frac { 2 L ^ { 2 } } { b _ { y } M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \eta ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } \bigg \| \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } \bigg \| \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
S _ { 1 } ^ { y } + S _ { 2 } ^ { y }
\boldsymbol { x }
{ \frac { a } { b + c } } = a / ( b + c ) \neq ( a / b ) + ( a / c ) = { \frac { a c + a b } { b c } } .
s = 2 0 0
( { \dot { x } } _ { 1 } - { \dot { x } } _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( { \dot { y } } _ { 1 } - { \dot { y } } _ { 2 } ) ^ { 2 } \not = 0
1 9 . 7 \%
\xi _ { 2 }

\mathcal { D } _ { k } = \{ \mathcal { D } _ { k } ^ { f } , \mathcal { D } _ { k } ^ { b } , \mathcal { D } _ { k } ^ { u } \}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \left\| \omega ^ { t + 1 } - \omega ^ { t } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = 0 \; \mathrm { a . s . } \implies \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \left( \omega ^ { t + 1 } - \omega ^ { t } \right) = 0 \; \mathrm { a . s . } , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \left\| z ^ { t + 1 } - z ^ { t } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = 0 \; \mathrm { a . s . } \implies \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \left( z ^ { t + 1 } - z ^ { t } \right) = 0 \; \mathrm { a . s . } } \end{array}
\left| \alpha \, J \, M _ { J } \right> \equiv \sum _ { I = 1 } ^ { \mathrm { { d i m } { \cal { F } } ^ { t } ( M , n ) } } \, c _ { ( \alpha , J , M _ { J } ) , I } \, ( { \cal { S } } { \overline { { \cal { T } } } } ) _ { I } \left| \rule { 0.3 cm } { 0 cm } \right>
h _ { 1 } = - i \Delta _ { a } + i \delta - \kappa _ { 1 } , ~ h _ { 2 } = - i \Delta _ { a } - i \delta - \kappa _ { 1 } , ~ h _ { 3 } = - i \Delta _ { a } + i \delta + \kappa _ { 2 } , ~ h _ { 4 } = - i \Delta _ { a } - i \delta + \kappa _ { 2 } , ~ h _ { 5 } = - i \omega _ { b } + i \delta - \kappa _ { b } , ~ h _ { 6 } = - i \omega _ { b } - i \delta - \kappa _ { b } , ~ h _ { 7 } = - i \Delta _ { m } ^ { \prime } + i \delta - \kappa _ { m } , ~ h _ { 8 } = - i \Delta _ { m } ^ { \prime } - i \delta - \kappa _ { m }
M _ { \alpha \beta } = X _ { \alpha } P _ { \beta } - X _ { \beta } P _ { \alpha }
\rho ^ { ( 0 ) } = \frac { 3 } { 4 Z } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } }
V _ { * } ^ { N T } = \frac { D - 4 } { 8 D } + \frac { 4 - D } { 1 6 } \phi ^ { 2 } + \frac { D ^ { 2 } - 1 6 } { 7 6 8 } \phi ^ { 4 } .
S _ { n } = a b + [ a + d ] b r + [ a + 2 d ] b r ^ { 2 } + \cdots + [ a + ( n - 1 ) d ] b r ^ { n - 1 }
n ^ { 2 } \equiv 5 { \bmod { p } } ,
\Omega
h ( x )

\stackrel { \leftrightarrow } { \chi } _ { N }
{ \vec { E } } \left( { \vec { r } } , t \right) \cdot { \vec { H } } \left( { \vec { r } } , t \right) = e _ { x } h _ { x } + e _ { y } h _ { y } + e _ { z } h _ { z } = e _ { x } \left( - { \frac { e _ { y } } { \eta } } \right) + e _ { y } \left( { \frac { e _ { x } } { \eta } } \right) + 0 \cdot 0 = 0

\lambda _ { c } ^ { \mathrm { P } } = \frac { \lambda _ { c } ^ { \mathrm { M F } } } { \Lambda _ { m } } ,
u ( z ) = { \frac { 1 } { 2 } } [ z + \sqrt { z ^ { 2 } - 4 a ^ { 2 } } ]
\omega \ll \Omega _ { c }
5 6
{ \| } \, \{ \, [ b _ { Q } ^ { a } ( { \bf { k } } ) , \, \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } { \cal A } _ { n } \, ] \, - \, g \, f ^ { a \beta \gamma } \int d { \bf { r } } \, e ^ { - i { \bf { k \cdot r } } } [ a _ { i } ^ { \beta } ( { \bf { r } } ) + x _ { i } ^ { \beta } ( { \bf { r } } ) ] \, [ { \cal A } , \, \Pi _ { i } ^ { \gamma } ( { \bf r } _ { 1 } ) ] \, \} \, \exp ( { \cal A } ) \, { \| } \approx 0 \; .
0 . 8 1 \pm 0 . 2 1
\partial _ { r } \Phi _ { m n } ( 1 , \theta ) = 0
K ^ { ( 1 ) } \; : = \; \frac { 1 } { - \triangle + \frac { e ^ { 2 } N } { \pi + g N } } \; = \; \frac { \pi + g N } { \pi } K _ { 1 1 } \; ,
\langle \cdot \rangle
V \in [ 0 , | U | ]
3 . 5 \times
\left( \operatorname* { m a x } _ { y \in \left[ - 1 , 1 \right] } \big | \widehat { v } \big | \right)
\log _ { 2 } 8 = 3
\sum _ { t = l } ^ { m - 1 } ( L _ { T _ { w _ { k } } } ( u _ { t } ) + L _ { T _ { w _ { k } } } ( u _ { t + 1 } ) ) - ( l - m ) ( d + 1 ) + ( d + 1 ) = L _ { T _ { w _ { k } } } ( u _ { l } ) + L _ { T _ { w _ { k } } } ( u _ { m } ) + 2 \sum _ { t = l + 1 } ^ { m - 1 } L _ { T _ { w _ { k } } } ( u _ { t } ) - ( l - m - 1 ) ( d + 1 ) \leq L _ { T _ { w _ { k } } } ( u _ { l } ) + L _ { T _ { w _ { k } } } ( u _ { m } ) - ( l - m - 1 ) ( d + 1 - 2 \alpha ) \leq L _ { T _ { w _ { k } } } ( u _ { l } ) + L _ { T _ { w _ { k } } } ( u _ { m } ) = d _ { T _ { w _ { k } } } ( u _ { l } , u _ { m } )
\mathcal { D } _ { \Gamma } = \int _ { \Gamma } - \zeta \dot { h } ^ { 2 } \, d l = - 2 \pi R \zeta \dot { h } ^ { 2 } = - 2 \pi R \zeta \frac { h _ { 0 } ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } \, H ^ { 2 } \leq 0 .
Z _ { 1 / R } \to \int \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } } \tau _ { 2 } ^ { - 5 } | \eta ( \tau ) | ^ { - 1 6 } \left( | Z _ { 0 } ^ { 1 } ( \tau ) | ^ { 8 } + | Z _ { 1 } ^ { 0 } ( \tau ) | ^ { 8 } + | Z _ { 0 } ^ { 0 } ( \tau ) | ^ { 8 } \right) \ ,
K \gets K - \eta \, \mathrm { t r i u } ( \nabla _ { K } \hat { \mathcal { L } } )
\Gamma _ { j } - { G } ( \hat { \Delta } _ { j } ) \geq 0 . 8 \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } \Gamma _ { j }
Y _ { 1 } , Y _ { 2 }
\textstyle { \bar { x } } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i }

\mathcal { L } _ { \mathrm { E , F } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s t r u c t u r e s } } } \biggl [ \lambda _ { \mathrm { E } } | | \mathrm { E } ^ { \mathrm { r e f } } - \hat { \mathrm { E } } | | ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { \mathrm { F } } } { 3 \mathrm { N } _ { \mathrm { a t o m s } } } \sum _ { i = 1 } ^ { \mathrm { N } _ { \mathrm { a t o m s } } } | | \textbf { F } _ { i } ^ { \mathrm { r e f } } - \hat { \textbf { F } } _ { i } | | ^ { 2 } \biggr ]
\varphi _ { N }
\left( m _ { \mathrm { i } } / m _ { \mathrm { e } } \right) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { x ^ { 4 } + b x ^ { 3 } + c x ^ { 2 } + d x + e } & { { } = ( x ^ { 2 } + s x + t ) ( x ^ { 2 } + u x + v ) } \end{array}
| h |
C _ { \chi } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } - \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } , \omega ) = \left\langle \chi ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , \omega ) \chi ^ { ( 2 ) * } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } , \omega ) \right\rangle = | \Delta \chi ( \omega ) | ^ { 2 } C ( \boldsymbol { \mathbf { r } } - \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) .
1
x

\begin{array} { r l r } { I _ { 3 } } & { = } & { 2 a _ { 3 } ^ { 2 } k _ { n - 1 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \exp [ - \nu _ { n + 1 } k _ { n + 1 } ^ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) ] } \\ & { } & { \times \Im [ i \left\langle u _ { n } ^ { * } ( t ) u _ { n - 1 } ^ { * } ( t ) u _ { n } ( t ^ { \prime } ) u _ { n - 1 } ( t ^ { \prime } ) \right\rangle ] } \\ & { = } & { 2 a _ { 3 } ^ { 2 } k _ { n - 1 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \exp [ - \nu _ { n + 1 } k _ { n + 1 } ^ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) ] } \\ & { } & { \times \left\langle u _ { n } ^ { * } ( t ) u _ { n } ( t ^ { \prime } ) \right\rangle \left\langle u _ { n - 1 } ^ { * } ( t ) u _ { n - 1 } ( t ^ { \prime } ) \right\rangle } \\ & { = } & { 2 a _ { 3 } ^ { 2 } k _ { n - 1 } ^ { 2 } \frac { C _ { n } C _ { n - 1 } } { \nu _ { n - 1 } k _ { n - 1 } ^ { 2 } + \nu _ { n } k _ { n } ^ { 2 } + \nu _ { n + 1 } k _ { n + 1 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\breve { \mathbf { y } } _ { R , L } ( x ) = ( \pi _ { R , L | R } ^ { [ i ] } ( x ) , \breve { \eta } _ { R , L | R } ^ { [ i ] } ( x ) , \pi _ { R , L | L } ^ { [ i ] } ( x ) , \breve { \eta } _ { R , L | L } ^ { [ i ] } ( x ) )
K
\hat { S } _ { z } ^ { ( 0 ) } , \hat { S } _ { z } ^ { ( k ) }
z
\mu
- z \Theta ( Q ^ { 2 } - q _ { \perp } ^ { 2 } ) \left( { \frac { 8 } { 3 ( 1 - z ) } } - 2 \right) \Delta f _ { \Sigma } ( x , \vec { k } _ { \perp } ^ { 2 } , q _ { \perp } ^ { 2 } ) \Bigg \} \; ,
\alpha _ { k } = \exp ( - \left( \frac { \mu _ { k } } { R } \right) ^ { 2 } D \tau )
g _ { F ^ { \prime } } = 2 / F ^ { \prime }

{ \mathcal { I } } = \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } l ^ { D } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \, z ^ { D - 2 } ( 1 + z ^ { 2 } x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } e ^ { - 2 l [ \eta ( z ) - \eta ( z x ) ] } \left[ b ^ { ( - ) } ( z x ) - b ^ { ( + ) } ( z x ) \cos ( 2 l \phi ) \right] ,
( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) L _ { 1 } ^ { 2 } { \ddot { \theta } } _ { 1 } + m _ { 2 } L _ { 1 } L _ { 2 } { \ddot { \theta } } _ { 2 } \cos ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) + m _ { 2 } L _ { 1 } L _ { 2 } { \ddot { \theta _ { 2 } } } ^ { 2 } \sin ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) = - ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) g L _ { 1 } \sin \theta _ { 1 } ,
G _ { \theta } = Q \circ \sigma _ { T } ( W _ { T - 1 } + \kappa _ { T - 1 } + \textit { b } _ { T - 1 } ) \circ . . . \circ \sigma _ { 1 } ( W _ { 0 } + \mathbf { \kappa } _ { 0 } + \textit { b } _ { 0 } ) \circ P
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { I } } ( \eta , t ) } & { = 1 - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t _ { 1 } V ^ { \mathrm { I } } ( \eta , t _ { 1 } ) + ( - i ) ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } T [ V ^ { \mathrm { I } } ( \eta , t _ { 1 } ) V ^ { \mathrm { I } } ( \eta , t _ { 2 } ) ] + \cdots , } \end{array}
\Bbbk
2 5 . 9 1 0 8 { \scriptstyle \pm 2 . 7 3 4 9 }
t _ { c }
4 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { d _ { i + 1 } + D _ { i + 1 } } & { = d _ { i } + \delta _ { i + 1 } + D _ { i } + \Delta _ { i + 1 } } \\ { } & { = d _ { i } + f _ { 5 } ( c _ { i } , d _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) + D _ { i } + f _ { 4 } ( c _ { i } , d _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) } \\ { } & { = d _ { i } + \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - ( u ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { ~ ~ ~ ~ + D _ { i } + \frac { c _ { i } ( F _ { i } ) - c _ { i } ( F ^ { * } ) + ( u ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { = d _ { i } + D _ { i } + ( u ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \frac { - \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) + \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { = u ^ { \mathrm { i n } } . } \end{array}
\epsilon = \nu \langle \partial _ { i } u _ { j } \partial _ { i } u _ { j } \rangle
\begin{array} { r l } { \nabla _ { ( { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \kappa } } ) } E } & { { } = ( \nabla _ { { \boldsymbol { \theta } } } E , \nabla _ { { \boldsymbol { \kappa } } } E ) } \\ { \nabla _ { ( { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \kappa } } ) } ^ { 2 } E } & { { } = \left[ \begin{array} { l l } { \nabla _ { { \boldsymbol { \theta } } } ^ { 2 } E } & { \nabla _ { { \boldsymbol { \kappa } } } \nabla _ { { \boldsymbol { \theta } } } E } \\ { ( \nabla _ { { \boldsymbol { \kappa } } } \nabla _ { { \boldsymbol { \theta } } } E ) ^ { \intercal } } & { \nabla _ { { \boldsymbol { \kappa } } } ^ { 2 } E } \end{array} \right] . } \end{array}
k _ { m a x , \mathrm { e x } / \mathrm { d e t } } = 4 \pi n \sin \Theta / \lambda _ { \mathrm { e x } / \mathrm { e m } }
\Phi _ { 0 }
E _ { n } = \varepsilon \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right)
\begin{array} { r } { \mathrm { { a n d ~ ~ ~ ~ } \ r h o \frac { d { \bf V } } { d t } = \nabla \ s i g m a + \ r h o _ { e } { \bf E } . } } \end{array}
1 . 3 4
\begin{array} { r l } { M _ { 0 0 } } & { { } = \langle u _ { 0 } | H - E | u _ { 0 } \rangle , M _ { 1 0 } = \langle u _ { 1 } | H - E | u _ { 0 } \rangle ; } \\ { ( \mathbf { M } _ { 0 } ) _ { l } } & { { } = \langle u _ { l } | H - E | u _ { 0 } \rangle , ( \mathbf { M } ) _ { l l ^ { \prime } } = \langle u _ { l } | H - E | u _ { l ^ { \prime } } \rangle , } \end{array}
p _ { 0 }
\kappa ^ { h }
\zeta _ { i }


r _ { P } = \left( 2 , 3 , 4 \right) \left( 1 , 5 \right) \cdot r _ { \mathrm { E Q } }
\sim 2 5
\vec { x } _ { L _ { 2 } } ^ { \star t + 1 }
\langle M \rangle
Q
\Delta \Pi _ { \mathrm { ~ H ~ } } = n ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ) = 0
\rho _ { 2 } ^ { B } ( s , Q ^ { 2 } ) = - 2 s _ { \rho } \frac { ( Q ^ { 4 } - 2 s Q ^ { 2 } ) } { ( s + Q ^ { 2 } ) ^ { 4 } } .
W ( \nu ) = \pm \frac { N ^ { 2 - 2 g } } { | S _ { \nu } | } e ^ { - \frac { n \lambda A } { 2 } } ,
\mathcal { F }
\mathcal { H } = \mathcal { H } _ { \mathrm { A } }
( K [ X _ { 1 } , \dots , X _ { n } ] , ( X _ { 1 } , \dots , X _ { n } ) )
m = 0 , \ldots , 5
a
V _ { D }
\mathbf { u } _ { i } ( \mathbf { x } )
\begin{array} { r } { \Vert \mathcal { G } \Vert _ { T , s _ { 1 } , s _ { 2 } } : = \underset { 0 \leq t \leq T } { \operatorname* { s u p } } \left( \sum _ { m \in \mathbb Z ^ { d } } \underset { 0 \leq s \leq t } { \operatorname* { s u p } } \, \underset { \xi \in \mathbb R ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \, \big \lbrace ( 1 + \vert m \vert ) ^ { s _ { 2 } } ( 1 + \vert \xi \vert ) ^ { s _ { 1 } } \vert ( \mathcal { F } _ { x , v } \mathcal { G } ) ( t , s , m , \xi ) \vert \big \rbrace ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } < + \infty , } \end{array}
\{ F , G \} ( x ) \neq 0
\begin{array} { r l } { \hbar \omega _ { \bf k } ^ { L , U } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( z _ { \bf k } ^ { C } + z _ { \bf k } ^ { X } \pm \sqrt { ( z _ { \bf k } ^ { C } - z _ { \bf k } ^ { X } ) ^ { 2 } + 4 \tilde { g } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
A ( f ) = \mathrm { A m p } ( B _ { s } ^ { 0 } ( P ) \to \bar { D } ^ { 0 } ( q ) \phi ( \epsilon , p ) ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } V _ { c b } ^ { * } V _ { u s } ~ a _ { 2 } ~ f _ { D } ~ 2 m _ { \phi } ~ A _ { 0 } ( m _ { D } ^ { 2 } ) ~ ( \epsilon ^ { * } \cdot q ) \; .
\sigma \approx \left( 1 - { \cal O } ( 1 ) \cdot \frac { \alpha } { \pi } \ln \frac { s } { m _ { e } ^ { 2 } } \ln \frac { E _ { \mathrm { B e a m } } } { k _ { 0 } } \right) \cdot \sigma _ { 0 }
\zeta _ { v }
{ \cal L } ^ { T } ( n ) = \left( \begin{array} { l l l l } { { \cosh \alpha } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sinh \alpha } } \\ { { - \sin \omega \; \sinh \alpha } } & { { \cos \omega } } & { { 0 } } & { { - \sin \omega \; \cosh \alpha } } \\ { { \sin \gamma \; \cos \omega \; \sinh \alpha } } & { { \sin \gamma \; \sin \omega } } & { { \cos \gamma } } & { { \sin \gamma \; \cos \omega \; \cosh \alpha } } \\ { { \cos \gamma \; \cos \omega \; \sinh \alpha } } & { { \cos \gamma \; \sin \omega } } & { { - \sin \gamma } } & { { \cos \gamma \; \cos \omega \; \cosh \alpha } } \end{array} \right) ,
\partial _ { \lambda } ^ { 3 } E _ { 0 } = \int d { \bf r } \delta v ( { \bf r } ) \partial _ { \lambda } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ( { \bf r } )
T { \cal P } { \vert _ { \mathcal { M } } }
[ i , j ]
\begin{array} { r l r } { V _ { \eta } } & { = } & { E _ { l } h _ { \eta } } \\ { V _ { \eta \eta } } & { = } & { - E _ { l } h \eta \frac { 2 \eta _ { 0 } } { \eta _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } } \\ { V _ { \eta \xi } } & { = } & { E _ { l } h _ { \eta } \frac { 1 } { \xi _ { 0 } } } \\ { V _ { \eta \eta \eta } } & { = } & { E _ { l } h _ { \eta } \frac { 8 \eta _ { 0 } ^ { 2 } } { ( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } } \end{array}
V \sim x ^ { - 1 } .
f _ { \infty } ( r ) = \frac { \pi } { \ln \frac { \sqrt { 6 } } { e ^ { \gamma _ { E } } r } }
z
\begin{array} { r } { p = R \rho \theta - \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle , } \\ { \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) = \langle \rho _ { k } ( \varepsilon _ { k } - \varepsilon _ { 0 k } ) \rangle = c _ { V } \rho \theta + \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle , } \\ { \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) + p = \gamma c _ { V } \rho \theta } \end{array}
\rho _ { i \infty } \approx 1 - \frac { q _ { i } } { ( a + b ) x _ { i } }
0 M _ { p } ^ { 0 } + 0 . 4 M _ { n } ^ { 0 }
\Phi _ { \mu \tau } = ( 3 . 4 1 \pm 0 . 4 5 _ { - 0 . 4 5 } ^ { + 0 . 4 8 } ) \times 1 0 ^ { 6 } \ \mathrm { c m } ^ { - 2 } \mathrm { s } ^ { - 1 } .
\langle \Psi \rangle _ { 0 } = \int \mathrm { d } \boldsymbol { x } \rho _ { 0 } ( \boldsymbol { x } ) \Psi ( \boldsymbol { x } )
V _ { \mathrm { t o p } } = { 3 \o 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ ( h _ { t } ^ { 2 } | H _ { 2 } | ^ { 2 } + M _ { s q } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \ln { { ( h _ { t } ^ { 2 } | H _ { 2 } | ^ { 2 } + M _ { s q } ^ { 2 } ) \o Q ^ { 2 } } } - h _ { t } ^ { 4 } | H _ { 2 } | ^ { 4 } \ln { { h _ { t } ^ { 2 } | H _ { 2 } | ^ { 2 } \o Q ^ { 2 } } } \right] ,
{ \omega _ { t } ^ { 2 } \; = \; k ^ { 2 } \; + \; \omega _ { p } ^ { 2 } \; { \frac { 3 \omega _ { t } ^ { 2 } } { 2 v _ { * } ^ { 2 } k ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { \omega _ { t } ^ { 2 } - v _ { * } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \omega _ { t } ^ { 2 } } } { \frac { \omega _ { t } } { 2 v _ { * } k } } \log { \frac { \omega _ { t } + v _ { * } k } { \omega _ { t } - v _ { * } k } } \right) \; , \quad 0 \leq k < \infty \; , }
w _ { n \ell } = 2 \pi f _ { n \ell }
\varphi _ { 1 }

\begin{array} { c } { { p \; } } \end{array} \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { p } } \end{array} \right) \begin{array} { c } { { \longrightarrow } } \end{array} \begin{array} { c } { { p \; n \; M e s o n } } \\ { { p _ { s p } } } \end{array}
\delta = 3
0 = \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta \chi \delta K _ { \mu } } \frac { \delta \Gamma } { \delta Q _ { \mu } } + \frac { 1 } { \alpha } D _ { \mu } ( A ) Q _ { \mu }
\displaystyle \alpha _ { 0 } = \frac { 3 } { 2 } \left( \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { 3 f _ { 3 , 0 , n } g _ { 3 , 0 , n } } + \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { f _ { 1 , 0 , n } g _ { 1 , 0 , n } } \right) .
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { e x a c t } } } & { = 2 L ^ { 3 } - \frac { 4 } { 3 } \pi \left( R _ { f } ^ { 3 } + R _ { 0 } ^ { 3 } \right) + 6 L ^ { 2 } \left( t _ { f } - t _ { 0 } \right) } \\ & { + \frac { 4 } { 3 } \pi \left( \frac { R _ { f } ^ { 3 } - R _ { 0 } ^ { 3 } } { R _ { f } - R _ { 0 } } \right) \sqrt { ( R _ { f } - R _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( t _ { f } - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
_ { 2 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) = \frac { J _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) \textup { d e t } ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) ) } { J _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } _ { 2 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) + \mathbf { B } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) .
\Omega \equiv - \frac { 1 } { 2 \xi ^ { 2 } } e ^ { \mu \nu \rho } \xi _ { \mu ; \nu } \xi _ { \rho } ,
y ^ { \prime } ( x ) = y ( x ) ,
\rho = - 0 . 5 1 5
i \in [ 1 , { \cal L } - 1 ]
0 . 2 2 5 7 ( 2 1 )
\chi = O ( \exp \operatorname* { m a x } ( S _ { \mathrm { v N } } ) )
E _ { p , T }
A \, m
\eta
a
5 S _ { 1 / 2 } ; F = 2 ; m _ { F } = 2
| \Sigma | = | \Sigma _ { Y } | \times | \Sigma _ { X | Y } | \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad | \bar { \Sigma } | = | \Sigma _ { Y } | \times | \Sigma _ { X } | ,
D = \frac { k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 } \Gamma _ { 0 } } { 4 \langle N \rangle \hbar \Omega _ { 0 } }
\omega = 0
1 . 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
e ^ { x } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n ! } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } _ { K } ( s ) } & { { } = \langle \mathbf { 1 } | P ( s , t ) \rangle \, , } \\ { | P ( s , t ) \rangle } & { { } = \sum _ { k } e ^ { s \, k } | P ( k , t ) \rangle \, . } \end{array}
\tau = 2 . 0
E = \sum _ { i j k l } { ^ { 2 } K _ { k l } ^ { i j } \, ^ { 2 } D _ { k l } ^ { i j } }
\alpha _ { 2 } ^ { * } ( r , \gamma _ { p } ) = 1 - \frac { z ^ { * } ( \gamma _ { p } ) } { r } \; ,
P _ { l , m } = \int { \tilde { d k } } w _ { l , m } ( \vec { k } ) { \overline { { { a } } } } ( \vec { k } ) a ( \vec { k } ) ,
\mu _ { \nu _ { \tau } , e f f } ^ { 2 } = | { \mu } _ { e \tau } | ^ { 2 } + | { \mu } _ { \mu \tau } | ^ { 2 }
k
\begin{array} { r l r } { d X _ { t } } & { { } = } & { - ( A ( X _ { t } - m ) ^ { 2 } + \lambda _ { t } ) d t + \sigma d B _ { t } , } \\ { \lambda _ { t } } & { { } = } & { \lambda _ { 0 } ( 1 - \Theta [ t - t _ { 0 } ] ( t - t _ { 0 } ) / \tau _ { r } ) . } \end{array}
\mathbf { v }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { u } , \mathbf { y } } \quad } & { \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { u } _ { \mathrm { s } } - \mathbf { H } _ { \mathbf { u } } \mathbf { u } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { y } _ { \mathrm { s } } - \mathbf { H } _ { \mathbf { y } } \mathbf { y } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \gamma } { 2 } \| \mathbf { D } \mathbf { y } \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \mathbf { l } ( \mathbf { u } , \mathbf { y } ) = 0 , } \end{array}
A r = 9 6
\begin{array} { r l r } { \widetilde { { \mathbf Y } } ( \tau ) } & { = } & { { \mathbf Y } ( \tau ) - \tau \left( \begin{array} { l } { { \mathbf b } _ { c } } \\ { 0 } \end{array} \right) } \\ { \widetilde { { \mathbf U } } ( \widetilde { { \mathbf Y } } , \tau ) } & { = } & { { \mathbf U } \left( { \mathbf Y } + \tau \left( \begin{array} { l } { { \mathbf b } _ { c } } \\ { 0 } \end{array} \right) \right) - \left( \begin{array} { l } { { \mathbf b } _ { c } } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
R e
\cdot
a _ { \mathrm { B F } } \, { = } \, - 4 0 0 \, a _ { 0 }
v _ { i }
\begin{array} { l l } { P _ { \vec { \mathbf { k } } } \approx \frac { m _ { 3 } ^ { k ^ { ( 3 ) } } e ^ { - m _ { 3 } } } { k ^ { ( 3 ) } ! } \delta _ { k ^ { ( 2 , \mathrm { n e s t e d } ) } , 2 k ^ { ( 3 ) } \varepsilon _ { 2 } } \delta _ { k ^ { ( 2 , \mathrm { f r e e } ) } , ( 1 - \varepsilon _ { 2 } ) ( k ^ { ( 3 ) } + m _ { 3 } ) } ~ , } \end{array}
M _ { \nu } \simeq - m _ { L } M _ { R } ^ { - 1 } m _ { L } ^ { T } \ .
\begin{array} { r } { H = \int \mathrm { ~ \boldmath ~ A ~ } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ B ~ } \, d V , } \end{array}
3 2 \times 3 2

\begin{array} { r l } { { \big [ b _ { 0 } , b _ { 1 } , b _ { 2 } , b _ { 3 } \big ] ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , q ^ { 2 } ) = \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } } & { { } } \\ { { \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \ln [ - q ^ { 2 } x ( 1 - x ) + x m _ { 1 } ^ { 2 } + } } & { { \! \! \! \! \! ( 1 - x ) m _ { 2 } ^ { 2 } - i \epsilon ] / \mu _ { R } ^ { 2 } \big [ - 1 , x , ( 1 - x ) , x ( 1 - x ) \big ] } } \\ { { \big [ c _ { 0 } , c _ { 1 } \big ] ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) \ = \int d x d y d z \delta ( } } & { { \! \! \! \! \! x + y + z - 1 ) \ln ( \Delta / \mu _ { R } ^ { 2 } ) [ 1 , z ] } } \\ { { \big [ c _ { 2 } , c _ { 3 } , c _ { 4 } , c _ { 5 } , c _ { 6 } , c _ { 7 } \big ] ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) \ = } } & { { } } \\ { { \int d x d y d z \delta ( x + y + z - 1 ) ( \mu _ { R } ^ { 2 } / } } & { { \! \! \! \! \! \Delta ) [ 1 , z , z ^ { 2 } , z ^ { 3 } , x y , x y z ] , } } \end{array}
\mathrm { L i } _ { n } ( - x ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { L i } _ { n } \left( - \frac { 1 } { x } \right) = - \frac { 1 } { n ! } \ln ^ { n } ( x ) + 2 \sum _ { r = 1 } ^ { \lfloor \frac { n } { 2 } \rfloor } \frac { \ln ^ { n - 2 r } ( x ) } { ( n - 2 r ) ! } \mathrm { L i } _ { 2 r } ( - 1 ) ,
\mu = \frac { E } { 2 ( 1 - \nu ) }

\begin{array} { r l } { D ( E _ { i ^ { m } } , E _ { j ^ { m } } ) \subset D _ { \mathbb { Q } } ( E _ { i ^ { m } } , E _ { j ^ { m } } ) \cap \mathbb { Z } } & { = D _ { \mathbb { Q } } ( M _ { K _ { \kappa i ^ { m } } } , M _ { K _ { \kappa j ^ { m } } } ) \cap \mathbb { Z } } \\ & { = \{ 0 , ( j / i ) ^ { m } \} \cap \mathbb { Z } \, \mathrm { ~ ( b y ~ L e m m a ~ ) } } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \{ 0 , ( j / i ) ^ { m } \} , } & { \mathrm { ~ i f ~ i | j ~ , } } \\ { \{ 0 \} , } & { \mathrm { ~ i f ~ i { \not | } ~ j ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}
\sim 2 1
\mathrm { S i g } ( L _ { \kappa ^ { \prime } , \rho ^ { \prime } } ( ( 1 - t ) ( { \bf 1 } - 2 P ) + t H ) )
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \bf H } } { \partial t } = \mathrm { r o t } { \bf [ u \times { \bf H } ] } - \mathrm { r o t } \left( \frac { c \, { \bf j } } { \sigma } \right) , \quad } \\ { { \bf j } = \frac { c } { 4 \pi } \mathrm { r o t } { \bf H } - \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } . \qquad \quad } \end{array}
\Omega _ { P } = 8 \Gamma _ { a }
\begin{array} { r l } { \hat { A } ( \vec { k } ) } & { { } = \int _ { V } A ( \vec { r } ) e ^ { - i \vec { k } \cdot \vec { r } } \, \mathrm { d } \vec { r } \, , } \end{array}
\nu = { \frac { V } { m } } = { \frac { R T } { P M } }
\prod _ { \substack { ( a , b , c , d ) = 1 \, a , b , c < d \, a , b , c \geq 0 , d > 0 } } \left( \frac { 1 } { 1 - w ^ { a } x ^ { b } y ^ { c } z ^ { d } } \right) ^ { \frac { 1 } { d } } = \left( \frac { ( 1 - w z ) ( 1 - x z ) ( 1 - y z ) ( 1 - w x y z ) } { ( 1 - z ) ( 1 - w x z ) ( 1 - w y z ) ( 1 - x y z ) } \right) ^ { \frac { 1 } { ( 1 - w ) ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } ,
s
\begin{array} { r l } & { l i m _ { t \rightarrow + \infty } \| ( u , u _ { t } ) - S ( t ) ( u _ { 0 } ^ { + } , u _ { 1 } ^ { + } ) \| _ { H ^ { s } \times H ^ { s - 1 } } = 0 } \\ & { i m _ { t \rightarrow - \infty } \| ( u , u _ { t } ) - S ( t ) ( u _ { 0 } ^ { - } , u _ { 1 } ^ { - } ) \| _ { H ^ { s } \times H ^ { s - 1 } } = 0 } \end{array}
\begin{array} { r } { J _ { \mathrm { e v } } = \frac { M _ { \mathrm { e v } } } { \rho _ { \mathrm { l i q } } } ( \mu _ { \mathrm { f i l m } } - \mu _ { \mathrm { v a p } } ) , \quad J _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } = \frac { M _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } } { \rho _ { \mathrm { l i q } } } ( \mu _ { \mathrm { b r u s h } } - \mu _ { \mathrm { v a p } } ) , \quad J _ { \mathrm { i m } } = \frac { M _ { \mathrm { i m } } } { \rho _ { \mathrm { l i q } } } ( \mu _ { \mathrm { f i l m } } - \mu _ { \mathrm { b r u s h } } ) , } \end{array}
6 H \frac { \partial ^ { 2 } Q } { \partial T \partial { \bar { T } } } \dot { T } _ { 2 } = - \frac { \partial V } { \partial T _ { 2 } }
\Pi _ { n }
s = 0
Z \simeq - 1 . 2 4
n
M = 2 0
D
A
j ^ { \prime }
1 2 2
\lambda / y \lesssim 1 0
\begin{array} { r l } { \dot { p } _ { C C } = } & { { } \sum _ { k _ { C } = 0 } ^ { k } { \frac { 2 k _ { C } } { k N } \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C C } = \frac { 2 k _ { C } } { k N } \right) } + \sum _ { k _ { C } = 0 } ^ { k } { \left( - \frac { 2 k _ { C } } { k N } \right) \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C C } = - \frac { 2 k _ { C } } { k N } \right) } } \\ { = } & { { } ~ \frac { 2 p _ { C D } } { k N } ( 1 - w _ { R } ) [ 1 + ( k - 1 ) ( q _ { C | D } - q _ { C | C } ) ] + \mathcal { O } ( \delta ) . } \end{array}
^ 6
\sigma
\Pi = p _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } / p _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
H = 1
G
\sqrt { B _ { 3 } / T ^ { ( N ) } } \approx 0 . 4 5
( r = 1 )
x _ { 0 }
\left| \overline { { \epsilon } } _ { k } - \mu \right| < \delta _ { k } \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { E _ { 1 , k } = \overline { { \epsilon } } _ { k } - \delta _ { k } < \mu \qquad \mathrm { i f ~ } \overline { { \epsilon } } _ { k } > \mu } \\ { E _ { 2 , k } = \overline { { \epsilon } } _ { k } + \delta _ { k } > \mu \qquad \mathrm { i f ~ } \overline { { \epsilon } } _ { k } < \mu . } \end{array} \right.
\delta _ { \epsilon } = 1 / n , \, \forall n > 0
\phi _ { i } ^ { * } ( \tau ) = 1 + \tilde { \phi } _ { i } ( \tau )

\begin{array} { r l } { A } & { { } = \frac { 2 \sqrt \gamma _ { 1 } \, } { \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 1 } } \, B , \quad B _ { 1 } = \frac { \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 0 } } { \gamma _ { o } + \gamma _ { 1 } } \, B , } \\ { C _ { 1 } } & { { } = \frac { 2 \sqrt { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } } { \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 0 } } \, B } \end{array}
\nu ^ { \prime } \colon \ensuremath { \mathbb { R } } \to \ensuremath { \mathbb { R } }
\times
\mathbf { S }
h _ { k j } ^ { ( t t ) } \propto \hat { h } _ { k j } ^ { ( t t ) }

\int \, e ^ { - s / M _ { B } ^ { 2 } } \, \mathrm { I m } \Pi ( s ) \, s d s = \frac { 1 } { 8 \pi } \, M _ { B } ^ { 4 } \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } - \frac { 0 . 0 4 } { M _ { B } ^ { 4 } } + \frac { 0 . 0 6 } { M _ { B } ^ { 6 } } \right]
\int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \! \frac { U _ { \varepsilon } ( \mathbf { y } ) - U _ { \varepsilon } ( \mathbf { x } ) } { | \mathbf { x } - \mathbf { y } | ^ { 2 + 2 \alpha } } \, d \mathbf { y } = \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 ^ { + } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } \setminus B _ { \delta } ( \mathbf { y } ) } \! \frac { U _ { \varepsilon } ( \mathbf { y } ) - U _ { \varepsilon } ( \mathbf { x } ) } { | \mathbf { x } - \mathbf { y } | ^ { 2 + 2 \alpha } } \, d \mathbf { y } \, ,
\beta
\operatorname { L i } _ { s + 1 } ( z ) = \int _ { 0 } ^ { z } { \frac { \operatorname { L i } _ { s } ( t ) } { t } } d t
{ \mathbf { a } } \cdot { \mathbf { a } } = 0 .
T _ { r o t }
T _ { \mathrm { H H } } ^ { \dagger } \, T _ { \mathrm { H H } }
\nu = r
\log ^ { 3 } ( b ( \delta _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) ) \geq 1 .
\operatorname { l c m } ( 4 , 6 )
{ T ^ { \prime } } _ { \rho \sigma } ^ { \mu \nu } = \frac { \partial { x ^ { \prime } } ^ { \mu } } { \partial x ^ { \delta } } \frac { \partial { x ^ { \prime } } ^ { \nu } } { \partial x ^ { \epsilon } } \frac { \partial x ^ { \omega } } { \partial x ^ { \rho } } \frac { \partial x ^ { \lambda } } { \partial { x ^ { \prime } } ^ { \sigma } } \, T _ { \omega \lambda } ^ { \delta \epsilon } .
\partial _ { t } X _ { 2 } ( x , t ) = D ~ \partial _ { x x } X _ { 2 } ( x , t ) - \gamma X _ { 2 } ( x , t ) + H ~ \boldsymbol \theta \left( 1 - \sum _ { Y \neq X } \epsilon _ { X Y } Y _ { 2 } ( x , t ) \right) ~ ,
\mathbf { C } / ( \mathbf { Z } + \mathbf { Z } \tau )
\hat { \mathbb { E } } [ y ^ { ( i ) } \vert \mathbf { x } ^ { ( i ) } = \mathbf { x } ^ { \prime } ] = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } } y _ { j } ^ { ( i ) } \exp \{ - \frac { 1 } { 2 } \| \hat { R } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) - \hat { R } ( \mathbf { x } _ { j } ^ { ( i ) } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \} } { \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } } \exp \{ - \frac { 1 } { 2 } \| \hat { R } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) - \hat { R } ( \mathbf { x } _ { j } ^ { ( i ) } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \} } .
m
M _ { n } = \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { m } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { m - 2 } } \end{array} \right) ~ .
\alpha = 0
\omega _ { z }
\left\{ \begin{array} { l } { x = R \cos t } \\ { y = R \sin t } \\ { z = m A \sin n _ { 2 } t } \end{array} \right.
Q - R _ { \gamma } = 1 5 0 . 3
\left\langle \tilde { S } _ { \tilde { u } _ { f } | \tilde { u } _ { 0 } } \right\rangle
x
\bullet
G _ { t }
\left\{ \begin{array} { l } { \begin{array} { r l r } \end{array} } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \frac { d \alpha } { d t } } & { = - \left( \gamma + i \omega _ { 0 } \right) \alpha + \sqrt { 2 \gamma \left( \sigma + \bar { n } \right) } \zeta ( t ) } \\ { \frac { d \beta } { d t } } & { = - \left( \gamma - i \omega _ { 0 } \right) \beta + \sqrt { 2 \gamma \left( \sigma + \bar { n } \right) } \zeta ^ { * } ( t ) , } \end{array}
\phi _ { j } = \mathrm { T C } . ( 2 \pi ( j - 1 ) / 1 0 )
\begin{array} { r l } { \Dot { \theta } _ { [ 1 2 ] } = } & { { } - \sigma ^ { \downarrow } \left( \sin ( \theta _ { [ 1 2 ] } + \theta _ { [ 1 3 ] } ) + \sin ( \theta _ { [ 1 2 ] } - \theta _ { [ 2 3 ] } ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Psi _ { k } ( x ) \geq \Psi _ { k } ( x ^ { k + 1 } ) + \frac { 1 + \alpha _ { k } \lambda } { 2 \alpha _ { k } } \| x ^ { k + 1 } - x \| ^ { 2 } \iff } \\ & { ( 1 + \alpha _ { k } \lambda ) \| x ^ { k + 1 } - x \| ^ { 2 } \leq \| x ^ { k } - x \| ^ { 2 } - \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } + 2 \alpha _ { k } \big ( \psi _ { x ^ { k } } ( x ; S _ { k } ) - \psi _ { x ^ { k } } ( x ^ { k + 1 } ; S _ { k } ) \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta f } & { = \frac { \nabla _ { s } ^ { 2 } f } { h _ { s } ^ { 2 } } + \partial _ { \sigma } ^ { 2 } f + \frac { \partial _ { \theta } ^ { 2 } f } { \sigma ^ { 2 } } - \frac { \nabla _ { s } h _ { s } } { h _ { s } ^ { 3 } } \nabla _ { s } f + \left( \mathcal { C } - \mathcal { A } \right) \partial _ { \sigma } f - \frac { \mathcal { B } } { \sigma } \partial _ { \theta } f . } \end{array}
{ I _ { p q } } , { J _ { p q } } , p + q > 1 , p \in \mathbb { Z } , q \in \mathbb { Z }
S < P

{ \cal Z } [ j ( x ) ] = { \cal N } \; \mathrm { e x p } \left[ { \frac { \beta } { 2 } } \int d x \; d x ^ { \prime } \; j ( x ) { \cal G } ( x - x ^ { \prime } ) j ( x ^ { \prime } ) \right] \; ,
t _ { 0 } , t _ { h } \in [ 0 , \infty )
\approx 5 0 5
\pi
\delta _ { i }
\sigma _ { x } ( t ) \, \sigma _ { p } ( t ) = \sqrt { \left< \left( \hat { x } - \left< \hat { x } \right> _ { t } \right) ^ { 2 } \right> _ { t } } \, \sqrt { \left< \left( \hat { p } - \left< \hat { p } \right> _ { t } \right) ^ { 2 } \right> _ { t } }
\begin{array} { r l r l } { z _ { p } } & { { } = { \frac { e ^ { ( - 1 + i ) t } } { P ( - 1 + i ) } } } \end{array}
M ^ { k l } = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( m ^ { k l } ) _ { j } ^ { i } } } \end{array} \right] .
E
v ^ { \prime }
3 d
\int _ { t } ^ { t + \Delta t } n ( s ) d s \approx n ( t ) \Delta t + n ^ { \prime } ( t ) \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 } .
\sim
g ^ { 1 } ( p ) = \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } ( \pi p )
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \beta } } & { = ( \beta _ { 0 } , \beta _ { 1 } , \ldots , \beta _ { p } ) ^ { T } \in \mathbb { R } ^ { p + 1 } , } \\ { \boldsymbol { x } _ { i } ^ { T } } & { = ( 1 , x _ { i 1 } , \ldots , x _ { i p } ) \in \mathbb { R } ^ { p + 1 } , \quad p \in \mathbb { N } , } \\ { \boldsymbol { \alpha } } & { = ( \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { r } ) ^ { T } \in \mathbb { R } ^ { r } , } \\ { \boldsymbol { z } _ { i } ^ { T } } & { = ( z _ { i 1 } , \ldots , z _ { i r } ) \in \mathbb { R } ^ { r } , \quad r \in \mathbb { N } , } \\ { \sigma _ { i } ^ { 2 } } & { = \sigma _ { i } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \alpha } , \sigma ^ { 2 } ) = \sigma ^ { 2 } h ( \boldsymbol { z } _ { i } ^ { T } \boldsymbol { \alpha } ) . } \end{array}
l _ { r } / \rho _ { i }
> 2 \sigma
\nu _ { a }
\operatorname { t r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } ) = 4 \eta ^ { \mu \nu }
q + \bar { q } \rightarrow V + g .
\simeq 2 - 5
P ( G _ { i } , t + 1 | G _ { j } , t ) = P ( G _ { i } , t + 1 \cap G _ { j } , t ) / P ( G _ { j } , t )
\mu
\vec { R } ( \beta ) = R \sin \beta \hat { x } + ( R - R \cos \beta ) \hat { y } ,
\begin{array} { r l r } { i \hbar \frac { d c _ { 0 } } { d t } } & { = } & { \int V _ { 0 \mu } c _ { \mu } e ^ { - i \omega _ { \mu 0 } t } \, d \mu } \\ { i \hbar \frac { d c _ { \mu } } { d t } } & { = } & { V _ { \mu 0 } c _ { 0 } e ^ { - i \omega _ { 0 \mu } t } + \int V _ { \mu \nu } c _ { \mu } e ^ { - i \omega _ { \nu \mu } t } \, d \nu } \end{array}
\Omega = 1 . 4
x
\ell \gtrsim 1 0
\dot { X } ^ { \mu } \partial _ { a } X _ { \mu } = 0 .
\mathbf { x } _ { i } \in \mathcal X
Q ( \theta ) = \mathcal A _ { d } \mathcal S _ { r } P ( \theta )
1 . 1 5
\theta
\hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { - } ( t ) = \hat { a } _ { \mathrm { i n } } ( t )
\sigma ^ { f i x e d } ( S _ { C } ) \simeq 3 8 . 1 6
1 \ \mu m
^ 2

\tilde { \delta } _ { i } ^ { ( m ) } ( \omega ; \omega _ { 1 } , \dots , \omega _ { m } )
g ( z ^ { + } , l _ { \Omega } ^ { + } ) = \frac { 1 } { \kappa } \ln ( z ^ { + } ) H \left( - z ^ { + } + \frac { l _ { \Omega } ^ { + } } { \kappa } \right) + \left[ \frac { z ^ { + } } { l _ { \Omega } ^ { + } } + \frac { 1 } { \kappa } \ln ( l _ { \Omega } ^ { + } ) - \frac { 1 } { \kappa } \ln ( \kappa e ) \right] H \left( z ^ { + } - \frac { l _ { \Omega } ^ { + } } { \kappa } \right) ,
0 = \nabla \cdot ( \nabla \times \mathbf { B } ) = \nabla \cdot \left( \mu _ { 0 } \left( \mathbf { J } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \right) \right) = \mu _ { 0 } \left( \nabla \cdot \mathbf { J } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial } { \partial t } } \nabla \cdot \mathbf { E } \right) = \mu _ { 0 } \left( \nabla \cdot \mathbf { J } + { \frac { \partial \rho } { \partial t } } \right)
\begin{array} { r l r } { \left[ - \left( k - i \lambda \right) - \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { d ^ { 2 } } { d \xi ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha / 2 } + 2 \left\vert U _ { 1 , 2 } \right\vert ^ { 2 } \right] a _ { 1 , 2 } + U _ { 1 , 2 } ^ { 2 } b _ { 1 , 2 } + a _ { 2 , 1 } } & { = } & { 0 , } \\ { \left[ - \left( k + i \lambda \right) - \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { d ^ { 2 } } { d \xi ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha / 2 } + 2 \left\vert U _ { 1 , 2 } \right\vert ^ { 2 } \right] b _ { 1 , 2 } + \left( U _ { 1 , 2 } ^ { \ast } \right) ^ { 2 } a _ { 1 , 2 } + b _ { 2 , 1 } } & { = } & { 0 . } \end{array}
\mathcal { R } ^ { \prime } = ( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) \ \delta ( z )
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ^ { * } \sim \frac { \omega ^ { 2 } } { \sigma } \frac { C _ { i _ { + } i _ { + } } ^ { l } ( 0 ) + C _ { i _ { - } i _ { - } } ^ { l } ( 0 ) } { \vert \operatorname* { d e t } T ^ { l } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \, , ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \sigma \rightarrow 0 \, . } \end{array}
4 6 1 . 8 9 ~ \mathrm { J ~ ( k g ~ K ) ^ { - 1 } }
n _ { i }
\prod _ { i \in I } M _ { i } / U .
\phi ^ { n + 1 } = \frac { 1 } { 1 + f } \phi ^ { n } + \frac { f } { 1 + f } \frac { 1 } { \sigma _ { p } } \int _ { R } \int _ { s ^ { 2 } } \sigma I \mathrm { d } \Omega \mathrm { d } \nu ,
z _ { n }
2 0 1
3 0 0
\eta _ { P } \approx 2 \Delta P _ { e x } Q / \dot { \varepsilon } ^ { 2 } \mathcal { V } _ { P } ,
\eta _ { \mathrm { d e v } } ( G ) = \frac { V _ { \mathrm { O C } } \ F F \overbrace { \int _ { 0 } ^ { \infty } \lambda / h c \ \mathrm { A M 1 . 5 } ( \lambda ) \ \mathrm { A b s } ( \lambda ) \ \mathrm { d } \lambda \ \int _ { 0 } ^ { \infty } \ q \ \eta _ { \mathrm { i n t } } ( G ) \ \mathrm { P L } ( G , \lambda ) \ \mathrm { E Q E } ( \lambda ) \ \mathrm { d } \lambda } ^ { \propto \ I _ { S C } } } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \ \mathrm { A M 1 . 5 } ( \lambda ) \ \mathrm { d } \lambda } ,
\chi _ { \mu } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) \leq N _ { \mu } | \mathbf { R } | ^ { l _ { \mu } } e ^ { - \alpha _ { \mu } | \mathbf { R } | ^ { 2 } }
\sigma =
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } \mathrm { ~ h ~ e ~ l ~ p ~ e ~ r ~ } } { d \eta _ { f } ^ { 2 } } ( \eta _ { f } , \lambda ) } & { { } = - \frac { 1 } { 2 \left( e ^ { - \eta _ { f } } + 1 \right) ^ { 3 } } \left( - 4 \sqrt { \pi } e ^ { - 2 \eta _ { f } } \sqrt { \lambda } \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } \left( \frac { \lambda - \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } } { 2 \sqrt { \lambda } } \right) \right. } \end{array}
= 0

\sigma
\alpha _ { v } = \frac { 1 } { s _ { v } } \, \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } + \frac { 1 } { s _ { v } } \, ( \iota _ { v } \alpha _ { v } ) \, v ^ { \flat } \ .
- t
z
Y _ { B C } ^ { ' } = \frac { \gamma _ { 3 } - { \gamma _ { 4 } } } { 2 }
d _ { \mathrm { ~ X ~ - ~ M ~ A ~ } } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } ( \mathbf { x } ) d _ { k } ( \mathbf { x } )
N = N + 1
1 . 4 \times 1 0 ^ { - 8 }
f _ { i > 1 } = 5

\begin{array} { r l } { \frac { b _ { y } ^ { ( i , j ) } } { \Delta x } - \frac { c _ { x } ^ { ( i , j ) } } { \Delta y } } & { { } = 0 , } \\ { d _ { y } ^ { ( i , j ) } } & { { } = 0 , } \\ { d _ { x } ^ { ( i , j ) } } & { { } = 0 . } \end{array}
S _ { [ 1 / 2 ] } ^ { c } \lambda ( p ^ { \mu } ) = \pm \lambda ( p ^ { \mu } ) , \quad S _ { [ 1 / 2 ] } ^ { c } \rho ( p ^ { \mu } ) = \pm \rho ( p ^ { \mu } ) \quad ,
( \boldsymbol { \hat { e } } _ { \perp } \cdot \boldsymbol { S } \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { \perp } ) \kappa
i p
M
\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } c _ { n + 2 } ^ { * } \sqrt { \left( n + 1 \right) \left( n + 2 \right) } , } \\ { B } & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } c _ { n + 1 } ^ { * } \sqrt { n + 1 } , } \\ { C } & { = } & { 1 + 2 \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n | c _ { n } | ^ { 2 } . } \end{array}


\pm { \frac { \sec \theta } { \sqrt { \sec ^ { 2 } \theta - 1 } } }
( i , r )
Q _ { i }
\begin{array} { r l } { T _ { \oplus } ^ { 4 } } & { { } = { \frac { R _ { \odot } ^ { 2 } T _ { \odot } ^ { 4 } } { 4 a _ { 0 } ^ { 2 } } } } \\ { T _ { \oplus } } & { { } = T _ { \odot } \times { \sqrt { \frac { R _ { \odot } } { 2 a _ { 0 } } } } } \end{array}
t _ { 1 }
\gamma \mapsto \gamma + \tau \hat { k } \cdot u \frac { \partial \tau } { \partial z }
\lambda ( t )

^ { 3 }
\kappa = + 0 . 0 8 3 8
\Delta _ { \mathrm { C M } }
V ^ { [ { 1 } , { 0 } ] } = 1
G _ { X } ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) = G _ { ( 1 - X ) } ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) )
\rightarrow
a = 0 . 8
2 \times 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { F ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) } & { = \sum _ { \lambda } \sqrt { r _ { \lambda } } \, u _ { \lambda } ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { 1 } ) u _ { \lambda } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 2 } ) } \\ & { \mathrm { w h e r e } \, \, \int \! \! \mathrm { d } \omega \, u _ { \lambda _ { 1 } } ^ { ( 1 / 2 ) } ( \omega ) \, \bar { u } _ { \lambda _ { 2 } } ^ { ( 1 / 2 ) } ( \omega ) = \delta _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \sum _ { \lambda } r _ { \lambda } = 1 \, , } \end{array}
\nu _ { \mathrm { ~ L ~ L ~ Z ~ O ~ } }
\gamma = ( \gamma \div \beta ) \times ( \beta \div \alpha ) \times \alpha
\begin{array} { r } { S _ { \epsilon } = \int \psi _ { \epsilon } * f l n \psi _ { \epsilon } * f } \end{array}

R _ { \mathrm { e f f } } ^ { 0 } = \left( \frac { V ^ { \mathrm { e f f } } } { V ^ { \mathrm { f r e e } } } \right) ^ { 1 / 3 } R _ { \mathrm { f r e e } } ^ { 0 } ,
I ( \alpha _ { 2 } + 1 , \alpha _ { 2 } + 1 ) = I ( \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { U ( t , \xi ) } & { = \cos ( \pi \bar { y } ( \xi ) ) + \frac { 1 } { 8 } \big ( b ( t ) - b ( \tau ( \xi ) ) \big ) - \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } \big ( ( 2 - \alpha ) t + ( 2 + \alpha ) \tau ( \xi ) \big ) } \\ & { \quad + \frac { \pi } { 8 } \big ( 2 \pi \bar { y } ( \xi ) - \sin ( 2 \pi \bar { y } ( \xi ) ) \big ) \big ( t - \alpha \big ( t - \tau ( \xi ) \big ) \big ) . } \end{array}
( a , b ) _ { \zeta } = K \langle u , v \rangle / ( u ^ { n } = a , v ^ { n } = b , u v = \zeta v u ) .
N
C = - \frac { \alpha _ { f } } { 2 \sqrt { 3 } \pi } \frac { \omega _ { 0 } } { m }
{ \partial } _ { t } \vec { E } - { \nabla } X \vec { B } = 0
\bar { Q } _ { e c d s w } = \bar { Q } _ { e c d s w , 0 } + \epsilon \bar { Q } _ { e c d s w , 1 } + \epsilon ^ { 2 } \bar { Q } _ { e c d s w , 2 } + \epsilon ^ { 3 } \bar { Q } _ { e c d s w , 3 } + \epsilon ^ { 4 } \bar { Q } _ { e c d s w , 4 } + \epsilon ^ { 5 } \bar { Q } _ { e c d s w , 5 } ,
A
\alpha _ { k }
( { \boldsymbol { \omega } } _ { 2 } - { \boldsymbol { \omega } } _ { 1 } ) \times \mathbf { r } _ { 2 } = 0
s = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { s } } w _ { j } ^ { 2 }
\frac { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \alpha ) } { \alpha ^ { 2 } } \geq \frac { 9 \sqrt { \pi } } { 4 N \, \sqrt { 2 } \left( \pi ^ { 2 } - 6 \right) } \frac { \sigma \alpha } { ( k h ) ^ { 2 } } \sim 0 . 7 2 \, \frac { 1 } { N } \frac { \sigma \alpha } { ( k h ) ^ { 2 } }
I
0 . 0 1 8 \pm 0 . 0 0 3

\begin{array} { r l r } { - 2 h ^ { \prime } ( \lambda = 1 ) } & { \! = \! } & { \int _ { - a _ { n } } ^ { b _ { n } } d x _ { n } \, { \frac { ( { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } ) \, \exp \Big [ \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \ = \ { \frac { \exp \Big [ \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n - 1 } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } } \times } \\ & { } & { \times \left\{ { \frac { 1 } { 2 } } \, \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { n } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { n } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right] \right) \right. } \\ & { } & { - \ \left. { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \, \left( a _ { n } \, \exp \Big [ \! - \! { \frac { a _ { n } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \Big ] + b _ { n } \, \exp \Big [ \! - \! { \frac { b _ { n } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \Big ] \right) \right\} \, . } \end{array}
k = 0
P _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { ~ - ~ } 4 5 \mathrm { d B } }
A
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \{ Q ( t ) ^ { T } Q ( t ) \} } \\ & { = \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { r } } \Big [ I - \frac 1 2 ( e _ { u } - e _ { v } ) ( e _ { u } - e _ { v } ) ^ { T } \Big ] \frac { a _ { u v } } { \alpha } } \\ & { + \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { s } } \Big ( I - \frac 3 4 e _ { u } e _ { u } ^ { T } \Big ) \frac { a _ { u v } } { \alpha } } \\ & { = \bar { Q } - \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } I _ { r _ { 0 } n } } \\ & { = \Big ( 1 - \frac 3 2 \lambda _ { 1 } \Big ) \eta \eta ^ { T } + \Big ( 1 - \lambda _ { 2 } - \frac 1 2 \lambda _ { 1 } \Big ) \xi \xi ^ { T } } \\ & { + \Big ( 1 - \lambda _ { 3 } - \frac 1 2 \lambda _ { 1 } \Big ) \Gamma , } \\ & { \mathbb { E } \{ Q ( t ) ^ { T } R ( t ) \} } \\ & { = \sum _ { 1 \le v \le s _ { 0 } n } \sum _ { u \in \mathcal { V } _ { r } } \Big ( I - \frac 1 2 e _ { u } e _ { u } ^ { T } \Big ) \Big ( \frac 1 2 e _ { u } ( e _ { v } ^ { s } ) ^ { T } \Big ) \frac { l _ { u v } ^ { ( s ) } } { \alpha } = \frac { \lambda _ { 1 } \tilde { M } } { 2 l ^ { ( s ) } } , } \\ & { \mathbb { E } \{ R ( t ) ^ { T } R ( t ) \} } \\ & { = \frac { 1 } { 4 \alpha } \sum _ { 1 \le v \le s _ { 0 } n } \sum _ { u \in \mathcal { V } _ { r } } e _ { v } ^ { s } ( e _ { v } ^ { s } ) ^ { T } l _ { u v } ^ { ( s ) } = \frac { \lambda _ { 1 } \tilde { D } ^ { ( s ) } } { 2 l ^ { ( s ) } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left[ \hat { S } _ { x } , \hat { S } _ { y } \right] } & { = } & { 2 i \hbar \hat { S } _ { z } , } \\ { \left[ \hat { S } _ { y } , \hat { S } _ { z } \right] } & { = } & { 2 i \hbar \hat { S } _ { x } , } \\ { \left[ \hat { S } _ { z } , \hat { S } _ { x } \right] } & { = } & { 2 i \hbar \hat { S } _ { y } , } \end{array}
\varepsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \theta ^ { \mathrm { s i n g . } } ( { \bf x } ) = 2 \pi \delta _ { \mu } ( { \bf x } ) .
[ 0 0 1 ]

\boldsymbol { \hat { h } } = \boldsymbol { \hat { z } } \times ( \boldsymbol { p } \times \boldsymbol { \hat { z } } )
e ^ { - 2 \left( \Phi + U \right) } ( \partial _ { 0 } \Psi ) ^ { 2 } = \partial _ { 0 } \left( e ^ { - 2 \left( \Phi + U \right) } \Psi \partial _ { 0 } \Psi \right) - e ^ { - 2 \left( \Phi + U \right) } \partial _ { 0 } \partial _ { 0 } \Psi \ .
\lambda >
l
\mathcal { N }
\Phi ( p ) _ { \alpha \beta } = \int d ^ { 4 } \mathrm { x } e ^ { i p \mathrm { x } } \langle 0 | \psi _ { \alpha } ( \mathrm { x } ) \bar { \psi } _ { \beta } ( 0 ) | P ^ { + } , { \bf 0 } \rangle ,
\begin{array} { r l } { h _ { \rho , 1 } ( \lambda ) } & { : = H _ { 1 } / \rho = \beta \left( 1 - R _ { 1 } ( \lambda ) + O ( \rho ^ { - 1 / 2 } ) \right) , \; R _ { 1 } ( \lambda ) : = \frac { B } { \sigma } \left( 1 - \frac { 2 E } { K } \right) , \; \lambda \in ( 2 / 3 , \infty ) , } \\ { h _ { \rho , 2 } ( \lambda ) } & { : = H _ { 2 } / \rho = \beta \left( 1 - R _ { 2 } ( \lambda ) + O ( \rho ^ { - 1 / 2 } ) \right) , \; R _ { 2 } ( \lambda ) : = \frac { B } { \sigma } \frac { K ( 2 - k _ { 2 } ^ { 2 } ) - 2 E } { K k _ { 2 } ^ { 2 } } , \; \lambda \in ( 2 / 3 , 1 ) . } \end{array}
\boldsymbol { r } \sim \mathcal { N } ( \boldsymbol { \mu _ { r } } , \boldsymbol { \Sigma _ { r } } )
D _ { 1 }
m [ i , \, w ] = m [ i - 1 , \, w ]
f _ { m o d e l } = a _ { 1 } { \cdot } V _ { 1 } ( E ) \frac { e ^ { - \frac { t } { \tau _ { 1 } } } } { \tau _ { 1 } } + a _ { 2 } { \cdot } V _ { 2 } ( E ) \frac { e ^ { - \frac { t } { \tau _ { 2 } } } } { \tau _ { 2 } }



\begin{array} { r } { \Phi = \Phi _ { \mathrm { m } } - \frac { \ddot { a } } { a } \, r ^ { 2 } = - \int \frac { \delta \rho _ { \mathrm { m } } ( \vec { r ^ { \prime } } ) } { \mid \vec { r } - \vec { r ^ { \prime } } \mid } \mathrm { d } \vec { r ^ { \prime } } - \frac { \ddot { a } } { a } \, r ^ { 2 } , } \end{array}
\frac { e } { p } \gamma
\mathrm { \mathit { P } _ { 0 } } = \mathrm { \mathit { P } _ { s } } + \mathrm { \mathit { P } _ { m } } = 1 0 1 . 2 \: \mathrm { m W }
G

\varphi _ { i } ( a v ) = a \varphi _ { i } ( v )

1 l b s \approx 4 5 3 . 6 g r a m s
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } _ { A B } ^ { \mathrm { N } } } & { { } \equiv \mathcal { G } _ { N _ { A } } \otimes \mathcal { G } _ { N _ { B } } [ \rho _ { A B } ] } \end{array}
S _ { \mathrm { L } } ( \tau ) = Q \Psi _ { \mathrm { L } } + 2 \pi i \tau k = \bar { Q } \bar { \Psi } _ { \mathrm { L } } + 2 \pi i \bar { \tau } k , \qquad \tau = \frac { \theta } { 2 \pi } + \frac { 4 \pi i } { e ^ { 2 } } ,
\delta \varphi _ { \mathrm { P M } } ^ { ( \alpha ) } ( t )
H
\partial _ { n } S = \partial _ { n } I = 0 \textrm { } x \in \partial \Omega .
T > 0
\zeta
\hat { A } _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \kappa } { \mathcal { A } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } - \frac { \lambda - 1 } { \mathcal { A } \lambda ^ { 2 } } \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { K L } ( Z _ { 1 } , Z _ { 2 } ) } & { = \mathrm { K L } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) } \\ & { = \frac { r _ { 1 } + 1 } { 2 } \ln \frac { r _ { 1 } + 1 } { r _ { 2 } + 1 } + \frac { 1 - r _ { 1 } } { 2 } \ln \frac { 1 - r _ { 1 } } { 1 - r _ { 2 } } } \\ & { \leq \frac { r _ { 1 } + 1 } { 2 } \frac { r _ { 1 } - r _ { 2 } } { r _ { 2 } + 1 } + \frac { 1 - r _ { 1 } } { 2 } \frac { r _ { 2 } - r _ { 1 } } { 1 - r _ { 2 } } } \\ & { \leq \frac { ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 1 - r _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { \leq \frac 4 3 ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\bar { n } = \frac { 1 } { 2 } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \left( 1 + \frac { \omega ^ { 2 } } { \Omega _ { \mathrm { M } } ^ { 2 } } \right) S _ { X } ( \omega ) \right) - \frac { 1 } { 2 } ,

\begin{array} { r l } { \int f \, d ( \overline { { h } } _ { * } \nu _ { 1 } ) } & { = \int f \circ \overline { { h } } \, d \nu _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Omega _ { 1 } } f ( [ h \omega _ { 1 } , t ] ) \, d \mu _ { 1 } ( \omega _ { 1 } ) \, d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Omega _ { 2 } } f ( [ \omega _ { 2 } , t ] ) \, d \mu _ { 2 } ( \omega _ { 2 } ) \, d t = \int f \, d \nu _ { 2 } , } \end{array}
( i \rightarrow j )
B
= \sqrt { \rho _ { b } } \rho _ { k } f _ { k } ^ { * } \stackrel [ m = 1 ] { M } { \sum } \stackrel [ n = 1 ] { N } { \sum } a _ { N , n } ^ { H } \left( \phi _ { b } ^ { a } , \phi _ { b } ^ { e } \right) \tilde { \mathbf { g } } _ { n m } e ^ { j \varphi _ { m } } e ^ { j \bar { \varphi _ { m } } } a _ { M , m } \left( \phi _ { k r } ^ { a } , \phi _ { k r } ^ { e } \right) ,
( k _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , k _ { 2 } ^ { ( 2 ) } , \dots , k _ { N } ^ { ( 2 ) } )
\begin{array} { r } { [ \mathbb { P } ( \mathcal { M } _ { 1 } ) , \mathbb { P } ( \mathcal { M } _ { 2 } ) , \mathbb { P } ( \mathcal { M } _ { 3 } ) ] \approx [ 0 . 4 4 , 0 . 1 2 , 0 . 4 4 ] } \end{array}
\mathcal { T }
p
a + b = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \, , } & { 1 - \epsilon _ { l } \leq u _ { l } \mathrm { ~ a n d ~ } u _ { r } \leq e _ { r } } \\ { 1 \, , } & { ( 1 - \epsilon _ { l } \leq u _ { l } \mathrm { ~ a n d ~ } \epsilon _ { r } < u _ { r } ) } \\ { ~ } & { \mathrm { ~ o r ~ } ( 1 - \epsilon _ { l } > u _ { l } \mathrm { ~ a n d ~ } \epsilon _ { r } \geq u _ { r } ) } \\ { 0 \, , } & { 1 - \epsilon _ { l } > u _ { l } \mathrm { ~ a n d ~ } u _ { r } > e _ { r } } \end{array} \right.
^ { 2 }
\begin{array} { r l r l } & { v ^ { ( j ) } ( x , t , k ) = \mathcal { A } v ^ { ( j ) } ( x , t , \omega k ) \mathcal { A } ^ { - 1 } = \mathcal { B } v ^ { ( j ) } ( x , t , k ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } \mathcal { B } , } & & { k \in \Gamma ^ { ( j ) } , } \\ & { n ^ { ( j ) } ( x , t , k ) = n ^ { ( j ) } ( x , t , \omega k ) \mathcal { A } ^ { - 1 } = n ^ { ( j ) } ( x , t , k ^ { - 1 } ) \mathcal { B } , } & & { k \in { \mathbb C } \setminus \Gamma ^ { ( j ) } , } \end{array}
T _ { c } = 2 / \log ( 1 + \sqrt { 2 } )
X ( s ) = { \frac { s \sin ( \varphi ) + \omega \cos ( \varphi ) } { s ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } }
\nabla _ { a } \nu ^ { a } = - \nabla _ { a } \left( \mathcal { D } h ^ { a b } \nabla _ { b } \mu \right) = - \nabla _ { a } \left[ \mathcal { D } h ^ { a b } \nabla _ { a } \left( \sqrt { 2 X } \right) \right] = \mathcal { L } _ { \psi }
\kappa
\theta _ { n }

a _ { \mathrm { i o n } } = \sqrt { \frac { 2 \pi } { \partial _ { t _ { i } } ^ { 2 } S } }
\%
L _ { t } ^ { q } L _ { x } ^ { \infty }
\bar { \Sigma } _ { S } = \sigma _ { 0 } ( \frac { \mu _ { r } } { m _ { N } } ) ^ { 2 } \, \{ A ^ { 2 } \, [ ( f _ { S } ^ { 0 } - f _ { S } ^ { 1 } \frac { A - 2 Z } { A } ) ^ { 2 } \, ] \simeq \sigma _ { p , \chi ^ { 0 } } ^ { S } A ^ { 2 } ( \frac { \mu _ { r } } { \mu _ { r } ( N ) } ) ^ { 2 }
{ { p = n + n _ { \mathrm { ~ T ~ } } } }
\mu
g ( E _ { \mathrm { F } } )
R _ { j }
I C R \approx 3
M
R _ { \mathrm { S P H } } ( i , j , k )
v _ { r } = A J _ { m } ( \kappa r ) , v _ { \phi } = B J _ { m } ( \kappa r )
1 1 0
W i < < 1

\mathrm { R e } f _ { l } ^ { I } ( s ) = \left( { \frac { s - 4 } { 4 } } \right) ^ { l } \left( a _ { l } ^ { I } + b _ { l } ^ { I } \left( { \frac { s - 4 } { 4 } } \right) + \ldots \right) , \, s > 4 ,
\langle \cdot \rangle _ { z 1 } = ( 1 / h _ { 1 } ) \int _ { \eta } ^ { 1 } \cdot \ d z
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \sum _ { u , v \in { \pmb { \Lambda } } ( h ) } \Delta _ { \mathrm { K S } } ^ { | \mathrm { p a t h } ( r , u \wedge v ) | } \right] } & { = \sum _ { \ell = 0 } ^ { h } \Delta _ { \mathrm { K S } } ^ { \ell } \cdot { \mathbb { E } \left[ \sum _ { z \in { \pmb { \Lambda } } ( \ell ) } \sum _ { w , q \in { \pmb { \Lambda } } _ { z } ( 1 ) } | { \pmb { \Lambda } } _ { w } ( h - \ell - 1 ) | \cdot | { \pmb { \Lambda } } _ { q } ( h - \ell - 1 ) | \right] } \enspace . } \end{array}
R ( x )
\pm
\mathbf { b } ^ { - } = \left[ \begin{array} { l } { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } \left( \Sigma _ { s , j } \phi _ { k , j , L } ^ { ( l ) } + Q _ { k , j , L } \right) + \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } \psi _ { m , k - 1 / 2 , j , L } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } \left( \Sigma _ { s , j } \phi _ { k , j , R } ^ { ( l ) } + Q _ { k , j , R } \right) + \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } \psi _ { m , k - 1 / 2 , j , R } - \mu _ { m } \psi _ { m , k , j + 1 , L } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } \left( \Sigma _ { s , j } \phi _ { k + 1 / 2 , j , L } ^ { ( l ) } + Q _ { k + 1 / 2 , j , L } \right) } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } \left( \Sigma _ { s , j } \phi _ { k + 1 / 2 , j , R } ^ { ( l ) } + Q _ { k + 1 / 2 , j , R } \right) - \mu _ { m } \psi _ { m , k + 1 / 2 , j + 1 , L } } \end{array} \right] \; .
t _ { n }
\mathcal { P } : a _ { 1 } \leftrightarrow a _ { 2 }

\nleftrightarrow
( E 2 )

\mathcal { N } ( 0 . 2 , 0 . 1 )
N _ { 1 }
Z _ { 1 }
E _ { e }
T _ { H }
\overline { { N } } = 1 . 2 \times 1 0 ^ { 6 }
6 \ell + 6
\Lambda \alpha ^ { 4 } + 1 0 \Lambda \alpha ^ { 3 } + \left( 3 5 \Lambda - 2 \right) \alpha ^ { 2 } + \left( 5 0 \Lambda - 1 4 \right) \alpha + 2 4 \Lambda - 2 4 - \omega = 0 ,
\hat { \Theta } O _ { k } ^ { q } ( \hat { \mathbf { J } } ) \hat { \Theta } ^ { - 1 } = O _ { k } ^ { q } ( \hat { \mathbf { J } } )
s = s _ { 0 } t + \frac { 1 } { 2 } a t ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { e ^ { 2 } } & { { } = f ( 2 - f ) } \\ { 1 - e ^ { 2 } } & { { } = ( 1 - f ) ^ { 2 } } \\ { \Lambda } & { { } = \left( 1 - e ^ { 2 } \right) { \frac { \tan \varphi _ { 2 } } { \tan \varphi _ { 1 } } } + e ^ { 2 } { \sqrt { \frac { 1 + \left( 1 - e ^ { 2 } \right) \left( \tan \varphi _ { 2 } \right) ^ { 2 } } { 1 + \left( 1 - e ^ { 2 } \right) \left( \tan \varphi _ { 1 } \right) ^ { 2 } } } } } \\ { \tan \alpha } & { { } = { \frac { \sin L } { ( \Lambda - \cos L ) \sin \varphi _ { 1 } } } } \end{array}
\barwedge
\begin{array} { r } { \left| \begin{array} { c c } { \xi - E } & { \Delta } \\ { \Delta } & { - \xi - E } \end{array} \right| = E ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } = 0 , } \end{array}
L = 1 0 l _ { 0 }
( v ) \, 1
\lambda
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } } & { \leq \frac { 2 \Delta } { \eta T } + \frac { 1 8 \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \Delta _ { y } } { \mu \gamma T } + \frac { 1 8 L ^ { 2 } \Delta _ { u } } { \mu \tau T } + \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } M } + \frac { 7 2 \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } b _ { y } M } } \\ & { \qquad + 2 C _ { 1 } \eta ^ { 2 } \bigg ( 9 6 \zeta _ { f } ^ { 2 } + 1 6 \zeta _ { g } ^ { 2 } + \frac { 1 6 C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , y y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 3 2 C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 1 6 \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } + \frac { 2 0 \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } \bigg ) } \\ & { \qquad + 2 C _ { 1 } \gamma ^ { 2 } \bigg ( 2 4 \zeta _ { f } ^ { 2 } + 8 \zeta _ { g } ^ { 2 } + \frac { 4 C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , y y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 8 C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 8 \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } + \frac { 5 \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } \bigg ) } \end{array}
R _ { c } ^ { j j ^ { \prime } } = - i \pi \langle j ^ { \prime } | \hat { p } _ { z } | \epsilon _ { k } \rangle \langle \epsilon _ { k } | \hat { p } _ { z } | j \rangle \bigg | _ { \epsilon _ { k } = \omega + \epsilon _ { j ^ { \prime } } } ,

M I ( x , y ) = \int \int p _ { j } ( x , y ) \ln _ { 2 } [ p _ { j } ( x , y ) / p ( x ) p ( y ) ] d x d y
\alpha ^ { * }
^ 2
C _ { 0 }
j = 6
g _ { \mathrm { e x t } } = 1 . 0
s _ { * }
B _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { A B } ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { { } = - \frac { \delta _ { \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } } } { \Delta t } \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau ^ { \prime } ) + ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } R _ { A A } ( \tau _ { - } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) R _ { B B } ( \tau _ { - } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) \mu _ { A } ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}
{ \vec { C } } ( { \vec { N } } ) [ { \hat { H } } ( M ) \psi _ { s } ] \propto { \hat { H } } ( { \mathcal { L } } _ { \vec { N } } M ) \psi _ { s } \not = 0
\Delta _ { 4 n _ { p } , n _ { p } } = \alpha ( x ^ { 4 } + x )
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { r e c } } ( E _ { c } ) } & { { } = \frac { \int \mathcal { P } ( \vec { P } _ { 0 } , \vec { b } ) b ^ { 4 } d b ~ d \Omega _ { b } d \Omega _ { P _ { 0 } } } { \int d \Omega _ { P _ { 0 } } } } \end{array}
\langle Y ^ { 2 } ( t ) \rangle = \left\{ \begin{array} { l l } { t ^ { \alpha _ { 1 } } , } & { t \leq \tau } \\ { t ^ { \alpha _ { 2 } } , } & { t > \tau } \end{array} \right.


G ^ { \prime } \ast \langle g \partial _ { v } f \rangle
\alpha _ { i }
x _ { d + 1 } = \sum x _ { i } ^ { 2 }
\gtrsim 1
C F _ { 4 } + e \rightarrow C F _ { 3 } + F ^ { - }
\nabla G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) = - \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } )
\phi = \sqrt { \frac { r ^ { 2 } \omega } { 2 D } } ,
x / c =
\xi _ { l }
\Phi = \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ x , y , z \} } ( \{ \Phi _ { i } \} ) \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } ~ \Phi _ { i } = | p _ { \mathrm { A } , i } - 1 / 2 | + | p _ { \mathrm { B } , i } - 1 / 2 |
/ \Delta
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { h } } } & { { } = g _ { \mathrm { h } } ( a ^ { \dagger } \sigma _ { + } ^ { \mathrm { h } } + a \sigma _ { - } ^ { \mathrm { h } } ) , } \\ { H _ { \mathrm { c } } } & { { } = g _ { \mathrm { c } } ( a ^ { \dagger } \sigma _ { - } ^ { \mathrm { c } } + a \sigma _ { + } ^ { \mathrm { c } } ) . } \end{array}
\sim 5 . 1 4
T _ { L } ( x ) = x / 3
\mathcal { P } _ { [ 0 , 1 ] ^ { 2 } } \bigg ( \left[ \begin{array} { l } { \alpha } \\ { \beta } \end{array} \right] \bigg ) = \bigg [ \begin{array} { c } { \operatorname* { m a x } \big \{ 0 , \operatorname* { m i n } \{ 1 , \alpha \} \big \} } \\ { \operatorname* { m a x } \big \{ 0 , \operatorname* { m i n } \{ 1 , \beta \} \big \} } \end{array} \bigg ] .

u _ { \star } \ensuremath { \stackrel { \r { d e f } } { = } } \left( Q _ { u } ^ { 2 } + Q _ { v } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } \, ,
{ \widetilde { G } } _ { a b }
\delta = 0 . 0 0 5 5 C
\begin{array} { r l } { \frac { | E | ^ { 2 } | F | ^ { 2 } } { 4 } } & { \leq \left| \bigcup _ { \gamma \not = 0 } R _ { \gamma } \right| ^ { 2 } = \left( \sum _ { \gamma \not = 0 } | R _ { \gamma } | \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq | \Delta ( E , F ) | \sum _ { \gamma \not = 0 } | R _ { \gamma } | ^ { 2 } = | \Delta ( E , F ) | \sum _ { \gamma \not = 0 } \left( \sum _ { f } | R _ { \gamma } ( f ) | \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq | \Delta ( E , F ) | \sum _ { \gamma \not = 0 } \left( | F | \sum _ { f } | R _ { \gamma } ( f ) | ^ { 2 } \right) = | \Delta ( E , F ) | \cdot | F | \cdot | T ( E , F ) | , } \end{array}
1 . 9 \%
q
{ \bf j } ^ { \nu } ( x ) = \left[ { \bf j } ^ { 0 } ( x ) , 0 , 0 , { \bf j } ^ { 3 } ( x ) \right] = [ z , 0 , 0 , t ] { \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ J ~ } } \left( \tau \right) ,
( 6 )
n \geq 6 8
^ \circ
A \times B \times C
\left( \frac { n _ { M } } { s } \right) ( T _ { R } ) \approx \frac { 9 \sqrt { 2 } p \kappa T _ { R } } { 8 \pi M } ~ \cdot
\mathsf { p } ^ { A }
N - d
S _ { 1 }

W _ { 2 }
1 . 0 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
I _ { g - 2 \, } ( m ^ { 2 } , m ^ { 2 } , m _ { \lambda } ^ { 2 } ) \ = \ \frac { 1 } { ( m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { 2 ( \beta - 1 ) ^ { 4 } } \left( 2 \beta ( \beta + 2 ) \ln \beta - 5 \beta ^ { 2 } + 4 \beta + 1 \right) \, ,
\frac { 1 } { \tau _ { 3 , \lambda } } = \frac { 1 } { N } \left( \sum _ { \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { + } { \Gamma _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { + } } + \sum _ { \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { - } { \Gamma _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { - } } \right) ,
T ^ { \textnormal { L , c r e s t } } \! > \! T ^ { \textnormal { L , t r o u g h } }
\mathbf { R }
E _ { k i n } = m c ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } - 1 \right)
\left\{ \begin{array} { l l } { J ^ { 1 } ( \pi ) \to T ^ { * } M \times \mathbf { R } } \\ { j _ { p } ^ { 1 } \sigma \mapsto \left( d { \bar { \sigma } } _ { p } , { \bar { \sigma } } ( p ) \right) } \end{array} \right.
^ { \copyright }
\tau ^ { \prime }
2 \pi
E _ { \omega 3 } ^ { ( 0 ) } = - \frac { i q \omega } { \pi v ^ { 2 } } \left( \, \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } } - \beta ^ { 2 } \right) e ^ { i \frac { \omega } { v } z } K _ { 0 } ( \frac { \omega } { v } \gamma _ { 0 } r _ { \perp } ) .
M _ { i } = \frac { 1 } { N } \sum _ { a = 1 } ^ { N } \phi _ { i } ( \mathbf { u } _ { a } ) ; \quad i = 1 , \cdots , M
r = 1
\tilde { \psi } _ { q } ^ { \prime \prime } ( x ) + \left[ \lambda _ { m ( q + m ) } \left( \tilde { p } _ { q } \right) + \frac { 1 } { 2 } - m ^ { 2 } - \tilde { p } _ { q } ^ { 2 } - \tilde { U } ( x ) \right] \tilde { \psi } _ { q } ( x ) = 0

x ( t ) = e ^ { - \Gamma t / 2 } u ( t )
\begin{array} { c } { { \psi _ { A } ( x ) = \psi _ { A } ^ { \left( - \right) } ( x ) + \psi _ { A } ^ { \left( + \right) } ( x ) , \quad \psi _ { B } ( x ) = \psi _ { B } ^ { \left( - \right) } ( x ) + \psi _ { B } ^ { \left( + \right) } ( x ) } } \\ { { \psi ( x ) = \psi _ { A } ^ { \left( - \right) } ( x ) + \psi _ { B } ^ { \left( + \right) } ( x ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { d q = \frac { d E } { d y b d x } \frac { d x } { d t } = \frac { d E } { d x d y b } c \cos { \phi } = \frac { \hbar \omega c } { b } f ( \omega ) \frac { \omega } { ( 2 \pi c ) ^ { 2 } } d \omega \cos { \phi } d \phi { . } } \end{array}
\beta
= \int D \Phi _ { a } D \Phi _ { a } ^ { * } \exp \left\{ - \int d ^ { 4 } x \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \left[ \frac 1 2 \left| \left( \partial _ { \mu } - 2 i g _ { m } { \bf e } _ { a } { \bf B } _ { \mu } \right) \Phi _ { a } \right| ^ { 2 } + \lambda \left( | \Phi _ { a } | ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] \right\} ,
b
\Delta = f _ { \mathrm { l a s e r } } - f _ { 0 }
F _ { E } ^ { - 1 } ( q ) = - ( \frac { 1 } { \lambda } ) \ln { ( 1 - q ) }
| { s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } , s _ { 4 } } \rangle
\begin{array} { r l } { \hat { H } ( t ) = } & { { } \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } ( t ) } \\ { = } & { { } | \alpha \rangle \mathcal { E } _ { \alpha } ^ { 0 } \langle \alpha | + | \beta \rangle \mathcal { E } _ { \beta } ^ { 0 } \langle \beta | + | \gamma \rangle \mathcal { E } _ { \gamma } ^ { 0 } \langle \gamma | } \end{array}
\Pi _ { x }
\mu = 0
\left\langle \varphi \left| { \hat { X } } \right| \psi \right\rangle = 0
_ \mathrm { ~ 0 ~ . ~ 8 ~ 2 ~ }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \exp \left( { \mathbf y } _ { \gamma { } , a _ { } } \right) } { \partial a } = \Delta t \, \mathbf { w } _ { a _ { } } \exp \left( \mathbf { y } _ { \gamma { } , a _ { } } ^ { } \right) , } \end{array}
\eta
\langle E _ { \textup { p } } \rangle = 8 9 0 \pm 2 4
^ { 3 }
\frac { \partial T } { \partial t } + \nabla \cdot ( \textbf { u } T ) = \frac { 1 } { \sqrt { R a P r } } \nabla \cdot \nabla T .
\Omega _ { 1 }
k _ { 2 } ^ { \nu } T _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { a b c d } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = - i g ^ { 2 } e ^ { \rho } ( p _ { 1 } ) e ^ { \sigma } ( p _ { 2 } ) [ k _ { 1 \mu } S _ { \rho \sigma } ^ { a b c d } + \widetilde { G } _ { \rho \sigma \mu } ^ { a b c d } ]
\leq M / m \! \leq
Z
\langle E _ { 0 } | A _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \cdots A _ { 0 } ^ { ( n ) } | E _ { 0 } \rangle = \langle \hat { E } _ { 0 } | \hat { A } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \cdots \hat { A } _ { 0 } ^ { ( n ) } | \hat { E } _ { 0 } \rangle \, \langle \check { A } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \cdots \check { A } _ { 0 } ^ { ( n ) } \rangle _ { G } ,
T _ { \mathrm { v } }
- ( - 1 ) ^ { l } ( - 1 ) ^ { l ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { \left[ \mathrm { I } - \Delta t \frac { \beta _ { k } } { R e } \mathrm { L } \right] \mathbf { u } _ { k } ^ { n } } & { = \mathbf { u } _ { k - 1 } ^ { n } + \Delta t \left[ \frac { \alpha _ { k } } { R e } \mathrm { L } \mathbf { u } _ { k - 1 } ^ { n } - \gamma _ { k } \mathrm { N } \mathbf { u } _ { k - 1 } ^ { n } - \zeta _ { k } \mathrm { N } \mathbf { u } _ { k - 2 } ^ { n } - \left( \alpha _ { k } + \beta _ { k } \right) \mathrm { G } p _ { k } ^ { n } \right] , } \\ { \mathrm { D G } \phi _ { k } ^ { n } } & { = \frac { 1 } { \Delta t \left( \alpha _ { k } + \beta _ { k } \right) } \mathrm { D } \mathbf { u } _ { k } ^ { n } , } \\ { \mathbf { u } _ { k + 1 } ^ { n } } & { = \mathbf { u } _ { k } ^ { n } - \Delta t \left( \alpha _ { k } + \beta _ { k } \right) \mathrm { G } \phi _ { k } ^ { n } , } \\ { p _ { k + 1 } ^ { n } } & { = p _ { k } ^ { n } + \phi _ { k } ^ { n } , } \end{array}
T ^ { w } ( V _ { 1 } / L ^ { \mathrm { p p } } ) = 1 . 3
\begin{array} { r l } { I _ { k , k } } & { = - \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N - 3 } } \partial _ { x _ { k } } ^ { \eta + \mu _ { 1 } } | x - x _ { k } | \partial _ { x _ { k } } ^ { \mu - \mu _ { 1 } } | y - x _ { k } | \psi ( x , \mathbf { \hat { x } } ) \psi ( y , \mathbf { \hat { x } } ) \Phi ( x , y , \mathbf { \hat { x } } ) \, d \mathbf { \hat { x } } } \\ & { - \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N - 3 } } \partial _ { x _ { k } } ^ { \eta } | x - x _ { k } | \partial _ { x _ { k } } ^ { \mu - \mu _ { 1 } } | y - x _ { k } | \partial _ { x _ { k } } ^ { \mu _ { 1 } } \big ( \psi ( x , \mathbf { \hat { x } } ) \psi ( y , \mathbf { \hat { x } } ) \Phi ( x , y , \mathbf { \hat { x } } ) \big ) \, d \mathbf { \hat { x } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { S } _ { \sigma _ { - } } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \sqrt { 6 } } { 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \\ { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \sqrt { 6 } } { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
\hat { f } _ { S } ( x ) = k ^ { f } ( x , \mathcal { Z } ) \left( I + \Lambda \, \mathcal { K } _ { S } \right) ^ { - 1 } \mathbf { d } ,
\begin{array} { r l } { A } & { = 1 6 \left( \frac { 5 } { 4 } - c o s \left( \frac { 4 } { 6 } \pi \right) \right) + 8 \sqrt { \frac { 5 } { 4 } - c o s \left( \frac { 4 } { 6 } \pi \right) } - 1 4 } \\ { B } & { = 8 p _ { 0 } \left( 1 - \sqrt { \frac { 5 } { 4 } - c o s \left( \frac { 4 } { 6 } \pi \right) } \right) } \\ { C } & { = 4 \sqrt { \frac { 5 } { 4 } - c o s \left( \frac { 4 } { 6 } \pi \right) } - 6 . } \end{array}

\begin{array} { r l r l r l } { x _ { i j } } & { : = E _ { i j } + E _ { j + n , i + n } , } & & { \mathrm { ~ f o r ~ } } & & { 1 \leq i , j \leq n , } \\ { \beta _ { i j } } & { : = E _ { i , j + n } - E _ { j , i + n } , } & & { \mathrm { ~ f o r ~ } } & & { 1 \leq i < j \leq n , } \\ { \gamma _ { i j } } & { : = E _ { i + n , j } + E _ { j + n , i } , } & & { \mathrm { ~ f o r ~ } } & & { 1 \leq i \leq j \leq n . } \end{array}
A _ { 1 } = \frac { \Delta x } { 2 } S _ { 1 } = \frac { \Delta x \nabla _ { h } \cdot \widehat { \mathbf { B } } _ { i j } } { 2 ( 1 + ( \Delta x / \Delta y ) ^ { 2 } ) } , \qquad A _ { 2 } = \frac { \Delta y } { 2 } S _ { 2 } = \frac { \Delta y \nabla _ { h } \cdot \widehat { \mathbf { B } } _ { i j } } { 2 ( 1 + ( \Delta y / \Delta x ) ^ { 2 } ) } .
\gamma ^ { \ast }
P _ { \gamma } = \frac { \iiint _ { V _ { i } } \sqrt { | u _ { \gamma } | ^ { 2 } } \, d r } { \iiint _ { V _ { i } } \sqrt { | u _ { \alpha } | ^ { 2 } + | u _ { \beta } | ^ { 2 } + | u _ { \gamma } | ^ { 2 } } \, d r }
\check { a }
\mu
+ \hat { P } _ { h l } ( \partial _ { r } ^ { 2 } \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } } + \frac { 8 } { r } \partial _ { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } } - \frac { 4 } { r } \partial _ { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { N } } + \frac { 1 2 } { r ^ { 2 } } \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } } - \frac { 1 2 } { r ^ { 2 } } \overline { { T } } _ { \mathrm { N } } )
I ( t ) = e ^ { t L }
\tilde { u } _ { y } ^ { ( \mathrm { s t } ) } ( \tilde { y } , \theta )
m _ { C }
\begin{array} { r } { \rho ( \varphi ) \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } M _ { 2 } : = \Phi _ { 2 } ^ { - 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } M _ { 1 } \Phi _ { 2 } = \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } \Phi _ { 2 } ^ { - 1 } M _ { 1 } \Phi _ { 2 } = \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } \left( \Phi _ { 2 } ^ { - 1 } [ b _ { 1 } ] \Lambda ^ { \alpha - 1 } + \Phi _ { 2 } ^ { - 1 } [ b _ { 2 } ] + \Upsilon _ { \Phi _ { 2 } ^ { - 1 } [ b _ { 3 } ] } ^ { \alpha - 3 } \right) . } \end{array}
S ( z ) = g ( z ) A ( f ( z ) )
\beta = 1 / 4
M _ { t } = M + m + { \frac { I } { R ^ { 2 } } }
\Lambda _ { i j }
{ \boldsymbol { u } } \equiv ( \rho , v _ { i } , T , \Pi , \sigma _ { \langle i j \rangle } , q _ { i }
\nu + \bar { \nu }
B ^ { 3 } \Sigma _ { u } ^ { - }
{ \Delta } t
c < 4

A = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { - \gamma _ { a } } & { \Delta _ { a } } & { 0 } & { g _ { N } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \Delta _ { a } } & { - \gamma _ { a } } & { - g _ { N } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { g _ { N } } & { - \kappa _ { c } } & { \tilde { \Delta } _ { c } } & { G _ { c } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - g _ { N } } & { 0 } & { - \tilde { \Delta } _ { c } } & { - \kappa _ { c } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \omega _ { b } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - G _ { c } } & { - \omega _ { b } } & { - \gamma _ { b } } & { 0 } & { G _ { m } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - G _ { m } } & { 0 } & { - \kappa _ { m } } & { \tilde { \Delta } _ { m } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \tilde { \Delta } _ { m } } & { - \kappa _ { m } } \end{array} \right) ,
e ^ { \mathrm { i } \epsilon _ { 0 } \omega x }
n > 0
V ( x ; \sigma , \gamma ) = H ( a , u ) / ( { \sqrt { 2 } } { \sqrt { \pi } } \sigma ) ,
W = X _ { 2 } X _ { 3 } \left( X _ { 1 } X _ { 4 } - X _ { 5 } X _ { 6 } \right) + \phi _ { 1 } \left( X _ { 1 } X _ { 4 } - X _ { 7 } X _ { 8 } \right) + \phi _ { 2 } \left( X _ { 5 } X _ { 6 } - X _ { 7 } X _ { 8 } \right)
_ { 0 }
_ 2
\kappa _ { 1 j } = \lambda _ { 1 j } ^ { \prime } + \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \lambda _ { 2 j } ^ { \prime } , \quad \kappa _ { 2 j } = \mu _ { 1 } \lambda _ { 5 j } ^ { \prime } + \mu _ { 2 } \left( \lambda _ { 2 j } ^ { \prime } - \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \lambda _ { 1 j } ^ { \prime } \right) , \qquad j = 1 , 2 , 3 , 4 .
1
a
\mathcal { M }
\{ v \} _ { i } \equiv \{ v _ { 1 i } , v _ { 2 i } , \ldots \}
r _ { f }
\mathcal { F }
k _ { 5 }

^ { 8 7 }
| \hat { \mathbf { P } } ( t ) |
y
\begin{array} { r l } { p _ { s } ( { \boldsymbol { \beta } } , { \boldsymbol { \alpha } } ) } & { = \Big \{ ( { \boldsymbol { k } } _ { 1 } , \ldots , { \boldsymbol { k } } _ { s } ; { \boldsymbol { \ell } } _ { 1 } , \ldots , { \boldsymbol { \ell } } _ { s } ) \in ( \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } ^ { d } \times \ldots \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } ^ { d } ; \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } ^ { d } \times \ldots \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } ^ { d } ) \colon } \\ & { \qquad 0 < | { \boldsymbol { k } } _ { j } | , 0 < { \boldsymbol { \ell } } _ { 1 } < \ldots < { \boldsymbol { \ell } } _ { s } , \sum _ { j = 1 } ^ { s } { \boldsymbol { k } } _ { j } = { \boldsymbol { \alpha } } , \sum _ { i = 1 } ^ { s } | { \boldsymbol { k } } _ { j } | { \boldsymbol { \ell } } _ { j } = { \boldsymbol { \beta } } \Big \} . } \end{array}
\zeta = 2 ,
\tau _ { e c h o } = \tau k _ { 2 } ^ { 2 } / k _ { 3 } ^ { 2 }
\phi _ { h } ( x _ { i } , y _ { j } ) = \sum _ { k , \, l } \eta ( x _ { k } , y _ { l } ) \, G _ { h } ( x _ { i - k } , y _ { j - l } ) ,
\Delta T = \Delta T _ { \mathrm { m a x } } R _ { \mathrm { N P } } n _ { \mathrm { N P } } A _ { b } \times 2 \ln ( l _ { b } / R _ { b } ) ,
S = 1
C = \left\{ I \, : \, I ( \Omega ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } I ( \Omega ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } \Omega ^ { \prime } \right\} ,
_ 2
S _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } = \int d t \left[ \gamma _ { 1 1 } P Q + \frac { \gamma _ { 1 3 } } { 2 } P Q ^ { 3 } + \frac { \gamma _ { 3 1 } } { 2 } P ^ { 3 } Q \right] .
\hat { x }
{ \bf P } _ { \perp } ( { \bf q } ) = { \bf q } \times { \bf P } ( \bf q ) / q
\begin{array} { r l } { W } & { { } = W _ { 0 } \left( \alpha \exp \left( - \frac { 1 } { \nu } \frac { { P } _ { 0 + } } { { V } _ { 0 + } } \xi + \alpha \right) \right) , } \\ { \alpha } & { { } = W | _ { \xi = 0 + } = \frac { \check { v } _ { 0 + } } { { V } _ { 0 + } } - 1 . } \end{array}
r = 0
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } } & { \sum _ { y ^ { t } \in \mathcal { A } _ { \epsilon } } \! \operatorname* { P r } ( Y ^ { t } = y ^ { t } ) \operatorname* { P r } ( \theta = i \mid Y ^ { t } = y ^ { t } ) V _ { i } ( y ^ { t } ) } \\ & { \underset { y ^ { t } \in \mathcal { A } _ { \epsilon } } { = \sum } \! \operatorname* { P r } ( Y ^ { t } = y ^ { t } ) \sum _ { i = 1 } ^ { M } \! \operatorname* { P r } ( \theta = i \mid Y ^ { t } = y ^ { t } ) V _ { i } ( y ^ { t } ) } \end{array}
L ( \psi _ { 2 } ( p _ { 2 } ) ) = - \frac { 1 } { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } + \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \left( \frac { d \psi _ { 2 } } { d p _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \, .
a _ { 0 } = 1 0 0
3 p
( \mathbf { D } _ { 1 } \mathbf { u } ) _ { i } = ( \mathrm { ~ u ~ } _ { i + 1 } - \mathrm { ~ u ~ } _ { i - 1 } ) / ( 2 h )
\begin{array} { r c l } { t _ { \ell } } & { = } & { t _ { S S l } \frac { 1 } { 1 + \varepsilon _ { S S l } } \log \left( \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \bigg [ \frac { k _ { 1 } K _ { M } } { k _ { 2 } } + \varepsilon _ { S S l } \left( \frac { k _ { 1 } K _ { M } } { k _ { 2 } } + 1 \right) \bigg ] \right) } \\ & { \geq } & { t _ { S S l } \frac { 1 } { 1 + \varepsilon _ { S S l } } \log \left( \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \frac { k _ { 1 } K _ { M } } { k _ { 2 } } \right) } \\ & { = } & { t _ { S S l } \frac { 1 } { 1 + \varepsilon _ { S S l } } \log \left( \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) + \log \left( \frac { k _ { 1 } K _ { M } } { k _ { 2 } } \right) } \\ & { \geq } & { t _ { S S l } \left( 1 - \varepsilon _ { S S l } \right) \left( \log \left( \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) + \log \left( \frac { k _ { 1 } K _ { M } } { k _ { 2 } } \right) \right) . } \end{array}
+
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \mathcal { G } } ^ { \mathrm { l o c } } = } & { \left[ \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \sigma _ { \alpha \beta } } R _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \mathcal { G } } + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial q _ { \alpha } } R _ { \alpha } ^ { q \mathcal { G } } \right] - \mathcal { J } _ { B } ( \mathcal { G } ) } \\ { = } & { \left[ \mathcal { M } \left( \frac { 1 } { 2 p } \right) \left( C _ { \alpha } C _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right) R _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \mathcal { G } } - L ( \mathcal { M } \mathcal { G } ^ { \sigma } ) \right] + \left[ \mathcal { M } \left( \frac { C _ { \alpha } } { p v _ { T } } \right) \left( \frac { C ^ { 2 } } { 5 } - 1 \right) R _ { \alpha } ^ { q \mathcal { G } } - L ( \mathcal { M } \mathcal { G } ^ { q } ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \cos \beta n ! b _ { n } ( \delta ) } & { = } & { \sum _ { p = 0 } ^ { n - 1 } \frac { \partial ^ { n - p } g _ { \delta } } { \partial x ^ { n - p } } ( x _ { 0 } , 0 ) \sum _ { I } c _ { I } ( \cos \beta ) ^ { n - p - | I | } ( \sin \beta ) ^ { | I | } b _ { 2 } ( \delta ) ^ { i _ { 1 } } b _ { 3 } ( \delta ) ^ { i _ { 2 } } \cdots b _ { p + 1 } ( \delta ) ^ { i _ { p } } } \\ & { } & { 2 ! ^ { i _ { 1 } } 3 ! ^ { i _ { 2 } } \cdots ( p + 1 ) ! ^ { i _ { p } } , } \end{array}
r _ { j } = \operatorname* { m a x } _ { x _ { i } \in C _ { j } } d ( c _ { j } , x _ { i } )
\mathsf { p e o p l e \_ f l o w \_ i n } ^ { \beta }
\mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } }
\eta \to 0
\left[ \begin{array} { c } { \mathbf { p } } \\ { \mathrm { i } \eta \mathbf { m } } \end{array} \right] = \bar { \bar { \alpha } } \left[ \begin{array} { c } { \varepsilon \mathbf { E } } \\ { \mathrm { i } \eta \mathbf { H } } \end{array} \right]
{ \bf p _ { 1 } ^ { \prime } }
1 . 3 4 6 4 8 ( 9 4 ) E ^ { - 1 0 }
q ^ { \prime } = \frac { 4 \epsilon } { a ^ { 2 } } ( d - 1 ) ( d - 2 ) { \cal H } ( { \cal H } ^ { 2 } - { \cal H } ^ { \prime } ) .
\bigcup A _ { n }
< 2 7 3
P ( x ) = a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } x + a _ { 0 }
t
\Delta : { \mathcal { C } } \to { \mathcal { C } } ^ { \mathcal { J } }

Q = \lceil \log _ { 2 } { ( b + \frac { 3 ! } { ( 3 - ( d - 1 ) ) ! } ) N } \rceil


\Delta _ { \mathrm { { f u s } } } H
\geqq
{ \cal S } _ { \sigma } = - \frac { { \cal T } } { 2 } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \sqrt { \gamma } \gamma ^ { \alpha \beta } \eta _ { M N } \partial _ { \alpha } X ^ { M } \partial _ { \beta } X ^ { N } ~ , \qquad \alpha , \beta = \sigma , \tau
\bar { y } \in \mathcal { Y }
\left[ I - h d t \frac { 1 } { 2 R e } \partial _ { y y } \right]
3 . 4 4
v _ { c } = v _ { c - 1 } ( \frac { r - c } { c } )
k _ { x } \in [ 0 , \frac { \mathrm { ~ n ~ } } { 2 } ]
2 P ( T )
Q _ { c } \, [ 2 . 4 3 \times 1 0 ^ { 3 } ]

M _ { U } = \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda ^ { 8 } } } & { { \lambda ^ { 6 } } } & { { 0 } } \\ { { \lambda ^ { 6 } } } & { { \lambda ^ { 4 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\mathcal { E } _ { \bot } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ , ~ o ~ u ~ t ~ } } = 0 .
d _ { 1 } = 2 6 . 5 1 6

C ( S _ { 0 } , T ) = e ^ { - r T } [ F N ( d _ { 1 } ) - K N ( d _ { 2 } ) ]
\bar { G } _ { 2 } \equiv \langle \bar { G } ^ { 2 } \rangle = - 4 ( \epsilon _ { g } + N _ { f } \epsilon _ { q } ) ,
\begin{array} { r l } { H _ { n , N } ( \lambda \cdot f \star ( 1 - \lambda ) \cdot g ) } & { = d _ { w } ( \lambda \cdot f \star ( 1 - \lambda ) \cdot g , \widehat { p } _ { N } ) } \\ & { \geq d _ { w } ( \lambda \cdot f \star ( 1 - \lambda ) \cdot g , p _ { f , \lambda } \star p _ { g , \lambda } ) } \\ & { = \lambda d _ { w } \left( f , \frac { 1 } { \lambda } \cdot p _ { f , \lambda } \right) + ( 1 - \lambda ) d _ { w } \left( g , \frac { 1 } { 1 - \lambda } \cdot p _ { g , \lambda } \right) } \\ & { \geq \lambda H _ { n , N } ( f ) + ( 1 - \lambda ) H _ { n , N } ( g ) } \\ & { \geq H _ { n , N } ( f ) ^ { \lambda } H _ { n , N } ( g ) ^ { 1 - \lambda } . } \end{array}
H _ { 0 }
- 7 9 6
\langle \tilde { \zeta } _ { t } ^ { W | K } , \lambda _ { W } \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle
_ { 3 }
k = 8
N \gg 1
\begin{array} { r l } { g ( \lambda ) = } & { - \left( 2 \lambda ^ { 3 } - 5 \lambda ^ { 2 } + 7 \lambda - 3 \right) \left( \lambda ^ { 6 } - 4 \lambda ^ { 5 } + 1 5 \lambda ^ { 4 } - 2 9 \lambda ^ { 3 } + 4 3 \lambda ^ { 2 } - 3 3 \lambda + 9 \right) \left( 4 \lambda - 3 \right) \left( - 1 + \lambda \right) \left( \lambda - 3 \right) } \\ & { \left( 2 \lambda ^ { 9 } + 2 7 \lambda ^ { 8 } + 5 0 4 9 \lambda ^ { 7 } - 4 0 0 6 8 \lambda ^ { 6 } + 1 4 8 7 1 6 \lambda ^ { 5 } - 3 1 5 6 5 7 \lambda ^ { 4 } + 3 9 8 7 6 3 \lambda ^ { 3 } - 2 9 5 2 4 5 \lambda ^ { 2 } + 1 1 8 0 9 8 \lambda - 1 9 6 8 3 \right) } \\ & { \left( 8 \lambda ^ { 3 } - 2 7 \lambda ^ { 2 } + 5 4 \lambda - 2 7 \right) . } \end{array}
{ \cal O } ( T e r m 2 ^ { \prime } ) = - 6 \left\langle { \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \partial v } { \partial x } \right) ^ { 2 } } \right\rangle / \left\langle { \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } } \right\rangle ^ { 2 } = - 6 S _ { u v , 2 } ,
D \beta - \delta \varepsilon = ( \alpha + \pi ) \sigma + ( { \bar { \rho } } - { \bar { \varepsilon } } ) \beta - ( \mu + \gamma ) \kappa - ( { \bar { \alpha } } - { \bar { \pi } } ) \varepsilon + \Psi _ { 1 } \, ,
^ { - 8 }
0 . 3 1 6
\begin{array} { r l r } { \gamma ^ { - 1 } \dot { d } _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { B } { 2 } d _ { 3 } ( 1 - 2 d _ { 1 } ^ { 2 } ) + d _ { 3 } + \lambda d _ { 1 } } \\ { \gamma ^ { - 1 } \dot { d } _ { 2 } } & { { } = } & { - B d _ { 1 } d _ { 2 } d _ { 3 } + \lambda d _ { 2 } , } \end{array}
a / ( \sqrt { K + K ^ { \prime } } \epsilon ) = 0 . 6 7
\Theta ( ( b / 2 ) ^ { d } )
\begin{array} { r } { s _ { 1 } = 0 . 5 ( 1 + \zeta ( f ( x , y , z ) ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } } & { = } & { \prod _ { \eta = \pm } \left( \hbar \omega - \epsilon _ { \eta } \right) } \\ & { = } & { \left[ \left( \hbar \omega - g - \frac { \hbar v _ { F } } { 2 \sqrt { 6 } } \tilde { k } _ { x } \right) ^ { 2 } - \frac { ( \hbar v _ { F } ) ^ { 2 } } { 8 } \tilde { k } ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\left. \frac { \mathrm { d } \theta _ { \mathrm { V } } } { \mathrm { d } \tilde { k } } \right| _ { \tilde { k } _ { \mathrm { c } } } = 0 .
\tau \gtrless \epsilon
\frac { u _ { 1 / 2 } \pm | u _ { 1 / 2 } | } { 2 }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { { f } _ { \mathrm { u p } , \omega _ { 1 ( 2 ) } } ^ { \mathrm { D C } } ( z ) = - i { f } _ { \mathrm { l o } , \omega _ { 1 ( 2 ) } } ( 0 ) \sin ( | \kappa _ { \mathrm { D C } } | z ) } \\ { { f } _ { \mathrm { u p } , \omega _ { 3 ( 4 ) } } ^ { \mathrm { D C } } ( z ) = { f } _ { \mathrm { u p } , \omega _ { 3 ( 4 ) } } ( 0 ) \cos ( | \kappa _ { \mathrm { D C } } | z ) } \\ { { f } _ { \mathrm { u p } , \omega _ { 1 ( 2 ) } } ^ { \mathrm { D C } } ( z ) = { f } _ { \mathrm { u p } , \omega _ { 1 ( 2 ) } } ( 0 ) \cos ( | \kappa _ { \mathrm { D C } } | z ) } \\ { { f } _ { \mathrm { u p } , \omega _ { 3 ( 4 ) } } ^ { \mathrm { D C } } ( z ) = - i { f } _ { \mathrm { l o } , \omega _ { 3 ( 4 ) } } ( 0 ) \sin ( | \kappa _ { \mathrm { D C } } | z ) } \end{array} \right. \ , } \end{array}
4 . 0 8 \sigma
{ \overline { { { \cal M } } } } _ { T } ^ { ( { \lambda } , { \lambda } ^ { \prime } ) } ( { M } _ { q { \bar { q } } } , z , Q ^ { 2 } ) = - \frac { { e } _ { q } } { ( Q ^ { 2 } + M _ { q { \bar { q } } } ^ { 2 } ) \sqrt { 2 } } \left[ M _ { q { \bar { q } } } e ^ { \pm \mathrm { i } \varphi } ( 2 z - 1 \pm { \lambda } ) { \delta } _ { \lambda , - { \lambda } ^ { \prime } } + \frac { ( \lambda \pm 1 ) m _ { q } } { \sqrt { z ( 1 \! - \! z ) } } { \delta } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \right] \ ,
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial h } { \partial t } } } & { + { \frac { \partial } { \partial x } } { \Bigl ( } ( H + h ) u { \Bigr ) } + { \frac { \partial } { \partial y } } { \Bigl ( } ( H + h ) v { \Bigr ) } = 0 , } \\ { { \frac { \partial u } { \partial t } } } & { + u { \frac { \partial u } { \partial x } } + v { \frac { \partial u } { \partial y } } - f v = - g { \frac { \partial h } { \partial x } } - k u + \nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } \right) , } \\ { { \frac { \partial v } { \partial t } } } & { + u { \frac { \partial v } { \partial x } } + v { \frac { \partial v } { \partial y } } + f u = - g { \frac { \partial h } { \partial y } } - k v + \nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } } \right) , } \end{array} }
x
\langle \tau ^ { \prime \prime } | \tau ^ { \prime } \rangle = \exp [ i p ^ { \prime } x ^ { \prime \prime } ] { \frac { ( p _ { \mu } ^ { \prime } \xi ^ { \mu } + m \xi _ { 5 } ) } { ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } } .
C _ { n } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - i \frac { G _ { p h } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \frac { G _ { p h } } { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , C _ { p } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - i \frac { G _ { p h } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - i \frac { G _ { p h } } { 2 } } & { 0 } \end{array} \right)
\Sigma _ { t }
N _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } \, = \, 1
n

f ( z ) = { \frac { a z + b } { c z + d } } = { \frac { a ( c z + d ) } { c ( c z + d ) } } - { \frac { a d - b c } { c ( c z + d ) } } = { \frac { a } { c } }
( { \cal A } _ { \cal R } ) _ { A B } ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } = \frac { i \, s } { \left( 2 \pi \right) ^ { D - 1 } } \int \frac { d ^ { D - 2 } q _ { 1 } } { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } } \int \frac { d ^ { D - 2 } q _ { 2 } } { \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 2 } ^ { \: \prime \: 2 } } \int _ { \delta - i \infty } ^ { \delta + i \infty } \frac { d \omega } { \mathrm { s i n } ( \pi \omega ) } \left[ \left( \frac { - s } { s _ { 0 } } \right) ^ { \omega } - \tau \left( \frac { s } { s _ { 0 } } \right) ^ { \omega } \right]
\Omega ( E ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \prod _ { j = 1 } ^ { n } d \varepsilon _ { j } f ( \varepsilon _ { j } ) \delta \left( E - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \varepsilon _ { j } \right) .
S _ { S }
3 0
V _ { 2 }
\mathrm { j }
\ddot { C } _ { n } - \frac { 2 } { ( \tau - \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } } C _ { n } = 0 .

E : = \frac { \ell ^ { 2 } - L ^ { 2 } } { 2 L } , \quad e : = \frac { \ell } { L } .
t _ { M }

D
N ^ { \prime \prime } = 0 \leftrightarrow N ^ { \prime \prime } = 1 \leftrightarrow N ^ { \prime \prime } = 2
\rho ( C _ { i } ) , \rho ( C _ { j } )
p _ { L } ( { \bf u } ) = \sum _ { k } ^ { E } p _ { L } ^ { k } ( { \bf u } )
\tilde { R } = C _ { 0 } \frac { b ^ { 2 } + r ^ { 2 } } { b ^ { 2 } \chi _ { b } + r ^ { 2 } \chi _ { r } }
\begin{array} { r l } { \ell _ { 2 } } & { = \mathbb { P } ( \Pi \in { \cal M } , \widetilde { \Pi } \in { \cal M } ) \cdot \check { \mathbb { E } } [ \exp ( X ) ] } \\ & { = \mathbb { P } ( \Pi \in { \cal M } , \widetilde { \Pi } \in { \cal M } ) \cdot \check { \mathbb { E } } \Bigl [ \exp \Bigl ( \gamma \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } w _ { s } X _ { s } \Bigr ) \Bigr ] } \\ & { \leq \mathbb { P } ( \Pi \in { \cal M } , \widetilde { \Pi } \in { \cal M } ) \cdot \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } w _ { s } \check { \mathbb { E } } [ \exp ( \gamma X _ { s } ) ] } \\ & { = \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } w _ { s } \; \mathbb { E } \bigl [ \exp ( \gamma X _ { s } ) \cdot 1 \{ \Pi \in { \cal M } , \widetilde { \Pi } \in { \cal M } \} \bigr ] . } \end{array}
| - \rangle
\begin{array} { r } { \omega _ { p } ^ { 2 } ( k ) = \omega _ { p } ^ { 2 } + \frac { 3 T } { m _ { e } } k ^ { 2 } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { \sinh x = { \frac { 2 t } { 1 - t ^ { 2 } } } , \qquad \cosh x = { \frac { 1 + t ^ { 2 } } { 1 - t ^ { 2 } } } , \qquad \operatorname { t a n h } x = { \frac { 2 t } { 1 + t ^ { 2 } } } , } \\ & { \coth x = { \frac { 1 + t ^ { 2 } } { 2 t } } , \qquad \operatorname { s e c h } x = { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } } , \qquad \operatorname { c s c h } x = { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 2 t } } , } \\ & { { \mathrm { a n d } } \qquad d x = { \frac { 2 } { 1 - t ^ { 2 } } } \, d t . } \end{array} }
\begin{array} { r } { f ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { C _ { f } \exp \left( - \frac { ( x - m _ { f } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \kappa _ { f } } \right) } & { x \ge 0 } \\ { 0 } & { x < 0 } \end{array} \right. } \\ { g ( y , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { C _ { g } \exp \left( - \frac { ( y - m _ { g } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \kappa _ { g } } \right) } & { y \ge 0 } \\ { 0 } & { y < 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \textrm { v e c } ( \rho ) = - i ( I \otimes H - H ^ { T } \otimes I ) \textrm { v e c } ( \rho ) + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \hat { \mathcal { L } } _ { j } \textrm { v e c } ( \rho ) , } \end{array}
X =
\Phi _ { x }

\begin{array} { r } { \| { \boldsymbol x } ( t _ { n } ) - { \boldsymbol x } _ { 0 } \| < \frac { r } { 2 } , \ \ \ \int _ { \Phi ( { \boldsymbol x } _ { 0 } ) } ^ { \Phi ( { \boldsymbol x } ( t _ { n } ) ) } \psi ( \zeta ) d \zeta < \frac { r } { 2 } . } \end{array}
E _ { z }
{ \widehat { D } } _ { i } = { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } + u _ { i } ^ { k } { \frac { \partial } { \partial u ^ { k } } }
\begin{array} { r } { S _ { A } ^ { 2 \to 3 } = \left[ { \begin{array} { c c c c c } { P _ { 0 0 } } & { P _ { 0 1 } } \\ { P _ { 1 0 } } & { P _ { 1 1 } } \\ { P _ { 2 0 } } & { P _ { 2 1 } } \end{array} } \right] , ~ ~ ~ S _ { B } ^ { 2 \to 3 } = \left[ { \begin{array} { c c c c c } { Q _ { 0 0 } } & { Q _ { 0 1 } } \\ { Q _ { 1 0 } } & { Q _ { 1 1 } } \\ { Q _ { 2 0 } } & { Q _ { 2 1 } } \end{array} } \right] ; } \\ { P _ { i j } , Q _ { i j } \ge 0 , ~ ~ \sum _ { i } P _ { i j } = 1 = \sum _ { i } Q _ { i j } . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
^ 1
T
\mathcal { E } _ { x } = \mathcal { E } a _ { x } e ^ { i \Phi }

\sigma \gets \frac { \Delta } { 5 \sqrt { \ln { e c _ { 2 } } } \sqrt { \ln { e \eta ^ { - 1 } \Delta \epsilon ^ { - 1 } } } }
V _ { g e } = V _ { e } = \frac { 3 v _ { e } ^ { 2 } k _ { \perp } } { \omega _ { p } }
x ^ { R \mu } ( \sigma ) = x ^ { \mu } ( \pi - \sigma ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ f o r ~ ~ 0 \leq \sigma \leq \frac { \pi } { 2 } ;
b -
E = \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } / ( 2 m _ { r } )
5 \%
Q _ { c }
C A
\mathrm { ~ L ~ a ~ B ~ r ~ } _ { 3 } ( \mathrm { ~ C ~ e ~ } )
\delta V = 3 H ^ { 2 } \; \delta K \; ,
| S _ { L } | = 1 2 , | S _ { R } | = 9
\int \frac { 1 } { y } + \frac { 1 } { 1 - y } d y = \int d x
\tau
( n , m )
)
t _ { C } = T / k _ { m }
n ^ { \pm } ( s )
\begin{array} { r l r } { S _ { a S , e n v } [ \omega ] \! \! \! } & { = } & { \! \! \! \left| \frac { g A _ { p } } { v _ { g } } \right| ^ { 2 } \! \! \int _ { 0 } ^ { L } \! \! \! \! \! d z \! \! \int _ { 0 } ^ { L } \! \! \! \! \! d z ^ { \prime } e ^ { i \frac { \omega } { v _ { g } } ( z \! - \! z ^ { \prime } ) } \frac { \langle { B } ^ { \dag } ( \omega , z ) { B } ( \omega ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) \rangle } { 2 \pi \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) } } \\ & { = } & { \! \! \! \left| \frac { g A _ { p } } { v _ { g } } \right| ^ { 2 } S _ { B } [ \omega ] , } \end{array}
\hat { \mathcal E } \in \mathbb { R } ^ { n }

\eta
\delta \phi = \phi _ { + } - \phi _ { - } = \Delta n \frac { 2 \pi l } { \lambda } = - 3 \mathcal { D } \frac { 2 \pi l } { \lambda }
M _ { J } = \pm 3 / 2
\mathrm { n L 2 } ( \mathbf { y } _ { i } , \mathbf { \hat { y } } _ { i } ) = \mathrm { n L 2 } _ { i } = \frac { \| \mathbf { \hat { y } } _ { i } - \mathbf { y } _ { i } \| _ { 2 } } { \| \mathbf { y } _ { i } \| _ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { ( b _ { y } ) _ { i , j } \frac { \partial \zeta } { \partial x } ( x _ { i } , y _ { j } ) } & { = \frac { \bar { \rho } _ { c } g } { 2 \Delta x \Delta y } ( b _ { i , j + 1 / 2 } - b _ { i , j - 1 / 2 } ) \left[ ( \eta _ { c } - b _ { i + 1 / 2 , j } ) ^ { 2 } - ( \eta _ { c } - b _ { i - 1 / 2 , j } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \frac { \bar { \rho } _ { c } g } { 2 \Delta x \Delta y } ( b _ { i + 1 / 2 , j } - b _ { i - 1 / 2 , j } ) \left[ ( \eta _ { c } - b _ { i , j + 1 / 2 } ) ^ { 2 } - ( \eta _ { c } - b _ { i , j - 1 / 2 } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = ( b _ { x } ) _ { i , j } \frac { \partial \zeta } { \partial y } ( x _ { i } , y _ { j } ) , } \end{array}
\mathbf { A } \cdot \mathbf { B } = A ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } B ^ { \nu } = A _ { \nu } B ^ { \nu } = A ^ { \mu } B _ { \mu }
r
\| x \| = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { N _ { m } } & { { } = \frac { D _ { m } } { T _ { m } } \bigg [ \omega _ { C } \omega _ { A } ^ { 2 } \left( \frac { k k _ { x } } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } \right) \left( - ( \lambda _ { m } ^ { P } ) ^ { 2 } + \omega _ { \eta } ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } \omega _ { \eta } \lambda _ { m } ^ { P } \right) } \end{array}
\left( \beta < 0 \right)
\begin{array} { r l } { g _ { m } } & { = \int \int h _ { m } ( \mathbf { r } , e ) } \\ & { * [ f ^ { T h } ( \mathbf { r } ) P ^ { T h } ( e ) + f ^ { R a } ( \mathbf { r } ) P ^ { R a } ( e ) ] ~ d ^ { 3 } r ~ d e + \psi _ { m } + n _ { m } } \\ & { = \int f ^ { T h } ( \mathbf { r } ) \int h _ { m } ( \mathbf { r } , e ) P ^ { T h } ( e ) ~ d e } \\ & { + f ^ { R a } ( \mathbf { r } ) \int h _ { m } ( \mathbf { r } , e ) P ^ { R a } ( e ) ~ d e ~ d ^ { 3 } r + \psi _ { m } + n _ { m } . } \end{array}
\frac { 1 } { \delta t } = \eta N _ { S } + ( 2 - \eta - \sigma ) \lambda N _ { I } + \gamma N _ { I }

\frac { 1 } { 2 } ( D _ { k l } ^ { f } - D _ { k l } ^ { i } )
\varphi _ { m } ( \textbf { r } , \delta t ) = e ^ { i \mathcal { K } z } \varphi _ { m } ( \textbf { r } , 0 )
B ( N _ { p } ^ { ( i , j ) } , \eta _ { 0 } )
a _ { \perp }
9 ^ { \mathrm { t h } }
\mathcal { D } ^ { \Omega } = \left\{ ( t _ { i } , x _ { i } ) \in \Omega , \quad \mathcal { F } ( u _ { \Theta } ( t _ { i } , x _ { i } ) ) = \xi _ { f } ( t _ { i } , x _ { i } ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathcal { H } ( u _ { \Theta } ( t _ { i } , x _ { i } ) ) = \xi _ { h } ( t _ { i } , x _ { i } ) , \, i = 1 . . . N ^ { \Omega } \right\}
\sim
\Delta T _ { W P - C P } ( t ) = 1 . 6
_ \textrm { P }
M = 1
^ { 3 }
V \otimes \mathbb { C } = W \oplus { \overline { { W } } }

v _ { \infty } = k _ { 2 } e _ { 0 } .
\twoheadrightarrow

\geq 8 3 \%
z = L
T
m _ { A ^ { \prime } } \sim 0 . 6 - 3 . 7
\ell ( y _ { i } | R _ { i } x ) = - \log p ( y _ { i } | R _ { i } x )
0 . 9 5 5 1 ( \pm 0 . 0 6 3 6 )
g _ { j }
2 . 5
\textrm { } ^ { 8 3 } S e \rightarrow \bar { \nu } _ { e } + e + \textrm { } ^ { 8 3 } B r \rightarrow \bar { \nu } _ { e } + e + \textrm { } ^ { 8 3 } K r .
\sigma
k
\tilde { f } ( { \cal E } ) \propto ( { \cal E } _ { j } - { \cal E } ) ^ { \alpha }
\mathbf { r } _ { i j } = \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j }

q _ { u }


\chi = \chi ( n ) > 0
1 . 9 8
0

\psi \mapsto e ^ { i \theta } \psi
f _ { \alpha \beta } \left( \phi _ { ( r ) } \right) = \delta _ { \alpha \beta } ~ \kappa ^ { 2 } c _ { r s } ( x ) \phi _ { ( r ) } ^ { i } \epsilon _ { i j } \phi _ { ( 3 ) } ^ { j }
g _ { J } ( t , x ) = \sum _ { n = S + J } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } \mathbf { 1 } _ { \left\{ \substack { \mathbf { n } ( x ) = n \, \mathbf { s } ( x ) = S } \right\} } \sum _ { \mathbf { v } _ { 0 } \in \mathbb { B } ( n - S , J ) } \sum _ { \substack { \mathbf { v } \subseteq \mathbf { v } _ { 0 } \, \# \mathbf { v } = I } } G ^ { n , \mathbf { v } _ { 0 } , \mathbf { v } } ( t , \tau ( x ) ) ,

\rho
\mathbf { L } = - i \hbar ~ \mathbf { r } \times \nabla = i \hbar \left( { \frac { \hat { \boldsymbol { \theta } } } { \sin ( \theta ) } } { \frac { \partial } { \partial \phi } } - { \hat { \boldsymbol { \phi } } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \right) .
\delta = 0
K = 2 0 0
\lambda
\psi = R ( \rho e ^ { i \beta } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\Gamma
( { \bf k } \cdot { \bf e } _ { t } ) = 0

\omega _ { \mathrm { d k s } } ( \mu _ { s } ) = \omega _ { \mathrm { 0 } } + \mu _ { s } \omega _ { \mathrm { r e p } }
a = 1

p _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } }
1 / J
\cong ( { \mathfrak { m } } _ { f ^ { - 1 } P } / I ) / ( ( { \mathfrak { m } } _ { f ^ { - 1 } P } ^ { 2 } + I ) / I )
\operatorname* { i n f } _ { \psi \mapsto ( \rho , \mathbf { j } ) } \left\{ \langle \psi | H _ { 0 } | \psi \rangle - \langle \mathbf { a } [ \psi ; \mathbf { j } ] \cdot \mathbf { A } , \rho \rangle \right\}
R
m _ { \mathrm { { p h a s e } } } ^ { 2 } \simeq \frac { H _ { I } } { M } | \phi ^ { 2 } | \simeq H _ { I } ^ { 2 } \; .
\tilde { K } = \Omega ^ { - 1 } K + ( D - 1 ) \Omega ^ { - 1 } \tilde { t } ^ { A } \Omega _ { , A } \ .
\begin{array} { r } { \mathcal { C } \left( r \right) = \mathcal { V } ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { \langle \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) \rangle _ { \mathbb { K } } } \\ { \langle \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) \rangle _ { \mathbb { K } } } \\ { \langle \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { 2 } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) \rangle _ { \mathbb { K } } } \\ { \vdots } \\ { \langle \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r - 1 } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) \rangle _ { \mathbb { K } } } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathfrak { M } _ { \mathcal { R } _ { n } } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) } & { \le \mathbb { M } _ { 0 } ( s ) N _ { n - 1 } ^ { - \sigma _ { 1 } } , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { \vec { b } \in \mathbb { N } _ { 0 } ^ { \nu } , \ | \vec { b } | = \mathtt { b } _ { 0 } } \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( \mathcal { R } _ { n } ) } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) } & { \le \mathbb { M } _ { 0 } ( s ) N _ { n - 1 } , } \\ { \mathfrak { M } _ { d _ { i } ( \mathcal { R } _ { n } ) ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] } ^ { \sharp } ( 0 , s _ { 0 } ) } & { \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } N _ { n - 1 } ^ { - \sigma _ { 1 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { \vec { b } \in \mathbb { N } _ { 0 } ^ { \nu } , \ | \vec { b } | = \mathtt { b } _ { 0 } } \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( d _ { i } \mathcal { R } _ { n } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] ) } ^ { \sharp } ( 0 , s _ { 0 } ) } & { \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } N _ { n - 1 } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } , . } \end{array}


O ( | \mathcal { E } | )
\begin{array} { r l } { u ( y , z ) } & { { } = { \frac { G } { 2 \mu \left( { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } \right) } } \left( 1 - { \frac { y ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { z ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \right) , } \\ { Q } & { { } = { \frac { \pi G a ^ { 3 } b ^ { 3 } } { 4 \mu ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) } } . } \end{array}
t _ { 1 }
\hat { \bf e } _ { 0 } ^ { + } = \cos \theta _ { l } \, \hat { \bf x } - \sin \theta _ { l } \, \hat { \bf z }
j \gets 0 , 1 , . . . , G - 1
\delta _ { d L R } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ - \frac { \omega } { 2 } ~ \sqrt { R _ { + } } ~ } , } & { \quad \mathrm { f o r ~ \omega _ { i } < \omega < \omega _ { f } ~ } , } \\ { \mathrm { ~ + \frac { \omega } { 2 } ~ \sqrt { R _ { - } } ~ } , } & { \quad \mathrm { f o r ~ \omega _ { c } < \omega < \omega _ { r } ~ } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \langle ( \mathcal { H } _ { K } - \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) ) e ^ { T _ { * } } \Phi _ { 0 } , S \Phi _ { 0 } \rangle = \langle e ^ { - T _ { * } } ( \mathcal { H } _ { K } - \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) ) e ^ { T _ { * } } \Phi _ { 0 } , ( e ^ { T _ { * } \rangle ) ^ { \dag } S \Phi _ { 0 } } } \\ & { = \langle e ^ { - T _ { * } } ( \mathcal { H } _ { K } - \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) ) e ^ { T _ { * } } \Phi _ { 0 } , \Pi _ { \mathfrak { V \rangle ( e ^ { T _ { * } } ) ^ { \dag } S \Phi _ { 0 } } } + \langle e ^ { - T _ { * } } ( \mathcal { H } _ { K } - \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) ) e ^ { T _ { * } } \Phi _ { 0 } , \underbrace { \Pi _ { \mathrm { c o n s t } \cdot \Phi _ { 0 } } } } \\ & { = \langle e ^ { - T _ { * } } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T _ { * } } \Phi _ { 0 } , \Pi _ { \mathfrak { V \rangle ( e ^ { T _ { * } } ) ^ { \dag } S \Phi _ { 0 } } } , } \end{array}
u _ { 3 } ^ { ( v S G ) } = 4 \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ } \left( e ^ { - \frac { 3 \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } \left( 2 t \right) } { 2 k _ { 1 } } + k _ { 1 } x } \right) .

X _ { j }
\mathcal { L } _ { d a t a } = | | u - G _ { \theta } ( a ) | | ^ { 2 } = \int _ { D } ( u ( x ) - G _ { \theta } ( a ) ( x ) ) ^ { 2 } d x
\mathrm { I m } ( X Z ^ { * } ) < \mathrm { m i n } ( 0 . 2 3 ~ m _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } ~ \mathrm { G e V } ^ { - 2 } , 4 4 2 0 0 ) \; .
k = \dim ( { \mathfrak { h } } )
\Omega \in [ 0 , 8 \times 1 0 ^ { - 3 } ] ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { X _ { \Delta _ { 1 } } = } & { ( - 2 D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } + D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } + D _ { 3 3 ^ { \prime } } + D _ { 2 ^ { \prime } 2 } - 1 ) { \eta _ { 1 } } + ( { { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } } } } ) { \eta _ { 3 } } } \\ { + } & { ( { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } } } + 1 } ) { \eta _ { 1 ^ { \prime } } } + ( - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 3 } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 } } - { D _ { 3 } } ) { \eta _ { 2 ^ { \prime } } } . } \end{array}
\rho
\nu _ { 1 } = \nu _ { 2 } = \nu
\begin{array} { r l } & { { \mathcal { L } _ { 1 + } } = - i Q _ { + } \otimes M ^ { \prime } \otimes { { I } _ { { { n } _ { N H E O M } } } } } \\ & { = - i \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { } & { } \\ { } & { 0 } & { \ddots } & { } \\ { } & { } & { \ddots } & { 1 } \\ { } & { } & { } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { \otimes \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { } & { } & { } \\ { } & { 1 } & { } & { } \\ { } & { } & { \ddots } & { } \\ { } & { } & { } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
\vec { A } ( t ) = A ( t ) \hat { x } , ~ ~ ~ ~ ~ \vec { E } ( t ) = - \partial _ { t } \vec { A } ( t ) .

\begin{array} { r } { \int _ { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } \psi \left( x , \frac { | \mathfrak { v } _ { \varepsilon } ^ { \psi } - m _ { \varepsilon } | } { \varepsilon } \right) d x \leq C \int _ { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } \psi _ { \varepsilon } ^ { - } \left( \left| \nabla w ( x ) \right| \right) \, d x + \omega _ { d } \varepsilon ^ { d } \psi _ { \varepsilon _ { 0 } } ^ { + } ( \sigma ) . } \end{array}
\Delta p _ { i } \, \Delta q ^ { i }
0 . 9 4 1
f _ { n } = - \frac { e ^ { \sigma } } { N _ { n } } \left[ J _ { \alpha } ( \frac { m _ { n } } { k } e ^ { \sigma } ) + \beta _ { \alpha } ( m _ { n } ) Y _ { \alpha } ( \frac { m _ { n } } { k } e ^ { \sigma } ) \right] ,
0 . 2 5
d : \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \to \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
( 3 d _ { 3 / 2 } ) _ { 2 } \rightarrow ( 2 p _ { 1 / 2 } ) _ { 1 }
v ( t ) = v _ { 0 } + g t
5 . 1 \sigma
i , j = 1 , 2 , \dots , 6
\Vert f _ { n } \Vert _ { \mathcal { H } ^ { \otimes n } } ^ { 2 } = \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 n } } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \mathcal { F } f ( \mathbf { t } , \cdot , t , x ) ( \boldsymbol \xi ) \overline { { \mathcal { F } f ( \mathbf { s } , \cdot , t , x ) ( \boldsymbol \xi ) } } \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Lambda _ { H _ { 0 } } ( t _ { j } - s _ { j } ) \boldsymbol \mu ( \ensuremath { \mathrm { d } } \boldsymbol \xi ) \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf { t } \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf { s } ,
\partial _ { t } \rho ^ { N } \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } H _ { x } ^ { - 1 }
\mu _ { 2 } = \mu _ { 1 } + C \beta ^ { - 1 }
\dot { \xi } _ { A } = \epsilon _ { A } + \sum _ { B = 1 } ^ { 3 } F _ { A B } \exp \xi _ { B }
\epsilon = \frac { \left| \bar { \phi } _ { \Delta } - \bar { \phi } _ { \mathrm { ~ S ~ t ~ a ~ n ~ d ~ a ~ r ~ d ~ } } \right| } { \bar { \phi } _ { \Delta } } ,
\delta _ { \varepsilon } D X = \varepsilon D X
N A B C
( \Gamma \, r ( 0 ) ) ^ { 2 } = \mathbb { I }
s = 3
D = \{ ( x _ { i } , y _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { N + n \times k }
\mathrm { O } ^ { + } + \mathrm { H } \rightleftharpoons \mathrm { O } + \mathrm { H } ^ { + }
+ e
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \varepsilon ^ { c } , \varepsilon ^ { q } } \frac { { \mathrm { l n } ( 1 / \varepsilon ^ { q } ) \eta \mathrm { l n } 2 } } { D _ { m a x } { \mathrm { l n } ( \frac { T _ { f } { \mathrm { l n } ( 1 / \varepsilon ^ { q } ) } } { \lambda _ { q } D _ { m a x } } + 1 ) B } } + \sqrt { \frac { 1 } { T _ { f } B } } Q ^ { - 1 } ( \varepsilon ^ { c } ) } \end{array}
0
G _ { F S } ( \lambda ) = [ a \sin { ( 1 . 2 3 \lambda ) } + b \cos { ( 1 . 2 3 \lambda ) } ] e ^ { 0 . 5 5 3 \lambda } + c e ^ { - 0 . 3 3 2 \lambda } + d e ^ { - 2 . 5 7 \lambda } + 2 . 8 9 ,
B -
2 \sin ( x + 5 ) + 5 !
k
[ \cdot , \cdot ]

\frac { i } { p ^ { 4 } ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } = \frac { i } { m ^ { 4 } ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } - \frac { i } { m ^ { 4 } p ^ { 2 } } - \frac { i } { m ^ { 2 } p ^ { 4 } } \, ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { i } } & { = \mathrm { D I R } ( \mathbf { C T } _ { i } , \mathbf { C T } _ { \mathrm { M i d P } } ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ i = 1 , . . . , P ~ } } \\ { \mathbf { d } _ { t o t } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { P } \mathbf { d } _ { i } ^ { \mathrm { d y n } } ( \mathbf { v } + \mathbf { F } _ { i } ( \mathbf { v } ) ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ \mathbf { v } \in \mathbb { R } ^ 3 ~ . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { n } ( t ) } & { { } = O _ { n } \left[ \frac { 1 } { \sigma } - \frac { 1 } { \sigma } \exp [ - \sigma t ] \right] = 1 - O _ { n } \left[ \frac { 1 } { \sigma } \exp [ - \sigma t ] \right] } \end{array}
q _ { T A E } = ( m + 0 . 5 ) / n
\sim 9 3 \%
r ^ { 2 } ( 0 ) \gg \left| 2 c A _ { \circ } \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { S } ( s ) \mathrm { d } s \right| .
\ddot { r } + f ^ { \prime } \dot { r } ^ { 2 } = 0 ,
0
[ E , F ] = [ H ] \ , \ \ q ^ { H } E = E q ^ { H + 2 } \ , \ \ q ^ { H } F = F q ^ { H - 2 }
N \equiv N _ { f } N _ { c } \quad ; \quad \lambda \equiv N g ^ { 2 } \quad ; \quad \alpha \equiv { \frac { M } { N g ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { \sum _ { x \in \Gamma _ { x _ { 0 } } } W ( x ) P ( y | x ) = W ( y ) . } \end{array}

t t
\begin{array} { r l r } { f _ { T } ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { p } ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \frac { e ^ { \frac { \lambda } { 4 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { p } ^ { 2 } ) } } { 2 \pi \beta } \int \int d x d p H _ { Q } ^ { ( T ) } ( x , p ) e ^ { - i ( k _ { x } ^ { \prime } x + k _ { p } ^ { \prime } p ) } } \end{array}
2 . 7 y i m e s 1 0 ^ { - 2 7 } \, \mathrm { c m ^ { 2 } }
( \xi _ { R } , \xi _ { f } ) = ( 1 , 1 )
\begin{array} { r l } { \langle y | P | y ^ { \prime } \rangle } & { = \int d x _ { 1 } \int d x _ { 2 } \; \; \langle y | x _ { 1 } \rangle \langle x _ { 1 } | P | x _ { 2 } \rangle \langle x _ { 2 } | y ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \int d x _ { 1 } \int d x _ { 2 } \; \; ( e ^ { \frac { - i g ( x _ { 1 } ) } { \hbar } } \delta ( x _ { 1 } - x ) ) . ( - i \hbar \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ) . ( e ^ { \frac { i g ( x _ { 2 } ) } { \hbar } } \delta ( x _ { 2 } - x ^ { \prime } ) ) } \\ & { = \qquad ? } \end{array}

\textrm { R a } \gtrsim 2 0 \textrm { E k } ^ { - 4 / 3 } \approx 2 . 5 \textrm { R a } _ { c }
\tilde { \sigma } _ { \mathrm { L A } } ( \omega ) \rightarrow 0
\begin{array} { r c l } { \displaystyle - ( \delta _ { t } n _ { h } ^ { m + 1 } , i _ { h } \frac { 1 } { n _ { h } ^ { m + 1 } + 1 } ) _ { h } } & { + } & { \displaystyle ( n _ { h } ^ { m + 1 } { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m } , \nabla i _ { h } \frac { 1 } { n _ { h } ^ { m + 1 } + 1 } ) _ { * } } \\ & { - } & { \displaystyle ( \nabla n _ { h } ^ { m + 1 } , \nabla i _ { h } \frac { 1 } { n _ { h } ^ { m + 1 } + 1 } ) } \\ & { + } & { \displaystyle ( n _ { h } ^ { m + 1 } \nabla c _ { h } ^ { m + 1 } , \nabla i _ { h } \frac { 1 } { n _ { h } ^ { m + 1 } + 1 } ) _ { * } } \\ & { - } & { \displaystyle ( B _ { n } ( n _ { h } ^ { m + 1 } , { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m } ) n _ { h } ^ { m + 1 } , i _ { h } \frac { 1 } { n _ { h } ^ { m + 1 } + 1 } ) = 0 } \end{array}
\Theta = 0
\mathbb { A }
7 0 6 8 8 0 \times 7 0 6 8 8 0
1 / 2
p ( \Gamma \vert \tau _ { o } ) = \frac { e ^ { - \Gamma \tau _ { o } } p ( \Gamma ) } { \int \! d \Gamma e ^ { - \Gamma \tau _ { o } } p ( \Gamma ) } ,
\bf j ( r )
\begin{array} { r l } { \rho _ { n } ( t , x , x ^ { \prime } ) } & { = \widetilde { J } ( t , x , x ^ { \prime } ) + \lambda ^ { 2 } ( \widetilde { G } \triangleright \rho _ { n - 1 } ) ( t , x , x ^ { \prime } , 0 , 0 ) } \\ & { = \widetilde { J } ( t , x , x ^ { \prime } ) + \sum _ { m = 1 } ^ { n } \lambda ^ { 2 m } ( \widetilde { G } ^ { \triangleright m } \triangleright \widetilde { J } ) ( t , x , x ^ { \prime } , 0 , 0 ) . } \end{array}
\sigma _ { x }
g \in G
\lambda _ { D }
Q ( \beta , \hbar ) \approx Q _ { 0 } ( \beta ) ( 1 - W ^ { 2 } \beta ^ { 3 } Q _ { 0 } ( Q _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 } )
[ 0 , T ]
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } ( R ) ( x _ { j } ) _ { l } \mathcal { U } ( R ) ^ { * } } & { = \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } R _ { m , l } ( x _ { j } ) _ { m } = ( R ^ { - 1 } x _ { j } ) _ { l } \ , } \\ { \mathcal { U } ( R ) ( p _ { j } ) _ { l } \mathcal { U } ( R ) ^ { * } } & { = \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } R _ { m , l } ( p _ { j } ) _ { m } = ( R ^ { - 1 } p _ { j } ) _ { l } \ , } \end{array}
{ \mathcal H } _ { 2 } { \mathcal J } _ { \Lambda } = \varepsilon _ { \lambda , 2 } \, { \mathcal J } _ { \Lambda } \qquad \mathrm { a n d } \qquad { \mathcal J } _ { \Lambda } = m _ { \Lambda } + \sum _ { \Omega < _ { h } \Lambda } v _ { \Lambda \Omega } \, m _ { \Omega } \, ,
\lambda _ { \mathrm { ~ n ~ M ~ L ~ E ~ } } ^ { W } \approx \lambda _ { \mathrm { ~ n ~ M ~ L ~ E ~ } } ^ { K } \approx 0 . 6 8 5
N ^ { d }
\begin{array} { r } { D ( r , \theta , r ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) = { \frac { e ^ { \prime } } { 2 e } } \; g _ { 0 } ( \cos ( \theta - \theta ^ { \prime } ) ) + { \frac { r ^ { \prime } } { r } } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( r ^ { \prime } - r ) ^ { m } } { ( 2 r ) ^ { m } } } \, g _ { m } ( \cos ( \theta - \theta ^ { \prime } ) ) } \end{array}
\varepsilon \lesssim 1 0
K : \Theta \to \mathrm { d o m } _ { V } ( \mathcal { A } _ { U } )
\gamma _ { s } ^ { 2 } = 1 + \frac { q _ { s } ^ { 2 } E _ { 0 } ^ { 2 } } { m _ { s } ^ { 2 } c ^ { 2 } ( \omega + \omega _ { c s } ) ^ { 2 } } \, \; ,
\hat { R }
P ( m ) d m = l _ { B } ^ { - d _ { B } } P ^ { \prime } ( m ^ { \prime } ) d m ^ { \prime } .
\hat { x }
I _ { h } ( \nabla ^ { 2 } J _ { h } ( \mathbf { w } ) ) = 0
4 f ^ { 1 3 } 5 f ^ { 7 } \underline { { \upsilon } } ^ { 2 }
D ^ { 0 }
j _ { 0 } = { \frac { \delta L } { \delta \dot { a } ^ { i } } } \delta a ^ { i } + { \frac { \delta L } { \delta \dot { \phi } } } \delta \phi \, \, ,
A _ { \infty } ^ { 2 } = A ^ { 2 } - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 - \gamma ^ { 2 } }
\epsilon _ { _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X } } } ^ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ f ~ } } = - ( 3 / 4 ) ( 3 / 2 \pi ) ^ { 2 / 3 } r _ { s } ^ { - 1 }
\kappa = 0
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \frac { \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } } { n } ) ^ { p } < ( \frac { p } { p - 1 } ) ^ { p } \sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ^ { p }
m _ { a } / m _ { p }
U _ { j }
\frac { 1 0 ^ { 4 } } { Q }
x = r \cos \theta
d
f ^ { - 1 } ( f ( X ) ) = X
m = \sum _ { i } \sqrt { M _ { i } ^ { 2 } }

u _ { e }
1 0 2 4
z = a / 2
a _ { j k } ^ { ( \ell ) } = \frac { \langle \Psi _ { j k } ^ { ( \ell ) } \rangle } { N _ { j k } ^ { ( \ell ) } } .
v
( 1 + 1 )
d _ { y z } = N _ { 2 } ^ { c } { \frac { y z } { r ^ { 2 } } } = { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { 2 } ^ { - 1 } + Y _ { 2 } ^ { 1 } \right)
\lambda = 1 0 ^ { - 1 6 } \mathrm { s }
\{ { \cal D } \} _ { + } f ^ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } , q _ { 4 } ) } ( u , w ) = 0 \; .
D [ u ] \in \mathcal { M } _ { \mathrm { l o c } } ( \Omega \times ( 0 , T ) )
M
- 0 . 4 1
\mathcal { L } _ { E } ^ { t } < 1 0 ^ { - 5 }
\tan ( \frac { \pi } { 4 } ) = 1
n > 0

n
j \geq \frac { \mu \sigma } { 2 e \lambda \theta } \sim 2 \times 1 0 ^ { 1 1 } \textrm { A / m } ^ { 2 } ,
D _ { n } ^ { \pm } ( r _ { i } , \theta _ { i } ) = - \sqrt { \frac { 2 } { \kappa _ { n } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \sin \frac { 1 } { 2 } ( \theta _ { i } + \mathrm { i } t ) } { \cos ( \theta _ { i } + \mathrm { i } t ) + \cos \Theta _ { n } ^ { \pm } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \kappa _ { n } r _ { i } \cosh t } \mathrm { d } \, t .
\Sigma
\begin{array} { r l r } { \bar { p } _ { t + 1 , z } ^ { H } } & { = } & { \mathbb { E } _ { t } \left[ \frac { H _ { t + 1 } } { \eta _ { z } } \right] , } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \eta _ { z } } \mathbb { E } _ { t } \left[ H _ { t z } - \lambda _ { z } Q _ { t z } H _ { t z } E _ { t + 1 , z } ^ { b u r n } - Q _ { z } ^ { i n i t } E _ { t + 1 , z } ^ { s t a r t } \right] , } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \eta _ { z } } \left( \mathbb { E } _ { t } \left[ H _ { t z } \right] - \lambda _ { z } \mathbb { E } _ { t } \left[ Q _ { t z } H _ { t z } \right] \mathbb { E } _ { t } \left[ E _ { t + 1 , z } ^ { b u r n } \right] - Q _ { z } ^ { i n i t } \mathbb { E } _ { t } \left[ E _ { t + 1 , z } ^ { s t a r t } \right] \right) , } \\ & { = } & { \bar { p } _ { t z } ^ { H } - \lambda _ { z } ( \eta _ { z } - 1 ) \bar { p } _ { t z } ^ { Q } \bar { p } _ { t z } ^ { H } \bar { p } _ { t z } ^ { K , x } - Q _ { z } ^ { i n i t } \bar { p } _ { t + 1 , z } ^ { s t a r t } , } \\ { \bar { p } _ { t + 1 , z } ^ { D } } & { = } & { \mathbb { E } _ { t } \left[ \frac { D _ { t + 1 } } { \eta _ { z } } \right] , } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \eta _ { z } } \mathbb { E } _ { t } \left[ D _ { t z } + Q _ { t z } ( 1 - K _ { t z } ^ { x } ) + \xi _ { z } Q _ { t z } ^ { x } \right] , } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \eta _ { z } } \left( \mathbb { E } _ { t } \left[ D _ { t z } \right] + \mathbb { E } _ { t } \left[ Q _ { t z } \right] - \mathbb { E } _ { t } \left[ Q _ { t z } E _ { t + 1 , z } ^ { b u r n } \right] + \xi _ { z } \mathbb { E } _ { t } \left[ Q _ { t z } E _ { t + 1 , z } ^ { b u r n } \right] \right) , } \\ & { = } & { \bar { p } _ { t z } ^ { D } + \bar { p } _ { t z } ^ { Q } ( 1 - \bar { p } _ { t z } ^ { K , x } ) + \xi _ { z } \bar { p } _ { t z } ^ { Q } \bar { p } _ { t z } ^ { K , x } . } \end{array}
f ^ { \prime } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } f _ { n } ^ { \prime } ( x )
r
\overline { { Q _ { i } } }
\Delta R \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \| f ( x , y ) - f ( \tilde { x } , } & { \tilde { y } ) \| _ { X } ^ { 2 } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \Big | - x _ { k } + x _ { k } ^ { 2 } y _ { k } - \frac { 1 } { k ^ { 2 } } x _ { k } ^ { 3 } - \big ( - \tilde { x } _ { k } + \tilde { x } _ { k } ^ { 2 } \tilde { y } _ { k } - \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \tilde { x } _ { k } ^ { 3 } \big ) \Big | ^ { 2 } + | y _ { k } - \tilde { y } _ { k } | ^ { 2 } } \\ & { \le \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \Big | | x _ { k } - \tilde { x } _ { k } | + x _ { k } ^ { 2 } | y _ { k } - \tilde { y } _ { k } | + | x _ { k } ^ { 2 } - \tilde { x } _ { k } ^ { 2 } | | \tilde { y } _ { k } | + \frac { 1 } { k ^ { 2 } } | x _ { k } ^ { 3 } - \tilde { x } _ { k } ^ { 3 } | \Big | ^ { 2 } + | y _ { k } - \tilde { y } _ { k } | ^ { 2 } . } \end{array}

r
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 5 }
\alpha _ { o p e n } ^ { ^ { \prime } } \sim a ^ { - 2 } ( \varphi ) \rightarrow 0
\rho _ { C } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 5 2 7 5 0 } { 1 1 1 1 } c + \frac { 4 3 3 7 5 } { 1 1 1 1 } b
8 5
\widehat { H } = - \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } \left[ \sum _ { l = 1 } ^ { i - 1 } \left< \frac { G m _ { i } m _ { l } } { \| \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { l } \| } \right> + \frac { 3 G ^ { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } m _ { i } } { c ^ { 2 } a _ { i } ^ { 2 } \sqrt { 1 - e _ { i } ^ { 2 } } } \right] .
u _ { h } ^ { ( i ) } = u _ { h } ( \boldsymbol { \omega } ^ { ( i ) } )
| \triangle _ { y } | \ll | \triangle _ { z } |
V _ { S p r i n g } = \frac { K _ { S p r i n g } ^ { S p i k e } } { 2 } \left( r _ { i j } - r _ { o } \right) ^ { 2 }
2 0 0 0
\approx 3 . 3
( p \lor \neg p ) \lor q
\Omega ( 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 5 } ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } - 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 4 } 4 s ~ ^ { 4 } D _ { 7 / 2 } )
\sigma _ { i j } ( \omega ) = - \frac { \mathrm { i } } { L ^ { d } } \frac { e ^ { 2 } } { \hbar } \sum _ { n , m } \frac { [ n _ { \mathrm { F } } ( \epsilon _ { n } ) - n _ { \mathrm { F } } ( \epsilon _ { m } ) ] v _ { n m } ^ { i } v _ { m n } ^ { j } } { ( \epsilon _ { n } - \epsilon _ { m } ) ( \epsilon _ { n } - \epsilon _ { m } + \hbar \omega ) }
f _ { r }
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } _ { x x y z } ^ { ' } } & { = \widetilde { \Pi } _ { x x y z } ^ { ' } - \widetilde { \Pi } _ { x x } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { y z } ^ { ' } - 2 \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x z } ^ { ' } , } \\ { \mathcal { K } _ { x x y y } ^ { ' } } & { = \widetilde { \Pi } _ { x x y y } ^ { ' } - \widetilde { \Pi } _ { z z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x y y } ^ { ' } - 2 \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' } , } \\ { \mathcal { K } _ { x y y z z } ^ { ' } } & { = \widetilde { \Pi } _ { x y y z z } ^ { ' } - \widetilde { \Pi } _ { y y z z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x y y } ^ { ' } - \widetilde { \Pi } _ { y y } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x z z } ^ { ' } } \\ & { - 4 \widetilde { \Pi } _ { y z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x y z } ^ { ' } - 2 \widetilde { \Pi } _ { x z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { y y z } ^ { ' } - 2 \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { y z z } ^ { ' } , } \\ { \mathcal { K } _ { x x y y z z } ^ { ' } } & { = \widetilde { \Pi } _ { x x y y z z } ^ { ' } - 4 \widetilde { \Pi } _ { x y z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x y z } ^ { ' } - \widetilde { \Pi } _ { x x } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { y y z z } ^ { ' } } \\ & { - \widetilde { \Pi } _ { y y } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x x z z } ^ { ' } - \widetilde { \Pi } _ { z z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { y y z z } ^ { ' } - 4 \widetilde { \Pi } _ { y z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x x y z } ^ { ' } } \\ & { - 4 \widetilde { \Pi } _ { x z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x y y z } ^ { ' } - 4 \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x y z z } ^ { ' } - 2 \widetilde { \Pi } _ { x y y } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x z z } ^ { ' } } \\ & { - 2 \widetilde { \Pi } _ { x x y } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { y z z } ^ { ' } - 2 \widetilde { \Pi } _ { x x z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { y y z } ^ { ' } + 1 6 \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { y z } ^ { ' } } \\ & { + 4 \widetilde { \Pi } _ { x z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { y y } ^ { ' } + 4 \widetilde { \Pi } _ { y z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { y z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x x } ^ { ' } + 4 \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { z z } ^ { ' } } \\ & { + 2 \widetilde { \Pi } _ { x x } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { y y } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { z z } ^ { ' } . } \end{array}
\kappa _ { 0 } \sim 0 . 0 1 n _ { 0 } d _ { i } v _ { A }
m , m - 2 , \ldots , - ( m - 2 ) , - m
0 . 1
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \gamma \left( x _ { t } \right) + \chi \left( x _ { t } \right) \nabla \gamma \left( x _ { t } \right) } & { { } = \nu \Delta \gamma \left( x _ { t } \right) + \psi \left( x _ { t } \right) , } \\ { \nabla \chi \left( x _ { t } \right) } & { { } = 0 , \; x _ { t } \in \left( 0 , 1 \right) ^ { 2 } \times \left( 0 , \infty \right) , } \\ { \gamma \left( x _ { 0 } \right) } & { { } = \gamma _ { I } , \; x _ { 0 } \in \left( 0 , 1 \right) \times \{ 0 \} , } \end{array}
m = { m e a n , m e d i a n }
\alpha ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } , \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } ) = 1 \wedge \left\{ \frac { p _ { 1 } ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } ) p _ { 2 } ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } ) } { p _ { 1 } ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } ) p _ { 2 } ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } ) } \right\} ,
Q _ { \operatorname* { m a x } } \pm i \cdot G _ { \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ } } ^ { * }
s p a n ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \ldots , \psi _ { N } ) = \mathcal { P } _ { N } [ - 1 , 1 ] .
T _ { c } = 0 . 9
\sigma _ { 0 }
p ( \mathbf { x } , t ; \mathbf { x } _ { i } ^ { \prime } ) \ ( i = 1 , 2 )

( 2 \theta ) = \frac { 1 - y ^ { 2 } } { 1 + y ^ { 2 } }

\Pr _ { y \in \{ 0 , 1 \} ^ { p ( n ) } } ( \forall z \in \{ 0 , 1 \} ^ { q ( n ) } \, M ( x , y , z ) = 0 ) \geq 2 / 3 .

e \cdot a = a \cdot e = a

\begin{array} { l } { \left( 1 - \frac { { \cal H } } { z _ { s } } \right) \left( 1 - \frac { { \cal H } } { z _ { s } ^ { * } } \right) \left( 1 + \frac { { \cal H } } { z _ { s } } \right) \left( 1 + \frac { { \cal H } } { z _ { s } ^ { * } } \right) } \\ { = \left( 1 + \frac { { \cal H } ^ { 2 } } { | z _ { s } | ^ { 2 } } - 2 X \frac { { \cal H } } { | z _ { s } | ^ { 2 } } \right) \left( 1 + \frac { { \cal H } ^ { 2 } } { | z _ { s } | ^ { 2 } } + 2 X \frac { { \cal H } } { | z _ { s } | ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\mathbb { N } , \ \mathbb { Z } , \ \mathbb { Q } , \ \mathbb { R }
( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \in ( 0 , \infty ) \times \mathbb { R } ^ { 2 }
N _ { j }
w _ { 1 }
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } x } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } = \frac { 1 } { m _ { i } } \sum _ { j } F ( x _ { i } - x _ { j } ) .
^ { 4 }
\sigma
\begin{array} { r l } { \langle \hat { \xi } _ { i } ( t ) \hat { \xi } _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle \simeq } & { { } \gamma _ { i } \left( 2 \bar { n } _ { i } ^ { \mathrm { m } } + 1 \right) \delta ( t - t ^ { \prime } ) \delta _ { i j } . } \end{array}
x \cdot y = x _ { 0 } y _ { 0 } \oplus x _ { 1 } y _ { 1 } \oplus \cdots \oplus x _ { n - 1 } y _ { n - 1 }
\lbrack \bar { D } ^ { \bar { A } _ { \bar { R } } } , Q ^ { A _ { R } \bar { A } _ { \bar { B } } } ] _ { c } = [ \bar { D }
\textbf { q } _ { t + \delta t } ^ { k } \leftarrow \textbf { M D \_ s t e p } ( \normalfont { \textbf { q } } _ { t } ^ { k } )
\rho ^ { \prime }

\frac { \gamma ^ { 2 } \varepsilon ^ { 6 } } { 2 5 6 } \log { \left( \gamma \varepsilon ^ { 4 } \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma ( \gamma + 1 ) \varepsilon ^ { 6 } \right) } \leq \frac { \gamma ^ { 2 } \varepsilon ^ { 6 } } { 6 4 \pi } \log { \left( \gamma \varepsilon ^ { 4 } \right) } .
{ \bf H } = \{ { \bf Q } , { \bf Q } ^ { \dag } \}
\begin{array} { l l } { { [ h _ { i } , h _ { j } ] = 0 , } } & { { [ e _ { i } , f _ { j } ] = \delta _ { i j } h _ { i } , } } \\ { { \mathrm { ~ [ ~ } h _ { i } , e _ { j } \mathrm { ~ ] ~ } = A _ { i j } e _ { j } , } } & { { \mathrm { ~ [ ~ } h _ { i } , f _ { j } \mathrm { ~ ] ~ } = - A _ { i j } f _ { j } , } } \end{array}
H ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
g / \kappa
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { { \mathbb { P } } \Big \{ \mathsf { c } ( \mathsf { c } ( { \boldsymbol { z } } _ { 1 } , \ldots , { \boldsymbol { z } } _ { m } ) , { \boldsymbol { z } } _ { m + 1 } ) = \mathsf { c } ( { \boldsymbol { z } } _ { 1 } , \ldots , { \boldsymbol { z } } _ { m } ) \mathrm { ~ a n d ~ } \mathsf { c } ( { \boldsymbol { z } } _ { 1 } , \ldots , { \boldsymbol { z } } _ { m } ) = \mathsf { m s } ( { \boldsymbol { z } } _ { 1 } , \ldots , { \boldsymbol { z } } _ { k } ) \mathrm { ~ a n d ~ } { \boldsymbol { \phi } } _ { m + 1 } \in B \Big \} } } \\ & { \leq } & { { \mathbb { P } } \Big \{ \mathsf { c } ( { \boldsymbol { z } } _ { 1 } , \ldots , { \boldsymbol { z } } _ { k } , { \boldsymbol { z } } _ { i } ) = \mathsf { m s } ( { \boldsymbol { z } } _ { 1 } , \ldots , { \boldsymbol { z } } _ { k } ) , \ \ i = k + 1 , \ldots m + 1 \mathrm { ~ a n d ~ } { \boldsymbol { \phi } } _ { m + 1 } \in B \Big \} } \\ & { = } & { { \mathbb { P } } \Big \{ \mathsf { c } ( { \boldsymbol { z } } _ { 1 } , \ldots , { \boldsymbol { z } } _ { m + 1 } ) = \mathsf { m s } ( { \boldsymbol { z } } _ { 1 } , \ldots , { \boldsymbol { z } } _ { k } ) \mathrm { ~ a n d ~ } { \boldsymbol { \phi } } _ { m + 1 } \in B \Big \} , } \end{array}

\delta = 2 \pi ( \nu _ { p } - \nu _ { s } - \delta \nu ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } )
z _ { 0 } = \sqrt { \frac { \hbar } { 2 m \omega _ { m } } }
+
\mathrm { 8 0 \, m m \times 1 5 0 \, m m }
. F o r
\overset { V } { L } { ^ { ( \pm ) } _ { 1 } } \overset { W } { T } _ { 2 } = \overset { W } { T } _ { 2 } \, \overset { V } { L } { ^ { ( \pm ) } _ { 1 } } \, R _ { V W } ^ { ( \pm ) } , \quad R _ { V W } ^ { ( \pm ) } \, \overset { V } { \widetilde { L } } { ^ { ( \pm ) } _ { 1 } } \, \overset { W } { T } _ { 2 } = \overset { W } { T } _ { 2 } \, \overset { V } { \widetilde { L } } { ^ { ( \pm ) } _ { 1 } } , \quad \overset { V } { L } { ^ { ( \pm ) } _ { 1 } } \, \overset { W } { \widetilde { L } } { ^ { ( \pm ) } _ { 2 } } = \overset { W } { \widetilde { L } } { ^ { ( \pm ) } _ { 2 } } \, \overset { V } { L } { ^ { ( \pm ) } _ { 1 } }
t = \tau d t
R e _ { \tau } ^ { - 1 / 4 }
0 \leq s \leq 1
\mathcal { B } ( x | a , b ) = x ^ { a - 1 } ( 1 - x ) ^ { b - 1 } / B ( a , b )

\alpha \delta - \beta \gamma = 1
N = 5
+ ( 1 - a + \mathcal { Z } d _ { A } F _ { A 1 0 } / \mathcal { F } _ { A _ { 3 } } ) \kappa _ { 1 } F _ { A 1 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } }
s = \tau
v _ { \mathrm { m s , d a } } \approx v _ { \mathrm { A } } \sqrt { 3 \beta _ { \mathrm { i 0 } } / 2 }
V _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ } }
\Sigma
q \frac { \partial } { \partial q } F ( q , t , r ) \biggl | _ { A _ { + } \to 0 } \, = \frac { 1 } { 4 A _ { + } } \left( \beta \Bigl | _ { A _ { + } = 0 } \right) \; ,
\begin{array} { r l } { \Delta _ { D } } & { { } = ( \mathbf { u } , \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { u } ) _ { \omega } - ( \bar { \mathbf { u } } , \bar { \mathbf { D } } _ { 2 } \bar { \mathbf { u } } ) _ { \Omega } = \mathbf { u } ^ { T } \boldsymbol { \omega } \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { u } - ( \mathbf { W } \mathbf { u } ) ^ { T } \boldsymbol { \Omega } \bar { \mathbf { D } } _ { 2 } \mathbf { W } \mathbf { u } = \mathbf { u } ^ { T } \frac { H } { J } \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { u } - \mathbf { u } ^ { T } H \mathbf { W } ^ { T } \bar { \mathbf { D } } _ { 2 } \mathbf { W } \mathbf { u } } \end{array}
q
\mathcal { L } _ { d Q } > 0
\Delta x = 8
\eta _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } } \left[ \check { q } ( \check { q } - 1 ) ^ { 2 } \check { p } ^ { 2 } - \frac { t _ { X _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , 0 } ^ { 2 } } { \check { q } } - \frac { t ^ { 2 } } { 4 ( \check { q } - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { t ( t + 4 t _ { X _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , 0 } ) } { 4 ( \check { q } - 1 ) } + t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } ^ { 2 } ( \check { q } - 2 ) \right] .
x _ { T } = { \frac { X _ { T } } { X _ { T } + Y _ { T } + Z _ { T } } }
r ( \delta ) = i \Gamma ( 0 ) / [ - 2 \delta + 2 \omega ( 0 ) + 2 \Sigma _ { \mathrm { ~ Q ~ C ~ } } ( \delta ) - i \Gamma ( 0 ) ]

{ \cal Y } _ { i j k } \equiv - \partial _ { t _ { i } } \partial _ { t _ { j } } \partial _ { t _ { k } } { \cal Y } ,

\delta _ { Q } = \tilde { \delta } _ { Q } + \frac { 2 } { \pi } \, Q _ { 3 3 } ^ { - 1 } \, \zeta _ { Q } \ln { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } \, + \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \, Q _ { 3 3 } ^ { - 2 } \, \xi _ { Q } \ln ^ { 2 } { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } ,
[ S _ { c c } ( - 1 + \Gamma ) + S _ { d d } ( 1 + 2 \Gamma ) ] [ S _ { c c } ( - 1 + \Gamma ) - S _ { d d } ( 1 + 4 \Gamma ) ] < 0
\ll
f = 7 5
E = \omega
Q ^ { A } \partial _ { A } \Sigma = 2 \bar { C } Q ^ { A } Z _ { A } = 2 | Q ^ { A } Z _ { A } | ^ { 2 } = 2 \Sigma .
H _ { \mathrm { T o t } } = \bigoplus _ { i } H ^ { i }
N \propto \frac { K ^ { 2 } } { \Omega _ { R M S } ^ { 2 } }
a _ { s } = a e ^ { \Phi } , \qquad d t _ { s } = e ^ { \Phi } d t .
\Omega _ { j } ^ { ( n ) } = \Gamma _ { j } ^ { ( n ) } - \Gamma _ { p - 1 - j } ^ { ( n ) } + \Gamma _ { j + p } ^ { ( n ) } - \Gamma _ { p - 1 - j + p } ^ { ( n ) } + \cdots ~ .
D _ { \mu } : = \partial _ { \mu } - i { \frac { g ^ { \prime } } { 2 } } Y \, B _ { \mu } - i { \frac { g } { 2 } } T _ { j } \, W _ { \mu } ^ { j }
R ( \tau ^ { \prime } ) \to \breve { 0 } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad | \Delta G ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \} \to \breve { 0 } .
e
\epsilon _ { 0 }
\Lambda
\mathrm { M o S i _ { 2 } N _ { 4 } / C r C l _ { 3 } }
\vert
| \Delta z |
\ln 2 = { \frac { 7 } { 1 2 } } + 2 4 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( n + 4 ) } } .
^ { 2 0 }
\theta _ { D }
\begin{array} { r l } { \| b _ { i } \| _ { 2 } \leq } & { ~ \| a _ { i } \| _ { 2 } + \| a _ { i } - b _ { i } \| _ { 2 } } \\ { \leq } & { ~ \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ( A ) + \| A - B \| } \\ { \leq } & { ~ \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ( A ) + \epsilon _ { 0 } } \\ { \leq } & { ~ 2 \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ( A ) . } \end{array}
\Delta x = 0 . 0 1
4 7 0
a _ { 3 }
\frac { \partial u } { \partial t } + c \frac { \partial u } { \partial x } = 0
r _ { j }
i _ { j }
0 . 0 0 1
\begin{array} { r l r } & { } & { d _ { z } \varphi ( z ) - g \vert S ( z ) \vert ^ { 2 } \varphi ( z ) = 0 \ \mathrm { w i t h } \ \varphi ( 0 ) = 1 , } \\ & { } & { d _ { z } \tilde { \varphi } ( z ) + g \vert S ( z ) \vert ^ { 2 } \tilde { \varphi } ( z ) = 0 \ \mathrm { w i t h } \ \tilde { \varphi } ( L ) = 2 i \lambda \varphi ( L ) , } \\ & { } & { d _ { z } \tilde { \vartheta } ( z ) + g \vert S ( z ) \vert ^ { 2 } \tilde { \vartheta } ( z ) = 0 \ \mathrm { w i t h } \ \tilde { \vartheta } ( L ) = 2 i \lambda \varphi ^ { \ast } ( L ) , } \end{array}
\omega _ { L } = 2 \pi \nu _ { L } = - \gamma B _ { 0 }
1 / \gamma
\boldsymbol { \kappa }
{ \begin{array} { r l } { H } & { = p u ( t ) - { \frac { u ( t ) ^ { 2 } } { x ( t ) } } - \lambda ( t ) u ( t ) } \\ { { \frac { \partial H } { \partial u } } } & { = p - \lambda ( t ) - 2 { \frac { u ( t ) } { x ( t ) } } = 0 } \\ { { \dot { \lambda } } ( t ) } & { = - { \frac { \partial H } { \partial x } } = - \left( { \frac { u ( t ) } { x ( t ) } } \right) ^ { 2 } } \end{array} }
q = 2

Q _ { e }
{ k _ { \mathrm { { m a x } } } } = \frac { { 2 \pi } } { { 3 { h _ { \mathrm { { D N S } } } } } }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } \in [ 2 5 0 0 , 1 0 0 0 0 ]
\psi ( t ) = r e ^ { - r t }
\delta \mathbf { z } = | \mathbf { z } _ { 2 } - \mathbf { z } _ { 1 } |
\Delta g _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( 2 ) }
\vec { d } _ { g e }
- 1 . 1
b
M o v i e \_ s h e a r t h i c k e n i n g . m p 4
\kappa _ { i c e } ( T ) = \frac { \Lambda _ { i c e } ( T ) } { \rho _ { i c e } ( T ) c _ { p i c e } ( T ) } .
u
c o s ^ { 2 } \theta
^ { + + }
\gamma \equiv 0
A ^ { - 1 } \in L ( V , U )
\log _ { 1 0 } \left( J / ( \mathrm { m ^ { - 3 } \: s ^ { - 1 } } ) \right)
t _ { \mathrm { e s c } } \simeq t _ { \mathrm { a c c } } / s _ { \mathrm { f r e e } }
\alpha \mapsto \mathsf { P } _ { n } ^ { \boldsymbol { \mathsf { h } } } \left( \vert \alpha \vert ^ { 2 } \right)

\chi _ { 2 } = s _ { 1 } Z + i s _ { 1 } ^ { 2 } T + b _ { 2 }
T \sim 1 0 ^ { 5 \cdots 6 } \mathrm { G e V }
\mathrm { d } s ^ { 2 } \= R ^ { 2 } \bigl ( - \cosh ^ { 2 } \! \lambda \, \mathrm { d } \tau ^ { 2 } + \mathrm { d } \lambda ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \! \lambda \, \mathrm { d } \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \bigr ) \qquad \textrm { w i t h } \quad \mathrm { d } \Omega _ { 2 } ^ { 2 } = \mathrm { d } \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \! \theta \mathrm { d } \phi ^ { 2 } \ ,
\begin{array} { r } { \delta \xi _ { r } \approx C \ln \left( r - r _ { 0 } \right) + D , } \end{array}
\partial _ { x } \, G ( 0 , x _ { 0 } ; m ^ { 2 } ) = c \, G ( 0 , x _ { 0 } ; m ^ { 2 } ) \, .
\begin{array} { r l r } { \Delta E } & { { } \approx } & { \int d { \bf r } \, \Delta v ( { \bf r } ) \, \bar { \rho } ( { \bf r } ) } \end{array}
{ \cal { L } } = T - V
{ \cal N } _ { 2 } = \sum _ { r = 0 } ^ { \tilde { n } _ { c } - 1 } ( \tilde { n } _ { c } - r ) \, { } _ { n _ { f } } \! C _ { r } .
C
{ \bf g } _ { k } ( x , y , z ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 0 , 0 , ( - 1 ) ^ { k } \, \chi _ { p } ( x , y ) ) } & { \qquad \mathrm { i f ~ } ( x , y , z ) \in C _ { a , b } \times \left\{ - \frac h 2 + k h \right\} \, , } \\ { ( 0 , 0 , ( - 1 ) ^ { k + 1 } \, \chi _ { p } ( x , y ) ) } & { \qquad \mathrm { i f ~ } ( x , y , z ) \in C _ { a , b } \times \left\{ \frac h 2 + k h \right\} \, , } \\ { ( 0 , 0 , 0 ) } & { \qquad \mathrm { i f ~ } ( x , y , z ) \in \partial C _ { a , b } \times I _ { k } \, . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal T } t = - t , } \end{array}
x / C _ { \mathrm { a x } } = - 0 . 6 7 8 6
( 2 a _ { \pm } a _ { \mp } - 2 f _ { 3 \pm } \pm 1 ) \Psi _ { \pm } = 0 .
( n - 2 ) \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } | \nabla u ( x ) | ^ { 2 } \, d x = n \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } G ( u ( x ) ) \, d x .
{ \phi _ { \mathrm { c } } = 1 / ( 1 6 \pi ) }

\tilde { B }

F ( \rho , \sigma ) = | \langle \psi _ { \rho } | \psi _ { \sigma } \rangle | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { d L ( \tau ) = } & { { } \left( \gamma L ^ { \alpha } - D ( \alpha - \beta ) L ^ { \beta - 1 } + \mathcal { O } \left( \frac { D ^ { 2 } } { L ^ { 2 + \alpha - 2 \beta } } \right) \right) d \tau } \end{array}
\omega = \sum _ { i = 1 } ^ { n } d q _ { i } \wedge d p _ { i } .

( { \vec { A } } , - { \vec { E } } )
1 / 2
A _ { \mu } = \sum _ { I = 1 } ^ { K } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \, e _ { I } ^ { n } \, H _ { n } \, { \frac { v _ { \mu } ^ { I } } { \rho _ { I } } } ,
1 / \beta = 1 0 0
^ { - 2 }
\gamma _ { \mathrm { e f f } } = 4 \Omega
\nu _ { \ell L } = \sum _ { a } U _ { \ell a } \nu _ { a L } \; ,
\begin{array} { r l r } { \frac { D u ^ { i } } { D t } } & { = } & { - \beta _ { a } ( \partial ^ { i } u ^ { j } ) \partial _ { j } \alpha ^ { a } - ( \partial ^ { i } u ^ { j } ) \partial _ { j } \phi + \partial ^ { i } \frac { \vec { u } ^ { 2 } } { 2 } - \partial ^ { i } \partial _ { t } \tilde { \mu } } \\ & { = } & { - \partial ^ { i } \partial _ { t } \tilde { \mu } \; , } \end{array}
T
X _ { i } \in \mathbb { R } ^ { N \times n _ { s } ^ { i } }
\aleph
\tau
K ( x , z ) = \frac { 1 } { \Gamma ( \nu ) 2 ^ { \nu - 1 } } \left( \frac { \sqrt { 2 \nu } d ( x , z ) } { l } \right) ^ { l } K _ { \nu } \left( \frac { \sqrt { 2 \nu } d ( x , z ) } { l } \right)
^ *
y = d \left( m + \frac { 1 } { 2 } \right) e ^ { s n }
H \to \mu \mu
z
f ( x ) = f ( b ) - x _ { 1 } ^ { 2 } - \cdots - x _ { \alpha } ^ { 2 } + x _ { \alpha + 1 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } ^ { 2 }
G _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = m f ^ { 0 } - \epsilon _ { i j } \partial ^ { i } A ^ { j } , ~ ~ G _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = m \partial _ { i } f ^ { i } ,
x
\sigma ^ { 2 }
P _ { u l } = - \frac { \partial U } { \partial y } \langle u _ { l } \, v _ { l } \rangle _ { x , z } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \| \nabla _ { \omega } \mathcal { L } ( Z ^ { \star } , \Omega ^ { \star } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \right] } & { = \operatorname* { l i m } _ { \ell \rightarrow \infty } \mathbb { E } [ \| \nabla _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { t _ { k _ { \ell } } } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } ] = 0 , } \\ { \mathbb { E } \left[ \| \nabla _ { z } \mathcal { L } ( Z ^ { \star } , \Omega ^ { \star } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \right] } & { = \operatorname* { l i m } _ { \ell \rightarrow \infty } \mathbb { E } [ \| \nabla _ { z } \mathcal { L } ( z ^ { t _ { k _ { \ell } } } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } ] = 0 } \end{array}
| \eta _ { B I S - 1 } ^ { n } - \eta _ { B I S } ^ { n } |

\epsilon = 0 . 8
f _ { \beta } ^ { ( n ) } = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d y \ y ^ { n } \ P _ { \beta } ( y )
^ { 1 5 }
\begin{array} { r } { \left( \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial H } \right) _ { \mu , \psi , \alpha } = \tau _ { b } , } \end{array}
x
P =
0 . 0 6 5
N
P ( n , \mu ) = \frac { \mu ^ { n } e ^ { - \mu } } { n ! } ,
U _ { B } ( x ) = E _ { 0 } [ ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } / 4 + x ]
\triangle
{ \mathsf { L } } \subseteq { \mathsf { A L } } = { \mathsf { P } } \subseteq { \mathsf { N P } } \subseteq { \mathsf { P S P A C E } } \subseteq { \mathsf { E X P T I M E } } .
\Pi = - \tau _ { i j } \overline { S } _ { i j } .
G _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } W _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
N _ { r o w } \times 3
\hat { \mu } ( r , \Delta ) = \frac { M ( r , \Delta ) } { M _ { \mathrm { r n d } } ( r , \Delta ) } > 1
\rho ^ { K S } ( \mathbf { r } )

y \in D
u _ { i }
A < 3
\beth
\displaystyle u _ { t } = \alpha u _ { x x }
\sim
\psi ( x , y , z , t ) = \psi ( x , y , z ) \left( { \frac { 1 } { \pi } } \right) ^ { 1 / 4 } \exp { \left( - t ^ { 2 } / 2 \right) } ,
H _ { j }
_ 2
\nu _ { 4 } ^ { * } = \mu _ { m a x , H } \frac { S _ { D O C } ^ { * } } { K _ { H , D O C } + S _ { D O C } ^ { * } } \frac { S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } \frac { S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } { K _ { H , O _ { 2 } } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \psi _ { H } ^ { * }
D _ { o }

\frac { S U ( 3 , 1 ) } { S U ( 3 ) \times U ( 1 ) } \times \frac { S U ( 2 , 1 ) } { S U ( 2 ) \times U ( 1 ) }
R _ { k }
\begin{array} { r l r } { \ln p ( U ) } & { \sim } & { \ln \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { i n s t } } } \pi ^ { ( i ) } ( U ) = \ln \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { i n s t } } } f ( U ) A ^ { ( i ) } ( U ) } \\ & { = } & { \ln f ( U ) + \ln \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { i n s t } } } A ^ { ( i ) } ( U ) } \\ & { = } & { \ln f ( U ) + o [ \ln f ( U ) ] \ \ \ \ \ ( \ln U \to + \infty ) . } \end{array}
\left\langle { ( r - r _ { 0 } ) ^ { 2 } } \right\rangle = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 1 } { 3 } C _ { 2 } ( \epsilon r _ { 0 } ) ^ { 2 / 3 } \tau ^ { 2 } \quad \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, \, \, \, \tau \ll \tau _ { b } } \\ { g \epsilon \tau ^ { 3 } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, \, \, \, \tau _ { b } \ll \tau \ll T _ { L } } \\ { 2 \tilde { u } T _ { L } \tau } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, \, \, \, T _ { L } \ll \tau } \end{array} \right.
\Omega ^ { \prime }
\begin{array} { r l } & { \Delta _ { - } ^ { x } a _ { i , j , k } = \frac { a _ { i , j , k } - a _ { i - 1 , j , k } } { \Delta x } , \quad \Delta _ { + } ^ { x } a _ { i , j , k } = \frac { a _ { i + 1 , j , k } - a _ { i , j , k } } { \Delta x } , } \\ & { \Delta _ { - } ^ { y } a _ { i , j , k } = \frac { a _ { i , j , k } - a _ { i , j - 1 , k } } { \Delta y } , \quad \Delta _ { + } ^ { y } a _ { i , j , k } = \frac { a _ { i , j + 1 , k } - a _ { i , j , k } } { \Delta y } , } \\ & { \Delta _ { - } ^ { z } a _ { i , j , k } = \frac { a _ { i , j , k } - a _ { i , j , k - 1 } } { \Delta z } , \quad \Delta _ { + } ^ { z } a _ { i , j , k } = \frac { a _ { i , j , k + 1 } - a _ { i , j , k } } { \Delta z } , } \\ & { m ( a , b ) = \mathrm { m e d i a n } ( a , b , 0 ) . } \end{array}
\beta _ { C }
{ \cal G } = - \frac { ( 2 N - 1 ) V \beta ^ { 2 } } { 1 6 \pi G N } \left[ \frac { \Lambda e ^ { 2 b \phi _ { 0 } } } { 4 N - 1 } r _ { + } ^ { 4 N - 1 } + \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } Q ^ { 2 } e ^ { 2 a \phi _ { 0 } } } { V ^ { 2 } \beta ^ { 4 } } \frac { 1 } { r _ { + } } \right] ,
k \ge 1
\lambda _ { 4 }
y
^ { 8 5 } \mathrm { R b }
\omega _ { L 1 }
D = 4
\left[ { \begin{array} { r r r r r r r r } { - 1 0 } & { - 1 0 } & { 4 } & { 6 } & { - 2 } & { - 2 } & { 4 } & { - 9 } \\ { 6 } & { 4 } & { - 1 } & { 8 } & { 1 } & { - 2 } & { 7 } & { 1 } \\ { 4 } & { 9 } & { 8 } & { 2 } & { - 4 } & { - 1 0 } & { - 1 } & { 8 } \\ { - 2 } & { 3 } & { 5 } & { 2 } & { - 1 } & { - 8 } & { 2 } & { - 1 } \\ { - 3 } & { - 2 } & { 1 } & { 3 } & { 4 } & { 0 } & { 8 } & { - 8 } \\ { 8 } & { - 6 } & { - 4 } & { - 0 } & { - 3 } & { 6 } & { 2 } & { - 6 } \\ { 1 0 } & { - 1 1 } & { - 3 } & { 5 } & { - 8 } & { - 4 } & { - 1 } & { - 0 } \\ { 6 } & { - 1 5 } & { - 6 } & { 1 4 } & { - 3 } & { - 5 } & { - 3 } & { 7 } \end{array} } \right]
\left\langle \Psi \left| \pi ^ { i j } \left( x \right) \pi ^ { k l } \left( x \right) \right| \Psi \right\rangle
M
\beta = 1 + i
u ^ { + } \propto \log ( y ^ { + } )
X
\begin{array} { r } { \sum _ { \delta = 1 , 2 } f _ { \delta } \left( \sum _ { \gamma = 1 , 2 } T r [ A _ { \gamma \delta } ( 1 ) A _ { \delta \gamma } ( 2 ) ] \right) } \\ { = \sum _ { \gamma = 1 , 2 } f _ { \gamma } \left( \sum _ { \delta = 1 , 2 } T r [ A _ { \gamma \delta } ( 1 ) A _ { \delta \gamma } ( 2 ) ] \right) = - T _ { 1 2 } f _ { 2 } - T _ { 2 1 } f _ { 1 } , } \end{array}
\mathrm { ~ L ~ o ~ s ~ s ~ } _ { d a t a } = \frac { 1 } { N _ { D } } \sum _ { i } ^ { N _ { D } } ( u _ { i } ^ { d a t a } - u _ { i } ^ { N N } ) ^ { 2 } ,

\rho \otimes { \bar { \rho } }
\cos \theta \frac { \partial \tilde { I } } { \partial \tau } = \tilde { B } - \tilde { I }
{ \boldsymbol { \Delta } } _ { 3 } ^ { * }
4 \times 4
\tau _ { r } = ( 2 4 \rho _ { p } d _ { p } ^ { 2 } ) / ( 1 8 \mu C _ { D } R e )
\delta \rho / \rho \sim 0 . 1
\Sigma _ { \alpha \beta } = V ^ { - 1 } ~ \sigma _ { \alpha \beta } V
\epsilon _ { s }
E _ { f r } = - 1 . 6 3
\boldsymbol J ^ { \boldsymbol d } = \mathrm { ~ S ~ e ~ n ~ s ~ i ~ t ~ i ~ v ~ i ~ t ~ y ~ } ^ { \boldsymbol d } + \mathrm { ~ S ~ p ~ e ~ c ~ i ~ f ~ i ~ c ~ i ~ t ~ y ~ } ^ { \boldsymbol d } - 1
K = \operatorname { r o u n d } \left( { \frac { T } { s } } \right) .

a _ { T }
{ \psi }
\lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \ldots ,
j
\sigma
E = { \frac { V } { \ell } }
\lambda l _ { 1 } \simeq 1 / ( 0 . 2 4 4 N _ { 2 } - 0 . 1 5 4 )
4 \delta
\mathfrak { P }
x , y

- \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \omega } { \omega } } ( \sigma _ { - } ( \omega ) - \sigma _ { + } ( \omega ) ) = - 3 9 \mu b

M ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { C } } & { { 2 D } } \\ { { - 2 D } } & { { C } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { s } = \displaystyle { \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } } \, \displaystyle { \sum _ { m = - l } ^ { l } } \Big [ - \beta _ { l m } \, { \boldsymbol \nabla } _ { s } \left( P _ { l } ^ { m } ( \cos \theta ) \, e ^ { i m \phi } \right) + \gamma _ { l m } \, { \bf \hat { r } } \times { \boldsymbol \nabla } _ { s } \left( P _ { l } ^ { m } ( \cos \theta ) \, e ^ { i m \phi } \right) \Big ] \, , } \end{array}
\hat { F } _ { \gamma _ { p } } ^ { x } = ( \hat { F } _ { \gamma _ { p } } ^ { - } + \hat { F } _ { \gamma _ { p } } ^ { + } ) / 2
F ( t ) = \alpha + \beta t
J _ { 2 }
m = 0
\mu
\begin{array} { l l } { P ( + 1 , - 1 | 6 , 1 , 1 , 1 ) = \frac { 1 2 8 0 } { 1 2 8 0 + 1 6 0 + 1 2 8 0 } = 0 . 4 7 0 5 8 8 2 4 } \\ { P ( 0 , 0 | 6 , 1 , 1 , 1 ) = \frac { 1 6 0 } { 1 2 8 0 + 1 6 0 + 1 2 8 0 } = 0 . 0 5 8 8 2 3 5 3 } \\ { P ( - 1 , + 1 | 6 , 1 , 1 , 1 ) = \frac { 1 2 8 0 } { 1 2 8 0 + 1 6 0 + 1 2 8 0 } = 0 . 4 7 0 5 8 8 2 4 } \end{array}
x _ { i } \rightarrow \infty : \; \Psi \rightarrow U \Psi _ { 0 } U ^ { - 1 }
\theta _ { 0 , j } ^ { B } = \theta _ { 0 , j } ^ { R } = - \frac { \pi } { 4 } + \frac { \pi } { 2 } \frac { j - 1 } { | { \cal B } | - 1 }

\operatorname { K } _ { \mathbf { Z } \mathbf { Z } } = \operatorname { c o v } [ \mathbf { Z } , \mathbf { Z } ] = \operatorname { E } \left[ ( \mathbf { Z } - \mathbf { \mu _ { Z } } ) ( \mathbf { Z } - \mathbf { \mu _ { Z } } ) ^ { \mathrm { H } } \right]
r _ { n }
0 . 4 1 m ^ { \circ }
a _ { l m } = \int f ( \theta , \phi ) Y _ { l m } ^ { * } ( \theta , \phi ) d \Omega
1
v ^ { \prime }
\begin{array} { r c l } { \Delta C _ { t } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \beta \frac { S _ { t - 1 } } { N } I _ { t - 1 } ) } \\ { \Delta R c _ { t } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \gamma I _ { t - 1 } ) } \\ { \Delta D _ { t } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \nu I _ { t - 1 } ) } \\ { \Delta I _ { t } } & { = } & { \Delta C _ { t } - \Delta R c _ { t } - \Delta D _ { t } , } \end{array}
K
6 \times 4 \times 4
\begin{array} { r l } { \widetilde { S } _ { 7 } \widetilde { S } _ { 8 } \widetilde { S } _ { 1 } } & { = \left( \begin{array} { l l } { \overline { { s } } _ { * } e ^ { - 2 \pi i \alpha } e ^ { x ^ { 2 } ( g _ { - } ( z ) - g _ { + } ( z ) ) } } & { s _ { 1 } ( e ^ { - 2 \pi i \alpha } + s _ { * } ) } \\ { s _ { 0 } e ^ { 2 \pi i \alpha } } & { s _ { * } e ^ { 2 \pi i \alpha } e ^ { x ^ { 2 } ( g _ { + } ( z ) - g _ { - } ( z ) ) } } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { \frac { s _ { * } e ^ { 2 \pi i \alpha } e ^ { - 2 x ^ { 2 } g _ { - } ( z ) } } { s _ { 1 } ( e ^ { - 2 \pi i \alpha } + s _ { * } ) } } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { ( | s _ { * } | ^ { 2 } - 1 ) s _ { 0 } ^ { - 1 } e ^ { - 2 \pi i \alpha } } \\ { s _ { 0 } e ^ { 2 \pi i \alpha } ( 1 - | s _ { * } | ^ { 2 } ) ^ { - 1 } } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { ~ ~ ~ ~ \times \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { \frac { \overline { { s } } _ { * } e ^ { - 2 \pi i \alpha } e ^ { - 2 x ^ { 2 } g _ { + } ( z ) } } { s _ { 1 } ( e ^ { - 2 \pi i \alpha } + s _ { * } ) } } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { = : \widetilde { S } _ { L _ { 3 } } \widetilde { S } _ { P } \widetilde { S } _ { L _ { 4 } } , } \end{array}
x \to \lambda x , t \to \lambda t , w \to \lambda ^ { - 1 } w ,
p _ { f }
p _ { r } - 2 = \sum _ { s \neq r } m _ { r s } \; , \quad r = 1 , \ldots , 4
\mathbf { h }

i s e q u a l t o 0 w h e n x = 1 . T h e d e r i v a t i v e o f \frac { \xi } { \mu + \xi } + \frac { \mu } { \mu + \xi } x ^ { L + 1 } - x i s \frac { \mu } { \mu + \xi } ( L + 1 ) x ^ { L } - 1 , a n d i t i s n e g a t i v e f o r x s l i g h t l y g r e a t e r t h a n 1 s i n c e \frac { \mu } { \mu + \xi } < \frac { 1 } { L + 1 } . T h e r e f o r e , t h e r e e x i s t s \alpha > 0 s u c h t h a t \frac { \xi } { \mu + \xi } e ^ { - \alpha } + \frac { \mu } { \mu + \xi } e ^ { L \alpha } < 1 . T h e i n e q u a l i t y i n
\begin{array} { r l } { p _ { \ell , 1 } } & { = \mathfrak { R e a l } \langle b _ { 1 } \ensuremath { \boldsymbol { a } } _ { \ell } + \sum _ { 1 \leq k \leq K , k \neq \ell } \beta _ { k } \ensuremath { \boldsymbol { a } } _ { k } , b _ { 1 } \ensuremath { \boldsymbol { a } } _ { \ell } \rangle , } \\ & { = \langle b _ { 1 } \ensuremath { \boldsymbol { a } } _ { \ell } , b _ { 1 } \ensuremath { \boldsymbol { a } } _ { \ell } \rangle + \mathfrak { R e a l } \langle \sum _ { 1 \leq k \leq K , k \neq \ell } \beta _ { k } \ensuremath { \boldsymbol { a } } _ { k } , b _ { 1 } \ensuremath { \boldsymbol { a } } _ { \ell } \rangle , } \\ & { = 1 + \mathfrak { R e a l } \sum _ { 1 \leq k \leq K , k \neq \ell } b _ { 1 } ^ { * } \beta _ { k } \ensuremath { \boldsymbol { a } } _ { \ell } ^ { * } \ensuremath { \boldsymbol { a } } _ { k } , } \\ & { \geq 1 - ( K - 1 ) \mu , } \end{array}
e ^ { + } e ^ { - } \to J / \psi p \bar { p }
\int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } \frac { p ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) q ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) } { p ( \mathbf { x } ) q ( \mathbf { x } ) } d \mathbf { x } d \mathbf { y } \approx \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \kappa _ { \sigma } ( \mathbf { x } _ { j } ^ { p } - \mathbf { x } _ { i } ^ { q } ) \kappa _ { \sigma } ( \mathbf { y } _ { j } ^ { p } - \mathbf { y } _ { i } ^ { q } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \kappa _ { \sigma } ( \mathbf { x } _ { j } ^ { p } - \mathbf { x } _ { i } ^ { p } ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } \kappa _ { \sigma } ( \mathbf { x } _ { j } ^ { p } - \mathbf { x } _ { i } ^ { q } ) } \right) .
| n _ { 1 } + 1 , n _ { 2 } , m , b \rangle \leftrightarrow | n _ { 1 } , n _ { 2 } + 1 , m , b \rangle
\| v _ { \beta } \| _ { C ^ { \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 8 } } ( \bar { Q } _ { T } ) }
l _ { o r b } = \hbar \, \frac { \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathcal { I } \, ( \partial _ { \phi } \Phi ) \, d x \, d y } { \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathcal { I } \, d x \, d y } .
H _ { h } ^ { 1 } ( \Omega )
\begin{array} { r l } & { \Theta \Big ( \! \! \! \left( \Bar { \mathbf { C } } _ { n } \right) ^ { * } \! , \! \left( \Bar { \mathbf { C } } _ { n ^ { \prime } } \right) ^ { * } \! \! \Big ) \! ( \tau ) \! = \! \! \left\{ \begin{array} { l l } { 3 2 ^ { k + 1 } \gamma } & { n = n ^ { \prime } , \tau = 0 ; } \\ { 0 } & { n \neq n ^ { \prime } , 0 \leq | \tau | \leq 2 \gamma - 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
{ \frac { P _ { 1 } } { T _ { 1 } } } = { \frac { P _ { 2 } } { T _ { 2 } } } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad P _ { 1 } T _ { 2 } = P _ { 2 } T _ { 1 } .
P ( Z ) = U P _ { 0 } ( Z ) U ^ { \dag } .
\pm 1 0 \%
S = \int d ^ { 2 } x \left[ - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + e A _ { \nu } ( \eta ^ { \mu \nu } - \epsilon ^ { \mu \nu } ) \partial _ { \mu } \phi + { \frac { 1 } { 2 } } a e ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } \right]
n d \simeq l _ { \mathrm { c } }
)
\tau _ { t } ( a ( \varphi ) ) = a \left( \mathrm { e } ^ { i t h } \varphi \right) , \qquad \varphi \in \mathcal { H } .

T _ { \mathrm { e f f } } = \mu D _ { a }
^ 2
u _ { j }
\mathbf F
0
a

\ell _ { R } \sim ( { \bf 1 } _ { c } , { \bf 1 } _ { R } , Y = - 2 )
v ( i )
\bullet
^ { 4 }
j _ { \times } \approx \frac { M \, c _ { - } \, \Delta \chi } { d } \, \Delta s \, ,
\times \langle \Lambda \vec { p } _ { c } \, , \sqrt { s } | j _ { \mu } ( 0 ) | \Lambda \vec { p } _ { c } \, ^ { \prime } \, , \sqrt { s ^ { \prime } } \rangle \; .
\widehat { O } = \widehat { O } _ { 1 } \otimes \widehat { O } _ { 2 } \otimes \cdots \otimes \widehat { O } _ { N } .
1 / 3
7 . 6 5 \times 2 . 8 7
z
\lambda

W _ { 0 } = 6 . 2 6 3 6 8 5 6 \times 1 0 ^ { 7 }
K

E _ { b , j i k } = ( 2 \kappa / r _ { 0 } ) \sin ^ { 2 } ( \theta _ { j i k } / 2 )
s ^ { - }
\pm 1 0 \%
e ^ { \tau }
\mathrm { i } \hbar \dot { \beta } _ { \mathbf { k } } = \frac { \sqrt { n } } { \sqrt { V } } V _ { 1 2 } ( \mathbf { k } ) W _ { \mathbf { k } } + \Omega _ { \mathbf { k } } \beta _ { \mathbf { k } } + \frac { 1 } { V } \sum _ { \mathbf { k } ^ { \prime } } V _ { \mathbf { k } \mathbf { k } ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } \beta _ { \mathbf { k } ^ { \prime } } + \frac { 1 } { V } \sum _ { \mathbf { k } ^ { \prime } } V _ { \mathbf { k } \mathbf { k } ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } \beta _ { \mathbf { k } ^ { \prime } } ^ { * } .
f _ { 0 } ( v ) = \frac { \tau _ { s 0 } S _ { 0 } } { v ^ { 3 } + v _ { c 0 } ^ { 3 } } \mathrm { U } ( v _ { \alpha 0 } - v ) ,
a = R _ { 1 } / W = 0 . 3 6
|
c
\mathrm { I m ~ } F _ { + + + + } = - 1 6 \pi \alpha ^ { 2 } \left[ \frac { s } { u } \ln \Big | \frac { u } { m _ { W } ^ { 2 } } \Big | + \frac { s } { t } \ln \Big | \frac { t } { m _ { W } ^ { 2 } } \Big | \right] \, \, \, ,
\tau _ { C } = \frac { 2 \hbar } { m _ { a } c ^ { 2 } } 1 0 ^ { 6 }
p _ { A } ^ { \pm } = G ^ { \pm } ( \textbf { x } , \textbf { x } _ { s } )
\cos ( 0 ) = 1
V ^ { \prime } ( s ) > 0 , \quad \forall \, s \in \mathbb { R } _ { + } ;
\lambda _ { i } \, \psi _ { i } ( \vec { x } ) \overset { ^ { ( ) } } { \underset { ^ { ( ) } } { = } } ( 1 - \frac { V } { m c ^ { 2 } } ) \, 2 D \, \psi _ { i } + D \frac { \hbar ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } \, \Delta \psi _ { i } .
\widetilde { E } \equiv \frac { \mathrm { ~ E ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } } { \mathrm { ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } }
\chi _ { h } = x \left( 1 + \frac { M ^ { 2 } } { z ( 1 - z ) Q ^ { 2 } } \right)
\Omega ( ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } - ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } ^ { o } )
\div
2 \theta

\beta \neq 0
1 5 0
\frac { \partial \overline { { v } } _ { 1 } } { \partial \underline { { \eta } } } = \int _ { \eta _ { 0 } } ^ { \hat { \eta } } \mathrm { ~ A ~ i ~ } ( \breve { \eta } ) \mathrm { d } \breve { \eta } ,
1 4 5 \pm 4
\left( \frac { \Omega + \sigma _ { 0 , i } } { 2 \omega _ { 0 } } - 1 \right) = \pm \frac { 1 } { 4 \left( 1 + \Gamma \right) } \sqrt { f ^ { 2 } - \frac { 4 \sigma _ { 0 , r } ^ { 2 } \left( 1 + \Gamma \right) ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } ,

1 - \frac { \eta _ { \mathrm { k i l l e d } } ^ { n + 1 } } { N _ { \mathrm { r e p } } }
_ 8
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \, ( \partial \phi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left[ m ^ { 2 } + V ( z ) \right] \phi ^ { 2 } .
\operatorname { c o v }
T _ { i } = T _ { e }
\begin{array} { r l r } { \Delta \mathbf { u } ^ { \prime } - \nabla p ^ { \prime } } & { = } & { R e \left( \frac { \partial \mathbf { u } ^ { \prime } } { \partial t } + \bar { \mathbf { u } } \cdot \nabla \mathbf { u } ^ { \prime } + \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \nabla \bar { \mathbf { u } } + \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \nabla \mathbf { u } ^ { \prime } \right) } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } & { = } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { u } ^ { \prime } } & { = } & { \mathbf { U } _ { p } - \bar { \mathbf { u } } ( \mathbf { x } _ { p } ) + \Omega _ { p } \times ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { p } ) \qquad \mathrm { o n ~ } | \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { p } | = a / L } \end{array}
k = 0 . 5
B
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { \underline { r } _ { i } } ^ { \overline { r } ^ { i } } \mathcal E _ { \mathrm { s g } } ^ { 1 , p ^ { \prime } } ( \mathbb S ^ { 1 } ( c _ { i } ; r ) ) ^ { p - 1 } \frac { \, \mathrm d r } { r ^ { p - 1 } } } & { = \int _ { \bigcup _ { i = 1 } ^ { N } \bigcup \mathcal A _ { i } } \mathcal E _ { \mathrm { s g } } ^ { 1 , p ^ { \prime } } ( \mathbb S ^ { 1 } ( a ; r ) ) ^ { p - 1 } \frac { \, \mathrm d r } { r ^ { p - 1 } } } \\ & { \geq \sum _ { i = 1 } ^ { k _ { * } } \mathcal E _ { \mathrm { s g } } ^ { 1 , p ^ { \prime } } ( \mathbb S ^ { 1 } ( c _ { i } ^ { * } ; \rho _ { i } ^ { * } ) ) \frac { { \bar { T } } ^ { 2 - p } } { 2 - p } } \\ & { = \Big ( \sum _ { i = 1 } ^ { k _ { * } } \mathcal E _ { \mathrm { s g } } ^ { 1 , p ^ { \prime } } ( \mathbb S ^ { 1 } ( c _ { i } ^ { * } ; \rho _ { i } ^ { * } ) \Big ) ^ { p - 1 } \frac { \displaystyle \Big ( \sum _ { i = 1 } ^ { k _ { * } } \rho _ { i } ^ { * } \Big ) ^ { 2 - p } } { 2 - p } } \end{array}
\begin{array} { c c c } { { K _ { a b } ^ { - 1 } = } } & { { p \left( \begin{array} { c c } { { \sqrt { g } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } } \\ { { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } } & { { \sqrt { g } } } \end{array} \right) } } & { { + ( 1 - p ) \left( \begin{array} { c c } { { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } } & { { \sqrt { g } } } \\ { { \sqrt { g } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } } \end{array} \right) } } \end{array}
m > 0
\left\lceil \frac { M N _ { k } + 1 } { k _ { M N } } \right\rceil + b _ { M N } ( k _ { M N } - 1 ) .
B = \{ ( x , y ) : x > 0 , y \geq 1 / x \} .
I _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } = I _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } = 2 . 0 \times 1 0 ^ { 1 4 } \, \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
v
\alpha
a
\mathbf { B } ^ { \prime } = { \frac { \mathbf { E } \times \mathbf { v } } { c ^ { 2 } } } \, ,
\begin{array} { r l r } { \| E _ { 2 } ( \Delta t , \Delta x ) \| _ { C } } & { \leq } & { \frac { \Delta t ^ { 3 } } { \sqrt { 2 \pi } } \left[ C _ { 1 1 } ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } \left( 1 + 2 \sum _ { \omega = 1 } ^ { \infty } \omega ^ { 4 - 2 m } \right) + 2 C _ { 1 1 } C _ { 1 2 } \Delta t ^ { 3 } \left( 1 + 2 \sum _ { \omega = 1 } ^ { \infty } \omega ^ { 5 - 2 m } \right) + \right. } \\ & { } & { \left. C _ { 1 2 } ^ { 2 } \Delta t ^ { 4 } \left( 1 + 2 \sum _ { \omega = 1 } ^ { \infty } \omega ^ { 6 - 2 m } \right) + C _ { 2 1 } ^ { 2 } \left( 1 + 2 \sum _ { \omega = 1 } ^ { \infty } \omega ^ { 2 - 2 m } \right) + \right. } \\ & { } & { \left. 2 C _ { 2 1 } C _ { 2 2 } \Delta t \left( 1 + 2 \sum _ { \omega = 1 } ^ { \infty } \omega ^ { 3 - 2 m } \right) + C _ { 2 2 } ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } \left( 1 + 2 \sum _ { \omega = 1 } ^ { \infty } \omega ^ { 4 - 2 m } \right) \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq } & { C _ { 2 } \Delta t ^ { 3 } . } \end{array}
K ( t )
\delta \tilde { \psi }
R _ { N } ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { \tau _ { r } \to 0 } \frac 1 N \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { k } \frac 1 { \tau _ { r } } \int _ { t - \tau _ { r } } ^ { t } \delta ( t - T _ { j } ^ { k } ) d t ,
\tau = \mu ( \nabla v + \nabla v ^ { T } )
C \times H \times W
\leftthreetimes
k _ { i }
z \propto
b
\begin{array} { r } { s ( x _ { \mathrm { b } } ( t ) , x _ { \mathrm { t } } ( t ) - d ) \ge s _ { 0 } + \frac { \left\{ v _ { \mathrm { b } } ( t ) \right\} ^ { 2 } } { 2 b } , } \end{array}
\simeq 0 . 4 7
\leq \mu / x
\lambda _ { g }

S _ { 1 } , \ldots , S _ { N _ { \mathrm { s } } }
B _ { x } ( n + 1 , 0 ) = B _ { x } ( n , 0 ) - \frac { x ^ { n } } { n }
\sigma _ { m }
n _ { 1 }
^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \sinh ( - x ) } & { { } = - \sinh x } \\ { \cosh ( - x ) } & { { } = \cosh x } \end{array}
\mu
\omega _ { 0 }
\Delta _ { c } V ( h _ { c } , \Phi ) = \frac { 1 } { 1 6 \, \pi ^ { 2 } } \delta ^ { 2 } \, h _ { c } ^ { 2 } \, \vec { \Phi } ^ { 2 } \log \frac { \mu } { \mu _ { \Phi } }
\mathcal { K } ( \cdot , 1 ) = \mathcal { A } ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbb E \int _ { 0 } ^ { t } \langle x ( s ) , P ^ { - 1 } f ( x ( s ) ) \rangle _ { 2 } d s } & { \leq c _ { 2 } \, \mathbb E \int _ { 0 } ^ { t } \| P ^ { - \frac { 1 } { 2 } } x ( s ) \| _ { 2 } ^ { 2 } d s \quad \mathrm { a n d } } \\ { \mathbb E \int _ { 0 } ^ { t } \langle x ( s ) , Q f ( x ( s ) ) \rangle _ { 2 } d s } & { \leq c _ { 2 } \, \mathbb E \int _ { 0 } ^ { t } \| Q ^ { \frac { 1 } { 2 } } x ( s ) \| _ { 2 } ^ { 2 } d s } \end{array}
( \sigma _ { 1 3 } , \sigma _ { 2 3 } , \sigma _ { 1 2 } ) = ( 7 0 , 2 2 , 5 0 )
d = e
H / d \propto S ^ { \alpha _ { H } } f ^ { \beta _ { H } } d ^ { { \beta _ { H } } / 2 - \alpha _ { H } } g ^ { - { \beta _ { H } } / 2 }
\{ \hat { \gamma } _ { j } \}
\zeta _ { a , b } ^ { \prime } ( 0 ) = 0
E _ { \mathrm { ~ C ~ G ~ } } = E _ { \mathrm { ~ M ~ V ~ } } + E _ { \mathrm { ~ D ~ 1 ~ } }
\left\langle \xi _ { A } ^ { k } \xi _ { A } ^ { l } \right\rangle = \left\langle \xi _ { B } ^ { k } \xi _ { B } ^ { l } \right\rangle = 2 q _ { k } ^ { 2 } / L \, \delta _ { k , - l }
5 0 n K
4 . 2
S
E > 0
\xi > 1
\Omega _ { K } = i g _ { \alpha \bar { \beta } } d w ^ { \alpha } \wedge d \bar { w } ^ { \beta } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { M } _ { N } ( \lambda \to \infty ) \to \hat { I } + \frac { \hat { \Sigma } } { \lambda } ; } \\ & { } & { \hat { \Sigma } = - \sum _ { k } ( \hat { A } _ { k } + \hat { B } _ { k } ) ; } \\ & { } & { R _ { N } ( \gamma , \lambda \to \infty ) \to } \\ & { } & { \mathrm { t r } \, \left( - 8 N \lambda \gamma ^ { 2 } ( ( 4 \lambda ^ { 2 } - 1 ) \gamma ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \right) \left( M _ { N } ( \lambda ) - \hat { I } \right) ^ { - 1 } \to - 2 N \mathrm { t r } \, ( \Sigma ^ { - 1 } ) } \end{array}
6 ~ \mathrm { { s } ^ { - 1 } }
t _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { d a } } = \bigl [ l ^ { + } ( x _ { 0 } ) \bigr ] ^ { - 1 } \approx \biggl [ \alpha k _ { \perp } v _ { \mathrm { m s , d a } } \biggl ( 1 + \frac { v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } { v _ { \mathrm { m s , d a } } ^ { 2 } } \frac { 1 + \beta _ { \mathrm { i 0 } } } { 2 } \biggr ) \biggr ] ^ { - 1 } ,
N = \log ( n / \delta ) 2 ^ { \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon ) }
\mathcal { L } _ { R e g } = \sum _ { a \in S ( b ) } H ( a , b ) \| \phi ( a ) - \phi ( b ) \| ,
\begin{array} { r } { | \dot { I } ^ { \mathrm { o u t } } \} = \mathcal { E } | B \} . } \end{array}
{ \frac { d \Gamma } { d s } } = { \frac { 1 } { 1 0 2 4 m _ { \eta } ^ { 3 } \pi ^ { 3 } } } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \left( \mid A s - m _ { \eta } ^ { 2 } B \mid ^ { 2 } + { \frac { \mid B \mid ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } } ( m _ { \pi } ^ { 2 } m _ { \eta } ^ { 2 } - t u ) ^ { 2 } \right) ,
x = g _ { t } ( X )
I = I _ { H } + \pi ( 2 \chi - 1 ) A ( r _ { + } ) - B _ { \infty } - \pi A _ { \infty } .
g = 0
\textbf { j }
( \hat { F } _ { a } ) _ { b c } = f _ { a b c }
x > 0
C ( x ) : = \sqrt { x } C _ { 0 } ( x ) ~ , \qquad C ^ { \prime \prime } + \frac { 1 - 4 r ^ { 2 } } { 4 x ^ { 2 } } C = 0 ~ .

[ \vec { x } , \hat { c } ^ { ( a ) } ] \, = \, [ \vec { X } , \hat { c } ^ { ( a ) } ] \, = \, [ \vec { p } , \hat { c } ^ { ( a ) } ] \, = \, [ \vec { P } , \hat { c } ^ { ( a ) } ] \, = \, 0 \, .
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { C B M } } ( r ) = D _ { \mathrm { p e n } } \qquad } & { \mathrm { f o r } \ \ r _ { 0 } \leq r \leq r _ { \mathrm { p e n } } } \\ { D _ { \mathrm { C B M } } ( r ) = D _ { \mathrm { p e n } } \exp \left[ \frac { - 2 ( r - r _ { \mathrm { p e n } } ) } { f _ { \mathrm { p e n } } H _ { \mathrm { p , p e n } } } \right] \qquad } & { \mathrm { f o r } \ \ r _ { \mathrm { p e n } } < r \leq r _ { \mathrm { C B M } } , } \end{array}
{ T _ { \mathrm { e v e n t } } = 5 0 \ \mathrm { { D N } } }
i \partial _ { t } \Tilde { c } _ { g } ( t ) = \left( S _ { g } - i \frac { \gamma } { 2 } \right) \Tilde { c } _ { g } ( t ) + \tilde { \Omega } _ { g a } \left( 1 - \frac { i } { q } \right) \Tilde { c } _ { a } ( t ) ,
R \to \infty
k = n
M = \left( \begin{array} { l l l l l l } { m _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { m _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { m _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { m _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { m _ { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { m _ { 3 } } \end{array} \right) .
\omega = 3 0 0
\partial _ { t } X _ { 2 } ( x , t ) = D _ { X } \partial _ { x x } X _ { 2 } ( x , t ) - \gamma _ { X } X _ { 2 } ( x , t ) + H _ { X } f ( \{ Y _ { 2 } \} _ { Y \neq X } ) ~ ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \gamma _ { s } + \gamma _ { s } ^ { l } \right) \frac { \partial } { \partial \omega _ { s r } } D _ { s r } = I m ( R _ { + } + R _ { - } ) } \\ & { \simeq } & { - \frac { \pi } { 4 \beta _ { i } } \left( \frac { \Omega _ { i } } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \left| \frac { \delta B _ { 0 \theta } } { B _ { 0 } } \right| ^ { 2 } ( 1 - \Gamma _ { s \theta } ) \sigma _ { s \theta } } \\ & { \times } & { \frac { ( \omega _ { * e } - \omega ) _ { s } ( \omega - \omega _ { * i } ) _ { s } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \left\langle \left[ \left( \frac { \omega _ { + } } { \omega _ { A } } \right) ^ { 2 } \frac { \delta ( z _ { s } ^ { 2 } - z _ { + } ^ { 2 } ) } { \sigma _ { + s } } \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. - \left( \frac { \omega _ { - } } { \omega _ { A } } \right) ^ { 2 } \frac { \delta ( z _ { s } ^ { 2 } - z _ { - } ^ { 2 } ) } { \sigma _ { - s } } \right] | \Phi _ { s } | ^ { 2 } \right\rangle _ { s } . } \end{array}
\mathrm { A }
c _ { i } = r , ~ c _ { j } = s
\overline { { { \overline { { { P } } } } } } \alpha _ { \mu \nu } = \varepsilon ^ { [ \alpha \mu ] , [ \alpha \nu ] } - \varepsilon ^ { [ \alpha \nu ] , [ \alpha \mu ] } + \varepsilon ^ { [ \nu \mu ] , 0 } - \varepsilon ^ { [ \mu \nu ] , 0 } ,
\begin{array} { r l r l } { \tilde { q } _ { d } ^ { * } = } & { \operatorname* { m a x } _ { \gamma \in \mathbb { R } , \ v } \ \gamma } & & { } \\ & { v ( 0 , x , z ) - \gamma \in \Sigma _ { d } [ X _ { 0 } \times Z ] } \\ & { z - v ( t , x , z ) \in \Sigma _ { d } [ [ 0 , T ] \times X _ { u } \times Z ] } \\ & { \mathcal { L } _ { f _ { 0 } } v - ( z \mathbf { 1 } - h ) ^ { T } \zeta ^ { + } - ( z \mathbf { 1 } + h ) ^ { T } \zeta ^ { - } } \\ & { \qquad \qquad \in \Sigma _ { \tilde { d } } [ [ 0 , T ] \times X \times Z ] } \\ & { \forall \ell = 1 . . \ell : } \\ & { \qquad \textrm { c o e f f } _ { t x z } ( ( \Gamma ^ { + } ) _ { \ell } ( \zeta ^ { + } - \zeta ^ { - } ) + f _ { \ell } \cdot \nabla _ { x } v ) = 0 } & & { } \\ & { v ( t , x , z ) \in \mathbb { R } [ t , x , z ] _ { \leq 2 d } . } & & { } \\ & { \forall j = 1 . . 2 n T : \ } \\ & { \qquad \zeta _ { j } ^ { + } , \zeta _ { j } ^ { - } \in \Sigma [ [ 0 , T ] \times X \times Z ] _ { \leq \tilde { d } - 1 } . } & & { } \end{array}
\phi _ { 0 }
f _ { 3 } ( z ) = { \frac { b c - a d } { c ^ { 2 } } } z \quad
m ^ { l } = \rho _ { i c e } \pi ( r ^ { l } ) ^ { 2 }
q ^ { n }
\begin{array} { r l } { l _ { 2 } } & { = \langle \psi _ { 2 } | \hat { L } _ { z _ { 2 } } | \psi _ { 2 } \rangle = \int { \psi _ { 2 } ^ { * } \hat { L } _ { z _ { 2 } } \psi _ { 2 } d x _ { 2 } d y _ { 2 } } = \int { \frac { 1 } { b } \psi _ { 1 } ^ { * } \frac { 1 } { b } \hat { L } _ { z _ { 1 } } \psi _ { 1 } b ^ { 2 } d x _ { 1 } d y _ { 1 } } = \langle \psi _ { 1 } | \hat { L } _ { z _ { 1 } } | \psi _ { 1 } \rangle = l _ { 1 } . } \end{array}
\%
g _ { 1 } = g _ { 2 } = g _ { 3 }
_ 3
1 / \Lambda
\alpha
\begin{array} { r l } { x _ { s } } & { { } = t - \frac { 1 } { 2 } s t ^ { 2 } , } \\ { u _ { s } } & { { } = 1 - s t , } \\ { u } & { { } = \frac { 1 } { 3 } \left( 1 - 2 s t + 2 \frac { x } { t } \right) , } \\ { h } & { { } = \frac { 1 } { 9 } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } s t - \frac { x } { t } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\langle m _ { 2 } = - j + 1 , t = 1 \mid \mid m _ { 2 } , t \rangle = \delta _ { m _ { 2 } , - j + t }

{ k _ { i } ^ { \mathrm { W L } } } = k _ { 0 } ( x _ { i } , y _ { i } )
M
6 . 5
8 0 0 \, \textrm { p x } \times 6 0 0 \, \textrm { p x }

n = 2
d _ { \alpha \gamma } = c _ { \beta \gamma } \, d _ { \alpha \beta } + c _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } \, d _ { \beta \gamma }
^ P Q _ { 1 2 }
\gamma
{ \partial _ { \tau _ { n } } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } ( t _ { n } , \tau _ { n } ) } = \partial _ { \tau _ { n } } S _ { \mathrm { s c } } ( P _ { n } , t _ { n } , \tau _ { n } ) = 0
\rightthreetimes
H _ { 0 }
1 s ^ { 2 } 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 6 } 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 6 }
\beta
w _ { p } / w _ { c } \approx 2 , \ 0 . 9 , \ 0 . 5
\nu _ { 0 }
z = 0
\epsilon _ { s e a r c h } = 1 0 ^ { - 1 0 }
\left( x + { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 4 } } = x ^ { 2 } + x + 1 .
M = \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } k A _ { k } = m + N n _ { N - 1 } \; .
a r e n o t s u f f i c i e n t l y f a s t t o b e t r a p p e d b y t h e f o r w a r d - m o v i n g w a k e . T h u s , t h e y s l i d e a w a y f r o m t h e w a k e c a v i t y a n d a r e n o t i n j e c t e d . T h e s e e l e c t r o n s a r e t e r m e d \textit { u n t r a p p e d e l e c t r o n s } . B y c o n t r a s t , t h e e l e c t r o n s w i t h
\begin{array} { r } { \underline { { \underline { { M } } } } = \left( \begin{array} { l l } { M _ { 1 1 } } & { M _ { 1 2 } } \\ { M _ { 2 1 } } & { M _ { 2 2 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\rightarrow
A = 1 6
\begin{array} { r l } { { \bf E } _ { \mathrm { S B , n } } \propto \sum _ { s = 1 , 2 } } & { \left( \begin{array} { l } { { \bf d } _ { \mathrm { E - H H , s } } } \\ { { \bf d } _ { \mathrm { E - L H , s } } } \end{array} \right) ^ { \dag } \left( \begin{array} { l l } { \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { H H } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { L H } } } \end{array} \right) } \\ & { \left( \begin{array} { l } { { \bf d } _ { \mathrm { E - H H , s } } } \\ { { \bf d } _ { \mathrm { E - L H , s } } } \end{array} \right) \cdot { \bf E } _ { \mathrm { N I R } } , } \end{array}

Y ( t ) = N _ { x } \times \delta t \times \sigma ( E , t ) [ 1 - \omega _ { X } ] \exp \left( - t \cos { \frac { \theta } { \lambda } } \right) \times I ( t ) \times T \times { \frac { d ( \Omega ) } { 4 \pi } }
\tilde { R } _ { i j } = - \frac { 1 } { 2 } \tilde { \gamma } ^ { l m } \partial _ { l } [ \partial _ { m } [ \tilde { \gamma } _ { i j } ] ] + \tilde { \gamma } _ { k ( i } \partial _ { j ) } [ \tilde { \Gamma } ^ { k } ] + \widehat { \Gamma } ^ { k } \tilde { \Gamma } _ { ( i j ) k } + \tilde { \gamma } ^ { l m } ( 2 \tilde { \Gamma } ^ { k } _ { l ( i } \tilde { \Gamma } _ { j ) k m } + \tilde { \Gamma } ^ { k } _ { i m } \tilde { \Gamma } _ { k l j } ) .
\mathrm { I m } \, { \bf a } _ { j } ^ { 2 \rightarrow 2 } = ( { \bf a } _ { j } ^ { 2 \rightarrow 2 } ) ^ { \dagger } { \bf a } _ { j } ^ { 2 \rightarrow 2 } + \sum _ { n > 2 } \left( { \bf a } _ { j } ^ { 2 \rightarrow n } \right) ^ { \dagger } { \bf a } _ { j } ^ { 2 \rightarrow n } ,
( f _ { 0 } , f _ { 1 } , f _ { 2 } , \ldots , f _ { d + 1 } )
\Delta x ^ { \prime } = x _ { 2 } ^ { \prime } - x _ { 1 } ^ { \prime } \ , \ \Delta t ^ { \prime } = t _ { 2 } ^ { \prime } - t _ { 1 } ^ { \prime } \ .
z ^ { \prime } = \zeta ^ { \prime } ( x , t )
H _ { N } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { j }

5 / 1 0 8
B

\Delta t = 0 . 0 2 5 \, \omega _ { \mathrm { p } } ^ { - 1 }
9 . 3 2 \! \times \! 1 0 ^ { 7 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial h } { \partial k _ { x } } } & { \! = \! - 2 t _ { | | } a \sin ( k _ { x } a ) \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! \lambda _ { | | } a \cos ( k _ { x } a ) \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } , } \\ & { \! = \! i t _ { | | } a ( e ^ { i k _ { x } a } - e ^ { - i k _ { x } a } ) \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! \frac { \lambda _ { | | } a } { 2 } ( e ^ { i k _ { x } a } + e ^ { - i k _ { x } a } ) \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } , } \\ & { \! = \! i a ( T _ { x } e ^ { i k _ { x } a } - T _ { x } ^ { \dagger } e ^ { - i k _ { x } a } ) , } \\ { \frac { \partial h } { \partial k _ { y } } } & { \! = \! - 2 t _ { | | } a \sin ( k _ { y } a ) \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! \lambda _ { | | } a \cos ( k _ { y } a ) \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } , } \\ & { \! = \! i t _ { | | } a ( e ^ { i k _ { y } a } - e ^ { - i k _ { y } a } ) \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! \frac { \lambda _ { | | } a } { 2 } ( e ^ { i k _ { y } a } + e ^ { - i k _ { y } a } ) \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } , } \\ & { \! = \! i a ( T _ { y } e ^ { i k _ { y } a } - T _ { y } ^ { \dagger } e ^ { - i k _ { y } a } ) , } \\ { h } & { \! = \! \left[ m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } \left( \sin ^ { 2 } \frac { k _ { x } a } { 2 } + \sin ^ { 2 } \frac { k _ { y } a } { 2 } \right) \right] \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! + \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } } \\ & { \! = \! M _ { 0 } + T _ { x } e ^ { i k _ { x } a } + T _ { x } ^ { \dagger } e ^ { - i k _ { x } a } + T _ { y } e ^ { i k _ { y } a } + T _ { y } ^ { \dagger } e ^ { - i k _ { y } a } . } \end{array}
\sim 1 0
c
\begin{array} { r } { \left( \left( { z } ( \breve { u } _ { j } ^ { 0 } ) - I _ { j } ^ { 0 } \right) ^ { * } , \left( { w } ( \breve { u } _ { j } ^ { 0 } ) - I _ { j } ^ { 0 } \right) ^ { * } \right) = \left( \left( { z } ( \breve { u } _ { j } ^ { 2 N _ { t } } ) - I _ { j } ^ { 2 N _ { t } } \right) ^ { * } , \left( { w } ( \breve { u } _ { j } ^ { 2 N _ { t } } ) - I _ { j } ^ { 2 N _ { t } } \right) ^ { * } \right) . } \end{array}
\nabla
\mathbf { F } ^ { \mathrm { F , e } } = - \gamma _ { \mathrm { e x t } } \, \mathbf { v } _ { i j } ^ { \mathrm { \ t a u _ { m } } }
B O
N _ { \mathrm { a t o m } } ^ { \mathrm { t o t a l } }
( \gtrsim 1 0 ^ { 6 } \mathrm { ~ e ~ r ~ g ~ c ~ m ~ } ^ { - 2 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 } )
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { x } = \frac { x } { \ell _ { i } } \, , \quad \tilde { \boldsymbol { v } } = \frac { \boldsymbol { v } } { v _ { A } } \, , } \\ & { } & { \tilde { n } _ { e } = \frac { n _ { e } } { n _ { 0 } } \, , \quad \tilde { f } = \frac { v _ { A } ^ { 3 } f } { n _ { 0 } } \, , } \\ & { } & { \tilde { \textbf { E } } = \frac { \textbf { E } } { v _ { A } B _ { 0 } } \, , \quad \tilde { \textbf { B } } = \frac { \textbf { B } } { B _ { 0 } } \, , } \\ & { } & { \tilde { \textbf { J } } _ { k } = \frac { \textbf { J } _ { k } } { e n _ { 0 } v _ { A } } \, , \quad \tilde { P } _ { e } = \frac { P _ { e } } { m n _ { 0 } v _ { A } ^ { 2 } } \, , } \end{array}
H = \underbrace { \left[ { \frac { 1 } { 2 } } m \ell ^ { 2 } { \dot { \theta } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m \ell ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \! \theta \, { \dot { \varphi } } ^ { 2 } \right] } _ { T } + \underbrace { { \Big [ } - m g \ell \cos \theta { \Big ] } } _ { V } = { \frac { P _ { \theta } ^ { 2 } } { 2 m \ell ^ { 2 } } } + { \frac { P _ { \varphi } ^ { 2 } } { 2 m \ell ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } - m g \ell \cos \theta
\tau _ { \mu }
k
\{ \mathbf { r } _ { / j } ^ { \alpha } \} = \{ \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \alpha } , \dots , \mathbf { r } _ { j - 1 } ^ { \alpha } , \mathbf { r } _ { j + 1 } ^ { \alpha } , \dots , \mathbf { r } _ { { N } ^ { \alpha } } ^ { \alpha } \}

k = 2 . 5
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l l } { a ( z ) } & { b ( z ) } \\ { c ( z ) } & { d ( z ) } \end{array} \right) } & { { } = \prod _ { \alpha = 1 } ^ { M } \left( \begin{array} { c c } { \frac { z - Y _ { \alpha } } { z - Y _ { \alpha } ^ { * } } } & { \phi _ { \alpha } } \\ { \phi _ { \alpha } ^ { * } \frac { z - Y _ { \alpha } } { z - Y _ { \alpha } ^ { * } } } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
{ \mathcal { L } } \left( \phi , { \dot { \phi } } \right) = T - U = { \frac { 1 } { 2 } } m a ^ { 2 } { \dot { \phi } } ^ { 2 } .
X ( 1 8 3 5 ) \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } \eta ^ { \prime }
0 . 5
\propto 1 / f
p _ { Q _ { 1 } } = \frac { m _ { Q _ { 1 } } } { M _ { ( Q _ { 1 } Q _ { 2 } ) } } P _ { ( Q _ { 1 } Q _ { 2 } ) } \; , \; \; \quad p _ { Q _ { 2 } } = \frac { m _ { Q _ { 2 } } } { M _ { ( Q _ { 1 } Q _ { 2 } ) } } P _ { ( Q _ { 1 } Q _ { 2 } ) } ,
T \, = \, \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \, ,
C _ { f g } ( t ) - C _ { f g } ( - t )

\begin{array} { r l } { O _ { l , l ^ { \prime } } } & { = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \bar { x } P _ { l } ( \bar { x } ) P _ { l ^ { \prime } } ( \bar { x } ) ; S _ { l ^ { \prime } } ( t ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \bar { x } \exp ( i t \bar { x } ) P _ { l ^ { \prime } } ( \bar { x } ) ; } \\ { R _ { l } ^ { ( 1 ) } ( t ) } & { = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \bar { x } v ^ { G } ( \bar { x } ) \exp ( i t \bar { x } ) P _ { l } ( \bar { x } ) ; R _ { l } ^ { ( 2 ) } ( t ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \bar { x } v _ { G } ^ { 2 D } ( \bar { x } ) \exp ( i t \bar { x } ) P _ { l } ( \bar { x } ) ; R _ { l } ^ { ( 3 ) } ( t ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \bar { \xi } v _ { O } ^ { 2 D } ( \xi ) \exp ( i t \xi ) P _ { l } ( \xi ) . } \end{array}
F _ { m } ( x , y , t ) = 1 / 2 ( F _ { 1 } ( x , y , t ) + F _ { 2 } ( x , y , t ) )
n
t = 1 0 0
C ^ { \infty } ( \mathbb { R } , E )

\mathbf { A } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { A } = \mathbf { A } \mathbf { A } ^ { \mathrm { T } } = \mathbf { I } _ { n } ,
t
a
\Delta \alpha _ { n } ^ { \mathrm { A E \mathrm { ~ - ~ } T } }
\begin{array} { r } { \tau _ { \mathrm { o p t . } } ( \gamma , J ) = \frac { 2 \gamma J ( J + 1 ) } { ( 2 J + 1 ) \left[ 3 + \gamma ^ { 2 } J ( J + 1 ) \right] } } \\ { = \frac { 2 } { \gamma ( 2 J + 1 ) } + \mathcal { O } ( \gamma ^ { - 2 } ) } \\ { \mathcal { R } _ { \mathrm { o p t . } } ( \gamma , J ) = ( 2 J + 1 ) \left[ \frac { 3 + \gamma ^ { 2 } J ( J + 1 ) } { 3 + J ( J + 1 ) ( \gamma ^ { 2 } + 1 2 ) } \right] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
1 0 ^ { - 3 }

p ( \mu _ { F } , \sigma _ { F } ^ { 2 } | \gamma _ { F } , \nu , \alpha , \beta ) = \frac { \beta ^ { \alpha } \sqrt { \nu } } { \Gamma ( \alpha ) \sqrt { 2 \pi \sigma _ { F } ^ { 2 } } } \left( \frac { 1 } { \sigma _ { F } ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha + 1 } \exp \left( - \frac { 2 \beta + \nu ( \gamma _ { F } - \mu _ { F } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { F } ^ { 2 } } \right)
a _ { 0 }
\eta \ll \delta
\gamma > 3

( E )
\phi _ { m a n t l e } \approx \pi , ~ ~ ~ \phi _ { c o r e } \approx 3 \pi ~ .
\mathrm { ~ { ~ \bf ~ S ~ } ~ } ( i , j , t ) = \{ v _ { 1 } ( i , j , t ) , v _ { 2 } ( i , j , t ) , \zeta ( i , j , t ) \}
u _ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } = \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \, \mathrm { C } _ { } ( Z )
\hat { \Delta } ( \Psi ) : = 2 i | \psi | ^ { 2 } + v _ { g } \partial _ { \theta } - i \tau ( \partial _ { \theta } | { \psi } | ^ { 2 } + | \psi | ^ { 2 } \partial _ { \theta } + \psi \partial _ { \theta } \psi ^ { * } ) .
1 0 0
E _ { \mathrm { e f f - l } }
\cdot
\Gamma ( x )
\langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \rangle

\pi \int _ { c } ^ { d } R ( y ) ^ { 2 } \, d y
y ^ { ( n ) } + a _ { 1 } y ^ { ( n - 1 ) } + \cdots + a _ { n - 1 } y ^ { \prime } + a _ { n } y = 0
f : \{ 0 , 1 \} ^ { n } \rightarrow \{ 0 , 1 \} ^ { m }
\begin{array} { r l } { \Gamma ( x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } ^ { \prime } ; x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = { \binom { A } { 2 } } \int d x _ { 3 } \ldots d x _ { A } } & { \Psi ^ { * } ( x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } ^ { \prime } , \ldots , x _ { A } ) } \\ { \times } & { \Psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { A } ) \, . } \end{array}
J = \{ x \in M \mid \nabla { f ( x ) } + \lambda \nabla { g ( x ) } = 0 { \mathrm { ~ o r ~ } } \lambda \nabla { f ( x ) } + \nabla { g ( x ) } = 0 \} .
( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) = \int _ { \cal C } \frac { d z } { 2 \pi i z } g _ { 1 } ^ { * } ( z ) g _ { 2 } ( z ) .
\mathbf s _ { i } ( t - 1 )
\Gamma = 2 \lambda ^ { 2 } ( r _ { \mathrm { s } } / \Theta )
\gamma _ { i j } = \sqrt { \frac { \mu ( m _ { i } + m _ { j } ) } { m _ { k } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } + m _ { 3 } ) } } .
\mathcal I
[ ( k - \frac 3 4 ) \tau _ { m } , ( k + \frac 3 4 ) \tau _ { m } ]
\sim 1 . 5
W o = b \sqrt { \Omega / \nu }
^ { - 1 }
\ensuremath { f _ { \mathrm { G W } } } \geq 0 . 6 7
G
\int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { d } \tau \; y ^ { \mu } ( \tau ) = 0 \, ,
k _ { i }
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } m = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta m + \frac { 1 } { \mu } \nabla \cdot ( m \nabla u ) } \\ { m ( \vec { x } , t = 0 ) = m _ { 0 } ( \vec { x } ) } \end{array} \right.


n
\mathbf { E \cdot \mathbf { E } } = 0
\mathbf { E } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } = 4 \pi \iiint _ { \Omega } \rho \, \mathrm { d } V
\left( \begin{array} { c } { b e ^ { j k a / 2 } } \\ { c e ^ { - j k a / 2 } } \end{array} \right) _ { \mathrm { ~ O ~ u ~ t ~ g ~ o ~ i ~ n ~ g ~ } } = \left( \begin{array} { c c } { S _ { 1 1 } } & { S _ { 1 2 } } \\ { S _ { 2 1 } } & { S _ { 2 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { a e ^ { j k a / 2 } } \\ { d e ^ { - j k a / 2 } } \end{array} \right) _ { \mathrm { ~ I ~ n ~ g ~ o ~ i ~ n ~ g ~ } }
\tau \gets
( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } )
\begin{array} { r l r } { \frac { ( Q _ { n } - Q _ { 0 , n } ) ( x ) } { ( d _ { 0 , n } / n ) ^ { 1 / 2 } } } & { = } & { \sigma _ { 0 , n } ^ { 2 } ( x ) n ^ { 1 / 2 } ( P _ { n } - P _ { 0 } ) d _ { 0 , n } ^ { - 1 / 2 } \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } \phi _ { j } ^ { * } ( Y - { Q _ { 0 , n } } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) + o _ { P } ( 1 ) } \end{array}
\theta
l _ { c }

\mathbf { M } ( t = 0 ) = ( M _ { x } , 0 , 0 )
\alpha _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ n ~ } } / \alpha _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } = 1
S ^ { i j k } = D ^ { ( i j k ) } = \frac 1 3 \left( D ^ { i j k } + D ^ { j i k } + D ^ { k i j } \right)
\begin{array} { r l } { \mathbf { r } ^ { 2 } } & { { } \gtrapprox \sum _ { \mathbf { b } } 2 w _ { \mathbf { b } } \Re \left( 1 - e ^ { - i \, \mathbf { b } ^ { T } \mathbf { r } } \right) , } \end{array}
W = \cos \kappa - i \Sigma _ { 3 } \sin \kappa , \quad 2 \kappa = \omega u ^ { 0 } + \varphi _ { 0 } , \quad W ^ { + } W = I \; ,
t _ { 2 }
\mathbf p _ { \mathrm { h } } = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } ( \mathbf m \times \mathbf E ) ,
\begin{array} { r l } { \! \int _ { \Omega } \! \! \nabla \varphi ^ { \prime } \cdot \sigma \nabla \varphi + j \omega \nabla \varphi ^ { \prime } \cdot \varepsilon \nabla \varphi \; \mathrm { d } \Omega } & { = - \! \! \int _ { \Omega } \! \! \nabla \varphi ^ { \prime } \cdot \mathbf { J } _ { \textrm { s r c } } \; \mathrm { d } \Omega } \end{array}
N _ { a } ( N _ { a } - 1 ) / 2 = 4 5
u ^ { a } = d x ^ { a } / d s
\begin{array} { r } { d L = a ( L ) d \tau + \epsilon ^ { 2 } b ( L ) d \tau + \epsilon \; c ( L ) d W _ { \tau } \ , } \end{array}

k _ { \parallel , { i n } } = k _ { \parallel , { r } } = k _ { \parallel , { t } } .

n _ { \alpha }
D
u _ { 1 } \left( D _ { x } \frac { d \mathbf { u } } { d t } \right) _ { 1 } = \mathbf { u } ^ { \top } \mathbf { e } _ { L } \mathbf { e } _ { L } ^ { \top } D _ { x } \frac { d \mathbf { u } } { d t } \quad \mathrm { a n d } \quad \left\langle D _ { x } \mathbf { u } , D _ { x } \frac { d \mathbf { u } } { d t } \right\rangle _ { M _ { x } } = \mathbf { u } ^ { \top } D _ { x } ^ { \top } M _ { x } D _ { x } \frac { d \mathbf { u } } { d t } .
U
\frac { \partial \overline { { \rho } } \widetilde { E } } { \partial t } + \frac { \partial \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { j } } \widetilde { E } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \widetilde { u _ { j } } \overline { { p } } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial \widetilde { q _ { j } } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \widetilde { u _ { j } } \widetilde { \tau _ { i j } } } { \partial x _ { j } }
\tau _ { i }
N _ { 2 } = \upsigma _ { \mathrm { y y } } - \upsigma _ { \mathrm { z z } }
D _ { 2 } , D _ { 4 } , D _ { H } ^ { + }
a _ { 0 }
\zeta _ { m , k } ( t ) : = \zeta \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \frac { t - k \tau _ { m } } { \tau _ { m } } \aftergroup \egroup \right) , \quad \forall m \in \ensuremath { \mathbb { N } } , \ k \in \ensuremath { \mathbb { Z } } .
E _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ } } < 0
{ \boldsymbol { R } } _ { \mathrm { n e w } } = \exp \left( \left[ { \boldsymbol { \omega } } \left( { \boldsymbol { R } } _ { \mathrm { o l d } } \right) \right] _ { \times } d t \right) { \boldsymbol { R } } _ { \mathrm { o l d } }
u \to 0
N _ { T } = 4 . 8 \times 1 0 ^ { 1 7 } c m ^ { - 3 }
\langle x \rangle = x _ { c }
\begin{array} { r l } { \int \log ^ { 2 } \Big ( \frac { p ( \omega ) } { q ( \omega ) } \Big ) \int _ { 0 } ^ { 1 } h ( t , \omega ) \, d t \, d \omega } & { = \int \log \Big ( \frac { p ( \omega ) } { q ( \omega ) } \Big ) \big ( p ( \omega ) - q ( \omega ) \big ) \, d \omega } \\ & { = \operatorname { K L } ( P , Q ) + \operatorname { K L } ( Q , P ) . } \end{array}
Y
C _ { q }
\frac { \int _ { a ^ { \prime } } ^ { b ^ { \prime } } \exp ( - \phi ( t ) ) \textup { d } t } { \int _ { a ^ { \prime } } ^ { b ^ { \prime } } \sqrt { \phi ^ { \prime \prime } ( t ) } \textup { d } t } \geq \operatorname* { m i n } _ { x \in [ a ^ { \prime } , b ^ { \prime } ] } \frac { \exp ( - \phi ( x ) ) } { \sqrt { \phi ^ { \prime \prime } ( x ) } }
n > 2 0
\begin{array} { r l } { | \mathcal { D } ( V , z ) | } & { \le 1 + \sum _ { \nu \ge 2 } \frac { M ^ { \nu } | z | ^ { \nu } e ^ { - \frac { c } { 4 } \nu \sqrt { \log ( \nu - 1 ) } } } { \nu ! } } \\ & { \le ( M | z | ) ^ { N + 1 } e + e ^ { M | z | e ^ { - \frac { c } { 4 } \sqrt { \log N } } } \le H ^ { N + 1 } e + e ^ { H e ^ { - \frac { c } { 4 } \sqrt { \log N } } } } \end{array}
v
P _ { x }
1 s ^ { 2 } 2 s ^ { 2 } \, ^ { 1 \! } S _ { 0 }
\rho _ { \mathsf { S } }
O ( \varepsilon ^ { 0 } ) : - \tilde { \Lambda } _ { j k } ( f _ { k } ^ { ( 0 ) } - f _ { k } ^ { e q } ) = 0 \Leftrightarrow f _ { j } ^ { ( 0 ) } = f _ { j } ^ { e q }
{ \mathfrak { g } } _ { \alpha } , { \mathfrak { g } } _ { \beta }

m _ { 1 2 } = - \frac { \sin ( 2 \beta ) } { 3 2 \, \pi ^ { 2 } } \{ \frac { 1 } { 2 } b ( \Delta I ( G , P , b ) + \Delta I ( G , P , - b ) ) \}
0 . 0 0 6 M _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } }
t = 0
V _ { r e l } = V _ { 0 } + 2 A \pi f \cos { ( 2 \pi f t + \phi ) }
0 . 5 B _ { 0 } , \, 1 \, B _ { 0 } , \, 2 \, B _ { 0 }


\rho _ { w 3 } = 0 . 3 7 y ,
I _ { \mathrm { \| , o h m } } = 0
\begin{array} { r l } { C _ { g } ^ { \dagger } \left( t \right) } & { { } = \sum _ { \tau = 1 } ^ { T } E _ { g } ( t - \tau ) \cdot \mathrm { ~ G ~ a ~ m ~ m ~ a ~ } ( \tau ; \mu = D , \sigma = \sigma _ { D } ) } \\ { D } & { { } = \log \left( D ^ { \dagger } \right) } \\ { D ^ { \dagger } } & { { } \sim \mathcal { N } \left( \mu = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( \Bar { D } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ n ~ t ~ r ~ y ~ } } \right) , \sigma = \sigma _ { \log \Bar { D } } \right) } \\ { \sigma _ { D } } & { { } \sim \mathcal { N } \left( \mu = 0 . 2 \cdot \Bar { D } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ n ~ t ~ r ~ y ~ } } , \sigma = 0 . 0 8 \cdot \Bar { D } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ n ~ t ~ r ~ y ~ } } \right) . } \end{array}
u \in \mathrm { i m } ( f _ { b } )
m _ { s } \, ( 1 \, \mathrm { G e V } ) \, = \, 1 5 0 \, \pm \, 2 5 \, \, \mathrm { M e V } \, ,
\Delta \chi _ { c } ^ { 2 } ( \theta )
L _ { \mu \nu } ^ { A } = 2 i \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } k ^ { \alpha } q ^ { \beta }
i
j ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 2 c _ { 0 } / q _ { 0 } ) [ ( 1 + r ^ { 2 n } ) ^ { - ( 1 + 1 / n ) } - c _ { r } ] } & { r < r _ { c } } \\ { 0 } & { r \ge r _ { c } . } \end{array} \right.
\xi ^ { 1 }
B ( t )
\omega ^ { \prime } = \omega - v k _ { x } , \quad \mathbf { k } ^ { \prime } = \mathbf { k } .
\mathbf { E } ( z , t ) = \operatorname { R e } \! \left[ \mathbf { E } _ { 0 } e ^ { i ( { \underline { { k } } } z - \omega t ) } \right] = \operatorname { R e } \! \left[ \mathbf { E } _ { 0 } e ^ { i ( 2 \pi ( n + i \kappa ) z / \lambda _ { 0 } - \omega t ) } \right] = e ^ { - 2 \pi \kappa z / \lambda _ { 0 } } \operatorname { R e } \! \left[ \mathbf { E } _ { 0 } e ^ { i ( k z - \omega t ) } \right] .
\left| \psi \right\rangle = \left| \psi ( 0 ) \right\rangle
S = \int _ { \Sigma } \left( | \partial _ { z } \sigma | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \gamma } } \sqrt { \hat { g } } R _ { \hat { g } } \sigma + { \frac { \mu } { 2 \gamma ^ { 2 } } } \sqrt { \hat { g } } e ^ { \gamma \sigma } \right) .
n ! - 1
\begin{array} { r } { S _ { L } = \frac { S _ { \mathrm { s h o t } } } { D } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \sigma } { M } | _ { c o m p o s e d } } & { { } = } & { \frac { \sigma } { M } | _ { g r a i n } * \frac { M _ { g r a i n } } { M } } \end{array}
\ell { } _ { \widehat { k } } ^ { \left[ V \right] } \left( t \right) = \mathcal { B } _ { k s } ^ { 5 / 1 8 } \ell { } _ { \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } \left( t \right)
\begin{array} { r l } { S _ { k } ^ { 2 } } & { = \frac { ( \lambda ^ { k + 1 } - \lambda ^ { - k } ) ^ { 2 } } { ( \lambda - 1 ) ^ { 2 } } = \frac { \lambda ^ { 2 k + 2 } + \lambda ^ { - 2 k } - 2 \lambda } { ( \lambda - 1 ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { \lambda } { ( \lambda - 1 ) ^ { 2 } } ( \lambda ^ { 2 k + 1 } + \lambda ^ { - 2 k - 1 } - 2 ) = - \frac { \lambda } { ( \lambda - 1 ) ^ { 2 } } H _ { 2 k + 1 } . } \end{array}
L _ { 2 }
d _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } }

\left| \lambda ( E ; \{ p \} ) - \lambda _ { \infty } \right| \sim \mathrm { c o n s t } / E ^ { \alpha } , \alpha \ge 0
R o ( z ) = 1
\begin{array} { r l } & { \varrho = \operatorname* { m i n } _ { i = 1 , N } \left\{ d \left( \mathbf { x } _ { c } , \mathbf { x } _ { i } \right) \right\} } \\ & { \left\{ l = 1 , 2 , 3 , \dotsc , N \ : \ d \left( \mathbf { x } _ { c } , \mathbf { x } _ { l } \right) = \varrho \right\} } \\ & { s ( \mathbf { x } ) = y _ { l } \cdot H _ { \mathcal { B } ( \mathbf { x } _ { c } , \varrho ) } ( \mathbf { x } ) } \end{array}
d ( x _ { i } , y _ { i } , f ) ^ { 2 }
3 0
L
\nu
P = \left[ 1 - \frac { E _ { \mathrm { { b } } } } { E _ { \mathrm { { r e a c } } } } \right] ^ { s - 1 }
{ \begin{array} { r l } { t } & { = \gamma \left( t ^ { \prime } + { \frac { \mathbf { r } ^ { \prime } \cdot v \mathbf { n } } { c ^ { 2 } } } \right) \, , } \\ { \mathbf { r } } & { = \mathbf { r } ^ { \prime } + ( \gamma - 1 ) ( \mathbf { r } ^ { \prime } \cdot \mathbf { n } ) \mathbf { n } + \gamma t ^ { \prime } v \mathbf { n } \, , } \end{array} }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \| F _ { h } ( \cdot , \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } } & { \lesssim h _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } \| \nabla F ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } + h _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 \alpha } \, \big ( 1 + \rho _ { p ( \cdot ) s , \Omega } ( \nabla u ) \big ) } \\ & { \quad + h _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 \alpha } \, \rho _ { p _ { h } ( \cdot ) s , \Omega } ( \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) + \rho _ { ( ( \varphi _ { h } ) _ { \vert \nabla u \vert } ) ^ { * } , \Omega } ( h _ { \mathcal { T } } f ) \, . } \end{array} } \end{array}
\hat { s } _ { i } ( \xi ) = \delta s + s ( \xi ) , \quad \hat { z } _ { i } ( \xi ) = z _ { i 0 } + \! \! \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! \frac { d y } 2 \left[ \frac { 1 } { \hat { s } _ { i } ^ { 2 } ( y ) } \! - \! 1 \right] ,
\Delta v / c = ( - 1 . 3 \pm 2 . 7 ) \times 1 0 ^ { - 6 }
v = { \sqrt { \frac { Z k _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { e } } r } } } .
p _ { i } ^ { I , k } ( t _ { i } = 0 | \mathcal { O } )

B
p \leq 1 ,
4 . 0
r _ { \ensuremath { \mathrm { l h } } , n } = 1 - r _ { \ensuremath { \mathrm { h h } } , n }
J _ { N } ( X _ { q } ) \simeq ( X _ { q } ) ^ { N } / ( 2 ^ { N } { N ! } )
\lambda ( \xi )
{ \bf L }
\begin{array} { r l } { \mathrm { I W } = } & { 1 4 . 0 7 - 2 8 7 8 4 \left( \frac { T } { 1 \mathrm { ~ K } } \right) ^ { - 1 } - 2 . 0 4 \log { \left( \frac { T } { 1 \mathrm { ~ K } } \right) } } \\ & { + 0 . 0 5 3 \left( \frac { P } { 1 \mathrm { ~ b a r } } \right) \left( \frac { T } { 1 \mathrm { ~ K } } \right) ^ { - 1 } + 3 \times 1 0 ^ { - 6 } \left( \frac { P } { 1 \mathrm { ~ b a r } } \right) , } \end{array}
\boldsymbol { \mu }
\cos { \frac { \pi } { 9 } } \cos { \frac { 2 \pi } { 9 } } \cos { \frac { 4 \pi } { 9 } } = { \frac { 1 } { 8 } } .
\Omega _ { L } = [ 0 , L ] ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathfrak { i } ( \lambda | _ { e _ { i } \otimes M } ) \circ \overline { { \lambda | _ { e _ { i } \otimes M } } } \circ \mathfrak { i } ( \lambda | _ { e _ { j } \otimes M } ) \circ \overline { { \lambda | _ { e _ { j } \otimes M } } } } & { = \lambda | _ { e _ { i } \otimes M } \lambda | _ { e _ { j } \otimes M } } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathfrak { i } ( \lambda | _ { e _ { i } \otimes M } ) \overline { { \lambda | _ { e _ { i } \otimes M } } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } i = j ; } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } } & { { } = K _ { 3 } , } \\ { K _ { \pm 1 } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \mp { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( K _ { 1 } \pm i K _ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \{ | x _ { 1 } | \geq \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ o r ~ } | x _ { 2 } | \geq \frac { 1 } { 2 } \} } \\ & { \cup \{ - 1 < y < - \frac { 1 } { 2 } , x _ { 1 } > 0 , x _ { 2 } < \alpha _ { R } x _ { 1 } \} \cup \{ - \frac { 1 } { 2 } < y < 0 , x _ { 2 } > 0 , x _ { 1 } > - \alpha _ { T } x _ { 2 } \} } \\ & { \cup \{ 0 < y < \frac { 1 } { 2 } , x _ { 1 } < 0 , x _ { 2 } > \alpha _ { L } x _ { 1 } \} \cup \{ \frac { 1 } { 2 } < y < 1 , x _ { 2 } < 0 , x _ { 1 } < - \alpha _ { B } x _ { 2 } \} . } \end{array}
B _ { 0 , y } = 0 . 1
\sinh \xi - \frac { L } { B - A } \xi = 0
1 0 0
\delta \rightarrow 0
S _ { b u l k } ^ { i } = - \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g _ { E } ^ { ( 5 ) } } ( R + G _ { I J } \partial _ { \mu } X ^ { I } \partial ^ { \mu } X ^ { J } - \frac { 1 } { 2 { \cal V } ^ { 2 } } ( \partial { \cal V } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 { \cal V } ^ { 2 } } \alpha _ { I } ^ { i } \alpha _ { J } ^ { i } G ^ { I J } ( X ) ) .
\begin{array} { r } { \tilde { \chi } _ { 0 } = \frac { \left[ 4 \left( 1 + \frac { 2 k _ { p } h } { \sinh { ( 2 k _ { p } h ) } } \right) - 2 \right] } { \left( 1 + \frac { 2 k _ { p } h } { \sinh { ( 2 k _ { p } h ) } } \right) ^ { 2 } \operatorname { t a n h } { k _ { p } h } - 4 k _ { p } h } \quad , } \\ { \frac { \sqrt { \tilde { \chi } _ { 1 } } } { 2 } = \frac { 3 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } { ( k _ { p } h ) } } { 2 \operatorname { t a n h } ^ { 3 } { ( k _ { p } h ) } } \quad . } \end{array}
S 1
G _ { k } \; = \; \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { | z - \lambda _ { k } | = \varepsilon } ( z - A ) ^ { - 1 } \: d z \; ,
- 1 . 7 5
\begin{array} { r } { \frac { V _ { N } } { V _ { 0 } } = \frac { \lambda ^ { N } \left( - Y v _ { 1 } v _ { 2 } + v _ { 1 } \right) + \left( Y v _ { 1 } v _ { 2 } - v _ { 2 } \right) \lambda ^ { - N } } { v _ { 1 } - v _ { 2 } } . } \end{array}
p _ { L } = 0 . 0 1 2
\bar { L } _ { i } = \int \! d L \, \rho _ { L } ^ { i } ( L ) L
I ( \Theta ^ { \frac { 1 } { m } } ; \frac { 1 } { n } + m , 1 - \frac { 1 } { n } ) = \frac { B ( \Theta ^ { \frac { 1 } { m } } ; \frac { 1 } { n } + m , 1 - \frac { 1 } { n } ) } { B ( \frac { 1 } { n } + m , 1 - \frac { 1 } { n } ) }
A _ { C P } = \frac { - 2 z _ { 3 } \sin ( \delta _ { u c } - \delta _ { t c } ) \sin \alpha } { 1 - 2 z _ { 3 } \cos ( \delta _ { u c } - \delta _ { t c } ) \cos \alpha + z _ { 3 } ^ { 2 } } ,
9 0 \%
u _ { 1 }
\tilde { r }
\chi ^ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \left| \tilde { v } ( f ) - A \mathrm { e } ^ { - i \omega t _ { 0 } } \tilde { s } ( f ) \right| ^ { 2 } } { J ( f ) } .
M _ { 0 } \, R \, \omega _ { n } \, = \, ( n - 1 ) \pi \, + \, \varepsilon _ { n } , \quad 0 \, < \, \varepsilon _ { n } \, < \, \pi , \quad n \, = \, 1 , 2 , \dots \, { , }
\simeq
U _ { o p } | \Phi \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \int \prod _ { a = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } r _ { a } \Phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } ) \int d ^ { 3 } r \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) U ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \prod _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) | 0 \rangle
\overline { { \overline { { { P _ { O } } } } } } = { c _ { 1 } } \overline { { \overline { { { P _ { P } } } } } } - { c _ { 2 } } \overline { { \overline { { { P _ { A } } } } } } = { c _ { 1 } } \frac { { \overline { { \overline { { { P _ { O } } } } } } - \operatorname* { m i n } \left( { \overline { { \overline { { { P _ { O } } } } } } } \right) } } { { \operatorname* { m a x } \left( { \overline { { \overline { { { P _ { O } } } } } } } \right) - \operatorname* { m i n } \left( { \overline { { \overline { { { P _ { O } } } } } } } \right) } } - { c _ { 2 } } \overline { { \bar { E } } } ,
v _ { m }
1 , 6 8 5
d _ { i }
N < \sigma v / v _ { T _ { e } } .
d
k
c ( r ^ { * } , t ^ { * } ) = c _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } \mathrm { e } ^ { - D _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } t ^ { * } \lambda _ { n } ^ { 2 } } J _ { 0 } ( \lambda _ { n } r ) ,
\begin{array} { r l r } { W _ { ( \mathcal { C } ^ { \bot } , \pi ) } ( x , y ; \widetilde { \mathbb { P } } ) } & { = } & { x ^ { 4 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { 2 \times 5 ^ { \pi ( i + 1 ) + \cdots + \pi ( 2 ) } } { 5 } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left( \frac { y } { x } \right) ^ { 4 - 2 i + j } \left[ \beta _ { i j } W _ { ( \mathcal { C } _ { i } , \pi ) } ( x , x ; \mathbb { P } ) + L W _ { \mathcal { C } _ { i } ^ { ' } , \pi } ^ { j } x ^ { 4 } \right] } \\ & { = } & { x ^ { 4 } + 2 x ^ { 3 } y + 2 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 1 0 x y ^ { 3 } + 1 0 y ^ { 4 } . } \end{array}
\mathbf { s } _ { \mathrm { o u t } }
\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
\nabla _ { \mathrm { ~ H ~ } } \equiv ( \partial / \partial x , \partial / \partial y )
\xi _ { 1 }
h u e
S = 0
\Delta > 0
m _ { \mathrm { r } } = { \frac { R _ { A ^ { \prime } } } { R _ { A } } } = { \frac { n } { n ^ { \prime } } } \, { \frac { d ^ { \prime } q ^ { \prime } } { d q } } \, ,
D _ { 1 }
{ \begin{array} { r l } { g ( Z , w ) = } & { 9 1 1 2 5 Z ^ { 6 } } \\ & { + ( - 1 3 3 6 5 0 w ^ { 2 } + 6 1 5 6 0 w - 1 9 3 5 3 6 ) Z ^ { 5 } } \\ & { + ( - 6 6 8 2 5 w ^ { 4 } + 1 4 2 5 6 0 w ^ { 3 } + 1 3 3 0 5 6 w ^ { 2 } - 6 1 1 4 0 w + 1 0 2 4 0 0 ) Z ^ { 4 } } \\ & { + ( 5 9 4 0 w ^ { 6 } + 4 7 5 2 w ^ { 5 } + 6 3 3 6 0 w ^ { 4 } - 1 4 0 8 0 0 w ^ { 3 } ) Z ^ { 3 } } \\ & { + ( - 1 4 8 5 w ^ { 8 } + 3 1 6 8 w ^ { 7 } - 1 0 5 6 0 w ^ { 6 } ) Z ^ { 2 } } \\ & { + ( - 6 6 w ^ { 1 0 } + 4 4 0 w ^ { 9 } ) Z } \\ & { + w ^ { 1 2 } } \\ { h ( Z , w ) = } & { ( 1 2 1 5 w - 6 4 8 ) Z ^ { 4 } } \\ & { + ( - 5 4 0 w ^ { 3 } - 2 1 6 w ^ { 2 } - 1 1 5 2 w + 6 4 0 ) Z ^ { 3 } } \\ & { + ( 3 7 8 w ^ { 5 } - 5 0 4 w ^ { 4 } + 9 6 0 w ^ { 3 } ) Z ^ { 2 } } \\ & { + ( 3 6 w ^ { 7 } - 1 6 8 w ^ { 6 } ) Z } \\ & { + w ^ { 9 } } \end{array} }
\leqq
[ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] = [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ]
S ^ { \prime }
\approx 1 0 0

\begin{array} { r l r } { M } & { { } = } & { \frac { 3 \chi \lambda ^ { 4 } } { 4 \varepsilon } \prod _ { a = 1 , \pm } ( a ^ { 2 } - \tau _ { a } v ^ { 2 } ) ^ { n _ { a } } , } \end{array}
3 \%

T > 0
< 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { a . u . }
H _ { n l } \gg H _ { l }
\begin{array} { r l r } { \textbf { i } _ { \{ L 1 + \} } \circ \mathbb { L } ^ { + } = } & { } & { ( L _ { 1 0 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ L 1 + \} } + i L _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ L 1 + \} } \circ \textbf { i } _ { \{ L 1 i + \} } - L _ { 1 } ^ { + } ) } \\ & { } & { + k _ { e g } \textbf { i } _ { \{ L 1 + \} } \circ ( \textbf { L } _ { 2 0 } ^ { + } + i L _ { 2 } ^ { i + } \textbf { I } _ { \{ L 2 i + \} } + L _ { 2 } ^ { + } \textbf { I } _ { \{ L 2 + \} } ) ~ , } \end{array}
= \gamma ^ { 2 } c ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } - \gamma ^ { 2 } v ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } - \gamma ^ { 2 } \Delta x ^ { \, 2 } + \gamma ^ { 2 } { \frac { v ^ { 2 } \Delta x ^ { \, 2 } } { c ^ { 2 } } }
S \left( x , y , A \right) = \left( i \beta _ { \mu } D ^ { \mu } - m \right) ^ { - 1 } \delta ^ { 4 } \left( x - y \right)
0 [ m ]
\begin{array} { r l r } & { } & { s _ { i } \rho _ { j } } \\ & { = } & { ( \rho _ { i - 1 } \rho _ { i - 2 } \dots \rho _ { 2 } \rho _ { 1 } ) ( \rho _ { i } \rho _ { i - 1 } \dots \rho _ { 3 } \rho _ { 2 } ) s _ { 1 } ( \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } \dots \rho _ { i - 1 } \rho _ { i } ) ( \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \dots \rho _ { i - 2 } \rho _ { i - 1 } ) \rho _ { j } } \\ & { = } & { ( \rho _ { i - 1 } \rho _ { i - 2 } \dots \rho _ { 2 } \rho _ { 1 } ) ( \rho _ { i } \rho _ { i - 1 } \dots \rho _ { 3 } \rho _ { 2 } ) s _ { 1 } ( \rho _ { 2 } \dots \rho _ { i - 1 } \rho _ { i } ) ( \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \dots \rho _ { j } \rho _ { j + 1 } \rho _ { j } \dots \rho _ { i - 1 } ) ~ \mathrm { ~ ( B y ~ ) } } \\ & { = } & { ( \rho _ { i - 1 } \rho _ { i - 2 } \dots \rho _ { 2 } \rho _ { 1 } ) ( \rho _ { i } \rho _ { i - 1 } \dots \rho _ { 3 } \rho _ { 2 } ) s _ { 1 } ( \rho _ { 2 } \dots \rho _ { i - 1 } \rho _ { i } ) ( \rho _ { 1 } \dots \rho _ { j + 1 } \rho _ { j } \rho _ { j + 1 } \dots \rho _ { i - 1 } ) ~ \mathrm { ~ ( B y ~ ) } } \\ & { = } & { ( \rho _ { i - 1 } \rho _ { i - 2 } \dots \rho _ { 2 } \rho _ { 1 } ) ( \rho _ { i } \rho _ { i - 1 } \dots \rho _ { 3 } \rho _ { 2 } ) s _ { 1 } ( \rho _ { 2 } \dots \rho _ { j + 1 } \rho _ { j + 2 } \rho _ { j + 1 } \dots \rho _ { i } ) ( \rho _ { 1 } \dots \rho _ { i - 1 } ) ~ \mathrm { ~ ( B y ~ ) } } \\ & { = } & { ( \rho _ { i - 1 } \rho _ { i - 2 } \dots \rho _ { 2 } \rho _ { 1 } ) ( \rho _ { i } \rho _ { i - 1 } \dots \rho _ { 3 } \rho _ { 2 } ) s _ { 1 } ( \rho _ { 2 } \dots \rho _ { j + 2 } \rho _ { j + 1 } \rho _ { j + 2 } \dots \rho _ { i } ) ( \rho _ { 1 } \dots \rho _ { i - 1 } ) ~ \mathrm { ~ ( B y ~ ) } } \\ & { = } & { ( \rho _ { i - 1 } \rho _ { i - 2 } \dots \rho _ { 2 } \rho _ { 1 } ) ( \rho _ { i } \dots \rho _ { j + 2 } \rho _ { j + 1 } \rho _ { j + 2 } \dots \rho _ { 2 } ) s _ { 1 } ( \rho _ { 2 } \dots \rho _ { i } ) ( \rho _ { 1 } \dots \rho _ { i - 1 } ) ~ \mathrm { ~ ( B y ~ a n d ~ ) } } \\ & { = } & { ( \rho _ { i - 1 } \rho _ { i - 2 } \dots \rho _ { 2 } \rho _ { 1 } ) ( \rho _ { i } \dots \rho _ { j + 1 } \rho _ { j + 2 } \rho _ { j + 1 } \dots \rho _ { 2 } ) s _ { 1 } ( \rho _ { 2 } \dots \rho _ { i } ) ( \rho _ { 1 } \dots \rho _ { i - 1 } ) ~ \mathrm { ~ ( B y ~ ) } } \\ & { = } & { ( \rho _ { i - 1 } \dots \rho _ { j + 1 } \rho _ { j } \rho _ { j + 1 } \dots \rho _ { 1 } ) ( \rho _ { i } \dots \rho _ { 2 } ) s _ { 1 } ( \rho _ { 2 } \dots \rho _ { i } ) ( \rho _ { 1 } \dots \rho _ { i - 1 } ) ~ \mathrm { ( B y ~ ) } } \\ & { = } & { ( \rho _ { i - 1 } \dots \rho _ { j } \rho _ { j + 1 } \rho _ { j } \dots \rho _ { 1 } ) ( \rho _ { i } \dots \rho _ { 2 } ) s _ { 1 } ( \rho _ { 2 } \dots \rho _ { i } ) ( \rho _ { 1 } \dots \rho _ { i - 1 } ) ~ \mathrm { ~ ( B y ~ ) } } \\ & { = } & { \rho _ { j } ( \rho _ { i - 1 } \dots \rho _ { 1 } ) ( \rho _ { i } \dots \rho _ { 2 } ) s _ { 1 } ( \rho _ { 2 } \dots \rho _ { i } ) ( \rho _ { 1 } \dots \rho _ { i - 1 } ) ~ \mathrm { ~ ( B y ~ ) } } \\ & { = } & { \rho _ { j } s _ { i } , } \end{array}
\frac { \partial ~ } { \partial x } ( H ^ { m + 1 } ) = \frac { 1 } { \sin ( \vartheta ) } \frac { \partial ~ } { \partial y } \left( H ^ { m + 1 } \frac { \partial H } { \partial y } \right) \! .
\sigma \equiv \nu / \kappa
\begin{array} { r } { \delta I _ { h } = 2 \pi d \delta J _ { z h } . } \end{array}

2 5
T + 3 0
x , y
\begin{array} { r l } { \hat { V } } & { = 2 \ \left( \hat { P } _ { i n a c t } \hat { P } _ { i m p } \hat { P } _ { a c t i v e } + \hat { P } _ { a c t i v e } \hat { P } _ { i m p } \hat { P } _ { i n a c t } - \hat { P } _ { v i r t } \hat { P } _ { i m p } \hat { P } _ { a c t i v e } - \hat { P } _ { a c t i v e } \hat { P } _ { i m p } \hat { P } _ { v i r t } \right) } \end{array}
\rho _ { i } ^ { m } = \rho _ { i } ^ { n }
\nu = \frac { c k _ { 0 } } { \nu _ { m } }
\Delta { t }
T \gg 1 / \lambda

a \cdot { \hat { f } } ( \xi ) + b \cdot { \hat { g } } ( \xi )
S = { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \dot { x } ^ { 2 } ( \tau ) + { \frac { 1 } { 4 L } } \int _ { 0 } ^ { T } d \sigma _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { T } d \sigma _ { 2 } B ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } | \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) x ( \sigma _ { 1 } ) \cdot x ( \sigma _ { 2 } ) ,
\operatorname { R e } z _ { c }
\alpha ^ { 2 } L _ { \theta _ { 0 } } ^ { 2 }
_ 4
n _ { \alpha }
\eta _ { \alpha }
\Psi
u _ { x } = \frac { \rho F _ { x } } { m } \frac { L _ { y } y - y ^ { 2 } } { 2 \mu } .
r > 1
V ( Q ) = e ^ { \frac { \kappa } { 2 } Q ^ { 2 } } \frac { M ^ { 4 + \alpha } } { Q ^ { \alpha } } .
B = - 2 B _ { \phi }
( O , I )
\gamma \rightarrow 1
\Lambda
\vert \mathbf { u } _ { 1 , 1 } \vert \sim A ( t ) ^ { 2 } / 4 r ^ { 2 }
I M _ { i }
\epsilon

\Omega _ { 0 }
( k ( L , \tau ) = 0 )
\begin{array} { r l } { \rho _ { r } } & { { } = \gamma _ { r } ^ { \Pi } \Pi , } \\ { \rho _ { r } ^ { \mu } } & { { } = \gamma _ { r } ^ { n } n ^ { \mu } , } \\ { \rho _ { r } ^ { \mu \nu } } & { { } = \gamma _ { r } ^ { \pi } \pi ^ { \mu \nu } , } \\ { \rho _ { r } ^ { \mu \nu \alpha } } & { { } = \gamma _ { r } ^ { \Omega } \Omega ^ { \mu \nu \alpha } , } \\ { \rho _ { r } ^ { \mu \nu \alpha \beta } } & { { } = \gamma _ { r } ^ { \Theta } \Theta ^ { \mu \nu \alpha \beta } , } \end{array}
\omega
A _ { e }
{ \frac { \partial A } { \partial t } } + { \frac { \partial Q } { \partial x } } = 0
\kappa _ { { p } ^ { m } { q } ^ { m } } ^ { m }
\phi _ { 0 } = q X _ { 1 } \qquad , \qquad Y _ { 2 } = p \, Y _ { 1 }
\textbf { N } _ { 2 } ^ { + } = \Sigma N _ { 2 k } ^ { + } \textbf { I } _ { k }

\begin{array} { r l } { \mathcal { S } = } & { { } ~ { \epsilon ^ { - 1 } } \sum _ { i j } \big [ U ^ { T } ( \eta \eta ^ { T } ) ^ { - 1 } U \big ] _ { i j } \Big \langle \! ( F _ { i } ( \Delta x ^ { \prime } ) F _ { j } ( \Delta { x } ^ { \prime } ) \! \Big \rangle } \end{array}
\ast

\begin{array} { r } { H = \int \! d ^ { 2 } x \Big [ \, \bar { \psi } i \nu \gamma ^ { a } \left( \partial _ { a } + i \mathcal { A } _ { a } \gamma _ { 5 } + i \mathcal { S } _ { a } i \gamma _ { 3 } \right) \psi } \\ { - \bar { \psi } \gamma ^ { 0 } \mathcal { A } _ { 0 } \gamma _ { 5 } \psi - \bar { \psi } \gamma ^ { 0 } \mathcal { S } _ { 0 } i \gamma _ { 3 } \psi \Big ] \, , } \end{array}
\gtrsim 1 0 \mu
\cdot
J ( z )
2 9
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { n } ^ { e e } } & { { } = } & { N \frac { | \psi _ { n } ( 0 ) | ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \qquad \qquad N = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { 3 } \cdot 3 \cdot e _ { q } ^ { 2 } \; . } \end{array}

Y = { \frac { s _ { 3 } - s _ { 0 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } } , \qquad X = { \frac { s _ { 2 } - s _ { 1 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } } .
R
V ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N P E } v _ { i } \{ t - t _ { t r a n s i t } - ( t _ { 0 } ) _ { i } \}
s ( x , 0 ) = s _ { e } + 0 . 0 0 0 1 \xi _ { x } ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { A ^ { n + 1 } } & { { } = A ^ { n } - \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) } \\ { ( A u ) ^ { n + 1 } } & { { } = ( A u ) ^ { n } - \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \, \partial _ { x } \left( \boldsymbol { A u ^ { 2 } } \right) - \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \, \frac { \boldsymbol { A } } { \rho } \partial _ { x } \boldsymbol { p } } \\ { p ^ { n + 1 } } & { { } = p ^ { n } - \Delta t \, \boldsymbol { b } ^ { T } E _ { 0 } \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { A } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) - \frac { \Delta t \, \boldsymbol { b } ^ { T } } { \tau _ { r } } \left( \boldsymbol { p } - \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { A } ) \right) . } \end{array}
2 9 6 0
P = 0

( x , y , z ) = ( r \cos \phi , r \sin \phi , z )
T = { \frac { h } { 2 } } b
\frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } ) } = \frac { 2 a b } { a + b }
i
t + \epsilon
\ 0 \leq y < 8
\rho _ { f }
\rho _ { C } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 3 } { 4 0 8 } c + \frac { 1 } { 9 6 } b
V _ { c b } \equiv A \lambda ^ { 2 } = { \frac { m _ { s } + m _ { d } } { m _ { b } } } \cong s _ { 2 3 } ,
R _ { \rightmoon }
A
\begin{array} { r l r } { L _ { n } ( a ) } & { { } = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { n } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { n ! } { ( j ! ) ( n - j ) ! } a ^ { j } } \end{array}
M = { \left( \begin{array} { l l l l l } { \mathbf { x } _ { 1 } } & { \mathbf { x } _ { 2 } } & { \mathbf { y } _ { 1 } } & { \mathbf { y } _ { 2 } } & { \mathbf { y } _ { 3 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 3 } & { - 1 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 9 } & { 3 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 9 } & { - 1 } & { 0 } & { 3 } & { - 2 } \\ { - 3 } & { - 4 5 } & { 9 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } ,
\tau
\left\vert 0 _ { U } \right\rangle = \sqrt { 1 - \gamma ^ { 2 } } e ^ { \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } \left\vert 0 _ { R } \right\rangle = \sqrt { 1 - \gamma ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { n } \left\vert n n \right\rangle ,
\phi
X ( \omega )
\int _ { r = a } ^ { r \to \infty } r h ( \Omega , r , \alpha ) \textrm { d } r = 0
c ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - i \ \frac { 2 \pi } { N } n _ { 1 } n _ { 2 } ) \quad \forall \ 0 \leq n _ { 1 } , n _ { 2 } < N
3 0
R \to 0
\Delta _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } = \frac { 1 } { \hbar v _ { F } } \partial _ { k } \left( \epsilon _ { n _ { 1 } } - \epsilon _ { n _ { 2 } } \right)

t = 0
\begin{array} { r l } { E _ { \rho } } & { = A \frac { p \pi a } { x _ { \nu n } d } J _ { \nu } ^ { \prime } \left( \frac { x _ { \nu n } } { a } \rho \right) e ^ { - i \nu \phi } \sin \left( \frac { p \pi z } { d } \right) } \\ { E _ { \phi } } & { = - A \frac { i \nu a ^ { 2 } } { x _ { \nu n } ^ { 2 } \rho } \frac { p \pi } { d } J _ { \nu } \left( \frac { x _ { \nu n } } { a } \rho \right) e ^ { - i \nu \phi } \sin \left( \frac { p \pi z } { d } \right) } \\ { E _ { z } } & { = A J _ { \nu } \left( \frac { x _ { \nu n } } { a } \rho \right) e ^ { - i \nu \phi } \cos \left( \frac { p \pi z } { d } \right) } \\ { H _ { \rho } } & { = A \frac { \omega \epsilon \nu a ^ { 2 } } { x _ { \nu n } ^ { 2 } \rho } J _ { \nu } \left( \frac { x _ { \nu n } } { a } \rho \right) e ^ { - i \nu \phi } \cos \left( \frac { p \pi z } { d } \right) } \\ { H _ { \phi } } & { = - A \frac { i \omega \epsilon a } { x _ { \nu n } } J _ { \nu } ^ { \prime } \left( \frac { x _ { \nu n } } { a } \rho \right) e ^ { - i \nu \phi } \cos \left( \frac { p \pi z } { d } \right) } \end{array}
y
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { \ensuremath { \varepsilon } } ( x , t ) \approx \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } } \mathbf { u } _ { k } ( x , t ) \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } , \quad g _ { \ensuremath { \varepsilon } } ( x , t ) \approx \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } } g _ { k } ( x , t ) \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } , \quad \mathbf { l } _ { \ensuremath { \varepsilon } } ( x , t ) \approx \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } } \mathbf { l } _ { k } ( x , t ) \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } } \end{array}
\tilde { u } _ { \alpha L } = e ^ { i \varphi ( \alpha ) } u _ { \alpha L } , \quad \tilde { d } _ { \beta L } = e ^ { i \varphi ( \beta ) } d _ { \beta L } ,
\frac { \kappa _ { c } } { \kappa _ { l } } = \frac { \| L _ { i j , i } \| _ { \mathrm { 2 - n o r m } } } { 2 \pi \sqrt { \rho \left( R _ { i j } \right) } } \ll 1 ,
1 . 6 7
T _ { 0 }
\hbar \omega _ { D } = { E _ { \mathrm { F } } } / \pi
\langle R _ { d } ^ { 2 } \rangle = 2 \tau ^ { ( 1 - \gamma ) / ( 2 c - \gamma ) } , \qquad c = 1 / ( ( 1 + a ) ) .
\rho _ { 1 }
\frac { \mathrm d R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm d t } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 2 \alpha _ { \mathrm { l } } } { \pi t } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { \rho _ { \mathrm { l } } c _ { \mathrm { l } } \left( T _ { \mathrm { l } } - T _ { \mathrm { s a t } } \left( P _ { \mathrm { l } } \right) \right) } { L _ { \mathrm { v } } \rho _ { \mathrm { v } } } ,
f _ { \mathrm { g } } = E _ { \mathrm { g } } / h

j
( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } ) ^ { - 1 } \mathbf { B D } ^ { - 1 } = \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ) ^ { - 1 }
T _ { b }
\mathrm { R i } \approx 1 8 . 5 \gg 1 / 4
\alpha _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ u ~ c ~ t ~ u ~ r ~ a ~ l ~ } }
1 0 - 1 2
x ^ { \textsf { T } } M x \leq 0
\mathrm { \Gamma _ { R \rightarrow N \ p i } ( q ) = \Gamma _ { R } \frac { M _ { R } } { M } \left( \frac { q } { q _ { R } } \right) ^ { 3 } \left( \frac { q _ { R } ^ { 2 } + C ^ { 2 } } { q ^ { 2 } + C ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } , ~ ~ C = 0 . 3 ~ \mathrm { G e V } }
\sim 1 0
\mathbb { P } ( \mathcal { M } _ { n } )
L _ { o r t h o } ( { \mathcal W } , \{ \mathbf x _ { i } \} ) = \sum _ { \alpha < \beta } ^ { N _ { g } } \left( \sum _ { p } { \mathcal W } _ { \alpha } ^ { ( p ) } { \mathcal W } _ { \beta } ^ { ( p ) } \right) ^ { 2 } ,

x , y , B
L \leq 0
u = \pm 1
\begin{array} { r l } { = } & { { } \int _ { 0 } ^ { f _ { i } } \langle \varphi _ { i } | \hat { H } ^ { \mathrm { D F T } } ( s ) | \varphi _ { i } \rangle d s - \int _ { 0 } ^ { f _ { i } } \langle \varphi _ { i } | v _ { \mathrm { H x c } } [ s n _ { i } ] | \varphi _ { i } \rangle d s } \\ { = } & { { } \int _ { 0 } ^ { f _ { i } } \langle \varphi _ { i } | \hat { H } ^ { \mathrm { D F T } } ( s ) | \varphi _ { i } \rangle d s - E _ { \mathrm { H x c } } [ f _ { i } n _ { i } ] } \end{array}
\xi \in D
\left( \bigvee _ { i \in I } { y _ { i } } \right) * { x } = \bigvee _ { i \in I } ( y _ { i } * x )

K ^ { c } = \frac { \dot { \xi } ^ { 2 } ( 0 ) } { 2 \left( 1 + \cos \xi ( 0 ) \right) } ,
s ( t ) = \oiint _ { S } \vec { S } ( x , y , z , t ) \cdot ( - \hat { n } ) \ d S \, ,
\begin{array} { r l } & { \eta _ { t } + \nabla \! \cdot \! ( ( D + \varepsilon \eta ) \mathbf { u } ) + \sigma ^ { 2 } \nabla \! \cdot \! [ \bar { a } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } ) ) + \bar { b } D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] = 0 \ , } \\ & { \mathbf { u } _ { t } + \nabla \eta + \varepsilon ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } - \sigma ^ { 2 } [ \bar { c } D \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } _ { t } ) ) + \bar { d } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } _ { t } ) ] = 0 \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { v \in S ^ { d - 1 } } { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \left| \operatorname { M e d } \left( | \langle X _ { 1 } , \theta \rangle | , \ldots , | \langle X _ { N } , \theta \rangle | \right) - \Phi ^ { - 1 } ( 3 / 4 ) \sqrt { \theta ^ { \top } \Sigma \theta } \right| } \\ & { \leqslant \operatorname* { s u p } _ { v \in S ^ { d - 1 } } { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \left| \operatorname { Q u a n t } _ { \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } \left( | \langle Y _ { 1 } , \theta \rangle | , \ldots , | \langle Y _ { N } , \theta \rangle | \right) - \Phi ^ { - 1 } ( 3 / 4 ) \sqrt { \theta ^ { \top } \Sigma \theta } \right| } \\ & { \qquad + \operatorname* { s u p } _ { v \in S ^ { d - 1 } } { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \left| \operatorname { Q u a n t } _ { \frac { 1 } { 2 } - \varepsilon } \left( | \langle Y _ { 1 } , \theta \rangle | , \ldots , | \langle Y _ { N } , \theta \rangle | \right) - \Phi ^ { - 1 } ( 3 / 4 ) \sqrt { \theta ^ { \top } \Sigma \theta } \right| . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \pi _ { \mathcal { P } } ( \overline { { s _ { i } } } ) = w _ { i } } & { < _ { h } \pi _ { \mathcal { P } } ( x ) } \\ { \pi _ { \mathcal { P } } ( \overline { { r _ { i + 1 } } } ) = v _ { i + 1 } } & { \leq _ { v } \pi _ { \mathcal { P } } ( x ) < _ { v } v _ { i } = \pi _ { \mathcal { P } } ( \overline { { r _ { i } } } ) } \end{array}
n _ { 2 } = n _ { 1 } \sin \theta _ { \mathrm { i } } / \sin \theta _ { \mathrm { t } }
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { Q O } } } & { = } & { H _ { 0 } + H _ { \mathrm { d i p - d i p } } + H _ { \mathrm { d r i v e } } } \\ & { = } & { - \sum _ { i \sigma } \delta b _ { p i \sigma } ^ { \dagger } b _ { p i \sigma } - \Gamma _ { 0 } \sum _ { i j \sigma \sigma ^ { \prime } } G _ { i j } ( b _ { p i \sigma } ^ { \dagger } b _ { s i \sigma } ) ( b _ { s j \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } b _ { p j \sigma ^ { \prime } } ) - \sum _ { i \sigma } \left[ \Omega _ { i } b _ { p i \sigma } ^ { \dagger } b _ { s i \sigma } + h . c . \right] . } \end{array}
\alpha ( Z \alpha ) ^ { 5 }

H _ { 2 }
j ^ { \alpha }
h _ { \mathrm { \scriptsize ~ m i n } } = \frac { 1 - ( p - q ) ^ { 2 } } { 4 p q } .
F _ { 1 } ( { \bf \Delta P } , \Delta E ) = \frac { ( { \bf \Delta P } ) ^ { 2 } } { 4 } + \frac { 1 } { ( { \bf v } _ { i } - { \bf v } _ { f } ) ^ { 2 } } \left[ \Delta E - \frac { 1 } { 2 } ( { \bf v } _ { i } - { \bf v } _ { f } ) { \bf \Delta P } \right] ^ { 2 }
\operatorname { R } ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ( n ) } { n } } \operatorname { l i } ( x ^ { 1 / n } )
\begin{array} { r } { \nabla \times \left( \frac { 1 } { \epsilon ( { \bf r } ) } \nabla \times { \bf H } ( { \bf r } ) \right) = \left( \frac { \omega } { c } \right) ^ { 2 } { \bf H } ( { \bf r } ) , } \\ { \nabla \times \nabla \times { \bf E } ( { \bf r } ) = \left( \frac { \omega } { c } \right) ^ { 2 } \epsilon ( { \bf r } ) { \bf E } ( { \bf r } ) . } \end{array}

\dashv

f _ { * } M = \operatorname { H o m } _ { R } ( S , M )
\begin{array} { r } { \left( \frac { z _ { m } } { n _ { 0 } b } \right) = \left( l n ( 2 ) \right) ^ { 1 / m } \mathcal { L } \left( \frac { f _ { b } b } { k T } \right) . } \end{array}
\gamma _ { 0 }
1 0 ^ { - 5 }

\left( \mathcal { E } ^ { 2 } - m ^ { 2 } c ^ { 4 } \right) \mu _ { A } ( x , y ) = - \hbar ^ { 2 } c ^ { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \right) \mu _ { A } ( x , y ) ,
\begin{array} { r } { \Theta ^ { \prime } = M L P ( \mathcal { T } _ { D } ( [ \mathcal { T } _ { \mathcal { E } } ( t ) , \mathcal { V } ( \mathcal { P } ) ] ) ) } \end{array}
D _ { \mathrm { p h y s . } } = D ( g _ { 0 } ^ { 2 } ( \Lambda ) , \, \Lambda , \, Q )
\dot { F } = \frac { d F } { d t } = \frac { \partial F } { \partial t } + \{ F , H _ { 0 } \} \ ,
\upsilon
S _ { d d }
{ \cal H } = \ell ^ { 2 } ( { \mathbb Z } ^ { d } , { \mathbb C } ^ { L } )
J _ { s } = \sum _ { \varphi \in \pmb { v } } \lambda _ { \mathrm { v } } | | \varphi _ { z z } | | _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { \mathrm { h } } \left( | | \varphi _ { y y } | | _ { 2 } ^ { 2 } + | | \varphi _ { x x } | | _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } u ^ { \prime \prime } \mathrm { d } u \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } )
\mathrm { ~ N } _ { 2 } \left( \mathrm { ~ A } _ { 3 } , \mathrm { ~ B } _ { 3 } , \mathrm { C } _ { 3 } , \mathrm { a } _ { 1 } \right) + \mathrm { C H } _ { 4 } \longrightarrow \mathrm { N } _ { 2 } + \mathrm { C H } _ { 3 } + \mathrm { H }
3
K _ { \mu \nu } ^ { \mathbf { k } } = \sum _ { \lambda \sigma \mathbf { q } P Q } u _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { P } ) ^ { * } u _ { \lambda } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { q } } ( \mathbf { r } _ { P } ) M _ { P Q } ^ { \mathbf { q } } u _ { \sigma } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { q } } ( \mathbf { r } _ { Q } ) ^ { * } u _ { \nu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { Q } ) P _ { \lambda \sigma } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { q } }
x _ { 3 }
t + \tau
S ( x ) = S ( y ) ~ \to ~ x = y ,
\omega _ { m }
2 0 9 4
\vartheta [ { \vec { x } } ; A _ { - } ] = i \int d ^ { 3 } y { \cal G } _ { ( - ) } [ \vec { x } , \vec { y } ; 0 ] A _ { - } ( \vec { y } ) .

\alpha
s
\lambda
\sim 2 0
B
A
\delta \tau \to 0
S ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ l ~ , ~ w ~ } }
\vec { E }
2 5 . 6 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \phi + a \partial _ { x } u } & { { } = A _ { 1 1 } ^ { a } \partial _ { x x } \phi + A _ { 1 2 } ^ { a } \partial _ { x x } u } \\ { \partial _ { t } u + a \partial _ { x } \phi } & { { } = A _ { 2 1 } ^ { a } \partial _ { x x } \phi + A _ { 2 2 } ^ { a } \partial _ { x x } u } \end{array}
S _ { i , a }
\simeq
0 . 5 2 2
\cdot
{ \overline { { \sigma } } } _ { \mu } { \Lambda ^ { \mu } } _ { \nu } = S { \overline { { \sigma } } } _ { \nu } S ^ { \dagger }
- k \big ( \omega _ { N } + \widetilde { \mathtt { r } } _ { \mathbf { m } } \big ) = \omega _ { S } + \widetilde { \mathtt { r } } _ { k \mathbf { m } } , \qquad \widetilde { \mathtt { r } } _ { n } \triangleq 2 n \mathtt { r } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) > 0 .
N = 2
m = 2
{ \begin{array} { r l } { \left( A _ { \rho } { \frac { \partial B _ { \rho } } { \partial \rho } } + { \frac { A _ { \varphi } } { \rho } } { \frac { \partial B _ { \rho } } { \partial \varphi } } + A _ { z } { \frac { \partial B _ { \rho } } { \partial z } } - { \frac { A _ { \varphi } B _ { \varphi } } { \rho } } \right) } & { { \hat { \boldsymbol { \rho } } } } \\ { + \left( A _ { \rho } { \frac { \partial B _ { \varphi } } { \partial \rho } } + { \frac { A _ { \varphi } } { \rho } } { \frac { \partial B _ { \varphi } } { \partial \varphi } } + A _ { z } { \frac { \partial B _ { \varphi } } { \partial z } } + { \frac { A _ { \varphi } B _ { \rho } } { \rho } } \right) } & { { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \\ { + \left( A _ { \rho } { \frac { \partial B _ { z } } { \partial \rho } } + { \frac { A _ { \varphi } } { \rho } } { \frac { \partial B _ { z } } { \partial \varphi } } + A _ { z } { \frac { \partial B _ { z } } { \partial z } } \right) } & { { \hat { \mathbf { z } } } } \end{array} }
\mathrm { ~ A ~ R ~ E ~ } ( g ^ { b } ) = \frac { 1 } { 1 0 1 } \sum _ { \alpha = 0 } ^ { 1 0 0 } | D _ { V F } J _ { \theta } ( \alpha g ^ { b } ) - D _ { F D } J _ { \theta } ( \alpha g ^ { b } ) | / | D _ { F D } J _ { \theta } ( \alpha g ^ { b } ) |
\left( \mathbf { \hat { k } } \times \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) \cdot \left( \mathbf { \hat { k } } \times \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) \equiv \left( \left( \mathbf { \hat { k } } \times \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) \times \mathbf { \hat { k } } \right) \cdot \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) ,
\begin{array} { r l } { - \int _ { M } } & { ( \partial _ { t } u ( t ) ) ^ { 3 } d \mu _ { g ( t ) } \le \int _ { M } | \partial _ { t } u ( t ) | ^ { 3 } \mathrm { e } ^ { 2 u ( t ) } d \mu _ { \bar { g } } \le \mathrm { e } ^ { 2 \mathcal { N } } \| \partial _ { t } u ( t ) \| _ { L ^ { 3 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 3 } } \\ & { \le \mathrm { e } ^ { 2 \mathcal { N } } C _ { \mathrm { G N L } } \| \partial _ { t } u ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } \| \partial _ { t } u ( t ) \| _ { H ^ { 1 } ( M , \bar { g } ) } } \\ & { = \mathrm { e } ^ { 2 \mathcal { N } } C _ { \mathrm { G N L } } \int _ { M } | \partial _ { t } u ( t ) | ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - 2 u ( t ) } d \mu _ { g ( t ) } \left( \int _ { M } | \partial _ { t } u ( t ) | ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - 2 u ( t ) } d \mu _ { g ( t ) } + \int _ { M } | \nabla _ { g ( t ) } \partial _ { t } u ( t ) | ^ { 2 } d \mu _ { g ( t ) } \right) ^ { \frac 1 2 } } \\ & { \le \mathrm { e } ^ { 6 \mathcal { N } } C _ { \mathrm { G N L } } \int _ { M } | \partial _ { t } u ( t ) | ^ { 2 } d \mu _ { g ( t ) } \left( \int _ { M } | \partial _ { t } u ( t ) | ^ { 2 } d \mu _ { g ( t ) } + \int _ { M } | \nabla _ { g ( t ) } \partial _ { t } u ( t ) | ^ { 2 } d \mu _ { g ( t ) } \right) ^ { \frac 1 2 } } \\ & { = \mathrm { e } ^ { 6 \mathcal { N } } C _ { \mathrm { G N L } } F ( t ) \Bigl ( F ( t ) + G ( t ) \Bigr ) ^ { \frac 1 2 } \le \frac { \bigl ( \mathrm { e } ^ { 6 \mathcal { N } } C _ { \mathrm { G N L } } \bigr ) ^ { 2 } } { 2 } F ^ { 2 } ( t ) + \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( F ( t ) + G ( t ) \Bigr ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \widetilde \rho = f ( \widehat { S } ^ { - 1 } \widetilde { H } _ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } ) \widehat { S } ^ { - 1 } = } \\ { f ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \widehat { S } ^ { - 1 } \widetilde { H } _ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } ) \widehat { S } ^ { - 1 } f ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \widetilde { H } _ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } \widehat { S } ^ { - 1 } ) ~ . } \end{array}
\partial \psi / \partial \textbf { H }
\mathbf { n _ { i } ^ { i } } \gets ( \mathbf { R _ { i + 1 } ^ { i } } \bigodot \mathbf { n _ { i + 1 } ^ { i + 1 } } ) \bigoplus ( \mathbf { c _ { i } ^ { i } } \bigotimes \mathbf { F _ { i } ^ { i } } ) \bigoplus ( \mathbf { p _ { i - 1 , i } ^ { i } } \bigotimes ( \mathbf { R _ { i + 1 } ^ { i } } \bigodot \mathbf { f _ { i + 1 } ^ { i + 1 } } ) ) \bigoplus \mathbf { N _ { i } ^ { i } }
\omega _ { \pm }
T
( \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } ) = ( 0 . 9 , 0 . 9 9 9 )
\hat { \mathcal { R } } _ { O _ { 2 } } ( 2 { \it \Delta \phi } _ { 1 } ) \hat { \mathcal { R } } _ { O _ { 2 } } ( 2 { \it \Delta \phi } _ { 2 } ) = \hat { \mathcal { R } } _ { O _ { 2 } } ( 2 ( { \it \Delta \phi } _ { 1 } + { \it \Delta \phi } _ { 2 } ) )
\gamma _ { 0 }
n = 9
A _ { \lambda } = 1 . 3 \ \overline { { \lambda } }
n ^ { 1 1 }
k ^ { ( 1 ) } = k ^ { ( 2 ) } = 0
\mathrm { D }
\alpha
{ \boldsymbol { u } } = ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , \ldots , u _ { d } ) \in { \mathcal { I } } _ { d }
\omega \sim c k
\kappa = 2
\begin{array} { r l } { ( ( U - \lambda I _ { Y } ) \phi ) ( \theta _ { n _ { m } } ) } & { = ( f ( \theta _ { n _ { m } } ) - \lambda ) \phi ( \theta _ { n _ { m } } ) } \\ & { = ( f ( \theta _ { n _ { m } } ) - \lambda _ { n _ { m } } + \lambda _ { n _ { m } } - \lambda ) \phi ( \theta _ { n _ { m } } ) } \\ & { = ( \lambda _ { n _ { m } } - \lambda ) \phi ( \theta _ { n _ { m } } ) \to 0 , } \end{array}

v _ { j }
s
\operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb { Z } _ { \geq 0 } } \rho ( M _ { f } ^ { r } ( k ) ) < 1
\theta ( \mathbf { F } ( \mathbf { x } ) ) = \theta \neq F _ { \theta } ( \mathbf { x } ) = 0

| n _ { s } ^ { ( a ) } \rangle
+ 1

{ \frac { 1 } { 2 } } \int _ { a } ^ { b } \left[ r ( \varphi ) \right] ^ { 2 } \, d \varphi .
\mathrm { d e t } ( \nabla X _ { m } ^ { - 1 } ) = 1
Z _ { M N } \left( t \right) : = \int _ { W \left( t \right) } d ^ { p } \sigma \cdot S _ { M N } ^ { 0 } \left( t , \sigma \right) \quad ,
G ^ { + } ( z _ { 1 } ) \gamma ( z _ { 2 } ) = - \frac { ( \gamma \gamma ) } { z _ { 1 2 } ^ { 2 } } + \left[ \frac { 2 } { 3 ( 1 + c _ { 1 } ) } ( G ^ { - } \gamma \gamma \gamma ) - \frac { 2 } { 1 + c _ { 1 } } ( J _ { w } \gamma \gamma ) + ( \gamma ^ { \prime } \gamma ) \right] \frac { 1 } { z _ { 1 2 } } \; .
\left. P _ { i n } ^ { i } ( t ) \right/ \overline { { P _ { i n } } } = \left. \sum _ { j \neq i } \Pi _ { j i } ( t ) \right/ \sum _ { j \neq i } \overline { { \Pi } } _ { j i } ,
\big ( \sum z \, \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } \, z
\pi _ { 0 } = ( \pi _ { 0 } ( 1 ) , \dots , \pi _ { 0 } ( n ) )
Z

\theta _ { m , k } \: ( \tau ) \; \theta _ { m ^ { \prime } , k ^ { \prime } } \: ( \tau ) = \sum _ { \ell = 1 } ^ { k + k ^ { \prime } } \; \theta _ { m k ^ { \prime } - m ^ { \prime } k + 2 \ell k k ^ { \prime } , k k ^ { \prime } ( k + k ^ { \prime } ) } \: ( \tau ) \; \theta _ { m + m ^ { \prime } + 2 \ell k , k + k ^ { \prime } } \: ( \tau ) ,
{ \mathrm { G L } } ( V )
H _ { a , m } = H _ { a - 1 , m } + { \frac { 1 } { a ^ { m } } }
p
\gamma
a _ { F } \pm \delta a _ { F }
\alpha { \bf R } _ { 1 } ( 0 ) + \beta { \bf R } _ { 2 } ( 0 )
n _ { 1 } = n _ { 1 } ( { \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } } , z - v _ { 1 } t ) ; \; \; n _ { 2 } = n _ { 2 } ( { \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } } , z + v _ { 2 } t )
\begin{array} { r } { P \left( \vec { u } | \alpha ( T ) \right) = P \left( u _ { 0 } \right) \prod _ { i = 1 } ^ { M } \Theta \left( u _ { i - 1 } \left. \rightarrow u _ { i } \right| \alpha ( T ) \right) , } \end{array}
\xi ( t )
\begin{array} { r l r } & { } & { \Theta : \widetilde { \mathrm { S p } } ( \mathsf { W } ) \ni ( g , \xi ) \to \xi \in \mathbb { C } ^ { \times } \, , } \\ & { } & { T \colon \widetilde { \mathrm { S p } } ( \mathsf { W } ) \ni ( g , \xi ) \to \xi \chi _ { c ( g ) } \mu _ { ( g - 1 ) \mathsf { W } } \in \mathcal { S } ^ { * } ( \mathsf { W } ) \, . } \end{array}
E ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } , \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) = K \boldsymbol { a } ^ { 2 } / 2
r _ { 2 } = \mathrm { ~ c ~ d ~ f ~ } ( n )
B _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } } ( t ) = \frac { 1 } { \gamma } \frac { d \phi ( t ) } { d t } - B _ { 0 } .
v _ { s }
\mathbf { L }
3 0 . 7 \%

u ( \eta _ { \mathrm { S } } ) = \sqrt { ( \sigma _ { \eta } \eta _ { \mathrm { S } } ) ^ { 2 } + \sigma _ { 0 } ^ { 2 } }
\tan \theta = { \frac { \sum _ { i } a _ { i } \sin \theta _ { i } } { \sum _ { i } a _ { i } \cos \theta _ { i } } } .
Z
\psi _ { n } ( j )
1 0 6 4
x o z
7
E _ { c } = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i j a b } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau e ^ { - \tau \Delta _ { i j } ^ { a b } } | \mathbb { I } _ { i j a b } | ^ { 2 }
x \ll 1
- 1
\tau _ { \mathrm { i n v } } \approx 3 \, \tau _ { 0 }
\Gamma _ { 1 } = 4 / 3
\begin{array} { r } { E _ { x , p } = \frac { e n _ { 0 } b _ { p } x } { \epsilon _ { 0 } ( a _ { p } + b _ { p } ) } = \frac { e n _ { 0 } x } { \epsilon _ { 0 } ( 1 + \alpha _ { p } ) } } \\ { E _ { y , p } = \frac { e n _ { 0 } a _ { p } y } { \epsilon _ { 0 } ( a _ { p } + b _ { p } ) } = \frac { e n _ { 0 } \alpha _ { p } y } { \epsilon _ { 0 } ( 1 + \alpha _ { p } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( I + m R ^ { 2 } ) \dot { \omega } _ { x } } & { = ( I + 2 m R ^ { 2 } ) \Omega \omega _ { y } - m R \Omega ^ { 2 } y } \\ { ( I + m R ^ { 2 } ) \dot { \omega } _ { y } } & { = - ( I + 2 m R ^ { 2 } ) \Omega \omega _ { x } + m R \Omega ^ { 2 } x } \\ { \dot { x } } & { = R \omega _ { y } } \\ { \dot { y } } & { = - R \omega _ { x } } \end{array}

P _ { \mathrm { L O } } / P _ { \mathrm { S } } = 5
{ \mathbf B }
\theta
b
\begin{array} { r l } { | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle = } & { { } \frac { 1 } { \sqrt { ( \Delta \pm E ) ^ { 2 } + k _ { x } ^ { 2 } + ( k _ { y } - i \kappa ) ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { l } { \Delta \pm E } \\ { k _ { x } + i ( k _ { y } - i \kappa ) } \end{array} \right) } \\ { | \psi _ { \pm } ^ { L } \rangle = } & { { } \frac { 1 } { \sqrt { ( \Delta \pm E ^ { * } ) ^ { 2 } + k _ { x } ^ { 2 } + ( k _ { y } + i \kappa ) ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { l } { \Delta \pm E ^ { * } } \\ { k _ { x } + i ( k _ { y } + i \kappa ) } \end{array} \right) . } \end{array}
R _ { \lambda } \approx 9 0


g _ { d } / 2 \pi = 9 . 5
h _ { 1 } , h _ { 2 } \in H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } }
\Omega _ { i }
P ( t )
^ 2
\frac { d ^ { 2 } W } { d t d \xi } = \frac { \alpha } { \sqrt { 3 } \pi \tau _ { c } \gamma } \left[ \mathrm { I n t } K _ { 5 / 3 } ( b ) + \frac { \xi ^ { 2 } } { 1 - \xi } K _ { 2 / 3 } ( b ) \right] ,
\delta
\operatorname { G a l } ( L / \mathbb { Q } )
T _ { \mathrm { e } } = T _ { \mathrm { i 0 } }
a n d
\sim
\hat { H } = \hat { H } _ { a } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } }
\prod _ { \substack { m , n \geq 1 \, m \leq n ; \, ( m , n ) = 1 } } \left( \frac { 1 } { 1 - z ^ { n } } \right) ^ { \frac { m ^ { 4 } } { n ^ { 5 } } } = \exp \left\{ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { - n } { 3 0 } + \frac { n ^ { 3 } } { 3 } + \frac { n ^ { 4 } } { 2 } + \frac { n ^ { 5 } } { 5 } \right) \frac { z ^ { n } } { n ^ { 5 } } \right\}
W _ { \mathrm { m a x } } \gg 1 - 1 / F
\gamma _ { 0 }
p = 1 , \qquad u = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname { t a n h } ( \theta ( y - 1 / 4 ) ) , } & { y \leq 1 / 2 } \\ { \operatorname { t a n h } ( \theta ( 3 / 4 - y ) ) , } & { y > 1 / 2 } \end{array} \right. , \qquad v = \delta \sin ( 2 \pi x ) ,
1 3
\chi
\gamma _ { 3 }
0 . 1 6
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { I } } ( t ) = A \int _ { - L / 2 } ^ { + L / 2 } d z \int d \omega _ { o } \int d \omega _ { e } \hat { a } _ { o } ^ { ( + ) } ( \omega _ { o } ) \hat { a } _ { e } ^ { ( + ) } ( \omega _ { e } ) } \\ { \tilde { \alpha } ( t ) e ^ { - i \{ [ k _ { o } ( \omega _ { o } ) + k _ { e } ( \omega _ { e } ) - k _ { p } ( \omega _ { p } ) ] z - [ \omega _ { o } + \omega _ { e } ] t \} } + c . c . } \end{array}
k _ { \mathrm { ~ a ~ } } = 5 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 1 1 } \, \ensuremath { \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 } \, \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 } }
G _ { m } ( D ; \alpha _ { 1 } , . . . , \alpha _ { m } ) = [ \prod _ { i = 1 } ^ { m } \Gamma ( \alpha _ { i } ) ] ^ { - 1 } ( \prod _ { i = 1 } ^ { m } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { i } \, t _ { i } ^ { \alpha _ { i } - 1 } ) \, T ^ { - \frac { D } { 2 } } e ^ { - \frac { 1 } { T } \sum _ { i < j } t _ { i } t _ { j } x _ { i j } ^ { 2 } }
\hbar \omega _ { 0 } \big ( n - | \Delta _ { 0 } | ^ { 2 } \big )
- 9 0 . 1
\tilde { \Delta } _ { 0 1 + } = ( - 1 + \sqrt { 2 } ) \Omega _ { \mathrm { ~ S ~ B ~ } } / 2
L
\mu ( \omega )
f ( r ) = 1 - \sum _ { i } b _ { i } \; r ^ { - q _ { i } } = 1 - \sum _ { i } b _ { i } \; u ^ { q _ { i } }


\phi \! = \! \omega _ { \mathrm { o } } t \sqrt { 1 - \beta _ { v } ^ { 2 } }
N \searrow 1
g = { \bar { g } } = { \tilde { g } } = \{ g _ { c } : g _ { c } ( x ) = x + c , c \in \mathbb { R } \}
z
i j

M _ { 0 } : = C V ^ { r r } , \ \ M _ { \pm } : = C V ^ { r r \pm 1 } , \ \ { \tilde { M } } _ { 0 } : = - C X ^ { r r } , \ \ { \tilde { M } } _ { \pm } : = - C X ^ { r r \pm 1 } ,
\sigma
P _ { 2 } ( c ) = c ^ { 2 } + c
f ( \tau ) \propto \tau ^ { k } \, , \quad \tau \to 0
\delta \leq 0 . 9
\operatorname { d i a g } \left( F _ { 1 } \cdots F _ { k } \right) : = \sum _ { n \geq 0 } f _ { 1 , n } \cdots f _ { k , n } z ^ { n } = [ x _ { k - 1 } ^ { 0 } \cdots x _ { 2 } ^ { 0 } x _ { 1 } ^ { 0 } ] F _ { k } \left( { \frac { z } { x _ { k - 1 } } } \right) F _ { k - 1 } \left( { \frac { x _ { k - 1 } } { x _ { k - 2 } } } \right) \cdots F _ { 2 } \left( { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } } \right) F _ { 1 } ( x _ { 1 } ) ,
t
_ { 2 }
2 / 3
U : R - { \mathsf { M o d } } \to { \textbf { S e t } }

\mathcal { N } _ { 2 } ^ { m } ( \hat { \mathbf { x } } ) = - \nabla _ { S } Y _ { 1 } ^ { m } ( \hat { \mathbf { x } } ) + 2 Y _ { 1 } ^ { m } ( \hat { \mathbf { x } } ) \hat { \mathbf { x } } = \mathbf N ^ { ( m ) } \mathbf Y _ { 2 } , ~ ~ m = - 1 , 0 , 1 ,
w
\zeta _ { w } ( R ^ { - 1 } ) = a R ^ { - 1 }
\epsilon _ { s }
\sigma
\partial _ { t } | P _ { n } | ^ { 2 } \approx P _ { n } ^ { \ast } \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon _ { b } ) } ( P , u ) + P _ { n } ( \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon _ { b } ) } ( P , u ) ) ^ { \ast } - \Gamma | P _ { n } | ^ { 2 } - \gamma ( k _ { n } ) | P _ { n } | ^ { 2 } ,
^ 7
\sin ( \frac { k \Delta t v _ { p h a s e } } { 2 } ) = S .
m _ { \mathrm { e } ^ { - } } c ^ { 2 } = \frac { e ^ { 2 } } { a } ,
\kappa / \Gamma
^ { - 6 }
\mu _ { v ^ { \prime } , v " }
\mathcal { N }
\frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { \mathbf { Q } } { J } \right) + \frac { \partial \mathbf { \hat { F } } } { \partial \xi } + \frac { \partial \mathbf { \hat { G } } } { \partial \eta } + \frac { \partial \mathbf { \hat { H } } } { \partial \zeta } = \frac { \partial \mathbf { \hat { F } _ { v } } } { \partial \xi } + \frac { \partial \mathbf { \hat { G } _ { v } } } { \partial \eta } + \frac { \partial \mathbf { \hat { H } _ { v } } } { \partial \zeta } ,
i , j
a l o n g
n = 1
\tilde { C }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { T } \dot { \varphi } ( t ) \int G \mathrm { d } \mu _ { t } \mathrm { d } t } & { = \int _ { 0 } ^ { T } \dot { \varphi } ( t ) \int \mathsf { P } _ { t } G \mathrm { d } \mu _ { 0 } \mathrm { d } t } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { T } \varphi ( t ) \int \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \mathsf { P } _ { t } G \mathrm { d } \mu _ { 0 } \mathrm { d } t } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { T } \varphi ( t ) \int \mathsf { L } \mathsf { P } _ { t } G \mathrm { d } \mu _ { 0 } \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } \varphi ( t ) \iint \mathsf { D } G \mathsf { D } \mathsf { P } _ { t } \rho \mathrm { d } \pi \mathrm { d } m \mathrm { d } t . } \end{array}
1 / f
2 . 5
t
\mu
C _ { E }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { \rho ^ { t } } { 2 } \big ( \| z ^ { * } - z ^ { t + 1 } \| ^ { 2 } - \| z ^ { * } - z ^ { t } \| ^ { 2 } \big ) = - \frac { \rho ^ { 1 } } { 2 } \| z ^ { * } - z ^ { 1 } \| ^ { 2 } + \sum _ { t = 2 } ^ { T } \underbrace { \Big ( \frac { \rho ^ { t - 1 } - \rho ^ { t } } { 2 } \Big ) } _ { \leq 0 } \| z ^ { * } - z ^ { t } \| ^ { 2 } + \underbrace { \frac { \rho ^ { T } } { 2 } \| z ^ { * } - z ^ { T + 1 } \| ^ { 2 } } _ { \geq 0 } } \\ & { \geq - \frac { \rho ^ { 1 } } { 2 } U _ { 2 } ^ { 2 } + \sum _ { t = 2 } ^ { T } \Big ( \frac { \rho ^ { t - 1 } - \rho ^ { t } } { 2 } \Big ) U _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { - U _ { 2 } ^ { 2 } \rho ^ { T } } { 2 } \geq \frac { - U _ { 2 } ^ { 2 } \rho ^ { \mathrm { m a x } } } { 2 } . } \end{array}
\mathcal { S } = - \epsilon ^ { - 1 } \sum _ { i } \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } \langle \dot { \phi } _ { i } \mu _ { i } \rangle
\begin{array} { r l } { \mathbf { R } _ { \mathrm { e f f } , g , g ^ { \prime } } ( t ) } & { { } = R _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ s ~ e ~ } } ( t ) C _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ s ~ e ~ } , g , g ^ { \prime } } + \Delta R _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ o ~ t ~ b ~ a ~ l ~ l ~ } } ( t ) C _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ t ~ c ~ h ~ } , g , g ^ { \prime } } + \Delta R _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } ( t ) C _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } , g , g ^ { \prime } } , } \end{array}
\hat { \omega }

I _ { o u t }
\mu
\begin{array} { r } { \left\Vert \nabla \left( \psi _ { s , t } ^ { x } ( v ) - v \right) \right\Vert _ { \mathrm { L } _ { x , v } ^ { \infty } } \leq \frac { \Vert \nabla \widetilde { \mathrm { X } } ^ { s ; t } \Vert _ { \mathrm { L } _ { x , v } ^ { \infty } } } { 1 - \Vert \nabla \widetilde { \mathrm { X } } ^ { s ; t } \Vert _ { \mathrm { L } _ { x , v } ^ { \infty } } } \leq \varphi ( T ) \Lambda ( T , \mathrm { R } ) . } \end{array}
[ 0 , 1 ]
{ \frac { 1 } { 2 \pi } } \left( { \hat { f } } * { \hat { g } } \right) ( \nu )
{ \begin{array} { r l } { P _ { e } ^ { ( n ) } } & { \leq P ( U ) + P ( V ) + \sum _ { j \neq i } P ( E _ { j } ) } \\ & { \leq \varepsilon + \varepsilon + \sum _ { j \neq i } 2 ^ { - n ( I ( X ; Y ) - 3 \varepsilon ) } } \\ & { \leq 2 \varepsilon + ( 2 ^ { n R } - 1 ) 2 ^ { - n ( I ( X ; Y ) - 3 \varepsilon ) } } \\ & { \leq 2 \varepsilon + ( 2 ^ { 3 n \varepsilon } ) 2 ^ { - n ( I ( X ; Y ) - R ) } } \\ & { \leq 3 \varepsilon } \end{array} }
h _ { \theta } ( x ) = \log { \frac { P ( x | \theta _ { 0 } ) } { P ( x | \theta ) } }
\begin{array} { r l } { \textbf { H } ( \textbf { r } , \textbf { r } ^ { \prime \prime } ) } & { = \int \textbf { G } ( \textbf { r } , \textbf { r } ^ { \prime } ) \textbf { K } _ { \alpha } ( \textbf { r } ^ { \prime } , \textbf { r } ^ { \prime \prime } ) d ^ { 2 } r ^ { \prime } } \\ & { = \frac { i e ^ { i k z } e ^ { - i \alpha } } { 2 \pi \beta ^ { 2 } } e ^ { \frac { i k } { 2 z } r ^ { 2 } } e ^ { \frac { - i \cot { \alpha } \textbf { r } ^ { \prime \prime 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { i \gamma ( \textbf { r } ^ { \prime \prime } - \textbf { r } / \gamma ) ^ { 2 } } { 2 \beta ^ { 2 } } } , } \end{array}
| \widetilde { \chi } _ { m } ^ { \omega } - \widetilde { \chi } _ { m } ^ { \sigma } | \leq 2 \operatorname* { s u p } | \widetilde { \chi } | \leq 4 \frac { | \omega - \sigma | } { | \omega | } \operatorname* { s u p } | \widetilde { \chi } | \leq \frac { 4 } { C } \frac { | \omega - \sigma | } { | m | } \operatorname* { s u p } | \widetilde { \chi } | .
a _ { 0 }
\begin{array} { r l r l } { c _ { 1 } ( - \gamma _ { 4 } ) } & { = - c _ { 1 } } & { c _ { 2 } ( - \gamma _ { 4 } ) } & { = c _ { 1 } ^ { 2 } - c _ { 2 } } \\ { c _ { 3 } ( - \gamma _ { 4 } ) } & { = - c _ { 1 } ^ { 3 } + 2 c _ { 1 } c _ { 2 } - c _ { 3 } } & { c _ { 4 } ( - \gamma _ { 4 } ) } & { = c _ { 1 } ^ { 4 } + c _ { 2 } ^ { 2 } - c _ { 3 } c _ { 1 } - c _ { 4 } . } \end{array}
\chi _ { \mathcal { T } } ^ { ( 2 ) } = \big ( [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ Y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] ; N \big )
x \geq 0
E _ { y } = \sqrt { \mu c P _ { i n } } \sin { ( \omega t ) }
2 0 \%
3 \times 1 0 ^ { - 4 } \leq P ( 2 ^ { - + } ) \leq 1 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
\Sigma _ { \omega , \theta } : = \big \{ \, \lambda \in \mathbb { C } \; \big \vert \; | \mathrm { a r g } ( \lambda - \omega ) | < \theta \, \big \}
\sigma \tau L ^ { 2 } < 1

\boldsymbol { y } _ { j } ^ { * } \in \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 5 0 }
\Delta / \Omega = 1 . 5
P
\gamma _ { \theta , \bar { 3 } } = \mathrm { d i a g } ( I _ { 6 } , \alpha I _ { 6 } , \alpha ^ { 2 } I _ { 6 } )
\mathbf { g }
T
\pi / 2
t
\begin{array} { r } { 2 \, \frac { \partial \theta _ { 1 } } { \partial t } = \mathrm { d } \kappa \ , } \end{array}

\Tilde { T } ^ { ( 0 ) } = o ( \bar { r } ^ { - n } ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } n \mathrm { ~ a ~ s ~ } \bar { r } \rightarrow \infty
k \gets i - 1
\gamma = 0
A _ { i }
( \chi _ { m } ^ { 2 } - \chi _ { b e s t } ^ { 2 } ) / N < \Delta _ { m }
Y = 0
E \le 1 0 0
v _ { t }
\frac { d } { d t } \left( \frac { g } { 2 } \| \mathbf { h } \| _ { \mathbf { M } } ^ { 2 } + \frac { H } { 2 } \| \mathbf { u } \| _ { \mathbf { M } } ^ { 2 } + \frac { H ^ { 3 } } { 6 } \| \widetilde { \mathbf { D } } \mathbf { u } \| _ { \mathbf { M } } ^ { 2 } \right) = - g \alpha _ { h } \left( { h } _ { P + 1 } ^ { - } - { h } _ { 1 } ^ { + } \right) ^ { 2 } - H \alpha _ { u } \left( { u } _ { P + 1 } ^ { - } - { u } _ { 1 } ^ { + } \right) ^ { 2 } \le 0 ,
d = 1

t = { \frac { Z } { s } } = { \frac { { \bar { X } } - \mu } { { \widehat { \sigma } } / { \sqrt { n } } } }
\begin{array} { r l } & { \omega ^ { - 1 } \to \omega ^ { - 1 } + \omega _ { 0 } ^ { - 1 } \! \left( - \kappa _ { z } ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } \kappa _ { z } \kappa _ { x } ^ { 2 } + \kappa _ { z } ^ { 4 } - 3 \kappa _ { z } ^ { 2 } \kappa _ { x } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } \kappa _ { x } ^ { 4 } \right) , } \\ & { { \bf v } _ { g } \to { \bf v } _ { g } + c \! \left( \kappa _ { x } ^ { 2 } \kappa _ { z } - \frac { 3 } { 2 } \kappa _ { x } ^ { 2 } \kappa _ { z } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } \kappa _ { x } ^ { 4 } \right) \! \bar { \bf z } + c \! \left( \kappa _ { z } ^ { 2 } \kappa _ { x } - \frac { \kappa _ { x } ^ { 3 } } { 2 } - \kappa _ { x } \kappa _ { z } ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } k _ { x } ^ { 3 } k _ { z } \right) \! \bar { \bf x } \, , } \\ & { \omega ^ { - 1 } { \bf v } _ { g } \to \omega ^ { - 1 } { \bf v } _ { g } + \omega _ { 0 } ^ { - 1 } c \left( - \kappa _ { z } ^ { 3 } + 3 \kappa _ { x } ^ { 2 } \kappa _ { z } + \kappa _ { z } ^ { 4 } - 6 \kappa _ { x } ^ { 2 } \kappa _ { z } ^ { 2 } + \kappa _ { x } ^ { 4 } \right) \bar { \bf z } } \\ & { \qquad + \omega _ { 0 } ^ { - 1 } c \left( 3 \kappa _ { x } \kappa _ { z } ^ { 2 } - \kappa _ { x } ^ { 3 } - 4 \kappa _ { x } \kappa _ { z } ^ { 3 } + 4 \kappa _ { x } ^ { 3 } \kappa _ { z } \right) \bar { \bf x } \, . } \end{array}
\eta \approx 0 . 8
M = 9

\begin{array} { r } { f _ { A } ( \mathbf { u } ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \frac { ( \mathbf { x } _ { i } ^ { T } \mathbf { x } _ { i } ) ^ { 1 / 4 } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { b } } \exp { \left( - \frac { ( \mathbf { u } - \mathbf { x } _ { i } ) ^ { T } ( \mathbf { u } - \mathbf { x } _ { i } ) } { 2 \sigma _ { b } ^ { 2 } } \right) } } \end{array}
\langle h \rangle = P
I

\textrm { d t } = 1 0 ^ { - 4 }
\boldsymbol { y }
{ \begin{array} { r l } { g _ { \mu \nu } } & { = [ S 1 ] \times \operatorname { d i a g } ( - 1 , + 1 , + 1 , + 1 ) } \\ { { R ^ { \mu } } _ { \alpha \beta \gamma } } & { = [ S 2 ] \times \left( \Gamma _ { \alpha \gamma , \beta } ^ { \mu } - \Gamma _ { \alpha \beta , \gamma } ^ { \mu } + \Gamma _ { \sigma \beta } ^ { \mu } \Gamma _ { \gamma \alpha } ^ { \sigma } - \Gamma _ { \sigma \gamma } ^ { \mu } \Gamma _ { \beta \alpha } ^ { \sigma } \right) } \\ { G _ { \mu \nu } } & { = [ S 3 ] \times \kappa T _ { \mu \nu } } \end{array} }
k _ { 2 }
\int _ { y } ^ { h } ( y ^ { * } ) ^ { - 1 } u _ { \tau } ^ { 3 } / y ^ { * } d y ^ { * } \sim u _ { \tau } ^ { 3 } / y ,
\Omega ^ { 2 } = ( P _ { 1 } K ^ { 2 } ) ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 2 a _ { 0 } ^ { 2 } Q _ { 1 } } { P _ { 1 } K ^ { 2 } } \right)
\Delta \tau
j
g _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { r l } { \hat { K } ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \nabla _ { i } ^ { 2 } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) + \nabla _ { j } ^ { 2 } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) } \end{array}
\left. { \begin{array} { r l } { \textstyle { \mathtt { U P D A T E ~ c l a u s e } } } & { \{ { \mathtt { U P D A T E \ c o u n t r y } } } \\ { \textstyle { \mathtt { S E T ~ c l a u s e } } } & { \{ { \mathtt { S E T \ p o p u l a t i o n = ~ } } \overbrace { \mathtt { p o p u l a t i o n + 1 } } ^ { \mathtt { e x p r e s s i o n } } } \\ { \textstyle { \mathtt { W H E R E ~ c l a u s e } } } & { \{ { \mathtt { W H E R E \ \underbrace { { n a m e = } \overbrace { ' U S A ^ { \prime } } ^ { e x p r e s s i o n } } _ { p r e d i c a t e } ; } } } \end{array} } \right\} { \textstyle { \texttt { s t a t e m e n t } } }
\Phi _ { K , N } ^ { \lambda } ( \lambda _ { 1 } , \bar { \lambda } _ { 1 } . . . , \lambda _ { N } , \bar { \lambda } _ { N } ) = \int \varphi ( c ) \Pi _ { L = 1 } ^ { K } d c _ { L , K + 1 } . . . d c _ { L , N } \delta ^ { ( m ) } ( \bar { \lambda } _ { L } - c _ { L , K + 1 } \bar { \lambda } _ { K + 1 } - c _ { L , N } \bar { \lambda } _ { N } ) \Pi _ { M = K + 1 } ^ { N } \delta ^ { ( m ) } ( \lambda _ { M } + c _ { 1 , M } \lambda _ { 1 } + . . . + c _ { K , M } \lambda _ { K } ) .
{ \bf S }

\rho _ { \tilde { \pi } ^ { ( k ) } } ( \widetilde { F } ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } , \widetilde { G } )
\begin{array} { r } { G _ { b } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) = \sum _ { s } \overline { { G } } _ { b } \left( s \right) U _ { b } \left( x _ { 1 } , s \right) \, U _ { b } ^ { \dag } \left( x _ { 2 } , s \right) \quad , \quad \overline { { G } } _ { b } \left( s \right) = \widetilde { a } \left( s \right) ^ { - 1 } \; . } \end{array}
{ \bf b _ { 1 } }
\chi _ { x z x } ^ { \prime } = 0 . 4
k > 1
T _ { \Delta \phi } = \frac { I _ { \mathrm { \Delta \ p h i } } } { I _ { 0 } } = \sin ^ { 2 } ( \pi \Delta \phi ) = \sin ^ { 2 } ( \pi \Delta n d / \lambda ) ,
T _ { \theta ^ { \prime } \iota ^ { \prime } \cdots \kappa ^ { \prime } } ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \cdots \zeta ^ { \prime } } = \Lambda ^ { \alpha ^ { \prime } } _ { \mu } \Lambda ^ { \beta ^ { \prime } } _ { \nu } \cdots \Lambda ^ { \zeta ^ { \prime } } _ { \rho } \Lambda _ { \theta ^ { \prime } } ^ { \sigma } \Lambda _ { \iota ^ { \prime } } ^ { \upsilon } \cdots \Lambda _ { \kappa ^ { \prime } } ^ { \phi } T _ { \sigma \upsilon \cdots \phi } ^ { \mu \nu \cdots \rho }
\alpha \left( \epsilon _ { s } \right) = \left\{ \begin{array} { r l r l } \end{array} \right.
( i - 1 ) + ( n - j ) \leq \dim \partial W - 1 = n - 1
\Gamma
j \! = 1 , 2 , 3
K _ { Q } / \ell _ { 0 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { { P a r t } _ { ( 2 ) } ^ { C _ { 2 ^ { n } } } = } & { ( ( \varepsilon ^ { * } ) ^ { n - 3 } { P a r t } _ { ( 2 ) } ^ { C _ { 8 } } ) [ a _ { \lambda _ { n - 4 } } ^ { \pm } , \cdots , a _ { \lambda _ { 0 } } ^ { \pm } ] } \\ { \oplus } & { ( ( \varepsilon ^ { * } ) ^ { n - 3 } { P a r t } _ { ( 3 ) } ^ { C _ { 8 } } ) [ a _ { \lambda _ { n - 4 } } ^ { \pm } , \cdots , a _ { \lambda _ { 0 } } ^ { \pm } ] } \\ { \oplus } & { ( ( \varepsilon ^ { * } ) ^ { n - 4 } { P a r t } _ { ( 3 ) } ^ { C _ { 1 6 } } ) [ a _ { \lambda _ { n - 5 } } ^ { \pm } , \cdots , a _ { \lambda _ { 0 } } ^ { \pm } ] } \\ { \oplus } & { \cdots } \\ { \oplus } & { ( ( \varepsilon ^ { * } ) ^ { 2 } { P a r t } _ { ( 3 ) } ^ { C _ { 2 ^ { n - 2 } } } ) [ a _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \pm } , a _ { \lambda _ { 0 } } ^ { \pm } ] } \\ { \oplus } & { ( ( \varepsilon ^ { * } ) { P a r t } _ { ( 3 ) } ^ { C _ { 2 ^ { n - 1 } } } ) [ a _ { \lambda _ { 0 } } ^ { \pm } ] } \end{array}
x
m
p = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos A }
G ^ { 2 } [ ( 2 \langle R ( z ) \rangle - I ( z ) ) \langle T ( z ) \rangle - \frac { 1 } { 3 } G ^ { 2 } \langle T ( z ) \rangle ^ { 2 } ] = 0
f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ E ~ } } = 6 . 4
\mathbf { r } = r { \hat { \mathbf { r } } }
\epsilon _ { j } ^ { n } = N _ { j } ^ { n } - u _ { j } ^ { n }
1 3 \pm 5
\hat { \mathbf { e } } _ { 2 } = \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \cos ( \alpha ) \frac { k _ { z } } { k } } \\ { \sin ( \alpha ) \frac { k _ { z } } { k } } \\ { - \frac { \kappa } { k } } \end{array} \right) ,
w
\lambda
P _ { \mu \rightarrow \tau } \simeq \sin ^ { 2 } ( 2 \theta ) \sin ^ { 2 } \left( \Delta m ^ { 2 } \frac { L } { 4 E } \right) ,
\dot { \bar { r } } ( t ) \, = \, \dot { \bar { r } } _ { 0 } + \epsilon ^ { 2 } \dot { \bar { r } } _ { 2 } ( \beta _ { \epsilon } ) \, , \qquad \dot { \bar { z } } ( t ) \, = \, \dot { \bar { z } } _ { 0 } ( \beta _ { \epsilon } ) + \epsilon ^ { 2 } \dot { \bar { z } } _ { 2 } ( \beta _ { \epsilon } ) \, ,
^ { d }
{ \textbf { R } } _ { P / O } = { \textbf { P } } - { \textbf { d } } ,
9 9 . 9 \%
^ 1
\begin{array} { r } { I _ { \mathrm { d i a g , H } } \approx \sum _ { i = 1 } ^ { { N _ { \mathrm { r } } } } \log _ { 2 } \zeta _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { { N _ { \mathrm { r } } } } \log _ { 2 } \left( \int _ { 0 } ^ { L } \! \! n _ { i } e ^ { - \frac { z } { \lambda _ { i } } } \, \mathrm { d } z \right) \; , } \end{array}

\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { G } \operatorname* { m a x } _ { D } V ( D , G ) = \mathbb { E } _ { y \sim p _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( y ) } [ \log D ( y ) ] + \mathbb { E } _ { z \sim p _ { z } ( z ) } [ \log ( 1 - D ( G ( z ) ) ) ] . } \end{array}
2 \mathbb { Z }
\theta
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { x } } & { = \frac { r } { \omega _ { 0 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } \left[ \frac { 2 x y } { \sigma _ { \eta } \sigma _ { 0 } } \sin \Psi _ { 1 } ( 0 , 2 ) - \cos \Psi _ { 1 } ( 2 , 1 ) \right] , } \\ { \mathcal { E } _ { y } } & { = \frac { r \sigma _ { 0 } } { \sigma _ { \eta } } T _ { 1 } ( 2 ) + \frac { 1 } { \omega _ { 0 } \sigma _ { \eta } } T _ { 2 } , } \\ { \mathcal { E } _ { z } } & { = \frac { \sigma _ { 0 } } { \sigma _ { \eta } } \left[ \frac { 2 r y } { \sigma _ { \eta } \sigma _ { 0 } } \cos \Psi _ { 1 } ( 0 , 1 ) + \sin \Psi _ { 1 } ( 1 , 0 ) \right] . } \end{array}
J _ { s c } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { ~ E ~ Q ~ E ~ } ( \lambda ) F ( \lambda ) \lambda \, d \lambda \, .
\pm 3 2

| m | \leq k
\eta _ { x }
r
r _ { \infty }
\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = 2 g _ { ( d ) } ^ { \mu \nu }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, g ( u ) e ^ { - t u / N } = 1 - \frac { \overline { u } } { N } t + o ( t / N ) \, .
\langle x , y \rangle = { \frac { \| x + y \| ^ { 2 } - \| x - y \| ^ { 2 } } { 4 } } + i { \frac { \| i x - y \| ^ { 2 } - \| i x + y \| ^ { 2 } } { 4 } } .
\mathcal { P } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] .
\Delta = d \delta + \delta d
G _ { a b } = y _ { \, , a } ^ { A } y _ { \, , b } ^ { B } G _ { A B } ~ .
[ 1 , 8 ]
\boldsymbol { F } _ { i j } ^ { f r }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left\langle u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle \; = \; \frac { 1 } { \left( \Delta { t } \, \sqrt { c _ { 3 } } \right) ^ { 3 } } \left\langle ( r ^ { n + 1 } - r ^ { n } ) ^ { 3 } \right\rangle } \\ & { } & { = \; \frac { 3 } { \left( \Delta { t } \, \sqrt { c _ { 3 } } \right) ^ { 3 } } \left( \left\langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n + 1 } \right\rangle - \left\langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \right\rangle \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { K } & { { } = \frac { \nu _ { a } Q \pi \rho _ { a } \hbar c ( l _ { m } N ( r _ { 2 } ^ { 2 } - r _ { 1 } ^ { 2 } ) B _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 3 2 L k _ { B } T } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } \times \left[ \mathbf { E } _ { \ell + 1 } - \mathbf { E } _ { \ell } \right] } & { = - \mathbf { j } _ { m ( \ell ) } = - \sigma _ { m ( \ell ) } \frac { \mathbf { H } _ { \ell } + \mathbf { H } _ { \ell + 1 } } { 2 } } \\ { \hat { \rho } \times \left[ \mathbf { H } _ { \ell + 1 } - \mathbf { H } _ { \ell } \right] } & { = \mathbf { j } _ { e ( \ell ) } = \sigma _ { e ( \ell ) } \frac { \mathbf { E } _ { \ell } + \mathbf { E } _ { \ell + 1 } } { 2 } } \end{array}
\langle E _ { i } \rangle = \int d X _ { i } \, \, \alpha _ { i } X _ { i } ^ { 2 } \, \, p _ { i } ( X _ { i } ) = { \frac { \int d X _ { i } \, \, \alpha _ { i } X _ { i } ^ { 2 } \, \, e ^ { - { \frac { \alpha _ { i } X _ { i } ^ { 2 } } { k _ { B } T } } } } { \int d X _ { i } \, \, e ^ { - { \frac { \alpha _ { i } X _ { i } ^ { 2 } } { k _ { B } T } } } } }
\begin{array} { r l } { \frac { \mu _ { 1 } ^ { D / 2 } Q _ { n } ^ { ( 1 ) } } { \mu _ { 2 } ^ { D / 2 } Q _ { n } ^ { ( 2 ) } } = } & { ( \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 2 } } ) ^ { \frac { 3 D + 2 } { 8 } } \sqrt { \frac { | q _ { 0 } ^ { ( 2 ) } | } { | q _ { 0 } ^ { ( 1 ) } | } } \exp \{ i \frac { \arg [ q _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ] - \arg [ q _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ] } { 2 } \} } \\ & { \exp \{ i [ q _ { 1 / 4 } ^ { ( 1 ) } ( \frac { \hbar \omega } { U _ { \mathrm { p } , 1 } } ) ^ { 1 / 4 } + q _ { 3 / 4 } ^ { ( 1 ) } ( \frac { \hbar \omega } { U _ { \mathrm { p } , 1 } } ) ^ { 3 / 4 } } \\ & { - q _ { 1 / 4 } ^ { ( 2 ) } ( \frac { \hbar \omega } { U _ { \mathrm { p } , 2 } } ) ^ { 1 / 4 } - q _ { 3 / 4 } ^ { ( 2 ) } ( \frac { \hbar \omega } { U _ { \mathrm { p } , 2 } } ) ^ { 3 / 4 } ] \} , } \end{array}
T _ { i } ( \vec { q } ) \to T ( \vec { x } , t ; \vec { q } )
\sim - 2 6 \%
\rho
\{ f , g \} _ { \pm } = \frac { f \star g \pm \star f } { \kappa } ,
2 \times 2
{ \mathcal { F } } \{ \alpha \cdot g \} = { \mathcal { F } } \{ \alpha \} * { \mathcal { F } } \{ g \}
\lambda _ { s }
p
\aleph _ { \alpha } ^ { \aleph _ { \beta } } = \aleph _ { \beta + 1 }
P _ { n } = P + \frac { \delta r ^ { 2 } } { 2 } \sqrt { P - P _ { 0 } } \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } \sqrt { P - P _ { 0 } } ,
\begin{array} { r l } { h _ { 0 } - h ^ { \star } + \varepsilon } & { = q + \varepsilon ( 1 + \frac { u } { \varepsilon } + c \left( \frac { u } { \varepsilon } \right) ^ { 2 s } ) - c \varepsilon ^ { 1 - 2 s } ( u ^ { 2 s } + \sigma ) + c \varepsilon ^ { 1 - 2 s } \sigma } \\ & { \in \Sigma _ { r - d } ^ { 2 } [ x ] + I _ { r - d } ( h ) [ x ] \subset \Sigma _ { r } ^ { 2 } [ x ] + I _ { r } ( h ) [ x ] \, . } \end{array}
\mathrm { l o c } _ { T , \alpha } \propto ( T / \alpha ) ^ { - 1 / 4 }
{ \frac { a } { 1 - r } } = { \frac { \frac { 1 } { 1 0 } } { 1 - { \frac { 1 } { 1 0 } } } } = { \frac { 1 } { 1 0 - 1 } } = { \frac { 1 } { 9 } }
^ 1
^ \mathrm { o }
\tau
\begin{array} { r l r } { { 2 } \boldsymbol { \alpha } ^ { ( d _ { K } ) } } & { : = \left( \alpha _ { \hphantom { ( } n } ^ { ( d _ { K } ) } \right) _ { n = - L ^ { ( d _ { K } ) } } ^ { R ^ { ( d _ { K } ) } } \in \mathbb { F } ^ { L ^ { ( d _ { K } ) } + R ^ { ( d _ { K } ) } + 1 } } & { \quad ( 0 \leq L ^ { ( d _ { K } ) } ) \wedge ( 0 \leq R ^ { ( d _ { K } ) } ) ; } \end{array}
N _ { x } = 2 0 1
{ \frac { \delta { \mathcal { S } } } { \delta \phi } } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \phi } } - \partial _ { \mu } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi ) } } \right) + \cdots + ( - 1 ) ^ { m } \partial _ { \mu _ { 1 } } \partial _ { \mu _ { 2 } } \cdots \partial _ { \mu _ { m - 1 } } \partial _ { \mu _ { m } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu _ { 1 } } \partial _ { \mu _ { 2 } } \cdots \partial _ { \mu _ { m - 1 } } \partial _ { \mu _ { m } } \phi ) } } \right) = 0 .
P _ { m a x } \in
2 p \left( 1 - \alpha \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } & { \lambda ( \Delta \xi \Delta \phi ) _ { i , j } u _ { z \_ i , j } ^ { ( k ) } } \\ { = } & { - \biggl [ \frac { ( \Delta \xi ) _ { i - 1 / 2 , j } } { ( \Delta \xi ) _ { i + 1 / 2 , j } } \left( U _ { i + 1 , j } ^ { ( k ) } - U _ { i , j } ^ { ( k ) } \right) + \frac { ( \Delta \xi ) _ { i + 1 / 2 , j } } { ( \Delta \xi ) _ { i - 1 / 2 , j } } \left( U _ { i , j } ^ { ( k ) } - U _ { i - 1 , j } ^ { ( k ) } \right) \biggr ] \Delta \phi _ { i , j } } \\ & { \frac { u _ { \xi \_ i - 1 / 2 , j } ^ { ( k ) } \Delta \xi _ { i + 1 / 2 \_ i , j } + u _ { \xi \_ i + 1 / 2 , j } ^ { ( k ) } \Delta \xi _ { i \_ i - 1 / 2 , j } } { ( \Delta \xi ) _ { i + 1 / 2 , j } + ( \Delta \xi ) _ { i - 1 / 2 , j } } } \\ & { - \biggl [ \frac { ( \Delta \phi ) _ { i , j - 1 / 2 } } { ( \Delta \phi ) _ { i , j + 1 / 2 } } \left( U _ { i , j + 1 } ^ { ( k ) } - U _ { i , j } ^ { ( k ) } \right) + \frac { ( \Delta \phi ) _ { i , j + 1 / 2 } } { ( \Delta \phi ) _ { i , j - 1 / 2 } } \left( U _ { i , j } ^ { ( k ) } - U _ { i , j - 1 } ^ { ( k ) } \right) \biggr ] \Delta \xi _ { i , j } } \\ & { \frac { u _ { \phi \_ i , j - 1 / 2 } ^ { ( k ) } \Delta \phi _ { i , j + 1 / 2 \_ j } + u _ { \phi \_ i , j + 1 / 2 } ^ { ( k ) } \Delta \phi _ { i , j \_ j - 1 / 2 } } { ( \Delta \phi ) _ { i , j + 1 / 2 } + ( \Delta \phi ) _ { i , j - 1 / 2 } } } \\ & { - i \alpha U _ { z \_ i , j } ^ { ( k ) } ( \Delta \xi \Delta \phi ) _ { i , j } u _ { z \_ i , j } ^ { ( k ) } } \\ & { - i \alpha \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } ( \Delta \xi \Delta \phi ) _ { i , j } p _ { i , j } ^ { ( k ) } } \\ & { + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \biggl [ \left( \frac { \Delta \phi } { \Delta \xi } \right) _ { i + 1 / 2 , j } \left( u _ { z \_ { i + 1 , j } } ^ { ( k ) } - u _ { z \_ { i , j } } ^ { ( k ) } \right) } \\ & { - \left( \frac { \Delta \phi } { \Delta \xi } \right) _ { i - 1 / 2 , j } \left( u _ { z \_ { i , j } } ^ { ( k ) } - u _ { z \_ { i - 1 , j } } ^ { ( k ) } \right) \biggr ] } \\ & { + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \biggl [ \left( \frac { \Delta \xi } { \Delta \phi } \right) _ { i , j + 1 / 2 } \left( u _ { z \_ { i , j + 1 } } ^ { ( k ) } - u _ { z \_ { i , j } } ^ { ( k ) } \right) } \\ & { - \left( \frac { \Delta \xi } { \Delta \phi } \right) _ { i , j - 1 / 2 } \left( u _ { z \_ { i , j } } ^ { ( k ) } - u _ { z \_ { i , j - 1 } } ^ { ( k ) } \right) \biggr ] } \\ & { - \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \alpha ^ { 2 } ( \Delta \xi \Delta \phi ) _ { i , j } u _ { z \_ i , j } ^ { ( k ) } . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \mathcal { Q } } \left( \left( \mathbb { E } _ { \delta } ( \varphi ) - E _ { M } ^ { h } ( \varphi _ { h ^ { \prime } } ) \right) ^ { 2 } \right) } & { \le 3 \mathcal { E } _ { \mathcal { Q } } \left( \left( \mathbb { E } _ { \delta } ( \varphi ) - \mathbb { E } _ { h } ( \varphi ) \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { \quad + 3 \mathcal { E } _ { \mathcal { Q } } \left( \left( \mathbb { E } _ { h } ( \varphi ) - \mathbb { E } _ { h } ( \varphi _ { h ^ { \prime } } ) \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { \quad + 3 \mathcal { E } _ { \mathcal { Q } } \left( \left( \mathbb { E } _ { h } ( \varphi _ { h ^ { \prime } } ) - E _ { M } ^ { h } ( \varphi _ { h ^ { \prime } } ) \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { : = 3 ( I + I I + I I I ) . } \end{array}
x _ { i }
L _ { \frac { \l } { 2 } } ^ { a b } , \ \forall \ a \leq b \ \textup { w h e n \l i s e v e n } .
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \dot { x } ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \left( S ^ { \alpha \beta } t _ { \beta } \right) } \end{array}
a
| \Psi ( t ) \rangle = \sum _ { E } c _ { E } e ^ { - i n E } | \Psi _ { E } \rangle .
\mathcal { D } = \mathcal { D } ^ { u }
\hat { H }

\mathrm { C O }
S
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } ( B ( s ) > f ( s ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } s \in [ t , \lambda ] , B ( t ) \le x - a ) \le } \\ & { \exp \Big ( - J ( x , y , \lambda ) - \frac { a ^ { 2 } } { 4 t } + \frac { 2 } { 3 } x ^ { 3 / 2 } - \frac { 2 } { 3 } ( x - a ) ^ { 3 / 2 } + c ( t ^ { 3 } + t x + \lambda \log ( 1 + \lambda ) ) \Big ) . } \end{array}


C _ { 1 } = \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } ( o , k )
\beta = 1
N N H
x _ { i } ^ { ' } = x _ { i } - { \bar { x } } + { \bar { z } }
g _ { \mathbb { R } } ( 1 ) = g ( 1 ) = 1
b _ { \mathbf { k } _ { m } } ^ { \dagger } b _ { \mathbf { k } _ { l } }


\bigl [ Q , \bigl [ Q ^ { \dagger } , Q \bigr ] \bigr ] = G ( N ) Q H \qquad \bigl [ Q ^ { \dagger } , \bigl [ Q , Q ^ { \dagger } \bigr ] \bigr ] = Q ^ { \dagger } H G ( N )
( g \circ f ) ( A ) = g ( f ( A ) )
k = 1
P _ { h } : \mathcal { V } _ { 0 , h } \to \mathcal { V } _ { 0 , h ^ { \prime } }
^ 2
U _ { a } = - E _ { y } d + E _ { x } 2 l \sin { \phi } - \mu _ { 0 } l d \cos { \phi } \frac { d H _ { x } } { d t } - \mu _ { 0 } l ^ { 2 } \cos { \phi } \sin { \phi } \frac { d H _ { y } } { d t }
a _ { r } = { \ddot { r } } - r { \dot { \theta } } ^ { 2 }
\lambda ( \Gamma ) ^ { \prime \prime } = \rho ( \Gamma ) ^ { \prime } , \, \, \rho ( \Gamma ) ^ { \prime \prime } = \lambda ( \Gamma ) ^ { \prime } .
x > 0 , 2 - x ^ { 2 } = \epsilon > 0
\mathrm { d } _ { Q } \, j _ { \rho } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } = \mathrm { d } _ { Q } \, j _ { + \rho } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } - \mathrm { d } _ { Q } \, j _ { - \rho } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } = 0
h \nu = \hbar \omega
\begin{array} { r } { \alpha _ { b } = F ( \varphi _ { \gamma } , m ) , \quad \kappa _ { b } = \frac { \sqrt { 1 - \lambda - m } \sqrt { - \lambda - m } } { \sqrt { 1 - 2 m - \lambda } } - Z ( \varphi _ { \gamma } , m ) , \quad c _ { b } = c _ { 0 } + \frac { 4 \sqrt { 1 - \lambda - 2 m } \sqrt { 1 - \lambda - m } \sqrt { - \lambda - m } } { \kappa _ { b } } } \end{array}
B _ { 2 k - 1 , 2 k } = \tan \theta _ { k } \Big ( H ^ { - 1 } D _ { k } - 1 \Big ) \sp k = 1 \ldots m
\begin{array} { r l } { \left( \frac { L _ { m a x } } { L _ { \chi } } \right) ^ { 2 } } & { { } = \frac { \Lambda } { 2 } - 1 + \sqrt { \left( \frac { \Lambda } { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } - 1 } , } \\ { \left( \frac { L _ { m i n } } { L _ { \chi } } \right) ^ { 2 } } & { { } = \frac { \Lambda } { 2 } - 1 - \sqrt { \left( \frac { \Lambda } { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } - 1 } , } \end{array}
\hbar
\begin{array} { r c l } { { \displaystyle \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \mathrm { d } \Gamma } { \mathrm { d } x } } } & { { = } } & { { 2 x ^ { 2 } \left[ ( 3 - 2 x ) \left( 1 + 2 f ( x ) \right) + x g _ { + } ( x ) \right] } } \\ { { \displaystyle } } & { { = } } & { { \displaystyle \left. \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \mathrm { d } \Gamma } { \mathrm { d } x } \right| _ { \mathrm { B o r n } } ( 1 + r ( x ) ) \, , } } \end{array}
\left. \sum _ { \lambda = 1 , 2 } \epsilon _ { \mu } ( k , \lambda ) \epsilon _ { \nu } ( k , \lambda ) \right| _ { \omega = \kappa } = - \left. \vphantom { \sum _ { a } 1 } S _ { \mu \nu } \right| _ { \omega = \kappa } \, ,
J = 5
N ^ { \mu } = P \, \beta ^ { \mu } + \frac 1 T ( { * { \cal K } } \cdot \tilde { \mu } ) ^ { \mu } + \frac { ( - ) ^ { q } } { T } \ell ( * { \cal K } _ { \ell } \cdot { \tilde { \mu } _ { \psi } } ) ^ { \mu } + { \cal N } ^ { \mu } ,
0 . 0 3
\kappa ( s )
\begin{array} { r l } { I ^ { w } ( \vec { x } , t , \vec { \omega } ) } & { { } = \int _ { t ^ { n + 1 } - t _ { p } } ^ { t } \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } ( t - s ) } - \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } } { 1 - \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } } B ( \vec { x } ( s ) , s , \vec { \Omega } ) P _ { s } \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } \mathrm { d } s } \end{array}
b ( y )
\rho ( \phi _ { i } ) \lVert \phi _ { i } - c _ { k } \rVert _ { 2 } ^ { 2 }
\gamma
\begin{array} { r l } { \frac { D ^ { 2 } s } { D t ^ { 2 } } + \frac { N _ { p } ^ { \prime } } { \gamma } \frac { D s } { D t } } & { = - N _ { \rho } ^ { \prime } ( 1 - R ^ { \prime } ) \frac { D \ln p } { D t } ; } \\ { \frac { D ^ { 2 } s } { D t ^ { 2 } } + N _ { \rho } ^ { \prime } \frac { D s } { D t } } & { = - \gamma N _ { \rho } ^ { \prime } ( 1 - R ^ { \prime } ) \frac { D \ln \rho } { D t } . } \end{array}
\sigma
\begin{array} { r } { M _ { 2 , 2 } = \left| \begin{array} { l l l l l } { R _ { 0 } } & & & & \\ { P _ { 2 } } & { R _ { 2 } } & & & \\ & { - \tilde { Q } _ { 3 } } & { R _ { 3 } } & & \\ & { P _ { 4 } } & { - \tilde { Q } _ { 4 } } & { R _ { 4 } } & \\ & & & & { \ddots } \end{array} \right| = R _ { 0 } \prod _ { i = 2 } ^ { \infty } R _ { i } , } \end{array}
\mathbf { 6 } \otimes \mathbf { 6 } \otimes \mathbf { 6 } = \mathbf { 5 6 } _ { S } \oplus \mathbf { 7 0 } _ { M } \oplus \mathbf { 7 0 } _ { M } \oplus \mathbf { 2 0 } _ { A } ~ .
K ^ { \mathrm { G S } } ( = \langle \overline { { u } } _ { i } ^ { \prime } \overline { { u } } _ { i } ^ { \prime } \rangle / 2 = R _ { i i } ^ { \mathrm { G S } } / 2 )
<
\begin{array} { r } { \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } \langle \mathbf { v } \rangle = \langle c _ { 0 } \rangle \langle \mathbf { v } _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } } + \omega c _ { 0 } \langle \mathbf { v } _ { 1 } \rangle + \omega \overline { c } _ { 1 } \langle \mathbf { v } _ { 0 } \rangle + \mathcal O ( \omega ^ { 2 } ) . } \end{array}
\xi = ( \Gamma ( t ) - 1 ) / ( \Gamma _ { \infty } - 1 )
\mathrm { l o g } ( | \Delta E _ { \mathrm { T S } } | )
c = { \frac { 2 } { 3 } } { \sqrt { - m _ { c } ^ { 2 } + 2 m _ { b } ^ { 2 } + 2 m _ { a } ^ { 2 } } } = { \sqrt { 2 ( b ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) - 4 m _ { c } ^ { 2 } } } = { \sqrt { { \frac { b ^ { 2 } } { 2 } } - a ^ { 2 } + 2 m _ { b } ^ { 2 } } } = { \sqrt { { \frac { a ^ { 2 } } { 2 } } - b ^ { 2 } + 2 m _ { a } ^ { 2 } } } .
j \rightarrow i
\mathcal { L } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \nabla ^ { 2 } } & { 0 } & { - \partial _ { x } } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { \nabla ^ { 2 } } & { - \partial _ { z } } & { 0 } & { 0 } \\ { \partial _ { x } } & { \partial _ { z } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { R a _ { c } } & { 0 } & { \nabla ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - R a _ { c } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { L e } \nabla ^ { 2 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 4 } ^ { \prime } } \\ { \lambda _ { 5 } ^ { \prime } } \end{array} \right) } & { = } & { { \mathcal R } \left( - \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 4 } } \\ { \lambda _ { 5 } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } & { \sin \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \\ { - \sin \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 4 } } \\ { \lambda _ { 5 } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \phi _ { y } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \phi _ { y } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \end{array} \right) } \end{array}
\frac { \partial \mathbf { \tilde { u } } } { \partial \tilde { t } } + \mathbf { \tilde { u } } \cdot \boldsymbol \nabla \mathbf { \tilde { u } } = - \boldsymbol \nabla \tilde { P } + \sqrt { \frac { S c } { R a } } \boldsymbol \nabla ^ { 2 } \mathbf { \tilde { u } } + \tilde { C } \hat { \mathbf e } _ { \mathbf g } \cdot \hat { \mathbf e } _ { k } ,
i = 2
d s ^ { 2 } = c ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } + \phi ^ { 2 } \left( k A _ { \nu } d x ^ { \nu } + d x ^ { 5 } \right) ^ { 2 }
F = 1 \times 1 0 ^ { 1 1 }
1 - a
^ 1
t _ { e }
\mathtt { w m a t r i x }
2 0 \times 2 0
n _ { 2 }
\mathcal { F } ( \cdot )
\mathrm { C o v } _ { \Gamma } \{ n _ { i } , n _ { j } \} = \langle n _ { i } n _ { j } \rangle _ { \Gamma } - \langle n _ { i } \rangle _ { \Gamma } \langle n _ { j } \rangle _ { \Gamma }
\{ q _ { c } , q _ { i } , \mathrm { R H } , T \}
j
\hat { H } = - \frac { \hbar ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } } { 2 m } + V ( z )
\begin{array} { r } { \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } c ^ { 2 } + \zeta _ { \mathrm { e } } ^ { - } ( v _ { \mathrm { d r } } , 0 , \alpha n _ { 0 } ) + \zeta _ { \mathrm { i } } ^ { - } ( v _ { \mathrm { d r } } , 0 , \alpha n _ { 0 } ) = 0 . } \end{array}
\sim 1 0 0

a _ { \mathrm { 1 2 } } / d _ { 2 } \gg 1
^ { - 3 }
P _ { n } ^ { M L } = P _ { 1 } \frac { b ^ { n - 1 } } { n ! } \prod _ { s = 0 } ^ { n - 2 } \sum _ { l = 0 } ^ { s } g ^ { l } ( s - l + 1 ) ,
d \Omega _ { D - 1 } ^ { 2 } = d \chi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \! \chi ~ d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } ,
\mathrm { d } S _ { \varphi } = \mathrm { d } \rho \, \mathrm { d } z .
( x + 1 ) ^ { n + 1 } = ( x + 1 ) ( x + 1 ) ^ { n }
\pi \left( \boldsymbol { x } \mid \boldsymbol { y } \right) = \frac { \pi \left( \boldsymbol { y } \mid \boldsymbol { x } \right) \pi \left( \boldsymbol { x } \right) } { \int _ { \mathcal { D } _ { \boldsymbol { X } } } \pi \left( \boldsymbol { y } \mid \boldsymbol { x } \right) \pi \left( \boldsymbol { x } \right) \, \mathrm { d } \boldsymbol { x } }
\sigma _ { \mathcal { O } } = { \sqrt { \langle { \hat { \mathcal { O } } } ^ { 2 } \rangle - \langle { \hat { \mathcal { O } } } \rangle ^ { 2 } } } ,
y
\begin{array} { r l r } { W _ { 0 } ^ { \prime } ( z ) } & { { } = } & { 2 \alpha R _ { s } e ^ { - \alpha z / c } H ( z ) } \end{array}
\sqrt { i + r }
( \alpha , \gamma )
1 1
i )
T _ { 2 } ^ { s } ~ ( \upmu \mathrm { ~ s ~ } )
\begin{array} { r l } { d \partial _ { x } ^ { s } v _ { n } = } & { - \theta _ { \rho } ( \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \Big [ u _ { n } \partial _ { x } ^ { s + 1 } v _ { n } + w _ { n } \partial _ { x } ^ { s } \partial _ { z } v _ { n } + \partial _ { x } ^ { s } w _ { n } \partial _ { z } v _ { n } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + \sum _ { k = 0 } ^ { s - 1 } \binom { s } { k } \partial _ { x } ^ { s - k } u _ { n } \partial _ { x } ^ { k + 1 } v _ { n } + \sum _ { k = 1 } ^ { s - 1 } \binom { s } { k } \partial _ { x } ^ { s - k } w _ { n } \partial _ { x } ^ { k } \partial _ { z } v _ { n } - \frac 1 n \partial _ { x } ^ { s } \Delta v _ { n } \Big ] d t } \\ & { + \theta _ { \rho } ( \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \partial _ { x } ^ { s } \partial _ { z } \sigma ( u _ { n } ) d W : = A _ { 1 } d t + A _ { 2 } d W , } \end{array}
U _ { s }
\phi ^ { * }

5 3 2 \ \mathrm { ~ n ~ m ~ }
1 0
L _ { x } = L _ { y }
\nabla \times ( T \frac { \nabla n } { n } ) = 0
\beta = 1

\Delta _ { { \scriptscriptstyle m } } ( Z _ { b } ) = - Z _ { b }
a _ { 0 }
\, \mathrm { d } N _ { t } : = \left( \frac { Z _ { t } ( H _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) H _ { 2 } ( T _ { 1 } ) - H _ { 1 } ( T _ { 1 } ) H _ { 2 } ^ { \prime } ( t ) ) - M _ { t } ( H _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) H _ { 2 } ( t ) - H _ { 1 } ( t ) H _ { 2 } ^ { \prime } ( t ) ) } { H _ { 1 } ( T _ { 1 } ) H _ { 2 } ( t ) - H _ { 1 } ( t ) H _ { 2 } ( T _ { 1 } ) } - J _ { t } \right) \, \mathrm { d } t + \, \mathrm { d } I _ { t } ^ { ( 1 ) } ,
\epsilon _ { y }
\Delta l
1 9 7 . 3
E _ { 2 L } \left[ v \left( t ^ { + } \right) \right] = \mathcal { L } \left[ v ^ { 2 } \left( t ^ { + } \right) + \mathcal { H } ^ { 2 } \left[ v \left( t ^ { + } \right) \right] \right]
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \tilde { \theta } } \cdot \Bigl [ \tilde { \rho } _ { t } P ( \tilde { \theta } , \tilde { \rho } _ { t } ) \nabla _ { \tilde { \theta } } \frac { \delta \tilde { \mathcal { E } } } { \delta \tilde { { \rho } } } \Bigr | _ { \tilde { \rho } = \tilde { \rho } _ { t } } \Bigr ] } & { = \nabla _ { \tilde { \theta } } \cdot \Bigl [ \tilde { \rho } _ { t } P ( \tilde { \theta } , \tilde { \rho } _ { t } ) A ^ { - T } \nabla _ { \theta } \frac { \delta \mathcal { E } } { \delta { \rho } } \Bigr | _ { \rho = \rho _ { t } } \Bigr ] } \\ & { = \nabla _ { \theta } \cdot \Bigl [ \tilde { \rho } _ { t } A ^ { - 1 } P ( \tilde { \theta } , \tilde { \rho } _ { t } ) A ^ { - T } \nabla _ { \theta } \frac { \delta \mathcal { E } } { \delta { \rho } } \Bigr | _ { \rho = \rho _ { t } } \Bigr ] } \\ & { = \nabla _ { \theta } \cdot \Bigl [ \rho _ { t } A ^ { - 1 } P ( \tilde { \theta } , \tilde { \rho } _ { t } ) A ^ { - T } \nabla _ { \theta } \frac { \delta \mathcal { E } } { \delta { \rho } } \Bigr | _ { \rho = \rho _ { t } } \Bigr ] \cdot | A ^ { - 1 } | , } \end{array}
\boldsymbol { \sigma }
f _ { \mathrm { t o t } } = \frac { \Gamma _ { \bar { q } q g } } { \alpha _ { s } \Gamma _ { 2 g } } = \frac { 1 } { 3 \pi } \, \left\{ \ln \left| \frac { 1 + \sqrt { 1 - \mu ^ { 2 } } } { 1 - \sqrt { 1 - \mu ^ { 2 } } } \right| - \frac { 2 } { 3 } \, ( 4 - \mu ^ { 2 } ) \, \sqrt { 1 - \mu ^ { 2 } } \right\} ,
^ { - 1 }
[ P _ { v } ( v ) , \psi ^ { i n } ( v ^ { \prime } ) ] = 2 \pi \imath \delta ^ { 2 } { ( \Omega - \Omega ^ { \prime } ) } \partial _ { v } \psi ^ { i n } ( v ^ { \prime } , \Omega ^ { \prime } )
\nu _ { \mathrm { { M } } } = \frac { 7 } { 5 } \gamma = \frac { 7 } { 1 5 } \left[ { I \{ { G _ { b b } , Q _ { u b } } \} + I \{ { G _ { u u } , Q _ { b u } } \} - I \{ { G _ { b u } , Q _ { u u } } \} - I \{ { G _ { u b } , Q _ { b b } } \} } \right] ,
= 0
\rho _ { \hat { k } } ^ { s f } = | \psi _ { 0 } | ^ { 2 }
\rho _ { 0 } \frac { \partial r u } { \partial r } + \rho _ { 0 } \frac { \partial v } { \partial \phi } + r \frac { \partial \rho _ { 0 } w } { \partial z } = 0 .
| p ^ { \prime } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) .
\lesseqgtr
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } _ { 3 } ( \zeta ^ { ( i ) } , \zeta ^ { ( j ) } , \zeta ^ { ( k ) } , \zeta ^ { ( l ) } ) } & { = 3 \beta _ { 3 } \beta _ { 2 } ( \zeta _ { 0 } ) ^ { 2 } \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( k ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( l ) } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { ( k ) } } + { \zeta ^ { ( l ) } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } . } \end{array}
\nabla ^ { 2 } \phi \sim e ^ { - 2 \phi } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } ( F ^ { i } ) ^ { 2 } \, ,
R = \int ( \frac { \partial h } { \partial t } \Phi _ { i } + E J \Phi _ { i } - f \frac { \partial \Phi _ { i } } { \partial r } ) r d r + ( r f \Phi _ { i } ) _ { r = 0 } ^ { r = r _ { \infty } } ,
\begin{array} { r } { \frac { \omega } { k _ { \perp } v _ { A } } \sim \frac { \omega } { \Omega _ { i } } \frac { v _ { T i } } { k _ { \perp } \rho _ { i } v _ { A } } < \mathcal { O } ( \varepsilon ) } \end{array}
\Psi ^ { ( m ) } ( x , \lambda + \Delta \lambda ) = \Psi ^ { ( m ) } ( x , \lambda ) + 0 . 5 \pi _ { m } ^ { ( \Psi ) } ( x , \lambda + 0 . 5 \Delta \lambda ) \left( \frac { 1 } { s ( \lambda + \Delta \lambda ) } + \frac { 1 } { s ( \lambda ) } \right) \Delta \lambda
\begin{array} { r l } { I _ { 4 } ^ { ( n ) } } & { { } = \frac { 1 } { M _ { W } ^ { 4 } } \int d ^ { D } k \frac { ( k \cdot p - k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 n } [ ( p - k ) ^ { 2 } ] ^ { 2 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { P ( t ^ { * } ) = 0 . 1 \exp \left( t ^ { * } \ln { 8 } \right) . } \end{array}
B ( \lambda )
q \mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) \cdot \mathbf { \dot { r } }
4
A
\psi
\Gamma \vdash _ { \mathrm { F } S } A
b _ { i } = \frac { I \sqrt { I + 1 } ( b _ { + } - b _ { - } ) } { ( 2 I + 1 ) } ,
\psi _ { 2 }
y ( i , j , k ) = \overset { N - 1 } { \underset { n = 0 } { \sum } } \overset { N - 1 } { \underset { m = 0 } { \sum } } \overset { N - 1 } { \underset { l = 0 } { \sum } } x ( l , m , n ) \ c ( l , i ) \ c ( m , j ) \ c ( n , k )
I I I = \mathcal { E } _ { \mathcal { Q } } \left( \left( \mathbb { E } _ { h } ( \varphi _ { h ^ { \prime } } ) - E _ { M } ^ { h } ( \varphi _ { h ^ { \prime } } ) \right) ^ { 2 } \right) \le C \| \varphi _ { h ^ { \prime } } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega , \mathbb { P } ) } ^ { 2 } M ^ { - 1 } \le C \| \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega , \mathbb { P } ) } ^ { 2 } M ^ { - 1 } .
S = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int { d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( R + \frac { 1 } { 6 m ^ { 2 } } R ^ { 2 } \right) } .
k
\boldsymbol { v } _ { i } ^ { t } \in \ \boldsymbol { V } _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \widetilde { X } ^ { \left( q \right) } } & { = \frac { \Gamma \left( \beta ^ { \left( q \right) } + 2 \right) } { \Gamma \left( \beta ^ { \left( q \right) } + 1 \right) } + \mu \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } , } \\ & { = \beta ^ { \left( q \right) } + 1 + \nu , \; \exists \nu \in \left[ 0 , \infty \right) . } \end{array}
v _ { g }
\frac { g _ { e \mu } ^ { 2 } } { \overline { { M } } ^ { 2 } } < 3 \times 1 0 ^ { - 4 } G e V ^ { - 2 }
\Sigma _ { e p , \, \mathrm { A u } } ^ { \prime } = 6 0 \, \mathrm { G W } / ( \mathrm { K } ^ { 6 } \, \mathrm { m } ^ { 3 } )
{ \hat { \psi } } _ { 0 }
\chi _ { 4 } ^ { S ^ { O U T } , P ^ { I N } }
\{ \vec { x } ( t _ { f } ) , 0 , . . . , 0 \}
\frac { \tilde { S } _ { 2 1 f } ( \omega , r ) } { \tilde { S } _ { 2 1 f } ( \omega , - r ) } ( \vee ) = \frac { { { \sum _ { y y ~ \textrm { t e r m s } } } \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( r ) + \sum _ { 1 z ~ \textrm { t e r m s } } \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { 1 z } ( r ) } } { { { \sum _ { y y ~ \textrm { t e r m s } } } \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( r ) - \sum _ { 1 z ~ \textrm { t e r m s } } \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { 1 z } ( r ) } }
\beta _ { 1 }
g _ { 3 }
x \rightarrow - \infty
O ( \Omega )
v _ { i } ^ { \lambda , \mathrm { ~ H ~ F ~ } } : = \tilde { v } _ { i } - \lambda \, U \, \frac { n _ { i } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } } { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \Delta \phi _ { i } + \Omega ^ { 2 } \phi _ { i } } & { { } = 0 , \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } K , } \\ { \phi _ { i } } & { { } = \Phi _ { i } , \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \partial K , } \end{array}
\mu
\nu = 2
I ^ { * }
| \Psi ( t ) \rangle = e ^ { - i \hat { K } ( t ) } | \Phi ( t ) \rangle
\Omega _ { i j , l n } = \frac { \Gamma } { 2 } ( \mathbf { d } _ { i j } \cdot \boldsymbol { \epsilon } _ { l } ^ { \prime } ) \sqrt { 2 s _ { l n } ( \mathbf { r } , t ) }
C _ { 0 } = ( C _ { \mathrm { s } } R _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 } .
+ \delta y
\frac { 6 f _ { i } ^ { 3 } + 1 5 f _ { i } ^ { 2 } + 1 2 f _ { i } + 3 } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } }
\begin{array} { r } { Z ^ { i , j } \left( \vec { x } _ { p } \right) = \sum _ { \vec { x } _ { q } \in \mathcal { N } \left( \vec { x } _ { p } \right) } \frac { \left( x _ { p } - x _ { q } \right) ^ { i } \left( y _ { p } - y _ { q } \right) ^ { j } } { \epsilon \left( \vec { x } _ { p } \right) ^ { i + j } } \eta \left( \frac { \vec { x } _ { p } - \vec { x } _ { q } } { \epsilon \left( \vec { x } _ { p } \right) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } } = c ^ { 2 } } \end{array}

c _ { i }
T _ { N }
S _ { 1 4 } ^ { \downarrow \downarrow , t h } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } ( 1 + R )
\Lambda \cong \frac { N _ { n } ( x _ { R } ) } { N _ { e } ( x _ { R } ) } \left| \frac { \cos ^ { 2 } 2 \eta \sin ( \theta - \phi ) } { \sin 2 \eta } \right| \cong \frac { 1 } { 2 } \frac { N _ { n } ( x _ { R } ) } { N _ { e } ( x _ { R } ) } \left| 1 - \frac { \tan \phi } { \tan \theta } \right| ,
e ^ { - i \omega ( t - t _ { 0 } ) }
\begin{array} { r l } & { \frac 1 2 \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \| v - \beta \| ^ { 2 } + \varepsilon \| ( v - \beta ) _ { x } \| ^ { 2 } } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } ( v - \beta ) u _ { x } \mathrm { d } x - \varepsilon \int _ { 0 } ^ { 1 } ( v - \beta ) ^ { 2 } \beta _ { x } \mathrm { d } x - 2 \varepsilon \int _ { 0 } ^ { 1 } \beta \beta _ { x } ( v - \beta ) \mathrm { d } x - \int _ { 0 } ^ { 1 } ( v - \beta ) \beta _ { t } \mathrm { d } x . } \end{array}
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { n ! } { \sqrt { 2 \pi n } ( \frac { n } { e } ) } = 1
d ( t )
L _ { 3 }
R ( t ) = { { c } _ { 0 } } \exp ( { { s } _ { 0 } } t ) \left( 1 + \sum _ { \mathrm { ~ } i \ne 0 } { \frac { { { c } _ { i } } } { { { c } _ { 0 } } } \exp [ ( { { s } _ { i } } - { { s } _ { 0 } } ) t ] } \right) ,
t
\widehat { \sf z } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, { \bf H } _ { \mathrm { g c } } \; = \; ( 4 \pi / c ) \, J _ { \| \mathrm { g c } } ,
T ^ { * } = 0 . 0 2
R = Q _ { t } \cdots Q _ { 2 } Q _ { 1 } A
1 6 . 7 9
E = - \frac { N _ { A } | z ^ { + } | | z ^ { - } | e _ { 0 } ^ { 2 } M } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r _ { 0 } } ( 1 - \frac { 1 } { n } ) ,
\beta
| m |
\alpha \ge \beta
\widetilde v _ { i } = b _ { i i } v _ { i } + \sum _ { j = - 1 } ^ { i - 1 } b _ { i j } v _ { j } + \sum _ { j = i + 1 } ^ { p M + 1 } b _ { i j } v _ { j } , \quad i = - 1 , \dots , p M + 1 .
- 1 . 0 8 8 _ { - 1 . 0 7 2 } ^ { - 1 . 0 9 1 } ( 4 )
T = 2
\nu _ { \mathrm { c } } \gtrsim \omega _ { \mathrm { A } }
r = 4
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } v _ { i } \left( \frac { i } { N + 1 } \right) ^ { 1 / d } } & { \leq 2 \sum _ { j = 1 } ^ { k } { \binom { k } { j } } \frac { 1 } { N ^ { j - 1 } ( k - j + 1 ) \prod _ { \ell = 1 } ^ { k - j + 1 } \left( 1 + \frac { 1 } { d \ell } \right) } } \\ & { = 2 \sum _ { j = 1 } ^ { k } { \binom { k } { j - 1 } } \frac { 1 } { N ^ { j - 1 } j \prod _ { \ell = 1 } ^ { k - j + 1 } \left( 1 + \frac { 1 } { d \ell } \right) } } \\ & { = 2 \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } { \binom { k } { j } } \frac { 1 } { N ^ { j } ( j + 1 ) \prod _ { \ell = 1 } ^ { k - j } \left( 1 + \frac { 1 } { d \ell } \right) } \, . } \end{array}
E \frac { d N _ { h _ { m } h _ { n } } } { d E } ( E _ { \mathrm { i n } } ^ { j } , E ) \rightarrow W _ { m n } ( E _ { \mathrm { i n } } ^ { j } , E )
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { R } } | \psi ( x ) | ^ { 2 } \, \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { N } \setminus B _ { R } } \frac { d y } { | x - y | ^ { N + 2 \, s } } \right) } & { = \int _ { B _ { \frac { R + \sqrt { N } \, r } { 2 } } } | \eta ( x ) | ^ { 2 } \, | 1 - \widetilde u ( x ) | ^ { 2 } \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { N } \setminus B _ { R } } \frac { d y } { | x - y | ^ { N + 2 \, s } } \right) \, d x } \\ & { \le \int _ { B _ { \frac { R + \sqrt { N } \, r } { 2 } } } | 1 - \widetilde u ( x ) | ^ { 2 } \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { N } \setminus B _ { R } } \frac { d y } { | x - y | ^ { N + 2 \, s } } \right) \, d x . } \end{array}


^ 4
- L
I _ { R } ( x , y ) = c \epsilon _ { 0 } | E _ { R } | ^ { 2 } / 2
\langle P Y _ { 1 } P Y _ { 2 } \rangle = - \log Z _ { 1 2 } ,
\nu _ { \mu }
\partial _ { t } \rho _ { m } + \nabla \cdot \left( \rho _ { m } \mathbf { u } \right) = 0 , ~ \frac { d \mathbf { u } } { d t } = \partial _ { t } \mathbf { u } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } = - \frac { 1 } { m } \nabla ( Q + V )
V ( \phi ) = V _ { \ast } - \mu ^ { 3 } ( \phi - \phi _ { \ast } ) , \qquad ( \phi > \phi _ { \ast } ) .
b _ { g }
N
\Gamma _ { 2 , \epsilon } ^ { \mathrm { S I R } , I } : ( S , I ) \mapsto \left( S , I + \epsilon \right) \, .
g

\begin{array} { r l } { \rho \geq \operatorname* { m a x } \Bigg \{ \! \left( \frac { 4 M _ { F } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) ^ { \eta } \! , \! } & { \left( \frac { 4 8 ( \delta ^ { \prime } + 1 ) } { { \alpha } \sigma ^ { 2 } } L _ { f } \right) ^ { \frac { \eta } { \eta - 1 } } \! , \left( \frac { 4 8 ( \delta + 1 ) } { { \alpha } \sigma ^ { 4 } } ( 2 M _ { F } + \sigma ) M _ { f } L _ { F } \right) ^ { \frac { \eta } { \eta - 1 } } \! , } \\ & { 3 \rho _ { 0 } , \rho _ { 0 } + \left( \frac { M _ { f } ( 2 M _ { F } + \sigma ) + 2 \delta M _ { f } L _ { F } D _ { S } } { \sqrt { 2 } \sigma ( 2 M _ { F } + \sigma ) } \right) ^ { 2 } \Bigg \} . } \end{array}
r > R
\beta _ { y }
\varepsilon ^ { \mu \nu \rho } \varepsilon _ { \mu \sigma \tau } = \delta _ { \sigma } ^ { \nu } \delta _ { \tau } ^ { \rho } - \delta _ { \tau } ^ { \nu } \delta _ { \sigma } ^ { \rho } \; .
| \varphi | \leq \sigma
\approx 7 5
D _ { \alpha } \Psi ^ { i ^ { \prime } q } = ( \gamma ^ { i ^ { \prime } } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } P ^ { \dot { \alpha } \; q } .
I _ { b }
p q = x ^ { 2 } + 5 y ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } & { \Big \{ ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) : ~ L _ { 1 } \geq \sqrt { \mathrm { V } ( D _ { 1 } | P _ { X } ) } \mathrm { Q } ^ { - 1 } ( \operatorname* { m i n } \{ \varepsilon _ { 1 } , \varepsilon _ { 2 } \} ) , } \\ { * } & { \qquad \qquad L _ { 2 } \geq \sqrt { \mathrm { V } ( R _ { 1 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X } ) } \mathrm { Q } ^ { - 1 } ( \operatorname* { m i n } \{ \varepsilon _ { 1 } , \varepsilon _ { 2 } \} ) \Big \} } \\ { * } & { \subseteq \mathcal { L } _ { \mathrm { s e p } } ( R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } , \varepsilon _ { 1 } , \varepsilon _ { 2 } ) } \\ { * } & { \subseteq \Big \{ ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) : ~ L _ { 1 } \geq \sqrt { \mathrm { V } ( D _ { 1 } | P _ { X } ) } \mathrm { Q } ^ { - 1 } ( \varepsilon _ { 1 } ) , } \\ { * } & { \qquad \qquad \qquad L _ { 2 } \geq \sqrt { \mathrm { V } ( R _ { 1 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X } ) } \mathrm { Q } ^ { - 1 } ( \varepsilon _ { 2 } ) \Big \} . } \end{array}
\kappa = 0 . 7
\vec { n }
d f = k _ { 1 } d n _ { 1 } + k _ { 2 } d n _ { 2 }
\eta
n _ { d }
\mathcal { A }
n _ { b r }
i = a , b
\bar { \Theta } ( \Omega ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \bar { \Theta } ( \Omega , k _ { i } ) .
\{ c _ { 1 , a } , c _ { 1 , b } , c _ { 1 , c } , c _ { 1 , d } \} = \{ 1 , 0 , 1 , 0 \}
d = 5
\overline { { \epsilon } }
\kappa
( a _ { j } ) _ { x } = \sum _ { i \neq j } ^ { n } G { \frac { M _ { i } } { ( ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } + ( y _ { i } - y _ { j } ) ^ { 2 } + ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } ( x _ { i } - x _ { j } )
n _ { 1 }
5 . 0
\kappa = \frac { 8 \pi ^ { 3 } } { 1 0 5 } \left( \frac { J _ { 1 } ( x _ { 2 } ) - J _ { 3 } ( x _ { 2 } ) } { 2 x _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \cos ( \delta ) J _ { 0 } ( \tilde { k } _ { i } \tilde { \rho } _ { 0 } ) - \sin ( \delta ) Y _ { 0 } ( \tilde { k } _ { i } \tilde { \rho } _ { 0 } ) } { K _ { 0 } ( \sqrt { \frac { 8 } { \tilde { \rho } _ { 0 } } } ) } \right) ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 7 / 4 }
\begin{array} { r l r } { p ( a | b ) \ln \Big ( p ( a | b ) \Big ) } & { = } & { p ( a ) \ln \Big ( p ( a ) \Big ) + \Big ( 1 + \ln ( p ( a ) ) \Big ) ( p ( a | b ) - p ( a ) ) } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 2 p ( a ) } ( p ( a | b ) - p ( a ) ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 6 p ( a ) ^ { 2 } } ( p ( a | b ) - p ( a ) ) ^ { 3 } + . . . } \\ & { = } & { p ( a ) \ln \Big ( p ( a ) \Big ) + \Big ( 1 + \ln ( p ( a ) ) \Big ) ( p ( a | b ) - p ( a ) ) } \\ & { + } & { \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \Big ( \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ( n - 1 ) \cdot p ( a ) ^ { n - 1 } } \Big ) ( p ( a | b ) - p ( a ) ) ^ { n } . } \end{array}

2 \epsilon
\rho
j
\begin{array} { r l } { B \partial _ { s } \left( \frac { m _ { i } n v _ { s } ^ { 2 } } { B } \right) = } & { { } - B \partial _ { s } \left( \frac { n T ^ { * } } { B } \right) } \end{array}
3 4 0
^ { 8 7 }
\begin{array} { r c l } { \displaystyle \frac { d U _ { N } ^ { ( m ) } } { d \tau ^ { ( m ) } } } & { = } & { \displaystyle \mathcal { B } _ { N } [ U ^ { ( m ) } ] - U _ { N } ^ { ( m ) } \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \alpha ^ { j } \mathrm { R e } \left( U _ { - j } ^ { ( m ) * } \mathcal { B } _ { - j } [ U ^ { ( m ) } ] \right) } \\ & & { \displaystyle - \, \frac { U _ { N } } { \mathrm { R } _ { m } [ u ] } \bigg ( 4 ^ { N } - \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \alpha ^ { j } 4 ^ { - j } | U _ { - j } | ^ { 2 } \bigg ) , \quad N > - m . } \end{array}
- 0 . 3
x = r \times \theta
^ { a }
x _ { j }
\gamma

B = - ( q _ { x } ^ { 2 } + q _ { y } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }
n _ { u }
\begin{array} { r } { \lambda _ { n } = \lambda _ { n - 1 } . . . . = \lambda _ { 2 } = - n } \\ { \lambda _ { 1 } = 0 } \end{array}
N _ { e }
I = \varprojlim I _ { n } ,
x = R
{ \begin{array} { r l } { L ( { \hat { \mu } } _ { G } , { \hat { \mu } } _ { D } ) = \operatorname* { m i n } _ { \mu _ { G } } \operatorname* { m a x } _ { \mu _ { D } } L ( \mu _ { G } , \mu _ { D } ) = } & { \operatorname* { m a x } _ { \mu _ { D } } \operatorname* { m i n } _ { \mu _ { G } } L ( \mu _ { G } , \mu _ { D } ) = - 2 \ln 2 } \\ { { \hat { \mu } } _ { D } \in \arg \operatorname* { m a x } _ { \mu _ { D } } \operatorname* { m i n } _ { \mu _ { G } } L ( \mu _ { G } , \mu _ { D } ) , } & { \quad { \hat { \mu } } _ { G } \in \arg \operatorname* { m i n } _ { \mu _ { G } } \operatorname* { m a x } _ { \mu _ { D } } L ( \mu _ { G } , \mu _ { D } ) } \\ { { \hat { \mu } } _ { D } \in \arg \operatorname* { m a x } _ { \mu _ { D } } L ( { \hat { \mu } } _ { G } , \mu _ { D } ) , } & { \quad { \hat { \mu } } _ { G } \in \arg \operatorname* { m i n } _ { \mu _ { G } } L ( \mu _ { G } , { \hat { \mu } } _ { D } ) } \\ { \forall x \in \Omega , { \hat { \mu } } _ { D } ( x ) = \delta _ { \frac { 1 } { 2 } } , } & { \quad { \hat { \mu } } _ { G } = \mu _ { \mathrm { r e f } } } \end{array} }
\boldsymbol { \Phi } = \boldsymbol { X } ^ { ' } \boldsymbol { V } _ { r } \boldsymbol { \Sigma } _ { r } ^ { - 1 } \boldsymbol { W } .
\Delta _ { 1 }

n _ { \mathrm { i n j , D } } \approx 1 0 ^ { 2 2 } \, \mathrm { m ^ { - 3 } }
{ \mathfrak { g } } \subseteq { \mathfrak { g l } } ( V )
\hat { \mathbf { k } } \times \mathbf { b } = - \mathbf { a }
\begin{array} { r l } { A x ^ { \star } - \overline { d } ^ { \star } + \underline { d } ^ { \star } - p } & { { } = ( A x ^ { \star } - p ) - ( A x ^ { \star } - p ) _ { + } + ( A x ^ { \star } - p ) _ { - } } \end{array}
a ^ { \dagger } | \alpha \rangle = \left( { \frac { \partial } { \partial \alpha } } + { \frac { \alpha ^ { * } } { \alpha } } { \frac { \partial } { \partial \alpha ^ { * } } } + \alpha ^ { * } \right) | \alpha \rangle ~ .
\left\lvert 2 D 3 \right\rangle = ( \left\lvert 2 \right\rangle + \left\lvert 4 \right\rangle ) / \sqrt { 2 }
g _ { i } : \, \! \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R }
\delta _ { \Phi ^ { ( + ) } } x _ { \alpha \dot { \alpha } } = \epsilon _ { \Phi ^ { ( + ) } } m _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { ( + ) } , \quad \delta _ { \Phi ^ { ( - ) } } x _ { \alpha \dot { \alpha } } = \epsilon _ { \Phi ^ { ( - ) } } m _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { ( - ) } ,
\nabla \mathcal { J } _ { 2 } ( \iota ( c _ { s , i } ) )
- 3 0 . 2
A
,

\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { Z ^ { 2 } } H ^ { 2 } = } & { { } - \frac { K \left( x , y , z \right) } { a ^ { 2 } } + \frac { 8 } { 3 } \pi \, \rho , } \end{array}
\mathbf { U } ^ { ( \alpha ) } = U _ { s } ^ { ( \alpha ) } \, \hat { d } ^ { ( \alpha ) } + \mathbf { u } ( \mathbf { x } _ { \alpha } ) .
\ensuremath { \langle \Phi \rangle } _ { \mathrm { m v } } ( t _ { i } ) = \frac { 1 } { 2 r + 1 } \sum _ { k = - r } ^ { r } \Phi ( t _ { i + k } )
\lambda _ { 5 } ^ { \prime \prime }
\begin{array} { r } { h _ { x } ^ { \prime } = \frac { ( A + i B ) C - ( C + i D ) i B } { \sqrt { C ^ { 2 } - B ^ { 2 } } } , ~ ~ h _ { y } ^ { \prime } = \frac { ( A + i B ) i B + ( C + i D ) C } { \sqrt { C ^ { 2 } - B ^ { 2 } } } , } \\ { \sigma _ { x } ^ { \prime } = \frac { C } { \sqrt { C ^ { 2 } - B ^ { 2 } } } \sigma _ { x } - \frac { i B } { \sqrt { C ^ { 2 } - B ^ { 2 } } } \sigma _ { y } , ~ ~ \sigma _ { y } ^ { \prime } = \frac { i B } { \sqrt { C ^ { 2 } - B ^ { 2 } } } \sigma _ { x } + \frac { C } { \sqrt { C ^ { 2 } - B ^ { 2 } } } \sigma _ { y } . } \end{array}
\sigma
-
\begin{array} { r l r } { \left\langle \operatorname* { d e t } X ( x ) \operatorname* { d e t } X ( y ) \right\rangle } & { { } = } & { v ^ { 2 } \left\langle \mathrm { t r } \eta ( x ) \mathrm { t r } \eta ( y ) \right\rangle } \end{array}
\sigma ( { \bf q } ) = \left\{ N _ { 0 } \left( 1 - e ^ { - q ^ { 2 } \overline { { { u _ { t } ^ { 2 } } } } } \right) + e ^ { - q ^ { 2 } \overline { { { u _ { t } ^ { 2 } } } } } \left| \sum _ { n } e ^ { i { \bf q r } _ { n 0 } } \right| ^ { 2 } \right\} \sigma _ { 0 } ( { \bf q } ) ,
1 = \lambda _ { 1 } > \lambda _ { 2 } \geq \lambda _ { 3 } \geq . . .
\frac { \partial C } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla C + u _ { z } \frac { d C _ { 0 } } { d z } = \kappa _ { C } \nabla ^ { 2 } C ,
0 . 0 8 5
{ \frac { \Omega _ { f } } { \Omega _ { t } } } = { \frac { \Gamma _ { t \rightarrow f } } { \Gamma _ { f \rightarrow t } } } \approx e ^ { - \Omega _ { \mathrm { h o r } } [ V ( \phi _ { f } ) - V ( \phi _ { t } ) ] / T _ { H } }
Z _ { a b } = \sum _ { t } \sqrt { \mathrm { P } ( t | a ) \mathrm { P } ( t | b ) } ,
\times
\nu _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } \leq 2 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
\sim
p _ { S } = ( p _ { i _ { 1 } } , \ldots , p _ { i _ { r } } )
\Theta
J _ { A } / J _ { E }
c _ { \nu + 1 } / c _ { \nu }
\hat { w } _ { i \to \alpha }
s _ { u }

\begin{array} { r l } { a _ { x } ( x , y , z ) } & { { } = \frac { 4 } { m \Omega ^ { 2 } } \frac { \partial \Phi _ { 0 } } { x \partial x } , } \\ { q _ { x } ( x , y , z ) } & { { } = \frac { 2 } { m \Omega ^ { 2 } } \frac { \partial \Phi _ { 1 } } { x \partial x } , } \end{array}
+

^ 3
n _ { m }
x _ { j }
\sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } g \left( p ( G _ { i } ) \right)
w _ { k } = \frac { d _ { k } \delta _ { k } } { \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } d _ { i } \delta _ { i } } , \mathrm { ~ } k = 0 , 1 , 2 ,
\begin{array} { r l } { \mathscr { T } ^ { \tau } \delta ( \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { n } ) } & { { } \approx \sum _ { m = 1 } ^ { N } \delta ( \pmb { \sigma } ^ { m } - \pmb { \mathscr { s } } ) [ \exp ( Q \tau ) ] _ { m n } . } \end{array}
W = 2 w \cos \delta _ { 0 } \exp ( i \delta _ { 0 } )
\omega _ { i } ^ { j } ( \mathbf { e } ) = \sum _ { k } \Gamma _ { k i } ^ { j } ( \mathbf { e } ) \theta ^ { k } .
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } [ E - h ( \beta ) ] = 0 . } \end{array}
s _ { T } = 1 6 , s _ { H } = 1 , s _ { W } = 3
\cos x \cos y = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \cos \, ( x + y ) + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \cos \, ( x - y )
\delta E ( X )
( \textbf { I } _ { \{ N 2 + \} } ) ^ { 2 } = - 1
Ḋ 1 . 0 Ḍ
P _ { x } ( \omega ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \left[ \sum _ { j } X _ { j } \cos \omega ( t _ { j } - \tau ) \right] ^ { 2 } } { \sum _ { j } \cos ^ { 2 } \omega ( t _ { j } - \tau ) } } + { \frac { \left[ \sum _ { j } X _ { j } \sin \omega ( t _ { j } - \tau ) \right] ^ { 2 } } { \sum _ { j } \sin ^ { 2 } \omega ( t _ { j } - \tau ) } } \right)
\partial _ { t } p ( x , t ) = ( \nu + \mu s ) p ( x - 1 , t ) + \lambda ( x + 1 ) p ( x + 1 , t ) - ( \nu + \mu s + \lambda x ) p ( x , t ) .
q = 1
U _ { c l } = \pm K \left\{ \begin{array} { c c } { ( \theta - \Theta _ { A } ) ^ { m } , } & { \theta > \Theta _ { A } , } \\ { - ( \Theta _ { R } - \theta ) ^ { m } , } & { \theta < \Theta _ { R } } \end{array} \right.
\theta _ { \textup R }
2 . 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
p = k = 0
\xi _ { 1 }
\times
i j
\sqrt { 2 }
0 . 1 1 6
E _ { 2 }
X _ { i }
R _ { 1 2 } = \phi _ { 1 2 } ( R )
\Delta _ { \mathrm { G } } / \Delta _ { \mathrm { V } }
\begin{array} { r l } { r _ { 1 } ( \omega ) } & { = \frac { - s \gamma _ { d } t _ { d } ( \omega ) - i \Delta _ { d } r _ { d } ( \omega ) } { - i \Delta _ { d } + \gamma _ { d } } } \\ { t _ { 1 } ( \omega ) } & { = \frac { - s \gamma _ { d } r _ { d } ( \omega ) - i \Delta _ { d } t _ { d } ( \omega ) } { - i \Delta _ { d } + \gamma _ { d } } , } \end{array}
\mathbf { A } _ { n }

{ \bf q } _ { 7 } = { \bf q } _ { 3 } + { \bf q } _ { 6 } = { \bf q } _ { 2 } + { \bf q } _ { 3 } + { \bf q } _ { 5 }
\mathbf { b }
8 \times 8
\cdots
E _ { 0 }
1 \, ^ { 1 } \mathrm { ~ A ~ } _ { 1 }
{ \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { s i g n } ( Y ) ( Y + A _ { 0 } ) \ .

j _ { M }
n = 1 , 2 , 3 , \ldots
C _ { \varepsilon } { } _ { 4 } = 2 ( 2 r / d _ { 0 } - 0 . 5 ) ^ { 2 } + 0 . 2
H
\lambda _ { 0 }
\mu _ { \mathrm { d a r k } } = D C R \cdot ( t _ { 0 } + t _ { \mathrm { g a t e } } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { P C C } } } & { \simeq \mathcal { L } _ { \mathrm { P C C } } ^ { ' } + \frac { ( \delta \phi _ { \mathrm { P C C } } ) ^ { 2 } } { 2 } } \\ & { = 2 ( \mathcal { L } _ { \mathrm { B S } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { Q W P } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { P B S } } + T _ { \mathrm { S P B S } } + R _ { \mathrm { P P B S } } ) } \\ & { \qquad \qquad + \mathcal { L } _ { \mathrm { P C M } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { a l i g n } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { m i s } } + \frac { ( \delta \phi _ { \mathrm { P C C } } ) ^ { 2 } } { 2 } . } \end{array}
f : \mathbb { R } _ { + } \times E \to \mathbb { R }
W

\Psi

\Theta = 1
\Delta \vec { w } ( t ) = \vec { w } ( t + \Delta t ) - \vec { w } ( t )
\Delta K = - \frac { \partial K } { \partial t } = - \stackrel { . } { K }
u _ { 1 }
T _ { \updownarrow }
x , y
{ \mathcal { T } } _ { \mathrm { i n i t } } / \kappa _ { 0 } l _ { 0 } ^ { 2 } = 0 . 0 6 2 5
\begin{array} { r l } { L } & { = \ln N = W \left( \frac { c } { m } e ^ { - 1 } \right) + 1 } \\ { \Rightarrow N } & { = e ^ { W \left( \frac { c } { m } e ^ { - 1 } \right) + 1 } = e e ^ { W \left( \frac { c } { m } e ^ { - 1 } \right) } } \\ & { = \frac { e \frac { c } { m } e ^ { - 1 } } { W \left( \frac { c } { m } e ^ { - 1 } \right) } } \\ { \Rightarrow N \left( R \right) } & { = \frac { R } { W \left( R e ^ { - 1 } \right) } \equiv N _ { \mathrm { \textit { m i n } } } } \end{array}
k _ { 0 }
\begin{array} { l c r } { { \sum _ { j = 0 } ^ { n + 3 } { q ^ { \prime } } _ { j } ^ { n - 2 } { V ^ { \prime } } _ { j } = \sum _ { j = 0 } ^ { n + 3 } { q ^ { \prime } } _ { j } ^ { n - 2 } { V ^ { \prime } } _ { j } = 0 } } \\ { { \sum _ { j = 0 } ^ { n + 3 } { q ^ { \prime } } _ { j } ^ { n - 1 } { V ^ { \prime } } _ { j } = \sum _ { j = 0 } ^ { n + 4 } ( q _ { j } ^ { n - 1 } + q _ { j } ^ { n } ) V _ { j } = 0 } } \\ { { \sum _ { j = 0 } ^ { n + 3 } { q ^ { \prime } } _ { j } ^ { a } = 0 , \quad a = 0 , 1 , \ldots , n - 3 } } \\ { { \sum _ { j = 0 } ^ { n + 3 } { q ^ { \prime } } _ { j } ^ { a } = \sum _ { j = 0 } ^ { n + 3 } q _ { j } ^ { a } . , \quad a = 0 , \ldots , n - 3 . } } \end{array}
h [ r ] = H \sqrt { 1 - r ^ { 2 } / R ^ { 2 } }
_ 2
D _ { i }
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { t } = \frac { \mathrm { ~ P ~ e ~ } } { 1 - t } ,
\begin{array} { r } { w _ { j \mu } : = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } j \in J \backslash \operatorname { p r } ^ { k } ( J ) } \\ { w _ { \operatorname { i n } ( \gamma ) \mu } ( - 1 ) ^ { | \gamma | } \prod _ { p = 1 } ^ { | \gamma | } \frac { a _ { i _ { p } s ( i _ { p } ) } } { a _ { i _ { p } t ( i _ { p } ) } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ t ~ h ~ e ~ r ~ e ~ i ~ s ~ a ~ } \gamma \in P ( j ) \ } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf { k } _ { 1 } \equiv \mathbf { k } _ { J }
\mathrm { Q E } \cdot \eta _ { \mathrm { c o l l } } ( \theta ) / \eta _ { \mathrm { c o l l } } ( 0 )
\Phi _ { 0 }
\theta
( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) .
\lambda ^ { 2 } + ( 1 / \tau _ { z } ) \lambda - 2 / ( \tau _ { z } \tau _ { x } ) = 0 ,
\chi _ { \mathrm { m a x } } = \frac { k _ { \eta } L _ { h } } { 2 \pi } \left( \frac { k _ { \eta } } { k _ { \mathrm { O } } } \right) ^ { 2 / 3 } \leq 1 ~ ~ ~ ~ \Rightarrow ~ ~ ~ ~ \left( \frac { { \varepsilon _ { \! \scriptscriptstyle K } } L _ { h } ^ { 4 } } { \nu ^ { 3 } } \right) ^ { 1 / 4 } \mathcal { R } ^ { 1 / 2 } \lesssim 1 .
\dot { M } _ { \mathrm { c o r e } } \propto h d h / d t
\lambda _ { + } , \lambda _ { - }
\Gamma = 1 . 1
V \neq 0
t
w
\begin{array} { r l } { { \cal R } ( f ) - { \cal R } ( f ^ { * } ) } & { \leq \left\| f - \Pi _ { \hat { \cal F } } f ^ { * } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \rho _ { \mathcal { X } } ) } ^ { 2 } } \\ & { + 2 \left\| ( I - \Pi _ { \hat { \cal F } } ) \Pi _ { \cal F } f ^ { * } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \rho _ { \mathcal { X } } ) } ^ { 2 } } \\ & { + \left\| ( I - \Pi _ { \cal F } ) f ^ { * } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \rho _ { \mathcal { X } } ) } ^ { 2 } , } \end{array}
{ \bf E } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } = \mathrm { ~ l ~ n ~ } { \bf U } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \mathrm { ~ E ~ } _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } { \bf r } _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } \otimes { \bf r } _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \mathrm { ~ l ~ n ~ } \lambda _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } \; { \bf r } _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } \otimes { \bf r } _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } .
h _ { p q } = \int \mathrm { ~ d ~ } ^ { 3 } ( \textbf { r } ) \; \phi _ { p } ^ { * } ( \textbf { r } ) \hat { H } _ { 1 } \phi _ { q } ( \textbf { r } ) ~ ,

k - a

- 4 8 . 1
Y _ { n + 1 } = ( 3 - b _ { n + 1 } ) / 2
\operatorname* { P r } = 0 . 1 5
k _ { x } / k _ { z } = 0 . 3 1
V
\begin{array} { r l } { - \int _ { S } \{ 2 \Re ( \partial _ { n } v \partial _ { 2 } \bar { v } ) - n _ { 2 } | \nabla v | ^ { 2 } + n _ { 2 } k ^ { 2 } | v | ^ { 2 } \} \, \mathrm { d } s } & { = - \int _ { S } n _ { 2 } | \partial _ { n } v | ^ { 2 } d s } \\ & { \ge ( 1 + L ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \| \partial _ { n } v \| _ { L ^ { 2 } ( S ) } ^ { 2 } . } \end{array}
4 \times 1 0 ^ { 1 5 }
R H S
\mathbf { x } \in [ \mathbf { x } _ { s } , \mathbf { x } ^ { * } ]
\frac { 1 } { 2 } \widetilde { C } \star \widetilde { v } \star \widetilde { v } ( 0 ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left( 2 \log ( 2 ) - \log ( 3 ) \right) .
\Delta f _ { 3 } = 2 B _ { 3 } \gamma _ { 3 } = 2 \mu _ { 0 } \frac { M _ { 3 } } { 3 } \gamma _ { 3 } = \frac { 2 } { 3 } \mu _ { 0 } \mu _ { 3 } P _ { 3 } N \gamma _ { 3 } \simeq 5 ~ \mathrm { H z }

B _ { 0 }
0 .

{ \mathcal { M } } _ { n } ( R )
\eta _ { 0 }
\tau ^ { - } \to l ^ { - } \nu _ { \tau } \bar { \nu } _ { l } \gamma
- 0 . 7 4
\epsilon \equiv { \frac { \vert H ( a , u ) - T ( a , u ) \vert } { H ( a , u ) } } \lesssim 1 0 ^ { - 4 }
Z P E < B
\alpha = 9 . 4
\Pi _ { A } ^ { \mu \nu } ( q ; T ) = ( 1 - \varepsilon ) \Pi _ { A } ^ { \mu \nu } ( q ; T = 0 ) + \varepsilon \Pi _ { V } ^ { \mu \nu } ( q ; T = 0 ) \, ,
I \in \mathcal { R } ^ { 2 n ^ { 2 } \times 2 n ^ { 2 } }
1 + 1 = 2
B _ { m } / [ \omega _ { m } ( B _ { m } ^ { 2 } + B _ { z } ^ { 2 } ) ] = 2 . 5 3
\mathcal { O } ( N \, ( u + b ) ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \| \tilde { u } _ { t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { u } _ { x t } \| ^ { 2 } } \\ { = } & { \underbrace { - \int _ { 0 } ^ { 1 } ( \tilde { u } \tilde { v } ) _ { t } \tilde { u } _ { x t } \mathrm { d } x } _ { \equiv K _ { 1 } } + \underbrace { \alpha ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { 1 } \tilde { v } _ { x } \tilde { u } _ { t } \mathrm { d } x } _ { \equiv K _ { 2 } } \underbrace { - \alpha \int _ { 0 } ^ { 1 } \tilde { v } _ { t } \tilde { u } _ { x t } \mathrm { d } x } _ { \equiv K _ { 3 } } + \underbrace { \int _ { 0 } ^ { 1 } \beta _ { t } \tilde { u } _ { x } \tilde { u } _ { t } \mathrm { d } x } _ { \equiv K _ { 4 } } + \underbrace { \int _ { 0 } ^ { 1 } \beta \tilde { u } _ { x t } \tilde { u } _ { t } \mathrm { d } x } _ { K _ { 5 } } } \\ & { + \underbrace { \beta _ { x t } \int _ { 0 } ^ { 1 } \tilde { u } \tilde { u } _ { t } \mathrm { d } x } _ { \equiv K _ { 6 } } + \underbrace { \beta _ { x } \| \tilde { u } _ { t } \| ^ { 2 } } _ { \equiv K _ { 7 } } + \underbrace { ( \alpha ^ { \prime } \beta _ { x } - \alpha \beta _ { x t } - \alpha ^ { \prime \prime } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \tilde { u } _ { t } \mathrm { d } x } _ { \equiv K _ { 8 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { K ^ { 1 / 2 } x _ { i } = \varepsilon \mu A ^ { - 2 - n - 2 i } x _ { i } , K ^ { 1 / 2 } y _ { i } = \varepsilon \mu A ^ { n - 2 i } y _ { i } , \quad L ^ { 1 / 2 } x _ { i } = \mu A ^ { n + 2 i + 2 } x _ { i } , L ^ { 1 / 2 } y _ { i } = \mu A ^ { 2 i - n } y _ { i } \mathrm { , ~ f o r ~ } i \in \{ 0 , \ldots , N - 1 \} ; } \\ & { F x _ { i } = x _ { i + 1 } , \quad F y _ { i } = y _ { i + 1 } \quad \mathrm { ( ~ w h e r e ~ } y _ { N } = x _ { N } = 0 ) \mathrm { , ~ f o r ~ } i \in \{ 0 , \ldots , N - 1 \} ; } \\ & { E x _ { 0 } = 0 , \quad E x _ { i } = - \mu ^ { 2 } [ i ] [ n + i + 1 ] x _ { i - 1 } \mathrm { , ~ f o r ~ } i \in \{ 1 , \ldots , N - 1 \} ; } \\ & { E y _ { i } = \mu ^ { 2 } [ i ] [ n - i + 1 ] y _ { i - 1 } + x _ { N - n + i - 2 } \mathrm { , ~ f o r ~ } i \in \{ 0 , \ldots , n \} , \quad E y _ { i } = \mu ^ { 2 } [ i ] [ n - i + 1 ] y _ { i - 1 } \mathrm { , ~ f o r ~ } i \in \{ n + 1 , \ldots , N - 1 \} . } \end{array}
Q = - \frac { \hbar } { 2 m } \frac { \nabla ^ { 2 } A } { A }
\mathbf { g } _ { \mathcal { M } } \left( \widehat { \Gamma } _ { t + \varepsilon } \right)
1
\int _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } | \mathbf { K } ^ { K ^ { \star } } [ \psi ] | \, d V _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } \lesssim \int _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } \mathbf { J } _ { \mu } ^ { K ^ { \star } } [ \psi ] n _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } ^ { \mu } \, d V _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } \ \ \ \textrm { a n d } \ \ \ \int _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } | \mathbf { K } ^ { N } [ \psi ] | \, d V _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } \lesssim \int _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } \mathbf { J } _ { \mu } ^ { N } [ \psi ] n _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } ^ { \mu } \, d V _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } \, ,

\Lambda _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { ( n ) } = \int _ { R } ^ { R + r _ { c } } d r \; ( r - R ) ^ { n } \Big ( e ^ { - \beta V _ { \alpha c } } - e ^ { - \beta V _ { \alpha ^ { \prime } c } } \Big ) .
\begin{array} { r } { i \frac { \partial { \tilde { \Psi } } } { \partial \tilde { t } } = - \frac { 1 } { 2 } { \tilde { \nabla } } ^ { 2 } { \tilde { \Psi } } + \frac 1 2 { \tilde { \omega } } ^ { 2 } { \tilde { \rho } } ^ { 2 } { \tilde { \Psi } } + | { \tilde { \Psi } } | ^ { 2 } \ln | { \tilde { \Psi } } | ^ { 2 } { \tilde { \Psi } } . } \end{array}
\eta
\omega ( t ) = \omega _ { 0 } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
0 . 9 4
g \sum A
r

T _ { \mathrm { i n t } , i } = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { 0 } } \left( \frac { 1 } { t _ { \mathrm { a v g } } \cdot \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } } } \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { a v g } } } u _ { i } ^ { \prime } ( t ) u _ { i } ^ { \prime } ( t - \tau ) \mathrm d t \right) \mathrm d \tau .
D
+ 2

R _ { T _ { \perp \alpha } / T _ { \perp p } } ^ { R 1 / R 2 } < 1
\zeta _ { n } = \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \{ n , 3 - { { \hat { D } } } _ { 2 } { ( \mathrm { S t } ) } \}
\ddot { \rho } = \! \! \sum _ { m = 0 } ^ { N } \sum _ { k = - N } ^ { N } \! \! \! E _ { m k } \cos \left( \Upsilon _ { m k } ( t ) - \omega _ { m k } \right) + \frac { 2 G M \sin ( \gamma / 2 ) } { a ^ { 2 } } ,
S _ { c }
~ \chi _ { n } ^ { \prime \prime } - 4 \chi _ { n } ^ { \prime } - \epsilon \chi _ { n } - \mu _ { v } \chi _ { n } \delta ( y - y _ { c } ) - \mu _ { h } \chi _ { n } \delta ( y ) = J _ { n } ,
\varepsilon = 1
\frac { d \hat { F } ( \gamma ) } { d \gamma } = \hat { b } _ { 2 } \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } e ^ { \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } - \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } e ^ { \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } \hat { b } _ { 2 } = \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { F } ( \gamma ) + \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } e ^ { \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } .
D _ { \mu \nu } ^ { L } ( k ) \, - \, D _ { \mu \nu } ( k ) \, = \, k _ { \mu } G _ { \nu } ( k ) \, - \, k _ { \nu } G _ { \mu } ( k ) \, ,
^ { 2 }
\psi ( 0 )
B
3 . 1 \times 1 0 ^ { - 2 }
\left[ \mathrm { e } _ { \times } ^ { \mathrm { t 0 } } \right] _ { i j } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { - \mathrm { e } _ { 3 } ^ { \mathrm { t 0 } } } & { \mathrm { e } _ { 2 } ^ { \mathrm { t 0 } } } \\ { \mathrm { e } _ { 3 } ^ { \mathrm { t 0 } } } & { 0 } & { - \mathrm { e } _ { 1 } ^ { \mathrm { t 0 } } } \\ { - \mathrm { e } _ { 2 } ^ { \mathrm { t 0 } } } & { \mathrm { e } _ { 1 } ^ { \mathrm { t 0 } } } & { 0 } \end{array} \right) .
c = R \, \big ( 1 - H ^ { 2 } / ( 4 R ^ { 2 } ) \big ) ^ { 1 / 2 }
t _ { 1 } = t _ { 1 } ^ { \prime } = 1 , t _ { 2 } = t _ { 2 } ^ { \prime } = 0
\triangleq
m
\begin{array} { r l } { \Phi _ { \tilde { \xi } _ { \operatorname* { s u p } } } ( x ; \alpha ) } & { = \alpha C + ( 1 - \alpha ) D } \\ & { = \alpha \bigg [ 1 - \frac { ( c - x ) ^ { 2 } } { ( c - a ) ( c - b ) } - \theta _ { l } \operatorname* { m i n } \bigg \{ \frac { c - b } { c - a } - \frac { ( c - x ) ^ { 2 } } { ( c - a ) ( c - b ) } , \frac { ( c - x ) ^ { 2 } } { ( c - a ) ( c - b ) } \bigg \} \bigg ] } \\ & { \qquad + ( 1 - \alpha ) \bigg [ 1 - \frac { ( c - x ) ^ { 2 } } { ( c - a ) ( c - b ) } + \theta _ { r } \operatorname* { m i n } \bigg \{ \frac { c - b } { c - a } - \frac { ( c - x ) ^ { 2 } } { ( c - a ) ( c - b ) } , \frac { ( c - x ) ^ { 2 } } { ( c - a ) ( c - b ) } \bigg \} \bigg ] } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \frac { ( c - x ) ^ { 2 } } { ( c - a ) ( c - b ) } - [ \alpha \theta _ { l } - ( 1 - \alpha ) \theta _ { r } ] \big [ \frac { c - b } { c - a } - \frac { ( c - x ) ^ { 2 } } { ( c - a ) ( c - b ) } \big ] , } & { b < x \leq c - \frac { c - b } { \sqrt { 2 } } ; } \\ { 1 - \frac { ( c - x ) ^ { 2 } } { ( c - a ) ( c - b ) } - [ \alpha \theta _ { l } - ( 1 - \alpha ) \theta _ { r } ] \frac { ( c - x ) ^ { 2 } } { ( c - a ) ( c - b ) } , } & { c - \frac { c - b } { \sqrt { 2 } } \leq x < c . } \end{array} \right. } \end{array}
B = \int _ { 0 } ^ { x _ { 0 } } h _ { 0 } x ^ { n } d x ,
\{ P _ { 1 } \eta _ { 0 } \, , \eta _ { 0 } \} = \frac 1 2 \, \partial _ { Z } \eta _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \log Z _ { \beta } ( w , \lambda ) } & { { } = \operatorname { \mathbb { E } } _ { w \sim q _ { \phi } } \log Z _ { \beta } ( w , \lambda ) } \end{array}
p
\int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { x ^ { \prime } } { \sqrt { f ( x ^ { \prime } ) + g ( y ) } } - 1 \right) d x ^ { \prime } = c _ { 1 } k \cos ( k y )
a ^ { \dagger }
\arcsin ( \alpha )
1 2 \%
2 0 0 0
c
| A _ { 0 } \rangle ( \delta = 0 )
B
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } x _ { n } \quad { \mathrm { o r } } \quad \varliminf _ { n \to \infty } x _ { n } .
\tau ^ { \prime }
E

j _ { 0 } \approx - M c _ { - } \, \frac { \Delta \mu _ { 0 } } { d } \approx - 2 \, r \, M c _ { - } \, \frac { \delta c ( R _ { 2 } ) - \delta c ( R _ { 1 } ) } { d } = \frac { r \, M c _ { - } w \, \Delta c } { 3 \, R _ { 1 } \, R _ { 2 } \, d } \, \Delta R \, ,
c _ { 1 } = \frac { - 1 } { L _ { 1 } ^ { R } } = \frac { - 4 ( m _ { 1 } + m _ { 2 } + 2 ) } { ( m _ { 1 } + 2 ) ( m _ { 2 } + 2 ) ( m _ { 2 } + 1 ) } \frac { 1 } { L _ { 1 } ^ { L } } = - \frac { 8 } { 9 } \frac { 1 } { L _ { 1 } ^ { L } } , \quad c _ { 2 } = \frac { 1 } { L _ { 2 } ^ { R } } = \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 m _ { 2 } ^ { 2 } ( m _ { 1 } + 2 ) } \frac { 1 } { L _ { 1 } ^ { L } } = \frac { 1 } { 1 2 } \frac { 1 } { L _ { 1 } ^ { L } } .
C _ { n ^ { * } l ^ { * } } ^ { 2 } \approx \bigg [ \bigg ( \frac { 2 e x p ( 1 ) } { n ^ { * } } \bigg ) ^ { n ^ { * } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi n ^ { * } } } \bigg ] ^ { 2 }
\beta = 0 . 3
r \to \infty
{ \cal F } ( \Lambda _ { 2 4 } ) = \wedge _ { i = 1 } ^ { 3 } d \lambda _ { i } \frac { a _ { 1 2 } a _ { 1 5 } ^ { 2 } a _ { 2 5 } ^ { 2 } a _ { 3 5 } ^ { 2 } a _ { 3 6 } a _ { 4 6 } } { a _ { 4 5 } a _ { 5 6 } } \prod _ { k < l } a _ { k l } ^ { - 3 } \Theta ( \Lambda _ { 2 4 } ) ,
\begin{array} { l l } { \lambda _ { i c } = \frac { - 2 m _ { 3 } - \lambda _ { 3 } + \sqrt { 4 m _ { 3 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } ^ { 2 } + 4 \lambda _ { 3 } m _ { 3 } + 8 m _ { 3 } } } { 2 } , } \end{array}
S ( g _ { \mu \nu } , B _ { \mu \nu } , \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x \ \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \biggl ( - R + 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 3 } { 4 } } H ^ { 2 } \biggr ) \ ,
H ^ { ( 1 ) } = \left. \left( p _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } - L \right) \right| _ { \dot { x } ^ { \mu } = f ( x , p , \lambda ) } = \zeta \lambda \Phi _ { 1 } \; .
\varsigma = \frac { \delta r } { \sqrt { 3 } \delta t } ,
( 1 - p ) q + p a / ( a + b ) \sim ( 1 - p ) q + p q ^ { \frac { r + 1 } { 2 } } / ( q ^ { \frac { r + 1 } { 2 } } + ( 1 - q ) ^ { \frac { r + 1 } { 2 } } )
H u
\Lambda
{ \Gamma }
| p , \sigma , n \rangle
\frac { 1 } { 4 } \leq \frac { \Omega _ { 1 } } { \Omega _ { 2 } } \leq \frac { 3 } { 4 }
r = 1
1 5
- 1
L \gtrsim 4 0

\gamma ( \nu ) = 2 C _ { F } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, K ( u ) u ^ { \nu - 1 }
m
\operatorname* { l i m } _ { \operatorname { R e } ( s ) \to - \infty } \operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { \mu } ) = \Gamma ( 1 - s ) ( - \mu ) ^ { s - 1 } \qquad ( - \pi < \operatorname { I m } ( \mu ) < \pi )
\begin{array} { r } { \hat { s } _ { \theta } = \cos \theta \hat { s } _ { i } + \sin \theta \hat { s } _ { j } , } \end{array}
f ( r ) = \frac { w ^ { 3 } - 3 w + 4 \kappa } { 1 6 } \, .
\lambda _ { n } = \xi _ { n } + i \eta _ { n }
i -
\tilde { \nu } _ { n } = \bar { \nu } _ { n x } = \bar { \nu } _ { n y } = \frac { 1 } { 4 } \, \bar { \nu } _ { n z }
E ( { \bf D } | { \cal M } ) = \int d { \bf \theta } \ { \cal L } ( { \bf D } | { \bf \theta } , { \cal M } ) \, \pi ( { \bf \theta } , { \cal M } ) \, ,
0 . 1 2
\kappa = 0
\varepsilon ^ { \mathrm { f s } } = 0 . 4 6 4 \varepsilon ^ { \mathrm { f f } }
\frac { \partial f } { \partial t } + \mathbf { v } \cdot \frac { \partial f } { \partial \mathbf { x } } - \frac { q _ { e } } { m } \mathbf { E } \cdot \frac { \partial f } { \partial \mathbf { v } } = 0 ,
\tilde { g } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ^ { \mathrm { ~ U ~ S ~ } }
1 0 ^ { - 5 } - 1 0 ^ { - 4 } s ^ { - 1 }
^ { T M }
k ^ { 3 } + 1 4 k ^ { 2 } - 1 3 2 k + 1 7 8 9
x ^ { \prime } ( t ) = f { \biggl ( } t , x ( t - \tau _ { 1 } ( t ) ) , x ( t - \tau _ { 2 } ( t ) ) , \ldots , x ( t - \tau _ { k } ( t ) ) { \biggr ) }
\begin{array} { r l } { | \rho ( t ) \rangle = } & { \sum _ { M = 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \int _ { 0 } ^ { t _ { M } } \int _ { \Omega } \cdots \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } } \int _ { \Omega } } \\ & { \times \hat { U } \left( t , t _ { M } \right) \hat { S } \left( t _ { M } , \omega _ { M } \right) \hat { U } \left( t _ { M } , t _ { M - 1 } \right) \hat { S } \left( t _ { M - 1 } , \omega _ { M - 1 } \right) \cdots } \\ & { \times \hat { U } \left( t _ { 2 } , t _ { 1 } \right) \hat { S } \left( t _ { 1 } , \omega _ { 1 } \right) \hat { U } \left( t _ { 1 } , 0 \right) | \rho ( 0 ) \rangle \mathrm { d } \mu _ { \omega _ { 1 } } \mathrm { ~ d } t _ { 1 } \cdots \mathrm { d } \mu _ { \omega _ { M - 1 } } \mathrm { ~ d } t _ { M - 1 } \mathrm { ~ d } \mu _ { \omega _ { M } } \mathrm { ~ d } t _ { M } , } \end{array}
B _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \times 1 0
[ \alpha , \beta ] _ { 1 } : = [ \alpha ^ { \sharp } , \beta ^ { \sharp } ] ^ { \flat } = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \delta ( \alpha \wedge \beta ) ,
\{ X _ { t } \} _ { t \in T }
2 \dot { \phi } _ { i n } = 2 \dot { \phi } _ { o u t }
\%
{ \cal Z } _ { - } ( t ) = { t ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x e ^ { - x } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \cal Z } _ { k + 3 } { \frac { \left( t ^ { 5 } x \right) ^ { k } } { k ! } } ,
[ \! [ x ] \! ] = x - \left\lfloor x \right\rfloor \!
R _ { 2 } ( G , B , D ) \! + \! R _ { 2 } ( B , G , C ) > 1
\tan \left( { \frac { \alpha \pm \beta } { 2 } } \right) = { \frac { \sin \alpha \pm \sin \beta } { \cos \alpha + \cos \beta } }
p = 0 . 5
b _ { a }
\omega _ { \textrm { s } } < \omega _ { \mathrm { p e a k } }
y
\dot { q } = q ^ { \prime \prime \prime } / ( \rho c _ { p } )

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { M _ { 4 , 2 , y y } ^ { \sigma , e q } } & { = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , e q } v _ { i y } ^ { 2 } ( v _ { i \alpha } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { \sigma 2 } ) = \rho ^ { \sigma } \{ ( D + I ^ { \sigma } + 2 ) R ^ { \sigma 2 } T ^ { 2 } } \\ & { + u _ { y } ^ { 2 } ( u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } ) + R ^ { \sigma } T [ u _ { y } ^ { 2 } ( D + I ^ { \sigma } + 5 ) + u _ { x } ^ { 2 } ] \} , } \end{array} } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d } { d x } } \int _ { \sin x } ^ { \cos x } \cosh t ^ { 2 } \, d t } & { = \cosh \left( \cos ^ { 2 } x \right) { \frac { d } { d x } } ( \cos x ) - \cosh \left( \sin ^ { 2 } x \right) { \frac { d } { d x } } ( \sin x ) + \int _ { \sin x } ^ { \cos x } { \frac { \partial } { \partial x } } ( \cosh t ^ { 2 } ) \, d t } \\ & { = \cosh ( \cos ^ { 2 } x ) ( - \sin x ) - \cosh ( \sin ^ { 2 } x ) ( \cos x ) + 0 } \\ & { = - \cosh ( \cos ^ { 2 } x ) \sin x - \cosh ( \sin ^ { 2 } x ) \cos x . } \end{array} }
A ^ { \dagger } = - { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 m } } } { \frac { d } { d x } } + W ( x ) ,
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathrm { G L } _ { n } ( F ) \cap \mathrm { M a t } _ { n } ( \mathcal { O } _ { F } ) } \int _ { \mathrm { M a t } _ { n } ^ { 0 } ( F ) } \int _ { \overline { { N _ { ( 2 n ) ^ { k - 1 } , 2 k n } ^ { 0 } } } ( F ) } l _ { T } ( \pi ( m ( a ) ) v _ { 0 } ) | \operatorname* { d e t } a | ^ { - n - 1 } } \\ { \times } & { f _ { \mathcal { W } ( \tau , 2 n , \psi ^ { - 1 } ) , s } ^ { 0 } \left( u _ { 0 } \left[ \begin{array} { c c c c c } { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { a } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 _ { 4 n ( k - 1 ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \hat { a } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c c c c } { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \tilde { z } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } \\ { - z } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } \end{array} \right] \right) } \\ { \times } & { \psi ^ { - 1 } ( \mathrm { t r } ( T z ) ) \psi _ { \overline { { N _ { ( 2 n ) ^ { k - 1 } , 2 k n } ^ { 0 } } } } ^ { - 1 } ( u _ { 0 } ) d u _ { 0 } d z d a . } \end{array}

T , \frac { c } { b }
\begin{array} { r l } { \overline { { v } } \left( \eta = 0 \right) } & { = \frac { \overline { { A } } _ { v } } { ( 2 \overline { { x } } ) ^ { 1 / 2 } } \overline { { p } } \left( \eta = 0 \right) , } \\ { \overline { { \tau } } \left( \eta = 0 \right) } & { = \frac { \overline { { A } } _ { \tau } } { ( 2 \overline { { x } } ) ^ { 1 / 2 } } \overline { { p } } \left( \eta = 0 \right) , } \end{array}
d \theta _ { 1 } = \widetilde { \alpha } - \sum _ { k = 2 } ^ { N } \frac { p _ { k } } { \mathsf { A } } \, d \psi _ { k } \, ,
y _ { i } ( r ) \simeq \sum _ { j } f _ { j } ( r ) v _ { W , i j } ( r ) .
\mathbf { s } = ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } , s _ { 4 } )
\Xi - \Psi > 0
\frac { 1 } { 2 } \bigg ( \bigg | \frac { \alpha _ { { k } } } { \beta _ { { k } } } \bigg | + \bigg | \frac { \beta _ { { k } } } { \alpha _ { { k } } } \bigg | \bigg ) = \frac { \Omega _ { { k } } } { | \Lambda _ { { k } } | } , \qquad | \alpha _ { { k } } | ^ { 2 } - | \beta _ { { k } } | ^ { 2 } = 1 .
\mathrm { P r } ( \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } | \boldsymbol { \lambda } )
\bf { w }
W
v _ { { \bf k } }
\omega _ { i j }
6 \times 6
{ \hat { A } } _ { m m } ^ { + } = { \hat { A } } ( \omega _ { m } , \omega _ { m } )
\sqrt [ n ] { 1 } = \cos \frac { 2 k \pi } { n } + i \sin \frac { 2 k \pi } { n }
C _ { 3 }
\cdot
\bar { \boldsymbol { x } } ( s )
t _ { \mathrm { e , r e f } } = t _ { \mathrm { e } , 5 } = 2 0

\tau = \tau _ { i } = T _ { 0 i } / T _ { 0 e }
\sigma
>
T _ { i \perp } / T _ { i \parallel } = 0 . 9 _ { - 0 . 3 } ^ { + 0 . 2 5 }
\gamma _ { \mathrm { b l } } = 0 . 3
\operatorname* { m i n } ( 2 , p - 1 )
C V ( v )
\mathrm { B }
a = b ^ { \frac { q ^ { d } - 1 } { 2 } }
\approx 1
\sim 0 . 0 4
N _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ - ~ o ~ n ~ l ~ y ~ } } ^ { c }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { E } = } & { { } - \frac { \boldsymbol { u } _ { e } \times \boldsymbol { B } } { c } - \frac { m _ { e } } { e } \left( \partial _ { t } \boldsymbol { u } _ { e } + \boldsymbol { u } _ { e } \cdot \nabla \boldsymbol { u } _ { e } \right) } \end{array}
\bar { P } _ { i y }
3 . 3 6
( \sqrt { 2 } - 1 ) \tau _ { A } + ( 2 - \sqrt { 2 } ) \tau _ { C }
r ^ { \prime } ( t ) = r ( t ) \ \ , \ \ \theta ^ { \prime } ( t ) = \theta + \alpha ( t ) \ \ , \ \ z ^ { \prime } ( t ) = z ( t ) + \frac { 1 } { g } \alpha ( t ) \ \ , \ \ \xi ^ { \prime } ( t ) = \xi ( t ) + \frac { 1 } { g } \dot { \alpha } ( t ) \ \ .
J _ { i j k l }
F ^ { a b } = { \frac { 1 } { 2 } } ( { F ^ { + } } { } ^ { a b } + { F ^ { - } } { } ^ { a b } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( { f _ { \beta } ^ { + } } { } ^ { \alpha } { ( \sigma ^ { a b } ) _ { \alpha } } { } ^ { \beta } + { { f ^ { - } } ^ { \dot { \beta } } } _ { \dot { \alpha } } { ( \bar { \sigma } ^ { a b } ) { } ^ { \dot { \alpha } } } _ { \dot { \beta } } ) ,
d
^ { \mathrm { ~ \sc ~ T ~ M ~ } }
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { m a x } } \propto N _ { \star }
\sigma = E \epsilon
x
k _ { 1 } ^ { \mu } \Gamma _ { \rho \mu \lambda } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } , k _ { 1 } , q _ { 1 } ) = - q _ { 1 \rho } q _ { 1 \lambda } + g _ { \lambda \rho } ( q _ { 1 } ^ { 2 } - M ^ { 2 } )
\doteq
j \in \mathcal { U }
\phi ^ { \prime }
| \Psi \rangle
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \mathbf { k } } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \mathcal { E } _ { \mathbf { k } } ^ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { E } _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } } \end{array} \right] , } \\ { V _ { \mathbf { k } } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { V _ { \mathbf { k } } ^ { 1 } } & { V _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { \infty } ( t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \pi ^ { 2 } , } & { 0 \leq t < \frac { 2 } { \pi } , } \\ { \pi ^ { 2 } ( 2 - \alpha ) - \pi \alpha \left( \sin \left( 2 \arcsin \left( \frac { 2 } { \pi t } \right) \right) - 2 \arcsin \left( \frac { 2 } { \pi t } \right) \right) , } & { \frac { 2 } { \pi } \leq t . } \end{array} \right. } \end{array}
k
s _ { L 0 } ^ { 0 } = s _ { L } ^ { 0 } / s _ { L , r e f }
\left\{ \begin{array} { l c l l } { x _ { 1 } } & { = } & { r \cos \alpha \cos \vartheta _ { 1 } } & { } \\ { p _ { x _ { 1 } } } & { = } & { r \cos \alpha \sin \vartheta _ { 1 } } & { \qquad \qquad r \in [ 0 , + \infty [ } \\ { x _ { 2 } } & { = } & { r \sin \alpha \cos \vartheta _ { 2 } } & { \qquad \qquad \theta _ { i } \in [ 0 , 2 \pi [ \qquad i = 1 , 2 } \\ { p _ { x _ { 2 } } } & { = } & { r \sin \alpha \sin \vartheta _ { 2 } \, . } & { } \end{array} \right.
f ( x ) = f ( a ) + f ^ { \prime } ( a ) ( x - a ) + h _ { 1 } ( x ) ( x - a ) , \quad \operatorname* { l i m } _ { x \to a } h _ { 1 } ( x ) = 0 .
( 2 { \cal P } { \overline { { { \cal P } } } } - E W ( z , \overline { { { z } } } ) ) \chi ^ { a } ( z , \overline { { { z } } } ) = - \frac { 1 } { 2 } \alpha \overline { { { \alpha } } } \chi ^ { a } ( z , \overline { { { z } } } )
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { ~ d ~ } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
m \simeq a ~ \sqrt { | g H | } ~ \mathrm { e } ^ { - 2 \pi b / g } ,
E _ { i }
\begin{array} { r l } & { - \varepsilon \frac { d } { d t } \langle e ^ { - \gamma \psi } \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } ( e ^ { - \gamma \psi } c ) ^ { \times } , d \rangle _ { L _ { x } ^ { 2 } } + \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 5 \sqrt { \gamma } } \| ( e ^ { - \gamma \psi } c ) ^ { \times } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \quad = - \langle e ^ { - \gamma \psi } \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } ( e ^ { - \gamma \psi } c ) ^ { \times } , \varepsilon \partial _ { t } d + \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 5 } ( \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { x } + \gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } E ) c \rangle _ { L _ { x } ^ { 2 } } } \\ & { \quad \quad - \varepsilon \langle e ^ { - \gamma \psi } \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } ( e ^ { - \gamma \psi } \partial _ { t } c ) ^ { \times } , d \rangle _ { L _ { x } ^ { 2 } } } \\ & { \quad \quad - \varepsilon \langle \partial _ { t } ( e ^ { - \gamma \psi } ) \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } ( e ^ { - \gamma \psi } c ) ^ { \times } , d \rangle _ { L _ { x } ^ { 2 } } } \\ & { \quad \quad - \varepsilon \langle e ^ { - \gamma \psi } \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } ( \partial _ { t } ( e ^ { - \gamma \psi } ) c ) ^ { \times } , d \rangle _ { L _ { x } ^ { 2 } } } \\ & { \quad \quad - 4 \pi \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 5 } \gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } \langle e ^ { - \gamma \psi } \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } ( e ^ { - \gamma \psi } c ) ^ { \times } , c \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } a \rangle _ { L _ { x } ^ { 2 } } . } \end{array}
\{ { \mathbf X } \}
\begin{array} { r l } { \hbar \dot { \theta } _ { \pm 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { n _ { \pm 1 } ( \vec { r } ) } } } & { { } \left( \mathcal { H } - \mu \right) \sqrt { n _ { \pm 1 } ( \vec { r } ) } \pm c _ { 1 } \left( n _ { 1 } - n _ { - 1 } \right) + q } \end{array}
0 . 1 1
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { q u a n t } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { \mathrm { a } } ) = 1 + \frac { \Gamma _ { \mathrm { q u a n t } } ^ { \mathrm { S E } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { \mathrm { a } } ) } { \Gamma _ { 0 } ( \omega _ { \mathrm { a } } ) } , } \end{array}

\mu - 2 \sigma
7 5 \%
\mathbf { r } _ { 1 } ( k _ { x } )
s
\begin{array} { r } { R _ { a } ( r ) = \sqrt { \left( \frac { 2 Z } { n _ { a } } \right) ^ { 3 } \frac { ( n _ { a } - l _ { a } - 1 ) ! } { 2 n _ { a } \, ( n _ { a } + l _ { a } ) ! } } \, \left( \frac { 2 Z r } { n _ { a } } \right) ^ { l _ { a } } \exp \left( \frac { - Z r } { n _ { a } } \right) \, L _ { n _ { a } - l _ { a } - 1 } ^ { 2 l _ { a } + 1 } \left( \frac { 2 Z r } { n _ { a } } \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { D _ { s } ^ { ( n ) } ( \mathbf { r } _ { n } , t _ { n } , \cdots \mathbf { r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } , t _ { 1 ^ { \prime } } \cdots \mathbf { r } _ { n ^ { \prime } } , t _ { n ^ { \prime } } ; \mathbf { r } _ { n ^ { \prime \prime } } , t _ { n ^ { \prime \prime } } \cdots \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ) } \\ & { = \sum _ { \{ m \} } \prod _ { j ^ { \prime } , j ^ { \prime \prime } , d } D _ { s , m } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { d } ^ , t _ { d } ^ ; \mathbf { r } _ { j ^ { \prime } } ^ , t _ { j ^ { \prime } } ^ ) D _ { s , m } ^ { ( 1 ) , * } ( \mathbf { r } _ { d } ^ , t _ { d } ; \mathbf { r } _ { j ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { j ^ { \prime \prime } } ^ ) . } \end{array}

C V _ { w } , C V _ { s } < 1 . 1
^ { i }
\begin{array} { r } { { s } [ { \phi } , 0 , T ] \equiv \log \frac { \mathbb { P } \left[ \{ \phi ( t ) _ { t \in [ 0 , T ] } \} \right] } { \mathbb { P } \left[ \{ \phi ^ { R } ( t ) _ { t \in [ 0 , T ] } \} \right] } \, , } \end{array}
| \mu | = O ( 1 )
E _ { \mathrm { d i s s } } ( t _ { n } ) = \sum _ { n _ { t } = 0 } ^ { N _ { t } } \left( ( \Delta x ) ^ { 3 } \sum _ { \mathrm { c e l l } = 1 } ^ { N _ { \mathrm { c e l l s } } } \Phi _ { \mathrm { c e l l , n _ { t } } } \right) \Delta t _ { n _ { t } }
\omega _ { s } \sim k _ { \parallel s } v _ { \parallel } \gg \omega _ { d s }
\hat { H } _ { k } | \psi _ { j } \rangle = \omega _ { k } | \psi _ { j } \rangle
f _ { k }
\begin{array} { r } { \mathsf { W } \left( \rho \right) : = \log \left( \int \! \mathrm { d } x \, \mathrm { d } p \, \left| W _ { \rho } \left( x , p \right) \right| \right) , } \end{array}
| \theta | > 0

\frac { b _ { 1 } } { b _ { 3 } } \leqslant \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \frac { \sin \frac { \left( 2 \mu + \nu - \alpha \right) \pi } { 2 } } { \sin \frac { \left( \alpha + \nu \right) \pi } { 2 } } \frac { \cos \frac { \left( 2 \mu + \nu - \alpha \right) \pi } { 2 } } { \cos \frac { \left( \alpha + \nu \right) \pi } { 2 } } ,
_ { \mathrm { ~ e ~ , ~ f ~ , ~ g ~ , ~ h ~ , ~ i ~ , ~ j ~ } }
\begin{array} { r l } { V } & { = \frac { 2 N } { 1 + N } \, , } \\ { \mathrm { w h e r e } \quad } & { N : = \Big | \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \Big | \, . } \end{array}
\frac { b } { 8 \mathrm { { R a } } } = C \delta ^ { 6 } a _ { 0 } ^ { - 1 } \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 3 } { 2 } }
\lambda ^ { ( d ) } = f ( \mathbf { F } ^ { ( d ) } , \mathbf { J } _ { m } ^ { t } )
P ( z + \zeta _ { 0 } )
\boldsymbol { \mu } = \left( \begin{array} { c c c } { \mu _ { r } } & { - i \mu _ { i } } & { 0 } \\ { i \mu _ { i } } & { \mu _ { r } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) ,
^ { 1 2 }
s
1 \, \%
\partial D _ { f } = \partial D _ { b } \cup \partial D _ { \infty }
\theta > 0
\mathrm { f }
v _ { 3 }
( a + b i )
r
\phi = \tan ^ { - 1 } ( \Im ( \mu ) / \Re ( \mu ) )
\Delta = \{ z \in C \mid | z | < 1 \} \qquad d s ^ { 2 } = \frac { 4 ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ) } { ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { c }
W
F = 2
g _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = \frac { G _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) } { \langle \hat { n } _ { a , \lambda } ( \boldsymbol { r } ) \rangle \langle \hat { n } _ { b , \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \rangle } ,
\geq 2 0 0 0
\begin{array} { r l r } { i \textbf { I } _ { \{ N 2 + \} } \circ \mathbb { N } ^ { + } = } & { { } } & { i \textbf { I } _ { \{ N 2 + \} } \circ ( i N _ { 1 0 } ^ { i + } + N _ { 1 0 } ^ { + } } \end{array}
f _ { 1 }
\overline { { \Omega } } _ { k 0 } = - 0 . 2 1 \pm 0 . 0 5
\vec { a } _ { i = 1 , 2 } ^ { * }
x _ { i } ^ { \prime } \geq y _ { i } ^ { \prime }
\lambda ^ { * }
M _ { \tau ^ { \prime } }
\langle \langle \langle \mathcal { T } _ { r \varphi } \rangle _ { r \varphi } \rangle _ { z } \rangle _ { t }
\theta < \log { \left( \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 2 } } \right) } , \theta \sim \mathcal { O } ( 1 )
p ( \lambda \mathbf { x } ) = \lambda ^ { \ell } p ( \mathbf { x } )
\lfloor R ^ { n } / n \rfloor
\cong - 1 0 9 \mp 1 0
\rho ( f )
E _ { n } ^ { ( q ) } \ = \ 2 q ^ { - 2 n } \{ n \} \ , \ n = 0 , 1 , \ldots

\begin{array} { r l } { \oiiint _ { \mathcal { V } } { \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \cdot \left( \boldsymbol { \Gamma _ { D } } \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \Bar { p } \right) } \, d \mathcal { V } } & { { } = \oiiint _ { \mathcal { V } } \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \cdot \bigl [ \theta \bigl ( \boldsymbol { \Gamma _ { C M } } \boldsymbol { U _ { m } } + \boldsymbol { \Gamma _ { C 1 } } \boldsymbol { U _ { 1 } } \bigr ) \bigr ] \, d \mathcal { V } , } \\ { \oiint _ { \partial \mathcal { S } } \left( \boldsymbol { \Gamma _ { D } } \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \Bar { p } \right) \cdot \vec { \boldsymbol { n } } \, d \mathcal { S } } & { { } = \oiint _ { \partial \mathcal { S } } \bigl [ \theta \bigl ( \boldsymbol { \Gamma _ { C M } } \boldsymbol { U _ { m } } + \boldsymbol { \Gamma _ { C 1 } } \boldsymbol { U _ { 1 } } \bigr ) \bigr ] \cdot \vec { \boldsymbol { n } } \, d \mathcal { S } , } \end{array}
\operatorname* { d e t } ( U ( k ) - \mathbb { 1 } ) = 0 ,
\tilde { v _ { y } } ^ { ( 1 ) } = \frac { e E _ { m w 0 } } { m } \frac { ( - i \omega _ { m w } - \alpha \omega _ { c } ) } { ( \omega _ { m w } ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } ) } ; \quad \tilde { v _ { z } } ^ { ( 1 ) } = \frac { e E _ { m w 0 } } { m } \frac { ( - i \alpha \omega _ { m w } + \omega _ { c } ) } { ( \omega _ { m w } ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } ) }
\mathcal { E } = \hat { 1 } - \mathcal { S } = \tau _ { c } ( \hat { \varsigma } _ { \bf u } - \hat { \varsigma } _ { \bf d } ) \hat { \eta } .

( n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } , n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } )
\tau _ { q }
A
^ 1
\mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t + \theta _ { 0 } ) }
\langle s ^ { \prime } | s \rangle = { \sqrt { \frac { N - 1 } { N } } } .
\Gamma _ { \mathrm { d e c } } / \Gamma _ { \mathrm { m e a s } }
\Delta _ { \mathrm { c } } ( n _ { \mathbf k } , { n } _ { \mathrm { b } } ) = E _ { \mathrm { c } } ( n _ { \mathbf k } + 1 , { n } _ { \mathrm { b } } ) - E _ { \mathrm { c } } ( n _ { \mathbf k } , { n } _ { \mathrm { b } } ) ~ .
L
^ 2
| P _ { n } ( x ) - P _ { \infty } ( x ) | \propto \Lambda ^ { n } \propto e ^ { - n / \tau }
E _ { I , p } ( { \bf r } , t )
( k _ { \mathrm { n r m } } - 1 ) ( n _ { k } + \beth ) + \left\lceil \log \left( \frac { N _ { k } ^ { 2 } M } { k _ { \mathrm { n r m } } } \right) \right\rceil - 1
A _ { m }
\begin{array} { r } { P = \rho \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial \rho } - \mathcal { A } , } \end{array}

\Lambda ^ { \prime \prime } , \nu ^ { \prime \prime } , J ^ { \prime \prime }
( { i , j } )
4 0 9 6
( \cos ( \theta _ { 0 } ) , \phi _ { 0 } )
^ { 7 }
\mathrm { R } _ { \lambda } = \mathrm { R } ^ { \ast } \lambda _ { z } ^ { \ast } = 4 1 8 0 0 0
\tilde { T } _ { i } = \tilde { T } _ { 0 }
P ( S )
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \left< \left[ \begin{array} { l } { \vec { \mathbf { S } } ( t ) } \\ { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \vec { \mathbf { S } } ( t _ { 0 } ) ^ { \mathrm { T } } } & { 1 } \end{array} \right] \right> } \\ { = } & { \left( \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A _ { 1 } } } & { \vec { \mathbf { c } } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] + \frac { \gamma ^ { 2 } } 2 \mathcal { D } \right) \left< \left[ \begin{array} { l } { \vec { \mathbf { S } } ( t ) } \\ { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \vec { \mathbf { S } } ( t _ { 0 } ) ^ { \mathrm { T } } } & { 1 } \end{array} \right] \right> , } \end{array}
\nabla f = ( d f ) ^ { \sharp } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \partial f } { \partial x ^ { i } } } \, ( d x ^ { i } ) ^ { \sharp } ,
t = 0
\frac { d V } { d t } \approx \frac { Q _ { i n } \cdot g _ { m } } { \xi } ,

6 0
2 0 2 9
\boldsymbol { F } _ { i } = \boldsymbol { F } _ { i } ^ { \mathrm { ~ E ~ } } + \sum _ { j } \boldsymbol { F } _ { i j } ^ { \mathrm { ~ R ~ } } + \sum _ { k } \boldsymbol { F } _ { i k } ^ { \mathrm { ~ W ~ } } + \boldsymbol { F } _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } .
0 . 0 0 1
\beta = \frac { \left[ 1 + \frac { A } { 2 ( A + B ) } \right] k _ { 1 } } { \left( 1 - \frac { A } { 2 B } \right) k _ { 0 } }
\operatorname * { l i m } _ { k , | \eta | \rightarrow \infty } \tilde { u } _ { k } \simeq \frac { 1 } { \sqrt { 2 k } } e ^ { - i k \eta } .

O ( V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } a / \nu )
\alpha _ { j }
\partial _ { \lambda } E ( \lambda , \mu ) = \ensuremath { \langle \Psi ( \mathbf Ḋ R Ḍ , \pmb Ḋ \sigma Ḍ ; \lambda , \mu ) \vert } \partial _ { \lambda } H ( \mathbf { R } ; \lambda , \mu ) \ensuremath { \vert \Psi ( \mathbf Ḋ R Ḍ , \pmb Ḋ \sigma Ḍ ; \lambda , \mu ) \rangle } = \langle \mathpalette { w } ( \lambda , \mu ) \rangle ,
\beta F \approx \beta E _ { c } + \beta { \cal S } _ { N - 1 } r _ { c } ^ { N - 1 } ( \Delta \sigma ) .
l
\mathcal { L } _ { u } v = \frac { d } { d t } \Big | _ { t = 0 } \phi _ { t } ^ { * } ( v ) ,
R > 2 0
e _ { \parallel }
t _ { i } = t _ { i } ^ { \prime } + \mathrm { ~ i ~ } t _ { i } ^ { \prime \prime }
\mathcal H ( \mathcal P ) = \sum _ { i \in \mathcal P \setminus \{ h _ { 0 } \bigcup h _ { n } \} } a _ { i } + \sum _ { ( i j ) \in \mathcal P } \omega _ { i j } \qquad
\Sigma _ { C S } = - \frac { 1 } { 4 } \int d x ^ { 4 } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } c _ { \mu } A _ { \nu } F _ { \alpha \beta } ,
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \mathrm { t } } \left( \gamma \rho \right) + \nabla \cdot \left( \gamma \rho \mathbf { v } \right) = 0 } \\ & { \partial _ { t } \mathbf { m } + \nabla \cdot \left[ \gamma ^ { 2 } w \mathbf { v } \mathbf { v } - \mathbf { E } \mathbf { E } - \mathbf { B } \mathbf { B } + ( p + u _ { \mathrm { e m } } ) \mathbf { I } \right] = 0 } \\ & { \partial _ { \mathrm { t } } \left( \gamma ^ { 2 } w - p + u _ { \mathrm { e m } } \right) + \nabla \cdot \left( \gamma ^ { 2 } w \mathbf { v } + c \mathbf { E } \times \mathbf { B } \right) = 0 } \\ & { \partial _ { \mathrm { t } } \mathbf { B } + \nabla \times c \mathbf { E } = 0 \, , } \end{array}
E
\hookleftarrow
_ 6
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { h } \left| ( I _ { h } \varphi _ { h } , g _ { j } ( 2 ^ { a } ( \cdot - x ) ) ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \right| ^ { 2 } } \\ & { \le C h ^ { 2 t } \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } M _ { h } ( \xi + \zeta ) ^ { - 2 s } \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } } \left( \frac 1 h + | \xi + \zeta | \right) ^ { 2 t } | \mathcal { F } [ \Theta _ { h } ( x - \cdot ) ] ( \xi + \zeta ) | ^ { 2 } | \mathcal { F } [ \tilde { g } _ { j } ^ { ( a ) } ( x - \cdot ) ] ( \xi + \zeta ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { = C h ^ { 2 t } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } M _ { h } ( \xi ) ^ { - 2 s } \left( \frac 1 h + | \xi | \right) ^ { 2 t } | \mathcal { F } [ \Theta _ { h } ( x - \cdot ) ] ( \xi ) | ^ { 2 } | \mathcal { F } [ \tilde { g } _ { j } ^ { ( a ) } ( x - \cdot ) ] ( \xi ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi . } \end{array}
v _ { s }
A ( t _ { 0 } ) = \sqrt { \frac { \gamma } { \pi \sigma ^ { 2 } ( 1 - \exp [ - 2 \gamma t _ { 0 } ] ) } } , \quad L ( t _ { 0 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } A ( t _ { 0 } ) } , \quad c ( t _ { 0 } ) = 0 .
\begin{array} { r } { \epsilon ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \chi ( t , t ^ { \prime } ) \sigma ( t ^ { \prime } ) , } \end{array}
e f
0 . 0 9 5
\mu
x / d =
\begin{array} { r l } { \mathrm { t r } ( d f _ { 1 } ) \wedge \ast \boldsymbol { n } ( \mu \wedge d f _ { 2 } ) } & { { } = \langle d f _ { 1 } , i _ { \mathcal { N } } ( \mu \wedge d f _ { 2 } ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } v _ { \partial \Omega } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\| ( 1 + | \xi | ) \mathcal { F } \left( ( \mathbb { G } _ { i _ { 1 } , k _ { 1 } } ^ { p _ { 1 } } u ) ( \mathbb { G } _ { i _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { p _ { 2 } } u ) \right) ( \xi ) \right\| _ { 2 } } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { x \in \mathbb { R } ^ { m } } \frac { ( 1 + | x | ) | h _ { 1 } ( x ) | } { | l ( x ) | } \| h _ { 2 } \hat { u } \| _ { 1 } \| l \hat { u } \| _ { 2 } } \\ & { \quad + \operatorname* { m a x } _ { x \in \mathbb { R } ^ { m } } \frac { ( 1 + | x | ) | h _ { 2 } ( x ) | } { | l ( x ) | } \| h _ { 1 } \hat { u } \| _ { 1 } \| l \hat { u } \| _ { 2 } } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { x \in \mathbb { R } ^ { m } } \frac { ( 1 + | x | ) | h _ { 1 } ( x ) | } { | l ( x ) | } \| h _ { 2 } \hat { u } \| _ { 1 } \| { u } \| _ { l } } \\ & { \quad + \operatorname* { m a x } _ { x \in \mathbb { R } ^ { m } } \frac { ( 1 + | x | ) | h _ { 2 } ( x ) | } { | l ( x ) | } \| h _ { 1 } \hat { u } \| _ { 1 } \| u \| _ { l } . } \end{array}
J = 1
E _ { a }
\xi _ { 1 } ^ { \prime } \left( \sigma _ { i _ { 2 } } ^ { e _ { 2 } } \right) _ { \left( \omega \left( \xi _ { 1 } ^ { \prime \prime } \right) \right) } \left( \chi _ { 1 } ^ { \prime } \right) _ { \left( \omega \left( \tau _ { 2 } \right) \right) } \Delta ^ { - \omega \left( \tau _ { 2 } \right) - e _ { 1 } + 1 + 2 \left( \omega \left( \xi _ { 1 } ^ { \prime \prime } \right) - \omega \left( \tau _ { 1 } \right) \right) } .
0 . 7 9
\chi ^ { 2 }
\epsilon _ { r }
\omega _ { 2 k - 1 }
N
\lambda _ { 1 }
s _ { i } = \frac { 4 T _ { i } } { t _ { i } ^ { W } + t _ { i } ^ { H } } = \frac { t _ { i } ^ { W } s _ { i } ^ { W } + t _ { i } ^ { H } s _ { i } ^ { H } } { t _ { i } ^ { W } + t _ { i } ^ { H } } .
l _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { n s }
M ( B ^ { - } \to K ^ { - } K ^ { 0 } ) = i \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } f _ { K } F _ { 0 } ^ { B \to K } ( m _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } ) ( m _ { B } ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } ) V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } \left\{ a _ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } a _ { 1 0 } + ( a _ { 6 } - \frac { 1 } { 2 } a _ { 8 } ) R _ { 7 } \right\} ,
\boldsymbol { \textbf { D } } = \theta [ \mu \textbf { I } - { \boldsymbol { \textbf { H } } } ]
\Gamma \epsilon = \epsilon \, ,
\hat { \alpha } _ { \mathrm g H } \left[ k ( m ) , j = 1 0 0 \right]
\beta W = \int d r d \theta d \phi \sum _ { m } \int \frac { d p _ { r } d p _ { \theta } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \ln \left( 1 - e ^ { - \beta ( { \cal E } - m \Omega _ { 0 } - q \Phi _ { 0 } ) } \right) ,
_ 2
\tau _ { 1 }
A
\frac { \pi ^ { 2 } \mu } { 3 e ^ { 2 } } \hat { \bf v } ^ { i } \cdot \hat { \bf v } ^ { i } \, R ^ { 2 } \, \exp - \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \| { \bf Q } \cdot \hat { \bf v } ^ { i } \| } { M _ { A } e ^ { 2 } } \right)
d = n \lambda _ { c }
\rho _ { 0 }
f _ { i } \times f _ { t }
( | \theta \rangle \cdot | \phi \rangle ) ^ { 2 } = c o s ^ { 2 } { ( \theta - \phi ) }
R
\delta \rho ( t )
\int _ { X _ { 1 } } f \, d \mu = \int _ { X _ { 2 } } f \cdot { \mathbf { 1 } } _ { X _ { 1 } } \, d \mu \leq \int _ { X _ { 2 } } f \, d \mu .
\Delta \phi
f _ { V } = f _ { P } = \sqrt { \frac { 3 } { \pi M _ { B _ { c } ( 1 S ) } } } R _ { 1 S } ( 0 ) \; ,

\mathrm { d e t } \left( e _ { \mu } ^ { \, \, a } ( x ) \right) \neq 0 ; \, \, \, \, \, \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ p o i n t s ~ } x \in \Sigma _ { g } ,
\sum _ { m , m ^ { \prime } } A _ { 5 } ^ { a , m } \widetilde \Pi _ { 5 5 } ^ { a a ^ { \prime } } ( m , m ^ { \prime } ) A _ { 5 } ^ { a , m ^ { \prime } } = 0 ,
\left[ 2 \left( 3 - q \right) - p \right] H _ { 3 } + \left[ 2 \left( 3 - q \right) - 3 p \right] H _ { 4 } = m _ { 0 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { m _ { 0 } } { \vert E _ { j } \vert } - \frac { \vert E _ { j } \vert } { m _ { 0 } } \right) \, .
\Delta p
- { \frac { \pi } { 2 } } W _ { 0 } ( - x ) = \int _ { 0 } ^ { \pi } { \frac { \sin \left( { \frac { 3 } { 2 } } t \right) - x e ^ { \cos t } \sin \left( { \frac { 5 } { 2 } } t - \sin t \right) } { 1 - 2 x e ^ { \cos t } \cos ( t - \sin t ) + x ^ { 2 } e ^ { 2 \cos t } } } \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } t \right) \, d t \quad { \mathrm { f o r ~ } } | x |
\begin{array} { r l } { f _ { \omega } ^ { \mathrm { f r e e } } ( t ) } & { = \cos ( t \sqrt { w ^ { 2 } D _ { i } / D _ { f } \! + \! m } ) } \\ & { - \frac { i ( \omega \! + \! \mu _ { i } \! - \! \mu _ { f } ) } { \sqrt { \omega ^ { 2 } D _ { i } / D _ { f } \! + \! m } } \sin ( t \sqrt { w ^ { 2 } D _ { i } / D _ { f } \! + \! m } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial h ^ { s } ( { \bf k } ) } { \partial t } } & { { } = } & { \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } } { 1 6 } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \left( \frac { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { k } } { \sin \theta _ { k } } \right) ^ { 2 } \delta ( \Omega _ { k p q } ) \delta ( { \bf k } + { \bf p } + { \bf q } ) \quad \quad } \end{array}
\pm
u _ { n } = 0 , \quad \frac { \partial u _ { t } } { \partial n } = 0 , \quad \textrm { a n d } \quad \frac { \partial T } { \partial n } = 0
\nu _ { u l } = \nu _ { u l } ^ { ( 0 ) } + \delta _ { u l } \, p / p _ { 0 } .
C
{ \bar { T } _ { \Omega } } ^ { 0 } \, ( ^ { \circ } \mathrm { C } )
\mathrm { R e } _ { \lambda }
6 \mu m
t _ { 2 }

f _ { \mathrm { c r i t i c a l } } = 9 \times { \sqrt { N } }
\overline { { \u { Q } } } _ { \u { \tau } } : \mathbb { E } _ { \mathrm { R } } \rightarrow \mathbb { E }
k _ { \perp } = 7 \times 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { { N m ^ { - 1 } } }
7 2 . 1 1
\exp \{ i [ \phi ( x _ { 1 } ) - \phi ( x _ { 2 } ) ] \} \, = \, \exp [ i g \int _ { x _ { 2 } } ^ { x _ { 1 } } d z _ { \mu } L _ { \mu } ( z ) ]
\tau
2 5 \, \mu \mathrm { m } \times 1 0 0 \mu \mathrm { m } \times 4 0 \, \mathrm { n m }
\frac { \Delta _ { d } } { l } = \frac { \mu a _ { 1 } \, c _ { 2 } } { 2 } \; .
\phi _ { i } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { a _ { i } ^ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { a _ { i } ^ { N } } } \end{array} \right) ,
\sqrt [ 3 ] { \frac { z ^ { 3 } + 2 } { \sqrt { z } + 1 } }
R
^ { 1 }
\textbf { S } _ { i } = \left[ 0 , \textbf { 0 } , - \frac { Q _ { l o s s } } { \tau _ { s } } \right] ^ { T }
t ^ { 3 } + p \, t + q = 0
A = { a _ { 3 } c _ { 2 } } / { 2 \omega { \epsilon } n }
\mathcal { G }
g _ { F } / g _ { F ^ { \prime } } \approx - 0 . 3
Q = 1
{ \cal L } = \int d y ~ d ^ { 2 } \theta \left\{ \frac { 1 } { 4 } \frac { f _ { U } ^ { i j } } { \sqrt { M _ { * } } } \Psi _ { i } \Psi _ { j } H + \sqrt { 2 } \frac { f _ { D } ^ { i j } } { \sqrt { M _ { * } } } \Psi _ { i } \Phi _ { j } \bar { H } \right\} ,
t _ { n }
\left( \alpha , R e \right)
\vec { g } = - g \vec { e } _ { y }
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathscr { D } } _ { n } h \bigg ( \frac { j } { n } , \frac { j ^ { \prime } } { n } \bigg ) } & { = n ^ { 2 } \bigg [ \frac { 1 } { 2 } \tilde { \mathscr { E } } _ { n } h \bigg ( \frac { j } { n } \bigg ) - \frac { 1 + 2 \alpha _ { n } } { 2 } \tilde { \mathscr { F } } _ { n } h \bigg ( \frac { j } { n } \bigg ) \bigg ] \mathbf { 1 } _ { j ^ { \prime } = j + 1 } } \\ & { \quad + n ^ { 2 } \bigg [ \frac { 1 } { 2 } \tilde { \mathscr { E } } _ { n } h \bigg ( \frac { j ^ { \prime } } { n } \bigg ) - \frac { 1 + 2 \alpha _ { n } } { 2 } \tilde { \mathscr { F } } _ { n } h \bigg ( \frac { j ^ { \prime } } { n } \bigg ) \bigg ] \mathbf { 1 } _ { j ^ { \prime } = j - 1 } , } \end{array}
A ^ { \frac { 1 } { 2 } } J ^ { - 1 } A ^ { \frac { 1 } { 2 } }
g = 0 . 3
\frac { 4 \pi \rho ^ { 2 } } { N } = \frac { N ^ { 2 } - 1 } { N } \pi \alpha ^ { 2 } .

\delta ^ { * }
y = 0
0 . 6 D
f = 1 - \frac { \mu } { r } + \frac { r ^ { 2 } } { L _ { 4 } ^ { 2 } } ( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } H _ { 4 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ H _ { i } = 1 + \frac { q _ { i } } { r } .
\delta \boldsymbol { b } = { \delta \boldsymbol { B } } / { \sqrt { \mu _ { 0 } m _ { p } n _ { p } } }
( - 0 . 2 , 0 . 2 )
5 , 3 0 7

n _ { 2 } ( t ) = \big ( \gamma _ { s } ^ { \frac { 1 } { \gamma _ { s } - 1 } } t + n _ { 2 0 } ^ { \frac { 1 } { \gamma _ { s } - 1 } } \big ) ^ { \gamma _ { s } - 1 }
( 0 , 3 )
\begin{array} { r } { \frac { d } { d y _ { 1 } } \lambda ( y _ { 1 } ) = \mp \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \textnormal { o n } \gamma ^ { \pm } } \end{array}

t = r
M _ { R } ( y ) \propto E _ { R , z } E _ { y } \cos ( k _ { 0 } y ) e ^ { i K _ { y } y }
\lesssim
i { \frac { \partial } { \partial t } } \rho _ { 2 } = \left( 1 - P \right) L \rho _ { 2 } + \left( 1 - P \right) L \rho _ { 1 } .
b _ { n } ( t ) + \mathbf { \delta } _ { n } ( t ) - r ( t ) = \sum _ { d = 1 } ^ { D } \sigma _ { n , d } ( t ) \theta _ { d } ( t )
\mathcal { C } _ { W } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { P _ { W - } } \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } \textbf { k } \, ( - \mathbf { \hat { z } } ) \cdot \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { n } ( \textbf { k } ) + \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { P _ { W + } } \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } \textbf { k } \, \mathbf { \hat { z } } \cdot \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { n } ( \textbf { k } ) ,
R _ { i }
\delta t = 0 . 5

\mathrm { e r f } ( k x )
\gamma _ { j } = 1 / \sqrt { 1 - v _ { j } ^ { 2 } / c ^ { 2 } }

\mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { c 0 } } = \frac { \partial x _ { i } ^ { \mathrm { e l l } } } { \partial \phi } \left\| \frac { \partial x _ { j } ^ { \mathrm { e l l } } } { \partial \phi } \right\| ^ { - 1 } = \mathrm { c o s } ( \phi ) e _ { i } ^ { \mathrm { y } } - \mathrm { s i n } ( \phi ) e _ { i } ^ { \mathrm { x } } ,

b
- 1 . 1 4
\epsilon
\begin{array} { r l } & { \rho = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 1 } - \rho _ { m } e ^ { \frac { - y / D + 3 / 4 } { L / D } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 > y / D \geq 3 / 4 } \\ { \rho _ { 2 } + \rho _ { m } e ^ { \frac { y / D - 3 / 4 } { L / D } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 3 / 4 > y / D \geq 1 / 2 } \\ { \rho _ { 2 } + \rho _ { m } e ^ { \frac { - y / D + 1 / 4 } { L / D } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 / 2 > y / D \geq 1 / 4 } \\ { \rho _ { 1 } - \rho _ { m } e ^ { \frac { y / D - 1 / 4 } { L / D } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 / 4 > y / D \geq 0 } \end{array} \right. } \\ & { u = \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { 1 } - u _ { m } e ^ { \frac { - y / D + 3 / 4 } { L / D } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 > y / D \geq 3 / 4 } \\ { u _ { 2 } + u _ { m } e ^ { \frac { y / D - 3 / 4 } { L / D } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 3 / 4 > y / D \geq 1 / 2 } \\ { u _ { 2 } + u _ { m } e ^ { \frac { - y / D + 1 / 4 } { L / D } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 / 2 > y / D \geq 1 / 4 } \\ { u _ { 1 } - u _ { m } e ^ { \frac { y / D - 1 / 4 } { L / D } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 / 4 > y / D \geq 0 } \end{array} \right. } \end{array}
\left( q ^ { C k } - \check { q } ^ { P k } \right) \perp s p a n ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \ldots , \psi _ { N } ) .
H > r
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 3 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) \equiv - \frac { q ^ { 4 } a } { n \hbar } \sum _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } \int \frac { d k } { 2 \pi } v _ { s _ { 2 } s _ { 1 } , k } \mathcal { P } _ { s _ { 1 } s _ { 2 } , k } ^ { ( 3 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) , } \end{array}
\Omega _ { E } / \Omega _ { 0 } = { \cal O } ( \epsilon )


\tau \mapsto { \frac { - 1 } { n _ { G } \tau } }
\beta
\ddot { g } _ { p m } ( t ) + 3 H \dot { g } _ { p m } ( t ) + \Bigl ( p ^ { 2 } e ^ { - 2 H t } + m ^ { 2 } \Bigr ) g _ { p m } ( t ) = 0 \ ,
Y _ { 0 }
\times
\vartheta
\mathbf { G } ( s ) = \mathbf { C } ( s \mathbf { I } - \mathbf { A } ) ^ { - 1 } \mathbf { B } + \mathbf { D }
\Pi ^ { I } ( q ^ { 2 } ) \; = \; C _ { 1 } ^ { I } \big ( q ^ { 2 } , M , m , \mu ^ { 2 } , \alpha _ { s } \big ) + \sum _ { i } \, \frac { C _ { i } ^ { I } \big ( q ^ { 2 } , M , m , \mu ^ { 2 } , \alpha _ { s } \big ) } { ( q ^ { 2 } ) ^ { [ ( n _ { i } - 1 ) / 2 ] } } \, \big < O _ { i } ( \mu ) \big > ^ { ( 1 ) } \, .
X ^ { 9 } ( z ) = { \tilde { X } } ^ { 9 } ( \bar { z } ) \ \ \mathrm { a t \ I m } z = 0 \ ,
\mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ t ~ c ~ h ~ } } }
\mathrm { A r } = { \frac { g L ^ { 3 } \rho _ { \ell } ( \rho - \rho _ { \ell } ) } { \mu ^ { 2 } } }
\mathrm { a \ ^ { 6 } D _ { 5 / 2 } }
\Psi
\Pi _ { 4 } = \overline { { w ^ { \prime } \theta ^ { \prime } } } / ( u _ { * } \sigma _ { \theta } )
\nu \rightarrow 0
1

x _ { 2 }
^ * -

a _ { \mu } ^ { \mathrm { m o d } } ( \mathrm { v e r ; N L O ; l i g h t } ) = - 1 8 8 \times 1 0 ^ { - 1 1 } .
N = 1 0 0
\tau = \frac { d ^ { 2 } \rho c _ { \mathrm { p } } } { 1 3 . 5 5 \lambda } ~ ,
\begin{array} { r } { D \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \log Q ( \widehat { L } ) = 2 f ( \widehat { L } ) + D \log \left( \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } d \widehat { L ^ { \prime } } \; e ^ { - \int ^ { \widehat { L ^ { \prime } } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) } { D } d \widehat { L ^ { \prime \prime } } } \left( 1 - \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L ^ { \prime } } } P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) d \widehat { L ^ { \prime \prime } } \right) \right) \ . } \end{array}
p
V _ { 1 }
G / C
\alpha _ { r }

d _ { 9 , 3 2 }
E
\Delta \Omega _ { 2 s } A ^ { \dagger } \Omega _ { 2 s } ^ { - 1 } \Delta ^ { - 1 } = - A , \qquad \Delta \Omega _ { 2 s } B ^ { \dagger } \Omega _ { 2 s } ^ { - 1 } \Delta ^ { - 1 } = - B .

\pm 1 5
\beta _ { \pm } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right)
\begin{array} { r l } { \textbf { E } } & { { } = \Re \{ \textbf { E } ^ { ( 1 ) } + \textbf { E } ^ { ( 2 ) } \} , } \\ { \textbf { E } ^ { ( 1 ) } } & { { } = E _ { \omega } ^ { ( 1 ) } \, e ^ { - i \omega t + i \textbf { k } _ { 1 } \cdot \textbf { r } } \, \hat { \textbf { e } } _ { 1 } , } \\ { \textbf { E } ^ { ( 2 ) } } & { { } = E _ { \omega } ^ { ( 2 ) } \, e ^ { - i \omega t + i \textbf { k } _ { 2 } \cdot \textbf { r } } \, \hat { \textbf { e } } _ { 2 } + E _ { 2 \omega } ^ { ( 2 ) } \, e ^ { - 2 i \omega t - i \phi _ { 2 \omega } + 2 i \textbf { k } _ { 2 } \cdot \textbf { r } } \, \hat { \textbf { e } } _ { 3 } , } \end{array}

c _ { \dot { \tau } \tau ^ { \prime } } ^ { * } ( l ) a _ { \dot { \tau } \tau } = a _ { \tau ^ { \prime } \dot { \tau } ^ { \prime } } c _ { \dot { \tau } ^ { \prime } \tau } ( l ) .
\hat { J } _ { y } = ( 1 / 2 ) \left( \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } - \hat { a } _ { L } \hat { a } _ { R } ^ { \dagger } \right)
F _ { k } = F _ { k } ^ { ( N , G ) }
i
G ^ { ( a ) } \ = \ - \frac { i \pi ^ { 4 } } { 2 p _ { a L } \sqrt { - t } } + O ( \alpha ^ { 3 } \ln \alpha ^ { - 1 } ) \ \ \ \ \ \ ( a = 1 , 2 ) \ ,
J _ { F W I } ( \mathbf { \textbf { m } } ) = \left\lVert \mathbf { d ^ { o b s } - \mathcal { F } ( \textbf { m } ) } \right\rVert _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda \mathcal { R } ( \textbf { m } ) ,
5 1 2
\pm 3 \%
0 . 0 0 4
\sin ( \theta _ { i j } ) )
\widetilde { S } ( t ) = \theta ( t ) - n _ { F } ( M )
\langle \vec { \nabla } ( \mathcal { H } - \mathcal { E } ) ^ { - 1 } \vec { \nabla } \rangle = - 3 ,
{ \cal F } _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) = f _ { 1 } ^ { + - } ( q ^ { 2 } , M , M ) ,
\mathcal { E } = \{ E _ { 1 } , \dots , E _ { M } \}
1 , 2 , 3
s = 0
\# M _ { 3 } ^ { ( 4 ) } = 1
x \to 0
J ( f ( H ^ { n } ) ) > \mathrm { ~ T ~ O ~ L ~ }
\tilde { f } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
A _ { \mu } ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 / 3 } } \int d ^ { 4 } k \theta ( k _ { 0 } ) { [ a _ { \mu } ( k ) e ^ { - i k \cdot x } + b _ { \mu } ( k ) e ^ { i k \cdot x } ] } ,
\alpha
E _ { 0 } = \ensuremath { \langle \Psi _ { 0 } \vert } \hat { H } \ensuremath { \vert \Psi _ { 0 } \rangle }
S _ { E } ( \overline { { x } } ) = \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \theta ( k _ { 0 } ) \ln ( 1 + f ) \delta ( - k _ { 0 } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) .
4 ^ { \circ }
\eta
\bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 }
U ( r ) = 2 m V ( r ) / \hbar ^ { 2 }

\begin{array} { r } { \mathrm { e r r o r } ( N _ { c } ) = \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { | d ( t ) - d _ { \mathrm { r e f } } ( t ) | } { d _ { \mathrm { r e f } } ( t ) } d t \approx \frac { 1 } { \mathcal { N } } \sum _ { i } ^ { \mathcal { N } } \frac { | d ( t _ { i } ) - d _ { \mathrm { r e f } } ( t _ { i } ) | } { d _ { \mathrm { r e f } } ( t _ { i } ) } . } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { ~ K ~ L ~ } }
A ^ { ( n ) } ( \lambda ; z ) E _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ^ { ( n ^ { \prime } ) } ( \lambda ^ { \prime } ; 0 ) \sim n ( n ^ { \prime } - k ) \frac { N ^ { k } [ \lambda \lambda ^ { \prime } ] ^ { k + 1 } } { z ^ { k + 1 } } \frac { ( n ^ { \prime } - k - 1 ) ! } { ( n + n ^ { \prime } - k - 2 ) ! } ( \lambda \cdot \partial _ { \lambda ^ { \prime } } ) ^ { n - k - 1 } E _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ^ { ( n + n ^ { \prime } - 2 k - 2 ) } ( \lambda ^ { \prime } ; 0 ) + \dots
h > 1
\begin{array} { c } { { \alpha = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 } } & { { u _ { 1 2 } \lambda } } & { { u _ { 1 3 } A \lambda ^ { 3 } \left( \rho - i \eta \right) } } \\ { { - u _ { 1 2 } \lambda } } & { { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 } } & { { u _ { 2 3 } A \lambda ^ { 2 } } } \\ { { u _ { 1 3 } A \lambda ^ { 3 } \left( 1 - \rho - i \eta \right) } } & { { - u _ { 2 3 } A \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) , } } \\ { { \beta = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { v _ { 1 2 } \lambda } } & { { v _ { 1 3 } A \lambda ^ { 3 } \left( \rho - i \eta \right) } } \\ { { v _ { 1 2 } \lambda } } & { { 0 } } & { { v _ { 2 3 } A \lambda ^ { 2 } } } \\ { { - v _ { 1 3 } A \lambda ^ { 3 } \left( 1 - \rho - i \eta \right) } } & { { v _ { 2 3 } A \lambda ^ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) . } } \end{array}
F ( u , v , w ) = \frac { 1 } { M N L } \sum _ { x = 0 } ^ { M - 1 } \sum _ { y = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { z = 0 } ^ { L - 1 } \rho _ { x y z } \cdot e ^ { - i 2 \pi ( \frac { u x } { M } + \frac { v y } { N } + \frac { w z } { L } ) } ,
2 \alpha + 3 \sqrt { \beta }
\alpha _ { \mathrm { ~ T ~ e ~ m ~ p ~ } } = \sqrt { \frac { 1 } { 3 } \left( 1 2 \frac { \mu _ { 2 } U } { \gamma } \frac { R ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } + 1 \right) }
d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + a ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + b _ { i } d x ^ { i } d x ^ { + } + g _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j }
H _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ } } ( \bf R ) = H - \hat { T } _ { \mathrm { ~ n ~ } }
\begin{array} { r } { H ( { \bf k } , t ) = H ^ { ( 0 ) } \left( { \bf k } - \frac { e } { \hbar } { \bf A } ( z , t ) \right) + \Delta H _ { d } . } \end{array}
E = { \frac { \mathbf { p } \cdot \mathbf { p } } { 2 m } } + V \quad \rightarrow \quad { \hat { E } } = { \frac { { \hat { \mathbf { p } } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } } { 2 m } } + V
\frac { \partial h ( \theta ) ^ { \mathsf { T } } } { \partial \theta }
w ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( 1 - | x | ^ { 3 } \right) ^ { 3 } , } & { | x | < 1 } \\ { ~ ~ ~ ~ 0 , } & { | x | \ge 1 } \end{array} \right.
v ^ { \prime }
\mathrm { B M } _ { 6 } ( 4 )
\delta _ { z } ( x ) = ( 4 a ^ { 3 } F ) / ( Y w d ^ { 3 } )
c _ { 1 }
\varphi _ { \mathrm { c a l } } ( \theta _ { \mathrm { l o c k } } ( t ) ) = 0 .
E ( \tau ) = E _ { p r } \delta ( \tau )
\kappa _ { 1 } / 2 \pi = 2 . 1 2
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { a t o m - c a v i t y } } = \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \, \frac { \hbar g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \int _ { - \hbar k } ^ { + \hbar k } \left[ \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( p ) + \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( p ) \right] \, d p . } \end{array}
^ 1
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left[ E _ { n } ( \Omega ) - E _ { n } ( \Omega ^ { \prime } ) \right] = 2 \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { 0 ^ { + } } ^ { \infty } \frac { F \left( \frac { \lambda } { n } \right) } { \lambda } \, \left[ d \mathcal { N } _ { \Omega } ( \lambda ) - d \mathcal { N } _ { \Omega ^ { \prime } } ( \lambda ) \right] \, ,
\begin{array} { r l } { [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] g ( x , v ) } & { = - \mathcal { L } _ { R } ^ { * } ( \langle v , \nabla _ { x } g ( x , v ) \rangle ) - \mathcal { L } _ { D } ^ { * } \left( \lambda _ { r } \left( \nu ( v ) \int g ( x , y ) d y - g ( x , v ) \right) \right) } \\ & { = - \lambda _ { r } \left( \nu ( v ) \int \langle y , \nabla _ { x } g ( x , y ) \rangle d y - \langle v , \nabla _ { x } g ( x , v ) \rangle \right) } \\ & { \quad + \lambda _ { r } \langle v , \nabla _ { x } ( \nu ( v ) \int g ( x , y ) d y - g ( x , v ) ) \rangle } \\ & { = \lambda _ { r } \nu ( v ) \Big ( \langle v , \int \nabla _ { x } g ( x , y ) d y \rangle - \int \langle y , \nabla _ { x } g ( x , y ) \rangle d y \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } \left( R _ { \mathrm { e f f } } ( { 0 } , { B _ { \mathcal { U } } ( 0 , \lambda r ^ { \beta } ) ^ { c } } ) \ge r ^ { \beta } / \lambda ^ { 1 + 4 \beta } \right) } & { \ge \mathbf { P } \left( R _ { \mathrm { e f f } } ( { 0 } , { \mathcal { U } \setminus U _ { r } } ) \ge r ^ { \beta } / \lambda ^ { 1 + 4 \beta } \right) - C ^ { \prime } \lambda ^ { - c ^ { \prime } } } \\ & { \ge 1 - C \lambda ^ { - 1 } - C ^ { \prime } \lambda ^ { - c ^ { \prime } } . } \end{array}
D _ { m }
\overline { { u ^ { \prime } C ^ { \prime } } } ( r ) = \left. \overline { { u ^ { \prime } C ^ { \prime } } } \right| _ { L _ { m i x } } \left( \frac { r } { L _ { m i x } } \right)
P _ { i }
p _ { - b _ { T } } ( \tau , \xi , t , \eta )
S _ { \mathrm { B G } } ( E ) = C \mathrm { e x p } ( - \eta E )
\mathbf { u } ^ { e } = \mathrm { a r g } \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { u } } \mathcal { P } _ { \mu } ( \mathbf { u } ) | _ { \mathbf { m } } = \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { P } \mathbf { u } - \mathbf { d } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \mu } { 2 } \| \mathbf { A } ( \mathbf { m } ) \mathbf { u } - \mathbf { b } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } ,
S ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , S ) = S _ { W Z N W } ( g _ { 1 } , k _ { 1 } ) ~ + ~ S _ { W Z N W } ( g _ { 2 } , k _ { 2 } ) ~ + ~ S _ { I } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , S )
D

0 . 5 \mathrm { f s }
\begin{array} { r l } { \lambda \int _ { B _ { 1 } } | \nabla ( \varphi v ) | ^ { 2 } \, d x } & { \le \int _ { B _ { 1 } } \nabla ( \varphi v ) \cdot A ( x ) \nabla ( \varphi v ) \, d x } \\ & { \le 2 \int _ { B _ { 1 } } v ^ { 2 } \, \nabla \varphi \cdot A ( x ) \nabla \varphi \, d x + 4 \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \lambda } \int _ { B _ { 1 } } | v \nabla \varphi | ^ { 2 } \, d x } \\ & { \le \left( 2 \Lambda + 4 \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \lambda } \right) \| \nabla \varphi \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } ^ { 2 } \int _ { B _ { 1 } \cap \mathrm { s u p p } \, \varphi } v ^ { 2 } \, d x , } \end{array}
G : X \rightarrow Y
6 . 7 2

\mathbf { H } ( \mathbf { r } ) = \mathcal { H } _ { z } ( x , y ) \mathbf { \hat { z } }
- { \cal L } _ { \mathrm { m a s s } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha \beta } \left( \overline { { { ( \nu _ { \alpha L } ) ^ { c } } } } \, , \, \overline { { { \nu _ { \alpha R } } } } \right) \left( \begin{array} { c c } { { M _ { \alpha \beta } ^ { ( L ) } } } & { { M _ { \alpha \beta } ^ { ( D ) } } } \\ { { M _ { \beta \alpha } ^ { ( D ) } } } & { { M _ { \alpha \beta } ^ { ( R ) } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \beta L } } } \\ { { ( \nu _ { \beta R } ) ^ { c } } } \end{array} \right) + \mathrm { h . \, c . }
j = 1 , . . . , m _ { 1 } , \ 0 < r < R ( t ) , \ t > 0 ,
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { N } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { \psi } \left( - R + \frac { 1 } { 2 } \left( 3 \psi _ { \phi } ^ { 2 } - 1 \right) ( \nabla \phi ) ^ { 2 } \right) + S _ { M } ( { \cal M } , g _ { \mu \nu } ) \; ,
\eta _ { 0 }
I ( X ; Y ) = \sum _ { y \in \mathcal { Y } } \sum _ { x \in \mathcal { X } } p ( x , y ) \log \left( \frac { p ( x , y ) } { p ( x ) p ( y ) } \right) ,
\begin{array} { r } { \lefteqn { } w _ { P I } \left( | \vec { E } | , \omega _ { 0 } , I _ { p } \right) = \frac { 4 \omega _ { 0 } } { 9 \pi } \left( \frac { \omega _ { 0 } m _ { e } ^ { * } } { \hbar \gamma _ { 1 } } \right) ^ { 3 / 2 } Q ( \gamma , x ) } \\ { \times \exp \left[ - \pi \cdot \mathrm { ~ I ~ n ~ t ~ } ( x + 1 ) \frac { K ( \gamma _ { 1 } ) - M ( \gamma _ { 1 } ) } { M ( \gamma _ { 2 } ) } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \operatorname { E } [ C _ { 1 } C _ { 2 } ] - \operatorname { E } [ C _ { 1 } ] \operatorname { E } [ C _ { 2 } ] } { \sigma _ { C _ { 1 } } \sigma _ { C _ { 2 } } } } & { { } = - \sqrt { \frac { P _ { 1 } P _ { 2 } } { ( 1 - P _ { 1 } ) ( 1 - P _ { 2 } ) } } } \end{array}
\begin{array} { l } { \lambda _ { a } ( y ) \cdot z - \lambda _ { a } ( y \cdot z ) + \rho _ { b } ( x ) \cdot z - x \cdot \lambda _ { b } ( z ) + \lambda _ { a \cdot b } ( z ) - ( \lambda _ { a } \circ \lambda _ { b } ) ( z ) + } \\ { + \rho _ { c } ( x \cdot y ) - x \cdot \rho _ { c } ( y ) + \rho _ { c } ( \lambda _ { a } ( y ) ) - \lambda _ { a } ( \rho _ { c } ( y ) ) + \rho _ { c } ( \rho _ { b } ( x ) ) - \rho _ { b \cdot c } ( x ) ) = } \\ { = \lambda _ { b } ( x ) \cdot z - \lambda _ { b } ( x \cdot z ) + \rho _ { a } ( y ) \cdot z - y \cdot \lambda _ { a } ( z ) + } \\ { + \lambda _ { b \cdot a } ( z ) - ( \lambda _ { b } \circ \lambda _ { a } ) ( z ) + } \\ { + \rho _ { c } ( y \cdot x ) - y \cdot \rho _ { c } ( x ) + \rho _ { c } ( \lambda _ { b } ( x ) ) - \lambda _ { b } ( \rho _ { c } ( x ) ) + } \\ { + \rho _ { c } ( \rho _ { a } ( y ) ) - \rho _ { a \cdot c } ( y ) ) . } \end{array}
t = \frac { t _ { 0 } } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } }
V ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } .

\begin{array} { r l } { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( T _ { r o t } \mathbf { u } ) = T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \mathbf { u } ) } & { { } \quad \Leftrightarrow \quad F _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { - 1 } ( T _ { r o t } F _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { z } ) ) = T _ { r o t } F _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { - 1 } ( F _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { z } ) ) } \end{array}
- K ~ \langle \langle ~ \chi ^ { 4 } ~ \rangle \rangle _ { T } = \langle \langle ~ \frac { \beta } { 2 ~ g } ~ G _ { \mu \nu } ^ { a } ~ G _ { \mu \nu } ^ { a } ~ \rangle \rangle _ { T } ~ ,
( W _ { s , t } ^ { L } , W _ { s , t + \tau } ^ { L } )
f = ( 1 \ 3 ) ( 4 \ 5 ) = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } & { 5 } & { 4 } \end{array} \right) }
b _ { i }

\theta \ll 1
{ \pmb { \psi } } _ { s } \circledast { \pmb { c } } _ { g } - \bf y _ { s }
) . ( O n \psi ( x ) , (
( r / a ) ^ { 2 } = [ 0 . 1 , 0 . 2 , . . . , 0 . 9 ]
1 e 1 9
\begin{array} { r l } { { \overline { { u } } } _ { 1 } ( x ) } & { { } \equiv \frac { 1 } { \eta _ { 1 } } \int _ { \zeta } ^ { h _ { 1 } } u _ { 1 } ( x , z ) \, \mathrm { d } z = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! } \eta _ { 1 } ( x ) ^ { 2 n } \partial _ { x } ^ { 2 n } u _ { 0 \, 1 } ( x ) \, } \\ { { \overline { { u } } } _ { 2 } ( x ) } & { { } \equiv \frac { 1 } { \eta _ { 2 } } \int _ { - h _ { 2 } } ^ { \zeta } u _ { 2 } ( x , z ) \, \mathrm { d } z = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! } \eta _ { 2 } ( x ) ^ { 2 n } \partial _ { x } ^ { 2 n } u _ { 0 \, 2 } ( x ) \, . } \end{array}
t = d _ { 0 } ^ { 2 } \pi / ( 2 S \left| \cos { \left( 2 \varphi \right) } \right| )
r = \left( \frac { m + E + k } { m + E - k } \right) e ^ { - 2 i k L } \frac { B } { A } \qquad , \qquad t = e ^ { - 2 i k L } \frac { d _ { 1 } } { A }
\vert 1 \rangle
\frac { \rho _ { \mathsf { n } } } { \rho _ { \mathsf { p } } } \big ( - \partial _ { x } ( v ^ { \mathrm { e f f } } \rho _ { \mathsf { p } } ) + \rho _ { \mathsf { n } } \partial _ { x } ( \rho _ { \mathsf { n } } ^ { - 1 } v ^ { \mathrm { e f f } } \rho _ { \mathsf { p } } ) \big ) = - v ^ { \mathrm { e f f } } \partial _ { x } \rho _ { \mathsf { n } } ,
\omega
t = - 1
1 0 ^ { - 1 2 }
I
\xi
\beta ( k ) = 2 5 - \frac { c ( k ) } { u _ { * } } ,
\frac { 1 } { 2 } ( P ^ { + } + P ^ { - } )
i
{ Q _ { H } ^ { ( i ) } } _ { i = 1 } ^ { N _ { p } }
\begin{array} { r } { \mathcal { M } = \left\{ \begin{array} { l l } { \{ M _ { 1 } , M _ { 2 } \} } & { ( \widehat { K } = 1 ) } \\ { \{ M _ { \widehat { K } - 1 } , M _ { \widehat { K } } , M _ { \widehat { K } + 1 } \} . } & { ( \textup { o t h e r w i s e } ) } \end{array} \right. } \end{array}
\langle 0 | \tilde { T } \hat { \psi } _ { n a } ^ { + } \hat { \psi } _ { m b } | 0 \rangle = - i ( S _ { F \; } ^ { m - n } \gamma ^ { 0 } ) _ { b a } .
y = \pm \infty
^ { - 3 }
^ 3

p ( y | \mathcal { D } , t ) = \int _ { \Theta } p ( y | \theta , \mathcal { D } , t ) p ( \theta | \mathcal { D } , t ) d \theta
\mathcal { D }
\widehat { \mathcal { H } _ { K } } ( t ^ { 1 } )
2 0 ~ \%
\begin{array} { l l } { v _ { i + 1 } = \mathbf { a } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \left\{ \begin{array} { l l } { i \in E , \quad i + 1 \notin E , \quad \mathrm { o r } } \\ { i \notin E , \quad i + 1 \notin E , \quad u _ { i + 1 } = \mathbf { a } \quad \mathrm { ~ o r } } \\ { i \in E , \quad i + 1 \in E , \quad u _ { i + 1 } = \mathbf { b } \, , } \end{array} \right. } \\ { v _ { i + 1 } = \mathbf { b } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \left\{ \begin{array} { l l } { i \notin E , \quad i + 1 \in E , \quad \mathrm { o r } } \\ { i \in E , \quad i + 1 \in E , \quad u _ { i + 1 } = \mathbf { a } \quad \mathrm { ~ o r } } \\ { i \notin E , \quad i + 1 \not \in E , \quad u _ { i + 1 } = \mathbf { b } } \end{array} \right. } \end{array}
\zeta / h \ll 1
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { \mathrm { Q E D } } } & { = } & { i \hbar c \bar { \psi } ( x ) \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi ( x ) - m _ { e } c ^ { 2 } \bar { \psi } ( x ) \psi ( x ) } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - e \bar { \psi } ( x ) \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } ( x ) \psi ( x ) , } \end{array} } \end{array}
m ( x _ { 1 } ) ^ { \prime } = \epsilon - b ( x _ { 1 } + 1 ) ^ { 2 } - ( x _ { 1 } + 1 ) ( b - \beta ) ) + ( x _ { 1 } + 1 ) ( - 2 b x _ { 1 } - b - \beta )

\begin{array} { r } { - R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \Big \{ U _ { i } ^ { 2 } + y ^ { + } \frac { d U _ { i } } { d y ^ { + } } \Big \} + R e _ { \delta } ^ { - 1 } V _ { i } \frac { d U _ { i } } { d y ^ { + } } = - \frac { \partial \overline { { u v _ { i } } } } { \partial y ^ { + } } + \frac { d ^ { 2 } U _ { i } } { d y ^ { + 2 } } } \\ { - R e _ { \delta } ^ { - 1 } \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } - R e _ { \delta } ^ { - 1 } y ^ { + } \frac { d \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } } { d y ^ { + } } + 2 R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } + R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } y ^ { + } \frac { \partial \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial y ^ { + } } . } \end{array}
S _ { 1 / 2 } = 2 / 3
q = 1
a = 0 . 3 9 \lambda _ { a }
o = \mu
\lVert \boldsymbol { \delta x } ( t ) \rVert = e ^ { \lambda ^ { + } t + o ( t ) } \, ,
\langle X \rangle
\mathbb { B } _ { \mathcal { \widetilde { R } } } ^ { \ast }
k = 1

\bullet
F = 0
\frac { { K \bar { N } } } { ( K { { \theta _ { L } ^ { 0 } ) } ^ { 2 } } } \gg 1
\begin{array} { r } { \frac { d } { d \epsilon _ { r } } \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } \theta = ( i ^ { * } + \epsilon _ { i } ) \left( \frac { c ( a l _ { i } - \alpha p _ { r } b ) } { ( \alpha p _ { r } m - l _ { i } ) \epsilon _ { r } + \alpha p _ { r } c } \right) > 0 } \end{array}
Q ^ { 2 } = { k _ { i } } ^ { 2 } + { k _ { f } } ^ { 2 } - 2 { k _ { i } } { k _ { f } } \cos 2 \theta
\begin{array} { r l } { \epsilon : = } & { ~ \frac { 1 } { \rho } \displaystyle \sum _ { \alpha } \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \epsilon _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { w } _ { \alpha } \| ^ { 2 } \right) , } \\ { \mathbf { T } : = } & { ~ \sum _ { \alpha } \mathbf { T } _ { \alpha } - \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathbf { w } _ { \alpha } \otimes \mathbf { w } _ { \alpha } , } \\ { \mathbf { b } : = } & { ~ \frac { 1 } { \rho } \sum _ { \alpha } \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathbf { b } _ { \alpha } , } \\ { \mathbf { q } : = } & { ~ \displaystyle \sum _ { \alpha } \mathbf { q } _ { \alpha } - \mathbf { T } _ { \alpha } \mathbf { w } _ { \alpha } + \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \epsilon _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { w } _ { \alpha } \| ^ { 2 } \right) , } \\ { r : = } & { ~ \frac { 1 } { \rho } \sum _ { \alpha } \tilde { \rho } _ { \alpha } r _ { \alpha } , } \end{array}
\phi = \arg ( p / q )
\mathrm { C } = \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } \mathrm { B } } & { a _ { 1 2 } \mathrm { B } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } \mathrm { B } } \\ { a _ { 2 1 } \mathrm { B } } & { a _ { 2 2 } \mathrm { B } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } \mathrm { B } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } \mathrm { B } } & { a _ { m 2 } \mathrm { B } } & { \cdots } & { a _ { m n } \mathrm { B } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { \mathrm { D i f f } _ { \mathrm { k i n } } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { o l d } } ) \xrightarrow [ \mathrm { i n t . ~ a s } ] { \mathrm { s u r v i v e s } } G ( \mathrm { D i f f } _ { \mathrm { k i n } } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { o l d } } ) ) \cong \mathrm { D i f f } _ { \mathrm { k i n } } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { o l d } } ) / H _ { \mathrm { k i n } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } = u ( x ( t ) , t ) = \epsilon c \cos ( k x ( t ) - \omega t ) . } \end{array}
l \in \mathbb { Z } _ { + }
\begin{array} { r l } & { i \frac { d } { d t } ( | u | ^ { 2 } ) + \overline { { u } } u _ { x x } - u \overline { { u } } _ { x x } = 0 \iff i \frac { d } { d t } ( | u | ^ { 2 } ) = u \overline { { u } } _ { x x } - \overline { { u } } u _ { x x } = 2 i I m \, u \overline { { u } } _ { x x } } \\ { \iff } & { \qquad \qquad \frac { d } { d t } ( | u | ^ { 2 } ) = 2 I m \, u \overline { { u } } _ { x x } . } \end{array}
A _ { 0 }
\tau _ { L } + \tau _ { R } = \tau
\approx 1
\nabla f
\mathbf { \tilde { E } } _ { i j } = \delta _ { i j } \tilde { E } _ { i }
x ^ { 2 } - x - 1 = 0
{ a _ { \mathrm { r } } } ^ { 2 } = \iint _ { S } \frac { [ r ^ { ( \alpha _ { \mathrm { G } } ) } - r _ { \mathrm { G } } ^ { ( \alpha _ { \mathrm { G } } ) } ] ^ { 2 } } { \Gamma } ~ \omega ~ \mathrm { d } r \, \mathrm { d } z , \ \ \ { a _ { \mathrm { z } } } ^ { 2 } = \iint _ { S } \frac { [ z ^ { ( \alpha _ { \mathrm { G } } ) } - z _ { \mathrm { G } } ^ { ( \alpha _ { \mathrm { G } } ) } ] ^ { 2 } } { \Gamma } ~ \omega ~ \mathrm { d } r \, \mathrm { d } z .
\tilde { \chi } _ { n }
\left[ \begin{array} { l l l l l l } { V } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \sqrt { { { V } ^ { 2 } } - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { V } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \sqrt { { { V } ^ { 2 } } - 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { c { { \xi } _ { E } } } & { 0 } & { \sqrt { c } { { \xi } _ { E } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { c { { \xi } _ { E } } } & { 0 } & { - \sqrt { c } { { \xi } _ { E } } } \\ { \sqrt { { { V } ^ { 2 } } - 1 } } & { 0 } & { \sqrt { c } { { \xi } _ { E } } } & { 0 } & { V + { { \xi } _ { E } } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sqrt { { { V } ^ { 2 } } - 1 } } & { 0 } & { - \sqrt { c } { { \xi } _ { E } } } & { 0 } & { V + { { \xi } _ { E } } } \end{array} \right]
f = - \frac { 1 } { \beta N } \sum _ { i } ^ { N } \ln z _ { i } + \frac { 1 } { \beta N } \sum _ { ( i , j ) \in E } \ln z _ { i j }
F ( x , t ) = \varTheta _ { 1 } ( x , t ) - \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \theta _ { 0 } ( x _ { 1 } ) .
L = \int _ { a } ^ { b } { \sqrt { \left[ r ( \varphi ) \right] ^ { 2 } + \left[ { \frac { d r ( \varphi ) } { d \varphi } } \right] ^ { 2 } } } d \varphi
\begin{array} { r l } { \Xi _ { d } ^ { \bar { \lambda } } ( t , j ) } & { : = \big [ \Psi _ { d } ^ { \lambda } ( t , j ) - \Gamma _ { d } ^ { + } ( t , j ) \Sigma ^ { \bar { \lambda } } ( t , j ) \big ] } \\ { \Delta ^ { \bar { \lambda } } ( t , j ) } & { : = \frac { \gamma _ { d } \psi ^ { \bar { \lambda } } ( t , j ) H } { 1 + \gamma _ { d } | \psi ^ { \bar { \lambda } } ( t , j ) | ^ { 2 } } . } \end{array}
e + O _ { 2 } = > e + O + O
\tilde { P } _ { k } ^ { \prime }
V = S _ { \hbar ^ { - 1 } \theta { \cal L } } ( \hbar ^ { - 1 } \theta _ { - } { \cal L } ) ^ { - 1 } \in { \cal U } ( \theta , \theta ^ { \prime } )
U ( r _ { i j } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 \epsilon _ { i j } \left[ \left( \frac { \sigma _ { i j } } { r _ { i j } } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma _ { i j } } { r _ { i j } } \right) ^ { 6 } \right] + \epsilon } & { r < r _ { c } } \\ { 0 } & { r \geq r _ { c } } \end{array} \right. ,
- \sigma ^ { 2 } g _ { 1 } ( z , k ) = [ z ( k ) - x ( k ) ] u ( k ) = 0 .
Q ^ { 2 } ( \frac { k ^ { 2 } } { { \mu } ^ { 2 } } , g ) \approx - \frac { 1 } { { \beta } _ { 0 } \ln { \frac { k ^ { 2 } } { { \mu } ^ { 2 } } } } .
P _ { 1 } = p _ { 0 } ^ { 1 } \sigma _ { 0 } + p _ { x } ^ { 1 } \sigma _ { x } + p _ { y } ^ { 1 } \sigma _ { y } + p _ { z } ^ { 1 } \sigma _ { z } ,
\mu
\vert \psi ( 0 ) \rangle = ( b _ { n } ^ { \dagger } a _ { m } ^ { \dagger } \pm b _ { m } ^ { \dagger } a _ { n } ^ { \dagger } ) \vert 0 \rangle
\| x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) \| - \| x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) \| \leq \sigma _ { k } \| x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) \|
f
z = \cos { \theta _ { t } ^ { } } = 1 + \frac { 2 s } { t - 4 m ^ { 2 } } .
{ \frac { P V } { T } } = \operatorname { c o n s t a n t } _ { 2 } = { \frac { 1 0 ^ { 5 } ~ { \mathrm { P a } } \times 1 0 ^ { - 3 } ~ { \mathrm { m } } ^ { 3 } } { 3 0 0 ~ { \mathrm { K } } } } = 0 . 3 3 3 ~ { \mathrm { P a } } \, { \mathrm { m } } ^ { 3 } { \mathrm { K } } ^ { - 1 } .

\mathbf { p } \cdot \mathbf { q } \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { N } p _ { k } q _ { k } .
P { \cal H } = { \cal H } _ { \parallel } , \; \; \; P = P ^ { 2 } = P ^ { + } ,

u
p ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \rho ( x , y ) \mathrm { ~ d ~ } y
- \pi
k = 0
C A P E
\beta
e ^ { - i \pi } \varphi ( e ^ { - i \sigma _ { 3 } \pi / 2 } ) : f _ { \pm } ^ { 3 / 2 } ( \theta , \phi ) \; \mapsto \; - e ^ { \pm 3 i \pi / 2 } f _ { \pm } ^ { 3 / 2 } ( \theta , \phi - \pi ) .
g
\sigma
1 5 8 \pm 5
R e _ { c _ { 1 } } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ h ~ o ~ l ~ d ~ } } \approx 6 6 5
\delta \Psi _ { \mu \, A } = D _ { \mu } \varepsilon _ { A } + Z _ { A B \, \mu \nu } \gamma ^ { \nu } \varepsilon ^ { B } , \ \ \ \ \ \delta \chi _ { A B C } = Z _ { [ A B \, \mu \nu } \sigma ^ { \mu \nu } \varepsilon _ { C ] } ,
r \gtrsim 0 . 5
2
\psi _ { n , k } = 0 , \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } x = \pm \frac { L } { 2 a } , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ o ~ n ~ } y = \pm \frac { \ell } { 2 a } , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } n \neq \pm 1 .
\begin{array} { r } { \left( \frac { 1 } { 1 - \tau } \right) ^ { j + 1 } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( k + j ) ! } { k ! j ! } \tau ^ { k } , } \end{array}
( \mu ^ { \prime } + j , \stackrel { m ^ { \prime } } { \dots } , \mu ^ { \prime } + j , \mu ^ { \prime \prime } + j , \stackrel { m ^ { \prime } } { \dots } , \mu ^ { \prime \prime } + j , 2 \mathbb { Z } _ { 8 } , \stackrel { n ^ { \prime } } { \dots } , 2 \mathbb { Z } _ { 8 } , \mathbb { Z } _ { 8 } { \setminus } 2 \mathbb { Z } _ { 8 } , \stackrel { r ^ { \prime } } { \dots } , \mathbb { Z } _ { 8 } { \setminus } 2 \mathbb { Z } _ { 8 } )
0 \nu \beta \beta
\phi

\langle \vec { Q } _ { L } \rangle = \langle \vec { Q } _ { R } \rangle
W ^ { v , v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } )

\beta _ { T } = - { \frac { 1 } { V } } \left( { \frac { \partial V } { \partial P } } \right) _ { T } \quad = - { \frac { 1 } { V } } \, { \frac { \partial ^ { 2 } G } { \partial P ^ { 2 } } }
- 4 4 7 8
M ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { { g _ { L } ^ { 2 } ( v _ { L } ^ { 2 } + K ^ { 2 } ) / 2 } } & { { - g _ { L } g _ { R } K ^ { 2 } / 2 } } & { { - g _ { L } g _ { 1 } v _ { L } ^ { 2 } / 2 } } \\ { { - g _ { L } g _ { R } K ^ { 2 } / 2 } } & { { g _ { R } ^ { 2 } ( v _ { R } ^ { 2 } + K ^ { 2 } ) / 2 } } & { { - g _ { R } g _ { 1 } v _ { R } ^ { 2 } / 2 } } \\ { { - g _ { L } g _ { 1 } v _ { L } ^ { 2 } / 2 } } & { { - g _ { R } g _ { 1 } v _ { R } ^ { 2 } / 2 } } & { { g _ { 1 } ^ { 2 } ( v _ { L } ^ { 2 } + v _ { R } ^ { 2 } ) / 2 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \int _ { z = ( x , y ) \in { \mathcal D } } H ( x ) \pi ( { \mathrm d } z ) } & { \leq 1 + \int _ { r _ { 1 } } ^ { \infty } H ^ { \prime } ( x ) \pi ( { \mathcal D } \cap [ x , \infty ) \times { \mathbb R } ^ { d } ) { \mathrm d } x \leq 1 + \int _ { r _ { 1 } } ^ { \infty } H ^ { \prime } ( x ) \mu ( x ) { \mathrm d } x } \\ & { = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \int _ { r _ { n } } ^ { 1 + r _ { n } } H ^ { \prime } ( x ) \mu ( x ) { \mathrm d } x + \int _ { 1 + r _ { n } } ^ { r _ { n + 1 } } H ^ { \prime } ( x ) \mu ( x ) { \mathrm d } x \right) } \\ & { \leq 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } r _ { n } ^ { - \varepsilon / 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } r _ { n } ^ { - \alpha } < \infty , } \end{array}
\sigma _ { m } ^ { 2 } = E _ { \pi } [ \sigma _ { f } ^ { 2 } ( \theta ) ] + E _ { \pi } [ ( \mu _ { f } ( \theta ) - \mu _ { m } ) ^ { 2 } ] ,
v _ { x 2 } q _ { x 2 } = - 2 v _ { x 1 } q _ { x 1 }
\begin{array} { r } { h _ { b } = \int \displaylimits _ { T _ { 0 } } ^ { T _ { b } } c _ { b } ( \bar { T } _ { b } ) \textrm { d } \bar { T } _ { b } + \frac { p _ { b } } { \rho _ { b } } + H _ { \textrm { m e t } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = T _ { 0 } } ^ { T _ { 0 } + m - 1 } \mathbb E \left[ \left. \lVert Q _ { t } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } & { \ge \sum _ { t = T _ { 0 } } ^ { T _ { 0 } + m - 1 } \left( Q _ { T _ { 0 } , i ^ { * } } ^ { 2 } - M ^ { 2 } m ^ { 2 } \right) } \\ & { = m \lVert Q _ { T _ { 0 } } \rVert _ { \infty } ^ { 2 } - M ^ { 2 } m ^ { 3 } } \\ & { \stackrel { ( a ) } \ge m \cdot ( 2 M m - 2 M ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } m ^ { 3 } } \\ & { \stackrel { ( b ) } \ge m \cdot \left( \frac 3 2 M m \right) ^ { 2 } - M ^ { 2 } m ^ { 3 } } \\ & { \ge M ^ { 2 } m ^ { 3 } , } \end{array}
5 0 0
\begin{array} { r l } { { v _ { I } } _ { t } ( x , w ) } & { = \left( \Omega ^ { 2 } \mathcal { I } _ { x } ^ { 2 } ( x , w ) + \left( \Omega \left( \sin { ( \beta ) } \mathcal { I } _ { y } ( x , w ) + \cos { ( \beta ) } \mathcal { I } _ { z } ( x , w ) \right) + \cos { ( \beta ) } v _ { 0 } \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\prod _ { n = 2 } ^ { N + 1 } \int d ^ { D } x _ { n - 1 } ^ { i } = \prod _ { n = 2 } ^ { N + 1 } \left\{ \int d ^ { D } q _ { n - 1 } ^ { \mu } ~ \operatorname * { d e t } \left[ e _ { \mu } ^ { i } ( q _ { n - 1 } ) \right] \right\} .
\eta ( l , 0 ) = - \frac { 9 6 } { ( l + 1 ) ( l + 6 ) } \frac { 1 } { N ^ { 2 } }
\gamma + N _ { l } \omega _ { l } \rightarrow e ^ { - } + e ^ { + } .
\widetilde { \cal F } ^ { + } = A { \cal F } ^ { + } \ ; \qquad \widetilde M = A M A ^ { T } \ ,
\begin{array} { r l } { V _ { x y } ( t ) = } & { \mp \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } H _ { \mathrm { f l } } H _ { y } } { 2 { H _ { k } } ^ { 2 } } } \\ & { \mp \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } \left( 3 H _ { \mathrm { f l } } ^ { 2 } - 8 H _ { k } ^ { 2 } + 4 H _ { y } ^ { 2 } \right) } { 8 H _ { k } ^ { 2 } } \sin ( \omega t ) } \\ & { \pm \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } H _ { \mathrm { f l } } H _ { y } } { 2 { H _ { k } } ^ { 2 } } \cos ( 2 \omega t ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mu _ { i } = \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \phi _ { i } } + \mu _ { i } ^ { \mathrm { a } } \, . } \end{array}
e ^ { - 2 \phi } F ^ { N 2 } + \kappa { \tilde { F } } ^ { N 2 } = \frac { f ^ { 2 } e ^ { - 2 \gamma } } { \sqrt { 2 } \rho } { \tilde { \partial } } _ { N + 2 } u ,
p _ { o } ( \mathbf { s } , \mathbf { r } )
\nRightarrow
\omega _ { \mathrm { f a s t } } \sim k _ { \perp } v _ { \mathrm { t h , i } }
\operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } )
8 8 \pm 1 0
J _ { c }
1 . 8 8
k _ { S 2 } = \omega / c _ { S 2 }
{ \begin{array} { r l } { \Lambda _ { 0 0 } } & { = \gamma , } \\ { \Lambda _ { 0 i } = \Lambda _ { i 0 } } & { = - \gamma \beta _ { i } , } \\ { \Lambda _ { i j } = \Lambda _ { j i } } & { = ( \gamma - 1 ) { \frac { \beta _ { i } \beta _ { j } } { \beta ^ { 2 } } } + \delta _ { i j } = ( \gamma - 1 ) { \frac { v _ { i } v _ { j } } { v ^ { 2 } } } + \delta _ { i j } , } \end{array} }

B
\mathbf { g }
p ( y | R x ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { d } } p ( y _ { i } | R _ { i } x )
F
B
\frac { d N _ { Q } ( j ) } { d t } = n _ { Q , \mathrm { L R } } ( t ) V _ { \mathrm { e } } ( j ) \nu ( n _ { \mathrm { H e } } ( t ) ) f _ { 2 } ( j ) ) - \frac { \nu ( n _ { \mathrm { H e } } ( t ) ) } { k _ { Q \mathrm { - } \mathrm { H e } } ( j ) } N _ { Q } ( j ) - \frac { \beta _ { Q \mathrm { - } Q } } { V _ { \mathrm { e } } ( j ) } N _ { Q } ^ { 2 } ( j ) - \Gamma _ { \mathrm { R R } } .
\eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } / \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } }
^ 1
x + { \mathfrak { m } }
^ { + }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { { r a d } } ^ { 2 } ( \widehat { G ( \sigma ) } ) } & { = } & { \sum _ { i , j \in [ k ] } \mu _ { i } \mu _ { j } \ensuremath { \left( \frac { 1 } { 2 } D ( \widehat { G ( p _ { i } ) } , \widehat { G ( p _ { j } ) } ) \right) } } \\ & { \geq } & { \sum _ { i , j \in [ k ] } \frac { \mu _ { i } \mu _ { j } } { 2 } \ensuremath { \left( ( 1 - { \varepsilon } ) D ( \widehat { p _ { i } } , \widehat { p _ { j } } ) \right) } } \end{array}
t \bar { t }
| J j \ell \rangle

\textbf { u }

\Phi _ { n } ( i x ) = i ^ { n } \Psi _ { n } ( x )
m
\| F _ { j } ^ { k } ( f \otimes f ) ( y , t _ { l } ) \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } } ^ { 2 } \times E _ { j , k } ) } \lesssim _ { \gamma } ( c 2 ^ { \frac { d \gamma k } { 2 } } + 1 ) j 2 ^ { j } \biggl ( \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } | f ( w ) | ^ { 2 } | f ( z ) | ^ { 2 } | w - z | ^ { - ( 2 \gamma - 1 ) } d w d z \biggl ) ^ { 1 / 2 } .
\mathbf { C } _ { D } = \left[ \begin{array} { l l } { \sum \beta _ { i } } & { - \sum ( x _ { i } - x _ { c } ) \beta _ { i } } \\ { - \sum ( x _ { i } - x _ { c } ) \beta _ { i } } & { \sum ( x _ { i } - x _ { c } ) ^ { 2 } \beta _ { i } } \end{array} \right]
a = 8 0 0
\nu l
\mathcal { L } _ { 1 } ( \tau ( s _ { t } ) , \tau ^ { * } ) \geq \mathcal L _ { \operatorname* { m a x } } = 5 0 0
V
P
0 = \mu \cdot R _ { \psi / 2 } \ { \frac { \partial } { \partial q } } f ( q , \mu ) .
2 0 \%
Q
2 .
0 . 0 9 5 0 9 ( 9 )
\begin{array} { r l } { T _ { t } = } & { \frac { 2 m _ { i } ( 1 + M _ { t } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } M _ { t } ^ { 2 } } \cdot \frac { q _ { \parallel , u } ^ { 2 } } { p _ { t o t , u } ^ { 2 } } } \\ & { \cdot \frac { ( 1 - f _ { c o o l i n g } ) ^ { 2 } } { ( 1 - f _ { m o m - l o s s } ) ^ { 2 } } \cdot \left( \frac { R _ { u } } { R _ { t } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
q = 0
1 5 0
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { c } { \left( \begin{array} { c } { E _ { \rightarrow } ^ { + } } \\ { E _ { \rightarrow } ^ { - } } \end{array} \right) _ { \mathrm { i n } } } \\ { \left( \begin{array} { c } { E _ { \leftarrow } ^ { + } } \\ { E _ { \leftarrow } ^ { - } } \end{array} \right) _ { \mathrm { o u t } } } \end{array} \right] } & { { } = \stackrel { \leftrightarrow } { \mathrm { T } } \left[ \begin{array} { c } { \left( \begin{array} { c } { E _ { \rightarrow } ^ { + } } \\ { E _ { \rightarrow } ^ { - } } \end{array} \right) _ { \mathrm { o u t } } } \\ { \left( \begin{array} { c } { E _ { \leftarrow } ^ { + } } \\ { E _ { \leftarrow } ^ { - } } \end{array} \right) _ { \mathrm { i n } } } \end{array} \right] ^ { \prime } , } \end{array}
F _ { \boldsymbol { \theta } } ^ { ( k ) }
\nu ^ { \prime } = \nu _ { \ast } \left( 1 - \frac { w _ { \mathrm { L o S } } } { c } \right)
W = \sqrt { 2 } \tilde { Q } \Phi Q + \sqrt { 2 } m _ { f } \tilde { Q } Q + \mu T r ( \Phi ^ { 2 } ) .
a n d
B + z = 2 z
R _ { n \kappa } ^ { \kappa ^ { \prime } L } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ f _ { n \kappa } { ( r ) } f _ { \varepsilon \kappa ^ { \prime } } { ( r ) } - g _ { n \kappa } { ( r ) } g _ { \varepsilon \kappa ^ { \prime } } { ( r ) } \right] j _ { L } { ( q r ) } d r \, ,
\Delta T _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ b ~ } }
\psi _ { 0 }
\epsilon > 0
L
\begin{array} { r l } { i u _ { z } + | u | ^ { 2 } u + u _ { \tau \tau } - } & { { } ( \Delta + ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) u + 2 i u _ { \tau } \phi ^ { \prime } = - i ( 1 + \phi ^ { \prime \prime } ) u + i u _ { \mathrm { i n } } , } \end{array}
\Omega _ { 2 }
\mathsf { K }
\beta ( c )
q _ { j }
\operatorname* { l i m } { \frac { \beta } { \alpha } } = \operatorname* { l i m } { \frac { \beta ^ { \prime } } { \alpha ^ { \prime } } }
P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } ) = \frac { 1 } { 2 } s i n ^ { 2 } 2 \theta [ 1 - \frac { 1 } { 2 } ( e x p { ( - \frac { \alpha + \gamma - \delta _ { 2 } } { 2 } t ) } + e x p { ( - \frac { \alpha + \gamma + \delta _ { 2 } } { 2 } t ) } ) ] .
\mathcal { O } ( N ^ { 3 } )
\left( \rho _ { M } \right) ^ { 2 } = \frac { d \; G _ { M } ^ { ( s ) } ( q ^ { 2 } ) } { d q ^ { 2 } } \biggl | _ { q ^ { 2 } = 0 } = - \frac { \pi m _ { N } } { ( 4 \pi F _ { \pi } ) ^ { 2 } M _ { K } } \; \frac { 1 } { 1 8 } \left( 5 D ^ { 2 } - 6 D F + 9 F ^ { 2 } \right) = - 0 . 0 2 7 \, \mathrm { f m } ^ { 2 } ~ .
T
\begin{array} { r l } { \tilde { \chi } _ { \varepsilon } ( x , t ) } & { { } = - \nu \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \phi ^ { \prime \prime } \left( \frac { x _ { 2 } } { \varepsilon } \right) \left. \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } \right| _ { x _ { 2 } = 0 + } u ^ { 1 } ( x , t ) } \end{array}
\Omega ^ { y }

\tilde { z } _ { 1 } \cdot \tilde { z } _ { 2 } \equiv \sum _ { n = 1 } ^ { N } m ^ { 2 } \tilde { z } _ { 1 } ( m ) \tilde { z } _ { 2 } ( m ) \, .
m _ { e }
\begin{array} { r } { \hat { C } _ { x } ( \tau = l \delta t ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } \frac { \frac { 1 } { N - l } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { \alpha , i } x _ { \alpha , i + l } - \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { \alpha , i } \right) ^ { 2 } } { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { \alpha , i } ^ { 2 } - \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { \alpha , i } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
3 \times 3 \times 3
D
^ { - 8 }

\begin{array} { r } { \overline { { \alpha } } _ { m k } = \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) \alpha _ { m } \cos \left[ \frac { \pi } { 2 } ( m - k ) \right] \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \overline { { \beta } } _ { m n } = \left( \begin{array} { l } { m } \\ { n } \end{array} \right) \beta _ { n } \sin \left[ \frac { \pi } { 2 } ( m - n ) \right] . } \end{array}
5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r } { \beta ^ { \pm } = \left[ 8 j k _ { 0 } \pm 2 k _ { x } ^ { 2 } S _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ } } ^ { y z z x } \mp k _ { 0 } ^ { 2 } ( S _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ } } ^ { y z z x } + 4 \chi _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } ^ { x y } ) \right] ^ { 2 } \, , } \end{array}
\boxed { r _ { \parallel } = \frac { E _ { p , R } } { E _ { p , i } } = \cfrac { n _ { i } \cos ( \theta _ { T } ) - n _ { T } \cos ( \theta _ { i } ) } { n _ { i } \cos ( \theta _ { T } ) + n _ { T } \cos ( \theta _ { i } ) } }

\omega _ { j } | \xi _ { j } ^ { \pm } | ^ { 2 }
\frac { 1 + \frac { 7 } { 9 } t ^ { 2 } + \frac { 6 4 } { 9 4 5 } t ^ { 4 } } { 1 + \frac { 1 0 } { 9 } t ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 1 } t ^ { 4 } }
X \times _ { \mathfrak { X } } Y
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { t } \rho = - \frac { i } { \hbar } [ H _ { 0 } , \rho ( t ) ] - } \\ & { } & { - \langle M _ { 0 } \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } [ H _ { V } ^ { I } ( t ) , \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } [ H _ { V } ^ { I } ( t ^ { \prime } ) , \rho ^ { I } ( t ) ] ] M _ { 0 } ^ { \dagger } \rangle _ { c } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( A , \boldsymbol { a } ) \cdot w \cdot ( B , \boldsymbol { b } ) } \\ { = \; } & { ( A , \boldsymbol { a } ) ^ { m } ( B , \boldsymbol { b } ) ^ { m } } \\ { = \; } & { \left( I , ( I + A + \cdots + A ^ { ( m - 1 ) } ) ( A \boldsymbol { b } + \boldsymbol { a } ) \right) } \\ { = \; } & { \left( I , ( I + A + \cdots + A ^ { ( m - 1 ) } ) \boldsymbol { x } \right) } \\ { = \; } & { \left( I , m \boldsymbol { x } + \frac { m ( m - 1 ) } { 2 } \mu c \boldsymbol { v } \right) . } \end{array}
\hat { f } _ { \kappa } ( \hat { \varpi } , \hat { p } )
\phi \leftrightarrow \pi - \phi
\textbf { c } = ( \lambda \textbf { I } + \textbf { X } ^ { T } \textbf { X } ) ^ { - 1 } \textbf { X } ^ { T } \textbf { Y }
{ \begin{array} { r l } { P ( H \mid E ) } & { = { \frac { P ( E \mid H ) P ( H ) } { P ( E ) } } } \\ & { = { \frac { P ( E \mid H ) P ( H ) } { P ( E \mid H ) P ( H ) + P ( E \mid \neg H ) P ( \neg H ) } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 1 + \left( { \frac { 1 } { P ( H ) } } - 1 \right) { \frac { P ( E \mid \neg H ) } { P ( E \mid H ) } } } } } \end{array} }
^ { 1 1 }
\tilde { \rho } _ { 3 , \mathrm { ~ W ~ } } ( q , p ) = p ^ { 3 } \tilde { \rho } _ { 0 , \mathrm { ~ W ~ } } ( q , p )
\begin{array} { r l r l } { { 2 } 0 } & { { } = \int _ { - 1 } ^ { 1 } W ( X , H ( X ) ) \sqrt { 1 + \left( H ^ { \prime } ( X ) \right) ^ { 2 } } d X , } & { } & { { } \quad | X | < 1 , } \\ { C } & { { } = \frac { ( - \partial _ { X } H ( X ) ) \partial _ { X } W ( X , Y ) + \partial _ { Y } W ( X , Y ) } { \sqrt { 1 + ( \partial _ { X } H ( X ) ) ^ { 2 } } } \bigg | _ { Y = H ( X ) } , } & { } & { { } \quad | X | < 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \{ \gamma ^ { \mu \dagger } , \gamma ^ { \nu \dagger } \} } & { = \gamma ^ { \mu \dagger } \gamma ^ { \nu \dagger } + \gamma ^ { \nu \dagger } \gamma ^ { \mu \dagger } } \\ & { = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { 0 } + \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } } & { = \gamma ^ { 0 } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } ) \gamma ^ { 0 } } \\ & { = \gamma ^ { 0 } ( 2 \eta ^ { \mu \nu } I _ { D \times D } ) \gamma ^ { 0 } } \\ & { = 2 \eta ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 0 } I _ { D \times D } \gamma ^ { 0 } } \\ & { = 2 \eta ^ { \mu \nu } I _ { D \times D } \, , } \end{array}
T ^ { \alpha \beta }
\frac { s } { S }
\operatorname { a r c o s h } u \pm \operatorname { a r c o s h } v = \operatorname { a r c o s h } \left( u v \pm { \sqrt { ( u ^ { 2 } - 1 ) ( v ^ { 2 } - 1 ) } } \right)
d ( \{ q _ { m } \} , \{ p _ { m } \} ) \equiv | | { \mathbb { P } } - { \mathbb { P } _ { \infty } } | | ^ { 2 } \ .
\mu _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ } , i } = v _ { i } ^ { - 1 } \log \phi _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ l ~ } } ^ { ( \alpha ) }
W _ { b }
\sigma ^ { 2 } ( t ) \sim t ^ { 2 }
A _ { n } = { \frac { 2 \pi } { n - 2 } } A _ { n - 2 }
\bf { U } _ { i ^ { \prime } - 1 , j ^ { \prime } - 1 }
3 / 5
b , e
7 1 6 4
^ { 4 0 } \mathrm { C a }
{ \mathrm { \Omega } } _ { m } \approx \sqrt { 2 \frac { K } { m } N _ { t } } .
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { \varnothing , \sigma } ^ { ( P _ { A _ { 1 } } ) } } & { = \exp \left( \sum _ { p > k } [ \log \mathbf { U } ^ { ( P _ { A _ { 1 } } ) } ] _ { p k } ( \hat { E } _ { p k } ^ { \sigma } - \hat { E } _ { k p } ^ { \sigma } ) \right) , } \\ { \hat { G } _ { \varnothing , \tau } ^ { ( P _ { B _ { 1 } } ) } } & { = \exp \left( \sum _ { q > l } [ \log \mathbf { V } _ { t } ^ { ( P _ { B _ { 1 } } ) } ] _ { q l } ( \hat { E } _ { q l } ^ { \tau } - \hat { E } _ { l q } ^ { \tau } ) \right) , } \end{array}
\theta
k * ( 1 + i ) ^ { c _ { 0 } } = \prod _ { n = 1 } ^ { N } ( b _ { n } + a _ { n } i ) ^ { c _ { n } }
k _ { x } = k \cos \tau , \ k _ { p } = k \sin \tau
1 \leq m + n \leq 4
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \rho = - } & { { } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } \gamma _ { j } \left( n _ { j } \rho + \rho n _ { j } - 2 a _ { j } \rho a _ { j } ^ { \dagger } \right) } \end{array}
v \in \left( s , t \right) \subset \left( \overline { { s } } _ { m } , \overline { { s } } _ { m } + \frac { 1 } { p ^ { m } } \right) = \left( \overline { { s } } _ { m } , \overline { { s } } _ { m } + \sum _ { i = m + 1 } ^ { \infty } \frac { p - 1 } { p ^ { i } } \right) = \left( \overline { { s } } _ { m } , \overline { { x } } _ { m } + \sum _ { i = m + 1 } ^ { \infty } \frac { x _ { i } } { p ^ { i } } \right) = \left( \overline { { s } } _ { m } , x \right) .
\lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 }
\beta ^ { \prime }
\Gamma = 8 . 4
S
\sim 2
\bar { a } _ { k } + b _ { l } = - 1 ; \quad \quad l < k ,
\tau _ { E , \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } = \frac { W _ { t h , \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } } { P _ { l t h , \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } } = \tau _ { E , \mathrm { ~ S ~ T ~ E ~ P ~ } } = \frac { W _ { t h , \mathrm { ~ S ~ T ~ E ~ P ~ } } } { P _ { l t h , \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } }
^ { n d }
N \times N
k _ { \perp } v _ { \mathrm { A } } t _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { d a } } \approx \frac { \sqrt { 6 } } { 4 \alpha \sqrt { \beta _ { \mathrm { i 0 } } } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad k _ { \perp } v _ { \mathrm { A } } t _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { s a } } \approx \frac { 1 2 \sqrt { 3 } } { 2 9 \alpha \sqrt { \beta _ { \mathrm { i 0 } } } } \simeq 1 . 1 7 k _ { \perp } v _ { \mathrm { A } } t _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { d a } } .
\hat { S } _ { z }

\begin{array} { r l } { \bigg \vert \partial _ { i j } ^ { 2 } \mathrm { P } _ { s } \Big ( \frac { 1 } { \rho _ { \delta } } ( p _ { t } ( \cdot , y ) - \rho _ { t } ) \Big ) ( x ) \bigg \vert } & { = \bigg \vert \int _ { \mathcal { M } } \mathrm { d } \mathrm { m } ( w ) \, \partial _ { i j } ^ { 2 } p _ { s } ( x , w ) \frac { 1 } { \rho _ { \delta } ( w ) } ( p _ { t } ( w , y ) - \rho _ { t } ( w ) ) \bigg \vert } \\ & { \stackrel { , } { \lesssim } s ^ { - 2 } \int _ { \mathcal { M } } \mathrm { d } \mathrm { m } ( w ) \, \vert p _ { t } ( w , y ) - \rho _ { t } ( w ) \vert } \\ & { \lesssim s ^ { - 2 } , } \end{array}
0
_ 6
e ( { \hat { \theta } } ) \leq 1 .
H = \left( \begin{array} { l l } { { \displaystyle { \frac { \omega _ { + } } { 2 } } } } & { { \alpha } } \\ { { \alpha } } & { { \displaystyle - \epsilon + { \frac { \omega _ { - } } { 2 } } } } \end{array} \right) .
z
A _ { i } ( x _ { 0 } , { \bf x } ) = A _ { i } ^ { ( g ) } ( x _ { 0 } , { \bf x } ) + A _ { i } ^ { ( p ) } ( x _ { 0 } , { \bf x } ) ,
\left( a _ { S } \equiv \right) \frac { G N _ { \mathrm { c } } { \triangle } _ { S } ^ { 2 } } { 8 { \pi } ^ { 2 } } = \left[ \left( 1 + \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { { \triangle } _ { S } ^ { 2 } } \right) \ln \left( \frac { { \Lambda } ^ { \! 2 } } { { \triangle } _ { S } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } } \right) - \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { { \triangle } _ { S } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { { \Lambda } ^ { \! 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right) \right] ^ { - 1 } \ \ \left( \sim 1 \right) \ .
\mathbf { C } _ { \mathrm { s } }
\frac { g _ { t r } - g _ { t } } { Z _ { r } } = \mathcal { O } ( \tau ) , \quad \frac { g _ { M } - g _ { t r } } { Z _ { v } } = \mathcal { O } ( \tau ) , \quad \tau \to 0 .
N _ { \textrm { i t e r a t i o n s } }
\begin{array} { r l } & { \underline { { \mathrm { d } } } ( \alpha , \beta ) : = ( \mathrm { d } \alpha , \jmath ^ { * } \alpha - \mathrm { d } \beta ) , } \\ & { \underline { { \imath } } _ { V } ( \alpha , \beta ) : = ( \imath _ { V } \alpha , - \imath _ { \overline { { V } } } \beta ) , } \\ & { \underline { { \mathcal { L } } } _ { V } ( \alpha , \beta ) : = ( \mathcal { L } _ { V } \alpha , \mathcal { L } _ { \overline { { V } } } \beta ) . } \end{array}
O ( \log ^ { * } n )
\bar { T } = 3 0 0
V _ { 0 } = 1 / 2 \times m ( 2 \pi \nu a ) ^ { 2 }
\approx 5 5 m _ { e } c \omega _ { l }
\gamma _ { e }
1 0 ^ { - 3 } \cdot \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 2 } \cdot \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ } ^ { - 1 }
\Gamma _ { \nu } \Gamma _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } \Gamma _ { \nu } = ( - 1 ) ^ { ( n + 1 ) } ( 1 0 - 2 n ) \Gamma _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } }


2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { B } } _ { p , q , \mathcal { H } _ { \mathfrak { t } } } ^ { s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) = \dot { \mathrm { B } } _ { p , q , \mathcal { H } _ { \mathfrak { t } } } ^ { s , \sigma } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \oplus \dot { \mathrm { B } } _ { p , q , \mathcal { H } _ { \mathfrak { t } } } ^ { s , \gamma } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \mathrm { . ~ } } \end{array}
\tau _ { c }
\overset { w _ { 0 } } { P ^ { 1 } } ( q , u , \eta ) = \nabla \cdot ( ( \sigma _ { q _ { 0 } , \eta _ { 0 } } - \varrho ) ( u - \dot { M } [ \eta ] e _ { 1 } ) ) - \mathfrak { g } \nabla \cdot ( ( v _ { w _ { 0 } } - \varrho ^ { \prime } e _ { 1 } / \mathfrak { g } ) \mathcal { E } \eta ) - \nabla \cdot ( \varrho \dot { M } [ \eta ] e _ { 1 } ) - \nabla \cdot ( \varrho ^ { \prime } \mathcal { E } \eta e _ { 1 } ) ,
\mu
\underset { \substack { k \, : \, | \widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } [ k ] | \gg 0 \, k \, : \, | \widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } [ k + N - 1 ] | \gg 0 } } { \langle \, \widehat { \Delta \varphi } \, \rangle } = \mathrm { A r g } \Bigg \langle \frac { \widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } [ k + N - 1 ] } { \widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } [ k ] } \Bigg \rangle \, .
d


\hat { u }
C _ { i \ell } \sim \mathrm { ~ P ~ o ~ i ~ s ~ s ~ o ~ n ~ } ( c _ { i \ell } ) .
| 1 - \lambda _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } |

n _ { 2 } = + 2 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 2 0 } m ^ { 2 } W ^ { - 1 }
K
E _ { M } = - \sum _ { k = 1 } ^ { M } \frac { I \sin 2 \gamma s } { s h [ \frac { \gamma } { 2 } ( \lambda _ { k } + 2 i s ) ] s h [ \frac { \gamma } { 2 } ( \lambda _ { k } - 2 i s ) ] }
B _ { z }
^ { \circ }
\begin{array} { r l } { Q _ { ( 2 i - 1 ) , ( 2 i ) } ^ { \mathrm { Q } } } & { = 0 , \quad \forall i \ge 1 , } \\ { Q _ { ( 2 i - 1 ) , ( 2 j - 1 ) } ^ { \mathrm { Q } } } & { = Q _ { ( 2 i ) , ( 2 j ) } ^ { \mathrm { Q } } = \frac { P } { 2 } \left( 8 h _ { i , \mathrm { R } } h _ { j , \mathrm { R } } + 8 h _ { i , \mathrm { I } } h _ { j , \mathrm { I } } \right) , } \\ { Q _ { ( 2 i - 1 ) , ( 2 j ) } ^ { \mathrm { Q } } } & { = \frac { P } { 2 } \left( 8 h _ { i , \mathrm { I } } h _ { j , \mathrm { R } } - 8 h _ { i , \mathrm { R } } h _ { j , \mathrm { I } } \right) , } \\ { Q _ { ( 2 i ) , ( 2 j - 1 ) } ^ { \mathrm { Q } } } & { = \frac { P } { 2 } \left( - 8 h _ { i , \mathrm { I } } h _ { j , \mathrm { R } } + 8 h _ { i , \mathrm { R } } h _ { j , \mathrm { I } } \right) . } \end{array}
9 0 0
5
3

\tau _ { n }
\Gamma
- 1
M _ { 4 }
i ( \mathcal { K } _ { \mathrm { K P } } ( \cdot , 0 ) , t _ { * * } ^ { 1 } )
X _ { \mathrm { m a g } } ^ { \mathrm { A 3 6 } } = 3 . 4 6 \times 1 0 ^ { - 5 }
| c \nabla _ { \perp } \delta \phi | \gg | \partial _ { t } \mathbf { \delta A _ { \perp } } |
\left[ \frac { \Lambda } { 4 \left( \Lambda + \varphi ^ { 2 } ( x ) \right) } \right] ^ { 1 / 4 } \left( \frac { \varphi + \sqrt { \Lambda + \varphi ^ { 2 } } } { \sqrt { \Lambda } } \right) ^ { - 1 / 2 } = \sin \theta ( x ) \, .
B _ { y }
\begin{array} { r } { E ( g ; \lambda ( f _ { 2 n , k , s } , \Phi ) ) = \int _ { N _ { n ^ { k } , 2 k n } ( F ) \backslash N _ { n ^ { k } , 2 k n } ( \mathbb { A } ) } \theta _ { \psi , k n ^ { 2 } } ^ { \Phi } ( l _ { T } ^ { 0 } ( u ) i _ { T } ^ { 0 } ( 1 , g ) ) E ( \tilde { g } ; f _ { 2 n , k , s } ) \psi _ { N _ { n ^ { k } , 2 k n } } ( u ) d u } \end{array}
w _ { p , q } ^ { t + \Delta t }
\theta ( x )
B _ { N }
r _ { T } ^ { f } ( \Delta ) = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \Delta ) ( 3 - \Delta ) L _ { 1 } + \frac { 1 } { 4 } ( 6 \Delta - 2 - \Delta ^ { 2 } ) ,
A
k _ { 0 }
\left( { \frac { p } { 5 } } \right)
V _ { p }
b = c \sin B = c \cos A
\tau ( q ) = \left\{ \begin{array} { l l } { q } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q \ge \gamma - 2 } \\ { \displaystyle ( q - 1 ) \frac { \gamma - 2 } { \gamma - 3 } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q < \gamma - 2 } \end{array} \right. ,
\begin{array} { r l } { R _ { n } } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { R _ { n } ^ { [ 1 ] } } & { 0 _ { 4 \times 4 } } & { 0 _ { 4 \times 4 } } \\ { 0 _ { 4 \times 4 } } & { R _ { n } ^ { [ 2 ] } } & { 0 _ { 4 \times 4 } } \\ { 0 _ { 4 \times 4 } } & { 0 _ { 4 \times 4 } } & { R _ { n } ^ { [ 3 ] } } \end{array} \right] \times ( \hat { R } _ { n } \otimes I _ { 4 } ) } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 _ { 4 \times 4 } } & { 0 _ { 4 \times 4 } } & { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \\ { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } & { 0 _ { 4 \times 4 } } & { 0 _ { 4 \times 4 } } \\ { 0 _ { 4 \times 4 } } & { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } & { 0 _ { 4 \times 4 } } \end{array} \right] } \\ & { \quad + \alpha _ { n } ^ { \ell } P _ { \alpha _ { n } } ( \ell ) , } \end{array}
z _ { 2 }
\delta \Omega ( r _ { m , n } )
V _ { 0 } = 1 8 0 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ / ~ s ~ }
\omega _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ P ~ 1 ~ } } \approx 2 \pi \times 2 5
c = 3
\theta = 9 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l r } & { f ( v ) = n t + n + 1 , } \\ & { f ( v _ { i , j } ) = i + n ( j - 1 ) \quad } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 \le i \le n , 1 \le j \le t + 1 , } \\ & { f ( v v _ { i , 1 } ) = n ( 2 t + 1 ) + 1 + i \quad } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 \le i \le n , } \\ & { f ( v _ { i , j - 1 } v _ { i , j } ) = n ( 2 t + 3 - j ) - i + 2 \quad } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 \le i \le n , 2 \le j \le t + 1 . } \end{array}
\mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } = \{ x , y \}
{ \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , t ) } \\ { x _ { 2 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , t ) } \\ { x _ { 3 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , t ) } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { F _ { 1 1 } ( t ) } & { F _ { 1 2 } ( t ) } & { F _ { 1 3 } ( t ) } \\ { F _ { 2 1 } ( t ) } & { F _ { 2 2 } ( t ) } & { F _ { 2 3 } ( t ) } \\ { F _ { 3 1 } ( t ) } & { F _ { 3 2 } ( t ) } & { F _ { 3 3 } ( t ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { X _ { 1 } } \\ { X _ { 2 } } \\ { X _ { 3 } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { c _ { 1 } ( t ) } \\ { c _ { 2 } ( t ) } \\ { c _ { 3 } ( t ) } \end{array} \right] }
\frac { \partial A _ { m } } { \partial t } = - A _ { m } / \tau _ { c } + \sqrt { 2 D } \chi ( t ) ,
N _ { v }

R _ { \mathrm { i n } } / R _ { \mathrm { o u t } }
\phi _ { H }
n ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( k , t ) = g ( \xi ) \tau ^ { - r } \, \, \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \, \xi = k / \tau ^ { m } \, \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, \tau = t ^ { * } - t ,
a = 1 . 0
P ^ { 2 } \propto a ^ { 3 }
\forall \mathbf { \hat { a } } ^ { \dag } \quad \lVert \mathbf { t } _ { 1 } \rVert ^ { 2 p } \lvert \hat { a } _ { 1 } \rvert ^ { 2 p } + \lVert \mathbf { t } _ { 2 } \rVert ^ { 2 p } \lvert \hat { a } _ { 2 } \rvert ^ { 2 p } = \lvert \mathbf { \hat { a } } ^ { \dag } \mathbf { u } _ { 1 } \rvert ^ { 2 p } + \lvert \mathbf { \hat { a } } ^ { \dag } \mathbf { u } _ { 2 } \rvert ^ { 2 p } .
u ( \pm 1 )
\operatorname { L i } _ { 2 } ( z )
^ 2

I ^ { \downarrow }
_ { 2 }
\mathrm { H } _ { \alpha } ( A , X ) = \mathrm { H } _ { \alpha } ( A ) + \mathrm { H } _ { \alpha } ( X )
\tilde { p } \leq \mathrm { p } \left( \mathrm { X } ^ { i _ { 1 } } ( \tau ^ { 1 } ) , \mathrm { X } ^ { i _ { 2 } } ( \tau ^ { 1 } ) \right)
\chi _ { A } ( q ) = \chi _ { A } ^ { + - } ( q ) \Delta ^ { + - } + \chi _ { A } ^ { - + } ( q ) \Delta ^ { - + } + \chi _ { A } ^ { + + } ( q ) \Delta ^ { + + } + \chi _ { A } ^ { -- } ( q ) \Delta ^ { -- } ,
t / V _ { 0 } = 0 . 0 5

d
\chi = 1 . 2 5 , J = 0 . 8 , T = 8 \times 1 0 ^ { - 5 } , A _ { 0 } = 3 0 , N = 4 0 0 , v _ { 0 } = 0 . 1
\Omega _ { c } ( 2 6 9 5 ) ^ { 0 }
\int d ^ { d } \theta \; \theta ^ { 0 } \theta ^ { 1 } \theta ^ { 2 } \theta ^ { 3 } \theta ^ { 5 } . . . \theta ^ { d } = 1 , \quad d ^ { d } \theta = d \theta ^ { d } . . . d \theta ^ { 5 } d \theta ^ { 3 } d \theta ^ { 2 } d \theta ^ { 1 } d \theta ^ { 0 } .
\Omega < 1
\begin{array} { r } { \int _ { { \mathbf R } ^ { d } } F ( | \psi | ^ { 2 } ) \mathrm d x = \int _ { { \mathbf R } ^ { d } } F ( | \psi | ^ { 2 } ) \eta _ { \delta } ( | \psi | ) \mathrm d x + \int _ { { \mathbf R } ^ { d } } F ( | \psi | ^ { 2 } ) ( 1 - \eta _ { \delta } ( | \psi | ) ) \mathrm d x } \\ { \leq C \int _ { { \mathbf R } ^ { d } } \left| | \psi | - 1 \right| ^ { 2 } \mathrm d x + C \int _ { { \mathbf R } ^ { d } } \left( 1 + | \psi | ^ { 2 \alpha } \right) \left| | \psi | ^ { 2 } - 1 \right| ( 1 - \eta _ { \delta } ( | \psi | ) ) \mathrm d x , } \end{array}
d > 4
1
- 0 . 2
G _ { 1 } = ( { \bf V } _ { 1 } , { \bf E } _ { 1 } , { \bf A } _ { 1 } )
\widehat { H } _ { \mathrm { T B } } = \sum _ { i \sigma } \epsilon _ { i } c _ { i \sigma } ^ { \dagger } c _ { j \sigma } - \sum _ { \left\langle i , j \right\rangle \sigma } \left( t _ { i j } + \beta _ { i j } \right) c _ { i \sigma } ^ { \dagger } c _ { j \sigma }
\vec { \nabla } . \vec { H } = 0
\hat { U } ^ { - 1 } ( \theta _ { 0 } ) | A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) > = e ^ { - \frac { i k } { 4 \pi } \int _ { T _ { 2 } } d z \wedge d \bar { z } \left[ \partial _ { \bar { z } } \chi \partial _ { z } \theta _ { 0 } - \partial _ { \bar { z } } \theta _ { 0 } \overline { { { \partial _ { \bar { z } } \chi } } } \, \right] } \| A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) + \partial _ { \bar { z } } \theta _ { 0 } ( z , \bar { z } ) > \ \ \ ,
f _ { A }
\begin{array} { r l } { r } & { { } = { \sqrt { \rho ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } , } \\ { \theta } & { { } = \arctan { \frac { \rho } { z } } = \operatorname { a r c c o s } { \frac { z } { \sqrt { \rho ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } , } \\ { \varphi } & { { } = \varphi . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \Lambda } _ { u _ { 1 } t _ { 4 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } } & { { } = \tilde { \nu } _ { u _ { 1 } t _ { 4 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } + \sum _ { u } \tilde { \nu } _ { u u } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } S _ { u _ { 1 } } ^ { t _ { 4 } } , } \\ { \tilde { \Lambda } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } u _ { 4 } } } & { { } = \tilde { \nu } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } u _ { 4 } } + \sum _ { t } \tilde { \nu } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t t } S _ { u _ { 4 } } ^ { t _ { 1 } } . } \end{array}
P _ { e } = N _ { e } { k _ { B } } T _ { e }
2 7 1 s
\{ \alpha , \beta \}
\pm ~ G _ { \mathrm { F F T } } ^ { * } / 2

1 0 ^ { 6 9 }
M _ { 3 } ^ { \eta _ { M } } \equiv \left< \delta ( { \bf u } \times { \bf b } ) \cdot \delta { \bf b } \right> - d _ { i } \left< \delta ( { \bf j } \times { \bf b } ) \cdot \delta { \bf b } \right> = \eta _ { M } \equiv D H _ { M } / D t \ ,
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { { } = } & { \int _ { \Omega _ { L } } \ensuremath { \mathrm { ~ t ~ r ~ } } [ \ensuremath { \mathbf { D } } ( x ) \hat { \b { n } } _ { 1 } ( x , x ^ { \prime } ) ] _ { x ^ { \prime } = x } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } x } \end{array}
a n d Q Y
\psi = | \phi _ { \mathrm { m a x } } - \phi _ { \mathrm { m i n } } |
\pm 1 . 3
T < 2 0
S ^ { \prime } ( t ) \underset { t \to + \infty } { \sim } \sqrt { 2 \pi } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { p } { \frac { n ^ { 0 } ( x _ { i } ) r ( x _ { i } ) } { \sqrt { \lvert r ^ { \prime \prime } ( x _ { i } ) \rvert } } } \right) \frac { e ^ { \overline { r } t } } { \sqrt { t } } = \sqrt { 2 \pi } \; \overline { r } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { p } { \frac { n ^ { 0 } ( x _ { i } ) } { \sqrt { \lvert r ^ { \prime \prime } ( x _ { i } ) \rvert } } } \right) \frac { e ^ { \overline { r } t } } { \sqrt { t } } \underset { t \to + \infty } { \sim } \overline { r } \; S ( t ) .
\delta M _ { t h } \ge 0
U _ { m + 2 } ( x ) = U _ { 2 } ( x ) \, U _ { m } ( x ) - U _ { m } ( x ) - U _ { m - 2 } ( x ) = U _ { m } ( x ) \, { \big ( } U _ { 2 } ( x ) - 1 { \big ) } - U _ { m - 2 } ( x ) ~ ,
\approx 3 0
\begin{array} { r } { \bigl \langle \bigl | \nabla \chi _ { e } \bigr | ^ { 2 } \bigr \rangle \leq \frac { ( 1 + \| \mathbf { m } \| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } ) } ) ^ { 2 } \| e \cdot \ensuremath { \mathbf { b } } \| _ { \dot { H } ^ { \kappa } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } ) } ^ { 2 } } { A ^ { 2 } | v | ^ { 2 } } } \end{array}

\Phi _ { 0 } \in ( 0 ; 2 \pi )

\omega
< A > = \sum _ { n } n p _ { n } < n | A | n >
k ( x , y ) = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ k _ { i } ^ { \mathrm { n e a r } } \mathcal { K } ^ { \mathrm { n e a r } } ( r - r _ { i } ) + k _ { i } ^ { \mathrm { f a r } } \mathcal { K } ^ { \mathrm { f a r } } ( r - r _ { i } ) \right] } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \mathcal { K } ^ { \mathrm { n e a r } } ( r - r _ { i } ) + \mathcal { K } ^ { \mathrm { f a r } } ( r - r _ { i } ) \right] } ,
\kappa
v _ { 1 } ( 0 ) = - v _ { 2 } ( 0 ) = v _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
1 / f _ { \mathrm { ~ D ~ } } = 1 / f _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ m ~ } } \pm \Delta V
P _ { F }
z \le 1
\lambda
e ^ { x } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n ! } }
\pi _ { \perp }
a _ { 1 }
\begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } ^ { 2 } p - c ^ { 2 } ( x ) \Delta p + \langle b ( x ) , \nabla p \rangle + h ( x ) p - F ( x , p , \partial _ { t } p , \partial _ { t } ^ { 2 } p ) } & { = 0 , } & { \ } & { \mathrm { i n ~ } ( 0 , T ) \times \Omega , } \\ { p } & { = f , } & { \ } & { \mathrm { o n ~ } ( 0 , T ) \times \partial \Omega , } \\ { p = { \partial _ { t } p } } & { = 0 , } & { \ } & { \mathrm { o n ~ } \{ t = 0 \} , } \end{array}
Q ^ { 1 } = 1 + \chi _ { 4 \lambda } - \chi _ { 2 \lambda } , \, \, \, \, \, Q ^ { 2 } = \chi _ { 2 \lambda } , \, \, \, \, \, Q ^ { 3 } = \chi _ { 4 \lambda } , \, \, \, \, \, Q ^ { 4 } = \chi _ { 4 \lambda } + \chi _ { 2 \lambda } ,
s _ { i } ^ { H } = \frac { 2 T _ { i } } { t _ { i } ^ { H } } = \frac { \sum _ { j , k } a _ { i j } a _ { i k } a _ { j k } } { \sum _ { j } a _ { i j } \left( d _ { j } - 1 \right) } ,
\left( C \Gamma ^ { n } \Gamma _ { l } S \Gamma _ { n m _ { 1 } \ldots m _ { 2 q - 1 } } \right) _ { \left( s y m \right) } = - \left( D - 2 q - 1 \right) \cdot \left( C S \Gamma _ { l m _ { 1 } \ldots m _ { 2 q - 1 } } \right) \quad ,
\theta < \theta _ { c r } ; \quad \tan \theta _ { c r } = \frac { \lambda } { 4 n R \cos \alpha } .
\mu
E = \int _ { \Omega } \underbrace { - \frac { \mu _ { 0 } } { 2 } M _ { s } \vec { m } \cdot \vec { H } _ { s } } _ { E _ { s } } \, \underbrace { - \mu _ { 0 } M _ { s } \vec { m } \cdot \vec { H } } _ { E _ { z e e } } + \underbrace { K _ { u } ( 1 - ( \vec { m } \cdot \vec { a } ) ^ { 2 } ) } _ { E _ { a } } + \underbrace { A _ { e x } \| \nabla \vec { m } \| _ { F } ^ { 2 } } _ { E _ { e x } } d x ,
k
a \in \operatorname { c l } ( Y \cup \{ b \} ) \setminus \operatorname { c l } ( Y )
a _ { 1 } = a _ { 2 } = \cdots = a _ { n } = 0
k = i
F _ { R }
\mathcal { F } \{ I _ { I S M } ( x ) \} = \tilde { I } _ { I S M } ( k ) = \tilde { R } ( k _ { i n } = k / 2 , k _ { o u t } = k / 2 ; z )
\begin{array} { r l r } { \textbf { W } } & { } & { = \textbf { G } - \epsilon \left[ \frac { \partial \textbf { W } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } \left\langle v ^ { 2 } \textbf { f } \right\rangle \right] } \\ & { } & { = \textbf { G } - \epsilon \left[ - \left( \frac { \partial \textbf { G } } { \partial \textbf { U } } \right) ^ { 2 } \frac { \partial \textbf { U } } { \partial x } + \frac { \partial } { \partial x } \left\langle v ^ { 2 } \textbf { f } ^ { e q } \right\rangle \right] + O ( \epsilon ^ { 2 } ) } \\ & { } & { = \textbf { G } - \epsilon \left[ \left\{ \frac { \partial } { \partial \textbf { U } } \left\langle v ^ { 2 } \textbf { f } ^ { e q } \right\rangle - \left( \frac { \partial \textbf { G } } { \partial \textbf { U } } \right) ^ { 2 } \right\} \frac { \partial \textbf { U } } { \partial x } \right] + O ( \epsilon ^ { 2 } ) } \end{array}
\alpha _ { + } ^ { 2 } - \alpha _ { - } ^ { 2 } = 2 \epsilon \left( 1 + \frac { \epsilon k \sinh \delta } { k ^ { ' } } \right)
m _ { 1 } \equiv \operatorname * { m a x } \{ m _ { \pi } , T _ { R } \}
\begin{array} { r l } { \ln M ( t _ { d } ) = - \frac { 1 } { 2 } \left\langle \left\langle \phi ( t _ { d } ) ^ { 2 } \right\rangle \right\rangle } & { { } + \frac { 1 } { 4 ! } \left\langle \left\langle \phi ( t _ { d } ) ^ { 4 } \right\rangle \right\rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } } & { = \frac { v _ { 1 } } { v _ { 2 } } = \frac { ( \gamma + 1 ) M _ { 1 } ^ { 2 } } { ( \gamma - 1 ) M _ { 1 } ^ { 2 } + 2 } } \\ { \frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } } } & { = \frac { \left[ 2 \gamma M _ { 1 } ^ { 2 } - ( \gamma - 1 ) \right] \left[ ( \gamma - 1 ) M _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \right] } { ( \gamma + 1 ) ^ { 2 } M _ { 1 } ^ { 2 } } . } \end{array}
d = 4
S ( A ) = \operatorname { S u p p } ( A ) = A ^ { > 0 } = \{ x \in U \mid m ( x ) > 0 \}
\begin{array} { r l } { H _ { e f f } = } & { \frac { \lambda } { 2 } \sum _ { q , q ^ { \prime } , k , k ^ { \prime } } \left( Q ( q ) Q ( - q ) A ( - q , - q ^ { \prime } , k ) n _ { k ^ { \prime } , - q - q ^ { \prime } } n _ { k , q + q ^ { \prime } } + Q ( q ^ { \prime } ) Q ( - q ^ { \prime } ) A ( - q ^ { \prime } , - q , k ) n _ { k ^ { \prime } , - q - q ^ { \prime } } n _ { k , q + q ^ { \prime } } \right) , } \\ { = } & { \frac { \lambda } { 2 } \sum _ { q , q ^ { \prime } , k , k ^ { \prime } } \left( Q ( q ) Q ( - q ) A ( q , q ^ { \prime } , k ) + Q ( q ^ { \prime } ) Q ( - q ^ { \prime } ) A ( q ^ { \prime } , q , k ) \right) n _ { k , q + q ^ { \prime } } n _ { k ^ { \prime } , - q - q ^ { \prime } } , } \\ { = } & { \sum _ { q , q ^ { \prime } , k , k ^ { \prime } } \frac { \lambda ^ { 2 } Q _ { q } Q _ { - q } } { M ( 4 \omega _ { p h } ^ { 2 } - \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ^ { 2 } ) } n _ { k , q + q ^ { \prime } } n _ { k , - q - q ^ { \prime } } } \end{array}
\Delta c
\int _ { e x } \tilde { a } = \int _ { e x } \frac { 1 } { 2 } d \{ \ln ( 1 + 2 m \mu ) \} .
\mathbf { p } = \hbar \mathbf { k } \, , \quad | \mathbf { k } | = { \frac { 2 \pi } { \lambda } } \, .
\begin{array} { r l } & { P \left( \mathbf { Y } \mid \mathbf { X } \right) = \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { n } P \left( X _ { i } \mid \mathbf { Y } \right) P \left( \mathbf { Y } \right) } { P \left( \mathbf { X } \right) } = \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { n } P \left( \mathbf { Y } \mid X _ { i } \right) \prod _ { i = 1 } ^ { n } P \left( X _ { i } \right) } { P \left( \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { Y } \right) ^ { n - 1 } } = \prod _ { i = 1 } ^ { n } P \left( \mathbf { Y } \mid X _ { i } \right) \, P \left( \mathbf { Y } \right) ^ { 1 - n } } \\ & { \implies - \ln { P \left( \mathbf { Y } \mid \mathbf { X } \right) } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ln { P \left( \mathbf { Y } \mid X _ { i } \right) } + ( n - 1 ) \ln { P \left( \mathbf { Y } \right) } } \end{array}
\vartheta _ { \mathrm { c o l l } } ^ { \mathrm { m a x } } = \pi
u \in \{ X _ { e } , P _ { e } , X _ { o } , P _ { o } \}
-
\dot { \bf w } = \{ { \tilde { H } } , { \bf w } \} , \quad \mathrm { w h e r e } \quad { \tilde { H } } = H - E _ { \mathrm { o s c } } = 0 , \quad { \bf w } = ( \pi ^ { A } , z ^ { A } ) .
\gamma _ { a } = 1 , \gamma _ { b } = 1 0 0 0 , c _ { 1 } = 1 / 3

\Delta v _ { z } = \int \frac { e } { m } B _ { r } ( l ) \cdot d l
\sigma _ { \mathrm { B D F } } = 1 , 2 , 3
v ( t , x , y , z ) = { \frac { \partial } { \partial t } } \left( t M _ { c t } [ \psi ] \right) ,
\Sigma ( H g _ { w } ( \tau , \sigma ) ) \in G _ { w } .
L _ { \mathrm { o b j } } \times L _ { X } \times L _ { Y }
\Gamma _ { i }
\begin{array} { r l } { 0 } & { \ge \langle j ^ { \prime } ( u _ { \gamma } ) + S ^ { * } \lambda _ { \gamma } - j ^ { \prime } ( u _ { * } ) - S ^ { * } \lambda _ { * } , u _ { \gamma } - u _ { * } \rangle _ { \mathcal { U } ^ { * } , \mathcal { U } } } \\ & { = \langle j ^ { \prime } ( u _ { \gamma } ) - j ^ { \prime } ( u _ { * } ) , u _ { \gamma } - u _ { * } \rangle _ { \mathcal { U } ^ { * } , \mathcal { U } } + \langle \lambda _ { \gamma } , S u _ { \gamma } - S u _ { * } \rangle _ { \mathcal { Y } ^ { * } , \mathcal { Y } } + \langle j ^ { \prime } ( u _ { * } ) , u _ { \gamma } - u _ { * } \rangle _ { \mathcal { U } ^ { * } , \mathcal { U } } . } \end{array}
r _ { 0 }
\Phi = \left( \begin{array} { c c } { { \phi ^ { 0 } \ } } & { { - \phi ^ { + } \ } } \\ { { \phi ^ { - } \ } } & { { \ \phi ^ { 0 * } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left| \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t - \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h \right| ^ { q } \right] } \\ & { \leq c _ { q } \mathbb { E } \left[ \left| \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t - \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } r _ { i h } h \right| ^ { q } \right] + c _ { q } \mathbb { E } \left[ \left| \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } ( \hat { r } _ { i h } - r _ { i h } ) h \right| ^ { q } \right] . } \end{array}

\alpha
\pi / 3
A = i Q \frac { B } { A } \sin \chi \; \psi d \chi .
\begin{array} { r } { P = \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { 1 } \mathrm { d } \omega _ { 2 } \mathrm { d } \omega _ { 1 } ^ { \prime } \mathrm { d } \omega _ { 2 } ^ { \prime } \, F ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) \bar { F } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ^ { \prime } ) F ( \omega _ { 1 } ^ { \prime } , \omega _ { 2 } ^ { \prime } ) \bar { F } ( \omega _ { 1 } ^ { \prime } , \omega _ { 2 } ) = \sum _ { \lambda } r _ { \lambda } ^ { 2 } \, . } \end{array}
n ( T ) ^ { - 1 } - 1 = - \rho _ { 2 } + \rho _ { 3 } / ( 2 k T / q )
\omega = 2 \pi
\begin{array} { r l } { D _ { T } ^ { a \rightarrow b } F } & { = \frac { \partial f } { \partial C _ { 1 1 1 1 } ^ { H } } D _ { T } ^ { a \rightarrow b } C _ { 1 1 1 1 } ^ { H } + \frac { \partial f } { \partial C _ { 2 2 2 2 } ^ { H } } D _ { T } ^ { a \rightarrow b } C _ { 2 2 2 2 } ^ { H } + \frac { \partial f } { \partial C _ { 3 3 3 3 } ^ { H } } D _ { T } ^ { a \rightarrow b } C _ { 3 3 3 3 } ^ { H } } \\ & { + \frac { \partial f } { \partial C _ { 1 1 2 2 } ^ { H } } D _ { T } ^ { a \rightarrow b } C _ { 1 1 2 2 } ^ { H } + \frac { \partial f } { \partial C _ { 2 2 3 3 } ^ { H } } D _ { T } ^ { a \rightarrow b } C _ { 2 2 3 3 } ^ { H } + \frac { \partial f } { \partial C _ { 3 3 1 1 } ^ { H } } D _ { T } ^ { a \rightarrow b } C _ { 3 3 1 1 } ^ { H } } \end{array}
R ( \infty )
1 . 3 \%
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \beta } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \mu } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \nu } + b _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + \beta + \nu } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
T _ { e }
\gamma \frac { \langle \boldsymbol { F } u , \boldsymbol { V } u \rangle } { \langle u , u \rangle } u = x .
{ \theta }
n _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ o ~ t ~ } } = \mathrm { ~ s ~ l ~ o ~ t ~ } ( t _ { \mathrm { ~ a ~ r ~ r ~ a ~ y ~ } } , t _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } )
\begin{array} { r l } & { \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n + 1 - } ) \left\{ \left( \alpha - a _ { j } ^ { n + 1 } \right) \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } { \rho } ^ { \varDelta } ( y , t _ { n + 1 - } ) d y \right\} d x } \\ & { = \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n + 1 - } ) d x \times \left( \alpha - a _ { j } ^ { n + 1 } \right) \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { j - 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( y , t _ { n + 1 - } ) d x } \\ & { \quad + \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n + 1 - } ) \left\{ \left( \alpha - a _ { j } ^ { n + 1 } \right) \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x } { \rho } ^ { \varDelta } ( y , t _ { n + 1 - } ) d y \right\} d x } \\ & { = A _ { 3 1 } + A _ { 3 2 } . } \end{array}
W _ { j \ell , j \ell } ^ { 1 } ( R ) = V _ { j \ell , j \ell } ^ { 1 } ( R ) + \epsilon _ { j } + \ell ( \ell + 1 ) / ( 2 \mu R ^ { 2 } )
\mu _ { \mathrm { G P E } } ( \mathrm { G P A O } )
\omega _ { z }
\tau \approx \sqrt { | V ( { \textbf { r } } ( t _ { 0 } ) ) | / n _ { f } } / | \textbf { E } ( t _ { 0 } ) |

\left\langle \frac { \partial x _ { \mathrm { ~ R ~ D ~ R ~ } } } { \partial x _ { 0 } } \right\rangle = \left| x _ { 0 } \right| \left\langle \left( f + g \right) ^ { - 1 / 2 } \right\rangle \simeq C .
p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } \propto \Delta S ^ { 4 / 3 }
N _ { a }
\begin{array} { r } { n ( x , y , \xi ) = n _ { 0 } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \frac { d S _ { 0 } } { d S } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta \phi = \arg ( \mathbf { a } _ { \mathrm { a i r } , \mathrm { H E } _ { 1 1 } } ) - \arg ( \mathbf { a } _ { \mathrm { a i r , B G } } ) . } \end{array}
^ { 4 }
d _ { k }
I _ { 1 } \approx 0 . 0 2 ^ { \circ }
P ^ { \mu \nu } ( y ) \equiv e ^ { 2 } \mathrm { t r } \left[ \gamma ^ { \mu } S ^ { ( + ) } ( y ) \gamma ^ { \nu } S ^ { ( - ) } ( - y ) \right] .
\theta _ { \mathrm { T } } \approx 0 . 1 5 \pi
\begin{array} { c } { { F _ { 0 } : S ^ { 1 } \rightarrow S ^ { 1 } , } } \\ { { F _ { 1 } : S ^ { 3 } \rightarrow S ^ { 2 } , } } \\ { { F _ { 2 } : S ^ { 7 } \rightarrow S ^ { 4 } , } } \\ { { F _ { 3 } : S ^ { 1 5 } \rightarrow S ^ { 8 } . } } \end{array}
_ i
2 0 0 2
A

t = i \cdot \tau

{ \hat { P } } ^ { \mu } = P ^ { \mu } + \lambda ^ { \mu } \int V ( x ) \delta ( \lambda x - \tau ) d ^ { 4 } x

6 . 7 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
\sum _ { j } x _ { i j } - \sum _ { j } x _ { j i } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } i = s ; } \\ { - 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } i = t ; } \\ { 0 , } & { { \mathrm { ~ o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right. }
\omega
\bar { u } _ { 2 } = \epsilon _ { 2 } \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ^ { 2 } \left( k _ { 2 } x \right)
M i n i m i z e ~ ~ Z = \frac { 1 } { D \times n } ~ ~ \sum _ { d = 1 } ^ { D } \sum _ { i = 1 } ^ { n } P I _ { i } ^ { d } .
\begin{array} { r l } & { \ \operatorname* { l i m s u p } _ { j \to \infty } d i s t _ { H } ( \bar { \Sigma } ^ { j } ( \tau ) \cap \mathbb { R } ^ { n } \times \{ \hat { z } \} , \bar { \Sigma } _ { e } ^ { j } ( \tau ) \cap \mathbb { R } ^ { n } \times \{ \hat { z } \} ) } \\ { \leq } & { \ \operatorname* { l i m s u p } _ { j \to \infty } C ( S ) \| ( u _ { R _ { j } } - w _ { j } ) ( \cdot , e ^ { - \tau } \rho _ { j } + e ^ { - \tau / 2 } \sqrt { \rho _ { j } } \hat { z } ) \| _ { C ^ { 0 } , S } } \\ { \leq } & { \ \operatorname* { l i m s u p } _ { j \to \infty } C ( S , \varepsilon , \beta ) \cdot \left( \frac { e ^ { - \tau } \rho _ { j } + e ^ { - \tau / 2 } \sqrt { \rho _ { j } } \hat { z } } { \rho _ { j } } \right) ^ { \mu _ { 1 } - 1 } \leq C ( S , \varepsilon , \beta ) e ^ { - ( \mu _ { 1 } - 1 ) \tau } ; } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { P } = } & { { } - \Omega Q - \frac { \Gamma } { 2 } P + \sqrt { \Gamma } P _ { \mathrm { i n } } - 2 \sqrt { \Gamma C } X _ { \mathrm { i n } } } \end{array}
\mathcal { Q } = T + V + \frac { 2 } { \textrm { S t } } \, \int _ { 0 } ^ { t } T \, d t
\omega _ { p }
\begin{array} { r } { \hat { B } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ d ~ e ~ } , j } ^ { \dag k } \vert 0 \rangle = \frac { \vert k \rangle _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ d ~ e ~ } , j } } { \sqrt { k ! } } , \mathrm { ~ s ~ i ~ d ~ e ~ } \in \{ \mathrm { ~ u ~ , ~ d ~ } \} . } \end{array}
\lambda \pi / n
\mathbf { B } ^ { \mathrm { f } } = \mathbf { I } _ { 1 \times 1 }
\phi \left( r \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { p ( r ) , } & { \quad 0 \leq r \leq 1 } \\ { 0 } & { \quad r > 1 } \end{array} \right. ,
{ \frac { e ^ { x } } { x ^ { x } { \sqrt { 2 \pi x } } } } \Gamma ( x + 1 ) \sim 1 + { \frac { 1 } { 1 2 x } } + { \frac { 1 } { 2 8 8 x ^ { 2 } } } - { \frac { 1 3 9 } { 5 1 8 4 0 x ^ { 3 } } } - \cdots \ ( x \to \infty )
\frac { 1 1 } { 4 }
w _ { \textrm { d a t a } }
( \bar { v } _ { o u t } ) = [ r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } , r _ { 4 } , r _ { 5 } , r _ { 6 } , h ]
Z _ { \mathrm { g } }

6
\begin{array} { r l } { w ^ { K } ( t ) } & { = \lambda _ { 0 } + \sum _ { \ell = 1 } ^ { K } \, \lambda _ { \ell } { \cos \left( 2 \pi \ell \frac { t } { T } \right) } + \lambda _ { K + \ell } \, { \sin \left( 2 \pi \ell \frac { t } { T } \right) } } \\ & { = : \sum _ { \ell = 0 } ^ { 2 K } \, \lambda _ { \ell } g _ { \ell } ( t ) , \quad t \in [ 0 , T ] , } \end{array}
7 . 8 0
\{ x _ { i } \} _ { 1 \leqslant i \leqslant N }
I _ { s } ( x , y , z , t ) = \int I _ { s k } ( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } , t ) e ^ { - i \boldsymbol { k r } } d \boldsymbol { k } ,
\begin{array} { r l } { - H ( Z | \tilde { Z } ) } & { = \mathbb { E } _ { p _ { \theta } ( \tilde { Z } , Z , Y ) } \left[ \log p _ { \theta } ( Z | \tilde { Z } ) \right] } \\ & { \ge \mathbb { E } _ { p _ { \theta } ( \tilde { Z } , Z , Y ) } \left[ \log p _ { { \pi _ { 2 } } } ( Z | \tilde { Z } ) \right] } \\ & { \sim - \sum \mathcal { L } ( z , \hat { g } _ { \pi _ { 2 } } ( \tilde { z } ) ) . } \end{array}
\alpha = 1
- j + \sqrt { z }
S ^ { 3 }
\Delta L >
\hat { a } _ { \mathrm { o u t } } .
\begin{array} { r } { \mathcal { H } ( p , \theta ) = T ( p ) + \Phi ( \theta ) . } \end{array}
\widehat { \mathcal { P } } ^ { N R T } ( \omega _ { I } )
z = r / 2
I ( t ) = I ( 0 ) \cdot e ^ { - \frac { t } { R C } }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { Q } _ { 4 1 } } & { = } & { \frac { 1 } { 3 2 \sigma ^ { 5 } \nu ^ { 2 } } \{ ( 3 \sigma ^ { 6 } - 2 0 \sigma ^ { 4 } - 2 1 \sigma ^ { 2 } + 5 4 ) ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ^ { 5 } \kappa ^ { 5 } } \\ & { } & { - \sigma ( 1 1 \sigma ^ { 8 } - 9 9 \sigma ^ { 6 } - 6 1 \sigma ^ { 4 } + 7 \sigma ^ { 2 } + 2 7 0 ) ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } \kappa ^ { 4 } } \\ & { } & { + 2 \sigma ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ( 7 \sigma ^ { 1 0 } - 5 8 \sigma ^ { 8 } + 3 8 \sigma ^ { 6 } + 5 2 \sigma ^ { 4 } - 1 8 1 \sigma ^ { 2 } + 2 7 0 ) \kappa ^ { 3 } } \\ & { } & { - 2 \sigma ^ { 3 } ( 3 \sigma ^ { 1 0 } + 1 8 \sigma ^ { 8 } - 1 4 6 \sigma ^ { 6 } - 1 7 2 \sigma ^ { 4 } + 1 8 3 \sigma ^ { 2 } - 2 7 0 ) \kappa ^ { 2 } } \\ & { } & { - \sigma ^ { 4 } ( \sigma ^ { 8 } - 1 0 9 \sigma ^ { 6 } + 5 1 7 \sigma ^ { 4 } + 2 1 7 \sigma ^ { 2 } + 2 7 0 ) \kappa } \\ & { } & { + \sigma ^ { 5 } ( \sigma ^ { 6 } - 4 0 \sigma ^ { 4 } + 1 9 3 \sigma ^ { 2 } + 5 4 ) \} } \\ { \mathcal { Q } _ { 4 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { 3 2 \sigma ^ { 5 } \nu ^ { 2 } } \{ - ( 3 \sigma ^ { 6 } + 7 \sigma ^ { 4 } - 1 1 \sigma ^ { 2 } + 9 ) ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ^ { 5 } \kappa ^ { 5 } } \\ & { } & { + \sigma ( 1 1 \sigma ^ { 8 } - 4 8 \sigma ^ { 6 } + 6 6 \sigma ^ { 4 } + 8 \sigma ^ { 2 } + 2 7 ) ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } \kappa ^ { 4 } } \\ & { } & { - 2 \sigma ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ( 7 \sigma ^ { 1 0 } - 7 9 \sigma ^ { 8 } + 2 8 2 \sigma ^ { 6 } - 1 5 4 \sigma ^ { 4 } - \sigma ^ { 2 } + 9 ) \kappa ^ { 3 } } \\ & { } & { + 2 \sigma ^ { 3 } ( 3 \sigma ^ { 1 0 } - 6 3 \sigma ^ { 8 } + 3 1 4 \sigma ^ { 6 } - 2 1 8 \sigma ^ { 4 } + 1 9 \sigma ^ { 2 } + 9 ) \kappa ^ { 2 } } \\ & { } & { + \sigma ^ { 4 } ( \sigma ^ { 8 } + 2 0 \sigma ^ { 6 } - 1 5 8 \sigma ^ { 4 } - 2 8 \sigma ^ { 2 } - 2 7 ) \kappa - \sigma ^ { 5 } ( \sigma ^ { 6 } - 7 \sigma ^ { 4 } + 7 \sigma ^ { 2 } - 9 ) \} } \end{array}
\simeq 0 . 7
3 . 0 8
\rho
\begin{array} { r l } { P _ { t } ( n \, | \, n _ { 0 } ) } & { { } = \frac { ( n - 1 ) ! } { ( n _ { 0 } - 1 ) ! ( n - n _ { 0 } ) ! } e ^ { - \mu n _ { 0 } t } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { n - n _ { 0 } } , } \end{array}
R

N = 4 0
\begin{array} { r l } { \big ( \Psi _ { p , y } ^ { ( N ) } | \Phi _ { x } ^ { ( N ) } \big ) = } & { \mathrm C _ { N } ^ { A B } ( \gamma ) | p | ^ { N - 1 } ( - \mathrm { i } p ) ^ { - G _ { N } - \mathrm { i } X } ( \mathrm { i } \bar { p } ) ^ { - \bar { G } _ { N } - \mathrm { i } \bar { X } } } \\ & { \times \frac { \prod _ { k = 1 } ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { N - 1 } \boldsymbol \Gamma [ \mathrm { i } ( \bar { y } _ { j } ^ { * } - x _ { k } ) ] } { \left( \prod _ { j = 1 } ^ { N } \vartheta _ { N } ( x _ { j } ) \right) \left( \prod _ { j = 1 } ^ { N - 1 } \bar { \vartheta } _ { N } ( \bar { y } _ { j } ) \right) ^ { \dagger } } , } \end{array}
2 . 9 6 \! \times \! 1 0 ^ { - 4 }
p ^ { 2 } / ( m _ { 0 } B _ { e q } )
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \widetilde { \chi } _ { 0 } ^ { ( l , l ) } ( \boldsymbol { x } ) = - \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 } { ( l - 1 ) ! l ! } \Theta ^ { l } \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \displaystyle \sum _ { \nu = 0 } ^ { \nu = l - 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \frac { f _ { 0 } ( y ; \Theta ) } { y ^ { 2 \nu } } } \\ & { \qquad \, \, \, \left\{ \frac { 1 } { 2 \nu + 1 } \frac { l ^ { 2 \nu + 1 } } { 2 ^ { 2 \nu } } + \displaystyle \sum _ { m = 1 } ^ { l - 1 } \frac { 1 } { 2 \nu + 1 } \frac { a _ { m , l } m ^ { 2 \nu } } { 2 ^ { 2 \nu } } \right\} x ^ { 2 \nu - 2 l + 2 } \, . } \end{array}
\epsilon _ { t } \times 1 0 ^ { - 5 }
3 2 0 9 _ { \ ( 2 , 5 , 1 4 ) }
\begin{array} { r l } & { ( Q + \widehat \gamma { \boldsymbol U } { \boldsymbol U } ^ { T } X ) ^ { T } ( Q + \widehat \gamma { \boldsymbol U } { \boldsymbol U } ^ { T } X ) - z I } \\ & { = ( Q ^ { T } Q - z I ) ( I + ( Q ^ { T } Q - z I ) ^ { - 1 } ( \widehat \gamma X ^ { T } { \boldsymbol U } { \boldsymbol U } ^ { T } Q + \widehat \gamma Q ^ { T } { \boldsymbol U } { \boldsymbol U } ^ { T } X + \widehat \gamma ^ { 2 } X ^ { T } { \boldsymbol U } { \boldsymbol U } ^ { T } { \boldsymbol U } { \boldsymbol U } ^ { T } X ) ) . } \end{array}
2 ~ \sigma
( d - 1 )
n _ { x } \times n _ { y } \times n _ { z }
2 \times 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l } { P _ { 2 } ^ { \alpha } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } & { = - 2 \gamma N \tilde { l } ^ { \alpha { ' } } ( \theta _ { 1 } \gamma - \theta _ { 2 } \gamma ) + 2 \gamma \tilde { l } ^ { \alpha { ' } } ( - \theta _ { 1 } \gamma + \theta _ { 2 } \gamma ) + 5 \gamma N \tilde { l } ^ { \alpha { ' } } ( \theta _ { 1 } \gamma + 5 \theta _ { 2 } \gamma ) - 5 \gamma \tilde { l } ^ { \alpha { ' } } ( - \theta _ { 1 } \gamma - 5 \theta _ { 2 } \gamma ) . } \end{array}
H _ { s } ( s , C ) = 0
\Sigma = e x p ( - i T ^ { 1 } \theta / 2 ) \Sigma _ { 0 } e x p ( i T ^ { 1 } \theta / 2 )
\arctan \left( \frac { Q \left( t \right) } { I \left( t \right) } \right) \approx \arctan \left( \tan { \left( \Phi ( t ) \right) } + \frac { \tan { \left( \Phi \left( t \right) \right) } } { \eta _ { \mathrm { d e t } } \sqrt { P \left( t \right) P \left( t - \tau _ { d } \right) } } \left( \frac { \xi _ { Q } \left( t \right) } { \sin { \left( \Phi ( t ) \right) } } - \frac { \xi _ { I } \left( t \right) } { \cos { \left( \Phi ( t ) \right) } } \right) \right)
J _ { 0 } ( q R ) = \frac { 1 } { \zeta } J _ { 1 } ( q R )
l
\frac { 1 } { \sqrt { N } }
\begin{array} { r } { A _ { E } = \int _ { - \infty } ^ { t } \alpha ( t - t ^ { \prime } ) ( c _ { 1 } E ( t ^ { \prime } ) - c 2 I ( t ^ { \prime } ) + P ( t ^ { \prime } ) ) d t ^ { \prime } } \\ { A _ { I } = \int _ { - \infty } ^ { t } \alpha ( t - t ^ { \prime } ) ( c _ { 3 } E ( t ^ { \prime } ) - c 4 I ( t ^ { \prime } ) + Q ( t ^ { \prime } ) ) d t ^ { \prime } } \end{array}
\mu _ { c o r r } ( \vec { w } )
g _ { V I } = \frac { R ^ { 1 / 2 } } { M ^ { 1 / 2 } }


\Delta S _ { \mathrm { w a t e r } } = \left| ( S _ { \mathrm { w a t e r } } ) _ { \mathrm { A C T U A L } } - ( S _ { \mathrm { w a t e r } } ) _ { \mathrm { A P P R O X } } \right| / ( S _ { \mathrm { w a t e r } } ) _ { \mathrm { A C T U A L } }
l = 2
\lambda _ { k , \alpha , n } ( \tau , x + 2 \pi ) = \lambda _ { k , \alpha , n + 1 } ( \tau , x ) ~ .
E _ { \mathrm { W } } t / 2 \pi \approx 0 . 7
3
b _ { i j } = \frac { 1 } { ( \beta _ { 1 } ) _ { m i } } \partial _ { + i } ( \beta _ { 1 } ) _ { m j } , \qquad i \ne j .
r _ { c }
T _ { d }
m _ { A } ^ { 2 } = - m _ { 3 } ^ { 2 } ( M _ { w e a k } ) / \sin \beta \cos \beta
\langle V ^ { 2 } \rangle = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d t \, k _ { \mathrm { f } } ( t ) \, e ^ { - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } k _ { \mathrm { f } } ( t ^ { \prime } ) } \, \left( V _ { \mathrm { b } } \, e ^ { \lambda \, t } \right) ^ { 2 }
( A , B )
/
E _ { \mathrm { c v } } ( { \bf k } ) = E _ { \mathrm { g } } + { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } / { ( 2 \mu ) }
\lambda
\sigma ( x )
\zeta _ { p } ^ { q } < \zeta _ { p } ^ { c } < \zeta _ { p } ^ { K }
E _ { x } = \rho _ { x x } J _ { x } + \rho _ { x y } J _ { y } + \rho _ { x z } J _ { z } .
\begin{array} { r l } { p _ { 1 , 0 } ( x , y , t ) } & { { } = \frac { \partial } { \partial t } [ A ( t ) p _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y ) ] } \end{array}
\rho ( y )
n ^ { 2 }

\Lambda _ { n } ^ { l i } = \iint _ { \mathcal { A } _ { n } } d x d y \Lambda ^ { l i } ( \mathbf { r } ) ,
\begin{array} { r } { \overrightarrow { y } = \left( \begin{array} { c } { \frac { 1 } { 2 } \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } \right) } \\ { \frac { 1 } { 2 } \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } \right) } \\ { - \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } \cos \left( \theta _ { y } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
k =
\rho _ { - 1 / 2 , - 1 / 2 ; 0 } ^ { - } ( x ) = \rho _ { - 1 / 4 , - 1 / 4 ; 0 } ^ { - } ( x ) = m ( x )
\begin{array} { r } { \left| \int _ { \hat { E } _ { 0 } - L } ^ { \hat { E } _ { 0 } + L } ( p \ast n _ { \sigma } ) ( x ) d x - \sum _ { i \in G } p _ { i } \right| \leq 4 c ^ { \prime } \epsilon ^ { 2 } \eta ^ { 2 } . } \end{array}
0
3 0 \times 3 0
1 0 2 4
\begin{array} { r l } { f ( A ) - f ( B ) } & { = \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \lambda + 1 ) \left( ( A + \lambda ) ^ { - 1 } - ( B + \lambda ) ^ { - 1 } \right) \, \mathrm { d } \nu ( \lambda ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \lambda + 1 ) \, \mathrm { d } \nu ( \lambda ) \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { - 1 } Z N Z \mathrm { d } y , } \end{array}
{ \tilde { W } } = W g
\vec { V }
F ( x , y , t ) = ( x - u ) ( b u ^ { 2 } - 2 a u ^ { \prime } v ^ { \prime } - b v ^ { 2 } ) - ( y - v ) ( a v ^ { 2 } - 2 b u ^ { \prime } v ^ { \prime } - a u ^ { 2 } )
\rho ^ { N } \in C _ { t , x } ^ { 1 }
v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { S } } ( { \bf r } , t ) = v _ { { \scriptscriptstyle \mathrm { e x t } } , 0 } ( { \bf r } ) + v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { H } } ( { \bf r } , t ) + v _ { { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } , 0 } ( { \bf r } )
-

\int _ { { \cal M } _ { \beta } } R ^ { \mu \nu \lambda \rho } R _ { \mu \nu \lambda \rho } = \alpha \int _ { { \cal M } _ { \beta _ { H } } } R ^ { \mu \nu \lambda \rho } R _ { \mu \nu \lambda \rho } + 8 \pi ( 1 - \alpha ) \int _ { \Sigma } R _ { \mu \nu \lambda \rho } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \lambda } n _ { j } ^ { \nu } n _ { j } ^ { \rho } + O ( ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } ) ~ ~ ~ ,
t = 5
n _ { 1 }
A
W = - \frac { ( 2 \chi + 3 \sigma ) } { 4 } + c _ { 1 } ^ { 2 } = 0
p = - \left( { \frac { \partial A } { \partial V } } \right) _ { N , T } = { \frac { N k T } { V - N b ^ { \prime } } } - { \frac { a ^ { \prime } N ^ { 2 } } { V ^ { 2 } } } .
\mathcal { G } ( \boldsymbol { p } ) = 2 \frac { N } { N - 1 } A ( \boldsymbol { p } ) ,
\sqrt { 1 - { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } }
\begin{array} { r } { R _ { \bf m } ( t ) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos k t } & { - \hat { m } _ { 3 } \sin k t } & { \hat { m } _ { 2 } \sin k t } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { \hat { m } _ { 3 } \sin k t } & { \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } \cos k t } & { \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { - \hat { m } _ { 2 } \sin k t } & { \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) } & { \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } \cos k t } \end{array} \right) . } \end{array}
\vec { a } = \vec { a _ { 1 } } + \vec { a _ { 2 } }

0 . 9 2
\mathcal { B } A ( t ) \equiv \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { a _ { k } } { k ! } t ^ { k } .
\kappa ^ { 2 } = \omega _ { p } ^ { 2 } m _ { e } / \alpha
\sim \! 1 \, \mathrm { ~ c ~ m ~ }
R a _ { c } ^ { ( 1 ) }
S = \int d ^ { d } x \sqrt { - g } \left( R - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial _ { a } \tau \partial ^ { a } \bar { \tau } } { ( \Im \tau ) ^ { 2 } } \right) \; .
P _ { K } ( \sigma ) = \frac { \delta L } { \delta \dot { X } ^ { K } ( \sigma ) } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \dot { X } ^ { L } ( \sigma ) \eta _ { L K }
x _ { 1 }

\begin{array} { r l } { \| y _ { t + 1 } - y ^ { * } \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \frac { \mu \gamma \alpha _ { t } } { 2 } ) \| y _ { t } - y ^ { * } \| ^ { 2 } - \frac { \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t } } { 4 } \| \omega _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { 4 \gamma \alpha _ { t } } { \mu } \| \nabla _ { y } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - w _ { t } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\pm
1 9 . 2 4
T _ { 0 }
\kappa _ { \mathrm { p } } / k _ { \mathrm { B } } T = 3 9
D \geq 1 2
\begin{array} { r l r } { \bf { E } _ { \mathrm { ~ 1 ~ } } ^ { | | } } & { { } = } & { \bf { E } _ { \mathrm { ~ 2 ~ } } ^ { | | } } \\ { \frac { \bf { B } _ { \mathrm { ~ 1 ~ } } ^ { \perp } } { \mu _ { 1 } } } & { { } = } & { \frac { \bf { B } _ { \mathrm { ~ 2 ~ } } ^ { \perp } } { \mu _ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { z } ^ { n , i , j } } & { = E _ { z } ( t = n \Delta t , x = i \Delta s , y = j \Delta s ) , } \\ { H _ { x } ^ { n , i , j } } & { = H _ { x } ( ( n - 0 . 5 ) \Delta t , i \Delta s , ( j + 0 . 5 ) \Delta s ) , } \\ { H _ { y } ^ { n , i , j } } & { = H _ { y } ( ( n - 0 . 5 ) \Delta t , ( i + 0 . 5 ) \Delta s , j \Delta s ) , } \end{array}
5 0 ~ \mu
\lambda _ { i } = \sum _ { i } A _ { i k } ^ { \dagger } \Lambda _ { k } , \ A ^ { \dagger } = V D ^ { \dagger } U ^ { T }
\gamma
2 3 5
\delta
j
f
| x _ { j } ( t + 1 ) - x _ { j } ( t ) | < \frac { \mu } { 4 } \operatorname* { m i n } _ { x ^ { m } \neq x ^ { n } } | x ^ { m } - x ^ { n } | \, ,
{ v _ { p } ^ { d } } \left( t \right) = \left\{ \begin{array} { r l r } \end{array} \right.
T = 3 0 0
\sigma ^ { H } ( x , y ) \equiv \int _ { z _ { 0 } } ^ { 1 } d z \sigma ^ { H } = \sigma _ { 0 } ^ { s } ( 1 + \delta _ { e x p } ) \left\{ \begin{array} { c } { { D _ { q } ^ { H } ( \tilde { z } ) \longrightarrow \tilde { D } _ { q } ^ { H } ( z _ { 0 } , y _ { t } / y ) } } \\ { { \Omega \longrightarrow \Omega _ { 0 } } } \\ { { D _ { q } ^ { H } ( z ) \longrightarrow \tilde { D } _ { q } ^ { H } ( z _ { 0 } , 1 ) } } \end{array} \right\} .

1 9 . 6 1
C _ { 2 2 2 } ^ { ( 3 ) }
G
| s _ { 3 1 } | ^ { 2 }
\sigma _ { X } ( \mathrm { N C ~ c r o s s ~ s e c t i o n } ) ~ = ~ \vert ~ X ( \mathrm { Y H H ~ c r o s s ~ s e c t i o n } ) ~ - ~ X ( \mathrm { K N ~ c r o s s ~ s e c t i o n } ) ~ \vert .
A = \exp ( - v _ { d r } ^ { 2 } / v _ { t \perp } ^ { 2 } ) + \sqrt { \pi } ( v _ { d r } / v _ { t \perp } ) \mathrm { e r f c } ( - v _ { d r } / v _ { t \perp } )
^ { - 2 }
\mathbf { G } _ { k } = \frac { \partial } { \partial \mathbf { U } ^ { * } } F \left( \mathbf { U } _ { k } \right)
\int _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } } \varphi \, \Bigl ( \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t _ { m - 1 } ] \cdot \vec { e } _ { 1 } \Bigr ) \, \mathcal { J } ^ { m } \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z = \int _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m - 1 } } \varphi \circ \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t _ { m - 1 } ] ^ { - 1 } \, r \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z ,
O
\nu _ { 2 }
\Delta E = \mu _ { 0 } g _ { \alpha , J } B < \alpha ; J , M | J _ { z } | \alpha ; J , M > = \mu _ { 0 } g _ { \alpha , J } B M \; ,
P \in \mathsf { D } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } }
5 0 \, \mathrm { ~ m ~ C ~ i ~ }
\kappa
G
k _ { \mathrm { B } } T / \hbar \omega _ { \mathrm { L } } \approx \, 0 . 3
f
H
R

D V ^ { \hat { I } } = { \cal D } V ^ { \hat { I } } + g ( G ^ { K L } ) _ { ~ J } ^ { \hat { I } } A _ { K L } \wedge V ^ { J } = { \cal D } V ^ { \hat { I } } \, .
{ \left[ \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right] } _ { q }
\chi _ { 1 } \leftrightarrow \chi _ { 2 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \Delta _ { 1 } \leftrightarrow \Delta _ { 2 } ,
^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { h ( x , y ) } & { = } & { \frac { ( b + c x ) y } { 1 + p y ( b + c x ) } \; , } \\ { f _ { 1 } ( x , y ) } & { = } & { e ^ { \displaystyle r _ { 1 } + H _ { 1 } - x + d h ( x , y ) } \; , } \\ { f _ { 2 } ( x , y ) } & { = } & { e ^ { \displaystyle r _ { 2 } + H _ { 2 } - y - \frac { m } { a + y } - h ( x , y ) } \; , } \\ { F ( x , y ) } & { = } & { ( F _ { 1 } ( x , y ) , F _ { 2 } ( x , y ) ) = ( x f _ { 1 } ( x , y ) , y f _ { 2 } ( x , y ) ) \; . } \end{array}
\mu

\textrm { P e }
\{ \phi _ { 0 } , \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ } } , \alpha _ { 0 } , \mathrm { ~ D ~ a ~ } _ { 0 } , \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } \}
\frac { \partial P ( \Delta ; t ) } { \partial t } = \mathbf { H } P ( \Delta ; t ) ,
\mathrm { { d } m _ { y } ^ { m a x } / \mathrm { { d } \ s i g m a } }
\chi

\mathbf { n } / \mathbf { N } = \left( n _ { 1 } / N _ { 1 } , \ldots , n _ { d } / N _ { d } \right)
N _ { d }
\begin{array} { c } { { V ( { \bf x } ) = - { \frac { \alpha } { \sqrt { a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + c z ^ { 2 } } } } \space \space \space \space ( e l l i p s o i d a l ) } } \end{array}
m _ { - 2 1 } ^ { T } = m _ { - 2 1 } , \qquad m _ { + 1 2 } ^ { T } = m _ { + 1 2 } .
\phi ^ { 2 } = \frac 1 2 \phi _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + \cos ( 2 \omega t ) ) \, .
\tau = 0
2 0 5 1
\mathrm { ~ M ~ T ~ E ~ } _ { \mathrm { ~ i ~ } } = 2 5 0 \, \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\mathcal { Q } _ { m } ^ { l } = \sum _ { i } e _ { i } r _ { i } ^ { l } \sqrt { \frac { 4 \pi } { 2 l + 1 } } \mathcal { Y } _ { l m } ( \theta _ { i } , \varphi _ { i } )
p _ { o }
W _ { j } ( X , p ) = \frac { 1 } { 4 \pi \hbar } \int _ { - 2 \pi } ^ { + 2 \pi } d y ~ e ^ { { \frac { i } { \hbar } } p y } ~ \rho _ { j } ( x + { \frac { y } { 2 } } , x - { \frac { y } { 2 } } ) ,
x \longrightarrow m x , ~ ~ ~ ~ ~ ( \mid m \mid = 1 ) , ~ ~ ~ [ \delta _ { \mu } x = \mu x , ~ ~ ( \mathrm { S c } ~ \mu = 0 ) ] ,
y _ { 2 }
\Delta ( \epsilon _ { 2 } ) = \bar { \Delta } ( \epsilon _ { 2 } ) = 1 \; + \; { \frac { c _ { V } } { c _ { V } - k } } ,
6 4 \times 6 4

\mathcal { F } ( O _ { \mathrm { b a t h } } ^ { ( A ) } )
\uparrow
a
f _ { n 2 m } ^ { G W } = \frac 1 2 \ddot { h } _ { m } ( t ) M _ { S } R \sqrt { \frac { 3 } { 5 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \xi ^ { 3 } ( A _ { n 2 } ( \xi R ) + 3 B _ { n 2 } ( \xi R ) ) d \xi = \frac 1 2 \ddot { h } _ { m } ( t ) M _ { S } \chi _ { n } R ,
1 2 m m
\begin{array} { r l } { \phi _ { k } ( x , y , z ) = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \bigg \{ \arctan \left[ \frac { ( x _ { k 2 } - x ) ( z _ { k 2 } - z ) } { y \sqrt { y ^ { 2 } + ( x _ { k 2 } - x ) ^ { 2 } + ( z _ { k 2 } - z ) ^ { 2 } } } \right] } \\ & { - \arctan \left[ \frac { ( x _ { k 1 } - x ) ( z _ { k 2 } - z ) } { y \sqrt { y ^ { 2 } + ( x _ { k 1 } - x ) ^ { 2 } + ( z _ { k 2 } - z ) ^ { 2 } } } \right] } \\ & { - \arctan \left[ \frac { ( x _ { k 2 } - x ) ( z _ { k 1 } - z ) } { y \sqrt { y ^ { 2 } + ( x _ { k 2 } - x ) ^ { 2 } + ( z _ { k 1 } - z ) ^ { 2 } } } \right] } \\ & { + \arctan \left[ \frac { ( x _ { k 1 } - x ) ( z _ { k 1 } - z ) } { y \sqrt { y ^ { 2 } + ( x _ { k 1 } - x ) ^ { 2 } + ( z _ { k 1 } - z ) ^ { 2 } } } \right] \bigg \} , } \end{array}
\left( M - 1 \right) \times \left( M - 1 \right)

n \ne m
6 \eta _ { \mathrm { i n } } A _ { 3 } - \eta _ { \mathrm { i n } } C _ { 2 } = 6 \eta _ { \mathrm { o u t } } B _ { 2 } - \eta _ { \mathrm { o u t } } D _ { 2 } - \sigma _ { R } ( 1 + \lambda ) R ^ { 2 } ,
\mathcal { G } _ { N } ^ { ( M ) }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial } { \partial u ^ { 1 } } } { \frac { 2 R ^ { 2 } u ^ { 1 } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } d u ^ { 1 } } & { = { \frac { 2 \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) + 4 R ^ { 2 } \left( u ^ { 1 } \right) ^ { 2 } } { \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } d u ^ { 1 } , } \\ { { \frac { \partial } { \partial u ^ { 2 } } } { \frac { 2 R ^ { 2 } u ^ { 1 } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } d u ^ { 2 } } & { = { \frac { 4 R ^ { 2 } u ^ { 1 } u ^ { 2 } } { \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } d u ^ { 2 } , } \end{array} }
\theta < \alpha
y \Leftarrow y \times X
Q
G ( z )
\beta = \frac { \ln ( \epsilon ) } { \sqrt { \ln ^ { 2 } ( \epsilon ) + \pi ^ { 2 } } }
\Phi _ { l } = \sum _ { l = 0 } \Phi _ { l } , \qquad \Phi _ { l } ^ { \ast } = \sum _ { l = 0 } \Phi _ { l } ^ { \ast } ,
\mu < 1
\Omega
b ^ { 2 } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) = \frac { | \langle \hat { x } ( f _ { 1 } ) . \hat { y } ( f _ { 2 } ) . \hat { z } ^ { * } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) \rangle _ { \delta _ { t } } | ^ { 2 } } { \langle | \hat { x } ( f _ { 1 } ) . \hat { y } ( f _ { 2 } ) | ^ { 2 } \rangle _ { \delta _ { t } } \langle | \hat { z } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) | ^ { 2 } \rangle _ { \delta _ { t } } }

\tilde { A } _ { a 1 }
\alpha _ { A } ( \varphi _ { 0 } ) \simeq \alpha _ { 3 } ( \varphi _ { 0 } ) + { \frac { \partial \widehat \sigma } { \partial \varphi _ { 0 } } } \left( { \frac { B } { M } } \right) _ { A } + { \frac { \partial \widehat \delta } { \delta \varphi _ { 0 } } } \left( { \frac { D } { M } } \right) _ { A } + a _ { 3 } { \frac { \partial \alpha } { \partial \varphi _ { 0 } } } \left( { \frac { E } { M } } \right) _ { A } \ ,
m N
{ R _ { o l , 1 } ^ { c } } ^ { 2 } + { R _ { s l , 1 } ^ { c } } ^ { 2 } = \langle \tilde { x } \tilde { z } \rangle _ { 2 } ^ { c } + \langle \tilde { y } \tilde { z } \rangle _ { 2 } ^ { s } - \beta _ { \perp } \, \langle \tilde { z } \tilde { t } \rangle _ { 1 } ^ { c }
\delta f _ { i } = f _ { i } - f _ { i 0 } )
\begin{array} { r l r } { N } & { = } & { N _ { f } + N _ { b } , \ \ \Delta N = N _ { f } - N _ { b } , } \\ { v _ { p } } & { = } & { \frac { v _ { p } ^ { + } + v _ { p } ^ { - } } { 2 } , \ \ \Delta v _ { p } = v _ { p } ^ { + } - v _ { p } ^ { - } , } \\ { \sigma _ { S } } & { = } & { \frac { \sigma _ { f } + \sigma _ { b } } { 2 } = - K ( L - L _ { 0 } ) - \frac { \tilde { \xi } } { 2 } \left[ N \left( \frac { d L / d t } { 2 } - v _ { p } \right) + \Delta N \left( V _ { \mathrm { c e l l } } - \frac { \Delta v _ { p } } { 2 } \right) \right] , } \\ { \sigma _ { A } } & { = } & { \frac { \sigma _ { f } - \sigma _ { b } } { 2 } = - \frac { \tilde { \xi } } { 2 } \left[ N \left( V _ { \mathrm { c e l l } } - \frac { \Delta v _ { p } } { 2 } \right) + \Delta N \left( \frac { d L / d t } { 2 } - v _ { p } \right) \right] , } \end{array}

L _ { t } < L _ { c }
2 0 \%
h
M _ { \zeta } = \left[ \begin{array} { l l } { 1 - i \zeta } & { - i \zeta } \\ { i \zeta } & { 1 + i \zeta } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { f \leftarrow g } ^ { ( 2 ) } } & { = - i \sum _ { i j \mu \nu } \epsilon _ { j } ^ { \nu } \epsilon _ { i } ^ { \mu } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \, \, \tilde { F } _ { j } ( \omega _ { f g } - \omega ) \tilde { F } _ { i } ( \omega ) \times } \\ & { \times \langle f | \mathcal { O } _ { \nu } \, G _ { 0 } ^ { + } ( \omega _ { g } + \omega ) \, \mathcal { O } _ { \mu } | g \rangle } \end{array}
^ { + 0 . 0 3 4 } _ { - 0 . 0 2 9 }
\Delta c _ { g } = c _ { g } - c _ { g , r e f }
p = 2

a
Q ( x )
\mathbf { c } ^ { \mathrm { { T } } } \Sigma \mathbf { c }
N _ { W } + N _ { R } = N \equiv L ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \overline { { v _ { o } ^ { 2 } } } \frac { \partial U } { \partial y } = u _ { * } ^ { 2 } v _ { o } ^ { 2 } u _ { * } \frac { \partial U _ { o } } { \partial y _ { o } } \frac { U _ { e } } { x u _ { * } } , } \\ { \frac { x } { U _ { e } u _ { * } ^ { 2 } } \overline { { v ^ { 2 } } } \frac { \partial U } { \partial y } = \overline { { v _ { o } ^ { 2 } } } \frac { \partial U _ { o } } { \partial y _ { o } } . } \end{array}
n \geq 0
\beta
\langle

\begin{array} { r l r } { d A } & { = } & { \frac { \langle \phi _ { \mathrm { p } } | \phi _ { \mathrm { p } } + \delta \phi _ { \mathrm { p } } \rangle - \langle \phi _ { \mathrm { p } } | \phi _ { \mathrm { p } } \rangle } { \langle \phi _ { \mathrm { p } } | \phi _ { \mathrm { p } } \rangle } \equiv \left\langle \frac { \delta } { \delta \phi _ { \mathrm { p } } } \right\rangle \cdot \delta \phi _ { \mathrm { p } } , } \end{array}
\mathcal E = - \frac { d p } { d t } = - \frac { d } { d t } \oint _ { l } \vec { A } \cdot \vec { d l } ,
\phi ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } = \operatorname* { m i n } \left( \phi _ { - } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } , \phi _ { + } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } \right) , \quad \textnormal { w i t h } \quad \phi _ { \pm } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } = \operatorname* { m a x } \left( 0 , \operatorname* { m i n } \left( 1 , h _ { \pm } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } \right) \right) ,
\sqrt { 1 + 2 \Omega / \omega _ { 0 } }
\Omega = 1
x
\theta _ { h } = \sum _ { i , j \ge 0 } ^ { i + j \le M } \theta _ { i , j } \phi _ { i , j }
\vec { j } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \left( \begin{array} { l } { - 1 0 ( t ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ) } \\ { 2 ( t ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ) } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { 2 t ^ { 3 } \sin ( \pi x _ { 1 } ) + 6 t \sin ( \pi x _ { 1 } ) x _ { 2 } ( 1 - x _ { 2 } ) } \\ { \pi t ^ { 3 } ( 1 - 2 x _ { 2 } ) \cos ( \pi x _ { 1 } ) } \end{array} \right) , \; ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \in Q .
\underline { { \varphi } } = \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho H } \end{array} \right) } \end{array} , \quad \underline { { P } } = p \underline { { \Pi } } = p \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { n _ { x } } \\ { n _ { y } } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array} , \quad \delta \underline { { P } } = \delta p \underline { { \Pi } }
b ( n , k ) = [ ( k + 1 ) ( s - k ) ( q _ { 2 } + k - 1 ) ] / ( q _ { 2 } + n + k - 1 )
\tan { \frac { 1 1 \pi } { 6 0 } } = \tan 3 3 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } \left[ 2 - \left( 2 - { \sqrt { 3 } } \right) \left( 3 + { \sqrt { 5 } } \right) \right] \left[ 2 + { \sqrt { 2 \left( 5 - { \sqrt { 5 } } \right) } } \, \right]
T _ { \sigma }
M E G N O ( L E )
Z e
\eta ^ { * } { \sim } \hat { l } ^ { \gamma - 1 }
\frac { 1 } { 2 } | \mathbf { u } _ { m } | ^ { 2 }
C _ { w w } ( 0 ) = c _ { w w }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { x , \pi , y } \ } & { \ \pi _ { 1 } + \pi _ { 2 } } \\ { \mathrm { s . t . } \ } & { \ x _ { 1 } + x _ { 2 } = 4 . 5 \rightarrow \mathrm { U p p e r - l e v e l ~ C o n s t r a i n t } } \\ & { \left. \begin{array} { l } { 1 \leq x _ { 1 } \leq 3 , \ 1 \leq y _ { 1 } \leq 3 } \\ { - 1 \leq - x _ { 1 } + y _ { 1 } \leq 1 } \\ { x _ { 1 } + y _ { 1 } \leq \pi _ { 1 } \leq 7 } \end{array} \right\} \mathrm { L o w e r ~ S y s . ~ 1 } } \\ & { \left. \begin{array} { l } { 1 \leq x _ { 2 } \leq 3 , \ 1 \leq y _ { 2 } \leq 3 } \\ { - 1 \leq - x _ { 2 } + y _ { 2 } \leq 1 } \\ { 1 . 5 \times ( x _ { 2 } + y _ { 2 } ) \leq \pi _ { 2 } \leq 1 0 } \end{array} \right\} \mathrm { L o w e r ~ S y s . ~ 2 } } \end{array}
u _ { \tau }
P _ { S } ^ { i } ( t ) = P _ { S } ^ { i } ( 0 ) \prod _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } ( 1 - \nu ^ { i } ( \tau ) ) \prod _ { k \in \partial i } \theta ^ { k \to i } ( t )
F _ { \nu } ^ { \mathrm { a c c } } = \frac { 2 \pi h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } \frac { 1 } { e ^ { ( h \nu + \mu ) / k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { ~ U ~ } } } - 1 } ,
k = 0
{ \tilde { U } } _ { k } ^ { i } = R _ { k } ^ { i } / n
\gamma < < 1
\begin{array} { r l r } { \left\langle - \frac { I _ { 2 3 } } { 2 } \sin \theta \, \frac { \sin 2 w } { r ^ { 3 } } \right\rangle _ { M , \varpi } = } & { { } } & { } \\ { \frac { m _ { 0 } R ^ { 5 } } { 3 2 i a ^ { 6 } } \sin ^ { 2 } \theta \sum _ { k } 2 K ( \omega - k n ) \Big [ \cos \theta \left( ( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } ) ^ { 2 } - ( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } ) ^ { 2 } \right) + \left( ( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } ) ^ { 2 } + ( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } ) ^ { 2 } \right) \Big ] } \end{array}
\mathbf { E _ { 2 } } = - ( \mathbf { J _ { b } } + \mathbf { J _ { d } } ) \times \mathbf { B _ { z } } / e n _ { e } c
k = 0
b _ { 1 }
P _ { 3 }
P _ { \mathrm { M F M L } } ^ { \mathrm { ( Q Z V P ; S T O - 3 G ) } }
g _ { R }
\approx 1 0 ^ { 1 3 } \ \mathrm { g \ c m ^ { - 2 } }
g _ { 6 } \sim r ^ { - 1 / 4 }
f ( x ) = \delta ( x - x _ { 0 } ) ,
\begin{array} { r l } { w _ { \Delta } ^ { C } = } & { { } \ H _ { 1 , \Delta } / ( 1 - u _ { \Delta } ) } \end{array}
e ^ { \alpha _ { e } \, \phi } = \left[ { \frac { \cos { c _ { 2 } } } { \rho ^ { \mu } \, \cos ( { c _ { 2 } + \nu \ln \rho ) } } } \right] ^ { k _ { 1 } }
\alpha , \beta , \ldots
\begin{array} { r l } { v ( 1 ) = { } } & { { } - v ( - 1 ) = \frac { c } { 2 s i n ( \Delta x ) } } \\ { v ( 0 ) = { } } & { { } 0 } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { v } ^ { i } = \sqrt { g _ { i i } } v ^ { i } \Rightarrow \left[ \begin{array} { l l l } { \hat { v } ^ { 1 } } & { \hat { v } ^ { 2 } } & { \hat { v } ^ { 3 } } \end{array} \right] ^ { T } = \sqrt { d i a g \left[ \boldsymbol { G } \right] } \left[ \begin{array} { l l l } { v ^ { 1 } } & { v ^ { 2 } } & { v ^ { 3 } } \end{array} \right] ^ { T } , } \end{array}
4 \kappa ^ { v } \sin ^ { 2 } \frac { q _ { n } ( z ) } { 2 } + \mu _ { n } ( z ) = \omega ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \Phi ^ { ( n ) } ( r , z ) } & { { } = \sum _ { i } S _ { i } ^ { ( n ) } G ^ { ( n ) } ( r , r _ { i } , z - z _ { i } ) , } \end{array}
\mathcal { P T } | \psi _ { n } ^ { R / L } \rangle = \mathcal { P } | \psi _ { n } ^ { R / L } \rangle ^ { \ast } = e ^ { i \theta } | \psi _ { n } ^ { R / L } \rangle ,
D J ( g ^ { n } ; d ^ { n } ) \ge 0

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { f \left( \textbf { x } , \mathrm { u } ; w \right) } & { = 0 , \quad \quad \quad \mathrm { x } \in \Gamma _ { f } } \\ & { = \nabla ^ { 2 } u } \\ & { = \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { \partial w } { \partial x } \frac { \partial } { \partial w } \left( \frac { \partial w } { \partial x } \frac { \partial u } { \partial w } \right) + \frac { \partial w } { \partial y } \frac { \partial } { \partial w } \left( \frac { \partial w } { \partial y } \frac { \partial u } { \partial w } \right) + \frac { \partial w } { \partial z } \frac { \partial } { \partial w } \left( \frac { \partial w } { \partial z } \frac { \partial u } { \partial w } \right) , } \end{array} } \end{array}
I
u : \Omega \to [ 0 , 1 ]

\omega = 2 . 5
{ \cal S } \; = \; - \sum _ { n } \alpha \Re \left( U ( n ) ^ { \star } U ( n + 1 ) \right) .
x _ { 0 }
\begin{array} { r l } { ( c \circ _ { r ( b ) } c ^ { * _ { r ( b ) } } ) \circ _ { r ( b ) } c } & { = ( e _ { 2 2 } \circ _ { e _ { 1 2 } } e _ { 1 1 } ) \circ _ { e _ { 1 2 } } e _ { 2 2 } + ( c _ { 0 } \circ _ { r ( b _ { 0 } ) } c _ { 0 } ^ { * _ { r ( b _ { 0 } ) } } ) \circ _ { r ( b _ { 0 } ) } c _ { 0 } } \\ & { = \frac 1 2 e _ { 1 2 } \circ _ { e _ { 1 2 } } e _ { 2 2 } + ( c _ { 0 } \circ _ { r ( b _ { 0 } ) } c _ { 0 } ^ { * _ { r ( b _ { 0 } ) } } ) \circ _ { r ( b _ { 0 } ) } c _ { 0 } = \frac 1 2 e _ { 2 2 } + ( c _ { 0 } \circ _ { r ( b _ { 0 } ) } c _ { 0 } ^ { * _ { r ( b _ { 0 } ) } } ) \circ _ { r ( b _ { 0 } ) } c _ { 0 } , } \end{array}
\left\{ ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , . . . , ( x _ { i } , y _ { i } ) , . . . , ( x _ { n } , y _ { n } ) \right\}
\sim 3
u / f
T _ { B }
\Psi _ { 1 }
l
\begin{array} { r } { 8 \rightarrow ( 1 , 2 , 2 ) + ( 2 , 1 , 2 ) = ( ( 1 , 2 ) + ( 2 , 1 ) , 2 ) } \end{array}
M
\omega
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \bf D } = \sum _ { i } f _ { i } { \bf C } _ { i } { \bf C } _ { i } ^ { T } } , } \\ { ~ ~ } \\ { { \displaystyle { \bf C } _ { i } ^ { T } { \bf S } { \bf C } _ { j } = \delta _ { i , j } } , \ ~ } \\ { { \displaystyle \sum _ { i } f _ { i } = N _ { \mathrm { o c c } } } . } \end{array}
4 \pi / N
\langle \delta \theta ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } S _ { \delta \theta } \, d \omega = \frac { k _ { B } T } { I } \frac { \Gamma } { \Gamma ^ { \prime } } \frac { 1 } { \omega _ { m } ^ { \prime \, 2 } } + \frac { 2 \beta ^ { 2 } P _ { \mathrm { o p t } } ^ { 2 } \tau _ { 0 } ^ { 2 } G _ { D } ^ { 2 } } { I ^ { 2 } \Gamma ^ { \prime } } S _ { \theta _ { n } }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left[ \tilde { r } \frac { \partial \psi } { \partial \tilde { r } } \right] } & { { } + \frac { 1 } { \tilde { r } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \tilde { \phi } ^ { 2 } } = \frac { 2 \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } { 2 \tilde { r } \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } } \theta ( \tilde { r } - \tilde { r } _ { b } ) - 1 } \end{array}
\varepsilon _ { s p } = 0 . 1

c = 0
\mathinner { | { m \alpha } \rangle } \equiv \hat { \sigma } _ { m \alpha } ^ { e g } \mathinner { | { g } \rangle }
\frac { \delta n } { n _ { 0 } } = \epsilon _ { n L } h ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ o ~ u ~ s ~ t ~ i ~ c ~ } } .
\begin{array} { r } { \frac { \partial u } { \partial t } + u \frac { \partial u } { \partial x } + v \frac { \partial u } { \partial y } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial P } { \partial x } + \nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } \right) ~ ( a ) } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } + u \frac { \partial v } { \partial x } + v \frac { \partial v } { \partial y } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial P } { \partial y } + \nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } } \right) ~ ( b ) } \end{array}
\tan 2 \theta _ { m } = \frac { 2 H _ { 1 2 } } { H _ { 2 2 } - H _ { 1 1 } } = \frac { \Delta \sin { 2 \theta _ { M } } + V _ { G } \sin { 2 \theta _ { G } } } { V _ { e } + \Delta \cos { 2 \theta _ { M } } + V _ { G } \cos { 2 \theta _ { G } } } .
\left\{ \begin{array} { l l } { R _ { \mathrm { l } } ( x ) = \eta _ { \mathrm { r } } P _ { \mathrm { r } } ( x ) \exp ( \frac { - L } { \lambda } ) } \\ { R _ { \mathrm { r } } ( x ) = \eta _ { \mathrm { l } } P _ { \mathrm { l } } ( x ) \exp ( \frac { - L } { \lambda } ) \ . } \end{array} \right.
0 . 5 5
T _ { f }
P _ { \mathrm { g c } \phi } \; \equiv \; \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; \mathrm { \boldmath ~ \Pi ~ } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \frac { \partial \bf X } { \partial \phi } + \frac { 1 } { c } \, \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \bf B } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \frac { \partial \bf X } { \partial \phi }
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal { A } } ( \delta \phi _ { \mathrm { p } } ) } & { { } = } & { { \bf 1 } \cos \left( \frac { \delta \phi _ { \mathrm { p } } } { 2 } \right) , } \end{array}
N G _ { f } = N G = 3 0
\bar { A } _ { 0 } ( \partial _ { x } B ) + A \left( i k _ { x } \bar { B } _ { 0 } + i k _ { x } \bar { C } _ { 0 } \right) = 0 \; ,
\operatorname* { P r }
\mathbb { N }
( a + b ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } + 2 a b + b ^ { 2 }
\rho ( x , y ) = \frac { ( \rho _ { l } + \rho _ { g } ) } { 2 } - \frac { ( \rho _ { l } - \rho _ { g } ) } { 2 } \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } \left\{ \frac { 2 \left[ \sqrt { ( x - x _ { c } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { c } ) ^ { 2 } } - R \right] } { W } \right\}

\begin{array} { r } { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \hat { \rho } g ( { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } > \epsilon _ { t } ) \geq \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \hat { \rho } \left( \epsilon _ { t } - \sqrt { \frac { 3 } { B } } \sigma \sqrt { \ln ( ( T - S ) / \delta ) } \right) \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } > \epsilon _ { t } ) . } \end{array}
m _ { j \rightarrow { i } } ^ { ( l ) } = \Phi ^ { ( l ) } \left( v _ { j } ^ { ( l - 1 ) } + e _ { i j } ^ { ( l - 1 ) } + v _ { i } ^ { ( l - 1 ) } \right) \odot v _ { j } ^ { ( l - 1 ) } , \qquad \forall j \in \mathcal { N } ( i ) ,
f
k _ { s } / x = 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
C _ { 2 }
\overline { { D } } _ { \mathrm { m i n - a v e } } = \overline { { \sum _ { \mathbf { X } } } } D ( \boldsymbol { \lambda } _ { \mathbf { X } } ^ { * } ) .
H = \left\langle { - { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } ^ { \prime } + { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot { \bf { j } } ^ { \prime } } \right\rangle ,
| g ( z ) - g _ { T } ( z ) | \leq B \int _ { T } ^ { \infty } e ^ { - \Re ( z ) t } \, d t = { \frac { B e ^ { - \Re ( z ) T } } { \Re z } } .
z _ { f }
\Phi ( x ) \approx \frac { 1 } { 2 } m \omega _ { \mathrm { ~ t ~ w ~ } } ^ { 2 } x ^ { 2 }
\begin{array} { r } { d L = \left( - \gamma L + \frac { \sqrt { \gamma D } } { F \left( L \sqrt { \frac { \gamma } { D } } \right) } \right) d \tau + \sqrt { D } \; d W _ { \tau } \ , } \end{array}
^ 3
\mu
\begin{array} { r l r } { \frac { P _ { i e } } { \rho _ { p } ^ { 2 } } } & { { } \approx } & { \sum _ { l = D , T , p , B , \alpha } \frac { n _ { l } } { m _ { p } ^ { 2 } \, n _ { p } ^ { 2 } \, t _ { l e } ^ { e q } } \, \left( k T _ { i } - k T _ { e } \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { p \left( { \bf X } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right) } & { \propto \prod _ { i } \left\{ p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \left( 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } \right) \right] p \left( { O } _ { i } ^ { t } \mid x _ { i } ^ { t } \right) \right\} p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) , } \end{array}
k _ { i } f _ { i } = k _ { e x } ( 1 - f _ { i } )
c _ { 1 }
f _ { 0 }
\pi : \mathrm { U T } ( M ) \to M ,
\imath
0 \ll r \leq 1
x _ { \mathrm { m a x } }
\hat { q }
Q = \frac { 1 } { 2 \pi } \left\{ { \arctan } ( 2 { \pi } { \ell } ) + m \pi + 2 { \pi } { \ell } \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 1 + 4 { \pi } ^ { 2 } { \ell } ^ { 2 } } } \right) \right\}

3 ( n - 4 ) + 6 = 3 n - 6
\ a _ { 0 } = \Delta \Sigma \ - \frac { 3 } { 2 \pi } \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) \Delta G ( Q ^ { 2 } ) .
\eta = 0 . 2
f _ { 0 }
V _ { r } = \left( \alpha / H \right) / R a ^ { 1 / 2 }
Y _ { 1 }
l A _ { 1 } + n B _ { 1 } = l U _ { l } ^ { n } S t r \left( \ldots \phi ^ { i _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } } \ldots \underbrace { \partial _ { a _ { l } } \phi ^ { j _ { l } } \phi ^ { i _ { 2 k } ^ { \prime } } } \ldots \right) + n U _ { l } ^ { n } S t r \left( \ldots \phi ^ { i _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } } \ldots \underbrace { \phi ^ { i _ { n } } \phi ^ { i _ { 2 k } ^ { \prime } } } \ldots \partial _ { a _ { l } } \phi ^ { j _ { l } } \ldots \right)
\begin{array} { r } { \| u ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } \leq \left[ 3 \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } + \int _ { 0 } ^ { t } f ( s ) d s \right] [ G ( t ) ] ^ { \epsilon } } \end{array}
p ^ { l } ( \rho ^ { l } , \mathscr { E } ^ { l } , \mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } ^ { l } ) ) = p _ { \mathrm { r e f } } ^ { l } ( \rho ^ { l } , \mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } ^ { l } ) ) + \rho ^ { l } \Gamma ^ { l } ( \rho ^ { l } ) ( \mathscr { E } ^ { l } - \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } } ^ { l } ( \rho ^ { l } , \mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } ^ { l } ) ) )
V _ { L J } ^ { 9 3 } ( r ) = \epsilon _ { w } [ ( \sigma _ { w } / r ) ^ { 9 } - ( \sigma _ { w } / r ) ^ { 3 } ]
\rho ^ { \prime }
c
2 \times 2
\sigma _ { 1 }
\begin{array} { r l } { I _ { e } ( V ) } & { = \frac { 1 } { 4 } e S _ { e f f } ^ { e } v _ { e } \frac { n _ { + } ^ { s } } { 1 + \alpha _ { s } } \bigg ( 2 \sqrt { e \frac { V - V _ { s } } { \pi T _ { e } } } + \exp { \bigg ( e \frac { V - V _ { s } } { T _ { e } } } \bigg ) \mathrm { e r f c } \bigg ( { \sqrt { e \frac { V - V _ { s } } { T _ { e } } } } \bigg ) \bigg ) } \\ { I _ { + } ( V ) } & { = e S _ { e f f } ^ { + } ( V ) u _ { B } ^ { + } n _ { + } ^ { s } \exp \bigg ( { e \frac { V _ { s } - V } { T _ { + } } } \bigg ) } \\ { I _ { - } ( V ) } & { = e S _ { e f f } ^ { - } ( V ) n _ { + } ^ { s } u _ { B } ^ { - } \frac { \alpha _ { s } } { 1 + \alpha _ { s } } } \end{array}
{ v _ { s } } ( i ) , { v _ { t } } ( i ) \in V
l
A _ { 2 1 } = \Gamma _ { 2 1 } = { \frac { 1 } { \tau _ { 2 1 } } } .
f ( \gamma - 1 ) \sim ( \gamma - 1 ) ^ { - \alpha }
\Delta y
\begin{array} { r l r } { \nu ^ { 2 } } & { = } & { \Big ( h + \eta ^ { 2 } \tilde { k } ^ { 2 } \Big ) \Big ( 1 + h + \eta ^ { 2 } \tilde { k } ^ { 2 } \Big ) } \\ & { } & { - \xi ( \tilde { k } ) \Big [ 1 - \xi ( \tilde { k } ) + h + \eta ^ { 2 } \tilde { k } ^ { 2 } \Big ] \cos ^ { 2 } { \varphi } } \\ & { } & { + \xi ( \tilde { k } ) \Big [ 1 - \xi ( \tilde { k } ) \Big ] } \end{array}
z _ { \mathrm { a d } } \leq z _ { i } \leq z _ { \mathrm { a d } } + \delta z
{ \frac { d F } { d t } } = - V R T \left. { \frac { d \theta ( \lambda ) } { d \lambda } } \right| _ { \lambda = 1 }
| z | < 1
r = 1 0
{ \vec { F } } = F _ { x } { \hat { i } } + F _ { y } { \hat { j } } + F _ { z } { \hat { k } }
\begin{array} { r } { \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { t } - 1 } E ( t _ { n } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } \lambda _ { \alpha } \, . } \end{array}
\Gamma
\eta = ( { \bar { \mu } ^ { 3 } } / { 6 4 M _ { 0 } } ) / 3
\tilde { I } _ { p , q } ^ { m } ( \boldsymbol { x } ) = e ^ { 2 \pi i \tilde { c } _ { j , k } ( p , q ) } \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \tilde { \chi } _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i ( \boldsymbol { s } _ { j , k } \cdot \boldsymbol { \xi } + \tilde { \eta } _ { j , k , p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) ) } \mathcal { F } ( I ) ( \tilde { T } _ { p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) ) \right) ( \boldsymbol { x } ) \, .
9 . 5

\ell ( x ) = \ell _ { 0 } e ^ { g x }
N _ { S }
\begin{array} { r } { I _ { m , n } = 2 \sqrt { \pi } e ^ { \omega ^ { 2 } - \psi ^ { 2 } + ( m - 1 ) \ell n | \omega | } . } \end{array}
8 6
\Delta _ { ( \alpha = 1 ) } ^ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { { \Delta _ { 1 } ^ { 0 } } } & { { \frac { \Delta _ { 2 } ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } } } \\ { { \frac { \Delta _ { 2 } ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \Delta _ { 3 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) .
\mathbf { \tilde { G } } _ { \mathrm { h o m } } ^ { \mathrm { s y m } }
\begin{array} { r l } { \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { \prime \prime } } & { = \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { - ^ { \prime \prime } } ( R _ { 2 } ) + [ \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { + ^ { \prime \prime } } ( R _ { 2 } ) - \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { - ^ { \prime \prime } } ( R _ { 2 } ) ] \mathcal { H } ( R _ { 2 } ) + [ \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { + ^ { \prime } } ( R _ { 2 } ) - \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { - ^ { \prime } } ( R _ { 2 } ) ] \delta ( R _ { 2 } ) . } \end{array}

x _ { i j } \in \mathbb { R } ^ { 4 8 5 5 7 \times 8 9 5 }
\alpha
r _ { 0 }
c _ { l } = c _ { h } = c _ { d }
V = V _ { 1 } + V _ { 2 } = \Phi _ { A ( 2 ) } ^ { * } \frac { \stackrel { \rightarrow } { \delta } } { \delta { \bar { \Phi } } _ { A } } - \Phi _ { A ( 1 ) } ^ { * } \frac { \stackrel { \rightarrow } { \delta } } { \delta { \bar { \Phi } } _ { A } } .
s = t r _ { q } ( K Y ) = t r ( { \cal D } K Y ) \quad ,
\lambda _ { r _ { 1 } \cdots r _ { d } } ^ { S } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \prod _ { S \ni r \neq r _ { 1 } , \cdots , r _ { d } } s _ { r } } } & { ( r _ { 1 } , \cdots , r _ { d } \; \mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ d ~ i ~ s ~ t ~ i ~ n ~ c ~ t ~ } ) } \\ { \quad \quad \; 0 } & { ( \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } ) } \end{array} \right.
a = 4
\textit { a b i n i t i o }
{ \begin{array} { r l } & { { \begin{array} { l l l l } { + 2 a + b - c = a _ { 1 } \quad } & { - 2 a + 2 b + 2 c = b _ { 1 } \quad } & { - 2 a + b + 3 c = c _ { 1 } } & { \quad \to \left[ { \mathrm { ~ } } a _ { 1 } , { \mathrm { ~ } } b _ { 1 } , { \mathrm { ~ } } c _ { 1 } \right] } \end{array} } } \\ & { { \begin{array} { l l l l } { + 2 a + b + c = a _ { 2 } \quad } & { + 2 a - 2 b + 2 c = b _ { 2 } \quad } & { + 2 a - b + 3 c = c _ { 2 } } & { \quad \to \left[ { \mathrm { ~ } } a _ { 2 } , { \mathrm { ~ } } b _ { 2 } , { \mathrm { ~ } } c _ { 2 } \right] } \end{array} } } \\ & { { \begin{array} { l l l l } { + 2 a - b + c = a _ { 3 } \quad } & { + 2 a + 2 b + 2 c = b _ { 3 } \quad } & { + 2 a + b + 3 c = c _ { 3 } } & { \quad \to \left[ { \mathrm { ~ } } a _ { 3 } , { \mathrm { ~ } } b _ { 3 } , { \mathrm { ~ } } c _ { 3 } \right] } \end{array} } } \\ & { } \end{array} }
\mathbf { Q }
\begin{array} { r } { q _ { c } + q _ { r } = q _ { s } + I ^ { 2 } \cdot R ( T ) } \end{array}
\sim 1 2 0
f _ { n } \rightrightarrows f
{ \cal M } ^ { \alpha J } = 2 \sqrt 2 n ^ { \alpha } \left( \frac { q ^ { J } } { | \vec { x } | } - \frac { q ^ { J } } { | \vec { x } - \vec { l } | } \right) \ .
I _ { n } ^ { ( k ) } ( { \bf x } )
2 0
\Psi _ { 0 }
\begin{array} { r } { \mathbb { R } ^ { N _ { [ n ] } } = \mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } ( { \bf L } _ { [ n ] } ) \oplus \mathrm { ~ i ~ m ~ } ( { \bf L } _ { [ n ] } ^ { u p } ) \oplus \mathrm { ~ i ~ m ~ } ( { \bf L } _ { [ n ] } ^ { d o w n } ) . } \end{array}
-
W = ( N - F ) \left( { \frac { \Lambda ^ { 3 N - F } } { \operatorname * { d e t } M } } \right) ^ { 1 / ( N - F ) } ,
\tilde { \bf T } \cdot \left( \begin{array} { l } { e ^ { i \theta } e ^ { \gamma } } \\ { e ^ { - i \theta } e ^ { - \gamma } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { ( \bar { T } + i T _ { x y } ) e ^ { i \theta } e ^ { \gamma } + \Delta T e ^ { - i \theta } e ^ { - \gamma } } \\ { ( \bar { T } - i T _ { x y } ) e ^ { - i \theta } e ^ { - \gamma } + \Delta T e ^ { i \theta } e ^ { \gamma } } \end{array} \right)
\mathbf { a } = \frac { 0 } { \gamma _ { v } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \mathbf { v } \cdot \bar { \mathbf { u } } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } - \frac { 0 } { v ^ { 2 } \gamma _ { v } ^ { 3 } \left( 1 - \frac { \mathbf { v } \cdot \bar { \mathbf { u } } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } } + \frac { 0 } { v ^ { 2 } \gamma _ { v } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \mathbf { v } \cdot \bar { \mathbf { u } } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } } = 0 .
L = T ^ { 2 } ( \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { n } m _ { j } g } { m _ { 1 } } )
_ \gamma
I _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ s ~ e ~ q ~ u ~ e ~ n ~ t ~ } }
| \hat { W } ( \sigma , s ) \rangle = | \hat { W } ( \sigma ) \rangle \exp ( i A _ { 0 } ^ { 2 } \lambda s )
\nu = 0 . 9
g = \left( { \frac { f } { 8 } } \right) { \frac { 4 } { 3 } } \pi n ^ { 3 } = { \frac { 4 \pi f } { 3 } } \left( { \frac { L p } { h } } \right) ^ { 3 }
M = 3
\sigma _ { 0 }
\sum _ { i = N _ { b o d y } + ( j - 1 ) n + 1 } ^ { N _ { b o d y } + N n } \left( ( \mathbf { y } _ { i } - \mathbf { x } _ { j } ) \times \mathbf { F } _ { i } + \mathbf { T } _ { i } \right) = - \mathbf { m } _ { j } ,
\pm
2 \sigma
\bigwedge ^ { m } V
\begin{array} { r l r } { | + \rangle } & { = } & { - \frac { \sqrt { 2 } t } { U } \left( | A T \rangle + | A ^ { * } T ^ { * } \rangle \right) } \\ & { + } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | A ^ { + } T ^ { - } \rangle + | A ^ { - } T ^ { + } \rangle \right) } \\ & { = } & { \left( - \frac { \sqrt { 2 } t } { U } , - \frac { \sqrt { 2 } t } { U } , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { T } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \phi _ { i } ( r , z , T _ { 0 } , T _ { 2 } ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } p _ { i } ^ { ( j ) } ( T _ { 0 } , T _ { 2 } ) \exp ( \alpha _ { j , q } z ) \mathrm { J _ { 0 } } ( \alpha _ { j , q } r ) } \\ { \textrm { a n d } } & { } & { \eta _ { i } ( r , z , T _ { 0 } , T _ { 2 } ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } a _ { i } ^ { ( j ) } ( T _ { 0 } , T _ { 2 } ) \mathrm { J _ { 0 } } ( \alpha _ { j , q } r ) , \quad \alpha _ { j , q } \equiv \frac { l _ { j } } { l _ { q } } , \; i = 1 , 2 , 3 , \; j = 1 , 2 , 3 , 4 \ldots \dots } \end{array}
n -
\begin{array} { r } { \hat { H } ^ { ( 1 ) } = \hat { K } ^ { ( 1 ) } - \frac { 1 } { 2 } \hat { P } ^ { ( 1 ) } \hat { K } ^ { ( 0 ) } - \frac { 1 } { 2 } \hat { K } ^ { ( 0 ) } \hat { P } ^ { ( 1 ) } \, , } \end{array}
\mathsf { A R B } _ { \mathcal P } \hat { P } _ { \mathrm { o p t } } ^ { - 1 }
A : = \Delta + \mathsf { m } ^ { 2 } | \nabla \varphi | ^ { 2 }
\Phi _ { E _ { 2 } , 2 }
\sin ^ { 2 } 2 \varphi ( \delta m ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sim 0 . 0 1 \mathrm { ~ e V } ^ { 4 } ,
\begin{array} { r l } & { p _ { s _ { \mathrm { f i x } } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } ) = \frac { 1 - \int _ { 0 } ^ { s } p _ { s _ { \mathrm { m i x } } } ( s ^ { \prime } ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } ) d s ^ { \prime } } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } s ^ { \prime } p _ { s _ { \mathrm { m i x } } } ( s ^ { \prime } ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } ) d s ^ { \prime } } } \\ & { = \frac { 1 - ( 1 - P ) \sum _ { N = 0 } ^ { + \infty } [ F ( s ; a , b , N + 1 ) P _ { N } ( \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) ] + P \sum _ { N = 0 } ^ { + \infty } [ F ( s ; b , a , N + 1 ) P _ { N } ( \mu _ { t _ { b } } , \mu _ { t _ { a } } , \sigma _ { b } , \sigma _ { a } , N ) ] } { ( 1 - P ) \frac { \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { a } + \sigma _ { b } } { \mu _ { t _ { b } } \sigma _ { a } + \mu _ { t _ { a } } ( \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { b } ) } + P \frac { \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { b } + \sigma _ { a } } { \mu _ { t _ { a } } \sigma _ { b } + \mu _ { t _ { b } } ( \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { a } ) } } , } \end{array}
v _ { 0 }
\pm

e _ { k }
R _ { S }
x / D = 0
\| Z ( t , 0 ; s , \cdot ) \| _ { L ^ { 1 } } \leq 1 + 8 e ^ { \| g \| _ { L ^ { 1 } } } \left[ \nu ^ { \frac { \beta - 1 } { 2 } } \int _ { s } ^ { t } ( t - r ) ^ { \frac { \beta - 1 } { 2 } } g ( r ) d r + \nu ^ { \frac { \beta - 2 } { 2 } } \| g \| _ { L ^ { 1 } } \int _ { s } ^ { t } ( t - r ) ^ { \frac { \beta - 2 } { 2 } } g ( r ) d r \right] ,
\mathrm { \ e p s i l o n ^ { \ m u \ n u \ a l p h a \ b e t a } k _ { 1 ~ \ a l p h a } k _ { 2 ~ \ b e t a } \ e p s i l o n ^ { \ l a m b d a \ s i g m a \ r h o \ o m e g a } k _ { 1 ~ \ r h o } k _ { 2 ~ \ o m e g a } T r \left[ \ g a m m a ^ { \ l a m b d a } ( \hat { p } _ { 1 } - \hat { k } _ { 1 } + m _ { e } ) \ g a m m a ^ { \ m u } \hat { \Pi } \ g a m m a ^ { \ n u } ( - \hat { p } _ { 2 } + \hat { k } _ { 2 } + m _ { \ m u } ) \ g a m m a ^ { \ s i g m a } \hat { \Pi } ^ { + } \right] } .
^ { - 3 }
^ { 1 }
\mathcal { P } _ { m } \eta _ { 4 }
j = n + m
C
2 | \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} | ^ { 2 } + 2 | \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } a _ { \mathrm { y } } \} | ^ { 2 } + \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } a _ { \mathrm { y } } ^ { * } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { y } } \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} + | \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} | ^ { 2 }
\alpha I ( t ) \ast \Delta T ( t ) = p _ { e } ( t )
\omega = 1 4
{ \begin{array} { r l } { { \dot { \mathbf { r } } } } & { = { \dot { r } } { \hat { \mathbf { r } } } + r { \dot { \hat { \mathbf { r } } } } = { \dot { r } } { \hat { \mathbf { r } } } + r { \dot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } , } \\ { { \ddot { \mathbf { r } } } } & { = \left( { \ddot { r } } { \hat { \mathbf { r } } } + { \dot { r } } { \dot { \hat { \mathbf { r } } } } \right) + \left( { \dot { r } } { \dot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + r { \ddot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + r { \dot { \theta } } { \dot { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } \right) = \left( { \ddot { r } } - r { \dot { \theta } } ^ { 2 } \right) { \hat { \mathbf { r } } } + \left( r { \ddot { \theta } } + 2 { \dot { r } } { \dot { \theta } } \right) { \hat { \boldsymbol { \theta } } } . } \end{array} }
7 5 ~ \%
t _ { i }
V _ { 2 \nu } ^ { i } = \sum _ { n = 1 } ^ { 5 } \frac { \alpha _ { n } ^ { i } } { R ^ { n } } ,
T = 1 2 0
\frac { d } { d t } \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \rho \ d x = 2 \lambda \Re \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \Bar { \psi } B \psi \ge 0 .
p \left( \theta \mid x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ^ { i - 1 } , . . . , x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ^ { 1 } \right)
s = 1 , 2
U ( x , \theta ) \rightarrow e ^ { 3 i \alpha } U ( x , e ^ { - 3 i \alpha } \theta )
\gamma _ { \operatorname* { P r } = 4 . 3 8 } = 0 . 3 1 0 \pm 0 . 0 0 3
A = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) }
m m
{ \bf \cal S } ( t ^ { \prime } + \tau ) = { \bf \cal S } ( \tau ) { \bf \cal S } ( t ^ { \prime } )
V _ { 0 } = \frac { 4 } { 3 } \pi 5 0 ^ { 3 } \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { 3 }
R e = 4 1
\begin{array} { r l r } { f ^ { ( t + 1 ) } } & { { } = } & { c _ { 0 } f ^ { ( t ) } - c _ { 1 } f ^ { ( t - 1 ) } + c _ { 2 } f ^ { ( t - 2 ) } } \end{array}
W _ { 2 } / k _ { B } \approx 2 7 . 8
0 . 7
\begin{array} { r } { \Delta M _ { i , j , k - 1 / 2 } ^ { n } = \Delta x \Delta y \Delta t _ { n } \left\{ \begin{array} { l l } { D _ { i , j , k } ^ { n } w _ { i , j , k - 1 / 2 } ^ { n } , w _ { i , j , k - 1 / 2 } ^ { n } > 0 } \\ { D _ { i , j , k - 1 } ^ { n } w _ { i , j , k - 1 / 2 } ^ { n } , w _ { i , j , k - 1 / 2 } ^ { n } < 0 } \end{array} \right. , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \bar { \mathbf { a } } ^ { ( 0 ) } } & { = \mathcal { P } \left( \frac { \Delta t } { 2 } \right) \cdot \left[ \mathbf { a } _ { n } \right] } \\ { \bar { \mathbf { a } } ^ { ( i ) } } & { = \bar { \mathbf { a } } ^ { ( 0 ) } + \frac { \Delta t } { 2 } \mathcal { D } \left[ \bar { \mathbf { a } } ^ { ( i - 1 ) } , t _ { n + 1 / 2 } \right] } \\ { \mathbf { a } _ { n + 1 } } & { = \mathcal { P } \left( \frac { \Delta t } { 2 } \right) \cdot \left[ 2 \bar { \mathbf { a } } ^ { ( i t e r ) } - \bar { \mathbf { a } } ^ { ( 0 ) } \right] } \end{array} } \end{array}
C _ { l }
\psi _ { a } ^ { 1 } / \psi _ { a } ^ { 3 }

\partial _ { \mu } j _ { \alpha } ^ { \mu } \equiv \sum _ { i } \partial _ { \mu } \left( \left[ \Psi \right] _ { i } b _ { \alpha i } ^ { \mu } \right)
\begin{array} { r l } { \frac { N } { i } \left( \Sigma _ { i } ^ { ( N , G ) } - \Sigma _ { i } ^ { ( N + 1 , G ) } \right) } & { = \frac { N } { i } \left( \frac { i } { N } ( 1 + H _ { N } - H _ { i } ) - \frac { i } { N + 1 } ( 1 + H _ { N + 1 } - H _ { i } ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { N + 1 } + H _ { N } - H _ { i } - \frac { N } { N + 1 } ( H _ { N + 1 } - H _ { i } ) } \\ & { = \frac { 1 } { N + 1 } \left( H _ { N + 1 } - H _ { i } \right) . } \end{array}
\lambda \sim 2 \pi / ( m _ { \phi } v _ { \mathrm { v i r } } )
\operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } f ( x ) \sin ( \lambda x ) d x = 0 \quad \Longrightarrow \quad \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { \sin ( \lambda x ) } { x } } d x = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { \sin ( \lambda x ) } { \sin ( x ) } } d x .
E _ { m }
\begin{array} { r l } { n _ { n u c } ^ { ( 0 ) } ( - \infty ) } & { { } = N _ { p r e } \, , } \\ { n _ { n u c } ^ { ( 0 ) } ( \infty ) } & { { } = N _ { p o s t } \, , } \\ { { \frac { d n _ { n u c } ^ { ( 0 ) } } { d \tau } } ( \pm \infty ) } & { { } = { \frac { d n _ { p r e } ^ { ( 0 ) } } { d t } } ( t _ { 0 } ) = { \frac { d n _ { p o s t } ^ { ( 0 ) } } { d t } } ( t _ { 0 } ) = 0 } \end{array}
\mathsf { D } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } = \{ 1 3 \}
\omega
c _ { d }
\lambda
f ( x ) = { \frac { 2 } { 2 ^ { k / 2 } \Gamma ( k / 2 ) } } x ^ { k - 1 } \exp \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } \right)
\theta
\mathcal { D }
B _ { x }
{ \begin{array} { r c l } { \varphi ( 1 0 ) } & { = } & { \operatorname* { g c d } ( 1 , 1 0 ) \cos { \frac { 2 \pi } { 1 0 } } + \operatorname* { g c d } ( 2 , 1 0 ) \cos { \frac { 4 \pi } { 1 0 } } + \operatorname* { g c d } ( 3 , 1 0 ) \cos { \frac { 6 \pi } { 1 0 } } + \cdots + \operatorname* { g c d } ( 1 0 , 1 0 ) \cos { \frac { 2 0 \pi } { 1 0 } } } \\ & { = } & { 1 \cdot ( { \frac { { \sqrt { 5 } } + 1 } { 4 } } ) + 2 \cdot ( { \frac { { \sqrt { 5 } } - 1 } { 4 } } ) + 1 \cdot ( - { \frac { { \sqrt { 5 } } - 1 } { 4 } } ) + 2 \cdot ( - { \frac { { \sqrt { 5 } } + 1 } { 4 } } ) + 5 \cdot ( - 1 ) } \\ & & { + \ 2 \cdot ( - { \frac { { \sqrt { 5 } } + 1 } { 4 } } ) + 1 \cdot ( - { \frac { { \sqrt { 5 } } - 1 } { 4 } } ) + 2 \cdot ( { \frac { { \sqrt { 5 } } - 1 } { 4 } } ) + 1 \cdot ( { \frac { { \sqrt { 5 } } + 1 } { 4 } } ) + 1 0 \cdot ( 1 ) } \\ & { = } & { 4 . } \end{array} }
\gamma - Z
1 / \lambda

\sigma = 0
\propto
\hat { \varepsilon } _ { a b c } = \left\{ \begin{array} { c c c } { { \hat { \varepsilon } _ { + - Z } } } & { { = } } & { { - i \cos \theta _ { W } } } \\ { { \hat { \varepsilon } _ { + - A } } } & { { = } } & { { i \sin \theta _ { W } } } \end{array} \right.
{ \ell + 2 }
\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
I ( \theta _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { \Phi _ { m _ { 1 } - m _ { 2 } } ^ { ' } \mathrm { ~ l i n e a r ~ } } & { \overset { \mathrm { P a p e r } } { \iff } \sqrt { n } ( \hat { d } _ { 1 } ^ { * } - \hat { d } _ { 1 } ) \xrightarrow { d } \Phi _ { m _ { 1 } - m _ { 2 } } ^ { ' } ( G ) = T } \\ & { \iff \mathrm { O u r ~ p a r t i c u l a r ~ p r o o f ~ w o r k s } } \\ & { \implies \mathrm { A s y m p t . ~ A l p h a ~ \& ~ C o n s i s t e n c y } } \end{array}
\delta _ { M W } = \Delta _ { r _ { 2 } } - \Delta _ { r _ { 1 } } .
2 k \pi
\sigma ^ { 2 }

P _ { 0 }
N _ { 0 }
P _ { \mathrm { o p t i c a l } } \approx 1 9 1 \, \mathrm { W } / \mathrm { c m ^ { 2 } }
\propto
\alpha
d _ { p }
{ \cal M } _ { D _ { s } ^ { + } \to \pi ^ { + } \pi ^ { + } \pi ^ { - } } = - i \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \cos ^ { 2 } \theta _ { c } a _ { 1 } m _ { D _ { s } } ^ { 2 } f _ { D _ { s } } F _ { 4 } ( m _ { \pi ^ { - } \pi _ { 1 } ^ { + } } ^ { 2 } , m _ { \pi ^ { - } \pi _ { 2 } ^ { + } } ^ { 2 } )
b < 0
\tilde { c } _ { g , z } ^ { m a x }



x = 0
\hat { P } _ { - } ( \omega ) = ( \hat { P } _ { e } ( \omega ) - \hat { P } _ { o } ( - \omega ) ) / \sqrt { 2 }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \arctan \left( \tan \left( \frac { \xi ( t ) } { 2 } \right) \right) - \frac { 1 } { 2 } \arctan \left( \tan \left( \frac { \xi ( 0 ) } { 2 } \right) \right) - m _ { t } \frac { \pi } { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \widetilde { \frac { \xi ( t ) } { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \widetilde { \frac { \xi ( 0 ) } { 2 } } - m _ { t } \frac { \pi } { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { \xi ( t ) } { 2 } - ( m _ { 0 } - m _ { t } ) \frac { \pi } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \xi ( 0 ) } { 2 } - m _ { 0 } \pi \right) - m _ { t } \frac { \pi } { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \xi ( t ) } { 2 } - \frac { \xi ( 0 ) } { 2 } \right) = - t . } \end{array}
( \kappa + 1 )
< | \Delta \rho | >
C \left( x , \, y , \, \theta \right) = \frac { Q } { 2 \sqrt { \pi \, w \, K \, \left( x \, \mathrm { c o s } \theta + y \, \mathrm { s i n } \theta \right) } } \mathrm { e x p } \left[ - \frac { \left( y \, \mathrm { c o s } \theta - x \, \mathrm { s i n } \theta \right) ^ { 2 } \, w } { 4 \, K \, \left( x \, \mathrm { c o s } \theta + y \, \mathrm { s i n } \theta \right) } \right] \quad \left[ \mathrm { k g } \, \mathrm { m } ^ { - 2 } \right] ,
r
D _ { X }
0 . 1 5
x = r \sin \theta \cos \phi
l _ { \mathrm { c } } \in [ 1 , 1 0 ]
I _ { p }
T _ { \mathrm { b o t } } = \bar { T } _ { \mathrm { b o t } }
\ell = + 1 , + 2
Z
L

\lambda _ { F }
\lambda \to + 0
\mathcal E

E _ { I }
\omega
\exp [ ( \sigma - { { s } _ { 0 } } ) t ] \cos ( \omega t - \phi )

E _ { h }
\begin{array} { r l } { \sum \widehat \mu _ { i } } & { \le \widehat { \mathrm { d e g } } ( \overline { E } ) \le \sum \widehat \mu _ { i } + \frac { 1 } { 2 } n \ln n , } \\ { \sum \operatorname* { m a x } ( \widehat \mu _ { i } , 0 ) } & { \le \widehat { \mathrm { d e g } } _ { + } ( \overline { E } ) \le \sum \operatorname* { m a x } ( \widehat \mu _ { i } , 0 ) + \frac { 1 } { 2 } n \ln n . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle R ( z ) \rangle } & { = \frac { N } { z } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \langle \mathrm { T r } C _ { A , \mathrm { C I } } ^ { n } \rangle } { z ^ { n + 1 } } = \frac { N } { \sqrt { z ( z - 1 ) } } + \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { 1 } { z } + \frac { 1 } { z - 1 } \right) - \frac { 1 } { 2 z - 1 } + O ( N ^ { - 1 } ) , } \end{array}
1 / b
\gamma = 0
i \neq j
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left\| \frac { 1 } { n S } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { s = 0 } ^ { S - 1 } \nabla _ { y } g _ { c _ { i } ^ { k , t } } \left( x ^ { k } , y ^ { * } ( x ^ { k } ) ; \xi _ { i , s } ^ { k , t } \right) \right\| ^ { 2 } \leq \frac { 2 ( \sigma _ { g , 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { g } ^ { 2 } ) } { n S } . } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { L O } } ^ { 2 } / ( 2 \mathrm { l n } 2 ) f ^ { - 1 }
\hat { m }

\hat { j } \hat { \rho } ( x , t ) \Bigg | _ { x = L } = k _ { e x } \hat { \rho } ( L , t ) ,
3
t
\delta _ { \epsilon } f ( \theta ( p , \Lambda ) , \Lambda ) \rightarrow \delta ( \Lambda - p ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d t f ( t , p )
\mathbf { E } _ { \mathrm { t } } \propto \, e ^ { - \kappa y \, } e ^ { i ( k _ { x } x - \omega t ) } \, ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { n } \ell _ { n } } & { = \sigma _ { A } \ell _ { A } + n ( \sigma _ { B } \ell _ { B } - \sigma _ { A } \ell _ { A } ) , } \\ { \sigma _ { n } k _ { \perp , n } } & { = \sigma _ { A } k _ { \perp , A } + n ( \sigma _ { B } k _ { \perp , B } - \sigma _ { A } k _ { \perp , A } ) , } \\ { \sigma _ { n } \delta _ { n } } & { = \sigma _ { A } \delta _ { A } + n ( \sigma _ { B } \delta _ { B } - \sigma _ { A } \delta _ { A } - \arg ( \Gamma ^ { 2 } ) ) , } \\ { \sigma _ { n } ^ { 2 } } & { = \sigma _ { A } ^ { 2 } + n ( \sigma _ { B } ^ { 2 } - \sigma _ { A } ^ { 2 } ) , } \end{array}

s
\phi
P
F _ { i , I } ^ { D } = 3 \pi \mu d _ { p } ( \widetilde { u } _ { i , I } ( x , t ) - v _ { i , I } ) ( 1 + 0 . 1 5 R e _ { p } ^ { 0 . 6 8 7 } )
\begin{array} { r l r } { J } & { { } = } & { \frac { 2 m q } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { { \cal E } _ { F } } ( { \cal E } _ { F } - { \cal E } ) \frac { 1 } { 1 + e ^ { G ( { \cal E } ) } } ~ d { { \cal E } } } \end{array}
{ k } _ { x } F _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( { k } _ { x } ) \leftrightarrow - { \mathrm { i } } \partial _ { x } f _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( x )
\Omega _ { \pm } ^ { z , L R } = ( \Omega _ { \pm } ^ { z , R L } ) ^ { * }
\begin{array} { r l } { = - } & { { } \mathbf { a } \cdot ( \mathbf { c } \times \mathbf { b } ) } \\ { = - } & { { } \mathbf { b } \cdot ( \mathbf { a } \times \mathbf { c } ) } \\ { = - } & { { } \mathbf { c } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { a } ) } \end{array}
\frac { d T } { d x } = - 2 \pi n \int _ { 0 } ^ { \infty } { b d b } \Pi \left( b \right) \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } { P \left( { b , \nu } \right) h \nu d \nu } } { \int _ { 0 } ^ { \infty } { P \left( { b , \nu } \right) d \nu } }
d _ { u }

N _ { v }
{ \mathrm { e i g e n v a l u e } } , \mathbf { r }
{ \bf A } _ { 1 }
1 . 4 0 6 2 5 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { \vec { f } ^ { m + \frac { 1 } { 2 } } = - \frac { 1 } { 6 } \bigl [ 2 ( \vec { X } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \, \vec { X } _ { \alpha } ^ { m } + 2 ( \vec { X } ^ { m + 1 } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \, \vec { X } _ { \alpha } ^ { m + 1 } + ( \vec { X } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \, \vec { X } _ { \alpha } ^ { m + 1 } + ( \vec { X } ^ { m + 1 } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \, \vec { X } _ { \alpha } ^ { m } \bigr ] ^ { \perp } . } \end{array}
\Omega _ { \mathrm { p p } } / ( 2 \pi ) = 3 . 1 ~ \mathrm { M H z }
\alpha \neq \beta
M
1 0 0
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { p } ( x ) = - i \partial _ { k } \phi ( k ) \big | _ { k = 0 } . } \end{array}
{ \bf y } _ { n } = { \bf W } ^ { o u t } [ 1 ; { \bf u } _ { n } ; { \bf x } _ { n } ]
\nabla ^ { 2 } \varphi - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial t ^ { 2 } } } = - { 4 \pi \rho }
V = V _ { 1 } \oplus V _ { 2 }
^ { \dagger }
\alpha = 1
{ } _ { a } ^ { C } D _ { x } ^ { ( \alpha ( x ) , \delta } U
\alpha = 1 . 4
r \geq 1
\langle u _ { \mathrm { ~ L ~ , ~ m ~ o ~ d ~ } } \rangle = \mathrm { d } \langle X ( t ) \rangle / \mathrm { d } t
\sim 0 . 9 \sigma
2 4
{ \frac { d y } { d x } } = g ( x )
G
\sigma
^ { 4 3 } \mathrm { { C a } ^ { + } }
B = B _ { r } + B _ { z } = \frac { M } { \operatorname { R e } } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { M \bar { c } } \frac { \mathrm { d } \bar { v } _ { z } } { \mathrm { ~ d } r } \operatorname { R e a l } \left\{ \frac { \mathrm { d } \hat { c } } { \mathrm { ~ d } r } \hat { v } _ { z } ^ { * } \right\} r \mathrm { ~ d } r + \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { e } ^ { M \bar { c } } \frac { \mathrm { d } \bar { v } _ { z } } { \mathrm { ~ d } r } \operatorname { R e a l } \left\{ k \hat { c } \hat { v _ { r } ^ { * } } \right\} r \mathrm { ~ d } r \right]
R = R ^ { ( 0 ) } + R ^ { ( 1 , + ) } + R ^ { ( 1 , - ) } + \mathcal { O } ( \tilde { \xi } ^ { \, 4 } ) \, .
\mathcal { l } [ \hat { A } ] ( \rho ) = \hat { A } \rho \hat { A } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \hat { A } ^ { \dagger } \hat { A } \rho - \frac { 1 } { 2 } \rho \hat { A } ^ { \dagger } \hat { A } .
\beta = 1 / ( k _ { B } T _ { e } ) ~ ~ \mathrm { ~ I ~ n ~ v ~ e ~ r ~ s ~ e ~ t ~ e ~ m ~ p ~ e ~ r ~ a ~ t ~ u ~ r ~ e ~ }
q
\approx
\frac { d \log p _ { N S B } ( \beta ) } { d \beta } = \frac { 1 } { p _ { N S B } ( \beta ) } \frac { d p _ { N S B } ( \beta ) } { d \beta } = \frac { 1 } { \frac { d \overline { { S } } } { d \beta } } \frac { d ^ { 2 } \overline { { S } } } { d \beta ^ { 2 } } = \frac { K ^ { 2 } \psi _ { 2 } ( k \beta + 1 ) - \psi _ { 2 } ( \beta + 1 ) } { K \psi _ { 1 } ( k \beta + 1 ) - \psi _ { 1 } ( \beta + 1 ) } ~ ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial t } \hat { \mathbf { f } } \left( \mathbf { r } , \omega _ { f } , t \right) = - i \omega _ { f } \hat { \mathbf { f } } \left( \mathbf { r } , \omega _ { f } , t \right) } \\ & { + \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \frac { \omega _ { f } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \sqrt { \frac { \mathrm { I m } \epsilon \left( \mathbf { r } , \omega _ { f } \right) } { \hbar \pi \epsilon _ { 0 } } } \mathbf { d } _ { s } ^ { * } \cdot \overleftrightarrow { G } ^ { * } \left( \mathbf { r } _ { s } , \mathbf { r } ; \omega _ { f } \right) \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \left( t \right) . } \end{array}
C
\frac { E ( ^ { 2 3 5 } \mathrm { ~ U ~ } ) } { 2 3 5 } \approx 7 . 6 ~ \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ } .
2 b
\left\{ \begin{array} { r l } { \nu Q - 1 + \frac 1 Q } & { { } > 0 , } \\ { \mathcal { R } _ { 0 } } & { { } < 2 - Q , } \\ { \mathcal { R } _ { 0 } } & { { } > Q - 2 \nu Q ^ { 2 } , } \\ { ( \mathcal { R } _ { 0 } - Q ) ^ { 2 } } & { { } > 4 \nu Q ^ { 2 } ( 1 - \mathcal { R } _ { 0 } ) . } \end{array} \right.
\mathbf { p } \equiv \mathbf { p } ( t _ { 0 } ) = \textbf { v } ( t _ { 0 } ) - \textbf { A } ( t _ { 0 } ) .
\forall x \ ( x + 0 = x \land x \cdot 0 = 0 )
N
N = 2 n N _ { T } = 2 N _ { c }
\ell
\delta h _ { \mu } ^ { I } = \partial _ { \mu } \epsilon ^ { I } + \epsilon ^ { J } h _ { \mu } ^ { A } f _ { A J } { } ^ { I } + \delta _ { m } h _ { \mu } ^ { I } \, .
k _ { i }
\langle \hat { \sigma } _ { g e } ^ { n } \rangle \equiv \sigma _ { g e } ^ { n }
\phi _ { K } ( x , Q ^ { 2 } ) = \phi _ { a s y } ^ { K } ( x ) \left[ \alpha + \gamma \left( 2 x - 1 \right) + \beta ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } + \delta ( 2 x - 1 ) ^ { 3 } \right] ,
\simeq 1
{ \cal I } { \it m } { \cal A } _ { R R } ^ { \left( { \cal R } \right) } \left( q _ { 1 } , q _ { 2 } ; \vec { q } \right) = \frac { < c _ { 1 } c _ { 1 } ^ { \prime } | \hat { \cal { P } } _ { \cal R } | c _ { 2 } c _ { 2 } ^ { \prime } > } { 2 n _ { { \cal R } } } \sum _ { \left\{ f \right\} } \int \gamma _ { c _ { 1 } c _ { 2 } } ^ { \left\{ f \right\} } \left( q _ { 1 } , q _ { 2 } \right) \left( \gamma _ { c _ { 1 } ^ { \prime } c _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \left\{ f \right\} } \left( q _ { 1 } ^ { \prime } , q _ { 2 } ^ { \prime } \right) \right) ^ { \ast } d \rho _ { f } \mathrm { \ , }
D _ { s } ^ { + } \to \mu ^ { + } \nu _ { \mu }
2 3 5
\begin{array} { r } { \sum _ { j \geq 1 } c _ { j } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { j } t } } { \alpha _ { j } } \xi _ { j } = \lambda _ { c } \sum _ { j \geq 1 } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { j } t } } { \alpha _ { j } } \xi _ { j } } \end{array}
\langle \Phi _ { 1 } \rangle = \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , 0 , 0 \right) ^ { T } , \quad \langle \Phi _ { 2 } \rangle = \left( 0 , 0 , 0 \right) ^ { T } , \quad \langle \Phi _ { 3 } \rangle = \left( 0 , 0 , 0 \right) ^ { T } .
0 \leq | d \sigma ^ { + } - d \sigma ^ { - } | \leq d \sigma ^ { + } + d \sigma ^ { - } ,
{ \bf T } ^ { ( n ) } ( t - t _ { 0 } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { ( t - t _ { 0 } ) ^ { k } } { k ! } { \bf M } ^ { ( k ) } \; ,
\widetilde { \Phi } _ { p p } = \frac { \widetilde { \omega } \left( \Pi ^ { 6 . 7 1 } + ( \beta + 1 ) ^ { 1 . 4 } \right) } { \widetilde { \omega } ^ { 0 . 8 7 } \Delta ^ { 0 . 9 8 } M ^ { 0 . 4 4 } ( 1 + M ^ { 0 . 9 7 } ) + \frac { \widetilde { \omega } ^ { 5 . 3 1 } } { R _ { T } ^ { 7 . 0 7 } } ( \Pi ^ { 5 . 3 1 } + \widetilde { \omega } \Delta ^ { 6 . 0 9 } ) }

\begin{array} { r l } { T ^ { \beta } F ( t ) d _ { x } \pi } & { | _ { ( x , \gamma _ { t } ( x ) ) } ( \omega _ { i _ { 1 } } ^ { \prime } , \ldots , \omega _ { i _ { k } } ^ { \prime } ) } \\ & { = T ^ { \beta } F ( t ) \operatorname* { d e t } ( D _ { x } \pi | _ { ( x , \gamma _ { t } ( x ) ) } \omega _ { i _ { 1 } } ^ { \prime } , \ldots D _ { x } \pi | _ { ( x , \gamma _ { t } ( x ) ) } \omega _ { i _ { k } } ^ { \prime } ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } e ^ { - x ^ { \mathsf { T } } C ^ { \prime } x + s ^ { \mathsf { T } } x } \left( - { \frac { \partial } { \partial x } } \Lambda { \frac { \partial } { \partial x } } \right) e ^ { - x ^ { \mathsf { T } } C x + s ^ { \mathsf { T } } x } \, d x } \\ & { \qquad = \left( 2 \operatorname { t r } ( C ^ { \prime } \Lambda C B ^ { - 1 } ) + 4 u ^ { \mathsf { T } } C ^ { \prime } \Lambda C u - 2 u ^ { \mathsf { T } } ( C ^ { \prime } \Lambda s + C \Lambda s ^ { \prime } ) + s ^ { \mathsf { T } } \Lambda s \right) \cdot { \mathcal { M } } , } \end{array} }
F
( J _ { 0 } + \bar { J } _ { 0 } ) { \vert { s } \rangle } \otimes { \vert { \bar { s } } \rangle } = 0
m = 1 , \dots , N _ { 0 } ^ { [ 2 ] }
( \mathrm { U S } ) _ { n } = \mathrm { E } ( \vec { \alpha } ) \mathrm { x } ,
\mu \mathrm { m }
\Delta
N
G ( \tau )
\delta
\frac { \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } V } { \mathrm { ~ d ~ } \textbf { x } ^ { 2 } }
\textit { i } \, ^ { \mathrm { t h } }
\omega _ { p e } = \sqrt { 4 \pi n _ { 0 } e ^ { 2 } / m _ { e } }

T ( { \textbf { x } _ { \textbf { i } } } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } R _ { 1 1 } \big ( { \textbf { x } _ { \textbf { i } } } ( t ) , { \textbf { x } _ { \textbf { i } } } ( t + \mathrm { { d } } t ) \big ) \mathrm { { d } } t
1 6
E _ { f } ^ { k l }
f _ { \gamma / q } ( x ) = \frac { e _ { q } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 + ( 1 - x ) ^ { 2 } } { x } \log \frac { t _ { m a x } } { t _ { m i n } } .
0 . 1 3
S _ { 1 }
\mathbf { p } / { D } : = \alpha ^ { 2 } N \nabla _ { \epsilon { \mathbf { x } } } \phi / { D }
P = V I
d ^ { 2 } t _ { 2 } = { \frac { 1 } { v _ { 2 } } } { \frac { d x _ { 2 } } { d s _ { 2 } } } d ^ { 2 } x
v = 0
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = f ^ { \prime } ( b ) = D - A b ^ { - 2 } + B ( 1 + \log b ) + 3 C b ^ { 2 } } \end{array}
\mathbf { R } _ { p } ^ { B } = \sum _ { q \neq p } \frac { 4 \phi _ { q } \phi _ { p } \left( 1 - \phi _ { p } \right) } { \epsilon } \mathbf { n } _ { p } - \sum _ { q \neq p } \frac { 4 \phi _ { p } \phi _ { q } \left( 1 - \phi _ { q } \right) } { \epsilon } \mathbf { n } _ { q } = \sum _ { q \neq p } \phi _ { q } \frac { 4 \phi _ { p } \left( 1 - \phi _ { p } \right) } { \epsilon } \mathbf { n } _ { p } - \phi _ { p } \sum _ { q \neq p } \frac { 4 \phi _ { q } \left( 1 - \phi _ { q } \right) } { \epsilon } \mathbf { n } _ { q } .
\mathrm { d } \lambda
\pm
\mathbf { I }
\alpha _ { \, ^ { 3 } P _ { 0 } ^ { o } } ^ { M 1 } ( \omega )
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \tau } } & { { } = \nabla \left( \Phi - \varphi ( \psi ) \right) - { \mathbf V } _ { \perp } \times { \mathbf B } + \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \nabla \times { \mathbf B } } \\ { \nabla ^ { 2 } \left( \Phi - \varphi ( \psi ) \right) } & { { } = - \nabla \cdot \left[ - { \mathbf V } _ { \perp } \times { \mathbf B } + \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \nabla \times { \mathbf B } \right] , } \end{array}
\sigma = 4 . 7 8
O H ^ { 2 } = R ^ { 2 } - 8 R ^ { 2 } \cos A \cos B \cos C = 9 R ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ,
\frac 1 4 { ^ \pm M } _ { e f } ^ { a b } \, { ^ \pm M } _ { g h } ^ { c d } \epsilon _ { a b c d } = 2 ( \epsilon _ { e f g h } \pm i \delta _ { e f , g h } ) \, ,

3
R e _ { \theta } = 3 0 4 0
D \rho = 2 s \omega { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } - \frac 1 2 e ^ { 2 \rho } ( 2 \omega - 1 ) .
^ 1
u _ { i }
\tau \approx 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { ~ s ~ }
L
\left\| \left[ \begin{array} { r l } & { \hat { \mathbf { x } } _ { k + 1 } } \\ & { \hat { \rho } _ { k + 1 } } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { r l } & { \mathbf { x } _ { \ast } } \\ & { \lambda } \end{array} \right] \right\| \leq \beta \left\| \left[ \begin{array} { r l } & { \mathbf { x } _ { k } } \\ & { \rho _ { k } } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { r l } & { \mathbf { x } _ { \ast } } \\ & { \lambda } \end{array} \right] \right\| ^ { 2 } ,
{ \protect S } ( B ; B ^ { \prime } ) = | \langle \Psi _ { B } ( E _ { B } ) | | \mathbf { D } | | \Psi _ { B ^ { \prime } } ( E _ { B ^ { \prime } } ) \rangle | ^ { 2 } .
\mu = 1
v _ { t } + a ( u \, v ) _ { x } = - a \, \eta \left( v ^ { 4 } v _ { x x x } \right) _ { x } ,
\dot { \rho } = - \frac { \delta E } { \delta \rho } ,
| \nabla \rho |
\begin{array} { r l } { 0 = } & { H _ { k } ( X ^ { \leq s _ { 0 } } ; \kappa ) \to H _ { k } ( X ^ { \leq s _ { 1 } } ; \kappa ) \to \cdots \to H _ { k } ( X ^ { \leq s _ { m } } ; \kappa ) = H _ { k } ( X ; \kappa ) = H _ { k } ( X , X _ { \geq s _ { m } } ; \kappa ) } \\ & { \to H _ { k } ( X , X _ { \geq s _ { m - 1 } } ; \kappa ) \to \cdots \to H _ { k } ( X , X _ { \geq s _ { 0 } } ; \kappa ) = 0 } \end{array}
{ \frac { T _ { C } - T _ { S } } { T _ { 0 } - T _ { S } } } = 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } \exp \left( { - { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \alpha t } { L ^ { 2 } } } } \right)
B
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma } { d \theta } } & { = \int \frac { d \sigma } { d \Omega } d \phi = 1 6 \pi ^ { 2 } \alpha I _ { \mathrm { L } } \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \left\vert \frac { a _ { i f } } { 3 } \right\vert ^ { 2 } \left[ \frac { k _ { f } \sin \theta } { k _ { i } ^ { 2 } ( 1 + \frac { k _ { f } ^ { 2 } } { k _ { i } ^ { 2 } } - 2 \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \cos \theta ) } \right] ^ { 2 } . } \end{array}
i \neq j
3 = \lambda \left( W _ { B } ^ { 2 } - ( 2 4 - n ) W _ { B } c _ { 1 } ( B ) + 1 2 ( 1 2 - n ) c _ { 1 } ( B ) ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { \delta W } & { ^ R _ { i m j n } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = - i \sum _ { k l q p } ( G _ { k l } ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) G _ { q p } ^ { A } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) } \\ & { + G _ { k l } ^ { R } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) G _ { q p } ^ { < } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) ) v _ { i m p k } ( 2 v _ { j n q l } - v _ { j l q n } ) } \end{array}
= \; \left[ \prod _ { a < b } ^ { N } \frac { ( 2 n _ { a } + 2 n _ { b } ) ! } { ( 2 n _ { a } ) ! ( 2 n _ { b } ) ! } \right] ^ { \frac { 1 } { q ( N - 1 ) } } \; = \; \left[ \prod _ { a < b } ^ { N } { \binom { 2 n _ { a } + 2 n _ { b } } { 2 n _ { a } } } \right] ^ { \frac { 1 } { q ( N - 1 ) } }
d \langle T _ { r } ^ { G } \rangle / d r | _ { r = r ^ { \star } } = 0
\Theta _ { \varphi } = ( \cos \varphi , \sin \varphi ) , ~ \varphi \in [ 0 , 2 \pi )
\nu \nabla ^ { 2 } \overline { { u } }
\mathcal { B } ( \tau ) = \left( \begin{array} { l l } { \sqrt { \tau } \mathbf { I } } & { \sqrt { 1 - \tau } \mathbf { I } } \\ { - \sqrt { 1 - \tau } \mathbf { I } } & { \sqrt { \tau } \mathbf { I } } \end{array} \right) .
\tilde { m } _ { 0 } = - \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } , \quad \tilde { m } _ { 1 } = - \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 1 } } { \partial \tilde { r } } , \quad \tilde { m } _ { 2 } = - \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 2 } } { \partial \tilde { r } } , \quad \tilde { m } _ { 3 } = - \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 3 } } { \partial \tilde { r } } - \tilde { r } \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } .
\mu

e B _ { 0 } / m _ { \mathrm { e } } c \omega _ { \mathrm { p } }
\lambda _ { y } ^ { P I C } = 7 0 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { n m } }
1 3
d _ { g } ( c ( s ) , c ( t ) ) \leq | s - t |
d
\Gamma
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \Big ( \frac { \bar { y } ^ { \tau } - \bar { y } } { \tau } - \delta y \Big ) } & { = \frac { \widehat G ( \bar { y } ^ { \tau } , \bar { \ell } + \tau \, \delta \ell ) - \widehat G ( \bar { y } , \bar { \ell } ) } { \tau } } \\ & { \qquad \qquad - \widehat G ^ { \prime } \big ( ( \bar { y } , \bar { \ell } ) ; ( \delta y , \delta \ell ) \big ) \quad \mathrm { \ae } ( 0 , T ) , } \\ { \Big ( \frac { \bar { y } ^ { \tau } - \bar { y } } { \tau } - \delta y \Big ) ( 0 ) } & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 4 \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 4 } ( p \theta ) } & { { } = 3 \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( p \theta ) } \\ { n + 2 \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ( 2 p \theta ) + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( 2 p \theta ) } & { { } = 3 \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( p \theta ) \, } \\ { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ( 2 p \theta ) + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ( 4 p \theta ) } & { { } = 0 \, . } \end{array}
N = 2
u
V _ { 1 } = V _ { 2 }
N _ { A }

x - y
\boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } ) = \boldsymbol { g }
2 6 6 \times 5 3 1 \times 5 3 1
( \psi , v _ { \parallel } , \mu )
\boldsymbol { \Omega } _ { f }

n -
^ { 8 }
\frac { \partial \eta } { \partial z }
M _ { j }
N = 1
d y = h ( t ) \frac { 2 \varepsilon - 1 } { \sqrt { 2 } } \cot \big ( \sqrt { 2 } y \big ) d t + \sqrt { h ( t ) } d W _ { t } \, .

\Lambda _ { E } { \frac { d \ } { d \Lambda _ { E } } } f _ { E } \; = \; - { \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } } g _ { E } ^ { 2 } m _ { E } ^ { 2 } \; .
\mathrm { 3 d ^ { 6 } \ ^ { 3 } D _ { 3 } }
\omega _ { \gamma } ^ { \pm } \equiv \omega _ { \gamma } ^ { S } \pm \omega _ { g }

\Delta P _ { T L - F L }

e ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } A ( t - \tau ) \dot { s } ( \tau ) d \tau
A

\rho _ { _ { -- + } } ( Q ^ { 2 } ) = \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \rho _ { _ { -- + } } ^ { ( N ) } ( Q ^ { 2 } ) .
t \gtrsim 1 5
E _ { \mathrm { ~ Q ~ C ~ C ~ ( ~ 4 ~ ) ~ + ~ I ~ L ~ C ~ A ~ P ~ + ~ B ~ W ~ } }
_ x
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } - \boldsymbol { \sigma ^ { o } } : ( \nabla \boldsymbol { \nu } ) d \Omega } & { = \int _ { \Omega } - \sigma _ { i k } ^ { o } \partial _ { k } \nu _ { i } d \Omega } \\ & { = \int _ { \Omega } - \left( \sigma _ { x x } ^ { o } \partial _ { x } \nu _ { 1 } + \sigma _ { x y } ^ { o } \partial _ { y } \nu _ { 1 } + \sigma _ { y x } ^ { o } \partial _ { x } \nu _ { 2 } + \sigma _ { y y } ^ { o } \partial _ { y } \nu _ { 2 } \right) d \Omega } \end{array}
\boldsymbol { Q } _ { \boldsymbol { \tau } } ( \boldsymbol { \theta } ) = \boldsymbol { J } _ { \boldsymbol { \tau } } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } ) \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \theta } ) \left[ \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \theta } ) ^ { T } \boldsymbol { J } _ { \boldsymbol { \tau } } ( \boldsymbol { \theta } ) ^ { - 1 } \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \theta } ) \right] ^ { - 1 } ,
S _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( t )
\sqrt { 2 \chi ^ { 2 } }
\Delta \widetilde { \rho }
P _ { l }
1 s 3 p \to 1 s 2 p
\mathbf { x } _ { 1 } = \mathbf { x } _ { 0 } + \alpha _ { 0 } \mathbf { p } _ { 0 } = { \left[ \begin{array} { l } { 2 } \\ { 1 } \end{array} \right] } + { \frac { 7 3 } { 3 3 1 } } { \left[ \begin{array} { l } { - 8 } \\ { - 3 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 2 3 5 6 } \\ { 0 . 3 3 8 4 } \end{array} \right] } .
k _ { q } = { 2 } / { \sqrt { 3 } } , \ 2 , \ { 4 } / { \sqrt { 3 } }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { I } } & { { } = } & { \frac { 6 } { T } K _ { 1 } \left( \frac { 1 } { T } \right) , } \\ { \mathbf { I I } } & { { } = } & { - \frac { 6 } { T } K _ { 1 } \left( \frac { 1 } { T } \right) + 6 \frac { 1 } { T ^ { 2 } } K _ { 2 } \left( \frac { 1 } { T } \right) , } \\ { \mathbf { I I I } } & { { } = } & { - \frac { 1 4 } { 3 } \frac { 1 } { T ^ { 2 } } K _ { 2 } \left( \frac { 1 } { T } \right) + \frac { 2 } { 9 } \frac { 1 } { T ^ { 3 } } K _ { 3 } \left( \frac { 1 } { T } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \tilde { U } _ { h } ( x ^ { h } + y _ { \alpha } , t _ { j } ) - \xi | } & { \leq | \tilde { U } _ { h } ( x ^ { h } + y _ { \alpha } , t _ { j } ) - \tilde { U } _ { h } ( x ^ { h } , t _ { j } ) | + | \tilde { U } _ { h } ( x ^ { h } , t _ { j } ) - \xi | } \\ & { \leq | \tilde { U } _ { h } ( x ^ { h } + y _ { \alpha } , t _ { j } ) - \tilde { U } _ { h } ( x ^ { h } , t _ { j } ) | + | \tilde { U } _ { h } ( x ^ { h } , t _ { j } ) - \varphi ( x ^ { h } , t _ { j } ) | } \\ & { \leq | \tilde { U } _ { h } ( x ^ { h } + y _ { \alpha } , t _ { j } ) - \tilde { U } _ { h } ( x ^ { h } , t _ { j } ) | + | U _ { h } ( x ^ { h } , t _ { j } ) - U _ { h } ( x ^ { h } , t _ { h } ) | + | \varphi ( x ^ { h } , t ^ { h } ) - \varphi ( x ^ { h } , t _ { j } ) | } \\ & { \leq \Lambda _ { u _ { 0 } } ( | y _ { \alpha } | ) + T \Lambda _ { f } ( | y _ { \alpha } | ) + 3 \tilde { \Lambda } _ { u _ { 0 } , f , r } ( \tau ) + \tau \| \partial _ { t } \varphi \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { R } ( x ^ { h } ) \times [ t ^ { * } - R , t ^ { * } + R ] ) } , } \end{array}
V _ { 1 }
P _ { n } ( i \mathcal { L } z ) = \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( i \mathcal { L } - \lambda _ { k } ) z = \sum _ { k = 0 } ^ { n } C _ { k } ^ { ( n ) } ( i \mathcal { L } ) ^ { n - k } z ~ .
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \int _ { 0 } ^ { 1 } \bigl | \kappa _ { m } \bigl \langle ( \mathbf { F } ^ { t } \mathbf { F } ) ( t , \cdot ) \bigr \rangle - \mathbf { J } _ { m } ( t ) \bigr | \bigl \| \nabla T _ { m - 1 } ( t , \cdot ) \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \, d t } \quad } & { { } } \end{array}
f ( a + t ) = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( a + x ) d P _ { { \frac { t } { h } } , h } ( x ) .
\delta \equiv \alpha - \beta
^ 3

1 3 5 \div ( 7 0 - 3 9 - 1 4 3 ) \neq 2
k
\begin{array} { r l } & { ( X _ { g } ^ { * } ) ^ { N } \equiv \prod _ { u = 1 } ^ { N } X _ { u } ^ { * } = \left( \tau _ { z } ^ { N } \tau _ { x } ^ { N } \prod _ { u = 1 } ^ { N } p _ { u } q _ { u } \right) ^ { - 1 / 2 } , } \\ & { ( Z _ { g } ^ { * } ) ^ { N } \equiv \prod _ { u = 1 } ^ { N } Z _ { u } ^ { * } = \left( \tau _ { x } ^ { N } \prod _ { u = 1 } ^ { N } q _ { u } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
_ 3
\overline { { \rho } } \overline { { u } }
e ^ { - i \kappa ( \hat { a } \hat { c } ^ { \dagger } + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { c } ) } \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \kappa ( \hat { a } \hat { c } ^ { \dagger } + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { c } ) } = \cos \kappa \cdot \hat { a } ^ { \dagger } - i \sin \kappa \cdot \hat { c } ^ { \dagger } .
T
\mathrm { S t } ^ { + } = 6
\beta
\alpha _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \dot { u } ( t ) } & { { } = D _ { f } ( x ( t ) ) u ( t ) , \quad u ( 0 ) = 1 , } \\ { \dot { v } ( t ) } & { { } = D _ { f } ( x ( t ) ) v ( t ) + D _ { f } ^ { \alpha } ( x ( t ) ) , \quad v ( 0 ) = 0 , } \end{array}
\bar { \mathsf Q } _ { 2 } = ( - 4 , 0 ) \times \mathsf T _ { 2 }
g
1 . 6
\hat { w }
m

W = \int _ { C } F \, d s
Q _ { K P Z } = \int B ( z ) ( J ^ { - } ( z ) - 1 )
\pi ^ { * }
3 3
\begin{array} { r } { { \bf J } = \mathrm { r o t } ( \Psi _ { X } { \bf \hat { z } } ) = \frac { 2 \phi _ { 0 } } { \mu _ { 0 } \Lambda } \mathrm { r o t } ( \psi _ { X } { \bf \hat { z } } ) = \frac { 2 \phi _ { 0 } } { \mu _ { 0 } \Lambda } \left( \begin{array} { l } { \partial _ { y } \psi _ { X } } \\ { - \partial _ { x } \psi _ { X } } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}

\varepsilon _ { C }
R
N
\xi = t / T
G _ { \pm } ( \lambda ) \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } P _ { \pm } ( n ) \lambda ^ { n } = 2 | \widetilde { N _ { \pm } } | ^ { 2 } e ^ { - | \alpha | ^ { 2 } } \left( e ^ { | \alpha | ^ { 2 } \lambda } \pm \mathrm { R e } \, e ^ { \alpha ^ { 2 } \lambda } \right)
P + { \frac { 1 } { 2 } } \rho v ^ { 2 } = P _ { 0 } ,
\mathbf { H } _ { 0 } = \mathbf { H } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } + \mathcal { O } ( \omega ) : = \nabla \mathcal { S } _ { \Omega _ { c } } ^ { 0 } \Big ( \frac { I } { 2 } + ( \mathcal { K } _ { \Omega _ { c } } ^ { 0 } ) ^ { * } \Big ) ^ { - 1 } [ \nu \cdot \mathbf { H } _ { 0 } | _ { \partial \Omega _ { c } } ^ { + } ] + \mathcal { O } ( \omega ) \ \ \mathrm { { i n } \ \ \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \overline { { \Omega _ { c } } } . }
\mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ d ~ } } / \mathrm { ~ r ~ a ~ w ~ } _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } }

\begin{array} { r l r } { \delta \mathcal { E } _ { m } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( P _ { m } ^ { 2 } ( n T + \delta t _ { n , 2 } ) + X _ { m } ^ { 2 } ( n T + \delta t _ { n , 2 } ) \right) } \\ & { - } & { \frac { 1 } { 2 } \left( P _ { m } ^ { 2 } ( n T - \delta t _ { n , 1 } ) + X _ { m } ^ { 2 } ( n T - \delta t _ { n , 1 } ) \right) } \\ & { = } & { g _ { m } \int _ { n T - \delta t _ { n , 2 } } ^ { n T + \delta t _ { n , 1 } } d t | a ( t ) | ^ { 2 } P _ { m } ( t ) } \end{array}
P _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ e ~ } } = \int d x d y \left. \overline { { E _ { x } B _ { y } - E _ { y } B _ { x } } } \right| _ { \eta = 0 } .
{ \frac { \partial F ( x , y , t ) } { \partial t } } = { \frac { k x } { t ^ { 2 } } } - 1 = 0
E \Psi _ { n } = \mathbf { K } [ V \alpha _ { n } + W \beta _ { n } ] + W X _ { R } \alpha _ { n - 1 } + V X _ { L } \beta _ { n + 1 } .
\mathbf { z } ^ { * } I \mathbf { z } = { \left[ \begin{array} { l l } { { \overline { { a } } } } & { { \overline { { b } } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right] } = { \overline { { a } } } a + { \overline { { b } } } b = | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } .
\varepsilon _ { c r } \left( t \right) = \varepsilon _ { c r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { 1 + \beta + \nu } } \frac { K \left( \rho \right) } { \left\vert b _ { 1 } + b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \alpha + \beta \right) \pi } \right\vert ^ { 2 } } \left( 1 - \mathrm { e } ^ { - \rho t } \right) \mathrm { d } \rho ,
\alpha
\ast
\delta
U \simeq \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cos \vartheta _ { \mathrm { s u n } } } } & { { \sin \vartheta _ { \mathrm { s u n } } } } \\ { { \cos \vartheta _ { \mathrm { a t m } } } } & { { \sin \vartheta _ { \mathrm { a t m } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \sin \vartheta _ { \mathrm { a t m } } } } & { { \cos \vartheta _ { \mathrm { a t m } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \sin \vartheta _ { \mathrm { s u n } } } } & { { \cos \vartheta _ { \mathrm { s u n } } } } \end{array} \right)
M _ { x } = - q _ { 0 } \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } \sum _ { m = 1 , 3 , 5 , . . . } ^ { \infty } m ^ { 2 } \left( \left( \left( \nu - 1 \right) A _ { m } + 2 \nu B _ { m } \right) \cosh { \frac { m \pi y } { a } } + \left( \nu - 1 \right) B _ { m } { \frac { m \pi y } { a } } \sinh { \frac { m \pi y } { a } } - G _ { m } \right) \sin { \frac { m \pi x } { a } }
Q _ { 0 } ^ { 2 K } = 4 0 0 0 0
n \leq 3
m _ { \mu \nu } = a _ { \mu } b _ { \nu } + c _ { \nu } d _ { \mu }
\frac { 1 } { 2 } \tilde { g } _ { a b } ( \hat { \bf v } ^ { i } \cdot { \bf K } ^ { a } ) ( \hat { \bf v } ^ { i } \cdot { \bf K } ^ { b } ) = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 e ^ { 2 } } \hat { \bf v } ^ { i } \cdot \hat { \bf v } ^ { i } \frac { r } { 1 + 2 \mu r }
A _ { D ^ { 0 } \eta } ^ { f } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } V _ { c b } V _ { u d } ^ { * } a _ { 2 } ( m _ { B } ^ { 2 } - m _ { \eta } ^ { 2 } ) f _ { D } F _ { 0 } ^ { B \eta } ( m _ { D } ^ { 2 } ) ,

\frac { 1 } { \sqrt { - G } } \partial _ { A } ( \sqrt { - G } G ^ { A B } \partial _ { B } x ^ { \mu } ) = 0 ,
\cdot


k \to \infty
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { \mathrm { i n j } } ( v _ { \parallel } , v _ { \perp } ) \propto \left| v _ { \parallel } \right| \exp \left( - \frac { m v ^ { 2 } } { 2 T } \right) , \, \, \mathrm { f o r } \, \, v _ { \parallel } > 0 } \\ { f _ { \mathrm { i n j } } ( v _ { \parallel } , v _ { \perp } ) = 0 \, \, \mathrm { f o r } \, \, v _ { \parallel } \le 0 , } \end{array} \right. } \end{array}

\frac { d E } { d t } = - \frac { \alpha \mu _ { 0 } } { \gamma _ { 0 } M _ { s } } \int _ { V } \left( \frac { d \bf { M } } { d t } \right) ^ { 2 } d V .
U \not \in W _ { 2 } ^ { 2 } ( { \mathbb R } ^ { 3 } )
L ^ { \times } = \operatorname { G L } _ { 1 } ( L ) .
\left[ \begin{array} { l } { V _ { M 1 } } \\ { I _ { 1 } } \end{array} \right] = \mathbf { F ^ { \prime } } \mathbf { T } \mathbf { F ^ { \prime - 1 } } \left[ \begin{array} { l } { V _ { M 0 } } \\ { V _ { 0 } Y } \end{array} \right]
\nabla \cdot \mathbf { u } = 0
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { \sigma _ { r _ { 1 } + 1 } ^ { \star 2 } } { \sigma _ { r _ { 2 } } ^ { \star 2 } } , \ \frac { \widetilde { \sigma } _ { r _ { 1 } + 1 } ^ { 2 } } { \widetilde { \sigma } _ { r _ { 2 } } ^ { 2 } } \right\} \leq 8 \quad \mathrm { a n d } \quad \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { \widetilde { \sigma } _ { r _ { 2 } } ^ { 2 } - \widetilde { \sigma } _ { r _ { 2 } + 1 } ^ { 2 } } { \widetilde { \sigma } _ { r _ { 2 } } ^ { 2 } } , \ \frac { \sigma _ { r _ { 2 } } ^ { \star 2 } - \sigma _ { r _ { 2 } + 1 } ^ { \star 2 } } { \sigma _ { r _ { 2 } } ^ { \star 2 } } \right\} \geq \frac { 1 } { 2 r } > 1 - \left( 1 - \frac { 1 } { 4 r } \right) ^ { 2 } } \end{array}
^ { \mathparagraph }
g
\frac { c r ( N - r _ { i } ) } { N }
D _ { \mathrm { ~ K ~ L ~ } } ( P | | Q )
\sigma _ { h } = { \mathcal { H } } ( \rho , \mu ) = p _ { \mathrm { { H E L } } } ( \rho ) + { \cfrac { 2 } { 3 } } ~ \sigma _ { \mathrm { { H E L } } } ( \rho , \mu )
\tau = 2 1 2
\gamma _ { \mathrm { s y n } } ^ { i } \gtrsim \gamma _ { \mathrm { m a x } } ^ { i }
k _ { n } ( \omega )
\rho \sim ( \frac { \ell } { K _ { F } } ) ^ { 1 / 2 } ; \; \epsilon \sim \ell ^ { - 1 / 2 } .
x
K
\hat { H } _ { p } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha } ( \hat { p } _ { \alpha } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \hat { q } _ { \alpha } ^ { 2 } ) .
[ - \phi _ { C } , \phi _ { C } ]
\Delta t _ { \mathrm { e x p } } ^ { \mathrm { m a x } } \approx 4
z
\sigma _ { i j } = 2 ^ { - 1 / 6 } R _ { i j } ^ { \mathrm { m i n } } .
f
\{ \phi ^ { B R } , \phi ^ { R B } \}
\omega _ { k } = { \sqrt { 2 \omega ^ { 2 } ( 1 - \cos ( k a ) ) } } ~ .
L = 1 2
L _ { 1 }
5 ~ m i n
\begin{array} { r } { R _ { n } ^ { T X } ( \theta , t ) = \ S ( t ) { I _ { 0 } e ^ { - \alpha ( n - 1 ) p } e } ^ { j k _ { q } ( n - 1 ) p c o s \theta } U _ { n } ( t ) , \ \ { U _ { n } ( t ) = e } ^ { j \sum _ { m = 1 } ^ { n } \varphi _ { m ( t ) } } = \ \sum _ { u = 1 } ^ { L } { \prod _ { m = 1 } ^ { n } e ^ { - j \varphi _ { m } ^ { u } } H _ { u } ( t ) } \ \ ( 5 ) } \end{array}
( T r \exp ( - \beta H / \hbar ) ) _ { S I } = \int _ { \theta ( 0 ) = \theta ( \beta ) } D \theta \exp ( - S / \hbar )
\tilde { \rho } _ { 0 0 } ^ { ( e ) }
\mathbf { u }

r _ { j } ^ { \prime } = r _ { j } ( 1 + \eta e _ { j } )
R _ { 2 }
| \omega _ { s } / \omega _ { 0 } | ^ { 2 } \sim O ( 1 0 ^ { - 1 } )
h ( \boldsymbol { p } ) = \left( h ( p _ { 1 } ) , h ( p _ { 2 } ) , \dots , h ( p _ { N } ) \right)
\begin{array} { r l r } { \left< B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ^ { * } ) } ( \Gamma ) \right> _ { S } } & { { } = } & { \left< \Omega _ { t , t + \tau / N } ( \Gamma ; 0 ) \right> _ { S } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { w _ { i } } { \delta t } } \end{array}
o

N _ { \lambda _ { 0 } / 2 }
k _ { x } / k _ { 0 } < n _ { \mathrm { S i O _ { 2 } } }
D ( i , j )
\begin{array} { r l } { \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } \le Q _ { \mathrm { M } j } } & { { } = \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } + ( Q _ { \mathrm { M } j } - \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } ) } \\ { \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } \le \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm \infty } Q _ { \mathrm { M } j } } & { { } = \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } + \underbrace { ( Q _ { \mathrm { M } + 1 } - \hat { Q } _ { \mathrm { M } + 1 } ) } _ { \le \frac { 2 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } } + \underbrace { \sum _ { j = 1 } ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } ( Q _ { \mathrm { M } - j } - \hat { Q } _ { \mathrm { M } - j } ) } _ { \le \frac { 1 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } } } \\ { \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } \mu _ { j , A } \le \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm \infty } Q _ { \mathrm { M } j } \mu _ { j , A } } & { { } \le \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } \mu _ { j , A } + \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm \infty } ( Q _ { \mathrm { M } j } - \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } ) } \end{array}
f ( \exp ( X ) ) = \exp ( d f ( X ) )
\sigma ( s , t ) = \frac { 2 \times \mathrm { ~ I ~ m ~ } \big [ W _ { X } ( s , t ) W _ { Y } ^ { * } ( s , t ) \big ] } { | W _ { X } ( s , t ) | ^ { 2 } + | W _ { Y } ( s , t ) | ^ { 2 } } .

p _ { x }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \partial _ { t } \varrho + u \cdot \nabla _ { x } \varrho + \frac { \varrho } { 1 - \rho _ { f } } \left[ \mathrm { d i v } _ { x } j _ { f } - u \cdot \nabla _ { x } \rho _ { f } \right] + \varrho \mathrm { d i v } _ { x } \, u } \\ & { = \partial _ { t } \varrho + u \cdot \nabla _ { x } \varrho + \frac { \varrho } { 1 - \rho _ { f } } \mathrm { d i v } _ { x } \left[ j _ { f } - \rho _ { f } u \right] + \frac { \varrho } { 1 - \rho _ { f } } \rho _ { f } \mathrm { d i v } _ { x } \, u + \varrho \mathrm { d i v } _ { x } \, u } \\ & { = \partial _ { t } \varrho + u \cdot \nabla _ { x } \varrho + \frac { \varrho } { 1 - \rho _ { f } } \mathrm { d i v } _ { x } \left[ j _ { f } - \rho _ { f } u \right] + \frac { \varrho } { 1 - \rho _ { f } } \mathrm { d i v } _ { x } \, u . } \end{array}
0 . 4 \%
{ \begin{array} { r l } { h ^ { \prime } ( x ) } & { = { \frac { f ^ { \prime } ( x ) - g ^ { \prime } ( x ) h ( x ) } { g ( x ) } } } \\ & { = { \frac { f ^ { \prime } ( x ) - g ^ { \prime } ( x ) \cdot { \frac { f ( x ) } { g ( x ) } } } { g ( x ) } } } \\ & { = { \frac { f ^ { \prime } ( x ) g ( x ) - f ( x ) g ^ { \prime } ( x ) } { g ( x ) ^ { 2 } } } . } \end{array} }
\frac { \phi _ { t } } { \phi _ { r } } - 3 K \frac { \phi _ { r r } } { \phi _ { r } } = 0 ,
S = ( \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } \theta _ { i } - ( n - 2 ) \pi ) r ^ { 2 }
I _ { \mathrm { R C M } } ( \bf { r } ) \it = \left| \sum _ { \bf k _ { \mathrm { o u t } } , \bf k _ { \mathrm { i n } } } ^ { \mathrm { N A = 0 . 5 } } e ^ { i ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } - { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ) \cdot { \bf r } } R ( \bf k _ { \mathrm { o u t } } , \bf k _ { \mathrm { i n } } , \omega = \omega _ { \mathrm { R C M } } ) \right| ^ { 2 } .
k = 3
T _ { \mathrm { g } } = T _ { \mathrm { d } }
\sim 0 . 1
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \gamma ^ { \prime } ( \tau ) } ^ { \mathrm { F W } } \gamma ^ { \prime } ( \tau ) } & { = \nabla _ { \gamma ^ { \prime } ( \tau } \gamma ^ { \prime } ( \tau ) - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \langle \gamma ^ { \prime } ( \tau ) , \mathbf { a } ( \tau ) \rangle \gamma ^ { \prime } ( \tau ) + \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \langle \gamma ^ { \prime } ( \tau ) , \gamma ^ { \prime } ( \tau ) \rangle \mathbf { a } ( \tau ) } \\ & { = \mathbf { a } ( \tau ) - \mathbf { a } ( \tau ) } \\ & { = 0 . } \end{array}
q ^ { \textsf { T } } g < 0
2 \%
M
0 . 3 4
\mathbb { C } ^ { n }
B
{ \sim } 5
\begin{array} { r } { \hat { x } _ { t } ^ { ( m ) } = x _ { \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { ( m ) } - \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \eta \alpha _ { \ell } \nu _ { \ell } ^ { ( m ) } \quad \mathrm { a n d } \quad \bar { x } _ { t } = \bar { x } _ { \bar { t } _ { s - 1 } } - \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \eta \alpha _ { \ell } \bar { \nu } _ { \ell } . } \end{array}

\mathrm { R e } ( \tilde { S } ) < \mathrm { R e } ( 1 / \tilde { \alpha } _ { x x } ^ { \mathrm { p } } )
8 \pi \eta _ { \mathrm { o u t } } B _ { 4 }
q = 4 \pi R ^ { 2 } \sigma
\upharpoonleft
\frac { d \, f _ { p } ( x , \mu _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ) } { d \ln \mu _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } } \: = \: \sum _ { l = 0 } ^ { m } \, a _ { \mathrm { s } } ^ { l + 1 } ( \mu _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } ) \: { \cal P } _ { p p ^ { \prime } } ^ { ( l ) } \bigg ( x , \frac { \mu _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } } { \mu _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } } \bigg ) \otimes f _ { p ^ { \prime } } ( x , \mu _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ) \: \: .
- 3 . 0
\left( A _ { 1 } , A _ { 2 } \right) = - \frac { \mathrm { i } c } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( A _ { \nu _ { 1 } } ^ { * } \, \partial _ { \eta } A _ { \nu _ { 2 } } - A _ { \nu _ { 2 } } \, \partial _ { \eta } A _ { \nu _ { 1 } } ^ { * } \right) \mathrm { d } \rho \, .
\Omega = d v \wedge d w \wedge \frac { d t } { t } R .
0 < \left| x - { \frac { p } { q } } \right| < { \frac { 1 } { q ^ { n } } } \, .
{ \cal N } = \sum _ { r = 0 } ^ { m i n \{ n _ { c } , \, n _ { f } \} } ( n _ { c } - r + 1 ) \cdot \left( \begin{array} { l } { { n _ { f } } } \\ { { r } } \end{array} \right) . \,
3 _ { 2 }

\operatorname* { m i n } _ { 0 \leq m \leq M } \mathbb { E } \left( \left| \nabla _ { \theta } L ( \theta _ { m } ) \right| \right) = O \left( \left( n M \right) ^ { - 1 / 4 } \right)
0 . 4 1
g ( x _ { i } ( t ) , b ) > g ( \frac { 1 } { 2 } , b ) = \frac { 2 } { b } - 2 \geq h _ { G } - 1
{ \begin{array} { r l } & { p = { \frac { \mu } { \sigma ^ { 2 } } } , } \\ & { r = { \frac { \mu ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } - \mu } } , } \\ & { \operatorname* { P r } ( X = k ) = { \binom { k + { \frac { \mu ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } - \mu } } - 1 } { r - 1 } } \left( 1 - { \frac { \mu } { \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { k } \left( { \frac { \mu } { \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { \mu ^ { 2 } / ( \sigma ^ { 2 } - \mu ) } } \\ & { \operatorname { E } ( X ) = \mu } \\ & { \operatorname { V a r } ( X ) = \sigma ^ { 2 } . } \end{array} }
\left[ \epsilon ^ { \prime } / \epsilon \right] _ { e x p } = \left( 1 8 \pm 4 \right) \times 1 0 ^ { - 4 } \ .
x - z
N - 1
\mu _ { \pm }
\langle \mathrm { T r } ( A ^ { T } A ^ { * } ) ^ { 3 } \rangle = \langle \mathrm { T r } [ ( a ^ { T } a + c ^ { T } c ) ( a ^ { \dagger } a ^ { * } + c ^ { \dagger } c ^ { * } ) ( a ^ { T } a + c ^ { T } c ) ( a ^ { \dagger } a ^ { * } + c ^ { \dagger } c ^ { * } ) ( a ^ { T } a + c ^ { T } c ) ( a ^ { \dagger } a ^ { * } + c ^ { \dagger } c ^ { * } ) ] \rangle .
t
f _ { i } ^ { o u t } = q _ { i } \rho _ { i } v _ { i }

G d z
{ \bf \mathrm { O T F } } = { \bf F } \, { \bf \mathrm { P S F } }
\Psi ^ { \prime \prime } = ( g _ { 1 } \Psi ^ { 2 k } + g _ { 2 } ) \Psi ^ { m - k - 1 } \Psi ^ { \prime } + ( g _ { 3 } \Psi ^ { 4 k } + g _ { 4 } \Psi ^ { 2 k } + g _ { 5 } ) \Psi ^ { 2 m - 2 k - 1 }
\begin{array} { r l } { y _ { \Delta x } ( t ) } & { \rightarrow y ( t ) \mathrm { ~ i n ~ } L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) , } \\ { U _ { \Delta x } ( t ) } & { \rightarrow U ( t ) \mathrm { ~ i n ~ } L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) , } \\ { y _ { \Delta x , \xi } ( t ) } & { \rightarrow y _ { \xi } ( t ) \mathrm { ~ i n ~ } L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) , } \\ { U _ { \Delta x , \xi } ( t ) } & { \rightarrow U _ { \xi } ( t ) \mathrm { ~ i n ~ } L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) , } \\ { H _ { \Delta x , \xi } ( t ) } & { \rightarrow H _ { \xi } ( t ) \mathrm { ~ i n ~ } L ^ { 1 } ( \mathbb { R } ) \cap L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) , } \\ { g ( X _ { \Delta x } ) ( t ) } & { \rightarrow g ( X ) ( t ) \mathrm { ~ i n ~ } L ^ { 1 } ( \mathbb { R } ) \cap L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) , } \\ { \| H _ { \Delta x } ( t ) } & { - H ( t ) \| _ { \infty } \leq 2 \Delta x . } \end{array}
\langle e ^ { \lambda y } \rangle = e ^ { 2 \lambda t + 2 \lambda ^ { 2 } t } \left( \frac { 1 + 2 \lambda } { 1 + \lambda } - 2 \int _ { - \infty } ^ { - 2 t ( 1 + 2 \lambda ) } d \hat { y } \int _ { \mathbb { R } } \frac { d \hat { q } } { 2 \pi } \frac { 1 + 2 \lambda - 2 i \hat { q } } { 2 + 2 \lambda - 2 i \hat { q } } e ^ { - 2 t \hat { q } ^ { 2 } + i \hat { y } \hat { q } } \right)
\xi
\int \frac { 2 } { r } | W \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } | | \widetilde { \chi } _ { 1 } \mathcal { P } _ { \ell } ^ { \natural } \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } + ( 1 - \widetilde { \chi } _ { 1 } ) \chi _ { \sharp } \mathcal { P } _ { \ell } ^ { \sharp } \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } | \lesssim \mathcal { S } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ]
f = \alpha _ { i j }

\frac { \partial } { \partial R _ { { \lambda } { \tau } } } \int d ^ { D } p \, \, \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } p \cdot R \cdot p } = - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \pi ) ^ { D / 2 } \left[ \frac { \partial } { \partial R _ { { \lambda } { \tau } } } ( \operatorname * { d e t } R ) \right] ( \operatorname * { d e t } R ) ^ { - 3 / 2 }
\omega _ { H } = \omega _ { p } ^ { \prime } / \omega _ { p }
t = 0
k \approx 0
\mathbf { R } _ { k }
\approx
\Gamma _ { c 0 }
Z ( k , l ) = \delta ^ { ( 4 ) } \left( k ^ { \mu } - ( k ^ { + } , 0 , { \bf 0 } _ { T } ) \right) \theta ( l _ { T } < \mu ) ,
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
m _ { q _ { i } } = c _ { i } ^ { \prime } ( { \mathrm { \boldmath ~ \ e p s i l o n ~ } } ^ { h } ) \lambda _ { q _ { i } } v ,
R ^ { 2 }
\hat { Q } ^ { 2 } = i \hbar ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { i } } L _ { m } \sigma _ { , i \alpha } ^ { m } \left( \frac { \delta W } { \delta { \cal J } } + \frac { \hbar } { i } \frac { \delta } { \delta { \cal J } } , \psi \right) \left[ \left( \frac { \delta } { \delta \psi _ { \alpha } ^ { * } } + \frac { i } { \hbar } \frac { \delta { \cal W } } { { \delta \psi _ { \alpha } ^ { * } } } \right) \! \left( \frac { \delta } { \delta \varphi _ { i } ^ { * } } + \frac { i } { \hbar } \frac { \delta { \cal W } } { { \delta \varphi _ { i } ^ { * } } } \right) \right] .
\pm 0 . 1 \, \mathrm { c m ^ { - 1 } }
j
\lambda _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \ddot { \psi } } & { = f ( \psi , \, \theta , \, \phi , \, \dot { \psi } , \, \dot { \theta } \, \dot { \phi } ) } \\ { \ddot { \theta } } & { = g ( \psi , \, \theta , \, \phi , \, \dot { \psi } , \, \dot { \theta } \, \dot { \phi } ) } \\ { \ddot { \phi } } & { = h ( \psi , \, \theta , \, \phi , \, \dot { \psi } , \, \dot { \theta } \, \dot { \phi } ) } \end{array}
2 0 0 0
\mathcal { F } ( \mathcal { O } ) ^ { G } \mid _ { H _ { v a c } } = \mathcal { A ( O ) }
g = \frac { \partial \vec { v } \vec { n } } { \partial t } = \frac { \partial \vec { v } } { \partial t } \vec { n } + \vec { v } \frac { \partial \vec { n } } { \partial t } = \frac { \partial \vec { v } } { \partial t } \vec { n } = a _ { n } ,
\zeta = \xi - U \tau \equiv \epsilon ^ { 1 / 2 } \left[ x - \left( \lambda + \epsilon U \right) t \right]
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \Upsilon } ( f ) } & { = \sum _ { \alpha \in C ^ { \circ } ( \mathcal { A } ) } \Phi _ { \Upsilon } ( f | _ { \mathcal { M } _ { \alpha } } ) \cdot \lambda _ { \alpha } \, , } \\ { \Psi _ { \Upsilon } ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( h ) } & { = \sum _ { \theta \in C ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( \mathcal { A } ) \vphantom { ^ 0 } } \Phi _ { \Upsilon } ( h | _ { \mathcal { M } _ { \theta } ^ { \smash { \mathrm { s d } } } } ) \cdot \lambda _ { \smash { \theta } } ^ { \smash { \mathrm { s d } } } } \end{array}
\Omega _ { 1 } = 0 . 5
\mathcal { F }
f ( D ; l ) = \theta ( 1 / l - | D | ^ { \kappa } ) = \theta ( 1 - | D | ^ { \kappa } l ) , \quad \Theta ( D _ { e } , D _ { \bar { e } } ) = \theta ( | D _ { e } | - | D _ { \bar { e } } | ) = \theta ( 1 - \frac { D _ { \bar { e } } } { D _ { e } } ) .
A _ { j }
\big ( R H S \big ) _ { \big < \rho ^ { \infty 2 } \big > } = - \big < \rho ^ { \infty 2 } \big > \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } + 2 \big < \rho ^ { \infty 2 } \big > \big < u ^ { \infty 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { 1 } { \rho } \textbf { \emph { \^ n } } \cdot \mathbf { \nabla } \rho - \frac { \big < u ^ { \infty 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big < \rho ^ { \infty 2 } \big > } { l _ { u } ^ { \infty } } ,
( y )
7 0 \%
g
\alpha _ { r - e x p }
2 \mathbb { Z } _ { ( 2 ) }
{ \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) : = { \bf V \Lambda V } ^ { \prime } ,
\sigma = 1
\phi \leq r
^ { 4 0 } \mathrm { K }
R \left( \rho _ { E } ^ { \prime } , s ^ { \prime } \right) \approx - 1
- 1 / 1 2
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { d c } } } & { { } = - \sum _ { p = - 1 } ^ { 1 } ( - 1 ) ^ { p } d _ { p } \mathcal { E } _ { - p } \, , } \end{array}

\Delta e
y \rightarrow y
E _ { \pm } ( x ) \rightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { \pm i \left[ e ^ { i k _ { 0 } x } + r _ { \pm } ( \omega ) e ^ { - i k _ { 0 } [ x + L + 2 N ( L + L _ { 0 } ) ] } \right] , } & { \quad x \rightarrow - \infty , } \\ { \pm i t _ { \pm } ( \omega ) e ^ { i k _ { 0 } [ x - L - 2 N ( L + L _ { 0 } ) ] } , } & { \quad x \rightarrow + \infty . } \end{array} \right.
p = 1 / 2
k ( x , t ) = \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \hat { k } ^ { ( j ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } j ( \omega _ { m } t - \kappa _ { m } x ) } , \quad j \in \mathbb { Z } ,
y = m x + b
\hat { N }
n
1 . 5
H _ { i n t } ^ { ( 2 ) } = \frac { e } { 2 c } \dot { h } _ { j k } A _ { j } x ^ { k } .
\omega
4 \overline { { { q } } } _ { 1 } l ^ { 1 } + g _ { 2 } f ^ { 1 } \overline { { { q } } } _ { 1 } + l ^ { 1 } f ^ { 3 } + f ^ { 1 } l ^ { 3 } = 0
\begin{array} { r l } { a _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 c } , a _ { 2 } = - \sqrt { u _ { 3 3 } } , a _ { 3 } = \frac { - u _ { 3 3 } ^ { 3 } - 3 n u _ { 3 3 } ^ { 2 } - 3 n ^ { 2 } u _ { 3 3 } + ( m + 1 ) n ^ { 2 } + m n } { ( u _ { 3 3 } + n ) ^ { 3 } } + \frac { 1 } { 8 c u _ { 3 3 } } , } \\ { a _ { 4 } } & { = - \frac { 1 } { 2 \sqrt { u _ { 3 3 } } } , a _ { 5 } = \frac { 1 } { 8 u _ { 3 3 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } , b _ { 1 } = \frac { \theta } { 2 c } , b _ { 2 } = - \theta \sqrt { u _ { 3 3 } } , b _ { 3 } = - \frac { \theta } { 8 c u _ { 3 3 } } , b _ { 4 } = \frac { \theta } { 2 \sqrt { u _ { 3 3 } } } , } \\ { b _ { 5 } } & { = - c \theta , b _ { 6 } = \frac { \theta } { 1 6 c u _ { 3 3 } ^ { 2 } } , b _ { 7 } = - \frac { \theta } { 8 u _ { 3 3 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } . } \end{array}
\Pi ^ { \mu \nu } ( k ) = ( P _ { ( 1 ) } ^ { \mu \nu } + P _ { ( 2 ) } ^ { \mu \nu } ) \Pi ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } ) + m \sqrt { k ^ { 2 } } ( P _ { ( 1 ) } ^ { \mu \nu } - P _ { ( 2 ) } ^ { \mu \nu } ) \Pi ^ { ( 2 ) } ( k ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r } { T ( t ) = T _ { \mathrm { A } } ( t ) \otimes I _ { \mathrm { B } } + I _ { \mathrm { A } } \otimes T _ { \mathrm { B } } ( t ) , } \end{array}
F ^ { - } + C F ^ { + } \rightarrow F + C F


( k \geq 3 )
x _ { k } ^ { ( 1 ) } , \ldots , x _ { k } ^ { ( m _ { k } ) }
\zeta _ { w }
d = 5
| | A | |
( d + 2 )
\begin{array} { r l } & { \left( \mathcal { L } _ { i , \, j } ^ { \mathrm { e d g e } } \equiv \mathcal { A } _ { f , \, i , \, j } ^ { \mathrm { f a c e } } \right) } \\ { \mathrm { a n d } } & { \left( \mathcal { L } _ { f , \, i } ^ { \mathrm { e d g e } } \equiv \mathcal { A } _ { f , \, i , \, j } ^ { \mathrm { f a c e } } \right) } \\ { \mathrm { a n d } } & { \left( \mathrm { n o t } ( \mathcal { L } _ { f , \, j } ^ { \mathrm { e d g e } } ) \equiv \mathcal { A } _ { f , \, i , \, j } ^ { \mathrm { f a c e } } \right) = t r u e . } \end{array}
t _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } ^ { - 2 } \approx F _ { 0 } + F _ { 1 } u
x / d < 5
\begin{array} { r l } { C _ { \ell } ^ { \mathrm { 1 h } } } & { = \int _ { 0 } ^ { z _ { \mathrm { m a x } } } \mathrm { d } z \frac { \mathrm { d } V } { \mathrm { d } z } \int _ { M _ { \mathrm { m i n } } } ^ { M _ { \mathrm { m a x } } } \mathrm { d } M \frac { \mathrm { d } N } { \mathrm { d } M \mathrm { d } V } \, \frac { 2 } { 3 } \, \left| \, y _ { \ell } ^ { \mathrm { r k S Z } } ( M , z ) \, \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\hat { \tilde { \mathrm { Q } } } _ { \mathrm { R } } = \hat { \mathrm { Q } } _ { \mathrm { R } } + \hbar [ \frac { e b \mathrm { L } } { 2 \pi } ] .
{ \begin{array} { r l r l } { C ^ { k } ( K ) } & { \subseteq C _ { c } ^ { k } ( U ) \subseteq C ^ { k } ( U ) } \\ { C ^ { k } ( K ) } & { \subseteq C ^ { k } ( L ) } & & { { \mathrm { i f ~ } } K \subseteq L } \\ { C ^ { k } ( K ) } & { \subseteq C ^ { j } ( K ) } & & { { \mathrm { i f ~ } } j \leq k } \\ { C _ { c } ^ { k } ( U ) } & { \subseteq C _ { c } ^ { j } ( U ) } & & { { \mathrm { i f ~ } } j \leq k } \\ { C ^ { k } ( U ) } & { \subseteq C ^ { j } ( U ) } & & { { \mathrm { i f ~ } } j \leq k } \end{array} }
\mathbf { I } ^ { \dagger } ( D _ { \theta ^ { x } } ) = - \mathbf { I } ( D _ { \theta ^ { x } } ) \mathcal { R } _ { x } \# , \qquad \mathbf { I } ( D _ { \theta ^ { x } } ) = - \mathbf { I } ^ { \dagger } ( D _ { \theta ^ { x } } ) \mathcal { R } _ { x } ^ { - 1 } \# .
\begin{array} { r l } { { } } & { { X ^ { + + } X ^ { + + } = X ^ { + - } X ^ { + + } = X ^ { + + } X ^ { - + } = 0 } } \\ { { } } & { { X ^ { + - } X ^ { - + } = X ^ { - + } X ^ { + - } = 0 } } \\ { { } } & { { X ^ { + + } X ^ { + - } = - { \frac { r ^ { 2 } } { 2 } } X ^ { + + } = - X ^ { - + } X ^ { + + } } } \\ { { } } & { { X ^ { + - } X ^ { + - } = - { \frac { r ^ { 2 } } { 2 } } X ^ { + - } \ , \qquad X ^ { - + } X ^ { - + } = { \frac { r ^ { 2 } } { 2 } } X ^ { - + } } } \\ { { } } & { { X ^ { + - } - X ^ { - + } = - { \frac { r ^ { 2 } } { 2 } } I . } } \end{array}
{ \frac { p _ { 0 } } { q _ { 0 } } } > 0
9 8 9
+ { \bigg ( } 1 + { \frac { 2 } { 3 } } { \bigg ) } \; \; \; d o u b l e \; \; \; r o
n _ { e }
i , j
B ( a , b ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { a - 1 } ( 1 - x ) ^ { b - 1 } d x
y -
d H _ { 2 } ( \Sigma ; \partial \Sigma _ { v } \mathcal { N } , \frac { \tau } { \rho } v _ { \Sigma } ) = \frac { \tau } { \rho } \int _ { \Sigma } \mathfrak { L } _ { \partial \Sigma _ { v } \mathcal { N } } v _ { \Sigma } = \frac { \tau } { \rho } \int _ { \Sigma } \big ( d i _ { \partial \Sigma _ { v } \mathcal { N } } v _ { \Sigma } + i _ { \partial \Sigma _ { v } \mathcal { N } } d v _ { \Sigma } \big ) .

\beta
\begin{array} { r l } { \theta ( \eta , s ) = } & { { } 1 _ { \{ \eta _ { 2 } = 0 \} } \theta _ { 0 } ( \eta _ { 1 } ) + \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } p _ { \kappa } ( 0 , \xi , s , \eta ) \hat { \theta } ( \xi , 0 ) \mathrm { d } \xi } \end{array}
( Q _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ n ~ e ~ r ~ } } ^ { ( n ) } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } ^ { \mathrm { ~ E ~ O ~ L ~ } } } & { { } \approx \mathrm { E } _ { 0 } \mathcal { U } _ { n , m } e ^ { \mathrm { i } \omega t } - \mathrm { i } \frac { k w _ { 0 } ^ { 2 } m _ { S } } { 1 6 } \mathrm { E } _ { 0 } \bigg ( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m } e ^ { - 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } } \end{array}
w _ { 2 }
\widehat { w } _ { \xi , 1 }

( a , b )
5 0
c _ { i j } ( t + 1 ) \neq c _ { i j } ( t )
{ M c _ { + } ( \chi _ { p } - \chi _ { s } ) \Delta s ( v ) }
\overline { { Q } } C _ { \mathrm { a x } } ^ { 2 } / \Vert \overline { { \mathbf { u } _ { 2 } } } \Vert ^ { 2 } = 1
\operatorname { l i } ( x ) - { \frac { x } { \ln x } } = O \left( { \frac { x } { \ln ^ { 2 } x } } \right) \; .
\mathbb { E } [ \left\Vert u - u _ { \ell } \right\Vert _ { Z } ^ { 2 } ] = \mathcal { O } ( M _ { \ell } ^ { - b _ { 1 } } )
d x = . 0 0 1 , \sqrt { \langle x ^ { 2 } \rangle } = . 0 1
u ( x , y , 0 ) = e ^ { - \frac { 1 } { \nu } \big ( ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } \big ) }
C = \lambda ( R _ { \mathrm { T } } + X _ { \mathrm { T } } ) + c _ { 1 } X _ { \mathrm { T } } \Delta \mu / { \tau _ { \mathrm { r } } }
\ensuremath { C _ { \! \! \: \perp } } ( k , t ) \sim \smash { \exp \bigl [ - k ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } / \upsilon ) t \bigr ] }
\alpha ^ { 2 } m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 }
n _ { \alpha } ( \varepsilon ) = \frac { 1 } { e ^ { \frac { \varepsilon } { k _ { B } T _ { A F M I } } } - 1 }
{ \cal L } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi ( x ) \partial ^ { \mu } \phi ( x ) - \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ( x ) ,
\begin{array} { r l } { \textnormal { \texttt { g } } _ { n + 1 } ( \delta , \underline { { x } } ) } & { \equiv g _ { 1 } ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) , \textnormal { \texttt { q } } ( \delta ) ^ { * } \underline { { x } } ) } \\ { \textnormal { \texttt { q } } _ { n + 1 } ( \delta , \underline { { x } } ) } & { \equiv q _ { 1 } ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) , \textnormal { \texttt { q } } ( \delta ) ^ { * } \underline { { x } } ) ^ { - 1 } } \end{array}
{ \bf w _ { R } } _ { , I } = { \bf O } _ { I } { \bf w } _ { I }

I ( \ell , \mathcal { C } _ { o } ) < I ( \ell , \mathcal { C } _ { f } )
p ( a , b ) = p ( a ) p ( b )

4 f
N _ { L } = \big ( \frac { m } { V q _ { L } ^ { 0 } } \, \frac { m } { V q _ { L } ^ { \prime 0 } } \, \frac { 2 \pi } { V \omega ^ { \prime } } \big ) ^ { 1 / 2 }
\sigma ^ { i j } = \frac 1 3 \sigma g ^ { i j } + s ^ { i j } , \qquad \mathrm { w h e r e } \quad \sigma = g _ { i j } \sigma ^ { i j } , \quad \mathrm { a n d } \quad g _ { i j } s ^ { i j } = 0 \, .
\phi _ { s } ^ { ( 2 ) } = \sqrt { \frac { 2 } { B } [ P _ { 0 } \sin \phi - P _ { 1 } \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) - P _ { 0 } \sin \phi _ { 0 } ] }
R _ { h \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } } = 1
\operatorname* { s u p } _ { \tau \geq 0 } \left| e ^ { - \tau } v _ { 1 } \cos \tau + e ^ { - \tau } v _ { 2 } \sin \tau \right| = \operatorname* { s u p } _ { \tau \geq 0 } \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \left\| e ^ { T A _ { 1 } } e ^ { \tau A _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \end{array} \right) \right\|
[ \partial ^ { \mu } D _ { \mu } - \kappa \partial ^ { 0 } D _ { 0 } ] ^ { a \beta } c ^ { \beta }
\begin{array} { r l } & { x _ { k + 1 } ^ { \star } - \mathbb { E } [ x _ { k + 1 } ^ { \star } ] = \mathsf { A } _ { k } ( x _ { k } ^ { \star } - \mathbb { E } [ x _ { k } ^ { \star } ] ) + \sigma _ { k } w _ { k } , ~ x _ { 0 } ^ { \star } = x _ { 0 } , } \\ & { \mathbb { E } [ x _ { k + 1 } ^ { \star } ] = \bar { \mathsf { A } } _ { k } \mathbb { E } [ x _ { k } ^ { \star } ] + \big ( \sum _ { j \in \mathsf { N } } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + c _ { k } \big ) , } \end{array}
t = 8 0
G _ { \mu } ( k , q ) = k ^ { \lambda } G _ { \mu \lambda } ( k , q )
\mathbb { S }
W _ { \lambda } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } \left\{ \begin{array} { l } { 2 \left( f _ { 0 } ^ { \prime } - f _ { 0 } ^ { \prime \prime } \right) } \\ { f _ { 0 } ^ { \prime } + f _ { 0 } ^ { \prime \prime } + 1 } \end{array} \right\} \frac { \delta \left( \omega _ { \lambda } \pm \omega _ { \lambda \prime } - \omega _ { \lambda ^ { \prime \prime } } \right) } { \omega _ { \lambda } { \omega _ { \lambda \prime } } { \omega _ { \lambda ^ { \prime \prime } } } } .
\pi ( e _ { 1 } )
\rho = \tau _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ r ~ } } \tau _ { \mathrm { ~ d ~ u ~ a ~ l ~ } }
D _ { 5 / 2 }

2 . 7 9 4

\begin{array} { r l } & { P ( b _ { k ^ { * } } \mathrm { ~ e l i m . ~ i n ~ } l ) } \\ & { \le P ( \hat { \mu } _ { k ^ { B } } ^ { l } > \hat { \mu } _ { k ^ { M } } ^ { l } \mathrm { a n d } \, \, \hat { \mu } _ { k ^ { A } } ^ { l } | b _ { k ^ { * } } \in \{ k ^ { M } , \dots , k ^ { A } \} ) } \\ & { \quad + P ( \hat { \mu } _ { k ^ { N } } ^ { l } > \hat { \mu } _ { k ^ { M } } ^ { l } \mathrm { a n d } \, \, \hat { \mu } _ { k ^ { A } } ^ { l } | b _ { k ^ { * } } \in \{ k ^ { M } , \dots , k ^ { A } \} ) } \\ & { \le 2 P ( \hat { \mu } _ { k ^ { B } } ^ { l } > \hat { \mu } _ { k ^ { M } } ^ { l } \mathrm { a n d } \, \, \hat { \mu } _ { k ^ { A } } ^ { l } | b _ { k ^ { * } } \in \{ k ^ { M } , \dots , k ^ { A } \} ) , } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \kappa { \frac { ( \kappa + \alpha ) } { ( \kappa - a _ { 1 } ) ( \kappa - \kappa _ { 1 } ) ( \kappa - \kappa _ { 2 } ) } } ,

\mathbf { P } = \rho _ { b } \mathbf { d } \qquad ( 2 )
f ( n ) - f ( m ) = \int _ { m } ^ { n } f ^ { \prime } ( x ) \, d x ,
2 h _ { b } = w _ { A } .
X = 0
\ensuremath { \langle ( \mathsf { S } _ { i \! j } \mathsf { S } _ { \! j \! k } \mathsf { S } _ { k i } ) ^ { 2 } \rangle } / \ensuremath { \langle \mathsf { S } ^ { 2 } \rangle } ^ { 3 }
U _ { p }
n { = } 5 0
\forall p \leq p ( t ) : \ \left| \nabla _ { p } \left( \eta \sqrt { 1 + p ^ { 2 } } \right) \right| \leq \left| \nabla _ { p } \left( \kappa p ^ { 2 } / 2 \right) \right| .

t = 9 0 0
{ \ensuremath \boldsymbol { X } } ( s , t )
f _ { n } ( 1 ) = [ z ^ { n } ] F ( z )
\pm { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \cot ^ { 2 } \theta } } }
P ^ { G U E } ( z ) = 2 K _ { 0 } ( 2 \sqrt { z } )
1 . 5 4
\sigma _ { T } ^ { q \bar { q } } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } b ^ { 2 } \left[ x G _ { T } ( x , \lambda / b ^ { 2 } ) \right] \alpha _ { s } ( \lambda / b ^ { 2 } ) .
1 0

0 . 6 0
\mathrm { p } K _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { e f f } }
\left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { - ( M - 1 ) / 2 } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { k } ^ { ( M - 1 ) / 2 } } \end{array} \right] = \overbrace { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - ( M - 1 ) / 2 } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { 1 } & { ( M - 1 ) / 2 } \end{array} \right] } ^ { \mathbf { H } } \left[ \begin{array} { l } { ( \phi _ { k } ^ { s i g } - \phi _ { k } ^ { L O } ) } \\ { \phi _ { k } ^ { R F } } \end{array} \right]
F _ { p } = \frac { \rho _ { p } f \phi _ { l } } { \rho _ { f } \tau _ { p } } ( \widetilde { u } _ { x } - \widetilde { v } _ { x } ) \frac { 2 \delta } { \overline { { u } } ^ { 2 } } ,
\varrho
\mathbf { a } _ { r } \in \mathbb { C } ^ { N }
^ { 8 8 }
\frac { | M _ { 1 } - M _ { 2 } | } { m _ { K _ { 0 } } } = \frac { | m _ { K _ { 0 } } - m _ { { \overline { { { K } } } } _ { 0 } } | } { m _ { K _ { 0 } } } \leq 1 0 ^ { - 1 8 } ,
\begin{array} { r } { i \frac { \partial } { \partial s } | \hat { W } \rangle + A _ { 0 } ^ { 2 } \, \hat { L } \, | \hat { W } \rangle = 0 } \end{array}

B = 3 . 2
\begin{array} { r l } { ( g * B ) ( x ) = } & { { } \frac { 1 } { g _ { N } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { 0 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - \frac { ( t - Q ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } - \frac { ( x - t - Q _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } H ( t ) d t } \end{array}
1 \times 1 0 ^ { - 5 } - 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
\psi ( \vec { x } _ { 2 } , \vec { x } _ { 3 } , \vec { x } _ { 1 } )
\Pi ^ { 2 } ( h )
t
\lambda _ { 0 }
s _ { i }
t _ { 0 }
n _ { i }
r _ { \mathbb { R } } ^ { i } = \frac { m i n ( \lambda _ { i + 1 } - \lambda _ { i } , \lambda _ { i } - \lambda _ { i - 1 } ) } { m a x ( \lambda _ { i + 1 } - \lambda _ { i } , \lambda _ { i } - \lambda _ { i - 1 } ) }
\rho
3 6 H W \times 3 6 H W
2 N \theta _ { 1 } ^ { \prime } ( \lambda _ { j } ) ( \lambda _ { j + 1 } - \lambda _ { j } ) = 2 \pi + [ \sum _ { l \neq 0 , j } \theta _ { 2 } ^ { \prime } ( \lambda _ { j } - \lambda _ { l } ) + \theta _ { 2 } ^ { \prime } ( \lambda _ { j } + \lambda _ { l } ) ] ( \lambda _ { j + 1 } - \lambda _ { j } ) .
\pi
{ \begin{array} { r l } { G ( s ) } & { \triangleq { \mathcal { F } } \{ g \} ( s ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } g [ n ] \cdot e ^ { - i 2 \pi s n } \; , \quad s \in \mathbb { R } , } \\ { H ( s ) } & { \triangleq { \mathcal { F } } \{ h \} ( s ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } h [ n ] \cdot e ^ { - i 2 \pi s n } \; , \quad s \in \mathbb { R } . } \end{array} }
\overline { { \mathrm { P _ { r a d } } } } \simeq \overline { { \mathcal { E } _ { \gamma } } } / ( \sqrt { 2 } \sigma _ { z } / c ) = 0 . 3 3 ( \alpha m c ^ { 2 } / \tau _ { c } ) \chi _ { e \, m a x } ^ { 2 / 3 }
v _ { e }


\dot { \alpha } _ { ( 0 ) } ^ { \prime } - \dot { \gamma } _ { ( 0 ) } \alpha _ { ( 0 ) } ^ { \prime } - \dot { \alpha } _ { ( 0 ) } ( \beta _ { ( 0 ) } ^ { \prime } - \alpha _ { ( 0 ) } ^ { \prime } ) = - \frac { 1 } { 3 } \dot { \phi } _ { ( 0 ) } \phi _ { ( 0 ) } ^ { \prime } ,
\quad \delta _ { \alpha } B = d \Delta _ { \alpha } \quad .
0 . 0
E ( t , { \boldsymbol { \theta } } ) = \sum _ { \xi } D ( { \boldsymbol { \theta } } ) _ { \xi } h ( t ) _ { \xi } ,
\ell _ { i j }
c
T _ { g } ( z ) = - \gamma ^ { 2 } \, J _ { n } ( z ) \, J ^ { n } ( z )
\begin{array} { r l } { \left[ K ^ { - 1 } + V + \delta V \right] ^ { - 1 } } & { = \left( I + \delta V A \right) ^ { - 1 } A } \\ & { = \left( I - \delta V A + ( \delta V A ) ^ { 2 } \right) A + \mathcal { O } ( \delta V ^ { 3 } ) } \\ & { = \left( I - \delta V A + \delta V A \delta V A \right) A + \mathcal { O } ( \delta V ^ { 3 } ) } \\ & { = A - A \delta V A + A \delta V A \delta V A + \mathcal { O } ( \delta V ^ { 3 } ) . } \end{array}
s , \tau
\mathbf { v } ^ { t + 1 } = \mathbf { v } ^ { t } + \delta t \left[ ( \mathbf { v } \cdot \nabla ) \mathbf { v } + \nu \Delta \mathbf { v } - \frac { 1 } { \rho } \nabla p \right] .
R = R _ { \mathrm { s h u n t } } V / V _ { \mathrm { s h u n t } }
Q ( x ) = { \frac { 6 x } { \pi ^ { 2 } } } + O \left( x ^ { 1 / 2 } \exp \left( - c { \frac { ( \log x ) ^ { 3 / 5 } } { ( \log \log x ) ^ { 1 / 5 } } } \right) \right) ,
{ \frac { \mathrm { d } \Gamma _ { 8 8 } } { \mathrm { d } x } } \bigg | _ { \mathrm { s i n g . } } = \Gamma _ { 0 } \, { \frac { C _ { 8 } ^ { 2 } } { 9 C _ { 7 } ^ { 2 } } } \, { \frac { \alpha _ { s } \, C _ { F } } { 2 \pi } } \, { \frac { 1 + ( 1 - x ) ^ { 2 } } { x } } \, \log { \frac { 1 } { r } } \, .
k _ { 4 } = 1 . 2 4 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \exp ( - ( \frac { 1 7 9 } { 8 . 8 + E / N } ) ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \mu _ { \varepsilon } \left( f \right) = \mu _ { S _ { 0 } } \left( f \circ \Phi _ { 0 } ^ { \cdot } \right) = \int _ { \mathcal { M } } \mu _ { R _ { 0 } } \left( d x \right) \int _ { 0 } ^ { \tau _ { 0 } \left( x \right) } d s \frac { 1 } { \mu _ { R _ { 0 } } \left[ \tau _ { 0 } \right] } f \circ \Phi _ { 0 } ^ { s } \left( x \right) \ ,
\Delta W = \mu \Lambda \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { c } - r - 1 } x _ { j } \psi _ { j } + \mu \mathrm { t r } \phi ^ { 2 } ,
( \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } ) ^ { \mathrm { m i n } } = 0 . 3 3 6
{ \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla \cdot \left( i \mathbf { k } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) + e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) \right) + U ( \mathbf { x } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) = E _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } )
6 2
\tilde { f } _ { m } ( \ensuremath { \mathbf { x } } , t )
[ { X _ { d i s } } , { Y _ { d i s } } , { S _ { d i s } } , { \theta _ { f o o d } } ]
1 \leq I \leq p - 1 \quad \mathrm { a n d } \quad N - q + 1 \leq I \leq N - 1 \; .
( \nabla ^ { 2 } + \frac { 2 m E } { \hbar ^ { 2 } } ) f = 0
y = { \frac { h ( t ) } { w ( t ) } }
\mathbf { E } _ { R R } ( t ) = { \frac { 2 e } { 3 c ^ { 3 } } } \mathbf { \ddot { x } }
S 2
N _ { \mathrm { 3 D } } = \left( \frac { m } { 2 k _ { B } T } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { \Gamma \left( \frac { 1 } { q - 1 } \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { q - 1 } - \frac { 3 } { 2 } \right) } \left( \frac { q - 1 } { \pi } \right) ^ { 3 / 2 } .
A ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } , q ^ { 2 } , q ^ { 2 } , \kappa ^ { 2 } ) = \int \frac { d s _ { 1 } } { s _ { 1 } - p _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { d s _ { 1 } ^ { \prime } } { s _ { 1 } ^ { \prime } - p _ { 1 } ^ { 2 } } \tilde { A } ( s _ { 1 } , s _ { 1 } ^ { \prime } , p _ { 2 } ^ { 2 } , q ^ { 2 } , q ^ { 2 } , \kappa ^ { 2 } ) .
x _ { 2 }
A ( t )
\alpha = 2 . 5
{ \cal A } _ { 2 } = - { \frac { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } A _ { 0 } } { m _ { e } k _ { 0 } ^ { 2 } } } { \left| B \right| } ^ { 2 } ,
R \ll 1

\Omega _ { a }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } + u { \frac { \partial u } { \partial x } } + g { \frac { \partial \eta } { \partial x } } + g ( S _ { f } - S ) = 0
n \times n
^ { - 1 }
z \stackrel { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ d ~ e ~ f ~ } ~ } } { = } x + \mathrm { i } y
_ { T 1 }

\pm \sigma

\Phi
W
L _ { j }
\nu _ { 0 } \int d ^ { 4 } x \ \sqrt { - g } \ e ^ { 4 \phi } \tilde { A } _ { \mu } \nabla ^ { \mu } a \ .
x ( t ) = x _ { 0 } \cdot e ^ { k t } = x _ { 0 } \cdot e ^ { t / \tau } = x _ { 0 } \cdot 2 ^ { t / T } = x _ { 0 } \cdot \left( 1 + { \frac { r } { 1 0 0 } } \right) ^ { t / p } ,

\varphi
\left| { { T _ { \Sigma } } } \right\rangle = \frac { 1 } { { \sqrt 2 } } \left( { \left| { { T _ { + } } } \right\rangle + \left| { { T _ { - } } } \right\rangle } \right)
\frac { \partial f } { \partial t } + v \frac { \partial f } { \partial x } + \frac { q } { m } E \frac { \partial f } { \partial v } = 0 ,

V A = V _ { \mathrm { r m s } } { \dot { I } } _ { \mathrm { r m s } } ( \mathrm { F o r \ s e c o n d a r y \ c o i l . } )
\Delta \phi _ { k } \ge \sqrt { \frac { 1 } { n _ { k } } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \sqrt { 1 - v ^ { 4 } / 4 } } }
\tau = 2 \%
\kappa _ { 2 } = \frac { Z _ { 0 } } { n _ { 2 } ^ { 2 } L }
\mathrm { t a n } \; \delta _ { l } ( E , R ) = \frac { \kappa j ^ { \prime } ( \kappa R ) - \gamma _ { l } ( R ) j _ { l } ( \kappa R ) } { \kappa y ^ { \prime } ( \kappa R ) - \gamma _ { l } ( R ) y _ { l } ( \kappa R ) } ,
D _ { \mathrm { t h } } \left( g _ { 0 0 } ^ { 2 } , \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right) = b _ { 0 } + b _ { 1 } g _ { 0 0 } ^ { 2 } + b _ { 2 } g _ { 0 0 } ^ { 4 } + b _ { 3 } g _ { 0 0 } ^ { 6 } + \cdots
z ^ { M } = ( \xi ^ { m } , ~ \eta ^ { \mu } ) , \quad m = 0 , 1 , \dots , p , \quad \mu = 1 , \dots , n .
\Sigma _ { 2 } = \sigma ( \Gamma ) \setminus \Sigma _ { 1 }

p _ { k }

\begin{array} { r l } { \langle \hat { x } \rangle } & { = \langle \hat { q } - q _ { t } \rangle = \langle \hat { q } \rangle - q _ { t } = 0 , } \\ { \langle \hat { x } \otimes \hat { x } ^ { T } \rangle } & { = \langle ( \hat { q } - q _ { t } ) \otimes ( \hat { q } - q _ { t } ) ^ { T } \rangle = \operatorname { C o v } ( \hat { q } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { F _ { 1 } = \operatorname { t a n h } \left[ \left( \operatorname* { m i n } \left[ \operatorname* { m a x } \left( \frac { \sqrt { k } } { \beta ^ { * } \omega y } , \frac { 5 0 0 \nu } { y ^ { 2 } \omega } \right) , \frac { 4 \sigma _ { \omega 2 } k } { \mathrm { C D } _ { k \omega } y ^ { 2 } } \right] \right) ^ { 4 } \right] } \\ & { \mathrm { C D } _ { k \omega } = \operatorname* { m a x } \left( 2 \sigma _ { \omega 2 } \frac { 1 } { \omega } \frac { \partial k } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \omega } { \partial x _ { j } } , 1 0 ^ { - 1 0 } \right) \mathrm { , } } \end{array}
L _ { \infty }
\Lambda

\mathbf { S }
C _ { E }
L
[ L _ { x } , L _ { y } , L _ { z } ] = [ 1 . 7 5 \pi , 2 , 1 . 2 \pi ]
\begin{array} { r l } { \Gamma \big | _ { \Delta p > \Delta p _ { \mathrm { m i n } } } = } & { \, \frac { n _ { g } A \overline { { v } } } { \sqrt { 2 \pi } } \bigg ( e ^ { - \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } / 2 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } + \frac { \sqrt { \pi } \Delta p _ { \mathrm { m i n } } } { 2 m _ { g } \overline { { v } } } \mathrm { e r f } \big ( \Delta p _ { \mathrm { m i n } } / 2 m _ { g } \overline { { v } } \big ) e ^ { - \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } \big / 4 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) . } \\ { = } & { \, \frac { n _ { g } A \overline { { v } } } { \sqrt { 2 \pi } } \eta _ { d } ( \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ) , } \end{array}
E _ { 0 }
\lbrack \bar { { \cal P } } _ { \alpha } , \bar { { \cal P } } _ { \beta } ] = 0 ,
\mu = \mu _ { 0 } + \underbrace { \alpha F } _ { \mu _ { 1 } } + \underbrace { ( 1 / 2 ) \beta F ^ { 2 } } _ { \mu _ { 2 } } + \underbrace { ( 1 / 6 ) \gamma F ^ { 3 } } _ { \mu _ { 3 } } + \ldots
\times
V \left( \phi \right) = - \Lambda _ { B } \, \, \, , \, \, \, f _ { 1 } = T _ { 1 } \, \, \, , \, \, \, f _ { 2 } = T _ { 2 } ,
O ( 1 )
\begin{array} { r l r } { \psi _ { 1 } ( \lambda ) } & { \overset { \lambda \to \infty } { = } } & { \exp \left( - \frac { 1 } { \hbar } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 r _ { \infty } - 2 } \frac { t _ { \infty , k } } { k } \lambda ^ { \frac { k } { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } \ln \lambda + O ( 1 ) \right) , } \\ { \psi _ { 2 } ( \lambda ) } & { \overset { \lambda \to \infty } { = } } & { \exp \left( - \frac { 1 } { \hbar } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 r _ { \infty } - 2 } ( - 1 ) ^ { k } \frac { t _ { \infty , k } } { k } \lambda ^ { \frac { k } { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } \ln \lambda + O ( 1 ) \right) . } \end{array}
\epsilon
\mathbf { J } _ { i }
P _ { \mathrm { G A G G } }
\tau = \tau ( | \mathbf q | ^ { 2 } )
\Omega ( t ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( \overline { \omega } ( t ) - \omega _ { j } ^ { 2 } ( t ) )
( H - \int _ { x } J _ { x } \phi _ { x } ) | \Psi _ { n } > = E _ { n } [ J ] | \Psi _ { n } >
u \geq \ell
\tau _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } }
1 . 0 ~ \mathrm { n s }
H _ { S }
x = \textstyle { \sqrt { \frac { b } { 3 } } }


\begin{array} { r l } & { \frac { \alpha } { 2 } A + i \Delta _ { A } A - i \Gamma ( A ^ { 2 } + 2 B ^ { 2 } + 2 C ^ { 2 } ) A - i 2 \Gamma A B C e ^ { - i \phi } = \sqrt { \kappa } A _ { \mathrm { i n } } e ^ { - i \phi _ { A } } , } \\ & { \frac { \alpha } { 2 } B + i \Delta _ { B } B - i \Gamma ( 2 A ^ { 2 } + B ^ { 2 } + 2 C ^ { 2 } ) B - i \Gamma A ^ { 2 } C e ^ { i \phi } = 0 , } \\ & { \frac { \alpha } { 2 } C + i \Delta _ { C } C - i \Gamma ( 2 A ^ { 2 } + 2 B ^ { 2 } + C ^ { 2 } ) C - i \Gamma A ^ { 2 } B e ^ { i \phi } = 0 . } \end{array}
i
\tilde { \textbf { k } } _ { 0 } ^ { i } = \textbf { k } _ { 0 } + n \cdot \textbf { G } _ { 1 } + m \cdot \textbf { G } _ { 2 } - k \cdot \textbf { Q } _ { 1 } - l \cdot \textbf { Q } _ { 2 } .
S P D E

p
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } \ltimes \mathcal { B } } & { = \left( \mathcal { A } \otimes \mathcal { I } _ { k } \right) \ast \mathcal { B } } \\ & { = \mathrm { f o l d } \left[ \mathrm { c i r c } \left( \mathrm { u n f o l d \left( \mathcal { A } \otimes \mathcal { I } _ { k } \right) } \right) \cdot \mathrm { u n f o l d } \left( \mathcal { B } \right) \right] } \end{array}
u ( t , x ) = A \sin ( k x - \omega t + \varphi )
\boldsymbol { V } ^ { - 1 }
P _ { \mathrm { s a t } } \cos ^ { 2 } ( \theta ) = \frac { \pi } { 3 } \frac { n ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } A _ { \mathrm { e f f } } \hbar \omega _ { \mathrm { z p l } } \frac { \gamma _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } } { \gamma _ { \mathrm { z p l } } } ,
{ { \bar { S } } _ { i } } \left( { { { \bar { u } } _ { i } } } \right) = - \chi \left[ { I - G \otimes \sum _ { n = 1 } ^ { N } { { { ( I - G ) } ^ { n - 1 } } } } \right] \otimes { { \bar { u } } _ { i } } ,
\alpha = \sqrt { k _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } M }
r < r _ { t h } ^ { R R }
S 4
k ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ / ~ u ~ u ~ } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \; d \omega \; \omega ^ { 3 } \; \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ^ { * } ( \omega ) \cdot \mathbf { K } ( \omega ) ^ { - 1 } \cdot \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ( \omega ) } \\ & { = } & { 2 i \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \; \omega ^ { 3 } \; \textbf { I m } \Big ( \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ^ { * } ( \omega ) \cdot \mathbf { K } ( \omega ) ^ { - 1 } \cdot \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } } ( \omega ) \mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ( \omega ) \Big ) , } \end{array}
\frac { 1 } { { \epsilon ^ { 2 } } } \lVert c \rVert _ { 2 } ^ { 2 }
\Omega
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \phi } & { { } + \nabla \cdot ( \vec { u } \phi ) = \Gamma _ { \phi } \nabla ^ { 2 } \mu + k _ { d } \phi , } \end{array}
\begin{array} { r } { a ( \kappa ) - \frac { \kappa } { 2 } = - 0 . 8 9 9 - 0 . 1 0 3 \kappa ^ { 2 } + 0 . 0 0 3 \kappa ^ { 4 } } \\ { = a _ { 0 } + a _ { 2 } \kappa ^ { 2 } + a _ { 4 } \kappa ^ { 4 } , } \end{array}
\Theta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \delta _ { \lambda , H } \delta _ { \lambda ^ { \prime } , V } + \delta _ { \lambda , V } \delta _ { \lambda ^ { \prime } , H } ) .
t = 3 . 0
z _ { \mathrm { s l i c e } }
\begin{array} { r } { L _ { B } ^ { - 1 } = - \frac { 1 } { B _ { 0 } } \frac { \mathrm { d } B _ { 0 } } { \mathrm { d } x } , \quad R ^ { - 1 } = \left| \vec { b } _ { 0 } \cdot \vec { \nabla } \vec { b } _ { 0 } \right| , } \end{array}
P ( Z ) = U \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { - Z ^ { \dag } } } \\ { { Z } } & { { I ^ { \prime } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { } } \\ { { } } & { { O ^ { \prime } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { - Z ^ { \dag } } } \\ { { Z } } & { { I ^ { \prime } } } \end{array} \right) ^ { - 1 } U ^ { \dag } ,
n
J \hat { \textbf { S } } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \cdot \hat { { \textbf { S } } } _ { 2 } ^ { ( 1 ) }
\epsilon = e ^ { - { \frac { k } { 2 } } | z | } { \cal H } ^ { - 1 / 4 } P _ { - } \widetilde P _ { + } \epsilon _ { 0 } ,
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \big \| \b { \hat { f } } - \boldsymbol A ^ { * } \boldsymbol W \boldsymbol f \big \| _ { p } } & { \leq | \mathcal I _ { \b { M } } | \, \varepsilon \cdot \big \| \b { \hat { f } } \big \| _ { p } + ( N \, | \mathcal I _ { \b { M } } | ) ^ { 1 / p } \, \| \boldsymbol w \| _ { q } \cdot \| f - p _ { \boldsymbol M } \| _ { C ( \mathbb T ^ { d } ) } , } \end{array}
D _ { g } = \frac { 1 } { 2 k _ { 1 } } \int _ { - k _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } H ( \beta _ { 1 } ) S ^ { \prime } ( \beta _ { 1 } ) \exp \left( - \frac { i 2 g \pi } { K _ { 1 } } \beta _ { 1 } \right) d \beta _ { 1 }
p _ { 6 }
n _ { \pm } - n _ { 0 } \to n _ { 0 } - n _ { \pm } , \ z \to - z , \ \bar { q } _ { \pm } \to \bar { q } _ { \mp }
V _ { r }
{ \cal J } = - i \int { d { \bf x } \, \psi ^ { \dagger } \epsilon _ { l n } x _ { l } ( \partial _ { n } - i e A _ { n } ) \psi } - \int { d { \bf x } \, \psi ^ { \dagger } \frac { \gamma _ { 0 } } { 2 } \psi } - \frac { 1 } { 2 } \int { d { \bf x } \, x _ { n } F _ { n 0 } \epsilon _ { i j } F _ { i j } } ,
\mathrm { a 2 a 0 b 2 b 0 + a 2 0 a b 2 0 b }
\begin{array} { r } { ( \mathbb { C } ^ { 2 } ) ^ { \otimes N } \supseteq \mathcal { H } _ { 0 } [ \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ T ~ } ~ } } ] \simeq \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ T ~ } ~ } } = \mathcal { H } ( L _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ T ~ } ~ } } ) \subseteq ( \mathbb { C } ^ { 2 } ) ^ { \otimes n } } \end{array}
| \ensuremath { \mathbf { E } _ { f } } | = | \ensuremath { \mathbf { d } } | = 1
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] } & { = \frac { p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } [ \boldsymbol { \mathcal { O } } ] } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left\{ \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \right\} p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) } \\ & { \quad \times \prod _ { t } \exp \left\{ \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \left( m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) + x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } \right) \right. } \\ & { \quad \qquad \left. + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \sum _ { t ^ { \prime } } \left[ - \nu _ { k i } ^ { t } \hat { h } _ { i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t ^ { \prime } } \hat { h } _ { i } ^ { t ^ { \prime } } C _ { k \setminus i } ^ { t t ^ { \prime } } - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } R _ { k \setminus i } ^ { t t ^ { \prime } } x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { i k } ^ { t ^ { \prime } } - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { k i } ^ { t ^ { \prime } } R _ { k \setminus i } ^ { t ^ { \prime } t } x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } + B _ { k \setminus i } ^ { t t ^ { \prime } } x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { i k } ^ { t ^ { \prime } } \right] \right\} , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \frac { 6 0 4 9 9 9 9 9 4 9 9 } { 4 9 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 } } } & { = 0 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + 1 0 ^ { - 9 } \sum _ { k = 1 0 } ^ { \infty } k / 1 0 ^ { 2 ( k - 9 ) } = 0 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + 1 0 ^ { - 9 } { \frac { 9 9 1 } { 9 8 0 1 } } } \\ & { = 0 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 { \overline { { 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 \ldots 9 0 9 1 9 2 9 3 9 4 9 5 9 6 9 7 9 9 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 } } } , } \end{array} }
\phi \geq 0 . 9
E _ { n } ( s ) = \frac { \sin \frac { 1 } { 2 } n \pi } { n \pi } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \frac { 1 } { 2 } n \pi } \left( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } [ ( s - k _ { 1 } ) \overline { { h } } - \frac { n \pi } { 2 } ] } + \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } [ ( s - k _ { 1 } ) \overline { { h } } - \frac { n \pi } { 2 } ] } \right) .
\ \nu = { \frac { R T } { P } }
\begin{array} { r l } { S _ { f } ( a , N ) } & { \le \delta _ { j } N \lambda _ { j + 1 } ^ { 1 / ( 4 J - 2 ) } + 2 ^ { 7 / 1 2 } \delta _ { j } ( \alpha _ { j } A _ { j } ) ^ { 1 / 2 } h ^ { 1 / J } N \lambda _ { j + 1 } ^ { 1 / ( 4 J - 2 ) } } \\ & { \qquad \qquad + \delta _ { j } ( 2 \beta _ { j } B _ { j } ) ^ { 1 / 2 } N ^ { 1 - 1 / J } \lambda _ { j + 1 } ^ { - 1 / ( 4 J - 2 ) } } \\ & { = \delta _ { j } \left[ h ^ { - 1 / J } + 2 ^ { 7 / 1 2 } ( \alpha _ { j } A _ { j } ) ^ { 1 / 2 } \right] h ^ { 1 / J } N \lambda _ { j + 1 } ^ { 1 / ( 4 J - 2 ) } } \\ & { \qquad \qquad + \delta _ { j } ( 2 \beta _ { j } B _ { j } ) ^ { 1 / 2 } N ^ { 1 - 1 / J } \lambda _ { j + 1 } ^ { - 1 / ( 4 J - 2 ) } } \\ & { = A _ { j + 1 } h ^ { 1 / J } N \lambda _ { j + 1 } ^ { 1 / ( 4 J - 2 ) } + B _ { j + 1 } N ^ { 1 - 1 / J } \lambda _ { j + 1 } ^ { - 1 / ( 4 J - 2 ) } , } \end{array}

G [ n , n ^ { \prime } ] = \prod _ { m = \operatorname* { m i n } ( n , n ^ { \prime } ) } ^ { \operatorname* { m a x } ( n , n ^ { \prime } ) - 1 } g _ { m } \; .
d = 3
K _ { n }
\begin{array} { r } { \mathbf { A } ( u _ { h } ) _ { j k } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R R } } } = \mathbf { A } ( u _ { h } ) _ { k j } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R R } } } , \qquad \mathbf { A } ( u _ { h } ) _ { j k } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I I } } } = \mathbf { A } ( u _ { h } ) _ { k j } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I I } } } , \qquad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { A } ( u _ { h } ) _ { k j } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I R } } } = \mathbf { A } ( u _ { h } ) _ { j k } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R I } } } . } \end{array}
3 p
\widehat { Q } _ { t i m e } ( \lambda ) = a / ( \lambda + a )
\langle u , v \rangle = - \langle v , u \rangle = u _ { 1 } v _ { 2 } - u _ { 2 } v _ { 1 } = u ^ { T } \omega v
\hat { n }
\mu
\kappa _ { m }
\alpha _ { 3 } ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } , \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } , \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 2 } , \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 3 } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } } & { = \mathbf { M } _ { \mathrm { a } } - \frac { \mathbf { K } _ { \mathrm { b } } } { \omega ^ { 2 } } } \\ & { = \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } - \frac { 2 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } \, } \\ & { = \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } + \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \left( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } \right) \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } - \frac { 2 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } \, } \\ & { = \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } + \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \mathrm { - T } } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } - \frac { 2 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } } \\ & { = \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } + \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } - \frac { 2 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } } \\ & { = \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } } \\ & { = \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \left[ \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } \left( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } \right) ^ { - 1 } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } \right] \, , } \end{array}
\tilde { E }
\looparrowright
n _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } }
T S ( v , p )
G _ { k \nu _ { n } , \sigma } ^ { d u a l }
\sim
g _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } } ( { \bf { x } } ) = - e ^ { - i { \bf { q . x } } } ( \frac { 1 } { 2 \mathrm { ~ } N \mathrm { ~ } \epsilon _ { { \bf { q } } } } ) \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) \omega _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) + i \mathrm { ~ } U _ { { \bf { q } } } ( { \bf { x } } ) \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) = - f _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } } ^ { * } ( { \bf { x } } )
{ S _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } } = { \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int { d ^ { 2 } } \xi { \partial _ { a } } { X _ { 0 } ^ { \mu } } { \partial ^ { a } } { X _ { 0 \mu } } + { \frac { g } { 2 \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } } d \tau \int { d ^ { 2 6 } } k \exp \left[ i k \cdot { X _ { 0 } } ( \tau ) \right] { \hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { \scriptsize ~ B } } } ( k , \tau ) + \cdots ,
\beta = 6
k _ { f }
\succnsim
\mathrm { ~ E ~ I ~ } ( \boldsymbol { x } ) = \mathbb { E } \big [ \, ( \eta - t ) _ { + } \big ] = \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( \eta - t ) _ { + } \, p ( t \, | \, \boldsymbol { x } ) \, d t ,
\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { \infty } f ( x ) \, d x } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 1 } f \left( a + { \frac { t } { 1 - t } } \right) { \frac { d t } { ( 1 - t ) ^ { 2 } } } , } \\ { \int _ { - \infty } ^ { a } f ( x ) \, d x } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 1 } f \left( a - { \frac { 1 - t } { t } } \right) { \frac { d t } { t ^ { 2 } } } , } \end{array}
\left. S ( x , x ^ { \prime } ) \right| _ { x _ { 0 } = x _ { 0 } ^ { \prime } } = i \gamma ^ { 0 } \delta (
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \bar { h } _ { 0 } ( \bar { r } , t ) } & { { } \; = } & { } & { { } \; \frac { 1 } { \pi } ( 1 - t ) ( 1 - \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \bar { r } } ) , } \\ { \bar { h } _ { 1 } ( \bar { r } , t ) } & { { } \; = } & { } & { { } \; \frac { 2 ( 1 - t ) } { \pi } \left( 1 - \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \bar { r } } \right) - \frac { ( 1 - t ) \bar { r } } { 2 \pi } \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \bar { r } } , } \end{array}
\bar { v } _ { i }
\langle \beta ^ { - 1 } \rangle _ { r \varphi } > 1


\sum _ { m = 0 , 2 , 4 , \ldots } ^ { M _ { \eta } } ( - 1 ) ^ { \frac { m } { 2 } + 1 } x _ { l m n } = 0 .

\left. S ( x , x ^ { \prime } ) \right| _ { x _ { 0 } = x _ { 0 } ^ { \prime } } = i \gamma ^ { 0 } \delta ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) .
s
d \to r

f _ { B }
g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \Biggl [ \left( \frac { 1 } { n _ { f } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } e _ { i } ^ { 2 } \right) \left[ \delta C _ { S } \otimes \Delta \Sigma + \delta C _ { G } \otimes \Delta G \right] + \delta C _ { N S } \otimes \Delta q ^ { N S } \Biggr ] ,
\Delta S t \approx 0 . 0 5
g = \frac { 2 f \partial _ { p ^ { 2 } } f } { f - 2 p ^ { 2 } \partial _ { p ^ { 2 } } f } \quad .
H _ { e f f } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } V _ { C K M } ^ { i } c _ { i } ( \mu ) O _ { i } ,

S _ { E }
\begin{array} { l l c } { { 1 : } } & { { N S : \; } } & { { \prod _ { r } \left( 1 + q ^ { r - 1 / 2 } \right) ^ { 8 } \nonumber } } \\ { { } } & { { R : } } & { { - 1 6 \prod _ { r } \left( 1 + q ^ { r } \right) ^ { 8 } } } \\ { { } } & { { B o s : } } & { { \prod _ { r } \left( 1 - q ^ { r } \right) ^ { - 8 } \nonumber } } \\ { { R _ { j } : } } & { { N S : \; } } & { { \prod _ { r } \left( 1 + q ^ { r - 1 / 2 } \right) ^ { 4 } \left( 1 - q ^ { r - 1 / 2 } \right) ^ { 4 } \nonumber } } \\ { { } } & { { R : } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { B o s : } } & { { \prod _ { r } \left( 1 - q ^ { r } \right) ^ { - 4 } \left( 1 + q ^ { r } \right) ^ { - 4 } \nonumber } } \end{array}
2 N + 3
\sigma _ { n } ^ { 2 }
p \simeq 0 . 3 4
H = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m a ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } } } - \lambda \cos \phi

L _ { \mathrm { e x t , 0 } } = 4 0
F _ { \boldsymbol { \theta } } ^ { ( 1 ) } , \cdots , F _ { \boldsymbol { \theta } } ^ { ( K ) }
B = \epsilon \left( B _ { 2 } + \epsilon D _ { 2 } \right) e ^ { - \mathrm { ~ i ~ } 2 \lambda t }
x
I _ { 0 }
\hat { U } _ { m } ( F ) = \mathrm { e x p } \{ ( \hbar / i ) \hat { T } _ { m } ( F ) \} , \qquad \hat { T } _ { m } ( F ) = \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \epsilon _ { a b } \{ \bar { \Delta } _ { m } ^ { b } , [ \bar { \Delta } _ { m } ^ { a } , F ] \} + ( i / \hbar ) ^ { 2 } m ^ { 2 } F ,
- 1 . 2 1
\cdot
\frac { N _ { \mathrm { H } } ( t ) } { N _ { \mathrm { D } } ( 0 ) } = \left( \frac { k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { g r } } } { k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { b g } } - k _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { b g } } - k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { g r } } } \right) \left( \mathrm { e } ^ { - ( k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { g r } } + k _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { b g } } ) t } - \mathrm { e } ^ { - k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { b g } } t } \right) + \frac { N _ { \mathrm { H } } ( 0 ) } { N _ { \mathrm { D } } ( 0 ) } \mathrm { e } ^ { - k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { b g } } t } ,
\begin{array} { r } { \Delta u _ { i , a } ^ { * } = \Delta t { { \left[ - \frac { \partial \left( { { u } _ { j } } { { u } _ { i } } \right) } { \partial { { x } _ { j } } } + \frac { \Delta t } { 2 } { { u } _ { k } } \frac { \partial } { \partial { { x } _ { i } } } \left( \frac { \partial \left( { { u } _ { j } } { { u } _ { i } } \right) } { \partial { { x } _ { j } } } \right) + \frac { 1 } { \operatorname { R e } } \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { u } _ { i } } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } \right] } ^ { n } } } \end{array}
N = 2 ( 1 7 - { \sqrt { 1 7 } } )
\xrightarrow { \ \ \mathrm { ~ s ~ t ~ e ~ p ~ 2 ~ } \ \ }
\alpha _ { \nu }
F _ { X _ { t _ { 1 } } , \ldots , X _ { t _ { n } } , Y _ { t _ { 1 } } , \ldots , Y _ { t _ { n } } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = F _ { X _ { t _ { 1 } } , \ldots , X _ { t _ { n } } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \cdot F _ { Y _ { t _ { 1 } } , \ldots , Y _ { t _ { n } } } ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x _ { 1 } , \ldots , x _ { n }
\theta _ { 0 }
\begin{array} { r } { \left( \frac { \partial \mathbf { s } } { \partial \mathbf { u } ^ { \prime } } \right) _ { i j } = \frac { \mathrm { ~ W ~ } _ { i j } \mathrm { ~ u ~ } _ { j } ^ { \prime } } { \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathrm { ~ W ~ } _ { i j } ( \mathrm { ~ u ~ } _ { j } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } } \end{array}
\psi = \phi
\theta \approx \pi / 2
T = 1 9 0
i ( t ) = h _ { 1 } ( v ) x + h _ { 2 } ( v ) ( 1 - x ) .
\sigma
\tau _ { e } \approx \tau _ { b } ( V _ { c } / b ^ { 3 } ) \approx ( L ^ { 2 } / D ) ( L _ { p } / b ) ^ { 1 / 3 }

0
{ \lambda } _ { x } ^ { + }
N _ { A }
V
W _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \! \left( \Delta n ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \right) + U _ { \mathrm { ~ H ~ } } \! \left( \Delta n ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \right) = \mathcal { W } ( \Delta n ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } , \Delta v _ { \mathrm { ~ H ~ } } ( \Delta n ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ) )
\frac { M _ { n } ^ { F _ { 3 } } ( Q ^ { 2 } ) } { M _ { n } ^ { F _ { 3 } } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } = e x p \bigg [ - \int _ { A _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } ^ { A _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } \frac { \gamma _ { F _ { 3 } } ^ { ( n ) } ( x ) } { \beta ( x ) } d x \bigg ]
\frac { \partial ^ { 2 } { \cal H } _ { t } } { \partial \bar { \bf w } \partial \bar { \bf w } ^ { T } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \nu ^ { 2 } } { \partial \bar { \bf w } \partial \bar { \bf w } ^ { T } } = v ^ { 2 } \bar { \bf I } + \frac { \partial v ^ { 2 } } { \partial \bar { \bf w } } \otimes \bar { \bf w } + \frac { \partial } { \partial \bar { \bf w } } \left( \frac { 1 } { v } \frac { \partial v } { \partial \bar { \bf w } } \right) ^ { T } \, .
p
{ A _ { \theta } } ^ { a } = \frac { 1 - H _ { 2 } } { e } { v _ { \varphi } } ^ { a } \ , \ \ \ \ { A _ { \varphi } } ^ { a } = - \frac { n } { e } \sin \theta \left( H _ { 3 } { v _ { \tilde { r } } } ^ { a } + ( 1 - H _ { 4 } ) { v _ { \theta } } ^ { a } \right) \ .
4 0
{ \begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 0 } } & { \approx { \frac { 1 } { \left( 4 \pi \times 1 0 ^ { - 7 } \, { \textrm { N / A } } ^ { 2 } \right) \left( 2 9 9 7 9 2 4 5 8 \, { \textrm { m / s } } \right) ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { 6 2 5 0 0 0 } { 2 2 4 6 8 8 7 9 4 6 8 4 2 0 4 4 1 \pi } } \, { \textrm { F / m } } } \\ & { \approx 8 . 8 5 4 1 8 7 8 1 7 6 2 0 3 9 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, { \textrm { F } } { \cdot } { \textrm { m } } ^ { - 1 } } \end{array} }

\underline { { u } } ( \tau _ { 1 } ) = \underline { { u } } ( \tau _ { b } ) = \underline { { 0 } }
\varepsilon ( 1 ) = 1 , \quad \varepsilon ( k _ { i } ) = 1 , \quad \varepsilon ( x _ { i } ^ { \pm } ) = 0 , \quad i = 1 , 2 , 3
0 . 0 1
{ \frac { \partial f } { \partial t } } = 0 , \ ( \nabla _ { \mathbf { X } } f ) ^ { T } = ( X _ { t } ^ { 2 } \ \ X _ { t } ^ { 1 } )
\pi / 4
\phi ^ { \alpha }
Z
\geq 9 9 . 9
\left\{ \widehat { Q } _ { B } , \widehat { \eta } _ { 0 } \right\} = 0 , \quad \widehat { Q } _ { B } ^ { 2 } = \widehat { \eta } _ { 0 } ^ { 2 } = 0 .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { x } } & { = } & { \frac { \langle \Delta X ^ { 2 } \rangle } { z ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \pi B _ { 0 } ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } P _ { x x } ^ { 2 D } ( k _ { x } , k _ { y } ) \left[ 1 - \cos \left( k _ { x } X _ { 0 } \right) \right] d k _ { x } d k _ { y } . } \end{array}
\pi ^ { \pm }
\rho \, \mathrm { d e t \, } \boldsymbol F = \rho _ { 0 } ( \boldsymbol X )
V _ { 0 i } z = \frac { z _ { i - 1 } ( z _ { i } - z _ { i + 1 } ) z + z _ { i } ( z _ { i + 1 } - z _ { i - 1 } ) } { ( z _ { i } - z _ { i + 1 } ) z + ( z _ { i + 1 } - z _ { i - 1 } ) } \ .
A _ { C } \sim \epsilon a ^ { 3 } \rho ,
[ = e A _ { x } / ( \hbar k _ { c } ) ]
\ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 N } \ensuremath { \mathrm { d } } x _ { i }
R _ { S / B } = \left< R _ { S / B } \right> \pm \sigma ( R _ { S / B } )
\psi
\theta = 4 7
\lambda _ { F }

\rho _ { \mathrm { c l } } ( y ) \propto e ^ { - \beta V } = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \beta \omega ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } }
r
\sigma _ { H }

\delta t
\textbf { k } _ { s r b s } = ( \sqrt { 1 - n / n _ { c } } + \sqrt { 1 - 2 \sqrt { n / n _ { c } } } , 0 ) \omega _ { 0 } / c
| \psi _ { + } > = | 0 > M _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } b _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } ^ { \dagger } | 0 > M ^ { i j } + \frac { 1 } { 2 4 } \epsilon ^ { i j k l m } b _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } ^ { \dagger } b _ { k } ^ { \dagger } b _ { l } ^ { \dagger } | 0 > M _ { m } ^ { \prime }
\mathbf { \Sigma } _ { \delta } ^ { 0 }

\displaystyle J S D _ { i n t r a } ^ { \alpha , \beta } = J S D ( P ( k ^ { \alpha } ) | | P ( k ^ { \beta } ) )
B ( \theta ) \approx 1 - \Phi \left( 1 . 6 4 - { \frac { \theta } { { \hat { \sigma } } _ { D } / { \sqrt { n } } } } \right) .
\delta _ { L } ( \alpha , V ) = \mu ^ { + } ( \alpha , V ) - \mu ^ { - } ( \alpha , V )
\mathtt { r } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \triangleq \frac { 1 } { 4 } \left| \frac { \omega _ { S } } { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } } { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { N } + \omega _ { S } - 2 \omega _ { C } } { n } \right| \left[ \sqrt { 1 + \frac { ( \omega _ { N } - \omega _ { C } ) ( \omega _ { C } - \omega _ { S } ) \tan ^ { 2 n } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) \cot ^ { 2 n } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } { \left( \left[ \frac { \omega _ { S } } { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } } { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } \right] n - ( \omega _ { N } + \omega _ { S } - 2 \omega _ { C } ) \right) ^ { 2 } } } - 1 \right] .
X
\begin{array} { r } { \sigma _ { \epsilon } ( H ) \subseteq \sigma ( H ) + \Delta _ { \epsilon + \mathrm { d e p } _ { \mathrm { F } } ( H ) } , } \end{array}
y
\chi ^ { \prime }
\zeta
r _ { \eta } = \left( \left( \frac { a \pi ( 2 m + 1 ) } { \eta } \right) ^ { 4 } + \textrm { W o } ^ { 4 } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } , \quad \theta _ { \eta } = \tan ^ { - 1 } \left( \left( \frac { \eta \textrm { W o } } { a \pi ( 2 m + 1 ) } \right) ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { n 2 } } & { { } = 4 2 . 3 4 ( 1 4 ) ~ \mathrm { p s } , } \\ { \mathrm { d e v } \{ j ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } & { { } = 2 1 . 1 ( 6 ) ~ \mathrm { p s } , } \end{array}
N = 1 0 \times 1 0 \times 1 0 \times 1 0
\bar { j } = 0
2 \lambda _ { 1 } + \bar { \lambda } _ { 1 } \approx \lambda _ { 1 } .
{ \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } \right) \zeta ( s ) = { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 9 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 1 5 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 2 1 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 2 7 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 3 3 ^ { s } } } + \ldots
Q _ { \mathrm { { a b s } } } ^ { \sigma } = Q _ { \mathrm { { e x t } } } ^ { \sigma } - Q _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma }
[ \psi _ { + } ^ { \dagger } ( x , t ) , \psi _ { + } ( x ^ { \prime } , t ) ] _ { + } = \hbar \delta ( x - x ^ { \prime } ) .
\mathcal { P }
F ^ { \prime }
\left\{ a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} ,
{ \bf k } _ { C } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) = a ^ { \left( \mathrm { e } \right) } { \bf B } ^ { \left( \mathrm { e } \right) \mathrm { T } } { \bf G } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) { \bf B } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \in \mathbb { R } ^ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d \times n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d } .
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { O N } , s } ( x , t ) } & { = \frac { 1 } { Z _ { \mathrm { O N } } } \sum _ { A \in \mathcal { A } ( x , t ) } \tau _ { s } ( t ) | A \cdot \frac { n _ { s } ( t ) | A } { \pi _ { s } ( t ) | A } } \\ { Z _ { \mathrm { O N } } } & { = \sum _ { A \in \mathcal { A } ( x , t ) } \frac { n _ { s } ( t ) | A } { \pi _ { s } ( t ) | A } , } \end{array}
B _ { S } = \{ U \cap S : U \in B \}
\mathbf { h } _ { t } = ( 0 . 2 8 , 0 . 1 4 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) .
I ( E _ { X } ) = \frac { n _ { H P G e } ( E _ { X } ) } { \epsilon _ { H P G e } ( E _ { X } ) \cdot t }
m _ { 1 }
( k _ { h } , k _ { z } ) = ( \Delta k _ { h } , 2 \Delta k _ { z } )
\begin{array} { r l r } { \sum _ { k = 1 } ^ { p - 1 } \r { k ^ { 2 } - k + 2 - 3 n } } & { = } & { p \cdot \left( 2 n - h \right) - n - 1 . } \\ { \sum _ { k = 1 } ^ { 2 n } \r { k ^ { 2 } - k + 2 - 3 n } } & { = } & { \frac { p \cdot ( 2 n - h ) + 1 } { 2 } . } \\ { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \r { k ^ { 2 } - k + 2 - 3 n } } & { = } & { \frac { p } { 4 } ( 3 n + 2 - 2 J _ { n } - h ) - \frac { ( n + 1 ) ( n - 1 ) } { 4 } . } \end{array}
\overline { { { Z } } } ( J / { \psi } K _ { s } ) = e ^ { 2 i { \delta } } \frac { 1 + { \lambda } ^ { 2 } { \gamma } _ { B } e ^ { i { \Theta } } e ^ { - i ( { \delta } + { \Delta } ) } } { 1 + { \lambda } ^ { 2 } { \gamma } _ { B } e ^ { i { \Theta } } e ^ { i ( { \delta } + { \Delta } ) } } .
f ( x , y , u ( x , y ) , v ( x , y ) )
t
V _ { n m } ( q , q ^ { \prime } ; P ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \frac { g ( p _ { 1 } ^ { \prime } - p _ { 2 } ^ { \prime } ) g ( p _ { 2 } ^ { \prime } - p _ { 3 } ) } { ( p _ { 2 } ^ { ' 2 } - m ^ { 2 } ) ( p _ { 1 } ^ { ' 2 } - m ^ { 2 } ) } K _ { n m }
3 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } \ddot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ I ~ } } } & { { } = \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ( t ) \, , } \\ { \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \ddot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ I ~ } } } & { { } = \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ( t ) \, . } \end{array}
\mathbf { \boldsymbol { f } } _ { \mathbf { \boldsymbol { \theta } } } ( \mathbf { \boldsymbol { z } } , t ) = \nabla _ { \mathbf { \boldsymbol { x } } } \log { p ( \vec { x } ( t ) | \vec { x } _ { \mathcal { C } } ) }
\int _ { 0 } ^ { T _ { m } } \Big ( \frac { \partial \psi } { \partial \textbf { x } } \Big ) ^ { T } \frac { \partial \textbf { x } } { \partial p _ { i } } d t = \int _ { 0 } ^ { T _ { m } } \textbf { x } _ { a d j } ^ { T } \textbf { R } _ { i } d t .
\textrm { g r a d } \ \textrm { d i v } \textbf { A } - \Delta \textbf { A } = \frac { 4 \pi } { c } \textbf { j }
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \frac { 2 } { \sqrt { I _ { 3 } } } } ~ \left[ \left( { \frac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } + I _ { 1 } ~ { \frac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } \right) ~ { \boldsymbol { B } } - { \frac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } ~ { \boldsymbol { B } } \cdot { \boldsymbol { B } } \right] + 2 ~ { \sqrt { I _ { 3 } } } ~ { \frac { \partial W } { \partial I _ { 3 } } } ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } ~ .
\textit { k } \textsubscript { \textit { j } } ( \lambda , \textit { l } ) = \Phi \textsubscript { \textit { j } } ( \lambda ) \sigma \textsubscript { \textit { i } } ( \lambda ) \textit { F } \textsubscript { 0 } ( \lambda ) \textit { e } \textsuperscript { - \sum \sigma \textsubscript { \textit { i } } ( \lambda ) \textit { n \textsubscript { \textit { i } } l } }
\ensuremath { \langle 7 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | 7 P _ { J } \rangle }
R = 2 \sqrt { \Omega - \epsilon / 2 - 1 - ( m + 1 ) \lambda ^ { \prime } \rho ^ { 2 } } / \sqrt { \lambda ^ { \prime } }
F ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } ) = \displaystyle \sum _ { r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } , r _ { 4 } } f ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } , r _ { 4 } ) \cdot ( - 1 ) ^ { p _ { 1 } r _ { 1 } + p _ { 2 } r _ { 2 } + p _ { 3 } r _ { 3 } + p _ { 4 } r _ { 4 } } .
\beta
m
\frac { \mathcal { B } ( D \to \tau \nu ) } { \mathcal { B } ( D \to \mu \nu ) }
\omega 4 8
\varepsilon ^ { + }
I _ { 2 }
5 \%
Q _ { v i s c } = \eta _ { 2 } \left( \partial _ { z } V _ { x } \right) ^ { 2 } + \eta _ { 1 } \left( \partial _ { y } V _ { x } \right) ^ { 2 }
\beta \geq 0
H ( X ) + 1 \leq L C ( X ) < H ( X ) + 2
\eta
\mathrm { S h } = 2 + 0 . 5 5 2 \, \mathrm { R e } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { S c } ^ { \frac { 1 } { 3 } }
X = - 2 \, \frac { q ^ { + a } q _ { a } ^ { - } } { \bar { W } W } .
\begin{array} { r } { \tilde { C } ^ { \prime } ( \omega ) = \frac { e ^ { - \beta \hbar \omega } + 1 } { 2 } \tilde { C } ( \omega ) , } \\ { \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) = \frac { e ^ { - \beta \hbar \omega } - 1 } { 2 } \tilde { C } ( \omega ) . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } | T _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } } | ^ { 2 } ( \cos \beta - \cos \alpha ) ^ { 2 } \mathrm d \alpha \mathrm d \beta = \frac { ( k k _ { 1 } ) ^ { 3 } } { 2 5 6 \pi ^ { 4 } } 2 5 \pi ^ { 2 } = \frac { 2 5 k _ { 1 } ^ { 3 } } { 2 5 6 \pi ^ { 2 } } k ^ { 3 } .
\begin{array} { r l } { T ( \tau _ { 1 } ) = } & { { } \; T _ { \infty } e ^ { - \tau _ { 1 } } , } \\ { P ( \tau _ { 1 } ) = } & { { } \; P _ { \infty } + T _ { \infty } ( 1 - e ^ { - \tau _ { 1 } } ) . } \end{array}
- 6 7 6

\psi _ { \mathrm { V } } = \exp { \left[ i L _ { \mathrm { c o } } \left( \begin{array} { l l l } { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } & { g _ { \mathrm { c o } } } & { 0 } \\ { g _ { \mathrm { c o } } } & { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } \end{array} \right) \right] } \psi _ { \mathrm { I V } }
P _ { 1 } , \ldots , P _ { 4 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \nabla _ { x } ^ { \pi } \zeta + J \nabla _ { y } ^ { \pi } \zeta + \frac { 1 } { 2 } \lambda ( \frac { \partial w } { \partial y } ) ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) \zeta - \frac { 1 } { 2 } \lambda ( \frac { \partial w } { \partial x } ) ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) J \zeta = 0 } \\ { \zeta ( z ) \in T R _ { i } \quad \mathrm { f o r ~ } \, z \in \partial D _ { 2 } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathrm { L H S } } & { = \sum _ { \mathrm { c y c } } \sqrt { ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } / 2 ) ^ { 2 } + ( b ^ { 2 } \sqrt { 3 } / 2 ) ^ { 2 } } } \\ & { \ge \sqrt { \left( \sum _ { \mathrm { c y c } } ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } / 2 ) \right) ^ { 2 } + \left( \sum _ { \mathrm { c y c } } b ^ { 2 } \sqrt { 3 } / 2 \right) ^ { 2 } } } \\ & { = \sqrt { 3 ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\psi _ { k } ^ { \prime } ( { \mathbf { X } } ) = \sum _ { l } ( A _ { k l } \, \psi _ { l } ) ( { \mathbf { X } } ) .
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { z _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } }
N
0 . 4 0 8 ^ { j }
l _ { j } = \Sigma _ { j } - \widehat { \sigma } _ { j } ,
d s _ { C _ { 2 , \alpha , b } } ^ { 2 } = f ( x , b ) d x ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } d \bar { \chi } ^ { 2 } ~ ~ ,
{ \cal Z } ( p , q ) = \frac { 1 } { 2 ^ { 1 1 } \pi ^ { 4 } } \frac { 1 } { \epsilon } + \mathrm { f i n i t e ~ p a r t } ,
{ \left[ \begin{array} { l } { ^ { \diagdown } \omega _ { r \diagdown } ^ { 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \omega _ { 1 } ^ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { \omega _ { N } ^ { 2 } } \end{array} \right] } { \mathrm { ~ a n d ~ } } { \left[ \begin{array} { l } { \Psi } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { { \left\{ \begin{array} { l } { \psi _ { 1 } } \end{array} \right\} } { \left\{ \begin{array} { l } { \psi _ { 2 } } \end{array} \right\} } \cdots { \left\{ \begin{array} { l } { \psi _ { N } } \end{array} \right\} } } \end{array} \right] } .
G ( E , \sigma ) = \beta e ^ { ( - E ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } ) } ,
\begin{array} { r l } { \tau _ { 0 } \frac { d D _ { \nu } ( t ) } { d t } } & { = - D _ { \nu } ( t ) + \beta \int _ { \delta _ { 1 } ^ { \star } } ^ { \delta _ { 2 } ^ { \star } } \big [ \delta q _ { 0 } ( t ) + \delta q _ { \mathrm { { R } } } ( t ) \cos ( \phi ) } \\ & { + \delta q _ { \mathrm { { I } } } ( t ) \sin ( \phi ) \big ] \hat { e } _ { \nu } ^ { * } ( \phi ) d \phi , } \end{array}

a
\widetilde { \lambda } = \left\{ \begin{array} { l } { \sqrt { \lambda ^ { 2 } + \frac { ( \delta \lambda ) ^ { 2 } } { 3 } } \mathrm { ~ , ~ i ~ f ~ c ~ r ~ i ~ t ~ e ~ r ~ i ~ a ~ i ~ s ~ s ~ a ~ t ~ i ~ s ~ f ~ i ~ e ~ d ~ , ~ } } \\ { \lambda \mathrm { ~ , ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right\}
\delta { \cal D } _ { m _ { j } , m _ { j } ^ { \prime } } ^ { j } = i e ( \delta \Omega _ { m _ { j } } - \delta \Omega _ { m _ { j } ^ { \prime } } ) { \cal D } _ { m _ { j } , m _ { j } ^ { \prime } } ^ { j } .
1 2
t
h : { \mathcal { A } } \rightarrow { \mathcal { B } }
^ -
\begin{array} { r l } { g _ { i j } = \delta _ { i j } + \mathcal { L } _ { \xi } \delta _ { i j } } & { { } = \delta _ { i j } + 2 \partial _ { ( i } \xi _ { j ) } } \end{array}
\mathcal { L } = \mathcal { L } _ { f k , i } ^ { p } + \mathcal { L } _ { g y } ^ { p } + \mathcal { L } ^ { f } .
G _ { h } \in \mathbb { R } ^ { N \times N _ { p } }
F _ { \mathrm { 1 } } ( t ) \approx 0
\oplus
\phi _ { 1 } \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \eta _ { 1 }
\Delta t = \mathrm { C F L } \times \operatorname* { m i n } \left( \Delta t ^ { c } , \Delta t ^ { v } \right) .
r _ { X , Y } = \frac { \mathbb { E } [ X Y ] - \mathbb { E } [ X ] \mathbb { E } [ Y ] } { \sigma _ { X } \sigma _ { Y } }
\left( \nabla _ { \mu } \nabla ^ { \mu } + \frac { 1 } { 6 } R \right) \varphi ( x ) = 0 ,
\Omega _ { z }
o f
\begin{array} { r l } { \| \hat { x } _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \| ^ { 2 } } & { = \bigg \| x _ { \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { \bar { t } _ { s - 1 } } - \bigg ( \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \eta \alpha _ { \ell } \nu _ { \ell } ^ { ( m ) } - \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \eta \alpha _ { \ell } \bar { \nu } _ { \ell } \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( a ) } { = } \bigg \| \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \eta \alpha _ { \ell } \big ( \nu _ { \ell } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \big ) \bigg \| ^ { 2 } \overset { ( b ) } { \leq } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } I \eta ^ { 2 } \alpha _ { l } ^ { 2 } \bigg \| \big ( \nu _ { \ell } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \big ) \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
\phi
0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5
\rho _ { f }
x = { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } } .
\langle \hat { P } _ { i } \rangle
\omega _ { \mathrm { l i b } } = \frac { 2 5 6 } { 9 \pi ^ { 2 } } \, m ^ { 1 / 2 } \beta \approx 2 . 8 8 \, m ^ { 1 / 2 } \beta .
P _ { 0 }
\gamma \neq 0
\lim \limits _ { x \rightarrow 0 } \frac { 1 - \cos x } { x } = 0
F ^ { I } ( u ) = a _ { 0 } + a _ { 1 } u + a _ { 2 } u ^ { 2 } + \dots \, ,
e
\epsilon
\begin{array} { r } { \langle \mathbb A \rho , \phi \rangle _ { \mathbb V ^ { \star } , \mathbb V } = \mathbb E ( \rho , \phi ) \; \mathrm { ~ w i t h ~ } \mathbb A \rho = ( \mathbb A \rho ) _ { i } ^ { i } \mathrm { ~ w h e r e ~ } ( \mathbb A \rho ) ^ { i } = \mathcal { D } _ { b _ { i } ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \rho ^ { i } ) + q ^ { i } \rho ^ { i } . } \end{array}
q _ { i }
W _ { n + 1 } ^ { ( \pm ) } = \frac { 1 5 } { 4 } W _ { n } ^ { ( \pm ) } + 1 2 \alpha ( W _ { n } ^ { ( \pm ) } ) ^ { \prime } + 4 \alpha ^ { 2 } ( W _ { n } ^ { ( \pm ) } ) ^ { \prime \prime } ;
h _ { \mathit { C N N } } - h _ { \mathit { a r g m a x } }
i
1 _ { 1 }
\delta \, S = - \frac { 1 } { 4 \pi { \alpha } ^ { \prime } } \, \delta \, \int \int \, \sqrt { - h } \, h ^ { A B } \, G _ { A B } \, \mathrm { d } \tau \mathrm { d } \sigma \, = 0 \, .
\begin{array} { r l r } { u _ { \mathrm { L } } ^ { 2 } } & { = } & { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \cos \theta _ { \mathrm { L } } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \frac { \xi } { \sqrt { \xi ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } } \right) } \\ { v _ { \mathrm { L } } ^ { 2 } } & { = } & { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \cos \theta _ { \mathrm { L } } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { \xi } { \sqrt { \xi ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial I _ { \mathrm { F } } ( \theta ) } { \partial \theta } } & { = } & { \frac { 2 } { 1 - E _ { 1 2 } ^ { 2 } ( \theta ) } \frac { \partial E _ { 1 2 } ( \theta ) } { \partial \theta } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } E _ { 1 2 } ( \theta ) } { \partial \theta ^ { 2 } } + \frac { E _ { 1 2 } ( \theta ) } { 1 - E _ { 1 2 } ^ { 2 } ( \theta ) } \left( \frac { \partial E _ { 1 2 } ( \theta ) } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } \right] = 0 \; . } \end{array}
( 6 4 \times 6 4 )
\mathbf { A }
\begin{array} { r l } { a _ { k } } & { { } : = \phi _ { m , k } ^ { e q } = \int _ { \mathbb { R } } \frac { \bar { \theta } ^ { k / 2 } } { k ! } H _ { k } \left( \frac { \xi } { \sqrt { \bar { \theta } } } \right) \mathcal { E } _ { t r , m } ( \xi ) | \xi | d \xi , } \\ { b _ { k } } & { { } : = \int _ { \mathbb { R } } \frac { \bar { \theta } ^ { k / 2 } } { k ! } H _ { k } \left( \frac { \xi } { \sqrt { \bar { \theta } } } \right) \mathcal { E } _ { t r , m } ( \xi ) \mathrm { s g n } ( \xi ) d \xi , } \end{array}
a = \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l l } { z _ { 1 } w _ { 1 } } & { w _ { 1 } } & { 1 } \\ { z _ { 2 } w _ { 2 } } & { w _ { 2 } } & { 1 } \\ { z _ { 3 } w _ { 3 } } & { w _ { 3 } } & { 1 } \end{array} \right) }

\alpha < \beta - 1
\scriptstyle \int
\mathcal { U } = R _ { i } ^ { z } ( \phi _ { z } ) = e ^ { - i \phi _ { z } \sigma _ { i } ^ { z } }
h \in L ^ { \infty } ( C ^ { m } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } ) )
x
\chi = \frac { \left| \Delta _ { \mathrm { x } } B _ { \mathrm { y } } - \Delta _ { \mathrm { y } } B _ { \mathrm { x } } \right| } { \left| \Delta _ { \mathrm { x } } B _ { \mathrm { y } } \right| + \left| \Delta _ { \mathrm { y } } B _ { \mathrm { x } } \right| + c \sqrt { \rho } } > \chi _ { \mathrm { \operatorname* { m i n } } } \, ,
( v , w )
\begin{array} { r } { L _ { \mathrm { s } } \approx \frac { \mu _ { 0 } l } { 2 \pi } \left[ \ln \left( \frac { 2 l } { w } \right) + \frac { 1 } { 2 } + \frac { w } { 3 l } \right] . } \end{array}
d
\theta > 0
\chi _ { \mathrm { L i n } } ( q ; [ n _ { 0 } ] ) \implies T _ { s } [ n ( \vec { r } ) ] .
\sigma ^ { 2 } = \frac { ( \frac { 1 } { n } + m ) ( 1 - \frac { 1 } { n } ) } { ( m + 1 ) ^ { 2 } ( m + 2 ) }

\nu _ { i }
a _ { 3 }
0 . 0 7 5
\sqrt { 2 } ( T ^ { A } z _ { 0 } ) ^ { B } = M _ { V } ^ { A B } .
L \left( d E / d s \right) \propto \frac { 1 - \eta _ { e / h } \exp { \left[ - \frac { d E / d s } { d E / d s \mid _ { \mathrm { ~ O ~ n ~ s ~ } } } \exp { \left( - \frac { d E / d s \mid _ { \mathrm { ~ T ~ r ~ a ~ p ~ } } } { d E / d s } \right) } \right] } } { 1 + \frac { d E / d s } { d E / d s \mid _ { \mathrm { ~ B ~ i ~ r ~ k ~ s ~ } } } }
t _ { \mathrm { f r i c } } = { \frac { 2 . 3 4 } { \ln \Lambda } } { \frac { \sigma _ { \mathcal { M } } ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { s } } ^ { 3 } } } r _ { \mathrm { i } } = { \frac { 2 . 7 \ \mathrm { G y r } } { \ln \Lambda } } { \frac { r _ { \mathrm { i } } } { 3 0 \ \mathrm { k p c } } } { \bigg ( } { \frac { \sigma _ { \mathcal { M } } } { 2 0 0 \ \mathrm { k m } \ \mathrm { s ^ { - 1 } } } } { \bigg ) } ^ { 2 } { \bigg ( } { \frac { 1 0 0 \mathrm { \ k m \ s ^ { - 1 } } } { \sigma _ { \mathrm { s } } } } { \bigg ) } ^ { 3 }
x < l _ { e c h o }
T _ { \alpha \beta } = G _ { \mu \nu } ( \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X ^ { \nu } - { \scriptstyle \frac { 1 } { 2 } } g _ { \alpha \beta } g ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } \partial _ { \alpha ^ { \prime } } X ^ { \mu } \partial _ { \beta ^ { \prime } } X ^ { \nu } ) = 0 ,
r _ { a v g }
{ \mathrm { g a i n - d b } } = 1 0 \log { \left( { \frac { I _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } R _ { \mathrm { o u t } } } { I _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } R _ { \mathrm { i n } } } } \right) } ~ { \mathrm { d B } } .
1 / 2
e ^ { i t { \hat { M } } _ { E } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left[ e ^ { i t { \hat { M } } _ { E } / n } \right] ^ { n } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } [ 1 + i t { \hat { M } } _ { E } / n ] ^ { n } .
{ \left[ \begin{array} { l } { ~ p } \\ { ~ r } \end{array} \right] } = { \frac { p ( p + 1 ) ( p + 2 ) ( p + 3 ) \dots ( p + r - 1 ) } { r ! } }
S
\begin{array} { r l } { { E } _ { j } ( t ) = } & { \| \partial _ { t } ^ { j } u \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \mu \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { 2 } + ( \gamma \lambda + 1 ) \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { 2 } , } \\ { { D } _ { j } ( t ) = } & { \mu \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { j } u _ { t } \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { j } \phi _ { t } \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } \phi _ { t } \| ^ { 2 } + \kappa \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { 2 } + \kappa \| \nabla \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { 2 } + \kappa \| \partial _ { t } ^ { j } p \| _ { 1 } ^ { 2 } \, , } \end{array}
( \chi ^ { 2 } / \mathrm { d . o . f . } ) _ { \mathrm { c a s c a d e } }
D _ { 1 }

s
R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } R = T _ { \mu \nu } \ .
^ 4
\int \cosh ^ { 2 } a x \, d x = { \frac { 1 } { 4 a } } \sinh 2 a x + { \frac { x } { 2 } } + C
= { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho , \delta } \ \rho ^ { \otimes n } \right\}
- 1 . 3 2
\partial \Omega
- 1 7 5 0
E _ { \parallel }
\theta ^ { 8 } [ e ] = ( \operatorname * { d e t } { \sigma } ) ^ { - 4 } \prod _ { k , l } ^ { g + 1 } a _ { i _ { k } i _ { l } } ^ { 2 } a _ { j _ { k } j _ { l } } ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r } { \lambda \; ^ { 2 } \mathfrak { G } _ { p q r s } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 } \; \frac { \nu _ { p } \, \nu _ { q } \, \eta _ { r } \, \eta _ { s } - \eta _ { p } \, \eta _ { q } \, \nu _ { r } \, \nu _ { s } } { \epsilon _ { p } + \epsilon _ { q } - \epsilon _ { r } - \epsilon _ { s } } \; \mathfrak { g } _ { p q r s } \, , } \end{array}
^ *
r
\beta ( g ) = - g \frac { b _ { 0 } + b _ { 1 } g + b _ { 2 } g ^ { 2 } } { 1 + a _ { 1 } g + a _ { 2 } g ^ { 2 } }
\dot { R }
\hat { \mathcal { F } } = \{ \hat { f } _ { i } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) : i \in D \}
C _ { \parallel , \perp } ( k , 0 ) = 1
( p _ { \parallel \mathrm { i 0 } } / p _ { \perp \mathrm { i 0 } } ) ^ { 2 } ( 1 - \beta _ { \perp \mathrm { i 0 } } \Delta _ { \mathrm { 0 } } )
T _ { 2 }
x _ { i }
M _ { t }
I
V
S ( q )
V _ { i }
\bot
\theta _ { 5 }
\circ
\bar { m }
\mathcal { L } _ { v } ( \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { t = 0 } ^ { N - 1 } \lVert \widetilde { \mathbf { u } } ^ { t + 1 } + \mathscr { F } _ { c o n v _ { 2 } } ( \mathbf { \widetilde { u } } ^ { t + 1 } , \mathbf { u } ^ { t } , \varepsilon ^ { t + 1 } , \varepsilon ^ { t } , \mathbf { s } _ { c o n v _ { 2 } } ^ { t } , \boldsymbol { \lambda } ; \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ) - \mathbf { u } _ { d } ^ { t + 1 } \rVert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { \beta } ^ { \prime } \left( x \, , 0 \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \quad \mathrm { i f } \quad x \ge \frac { 1 } { 2 \beta } } \\ { \beta \left( x + \frac { 1 } { 2 \beta } \right) } & { \quad \mathrm { i f } \quad | x | \le \frac { 1 } { 2 \beta } } \\ { 0 } & { \quad \mathrm { i f } \quad x \le - \frac { 1 } { 2 \beta } . } \end{array} \right. } \end{array}

t > 0
( \omega , V )

\mathcal { S } \approx \frac { 1 } { 2 } ( x _ { A } - x _ { B } ) \ln \left( { \beta / { \beta _ { b } } } \right) = \frac { { \sqrt { \beta _ { b } ^ { - 1 } - { \beta ^ { - 1 } } } } } { { \sqrt { \left( { 1 + \delta } \right) } } } \ln \left( { \beta / { \beta _ { b } } } \right) \sim { \left( { \beta - { \beta _ { b } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } }
- \pi
0 . 3 0
2 \times 2
\Phi
\phi ( \lambda )
X
z = 1 . 5
I ( \Phi ) = \sum q ( l e n ( C ) ) \Phi ^ { C ^ { T } } \Phi ^ { C }
- 1 . 5
d ( x , y ) = \operatorname { a r c o s h } B ( x , y ) .
y _ { p } = - 3
p \geq 1 / 2
1 - p ^ { 1 , 0 0 0 , 0 0 0 }
\begin{array} { l c r } { { R e g i o n \, I \qquad } } & { { \psi ^ { b } = s \left( \begin{array} { c } { { E + m } } \\ { { - \kappa } } \end{array} \right) e ^ { \kappa x } } } & { { \qquad x \leq - \xi } } \\ { { R e g i o n \, I I I \qquad } } & { { \psi ^ { b } = s ^ { \prime } \left( \begin{array} { c } { { E + m } } \\ { { \kappa } } \end{array} \right) e ^ { - \kappa x } } } & { { \qquad x \geq \xi } } \end{array}
\ensuremath { \tilde { g } _ { B } } \ensuremath { g _ { \phi \gamma } }
u ( \mathbf { X } ( s ) ) = U ( s )
V \in [ - 2 0 0 , 2 0 0 ]
\tau = 0 . 1
k _ { 4 } = 1 0 ^ { 3 } \; \mathrm { m } / \mathrm { s }
L I P R _ { 2 } = 0 . 3 0

\sin ( 2 x ) + \sin ( 2 y ) + \sin ( 2 z ) = 4 \sin x \sin y \sin z .
\Theta ( x )
\pi
\mathbf { A } _ { \textrm { d } } = - \frac { E _ { \textrm { d } } } { \Omega } \sin ( \Omega t ) \hat { \mathbf { e } } _ { \textrm { d } }
R = \xi I ( k : l ) - \chi ( E : l ) ,
\alpha \to 0
t _ { \mathrm { ~ a ~ r ~ r ~ i ~ v ~ a ~ l ~ } } = \frac { 1 } { ( \beta - \gamma ) } \log \left( \frac { i _ { c } } { i _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( 0 ) } \right) .
\langle \mathbf { \Gamma } \rangle = \int _ { S } \mathbf { r } \times \left( \langle \overline { { \overline { { \mathbf { T } } } } } \rangle \cdot \mathbf { n } \right) ~ d S .
k
\widetilde { K } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { i } \bar { \nu } _ { j } } = ( i \mu _ { i } \vert j \nu _ { j } )

t o
u
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \| ( \boldsymbol { u } , \boldsymbol { p } ) - ( \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { p } _ { h } ) \| _ { D G } ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim } & { \| \boldsymbol { p } - \boldsymbol { p } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \| \kappa ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & { } & { + \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } \| \nabla \times \mu ( { \boldsymbol { u } } - \boldsymbol { u } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { 2 } + \sum _ { f \in \mathcal { F } _ { h } } \alpha h _ { f } ^ { - 1 } < [ [ \boldsymbol { u } _ { h } ] ] , [ [ \boldsymbol { u } _ { h } ] ] > _ { f } } \\ & { \lesssim } & { \| \boldsymbol { p } - \boldsymbol { p } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \| \boldsymbol { u } - \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } \| _ { \boldsymbol { c u r l } , \Omega } ^ { 2 } + \tilde { \zeta } ^ { 2 } + \sum _ { f \in \mathcal { F } _ { h } } \alpha h _ { f } ^ { - 1 } < [ [ \boldsymbol { u } _ { h } ] ] , [ [ \boldsymbol { u } _ { h } ] ] > _ { f } } \\ & { = } & { \| ( \boldsymbol { u } - \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } , \boldsymbol { p } - \boldsymbol { p } _ { h } ) \| _ { \boldsymbol { U } \times \boldsymbol { Q } } + \tilde { \zeta } ^ { 2 } + \sum _ { f \in \mathcal { F } _ { h } } \alpha h _ { f } ^ { - 1 } < [ [ \boldsymbol { u } _ { h } ] ] , [ [ \boldsymbol { u } _ { h } ] ] > _ { f } } \\ & { \lesssim } & { \| \tilde { \ell } _ { 1 } \| _ { \mathbf { Q } ^ { * } } ^ { 2 } + \| \tilde { \ell } _ { 2 } \| _ { \boldsymbol { U } ^ { * } } ^ { 2 } + \tilde { \zeta } ^ { 2 } + \sum _ { f \in \mathcal { F } _ { h } } \alpha h _ { f } ^ { - 1 } < [ [ \boldsymbol { u } _ { h } ] ] , [ [ \boldsymbol { u } _ { h } ] ] > _ { f } } \\ & { \leq } & { C _ { 1 } \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { p } _ { h } ; \mathcal { T } _ { h } ) . } \end{array}
\mathcal { T } _ { \delta , \epsilon } ( \mathcal { A } _ { \operatorname* { d e t } } , \mathcal { F } _ { 2 d } ( \Delta , L ) ) = \operatorname* { i n f } _ { \textsc { A } \in \mathcal { A } _ { \operatorname* { d e t } } } \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { F } _ { 2 d } ( \Delta , L ) } \textsc { T } _ { \delta , \epsilon } ( \textsc { A } , f ) \geq d + 1 .
k = 3
N - 1
\mathbf { m }
\gamma _ { 1 1 } = \gamma ^ { 0 } \cdots \gamma ^ { 9 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \ .
5 \sigma
\phi ^ { - 1 } ( \{ \tilde { \Delta p _ { e _ { i j } } ^ { \star } } \} ) = \phi ^ { - 1 } ( \{ \Delta p _ { e _ { i j } } ^ { \star } \} ) = \Delta p _ { i } ^ { \star }
\hat { \alpha }
M = 5
\frac { \mathbf { a } ( s , e ) \wedge 1 } { ( s - t ) ^ { - 1 } \sum _ { e ^ { \prime } \cap e \neq \emptyset } \int _ { t } ^ { s } \mathbf { a } ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } ) \vee 1 \, d s ^ { \prime } } ( \nabla u ( s , e ) - \nabla u ( t , e ) ) ^ { 2 } \leq C ( s - t ) \sum _ { e ^ { \prime } \cap e \neq \emptyset } \int _ { t } ^ { s } \mathbf { a } ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } ) ( \nabla u ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } \, d s ^ { \prime } .
+ 1
\hat { R } \rho _ { e q } ( \mathbf { x } ) = \rho _ { e q } ( \mathbf { x } ) , \ \ \ \ \left[ \hat { \Gamma } , \hat { R } \right] = 0 ,
2 1 \times 4 1
( i \frac { \partial } { \partial t } - \omega _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) ) \frac { - i \langle T a _ { { \bf { k } } } ^ { t } ( { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ^ { ' } ) \rangle } { \langle T 1 \rangle } = \delta _ { { \bf { k } } , { \bf { k } } ^ { ' } } \delta _ { { \bf { q } } , { \bf { q } } ^ { ' } } \delta ( t )
\mathcal { F } _ { L }
n = 0
t \geq 0
G _ { \mu \nu } = - \Lambda g _ { \mu \nu } + k _ { 4 } ^ { 2 } T _ { \mu \nu } + k _ { 5 } ^ { 4 } S _ { \mu \nu } - E _ { \mu \nu } ,
\left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { z } } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { z } } \\ { { z ^ { 2 } } } \\ { { \vdots } } \end{array} \right)
N ^ { \mu } = P \, \beta ^ { \mu } + \frac 1 T ( { * { \cal K } } \cdot \tilde { \mu } ) ^ { \mu } + \frac { ( - ) ^ { q } } { T } ( * { \cal V } \cdot { \tilde { \mu } _ { \ell } } ) ^ { \mu } + { \cal N } ^ { \mu } ,

H ( L )
E _ { n }
\vec { l } _ { ( \alpha - 1 ) i }
\approx 2
W ( k ) = ( w _ { 1 } , w _ { 2 } , \dots , w _ { F } ) ,

\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { x } = \frac { x } { \ell _ { i } } \, , \quad \tilde { \boldsymbol { v } } = \frac { \boldsymbol { v } } { v _ { A } } \, , } \\ & { } & { \tilde { n } _ { e } = \frac { n _ { e } } { n _ { 0 } } \, , \quad \tilde { f } = \frac { v _ { A } ^ { 3 } f } { n _ { 0 } } \, , } \\ & { } & { \tilde { \textbf { E } } = \frac { \textbf { E } } { v _ { A } B _ { 0 } } \, , \quad \tilde { \textbf { B } } = \frac { \textbf { B } } { B _ { 0 } } \, , } \\ & { } & { \tilde { \textbf { J } } _ { k } = \frac { \textbf { J } _ { k } } { e n _ { 0 } v _ { A } } \, , \quad \tilde { P } _ { e } = \frac { P _ { e } } { m n _ { 0 } v _ { A } ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\gamma : [ a , b ] \to X
\pi ( g ) x _ { 0 } = \pi ( v ) x _ { 0 } = ( ( a + b + c ) v - v ( a + b + c ) ) x _ { 0 } = ( b v - v b ) x _ { 0 } + ( c v - v c ) x _ { 0 } ,
\forall x \ ( 0 \neq S ( x ) )
i _ { i n }
u _ { \uparrow }
\begin{array} { r } { \left[ \frac { 1 - \lambda _ { \alpha } \lambda _ { \beta } ^ { * } } { 1 - h _ { i } \left( Y _ { \alpha } \right) h _ { i } \left( Y _ { \beta } \right) ^ { * } } \right] _ { \alpha , \beta } \quad \alpha , \beta = 1 , 2 , \ldots , M . } \end{array}
\sim

\begin{array} { r l } { u _ { k , 1 } } & { { } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( u _ { k , a } + e ^ { - i \varphi _ { k } } u _ { k , b } \right) , } \\ { u _ { k , 2 } } & { { } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( u _ { k , a } - e ^ { - i \varphi _ { k } } u _ { k , b } \right) , } \end{array}
\hat { m } _ { + } ( \vec { r } , \omega ) = - \frac { 6 \pi } { \mu _ { 0 } k _ { 0 } ^ { 3 } } \frac { 1 } { 1 + \alpha } \frac { 1 } { 2 I _ { g } + 1 } \sum _ { \mu , j } \frac { \gamma / 2 } { \omega - \Delta _ { \mu } + \Delta _ { j } + i \gamma / 2 } \vec { d } _ { \mu j } ^ { * } \otimes \vec { d } _ { \mu j } \cdot \hat { B } _ { + } ( \vec { r } , \omega ) .
\bullet
D ( s - 1 , s - 2 ) \oplus D ( \Delta , 0 ) = \sum _ { S = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } D ( \Delta + S + s + n - 1 , s + S - 2 ) .
\displaystyle { \prod _ { i < j } | x _ { i } - x _ { j } | ^ { 4 } }
( \, \Lambda \, \vert \Lambda \, ) = 1 \, , \, \, ( \, \Phi \vert X \Psi \, ) = ( \, X ^ { * } \Phi \vert \Psi \, ) \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, \Phi \, , \Psi \, \in { \cal V } _ { \Lambda } \, , \, \, X \in U _ { q } ^ { ( n ) } \, .
C
\Psi

\hat { \lambda } = \epsilon ^ { \alpha } \hat { p } _ { \alpha } ,
\varepsilon \to 0
\Psi _ { D } = + 5
e ^ { i \pi } + 1 = 0
[ \Sigma ^ { A B } , \Sigma ^ { C D } ] = - G ^ { A C } \Sigma ^ { B D } + G ^ { A D } \Sigma ^ { B C } + G ^ { B C } \Sigma ^ { A D } - G ^ { B D } \Sigma ^ { A C } \, .
\lambda
G
( P _ { a a } ^ { 0 } , P _ { b b } ^ { 0 } )
{ \ast }
K _ { \nu }
- 0 . 2 0
k _ { f } = 1 5 k _ { 0 }
1 0 0 \%
1 s
\begin{array} { r } { \tan \theta _ { \mathrm { R } } = \frac { \Delta } { \xi } , } \end{array}
\sum n _ { \gamma _ { i } } t ^ { \gamma _ { i } }

z = l n ( d p / D _ { p } ) , - \infty < z < 0
\hat { \gamma } _ { \textsc { p } , 0 } / \hat { \gamma } _ { \textsc { p } , 1 }
q _ { i } = 2 \cos { ( 2 \phi _ { i } ) }

l
\Psi _ { 0 } = n _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \eta _ { 0 }
d / d t
( x _ { 0 } , y _ { 0 } )
\mathbf { F } _ { A } ^ { \mathrm { ~ s ~ l ~ } }
T ( M ) = \frac { 1 } { 2 ^ { N } } \mathbf { 1 } ^ { \top } ( I - M ^ { \ast } ) ^ { - 1 } \mathbf { 1 } = \frac { 1 } { 2 ^ { N } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \mathbf { 1 } ^ { \top } { M ^ { \ast } } ^ { k } \mathbf { 1 } = \frac { 1 } { 2 ^ { N } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 ^ { N } - 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 ^ { N } - 2 } ( { M ^ { \ast } } ^ { k } ) _ { i j } ,
R _ { i n } = R _ { o u t } = - 1
b _ { s } = b _ { s \theta } ( 1 + \hat { s } ^ { 2 } \partial _ { z _ { s } } ^ { 2 } )
h ( f _ { 1 } ) = ( 2 \pi ) ^ { 3 } < B ( \vec { 0 } ) \mid { \cal H } ( \vec { z } ) \mid B ( \vec { 0 } ) > ,
\mathbf { b }
- 2 8 4
\left\{ \begin{array} { l l } { u ^ { 1 } = u ^ { n } + \Delta t R ( u ^ { n } ) , } \\ { u ^ { 2 } = \frac { 3 } { 4 } u ^ { n } + \frac { 1 } { 4 } u ^ { 1 } + \frac { 1 } { 4 } \Delta t R ( u ^ { 1 } ) , } \\ { u ^ { n + 1 } = \frac { 1 } { 3 } u ^ { n } + \frac { 2 } { 3 } u ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } \Delta t R ( u ^ { 2 } ) , } \end{array} \right.
M = 9
T _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { c _ { { s n } } \mathbf { k } ^ { T } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - i \nu _ { { d n } } \mathbf { I } } & { 0 } & { 0 } \\ { - i \nu _ { { A } } } & { 0 } & { - i \zeta _ { s A } { \nu _ { A } } } & { c _ { { s n } } \mathbf { k } ^ { T } } \\ { - \frac { \epsilon Z c _ { { I A } } ^ { 2 } } { c _ { { s n } } } \mathbf { k } } & { 0 } & { \frac { \left( c _ { { I A } } ^ { 2 } + c _ { { s i } } ^ { 2 } \right) } { c _ { { s n } } } \mathbf { k } } & { - i \left( { \nu _ { A } } + { \nu _ { i n } } \right) \mathbf { I } } \end{array} \right)
\arctan \left( \frac { Q \left( t \right) } { I \left( t \right) } \right) \approx \Phi \left( t \right) + \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d e t } } \sqrt { P \left( t \right) P \left( t - \tau _ { d } \right) } } \left( \cos { \left( \Phi \left( t \right) \right) } \xi _ { Q } \left( t \right) - \sin { \left( \Phi \left( t \right) \right) } \xi _ { I } \left( t \right) \right) .
q
\left( \begin{array} { c c } { \left( \tau + 1 \right) \boldsymbol { J } _ { \boldsymbol { \tau } } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { - \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \theta } ) } \\ { - \boldsymbol { G } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { n ^ { 1 / 2 } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { G } ^ { \tau } - \boldsymbol { \theta } ) } \\ { n ^ { 1 / 2 } \boldsymbol { \lambda } _ { n } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { n ^ { 1 / 2 } \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \theta } } H _ { n } ^ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } ) } \\ { \boldsymbol { 0 } _ { } } \end{array} \right) + o _ { p } ( 1 ) .
{ \widetilde { \Gamma } } _ { 5 \alpha } ^ { \mu } = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } k \phi ^ { 2 } \left( F _ { \alpha \nu } - A _ { \alpha } \partial _ { \nu } \ln \phi ^ { 2 } \right)
\frac { \mathrm { d } \nu _ { \mathrm { ~ l ~ } } } { \mathrm { d } T _ { \mathrm { ~ T ~ } } }
p
\Delta _ { \alpha \beta } ( t , \vec { r } ) = \langle \psi _ { \alpha } ( t , \vec { r } ) \psi _ { \beta } ( t , \vec { r } ) \rangle = \Delta ( t , \vec { r } ) \epsilon _ { \alpha \beta } .
\Omega
\xi _ { 2 }
\frac { \partial \sigma _ { i i } ( t ) } { \partial t } = \sum _ { j } D _ { i i j j } \sigma _ { j j } ( t )
T \lesssim 1
N _ { G } = 4 0
\begin{array} { r } { r _ { 1 } = \sqrt { \frac { 5 ( \mathcal { I } _ { 2 } + \mathcal { I } _ { 3 } - \mathcal { I } _ { 1 } ) } { 2 \rho _ { p } V } } \ , } \\ { r _ { 2 } = \sqrt { \frac { 5 ( \mathcal { I } _ { 1 } + \mathcal { I } _ { 3 } - \mathcal { I } _ { 2 } ) } { 2 \rho _ { p } V } } \ , } \\ { r _ { 3 } = \sqrt { \frac { 5 ( \mathcal { I } _ { 1 } + \mathcal { I } _ { 2 } - \mathcal { I } _ { 3 } ) } { 2 \rho _ { p } V } } \ , } \end{array}
N _ { z } \ ( L _ { z } )

- i \omega { \rho } _ { j } ^ { \omega } = - i \sum _ { l = 1 } ^ { 2 N _ { t } } { Z _ { j l } { \rho } _ { l } ^ { \omega } } + i f _ { j } ^ { \omega } - \mathrm { \Gamma } { \rho } _ { j } ^ { \omega } ,
Z _ { 2 }
Y _ { \mathrm { ~ b ~ } } ^ { 0 } \equiv Y _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \mu _ { \mathrm { ~ p ~ } } = 0 )
\partial _ { + } ( \beta ^ { - 1 } \partial _ { - } \beta ) = - \beta ^ { - 1 } C _ { + } ( \beta ^ { - 1 } ) ^ { T } C _ { - } .
d _ { \mathrm { f } } = 0 . 2 4 1 4 \lambda
\begin{array} { r l } { f ( z ) } & { = \frac { 4 } { 3 } \left( \frac { 1 } { z + 1 } \right) + \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { 1 } { z - 2 } \right) } \\ & { = \frac { 4 } { 3 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { z ^ { n } } + \frac { 2 } { 3 z } \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 2 } { z } } \right) } \\ & { = \frac { 4 } { 3 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { z ^ { n } } + \frac { 1 } { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 2 ^ { n + 1 } } { z ^ { n + 1 } } } \\ & { = \frac { 4 } { 3 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { z ^ { n } } + \frac { 1 } { 3 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 ^ { n } } { z ^ { n } } } \\ & { = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 2 ^ { n } - 4 ( - 1 ) ^ { n } \right) \frac { 1 } { z ^ { n } } } \end{array}
A \times A
- 6 1 0 0
\mathcal { E } : = \{ 1 , 2 , \ldots , 2 ^ { N } \}
P ( s , x , p _ { \perp } ) = \sin [ { \cal { P } } _ { Q } ( x ) \alpha \langle L _ { \{ \bar { q } q \} } \rangle ] { R ( s , x , p _ { \perp } ) } / { [ 1 + R ( s , x , p _ { \perp } ) ] } ,
9 3 . 1 0
\tau
t _ { g }
\epsilon ( \omega ) = \epsilon ^ { \prime } + i ( \sigma / \omega )

j
\textstyle \sum _ { d \mid n } { \frac { \mu ( d ) } { d } } .
H ^ { \mu } \equiv - \frac { 1 } { c } \int T ^ { 0 \mu } \, d ^ { 3 } x \equiv - \partial ^ { \mu } S
\Delta _ { 3 } = 4 . 0 \times 1 0 ^ { 7 }
{ 1 \ll x }
\mathcal { R }
x = r \sin \theta \cos \phi
- 0 . 0 0 5 \, 6 1
\alpha \ll 1

\beta

{ \phi ( \vec { r } ) = \sum _ { a } c _ { a } \psi _ { a } ( \vec { r } ) }
( \beta , \gamma )
Q _ { 3 1 } \sim 5 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { { 3 } } & { [ { \mathbf B } ] = \mathbf { 0 } \qquad } & { \mathrm { o n } \quad \Gamma ^ { P W } , } \\ & { [ { \mathbf E } \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } ] = \mathbf { 0 } \qquad } & { \mathrm { o n } \quad \Gamma ^ { P W } , } \\ & { \mathbf V _ { i \perp } \cdot \mathbf B = 0 \qquad } & { \mathrm { o n } \quad \Gamma ^ { P W } . } \end{array}
C
\rightarrow

M \ge 2 )
D
m _ { \delta } = \operatorname* { l i m } _ { c ^ { 2 } \rightarrow 0 } \frac { K _ { 0 } } { v ^ { 2 } / 2 } = \operatorname* { l i m } _ { c ^ { 2 } \rightarrow 0 } \frac { K _ { 0 } ^ { \textrm { p i o n } } } { v ^ { 2 } / 2 } = m _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \| U _ { M } ^ { 1 } - u _ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \le \frac { p b ^ { 2 } } { \mu } \sqrt { \frac { h ( b - a ) } { 2 a \pi } } \, \frac 1 { \sqrt M } \, , \qquad \| U _ { M } ^ { 2 } - u _ { 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \le \frac { p b ^ { 2 } } { \mu } \sqrt { \frac { h ( b - a ) } { 2 a \pi } } \, \frac 1 { \sqrt M } \, , } \\ & { \| U _ { M } ^ { 3 } - u _ { 3 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \le \frac { p } { \mu a \pi ^ { 2 } } \sqrt { \frac { h ^ { 3 } b ^ { 3 } ( b - a ) } { 2 4 } } \, \frac { 1 } { \sqrt { M ^ { 3 } } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ c ] \mathsf { y } ^ { \mathrm { ~ a ~ } } } & { { } = [ \mathsf { y } ^ { \boldsymbol { u } } , \mathsf { y } ^ { k } ] } \\ { J } & { { } = \parallel \boldsymbol { w } ^ { i + 1 } - \boldsymbol { w } ^ { i } \parallel _ { \mathsf { P } } ^ { 2 } + \parallel \mathsf { y } ^ { \mathrm { ~ a ~ } } - \mathcal { H } ^ { \mathrm { ~ a ~ } } [ \boldsymbol { w } ^ { i + 1 } ] \parallel _ { \mathsf { R } ^ { \mathrm { ~ a ~ } } } ^ { 2 } } \end{array}
C V
\left( \begin{array} { c } { { c _ { 1 } } } \\ { { \tilde { c } _ { 1 } } } \end{array} \right)
\Delta ^ { + } = \Delta ^ { - } = \frac { p } { p + 1 } \, \, ,

F _ { r }
\begin{array} { r l } { | I I I _ { \delta } | } & { \leq \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } | \eta _ { \delta } | | p | | u | | \nabla \chi _ { \delta } | \, \mathrm { d } y \, \mathrm { d } \tau } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { T } | \eta _ { \delta } ( \tau ) | \| p ( \tau ) \| _ { L ^ { \frac { r } { 2 } } ( B _ { 2 \delta } ( x ) ) } \| u ( \tau ) \| _ { L ^ { r } ( B _ { 2 \delta } ( x ) ) } \| \nabla \chi _ { \delta } \| _ { L ^ { \frac { r } { r - 3 } } } \, \mathrm { d } \tau } \\ & { \lesssim \delta ^ { d \frac { r - 3 } { r } - 1 } \int _ { 0 } ^ { T } | \eta _ { \delta } ( \tau ) | \| p ( \tau ) \| _ { L ^ { \frac { r } { 2 } } ( B _ { 2 \delta } ( x ) ) } \| u ( \tau ) \| _ { L ^ { r } ( B _ { 2 \delta } ( x ) ) } \, \mathrm { d } \tau } \\ & { \lesssim \delta ^ { d \frac { r - 3 } { r } - 1 } \| p \| _ { L ^ { \frac { q } { 2 } } L ^ { \frac { r } { 2 } } ( \mathcal { C } _ { 2 \delta } ^ { \alpha } ( x , t ) ) } \| u \| _ { L ^ { q } L ^ { r } ( \mathcal { C } _ { 2 \delta } ^ { \alpha } ( x , t ) ) } \| \eta _ { \delta } \| _ { L ^ { \frac { q } { q - 3 } } } } \\ & { \lesssim \| p \| _ { L ^ { \frac { q } { 2 } } L ^ { \frac { r } { 2 } } ( \mathcal { C } _ { 2 \delta } ^ { \alpha } ( x , t ) ) } \| u \| _ { L ^ { q } L ^ { r } ( \mathcal { C } _ { 2 \delta } ^ { \alpha } ( x , t ) ) } \delta ^ { d \frac { r - 3 } { r } - 1 + \alpha \frac { q - 3 } { q } } . } \end{array}
Q \approx 2 3
O ( d t )
N ( 0 )
a _ { n } X ^ { n } + \dotsb + a _ { 1 } X + a _ { 0 } ,
5 \; \Pi

\hat { T } _ { p } = T _ { p } + \frac { T _ { 4 } z - T _ { 5 } x y } { \sin \theta } \ , \quad \hat { T } _ { q } = T _ { q } + \frac { T _ { 4 } x y + T _ { 5 } z } { \sin \theta } \ , \quad \hat { T } _ { s } = T _ { s } - T _ { 4 } y \ ,
\hat { x } = \hat { x } _ { B } x \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \hat { H } = \hat { x } _ { B } ^ { - 1 } H , \quad \hat { x } _ { B } : = B ^ { \frac { 2 } { n + 4 } } ,
\alpha ^ { 4 } = \alpha + 1 .
\mathcal { U } _ { C } = \mathcal { U } _ { T } \Gamma
m _ { e }
\frac { \alpha - 1 } { \alpha + \beta - 2 }
N
\Xi _ { i } ( \vec { x _ { j } } ) = Y _ { i j }
\Updownarrow

{ \mathfrak { J } } ^ { \mu }
k - \omega
\tilde { p }
S ^ { c } = S _ { 0 } ^ { c } - ( \rho / 2 ) \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta H ,
A

n = 2
M ^ { n } = { \left[ \begin{array} { l l } { a ^ { n } } & { b ^ { n } - a ^ { n } } \\ { 0 } & { b ^ { n } } \end{array} \right] } ,
H _ { p }
\langle \xi ( t ) \xi ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } )
m _ { s }
( 2 . 2 L _ { m } , - 0 . 1 L _ { m } )

\left\{ \begin{array} { r l } { X _ { n + 1 } } & { { } = p q X _ { n } + Y _ { n } , } \\ { Y _ { n + 1 } } & { { } = p ( 1 - q ) X _ { n } . } \end{array} \right.
\twoheadleftarrow
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { N } } ( x \mid \mu , \sigma ^ { 2 } ) } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } } e ^ { \frac { - ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } \\ { \operatorname { G a m m a } ( \tau \mid a , b ) } & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( a ) } } b ^ { a } \tau ^ { a - 1 } e ^ { - b \tau } } \end{array} }
\Sigma = { \mathcal { J } } ^ { \dagger } { \mathcal { J } }
R ^ { 2 }
w _ { l , \epsilon } ^ { ( < ) } ( 1 ) \approx 0 \; ,
\theta = \left[ \theta _ { 1 } , \, \theta _ { 2 } , \, \ldots , \, \theta _ { k } \right] ^ { \mathsf { T } }
V = a \cdot b \cdot c
\phi _ { - n _ { 2 } } \partial _ { - n _ { 4 } } \phi _ { - n _ { 3 } } + \phi _ { - n _ { 3 } } \partial _ { - n _ { 4 } } \phi _ { - n _ { 2 } } + \phi _ { - n _ { 4 } } \partial _ { - n _ { 3 } } \phi _ { - n _ { 2 } } + \left( { \frac { \phi _ { - n _ { 2 } } \phi _ { - n _ { 3 } } \phi _ { - n _ { 4 } } } { W ^ { \prime } } } \right) ^ { \prime }
S = 1
\frac { 1 } { \operatorname* { d e t } A }
\sigma = 4 . 2 \pm 0 . 2 \, \mu
\sim
h _ { \mathrm { a p o } } \simeq 5 0 \, 0 0 0 \, \mathrm { k m }
\alpha _ { 0 }
5 . 1 9
\mathbf { I }
B _ { 0 } ^ { 2 } \left( \frac { r _ { e q , E M } } { R _ { N S } } \right) ^ { - 6 } r _ { e q , E M } ^ { 3 }
E / \hbar = \chi S ^ { + } S ^ { - } + \frac { \delta _ { \mathrm { s } } } { 2 } S _ { 1 } ^ { z } - \frac { \delta _ { \mathrm { s } } } { 2 } S _ { 2 } ^ { z } = \chi \bigg ( \frac { N } { 2 } \bigg ) ^ { 2 } ,
R ( t )
i < j
t
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { = \frac { h } { \omega k } \ { \sqrt { v ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } + f ^ { 2 } } } \cos ( \omega t - k \cdot x + \phi _ { 0 } ) , \ } \\ { A _ { 2 } } & { = - \frac { h } { \omega k } \ { \sqrt { v ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } + f ^ { 2 } } } \cos ( \omega t - k \cdot x + \phi _ { 0 } - \varphi ) , \quad \tan \varphi = \frac { f \omega } { k _ { 1 } k _ { 2 } v ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { R ^ { d + 1 } } q ^ { k , \beta } ( m , u , \tilde { x } , a , b , x _ { 0 } , s ) d a d b \leq } \\ & { \frac { e ^ { - \frac { \| \tilde { x } - \tilde { x } _ { 0 } \| ^ { 2 } } { 4 t } } } { \sqrt { 2 \pi t } ^ { d + 1 } } \frac { e ^ { - \frac { ( m - x _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 s } } } { \sqrt { t - s } } \left[ \Phi _ { G } \left( \sqrt { \frac { s } { 2 t ( t - s ) } } u \right) - \Phi _ { G } \left( - \sqrt { \frac { t - s } { 2 t ( t - s ) } } u \right) \right] . } \end{array}

\delta _ { u }
R \approx 7 5
H ( B )
S 2
P ( \mathbf { q } _ { \mathrm { d } } + \mathbf { q } _ { \mathrm { u } } ) = \exp \big \{ - \frac { w _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { 4 } ( \mathbf { q } _ { \mathrm { d } } + \mathbf { q } _ { \mathrm { u } } ) ^ { 2 } \big \}
\partial A _ { a ( t _ { \operatorname* { m i n } } ) }


\bar { k } ^ { \alpha } = \frac { 1 } { | V _ { \alpha } | } \sum _ { i } { k _ { i } ^ { \alpha } }
\left| \uparrow \right\rangle
\Delta T = 7 0
^ 1
c _ { i }
V \subset \mathbb { R } ^ { n }
\begin{array} { r l r } { T _ { \alpha } } & { { } = } & { \frac { \partial \left( h \, \bar { \sigma } _ { \alpha 1 } \right) } { \partial x _ { 1 } } + \frac { \partial \left( h \, \bar { \sigma } _ { \alpha 2 } \right) } { \partial x _ { 2 } } + \tau _ { s \alpha } - \tau _ { b \alpha } \, , } \end{array}
\{ ( \ell _ { i } , m _ { \ell _ { i } } , n _ { \ell _ { i } } ) \} _ { i = 1 , \ldots , 3 }
\alpha _ { p }


- 2
n \sin \theta _ { \operatorname* { m a x } } = { \sqrt { n _ { \mathrm { c o r e } } ^ { 2 } - n _ { \mathrm { c l a d } } ^ { 2 } } } ,
\biggl ( \varepsilon + \sigma ^ { 2 } \biggr ) c _ { \sigma } + \frac { B } { 2 } \biggl [ \sqrt { ( S - \sigma ) ( S + \sigma + 1 ) } ~ c _ { \sigma + 1 } + \sqrt { ( S + \sigma ) ( S - \sigma + 1 ) } ~ c _ { \sigma - 1 } \biggr ] = 0 ,
c

x
P _ { 2 }
\Longleftarrow
0 . 2 2 0
p _ { y }
\lambda
( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { s _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ) ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } }
\gamma _ { g \rightarrow \gamma ^ { * } } ^ { ( 0 ) } ( z , k ^ { 2 } ; Q ^ { 2 } ) = 0 \, ,
2 , 8 0 1
\mathrm { p s }
M
\beta - \gamma > 0
( i )
m _ { 1 } ( u _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 1 } ^ { 2 } ) = m _ { 2 } ( v _ { 2 } ^ { 2 } - u _ { 2 } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { r n } ( T _ { D _ { k } } ) } & { = } & { ( n - 1 ) d - 2 L ( T _ { D _ { k } } ) } \\ & { = } & { ( 2 k n _ { 0 } + 1 ) d - 2 ( 2 k L ( T ) + 2 k n _ { 0 } ) } \\ & { = } & { 2 k ( ( n _ { 0 } - 1 ) ( d _ { 0 } + 1 ) - 2 L ( T ) ) + 2 k n _ { 0 } ( d - d _ { 0 } - 3 ) + 2 k ( d _ { 0 } + 1 ) + d } \\ & { = } & { 2 k ( \mathrm { r n } ( T ) - 1 ) + 2 k n _ { 0 } ( d - d _ { 0 } - 3 ) + 2 k ( d _ { 0 } + 1 ) + d } \\ & { = } & { 2 k ( \mathrm { r n } ( T ) + n _ { 0 } ( d - d _ { 0 } - 3 ) + d _ { 0 } ) + d . } \end{array}
\! \! \Delta _ { i } ^ { H } \! = \! \frac { \overline { { { b } } } _ { i } } { 4 \pi } \int _ { \Gamma } \! \frac { d \tau } { \tau _ { 2 } } \left[ \frac { T _ { 2 } } { \tau _ { 2 } } \sum _ { A } e ^ { - 2 \pi i T \operatorname * { d e t } A } \, \exp \Bigl [ { - \frac { \pi T _ { 2 } } { \tau _ { 2 } U _ { 2 } } \Bigl \vert ( 1 ~ U ) A \mathrm { \small ~ \Bigl ( \! \! ~ \begin{array} { c } { { ~ \ t a u ~ } } \\ { { ~ 1 } } \end{array} ~ \! \! \Bigl ) ~ } \Bigr \vert ^ { 2 } } \Bigr ] - 1 \right] ; \quad A = \left( \! \! \! \begin{array} { c c } { { n _ { 1 } } } & { { p _ { 1 } } } \\ { { n _ { 2 } } } & { { p _ { 2 } } } \end{array} \! \! \! \right) \! \!
[ i ] / N
\Gamma
\hat { Q } = J ^ { - 1 } \overline { { Q } } = J ^ { - 1 } \left[ \overline { { \rho } } \quad \overline { { \rho } } \tilde { u } \quad \overline { { \rho } } \tilde { v } \quad \overline { { \rho } } \tilde { w } \quad \check { e } \right] ^ { T } \quad \mathrm { ~ , ~ }
3 0
\mathcal { H } _ { C _ { n } ^ { ( 1 ) } } ^ { \mathit { T o d a } } = { \frac { 1 } { 2 } } P ^ { 2 } + m ^ { 2 } e ^ { - 2 Q _ { 1 } } + m ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } e ^ { Q _ { j } - Q _ { j + 1 } } + m ^ { 2 } e ^ { 2 Q _ { n } } ,
M _ { \phi } = c _ { s } ^ { 2 } ( \tau _ { \phi } - 0 . 5 ) \Delta t .
I _ { D }
{ \tilde { \gamma } } = 2 \ \beta _ { 0 } \ { \tilde { \epsilon } } ( 1 + { \cal O } ( { \tilde { \epsilon } } ^ { 2 } ) )
\dot { H } = | k | \; \frac { ( 2 + | k | ) ( 1 + 2 \sinh ^ { 2 } t ) \sinh ^ { 2 } t - 2 } { [ ( 2 + | k | ) \sinh ^ { 2 } t + 2 ] ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } t }
\{ { \cal O } , H \} \equiv ( \mathrm { a d } \, H ) \, { \cal O } = 0 .
\left[ 1 1 1 \right]
\delta = 0 . 5
M ^ { 2 }
s = r
4 8 \%
\mathbf { i } ^ { 2 } = - 1 .
{ ( z ^ { + } ) } ^ { 1 . 6 }
\Tilde { C } _ { + } ^ { v v , \infty } ( \omega ) = \frac { \Tilde { C } _ { + } ^ { v v , \mathrm { M D } } ( \omega ) } { 1 + ( k _ { B } T ) ^ { - 1 } \Tilde { C } _ { + } ^ { v v , \mathrm { M D } } ( \omega ) \Tilde { \Gamma } _ { + } ^ { \infty } ( \omega ) \Tilde { \Gamma } _ { + } ^ { \mathrm { M D } } ( \omega ) \Delta \Tilde { G } ^ { \mathrm { c o r r } } ( \omega ) } \, .
\begin{array} { r l } { \dot { x } } & { { } = - y - z } \\ { \dot { y } } & { { } = r x + a y } \\ { \dot { z } } & { { } = b + z ( x - c ) . } \end{array}


\mathbb { E } _ { m } \left[ \mathbb { E } _ { E } \left[ \operatorname* { P r } _ { e \in { \mathrm { B S C } } _ { p } } \left[ D ( E ( m ) + e ) \right] \neq m \right] \right] \leqslant 2 ^ { - \delta n } .
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \delta \mathbf { U } _ { i , j } } { \mathrm { d t } } = } & { - \left( \xi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } + \xi _ { i , j + 1 / 2 } ^ { L } + \xi _ { i - 1 / 2 , j } ^ { R } + \xi _ { i , j - 1 / 2 } ^ { R } \right) \delta \mathbf { U } _ { i , j } } \\ & { - \left( \xi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } - \mu _ { i - 1 / 2 , j } ^ { R } \right) \delta \mathbf { U } _ { i + 1 , j } - \left( \xi _ { i , j + 1 / 2 } ^ { R } - \mu _ { i , j - 1 / 2 } ^ { R } \right) \delta \mathbf { U } _ { i , j + 1 } } \\ & { - \left( \xi _ { i - 1 / 2 , j } ^ { L } - \mu _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \right) \delta \mathbf { U } _ { i - 1 , j } - \left( \xi _ { i , j - 1 / 2 } ^ { L } - \mu _ { i , j + 1 / 2 } ^ { L } \right) \delta \mathbf { U } _ { i , j - 1 } } \\ & { + \mu _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \delta \mathbf { U } _ { i + 2 , j } + \mu _ { i , j + 1 / 2 } ^ { R } \delta \mathbf { U } _ { i , j + 2 } + \mu _ { i - 1 / 2 , j } ^ { L } \delta \mathbf { U } _ { i - 2 , j } + \mu _ { i , j - 1 / 2 } ^ { L } \delta \mathbf { U } _ { i , j - 2 } } \end{array} ,
\Omega = 0
\vec { B } ( t )
\pm
\Delta \widetilde { e }
f ( \chi )
a \gets - a
\left( D _ { i } \right) _ { \; \; b } ^ { a } = \delta _ { \; \; b } ^ { a } \partial _ { i } + g f _ { \; \; b c } ^ { a } A _ { i } ^ { c } , \; \left( D _ { i } \right) _ { b } ^ { \; \; a } = \delta _ { b } ^ { \; \; a } \partial _ { i } - g f _ { \; \; b c } ^ { a } A _ { i } ^ { c } .
\begin{array} { r l } { I _ { 5 } = } & { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } - F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } + 2 \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \langle f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } - F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } , F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } } \end{array}
g _ { m e m } = \frac { \imath \, e } { 2 \hbar \omega } e ^ { \imath k _ { i , x } . x } f ( \omega , \theta _ { i } , n _ { m } , v )
\phi = 1 . 0
m = \left( \begin{array} { l l } { { \sigma _ { 1 1 } } } & { { \sigma _ { 1 2 } } } \\ { { \sigma _ { 2 1 } } } & { { \sigma _ { 2 2 } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ .
\approx 0 . 4
\overline { { C } } ( \infty ) \Big ( 1 - \langle \alpha \rangle \Big ) + \Big ( 1 - \overline { { C } } ( \infty ) \Big ) \langle \beta \rangle = \overline { { C } } ( \infty ) .
\ell \neq 0
u _ { \tau }
\sim 1 8 0 0
\mathbf { e _ { x } } , \mathbf { e _ { y } } , \mathbf { e _ { z } }
c = 1
I _ { n }
w \, R \, u \land w \, R \, v \Rightarrow u \, R \, v
\begin{array} { r } { \langle z \rangle ^ { ( v ) } \langle n \rangle ^ { ( e ) } = 1 \, . } \end{array}
x _ { d } , y _ { d } , t _ { m c p }
\mu _ { n }
\Delta F = \Delta J
1 \cdot 1 0 ^ { - 9 }
\omega \sim \frac { 1 } { A _ { m } } \frac { d A _ { m } } { d t } \sim \frac { 1 } { S } \frac { d S } { d t }
\zeta ( \vec { u } ( \theta ) ; \theta )
\tilde { \kappa } _ { 0 }
\frac { 1 } { 2 } \big ( a - \dot { x } _ { e } - | a - \dot { x } _ { e } | \big ) u - \epsilon \phi _ { x } = g ( t )
S _ { d } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } / \left\langle \omega ^ { 2 } \right\rangle
\mu , \nu , \cdots
s _ { j }
\Delta
\begin{array} { r l } { \hat { \Psi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { I } } \left( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ( \xi ) \right) = \hat { \psi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { I I } } \left( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ( \xi ) \right) = } & { ~ \frac { 2 } { \mathbb { C } \mathrm { n } \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } } W ( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ) } \\ { = } & { ~ \frac { 1 } { 4 \mathbb { C } \mathrm { n } \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } } \left( 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \left( \frac { \pm \xi } { \mathbb { C } \mathrm { n } \sqrt { 2 } } \right) \right) ^ { 2 } , } \\ { \hat { \Psi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { I I } } \left( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ( \xi ) \right) = } & { ~ \frac { 4 } { \mathbb { C } \mathrm { n } \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } } K ( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ) } \\ { = } & { ~ \frac { 1 } { 4 \mathbb { C } \mathrm { n } \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } } \left( 1 + \operatorname { t a n h } \left( \frac { \pm \xi } { \mathbb { C } \mathrm { n } \sqrt { 2 } } \right) \right) \times } \\ & { ~ \left( 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \left( \frac { \pm \xi } { \mathbb { C } \mathrm { n } \sqrt { 2 } } \right) \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\mathbf { A } \to \mathbf { U } ^ { t } \mathbf { A } \mathbf { U } , \quad \mathbf { B } \to \mathbf { U } ^ { t } \mathbf { B } \mathbf { U } , \quad \textrm { a n d } \quad \mathbf { \Phi } \to \mathbf { \Phi } .
\mu
\alpha = 2
\begin{array} { r l } { \bigg [ \bigg ( \bigg ( \frac { \partial } { \partial { t } } } & { + \omega _ { \nu } \bigg ) \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \eta } \right) + \omega _ { M } ^ { 2 } \bigg ) ^ { 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \kappa } \right) + \omega _ { C } ^ { 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \eta } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \kappa } \right) } \\ & { + \omega _ { A } ^ { 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \eta } \right) \bigg ( \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \nu } \right) \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \eta } \right) + \omega _ { M } ^ { 2 } \bigg ) \bigg ] \hat { u } _ { y } = 0 , } \end{array}
n
m _ { c } \, \left( E _ { D ^ { * } } - E _ { D } \right) = m _ { b } \, \left( E _ { B ^ { * } } - E _ { B } \right)
0 . 5 5
x = a _ { 0 } + a _ { 1 } t ; \,
\zeta ^ { \mathrm { T M } } ( \theta ) = k _ { \perp } / ( \omega \varepsilon ) = \eta \cos ( \theta )
\delta E = - \frac { 1 } { 4 } \left( \mathcal { B } _ { | | } ^ { 2 } \beta _ { | | } + \mathcal { B } _ { \perp } ^ { 2 } \beta _ { \perp } \right)
\kappa _ { 0 } = 4 \pi e ^ { 4 } / m _ { e } v _ { b } ^ { 2 }
\left( i \beta ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \right) \psi = 0 ,
\begin{array} { r } { \int _ { R _ { 1 } ^ { \star } } ^ { R _ { 2 } ^ { \star } } d r ^ { \star } \omega ^ { 2 } | \widehat { u } _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } | ^ { 2 } \lesssim C _ { M , a } \left( \frac { 1 } { \hat { \delta } } \int _ { R _ { 1 } ^ { \star } } ^ { R _ { 2 } ^ { \star } } d r ^ { \star } \left( 1 - \frac { r _ { t r a p } } { r } \right) ^ { 2 } \omega ^ { 2 } | \widehat { u } _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } | ^ { 2 } + \hat { \delta } \int _ { R _ { 1 } ^ { \star } } ^ { R _ { 2 } ^ { \star } } d r ^ { \star } \omega ^ { 2 } | W ^ { \natural } \widehat { u } _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } | ^ { 2 } \right) } \end{array}
\sim 1
r _ { \mathrm { ~ S ~ E ~ 2 ~ - ~ P ~ 2 ~ } } = 0 . 3 1 2
\mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D } \cdot \mathbf { 1 } ( \Omega _ { \varepsilon } ^ { c } ) ] \leq \left( \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 4 D } ] \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \mathbb { P } ( \Omega _ { \varepsilon } ^ { c } ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \leq N ^ { - \frac { D ^ { 2 } } { 2 } } \left( \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 4 D } ] \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
{ N } ( t ) / \overline { { N } } _ { 3 0 0 } ( t )
f = h _ { t } \epsilon _ { i j } Q ^ { j } U H _ { 2 } ^ { i } + h _ { b } \epsilon _ { i j } Q ^ { i } D H _ { 1 } ^ { j } + h _ { \tau } \epsilon _ { i j } L ^ { i } E H _ { 1 } ^ { j } + \mu \epsilon _ { i j } H _ { 1 } ^ { i } H _ { 2 } ^ { j } ,
\nRightarrow
0 . 6
\mathrm { I = \frac { 2 \Gamma ( 4 - \ o m e g a - \ s i g m a ) } { ( 4 \ p i ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x ^ { - \ s i g m a } \int _ { 0 } ^ { x } d G \int _ { G } ^ { 1 - x + G } d y ~ [ ~ H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ~ ] ^ { \ o m e g a + \ s i g m a - 4 } + F . T . }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial E ( z , \omega ) } { \partial z } } & { { } = } & { - i \frac { [ n _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) - n _ { g } ( \omega _ { 0 } ) ] \omega } { c } E ( z , \omega ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 3 b } { 8 \mathrm { { R a } } } \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle + \frac { b } { 2 { \mathrm { R a } } } \langle ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } \geq \frac { \underline { { \alpha } } b } { 8 \mathrm { { R a } } } \langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \rangle . } \end{array}
\langle \pi \rangle = \langle \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \omega _ { \pi } ^ { ( i ) } \rangle + \langle \varphi _ { \pi } \rangle = 0 \quad ,

\delta _ { \alpha } \Psi ^ { i } = \alpha _ { \ j } ^ { i } \wedge \Psi ^ { j }
\langle \cos ^ { 2 } \theta \rangle = { \frac { \int _ { 0 } ^ { \pi } \cos ^ { 2 } \theta \sin ^ { d - 1 } \theta \, d \theta } { \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { d - 1 } \theta \, d \theta } } = { \frac { 1 } { d + 1 } } ,
B ( w ) = \sum _ { \alpha = 0 } ^ { n } s _ { \alpha } w ^ { n - \alpha } .
S
\left[ \begin{array} { l l l l l l } { ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ) } & { ( \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + 1 ) } & { ( \lambda _ { 3 } ^ { 2 } + 1 ) } & { ( \lambda _ { 4 } ^ { 2 } + 1 ) } & { ( \lambda _ { 5 } ^ { 2 } + 1 ) } & { ( \lambda _ { 6 } ^ { 2 } + 1 ) } \\ { L _ { 1 } } & { L _ { 2 } } & { L _ { 3 } } & { L _ { 4 } } & { L _ { 5 } } & { L _ { 6 } } \\ { M _ { 1 } } & { M _ { 2 } } & { M _ { 3 } } & { M _ { 4 } } & { M _ { 5 } } & { M _ { 6 } } \\ { e ^ { - \lambda _ { 1 } H } } & { e ^ { - \lambda _ { 2 } H } } & { e ^ { - \lambda _ { 3 } H } } & { e ^ { - \lambda _ { 4 } H } } & { e ^ { - \lambda _ { 5 } H } } & { e ^ { - \lambda _ { 6 } H } } \\ { \lambda _ { 1 } e ^ { - \lambda _ { 1 } H } } & { \lambda _ { 2 } e ^ { - \lambda _ { 2 } H } } & { \lambda _ { 3 } e ^ { - \lambda _ { 3 } H } } & { \lambda _ { 4 } e ^ { - \lambda _ { 4 } H } } & { \lambda _ { 5 } e ^ { - \lambda _ { 5 } H } } & { \lambda _ { 6 } e ^ { - \lambda _ { 6 } H } } \\ { O _ { 1 } } & { O _ { 2 } } & { O _ { 3 } } & { O _ { 4 } } & { O _ { 5 } } & { O _ { 6 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { C _ { 1 } } \\ { C _ { 2 } } \\ { C _ { 3 } } \\ { C _ { 4 } } \\ { C _ { 5 } } \\ { C _ { 6 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathscr { R } _ { 1 } } \\ { \mathscr { R } _ { 2 } } \\ { \mathscr { R } _ { 3 } } \\ { \mathscr { R } _ { 4 } } \\ { \mathscr { R } _ { 5 } } \\ { \mathscr { R } _ { 6 } } \end{array} \right]
\left\langle \operatorname { p . v . } { \frac { 1 } { x } } , \varphi \right\rangle = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \int _ { | x | > \varepsilon } { \frac { \varphi ( x ) } { x } } \, d x .
\begin{array} { r r } { { ( 8 , 1 , 1 ; 1 , 1 , 8 ) , } } & { { ( { \bar { 8 } } , 1 , 1 ; 1 , 8 , 1 ) } } \\ { { ( 1 , 8 , 1 ; { \bar { 8 } } , 1 , 1 ) , } } & { { ( 1 , 1 , 8 ; 8 , 1 , 1 ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } \ddot { \alpha } _ { 1 } + \left( \frac { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { l _ { 1 } } + \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } \right) g R ^ { 2 } \alpha _ { 1 } - \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } g R ^ { 2 } \alpha _ { 2 } } & { = 0 , } \\ { I _ { 2 } \ddot { \alpha } _ { 2 } - \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } g R ^ { 2 } \alpha _ { 1 } + \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } g R ^ { 2 } \alpha _ { 2 } } & { = 0 . } \end{array}
\frac 1 2
1 0 ^ { 3 2 }
\begin{array} { r } { E = E _ { 1 } C _ { 1 } + E _ { 2 } C _ { 2 } + E _ { 3 } C _ { 3 } + . . . + E _ { i } C _ { i } + . . . } \end{array}
F ( x ; G )
0
\tilde { W } _ { \infty } \left( \Delta v \right)
\sim
\begin{array} { r l r } & { \frac 1 D | \! | \boldsymbol { y } - X \hat { \boldsymbol { \beta } } | \! | _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda \mathcal N ( \hat { \boldsymbol { \beta } } ) } & { \leq \frac 1 D | \! | \boldsymbol { y } - X \boldsymbol { \beta } | \! | _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda \mathcal N ( { \boldsymbol { \beta } } ) } \\ { \Rightarrow } & { \frac 1 D | \! | X ( \boldsymbol { \beta } - \hat { \boldsymbol { \beta } } ) | \! | _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq \frac 2 D \langle X ^ { \top } \boldsymbol { U } , \hat { \boldsymbol { \beta } } - \boldsymbol { \beta } \rangle + \lambda \mathcal N ( \boldsymbol { \beta } ) - \lambda \mathcal N ( \hat { \boldsymbol { \beta } } ) \, . } \end{array}
- 1 0 . 8
V _ { \mathrm { e f f } } ( \phi , T ) = D ( T ^ { 2 } - T _ { 2 } ^ { 2 } ) \phi ^ { 2 } - E T \phi ^ { 3 } + \frac { \lambda _ { T } } { 4 } \phi ^ { 4 } \: ,
\lambda _ { m i n } = m a x \left\{ m i n ( | u _ { n } - a | , | u _ { n } | , | u _ { n } + a | ) _ { L } , m i n ( | u _ { n } - a | , | u _ { n } | , | u _ { n } + a | ) _ { R } \right\}
\begin{array} { r l } { \overline { { \widehat { H } } } _ { \mathrm { r f } } ~ { = } ~ - \frac { \gamma _ { \mathrm { n } } B _ { \mathrm { r f } } } { 2 } } & { \times } \\ & { ( I _ { \mathrm { x ^ { ' } } } \sin { \theta } \cos { \varphi } ) ~ ~ \mathrm { i f } ~ ~ f _ { \mathrm { r f } } = f _ { \mathrm { x ^ { ' } } } } \\ & { ( I _ { \mathrm { y ^ { ' } } } \sin { \theta } \sin { \varphi } ) ~ ~ \mathrm { i f } ~ ~ f _ { \mathrm { r f } } = f _ { \mathrm { y ^ { ' } } } } \\ & { ( I _ { \mathrm { z ^ { ' } } } \cos { \theta } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \, \mathrm { i f } ~ ~ f _ { \mathrm { r f } } = f _ { \mathrm { z ^ { ' } } } . } \end{array}
V _ { n , q } = \bigcup _ { p = - \infty } ^ { \infty } \left( { \frac { p } { q } } - { \frac { 1 } { q ^ { n } } } , { \frac { p } { q } } + { \frac { 1 } { q ^ { n } } } \right)
\mathbf { a } = m \xi g \left( \frac { \varphi } { \Phi } \right) \left\{ \cos \varphi , \sin \varphi \right\} ,
\begin{array} { r } { \mathbf { C } ^ { k } = \left\{ C _ { i } ^ { k } \mid i = 1 , 2 , \cdots , N _ { p } \right\} , } \end{array}
N = 1 8 0
^ 1
\curvearrowleft
3 5 5
r \in ( 0 , c _ { 0 } \delta ^ { \frac 1 3 } )

\phi ( \mathbf { r } ) - \lambda = \phi ( \mathbf { r } ) - \phi _ { \mathrm { e l y t e } }
\nu = 0
D = \left\{ ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) : | u _ { 1 } | \leq \pi , | u _ { 2 } | \leq \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \Big ( 2 \pi , \sqrt { 2 \beta L \big ( 1 + \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( u _ { 1 } ) \big ) } \Big ) \right\}
A _ { \sigma }
\frac { 4 \pi G \rho _ { d } r _ { d } ^ { 2 } } { \varphi _ { d } } \overset { ! } { = } 1 .
r = { \sqrt { \frac { ( - a + b + c ) ( a - b + c ) ( a + b - c ) } { 4 ( a + b + c ) } } } ;
F T [ A + B c o s ( k _ { 0 } x ) ^ { 2 } ] \propto \delta ( k _ { x } ) + \delta ( k _ { x } - 2 k _ { 0 } ) + \delta ( k _ { x } + 2 k _ { 0 } ) .
S _ { c }
a = b
C F _ { 3 } ^ { - } + A r ^ { + } \rightarrow C F _ { 3 } + A r


K ^ { \mu } K _ { \mu } = \left( { \frac { \omega } { c } } \right) ^ { 2 } - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } \ = \left( { \frac { \omega _ { o } } { c } } \right) ^ { 2 } = \left( { \frac { m _ { o } c } { \hbar } } \right) ^ { 2 }
\xi _ { 0 }
\theta
\left( \mathcal { I } - \hat { d } ^ { ( \alpha ) } \hat { d } ^ { ( \alpha ) } \right) \cdot \mathbf { W } \cdot \hat { d } ^ { ( \alpha ) }
U ( 1 )
3 + 3 \times N
[ p , q ] = 2 p \times q .
2
1 \sim 2
\lambda
\nu = 0 . 1
D _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ e ~ m ~ } } = \epsilon _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } \, \frac { \Phi _ { \mathrm { ~ X ~ U ~ V ~ } } \, A _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ e ~ c ~ u ~ l ~ e ~ } } } { \langle E _ { \mathrm { ~ X ~ U ~ V ~ } } \rangle }
M _ { v }
h
\gamma \le \frac { \epsilon } { 2 \overline { { K } } _ { 0 } + 2 \overline { { K } } _ { 2 } + 2 \overline { { K } } _ { 1 } ( \Lambda ^ { \alpha } + \Gamma ^ { \alpha } + 1 ) } \le \frac { \epsilon } { 2 } \big ( ( \overline { { K } } _ { 0 } + \overline { { K } } _ { 2 } + \overline { { K } } _ { 1 } \Lambda ^ { \alpha } ) ^ { 2 } + \overline { { K } } _ { 1 } ^ { 2 } ( \Gamma ^ { \alpha } + 1 ) ^ { 2 } \big ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
M _ { \nu _ { L } } = Y _ { 1 2 6 } \langle ( 3 , 1 , 1 0 ) _ { 1 2 6 } \rangle + m _ { D } ^ { T } M _ { \nu _ { R } } ^ { - 1 } m _ { D } \; ,
E _ { 0 }
\sqrt { \frac { 1 } { n } \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } ( a _ { k } ) ^ { 2 } } \geq \frac { 1 } { n } \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k }
| \zeta ( \sigma ) ^ { 3 } \zeta ( \sigma + i t ) ^ { 4 } \zeta ( \sigma + 2 i t ) | \geq 1
\tau H _ { i } M
u _ { 2 }
f : U \to \mathbf { P } ^ { m } - \{ y _ { 0 } = 0 \}
\mathrm { g } = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { 1 } { I ^ { \mathrm { s c a } } ( \theta _ { i } , \lambda _ { i } ) }
A _ { \mathrm { r i g h t } } ^ { - 1 } = A ^ { \mathrm { T } } \left( A A ^ { \mathrm { T } } \right) ^ { - 1 } .
\rho ^ { 2 } \psi ^ { \prime \prime } + \rho \psi ^ { \prime } - ( 1 - \rho ^ { 2 } f ) \psi = 0 .
\begin{array} { r l } & { | B ^ { n } ( t , x ) | + | \Sigma ^ { n } ( t , x ) | + | \partial _ { x } B ^ { n } ( t , x ) | + | \partial _ { x } \Sigma ^ { n } ( t , x ) | + | \partial _ { x x } ^ { 2 } \Sigma ^ { n } ( t , x ) | \le C , } \\ & { | B ^ { n } ( t , x ) - B ^ { n } ( t ^ { \prime } , x ^ { \prime } ) | + | \Sigma ^ { n } ( t , x ) - \Sigma ^ { n } ( t ^ { \prime } , x ^ { \prime } ) | \le C | t - t ^ { \prime } | ^ { \gamma } + C | x - x ^ { \prime } | . } \end{array}
S _ { P } = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { ' } } \int d z d \bar { z } \, \partial X ^ { \mu } \bar { \partial } X ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } \; .
S
U _ { \mathrm { 3 a } } ^ { \mathrm { Y } }
s
\phi ( \mathbf { r } )
o
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \\ & { } & { \times [ \epsilon _ { j } l _ { i } \epsilon _ { i } ] _ { \sigma _ { 1 } } \chi _ { \sigma _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) , } \end{array}

\imath
t \approx 2 3

H = \omega _ { 1 } \mathrm { a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } + \ o m e g a _ { 2 } \mathrm { a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } + \mathrm { g ( a _ { 1 } ^ { \dagger } ) ^ { s } a _ { 2 } ^ { r } + \bar { \mathrm { g } } a _ { 1 } ^ { s } ( a _ { 2 } ^ { \dagger } ) ^ { r } } } }
k
I , J , K
\mathcal { A } ^ { \dagger } \mathcal { A } = \mathcal { P } ^ { \dagger } \mathcal { D } ^ { \dagger } \mathcal { D } \mathcal { P } = \mathcal { P } ^ { \dagger } \mathcal { P }
\begin{array} { r l } & { \operatorname { V a r } \big [ \mathbb { E } [ ( C _ { k } ( m , G ) - C _ { k } ( m , G ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } | G ] \big ] } \\ & { = \frac { 1 } { m ^ { 2 } n ^ { 2 } } \operatorname { V a r } \bigg [ \sum _ { I \in [ m ] \times [ n ] } ( C _ { k } ( m , G , I ) ^ { 2 } + C _ { k } ^ { \ast } ( m , G , I ) ^ { 2 } ) \bigg ] } \\ & { \le \frac { 2 } { m ^ { 2 } n ^ { 2 } } \bigg ( \operatorname { V a r } \bigg [ \sum _ { I \in [ m ] \times [ n ] } C _ { k } ( m , G , I ) ^ { 2 } \bigg ] + \operatorname { V a r } \bigg [ \sum _ { I \in [ m ] \times [ n ] } C _ { k } ^ { \ast } ( m , G , I ) ^ { 2 } \bigg ] \bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { q _ { d } ^ { * } = } & { \operatorname* { m a x } _ { \gamma \in \mathbb { R } , \ v } \ \gamma } & & { } \\ & { v ( 0 , x , z ) - \gamma \in \Sigma [ X _ { 0 } \times Z ] _ { \leq d } } \\ & { z - v ( t , x , z ) \in \Sigma [ [ 0 , T ] \times X _ { u } \times Z ] _ { \leq d } } \\ & { \mathcal { L } _ { f } v ( t , x , z , w ) \in \Sigma _ { \tilde { d } } [ [ 0 , T ] \times X \times \Omega ] } \\ & { v ( t , x , z ) \in \mathbb { R } [ t , x , z ] _ { \leq 2 d } . } & & { } \end{array}
^ 4
V
{ } ^ { ( 1 ) } A ^ { i j k l } g _ { k l } = \frac A 3 g ^ { i j } , \qquad { } ^ { ( 2 ) } A ^ { i j k l } g _ { k l } = - Q ^ { i j } .
n = m
\textsf { F }
t
\Delta E
\alpha ^ { n } + a _ { n - 1 } \alpha ^ { n - 1 } + \ldots + a _ { 1 } \alpha + a _ { 0 } = 0
V _ { M P P } / V _ { O C }
\sqrt { \langle | \delta h _ { A B } - \delta h | ^ { 2 } \rangle _ { \mathbf { r } } }
\sum _ { n \geq 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } 4 ^ { n } ( 4 ^ { n } - 2 ) B _ { 2 n } z ^ { 2 n } } { ( 2 n ) \cdot ( 2 n ) ! } }
\mathrm { 5 s ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } } \rightarrow \mathrm { 5 p ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } }
\Delta t = 1 0 ^ { - 8 }
v ( \varphi ) \sim \exp \left\{ A ( D - d ) \varphi ^ { D / d } \right\} \quad .

E _ { 0 }
\frac { \kappa _ { j } + i k _ { j } } { \kappa _ { j } - i k _ { j } } = - \, \frac { A _ { a } ( \bar { \sigma } _ { N } \sigma ^ { \prime \prime } q _ { j } ^ { \prime \prime } , i d ) } { A _ { a } ( \sigma ^ { \prime \prime } q _ { j } ^ { \prime \prime } , i d ) } \, e ^ { - i k _ { j } L } .
| \Tilde { \psi } ( \beta ) \rangle = c _ { 1 } | \beta \rangle + c _ { 2 } | \beta ^ { - 1 } \rangle

\begin{array} { r l r l } & { r _ { 2 , \ell , a } ( k ) : = \tilde { r } ( k ) \overline { { r _ { 1 , \ell , a } ( \bar { k } ^ { - 1 } ) } } , \quad k \in U _ { 2 } ^ { \ell } , } & & { r _ { 2 , \ell , r } ( k ) : = \tilde { r } ( k ) \overline { { r _ { 1 , \ell , r } ( \bar { k } ^ { - 1 } ) } } , \quad k \in \partial U _ { 2 } ^ { \ell } \cap \partial \mathbb { D } . } \end{array}
\ensuremath { | \pm , \alpha \rangle } _ { i j } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( b _ { i \alpha } ^ { \dagger } \pm b _ { j \alpha } ^ { \dagger } \right) \ensuremath { | g \rangle } ,
\sqrt { \varepsilon _ { m } } \mathbf { E } _ { i } = i \lambda \sqrt { \mu _ { m } } \mathbf { H } _ { i }
\Theta
\hat { x } = \frac { 1 } { n _ { 1 } - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { 1 } } ( x _ { k } - \bar { x } ) ^ { 2 }
1 . 1 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
x _ { i }
g ( \mathbf { x } ) = \sum _ { k } c _ { k } \eta _ { k } ( \mathbf { x } ) ,
\lambda
\begin{array} { r l } { \frac { C _ { N } } { N ! } } & { = \exp \left( \sum _ { p = 2 } ^ { \infty } \frac { 1 } { p ! } \sum _ { ( \pi , G ) \in \mathcal { L } _ { p } } \Gamma _ { \pi , G } \right) , } \\ { \rho _ { \textnormal { J a s } } ^ { ( 1 ) } } & { = \rho ^ { ( 1 ) } + \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { p ! } \sum _ { ( \pi , G ) \in \mathcal { L } _ { p } ^ { 1 } } \Gamma _ { \pi , G } ^ { 1 } , } \\ { \rho _ { \textnormal { J a s } } ^ { ( 2 ) } } & { = f _ { 1 2 } ^ { 2 } \left[ \rho ^ { ( 2 ) } + \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { p ! } \sum _ { ( \pi , G ) \in \mathcal { L } _ { p } ^ { 2 } } \Gamma _ { \pi , G } ^ { 2 } \right] . } \\ { \rho _ { \textnormal { J a s } } ^ { ( 3 ) } } & { = f _ { 1 2 } ^ { 2 } f _ { 1 3 } ^ { 2 } f _ { 2 3 } ^ { 2 } \Biggl [ \rho ^ { ( 3 ) } + \rho \sum _ { p \geq 1 } \frac { 1 } { p ! } \sum _ { ( \pi , G ) \in \mathcal { L } _ { p } ^ { 2 } } \left( \Gamma _ { \pi , G } ^ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) + \Gamma _ { \pi , G } ^ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } ) + \Gamma _ { \pi , G } ^ { 2 } ( x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \right) } \\ & { \qquad + \sum _ { p \geq 1 } \frac { 1 } { p ! } \sum _ { ( \pi , G ) \in \mathcal { L } _ { p } ^ { 3 } } \Gamma _ { \pi , G } ^ { 3 } \Biggr ] . } \end{array}
i \in \{ 1 , \dots , n \}
\hat { y }
^ { - 2 }

L _ { 1 1 } ^ { ( \pm ) } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } = q ^ { \mp 1 } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } L _ { 1 1 } ^ { ( \pm ) } , \; \; L _ { 2 2 } ^ { ( \pm ) } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } = q ^ { \pm 1 } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } L _ { 2 2 } ^ { ( \pm ) }
\begin{array} { r } { m _ { A } \ddot { \bf x } _ { A } = \sum _ { B = 1 } ^ { 3 } \lambda _ { A B } { \bf x } _ { B } + \sum _ { \beta = 4 } ^ { n } \lambda _ { A \beta } { \bf x } _ { \beta } - a m _ { A } { \bf k } , \qquad m _ { \alpha } \ddot { \bf x } _ { \alpha } = \sum _ { A = 1 } ^ { 3 } \lambda _ { A \alpha } { \bf x } _ { A } - a m _ { \alpha } { \bf k } . } \end{array}


_ { 6 }


\int d q d p W ( q , p , t ) = 1

\hat { \mathbf Y } _ { i j } \sim \mathcal G ( \alpha _ { 2 } , \beta _ { 2 } )
c _ { o }
N _ { m } = 3
\overline { { S } } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial \overline { { u } } _ { i } / \partial x _ { j } + \partial \overline { { u } } _ { j } / \partial x _ { i } )
t _ { p 0 } / ( 2 U _ { s } / ( g s ) ) = [ 0 . 0 0 1 , 0 . 0 1 , 0 . 1 ]
\begin{array} { r l } { \rho ( \eta ) } & { { } \simeq \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \varepsilon \, g ( \varepsilon ) \exp \left\lbrace - \beta \varepsilon \left[ \eta - f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) \right] + \beta \int _ { f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) } ^ { \eta } f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta ) \mathrm { d } \eta \, \right\rbrace } \end{array}

3 \times 1
\theta _ { b }
\vert \; n \gg _ { C } \; = \; \sum _ { m = 1 } ^ { k + 1 } \; \frac { S _ { n } ^ { \ m } } { \sqrt { S _ { 1 } ^ { \ m } } } \; \vert \; m \gg _ { I } \ .
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ P ~ O ~ D ~ } } & { { } = \frac { \mathrm { ~ h ~ i ~ t ~ s ~ } } { \mathrm { ~ h ~ i ~ t ~ s ~ } + \mathrm { ~ m ~ i ~ s ~ s ~ e ~ s ~ } } , } \\ { \mathrm { ~ F ~ A ~ R ~ } } & { { } = \frac { \mathrm { ~ f ~ a ~ l ~ s ~ e ~ a ~ l ~ a ~ r ~ m ~ s ~ } } { \mathrm { ~ h ~ i ~ t ~ s ~ } + \mathrm { ~ f ~ a ~ l ~ s ~ e ~ a ~ l ~ a ~ r ~ m ~ s ~ } } . } \end{array}
i , j
B
\overline { { u } } _ { L _ { i } } = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \delta _ { i j } \frac { \int _ { V } I _ { L } u _ { j } h _ { j } \hat { o } _ { j } d V } { \int _ { V } I _ { L } h _ { j } \hat { o } _ { j } d V } , \: \: \overline { { u } } _ { G _ { i } } = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \delta _ { i j } \frac { \int _ { V } I _ { G } u _ { j } h _ { j } \hat { o } _ { j } d V } { \int _ { V } I _ { G } h _ { j } \hat { o } _ { j } d V }
\gamma
\begin{array} { r } { \left( \nabla \times { \mathbf B } \right) \times { \mathbf B } = \epsilon { \mathbf V } , } \end{array}
\zeta _ { f } ^ { ( 2 ) } \approx ( 0 . 2 \zeta _ { f } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 }
a = 7 0 ~ \mu m
\beta
\Delta t = t _ { k + 1 } - t _ { k }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \delta } \Bigg \vert _ { \delta = 0 } \rho _ { A } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } & { { } = \frac { d } { d \delta } \Bigg \vert _ { \delta = 0 } \left< \widehat { \Delta } \right> _ { \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } } \end{array}
< G _ { \bar { w } } \; T _ { w ^ { \prime } } > = \delta _ { w , w ^ { \prime } }
| b | _ { * } \leq | a | _ { * } ^ { \frac { \log b } { \log a } } ,
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } \ensuremath { [ n ] } } & { { } = \frac { \ensuremath { N _ { \mathrm { ~ e ~ } } } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { ~ d ~ } u \, 4 \pi u ^ { 2 } \frac { \langle \bar { n } _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ( u ) \rangle } { u } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { A } _ { \zeta } } & { = } & { \{ I \subset \{ 1 , \ldots , n + { \boldsymbol { \kappa } } \} : \zeta \in \angle _ { I } \} , } \\ { \Sigma _ { \zeta } } & { = } & { \{ \sigma _ { I } : I ^ { \prime } \in \mathcal { A } _ { \zeta } \} , } \\ { S _ { \zeta } } & { = } & { \{ i \in \{ 1 , \ldots , n + { \boldsymbol { \kappa } } \} : \sigma _ { \{ i \} } \notin \Sigma _ { \zeta } \} = \{ i \in \{ 1 , \ldots , n + { \boldsymbol { \kappa } } \} : \{ i \} ^ { \prime } \notin \mathcal { A } _ { \zeta } \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { ~ 2 ~ } } ^ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) } ( k , k ^ { \prime } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ) } & { { } = \int _ { \boldsymbol { q } + \boldsymbol { p } = \boldsymbol { k } ^ { \prime } - \boldsymbol { k } } \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } , \alpha _ { 2 } } \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } , \alpha _ { 2 } } ^ { * } ) \mathrm { d } ^ { 3 } \boldsymbol { p } \mathrm { d } ^ { 3 } \boldsymbol { q } } \end{array}
\sigma _ { p p } \sigma _ { q q } - \sigma _ { p q } ^ { 2 } \ge 1 / 4 ,
\phi _ { \ell } ( { \bf r } ; K ) = \ell \theta \left( K - \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ,
\begin{array} { r l r } { E \left[ C _ { 6 } \right] } & { = } & { \frac { \tau } { \left( 1 + \tau \right) ^ { \frac { m } { 2 } + 1 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) \frac { 1 } { \left( 1 + \tau \right) ^ { \frac { m } { 2 } + 1 } } } \\ & { = } & { \frac { \tau } { \left( 1 + \tau \right) ^ { m + 2 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) . } \end{array}
\beta = \arg ( g f )
\phi

| S |
( \varepsilon + { \bar { \varepsilon } } ) = 0
S _ { \mathrm { 2 1 , i n t } }
g ( z ) = b + \int _ { a } ^ { z } { \frac { f ^ { \prime } ( w ) } { f ( w ) } } \, d w
\hat { T } _ { m _ { l } } = \hat { X } _ { m _ { l } } \odot \hat { Z } _ { m _ { l } }
b / c
\hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; , \; \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
x _ { j } ( t ) < y _ { j } ( t ) < 0 . 5
\begin{array} { r l } { a _ { 0 } = } & { { } A } \\ { a _ { n } = } & { { } 0 } \\ { b _ { n } = } & { { } { \frac { - A } { n \pi } } } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { { n ^ { \varrho } } } \\ { { s ^ { \varrho } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { F } } & { { Q } } \\ { { Q } } & { { G } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \mu ^ { \varrho } } } \\ { { \Theta ^ { \varrho } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { B + A ^ { 2 } / C } } & { { - A / C } } \\ { { - A / C } } & { { 1 / C } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \mu ^ { \varrho } } } \\ { { \Theta ^ { \varrho } } } \end{array} \right)
\frac { \hat { t } } { t } : = \left( \frac { 2 7 \hat { H } ^ { 2 } \hat { S } ^ { 3 } } { 4 \hat { A } ^ { 2 } \hat { F } } \right) ^ { 1 / 3 } \approx 5 5 1 \, \mathrm { s } .
L ^ { [ 1 , 6 ) } ( \Omega ) : = \{ L ^ { p } ( \Omega ) \ | \ 1 \le p < 6 \}
\nu _ { \ast }
\lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } > 0 \Leftrightarrow G ^ { 2 } > 1
\Delta E _ { \mathrm { R F } }
i = \sqrt { - 1 }
{ \bf T } _ { + 2 } = \sqrt { 2 } \left( { \vec { e } } _ { + 1 } \otimes { \vec { e } } _ { + 1 } \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { i } } & { { 0 } } \\ { { i } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ , \quad \quad { \bf T } _ { - 2 } = \sqrt { 2 } \left( { \vec { e } } _ { - 1 } \otimes { \vec { e } } _ { - 1 } \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { - i } } & { { 0 } } \\ { { - i } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ,
0 ~ \mathrm { e V }
I _ { 2 }
5 . 5 9 \! \times \! 1 0 ^ { 4 }
\left\langle r \, | Q | r ^ { \prime } \right\rangle = \int d ^ { D - 4 } x \, \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r \dagger } Q \, \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r ^ { \prime } } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \left\langle r \, | r ^ { \prime } \right\rangle = \delta _ { r r ^ { \prime } }
S
D _ { w }
y ( x )

m e a n _ { i , h }
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \phi ( y , x ) } d y ^ { 2 } + \exp \left[ - { \frac { 2 } { l } } \int d y e ^ { \phi ( y , x ) } \right] h _ { \mu \nu } ( x ^ { \mu } ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \ .
R
D _ { 2 }
C _ { m n m _ { 3 } \ldots m _ { q } } ^ { ( q ) \; * } = C _ { n m m _ { q } \ldots m _ { 3 } } ^ { ( q ) }
z = \mathrm { ~ t ~ r ~ } \overline { { M } } _ { c } / 2 = \frac { t } { 2 \sqrt { d } } = \frac { G _ { v v } G _ { w w } - K _ { v w } K _ { w v } - X _ { L } X _ { R } } { 2 \sqrt { K _ { w v } K _ { v w } X _ { L } X _ { R } } } .
h _ { c }
A b s \propto A ^ { - 3 / 2 }
\eqslantless
\begin{array} { r l } { \gamma _ { k } } & { = \frac { \tau _ { k + 1 } } { \tau _ { k } } \left( ( 1 / s - \mu ) \delta _ { k } \tau _ { k } - 1 + \mu \delta _ { k } \right) } \\ & { = \left( 1 + \frac { \dot { \tau } \left( t _ { k } \right) \sqrt { s } + o \left( \sqrt { s } \right) } { \tau \left( t _ { k } \right) } \right) \left( ( 1 - \mu s ) \delta \left( t _ { k } \right) \tau \left( t _ { k } \right) - 1 + \mu \sqrt { s } \delta \left( t _ { k } \right) \right) } \\ & { = \delta \left( t _ { k } \right) \tau \left( t _ { k } \right) - 1 + o \left( 1 \right) . } \end{array}
5 5 \, \upmu
T _ { a } ( \cos x ) = { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( a , - a ; { \frac { 1 } { 2 } } ; { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \cos x ) \right) = \cos ( a x )
t
\theta
D _ { - }
\begin{array} { r } { \left\| \mathcal { C } _ { \mathrm { T G } _ { \ell } } \right\| _ { L _ { 2 } ( \mathbb { M } ) \to L _ { 2 } ( \mathbb { M } ) } \le C _ { \mathrm { P r o p . } } g ( \nu _ { 1 } ) = C _ { \mathrm { P r o p . } } \left\{ \begin{array} { l l } { ( 2 \nu _ { 1 } + 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , } & { \mathrm { s y m m e t r i c ~ } ; } \\ { \nu _ { 1 } ^ { - \frac { 1 } { 4 } } , } & { \mathrm { n o n - s y m m e t r i c ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
( M , \omega _ { 1 } )
\varphi
\mathbf { T } ^ { * } \mathbb { P } _ { L }
a _ { i }
\phi = ( r _ { 2 } - r ) / ( r _ { 2 } - r _ { 0 } )

\hat { \Sigma }

\begin{array} { r l } & { \left| O C E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s , a ) } ^ { u } ( \hat { V } _ { h + 1 } ^ { k } ( s ^ { \prime } ) ) - O C E _ { s ^ { \prime } \sim \hat { P } _ { h } ^ { k } ( \cdot \vert s , a ) } ^ { u } ( \hat { V } _ { h + 1 } ^ { k } ( s ^ { \prime } ) ) \right| } \\ & { = \left| \operatorname* { m a x } _ { \lambda \in [ 0 , H - h ] } \{ \lambda + E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s , a ) } [ u ( \hat { V } _ { h + 1 } ^ { k } ( s ^ { \prime } ) - \lambda ) ] \} - \operatorname* { m a x } _ { \lambda \in [ 0 , H - h ] } \{ \lambda + E _ { s ^ { \prime } \sim \hat { P } _ { h } ^ { k } ( \cdot \vert s , a ) } u ( \hat { V } _ { h + 1 } ^ { k } ( s ^ { \prime } ) - \lambda ) ] \} \right| } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { \lambda \in [ 0 , H - h ] } \left| E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s , a ) } [ u ( \hat { V } _ { h + 1 } ^ { k } ( s ^ { \prime } ) - \lambda ) ] - E _ { s ^ { \prime } \sim \hat { P } _ { h } ^ { k } ( \cdot \vert s , a ) } [ u ( \hat { V } _ { h + 1 } ^ { k } ( s ^ { \prime } ) - \lambda ) \right| } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { \lambda \in [ 0 , H - h ] } \left\vert \sum _ { s ^ { \prime } \in \mathcal { S } } \left( \hat { P } _ { h } ^ { k } ( s ^ { \prime } \vert s , a ) - P _ { h } ( s ^ { \prime } \vert s , a ) \right) \cdot u ( \hat { V } _ { h + 1 } ^ { k } ( s ^ { \prime } ) - \lambda ) \right\vert } \\ & { \overset { ( 1 ) } { \leq } \operatorname* { m a x } _ { \lambda \in [ 0 , H - h ] } \left\Vert \hat { P } _ { h } ^ { k } ( \cdot \vert s , a ) - P _ { h } ( \cdot \vert s , a ) \right\Vert _ { 1 } \cdot \left\Vert u ( \hat { V } _ { h + 1 } ^ { k } ( \cdot ) - \lambda ) \right\Vert _ { \infty } } \\ & { \overset { ( 2 ) } { \leq } \sqrt { \frac { 2 S \log \left( \frac { S A H K } { \delta } \right) } { \operatorname* { m a x } \{ 1 , N _ { h } ^ { k } ( s , a ) \} } } \cdot \operatorname* { m a x } _ { \lambda \in [ 0 , H - h ] } \left\Vert u ( \hat { V } _ { h + 1 } ^ { k } ( \cdot ) - \lambda ) \right\Vert _ { \infty } , } \end{array}
z _ { 1 } ^ { \prime } = ( 1 - i t ) z _ { 1 } , \ \ z _ { 2 } ^ { \prime } = ( 1 - i \frac { t } { 2 } ) z _ { 2 } , \ \ z _ { 3 } ^ { \prime } = ( 1 + i \frac { t } { 2 } ) z _ { 3 } ,
w X
\begin{array} { r l } { r _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ } } ^ { \star } } & { { } = \frac { \sigma } { 2 } } \end{array}

k _ { c }
^ 3
2
C _ { i }
f
\begin{array} { r l } { J _ { \varepsilon } } & { = \lceil 2 \log _ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } d \alpha ^ { - 1 } \varepsilon ^ { - 1 } ) \rceil , \quad T _ { j } = \frac { \sigma ^ { 2 } d \log ( \gamma _ { 0 } ^ { - 1 } ) } { \alpha ^ { 2 } } \varepsilon ^ { - 2 } J _ { \varepsilon } ^ { 2 } 2 ^ { - j } , } \\ & { \qquad r \in \{ 0 , \ldots , J _ { \varepsilon } \} , \quad \gamma _ { 0 } = \alpha / ( 2 L ^ { 2 } ) , } \end{array}
\gamma < 0
I _ { c } ^ { s } = I _ { e , c } ^ { s } + I _ { h , c } ^ { s }
-
W = 8 6 0
\begin{array} { r l r } { \Delta ( t _ { 0 } ) } & { = } & { 2 \, \mathrm { a t a n } \Bigg [ \mu + \epsilon \sqrt { 1 + \mu ^ { 2 } } + { \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } } \mu + { \frac { \epsilon ^ { 3 } } { 6 } } \sqrt { 1 + \mu ^ { 2 } } + \ldots \Bigg ] } \\ & { = } & { \Delta ( t ) + { \frac { 2 \epsilon } { \sqrt { 1 + \mu ^ { 2 } } } } - { \frac { \epsilon ^ { 2 } \mu } { 1 + \mu ^ { 2 } } } + O ( S c ^ { 3 } ) } \\ & { = } & { \Delta ( t ) + 2 \epsilon \, \left| \mathrm { c o s } { \frac { \Delta ( t ) } { 2 } } \right| - { \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } } \, \mathrm { s i n } \Delta ( t ) + O ( S c ^ { 3 } ) } \\ & { = } & { \Delta ( t ) + 2 \, \mathrm { s i n } \Delta ( t ) \Bigg [ \Gamma T _ { D u r , 0 } - { \frac { \Gamma ^ { 2 } R ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathrm { c o s } ^ { 2 } \phi \Bigg ] + O ( S c ^ { 3 } ) } \end{array}
u _ { + } ( z ) = - h ^ { 2 } h ^ { \prime } f \left( \frac { z } { h } \right) - ( \chi - 1 ) \, h ^ { 2 } h ^ { \prime } f \left( \frac { Y } { h } \right) - 2 \, ( \chi - 1 ) \, h \, \dot { \varepsilon } _ { c } \frac { Y } { h } \; , \qquad Y \le z \le h \; .
\vec { t } = \left[ t _ { 1 } , \dots t _ { K } \right]
\left| h ^ { S } ( r ) - h ^ { E } ( r ) \right| \leq c \cdot ( h ^ { E } ( r ) ) ^ { 2 } ( 1 - \nu ) .
\chi ^ { a }

\mathscr { D } _ { t , m } X _ { m } ^ { - 1 } = 0
9 \times 1 0 ^ { - 3 } - 3 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 1 }
\delta _ { 0 }
P _ { \mathrm { s y n c } } \propto \gamma ^ { 2 } \Tilde { B } _ { \perp } ^ { 2 }
\xi = \frac { m _ { e } \mathcal { E } _ { L } } { \omega _ { L } \mathcal { E } _ { c r i t } }
R _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ } } = 5
p _ { i }
\alpha _ { e f f } = ( n \pi ) ^ { 4 } E A / ( 8 L ^ { 3 } )
z _ { 2 }
T _ { p }

Q
\omega
( M _ { \infty } , g _ { \infty } ( t ) , p _ { \infty } )
\mathbf { K }
{ } m = { \sqrt { \left( { \frac { M } { 2 } } \right) ^ { 2 } + \left( r - { \sqrt { r ^ { 2 } - { \frac { M ^ { 2 } } { 4 } } } } \right) ^ { 2 } } }
\hat { a }
f ( x ) = P _ { 2 } ( x ) + h _ { 2 } ( x ) ( x - a ) ^ { 2 } , \quad \operatorname* { l i m } _ { x \to a } h _ { 2 } ( x ) = 0 .
Z
\hat { H } = - \sum _ { i } \nu _ { i } \hat { I } _ { i z } + \sum _ { \substack { i < j } } J _ { i j } ( \hat { \mathbf { I } } _ { i } \cdot \hat { \mathbf { I } } _ { j } ) .
\begin{array} { r } { Q ( \widehat { L } ) : = \lambda \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \infty } d \widehat { L } _ { 0 } \; P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L } _ { 0 } ) \int _ { - \infty } ^ { t } d t _ { 0 } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \ , } \end{array}
\theta
\chi ( \omega )
Y
\begin{array} { r l } { P ( r ) } & { { } = \sum _ { i = r } ^ { n } P ( \mathrm { ~ i ~ i ~ s ~ t ~ h ~ e ~ b ~ e ~ s ~ t ~ c ~ a ~ n ~ d ~ i ~ d ~ a ~ t ~ e ~ } ) \cdot P ( \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ c ~ e ~ s ~ s ~ a ~ t ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ i ~ n ~ g ~ i ~ } | \mathrm { ~ i ~ i ~ s ~ t ~ h ~ e ~ b ~ e ~ s ~ t ~ c ~ a ~ n ~ d ~ i ~ d ~ a ~ t ~ e ~ } ) } \end{array}
- \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } D _ { j } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \partial _ { x _ { j } } ^ { 2 } + \sum _ { 1 \leq j < k \leq N } \frac { \beta ( \beta - K _ { j k } ) } { ( x _ { j } - x _ { k } ) ^ { 2 } } \, .
T _ { u } = \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ } - \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ r ~ t ~ }
\sigma _ { D } = 2 \pi v ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left| n _ { i } ^ { ( m ) } \right| = 4 \pi v ^ { 2 } ( p + q ) \; .
B _ { G R B } ( r ) \, \simeq \, B _ { 0 } \left( \frac { r _ { p } } { r } \right) ^ { 2 } ,
u _ { k } ( t _ { j } ) : = u _ { j k } ,
\epsilon > 0
\mathrm { d }
k ( z )
S = \int d \tau \lambda \sigma _ { a } \bar { \lambda } e _ { m } ^ { a } \partial _ { \tau } x ^ { m } = \int \lambda \sigma _ { a } \bar { \lambda } e ^ { a } .
\sin { \frac { \pi } { 6 5 5 3 5 \times 2 ^ { n + 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - 2 \cos { \frac { \pi } { 6 5 5 3 5 \times 2 ^ { n } } } } } { 2 } } .
\delta l
\widetilde { j } _ { L \mu } ^ { - } = \overline { { { U } } } _ { j L } \gamma _ { \mu } V _ { j k } D _ { k L } =
\bar { \lambda } _ { c } = \frac { \hbar } { m c }
\begin{array} { r l } & { \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 1 } \Pi _ { l , 2 } ) \right\| _ { 2 } } \\ & { \lesssim \left\| \mathcal { M } _ { 3 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 3 } ] \right\| _ { 2 } + \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) \mathring { \mathcal { T } } _ { 1 , N } ^ { - 1 } \big [ P _ { \neq } \mathcal { S } _ { 2 } [ \Pi _ { l , 2 } ] \big ] \right\| _ { 2 } } \\ & { \quad + \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) \mathring { \mathcal { T } } _ { 1 , N } ^ { - 1 } \big [ P _ { \neq } \mathcal { S } _ { a } [ \Pi _ { l , 2 } ] \big ] \right\| _ { 2 } . } \end{array}
\eta
A = \frac { \sqrt { k _ { B } T / 2 } } { A ^ { S O } } \tilde { V } _ { A _ { 1 } } = \frac { \sqrt { k _ { B } T / 2 } } { A ^ { S O } } \frac { \sqrt { 2 } } { \omega _ { A _ { 1 } } } V _ { A _ { 1 } } = 0 . 2 9 4
t = 1 0
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { 1 } } { d t } } & { { } = - \gamma x _ { 1 } + ( 1 - x _ { 1 } ) [ \beta _ { 2 } N _ { 2 } + \beta _ { 3 } N _ { 3 } ] , } \end{array}
x = [ { \textbf x } _ { 1 } , \ldots , { \textbf x } _ { m } ]
{ \binom { n } { r } } = { \binom { n - 1 } { r } } + { \binom { n - 1 } { r - 1 } }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { i _ { 1 } } \\ { i _ { 2 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { R } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal A _ { L } [ w ] } & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \nabla w ( x , y ) | ^ { 2 } d x d y + \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Bigl ( \frac { \alpha } { 2 } | w _ { x } ( x , 0 ) | ^ { 2 } + \frac { \beta } { 2 } | w _ { x x } ( x , 0 ) | ^ { 2 } \Bigr ) d x } \\ & { \quad - \gamma \int _ { - \infty } ^ { \infty } w ( x , 0 ) d x } \end{array}
p
\frac { 1 } { n } \left( \boldsymbol { g } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) - \boldsymbol { 1 } _ { r } \right) ^ { T } \mathrm { d i a g } \left( \exp ( - \beta \boldsymbol { g } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) ) \right) \left( \boldsymbol { g } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) - \boldsymbol { 1 } _ { r } \right) \underset { n \rightarrow \infty } { \overset { p } { \longrightarrow } } E \left[ \exp \{ - \beta g _ { i } ( \boldsymbol { \theta } ) \} ( g _ { i } ( \boldsymbol { \theta } ) - 1 ) ^ { 2 } \right] ,

2 . 9 \times 1 0 ^ { 9 } \, \mathrm { { c m } ^ { - 2 } }
- 1 9 5 0
\omega _ { n 1 } = 2 \pi \cdot 2
\begin{array} { r l } & { \delta _ { t _ { n } } = f ( t _ { n } , X _ { t _ { n } } , \alpha _ { t _ { n } } ) \Delta t + Q _ { t _ { n + 1 } } ( X _ { t _ { n + 1 } } , \alpha _ { t _ { n + 1 } } ( X _ { t _ { n + 1 } } ; \theta ) ; \theta ^ { \prime } ) - Q _ { t _ { n } } ( X _ { t _ { n } } , \alpha _ { t _ { n } } ; \theta ^ { \prime } ) , } \\ & { \theta ^ { \prime } \leftarrow \theta ^ { \prime } - \beta ^ { \prime } \delta _ { t _ { n } } \nabla _ { \theta ^ { \prime } } Q _ { t _ { n } } ( X _ { t _ { n } } , \alpha _ { t _ { n } } ; \theta ^ { \prime } ) , } \\ & { \theta \leftarrow \theta - \beta \delta _ { t _ { n } } \nabla _ { \theta } \alpha _ { t _ { n } } ( X _ { t _ { n } } ; \theta ) \nabla _ { a } Q ( X _ { t _ { n } } , \alpha _ { t _ { n } } ; \theta ^ { \prime } ) \vert _ { a = \alpha _ { t _ { n } } ( X _ { t _ { n } } ; \theta ) } . } \end{array}
z ^ { t } = \left\{ e ^ { t \ln r } \, ( \cos ( \varphi t + 2 \pi k t ) + i \sin ( \varphi t + 2 \pi k t ) ) \} \mid k \in \mathbb { Z } \right\}
\frac { \Delta R } { \Delta p } = - R \left[ \frac { 3 } { V _ { c } / V _ { b } + 1 } \, \left( p _ { 0 } + \frac { 4 \sigma } { R } \right) - \frac { 4 \sigma } { R } \right] ^ { - 1 } .
L _ { i n f } ( \mathcal W , \{ \mathbf x _ { i } \} ) = \frac { 1 } { m \varepsilon ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left[ \varphi ( \mathbf { x } _ { i } + \varepsilon { \mathcal G } _ { \mathcal W } ( \mathbf { x } _ { i } ) ) - \varphi ( \mathbf { x } _ { i } ) \right] ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } n _ { R } } { \mathrm { d } t } } & { { } = P ( t ) - \left[ \gamma _ { R } + \alpha _ { 3 } ( n _ { 3 } + 1 ) + \alpha _ { 2 } ( n _ { 2 } + 1 ) + \alpha _ { 1 } ( n _ { 1 } + 1 ) \right] n _ { R } } \\ { \frac { \mathrm { d } n _ { 3 } } { \mathrm { d } t } } & { { } = \alpha _ { 3 } n _ { R } ( n _ { 3 } + 1 ) - \left( \frac { 1 } { \tau _ { 3 } ^ { r } } + \frac { 1 } { \tau _ { 3 } ^ { n r } } + \gamma ^ { ( 2 ) } n _ { 3 } \right) n _ { 3 } } \\ { \frac { \mathrm { d } n _ { 2 } } { \mathrm { d } t } } & { { } = \alpha _ { 2 } n _ { R } ( n _ { 2 } + 1 ) - \left( \frac { 1 } { \tau _ { 2 } ^ { r } } + \frac { 1 } { \tau _ { 2 } ^ { n r } } + \gamma ^ { ( 2 ) } n _ { 2 } \right) n _ { 2 } } \\ { \frac { \mathrm { d } n _ { 1 } } { \mathrm { d } t } } & { { } = \alpha _ { 1 } n _ { R } ( n _ { 1 } + 1 ) - \left( \frac { 1 } { \tau _ { 1 } ^ { r } } + \frac { 1 } { \tau _ { 1 } ^ { n r } } + \gamma ^ { ( 2 ) } n _ { 1 } \right) n _ { 1 } } \end{array}
R _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\mathrm { \Delta t = \frac { D } { 2 c } \left( \frac { m _ { \ n u } } { E _ { \ n u } } \right) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { S } } ( t ) = } & { \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { { \boldsymbol { r } } } \frac { \sum _ { i } \langle \vert { { \boldsymbol { J } } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( { \boldsymbol { r } } , t ) \vert ^ { 2 } \rangle } { \epsilon } } \\ & { + \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { r } \sum _ { i } \left\langle \frac { \delta } { \delta { \phi _ { i } ( \boldsymbol { r } , t ) } } \nabla \cdot { \boldsymbol { J } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( { \boldsymbol { r } } , t ) \right\rangle \, , } \end{array}
g
\epsilon

s
r = 3
\mathbf { W }
3 5
_ { z 2 }
{ \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } \Psi ( x ) = { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } \left( V ( x ) - E \right) \Psi ( x ) \equiv { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } M ( x ) \Psi ( x ) ,
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { e f f } } ( \infty ) = } & { { } 1 + \frac { \mathrm { P e } _ { p } ^ { 2 } \cot ^ { 2 } ( \theta ) } { \mathrm { P e } _ { s } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 5 } { 2 \gamma } + \mathcal { O } ( e ^ { - \gamma } ) \right) , \quad \gamma \rightarrow \infty , } \\ { \kappa _ { \mathrm { e f f } } ( \infty ) = } & { { } 1 + \frac { \mathrm { P e } _ { p } ^ { 2 } \cot ^ { 2 } ( \theta ) } { \mathrm { P e } _ { s } ^ { 2 } } \left( \frac { \gamma ^ { 8 } } { 2 2 6 8 0 } - \frac { 2 8 7 9 \gamma ^ { 1 2 } } { 4 0 8 6 4 8 2 4 0 0 } + O \left( \gamma ^ { 1 3 } \right) \right) , \quad \gamma \rightarrow 0 . } \end{array}
1 7 \%
\ensuremath { N } = \ensuremath { N _ { e l e m } } \times \ensuremath { N _ { v a r } } \times p
( x , y )
N
\delta _ { \theta } a ( A ) = d \left\{ [ K ( A ) , \theta ] - \frac { 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } } A d \theta A \right\} ,
\tilde { A }
c _ { 0 } = 0 . 1 5
\phi _ { B r , i } = \phi _ { B b , i }

\langle f , t ^ { q } \rangle = 0 , \qquad q = 0 , \dots , 2 m + p - 2 .
2 ^ { k + 1 } y = \sigma ( x ) = x + y + { \mathrm { o t h e r ~ d i v i s o r s } } = 2 ^ { k + 1 } y + { \mathrm { o t h e r ~ d i v i s o r s } } .
\lambda
\dot { \psi } / \omega _ { 0 } = \omega ( I ) / \omega _ { 0 } = \nu ( I )
v = 1 0 ^ { - 3 }
K \pi

^ { + 0 . 0 2 } _ { - 0 . 0 2 }
\mathbf { C } ( s ) = { \boldsymbol { \gamma } } ( s ) + { \frac { 1 } { \kappa ( s ) ^ { 2 } } } \mathbf { T } ^ { \prime } ( s ) .
( d + 1 )
\{ | \Psi _ { \ell } ( s ) \rangle , | \widetilde { \Psi } _ { \ell } ( s ) \rangle \}
V = { \cal { O } } \oplus { \cal { O } } ( r )
x ^ { \prime }

G
q _ { k }
x = R s i n \theta \cos \phi , \quad y = R \sin \theta \sin \phi , \quad z = R \cos \theta .
1 0 ^ { 3 } \leq t \leq 6 \times 1 0 ^ { 3 }

l = l _ { p } ^ { 1 } + l _ { p } ^ { 2 } + l _ { p } ^ { 3 }
x _ { c }
\begin{array} { r } { { \sigma } _ { a b } = - \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { b } q _ { d c } } \nabla _ { a } q _ { d c } + q _ { a c } h _ { c b } - q _ { b c } h _ { c a } + 2 \eta { d } _ { a b } ^ { \mathrm { d e v } } + \beta \widehat { { q } } _ { a b } + \lambda { q } _ { a b } - P \delta _ { a b } . } \end{array}
\int _ { E } \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { \varphi } _ { i } ) ^ { T } \mathbf { C } \boldsymbol { \epsilon } ( \mathbf { p } _ { \alpha } ) d E = \sum _ { \beta = 1 } ^ { n _ { k } } s _ { i , \beta } \int _ { E } \boldsymbol { \epsilon } ( \mathbf { p } _ { \beta } ) ^ { T } \mathbf { C } \boldsymbol { \epsilon } ( \mathbf { p } _ { \alpha } ) d E .
| \beta _ { k s } ( \eta ) | ^ { 2 } = \left| h _ { s s } ^ { \mathrm { i n } } ( \eta ) g _ { s s } ^ { \mathrm { o u t } } ( \eta ) - g _ { s s } ^ { \mathrm { i n } } ( \eta ) h _ { s s } ^ { \mathrm { o u t } } ( \eta ) \right| ^ { 2 } .
N _ { n }
3 \%
_ 2
\circleddash
\begin{array} { r l } { \Delta R _ { \mathrm { m a t c h } , m } } & { = \alpha _ { \mathrm { p r i o r } , m } \left( \Delta R _ { \mathrm { m a t c h } } ^ { \mathrm { m e a n } } + \Delta \alpha _ { m } \right) } \\ { \Delta R _ { \mathrm { m a t c h } } ^ { \mathrm { m e a n } } } & { \sim \mathcal { N } \left( 0 , 5 \right) } \\ { \Delta \alpha _ { m } } & { \sim \mathcal { N } \left( 0 , \sigma _ { \alpha } \right) } \\ { \sigma _ { \alpha } } & { \sim \mathrm { H a l f N o r m a l } \left( 5 \right) . } \end{array}
\Gamma _ { \pm } ( q , \omega ) = \Gamma _ { \pm } ( - q , \omega )
r _ { j }
w _ { i }
\begin{array} { r l } { \phi _ { \mathbf { c } } ( \mathbf { c } ) = } & { \int \mathrm { d } \mathbf { w } \, \phi ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } ) , } \\ { \phi _ { \mathbf { w } } ( \mathbf { w } ) = } & { \int \mathrm { d } \mathbf { c } \, \phi ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } ) , } \\ { \phi _ { c w } ( x ) = } & { \int \mathrm { d } { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } \, \delta ( c ^ { 2 } w ^ { 2 } - x ) \phi ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } ) , } \end{array}
z
N = 7 5
^ { 1 2 }
\gamma
1 . 6 4
( x , r , \theta )
u ^ { \mathrm { L } } ( x , t ) \equiv u ^ { \mathrm { L } } ( s ^ { + } , t )
\begin{array} { r l r } { F ( \hat { t } ) } & { = } & { R F ( \hat { t } - \mathcal { T } ) + a P ( \hat { t } ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } P ( \hat { t } ) } { \mathrm { d } \hat { t } } } & { = } & { - P ( \hat { t } ) + D ( \hat { t } ) F ( \hat { t } ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } D ( \hat { t } ) } { \mathrm { d } \hat { t } } } & { = } & { \gamma ( 1 - D ( \hat { t } ) - F ( \hat { t } ) P ( \hat { t } ) ) \; . } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \ell ( p _ { i } , p _ { j } ) = 1
d s ^ { 2 } = F ( r ) \left( { d r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } { d \Omega } _ { 2 } ^ { 2 } \right) + F ( r ) ^ { - 1 } \left( { d s } / 2 - \mu _ { 2 } C _ { \phi } { d \phi } / 2 \right) ^ { 2 } \ ,


\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \mu _ { i } } \bigg ( \frac { 1 } { r } \frac { \partial ( r \hat { A } _ { \varphi } ) } { \partial r } \bigg ) \bigg | _ { r = r _ { i } ^ { - } } - \frac { 1 } { \mu _ { i + 1 } } \bigg ( \frac { 1 } { r } \frac { \partial ( r \hat { A } _ { \varphi } ) } { \partial r } \bigg ) \bigg | _ { r = r _ { i } ^ { + } } } & { { } = - \frac { n I _ { 0 } } { l } \delta _ { i 2 } + i \frac { \omega _ { 0 } } \alpha _ { 0 } { \pi } ( \theta _ { i + 1 } - \theta _ { i } ) \hat { A } _ { z } ( r _ { i } , \omega ) , } \\ { \frac { 1 } { \mu _ { i } } \bigg ( \frac { \partial \hat { A } _ { z } } { \partial r } \bigg ) \bigg | _ { r = r _ { i } ^ { - } } - \frac { 1 } { \mu _ { i + 1 } } \bigg ( \frac { \partial \hat { A } _ { z } } { \partial r } \bigg ) \bigg | _ { r = r _ { i } ^ { + } } } & { { } = - i \frac { \omega _ { 0 } } \alpha _ { 0 } { \pi } ( \theta _ { i + 1 } - \theta _ { i } ) \hat { A } _ { \varphi } ( r _ { i } , \omega ) , } \end{array}
2 \, R \sqrt \pi , \quad - \pi , \quad - \frac { \sqrt \pi } { 2 \, R } , \quad - \frac { \pi } { 4 R ^ { 2 } } , \quad - \frac { 2 5 \sqrt \pi } { 4 8 \, R ^ { 3 } } \, { . }
- \tilde { y }

B \simeq 1 3
( \Delta x , \ \Delta y , \ \Delta z )
P : a _ { i j } ( k , n ^ { \perp } ) \rightarrow - a _ { i j } ( k , - n ^ { \perp } ) , \qquad b _ { i j } ( k , n ^ { \perp } ) \rightarrow b _ { i j } ( k , - n ^ { \perp } ) .
w
J _ { y _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } } ^ { x } \mathrm { l n } \frac { W _ { y _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } } ^ { x } p ( y _ { 1 } ^ { \prime } , x ) } { W _ { y _ { 1 } y _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { x } p ( y _ { 1 } , x ) } \geq 0
Z / r
k _ { \theta }
t > 0
m = 2
l
\begin{array} { r l r } & { } & { \eta _ { 1 } ^ { k l } \approx \frac { \sigma _ { 0 } ^ { k l } \, \sum _ { s } \alpha _ { k } ^ { s } \, n _ { l } \, \sqrt { b _ { k } ^ { s } } \, \frac { 1 - e ^ { - \nu _ { k e } \, t _ { C } } } { \nu _ { k e } } } { 1 + \sigma _ { 0 } ^ { k l } \, \sum _ { s } \alpha _ { k } ^ { s } \, n _ { l } \, \sqrt { b _ { k } ^ { s } } \, \frac { 1 - e ^ { - \nu _ { k e } \, t _ { C } } } { \nu _ { k e } } } \, . } \end{array}

a n d
\Delta \tau
1 s
\frac { \partial V } { \partial x } \cdot f ( x , y ) + \frac { \partial V } { \partial y } \cdot g ( x , y ) < 0
0 . 1
( x - p ) ( x - q ) = x ^ { 2 } - ( p + q ) x + n = x ^ { 2 } - [ ( \sigma ( n ) - \varphi ( n ) ) / 2 ] x + [ ( \sigma ( n ) + \varphi ( n ) ) / 2 - 1 ] = 0
\begin{array} { r l } { { \mathbb E } } & { \bigg [ \int _ { t } ^ { T } \bigg ( L ( \overline { { X } } _ { s } ^ { n } , \overline { { \alpha } } _ { s } ^ { n } ) + \mathcal { F } ( \mathcal { L } ( \overline { { X } } _ { s } ^ { n } ) ) \bigg ) d s + \mathcal { G } ( \mathcal { L } ( \overline { { X } } _ { T } ^ { n } ) ) \bigg ] } \\ & { \ge { \mathbb E } \bigg [ \int _ { t } ^ { T } \bigg ( L ( \widehat { X } _ { s } , \widehat { \alpha } ( s , \widehat { X } _ { s } ) ) + \mathcal { F } ( \mathcal { L } ( \widehat { X } _ { s } ) ) \bigg ) d s + \mathcal { G } ( \mathcal { L } ( \widehat { X } _ { T } ) ) \bigg ] . } \end{array}
q _ { 0 }
\delta = 0 . 5
9 5 0
\mathcal { D } _ { 1 } ( k _ { 1 } ) \mathcal { D } _ { 2 } ( k _ { 2 } ) = \varepsilon ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } ,
[ \sigma ^ { \gamma } ]
\tilde { \vec { x } } _ { k } ( t ) = s \vec { u } ( \vec { x } _ { k } , t ) + \vec { x } _ { k } ,
\begin{array} { r } { L _ { 1 } = \frac 1 2 I _ { i j } ^ { - 1 } M _ { i } M _ { j } - \frac 1 2 [ \lambda _ { i j } + G _ { i j } ] [ R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } ] , } \end{array}
E _ { y }
r
\mathrm { V _ { P } }
\omega = \sum _ { i = 1 } ^ { n } d p _ { i } \wedge d q _ { i }
\sum _ { n } \omega _ { n } ^ { 2 } = q ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } / 4

+
Y
D _ { \pi }
[ \sigma ]
\gamma _ { 2 } \leq \gamma _ { 1 }
D = U A V
\begin{array} { r } { h _ { n } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \omega ^ { n } d \sigma ( \omega ) . } \end{array}
\vert \hat { \rho } _ { 1 , n } ^ { \prime } \vert ^ { 2 }
G _ { n }
\begin{array} { r } { { \bf R } _ { 1 } = { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime \prime } \cos \psi + { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } \sin \psi , \quad { \bf R } _ { 2 } = - { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime \prime } \sin \psi + { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } \cos \psi , \quad { \bf R } _ { 3 } = { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime \prime } ; } \\ { { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime \prime } = { \bf R } _ { 1 } \cos \psi - { \bf R } _ { 2 } \sin \psi , \quad { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } = { \bf R } _ { 1 } \sin \psi + { \bf R } _ { 2 } \cos \psi . } \end{array}
\{ ( x _ { m } ^ { ( 1 ) } , y _ { m } ^ { ( 1 ) } ) \} _ { m \in \mathbb { N } }
\beta \gamma
| k _ { i } \rangle
\sqrt { x }
\begin{array} { r } { H = - \mu \sum _ { x } c _ { x } ^ { \dagger } c _ { x } - \frac { t } { 2 } \sum _ { x } \left( c _ { x } ^ { \dagger } c _ { x + 1 } + c _ { x + 1 } ^ { \dagger } c _ { x } \right) } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { x } \left( \Delta e ^ { i \phi } c _ { x } c _ { x + 1 } + \Delta e ^ { - i \phi } c _ { x + 1 } ^ { \dagger } c _ { x } ^ { \dagger } \right) , } \end{array}
0 . 5

\hat { S } _ { H C } ^ { f } h ( \omega , \vec { v } ) = - \nu _ { \mathrm { o p t } } h ( \omega , \vec { v } ) + \nu _ { \mathrm { o p t } } \int d ^ { 3 } \vec { v } ^ { \prime } f _ { m _ { A } } ( \vec { v } ^ { \prime } ) h ( \omega , \vec { v } ^ { \prime } ) ,
1 / k
\frac { 1 } { 2 } \overline { { u ^ { 2 } } } ^ { + }
B _ { l } = A _ { - l - 1 } = - ( l + 1 ) / ( l ( 2 l - 1 ) )
- 2 \overline { { u _ { \psi } u _ { \phi } } } / R
( \alpha , \delta )
\rho
L
A = 0 . 2 2 6 \, ( \pm 0 . 0 0 1 )


\rho _ { y } = u _ { x } , \qquad u _ { y } = \left( \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } - \varepsilon ^ { 2 } \rho _ { x x } \right) _ { x }
0 . 7
\sim 4
{ \bf 6 . 1 \pm 4 . 1 }
E _ { \mathrm { m o d } }

k
k \ll 1
Z _ { I I } = b _ { 0 } ( \upsilon ) + b _ { 1 } ( \upsilon ) \, \sqrt { \Delta E _ { c o r } \, E _ { t o t } } + b _ { 2 } ( \upsilon ) ( \sqrt { \Delta E _ { c o r } E _ { t o t } } ) ^ { 2 }
V _ { C } = - \frac { \alpha Z } { \operatorname* { m a x } \left( { r , R _ { N } } \right) } ,
{ \left[ \begin{array} { l } { u } \\ { v } \\ { w } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 1 } } & { c _ { 1 2 } } & { c _ { 1 3 } } \\ { c _ { 2 1 } } & { c _ { 2 2 } } & { c _ { 2 3 } } \\ { c _ { 3 1 } } & { c _ { 3 2 } } & { c _ { 3 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { p } \\ { q } \\ { r } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { \mathcal { D } } } _ { a } ( \theta , \varphi ) = } & { \sqrt { \frac { 3 \Gamma _ { 0 } ^ { a } } { 8 \pi } \left[ 1 - \left( \boldsymbol { \wp } _ { a } \cdot \mathbf { R } ( \theta , \varphi ) \right) ^ { 2 } \right] \mathrm { d } \Omega } } \\ & { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \times \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k _ { 0 } ^ { a } \mathbf { R } ( \theta , \varphi ) \cdot { \bf r } _ { j } } \hat { \sigma } _ { g _ { a } e } ^ { j } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { e ( n ) \geq r ( 6 k + a , k + 1 ) } & { = { \frac { F _ { 2 k + 3 } } { F _ { 2 k + 1 } } } } \\ & { \geq \alpha ^ { 2 } - { \frac { 1 } { F _ { 4 k + 2 } } } } \\ & { \geq \alpha ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } F _ { 6 k + 5 } ^ { - 1 / 2 } } \\ & { \geq \alpha ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } F _ { 6 k + a } ^ { - 1 / 2 } } \\ & { \geq \alpha ^ { 2 } - 2 n ^ { - 1 / 2 } \quad \mathrm { ( b y ~ L e m m a ~ ~ ( v i i ) ) } } \end{array}
( Q , \Delta ) = ( 0 , \Delta ( U _ { 0 } ) )
\frac { d n } { d t } = - 2 \kappa n + D W n + T _ { 1 } \frac { E _ { \mathrm { i n c } } ^ { 2 } } { \hbar } ,
2 e _ { 1 }
Q _ { \mu } ( x ) = \frac { \epsilon _ { \mu \nu \kappa \lambda } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \mathrm { t r } ( X ^ { \nu } X ^ { \kappa } X ^ { \lambda } ) ,
\alpha \rightarrow \beta _ { 1 }
T _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ P ~ O ~ } } = 4 1 6 0 . 8 \pm 2 . 4 3 0 4 \cdot 1 0 ^ { - 7 }
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \beta + \nu \right) \pi \right) + \rho ^ { \alpha + \beta } \left( a _ { 1 } b _ { 2 } \sin \left( \left( \alpha + 2 \beta + \nu \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \nu - \alpha \right) \pi \right) \right) } \\ & { \quad + \rho ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \left( a _ { 2 } b _ { 2 } \sin \left( \left( \beta + \nu \right) \pi \right) - a _ { 3 } b _ { 1 } \sin \left( \left( 2 \alpha + \beta - \nu \right) \pi \right) \right) + \rho ^ { 3 \left( \alpha + \beta \right) } a _ { 3 } b _ { 2 } \sin \left( \left( \nu - \alpha \right) \pi \right) , } \end{array}
\bar { c }
V _ { S o f t - R e p u l s i o n } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { K _ { S o f t - R e p u l s i o n } } { 2 } \left( r _ { i j } - \sigma _ { o } \right) ^ { 2 } } & { r _ { i j } \leqslant \sigma _ { o } } \\ { 0 } & { r _ { i j } > \sigma _ { o } . } \end{array} \right.
\mu _ { 1 }
\omega _ { j }
\alpha
n ^ { \rho } = \Phi ^ { 2 } \big ( \mu ^ { \rho } - { \cal A } s ^ { \rho } \big ) \ , \qquad \quad \Theta _ { \rho } = \Phi ^ { 2 } \big ( { \cal K } s _ { \rho } + { \cal A } \mu _ { \rho } \big ) \ ,
\begin{array} { r } { K _ { d } = K _ { P D M S } \frac { K _ { T i N } + ( n - 1 ) K _ { P D M S } + ( n - 1 ) \Phi \left( K _ { T i N } - K _ { P D M S } \right) } { K _ { T i N } + ( n - 1 ) K _ { P D M S } - \Phi \left( K _ { T i N } - K _ { P D M S } \right) } , } \end{array}
< 2 0 0
\dot { \gamma } _ { 1 } = \Omega _ { 3 } \gamma _ { 2 } - \Omega _ { 2 } \gamma _ { 3 }

>

5 0
\cos \alpha ( \partial _ { t } ^ { 2 } - c ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } ) \Psi + \omega _ { p } ^ { 2 } \Psi = - \frac 1 2 \omega _ { p } ^ { 2 } ( 1 + c ^ { 2 } k ^ { 2 } / \omega ^ { 2 } ) ( \Psi ^ { * } \Psi ) \Psi ,
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { L } } ^ { ( k ) } } & { = - \mathrm { i } \left( \mathrm { I d } \otimes \left( \frac { g } { 2 } \sigma _ { x } + \frac { h } { 2 } \sigma _ { z } \right) - \left( \frac { g } { 2 } \sigma _ { x } + \frac { h } { 2 } \sigma _ { z } \right) ^ { T } \otimes \mathrm { I d } \right) } \\ & { + \gamma \sigma _ { - } ^ { * } \otimes \sigma _ { - } - \frac { \gamma } { 2 } \left( \mathrm { I d } \otimes \left( \sigma _ { - } ^ { \dagger } \sigma _ { - } \right) + \left( \sigma _ { - } ^ { \dagger } \sigma _ { - } \right) ^ { T } \otimes \mathrm { I d } \right) , } \end{array}
\int _ { \Omega _ { c } } \left( F ( \boldsymbol { \xi } ) - \hat { F } ( \boldsymbol { z } ( \boldsymbol { \xi } ) ) \right) l _ { j } ( \boldsymbol { \xi } ) = 0 .
\epsilon _ { \infty }
P
\begin{array} { r l } & { \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \phi _ { \alpha } } \grave { \phi } _ { \alpha } + \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \cdot \grave { \overline { { \nabla \phi } } } _ { \alpha } \right) = } \\ & { ~ - \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \phi _ { \alpha } } \left( \phi _ { \alpha } \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } - \rho _ { \alpha } ^ { - 1 } \gamma _ { \alpha } \right) \right) } \\ & { ~ - \mathrm { d i v } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \left( \phi _ { \alpha } \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } - \rho _ { \alpha } ^ { - 1 } \gamma _ { \alpha } \right) \right) } \\ & { ~ + \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } - \gamma _ { \alpha } \right) \mathrm { d i v } \left( \phi _ { \alpha } \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \right) - \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \right) : \nabla \mathbf { v } _ { \alpha } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } ( t _ { * } + r ) } & { { } = \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ) r + \mathcal { R } _ { 2 } ( t _ { * } ; r ) , } \\ { \mathcal { A } ( t _ { * } + r ^ { \prime } ) } & { { } = \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ) r ^ { \prime } + \mathcal { R } _ { 2 } ( t _ { * } ; r ^ { \prime } ) , } \end{array}
\eta
\mathbb { W }
J

x
\Phi ( x , \gamma ) = \Phi ( x + \Delta x , \gamma + \Delta \gamma ) \left( 1 + \frac { \Delta B } { B } \right)
H _ { \mathrm { ~ p ~ } } ( 3 ) < 3 0 0 \, \upmu
_ 2

\boldsymbol { \Omega } \simeq \boldsymbol { 0 }
A l _ { 2 } O _ { 3 }
\Delta \nu

w
1 + ( d + 1 ) ( r - 1 )
v _ { \lambda } ( \mathbf { r } )
I = \int d \tau \left( \frac { \dot { Q } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { g } { 2 Q ^ { 2 } } - \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } \{ g , \tau \} \right) \, ,
m \gg p

\theta _ { \mathrm { p r e c e s s i o n } } = \left( { \frac { g - 2 } { 2 } } \right) { \frac { E } { m } } \: \theta _ { \mathrm { b e n d } } .
{ \underbrace { h _ { \beta \alpha } ~ h _ { \delta \gamma } } } = \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \eta _ { \beta \delta } \eta _ { \alpha \gamma } + \eta _ { \alpha \delta } \eta _ { \beta \gamma } \right) - \frac { 1 } { 8 } \, \eta _ { \alpha \beta } \eta _ { \gamma \delta } \right] \, \frac { 1 } { k _ { \bot } ^ { 2 } }

{ \bf k } \equiv \frac { d ^ { 2 } { \bf r } } { d s ^ { 2 } } = { \bf k } _ { \bot } + { \bf k } _ { \| } .
n = - 6
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) \geq 2
\begin{array} { r l } { \left\langle \hat { w } \right\rangle ^ { F } ( t ) } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { i } \hbar ) ^ { 2 } \sum _ { \alpha } \int \frac { \mathrm { d } \mathbf { k } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } Z _ { \alpha } ^ { 2 } \, G _ { \mathbf { k } \alpha } ^ { < } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } \alpha } ^ { < } ( t ) \, w _ { \mathbf { k } - \mathbf { p } } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i } \hbar \sum _ { \alpha } ( \pm ) _ { \alpha } \int \frac { \mathrm { d } \mathbf { k } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } h _ { \mathbf { k } \alpha } ^ { \mathrm { H F } } ( t ) \, G _ { \mathbf { k } \alpha } ^ { < } ( t ) - \frac { 1 } { 2 } \left\langle \hat { T } \right\rangle ( t ) \, , } \end{array}
P _ { \mathrm { G S O } } = \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { p } \, ( - 1 ) ^ { F } } { 2 } \, \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { \widetilde F } } { 2 }
^ { - }
L = 2 0 0 0 { { \lambda } _ { m i c 0 } }
\begin{array} { r l } { a _ { 1 S - 5 S } ( x ) } & { { } = - \frac { 2 ^ { 2 } 5 ^ { 4 } \sqrt { 5 } v ^ { 2 } } { 3 ^ { 8 } ( v ^ { 2 } - 2 5 ) ^ { 6 } ( v ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ( v ^ { 2 } + 6 v + 5 ) } \Upsilon _ { 1 S - 5 S } ( v ) , } \end{array}
\hat { m } _ { i , \sigma } = \hat { d } _ { i , \sigma } ^ { \dagger } \hat { d } _ { i , \sigma }
^ { 5 }
G ^ { E u c } ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ; T ) = \int _ { A _ { 1 } } ^ { A _ { 2 } } [ D A ] e ^ { - W _ { E u c } } ,
F _ { \mu } [ \xi | s ] \dot { \xi } ^ { \mu } ( s ) = 0 ,
\delta _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } \cdots \alpha _ { n } \beta _ { n } } ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } . . . \mu _ { n } \nu _ { n } } = ( 2 n ) ! \delta _ { \lbrack \alpha _ { 1 } } ^ { \mu _ { 1 } } \delta _ { \beta _ { 1 } } ^ { \nu _ { 1 } } \cdots \delta _ { \alpha _ { n } } ^ { \mu _ { n } } \delta _ { \beta _ { n } ] } ^ { \nu _ { n } } .
\psi ^ { 1 }
P _ { i j l } ^ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { l } }
a
\begin{array} { r l } { I _ { t } } & { = \frac { \langle { \bf \hat { E } _ { o u t } ^ { - } ( { \bf r } ) } { \bf \hat { E } _ { o u t } ^ { + } ( { \bf r } ) } \rangle _ { s s } } { \langle { \bf \hat { E } _ { i n } ^ { - } ( { \bf r } ) } { \bf \hat { E } _ { i n } ^ { + } ( { \bf r } ) } \rangle _ { s s } } } \\ & { = 1 - \frac { \beta \gamma \gamma _ { 2 } ( 2 - \beta ) } { 2 ( \gamma _ { 2 } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } + 4 ( \gamma _ { 2 } / \gamma ) \Omega ^ { 2 } ) } } \end{array}
M ^ { b }
\mathrm { _ { t o t } }
W ^ { \prime }
g _ { \zeta } = 2 \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \ell ^ { 2 } \, \big | \mathop { \mathcal { F } _ { \zeta } ^ { ( \ell ) } } \big | ^ { 2 } \: .
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { p q } } & { { } ( \omega ) = \sum _ { \nu } \sum _ { i a , j b , k } \frac { ( p k | i a ) ( X _ { i a } ^ { \nu } + Y _ { i a } ^ { \nu } ) ( X _ { j b } ^ { \nu } + Y _ { j b } ^ { \nu } ) ( q k | j b ) } { \omega - ( \epsilon _ { k } - \Omega _ { \nu } ) - i 0 ^ { + } } } \end{array}
^ { 1 }
x ^ { \prime } = \gamma ( x - v t ) , \quad x = \gamma ( x ^ { \prime } + v t ^ { \prime } ) ,
O ( t ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { e ( t - 1 2 0 ) } & { e ( t - 1 1 9 ) } & { \ldots } & { e ( t - 1 ) } \end{array} \right] .
\frac { \eta v _ { z } ^ { * } L } { P ^ { * } R _ { 0 } ^ { 2 } } \left\{ \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \partial _ { \hat { z } } ^ { 2 } \hat { v } _ { z } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) + \hat { r } ^ { - 1 } \partial _ { \hat { r } } \left[ \hat { r } \partial _ { \hat { r } } \hat { v } _ { z } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) \right] \right\} = \partial _ { \hat { z } } \hat { P } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) ,

\mu
\omega _ { 0 }
\delta \mu = \mu _ { \mathrm { o p e n } } - \mu _ { \mathrm { c l o s e d } }
\theta
| u | < 2
v _ { n }
D _ { \mathrm { i n t } } ( \mu _ { j } )
L O X
\bar { s } _ { \infty } = \frac { \Delta \bar { \rho } } { 2 \tau _ { \infty } } \frac { p _ { T } \bar { l } _ { p } d _ { w } } { d _ { p } } = \frac { d _ { w } } { d _ { p } } \frac { \beta ^ { 2 } R } { ( 1 \! + \! R \Delta \bar { \rho } p _ { V } ) } , \qquad \tau _ { \infty } = \frac { \Delta \bar { \rho } \, p _ { T } \bar { l } _ { p } } { 2 \beta ^ { 2 } } \frac { 1 \! + \! R \Delta \bar { \rho } p _ { V } } { R } .
\begin{array} { c l } { \mathcal { H } _ { 2 } \left( \psi _ { 2 } , J _ { 2 } , \theta \right) = } & { \nu _ { x } J _ { 2 } + \left( \sqrt { J _ { 2 } } \right) ^ { 3 } \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { g _ { 3 , 0 , n } \cos { \left( 3 \psi _ { 2 } - n \theta + \xi _ { 3 , 0 , n } \right) } } } \\ & { + \left( \sqrt { J _ { 2 } } \right) ^ { 3 } \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { g _ { 1 , 0 , n } \cos { \left( \psi _ { 2 } - n \theta + \xi _ { 1 , 0 , n } \right) } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { - \pi / \phi } ^ { + \pi / \phi } \frac { d \lambda } { 2 \pi } e ^ { i m \phi \lambda } \mathrm { I m } [ \theta _ { 2 } ( \lambda - x _ { 0 } ) + \theta _ { 2 } ( \lambda + x _ { 0 } ) ] } \\ { = } & { 2 i \sin ( m \phi \lambda _ { 0 } ) \int _ { - \pi / \phi } ^ { + \pi / \phi } \frac { d \lambda } { 2 \pi } e ^ { i m \phi \lambda } \mathrm { I m } [ \theta _ { 2 } ( \lambda + i ) ] } \\ { = } & { \frac { 2 \sin ( m \phi \lambda _ { 0 } ) } { m \phi } \int _ { - \pi / \phi } ^ { + \pi / \phi } \frac { d \lambda } { 2 \pi } e ^ { i m \phi \lambda } \frac { 2 \phi \cosh ( \phi ) \sinh ^ { 2 } ( \phi ) \sin ( \phi \lambda ) } { ( \cos ( \phi \lambda ) - \cosh ( \phi ) ) ( \cos ( \phi \lambda ) - \cosh ( 3 \phi ) ) } } \\ { = } & { 2 i \frac { \sin ( m \phi \lambda _ { 0 } ) } { m \phi } \sinh ( m \phi ) e ^ { - 2 m \phi } = \Theta ( m ) . } \end{array}
t
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = \left( f ( L ) + D \ \frac { \partial } { \partial L } \log \left( \int _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { L } d L ^ { \prime } \; e ^ { - \int ^ { L ^ { \prime } } \frac { 2 f ( L ^ { \prime \prime } ) } { D } d L ^ { \prime \prime } } \left( 1 - \int _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { L ^ { \prime } } P ^ { \mathrm { i n } } ( L ^ { \prime \prime } ) d L ^ { \prime \prime } \right) \right) \right) d \tau + \sqrt { D } \ d W _ { \tau } } \end{array}
R
\gamma
\int \sigma ( \mathbf { q } ) \, \sqrt { g ( \mathbf { q } ) } d \mathbf { q } = N
\kappa > 1
I \times J
0 . 0 1
\begin{array} { r l } { I ( \vec { x } , t , \vec { \Omega } ) = } & { \int _ { t ^ { n } } ^ { t } \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } ( t - s ) } B ( \vec { x } ( s ) , s , \vec { \Omega } ) \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } \mathrm { d } s + \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t } I _ { 0 } ( \vec { x } _ { 0 } , \vec { \Omega } ) } \\ { = } & { \underbrace { \int _ { t - t _ { p } } ^ { t } \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } ( t - s ) } - \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } } { 1 - \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } } B ( \vec { x } ( s ) , s , \vec { \Omega } ) \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } P _ { s } \mathrm { d } s } _ { \mathrm { s h o r t - ~ \lambda ~ n e a r - e q u i l i b r i u m ~ p a r t ~ I ^ w ~ } } + \underbrace { \int _ { t - t _ { p } } ^ { t } B ( \vec { x } ( s ) , s , \vec { \Omega } ) \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } P _ { l } \mathrm { d } s } _ { \mathrm { l o n g - ~ \lambda ~ n o n - e q u i l i b r i u m ~ p a r t ~ I ^ p ~ } } } \\ & { + \underbrace { \int _ { t ^ { n } } ^ { t - t _ { p } } \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } ( t - s ) } B ( \vec { x } ( s ) , s , \vec { \Omega } ) \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } \mathrm { d } s + \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t } I _ { 0 } ( \vec { x } _ { 0 } , \vec { \Omega } ) } _ { \mathrm { l o n g - ~ \lambda ~ n o n - e q u i l i b r i u m ~ p a r t ~ I ^ p ~ } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \, \mathrm { d } X _ { t } = \, } & { B \left( t , X _ { t } , \mathcal { L } ( X _ { t } , Y _ { t } , Z _ { t } | W ^ { 0 } ) , Y _ { t } , Z _ { t } , Z _ { t } ^ { 0 } \right) \, \mathrm { d } t } \\ & { \qquad + \sigma ( t , X _ { t } , \mathcal { L } ( X _ { t } , Y _ { t } , Z _ { t } | W ^ { 0 } ) , Y _ { t } , Z _ { t } , Z _ { t } ^ { 0 } ) \, \mathrm { d } W _ { t } } \\ & { \qquad + \sigma ^ { 0 } ( t , X _ { t } , \mathcal { L } ( X _ { t } , Y _ { t } , Z _ { t } | W ^ { 0 } ) , Y _ { t } , Z _ { t } , Z _ { t } ^ { 0 } ) \, \mathrm { d } W _ { t } ^ { 0 } , } \\ { \, \mathrm { d } Y _ { t } = \, } & { - F \Big ( t , X _ { t } , \mathcal { L } ( X _ { t } , Y _ { t } , Z _ { t } | W ^ { 0 } ) , Y _ { t } , \sigma ^ { \operatorname { T } } ( t , X _ { t } , \mathcal { L } ( X _ { t } , Y _ { t } , Z _ { t } | W ^ { 0 } ) , Y _ { t } , Z _ { t } , Z _ { t } ^ { 0 } ) Z _ { t } , } \\ & { \quad \qquad { \sigma ^ { 0 } } ^ { \operatorname { T } } ( t , X _ { t } , \mathcal { L } ( X _ { t } , Y _ { t } , Z _ { t } | W ^ { 0 } ) , Y _ { t } , Z _ { t } , Z _ { t } ^ { 0 } ) Z _ { t } ^ { 0 } \Big ) \, \mathrm { d } t } \\ & { \qquad + Z _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } + Z _ { t } ^ { 0 } \, \mathrm { d } W _ { t } ^ { 0 } , } \\ { \mathcal { L } ( X _ { 0 } ) } & { = \mu _ { 0 } , \qquad Y _ { T } = G ( X _ { T } , \mathcal { L } ( X _ { T } | W ^ { 0 } ) ) . } \end{array}
\sf { Q }
\frac { E _ { B , L C } } { E _ { C M E , 0 } } = \frac { R _ { N S } ^ { 2 } } { r _ { e q } R _ { L C } } = \frac { E _ { C M E , 0 } } { E _ { C M E , 0 } } \frac { R _ { N S } } { R _ { L C } } \ll 1
R ( \tau _ { i } ; \theta _ { \textrm { b e s t } } ) \times t _ { \textrm { n e w } }
\begin{array} { r l } { { V _ { R } ^ { 2 } } } & { { } = { \Gamma _ { R } ^ { 2 } } ( { V _ { e l e c t r o n } ^ { 2 } } + { V _ { p r o t o n } ^ { 2 } } + { V _ { s h o t } ^ { 2 } } ) + { V _ { n o i s e } ^ { 2 } } + { V _ { g a l a x y } ^ { 2 } } } \end{array}
\operatorname { f a c t } \ n = ( \operatorname { I s Z e r o } \ n ) \ 1 \ ( \operatorname { m u l t i p l y } \ n \ ( \operatorname { f a c t } \ ( \operatorname { p r e d } \ n ) ) )
\pm 2 n \pi
M , a \Vdash A \to B \iff \forall b ( ( J a b \land M , b \Vdash A ) \Rightarrow M , a \cdot b \Vdash B )
X _ { 3 ^ { \prime \prime } } \equiv \; \frac { 2 \; E _ { 3 ^ { \prime \prime } } } { E _ { 3 ^ { \prime \prime } } + E _ { 4 ^ { \prime \prime } } + E _ { 5 ^ { \prime \prime } } } = \; \frac { 2 E _ { 3 ^ { \prime \prime } } } { m _ { 5 J } } \; ,

( 3 , 5 )
\ddot { Q _ { \mu } } + \omega _ { \mu } ^ { 2 } Q _ { \mu } = 0 \; \; , \; \; \mu = 1 , . . . , N \; .
\mu _ { 1 }
j = R ^ { \dagger } N ^ { - 1 } d
\tilde { c } _ { E } ( t ) = c _ { E } ( t ) e ^ { i ( \omega _ { g } + \omega ) t }
N ^ { 2 } = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } ( r ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } ) - { \frac { 2 G } { \pi } } q ^ { 2 } \ln { \frac { r } { r _ { + } } } ~ ~ ~ ,
I _ { 0 }
1 5 \, \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ u ~ t ~ e ~ s ~ }
\alpha ( \mathbf { E } _ { \mathrm { { i n c } } } , \omega , \mathbf { k } _ { \mathrm { { i n c } } } ) \propto \tilde { \mathbf { E } } _ { \mathrm { { r a d } } } \cdot \mathbf { E } _ { \mathrm { { i n c } } } ,
x = n / N
C _ { A B } = - \Bigl [ \alpha _ { E } ^ { ( A ) } \; \alpha _ { E } ^ { ( B ) } + \alpha _ { M } ^ { ( A ) } \; \alpha _ { M } ^ { ( B ) } - ( \alpha _ { E } ^ { ( A ) } \; \alpha _ { M } ^ { ( B ) } + \alpha _ { M } ^ { ( A ) } \; \alpha _ { E } ^ { ( B ) } ) \Bigr ]
D _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { \tau } V _ { r e l } ( t ) d t .
\mathrm { ~ M ~ e ~ a ~ s ~ } _ { \mathrm { ~ 2 ~ 0 ~ 2 ~ 1 ~ } } \mathrm { ~ ( ~ a ~ v ~ e ~ : ~ 1 ~ 0 ~ . ~ 5 ~ ) ~ }

\begin{array} { r l } { E ^ { \lambda } ( M _ { o } ^ { \lambda } , f ) } & { = \frac { \langle R _ { \Theta \Phi } \rangle } { 2 \sqrt { 2 } \pi \rho _ { s } \beta _ { s } ^ { 3 } } ~ M _ { o i j } ^ { \lambda } ~ \frac { f ^ { 2 } } { 1 + ( \frac { f } { f _ { c i j } } ) ^ { 2 } } } \\ { \textnormal { a n d , } ~ f _ { c i j } \propto \Big ( \frac { \Delta \sigma ^ { \lambda } } { \overline { { M } } _ { o } ^ { \lambda } } \Big ) } & { ^ { \frac { 1 } { 3 } } ; ~ M _ { o i j } ^ { \lambda } = \lambda ~ M _ { o } ~ \mathcal { W } _ { i j } ; ~ \overline { { M } } _ { o } ^ { \lambda } = \lambda ~ M _ { o } / N } \end{array}
\begin{array} { r l } { | f ( x ) - f ^ { N } ( x ) | } & { { } = \bigg | \big ( g _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } } ( x ) + x \big ) - \big ( g _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } } ^ { N } ( x ) + x \big ) \bigg | } \end{array}
w \simeq { \frac { \alpha } { 4 \pi } } \; { \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { ( 1 5 \pi ) ^ { 3 } } } \; \frac { m _ { e } ^ { 6 } } { E _ { \nu } } \; \chi _ { e } ^ { 6 } \; \left( 1 - { \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { m _ { i } ^ { 2 } } } \right) \, \left( 1 + 5 { \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { m _ { i } ^ { 2 } } } \right) \, | K _ { i e } K _ { j e } ^ { * } | ^ { 2 } .

T _ { 1 } = T _ { 2 } = [ 1 0 0 , 5 0 , 1 0 0 , 5 0 ] \, \mathrm { m s }
\dot { x } ^ { 2 } \acute { x } ^ { 2 } - ( \dot { x } \acute { x } ) ^ { 2 } = 0 .
\Delta H = 1
\eta = \mu = 0
\tau _ { m i x } = \left( \frac { L ^ { 2 } } { \epsilon } \right) ^ { 1 / 3 } ,
\begin{array} { r l } { { p _ { I I } } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) - { p _ { I } } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \rho { v _ { I } } _ { t } ^ { 2 } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) \left( 1 - E ^ { 2 } ( \psi _ { I } , \chi _ { I } ) \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \rho { v _ { I } } _ { n } ^ { 2 } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) \theta ( s ) , } \end{array}
f ( x ) * g ^ { * } ( x )
R _ { y } ( 2 \operatorname { a r c c o s } \theta _ { p q } )
\kappa \rightarrow \infty
6 \times 6 \times 3
\begin{array} { r l } { \psi _ { n , \alpha } ( r ) = J _ { n } ( \zeta _ { n , \alpha } r ) - \frac { J _ { n } ( \zeta _ { n , \alpha } a ) } { I _ { n } ( \zeta _ { n , \alpha } a ) } } & { { } I _ { n } ( \zeta _ { n , \alpha } r ) , } \end{array}
\mathcal { L } \propto \exp ( - \chi ^ { 2 } ( y | \theta ) / 2 )
A
\mathbf { x }
t
\hat { H } = \hat { H } _ { \mathrm { m e t a l } } + \hat { H } _ { \mathrm { m o l } } + \hat { V }
\begin{array} { r l } { { \mathbb E } { { \bf 1 } } _ { \Gamma } \| M _ { 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( s , T ; L ^ { 3 } ( \mathbb { T } ^ { 3 } ) ) } } & { \lesssim 1 + { \mathbb E } { { \bf 1 } } _ { \Gamma } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ s , \sigma \wedge T ) } \| u _ { 1 } ( t ) \| _ { L ^ { 6 } } ^ { 4 } + { \mathbb E } { { \bf 1 } } _ { \Gamma } \| u _ { 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( s , \sigma \wedge T ; H ^ { 1 } ) } ^ { 4 / 3 } } \\ & { \lesssim 1 + { \mathbb E } { { \bf 1 } } _ { \Gamma } \| u ( s ) \| _ { L ^ { 6 } } ^ { 4 } . } \end{array}
v _ { i } ^ { ( X ) } ( t )
\smash { \v { v } _ { \alpha } ( t ) \equiv \dot { \v { x } } _ { \alpha } ( t ) }
\sim 1 5
T ( \omega , \beta ) = \sin ^ { 2 } \beta \left| 1 + \frac { e ^ { 2 } } { \pi \hbar ^ { 2 } } \frac { Z _ { 0 } F E _ { F } } { 1 + n _ { S i C } } \frac { i \omega } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { p } ^ { 2 } + i \omega / \tau } \right| ^ { - 2 } + \cos ^ { 2 } \beta \left| 1 + \frac { e ^ { 2 } } { \pi \hbar ^ { 2 } } \frac { Z _ { 0 } F E _ { F } } { 1 + n _ { S i C } } \frac { i \omega } { \omega ^ { 2 } + i \omega / \tau } \right| ^ { - 2 } .
\eta _ { d } = \sqrt { 2 \kappa _ { \mathrm { i n } } P _ { \mathrm { i n } } / \hbar \omega _ { c } }
f \left( x ; k , \theta \right) = \frac { x ^ { k - 1 } } { \theta ^ { k } \, \Gamma ( k ) } \exp \left( - x / \theta \right) \, ,
D f
0 1

\begin{array} { r l } { \mathrm { P e } } & { { } = \frac { \pi g \Delta \rho \sigma ^ { 4 } } { 1 2 k _ { \mathrm { B } } T } , } \end{array}
\omega _ { C }
\begin{array} { r } { | h ( p _ { L } | r - \sigma \tilde { r } | _ { D , 2 L } ) | \lesssim \frac { 1 } { ( 1 + | r - \sigma \tilde { r } | _ { D , 2 L } ) ^ { 2 } } \lesssim \frac { 1 } { ( 1 + | r - \tilde { r } | ) ^ { 2 } } , } \end{array}
A _ { \lambda } ( x )
\hat { x } = \hat { x } _ { c m , g }
1 0 ^ { - 5 }
3 . 5 2 \times 1 0 ^ { 1 7 } \; \mathrm { P a \cdot s }
\begin{array} { r } { \frac { 2 G M _ { \oplus } } { c ^ { 3 } } \ln \Big [ \frac { r + r _ { 0 } + | { \vec { r } } - { \vec { r } } _ { 0 } | } { r + r _ { 0 } - | { \vec { r } } - { \vec { r } } _ { 0 } | } \Big ] \simeq \frac { 2 G M _ { \oplus } } { c ^ { 3 } } \ln \Big [ 1 + \frac { h } { R _ { \oplus } } \Big ] \simeq 4 . 2 3 \times 1 0 ^ { - 1 1 } ~ \mathrm { s } . } \end{array}
\tilde { x } = e ^ { 2 b } x , \ \tilde { y } = e ^ { b } y , \ \tilde { U } = U , \ \partial \tilde { U } = \partial U , \ \tilde { V } = e ^ { - b } V , \ \widetilde { \overline { { u v } } } = e ^ { - b } \overline { { u v } } . \ \widetilde { \overline { { u ^ { 2 } } } } = \overline { { u ^ { 2 } } } , \ \widetilde { \overline { { v ^ { 2 } } } } = \overline { { v ^ { 2 } } } ,
\Lambda
C
h _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } ( 0 , t ) = 1

\begin{array} { r l } { \Delta x ^ { i } } & { { } = \frac { f } { v ^ { 2 } } \epsilon ^ { i j } \int \ensuremath { \operatorname { d } \! { } ^ { 2 } } y \ G _ { j k } ( x - x ^ { \prime } ) \left[ \Delta \gamma _ { k } ( x ^ { \prime } ) + \partial _ { k } \Delta P ( x ^ { \prime } ) \right] \, } \end{array}
( 1 + \textrm { i } 0 )
T _ { 2 }
\begin{array} { r l } { { \mathbb E } _ { \mathbb { P } } \left[ F ( M _ { t } , X _ { t } ) \right] } & { = \int _ { { \mathbb R } ^ { d + 1 } } F ( x _ { 0 } ^ { 1 } + b , x _ { 0 } + a ) p _ { W ^ { * 1 } , W } ( b , a ; t ) d b d a } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } { \mathbb E } _ { \mathbb { P } } \left[ \int _ { { \mathbb R } ^ { d + 1 } } \partial _ { m } F \left( X _ { s } ^ { 1 } + b , X _ { s } + a \right) { \mathbf 1 } _ { \{ M _ { s } < X _ { s } ^ { 1 } + b \} } B ^ { 1 } ( X _ { s } ) p _ { W ^ { * 1 } , W } ( b , a ; t - s ) d b d a \right] d s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } { \mathbb E } _ { \mathbb { P } } \left[ \int _ { { \mathbb R } ^ { d + 1 } } { \partial _ { k } } F \left( \operatorname* { m a x } \left( M _ { s } , X _ { s } ^ { 1 } + b \right) , X _ { s } + a \right) B ^ { k } ( X _ { s } ) p _ { W ^ { * 1 } , W } ( b , a ; t - s ) d b d a \right] d s . } \end{array}
D ^ { \prime \prime } ( 0 ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \Big ( A _ { \lambda } ( x ; 0 ) \eta _ { \lambda } ^ { - } ( x ; 0 ) \Big ) \wedge \tilde { \mathcal { Y } } ^ { + } ( x ; 0 ) d x + \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \Big ( A _ { \lambda } ( x ; 0 ) \eta ^ { - } ( x ; 0 ) \Big ) \wedge \tilde { \mathcal { Y } } _ { \lambda } ^ { + } ( x ; 0 ) d x ,

( \mathrm { 1 C } , P _ { k _ { \mathrm { m i n } } } )
( \sigma _ { x } = 4 . 5 ~ \mathrm { m m } , \sigma _ { y } = 5 ~ \mathrm { m m } )
\gamma
6 4 \times 6 4
\tau = 1 - 5
\mathcal { P }
\vec { x }

\mathrm { { d i f } } = \frac { S _ { { r - \mathrm { { i n s i t u } } } } - S _ { { r - \mathrm { { G C S } } } } } { S _ { { r - \mathrm { { G C S } } } } } \times 1 0 0 \
\delta _ { r _ { 0 } } u
E _ { M }
S _ { k }
g _ { V } ^ { f } = T _ { 3 } ( f ) - 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ~ Q ( f )

\forall z \in \{ 0 , 1 \} ^ { q ( n ) } \, \Pr _ { y \in \{ 0 , 1 \} ^ { p ( n ) } } ( M ( x , y , z ) = 0 ) \geq 2 / 3 .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { x _ { i } } G _ { k , l } ^ { 1 } ( \boldsymbol { x } ) } & { = \frac { - 1 } { \partial 8 \pi } \frac { x _ { i } } { | \boldsymbol { x } | ^ { 3 } } \delta _ { k , l } , } \\ { \frac { \partial } { x _ { i } } G _ { k , l } ^ { 2 } ( \boldsymbol { x } ) } & { = \frac { 1 } { \partial 8 \pi } \frac { \delta _ { k , i } x _ { l } + x _ { k } \delta _ { i , l } } { | \boldsymbol { x } | ^ { 3 } } - \frac { 3 } { 8 \pi } \frac { x _ { k } x _ { l } x _ { i } } { | \boldsymbol { x } | ^ { 5 } } , } \end{array}
\Re ( \omega )
\begin{array} { r l r } { L } & { = } & { m v ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mathbf p ^ { \prime } \cdot \mathbf E + \frac { 1 } { 2 } \mathbf m ^ { \prime } \cdot \mathbf B } \\ & { = } & { m v ^ { 2 } \! + \! \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf p \! + \! \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \mathbf v \! \times \! \mathbf m \right) \! \cdot \mathbf E \! } \\ & { + } & { \! \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf m \! - \! \mathbf v \! \times \! \mathbf p \right) \! \cdot \mathbf B , } \end{array}
\hat { q }
\mathbf { x }

T = \frac { \pi \mu ^ { * } \Omega R ^ { 4 } } { 2 h } ~ ~ ~ ~ \longrightarrow ~ ~ ~ ~ \mu ^ { * } = \frac { 2 h T } { \pi \Omega R ^ { 4 } } .

\left\langle T \right\rangle = - { \frac { 1 } { 2 } } \, \sum _ { k = 1 } ^ { N } { \bigl \langle } \mathbf { F } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { k } { \bigr \rangle }
M = 1

\boldsymbol { \mathsf { W } } ^ { ( i ) } = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \mathsf { W } } _ { F , x } ^ { ( i ) } } & { \boldsymbol { \mathsf { W } } _ { F , y } ^ { ( i ) } } \\ { \boldsymbol { \mathsf { W } } _ { G , x } ^ { ( i ) } } & { \boldsymbol { \mathsf { W } } _ { G , y } ^ { ( i ) } } \end{array} \right] \approx \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \delta F ( \boldsymbol { x } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { y } ^ { ( i ) } ) } { \delta \boldsymbol { x } ^ { ( i ) } } } & { \frac { \delta F ( \boldsymbol { x } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { y } ^ { ( i ) } ) } { \delta \boldsymbol { y } ^ { ( i ) } } } \\ { \frac { \delta G ( \boldsymbol { x } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { y } ^ { ( i ) } ) } { \delta \boldsymbol { x } ^ { ( i ) } } } & { \frac { \delta G ( \boldsymbol { x } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { y } ^ { ( i ) } ) } { \delta \boldsymbol { y } ^ { ( i ) } } } \end{array} \right]
D _ { \mathrm { { R } } } \psi _ { \mathrm { { R } } } = 0
\left( \beta m c ^ { 2 } + c \left( \sum _ { n \mathop { = } 1 } ^ { 3 } \alpha _ { n } p _ { n } \right) \right) \psi = i \hbar { \frac { \partial \psi } { \partial t } }

W _ { g }
\tau \to \tau - 1
d V
\beta
\frac { 1 } { \overline { { \tau } } _ { 0 } } = \overline { { \Gamma } } _ { 0 } = \frac { 1 } { 6 4 \pi m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } } \big ( \mathcal { R } e \mathcal { M } _ { 0 0 , + - } ^ { s t r . + q \gamma } \big ) ^ { 2 } | \psi _ { + - } ( 0 ) | ^ { 2 } \sqrt { \frac { 2 \Delta m _ { \pi } } { m _ { \pi ^ { + } } } ( 1 - \frac { \Delta m _ { \pi } } { 2 m _ { \pi ^ { + } } } ) } ,
\vec { E }
\epsilon ^ { 2 }
\, V ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + { \frac { g } { 4 ! } } \phi ^ { 4 }
^ { \mathrm { m } } _ { 1 6 }
\theta
< 0 . 5 °
\Omega
0 - 2 . 5
\mu \pm \omega < 0
^ 1

( 0 . 7 2 9 2 , 0 . 7 7 8 )
\varepsilon _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \left( S _ { i j k \ell } + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \phi ^ { ( p ) } \Delta H _ { i j k \ell } ^ { ( p ) } \right) \sigma _ { k \ell } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \left( S _ { i j k \ell } + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \Delta _ { i j k \ell } ^ { ( p ) } \right) \sigma _ { k \ell } \, ,
\epsilon _ { 1 }
0 \to L ^ { 2 } \; \; { \xrightarrow { \operatorname { g r a d } } } \; \; \mathbb { H } _ { 3 } \; \; { \xrightarrow { \operatorname { c u r l } } } \; \; \operatorname { i m } ( \operatorname { c u r l } ) \to 0 .
\begin{array} { r } { P I I ( v ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \Delta } \beta ^ { k } ( P _ { v } ( k ) ^ { x } - N _ { v } ( k ) ^ { x } ) , } \end{array}
b _ { x y } \mp 2 a _ { x x } ^ { 2 } \approx 0
H _ { i } ( \widehat { \mathbf { u } } _ { i } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \widehat { \mathbf { u } } _ { i } , \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \, \mathrm { i f } \ \eta _ { i } \leq \eta _ { c } , } \\ { \widehat { \mathbf { u } } _ { i } \exp \left[ - \kappa \left( \frac { \eta _ { i } - \eta _ { c } } { \eta _ { m } - \eta _ { c } } \right) ^ { s } \right] , \quad \quad \mathrm { e l s e } , } \end{array} \right.
+ 5 6 \%
S
\frac { 1 } { l _ { + } - i \epsilon } \delta ( q _ { + } + l _ { + } ) \to \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { l _ { + } - i \epsilon } + \frac { 1 } { q _ { + } - i \epsilon } \right) \delta ( q _ { + } + l _ { + } ) = i \pi \delta ( l _ { + } ) \delta ( q _ { + } ) \; .
K ^ { \prime }
\epsilon = 1
V _ { C } ( t ) = V _ { 0 } e ^ { - t / R C }
K
w _ { j } = ( I - V _ { j } V _ { j } ^ { T } ) H v _ { j } , \qquad v _ { j + 1 } = w _ { j } / \| w _ { j } \| ,
R < 9
\rho
_ { 4 }
\theta _ { l }
\hat { g } ^ { A B } = \left( \begin{array} { c c } { { g ^ { \mu \nu } } } & { { - A ^ { \mu b } } } \\ { { - A ^ { \nu a } } } & { { h ^ { a b } + A ^ { \rho a } { A _ { \rho } } ^ { b } } } \end{array} \right)
\operatorname { A s s } ( M ) = \bigcup _ { i } \operatorname { A s s } ( M _ { i } )
D _ { s } \equiv \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \Delta ^ { 2 } ( t ) / 6 t
d _ { c }
\tau _ { O }
( n l )
\binom { p } { k }
{ \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \pm } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } > 0 , \quad { \bf \Pi } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \pm } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } > 0 \quad \forall i , j ,
\varphi _ { n l } ( \vec { v } ) = N _ { n l } \; ( v / v _ { m _ { A } } ) ^ { l } \; L _ { n } ^ { l + 1 / 2 } ( v ^ { 2 } / v _ { m _ { A } } ^ { 2 } ) \; P _ { l } ( \vec { e } _ { k } \cdot \vec { e } _ { v } ) ,
\mathcal { A } _ { \mathrm { s t a b } , N } ( \boldsymbol { u } , \boldsymbol { U } ; \, \boldsymbol { u } , \boldsymbol { V } ) = { \mathcal { R } } _ { \mathrm { s t a b } , N } ( \boldsymbol { u } _ { 0 } , \boldsymbol { U } ; \, \boldsymbol { V } ) \quad \mathrm { ~ \forall ~ \boldsymbol { V } ~ \in ~ \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ h ^ \tau ~ . }
\psi \longrightarrow e ^ { i \sum _ { a } g _ { a } T ^ { a } } \psi \, ,
x _ { 3 }
\rho
{ \dot { \bf X } } = \sum _ { r = 1 } ^ { m } \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { r } } { \dot { q } } _ { r } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { m + \nu } } \alpha _ { \nu } + \frac { \partial { \bf X } } { \partial t } = { \dot { \bf X } } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { m } , t )
m _ { 0 }
b = L ^ { 2 } / ( L ^ { 2 } - 3 )
\mathcal { B } _ { \Delta w } ^ { 2 } ( \tau ^ { + } )
\begin{array} { r l } { M _ { a b \to c d } } & { = \lambda ^ { 2 \rho - 1 } \Bigl ( - i \sum _ { i \in s } \frac { C _ { a b \bar { i } } ^ { ( 3 ) } C _ { i \bar { c } \bar { d } } ^ { ( 3 ) } } { s - m _ { i } ^ { 2 } } - i \sum _ { j \in t } \frac { C _ { a \bar { c } \bar { j } } ^ { ( 3 ) } C _ { j b \bar { d } } ^ { ( 3 ) } } { t - m _ { j } ^ { 2 } } - i \sum _ { k \in u } \frac { C _ { a \bar { d } \bar { k } } ^ { ( 3 ) } C _ { k b \bar { c } } ^ { ( 3 ) } } { u - m _ { k } ^ { 2 } } - i C _ { a b \bar { c } \bar { d } } ^ { ( 4 ) } \Bigl ) } \\ & { = \lambda ^ { 2 \rho - 1 } M _ { a b \to c d } ^ { ( 0 ) } = 0 . } \end{array}
\omega _ { L }
\sigma _ { i j }
L ^ { 2 }
W _ { 2 0 } ^ { i + } / V _ { 0 } ^ { 2 } = W _ { 2 0 } ^ { i + \prime } / V _ { 0 } ^ { \prime 2 }
c _ { \mathrm { o u t } } ^ { \infty } \to 0
\delta M
\begin{array} { r l } { A ^ { ( t ) } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } k } \\ { B ^ { ( t ) } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } k ^ { 2 } } \\ { C ^ { ( t ) } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } k . } \end{array}
^ { - 2 }
\tilde { C } _ { E }
P ^ { * }
m \geq 0
i n ) d o e s n o t e v e n f o r m t h e b l a c k p a t t e r n s , s u f f i c i e n t l y . R e g a r d i n g \gamma , o n t h e o t h e r h a n d , w h e n \gamma i s r e l a t i v e l y s m a l l e r t h e n t h e p a t t e r n f o r m a t i o n d o e s n o t e v e n o c c u r , a n d w h e n \gamma i s r e l a t i v e l y l a r g e r t h e n t h e p a t t e r n i s n o t c o m p l e t e l y d i s p e r s e d a t a c e r t a i n t e v e n t h o u g h t h e p a t t e r n w i l l b e d i s p e r s e d a t a s u f f i c i e n t l y l a r g e t ( f o r i n s t a n c e , i n F i g .
\hat { S } _ { i j } = \ensuremath { \left| j \right\rangle } \ensuremath { \left\langle i \right| }
\tau _ { 1 }

A _ { 2 } = \frac { s } { 8 m _ { Z } ^ { 2 } } | b | ^ { 2 } - \frac { s m _ { P } ^ { 2 } } { 2 } | \sum _ { j } \frac { h _ { j } h _ { j Z } } { ( s - m _ { j } ^ { 2 } ) + i \Gamma _ { j } m _ { j } } | ^ { 2 } + 2 h _ { P } ^ { 2 } ( a _ { L } a _ { R } - ( a _ { L } ^ { 2 } + a _ { R } ^ { 2 } ) ) ,
^ 3
\lambda
O \left( { \delta { { \tilde { x } } ^ { 2 } } } \right)

\tau _ { f }
\begin{array} { r l } { ( 1 - \rho ) ^ { 2 } - ( q - p ) ^ { 2 } ( \rho + \alpha ) ^ { 2 } } & { - 2 p \rho ( 1 + \alpha ) ( q - p ) ( \rho + \alpha ) } \\ { \ge } & { ( 1 - \rho ) ^ { 2 } - ( q - p ) ^ { 2 } ( \rho + 1 - 2 \rho ) ^ { 2 } - 2 p \rho ( 1 + 1 - 2 \rho ) ( q - p ) ( \rho + 1 - 2 \rho ) } \\ { = } & { ( 1 - \rho ) ^ { 2 } - ( q - p ) ^ { 2 } ( 1 - \rho ) ^ { 2 } - 2 p \rho ( 2 - 2 \rho ) ( q - p ) ( 1 - \rho ) } \\ { = } & { ( 1 - \rho ) ^ { 2 } ( 1 - ( q - p ) ^ { 2 } - ( q - p ) 4 p \rho ) } \\ { = } & { ( 1 - \rho ) ^ { 2 } 4 p ( q - \rho ( q - p ) ) > 4 p ( 1 - \rho ) ^ { 2 } ( q - \rho ) > 0 \, . } \end{array}

Z ^ { W } = \int { \cal D } \gamma _ { + + } \, { \cal D } c \, { \cal D } b ^ { -- } ~ \mathrm { e x p } \left[ i \Gamma ^ { W } ( \gamma ) + i \int \! d ^ { 2 } \xi ~ b ^ { -- } \hat { \nabla } _ { - } ( g _ { - \alpha } \epsilon ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } c ) \right] ~ .
| x _ { i } - x _ { j } | > c \gamma \varepsilon
^ { 8 8 }

\displaystyle r _ { c } = s = ( a + b + c ) / 2
j
\sigma _ { i } \in \{ \pm 1 \}
\begin{array} { r l } { \Lambda ^ { \omega } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { a i } \big ( \kappa _ { a i } ^ { \omega } E _ { a i } + [ \kappa _ { a i } ^ { - \omega } ] ^ { * } \; E _ { i a } \big ) } \\ & { + \sum _ { \alpha } \big ( \gamma _ { \alpha } ^ { \omega } b _ { \alpha } ^ { \dagger } + [ \gamma _ { \alpha } ^ { - \omega } ] ^ { * } \; b _ { \alpha } \big ) } \\ { \Lambda ^ { \omega , \omega ^ { \prime } } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { a i } \big ( \kappa _ { a i } ^ { \omega , \omega ^ { \prime } } E _ { a i } + [ \kappa _ { a i } ^ { - \omega , - \omega ^ { \prime } } ] ^ { * } \; E _ { i a } \big ) } \\ & { + \sum _ { \alpha } \big ( \gamma _ { \alpha } ^ { \omega , \omega ^ { \prime } } b _ { \alpha } ^ { \dagger } + [ \gamma _ { \alpha } ^ { - \omega , - \omega ^ { \prime } } ] ^ { * } \; b _ { \alpha } \big ) } \end{array}
P ( \varphi ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \delta ( \varphi ) + \delta ( \varphi + \pi ) \right] ,
D = \operatorname * { d e t } \left( P \left[ E _ { a b } + E _ { a i } ( X ^ { i j } - \delta ^ { i j } ) E _ { j b } \right] \right) \operatorname * { d e t } ( Q _ { m } ^ { i } ) \operatorname * { d e t } ( E ^ { m j } ) \ ,
7 . 5
\mathrm { K l e i n \: b o t t l e } : t = \frac { 1 } { 4 \ell } , ~ ~ \mathrm { C y l i n d e r } : t = \frac { 1 } { 2 \ell } , ~ ~ \mathrm { M \ddot { o } b i u s } : t = \frac { 1 } { 8 \ell } .
\begin{array} { r l } { Z _ { N } \left( q \right) } & { = Z _ { \infty } \left( q \right) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { \left( m ! \right) ^ { 2 } } [ 1 ] \Bigg \{ \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( \frac { u _ { i } } { v _ { i } } \right) ^ { N + 1 } \cdot \left[ \operatorname* { d e t } \left( \frac { 1 } { 1 - u _ { i } / v _ { j } } \right) _ { i , j = 1 , \dots , m } \right] ^ { 2 } \cdot } \\ & { \cdot \prod _ { i , j = 1 } ^ { m } \prod _ { l = 1 } ^ { \infty } \exp \left[ \hat { a } _ { l } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k } q ^ { l k } \left( u _ { i } ^ { k } - v _ { i } ^ { k } \right) \left( v _ { j } ^ { - k } - u _ { j } ^ { - k } \right) \right] \Bigg \} . } \end{array}
\operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } - \lambda \mathbf { I } ) = 0
\Delta x
h _ { \gamma }

\mathrm { n W }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \hat { V } ^ { - } \left[ \hat { H } _ { \mathrm { n h } } ^ { - 1 } + \left( \hat { H } _ { \mathrm { n h } } ^ { - 1 } \right) ^ { \dagger } \right] \hat { V } ^ { + } } \end{array}
f _ { V I } = \frac { R ^ { 1 / 2 } } { M ^ { 3 / 2 } }
x
\nu _ { c u t o f f } ^ { - 1 } = \frac { r _ { 0 } } { \sqrt { v _ { T h } ^ { 2 } + v _ { T F } ^ { 2 } } } \, .

\begin{array} { r l r l r l r } { { 4 } } & { u _ { k } = \frac { n _ { k } } 2 + \nu _ { k } , \qquad } & & { z _ { m } = \frac { n _ { m } } 2 + x _ { m } , \qquad } & & { w _ { m } = \frac { \ell _ { m } } 2 + y _ { m } , } & \\ & { \bar { u } _ { k } = - \frac { n _ { k } } 2 + \nu _ { k } , \qquad } & & { \bar { z } _ { m } = - \frac { n _ { m } } 2 + x _ { m } , \qquad } & & { \bar { w } _ { m } = - \frac { \ell _ { m } } 2 + y _ { m } . } & \end{array}
R
\mu _ { L } ^ { - } = E _ { L } ( N ) - E _ { L } ( N - 1 )
u = 1
^ { \circ } ,
n
m _ { k }
{ \mathcal { L } } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { M } \right) = f \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \right) - \sum _ { k = 1 } ^ { M } { \lambda _ { k } g _ { k } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \right) }
\alpha \frac { 1 - \epsilon ^ { 2 } } { 1 + \epsilon ^ { 2 } } \frac { D _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 C _ { 0 } }
x { \mathbf i } + y { \mathbf j } + z { \mathbf k }
N _ { t o t }
\lambda _ { I }
\mathcal { D } _ { n } \cap \mathcal { D } _ { m } = \emptyset
D ^ { n } { \mathfrak { g } } = 0
j = 1 5

g ( m )

d ^ { \mathrm { ~ K ~ 1 ~ N ~ } _ { \zeta } , \mathrm { ~ T ~ 3 ~ O ~ } _ { \gamma } }
P _ { 2 }
\sim 4 0

\begin{array} { r l } { \alpha _ { S } = } & { { } \frac { 1 } { 3 } \int \mathrm { d } ^ { 3 } k \int _ { - \infty } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau _ { 1 } \left[ G _ { u u } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) H _ { b b } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) \right. } \end{array}
\sum _ { i \in I } N _ { i } = M
0 . 1 6 7 _ { - 0 . 0 1 4 } ^ { + 0 . 0 1 5 }
5 \%
\delta _ { \langle i , j \rangle } = 0
1 0 ^ { - 1 }
1 3 5
\chi ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { D _ { 1 } } & { { } \equiv \frac { \partial \operatorname* { d e t } ( M ( t , { \mathbf { u } } ) ) } { \partial t } \Big \vert _ { t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } } = 3 t _ { b } ^ { 2 } + 2 a _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) t _ { b } + a _ { 1 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \, , } \\ { D _ { 2 } } & { { } \equiv \frac { \partial ^ { 2 } \operatorname* { d e t } ( M ( t , { \mathbf { u } } ) ) } { \partial t ^ { 2 } } \Big \vert _ { t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } } = 3 t _ { b } + a _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \, , } \end{array}
d s ^ { 2 } = N ^ { 2 } ( \rho ) d t ^ { 2 } - d \rho ^ { 2 } - L ^ { 2 } ( \rho ) d \varphi ^ { 2 } - N ^ { 2 } ( \rho ) d z ^ { 2 } \ .
0 . 5
Q _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ a ~ t ~ } } \sim \rho _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ o ~ n ~ a ~ } } v ^ { 3 } / \lambda _ { c }
{ \bf \omega } ( \alpha ) = \cos ( \alpha ) { \bf 1 } + \sin ( \alpha ) { \bf \gamma } _ { 0 } , \qquad { \bf \gamma } ( \alpha ) = \sin ( \alpha ) { \bf \gamma } _ { 1 } + \cos ( \alpha ) { \bf \gamma } _ { 2 } ,
\Delta \Gamma
E _ { j }
Y = 0

\Delta x \Delta p \geq { \frac { \hbar } { 2 } } , \, \Delta E \Delta t \geq { \frac { \hbar } { 2 } }
\begin{array} { r } { \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } \rightarrow \ \mathrm { e } ^ { + \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { | \overline { { A } } _ { i } ^ { t } - \underbar { A } _ { i } ^ { t } | \leq \left\{ \begin{array} { l l } { 2 N \sqrt { \frac { ( T - t ) } { { \xi } } } \operatorname { s t d } ( X _ { i } ^ { \tau } ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } B ^ { t } \leq \sum _ { i = 1 } ^ { N } \underbar { Y } _ { i } ^ { t } , } \\ { 2 N \sqrt { \frac { ( T - t ) } { { \xi } } } \operatorname { s t d } ( X _ { i } ^ { \tau } ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \underbar { Y } _ { i } ^ { t } \leq B ^ { t } \leq \sum _ { i = 1 } ^ { N } \overline { { Y } } _ { i } ^ { t } , } \\ { 4 \sqrt { \frac { ( T - t ) } { { \xi } } } \operatorname { s t d } ( X _ { i } ^ { \tau } ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } B ^ { t } \geq \sum _ { i = 1 } ^ { N } \overline { { Y } } _ { i } ^ { t } } \end{array} \right. } \end{array}
\Psi ^ { ( n ) } ( \alpha ) = \sum _ { \ell > n } \frac { \mathrm { S F } _ { ( n \to \ell ) } } { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \frac { e ^ { - ( \ell - n ) \frac { A } { y } } } { y - \alpha } \Psi ^ { ( \ell ) } ( y ) + \sum _ { \ell < n } \frac { \mathrm { S F } _ { ( n \to \ell ) } } { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { 0 } ^ { - \infty } d y \frac { e ^ { - ( \ell - n ) \frac { A } { y } } } { y - \alpha } \Psi ^ { ( \ell ) } ( y ) .
{ \begin{array} { r l } & { { - } { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } { \sqrt { h } } \left( \partial ^ { i } \varphi + { \frac { \partial A ^ { i } } { \partial t } } \right) = } \\ & { \qquad - \nabla _ { i } \nabla ^ { i } \varphi - { \frac { \partial } { \partial t } } \nabla _ { i } A ^ { i } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } } \\ & { { - } { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } \left( { \sqrt { h } } h ^ { i m } h ^ { j n } \partial _ { [ m } A _ { n ] } \right) + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial t } } \left( { \frac { \partial A ^ { j } } { \partial t } } + \partial ^ { j } \varphi \right) = } \\ & { \qquad { - } \nabla _ { i } \nabla ^ { i } A ^ { j } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } A ^ { j } } { \partial t ^ { 2 } } } + R _ { i } ^ { j } A ^ { i } + \nabla ^ { j } \left( \nabla _ { i } A ^ { i } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } \right) = \mu _ { 0 } J ^ { j } } \end{array} }
l _ { c } \simeq 0 . 5 l _ { \mathrm { i s o } } = 3 2 \mathrm { p c }
E = \hbar \omega =
p _ { 1 } > p _ { 2 }
i B _ { i } = \epsilon _ { i } ^ { ~ j k } D _ { j } D _ { k } + \frac { 1 } { r } D _ { i } ~ .
\eta
H A Z
( x , y )
\lambda \in V
\xi _ { 0 }
( J , T )
\ell ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { S _ { S } ^ { p e a k , R F } [ P _ { p } ] = \frac { S _ { S } ^ { p e a k , R F } [ P _ { 0 } ] } { G _ { B } P _ { 0 } L } \frac { G _ { B } P _ { p } L } { ( 1 - \frac { 1 } { 4 } G _ { B } P _ { p } L ) ^ { 2 } } \quad \quad } \\ & { } & { S _ { a S } ^ { p e a k , R F } [ P _ { p } ] = \frac { S _ { a S } ^ { p e a k , R F } [ P _ { 0 } ] } { G _ { B } P _ { 0 } L } \frac { G _ { B } P _ { p } L } { ( 1 + \frac { 1 } { 4 } G _ { B } P _ { p } L ) ^ { 2 } } . \quad \quad \quad } \end{array}
v
| \Psi _ { 1 } ( A ) \rangle = \prod _ { l = 1 } ^ { d } \sum _ { k = 1 } ^ { N } A _ { l k } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } | \textrm { v a c } \rangle ,

\sinh ( m a ^ { \pm } ) = \frac { \frac { 4 m } { M _ { 0 } \beta ^ { 2 } } \pm \cos ( \frac { \beta } { 2 } \phi _ { 0 } ) } { \sin ( \frac { \beta } { 2 } \phi _ { 0 } ) } .

\left( \nabla ^ { 4 } - k _ { 0 } ^ { 4 } \right) G ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) = \delta ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) ,
B
N -
f o r
=
- { \cal L } _ { m } = \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { B } _ { L } \tilde { W } _ { L } ^ { 0 } \tilde { H } _ { 1 L } ^ { 0 } \tilde { H } _ { 2 L } ^ { 0 } \right) { \cal M } _ { N } \left( \begin{array} { c } { { \tilde { B } _ { L } } } \\ { { \tilde { W } _ { L } ^ { 0 } } } \\ { { \tilde { H } _ { 1 L } ^ { 0 } } } \\ { { \tilde { H } _ { 2 L } ^ { 0 } } } \end{array} \right) + h . c . ,
u _ { z , s } = b \partial _ { r } u _ { z } ( r _ { 1 } ) = b R e _ { s } \tau _ { z , 1 } ^ { - }
a _ { 0 }
\sigma _ { + } ( \bar { L } _ { 0 } ) \subseteq \sigma _ { + } ( \bar { L } _ { 1 } )
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = f ( x _ { 2 } , x _ { 1 } )
\sigma _ { v }
l
C _ { \parallel }
\langle Q ^ { i } | A _ { \mu 5 } ^ { j } | Q ^ { i } \rangle = \frac { 1 } { 2 } ( \delta _ { j } ^ { i } - \frac { 2 } { 3 } c ) s _ { \mu } ^ { i } ,
V _ { i n }
\delta _ { 0 } = - \ensuremath { k _ { 6 2 6 } } v _ { 0 } / \sqrt { 8 }
n = 1 0 1
I _ { c }
\rho _ { 1 }
0 ^ { \circ }
A
1 3 5 a _ { 6 } a _ { 3 } ^ { 2 } - 2 2 5 a _ { 6 } a _ { 4 } a _ { 2 } + 2 7 a _ { 4 } ^ { 3 } - 9 0 a _ { 5 } a _ { 4 } a _ { 3 } + 1 2 5 a _ { 5 } ^ { 2 } a _ { 2 } = 0
\begin{array} { r l r } { \underset { m = r + p + 1 } { \overset { k } { \prod } } ( 2 r _ { \infty } - 2 m - 5 ) } & { = } & { \frac { \underset { m = r + p + 1 } { \overset { r _ { \infty } - 3 } { \prod } } ( 2 r _ { \infty } - 2 m - 5 ) } { \underset { m = k + 1 } { \overset { r _ { \infty } - 3 } { \prod } } ( 2 r _ { \infty } - 2 m - 5 ) } \frac { \underset { m = p + 1 } { \overset { r _ { \infty } - 3 } { \prod } } ( 2 r _ { \infty } - 2 m - 5 ) } { \underset { m = p + 1 } { \overset { r _ { \infty } - 3 } { \prod } } ( 2 r _ { \infty } - 2 m - 5 ) } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \underset { m = p + 1 } { \overset { r + p } { \prod } } ( 2 r _ { \infty } - 2 m - 5 ) } \frac { \underset { m = p + 1 } { \overset { r _ { \infty } - 3 } { \prod } } ( 2 r _ { \infty } - 2 m - 5 ) } { \underset { m = k + 1 } { \overset { r _ { \infty } - 3 } { \prod } } ( 2 r _ { \infty } - 2 m - 5 ) } } \end{array}
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = z ^ { 2 }
U _ { 6 }

\sqrt { s }
\hat { R }
P _ { p } = \frac { v _ { g } } { 4 a } \int _ { V _ { c e l l } } \frac { \partial } { \partial \omega } [ \omega \epsilon _ { \omega } ( \mathbf { r } ) ] \vert \mathbf { E } _ { b } ( \mathbf { r } ) \vert ^ { 2 } d V ,
u : = v - U _ { b }
k = b
\langle { \mathrm { i d } } _ { S ^ { 1 } } \rangle = \mathbb { Z } = \pi _ { 1 } ( S ^ { 1 } ) \cong \pi _ { 2 } ( S ^ { 2 } ) \cong \pi _ { 3 } ( S ^ { 3 } ) \cong \cdots
p _ { 1 } = - \frac { \partial p } { \partial t } - \frac { E _ { 0 } } { W A } \left( m \alpha ^ { m } - n \alpha ^ { n } \right) \frac { \partial ( A u ) } { \partial x } + \mathcal { O } \left( \tau _ { r } ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l } { \left\lVert \frac { \partial h _ { j } ( y ^ { ( j ) } ) } { \partial x _ { m } } \right\rVert } & { \leq \sum _ { i } \Big | \frac { \partial y _ { i } } { \partial x _ { m } } \Big | \left\lVert \frac { \partial h _ { j } ( y ^ { ( j ) } ) } { \partial y _ { i } } \right\rVert } \\ & { \leq b 4 ^ { k } C \operatorname* { m a x } \left\lVert \frac { \partial h _ { j } ( y ^ { ( j ) } ) } { \partial y _ { i } } \right\rVert } \\ & { \leq b 4 ^ { k } C = O ( 1 ) . } \end{array}
l
\eta = 2
k _ { 0 }
\begin{array} { r l } { P ( S _ { 1 } = 0 ) } & { { } = ( 1 - q ) , } \\ { P ( S _ { 1 } = 1 ) } & { { } = q . } \end{array}

z < 0
\hat { u }
q
N _ { n }
2 . 0 9

B > 0
\begin{array} { r l } { \frac { D k } { D t } } & { = \mathcal { P } - \mathcal { E } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \nu + \sigma _ { k } \nu _ { t } \right) \frac { \partial k } { \partial x _ { j } } \right] } \\ { \mathcal { P } } & { = { - 2 k } b _ { i j } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } \mathrm { , } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { d } { d r } \left[ r ^ { 2 } \frac { d } { d r } \Psi ^ { \mathrm { e q } } ( r ) \right] = } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l } { - \kappa _ { + , \mathrm { i n } } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - ( \Psi ^ { \mathrm { e q } } - \Psi _ { R } ) } + \kappa _ { - , \mathrm { i n } } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { \Psi ^ { \mathrm { e q } } - \Psi _ { R } } } & { \textrm { f o r } r < R } \\ { \kappa _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } \sinh \Psi ^ { \mathrm { e q } } } & { \textrm { f o r } r > R } \end{array} \right. , } \end{array}
\mu ^ { 2 } - ( \mathrm { ~ s ~ u ~ m ~ o ~ f ~ r ~ o ~ o ~ t ~ s ~ } ) \mu + \mathrm { ~ ( ~ p ~ r ~ o ~ d ~ u ~ c ~ t ~ o ~ f ~ r ~ o ~ o ~ t ~ s ~ ) ~ } = 0 ,
u _ { y , i } ^ { l a t } = U _ { 0 } ^ { l a t } \left( \frac { x _ { i } } { \overline { { \triangle } } N _ { x } } - 1 \right) .
\begin{array} { r l r } { V _ { t } } & { : } & { | \uparrow \rangle \otimes | j \rangle \mapsto r | \uparrow \rangle \otimes | j \rangle + t | \downarrow \rangle \otimes | j - 1 \rangle } \\ & { } & { | \downarrow \rangle \otimes | j \rangle \mapsto r | \downarrow \rangle \otimes | j \rangle - t | \uparrow \rangle \otimes | j + 1 \rangle } \end{array}
\sim
p _ { 0 } = ( 1 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \pm 1 . 8 3 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
\bar { k } _ { F } = k _ { F } ( 2 / \bar { f } ) ^ { 1 / 3 } : = k _ { F } g
\begin{array} { r l } { U _ { p q } ^ { \mathrm { ( s q ) } } ( \theta ) = } & { { } \exp \Big ( - i \frac { \theta } { 2 } \big ( X _ { q } Y _ { p } - Y _ { q } X _ { p } \big ) \Big ) } \\ { U _ { p q r s } ^ { \mathrm { ( d q ) } } ( \theta ) = } & { { } \exp \Big ( - i \frac { \theta } { 8 } \big ( X _ { r } Y _ { s } X _ { p } X _ { q } + Y _ { r } X _ { s } X _ { p } X _ { q } + Y _ { r } Y _ { s } Y _ { p } X _ { q } + Y _ { r } Y _ { s } X _ { p } Y _ { q } } \end{array}
\mathrm { \Delta T }
\int 2 \pi k _ { r } n _ { k } ( k _ { r } ) \, \mathrm { d } k _ { r } = 1
e ( B _ { 1 } ^ { m } ) = { \frac { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } { d _ { 1 } } } H .
\psi
u v
0 . 0 3
Z = S = 0
n = 0
\begin{array} { r l } { \nabla W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t \wedge T _ { \xi } } ^ { \xi } , T - t ) } & { { } = 1 _ { \left\{ t < T _ { \xi } \right\} } \nabla W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) , } \\ { \Delta W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t \wedge T _ { \xi } } ^ { \xi } , T - t ) } & { { } = 1 _ { \left\{ t < T _ { \xi } \right\} } \Delta W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) } \end{array}
0
\begin{array} { r l } & { \Omega _ { 1 } ( x , y ) = \frac { \Omega _ { 0 } } { 4 } e ^ { - i ( \alpha _ { 1 } - \beta _ { 1 } ) } \left( e ^ { - i k _ { 0 } x } - \gamma e ^ { i k _ { 0 } x } \right) \left( e ^ { - i k _ { 0 } y } + \gamma e ^ { i k _ { 0 } y } \right) , } \\ & { \Omega _ { 2 } ( x , y ) = \frac { i \Omega _ { 0 } } { 4 } e ^ { - i ( \alpha _ { 1 } - \beta _ { 1 } ) } \left( e ^ { - i k _ { 0 } x } + \gamma e ^ { i k _ { 0 } x } \right) \left( - e ^ { - i k _ { 0 } y } + \gamma e ^ { i k _ { 0 } y } \right) , } \\ & { V _ { \mathrm { { l a t t } } } ( x , y ) = \gamma V _ { 0 } \left[ \cos ^ { 2 } ( k _ { 0 } x ) + \cos ^ { 2 } ( k _ { 0 } y ) \right] . } \end{array}
p \mathrm { s } ( \{ r _ { i } , \theta _ { i } \} )
\boldsymbol d
\left( A , \Psi _ { i } , B _ { i j } , { \cal F } ^ { \alpha \beta } , \Lambda _ { i } , C \right) \ .
\sin ^ { 2 } \phi _ { \mathrm { R M S } } \sim \phi _ { \mathrm { R M S } } ^ { 2 }
F _ { t } ^ { I } = f _ { t } ^ { a }
\Omega _ { \mathrm { v } } h ^ { 2 }
N
k = 1 , \ldots , T
\tilde { \mu } _ { 1 , 0 } = \tilde { \mu } _ { 1 } ( \eta = 0 )
< 1 0 \mu m
\overline { { ( p ^ { \prime } ) ^ { 2 } } }
\theta ( z )
r a d
\begin{array} { r l } { { F ( c ) } _ { i } } & { = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq m } \operatorname* { m i n } [ a _ { i j } , \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq k \leq n } a _ { k j } \rightarrow _ { G } c _ { k } ] } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq m } \operatorname* { m i n } [ a _ { i j } , a _ { i j } \rightarrow _ { G } c _ { i } ] } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq m } \operatorname* { m i n } [ a _ { i j } , c _ { i } ] \quad ( \mathrm { b e c a u s e ~ } \operatorname* { m i n } ( x , x \rightarrow _ { G } y ) = \operatorname* { m i n } ( x , y ) ) } \\ & { \leq c _ { i } . } \end{array}
z _ { 1 }
\begin{array} { r l } { y _ { 2 } - ( - a ) } & { = L _ { - } ( E _ { - } ) = L ( - q _ { 0 } ( E _ { - } ) , - q _ { \infty } ^ { - } ( E _ { - } ) ; E _ { - } , - 1 ) , } \\ { y _ { 2 } - y _ { 1 } } & { = L _ { + } ( E _ { - } ) = L ( - q _ { \infty } ^ { - } ( E _ { - } ) , q _ { \infty } ^ { - } ( E _ { - } ) ; 2 - E _ { - } , + 1 ) , } \\ { 0 - y _ { 1 } } & { = L ( q _ { \infty } ^ { - } ( E _ { - } ) , q _ { 0 } ( E _ { - } ) ; E _ { - } , - 1 ) = L _ { - } ( E _ { - } ) . } \end{array}
x ( t ) = C _ { 1 } ( t ) \cos [ \psi _ { \beta } ( t ) ] + C _ { 2 } ( t ) \sin [ \psi _ { \beta } ( t ) ]
\begin{array} { r } { \Psi ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) = \sum _ { \mathfrak { n } } \, \lambda _ { \mathfrak { n } } \, \psi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 1 } ) \, \psi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 2 } ) \quad , } \end{array}
u = v - U
C _ { \lambda }
{ \begin{array} { r l } { \langle r | u \rangle } & { = \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \langle u | + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \langle d | \right) \cdot | u \rangle } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } \right) \cdot { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } } \\ & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} }
( x _ { j _ { 1 } } , x _ { j _ { 2 } } ) = ( \hat { x } _ { j _ { 1 } } , \hat { x } _ { j _ { 2 } } )
t = 0 . 4
g _ { i } = ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } ) = [ \sin \alpha , 0 , \cos \alpha ]
H _ { i i ^ { \prime } } = \omega _ { i } ^ { 2 } \delta _ { i i ^ { \prime } } + M R \, \nu _ { i } \nu _ { i ^ { \prime } }
\delta \psi _ { M } ^ { \pm } = D _ { M } \eta ^ { \pm } \mp \frac { i a } { 5 ! } F _ { M _ { 1 } \ldots M _ { 5 } } \Gamma ^ { M _ { 1 } \ldots M _ { 5 } } \Gamma _ { M } \eta ^ { \pm } + \cdots ,
\omega _ { 3 } = \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } M _ { p q } ( t , { \mathbf { u } } ) } \left( \frac { a } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 2 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 1 } } } { { u _ { 2 } } ^ { 3 } } \right) } } - \frac { b } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 1 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 2 } } } { { u _ { 1 } } } \right) } } \right) \, .
\ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } }


\mu = \sin \phi = 2 \sqrt { \frac { \pi } { 3 } } Y _ { 1 } ^ { 0 } .
\lambda
2 . 6 6
x \, { \mathsf p } _ { \kappa _ { l } l } ( x )
s = 0
\begin{array} { r l } { h ( \theta ) - a \cdot u ( \theta ) - ( h ( \phi ) - a \cdot u ( \phi ) ) } & { = ( x - a ) \cdot u ( \theta ) - ( h ( \phi ) - a \cdot u ( \phi ) ) } \\ & { \le ( x - a ) \cdot u ( \theta ) - ( x - a ) \cdot u ( \phi ) } \\ & { = ( x - a ) \cdot ( u ( \theta ) - u ( \phi ) ) } \\ & { \le | x - a | | u ( \theta ) - u ( \phi ) | } \\ & { \le | \theta - \phi | . } \end{array}
k
m = { \binom { n } { 2 } }
\Delta s
^ b
R
1 9 8 i

\begin{array} { r l } & { \langle \phi _ { a } | p _ { i } ( H _ { S } - E _ { a } ) p _ { i } | \phi _ { a } \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \langle \phi _ { a } | [ p _ { i } , [ H _ { S } , p _ { i } ] ] + p ^ { 2 } H _ { S } + H _ { S } p ^ { 2 } | \phi _ { a } \rangle } \\ & { - E _ { a } \langle \phi _ { a } | p ^ { 2 } | \phi _ { a } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \langle \phi _ { a } | [ p _ { i } , [ H _ { S } , p _ { i } ] ] | \phi _ { a } \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \langle \phi _ { a } | \Delta V | \phi _ { a } \rangle . } \end{array}
\rho
\Omega
g ( p )
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } } & { { } = - \big ( \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } e ^ { - 2 \lambda } - \Lambda _ { 3 } e ^ { - \lambda } + \Lambda _ { 4 } E _ { 1 } ( \lambda ) + \Lambda _ { 5 } K _ { 0 } ( 2 \lambda ) } \end{array}
C _ { g } = ( \rho - \rho _ { l } ) / ( \rho _ { g } - \rho _ { l } )
2 . 9
\{ | x \rangle \}
\tau
m _ { \psi } \sim 1 0 ^ { - 2 2 } \mathrm { \, e V }

0 \leq \kappa \leq \pi / a _ { \mathrm { { U C } } }
G _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } \cong H _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } }
f o r e a c h m o d e o r d e r i n t h e f o c u s i n g a x i s (
\mu - U
P _ { 3 }
\{ X _ { \alpha } \}
\eta = 0
J ( y , e _ { i } , u _ { 1 } ^ { * , \lambda _ { 0 } } , u _ { 2 } ^ { * , \lambda _ { 0 } } ) \geq \operatorname* { s u p } _ { u _ { 1 } \in \Theta _ { 1 } } J ( y , e _ { i } , u _ { 1 } , u _ { 2 } ^ { * } ) \geq \operatorname* { i n f } _ { u _ { 2 } \in \Theta _ { 2 } } \biggl ( \operatorname* { s u p } _ { u _ { 1 } \in \Theta _ { 1 } } J ( y , e _ { i } , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \biggr )
) f a i l s t o r e s t o r e E q . (
\boldsymbol { \alpha } _ { 3 } = - ( \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } + \boldsymbol { \alpha } _ { 2 } )
^ e
\begin{array} { r } { \boldsymbol J ( t ) \approx \frac { 1 } { \Omega _ { \mathrm { c e l l } } } \int _ { \mathrm { c e l l } } d \boldsymbol r \boldsymbol j ( \boldsymbol r , t ) . } \end{array}
a / W = 3

H _ { N } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { i }
V _ { 0 } = v _ { 0 } = V _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ } } ( q _ { t } ) \mathrm { ~ \ \ a ~ n ~ d ~ \ \ } V _ { 1 } = v _ { 1 } = V _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ } } ^ { \prime } ( q _ { t } ) .
J = \left[ \begin{array} { l l } { - ( \gamma + \eta _ { Q } ) + 2 \gamma \overline { Q } _ { s } \overline { R } _ { s } } & { \gamma \overline { Q } _ { s } ^ { 2 } } \\ { - 2 \gamma \overline { Q } _ { s } \overline { R } _ { s } } & { - \gamma \overline { Q } _ { s } ^ { 2 } } \end{array} \right] .
[ J ^ { + } , J ^ { - } ] = - 2 J ^ { 0 } , \quad [ J ^ { \pm } , J ^ { 0 } \, ] = \mp J ^ { \pm } ,
\| \hat { \Phi } ^ { k } \| _ { \infty } \leq C ^ { \star } , \, \, \, \| \hat { \boldsymbol { U } } ^ { k } \| _ { \infty } \leq C ^ { \star } , \, \, \, \| \nabla _ { h } \hat { \Phi } ^ { k } \| _ { \infty } \leq C ^ { \star } , \, \, \, \| \nabla _ { h } \hat { \boldsymbol { U } } ^ { k } \| _ { \infty } \leq C ^ { \star } , \quad \forall \, k \ge 0 .
( { \bf A } , { \bf B } , { \bf C } ) = - ( { \bf C } , { \bf B } , { \bf A } ) ,
( 1 5 \mu e V , - 5 . 2 8 \phi _ { 0 } )
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } \omega ^ { \nu } + \nabla \cdot \left( u ^ { \nu } \omega ^ { \nu } \right) = \nu \left( \Delta \omega ^ { \nu } + \frac { 1 } { r } \partial _ { r } \omega ^ { \nu } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \omega ^ { \nu } \right) \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) \times \mathbb { H } , } \\ { u ^ { \nu } = G \ast \omega ^ { \nu } , } \\ { \omega ^ { \nu } ( 0 , \cdot ) = \omega _ { 0 } ^ { \nu } , } \end{array} \right. } \end{array}
b ( \frac { m s } { \mu m ^ { 2 } } )
K
U ( t ) = g _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } S _ { z } ( t )
\delta i ( t _ { e } ) = \delta i _ { e } \equiv i _ { e }
\begin{array} { r } { \alpha = \frac { K _ { x } + q _ { x } } { K _ { x } + k _ { x } } , } \\ { \beta = \frac { K _ { x } - q _ { x } } { K _ { x } - k _ { x } } . } \end{array}

d ( u , v ) = \frac 1 2 ( \ln p _ { u u } + \ln p _ { v v } - \ln p _ { u v } - \ln p _ { v u } )
\mathbf { p } _ { \mathrm { { i } } } = m _ { i } \mathbf { v } _ { \mathrm { { i } } } \,
V ( q ) = \frac { 1 } { 2 } q ^ { 4 } - q ^ { 2 }
P = 0 . 8
\begin{array} { r l r } { 2 { \cal I } _ { h } ( w _ { h } ( 0 ) ) } & { = } & { \| u _ { h } ^ { \prime } ( 0 ) + \alpha u _ { h } ( 0 ) \| ^ { 2 } + \frac { \alpha _ { 1 } } { 2 } \| u _ { h } ( 0 ) \| ^ { 2 } + \| A _ { h } ^ { 1 / 2 } u _ { h } ( 0 ) \| ^ { 2 } + \int _ { \Omega } \left( \frac { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { \alpha \alpha _ { 1 } } { 2 } \right) | u _ { h } ( 0 ) | ^ { 2 } \; d x } \\ & { \leq } & { 2 \; { \cal E } _ { h } ^ { ( 1 ) } ( u _ { h } ( 0 ) ) + \frac { 1 } { 4 } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } \| u _ { h } ( 0 ) \| ^ { 2 } \; d x } \\ & { \leq } & { \operatorname* { m a x } \left( 2 , \frac { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 \lambda _ { 1 } } \right) { \cal E } _ { h } ^ { ( 1 ) } ( u _ { h } ) ( 0 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( \tau _ { t } ( A _ { \Lambda } ) ) _ { \Lambda } = e ^ { - \mathrm { i } \lambda t } A _ { \Lambda } + Z _ { \Lambda } ( t ) , \qquad \lambda \in \mathbb { R } } \\ & { \exists \gamma > 0 , \quad | \omega _ { t } ( A _ { \Lambda } ^ { \dagger } A _ { \Lambda } ) | \le \gamma | \Lambda | , \quad \forall t , \Lambda , } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { \Lambda \to \infty } \omega _ { t } ( A _ { \Lambda } ^ { \dagger } O ) \in \mathbb { C } , \qquad \forall t , O \in \mathfrak { U } _ { l o c } } \end{array}
\delta = 0 . 1
\begin{array} { r } { \langle \mu _ { i } \vert = \langle \mathrm { R } \vert \tau _ { \mu _ { i } } ^ { \dagger } } \end{array}
C
\phi ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 8 } ( 3 - 2 | r | + \sqrt { 1 + 4 | r | - 4 | r | ^ { 2 } } ) , } & { 0 \leq | r | < 1 } \\ { \frac { 1 } { 8 } ( 5 - 2 | r | - \sqrt { - 7 + 1 2 | r | - 4 | r | ^ { 2 } } ) , } & { 1 \leq | r | < 2 } \\ { 0 , } & { 2 \leq | r | . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \mathcal { M } ( p _ { a } , p _ { b } \to k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \delta ^ { ( 4 ) } ( p _ { a } + p _ { b } - k _ { 1 } - k _ { 2 } ) \sim } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { p _ { a } ^ { 2 } , p _ { b } ^ { 2 } , k _ { 1 } ^ { 2 } , k _ { 2 } ^ { 2 } \to m ^ { 2 } } ( p _ { a } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( p _ { b } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( k _ { 1 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( k _ { 2 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) G ( p _ { a } , p _ { b } , - k _ { 1 } , - k _ { 2 } ) . } \end{array}
r _ { 0 } = 1 . 0
J _ { b } ^ { a } ( x ^ { - } ) = 2 : \psi _ { c } ^ { \dagger a } ( x ^ { - } ) \psi _ { b } ^ { c } ( x ^ { - } ) : .
\frac { U \tau } { \ell _ { s } } = \mathcal { R } C a = C a _ { s } ,
P ( Q ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { j _ { 1 } \left( Q \sqrt { r _ { a } ^ { 2 } + x ^ { 2 } ( r _ { b } ^ { 2 } - r _ { a } ^ { 2 } ) } \right) ^ { 2 } } { \left( Q \sqrt { r _ { a } ^ { 2 } + x ^ { 2 } ( r _ { b } ^ { 2 } - r _ { a } ^ { 2 } ) } \right) ^ { 4 } } \, \mathrm { ~ d ~ } x \, ,
T \to a _ { 1 } T a _ { 1 } | \cdots | a _ { k } T a _ { k } | b
p _ { \pm } = \displaystyle \frac { n } { R } \pm \displaystyle \frac { 1 } { 2 } m R \, .
\mu _ { { \mathrm a } } = 0 . 0 0 0 8 \, \mathrm { { m m } ^ { - 1 } }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 8 } \Big [ 8 + \alpha _ { 1 } - 2 ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } ) - 2 ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } ) \cos { 2 \theta _ { B } } } \\ { - \alpha _ { 1 } \cos { 4 \theta _ { B } } \Big ] u _ { 1 z z } - p _ { 0 x } } & { = 0 , } \\ { p _ { 0 z } } & { = 0 , } \\ { \hat { N } \theta _ { 1 z z } } & { = 0 , } \\ { u _ { 1 x } + w _ { 1 z } } & { = 0 , } \\ { p _ { 0 } + \frac { \gamma } { 2 } h _ { 0 x x } } & { = 0 , } \\ { - \frac { 1 } { 2 } ( \alpha _ { 1 } \cos { 2 \theta _ { B } } - \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } ) \sin { 2 \theta _ { B } } u _ { 0 x } } \\ { + \frac { 1 } { 4 } \Big [ 4 - 2 ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 5 } ) \cos ^ { 2 } { \theta _ { B } } + 2 ( \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 6 } ) \sin ^ { 2 } { \theta _ { B } } + \alpha _ { 1 } \sin ^ { 2 } { 2 \theta _ { B } } \Big ] u _ { 1 z } } & { = 0 , } \\ { w _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } ( h _ { 1 t } + u _ { 1 } h _ { 0 x } + u _ { 0 } h _ { 1 x } ) } & { = 0 , } \\ { \theta _ { 1 } } & { = 0 . } \end{array}
U ^ { \dagger } ( t ) ( { \frac { \partial A } { \partial t } } - i [ A , H ] ) U ( t ) = 0 \nonumber
\Delta G _ { i i } ( \boldsymbol { r } )
\begin{array} { r l } { \theta : B [ [ x _ { B } ; \sigma _ { B } , \delta _ { B } ] ] \times C [ [ x _ { C } ; \sigma _ { C } , \delta _ { C } ] ] } & { \to R [ [ x ; \sigma , \delta ] ] } \\ { \left( \sum _ { i \geq 0 } b _ { i } x _ { B } ^ { i } , \sum _ { i \geq 0 } c _ { i } x _ { C } ^ { i } \right) } & { \mapsto \sum _ { i \geq 0 } ( j _ { B } ( b _ { i } ) , j _ { C } ( c _ { i } ) ) x ^ { i } } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { t t \alpha } ^ { - } } & { { } = h _ { t t } + 2 ( t t | i i ) - ( t i | t i ) + ( t t | t t ) - ( t t | t t ) = - ( \mathrm { ~ I ~ P ~ } ) _ { t } } \\ { K _ { t t \beta } ^ { + } } & { { } = h _ { t t } + 2 ( t t | i i ) - ( t i | t i ) + ( t t | t t ) = - ( \mathrm { ~ E ~ A ~ } ) _ { t } } \end{array}
{ \bf v } = v _ { \parallel } { \bf b } + \tilde { { \bf v } } _ { \perp }
\delta x _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ } } \! = \! 1 / 1 6 0
\kappa _ { j }
Y

1 , 2 , \ldots , n
^ 5
\begin{array} { c c c } { { \Gamma ^ { \hat { \mu } } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \gamma ^ { \hat { \mu } } } } \\ { { \tilde { \gamma } ^ { \hat { \mu } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \gamma ^ { \mu } = \tilde { \gamma } ^ { \mu } \, , ~ ~ ~ ~ \gamma ^ { 5 } = - \tilde { \gamma } ^ { 5 } = 1 \, . } } \end{array}
H [ p ]
\theta

K
N
u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , \ast } = 2 u _ { j } ^ { n } - \left( \mu _ { - } u _ { j } ^ { n , - } + \mu _ { + } u _ { j } ^ { n , + } \right) - \frac { \Delta t } { 2 \Delta x _ { j } } ( f ( u _ { j } ^ { n , - } ) - f ( u _ { j } ^ { n , + } ) )
V _ { \mathrm { 0 , m a x } } / V _ { \mathrm { t i s s u e } }

\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } & { \| e _ { 3 } ^ { 1 } \| _ { H ^ { 1 } } \leq C ( M _ { 2 } ) \| e ^ { i s \Delta } v _ { 0 } - v _ { 0 } \| _ { H ^ { 1 } } \leq C ( M _ { 2 } ) \sqrt { \tau } \| v _ { 0 } \| _ { H ^ { 2 } } \leq C ( M _ { 2 } ) \sqrt { \tau } , } \\ & { \| e _ { 3 } ^ { 2 } \| _ { H ^ { 1 } } \leq C ( M _ { 2 } ) \| v _ { 0 } - P _ { N } v _ { 0 } \| _ { H ^ { 1 } } \leq C ( M _ { 2 } ) h \| v _ { 0 } \| _ { H ^ { 2 } } \leq C ( M _ { 2 } ) h , } \end{array} } \\ & { \begin{array} { r l } & { \| e _ { 3 } ^ { 3 } \| _ { H ^ { 1 } } \lesssim \sqrt { \tau } \| P _ { N } B ( P _ { N } v _ { 0 } ) \| _ { H ^ { 2 } } \leq \sqrt { \tau } \| B ( P _ { N } v _ { 0 } ) \| _ { H ^ { 2 } } \leq C ( M _ { 2 } ) \sqrt { \tau } , } \\ & { \| e _ { 3 } ^ { 4 } \| _ { H ^ { 1 } } \lesssim h \| B ( P _ { N } v _ { 0 } ) \| _ { H ^ { 2 } } \leq C ( M _ { 2 } ) h , } \end{array} } \end{array}
a _ { i j }
\rho
\frac { - b - \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
H ( a )
\mathbf { \xi } = \nabla _ { \mathbf { x } } \tau ( \mathbf { x } , \mathbf { y } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } _ { 1 } } & { { } = \boldsymbol \chi _ { 1 } ^ { \mathrm { { f i x } } } , \quad w _ { 1 } = 1 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad \xi = 0 , } \\ { \mathbf { P } _ { 3 } } & { { } = \boldsymbol \chi _ { 2 } ^ { \mathrm { { f i x } } } , \quad w _ { 3 } = 1 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad \xi = 1 , } \end{array}
\Delta \pi
\mu _ { a } = \mu _ { a , r } \mu _ { 0 }
k = \frac { 4 \sqrt { \pi } } { \Gamma ( 5 / 6 ) \Gamma ( 2 / 3 ) } \left[ \frac { \Gamma ( 4 / 5 ) \Gamma ( 3 / 5 ) } { 1 0 0 \Gamma ( 1 / 5 ) \Gamma ( 2 / 5 ) } \right] ^ { 5 / 2 4 }
n - 1
\Delta _ { 2 , 3 } = \sqrt { \rho _ { b } } \stackrel [ m = 1 ] { M } { \sum } \stackrel [ n = 1 ] { N } { \sum } \tilde { h } _ { r , k , n m } ^ { H } \tilde { g } _ { n m } ^ { H } e ^ { - j \varphi _ { m } } a _ { N , n } \left( \phi _ { b } ^ { a } , \phi _ { b } ^ { e } \right) \stackrel [ m = 1 ] { M } { \sum } a _ { M , m } ^ { H } \left( \phi _ { r } ^ { a } , \phi _ { r } ^ { e } \right) e ^ { j \bar { \varphi _ { m } } } e ^ { j \varphi _ { m } }
a ^ { * } \cdot a = 1
Z _ { \Psi } = \int d Z \exp i \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } d \tau [ P _ { A } \dot { Q } ^ { A } - H + \{ \Psi , \Omega \} ]
R e = \frac { U _ { m a x } ^ { * } R ^ { * } } { \nu ^ { * } } = 0 . 2 3
( \rho , u , v , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 . 5 , 0 , 0 , 1 . 5 ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x > 0 . 5 , y > 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 5 3 2 3 , 1 . 2 0 6 , 0 , 0 . 3 ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x < 0 . 5 , y > 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 1 3 8 , 1 . 2 0 6 , 1 . 2 0 6 , 0 . 0 2 9 ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x < 0 . 5 , y < 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 5 3 2 3 , 0 , 1 . 2 0 6 , 0 . 3 ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x > 0 . 5 , y < 0 . 5 . } \end{array} \right.

\delta t
n _ { \perp } ^ { \mu } = ( 0 , \; 0 , \; \frac { 1 } { r } , \; 0 ) , \; \; n _ { \parallel } ^ { \mu } = ( \frac { \dot { r } } { a r } , \; \frac { \dot { t } a } { r } , \; 0 , \; 0 ) ,
\nu = 0
p _ { k }
O _ { \widehat { m } } ^ { s t a b } = \frac { \mathcal { M } _ { \widehat { k } } ^ { 2 / 5 } \ell _ { b } - \pi ^ { - 1 / 3 } \ell _ { b } } { \pi ^ { - 1 / 3 } \ell _ { b } } = \pi ^ { 1 / 3 } \mathcal { M } _ { \widehat { k } } ^ { 2 / 5 } - 1 .
\bigcirc
\begin{array} { r } { c _ { 1 } = \left. \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \cal F } } \right| _ { { \bf B } _ { 0 } } , \left. c _ { 2 } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \cal G } } \right| _ { { \bf B } _ { 0 } } , \left. d _ { 1 } = \frac { \partial ^ { 2 } { \cal L } } { \partial { \cal F } ^ { 2 } } \right| _ { { \bf B } _ { 0 } } , } \\ { \left. d _ { 2 } = \frac { \partial ^ { 2 } { \cal L } } { \partial { \cal G } ^ { 2 } } \right| _ { { \bf B } _ { 0 } } , \left. d _ { 3 } = \frac { \partial ^ { 2 } { \cal L } } { \partial { \cal F } \partial { \cal G } } \right| _ { { \bf B } _ { 0 } } , } \end{array}
\{ x _ { a } , x _ { b } \} = f _ { a b } ^ { ~ ~ c } x _ { c } ~ .
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { n } } \frac { \partial ( \rho _ { 2 } \phi _ { 2 } ) _ { n } } { \partial t } \varphi _ { i } d \Omega } & { { } - \int _ { \Omega _ { n } } ( \rho _ { 2 } \phi _ { 2 } ) _ { n } \textbf { u } _ { n } \cdot \nabla \varphi _ { i } d \Omega + \oint _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { ( \rho _ { 2 } \phi _ { 2 } ) _ { n } \textbf { u } _ { n } } \cdot \widehat { \textbf { m } } \varphi _ { i } d S = } \end{array}
\mathcal { D }
1 2 \leq m < j
[ X _ { i } , X _ { j } ] = i { \frac { \mu } { 3 } } \epsilon _ { i j k } X _ { k }
\cal { L }
_ 2
\eta _ { I } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mu _ { C } \right) = \eta _ { I } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mu _ { D } \right)
^ { - 1 }
E _ { 0 }
Z = x _ { 1 } + i x _ { 2 } \, , \qquad V = u _ { 1 } + i v _ { 2 } \, , \qquad F = f _ { 1 } + i f _ { 2 } \, .
\begin{array} { r l } { f ( T z ) - f ( z ) } & { = \tilde { L } _ { 2 } ( \varepsilon , \delta ) - \tilde { L } _ { 2 } ( \varepsilon , 0 ) } \\ & { = L _ { 1 } ( \varepsilon , \delta ) + O ( \delta ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } ) + O ( \delta \varepsilon ^ { 3 } ) } \\ & { = d ( T z , z ) + O ( \delta ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } ) + O ( \delta \varepsilon ^ { 3 } ) } \\ & { = d ( x _ { 0 } , y ) ( 1 + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) ) + O ( \delta ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } ) + O ( \delta \varepsilon ^ { 3 } ) } \end{array}
I _ { 1 }
\begin{array} { r } { P _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } H Q ( Q H Q - E ) ^ { - 1 } Q H P _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } = P _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } V Q \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( G _ { Q } V ) ^ { n } G _ { Q } Q V P _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } \sim \mathcal O ( \frac { | | V | | } { \Gamma } ) , } \end{array}

( p = - p _ { 0 } , . . . , p _ { 0 } )
x _ { i } ( t ) = \frac { I } { \gamma } ( 1 - e ^ { - \gamma t } ) \qquad \mathrm { f o r } \qquad 0 < t \leq T ,
J
\varphi
\nu
\omega _ { e g }
A
r \left( \lambda \right) \sim \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 } { \lambda } \mathrm { e } ^ { - 1 / \lambda } } & { \lambda \to 0 } \\ { \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 6 \lambda ^ { 2 } } } } & { \lambda \to \infty } \end{array} \right. .
\| \hat { \Omega } _ { \alpha } \| ^ { 2 } ( t ) \equiv \int \int | \hat { \Omega } _ { \alpha } ( x , y , t ) | ^ { 2 } d x d y .
\begin{array} { c } { { \phi _ { q q q } ^ { P } ( x _ { i } , Q ^ { 2 } ) = 1 2 0 x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } \left\{ \right. 1 + { \frac { 2 1 } { 2 } } \left( { \frac { \alpha _ { S } ( Q ^ { 2 } ) } { \alpha _ { S } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } \right) ^ { \lambda _ { 1 } } A _ { 1 } P _ { 1 } ( x _ { i } ) } } \\ { { + { \frac { 7 } { 2 } } \left( { \frac { \alpha _ { S } ( Q ^ { 2 } ) } { \alpha _ { S } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } \right) ^ { \lambda _ { 2 } } A _ { 2 } P _ { 2 } ( x _ { i } ) + . . . \left. \right\} . } } \end{array}
\psi
[ 0 , 1 ] \times [ - 0 . 5 , 0 . 5 ]
N = 8 \times 8
- T - T - B
\begin{array} { r l } { N ( \infty ) } & { = \frac { \epsilon _ { \mathrm { { d } } } ^ { 2 } \left( \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 3 } + \epsilon _ { \mathrm { + } } \right) } { 2 \epsilon _ { \mathrm { { d } } } ^ { 2 } \left( 2 \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 2 } - 1 \right) + 2 \epsilon _ { \mathrm { { m } } } \left( \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } } } \\ & { \sim \frac { \epsilon _ { \mathrm { { m } } } ^ { 3 } \epsilon _ { \mathrm { { d } } } ^ { 2 } } { 2 \left( \epsilon _ { \mathrm { { m } } } ^ { 2 } \epsilon _ { \mathrm { { d } } } ^ { 2 } + \epsilon _ { \mathrm { { m } } } ^ { 5 } \right) } \rightarrow 0 . } \end{array}
3 . 9 0 6 2 5 \times 3 . 9 0 6 2 5 \times 3 . 9 0 6 2 5
M
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { E _ { s c } } } & { = - \frac { \eta k } { 4 } \sqrt { \frac { 2 } { \pi k \rho } } \left[ I _ { 1 } e ^ { - j k \rho - j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } - j \frac { \pi } { 4 } } + I _ { 2 } e ^ { - j k \rho + j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } - j \frac { \pi } { 4 } } \right] \hat { z } = } \\ & { = - \frac { \eta k } { 4 } \sqrt { \frac { 2 } { \pi k \rho } } e ^ { - j k \rho - j \frac { \pi } { 4 } } \left[ I _ { 1 } e ^ { - j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } } + I _ { 2 } e ^ { j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } } \right] \hat { z } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 2 \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \ell } \rho ( x ) \left( u _ { n } ^ { \prime \prime } \right) ^ { 2 } d x d \tau } & { \leq } & { R _ { 2 } \ell ^ { 3 } ( 1 + T ) \Vert g ^ { \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } + R _ { 3 } \Vert v _ { 0 } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) } ^ { 2 } } \\ & { } & { + R _ { 4 } \Vert u _ { 0 , x x } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) } ^ { 2 } + \left( \kappa _ { 1 } + 1 \right) \Vert v _ { 0 , x x } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) } ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ } \end{array}
s _ { c } ( N = 1 0 3 )

\left\lfloor { \frac { n } { 3 } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { n + 2 } { 6 } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { n + 4 } { 6 } } \right\rfloor = \left\lfloor { \frac { n } { 2 } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { n + 3 } { 6 } } \right\rfloor ,
0 . 1 5 6
( c _ { i j } ) = \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { c _ { 1 1 } } { c _ { 1 1 } } } & { \frac { c _ { 1 2 } } { c _ { 2 2 } } } & { \dots } & { \frac { c _ { 1 d } } { c _ { d d } } } \\ { \frac { c _ { 2 1 } } { c _ { 1 1 } } } & { \frac { c _ { 2 2 } } { c _ { 2 2 } } } & { \dots } & { \frac { c _ { 2 d } } { c _ { d d } } } \\ { \vdots } & { \dots } & { \ddots } & { \dots } \\ { \frac { c _ { d 1 } } { c _ { 1 1 } } } & { \dots } & { \dots } & { \frac { c _ { d d } } { c _ { d d } } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l l l l } { c _ { 1 1 } } & & & \\ & { \ddots } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { c _ { d d } } \end{array} \right)
^ { * } _ { 2 } ( ^ { 1 } \Sigma _ { u } ^ { + } )
T ( \vec { k ^ { \prime } } , n ^ { \prime } ; \vec { k } , n ) = \frac { - 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d \vec { x ^ { \prime } } \int _ { o } ^ { 2 \pi } d \phi ^ { \prime } e ^ { - i \vec { k ^ { \prime } } . \vec { x ^ { \prime } } } e ^ { - i n ^ { \prime } \phi ^ { \prime } } V ( x ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) \Psi _ { \vec { k } , \vec { n } } ( x ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { l } { \theta ( t ) } \\ { y ( t ) } \\ { z ( t ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 \pi } \partial _ { y } \mathcal { H } _ { \zeta } ( \theta , y , z ) } \\ { - \frac { 1 } { 2 \pi } \partial _ { \theta } \mathcal { H } _ { \zeta } ( \theta , y , z ) } \\ { \partial _ { x } \left( \nabla _ { z } \mathcal { H } _ { \zeta } ( \theta , y , z ) \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\varsigma
\lesssim
\langle \delta A _ { \parallel } ( k _ { x } , k _ { y } = 0 ) \rangle _ { \theta }
\alpha
\frac { 2 \pi n _ { \mathrm { m i n } } } { k _ { y } } \gg l _ { y }
\nu ( t )
S = s - m
G ( \xi _ { 0 } , \zeta ) = \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } \zeta
y -
\delta p _ { c r i }
\mathbf { E } _ { \mathrm { i } } = [ 0 , \cdots , 0 , 1 , 0 , \cdots , 0 ] ^ { T } ,
z
\pmb { H } ^ { ( l + 1 ) } = \sigma ( \pmb { H } ^ { ( l ) } \pmb { W } _ { 0 } + \pmb { D } ^ { - \frac 1 2 } \pmb { A } \pmb { D } ^ { - \frac 1 2 } \pmb { H } ^ { ( l ) } \pmb { W } _ { 1 } )
\begin{array} { r } { s = ( \sigma , g ) , \; \; \sigma ( 1 ) = [ p _ { 1 } ] , \; \; \sigma ( 2 ) = [ p _ { 2 } , p _ { 3 } ] } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi r d r | \hat { l } _ { - } \psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) | ^ { 2 } } \\ & { = } & { 8 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } ( n - m + 1 ) \frac { n ! } { ( n - m + 1 ) ! } \frac { 1 } { w _ { 0 } ^ { 2 } } w _ { 0 } ^ { 2 } } \\ & { } & { \cdot \int _ { 0 } ^ { \infty } d a \mathrm { e } ^ { - a } a ^ { - m - 1 } \left( L _ { n } ^ { - m - 1 } ( a ) L _ { n } ^ { - m - 1 } ( a ) \right. } \\ & { } & { - L _ { n } ^ { - m } ( a ) L _ { n } ^ { - m - 1 } ( a ) + \frac { 1 } { 4 } \left( 1 + \frac { k ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 z ^ { 2 } } \right) L _ { n } ^ { - m } ( a ) L _ { n } ^ { - m } ( a ) ) } \\ & { = } & { 8 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } ( n - m + 1 ) \frac { n ! } { ( n - m + 1 ) ! } } \\ & { } & { \cdot \left( \frac { ( n - m - 1 ) ! } { n ! } - \frac { ( n - m - 1 ) ! } { n ! } \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { 1 } { 4 } \left( 1 + \frac { k ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 z ^ { 2 } } \right) \frac { ( n - m ) ! } { n ! } ( 2 n - m + 1 ) \right) } \\ & { } & { = \hbar ^ { 2 } \left( 2 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( k w _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) ( 2 n - m + 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \Big [ F ( z ^ { ( T ) } ) - F ( z ^ { * } ) + \gamma \| A w ^ { ( T ) } - z ^ { ( T ) } \| \Big ] \leq R ^ { \mathrm { S } } ( \sqrt { T } , \bar { \epsilon } ) } \\ & { + \frac { U _ { 2 } ^ { 2 } ( \rho ^ { \mathrm { m a x } } + L / E ) + ( \gamma + \| \lambda ^ { 1 } \| ) ^ { 2 } / \rho ^ { 1 } } { 2 T } , } \end{array}
\langle \dot { E } _ { \mathrm { c o o l } } \rangle _ { t }
4 . 9
Q , y ,
c = 4 { \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } } r
c = v - u
\frac { \partial k } { \partial t } + u _ { j } \frac { \partial k } { \partial x _ { j } } = - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( C _ { k } \frac { k ^ { 2 } } { \varepsilon } + \nu \right) \frac { \partial k } { \partial x _ { j } } \right] - \varepsilon .

\check { a }
( x , y )
T _ { c o s } ( t ) \equiv f ( t ) \cos { \bigg ( \frac { 2 \pi n t } { T } \bigg ) } = \bigg [ \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { f ^ { ( j ) } ( 0 ) } { j ! } t ^ { j } \bigg ] \bigg [ \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( 2 k ) ! } \bigg ( \frac { 2 \pi n t } { T } \bigg ) ^ { 2 k } \bigg ] ,
( x , z ) = ( 0 . 1 , 0 . 1 )
\langle \xi ( x ) \Phi \{ \xi \} \rangle _ { E } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d y \langle \xi ( x ) \xi ( y ) \rangle _ { E } \left\langle \frac { \delta \Phi } { \delta \xi ( y ) } \right\rangle _ { E } ,
0 6
\delta
\mathrm { d } \Omega ( x , y ) \ll 1
\Delta \tau = 1
\mathrm { d } M
\begin{array} { c } { { \Delta _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = - m _ { e } a s i n ( \alpha ) , } } \\ { { \Delta _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = - m _ { L } m _ { R } ( m _ { e } ^ { 2 } s i n ( \phi ) + a ^ { 2 } s i n ( \phi - 2 \alpha ) ) , } } \end{array}
\pm 1 5
H = { \frac { ( p ) ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { { W } ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { W ^ { \prime } } { 2 } } ( b b ^ { \dagger } - b ^ { \dagger } b )
r ( t ) = r ( 0 ) + v t + \frac { q E ( r ) } { 2 m ^ { * } } t ^ { 2 } ,
5 0 \%
\partial D _ { f } \equiv \partial D _ { b } \cup \partial D _ { \infty }
\psi _ { 1 } ( x _ { 1 } )
^ { + }

\eta = \mu ^ { - 2 } E \; ,
\gamma _ { n } ^ { \left[ 1 \right] } = U _ { \left( n \right) } ^ { q a } \left( \frac { \partial E } { \partial q ^ { a } } + F _ { a b } v ^ { b } \right) .
\begin{array} { r } { I ( \omega ) = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { e ^ { 2 } E _ { \textrm { p } } ^ { 2 } } { 4 V ^ { 4 } \hbar ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( t - t _ { 0 } ) } \iint _ { - \infty } ^ { t } d \bar { t } d \tau \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v , \alpha , \beta } \sum _ { u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \gamma , \delta } \sum _ { n , m } D _ { u v , \alpha \beta , \mathbf { k } } ^ { ( n ) } D _ { u ^ { \prime } v ^ { \prime } , \gamma \delta , \mathbf { k } } ^ { ( m ) } } \\ { \times e ^ { i [ ( \frac { E _ { \gamma \delta \mathbf { k } } } { \hbar } + \frac { E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } } { \hbar } ) ( \bar { t } - t _ { 0 } ) ] + i ( m + n ) \Omega \bar { t } } e ^ { i [ ( \frac { E _ { \gamma \delta \mathbf { k } } } { \hbar } - \frac { E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } } { \hbar } ) + ( m - n ) \Omega ] \tau / 2 } N _ { u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \mathbf { k } } ( e ^ { i \omega \tau } + e ^ { - i \omega \tau } ) . } \end{array}
p
\mathrm { ~ i ~ f ~ } q _ { v } < q _ { v s } , \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } q _ { c } = 0 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } S _ { c d } = 0 .
| \Phi ^ { + } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( | 0 1 \rangle + | 1 0 \rangle )
- 3 0
\delta u
\int _ { R _ { 0 } } ^ { R ( T ) } { \frac { d R } { R } } = \int _ { T _ { 0 } } ^ { T } \alpha \, d T ~ \Rightarrow ~ \ln ( R ) { \Bigg \vert } _ { R _ { 0 } } ^ { R ( T ) } = \alpha ( T - T _ { 0 } ) ~ \Rightarrow ~ \ln \left( { \frac { R ( T ) } { R _ { 0 } } } \right) = \alpha ( T - T _ { 0 } ) ~ \Rightarrow ~ R ( T ) = R _ { 0 } e ^ { \alpha ( T - T _ { 0 } ) }
k _ { K } ^ { \infty } / k
n = p
h _ { \operatorname* { m a x } } \propto V ^ { 0 . 4 2 }
\sigma = ( 6 , 3 , 8 , 1 , 4 , 9 , 7 , 2 , 5 )
\frac { d Z _ { g y } } { d t } = \left\{ Z _ { g y } , H _ { g y } ( Z _ { g y } , t ) \right\} _ { g c } ,
\mathbf { q } = - k \, \nabla u
6 0
0 . 7 5
\begin{array} { r l } { B ^ { ( 2 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } & { = E _ { 1 } \left( R e _ { L } ^ { * } \right) + \ln { \left( R e _ { L } ^ { * } \right) } - \frac { e ^ { - R e _ { L } ^ { * } } - 1 } { R e _ { L } ^ { * } } + \gamma - 1 } \\ { , B ^ { ( 3 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } & { = 2 \ln { ( 2 ) } B ^ { ( 2 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) + B _ { e } ^ { ( 3 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) , } \\ { B ^ { ( 4 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } & { = 3 \ln { ( 2 ) } ^ { 2 } B ^ { ( 2 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) + 3 \ln { ( 2 ) } B _ { e } ^ { ( 3 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) + B _ { e } ^ { ( 4 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) . } \end{array}


\sigma ^ { * }
j i
\phi \in { \mathcal { D } } ( U ) ,
n = { \frac { Z _ { 0 } } { Z } } .
\tilde { \sigma } _ { s r } ,
\langle n _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } \rangle = n \sum _ { k = 1 } ^ { n } c _ { k , n } ( p _ { x } ) p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } ^ { k }
\times
I > 0
R ^ { 2 } \approx 0 . 3 7
\mathrm { ~ \cal { A } ~ } ( Z ) = \int d ^ { 1 + m } x \ \mathrm { t r } ( I + Z ^ { \dag } Z ) ^ { - 1 } \partial ^ { \mu } Z ^ { \dag } ( I ^ { \prime } + Z Z ^ { \dag } ) ^ { - 1 } \partial _ { \mu } Z ,
r / \ell \gg 1
M , \delta
2 0
\left\{ \begin{array} { l l } { \varepsilon = + 1 , } & { \quad a = + \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) , \quad b = + 2 m n ; } \\ { \varepsilon = - 1 , } & { \quad a = - \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) , \quad b = - 2 m n ; } \\ { \varepsilon = + i , } & { \quad a = - 2 m n , \quad b = + \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) ; } \\ { \varepsilon = - i , } & { \quad a = + 2 m n , \quad b = - \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) . } \end{array} \right.
\tau = - 5
{ \cal { L } } ( T \phi ) = { \cal { L } } ( T \phi _ { c l } + T \eta ) = { \cal { L } } ( \bar { \phi } _ { c l } + T \eta ) \neq { \cal { \tilde { L } } } ( T \eta ) \Longrightarrow { \cal { \tilde { L } } } ( T \eta ) \neq { \cal { \tilde { L } } } ( \eta ) .
\mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ s ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ t ~ 2 ~ : ~ } \operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { d f ( p ) } { d p } = c ~ \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } ~ 0 < c < \infty
\epsilon
R ( { \hat { n } } , \phi ) \equiv \exp \left( - { \frac { i } { \hbar } } \phi \, \mathbf { J } \cdot { \hat { \mathbf { n } } } \right)
d \sigma
{ \check { x } } \{ x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } \}
\pi ( x ) = m
\omega _ { \mathrm { r } } > 0 . 3 \ c _ { \mathrm { s } } / a
- 1 2 . 5

u ( x , t _ { j } )
\beta _ { j } ( \omega ) \equiv n _ { 0 } ( \omega ) \omega / c + \delta \beta _ { j } ( \omega )
\phi _ { s t a r t }
\begin{array} { r l } { \omega ^ { 2 } = k ^ { 2 } U _ { A } ^ { 2 } } & { { } \mp \frac { m n _ { \mathrm { ~ C ~ R ~ } } } { \rho _ { 0 } } \Omega _ { 0 } \omega \left( 1 - \frac { k v _ { d } } { \omega } \right) \left( 1 - Q _ { 1 } \pm i Q _ { 2 } \right) , } \\ { Q _ { 1 } \left( k \right) \equiv } & { { } \frac { 2 } { \sqrt { \pi } \kappa ^ { 1 . 5 } } \frac { \mathcal { G } \left( \kappa + 1 \right) } { \mathcal { G } \left( \kappa - 0 . 5 \right) } \left( \frac { m \Omega _ { 0 } } { k p _ { 0 } } \right) ^ { 3 } } \\ { Q _ { 2 } \left( k \right) \equiv } & { { } \frac { \sqrt { \pi } } { \kappa ^ { 1 . 5 } } \frac { \mathcal { G } \left( \kappa + 1 \right) } { \mathcal { G } \left( \kappa - 0 . 5 \right) } \frac { m \Omega _ { 0 } } { k p _ { 0 } } \left( 1 + \frac { m ^ { 2 } \Omega _ { 0 } ^ { 2 } } { \kappa k ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { - \kappa } , } \end{array}
e ^ { \sqrt { g } } ( L )
U _ { E S } = { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon \int _ { V } | \mathbf { E } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } V \, ,
\sigma _ { \mathrm { { R } } } > \sigma _ { \mathrm { { R } } } ^ { * }

T _ { i } > T _ { e }

F ^ { r } F ^ { r } = \frac { 1 } { 2 } \beta ^ { - 1 } W ( ^ { * } F ^ { r } ) ^ { 2 }
\rho _ { _ { \mathrm { P P } } } = { s } / { 2 ( 1 + s ) }
_ g
P
\delta _ { y }
\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
g
\gamma
\to 2 \gamma
\eta _ { B } ^ { 0 } \equiv \frac { n _ { B } ^ { 0 } } { n _ { \gamma } ^ { 0 } } \simeq 0 . 1 5 \, c _ { B } ^ { \mathrm { d e c } } \chi \, ,
A \subset \mathbb { R } ^ { d }
a + \sqrt { \frac { b + c } { d + f } }
3 7 \%
\rho _ { c } = m \langle c | \bar { \hat { \psi } } { \hat { \psi } } | c \rangle = m \bar { \psi } \psi \, .
\begin{array} { r } { \frac { C _ { \textup { v a r } } L ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \cdot \frac { d } { \beta ^ { 2 } T _ { 3 } ^ { 2 } } \cdot \frac { C _ { \textup { b a } } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } R ^ { 2 } } { \epsilon _ { \textup { o p t } } ^ { 2 } K } = C _ { \textup { v a r } } C _ { \textup { b a } } ^ { 2 } \cdot \frac { \kappa ^ { 2 } d } { \beta ^ { 2 } } \cdot \frac 1 K \cdot \frac 1 { T _ { 3 } ^ { 2 } } \le \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \frac { C _ { \textup { v a r } } L ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \cdot \frac { 1 } { T _ { 3 } } \cdot \frac { C _ { \textup { b a } } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } R ^ { 2 } } { \epsilon _ { \textup { o p t } } ^ { 2 } K } = C _ { \textup { v a r } } C _ { \textup { b a } } ^ { 2 } \cdot \kappa ^ { 2 } \cdot \frac 1 K \cdot \frac 1 { T _ { 3 } } \le \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}

I _ { 1 }

2 1 . 2 4
S _ { i } ^ { o } , I _ { i } ^ { o }
L = \left\{ a + b i + c j + d k \in \mathbb { H } \mid a , b , c , d \in \mathbb { Z } \right\}
\begin{array} { r l } { \dot { E } _ { \mathrm { e f f } } } & { = \frac { d } { d t } [ \langle \hat { V } \rangle - \operatorname { T r } ( V _ { 2 } \cdot \Sigma _ { t } ) / 2 ] - V _ { 1 } ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } + \operatorname { T r } ( \dot { V } _ { 2 } \cdot \Sigma _ { t } ) / 2 } \\ & { = \frac { d \langle \hat { V } \rangle } { d t } - \frac { 1 } { 2 } \operatorname { T r } ( V _ { 2 } \cdot \dot { \Sigma } _ { t } ) - \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdotp _ { t } , } \end{array}
\sigma _ { y }
( D / H ) ^ { S B B N } ( \eta ^ { C M B } ) = ( 2 . 7 \pm 0 . 7 ) \times 1 0 ^ { - 5 }
\mu

^ 1
\int _ { 0 } ^ { h } ( \partial _ { x } u + \partial _ { z } w ) d z = 0 .
\alpha
t = 2 \pi
\phi _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } ( \mathbf { r } , \mathbf { e } , \mathbf { \xi } ) \sim \mathcal { N } ( 0 , \sigma _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ p ~ } } ( \mathbf { r } , \mathbf { e } , \mathbf { \xi } ) ^ { 2 } ) ,
m
\sim
2 \times 2 \times 2
m _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } = m _ { \tilde { t } _ { R } } ^ { 2 } = m _ { 2 } ^ { 2 } \ .
\mathbf { w } _ { 0 } \in \mathbb { R } ^ { d _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ t ~ e ~ n ~ t ~ } } } , \mathbf { w } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } } \in \mathbb { R } ^ { 1 \times { \frac { N } { 2 } } } , \mathbf { w } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } } \in \mathbb { R } ^ { 1 \times \frac { N } { 2 } }
M ,
B _ { r }
[ X ] = - 1 , \quad [ \partial _ { t } ] = - 1 , \quad [ \psi ] = - 3 / 2 ,

\hat { t } _ { A o A } \gtrsim 1 . 5
m _ { W } / m _ { Z } = c + \frac { 3 c } { 3 2 \pi s ^ { 2 } ( c ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) } \bar { \alpha } t \; \; .
H _ { L , \textit { l o } } ^ { i n }
k = 0 . 5
5 0 0 \mu s
p ( i ) = \mathrm { i n t } \left( \frac { \tilde { u } _ { i } - u _ { 0 } } { { \Delta u } } \right) \, ,
\begin{array} { r l r } { { { \bf V } } ^ { - } ( { \bf x } _ { o } ) } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 \, , \epsilon < 0 } { \bf V } ( { \bf x } _ { o } + \epsilon \, { { \bf n } } _ { e } ) } \\ { { { \bf V } } ^ { + } ( { \bf x } _ { o } ) } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 \, , \epsilon > 0 } { \bf V } ( { \bf x } _ { o } + \epsilon \, { { \bf n } } _ { e } ) \, . } \end{array}
\mathbf { 0 }
a _ { z }
\begin{array} { r l } { \bigg \Vert \frac { p } { p \circ W _ { j } ^ { * } } \bigg \Vert _ { \infty } } & { = \operatorname* { s u p } _ { \omega \in \r { d } } \bigg \vert \frac { p ( \omega ) } { p ( W _ { j } ^ { * } \omega ) } \bigg \vert = \operatorname* { s u p } _ { \omega \in \r { d } } \bigg \vert \bigg ( \frac { 1 + \Vert W _ { j } ^ { * } \omega \Vert ^ { 2 } } { 1 + \Vert \omega \Vert ^ { 2 } } \bigg ) ^ { s } \bigg \vert \le \operatorname* { m a x } \{ 1 , \Vert W _ { j } \Vert ^ { 2 s } \} . } \end{array}
T _ { i j } = \boldsymbol { u } _ { i } \cdot _ { \mathbb { U } } \left( \boldsymbol { T } \boldsymbol { w } _ { j } \right)
\phi _ { r }
\mathrm { ~ T ~ a ~ n ~ i ~ m ~ o ~ t ~ o ~ \ s ~ i ~ m ~ i ~ l ~ a ~ r ~ i ~ t ~ y ~ } = \frac { A \cap B } { A \cup B } .
- \sigma
C _ { - 1 / 2 } \to \mathcal { C } _ { - 1 / 2 } ^ { - } \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad Z \to - \infty .
\mathbf { A } _ { i } ( k _ { x } , k _ { y } ) = i \langle \phi _ { i } | \partial _ { \mathbf { k } } | \psi _ { i } \rangle
\lambda = 0
k

n
5 1 2 \times 5 1 2 \times 2 5 6
\Pi _ { o d d } ^ { P } ( 0 ) = \frac { 2 i g ^ { 2 } } { \pi } \frac { m } { | m | } ~ t a n h ( \frac { \beta m } { 2 } ) ~ ~ ~ .
a
P
1 4 2 1 4 \ \frac { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } { \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } }
\mathbf { [ t _ { o u t } ^ { [ 2 ] } , t _ { o u t } ^ { [ 3 ] } ] }
{ \bf v } _ { i a } \approx \frac { \partial G } { \partial Q _ { \gamma T } } \frac { { \bf P } _ { a } \times \nabla Q _ { \gamma T } } { \rho Q _ { b } } ,
\bar { \mathcal { A } } _ { \mathrm { o e } } \mathcal { P } _ { \rho } = \mathcal { P } _ { u } \xi _ { n } \mathcal { P } _ { \rho }
E _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \tilde { \tilde { \mathbf { X } } } } & { { } = \left( \begin{array} { l } { \tilde { \mathbf { X } } } \\ { \tilde { \mathbf { X } } \circ \tilde { \mathbf { X } } } \end{array} \right) , } \end{array}
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 6 = ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 6 } 1
{ \frac { d { L _ { z } } _ { i } } { d t } } = { \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial { { \theta _ { z } } _ { i } } } } = - { \frac { \partial V } { \partial { { \theta _ { z } } _ { i } } } }
S _ { B C }
w / \ell \leq 1
2 . 8
( \mathcal { H } _ { \bar { S } \bar { S } } - \omega I )
\begin{array} { r l } { K _ { 1 , n } ^ { \prime } } & { = \sqrt { 2 \gamma \beta ^ { - 1 } } \langle \gamma \bar { x } _ { n } ^ { \lambda } + \bar { Y } _ { n } ^ { \lambda } - \lambda h _ { t a m , \gamma } ( \bar { x } _ { n } ^ { \lambda } ) , \Xi _ { n + 1 } + \Xi _ { n + 1 } ^ { \prime } \rangle } \\ & { + \frac { 8 \gamma } { \beta } \left( | \Xi _ { n + 1 } | ^ { 2 } + | \Xi _ { n + 1 } ^ { \prime } | ^ { 2 } \right) } \\ & { + \sqrt { 2 \gamma \beta ^ { - 1 } } \langle E _ { n } + \gamma e _ { n } , \Xi _ { n + 1 } + \Xi _ { n + 1 } ^ { \prime } \rangle } \\ & { \leq C \sqrt { 2 \gamma \beta ^ { - 1 } } \sqrt { M _ { n } } ( | \Xi _ { n + 1 } | + | \Xi _ { n + 1 } ^ { \prime } | ) } \\ & { + \frac { 8 \gamma } { \beta } \left( | \Xi _ { n + 1 } | ^ { 2 } + | \Xi _ { n + 1 } ^ { \prime } | ^ { 2 } \right) } \\ & { + \sqrt { 2 \gamma \beta ^ { - 1 } } \lambda ^ { 2 } ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) ( \sqrt { M _ { n } } + 1 ) | \Xi _ { n + 1 } + \Xi _ { n + 1 } ^ { \prime } | , } \end{array}
| f ( x ) - f ( y ) | \leq K | x - y |
Y = \beta _ { 3 0 } + \beta _ { 3 1 } X + \beta _ { 3 2 } M e + \varepsilon _ { 3 }
1 + \left\| h \right\| _ { H ^ { s } } \leq \bigg [ ( 1 + \left\| h _ { 0 } \right\| _ { H ^ { s } } ) \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( 1 + C T _ { \operatorname* { m a x } } \right) \bigg ] ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( C L \right) } .
k _ { s _ { p r } } = R e _ { K } f ( k _ { s _ { b } } , k _ { s _ { r } } )
3 0 0
\alpha _ { s } ( T ) = { \frac { 6 \pi } { ( 3 3 - 2 N _ { f } ) \ln ( a T / T _ { c } ) } } ,
\langle \tilde { \nu _ { i } } \rangle \approx v _ { 1 } { \frac { \ln { \frac { M _ { G U T } } { M _ { Z } } } } { 8 \pi ^ { 2 } } } a _ { i } ( \lambda _ { i } ^ { \prime } h _ { b } + b _ { i } \lambda _ { i } h _ { \tau } )
\left\{ \begin{array} { l } { { M ( N ) = \sum _ { M , B } M X _ { M B } ( N ) } } \\ { { B ( N ) = \sum _ { M , B } B X _ { M B } ( N ) } } \end{array} \right.


\sum _ { j } Q _ { j } ^ { 2 } F _ { j } ( x _ { H } , Q ^ { 2 } ) D _ { j } ( z _ { H } , Q ^ { 2 } ) f ( k _ { T } ) d ( \rho ^ { \prime } ) \delta ^ { 2 } ( \vec { P } _ { T } - \xi ^ { ' } { \vec { k } } _ { T } - \vec { \rho ^ { \prime } } + { \frac { ( \vec { P } _ { 1 } \vec { \rho ^ { \prime } } ) } { P _ { 1 } ^ { 2 } } } \vec { P } _ { 1 } ) ,
2 J + 1
I ^ { R } = I - I ^ { L }
\Delta E
\mathcal { M } \cong \mathbb { T } ^ { 2 } \# \mathbb { T } ^ { 2 }
E _ { n , \mathbf { k } } = E _ { n , 0 } + { \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } { \frac { | \langle u _ { n , 0 } | \mathbf { k } \cdot \mathbf { p } | u _ { n ^ { \prime } , 0 } \rangle | ^ { 2 } } { E _ { n , 0 } - E _ { n ^ { \prime } , 0 } } }
\Delta V _ { i } ^ { k } = \overline { { V } } _ { i } - V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big )
\beta
\sim 8 5 \%
\Omega = 0 . 4
w
d s ^ { 2 } = - 4 M ^ { 2 } \, { { \left( 1 - \sin ( u ) \right) } ^ { 2 } } \, d u \, d v + { \frac { \cos ^ { 2 } ( u ) } { { ( 1 - \sin ( u ) } ) ^ { 2 } } } \, d x ^ { 2 } + { { { \cos ^ { 2 } ( u ) } } \, { \left( 1 - \sin ( u ) \right) } ^ { 2 } } \, d y ^ { 2 } .
p p \to t \bar { t } \gamma , \qquad p p \to t \bar { t } , ~ t \to W b \gamma .
\beta _ { c } , f _ { c }
k _ { 2 }
\psi _ { j i } ( \Delta \lambda , z ) = \frac { h c } { \lambda _ { j i } } \Phi _ { j i } ( \Delta \lambda , z ) .
C _ { d , \delta } = { \frac { 2 ^ { \delta } } { \pi ^ { \frac { d } { 2 } } } } { \frac { \Gamma ( { \frac { d + \delta } { 2 } } ) } { \Gamma ( - { \frac { \delta } { 2 } } ) } } .
\boldsymbol { k } ^ { ( 1 ) } = \delta \boldsymbol { x } ^ { ( 1 ) }
H _ { i } = \pm \frac { V _ { i } } { 1 2 } = \pm \frac { V _ { 4 i } } { 1 2 M _ { 5 } ^ { 3 } } \; .
\mathcal { W }
\Phi ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { x } , 0 , t ) = \psi ( \mathbf { x } , t ) \equiv \Phi ( \mathbf { x } , \zeta ( \mathbf { x } , t ) , t ) ,
A ^ { c a l } ( K _ { i } ^ { c a l } ) ^ { T } = b ^ { i }
\chi
1 / N _ { \mathrm { ~ u ~ c ~ } }
f >
\phi \approx 1
P _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ } , r } ( R , V ) = \frac { 2 \pi \tau _ { m } R [ 1 + r + ( 1 - r ) \pi \tau _ { m } R ] + 2 ( 1 - r ) V ^ { 2 } } { [ 1 + r + ( 1 - r ) \pi \tau _ { m } R ] ^ { 2 } + ( 1 - r ) ^ { 2 } V ^ { 2 } } \quad \stackrel { r \to 1 } { \longrightarrow } \quad \pi \tau _ { m } R .
6 S _ { 1 / 2 } \rightarrow 6 P _ { 3 / 2 }
\int p ( x _ { k + 1 } | x _ { k } ^ { \prime } ) { \frac { p ( y _ { k } | x _ { k } ^ { \prime } ) { \widehat { p } } ( d x _ { k } ^ { \prime } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } { \int p ( y _ { k } | x _ { k } ^ { \prime \prime } ) { \widehat { p } } ( d x _ { k } ^ { \prime \prime } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { p ( y _ { k } | \xi _ { k } ^ { i } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } p ( y _ { k } | \xi _ { k } ^ { j } ) } } p ( x _ { k + 1 } | \xi _ { k } ^ { i } ) = : { \widehat { q } } ( x _ { k + 1 } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } )
7 3 \%
\begin{array} { r l r l } { \frac A L } & { { } = A ^ { - 1 } \left\lVert \partial _ { t } \bar { u } \right\rVert _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) \times \partial \Omega ) } + \left\lVert \nabla \bar { u } \right\rVert _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) \times \mathcal U _ { \delta } ( \partial \Omega , \Omega ) ) } , } & { \mathsf { R e } } & { { } = \frac { A L } { \nu } . } \end{array}
N _ { 1 } ( 0 ) \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } \right) ^ { 2 } + v _ { 1 } ( x , 0 ) = 0 .
\textstyle - e ^ { 2 } / ( 4 \pi \epsilon _ { _ { 0 } } r )

\phi
1 0 \mu
| P \rangle
^ { 1 6 }
\eta = ( \nu ^ { 3 } / \langle \epsilon \rangle ) ^ { 1 / 4 } , \quad \; u _ { \eta } = ( \nu \langle \epsilon \rangle ) ^ { 1 / 4 } , \quad \; \tau _ { \eta } = ( \nu / \langle \epsilon \rangle ) ^ { 1 / 2 } ,
0
v
b _ { 0 }
P _ { S W }
h _ { 1 } = 7
\Gamma = 2 \, \Im V _ { 1 - l o o p } \quad .
\pi - t
\beta ^ { 2 } = ( 1 - \frac { 2 M } { r } + \frac { f _ { 0 } ^ { 2 } / 2 } { r ^ { 2 } } ) ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { p } \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } t } } & { \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { p } \, \mathrm { d } v + \frac { 4 ( p - 1 ) } { p ^ { 2 } } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } A [ h ] \left\vert \nabla ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { \frac { p } { 2 } } \right\vert ^ { 2 } } \\ & { \leq ( p - 1 ) \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \nabla h _ { \ell } ^ { + } h \nabla a [ f ] ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { p - 2 } \, \mathrm { d } v + \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { p - 1 } \left( A [ h ] : \nabla ^ { 2 } \mu \right) \, \mathrm { d } v + \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } h \mu ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { p - 1 } \, \mathrm { d } v . } \end{array}
R _ { s a t } = \frac { m i n \left( \sigma _ { m _ { 1 A } ; m _ { 2 B } \rightarrow f } , \sigma _ { m _ { 2 A } ; m _ { 1 B } \rightarrow f } \right) } { m a x \left( \sigma _ { m _ { 1 A } ; m _ { 1 B } \rightarrow f } , \sigma _ { m _ { 2 A } ; m _ { 2 B } \rightarrow f } \right) } .
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d \phi _ { i } } { d t } } } & { = - k \sum _ { j } A _ { i j } \left( \phi _ { i } - \phi _ { j } \right) } \\ & { = - k \left( \phi _ { i } \sum _ { j } A _ { i j } - \sum _ { j } A _ { i j } \phi _ { j } \right) } \\ & { = - k \left( \phi _ { i } \ \deg ( v _ { i } ) - \sum _ { j } A _ { i j } \phi _ { j } \right) } \\ & { = - k \sum _ { j } \left( \delta _ { i j } \ \deg ( v _ { i } ) - A _ { i j } \right) \phi _ { j } } \\ & { = - k \sum _ { j } \left( L _ { i j } \right) \phi _ { j } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { u _ { N } ( t , z ) = } & { e ^ { - \gamma t } \prod _ { k = 1 } ^ { N } \exp \left\{ c _ { k } \left( z _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } } + ( d _ { k } - c _ { k } ) \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } s } } { \alpha _ { k } } d s \right) \right\} } \\ & { \times \prod _ { k = 1 } ^ { N } \exp \left\{ c _ { k } ^ { 2 } \alpha _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } \left( \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } ( t - s ) } } { \alpha _ { k } } \right) ^ { 2 } d s \right\} } \\ { = } & { \exp \left\{ - \gamma t + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( c _ { k } z _ { k } g _ { k } ( t ) + c _ { k } ( d _ { k } - c _ { k } ) \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) d s + c _ { k } ^ { 2 } \alpha _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) ^ { 2 } d s \right) \right\} , } \end{array}
( \tilde { F } , F ) = \int _ { M ^ { D } } T r ( F \wedge F )
S _ { D 1 } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } \sigma \, e ^ { - \Phi } \sqrt { \mathrm { d e t } ( g _ { i j } \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial _ { \beta } X ^ { j } ) }
m \ge 0
C _ { m } = - 1 . 3 5 0 0 + 4 . 1 3 \delta s ^ { 2 }
\bar { \sigma } ^ { \Delta T } \left( \tau _ { i - 1 } \right)
\hat { H }
L I P R _ { i } ^ { A } = \left( \frac { \sum _ { j \in A } { \eta _ { i } ^ { j } } ^ { 4 } } { | | \eta _ { i } | | ^ { 2 } } \right) / \left( \frac { \sum _ { j } { \eta _ { i } ^ { j } } ^ { 4 } } { | | \eta _ { i } | | ^ { 2 } } \right) = \frac { \sum _ { j \in A } { \eta _ { i } ^ { j } } ^ { 4 } } { \sum _ { j } { \eta _ { i } ^ { j } } ^ { 4 } } .
\begin{array} { r l } { T _ { + + , n } = T _ { -- , n } } & { { } = \frac { 2 + n _ { z } } { 3 } \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { H H } } + \frac { 2 - n _ { z } } { 3 } \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { L H } } , } \\ { T _ { + - , n } } & { { } = \frac { n _ { x } + i n _ { y } } { \sqrt { 3 } } \left( \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { H H } } - \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { L H } } \right) , } \\ { T _ { + - , n } } & { { } = \frac { n _ { x } - i n _ { y } } { \sqrt { 3 } } \left( \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { H H } } - \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { L H } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { H | \Psi _ { \mathbf { k } } \rangle = \hbar \left( \omega _ { k } - i \frac { \gamma _ { k } } { 2 } \right) | \Psi _ { \mathbf { k } } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { F _ { | \varphi _ { 1 } | , | \varphi _ { 2 } | | r } ( | \varphi _ { 1 } ^ { 0 } | , | \varphi _ { 2 } ^ { 0 } | | r ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } F _ { | \varphi _ { 1 } | , | \varphi _ { 2 } | } ( | \varphi _ { 1 } ^ { 0 } | , | \varphi _ { 2 } ^ { 0 } | \, | \, k ) \, \frac { ( \lambda \pi r ^ { 2 } ) ^ { k } } { k ! } e ^ { - \lambda \pi r ^ { 2 } } } \\ & { = 1 - e ^ { - \lambda r ^ { 2 } | \varphi _ { 1 } ^ { 0 } | } - \lambda r ^ { 2 } | \varphi _ { 1 } ^ { 0 } | e ^ { - \lambda r ^ { 2 } | \varphi _ { 2 } ^ { 0 } | } . } \end{array}
\operatorname* { l i m i n f } B : = \operatorname* { i n f } \bigcap \{ { \overline { { B } } } _ { 0 } : B _ { 0 } \in B \}
a ( > 0 )
\tau _ { p }
\small \begin{array} { r l } { \overline { T } _ { 2 } } & { { } = { \cal T } _ { 0 } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 9 } { 3 2 } \, b ( - k n ) \bigg [ x \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } - \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) \bigg ] } \end{array}

\begin{array} { r l } { \dot { \rho } _ { X } = } & { ( R e ^ { - \Delta \epsilon _ { H } / T } + \gamma _ { 0 } ) \rho _ { H } - ( R e ^ { - \Delta \epsilon _ { X } / T } + \gamma _ { 0 } ) \rho _ { X } } \\ { \dot { \rho } _ { H } = } & { ( R e ^ { - \Delta \epsilon _ { X } / T } + \gamma _ { 0 } ) \rho _ { X } + ( R e ^ { - \Delta \epsilon _ { D } / T } + \gamma _ { 0 } ) \rho _ { D } - 2 ( R e ^ { - \Delta \epsilon _ { H } / T } + \gamma _ { 0 } ) \rho _ { H } } \\ { \dot { \rho } _ { D } = } & { ( R e ^ { - \Delta \epsilon _ { H } / T } + \gamma _ { 0 } ) \rho _ { H } - ( R e ^ { - \Delta \epsilon _ { D } / T } + \gamma _ { 0 } ) \rho _ { D } } \end{array}
e ^ { \pm } ( \cdot ) = ( \mathcal { Q } ^ { \pm } x ^ { \pm } ) ( \cdot ) = \left[ \begin{array} { l l } { B ^ { \pm } ( \cdot ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { \rho _ { 0 } ^ { \pm } ( \cdot ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { s ^ { \pm } ( \cdot ) } \\ { \pi ^ { \pm } ( \cdot ) } \end{array} \right] , \quad x ^ { \pm } \in X ^ { \pm } ,
\| a - b \| _ { 1 } + \| b - c \| _ { 1 } \geq \| a - c \| _ { 1 }
\Phi ( X ) = N ( M _ { X } ) @ > g ^ { \prime } > > N ( g ^ { * } ( M _ { X } ) ) @ > f > > N ( M _ { Y } ) = \Phi ( Y ) ,
k _ { z } = 2 \pi p / L _ { z }

S A R = \frac { C _ { H _ { 2 } 0 } \times m _ { H _ { 2 } 0 } } { { m _ { F e } } } \times \frac { \Delta { T } } { \Delta { t } }
\begin{array} { r l } & { \overline { { L } } ( \tau ) = ( ( 1 - \alpha ) \gamma t ) ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } } \\ & { + \frac { D } { \gamma } \frac { \left( 7 \alpha ^ { 2 } - \alpha ( 8 \beta + 3 ) + 2 \beta ( \beta + 1 ) \right) ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { \frac { \alpha - \beta } { \alpha - 1 } } } { 2 ( 2 \alpha - \beta ) ( 3 \alpha - \beta - 1 ) } } \end{array}
Y _ { u }
\begin{array} { r l } { \| { \mathbf h _ { t } } \| ^ { 2 } } & { \leq \| { \mathbf g ( \mathbf x _ { t } ) + \lambda ( \mathbf g _ { \textnormal { n e w } } - \mathbf g ( \mathbf x _ { t } ) ) } \| ^ { 2 } } \\ & { = \| \mathbf g ( \mathbf x _ { t } ) \| ^ { 2 } + 2 \lambda \mathbf g ( \mathbf x _ { t } ) ^ { \top } ( \mathbf g _ { \textnormal { n e w } } - \mathbf g ( \mathbf x _ { t } ) ) + \lambda ^ { 2 } \| \mathbf g _ { \textnormal { n e w } } - \mathbf g ( \mathbf x _ { t } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \left( 1 - 2 \lambda \right) \| \mathbf g ( \mathbf x _ { t } ) \| ^ { 2 } + 2 \lambda \mathbf g ( \mathbf x _ { t } ) ^ { \top } \mathbf g _ { \textnormal { n e w } } + 4 L ^ { 2 } } \\ & { \leq \left( 1 - \frac { \lambda } { 2 } \right) \| \mathbf g ( \mathbf x _ { t } ) \| ^ { 2 } + 4 L ^ { 2 } ~ . } \end{array}
| t ; N \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { ( N + 1 ) ! } } ( 2 a _ { + } ^ { \dagger } a _ { -- } ^ { \dagger } e ^ { i \delta ( t ) } a _ { 0 } ^ { \dagger } a _ { 0 } ^ { \dagger } ) ^ { N / 2 } | 0 \rangle .
2 0 0 ~ \mathrm { \Omega }
\frac { m _ { e } } { m _ { p } }
{ \cal L } _ { Q N D } = - \frac { 1 } { 2 } T r G _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } + \sum _ { i = 1 } \bar { \psi } _ { i } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi _ { i } + \Theta \frac { g _ { n } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } T r G ^ { \mu \nu } \tilde { G } _ { \mu \nu } ,
E _ { 4 1 2 }
M = 1 4
G _ { 1 } ( x ) = \frac { e ^ { - x ^ { 2 } / 2 \langle x ^ { 2 } \rangle } } { \sqrt { 2 \pi \langle x ^ { 2 } \rangle } }
\delta p / p
V _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { + }
\begin{array} { r l } { \dot { Z } _ { u } ( y ) } & { \leq 2 \Big ( \frac { \omega } { 2 } - \epsilon \Big ) \frac { \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } Z ( y ) - 2 \hat { \alpha } ( Z ( y ) ) + \frac { 1 } { \omega } \int _ { 0 } ^ { L } \Big ( y _ { z } ( z ) \Big ) ^ { \! 2 } v ^ { 2 } ( z ) d z } \\ & { \leq 2 \Big ( \frac { \omega } { 2 } - \epsilon \Big ) \frac { \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } Z ( y ) - 2 \hat { \alpha } ( Z ( y ) ) + \frac { Z ( y ) } { \omega } \| v \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , L ) } ^ { 2 } } \end{array}
\Delta _ { D } = h ( \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { u } - J \bar { \mathbf { u } } ^ { T } \bar { \mathbf { D } } _ { 2 } \bar { \mathbf { u } } )
^ 5
K _ { i }
\Delta E _ { \mathrm { ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ t ~ e ~ m ~ } } ( \Delta \phi )
\epsilon = 0 . 2
\sigma ^ { + }
| \Delta n ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } | \geq | \Delta n ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } |

^ { 3 }
\omega t
a _ { 0 } = 1 5 0
\cdots
C _ { 2 } ( t )
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left\| \widehat { h } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 2 } \int _ { \mathbb R } \left( \widehat { h } h _ { x } ^ { 2 } + h ^ { 1 } \widehat { h } _ { x } \right) \widehat { h } \ d x + \int _ { \mathbb R } \bigg [ [ \mathscr { Q } , \mathscr { Q } h _ { x } ^ { 2 } ] h ^ { 2 } - [ \mathscr { Q } , \mathscr { Q } h _ { x } ^ { 1 } ] h ^ { 1 } \bigg ] \widehat { h } \ d x . } \end{array}
e _ { a } + { \varepsilon } _ { a b c } v ^ { b } b ^ { c } = 0 \; .
v , \ R , \ L , \ E _ { \mathrm { b g } } , \ n _ { i , c h } , \ E _ { \mathrm { m a x } } , \ E _ { \mathrm { c h } } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ell .
N = \pm 2 5
\psi _ { 3 } ( x _ { 0 } , t ) = { \frac { 1 } { a } } \left( \psi _ { 2 } ( x _ { 0 } , 0 ) \cdot \psi _ { 1 } ( x _ { 0 } , 0 ) - \psi _ { 1 } ( x _ { 0 } , 0 ) \cdot \psi _ { 2 } ( x _ { 0 } , 0 ) \right) \cdot e ^ { - i E _ { g } t / \hbar } = 0
n _ { 0 } = 1 0 ^ { 1 6 } - 1 0 ^ { 1 9 } ~ \mathrm { c m } ^ { - 3 }
\left( { \cal A } , { \cal G } , \int \right) ,
x \mapsto \| x \| ,

\theta _ { 0 } = \pi / 2
\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x

| \mathrm { G } \rangle
\operatorname* { m a x } _ { | { \boldsymbol { \alpha } } | = n } \bigl \| \partial ^ { \boldsymbol { \alpha } } \tilde { \theta } _ { 0 } \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } \leq \| \theta _ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } n ! \biggl ( \frac { C } { \alpha L _ { \theta _ { 0 } } } \biggr ) ^ { \! n } \, , \quad \forall n \in \ensuremath { \mathbb { N } } .
\phi ( \psi ) ,
q
r _ { g i } = m _ { i } v _ { t i } / e B
^ 1
R _ { i j } = \delta _ { i j } - 2 { \frac { a _ { i } a _ { j } } { \left\| a \right\| ^ { 2 } } } ,

\begin{array} { r l } { \Gamma _ { p } ( \tilde { f } ) } & { = - p \left[ E \xi + \alpha p \gamma ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \right] \tilde { f } - ( p C _ { F } - C _ { A } ) \tilde { f } - p C _ { A } \frac { \partial \tilde { f } } { \partial p } , } \\ { \Gamma _ { \xi } ( \tilde { f } ) } & { = - ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \left[ \left( \frac E p - \frac { \alpha \xi } { \gamma } \right) \tilde { f } + \frac { C _ { B } } { p ^ { 2 } } \frac { \partial \tilde { f } } { \partial \xi } \right] . } \end{array}
( 0 1 0 )
D ( P ) = \{ F _ { \psi } \in L ^ { 2 } ( 0 , \infty ) : F _ { \psi } \; \mathrm { a b s . } \; \mathrm { c o n t . } , \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } q \, | { \frac { \mathrm { d } F _ { \psi } } { \mathrm { d } q } } | ^ { 2 } < \infty , \; F _ { \psi } ( 0 ) = 0 \} .
i
\begin{array} { r c l } { S _ { \tilde { \beta } , t } } & { = } & { \lambda _ { 1 , \beta , t } \tau _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \dots + \lambda _ { K , \beta , t } \tau _ { 1 , K } ^ { 2 } } \\ { S _ { \tilde { \gamma } , t } } & { = } & { \lambda _ { 1 , \gamma , t } ( 1 - \gamma _ { 1 , t } ) ^ { 2 } \tau _ { 2 , 1 } ^ { 2 } + \dots + \lambda _ { K , \gamma , t } ( 1 - \gamma _ { K , t } ) ^ { 2 } \tau _ { 2 , K } ^ { 2 } } \\ { S _ { \tilde { \nu } , t } } & { = } & { \lambda _ { 1 , \nu , t } ( 1 - \nu _ { 1 , t } ) ^ { 2 } \tau _ { 3 , 1 } ^ { 2 } + \dots + \lambda _ { K , \nu , t } ( 1 - \nu _ { K , t } ) ^ { 2 } \tau _ { 3 , K } ^ { 2 } . } \end{array}
\hat { F } _ { e } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { \overline { { \rho } } V } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { u } V + \overline { { p } } \eta _ { x } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { v } V + \overline { { p } } \eta _ { y } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { w } V + \overline { { p } } \eta _ { z } } \\ { \left( \check { e } + \overline { { p } } \right) V - \overline { { p } } \eta _ { t } } \end{array} \right\} \, \mathrm { , }

e n s e m b l e ( 1 )
k _ { T }
r _ { \mathrm { j } }
\Omega
f _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( t ) = f _ { 0 } e ^ { - a t }
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) } & { = \bigg ( E _ { 0 } + \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } - i \gamma ( \mathbf { k } ) \bigg ) \mathbb { I } _ { 2 \times 2 } + \mathbf { h } ( \mathbf { k } ) \cdot \boldsymbol \sigma } \\ { \mathbf { h } ( \mathbf { k } ) } & { = [ \alpha - i a + ( \beta - i b ) ( k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } ) , 2 k _ { x } k _ { y } ( \beta - i b ) , \Delta ] . } \end{array}

\delta _ { 1 }
p
_ 3
\Omega ( t )
\left| D _ { \pm } ^ { 0 } \right\rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \left| D ^ { 0 } \right\rangle \pm \left| \overline { { { D ^ { 0 } } } } \right\rangle \right) ,
k _ { s i g , i } = 3 \times \operatorname* { m a x } \left( k _ { 1 , i } , ~ k _ { 2 , i } \right)
s
f _ { n } = n v _ { \mathrm { G G G } } / [ 2 ( d + s ) ]
\psi
D ( \alpha , { \alpha ^ { \prime } } ) \approx \delta _ { \alpha { \alpha ^ { \prime } } } p _ { \alpha } ,
n = \frac { 1 - e ^ { - \rho \sigma _ { d } \Delta L } } { \Delta L }
z _ { B }
X _ { s t } = X ( j _ { s } , j _ { t } ) , \ \ \ \ Q _ { s t } = Q _ { j _ { s } } - Q _ { j _ { t } } .
y _ { i } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ }
3 7 5 ~ \mathrm { \ m u m ^ { 2 } }


\begin{array} { r l } & { \varepsilon ^ { 2 } \{ U _ { n , \varepsilon } ( \alpha , \beta ) - U _ { n , \varepsilon } ( \alpha _ { 0 } , \beta ) \} \xrightarrow { P } \int _ { 0 } ^ { 1 } B _ { s } ^ { \top } ( \theta _ { 0 } , \theta ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } ( X _ { s } ^ { 0 } , H ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } ) , \beta _ { 0 } ) B _ { s } ( \theta _ { 0 } , \theta ) \, \mathrm { d } s , } \\ & { \frac { 1 } { n } U _ { n , \varepsilon } ( \alpha , \beta ) \xrightarrow { P } \int _ { 0 } ^ { 1 } \log \operatorname* { d e t } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Bigl ( X _ { s } ^ { 0 } , H ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } ) , \beta \Bigr ) \, \mathrm { d } s } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { t r } \bigg [ [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Bigl ( X _ { s } , H ( X _ { s - \cdot } ) , \beta \Bigr ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Bigl ( X _ { s } , H ( X _ { s - \cdot } ) , \beta _ { 0 } \Bigr ) \bigg ] \, \mathrm { d } s , } \end{array}
\frac 1 3
\sum _ { k \geq 0 } ( - 1 ) ^ { k } m _ { k } x ^ { n - 2 k } ,


\begin{array} { r l } { 1 = \sum _ { i = 1 } ^ { N } y _ { i } } & { = x _ { 2 } \left( 1 + \gamma _ { 2 } + \gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } + \cdots + \prod _ { k = 2 } ^ { N - 2 } \gamma _ { k } \right) } \\ & { = x _ { 2 } \left[ 1 + \frac { N - 3 } { r } + \frac { N - 4 } { 2 r } \frac { N - 3 } { r } + \cdots + \frac { 1 } { r ( N - 3 ) } \frac { 2 } { r ( N - 4 ) } \cdots \frac { N - 4 } { 2 r } \frac { N - 3 } { r } \right] } \\ & { = x _ { 2 } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 3 } r ^ { - i } \binom { N - 3 } { i } } \\ & { = x _ { 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { r } \right) ^ { N - 3 } . } \end{array}
N _ { l }
\langle . . . \rangle _ { \psi } = 1 / ( 2 \pi ) \int \mathrm { d } \theta ( . . . )
5 2 5
m ^ { \prime } \in \{ 0 , 1 \} ^ { k }
y = x ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \psi } ( { \bf v } ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \lbrace k ( { \bf v } _ { j } ^ { l } , { \bf v } ) \nabla _ { { \bf v } _ { j } ^ { l } } \log P ( { \bf v } _ { j } ^ { l } | \mathbf { d } ) + \nabla _ { { \bf v } _ { j } ^ { l } } k ( { \bf v } _ { j } ^ { l } , { \bf v } ) \rbrace . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf N } = \left( \begin{array} { l l } { { \bf O } } & { i \mathrm { ~ \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 1 } } \\ { i \mathrm { ~ \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 1 } } & { { \bf O } } \end{array} \right) , \, { \bf K } = \left( \begin{array} { l l } { { \bf O } } & { \mathrm { ~ \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 3 } } \\ { \mathrm { ~ \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 3 } } & { { \bf O } } \end{array} \right) , \, { \bf J } = \left( \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 2 } } & { { \bf O } } \\ { { \bf O } } & { \mathrm { ~ \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
L = 0
\Delta ( a f + b g ) = a \, \Delta f + b \, \Delta g
\Delta \omega
\rightarrow \div
m
f = 0
\phi / \epsilon \ll 1
T _ { R } + R _ { R } = 1 .
V _ { \mathrm { d i r } } ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { r } { \! \! \! \mathcal { L } ^ { \prime } \sim \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } & { \dots } & { m _ { N - 1 } } \\ { 0 } & { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { o _ { 2 } } & { \lambda _ { 2 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { \dots } & { : } & { : } \\ { 0 } & { o _ { N - 1 } } & { \dots } & { 0 } & { \dots } & { \lambda _ { N - 1 } } \end{array} \right) , ~ ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 , } \end{array}
\left[ N { \frac { \partial } { \partial N } } - \sum _ { i } \beta _ { i } ( g _ { j } ) { \frac { \partial } { \partial g _ { i } } } + \gamma ( g ) \right] Z ( N , g ) = r ( g )
[ - 1 5 , 2 5 ] \times [ - 2 5 , 1 5 ]
2 { \cal F } - a { \frac { \partial { \cal F } } { \partial a } } = - 8 \pi i b _ { 1 } \langle \mathrm { t r } \, \phi ^ { 2 } \rangle ,
\begin{array} { r } { \Tilde { \psi } ( t ) = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { \cos { \left( \frac { 2 \pi t } { T _ { \mathrm { m a x } } } \right) } } & { \sin { \left( \frac { 2 \pi t } { T _ { \mathrm { m a x } } } \right) } } & { \cdots } & { \cos { \left( \frac { 2 \pi K t } { T _ { \mathrm { m a x } } } \right) } } & { \sin { \left( \frac { 2 \pi K t } { T _ { \mathrm { m a x } } } \right) } } \end{array} \right] ^ { T } . } \end{array}
F [ \dots ]
\mathbf { 0 . 3 0 5 0 \: \pm { \: 0 . 0 0 0 2 } }
\begin{array} { r } { ( \tilde { p } _ { m } \tilde { u } _ { r } ^ { * } ) _ { r = 1 } = \frac { i \rho k ^ { 3 } } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \left[ - ( V _ { I } - c ) D \psi _ { I } \psi _ { I } ^ { * } + D V _ { I } | \psi _ { I } | ^ { 2 } \right] , } \end{array}
C _ { j } ( \vec { r } , 0 ) = C _ { \mathrm { S S } , j } ( \vec { r } )
\hat { \bf X } _ { e } ( \xi , \cdot ) : { \bf x } \mapsto { \bf X }
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq t \leq T } \| \partial _ { t } u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } } & { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq t \leq T } \| \partial _ { t } u + \sigma u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } + \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq t \leq T } \| \sigma u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } } \\ & { \leq } & { 2 \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq t \leq T } \| \partial _ { t } u + \sigma u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } . } \end{array}
{ \acute { \gamma } _ { j } ^ { i } } : = \gamma _ { j } + \epsilon \, \delta _ { i j }
L _ { q } = \mu _ { 0 } \lambda / 4 \pi = \mu _ { 0 } r / 2
v _ { j e t } \propto \sqrt { q _ { \infty } / \tau }
d M _ { \mathrm { s y s t } }
\Gamma _ { k \ell } ^ { i } ( x _ { 0 } ) = 0

\begin{array} { r l } & { \frac { \partial ( D _ { I } \log P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( z ) , x ( w ) ) ) } { \partial x ( z ) } } \\ & { = \sum _ { l = 0 } ^ { d } D _ { I } \frac { 1 } { x ( z ) + y ( \hat { w } ^ { l } ) } - \sum _ { j = 1 } ^ { | I | } D _ { I \setminus u _ { j } } \frac { \lambda } { ( x ( z ) - x ( u _ { j } ) ) ^ { 2 } ( x ( w ) + y ( u _ { j } ) ) } } \\ & { = - D _ { I } \sum _ { k , l = 0 } ^ { d } \Big ( W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( \hat { z } ^ { k } ; \hat { w } ^ { l } ) - \frac { \delta _ { k , l } } { ( x ( \hat { z } ^ { k } ) - x ( \hat { w } ^ { l } ) ) } \Big ) } \\ & { - \sum _ { j = 1 } ^ { | I | } D _ { I \setminus u _ { j } } \Big ( \frac { \lambda } { ( x ( z ) - x ( u _ { j } ) ) ^ { 2 } ( x ( w ) + y ( u _ { j } ) ) } + \sum _ { l = 0 } ^ { d } D _ { \hat { w } ^ { l } } \frac { 1 } { x ( z ) + y ( u _ { j } ) } \Big ) \; . } \end{array}
\boldsymbol { X } \equiv \boldsymbol { \kappa } _ { \mathrm { R } } \left[ \mathcal { X } \right]
\times
t _ { h } \gets \mathrm { R N } ( x _ { h } / y _ { h } )
\beta _ { 1 } = ( \frac { \partial \beta } { \partial \omega } ) _ { \omega = \omega _ { 0 } }

x = 8 D
\begin{array} { r l } { I _ { 6 } ^ { ( 1 ) } } & { = 8 D \int d ^ { D } k \frac { ( k ^ { 0 } ) ^ { 2 } ( k \cdot p ) } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } } \\ & { = 4 D \int d ^ { D } k \frac { ( k ^ { 0 } ) ^ { 2 } [ ( p ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) - ( p - k ) ^ { 2 } ] } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } \, . } \end{array}
\mathcal { L } _ { \mathcal { B } } ( \boldsymbol { \theta } ; \mathcal { T } _ { \mathcal { B } } )
( 3 ) \qquad V _ { n - k } ( P , Q ) \equiv { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 Q } & { { \pmod { n } } \quad { \mathrm { i f ~ } } k = - 1 , } \\ { 2 } & { { \pmod { n } } \quad { \mathrm { i f ~ } } k = + 1 { \mathrm { , } } } \end{array} \right. }
2 \times 4
P _ { i n } \sim \frac { ( \delta _ { 0 } ( z _ { 0 } ) + \delta _ { c } ( z _ { 0 } ) ) ^ { 3 } } { \delta _ { c } ( z _ { 0 } ) }
^ 2
w
_ { \textrm { D } : 3 2 , \textrm { D e p t h } : 1 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
p _ { k } = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { k } } }
V
{ \cal W } _ { \mathrm { i n s t } } = \frac { \tilde { \Lambda } ^ { 2 N + 1 } } { \mathrm { d e t } M } \, ,
\begin{array} { r l r } { \psi ( r , \phi , z ) } & { = } & { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + | m | ) ! } } \frac { 1 } { w } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w } \right) ^ { | m | } L _ { n } ^ { | m | } \left( 2 \left( \frac { r } { w } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { i k \frac { r ^ { 2 } } { 2 R } } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { - i ( 2 n + | m | + 1 ) \tan ^ { - 1 } ( z / z _ { 0 } ) } , } \end{array}

\dot { Q } _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ p ~ } }
z = h
\partial \mathcal { D } _ { 3 , u }
C / 2
\begin{array} { r l r } { F _ { o p } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \sum _ { i j } \langle i | f ^ { ( 1 ) } | j \rangle \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { j } } \\ { F _ { o p } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \sum _ { i j k l } \langle i j | f ^ { ( 2 ) } | k l \rangle \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { j } ^ { + } \hat { a } _ { l } \hat { a } _ { k } } \end{array}
\mathbf { q } _ { i } = [ q _ { i } ^ { D } , q _ { i } ^ { L } ] ^ { T }
C I
2 \left[ \Omega _ { 0 } , \Omega _ { 1 } \right] ^ { * } = 0 ,
3
\lambda = 1

\frac { \mathrm { d } V ( q , \phi ) } { \mathrm { d } \mu } = 0 \quad \Rightarrow \quad \rho = \rho ( \mu ) .
b _ { j _ { 1 } } ^ { \dagger } b _ { j _ { 2 } } ^ { \dagger } b _ { j _ { 3 } } ^ { \dagger } . . . . . b _ { j _ { n } } ^ { \dagger } | 0 > = | j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } . . . . . j _ { n } >
\{ n _ { \alpha } \}
( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \in p , t _ { 1 } \neq t _ { 2 }
\left( \mathbb { Z } , + \right)
\begin{array} { r l } { \| \mathbf { Q } \mathbf { c } - r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| _ { | \vec { A } - z _ { j } \vec { I } | } } & { = \| \mathbf { Q } ( \mathbf { T } - z _ { j } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } r _ { j - 1 } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| _ { | \vec { A } - z _ { j } \vec { I } | } } \\ & { = \| \mathsf { o p t } _ { k } ( r _ { j } ; \mathbf { A } _ { j } ) - r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| _ { | \vec { A } - z _ { j } \vec { I } | } . } \end{array}
U _ { b }
{ \cal V } = \frac { e } { 2 \pi ^ { 3 / 2 } } e ^ { \gamma _ { E } } \cos \theta \; , \; \; \; \; \; { \cal V } _ { A } = - \frac { i e } { 2 \pi ^ { 3 / 2 } } e ^ { \gamma _ { E } } \sin \theta \; ,
2 0 4 8 \times 1 5 3 6
\begin{array} { r l } { \rho ( x , t ) + \tau { \frac { \partial \rho ( x ) } { \partial t } } + \cdots = \rho ( x , t + \tau ) = { } } & { { } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \rho ( x - \Delta , t ) \cdot \varphi ( \Delta ) \, \mathrm { d } \Delta = \mathbb { E } _ { \Delta } [ \rho ( x - \Delta , t ) ] } \\ { = { } } & { { } \rho ( x , t ) \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } \varphi ( \Delta ) \, d \Delta - { \frac { \partial \rho } { \partial x } } \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Delta \cdot \varphi ( \Delta ) \, \mathrm { d } \Delta } \\ { = { } } & { { } \rho ( x , t ) \cdot 1 + 0 + { \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial x ^ { 2 } } } \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \Delta ^ { 2 } } { 2 } } \cdot \varphi ( \Delta ) \, \mathrm { d } \Delta + \cdots } \end{array}

\{ \operatorname { C l } ( S _ { n } ) \} _ { n \geq 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { \mathrm { ~ ( ~ R ~ W ~ G ~ ) ~ } } ( x , y ) } & { { } = E _ { 1 0 } ^ { \mathrm { ~ T ~ E ~ } , \mathrm { ~ ( ~ R ~ W ~ G ~ ) ~ } } \frac { 2 } { \sqrt { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { w _ { \mathrm { ~ x ~ } } w _ { \mathrm { ~ y ~ } } } } \cos ( k _ { 1 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ R ~ W ~ G ~ ) ~ } } x ) \hat { \mathbf { y } } } \\ { \mathbf { H } ^ { \mathrm { ~ ( ~ R ~ W ~ G ~ ) ~ } } ( x , y ) } & { { } = Y _ { 1 0 } ^ { \mathrm { ~ T ~ E ~ } , \mathrm { ~ ( ~ R ~ W ~ G ~ ) ~ } } [ \mathbf { E } ^ { \mathrm { ~ ( ~ R ~ W ~ G ~ ) ~ } } ( x , y ) \cdot \hat { \mathbf { y } } ] \hat { \mathbf { x } } } \end{array}
A ( \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } ) = \int _ { 1 , 3 \mathrm { ~ s ~ m ~ a ~ l ~ l ~ } } T _ { \vec { k } \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } \vec { k } _ { 3 } } b _ { \mathbf 1 } ^ { * } b _ { \mathbf 3 } \delta ( \vec { k } + \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 2 } - \vec { k } _ { 3 } ) d \vec { k } _ { 1 } d \vec { k } _ { 3 } ,
\sim 1 0
P _ { \phi }
\begin{array} { r l } { \omega _ { 1 } } & { { } = \sqrt { X _ { 1 } - Y _ { 1 } ^ { 2 } + Z - Z \tan \theta } \, , } \\ { \omega _ { 2 } } & { { } = \sqrt { X _ { 2 } - Y _ { 2 } ^ { 2 } + Z + Z \tan \theta } \, . } \end{array}
a n d
C ( x , t ) = K _ { 0 } \frac { 1 } { t ^ { \frac { 5 } { 2 } } } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } } \left( 1 - \frac { 1 } { D } \frac { x ^ { 2 } } { t } + \frac { 1 } { 1 2 D ^ { 2 } } \frac { x ^ { 4 } } { t ^ { 2 } } \right) .
\beta ( \lambda ) = \frac { 3 \lambda ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } + O ( \lambda ^ { 3 } ) ,
\beta _ { s } = 1 . 7 9 5
b = 2 . 1
M _ { A } ( P _ { a } , P _ { b } , P _ { c } , P _ { d } ) + N _ { c } M _ { R 4 } ( P _ { a } , P _ { b } , P _ { c } , P _ { d } ) + N _ { d }
\beta _ { i j } = a _ { i j } \slash \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { i j }
U ( 1 ) = \left\{ \left[ \begin{array} { l l } { { e ^ { i \phi } , } } & { { 0 } } \\ { { 0 , } } & { { e ^ { - i \phi } } } \end{array} \right] : \phi \in { \bf R } \right\} = \beta ^ { - 1 } ( S O ( 2 ) _ { { \bf e } _ { 3 } } ) ,
{ \begin{array} { r l } { p ( { \tilde { x } } = i \mid \mathbb { X } , { \boldsymbol { \alpha } } ) } & { = \int _ { \mathbf { p } } p ( { \tilde { x } } = i \mid \mathbf { p } ) \, p ( \mathbf { p } \mid \mathbb { X } , { \boldsymbol { \alpha } } ) \, { \textrm { d } } \mathbf { p } } \\ & { = \, { \frac { c _ { i } + \alpha _ { i } } { N + \sum _ { k } \alpha _ { k } } } } \\ & { = \, \mathbb { E } [ p _ { i } \mid \mathbb { X } , { \boldsymbol { \alpha } } ] } \\ & { \propto \, c _ { i } + \alpha _ { i } . } \end{array} }
\langle k \rangle = 1
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { 1 } } & { { } = } & { \hat { H } _ { f _ { 1 } } ^ { A } + \hat { H } _ { m } ^ { A } + \hat { H } _ { a } ^ { A } + \hat { H } _ { f _ { 2 } } ^ { A } + \hat { H } _ { I _ { 1 } } ^ { A } + \hat { H } _ { I _ { 1 } } ^ { A } , } \\ { \hat { H } _ { 2 } } & { { } = } & { \hat { H } _ { f _ { 1 } } ^ { B } + \hat { H } _ { m } ^ { B } + \hat { H } _ { a } ^ { B } + \hat { H } _ { f _ { 2 } } ^ { B } + \hat { H } _ { I _ { 1 } } ^ { B } + \hat { H } _ { I _ { 1 } } ^ { B } , } \\ { \hat { H } _ { I } } & { { } = } & { J ( \hat { b } ^ { \dagger } \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { b } ) , } \end{array}
\frac { \mathrm { I m } ( E 1 _ { \mathrm { P N C } } ) } { \beta } = \left\{ \begin{array} { l l } { - 1 . 6 3 4 9 ( 8 0 ) \, \mathrm { m V / c m } } \\ { \, \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, 6 S _ { 1 / 2 } , \, { F _ { i } = 4 } \rightarrow { 7 S _ { 1 / 2 } , \, { F _ { f } = 3 } } \, , } \\ { - 1 . 5 5 7 6 ( 7 7 ) \, \mathrm { m V / c m } } \\ { \, \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, 6 S _ { 1 / 2 } , \, { F _ { i } = 3 } \rightarrow { 7 S _ { 1 / 2 } , \, { F _ { f } = 4 } } \, , } \end{array} \right.
N ^ { 2 }
( \sigma _ { 1 } = 0 . 4 7 4 \, e _ { 0 } / \textrm { n m } ^ { 2 } , \sigma _ { 2 } = 0 . 5 6 7 \, e _ { 0 } / \textrm { n m } ^ { 2 } )
f _ { n } = a _ { n , 1 } \Delta f + f _ { o f f s e t } + a _ { n , 2 }
\phi _ { a } ( x ) = \delta _ { a , x } - 1 / q
> \sim
\sigma _ { T }
\tau _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { x } & { { } = } & { \sqrt { \frac { 2 } { m \Omega _ { B } } } \left( \sqrt { D } \cos \theta - \sqrt { J } \cos \varphi \right) , } \\ { y } & { { } = } & { \sqrt { \frac { 2 } { m \Omega _ { B } } } \left( \sqrt { D } \sin \theta + \sqrt { J } \sin \varphi \right) , } \\ { p _ { x } } & { { } = } & { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } m \Omega _ { B } } \left( - \sqrt { D } \sin \theta + \sqrt { J } \sin \varphi \right) , } \\ { p _ { y } } & { { } = } & { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } m \Omega _ { B } } \left( \sqrt { D } \cos \theta + \sqrt { J } \cos \varphi \right) . } \end{array}
x _ { 1 } ^ { 1 } = 3 , \quad x _ { 1 } ^ { 2 } = x _ { 1 } ^ { 4 } = 2 / 3 , \quad x _ { 1 } ^ { 3 } = 4 / 5 ,
\boldsymbol k
\mu
\begin{array} { r } { \textrm { s u p p } ( p ) \nsubseteq { \textrm { s u p p } } ( \widetilde { q } _ { \theta } ) \, . } \end{array}
\mathrm { ~ \# ~ o ~ f ~ E ~ d ~ g ~ e ~ s ~ } + \mathrm { ~ \# ~ o ~ f ~ V ~ e ~ r ~ t ~ i ~ c ~ e ~ s ~ } = \mathrm { ~ \# ~ o ~ f ~ F ~ a ~ c ~ e ~ s ~ } + 2
\theta

\kappa = \frac { \kappa ^ { \prime } } { M _ { * } } = \kappa ^ { \prime } \left( { \frac { R _ { 1 } R _ { 2 } } { M _ { P l } ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 4 } ,
P ( Y | \mathcal { T } ( X ) )
\equiv
\mu = 1 . 5 \pm 0 . 0 4
i
\int d ^ { 3 } \mathbf { k } \approx \int d ^ { 2 } \boldsymbol { \phi } \int _ { 0 } ^ { \infty } k ^ { 2 } d k \approx \int d ^ { 2 } \boldsymbol { \phi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } k _ { \Omega } ^ { 2 } d \Delta k .
\Omega
t _ { \ell } = B _ { \ell } ( E ) + \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { A _ { \ell } ^ { ( n ) } ( E ) } { E - E _ { r } ^ { ( n ) } + { \frac { 1 } { 2 } } i \Gamma ^ { ( n ) } ( E ) } }
1 . 2 3
D _ { c }
6 1 ~ D _ { J 5 / 2 } - 6 2 ~ P _ { 3 / 2 }
\sigma
1
\xi ^ { A _ { 0 } } G _ { A _ { 0 } } = 0 \: \Leftrightarrow \: \xi ^ { A _ { 0 } } = \xi ^ { A _ { 1 } } Z _ { A _ { 1 } } ^ { A _ { 0 } } + \nu ^ { A _ { 0 } B _ { 0 } } G _ { B _ { 0 } } ,
k _ { 1 }

\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } ( x _ { 0 } ; \ell _ { \tau } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \log \left( \frac { \sigma _ { x } ^ { 2 } } { \sigma _ { x | \ell _ { \tau } } ^ { 2 } } \right) = - \frac { 1 } { 2 } \log \left( 1 - \frac { \langle \delta x ( 0 ) \delta \ell ( \tau ) \rangle ^ { 2 } } { \sigma _ { x } ^ { 2 } \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
T = 3 0 0
\lambda _ { p e } = \lambda _ { p i } / \sqrt { 1 8 3 6 }
\begin{array} { r l } { \langle n | a a ^ { \dagger } | n \rangle } & { { } = \langle n | \left( [ a , a ^ { \dagger } ] + a ^ { \dagger } a \right) | n \rangle = \langle n | ( N + 1 ) | n \rangle = n + 1 } \\ { \Rightarrow a ^ { \dagger } | n \rangle } & { { } = { \sqrt { n + 1 } } | n + 1 \rangle } \\ { \Rightarrow | n \rangle } & { { } = { \frac { a ^ { \dagger } } { \sqrt { n } } } | n - 1 \rangle = { \frac { ( a ^ { \dagger } ) ^ { 2 } } { \sqrt { n ( n - 1 ) } } } | n - 2 \rangle = \cdots = { \frac { ( a ^ { \dagger } ) ^ { n } } { \sqrt { n ! } } } | 0 \rangle . } \end{array}
4 . 8 0 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \, \exp ( - 2 . 2 \, A _ { \mathrm { V } } )
B
_ 2
L _ { f } = L _ { f } ^ { 0 } + b \sqrt { \mathrm { ~ W ~ e ~ } } \, L _ { 0 }
\gamma _ { p } ^ { n } = \gamma _ { p } ^ { n - 1 } = \gamma _ { p } ^ { n - 2 }
s _ { l }
c
\mu _ { 3 } = T _ { \bar { p } } / T _ { e }
\Delta = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } ^ { 2 } }
\mu

v _ { i } ^ { t + 1 } = v _ { i } ^ { t } + \delta t \mathbf { A } v _ { i } ^ { t + 1 }
V _ { i } = \left[ v _ { L i } ^ { 0 } ( v _ { L i } ^ { 1 } v _ { L i } ^ { 2 } v _ { L i } ^ { 3 } ) ( v _ { L i } ^ { 4 } v _ { L i } ^ { 5 } v _ { L i } ^ { 6 } ) ( v _ { L i } ^ { 7 } v _ { L i } ^ { 8 } v _ { L i } ^ { 9 } ) | | v _ { R i } ^ { 0 } ( v _ { R i } ^ { 1 } v _ { R i } ^ { 2 } v _ { R i } ^ { 3 } ) ( v _ { R i } ^ { 4 } v _ { R i } ^ { 5 } v _ { R i } ^ { 6 } ) ( v _ { R i } ^ { 7 } v _ { R i } ^ { 8 } v _ { R i } ^ { 9 } ) \right] ~ .
E _ { + } = \frac { m _ { e } c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - \frac { u _ { + } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } = \frac { m _ { e } c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - \frac { u _ { - } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } = E _ { - }
\Gamma _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { + } = \frac { \hbar \pi } { 4 } \frac { f _ { 0 } ^ { \prime } - f _ { 0 } ^ { \prime \prime } } { \omega _ { \lambda } \omega _ { \lambda \prime } \omega _ { \lambda ^ { \prime \prime } } } \left| V _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { + } \right| ^ { 2 } \delta ( \omega _ { \lambda } + \omega _ { \lambda \prime } - \omega _ { \lambda ^ { \prime \prime } } ) ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d \overline { { x } } _ { 0 } } { d t } } & { { } = } & { V _ { e } \cos \phi + \gamma \overline { { y } } _ { 0 } , } \\ { \frac { d \overline { { y } } _ { 0 } } { d t } } & { { } = } & { V _ { e } \sin \phi , } \\ { \frac { d \overline { { \phi } } _ { 0 } } { d t } } & { { } = } & { - \frac { \gamma } { 2 } ( 1 - B _ { e } \cos 2 \overline { { \phi } } _ { 0 } ) , } \end{array}
\zeta
\mathrm { ~ M ~ a ~ } _ { c }
2 \partial _ { + } f = - j _ { + } ^ { X } = - i e ( X \partial _ { + } X ^ { * } - X ^ { * } \partial _ { + } X ) + 2 e ^ { 2 } A _ { + } X X ^ { * }
E _ { C } \equiv E _ { C } ( 0 , m ) = ( \hbar c / \sqrt { \epsilon _ { c } } ) \times m \pi / L _ { C }
\delta \kappa
\eta = ( \mu _ { e } + e \phi ) / ( K _ { B } T )
\begin{array} { r l r l } { \lambda ( y _ { 1 } ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { y _ { 1 } } \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ( s ) ) ^ { 2 } } \ d s \textnormal { o n } \gamma ^ { - } , } & { \lambda ( y _ { 1 } ) } & { { } = \int _ { y _ { 1 } } ^ { \Gamma } \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ( s ) ) ^ { 2 } } \ d s \textnormal { o n } \gamma ^ { + } } \end{array}
\frac { 1 } { 1 + x }
\phi _ { p }
\varepsilon _ { C T I } < 0 . 0 1
\rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } , t )
\scriptstyle \left. { \begin{array} { l } { \scriptstyle { \mathrm { t e r m } } \, + \, { \mathrm { t e r m } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { s u m m a n d } } \, + \, { \mathrm { s u m m a n d } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { a d d e n d } } \, + \, { \mathrm { a d d e n d } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { a u g e n d } } \, + \, { \mathrm { a d d e n d } } } \end{array} } \right\} \, =
,
z
a = \frac { \Sigma _ { y } ^ { * } } { \Sigma _ { z } \Sigma _ { \beta } ^ { * } } ,
\textrm { P S F } ( \overrightarrow { r } , t ) = \left( e ^ { i \overrightarrow { k _ { 1 } } ( t ) \cdot r } + e ^ { i \overrightarrow { k _ { 2 } } ( t ) \cdot r } \right) \left( e ^ { - i \overrightarrow { k _ { 1 } } ( t ) \cdot r } + e ^ { - i \overrightarrow { k _ { 2 } } ( t ) \cdot r } \right) \propto 1 + \cos \left( ( \overrightarrow { k _ { 1 } } - \overrightarrow { k _ { 2 } } ) \cdot \overrightarrow { r } \right)
| 7 \rangle
z
\begin{array} { r l } { | | } & { \lesssim ( \varepsilon \langle \| F _ { + } ^ { \varepsilon } \| _ { \mathfrak D } \rangle + \| F _ { - } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \beta } e ^ { \beta \phi ^ { 0 } } \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } ^ { \frac { 1 } { 4 } } \| F _ { - } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \beta } e ^ { \beta \phi ^ { 0 } } \| _ { \mathfrak D ^ { \prime } } ^ { \frac { 3 } { 4 } } ) } \\ & { \quad \cdot ( \| G \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } + \| G ^ { ( m _ { 0 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { \delta } ( t ) } & { \leq \mu \left\Vert w _ { 0 } \right\Vert + \mu \left\Vert \nabla h \left( x _ { 0 } \right) \right\Vert + \left\Vert \nabla f \left( x _ { 0 } \right) \right\Vert + \left( \mu L _ { h } + L _ { f } \right) t B _ { \delta } ( t ) } \\ { B _ { \delta } ( t ) } & { \leq \frac { L _ { h ^ { * } } t } { 3 } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } T \right) A _ { \delta } ( t ) } \\ { C _ { \delta } ( t ) } & { \leq \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } T \right) \left( L _ { h ^ { * } } T A _ { \delta } ( t ) + 2 B _ { \delta } ( t ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { g ( ( u _ { 1 } , t _ { 1 } ) , ( u _ { 2 } , t _ { 2 } ) ) } & { = \frac { \rho ^ { ( 2 ) } ( ( u _ { 1 } , t _ { 1 } ) , ( u _ { 2 } , t _ { 2 } ) ) } { \rho ( u _ { 1 } , t _ { 1 } ) \rho ( u _ { 2 } , t _ { 2 } ) } } \\ & { = 1 - \Big \lvert R \Big ( ( u _ { 1 } , t _ { 1 } ) / \alpha _ { s } , ( u _ { 2 } , t _ { 2 } ) / \alpha _ { t } \Big ) \Big \rvert ^ { 2 } \le 1 . } \end{array}
^ \circ
( \phi _ { 0 } \star \phi _ { 0 } ) ( x , y ) = \phi _ { 0 } ( x , y ) .
\begin{array} { r l } { { 1 } S _ { x } ( \omega ) \simeq \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } \frac { 2 } { \tau } \Bigg | \sum _ { l } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \tau } e ^ { i \omega t } } & { e ^ { - \frac { \Gamma } { 2 } t } \Big ( s _ { l } \sin ( \omega _ { 0 } t ) } \\ { + } & { c _ { l } \cos ( \omega _ { 0 } t ) \Big ) \; d t \; \Bigg | ^ { 2 } } \end{array}
\langle \tilde { B } ( 0 1 0 ) , \Lambda = 0 , \ell , \Sigma , P \, { | } \, \tilde { A } ( 0 0 0 ) , \Lambda ^ { \prime } , \ell ^ { \prime } = 0 , \Sigma ^ { \prime } , P ^ { \prime } = \pm 1 / 2 \rangle = \delta _ { \ell , \Lambda ^ { \prime } } \delta _ { P , P ^ { \prime } } \delta _ { \Sigma , \Sigma ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { P - 1 / 2 }
\Gamma _ { \perp } = 1 / 4
\mu _ { j }
\begin{array} { r l } { \gamma ( \mathbf { x } ^ { \phi \rightarrow \gamma } ) } & { = \left( \mathbf { C } _ { s } ^ { e , T } \left( \mathbf { C } _ { s } ^ { p , T } \right) ^ { - 1 } \right) \hat { \gamma } ( \mathbf { x } ^ { \phi \rightarrow \gamma } ) - \left( \mathbf { C } _ { s } ^ { e , T } \left( \mathbf { C } _ { s } ^ { a , T } \right) ^ { - 1 } \right) \mathbf { x } ^ { \phi \rightarrow \gamma } , } \\ { \phi ( \mathbf { x } ^ { \gamma \rightarrow \phi } ) } & { = \left( \mathbf { C } _ { s } ^ { e , D D } \left( \mathbf { C } _ { s } ^ { p , D D } \right) ^ { - 1 } \right) \hat { \phi } ( \mathbf { x } ^ { \gamma \rightarrow \phi } ) - \left( \mathbf { C } _ { s } ^ { e , D D } \left( \mathbf { C } _ { s } ^ { a , D D } \right) ^ { - 1 } \right) \mathbf { x } ^ { \gamma \rightarrow \phi } . } \end{array}
{ e _ { + } } ^ { 2 } = + 1
F ( \zeta )
A _ { l } ^ { \pm } ( t ) \equiv \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } t ^ { j } \; A _ { l , j } ^ { \pm }

\alpha / q > 1
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { n } f _ { T , h , \eta } ( x _ { i } ) } \\ & { = \prod _ { i = 1 } ^ { n } { h ( x _ { i } ) \exp \left( \eta \cdot T ( x _ { i } ) - Z ( \eta ) \right) } } \\ & { = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } { h ( x _ { i } ) } \right) \exp \left( \eta \sum _ { i = 1 } ^ { n } { T ( x _ { i } ) } - n Z ( \eta ) \right) } \end{array}
S _ { 1 } ( q ) \propto S ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) , \quad \mathrm { a n d } \quad ( S _ { 1 } ( q ) ) ^ { 3 } .
E = \frac 1 2 \sum _ { i } I _ { i } ^ { - 1 } m _ { i } ^ { 2 }
\boldsymbol { u } = u ( \theta , r , t ) \, \hat { \boldsymbol \theta } + w ( \theta , r , t ) \, \hat { \boldsymbol r } \; .
t o
\mathbf { n } \cdot \boldsymbol { \tau } = \mathbf { 0 } = \mathbf { n } \cdot \hat { \boldsymbol { \tau } }

\frac 5 3
x
\begin{array} { r l r } & { \frac { d l ^ { \mathrm { c } } } { d t } - \left[ E ^ { \mathrm { a } } \left( l ^ { \mathrm { s } } - l ^ { \mathrm { c } } \right) - 1 \right] v ^ { \mathrm { 0 } } = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { 0 } \times ( T ^ { \mathrm { a c t } } , T ] , } \\ & { l ^ { \mathrm { c } } = l ^ { s } } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { 0 } \times [ 0 , T ^ { \mathrm { a c t } } ] , } \end{array}
E _ { \mathrm { X V S C F } } ( T )
\Delta \vec { L } ( N _ { 1 } , N _ { 2 } ; N _ { 1 } , N _ { 1 } )
\sigma _ { \Delta t } \simeq 0 . 3
\vec { R } _ { \Psi } ^ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ , ~ c ~ o ~ u ~ p ~ } } = \vec { R } _ { \Psi } ^ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } . \vec { A }
\pi / 2 - \theta
t
\begin{array} { r l } { D \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } - \lambda \frac { \partial \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } - ( s + \alpha } & { + r ) \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) } \\ & { + \alpha \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) = 0 , } \\ { D \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } - \lambda \frac { \partial \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } - ( s + \beta } & { + r ) \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) } \\ & { + \beta \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) = 0 . } \end{array}
| \theta |
\{ A _ { 1 } , ~ . . . ~ A _ { n } \}
0 . 9
[ ( 4 , \overbrace { 3 ) \mathrm { ~ - ~ } 6 } ]
b
\frac { { \partial \, \varphi } } { { \partial \, t } } + ( u - w ) . \nabla \phi = \nabla . \frac { { \lambda \gamma } } { { { s ^ { 2 } } } } \nabla \psi
\begin{array} { r l } { - \bar { \psi } \big | _ { \Gamma _ { 1 } } = - \bar { \psi } \big | _ { \Gamma _ { 2 } } = \bar { \psi } \big | _ { \Gamma _ { 6 } } = \bar { \psi } \big | _ { \Gamma _ { 8 } } } & { = \bar { \Psi } _ { 0 } , } \\ { \partial _ { \bar { \rho } } \bar { \psi } | _ { \Gamma _ { 4 } , \Gamma _ { 8 } } = \partial _ { \bar { z } } \bar { \psi } | _ { \Gamma _ { 3 } , \Gamma _ { 5 } } } & { = 0 , } \end{array}
x ^ { - }
\begin{array} { r l } { \operatorname { C o v } ( \hat { q } ) } & { = ( i \hbar / 2 ) A _ { 0 } ^ { - 1 } = ( \hbar / 2 ) \mathcal { B } ^ { - 1 } , } \\ { \operatorname { C o v } ( \hat { p } ) } & { = - ( i \hbar / 2 ) A _ { 0 } = ( \hbar / 2 ) \mathcal { B } , } \\ { \operatorname { C o v } ( \hat { q } , \hat { p } ) } & { = i \hbar / 2 , } \\ { \operatorname { C o v } _ { R } ( \hat { q } , \hat { p } ) } & { = 0 . } \end{array}
F _ { \langle r \rangle } ^ { \prime } ( x ) \sim C ^ { \prime } \int _ { x / L ( r ) } ^ { 1 } \frac { d x _ { 1 } } { x _ { 1 } } \int _ { x _ { 2 } } ^ { 1 } \frac { d x _ { 2 } } { x _ { 2 } } \cdots \int _ { x _ { r - 1 } } ^ { 1 } \frac { d x _ { r } } { x _ { r } } \prod _ { j = 1 } ^ { r } \left( \frac { x _ { j } } { x _ { j + 1 } } \right) ^ { \frac { j } { r + 1 } - 1 } = c x ^ { - \frac { r } { r + 1 } } .
\{ { ^ { 2 } \Gamma _ { p q r s } } \} \to \{ n _ { p } \}
N
R
c _ { s }

t _ { n }
[ 0 , 1 ]
\xi ( \tilde { t } ) = \xi ( 0 ) \frac { \sqrt { 1 - \tilde { t } ^ { 4 } } } { 1 - \tilde { t } ^ { 2 } }

\begin{array} { r l r } { \mathbf { \bar { u } } _ { m } \left( x , y , z , t \right) } & { { } \equiv } & { \frac { 1 } { \Delta L } \int _ { - \Delta L / 2 } ^ { \Delta L / 2 } { \mathbf { u } \left( x - s , y , z , t \right) d s } , } \\ { \mathbf { u } _ { m } ^ { \prime } ( x , y , z , t ) } & { { } \equiv } & { \mathbf { u } - \mathbf { \bar { u } _ { m } } , } \end{array}
n _ { p }
\beta _ { \sigma } \sim \frac { \sigma } { e ^ { 2 } } \sqrt { \frac { e ^ { 2 } } { \epsilon v _ { F } } } \frac { 1 } { \sqrt { k _ { F } d } } \ll 1 .
( \boldsymbol { \mathcal { F } } ( \boldsymbol { v } _ { h } ) , \mathring { \boldsymbol { \phi } } _ { h } ) _ { 1 , h } = ( \Phi _ { + } ^ { \prime } ( v _ { h } + \overline { { c _ { 0 } } } ) + \Phi _ { - } ^ { \prime } ( y _ { h } ^ { n - 1 } + \overline { { c _ { 0 } } } ) , \mathring { \phi } _ { h } ) _ { \Omega } + \kappa a _ { \mathcal { D } } ( \boldsymbol { v } _ { h } , \mathring { \boldsymbol { \phi } } _ { h } ) - ( w _ { h } ^ { n } , \mathring { \phi } _ { h } ) _ { \Omega } .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial Q ( j ; t ) } { \partial t } } & { = \left( E ^ { - 1 } - 1 \right) \left[ W ^ { + } \thinspace Q ( j ; t ) \right] + \left( E - 1 \right) \left[ W ^ { - } \thinspace Q ( j ; t ) \right] } \\ & { - Q ( j ; t ) \left( W ( 1 ) \thinspace Q ( 1 ; t ) + W ^ { + } ( N ) \thinspace Q ( N ; t ) \right) . } \end{array}
R
{ + i { \epsilon } _ { \mu \nu \alpha \beta } q ^ { \alpha } \{ s ^ { \beta } g _ { 1 } ^ { D } / \nu + [ s ^ { \beta } ( q p ) - p ^ { \beta } ( s q ) ] M ^ { - 1 } g _ { 2 } ^ { D } / { \nu } ^ { 2 } \} + i { \epsilon } _ { \mu \nu \alpha \beta } \ q ^ { \alpha } p ^ { \beta } \cdot F _ { 3 } ^ { D } / \nu . }
^ \mathrm { 1 0 0 }
\begin{array} { r l } { \tilde { G } _ { \mathrm { 2 D } } ( x , x ^ { \prime } ) = } & { \; \hat { G } _ { \mathrm { 2 D } } ( x , x ^ { \prime } ) \; + } \\ { + R _ { \mathrm { s t } } \bar { G } _ { \mathrm { 2 D } } ( 0 , x ^ { \prime } ) } & { \alpha ( x ) \sqrt { \frac { A ( 0 ) k ( 0 ) } { A ( x ) k ( x ) } } \exp { - i \int _ { 0 } ^ { x } k ( \hat { x } ) d \hat { x } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \partial _ { v } \mathrm { T } _ { 0 } \circ \mathrm { T } _ { 2 , 2 } f ( v , v ^ { \prime } ) = \mathrm { T } _ { 2 , 2 } f ( v , v ^ { \prime } ) } \\ & { \partial _ { v } ^ { 2 } \mathrm { T } _ { 0 } \circ \mathrm { T } _ { 2 , 2 } f ( v , v ^ { \prime } ) = ( v - v ^ { \prime } ) L _ { 1 } ^ { \prime } ( v ) \mathrm { T } _ { 3 , 2 } f - 2 \mathrm { T } _ { 3 , 2 } f + L _ { 1 } ( v ) L _ { 2 } ( v ) f ( v , v ^ { \prime } ) } \end{array}
\pm 0 . 1 8
\begin{array} { r } { \Lambda _ { 1 } = { \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \hbar ^ { 2 } k _ { 0 } k + 2 \hbar \omega \Gamma _ { 0 } - 2 \hbar k \Gamma _ { 0 } v _ { 0 } } } , } \\ { \Lambda _ { 2 } = { \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \hbar ^ { 2 } k _ { 0 } k - 2 \hbar \omega \Gamma _ { 0 } + 2 \hbar k \Gamma _ { 0 } v _ { 0 } } } . } \end{array}
1 0 \times 1 0 \times 1 0
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { p } } & { = } & { \sqrt { \left\langle E _ { p } ^ { 2 } ( r ^ { n } ) \right\rangle - \left\langle E _ { p } ( r ^ { n } ) \right\rangle ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { \kappa } { 2 } \sqrt { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } \rangle - \langle r ^ { n } r ^ { n } \rangle ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\left( \rho , V _ { x } , V _ { y } , V _ { z } , B _ { x } , B _ { y } , B _ { z } , P , P _ { \perp } , P _ { \| } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 . 0 , 0 . 0 , 0 . 0 , 0 . 0 , 0 . 7 5 , 1 . 0 , 0 . 0 , 1 . 0 , 1 . 0 , 1 . 0 ) } & { ( x < 0 ) } \\ { ( 0 . 1 2 5 , 0 . 0 , 0 . 0 , 0 . 0 , 0 . 7 5 , - 1 . 0 , 0 . 0 , 0 . 1 , 0 . 1 , 0 . 1 ) } & { ( x \geq 0 ) } \end{array} \right.
m
S _ { \phi } ^ { \prime } = S _ { \phi } + \ln \operatorname* { d e t } M _ { > }
\sigma
L
\begin{array} { r l } { \langle M \rangle _ { n } } & { \leq 4 \delta | \sigma | ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } b ^ { 2 ( m - j + 1 ) } | \xi ^ { j - 1 } | ^ { 2 } = 4 \delta | \sigma | ^ { 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } b ^ { 2 ( m - j ) } | \xi ^ { j } | ^ { 2 } } \\ & { \leq 4 \delta | \sigma | ^ { 2 } \left( b ^ { 2 m } | \xi _ { 0 } | ^ { 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } b ^ { 2 ( m - j ) } | \nabla \xi ^ { j } | ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq 4 \delta | \sigma | ^ { 2 } \left( b ^ { m + 1 } | \xi _ { 0 } | ^ { 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } b ^ { m - j + 1 } | \nabla \xi ^ { j } | ^ { 2 } \right) , } \end{array}
( \nu , k )
3 \times 3
u _ { m } = 0 . 2 0 m \ s ^ { - 1 }
q
[ a _ { 1 } , a _ { 2 } ]
n _ { \perp }
\begin{array} { r l } { \Vert \mathcal M _ { k } x \Vert _ { \mathcal H \times \mathcal H } } & { \leq \Vert \left[ \begin{array} { l l } { \Delta _ { k } ^ { - 1 } \, \mathbb I } & { 0 } \\ { 0 } & { \Delta _ { k } \, \mathbb I } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right] \Vert _ { \mathcal H \times \mathcal H } + \Vert \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - \mathbb I } \\ { - \mathbb I } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right] \Vert _ { \mathcal H \times \mathcal H } } \\ & { = \sqrt { \Vert \Delta _ { k } ^ { - 1 } x _ { 1 } \Vert ^ { 2 } + \Vert \Delta _ { k } x _ { 2 } \Vert ^ { 2 } } + \Vert x \Vert _ { \mathcal H \times \mathcal H } \leq ( \sqrt { \underline { { C } } ^ { 2 } + \overline { { C } } ^ { 2 } } + 1 ) \Vert x \Vert _ { \mathcal H \times \mathcal H } . } \end{array}
\hat { u } _ { 2 } ^ { \mathcal { C } } \left[ \hat { r } = 1 , \hat { \tau } \right] = \sin \circ ~ \hat { \Omega } \left[ \hat { \tau } \right] ,
\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha } \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \phi _ { \alpha } } \grave { \phi } _ { \alpha } + \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \cdot \grave { \overline { { \nabla \phi } } } _ { \alpha } + \partial _ { \mathbf { D } _ { \alpha } } \hat { \psi } _ { \alpha } \grave { \mathbf { D } } _ { \alpha } \right) - \hat { \mathbf { T } } _ { \alpha } : \nabla \mathbf { v } _ { \alpha } } & { { } } \\ { + \mathrm { d i v } \left( \mathbf { q } _ { \alpha } - \theta \hat { \boldsymbol { \Phi } } _ { \alpha } \right) + \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \theta s _ { \alpha } - r _ { \alpha } \right) } & { { } } \\ { + \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } - \gamma _ { \alpha } \| \mathbf { v } _ { \alpha } \| ^ { 2 } / 2 + \gamma _ { \alpha } \psi _ { \alpha } } & { { } ~ \leq 0 . } \end{array}
{ \boldsymbol \xi } _ { \textup { s } }
T _ { j }
e = \frac { g \sin \theta } { ( 1 + 3 \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } = \frac { g ^ { \prime } \cos \theta } { ( 1 + 3 \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ,
0 . 1 5 ~ l _ { m i n }
\tilde { \Omega } = \ell ^ { 2 } m ^ { 2 } \tilde { \sigma }
h ( x ) = \operatorname* { i n f } _ { y \in C } f ( x , y )
\bf E \times \bf B
\Psi _ { \theta } ( x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \phi _ { k } ( x ) \sin \left( \omega _ { k } x + a _ { k } \right) + \phi _ { - k } ( x ) \cos \left( \omega _ { k } x + a _ { - k } \right) ,
\downarrow
u = { \frac { v + u ^ { \prime } } { 1 + ( v u ^ { \prime } / c ^ { 2 } ) } } .
\Gamma _ { 0 k j } = I _ { 0 } ( b _ { k j } ) e ^ { - b _ { k j } }
\Delta
A _ { 1 } = 2 ( 1 - x ) \left( m _ { 1 } - \frac { x } { 1 - x } m _ { 3 } \right) \left( m _ { 2 } - \frac { x } { 1 - x } m _ { 3 } \right) \, ,
( 3 , 6 )
\phi
{ \cal U } ( { \bf R } ( t + \delta t ) , { \bf X } ) = 2 \mathrm { T r } [ { \bf h } { \bf D } ] + \mathrm { T r } [ ( 2 { \bf D } - { \bf P } ) { \bf G } ] - 2 T _ { e } { \cal S } ( { \bf f } ) + V _ { n n }
\lambda _ { 1 } < 0 . 1 8 \, \, \, \, , Y _ { t } < 1 . 6 \, \, \, \, , Y _ { b } < 1 . 5
4 \pi
\hat { D } _ { \mathrm { i n t } } ( q ) = \sum _ { k \geq 2 } \frac { \zeta _ { k } } { k ! } q ^ { k } ,
\omega _ { T } / k
1 0 ^ { 6 }
- 0 . 1 5 \pm 0 . 0 2
\alpha = \frac { 2 \pi } { 3 } \int J ( k ^ { \prime \prime } ) d ^ { 3 } k ^ { \prime \prime }
w = \frac { N _ { 0 } + 6 N _ { 1 / 2 } + 1 2 N _ { 1 } } { 1 2 0 \cdot ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \, \, , \, \, \, \, \, \, \, b = - \,
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { j \to \infty } P _ { m } ^ { ( n _ { j } ) } = P _ { m } ^ { * } \, , \qquad \operatorname* { l i m } _ { j \to \infty } P _ { 0 } ^ { i , ( n _ { j } ) } = P _ { 0 } ^ { i , * } \, . } \end{array}
J \sim 0
N
\sqrt { n }
\tilde { \Sigma } _ { r , \vec { k } } ( s ) = i \; \gamma _ { 0 } \; s \; \tilde { \varepsilon } _ { \vec { k } } ^ { ( 0 ) } ( s ) + \vec { \gamma } \cdot \vec { k } ~ ~ \tilde { \varepsilon } _ { \vec { k } } ^ { ( 1 ) } ( s ) + M \; \tilde { \varepsilon } _ { \vec { k } } ^ { ( 2 ) } ( s ) ~ .
d t = \gamma \ \left( d t ^ { \prime } + v \ d x ^ { \prime } / c ^ { 2 } \right) \ .
m ^ { 5 }
2 . 0
\delta = 0 . 1
V = R _ { 2 3 } ( \theta _ { 2 3 } ) \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \phi } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) R _ { 1 3 } ( \theta _ { 1 3 } ) R _ { 1 2 } ( \theta _ { 1 2 } ) \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \alpha } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { i \beta } } } \end{array} \right)
q _ { i }
\left( x , y \right)

1 / c \rightarrow 0
B o = \frac { \Delta \rho \cdot g \cdot R ^ { 2 } } { \gamma } .
5 . 5 \%
k _ { i } ^ { i n } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } A _ { i j } ,
\Gamma = 0 ,
p
4 . 1 7 \%
1
4 -
\left( \Delta t _ { T Q } , T _ { i n i t } , j _ { 0 } \right)
\nu _ { 1 , 2 } ( E ) = \frac { \Delta \omega } { 4 k } \pm \frac { \sqrt { E ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } { 2 k }
0 . 7 9
- \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } \mathbf { A } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } \, ,
d = 2
v \approx 2 4 6
\sum _ { m = 1 } ^ { 3 } \left( \Lambda _ { m , m } \Lambda _ { m + 1 , m + 1 } - \Lambda _ { m , m + 1 } \Lambda _ { m + 1 , m } \right) < 0 .
i \neq j
{ \hat { F } } _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { - f } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { f } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ~ .
\left\Vert \nabla _ { z } f _ { k } ^ { ( j ) } \left( z \right) \right\Vert _ { 2 } = \sqrt { \sum _ { l = 1 } ^ { m } \left\Vert \nabla _ { z _ { l } } f _ { k } ^ { ( j ) } \left( z \right) \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } } \leq \sqrt { \left( m + 1 \right) \left( \frac { 9 m ^ { - 1 } } { \delta ^ { 2 } \left( 2 \pi \right) ^ { d } } R ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 2 \frac { 1 } { \delta ^ { 2 } \left( 2 \pi \right) ^ { d } } } \triangleq C _ { \mathsf { l i p } } .
\underline { { \underline { { \mathbf { \Pi } } } } } _ { s } = p _ { s } \underline { { \underline { { \mathbf { I } } } } } - 2 \alpha _ { s } F \kappa ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 \Gamma - 1 } \left[ \mathbf { e } _ { R } \mathbf { e } _ { R } + \mathbf { e } _ { \varphi } \mathbf { e } _ { \varphi } \right] .
J = 1 / 2
K = 4
u ( x , y ) = D ( x , y ) I ( x , y , z = 0 ) .
{ \mathrm { K L } } ( { \mathcal { P } } ^ { \prime } , { \mathcal { P } } )
\begin{array} { r l r l } { \varphi ^ { * } : \tilde { { \mathcal H } } _ { G ^ { \sigma } } ( Y ^ { \sigma } ) } & { \rightarrow \tilde { { \mathcal H } } _ { G ^ { \sigma } } ( X ^ { \sigma } ) } & { \varphi _ { ! } : \tilde { { \mathcal H } } _ { G ^ { \sigma } } ( X ^ { \sigma } ) } & { \rightarrow \tilde { { \mathcal H } } _ { G ^ { \sigma } } ( Y ^ { \sigma } ) } \\ { g } & { \mapsto ( x \mapsto g ( \varphi ( x ) ) ) , } & { f } & { \mapsto ( y \mapsto \sum _ { x \in \varphi ^ { - 1 } ( y ) } f ( x ) ) . } \end{array}
\alpha
l _ { n } \le l _ { n - 1 } \le \ldots \le l _ { 2 } \le - | l _ { 1 } |
\vec { L }
s ( t = t _ { \mathrm { c r o s s } } )
i
6 . 0 9
a _ { B }
\mathbf { q }
X _ { t } = v _ { 0 } t + \frac { g } { 2 } t ^ { 2 } + \sigma \xi \sqrt { 1 + \frac { t ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } }
\gnsim
E = M - M _ { B P S } = \frac { 3 \pi } { 8 G } \mu = \frac { 3 \pi } { 8 G } r _ { + } ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { 1 } { R ^ { 2 } r _ { + } ^ { 4 } } \prod _ { I } ( r _ { + } ^ { 2 } + q _ { I } ) \right] .
\begin{array} { r l } & { T _ { j } = } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l } { T _ { c h } + \frac { 1 } { 2 } \left( T _ { c o } - T _ { c h } \right) \left( \operatorname { t a n h } { \frac { y _ { j } - 2 } { 0 . 1 } + 1 } \right) , } & { y _ { j } \leqslant 4 } \\ { T _ { c o } + \frac { 1 } { 2 } \left( T _ { c o } - T _ { p r o m i n } \right) \left( \operatorname { t a n h } { \frac { y _ { j } - 1 1 . 2 5 } { 0 . 1 } + 1 } \right) , } & { 4 < y _ { j } < 1 7 . 5 } \\ { T _ { p r o m i n } + ( T _ { p r o m a x } - T _ { p r o m i n } ) \left( \frac { y _ { j } - 1 7 . 5 } { 2 0 - 1 7 . 5 } \right) , } & { 1 7 . 5 \leqslant y _ { j } < 2 0 } \\ { T _ { p r o m a x } + \frac { 1 } { 2 } \left( T _ { c o } - T _ { p r o m a x } \right) \left( \operatorname { t a n h } { \frac { y _ { j } - 2 0 } { 0 . 1 } + 1 } \right) , } & { y _ { j } \geqslant 2 0 , } \end{array} \right. } \end{array}


'
\delta _ { d L R } = - \frac { \omega } { 2 } \left( \mathrm { I m } [ n _ { L } ] - \mathrm { I m } [ n _ { R } ] \right) .
W ( \mathcal E ) = \mathcal E I = \frac { \mathcal E ^ { 2 } } { R } = \frac { ( v B a ) ^ { 2 } } { R } ,
c _ { \mu } = \frac { \mathrm { s i g n } \left( \omega ^ { \mu } \right) } { \omega - \omega _ { \mu } } \sum _ { m a } \left[ \left( \chi _ { m a } ^ { \mu } \right) ^ { * } z _ { m a } + \eta _ { m a } ^ { \mu } z _ { a m } \right] .
\bar { t } _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ g ~ } } = \frac { 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { n } K _ { i } N _ { i } } { 6 }
\boldsymbol { M }
a _ { i j } \phi _ { { \bf n } _ { i } } = \sqrt { n _ { i j } } \, \phi _ { { \bf n } _ { i } - { \bf x } _ { j } } ,
\Pi ^ { \{ i \} } ( T , T ^ { \prime } ) = 4 \pi \sum _ { u l } S _ { u l } ^ { \{ i \} } ( T ) \tilde { B } ( \nu _ { u l } , T ^ { \prime } ) .
L
\eta _ { 1 }
\kappa _ { 0 } = 1 / ( \rho _ { 0 } c _ { 0 } ^ { 2 } )
( \beta \Delta t ) \frac { I _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } { N _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } }
\bar { H } _ { \gamma } ( k _ { x } )

\left< u _ { { \bf k } n } ^ { h } | u _ { { \bf k } m } \right> \ne \delta _ { n m }
1 0
d
d

v
M S E _ { f } = \frac { 1 } { N _ { f } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } | f ( \mathbf { x } _ { f } ^ { i } , t _ { f } ^ { i } ) | ^ { 2 }
6 0
\frac { | m _ { \nu _ { e } } | } { m _ { \nu _ { \mu } } } \simeq 7 _ { - 9 } ^ { + 1 0 } \times 1 0 ^ { - 5 } \; \; ,
\begin{array} { r l } { \hat { c } _ { \ensuremath { \varepsilon } } ( \rho , x , t ) } & { { } \approx \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } \hat { c } _ { k } ( \rho , x , t ) , \quad \hat { \mathbf { v } } _ { \ensuremath { \varepsilon } } ( \rho , x , t ) \approx \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } \hat { \mathbf { v } } _ { k } ( \rho , x , t ) , \quad } \\ { \hat { p } _ { \ensuremath { \varepsilon } } ( \rho , x , t ) } & { { } \approx \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { - 2 } } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } \hat { p } _ { k } ( \rho , x , t ) . } \end{array}
\Phi + \bar { \Phi } = ( \alpha + \bar { \alpha } ) + \theta \psi + \bar { \theta } \bar { \psi } + \theta \sigma ^ { n } \bar { \theta } \partial _ { n } i ( \alpha - \bar { \alpha } ) ,
R _ { 3 } \simeq 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \overline { { G } } _ { 3 } V \overline { { G } } _ { 4 } V + \overline { { G } } _ { 3 } V \overline { { G } } _ { 6 } V \right) = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \Gamma _ { 1 } + \Gamma _ { 2 } + \Gamma _ { 3 } + \Gamma _ { 4 } + \Gamma _ { 5 } \right) \ .
\gamma _ { r } ( 2 n _ { e , t h } - 1 ) = \gamma _ { c }
H = H _ { s } + H _ { B } + R \otimes B ,

1 0 0 k

A \rightarrow A \otimes I _ { B } ,
N
f _ { ( i ) } = \frac { e ^ { \frac { D - 1 - 2 m } { 2 } k y } } { N _ { ( i ) } } \; \left( J _ { \nu } ( \frac { m _ { ( i ) } } { k } e ^ { k y } ) + b _ { ( i ) } Y _ { \nu } ( \frac { m _ { ( i ) } } { k } e ^ { k y } ) \right) \; ,
v ( \pi _ { \varphi _ { q } } ( a ) ) = i [ \pi _ { \varphi _ { q } } ( a ) , \ln \bigtriangleup ] = i \mathrm { a } \mathrm { d } _ { \ln \bigtriangleup } ( \pi _ { \varphi _ { q } } ( a ) ) .
3 . 6 \%
_ 2
^ 2 \Pi
\phi \geq \varepsilon
Z = 0

s

T
\begin{array} { r l } { \left| \mathbb { E } _ { x } \left[ f ( \bar { X } _ { n \gamma } ) \right] - \pi ^ { \gamma } ( f ) \right| ^ { 2 } } & { = \left| \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mathbb { E } _ { ( x , y ) } \left[ f ( \bar { X } _ { n \gamma } ^ { x } ) - f ( \bar { X } _ { n \gamma } ^ { y } ) \right] \pi ^ { \gamma } ( \mathrm { d } y ) \right| ^ { 2 } } \\ & { \le \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mathbb { E } _ { ( x , y ) } \left[ \left| f ( \bar { X } _ { n \gamma } ^ { x } ) - f ( \bar { X } _ { n \gamma } ^ { y } ) \right| ^ { 2 } \right] \pi ^ { \gamma } ( \mathrm { d } y ) . } \end{array}
\tau _ { ( k , m ) } \equiv \frac { 2 \pi } { \omega ^ { ( k , m ) } }
W ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } , W ^ { \mathrm { ~ m ~ s ~ } } , W ^ { \mathrm { ~ O ~ e ~ } }
\bar { C } ( r ) _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ l ~ l ~ } }
i p ^ { 2 } \tilde { A } = - \mathrm { D i v P a r t } \{ \tilde { \Gamma _ { 2 } } ( p ) \} \; .
q ( u , t ) = ( \delta ( u ) + \mu ( u ) ) \, \delta ( t - 1 ) ,
\Supset
\mathbf { \widetilde { u } } ^ { t + 1 }
\omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } = \epsilon _ { 2 } - \epsilon _ { 1 }
3 2
\mathbf { g } _ { i } ^ { * } \sim \mathcal { N } ( 0 , K _ { i } ( S ^ { * } , S ^ { * } ) )
\begin{array} { r l } { \ln M ( t _ { d } ) = } & { - \frac { 1 } { 2 } G ^ { 2 } \beta _ { G G } ( t _ { d } ) - G \beta _ { 0 G } ( t _ { d } ) \left\langle G _ { 0 } \right\rangle } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \beta _ { 0 0 } ( t _ { d } ) \left\langle G _ { 0 } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } G ^ { 2 } \beta _ { 0 G } ^ { 2 } ( t _ { d } ) \left\langle \Delta G _ { 0 } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { + G \beta _ { 0 G } ( t _ { d } ) \beta _ { 0 0 } ( t _ { d } ) \left\langle G _ { 0 } \right\rangle \left\langle \Delta G _ { 0 } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \beta _ { 0 0 } ^ { 2 } ( t _ { d } ) \left\langle G _ { 0 } \right\rangle ^ { 2 } \left\langle \Delta G _ { 0 } ^ { 2 } \right\rangle + \mathcal { O } \left[ \left\langle \Delta G _ { 0 } ^ { 3 } \right\rangle \right] . } \end{array}
\mathcal { C } _ { M L M C } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { O } ( \ensuremath { \varepsilon } ^ { - 2 } ) \quad } & { \mathrm { i f ~ 2 ( 2 - \theta ) r > d ~ } } \\ { \mathcal { O } ( \ensuremath { \varepsilon } ^ { - 2 } \log ( \ensuremath { \varepsilon } ) ^ { 2 } ) \quad } & { \mathrm { i f ~ 2 ( 2 - \theta ) r = d ~ } } \\ { \mathcal { O } ( \ensuremath { \varepsilon } ^ { - 2 - \frac { d - 2 ( 2 - \theta ) r } { ( 2 - \theta ) r } } ) \quad } & { \mathrm { i f ~ 2 ( 2 - \theta ) r < d ~ } . } \end{array} \right.
S t r { \cal M } ^ { 2 } ( z , \bar { z } ) = \sum _ { n } ( - 1 ) ^ { 2 s _ { n } } ( 2 s _ { n } + 1 ) m _ { n } ^ { 2 } ( z , \bar { z } )
Y _ { R } ^ { U } = - \frac { 4 x } { \sqrt { 3 } h ( x ) } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 \, \, } } & { { \, \, 0 \, \, } } & { { \, \, 0 } } \\ { { 0 \, \, } } & { { \, \, 1 \, \, } } & { { \, \, 0 } } \\ { { 0 \, \, } } & { { \, \, 0 \, \, } } & { { \, \, 1 } } \end{array} \right) , \quad Y _ { R } ^ { D } = \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } h ( x ) } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 \, \, } } & { { \, \, 0 \, \, } } & { { \, \, 0 } } \\ { { 0 \, \, } } & { { \, \, 1 \, \, } } & { { \, \, 0 } } \\ { { 0 \, \, } } & { { \, \, 0 \, \, } } & { { \, \, 1 } } \end{array} \right) .
\mathbf { a } _ { s t } ^ { ( l _ { o } ) } = \mathbf { D } _ { s t } ^ { - 1 } \cdot \sum _ { l _ { i } , l _ { f } } \tilde { \mathbf { x } } _ { s } ^ { ( l _ { i } ) } \otimes _ { l _ { i } , l _ { f } } ^ { l _ { o } } \mathbf { h } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } \mathbf { \delta } ^ { ( l _ { f } ) }
U ^ { \prime }
w
u ^ { \prime }
^ { 7 1 }

\begin{array} { l } { \Delta J = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \pm 3 } \\ { ( 0 \not \leftrightarrow 0 , 1 , 2 ; \ { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } \not \leftrightarrow { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } , { \begin{array} { l } { { \frac { 3 } { 2 } } } \end{array} } ; \ 1 \not \leftrightarrow 1 ) } \end{array}
\mu s
p , s
N _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ p ~ } }
\xi _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } < \xi _ { 0 }
U ^ { \prime \prime } ( \psi _ { 0 } ( r ) ) = \mu _ { 0 } ^ { 2 } \theta ( r - R ) + \mu ^ { 2 } \theta ( R - r ) ,
\alpha B _ { 4 } ^ { Z } ( X ) = \int { \frac { d ^ { 4 } k } { k ^ { 2 } - m _ { \gamma } ^ { 2 } + i \epsilon } } \; { \frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; { J _ { I } } _ { \mu } ( k ) ( J _ { F } ^ { \mu } ( k ) ) ^ { * } \; \left( { \frac { ( X ) ^ { 2 } - \bar { M } ^ { 2 } } { ( X - k ) ^ { 2 } - \bar { M } ^ { 2 } } } - 1 \right) ,
0 . 0 0 4
K
S _ { \mathrm { x } } ( G )
\mathrm { H o m } _ { D } ( d _ { 1 } , d _ { 2 } ) \subseteq \mathrm { H o m } _ { C } ( d _ { 1 } , d _ { 2 } )
R = \delta + \theta A + o ( \theta ^ { 2 } )
1
x \in { \mathfrak { X } } ( k )
z = 0
\begin{array} { r l } { D _ { p } = } & { { } \beta \left[ a _ { 1 } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { D _ { s - 1 } } + \frac { 1 } { D _ { s + 1 } } \right) + a _ { 2 } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { D _ { s - 2 } } + \frac { 1 } { D _ { s + 2 } } \right) \right. } \end{array}
( \mu _ { 0 } / 4 \pi r ) \dot { \mathbf p } ( t _ { 0 } )
\nu \delta t / \delta r ^ { 2 } = 0 . 1
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { 1 } } { d t } = } & { { } - x _ { 1 } + \widetilde { \beta } _ { 2 } ( 1 - x _ { 1 } ) [ \rho ( 1 + r _ { 2 } \epsilon _ { 2 } ) x _ { 1 } + ( 1 - \rho ) ( 1 - \epsilon _ { 2 } ) x _ { 2 } ] } \\ { \frac { d x _ { 2 } } { d t } = } & { { } - x _ { 2 } + \widetilde { \beta } _ { 2 } ( 1 - x _ { 2 } ) [ ( 1 - \rho ) ( 1 + r _ { 2 } \epsilon _ { 2 } ) x _ { 2 } + \rho ( 1 - \epsilon _ { 2 } ) x _ { 1 } ] } \end{array}
\frac { d } { d t } \mathbb { E } \left[ f ( | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | ) \right] = \mathbb { E } \left[ \left( \sqrt { 2 \beta ^ { - 1 } } f ^ { \prime \prime } ( | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | ) - f ^ { \prime } ( | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | ) \frac { Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } } { | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | } \cdot A _ { T _ { k } } \right) \textbf { 1 } _ { \{ t < \tau _ { j } \} } \right] .
\rho _ { \mathrm { H e } }
\delta E = \left( \frac { \delta E } { \delta h } , \frac { \delta E } { \delta v } \right) ^ { T } ,
H ( t )
P ( \mathcal { O } ) = \sum _ { \underline { { t } } } P ( { \underline { { t } } } , \mathcal { O } ) = \sum _ { \underline { { t } } } P ( \mathcal { O } | { \underline { { t } } } ) P ( { \underline { { t } } } ) .
\sigma ( d , \alpha ) = \sigma _ { \parallel } ( d ) f ( \alpha ) + \sigma _ { \perp } ( 1 - f ( \alpha ) ) ,
= 2 \eta ^ { \mu \sigma } \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \right) - \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \right) \quad \quad ( 3 )
0 . 1 5
f = 0 . 4
A i ( x )
] \! ] \delta _ { \texttt { h 2 , h 4 } }
\Phi
\mathbb { Z } _ { 3 }
\cdots + \cos ^ { 8 } H
\Delta U = Q - W = Q - P \, \Delta V { \mathrm { ~ a n d ~ } } \Delta ( P V ) = P \, \Delta V \, .
| \rho , \kappa \rangle
M _ { D W } = { \frac { m ^ { 3 } } { 1 2 \lambda ^ { \prime } } } \int d Z [ 5 { A ^ { \prime } } ^ { 2 } + { D ^ { \prime } } ^ { 2 } + V ( A , D ) ]
\ominus
f ( \lambda ) - \frac { m ^ { 2 } } { 8 } \, \lambda \, F _ { \mu \nu } \, F ^ { \mu \nu } = H \left( F _ { \mu \nu } \, F ^ { \mu \nu } \right) \, ,

\begin{array} { r l } { f _ { r 1 } } & { = ( 1 - p _ { e } ) p _ { r 1 } / \mathrm { n o r m } } \\ { f _ { r 2 } } & { = ( 1 - p _ { e } ) ( 1 - p _ { r 1 } ) / \mathrm { n o r m } } \\ { f _ { e 1 } } & { = p _ { e } p _ { r 1 } k _ { r 1 } / ( k _ { r 1 } + k _ { e } ) / \mathrm { n o r m } } \\ { f _ { e 2 } } & { = p _ { e } ( 1 - p _ { r 1 } ) k _ { r 2 } / ( k _ { r 2 } + k _ { e } ) / \mathrm { n o r m } } \\ { \mathrm { n o r m } } & { = ( 1 - p _ { e } ) p _ { r 1 } + ( 1 - p _ { e } ) ( 1 - p _ { r 1 } ) + p _ { e } p _ { r 1 } k _ { r 1 } / ( k _ { r 1 } + k _ { e } ) + p _ { e } ( 1 - p _ { r 1 } ) k _ { r 2 } / ( k _ { r 2 } + k _ { e } ) \quad . } \end{array}
1 \leq x \leq 1 0
A
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \widetilde { \vec { \eta } _ { i } } = \sum _ { i - 1 } ^ { N } \vec { \eta }
\delta

\zeta ^ { + } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \chi ^ { + } + \xi ^ { + } ) ,
J _ { c }
1
{ U _ { c } ( Z _ { c } / R ) { \mathcal { W } } _ { R } } { { \mathscr { L } } } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \mu _ { l } ^ { J } \left( p ( X _ { l } \vert I _ { l } ) \right) } & { = u _ { l } ^ { * } , } \\ { \pi _ { l } ^ { J } ( p ( X _ { l } \vert I _ { l } ) ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \omega _ { l } ^ { ( i ) } \tilde { x } _ { l } ^ { ( i ) } , } \\ { \pi _ { T } ^ { J } ( p ( X _ { T } \vert I _ { T } ) ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \omega _ { T } ^ { ( i ) } \tilde { x } _ { T } ^ { ( i ) } . } \end{array}
A = { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 } & { 4 } \\ { 0 } & { 4 } & { 9 } \end{array} \right] } .
\alpha = \pi
\begin{array} { r l } & { d \left\| \frac { \partial _ { x } ^ { s - 1 } v } { \sqrt { \partial _ { z } v ^ { 1 } } } \right\| ^ { 2 } = \left( \left\langle 2 ( A _ { 1 } + A _ { 2 } + A _ { 3 } ) , \frac { \partial _ { x } ^ { s - 1 } v } { \partial _ { z } v ^ { 1 } } \right\rangle - \left\langle B _ { 1 } , \frac { | \partial _ { x } ^ { s - 1 } v | ^ { 2 } } { | \partial _ { z } v ^ { 1 } | ^ { 2 } } \right\rangle \right) d t } \\ & { + \frac 1 2 \left( \left\langle 2 ( A _ { 4 } + A _ { 5 } + A _ { 6 } ) ^ { 2 } , \frac 1 { \partial _ { z } v ^ { 1 } } \right\rangle - \left\langle 4 \frac { \partial _ { x } ^ { s - 1 } v } { | \partial _ { z } v ^ { 1 } | ^ { 2 } } , ( A _ { 4 } + A _ { 5 } + A _ { 6 } ) B _ { 2 } \right\rangle + \left\langle 2 \frac { | \partial _ { x } ^ { s - 1 } v | ^ { 2 } } { | \partial _ { z } v ^ { 1 } | ^ { 3 } } , B _ { 2 } ^ { 2 } \right\rangle \right) d t } \\ & { + \left( \left\langle 2 \frac { \partial _ { x } ^ { s - 1 } v } { \partial _ { z } v ^ { 1 } } , ( A _ { 4 } + A _ { 5 } + A _ { 6 } ) \right\rangle - \left\langle \frac { | \partial _ { x } ^ { s - 1 } v | ^ { 2 } } { | \partial _ { z } v ^ { 1 } | ^ { 2 } } , B _ { 2 } \right\rangle \right) d W . } \end{array}
V _ { C }
\mathcal { P } ( x _ { A } ^ { \prime } , p _ { B } ^ { \prime } | \theta )
B
\Delta \mu = \mu _ { \mathrm { S A M } } + \mu _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } - \mu _ { \mathrm { S A H } } - \mu _ { \mathrm { C H } _ { 3 } \mathrm { O H } } ,
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x } ( a _ { x } , a _ { y } , a _ { z } ) } & { { } = } & { C _ { S C } \frac { R } { 2 \sqrt { 2 } \gamma \sigma _ { z } \epsilon _ { x } } { \Big \langle } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \exp [ - \frac { a _ { z } ^ { 2 } u } { 4 } ] I _ { 0 } \left( \frac { a _ { z } ^ { 2 } u } { 4 } \right) \exp [ - \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ] \left[ I _ { 0 } ( \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ) - I _ { 1 } ( \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ) \right] } \end{array}

A

S _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial u _ { i } / \partial x _ { j } + \partial u _ { j } / \partial x _ { i } \right)
A
a ( \lambda ) = \rho _ { g } ^ { 2 } \frac { \left( e ^ { \lambda } + 1 \right) ^ { 4 } } { e ^ { 2 \lambda } } \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad b ( \lambda ) = \frac { \left( e ^ { \lambda } - 1 \right) ^ { 2 } } { \left( e ^ { \lambda } + 1 \right) ^ { 2 } } ,
b

\int d ^ { d } x \sqrt { - g } | F _ { p } | ^ { 2 } = \int d ^ { d } x { \frac { \sqrt { - g } } { p ! } } g ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } \cdots g ^ { \mu _ { p } \nu _ { p } } F _ { \mu _ { 1 } \mu _ { p } } F _ { \nu _ { 1 } \nu _ { p } } .
\alpha \equiv \kappa _ { _ 5 } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } , \ \ \ \beta \equiv \frac { \lambda \eta ^ { 2 } } { 8 | \Lambda | } .



0
{ \Phi _ { i } } \gets \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ }
\delta _ { R } \, \, \Sigma ( r , u _ { i } ) = - 2 \epsilon \, \, \epsilon _ { z i j } \, \, u _ { i } \, \, \partial _ { u _ { j } } \ \Sigma ( r , u _ { i } ) \ .
\begin{array} { r } { \log \frac { \mathrm { T r } \rho _ { A } ^ { \alpha } } { [ \mathrm { T r } \rho ] ^ { \alpha } } = } \\ { \int \displaylimits _ { 0 } ^ { 1 } \partial _ { \lambda } \log \Big ( \mathcal { Z } [ \lambda ] \Big ) d \lambda = - \zeta \int \displaylimits _ { 0 } ^ { 1 } \Big \langle \partial _ { \lambda } H ( \lambda ) \Big \rangle _ { \mathcal { Z } [ \lambda ] } d \lambda , } \end{array}
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos C
d 1
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { x _ { 2 } \in { \mathbb R } ^ { n _ { 2 } } , y \in { \mathbb R } _ { + } } \quad } & { y } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { A _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } x _ { 1 } + A _ { 2 } ^ { \mathrm { i n } } x _ { 2 } + A _ { 3 } ^ { \mathrm { i n } } { \xi } \leq b ^ { \mathrm { i n } } + I _ { k } y . } \end{array}
D = 3
( V _ { n 2 } - V _ { n 0 } ) \mathbf { B } _ { t 2 } = ( V _ { n 1 } - V _ { n 0 } ) \mathbf { B } _ { t 1 }
\Delta _ { 0 } = \frac { | \operatorname * { d e t } ( k \Delta ) | } { \left[ \operatorname * { d e t } ( - i k L _ { - } ) \right] ^ { 1 / 2 } } .
\omega = 0
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { T } } F _ { N } ( t - s ) G _ { N } ( s ) d s } & { \leq 2 ^ { - 2 j } \pi ^ { 2 j } N \left( 1 + N \left( \Vert t \Vert - \frac { 1 } { 2 N } \right) \right) ^ { - \vartheta } \int _ { \left\{ \| s \| < \frac { 1 } { 2 N } \right\} } d s } \\ & { + 2 ^ { - 2 j } N ^ { 1 - 2 j } \left( 1 + \frac { N \Vert t \Vert } { 2 } \right) ^ { - \vartheta } \int _ { \left\{ \frac { 1 } { 2 N } \leq \| s \| < \frac { \Vert t \Vert } { 2 } \right\} } \Vert s \Vert ^ { - 2 j } d s } \\ & { + 2 ^ { - 2 j } N ^ { 1 - 2 j } \int _ { \left\{ \frac { \Vert t \Vert } { 2 } \leq \| s \| \leq \frac { 1 } { 2 } \right\} } \Vert s \Vert ^ { - 2 j } d s } \\ & { \leq c ( N \Vert t \Vert ) ^ { - \vartheta } + c ( N \Vert t \Vert ) ^ { - \vartheta } + c ( N \Vert t \Vert ) ^ { 1 - 2 j } . } \end{array}
\mathcal { F }
\begin{array} { r l } { g _ { 2 } ^ { c t r } ( { \bf d } , { \bf v } ) } & { : = \left[ \begin{array} { l } { 0 \: \: c _ { 2 n - 1 } \: \: 0 \: c _ { 2 n - 3 } \: \hdots \: \: 0 \: \: c _ { 1 } } \end{array} \right] , \quad \mathrm { ( r e s p . , ~ g ^ { o b s } _ 2 ( { \bf ~ d } , { \bf ~ v } ) = ~ g ^ { c t r } _ 2 ( { \bf ~ d } , { \bf ~ v } ) ~ ^ { \top } ~ ) } } \end{array}
\csc ( \theta \pm { \frac { \pi } { 2 } } ) = \pm \sec \theta

U ( \ | 0 \rangle \langle 0 | + | 1 \rangle \langle 1 | + \cdots + | k - 1 \rangle \langle k - 1 | \ ) U ^ { \dagger } .
\begin{array} { r l } { x _ { i } ( t + \Delta t ) = } & { x _ { i } + \Delta t v \cos ( \phi _ { i } ) , \qquad y _ { i } ( t + \Delta t ) = y _ { i } + \Delta t v \sin ( \phi _ { i } ) , } \\ { \phi _ { i } ( t + \Delta t ) = } & { \phi _ { i } + \Delta t \{ \omega + \Gamma \sum _ { j \in \partial _ { i } } \sin [ 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ] \} + \sqrt { \Delta t } \sqrt { 2 D } \eta _ { i } , } \end{array}
^ { \, g }
\mathcal { N } ( \mathbf { x } ( t ) , \mathbf { y } ( t ) ) : = \eta \left( \frac { 1 } { M } \sum _ { i \in \mathcal { U } ( \mathbf { y } ( t ) ) } \mathbf { x } ( t _ { i } ) - \mathbf { y } ( t ) \right) ,
C o n s t
k ^ { a } \partial _ { a } = { \frac { \partial } { \partial t } }
c
\mathcal { L } = \left\{ \left( \begin{array} { l l l } { y _ { 1 } + y _ { 2 } + y _ { 3 } } & { y _ { 1 } } & { y _ { 2 } } \\ { y _ { 1 } } & { y _ { 1 } + y _ { 2 } + y _ { 3 } } & { y _ { 3 } } \\ { y _ { 2 } } & { y _ { 3 } } & { y _ { 1 } + y _ { 2 } + y _ { 3 } } \end{array} \right) \bigg | y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } \in \mathbb { R } \right\} .
{ \bf k }
\begin{array} { r } { \hat { F } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \hat { f } _ { k } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { p ( x ) = } & { - \int _ { 0 } ^ { x } \frac { 2 \lambda _ { 0 } ( x ^ { \prime } ) } { R ( x ^ { \prime } ) } \frac { Q } { \pi R ( x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } d x ^ { \prime } } \\ & { - \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { D } \int _ { 0 } ^ { x } \frac { \sum _ { i } \beta _ { i } ( x ^ { \prime } ) \left( \rho _ { i } ( x ^ { \prime } ) Q - J _ { i } \right) } { \pi R ( x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } d x ^ { \prime } , } \end{array}
\alpha \to 0
k _ { x } ^ { E } k _ { x } ^ { H } + k _ { y } ^ { E } k _ { y } ^ { H }
M _ { L } \cong \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \rho } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; m , \; \; \; \; M _ { D } \cong \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \tilde { \rho } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; m ,
\mu
V = \left[ \boldsymbol { v } _ { 1 } , \ldots , \boldsymbol { v } _ { M } \right]
\begin{array} { r l } { \textbf { Q } ( t , { 1 } ) } & { { } = \textbf { Q } ( t ) + \delta \frac { \textbf { Q } _ { t , 0 } } { 2 } , } \\ { \textbf { Q } ( t , { 2 } ) } & { { } = \textbf { Q } ( t ) + \delta \frac { \textbf { Q } _ { t , 1 } } { 2 } , } \\ { \textbf { Q } ( t , { 3 } ) } & { { } = \textbf { Q } ( t ) + \delta \textbf { Q } _ { t , 2 } . } \end{array}
Z [ \beta , J _ { \alpha } , K ^ { \alpha } ] = Z _ { T } [ \beta , K ^ { \alpha } ] \times Z _ { \Phi } [ \beta , J _ { \alpha } ]
P _ { n } = N _ { n } \cdot S _ { n } = 3 \cdot s \cdot { \left( { \frac { 4 } { 3 } } \right) } ^ { n } \, .
M = - \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } + m ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } m ^ { 2 } \cosh ^ { - 2 } ( \frac { m } { 2 } x _ { 3 } ) \, .
T _ { C }
g _ { 1 } ( \theta , R _ { i j } , R _ { j k } , R _ { k j } )
C _ { F _ { \mathrm { w } } } ( t ) / S k _ { \mathrm { B } } T
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } a _ { \mu } = } & { { } - ( 1 + i \zeta _ { \mu } ) a _ { \mu } + i \sum _ { \mu ^ { \prime } = \nu + \eta - \mu } a _ { \nu } a _ { \eta } a _ { \mu ^ { \prime } } ^ { * } + 2 i a _ { \mu } \sum _ { \eta } | b _ { \eta } | ^ { 2 } + } \\ { \partial _ { t } b _ { \mu } = } & { { } - ( 1 + i \zeta _ { \mu } ) b _ { \mu } + i \sum _ { \mu ^ { \prime } = \nu + \eta - \mu } b _ { \nu } b _ { \eta } b _ { \mu ^ { \prime } } ^ { * } + 2 i b _ { \mu } \sum _ { \eta } | a _ { \eta } | ^ { 2 } + } \end{array}
^ \dagger
\alpha = \sigma / \gamma
q < 1
1 / k
( z = 0 )
\begin{array} { r } { I ( X ; Y ) = H ( Y ) - f _ { L } ~ + ~ \omega ~ ( f _ { L } - f _ { W } ) } \end{array}
J
\omega _ { 0 } d / c = \arctan ( 2 \sqrt { 2 } ) / 2 \approx \pi / 5
( B ^ { 1 } u ^ { 2 } - B ^ { 2 } u ^ { 1 } )
\Lambda

?
u ( x , t )
M = 0 . 4
n _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ b ~ l ~ e ~ } }
^ { 3 }
\lambda _ { 5 }

>
'
r _ { z } ^ { + } \approx 2 0
p _ { \phi } = l _ { \phi }
\mu
\bar { E } _ { 2 } = \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \Delta _ { p } ^ { - 1 } ( - \vec { q } \, ^ { 2 } ) \left\{ h ( \vec { q } ) h ( - \vec { q } ) + \vec { p } ( \vec { q } ) \cdot \vec { p } ( - \vec { q } ) \right\}

\subsetneqq
\alpha , \beta , \gamma , \delta , w , \psi
\mathbf { i } , \mathbf { j } , \mathbf { k }
\kappa
< \! 1 0 \%
\begin{array} { r l } { ( \dot { \mathrm { H } } _ { { \mathfrak { t } } , \sigma } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) , \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathring { \mathbb { A } } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ) _ { \theta , q } } & { = \dot { \mathrm { B } } _ { p , q , \mathcal { H } _ { \mathfrak { t } } } ^ { s + 2 \theta , \sigma } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \mathrm { , ~ } } \\ { ( \dot { \mathrm { H } } _ { \gamma } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) , \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathring { \mathbb { M } } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ) _ { \theta , q } } & { = \dot { \mathrm { B } } _ { p , q , \mathcal { H } _ { \mathfrak { t } } } ^ { s + 2 \theta , \gamma } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \mathrm { , ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho ( \epsilon ) } & { { } = \frac { 1 } { Z _ { \epsilon } } \exp \left[ - \beta _ { 0 } U _ { \epsilon } ( \epsilon ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { I \ = \ } & { { } \int _ { 0 } ^ { + \infty } x ^ { 2 } e ^ { - \frac { ( x - Q ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \ d x } \\ { \ = \ } & { { } \int _ { - \frac { Q } { \sqrt { 2 } \sigma } . } ^ { + \infty } ( \sqrt { 2 } \sigma u + Q ) ^ { 2 } e ^ { - u ^ { 2 } } \sqrt { 2 } \sigma \ d u } \\ { \ = \ } & { { } \sqrt { 2 \pi } \sigma g _ { N } ( \sigma ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) + \sigma ^ { 2 } Q e ^ { - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } \end{array}
\tilde { B }
t > 0
\mathrm { ~ E ~ } [ \mathrm { ~ R ~ } ] = \sum _ { j = 0 } ^ { K } { \binom { K } { j } } p _ { m } ^ { k } ( 1 - p _ { m } ) ^ { K - j } a _ { j }
_ 4
\Omega _ { p , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\Gamma
N _ { r }
K _ { \mathrm { { B T Z } , \Omega } } = i r _ { \Omega } \left( d _ { \Omega } ^ { \dagger L } d _ { \Omega } ^ { \dagger R } - d _ { \Omega } ^ { L } d _ { \Omega } ^ { R } \right)
I = m ( r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + r _ { n } ^ { 2 } )
D
S _ { 0 }
{ \vec { r } } ( t )
N
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathcal { S } } \mathbf { A } \cdot \hat { \boldsymbol { n } } d S = \int _ { \mathcal { S } ^ { + } } \mathbf { A } ^ { + } \cdot \hat { \boldsymbol { n } } d S + \int _ { \mathcal { S } ^ { - } } \mathbf { A } ^ { + } \cdot \hat { \boldsymbol { n } } d S + \int _ { \mathcal { S } ^ { \delta } } \mathbf { A } ^ { \delta } \cdot \hat { \boldsymbol { n } } d S ~ , } \\ & { \oint _ { \mathcal { C } } \mathbf { A } \cdot \hat { \boldsymbol { t } } d l = \oint _ { \mathcal { C } ^ { + } } \mathbf { A } ^ { + } \cdot \hat { \boldsymbol { t } } d l + \oint _ { \mathcal { C } ^ { - } } \mathbf { A } ^ { - } \cdot \hat { \boldsymbol { t } } d l + \oint _ { \mathcal { C } ^ { \delta } } \mathbf { A } ^ { \delta } \cdot \hat { \boldsymbol { t } } d l ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { D _ { \mu \nu } } & { = } & { \frac { \partial ^ { 2 } S ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) } { \partial { Q } ^ { \mu } ( 2 \tau ) \partial { Q } ^ { \nu } ( \tau ) } , } \\ { \operatorname* { d e t } | | D _ { \mu \nu } | | } & { = } & { D ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) , } \end{array}
\frac { \partial n _ { b } } { \partial t } = - \Bar { k } _ { 0 } e ^ { - \Bar { k } _ { 1 } \partial _ { x } v } n _ { b } + \Bar { k } _ { o n }
\tilde { U } ^ { ( N ) } ( \mathcal { A } , b ; \{ \varphi _ { j } \} ) = \prod _ { j } ^ { N } \tilde { U } ( \mathcal { A } / N , b ; \varphi _ { j } )
{ C _ { 1 } } = \frac { { \left\langle { N _ { i j } ^ { 2 } } \right\rangle \left\langle { { L } _ { i j } { M _ { i j } } } \right\rangle - \left\langle { { M _ { i j } } { N _ { i j } } } \right\rangle \left\langle { { L } _ { i j } { N _ { i j } } } \right\rangle } } { { \left\langle { N _ { i j } ^ { 2 } } \right\rangle \left\langle { M _ { i j } ^ { 2 } } \right\rangle - { { \left\langle { { M _ { i j } } { N _ { i j } } } \right\rangle } ^ { 2 } } } } ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } | S ( \omega ) | ^ { 2 } \mathrm { d } \omega { = } 2 \pi
L ^ { 1 }
z \approx 2 . 4
P ( f ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \alpha _ { \parallel } - \alpha _ { \perp } } } ~ \frac { 1 } { \sqrt { f - \alpha _ { \perp } } } ~ \approx ~ \frac { 1 } { 2 \sqrt { f } } ~ .
\mathbf { \Psi } _ { k }
+ 2 . 9
\mathbf { J } _ { p } = { \frac { \partial \mathbf { P } } { \partial t } }
G _ { m } = ( \rho _ { 0 } c _ { p } ) ^ { * } / ( \rho _ { 0 } c _ { p } )
\rho
i , j
R \geq 0
{ \mathfrak { a } + \mathfrak { a } ^ { \dagger } = \sqrt { \frac { 2 m \omega } { \hbar } } R }
{ \mathcal { D } } _ { a }
\mu _ { 0 } > 3 . 8 6
H u _ { n \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) = \left( H _ { 0 } + { \frac { \hbar } { m _ { 0 } } } \mathbf { k } \cdot \mathbf { \Pi } + { \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 4 m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 2 } } } \nabla V \times \mathbf { p } \cdot { \bar { \sigma } } \right) u _ { n \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) = E _ { n } ( \mathbf { k } ) u _ { n \mathbf { k } } ( \mathbf { r } )
u \left( x _ { \perp } \right) = i \int _ { 0 } ^ { L } d x _ { 3 } \, \Phi _ { \mu } ^ { \dagger } \left( x \right) \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { 3 } \Phi ^ { \mu } \left( x \right) \ .
\geqslant
2 ^ { 4 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5 ^ { 2 } \cdot 7 \cdot 1 1
2 p = \omega + k _ { z } \, , \quad 2 q = \omega - k _ { z } ,
5 . 3 6 0

8 , 9 5 6
d G H D ( U , V ) = \frac { 1 } { N ( N - 1 ) } \sum _ { i \neq j } \big ( u _ { i j } ^ { \prime } - v _ { i j } ^ { \prime } \big ) ^ { 2 }
E _ { c }
\left( 1 - e ^ { - t / \tau } \right) \cdot \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ t ~ e ~ } } - t } \left( { e ^ { - t ^ { \prime } / \tau } / } { \tau } \right) \mathrm { d } t ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ b ] \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) f ( x , s , t ) \, d s } & { + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) V ( s ) f ( x , s , t ) \, d s \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ( x , s , t ) f ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \gamma \eta } { 2 } c ^ { \prime } ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ^ { \prime } ( \tilde { s } ^ { \prime } ) V ( s _ { \ast } ) f ( x , s , t ) f ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \eta } { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ( x , s , t ) \partial _ { x } f ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \gamma \eta ^ { 2 } } { 2 } c ^ { \prime } ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ^ { \prime } ( \tilde { s } ^ { \prime } ) f ( x , s , t ) \partial _ { x } f ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \varepsilon \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( s ^ { \prime \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ( x , s , t ) \, d s . } \end{array} } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { v } \wedge \mathbf { w } } & { = ( a \mathbf { e } _ { 1 } + b \mathbf { e } _ { 2 } ) \wedge ( c \mathbf { e } _ { 1 } + d \mathbf { e } _ { 2 } ) } \\ & { = a c \mathbf { e } _ { 1 } \wedge \mathbf { e } _ { 1 } + a d \mathbf { e } _ { 1 } \wedge \mathbf { e } _ { 2 } + b c \mathbf { e } _ { 2 } \wedge \mathbf { e } _ { 1 } + b d \mathbf { e } _ { 2 } \wedge \mathbf { e } _ { 2 } } \\ & { = \left( a d - b c \right) \mathbf { e } _ { 1 } \wedge \mathbf { e } _ { 2 } } \end{array} }
( d t , { \frac { d } { t } } )
\psi = 5 4 . 7 4 ^ { \circ }
\delta v
\mathcal { J } _ { 0 } ( s _ { 0 } , c ) - \mathcal { J } _ { 0 } ( s _ { 0 } , \alpha ) = \widetilde { \mathcal { V } } ( s _ { 0 } ) - J _ { 0 } ( s _ { 0 } , \alpha ) \geqslant e ^ { - \lambda T _ { \frac 1 2 } ( \alpha ) } \Bigl ( \widetilde { \mathcal { V } } \left( s _ { \alpha } \left( T _ { \frac 1 2 } ( \alpha ) \right) \right) - J _ { T _ { \frac 1 2 } ( \alpha ) } \left( s _ { \alpha } \left( T _ { \frac 1 2 } ( \alpha ) \right) , \alpha \right) \Bigr ) .
\kappa _ { 1 , e x t }
\geq 9 4 . 6 \
T ^ { * } \mathcal { F } ( \mathcal { D } ) \simeq \textrm { D e n } ( \mathcal { D } ) \times \mathcal { F } ( \mathcal { D } )
\int \operatorname { e x s e c } ( \theta ) \, \mathrm { d } \theta = \ln \left[ \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) + \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \right] - \ln \left[ \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) - \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \right] - \theta + C
9 . 1
g ^ { l }
0 . 1
\begin{array} { r l } & { \left[ i \left( \frac { \partial } { \partial z } + \frac { 1 } { V _ { g j } } \frac { \partial } { \partial t } \right) \right] \hat { E } _ { p j } - \frac { K _ { 2 j } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \hat { E } _ { p j } + ( W _ { j j } | g _ { p j } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p j } ^ { \dag } \hat { E } _ { p j } } \\ & { + W _ { j 3 - j } | g _ { p 3 - j } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 3 - j } ^ { \dag } \hat { E } _ { p 3 - j } ) \hat { E } _ { p j } = i { \hat { \cal F } } _ { p j } , } \end{array}


\mu
\rho _ { s } ^ { ( \mathrm { ~ e ~ x ~ . ~ } ) } ( \textbf { r } , \tau ) - \rho _ { s } ^ { ( \mathrm { ~ g ~ r ~ . ~ } ) } ( \textbf { r } , \tau )
^ { 8 8 }
\rho _ { i }
n ^ { 4 } - \left( 2 S + \left( V _ { 0 } / \omega \right) ^ { 2 } \right) n ^ { 2 } - 2 D \left( V _ { 0 } / \omega \right) n + \left( S ^ { 2 } - D ^ { 2 } \right) = 0 .

H H ^ { \dagger } = I
t = 0
\boxed { \begin{array} { r c l } { \textrm { f o r e a c h n o d e ( i , j ) } } \\ { \rho _ { ( i , j ) } = \sum _ { a } f _ { a , ( i , j ) } } \\ { \rho _ { ( i , j ) } \mathbf { u } _ { ( i , j ) } = \sum _ { a } f _ { a , ( i , j ) } \mathbf { c } _ { a } } \\ { \Pi _ { \alpha \beta , ( i , j ) } ^ { n e q } = \sum _ { a } f _ { a , ( i , j ) } ^ { n e q } c _ { a \alpha } c _ { a \beta } } \end{array} }
m
\sigma


C a \sim 1
\begin{array} { r } { p = c _ { 1 } \left( p _ { g } + c _ { 2 } p _ { g } ^ { 2 } + c _ { 3 } p _ { g } ^ { 3 } \right) , } \end{array}
l ^ { \parallel }
\lambda = 9 0 \: n m
3 0

E _ { R }
\varrho
E ( { \bf a } , { \bf b } ) = \prod _ { p = 1 } ^ { n } \, { \frac { E _ { p } ( a _ { p } , b _ { p } ) } { ( a _ { p } + b _ { p } ) } } \, \left[ 1 + D _ { i j k l } \, C _ { i j } ^ { - 1 } \, C _ { k l } ^ { - 1 } \, \sum _ { m = 1 } ^ { n } \, { \frac { G _ { m } ( a _ { m } , b _ { m } ) } { E _ { m } ( a _ { m } , b _ { m } ) } } \right] \, .
x = 0
S / n
d
i = 3 / 2
\frac { - \ln { \tau } } { R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ^ { 2 } } < \eta < \frac { E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } { - 2 \ln { \tau } } .
1 0 \times 1 0
d
x / D = 1
T _ { s } \leq 2 6 0 0
\cdot 1 0 ^ { - 1 2 }
V = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \sigma } { r } } \, d S
, a s i n F i g . ~ ( e ) , t h e a n g l e i s g i v e n b y
\begin{array} { r l } { { 1 } } & { \displaystyle i \partial _ { t } U + \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { x } U = \gamma \left( \sigma _ { 1 } \star _ { x } \int _ { \mathbb R ^ { n } } \sigma _ { 2 } \Psi \, { \mathrm { d } } z \right) U , } \\ & { \displaystyle - \Delta _ { z } \Psi = - \gamma \sigma _ { 2 } ( z ) \left( \sigma _ { 1 } \star _ { x } | U | ^ { 2 } \right) ( x ) } \end{array}
\frac { 1 } { 1 2 } ^ { \circ }
\begin{array} { r } { \left| \gamma _ { 1 } ^ { \top } \left( \frac { \partial f } { \partial \mu } ( x | \mu _ { 1 } , \Sigma ) - \frac { \partial f } { \partial \mu } ( x | \mu _ { 2 } , \Sigma ) \right) \right| \leq C ( R _ { 1 } , R _ { 2 } ) \| \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } \| ^ { \delta _ { 1 } } \| \gamma _ { 1 } \| , } \\ { \left| \mathrm { t r } \left( \Big ( \frac { \partial f } { \partial \Sigma } ( x | \mu , \Sigma _ { 1 } ) - \frac { \partial f } { \partial \Sigma } ( x | \mu , \Sigma _ { 2 } ) \Big ) ^ { \top } \gamma _ { 2 } \right) \right| \leq C ( R _ { 3 } ) \| \Sigma _ { 1 } - \Sigma _ { 2 } \| ^ { \delta _ { 2 } } \| \gamma _ { 2 } \| . } \end{array}
F _ { \mathrm { P } } = 4 g ^ { 2 } / \kappa
u ( s ) _ { i n }
{ \bar { w } } < 0
p _ { 1 } = p _ { a t m }
T ( X ) = \lambda e ^ { X ^ { 0 } } ~ .

_ z
{ \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { e } _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { 2 } ^ { \prime } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { 3 } ^ { \prime } ( t ) } \end{array} \right] } = \left\Vert \gamma ^ { \prime } \left( t \right) \right\Vert { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \kappa ( t ) } & { 0 } \\ { - \kappa ( t ) } & { 0 } & { \tau ( t ) } \\ { 0 } & { - \tau ( t ) } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { e } _ { 1 } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { 2 } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { 3 } ( t ) } \end{array} \right] }
{ 2 ^ { 2 ^ { 6 5 5 3 6 } } } - 3
y ( r )
\delta
\epsilon _ { \exists \; z _ { \mathrm { v t x } } } = \frac { N ( \mathrm { a l l ~ c u t s ~ e x c e p t ~ | z _ { \mathrm { ~ v t x } } - z _ { o } | < 3 5 \, ~ \mathrm { ~ c m } ~ } ) } { N ( \mathrm { a l l ~ c u t s ~ e x c e p t ~ \ e x i s t s \; ~ z _ { \mathrm { ~ v t x } } ~ a n d ~ | z _ { \mathrm { ~ v t x } } - z _ { o } | < 3 5 \, ~ \mathrm { ~ c m } ~ } ) }
{ \bf q } ~ \rightarrow ~ \Lambda \, { \bf q } ~ ~ .
b ^ { z } = e ^ { ( z \ln b ) } ,
E
x z

x _ { p } = \operatorname { R e } ( z _ { p } )
\epsilon _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } = \int I _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } ( \lambda ) \epsilon ( \lambda ) d \lambda / \int I _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } ( \lambda ) \, d \lambda
K
\begin{array} { r l } { \int \arcsin ( z ) \, d z } & { { } { } = z \, \arcsin ( z ) + { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + C } \\ { \int \operatorname { a r c c o s } ( z ) \, d z } & { { } { } = z \, \operatorname { a r c c o s } ( z ) - { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + C } \\ { \int \arctan ( z ) \, d z } & { { } { } = z \, \arctan ( z ) - { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( 1 + z ^ { 2 } \right) + C } \\ { \int \operatorname { a r c c o t } ( z ) \, d z } & { { } { } = z \, \operatorname { a r c c o t } ( z ) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( 1 + z ^ { 2 } \right) + C } \\ { \int \operatorname { a r c s e c } ( z ) \, d z } & { { } { } = z \, \operatorname { a r c s e c } ( z ) - \ln \left[ z \left( 1 + { \sqrt { \frac { z ^ { 2 } - 1 } { z ^ { 2 } } } } \right) \right] + C } \\ { \int \operatorname { a r c c s c } ( z ) \, d z } & { { } { } = z \, \operatorname { a r c c s c } ( z ) + \ln \left[ z \left( 1 + { \sqrt { \frac { z ^ { 2 } - 1 } { z ^ { 2 } } } } \right) \right] + C } \end{array}
\alpha \Omega
\begin{array} { r l } { P ( } & { { } \Delta t _ { k } | \lambda ) = \Bigg [ \sum _ { n = 0 } ^ { N } \frac { \lambda } { 2 } \mathrm { e r f c } \left( \frac { \tau _ { \mathrm { I R F } } - \Delta t _ { k } - n T + \lambda \sigma _ { \mathrm { I R F } } ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { I R F } } \sqrt { 2 } } \right) } \\ { \times } & { { } \exp \left( \frac { \lambda } { 2 } \left( 2 ( \tau _ { \mathrm { I R F } } - \Delta t _ { k } - n T ) + \lambda \sigma _ { \mathrm { I R F } } ^ { 2 } \right) \right) \Bigg ] , } \end{array}
v _ { p } ^ { 2 } = { \frac { C _ { k } } { C _ { d } } } { \frac { T _ { s } - T _ { o } } { T _ { o } } } \Delta k
\frac { 1 } { \beta _ { c } } = \sqrt { \frac { 2 4 } { \lambda } \sigma } = 4 . 8 9 9 \frac { \sigma ^ { 1 / 2 } } { \lambda ^ { 1 / 2 } } ~ , ( \beta \to 0 )
\Tilde { W }
\sigma _ { s r } ^ { \left( \mathrm { C C P } \right) } \left( t \right)
| a \rangle
V _ { \mathrm { { d d } , \, 0 } }
E _ { \mathrm { ~ C ~ } _ { 0 , 2 } } ^ { ( 3 ) }
\begin{array} { r l } { i \partial _ { T } \Psi = } & { \! \! \! - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { \mathbf { R } } ^ { 2 } \Psi + \frac { 8 \pi } { \ln ^ { 2 } ( a _ { \uparrow \downarrow } / a ) } \ln \left( \frac { | \Psi | ^ { 2 } } { \sqrt { e } n _ { 0 } } \right) | \Psi | ^ { 2 } \Psi + [ \mathrm { U } _ { R } ( \mathbf { R } ) + i \mathrm { U } _ { I } ( \mathbf { R } ) ] \Psi , } \end{array}
\epsilon
\eta _ { \pm }
\in _ { { \mathcal { M } } ^ { \prime } } = \in _ { \omega } \cup < \cup \, ( \omega \times \mathbb { Z } ^ { \prime } )
{ \begin{array} { r l } { A } & { = { \left( \begin{array} { l l l l } { a p - b q - c r - d s } & { - a q - b p + c s - d r } & { - a r - b s - c p + d q } & { - a s + b r - c q - d p } \\ { b p + a q - d r + c s } & { - b q + a p + d s + c r } & { - b r + a s - d p - c q } & { - b s - a r - d q + c p } \\ { c p + d q + a r - b s } & { - c q + d p - a s - b r } & { - c r + d s + a p + b q } & { - c s - d r + a q - b p } \\ { d p - c q + b r + a s } & { - d q - c p - b s + a r } & { - d r - c s + b p - a q } & { - d s + c r + b q + a p } \end{array} \right) } } \\ & { = { \left( \begin{array} { l l l l } { a } & { - b } & { - c } & { - d } \\ { b } & { \; \, \, a } & { - d } & { \; \, \, c } \\ { c } & { \; \, \, d } & { \; \, \, a } & { - b } \\ { d } & { - c } & { \; \, \, b } & { \; \, \, a } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { p } & { - q } & { - r } & { - s } \\ { q } & { \; \, \, p } & { \; \, \, s } & { - r } \\ { r } & { - s } & { \; \, \, p } & { \; \, \, q } \\ { s } & { \; \, \, r } & { - q } & { \; \, \, p } \end{array} \right) } . } \end{array} }

\begin{array} { r } { \theta _ { 0 2 } ^ { * } \approx \frac { \eta } { \Delta } , \ \ \ \nu _ { 1 } ^ { * } = \frac { - 1 } { C } \ln \left( \frac { \Delta \delta _ { \theta } } { \eta } \right) , \ \psi _ { 0 1 } ^ { * } = \delta _ { \psi } e ^ { - \nu _ { 1 } ^ { * } } \approx \delta _ { \psi } \left( \frac { \Delta \delta _ { \theta } } { \eta } \right) ^ { 1 / C } . } \end{array}
+ { \mathbb X } _ { 1 }
\nu ^ { ( i ) } = \sum _ { j \neq i } \sigma ( | \textbf { r } _ { i j } | )
\begin{array} { r l } { a ^ { \mathcal { M } } ( \mathbf { u } , \mathbf { v } ) } & { { } { } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \cdot \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) d S - \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \cdot \bigg ( \mathbf { n } ( \mathbf { x } ) \times \int _ { S ^ { \prime } } \mathbf { u } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } \bigg ) d S , } \\ { b ^ { \mathcal { M } } ( \mathbf { u } , \mathbf { v } ) } & { { } { } = \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \cdot [ \mathbf { n } ( \mathbf { x } ) \times \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) ] d S . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \left| \mu _ { 5 } \right| } { k _ { \mathrm { r h } } / a _ { \mathrm { r h } } } } & { = \frac { 6 \, \alpha _ { Y } c _ { 5 } \, \chi } { \pi } \frac { T _ { \mathrm { r h } } } { H _ { \mathrm { r h } } } = \frac { 6 \, \alpha _ { Y } c _ { 5 } \, \chi } { \pi } \frac { M _ { * } } { T _ { \mathrm { r h } } } } \\ & { \sim 1 0 ^ { - 4 } \: \bigg ( \frac { \chi } { 1 0 ^ { - 7 } } \bigg ) \left( \frac { 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { G e V } } { T _ { \mathrm { r h } } } \right) \, , } \end{array}
\vec { S } _ { n w t } = C _ { n w t } \rho _ { m } \left( \vec { \upsilon } - \vec { \upsilon } _ { t a r } \right)
d { \bf \tau } ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } { C ^ { \mu } } _ { \alpha \beta } { \bf \tau } ^ { \alpha } \wedge { \bf \tau } ^ { \beta } = 0 .

T _ { \mathrm { l o a d } }
\begin{array} { r l } { T _ { r } ( X ) } & { { } = X \oslash ( X \mathbf { 1 } _ { N } \mathbf { 1 } _ { N } ^ { T } ) , } \\ { T _ { c } ( X ) } & { { } = X \oslash ( \mathbf { 1 } _ { N } \mathbf { 1 } _ { N } ^ { T } X ) , } \end{array}
\theta \simeq 5 1 ^ { \circ }
\theta _ { i _ { \theta } } = ( i _ { \theta } - 1 ) 2 \pi / M _ { \theta }
P ( \beta | S ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d K P ( \beta | K , S ) P ( K | S )
\sim - \hat { f } _ { n }
p _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } }
v _ { i }
T
\phi _ { X }
\begin{array} { r l } { x _ { 0 } ~ ~ } & { { } = ~ 0 } \\ { x _ { 1 , 2 } } & { { } = \pm \frac { 1 } { 2 ( 1 - v ) } \sqrt { \frac { 1 - 3 v } { 1 - v } } } \end{array}
\sigma _ { \lambda }

{ \mathcal B } ( D _ { s } ^ { + } \to \mu ^ { + } \nu _ { \mu } )
\frac { E _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { E _ { \mathrm { ~ F ~ } } } = \frac { \sigma _ { 0 , \mathrm { ~ C ~ } } ^ { 4 } } { \sigma _ { 0 , \mathrm { ~ F ~ } } ^ { 4 } } = \frac { t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \sigma _ { 0 , \mathrm { ~ F ~ } } ^ { 4 } } = \left( \frac { t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { \eta _ { 0 , \mathrm { ~ F ~ } } } \right) ^ { 2 } \, .
\mathbf { z } ^ { + } = \boldsymbol { v } + \boldsymbol { B }
{ \frac { 1 } { 2 } } | | \rho - \sigma | | = \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq E \leq I } [ \mathrm { { t r } } ( E \rho ) - \mathrm { { t r } } ( E \sigma ) ] .
0 . 7 4
0 . 0 9 9 5 4 ( 5 )
{ g _ { n r } } ( k , \Gamma ) = \frac { { 4 \pi { k ^ { 5 } } } } { { \left| { { k ^ { 4 } } - 2 \Gamma } \right| } } ,
\lambda _ { 1 }
\mu
| \operatorname { R m } |

l o s s \gets \mathrm { ~ e ~ v ~ a ~ l ~ L ~ o ~ s ~ s ~ } ( t r e e , d a t a s e t , o p t i o n s )
^ { 1 0 }
P _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ s ~ c ~ a ~ l ~ e ~ } } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 9 }
\left\{ \begin{array} { l l } { - \nabla _ { b } \Sigma _ { a b \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = \Delta S _ { a \, \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - \nabla _ { a } P _ { \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = - 8 \pi \delta _ { a \alpha } \delta ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) } \\ { \nabla _ { a } S _ { a \, \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = 0 } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { { \bf D } } & { \approx } & { \int \varepsilon ( \omega _ { 0 } + \tilde { \omega } ) { \bf E } _ { \tilde { \omega } } e ^ { - i \tilde { \omega } t } \frac { d \tilde { \omega } } { 2 \pi } } \\ & { + } & { \tilde { \varepsilon } ( x , y , \zeta ) { \bf E } + \alpha ( \omega _ { 0 } ) | { \bf E } | ^ { 2 } { \bf E } + \beta ( \omega _ { 0 } ) ( { \bf E } \cdot { \bf E } ) { \bf E } ^ { * } , } \end{array}
\ell
y
D e _ { \alpha } = \sum _ { \beta } e _ { \beta } \otimes \omega _ { \alpha } ^ { \beta } ( \mathbf { e } )
\begin{array} { r } { \delta e = \frac { 1 } { 2 } \, e \, g ^ { \mu \nu } \, \delta g _ { \mu \nu } } \end{array}
\mathbb { P } _ { L } ^ { [ 3 ] } : = \left\{ \mathfrak { u } \in \mathbb { P } _ { L } ^ { [ 2 ] } \ \backslash \ \gamma _ { n _ { [ 3 ] } } ^ { [ 3 ] } ( \mathfrak { u } ) = 0 , n _ { [ 3 ] } = 1 , \dots , N _ { 0 } ^ { [ 3 ] } \right\} .
\operatorname { t a n h } { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { e - 1 } { e + 1 } } = 0 + { \cfrac { 1 } { 2 + { \cfrac { 1 } { 6 + { \cfrac { 1 } { 1 0 + { \cfrac { 1 } { 1 4 + { \cfrac { 1 } { \ddots } } } } } } } } } }
F _ { \Lambda } = \frac { \partial } { \partial X ^ { \Lambda } } \, \ln \, \mathrm { N ( X ) } \quad ; \quad h _ { \Lambda i } \equiv \, \partial _ { i } F _ { \Lambda }
0
R = { \frac { v _ { \mathrm { i n } } } { v _ { \mathrm { o u t } } } } \sim { \frac { \eta } { v _ { A } \delta } } \sim { \frac { \delta } { L } } .
7 \%

A = \left( 1 - \frac { 3 } { 2 } \frac { u _ { x } ^ { 2 } } { \varsigma ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 2 \rho \varsigma ^ { 2 } } u _ { x } \partial _ { u _ { x } } P _ { x x } ^ { * } - \frac { { ( \partial _ { u _ { x } } P _ { x x } ^ { * } ) } ^ { 2 } } { 2 \rho ^ { 2 } \varsigma ^ { 2 } } - \frac { \partial _ { \rho } P _ { x x } ^ { * } } { 2 \varsigma ^ { 2 } } \right) ,

\sin ( \frac { \pi } { 3 } ) = \frac { 1 } { 2 }
\chi _ { m , \alpha } = J _ { m } ( \omega _ { m , \alpha } r )
q _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 0 } ^ { K } E \left[ C _ { I - i , i } \sum _ { k = i } ^ { K } \left( \prod _ { j = i } ^ { k - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) \widehat \sigma _ { k , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { h = k + 1 } ^ { K } \left( \widehat { f } _ { h , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { h , n } ^ { 2 } } { \sum _ { p = - n } ^ { I - h - 1 } C _ { p , h } } \right) \right) \left( 1 - \prod _ { l = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { l , n } \right) \right] } \\ { = } & { \left( \sum _ { i = 0 } ^ { K } E \left[ C _ { I - i , i } \sum _ { k = i } ^ { K } \left( \prod _ { j = i } ^ { k - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) \widehat \sigma _ { k , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { h = k + 1 } ^ { K } \left( \widehat { f } _ { h , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { h , n } ^ { 2 } } { \sum _ { p = - n } ^ { I - h - 1 } C _ { p , h } } \right) \right) \right] \right) \left( 1 - \prod _ { l = K + 1 } ^ { I + n - 1 } f _ { l } \right) } \end{array}
a ^ { \uparrow } : = | \uparrow \rangle \langle \uparrow | \otimes { \mathchoice { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 . 5 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 5 m u l } } } _ { \mathord { \mathbb Z } } \mathrm { ~ a n d ~ } a ^ { \downarrow } : = | \downarrow \rangle \langle \downarrow | \otimes { \mathchoice { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 . 5 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 5 m u l } } } _ { \mathord { \mathbb Z } }
\left. { \frac { \mathrm { d } \Phi _ { B } } { \mathrm { d } t } } \right| _ { t = t _ { 0 } } = \left( - \oint _ { \partial \Sigma ( t _ { 0 } ) } \mathbf { E } ( t _ { 0 } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { l } \right) + \left( - \oint _ { \partial \Sigma ( t _ { 0 } ) } { \bigl ( } \mathbf { v } _ { \mathbf { l } } ( t _ { 0 } ) \times \mathbf { B } ( t _ { 0 } ) { \bigr ) } \cdot \mathrm { d } \mathbf { l } \right)
\left( \mathrm { R e } _ { z } = u _ { z } ^ { \mathrm { ( r m s ) } } \, \ell _ { z } / \nu \right)
^ { 6 5 }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { { } E _ { s s , s } ( t ) } & { } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \big \langle \langle u _ { s } \rangle _ { x } ^ { 2 } \big \rangle _ { z } \big | _ { 0 } ^ { 4 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \partial _ { \nu } T ^ { 0 \nu } + \Gamma _ { \, \, \, \nu \rho } ^ { 0 } T ^ { \rho \nu } + \Gamma _ { \, \, \, \nu 0 } ^ { \nu } T ^ { 0 0 } } \\ { = } & { \partial _ { 0 } T ^ { 0 0 } + \partial _ { i } T ^ { 0 i } - \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { 0 } ( g _ { i i } ) T ^ { i i } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { i i } \partial _ { 0 } ( g _ { i i } ) T ^ { 0 0 } } \\ { = } & { \partial _ { 0 } ( g ^ { 0 0 } T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } ) + \partial _ { i } ( g ^ { 0 0 } T _ { 0 } ^ { i } ) - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 0 0 } \partial _ { 0 } ( g _ { i i } ) g ^ { i i } T _ { \, \, \, i } ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { i i } \partial _ { 0 } ( g _ { i i } ) g ^ { 0 0 } T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } } \\ { = } & { g ^ { 0 0 } \bigg [ \partial _ { 0 } T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } + \frac { 1 } { g ^ { 0 0 } } \partial _ { i } ( g ^ { 0 0 } T _ { \, \, \, 0 } ^ { i } ) - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { 0 } ( g _ { i i } ) g ^ { i i } T _ { \, \, \, i } ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { i i } \partial _ { 0 } ( g _ { i i } ) T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } \bigg ] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { i j } ^ { \uparrow } } & { { } = } & { \langle \Psi | \hat { a } _ { j \alpha } ^ { \dagger } \, \hat { a } _ { i \alpha } | \Psi \rangle } \\ { \gamma _ { i j } ^ { \downarrow } } & { { } = } & { \langle \Psi | \hat { a } _ { j \beta } ^ { \dagger } \, \hat { a } _ { i \beta } | \Psi \rangle } \end{array}
\chi _ { i }
\begin{array} { r l } { \overline { { \Delta G _ { i j } ^ { ( 1 ) , \lambda } ( t _ { 0 } ) } } = \overline { { \Delta G _ { i j } ^ { ( 2 ) , \lambda } ( t _ { 0 } ) } } } & { = 0 \, , } \\ { \overline { { \Delta G _ { i k } ^ { ( 1 ) , \lambda } ( t _ { 0 } ) \Delta G _ { j l } ^ { ( 2 ) , \lambda } ( t _ { 0 } ) } } } & { = - \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \delta _ { i l } \delta _ { j k } n _ { j } ( 1 \pm n _ { i } ) \, . \quad } \end{array}
\rho
\{ \varepsilon _ { k } > 0 \} _ { k = 1 } ^ { K }
\displaystyle \pi ( t = 0 , r ) = \pi _ { 0 } \, \Bigl ( 1 - \Theta _ { \alpha } ( r - r _ { 0 } ) \Bigr ) ,
( - \beta ( z ) - W / 2 , - \beta ( z ) + W / 2 ]
\alpha = \frac { 1 } { \mathcal { V } _ { \Omega _ { i } } } \int _ { \Omega _ { i } } \chi ( \textbf { \em x } ) d V ,
\Sigma _ { a c } ^ { b d } S _ { d } ^ { c } = \check { g } S _ { a } ^ { b }
\begin{array} { r l } { G _ { H } ^ { k } ( a c , b d ) } & { = \frac { 1 } { Z } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r \, r ^ { 2 - k - 1 } R _ { a } ( r ) R _ { c } ( r ) \int _ { 0 } ^ { r } \mathrm { d } r ^ { \prime } \, r ^ { 2 + k } R _ { b } ( r ^ { \prime } ) R _ { d } ( r ^ { \prime } ) } \\ & { = \tau _ { a } \tau _ { b } \tau _ { c } \tau _ { d } \sum _ { a _ { a } = 0 } ^ { n _ { a } - l _ { a } - 1 } \sigma _ { a } ( a _ { a } ) \sum _ { a _ { b } = 0 } ^ { n _ { b } - l _ { b } - 1 } \sigma _ { b } ( a _ { b } ) \sum _ { a _ { c } = 0 } ^ { n _ { c } - l _ { c } - 1 } \sigma _ { c } ( a _ { c } ) \sum _ { a _ { d } = 0 } ^ { n _ { d } - l _ { d } - 1 } \sigma _ { d } ( a _ { d } ) } \\ & { \quad \times g ^ { k } ( 1 - k + a _ { a } + l _ { a } + a _ { c } + l _ { c } , \frac { 1 } { n _ { a } } + \frac { 1 } { n _ { c } } ; 2 + k + a _ { b } + l _ { b } + a _ { d } + l _ { d } , \frac { 1 } { n _ { b } } + \frac { 1 } { n _ { d } } ) \, , } \\ { \tau _ { a } } & { = \sqrt { \left( \frac { 2 } { n _ { a } } \right) ^ { 3 } \frac { ( n _ { a } - l _ { a } - 1 ) ! } { 2 n _ { a } \, ( n _ { a } + l _ { a } ) ! } } \, \left( \frac { 2 } { n _ { a } } \right) ^ { l _ { a } } \, , } \\ { \sigma _ { a } ( a _ { a } ) } & { = \frac { ( 2 l _ { a } + 2 + a _ { a } ) _ { n _ { a } - l _ { a } - 1 - a _ { a } } } { ( n _ { a } - l _ { a } - 1 - a _ { a } ) ! \, a _ { a } ! } \, \left( \frac { - 2 } { n _ { a } } \right) ^ { a _ { a } } \, , } \\ { g ^ { k } ( p , \alpha ; q , \beta ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \zeta \, \zeta ^ { p } \, \mathrm { e } ^ { - \alpha \zeta } \int _ { 0 } ^ { \zeta } \mathrm { d } \zeta ^ { \prime } \, \zeta ^ { q } \, \mathrm { e } ^ { - \beta \zeta ^ { \prime } } } \\ & { = \frac { p ! } { \beta ^ { q + 2 } } \left[ \frac { \beta \, q ! } { \alpha ^ { p + 1 } } - \frac { ( p + q + 1 ) ! } { \beta ^ { p } \, ( p + 1 ) ! } \, { _ 2 F _ { 1 } } \left( \begin{array} { c } { p + 1 , p + q + 2 } \\ { p + 2 } \end{array} ; \, - \frac { \alpha } { \beta } \right) \right] \, , } \end{array}
8 . 0 6



r
p _ { i j } ^ { n }
\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times \delta { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle ^ { i } = \tau _ { b } \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle \epsilon ^ { i j k } \frac { \partial U ^ { k } } { \partial x ^ { j } } = \tau _ { b } \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle ( \nabla \times { \bf { U } } ) ^ { i } = \tau _ { b } \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle \Omega ^ { i } .
\times
8 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \mathbf { u } + \mathbf { u } \cdot \mathbf { \nabla } \mathbf { u } + \mathbf { \nabla } P - \frac { 1 } { R e } \Delta \mathbf { u } = \mathbf { f } , } \\ { \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { u } = 0 , } \\ { U ( x , \pm y _ { w } , z ) = U _ { w } , v ( x , \pm y _ { w } , z ) = \partial _ { y } v | _ { ( x , \pm y _ { w } , z ) } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } ( A u ) ^ { n } } & { { } = 0 } \\ { \rho \, \partial _ { x } ( A u ^ { 2 } ) ^ { n } + A ^ { n } \, \partial _ { x } p ^ { n } } & { { } = 0 \quad \implies \quad \boldsymbol { Q } ^ { n + 1 } = \boldsymbol { Q } ^ { n } } \\ { p ^ { n } - F ( A ^ { n } ) + \tau _ { r } \, E _ { 0 } \, G ( A ^ { n } ) \, \partial _ { x } ( A u ) ^ { n } } & { { } = 0 \, , } \end{array}
{ \vec { f } } \! _ { 0 } , { \vec { f } } \! _ { 1 } , { \vec { f } } \! _ { 2 }
\begin{array} { r } { F ^ { ( o ) } ( \{ \beta _ { i } \} ) = \left( \begin{array} { c c c c c c } { f _ { 1 } ( \beta _ { 1 } ) } & { \cdots } & { f _ { 1 } ( \beta _ { 2 M } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { f _ { M } ( \beta _ { 1 } ) } & { \cdots } & { f _ { M } ( \beta _ { 2 M } ) } \\ { \beta _ { 1 } ^ { L } g _ { 1 } ( \beta _ { 1 } ) } & { \cdots } & { \beta _ { 2 M } ^ { L } g _ { 1 } ( \beta _ { 2 M } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \beta _ { 1 } ^ { L } g _ { M } ( \beta _ { 1 } ) } & { \cdots } & { \beta _ { 2 M } ^ { L } g _ { M } ( \beta _ { 2 M } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } = } & { ~ \int _ { 0 } ^ { \infty } s ^ { m - 1 } \operatorname* { m i n } \{ 1 , \exp ( A - \sqrt { s / R _ { 2 } } ) \} d s } \\ { = } & { ~ \int _ { 0 } ^ { s _ { 2 } } s ^ { m - 1 } d s + \int _ { s _ { 2 } } ^ { \infty } s ^ { m - 1 } \exp ( A - \sqrt { s / R _ { 2 } } ) d s } \\ { = } & { ~ \frac { s _ { 2 } ^ { m } } { m } + \int _ { \sqrt { s _ { 2 } / R _ { 2 } } } ^ { \infty } 2 R _ { 2 } ^ { m } t ^ { 2 m - 1 } \exp ( A - t ) d t } \\ { \leq } & { ~ \frac { s _ { 2 } ^ { m } } { m } + \frac { R _ { 2 } ^ { m } } { m } \left( ( A + 2 m ) ^ { 2 m } - A ^ { 2 m } \right) . } \end{array}
\tau _ { A } ( \boldsymbol { k } ) \approx \tau _ { n l } ( \boldsymbol { | k | } )
| k | \neq 0
\nabla _ { y }
\boldsymbol { v }
\begin{array} { r l } { a } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } x - i \sqrt { \frac { 2 } { \hbar \omega _ { c } } p } \right) , } \\ { a ^ { * } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } x + i \sqrt { \frac { 2 } { \hbar \omega _ { c } } p } \right) . } \end{array}
\Omega t _ { \mathrm { e q } } \gtrsim 1
\eta _ { t }
\rho _ { r }
\Delta _ { u v } ^ { 2 } = \int ~ d ^ { N } y d ^ { N } y ^ { \prime } ~ ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } u ^ { 2 } ( y ) v ^ { 2 } ( y ^ { \prime } )
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\delta F = \sum _ { l } \left[ ~ \ln G _ { c } ( l ) + \left( \lambda + \frac { J _ { 1 } / 2 } { 1 + e ^ { J _ { 1 } / 2 } } \right) l + \gamma ~ \right] \delta G _ { c } ( l )
8
r _ { i j } ^ { ( \psi _ { F L } ) }
\ell _ { e x } = \sqrt { 2 A / ( \mu _ { 0 } M _ { s } ^ { 2 } ) }
L _ { \infty }
W _ { p n } - \omega ^ { \prime }
p _ { Z } ( \mathbf { z } )
( n - 1 ) d ^ { 8 } \; n s ^ { 2 }
\downharpoonright
\begin{array} { c } { \begin{array} { c } { \mathrm { d \ b o l d s y m b o l { \Psi } \left( \mathit { t } \right) / d \mathit { t } = \mathbf { \underline { { M } } } \left( \mathit { t } \right) \ b o l d s y m b o l { \Psi } \left( \mathit { t } \right) + \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { - \ddot { y } _ { \mathrm { s } } } \end{array} \right) } , } \end{array} } \\ { \mathbf { \underline { { M } } } \left( t \right) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } & { - 2 \zeta \left( t \right) \omega _ { 0 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\phi _ { \mathrm { i n c } }
\begin{array} { r } { \left[ { \varphi _ { \bf k } } + { \varphi _ { 3 } } - { \varphi _ { 1 } } - { \varphi _ { 2 } } \right] \approx \left( \partial _ { \omega } \varphi _ { \omega } - \partial _ { \omega _ { 2 } } \varphi _ { \omega _ { 2 } } \right) ( - { \bf p } _ { 1 } ) \cdot 2 { \bf k } . } \end{array}
M > 0
L _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ r ~ } } ^ { ( n ) }
h \ll H
M _ { P } ^ { D - 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d y \exp \left[ ( D - 3 ) A \right] \equiv { \widetilde M } _ { P } ^ { D - 3 } ~ ,
t ^ { \Lambda } ( r ) \, = \, 2 \pi ( p ^ { \Lambda } + \mathrm { i } \ell ^ { \Lambda } ( r ) )
1 m
\rho
\sigma _ { 2 } \setminus c _ { \sigma _ { 2 } } ( { N } )
C _ { m }
\frac { A _ { 3 3 } } { m _ { \lambda } } \sim \frac { 1 } { \left( \epsilon { l _ { 6 } } \right) ^ { 1 / 2 } }
\begin{array} { r l r } { 0 } & { { } \stackrel { } { = } } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } \big ( \frac { \d x } { \d x } \big ) H _ { 1 } \, \d x = 1 \cdot H _ { 1 } ( 1 ) - 0 \cdot H _ { 1 } ( 0 ) - \int _ { 0 } ^ { 1 } x \, \frac { \d H _ { 1 } } { \d x } \, \d x } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { 3 } \simeq - 0 . 0 2 7 , } & { { } } & { X _ { 5 } \simeq - 0 . 0 0 1 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { I } _ { j } ^ { l } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) } & { { } = \int \mathrm { ~ d ~ } { \mathbf { r } _ { 2 } } \, \chi _ { l } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \phi _ { j } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \nabla _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) } \\ { J _ { j } ^ { l } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) } & { { } = \int \mathrm { ~ d ~ } { \mathbf { r } _ { 2 } } \, \chi _ { l } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \phi _ { j } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
^ { - 2 }
\left\{ \begin{array} { r l } & { z _ { t } + A s _ { x } + \alpha B ( Z s _ { x } + S z _ { x } ) - \alpha ^ { 2 } C ( Z ^ { 2 } s _ { x } + 2 S Z z _ { x } ) + \epsilon ^ { 2 } \kappa s _ { x x x } = 0 } \\ & { s _ { t } + z _ { x } + \alpha B S s _ { x } - \alpha ^ { 2 } C ( S ^ { 2 } z _ { x } + 2 S Z s _ { x } ) = 0 } \end{array} \right. \, .
^ i
\begin{array} { r l } { e ^ { i \theta _ { k , \alpha } } \mathcal { T } | u _ { \mathbf { k } , \alpha } ^ { I } \rangle } & { = | u _ { - \mathbf { k } , \alpha } ^ { I I } \rangle , } \\ { - e ^ { i \theta _ { - k , \alpha } } \mathcal { T } | u _ { \mathbf { k } , \alpha } ^ { I I } \rangle } & { = | u _ { - \mathbf { k } , \alpha } ^ { I } \rangle . } \end{array}
B _ { 0 }
\mathcal { K }
S ^ { 0 } = S
\begin{array} { r l } { \pi _ { \alpha \beta } } & { = - 3 \eta _ { 0 } \left( h _ { \alpha } h _ { \beta } - \frac { \delta _ { \alpha \beta } } { 3 } \right) \left( h _ { \mu } h _ { \nu } - \frac { \delta _ { \mu \nu } } { 3 } \right) \partial _ { \mu } V _ { \nu } , } \\ { Q _ { v i s c } } & { = 3 \eta _ { 0 } \left( \left( h _ { \alpha } h _ { \beta } - \frac { \delta _ { \alpha \beta } } { 3 } \right) \partial _ { \alpha } V _ { \beta } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
A B \bumpeq n . C D ,
H _ { G a u s s } = \mathfrak { F } \left\{ \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( \frac { - x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) \right\} = \exp \left( { 2 \pi ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } \right)
m
x
\partial _ { \mu } B _ { \mu } + \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } B = 0 ,

P \left[ ( { \tilde { X } } ^ { n } , { \tilde { Y } } ^ { n } ) \in A _ { \varepsilon } ^ { n } ( X , Y ) \right] \leqslant 2 ^ { - n ( I ( X ; Y ) - 3 \epsilon ) }
t = 5 5 0
\alpha / \beta
\phi _ { i } = \psi _ { 1 i } ^ { 2 } ,
( \tau _ { 0 } , \tau _ { 2 } ) = ( 2 8 5 7 , 1 0 )
\sin { ( \varphi | \Delta z | ) } = \frac { \sin { ( \varphi q ) } \cos { ( \varphi | \Delta z | ) } } { 1 + \cos { ( \varphi q ) } } .
\theta

\begin{array} { r l } { | \mathcal { D } ( \mathcal { G } _ { q } ( g + 1 ) ) | } & { = - q | \mathcal { D } ( \mathcal { G } _ { q } ( g + 1 ) ) \cap \mathcal { V } _ { \mathrm { h } } ( \mathcal { G } _ { q } ( g + 1 ) ) | + } \\ & { \quad \sum _ { i = 1 } ^ { \frac { ( q + 1 ) ( q + 2 ) } { 2 } } | \mathcal { D } ( \mathcal { G } _ { q } ( g + 1 ) ) \cap \mathcal { G } _ { q } ^ { ( i ) } ( g ) | , } \end{array}
C _ { \mathrm { c a p } } \gg C _ { \mathrm { p l a s m a } }
z
3 r _ { + } ^ { 5 } - 2 l ^ { 2 } r _ { + } ^ { 3 } - 6 r ( l ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) r _ { + } ^ { 2 } + 3 l ^ { 4 } r _ { + } - 2 r l ^ { 2 } ( l ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) = 0 .
1 / \hat { S } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } }
-
\alpha _ { n } ( \omega , k _ { z } ) = \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l = \pm 1 } \left[ 1 - \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 0 } } \frac { J _ { n + l } ( \lambda _ { 0 } r _ { c } ) H _ { n } ( \lambda _ { 1 } r _ { c } ) } { J _ { n } ( \lambda _ { 0 } r _ { c } ) H _ { n + l } ( \lambda _ { 1 } r _ { c } ) } \right] ^ { - 1 } .
{ \theta = \sum _ { k ^ { \prime } } a _ { k ^ { \prime } } ( k ^ { \prime } - 1 ) p _ { k ^ { \prime } } i _ { k ^ { \prime } } / \langle k \rangle }
\sum d
q = 0

\begin{array} { r l } { T _ { 1 } v ^ { T } \mathbb { E } [ B ] v + T _ { 2 } v ^ { T } \mathbb { E } [ A ] v = } & { \frac { 1 } { 4 } [ T _ { 1 } c _ { 1 } + T _ { 2 } c _ { 2 } ] v ^ { T } W v } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } [ T _ { 1 } c _ { 3 } + T _ { 2 } c _ { 4 } ] v ^ { T } ( Z * W ) v } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } [ T _ { 1 } c _ { 1 } + T _ { 2 } c _ { 2 } ] v ^ { T } \mathbf { J } v } \\ & { - ( T _ { 1 } + T _ { 2 } ) q _ { 0 } \frac { \log n } { n } , } \end{array}
U \rightarrow V U ; \; \; A _ { i } \rightarrow V A _ { i } V ^ { - 1 } + V \partial _ { i } V ^ { - 1 } .
3 4 4 7 3

< 2 \pi \times 1 0 ^ { 4 } \, \mathrm { H z }

t

\mathbf { F } ( { \boldsymbol \tau } , { \mathbf { v } } ) : = - \frac { 1 } { \alpha } \int _ { \Omega } \mathbf { f } \cdot \mathbf { d i v } ( { \boldsymbol \tau } ) + \left< { \boldsymbol \tau } { \mathbf { n } } , \mathbf { u } _ { \mathrm { D } } \right> _ { \Gamma } + \kappa _ { 2 } \int _ { \Gamma } \mathbf { u } _ { \mathrm { D } } \cdot { \mathbf { v } } \, .
\begin{array} { r l } & { \mathcal { F } \left( ( u _ { 0 } , \nabla ) \alpha _ { x _ { \ell } } \right) ( \xi ^ { k } ) } \\ & { = ( 2 \pi ) ^ { - d } i \left[ ( \xi _ { 2 } \hat { \alpha } ) * ( \xi _ { 1 } \xi _ { \ell } \, \hat { \alpha } ) - ( \xi _ { 1 } \hat { \alpha } ) * ( \xi _ { 2 } \xi _ { \ell } \, \hat { \alpha } ) \right] ( \xi ^ { k } ) } \\ & { = ( 2 \pi ) ^ { - d } i 5 \; 2 ^ { k - 3 } \! \! \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \! \! \hat { \alpha } ( \xi ^ { k } - \xi ) \xi _ { 1 } \xi _ { \ell } \, \hat { \alpha } ( \xi ) d \xi \! - \! i 5 \sqrt { 3 } \; 2 ^ { k - 3 } \! \! \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \! \! \hat { \alpha } ( \xi ^ { k } - \xi ) \xi _ { 2 } \xi _ { \ell } \, \hat { \alpha } ( \xi ) d \xi } \\ & { = ( 2 \pi ) ^ { - d } i 5 \; 2 ^ { k - 3 } \! \! \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \! \! \left( \xi _ { 1 } - \sqrt { 3 } \xi _ { 2 } \right) \xi _ { \ell } \, \hat { \alpha } ( \xi ^ { k } - \xi ) \hat { \alpha } ( \xi ) d \xi . } \end{array}
\int \Psi _ { p ^ { \prime } } ^ { * } \Psi _ { p } d ^ { 3 } u = \int { \bar { \Psi } } _ { p ^ { \prime } } \gamma ^ { 0 } \Psi _ { p } d ^ { 3 } u = { ( 2 \pi ) } ^ { 3 } \delta ( \vec { p ^ { \prime } } - \vec { p } ) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } ( x , y ) } & { { } = \sqrt { \overline { { ( x - y ) ^ { 2 } } } } , } \\ { \mathrm { ~ C ~ R ~ P ~ S ~ } ( F , y ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( F ( x ) - \mathbb { 1 } ( x - y ) \right) ^ { 2 } \mathrm { d } x . } \end{array}
\sigma ^ { 2 }
k = 6
z _ { j }

\chi _ { x x x } ^ { \prime } , \chi _ { x y y } ^ { \prime } , \chi _ { x z z } ^ { \prime } , \chi _ { y x y } ^ { \prime } = \chi _ { y y x } ^ { \prime } , \chi _ { z z x } ^ { \prime } = \chi _ { z x z } ^ { \prime }
1 0
d t = \frac { 1 } { F _ { s } } = \frac { \Delta T } { N - 1 } \quad \mathrm { ~ ; ~ } \quad t _ { k } = t _ { m } + k . d t
E _ { z } + c B _ { y }
1 1 . 7
t _ { m , 1 - \alpha }
\vec { v } ( x ) \gets ( K _ { \alpha } ( H ( x ) , H ( x _ { t } ) ) ) _ { t = 1 } ^ { T }
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { L i } } _ { 3 } ( z ) } & { = \sum _ { j \geq 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { j - 1 } } { 6 } } \left( H _ { j } ^ { 3 } + 3 H _ { j } H _ { j } ^ { ( 2 ) } + 2 H _ { j } ^ { ( 3 ) } \right) { \frac { z ^ { j } } { ( 1 - z ) ^ { j + 1 } } } } \\ { \zeta ^ { \ast } ( 3 ) } & { = { \frac { 3 } { 4 } } \zeta ( 3 ) = \sum _ { j \geq 1 } { \frac { \left( H _ { j } ^ { 3 } + 3 H _ { j } H _ { j } ^ { ( 2 ) } + 2 H _ { j } ^ { ( 3 ) } \right) } { 1 2 \cdot 2 ^ { j } } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 6 } } \log ( 2 ) ^ { 3 } + \sum _ { j \geq 0 } { \frac { H _ { j } H _ { j } ^ { ( 2 ) } } { 2 ^ { j + 1 } } } . } \end{array} }

\lambda = 8 0 0 ~ n m
\langle \xi _ { \mu } ( x , y , t ) \rangle = 0
\delta n ( x , y ) = \delta n _ { e } ( x , y ) - \delta n _ { i } ( x , y )
k _ { 1 } = { \sqrt { 2 m ( E - V _ { 0 } ) / \hbar ^ { 2 } } } \quad 0 < x < a
\begin{array} { r l } { P _ { n - 1 \to n , \mathrm { ~ w ~ / ~ o ~ } \to 0 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } P _ { n - 2 \to n - 1 , \mathrm { ~ w ~ / ~ o ~ } \to 0 } \frac { 1 } { 2 } } \end{array}
\Delta \chi = 1
H _ { 0 }
^ { 8 2 } \mathrm { S e }
0 . 3 2
\begin{array} { r l } { \varphi \circ \kappa } & { = \varphi \circ \alpha _ { 0 } ^ { \infty } \circ \kappa _ { 0 } = \iota _ { \infty } \circ \mu _ { \infty } \circ \alpha _ { 0 } ^ { \infty } \circ \kappa _ { 0 } = \iota _ { \infty } \circ \beta _ { 1 } ^ { \infty } \circ \mu _ { 1 } \circ \kappa _ { 0 } = \alpha _ { 1 } ^ { \infty } \circ \iota _ { 1 } \circ \mu _ { 1 } \circ \kappa _ { 0 } = \alpha _ { 1 } ^ { \infty } \circ \iota _ { 1 } \circ \beta _ { 1 } ^ { 0 } } \\ & { = \alpha _ { 1 } ^ { \infty } \circ \iota _ { 1 } \circ \lambda _ { 1 } \circ \iota _ { 0 } = \alpha _ { 1 } ^ { \infty } \circ \alpha _ { 0 } ^ { 1 } \circ \iota _ { 0 } = \iota _ { 0 } \circ \alpha _ { 0 } ^ { \infty } = \iota . } \end{array}

F ^ { \prime } ( x ) = f ( x ) .
\vec { r } _ { A _ { a } B }
^ { - 6 }
\mu = 2 5 0
\epsilon
x = p H
\rho

\nabla _ { \perp } ^ { 2 } f = \nabla \cdot [ ( \mathbf { b } \times \nabla f ) \times \mathbf { b } ]
\begin{array} { r } { \sum _ { \eta \in \{ \pm 1 , \pm i \} } \eta \eta \eta ^ { * } = 0 , \sum _ { \eta \in \{ \pm 1 , \pm i \} } \eta \eta = 0 } \\ { \sum _ { \eta \in \{ \pm 1 , \pm i \} } \eta \eta ^ { * } = 4 , \sum _ { \eta \in \{ \pm 1 , \pm i \} } \eta = 0 } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \tilde { F } _ { 1 } - \tilde { g } _ { 1 } - \frac { M ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } \tilde { g } _ { 2 } \geq 0 ,
\frac { \xi } { \xi _ { 0 } } = n ^ { 1 / d _ { w } } .
S ( \tau , \alpha ) = \int _ { \mathcal { C } } \left\langle q _ { \mathbf { x } } , \mathrm { d } \mathbf { x } \right\rangle = \int _ { \mathcal { C } } q _ { r } \mathrm { d } r + q _ { \theta } \mathrm { d } \theta .
E _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = \lambda \left( { \frac { \alpha } { \pi } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha ^ { 2 } } } \left( { \frac { \pi } { \alpha } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \lambda { \frac { 3 } { 4 } } { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } = { \frac { 3 } { 4 } } { \frac { \hbar ^ { 2 } \lambda } { m ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } } .
n l
N

\gamma
\pmb { \mathcal { A } } ,
\bar { f }
\mathcal { P } : \mathbb { R } ^ { 3 N } \to \mathbb { R } ^ { N }
2 \left( \nabla ^ { \perp } \zeta _ { 1 , j } ^ { ( 0 ) } \cdot \nabla \Delta \zeta _ { 1 , k - j } ^ { ( 0 ) } + \nabla ^ { \perp } \xi _ { 1 , j } ^ { ( 0 ) } \cdot \nabla \Delta \xi _ { 1 , k - j } ^ { ( 0 ) } \right) .
u _ { \bf R } = { \bf 3 } _ { 2 / 3 } \longrightarrow \overline { { { \bf 3 } } } _ { 1 / 3 } = ( \overline { { d } } ) _ { \bf L } .
\begin{array} { r l r } { i G ^ { \mu \nu } ( p ) } & { { } = } & { - i \frac { g _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } + i \epsilon } e ^ { \frac { - p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } } + O ( e ^ { 2 } ) } \end{array}
\phi ( [ r ] ) = f ( \{ \varphi ( [ r ] ; k ) \} , \{ \bar { \varphi } ( [ r ] ; k ) \} ) .
\varphi \in [ 0 , 2 \pi )
\Gamma _ { j } - G ( \omega ) \leq 0 . 3 \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } \Gamma _ { j } , \forall | \omega - \Delta _ { j } | \leq 0 . 5 \varepsilon
1 \%
S = ( \beta \partial _ { \beta } - 1 ) W , ~ ~ ~ E = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \partial _ { \beta } W
{ \begin{array} { r l } { P _ { 0 } + P _ { 1 } x _ { 1 } + P _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + P _ { 3 } x _ { 1 } ^ { 3 } + \dots + P _ { N } x _ { 1 } ^ { N } - f ( x _ { 1 } ) } & { = + \varepsilon } \\ { P _ { 0 } + P _ { 1 } x _ { 2 } + P _ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } + P _ { 3 } x _ { 2 } ^ { 3 } + \dots + P _ { N } x _ { 2 } ^ { N } - f ( x _ { 2 } ) } & { = - \varepsilon } \\ & { \ \ \vdots } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \pm \mu } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } h _ { \Delta t } ( t ) = \mathbb { E } _ { \xi } \Bigg [ \log { \frac { f _ { + } ( \xi ) } { f _ { - } ( \xi ) } } \Big | H ^ { \pm } \Bigg ] } \\ { \rho _ { c } ^ { 2 } ( t ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } \rho _ { c , \Delta t } ^ { 2 } ( t ) = c \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } _ { \xi } \Bigg [ \log { \frac { f _ { + } ( \xi ) } { f _ { - } ( \xi ) } } \Big | H ^ { \pm } \Bigg ] } \\ { \rho _ { 1 - c } ^ { 2 } ( t ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } \rho _ { c , \Delta t } ^ { 2 } ( t ) = ( 1 - c ) \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } _ { \xi } \Bigg [ \log { \frac { f _ { + } ( \xi ) } { f _ { - } ( \xi ) } } \Big | H ^ { \pm } \Bigg ] . } \end{array}
\gamma \le 1
\nabla _ { \chi } { \chi } = 0 .
T _ { s e d } \sim { \varepsilon } ^ { - 2 } T _ { d } \sim 1 1
\begin{array} { l } { b _ { j } = ( \sigma _ { j } \sigma _ { j + 1 } \dots \sigma _ { j + x _ { 1 } - 2 } \sigma _ { j + x _ { 1 } - 1 } \sigma _ { j + x _ { 1 } - 2 } ^ { - 1 } \dots \sigma _ { j } ^ { - 1 } ) } \\ { ( \sigma _ { j } \sigma _ { j + 1 } \dots \sigma _ { j + x _ { 1 } - 2 } \sigma _ { j + x _ { 1 } - 1 } \sigma _ { j + x _ { 1 } - 2 } ^ { - 1 } \dots \sigma _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { \pm 1 } } \\ { \dots } \\ { ( \sigma _ { j } \sigma _ { j + 1 } \dots \sigma _ { j + x _ { q } - 2 } \sigma _ { j + x _ { q } - 1 } \sigma _ { j + x _ { q } - 2 } ^ { - 1 } \dots \sigma _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { \pm 1 } , } \\ { j = 1 , \dots , N ^ { \prime } \; \; N ^ { \prime } = N - m a x ( x _ { i } ) , } \end{array}
H

N _ { \mathbf { k } } ^ { - 1 }
\sigma { \bf E }
L
\tilde { \rho }
W _ { k } = - { \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { k } ^ { \prime \prime } ( P ) - { \frac { 1 } { 2 } } c ( P ) U _ { k } ,
\lambda
Z _ { \mathrm { L } }
K = \gamma \cdot p ,
c _ { e }
\lambda = 6 3 2 . 8
\kappa s \gg 1
f _ { 1 }
\mathcal { O } ( \lambda ^ { 3 / 2 } ) \sim 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\dot { z } = - \frac { \ddot { y } + \dot { y } } { x } + \frac { \dot { x } \dot { y } + \dot { x } y } { x ^ { 2 } } .
\frac { \partial P _ { \mathrm { l } } ^ { * } ( S _ { \mathrm { l } } , S _ { \mathrm { r } } ) } { \partial \lambda } = - \frac { e ^ { L / \lambda } L \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } \left( - 2 e ^ { L / \lambda } \xi S _ { \mathrm { l } } \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } + S _ { \mathrm { r } } \left( e ^ { 2 L / \lambda } + \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } \right) \right) } { \lambda ^ { 2 } \xi \left( e ^ { 2 L / \lambda } - \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } } \ ,
D _ { g } ^ { g } ( \xi , Y ) | _ { D L } = \beta ^ { 2 } \ln \frac { Y - \xi + \lambda } { \lambda } + \beta ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { Y - \xi } d \tau \ln \frac { \tau + \lambda } { \lambda } \ln \frac { \tau + \xi + \lambda } { \tau + \lambda } + \cdots
\leq 0 . 6
\boldsymbol { L } ^ { T } \boldsymbol { P } \boldsymbol { Q } \boldsymbol { L } = \boldsymbol { z } \boldsymbol { y } ^ { T } + \boldsymbol { y } \boldsymbol { z } ^ { T } = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { z } } & { \boldsymbol { y } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { z } ^ { T } } \\ { \boldsymbol { y } ^ { T } } \end{array} \right] .
w _ { 0 }
2 5 1 7 8
r = 1
4 \times
\mathcal { Q } = \bigcup _ { j } \mathcal { Q } _ { j }
\varepsilon _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \left[ S _ { i j k \ell } - \phi ^ { ( p ) } \left( \frac { 1 } { K _ { d } ^ { ( p ) } } + \frac { 1 } { K _ { f } } - \frac { 1 } { K _ { 0 } } \right) \, Q _ { i j } ^ { ( p ) } Q _ { k \ell } ^ { ( p ) } \right] \sigma _ { k \ell } \, .
\gamma ( t ) = \gamma _ { \mathrm { ~ A ~ } } + ( \gamma _ { \mathrm { ~ B ~ } } - \gamma _ { \mathrm { ~ A ~ } } ) \, \mathrm { ~ e ~ } ^ { - t / \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ v ~ } } }
\psi _ { m } = ( 1 + m ) \psi _ { \mathrm { G o u y } }
L \times L
r
( x , y ) = ( 0 . 2 9 2 0 , 0 . 3 2 2 1 )
\to
d _ { \mu \nu } ( q ) \, \, \approx \, \, - \, 2 \, \frac { p _ { B } ^ { \mu } q _ { T } ^ { \nu } } { x \, s }
E _ { S }
\displaystyle \frac { \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } } { \ensuremath { \mathcal { D } _ { \perp } } }
\begin{array} { r l } { \frac { E _ { r } ^ { n + 1 } - E _ { r } ^ { * } } { \Delta t } - \nabla \cdot D ^ { * } \nabla E _ { r } ^ { n + 1 } + \sigma _ { E } ^ { * } c E _ { r } ^ { n + 1 } } & { { } = \sigma _ { p } ^ { * } a c ( T ^ { n + 1 } ) ^ { 4 } , } \\ { \rho ^ { n + 1 } c _ { v } \frac { T ^ { n + 1 } - T ^ { * } } { \Delta t } + \sigma _ { p } ^ { * } a c ( T ^ { n + 1 } ) ^ { 4 } - \sigma _ { E } ^ { * } c E _ { r } ^ { n + 1 } } & { { } = 0 . } \end{array}
\delta _ { v _ { 1 } v _ { 1 } ^ { \prime } } \delta _ { v _ { 2 } v _ { 2 } ^ { \prime } } \ldots
\begin{array} { r } { \frac { 4 \pi } { c } \, { \bf j } = \left[ \nabla \chi \times { \bf E } \right] \: , } \\ { 4 \pi \rho = - \nabla \chi \cdot { \bf B } \: . } \end{array}
\Delta S _ { n } = k \ln ( a _ { n } ) \approx 0 .
\mathbf { A A 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { - \beta } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \beta } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \beta } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \beta } \end{array} \right] }
\psi ^ { N } : = \left( \begin{array} { l } { ( \Re \psi _ { 1 } ) ^ { N } + i ( \Im \psi _ { 1 } ) ^ { N } } \\ { ( \Re \psi _ { 2 } ) ^ { N } + i ( \Im \psi _ { 2 } ) ^ { N } } \end{array} \right) \qquad \mathrm { a n d } \qquad u ^ { N } : = \frac { 1 } { e ^ { - i \alpha } - 1 } \, \left( \begin{array} { l } { \psi _ { 1 } ^ { N } - \psi _ { 2 } ^ { N } } \\ { e ^ { - i \alpha } \psi _ { 1 } ^ { N } - \psi _ { 2 } ^ { N } } \end{array} \right) .
v = v _ { 0 } t - g t ^ { 2 }
\Lambda
\begin{array} { r l } { P _ { z } ^ { \prime } } & { { } = E ^ { 2 } ( \chi _ { z x x } ^ { \prime } \sin ^ { 2 } \theta + \chi _ { z z z } ^ { \prime } \cos ^ { 2 } \theta + \chi _ { x z x } ^ { \prime } \sin 2 \theta ) , } \\ { P _ { x } ^ { \prime } } & { { } = E ^ { 2 } ( \chi _ { x x x } ^ { \prime } \sin ^ { 2 } \theta + \chi _ { x z z } ^ { \prime } \cos ^ { 2 } \theta + \chi _ { x z x } ^ { \prime } \sin 2 \theta ) , } \\ { P _ { y } ^ { \prime } } & { { } = 0 . } \end{array}
a = \frac { 1 } { \sigma _ { \mathscr D } ^ { 2 } } \frac { \zeta } { 1 + \zeta }
1 . 0 5
\Delta _ { i }
t
J = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad J ^ { 2 } = - \mathrm { I } _ { 2 }
x \to - \infty
\psi _ { 1 , i }
+
\alpha = 0

2 0
( R _ { r } + Z _ { p } ) / R _ { p }
N _ { \infty } \left( Q _ { l _ { m } } ^ { ( j _ { l _ { m } } , k _ { l _ { m } } ) } \circ \dots \circ Q _ { l _ { 1 } } ^ { ( j _ { l _ { 1 } } , k _ { l _ { 1 } } ) } ( P _ { 0 } ) \right) \leq N _ { \infty } ( P _ { 0 } ) \times \prod _ { p = 1 } ^ { m } C _ { 3 k _ { l _ { p } } } ( \psi _ { l _ { p } } ) | | \alpha _ { l _ { p } } ^ { ( j _ { l _ { p } } ) } | | _ { C ^ { k _ { l _ { p } } } } | | d _ { \hat { \rho } } F ^ { ( l _ { p } ) } | | ^ { 3 k _ { l _ { p } } }
\Phi _ { 1 } ( T - \ast T ) - \Phi _ { 2 } ( T + \ast T ) = d \, z .
W \rightarrow 0

{ \cal N } = \frac { | { \bf C } _ { h } \times { \bf T } | } { | { \bf a } _ { 1 } \times { \bf a } _ { 2 } | } \, .
\begin{array} { r l } { t _ { s } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } , \bar { f } ) = } & { { } \frac { 3 \bar { k } _ { F } ( r _ { s } , \bar { f } ) ^ { 2 } } { 1 0 } = t _ { s } ( r _ { s } ) \bigg [ \frac { 2 } { \bar { f } } \bigg ] ^ { 2 / 3 } \; , } \end{array}
\phi
\vec { q } _ { a } + \vec { q } _ { f } + \vec { q } _ { e } = \vec { 0 }
1 . 0
\vert { 1 } \rangle
\lambda
\sigma ^ { 2 } ( { \bf x } ) = ( { \bf x } - { \bf x } _ { b } ) ^ { \mathrm { T } } { \bf B } ^ { - 1 } ( { \bf x } - { \bf x } _ { b } ) + \sum _ { i = 0 } ^ { N } [ { \bf y } _ { i } - H _ { i } ( { \bf x } _ { i } ) ] ^ { \mathrm { T } } R _ { i } ^ { - 1 } [ { \bf y } _ { i } - H _ { i } ( { \bf x } _ { i } ) ] \; ,
l
| x \rangle = ( | m = - 1 \rangle - | m = + 1 \rangle ) / \sqrt { 2 } , \; | y \rangle = i ( | m = - 1 \rangle + | m = + 1 \rangle ) / \sqrt { 2 } , \rangle , \; | z \rangle = | m = 0 \rangle
K ^ { \prime \prime } = 2 \nu _ { 2 } ^ { \prime } + l ^ { \prime \prime }
I _ { \mathrm { D } } \approx I _ { \mathrm { D 0 } } e ^ { \frac { V _ { \mathrm { G S } } - V _ { \mathrm { t h } } } { n V _ { \mathrm { T } } } } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { P } = - \sum _ { i = 1 } ^ { M } \big [ \big ( \frac { U } { T } + \frac { U } { T _ { L } } - M ) / \mathcal { P } + \frac { \beta _ { i } } { T } - \frac { m _ { i } } { T _ { L } } \big ] ^ { - 1 } } \\ { U = - \sum _ { i = 1 } ^ { M } \beta _ { i } \big [ \big ( \frac { U } { T } + \frac { U } { T _ { L } } - M ) / \mathcal { P } + \frac { \beta _ { i } } { T } - \frac { m _ { i } } { T _ { L } } \big ] ^ { - 1 } } \end{array} \right. \, ,
_ 3
\begin{array} { r l r } { ( v _ { 1 } ^ { s } ) _ { x } } & { = } & { q _ { 1 } ^ { s } \, , } \\ { ( q _ { 1 } ^ { s } ) _ { x } } & { = } & { \frac { 2 ( 1 - A ) } { 2 - 3 A } \, v _ { 1 } ^ { s } + \frac { C _ { 1 } \pm B _ { 1 } \sqrt { 1 - A ^ { 2 } } } { 2 - 3 A } \, , } \\ { ( w _ { 1 } ^ { s } ) _ { x } } & { = } & { \frac { r _ { 1 } ^ { s } } { D } \, , } \\ { ( r _ { 1 } ^ { s } ) _ { x } } & { = } & { \frac 1 D \, \left( w _ { 1 } ^ { s } + \frac { A } { 2 - 3 A } \, v _ { 1 } ^ { s } + \frac { C _ { 1 } \pm B _ { 1 } \sqrt { 1 - A ^ { 2 } } } { 2 - 3 A } \right) , } \end{array}
\{ x \in \mathbb { Z } : x \equiv 0 { \pmod { 2 } } \} .
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf A } } & { { } = } & { \frac { 1 } { i \omega } \frac { e _ { 0 } } { 2 } \left( ( \hat { a } _ { \mathrm { H } } \mathrm { e } ^ { i \beta } - \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } ) \hat { \bf x } + ( \hat { a } _ { \mathrm { V } } \mathrm { e } ^ { i \beta } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } ) \hat { \bf y } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { k } ^ { N } ( t ) + \beta _ { k } c _ { k } ^ { N } ( t ) + \lambda _ { k } c _ { k } ^ { N } ( t ) } & { = f _ { k } ( t ) , } \\ { c _ { k } ^ { N } ( 0 ) } & { = ( \vec { \psi } , \vec { \varphi } _ { k } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \sigma } ) } , } \\ { c _ { k } ^ { N } ( 0 ) } & { = \alpha _ { k } ^ { N } , } \end{array}
\widehat { F } _ { \mu \nu } = F _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 4 } \theta ^ { \rho \sigma } \bigg ( 2 \left\{ F _ { \mu \rho } , F _ { \nu \sigma } \right\} - \left\{ A _ { \rho } , D _ { \sigma } F _ { \mu \nu } + \partial _ { \sigma } F _ { \mu \nu } \right\} \bigg ) + { \cal O } \left( \theta ^ { 2 } \right) .
+ 2 3
H _ { c o m p l e t e } = { \cal H } + F ( \Delta ) \, .
t _ { s }
2 . 4
[ 0 , 1 )
- H _ { 0 } ^ { - 1 } \mathrm { e } ^ { - H _ { 0 } t }
f _ { D } ^ { + } = 2 1 2 . 7 \pm 0 . 6
I _ { 1 }
w _ { j l , 1 0 0 }
{ \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial x ^ { 2 } } } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } { \frac { [ F ( x + \epsilon ) - F ( x ) ] + [ F ( x - \epsilon ) - F ( x ) ] } { \epsilon ^ { 2 } } } .
\alpha _ { i }
\rho _ { t } = 0 . 9 0

\Omega _ { m } = \omega _ { p } - \omega _ { s }
v ( \lnot A ) = \lnot v ( A )
\frac { d ^ { 5 } \sigma _ { e e e } ^ { ( 1 ) } } { d E _ { e } ^ { \prime } d \Omega _ { e } ^ { \prime } d E _ { e } ^ { \prime \prime } d \phi _ { e } ^ { \prime \prime } } ( s , \lambda ) = \frac { 1 } { 6 4 ( 2 \pi ) ^ { 5 } E _ { \gamma } ( E _ { e } + P _ { e } ) } \sum _ { \bar { s } , s ^ { \prime } , s ^ { \prime \prime } } \left| { \cal M } _ { \lambda } ( s , \bar { s } , s ^ { \prime } , s ^ { \prime \prime } ) \right| ^ { 2 } ,
r

\theta
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } : = \int } & { ( 2 - 2 \cos ( \theta - \eta ) ) ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } G _ { 1 , \ge 3 } ( f ( \theta ) , f ( \eta ) , { J } ) f ^ { \prime } ( \eta ) \sin ( \theta - \eta ) d \eta } \\ & { = \sum _ { n = 4 } ^ { \infty } \sum _ { k + l + 2 m = n } C _ { k , l , m } f ( \theta ) ^ { k } \underbrace { \int ( 2 - 2 \cos ( \theta - \eta ) ) ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } f ( \eta ) ^ { l } f ^ { \prime } ( \eta ) { J } ^ { m } \sin ( \theta - \eta ) d \eta } _ { = : a _ { l , m } } . } \end{array}
\delta g _ { r r } = 0 \ , \quad \delta g _ { \mu r } = 0 \ , \quad \delta g _ { \mu \nu } = - 2 A ^ { \prime } \tilde { r } e ^ { 2 A } \eta _ { \mu \nu } \ ,
n _ { j }
\langle \Tilde { n } | c _ { i } ^ { \dagger } c _ { i } | \Tilde { n } \rangle \leq 1
\infty
4 1 5
T h e p o t e n t i a l e n e r g y h e r e i s t a k e n t o b e n e g a t i v e b e c a u s e t h e r e f e r e n c e p o i n t c h o s e n f o r p o t e n t i a l e n e r g y t o b e z e r o i s w h e n t h e r o c k e t i s u n b o u n d i n E a r t h ^ { \prime } s o r b i t . H e n c e , a f t e r t h e r o c k e t i s f i r e d ( w i t h n o p r o p u l s i o n a f t e r t h e i n i t i a l i m p u l s e ) i t i s b o u n d i f i t s :
\mathcal { T }
\ge 0
\begin{array} { r l } { \widehat { t } _ { s } } & { = \frac { \nabla _ { s } x } { \partial h _ { s } } = \widehat { t } , } \\ { \widehat { t } _ { \theta } } & { = \frac { \partial _ { \theta } x } { \sigma } = - \sin ( \theta + \phi ) \widehat { n } + \cos ( \theta + \phi ) \widehat { b } , } \\ { \widehat { t } _ { \sigma } } & { = \frac { \partial _ { \sigma } x } { h _ { \sigma } } = \cos ( \theta + \phi ) \widehat { n } + \sin ( \theta + \phi ) \widehat { b } , } \end{array}
\Delta \gamma _ { \mathrm { t } } > 2 \dot { \gamma } T _ { \mathrm { n l } } \approx 0 . 0 5
\left\langle T _ { S } ^ { \mu \nu } T _ { S } ^ { \rho \sigma } \right\rangle _ { S } = \frac { 1 } { 2 } \left\langle \left\{ T _ { Q } ^ { \mu \nu } , T _ { Q } ^ { \rho \sigma } \right\} \right\rangle _ { Q } - T _ { C } ^ { \mu \nu } T _ { C } ^ { \rho \sigma }
\cdot 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r } { i \hbar \frac { \partial \Psi } { \partial t } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M } \nabla ^ { 2 } \Psi + \frac 1 2 M \omega ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \Psi + } \\ { + \frac { 4 \pi \hbar ^ { 2 } } { M \ln ^ { 2 } ( a _ { \uparrow \downarrow } / a ) } | \Psi | ^ { 2 } \ln \frac { | \Psi | ^ { 2 } } { 2 { \sqrt e } n _ { 0 } } \Psi . } \end{array}
F = m { \ddot { r } }
\frac { \partial \varepsilon ( T ) } { \partial t } = { \sum _ { g = 1 } ^ { G } \bigg ( \int _ { 4 \pi } I _ { g } d \Omega - B _ { g } ( T ) \bigg ) \varkappa _ { g } ( T ) } , \quad T | _ { t = 0 } = T ^ { 0 } ,
[ \delta _ { L _ { 1 } } , \delta _ { L _ { 2 } } ] e { ^ a } _ { \mu } = \beta { ^ a } _ { b } e { ^ b } _ { \mu } + { \frac { \kappa ^ { 4 } } { 4 } } \varepsilon ^ { a b c d } \bar { \psi } { ^ j } \gamma _ { 5 } \gamma _ { d } \psi { ^ j } ( \partial _ { \mu } \beta _ { b c } ) ,
\mathrm { T r } ( { \bf M } ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } = \mathrm { T r } ( { \bf P } ^ { 2 } ) \,
2 n ^ { 2 } \left( \dot { \Sigma } + H \Sigma \right) + \left( n ^ { 2 } \Psi _ { 0 5 } \right) ^ { \prime } = 2 M _ { * } ^ { - 3 } \dot { \bar { \varphi } } \delta \varphi \ \delta ( y ) .
{ L _ { z } = 6 \lambda _ { c } }
f ( x )
Q

r _ { 1 } + r _ { 2 } + r _ { 3 } = - { \frac { b } { a } } , \quad r _ { 1 } r _ { 2 } + r _ { 1 } r _ { 3 } + r _ { 2 } r _ { 3 } = { \frac { c } { a } } , \quad r _ { 1 } r _ { 2 } r _ { 3 } = - { \frac { d } { a } } .
7 8 . 7 7
0 . 5 h _ { \mathrm { F S } }
^ { 3 4 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \Lambda \rightarrow + \infty } B _ { 0 , r e g } ^ { \Lambda } ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = B _ { 0 , r e g } ^ { \infty } ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) , \ B _ { 0 , r e g } ^ { \Lambda } ( 0 ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = B _ { 0 , r e g } ^ { \infty } ( 0 ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \mathbf X } } & { = } & { { \mathbf X } ( t ) = \left( \begin{array} { l l l l } { { \mathbf x } _ { 1 } } & { { \mathbf x } _ { 2 } } & { { \mathbf x } _ { 3 } } & { [ { \mathbf x } _ { 4 } ] } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { [ 1 ] } \end{array} \right) } \\ { \dot { { \mathbf X } } } & { = } & { \dot { { \mathbf X } } ( t ) = \left( \begin{array} { l l l l } { \dot { { \mathbf x } } _ { 1 } } & { \dot { { \mathbf x } } _ { 2 } } & { \dot { { \mathbf x } } _ { 3 } } & { [ \dot { { \mathbf x } } _ { 4 } ] } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { [ 0 ] } \end{array} \right) } \\ { \ddot { { \mathbf X } } } & { = } & { \ddot { { \mathbf X } } ( t ) = \left( \begin{array} { l l l l } { \ddot { { \mathbf x } } _ { 1 } } & { \ddot { { \mathbf x } } _ { 2 } } & { \ddot { { \mathbf x } } _ { 3 } } & { [ \ddot { { \mathbf x } } _ { 4 } ] } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { [ 0 ] } \end{array} \right) } \end{array}
L _ { \mathrm { { A ^ { + } } } } = L _ { \mathrm { { B ^ { + } } } } = L _ { \mathrm { { A ^ { - } } } } = L _ { \mathrm { { B ^ { - } } } }
E ( k _ { \perp } ) / E _ { 0 } ( k _ { \perp } ) \approx 0 . 3
\begin{array} { r l r } & { \frac { D } { D t } \overline { { ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } + \frac { \partial } { \partial _ { X _ { j } } } \overline { { \frac { u _ { j } ^ { + } + u _ { j } ^ { - } } { 2 } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } } & \\ & { + \frac { \partial } { \partial { r _ { j } } } \overline { { \delta u _ { j } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } + 2 \overline { { \delta u _ { i } \delta u _ { j } } } \frac { \partial \overline { { U } } _ { i } } { \partial x _ { j } } } & \\ & { = } & \\ & { - \frac { 2 } { \rho } \partial _ { X _ { i } } \overline { { \delta P \delta u _ { i } } } + 2 \nu \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r _ { j } ^ { 2 } } \overline { { ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } - 2 \overline { { \epsilon } } ^ { + } - 2 \overline { { \epsilon } } ^ { - } . } & \end{array}
\alpha
\Lambda _ { E } { \frac { d \ } { d \Lambda _ { E } } } C _ { n } ( \Lambda _ { E } ) \; = \; \beta _ { n } ( C ) ,
\hat { q } _ { \textsc { i } \to \textsc { s } } = | \textsc { s } \rangle \langle \textsc { i } | - | \textsc { i } \rangle \langle \textsc { i } | \, .
{ \bf R }
\Phi
\mathbf { \dot { x } } _ { j } = \mathbf { \Theta } ( \mathbf { X } ) { \beta _ { j } } + \epsilon _ { j } , \qquad j = 1 , \dotsc , m .
\frac { \Phi _ { n + 1 } ^ { i } - \Phi _ { n } ^ { i } } { \tau } = \frac { \Phi _ { n } ^ { i + 1 } - 2 \Phi _ { n } ^ { i } + \Phi _ { n } ^ { i - 1 } } { \delta ^ { 2 } } - \mu ^ { 2 } \Phi _ { n } ^ { i } - \lambda { \Phi _ { n } ^ { i } } ^ { 3 } + n o i s e .
N ( i )
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \, s ( \lambda ) \, \mathcal { A } ( \lambda ) \leq \frac { 1 } { 4 } ( 1 - \mathcal { A } ( 1 ) )
V ( r )
1 0 0
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \sqrt n } \mathbb { E } \left[ { \mathcal { W } } ( u _ { 1 } , v _ { 2 } , w _ { 2 } ) \right] = \frac { 1 } { \sqrt n } \sum _ { i j k } \mathbb { E } \left[ u _ { 1 i } v _ { 2 j } w _ { 2 k } W _ { i j k } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt n } \sum _ { i j k } \mathbb { E } \left[ \frac { \partial u _ { 1 i } } { \partial W _ { i j k } } v _ { 2 j } w _ { 2 k } \right] + \mathbb { E } \left[ u _ { 1 i } \frac { \partial v _ { 2 j } } { \partial W _ { i j k } } w _ { 2 k } \right] + \mathbb { E } \left[ u _ { 1 i } v _ { 2 j } \frac { \partial w _ { 2 k } } { \partial W _ { i j k } } \right] } \end{array}
{ \cal L } _ { \mathrm { m a s s } } = \frac { 1 } { 2 } ( \nu _ { L } \ \overline { { { \nu _ { R } } } } ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { m _ { D } } } \\ { { m _ { D } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { L } } } \\ { { \overline { { { \nu _ { R } } } } } } \end{array} \right) + c . c .
\mathbb { \Lambda } ^ { 2 } \in \mathbb { R } ^ { N _ { 2 } \times 3 }
\sigma _ { a }
\phi
r _ { i } ( z )
k _ { j }
\lambda > 4 \left( T L _ { \mathcal { F } } ^ { 2 } + \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , 2 , 3 \} } \Vert \mathcal { C } _ { i } \Vert _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { Z } \times \mathcal { U } ) } ^ { 2 } \nu ( \mathbb { Z } ) \right) ,
\omega _ { Q }
s
f =
R _ { d }
z = d / 2
F ^ { 0 i } = E ^ { i } , \qquad \epsilon ^ { i j k } F ^ { j k } = B ^ { i }
\begin{array} { r l r } { \Psi ^ { * } \partial _ { x } \Psi + \Psi \partial _ { x } \Psi ^ { * } } & { = } & { 2 \Re [ \Psi ^ { * } \partial _ { x } \Psi ] } \\ & { = } & { 2 \Re \left[ \Psi ^ { * } \left( \cos \phi \partial _ { r } - \frac { 1 } { r } \cos \phi \partial _ { \phi } \right) \Psi \right] } \\ & { = } & { 2 \Re \left[ \Psi ^ { * } \left( \cos \phi \partial _ { r } \right) \Psi \right] = \cos \phi \left( u ^ { * } \partial _ { r } u + u \partial _ { r } u ^ { * } \right) } \\ & { = } & { \cos \phi \partial _ { r } | u | ^ { 2 } . } \end{array}
\Phi _ { D } ( k ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) \simeq A \ \left( { \frac { k ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right) ^ { n } + { \cal O } \left[ \left( { \frac { k ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right) ^ { n + 1 } \right]
\begin{array} { r l r l } { \hat { \theta } _ { m n } ^ { t } } & { \! = \! \frac { { \theta } _ { m n } ^ { t ^ { ( \star ) } } } { \sqrt { | { \theta } _ { m n } ^ { t ^ { ( \star ) } } | ^ { 2 } + | { \theta } _ { m n } ^ { r ^ { ( \star ) } } | ^ { 2 } } } , } & { \! \! \hat { \theta } _ { m n } ^ { r } } & { \! = \! \frac { { \theta } _ { m n } ^ { r ^ { ( \star ) } } } { \sqrt { | { \theta } _ { m n } ^ { t ^ { ( \star ) } } | ^ { 2 } + | { \theta } _ { m n } ^ { r ^ { ( \star ) } } | ^ { 2 } } } , } \end{array}
p _ { z }
\begin{array} { r l } { P _ { \mu \nu \uparrow , \kappa \lambda \uparrow } ^ { ( 0 ) } ( i \tau ) = } & { { } P _ { \mu \nu \downarrow , \kappa \lambda \downarrow } ^ { ( 0 ) } ( i \tau ) } \\ { P _ { \mu \nu \uparrow , \kappa \lambda \downarrow } ^ { ( 0 ) } ( i \tau ) = } & { { } P _ { \mu \nu \downarrow , \kappa \lambda \uparrow } ^ { ( 0 ) } ( i \tau ) \; . } \end{array}
t
e ^ { 2 h } = \rho , \qquad \qquad 5 \lambda = { \frac { 1 } { 4 } } \log { \rho } - \rho .
S t _ { s } = { \rho _ { s } b \mathcal { U } \omega ^ { 2 } } / ( 4 \pi ^ { 2 } p _ { 0 } )
L = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ L ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 3 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
[ E \times E ] = A _ { 1 } \oplus B _ { 2 } \oplus B _ { 1 }
n _ { 2 }
1 5 0
\vec { v } _ { c m } = \vec { v } _ { 1 } - \vec { v } _ { 1 } ^ { ' }
\Delta f
S _ { i i , 0 }

{ \frac { 1 } { 1 3 } } = { \frac { 7 } { 9 1 } } = 7 \times { \frac { 1 } { 9 1 } } \approx 7 \times { \frac { 1 } { 9 0 } } = 7 \times { \frac { 4 0 } { 3 6 0 0 } } = { \frac { 2 8 0 } { 3 6 0 0 } } = { \frac { 4 } { 6 0 } } + { \frac { 4 0 } { 3 6 0 0 } } .
\tan \theta ( \Psi ^ { ( M ) } , \Upsilon _ { 0 } ) = \varepsilon
\dot { n }
h _ { 1 } h _ { 2 } = - \frac { \kappa } { \lambda } \hat { \mu } ^ { 2 } \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { \bar { g } ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \hat { \mu } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + O ( \lambda ^ { 0 } )
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
k T
\mathsf { S } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - 2 } \\ { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
k _ { 3 } D = 7 . 2
S _ { e x t } \sim \omega _ { 5 } L ^ { 3 } r _ { 0 } ^ { 5 } \left[ { \frac { \delta M } { M _ { 0 } } } \right] ^ { 3 / 4 } \, .
\begin{array} { r l } & { \frac { \sqrt { h } } { h } { \mathbb E } \left[ \Psi ( V _ { t } ) \| A ^ { 1 } ( X _ { t } ) \| { \mathcal H } \left( \frac { M _ { t } - { X _ { t } ^ { 1 } } } { \sqrt { h } \| A ^ { 1 } ( X _ { t } ) \| } \right) \right] \leq } \\ & { \| \Psi \| _ { \infty } \| A ^ { 1 } \| _ { \infty } \int _ { { \mathbb R } ^ { d } \times [ 0 , + \infty [ } { \mathcal H } \left( \frac { u } { \| A ^ { 1 } ( m - \sqrt { h } u , \tilde { x } ) \| } \right) p _ { V } ( m , m - \sqrt { h } u , \tilde { x } ; t ) d m ~ d \tilde { x } ~ d u . } \end{array}
\hat { A } _ { \alpha } ( t ) \left| \alpha , 0 , t \right> = 0 ,
2 0 n m
\left( \begin{array} { l } { { | \nu _ { e } \rangle } } \\ { { | \tilde { \nu } _ { \mu } \rangle } } \\ { { | \nu _ { s } \rangle } } \\ { { . } } \end{array} \right) ~ ~ ~
k _ { z , \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { g l a s s } } = - \sqrt { ( n _ { \mathrm { g l a s s } } \omega / c ) ^ { 2 } - | { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } | ^ { 2 } }
\Delta D _ { u _ { v } } ^ { \Lambda } ( z ) = \frac 1 4 [ W _ { S } ^ { ( u ) } ( z ) F _ { S } ^ { ( u / s ) } ( z ) - W _ { V } ^ { ( u ) } ( z ) F _ { M } ^ { ( u / s ) } ( z ) ] D _ { s _ { v } } ^ { \Lambda } ( z ) ,
C _ { d } = \frac { 2 F _ { x } } { \rho _ { \infty } U _ { \infty } ^ { 2 } } \; , \qquad C _ { l } = \frac { 2 F _ { y } } { \rho _ { \infty } U _ { \infty } ^ { 2 } }
= - \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \right)
7 5 \%
W _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( x , y ) = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \delta ^ { 2 } ( x - y ) \equiv \widetilde { W } _ { i j } ^ { ( 0 ) } \delta ^ { 2 } ( x - y ) ,
l _ { 0 } = 3 , n _ { 1 } = 3
\Phi ^ { ^ \mathrm { B o u n c e } } = \tilde { A } + \tilde { B } f _ { 1 } ( x ) + \tilde { C } f _ { 2 } ( x ) ,
S _ { k c } = C _ { k c } \sum _ { i = 1 } ^ { N } A _ { i c }
g _ { i } ( \mathbf { x } )
\partial _ { z } X ^ { \mu } - i { \overline { { \theta _ { L } ^ { 1 } } } } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { z } \theta _ { L } ^ { 1 } - i { \overline { { \theta _ { L } ^ { 2 } } } } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { z } \theta _ { L } ^ { 2 }
\mathrm { a \ ^ { 6 } D _ { 1 / 2 } }
f ( x , y , z , v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } + \Delta v _ { z } )
{ \cal { A } } _ { \textrm { D } } ^ { \alpha \beta } = { \cal { A } } ^ { \alpha \beta } - ( 1 / 3 ) { \cal { A } } ^ { a a } \delta ^ { \alpha \beta }
B ^ { + } \to K ^ { + } D ^ { 0 } \, [ \to f _ { i } ] , \quad B ^ { + } \to K ^ { + } \overline { { { D ^ { 0 } } } } \, [ \to f _ { i } ] ,
\mathcal { L } _ { K L D }
\pm
\Delta
y = 0
\delta
{ \bf T } _ { v } = \frac { 1 } { 2 } T ( j ^ { \mu } \cdot A _ { \mu } ^ { h } \; j ^ { \alpha } \cdot A _ { \alpha } ^ { s } \; j ^ { \beta } \cdot A _ { \beta } ^ { s } ) ,
h ^ { \prime } - h _ { \infty } ^ { \prime } = - Y h ,
d
( d T _ { 0 , i } ) ^ { 2 } \equiv \tau _ { T } D _ { T }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha \in X ( \omega ) } \overline { { f } } ( \alpha , \omega ) } & { = \sum _ { \alpha \in B ( \omega , S ) } \overline { { f } } ( \alpha , \omega ) = \sum _ { \alpha \in B ( \omega , S ) } \operatorname* { l i m } _ { x \to \omega } f ( t _ { \alpha } ( x ) , x ) = \operatorname* { l i m } _ { x \to \omega , x \in Y _ { \omega } } \sum _ { \alpha \in B ( \omega , S ) } f ( t _ { \alpha } ( x ) , x ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { x \to \omega , x \in Y _ { \omega } } \sum _ { z \in B ( x , S ) } f ( z , x ) = \operatorname* { l i m } _ { x \to \omega , x \in Y _ { \omega } } \sum _ { z \in X } f ( z , x ) , } \end{array}
b _ { i j } \equiv \frac { A _ { i j } } { A }
^ { 1 7 6 , 1 7 8 , 1 8 0 } \mathrm { W }
^ 2
\zeta \left( - \frac { 1 } { 2 } \right) = \zeta _ { \mathrm { r e g } } \left( - \frac { 1 } { 2 } \right) + \hat { \zeta } \left( - \frac { 1 } { 2 } \right) \; .
[ \phi ] _ { m n } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \varphi ( \chi _ { m } ^ { \mathrm { i n } } ) ^ { * } \varphi \chi _ { n } ^ { \mathrm { i n } }
n _ { r }
f =
| \langle \hat { S } _ { i } ^ { x } \hat { S } _ { j } ^ { x } \rangle | \sim | i - j | ^ { - \eta }
\gamma _ { u , i } = \sqrt { \frac { \gamma _ { x , i } ^ { 2 } + \gamma _ { y , i } ^ { 2 } } { 2 } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \gamma _ { v , i } = \gamma _ { z , i } \mathrm { ~ . ~ }
( H - \omega I ) | \psi \rangle = 0
Q _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { ( 0 ) }
P ( M _ { 2 } | D ) , P ( M _ { 3 } | D ) , P ( M _ { 4 } | D )
p _ { \mathrm { F } } = { \sqrt { 2 m _ { 0 } E _ { \mathrm { F } } } }
\begin{array} { l } { { v _ { k + 1 } = W \left[ \left( 2 F ( u _ { k } , v _ { k } ) - F ( u _ { k } , v _ { k - 1 } ) \right) \, , u _ { k } \right] , } } \\ { { u _ { k + 1 } = \bar { W } \left[ \left( 2 \bar { F } ( u _ { k } , v _ { k } ) - \bar { F } ( u _ { k - 1 } , v _ { k } ) \right) \, , v _ { k } \right] . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { A } & { { } = 3 \cot \left( { \frac { \pi } { 1 2 } } \right) a ^ { 2 } = 3 \left( 2 + { \sqrt { 3 } } \right) a ^ { 2 } } \end{array}
\left( \Omega _ { \mathrm { m a x } } ^ { \prime } , \Omega _ { \mathrm { m a x } } ^ { \prime \prime } \right)
S _ { x } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad S _ { y } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \Gamma } & { = \mathrm { d i a g } ( \mathbb { I } _ { M / 2 \times M / 2 } , - \mathbb { I } _ { M / 2 \times M / 2 } ) , } \\ { \mathcal { U } _ { C } } & { = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathbb { I } _ { M / 2 \times M / 2 } } \\ { \mathbb { I } _ { M / 2 \times M / 2 } } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { A } & { = \mathrm { d i a g } ( A _ { 1 , + } , \ldots , A _ { p , + } , 0 , } \\ & { \ldots , A _ { 1 , - } , \ldots , A _ { q , - } , 0 , \ldots ) . } \end{array}
\gamma = 0 . 3


( M _ { A D M } ) _ { f i x } = | q _ { 1 } p _ { 2 } q _ { 3 } p _ { 4 } | ^ { 1 / 4 } ,
w _ { \mathrm { c } } \rightarrow I * w _ { \mathrm { c } } + ( 1 - I ) * \langle w \rangle
\phi
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal P } _ { x } ^ { \mathrm { H V } } = \mathrm { e } ^ { i k _ { 0 } n _ { x } d - \alpha _ { x } d } \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } } { \sqrt { N } } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \hat { \bf x } + \mathrm { e } ^ { i k _ { 0 } n _ { y } d - \alpha _ { y } d } \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } } { \sqrt { N } } \hat { a } _ { \mathrm { V } } \hat { \bf y } , } \end{array}
{ \mathfrak { g } } / [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ]
G \left( n _ { 1 } ^ { \prime } \right) + G \left( n _ { 2 } ^ { \prime } \right) \ge G \left( n _ { 1 } \right) + G \left( n _ { 2 } \right)
\eta _ { \mathrm { S R } } = r _ { + } \simeq { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { m ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { M ^ { 4 } } } \right) .
\sigma ^ { ; \alpha \beta } = g ^ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { 3 } R _ { ~ ~ \gamma ~ ~ \delta } ^ { \alpha ~ ~ \beta ~ ~ } \sigma ^ { ; \gamma } \sigma ^ { ; \delta } + \frac { 1 } { 1 2 } R _ { ~ ~ \gamma ~ ~ \delta ; \rho } ^ { \alpha ~ ~ \beta ~ ~ } \sigma ^ { ; \gamma } \sigma ^ { ; \delta } \sigma ^ { ; \rho } + O ( \sigma ^ { 2 } ) ~ .
\Gamma _ { 0 } ,
n _ { q p }
\dot { x } ^ { \mu } = ( \dot { t } , \; \dot { r } , \; 0 , \; 0 ) , \; \; x ^ { \mu } = ( 0 , \; 0 , \; 0 , \; 1 ) ,
\epsilon = 0 . 1
0 . 7
_ 2
\begin{array} { r l } { \xi \operatorname { \lrcorner } \frac { 1 } { j ! } \omega ^ { j } \wedge \alpha } & { = - \frac { 1 } { ( j - 1 ) ! } \omega ^ { j - 1 } \wedge \theta \wedge \alpha + \frac { 1 } { j ! } \omega ^ { j } \wedge ( \xi \operatorname { \lrcorner } \alpha ) } \\ & { = - \frac { 1 } { ( j - 1 ) ! } \omega ^ { j - 1 } \wedge \gamma _ { 0 } + ( k + 1 - j ) \frac { 1 } { j ! } \omega ^ { j } \wedge \gamma _ { 1 } . } \end{array}
f ( h ) \sim h ^ { \gamma _ { h } } \mathrm { e x p } ( - h / T _ { h } )
u _ { z }
\mathsf { a } _ { i \gamma }
{ \mathcal { V } } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } \left( { \bf x } , t \right) = { \mathcal { V } } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } \left( { \bf x } \right) + { \bf E } \left( t \right) \cdot { \bf x } ,
\xi _ { x } - { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a }
v
F _ { k }
i = 2
N !
\geq 0 . 5
d z
\scriptstyle { c t { \sqrt { - 1 } } }
\begin{array} { r l r } { E ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ; b _ { 1 } , b _ { 2 } ) } & { \! = \! } & { { \frac { 1 } { ( a _ { 1 } + b _ { 1 } ) ( a _ { 2 } + b _ { 2 } ) } } \int _ { - a _ { 1 } } ^ { b _ { 1 } } d x _ { 1 } \, \int _ { - a _ { 2 } } ^ { b _ { 2 } } d x _ { 2 } \, f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } \\ & { = } & { { \frac { 1 } { ( 2 a _ { 1 } + 2 b _ { 1 } ) ( 2 a _ { 2 } + 2 b _ { 2 } ) } } \left\{ \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } \sqrt 2 } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } \sqrt 2 } } \right] \right) \right. } \\ & { } & { \times \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { 2 } } { \sigma _ { 2 } \sqrt { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { 2 } } { \sigma _ { 2 } \sqrt { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } } \right] \right) } \\ & { } & { \left. - \, { \frac { \rho } { 2 \pi \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } } \left( e ^ { - { \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } } - e ^ { - { \frac { b _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } } \right) \left( e ^ { - { \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } } + e ^ { - { \frac { b _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } } \right) \right\} } \end{array}
1 0 6 7
E _ { \mathrm { ~ l ~ } } = \log _ { 1 0 } \left( E \right) , Y _ { \mathrm { ~ l ~ , ~ c ~ h ~ e ~ } } = \log _ { 1 0 } Y _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ e ~ } }
\begin{array} { r l r } { p _ { r } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 r ^ { 8 } ( 3 r + { r _ { 0 } } ) ^ { 2 } } \left\lbrace e ^ { 2 \mu ( { r _ { 0 } } - r ) } \left( 1 2 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 2 } \left( 2 r ^ { 2 } + 3 r { r _ { 0 } } + { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 1 6 \alpha r ^ { 2 } { r _ { 0 } } \left( 6 r ^ { 3 } + 1 7 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 1 5 r { r _ { 0 } } ^ { 2 } + 4 { r _ { 0 } } ^ { 3 } \right) e ^ { \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } + r ^ { 4 } \left( - e ^ { 2 \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \right) \left( 9 \beta r ^ { 6 } + 6 \beta r ^ { 5 } { r _ { 0 } } + \beta r ^ { 4 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } - 3 6 \alpha r ^ { 2 } \right. \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. \left. 1 2 0 \alpha r { r _ { 0 } } - 8 4 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) \right) \right\rbrace } \end{array}
| \epsilon _ { \mathrm { { n u m } } } | = \epsilon _ { \mathrm { { t o l } } }
( L _ { i } , L _ { h } , L _ { o } ) = - 1 5 D , \pm 2 2 D , 2 5 D
S = \gamma _ { L G } \left( \cos \left( \theta \right) - 1 \right)
P ( \phi )
0 . 4 8 8 3 ( \pm 0 . 2 0 1 3 )
F _ { n }


\hat { V } _ { 0 } = V _ { 0 } \left( Q _ { \mathrm { s } } \right) = E _ { \mathrm { B O } } \left( \mathbf { R } _ { \mathrm { e } } + Q _ { \mathrm { s } } \boldsymbol { \xi } _ { \mathrm { s } } \right)
V _ { r }
1 . 4 1 \%
( t , z )
\begin{array} { r l } & { E \left[ \left| u _ { n , \varepsilon } ^ { i } ( \theta ) \right| ^ { 2 l } \right] \leq C , } \\ & { E \left[ \left| u _ { n , \varepsilon } ^ { i } ( \theta _ { 2 } ) - u _ { n , \varepsilon } ^ { i } ( \theta _ { 1 } ) \right| ^ { 2 l } \right] \leq C \left| \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } \right| ^ { 2 l } , } \end{array}
G _ { 0 }
\mathcal { H } ^ { i } = \frac { s ^ { i } } { 2 } \left( \xi _ { t } ^ { i } - y _ { t } ^ { i } \right) ^ { 2 } + \sum _ { j \in N ( i ) } \frac { \rho _ { t } } { 2 } w _ { i j } \left( y _ { t - 1 } ^ { j } - y _ { t } ^ { i } \right) ^ { 2 } ,
\left\langle \begin{array} { c c } { { i } } \\ { { j } } \end{array} \right\rangle \left\langle \begin{array} { c c } { { k } } \\ { { l } } \end{array} \right\rangle = \left\langle \begin{array} { c c } { { i } } \\ { { l } } \end{array} \right\rangle \left\langle \begin{array} { c c } { { k } } \\ { { j } } \end{array} \right\rangle \frac { \hbar } { p _ { i } - p _ { k } } + \left\langle \begin{array} { c c } { { k } } \\ { { l } } \end{array} \right\rangle \left\langle \begin{array} { c c } { { i } } \\ { { j } } \end{array} \right\rangle \sqrt { 1 - \frac { \hbar ^ { 2 } } { ( p _ { i } - p _ { k } ) ^ { 2 } } }
\leftarrowtail
\nu _ { s }
\displaystyle d ( n ) = \frac { 4 } { 3 } d ( d ) - \frac { 1 } { 3 } d ( u ) .
l
e
_ { 5 }
\kappa / \ell
\varepsilon _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \left( S _ { i j k \ell } + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \phi ^ { ( p ) } \Delta H _ { i j k \ell } ^ { ( p ) } \right) \sigma _ { k \ell } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \left( S _ { i j k \ell } + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \Delta _ { i j k \ell } ^ { ( p ) } \right) \sigma _ { k \ell } \, ,

w _ { n } = \frac { N _ { \mathrm { I S I } } ^ { ( n ) } } { N _ { \mathrm { I S I } } ^ { ( t o t ) } } ,
x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) \in B ( 0 , L )
\lambda > D
\downarrow
\lambda
^ { c }
R = ( I + A ) ( I - A ) ^ { - 1 } = I + { \frac { 2 \theta _ { 1 } } { 1 + { \theta _ { 1 } } ^ { 2 } } } A _ { 1 } + { \frac { 2 { \theta _ { 1 } } ^ { 2 } } { 1 + { \theta _ { 1 } } ^ { 2 } } } { A _ { 1 } } ^ { 2 } + { \frac { 2 \theta _ { 2 } } { 1 + { \theta _ { 2 } } ^ { 2 } } } A _ { 2 } + { \frac { 2 { \theta _ { 2 } } ^ { 2 } } { 1 + { \theta _ { 2 } } ^ { 2 } } } { A _ { 2 } } ^ { 2 }
\delta \nu
( T _ { \mathrm { o b s } } \tau ) ^ { 1 / 4 }

\mathrm { d } \epsilon = \frac { 1 } { \nu } f ( \epsilon ) \mathrm { d } t + \sqrt { \frac { 2 k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 } } { \nu } } \mathrm { d } { W } \mathrm { ~ , ~ }
\tau _ { i } ( t ) = n _ { i } ( t ) L _ { i } ( t ) / c
1 . 5 0 \times 1 0 ^ { - 5 }
E _ { f r u s } ^ { 0 } \geq c _ { n } ^ { 2 } ( - n + 4 ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } c _ { i } ^ { 2 } ( - n + \nabla E ) - 4
x ^ { 2 } = x + 1 \quad { \mathrm { a n d } } \quad x ^ { n } = x ^ { n - 1 } + x ^ { n - 2 } ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \, \frac { \exp [ - \sigma _ { t } ^ { 2 } ( \omega - \tilde { \omega } ) ^ { 2 } / 2 ] } { \omega + i 0 ^ { + } } = \int _ { - \infty + i \, \Im z } ^ { \infty + i \, \Im z } \frac { e ^ { - y ^ { 2 } } \, d y } { z - i 0 ^ { + } - y } ,
q _ { 1 } q _ { 2 } \cdots q _ { n }
1 0 ^ { - 7 }
R ^ { 2 } ( Y _ { j } , \hat { Y } _ { j } ) = 1 - \frac { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } ( Y _ { j } , \hat { Y } _ { j } ) } { \sigma _ { j } ^ { 2 } } ,
\pi
\varepsilon ( \mathbf { x } ) | \mathbf { E } _ { m } ( \mathbf { x } ) | ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \ln f ( U ) = \lbrack \mathrm { L T } \rbrack ^ { ( U \to + \infty ) } \ln \int _ { 0 } ^ { + \infty } \delta \left( U - A ( \eta ) \, \mathrm { e } ^ { 2 g \eta } \right) \, p ( \eta ) \, d \eta } \\ & { } & { = \lbrack \mathrm { L T } \rbrack ^ { ( U \to + \infty ) } \ln \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \delta \left( \eta - \eta ( U ) \right) } { \vert 2 g + \partial _ { \eta } \ln A ( \eta ) \vert \, U } \, p ( \eta ) \, d \eta } \\ & { } & { = \lbrack \mathrm { L T } \rbrack ^ { ( U \to + \infty ) } \ln \frac { 1 } { U ^ { 1 + 1 / 2 \mu _ { \mathrm { m a x } } g } } \frac { \eta ( U ) \, A ( \eta ( U ) ) ^ { 1 / 2 \mu _ { \mathrm { m a x } } g } } { \vert 2 g + \partial _ { \eta } \ln A ( \eta ( U ) ) \vert } } \end{array}
{ \frac { d ^ { 2 } \mathbf { u } _ { j } ( t ) } { d t ^ { 2 } } } = { \frac { d { \boldsymbol { \Omega } } } { d t } } \times \mathbf { u } _ { j } + { \boldsymbol { \Omega } } \times { \frac { d \mathbf { u } _ { j } ( t ) } { d t } } = { \frac { d { \boldsymbol { \Omega } } } { d t } } \times \mathbf { u } _ { j } + { \boldsymbol { \Omega } } \times \left[ { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { u } _ { j } ( t ) \right] ,
\theta _ { j - 4 } \in ( \theta ^ { \mathrm { s } } , \theta ^ { \mathrm { d } } ] ,
\Tilde { \mathcal P } : j \rightarrow - j
\hat { \mathcal { V } } _ { a b \to c d } ^ { ( \mathrm { o n } ) } = \Bigl ( \Sigma _ { a a } ^ { ( 0 ) } \frac { \partial } { \partial m _ { a } ^ { 2 } } + \Sigma _ { b b } ^ { ( 0 ) } \frac { \partial } { \partial m _ { b } ^ { 2 } } + \Sigma _ { c c } ^ { ( 0 ) } \frac { \partial } { \partial m _ { c } ^ { 2 } } + \Sigma _ { d d } ^ { ( 0 ) } \frac { \partial } { \partial m _ { d } ^ { 2 } } \Bigr ) M _ { a b \to c d } ^ { ( 0 ) } ( p , p ^ { \prime } , q , q ^ { \prime } ) .
\Bar { A } _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ t ~ e ~ n ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } = \psi \hat { z }
\Delta t
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { i } p _ { i } q _ { j } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { i } q _ { j } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { i } p _ { j } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) , } \end{array}
^ { 5 5 }
\sim \hat { d } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { a }
b ( \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) = 0 ; \, \, \, \, \frac { \partial b ( \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) } { \partial \tilde { \gamma } } = 0 ,


[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }
\Phi _ { \mathbf { P } } ( \tau ) = \frac { \langle \mathbf { P } ( t ) \cdot \mathbf { P } ( t + \tau ) \rangle _ { t } } { \langle \mathbf { P } ( t ) \cdot \mathbf { P } ( t ) \rangle _ { t } } ,

\sim 0 . 1
H ^ { ( 0 ) } ( Q ) = \hat { T } _ { \theta } + \hat { T } _ { q } ,
\begin{array} { r l } { \kappa _ { n } ( \Pi _ { t } ) } & { = \frac { 1 } { n ! } \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow 0 } \frac { d ^ { n - 1 } } { d z ^ { n - 1 } } \left( \frac { z } { f _ { \Pi _ { t } } ( z ) } \right) ^ { n } } \\ & { = \frac { 1 } { n ! } \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow 0 } \frac { d ^ { n - 1 } } { d z ^ { n - 1 } } \exp \left( \frac { - n t } { z + \frac { 1 } { 2 } } \right) . } \end{array}
\delta = \alpha
\alpha _ { m } = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } )
s
A d S
{ \frac { 2 \varepsilon } { \rho U ^ { 3 } } } = { \frac { 1 } { U } } { \frac { \partial } { \partial t } } ( \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } ) + { \frac { 2 \delta _ { 2 } } { U ^ { 2 } } } { \frac { \partial U } { \partial t } } + { \frac { 1 } { U ^ { 3 } } } { \frac { \partial } { \partial x } } ( U ^ { 3 } \delta _ { 3 } ) + { \frac { v _ { w } } { U } }
{ \cal S } ^ { U ( q ) } = \frac { 1 } { g _ { S Y M } ^ { 2 } } \int d t \int d ^ { 3 } \sigma ^ { \prime } ~ \sqrt { \operatorname * { d e t } ( G ^ { i j } ) } ~ \mathrm { t r } _ { q } \left( \frac { 1 } { 2 } G _ { i j } ^ { \prime } { \cal F ^ { \prime } } ^ { 0 i } { \cal F ^ { \prime } } ^ { 0 j } - \right.
\Gamma
\begin{array} { r } { \lambda _ { j k } = - \sum _ { A B } \lambda _ { A B } \left[ x _ { 1 } ^ { j } x _ { 1 } ^ { k } + x _ { A } ^ { j } x _ { B } ^ { k } - x _ { B } ^ { ( j } x _ { 1 } ^ { k ) } \right] - \frac 1 2 \sum _ { A \alpha } \lambda _ { A \alpha } \left[ x _ { \alpha } ^ { ( j } x _ { A } ^ { k ) } - x _ { \alpha } ^ { ( j } x _ { 1 } ^ { k ) } - x _ { A } ^ { ( j } x _ { 1 } ^ { k ) } - 2 x _ { 1 } ^ { j } x _ { 1 } ^ { k } \right] , } \end{array}
I ( h , v ) = \int _ { \mathbb R } h v d x = \int _ { \mathbb R } ( u v + u _ { x } v _ { x } ) d x ,
p _ { \mathrm { q u i t } } ( \alpha , \beta , c , r , \vartheta ) = \pi ( u _ { \mathrm { c r i t } } , c , r , \vartheta )
S
L = 6 0 0
V = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 2 } c _ { 3 } } } & { { c _ { 2 } s _ { 3 } } } & { { s _ { 2 } e ^ { - i \delta } } } \\ { { - c _ { 1 } s _ { 3 } - s _ { 1 } s _ { 2 } c _ { 3 } e ^ { i \delta } } } & { { c _ { 1 } c _ { 3 } - s _ { 1 } s _ { 2 } c _ { 3 } e ^ { i \delta } } } & { { s _ { 1 } c _ { 2 } } } \\ { { s _ { 1 } s _ { 3 } - c _ { 1 } s _ { 2 } c _ { 3 } e ^ { i \delta } } } & { { - s _ { 1 } c _ { 3 } - c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } e ^ { i \delta } } } & { { c _ { 1 } c _ { 2 } } } \end{array} \right)

U _ { \infty }
^ 2
l _ { 0 } ( R ) = \sqrt { \left( h + R \right) ^ { 2 } - R ^ { 2 } } \, = \sqrt { h ^ { 2 } + 2 R h } \, ,
V = \lambda ^ { 2 } | S | ^ { 2 } \left( | \phi _ { - } | ^ { 2 } + | \phi _ { + } | ^ { 2 } \right) + \lambda ^ { 2 } | \phi _ { + } \phi _ { - } | ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \left( | \phi _ { + } | ^ { 2 } - | \phi _ { - } | ^ { 2 } + \xi \right) ^ { 2 }
n _ { e } = ( 1 . 5 \pm 0 . 3 ) \times 1 0 ^ { 4 }
D ( i )
N _ { s } = 2 ( \varepsilon _ { n } \Gamma _ { j } ) ^ { - 2 } \ln ( \frac { 4 } { \delta } )
\begin{array} { r l r } { { \cal M } _ { \mathrm { t h e o r y } } } & { { } = } & { g _ { 0 } ^ { 2 } + g _ { 0 } ^ { 4 } \left( \beta _ { 0 } \ln { \frac { \Lambda } { Q } } + c _ { 1 } \right) + \dots } \end{array}
t = 0
^ { 4 }
+ ~ 1 0
3 \omega
\tau _ { G } ( t ) = \beta _ { G } i ( t ) , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \tau _ { X } ( t ) = \frac { \lambda _ { X } } { m _ { X } } \sum _ { ( S , I ) \in \mathbb { S } } S I \; n _ { S , I } ^ { X } ( t ) \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } X \in \{ H , W \} .
d ^ { N } \mathbf { x } = 2 \pi A _ { N - 2 } ( r \mathrm { s i n \ t h e t a _ { 1 } } ) ^ { N - 2 } r d \theta _ { 1 } d r .
g _ { s } ^ { ( A ) } = R _ { 1 1 } ^ { 3 / 2 }
\frac { d \tilde { \mathbf { u } } } { d t } = T _ { r o t } \frac { d \Breve { \mathbf { u } } } { d t }
l = 2 - 3
\beta
\begin{array} { r l } { \Theta ( \textbf { p } , t , s ) } & { = \omega t - \int _ { \omega s } ^ { \omega _ { t } } \left( \frac { \left[ p _ { \| } - \frac { F _ { 0 } } { \omega _ { 0 } } \sin ( \theta ) \right] ^ { 2 } } { 2 } + I _ { p } \right) \frac { \mathrm { d } \theta } { \omega _ { 0 } } } \\ & { = \omega t - \frac { F _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { 0 } ^ { 3 } } \int _ { \omega s } ^ { \omega _ { t } } \left[ \frac { \omega _ { 0 } p _ { \| } } { F _ { 0 } } - \sin ( \theta ) \right] \mathrm { d } \theta + \frac { I _ { p } } { \omega _ { 0 } } \left( \omega _ { 0 } t - \omega _ { 0 } s \right) } \\ & { = \omega t - \frac { U _ { p } } { \omega _ { 0 } } \int _ { \omega s } ^ { \omega _ { t } } \left[ \frac { \omega _ { 0 } p _ { \| } } { F _ { 0 } } - \sin ( \theta ) \right] \mathrm { d } \theta + \frac { I _ { p } } { \omega _ { 0 } } \left( \omega _ { 0 } t - \omega _ { 0 } s \right) . } \end{array}
\psi \! : [ 0 , 1 ] \times \Theta \rightarrow [ 0 , \infty )
0 . 6 7
\begin{array} { r l } { \mathbf { p } _ { j } = } & { { } \sum m _ { j } \mathbf { \dot { q } } _ { j } + \frac { \Gamma _ { j } \rho } { 2 } \left( \mathbf { q } _ { j } \times \mathbf { e } _ { 3 } \right) } \\ { \mathcal { H } = } & { { } \sum \frac { 1 } { 2 m _ { j } } \left\| \mathbf { p } _ { j } - \frac { \Gamma _ { j } \rho } { 2 } \left( \mathbf { q } _ { j } \times \mathbf { e } _ { 3 } \right) \right\| ^ { 2 } + ( - \rho W ) } \end{array}

N _ { n , \astrosun } = N _ { e , \astrosun } / 4
\begin{array} { r l } { \int x ^ { n } \sin a x \, d x } & { { } = - { \frac { x ^ { n } } { a } } \cos a x + { \frac { n } { a } } \int x ^ { n - 1 } \cos a x \, d x } \end{array}
\operatorname { S u p p } ( M )
\begin{array} { r } { \tilde { T } _ { k } = 1 - \tilde { R } _ { k } , \; \tilde { R } _ { k } = \frac { ( \tilde { \Gamma } _ { k } / 2 ) ^ { 2 } } { ( \omega _ { k } ^ { + } - \omega _ { e } - \tilde { \Delta } _ { k } ) ^ { 2 } + ( \tilde { \Gamma } _ { k } / 2 ) ^ { 2 } } , } \end{array}
v
p _ { \ast \ast C , b _ { 3 } b _ { 2 } b _ { 1 } } \neq p _ { \ast \ast D , b _ { 3 } b _ { 2 } b _ { 1 } }
^ 2
g = 0
E _ { k } = \int d x [ \mathrm { T r } ( \Phi _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + V ( \Phi _ { k } ) ]
\begin{array} { r l r } & { X ( \varepsilon _ { s } ) \, } & { = \int _ { r \le r _ { \mathrm { w s } } } \psi _ { s } ( \vec { r } ) \, \psi _ { s } ^ { * } ( \vec { r } ) \, d ^ { 3 } r , } \\ & { } & { = 2 \, | \kappa _ { s } | \int _ { 0 } ^ { r _ { \mathrm { w s } } } \left[ F _ { s } ^ { 2 } ( r ) + G _ { s } ^ { 2 } ( r ) \right] \, d r . } \end{array}
a < b .
\frac { d \boldsymbol { x } ( t ) } { d t } = ( \boldsymbol { A } + u ( t ) \cdot \boldsymbol { B } ) \: \boldsymbol { x } ( t ) + u ( t ) \cdot \boldsymbol { c }
0 = F _ { \sigma } = \tilde { \lambda } _ { 3 } H \overline { { { H } } } + \tilde { \lambda } _ { 2 } \Lambda \sigma + \frac { { \cal A } } { \sqrt { 6 } } \operatorname * { d e t } ( \Sigma + \sigma / \sqrt { 6 } ) \mathrm { t r } ( \Sigma + \sigma / \sqrt { 6 } ) ^ { - 1 } + \tilde { \lambda } _ { 5 } \mathrm { t r } { \Sigma _ { N } ^ { 2 } } ,
\langle \phi _ { 1 } ( z _ { 1 } , \bar { z } _ { 1 } ) \phi _ { 2 } ( z _ { 2 } , \bar { z } _ { 2 } ) \phi _ { 3 } ( z _ { 3 } , \bar { z } _ { 3 } ) \rangle = C _ { 1 2 } ^ { 3 } z _ { 1 2 } ^ { \gamma _ { 1 2 } } z _ { 1 3 } ^ { \gamma _ { 1 3 } } z _ { 2 3 } ^ { \gamma _ { 2 3 } } \bar { z } _ { 1 2 } ^ { \bar { \gamma } _ { 1 2 } } \bar { z } _ { 1 3 } ^ { \bar { \gamma } _ { 1 3 } } \bar { z } _ { 2 3 } ^ { \bar { \gamma } _ { 2 3 } }
e ^ { - S _ { \mathrm { d u a l } } ( A ) \; } = \int D B _ { \mu } D B _ { \mu } ^ { \dagger } D \eta _ { \mu } e ^ { - \left( S ( B , ( \partial + i \eta ) B ) + \int d ^ { 3 } x A _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } \eta _ { \rho } \right) \; } \; ,
U ( \mu , \mu _ { 0 } ) = \Bigg ( { \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ) } } \Bigg ) ^ { \displaystyle { \gamma _ { 0 } / 2 \beta _ { 0 } } } \bigg \{ 1 + { \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ) - \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } } \, { \frac { \gamma _ { 1 } \beta _ { 0 } - \beta _ { 1 } \gamma _ { 0 } } { 2 \beta _ { 0 } ^ { 2 } } } + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \bigg \} \, .
T ( ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { z } _ { 1 } ) | ( \mathbf { x } _ { 0 } , \mathbf { z } _ { 0 } ) )
p = 1 / 3
A B
q _ { i }
N / 4
E ( k ) \propto k ^ { - 3 / 2 }
0 . 0 1 \%
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } p ^ { \pm } } & { { } = i \frac { \left( \Omega _ { R } ^ { \pm } \right) ^ { * } } { 2 } ( 1 - 2 n ^ { \pm } ) \mathrm { e } ^ { - i \phi ^ { \pm } - i \nu t } } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } n ^ { \pm } } & { { } = \mathrm { I m } \left\{ \Omega _ { R } ^ { \pm } p ^ { \pm } \mathrm { e } ^ { i \phi ^ { \pm } + i \nu t } \right\} } \end{array}
S
k _ { 1 }
\dot { x } = - x _ { i } + K \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } ( t ) t a n h ( \alpha x _ { j } )
6 d _ { 1 / 2 } ^ { \pi } 6 d _ { 1 / 2 } ^ { \pi }
[ a _ { Q } ( { \bf k } ) , a _ { Q } ^ { \star } ( { \bf q } ) ] = [ a _ { R } ( { \bf k } ) , a _ { R } ^ { \star } ( { \bf q } ) ] = 0 ,
\tau _ { p d t } = \mathrm { ~ 2 ~ 3 ~ }
\phi _ { i }

{ \begin{array} { r l } { { \hat { f } } _ { 1 } ( \xi ) \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x ) e ^ { - i 2 \pi \xi \cdot x } \, d x = ( 2 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } { \hat { f } } _ { 2 } ( 2 \pi \xi ) = { \hat { f } } _ { 3 } ( 2 \pi \xi ) } \\ { f ( x ) } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } { \hat { f } } _ { 1 } ( \xi ) e ^ { i 2 \pi \xi \cdot x } \, d \xi } \end{array} }
\mp { \frac { 2 } { 3 } } \mu _ { \mathrm { { B } } } B
\big ( A _ { j _ { 1 } } \cdot B _ { j _ { 2 } } \big ) _ { j _ { 3 } } : = \left\{ \big ( A _ { j _ { 1 } } \cdot B _ { j _ { 2 } } \big ) _ { j _ { 3 } , m _ { 3 } } \Big | \; m _ { 3 } = - j _ { 3 } , \dots , + j _ { 3 } \right\}
\int \delta ^ { 1 0 } u \sqrt { | g _ { \alpha \beta } | } e ^ { - \Phi ^ { \prime } } \sum _ { I = 1 } ^ { 1 6 } \widehat { F } ^ { I , \mu \nu } \widehat { F } _ { \mu \nu } ^ { I } = \int \delta ^ { n ^ { \prime } + m ^ { \prime } } u \sqrt { | g _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } | } e ^ { - \phi } ~ \sum _ { I = 1 } ^ { 1 6 } [ \widehat { F } ^ { I , \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } \widehat { F } _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { I } + 2
\begin{array} { r l r } { \frac { \Gamma _ { b } } { n _ { b } } } & { = } & { - L _ { 1 1 } ^ { b } \left[ \left( \frac { \partial _ { r } n _ { b } } { n _ { b } } - \frac { Z _ { b } e E _ { r } } { T _ { b } } \right) + \delta _ { 1 2 } ^ { b } \frac { \partial _ { r } T _ { b } } { T _ { b } } \right] \, , } \\ { \frac { Q _ { b } } { n _ { b } T _ { b } } } & { = } & { - L _ { 1 1 } ^ { b } \left[ \delta _ { 2 1 } ^ { b } \left( \frac { \partial _ { r } n _ { b } } { n _ { b } } - \frac { Z _ { b } e E _ { r } } { T _ { b } } \right) + \delta _ { 2 2 } ^ { b } \frac { \partial _ { r } T _ { b } } { T _ { b } } \right] \, , } \end{array}

\frac { 1 } { \Gamma _ { B } } \frac { d \Gamma } { d b } = C \left( \alpha _ { S } \right) \, f \left( b ; \alpha _ { S } \right) + R \, \left( b ; \alpha _ { S } \right) .
\gnsim
f _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ p ~ } } / f _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } }
\varphi = \sum \frac { e _ { a } } { | \textbf { R } _ { o } - \textbf { r } _ { i } | }
0
\tilde { \Lambda } ( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) \equiv \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + \frac { 1 } { 2 } } d x _ { 1 } ^ { \prime } \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + \frac { 1 } { 2 } } d z _ { 1 } ^ { \prime } \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + \frac { 1 } { 2 } } d x _ { 2 } ^ { \prime } \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + \frac { 1 } { 2 } } d z _ { 2 } ^ { \prime } \frac { a ^ { \prime } } { R ^ { \prime } } .
C _ { n + 1 } ^ { k } = C _ { n } ^ { k } + C _ { n } ^ { k - 1 }
\Omega _ { \mathrm { p } } = 2 \pi p \times \mathrm { ~ F ~ S ~ R ~ }
C ( M )
y
w _ { d } ( s ) = \left( 1 - { \frac { s } { s _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + A { \frac { s } { s _ { 0 } } } \right) \ ,
y
D _ { \theta } ( x _ { 0 } + \varepsilon _ { t } , \sigma _ { t } )
1 { \mathrm { ~ p c } } = { \frac { 9 6 \, 9 3 9 \, 4 2 0 \, 2 1 3 \, 6 0 0 \, 0 0 0 } { \pi } } = 3 0 \, 8 5 6 \, 7 7 5 \, 8 1 4 \, 9 1 3 \, 6 7 3 { \mathrm { ~ m } }
{ \binom { n } { k } } = { \binom { n } { n - k } } = { \frac { n - k + 1 } { k } } { \binom { n } { k - 1 } } = { \frac { n } { n - k } } { \binom { n - 1 } { k } } = { \frac { n } { k } } { \binom { n - 1 } { k - 1 } } = { \frac { n } { n - 2 k } } { \Bigg ( } { \binom { n - 1 } { k } } - { \binom { n - 1 } { k - 1 } } { \Bigg ) } = { \binom { n - 1 } { k } } + { \binom { n - 1 } { k - 1 } } .
\varepsilon _ { 0 }
S _ { n n }

T _ { f }
m ^ { ( \textrm { C F T } ) } = \frac { 1 } { 2 } P ^ { B } ( g ) - \nu
\zeta

Z _ { 1 } \left( a , \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } \right) = \left( \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } a _ { 2 1 } \left( a _ { 1 2 } + \epsilon \right) \right) ^ { - 1 } + \left( \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } a _ { 1 2 } \left( a _ { 2 1 } + \epsilon \right) \right) ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { a _ { x , y } ^ { ( i , j ) } } & { = e _ { x , y } ^ { ( i , j ) } , } \\ { b _ { x , y } ^ { ( i , j ) } } & { = - e _ { x , y } ^ { ( i , j ) } + e _ { x , y } ^ { ( i + 1 , j ) } , } \\ { c _ { x , y } ^ { ( i , j ) } } & { = - e _ { x , y } ^ { ( i , j ) } + e _ { x , y } ^ { ( i , j + 1 ) } , } \\ { d _ { x , y } ^ { ( i , j ) } } & { = e _ { x , y } ^ { ( i , j ) } - e _ { x , y } ^ { ( i , j + 1 ) } - e _ { x , y } ^ { ( i + 1 , j ) } + e _ { x , y } ^ { ( i + 1 , j + 1 ) } , } \end{array}
^ Ḋ 1 4 Ḍ
\sigma _ { j }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } | v | ^ { 2 } M [ f ] \, d v } & { = \rho _ { f } | u _ { f } | ^ { 2 } + \frac { 2 \gamma } { \gamma - 1 } \rho _ { f } ^ { \gamma } \frac { \Gamma \left( \frac { \gamma } { \gamma - 1 } \right) } { \Gamma ( \frac n 2 + 1 ) \Gamma \left( \frac { d } { 2 } \right) } \left\{ \frac { d / 2 } { ( d + n ) / 2 + 1 } B \left( \frac { d } { 2 } , \frac n 2 + 1 \right) \right\} } \\ & { = \rho _ { f } | u _ { f } | ^ { 2 } + d \rho _ { f } ^ { \gamma } . } \end{array}
\sum _ { e \in \upOmega } - \frac { 1 } { \upkappa _ { e } } \sum _ { i < j \in e } u _ { i } ^ { T } \, w \, u _ { j }
( r , z )
7 0 3
i , j , k \in \{ 1 , \cdots , 2 0 \} \times \{ 1 , \cdots , 2 0 \} \times \{ 1 , \cdots , 1 0 \}
\tau
\tau = 1 2
V _ { \alpha }
A _ { c c } = - 0 . 5 , A _ { o o } = 0 . 5 , A _ { v v } = 1 . 5 , B _ { c c } = 1 . 5 , B _ { o o } = 0 . 5 , B _ { v v } = - 0 . 5
\begin{array} { r } { \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { i } ) , d \big ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { j } ) \big ) \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) } = \int _ { \partial \Omega } e _ { \phi } ^ { i } \wedge f _ { \phi } ^ { j } . } \end{array}

\left[ \cdot , \cdot \right]
0 . 0 1 0
\%
a _ { 1 } = 0 . 0 5 4 8 5 5 2 8 2 1 7 4 7 6 3 0 8 4
{ \begin{array} { r l } { \mu _ { X \cup Y } } & { = { \frac { N _ { X } \mu _ { X } + N _ { Y } \mu _ { Y } } { N _ { X } + N _ { Y } } } } \\ { \sigma _ { X \cup Y } } & { = { \sqrt { { \frac { N _ { X } \sigma _ { X } ^ { 2 } + N _ { Y } \sigma _ { Y } ^ { 2 } } { N _ { X } + N _ { Y } } } + { \frac { N _ { X } N _ { Y } } { ( N _ { X } + N _ { Y } ) ^ { 2 } } } ( \mu _ { X } - \mu _ { Y } ) ^ { 2 } } } } \end{array} }
{ \mathcal { L } } _ { V ^ { r } } ( \theta )
1 . 4
\epsilon _ { w } = \left( 1 - \chi _ { \parallel } ( 0 ) \right) ^ { - 1 } = 1 + 1 / K
k _ { x }
\nsupseteq
k _ { E _ { 2 } } ^ { + } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { 7 }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { C } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { a 1 } \oplus \left( \begin{array} { c } { A } \\ { A } \\ { B } \\ { B } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { m a p } = \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { D } \\ { D } \\ { A } \\ { A } \end{array} \right) _ { b 2 } } \end{array}
M _ { * } ^ { n - 1 }
\leq
\begin{array} { r } { \iint _ { \Omega \times Y } B \left( \frac { \left\vert \mathcal { T } _ { \varepsilon } \left( \varphi \right) \left( x , y \right) - \varphi \left( x \right) \right\vert } { k } \right) d x d y \leq } \\ { m _ { \varphi } \left( \varepsilon \mathrm { d i a m } ( Y ) \right) \sum _ { \xi \in \Xi _ { \varepsilon } } \iint _ { ( \varepsilon \xi + \varepsilon Y ) \times Y } B \left( \frac { 1 } { k } \right) d x d y = } \\ { m _ { \varphi } \left( \varepsilon \mathrm { d i a m } Y \right) \int _ { \widehat { \Omega } _ { \varepsilon } } \int _ { Y } B \left( \frac { 1 } { k } \right) d y \leq C m _ { \varphi } \left( \varepsilon \mathrm { d i a m Y } \right) \mathcal L ^ { d } \left( \Omega \right) \int _ { Y } { B } \left( \frac { 1 } { k } \right) d y \leq } \\ { \mathcal L ^ { d } \left( \Omega \right) C m _ { \varphi } \left( \varepsilon \mathrm { d i a m } Y \right) \rightarrow 0 , } \end{array}
\Big ( - \frac { 1 } { \varepsilon } \theta ( t ) \phi ^ { \prime } ( | x | / \varepsilon ) \frac { u ^ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) x _ { 1 } + u ^ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) x _ { 2 } } { | x | } + \frac { \nu } { \varepsilon } \theta ( t ) \phi ^ { \prime } ( | x | / \varepsilon ) \frac { 1 } { | x | } \Big ) 1 _ { \{ \arg x \in ( \alpha + \frac { \pi } { 2 } , \frac { 3 \pi } { 2 } - \alpha ) \} } .
t \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { \xi ( x ) = } & { \frac 1 2 \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } \cos ( b x ) + \beta _ { 1 } \sin ( b x ) } \\ & { + \sum _ { m = 2 } ^ { \infty } \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { m } \overline { { \alpha } } _ { m k } \cos ^ { k } ( b x ) \sin ^ { m - k } ( b x ) + \sum _ { n = 0 } ^ { m } \overline { { \beta } } _ { m n } \cos ^ { n } ( b x ) \sin ^ { m - n } ( b x ) \right] \, , } \end{array}

\mathsf { D } ^ { 0 + } \mathbb { U } = - 2 \hat { p } _ { 0 , \psi } \mathsf { D } \mathbb { B } _ { - 1 } ,
\theta _ { D } \to \overline { \theta } \in [ 0 , + \infty )
M _ { 1 } \# M _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \beta _ { 2 1 } } & { { } = } & { \frac { \hat { \beta } _ { 2 1 } } { c _ { \mathrm { g } } ^ { 2 } } - 4 \alpha \beta c _ { \mathrm { g } } } \\ { \beta _ { 2 2 } } & { { } = } & { \frac { \hat { \beta } _ { 2 2 } } { c _ { \mathrm { g } } ^ { 2 } } - 2 \alpha \beta c _ { \mathrm { g } } } \\ { \hat { \beta } _ { 2 1 } } & { { } = } & { \omega _ { 0 } k _ { 0 } Q _ { 4 1 S } } \\ { \hat { \beta } _ { 2 2 } } & { { } = } & { \omega _ { 0 } k _ { 0 } Q _ { 4 2 S } } \\ { \mathcal { B } _ { 2 1 } } & { { } = } & { \omega _ { 0 } k _ { 0 } \tilde { Q } _ { 4 1 } / c _ { g } ^ { 2 } - 4 \alpha \beta _ { D } c _ { g } } \\ { \mathcal { B } _ { 2 2 } } & { { } = } & { \omega _ { 0 } k _ { 0 } \tilde { Q } _ { 4 2 } / c _ { \mathrm { g } } ^ { 2 } - 2 \alpha \beta _ { D } c _ { \mathrm { g } } } \end{array}
\left( \begin{array} { c c } { P ( \xi ) } \\ { S ( \xi ) } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } + \gamma _ { p } \gamma _ { s } } \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { \gamma _ { s } } \\ { \gamma _ { p } } & { - \xi } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \hat { u } _ { s , 1 } ( \xi , 0 ) } \\ { \hat { u } _ { s , 2 } ( \xi , 0 ) } \end{array} \right) .
\Delta \left( \cos \theta \right)
R
\begin{array} { r l r } { { \lambda _ { \xi } } } & { { = } } & { { | U | + a \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } \, \mathrm { , } } } \\ { { \lambda _ { \xi } } } & { { = } } & { { | V | + a \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } \, \mathrm { , } } } \\ { { \lambda _ { \xi } } } & { { = } } & { { | W | + a \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } \, \mathrm { , } } } \end{array}
\epsilon \equiv 0 . 1
P _ { \mathrm { n e t } } = P _ { \mathrm { e m i t } } - P _ { \mathrm { a b s o r b } } .
\eta
{ \begin{array} { r l } { } & { \operatorname* { P r } ( X _ { n } = x _ { n } \mid X _ { n - 1 } = x _ { n - 1 } , X _ { n - 2 } = x _ { n - 2 } , \dots , X _ { 1 } = x _ { 1 } ) } \\ { = } & { \operatorname* { P r } ( X _ { n } = x _ { n } \mid X _ { n - 1 } = x _ { n - 1 } , X _ { n - 2 } = x _ { n - 2 } , \dots , X _ { n - m } = x _ { n - m } ) { \mathrm { ~ f o r ~ } } n > m } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \langle \hat { \bf S } \rangle } & { = } & { \hbar N \left( \begin{array} { c } { \cos ( 2 \chi ) \cos ( 2 { \it \Psi } ) } \\ { \cos ( 2 \chi ) \sin ( 2 { \it \Psi } ) } \\ { \sin ( 2 \chi ) } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \hbar N \left( \begin{array} { c } { S _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } \\ { S _ { 3 } } \end{array} \right) , } \end{array}
B ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } )
\omega
V _ { \mathrm { S o f t } \ \mathrm { L - J } } ( r _ { i j } ) = \frac { \sigma ^ { 1 2 } } { ( r _ { i j } ^ { 6 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } - \frac { \sigma ^ { 6 } } { r _ { i j } ^ { 6 } + \frac { 1 } { 2 } } .
1
\mathbf { x } = \mathbf { x } _ { I } = ( \mathbf { x } _ { J } , \mathbf { x } _ { L } , \mathbf { x } _ { K } )
^ -
\alpha _ { N } = { \frac { N - 1 } { N \pi _ { N } - 1 } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \beta _ { N } = { \frac { \pi _ { N } - 1 } { N \pi _ { N } - 1 } } .
\begin{array} { r l r l } { H _ { 1 1 } } & { { } = [ z ( 1 ) - h ( x ( 1 ) ) ] D _ { h } ( x ( 1 ) ) u ( 1 ) , } & { \quad H _ { 1 2 } } & { { } = [ z ( 2 ) - h ( x ( 2 ) ) ] D _ { h } ( x ( 2 ) ) u ( 2 ) , } \\ { H _ { 2 1 } } & { { } = [ z ( 1 ) - h ( x ( 1 ) ) ] D _ { h } ( x ( 1 ) ) v ( 1 ) , } & { \quad H _ { 2 2 } } & { { } = [ z ( 2 ) - h ( x ( 2 ) ) ] D _ { h } ( x ( 2 ) ) v ( 2 ) , } \end{array}
\sqrt { \frac { 6 \sqrt { L ^ { 2 } - ( K - H ) ^ { 2 } } } { B - A } }
\tilde { J } _ { s } ( u , \tilde { \mu } ) : = \frac { 1 } { k } J _ { t _ { 0 } + \frac { s } { k } } ( u , \mu )
( a \rightarrow b ) \rightarrow ( ( c \lor a ) \rightarrow ( c \lor b ) )
\bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ , ~ w ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ T ~ L ~ O ~ } } \simeq \Theta _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } / \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , ~ \bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ , ~ w ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ L ~ O ~ } } \simeq \Theta _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } + \pi \sigma _ { x } ^ { 2 } C ^ { - 1 } l _ { \mathrm { ~ W ~ } } .
\Psi _ { + } \left( - \alpha \right) { = } \Psi _ { - } \left( \alpha \right)
s _ { o u t } ^ { 2 } = E T _ { 0 } \eta _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { i \omega _ { l } t } + E T _ { - 1 } \eta _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { i ( \omega _ { l } - \Omega ) t } + E T _ { + 1 } \eta _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { i ( \omega _ { l } + \Omega ) t } + E \eta _ { 2 } ^ { 2 } \eta _ { 3 } e ^ { i ( \omega _ { l } + \Omega _ { r } ) t }
\delta \omega _ { \mathrm { ~ S ~ P ~ } } = \mu _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \delta B _ { Z } ) + ( \delta \mu _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ) B _ { Z }
H _ { \pm }
\beta = { \frac { \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } } { 1 + \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } } =
\langle \Phi _ { i } | \Phi _ { j } \rangle = \langle \Phi _ { j } | \Phi _ { i } \rangle
r = \sqrt { \left| \left( K _ { 1 } + \bar { K } _ { 1 } \right) / \left( K _ { 1 } - \bar { K } _ { 1 } \right) \right| }
c _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { \prime } ( \alpha ) \leq } & { \ \frac { 2 } { 3 } \left( 4 + e \right) \frac { \gamma ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \varepsilon ( 2 ) } { \alpha - 1 } } \\ { \leq } & { \ \frac { 8 } { 3 } \left( 4 + e \right) \frac { \alpha ^ { 2 } } { \alpha - 1 } \frac { 1 } { n _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } \sigma _ { 3 } ^ { 2 } } , } \end{array}
( \hat { a } ^ { \dag } \hat { b } e ^ { i \phi } - \hat { a } \hat { b } ^ { \dag } e ^ { - i \phi } ) ^ { n }
c _ { i } = \frac { \beta _ { i } \sqrt { g _ { v } } } { \mid J ( \frac \phi v ) _ { p _ { i } } \mid } = \frac { \beta _ { i } \eta _ { i } \sqrt { g _ { v } } } { J ( \frac \phi v ) _ { p _ { i } } } , \, \, \, \, g _ { v } = \operatorname * { d e t } ( g _ { A B } ) ,
j = \rho u
\nu = 1 . 1
| p \rangle
{ \bf x } _ { i } ^ { * } = \left( \begin{array} { l } { \frac { i _ { e x t } + \gamma \bar { v } } { \gamma + \frac { 1 } { a } } } \\ { \frac { i _ { e x t } + \gamma \bar { v } } { a \gamma + 1 } } \end{array} \right) \, \quad \, \forall i = 1 . . . N .
q _ { v \setminus w } ( d ( v ) - 1 )
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { 1 } } & { = \sum _ { i \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \frac { 1 } { N } W ( s _ { i } \gets s _ { 1 } ) = \sum _ { i \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \frac { 1 } { N } \frac { \exp ( \pi _ { 1 } / \kappa ) } { \exp ( \tau + \pi _ { i } / \kappa ) + \sum _ { \ell \in \Omega _ { i } \backslash \{ i \} } \exp ( \pi _ { \ell } / \kappa ) } , } \\ { \mathcal { D } _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { j \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } W ( s _ { 1 } \gets s _ { j } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { j \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \frac { \exp ( \pi _ { j } / \kappa ) } { \exp ( \tau + \pi _ { 1 } / \kappa ) + \sum _ { \ell \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \exp ( \pi _ { \ell } / \kappa ) } . } \end{array}
+
\epsilon
5
\displaystyle | \lambda _ { I } |
\phi
O _ { \mathrm { b a t h } } ^ { ( A ) } = \{ \beta _ { \mu } \ | \mu = 1 , \ldots , N _ { A } \}
x _ { i } = \frac { 1 } { \omega _ { - } } \epsilon _ { i j } { \dot { x _ { j } } }
\Lambda _ { i n d } = < V _ { c l } > = - \frac { m ^ { 4 } } { 2 \lambda } \, .
\vec { \hat { e } } _ { \rho } ( s , \theta )
i \hslash \frac { \partial } { \partial t } \left\vert \psi ( t ) \right\rangle = \hat { V } _ { 2 } ( t ) \left\vert \psi ( t ) \right\rangle
T _ { 1 2 } \left( \mathrm { H } _ { 3 } ^ { + } \right) = 3 2 . 8 6 \, \mathrm { K } / \ln \left( \frac { 2 \, x _ { 1 } } { x _ { 2 } } \right) .
\begin{array} { r l } { \alpha \left( f \partial _ { t } + g , h \partial _ { t } + k \right) } & { = \frac { 1 } { 6 } \, \mathrm { R e s } _ { t = 0 } \, f \, d h ^ { \prime \prime } , } \\ { \gamma \left( f \partial _ { t } + g , h \partial _ { t } + k \right) } & { = - \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { R e s } _ { t = 0 } \left( f \, d k ^ { \prime } - h \, d g ^ { \prime } \right) . } \end{array}
\approx 1 5 ~ \mu
m , T
\begin{array} { r l } { \mathop { i \omega } \delta I } & { = - \frac { R _ { \ell } + R _ { 0 } ( 1 + \beta ) } { L } \delta I - \frac { \mathscr { L } G } { I _ { 0 } L } \delta T + \frac { \delta V } { L } , } \\ { \mathop { i \omega } \delta T } & { = \frac { I _ { 0 } R _ { 0 } ( 2 + \beta ) } { C } \delta I - \frac { 1 - \mathscr { L } } { \tau _ { 0 } } \delta T + \frac { \delta P } { C } . } \end{array}
\sigma ^ { * } ( \mathcal { N } _ { \mathcal { R } } ^ { * } \mu ) ( A ) = \mu ( \mathcal { N } _ { \mathcal { R } } ^ { - 1 } \circ \sigma ^ { - 1 } ( A ) ) = \mu ( \sigma ^ { - 1 } \circ \mathcal { N } _ { \mathcal { R } } ^ { - 1 } ( A ) ) = \mu ( \mathcal { N } _ { \mathcal { R } } ^ { - 1 } ( A ) ) = ( \mathcal { N } _ { \mathcal { R } } ^ { * } \mu ) ( A )
- \boldsymbol { n } \cdot \nabla \phi _ { L } = \boldsymbol { n } \cdot \boldsymbol { e } _ { y }
d _ { i } = \sum _ { j } w _ { j } D _ { i j }
\varepsilon _ { H } = 2 \nu \left\langle { \frac { \partial u _ { m } ^ { \prime } } { \partial x _ { \ell } } \frac { \partial \omega _ { m } ^ { \prime } } { \partial x _ { \ell } } } \right\rangle ,
w \, R \, u \land w \, R \, v \Rightarrow u \, R \, v \lor v \, R \, u
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial f } { \partial t } + { \mathbf v } \cdot \frac { \partial f } { \partial \mathbf { x } } + ( { \mathbf E } + { \mathbf v } \times { \mathbf { B } } ) \cdot \frac { \partial f } { \partial { \mathbf v } } = 0 \, , } \\ & { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } = - \nabla \times { \mathbf E } \, , \quad \nabla \cdot \mathbf { B } = 0 \, , } \\ & { \frac { \partial n _ { \mathrm { e } } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( n _ { \mathrm { e } } \mathbf u \right) = 0 , \quad { \mathbf u } = { \int { \mathbf v } f \mathrm { d } { \mathbf v } } \Big / { \int f \mathrm { d } { \mathbf v } } , } \\ & { { \mathbf E } = - \kappa \frac { \nabla n _ { \mathrm { e } } } { n _ { \mathrm { e } } } - \left( \mathbf u - \frac { \mathbf J } { n _ { \mathrm { e } } } \right) \times { \mathbf { B } } , \quad \mathbf J = \nabla \times { \mathbf B } . } \end{array}
k
k _ { \perp } = k \sin \theta _ { k }
\sigma _ { t }
\vec { x }
\langle \boldsymbol { D } \rangle \sim \mathcal { N } \left( \frac { c _ { 1 } } { L _ { 1 } L _ { 2 } } \int _ { \Omega } u ( \boldsymbol { s } ) \, \textrm { d } \boldsymbol { s } - 2 | c _ { 1 } | c _ { 2 } + c _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } , \frac { \sigma _ { n } ^ { 2 } } { M _ { 1 } M _ { 2 } } \right) \, .
\theta = 0 . 0
\theta ( T )
i
F _ { X } = \hat { F } _ { X } \, \mathrm { e } ^ { \omega t }
n _ { s } = { \frac { 1 2 0 \times { f } } { p } }
\sum _ { n , n ^ { \prime } } \Gamma _ { n ^ { \prime } n } \leq 1 .
A \leq B \iff B \subseteq A .
\begin{array} { r l } { t _ { 1 } } & { = t . } \\ { t _ { 2 } } & { = - k + 4 t . } \\ { t _ { 3 } } & { = - 3 k + 1 6 t . } \\ { t _ { 4 } } & { = \frac { 1 3 k ^ { 2 } - 1 2 0 k t + 2 5 6 t ^ { 2 } } { - k + 4 t } . } \\ { t _ { 5 } } & { = \frac { 1 4 9 k ^ { 2 } - 1 5 8 4 k t + 4 0 9 6 t ^ { 2 } } { - 3 k + 1 6 t } . } \\ { t _ { 6 } } & { = \frac { - 2 6 6 1 k ^ { 3 } + 3 8 5 4 0 k ^ { 2 } t - 1 7 8 6 8 8 k t ^ { 2 } + 2 6 2 1 4 4 t ^ { 3 } } { 1 3 k ^ { 2 } - 1 2 0 k t + 2 5 6 t ^ { 2 } } . } \\ { t _ { 7 } } & { = \frac { - 1 1 9 3 3 5 k ^ { 3 } + 1 8 9 9 6 1 6 k ^ { 2 } t - 9 8 8 7 7 4 4 k t ^ { 2 } + 1 6 7 7 7 2 1 6 t ^ { 3 } } { 1 4 9 k ^ { 2 } - 1 5 8 4 k t + 4 0 9 6 t ^ { 2 } } . } \\ { t _ { 8 } } & { = \frac { 8 6 6 9 7 5 3 k ^ { 4 } - 1 7 1 1 7 1 8 2 4 k ^ { 3 } t + 1 2 3 4 2 2 8 2 2 4 k ^ { 2 } t ^ { 2 } - 3 8 3 2 5 4 5 2 8 0 k t ^ { 3 } + 4 2 9 4 9 6 7 2 9 6 t ^ { 4 } } { - 2 6 6 1 k ^ { 3 } + 3 8 5 4 0 k ^ { 2 } t - 1 7 8 6 8 8 k t ^ { 2 } + 2 6 2 1 4 4 t ^ { 3 } } . } \end{array}
\epsilon _ { 3 } = 0 . 7 5
1 . 0
c _ { G } \ = \ \sum _ { i } c _ { i } = \sum _ { i } { \frac { k _ { i } d i m G _ { i } } { k _ { i } + \rho _ { i } } } \ \leq \ 2 2
( b )
A ^ { 2 } = 1 \quad \mathrm { f o r } \quad D _ { 2 n } ^ { ( 1 ) } \to A _ { 2 n - 1 } ^ { ( 2 ) } , \quad D _ { n + 2 } ^ { ( 1 ) } \to D _ { n + 1 } ^ { ( 2 ) } , \quad E _ { 7 } ^ { ( 1 ) } \to E _ { 6 } ^ { ( 2 ) } ,

n \leq 4

^ { 1 }
d _ { q } ^ { ( 2 ) } - d _ { g } ^ { ( 2 ) }
\begin{array} { r l } { \left. \left( \partial _ { z } E _ { x } \right) \right| _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left. \left( \partial _ { z } E _ { \mathrm { ~ i ~ } , x } + \partial _ { z } E _ { \mathrm { ~ r ~ } , x } + \partial _ { z } E _ { \mathrm { ~ t ~ } , x } \right) \right| _ { z = 0 } } \end{array}
) , a n d ( c ) A s y m p t o t i c ( \ 4 5 . 3 7 / m
D _ { x 0 } \left( \zeta - 1 + 2 i S v e ^ { - i k _ { z } \Delta z / 2 } \sin ( k _ { z } \Delta z / 2 ) \right) + H _ { y 0 } ^ { * } \zeta ^ { 1 / 2 } 2 i S \sin ( k _ { z } \Delta z / 2 ) = 0 .
\mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 }
\begin{array} { r l } & { O _ { 1 } ^ { - } x ^ { - \sigma + i \rho } = \left( 1 - 2 ^ { 1 - \sigma + i ( \rho + \rho _ { 0 } ) } \right) \zeta ( \sigma - i ( \rho + \rho _ { 0 } ) ) x ^ { - \sigma + i \rho } , \quad \sigma > 0 , } \\ & { O _ { 1 } ^ { + } x ^ { - \sigma + i \rho } = \left( 1 - 2 ^ { \sigma - i ( \rho - \rho _ { 0 } ) } \right) \zeta ( 1 - \sigma + i ( \rho - \rho _ { 0 } ) ) x ^ { - \sigma + i \rho } , \quad \sigma < 1 . } \end{array}
\langle L _ { z } \rangle = m + 2 | Z _ { 0 } | ^ { 2 }
| \psi \rangle = | \psi _ { 0 } \rangle + { \frac { 1 } { \lambda } } | \psi _ { 1 } \rangle + { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } | \psi _ { 2 } \rangle + \ldots
y _ { 2 } = - { \frac { f \, x _ { 2 } } { x _ { 3 } } }
k _ { 2 }
\phi ( t )
\left( \begin{array} { c c c } { M _ { s } } & { 0 } & { K _ { s } ^ { T } } \\ { 0 } & { \alpha M } & { B ^ { T } } \\ { K _ { s } } & { B _ { s } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathbf { y } } \\ { \mathbf { u } } \\ { \mathbf { p } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { M _ { s } \mathbf { y } _ { d } } \\ { 0 } \\ { \mathbf { f } _ { s } } \end{array} \right) ,
\alpha I
M
\hat { H } = \hat { T } + \hat { V } _ { e e } + \hat { V } ,
F ( \mathbf { z } ) = \sum _ { i } f _ { i } ( \mathbf { z } )
\left( \begin{array} { c c c } { { m _ { L 2 2 } ^ { 2 } } } & { { m _ { L 2 3 } ^ { 2 } \cos \theta _ { \tilde { \tau } } } } & { { - m _ { L 2 3 } ^ { 2 } \sin \theta _ { \tilde { \tau } } } } \\ { { m _ { L 2 3 } ^ { 2 } \cos \theta _ { \tilde { \tau } } } } & { { m _ { \tilde { \tau } _ { 2 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - m _ { L 2 3 } ^ { 2 } \sin \theta _ { \tilde { \tau } } } } & { { 0 } } & { { m _ { \tilde { \tau } _ { 1 } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,

G ( \omega , t , t _ { w } )
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d { \theta _ { z } } _ { i } } { d t } } } & { = { \frac { \partial { \cal { H } } } { \partial { L _ { z } } _ { i } } } = { \frac { { L _ { z } } _ { i } } { { I _ { z } } _ { i } } } } \\ { { \frac { d { L _ { z } } _ { i } } { d t } } } & { = - { \frac { \partial { \cal { H } } } { \partial { \theta _ { z } } _ { i } } } = - { \frac { \partial V } { \partial { \theta _ { z } } _ { i } } } } \end{array} }
z \rightarrow { \frac { 1 } { \overline { { z } } } }
z ^ { j } p _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } p _ { 2 } ^ { k _ { 2 } } \cdots p _ { n } ^ { k _ { n } } q _ { 1 } ^ { \ell _ { 1 } } q _ { 2 } ^ { \ell _ { 2 } } \cdots q _ { n } ^ { \ell _ { n } } ~ ,
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathrm { \bf ~ A } } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = } & { \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \left( \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega _ { k } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } e ^ { i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } + \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } e ^ { - i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } \right] } \\ { \hat { \mathrm { \bf ~ E } } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = } & { \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } i \left( \frac { \hbar \omega _ { k } } { 2 \epsilon _ { 0 } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } e ^ { i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } - \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } e ^ { - i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } \right] } \end{array}
\cos \theta = 1 - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \theta ^ { 3 } )
P ( \theta )
+
\begin{array} { r l r l } { { \mu ( C ) } } & { { = 0 . 5 1 \ ( 0 . 4 8 ) \, , } } & { { \sigma ( C ) } } & { { = 0 . 2 1 \ ( 0 . 2 2 ) \, , } } \\ { { \mu ( C ^ { \prime } ) } } & { { = 0 . 6 8 \ ( 0 . 6 6 ) \, , } } & { { \sigma ( C ^ { \prime } ) } } & { { = 0 . 1 4 \ ( 0 . 1 5 ) \, , } } \\ { { \mu ( S ) } } & { { = 0 . 5 0 \ ( 0 . 4 1 ) \, , } } & { { \sigma ( S ) } } & { { = 0 . 1 8 \ ( 0 . 1 8 ) \, , } } \\ { { \mu ( A ) } } & { { = 0 . 1 3 5 \ ( 0 . 0 9 0 ) \, , } } & { { \sigma ( A ) } } & { { = 0 . 0 7 9 \ ( 0 . 0 6 6 ) , } } \end{array}
2
\mathcal { M } _ { \mathrm { m } } = { { 4 \hbar \rho _ { n } } / { a ^ { 2 } } }
\left[ \begin{array} { c c } { { a _ { 0 } } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { { a _ { 1 } } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \cdots \left[ \begin{array} { c c } { { a _ { i } } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { { p _ { i } } } & { { p _ { i - 1 } } } \\ { { q _ { i } } } & { { q _ { i - 1 } } } \end{array} \right] .
v _ { \sigma }
\sigma = \uparrow , \downarrow
\Delta x
4
\begin{array} { r } { \mathbf { v } _ { k } ^ { + } - \mathbf { v } _ { k } ^ { - } = \mathbf { u } _ { 0 } d _ { k } + \mathbf { u } _ { k } d _ { \Gamma } + \mathbf { u } _ { \frac { 1 } { 2 } } d _ { k - \frac { 1 } { 2 } } + \mathbf { u } _ { k - \frac { 1 } { 2 } } d _ { \frac { 1 } { 2 } } + \mathbf { W } ^ { k - 1 } | _ { \rho = + \infty } , } \end{array}
S _ { 0 } [ S ( \Gamma ) ^ { ( n ) } ] = - { \frac { M ^ { 2 } } { \alpha } } \int d ^ { 4 } x ~ c { \frac { \delta { \Gamma } } { \delta \bar { c } } } ^ { ( n ) }
- \pi / 2
_ 2
\Delta \! = \! ( \hat { \tau } - \check { \tau } ) / \bar { \tau }
\int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \exp \left[ - i \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } d \tau \mathcal { C } ( \tau ) \right] = i \exp \left[ - i \frac { g _ { c } ^ { 2 } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { y } \right\rangle } { \Delta _ { 0 } \omega _ { z } } \right] \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } ( - 1 ) ^ { n } J _ { n } \left( \frac { g _ { c } ^ { 2 } \left| \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle \right| } { \Delta _ { 0 } \omega _ { z } } \right) e ^ { - i n \theta } \frac { e ^ { - i \left( \Delta _ { d } + i \kappa / 2 + n \omega _ { z } \right) t } - 1 } { \Delta _ { d } + i \kappa / 2 + n \omega _ { z } } .
\sqrt [ n ] { 1 } = \cos \frac { 2 k \pi } { n } + i \sin \frac { 2 k \pi } { n }
\iota
1 6 _ { i = 3 } \ni ( t _ { L } , V _ { t n } d _ { L n } ) + ( t _ { R } ) ^ { C } + U _ { n 3 } ^ { * } ( d _ { R n } ) ^ { C } + ( \nu _ { L 3 } , U _ { n 3 } ^ { * } l _ { L n } ) + V _ { t n } ( l _ { R n } ) ^ { C } ,
0 . 5
\rho = j ^ { 0 } = \sum _ { i = 1 } ^ { l } \beta _ { i } \eta _ { i } \delta ( \vec { x } - \vec { z } _ { i } ( t ) ) .

l > 0
n + 1
t _ { n }

\vec { F } _ { c }
\omega _ { 0 }
a _ { 2 }
( \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } , \ell _ { 3 } )
\sqrt { D _ { i j } ^ { * } } = D _ { 0 } = D _ { i j } ( t = 0 )
V ( y ) = T _ { p } L \left( 1 - \frac { \pi \tan ^ { 3 } \theta } { 8 M _ { s } L } \frac { c _ { p + 1 } g _ { s } N } { ( M _ { s } y ) ^ { 6 - p } } + . . . \right) \, ,
\operatorname* { m a x } _ { z } ( | \tilde { \tau } _ { w } | - B )

t _ { d } \approx \frac { 2 } { ( \nu + \kappa ) k _ { r } ^ { 2 } } ,
\psi ( z ) = A _ { + } c _ { + } \sqrt { \omega z } J _ { j / 2 } ( \omega z ) + A _ { - } c _ { - } \sqrt { \omega z } J _ { - j / 2 } ( \omega z ) .
\beta ( t ) = - \alpha ( t ) = - \frac { t ^ { 2 } } { 4 } , \ \gamma ( t ) = 2 \alpha ( t ) = \frac { t ^ { 2 } } { 2 } .
\left\{ \begin{array} { l l } { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { D } - \sqrt { 1 - \gamma _ { \mathrm { C D C ^ { - } } } ^ { 2 } } = 0 } & { \mathrm { i f } \, \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { D } , } \\ { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { D K } - \gamma _ { \mathrm { C D C ^ { - } } } = 0 } & { \mathrm { i f } \, \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { D K ^ { - } } , } \\ { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { 1 D } - \gamma _ { \mathrm { C D C ^ { - } } } = 0 } & { \mathrm { i f } \, \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { 1 ^ { - } D } , } \\ { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { 2 ^ { - } K ^ { - } } + \gamma _ { \mathrm { C D C ^ { - } } } = 0 } & { \mathrm { i f } \, \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { 2 ^ { - } K ^ { - } } . } \end{array} \right.
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { = A ^ { 0 } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } + A ^ { 1 } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } + A ^ { 2 } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } + A ^ { 3 } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } } \\ & { = { \left( \begin{array} { l l } { A ^ { 0 } + A ^ { 3 } } & { A ^ { 1 } - i A ^ { 2 } } \\ { A ^ { 1 } + i A ^ { 2 } } & { A ^ { 0 } - A ^ { 3 } } \end{array} \right) } } \end{array} }
0
\beta = 3
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \Delta v = - ( \partial _ { x x } + \partial _ { z z } ) ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { \nabla } v ) + \partial _ { y x } ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { \nabla } u ) + \partial _ { y z } ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { \nabla } w ) + \frac { 1 } { R e } \Delta \Delta v , } \\ { \partial _ { t } \eta _ { y } = - \partial _ { z } ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { \nabla } u ) + \partial _ { x } ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { \nabla } w ) + \frac { 1 } { R e } \Delta \eta _ { y } , } \\ { \partial _ { t } U _ { 0 0 } = \gamma ( t ) - \partial _ { y } \left[ u v \right] + \frac { 1 } { R e } \partial _ { y y } U _ { 0 0 } , } \\ { \partial _ { t } W _ { 0 0 } = - \partial _ { y } \left[ w v \right] + \frac { 1 } { R e } \partial _ { y y } W _ { 0 0 } , } \end{array}
q = 1
{ \mathcal { G } } ^ { + } ( 2 , 0 ) \cong { \mathcal { G } } ( 0 , 1 )
l > 0
\frac { d x ( t ) } { d t } = u ( c t - x ( t ) )
\rceil
N u _ { \ell _ { c e l l } } = 0 . 4 0 4 ( \chi f d _ { h } / \ell _ { c e l l } ) ^ { 1 / 3 } R e _ { \ell _ { c e l l } } ^ { 2 / 3 } P r ^ { 1 / 3 } ,
\frac { u _ { z } } { v _ { \mathrm { A } } } \sim \epsilon ^ { 2 } ,
\alpha ^ { \prime } = \arctan ( v _ { \bot } ^ { \prime } / v _ { \parallel } ^ { \prime } )
x _ { 0 }
P _ { L } = ( 1 - \gamma _ { 5 } ) / 2

\frac { 1 } { 2 i } \Big [ e ^ { + \pi i \alpha } \frac { 1 - e ^ { + 2 \pi i ( N - n ) \gamma } } { 1 - e ^ { + 2 \pi i \gamma } } - e ^ { - \pi i \alpha } \frac { 1 - e ^ { - 2 \pi i ( N - n ) \gamma } } { 1 - e ^ { - 2 \pi i \gamma } } \Big ] = \frac { 2 s ( \gamma ) s ( \alpha + ( N - n - 1 ) \gamma ) s ( ( N - n ) \gamma ) } { 1 - \cos ( 2 \pi \gamma ) }
R + T
A
J _ { - } = e { \Psi } _ { + } ^ { \ast } { \Psi } _ { + } = m { \partial } _ { - } \tilde { \Sigma } .
2 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\Gamma ( b , s ) = 1 - e ^ { i \chi ( b , s ) } .
\begin{array} { r l } { h _ { B } ( u ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { v \in B ^ { \prime } } \sum _ { b \in V _ { n } ^ { c } } \deg ( b ) a ( b ) \mathbf { P } _ { b } ( X _ { T _ { B } ^ { \prime } } = v , X _ { T _ { B } } = u , T _ { o } < T _ { V _ { n } ^ { c } } ^ { + } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { v \in B ^ { \prime } } \sum _ { b \in V _ { n } ^ { c } } \deg ( b ) a ( b ) \mathbf { P } _ { b } ( X _ { T _ { B } ^ { \prime } } = v , T _ { B ^ { \prime } } < T _ { V _ { n } ^ { c } } ^ { + } ) \mathbf { P } _ { v } ( X _ { T _ { B } } = u , T _ { o } < T _ { V _ { n } ^ { c } } ^ { + } ) . } \end{array}

\textrm { C A P E } = \int _ { z _ { s } } ^ { z _ { t r p } } g \frac { T ^ { \prime } - T } { T } d z ,
\hat { H } _ { g h } | N , x \rangle \rangle = \omega ( x ) N | N , x \rangle \rangle
p _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } = ( 1 - \alpha _ { \mathrm { ~ F ~ } } ) p + \alpha _ { \mathrm { ~ F ~ } } p _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ v ~ i ~ o ~ u ~ s ~ } }
\begin{array} { r } { a _ { 1 } ( \omega ) = \sqrt { \gamma _ { 1 } } A _ { 1 } a _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + \sqrt { \gamma _ { 2 } } A _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } , } \\ { b ( \omega ) = \sqrt { \gamma _ { 1 } } B _ { 1 } a _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + \sqrt { \gamma _ { 2 } } B _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } , } \\ { a _ { 2 } ( \omega ) = \sqrt { \gamma _ { 1 } } C _ { 1 } a _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + \sqrt { \gamma _ { 2 } } C _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } , } \end{array}
{ \widetilde { \varphi } } _ { _ { D i f f . } } ( s ) = \frac { \gamma } { \sqrt { s + \gamma } } \, f r a c { 1 } { \sqrt { s + \gamma } \cosh { \big ( a \sqrt { s / D } \big ) } + \sqrt { s } \sinh { \big ( a \sqrt { s / D } \big ) } } ,
a n d
\pi ( y )
\{ 1 , 2 \}
- \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle \cdot { \bf { J } }
\mathbf { x } [ k ] = e ^ { \mathbf { A } k T } \mathbf { x } ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { k T } e ^ { \mathbf { A } ( k T - \tau ) } \mathbf { B } \mathbf { u } ( \tau ) d \tau
G _ { 1 Q } ( x ) \equiv G _ { Q } ^ { \prime } ( x ) / G _ { Q } ( 1 )
S
\mathbf { \Psi } ^ { ( 1 ) } = \sum _ { j } K _ { j } \mathbf { \Psi } _ { j }
6 \times 6
\begin{array} { r } { \Gamma = - \frac { 1 } { 2 } C _ { t } c ( r ) | v | \sin 2 \alpha + \frac { 1 } { 2 } C _ { R } c ^ { 2 } ( r ) \dot { \eta } } \end{array}
R _ { S }
2 \times 2
b
\left\langle \tau \right\rangle \propto \left\{ \begin{array} { l l } { N ^ { 1 / 3 } } & { f o r \mu _ { 1 } < 1 } \\ { ( p _ { c } - p ) ^ { - \alpha _ { 1 } / 3 } } & { f o r \mu _ { 1 } > 1 } \end{array} \right. .
F ( \phi ) = \frac { 2 \phi ^ { 2 } } { 3 } \frac { \sin { \phi } } { \phi - \sin \phi \cos \phi } , \quad G ( \phi ) = \frac { \phi ^ { 3 } } { 3 } \frac { 4 } { \sin \phi \cos \phi - \phi \cos 2 \phi } ,
I _ { 1 }
C _ { 2 } \left( T _ { 1 } , T _ { 2 } \right)
8 . 1 0 5 \pm 0 . 4 0 5
L _ { 0 2 } x ^ { 2 } + 3 H _ { 0 } L _ { 0 2 } x + ( 6 L _ { 0 1 } + 3 H _ { 0 } L _ { 1 1 } - L _ { 2 0 } ) = 0 .
T _ { z _ { k } ( t , x ) } \mathbb { S } ^ { 2 } .
g = 0
\lambda : \mathcal { G } _ { N } \times \mathcal { G } _ { N } \to \mathbb { F } _ { 2 }

\tilde { c }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { p ^ { n } } { n ! } \sum _ { \phi : G \rightarrow S _ { n } } 1 = \exp \left( \sum _ { H < G } \frac { p ^ { \left[ G : H \right] } } { \left[ G : H \right] } \right)
\eta = \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } .
\alpha = 0
\begin{array} { r l } & { | \langle ( \partial _ { v _ { i } } \Phi _ { i j } * G ) | _ { v = \frac { \xi } { \varepsilon } } h _ { 1 } , ( \partial _ { \xi _ { j } } + \frac { q \xi _ { i } } { 2 } ) h _ { 2 } \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } | } \\ & { \lesssim \left( \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } ( \sigma ^ { - 1 } ) _ { i j } ( \frac { \xi } { \varepsilon } ) \partial _ { v _ { k } } \Phi _ { k i } * G | _ { v = \frac { \xi } { \varepsilon } } \partial _ { v _ { l } } \Phi _ { l j } * G | _ { v = \frac { \xi } { \varepsilon } } h _ { 1 } ^ { 2 } ( \xi ) d \xi \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \quad \cdot \langle \sigma _ { i j } ( \frac { \xi } { \varepsilon } ) ( \partial _ { \xi _ { i } } + \frac { q \xi _ { i } } { 2 } ) h _ { 2 } , ( \partial _ { \xi _ { j } } + \frac { q \xi _ { i } } { 2 } ) h _ { 2 } \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \lesssim \left( \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } \langle \frac { \xi } { \varepsilon } \rangle ^ { 3 } | ( \nabla _ { v } ( - \Delta _ { v } ) ^ { - 1 } G ) ( \frac { \xi } { \varepsilon } ) | ^ { 2 } h _ { 1 } ^ { 2 } ( \xi ) d \xi \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \lesssim \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathbf R ^ { 3 } , i \in \{ 1 , 2 , 3 \} } \{ \langle v \rangle ^ { 2 } | \nabla _ { v } ( - \Delta _ { v } ) ^ { - 1 } G ( v ) | \} \| \langle \frac { \xi } { \varepsilon } \rangle ^ { - \frac { 1 } { 2 } } h _ { 1 } \| _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } ( \| h _ { 2 } \| _ { \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } } + \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \langle \frac { \xi } { \varepsilon } \rangle ^ { - \frac { 1 } { 2 } } h _ { 2 } \| _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } ) } \end{array}
\rho _ { C } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 9 } { 3 8 4 } c + \frac { 1 } { 9 6 } b
m = 4
F _ { z } = \int _ { r = R } ( \overleftrightarrow { \boldsymbol { \sigma } } \cdot d \boldsymbol { S } ) _ { z } = \int _ { r \to \infty } ( \overleftrightarrow { \boldsymbol { \sigma } _ { \mathrm { H } } } \cdot d \boldsymbol { S } ) _ { z } = \gamma U ,
\ldots
\Delta q = 4 ( k _ { 1 } + k _ { a } - k _ { b } ) / m \Omega ^ { 2 }
\sigma _ { \mathrm { p i c k u p } } ( R ) = S ( R ) \sigma _ { \mathrm { c o l l } } = S ( R ) \pi R ^ { 2 } .
\frac { 1 } { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } \big ( \frac { \alpha } { N } \big ) \sin \alpha k \pi / N = - \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { 2 N \tan k \pi / 2 N } .
\begin{array} { c l } { \displaystyle V \left( \psi _ { 2 } , J _ { 2 } , \theta \right) = } & { \displaystyle \frac { R m _ { x } ( \theta ) } { 6 \sqrt 2 } \left[ \left( \sqrt { \beta _ { x } J _ { 2 } } \right) ^ { 3 } \cos \left( 3 \psi _ { 2 } - 3 \nu _ { x } \theta + 3 \chi _ { x } ( \theta ) \right) \right. } \\ { \displaystyle } & { \displaystyle \left. + 3 \left( \sqrt { \beta _ { x } J _ { 2 } } \right) ^ { 3 } \cos \left( \psi _ { 2 } - \nu _ { x } \theta + \chi _ { x } ( \theta ) \right) \right] , } \end{array}
z _ { R }
0 = \frac { 1 } { \rho } \left( - \nabla p + \mu { \nabla } ^ { 2 } \textbf { u } \right) ,
w
J

N _ { k } ^ { 2 } N N _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ D ~ F ~ } } ^ { 2 }
\mathrm { { c } } ( X ) = \operatorname* { s u p } \{ | { \mathcal { U } } | : { \mathcal { U } }
p _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ } , 0 } ( v ) = 2 v ^ { 2 } / ( 1 + v ^ { 2 } )
\eta ~ = \beta \alpha _ { v } E _ { 0 } E _ { d } / 8 \hbar
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 4 }
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \it { i } } \end{array} \right)

h ( 1 1 ; 1 2 ) = \frac 4 { 3 \alpha ^ { 2 } } - 1 \; \; , \; q ( 1 1 ; 1 2 ) = \frac { ( 5 - 3 \alpha ^ { 2 } ) ( 4 - 3 \alpha ^ { 2 } ) } { 2 7 \alpha ^ { 3 } } \, .
{ \tilde { B } _ { m w } } = - \frac { i } { \omega } \frac { \partial \tilde { E } _ { m w 0 } } { \partial x } ( \hat { z } - \alpha \hat { y } )
C ( T )
h
D _ { 2 } ^ { \sigma * } , D _ { 3 , 1 } ^ { \sigma * } , D _ { 3 } ^ { \sigma * } , D _ { 4 , 2 } ^ { \sigma * } , D _ { m } ^ { * } , D _ { m , n } ^ { * }
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } ( m r ^ { 2 } { \dot { \theta } } ) - m r ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta \, { \dot { \varphi } } ^ { 2 } = 0 \, ,
f ( x ) : = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } f _ { k } ( x ) .
[ \delta _ { 1 } ^ { C } , \delta _ { 2 } ^ { C } , \delta _ { 3 } ^ { C } ] = [ 0 . 1 , 0 . 4 , 0 . 4 5 ]

\pm 3
\begin{array} { r l } { R _ { g } } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { L } \sum _ { t \in \mathcal { T } _ { l } } ( f ^ { * } - f ( \mathbf { x } _ { t } ) ) } \\ & { \leq 2 B \kappa + \sum _ { l = 2 } ^ { L } 4 \sqrt { 2 \kappa ^ { 2 } \log ( 1 / \beta ) } \sqrt { 2 ^ { ( 2 - \alpha ) ( l - 1 ) } } } \\ & { + \sum _ { l = 2 } ^ { L } 8 \sigma C \sqrt { 2 \gamma _ { T } \log ( 1 / \beta ) } \sqrt { 2 ^ { ( 1 - \alpha ) ( l - 1 ) } } } \\ & { + \sum _ { l = 2 } ^ { L } 8 \sigma B C \sqrt { \gamma _ { T } 2 ^ { l - 1 } } + \sum _ { l = 2 } ^ { L } 4 G _ { 1 } \gamma _ { T } \sqrt { 2 \log ( 1 / \beta ) } 2 ^ { ( 1 - \alpha ) ( l - 1 ) } } \\ & { \leq 2 B \kappa + 4 \sqrt { 2 \kappa ^ { 2 } \log ( 1 / \beta ) } \cdot 4 \sqrt { 2 ^ { ( L - 1 ) ( 2 - \alpha ) } } } \\ & { + 8 \sigma C \sqrt { 2 \gamma _ { T } \log ( 1 / \beta ) } \cdot C _ { 1 } \sqrt { 2 ^ { ( 1 - \alpha ) ( L - 1 ) } } \quad \quad \quad \quad \quad \hfill \left( C _ { 1 } \triangleq \frac { \sqrt { 2 ^ { 1 - \alpha } } } { \sqrt { 2 ^ { 1 - \alpha } } - 1 } \right) } \\ & { + 8 \sigma B C \sqrt { \gamma _ { T } } \cdot 4 \sqrt { 2 ^ { L - 1 } } } \\ & { + 4 G _ { 1 } \gamma _ { T } \sqrt { 2 \log ( 1 / \beta ) } \cdot C _ { 2 } 2 ^ { ( 1 - \alpha ) ( L - 1 ) } \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \left( C _ { 2 } \triangleq \frac { 2 ^ { 1 - \alpha } } { 2 ^ { 1 - \alpha } - 1 } \right) } \\ & { { \leq } 2 B \kappa + 1 6 \sqrt { 2 \kappa ^ { 2 } \log ( 1 / \beta ) } T ^ { 1 - \alpha / 2 } + 8 \sigma C _ { 1 } C \sqrt { 2 \gamma _ { T } \log ( 1 / \beta ) T ^ { 1 - \alpha } } } \\ & { + 3 2 \sigma B C \sqrt { \gamma _ { T } T } + 4 C _ { 2 } G _ { 1 } \gamma _ { T } \sqrt { 2 \log ( 1 / \beta ) } T ^ { 1 - \alpha } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { + } ^ { 1 } } & { = x ^ { 2 } ( u ^ { 1 } + 1 ) } \\ { x _ { + } ^ { 2 } } & { = u ^ { 1 } } \\ { x _ { + } ^ { 3 } } & { = x ^ { 4 } + u ^ { 2 } - 1 } \\ { x _ { + } ^ { 4 } } & { = x ^ { 5 } + 1 - \frac { x ^ { 1 } ( u ^ { 1 } + 1 ) } { x ^ { 2 } + 1 } } \\ { x _ { + } ^ { 5 } } & { = u ^ { 2 } + x ^ { 2 } . } \end{array}
r = 0 . 9
\nu \beta \beta
A = - 0 . 1 , \ \sigma = 4
\mathcal { B }
\tilde { q } _ { 4 } \in ( \tilde { q } _ { r } , \tilde { q } _ { c } )
\begin{array} { r } { \hat { c } _ { \varepsilon } ( \hat { \mathbf x } , 0 ) = \hat { c } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ i ~ n ~ } ~ } } ( \hat { \mathbf x } ) , \quad \hat { \mathbf x } \in \hat { \Omega } _ { p } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { w } _ { + } } & { \otimes \mathbf { w } _ { + } \mapsto \mathbf { w } _ { + } } \\ { \mathbf { w } _ { + } } & { \otimes \mathbf { w } _ { - } \mapsto \mathbf { w } _ { - } } \\ { \mathbf { w } _ { - } } & { \otimes \mathbf { w } _ { + } \mapsto \mathbf { w } _ { - } } \\ { \mathbf { w } _ { - } } & { \otimes \mathbf { w } _ { - } \mapsto 0 } \end{array}
N _ { \mathrm { a t o m i c } } ^ { \mathrm { r e s i d u a l } }
X ( n ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) , X ( n ^ { \prime \prime } , i ^ { \prime \prime } ) , . . . ,
\Psi = \frac { u } { r } e ^ { - \omega t } Y _ { l } ( \Omega )
\frac { H _ { P 1 } } { h } = \frac { g \mu _ { B } } { h } \mathbf { B } _ { 0 } \cdot \mathbf { S } + A _ { \parallel } \mathbf { S } _ { z } \cdot \mathbf { I } _ { z } + A _ { \perp } \left( \mathbf { S } _ { x } \cdot \mathbf { I } _ { x } + \mathbf { S } _ { y } \cdot \mathbf { I } _ { y } \right) .

\mathbf { R }
T = \mathcal { A } e ^ { i \alpha } = ( 2 g _ { z \bar { z } } ) ^ { - p } e ^ { i \alpha } = e ^ { - \frac { p } { 2 } \varphi + i \alpha } .
T r _ { i } ( E ) = \sqrt { \frac { K } { 2 \pi \mu } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \Psi _ { i } ( R _ { a s y } , t ) e ^ { i E t } d t .
\int e ^ { i S [ A ] } \, \delta [ \partial _ { \mu } A _ { \mu } ] \, { \cal D } ^ { \, 4 } \! A \, .
E = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { n = 1 } ^ { N } E _ { m n } e ^ { - j ( \varphi _ { f m n } - \varphi _ { m n } - \vec { k } \cdot \vec { r } _ { m n } ) } .
m _ { \mathrm { t r e e } } \simeq 2 \sqrt { ( c ^ { 2 } - 1 / 4 ) \frac { 3 / 2 - r ^ { \prime } - c } { 5 / 2 - r ^ { \prime } + c } } \left( \frac { t } { k } \right) ^ { c - 1 / 2 } t ,
\alpha _ { s } ^ { \mathrm { \tiny ~ O L } } ( M _ { Z } ) = \frac { 8 \alpha ( { M _ { Z } } ) } { 3 - 6 0 \alpha ( M _ { Z } ) t } ,
d \tilde { B } / d z
K _ { \operatorname* { m a x } } = 2 \nu _ { \operatorname* { m a x } }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { \delta } _ { L i } } { d t } } & { = } & { 2 K _ { L L } \{ \vec { Q } _ { 0 } \times \vec { \Delta } _ { L L i } + i [ - \vec { \Delta } _ { L L i } + ( \vec { \Delta } _ { L L i } . \vec { Q } _ { 0 } ) \, \vec { Q } _ { 0 } ] \} } \\ & { + } & { 2 K _ { L R } \{ \vec { Q } _ { 0 } \times \vec { \Delta } _ { L R i } + i [ - \vec { \Delta } _ { L R i } + ( \vec { \Delta } _ { L R i } . \vec { Q } _ { 0 } ) \, \vec { Q } _ { 0 } ] \} } \\ & { + } & { J _ { L L } ( \vec { Q } _ { 0 } \times \vec { \Delta } _ { L L i } ) + J _ { L R } ( \vec { Q } _ { 0 } \times \vec { \Delta } _ { L L i } ) } \\ { \frac { d \vec { \delta } _ { R i } } { d t } } & { = } & { 2 K _ { R R } \{ \vec { Q } _ { 0 } \times \vec { \Delta } _ { R R i } + i [ - \vec { \Delta } _ { R R i } + ( \vec { \Delta } _ { R R i } . \vec { Q } _ { 0 } ) \, \vec { Q } _ { 0 } ] \} } \\ & { + } & { 2 K _ { L R } \{ \vec { Q } _ { 0 } \times \vec { \Delta } _ { R L i } + i [ - \vec { \Delta } _ { R L i } + ( \vec { \Delta } _ { R L i } . \vec { Q } _ { 0 } ) \, \vec { Q } _ { 0 } ] \} } \\ & { + } & { J _ { R R } ( \vec { Q } _ { 0 } \times \vec { \Delta } _ { R R i } ) + J _ { L R } ( \vec { Q } _ { 0 } \times \vec { \Delta } _ { R L i } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { \boldsymbol { \vartheta } _ { 1 } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = \left[ \begin{array} { l } { \zeta } \\ { \zeta } \\ { 1 - \xi - \eta } \end{array} \right] \, , } & { \boldsymbol { \vartheta } _ { 2 } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = \left[ \begin{array} { l } { \eta } \\ { 1 - \xi - \zeta } \\ { \eta } \end{array} \right] \, , } & { \boldsymbol { \vartheta } _ { 3 } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = \left[ \begin{array} { l } { 1 - \eta - \zeta } \\ { \xi } \\ { \xi } \end{array} \right] \, , } \\ { \boldsymbol { \vartheta } _ { 4 } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \zeta } \\ { - \eta } \end{array} \right] \, , } & { \boldsymbol { \vartheta } _ { 5 } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = \left[ \begin{array} { l } { \zeta } \\ { 0 } \\ { - \xi } \end{array} \right] \, , } & { \boldsymbol { \vartheta } _ { 6 } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = \left[ \begin{array} { l } { \eta } \\ { - \xi } \\ { 0 } \end{array} \right] \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { M _ { l j } : = \left\{ \begin{array} { l l } { L _ { l j } + \varepsilon L _ { l j } \left( \cos { \left( \Omega t + \phi _ { \rho , l } \right) } - \cos { \left( \Omega t + \phi _ { \rho , j } \right) } \right. } \\ { \left. \qquad - \frac { 1 } { 2 } \left( \cos { \left( \Omega t + \phi _ { \kappa , l } \right) } + \cos { \left( \Omega t + \phi _ { \kappa , j } \right) } \right) \right) + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) , } & { l \neq j , } \\ { L _ { l l } + \varepsilon \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 } - L _ { l l } \right) \cos { \left( \Omega t + \phi _ { \kappa , l } \right) } + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) , } & { l = j . } \end{array} \right. } \end{array}
< S _ { i } ^ { 4 } > \; \ge \; \frac { < S _ { i } ^ { 2 } > } { \beta ( 2 m + 1 2 \lambda < S _ { i } ^ { 2 } > ) }
\eta _ { 2 } = 0 . 7 2 5
\delta _ { \kappa } E _ { 7 } =
{ \mathcal { M } } : = ( K ^ { - 1 } A ) ^ { T }
{ } = 1
p = 1 ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ }
L
\mathbf { Z } / 2 \mathbf { Z }
\frac { 1 } { r ^ { 2 } }
\mathcal { D } _ { I } = \{ ( x _ { 1 } ^ { n } , e _ { 1 } ^ { n } , f _ { 1 } ^ { n } ) , . . . , ( x _ { M } ^ { n } , e _ { M } ^ { n } , f _ { M } ^ { n } ) \}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ b ] \frac { d } { d t } \int _ { \mathcal { O } } \varphi ( v ) \mathbf { f } ( v , t ) \, d v } & { = \frac { 1 } { 2 N } \int _ { \mathcal { O } } \int _ { \mathcal { O } } \left\langle \varphi ( v ^ { \prime } ) - \varphi ( v ) \right\rangle \mathbf { f } ( v , t ) \odot \mathbf { M } \mathbf { f } ( v _ { \ast } , t ) \, d v \, d v _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { 1 } { 2 N } \int _ { \mathcal { O } } \int _ { \mathcal { O } } \left\langle \varphi ( v _ { \ast } ^ { \prime } ) - \varphi ( v _ { \ast } ) \right\rangle \mathbf { M } ^ { T } \mathbf { f } ( v , t ) \odot \mathbf { f } ( v _ { \ast } , t ) \, d v \, d v _ { \ast } , } \end{array} } \end{array}
\mathbf { A } ^ { \prime } = \Lambda ( { \boldsymbol { \zeta } } , { \boldsymbol { \theta } } ) \mathbf { A }
z
L ( f ) = 4 x - 1 ,
0
\sim
\rho _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ; \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } ) = N _ { \alpha } ( N _ { \beta } - \delta _ { \alpha \beta } ) \frac { \int | \Psi ( \mathbf { R } ) | ^ { 2 } \left[ \frac { \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } ) } { \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 1 } ) } - \frac { \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { r } _ { 2 } ) } { \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) } \frac { \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } ) } { \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) } \right] d \mathbf { r } _ { 3 } \dots d \mathbf { r } _ { N } } { \int | \Psi ( \mathbf { R } ) | ^ { 2 } d \mathbf { R } } .
\lambda = \sigma
z \rightarrow \infty
1 / 3
\langle { \vec { s } } _ { b } \rangle
\begin{array} { r l } { J _ { 3 } : = } & { \int _ { 1 / 2 + \epsilon - i T } ^ { 1 / 2 + \epsilon + i T } F _ { f } ( s , \ \chi ) \frac { ( x + 1 ) ^ { s } } { s } \ \mathrm { d } s } \\ { = } & { \int _ { 1 / 2 + \epsilon - i T } ^ { 1 / 2 + \epsilon + i T } L ^ { 2 } ( s , \ \chi ) L ^ { 3 } ( s , \ { \mathrm { s y m } ^ { 2 } } f \otimes \chi ) \times } \\ & { \qquad L ( s , \ \mathrm { { s y m } } ^ { 4 } f \otimes \chi ) U ( s ) \frac { ( x + 1 ) ^ { s } } { s } \ \mathrm { d } s } \\ { \ll } & { \int _ { - T } ^ { T } \mid L ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } + \epsilon + i t , \ \chi ) L ^ { 3 } ( \frac { 1 } { 2 } + \epsilon + i t , \ { \mathrm { s y m } } ^ { 2 } f \otimes \chi ) \times } \\ & { \qquad L ( \frac { 1 } { 2 } + \epsilon + i t , \ { \mathrm { s y m } } ^ { 4 } f \otimes \chi ) \mid \frac { x ^ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } } { \mid 1 / 2 + \epsilon + i t \mid } \ \mathrm { d } t } \\ { \ll } & { x ^ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } + \operatorname* { s u p } _ { 1 \leq T _ { 1 } \leq T } x ^ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } T _ { 1 } ^ { - 1 } I _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } I _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \alpha ^ { 2 } L _ { \theta _ { 0 } } ^ { 2 } } \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } } \bigl | ( \theta _ { 0 } \ast \nabla \Phi ( s , \cdot ) ) ( x ) \bigr | ^ { 2 } \, d x \, d t \leq \alpha ^ { 2 } L _ { \theta _ { 0 } } ^ { 2 } \bigl \| \nabla \theta _ { 0 } \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \leq C \alpha ^ { 2 } \| \theta _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \, ,
\xi _ { q } ( v . v ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } { \vec { r } } ^ { \prime } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \eta = \uparrow \downarrow } { \left\vert \psi _ { \vec { 0 } } ^ { \eta } ( { \vec { r } } ^ { \prime } ) \right\vert } ^ { 2 } e ^ { 2 i \epsilon _ { q } \beta z ^ { \prime } } \; ,
{ \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { t ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - v } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { t } \end{array} \right) }
b
\mathcal { N } ^ { 1 } ( t ) = W ^ { 1 } t + b ^ { 1 }
\displaystyle { \frac { 1 } { u - i \epsilon } } = { \cal P } \left( \displaystyle { \frac { 1 } { u } } \right) + i \pi \delta ( u )
( \frac { \partial \pmb { \zeta } _ { 1 } } { \partial x } ) = \frac { \left| \begin{array} { l l l l l l l l } { ~ d \pmb { \zeta } _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } & { 0 } & { 0 ~ } \\ { ~ d \pmb { \zeta } _ { 2 } } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } & { 0 ~ } \\ { ~ d \pmb { \zeta } _ { 3 } } & { 0 } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 ~ } \\ { ~ d \pmb { \zeta } _ { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y ~ } \\ { ~ | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | ~ } \\ { ~ 0 } & { { \bf A } _ { 2 } } & { { \bf A } _ { 3 } } & { { \bf A } _ { 4 } } & { { \bf B } _ { 1 } } & { { \bf B } _ { 2 } } & { { \bf B } _ { 3 } } & { { \bf B } _ { 4 } ~ } \\ { ~ | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | ~ } \end{array} \right| } { | { \bf K } | }
G

\ensuremath { \ell } ( { \mathbf { { X } } } , { \mathbf { { V } } } )
\mu
\varepsilon
\textstyle { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l r } { \delta \varphi _ { \mathrm { P M } } ( t ) } & { = } & { \mp p k _ { p } ( \eta ) \delta \theta _ { \mathrm { a c } } \mp \frac { \gamma _ { \mathrm { R b } } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \delta B _ { 0 } + \chi _ { p } ^ { ( \pm ) } \frac { \delta \Gamma _ { \mathrm { R b } } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } , } \end{array}
p = 1 0
\pi

\Delta : H ^ { 2 } ( { \mathbb { R } } ^ { n } ) \to L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } } ^ { n } )
C V
\int d \tau e ^ { i \omega \tau } \mathcal { T } _ { ( 0 ) } ( t , t ^ { \prime } ) = i \mathrm { ~ T ~ r ~ } \Big \{ \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { < } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { A } + \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { < } + \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { < } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { A } + \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { < } \Big \} ,
^ 2
\frac { 1 } { 2 \hat { \tau } _ { q } \tau _ { \sigma } c _ { s } }
\mathcal { R }
\begin{array} { r l r } { \rho ( j _ { x } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \epsilon _ { x } } \exp [ - \frac { j _ { x } } { \epsilon _ { x } } ] = \frac { 1 } { \epsilon _ { x } } \exp [ - 2 \alpha _ { x } ] , \; \; \; \alpha _ { x } = \frac { a _ { x } ^ { 2 } } { 4 } = \frac { j _ { x } } { 2 \epsilon _ { x } } } \\ { \rho ( \alpha _ { x } ) } & { = } & { \rho ( a _ { x } ) [ \frac { \partial \alpha _ { x } } { \partial a _ { x } } ] ^ { - 1 } = a _ { x } \exp [ - \frac { 1 } { 2 } a _ { x } ^ { 2 } ] [ a _ { x } / 2 ] ^ { - 1 } = 2 \exp [ - 2 \alpha _ { x } ] } \end{array}
\forall l \ge \tau : \ \mathbb { P } [ X _ { l + 1 } \notin { \mathcal T } _ { \epsilon } , . . . , X _ { l + L _ { \epsilon } } \notin { \mathcal T } _ { \epsilon } | X _ { l } \notin { \mathcal T } _ { \epsilon } ] \le c _ { \epsilon } .
\mathcal { F }
\tau _ { 0 }
O _ { a }
^ 2
c _ { 1 } = 3 / 2 \: \: \: , \: \: \: c _ { 2 } = - 9 / 2 \: \: \: , \: \: \: c _ { 3 } = 3 / 2 .
P ( t ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - t } }

\theta

\sim
r ^ { s }

U \propto \left( b - b ^ { \mathrm { c o } } \right) / \chi ^ { 2 } ( b )
\begin{array} { r } { \Pi _ { 0 } x \equiv { x - ( x { \cdot } \hat { e } _ { 0 } ) \hat { e } _ { 0 } } } \end{array}
1 0 1 8
\begin{array} { r } { \left[ \phi _ { m n } * \psi \right] ( x , y ) = \frac { 1 } { \sqrt { m ! n ! } } \left( \frac { x } { 2 \sigma } \right) ^ { m } \left( \frac { y } { 2 \sigma } \right) ^ { n } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 8 \sigma ^ { 2 } } } , } \end{array}
\left\langle \theta ^ { \mu } \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial \theta ^ { \nu } } \right\rangle \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \theta ^ { \mu , ( i ) } \frac { \partial \Phi } { \partial \theta ^ { \nu } } ( \theta ^ { ( i ) } )

U ( \tau ) = e ^ { - i K ( \tau ) } \qquad \qquad \left. i \partial _ { \tau } U ( \tau ) \right| _ { \tau = 0 } = K ^ { \prime } ( 0 ) .
\mathcal { H } _ { e x } = J s ^ { 2 } \sum _ { \langle i j \rangle } \boldsymbol { \sigma } _ { i } \boldsymbol { \sigma } _ { j } ,
D _ { \mu } \Phi \equiv ( \partial _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } i g \vec { W } _ { \mu } \cdot \vec { \tau } + \frac { 1 } { 2 } i g ^ { \prime } B _ { \mu } ) \Phi .
_ a
\begin{array} { r l } { X _ { L } ^ { [ 0 ] } } & { = W ^ { [ 0 ] } X ^ { [ 0 ] } + b ^ { [ 0 ] } , } \\ { { X } ^ { [ 1 ] } = \mathcal { R } ^ { [ 0 ] } } & { = \mathcal { K } X _ { L } ^ { [ 0 ] } + ( 1 - \mathcal { K } ) \mathcal { F } ( X _ { L } ^ { [ 0 ] } ) , } \\ { { X } ^ { [ i N _ { h } + 1 ] } = \mathcal { R } ^ { [ i ] } } & { = \mathcal { L } _ { i } ( \mathcal { R } ^ { [ i - 1 ] } ) + \mathcal { K } \mathcal { R } ^ { [ i - 1 ] } , \ i = 1 , 2 , . . . , N _ { B } , } \\ { X ^ { [ D ] } } & { = W ^ { [ D - 1 ] } X ^ { [ D - 1 ] } + b ^ { [ D - 1 ] } , } \\ & { = W ^ { [ D - 1 ] } \mathcal { R } ^ { [ N _ { B } ] } + b ^ { [ D - 1 ] } , } \end{array}
y = 0
\begin{array} { r l } { P ( x _ { 1 } ) - f ( x _ { 1 } ) } & { { } = + \varepsilon } \\ { P ( x _ { 2 } ) - f ( x _ { 2 } ) } & { { } = - \varepsilon } \\ { P ( x _ { 3 } ) - f ( x _ { 3 } ) } & { { } = + \varepsilon } \\ { P ( x _ { N + 2 } ) - f ( x _ { N + 2 } ) } & { { } = \pm \varepsilon . } \end{array}
\exists Z \forall n ( n \in Z \leftrightarrow \varphi ( n ) )

\begin{array} { r l r } { \tau ( 1 ( \rho _ { i } \rho _ { j } ) ^ { 2 } 1 ) } & { = } & { ( \gamma ( 1 , \rho _ { i } ) \gamma ( \rho _ { 1 } , \rho _ { j } ) ) ^ { 2 } } \\ & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { j } ^ { - 2 } ~ } & { \quad \textrm { f o r } \quad j \geq 3 , } \\ { ( x _ { i } x _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } & { \quad \textrm { f o r } \quad i \geq 2 \mathrm { ~ a n d ~ } i + 2 \leq j \leq n - 1 , } \end{array} \right. } \\ & { } & \\ { \tau ( s _ { 1 } ( \rho _ { i } \rho _ { j } ) ^ { 2 } s _ { 1 } ) } & { = } & { ( \gamma ( s _ { 1 } , \rho _ { i } ) \gamma ( s _ { 1 } \rho _ { 1 } , \rho _ { j } ) ) ^ { 2 } } \\ & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { z _ { j } ^ { - 2 } } & { \quad \textrm { f o r } \quad 3 \leq j \leq n - 1 , } \\ { ( z _ { i } z _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } & { \quad \textrm { f o r } \quad 2 \leq i \leq n - 2 \quad \mathrm { a n d } \quad j \geq i + 2 , } \end{array} \right. } \\ & { } & \\ { \tau ( \rho _ { 1 } ( \rho _ { i } \rho _ { j } ) ^ { 2 } \rho _ { 1 } ) } & { = } & { ( \gamma ( \rho _ { 1 } , \rho _ { i } ) \gamma ( 1 , \rho _ { j } ) ) ^ { 2 } } \\ & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { j } ^ { 2 } } & { \quad \textrm { f o r } \quad 3 \leq j \leq n - 1 , } \\ { ( x _ { i } ^ { - 1 } x _ { j } ) ^ { 2 } } & { \quad \textrm { f o r } \quad i \geq 2 \quad \mathrm { a n d } \quad i + 2 \leq j \leq n - 1 , } \end{array} \right. } \\ & { } & \\ { \tau ( s _ { 1 } \rho _ { 1 } ( \rho _ { i } \rho _ { j } ) ^ { 2 } \rho _ { 1 } s _ { 1 } ) } & { = } & { ( \gamma ( s _ { 1 } \rho _ { 1 } , \rho _ { i } ) \gamma ( s _ { 1 } , \rho _ { j } ) ) ^ { 2 } } \\ & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { z _ { j } ^ { 2 } } & { \quad \textrm { f o r } \quad j \geq 3 , } \\ { ( z _ { i } ^ { - 1 } z _ { j } ) ^ { 2 } } & { \quad \textrm { f o r } \quad i \geq 2 \quad \mathrm { a n d } \quad i + 2 \leq j \leq n - 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
\Delta { \boldsymbol { \beta } } _ { \parallel } = { \frac { \Delta { \boldsymbol { \beta } } \cdot { \boldsymbol { \beta } } } { \beta ^ { 2 } } } { \boldsymbol { \beta } } \, , \quad \Delta { \boldsymbol { \beta } } _ { \perp } = \Delta { \boldsymbol { \beta } } - { \frac { \Delta { \boldsymbol { \beta } } \cdot { \boldsymbol { \beta } } } { \beta ^ { 2 } } } { \boldsymbol { \beta } }
\| \nabla ^ { n } f \| _ { X } : = \operatorname* { m a x } _ { | { \boldsymbol { \alpha } } | = n } \| \partial ^ { \aa } f \| _ { X } \, .
f _ { c } = 4 5
\left( \! \! { \binom { n } { k } } \! \! \right) = \left( \! \! { \binom { k + 1 } { n - 1 } } \! \! \right) .
P r _ { t } = \frac { \left< u ^ { \prime } v ^ { \prime } \right> } { \left< v ^ { \prime } \theta ^ { \prime } \right> } \frac { { \partial \left< \theta \right> } / { \partial y } } { { \partial \left< u \right> } / { \partial y } } \, .
\tau _ { i j } ^ { A } = { \sum _ { n = 1 } ^ { 1 0 } { g ^ { ( n ) } \left( { I _ { 1 } , \ldots , I _ { 4 } } \right) T ^ { ( n ) } } } ,
b
n _ { 2 }
R _ { p }
l n \left( \frac { f _ { 2 } } { x _ { 2 } } \right) = l n ( H _ { 2 , 1 } ) + \frac { \bar { v } _ { 2 } ^ { \infty } ( P - P _ { 1 } ^ { S } ) } { R T }
\Theta
\Delta > \sqrt { 3 } ( B + 1 ) / ( B - 1 )
\mathcal { P T }
^ { 8 + }
{ \tilde { \beta } } ^ { 2 } = 4 n + 2 \ \ n = 0 , 1 , 2 . . .
\cdot
x _ { K } ^ { \infty } : = x \sqrt { \left| U _ { s } ^ { ( 2 ) } \right| / 2 }
\begin{array} { r l } & { M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { P } = \frac { 1 } { 2 \pi j } \oint _ { C } s ^ { P } ( s I _ { n + q } - M _ { f } ^ { r } ( k ) ) ^ { - 1 } d s } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 \pi j } 2 \pi \lvert s \rvert \operatorname* { m a x } _ { \lvert s \rvert = 1 - \mu } \{ s ^ { F } ( s I _ { n + q } - M _ { f } ^ { r } ( k ) ) ^ { - 1 } \} . } \end{array}
2
\phi
\boldsymbol { k } _ { n m } = \boldsymbol { k } _ { n } - \boldsymbol { k } _ { m }
k
k = 1 0 0
P = \frac { 1 } { 2 } | u | ^ { 2 } + p
u
\mathcal { Q }
t _ { d e t } = t _ { r e t } + R _ { c e l l } / c - \mathbf { r } _ { p a r t } \cdot \mathbf { n } _ { c e l l } / c ,
K
u _ { 0 }
\mathrm { R M S E } ( F _ { \alpha , n } ^ { \mathrm { t e s t } } ) = ( 1 1 6 \pm 4 ) \, \mathrm { m e V } \, \mathrm { ~ \AA ~ } ^ { - 1 }
\xi \! = \! \xi _ { 0 }
S _ { c } = \int _ { z = z _ { c } } d ^ { 4 } x \sqrt { g _ { c } } \left[ g _ { c } ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } H ^ { \dagger } \nabla _ { \nu } H - \lambda \left( | H | ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right]
\left. \Gamma _ { 0 } ^ { ( 0 , 2 ) } \left( p ; r _ { 0 } , g _ { 0 } \right) \right| _ { p = 0 , r _ { 0 } = r _ { 0 { c } } } = 0
\delta = \arg [ d _ { \perp } ( \omega ) ] - \arg [ d _ { | | } ( \omega ) ]
\Omega _ { \mathrm { l o o p } } = \Omega _ { \mathrm { l o o p } } ^ { ( 0 ) } + \Omega _ { \mathrm { l o o p } } ^ { ( 1 ) } \ ,
Q = \frac { \sum _ { i } \Delta ^ { 2 } \phi _ { i , \mathrm { c l a s s i c a l } } } { \sum _ { i } \Delta ^ { 2 } \phi _ { i , \mathrm { q u a n t u m } } } \leq e ^ { 2 r } \, .
\begin{array} { r l } { J _ { ( 1 , 1 ) } } & { = \left( \begin{array} { c c } { - \frac { r \left( w ^ { N _ { I } } - 1 \right) } { N _ { I } ( w - 1 ) } - v _ { I } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { ( 1 - r ) ( w ^ { N _ { I } } - 1 ) } { N _ { T } ( w - 1 ) } - v _ { T } } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { c c } { - \frac { N _ { T } r v _ { T } ^ { * } } { N _ { I } ( 1 - r ) } - v _ { I } } & { 0 } \\ { 0 } & { v _ { T } ^ { * } - v _ { T } } \end{array} \right) . } \end{array}
\gamma = 0 . 6 \omega _ { 0 }
\delta { \mathcal { L } } = - { \frac { \left( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } \right) ^ { 2 } } { 2 \xi } }
J _ { \phi } ^ { m - } ( k ) = - 2 i I \sin \left( k d _ { c } \right) \delta _ { m , 0 } .
\Psi \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { ( f + g ) ( c ) } & { { } = f ( c ) + g ( c ) } \\ { ( \alpha f ) ( c ) } & { { } = \alpha f ( c ) . } \end{array}
\lambda
{ s ^ { \prime } = \operatorname { t a n h } \left( \frac { s } { 4 } \right) }
J _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) = \sqrt { d e t ( { } _ { 1 } \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { p } ) _ { t _ { 0 } } ^ { t } ) }
\overline { { \overline { { K } } } } = 6 \overline { { \overline { { I } } } }
\theta = 0
A \left( \begin{array} { l } { \widetilde v _ { - 1 } } \\ { \widetilde v _ { 0 } } \\ { \widetilde v _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \widetilde v _ { N } } \\ { \widetilde v _ { N + 1 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 6 } \left( \begin{array} { l l l l l l } { \frac { 6 } { h ^ { 2 } } } & { - \frac { 1 2 } { h ^ { 2 } } } & { \frac { 6 } { h ^ { 2 } } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 1 } & { 4 } & { 1 } & { 0 } & & { \vdots } \\ { 0 } & { 1 } & { 4 } & { 1 } & & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & & { 0 } & { 1 } & { 4 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 6 } { h ^ { 2 } } } & { - \frac { 1 2 } { h ^ { 2 } } } & { \frac { 6 } { h ^ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \widetilde v _ { - 1 } } \\ { \widetilde v _ { 0 } } \\ { \widetilde v _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \widetilde v _ { N } } \\ { \widetilde v _ { N + 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { v _ { 0 } } \\ { v _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { v _ { N } } \\ { 0 } \end{array} \right) .

S _ { 1 4 } ^ { s h } = S _ { 2 3 } ^ { s h } = S _ { 1 2 } ^ { s h } = S _ { 3 4 } ^ { s h }
d = 2
\Delta U = \Delta U _ { t o p } - \Delta U _ { r e l }

\langle \Delta U _ { \lambda ^ { * } } ^ { x } \rangle _ { B | A }
| S _ { i n } | ^ { 2 } = 1 . 2 9 \times 1 0 ^ { 1 3 }
\mathbf { F } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ( t ) = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ( \omega ) \, \mathrm { e } ^ { i \omega t }
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { u } = R u \, ( 1 - w / k ) } \\ { \dot { v } = 2 / \bar { \tau } \, ( u - v ) } \\ { \dot { w } = 2 / \bar { \tau } \, ( v - w ) , } \end{array} \right.
N _ { x }
w i t h
{ \bigl ( } H ^ { 2 } ( G , \mathbb { C } ^ { \times } ) { \bigr ) } ^ { * } \cong H ^ { 2 } ( G , \mathbb { C } ^ { \times } ) .
m _ { \nu } = - h ^ { T } \, M ^ { - 1 } \, h \, \langle H _ { u } ^ { 0 } \rangle ^ { 2 } \, \, .
\phi ( L , y ) = \frac { \sinh \left( \sqrt i W \frac { y } { L } \right) } { \sinh ( \sqrt i W ) } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ A _ { n } \exp \left( r _ { - n } \right) + B _ { n } \exp \left( r _ { + n } \right) \right] \sin \left( \frac { n \pi y } { L } \right) = 0 .
\eta _ { S }
D > 8
\begin{array} { r l } { \dot { m } \left( \mathbf { k } \right) + \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } \Pi \left( \mathbf { k } \right) } & { { } = 0 . } \end{array}
J ^ { 1 } \ = \ \partial _ { y } \ + \ y ^ { 2 } \partial _ { y } \ + \ x y \partial _ { x } \ - \ j y
\begin{array} { r l } { \beta _ { k - 1 } } & { \leqslant 1 + \frac { ( L - \mu ) } { c _ { k - 1 } } \sqrt { \frac { ( c _ { k - 1 } - 1 ) } { \mu L } } + \frac { \mu ^ { 2 } - 6 \mu L + L ^ { 2 } } { 4 c _ { k - 1 } \mu L } } \\ & { = \frac { 1 } { c _ { k - 1 } } \frac { \left( 1 - q + 2 \sqrt { ( c _ { k - 1 } - 1 ) q } \right) ^ { 2 } } { 4 q } . } \end{array}
n
\Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( i ) } } ( \alpha _ { l } )
\Delta z
\theta =
{ \cal L } _ { n } = i \frac { \pi \alpha } { 4 \Lambda ^ { 2 } } \, a _ { n } \, \epsilon _ { i j k } W _ { \mu \alpha } ^ { ( i ) } W _ { \nu } ^ { ( j ) } W ^ { ( k ) \alpha } F ^ { \mu \nu } \; ,
b _ { 1 }
\nu = \frac { \theta } { B _ { m _ { 1 } } \Gamma ( 1 - \theta ) } \left( \frac { B _ { m _ { 1 } } } { \theta t _ { 0 } ^ { \theta } } - 1 \right) = \frac { K _ { 0 } e ^ { \alpha ( m _ { 1 } - m _ { t r } ) } - 1 } { K _ { 0 } t _ { 0 } ^ { \theta } \Gamma ( 1 - \theta ) e ^ { \alpha ( m _ { 1 } - m _ { t r } ) } }
\begin{array} { r l } { d _ { f _ { k } } \mathscr { G } _ { k } ( c , 0 , 0 ) [ h _ { k } ] ( \varphi ) } & { { } = c \, \partial _ { \varphi } h _ { k } ( \varphi ) + \frac { 1 } { \sin ( \theta _ { k } ) } \partial _ { \varphi } \Big ( \partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( \theta _ { k } ) h _ { k } ( \varphi ) + \big ( d _ { f _ { k } } \Psi _ { p , 2 } \{ 0 , 0 \} [ h _ { k } ] \big ) ( \theta _ { k } , \varphi ) \Big ) , } \\ { d _ { f _ { 3 - k } } \mathscr { G } _ { k } ( c , 0 , 0 ) [ h _ { 3 - k } ] ( \varphi ) } & { { } = \frac { 1 } { \sin ( \theta _ { k } ) } \partial _ { \varphi } \Big ( \big ( d _ { f _ { 3 - k } } \Psi _ { p , 2 } \{ 0 , 0 \} [ h _ { 3 - k } ] \big ) ( \theta _ { k } , \varphi ) \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { X ^ { d } } \operatorname* { l i m s u p } _ { N \rightarrow \infty } \operatorname* { s u p } _ { t } \Big | \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } e ^ { 2 \pi i n t } \prod _ { i = 1 } ^ { d } f _ { i } ( T ^ { a _ { i } n } x _ { i } ) \Big | ^ { 2 } d \mu _ { d } ^ { \mathcal { A } } ( \textbf { x } ) } \\ & { \le \frac { C } { H _ { 1 } } + \frac { C } { H _ { 1 } } \sum _ { h _ { 1 } = 1 } ^ { H _ { 1 } - 1 } \Big ( \frac { C } { H _ { 2 } } + \operatorname* { l i m s u p } _ { N \rightarrow \infty } \Big ( \frac { 2 ( N + H _ { 2 } - 1 ) } { H _ { 2 } N } \sum _ { h _ { 2 } = 1 } ^ { H _ { 2 } - 1 } \frac { H _ { 2 } - h _ { 2 } } { H _ { 2 } } \cdot } \\ & { \ \ \ \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \operatorname* { l i m } _ { M \rightarrow \infty } \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \int _ { X } \prod _ { i = 1 } ^ { d } T ^ { a _ { i } ( n + m ) } ( f _ { i } \cdot T ^ { a _ { i } h _ { 1 } } f _ { i } \cdot T ^ { a _ { i } h _ { 2 } } f _ { i } \cdot T ^ { a _ { i } ( h _ { 1 } + h _ { 2 } ) } f _ { i } ) d \mu ( x ) \Big ) \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \le \frac { C } { H _ { 1 } } + \frac { C } { H _ { 1 } } \sum _ { h _ { 1 } = 1 } ^ { H _ { 1 } - 1 } \Big ( \frac { C } { H _ { 2 } } + \frac { C } { H _ { 2 } } \sum _ { h _ { 2 } = 1 } ^ { H _ { 2 } - 1 } \operatorname* { l i m s u p } _ { N \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N } \cdot } \\ & { \ \ \ \sum _ { n = 1 } ^ { N } \operatorname* { l i m s u p } _ { M \rightarrow \infty } \left\Vert \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \prod _ { i = 1 } ^ { d } T ^ { a _ { i } ( n + m ) } ( f _ { i } \cdot T ^ { a _ { i } h _ { 1 } } f _ { i } \cdot T ^ { a _ { i } h _ { 2 } } f _ { i } \cdot T ^ { a _ { i } ( h _ { 1 } + h _ { 2 } ) } f _ { i } ) \right\Vert _ { 2 } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\frac { \frac { \frac { x _ { 4 } } { x _ { 3 } } } { x _ { 2 } } } { x _ { 1 } }
\sigma { \sqrt { d } }
\varepsilon _ { 1 } \leq \lambda _ { 1 } ^ { ( L ) } \leq x _ { 1 } \leq \lambda _ { 2 } ^ { ( L ) } \leq \ldots \leq \lambda _ { L } ^ { ( L ) } \leq x _ { L }
\begin{array} { r l } { \left( T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } - T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } \right) ^ { 2 } } & { { } = \left( T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } - 1 \right) ^ { 2 } + \left( T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } - e ^ { j \varphi } \right) ^ { 2 } } \\ { - } & { { } 2 \cos ( \Delta \phi ) \left( T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } - 1 \right) \left( T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } - e ^ { j \varphi } \right) , } \end{array}
[ 0 , 1 0 ^ { 4 } ] n _ { \mathrm { e f f } } R _ { D } / c
R = 3 0 . 5 \, \mathrm { ~ \textmu ~ m ~ }
\begin{array} { r } { \left( - \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } ^ { h } } { \partial x ^ { 2 } } - \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } ^ { h } } { \partial y ^ { 2 } } + u _ { x } ^ { h } \frac { \partial u _ { y } ^ { h } } { \partial x } + u _ { y } ^ { h } \frac { \partial u _ { y } ^ { h } } { \partial y } + \frac { \partial p ^ { h } } { \partial y } \right) ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { y } } ) = f _ { y } ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { y } } ) \quad \forall \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { y } } \in \Omega } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \widetilde { x } , \widetilde { y } , \widetilde { z } \right) = \frac { 1 } { H } \left( x , y , z \right) , ~ \widetilde { t } = \frac { \overline { { U } } } { H } t , ~ \left( \widetilde { u } , \widetilde { v } , \widetilde { w } \right) = \frac { 1 } { \overline { { U } } } \left( u , v , w \right) } \\ { \widetilde { p } = \frac { p } { \rho _ { f } \overline { { U } } ^ { 2 } } , ~ \widetilde { \mu } = \frac { \mu } { \mu _ { r } } , ~ \theta = \frac { T - T _ { w } } { A _ { 1 } H R e P r } , ~ \phi = \frac { C - C _ { w } } { A _ { 2 } H S c R e } . } \end{array}
{ } A _ { 1 9 2 } = 3 1 4 { \frac { 6 4 } { 6 2 5 } }
5 5 4
\mathrm { H a } \gtrsim 2
{ a } _ { 0 }
\rho _ { s }
x \le 1 . 8
\int _ { 0 } ^ { 1 } p p f ( x ) \, d x = \mu
T _ { \textrm { r e v } }
z ^ { + }
\dot { s } ^ { \alpha } = B _ { I } ^ { \alpha } \left( q ^ { a } \right) \dot { r } ^ { I }
h _ { \mu \nu } ^ { \prime }
7 \%
\Tilde { P } ( x _ { 1 } , \omega ) \odot \Tilde { R I R } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } , \omega ) = \Tilde { P } ( x _ { 2 } , \omega )

i = 1 - 3
\lambda
e ^ { - \beta F ( q ) } = \int d x \int d y \, e ^ { - \beta F ( x , y ) } \, \delta [ q - q ( x , y ) ]
e _ { k } = z _ { k } - h ( \mathbf { x } _ { k } )
\alpha _ { E 1 } - \frac { \alpha _ { \mathrm { e m } } \varkappa ^ { 2 } } { 4 M ^ { 3 } } = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \nu \left[ \frac { \sigma _ { L } ( \nu , Q ^ { 2 } ) } { Q ^ { 2 } } \right] _ { Q ^ { 2 } \to 0 } \, ,

\begin{array} { r l } & { ~ \mathbb { P } \{ | \mathcal { S } ( X ( t ) , X ^ { \eta } ( t ) + X ^ { \xi } ( t ) , \varepsilon ) | > \delta r _ { 0 } n \} } \\ & { \le \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } \delta } \Big [ ( 1 - \lambda _ { 3 } ) ^ { t } \frac { \| X ^ { \Gamma } ( 0 ) \| ^ { 2 } } { c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n } + \Big ( \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 3 } } \wedge \lambda _ { 1 } t \Big ) \Big ( 3 + \frac { c _ { l } } { 2 } } \\ & { + 1 0 c _ { s } c _ { l } + \frac { c _ { l } + 1 3 } { 2 r _ { 0 } n } \Big ) + \Big ( \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 3 } } + \lambda _ { 2 } t \Big ) \Big ( \frac { ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| ^ { 2 } } { c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n } } \\ & { + \frac { 1 } { r _ { 0 } n } \Big ) \Big ] , } \\ & { ~ \mathbb { P } \{ | \mathcal { S } ( X ( t ) , X ^ { \eta } ( t ) , \varepsilon ) | > \delta r _ { 0 } n \} } \\ & { \le \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } \delta } \Big [ ( 1 - \lambda _ { 2 } \wedge \lambda _ { 3 } ) ^ { t } \frac { \| X ^ { \bot } ( t ) \| ^ { 2 } } { c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n } + \Big ( \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } \wedge \lambda _ { 3 } } \wedge \lambda _ { 1 } t \Big ) } \\ & { \Big ( 3 + \frac { c _ { l } } { 2 } + 4 c _ { s } c _ { l } + \frac { 2 } { r _ { 0 } n } \Big ) \Big ] . } \end{array}

\lessdot
1 . 3 0
{ \cal { R } } ^ { i j } = \langle { u ^ { \prime } { } ^ { i } u ^ { \prime } { } ^ { j } - b ^ { \prime } { } ^ { i } b ^ { \prime } { } ^ { j } } \rangle ,
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { - t _ { 3 } } & { 0 } & { - \sqrt { 2 } t _ { 6 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - t _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \sqrt { 2 } t _ { 5 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - s t _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { - \sqrt { 2 } t _ { 4 } } \\ { - \sqrt { 2 } t _ { 6 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sqrt { 2 } t _ { 5 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - t _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { - \sqrt { 2 } t _ { 4 } } & { 0 } & { - t _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
A _ { \pm } \sim \frac { m _ { b } } { \Lambda } \qquad f _ { B } \sim \frac { \Lambda ^ { 3 / 2 } } { m _ { b } ^ { 1 / 2 } } \qquad F _ { V } \sim F ^ { B \to \pi } \sim \frac { \Lambda ^ { 3 / 2 } } { m _ { b } ^ { 3 / 2 } }
_ 0 \rightarrow
\Gamma _ { s }
\lambda = 2 d p
q
y \to 0
r _ { \lambda }
\lvert \omega _ { * } \rvert \gg \lvert v _ { i } / ( q R _ { 0 } ) \rvert


R _ { g } ^ { c a } = \tilde { R } _ { g } ^ { c a } \sum _ { e , e ^ { \prime } , e ^ { \prime \prime } } \left[ \left( F _ { d } ^ { b a c } \right) ^ { - 1 } \right] _ { g e } \left[ \tilde { G } _ { d } ^ { b a c } \right] _ { e e ^ { \prime } } \left[ \left( G _ { d } ^ { b a c } \right) ^ { - 1 } \right] _ { e ^ { \prime } e ^ { \prime \prime } } \left[ F _ { d } ^ { b a c } \right] _ { e ^ { \prime \prime } g } .
\frac { \delta < r _ { n } ^ { 2 } > } { < r _ { n } ^ { 2 } > } = - 0 . 5 0 ( 0 . 7 5 ) \cdot 1 0 ^ { - 1 5 } / \mathrm { ~ y ~ }
\Delta m / m
\coth ( x + i y ) \; = \; \frac { \sinh ( 2 x ) - i \sin ( 2 y ) } { \cosh ( 2 x ) - \cos ( 2 y ) }
E _ { \mathrm { t o t } } ^ { ( N ) } = E ( \vec { p } _ { 1 } , \cdots , \vec { p } _ { N } ) ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { d i a g } \, \tau _ { \mathrm { M F } } ^ { \mathrm { O R } } ( \vartheta ) } & { = \frac { 1 } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } \mathrm { I } _ { 0 } \left( \frac { a } { 2 } \right) } \\ & { e ^ { \left[ - \beta \left( H _ { \mathrm { S } } - \frac { 1 } { 2 } Q S _ { 0 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \vartheta ( c _ { 1 1 } + c _ { 2 2 } ) - Q S _ { 0 } ^ { 2 } c _ { 3 3 } \cos ^ { 2 } \vartheta \right) \right] } . } \end{array}
\alpha = 1

\Sigma _ { n } ^ { c }
c _ { 0 }
t = 1 4
{ \frac { 1 } { 1 2 8 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 1 6 } ( 1 - x ) ^ { 1 6 } \, d x = { \frac { 1 } { 2 \, 5 3 8 \, 9 6 3 \, 5 6 7 \, 3 6 0 } } ,
F \equiv \frac { \Gamma _ { t } ~ ( P _ { S O L } / P _ { S O L } ^ { r e f } ) ^ { 3 / 7 } } { ( \langle n _ { e } \rangle / \langle n _ { e } \rangle ^ { r e f } ) ^ { 2 } ( L _ { \parallel } ^ { O S P } / L _ { \parallel } ^ { r e f } ) ^ { 4 / 7 } } \propto R _ { t }
\eta _ { \mathrm { A C C } } < \eta _ { \lambda }
v _ { b }
v _ { r } = A Y _ { 1 } ( \kappa r ) e ^ { i ( k z - \omega t ) } , \quad v _ { \phi } = - i A \frac { \nu _ { o } \kappa ^ { 2 } } { \omega } Y _ { 1 } ( \kappa r ) e ^ { i ( k z - \omega t ) } , \quad v _ { z } = i A \frac { \kappa } { k } Y _ { 0 } ( \kappa r ) e ^ { i ( k z - \omega t ) }

\chi _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 0
f ( x , v , t ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i \in \mathcal { I } } f _ { i } ( v , t ) \otimes \delta ( x - i ) ,
\begin{array} { r l } { \left( \mathcal { H } ^ { n } \right) _ { \bar { S } \bar { S } } } & { { } = \left( \mathcal { H } ^ { n - 1 } \right) _ { \bar { S } \bar { S } } \mathcal { H } _ { S S } + \sum _ { m = 0 } ^ { n - 2 } \left( \mathcal { H } ^ { m } \right) _ { \bar { S } \bar { S } } \mathcal { H } _ { S \bar { S } } ( \mathcal { H } _ { \bar { S } \bar { S } } ) ^ { n - m - 2 } \mathcal { H } _ { \bar { S } S } } \end{array}
O
g _ { \mathrm { A } }
W : = \prod _ { k = 1 } ^ { d } \big [ I _ { k } - \tau | I _ { k } | , I _ { k } + \tau | I _ { k } | \big ] .
m 2
\begin{array} { r l } { B _ { 3 } ( t ) = } & { { } \; \left[ - \int _ { 1 } ^ { \infty } \left\{ \frac { 1 } { I ( s , t ) } \left( \int _ { 0 } ^ { s } \mathcal { V } ( \sigma , t ) I ( \sigma , t ) \, \mathrm { ~ d ~ } \sigma \right) + \frac { ( 1 - t ) } { \pi } - \frac { \alpha \sqrt { 1 - t } ( 1 - \sqrt { 1 - t } ) } { \pi s } \right\} \, \mathrm { ~ d ~ } s \right. } \end{array}
{ \eta _ { \alpha \beta } } { \frac { d X ^ { \alpha } } { d s } } { \frac { d X ^ { \beta } } { d s } } = - 1 .
\begin{array} { r l } { \rho ( \boldsymbol { r } , t ) } & { { } = m n ( \boldsymbol { r } , t ) = \int d ^ { 3 } v f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { v } , t ) m , } \\ { \boldsymbol { U } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { { } = \frac { 1 } { n ( \boldsymbol { r } , t ) } \int d ^ { 3 } v f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { v } , t ) \boldsymbol { v } , } \\ { T ( \boldsymbol { r } , t ) } & { { } = \frac { 2 } { 3 n ( \boldsymbol { r } , t ) k _ { B } } \int d ^ { 3 } v f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { v } , t ) \frac { 1 } { 2 } m \boldsymbol { u } ^ { 2 } , } \end{array}
\alpha _ { S } ( ^ { 1 } \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } )
( 4 , 4 )
\Omega _ { 0 } = \sqrt { \frac 2 3 \frac { G \, M _ { \star } } { R _ { \star } ^ { 3 } } } = 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \frac { \alpha ^ { 3 } \, m _ { p } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 7 / 1 0 } \, M _ { p l } }
\begin{array} { r l r } { w ( \xi , \zeta | { a } , { c } ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { c c l } { 1 } & { , } & { W \ge T _ { 0 } } \\ { \frac { W ( 2 T _ { 0 } - W ) } { T _ { 0 } ^ { 2 } } } & { , } & { d = 0 \; \; \mathrm { a n d } \; \; W < T _ { 0 } } \\ { \frac { 2 W } { \operatorname* { m a x } ( T ( \xi - a ) , T ( \zeta - c ) ) } + { \cal O } ( W ^ { 2 } ) } & { , } & { W \rightarrow 0 } \end{array} \right. \; . } \end{array}
\Xi
\begin{array} { r l } { S G 2 \rightarrow G 1 : } & { \ \ [ \Delta t _ { s } \geq T _ { S G 2 } ] \ , } \\ { G 1 \rightarrow Q : } & { \ \ [ \Delta t _ { s } \geq T _ { G 1 } ] \ , } \\ { Q \rightarrow H : } & { \ \ [ u _ { n } < u _ { n } ^ { H } ] \ , \ \mathrm { a n d } } \\ { H \rightarrow Q : } & { \ \ [ u _ { n } \geq u _ { n } ^ { H } ] \ . } \end{array}
\begin{array} { r } { a ( \hat { t } ) b ( \hat { t } ) c ( \hat { t } ) = 2 L ^ { 3 } , \quad - \dot { a } ^ { 2 } - \dot { b } ^ { 2 } + \dot { c } ^ { 2 } = U ^ { 2 } } \end{array}

M
L
\Delta t = \gamma \ \left( \Delta t ^ { \prime } + v \ \Delta x ^ { \prime } / c ^ { 2 } \right) \ .
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } \theta _ { \sigma _ { i } } \left( t \right) = \omega _ { i } + \frac { K } { n _ { i } } \sum _ { j \in N _ { i } } \sin \left[ \theta _ { \sigma _ { j } } \left( t \right) - \theta _ { \sigma _ { i } } \left( t \right) \right] , } \end{array}
\{ \psi , q \} = \frac { 1 } { \cos \phi } \left( \frac { \partial \psi } { \partial \phi } \frac { \partial q } { \partial \theta } - \frac { \partial \psi } { \partial \theta } \frac { \partial q } { \partial \phi } \right) .
\displaystyle { \times \left( 1 + \frac { 1 5 } { 1 6 } a _ { 2 0 } \right) + \frac { \overline { { \beta } } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \left[ 2 \overline { { \alpha } } ( 1 - \overline { { \alpha } } ) + 3 \overline { { \beta } } ( 1 - 2 \overline { { \beta } } ) \right] \left( 1 + \frac { 3 } { 1 6 } a _ { 2 0 } + \frac { 3 } { 4 } a _ { 1 1 } \right) + 3 \frac { \overline { { \beta } } ^ { 4 } \theta } { \kappa ^ { 3 } } \left( 1 - \frac { a _ { 2 0 } } { 1 6 } + \frac { a _ { 0 2 } } { 2 } + \frac { a _ { 1 1 } } { 2 } \right) }
\overline { { \delta L ^ { ( r _ { \mathrm { u } } ) } } }
\begin{array} { r l } { \left< X \right> } & { { } = - \frac { \sigma _ { g _ { e f f } ^ { X } } } { \sigma _ { d } ^ { 2 } \nu } w _ { 1 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { X } } ) } \\ { \left< N \right> } & { { } = \frac { \sigma _ { m _ { e } f f } } { \sigma _ { c } ^ { 2 } \kappa - r _ { 1 } \sigma _ { d } ^ { 2 } \chi } w _ { 1 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { N } } ) } \\ { \left< R \right> } & { { } = \frac { \sigma _ { K _ { e } f f } } { 1 - r _ { 2 } \sigma _ { c } ^ { 2 } \nu } w _ { 1 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { R } } ) } \\ { \left< X ^ { 2 } \right> } & { { } = ( \frac { \sigma _ { g _ { e f f } ^ { X } } } { \sigma _ { d } ^ { 2 } \nu } ) ^ { 2 } w _ { 2 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { X } } ) } \\ { \left< N ^ { 2 } \right> } & { { } = ( \frac { \sigma _ { m _ { e } f f } } { \sigma _ { c } ^ { 2 } \kappa - r _ { 1 } \sigma _ { d } ^ { 2 } \chi } ) ^ { 2 } w _ { 2 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { N } } ) } \\ { \left< R ^ { 2 } \right> } & { { } = ( \frac { \sigma _ { K _ { e } f f } } { 1 - r _ { 2 } \sigma _ { c } ^ { 2 } \nu } ) ^ { 2 } w _ { 2 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { R } } ) } \\ { \chi } & { { } = \left< \frac { \partial X } { \partial u } \right> = \frac { w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { X } } ) } { \sigma _ { d } ^ { 2 } \nu } } \\ { \nu } & { { } = \left< \frac { \partial N } { \partial m } \right> = - \frac { w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { N } } ) } { \sigma _ { c } ^ { 2 } \kappa - r _ { 1 } \sigma _ { d } ^ { 2 } \chi } } \\ { \kappa } & { { } = \left< \frac { \partial R } { \partial K } \right> = \frac { w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { R } } ) } { 1 - r _ { 2 } \sigma _ { c } ^ { 2 } \nu } } \end{array}
\xi = 1
^ { - 2 }
^ { 2 }
\mathcal { S } ^ { \sharp } [ \omega { \widehat { u } } ] _ { m } ^ { \omega } + \mathcal { S } ^ { \sharp } [ m { \widehat { u } } ] _ { m } ^ { \omega } + \mathcal { S } ^ { \sharp } [ { \widehat { u } } ] _ { m } ^ { \omega } \lesssim \mathcal { S } [ { \widehat { u } } ] _ { m } ^ { \omega } + \iint _ { \mathcal { A } ^ { \star } } ( 1 - \widetilde { \chi } _ { 1 } ) ^ { 2 } g _ { \sharp } ^ { 2 } ( | \omega H _ { m } ^ { \omega } | ^ { 2 } + | m H _ { m } ^ { \omega } | ^ { 2 } ) .
\frac { 3 x \left( 1 0 8 \alpha ^ { 2 } s ^ { 2 } y + 6 \alpha s \left( y z ^ { 2 } + 3 \alpha \mathcal { L } + 3 \right) + z ^ { 2 } ( 2 \alpha \mathcal { L } - 1 ) \right) } { z ^ { 3 } } = 2 y z + \frac { 3 } { z }
U _ { \mathrm { i n i } } ^ { \mathrm { i d e a l } }
\theta _ { \mathrm { C } } \in \left[ 4 5 ^ { \circ } , 5 5 ^ { \circ } \right]
Y ( t )
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \rho _ { m , l } ( x , t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } \Delta \rho _ { m , l } ( x , t ) - \nabla \cdot \left( \rho _ { m , l } ( x , t ) \, \mathcal F ( x , y _ { m } , z _ { l } , \rho ) \right) } \end{array}
Y _ { \nu }
\pi
C ( F _ { a } , f _ { b } ^ { 0 } ) + C ( f _ { a } ^ { 0 } , F _ { b } )
\begin{array} { r l } & { \langle R ( U + V , Y ) Y , U + V \rangle } \\ & { \quad = \langle R ( U , Y ) Y , U \rangle + \langle R ( U , Y ) Y , V \rangle + R ( V , Y ) Y , V \rangle + \langle R ( V , Y ) Y , U \rangle } \\ & { \quad = \langle R ( U , Y ) Y , U \rangle + 2 \langle R ( U , Y ) Y , V \rangle + R ( V , Y ) Y , V \rangle } \\ & { \quad = f \left( \langle S ( U , Y , Y ) , U \rangle + \langle S ( V , Y , Y ) , V \rangle \right) + 2 \langle R ( U , Y ) Y , V \rangle } \\ & { \quad = f \left( \langle Y , Y \rangle \langle U , U \rangle - \langle Y , U \rangle ^ { 2 } + \langle Y , Y \rangle \langle V , V \rangle - \langle Y , V \rangle ^ { 2 } \right) + 2 \langle R ( U , Y ) Y , V \rangle . } \end{array}
k _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ d ~ e ~ } } ^ { \prime }
Z _ { \Lambda } ( \gamma ) = \int D \theta \prod _ { p } \exp \{ - { \cal S } _ { p } ( g _ { \gamma _ { p } } ) \} \exp ( i < J _ { \gamma } , \theta > ) .
\delta ^ { \perp } { \cal L } _ { Q } = i e ^ { 2 } \bar { c } \frac { \partial _ { 0 } } { \nabla ^ { 2 } } \left[ \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } + ( a - 1 ) \partial _ { \mu } A ^ { \mu } \right] .
4 \sigma

g _ { 0 }
\nabla _ { 3 } ^ { 2 } \Phi = 0 ~ ~ \textrm { f o r } ~ ~ - h < z < \zeta ( \mathbf { x } , t ) ,
0 . 1 0 6
q
\lambda
K _ { \mathrm { U V } }
^ { 7 6 }
N = 9
d _ { 3 3 } = d _ { i n i t } + \alpha E _ { R F }
\Phi = { \frac { Q } { r _ { + } } } = \sqrt { r _ { + } ^ { 2 } - 2 r _ { + } T + 1 } \ .
\delta x
8 3 . 8 \%
\times \left( M + \rho \left( \kappa \right) ^ { 2 } \left| \stackrel [ m _ { 1 } = 1 ] { M } { \sum } \stackrel [ m _ { 2 } \neq m _ { 1 } ] { M } { \sum } \left( a _ { M , m _ { 1 } } \left( \phi _ { k r } ^ { a } , \phi _ { k r } ^ { e } \right) e ^ { j \varphi _ { m _ { 1 } } } a _ { M , m _ { 1 } } \left( \phi _ { r } ^ { a } , \phi _ { r } ^ { e } \right) \right) \left( a _ { M , m _ { 2 } } \left( \phi _ { k r } ^ { a } , \phi _ { k r } ^ { e } \right) e ^ { j \varphi _ { m _ { 2 } } } a _ { M , m _ { 2 } } \left( \phi _ { r } ^ { a } , \phi _ { r } ^ { e } \right) \right) ^ { H } \right| ^ { 2 } \right)
x ^ { 2 } - w ^ { 2 } = 1
w
\begin{array} { r l } & { - \int _ { 0 } ^ { 1 } ( a - y ) \tau \frac { \partial } { \partial z } \Psi ( y , y + \tau ( a - y ) ) d \tau = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \tau \frac { \partial } { \partial \tau } \Psi ( y , y + \tau ( a - y ) ) d \tau } \\ & { = - [ \tau \Psi ( y , y + \tau ( a - y ) ) ] _ { \tau = 0 } ^ { 1 } + \int _ { 0 } ^ { 1 } \Psi ( y , y + \tau ( a - y ) ) d \tau , } \end{array}
\delta d = 9 5 ~ \mathrm { { n m } }
\gamma = 7 0
f _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } } = 1 \, \mathrm { T H z }
^ { 7 + }
- 4
f

P

\gamma
Q _ { s }
F _ { X } ( x ) : = \mathbb { P } ( X \le x )
T _ { \sharp } \mu _ { Y } = \mu _ { Y ^ { \prime } } = C _ { \sharp } ^ { \prime } \mu _ { X }
\mathrm { A } ^ { ( 1 ) } = \{ a _ { i j } ^ { ( 1 ) } \}
M _ { t } = p ( W _ { t } , t ) - \int _ { 0 } ^ { t } a ( W _ { s } , s ) \, \mathrm { d } s ,
2 6 7 . 7
\widetilde { R a } = 1 0 0
\begin{array} { r } { \breve { \sigma } _ { \infty } ^ { 2 } ( k ) = \frac { 1 } { R } \sum _ { r = 1 } ^ { R } \Big ( \frac { 1 } { \sqrt { S } } \sum _ { i \in { \mathcal { S } _ { r } } } \breve { Y } _ { i } \Big ) ^ { 2 } , \ \mathrm { w h e r e } , \ \breve { Y } _ { i } = \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } \Big \langle F _ { { h _ { 2 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } , ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \Big \rangle _ { L _ { 2 } } . } \end{array}
a
L
\Lambda = 6 4 0

\Delta t
s _ { 2 }
\mathbb { V } \textrm { a r } [ X ] = \mathbb { E } [ ( X - \mathbb { E } [ X ] ) ^ { 2 } ]
\begin{array} { r } { E _ { 0 } = \mathbb { 1 } _ { 2 ^ { n } } - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { \gamma t } { 2 } L _ { k } ^ { \dag } L _ { k } , \; \; \; \; \; E _ { k } = \sqrt { \gamma t } L _ { k } . } \end{array}
\tilde { w } _ { 0 } \tilde { \mathcal { G } } _ { 0 } = 0
\int _ { ( - \infty , m ] } d F ( x ) \geq { \frac { 1 } { 2 } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } \int _ { [ m , \infty ) } d F ( x ) \geq { \frac { 1 } { 2 } }
n _ { c } ( t ) = ( n _ { c } ) _ { \omega _ { 0 } } \Omega ( t ) ^ { 2 }
U _ { 0 }
\ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } ( t , x ) : = \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } ( t , x ) + \mathbf { v } _ { \varepsilon _ { m } , a _ { m } , \tau _ { m } } ( t , X _ { m - 1 } ^ { - 1 } ( t , x ) ) \, ,
v _ { m a x } = \frac { \kappa c } { \sqrt { 1 + \kappa ^ { 2 } } } , \kappa = \frac { \pi \omega _ { b } } { 4 \alpha \omega _ { e x } } .
\tilde { C } _ { x } ( \tau ) = \langle x ( t ) x ( t + \tau ) \rangle
\mathbf { S }
P _ { | n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { k } \rangle } ^ { \pm } ( \eta , \vartheta , u ) = P ^ { \pm } ( \eta , \vartheta , u ) \prod _ { i \textrm { o d d } } a _ { n _ { i } } ( \eta , u ) \prod _ { i \textrm { e v e n } } a _ { n _ { i } } ( \bar { \eta } , u ) \, \, \, ,
^ { 3 }
( \partial _ { \sigma _ { c } } ^ { 2 } - \partial _ { \tau } ^ { 2 } ) \delta x _ { \parallel } = - \frac { 2 a ^ { 4 } b ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } \delta x _ { \parallel } = - \frac { 2 a ^ { 2 } } { \cosh ^ { 2 } ( a \sigma _ { c } ) } \delta x _ { \parallel } .
\rho R _ { i } ^ { 3 } U _ { i } ^ { 2 }

U ^ { 3 } + 2 p U ^ { 2 } + ( p ^ { 2 } - 4 r ) U - q ^ { 2 } ,
d x = r \cos \theta \, d \theta .
\begin{array} { r l } { P ( X _ { 1 } = 1 \mid d o ( X _ { i } = 1 ) ) } & { = \sum _ { x = 0 , 1 } P ( X _ { 1 } = 1 \mid X _ { i } = 1 , X _ { 2 } = x ) P ( X _ { 2 } = x ) } \\ & { = 0 . 5 ( P ( X _ { 1 } = 1 \mid X _ { i } = 1 , X _ { 2 } = 0 ) + P ( X _ { 1 } = 1 \mid X _ { i } = 1 , X _ { 2 } = 1 ) } \\ & { = 0 . 5 \left( \frac { P ( X _ { 1 } = 1 , X _ { i } = 1 , X _ { 2 } = 0 ) } { P ( X _ { i } = 1 , X _ { 2 } = 0 ) } + \frac { P ( X _ { 1 } = 1 , X _ { i } = 1 , X _ { 2 } = 1 ) } { P ( X _ { i } = 1 , X _ { 2 } = 1 ) } \right) } \\ & { = 0 . 5 \left( \frac { ( 0 . 5 + 4 \varepsilon ) ( 0 . 5 - \varepsilon ) } { ( 0 . 5 + 4 \varepsilon ) ( 0 . 5 - \varepsilon ) + ( 0 . 5 - 4 \varepsilon ) ( 0 . 5 + \varepsilon ) } + \frac { ( 0 . 5 + 4 \varepsilon ) ( 0 . 5 + \varepsilon ) } { ( 0 . 5 + 4 \varepsilon ) ( 0 . 5 + \varepsilon ) + ( 0 . 5 - 4 \varepsilon ) ( 0 . 5 - \varepsilon ) } \right) } \\ & { = 0 . 5 \left( \frac { q ( 0 . 5 - \varepsilon ) } { q ( 0 . 5 - \varepsilon ) + ( 1 - q ) ( 0 . 5 + \varepsilon ) } + \frac { q ( 0 . 5 + \varepsilon ) } { q ( 0 . 5 + \varepsilon ) + ( 1 - q ) ( 0 . 5 - \varepsilon ) } \right) } \\ & { = 0 . 5 \left( \frac { q ( 0 . 5 - \varepsilon ) } { 0 . 5 - ( 2 q - 1 ) \varepsilon } + \frac { q ( 0 . 5 + \varepsilon ) } { 0 . 5 + ( 2 q - 1 ) \varepsilon } \right) } \\ & { = q \left( \frac { 0 . 5 ^ { 2 } - ( 2 q - 1 ) \varepsilon ^ { 2 } } { 0 . 5 ^ { 2 } - ( 2 q - 1 ) ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } \right) \le q = 0 . 5 + 4 \varepsilon . } \end{array}
\frac { \partial \psi } { \partial t } = \left( \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, \frac { \partial } { \partial x } + \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { - i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \right) \psi \ .
R ( \mathrm { B e } - \mathrm { H } ) = 1
- \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \sigma } \sum _ { i } \sum _ { j } \int \int \frac { \bar { \psi } _ { i , \sigma } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \bar { \psi } _ { j , \sigma } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ^ { \prime } ) \bar { \psi } _ { j , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \bar { \psi } _ { i , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ^ { \prime } ) } { | \boldsymbol { \textbf { r } } - \boldsymbol { \textbf { r } } ^ { \prime } | } \, d \boldsymbol { \textbf { r } } \, d \boldsymbol { \textbf { r } } ^ { \prime } = - \sum _ { \sigma } \int \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { H F } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \textbf { r } } \cdot \nabla \bar { v } _ { \mathrm { x } , \sigma } [ \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { H F } } ] ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } \, .
\begin{array} { r l r } { \langle \Delta \theta _ { i } ^ { 2 } \rangle } & { { } = } & { \int _ { t } ^ { t + \tau } d \tilde { t } \int _ { t } ^ { t + \tau } d t ^ { \prime } \langle \dot { \theta } ( \tilde { t } ) \, \dot { \theta } ( t ^ { \prime } ) \rangle } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l } { \partial _ { t } { \tilde { u } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \\ { \partial _ { t } { \tilde { v } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \end{array} \right) } = - k ^ { 2 } { \left( \begin{array} { l } { D _ { u } { \tilde { u } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \\ { D _ { v } { \tilde { v } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \end{array} \right) } + { \boldsymbol { R } } ^ { \prime } { \left( \begin{array} { l } { { \tilde { u } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \\ { { \tilde { v } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \end{array} \right) } .
\begin{array} { r l r } { f ( t ) } & { = } & { f _ { \parallel } ( t ) + f _ { \perp } ( t ) , } \\ { f _ { \parallel } ( t ) } & { = } & { - \biggl \langle Q _ { \parallel } \, \frac { k } { k + \mathcal { H } - \mathcal { E } } \, Q _ { \parallel } \biggr \rangle , } \\ { f _ { \perp } ( t ) } & { = } & { - \biggl \langle \vec { Q } _ { \perp } \, \frac { k } { k + \mathcal { H } - \mathcal { E } } \, \vec { Q } _ { \perp } \biggr \rangle , } \end{array}
( \theta ^ { ( 1 ) } , \lambda ^ { * ( 1 ) } ) , \dots , ( \theta ^ { ( n ) } , \lambda ^ { * ( n ) } )
r \leq 1
\theta
\chi _ { s p e c } ^ { 2 } = \sum _ { i , j } [ \beta S _ { i , t h } - S _ { i , e x p } ] [ W _ { i j } ^ { 2 } ] ^ { - 1 } [ \beta S _ { j , t h } - S _ { j , e x p } ] ,
v

f ^ { * } ( x ) - L
\eta ( t , \mathbf { x } ) = w _ { 1 } ( t , \mathbf { x } ) + i w _ { 2 } ( t , \mathbf { x } ) ,
x
\operatorname { t a n h } \frac { \sigma _ { i n f l } } { \sqrt { 2 } } \equiv R e S , \ \ e ^ { - \zeta } \equiv - \frac { \xi } { 2 } \ln \left| Z \right| ^ { 2 } ,
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } f _ { i }
^ 6
\begin{array} { r l r } { \ddot { \bf d } ( t ) } & { = } & { \int { ( \rho ^ { \uparrow } + \rho ^ { \downarrow } ) ( - \nabla \mathcal { V } _ { \mathrm { e x t } } - \nabla \mathcal { V } _ { \mathrm { H } } ) \ \mathrm { d } { \bf x } } } \\ & { } & { + \int { \left( - \rho ^ { \uparrow } \nabla \mathcal { V } _ { \mathrm { X C } } ^ { \uparrow } - \rho ^ { \downarrow } \nabla \mathcal { V } _ { \mathrm { X C } } ^ { \downarrow } \right) \ \mathrm { d } { \bf x } } } \\ & { } & { - { \bf E } ( t ) N , } \end{array}
( 1 - \alpha ) W \mathrm { ~ i ~ n ~ J ~ } / \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 }
f _ { q / N } ( x ) \, P _ { P ( A ) } ^ { q / N , S _ { L } } ( x ) = f _ { q _ { + ( - ) } / N _ { + } } ( x ) = f _ { q _ { - ( + ) } / N _ { - } } ( x )
{ \mathrm { s u p p ~ } } \hat { P } \; \subset \; \{ k \: | \: k ^ { 2 } \geq 0 { \mathrm { ~ a n d ~ } } k ^ { 0 } \leq 0 \} \; .
\mathbf { f } _ { i } \equiv \mathbf { f } _ { i } ( \vec { r } , t )

\vert
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
m = n
\mathbf { p } = m \mathbf { v } , \quad \mathbf { L } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } ) \times { \frac { d } { d t } } ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \mathbf { R } \times \mathbf { v }



Q _ { k z z } = \frac { 1 } { z - z _ { k } ^ { c } } - \frac { 1 } { z - z _ { 1 } ^ { c } } , ~ ~ ~ ~ Q _ { k \bar { z } \bar { z } } = 0 , ~ ~ ~ ~ ( k = 2 , \dots { \cal N } ) .
t _ { \mu \nu } = - \mu \delta ^ { 2 } ( \vec { x } ) \left( \eta _ { \mu \nu } - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \delta _ { i \mu } \delta _ { i \nu } \right) \ ,
t = 2 0
[ 0 , 1 ]
{ \tilde { \nu } } = { \frac { 1 } { 2 \pi c } } { \sqrt { \frac { k } { \mu } } }
N _ { a }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \left\| M ^ { k } \right\| _ { F } } \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { M ^ { k } } \\ { ( M ^ { k } ) ^ { T } } & { 0 } \end{array} \right] } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \left\| M ^ { k } \right\| _ { F } } \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { ( M ^ { k } ) ^ { T } } & { 0 } \end{array} \right] + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \left\| M ^ { k } \right\| _ { F } } \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { M ^ { k } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , } \end{array}
\kappa _ { 2 }
F _ { C }
u _ { e }
| \psi \rangle = \psi _ { 0 } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( a _ { 0 } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } | 0 \rangle + \sum _ { n = 1 } ^ { \Lambda } \psi _ { n } a _ { n } ^ { \dagger } a _ { - n } ^ { \dagger } | 0 \rangle .
c
K e r ( \phi ^ { ' } ) = ( \left\{ y _ { 0 } \cdot y _ { i } \right\} _ { i = 1 } ^ { s } , \left\{ ( y _ { i } + \sum _ { k = i + 1 } ^ { s } b _ { k , i } y _ { k } ) \cdot ( y _ { j } + \sum _ { l = j + 1 } ^ { s } b _ { l , j } y _ { l } ) \right\} _ { \substack { i , j = 1 \, i \neq j } } ^ { s } , \left\{ ( y _ { i } ) ^ { n } + ( ( - 1 ) ^ { n + 2 } + \# \left\{ j \right\} _ { j \rightarrow i } ) ( y _ { 0 } ) ^ { n } \right\} _ { i = 1 } ^ { s } ) ,
\begin{array} { r } { { \mathbf B } \cdot \nabla \lambda = 0 , } \end{array}

z = 2 0
m _ { A }
V _ { a , b } ( z ) = \omega _ { a , b } \tan ^ { 2 } z + V _ { a , b } ^ { ( 0 ) } \; ,
\begin{array} { r l } { \bigoplus _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \beta _ { i j } = } & { \left\langle \zeta ^ { - 1 } \Big ( \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \zeta ( \mu _ { \beta _ { i j } } ) \Big ) , \tau ^ { - 1 } \Big ( \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \tau ( \eta _ { \beta _ { i j } } + \nu _ { \beta _ { i j } } ) \Big ) \right. } \\ & { \quad \left. - \tau ^ { - 1 } \Big ( \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \tau ( \nu _ { \beta _ { i j } } ) \Big ) , \tau ^ { - 1 } \Big ( \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \tau ( \nu _ { \beta _ { i j } } ) \Big ) \right\rangle . } \end{array}
\Delta t _ { \mathrm { r } } = 1 . 3 \, \mathrm { s }
\chi ( s )
\mathcal { O } ( \delta ^ { - 1 } \epsilon ^ { \infty } )
\lambda _ { b }
\begin{array} { r l } { \widetilde { X } \check { u } = } & { \: \widetilde { X } \left( \frac { ( r ^ { 2 } - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { w } \widetilde { u } \right) , } \\ { ( r - 1 ) ^ { - 2 \beta } | \widetilde { X } \check { u } | ^ { 2 } \leq } & { \: C | \widetilde { X } \widetilde { u } | ^ { 2 } + C \left| \Lambda _ { m \ell } - m ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \right| ( r - 1 ) ^ { - 2 + 2 \beta } | \widetilde { u } | ^ { 2 } , } \\ { | \widetilde { X } \widetilde { u } | ^ { 2 } \leq } & { \: C ( r - 1 ) ^ { - 2 \beta } | \widetilde { X } \check { u } | ^ { 2 } + C \left| \Lambda _ { m \ell } - m ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \right| ( r - 1 ) ^ { - 2 - 2 \beta } | \check { u } | ^ { 2 } . } \end{array}
\delta
R
\begin{array} { r } { 0 = F ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { L ( \widetilde { U } ) + \nabla _ { \widetilde { U } } h ( \widetilde { U } ) ^ { T } \mu + \nabla _ { \widetilde { U } } g ( \widetilde { U } ) ^ { T } \lambda } \\ { - h ( \widetilde { U } ) } \\ { \operatorname* { m i n } ( - g ( \widetilde { U } ) , \lambda ) } \end{array} \right) . } \end{array}
2 0 0 \omega _ { p e } ^ { - 1 }
n = 8
\mathrm { Q }
V
1 2 0
\pi
i s a c o n s t a n t r e l a x a t i o n t i m e . I n t h i s c a s e , u s i n g E q . ~ ( ) a n d a L a g r a n g i a n n o t a t i o n w i t h
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \frac { \partial c _ { + } } { \partial t } + \nabla \cdot \boldsymbol { N } _ { + } } & { = 0 } & & { \mathrm { i n } \ \Omega _ { \mathrm { S E } } , } \\ { \frac { \partial q } { \partial t } + \nabla \cdot \left( z _ { + } F \boldsymbol { N } _ { + } - \epsilon _ { 0 } \chi \frac { \partial \nabla \Phi } { \partial t } \right) } & { = 0 } & & { \mathrm { i n } \ \Omega _ { \mathrm { S E } } , } \\ { - \nabla \cdot ( \epsilon \nabla \Phi ) } & { = q _ { \mathrm { F } } } & & { \mathrm { i n } \ \Omega _ { \mathrm { S E } } , } \\ { \boldsymbol { N } _ { + } } & { = - D _ { + } \nabla c _ { + } - \frac { \sigma } { z _ { + } F } \nabla \Phi \quad } & & { \mathrm { i n } \ \Omega _ { \mathrm { S E } } . } \end{array}
v _ { \mathrm { ~ p ~ } } = \frac { 2 \kappa _ { a } \left( a _ { - } - a _ { - } ^ { * } \right) } { \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ p ~ } } } ,

\phi \in C ^ { k , l }

\begin{array} { l } { { \epsilon _ { K } \approx \frac { { G _ { F } } ^ { 2 } { m _ { W } } ^ { 2 } { f _ { K } } ^ { 2 } B _ { K } m _ { K } } { 1 2 \pi ^ { 2 } \Delta m } \lambda ^ { 2 } \frac { m _ { K } } { m _ { W } } \xi ^ { 2 } } } \\ { { \xi \equiv \frac { m _ { W } } { \Lambda } } } \end{array}
\omega _ { s c } = \sqrt { \frac { - \tau } { I \theta } } = \sqrt { f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { x } ^ { 2 } + f _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { y } ^ { 2 } }
t = \frac { k } { i m ( s i n ( \lambda + \mu ) + 2 m a \, s i n \, \lambda \, s i n \, \mu ) + k ( c o s ( \lambda + \mu ) - 2 a ^ { 2 } m ^ { 2 } s i n \, \lambda \, s i n \, \mu ) + O ( k ^ { 2 } ) }
\beta
N _ { g } \leq \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ( N _ { \textbf { G } } , N ^ { 2 } )
a > \ell / 2
0 _ { \mathbb { X } } = N \operatorname { t a n h } 0 = 0
\widehat { D } _ { 0 } \pi _ { a } + i \varsigma { \frac { \partial E _ { a } } { \partial \phi _ { i } } } \tau _ { i } - i \overline { { { p } } } ^ { \prime } { \frac { \partial \overline { { { J } } } ^ { a } } { \partial \overline { { { \phi } } } _ { i } } } \overline { { { \tau } } } _ { i } + i E _ { a } \beta - i \overline { { { J } } } ^ { a } \overline { { { \gamma } } } = 0
v _ { \theta }
H _ { s } > m c ^ { 2 }

\begin{array} { r l r } { \dot { a } _ { k } ( t ) } & { { } = } & { \frac { i } { \hbar } \sum _ { m = 1 } ^ { N ^ { \prime } } d _ { k m } \ a _ { m } ( t ) \ E ( t ) \ e ^ { i \omega _ { k m } t } , } \\ { \omega _ { k m } } & { { } = } & { \frac { E _ { k } - E _ { m } } { \hbar } , } \end{array}
\langle \nu ^ { \prime } J ^ { \prime } | | \hat { T } _ { j } | | \nu J \rangle
2 \pi / r _ { \mathrm { N - D } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { M S E } _ { 0 } } & { = \frac { 1 } { N _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 0 } } \left| u \left( 0 , x _ { 0 } ^ { i } \right) - u _ { 0 } ^ { i } \right| ^ { 2 } } \\ { \mathrm { M S E } _ { b } } & { = \frac { 1 } { N _ { b } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { b } } \left( \left| u ^ { i } \left( t _ { b } ^ { i } , . \right) - u _ { b } ^ { i } \right| ^ { 2 } \right. } \\ { \mathrm { M S E } _ { f } } & { = \frac { 1 } { N _ { f } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \left| f \left( t _ { f } ^ { i } , x _ { f } ^ { i } \right) \right| ^ { 2 } } \end{array}

Y ^ { t r u e }
\chi _ { e } = \sqrt { ( \gamma { \bf { E } } + { \bf { p } } / m c \times { \bf { B } } ) ^ { 2 } - ( { \bf { p } } / m c \cdot { \bf { E } } ) ^ { 2 } } / E _ { s }
r _ { m } = { \frac { 1 } { 2 } } a = 0 . 5 \cdot a
| \alpha \rangle
L = 6 4
\begin{array} { r } { Z _ { w v } ^ { \mathrm { R P A } } = \sum _ { a n } \frac { z _ { a n } ^ { \mathrm { R P A } } \tilde { g } _ { w n v a } } { \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { n } - \omega } + \sum _ { a n } \frac { \tilde { g } _ { w v n a } z _ { n a } ^ { \mathrm { R P A } } } { \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { n } + \omega } \, . } \end{array}
\phi ( . )
\beta _ { 0 }
\begin{array} { r l } { B _ { c } ^ { a b } } & { = B _ { \quad c } ^ { a b } ; \quad \sqrt { 2 } B _ { b } ^ { a n } + \sqrt { - 1 } \sigma _ { b } ^ { a } = - \delta _ { b } ^ { a } ; \quad \sqrt { - 1 } \sigma ^ { a b } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } B _ { n } ^ { a b } = 0 ; } \\ { B _ { a b } ^ { c } } & { = B _ { a b } ^ { \quad c } ; \quad \sqrt { 2 } B _ { a n } ^ { b } - \sqrt { - 1 } \sigma _ { a } ^ { b } = - \delta _ { a } ^ { b } ; \quad \sqrt { - 1 } \sigma _ { a b } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } B _ { a b } ^ { n } = 0 ; } \\ { \sqrt { 2 } B _ { b } ^ { n a } } & { - \sqrt { 2 } B _ { n b } ^ { a } - 2 \sqrt { - 1 } \sigma _ { b } ^ { a } = 0 ; \quad B _ { n b } ^ { n } + \sqrt { - 1 } \sigma _ { n b } = 0 ; \quad B _ { n } ^ { n b } - \sqrt { - 1 } \sigma _ { n } ^ { b } = 0 . } \end{array}
T
q
x _ { k }
\begin{array} { r } { - \frac { 1 } { \kappa } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial { t } ^ { 2 } } - \frac { \partial \Phi } { \partial { t } } + = D _ { \mathrm { i n t } } ( \mu _ { s } ) + \Delta - \mathcal { T } \sin { \left( \Phi \right) } } \end{array}
\tilde { f } _ { i } = - \itSigma _ { i j } ^ { U } \tilde { U } _ { j } - \itSigma _ { i j } ^ { \Omega } \tilde { \itOmega } _ { j } .
\mathcal { O }
f ( x )
\left( z _ { t i p } - z _ { j e t } \right) / r _ { j e t } \geq 1 . 2 5
\mathrm { d } \omega
P ^ { i }
\frac { \partial n } { \partial t } + \frac { \partial \Omega ( \vec { k } , \vec { x } ) } { \partial \vec { k } } \cdot \frac { \partial n ( \vec { k } , \vec { x } ) } { \partial \vec { x } } - \frac { \partial \Omega ( \vec { k } , \vec { x } ) } { \partial \vec { x } } \cdot \frac { \partial n ( \vec { k } , \vec { x } ) } { \partial \vec { k } } = 0 .
\xi _ { \mathrm { N O B } }
d \in \mathbb { R } ^ { + }
\kappa _ { 2 } = \operatorname* { m i n } _ { { \boldsymbol x } , { \boldsymbol y } } \langle ( D _ { A } - A ) { \boldsymbol x } , { \boldsymbol y } \rangle / \| { \boldsymbol x } \| \| { \boldsymbol y } \|
\hat { L } _ { k }
_ { 3 }
\sim 8 5 0
z < 0
1 \%
N = 2
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { S M T } } ( \bf { r } ) \it = } & { { } \left| \sum _ { \omega } e ^ { i \theta ( \omega ) } \sum _ { \bf k _ { \mathrm { o u t } } } e ^ { i \bf k _ { \mathrm { o u t } } \cdot \bf { r } + \it i \phi _ { \mathrm { o u t } } ( \bf k _ { \mathrm { o u t } } ) } \right. } \end{array}
\Gamma M
k _ { B }
D ^ { 0 }
z = W \left( e ^ { - { \frac { x } { \sigma } } } \right) .
E ( a , d ) = E _ { 2 } ^ { ( 1 2 ) }
\bigwedge
\theta _ { 3 } ( z | \tau )
K _ { 1 }
\ni
N = 6
y _ { i }
\theta _ { 1 } < \sqrt { 2 } / 2
\delta _ { \mathrm { q } } = 0 . 0 0 7 5 , 0 . 0 1 0 0 , 0 . 0 1 2 5
\delta = 0
\theta _ { \sigma } ( t )
\Delta B = B _ { 1 } - B _ { 2 }
\tilde { X }
\mathrm { J a } = \frac { \hat { k } _ { 0 } \Delta \hat { T } } { \hat { H } _ { 0 } \hat { L } \hat { p } _ { \mathrm { v , s a t } } } \sqrt { \frac { 2 \pi \hat { R } _ { \mathrm { g } } \hat { T } _ { \mathrm { g } } } { \hat { M } } } , \ \mathrm { B i } = \frac { \hat { H } _ { \mathrm { s o l i d } } \hat { k } _ { 0 } } { \hat { H } _ { 0 } \hat { k } _ { \mathrm { s o l i d } } } ,
\left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { B } } \\ { { C } } & { { D } } \end{array} \right) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { ( A - B D ^ { - 1 } C ) ^ { - 1 } } } & { { - A ^ { - 1 } B ( D - C A ^ { - 1 } B ) ^ { - 1 } } } \\ { { - D ^ { - 1 } C ( A - B D ^ { - 1 } C ) ^ { - 1 } } } & { { ( D - C A ^ { - 1 } B ) ^ { - 1 } } } \end{array} \right) .
\theta _ { i }
\left< { n _ { i } , n _ { 4 } } \right>
U ( \mathbf { r } , t ) = A _ { 1 } ( \mathbf { r } ) e ^ { i [ \varphi _ { 1 } ( \mathbf { r } ) - \omega t ] } + A _ { 2 } ( \mathbf { r } ) e ^ { i [ \varphi _ { 2 } ( \mathbf { r } ) - \omega t ] } .
h _ { 4 } ^ { + } \to l _ { i } ^ { + } N _ { j } , ~ ~ ~ \mathrm { t h e n } ~ N _ { j } \to l _ { k } ^ { \pm } W ^ { \mp } ,

\mathbb { C }
h _ { 4 } = V ^ { 2 } ( r ) C _ { 1 [ 0 ] } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } [ \varphi r \sin \theta \sqrt { \Upsilon _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { S ( p ( x ) ) + S ( p ( y ) ) } & { { } = - \left( \sum _ { x } p _ { x } \log p ( x ) + \sum _ { y } p _ { y } \log p ( y ) \right) } \end{array}
t m
z ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { l } { { 0 \; , \; \; \; \tau \leq \tau _ { 0 } \; , } } \\ { { v \gamma ( \tau - \tau _ { 0 } ) \; , \; \; \; \tau \geq \tau _ { 0 } \; , } } \end{array} \right.
3 2
( \hat { A _ { 1 } } ( t ) , \hat { A _ { 1 } } ( t ) , \hat { A _ { 3 } } ( t ) )
\Gamma
{ \begin{array} { r l r l } { { \frac { \partial P _ { v } } { \partial u } } - { \frac { \partial P _ { u } } { \partial v } } } & { = { \frac { \partial ( \mathbf { F } \circ { \boldsymbol { \psi } } ) } { \partial u } } \cdot { \frac { \partial { \boldsymbol { \psi } } } { \partial v } } - { \frac { \partial ( \mathbf { F } \circ { \boldsymbol { \psi } } ) } { \partial v } } \cdot { \frac { \partial { \boldsymbol { \psi } } } { \partial u } } } \\ & { = { \frac { \partial { \boldsymbol { \psi } } } { \partial v } } \cdot ( J _ { { \boldsymbol { \psi } } ( u , v ) } \mathbf { F } ) { \frac { \partial { \boldsymbol { \psi } } } { \partial u } } - { \frac { \partial { \boldsymbol { \psi } } } { \partial u } } \cdot ( J _ { { \boldsymbol { \psi } } ( u , v ) } \mathbf { F } ) { \frac { \partial { \boldsymbol { \psi } } } { \partial v } } } & & { { \mathrm { ( c h a i n ~ r u l e ) } } } \\ & { = { \frac { \partial { \boldsymbol { \psi } } } { \partial v } } \cdot \left( J _ { { \boldsymbol { \psi } } ( u , v ) } \mathbf { F } - { ( J _ { { \boldsymbol { \psi } } ( u , v ) } \mathbf { F } ) } ^ { \mathsf { T } } \right) { \frac { \partial { \boldsymbol { \psi } } } { \partial u } } } \end{array} }

\sigma _ { o } = [ 0 . 0 0 0 1 ; 0 . 2 ]

Q
\alpha , \beta \ll 1
\Gamma _ { v _ { x e } } \gg \Gamma _ { v _ { x i } }

\xi
\begin{array} { r } { I _ { a b c d } = \sum _ { k = k _ { \mathrm { m i n } } } ^ { k _ { \mathrm { m a x } } } \gamma _ { a b c d } ( k ) \, R _ { H } ^ { k } ( a c , b d ) \, S _ { m _ { a } , - m _ { b } , m _ { b } - m _ { a } } ^ { l _ { a } , l _ { b } , k } \, S _ { m _ { c } , - m _ { d } , m _ { d } - m _ { c } } ^ { l _ { c } , l _ { d } , k } } \end{array}
\mu \left( \log _ { 1 0 } { n _ { \mathrm { ~ H ~ I ~ } } } ^ { \mathrm { ~ P ~ r ~ e ~ d ~ } } | n _ { \mathrm { ~ H ~ I ~ } } ^ { \mathrm { ~ T ~ r ~ u ~ e ~ } } \right)
c = ( \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } ( \iota ) - \iota _ { 0 } ) ^ { 2 }
\int _ { \Omega _ { K _ { \iota } } } u ^ { P } ( \boldsymbol { \xi } ) l ( \boldsymbol { \xi } ) d \boldsymbol { \xi } = \sum _ { \iota = 1 } ^ { 2 ^ { \dim } } \int _ { \Omega _ { K _ { \iota } } } u _ { \iota } ^ { K } ( \boldsymbol { z } ( \boldsymbol { \xi } ) ) l ( \boldsymbol { \xi } ) d \boldsymbol { \xi } .
\bar { K }
\sigma = 6 . 2
\begin{array} { r } { \overline { { c } } _ { n } ^ { c o r r } = \frac { \sum _ { w = 1 } ^ { W } \left( \sum _ { p _ { w } = 1 } ^ { P _ { w } } \rho _ { w } V _ { n , p _ { w } } f _ { n , w } \overline { { c } } _ { n , p _ { w } } \right) } { \sum _ { w = 1 } ^ { W } \left( \sum _ { p _ { w } = 1 } ^ { P _ { w } } \rho _ { w } V _ { n , p _ { w } } f _ { n , w } \right) } } \end{array}
G
\left\{ \begin{array} { l l } { x _ { 1 , t } = 3 . 4 x _ { 1 , t - 1 } ( 1 - x _ { 1 , t - 1 } ^ { 2 } ) \exp { ( - x _ { 1 , t - 1 } ^ { 2 } ) } + 0 . 0 1 w _ { 1 , t } } \\ { x _ { 2 , t } = 3 . 4 x _ { 2 , t - 1 } ( 1 - x _ { 2 , t - 1 } ^ { 2 } ) \exp { ( - x _ { 2 , t - 1 } ^ { 2 } ) } + 0 . 5 x _ { 1 , t - 1 } x _ { 2 , t - 1 } + 0 . 0 1 w _ { 2 , t } } \\ { x _ { 3 , t } = 3 . 4 x _ { 3 , t - 1 } ( 1 - x _ { 3 , t - 1 } ^ { 2 } ) \exp { ( - x _ { 3 , t - 1 } ^ { 2 } ) } + 0 . 3 x _ { 2 , t - 1 } + 0 . 5 x _ { 1 , t - 1 } ^ { 2 } + 0 . 0 1 w _ { 3 , t } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \mathcal { F } ( t ) \rangle } & { = e ^ { - \gamma t / 2 } \left\{ e ^ { \mathrm { i } \Delta \omega _ { \mathbf { a } } t } \left( 1 - \frac { \Gamma _ { 0 } t } { 2 } \right) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle + \mathrm { i } t \sum _ { \mathbf { b } \neq \mathbf { a } } h _ { \mathbf { b a } } ^ { ( 2 ) } e ^ { \mathrm { i } \Delta \omega _ { \mathbf { b } } t } \left[ \left( 2 e ^ { - \gamma t } - 1 \right) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \rangle - \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \rangle \right] \right\} } \\ { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \mathcal { F } ( t ) \rangle } & { = e ^ { - 3 \gamma t / 2 + \mathrm { i } \Delta \omega _ { \mathbf { b } } t } \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \rangle } \\ { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \mathcal { F } ( t ) \rangle } & { = e ^ { - \gamma t / 2 + \mathrm { i } \Delta \omega _ { \mathbf { b } } t } \left[ \left( 1 - e ^ { - \gamma t } \right) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \rangle + \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \rangle \right) ~ . } \end{array}
a
G ( l , g ) = G ( l - \lambda , G ( \lambda , g ) ) \, .
5 7
J
\mathrm { d } U = T \mathrm { d } S - P \mathrm { d } V + \sum _ { i } \mu _ { i } \mathrm { d } N _ { i } \,
3 \times 3
\widetilde { \nu } _ { e ^ { - } } = P \frac { E + E _ { c } } { 2 E _ { c } }
X = 8 , 9
\Delta t _ { v _ { z } } = \frac { \partial t ( v _ { z } ) } { \partial v _ { z } } \cdot \Delta v _ { z } = 2 \sqrt { 2 l n ( 2 ) } \cdot \sqrt { \frac { k _ { B } T } { m } } \cdot \frac { m d _ { 1 } } { q e \Delta \varphi }
\Omega _ { i } \equiv \Omega _ { i } ( \rho _ { 2 } , q _ { 1 } , \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } , \alpha _ { 1 } ) , \quad i \in \{ 1 , 2 \} ,
l
\Delta h _ { 2 } = - 3 \cdot 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { ~ J ~ / ~ k ~ g ~ }
\| \phi \| _ { p } = \left( \int _ { \Omega } | \phi ( \mathbf { x } ) | ^ { p } d \mathbf { x } \right) ^ { 1 / p } ,
( 7 / 2 , 5 / 2 ) _ { J = 1 }
r
2 a
f ( \sigma )
\delta \mathcal { A }
\frac { \lambda } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } z \left\{ \sum _ { \alpha _ { i } > 0 } \left[ E ^ { \alpha _ { i } } ( z ) \overline { { { E } } } ^ { - \alpha _ { i } } ( \bar { z } ) + E ^ { - \alpha _ { i } } ( z ) \overline { { { E } } } ^ { \alpha _ { i } } ( \bar { z } ) \right] + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } H ^ { i } ( z ) \overline { { { H } } } ^ { i } ( \bar { z } ) \right\} \ .

\begin{array} { r l } { ( \nabla ^ { 3 } f ) _ { p } ( w , u , u ) } & { \leq \frac { \Phi ( l ) } { l \coth l } | d g _ { p } ( w ) | ( ( \nabla ^ { 2 } f ) _ { p } ( u , u ) - 2 d g _ { p } ( u ) ^ { 2 } ) } \\ & { + \frac { 2 ( l - \Phi ( l ) ) } { l \coth l } | d g _ { p } ( u ) | \sqrt { ( \nabla ^ { 2 } f ) _ { p } ( w , w ) - 2 d g _ { p } ( w ) ^ { 2 } } \sqrt { ( \nabla ^ { 2 } f ) _ { p } ( u , u ) - 2 d g _ { p } ( u ) ^ { 2 } } } \\ & { \leq 2 \zeta ( ( \nabla ^ { 2 } f ) _ { p } ( u , u ) - 2 d g _ { p } ( u ) ^ { 2 } ) } \\ & { + 2 \sqrt { ( \nabla ^ { 2 } f ) _ { p } ( w , w ) - 2 d g _ { p } ( w ) ^ { 2 } } \sqrt { ( \nabla ^ { 2 } f ) _ { p } ( u , u ) - 2 d g _ { p } ( u ) ^ { 2 } } , } \end{array}
w
A _ { \mathrm { ~ s ~ } } [ n ]
d \big ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } \big ) = 0
\epsilon
\kappa = { \frac { 1 } { \lambda } } \ln { \frac { 1 } { m T } } ,
\rho ( s ) ( v _ { 1 } \otimes v _ { 2 } ) = \rho _ { 1 } ( s ) v _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } ( s ) v _ { 2 } ,
{ \mu _ { 0 } } = \frac { \mu _ { 0 } ( H ) } { r } ,
P _ { x _ { n m } ^ { \pm } } = | c _ { x _ { n m } ^ { \pm } } | ^ { 2 }
L _ { \mu }
\mathbf { \delta E } = - \nabla \delta \phi - \left( 1 / c \right) \partial _ { t } \mathbf { \delta A }
k ^ { { 3 } } \ { - \ } k ^ { { 2 } } { + } { \left( \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } \right) } ^ { 2 } { \ } k \ { - \ } { \left( \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } \right) } ^ { 2 } { { s i n } } ^ { { 2 } } \beta { = 0 }
\alpha
\mathbb { R } ^ { 3 } \setminus T ^ { 2 }
- 1 6 ( 4 a ^ { 3 } + 2 7 b ^ { 2 } ) = 0
\eta : = y - y _ { \ell }
| V _ { i j k l } | \gg \Omega
\begin{array} { r l } { { \cal H } _ { \mathrm { 3 D } } ( { \bf k } ) } & { { } = M ( { \bf k } ) \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! \lambda _ { z } \sin ( k _ { z } a _ { z } ) \sigma _ { z } \otimes \tau _ { x } \! + \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a _ { | | } ) \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! + \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a _ { | | } ) \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } , } \\ { M ( { \bf k } ) } & { { } = m _ { 0 } - 4 t _ { z } \sin ^ { 2 } \frac { k _ { z } a _ { z } } { 2 } - 4 t _ { | | } \left( \sin ^ { 2 } \frac { k _ { x } a _ { | | } } { 2 } + \sin ^ { 2 } \frac { k _ { y } a _ { | | } } { 2 } \right) } \end{array}
\mu
F ( V _ { S } )
R _ { 0 }
\gamma = \frac { \left( \frac { | v _ { 0 } | } { | x _ { 0 } | } \right) ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \frac { | v _ { 0 } | } { | x _ { 0 } | } } \,
f \mapsto \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \; d x
\kappa \beta
2 \mu m
x \times t
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } v _ { r } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial r } + \frac { 1 } { \rho } \left[ \frac { 1 } { r } \partial _ { r } ( r \sigma _ { r r } ) + \frac { 1 } { r } \partial _ { \phi } \sigma _ { r \phi } + \partial _ { z } \sigma _ { r z } - \frac { 1 } { r } \sigma _ { \phi \phi } \right] , } \\ { \partial _ { t } v _ { \phi } } & { = - \frac { 1 } { \rho r } \frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial \phi } + \frac { 1 } { \rho } \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \partial _ { r } ( r ^ { 2 } \sigma _ { \phi r } ) + \frac { 1 } { r } \partial _ { \phi } \sigma _ { \phi \phi } + \partial _ { z } \sigma _ { \phi z } + \frac { 1 } { r } ( \sigma _ { r \phi } - \sigma _ { \phi r } ) \right] , } \\ { \partial _ { t } v _ { z } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial z } + \frac { 1 } { \rho } \left[ \frac { 1 } { r } \partial _ { r } ( r \sigma _ { z r } ) + \frac { 1 } { r } \partial _ { \phi } \sigma _ { z \phi } + \partial _ { z } \sigma _ { z z } \right] . } \end{array}
^ \mathrm { 9 9 }
i
-
\uparrow
\cos \alpha = \frac { a } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } }
\mathbf u ( x , t )
s ( t )
\boldsymbol { a } \cdot \boldsymbol { b } = \boldsymbol { a } ^ { \top } \boldsymbol { b } = \sum _ { i } a _ { i } b _ { i }
A _ { m }
\left\Vert \mathbf { x } _ { n } \right\Vert _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 ^ { n } } 2 ^ { - n } = 2 ^ { n } \cdot 2 ^ { - n } = 1 .
z
\mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ }
t _ { j }
\begin{array} { r l } { f ( x ) - f ( y ) \leq - \langle \nabla f ( x ) , y - x \rangle - \frac { \mu } { 2 } \| x - y \| ^ { 2 } } & { \leq \| \nabla f ( x ) \| \| y - x \| - \frac { \mu } { 2 } \| x - y \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { z \in \mathbb { R } } \| \nabla f ( x ) \| z - \frac { \mu } { 2 } z ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \mu } \| \nabla f ( x ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
\frac { \phi _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } } { \phi _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } } = ( 1 + F _ { \mathrm { ~ P ~ } } ) ,
l _ { s } ^ { ( r ) } n = \omega ( l ^ { ( s ) } )
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( i \hbar \frac { 1 } { v _ { 0 } } \partial _ { t } - i \hbar \sigma _ { z } \partial _ { z } + \sigma _ { x } m ^ { * } v _ { 0 } \right) } \\ & { } & { \left( i \hbar \frac { 1 } { v _ { 0 } } \partial _ { t } + i \hbar \sigma _ { z } \partial _ { z } - \sigma _ { x } m ^ { * } v _ { 0 } \right) \psi _ { z } = 0 . } \end{array}
V _ { 1 } ( p _ { t } ) ~ \approx ~ - 2 . 3
\phi
\sin _ { K } x = x - { \frac { K x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { K ^ { 2 } x ^ { 5 } } { 5 ! } } - { \frac { K ^ { 3 } x ^ { 7 } } { 7 ! } } + \cdots .
\epsilon \ll 1
\mathrm { H a } = 0 . 9 , 1 . 3 , 1 . 7
\begin{array} { l c l } { { \Delta X _ { \pm ( i , j ) } } } & { { = } } & { { X _ { \pm ( i , j ) } \otimes e ^ { - h H _ { j ; n - 1 } / 2 } + e ^ { - h H _ { i ; n - 1 } / 2 } \otimes X _ { \pm ( i , j ) } + } } \\ { { } } & { { } } & { { + ( 1 - e ^ { \pm h } ) \sum _ { k = i + 1 } ^ { j - 1 } ( X _ { \pm ( i , k ) } \otimes X _ { \pm ( k , j ) } ) . } } \end{array}
B b
]
\begin{array} { c } { \delta H = \dot { q } ^ { n } \delta p _ { n } + \delta \dot { q } ^ { n } p _ { n } - \delta \dot { q } ^ { n } \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { n } } - \delta q ^ { n } \frac { \partial L } { \partial q ^ { n } } = } \\ { = \dot { q } ^ { n } \delta p _ { n } - \delta q ^ { n } \frac { \partial L } { \partial q ^ { n } } } \end{array}
\left[ \hat { \varphi } _ { x } , \hat { \varphi } _ { y } \right] = G ( x , y ) ,
d = R
- H ^ { T } ( x ) - F ( z ) = \tilde { h } ^ { T } ( z ) L ( z ) + R ^ { T } ( x ) \tilde { f } ( x ) \quad .
\frac { \d ^ { 2 } H _ { 1 } } { \d x ^ { 2 } } ( 0 ) = - C _ { 1 } , \qquad C _ { 1 } : = \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } x ( x ^ { 3 } - 3 x + 2 ) ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 1 - n } \, \d x .
z - z _ { f } = + 1 . 2
u ^ { \mu } = \left( 1 , 0 , 0 , 0 , \right)
\hat { u } _ { t + \Delta t } ^ { i , j } = f _ { \theta _ { i , j } } ( \hat { u } _ { t } ^ { i , j } , \hat { a } ^ { i , j } ) ,
1 0 ^ { - 2 4 } \lesssim m _ { \phi } \lesssim 1 0 ^ { - 2 0 }
\omega ( \mathbf { e } \, g ) = g ^ { - 1 } d g + g ^ { - 1 } \omega ( \mathbf { e } ) g .
\Gamma _ { \mu } ^ { ( 0 ) } = i \, { \frac { g } { \sqrt { 2 } } } [ \gamma _ { \mu } \, P _ { L } ( 1 + F _ { L } ) + \gamma _ { \mu } \, P _ { R } \, F _ { R } + { \frac { p _ { \mu } } { M _ { W } } } ( P _ { L } \, H _ { L } + P _ { R } \, H _ { R } ) ] \, ,
x
F _ { p } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi , \theta ) = \frac { - 2 \pi \mu | \mathbf { U } | L \cos \theta } { \ln \chi } \left( 1 - \frac { A ^ { ( 2 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) - 4 \ln 2 + 3 } { \ln \chi } \right) ^ { - 1 } .
\Gamma ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , { \bf r } _ { 1 } ^ { \prime } , { \bf r } _ { 2 } ^ { \prime } ) = \Gamma ( { \bf r } _ { 1 } + { \bf R } , { \bf r } _ { 2 } + { \bf R } , { \bf r } _ { 1 } ^ { \prime } + { \bf R } , { \bf r } _ { 2 } ^ { \prime } + { \bf R } ) ,
A _ { k }
\tilde { \omega } _ { \mathrm { X } } = \omega _ { \mathrm { X } } - \sum _ { \mathbf { k } } \nu _ { \mathbf { k } } ^ { - 1 } \vert g _ { \mathbf { k } } \vert ^ { 2 }
f _ { t } ( x ) = f ( x , t )
\vec { L } = - i ( \vec { x } \times \vec { \nabla } + \vec { x } \partial _ { 0 } - x _ { 0 } \vec { \nabla } )
z
\in
\begin{array} { r } { e _ { o 6 } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { e } l _ { 2 } } e ^ { \frac { i \phi l _ { 2 } } { L } } e _ { o R } ^ { \uparrow } , e _ { i R } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { e } l _ { 2 } } e ^ { \frac { - i \phi l _ { 2 } } { L } } e _ { i 6 } ^ { \uparrow } , } \\ { h _ { o 6 } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { h } l _ { 2 } } e ^ { \frac { - i \phi l _ { 2 } } { L } } h _ { o R } ^ { \uparrow } , h _ { i R } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { h } l _ { 2 } } e ^ { \frac { i \phi l _ { 2 } } { L } } h _ { i 6 } ^ { \uparrow } , } \end{array}
H = \left( \begin{array} { l l l } { \omega _ { \mathrm { c } } } & { g _ { \mathrm { v } } } & { g _ { \mathrm { e } } } \\ { g _ { \mathrm { v } } } & { \omega _ { \mathrm { v } } } & { 0 } \\ { g _ { \mathrm { e } } } & { 0 } & { \omega _ { \mathrm { e } } } \end{array} \right)
p \times q = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ( p q - q p ) .
I
N = 1 5
^ { 1 9 }
c _ { e }

F = \sqrt { \frac { \mathrm { ~ E ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } _ { A } } { \mathrm { ~ E ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } } } - 1

g _ { \mathrm { c } } ^ { ( 3 ) } = g ^ { ( 3 ) } - g _ { \mathrm { d } } ^ { ( 3 ) }

^ { r d }
\kappa _ { i j } ( \lambda ; B _ { i } , \psi _ { i } ) = \sum _ { \Delta m _ { l } = - 1 } ^ { + 1 } L _ { j } ( \lambda ; B _ { i } , \psi _ { i } , \Delta m _ { l } ) ,
\hat { E } _ { t } ^ { S I , o } = I _ { t } \cdot \bigg ( d - \frac { w d } { w d + N _ { \mathrm { h h } } - 1 } \bigg ) \cdot \frac { S _ { t } } { N } ,

u ( x = a , t ) = \alpha ( t ) = \frac { \mathrm { ~ u ~ } _ { 1 } + \mathrm { ~ u ~ } _ { 0 } } { 2 } \quad \rightarrow \quad \mathrm { ~ u ~ } _ { 0 } = 2 \alpha ( t ) - \mathrm { ~ u ~ } _ { 1 } .
\begin{array} { r l } { u _ { \pm } ^ { 2 } } & { = ( M - \kappa ^ { 2 } ) u _ { \pm } - \kappa ^ { 2 } = \frac { 2 \kappa ^ { 2 } ( M - \kappa ^ { 2 } ) } { M - \kappa ^ { 2 } \mp \sqrt { ( M - \kappa ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 \kappa ^ { 2 } } } - \kappa ^ { 2 } } \\ & { = \kappa ^ { 2 } \left\{ \frac { 2 ( M - \kappa ^ { 2 } ) } { M - \kappa ^ { 2 } \mp \sqrt { ( M - \kappa ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 \kappa ^ { 2 } } } - 1 \right\} , } \end{array}
> 5 0
\mathbf { X } _ { j } ^ { ( d ) }
S = - \frac { 1 } { N } \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \hat { \rho } \ln \hat { \rho } ) = \frac { 1 } { N } \ln Z + \frac { E } { T } \, .
\frac { 1 } { L } \int _ { 0 } ^ { L } \frac { \mathrm { d } x } { \beta _ { l o c a l } ( x ) }

4 5 6 ~ \pm ~ 2 6 0

1 0
\frac { - b - \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
S T R I N G t r u n k / T H 2 F / N a m e t h 2 h _ { n } a m e
R _ { z }
T _ { e }
\phi : G \to \operatorname { G L } ( V )
C ( f ) = C _ { 0 } \left( { \frac { f } { f _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } \alpha ( f ) ~ ~ \ ,

\begin{array} { r l } & { \lvert q _ { j } \rvert \cos ( \omega _ { \mathrm { d } } t + \theta _ { j } ) \times \cos { \omega _ { \mathrm { d } } t } } \\ { = } & { \frac { \lvert q _ { j } \rvert } { 2 } \left[ \cos ( 2 \omega _ { \mathrm { d } } t + \theta _ { j } ) + \cos ( \theta _ { j } ) \right] , } \\ & { \lvert q _ { j } \rvert \cos ( \omega _ { \mathrm { d } } t + \theta _ { j } ) \times \cos { ( \omega _ { \mathrm { d } } t + \frac { \pi } { 2 } ) } } \\ { = } & { \frac { \lvert q _ { j } \rvert } { 2 } \left[ - \sin ( 2 \omega _ { \mathrm { d } } t + \theta _ { j } ) + \sin ( \theta _ { j } ) \right] . } \end{array}
f _ { \mathrm { K N } } \approx 0 . 5

x = \ldots , - { \frac { 3 \lambda } { 2 } } , \; - \lambda , \; - { \frac { \lambda } { 2 } } , \; 0 , \; { \frac { \lambda } { 2 } } , \; \lambda , \; { \frac { 3 \lambda } { 2 } } , \ldots
U _ { 2 } ^ { t } ( t )
\delta \ll \Delta
\Sigma = \Sigma _ { \mathrm { i n v } } ( \Phi ) + \Sigma _ { \mathrm { g f } } ( \Phi , \pi , c ,
T _ { r e l } = { \frac { 4 \sqrt { 2 } } { \sqrt { z _ { 0 } + 2 } } } \left[ ( z _ { 0 } + 2 ) E \left( \sqrt { \frac { z _ { 0 } } { z _ { 0 } + 2 } } \right) - K \left( \sqrt { \frac { z _ { 0 } } { z _ { 0 } + 2 } } \right) \right] \, .
P _ { N }
\operatorname * { d e t } \left[ \left( I - \mu _ { 0 } ^ { < 1 > } \right) \left( I - \mu _ { 2 } ^ { < 1 > } \right) R ^ { q } \left( I + \mu _ { 1 } ^ { < 1 > } \right) ^ { T } R ^ { q - 1 } + z \right] = P ^ { - } ( z )
c _ { 2 } = c _ { 2 } ( \frac { \alpha \Delta { t } } { m } )
+ 0 . 0 5
2 0 \times
g \left( { \frac { \pi } { 2 k } } , s \right) = c _ { 3 } \cdot 0 + c _ { 4 } \cdot 1 = 0 , \quad c _ { 4 } = 0
d
\sigma = 0 . 1 2
Q _ { n , i } = - f _ { n , i } ( \epsilon _ { k } , t ) / \tau _ { n , i } ( \epsilon _ { k } )
T _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ } } / T _ { c } = 0 . 8 5
1 0 - 2 5
\rho _ { 1 } \oplus \rho _ { 2 } : G \to { \mathrm { G L } } ( V _ { 1 } \oplus V _ { 2 } ) ,
\delta \omega
\nu
\mathbb { G } \in \mathbb { R } ^ { N _ { 1 } \times N _ { 0 } }
\{ u ^ { 3 } , u ^ { 2 } v , u v ^ { 2 } , v ^ { 3 } \} \in S y m ^ { 3 } \hat { V } .
R ( P _ { e d g e } ) = c o s h ^ { \left( { 2 / \beta } \right) } ( { \frac { \beta c } { 2 L } } ) \int _ { - c } ^ { b } \, \, s e c h ^ { \left( { 2 / \beta } \right) } ( { \frac { \beta r } { 2 L } } ) \, \, d r .
\begin{array} { r l } & { a = a \left( \langle \eta \rangle , \langle \eta ^ { 2 } \rangle \right) = \frac { \langle \eta \rangle - \langle \eta ^ { 2 } \rangle } { \langle \eta ^ { 2 } \rangle - \langle \eta \rangle ^ { 2 } } \langle \eta \rangle , } \\ & { b = b \left( \langle \eta \rangle , \langle \eta ^ { 2 } \rangle \right) = a \left( \langle \eta \rangle , \langle \eta ^ { 2 } \rangle \right) \left( \frac { 1 } { \langle \eta \rangle } - 1 \right) . } \end{array}
\mathbf { n } ^ { 2 } = 1
Y = \left( \frac { T } { \alpha } \right) ^ { 2 / 3 } \frac { \alpha X - \Omega _ { 2 } ^ { 2 } } { T } ,
4
\Delta n _ { i }
\left\langle { ^ 0 t } , \left( w - w _ { \Lambda } \right) x ^ { \alpha _ { 1 } } x ^ { \alpha _ { 2 } } \right\rangle = - \left( { D ( \Lambda ) ^ { \alpha _ { 1 } } } _ { \beta _ { 1 } } { D ( \Lambda ) ^ { \alpha _ { 2 } } } _ { \beta _ { 2 } } - \delta _ { \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } \delta _ { \beta _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 2 } } \right) c ^ { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } .
C _ { D } = \frac { F _ { x } } { 0 . 5 \rho u _ { 0 } ^ { 2 } }
_ d
\Delta \vartheta ( { \vec { r } } ) = - \tan \vartheta _ { B } { \frac { \Delta d } { d } } ( { \vec { r } } ) \pm \Delta \varphi ( { \vec { r } } )
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \gamma _ { k } \left\Vert g _ { k } \right\Vert ^ { 2 } } & { = \sum _ { k = r } ^ { n } \gamma _ { k } \left\Vert g _ { k } \right\Vert ^ { 2 } + \sum _ { k = 0 } ^ { r - 1 } \gamma _ { k } \left\Vert g _ { k } \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 \sqrt { \sum _ { k = r } ^ { n } \left\Vert g _ { k } \right\Vert ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \| g _ { 0 } \| } \sum _ { k = 0 } ^ { r - 1 } \left\Vert g _ { k } \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { \le 2 \sqrt { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left\Vert g _ { k } \right\Vert ^ { 2 } } + \frac { 2 } { \| g _ { 0 } \| } \left\Vert g _ { r - 1 } \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { \le 2 \sqrt { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left\Vert g _ { k } \right\Vert ^ { 2 } } + 2 \frac { G ^ { 2 } } { \| g _ { 0 } \| } . } \end{array}

\rho \in [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r } { u _ { t } + u u _ { x } + v u _ { y } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \frac { 2 } { \gamma - 1 } c c _ { x } = \frac { 1 } { R e } ( u _ { x x } + u _ { y y } ) } \\ { v _ { t } + u v _ { x } + v v _ { y } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \frac { 2 } { \gamma - 1 } c c _ { y } = \frac { 1 } { R e } ( v _ { x x } + v _ { y y } ) } \\ { c _ { t } + u c _ { x } + v c _ { y } + \frac { \gamma - 1 } { 2 } c ( u _ { x } + v _ { y } ) = 0 } \end{array}
\Delta f = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { r } } { \partial x ^ { A } } ( x ^ { A } , f ) + \frac { 1 } { 2 \rho } ( \rho , f ) ~ .
\mathcal { D }
\theta ( 0 ) \equiv \theta ( 1 )
\alpha = 0
p _ { i j } = \frac { x _ { i } ^ { o u t } x _ { j } ^ { i n } } { 1 + x _ { i } ^ { o u t } x _ { j } ^ { i n } }
0 . 2 2
0 . 2 f / f _ { c e }
x , y
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathrm { P } _ { 0 , 0 , 1 } ^ { \pm } \cong { \mathbb F } ^ { \times } \subset \mathrm { P } _ { 0 , 0 , 1 } = { \mathrm { P } } _ { 0 , 0 , 1 } ^ { \pm \mathrm { \Lambda } } = \mathrm { P } _ { 0 , 0 , 1 } ^ { \mathrm { \Lambda } } = \mathrm { P } _ { 0 , 0 , 1 } ^ { \pm \mathrm { r a d } \; } = \mathrm { \Lambda } _ { 1 } ^ { \times } ; } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathrm { P } _ { 0 , 0 , n } ^ { \pm } = \mathrm { P } _ { 0 , 0 , n } = \mathrm { \Lambda } _ { n } ^ { ( 0 ) \times } \subset \mathrm { P } _ { 0 , 0 , n } ^ { \pm \mathrm { \Lambda } } = \mathrm { P } _ { 0 , 0 , n } ^ { \mathrm { \Lambda } } = \mathrm { P } _ { 0 , 0 , n } ^ { \pm \mathrm { r a d } \; } = \mathrm { \Lambda } _ { n } ^ { \times } , \quad \mathrm { ~ n ~ i s ~ e v e n } ; } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathrm { P } _ { 0 , 0 , n } ^ { \pm } = \mathrm { \Lambda } _ { n } ^ { ( 0 ) \times } \subset \mathrm { P } _ { 0 , 0 , n } = ( \mathrm { \Lambda } _ { n } ^ { ( 0 ) } \oplus \mathrm { \Lambda } _ { n } ^ { n } ) ^ { \times } } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \qquad \subset \mathrm { P } _ { 0 , 0 , n } ^ { \pm \mathrm { \Lambda } } = \mathrm { P } _ { 0 , 0 , n } ^ { \mathrm { \Lambda } } = \mathrm { P } _ { 0 , 0 , n } ^ { \pm \mathrm { r a d } \; } = \mathrm { \Lambda } _ { n } ^ { \times } , \quad \mathrm { ~ n \geq 3 ~ i s ~ o d d } . } \end{array}
f / 1 2
i
W \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Gamma \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! * \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! W \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Gamma \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! . \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\left[ \begin{array} { l } { { \bf Q } _ { v } } \\ { { \bf P } _ { v } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { { \bf Q } _ { 1 } } & { { \bf Q } _ { 2 } } \\ { { \bf P } _ { 1 } } & { { \bf P } _ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { { \bf C } _ { 0 } } \\ { - { \bf Y } _ { 0 } } \end{array} \right] \, ,
I _ { 0 } = \frac { \pi } { \sqrt { - b _ { t 2 } } } \; ; \; I _ { 1 } = - \frac { b _ { t 1 } } { 2 b _ { t 2 } } I _ { 0 } \;
{ \ddot { x } _ { i } = - D _ { i j } x _ { j } + A _ { i j } \dot { x } _ { j } } ,
\delta U / U
\Delta { { h } _ { a } } = - \Delta t { { \left[ \frac { \partial \left( U _ { i } ^ { n } \right) } { \partial { { x } _ { j } } } + { { \theta } _ { 1 } } \frac { \partial \Delta U _ { i } ^ { * } } { \partial { { x } _ { i } } } - \Delta t { { \theta } _ { 1 } } \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { p } ^ { n + { { \theta } _ { 2 } } } } } { \partial { { x } _ { i } } \partial { { x } _ { i } } } \right] } }
^ { 2 }
2 0 0
\begin{array} { r l r } { M _ { x x } } & { = } & { \frac { q _ { 0 } } { \pi ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { a ^ { 2 } } + \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { a ^ { 2 } } + \frac { \nu } { b ^ { 2 } } \right) \sin \frac { \pi x } { a } \sin \frac { \pi y } { b } } \\ { M _ { y y } } & { = } & { \frac { q _ { 0 } } { \pi ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { a ^ { 2 } } + \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { \nu } { a ^ { 2 } } + \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \right) \sin \frac { \pi x } { a } \sin \frac { \pi y } { b } } \\ { M _ { x y } } & { = } & { \frac { q _ { 0 } ( 1 - \nu ) } { \pi ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { a ^ { 2 } } + \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } a b } \left( \frac { \nu } { a ^ { 2 } } + \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \right) \cos \frac { \pi x } { a } \cos \frac { \pi y } { b } } \\ { Q _ { x x } } & { = } & { \frac { q _ { 0 } } { \pi a \left( \frac { 1 } { a ^ { 2 } } + \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \right) } \cos \frac { \pi x } { a } \sin \frac { \pi y } { b } } \\ { Q _ { y y } } & { = } & { \frac { q _ { 0 } } { \pi a \left( \frac { 1 } { a ^ { 2 } } + \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \right) } \sin \frac { \pi x } { a } \sin \frac { \pi y } { b } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \widetilde { T } } \| \nabla f ( w _ { \widetilde { T } } ) \| ^ { 2 - \beta } } & { = \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { 2 - \beta } } \\ & { \le \frac { 2 } { T \gamma } \big ( f ( w _ { 0 } ) - f ^ { * } \big ) + \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { 2 - \beta } , } \end{array}
\int _ { | c | = 1 } { \mathrm { d } c / \mathcal { N } } \, \Theta _ { a } = 1
d l ^ { 2 } = h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = e ^ { 2 \gamma } ( d \rho ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + \rho ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ,
\epsilon _ { 0 }
\sum _ { a } | \langle \rho _ { a S , a S } ^ { k \, q } \rangle |
t _ { * }
3 2 \times 3 2
\tilde { n } _ { 4 } ! ( - \tilde { n } _ { 4 } ) ! = { \frac { \pi \tilde { n } _ { 4 } } { s i n \pi \tilde { n } _ { 4 } } }
m
\Omega _ { \mathrm { T S } } = { \omega _ { \mathrm { T S } } } { U _ { \mathrm { c } } } / { 2 \pi } { \delta } = 1 5 5 5
\chi \neq 0
\sigma _ { \mathrm { e j } } ^ { C S } \sim \frac { \sigma _ { v } \xi } { \overline { { Q _ { i n } } } g _ { m } }

\phi
\frac { d } { d t } \rho _ { 1 2 } = - \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 \Gamma } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \phi ( t ) } - \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } + \mathrm { i } \delta \right) \rho _ { 1 2 } .
\mathcal { P }
\alpha = 0 . 5
Z _ { k | k } ^ { ( 4 , N ) } ( q , p ) = \frac { { \mathrm { P f } } \left[ \begin{array} { l l } { \displaystyle \widehat \mathrm { K } _ { 1 } ( p _ { m } , p _ { n } ) } & { \widehat \mathrm { K } _ { 2 } ( p _ { m } , q _ { n } ) } \\ { - \widehat \mathrm { K } _ { 2 } ( p _ { n } , q _ { m } ) } & { \widehat \mathrm { K } _ { 3 } ( q _ { m } , q _ { n } ) } \end{array} \right] _ { 1 \leq m , n \leq k } } { \operatorname* { d e t } \left[ \displaystyle \frac { 1 } { i v ^ { T } ( q _ { m } ) \sigma _ { 2 } v ( p _ { n } ) } \right] _ { 1 \leq m , n \leq k } } \ .
A _ { z }
r _ { 1 } \in ( 0 , r _ { 0 } )
{ \displaystyle T _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) = \sum _ { \sigma ^ { \prime \prime } } \int K _ { \sigma \sigma ^ { \prime \prime } } ^ { \dagger } ( { \bf r } , { \bf r ^ { \prime \prime } } ) K _ { \sigma ^ { \prime \prime } \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ) d { \bf r ^ { \prime \prime } } } ,

1

U _ { A } = c \rho ^ { A } ,
\mu \, { = } \, m _ { \mathrm { B } } m _ { \mathrm { F } } / ( m _ { \mathrm { B } } + m _ { \mathrm { F } } )
\begin{array} { r l } { \gamma _ { n } } & { \le a \cdot ( 2 G ) ^ { s ( \mathcal { C } ) } ~ , } \\ { \delta _ { n } } & { \le a \cdot ( 4 0 L G ) ^ { s ( \mathcal { C } ) } ~ , } \\ { \epsilon _ { n } } & { \le a \cdot ( 1 6 0 L G ) ^ { 3 s ( \mathcal { C } ) } ~ , } \\ { S _ { n } } & { \le \frac { 2 L } { a } \cdot ( 2 G ) ^ { s ( \mathcal { C } ) } ~ . } \end{array}
[ x , y ] = [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 0 . 5 ]
\frac 3 4 \ln \left( 1 + \frac { L ^ { \prime \, 2 } } { m ^ { 2 } } \right) + \frac { L ^ { \prime } } { 2 m } \arctan \frac m { L ^ { \prime } } - \frac 1 8 \frac { L ^ { \prime \, 2 } / m ^ { 2 } } { 1 + L ^ { \prime \, 2 } / m ^ { 2 } } = 1 , 1 1 5 .
A = 0
d * \mathbf { J } = 0
U > 0
R _ { 2 }
\hat { a }
\delta _ { j k } ^ { i } ( t ) = \left( e ^ { ( y _ { j } + y _ { k } ) t } - e ^ { y _ { i } t } \right) \frac { \alpha _ { j k } ^ { i } } { y _ { j } + y _ { k } - y _ { i } }
E _ { z } ( \rho , \varphi , z ) = P ( \rho ) \Phi ( \varphi ) \Psi ( z ) ,
2 N + 6

\vec { { r } _ { 1 } }
9 0 0
Y _ { 1 } = ( 1 - \alpha _ { t } ) \xi _ { 1 } ^ { \prime } .
3 \%
\partial _ { S } W ( S , \L ^ { 2 } , g _ { p } ) = - \ln \left( \Delta / \L ^ { 2 } \right) ^ { N } \, .
0 . 0 1 < p _ { \perp } / m _ { 0 e } c \leq 3 . 8
Z = \int \mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } ( f ) \mathcal { L } ( X _ { 0 : T } \mid f ) \mathcal { D } f ,
\sum _ { l _ { 1 } } \frac { \bar { g } _ { 1 l _ { 1 } } } { 2 I + 1 } C _ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 1 } ^ { \prime } } C _ { \sigma _ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { \prime } } \delta _ { k m _ { I } } \left\{ \begin{array} { l l l } { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { I } } \\ { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { l _ { 1 } } } \end{array} \right\} \left( \begin{array} { l l l } { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { I } } \\ { { \sigma _ { 1 } ^ { \prime } } } & { { \sigma _ { 2 } ^ { \prime } } } & { { m } } \end{array} \right) .
\longmapsto
p ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \cdots , x _ { n } , y )
\begin{array} { l } { m _ { 4 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { { \Delta t } } { { { s _ { \nu } } } } \rho c _ { s } ^ { 2 } ( { \partial _ { x 1 } } { u _ { y } } + { \partial _ { y 1 } } { u _ { x } } ) , ~ m _ { 5 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { { \Delta t } } { { { s _ { \nu } } } } \rho c _ { s } ^ { 2 } ( { \partial _ { x 1 } } { u _ { z } } + { \partial _ { z 1 } } { u _ { x } } ) , ~ m _ { 7 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { { 2 \Delta t } } { { { s _ { b } } } } \rho c _ { s } ^ { 2 } ( { \partial _ { x 1 } } { u _ { x } } + { \partial _ { y 1 } } { u _ { y } } + { \partial _ { z 1 } } { u _ { z } } ) , } \\ { m _ { 8 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { { 2 \Delta t } } { { { s _ { \nu } } } } \rho c _ { s } ^ { 2 } ( { \partial _ { x 1 } } { u _ { x } } - { \partial _ { y 1 } } { u _ { y } } ) , ~ m _ { 9 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { { 2 \Delta t } } { { { s _ { \nu } } } } \rho c _ { s } ^ { 2 } ( { \partial _ { x 1 } } { u _ { x } } - { \partial _ { z 1 } } { u _ { z } } ) . } \end{array}
X ( \tau ) = c _ { 1 } e ^ { \xi \tau } P _ { 1 } ( \tau ) + c _ { 2 } e ^ { - \xi t } P _ { 2 } ( \tau ) ,

T _ { 8 }
S \rightarrow V
\begin{array} { r } { F _ { 3 } ( t ) = F _ { \mathrm { p u r e } } ( t ) + n _ { \mathrm { P I } } ( t ) , } \end{array}
D _ { 1 }
( \hat { x } , \hat { p } _ { x } , \hat { y } , \hat { p } _ { y } )
\psi _ { \alpha \beta w } ( r , \theta ) = e ^ { i \left( p r \cos \theta - \nu ( { \bar { \theta } } - \pi ) \right) } - \sin \nu \pi e ^ { - i ( [ \nu ] + 1 ) \theta } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d t } { \pi } } e ^ { i p r \cosh t } { \frac { e ^ { - \{ \nu \} t } } { e ^ { - i \theta } - e ^ { - t } } } \ ,
0 . 5 2
a ( t ) = a _ { 0 } ( m t ) ^ { 2 / 3 } [ 1 + \frac { \cos { m t } } { 6 ( m t ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 4 ( m t ) ^ { 2 } } + O ( ( \frac { H } { m } ) ^ { 3 } ) ]
v _ { \alpha } ^ { \mu } = v _ { \alpha } ^ { \mu } \left( x _ { A } \right)

\left( 1 - \frac { 1 } { 4 V ^ { 2 } } \left( V _ { m } ^ { 2 } + \frac { V _ { e s c } ^ { 2 } } { r } \right) \right) \frac { \partial } { \partial r } V ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } \left( V _ { m } ^ { 2 } - V ^ { 2 } + \frac { V _ { e s c } ^ { 2 } } { r } \right) \frac { \partial } { \partial r } \ln B - \frac { 3 } { 4 } \frac { V _ { e s c } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ,
R
2 . 0
\begin{array} { r } { Y = Y _ { m } \cup Y _ { f } \cup Y _ { * } \cup \Gamma _ { Y } \; , \quad Y _ { i } \cap Y _ { j } = \emptyset \, \mathrm { ~ f o r ~ } j \not = i \mathrm { ~ w i t h ~ } i , j \in \{ c , m , * \} \; , } \\ { Y _ { * } = \bigcup _ { \alpha } Y _ { * } ^ { \alpha } \; , \quad Y _ { * } ^ { \alpha } \cap Y _ { * } ^ { { \alpha } ^ { \prime } } = \emptyset \, \mathrm { ~ f o r ~ } { \alpha } \not = { \alpha } ^ { \prime } \; , \quad Y _ { s } \equiv Y _ { m * } = Y _ { m } \cap Y _ { * } \; , } \end{array}

n _ { i }
x
^ { 8 4 }
0
F _ { 0 } ^ { v } = F _ { 0 } ^ { e }
\theta
[ a ^ { - 1 } ] _ { 1 } \mathord { \vrule w i d t h 1 2 p t h e i g h t 3 p t d e p t h - 1 . 5 p t } [ \mathsf { a } _ { 1 } ] _ { 1 } \mathord { \vrule w i d t h 1 2 p t h e i g h t 3 p t d e p t h - 1 . 5 p t } [ \mathsf { a } _ { 2 } ] _ { 1 } \mathord { \vrule w i d t h 1 2 p t h e i g h t 3 p t d e p t h - 1 . 5 p t } \cdots \mathord { \vrule w i d t h 1 2 p t h e i g h t 3 p t d e p t h - 1 . 5 p t } [ \mathsf { a } _ { 2 r } ] _ { 1 } \mathord { \vrule w i d t h 1 2 p t h e i g h t 3 p t d e p t h - 1 . 5 p t } [ a ^ { - 1 } ] _ { 1 } ,
\begin{array} { r l } { \delta _ { 4 } ( n ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { 2 } r \mathbb { E } \langle \bar { x } _ { n } ^ { \lambda } + \lambda \bar { Y } _ { n } ^ { \lambda } , e _ { n } \rangle + C _ { 2 2 } ( \lambda ) } \\ & { \leq C _ { 4 } ^ { \prime } \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { 4 } \mathbb { E } | \bar { x } _ { n } ^ { \lambda } + \lambda \bar { Y } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } + C _ { 4 } ^ { \prime } \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } \mathbb { E } | e _ { n } | ^ { 2 } + \frac { d } { 3 } \lambda ^ { 3 } } \\ & { \leq C _ { 5 } ^ { \prime } \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { 4 } \big ( \mathbb { E } | h _ { t a m , \gamma } ( \bar { x } _ { n } ^ { \lambda } ) | ^ { 2 } + \mathbb { E } | \bar { Y } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } + \mathbb { E } | \bar { x } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } \big ) . } \end{array}
\gamma _ { E I T - E X } = \Omega _ { C - E X } ^ { 2 } / \Gamma _ { e } = 2 \pi \times \, 1 . 3 8
[ \mathbf { M } ] ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l } { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { - 1 } { 9 } } & { \frac { 1 } { 9 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { - 1 } { 3 6 } } & { \frac { - 1 } { 1 8 } } & { \frac { 1 } { 6 } } & { \frac { - 1 } { 6 } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 4 } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { - 1 } { 3 6 } } & { \frac { - 1 } { 1 8 } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 6 } } & { \frac { 1 } { 6 } } & { \frac { - 1 } { 4 } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { - 1 } { 3 6 } } & { \frac { - 1 } { 1 8 } } & { \frac { - 1 } { 6 } } & { \frac { 1 } { 6 } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 4 } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { - 1 } { 3 6 } } & { \frac { - 1 } { 1 8 } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { - 1 } { 6 } } & { \frac { 1 } { 6 } } & { \frac { - 1 } { 4 } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { 1 } { 1 8 } } & { \frac { 1 } { 3 6 } } & { \frac { 1 } { 6 } } & { \frac { 1 } { 1 2 } } & { \frac { 1 } { 6 } } & { \frac { 1 } { 1 2 } } & { 0 } & { \frac { 1 } { 4 } } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { 1 } { 1 8 } } & { \frac { 1 } { 3 6 } } & { \frac { - 1 } { 6 } } & { \frac { - 1 } { 1 2 } } & { \frac { 1 } { 6 } } & { \frac { 1 } { 1 2 } } & { 0 } & { \frac { - 1 } { 4 } } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { 1 } { 1 8 } } & { \frac { 1 } { 3 6 } } & { \frac { - 1 } { 6 } } & { \frac { - 1 } { 1 2 } } & { \frac { - 1 } { 6 } } & { \frac { - 1 } { 1 2 } } & { 0 } & { \frac { 1 } { 4 } } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { 1 } { 1 8 } } & { \frac { 1 } { 3 6 } } & { \frac { 1 } { 6 } } & { \frac { 1 } { 1 2 } } & { \frac { - 1 } { 6 } } & { \frac { - 1 } { 1 2 } } & { 0 } & { \frac { - 1 } { 4 } } \end{array} \right)
S
c _ { 1 , 3 }

M

\sim
\Delta _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } } \{ - g _ { \mu \nu } + \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { m _ { a } ^ { 2 } } \} - { \frac { 1 } { m _ { a } ^ { 2 } } } \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } - m _ { \phi } ^ { 2 } } .
F _ { 1 } ( n _ { 1 } ; 2 n ) = \int _ { n _ { 1 , m i n } } ^ { n _ { 1 } } f _ { 1 } ( x ; 2 n ) \, d x .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { F } _ { \mathrm { L L } } = \ } & { { } \left[ \frac { 1 } { 2 } \sin 2 \theta \cos 2 \theta | \boldsymbol { \nabla } ( \Delta \phi ) | ^ { 2 } - { \hbar } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \theta \right] \boldsymbol { \nabla } \theta } \end{array}
f _ { L , \gamma } ( x ) = \sqrt { \frac { \gamma } { \pi } } \frac { 1 } { \gamma - i x } ,
s
i
d
\begin{array} { r l } { H _ { i n t } } & { { } = \bigg [ \sum _ { \sigma } g _ { 1 } ( \hat { b } _ { \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \sigma } + \hat { a } _ { \sigma } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \sigma } ) \bigg ] ( \beta _ { 1 } ^ { \dagger } + \beta _ { 1 } ) + ( 1 \rightarrow 2 ) } \end{array}
z = r ( \cos \theta + i \sin \theta )
\frac { 1 } { 6 }
\begin{array} { r l } { \psi _ { i } ( r , \theta ) } & { = b ^ { 2 } V \left( A \, \frac { r } { b } + B \left( \frac { r } { b } \right) ^ { 2 } + C \left( \frac { r } { b } \right) ^ { 4 } + D \, \frac { b } { r } \right) \sin ^ { 2 } \theta \, , } \\ { \psi ( r , \theta ) } & { = b ^ { 2 } V \left( E \, \frac { r } { b } + G \left( \frac { r } { b } \right) ^ { 2 } + H \, \frac { b } { r } \right) \sin ^ { 2 } \theta \, , } \end{array}
9 9 . 4 _ { - 0 . 2 } ^ { + 0 . 1 } \
\langle a _ { \Delta } ^ { 2 } \rangle = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { K _ { \Delta } } + 2 k _ { \mathrm { B } } T \xi _ { \Delta } g ^ { 2 } q _ { \Delta } ^ { 2 } \int _ { \infty } ^ { \infty } d \Omega \frac { \Omega ^ { 2 } } { | P _ { \Sigma } | ^ { 2 } | P _ { \Delta } | ^ { 2 } } .
P _ { M }
\begin{array} { r l } { \Psi _ { u } ^ { U T } } & { = \frac { 1 } { 1 + \operatorname* { m a x } \big [ \Lambda _ { 1 3 } + \Lambda _ { 1 2 } ( 1 + \Lambda _ { 2 3 } ) , \, \Lambda _ { 2 3 } \big ] } \, , } \\ { \Psi _ { l } ^ { U T } } & { = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \operatorname* { m i n } \big [ 1 , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 1 2 } } \big ] } \\ { \operatorname* { m i n } \big [ 1 , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 2 3 } } , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 1 3 } + \Lambda _ { 1 2 } \Lambda _ { 2 3 } } \big ] } \end{array} \right) \, , } \end{array}
1 / ( 1 + \tau \lambda _ { i } )
P G L ( 3 , \mathbb { C } )
\mathrm { ~ K ~ n ~ } _ { - } = \sqrt { \frac { \pi m } { 2 k _ { B } T _ { - } } } \frac { \mu _ { - } } { \rho _ { - } \Delta x } ,
3 * 1 0 ^ { - 6 } p h s / s / c m ^ { 2 }
p _ { f } ^ { ( 1 ) } = p _ { f } ^ { ( 2 ) } = 0
p <
l _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 6
A \ll 1
\left( \begin{array} { c c } { { u } } & { { i \alpha } } \\ { { i \beta } } & { { \bar { u } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { r _ { + } ^ { 2 } + r _ { - } ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { i ( r _ { + } \phi + r _ { - } t ) } \sqrt { r ^ { 2 } + r _ { - } ^ { 2 } } } } & { { i e ^ { r _ { - } \phi - r _ { + } t } \sqrt { r _ { + } ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } } \\ { { i e ^ { - r _ { - } \phi + r _ { + } t } \sqrt { r _ { + } ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } } & { { e ^ { - i ( r _ { + } \phi + r _ { - } t ) } \sqrt { r ^ { 2 } + r _ { - } ^ { 2 } } } } \end{array} \right) .
\mathbf { u } , \mathbf { u } _ { 1 } , \mathbf { u } _ { 2 } , \mathbf { v } , \mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { 2 }
\Theta ^ { n }
^ { e }
4 2 7
\widehat { A }
\begin{array} { r l } & { \langle \alpha _ { 1 i } ( t ) \alpha _ { 1 j } ( t ) \rangle = \langle \frac { u _ { 1 i } u _ { 1 j } k ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } e ^ { - A ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) t } } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t } N _ { 1 } ( \tau ) N _ { 1 } ( s ) e ^ { A ( \sigma _ { i } \tau + \sigma _ { j } s ) } d \tau d s \rangle } \\ & { - \langle \frac { 2 u _ { 1 i } u _ { 1 j } k } { \xi ^ { 2 } } e ^ { - A ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) t } } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t } N _ { 1 } ( \tau ) f ( s ) e ^ { A ( \sigma _ { i } \tau + \sigma _ { j } s ) } d \tau d s \rangle } \\ & { + \langle \frac { u _ { 1 i } u _ { 1 j } } { \xi ^ { 2 } } e ^ { - A ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) t } } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t } f ( \tau ) f ( s ) e ^ { A ( \sigma _ { i } \tau + \sigma _ { j } s ) } d \tau d s \rangle } \end{array}

H _ { S S } = \frac { 2 } { 3 m ^ { 2 } } \Delta V _ { V } ( r ) \bf { S _ { 1 } S _ { 2 } }
f
e ^ { - 2 \pi \big ( 1 - \frac { g } { \pi + g N } \big ) \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { a } } \Big [ \big ( 1 \! - \! \delta _ { i j } \big ) \big ( C ^ { 0 , S } ( x _ { i } ^ { ( a ) } , x _ { j } ^ { ( a ) } ) + C ^ { 0 , S } ( y _ { i } ^ { ( a ) } , y _ { j } ^ { ( a ) } ) \big ) - 2 C ^ { 0 , S } ( x _ { i } ^ { ( a ) } , y _ { j } ^ { ( a ) } ) \Big ] }
\left\langle \widetilde { \Lambda } _ { 2 } \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } \right\rangle = \textbf { P } \widetilde { \Lambda } _ { 2 } \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } = \textbf { G } _ { 2 } \Rightarrow \textbf { P } \widetilde { \Lambda } _ { 2 } \boldsymbol { \alpha } _ { 0 } = 0 , \textbf { P } \widetilde { \Lambda } _ { 2 } \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } = 0 , \textbf { P } \widetilde { \Lambda } _ { 2 } \boldsymbol { \alpha } _ { 2 } = I
\| \varLambda \| ^ { 2 } = \operatorname* { s u p } _ { u \in W , \, u \not = 0 } \frac { \| \varLambda u \| _ { H ^ { 1 / 2 } ( \Gamma ) ^ { 2 } } ^ { 2 } } { \| u \| _ { H ^ { - 1 / 2 } ( \Gamma ) ^ { 2 } } ^ { 2 } } = \operatorname* { s u p } _ { u \in W , \, u \not = 0 } \frac { \int _ { \mathbb { R } } | M ^ { - 1 } \hat { u } | ^ { 2 } ( 1 + \xi ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { \int _ { \mathbb { R } } | \hat { u } | ^ { 2 } ( 1 + \xi ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } } .
M
2 \times 2
f _ { i } ( r ) = \sum _ { b } f _ { i b } \phi _ { b } ( r )
3 4 \pm 8 9 \times 1 2 8

\mathcal { E } _ { m } = \mathcal { E } ^ { * }
0 . 5
G ( p , q ) = G ^ { \mathrm { y u k 3 } } ( p , q )
1 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
{ } _ { x - \delta ^ { + } } { } ^ { C } D _ { x } ^ { \alpha } f ( x ) ~ = ~ { } _ { - \infty } { } ^ { C } D _ { x } ^ { ( \alpha , { \delta ^ { + } } ) } f ( x )
^ \mathrm { 1 2 3 }


T a

\Delta E _ { \mathrm { C B S } } = E _ { \mathrm { C B S } } - E ( 2 1 6 , M )
\int { \mathrm { d } \omega ^ { \prime } \frac { \mathbf { W } \mathbf { W } ^ { \dagger } } { \omega ^ { \prime } - \omega } }
[ a _ { m } , a _ { m } ^ { \dagger } ] - [ \psi _ { \dot { \alpha } } , \; \psi _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } ] _ { + } = [ \tilde { a } _ { m } , \tilde { a } _ { m } ^ { \dagger } ] - [ \tilde { \psi } _ { \dot { \alpha } } , \; \tilde { \psi } _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } ] _ { + } = B - F - 1 + \mid 0 \rangle \langle 0 \mid .
\chi _ { 1 } ^ { - } = C ^ { - } ( 1 - z ) ^ { - \beta + \gamma } z ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \mu + \beta ) } F ( 1 + \gamma , \gamma + \mu , 1 + \mu , z )


\delta
\mathbf { X }
\Delta ( Q _ { o } , k ) \approx { \frac { - 1 } { k ^ { 2 } + 3 m ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { 1 } { 2 } { \frac { Q _ { o } } { k } } \ln \left( { \frac { Q _ { o } + k } { Q _ { o } - k } } \right) \right] } } \; .

R _ { i }
F ^ { \mu \nu } \pm \epsilon ^ { \mu \nu \gamma \kappa } F _ { \gamma \kappa } = 0 .
\Delta \phi + \frac { \alpha \gamma ^ { 2 } } { 2 } \Delta \chi - \frac { \alpha h ^ { 2 } } { 2 } \Delta C = 0 .
\mathcal { A } = - T _ { 0 } \, \bar { S } _ { g } \, \tau
b
S _ { i j } ^ { \mathrm { a c t } } = S ^ { \mathrm { a } } ( t ^ { \mathrm { a } } , l ^ { \mathrm { { c } } } ) \ { \mathrm { e } } _ { i } ^ { \mathrm { f 0 } } { \mathrm { e } } _ { j } ^ { \mathrm { f 0 } } ,
\begin{array} { r l } & { \hat { b } ( X ) = \alpha } \\ & { \Longleftrightarrow \eta ( X ) \eta ( B ) = \alpha ( B ) \mathrm { ~ a n d ~ } \eta ( B ) \iota _ { X } \mu - \eta ( X ) \iota _ { B } \mu = \alpha \wedge \eta } \\ & { \Longleftrightarrow \eta ( X ) = \frac { \alpha ( B ) } { \eta ( B ) } \mathrm { ~ a n d ~ } \iota _ { X } \mu = \frac { \alpha \wedge \eta } { \eta ( B ) } + \frac { \alpha ( B ) } { \eta ( B ) ^ { 2 } } \iota _ { B } \mu . } \end{array}

\psi _ { D }
_ 2
0 . 5
\mathbf { p _ { \parallel } }
\sim
\ell
y = \pm 1
\{ V ( \tau _ { j } ) | j \in I \}
>
\! \! \! \overline { { \sigma } } \! \! = \! \! \{ 0 , 0 . 0 5 4 7 \} \! \! \!
\begin{array} { r l r } { \mathbf { \dot { p } } } & { = } & { - \pmb { \nabla } H + T \pmb { \nabla } \overline { { S } } = - \frac { \partial } { \partial \mathbf { q } } ( H - T \overline { { S } } ) } \\ { \mathbf { \dot { q } } } & { = } & { - T \pmb { \nabla } \overline { { S } } + \pmb { \nabla } H = \; \; \frac { \partial } { \partial \mathbf { p } } ( H - T \overline { { S } } ) . } \end{array}
\omega _ { j }
\mathbf { n ( \theta , \phi ) } = ( \sin \theta \cos \phi , \sin \theta \sin \phi , \cos \theta )
\varphi = \rho _ { \pm } \vec { u } \cdot \vec { \chi }
k _ { b } = 1 . 3 8 \times 1 0 ^ { - 2 3 } \, \mathrm { J } / \mathrm { K }

p - p
J ( x , t ) = { \frac { i \hbar } { 2 m } } ( \psi { \frac { \partial \psi ^ { * } } { \partial x } } - { \frac { \partial \psi } { \partial x } } \psi )
f _ { \mathrm { m } } = f _ { \mathrm { m , e } }
\begin{array} { r } { \mathbf h _ { i } ^ { \ell + 1 } = \operatorname { t a n h } \left( \mathbf V ^ { \ell } \mathbf f _ { i } ^ { \ell } + \mathbf b _ { i } ^ { \ell } \right) + \mathbf h _ { i } ^ { \ell } \ , } \\ { \mathbf h _ { i j } ^ { \ell + 1 } = \operatorname { t a n h } \left( \mathbf W ^ { \ell } \mathbf h _ { i j } ^ { \ell } + \mathbf c _ { i } ^ { \ell } \right) + \mathbf h _ { i j } ^ { \ell } \ . } \end{array}
n _ { j } = 0 , \, 1
\int e ^ { x ^ { 2 } } x ^ { 3 } d x
c _ { 1 2 }
\frac { T } { 2 \pi } b _ { \infty } < 1 < \frac { T } { 2 \pi }
7 . 4 \times 1 0 ^ { 6 }
w = \sigma
1 3
E = { \sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 4 } } }
{ \bf R } = { \bf R } _ { 1 } { \bf R } _ { 2 } { \bf R } _ { \tilde { \tau } } { \bf R } _ { G }
p / \Lambda
i = 5
G _ { 1 }
E _ { 0 } ^ { \prime } = \hat { t } _ { 1 } E _ { 0 }
x _ { i }
| H _ { n } ( r e ^ { - i \pi / 4 } ) | ^ { 2 } = H _ { n } ( r e ^ { - i \pi / 4 } ) H _ { n } ( r e ^ { i \pi / 4 } )
\xi
\frac { z _ { v } } { z _ { h } } = \left( - \frac { \rho _ { 1 } } { \lambda _ { 1 } } \right) ^ { 8 / \epsilon } + { \cal O } ( \alpha )
\begin{array} { r l r } { \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \} } & { { } = } & { \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { i } \} = \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \} } \end{array}
\beta R = 1
\cosh \theta = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \exp ( - \beta | q _ { 0 } | ) } } ; \ \ \ \sinh \theta = \frac { \exp ( - \beta | q _ { 0 } | / 2 ) } { \sqrt { 1 - \exp ( - \beta | q _ { 0 } | ) } } .
A = \int \frac { d z _ { 1 } \, d z _ { 2 } \, d ^ { 2 } z _ { 3 } } { V _ { C K G } } \langle V _ { 1 } ( z _ { 1 } ) V _ { 2 } ( z _ { 2 } ) V _ { 3 } ( z _ { 3 } , \bar { z } _ { 3 } ) \rangle
A ^ { C + R }
\gamma = 8
f ^ { \mathrm { t w i t c h } } \left( t ^ { \mathrm { a } } , l ^ { \mathrm { s } } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { t ^ { \mathrm { a } } < 0 , } \\ { \mathrm { t a n h } ^ { 2 } \left( \frac { t ^ { \mathrm { a } } } { \tau ^ { \mathrm { r } } } \right) \mathrm { t a n h } ^ { 2 } \left( \frac { t ^ { \mathrm { m a x } } - t ^ { \mathrm { a } } } { \tau ^ { \mathrm { d } } } \right) } & { 0 \leq t ^ { \mathrm { a } } \leq t ^ { \mathrm { m a x } } , } \\ { 0 } & { t ^ { \mathrm { a } } > t ^ { \mathrm { m a x } } , } \end{array} \right.
^ 2
\mathbf { g }
Q = h _ { \mathrm { ~ q ~ o ~ i ~ } } ( x _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } , \Theta )
C a = 0
{ \frac { \bar { \rho } ^ { 2 } } { g _ { D } } } = \bar { \rho } ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + a _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta .
3
\omega _ { p } \approx 1 2 5 0
a , b \in V
\theta \geq 4
V _ { S }
P _ { \ell }
{ \bf r } , t
\varepsilon _ { 1 } = \operatorname* { s u p } \{ \varepsilon _ { 0 } + 1 , \omega ^ { \varepsilon _ { 0 } + 1 } , \omega ^ { \omega ^ { \varepsilon _ { 0 } + 1 } } , \omega ^ { \omega ^ { \omega ^ { \varepsilon _ { 0 } + 1 } } } , \dots \} ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } \! d z \, D _ { c \rightarrow H } ( z ) = \frac { 8 \alpha _ { s } ^ { 2 } | R ( 0 ) | ^ { 2 } } { 2 7 \pi m _ { c } } \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d s \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d z \, \Theta ( s - \frac { 4 m _ { c } ^ { 2 } } { z } - \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { 1 - z } ) F ( s , z ) ,
x _ { i }
\varepsilon
( \mathbb { R } ^ { 2 N } , d x _ { i } \wedge d y _ { i } )
A _ { \j } ^ { \mathscr { O } } ( s ) \rightarrow A _ { \j } ^ { \mathscr { O } } ( s ) + d _ { s } \l ( s )
\eta _ { \lambda } = ( \tilde { v } _ { \lambda } k _ { 0 } ) ^ { - 1 } = \left( \frac { { \bar { \rho } } \lambda } { 2 k _ { 0 } ^ { 3 } | \mu _ { 5 0 } | } \right) ^ { 1 / 2 } ,
A _ { z } = \frac { \mu _ { 0 } I } { 2 \pi } \ln \! \left( \frac { \sqrt { \left( x + l \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \sqrt { \left( x - l \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \right) .
2 . 5 \times 1 0 ^ { 1 5 }
0 . 0 8 4 9 \pm 0 . 0 1 4 0
^ { b ) }
\lambda _ { 0 }
{ \frac { d \sigma } { d t } } ( t ) = C \exp ( - 2 a \sqrt { | t | } ) ,
m _ { B } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } [ < \pi ^ { 2 } > ( t ) _ { B } + \phi ^ { 2 } ( t ) ] = m _ { R } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { R } } { 2 } [ < \pi ^ { 2 } > ( t ) _ { R } + \phi ^ { 2 } ( t ) ] = { \cal M } _ { R \; \pi } ^ { 2 } ( t ) \; .


2 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { p _ { x } } & { { } = m v _ { x } } \\ { p _ { y } } & { { } = m v _ { y } } \\ { p _ { z } } & { { } = m v _ { z } . } \end{array}

G _ { c }
\mathrm { ^ o }
r _ { M 5 } = \frac { \pi \rho } { v } \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } \beta \int _ { C Y _ { 3 } } \omega \wedge [ \Sigma ]
\nu N \rightarrow \nu \Lambda _ { c } X \; \; \mathrm { o r } \; \; \mu \Lambda _ { c } X .
_ { 4 }
\scriptstyle \left. { \begin{array} { l } { \scriptstyle { \mathrm { t e r m } } \, + \, { \mathrm { t e r m } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { s u m m a n d } } \, + \, { \mathrm { s u m m a n d } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { a d d e n d } } \, + \, { \mathrm { a d d e n d } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { a u g e n d } } \, + \, { \mathrm { a d d e n d } } } \end{array} } \right\} \, =


\sin ^ { 2 } { \Theta _ { W } } = \frac { \pi \alpha } { \sqrt { 2 } G _ { F } M _ { W } ^ { 2 } } ( 1 + \Delta \tilde { r } )
\alpha _ { i } ^ { - 1 } ( E ) = \alpha _ { _ \mathrm { G U T } } ^ { - 1 } - \frac { b _ { i } } { 2 \pi } \ln \left( \frac { E } { \Lambda _ { _ \mathrm { G U T } } } \right)
s ( \mathbf { x } , \mathbf { c } , r ) = \| \mathbf { x } - \mathbf { c } \| _ { 2 } - r
M _ { p } < M _ { d }

d _ { 2 } + d _ { 3 }
k
. A l s o , b e n d i n g p o i n t s a l o n g c u r v e s p l o t t e d i n t h e t h i r d - c o l u m n f i g u r e s d e m o n s t r a t e t h a t t r a n s i e n t s t a t e s o c c u r w i t h i n 2 . 2 5 8 < \mu _ { 0 } < 2 . 4 7 5 . M o r e i n t e r e s t i n g l y , t h e t h i r d c o l u m n m a n i f e s t s t h a t E _ { 3 } ^ { \prime } r e p r e s e n t s N e i m a r k - S a c k e r b i f u r c a t i o n a t \mu _ { 0 } = 3 . 2 5 6 3 6 b e c a u s e o f t h e f o l l o w i n g f a c t s : f i r s t , \omega _ { 0 } a n d \omega _ { 1 } a r e c o m p l e x c o n j u g a t e s w i t h m o d u l u s 1 , a n d s e c o n d , a s \mu _ { 0 } v a r i e s a c r o s s 3 . 2 5 6 3 6 f r o m s m a l l e r t o l a r g e r v a l u e , t o p o l o g i c a l t y p e o f E _ { 3 } ^ { \prime } c h a n g e s f r o m a s i n k ( s t a b l e ) t o a s o u r c e ( u n s t a b l e )
\boldsymbol \sigma ^ { \prime } = \left[ { \frac { ( R _ { D } - d ^ { \prime } ) ( d ^ { \prime } - R _ { D } + R _ { A ^ { \prime } } ) } { \lambda ^ { 2 } R _ { D } ^ { 2 } d ^ { \prime } ( d ^ { \prime } + R _ { A ^ { \prime } } ) } } \right] ^ { 1 / 4 } \boldsymbol s = \left[ { \frac { ( R _ { D } - d ^ { \prime } ) ( q ^ { \prime } - R _ { D } ) } { \lambda ^ { 2 } R _ { D } ^ { 2 } d ^ { \prime } q ^ { \prime } } } \right] ^ { 1 / 4 } \boldsymbol s \, .
H = - J \sum _ { [ i , j ] } S _ { i } \cdot S _ { j }
\tau _ { b } f ( { \bf { k } } , \tau ) \sim \int _ { - \infty } ^ { \tau } \! \! \! d \tau ^ { \prime } \ G _ { b b } ( { \bf { k } } ; \tau , \tau ^ { \prime } ) f ( { \bf { k } } ; \tau ^ { \prime } ) ,
P e
B ( \omega ) \sim \omega ^ { - 1 } ( \omega ^ { 2 } - f ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } ,
\begin{array} { r } { n ^ { ( 1 ) } ( x , t , k ) = \left( \begin{array} { l l l } { O ( 1 ) } & { O ( 1 ) } & { O ( 1 ) } \end{array} \right) v _ { 7 } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { O ( 1 ) } & { O ( 1 ) } & { O ( 1 ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { O ( b _ { 1 2 , a } ) } & { O ( \frac { 1 } { f ( \omega ^ { 2 } k ) } ) } \\ { 0 } & { 1 } & { O ( \frac { k - \omega } { f ( \omega ^ { 2 } k ) } ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\chi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { - 1 / 2 } e ^ { - x } \, d x
\chi
\sim 1 \times 1 0 ^ { 1 5 } \ \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
\gamma = \operatorname* { d e t } ( \gamma _ { i j } )
R _ { k }
T _ { * }
\sigma _ { z }
\xi _ { 2 } = 0 . 6 c m ^ { - 1 }
M U ^ { * } ( X ) ,
B _ { R }
\begin{array} { r l } { \mathcal D _ { \varepsilon } = \Bigl \{ x ^ { \prime } \in { \mathbb R } ^ { d _ { \mathrm { i n } } - 1 } \colon \ } & { \mathrm { t h e ~ s e g m e n t ~ \Bigl [ \left( \begin{array} { l } { ~ - \varepsilon ~ } \\ { ~ x ' } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { ~ \varepsilon ~ } \\ { ~ x ' } \end{array} \right) \Bigr ] ~ h a s ~ d i s t a n c e ~ g r e a t e r ~ o r ~ e q u a l ~ t o ~ \varepsilon ~ t o ~ e v e r y ~ \partial ~ A _ k ~ ( ~ k \not = K ~ ) } } \\ & { \mathrm { a n d ~ t h e r e ~ e x i s t s ~ x _ 0 \in { \mathbb ~ R } ~ s o ~ t h a t ~ ( x _ 0 , x ' ) \in ~ \mathbb ~ D ~ } \Bigr \} } \end{array}
\Delta = 0 . 1
1 \%
N _ { e }
\Psi _ { \{ N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \} } ( \{ Q _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \} ) = \prod _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \psi _ { N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } } ( Q _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ) \; \; \; , \; \; \; N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } = 0 , 1 , 2 , 3 , . . .
H _ { i \leftarrow j } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { H _ { j } ( z ) \quad } & { r _ { j } = - 1 } \\ { { \sum _ { w \in W _ { j \setminus i } } } \vert w \vert { \prod _ { k \in w } } { \frac { 1 } { z - H _ { j \leftarrow k } ( z ) } } \quad } & { r _ { j } \geq 0 . } \end{array} \right.
f _ { n }
\mathbf { X } _ { L } = \mathbf { X } _ { L } ^ { q } + \mathbf { X } _ { L } ^ { v }
j
\Lambda ^ { 2 } ( T _ { x } ^ { * } M )
I _ { \mathrm { ~ e ~ , ~ t ~ o ~ t ~ } } ( \omega ) = \int _ { 0 } ^ { 1 / f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } } I _ { e } ( \omega , t ) d t , \quad \Gamma _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } ( \omega ) = \int _ { 0 } ^ { 1 / f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } } \Gamma ^ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } ( \omega , t ) d t ,
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) = \mathcal { A } \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) , \; \forall t \in T , } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { - ( a , b ) } & { = ( - a , b ) } & & { { \mathrm { a d d i t i v e ~ i n v e r s e ~ f r a c t i o n s , } } } \\ & { } & & { { \mathrm { w i t h ~ } } ( 0 , b ) { \mathrm { ~ a s ~ a d d i t i v e ~ u n i t i e s , ~ a n d } } } \\ { ( a , b ) ^ { - 1 } } & { = ( b , a ) } & & { { \mathrm { m u l t i p l i c a t i v e ~ i n v e r s e ~ f r a c t i o n s , ~ f o r ~ } } a \neq 0 , } \\ & { } & & { { \mathrm { w i t h ~ } } ( b , b ) { \mathrm { ~ a s ~ m u l t i p l i c a t i v e ~ u n i t i e s } } . } \end{array} }

\ddot { \chi } _ { \bf k } ( t ) + \left[ \omega _ { k } ^ { 2 } + p ( \omega t ) + q _ { o } ( t ) \right] \chi _ { \bf k } ( t ) = 0 \, ,
p ( m )
h ^ { p }
b _ { y } = 4 . 5
\operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } p _ { i j } ^ { ( m ) } = 1 / N
^ { - }
\phi ( \boldsymbol { x } ) = : \mathrm { ~ A ~ r ~ g ~ } \sum _ { \boldsymbol { \alpha } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \tilde { \psi } ^ { \alpha _ { i - 1 } , \alpha _ { i } } ( x _ { i } | \boldsymbol x _ { < i } ) .
P ( \mathcal P ) = \frac 1 { Z _ { h m } } \exp { \left( - \beta \mathcal H ( \mathcal P ) \right) }
^ { 1 }
\delta t
j = 0
\mathbf { A _ { t } } \in \mathbb { C } ^ { M ^ { 2 } \times M ^ { 2 } }
m
\begin{array} { r } { - G _ { 1 0 e } N _ { e } + \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi + ( G _ { 1 0 e } ^ { 2 } - 1 ) \frac { \phi } { \rho _ { s } ^ { 2 } } + ( 1 - G _ { 1 0 e } 2 G _ { 2 0 e } ) B _ { \parallel } = 0 , } \end{array}
B
\mathbf { r } _ { k } = \mathbf { r } _ { k } ( \mathbf { q } , t ) = ( x _ { k } ( \mathbf { q } , t ) , y _ { k } ( \mathbf { q } , t ) , z _ { k } ( \mathbf { q } , t ) , t ) \, .
v = ( v ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } , v ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ) ^ { \top }

H ( u ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb { R } } \left( | \partial _ { x } ^ { \alpha / 2 } u | ^ { 2 } \pm | u | ^ { 4 } \right) \mathrm { d } x .
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \left( \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } e ^ { t ( \mathcal { L } _ { 0 } + \epsilon ^ { 2 } \mathcal { L } _ { 2 } ) } \rho ( 0 ) \right) = \rho _ { t h } , ~ ~ \rho _ { t h } = \frac { e ^ { - \beta H _ { S } } } { \mathrm { T r } [ e ^ { - \beta H _ { S } } ] } , } \end{array}

\rho
\approx 1 . 2

P ( X < Y ) \equiv \begin{array} { c } { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ a ~ b ~ i ~ l ~ i ~ t ~ y ~ t ~ h ~ a ~ t ~ a ~ w ~ i ~ t ~ h ~ i ~ n ~ - ~ g ~ r ~ o ~ u ~ p ~ p ~ a ~ i ~ r ~ h ~ a ~ s ~ } } \\ { \mathrm { ~ s ~ m ~ a ~ l ~ l ~ e ~ r ~ D ~ t ~ h ~ a ~ n ~ a ~ b ~ e ~ t ~ w ~ e ~ e ~ n ~ - ~ g ~ r ~ o ~ u ~ p ~ p ~ a ~ i ~ r ~ . ~ } } \end{array}
e _ { x x } = - \frac { L - L _ { 0 } } { L _ { 0 } } ,
\tilde { \xi } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 3 \xi _ { 1 } } & { \xi _ { 1 } } & { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } & { 0 } & { - \sqrt { 2 } \xi _ { 2 } } & { 0 } \\ { \xi _ { 1 } } & { 3 \xi _ { 1 } } & { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } & { 0 } & { \sqrt { 2 } \xi _ { 2 } } & { 0 } \\ { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } & { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } & { 3 \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } & { 0 } & { \sqrt { 2 } \xi _ { 2 } } \\ { - \sqrt { 2 } \xi _ { 2 } } & { \sqrt { 2 } \xi _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \sqrt { 2 } \xi _ { 2 } } & { 0 } & { \xi _ { 1 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { | \partial _ { \xi } ^ { \eta } \widehat { \mathfrak { c } } ^ { \varphi , x } ( l , k , \xi ) | ^ { 2 } ( \langle l \rangle + \langle k \rangle ) ^ { 2 s } } & { \le \sum _ { n = 0 } ^ { \eta } C _ { n } \left| \sum _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } = k , \ l _ { 1 } + l _ { 2 } = l } \partial _ { \xi } ^ { \eta - n } \widehat { \mathfrak { a } } ^ { \varphi , x } ( l _ { 1 } , j _ { 1 } , \xi + { j _ { 2 } } ) \partial _ { \xi } ^ { n } \widehat { \mathfrak { b } } ^ { \varphi , x } ( l _ { 2 } , j _ { 2 } , \xi ) \right| ^ { 2 } ( \langle l \rangle + \langle k \rangle ) ^ { 2 s } } \\ & { \le _ { s , \eta } \sum _ { n = 0 } ^ { \eta } C _ { n } \left| \sum _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } = k , \ l _ { 1 } + l _ { 2 } = l } ( \langle l _ { 1 } \rangle + \langle j _ { 1 } \rangle ) ^ { s } | \partial _ { \xi } ^ { \eta - n } \widehat { \mathfrak { a } } ^ { \varphi , x } ( l _ { 1 } , j _ { 1 } , \xi + { j _ { 2 } } ) | | \partial _ { \xi } ^ { n } \widehat { \mathfrak { b } } ^ { \varphi , x } ( l _ { 2 } , j _ { 2 } , \xi ) | \right| ^ { 2 } } \\ & { \ + \sum _ { n = 0 } ^ { \eta } C _ { n } \left| \sum _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } = k , \ l _ { 1 } + l _ { 2 } = l } | \partial _ { \xi } ^ { \eta - n } \widehat { \mathfrak { a } } ^ { \varphi , x } ( l _ { 1 } , j _ { 1 } , \xi + { j _ { 2 } } ) | ( \langle l _ { 2 } \rangle + \langle j _ { 2 } \rangle ) ^ { s } | \partial _ { \xi } ^ { n } \widehat { \mathfrak { b } } ^ { \varphi , x } ( l _ { 2 } , j _ { 2 } , \xi ) | \right| ^ { 2 } } \\ & { = A _ { 1 } + A _ { 2 } . } \end{array}
\mathcal { C } _ { \mu , m a t t e r }
\begin{array} { r l } { Z _ { o } e ^ { i \xi } = } & { { } \frac { 1 } { \omega } K ( Q - K ^ { 2 } ) \cdot [ K \cosh ( K ) \sinh ( Q ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \frac { \partial T ^ { \sigma } } { \partial t _ { 1 } } = - u _ { \alpha } ^ { \sigma } \frac { \partial T ^ { \sigma } } { \partial r _ { 1 \alpha } } - \frac { 2 T ^ { \sigma } } { D + I ^ { \sigma } } \frac { \partial u _ { \alpha } ^ { \sigma } } { \partial r _ { 1 \alpha } } + Z , } \end{array} } \end{array}
f ^ { T \to 0 } \approx - { \frac { ( d + 1 ) 2 ^ { - d - 2 } \pi ^ { - d / 2 - 1 } } { a ^ { d + 2 } } } \Gamma ( d / 2 + 1 ) \zeta ( d + 2 ) \left[ 1 + { \frac { 1 } { d + 1 } } \left( \frac { 2 a } { \beta } \right) ^ { d + 2 } \right] ,
k _ { p }
\intop _ { 0 } ^ { t } E _ { \mathrm { s c } } ^ { 2 } d t ^ { \prime } / \intop _ { 0 } ^ { t } E _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } d t ^ { \prime }

\qquad \, + \, r _ { 5 } z ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { } } & { { } } & { { \delta ^ { 2 } z ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { 2 \alpha \gamma z ^ { 2 } } } & { { ( \alpha + \gamma \delta ) z } } \\ { { \delta ^ { 2 } z ^ { 2 } } } & { { ( \alpha + \gamma \delta ) z } } & { { 2 \delta } } \end{array} \right)
\sim 1 \mu
\alpha _ { \kappa }


1
Z = 1
T ( x ) = \gamma / 2 \cdot x ^ { 2 } - \gamma L / 2 \cdot x + T _ { 0 }
\circ
\mathcal { C } _ { 4 , 1 5 }

\begin{array} { r } { \ddot { R } _ { a j } = - \sum _ { k } \frac { 2 g _ { k } } { g _ { j } + g _ { k } } ( \dot { \bf R } _ { j } , \dot { \bf R } _ { k } ) R _ { a k } , } \\ { \Omega _ { k } = - \frac 1 2 \epsilon _ { k i j } ( R ^ { T } \dot { R } ) _ { i j } . } \end{array}
D = \{ ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , . . . , ( x _ { N } , y _ { N } ) \}
\left( 0 ; \frac { 1 } { 6 } , \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 2 } \right)
E _ { \mathrm { 2 p h } } ^ { \mathrm { Q E D } }
\mathcal { S } = \sum _ { \mathcal { L } \in \mathbb { Z } } - p ( \mathcal { L } ) \log p ( \mathcal { L } ) + \sum _ { \mathcal { L } \in \mathbb { Z } } p ( \mathcal { L } ) S ( \mathcal { L } ) ,
m
^ { 5 7 }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { S E R S } _ { \mathrm { h y b } } } { \mathrm { S E R S } _ { \mathrm { N C o M } } } } & { = \frac { \eta _ { i n , c } } { \eta _ { i n , a } } \frac { \eta _ { o u t , c } } { \eta _ { o u t , a } } \left( \frac { \mathrm { N A } _ { a } } { \mathrm { N A } _ { c } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \kappa } { \gamma } \right) ^ { 2 } \left| \frac { \chi _ { c } ^ { \prime } } { \chi _ { a } } \right| ^ { 4 } \left| \frac { V _ { a } } { V _ { c } } \right| ^ { 2 } \left| 1 + i J \chi _ { a } \cdot \sqrt { \frac { V _ { c } } { V _ { a } } } \right| ^ { 4 } } \\ { \frac { \mathrm { S E R S } _ { \mathrm { h y b } } } { \mathrm { S E R S } _ { \mathrm { N C o M } } } } & { \simeq \frac { \eta _ { i n , c } } { \eta _ { i n , a } } \frac { \eta _ { o u t , c } } { \eta _ { o u t , a } } \left( \frac { \mathrm { N A } _ { a } } { \mathrm { N A } _ { c } } \right) ^ { 2 } \frac { C _ { \mathrm { h y b } } ^ { 2 } } { \left| 1 + C _ { \mathrm { h y b } } ( 1 - i \tilde { \Delta } _ { a } ) ^ { - 1 } \right| ^ { 4 } } \, , } \end{array}
\tau
\pi _ { M , C _ { 1 } , C _ { 2 } | \langle \boldsymbol { D } \rangle } \left( \cdot | \langle \boldsymbol { d } _ { 2 } ^ { * } \rangle \right)
\begin{array} { r l } { t _ { S } } & { = - \frac { \kappa _ { S } T } { \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } } \\ { G _ { S } } & { = - 2 D b _ { \varepsilon } \kappa _ { S } T \frac { \varepsilon - b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { = 2 D b _ { \varepsilon } t \left( 1 + \frac { 2 b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert } \right) } \end{array}
\lambda
0 . 1 2 6 ^ { \mathrm { c } } , 0 . 1 2 6 ^ { \mathrm { c } } , 0 . 1 5 0 ^ { \mathrm { c } }
\{ \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } \} = \{ 0 , - 1 + \epsilon , - 1 + b - \beta x ^ { * } \} .
| T _ { f i } | ^ { 2 } = g _ { i j } L _ { \mu \nu } ^ { i } H ^ { j \mu \nu }
\begin{array} { r l r } { \left[ \hat { L } _ { x } ^ { m } , \hat { L } _ { y } ^ { m } \right] } & { { } = } & { 2 i \hbar m \hat { L } _ { z } ^ { m } , } \\ { \left[ \hat { L } _ { y } ^ { m } , \hat { L } _ { z } ^ { m } \right] } & { { } = } & { 2 i \hbar m \hat { L } _ { x } ^ { m } , } \\ { \left[ \hat { L } _ { z } ^ { m } , \hat { L } _ { x } ^ { m } \right] } & { { } = } & { 2 i \hbar m \hat { L } _ { y } ^ { m } , } \end{array}
\mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { U _ { Y } } \left( \frac { 1 } { K _ { X } } \mathcal { I } _ { Y } ( t , u ) f _ { t , u } ^ { X } \right) ^ { 2 } \mu _ { Y } ( d u ) d t \right] < \infty ,
F _ { \mathrm { m a g n e t i c } } = q v B \sin ( \theta )
l \rightarrow 2 n
d \geq 1
\mathbf { x } ^ { [ n + 1 ] } = \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ I ~ } } ^ { [ n ] } \mathbf { x } ^ { [ n ] } + \boldsymbol { \Sigma } _ { \mathrm { ~ S ~ G ~ N ~ } } ^ { 1 / 2 } \boldsymbol { \eta } ^ { [ n ] } ,
I _ { 8 }
( i + 1 )
\beta \gtrsim 0 . 9
A \approx 3 / 2
\dot { m } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { R _ { \mathrm { m a x } } } j _ { \mathrm { m } } ( r , \varphi ) r \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \varphi
\xi _ { \langle i _ { 1 } } \cdots \xi _ { i _ { l } \rangle }
{ \begin{array} { r l r l } { { \mathrm { V a l u e } } [ \neg ( A \land \neg A ) ] } & { = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A \land \neg A ] ^ { \complement } \right) } & & { { \mathrm { V a l u e } } [ \neg B ] = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ B ] ^ { \complement } \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] \cap { \mathrm { V a l u e } } [ \neg A ] \right) ^ { \complement } \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] \cap { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] ^ { \complement } \right) \right) ^ { \complement } \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( \left( X \cap { \mathrm { i n t } } \left( X ^ { \complement } \right) \right) ^ { \complement } \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( \emptyset ^ { \complement } \right) } & & { { \mathrm { i n t } } \left( X ^ { \complement } \right) \subseteq X ^ { \complement } } \\ & { = { \mathrm { i n t } } ( \mathbf { R } ) } \\ & { = \mathbf { R } } \end{array} }
\Delta r
\frac { 1 } { 2 } \left[ ( D - 2 ) \frac { f ^ { \prime \prime } } { f } + \frac { ( D - 2 ) ( D - 5 ) } { 4 } \left( \frac { f ^ { \prime } } { f } \right) ^ { 2 } \right] = \alpha ^ { 2 } \frac { ( D - 2 ) ^ { 2 } + ( D - 2 ) } { 8 }
\mathbf { Q }
\Omega \equiv e ^ { { \cal K } / 2 } \Omega _ { 0 } = { \frac { d x + \tau d y } { \sqrt { \Im \, \tau } } } \, .
\tau
n \equiv c / c _ { 0 } = 1 + 2 G M / r c ^ { 2 }

\delta ^ { ( S , A ) } ( k ) = \tilde { \delta } ^ { ( A , S ) } ( k ) + \tan ^ { - 1 } \frac { m } { k }
\left( C B \right) _ { \mu \nu } = 0 \, ; \; \; \; \; \left( C ^ { 3 } \right) _ { \mu \nu } = C _ { \mu \nu } \; ; \; \; \left( B ^ { 3 } \right) _ { \mu \nu } = - B _ { \mu \nu } \, .
\begin{array} { r l r } { f _ { \mathrm { l o n g } } } & { = } & { \mathbf { \hat { e } _ { \parallel } } \cdot \mathbf { \nabla } ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { \hat { e } _ { \parallel } } ) \, , } \\ { f _ { \mathrm { f a s t } } } & { = } & { \mathbf { \nabla } \cdot ( \mathbf { v } - \mathbf { \hat { e } _ { \parallel } } v _ { \parallel } ) \, , } \end{array}
\widetilde \Gamma ( 0 )
t \in [ t _ { i } , t _ { i + 1 } ]
\frac { \theta } { 4 } \sqrt { \frac { i \pi } { 2 } } \, e ^ { - i \frac { \Phi } { 2 } } \, \, k ^ { 3 / 2 } \, \, \left( \pi \, \delta [ \varphi ] - { \cal P } \left[ \frac { 1 } { 1 - e ^ { - i \varphi } } \right] - \frac { \Phi } { 2 \pi } \log [ 1 - e ^ { - i ( - i \epsilon + \varphi ) } ] + \dots \right) .
1 / e
C _ { b } ^ { - 1 } d V _ { b }
y
\psi
\mathbb { P } = \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb { R } ^ { 3 }
1
r
p _ { B } \equiv - \mathbf { p } \cdot \mathbf { B } / B _ { 0 }
\begin{array} { r l } { r } & { { } = a - q d } \end{array}
z _ { a } = - 1 , z _ { c } = 1 , \beta _ { 1 } = 0 . 2 , \beta _ { 2 } = 0 . 6
{ \cal { P } } m \bar { \psi } ( x ) \psi ( x ) { \cal { P } } ^ { - 1 } = - m \bar { \psi } ( x ^ { \prime } ) \psi ( x ^ { \prime } ) .
\mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } = \ln \left( { \frac { \mu } { 1 - \mu } } \right) \,
\mathbf { K } = - \mu \frac { \langle \mathbf { u } _ { f } \rangle } { \nabla \langle p \rangle ^ { f } }
n _ { e }
k
\sigma \geq \sigma _ { c } = \frac { n - 2 } { ( ( n - 1 ) ^ { 1 - \alpha } + ( n - 1 ) ^ { \alpha } ) }
\kappa \, { = } \, 9 6 \pm 2 ~ \mathrm { \ u p m u T _ { r m s , g a p } / V _ { p p } }
m _ { s }
g ^ { 2 } ( 0 )
w ( z )
\begin{array} { r } { \hat { \psi } ( t , z ) = \frac { 1 } { 2 \pi \textbf { i } } \int _ { \gamma - \textbf { i } \infty } ^ { \gamma + \textbf { i } \infty } d s \exp { ( s t ) } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \exp { ( \lambda _ { i } ( s ) z ) } \Bigg [ \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } A d j ( \mathscr { D } ( s ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s ) + \mathscr { E } _ { i } ( s ) I _ { i } ( s , z ) \Bigg ] } \end{array}
\int _ { m _ { e } } ^ { \infty } d k \ ( k ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } ) ^ { 1 - s } \partial _ { k } \frac { t ^ { j } } { m ^ { n } } = - \frac { m _ { e } ^ { 2 - 2 s } } { 2 } \frac { \Gamma ( 2 - s ) \Gamma \left( \frac { 1 + j - n } { 2 } \right) \Gamma ( s + \frac { n - 3 } { 2 } ) } { ( R m _ { e } ) ^ { n - 1 } \Gamma ( j / 2 ) } \ ,

V = 1 / \rho
z = e ^ { i q }
p = | \nabla n | ^ { 2 } / ( 4 k _ { F } ^ { 2 } n ^ { 2 } )
C
^ { 4 } C _ { 1 2 , 3 4 } ^ { V }
r ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 2 } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ^ { - \mathrm { i } \nu _ { 1 } } \, ( 1 + \rho ) ^ { \mathrm { i } \nu _ { 2 } } \, \frac { \mathrm { d } \rho } { \rho } - \int _ { 0 } ^ { 1 } \rho ^ { - \mathrm { i } \nu _ { 1 } } \, ( 1 - \rho ) ^ { \mathrm { i } \nu _ { 2 } } \, \frac { \mathrm { d } \rho } { \rho } } \\ & { = } & { \frac { \Gamma ( - \mathrm { i } \nu _ { 1 } ) } { \Gamma ( - \mathrm { i } \nu _ { 2 } ) } \, \Gamma ( \mathrm { i } \nu _ { 2 } - \mathrm { i } \nu _ { 1 } ) - \frac { \Gamma ( 1 + \mathrm { i } \nu _ { 2 } ) } { \Gamma ( 1 - \mathrm { i } \nu _ { 1 } + \mathrm { i } \nu _ { 2 } ) } \, \Gamma ( - \mathrm { i } \nu _ { 1 } ) } \end{array}
Q \in \mathbb { R } ^ { N \times M }
\frac { \Delta \Gamma } { 2 \Gamma } | _ { l d , H Q E T } \simeq ~ \frac { \Delta m } { \Gamma } | _ { l d , H Q E T } \simeq 1 0 ^ { - 3 } - 1 0 ^ { - 4 }
d o ( X = x ^ { \prime } )
F ~ { \overset { I } { \to } } ~ \operatorname { E n d } ( V ) ~ { \overset { \operatorname { t r } } { \to } } ~ F ,
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \Delta \theta _ { \mathrm { r } } ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r } } } \frac { 1 } { A _ { \mathrm { r s s } } } \frac { Q } { m \omega _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } } [ h ( A _ { \mathrm { r s s } } ) n _ { \mathrm { d } } ( t ) + n _ { \mathrm { t h } } ( t ) ] } \end{array}
\phi \gtrsim 0 . 2 5

\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { C L } } ^ { \mathrm { f i b r e } } ( t ) = \pi c _ { \mathrm { i } } \, h _ { \mathrm { i } } \, L \, \left[ h _ { \mathrm { i } } \, \left( \mathcal { P } _ { 3 } \left( \frac { z ^ { \star } } { L } \right) + \left( 1 - \left( \frac { z ^ { \star } } { L } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 4 } \, \left( \frac { z ^ { \star } } { L } - \frac { z _ { 0 } } { L } \right) \right) \right. } \\ { \left. + 2 a \, \left( \mathcal { P } _ { 4 } \left( \frac { z ^ { \star } } { L } \right) + \left( 1 - \left( \frac { z ^ { \star } } { L } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \frac { z ^ { \star } } { L } - \frac { z _ { 0 } } { L } \right) \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { \psi ( p ) } } & { { = } } & { { < p | \psi > = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, d q < p | q > < q | \psi > = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, \frac { d q } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } \, e ^ { - \frac { i } { \hbar } q p } \, \psi ( q ) \ \ , \ \ } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \psi ( q ) } } & { { = } } & { { < q | \psi > = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, d p < q | p > < p | \psi > = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, \frac { d p } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } \, e ^ { \frac { i } { \hbar } q p } \, \psi ( p ) \ . } } \end{array}
\Psi _ { n , m } = e ^ { - \eta L _ { z } } \Upsilon _ { n , m } ( \rho ) e ^ { i \theta ( m - n ) } T _ { n , m } ( \mu ) ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { u } ^ { \sigma } \partial _ { v } ^ { \nu } [ f ( u + v , \mathbf { \hat { z } } + \boldsymbol { \hat { \omega } } _ { u , v } ) ] } & { = \sum _ { \tau \le \nu } c _ { \tau , \nu } \big ( D _ { Q } ^ { \sigma } D _ { P } ^ { \tau } D _ { S ^ { * } } ^ { \nu - \tau } f ( u + v , \mathbf { \hat { z } } + \boldsymbol { \hat { \omega } } _ { u , v } ) \big ) } \\ { \partial _ { u } ^ { \sigma } \partial _ { v } ^ { \nu } [ f ( u - v , \mathbf { \hat { z } } + \boldsymbol { \hat { \omega } } _ { u , v } ) ] } & { = \sum _ { \tau \le \nu } c _ { \tau , \nu } \big ( D _ { Q } ^ { \sigma } D _ { P ^ { * } } ^ { \tau } D _ { S } ^ { \nu - \tau } f ( u - v , \mathbf { \hat { z } } + \boldsymbol { \hat { \omega } } _ { u , v } ) \big ) . } \end{array}
\sim 1 \%
x ^ { ' }
\widehat { \cdot }
+ z
8 5 \%
{ \mathcal A } _ { \alpha \beta } ^ { [ 0 ] } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \mathrm { d } t } { 2 t } \, \mathsf { Z } _ { p , q } \, \mathsf { Z } _ { \mathrm { g h } } \, \Big \{ \mathsf { Z } _ { \mathrm { L } } ( \upzeta _ { \alpha } , \upzeta _ { \alpha } ) - \mathsf { Z } _ { \mathrm { L } } ( \upzeta _ { \alpha } , \upzeta _ { \beta } ) - \mathsf { Z } _ { \mathrm { L } } ( \upzeta _ { \beta } , \upzeta _ { \alpha } ) + \mathsf { Z } _ { \mathrm { L } } ( \upzeta _ { \beta } , \upzeta _ { \beta } ) \Big \} .
\frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { Q } } \\ { \mathbf { P } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { { \bf Y } _ { 0 } ^ { T } } & { { \bf C } _ { 0 } } \\ { - \mathbf { V } _ { 0 } } & { - { \bf Y } _ { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { Q } } \\ { \mathbf { P } } \end{array} \right] \, ,
\nu _ { 1 }
\hat { \delta }
z _ { 1 } , z _ { 2 }
\begin{array} { r l } { P _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ g ~ } } : \quad } & { { } g ^ { 7 } ( 1 ) = 1 , \; g ^ { 7 } ( 2 ) = 2 , \; g ^ { 7 } ( 3 ) = 2 , \; g ^ { 7 } ( 4 ) = 3 , \; g ^ { 7 } ( 5 ) = 3 , } \end{array}
\theta
\gamma = 1 / 2
\omega
\delta \! f
\mathbf { 0 }
\mathcal { S } ( n , \theta _ { a b } , \theta _ { a b ^ { \prime } } , \theta _ { a ^ { \prime } b } , \theta _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ) = | \mathcal { E } ( n , \theta _ { a b } ) - \mathcal { E } ( n , \theta _ { a b ^ { \prime } } ) + \mathcal { E } ( n , \theta _ { a ^ { \prime } b } ) + \mathcal { E } ( n , \theta _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ) |
\to
x y
p _ { \mathrm { ~ o ~ } } ( V , T ) = \left( 1 + e ^ { - ( V - V _ { \frac { 1 } { 2 } } ( T ) ) / \Delta V } \right) ^ { - 1 }
v _ { 0 } = c _ { 0 } + c _ { 0 } \Lambda _ { 0 } / 2 h _ { 0 }
\begin{array} { r l r l } { u ^ { * } } & { : = \frac { u _ { \mathrm { L } } + u _ { \mathrm { R } } } { 2 } } & { \rho ^ { * } } & { : = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \rho _ { \mathrm { L } } } { 1 + \frac { \rho _ { \mathrm { L } } } { 2 a } ( u _ { \mathrm { R } } - u _ { \mathrm { L } } ) } } & { u ^ { * } > 0 } \\ { \displaystyle \frac { \rho _ { \mathrm { R } } } { 1 + \frac { \rho _ { \mathrm { R } } } { 2 a } ( u _ { \mathrm { R } } - u _ { \mathrm { L } } ) } } & { u ^ { * } \leq 0 } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf { W } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) = \underbrace { ( _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) ) ^ { - 1 } _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) \frac { J _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) \textup { d e t } ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) ) } { J _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } \mathbf { W } _ { t _ { 0 } } } _ { \mathbf { W } _ { I } } + \underbrace { { ( _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ^ { t } } ( \mathbf { p } ) ) ^ { - 1 } \mathbf { B } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) , } _ { \mathbf { W } _ { I I } }
c ( x , t ) = \mathcal { L } ^ { - 1 } \left[ \frac { \omega } { 2 \sqrt { D } \, s \, \sqrt { s + \gamma } } e ^ { - \sqrt { \frac { s + \gamma } { D } } x } \right]
\exp { - i n \theta }
\sigma
\frac { 1 } { 2 0 }
\begin{array} { r l r l } { \left[ { \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} } \right] } & { { } \equiv [ x ^ { m } ] \left( x ^ { \lceil n / 3 \rceil } ( x + 1 ) ^ { \lceil ( n - 1 ) / 3 \rceil } ( x + 2 ) ^ { \lfloor n / 3 \rfloor } \right) } & { } & { { } { \pmod { 3 } } } \end{array}
\left\Vert u ^ { \prime } \left( \mathbf { x } \right) \right\Vert _ { L ^ { 2 } \left( \partial B _ { h } \right) } ^ { 2 } = \int _ { \partial B _ { h } } u ^ { \prime } \left( \mathbf { x } \right) \overline { { u ^ { \prime } \left( \mathbf { x } \right) } } \mathrm { d } \sigma = \sum _ { n = N } ^ { + \infty } \left( a _ { n } ^ { 2 } + b _ { n } ^ { 2 } \right) J _ { n } ^ { 2 } \left( k h \right) .
| E |
\%
\eta
\delta f ( \boldsymbol { v } ) = \delta f ^ { ( 1 ) } ( \boldsymbol { v } ) + \delta f ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { v } ) ,
\partial _ { x _ { 1 } } ^ { \mu _ { 1 } } < j _ { \mu _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) . . . . . j _ { \mu _ { n } } ( x _ { n } ) > = 0 \; ,
\beta \ge 0 . 5 .
P _ { \alpha } ( \phi _ { \alpha } ) \propto \exp [ - V _ { \alpha } ( \phi _ { \alpha } ) / k _ { B } T ]
\mathcal { \tilde { T } } = \mathcal { U K } = [ D _ { E _ { 1 } } ( C _ { 6 } ) + D _ { E _ { 1 } } ( C _ { 6 } ^ { 2 } ) ] / \sqrt { 3 } \cdot \mathcal { K } = - i \sigma _ { y } \mathcal { K }
4 f ^ { 1 3 } 6 s ^ { 2 } 6 p _ { 3 / 2 } \; ( J = 3 )

g ^ { 2 } \hat { \Delta } ( p ) _ { i j } = \delta _ { i j } \frac { g _ { R } ^ { 2 } ( p ) } { p ^ { 2 } + m _ { R } ^ { 2 } } + \cdots
= 2 r ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 2 } \theta \, d \theta
v _ { p } ^ { ( 1 ) } = 0 . 5
\frac { 1 } { \lambda } = \frac { 1 } { 4 \pi } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { ( \varrho , \Theta ) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { B } \\ { A } & { 0 } \end{array} \right) ( \widetilde { P } ^ { n + 1 } , \widetilde { \pmb { Q } } ^ { n + 1 } ) ^ { T } = } & { ( \widetilde { P } ^ { n + 1 } , \widetilde { \pmb { Q } } ^ { n + 1 } ) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { B } \\ { A } & { 0 } \end{array} \right) ( \varrho , \Theta ) ^ { T } } \\ { = } & { ( \varrho , \Theta ) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { A ^ { T } } \\ { B ^ { T } } & { 0 } \end{array} \right) ( \widetilde { P } ^ { n + 1 } , \widetilde { \pmb { Q } } ^ { n + 1 } ) ^ { T } . } \end{array}
\rho ( x ) = \frac { { ( { \rho _ { l } } + { \rho _ { v } } ) } } { 2 } \mathrm { { + } } \frac { { ( { \rho _ { l } } - { \rho _ { v } } ) } } { 2 } \operatorname { t a n h } \left[ { \frac { { 2 ( x - 5 0 ) } } { W } } \right] , ~ ~ x < = 1 0 0 .
_ \mathrm { c }
^ { 2 }

v _ { x } = l _ { \mathrm { s } } ( \partial v _ { x } / \partial z ) | _ { z = 0 }
W ( \phi ( t ) )
\begin{array} { r l } { G _ { p q } ( \omega ) } & { = \langle \Psi _ { 0 } ^ { N } | a _ { p } ( \omega - H + E _ { 0 } ^ { N } ) ^ { - 1 } a _ { q } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } ^ { N } \rangle } \\ & { + \langle \Psi _ { 0 } ^ { N } | a _ { q } ^ { \dagger } ( \omega + H - E _ { 0 } ^ { N } ) ^ { - 1 } a _ { p } | \Psi _ { 0 } ^ { N } \rangle } \end{array}
E _ { k } ( \mathbf { R } ) \approx E _ { k ^ { \prime } } ( \mathbf { R } )
\beta = 1 . 0
\phi = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 1 } } } \\ { { \phi _ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\pi \leq \theta \leq 2 \pi
\begin{array} { r } { K \left( x , y , z \right) = \frac { ~ \sum K _ { p } ^ { i } ~ } { ~ 3 ~ } . } \end{array}
\xi > 0

\Phi _ { S } = ( { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } + { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } ) ^ { - 1 }

\rho / \rho _ { 0 } \approx 0 . 1
\hat { V } _ { \tau , k } \in \operatorname { U } ( \chi ^ { 3 } )
( 6 / 0 . 4 5 ) \sqrt { 5 \cdot 1 0 ^ { 3 } }
\pi / 2
d E / d t
\begin{array} { r l r } { E [ \Psi ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) ] } & { = } & { \langle \Psi ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) | \hat { H } | \Psi ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) \rangle } \\ & { = } & { 2 \sum _ { \mathfrak { n } } \, \lambda _ { \mathfrak { n } } ^ { 2 } \, \langle \psi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 1 } ) | \hat { h } _ { 1 } | \psi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 1 } ) \rangle + \sum _ { \mathfrak { n } } \sum _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, \lambda _ { \mathfrak { n } } \, \lambda _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \langle \psi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 1 } ) \, \psi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 2 } ) | \hat { w } _ { 1 2 } | \psi _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } ( \vec { r } _ { 1 } ) \psi _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } ( \vec { r } _ { 2 } ) \rangle } \end{array}
5 / \mathrm { f s }
| \textrm { C T F } _ { \textrm { d y n } } | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf q } \sum _ { g = 1 } ^ { n _ { \mathbf q g } } \bigg [ \hat { \mathcal L } _ { \mathbf { q } g } ^ { ( e ) 2 } + \hat { \mathcal L } _ { \mathbf { q } g } ^ { ( o ) 2 } \bigg ] , } \end{array}
C = C ^ { \ast } ; \ C _ { i } = C _ { i } ^ { \ast } ; \ C _ { i j } = C _ { i j } ^ { \ast } ; \ C _ { i j k } = C _ { i j k } ^ { \ast } ; \ \ldots
\Delta
\boldsymbol { \Omega }
\Delta { \cal E } = \frac { h ^ { 2 } } { H ^ { 2 } } \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \frac { 2 } { k ^ { 2 } R ^ { 2 } } = \frac { h ^ { 2 } } { H ^ { 2 } } \frac { f ^ { 2 } } { k ^ { 2 } }
\mathcal { H } ( t )
\rvert \alpha \rangle
^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { E _ { s c } } } & { \approx - \frac { \eta k } { 4 } \sqrt { \frac { 2 } { \pi k \rho } } \left[ I _ { 1 } e ^ { - j k \rho - j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } - j \frac { \pi } { 4 } } + I _ { 2 } e ^ { - j k \rho + j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } - j \frac { \pi } { 4 } } \right] \hat { z } = } \\ & { = - \frac { \eta k } { 4 } \sqrt { \frac { 2 } { \pi k \rho } } e ^ { - j k \rho - j \frac { \pi } { 4 } } \left[ I _ { 1 } e ^ { - j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } } + I _ { 2 } e ^ { j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } } \right] \hat { z } } \end{array}
\Omega _ { 0 }
\beta L ^ { n } h ^ { 3 } \frac { \partial h } { \partial x } \Big | _ { x = L } - \beta x ^ { n } h ^ { 3 } \frac { \partial h } { \partial x } \Big | _ { x \rightarrow 0 } = 0 .
< B > _ { A } \equiv \int D A e ^ { - S ( A ) } B ( A ) \prod _ { i } d e t ( m _ { i } + \hat { D } ( A ) )
n + 1

{ \tilde { y } } = { \frac { y } { l } } , \quad { \tilde { T } } = { \frac { T } { T _ { \infty } } } , \quad { \tilde { T } } _ { w } = { \frac { T _ { w } } { T _ { \infty } } } , \quad { \tilde { h } } = { \frac { h } { h _ { \infty } } } , \quad { \tilde { h } } _ { w } = { \frac { h _ { w } } { h _ { \infty } } } , \quad { \tilde { u } } = { \frac { u } { U } } , \quad { \tilde { \mu } } = { \frac { \mu } { \mu _ { \infty } } } , \quad { \tilde { \tau } } _ { w } = { \frac { \tau _ { w } } { \mu _ { \infty } U / l } }
1 5 0
x ( t )
3 0 0
1 7 . 9 1

q = 1
\gamma = 1
6
( \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } , \mathbf { j } )
n _ { 0 } = 1 0 0
C _ { \flat } = C _ { \flat } ( \gamma , v _ { 2 } ) > 0
m
( y = \mathrm { P _ { 0 } } \cdot \left[ 1 - \mathrm { e r f \left( ( x - \mathrm { P _ { 1 } } ) / \mathrm { P _ { 2 } } \right) } \right] + \mathrm { P _ { 3 } } \cdot \exp \left( - \mathrm { P _ { 4 } } \cdot x \right) )

- { \frac { N c } { 4 } } [ p _ { 1 } \delta _ { 1 } + p _ { 1 } p _ { 2 } \delta _ { 2 } + p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } \delta _ { 3 } + p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } p _ { 4 } \delta _ { 4 } ]
h
\mathcal { J } \left[ { \phi \left( { { { \bar { u } } _ { i } { ; { C _ { n } } } } } \right) , \phi \left( { \bar { u } _ { i } ^ { \mathrm { { r e f } } } } \right) } \right] = \int _ { 0 } ^ { T } \; { \int _ { \Omega } { J \left[ { \phi \left( { { { \bar { u } } _ { i } } ; { C _ { n } } , { \bf { x } } , t } \right) , \phi \left( { \bar { u } _ { i } ^ { \mathrm { r e f } } ; { \bf { x } } , t } \right) } \right] d { \bf { x } } d t } }
\begin{array} { r l } { I _ { \pm } } & { = \frac { \hat { I } _ { \pm } } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \mu \epsilon ^ { \prime } + \left( \frac { \mu \Sigma } { 2 \omega } \right) ^ { 2 } } \; , } \\ { \hat { I } _ { \pm } } & { = \sqrt { \sqrt { 1 + \left( \frac { \mu \epsilon ^ { \prime \prime } } { \mu \epsilon ^ { \prime } + \mu ^ { 2 } \Sigma ^ { 2 } / ( 4 \omega ^ { 2 } ) } \right) ^ { 2 } } \pm 1 } \; . } \end{array}
P ^ { i } = P _ { 0 } ^ { i } ( 1 - A \, | \vec { P _ { 0 } } | )
\rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) = \sum _ { x _ { i } ^ { 0 } . . . x _ { i } ^ { t - 1 } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t ^ { \prime } = 0 } ^ { t - 1 } M _ { x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } x _ { i } ^ { t ^ { \prime } + 1 } } ^ { i \setminus j } = \sum _ { x _ { i } ^ { t - 1 } } \rho _ { \rightarrow t - 1 } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t - 1 } \right) M _ { x _ { i } ^ { t - 1 } x _ { i } ^ { t } } ^ { i \setminus j }
n = 4
i = 1
2 f _ { \mu , W } ( \widehat { X } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { p } \bigl [ \hat { s } _ { i } ^ { 2 } \sigma _ { i } + \frac { \mu } { 2 } ( \hat { s } _ { i } ^ { 2 } - w _ { i } ) ^ { 2 } \bigr ] = \sum _ { i = 1 } ^ { p } \frac { \mu } { 2 } w _ { i } ^ { 2 } - \sum _ { i \in \{ \hat { s } _ { i } \neq 0 \} } \frac { ( \sigma _ { i } - \mu w _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \mu } ,
1 8 1 0 \pm 4 6 0

R ^ { - 1 } = R _ { 0 } ^ { - 1 } - \Sigma
\begin{array} { l l l } { { Q ( 3 , 2 ) _ { 1 / 3 , 1 / \sqrt 3 , - 1 / \sqrt 6 } , } } & { { \bar { u } ( 3 ^ { \ast } , 1 ) _ { - 4 / 3 , 1 / \sqrt 3 , - 1 / \sqrt 6 } , } } & { { \bar { d } ( 3 ^ { \ast } , 1 ) _ { 2 / 3 , 1 / \sqrt 3 , 3 / \sqrt 6 } , \nonumber } } \\ { { \ell ( 1 , 2 ) _ { - 1 , 1 / \sqrt 3 , 3 / \sqrt 6 } , } } & { { S _ { 1 } ( 1 , 1 ) _ { 0 , 1 / \sqrt 3 , - 5 / \sqrt 6 } , } } & { { \bar { e } ( 1 . 1 ) _ { 2 , 1 / \sqrt 3 , - 1 / \sqrt 6 } , \nonumber } } \\ { { h ( 1 , 2 ) _ { 1 , - 2 / \sqrt 3 , 2 / \sqrt 6 } , } } & { { h ^ { \prime } ( 1 , 2 ) _ { - 1 , - 2 / \sqrt 3 , - 2 / \sqrt 6 } , } } & { { S _ { 2 } ( 1 , 1 ) _ { 0 , 4 / \sqrt 3 , 0 } , \nonumber } } \\ { { g ( 3 , 1 ) _ { - 2 / 3 , - 2 / \sqrt 3 , 2 / \sqrt 6 } , } } & { { \bar { g } ( 3 ^ { \ast } , 1 ) _ { 2 / 3 , - 2 / \sqrt 3 , - 2 / \sqrt 6 } , } } & { { } } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { k } } & { { } = \frac { 1 } { a } \int _ { 0 } ^ { a } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } f ( x - j a ) e ^ { - 2 \pi i k \frac { x } { a } } d x } \end{array}
\zeta _ { { \mathrm { R o b i n } } , u = 1 } ^ { \prime } ( 0 ) = - { \frac { 4 1 } { 8 6 4 } } - { \frac { 7 } { 4 5 } } \ln ( 2 ) - { \frac { 1 } { 2 } } \ln ( \pi ) - { \frac { 3 1 } { 9 0 } } \ln ( a ) + { \frac { 1 } { 3 } } \zeta _ { R } ^ { \prime } ( - 3 ) + { \frac { 1 } { 2 } } \zeta _ { R } ^ { \prime } ( - 2 ) - { \frac { 1 1 } { 6 } } \zeta _ { R } ^ { \prime } ( - 1 ) .
L \approx 8 0
s _ { 2 }
P r
\Gamma \propto k ^ { 1 / 2 }
{ N = 9 }
U _ { F } = { U _ { s } } _ { 0 } + U _ { e x } ,
S _ { \sigma \sigma } ^ { k i n } = \int d ^ { 3 } x \; \sigma ( x ) ( D ^ { \mu } D _ { \mu } - m _ { \sigma } ^ { 2 } ) \sigma ( x ) = \int d ^ { 3 } x \; \sigma ( x ) ( D ^ { a } D _ { a } - m _ { \sigma } ^ { 2 } ) \sigma ( x )
J _ { 0 }
\times
{ \mathbf b }
\gamma _ { 1 } ( x , y ) = \omega \alpha x y \, ,
\sigma
\left( q _ { 3 } \right) ^ { 1 / 2 } = \int \left( \mathcal { D } v \right) \left( \mathcal { D } \bar { u } \right) \left( \mathcal { D } u \right) \exp { i ( v ^ { 2 } + \bar { u } u ) q _ { 3 } }
y _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { 1 } ^ { 2 3 } \left( \tilde { \gamma } _ { 2 } , \tilde { \psi } _ { 1 } , \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \ell } _ { 3 } , \tilde { \Gamma } _ { 2 } \right) = } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Big ( H _ { 1 } ^ { 2 3 } \left( Z ^ { 0 } \left( t , \tilde { \gamma } _ { 2 } , \tilde { \psi } _ { 1 } , \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \ell } _ { 3 } , \tilde { \Gamma } _ { 2 } , \tilde { \Psi } _ { 1 } , \tilde { \Gamma } _ { 3 } , \tilde { L } _ { 3 } \right) \right) } \\ & { \quad - H _ { 1 } ^ { 2 3 } \left( Z _ { * } ^ { 0 } \left( t , \tilde { \gamma } _ { 2 } , \tilde { \psi } _ { 1 } , \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \ell } _ { 3 } , \tilde { \Gamma } _ { 2 } , \tilde { \Psi } _ { 1 } , \tilde { \Gamma } _ { 3 } , \tilde { L } _ { 3 } \right) \right) \Big ) \, d t } \\ { = } & { \left( 1 + \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \cos v _ { 3 } \right) ^ { 3 } \kappa \left( \frac { \pi \, \tilde { \Gamma } _ { 2 } } { A _ { 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } } \right) } \\ & { \quad \times \left[ A _ { 1 } \left( \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \psi } _ { 1 } , v _ { 3 } \right) \, \cos \tilde { \gamma } _ { 2 } + B _ { 1 } \left( \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \psi } _ { 1 } , v _ { 3 } \right) \, \sin \tilde { \gamma } _ { 2 } \right] } \end{array}
( 6 , \; 3 . 6 \times 1 0 ^ { 3 } )

\omega _ { a }
( i { \sqrt { x } } ) ^ { 2 } = i ^ { 2 } ( { \sqrt { x } } ) ^ { 2 } = ( - 1 ) x = - x .
\alpha _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ^ { * }
{ \widehat Q } ( . )
. W e s h o w l a t e r i n t h i s s u b s e c t i o n ( i n a m o r e g e n e r a l f r a m e w o r k ) t h a t t h e a p p r o x i m a t i o n m a p p i n g
x \circ y \leq z \iff x \leq y \to z
G _ { M N } = \mathrm { d i a g } ( - f ( x ) , a ^ { 2 } ( x ) , a ^ { 2 } ( x ) e ^ { - 2 u } , a ^ { 2 } ( x ) e ^ { - 2 u } ) \, \, \, , \, \, \, B _ { M N } = \P = 0
x _ { s }
\begin{array} { r l } { \exp ( i \theta H ) = { } } & { { } \left[ - { \frac { 1 } { 3 } } I \sin \left( \varphi + { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) \sin \left( \varphi - { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) - { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { 3 } } } } ~ H \sin ( \varphi ) - { \frac { 1 } { 4 } } ~ H ^ { 2 } \right] { \frac { \exp \left( { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } ~ i \theta \sin ( \varphi ) \right) } { \cos \left( \varphi + { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) \cos \left( \varphi - { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) } } } \end{array}
\ensuremath { \mathcal { Y } _ { \mathrm { { L } } } } \leq \ensuremath { \mathcal { Y } _ { \mathrm { { S } } } } < 0
2 . 0 1 \times 1 0 ^ { 1 1 } ~ \mathrm { { c m } ^ { - 2 } }
\beta
\vert \Psi _ { 0 } ( q , x _ { c } ) \vert ^ { 2 }
g _ { 2 }
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 1 8 \, 1 2 } 3 \, 2 2 7 \, 3 8 1
d _ { A }
N _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ m ~ . ~ } } \sim N ^ { 0 } . 7
A _ { i } ^ { \prime } \, \left( A + \delta _ { \lambda } A \right) - A _ { i } ^ { \prime } \, \left( A \right) - \partial _ { i } \lambda ^ { \prime } - i \left[ \lambda ^ { \prime } , A _ { i } \right] - i \left[ \lambda , A _ { i } ^ { \prime } \right] = - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { k l } \left( \partial _ { k } \lambda \partial _ { l } A _ { i } + \partial _ { l } A _ { i } \partial _ { k } \lambda \right) + o \left( \theta ^ { 2 } \right) ,
v _ { i }
q
\begin{array} { r c l } { E [ I _ { t } ] } & { = } & { \pi ^ { t } I _ { 0 } } \\ { V a r ( I _ { t } ) } & { = } & { \beta ( 1 + R _ { 0 } ^ { - 1 } ) \frac { \pi ^ { t - 1 } ( 1 - \pi ^ { t } ) } { 1 - \pi } I _ { 0 } , } \end{array}
1 / z
1 3
x _ { s , m e a n } = 0 . 5 3 c
m = 2
s = 1
1 / \epsilon
W ( t ) = \frac { 1 } { 2 h _ { 0 } } \sqrt { \frac { 3 \Lambda ( t ) } { \chi h _ { 0 } } } , ~ ~ ~ ~ v ( t ) = c _ { 0 } + \frac { c _ { 0 } \Lambda ( t ) } { 2 h _ { 0 } } ( 2 k ^ { 2 } - 1 ) .
r
\varphi = 0
\rho
6 7 \, \%
{ \mathcal { X } } = { \left( \begin{array} { l l } { X _ { 1 ( p \times p ) } } & { - { \overline { { X } } } _ { 2 } } \\ { X _ { 2 } } & { { \overline { { X } } } _ { 1 } } \end{array} \right) } , \quad { \mathcal { Y } } = { \left( \begin{array} { l l } { Y _ { 1 ( q \times q ) } } & { - { \overline { { Y } } } _ { 2 } } \\ { Y _ { 2 } } & { { \overline { { Y } } } _ { 1 } } \end{array} \right) } , \quad { \mathcal { Z } } = { \left( \begin{array} { l l } { Z _ { 1 ( p \times q ) } } & { - { \overline { { Z } } } _ { 2 } } \\ { Z _ { 2 } } & { { \overline { { Z } } } _ { 1 } } \end{array} \right) } ,
g _ { + } ( r _ { b } ) , f _ { + } ( r _ { b } )
\theta ( t )
1 = \sin ^ { 2 } x + \cos ^ { 2 } x
\operatorname { B T o p } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to \operatorname { B T o p } ( S ^ { n } )
D ( \widehat { L } ) = \widehat { L } ^ { \beta }
\begin{array} { r l } { \Vert \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , \cdot - y ) \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - \cdot ) \Vert _ { L ^ { \ell ^ { \prime } } } } & { = \mathfrak { I } ^ { \frac { 1 } { \ell ^ { \prime } } } \lesssim \left[ \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { d } { \alpha } \frac { \ell ^ { \prime } - 1 } { \ell ^ { \prime } } } } + \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { d } { \alpha } \frac { \ell ^ { \prime } - 1 } { \ell ^ { \prime } } } } \right] \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ) } \\ & { \lesssim \left[ \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { d } { \alpha \ell } } } + \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { d } { \alpha \ell } } } \right] \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ) . } \end{array}
W _ { Y } ( t )
a
[ 0 , 0 . 7 5 | \phi _ { p , 1 } ( x , r , t ) | _ { \infty } ]
\sf D
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { \pi ( x ) } { x / \ln ( x ) } } = 1 ,
\kappa _ { \mathrm { p } } / k _ { \mathrm { B } } T = 8 2
\eta = \nu _ { e i } d _ { e } ^ { 2 }
S \cap A
A
T _ { \infty }
\alpha _ { i } = J _ { i } - J _ { j } - J _ { k } \, , \qquad \beta _ { i } = \Delta _ { i } - \Delta _ { j } - \Delta _ { k } \, , \qquad i \neq j \neq k
\left\{ \begin{array} { l l } { f : \mathbb { R } ^ { 3 } \to \mathbb { R } } \\ { ( x , y , z ) \longmapsto x + y + z } \end{array} \right.
\{ Q ^ { a } ( { \bf r } ) , Q ^ { b } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \} = - { \epsilon ^ { a b } } _ { c } Q ^ { c } ( { \bf r } ) \delta ( { \bf r } - { \bf r ^ { \prime } } ) .
1 0 0 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ } \times \, 5 0 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ } \times \, 1 0 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 4 } ( | \bar { V } _ { n + 1 } ^ { \lambda } | ^ { 2 } - | \bar { V } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } ) } & { \leq - \frac { \lambda \gamma } { 2 } | \bar { V } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } { 4 } | \bar { V } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } | \langle \sqrt { \gamma } \bar { V } _ { n } ^ { \lambda } , \sqrt { \gamma ^ { - 1 } } h _ { t a m , \gamma } ( \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } ) \rangle | + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } | h _ { t a m , \gamma } ( \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } ) | ^ { 2 } } \\ & { + \sqrt { \frac { \lambda \gamma } { 2 \beta } } \langle E _ { n } , \xi _ { n + 1 } \rangle + \frac { \lambda \gamma } { 2 \beta } | \xi _ { n + 1 } | ^ { 2 } } \\ & { \leq - \frac { \lambda \gamma } { 2 } | \bar { V } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } { 4 } | \bar { V } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda \gamma | \bar { V } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda \gamma ^ { - 1 } | h _ { t a m , \gamma } ( \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } ) | ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } | h _ { t a m , \gamma } ( \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } ) | ^ { 2 } + \sqrt { \frac { \lambda \gamma } { 2 \beta } } \langle E _ { n } , \xi _ { n + 1 } \rangle + \frac { \lambda \gamma } { 2 \beta } | \xi _ { n + 1 } | ^ { 2 } . } \end{array}
\langle q , C q \rangle = 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { q } _ { 1 } = } & { \frac { \mathbf { G } _ { k } } { \left\| \mathbf { G } _ { k } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } } } , } \\ { \langle \mathbf { q } _ { i } , \mathbf { H } _ { k } [ \mathbf { q } _ { j } ] \rangle _ { \mathbf { x } _ { k } } = } & { \left( \mathbf { T } _ { l } \right) _ { i , j } , } \end{array}
3 N _ { e } T _ { e 0 } / 2 + N _ { e } Q
r = r _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } , R \to \infty
{ } [ D , \, P _ { v } ] = - 2 P _ { v } \, , \quad { } [ D , \, K _ { u } ] = 2 K _ { u } \, , \quad { } [ P _ { v } , \, K _ { u } ] = D \, ,
i \longleftrightarrow j

\nabla \rho \times \nabla p
3 2
\begin{array} { r } { \boldsymbol { x } = \left( \begin{array} { r l } & { 0 } \\ & { \frac { \sqrt { v _ { 0 } ^ { 2 } + u _ { 0 } ^ { 2 } } \sin \phi - \sqrt { 1 + v _ { 0 } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } } u _ { 0 } } { \left( 1 - u _ { 0 } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } \right) \Omega } } \\ & { u _ { 0 } t + \frac { \sqrt { v _ { 0 } ^ { 2 } + u _ { 0 } ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 - u _ { 0 } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } } \Omega } \cos \phi - \frac { v _ { 0 } } { \Omega } } \end{array} \right) , } \end{array}
\%

\begin{array} { r l r } { f ( \omega , x ) } & { { } = } & { \mathrm { C i } ( 2 \, k \, x ) \sin ( 2 \, k \, x ) - \left( \mathrm { s i } ( 2 \, k \, x ) - \frac { \pi } { 2 } \right) \cos ( 2 \, k \, x ) , } \\ { g ( \omega , x ) } & { { } = } & { \mathrm { - C i } ( 2 \, k \, x ) \cos ( 2 \, k \, x ) - \left( \mathrm { s i } ( 2 \, k \, x ) - \frac { \pi } { 2 } \right) \sin ( 2 \, k \, x ) . } \end{array}
{ \tilde { h } } = \frac { 1 } { 2 } \xi ( r ) \left( \alpha ^ { \prime } \xi ( r ) p _ { r } ^ { 2 } + \frac { r ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } } \right)
n
\mathrm { d } { \eta } / \mathrm { d } T = \alpha \eta / T

B ( X ^ { \ast } , X )
\mathbf { X }
\begin{array} { r l } & { E \biggl [ \int _ { 0 } ^ { T } ( \hat { Y } ( t ) - Y ^ { u _ { 2 } } ( t ) ) ^ { T } \biggl \{ \hat { q } ^ { 2 } ( t ) \hat { q } ^ { 2 } ( t ) ^ { T } + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \hat { r } ^ { 2 } ( t - , z ) \hat { r } ^ { 2 } ( t - , z ) ^ { T } \nu ( d z ) } \\ & { \qquad \qquad + \hat { w } ^ { 2 } ( t ) D i a g ( \mu ( t ) ) \hat { w } ^ { 2 } ( t ) ^ { T } \biggr \} ( \hat { Y } ( t ) - Y ^ { u _ { 2 } } ( t ) ) ^ { T } d t \biggr ] < \infty , } \end{array}
\textbf { y }


q _ { l } ^ { * } = \operatorname* { m a x } \bigl [ 0 , q _ { t } - q _ { v } ^ { * } ( T , p _ { 0 } ) \bigr ] \mathcal { H } ( T - T _ { f } )
\begin{array} { r l r } { \hat { C } _ { 2 } } & { { } = } & { \hat { C } _ { 1 } \left( 2 \hat { C } _ { 1 } - \frac { 1 1 } { 6 } \right) = \frac { 1 0 } { 9 } , } \end{array}
( 2 u - 1 ) r _ { x } = \sum _ { i = 0 } ^ { n _ { 1 } } ( 2 u _ { i , p } ^ { * } - 1 ) r _ { x } N _ { i , p } ( u ) .
i
\textbf { U } ^ { \bar { k } }
\ell
{ \hat { x } } ( t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega } } } { \hat { a } } e ^ { - i \omega t } + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega } } } { \hat { a } } ^ { \dagger } e ^ { i \omega t } .
- 7 . 8

y = 2 x
\cfrac { d } { d t } ( z - s ) \leq \varepsilon _ { S S l } k _ { 1 } s _ { 0 } \bigg [ ( z - s ) + ( K _ { S } + s _ { 0 } ) \exp ( - k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { \mathrm { c r o s s } } ) t ) \bigg ] , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } t \leq t _ { \mathrm { c r o s s } } .
e ^ { 2 x y - y ^ { 2 } } = \Sigma _ { n = 0 } ^ { \infty } H _ { n } ( x ) \frac { y ^ { n } } { n ! } ,
I _ { 0 } = - T \int d ^ { 2 } \, \sigma _ { 1 } \, \sqrt { \gamma _ { 1 } } \, ,
H \left( k _ { x } , k _ { y } \right) = e ^ { 2 \pi i \left( x _ { 0 } \cdot k _ { x } + y _ { 0 } \cdot k _ { y } \right) } - 1 .
\kappa = \varkappa _ { a i r } / \varkappa
t < 0
2 - 3 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \mathrm { { \ e r g \ s ^ { - 1 } \ c m ^ { - 2 } } }
\begin{array} { r } { \left( \omega - 2 c k \chi ( k , \omega ) \right) \tilde { \rho } ( k , \omega ) \Big | _ { y = 0 } = 0 \quad \Rightarrow \quad \omega - 2 c k \chi ( k , \omega ) = 0 . } \end{array}
F
f ^ { \operatorname { P R } _ { \alpha } \! } ( 2 ) > f ^ { \operatorname { P R } _ { \alpha } \! } ( 1 )
H F
^ { * }
\mathbf { T } \tau _ { \mathbb { Q } } \circ \mathbf { X } _ { L }
\Phi _ { S _ { i } } ( M _ { A m } , d _ { m } ( t ) , d _ { 0 m } , v _ { 0 m } ( t ) , v _ { A 0 m } )
\mu
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l } { 4 \left( S ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 3 } + 2 \eta ^ { 2 } x _ { 2 } S ^ { ( 1 ) } + \eta ^ { 3 } x _ { 1 } + 1 2 S ^ { ( 1 ) } \partial _ { 1 } S ^ { ( 1 ) } + 4 \partial _ { 1 } ^ { 2 } S ^ { ( 1 ) } = 0 , } \\ { \eta S ^ { ( 2 ) } - \partial _ { 1 } S ^ { ( 1 ) } - \left( S ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } = 0 . } \end{array} \right. } \end{array}

C ^ { i }

q _ { A } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { A } } \widehat { q } _ { A , i } \phi _ { A , i }
\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d \Omega d \epsilon } = \frac { ( \frac { n _ { e } } { N _ { p } \Delta \epsilon } - \frac { n _ { b } } { N _ { p } \Delta \epsilon } ) } { P _ { t } \epsilon _ { e l } ( l \Omega ) _ { e f f } }

\tau _ { n }
h _ { 3 } ( V _ { 1 } V _ { 2 } ^ { 2 } V _ { 3 } + V _ { 1 } ^ { 2 } V _ { 2 } V _ { 3 } + c . c ) + h _ { 4 } ( V _ { 3 } ^ { 2 } V _ { 1 } V _ { 2 } + c . c )
\phi ^ { \star } ( [ z ] ) = [ \phi ( z ) ]
\chi ( k ) = \Bigg \{ \begin{array} { l l } { \frac { C _ { \beta } } { 2 \sqrt { g } } a _ { \star } k ^ { - 5 / 2 } \quad } & { \mathrm { f o r } \quad k _ { p } < k < k _ { n } \quad \mathrm { ( e q u i l i b r i u m ) } \, , } \\ { C _ { B } k ^ { - 3 } \quad } & { \mathrm { f o r } \quad k _ { n } < k < k _ { i } \quad \mathrm { ( s a t u r a t i o n ) } \, , } \end{array}
C ( \mathbf { x } ) = \arg \operatorname* { m i n } _ { i } d ( \mathbf { x } , \mathcal { B } _ { i } )
R _ { \xi _ { { \mathrm { ~ C ~ H ~ } _ { 4 } } } } = 0 . 0 1
- \infty

\Delta p _ { \mathrm { l u b } } = p _ { \mathrm { f i l m } } - p _ { \infty }
b \rightarrow a
- p _ { \mu } ^ { r } p _ { \nu } ^ { r } \eta ^ { \mu \sigma } \eta ^ { \nu \lambda } T _ { \sigma \lambda } ^ { G } = \eta _ { \rho \sigma } [ p _ { r } ^ { 2 } k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } - 2 p ^ { r } \cdot k _ { 1 } p ^ { r } \cdot k _ { 2 } ] + k _ { 1 \sigma } k _ { 2 \rho } [ p _ { r } ^ { 2 } - 2 k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } ] \, ,

\begin{array} { r l } { Y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( x , z ) } & { { } \sim \tilde { u } ( x , z ) \, \mathrm { N } ( 1 , 0 . 0 5 ^ { 2 } ) . } \end{array}
\Gamma _ { k } [ \Phi ] = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \int \left( \prod _ { j = 0 } ^ { n } d ^ { d } x _ { j } \left[ \Phi ( x _ { j } ) - \Phi _ { 0 } \right] \right) \Gamma _ { k } ^ { ( n ) } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \; .
V ( x , y )
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) _ { \mathrm { f i t } }
H _ { \tau }
\Delta \equiv T _ { o c p t } - T _ { a m b } = 8 ^ { \circ } C
c = \tan ^ { - 1 } { ( \frac { 1 } { \alpha } ) } .
E _ { \mathrm { h } } / a _ { 0 }
\pi = { \frac { 1 } { 2 } } ( \theta _ { 1 } ^ { \prime } - \pi _ { 1 } + \theta _ { 2 } ^ { \prime } + \pi _ { 2 } ) ,
\frac { \partial \hat { \Lambda } ( t ) } { \partial t }
\mu s
M _ { j , \mathrm { r e f } } = \int { \mu _ { \mathrm { r e f } } ( \mathbf { r } ) } \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r }
n _ { e }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } _ { p } ( \Delta t ) = 2 D _ { p } t _ { c } \left[ 1 - \exp \left( - \Delta t / t _ { c } \right) \right] . } \end{array}
\mathbf { m }
r _ { 0 }
\mathrm { d } J = \frac { A \omega ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } c ^ { 2 } } \mathrm { d } \omega

w _ { \mathrm { p c } } ( \tilde { z } ) = \frac { s R _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu } \left( \frac { 1 } { 4 } \left( \tilde { R } ^ { 2 } - | \tilde { z } | ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { N } \tilde { R } ^ { 2 } \tau ( \tilde { z } ) \right)
\hat { m } _ { + } ( \vec { r } , t ) = m _ { 0 } \sum _ { \mu , j } \vec { d } _ { \mu j } ^ { * } \hat { \Pi } _ { j \mu } ( \vec { r } , t ) ,
r ^ { \star } \leq r _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { J _ { x } } & { = \sigma _ { x x } E _ { x } + \sigma _ { x y } E _ { y } + \sigma _ { x z } E _ { z } } \\ { J _ { y } } & { = \sigma _ { y x } E _ { x } + \sigma _ { y y } E _ { y } + \sigma _ { y z } E _ { z } } \\ { J _ { z } } & { = \sigma _ { z x } E _ { x } + \sigma _ { z y } E _ { y } + \sigma _ { z z } E _ { z } } \end{array} } .
\rho _ { F } ( \mathbf { Q } ^ { \prime \prime } , \mathbf { Q } ; 0 ) > 0
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { * } \Delta _ { 1 } } & { = \left[ \begin{array} { c c c } { - 0 . 9 9 9 2 } & { - 0 . 0 9 8 3 } & { 0 . 0 6 3 6 } \\ { 0 . 0 7 3 2 } & { - 0 . 2 2 9 6 } & { 0 . 2 1 1 1 } \\ { 0 . 0 5 0 6 } & { - 0 . 1 2 8 2 } & { 0 . 1 1 6 6 } \end{array} \right] , \quad \varepsilon ^ { * } \Delta _ { 0 } = \left[ \begin{array} { c c c } { - 0 . 0 0 0 6 } & { 0 . 2 0 2 0 } & { - 0 . 1 9 4 0 } \\ { - 0 . 4 9 0 1 } & { - 0 . 0 4 5 9 } & { - 0 . 0 1 2 9 } \\ { - 0 . 2 6 7 4 } & { 0 . 0 1 2 0 } & { - 0 . 0 3 9 7 } \end{array} \right] . } \end{array}
x _ { h }
\varphi ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \gamma + \beta S _ { \infty } + \beta \alpha \nu P _ { \infty } + \beta \alpha \nu T _ { \infty } - \beta \alpha \nu T _ { \infty } \frac { ( 1 - e ^ { - x } ) } { x } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x > 0 } \\ { - \gamma + \beta S _ { \infty } + \beta \alpha \nu P _ { \infty } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x = 0 . } \end{array} \right.
E ( )

\begin{array} { r l } { a _ { \pm } } & { = \mp 2 \kappa \, , } \\ { A _ { \pm } } & { = \frac { 8 ^ { \pm 1 } } { \pi } \sin ( \mp \kappa ) \frac { \Gamma ( \pm \kappa ) } { \Gamma ( \mp \kappa ) } = - \frac { 8 ^ { \pm 1 } } { \Gamma ( \mp \kappa ) \Gamma ( 1 \mp \kappa ) } \, , } \\ { \beta _ { 1 } ^ { - } } & { = - \beta _ { 2 } ^ { - } = - 4 \kappa \, . } \end{array}
\overline { { u } } _ { \mathrm { ~ w ~ p ~ } } ( x _ { \mathrm { ~ w ~ n ~ } } )
\bar { w }
\mathcal { F } = 0 . 5 f _ { \mathrm { a s p } } ^ { 2 } + 0 . 5 f _ { \mathrm { m i n r } } ^ { 2 } + f _ { \langle B \rangle } ^ { 2 } + f _ { \bar { \iota } } ^ { 2 } + ( 7 0 f _ { \mathrm { b a l l } } ) ^ { 2 } ,
\mathrm { P m }
\mathrm { N }
1 / \omega
k < 1 5 0
\sqrt { T } = \eta \cos ( \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } ) , \ \ \ \ \psi ^ { T } = \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } , \ \ \ \ \sqrt { R ^ { r / l } } = \left| \eta \sin ( \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } ) \pm \sqrt { \eta ^ { 2 } - 1 } \right| , \ \ \ \ \psi ^ { R } = \psi ^ { T } + \frac { \pi } { 2 } ,

\Delta D \sim \frac { \lambda } { 2 \Delta C } \sim \frac { A } { 2 ( A - C ) } \frac { \lambda } { \Delta A } .
\tau
\langle B \rangle _ { \mathcal { A } }
T _ { x } ^ { y } = \left( \rho + p _ { t } \right) { u _ { x } } { u ^ { y } } - { p _ { t } } { \delta _ { x } ^ { y } } + \left( p _ { r } - p _ { t } \right) { v _ { x } } { v ^ { y } } ,
\left\vert e ^ { 2 \pi i \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } - e ^ { 2 \pi i \eta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) } \right\vert = \left\vert e ^ { 2 \pi i ( \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) - \eta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) ) } - 1 \right\vert \leq 2 \pi \left\vert \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) - \eta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) \right\vert \, ,
y
\sigma _ { d } = \sigma _ { D C } + P \omega ^ { p }

\begin{array} { r } { \frac { 1 } { p \mathrm { { P r } } } \frac { d } { d t } \| \hat { \omega } \| _ { p } ^ { p } \leq \frac { p - 1 } { 2 } \mathrm { { R a } } ^ { 2 } | \Omega | ^ { \frac { 2 } { p } } \| \hat { \omega } \| _ { p } ^ { p - 2 } - 2 \frac { p - 1 } { p ^ { 2 } C _ { p } ^ { 2 } } \| \hat { \omega } \| _ { p } ^ { p } \, , } \end{array}
y _ { 1 } = f _ { 1 } ( x ) \, , \quad y _ { 2 } = f _ { 2 } ( x ) \, , \ldots , y _ { n } = f _ { n } ( x )

P _ { \mathrm { ~ I ~ F ~ } }
\begin{array} { r } { \chi _ { R } ^ { * } = 3 + \frac { \sigma } { \beta } \; . } \end{array}
z ^ { \prime }
\sim 3 0
z
m _ { \nu } ^ { ( l ) } \simeq { \frac { m _ { \nu } ^ { D } m _ { \nu } ^ { D } { } ^ { T } } { m _ { N } } } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 1 } ^ { 4 } } } & { { \epsilon _ { 2 } \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) { \frac { v ^ { 2 } } { M _ { R } } } .
d
U
\begin{array} { l l l l } { \tau } & { = x + \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } } & { r } & { = x + a + b } \\ { a } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \, , } & { u _ { l } \geq 1 - \epsilon _ { l } } \\ { 0 \, , } & { u _ { l } < 1 - \epsilon _ { l } } \end{array} \right. ; \quad \quad \quad } & { b } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \, , } & { u _ { r } \leq \epsilon _ { r } } \\ { 0 \, , } & { u _ { r } > \epsilon _ { r } } \end{array} \right. } \end{array}
d _ { r } \circ d _ { r } = 0
9 . 5 6
\simeq 4 6
V ( r ) = - \frac { 1 6 } { 3 } \, { \frac { g ^ { 2 } } { r } } \, .
1 / 6
\begin{array} { r } { \int _ { G } { | \nabla x | ^ { 2 } } d z = - \int _ { G } { x \Delta x } d z \leq \left( \int _ { G } { x } ^ { 2 } d z \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \int _ { G } ( \Delta x ) ^ { 2 } d z \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \leq } \\ { \left( \frac { 1 } { \mu _ { 1 } } \int _ { G } | { \nabla x } | ^ { 2 } d z \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \int _ { G } ( \Delta x ) ^ { 2 } d z \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\varepsilon ( \Xi ) = 0 , \quad \mathrm { g h } ( \Xi ) = 0 , \quad \mathrm { d e g } ( \Xi ) = 0 ,
h _ { a }
E _ { \mathrm { ~ T ~ , ~ T ~ g ~ e ~ o ~ } }
\tan \theta = { \frac { \sin \theta } { \cos \theta } }
t = - \beta

\tau _ { 1 } = \tau _ { 2 } = \tau ,
x / D = 8
1 + \sum _ { i = 2 } ^ { N } C _ { i } = 0 \ ,
\eta _ { 1 } \rightarrow \eta _ { 2 } ~ ( \mathrm { Q _ { 1 2 } } )
A ( k _ { i \perp } ; \eta ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } A ( k _ { i \perp } ; \eta )
I ( \vec { k } ) \propto | \mathcal F \{ \vec { R } \rho _ { i } \} ( \vec { k } ) | ^ { 2 }
\boldsymbol { f }
\frac { d y } { d t } = ( 4 - 3 q ) ( \hat { y } - y ) .
q \leftrightarrow - q
\pm 0 . 0 7 9
\delta = 0
( \hat { s _ { 1 } } , \hat { s _ { 2 } } , \hat { s _ { 3 } } )
0 \leq x \leq 1 . 2 \, \mathrm { k m }
\begin{array} { r } { \dot { \phi } _ { 1 } = \frac { \mu f _ { 1 } } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } \alpha ( 1 - \alpha ) L } + \frac { 1 } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left( \frac { \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { - } } { \left| \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { - } \right| ^ { 2 } } - \frac { \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { + } } { \left| \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { + } \right| ^ { 2 } } \right) \cdot \left( \mu \mathbf { I } + 4 \boldsymbol { \epsilon } \right) \cdot \mathbf { f } _ { 2 } + \frac { 1 } { \ell } \left( \dot { \bar { \mathbf { r } } } _ { 2 } - \dot { \bar { \mathbf { r } } } _ { 1 } \right) \cdot \boldsymbol { \epsilon } \cdot \hat { \mathbf { r } } _ { 2 1 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { 1 } ^ { \prime } \propto } & { \cos \left[ ( \Delta \omega + \omega _ { \mathrm { L O } } ) t + \tilde { \psi } _ { 1 } ( t ) - \tilde { \psi } _ { 1 } ( t + \tau ) \right. } \\ & { \left. + \tilde { \phi } _ { \mathrm { A O M } } ( t ) - \tilde { \phi } _ { \mathrm { f i b e r } } ( t ) + \tilde { \phi } _ { \mathrm { L O } } ( t ) \right] . } \end{array}
Q ( \xi ) = K ( \xi ) + X ( \xi ) + \frac { \kappa l ^ { 2 } } { 2 } \int _ { \partial \Sigma } \epsilon _ { a b c d } I _ { \xi } \omega ^ { a b } R ^ { c d } ,
T _ { \mathrm { i , o } }
\{ \alpha , J _ { z } \}
2 \Gamma
\alpha ( k ^ { 2 } ) = \alpha _ { I R } - \left( { \frac { k ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \right) ^ { \gamma } + . . .
\Delta t
^ { - 1 }
g _ { \bar { i } } = \frac { k _ { \bar { i } } } { 1 + k _ { \bar { i } } } 2 \mathrm { w } _ { i } C _ { \mathrm { e q } } + \frac { 1 - k _ { \bar { i } } } { 1 + k _ { \bar { i } } } g _ { i } .
c _ { 1 } = c _ { 2 }
F ^ { L ( R ) } = 1 - { \frac { c _ { 1 2 } ^ { L ( R ) } c _ { 3 4 } ^ { L ( R ) } } { s u } } - { \frac { c _ { 2 3 } ^ { L ( R ) } c _ { 4 1 } ^ { L ( R ) } } { t u } } \ .

\theta = - \frac { i } { 2 } \sum _ { j } ( p \sigma _ { j } ) \ln \frac { z - z _ { j } } { \bar { z } - \overline { { z _ { j } } } } .
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 4 } P }
b = 0 . 0 5 ^ { \circ } \mathrm { C } / \mathrm { s }
N \times N
t
\times

0 . 1
\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { \omega _ { \mathrm { E I } } } & { - \omega _ { \mathrm { A I } } } & { \omega _ { \mathrm { A R } } } \\ { \omega _ { \mathrm { E I } } ^ { 2 } } & { \left( \omega _ { \mathrm { A I } } ^ { 2 } - \omega _ { \mathrm { A R } } ^ { 2 } \right) } & { - 2 \omega _ { \mathrm { A R } } \omega _ { \mathrm { A I } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { C _ { 1 \rho n } } \\ { C _ { 2 \rho n } } \\ { C _ { 3 \rho n } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { I _ { 1 n } } \\ { I _ { 2 n } } \\ { I _ { 3 n } } \end{array} \right) .
Z _ { N , l } ^ { U } = \mathrm { c o n s t . } N ! \mathrm { d e t } _ { j k } e ^ { \epsilon ( l - j + k ) } I _ { l - j + k } ( N / g ^ { 2 } ) .
\delta \omega _ { \mathrm { r e f } }
\Sigma ^ { \prime \prime } ( E )
\textit { n }
2 . 5 5
\overline { { \mathcal { F } } } ( \mathcal { E } _ { z } ) = \frac { d + d ^ { 2 } - \frac { \gamma t } { 1 2 } d ^ { 2 } ( d ^ { 2 } - 1 ) } { d ( d + 1 ) } + o ( \gamma t ) \; ,
R _ { \mathrm { o } }
{ \bf R } = \{ { \bf R } _ { I } \}
T _ { 1 / 2 } ( u ) = { ( - 1 ) } ^ { N } \displaystyle \sum _ { m , n = 1 } ^ { 2 } q ^ { 2 m - 3 } e ^ { 2 i ( m - n ) u } L _ { m , n } ( u ) L _ { m , n } ^ { t } ( u )
I = \int \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { k ^ { 2 a } } { ( k ^ { 2 } - \Delta ( p ^ { 2 } ) ) ^ { b } } = \frac { i } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } \frac { ( - 1 ) ^ { a - b } } { \Delta ( p ^ { 2 } ) ^ { b - a - d / 2 } } \frac { \Gamma ( a + d / 2 ) \Gamma ( b - a - d / 2 ) } { \Gamma ( b ) \Gamma ( d / 2 ) } ,
\mathbf R \gets
\delta m
0 . 5 \textdegree
t = 0 . 1
\beta _ { 2 } ^ { \prime } = \beta _ { 2 } ( \Omega _ { 1 } )
\overline { { C ( N , N _ { 0 } , \alpha , \beta ) _ { U C } } } = \frac { 1 } { R + 1 } + \frac { R } { R + 1 } \frac { \Gamma ( N _ { 0 } ) \Gamma ( N - \alpha - \beta ) } { \Gamma ( N _ { 0 } - \alpha - \beta ) \Gamma ( N ) } .
s _ { 0 } = \frac { P _ { 0 } } { \sqrt { A _ { 0 } } }
1 1
H \rightarrow H _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( t ) : = A ^ { - 1 } H A - i \partial _ { t } \ln A ,
L = \mu _ { 0 } \mu F _ { l } N ^ { 2 } \frac { S } { l _ { \mathrm { c o i l } } } \, ,
Z = \int d X e ^ { - \beta \cal H }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \nabla } \cdot \mathbf { A } = } & { { } - \frac { 1 } { c } \frac { \partial \Phi } { \partial t } } \\ { \mathbf { E } = } & { { } - \frac { 1 } { c } \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } - \boldsymbol { \nabla } \Phi } \end{array}
V C
\begin{array} { r l } { \textbf { P } ( \textbf { x } , t ) } & { \equiv 1 6 \, \kappa \left[ \left( \textbf { E } ^ { 2 } - \textbf { B } ^ { 2 } \right) \textbf { E } + 2 \beta \left( \textbf { E } \cdot \textbf { B } \right) \textbf { B } \right] , } \\ { \textbf { M } ( \textbf { x } , t ) } & { \equiv 1 6 \, \kappa \left[ \left( \textbf { E } ^ { 2 } - \textbf { B } ^ { 2 } \right) \textbf { B } - 2 \beta \left( \textbf { E } \cdot \textbf { B } \right) \textbf { E } \right] . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { = } & { \sum _ { I \ne i } \frac { \langle \Phi _ { 0 } | a _ { f } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) \dagger } D \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) \dagger } H _ { W } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } a _ { i } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { f } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } - \omega ) } } \\ & { + } & { \sum _ { I \ne i } \frac { \langle \Phi _ { 0 } | a _ { f } \Omega _ { f } ^ { ( 0 ) \dagger } D \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) \dagger } H _ { W } \Omega _ { i } ^ { ( 0 ) } a _ { i } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { f } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } - \omega ) } } \\ & { + } & { \sum _ { I \ne i } \frac { \langle \Phi _ { 0 } | a _ { f } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) \dagger } D \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) \dagger } H _ { W } \Omega _ { i } ^ { ( 0 ) } a _ { i } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { f } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } - \omega ) } } \\ & { + } & { \sum _ { I \ne i } \frac { \langle \Phi _ { 0 } | a _ { f } \Omega _ { f } ^ { ( 0 ) \dagger } D \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) \dagger } H _ { W } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } a _ { i } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { f } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } - \omega ) } } \\ & { + } & { \sum _ { I \ne i } \frac { \langle \Phi _ { 0 } | a _ { f } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) \dagger } D \Omega _ { I } ^ { ( 0 ) } \Omega _ { I } ^ { ( 0 ) \dagger } H _ { W } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } a _ { i } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { f } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } - \omega ) } } \\ & { + } & { \sum _ { I \ne i } \frac { \langle \Phi _ { 0 } | a _ { f } \Omega _ { f } ^ { ( 0 ) \dagger } D \Omega _ { I } ^ { ( 0 ) } \Omega _ { I } ^ { ( 0 ) \dagger } H _ { W } \Omega _ { i } ^ { ( 0 ) } a _ { i } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { f } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } - \omega ) } } \\ & { + } & { \sum _ { I \ne i } \frac { \langle \Phi _ { 0 } | a _ { f } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) \dagger } D \Omega _ { I } ^ { ( 0 ) } \Omega _ { I } ^ { ( 0 ) \dagger } H _ { W } \Omega _ { i } ^ { ( 0 ) } a _ { i } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { f } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } - \omega ) } } \\ & { + } & { \sum _ { I \ne i } \frac { \langle \Phi _ { 0 } | a _ { f } \Omega _ { f } ^ { ( 0 ) \dagger } D \Omega _ { I } ^ { ( 0 ) } \Omega _ { I } ^ { ( 0 ) \dagger } H _ { W } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } a _ { i } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { f } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } - \omega ) } } \\ & { + } & { \sum _ { I \ne i } \frac { \langle \Phi _ { 0 } | a _ { f } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) \dagger } D \Omega _ { I } ^ { ( 0 ) } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) \dagger } H _ { W } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } a _ { i } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { f } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } - \omega ) } } \end{array}
\omega ^ { \prime } = \langle \boldsymbol { \omega } \cdot \boldsymbol { \omega } \rangle ^ { 1 / 2 }
j
d s ^ { 2 } = \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \eta } \left( - d \eta ^ { 2 } + d \chi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \chi \, d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } \right) .
\epsilon = ( 1 - q _ { 0 } - 4 q _ { 1 } ) ( \frac { k } { 4 k _ { h } } )
\mu

\rho / \rho _ { c } \sim 1 0 ^ { 2 }
K ^ { * } = 1 2 \varepsilon / \sigma ^ { 2 }
\mathbf { k }
\mathcal { F } _ { ( D , s _ { 0 } ) } \equiv ( D - 1 + i s _ { 0 } ) / 2
Q _ { L } \; \leftrightarrow \; Q _ { R } \; , \; \; \phi \; \leftrightarrow \; \phi ^ { \dagger } \; ,

W
\beta R _ { 1 } = 1 - \exp \left( W \left( - \frac { 1 } { 4 } \right) \right) \simeq 0 . 3 0 , ~ ~ ~ \beta R _ { 2 } = 1 - \exp \left( W _ { - 1 } \left( - \frac { 1 } { 4 } \right) \right) \simeq 0 . 8 8 .
{ \cal S } _ { d } ^ { ( X ) } > 1
-
\begin{array} { r l } { \xi ( { \boldsymbol x } ) } & { = \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } \cos \left( n { \boldsymbol b _ { 1 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) \left[ \alpha _ { m , n } \cos \left( n { \boldsymbol b _ { 2 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) + \beta _ { m , n } \sin \left( n { \boldsymbol b _ { 2 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) \right] } \\ & { + \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } \sin \left( m { \boldsymbol b _ { 1 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) \left[ \gamma _ { m , n } \cos \left( n { \boldsymbol b _ { 2 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) + \delta _ { m , n } \sin \left( n { \boldsymbol b _ { 2 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) \right] \, , } \end{array}
\leq
1 0 \times

2 0 5
\begin{array} { r } { \widetilde { Q } _ { w } ^ { * } = \widetilde { Q } _ { n , w } ^ { c o r r } = \frac { Q _ { n , w } ^ { c o r r } } { \sum _ { w = 1 } ^ { W } Q _ { n , w } ^ { c o r r } } = \frac { \sum _ { p _ { w } = 1 } ^ { P _ { w } } \rho _ { w } V _ { n , p _ { w } } f _ { n , w } } { \sum _ { w = 1 } ^ { W } \left( \sum _ { p _ { w } = 1 } ^ { P _ { W } } \rho _ { w } V _ { n , p _ { w } } f _ { n , w } \right) } \qquad \qquad w = 1 , 2 , . . . , W } \end{array}
2 \pi
h \equiv h ( x , y , t ) = h _ { 2 } ( x , y , t ) - h _ { 1 } ( x , y , t )
g _ { i } = g ( \left\lbrace x _ { i } \right\rbrace )

D ^ { \mu } \Phi _ { i } \equiv ( \partial ^ { \mu } - i X _ { i } A ^ { \mu } ) \Phi _ { i } ,
\omega _ { i }
\lambda _ { 1 } \le \frac { \langle \rho _ { e q } ^ { 1 / 2 } \eta \rvert \hat { \tilde { \Gamma } } \lvert \rho _ { e q } ^ { 1 / 2 } \eta \rangle } { \langle \rho _ { e q } ^ { 1 / 2 } \eta \rvert \rho _ { e q } ^ { 1 / 2 } \eta \rangle } = D \frac { \langle \eta ^ { \prime } \rvert \rho _ { e q } \lvert \eta ^ { \prime } \rangle } { \langle \rho _ { e q } ^ { 1 / 2 } \eta \rvert \rho _ { e q } ^ { 1 / 2 } \eta \rangle } .
\begin{array} { r } { \theta _ { \mathrm { n e t } } ^ { 1 } = f _ { i , \mathrm { n e t } } \mathrm { d } q ^ { i } , } \end{array}
\vec { L } { \tilde { \vec { s } } } _ { 1 } = \frac { 1 } { \tau } { \vec { g } } \, .
d H / d t
\left\{ w _ { 1 } ^ { 1 0 6 5 } , w _ { 2 } ^ { 1 0 6 5 } \right\} = \left\{ 1 . 0 5 ( 1 ) , 1 . 1 6 ( 1 ) \right\}
F _ { 1 } ( s , R e _ { c } )
( 3 , 5 )
\begin{array} { r } { u _ { r } = w , \quad u _ { \theta } = - \frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial \psi } { \partial \phi } - \frac { \partial g } { \partial \theta } , \quad u _ { \phi } = - \frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial g } { \partial \phi } + \frac { \partial \psi } { \partial \theta } } \\ { \sigma _ { r \theta } = - \frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial \sigma _ { 1 } } { \partial \phi } - \frac { \partial \sigma _ { 2 } } { \partial \theta } , \quad \sigma _ { r \phi } = - \frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial \sigma _ { 2 } } { \partial \phi } + \frac { \partial \sigma _ { 1 } } { \partial \theta } } \end{array}
\varepsilon _ { m } ^ { 1 - \alpha - \gamma } \ll \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 1 - \alpha } \, .
f _ { i } ^ { \rho ^ { 0 } } = f _ { i } ^ { \pi ^ { 0 } } = \frac { 1 } { 2 } \, ( f _ { i } ^ { \pi ^ { + } } + f _ { i } ^ { \pi ^ { - } } ) ~ .
x y \phi
a

g = 0
d _ { i . j } = \delta _ { i j } ( k _ { i } c _ { i } - k _ { i - 1 } c _ { i - 1 } - s \delta _ { 1 . i } c _ { 0 } ) .
T
\tilde { \omega } _ { P } t _ { 0 } \gg 1

H _ { \sigma \mu \nu } = \partial _ { \sigma } B _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } B _ { \nu \sigma } + \partial _ { \nu } B _ { \sigma \mu } .
\begin{array} { r l r } { K _ { \, t \, t } ^ { \phantom { \, t } \phantom { \, t } } } & { = } & { \frac { a ^ { 4 } + a ^ { 2 } r ^ { 2 } + 2 \, m r ^ { 3 } } { a ^ { 2 } - 2 \, m r + r ^ { 2 } } } \\ { K _ { \, t \, { \phi } } ^ { \phantom { \, t } \phantom { \, { \phi } } } } & { = } & { - \frac { a ^ { 3 } + a r ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - 2 \, m r + r ^ { 2 } } } \\ { K _ { \, r \, r } ^ { \phantom { \, r } \phantom { \, r } } } & { = } & { - a ^ { 2 } + 2 \, m r } \\ { K _ { \, { \theta } \, { \theta } } ^ { \phantom { \, { \theta } } \phantom { \, { \theta } } } } & { = } & { \frac { { \left( 4 \, \pi ^ { 2 } - 4 \, \pi \mu + \mu ^ { 2 } \right) } r ^ { 4 } } { 4 \, \pi ^ { 2 } } } \\ { K _ { \, { \phi } \, t } ^ { \phantom { \, { \phi } } \phantom { \, t } } } & { = } & { - \frac { a ^ { 3 } + a r ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - 2 \, m r + r ^ { 2 } } } \\ { K _ { \, { \phi } \, { \phi } } ^ { \phantom { \, { \phi } } \phantom { \, { \phi } } } } & { = } & { \frac { a ^ { 2 } r ^ { 2 } - 2 \, m r ^ { 3 } + r ^ { 4 } + a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - 2 \, m r + r ^ { 2 } } } \end{array}
t
t
\delta S = 2 \pi a \delta \ell
y
\lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 }
s _ { i } ^ { [ \alpha ] } = \sum _ { j } w _ { i j } ^ { [ \alpha ] }
x , y \in \bigcup _ { i \in I } A _ { i }

\overline { { t } } _ { h } = 0
\begin{array} { r } { \delta H _ { K } ( \delta k ) = c _ { D } \delta k _ { x } \sigma _ { x } + c _ { D } \delta k _ { y } \sigma _ { y } + m c _ { D } ^ { 2 } \sigma _ { z } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { q } _ { i } + \frac { 5 } { 2 } \rho T \frac { \partial T } { \partial x _ { i } } + \frac { 5 } { 2 } \sigma _ { i k } \frac { \partial T } { \partial x _ { k } } - \sigma _ { i k } T \frac { \partial \ln \rho } { \partial x _ { k } } - \frac { \sigma _ { i k } } { \rho } \frac { \partial \sigma _ { k l } } { \partial x _ { l } } + T \frac { \partial \sigma _ { i k } } { \partial x _ { k } } + } & { } \\ { + \frac { 7 } { 5 } q _ { i } \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { k } } + \frac { 7 } { 5 } q _ { k } \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { k } } + \frac { 2 } { 5 } q _ { k } \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { i } } + } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial R _ { i k } } { \partial x _ { k } } + \frac { 1 } { 6 } \frac { \partial \Delta } { \partial x _ { i } } + m _ { i k l } \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { l } } = - \frac { 2 } { 3 } \frac { p } { \mu } q _ { i } , } \\ { \dot { \sigma } _ { i j } + \frac { 4 } { 5 } \frac { \partial q _ { \langle i } } { \partial x _ { \rangle j } } + 2 \sigma _ { k \langle i } \frac { \partial v _ { j \rangle } } { \partial x _ { k } } + \sigma _ { i j } \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { k } } + } & { 2 \rho T \frac { \partial v _ { \langle i } } { \partial x _ { j \rangle } } + \frac { \partial m _ { i j k } } { \partial x _ { k } } = - \frac { p } { \mu } \sigma _ { i j } , } \end{array}
{ \boldsymbol { \tau } } = \mathbf { m } _ { 2 } \times \mathbf { B } _ { 1 } .
{ \cal P } _ { r } ^ { E } ( h ) : = g \nu h ^ { 3 } - ( q _ { e } - g f ( r ) ) h ^ { 2 } + \displaystyle \frac { q _ { w } ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } ,
M _ { a R a d } = M _ { a P } + M _ { a R e c } = \left( 0 . 9 4 6 + \frac { t _ { r e c } } { b / 2 } \right) \frac { b \rho } { 2 S } .
{ \hat { \mathbf { n } } } = ( { \hat { n } } _ { 1 } , { \hat { n } } _ { 2 } , { \hat { n } } _ { 3 } ) \, ,
\vec { E }
E _ { t o t } = N _ { m } e _ { m } + N _ { o p } e _ { o p } ,
p _ { z }
w _ { n } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , } } & { { n = 0 } } \\ { { ( - 1 ) ^ { n / 2 } , } } & { { n \; \mathrm { e v e n } , \; n > 0 } } \\ { { 0 , } } & { { n \; \mathrm { o d d } } } \end{array} \right.
G
\eta _ { \ell }
b
u _ { s } = 0 . 2
\tilde { N }
\centering k _ { , t } + [ U _ { j } k - ( \nu + \frac { \nu _ { t } } { \sigma _ { k } } ) k _ { , j } ] _ { , j } = P + B - \varepsilon

\theta

S = 1 + \frac { c I ^ { 2 } } { B \Omega } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial \psi ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l r } { ( U _ { i } ) _ { j + \frac { 1 } { 2 } , L } } & { = } & { ( U _ { i } ) _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \phi ( \Delta _ { j } ^ { + } \widetilde { f } _ { 1 i } ^ { e q } + \Delta _ { j } ^ { + } \widetilde { f } _ { 2 i } ^ { e q } , \Delta _ { j } ^ { - } \widetilde { f } _ { 1 i } ^ { e q } + \Delta _ { j } ^ { - } \widetilde { f } _ { 2 i } ^ { e q } ) } \\ & { = } & { ( U _ { i } ) _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \phi ( \Delta _ { j } ^ { + } U _ { i } , \Delta _ { j } ^ { - } U _ { i } ) } \end{array}
\beta
\sigma ( t ) = v ( t ) \left[ 1 - \frac { \lambda } { 2 } \frac { I _ { 1 } ^ { \zeta } ( t ) } { v ^ { 2 } ( t ) } + O ( \lambda ^ { 2 } ) \right] \, ,
\epsilon _ { 0 }
\begin{array} { r } { \frac { d f } { d t } = \frac { d f } { d \xi } \frac { d \xi } { d t } = ( 1 - v _ { z } ) \frac { d f } { d \xi } = \frac { 1 + \psi } { \gamma } \frac { d f } { d \xi } . } \end{array}

\begin{array} { c c c } { { V ^ { r } = r ^ { m + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } } \cos ( \delta + ( p - 1 ) \varphi ) , } } & { { } } & { { V ^ { \varphi } = r ^ { m - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } } \sin ( \delta + ( p - 1 ) \varphi ) . } } \end{array}
1
\Delta ( x | z _ { 1 } | z _ { 2 } , \cdots , z _ { N } ) = ( x - z _ { 1 } \tau ) \sum _ { \kappa = 0 } ^ { N - 3 } ( 1 - \tau ^ { 2 ( N - 2 - \kappa ) } ) ( - \tau ) ^ { \kappa } x ^ { N - 3 - \kappa } \sum _ { \lambda = 0 } ^ { \kappa } ( - z _ { 1 } \tau ^ { 2 } ) ^ { \lambda } \sigma _ { \kappa - \lambda } ( z _ { 2 } \cdots z _ { N } ) ,
i i i
\begin{array} { r } { \mathcal { F } = \int _ { V } \mathrm { d } r \frac { 1 } { 2 } \left[ \alpha \phi _ { A } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } \phi _ { A } ^ { 4 } + \beta \phi _ { B } ^ { 2 } + \gamma ( \nabla \phi _ { A } ) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \left\langle \Delta \hat { N } _ { a b } \right\rangle = [ \left\langle \hat { N } _ { a b } ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle \hat { N } _ { a b } \right\rangle ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } = \sqrt { B N } , } & \\ & { \left\vert \partial \left\langle \hat { N } _ { a b } \right\rangle / \partial \phi \right\vert = 2 C N \left\vert \sin \phi \right\vert , } & \\ & { \delta \phi _ { \mathrm { d f } } = \frac { \left\langle \Delta \hat { N } _ { a b } \right\rangle } { \left\vert \partial \left\langle \hat { N } _ { a b } \right\rangle / \partial \phi \right\vert } = \frac { \sqrt { B } } { 2 C \left\vert \sin \phi \right\vert } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { N } } . } & \end{array}
d > 4
\varepsilon _ { \lambda , \Omega } = { \frac { L _ { \mathrm { e } , \Omega , \lambda } } { L _ { \mathrm { e } , \Omega , \lambda } ^ { \circ } } } ,
z = e ^ { i \sqrt 2 x ^ { + } } \; , \; \; \bar { z } = e ^ { - i \sqrt 2 x ^ { - } } \; ,
I ( Y ; X ) = I ( Y ; M ) + I ( Y ; X \vert M )
\int ( 1 + r ^ { 2 } ) \rho ( \partial _ { \alpha } ( \mathbf { j } _ { \beta } ^ { \mathrm { p } } / \rho ) ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } \mathbf { r }
M _ { > }
\{ c _ { k , l } , c _ { k , l } ^ { * } \} _ { k , l } \to \{ q _ { k , l } , p _ { k , l } \} _ { k , l }
n = 3
D ^ { n p } ( x ; \epsilon ) = N ( \epsilon ) { \frac { 1 } { x } } \left( 1 - { \frac { 1 } { x } } - { \frac { \epsilon } { 1 - x } } \right) ^ { - 2 }
O b j
\mathbf { Y }
E ^ { \mathrm { t o t } } - E _ { 1 s 1 s } ^ { \mathrm { t o t } }
\gamma ( a + \delta ) \notin V ;
\langle \psi | \equiv ( { \boldsymbol { \psi } } , \cdot ) = \sum _ { n } ( { \boldsymbol { e } } _ { n } \psi _ { n } , \cdot ) = \sum _ { n } ( { \boldsymbol { e } } _ { n } , \cdot ) \, \psi _ { n } ^ { * }
\lambda _ { \mu , \nu } ^ { a , b }
\Gamma
\langle \Psi | T \, \Phi \rangle = \langle \Phi | T ^ { - 1 } \, \Psi \rangle
g
L ~ ( = L _ { \mathrm { ~ u ~ } } + L _ { \mathrm { ~ c ~ } } + L _ { \mathrm { ~ d ~ } } )
t
\epsilon \sim \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { 1 } )
\begin{array} { r } { e ^ { k c T ( y - 1 ) } = 1 + k c T ( y - 1 ) + \frac { ( k c T ( y - 1 ) ) ^ { 2 } } { 2 ! } + \frac { ( k c T ( y - 1 ) ) ^ { 3 } } { 3 ! } } \\ { - e ^ { 4 k c T ( y - 1 ) } = - 1 - 4 k c T ( y - 1 ) - \frac { ( 4 k c T ( y - 1 ) ) ^ { 2 } } { 2 ! } - \frac { ( 4 k c T ( y - 1 ) ) ^ { 3 } } { 3 ! } } \\ { - 3 e ^ { 2 k c T ( y - 1 ) } = - 3 - 6 k c T ( y - 1 ) - 3 \frac { ( 2 k c T ( y - 1 ) ) ^ { 2 } } { 2 ! } - 3 \frac { ( 2 k c T ( y - 1 ) ) ^ { 3 } } { 3 ! } } \\ { 3 e ^ { 3 k c T ( y - 1 ) } = 3 + 9 k c T ( y - 1 ) + 3 \frac { ( 3 k c T ( y - 1 ) ) ^ { 2 } } { 2 ! } + 3 \frac { ( 3 k c T ( y - 1 ) ) ^ { 3 } } { 3 ! } } \end{array}
\Omega _ { m } \equiv { \frac { \rho _ { m _ { 0 } } } { \rho _ { c } } } = { \frac { 8 \pi G } { 3 H _ { 0 } ^ { 2 } } } \rho _ { m _ { 0 } } ;
\begin{array} { r l } { \Rightarrow \ \ \ \ \ \ } & { { } \frac { P _ { i } f _ { i } } { P _ { j } f _ { j } } = e ^ { \theta C _ { j } - \theta C _ { i } } = \frac { e ^ { - \theta C _ { i } } } { e ^ { - \theta C _ { j } } } } \\ { \Rightarrow \ \ \ \ \ \ } & { { } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { P _ { i } f _ { i } } = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } { e ^ { - \theta C _ { i } } } } \\ { \Rightarrow \ \ \ \ \ \ } & { { } f _ { i } = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { P _ { i } } \frac { e ^ { - \theta C _ { i } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } . } \end{array}
\alpha = 0 . 7
\begin{array} { r l } { \partial _ { u } ( J _ { \boldsymbol { \lambda } ^ { n } } ( \beta ^ { 0 } + u ^ { 0 } / \sqrt { n } ) ) } & { = c o n \left\{ S _ { \mathfrak { p } _ { 0 } } \Sigma \Pi _ { \mathfrak { p } _ { 0 } } \boldsymbol { \lambda } ^ { n } / \sqrt { n } : \Sigma \in \mathcal { S } _ { \mathcal { I } ( \mathfrak { p } _ { 0 } ) } ^ { + / - } \right\} } \\ & { \overset { d _ { H } } { \longrightarrow } c o n \left\{ S _ { \mathfrak { p } _ { 0 } } \Sigma \Pi _ { \mathfrak { p } _ { 0 } } \boldsymbol { \lambda } : \Sigma \in \mathcal { S } _ { \mathcal { I } ( \mathfrak { p } _ { 0 } ) } ^ { + / - } \right\} = \partial J _ { \boldsymbol { \lambda } , \beta ^ { 0 } } ( u ^ { 0 } ) } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { n } \, d x = 1 .
\pi _ { 0 } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } { \frac { \pi ( x - \varepsilon ) + \pi ( x + \varepsilon ) } { 2 } } .
P _ { \mathrm { S M S } , i k } ^ { ( 1 ) } = A + B
\tau _ { 0 } = 2 \pi / \Omega _ { 0 }
\cdot

V _ { p } / U _ { s } \in [ 0 . 5 , 1 ]
s ^ { \prime }
\boldsymbol { u _ { c p } } = \boldsymbol { u _ { f } } = 0
5 4 \%
1 / 3
\frac { \pi } { 4 }
\begin{array} { r l } { \lambda \widehat { u } } & { { } = - \left( D \xi ^ { 2 } + \mu + \beta i _ { e } \right) \widehat { u } - \left( \mu + \nu + \mu p ^ { \prime } ( i _ { e } ) \widehat { Q } _ { s p a c e } ( \xi ) \widehat { Q } _ { t i m e } ( \lambda ) \right) \widehat { v } , } \\ { \lambda \widehat { v } } & { { } = \beta i _ { e } \widehat { u } - D \xi ^ { 2 } \widehat { v } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I ( - 1 _ { i } ) } & { { } = \frac { 1 } { X \sqrt { X _ { i } } } \, e ^ { - R ^ { 2 } \, Y / X } \, F \Bigg [ R ^ { 2 } \bigg ( \frac { Y _ { i } } { X _ { i } } - \frac { Y } { X } \bigg ) \Bigg ] , } \end{array}
k \propto L
D _ { b }
_ { 1 4 }
\boldsymbol { U }
\sin ^ { 2 } \theta + \cos ^ { 2 } \theta = 1
M _ { g a u g e } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } { v _ { L } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { g ^ { 2 } } } & { { - g g _ { L } } } & { { g g _ { R } } } \\ { { - g g _ { L } } } & { { g _ { L } ^ { 2 } } } & { { - g _ { L } g _ { R } } } \\ { { g g _ { R } } } & { { - g _ { L } g _ { R } } } & { { g _ { R } ^ { 2 } ( 1 + b ) } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j } } & { = \left( \begin{array} { c c c } { \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } { \nu } _ { k i } ^ { t } } p \left( O _ { i } ^ { t } \mid S \right) } & { \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } { \nu } _ { k i } ^ { t } } \right] p \left( O _ { i } ^ { t } \mid S \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { ( 1 - r _ { i } ^ { t } ) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { t } | I ) } & { r _ { i } ^ { t } e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { t } | I ) } \\ { 0 } & { 0 } & { p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { t } | R ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\varepsilon _ { k j ( l ) } \to \varepsilon _ { k j ( l ) } ^ { * }
2 4 \times 2 4
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \mathcal { F } } { \partial u } } & { = } & { \varepsilon ( 3 u ^ { 2 } + \varepsilon + q _ { 2 } ) } \\ { \frac { \partial \mathcal { F } } { \partial v } } & { = } & { \pm 2 \varepsilon v , } \\ { \frac { \partial \mathcal { F } } { \partial \varepsilon } } & { = } & { u ^ { 3 } + 2 \varepsilon u + 2 \varepsilon + q _ { 2 } u + q _ { 1 } \pm v ^ { 2 } . } \end{array}
{ \tilde { D } } _ { { \textrm u p } }
\xi \rightarrow 1
F ^ { \lambda ( \mu \nu ) } { } _ { , \lambda } = 0 .
C
{ \Omega } _ { S P } \left[ \{ u ^ { h } \} ; \{ { \bf R } \} , \tau _ { e } , \{ \overline { { \tau } } _ { \bf k } \} \right] \ge { \Omega } _ { K S } \left[ \{ { \bf R } \} , \tau _ { e } \right]
K
\{ \mathcal { F } ( x _ { A } , x _ { B } \vert 0 ) \}
b _ { F }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } { \bf u } + ( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf u } } & { = - \nabla p + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \nabla ^ { 2 } { \bf u } + T \hat { z } \, , } \\ { \partial _ { t } T + ( { \bf u } \cdot \nabla ) T } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { R a P r } } } \nabla ^ { 2 } T \, , } \\ { \nabla \cdot { \bf u } } & { = 0 \, . } \end{array}
x , y , z
\tilde { T } _ { \; \; a B C } = - \tilde { T } _ { \; \; a C B } ,
\begin{array} { r l } { D _ { t } ^ { ( \alpha , \beta ) } } & { ( n , m ) = r _ { n , m } ^ { 1 } t I _ { t } ^ { ( \alpha + 2 , \beta + 1 , \alpha , \beta , \alpha + 2 , \beta + 1 ) } { ( n - 1 , m ) } } \\ & { - r _ { n , m } ^ { 2 } t I _ { t } ^ { ( \alpha + 1 , \beta , \alpha + 1 , \beta + 1 , \alpha + 2 , \beta + 1 ) } { ( n , m - 1 ) } + r _ { n , m } ^ { 3 } I _ { t } ^ { ( \alpha + 1 , \beta , \alpha + 1 , \beta + 1 , \alpha + 1 , \beta + 1 ) } { ( n , m - 1 ) } , } \end{array}
\mathcal { M }
{ e _ { \alpha } } ^ { \mu } { e _ { \beta } } ^ { \nu } g _ { \mu \nu } = \eta _ { \alpha \beta } ,
p _ { r } = p _ { i n } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , - y _ { 3 } )
I = 1
\begin{array} { r l } { \widetilde { \lambda } _ { k } } & { = \operatorname* { m a x } _ { V \in \mathbb { R } ^ { k } } \operatorname* { m i n } _ { x \in V } { \frac { x ^ { H } ( A _ { n } + B _ { n } ) x } { x ^ { H } x } } \geq \operatorname* { m i n } _ { x \in \widetilde { W } } { \frac { x ^ { H } ( A _ { n } + B _ { n } ) x } { x ^ { H } x } } } \\ & { \geq \operatorname* { m i n } _ { x \in \widetilde { W } } { \frac { x ^ { H } A _ { n } x } { x ^ { H } x } } + \operatorname* { m i n } _ { x \in \widetilde { W } } { \frac { x ^ { H } B _ { n } x } { x ^ { H } x } } \geq \lambda _ { k } - \operatorname* { m a x } _ { x \in \widetilde { W } } { \left| \frac { x ^ { H } B _ { n } x } { x ^ { H } x } \right| } } \\ & { \geq \lambda _ { k } - \operatorname* { m a x } _ { x \in \mathbb { R } ^ { n } } { \left| \frac { x ^ { H } B _ { n } x } { x ^ { H } x } \right| } = \lambda _ { k } - \Vert B _ { n } \Vert _ { 2 } , } \end{array}
g _ { \mathbb { R } } : \mathbb { R } \to \mathbb { R }
( ( \lambda ) )
x y
T _ { i 0 }

\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { s 1 } } & { : ~ ~ \frac { \partial f _ { s } } { \partial t } + \nabla _ { x } \cdot \left( \textbf { u } f _ { s } \right) = \frac { g _ { s } - f _ { s } } { \tau _ { s } } , } \\ { \mathcal { L } _ { s 2 } } & { : ~ ~ \frac { \partial f _ { s } } { \partial t } + \nabla _ { u } \cdot \left( \textbf { a } f _ { s } \right) = 0 , } \end{array}
\beta \rightarrow \alpha
S = 1 - \sum _ { j } \frac { \omega _ { p j } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } - \Omega _ { j } ^ { 2 } } , P = 1 - \sum _ { j } \frac { \omega _ { p j } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } , D = \sum _ { j } \frac { \Omega _ { j } } { \omega } \frac { \omega _ { p j } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } - \Omega _ { j } ^ { 2 } }
R _ { i } = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos ( \gamma _ { i } ) } & { - \sin ( \gamma _ { i } ) } \\ { \sin ( \gamma _ { i } ) } & { \cos ( \gamma _ { i } ) } \end{array} \right] } .
\frac { 1 } { \vert \kappa - \kappa ^ { \prime \vert ^ { 2 } } } \rightarrow \ \ \ - \ln \vert x _ { 1 2 } ^ { 2 } \vert
\begin{array} { r l } { \varsigma = } & { \rho _ { 2 } ( w _ { 2 \, x } - u _ { 2 \, z } ) + \big ( \rho _ { 1 } ( w _ { 1 \, x } - u _ { 1 \, z } ) - \rho _ { 2 } ( w _ { 2 \, x } - u _ { 2 \, z } ) \theta ( z - \zeta ( x ) ) } \\ & { - \big ( \rho _ { 1 } u _ { 1 } ( x , z ) - \rho _ { 2 } u _ { 2 } ( x , z ) + \zeta _ { x } ( \rho _ { 1 } w _ { 1 } ( x , z ) - \rho _ { 2 } w _ { 2 } ( x , z ) ) \big ) \delta ( z - \zeta ( x ) ) \, , } \end{array}
I = 4 M ^ { 3 } ( \cos ( \lambda / 2 ) / \cos ( \lambda / 4 ) ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \left[ T _ { \Omega } \circ \rho \right] ( \mathbf { x } _ { t + \tau } ) \triangleq \frac { 1 } { \mu ( \mathbf { x } _ { t + \tau } ) } \int _ { x _ { t } } \mu ( \mathbf { x } _ { t } ) \rho ( \mathbf { x } _ { t } ) p ( \mathbf { x } _ { t + \tau } \mid \mathbf { x } _ { t } ) \mathrm { d } \mathbf { x } _ { t } } \end{array}
V ( a , x ) = \frac { a } { \pi ^ { 3 / 2 } \Delta \nu _ { D } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { e ^ { - y ^ { 2 } } } { ( x - y ) ^ { 2 } + a ^ { 2 } } d y \, .
\begin{array} { r l r } { \left\{ F , G \right\} _ { D } } & { = } & { \left\{ F , G \right\} - \left( \frac { \partial F } { \partial \eta } \right) ^ { T } \mathbf { C } ^ { - 1 } \mathbf { C J } \frac { \partial G } { \partial \eta } } \\ { \left( \frac { \partial F } { \partial t } \right) _ { D } } & { = } & { \frac { \partial F } { \partial t } - \left( \frac { \partial F } { \partial \eta } \right) ^ { T } \mathbf { C } ^ { - 1 } \frac { \partial c } { \partial t } \quad . } \end{array}
S [ \phi , \Phi , \bar { c } , c , J ] = S _ { c l } [ \phi + \Phi ] + S _ { g . f } [ \phi , \Phi ] + S _ { g h o s t } [ \phi , \Phi , \bar { c } , c , c _ { 3 } ] + J _ { i } \Phi ^ { i } \ .
7
\frac { 1 } { J } \sum _ { a _ { 1 } , \ldots , a _ { 6 } = 1 } ^ { J } \delta _ { a _ { 1 } + \ldots + a _ { 6 } , J } \, \exp \frac { 2 \pi i n ( a _ { 2 } + a _ { 3 } ) } { J } \, \exp \frac { 2 \pi i m ( a _ { 1 } + a _ { 4 } ) } { J } .
\b { f } ( t )
t _ { 0 }
{ \int \! \! \! \! \! \! - } \ T = \int _ { M } a ( x ) .
3 . 4 1
\delta _ { t } = 1 0 ^ { - 3 }
\chi [ { \cal M } _ { \alpha } ] = { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { { \cal M } _ { \alpha } / \Sigma } ( R ^ { 2 } - 4 R _ { \mu \nu } ^ { 2 } + R _ { \mu \nu \alpha \beta } ^ { 2 } ) + ( 1 - \alpha ) \chi [ \Sigma ] ~ ~ ~ ,
\frac { n \cdot r _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ s ~ } } } { \pi }
\beta
{ \frac { 1 } { 2 \pi } } \ln \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right|
\begin{array} { r l r l } { - \operatorname { d i v } \big ( y ^ { \alpha } \mathfrak { A } _ { x } \nabla { \mathcal { U } } ^ { \mathcal { Y } } \big ) } & { = 0 } & & { \mathrm { i n ~ \mathbb { R } ^ { d } ~ \times ~ ( 0 , \mathcal { Y } ) ~ } , } \\ { d _ { \beta } ^ { - 1 } \partial _ { \nu ^ { \alpha } } { \mathcal { U } } ^ { \mathcal { Y } } + s \mathrm { t r _ { 0 } } { \mathcal { U } } ^ { \mathcal { Y } } } & { = f } & & { \mathrm { o n ~ \mathbb { R } ^ { d } ~ \times ~ \{ 0 \} ~ } , } \\ { \partial _ { y } { \mathcal { U } } ^ { \mathcal { Y } } } & { = 0 } & & { \mathrm { o n ~ \mathbb { R } ^ { d } ~ \times ~ \{ \mathcal { Y } \} ~ } . } \end{array}
A D C ^ { \Sigma } ( t ) \sim Q _ { P r i m a r y } \, G \, A D C ^ { D } ( t )
\begin{array} { r c l r c l } { { \lambda _ { 1 } } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } & { { \lambda _ { 2 } } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { - i } } & { { 0 } } \\ { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \lambda _ { 3 } } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } & { { \lambda _ { 4 } } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \lambda _ { 5 } } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } & { { \lambda _ { 6 } } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \lambda _ { 7 } } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i } } \\ { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } & { { \lambda _ { 8 } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 2 } } \end{array} \right) } } \end{array}
{ \displaystyle { \cal L } ( { \bf R } , { \bf { \dot { R } } } , { \bf X } , { \dot { \bf X } } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } M _ { I } { \dot { R } } _ { I } ^ { 2 } - { \cal U } ( { \bf R } , { \bf X } ) + \frac { \mu } { 2 } \mathrm { T r } \left[ \vert { \dot { \bf X } } \vert ^ { 2 } \right] - \frac { \mu \omega ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { T r } \left[ \left( { \bf D } [ { \bf X } ] { \bf S } - { \bf X } \right) ^ { T } { \cal T } \left( { \bf D } [ { \bf X } ] { \bf S } - { \bf X } \right) \right] } .
m _ { s }
\begin{array} { r } { P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( i ) } } = P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( i r ) } } + P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( i i ) } } , } \end{array}
A _ { j } = a _ { j } e ^ { i \varphi _ { j } }
V ( \alpha \mathbf { r } _ { 1 } , \alpha \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \alpha \mathbf { r } _ { N } ) = \alpha ^ { N } V ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } )
\mathbf { F }
\alpha = e ^ { 2 } / 2 \varepsilon _ { 0 } h c
N
\mathcal { V } > 2 . 5 V
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \| x \otimes y \| = 1 } { \| P _ { g ( S ) } ( x \otimes y ) \| ^ { 2 } } } & { \leqslant \operatorname* { s u p } _ { \| x \otimes y \| = 1 } { \| P _ { Q ( \tilde { S } ) } ( x \otimes y ) \| ^ { 2 } } \leqslant \operatorname* { s u p } _ { \| x \otimes y \| = 1 } { \| P _ { \tilde { S } } ( x \otimes y ) \| ^ { 2 } } } \\ & { = 1 - M _ { d + 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 0 } ( x ) } & { = } & { F ( x ; 1 ) , } \\ { { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) } & { = } & { F ( x ; { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) ) , } \\ { { f _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) } & { = } & { F ( x ; { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) ) , } \\ { { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } & { = } & { F ( x ; { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) + { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) ^ { 2 } ) , } \\ { { f _ { i } } _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) } & { = } & { F ( x ; { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) + { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) ) , } \\ { { f _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) } & { = } & { F ( x ; { W _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) + { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) ^ { 2 } ) , } \end{array}
\Phi _ { \mathrm { t o t } } = \mathrm { A r g } \langle A _ { 0 } | C _ { 2 \pi } \rangle ,
\langle A x , y \rangle = \langle x , A y \rangle { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x , y \in H .
w = w \left( z _ { r } \right)
\operatorname { R e l C a r d } ( A ) = | | A | | = \operatorname { s c } ( A ) / | U | = | A | / | U |
\omega = \sum _ { j = 1 } ^ { k } d \alpha ^ { j } \wedge d \xi ^ { j } ,
_ { 3 h }
t = 4 0
P = \left| a \right\rangle \left\langle a \right| + \left| b \right\rangle \left\langle b \right| , \quad Q = \mathbb { 1 } - P ,
p _ { j }
Q _ { \mathrm { ~ A ~ R ~ , ~ 0 ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ Y ~ S ~ } }
\hbar = 1
\begin{array} { r l } { \delta [ f ( \mathbf { r } ) ] } & { = \operatorname* { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \delta ( f ( \mathbf { r } _ { 1 } ) ) \delta ( f ( \mathbf { r } _ { 2 } ) ) \delta ( f ( \mathbf { r } _ { 3 } ) ) \cdots \delta ( f ( \mathbf { r } _ { L } ) ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \left( \frac { 1 } { 2 \pi } \right) ^ { L } \prod \int \mathrm { d } g ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \cdots \int \mathrm { d } g ( \mathbf { r } _ { L } ) \, \exp \big \{ i [ f ( \mathbf { r } _ { 1 } ) g ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \cdots f ( \mathbf { r } _ { L } ) g ( \mathbf { r } _ { L } ) ] \big \} } \\ & { = \int \mathcal { D } \{ g ( \mathbf { r } ) \} \, \exp \left\{ i \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, f ( \mathbf { r } ) g ( \mathbf { r } ) \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r } { \psi ^ { ( i ) } = a _ { s } ^ { ( i ) } \psi _ { 6 s } + a _ { p } ^ { ( i ) } \psi _ { 6 p _ { z } } , } \end{array}
t = 0 . 2
\oint _ { \scriptstyle \partial \, \Sigma } \textbf { F } _ { i } \, d \textbf { l } = 4 e c _ { * } ^ { 2 } \oint _ { \scriptstyle \partial \, \Sigma } \textbf { B } \, d \textbf { l }
T _ { Q } = m _ { Q } v _ { Q } ^ { 2 } / 3 k _ { \mathrm { B } } T

{ \begin{array} { r l } { { \frac { a } { 2 } } } & { = { \frac { x y } { 2 } } - \int _ { 1 } ^ { x } { \sqrt { t ^ { 2 } - 1 } } \, d t } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( x { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \left( x { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } - \ln \left( x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right) \right) , } \end{array} }
{ \kappa } = ( { \kappa } _ { 1 } , . . . , { \kappa } _ { J } ) ^ { T } \in \mathbb { N } _ { 0 } ^ { J }
5 1 D
\delta \phi ^ { \prime \prime } - 4 | A ^ { \prime } | \delta \phi ^ { \prime } = - 6 | g ^ { - 1 } P _ { , \phi \phi } | \delta \phi \ .
| | \cdot | |
L 1
\mathbf { X }
\underline { { \textbf { u } } } = \frac { \textbf { u } } { a _ { j } } \, \mathrm { ~ . ~ }
r \implies
\langle \Delta T / T ( \vec { n } ) ~ ~ \Delta T / T ( \vec { n } ^ { \prime } ) \rangle ~ = ~ \sum _ { l } ( 2 l + 1 ) C _ { l } P _ { l } ( \cos \theta ) \; , ~ ~ \vec { n } \cdot \vec { n } ^ { \prime } = \cos \theta \; ,
0 . 4 ^ { ^ { 3 } }
| \Delta ( E , F ) | \gg \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { m i n } \{ q , | E | | F | q ^ { - ( d - 1 ) } \} ~ ~ } & { \mathrm { i f } ~ | E | < q ^ { \frac { d - 1 } { 2 } } } \\ { \operatorname* { m i n } \{ q , | F | q ^ { - \frac { d - 1 } { 2 } } \} ~ ~ } & { \mathrm { i f } ~ q ^ { \frac { d - 1 } { 2 } } \le | E | \le q ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } } \\ { \operatorname* { m i n } \{ q , | E | | F | q ^ { - d } \} ~ ~ } & { \mathrm { i f } ~ | E | \ge q ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } } \end{array} \right. .
\mid 3 \rangle
R _ { \perp } ^ { a } ( p ) \equiv \frac { d N _ { \perp } ^ { a } / d \Omega _ { \vec { n } } d p } { d N _ { \perp } ^ { q \bar { q } } / d \Omega _ { \vec { n } } d p }
\alpha
\begin{array} { r l } & { \Delta _ { - } ^ { x } a _ { i , j , k } = \frac { a _ { i , j , k } - a _ { i - 1 , j , k } } { \Delta x } , \quad \Delta _ { + } ^ { x } a _ { i , j , k } = \frac { a _ { i + 1 , j , k } - a _ { i , j , k } } { \Delta x } , } \\ & { \Delta _ { - } ^ { y } a _ { i , j , k } = \frac { a _ { i , j , k } - a _ { i , j - 1 , k } } { \Delta y } , \quad \Delta _ { + } ^ { y } a _ { i , j , k } = \frac { a _ { i , j + 1 , k } - a _ { i , j , k } } { \Delta y } , } \\ & { \Delta _ { - } ^ { z } a _ { i , j , k } = \frac { a _ { i , j , k } - a _ { i , j , k - 1 } } { \Delta z } , \quad \Delta _ { + } ^ { z } a _ { i , j , k } = \frac { a _ { i , j , k + 1 } - a _ { i , j , k } } { \Delta z } , } \\ & { m ( a , b ) = \mathrm { m e d i a n } ( a , b , 0 ) . } \end{array}
^ { 3 , 1 }
\pi
q _ { n , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j ; u ) = \prod _ { w = i _ { j } } ^ { i _ { j + 1 } - 1 } \left[ 1 + \frac { u + \gamma w } { \lambda ( n - j - w ) w } \right] ^ { - 1 }
\sim 1 0
+ 0 . 3 0 2 \pm 0 . 0 8 0
\rho _ { s } ^ { ( 2 \alpha + 1 ) } ( \zeta ) ~ = ~ \frac { \zeta } { 2 } \left[ J _ { \alpha + \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } ( \zeta ) - J _ { \alpha + \frac { 3 } { 2 } } ( \zeta ) J _ { \alpha - \frac { 1 } { 2 } } ( \zeta ) \right]
\int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } \frac { 1 } { A + B z + i \eta } \, d z \longrightarrow \int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { \frac { D - 5 } { 2 } } \frac { 1 } { A + B z + i \eta } \, d z \, ,
| { \boldsymbol { \ell } } _ { s } | \geq n / | { \boldsymbol { \alpha } } |
\mathrm { d _ { 2 5 } }
\nabla _ { \nu } C ^ { \rho \sigma \mu \nu } = \nabla ^ { [ \sigma } R ^ { \rho ] \mu } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu [ \sigma } \nabla ^ { \rho ] } R
\begin{array} { r l r } { \alpha } & { { } = } & { \frac { e - 1 } { e + 1 } = [ 0 ; 2 , 6 , 1 0 , 1 4 , 1 8 , 2 2 , \ldots ] = 0 . 4 6 1 1 7 1 5 \ldots } \\ { \alpha } & { { } = } & { \ln 2 = [ 0 ; 1 , 2 , 3 , 1 , 6 , 3 , 1 , 1 , 2 , \ldots ] = 0 . 6 9 3 1 4 7 1 8 \ldots } \\ { \alpha } & { { } = } & { \frac { 1 } { \pi } = [ 0 ; 3 , 7 , 1 5 , 1 , 2 9 2 , 1 , 1 , 1 , 2 , 1 , 3 , 1 ] = 0 . 3 1 8 3 0 9 8 8 \ldots } \end{array}
a _ { m }
\tau ( r )
\Omega ( \phi _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ^ { ( \alpha ) } )
\begin{array} { l } { { 3 ( 3 , 2 ) _ { ( 1 , - 1 , 0 , 0 , 0 ^ { 3 } ) } + 3 ( \bar { 3 } , 1 ) _ { ( - 1 , 0 , 1 , 0 , 0 ^ { 3 } ) } + 3 ( \bar { 3 } , 1 ) _ { ( - 1 , 0 , 0 , 1 , 0 ^ { 3 } ) } } } \\ { { + 3 ( 1 , 2 ) _ { ( 0 , 1 , 0 , 0 , \underline { { { - 1 , 0 , 0 } } } ) } + 3 ( 1 , 1 ) _ { ( 0 , 0 , - 1 , 0 , \underline { { { 1 , 0 , 0 } } } ) } + 3 ( 1 , 1 ) _ { ( 0 , 0 , 0 , - 1 , \underline { { { 1 , 0 , 0 } } } ) } } } \\ { { + 6 ( 1 , 2 ) _ { ( 0 , 1 , - 1 , 0 , 0 ^ { 3 } ) } + 6 ( 1 , 2 ) _ { ( 0 , - 1 , 0 , 1 , 0 ^ { 3 } ) } + 1 2 ( 1 , 1 ) _ { ( 0 , 0 , 1 , - 1 , 0 ^ { 3 } ) } . } } \end{array}
Q = \frac { 1 } { 2 \pi } 2 \pi \theta \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left\langle k \right| \left( - \theta ^ { - 1 } n \left| 0 \right\rangle \left\langle 0 \right| \right) \left| k \right\rangle = - n ,
3 2 . 9 \%
x ^ { 5 } - 3 x + 1 = 0
\alpha _ { B } \circ ( - 1 ) _ { B } = ( - 1 ) _ { B } \circ \alpha _ { B } .
\overline { { E _ { \beta _ { i } } } } = E _ { \beta _ { i } } + \mathcal { F } _ { \mathrm { D C K } } ^ { < d ( E _ { \beta _ { i } } ) } , \quad \overline { { F _ { \beta _ { i } } } } = F _ { \beta _ { i } } + \mathcal { F } _ { \mathrm { D C K } } ^ { < d ( F _ { \beta _ { i } } ) } , \quad \overline { { K _ { \nu } } } = K _ { \nu } + \mathcal { F } _ { \mathrm { D C K } } ^ { < d ( K _ { \nu } ) }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { l } ^ { \mathrm { r o t } } = - v _ { 0 } \sum _ { \langle i j \rangle \sigma } \left\{ \mathcal { A } _ { i j } ^ { ( l ) } \hat { g } _ { i j \sigma } + [ \mathcal { B } _ { i j } ^ { ( l ) } \hat { h } _ { i j \sigma } ^ { \dagger } + \mathcal { B } _ { i j } ^ { ( - l ) * } \hat { h } _ { i j \sigma } ] \right\} . } \end{array}
\mathcal { F } = \int \! d ^ { d } \boldsymbol { x } \, \Big \{ k _ { B } T \bigl [ s \log ( s \, \nu ) + p \log ( p \, \nu ) \bigr ] + \chi _ { s } \, c \, s + \chi _ { p } \, c \, p + f _ { 0 } ( c ) \Big \} \, ,
_ y
k ( k - 1 ) ^ { 2 }
{ J _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( x ) } ^ { T } : = T _ { \mu \nu } J _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( x ) \; \; .
H _ { s }
1 . 8
g _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } }
m
m _ { c } \! = \! - \frac { g I } { D _ { i } } \int \frac { d \omega } { 2 \pi } S _ { F } ( \omega ) \frac { ( \omega \! + \! \mu _ { i } \! - \! \mu _ { f } ) ^ { 2 } \! + \! \omega ^ { 2 } D _ { i } / D _ { f } } { \omega ^ { 2 } } .
H
Q _ { 0 , i } = 5 \times 1 0 ^ { - 7 } J \cdot m ^ { - 3 } \cdot s ^ { - 1 }
A _ { - }
{ \begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } \phi ^ { \prime } ( x ) f ( x ) \, d x } & { = \int _ { a } ^ { b } \phi ^ { \prime } ( x ) f ( x ) \, d x } \\ & { = \phi ( x ) f ( x ) { \big \vert } _ { a } ^ { b } - \int _ { a } ^ { b } f ^ { \prime } ( x ) \phi ( x ) \, d x } \\ & { = \phi ( b ) f ( b ) - \phi ( a ) f ( a ) - \int _ { a } ^ { b } f ^ { \prime } ( x ) \phi ( x ) \, d x } \\ & { = - \int _ { a } ^ { b } f ^ { \prime } ( x ) \phi ( x ) \, d x } \end{array} }
\left( \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { \bar { D } ^ { 2 } } \bar { D } _ { \alpha } } } \\ { { i } } \end{array} \right) ( E + 1 ) ^ { - 1 } ( E + 1 ) ^ { n } \left( \bar { D } _ { \sigma } \ , \ - i \right)
[ \hat { H } , \hat { N } ] = 0 .
L = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbb { 1 } _ { 2 } .
N _ { j }
B _ { p }
x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
V = 1
\alpha = - i f e ^ { i \phi _ { \mathrm { ~ O ~ D ~ F ~ } } } \tau / ( 2 \sqrt { N } )
( \epsilon , \tilde { q } ) \in \Omega
\gamma
a _ { i } ( k ) = \delta _ { i 2 } \frac { 1 } { k _ { 1 } } \delta ( k _ { 3 } )


\left[ \overline { \mathcal { S } } , \, \overline { \mathcal { F } } _ { i } \right]
\triangle -
v
d x ^ { \prime } = d x - v \, d t
\frac { 3 } { 1 0 0 }
z _ { i j } \equiv e ^ { \rho } ( s _ { i } s _ { j } ) ^ { \alpha }

n _ { \mathrm { ~ i ~ } } / n _ { \mathrm { ~ h ~ } } = 2 . 8
l _ { \mathrm { S } } = { \sqrt { \frac { G k _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } } }
\alpha = \arctan ( u ) \, , \quad \beta = \arctan ( v ) \, .
I ( z _ { 1 } , t _ { 1 } ; z _ { 2 } , t _ { 2 } ) = \int d \lambda e ^ { i \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \cal { L } } [ \lambda ( z _ { 1 } , t _ { 1 } ; z _ { 2 } , t _ { 2 } ) ] / \hbar } ,

\mathbf { 0 . 6 7 }
1 / k
\sigma _ { \mathrm { R } } = 0 ~ \mu \mathrm { m ^ { - 2 } }
\mathcal { E } _ { x }
\omega _ { i }
\Psi ( \tau ) _ { \mp } = ( \cosh \tau ) ^ { \pm 1 } ( f _ { 1 } f _ { 2 } ^ { - 1 } \zeta _ { - } , \zeta _ { + } ) ^ { T } .
r = L / 3
U
c
\Phi \ = \ \int d \bar { \theta } d \theta \ \theta ( { \cal A } _ { \theta } ^ { a } { \cal D } _ { i } ^ { a b } { \cal E } _ { i } ^ { b } + \frac { 1 } { 2 } f ^ { a b c } { \cal A } _ { \theta } ^ { a } { \cal A } _ { \theta } ^ { b } { \cal E } _ { \bar { \theta } } ^ { c } )
\Delta U _ { b } = \Delta { U _ { b } } _ { \textnormal { m a x } } = 0 . 1 5
J _ { 0 } + J _ { 1 } - K = 3 . 0 2 2 + 0 . 2 2 2 + 0 . 0 9 6 = 3 . 3 4
\mathcal { U } ( x _ { m i n } , x _ { m a x } )
\mathbb { P }
H ( Q , P ) = H _ { 1 } ( q _ { 1 } , p _ { 1 } ) + H _ { 2 } ( q _ { 2 } , p _ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } A _ { i } } & { \leq \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathbb { P } } ( { A _ { i } ^ { \prime } } ^ { + } > t ) \mathrm { d } t - \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathbb { P } } ( { A _ { i } ^ { \prime } } ^ { - } > t ) \mathrm { d } t + 2 \varepsilon \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathbb { P } } ( | A _ { i } ^ { \prime } | > t ) \mathrm { d } t + 2 \delta T + \int _ { T } ^ { \infty } { \mathbb { P } } ( | A _ { i } | > t ) \mathrm { d } t } \\ & { = \mathbb { E } A _ { i } ^ { \prime } + 2 \varepsilon \mathbb { E } | A _ { i } | + 2 \delta T + \int _ { T } ^ { \infty } { \mathbb { P } } ( | A _ { i } | > t ) \mathrm { d } t . } \end{array}
\partial _ { t } p _ { R , L } ^ { [ i ] } = 0
\begin{array} { r l } & { \quad _ { 4 } + _ { 3 } + _ { 1 } + _ { 7 } } \\ & { = - \sum _ { x > m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , x } ^ { ( 2 ) } + \delta ( j \leq m - n ) \sum _ { w > m - n } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { w , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } } \\ & { \quad + \sum _ { \substack { w \leq m - n } } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , x } ^ { ( 1 ) } - \delta ( j \leq m - n ) \sum _ { w \leq m - n } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { w , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 1 ) } } \\ & { = - \sum _ { x > m - n } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , x } ^ { ( 2 ) } - \sum _ { x > m - n } [ e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } ] [ - 2 ] e _ { i , x } ^ { ( 2 ) } } \\ & { \quad + \delta ( j \leq m - n ) \sum _ { w > m - n } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { w , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } } \\ & { \quad + \sum _ { \substack { w \leq m - n } } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , x } ^ { ( 1 ) } + \sum _ { \substack { w \leq m - n } } [ e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } ] [ - 2 ] e _ { i , x } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad - \delta ( j \leq m - n ) \sum _ { w \leq m - n } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { w , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 1 ) } } \\ & { = - \delta ( j > m - n ) e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } ( \sum _ { w > m - n } e _ { w , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } - \sum _ { w \leq m - n } e _ { w , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 1 ) } ) } \\ & { \quad + \sum _ { \substack { w \leq m - n } } [ e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } ] [ - 2 ] e _ { i , x } ^ { ( 1 ) } - \sum _ { x > m - n } [ e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } ] [ - 2 ] e _ { i , x } ^ { ( 2 ) } } \end{array}
A ^ { ' } = g ^ { - 1 } A g + g ^ { - 1 } d _ { h } g
B

\begin{array} { r l } { E ^ { \boldsymbol { M } _ { 1 } , \boldsymbol { M } _ { 2 } , \boldsymbol { b } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } | | \boldsymbol { y } - \boldsymbol { F } ^ { \boldsymbol { M } _ { 1 } , \boldsymbol { M } _ { 2 } , \boldsymbol { b } } ( \boldsymbol { x } ) | | ^ { 2 } } \\ & { = - \frac { 1 } { \tau } \log p ( \boldsymbol { y } | \boldsymbol { F } ^ { \boldsymbol { M } _ { 1 } , \boldsymbol { M } _ { 2 } , \boldsymbol { b } } ( \boldsymbol { x } ) ) + \mathrm { c o n s t } } \end{array}
\chi _ { G = 0 } ^ { i } ( q , \omega )
A
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } X _ { n } } & { { } = \operatorname* { i n f } \{ \operatorname* { s u p } \{ X _ { m } : m \in \{ n , n + 1 , \ldots \} \} : n \in \{ 1 , 2 , \dots \} \} } \end{array}
4 b \beta ( x ) = - x ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \beta _ { k } x ^ { k }

{ \lambda } _ { { \mu } { \nu } } ( x ) \equiv \frac { { \partial } _ { \mu } a ( x ) { \partial } _ { \nu } a ( x ) } { { \partial } _ { \eta } a ( x ) { \partial } ^ { \eta } a ( x ) } ,
i _ { 1 } , i _ { 2 } , \dots , i _ { l }
0 . 3 6
( - 0 . 2 7 ) + ( 0 . 4 7 ) = 0 . 2
\begin{array} { r l } { \frac { d _ { m } h _ { m } ( z ) } { h _ { m } ( z ) } + \frac { d _ { n } h _ { n } ( z ) } { h _ { n } ( z ) } + \sum _ { k \ne m , n } d _ { k } } & { = \sum _ { \ell \in \mathcal { K } } d _ { \ell } = \sum _ { \ell \in \mathcal { K } } \frac { d _ { \ell } h _ { \ell } ( z _ { \ell } ) } { h _ { \ell } ( z ) } } \\ & { = \frac { d _ { m } h _ { m } ( z _ { m } ) } { h _ { m } ( z ) } + \frac { d _ { n } h _ { n } ( z _ { n } ) } { h _ { n } ( z ) } + \sum _ { k \ne m , n } \frac { d _ { k } h _ { k } ( z _ { k } ) } { h _ { k } ( z ) } } \\ & { = \frac { d _ { m } h _ { m } ( z + \frac { \varepsilon } { d _ { m } } ) } { h _ { m } ( z ) } + \frac { d _ { n } h _ { n } ( z - \frac { \varepsilon } { d _ { n } } ) } { h _ { n } ( z ) } + \sum _ { k \ne m , n } \frac { d _ { k } h _ { k } ( z ) } { h _ { k } ( z ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { u _ { \mathbb { P } , N } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \theta \aftergroup \egroup \right) = \sum _ { k = 0 } ^ { N } \hat { u } _ { N , k } P _ { k } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \theta \aftergroup \egroup \right) ~ , } \end{array}
d / R _ { 0 } \in [ 0 , \ 3 ]
k
f _ { i } ( I , \alpha _ { j } ) = \sum _ { T _ { j } = \alpha _ { j } } \chi ( x _ { \mathrm { m i n } } \le | | { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } | | < x _ { \mathrm { m a x } } ) ,
\mathrm { B R } [ K _ { L } \to \pi ^ { o } \nu \bar { \nu } ] = 4 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 4 } A ^ { 4 } \eta ^ { 2 } ~ .
e
E _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \mathbf { r } _ { 3 } ) = 3 E _ { 1 } + U _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) + U _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { 2 } , \mathbf { r } _ { 3 } ) + U _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { 3 } , \mathbf { r } _ { 1 } ) + U _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \mathbf { r } _ { 3 } ) ,
V _ { i j } = { \frac { N ( x ^ { \prime } ) } { N ( x ) N _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) } } \sum _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } c _ { i ^ { \prime } i } ( R _ { \perp } ) K _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } c _ { j ^ { \prime } j } ( R _ { \perp } ^ { \prime } ) , \qquad N _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) = { \frac { \alpha \pi } { m ^ { 2 } } } x ^ { \prime } ( 1 - x ^ { \prime } ) .
\widehat { \Delta } _ { W \mu \nu } ( q ) \ = \ \frac { t _ { \mu \nu } ( q ) } { q ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } - \widehat { \Pi } _ { T } ^ { W } ( q ^ { 2 } ) } \ - \ \frac { \ell _ { \mu \nu } ( q ) } { M _ { W } ^ { 2 } - \widehat { \Pi } _ { L } ^ { W } ( q ^ { 2 } ) } .
t _ { d } = 6 \times 1 0 ^ { 1 5 } \left( 1 + \frac { p } { 3 \mathrm { G V } } \right) ^ { - 0 . 6 } \; \mathrm { s e c } .
\! \! D _ { 2 } \eta ( { \xi } _ { 1 } , . . , { \xi } _ { q - 1 } ) ( { \phi } _ { 1 } , . . , { \phi } _ { p + 1 } ) = { \displaystyle \sum _ { i } } \eta \left( { \phi } _ { i } , { \xi } _ { 1 } , . . , { \xi } _ { q - 1 } \right) \left( { \phi } _ { 1 } , . . , \widehat { { \phi } _ { i } } , . . , { \phi } _ { p + 1 } \right) ,

\dim ( \mathfrak { h } _ { h } ) = \dim ( \mathfrak { h } ) = 2
\Delta k _ { \parallel } ^ { \prime } = \frac { 2 \pi } { \lambda } \sin \Theta ^ { \prime }
y
Q =
\underset { x \in { \cal { X } } } { \operatorname* { s u p } } \left| \hat { f } _ { i } ( x ) - f _ { i } ( x ) \right| \le \varepsilon
7 0 0 0 0 / ( 3 3 0 + 8 \times 2 5 0 ) = 3 0 . 0 4
\left( \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + k ^ { 2 } - U ( r ) - \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } \right) u _ { l } ( r ) = 0 ,
\operatorname * { d e t } ( { \cal M } _ { N } ^ { R } ) = [ \alpha ( h + 1 / 4 8 - c / 2 4 ) ] ^ { P _ { 1 / 2 } ( N ) } \prod _ { r , s } [ ( h - h _ { r , s } ^ { R } ) ( h - h _ { s , r } ^ { R } ) ] ^ { P _ { 1 / 2 } ( N - { r s / 4 } ) } { } ~ ,
r ^ { l } Y _ { l } ^ { m } = F _ { l } ^ { | m | } * r ^ { l } r _ { x y } ^ { - | m | } P _ { l } ^ { | m | } * \left\{ \begin{array} { l l } { r _ { x y } ^ { | m | } \sin { ( | m | \phi ) } } & { \mathrm { i f ~ m ~ < ~ 0 ~ } } \\ { r _ { x y } ^ { 0 } / \sqrt { 2 } } & { \mathrm { i f ~ m ~ = ~ 0 ~ } } \\ { r _ { x y } ^ { m } \cos { ( m \phi ) } } & { \mathrm { i f ~ m ~ > ~ 0 ~ } } \end{array} \right.
\langle \Sigma _ { y z } ^ { D } \rangle _ { 0 }
{ \it M } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \int _ { - 1 } ^ { 1 } d y \, \phi _ { \pi } ( u ) \, T _ { H } ^ { g } ( u , y ) \, { \cal H } _ { g } ( y , \xi ) \, .
\varrho ( e _ { n } ) \vert m \rangle \otimes w \; \; = \; \; \vert m + 1 _ { n } \rangle \otimes w ,
E _ { I }
t _ { \textnormal { o p t } } = 1 / ( \sqrt { N } \chi ) = 1
{ f _ { n } } ( 1 0 )
\begin{array} { r l r } { b _ { 0 } ^ { \prime } } & { + } & { b _ { 1 } ^ { \prime } \, g _ { 0 0 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { \prime } \, g _ { 0 0 } ^ { 4 } + b _ { 3 } ^ { \prime } \, g _ { 0 0 } ^ { 6 } } \\ & { = } & { \left[ \beta _ { 0 } \, g _ { 0 } ^ { 4 } ( \Lambda ) + \beta _ { 1 } \, g _ { 0 } ^ { 6 } ( \Lambda ) + \beta _ { 2 } \, g _ { 0 } ^ { 8 } ( \Lambda ) \cdots \right] } \\ & { \times } & { \left[ b _ { 1 } + 2 b _ { 2 } \, g _ { 0 0 } ^ { 2 } + 3 b _ { 3 } \, g _ { 0 0 } ^ { 4 } \cdots \right] } \end{array}
\varphi _ { f } ^ { ( 0 ) } = \varphi _ { 0 } , ~ ~ l = 1 , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ ~ \tau = 0

\mathbf { M } ^ { A A } \widehat { \mathbf { q } } _ { A } = \mathbf { M } ^ { A F } \widehat { \mathbf { q } } _ { F } ,
b
Q ( u ) = \frac { \sin ( \lambda u ) } { \sin ( \frac { \lambda \pi } { 2 } ) } P ( u ) \, \, \, .
S _ { p }
\pi / 2
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow z _ { 0 } } \left[ ( z - z _ { 0 } ) f ( z ) \right] . } \end{array}
[ X _ { 2 , 2 } , Z _ { 2 , 2 } ]
\begin{array} { r } { \underbrace { \nabla _ { { \bf { x } } _ { t } } \log { p ( { \bf { x } } _ { t } \mid { \bf { y } } ) } } _ { \textit { p o s t e r i o r s c o r e } } = \underbrace { \nabla _ { { \bf { x } } _ { t } } \log { p ( { \bf { x } } _ { t } ) } } _ { \textit { p r i o r s c o r e } } + \underbrace { \nabla _ { { \bf { x } } _ { t } } \log { p ( { \bf { y } } \mid { \bf { x } } _ { t } } ) } _ { \textit { l i k e l i h o o d s c o r e } } , } \end{array}
d
1 0 ^ { - 2 7 }
\sigma _ { \mathrm { H O S } } ^ { 2 }
i
_ { 4 }
\begin{array} { r } { \langle 0 | \mathrm { T } [ \psi ( 1 ) \cdots \psi ( 2 k ) ] | 0 \rangle ^ { ( 0 ) } = \frac 1 { k ! \, 2 ^ { k } } \, \sum _ { \sigma \in S _ { 2 k } } \, \mathrm { s g n } ( \sigma ) \ \prod _ { a = 1 } ^ { k } \, \langle 0 | \mathrm { T } \big [ \psi \big ( \sigma ( 2 a - 1 ) \big ) \, \psi \big ( \sigma ( 2 a ) \big ) \big ] | 0 \rangle ^ { ( 0 ) } \ , } \end{array}
\sim 2 4 ~ \mu
\frac { 1 } { \ell _ { e } ( \omega ) } = \frac { \operatorname { I m } \widetilde { \Sigma } ( k _ { r } , \omega ) } { k _ { r } } .
\begin{array} { r l r l } { F } & { { } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { i } \end{array} \right) , } & { S } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ { F ^ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } } & { { } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) , } & { S ^ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
u ^ { 2 } ( C _ { D } ) = \frac { 4 } { \rho ^ { 2 } S ^ { 2 } \left( \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } v _ { i } ^ { 4 } \right) ^ { 2 } } \left( \left( \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } { F _ { p } } _ { i } v _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \frac { u ^ { 2 } ( \rho ) } { \rho ^ { 2 } } + \frac { u ^ { 2 } ( S ) } { S ^ { 2 } } \right) + \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } v _ { i } ^ { 4 } u ^ { 2 } ( { F _ { p } } _ { i } ) \right) .
j ~ = ~ { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \; \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { - \mathrm { A d } ( g ) } } \\ { { - \mathrm { A d } ( g ) ^ { - 1 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ .
{ \cal S } ( x _ { \sigma ( 1 ) } , \dots , x _ { \sigma ( n ) } ) = { \cal S } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) \, ,
q - 1
i
( \delta \theta ^ { \dot { \alpha } } ) E _ { \dot { \alpha } } { } ^ { \alpha } ( X , \theta ) = ( \delta _ { a d S } \theta ^ { \dot { \alpha } } ) E _ { \dot { \alpha } } { } ^ { \alpha } ( X , \theta ) + ( 1 + \Gamma ) \kappa \, .
\begin{array} { r l } { F ( \rho ) } & { = \rho u _ { x } } \\ { F \left( p _ { x } \right) } & { = \rho \left( u _ { x } ^ { 2 } + a ^ { 2 } + \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \cos ^ { 2 } \theta \right) } \\ { F \left( p _ { y } \right) } & { = \rho \left( u _ { x } u _ { y } + \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \sin \theta \cos \theta \right) } \\ { F \left( p _ { z } \right) } & { = \rho u _ { x } u _ { z } } \\ { F \left( e _ { p l a s m a } \right) } & { = \rho u _ { x } \left( \left( u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } \right) / 2 + \left( 4 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) / 2 + \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \cos ^ { 2 } \theta \right) } \\ { F ( \mu ) } & { = \frac { \rho } { B } \left( u _ { x } a ^ { 2 } \right) } \\ { F \left( S _ { \| } \right) } & { = \frac { B ^ { 2 } } { \rho } \left( u _ { x } b ^ { 2 } \right) } \end{array}
\zeta \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { ( E _ { 5 } ) ^ { 2 } } & { = \mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } ^ { ( \mathrm { L } ) } \} } \\ & { = ( \sigma _ { n 2 } ) ^ { 2 } + \frac { \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { j i t t e r } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega V _ { 0 } ) ^ { 2 } } + \frac { \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { P I , L } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega V _ { 0 } ) ^ { 2 } } , } \\ { ( E _ { 6 } ) ^ { 2 } } & { = \mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } ^ { ( \mathrm { R } ) } \} } \\ & { = ( \sigma _ { n 2 } ) ^ { 2 } + \frac { \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { j i t t e r } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega V _ { 0 } ) ^ { 2 } } + \frac { \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { P I , R } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega V _ { 0 } ) ^ { 2 } } , } \\ { ( E _ { 7 } ) ^ { 2 } } & { = \mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } ^ { ( \mathrm { L } ) } - \varDelta s _ { k } ^ { ( \mathrm { R } ) } \} } \\ & { = \frac { \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { P I , L } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} + \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { P I , R } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega V _ { 0 } ) ^ { 2 } } , } \\ { ( E _ { 8 } ) ^ { 2 } } & { = \mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } ^ { ( \mathrm { L } ) } + \varDelta s _ { k } ^ { ( \mathrm { R } ) } \} } \\ & { = 4 ( \sigma _ { n 2 } ) ^ { 2 } + 4 \frac { \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { j i t t e r } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega V _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \\ & { \quad \quad + \frac { \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { P I , L } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} + \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { P I , R } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega V _ { 0 } ) ^ { 2 } } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \left( q \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta \omega } \right. } & { - \left. q \nabla \frac { \delta C } { \delta D } + r \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta b } \right) = \nabla \cdot \left( q \nabla ^ { \perp } \Psi ( r ) + r \nabla ^ { \perp } \big ( \Phi ^ { \prime } ( r ) + q \Psi ^ { \prime } ( r ) \big ) \right) } \\ & { = \Phi ^ { \prime \prime } ( r ) ( \nabla r \cdot \nabla ^ { \perp } r ) + r ( \nabla \cdot \nabla ^ { \perp } ) \Phi ^ { \prime } ( r ) + \Psi ^ { \prime } ( r ) ( \nabla q \cdot \nabla ^ { \perp } r ) + \Psi ^ { \prime } ( r ) ( \nabla r \cdot \nabla ^ { \perp } q ) } \\ & { \quad + r \Psi ^ { \prime \prime } ( r ) ( \nabla r \cdot \nabla ^ { \perp } q ) + r \Psi ^ { \prime \prime } ( r ) ( \nabla q \cdot \nabla ^ { \perp } r ) } \\ & { = 0 . } \end{array}
\ddot { u }
q ( x , t ) = \int _ { 0 } ^ { h } u ( x , y , t ) \mathop { } \! \mathrm { d } y ,
\begin{array} { r } { \psi _ { \mathrm { r e f } } ( x , y , z ) = r [ 1 - 2 i k h ( x , y , t ) ] H _ { 0 0 } ( x , y , z _ { 0 } ) } \end{array}
\widetilde { \lambda }
T _ { \mathrm { e } } = T _ { 0 } \left( 1 + \frac { 2 \gamma F } { \alpha T _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } ,
\exists \, l _ { 1 } , l _ { 2 } \in \mathbb { N } \, : \quad J = ( 2 l _ { 1 } + 1 ) P \, , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad K = ( 2 l _ { 2 } + 1 ) Q \, .

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u - \Delta u } & { { } = 3 u - u ^ { 3 } + \xi } \\ { u ( t , 0 ) } & { { } = u ( t , 1 ) } \\ { u ( 0 , x ) } & { { } = u _ { 0 } ( x ) , ( t , x ) \in [ 0 , T ] \times [ 0 , 1 ] } \end{array}
R _ { 1 }
8 y ^ { 4 } + 9 4 y ^ { 2 } - 4 9 = 0
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \Big [ \Big ( ( - s \Delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { P } _ { s + t } ( \mu ^ { n } - \rho ) ( x ) \Big ) ^ { 2 p } \Big ] ^ { \frac { 1 } { p } } } \\ & { \lesssim p ^ { 2 } \bigg ( \frac { \zeta ( s , t ) } { n } ( 1 + \log ^ { \frac { 1 } { \eta } } ( n ) s ^ { \frac { 1 } { 2 \log ( n ) } } \zeta ( s , t ) ^ { 1 - \frac { 1 } { \log ( n ) } } ) + \frac { \operatorname* { s u p } _ { y \in \mathcal { M } } \vert \omega _ { s + t } ( x , y ) \vert + \log ^ { 2 } ( n ) } { n ^ { 2 } } \bigg ) \quad \mathrm { f o r ~ a n y ~ s \in ~ ( 0 , \infty ) ~ , } } \end{array}
\boldsymbol { x }
M ^ { \mu \nu } ( \Sigma ) = \; \int _ { \Sigma } \; \eta _ { a } \, { \cal M } ^ { a \, \mu \nu } \, ,
C
\left[ - 2 \pi , 2 \pi \right]
\widetilde { \cal H } ( \widetilde { \mathbf { r } } , \widetilde { \mathbf { p } } , t )
\beta _ { j }
\begin{array} { r l r } { \dot { \theta } _ { 1 } } & { = } & { - u _ { 1 } S _ { 1 } - \frac { v _ { 1 } S _ { 1 } } { \sqrt { 1 - S _ { 1 } ^ { 2 } } } \cos \theta _ { 1 } - u _ { 1 2 } S _ { 2 } , } \\ { \dot { S } _ { 1 } } & { = } & { v _ { 1 } \sqrt { 1 - S _ { 1 } ^ { 2 } } \sin \theta _ { 1 } , } \\ { \dot { \theta } _ { 2 } } & { = } & { - u _ { 2 } S _ { 2 } - \frac { v _ { 2 } S _ { 2 } } { \sqrt { 1 - S _ { 2 } ^ { 2 } } } \cos \theta _ { 2 } - u _ { 1 2 } S _ { 1 } , } \\ { \dot { S } _ { 2 } } & { = } & { v _ { 2 } \sqrt { 1 - S _ { 2 } ^ { 2 } } \sin \theta _ { 1 } . } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ R ~ y ~ s ~ } } \in [ 1 , 8 )
d \, ( \Omega _ { p } \Omega _ { q } ) \, = \, \Omega _ { p } \, d \, \Omega _ { q } + ( - ) ^ { q } \, d \Omega _ { p } \, \Omega _ { q } .
E \gg ( a + 1 ) \left[ \int _ { \eta _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \eta _ { \mathrm { m a x } } } \mathrm { d } \eta \, \frac { \eta ^ { a + 1 } \rho ( \eta ) } { A \Gamma ( a + 1 ) } \right] ^ { 1 / ( a + 1 ) } \int _ { \eta _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \eta _ { \mathrm { m a x } } } \mathrm { d } \eta \, \rho ( \eta ) .
- 0 . 2 9
V ^ { \prime }
\tilde { \mathbf { u } } _ { a } = \tilde { \mathbf { u } } _ { \theta } + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \left( \theta ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \right) \tilde { \nabla } ( \tilde { \nabla } \cdot \tilde { \mathbf { u } } _ { \theta } ) + \sigma ^ { 2 } \left( \theta - \frac { 1 } { 2 } \right) \tilde { \nabla } \tilde { \zeta } _ { \tilde { t } } + O ( \sigma ^ { 4 } , \varepsilon \sigma ^ { 2 } , \beta \sigma ^ { 2 } ) \ .
\psi _ { n } ( r ) = ( \frac { \gamma ^ { 3 } } { \pi n ^ { 3 } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \frac { \gamma r } { n } } [ 1 - \frac { n - 1 } { n } \gamma r + \ldots ] .
\begin{array} { r l } { \left| \log \left| \frac { \log { 2 \lambda x } } { \log { \lambda ( \mu + 1 ) } } \right| \right| } & { = \left| \log \left| 1 + \frac { \log { 2 x / ( \mu + 1 ) } } { \log { \lambda ( \mu + 1 ) } } \right| \right| } \\ & { = \log \left( 1 + \left| \frac { \log { 2 x / ( \mu + 1 ) } } { \log { \lambda ( \mu + 1 ) } } \right| \right) } \\ & { \le \left| \frac { \log { 2 x / ( \mu + 1 ) } } { \log { \lambda ( \mu + 1 ) } } \right| . } \end{array}
G _ { p q } ^ { + } ( \omega )

F _ { \mathrm { c l . } } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } e _ { i } e _ { j } \frac { 1 } { 2 \pi } \ln \vert \vec { x } _ { i } - \vec { x } _ { j } \vert
\sp { - 1 }
Q
\mathcal { L } ( \boldsymbol { \theta } _ { 1 } , \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ) = \alpha \left[ \mathcal { L } _ { p } ( \boldsymbol { \theta _ { 1 } } ) + \mathcal { L } _ { v } ( \boldsymbol { \theta _ { 2 } } ) \right] + \beta \mathcal { L } _ { s } ( \boldsymbol { \theta _ { 1 } } , \boldsymbol { \theta _ { 2 } } )
\Delta
( 1 7 , 1 7 , 8 , 3 )

^ 1
C _ { 1 } = \sin \Theta _ { R } \left[ h - \frac { 1 } { 2 } \sin \Theta _ { R } \right] \qquad \operatorname* { l i m } _ { R \rightarrow \infty } C _ { 1 } = \frac { h ^ { 2 } } { 2 } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { \operatorname* { m i n } _ { \pi } } & { \mathbf { E } _ { x _ { 0 } , w } \sum _ { t = 0 } ^ { \mathcal { T } - 1 } c _ { t } ( x ( t ) , u ^ { S _ { t } } ( t ) ) + c _ { \mathcal { T } } ( x ( \mathcal { T } ) ) } \\ { \mathrm { s u b j e c t \ t o } } & { x ( t + 1 ) = f _ { \theta _ { t } } ^ { S _ { t } } ( x ( t ) , u ^ { S _ { t } } ( t ) , w ( t ) ) } \end{array} } \end{array}
p ( r , t )
\tilde { \theta } _ { i , j }
t - 1
C
\begin{array} { c } { { - \frac 1 2 ( \tau ^ { + } ) \int d ^ { 4 } x \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } { } ^ { + } \Omega _ { \mu \nu } ^ { \tau \lambda } { } ^ { + } G _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \rho } { } \epsilon _ { \tau \lambda \sigma \rho } + \frac 1 2 ( \tau ^ { - } ) \int d ^ { 4 } x \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } { } ^ { - } \Omega _ { \mu \nu } ^ { \tau \lambda } { } ^ { - } G _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \rho } { } \epsilon _ { \tau \lambda \sigma \rho } } } \\ { { = \frac 1 2 \int d ^ { 4 } x \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } { } \Omega _ { \mu \nu } ^ { \tau \lambda } { } B _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \rho } { } \epsilon _ { \tau \lambda \sigma \rho } } } \end{array}
f _ { e }
A _ { 0 } / \Omega = 1 . 0

\begin{array} { r l } { \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \exp \left( i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \hat { W } _ { n } \right) \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle } & { { } = \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } e ^ { \hat { A } + \hat { B } } \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle } \end{array}
\ell \simeq k _ { 1 } ^ { - 1 } \simeq k _ { 2 } ^ { - 1 } \simeq k _ { 3 } ^ { - 1 }
L = 9 6
\langle k _ { i } ^ { ( s , \mathrm { n e s t e d } ) } \rangle
\frac { \partial v _ { 5 } } { \partial C } = A _ { 0 } ( 2 - \alpha ) ( k _ { 5 } ) ^ { 1 - \alpha } \frac { \partial k _ { 5 } } { \partial C } + ( k _ { 5 } ) ^ { 2 - \alpha } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial v _ { 5 } } { \partial E } = A _ { 0 } ( 2 - \alpha ) ( k _ { 5 } ) ^ { 1 - \alpha } \frac { \partial k _ { 5 } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial v _ { 5 } } { \partial \kappa } = 0 .
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } ( x ) } & { { } = } & { 1 . 6 9 7 7 7 1 4 3 0 0 1 5 5 6 \times \sin \left\{ \sin \left[ 3 . 1 2 5 6 5 9 4 6 5 7 8 9 7 9 \times \exp \left( \frac { - 1 . 0 6 5 7 2 9 0 2 2 0 2 6 0 6 } { x ^ { 1 . 0 3 7 4 5 0 6 7 1 1 9 5 9 8 } } \right) \right] \right\} } \\ { f _ { 2 } ( x ) } & { { } = } & { 1 . 4 8 6 4 7 6 6 5 9 7 7 4 7 8 \times \sin \left\{ 3 . 1 1 7 2 3 2 5 6 1 1 1 1 4 5 \times \exp \left[ \frac { - 1 . 0 5 3 4 7 2 7 5 7 3 3 9 4 8 } { x } \right] \right\} . } \end{array}
a \in \mathcal { A }
\{ ( i , j ) : i \ge 0 , j \ge 0 , i + j \le M _ { D G } \}
\Phi _ { E _ { 2 } , 0 ^ { \prime } }
\boldsymbol { I }
^ { - 1 }
\vartheta _ { t }
2 . 7
p
\partial _ { i } E _ { i } = e \psi ^ { \dagger } \psi
{ \mathfrak { c } } - \aleph _ { 0 } = { \mathfrak { c } }

_ { 2 }
u
\{ \Phi _ { A } ^ { \prime } , \cdot \} = \{ \Phi _ { H } ^ { \prime } , \cdot \} = 0 .
n
E ^ { \mathrm { F F } } = E _ { \mathrm { b o n d s } } + E _ { \mathrm { a n g l e s } } + E _ { \mathrm { t o r s i o n s } } + E _ { \mathrm { i m p r o p e r } } + E _ { \mathrm { v d W } } + E _ { \mathrm { e l e } }
\beta _ { c } - \beta _ { s }
\kappa = 2
E = A \ensuremath { \mathrm { R i } _ { B } } ^ { - n }
\rho \to \infty
_ 2
m = \rho A a
\begin{array} { r l } { \frac 1 2 } & { \frac { d } { d t } F ( t ) = \frac 1 2 \frac { d } { d t } \int _ { M } | \partial _ { t } u ( t ) | ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { 2 u ( t ) } d \mu _ { \bar { g } } = \int _ { M } \bigl ( \partial _ { t } u ( t ) \partial _ { t t } u ( t ) + | \partial _ { t } u ( t ) | ^ { 2 } \partial _ { t } u ( t ) \bigr ) d \mu _ { g ( t ) } } \\ & { = \int _ { M } \Bigl ( - ( \partial _ { t } u ( t ) ) ^ { 3 } + 2 \bigl ( f - \alpha ( t ) \bigr ) ( \partial _ { t } u ( t ) ) ^ { 2 } + \partial _ { t } u ( t ) \Delta _ { g ( t ) } \partial _ { t } u ( t ) \Bigr ) d \mu _ { g ( t ) } } \\ & { \le - \int _ { M } ( \partial _ { t } u ( t ) ) ^ { 3 } d \mu _ { g ( t ) } + 2 \bigl ( \| f \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } + \alpha _ { 0 } \bigr ) F ( t ) - G ( t ) } \end{array}
{ \bf { S } } = d i a g ( { s _ { 0 } } , { s _ { 1 } } , { s _ { 1 } } , { s _ { 1 } } , { s _ { 2 } } , { s _ { 2 } } , { s _ { 2 } } , { s _ { 2 b } } , { s _ { 2 } } , { s _ { 2 } } , { s _ { 3 } } , { s _ { 3 } } , { s _ { 3 } } , { s _ { 3 } } , { s _ { 3 } } , { s _ { 3 } } , { s _ { 3 b } } , { s _ { 4 } } , { s _ { 4 } } , { s _ { 4 } } , { s _ { 4 b } } , { s _ { 4 b } } , { s _ { 4 b } } , { s _ { 5 } } , { s _ { 5 } } , { s _ { 5 } } , { s _ { 6 } } ) ,
d _ { z }
I _ { c }
8 . 5 7 \times 1 0 ^ { - 6 }
y
x _ { g } ( m )
X _ { L } = \int e ^ { i S } { \cal D } Q ( t )


\kappa _ { b } / 2 \pi = 1 . 2
z _ { c }
\begin{array} { r l r } { r _ { k } ^ { i + 1 } } & { \approx } & { r _ { k } ^ { i } - \Delta R ^ { i } \, , } \\ { u _ { k } ^ { i + 1 } } & { \approx } & { \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { k } ^ { i } \, \left( 1 - 3 \, \nu _ { k } ^ { i } \, \Delta t _ { i } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \, , } & { \Delta t _ { i } < \frac { 1 } { 3 \, \nu _ { k } ^ { i } } } \\ { 0 \, , } & { \mathrm { e l s e } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } ( \mathbf { A } _ { k } = \mathbf { a } _ { k } ) } & { = \operatorname* { P r } ( A _ { 1 } = a _ { 1 } , \dots , A _ { k } = a _ { k } ) } \\ & { = \operatorname* { P r } ( \cap _ { j = 1 } ^ { k } \{ a _ { j } \le Y _ { j } < a _ { j } + 1 \} ) } \\ & { = \operatorname* { P r } ( \cap _ { j = 1 } ^ { k } \{ ( - 1 ) ^ { j - 1 } [ \mathbf { a } _ { j } ] \le ( - 1 ) ^ { j - 1 } Y _ { 1 } < ( - 1 ) ^ { j - 1 } [ \mathbf { a } _ { j } + \mathbf { e } _ { j } ] \} ) . } \end{array}
\hat { b }
\Omega
n
M _ { A D M } ^ { 2 } = ( 8 G _ { N } ) ^ { - 1 } \left( { } { \cal M } _ { \infty \, a b } ( { \vec { v } } ^ { a \, T } \mu _ { + } { \vec { v } } ^ { b } ) + \left[ { 2 } { \cal L } _ { a c } { \cal L } _ { b d } ( { \vec { v } } ^ { a \, T } \mu _ { + } { \vec { v } } ^ { b } ) ( { \vec { v } } ^ { c \, T } \mu _ { + } { \vec { v } } ^ { d } ) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) ,
\delta _ { 1 } \bar { \Gamma } _ { q q } ^ { ( 2 ) } ( x ) = { \frac { 5 } { 6 } } \, C _ { F } \left( { \frac { \pi T } { x } } \right) ^ { 2 } + { \cal O } ( ( T / x ) ^ { 4 } )
\mathcal { O } ( N _ { e l } ^ { 6 } N _ { p } ^ { M _ { p } } )
\textbf { E } _ { \textrm { S t a r k } } ( x , y , t ) = \sqrt { 2 } [ \hat { \textbf { e } } _ { s 1 } E _ { s 1 } ( x ) + \hat { \textbf { e } } _ { s 2 } E _ { s 2 } ( y ) ] \cos ( \omega _ { s } t )
| N _ { i } | = \omega ( \log n ) , \, \forall i \in V
\begin{array} { r l } { a } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } S _ { n } \sin \left( 2 n x \right) e ^ { - 4 n ^ { 2 } t / \epsilon ^ { 2 } } } \end{array}
S ( t + j T ) = S ( t ) + a j T .
2 \pi \omega _ { p i } ^ { - 1 } = 4 . 8
\hat { b }
\vec { \rho } _ { i } = \vec { r } _ { j } - \vec { r } _ { k }
\widehat { \iota } ( c _ { s , i } )
N = 5 1 2

\sigma
\lambda _ { k }
( ^ { 2 } { \mathrm { \ e n s u r e m a t h { \Sigma } } } ^ { + } )
p
U _ { \alpha , ( \rho ) } = \int p _ { \alpha } ( x ) U _ { \alpha , x } d x
\partial _ { t } P _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) = \partial _ { t } P _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) = 0
l
d s ^ { 2 } = - g ( d x _ { 0 } ^ { 2 } - d x _ { 1 } ^ { 2 } ) + ( d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } ) .
\vec { \mathcal { E } } _ { 2 } = \mathcal { T } _ { 1 2 } ^ { \rightarrow } \left( \stackrel { \leftrightarrow } { M } _ { \phi } \mathcal { R } _ { 2 2 } ^ { \rightarrow } \stackrel { \leftrightarrow } { M } _ { \phi } \mathcal { R } _ { 2 2 } ^ { \leftarrow } \right) \stackrel { \leftrightarrow } { M } _ { \phi } \mathcal { T } _ { 2 1 } ^ { \rightarrow } \vec { \mathcal { E } } _ { 0 } ,

\begin{array} { r l } { \mathcal { R } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { A } \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { F } ( u ( s ) ) d s } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { R } \mathcal { A } \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { F } ( u ( s ) ) d s } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \theta \mathcal { R } \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { F } ( u ( s ) ) d s - \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { F } ( u ( s ) ) d s } \\ & { = \mathcal { R } \int _ { 0 } ^ { t } \theta \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { F } ( u ( s ) ) d s - \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { F } ( u ( s ) ) d s . } \end{array}

U ( z ) = \sqrt { \frac { c } { 6 \gamma } } J ^ { 0 } ( z ) + \sqrt { \frac { c } { 6 ( 1 - \gamma ) } } K ^ { 0 } ( z ) .
\Phi _ { E } / \Phi _ { B } = 4 c _ { * }
\mathrm { P f } ( \Phi ) \, \mathrm { P f } ( \Phi ) = \operatorname * { d e t } \Phi \, ,
R _ { \Delta } ^ { ( 2 ) } ( s , \theta , s ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } )
{ \frac { 1 } { 1 8 } } = { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } } .
e _ { i }
\chi _ { \psi }
\begin{array} { r l r } { S ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) } & { = } & { K ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) + U ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) , } \\ { K ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) } & { = } & { \frac { 3 N \hbar } { 2 } \ln ( 4 \pi \lambda \tau / \hbar ) + \frac { \hbar ^ { 2 } s ^ { 2 } ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) } { 4 \lambda \tau } , } \end{array}
\xi _ { n } ( r ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f } \quad r \in [ 0 , n ^ { - 2 } ) \, , } \\ { \displaystyle \frac { \log ( n ^ { 2 } r ) } { \log ( n ) } } & { \mathrm { i f } \quad r \in [ n ^ { - 2 } , n ^ { - 1 } ) \, , } \\ { 1 } & { \mathrm { i f } \quad r \in [ n ^ { - 1 } , n ) \, , } \\ { \displaystyle \frac { \log ( n ^ { - 2 } r ) } { \log ( n ^ { - 1 } ) } } & { \mathrm { i f } \quad r \in [ n , n ^ { 2 } ) \, , } \\ { 0 } & { \mathrm { i f } \quad r \in [ n ^ { 2 } , \infty ) \, . } \end{array} \right.
N = 1 4 5
\sim 1 8 0 0 0
\blacktriangleright
\lambda _ { 0 } = 3 5 1 \, \mathrm { n m }
\theta _ { H }
M > 0
\dot { \omega } _ { z \rightarrow y } = \omega _ { z } \frac { \partial v } { \partial z }
L _ { 6 }
g ^ { ' * } ( p ) \bar { \psi } ^ { k } \gamma _ { \mu } ( v _ { k } + a _ { k } \gamma _ { 5 } ) \psi ^ { k } B _ { n } ^ { * \mu } \, ,
\int d \mathrm { P S } _ { 3 } ( t ; b l \nu ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d W ^ { 2 } \int d \mathrm { P S } _ { 2 } ( t ; b W ) \int d \mathrm { P S } _ { 2 } ( W ; l \nu )
L
\eta = \varphi
T
| x | \le 1

\partial _ { \alpha }
Q = 0 . 5
G _ { 2 }
C _ { l }
z -
T = { \frac { h _ { a } h _ { b } } { 2 \sin \gamma } } .
( \alpha _ { 0 } , \beta _ { 0 } )
E
1 + \Omega ^ { 2 } \varphi _ { z , \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } \cong 1
\theta
p k
\begin{array} { r l } { W _ { 2 } ^ { 2 } ( \mu , \nu ) } & { \leq \int _ { \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } } \| x - y \| _ { 2 } ^ { 2 } \, \mathrm { d } \pi ( x , y ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } } ( \| x \| _ { 2 } - \| y \| _ { 2 } ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } \pi ( x , y ) } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } ( \| x \| _ { 2 } - \| y \| _ { 2 } ) ^ { 2 } \mathrm { d } \pi _ { x } ( y ) \, \mathrm { d } \mu ( x ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } ( x - y ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } \tilde { \pi } _ { x } ( y ) \, \mathrm { d } \tilde { \mu } ( x ) } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } } ( x - y ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } \tilde { \pi } ( x , y ) = W _ { 2 } ^ { 2 } ( \tilde { \mu } , \tilde { \nu } ) } \end{array}
\frac { b ^ { n } - 1 } { b - 1 }
\delta ( \cdot )
\begin{array} { r l } { | W ( v _ { n } ) - W ( v ) | ^ { ( p ^ { * } ) ^ { \prime } } } & { \le c ( | W ( v _ { n } ) | ^ { ( p ^ { * } ) ^ { \prime } } + | W ( v ) | ^ { ( p ^ { * } ) ^ { \prime } } ) } \\ & { \le c \bigl ( | V | ^ { p ^ { * } / ( p ^ { * } - 1 ) } | v _ { n } | ^ { p ^ { * } ( k - \alpha ) / \alpha ( p ^ { * } - 1 ) } + | V | ^ { p ^ { * } / ( p ^ { * } - 1 ) } | v | ^ { p ^ { * } ( k - \alpha ) / \alpha ( p ^ { * } - 1 ) } \bigr ) } \\ & { \le c \bigl ( | V | ^ { r } + | v _ { n } | ^ { p ^ { * } } + | v | ^ { p ^ { * } } \bigr ) \le c \bigl ( | V | ^ { r } + U ^ { p ^ { * } } + | v | ^ { p ^ { * } } \bigr ) \in L ^ { 1 } ( \mathbb R ^ { N } ) . } \end{array}
S S
\varepsilon = \| \mathbf { e } _ { \mathbf { J } } \|
{ \bf B } _ { \mathrm { s t a t i c } }
q : = \frac { 3 a ^ { 2 } } { 2 \kappa A } \phi ^ { N } ,
\langle T _ { r ^ { \star } } ^ { G } \rangle \geq \langle T \rangle
\mathbf { u }
i + j > 0
7 . 8 8
\Phi _ { t _ { c } + s } ^ { - s } ( \mathcal { M } _ { t _ { c } + s } )
\boldsymbol { \rho }
g _ { H B T } ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0 . 1 5 \pm 0 . 0 2
\sum _ { i } \mu _ { i } = \sum _ { \zeta } n _ { \zeta } \delta _ { \zeta } = 0 ,
\Delta _ { \pm } = \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \displaystyle \frac { n _ { \pm } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } + \displaystyle \frac { 1 } { 8 } m ^ { 2 } R ^ { 2 } \pm \displaystyle \frac { n _ { \pm } m } { 2 } + N _ { \pm } \, \, ,
w i t h :
\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = 1
1 2 8 \times 1 0 1
\frac { 1 } { \sigma _ { 0 } } \frac { d \sigma } { d t d M ^ { 2 } } = f ( - t / M ^ { 2 } ) ,
\mu _ { 0 }
1 . 8 2 5 \sin { \left( \beta \right) } + 2 . 6 \times 1 0 ^ { - 2 } \alpha - 0 . 3 7 8 \sin { \left( \beta \right) } e ^ { - 2 . 2 5 \alpha }
1 0 0
\leq \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\} \right\} + \epsilon
8 . 1 6 \times 1 0 ^ { 5 }
\prod _ { [ \phi ] \in \mathrm { C M } ( \mathcal { O } _ { K } , \iota ) } \left( J ^ { ( \delta _ { 1 } , \cdots , \delta _ { r - 1 } ) } ( \phi ) - J ^ { ( \delta _ { 1 } , \cdots , \delta _ { r - 1 } ) } ( \varphi ) \right) = \prod _ { [ \phi ] \in \mathrm { C M } ( \mathcal { O } _ { K } , \iota ) } J ^ { ( \delta _ { 1 } , \cdots , \delta _ { r - 1 } ) } ( \phi ) .
( \mathrm { ~ I ~ } _ { 2 } - \mathrm { ~ I ~ } _ { 1 } ) / \mathrm { ~ I ~ } _ { 1 }
\begin{array} { r l } { S _ { 1 1 } ^ { q } = S _ { 2 2 } ^ { q } = S _ { 3 3 } ^ { q } = S _ { 4 4 } ^ { q } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } } & { \left( 2 ( 1 - p ) ( 2 - p T ^ { 2 } - R T ) + T ( 1 - p ) ( 1 - T ( 1 - p ) ) \frac { e V } { k _ { B } \mathcal { T } } \right. } \\ & { \left. + ( 2 p ( 1 - p ) T + 2 ( 1 - p ) ^ { 2 } R T ) \frac { e V } { k _ { B } \mathcal { T } \left( e ^ { \frac { e V } { k _ { B } \mathcal { T } } } - 1 \right) } \right) k _ { B } \mathcal { T } . } \end{array}
^ 8
0 . 1 4 6 5 ( 1 2 )
h _ { i , j , k , l } ^ { ( 2 ) }
( b _ { 1 } , b _ { 2 } , b _ { 3 } , b _ { 4 } , b _ { 5 } , b _ { 6 } ) = ( a _ { 8 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } , a _ { 5 } , a _ { 6 } , a _ { 7 } ) , \quad c = a _ { 1 } \, ,
e ^ { i \theta } = \cos \theta + i \sin \theta
t
\dot { \nu } _ { { \bf k } , 1 } = 0 \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \dot { \nu } _ { { \bf k } , 2 } = 0 \; \; \; ;
\partial _ { \sigma } \partial ^ { \sigma } h _ { \mu \nu } = 0
{ ^ 1 } \mathrm { S } _ { 0 } \leftrightarrow | { ^ 3 } \mathrm { P } _ { 1 } , ~ F ^ { \prime } = 3 / 2 , ~ m _ { F ^ { \prime } } = - 1 / 2 \rangle
\Lambda ( T )
t _ { p } = \rho _ { p } r _ { p } ^ { 2 } / \mu _ { a }
< R > \to 1
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { \Xi } } _ { b } = \sum _ { \boldsymbol { q } n } \frac { l _ { B } \boldsymbol { q } } { 2 } \left( \hat { X } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } + \hat { P } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } \right) , \; \; \epsilon _ { \boldsymbol { q } n } = \frac { \omega _ { \boldsymbol { q } n } } { \omega _ { c } } + \frac { l _ { B } ^ { 2 } q ^ { 2 } } { 2 } , \; \; \xi _ { \boldsymbol { q } n } = \sqrt { \frac { 2 \omega _ { \boldsymbol { q } n } } { \omega _ { c } ^ { 3 } } } \frac { g _ { \boldsymbol { q } n } } { q l _ { B } } , } \end{array}
L _ { 2 }
\tau _ { i }
\begin{array} { r l } { \dot { m } _ { t } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { F } } \dot { N } _ { p , k } \; \frac { \mathrm { d } m _ { p , k } } { \mathrm { d } t } \, \frac { 1 } { u _ { p , k } } , } \\ { \dot { h } _ { t } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { F } } \dot { N } _ { p , k } \; \frac { \mathrm { d } H _ { p , k } } { \mathrm { d } t } \, \frac { 1 } { u _ { p , k } } , } \\ { \dot { Y } _ { i , t } } & { = \dot { m } _ { t } , \; \textbf { i f } i = \mathrm { O 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \alpha _ { 1 } \oplus _ { _ { T } } \alpha _ { 2 } \oplus _ { _ { T } } \cdots \oplus _ { _ { T } } \alpha _ { n } } \\ { = } & { \left\langle S ^ { ( n ) } ( \mu _ { 1 } , \ldots , \mu _ { n } ) , T ^ { ( n ) } ( \eta _ { 1 } \! + \nu _ { 1 } , \ldots , \eta _ { n } \! + \nu _ { n } ) \right. } \\ & { \left. \quad \! - T ^ { ( n ) } ( \nu _ { 1 } , \ldots , \nu _ { n } ) , T ^ { ( n ) } ( \nu _ { 1 } , \ldots , \nu _ { n } ) \right\rangle , } \end{array}
X _ { r } = \{ x \in X \colon \; \kappa ( x ) = x \} .
k
\begin{array} { r l } { \pi _ { ( m , n ) } ( J _ { i } ) } & { { } = 1 _ { ( 2 m + 1 ) } \otimes J _ { i } ^ { ( n ) } + J _ { i } ^ { ( m ) } \otimes 1 _ { ( 2 n + 1 ) } } \\ { \pi _ { ( m , n ) } ( K _ { i } ) } & { { } = i \left( 1 _ { ( 2 m + 1 ) } \otimes J _ { i } ^ { ( n ) } - J _ { i } ^ { ( m ) } \otimes 1 _ { ( 2 n + 1 ) } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \overline { { T } } _ { \perp } } & { = } & { \frac { 3 2 ( 1 + \delta ^ { 2 } ) + 8 \delta ^ { 4 } + \delta ^ { 8 } } { 6 4 ( 1 + \delta ^ { 2 } ) + 1 6 \delta ^ { 4 } + \delta ^ { 8 } } , } \\ { \mathcal { D C T } _ { \perp } } & { = } & { \frac { 1 6 ( 4 - \delta ^ { 4 } ) } { 3 2 \left( 1 + \delta ^ { 2 } \right) + 8 \delta ^ { 4 } + \delta ^ { 8 } } , } \end{array}
t
\langle P ( \Delta t < \tau _ { \mathrm { l } } ) \rangle = 1 - \langle S _ { \mathrm { e r r } } ( \tau _ { \mathrm { l } } ) \rangle
[ 0 , 1 ]
\beta = 2



^ { 6 + }
f ( x ) = { \frac { 2 x ^ { 2 } + 7 } { 3 x ^ { 2 } + x + 1 2 } }
\mathcal { L } = \mathcal { H } = \Lambda _ { \rho } = \frac { 1 } { 4 \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { \alpha \beta } \mathbb { F } _ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { 2 \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { 0 \gamma } \partial ^ { 0 } \mathbb { A } _ { \gamma }
\mathbf { x } _ { 0 } \in \mathbf { X }
{ \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 3 } & { 5 } & { 1 } & { 4 } \\ { 3 } & { 5 } & { 4 } & { 2 } & { 1 } \\ { 4 } & { 1 } & { 2 } & { 5 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } & { 1 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right] } \quad { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 4 } & { 1 } & { 5 } & { 3 } \\ { 3 } & { 5 } & { 4 } & { 2 } & { 1 } \\ { 4 } & { 1 } & { 5 } & { 3 } & { 2 } \\ { 5 } & { 3 } & { 2 } & { 1 } & { 4 } \end{array} \right] }
q ^ { 0 } = q ^ { 0 } ( q ^ { 0 } , q ^ { k } ) , \quad q ^ { i } = q ^ { i } ( q ^ { 0 } , q ^ { k } ) , \quad { q ^ { \prime } } _ { 0 } ^ { i } = \left( { \frac { \partial q ^ { i } } { \partial q ^ { j } } } q _ { 0 } ^ { j } + { \frac { \partial q ^ { i } } { \partial q ^ { 0 } } } \right) \left( { \frac { \partial q ^ { 0 } } { \partial q ^ { j } } } q _ { 0 } ^ { j } + { \frac { \partial q ^ { 0 } } { \partial q ^ { 0 } } } \right) ^ { - 1 } .
G ( \omega ) = i \omega \tau _ { c } G _ { 0 } / ( 1 + i \omega \tau _ { c } )
j
\mathcal { G } _ { i , 1 } = [ \rho _ { i } ] \xi _ { 1 } , \quad \mathcal { G } _ { i , k + 1 } = \frac { \partial \rho _ { w i } } { \partial y _ { k } } \xi _ { 2 } + \frac { \partial \rho _ { o i } } { \partial y _ { k } } \xi _ { 3 } - \lambda \frac { \partial \rho _ { r i } } { \partial y _ { k } } \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \mathcal { G } _ { i , 4 } = F _ { i } ,
M _ { i j } ^ { 2 } = \frac { \partial ^ { 2 } V _ { 0 } } { \partial \phi _ { i } \partial \phi _ { j } } | _ { V E V s } ,

H _ { l }
_ { \textrm { L } : 1 , \textrm { D } : 1 1 5 2 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 2 } }
m
D h ( u )

\mu
m _ { s } = 0 \rightarrow m _ { s } = - 1
\cosh ( \beta _ { c } ) - 4 \sinh ( \beta _ { c } ) = ( p - 1 ) / p
\operatorname* { P r } ( Y = 2 ) = q ^ { 2 } \, p , = 0 . 4 ^ { 2 } \times 0 . 6 = 0 . 0 9 6 .
{ \cal H } = | { \bf p } + e { \bf A } | + i e A _ { 0 } = | { \bf p } | + i e A _ { 0 } + e ( { \bf v } \cdot { \bf A } ) + { \frac { e ^ { 2 } } { 2 | { \bf p } | } } \left( { \bf A } ^ { 2 } - ( { \bf v } \cdot { \bf A } ) ^ { 2 } \right) + \ldots
{ \begin{array} { r l } { l ^ { \prime } } & { = - x \operatorname { s h } u + l \operatorname { c h } u , } \\ { x ^ { \prime } } & { = x \operatorname { c h } u - l \operatorname { s h } u , } \\ { y ^ { \prime } } & { = y , \quad z ^ { \prime } = z , } \\ { \operatorname { c h } u } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 2 } } } } } \end{array} }
\asymp
\tau = \frac { 1 } { \gamma } + \frac { \alpha a ^ { 2 } } { 2 v ^ { 2 } } + \frac { a } { v } \sqrt { \frac { \alpha + \gamma } { \gamma } } .
u = \frac { c - z _ { c } } { \delta } , \quad w = z _ { c } - c
K
m ( { x } _ { i } ) _ { j }
{ \cal L } _ { \Delta S = 1 } ^ { ( p ^ { 4 } ) } = G _ { 8 } F ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 7 } N _ { i } W _ { i }
P ( x ) = q \, P _ { 1 } ( x ) \cdots P _ { k } ( x ) ,
O _ { p _ { 0 } } = \bigcup _ { j } ( A D ^ { * } ( G ) \, p _ { 0 } \cap G _ { j } ^ { * } ) = \bigcup _ { j } O _ { p _ { 0 } } ^ { j } \ \ .
\nsim
V - T
t _ { n } : \phi ( x _ { i } , y _ { j } , z _ { k } , t _ { n } ) \equiv \phi _ { i , j , k } ^ { n }
\mathbf { F }
I = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } g ( k _ { x } , k _ { y } ) e ^ { \mathrm { i } ( k _ { x } x + k _ { y } y + k _ { z } | z | ) } d k _ { x } d k _ { y } ,
\rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } ( 1 , 1 ) = \rho _ { 1 } ( 1 ) \otimes \rho _ { 2 } ( 1 ) = { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i } & { 0 } & { - i \omega } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \omega } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \omega ^ { 2 } } \\ { i } & { 0 } & { i \omega } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { i \omega } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { i \omega ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
n _ { d }
- { \cal L } _ { m a s s } = \sum _ { i , A } \left( \mu _ { L } ^ { 2 } \vert \phi _ { A } ^ { i } \vert ^ { 2 } + \mu _ { R } ^ { 2 } \vert { \bar { \phi } } _ { i } ^ { A } \vert ^ { 2 } \right) .
\langle m ( 0 , A _ { s } ) \rangle = \sum _ { k = 0 } ^ { N } \sum _ { \lambda = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } { ( S , k ) } } p ( k , A _ { s } ) p ( \lambda , k / N ) n \cdot m ( \lambda )
\phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 }
I = - 1 5
Q : = Q ( 0 )
\epsilon _ { \mu \nu } ( x ) = \int \frac { d ^ { 1 0 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 1 0 } } \; \epsilon _ { \mu \nu } ( q ) \exp \left[ i q _ { \mu } \cdot X ^ { \mu } + i q _ { \perp } \cdot X \right] \ .
\rho _ { g }
2 / 3
\lfloor \cdot \rfloor
\omega = 2 \pi f
t ^ { * }
\Delta _ { S ^ { n - 1 } } f ( \xi , \phi ) = ( \sin \phi ) ^ { 2 - n } { \frac { \partial } { \partial \phi } } \left( ( \sin \phi ) ^ { n - 2 } { \frac { \partial f } { \partial \phi } } \right) + ( \sin \phi ) ^ { - 2 } \Delta _ { \xi } f
Q _ { \beta }
\xi

0 . 9 5 3 1 { \scriptstyle \pm 0 . 0 1 5 6 }
\begin{array} { r l } { Q _ { S } ^ { \prime \prime } ( \beta ) } & { = \frac { \hat { C } _ { S } ^ { \prime \prime } ( \beta ) } { \hat { C } _ { S } ( \beta ) } - \left( \frac { \hat { C } _ { S } ^ { \prime } ( \beta ) } { \hat { C } _ { S } ( \beta ) } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } l ^ { 2 } q ( l ) d l - \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } l \, q ( l ) d l \right) ^ { 2 } \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( N = n ) } & { = C _ { G } ( n , r ) \prod _ { i \in V } ( 1 - u _ { i } ^ { \mathcal { G } } ) ^ { r } \prod _ { i \in V } \left[ u _ { i } ^ { \mathcal { G } } \prod _ { j \in \mathfrak { c h } ( i ) } ( 1 - u _ { j } ^ { \mathcal { G } } ) \right] ^ { n _ { i } } } \\ & { = C _ { G } ( n , r ) \prod _ { i \in V } ( u _ { i } ^ { \mathcal { G } } ) ^ { n _ { i } } ( 1 - u _ { i } ^ { \mathcal { G } } ) ^ { r + | n _ { \mathfrak { p a } ( i ) } | } . } \end{array}
f _ { M _ { K } } ( x ; \theta _ { K } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } a _ { k } \exp \left( - \frac { ( x - \mu _ { k } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { k } ^ { 2 } } \right) + B
m _ { i }
\begin{array} { r } { \frac { \epsilon _ { x } } { \epsilon _ { y } } = \alpha _ { b } ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \frac { 4 \alpha _ { b } ^ { 2 } n _ { b } ^ { 2 } } { \left( \alpha _ { b } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } } + 1 } - 1 } { \sqrt { \frac { 4 \alpha _ { b } ^ { 2 } n _ { b } ^ { 2 } } { \left( \alpha _ { b } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } } + 1 } + 1 } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } } \end{array}
g
z
l , m

T _ { i n i }

\approx 3 9
V
\delta ^ { 2 } \rho _ { d } = \frac { 1 } { d ( d - 1 ) } \sum _ { a = 0 , a < a ^ { \prime } } ^ { d - 1 } [ \delta ^ { 2 } \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \rho _ { a , a ^ { \prime } } ) + \delta ^ { 2 } \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \rho _ { a , a ^ { \prime } } ) ]
\pi
( 1 3 1 + 7 7 ) / ( 6 1 + 2 1 + 1 4 ) \geq 1
\nu
\omega _ { 0 }
\sigma
\begin{array} { r l } { \overline { { L } } ( \tau ) } & { { } = \left[ \gamma ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \right] \tilde { L } _ { 0 } ( \tau ) + D \left[ \gamma ^ { \frac { \beta - 1 } { 1 - \alpha } } \right] \langle \tilde { L } _ { 2 } ( \tau ) \rangle \ , } \end{array}
E ( \mathrm { F A } )
n _ { l }
s _ { 2 } = \tau ( L _ { x } / 2 , 0 ) \sigma _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { n , \mathbf { h } , \mathbf { b } } \omega _ { \mathbf { b } } \frac { \partial | \hat { \rho } _ { n } ( \mathbf { b } ) | } { \partial D _ { n , n } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } } \frac { \partial D _ { n , n } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } } { \partial U _ { i , j } ^ { \mathbf { k } } } = } & { \sum _ { \mathbf { b } } \omega _ { \mathbf { b } } \left( \frac { \partial | \hat { \rho } _ { j } ( \mathbf { b } ) | } { \partial D _ { j , j } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } } \sum _ { s } Q _ { i , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } U _ { s , j } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } + \frac { \partial | \hat { \rho } _ { j } ( \mathbf { b } ) | } { \partial D _ { j , j } ^ { \mathbf { k } - \mathbf { b } , \mathbf { k } } } \sum _ { r } Q _ { r , i } ^ { \mathbf { k } - \mathbf { b } , \mathbf { k } } U _ { r , j } ^ { \mathbf { k } - \mathbf { b } } \right. } \\ & { \left. + i \frac { \partial | \hat { \rho } _ { j } ( \mathbf { b } ) | } { \partial D _ { j , j } ^ { \mathbf { k } - \mathbf { b } , \mathbf { k } } } \sum _ { r } P _ { r , i } ^ { \mathbf { k } - \mathbf { b } , \mathbf { k } } U _ { r , j } ^ { \mathbf { k } - \mathbf { b } } - i \frac { \partial | \hat { \rho } _ { j } ( \mathbf { b } ) | } { \partial D _ { j , j } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } } \sum _ { s } P _ { i , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } U _ { s , j } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } \right) } \\ { = } & { 2 \sum _ { \mathbf { b } } \omega _ { \mathbf { b } } \frac { \partial | \hat { \rho } _ { j } ( \mathbf { b } ) | } { \partial D _ { j , j } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } } \sum _ { s } \left( - i P _ { i , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } U _ { s , j } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } + Q _ { i , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } U _ { s , j } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } \right) } \\ { = } & { - 2 i \sum _ { \mathbf { b } } \omega _ { \mathbf { b } } \frac { \partial | \hat { \rho } _ { j } ( \mathbf { b } ) | } { \partial D _ { j , j } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } } \sum _ { s } S _ { i , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } U _ { s , j } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { i \left( \frac { \partial } { \partial z } + \frac { 1 } { c } \frac { \partial } { \partial t } \right) { \hat { E } } _ { p j } + \frac { g _ { p j } ^ { \ast } N } { c } \hat { S } _ { 4 j } = 0 , \, \, \, \, ( j = 1 , \, 2 ) } \\ & { i \frac { \partial } { \partial t } \hat { S } _ { \alpha \beta } = \left[ \hat { S } _ { \alpha \beta } , \frac { \hat { H } } { \hbar } \right] + i { \hat { \cal L } } ( \hat { S } _ { \alpha \beta } ) + i { \hat { F } } _ { \alpha \beta } . } \end{array}
F _ { k k } ^ { + + } = 2 \mathcal { N } I _ { k } v ^ { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { p i x } } } \frac { I _ { i } \sin ^ { 2 } ( \phi _ { i } - \phi _ { k } ) } { 2 + v ^ { 2 } \cos ( \phi _ { i } - \phi _ { k } ) }
g ( \zeta )
\mathcal { M }
\omega \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 1 }
j = l
- Y

{ \bf { L } } = \left\{ - \mathrm { i } { \bf r } \times \boldsymbol { \nabla } \right\}
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } | | | \widehat { \Theta } _ { k } - \Theta _ { 0 k } | | | _ { 1 } \leq } & { \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \Big ( | | \widehat { \Theta } _ { k } ^ { + } - \Theta _ { 0 k } ^ { + } | | _ { \infty } + | | \widehat { \Theta } _ { k } ^ { - } - \Theta _ { 0 k } ^ { - } | | _ { 1 } \Big ) } \\ { \leq } & { \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \Big ( | | \widehat { \Theta } _ { k } - \Theta _ { 0 k } | | _ { F } + | | \widehat { \Theta } _ { k } ^ { - } - \Theta _ { 0 k } ^ { - } | | _ { 1 } \Big ) } \\ { \leq } & { \frac { 2 \lambda \sqrt { 8 s _ { 1 } + 8 s _ { 2 } + p } } { c } + \frac { 2 \lambda ( 8 s _ { 1 } + 8 s _ { 2 } + p ) } { c } } \\ { \leq } & { \frac { 4 \lambda ( 8 s _ { 1 } + 8 s _ { 2 } + p ) } { c } . } \end{array}
y y
\delta \theta

I m \, \Pi _ { 2 } ^ { \mathrm { v a c } } = \frac { 3 \lambda g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \left\{ \frac { 1 } { \epsilon } + 4 - 2 \gamma _ { E } + 2 \ln \left( \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { P ^ { 2 } } \right) \right\} \, .

\begin{array} { r l } & { \int _ { - d } ^ { d } e ^ { - a | y _ { 1 } - x _ { 1 } | } e ^ { - a | y _ { 1 } - z _ { 1 } - 2 d n _ { 1 } | } d y _ { 1 } } \\ { = } & { ~ \int _ { - d } ^ { x _ { 1 } } e ^ { - a ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) } e ^ { - a ( z _ { 1 } - y _ { 1 } ) } d y _ { 1 } + \int _ { x _ { 1 } } ^ { z _ { 1 } } e ^ { - a ( y _ { 1 } - x _ { 1 } ) } e ^ { - a ( z _ { 1 } - y _ { 1 } ) } d y _ { 1 } + \int _ { z _ { 1 } } ^ { d } e ^ { - a ( y _ { 1 } - x _ { 1 } ) } e ^ { - a ( y _ { 1 } - z _ { 1 } ) } d y _ { 1 } } \\ { = } & { ~ \frac { e ^ { - a ( z _ { 1 } + x _ { 1 } ) } } { 2 a } \left( e ^ { 2 a x _ { 1 } } - e ^ { - 2 a d } \right) + ( z _ { 1 } - x _ { 1 } ) e ^ { - a ( z _ { 1 } - x _ { 1 } ) } + \frac { e ^ { a ( z _ { 1 } + x _ { 1 } ) } } { 2 a } \left( e ^ { - 2 a z _ { 1 } } - e ^ { - 2 a d } \right) } \\ { = } & { ~ e ^ { - a ( z _ { 1 } - x _ { 1 } ) } \left( z _ { 1 } - x _ { 1 } + \frac { 1 } { a } \right) + \frac { e ^ { - 2 a d } } { 2 a } \left( e ^ { a ( z _ { 1 } + x _ { 1 } ) + e ^ { - a ( z _ { 1 } + x _ { 1 } ) } } \right) . } \end{array}

\mathcal { P }
\lambda _ { \mathrm { p u m p } }
\tau _ { m }
\sim 0 . 8 7
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { O F F } , s } ( x , t ) } & { { } = \frac { 1 } { Z _ { \mathrm { O F F } } } \sum _ { A \in \mathcal { A } ( x , t ) } \tau _ { s } ( t ) | A \cdot \frac { 1 - n _ { s } ( t ) | A } { \pi _ { s } ( t ) | A } } \\ { Z _ { \mathrm { O F F } } } & { { } = \sum _ { A \in \mathcal { A } ( x , t ) } \frac { 1 - n _ { s } ( t ) | A } { \pi _ { s } ( t ) | A } . } \end{array}
g _ { L } ^ { 2 } V _ { L } ( U \pm \omega _ { 3 } ) \approx m _ { L } ^ { 2 } \left( e ^ { U } + e ^ { - U } \right) , \qquad g _ { S } ^ { 2 } V _ { S } ( U \pm \omega _ { 3 } ) \approx 4 m _ { S } ^ { 2 } \left( e ^ { 2 U } + e ^ { - 2 U } \right) .
y _ { 0 } \approx 1 / { \sqrt { S } }

S U S ^ { * } = \Phi ^ { - 1 }
1 s
\kappa _ { E }
\hat { H } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( t ) = \bigl ( { \hat { \pi } ( t ) } ^ { 2 } - \hat { p } ^ { 2 } ) / 2 m
\begin{array} { r } { \bar { \mathbf { v } } _ { i } = \sum _ { j } \frac { 1 } { \kappa _ { j } ^ { 2 } } \mathbf { v } _ { j } } \end{array}
K ^ { f } = 2 . 2 \times 1 0 ^ { 9 }
{ \cal O } ^ { ( m ) }
k _ { C } \propto 1 / h ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { Q _ { s } = } & { { } \ \frac { w } { \alpha } + ( 1 - w ) Q _ { g } } \\ { \sigma _ { s } ^ { 2 } = } & { { } \ \frac { w } { a ^ { 2 } } + ( 1 - w ) \sigma _ { g } ^ { 2 } + w ( 1 - w ) \left( Q _ { g } - \frac { 1 } { a } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
L ^ { 2 } ( 0 , T ; ( H ^ { 1 } ( \Gamma _ { t } ( \frac 5 2 \delta ) ) ^ { \prime } ) )
| \psi _ { \mathrm { e } } \rangle \otimes | 0 \rangle

i , j
\%
v _ { \parallel }
C ^ { a } = \tilde { C } ^ { a } + C _ { 0 } ^ { a } , \quad \quad C _ { 0 } ^ { a } ( x ) = C _ { i } ^ { a } ( x ) \theta ^ { i } ,
\tilde { x }
V _ { T } ( \phi ) = \frac { \lambda _ { T } } { 4 } \phi ^ { 4 } - E T \phi ^ { 3 } + D ( T ^ { 2 } - T _ { 0 } ^ { 2 } ) \phi ^ { 2 } ,
f _ { p } \sim \frac 1 { \sqrt { M } } \Psi \left( r = 0 \right)
\Delta \phi _ { k } = \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 }
\operatorname* { m i n } _ { k \in \mathcal { T } } ( | | \vec { x } - \vec { x } _ { k } | | ) > d _ { \mathrm { ~ t ~ i ~ p ~ } } \ .
\nu \rightarrow 0
{ \cal G }
\begin{array} { r l } { ( - 1 ) ^ { \nu ( E ) } = } & { { } \frac { \mathrm { P f } [ ( H ( \pi ) - E ) T ] } { \mathrm { P f } [ ( H ( 0 ) - E ) T ] } } \end{array}
\fallingdotseq
\delta ( z ) = - 3 . 0 \, \sqrt { \frac { 1 } { V _ { c } ( z + 1 ) ^ { 3 } } } \, ,

k
\Delta _ { m }
R ^ { \sigma } \, _ { \mu \nu \rho } \equiv \partial _ { \rho } W _ { \mu \nu } ^ { \sigma } - \partial _ { \nu } W _ { \mu \rho } ^ { \sigma } + W _ { \alpha \rho } ^ { \sigma } W _ { \mu \nu } ^ { \alpha } - W _ { \alpha \nu } ^ { \sigma } W _ { \mu \rho } ^ { \alpha } ,

E _ { a } \simeq E + \xi \, \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { 2 E } \, ,
R = b ( v _ { 1 } ) + b ( v _ { 2 } ) = { \frac { v _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { v _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } }

a , c
p ( \nu , d _ { i } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \nu ^ { 2 1 } } & { d _ { i } = 4 \, } \\ { 1 - \nu ^ { 5 . 3 } } & { d _ { i } = 3 \, } \\ { 1 - \nu ^ { 2 . 7 } } & { d _ { i } = 2 \, } \\ { 1 - \nu ^ { 1 . 6 } } & { d _ { i } = 1 \, } \\ { 1 - \nu } & { d _ { i } = 0 \, } \\ { \nu ^ { 1 . 6 } } & { d _ { i } = - 1 \, } \\ { \nu ^ { 2 . 7 } } & { d _ { i } = - 2 \, } \\ { \nu ^ { 5 . 3 } } & { d _ { i } = - 3 \, } \\ { \nu ^ { 2 1 } } & { d _ { i } = - 4 \, } \end{array} \right. \, .
\forall \, g \in G
K
V ( x )
d = 3

K = q ( V _ { s } + V _ { p } ) .
\widetilde \psi \cdot \widetilde \psi \ll 1
^ 9
\begin{array} { r } { \phi \frac { \partial \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial t } = \nabla \cdot \left[ \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } \nabla \langle c \rangle _ { I \mathcal B } \right] . } \end{array}

^ { * }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } & { = H _ { 0 } + \hat { H } _ { 2 } , } \\ { H _ { 0 } } & { = \sum _ { j = 1 , 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \tau \left[ V _ { j } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } + A _ { 0 } ^ { 2 } - V _ { j } ^ { 2 } \right) V _ { j } - 2 V _ { 1 } ^ { 2 } V _ { 2 } ^ { 2 } \right] , } \\ { { \hat { H } } _ { 2 } } & { = \sum _ { j = 1 , 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \left[ \hat { v } _ { j } ^ { \dag } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } + A _ { 0 } ^ { 2 } - 4 V _ { j } ^ { 2 } \right) \hat { v } _ { j } \right. } \\ & { \left. - V _ { j } ^ { 2 } ( \hat { v } _ { j } \hat { v } _ { j } + \hat { v } _ { j } ^ { \dag } \hat { v } _ { j } ^ { \dag } ) \right] - \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau 2 V _ { 1 } V _ { 2 } \left( \hat { v } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { v } _ { 2 } ^ { \dagger } + \hat { v } _ { 1 } \hat { v } _ { 2 } \right. } \\ & { \left. + \hat { v } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { v } _ { 1 } + \hat { v } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { v } _ { 2 } + \hat { v } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { v } _ { 1 } + \hat { v } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { v } _ { 2 } \right) . } \end{array}
\left( n + 1 \right) ^ { 2 } b _ { n + 1 } = a b _ { n } - b _ { n - 1 } = 0 .
f , g
\sum _ { i \in C _ { k } ^ { \prime } } ^ { n } x _ { i } ^ { d } \leq b _ { k } ^ { \prime } , ~ ~ f o r ~ ~ k = 1 , 2 , . . . , m ^ { \prime } ,
\begin{array} { r l } { f \colon \xi ( x _ { 3 } + \widetilde { f } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 4 } ) ) + f ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) } & { = 0 } \\ { g \colon \xi ( x _ { 4 } + \widetilde { g } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) ) + g ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) } & { = 0 . } \end{array}
0 . 1 \%
\tilde { D } _ { i } \in \{ D _ { j } ^ { s d } \}
\hat { H } _ { e } = \hat { T } _ { e } + V ( \underline { { r } } , \underline { { R } } )
V _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } - V _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ O ~ } }
e
K E = \frac { 1 } { 2 } \dot { \textbf { u } } ^ { T } \textbf { M } \dot { \textbf { u } }
\bar { v } _ { z } ( z , t ) = - \frac { 1 } { \eta } \frac { \mathrm { d } p } { \mathrm { d } z } \mathcal { G } ( a , h ( z , t ) ) ,
\begin{array} { r l r } { J _ { \mu } ( \tau ) } & { { } \equiv } & { \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } \Bigl ( a _ { \mu } ^ { \prime } ( \tau ^ { \prime } ) - \langle \langle a _ { \mu } ^ { \prime } \rangle \rangle \Bigr ) } \\ { { \cal J } _ { \mu } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { { } \equiv } & { J _ { \mu } ( \tau ) - J _ { \mu } ( \tau ^ { \prime } ) - \frac { T } { 2 } \dot { G } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \langle \langle a _ { \mu } ^ { \prime } \rangle \rangle } \end{array}
H ( \textbf { r } , \textbf { p } )
Q
\gamma = 1
\epsilon
a _ { s }
{ \mathcal { B } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) = \sigma \left( \left\{ ( - \infty , b _ { 1 } ] \times \cdots \times ( - \infty , b _ { n } ] : b _ { i } \in \mathbb { R } \right\} \right) = \sigma \left( \left\{ \left( a _ { 1 } , b _ { 1 } \right] \times \cdots \times \left( a _ { n } , b _ { n } \right] : a _ { i } , b _ { i } \in \mathbb { R } \right\} \right) .
x
\begin{array} { r } { \omega _ { \alpha \beta } \dot { z } ^ { \beta } = \frac { \partial H } { \partial z ^ { \alpha } } + S _ { \alpha } ( t ) \, , } \end{array}
\phi
M _ { 1 } = M _ { 2 } = M , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ \qquad ~ } E _ { 1 } = E _ { 2 } = E .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ I ~ m ~ } \, \chi ( \omega _ { p } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \Omega _ { p } t _ { \mathrm { ~ m ~ } } N } \frac { \rho _ { N } \left| \boldsymbol d _ { 1 , 2 } \right| ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } \hbar } \left< \hat { \mathcal X } \right> , } \end{array}
T _ { H } = ( 2 \pi \sqrt { 2 m } \cosh \alpha \cosh \beta \cosh \delta ) ^ { - 1 }
\mathcal { S }
\chi _ { i k } ^ { q , \, g } ( { \mathbf p } ) = \left( \hat { p } ^ { i } \hat { p } ^ { k } - \frac { 1 } { 3 } \delta ^ { i k } \right) \chi ^ { q , \, g } ( p ) .
1
\gamma _ { \theta , 3 } = \mathrm { d i a g } ( I _ { 3 } , \alpha I _ { 2 } , \alpha ^ { 2 } I _ { 1 } )
B _ { n }
\kappa
( \! ( V ^ { ( \xi ) } , V ^ { ( \xi ) } ) \! ) : = | V _ { 0 } ^ { ( \xi ) } | ^ { 2 } + ( V ^ { ( \xi ) } , V ^ { ( \xi ) } ) .
\begin{array} { r l r } { V ( x , t ) } & { { } = } & { \sum _ { m = 0 } ^ { q } \frac { ( 2 ^ { m } q ! ) ^ { 2 } ( - 1 ) ^ { q + m } } { ( 2 m ) ! ( q - m ) ! } \lambda ^ { q - m } x ^ { 2 m } - \sqrt { \pi } q ! \Bigg [ \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { q } } { \Gamma ( \frac { q } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) } + \frac { 1 - ( - 1 ) ^ { q } } { \Gamma ( \frac { q } { 2 } + 1 ) } \Bigg ] \cos ( q \tau ) x ^ { q } + 1 } \end{array}
1 0
1 / \tau > \Gamma
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { X _ { B , i } ( t ) } ~ } & { H _ { i } ^ { B } ( t ) \left( \sum _ { j \in \Omega _ { i } ^ { B } } m _ { i j } ^ { \prime } ( t ) - e _ { i } ( t ) \right) + B _ { i } ( t ) \left( \eta _ { \mathrm { c } } c _ { i } ( t ) - \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d } } } d _ { i } ( t ) \right) + V ( f _ { i } ^ { \mathrm { g r i d } } ( t ) + f _ { i } ^ { \mathrm { b a t t } } ( t ) ) } \\ { ~ } & { + \frac { \rho } { 2 } \sum _ { j \in \Omega _ { i } ^ { B } } \left( m _ { i j } ( t ) - m _ { i j } ^ { \prime } ( t ) + \lambda _ { i j } ( t ) \right) ^ { 2 } + \sum _ { k \in \mathcal { I } \backslash i } \left( p ^ { \mathrm { t } } ( t ) u _ { i k } ( t ) + \frac { \rho } { 2 } \left( u _ { i k } ( t ) - u _ { i k } ^ { \prime } ( t ) + \mu _ { i k } ( t ) \right) ^ { 2 } \right) , } \\ { \mathrm { s . t . } ~ } & { , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ . } \end{array}
\circledast
\{ 0 , 1 \} ^ { k }
\zeta
{ \mathcal { E } } ( k )
h = \Delta x
\omega
G
J _ { N , k , \kappa } [ - ] : \mathscr { O } ( \mathbb { C } ^ { k } \times \mathbb { C } ^ { \kappa } ; C _ { \mathrm { c } } ^ { \infty } ( \mathbb { R } _ { t _ { 1 } , \ldots , t _ { k } } ^ { k } ; \mathcal { E } ^ { \prime } ( \mathbb { R } _ { t _ { k + 1 } , \ldots , t _ { N } } ^ { N - k } ) ) ) \ni \psi \mapsto J _ { N , k , \kappa } [ \psi ] \in \mathscr { O } ( \mathbb { C } ^ { k } \times \mathbb { C } ^ { \kappa } )
F _ { D }
\frac { D \theta } { D t } = - \nabla \cdot { \bf J } _ { \theta } , \qquad \frac { D S } { D t } = - \nabla \cdot { \bf J } _ { S } ,
\mu V
\begin{array} { r } { \Lambda - I = \Psi ^ { - 1 } - I + W \Omega V ^ { T } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { \sigma } ^ { ( 0 ) } = - ( \Pi ^ { ( 0 ) } + q ) \mathbf { I } _ { s } + ( \mathbf { S } ^ { ( 0 ) } + \mathbf { A } ) , } \\ & { \boldsymbol { \sigma } ^ { ( 1 ) } = - \Pi ^ { ( 1 ) } \mathbf { I } _ { s } + \mathbf { S } ^ { ( 1 ) } + ( \Pi ^ { ( 0 ) } + q ) ( \mathbf { S } ^ { ( 0 ) } + \mathbf { A } ) . } \end{array}
N = 2 0
v

\begin{array} { r l } { \Delta \xi _ { G } } & { \geq - C \left( 1 + \frac { \delta } { | \nabla \tilde { u } _ { 0 } | } \right) ( | \nabla \xi _ { G } | + | \nabla \varphi | ) + ( G _ { \delta } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \delta G _ { \delta } ^ { \prime } - \Delta \varphi + \Delta \varphi } \\ & { \geq - C \left( 1 + \frac { \delta } { | \nabla \tilde { u } _ { 0 } | } \right) \left( | \nabla \xi _ { G } | + R ^ { 4 - \frac { n + 1 - 2 \delta _ { 0 } } { n + 1 + 2 \delta _ { 0 } } } \omega \right) + ( G _ { \delta } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \delta G _ { \delta } ^ { \prime } . } \end{array}
\dot { \phi } _ { m } = i [ H , \phi _ { m } ] = \pi _ { m } , \; \; \; \; \; \; \dot { \pi } _ { m } = i [ H , \pi _ { m } ] = - V _ { m } ^ { \prime } ( \phi )
\mathbb { E } \left[ \underset { x \in \mathbb { R } } { \operatorname* { s u p } } | \beta _ { n , m , j } ( x ) | \right] \leq 2 \frac { C _ { 0 } } { \sqrt { k } } \sum _ { L = 1 } ^ { N } \left( 2 ^ { - \frac { ( a - 1 ) ^ { 2 } } { ( 4 a ) ^ { 2 } } } \right) ^ { L } + k ^ { - 1 } \leq \frac { 2 } { \sqrt { k } } \frac { C _ { 0 } } { 1 - 2 ^ { - \frac { ( a - 1 ) ^ { 2 } } { ( 4 a ) ^ { 2 } } } } + k ^ { - 1 } \triangleq C _ { 1 } k ^ { - 1 / 2 } + k ^ { - 1 } ,
( i j )
h ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ( \theta ) = c [ 1 - \epsilon + \epsilon \cos ( 2 \theta ) ] \ , \ 0 \leq \epsilon \leq 1 / 2
r _ { z } ^ { + } \gtrapprox 1 5
_ { 1 2 }
\phi _ { \pm } = k _ { \pm } L
1 \! + \! v ( \xi ) \! = : \! \mu ^ { 2 } ( \xi ) > \hat { s } ^ { 2 } ( \xi , \! Z )
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { i } ( \chi ) } & { = } & { \dot { \chi } \omega _ { i } - \omega _ { i } - K _ { 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } \sin ( \chi ( \omega _ { j } - \omega _ { i } ) - \alpha ) - \frac { K _ { 2 } } { 2 } } \\ & { } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { l = 1 } ^ { N } B _ { i j l } \sin ( \chi ( 2 \omega _ { j } - \omega _ { l } - \omega _ { i } ) - \beta ) . } \end{array}
\partial _ { \mu } A ^ { \mu } = f \, ,

\ell ^ { 2 }
2 \alpha
\lambda

\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } [ \rho _ { \mathrm { A } } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ] = E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ } } [ \rho _ { \mathrm { A } } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ] + E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ Q ~ M ~ } } [ \rho _ { \mathrm { A } } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ] , } \end{array}
\varepsilon _ { x }
\begin{array} { r l } { \langle g \rangle _ { E } } & { = \int _ { \mathcal { M } } g ( \pmb { \mathscr { s } } ) \left[ \sum _ { n } \mathcal { P } \left( \pmb { \mathscr { s } } | \mathcal { M } _ { n } \right) \mathbb { P } ( \mathcal { M } _ { n } ) \right] = \sum _ { n } \left[ \int _ { \mathcal { M } } g ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathcal { P } \left( \pmb { \mathscr { s } } | \mathcal { M } _ { n } \right) \right] \mathbb { P } ( \mathcal { M } _ { n } ) } \\ & { \approx \sum _ { n } \left[ \int _ { \mathcal { M } } g ( \pmb { \mathscr { s } } ) \delta \left( \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { n } \right) \right] \mathbb { P } ( \mathcal { M } _ { n } ) = \sum _ { n } g ( \pmb { \sigma } ^ { n } ) \mathbb { P } ( \mathcal { M } _ { n } ) } \end{array}
R
R =
\frac { 1 } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \exp [ - s ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ] .
r _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = 1 . 5 8 1 4
\theta _ { 1 } \in [ 0 , \theta ^ { \mathrm { d } } )
\Delta
h ( X )
8 . 4 5
N > 1 1
1 1
\Delta ^ { \prime }
\left| \Gamma \right| ^ { 2 } \equiv \frac { P _ { r } } { P _ { 0 } } = \frac { \left( \sigma - 1 \right) ^ { 2 } \left( \beta \delta \right) ^ { 2 } + \left( \sigma + \beta - 1 \right) ^ { 2 } } { \left( \sigma + 1 \right) ^ { 2 } \left( \beta \delta \right) ^ { 2 } + \left( \sigma + \beta + 1 \right) ^ { 2 } } ,

Q
\leq \sigma _ { \mathrm { C L } }
z ^ { k + 1 }
N
h ( x )
\mathrm { C A G R } \approx \mathrm { A R } - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \langle \hat { u } _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ } , i } \rangle = \beta \langle S _ { j m } \rangle \hat { N } _ { i j m } , } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf { C } } = { \bf { F } } ^ { T } { \bf { F } } = { g } _ { i j } { \bf { G } } ^ { i } \otimes { \bf { G } } ^ { j } . } \end{array}
\pm 3
\cos \alpha = \frac { a } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } }
L _ { i } ^ { [ \alpha ] } = \operatorname* { m a x } _ { \| y - y ^ { * } \| \leq \| y _ { 0 } - y ^ { * } \| } \mathrm { ~ H ~ e ~ s ~ s ~ } f _ { i } ^ { [ \alpha ] } ( y ) .
\begin{array} { r l r } { w _ { L } } & { { } = } & { w _ { j } + \nabla w \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) - \frac { 1 } { 2 } ( { \bf g } - \overline { { \bf g } } _ { j } ) \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) } \end{array}
k
\begin{array} { r } { J _ { \nu } ^ { \prime } \left( \sqrt { \mu _ { o } \epsilon _ { o } \omega ^ { 2 } a ^ { 2 } - \left( \frac { p \pi a } { d } \right) ^ { 2 } } \right) = 0 } \end{array}
\frac { \Delta n _ { \mathrm { o x ( B ) } } } { n _ { \mathrm { o x ( A ) } } }
E _ { r e c o i l } = E _ { \gamma } ^ { 2 } / 2 M .
x _ { n + 1 } = [ x _ { n } + \nu ( 1 + \mu y _ { n } ) + \epsilon \nu \mu \cos ( 2 \pi x _ { n } ) ] \, ( { \textrm { m o d } } \, 1 )
q _ { \parallel }
\left| \left| M \right| \right|
1 5 4 0
\kappa _ { g }
a \! \left[ \nu \right]
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = r ^ { 2 }
T
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \left( \frac { 1 } { s _ { 1 } } + \frac { 1 } { s _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \ell _ { 1 } ^ { - 1 } + \ell _ { 2 } ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } - 4 \ell _ { 1 } ^ { - 1 } \ell _ { 2 } ^ { - 1 } \left[ \left( \frac { 1 } { s _ { 1 } } + \frac { 1 } { s _ { 2 } } \right) ^ { 2 } - \left| \frac { 1 } { s _ { 1 } } + \frac { 1 } { s _ { 2 } } e ^ { \i \alpha L } \right| \right] } \\ & { = \left( \frac { 1 } { s _ { 1 } } + \frac { 1 } { s _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \ell _ { 1 } ^ { - 1 } - \ell _ { 2 } ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } + 4 \ell _ { 1 } ^ { - 1 } \ell _ { 2 } ^ { - 1 } \left| \frac { 1 } { s _ { 1 } } + \frac { 1 } { s _ { 2 } } e ^ { \i \alpha L } \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\rho ( r )
( \mathbb { Q } , | \cdot | _ { * } )
\tau
+ 4 . 8
\begin{array} { r l } { \| \hat { \omega } \| _ { p } ^ { 2 } } & { \leq e ^ { - 4 \mathrm { P r } \frac { p - 1 } { p ^ { 3 } C _ { p } ^ { 2 } } t } \| \hat { \omega } _ { 0 } \| _ { p } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } C _ { p } ^ { 2 } p ^ { 2 } \mathrm { { R a } } ^ { 2 } | \Omega | ^ { \frac { 2 } { p } } \leq e ^ { - 4 \mathrm { P r } \frac { p - 1 } { p ^ { 3 } C _ { p } ^ { 2 } } t } \| \omega _ { 0 } - \Lambda \| _ { p } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } C _ { p } ^ { 2 } p ^ { 2 } \mathrm { { R a } } ^ { 2 } | \Omega | ^ { \frac { 2 } { p } } } \\ & { \leq e ^ { - 4 \mathrm { P r } \frac { p - 1 } { p ^ { 3 } C _ { p } ^ { 2 } } t } ( \| \omega _ { 0 } \| _ { p } ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } | \Omega | ^ { \frac 2 p } ) + \frac { 1 } { 4 } C _ { p } ^ { 2 } p ^ { 2 } \mathrm { { R a } } ^ { 2 } | \Omega | ^ { \frac { 2 } { p } } \leq C ^ { 2 } ( \| \omega _ { 0 } \| _ { p } ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } + \mathrm { { R a } } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\mathbf { P Q } = 0
v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } > 0
^ 3
_ 3
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { \left( x m _ { d } + y m _ { s } \right) } { x m _ { d } ^ { 2 } + y m _ { s } ^ { 2 } + ( 1 - x - y ) m _ { u } ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } + ( x k _ { 1 } - y k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { } & { = P \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { \left( x m _ { d } + y m _ { s } \right) } { x m _ { d } ^ { 2 } + y m _ { s } ^ { 2 } + ( 1 - x - y ) m _ { u } ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } + ( x k _ { 1 } - y k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { } & { + \frac { 2 \pi i q } { k _ { 2 } ^ { 2 } \sqrt { c ^ { 2 } - 4 d } } \left[ \frac { - c + \sqrt { c ^ { 2 } - 4 d } } { 2 } m _ { s } + x m _ { d } \right] + \frac { 2 \pi i l } { k _ { 2 } ^ { 2 } } m _ { s } , } \end{array}
P _ { \alpha }
i _ { \Sigma } ( U _ { g } )
s = 0
\partial _ { \xi } a ( t , \cdot )
5
\begin{array} { r } { c \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } | | \widehat { \Theta } ^ { [ k ] } - \Theta _ { 0 } ^ { [ k ] } | | _ { F } ^ { 2 } + \lambda \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } | | ( \widehat { \Theta } ^ { [ k ] } - \Theta _ { 0 } ^ { [ k ] } ) ^ { - } | | _ { 1 } \leq \frac { 8 \lambda ^ { 2 } ( s _ { 1 } + s _ { 2 } ) } { c } + \frac { 4 p \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { c } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = T _ { e } \mathcal { F } _ { e } + T _ { i } \mathcal { F } _ { i } , } \\ { \mathcal { F } _ { i } } & { { } = - \tau \frac { 1 } { \hat { V } } \left( \frac { \delta \Phi _ { e } } { \delta S _ { i i } } \right) _ { \beta _ { e } , V } . } \end{array}
T _ { \sigma \mu \nu } = - 2 ( i k \epsilon _ { \sigma \rho \mu \nu } \phi ^ { \dagger } \partial ^ { \rho } \phi + k ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } H _ { \sigma \mu \nu } ) .
\phi
i
\gamma
x _ { i }
\vec { \Gamma } _ { \mathrm { i n } } = n _ { \mathrm { i n } } \, \, \mu _ { \mathrm { i n } } \, \, \vec { E } - D _ { \mathrm { i n } } \vec { \nabla } n _ { \mathrm { i n } } ,
R = 1 6 0
4 \pi
V ( \varphi ) = \frac { k ^ { 3 } } { 1 4 4 M ^ { 6 } } \varphi ^ { 4 } \left( v _ { v } - v _ { h } ( \varphi / f ) ^ { \epsilon } \right) ^ { 2 } ,
\alpha = \pi / 2
\delta

L = 2 0 W
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \nabla } } { \boldsymbol { S } } } & { = \left[ { \cfrac { \partial S ^ { i j } } { \partial q ^ { k } } } + \Gamma _ { k l } ^ { i } ~ S ^ { l j } + \Gamma _ { k l } ^ { j } ~ S ^ { i l } \right] ~ \mathbf { b } _ { i } \otimes \mathbf { b } _ { j } \otimes \mathbf { b } ^ { k } } \\ & { = \left[ { \cfrac { \partial S _ { ~ j } ^ { i } } { \partial q ^ { k } } } + \Gamma _ { k l } ^ { i } ~ S _ { ~ j } ^ { l } - \Gamma _ { k j } ^ { l } ~ S _ { ~ l } ^ { i } \right] ~ \mathbf { b } _ { i } \otimes \mathbf { b } ^ { j } \otimes \mathbf { b } ^ { k } } \\ & { = \left[ { \cfrac { \partial S _ { i } ^ { ~ j } } { \partial q ^ { k } } } - \Gamma _ { i k } ^ { l } ~ S _ { l } ^ { ~ j } + \Gamma _ { k l } ^ { j } ~ S _ { i } ^ { ~ l } \right] ~ \mathbf { b } ^ { i } \otimes \mathbf { b } _ { j } \otimes \mathbf { b } ^ { k } } \end{array} }
0 . 3 2 0
\bar { F } _ { 3 \, 1 } ^ { - 3 } ( i ) = \frac { 5 } { 3 2 } \sqrt { 4 2 } ( \sin i ) ^ { 2 } \cos i - \frac { 5 } { 3 2 } \sqrt { 4 2 } ( \sin i ) ^ { 2 }
\Tilde { \phi } = \frac { \overline { { \rho \phi } } } { \Bar { \rho } }
\theta \sim 9 0 ^ { \circ }
L _ { 1 }
\times
\begin{array} { r l r } { J ( x , y , z ) } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l } { r \left( 1 - 2 x / K \right) - q _ { 1 } y ( 1 + a _ { 1 } x ) ^ { - 2 } } & { - q _ { 1 } x ( 1 + a _ { 1 } x ) ^ { - 1 } } & { - q _ { 2 } x ( 1 + a _ { 2 } x ) ^ { - 1 } } \\ { - q _ { 2 } z ( 1 + a _ { 2 } x ) ^ { - 2 } } \\ { c _ { 1 } q _ { 1 } y ( 1 + a _ { 1 } x ) ^ { - 2 } } & { c _ { 1 } q _ { 1 } x ( 1 + a _ { 1 } x ) ^ { - 1 } } & { 0 } \\ & { - \mu _ { 1 } - 2 m _ { 1 1 } y } \\ { c _ { 2 } q _ { 2 } z ( 1 + a _ { 2 } x ) ^ { - 2 } } & { 0 } & { c _ { 2 } q _ { 2 } x ( 1 + a _ { 2 } x ) ^ { - 1 } } \\ & & { - \mu _ { 2 } - 2 m _ { 2 2 } z } \end{array} \right) . } \end{array}
\mathrm { \bf \Sigma ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l } { \mathrm { \bf \Sigma } } & { \mathrm { \bf D } } \\ { \mathrm { \bf D ^ { \top } } } & { \mathrm { \bf E } } \end{array} \right) , }

M _ { i } \left( t , n - 1 ; \mathbf { g } ( n - 1 ) \right)
\alpha = 1
1 + 2 + \cdots + n = \frac { n ( n + 1 ) } { 2 }
\begin{array} { r } { \| \Phi _ { 1 } \| _ { \mathcal { G } _ { p h , \cosh } ^ { M | k | , s _ { 0 } } ( [ u ( 0 ) , u ( 1 ) ] ^ { 2 } ) } \leq C . } \end{array}
^ { 8 8 }
k
\Gamma _ { Q Q } ^ { c ( 0 ) } = g t _ { B ^ { \prime } B } ^ { c } \bar { u } _ { B ^ { \prime } } \frac { \not p _ { 1 } } { s } u _ { B } ,
\ell
\begin{array} { r l r } { u _ { e } ^ { T } u _ { e } } & { = } & { x _ { e } ^ { T } ( I - P _ { \mathit { F } } - Q _ { e } ) x _ { e } } \\ & { = } & { x _ { e } ^ { T } ( I - P _ { \mathit { F } } - \Delta _ { e } ) ( I - P _ { \mathit { E } _ { - e } } ) x _ { e } } \\ & { = } & { \| ( I - P _ { \mathit { E } _ { - e } } ) x _ { e } \| _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 - \delta _ { e , 2 } ^ { 2 } ) } \end{array}
1 . 0 3 \times 1 0 ^ { 1 3 }
X _ { 1 } , X _ { 2 } , \dots X _ { 7 }
\sigma
\alpha _ { 2 }
| \langle h ( \vec { k } ; \nu ) | v ( \vec { k } ; \nu ) \rangle |
q
\begin{array} { r l r } { \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { h } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } ( A ) } \end{array} \right] } & { = } & { \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { h _ { 1 } - q \operatorname* { d e t } ( A ) } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } ( A ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { - q } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { h _ { 1 } } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } ( A ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { - q } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] L _ { 1 } A } \\ & { = } & { \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { - q } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { \alpha } & { \gamma } \\ { - c } & { a } \end{array} \right] A = \left[ \begin{array} { c c } { \alpha + q c } & { \gamma - a q } \\ { - c } & { a } \end{array} \right] A = \left[ \begin{array} { c c } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } \\ { - c } & { a } \end{array} \right] A = L A , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { P ( t , x ) = C _ { 0 } ( t ) + C _ { 1 } ( t ) \Theta ( \xi _ { + } ) + C _ { 2 } ( t ) \Theta ( \xi _ { - } ) + C _ { 3 } ( t ) \Theta ( \eta _ { + } ) + C _ { 4 } ( t ) \Theta ( \eta _ { - } ) , } \\ & { } & { \xi _ { \pm } = x + \left( a \pm \frac 1 2 \right) e ^ { - \beta t } , \quad \eta _ { \pm } = x + \frac 1 2 e ^ { - \beta t } , } \end{array}
c = g _ { \delta } ( s )
v _ { i }
g _ { z } \approx 2 3 . 2 7 \pm 0 . 0 6 \, \frac { \mathrm { \ m u T } } { { \mathrm { A \, m m } } }
\Delta \omega / \omega
t = 0 - 4
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big [ ( 1 } & { + i k U _ { \mathrm { s h } } ) \partial _ { t } \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) \partial _ { y } \psi _ { k } \Big ] ( t , y ) \overline { { \omega _ { \tau , k } ( t , y ) } } d y d t } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big [ \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) \partial _ { y } \psi _ { k } \Big ] ( t , y ) \overline { { ( 1 - i k U _ { \mathrm { s h } } ( y ) ) \partial _ { t } \omega _ { \tau , k } ( t , y ) } } d y d t + } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big [ ( 1 + i k U _ { \mathrm { s h } } ) \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) \partial _ { y } \psi _ { k } \Big ] ( 0 , y ) \overline { { \omega _ { \tau , k } ( 0 , y ) } } d y . } \end{array}
\lambda
^ 1
\tau ( \mathfrak { i } ^ { \prime } ) = ( i _ { 1 } , \dots , i _ { m + 1 } )
{ \mathfrak { s o } } ( 4 , \mathbb { C } ) \cong { \mathfrak { s p } } ( 2 , \mathbb { C } ) \oplus { \mathfrak { s p } } ( 2 , \mathbb { C } )
T ^ { 1 }
\varepsilon \ll 1
\theta _ { M , \Omega } ^ { J } ( \alpha , \beta ) = \sqrt { ( 2 J + 1 ) / { 4 \pi } } D _ { M , \Omega } ^ { J } ( \alpha , \beta , \gamma = 0 )
d V
\mathrm { D T }
\omega _ { L }
\left. I ( \rho ) = A ^ { 2 } \left( \mid I _ { 1 1 } \right| ) ^ { 2 } + \left| I _ { 1 0 } \right| ^ { 2 } \right)
x
\theta
\lambda _ { D }
A _ { 1 }
H ( { \cal { D } } | { \cal { T } } = t ) = - \sum _ { d } p _ { d | t } \log p _ { d | t } = - \log { \frac { 1 } { | \{ d \in D : t \in d \} | } } = \log { \frac { | \{ d \in D : t \in d \} | } { | D | } } + \log | D | = - \mathrm { i d f } ( t ) + \log | D |
V ( r ) = 1 - \frac { m } { r ^ { n - 2 } } + \frac { q ^ { 2 } } { r ^ { 2 n - 4 } } + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \ .
\begin{array} { r l r l } & { \zeta _ { + } = \frac { R _ { + } } { l } = 0 . 6 , } & { k = \frac { k _ { 1 } l ^ { 2 } } { k _ { 2 } } = 0 . 3 , \quad \gamma } & { = \frac { F l } { k _ { 2 } } = 0 . 0 6 , } \\ & { \sigma = \frac { y _ { s } } { l } = 0 , } & { \Theta = \frac { \rho l ^ { 3 } } { T ^ { 2 } k _ { 2 } } = 1 , \quad \chi } & { = \frac { \zeta _ { - } } { \zeta _ { + } } = 6 } \end{array}
^ { 4 }
Z = \int \prod _ { x } [ d \rho ( x ) ] e ^ { - S _ { e f f } [ \rho ] }
2 * \pi
^ { 2 2 }
T _ { t x } = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \pi ( t + \delta , x ) , \partial _ { x } \phi ( t - \delta , x ) \right\} .
\sigma _ { c } = \frac { \pi ^ { 3 } } { 2 k _ { \perp 0 } ^ { 2 } } \int d x _ { 0 + } d x \, d x _ { 0 - } g _ { 0 } ( x _ { 0 + } , k _ { \perp 0 } ^ { 2 } ) \mathcal { G } ( x , k _ { \perp 0 } ^ { 2 } ; k _ { \perp 0 } ^ { 2 } ) g _ { 0 } ( x _ { 0 - } , k _ { \perp 0 } ^ { 2 } ) \delta ( x _ { 0 + } x \, x _ { 0 - } - k _ { \perp 0 } ^ { 2 } / s ) ,
B _ { F T } \rightarrow B _ { F W } = U B _ { F T } U ^ { T } ,
\operatorname { E } { \big [ } ( { \overline { { X } } } - \mu ) ^ { 2 } { \big ] } = { \frac { 1 } { n } } \sigma ^ { 2 }
\epsilon \operatorname* { m i n } _ { \phi } \Gamma ( \phi ) \leq - \Delta \Omega \leq \epsilon \operatorname* { m a x } _ { \phi } \Gamma ( \phi ) .
S _ { B H } = 4 \pi \sqrt { { \textstyle { \frac { 1 } { ( D - 3 ) ^ { 2 } } } } Q _ { 1 } Q _ { 2 } { ( 2 m ) } ^ { \frac { 2 } { D - 3 } } } .
\Omega ( x , \Lambda ) = \Lambda + \log { [ 1 + e ^ { k ( x - \Lambda ) } ] } / \delta
\partial { \cal C } ( X ) / \partial q _ { c } \geq 0
I _ { p r e d i c t } ( r ) \gets | U _ { M } ( r ) \mathscr { F } ^ { - 1 } \{ C ( u , k _ { 0 } ) \cdot { P ( r , - \frac { M \Delta z } { 2 } ) \cdot \mathscr { F } \{ U _ { M } \} } \} |
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } \Big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \big ( \ast e _ { \eta } ^ { 1 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) \wedge \big ( \ast e _ { \eta } ^ { 2 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \big ) \wedge ( \ast d \eta ) + e _ { \eta } ^ { 2 } \wedge f _ { \eta } ^ { 1 } } \\ & { + d N ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge \ast d ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 1 } ) ) \Big ) + \int _ { \partial \Omega } \big ( - \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } \big ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { n } \int _ { \partial \Omega } \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } + \int _ { \Sigma } \big ( e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 1 } + e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } \big ) = 0 . } \end{array}
\mu
( B , { \bf P } )
N _ { b }
R _ { K - 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { K - 1 } \rho _ { i }
- \overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } } / u _ { \infty } ^ { 2 }
{ \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 3 3 } } \\ { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 2 \mu + \lambda } & { \lambda } & { \lambda } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \lambda } & { 2 \mu + \lambda } & { \lambda } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \lambda } & { \lambda } & { 2 \mu + \lambda } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 2 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 2 } } \end{array} \right] }
\Tilde { U } _ { \mathrm { s } } ( { \bf k } _ { \parallel } )
d _ { m } ^ { l } = d _ { m } ^ { h }

\mathbf { A } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) , \; \ \mathbf { \Phi } = \left( \begin{array} { l } { \Phi _ { 1 } } \\ { \Phi _ { 2 } } \\ { \Phi _ { 3 } } \end{array} \right) , \; \ \mathbf { \hat { p } } = \left( \begin{array} { l } { p _ { i 1 , i 2 } } \\ { p _ { i 1 , i 3 } } \\ { p _ { i 2 , i 3 } } \end{array} \right)
v _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \approx 6 0 0
\frac { \partial { \bf V } _ { i j } ^ { \dagger } { \bf V } _ { k l } } { \partial \Phi } = i \left( { \bf G } _ { i j } { \bf G ^ { \prime } } _ { k l } e ^ { i \Phi } - { \bf G ^ { \prime } } _ { i j } { \bf G } _ { k l } e ^ { - i \Phi } \right) .

( A _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { 0 } ) , A _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { 1 } ) , \dots , A _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { M } ) )
x _ { 1 }
n
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } S ( x , t ) } & { { } = } & { f _ { i } ( x ( t ) ) \frac { \partial S ( x , t ) } { \partial x _ { i } } } \end{array}
d s ^ { 2 } = h _ { \mu \nu } d x ^ { \nu } d x ^ { \mu } \pm d \bar { z } ^ { 2 } .
\mu \mathrm { ~ P ~ L ~ }
| \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) - \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ^ { 1 } ) | = \frac { | \langle ( \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) - \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) ) \Phi _ { 0 } , \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } \rangle ( e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } } ) ^ { \dag } \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } } e ^ { T _ { * } ^ { 1 } } \Phi _ { 0 } } | } { | \langle e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } } \Phi _ { 0 } , e ^ { T _ { * } ^ { 1 } \rangle \Phi _ { 0 } } | } .
\sim 1
( 2 . 2 6 \pm 0 . 1 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
V = { \frac { m } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l } { x _ { a } } & { x _ { b } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { { \frac { g } { L _ { a } } } + { \frac { k } { m } } } & { - { \frac { k } { m } } } \\ { - { \frac { k } { m } } } & { { \frac { g } { L _ { b } } } + { \frac { k } { m } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x _ { a } } \\ { x _ { b } } \end{array} \right) } .
= - \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \right)
\begin{array} { r l } & { a _ { t , i } ^ { \mathrm { I } } = \left\{ x \in \mathcal { M } : - \frac { \xi } { 2 } + \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathrm { \Delta } \hat { w } _ { k , t , i } ^ { \mathrm { I } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } | \mathcal { N } _ { k , t } | } \leqslant x \leqslant \frac { \xi } { 2 } + \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathrm { \Delta } \hat { w } _ { k , t , i } ^ { \mathrm { I } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } | \mathcal { N } _ { k , t } | } \cap \mathcal { M } \right\} } \end{array}
s
p _ { t o t } = p + \textbf { B } ^ { 2 } / 2
m \times n
B = 3 6 4

\mathbb { V } ( \widehat { Y } _ { \ell } ) = \mathbb { V } ( Y _ { \ell } ) / N _ { \ell }
F _ { b }
( \bar { x } _ { 1 } , \bar { x } _ { 2 } ) = ( 1 . 5 , 1 )
\begin{array} { l } { { \, \, \, \, \, [ f _ { 1 } , f _ { 2 } ] _ { * ^ { ( 2 ) } } ( \xi ) = [ f _ { 1 } , f _ { 2 } ] _ { * _ { 0 } } ( \xi ) + } } \\ { { + \hbar ^ { 2 } c _ { n } \biggl ( f _ { 1 } ( \xi ) ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \overleftarrow \partial \! \! _ { \alpha } \xi ^ { \alpha } ) \varepsilon ^ { [ \beta ] _ { n } } [ \partial _ { \beta } ] ^ { n } f _ { 2 } ( \xi ) - f _ { 1 } ( \xi ) [ \overleftarrow \partial \! \! _ { \alpha } ] ^ { n } \varepsilon ^ { [ \alpha ] _ { n } } ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \xi ^ { \beta } \partial _ { \beta } ) f _ { 2 } ( \xi ) \biggr ) . } } \end{array}

( 0 \, | \, 0 , 1 , - 2 ; 2 )
\tau _ { a c c } ^ { i n t } = \frac { 1 } { 2 } + \operatorname* { l i m } _ { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \rightarrow \infty } \sum _ { \tau = 1 } ^ { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \frac { \rho _ { a c c } ( \tau ) } { \rho _ { a c c } ( 0 ) } \approx \frac { 1 } { 2 } + \operatorname* { l i m } _ { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \rightarrow \infty } \sum _ { \tau = 1 } ^ { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \widehat { \rho ( \tau ) / \rho ( 0 ) } _ { a c c }
4 f ^ { 1 3 } 6 s ^ { 2 } 6 p _ { 3 / 2 } \: ( J = 2 )
\begin{array} { r l r } { A _ { c } l _ { c } e ^ { - 2 / l _ { c } } } & { = } & { A _ { g } l _ { g } e ^ { - 1 / l _ { g } } } \\ { ( 2 + l _ { c } ) A _ { c } l _ { c } e ^ { - 2 / l _ { c } } + ( 1 + l _ { g } ) A _ { g } l _ { g } e ^ { - 1 / l _ { g } } } & { = } & { N } \\ { ( 2 + l _ { c } ) + \frac { 2 } { Q } ( 1 + l _ { g } ) } & { = } & { ( 2 + l _ { c } + 1 + l _ { g } ) \rho } \\ { Q e ^ { J _ { 1 } / 2 } A _ { c } e ^ { - 2 / l _ { c } } } & { = } & { ( 1 + l _ { g } ) A _ { g } l _ { g } e ^ { - 1 / l _ { g } } } \end{array}
\left( \textrm { t h a t i s , } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } d t \cdots \right)
{ \frac { h } { p } } = { \frac { q } { h } } \, \Leftrightarrow \, h ^ { 2 } = p q \, \Leftrightarrow \, h = { \sqrt { p q } } \qquad ( h , p , q > 0 )
\zeta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega )
a _ { i }
\ensuremath { \Lambda }
C P ( A ) = 1 0 ^ { n } - 1 - A
\varphi _ { k }
\Psi

h _ { j }
\mathrm { \small { [ \{ C u ( H _ { 2 } O ) \} _ { 2 } ( \ m u - A c O ) _ { 4 } ] } }
v _ { z } = \partial z / \partial t
\ensuremath \boldsymbol { k }
\beta _ { \mu \nu }
\| \mathbf { u } \| _ { 2 } = \sqrt { \langle \mathbf { u } , \mathbf { u } \rangle }
\mathbf { X } _ { t } ^ { i } ( s , t )
v _ { i }
- 2 0 \leq x , y \leq 2 0
i _ { t }
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } \left( \mathbf { r } , t \right) } & { { } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int { \frac { \mathbf { j } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \, \mathrm { d } V ^ { \prime } , } \\ { \psi \left( \mathbf { r } , t \right) } & { { } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int { \frac { \rho \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \, \mathrm { d } V ^ { \prime } , } \end{array}
\left< z _ { + } ( k ) z _ { - } ^ { * } ( k ) \right>
\alpha _ { m }
\mathcal { T } _ { \mathrm { s i m } } ( \overline { { w } } )
k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } < k _ { 0 } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { y _ { 1 } ^ { \infty } \to \pm \infty } g _ { m T G D } ^ { \infty } = \pm 1
\sim \sqrt { N }
M

\alpha = - 1
R _ { m }
\sum _ { n = 0 } ^ { L } c _ { n } T _ { n }
\left( \partial _ { 1 } E ( x ) - i g \left[ A ^ { 1 } ( x ) , E ( x ) \right] - g \rho ( x ) \right) | \Phi \rangle = \left( D _ { 1 } E ( x ) - g \rho ( x ) \right) | \Phi \rangle = 0 \ .
\begin{array} { r l } & { { n _ { e } ( \mu , T ) } = \frac { { { 2 ^ { 1 / 2 } } m { ^ { 3 / 2 } } } } { { { \pi ^ { 2 } } { \hbar ^ { 3 } } } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \frac { { \sqrt { { \varepsilon } } d { \varepsilon } } } { { { e ^ { \beta ( { \varepsilon } - \mu ) } } + 1 } } } , } \\ & { { P _ { e } ( \mu , T ) } = \frac { { { 2 ^ { 3 / 2 } } m { ^ { 3 / 2 } } } } { { 3 { \pi ^ { 2 } } { \hbar ^ { 3 } } } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \frac { { { { \varepsilon } ^ { 3 / 2 } } d { \varepsilon } } } { { { e ^ { \beta ( { \varepsilon } - { \mu } ) } } + 1 } } . } } \end{array}
\forall x \in \Omega
0 . 4 e - 4 \leq y _ { 2 } \leq 0 . 5 e - 4
E = E _ { 0 } \sin \left( { \frac { n \pi } { L } } x \right) \,
\theta ^ { \mathrm { d } } = \theta ^ { \mathrm { d } } ( \gamma , v _ { 2 } ) \in ( 0 , \theta ^ { \mathrm { c r } } ] ,
\begin{array} { r l } { \frac { d y _ { 1 } } { d t } } & { { } = - k _ { 1 } y _ { 1 } + k _ { 3 } y _ { 2 } y _ { 3 } , } \\ { \frac { d y _ { 2 } } { d t } } & { { } = k _ { 1 } y _ { 1 } - k _ { 2 } y _ { 2 } ^ { 2 } - k _ { 3 } y _ { 2 } y _ { 3 } , } \\ { \frac { d y _ { 3 } } { d t } } & { { } = k _ { 2 } y _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\mu _ { 0 }
d x _ { s } = \sqrt { 2 D } d W _ { t _ { s } } .
\mathrm { T }
\mathcal { E } _ { i , j } = \int _ { V _ { i } } \int _ { V _ { j } } \frac { c } { \sigma } \ \frac { ( \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol { \eta } ) ^ { 2 } } { 4 } \textup { d } V _ { i } \textup { d } V _ { j } = \frac { c } { \sigma ^ { * } } ( \boldsymbol { \xi } ^ { * } \cdot \boldsymbol { \eta } ^ { * } ) ^ { 2 } \frac { V _ { i } V _ { j } } { 4 } = \frac { c } { \sigma ^ { * } } \frac { V _ { i } V _ { j } } { 4 } \ | \boldsymbol { \xi } ^ { * } | ^ { 2 } \ | \boldsymbol { \eta } ^ { * } | ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta \ ,
R _ { i } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } , x ) \}
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { c , \Delta } \left[ \begin{array} { l l } { \Delta _ { 3 } } & { \Delta _ { 2 } } \\ { \Delta _ { 4 } } & { \Delta _ { 1 } } \end{array} \right] ( \xi ) } & { = \xi ^ { \Delta - \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 1 } } \left[ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \xi ^ { n } \mathcal { F } _ { c , \, \Delta } ^ { n } \left[ \begin{array} { l l } { \Delta _ { 3 } } & { \Delta _ { 2 } } \\ { \Delta _ { 4 } } & { \Delta _ { 1 } } \end{array} \right] \right] } \\ & { = \xi ^ { \Delta - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } } \left[ 1 + { \frac { ( \Delta + \Delta _ { 3 } - \Delta _ { 4 } ) ( \Delta + \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 1 } ) } { 2 \Delta } } \xi + \cdots \right] \, , } \end{array}
E \left\{ \sigma { _ \phi } ^ { 2 } \right\} = \mathrm { I } - \mathrm { I I } = { \frac { ( N + 2 ) ( N - 1 ) } { 1 2 ( N + 1 ) } } \Psi ^ { 2 } \, .
\textbf { k } _ { j } ^ { - } \simeq - k \mathbf { e } _ { x }
\begin{array} { r l } { I ( \epsilon ) \sim I _ { 0 } ( \epsilon ) \Bigg ( } & { { } 1 + \frac { g ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) \epsilon } { 2 g ( \tilde { x } ) f ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) } - \frac { g ^ { ( 1 ) } ( \tilde { x } ) f ^ { ( 3 ) } ( \tilde { x } ) \epsilon } { 2 g ( \tilde { x } ) [ f ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) ] ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle s _ { j + 1 } \rangle } & { = \langle s _ { j + 1 } | s _ { j } = 0 \rangle P ( s _ { j } = 0 ) + \langle s _ { j + 1 } | s _ { j } = 1 \rangle P ( s _ { j } = 1 ) } \\ & { = \langle s _ { j + 1 } | s _ { j } = 0 \rangle ( 1 - \langle s _ { j } \rangle ) + \langle s _ { j + 1 } | s _ { j } = 1 \rangle \langle s _ { j } \rangle } \\ & { = C _ { 0 } + C _ { 1 } \langle s _ { j } \rangle , } \end{array}
\mathcal T _ { E \rightarrow A } ^ { \eta } \rightarrow \mathcal T _ { E \rightarrow A } ^ { c }
\begin{array} { r } { \sqrt { v _ { 0 } } \cdot \eta _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \theta _ { i } ( \| \theta _ { S } \| _ { 1 } + b \| \theta _ { S ^ { c } } \| _ { 1 } ) - \theta _ { i } ^ { 2 } \quad \mathrm { i f ~ } i \in S } \\ { \theta _ { i } ( b \| \theta _ { S } \| _ { 1 } + \| \theta _ { S ^ { c } } \| _ { 1 } ) - \theta _ { i } ^ { 2 } \quad \mathrm { i f ~ } i \notin S . } \end{array} \right. } \end{array}
4
R a = \{ 1 . 5 \times 1 0 ^ { 5 } , \ 2 . 0 \times 1 0 ^ { 5 } , \ 3 . 0 \times 1 0 ^ { 5 } , \ 4 . 0 \times 1 0 ^ { 5 } , \ 7 . 0 \times 1 0 ^ { 5 } , \ 1 . 0 \times 1 0 ^ { 6 } , \ 1 . 5 \times 1 0 ^ { 6 } , \ 4 . 0 \times 1 0 ^ { 6 } \}
\varphi _ { i }
\mathcal { D } [ \rho ] = \sum _ { \mu } \left( J _ { \mu } \rho J _ { \mu } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \left\{ \rho , J _ { \mu } ^ { \dagger } J _ { \mu } \right\} \right) \, ,
\eta
Y _ { C } = Y _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } + Y _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } \, \mathrm { ~ , ~ }
\Delta \boldsymbol { \nu }
\int \, \frac { d ^ { D } \, k } { ( 2 \, \pi ) ^ { D } } \, \left[ D ^ { ( 0 ) \, p e r t } \, ( k ) \right] ^ { - 1 } \, D \, ( k ) \, \, ,
6 0 . 5
p _ { y }
\chi =
{ \bar { b } } , b , { \bar { a } } , a
\dot { \varepsilon }
_ \mathrm { y }
\begin{array} { r } { { \bf j } = - e \rho { \bf v } } \end{array}
\kappa ( a , b ) \equiv \frac { a b ^ { 2 } ( a + 2 b ) } { 4 ( a + b ) ^ { 2 } ( a + b + \sqrt { a ( a + 2 b ) } ) ^ { 2 } } .
\mu _ { \mathrm { i } } = 1 8 - 2 4
\begin{array} { r l r l } { e ( u , z ) } & { = 0 , } & & { \mathrm { ( S t a t e ~ e q u a t i o n ) } } \\ { e _ { u } ( u , z ) ^ { * } p } & { = I _ { u } ( u , z ) , } & & { \mathrm { ( A d j o i n t ~ e q u a t i o n ) } } \\ { I _ { z } ( u , z ) - e _ { z } ( u , z ) ^ { * } p } & { = 0 . } & & { \mathrm { ( G r a d i e n t ~ e q u a t i o n ) } } \end{array}
\tau L
T _ { i } = \sharp \left( \{ ( i , j , u ) ~ | ~ \{ ( i , j ) , ( j , u ) , ( i , u ) \} \subset \mathscr { E } \} \right) .
\begin{array} { r } { d = ( b _ { 1 } - b _ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 a _ { 1 } a _ { 2 } } \end{array}
\mathbf u ^ { ( n + 2 ) } = \mathbf T ( \mathbf T ( \mathbf u ^ { n } ) ) \quad \longrightarrow \quad \mathbf u ^ { ( n + \frac { 3 } { 2 } ) } = \mathbf T ( 0 . 2 5 \mathbf u ^ { ( n + 2 ) } + 0 . 7 5 \mathbf u ^ { n } ) \quad \longrightarrow \quad \mathbf u ^ { n + 1 } = \frac { 2 } { 3 } \mathbf u ^ { ( n + \frac { 3 } { 2 } ) } + \frac { 1 } { 3 } \mathbf u ^ { n }

d
r _ { \odot }
\Gamma ^ { ( p , q ) } = \frac { \delta \times k ^ { ( p , q ) } \, \left[ \mathrm { { m D } } \right] } { \left( L \, \left[ { \mathrm { m } } \right] \right) ^ { 2 } \times \mu \, \left[ \mathrm { { c P } } \right] } = \frac { \pi ^ { 2 } k ^ { ( p , q ) } \times 9 . 8 6 9 2 3 3 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \, [ { \mathrm { m } } ^ { 2 } ] } { \mu \times 1 0 ^ { - 5 } \, [ \mathrm { { P a } } \times { \mathrm { s } } \times \mathrm { { m } } ^ { 2 } ] } \approx k ^ { ( p , q ) } \, \left[ \frac { 1 } { { \mathrm { G P a } } \times \mathrm { { s } } } \right] \, ,
\Lambda
( 0 . 2 6 8 , 2 . 0 8 5 )
\frac { ( \Delta T ) ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } = \frac { k T } { E } .
( 1 - 2 ) \times 1 0 ^ { 1 2 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { R ^ { ( v ) } ( t ) = \frac { ( k - 1 ) P ^ { ( v ) } ( { k - 1 } , { t } ) } { \langle z ( t ) \rangle ^ { ( v ) } } \, , \quad R ^ { ( e ) } ( t ) = \frac { ( q - 1 ) P ^ { ( e ) } ( { q - 1 } , { t } ) } { \langle n ( t ) \rangle ^ { ( v ) } } \, . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { e ^ { A } B e ^ { - A } } & { = ( I + A + \frac { 1 } { 2 ! } A ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 ! } A ^ { 3 } + \dots ) ( B - \frac { 1 } { 1 ! } [ A , B ] + \frac { 1 } { 2 ! } [ A , [ A , B ] ] - \frac { 1 } { 3 ! } [ A , [ A , [ A , B ] ] ] + \dots ) } \\ & { = B + [ A , B ] + \frac { 1 } { 2 ! } ( A ^ { 2 } B - A B ^ { 2 } + [ A , [ A , B ] ] ) + \frac { 1 } { 3 ! } ( A ^ { 3 } B - A ^ { 2 } B ^ { 2 } + A B ^ { 3 } - [ A , [ A , [ A , B ] ] ] ) + \dots } \\ & { = B + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { k } A ^ { k } B \underbrace { A ^ { n - 1 - k } } _ { \mathrm { ( ~ n - 1 - k ~ ) ~ t i m e s } } - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { k } [ A , [ A , [ \dots [ A , B ] \dots ] ] ] } \\ & { = B + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { k } A ^ { k } B - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { k } [ A , B _ { k } ] } \\ & { = B + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } [ A , B _ { k } ] . } \end{array}
y -

\begin{array} { r l } & { = \frac { P _ { s , L } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { P _ { s , o } ^ { 2 } } { 2 } + P _ { s , L } b - P _ { s , o } b } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } ( P _ { s , L } - P _ { s , o } ) ( P _ { s , L } + P _ { s , o } + 2 b ) } \\ { \frac { V _ { t } \mu P _ { s , o } ^ { \prime } ( t ) L } { k _ { l } A } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( P _ { s , L } - P _ { s , o } ) ( P _ { s , L } + P _ { s , o } + 2 b ) } \\ { \frac { - 1 } { - 1 } \times \frac { 2 V _ { t } \mu P _ { s , o } ^ { \prime } ( t ) L } { k _ { l } A ( P _ { s , L } - P _ { s , o } ) } } & { = P _ { s , L } + P _ { s , o } + 2 b } \\ { \frac { - 2 V _ { t } \mu P _ { s , o } ^ { \prime } ( t ) L } { k _ { l } A ( P _ { s , o } - P _ { s , L } ) } } & { = P _ { s , L } + P _ { s , o } + 2 b } \end{array}
[ 2 \Omega , \Omega ]
| U ( Z , T ) | ^ { 2 } / \operatorname* { m a x } _ { T } ( | U ( Z , T ) | ^ { 2 } ) > 1 0 ^ { - 2 }
0 . 0 1
N
\tau _ { w } = \left( \mu \partial \bar { u } / \partial y \right) _ { y = 0 }
( - \partial _ { t } ^ { 2 } + \partial _ { r } ^ { 2 } - \frac { 1 5 } { 4 r ^ { 2 } } ) G _ { R } ( t , r ; t ^ { \prime } , r ^ { \prime } ) = \delta ( t - t ^ { \prime } ) \delta ( r - r ^ { \prime } ) .
| H \rangle
\begin{array} { r l } { x _ { \beta _ { 1 } } ( d _ { 1 } ) \cdots x _ { \beta _ { \ell } } ( d _ { \ell } ) n _ { v } x _ { j } ( \tilde { c } ) n _ { j } ^ { - 1 } b ^ { \prime } } & { = x _ { \beta _ { 1 } } ( d _ { 1 } ) \cdots x _ { \beta _ { \ell } } ( d _ { \ell } ) n _ { v } x _ { - \alpha _ { j } } ( \tilde { c } ^ { - 1 } ) x _ { \alpha _ { j } } ( - \tilde { c } ) h _ { \alpha _ { j } } ( \tilde { c } ) b ^ { \prime } } \\ & { = x _ { \beta _ { 1 } } ( d _ { 1 } ) \cdots x _ { \beta _ { \ell } } ( d _ { \ell } ) n _ { v } x _ { - \alpha _ { j } } ( \tilde { c } ^ { - 1 } ) b ^ { \prime \prime } } \\ & { = x _ { \beta _ { 1 } } ( d _ { 1 } ) \cdots x _ { \beta _ { \ell } } ( d _ { \ell } ) n _ { v } x _ { - \alpha _ { j } } ( \tilde { c } ^ { - 1 } ) n _ { v } ^ { - 1 } n _ { v } b ^ { \prime \prime } } \\ & { = x _ { \beta _ { 1 } } ( d _ { 1 } ) \cdots x _ { \beta _ { \ell } } ( d _ { \ell } ) x _ { - v \alpha _ { j } } ( \pm \tilde { c } ^ { - 1 } ) n _ { v } b ^ { \prime \prime } } \end{array}
c
\mathcal { P }
\left[ \begin{array} { l } { \alpha _ { i } ^ { n } } \\ { \beta _ { i } ^ { n } } \end{array} \right] = - \frac { 1 } { 2 \mathrm { i } \sin ( k ^ { n } \ell _ { i ( i + 1 ) } ) } \left[ \begin{array} { l l } { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k ^ { n } x _ { i + 1 } ^ { - } } } & { - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k ^ { n } x _ { i } ^ { + } } } \\ { - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k ^ { n } x _ { i + 1 } ^ { - } } } & { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k ^ { n } x _ { i } ^ { + } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f _ { i } ^ { + } } \\ { f _ { i + 1 } ^ { - } } \end{array} \right] .
[ C _ { 1 2 } , S _ { 1 2 } ] = \frac { i } { 2 } [ { \cal P } _ { 1 } ^ { 0 } - { \cal P } _ { 2 } ^ { 0 } ] ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { T } ( \theta , \mathcal { S } ) ^ { 2 } = } & { { } \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 3 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } } \end{array}
c _ { D p } = 0 . 6 1 4 2

q
\operatorname * { l i m } _ { \sigma \rightarrow \infty } F _ { n } ^ { \mathcal { O } | \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ( \theta _ { 1 } + \eta _ { 1 } \sigma , \ldots , \theta _ { n } + \eta _ { n } \sigma ) = F _ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { n } } ^ { \mathcal { O } | \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { n } ) ,
M _ { i } ^ { ( j ) } \Big ( T ( \hat { \rho } _ { i - 1 } ) \mathcal { M } ( d _ { \hat { \rho } } F ^ { ( i - 1 ) } ) \Lambda _ { h } [ P \Psi _ { 0 } ] \Big ) = T ( \hat { \rho } _ { i } ) \mathcal { M } ( d _ { \hat { \rho } } F ^ { ( i ) } ) \Lambda _ { h } \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } h ^ { k / 2 } Q _ { i } ^ { ( j , k ) } ( P ) \Psi _ { 0 } \right] + R _ { i } ^ { ( j , N ) } ( P )
T _ { i \perp } / T _ { i \parallel }
\begin{array} { r l r } { D ^ { i } } & { = } & { - \sqrt { - g } \frac { g ^ { i j } } { g ^ { 0 0 } } E _ { j } + \varepsilon ^ { 0 i j k } \frac { g _ { 0 j } } { g _ { 0 0 } } H _ { k } \, , } \\ { B ^ { i } } & { = } & { - \sqrt { - g } \frac { g ^ { i j } } { g ^ { 0 0 } } H _ { j } - \varepsilon ^ { 0 i j k } \frac { g _ { 0 j } } { g _ { 0 0 } } E _ { k } \, . } \end{array}
0
\mathsf { C }
\delta c ( { \bf r } ) = c ( { \bf r } ) - \overline { { c } }
A \left( k ^ { \prime } , k \right) =
\nu _ { \mu } \to \nu _ { e }
m
\tau _ { p } = \rho _ { p } d _ { p } ^ { 2 } / \left( 1 8 \rho \nu \right)
B = [ B _ { 1 } | B _ { 2 } | B _ { 3 } | B _ { 4 } ]
\delta { \bf { b } } ^ { \prime } = \tau _ { b } ( { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { U } } .
\begin{array} { r l } & { \frac { q } { 2 c } \int _ { 0 } ^ { c t } r ^ { \prime } \mathtt { d } r ^ { \prime } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { v \left[ r ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ( 1 - \xi ^ { 2 } ) - 2 ( r ^ { \prime } \xi - v t ) ^ { 2 } \right] \mathtt { d } \xi } { \left[ r ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ( 1 - \xi ^ { 2 } ) + ( r ^ { \prime } \xi - v t ) ^ { 2 } \right] ^ { 5 / 2 } } = } \\ & { = - \frac { q } { 2 c } \int _ { 0 } ^ { c t } \mathtt { d } r ^ { \prime } \frac { 4 c ^ { 4 } t r ^ { \prime } \Theta ( v t - r ^ { \prime } ) } { v ^ { 2 } ( r ^ { 2 } - c ^ { 2 } t ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = - \frac { q } { \left( 1 - { v ^ { 2 } } / { c ^ { 2 } } \right) c t } \, . } \end{array}
i \ \otimes \to i \ i
\begin{array} { r l } { x ( t + 1 ) = } & { { } x ( t ) + v ( t + 1 ) } \\ { v ( t + 1 ) = } & { { } w v ( t ) + c _ { 1 } r _ { 1 } ( p ^ { l } ( t ) - x ( t ) ) + c _ { 2 } r _ { 2 } ( p ^ { g } ( t ) - x ( t ) ) . } \end{array}
\prod _ { i = 1 } ^ { n } x = x \cdot x \cdot \ldots \cdot x = x ^ { n }
\begin{array} { r } { \mathrm { E } [ { \bf { u } } _ { i } ( t ) ] = e ^ { { - \bf B } t } { \bf { u } } _ { i } ( 0 ) = { \bf P } { \bf E } ( t ) { \bf P } ^ { - 1 } { \bf { u } } _ { i } ( 0 ) } \end{array}
I _ { 1 } = I _ { 2 }
\overline { { u w } } _ { \tau } = \mathrm { E } ( \overline { { u w } } _ { \tau } )
H _ { n } = \left( \begin{array} { c } { { H _ { n } ^ { + } } } \\ { { ( H _ { n } ^ { 0 } + i A _ { n } ^ { 0 } ) / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) .
k a \tau
E _ { b a r r i e r } > > E _ { P } \left( { \frac { 2 m } { m _ { P } } } \right) ^ { 2 } \approx { \frac { m ^ { 2 } } { m _ { P } } } .

0 , \beta , \omega \beta , \beta { + } \omega \beta
\kappa _ { \mathrm { p } } ^ { \mathrm { m } } = \frac { c } { n _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { m } } } \alpha _ { \mathrm { m } } \quad \mathrm { a n d } \quad \kappa _ { \mathrm { p } } ^ { \mathrm { w g } } = \frac { c } { n _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { m } } } \alpha _ { \mathrm { w g } } ,
V _ { \mathrm { L } } , V _ { \mathrm { G } }
1 . 4
\ell = 1
\phi
- \frac { g ^ { 2 } } { 8 } \lambda _ { i , L } ^ { a } ( x ) G ^ { - 1 } ( x - y ) \lambda _ { i , L } ^ { a } ( y ) \frac { C _ { 2 } ( G ) } { t r [ \delta ^ { a a } ] } < \phi ^ { b } ( x ) \phi ^ { b } ( y ) > ,
\left( \begin{array} { l } { \dot { \alpha } _ { p } } \\ { \dot { \beta } _ { p } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { J ^ { s } } \left( \begin{array} { l } { \varphi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } \\ { - \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { H ^ { \coth } [ \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } / J ^ { s } ] - C _ { 1 } } \\ { \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } / J ^ { s } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \varphi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } / J ^ { s } + H ^ { \coth } [ \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } / J ^ { s } ] - C _ { 1 } } \\ { 0 } \end{array} \right) .
\varphi = { \frac { 1 } { 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 9 } } + { \frac { 1 } { 1 4 5 } } + { \frac { 1 } { 3 7 9 8 6 } } + \cdots
\varkappa ( T _ { h } ) \sim E _ { F } k _ { F } ^ { 2 } ( k _ { F } d ) ^ { - 7 / 2 } .

\kappa
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } ( \| U ( t ) \| ^ { 2 } + \| W ( t ) \| ^ { 2 } + \| R ( t ) \| ^ { 2 } ) + \frac { b } { 2 } \| W ( t ) \| ^ { 2 } + \frac { r } { 2 } \| R ( t ) \| ^ { 2 } } \\ { + } & { \left[ m P - \left( \beta + k + \frac { 1 } { 2 b } | a - \sigma | ^ { 2 } + \frac { q ^ { 2 } } { r } + \frac { C ^ { * 4 } \, k ^ { 8 } ( 1 + Q ) ^ { 2 } } { \eta ^ { 3 } \, r ^ { 4 } } \right) \right] \| U ( t ) \| ^ { 2 } \leq 0 . } \end{array}
v _ { \mathrm { A } } = { \frac { k _ { \mathrm { A } } e _ { 0 } a } { 1 + { \frac { a } { K _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { A } } } } + { \frac { a ^ { \prime } } { K _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { A ^ { \prime } } } } } } } , \; \; \; v _ { \mathrm { A ^ { \prime } } } = { \frac { k _ { \mathrm { A ^ { \prime } } } e _ { 0 } a ^ { \prime } } { 1 + { \frac { a } { K _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { A } } } } + { \frac { a ^ { \prime } } { K _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { A ^ { \prime } } } } } } }
\cdots
R
\xi = \alpha + H ^ { \coth } [ \eta ] , \qquad \xi _ { \alpha } = 1 + H ^ { \coth } [ \eta _ { \alpha } ] , \qquad \varphi = H ^ { \coth } [ \psi ] , \qquad \varphi _ { \alpha } = H ^ { \coth } [ \psi _ { \alpha } ] .

\mathrm { V a r } ( A ) / \mathrm { V a r } ( P )
l _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ d ~ e ~ s ~ } } \simeq l _ { 1 }
a ( h )
\sum ( r _ { s } + r _ { e } ) > \sum r _ { h }
\{ Q _ { \alpha } \, , \bar { Q } _ { \dot { \alpha } } \} = 2 \, \left[ \begin{array} { c c } { { M - T L } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M + T L } } \end{array} \right] _ { \alpha \dot { \alpha } } \, ,
\alpha = \beta
\sigma _ { z }
\b { H } ( s ) = ( s \b { I } - \b { A } ) ^ { - 1 }
j < 0

V = 1 + \Sigma _ { i = 1 } ^ { i = k } { \frac { \mu _ { i } } { | { \bf x } - { \bf x } _ { i } | } } \ .
\frac { \psi _ { 1 } { } _ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta _ { 3 } + s _ { 3 } ) } \prod _ { j = 3 } ^ { p - 2 } \psi _ { 1 } { } _ { ( \beta _ { j } + s _ { j } , \alpha _ { j } , \beta _ { j + 1 } + s _ { j + 1 } ) } \psi _ { 1 } { } _ { ( \alpha _ { p - 1 } , \beta _ { p - 1 } + s _ { p - 1 } , \alpha _ { p } ) } } { \psi _ { 1 } { } _ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta _ { 3 } ) } \prod _ { j = 3 } ^ { p - 2 } \psi _ { 1 } { } _ { ( \beta _ { j } , \alpha _ { j } , \beta _ { j + 1 } ) } \psi _ { 1 } { } _ { ( \alpha _ { p - 1 } , \beta _ { p - 1 } , \alpha _ { p } ) } } = \psi _ { 0 , p } [ \alpha , \beta , s ]
\eta
\begin{array} { r } { s _ { n } ^ { c } = \sqrt { \frac { G _ { c } } { K \delta } } = \sqrt { \frac { 3 ( 1 - 2 \nu ) G _ { c } } { E \delta } } . } \end{array}
\Gamma _ { h } = \gamma _ { 0 } + h \gamma _ { 1 } .
\sum _ { { \boldsymbol { k } } , s } \to 2 \frac { V } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \sin ( \theta ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d k k ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { | g _ { \sigma , \xi ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } ( x ) - f _ { \sigma } ^ { 2 } ( x - \xi ) | } & { = | g _ { \sigma , \xi ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ( x ) - f _ { \sigma } ( x - \xi ) | \cdot | g _ { \sigma , \xi ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ( x ) + f _ { \sigma } ( x - \xi ) | } \\ & { \le 2 | g _ { \sigma , \xi ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ( x ) - f _ { \sigma } ( x - \xi ) | } \\ & { \le 2 \epsilon ^ { \prime \prime } , ~ ~ ~ \forall x \in [ - 1 , 1 ] , } \end{array}
\mathcal { T } _ { 1 }
\sim 1 0
\begin{array} { r l } { d _ { 2 } } & { = \left[ \begin{array} { l } { - \iota _ { q } ^ { w - e _ { j } - e _ { k } , w - e _ { j } } } \\ { \iota _ { q } ^ { w - e _ { j } - e _ { k } , w - e _ { k } } } \end{array} \right] \qquad \mathrm { a n d } \qquad d _ { 1 } = [ \iota _ { q } ^ { w - e _ { j } , w } \quad \iota _ { q } ^ { w - e _ { k } , w } ] . } \end{array}
\theta = \pi / 4
r _ { 2 }
\gamma = - 1
\int d ^ { \, n } \theta \, d ^ { \, n } \bar { \theta } \, \left[ \bar { \theta } _ { 1 } \theta _ { 1 } \dots \bar { \theta } _ { N } \theta _ { N } \right] = 1 \, ,
E _ { 1 } ( \v r ) = - i \, \frac { \kappa _ { 1 } } { f _ { c } } \, \int \, P _ { i } ( \mathbf { x } _ { i } ) \, E _ { i } ( \mathbf { x } _ { i } ) \, \exp \left( - i \, 2 \, \pi \, \frac { \kappa _ { 1 } } { f _ { c } } \, \mathbf { x } _ { i } \cdot \v r \right) \, d ^ { 2 } \mathbf { x } _ { i } .

\begin{array} { r l r } { \phi } & { { } = } & { z ( a \sin x - b \cos y ) } \\ { \beta _ { 1 } } & { { } = } & { b \sin y - c \cos z - a z \cos x } \\ { \beta _ { 2 } } & { { } = } & { c \sin z - a \cos x - b z \sin y } \\ { \alpha _ { 1 } } & { { } = } & { x } \\ { \alpha _ { 2 } } & { { } = } & { y . } \end{array}
\epsilon = 0 . 1

M = 2
\eta _ { \alpha \beta }
E
P _ { k }
\beta _ { \mathrm { i 0 } }
\mathbf { A } _ { \mu } \left( y \right) = \alpha _ { 1 } \mathrm { b } _ { \mu } ^ { 1 } \left( y \right) + \alpha _ { 2 } \mathrm { b } _ { \mu } ^ { 2 } \left( y \right)
{ \overline { { A B } } } \cdot { \overline { { C D } } } + { \overline { { B C } } } \cdot { \overline { { D A } } } \geq { \overline { { A C } } } \cdot { \overline { { B D } } }
\delta
\theta _ { \mathrm { l e f t } }
\sigma _ { N } = \sqrt { \ln { ( c _ { V } ^ { 2 } + 1 ) } }
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \lambda _ { 0 } ) < - 2 | \eta _ { y y } | | \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( q k _ { y } ) | t _ { 1 }
\mathbf { Q }
B _ { x } \times B _ { y } = 0 . 0 2 \mathrm { m } \times 0 . 0 1 \mathrm { m }
q = 0
\alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta _ { 0 } , \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } , \alpha _ { 0 } + \alpha ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } - 2 \alpha _ { 0 } ) , \alpha _ { 0 } + \alpha ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 0 } ) , \alpha _ { 0 } + \alpha ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 0 } ) , \beta _ { 0 } + \alpha ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } - 2 \beta _ { 0 } ) , \beta _ { 0 } + \alpha ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 0 } ) > 0 ,
\to 4 \pi
d u / d \phi
r _ { t }
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { s u b s e q u e n t } , g } } & { { } = I _ { g } ( t ) - I _ { \mathrm { p r i m a r y } , g } ( t ) - I _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ e ~ } , g } ( t ) } \end{array}

\simeq 3 4
h = 0 . 8


\hat { H } = \frac { 1 } { 2 } { \hat { p } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { 2 } { \hat { x } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda { \hat { x } } ^ { 4 } ,

\langle p _ { ( i ) } ( s \mid \{ A \} _ { i } ) \rangle
\tilde { S } = \int d ^ { 2 } { x } \left\{ g ^ { 2 } ( 1 + \varphi _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( \partial \tilde { \varphi _ { 0 } } ) ^ { 2 } + 8 \theta g ^ { 2 } \partial _ { a } \tilde { \varphi _ { 0 } } \partial ^ { a } \varphi _ { 1 } + \frac { ( 1 + 1 6 \theta ^ { 2 } g ^ { 4 } ) } { g ^ { 2 } ( 1 + \varphi _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( \partial \varphi _ { 1 } ) ^ { 2 } \right\}
\mathcal { Z } [ J ] = \frac { \displaystyle \int \mathcal { D } \phi \mathcal { D } \sigma \mathrm { e x p } \left[ i \displaystyle \int d ^ { 4 } x \left( \mathcal { L } ^ { \prime } + J \phi \right) \right] } { \displaystyle \int \mathcal { D } \phi \mathcal { D } \sigma \mathrm { e x p } \left[ i \displaystyle \int d ^ { 4 } x \mathcal { L } ^ { \prime } \right] }
E _ { \mathrm { ~ Q ~ C ~ C ~ ( ~ i ~ ) ~ } }
5
\Omega
\varepsilon \to 0
{ a = 1 }
\begin{array} { r l } { \Gamma ^ { \mathrm { S E } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } & { { } = \frac { \pi \omega \vert \mathbf { d } \vert ^ { 2 } } { 3 \hbar \epsilon _ { 0 } } \rho ^ { \mathrm { L D O S } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) \equiv \Gamma ^ { \mathrm { L D O S } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } \end{array}
X _ { 2 }
[ 0 , h ]
W = h _ { a b c } \overline { { { u } } } _ { R } ^ { a } Q _ { L } ^ { b } H _ { u } ^ { c } + f _ { a b c } \overline { { { d } } } _ { R } ^ { a } Q _ { L } ^ { b } H _ { d } ^ { c } + \ldots ,
^ { - 1 }
0 . 8

\operatorname * { l i m } _ { \tau \to \infty } - \frac { 1 } { L } \log \left< \mathrm { T r } U _ { \mathrm { a d j } } ( u ) \mathrm { T r } U _ { \mathrm { a d j } } ( v ) \right> _ { 0 } = 2 e ^ { 2 } | v - u | \ \ ,
\eta = \pi r ^ { 2 } { \frac { N } { \pi R ^ { 2 } } }
\frac { d \tilde { \mathbf { u } } } { d t } = \texttt { v e c } \left( \gamma ( G _ { \tilde { \mathbf { u } } } , T \hat { G } ) \right) \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \tilde { \mathbf { u } } ( 0 ) = T _ { r o t } \mathbf { z }
- 3 4 6 j
\Gamma \left[ \left( \bar { \lambda } _ { \perp } - ( 1 - y ^ { 2 } ) v ^ { 2 } \bar { \eta } _ { \perp } - y ^ { 2 } v ^ { 2 } \bar { \eta } _ { l } \right) \gamma \Gamma + 1 \right] = 0 \; ,
\hat { \mathcal { U } } ( t , t _ { 0 } )
\bar { \rho } = \frac { N } { | Q ^ { D } | L ^ { 3 } } = c o n s t a n t
( i , j )

x _ { \mathrm { ~ B ~ e ~ s ~ } }
H ( \tau ) = \frac { P ( g = \tau ) } { \sum _ { t = \tau } ^ { \infty } P ( g = t ) }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l r l r } & { \lambda _ { 2 } : = \sqrt { \Delta t _ { n } } , } & & { \lambda _ { 4 } : = 1 - \left( 1 + f _ { z } + \frac { f _ { z } } { K _ { \gamma } ^ { 2 } } \int _ { E } \gamma ( e ) ^ { 2 } \lambda ( d e ) \right) \sqrt { \Delta t _ { n } } - f _ { z } \Delta t _ { n } , } & \\ & { \lambda _ { 3 } : = \sqrt { \Delta t _ { n } } , } & & { \lambda _ { 5 } : = \frac { 1 } { K _ { \gamma } ^ { 2 } } \left[ 1 - \left( 1 + f _ { \Gamma } + \frac { f _ { \Gamma } } { K _ { \gamma } ^ { 2 } } \int _ { E } \gamma ( e ) ^ { 2 } \lambda ( d e ) \right) \sqrt { \Delta t _ { n } } - f _ { \Gamma } \Delta t _ { n } \right] . } & \end{array} } \end{array}
\delta , \gamma
H _ { c } = \int \mathrm { d } ^ { 2 } x \left( \pi ^ { a } \pi ^ { a } + \frac { 1 } { 4 } \partial _ { i } n ^ { a } \partial _ { i } n ^ { a } \right) .
N \tau
d s ^ { 2 } = d \varphi ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( \varphi ) d x ^ { 2 }
G _ { \delta } ( p _ { 0 } ) = \delta ( p _ { 0 } \! - \! \mu ) \, G _ { S }
x / L _ { c } = 4
A
t \in \mathbb { T } ( \Omega ^ { * } ) ^ { n _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } \times n _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } \times n _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ } } \times n _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ } } }
\mathbf { x } _ { 3 } , . . . , \mathbf { x } _ { 1 8 }
\textbf { x } _ { a d j }
\Sigma E _ { n }
\vec { \bf e } _ { 2 } = \partial \vec { \bf R } / \partial x ^ { 2 }
\times 1 0 ^ { - 1 8 }
\sim 8 4
2 \left( 1 - { \frac { 1 } { 1 2 } } N \, e ^ { 2 \Phi } \right) \partial _ { - } \Sigma - 4 \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 4 } } N \, e ^ { 2 \Phi } \right) \partial _ { - } \Phi \, \Sigma = \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 4 } } N \, e ^ { 2 \Phi } \right) \lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \rho } \; ,


0 . 9 2
\rho = 7
n _ { 0 }
i

0 < \varepsilon < 1
\epsilon _ { i }
\pm 2 \sigma
\Delta a _ { i } \, = \, T \left( \sum _ { k } M _ { i k } ^ { \, 2 } \right) ^ { \, 1 / 2 } \; .
\omega ( 1 4 2 0 ; 1 6 0 0 ) = c o s \phi | 2 \: ^ { 3 } S _ { 1 } \rangle + s i n \phi | \omega _ { H } \rangle
I _ { \mathrm { i n } } ( p ) = I _ { \mathrm { i n } } ( p _ { k } ) = I _ { \mathrm { o u t } } ( p _ { k } ) = I _ { \mathrm { o u t } } ( p ) = I
\kappa
\gamma _ { 2 }
g = 1



\chi _ { \uparrow \uparrow } ( q , \omega ) = \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) + V _ { q } ( \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ) ^ { 2 } + V _ { q } ^ { 2 } ( \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ) ^ { 2 } ( \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) + \chi _ { \downarrow \downarrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ) + . . .
\sigma
r _ { j } ^ { \ell } = r ^ { \ell } ( \theta _ { j } )
\begin{array} { r l } { \sec ( \alpha + \beta + \gamma ) } & { { } = { \frac { \sec \alpha \sec \beta \sec \gamma } { 1 - \tan \alpha \tan \beta - \tan \alpha \tan \gamma - \tan \beta \tan \gamma } } } \\ { \csc ( \alpha + \beta + \gamma ) } & { { } = { \frac { \sec \alpha \sec \beta \sec \gamma } { \tan \alpha + \tan \beta + \tan \gamma - \tan \alpha \tan \beta \tan \gamma } } . } \end{array}
T _ { \mathrm { l a t t i c e } }
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 1 \cdot 5 g ^ { 1 } 6 f ^ { 2 } 8 p ^ { 2 } + } \end{array}
| \psi \rangle = \sqrt { \textrm { n } _ { 0 } } \textrm { e } ^ { - i \varphi } | 1 , 0 \rangle + \sqrt { 1 - \textrm { n } _ { 0 } } ( \cos \beta \, | g \rangle - i \sin \beta \, | h \rangle ) ,
t
\widetilde { \mathbf { x } } _ { t } ^ { t _ { \mathrm { d i f f } } }

T = { \frac { 1 } { 2 } } \left| \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l l } { x _ { A } } & { x _ { B } } & { x _ { C } } \\ { y _ { A } } & { y _ { B } } & { y _ { C } } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) } \right| = { \frac { 1 } { 2 } } { \big | } x _ { A } y _ { B } - x _ { A } y _ { C } + x _ { B } y _ { C } - x _ { B } y _ { A } + x _ { C } y _ { A } - x _ { C } y _ { B } { \big | } ,
\cdot
K ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( \chi _ { 1 } ( x ) + i \chi _ { 2 } ( x ) , \, v + h ( x ) + i \chi _ { 4 } ( x ) ) ,
k \! = \! 3
\Phi
{ \mathrm { R } } = \sigma
\begin{array} { r l } { \widehat { V } _ { t + 1 } = } & { ~ \arg \operatorname* { m i n } _ { V \in \mathbb { R } ^ { d \times k } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( b _ { i } - x _ { i } ^ { \top } U _ { t } V ^ { \top } y _ { i } ) ^ { 2 } } \\ { = } & { ~ \arg \operatorname* { m i n } _ { V \in \mathbb { R } ^ { d \times k } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( x _ { i } ^ { \top } W _ { * } y _ { i } - x _ { i } ^ { \top } U _ { t } V ^ { \top } y _ { i } ) ^ { 2 } } \end{array}

q _ { m l }
i = 1 , \dots , k

H _ { t }

\partial \, { \bf V } ^ { \prime } \, = \, 0 \quad \Longleftrightarrow \quad \partial \, { \bf V } ^ { \prime } \, = \, 0
\sin ^ { 2 } A + \sin ^ { 2 } B + \sin ^ { 2 } C > 2 ,
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
\bf E

A , f , g r i d , \mu _ { 0 } , M _ { \mathrm { s } } , Q , r , x _ { \mathrm { m } }
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } } & { = } & { [ { \mathbf I } + \tau ( { \bf D } _ { [ n ] } - \hat { m } _ { n } { \mathbf I } ) ^ { 2 } ] ^ { - 1 } \ensuremath { \mathbf { \tilde { s } } } _ { [ n ] } , } \\ { \hat { m } _ { n } } & { = } & { \frac { \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } ^ { \top } \mathbf D _ { [ n ] } \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } } { \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } ^ { \top } \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } } . } \end{array}
\mu _ { 0 }

\nu _ { \mu }
\textbf { S } _ { i } = \left[ 0 , \textbf { 0 } , - \frac { Q _ { l o s s } } { \tau _ { s } } \right] ^ { T }
{ \begin{array} { r l } { \int F ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) p ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) \, d x _ { 0 } \cdots d x _ { k } } & { \approx _ { N \uparrow \infty } { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } F \left( { \widehat { \xi } } _ { 0 , k } ^ { i } , { \widehat { \xi } } _ { 1 , k } ^ { i } , \cdots , { \widehat { \xi } } _ { k , k } ^ { i } \right) } \\ & { = \int F ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) { \widehat { p } } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) } \end{array} }
\pi
M = M _ { o } \cos \omega t
\begin{array} { r l } { \mathcal { \ell } T _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } } & { = 0 = \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } \left( n \right) \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) + 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) } \\ & { - \cos \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 3 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 3 } \right) - 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 3 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 3 } \right) + e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n \right) } \end{array}
3
W
1
\lfloor n \rfloor = \lceil n \rceil = n .

\Phi ( \ensuremath { A _ { \mathrm { m a x } } } ) \propto \ensuremath { A _ { \mathrm { m a x } } } ^ { - 2 . 1 }

\downarrow
3 . 0 \times 1 0 ^ { 7 }
\omega ^ { \ast 3 / 2 } \lambda _ { z } ^ { \ast } \mathrm { ~ i ~ s ~ c ~ o ~ m ~ p ~ a ~ r ~ a ~ b ~ l ~ e ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } U _ { \infty } ^ { \ast } c _ { w } ^ { \ast } \nu _ { \infty } ^ { \ast - 1 / 2 } .
f _ { 0 } = \frac 1 { 2 \pi } \sqrt { \frac { 8 b } { \pi ^ { 3 } \epsilon _ { 0 } \epsilon \mu _ { 0 } \mu F _ { l } D ^ { 3 } } } \, .
g = g ^ { * } \simeq 1 - 2 \lambda _ { \Lambda }
\Theta
\bar { J }
( \varepsilon _ { i } \varepsilon _ { j } ) = - \delta _ { i j }
t _ { 1 } = H / q _ { m a x }
\tau = 2 0
\epsilon = 3 . 7 5 \epsilon _ { 0 }
2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } y ( x , 0 ) \cos ( 2 \pi \xi x ) \, d x = a _ { + } + a _ { - }
x _ { 1 } = x _ { 2 } = \dots = x _ { q - 1 } = 1
\ulcorner
C ( i , j ) = C ( | i - j | ) \propto \exp ( - | i - j | / \tau _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } )
R = 2 \vert \mathcal { L } \rangle \langle \mathcal { L } \vert \otimes \mathbb { 1 } - \mathbb { 1 }
p
\tilde { p } = \{ p ^ { \mathrm { l v } } , p ^ { \mathrm { r v } } , p ^ { \mathrm { a r t , P } } , p ^ { \mathrm { a r t , S } } , p ^ { \mathrm { v e n , S } } \}
\tau _ { e x t } , \tau _ { e x t } / 2 , \tau _ { e x t } / 3
4 1 4 \pm 1
\mathfrak { F } \left\{ g \left( x \right) \right\} = G \left( \xi \right)
\begin{array} { r } { e ^ { - } + \mathrm { A r } \rightarrow e ^ { - } + \mathrm { A r } ^ { \ast } ( 3 p ^ { 5 } 4 s ) \; , } \\ { \mathrm { A r } ^ { \ast } ( 3 p ^ { 5 } 4 s ) + 2 \mathrm { A r } \rightarrow \mathrm { A r } _ { 2 } ^ { \ast } ( ^ { 1 , 3 } \Sigma _ { u } ^ { + } ) + \mathrm { A r } \; , } \\ { \mathrm { A r } _ { 2 } ^ { \ast } ( ^ { 1 , 3 } \Sigma _ { u } ^ { + } ) \rightarrow 2 \mathrm { A r } + h \nu \; . } \end{array}

\vec { v }
P = { \overline { { L } } } + \phi ( z , { \overline { { z } } } , t ) { \frac { \partial } { \partial t } }

F _ { 3 4 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { 3 } \partial _ { 3 } + \partial _ { 4 } \partial _ { 4 } ) \nu .
\rho _ { m n } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } = \alpha _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } \alpha _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ^ { * }
j ^ { \nu } \, w _ { \nu \sigma } = 0
s \ll \lambda
\begin{array} { r } { \rho ( \Delta \theta | a _ { \kappa \kappa ^ { \prime } } = 1 ) = \frac { \frac { \sin ^ { D - 1 } \Delta \theta } { 1 + \left( \frac { R \Delta \theta } { ( \mu \kappa ^ { \prime } \kappa ) ^ { 1 / D } } \right) ^ { \beta } } } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { \sin ^ { D - 1 } \Delta \theta d \Delta \theta } { 1 + \left( \frac { R \Delta \theta } { ( \mu \kappa ^ { \prime } \kappa ) ^ { 1 / D } } \right) ^ { \beta } } } } \end{array}
d e t _ { q } K \, P _ { - } \equiv P _ { - } K _ { 1 } \hat { R } ^ { ( 3 ) } K _ { 1 } P _ { - }
V / \Omega = 1 4 0
2 ( \lambda _ { P } ^ { - \epsilon } - Q ^ { - \epsilon } ) = - \epsilon \ln ( \lambda _ { P } ^ { 2 } / Q ^ { 2 } )
3 a _ { 7 } v _ { 1 } v _ { 2 } c o s \varphi + \frac { v _ { 3 } m _ { 5 } } { m _ { 4 } }
\int _ { M _ { \varepsilon } ^ { 3 } \setminus \Omega } \left( \frac { c ^ { - 1 } } { 6 - c ^ { - 1 } } f _ { \varepsilon , i } ^ { 2 } + 1 \right) | \nabla \Tilde { u } _ { \varepsilon , i } | d V \le \int _ { \Omega } ( R _ { 0 } + c ^ { - 1 } \Lambda _ { c } + 1 ) | \nabla \tilde { u } _ { \varepsilon , i } | d V \le ( R _ { 0 } + c ^ { - 1 } \Lambda _ { c } + 1 ) | \Omega | .
\mathbf x = x ^ { ( 1 ) } , . . . , x ^ { ( \mathrm N _ { \mathrm { s h o t s } } ) }
\cos ( n \theta ) + i \sin ( n \theta ) = ( \cos \theta + i \sin \theta ) ^ { n }

4
^ 2
y a b
5 \times 5
\ddagger
\operatorname { e x s e c } ( \theta ) = { \frac { 1 - \cos ( \theta ) } { \cos ( \theta ) } } = { \frac { \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) } { \cos ( \theta ) } } = \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) \sec ( \theta ) = 2 \left( \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \right) ^ { 2 } \sec ( \theta )
\sqrt { B }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } M \, d x \, d y = 0 ,
\operatorname { s v } ( \tau ) = \epsilon \, .
P _ { W } ^ { ( \alpha ) } = - \alpha { \bf { B } } _ { 1 } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } > 0 \; \; \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; \; \; \alpha \substack { > \, < } 0 , \gamma < 0
{ \tilde { X } } ( p , q ) = 0 \oplus X ( q )
| \vec { P } | \to 0
\phi \in S
B _ { 0 }
u ( x , t ) , \forall x \in \Omega , \; 0 \leq t \leq T
\begin{array} { r } { { \tilde { S } } _ { t t ^ { \prime } } ^ { d r o n e } = \left( \tilde { R } _ { t t ^ { \prime } z } ^ { d r o n e } , \tilde { R } _ { t t ^ { \prime } } ^ { b a t t } , \tilde { \phi } _ { t t ^ { \prime } } , \tilde { { \cal Z } } _ { t t ^ { \prime } } , { \tilde { B } } _ { t t ^ { \prime } } \right) _ { z \in { \cal Z } } . } \end{array}
a _ { k } ^ { p } = \sqrt { 2 p } \tilde { A } _ { k } ^ { ( - p ) } , \, p > 0 .
^ 1
3 5 m m
\mathbf { v }
{ \cal L } _ { M } = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } \, \mathrm { T r } ( \partial _ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } \Sigma ) + \cdots ,
P _ { \Sigma _ { 1 } } ( \varphi _ { t } ( u ) ) D h _ { t } ( u ) = D h _ { t } ( u ) P _ { \Sigma _ { 1 } } ( u ) ,
\psi _ { * }
F = \pm \Lambda ^ { \prime } \mathrm { e x p } ( \Lambda - a \phi - A - \sum _ { \alpha = 1 } ^ { p } A _ { \alpha } - B + ( \tilde { d } + 1 ) C ) \, \omega _ { \tilde { d } + 1 } ,
\kappa \frac { d } { d \kappa } \bar { g } ( \kappa ) = \beta _ { g } ( \bar { g } ) , \qquad \mathrm { w i t h } \quad \bar { g } ( \kappa = 1 ) = g _ { R } ( \mu ) .
L e
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } ^ { k } ( \hat { 1 } ) } & { = \mathrm { d } ^ { k } ( \hat { 1 } ) \wedge ( G _ { 1 } \vee G _ { 2 } \vee G _ { 3 } ) } \\ & { = G _ { 1 } \vee ( \mathrm { d } ^ { k } ( \hat { 1 } ) \wedge ( G _ { 2 } \vee G _ { 3 } ) ) \, ( \textrm { b y m o d u l a r i t y o f } \mathrm { d } ^ { k } ( \hat { 1 } ) ) } \\ & { = G _ { 1 } \vee ( \mathrm { d } ^ { k } ( \hat { 1 } ) \wedge G _ { 2 } ) \vee ( \mathrm { d } ^ { k } ( \hat { 1 } ) \wedge G _ { 3 } ) \, ( \textrm { b y n e s t e d - n e s s o f } \{ G _ { 2 } , G _ { 3 } \} ) } \\ & { \leq G _ { 1 } \vee G _ { 1 } \, ( \textrm { b y d e f i n i t i o n o f } k ) } \\ & { = G _ { 1 } . } \end{array}

1 e - 4
x
P ( N ) \propto N ^ { - \beta }
p = 4
1 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 }
j = 1
{ \mathbf { J } } = { \rho \mathbf { u } } .
p N _ { y } \times p N _ { x }

\tau ^ { \prime } = \tau \sqrt { 2 \alpha / ( L | \beta _ { 2 } | ) }
\Delta t
\alpha = \frac { \cosh ( k \pi r _ { c } / 2 ) - 1 } { \sinh ( k \pi r _ { c } / 2 ) } \ .
\begin{array} { r l } { \bar { \boldsymbol { \eta } } _ { n } ( t ) } & { = \frac { 1 } { \delta t } \int _ { t } ^ { t + \delta t } \boldsymbol { \eta } _ { n } ( t ^ { * } ) d t ^ { * } } \\ & { = \frac { 1 } { \delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n } + \tau _ { n } } \boldsymbol { \eta } _ { n } ( t ^ { * } ) d t ^ { * } } \\ & { \approx \frac { \pi \tau _ { n } } { 2 \delta t } \lVert \boldsymbol { \eta } _ { 0 , n } \rVert \, , } \end{array}
- \omega _ { i } = \omega - \omega _ { P }
\mathcal L
\begin{array} { r l r } { - \frac { 1 } { 4 r ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( \frac { \partial \beta } { \partial r } \right) ^ { 2 } \right] } & { = } & { 8 \pi \rho \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial r \partial z } } & { = } & { 0 \; , } \\ { \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial z } } & { = } & { - 4 \pi ( p _ { r } + p _ { \varphi } ) \; , \; \; \; \; } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial \varphi \partial z } } & { = } & { 0 \; , } \\ { \frac { \partial \beta } { \partial r } \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } } & { = } & { 0 \; , } \\ { - \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \right) ^ { 2 } - r ^ { 2 } \left( \frac { \partial \beta } { \partial r } \right) ^ { 2 } \right] } & { = } & { 8 \pi ( p _ { r } - p _ { \varphi } ) \; , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial \varphi ^ { 2 } } + r \frac { \partial \beta } { \partial r } + r ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial r ^ { 2 } } } & { = } & { 0 \; , } \\ { 2 \frac { \partial \beta } { \partial r } \frac { \partial \beta } { \partial z } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial r \partial z } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial r } } & { = } & { 0 \; , } \\ { 2 \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \frac { \partial \beta } { \partial z } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial \varphi \partial z } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial \varphi } } & { = } & { 0 \; , } \\ { - \frac { 3 } { 4 r ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( \frac { \partial \beta } { \partial r } \right) ^ { 2 } \right] } & { = } & { 8 \pi p _ { z } \; . } \end{array}
\beta _ { s }
S U ( 2 ) _ { L } S U ( 2 ) _ { R }
\psi
\rho
\begin{array} { l } { { | f \rangle = \cos \varphi _ { T } | f _ { N S } \rangle - \sin \varphi _ { T } | f _ { S } \rangle \ , } } \\ { { | f \prime \rangle = \sin \varphi _ { T } | f _ { N S } \rangle + \cos \varphi _ { T } | f _ { S } \rangle \ , } } \end{array}
3 3 . 3
\delta *
l \times m \times n
\kappa _ { v }
( q _ { \mathrm { M } j } , \mu _ { \mathrm { M W } j } , \sigma _ { \mathrm { M W } j } ^ { 2 } , \mu _ { \mathrm { M M } j } , \sigma _ { \mathrm { M M } j } ^ { 2 } )
L \frac { d I ( t ) } { d t } + R I ( t ) + \frac { \int I ( t ) d t } { C } = V _ { i n } ( t ) ,
n
T _ { c } = ( 1 7 . 7 3 \pm 0 . 0 8 )
k ( \! ( t ) \! ) = \varinjlim t ^ { - m } k [ \! [ t ] \! ]
3 2 2
E = \left\{ \mathbf { e } _ { A } = \frac { 1 } { \sqrt { \mathsf { G } _ { A } } } \, \partial _ { A } \right\} \quad ( \mathrm { ~ n ~ o ~ ~ ~ s ~ u ~ m ~ m ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ~ ~ o ~ n ~ } ~ A ) \, ,
\langle 1 2 2 \rangle
f _ { S } ( t ) = \frac { m _ { \mathrm { \bf B } } - m _ { \mathrm { \ b f B } ^ { \prime } } } { m _ { q } - m _ { q ^ { \prime } } } \, F _ { 1 } ( t ) .
{ \begin{array} { r l } & { w ( x , y ) = { \frac { 2 M _ { 0 } a ^ { 2 } } { \pi ^ { 3 } D } } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 2 m - 1 ) ^ { 3 } \cosh \alpha _ { m } } } \sin { \frac { ( 2 m - 1 ) \pi x } { a } } \times } \\ & { ~ ~ \left[ \alpha _ { m } \, \operatorname { t a n h } \alpha _ { m } \cosh { \frac { ( 2 m - 1 ) \pi y } { a } } - { \frac { ( 2 m - 1 ) \pi y } { a } } \sinh { \frac { ( 2 m - 1 ) \pi y } { a } } \right] } \end{array} }
\mathscr { R } _ { P } = \frac { 1 } { \alpha _ { a b s } ( \lambda ) } \frac { \partial { y } } { \partial { P _ { 0 } } } \, .
f ( u )
\varepsilon _ { \alpha } ^ { + } \left( { { q } _ { x } } \right)
V _ { \theta } = - { \frac { 8 \Lambda _ { \theta } } { 5 k } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ V _ { 0 } = { \frac { 5 \alpha + 6 } { 1 6 } } V _ { \theta } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \Lambda _ { 0 } = { \frac { 5 \alpha ^ { 2 } + 1 2 } { 3 2 } } \Lambda _ { \theta }
\bar { C } _ { i a m , i a m } ^ { \mathrm { ~ G ~ W ~ } } = \Omega _ { m } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } + \epsilon _ { a } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } - \epsilon _ { i } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
\tilde { T } _ { \tilde { G } , \parallel }
_ { \tau }

^ { - 3 }
R e = 7 5
I _ { n } ( x ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { n } \cos ( x z ) \, d z ,
\{ 1 , . . . , n \}
\Gamma _ { 1 } ^ { n } ( 5 ~ G e V ^ { 2 } ) = - 0 . 0 5 8 \pm 0 . 0 0 4 ( s t a t ) \pm 0 . 0 0 7 ( s y s t ) \pm 0 . 0 0 7 ( e v o l ) ~ ,
k _ { 2 }
\dot { \phi _ { 1 } } = 0
1 3 5
\gamma = { \frac { 3 } { 4 } } - { \frac { 1 1 } { 9 6 } } - { \frac { 1 } { 7 2 } } - { \frac { 3 1 1 } { 4 6 0 8 0 } } - { \frac { 5 } { 1 1 5 2 } } - { \frac { 7 2 9 1 } { 2 3 2 2 4 3 2 } } - { \frac { 2 4 3 } { 1 0 0 3 5 2 } } - \ldots
\sin ( \operatorname { a r c c o s } ( x ) ) = { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } }
{ \frac { v _ { x } - v _ { S } } { v _ { \infty } - v _ { S } } } = { \frac { v _ { x } } { v _ { \infty } } } = { \frac { v _ { y } } { v _ { \infty } } } = 0
K ( \mathbf { p } _ { i } , \mathbf { p } _ { j } ) = \frac { 2 ^ { 1 - \nu } } { \Gamma ( \nu ) } \left( \frac { \sqrt { 2 \nu } r } { \ell } \right) ^ { \nu } K _ { \nu } \left( \frac { \sqrt { 2 \nu } r } { \ell } \right)
\sigma ( T ) \sim \sigma _ { Q } \ln ^ { 2 } \frac { U } { T } , \quad n \to 0 ,
^ { 2 2 } \mathrm { ~ N ~ a ~ } ~ \to ~ ^ { 2 2 } \! \mathrm { ~ N ~ e ~ } ^ { * } + e ^ { + } ~ + ~ \nu ~ + ~ \gamma ( 1 . 2 7 ~ \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ } , 3 . 6 ~ \mathrm { ~ p ~ s ~ } ) ,
{ \mathcal { D } } ^ { m } ( U )

\eta = \eta _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \cdot \eta _ { \mathrm { W D M } } ^ { 2 } \cdot \eta _ { \mathrm { m } }
\mathbb { H } \times \mathbb { H }
2
^ { 7 0 }

\varepsilon _ { D } ( L ) = - \frac { c ( D ) \, ( 1 - 2 ^ { 1 - D } ) } { 2 ^ { D - 1 } \pi ^ { D / 2 } L ^ { D - 1 } } \, \Gamma \left( \frac { D } { 2 } \right) \zeta ( D ) .
\mu
\begin{array} { r l } { \left\langle \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial t } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } & { + \left\langle \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial \tau } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } - \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left[ \textbf { D } \nabla _ { \mathbf x } \left( \left\langle \boldsymbol \chi ( \mathbf y , \tau ) \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } + \overline { c } _ { 1 } ( \mathbf x , t ) \right) \right] } \\ & { - \omega ^ { - \gamma } \left[ \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left\langle \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } \left( \boldsymbol \chi ( \mathbf y , \tau ) \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } + \overline { c } _ { 1 } ( \mathbf x , t ) \right) \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \right] } \\ & { - \omega ^ { - \gamma } \left\langle \nabla _ { \mathbf y } \cdot \textbf { D } ( \nabla _ { \mathbf x } c _ { 1 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 2 } ) \right\rangle _ { \mathcal { I B } } + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \left\langle \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \mathbf v _ { 0 } c _ { 2 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 2 } c _ { 0 } ) \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } \\ & { + \omega ^ { - \alpha } \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left\langle \mathbf v _ { 0 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \ln E } & { \! = \! } & { \ln { \cal L } _ { \mathrm { m a x } } + { \frac { n } { 2 } } \ln ( 2 \pi ) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln \operatorname* { d e t } C _ { n } - \ln \left( 1 + { \frac { 1 } { 8 } } D _ { i j k l } \, C _ { i j } ^ { - 1 } C _ { k l } ^ { - 1 } \right) - \sum _ { p = 1 } ^ { n } \ln ( 2 a _ { p } + 2 b _ { p } ) } \\ & { } & { + \ \sum _ { p = 1 } ^ { n } \ln \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { p } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { p - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { p } } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { p } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { p - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { p } } } \right] \right) } \\ & { } & { + \ \ln \left( 1 - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \, B _ { i j k } \, C _ { i j } ^ { - 1 } \, { \frac { F _ { k } ( a _ { k } , b _ { k } ) } { E _ { k } ( a _ { k } , b _ { k } ) } } + D _ { i j k l } \, C _ { i j } ^ { - 1 } \, C _ { k l } ^ { - 1 } \, \sum _ { m = 1 } ^ { n } \, { \frac { G _ { m } ( a _ { m } , b _ { m } ) } { E _ { m } ( a _ { m } , b _ { m } ) } } \right) \, . } \end{array}
\mid K _ { 1 2 x 0 } \mid \gtrsim \sqrt { 2 } \Delta \kappa _ { L c 1 }
\tan { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } = \tan 2 4 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \sqrt { 5 0 + 2 2 { \sqrt { 5 } } } } - 3 { \sqrt { 3 } } - { \sqrt { 1 5 } } \right]

d ^ { k ^ { 2 } } v = k ^ { \pm 1 / 2 } d v _ { 0 } \, d ^ { k ^ { 2 } - 1 } \hat { v } ,
, a n d ( b ) c o m p a r i s o n o f e s t i m a t e d d i s t r i b u t i o n s a t
w = 4 1
\psi = \left[ 1 + \frac { \mu ^ { 3 } \cos \left( \frac { 1 } { 2 } Q \rho \tau \right) + i \mu \rho \sin \left( \frac { 1 } { 2 } Q \rho \tau \right) } { 2 \mu \cos \left( \frac { 1 } { 2 } Q \rho \tau \right) - \rho \cosh \left( \mu \sqrt { \frac { Q } { 2 P } } \xi \right) } \right] e ^ { i Q \tau } ,
\begin{array} { r } { \langle \Psi _ { N } | f _ { l \sigma } ^ { \dagger } f _ { l ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { \phantom { \dagger } } | \Psi _ { N } \rangle = \frac { 1 } { L } \delta _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } \sum _ { k = - k _ { \mathrm { m a x } } } ^ { k _ { \mathrm { m a x } } } e ^ { \frac { 2 \pi i ( l - l ^ { \prime } ) k } { L } } . } \end{array}
m _ { 1 , 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( a + c \mp \sqrt { ( a - c ) ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } } \right) ,
M = 1 . 0
f _ { 0 } ^ { \mathrm { e q } } ( { \bf p } ) = { \frac { 1 } { e ^ { \beta ^ { \mu } p _ { \mu } } - 1 } } \; ,
A _ { X } ( f ) = A _ { r } ( f ) / | \Delta K |
\nabla \cdot { \vec { v } } = 3 y + 2 y z
A _ { i }
\begin{array} { r l } { \operatorname { W F R } ( \mu _ { q _ { 1 } } , \mu _ { q _ { 2 } } ) } & { \leq \operatorname { W F R } ( \mu _ { p _ { 1 } } , \mu _ { p _ { 2 } } ) + \operatorname { W F R } ( \mu _ { q _ { 1 } } , \mu _ { p _ { 1 } } ) + \operatorname { W F R } ( \mu _ { p _ { 2 } } , \mu _ { q _ { 2 } } ) } \\ & { \leq \operatorname { W F R } ( \mu _ { p _ { 2 } } , \mu _ { q _ { 2 } } ) + \epsilon / 2 } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { \gamma \in \Gamma ( M ) } \| p _ { 1 } - p _ { 2 } * \gamma \| _ { L ^ { 2 } } + \epsilon / 2 } \\ & { \leq \operatorname* { i n f } _ { \gamma \in \Gamma ( M ) } \| q _ { 1 } - p _ { 1 } * \gamma \| _ { L ^ { 2 } } + \operatorname* { i n f } _ { \gamma \in \Gamma ( M ) } \| p _ { 2 } - q _ { 2 } * \gamma \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \qquad \qquad + \operatorname* { i n f } _ { \gamma \in \Gamma ( M ) } \| q _ { 1 } - q _ { 2 } * \gamma \| _ { L ^ { 2 } } + \epsilon / 2 } \\ & { \leq \operatorname* { i n f } _ { \gamma \in \Gamma ( M ) } \| q _ { 1 } - q _ { 2 } * \gamma \| _ { L ^ { 2 } } + \epsilon . } \end{array}
\Delta R
c = 1


\mathrm { 1 . 5 \times 1 0 ^ { 4 } }
| j _ { l } m _ { l } \rangle
0 . 8

\left[ B _ { - b } \right] _ { ( u \pm i b ) _ { \zeta } , u _ { \zeta } } , ~ ~ ~ \left[ \psi B _ { - b } \right] _ { u _ { \zeta } , u _ { \zeta } } .
\mathcal { U } ( \mathbf { \boldsymbol { X } } ^ { \prime } , t ; \mathbf { \boldsymbol { \theta } } )
1 / N
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \Sigma ) = \frac { 1 } { N - 1 } \left( \begin{array} { l l } { 2 \sigma _ { 1 1 } ^ { 4 } } & { ( 1 + \rho ^ { 2 } ) \sigma _ { 1 1 } ^ { 2 } \sigma _ { 2 2 } ^ { 2 } } \\ { ( 1 + \rho ^ { 2 } ) \sigma _ { 1 1 } ^ { 2 } \sigma _ { 2 2 } ^ { 2 } } & { 2 \sigma _ { 2 2 } ^ { 4 } } \end{array} \right) .
\operatorname { t a n h } ( x _ { j } ) \simeq \pm 1
n = 1
z
C ^ { \circ } \frac { [ R L _ { i } ] } { [ R ] [ L ] } = K _ { b } ( i )
\delta _ { c _ { L } }
\mathbf { p } \mapsto p _ { i } = m w _ { i }
M = \{ X : X \not \in X \}
0 . 0 4 9
\mathbf { g } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mathbf { F } ( \mathbf { r } ) } { m } } .
\beta ( \bar { u } - \mu )
Y _ { N M } \, , \, M = 1 \ldots K - 1 \, , \, N = 1 \ldots K
k _ { r } \Phi _ { q _ { 1 } , q _ { 2 } }
P ^ { * }
R = 1

\int \exp ( - \epsilon _ { - 1 } c _ { - 1 } ^ { 2 } / 2 ) \ { \frac { d c _ { - 1 } } { \sqrt { 2 \pi } } } = { \frac { i } { 2 } } { \frac { 1 } { \sqrt { \vert \epsilon _ { - 1 } \vert } } }
D _ { 2 } \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial x } = - \nu _ { 2 } c _ { 1 } - \nu _ { 3 } c _ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ x = 0
T ^ { \mu \nu }
1
M _ { H } = { \sqrt { 2 \mu ^ { 2 } } } \equiv { \sqrt { 2 \lambda v ^ { 2 } } } .
\bar { k } _ { r } \sigma _ { c }
E _ { \upbeta }
\int \operatorname { a r c c o t } ( x ) \, d x = x \operatorname { a r c c o t } ( x ) + { \frac { \ln \left( x ^ { 2 } + 1 \right) } { 2 } } + C
\begin{array} { r } { P ( x ^ { ( t ) } = i , x ^ { ( t + \tau ) } = j ) \simeq P ( x ^ { ( t ) } = i ) \cdot \frac { 1 } { n } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \tau \gg 1 . } \end{array}
a _ { n - 1 } + 1 = k
\{ 3 , 4 , 5 \}
| z | = 6 H _ { z }
m \times n
\mathbf { O } _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } \overline { { \mathbf { Z } } } _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } = \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { u k } ^ { \mathrm { i n } } } ^ { \perp } \mathbf { Z } _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } + \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { u k } ^ { \mathrm { i n } } } \breve { \mathbf { Z } } _ { q k } ^ { \mathrm { i n } }
M _ { \mathrm { D K D } } ^ { h } = \mathrm { e } ^ { \frac { h } { 2 } \hat { A } } \mathrm { e } ^ { h \hat { B } } \mathrm { e } ^ { \frac { h } { 2 } \hat { A } } .
q _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \langle \mathcal { A } u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) , \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) \rangle _ { \mathbb { H } \times \mathbb { H } } d s } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathcal { U } } d _ { i } \Delta ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) _ { i } \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) _ { i } ) d x d s } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathcal { U } } - d _ { i } \vert \nabla ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) _ { i } \vert ^ { 2 } \eta _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } ( ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) _ { i } ) d x d s } \\ & { \leq 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { ( \mathbf { \tilde { r } } ) ^ { ( m ) } \equiv \left( \frac { \partial } { \partial x _ { R } } \right) ^ { \tilde { r } _ { x } } \left( \frac { \partial } { \partial y _ { R } } \right) ^ { \tilde { r } _ { y } } \left( \frac { \partial } { \partial z _ { R } } \right) ^ { \tilde { r } _ { z } } ( \mathbf { 0 } ) ^ { ( m ) } , } \end{array}

N _ { f }
p _ { c }
\begin{array} { r } { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( m + n + r - 1 \right) \varepsilon } \right) = \left[ \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \widehat { \mathcal { H } } _ { m \times n } \left( n \right) \right] ^ { \mathsf { T } } \left( m \right) , \; r \in \mathbb { N } ^ { + } } \end{array}
c ( r ) = \frac { 3 \, r } { \pi ^ { 2 } } \int d \theta \, \cosh \theta \, L ( \theta ) \; .
\sim
\phi _ { I }
d ( x , y ) + d ( x , y ) \geq d ( x , x )

i G ^ { \mu \nu } ( p ^ { 2 } ) = \frac { - i g ^ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } \biggl [ \biggl ( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ) - \biggl ( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ) e ^ { 2 } \Pi _ { L } ( p ^ { 2 } ) - e ^ { 2 } \frac { m ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \phi ( p ^ { 2 } ) - \delta _ { 3 } \biggr ] = \frac { - i g ^ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } \biggl [ \biggl ( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ) - \theta ( p ^ { 2 } ) - \delta _ { 3 } \biggr ]
4 \%
8 8 4 4
\begin{array} { r l } { \| u _ { n + 1 } ( t , x ) \| _ { p } ^ { 2 } } & { \le 2 e ^ { - 2 \mu _ { 1 } t } J _ { c _ { 1 } } ^ { 2 } ( t , x ) + 1 6 p \lambda ^ { 2 } L _ { \sigma } ^ { 2 } C e ^ { - 2 \mu _ { 1 } t } J _ { c _ { 1 } } ^ { 2 } ( t , x ) \sum _ { i = 0 } ^ { n } a ^ { i } \, \widetilde h _ { i + 1 } ( t ) } \\ & { = 2 e ^ { - 2 \mu _ { 1 } t } J _ { c _ { 1 } } ^ { 2 } ( t , x ) \sum _ { i = 0 } ^ { n + 1 } a ^ { i } \, \widetilde { h } _ { i } ( t ) . } \end{array}
V ^ { + } = \bigcup _ { i \geq 1 } V ^ { i } = V ^ { 1 } \cup V ^ { 2 } \cup V ^ { 3 } \cup \cdots .
\varphi _ { N , x } ( f ) = S _ { N } ( f ) ( x ) , \qquad f \in C ( \mathbb { T } ) ,
\mu
V
\sim
\begin{array} { r l } { z _ { i } = } & { { } e ^ { - \beta } \prod _ { k \in \partial i } \left( Q _ { k \rightarrow i } ^ { 0 } + \sum _ { t = 1 } ^ { H } Q _ { k \rightarrow i } ^ { 1 , t } \right) + G _ { 1 } ( K - 1 , \partial i ) } \end{array}
J _ { k }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial R ^ { 2 } } + \frac { s _ { n } ^ { 2 } - 1 / 4 } { R ^ { 2 } } + 2 \kappa _ { 0 } ^ { 2 } \right] \sqrt { R } F ( R ) = 0 , } \\ & { } & { \left[ - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha _ { i } ^ { 2 } } - s _ { n } ^ { 2 } + \frac { ( D - 1 ) ( D - 3 ) } { \sin ^ { 2 } 2 \alpha _ { i } } \right] G ^ { ( i ) } ( \alpha _ { i } ) = 0 , } \end{array}
E _ { \mathrm { k } } = ( 1 - \gamma ) m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } .
N ^ { 3 }
\zeta
\int | C _ { E } ( \Delta \omega ) | \, d \omega
T \, [ \mathrm { ~ f ~ s ~ } ] \simeq 0 . 9 7 N \lambda \, [ 0 . 8 ~ \mu \mathrm { m } ] \simeq 1 5 . 5

u \prec w

q _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } }
\Delta \Gamma ( B \to X _ { s } \gamma ) + \Delta \Gamma ( B \to X _ { d } \gamma ) = b _ { i n c } \Delta _ { i n c }
c _ { 2 }
\begin{array} { r } { ( t + t _ { 0 } ) \partial _ { t } \vec { Q } = \hat { L } _ { 1 } \cdot \vec { Q } + \hat { L } _ { 2 } \cdot \Delta \vec { Q } } \end{array}
T _ { a i r } ^ { ( 1 ) } ( \xi \to \infty ) \, \to \, 0 \ . \
\bar { H } = p _ { i } \frac { \partial q ^ { i } } { \partial t } - H ( \Theta ) = \frac { 1 } { 2 m } | p - \frac { e } { c } A ( q , t ) | ^ { 2 } - e \phi ( q , t )
{ \partial ( \cdot ) } / { \partial \theta } = 0
\epsilon ^ { k }
L _ { x }
F
i
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathbf { E } } _ { e } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { \overline { { \rho } } U } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { u } U + \overline { { p } } \xi _ { x } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { v } U + \overline { { p } } \xi _ { y } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { w } U + \overline { { p } } \xi _ { z } } \\ { \left( \overline { { e } } + \overline { { p } } \right) U } \end{array} \right\} \, \mathrm { ~ , } } & { \hat { \mathbf { F } } _ { e } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { \overline { { \rho } } V } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { u } V + \overline { { p } } \eta _ { x } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { v } V + \overline { { p } } \eta _ { y } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { w } V + \overline { { p } } \eta _ { z } } \\ { \left( \overline { { e } } + \overline { { p } } \right) V } \end{array} \right\} \, \mathrm { ~ , } } & \\ & { \hat { \mathbf { G } } _ { e } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { \overline { { \rho } } W } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { u } W + \overline { { p } } \zeta _ { x } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { v } W + \overline { { p } } \zeta _ { y } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { w } W + \overline { { p } } \zeta _ { z } } \\ { \left( \overline { { e } } + \overline { { p } } \right) W } \end{array} \right\} \, \mathrm { . } } & \end{array}
P ^ { y ^ { \prime } } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 ) ~ , ~ P ^ { z ^ { \prime } } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 ) ~ . ~ \,
\begin{array} { l } { { \sum _ { g = 1 } ^ { G } \rho _ { j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } = \sum _ { g = 1 } ^ { G } \rho _ { j , g } ^ { n } - \frac { \Delta t } { V _ { j } } \sum _ { g = 1 } ^ { G } \sum _ { k } \left( - \frac { c l _ { k } } { 3 \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } } \delta _ { x ^ { \prime } } \rho _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \right) } } \\ { { + c \Delta t \sum _ { g = 1 } ^ { G } \left( 2 \pi \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 } \phi _ { j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } - \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 } \rho _ { j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } \right) } } \end{array}
\begin{array} { r } { M _ { n } = \left\{ m ( x ) = \left[ \begin{array} { c c } { x } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { x } } \end{array} \right] : x \in \mathrm { G L } _ { n } \right\} , N _ { n } = \left\{ n ( z ) = \left[ \begin{array} { c c } { 1 _ { n } } & { z } \\ { 0 } & { 1 _ { n } } \end{array} \right] : z \in \mathrm { M a t } _ { n } ^ { 0 } \right\} . } \end{array}
H = - \sum _ { < l , k > } J _ { l , k } x _ { l } x _ { k }
2 . 6 s
( M , O , A , \nabla )
\begin{array} { r l r } { L \left( a , \dot { a } \right) } & { { } = } & { \frac { 3 } { 8 \pi G } \left( a \dot { a } ^ { 2 } - K a \right) + a ^ { 3 } \rho \, , } \\ { { \cal H } \left( a , \dot { a } \right) } & { { } = } & { \frac { 3 } { 8 \pi G } \left( a \dot { a } ^ { 2 } + K a \right) - a ^ { 3 } \rho \, , } \end{array}
0 . 4 6
h _ { j , j } = ( A v _ { j } ) ^ { * } v _ { j } = { \overline { { v _ { j } ^ { * } A v _ { j } } } } = { \overline { { h _ { j , j } } } } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \chi ^ { 2 } = \sum _ { i = k } ^ { n _ { d } } ( \Lambda ( T _ { k } ; \{ p \} ) - \Lambda _ { k } ) ^ { 2 } / \sigma _ { k } ^ { 2 } = \operatorname* { m i n } , } \\ & { } & { \Lambda ( T ; \{ p \} ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \, f _ { \mathrm { M B } } ( E ; T ) \, \lambda ( E ; \{ p \} ) , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } e ^ { x _ { n } } = e ^ { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x _ { n } }
i \hbar \partial _ { t } \mid \psi > = H \mid \psi >
\scriptstyle +
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { v } } & { = ( \hat { a } _ { e } , \hat { a } _ { e } ^ { \dagger } , \hat { a } _ { o } , \hat { a } _ { o } ^ { \dagger } , \hat { a } _ { t } , \hat { a } _ { t } ^ { \dagger } , \hat { a } _ { \mathrm { t m } } , \hat { a } _ { \mathrm { t m } } ^ { \dagger } ) ^ { \top } , } \\ { \boldsymbol { f } _ { \mathrm { i n } } } & { = ( \delta \hat { a } _ { e , \mathrm { 0 } } , \delta \hat { a } _ { e , \mathrm { 0 } } ^ { \dagger } , \delta \hat { a } _ { e , \mathrm { i n } } , \delta \hat { a } _ { e , \mathrm { i n } } ^ { \dagger } , \delta \hat { a } _ { o , \mathrm { 0 } } , \delta \hat { a } _ { o , \mathrm { 0 } } ^ { \dagger } , \delta \hat { a } _ { o , \mathrm { i n } } , \delta \hat { a } _ { o , \mathrm { i n } } ^ { \dagger } , \delta \hat { a } _ { t , \mathrm { v a c } } , \delta \hat { a } _ { t , \mathrm { v a c } } ^ { \dagger } , \delta \hat { a } _ { \mathrm { t m , v a c } } , \delta \hat { a } _ { \mathrm { t m , v a c } } ^ { \dagger } ) ^ { \top } , } \end{array}
k _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ } } = 1 . 2 * 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { ~ f ~ s ~ } ^ { - 1 }
\approx 1 0 0
\cdot
\begin{array} { r l r } & { } & { \left\langle U _ { n m } \right\rangle = \sum _ { k = n } ^ { m - 1 } \cos ^ { k - 1 } \beta = \frac { \cos ( \beta ) ^ { n } - \cos ( \beta ) ^ { m } } { \cos \beta ( 1 - \cos \beta ) } ; } \\ & { } & { \left\langle \left| U _ { n m } - \left\langle U _ { n m } \right\rangle \right| ^ { 2 } \right\rangle = \sum _ { l = n } ^ { m - 1 } \sum _ { k = n } ^ { m - 1 } \left\langle \xi _ { k } \xi _ { l } ^ { \star } \right\rangle = \sum _ { l = n } ^ { m - 1 } \sum _ { k = n } ^ { m - 1 } \left( \cos \beta ^ { | l - k | } - \cos \beta ^ { l } \cos \beta ^ { k } \right) ; } \\ & { } & { \xi _ { r } = \exp \left( \imath \alpha _ { r , n } \right) - \left\langle \exp \left( \imath \alpha _ { r , n } \right) \right\rangle } \end{array}
1 \cdot 0 + { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \left( - { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \right) = - \frac 2 3
\delta S ^ { C T P } \left[ \phi ^ { + } , \phi ^ { - } \right] = - i \ln \int D \Phi ^ { + } D \Phi ^ { - } \; e ^ { i \left\{ S _ { H } \left( \Phi ^ { + } \right) - S _ { H } \left( \Phi ^ { + } \right) + S _ { l H } \left( \phi ^ { + } , \Phi ^ { + } \right) - S _ { l H } \left( \phi ^ { - } , \Phi ^ { - } \right) \right\} }
\rho _ { \mathrm { e q } } ^ { X } ( k ( t ) , T ( t ) )
i \partial _ { t } \tilde { c } _ { E } ( t ) = ( \omega _ { E } - \omega _ { g } - \omega ) \tilde { c } _ { E } ( t ) + \mathcal { D } _ { g E } ^ { * } e ^ { i \omega t } \tilde { c } _ { g } ( t ) + \mathcal { V } _ { a E } ^ { * } \tilde { c } _ { a } ( t ) .
\begin{array} { r l } & { \frac { \big ( \Omega _ { h } + \frac { 1 } { n - 1 } ( S _ { 1 } ( \partial \partial _ { J } u ) \Omega - \partial \partial _ { J } u ) \big ) ^ { n } } { \Omega ^ { n } } } \\ { = } & { \frac { \mathrm { P f } \big ( \ast ( \Omega _ { h } + \frac { 1 } { n - 1 } ( S _ { 1 } ( \partial \partial _ { J } u ) \Omega - \partial \partial _ { J } u ) ) \big ) } { \mathrm { P f } ( \ast \Omega ) } } \\ { = } & { \frac { \mathrm { P f } ( \Omega _ { 0 } ^ { n - 1 } + \partial \partial _ { J } u \wedge \Omega ^ { n - 2 } ) } { \mathrm { P f } ( \Omega ^ { n - 1 } ) } . } \end{array}
P = - { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 3 } } } { \frac { d p _ { \mu } } { d \tau } } { \frac { d p ^ { \mu } } { d \tau } } .
k = 4

x \mapsto f ( x ) .
d s ^ { 2 } = d { \bf s } \cdot d { \bf s }
5
X
Y
\lambda _ { \perp } > 1 0
\mathbf { m ^ { * } } = \mathbf { m } - \Delta t [ \mathbf { \Lambda } ] \left( \mathbf { m } - \mathbf { m ^ { e q } } \right) + \Delta t \left( 1 - \frac { \Delta t } { 2 } [ \mathbf { \Lambda } ] \right) \mathbf { F _ { m } }
1 - t = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { 1 } r h ( r , t ) \, \mathrm { ~ d ~ } r .
2
\ell
R _ { i j } = C _ { i j } N _ { i }
\chi \rightarrow 2
v _ { x 1 } = v _ { x 2 }
\sqrt { A }
Q _ { z z } ( 2 s ^ { 1 } 2 p ^ { 1 } ; { ^ 3 P _ { 2 } } ) = 2 . 2 7 2 1
\mathcal { R } _ { \eta } ( \mathbb { M } _ { 0 } ^ { t } )
\mathcal { A } = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { c } } | \Omega _ { \mathrm { R } } | \mathrm { d } \tau
\epsilon = 8 . 8 5 4 1 8 7 8 1 2 8 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
g _ { i n s t } ( x , k _ { \perp } ) = e x p { \left[ \frac { - \sqrt { \lambda } } { 2 } M _ { 0 } ( x , k _ { \perp } ) \right] } ,
6 . 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
f _ { 7 } ^ { ( 1 ) } + f _ { 1 5 } ^ { ( 1 ) }
\sum _ { i = 1 } ^ { N } E _ { i } \simeq \frac { 1 } { 2 } M _ { D } u ^ { 2 }

E _ { S B } = 1 . 6 e V
U / t = 2
M _ { G } d \theta / d t
- m { \bar { \psi } } \psi \; = \; - m ( { \bar { \psi } } _ { L } \psi _ { R } + { \bar { \psi } } _ { R } \psi _ { L } )
\lambda
U _ { \mathbf { k } _ { \alpha } \rightarrow \mathbf { k } _ { \beta } } ^ { ( n ) } : = \langle \mathbf { u } _ { \mathbf { k } _ { \alpha } } ^ { ( n ) } \vert \mathbf { u } _ { \mathbf { k } _ { \beta } } ^ { ( n ) } \rangle / \vert \langle \mathbf { u } _ { \mathbf { k } _ { \alpha } } ^ { ( n ) } \vert \mathbf { u } _ { \mathbf { k } _ { \beta } } ^ { ( n ) } \rangle \vert \quad ( \alpha , \beta = 1 , 2 , 3 , 4 )
^ +
S U ( 2 )
Z ( \omega ) = \frac { i n } { \pi C _ { + } \omega } \int _ { 2 \pi } ^ { 4 \pi } e ^ { - i n \hat { t } } \left( \int _ { 0 } ^ { \hat { t } } \sin ( n \hat { s } ) f \left( \frac { n \hat { s } } { \omega \tau } \right) e ^ { \frac { \tau } { \theta _ { + } } \left[ g \left( \frac { n \hat { s } } { \omega \tau } \right) - g \left( \frac { n \hat { t } } { \omega \tau } \right) \right] } d \hat { s } \right) d \hat { t } .
\hat { z } _ { i } ( \xi ) < \hat { z } _ { e } \! \big [ \xi , \hat { Z } _ { e } ( \xi _ { 0 } , z _ { i 0 } ) \big ]
^ { - 5 }
\theta / \phi
h = c _ { p d } T + L _ { v , r } q + g z ,
k _ { \mathrm { M } } = \int _ { k } E _ { \mathrm { m a g } } ( k ) k \, d k / \int _ { k } E _ { \mathrm { m a g } } ( k ) \, d k
\rho ^ { \mathrm { { o p t } } } ( \lambda , \theta )
e ^ { - }
t
Q _ { \mathrm { e v } } = \int j \, \mathrm { d } S = 4 \pi R \mathcal { D } ( T _ { \mathrm { i } } ) \Delta c ^ { \star }
\Omega
{ \bf e } _ { 1 } ^ { \prime \prime } = { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime }
t = 0
\chi ( \boldsymbol { k } )
\nabla _ { \alpha a + \beta b } = \alpha \nabla _ { a } + \beta \nabla _ { b } .
\operatorname { R e } \left( \langle \mathbf { u } , \mathbf { v } \rangle \right) = \cos ( \theta ) \ \left\| \mathbf { u } \right\| \left\| \mathbf { v } \right\| .
\eta
\mathrm { ~ P ~ E ~ R ~ } = I _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ p ~ o ~ l ~ } } / I _ { \mathrm { ~ x ~ p ~ o ~ l ~ } }
s
\, y _ { n + 1 } = y _ { n } + h f ( t _ { n } , y _ { n } ) , t _ { n } = t _ { 0 } + n h
- f ^ { \frac { r } { 2 } }
\begin{array} { r } { \mathrm { d } \theta _ { 2 } = 2 \, \theta _ { 2 } \wedge \theta _ { 0 } \ , } \end{array}
\delta V _ { S N } = \delta \Phi _ { S N } \omega = 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
\int [ d g ] \psi ^ { \dagger } ( g ) \psi ( g ) ~ = ~ 1 \; .
\boldsymbol { \Phi }
\begin{array} { r l r l r l } { { 4 } } & { \textbf { S y s t e m A } \: \: \: \: } & & { V _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & & { = 0 . 5 \cdot k _ { 1 } ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \circ } ) ^ { 2 } } \\ & { } & & { V _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & & { = 0 . 5 \cdot k _ { 2 } ( x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { \circ } ) ^ { 2 } } \\ & { } & & { V _ { 3 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & & { = 0 . 5 \cdot \kappa \cdot 0 . 5 ( C \operatorname { t a n h } ( \alpha ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \circ } ) ) + 1 . 0 ) \cdot ( ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) - d ) ^ { 2 } } \\ & { } & & { V } & & { = V _ { 1 } + V _ { 2 } + V _ { 3 } } \\ & { \textbf { S y s t e m B } } & & { V _ { 1 } ( x _ { 1 } ) } & & { = 0 . 5 \cdot k _ { 1 } ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \circ } ) ^ { 2 } , } \end{array}
S ( z ) = a \cos ( 2 \pi z / { \lambda _ { \mathrm { u } } } )
\lambda _ { i _ { x } , i _ { t } , e , q _ { t } } ^ { b }
\varrho
T _ { d } ^ { ( 1 ) } ( x ) = a \frac { ( \Gamma / 2 ) ^ { 2 } } { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( \Gamma / 2 ) ^ { 2 } } + p ( x - x _ { 0 } )
\frac { d C } { d t } \equiv \beta ^ { i } ( g ) \frac { \partial C ( g ) } { \partial g ^ { i } } \leq 0
R ( z ) \equiv \textrm { T r } ( \frac { 1 } { H - z } )
\frac { \coth \sqrt { s R _ { p } C } } { \sqrt { s R _ { p } C } } + \frac { m R _ { r } } { 2 R _ { p } } = 0 \, .
2 K
m
P _ { n } = \int d n ^ { \prime } P ( n ^ { \prime } ) \cdot e ^ { - n ^ { \prime } } \frac { n ^ { n } } { n ! } = \frac { 1 } { 1 + \bar { n } } ( \frac { \bar { n } } { 1 + \bar { n } } ) ^ { n }
m = + 1
A _ { 2 } = \frac { 3 2 \pi } { \sqrt { 3 } } \, L \, \mathrm { a r c t a n h } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \operatorname { t a n h } \frac { B ( L ) } { 2 } \right) .
p _ { 3 }
\langle \theta , \phi | l m \rangle = Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi )
x _ { 1 } c _ { 1 } + x _ { 2 } c _ { 2 } \geq 0
\delta _ { 0 }
\sqrt s = 1 3
\gamma ( ( x , t ) , ( y , s ) ) = K ( x , y ) K _ { T } ( t , s )
{ \bf q } _ { \parallel \pm } ^ { \prime } = - { \bf q } _ { \parallel } \mp { \bf k } _ { p }
N \times N
\left( r _ { 1 } , \cdots , r _ { N } \right) \in \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { N }
| \sigma _ { A } \# _ { A } + \sigma _ { B } \# _ { B } | = 1

x _ { t } - x _ { 0 } - \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \mu ~ \! F _ { t ^ { \prime } } = \sqrt { 2 ~ \! D } \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \eta _ { t ^ { \prime } } \, ,
\phi \equiv M / N
\exists v _ { 1 } \dots \exists v _ { m } \psi ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , v _ { 1 } , \dots , v _ { m } )
1 2 . 8 \%
a d a m
\mathbf { f } _ { i } = \mathcal { L } _ { h } ( \phi _ { A , i } ) = \sum _ { \kappa _ { A } \in \mathcal { T } _ { A } } ( f , \phi _ { A , i } ) _ { \kappa _ { A } } ^ { N I } , \quad i = 1 , \dots , N _ { A } ,
7
B _ { R } / | B | < - 0 . 8 5
H ^ { - }
\begin{array} { r l } { P ( \hat { A } _ { 0 } ) } & { \geq P \left( \widetilde { B } _ { 0 } \cap \{ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq \hat { t } _ { 1 } , x \in [ 0 , 1 ] } | D ( t , x ) | \leq \frac { \epsilon } { 6 } \} \right) } \\ & { = P \left( \widetilde { B } _ { 0 } \cap \{ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq \hat { t } _ { 1 } , x \in [ 0 , 1 ] } | \widetilde { D } ( t , x ) | \leq \frac { \epsilon } { 6 } \} \right) } \\ & { \geq P ( \widetilde { B } _ { 0 } ) - P ( \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq \hat { t } _ { 1 } , x \in [ 0 , 1 ] } | \widetilde { D } ( t , x ) | > \frac { \epsilon } { 6 } ) . } \end{array}
\ast \boldsymbol { n } ( d \phi ) = \Sigma _ { t } = ( i _ { \mathcal { N } } u ^ { \prime } ) v _ { \Sigma } \mathrm { ~ a ~ t ~ } \Sigma .
\cdot
\alpha ( \eta ) = \frac { \eta ( 1 - p _ { d } ) } { 1 - ( 1 - \eta ) ( 1 - p _ { d } ) ^ { 2 } } ,
o
x _ { 0 } , y _ { 0 }
G
t \geqslant 0
f _ { 0 }
a
4 6 1 . 0
T
B ^ { - 1 } C { \mathrm { d } } a
F
\Omega = \Omega _ { H } ( a _ { x } ) \approx \omega _ { 2 1 } / 2 < \Omega _ { P } ( a _ { x } )
\begin{array} { r l } { \langle \Lambda ; S , \Sigma ; J , \Omega , M | e ^ { 2 i q \theta } T _ { 2 q } ^ { 2 } ( J , S ) | } & { \Lambda ^ { \prime } ; S , \Sigma ^ { \prime } ; J ^ { \prime } , \Omega ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { J , J ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { \Lambda + 2 q , \Lambda ^ { \prime } } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { J - \Omega } \left( \begin{array} { c c c } { J } & { 1 } & { J } \\ { - \Omega } & { - q } & { \Omega ^ { \prime } } \end{array} \right) \sqrt { J ( J + 1 ) ( 2 J + 1 ) } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { S - \Sigma } \left( \begin{array} { c c c } { S } & { 1 } & { S } \\ { - \Sigma } & { q } & { \Sigma ^ { \prime } } \end{array} \right) \sqrt { S ( S + 1 ) ( 2 S + 1 ) } } \end{array}
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } > c ^ { 2 } , \quad b ^ { 2 } + c ^ { 2 } > a ^ { 2 } , \quad c ^ { 2 } + a ^ { 2 } > b ^ { 2 } .
\left\{ \begin{array} { l l } { f _ { g r } ^ { \alpha } = \left( \eta ^ { \alpha \beta } - \xi \, h ^ { \alpha \beta } \right) \partial _ { \beta } p = \frac { d { \, \ln { ( p ) } } } { d \tau } \varrho U ^ { \alpha } - T ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } \ln { ( p ) } } \\ { f _ { E M } ^ { \alpha } = \frac { \Lambda _ { \rho } } { p } \left( f ^ { \alpha } - f _ { g r } ^ { \alpha } \right) } \\ { f _ { o t h } ^ { \alpha } = \frac { \varrho c ^ { 2 } } { p } \left( f ^ { \alpha } - f _ { g r } ^ { \alpha } \right) } \end{array} \right.
- 1
( 3 , 2 )
3
Y \cup X _ { 1 } = Z _ { 1 } \cup Z _ { 2 }
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } ) \in R \iff ( h ( a _ { 1 } ) , h ( a _ { 2 } ) , \dots , h ( a _ { n } ) ) \in R
\gamma
F _ { \mathrm { ~ D ~ } } = C _ { \mathrm { ~ D ~ } } \frac { \rho _ { \mathrm { ~ f ~ } } } { 2 } u _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } ^ { 2 } A ,
( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) : = \int _ { \Sigma } \tilde { u _ { 1 } } ^ { + } ( { \not n } \tilde { u _ { 2 } } ) ( p ) d \mu _ { \Sigma } ( p )
\frac { d } { d t } d ^ { N } = \frac { 1 } { 2 i } \ \mathcal { B } d ^ { N } - \lambda \ L ^ { N } \cdot d ^ { N } - ( \lambda + i ) \mu \ G : : \left( ( d ^ { N } \otimes \overline { { d ^ { N } } } ) ^ { \frac { p } { 2 } } \otimes d ^ { N } \right) ,
0 . 0 4 p s / ( n m ^ { 2 } \cdot k m )
S = 0
\begin{array} { r l } { i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \psi ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } , t ) } & { = \left( - \sum _ { j = 1 } ^ { N } { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { j } } } { \nabla _ { j } ^ { 2 } } + V ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } , t ) \right) \psi ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } , t ) . } \end{array}
( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } - \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } ) ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } }
{ \begin{array} { r l } { { \binom { - n } { k } } } & { = { \frac { - n \cdot - ( n + 1 ) \dots - ( n + k - 2 ) \cdot - ( n + k - 1 ) } { k ! } } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { k } \; { \frac { n \cdot ( n + 1 ) \cdot ( n + 2 ) \cdots ( n + k - 1 ) } { k ! } } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { k } { \binom { n + k - 1 } { k } } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { k } \left( \! \! { \binom { n } { k } } \! \! \right) \; . } \end{array} }
W = \epsilon \left( - \frac { 2 i m } { \tilde { x } } + \frac { 1 } { \tilde { x } ^ { 2 } } \right) .
M _ { \mathrm { s o l } } = 1 9 . 4 7 F \left[ a _ { 1 } \sqrt { \frac { \kappa \mu } { 0 . 3 1 6 } } + a _ { 2 } \right] \ , \ \ \ \ \ \ R _ { \mathrm { s o l } } \sim ( 3 - 4 ) \kappa \sqrt { \frac { 0 . 3 1 6 } { \kappa \mu } } \ ,
B \simeq 2 . 3
\rvert g _ { K L } ^ { \infty } \lvert = 1
\alpha = 2
t \ge 0
{ \begin{array} { r l } { \cos \left( 2 \pi { \frac { n } { P } } x - \varphi _ { n } \right) } & { \equiv { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { i \left( 2 \pi { \frac { n } { P } } x - \varphi _ { n } \right) } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - i \left( 2 \pi { \frac { n } { P } } x - \varphi _ { n } \right) } } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - i \varphi _ { n } } \right) \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { + n } { P } } x } + \left( { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - i \varphi _ { n } } \right) ^ { * } \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { - n } { P } } x } } \end{array} }
R \subset { \mathfrak { t } }
E ( z ) = E _ { 0 } e ^ { - z / \delta }
E _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \Delta t } ( u _ { i } ^ { 1 } - u _ { i } ^ { 0 } ) } & { = \operatorname { d i v } ( \gamma _ { i } \nabla u _ { i } ^ { 1 } + u _ { i } ^ { 1 } \nabla p _ { i } ( u ^ { 1 } ) ) , } \\ { \frac { 1 } { \Delta t } \bigg ( \frac 3 2 u _ { i } ^ { k } - 2 u _ { i } ^ { k - 1 } + \frac 1 2 u _ { i } ^ { k - 2 } \bigg ) } & { = \operatorname { d i v } ( \gamma _ { i } \nabla u _ { i } ^ { k } + ( u _ { i } ^ { k } ) ^ { + } \nabla p _ { i } ( u ^ { k } ) ) \quad \mathrm { i n ~ } \Omega , } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf F } = { \bf { I } } ^ { k } - \left| { \bf { Q } } { \bf { t m } } ^ { k } \right| ^ { 2 } , } \\ { f ( { \bf { t m } } ^ { k } ) = { \bf F } ^ { H } { \bf F } , } \end{array}
\lambda = 1 5
\begin{array} { r l r } { \widetilde { T } } & { { } = } & { g _ { t t } \left( r \right) \, A ( r ) \, \mathrm { d } t \otimes \mathrm { d } t - g _ { r r } \left( r \right) \bigg [ B \left( r \right) + C ( r ) \, r ^ { 2 } \bigg ] \mathrm { d } r \otimes \mathrm { d } r } \end{array}
\varepsilon = 0 . 2
l _ { m }

x
\xi \frac { \partial V ^ { ( 1 ) } } { \partial \xi } = C ^ { ( 1 ) } \frac { \partial V ^ { ( 0 ) } } { \partial \varphi } ,
i ^ { - }
\sim 9 8 2

\sigma _ { i , j } ^ { \left( \ell \right) } = \mathbb { I } \otimes \ldots \otimes \sigma _ { i , j } \otimes \ldots \otimes \mathbb { I } \, .
^ { 3 }
N = - a P ^ { - 1 } C ^ { T } \theta ; a > 0
i + 1
t
\omega = 0
_ 2
\Gamma _ { 2 } = b _ { \mathrm { g l } } n + \Gamma _ { 2 , \mathrm { b a s e } }
\eta
S _ { o } [ x ] = \int _ { 0 } ^ { t } { d t ^ { \prime } } \; \left\{ \frac { M _ { o } \dot { x } ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) } { 2 } \right\}
2 n
\begin{array} { r l r l r l r l r l r l } { \ensuremath { \skew 4 \widehat { H } } ( \lambda _ { 1 } ) } & { = h _ { 1 } , } & { \ldots , } & { } & { \ensuremath { \skew 4 \widehat { H } } ( \lambda _ { r } ) } & { = h _ { r } , } & { \ensuremath { \skew 4 \widehat { H } } ( \mu _ { 1 } ) } & { = g _ { 1 } , } & { \ldots , } & { } & { \ensuremath { \skew 4 \widehat { H } } ( \mu _ { r } ) } & { = g _ { r } . } \end{array}
\nabla ^ { 2 } U = - \nabla ^ { 2 } { \frac { Z e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } r } } = 4 \pi \left( { \frac { Z e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \right) \delta ^ { 3 } ( \mathbf { r } ) \quad \Rightarrow \quad \delta U \approx { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 6 m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } } } 4 \pi \left( { \frac { Z e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \right) \delta ^ { 3 } ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r l r } { { \cal I } _ { a b } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { { } = } & { - \Big \{ \Big ( 2 m _ { a } m _ { b } + k _ { a } k _ { b } \Big ) \frac { 1 } { r \big ( r + ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } ) \big ) } + \Big ( k _ { a } k _ { b } - m _ { a } m _ { b } \Big ) \frac { ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } ) } { r ^ { 3 } } + \Big ( k _ { a } m _ { b } + k _ { b } m _ { a } \Big ) \frac { b } { r ^ { 3 } } \Big \} \Big | _ { r _ { 0 } } ^ { r } , } \end{array}
h _ { \mathrm { K S } } \varphi _ { m } ( \textbf { r } ) = \epsilon _ { m } \varphi _ { m } ( \textbf { r } ) ~ ~ ~ ~ ~ ( m = 1 , \ldots , N )
h _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } } ( - d \eta ^ { 2 } + \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ) ,
\textbf { g }
0 . 5 \mu
\beta > 0
7 0 \%
\alpha = 3
H _ { \mathrm { t J } _ { z } } = \underbrace { J \sum _ { \langle i j \rangle } S _ { i z } S _ { j z } } _ { H _ { J _ { z } } } \underbrace { - t _ { \mathrm { e f f } } \sum _ { \langle i j \rangle \sigma \sigma ^ { \prime } } ( b _ { p i \sigma } ^ { \dagger } b _ { p j \sigma } b _ { s j \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } b _ { s i \sigma ^ { \prime } } + h . c . ) } _ { H _ { t } } ,
_ { A + 1 } F _ { B + 1 } \left[ { \begin{array} { c } { a _ { 1 } , \ldots , a _ { A } , c + n } \\ { b _ { 1 } , \ldots , b _ { B } , c } \end{array} } ; z \right] = \sum _ { j = 0 } ^ { n } { \binom { n } { j } } { \frac { z ^ { j } } { ( c ) _ { j } } } { \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { A } ( a _ { i } ) _ { j } } { \prod _ { i = 1 } ^ { B } ( b _ { i } ) _ { j } } } _ { A } F _ { B } \left[ { \begin{array} { c } { a _ { 1 } + j , \ldots , a _ { A } + j } \\ { b _ { 1 } + j , \ldots , b _ { B } + j } \end{array} } ; z \right]
\begin{array} { r l r } { J ( E _ { 0 } ) } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l } { - r } & { q _ { 1 } K ( 1 + a _ { 1 } K ) ^ { - 1 } } & { q _ { 2 } K ( 1 + a _ { 2 } K ) ^ { - 1 } } \\ { 0 } & { c _ { 1 } q _ { 1 } K ( 1 + a _ { 1 } K ) ^ { - 1 } - \mu _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { c _ { 2 } q _ { 2 } K ( 1 + a _ { 2 } K ) ^ { - 1 } - \mu _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { e ^ { 2 \alpha \int _ { 0 } ^ { z } N ^ { * } ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } } \cdot \tan ^ { 2 } \Big ( \frac { \Phi ^ { * } ( 0 ) } { 2 } \Big ) = } \\ { \frac { N ^ { * } ( z ) \Big ( 1 - e ^ { T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } \Big ) + N _ { 0 , g } \Big ( e ^ { T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } - 1 \Big ) } { N ^ { * } ( z ) \Big ( 1 + e ^ { T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } \Big ) - N _ { 0 , g } \Big ( e ^ { T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } - 1 \Big ) } , } \\ { 0 \le z \le L _ { g } . } \end{array}
| \psi \rangle
\Psi = \frac { L _ { r } - L } { L _ { r } - L _ { m i n } } = - \frac { ( n - 1 ) } { L _ { r } - L _ { m i n } } s _ { p l }
\frac { d F _ { \nu } } { d E _ { \nu } } = c \int _ { 0 } ^ { z _ { \mathrm { m a x } } } R _ { \mathrm { S N } } ( z ) \frac { d N _ { \nu } ( E _ { \nu } ^ { \prime } ) } { d E _ { \nu } ^ { \prime } } ( 1 + z ) \frac { d t } { d z } d z ,
\begin{array} { r l } { \frac { 3 } { 2 } n ( \boldsymbol { r } , t ) k _ { B } T ( \boldsymbol { r } , t ) } & { { } = \int d ^ { 3 } v f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { v } , t ) \frac { 1 } { 2 } m \boldsymbol { v } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { l l } { { a ( \partial d ) = ( \partial d ) a + \mu ( \partial b ) c + \mu b ( \partial c ) , } } & { { c ( \partial d ) = q ( \partial d ) c + \mu d ( \partial c ) , } } \\ { { b ( \partial d ) = q ( \partial d ) b + \mu q ( \partial b ) d , } } & { { d ( \partial d ) = q ^ { 2 } ( \partial d ) d . } } \end{array}
\rho _ { 2 L R T _ { 0 } } ^ { p h o t o } \, \approx \, 3 . 2 \, \times \, 1 0 ^ { 1 8 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
{ \delta _ { \rho } } \sqrt { \hat { g } } \hat { R } = \sqrt { \hat { g } } \hat { \Delta } \rho .
\delta \theta
( \overline { { ( u ^ { ' } ) ^ { 2 } } } + \overline { { ( v ^ { ' } ) ^ { 2 } } } ) / 2 , \quad \overline { { ( u ^ { ' } ) ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 0 } ^ { T } ( u ( t ) - \bar { u } ) ^ { 2 }
| B | _ { I M F } \approx 3 1 0
\phi
\lambda _ { i }
C
\frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { i } } = 0 ,
e
z \cdot { \frac { \left( 1 - z ^ { 5 } \right) \left( 1 - z ^ { 1 0 } \right) \cdots } { \left( 1 - z \right) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) \cdots } } = z \cdot \left( ( 1 - z ) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) \cdots \right) ^ { 4 } \times { \frac { \left( 1 - z ^ { 5 } \right) \left( 1 - z ^ { 1 0 } \right) \cdots } { \left( \left( 1 - z \right) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) \cdots \right) ^ { 5 } } } \, ,
\kappa
y
M _ { { I _ { k } } , n + d , m } ( i _ { 1 } , \ldots , i _ { I _ { k } } ) : = \mathrm { E } _ { n + d , m } ( \operatorname* { m a x } \{ \mathrm { D } _ { n + d , m } ( i _ { 1 } ) , \ldots , \mathrm { D } _ { n + d , m } ( i _ { I _ { k } } ) \} ) , \quad \forall ( i _ { 1 } , \ldots , i _ { I _ { k } } ) \in \mathbb { F } _ { n + d , m } ^ { I _ { k } } ,
J = 1
\Delta \vec { E } - \mu _ { 0 } \frac { \partial ^ { 2 } \vec { D } } { \partial t ^ { 2 } } = 0 .
\begin{array} { r l } & { \mathrm { \quad ~ \, ~ } \lVert x - y \rVert } \\ & { = \left\lVert \sum _ { k = 1 } ^ { m } { y _ { k } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } { \left[ \frac { 1 } { w _ { k } w _ { \varphi ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { n N - 1 } ( k ) } } \right] e _ { \varphi ^ { n N } ( k ) } } + \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } { \left[ w _ { \varphi ^ { - 1 } ( k ) } w _ { \varphi ^ { - 2 } ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { - n N } ( k ) } \right] e _ { \varphi ^ { - n N } ( k ) } } ) \right] } \right\rVert } \\ & { \le \left\lVert \sum _ { k = 1 } ^ { m } { y _ { k } \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } { \left[ \frac { 1 } { w _ { k } w _ { \varphi ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { n N - 1 } ( k ) } } \right] e _ { \varphi ^ { n N } ( k ) } } } \right\rVert + \left\lVert { \sum _ { k = 1 } ^ { m } { y _ { k } \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } { \left[ w _ { \varphi ^ { - 1 } ( k ) } w _ { \varphi ^ { - 2 } ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { - n N } ( k ) } \right] e _ { \varphi ^ { - n N } ( k ) } } ) } } \right\rVert } \\ & { \le y _ { 0 } \sum _ { k = 1 } ^ { m } { \left\lVert \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } { \left[ \frac { 1 } { w _ { k } w _ { \varphi ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { n N - 1 } ( k ) } } \right] e _ { \varphi ^ { n N } ( k ) } } \right\rVert } + y _ { 0 } \sum _ { k = 1 } ^ { m } { \left\lVert { \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } { \left[ w _ { \varphi ^ { - 1 } ( k ) } w _ { \varphi ^ { - 2 } ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { - n N } ( k ) } \right] e _ { \varphi ^ { - n N } ( k ) } } ) } \right\rVert } } \\ & { < \frac { y _ { 0 } } { 2 } \varepsilon + \frac { y _ { 0 } } { 2 } \varepsilon = y _ { 0 } \varepsilon . } \end{array}
1 3 0 0
\Delta t < \frac { 1 } { 2 } \frac { \Delta x ^ { 2 } } { K } .
1 . 1
c _ { K }
\mathcal { F } \big \{ \varphi _ { j } \big \} = \widehat { \varphi } _ { j } = ( - \mathrm { i } ) ^ { j } \ \varphi _ { j } ,
\Phi = Q R
\log \operatorname* { m i n } ( { \textrm { r a n k } } ( M _ { f } ^ { \prime } ) : M _ { f } ^ { \prime } \in \mathbb { R } ^ { 2 ^ { n } \times 2 ^ { n } } , ( M _ { f } - M _ { f } ^ { \prime } ) _ { \infty } \leq 1 / 3 ) .
\Omega = 0
{ \begin{array} { r l } { \psi _ { n , 1 , - 1 } ^ { \mathrm { r e a l } } = } & { n { \mathrm { p } } _ { y } = { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \left( n { \mathrm { p } } _ { - 1 } + n { \mathrm { p } } _ { + 1 } \right) } \\ { \psi _ { n , 1 , 0 } ^ { \mathrm { r e a l } } = } & { n { \mathrm { p } } _ { z } = 2 { \mathrm { p } } _ { 0 } } \\ { \psi _ { n , 1 , + 1 } ^ { \mathrm { r e a l } } = } & { n { \mathrm { p } } _ { x } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( n { \mathrm { p } } _ { - 1 } - n { \mathrm { p } } _ { + 1 } \right) } \\ { \psi _ { n , 3 , + 1 } ^ { \mathrm { r e a l } } = } & { n f _ { x z ^ { 2 } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( n f _ { - 1 } - n f _ { + 1 } \right) } \end{array} }
{ \mathcal { O } } _ { X } ( k )
\tilde { \nabla } _ { 1 } ^ { 0 } = i \sqrt { \frac { \pi } { \theta } } ( a + a ^ { \dagger } ) \, , \qquad \tilde { \nabla } _ { 2 } ^ { 0 } = \sqrt { \frac { \pi } { \theta } } ( a - a ^ { \dagger } ) \, .
t _ { q }
\sum _ { i = 0 } ^ { n }
Z
p = 2 \hbar k
Q _ { c } ^ { 2 } = \frac { \Delta E \mathrm { ~ } \omega } { \sqrt { 2 } g ^ { 2 } } \Delta ( Q _ { c } ) ,

T { \mathcal { M } }

\boldsymbol { L }
4 0 \%
\alpha < 1
g = 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { r } m _ { i } = \sum _ { i = 0 } ^ { r } m _ { i } ,
\operatorname* { s u p } _ { t \in [ t _ { 0 } , T ] } \Vert \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( u _ { 0 } ) \Vert _ { V } \leq r
\left( R e , \phi , d _ { l } ^ { * } / d _ { s } ^ { * } , V _ { l } ^ { * } / V _ { s } ^ { * } \right) = ( 1 0 , 1 5 \
\frac { \langle q _ { \kappa ( i ^ { * } ) } + q _ { i ^ { * } - 1 } - q _ { \kappa ( i ^ { * } ) - 1 } \rangle ^ { d + 1 } \langle q _ { k ^ { \prime } } \rangle ^ { d + 1 } \langle q _ { \kappa ( i ^ { * } ) - 1 } \rangle ^ { d + 1 } \langle q _ { \kappa ( i ^ { * } ) } \rangle ^ { d + 1 } \langle q _ { \kappa ( i ^ { * } ) + 1 } \rangle ^ { d + 1 } } { \langle q _ { \kappa ( i ^ { * } ) } - q _ { \kappa ( i ^ { * } ) - 1 } \rangle ^ { d + 1 } \langle q _ { 0 } \rangle ^ { 5 d + 5 } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \langle q _ { i } - q _ { i - 1 } \rangle ^ { 5 d + 5 } } \leq C ,
n _ { i }
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \varepsilon } } K ( \varepsilon ) E ( { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } ) = { \frac { 1 } { \varepsilon ( 1 - \varepsilon ^ { 2 } ) } } { \bigl [ } E ( \varepsilon ) E ( { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } ) - K ( \varepsilon ) E ( { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } ) + \varepsilon ^ { 2 } K ( \varepsilon ) K ( { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } ) { \bigr ] }
\Delta \; = \frac 1 2 t r \phi ^ { 2 } \; .
\begin{array} { r l r } { \tilde { H } _ { \mathrm { k i n } } } & { = } & { \sum _ { k } { n _ { k } \int \tilde { \phi } _ { k } ^ { * } \frac { \left( - i \nabla + { \bf A } ( t ) \right) ^ { 2 } } { 2 } \tilde { \phi } _ { k } \ \mathrm { d } { \bf x } } , } \\ { \tilde { H } _ { \mathrm { e x t } } } & { = } & { \int { \mathcal { V } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf x } ) \tilde { \rho } ( { \bf x } ) \ \mathrm { d } { \bf x } } , } \end{array}
A _ { k \rightarrow i } ^ { E _ { 2 } } = \frac { 1 . 1 2 \times 1 0 ^ { - 2 2 } } { \lambda ^ { 5 } ( 2 J _ { k } + 1 ) } S ^ { E _ { 2 } } ,
\Theta
\sigma

( a , b ) = ( 4 5 , 0 )
^ { a }
E = \frac { | Z | } { V } \sum \alpha _ { i }
\frac { 2 } { \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } } \log ( 1 - \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ) + \langle 1 / L \rangle \log \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } - \log ( 1 - \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ) + 1 - \langle 1 / L \rangle _ { x } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { x _ { i } } { L _ { i } } \log x _ { i } - \langle \mu \rangle _ { x } = 0 .
E \subseteq V \times V
B _ { i k } ( t ) < B _ { i k } ( t - 1 )
4 0 0
d = 8 \lambda
e ^ { - x } + 0 , 2 x - 1 = 0
I ( \rho ) = \frac { \Gamma ( 1 + b _ { l } ) } { \rho ^ { b _ { l } } } \ \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \tilde { C } } \frac { d s } { s } s ^ { b _ { l } } e ^ { \rho / s } F ( s ) ,
\lambda _ { 0 }
m _ { 0 } ^ { s } \approx 0 . 2 0 2
\begin{array} { r l } { h ( x , t ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { h _ { l } } & { x \leq x _ { 1 } } \\ { \frac { 4 } { 9 g } \left( \sqrt { g h _ { l } } - \frac { x - x _ { 0 } } { 2 t } \right) ^ { 2 } } & { x _ { 1 } ( t ) < x \leq x _ { 2 } ( t ) } \\ { \frac { c _ { m } ^ { 2 } } { g } } & { x _ { 2 } ( t ) < x \leq x _ { 3 } ( t ) } \\ { h _ { r } } & { x > x _ { 3 } ( t ) } \end{array} \right. \, , } \\ { x _ { 1 } ( t ) } & { { } = x _ { 0 } - t \sqrt { g h _ { l } } \, , } \\ { x _ { 2 } ( t ) } & { { } = x _ { 0 } + t ( 2 \sqrt { g h _ { l } } - 3 c _ { m } ) \, , } \\ { x _ { 3 } ( t ) } & { { } = x _ { 0 } + t \frac { 2 c _ { m } ^ { 2 } ( \sqrt { g h _ { l } } - c _ { m } ) } { c _ { m } ^ { 2 } - g h _ { r } } \, , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { c _ { m } } & { { } \mathrm { ~ i ~ s ~ t ~ h ~ e ~ s ~ o ~ l ~ u ~ t ~ i ~ o ~ n ~ t ~ o ~ } - 8 g h _ { r } c _ { m } ^ { 2 } ( \sqrt { g h _ { l } } - c _ { m } ) ^ { 2 } + ( c _ { m } ^ { 2 } - g h _ { r } ) ^ { 2 } ( c _ { m } ^ { 2 } + g h _ { r } ) = 0 \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { i } _ { z } | i m \rangle } & { { } = m | i m \rangle , } \\ { \hat { i } _ { + 1 } | i m \rangle } & { { } = - \sqrt { \frac { 1 } { 2 } ( i - m ) ( i + m + 1 ) } \ | i , m + 1 \rangle , } \\ { \hat { i } _ { - 1 } | i m \rangle } & { { } = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } ( i + m ) ( i - m + 1 ) } \ | i , m - 1 \rangle . } \end{array}
D _ { i }
1 / e
R
k
\Phi _ { A } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } )
d { \cal { L } } \equiv d { \cal { L } } _ { 0 } + d { \cal { L } } _ { 1 } + d { \cal { L } } _ { W Z } =

1
\sigma ^ { + }
M
^ { 4 8 }
\begin{array} { r l } & { \ensuremath { \lVert U ^ { - 1 } A U - A \rVert } _ { F } } \\ & { \geq - \ensuremath { \lVert ( I + v u ^ { \top } - U ^ { - 1 } ) A U \rVert } _ { F } - \ensuremath { \lVert ( I + v u ^ { \top } ) A ( I - v u ^ { \top } - U ) \rVert } _ { F } + \ensuremath { \lVert v u ^ { \top } A + A v u ^ { \top } - v u ^ { \top } A v u ^ { \top } \rVert } _ { F } } \\ & { \geq - 0 . 5 c \ensuremath { \lVert A \rVert } + \ensuremath { \lVert v u ^ { \top } A w \rVert } \geq 0 . 5 c ^ { 2 } \, . } \end{array}
z _ { i } = \frac { \psi _ { i + 1 } } { \psi _ { i } } \; .
\phi _ { 0 } = \frac { 9 } { 5 } A _ { 5 9 } \left( \phi _ { n } ^ { ( 2 ) } - \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \phi _ { n } ^ { ( 1 ) } \right) - \frac { 3 5 } { 2 } \left( A _ { 5 7 } - \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } A _ { 4 5 } \right) \phi _ { n n n } ^ { ( 2 ) } .
\Theta ^ { ( i j k ) } = f ^ { l m ( i } T r \left[ \Theta ^ { j } \Theta ^ { k ) } \Theta _ { l } \Theta _ { m } \right] \, ,
n = 0
d \, e ^ { i \theta } \equiv \frac { 1 } { ( 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 ) R _ { b } } \left( \frac { A _ { \mathrm { p e n } } ^ { c t } } { A _ { \mathrm { c c } } ^ { u } + A _ { \mathrm { p e n } } ^ { u t } } \right) .
m _ { \chi }
{ \cal J } _ { i } ^ { 0 } \equiv - \frac \partial { \partial x } \Phi ^ { i } - 2 \varepsilon ^ { i j k } \Phi ^ { j } \Pi _ { k } = - \sqrt { 1 - { \varphi } ^ { 2 } } \; \varpi _ { i } - \varepsilon ^ { i j k } \varphi ^ { j } \varpi _ { k } \equiv J _ { i } ^ { 0 } .
n
\begin{array} { r l r } { B } & { { } = } & { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 \, m _ { e } ^ { 2 } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } \lambda _ { D } ^ { 2 } } \, . } \end{array}
m _ { 1 } = 0 . 0 , \; m _ { 2 } \approx - 5 . 4 7 \times 1 0 ^ { - 5 } , \; m _ { 3 } \approx 1 . 3 2 \times 1 0 ^ { - 2 } ,

\mathcal { O } { ( O ^ { 2 } N ) }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \phi } { \partial z } ( x , y , z ) = { } } & { { } - \frac { 1 } { 4 \pi } \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } \frac { ( z - u \cos { ( \beta ) } ) \Omega ( u , v ) } { \left( ( x - v ) ^ { 2 } + ( y - u \sin { ( \beta ) } ) ^ { 2 } + ( z - u \cos { ( \beta ) } ) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \mathrm { d } u \mathrm { d } v , } \end{array}
9 8 \%
\alpha \wedge \beta = g ( * \alpha , \beta ) \omega _ { g } ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \mathbb { E } [ \langle u ( t ) , g _ { 1 } \rangle { \langle u ( t ) , g _ { 2 } \rangle } ] = } & { \ \mathbb { E } [ \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \langle u ( t ) , g _ { 1 } \rangle { \langle u ( t ) , g _ { 2 } \rangle } ] } \\ { = } & { \ C ( d , H ) \int _ { \mathbb R _ { k } ^ { d } } \chi _ { | k | > \kappa } \, | k | ^ { - ( 2 H + d ) } \, \widehat { g _ { 1 } } ( k ) \, \overline { { \widehat { g _ { 2 } } ( k ) } } \, d k } \\ & { - \int _ { \mathbb R _ { k } ^ { d } } \chi _ { | k | > \kappa } \, | k | ^ { - ( 2 H + d ) } \, \Psi _ { d , H } ( | k | ) \, \widehat { g _ { 1 } } ( k ) \, \overline { { \widehat { g _ { 2 } } ( k ) } } \, d k . } \end{array}
R _ { 0 } ( \vec { p } | \vec { p } ^ { \prime } ) f ^ { \mathrm { ~ M ~ B ~ } } ( \vec { p } ^ { \prime } ) = R _ { 0 } ( \vec { p } ^ { \prime } | \vec { p } ) f ^ { \mathrm { ~ M ~ B ~ } } ( \vec { p } )
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \mathbf { E } } & { { } = } & { \rho } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { { } = } & { 0 } \\ { \nabla \times \mathbf { E } } & { { } = } & { - \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } \\ { \nabla \times \mathbf { B } } & { { } = } & { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } + \mathbf { J } . } \end{array}
\psi _ { a }
\theta
r _ { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { \kappa \to 0 } \kappa \| \nabla \theta ^ { \kappa } \| _ { L _ { t } ^ { 2 } L _ { x } ^ { 2 } } ^ { 2 } > 0
\boldsymbol { H }
\begin{array} { r l } { \Delta t = \beta \operatorname* { m i n } } & { \left[ \left( c _ { \mathrm { s } } + v _ { \mathrm { p } } \right) \operatorname* { m a x } ( \xi , \eta ) + \xi | v _ { \mathrm { K } } - v _ { \mathrm { f r a m e } } | \right. } \\ & { \left. + 4 \nu \operatorname* { m a x } ( \xi ^ { 2 } , \eta ^ { 2 } ) \right] ^ { - 1 } \, , } \end{array}
U _ { F E N E } ( r ) = - \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { f } r _ { f } ^ { 2 } \ln \left[ 1 - \left( \frac { r } { r _ { f } } \right) ^ { 2 } \right] ,

3 \times
( h _ { 1 } q _ { \mu } + h _ { 2 } Q _ { \mu } ) [ Q q ] _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \, ,
\omega
{ B } _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { S } } \approx 2 5 0 B _ { 0 } \approx 2 . 5 \times
x _ { + } ^ { + } + x _ { + } ^ { - } + x _ { - } ^ { + } + x _ { - } ^ { - } = 1
\left\langle { \eta ( t ) \eta ( t ^ { \prime } ) } \right\rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } )
\sigma _ { \mathrm { o u t } } = 3 0 / ( b - 1 )


\begin{array} { r } { \tilde { { { \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } } } } = \left( \begin{array} { l l } { i \omega { \bf S } _ { 3 } ^ { + } } & { { \bf O } } \\ { { \bf O } } & { - i \omega { \bf S } _ { 3 } ^ { - } } \end{array} \right) , \quad \tilde { \bf L } = \left( \begin{array} { l l } { \tilde { \bf L } _ { 1 } ^ { + } } & { \tilde { \bf L } _ { 1 } ^ { - } } \\ { \tilde { \bf L } _ { 2 } ^ { + } } & { \tilde { \bf L } _ { 2 } ^ { - } } \end{array} \right) , } \end{array}
g
f ( 0 )
p
\begin{array} { r l r l } & { \psi = \varphi - \operatorname* { m a x } \{ \varphi _ { 5 } , \varphi _ { 6 } \} \geq \tau _ { 0 } \quad } & & { \mathrm { i n } \; \overline { { \Omega } } \setminus ( \mathcal { D } _ { \epsilon / 1 0 } ^ { 5 } \cup \mathcal { D } _ { \epsilon / 1 0 } ^ { 6 } ) \, , } \\ & { \partial _ { e _ { S _ { 2 j } } } ( \varphi _ { 2 } - \varphi ) \leq - \tau _ { 1 } \quad } & & { \mathrm { i n } \; \overline { { \Omega } } \setminus \mathcal { D } _ { \epsilon / 1 0 } ^ { j } \; \mathrm { f o r } \; j = 5 , 6 \, . } \end{array}
{ \frac { \omega ^ { 4 } } { c ^ { 4 } } } - { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \left( { \frac { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } { n _ { z } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { y } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { x } ^ { 2 } } } \right) + \left( { \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { n _ { y } ^ { 2 } n _ { z } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { y } ^ { 2 } } { n _ { x } ^ { 2 } n _ { z } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { x } ^ { 2 } n _ { y } ^ { 2 } } } \right) \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \right) = 0
\measuredangle
D
( T , \beta )


\Theta _ { 1 }
4 0 9 6
\begin{array} { r } { \frac { \partial f } { \partial t } - E \frac { \partial f } { \partial p _ { \parallel } } = C ( f ) . } \end{array}
P ( t ) = E ( t ) \sum _ { j } J _ { j } ( t ) = E ( t ) J ( t ) ,
T _ { \mathrm { c } }
^ { v }

( a , \bar { A } , k ) = ( 2 . 9 8 , 0 . 3 6 , 2 . 3 1 )
\overline { { E } } _ { l }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { D \ln \rho } { D t } = - \nabla \cdot \mathbf { u } ~ , } \\ & { } & { \frac { D \mathbf { u } ^ { \prime } } { D t } = - \frac { \nabla p } { \rho } + \frac { \mathbf { J } \times \mathbf { B } } { \rho } - 2 \mathbf { \Omega } \times \mathbf { u } - u _ { z } \frac { \partial u _ { y } ^ { S } } { \partial z } { \mathbf { \hat { y } } } + \mathbf { F } _ { \nu } + \mathbf { f } + \mathbf { f } _ { s } , } \end{array}
\operatorname { E } [ X Y ] = \operatorname { E } [ X ] \operatorname { E } [ Y ] ,
P
f _ { i } \, = \, f _ { i } ^ { * } - \left[ \, f _ { i } ^ { * } \, - \, f _ { i } ^ { S S } \, \right] \, / \, \tau
\theta = d \alpha + \alpha ^ { 2 } ,
^ { - 1 }
C
\begin{array} { r l r } { \left< \hat { \mathcal X } _ { i } \right> } & { { } \approx } & { \Omega _ { p } \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { ~ m ~ } } } d t \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } ( - i ) \left[ C ( t , t ^ { \prime } ) - C ( t ^ { \prime } , t ) \right] \cos \left( \omega _ { p } t ^ { \prime } \right) \cos \left( \omega _ { p } t + \varphi \right) . } \end{array}
k _ { d }
y +
E \propto \frac 1 2 \phi _ { 0 } ^ { 2 } [ ( 1 + \cos ( 2 \omega t + 2 \varphi ) ] \, .
\begin{array} { r l } { i \partial _ { t } \Psi _ { 1 } = } & { \ \left[ - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } + V ( \mathbf { x } ) + | \Psi _ { 1 } | ^ { 2 } + g _ { 1 2 } | \Psi _ { 2 } | ^ { 2 } - \mu _ { 1 } \right] \Psi _ { 1 } , } \\ { i \partial _ { t } \Psi _ { 2 } = } & { \ \left[ - \frac { 1 } { 2 m _ { 2 } } \nabla ^ { 2 } + V ( \mathbf { x } ) + g _ { 2 } | \Psi _ { 2 } | ^ { 2 } + g _ { 1 2 } | \Psi _ { 1 } | ^ { 2 } - \mu _ { 2 } \right] \Psi _ { 2 } , } \end{array}
4 . 3 \pm 0 . 2
\rho _ { \mathrm { m i n } } ( { \bf r } ) = \arg \operatorname* { m i n } _ { \rho } \left\{ E [ { \bf R } , \rho ] \left\vert \int \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } = N _ { e } \right. \right\} .
\sigma ^ { T } = \sum _ { i = 0 } { N _ { p } } \sigma _ { i } ( v )
y = m x - m x _ { 0 } .
\mathbf { r }
S _ { l i m i t } ( f ) = ( \frac { 1 } { K _ { F D } } ) ^ { 2 } S _ { n } ( f ) + S _ { T R N } ( f ) .
\begin{array} { r l } { \| \nabla ( u \cdot \nabla \phi ) \| ^ { 2 } \lesssim } & { \| \nabla u \nabla \phi \| ^ { 2 } + \| u \nabla ^ { 2 } \phi \| ^ { 2 } \lesssim \| \nabla u \| _ { L ^ { 4 } } ^ { 2 } \| \nabla \phi \| _ { L ^ { 4 } } ^ { 2 } + \| u \| _ { L ^ { \infty } } ^ { 2 } \| \nabla ^ { 2 } \phi \| ^ { 2 } } \\ { \lesssim } & { \| \nabla u \| ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \Delta u \| ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( \| \nabla \phi \| ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \Delta \phi \| ^ { \frac { 3 } { 2 } } + \| \nabla \phi \| ^ { 2 } ) + \| \Delta u \| \| \nabla u \| \| \Delta \phi \| ^ { 2 } } \\ { \lesssim } & { \| \Delta u \| ^ { \frac { 3 } { 2 } } E _ { 0 } ^ { \frac { 5 } { 4 } } ( t ) + \| \Delta u \| E _ { 0 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( t ) \, . } \end{array}
\mathcal { N } _ { \mathrm { l i q } } ( t )
w _ { i j } ( 0 ) = \phi \big ( | X _ { i } ^ { 0 } - X _ { j } ^ { 0 } | \big )
\daleth
y
1
\frac { \partial \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } } { \partial t } = c ^ { 2 } \nabla \times \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } - \frac { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } { \epsilon _ { 0 } }
0
p
\lambda _ { p }
\langle \mathbf { 1 } | \Psi _ { 0 } \rangle
\pm 1 0 \%
L

\begin{array} { r l r } { C _ { l _ { 1 } } ( t ) } & { = } & { 2 \mathcal { N } ^ { 2 } \left[ \left| \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n + 1 } \gamma _ { n } ^ { * } A _ { 1 2 } ^ { \left( n + 1 \right) } A _ { 2 2 } ^ { \left( n \right) * } \right| + \left| \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n + 1 } \gamma _ { n } ^ { * } A _ { 1 2 } ^ { \left( n + 1 \right) } A _ { 2 3 } ^ { \left( n \right) * } \right| \right. } \\ & { + } & { \left. \left| \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n + 2 } \gamma _ { n } ^ { * } A _ { 1 2 } ^ { \left( n + 2 \right) } A _ { 2 4 } ^ { \left( n \right) * } \right| + \left| \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n } \gamma _ { n } ^ { * } A _ { 2 2 } ^ { \left( n \right) } A _ { 2 3 } ^ { \left( n \right) * } \right| \right. } \\ & { + } & { \left. \left| \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n + 1 } \gamma _ { n } ^ { * } A _ { 2 2 } ^ { \left( n + 1 \right) } A _ { 2 4 } ^ { \left( n \right) * } \right| + \left| \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n + 1 } \gamma _ { n } ^ { * } A _ { 2 3 } ^ { \left( n + 1 \right) } A _ { 2 4 } ^ { \left( n \right) * } \right| \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { X _ { \Delta _ { 4 } } = } & { \left( { - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 2 } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 2 } } } \right) { \eta _ { \mathrm { { 1 } } } } } \\ { + } & { \left( { - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { \mathrm { 3 } } } } \\ { + } & { \left( { - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 2 } } } \right) { \eta _ { \mathrm { { 1 ^ { \prime } } } } } } \\ { + } & { \left( { - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 2 3 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 3 } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 2 3 } } } \right) { \eta _ { { \mathrm { 2 ^ { \prime } } } } } . } \end{array}
a _ { k }
\gamma = 5
f = 0 . 1
\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
\beta _ { P } = \sqrt [ 4 ] { \frac { \rho \mathcal { A } ( \omega + P \omega _ { m } ) ^ { 2 } } { \mathcal { D } } } .
\rho _ { k } \, \simeq \, 2 \varphi _ { b } ^ { 6 0 } \sqrt { 2 V ( \varphi _ { b } ^ { 6 0 } ) } \Biggr [ \exp ( - 1 - \frac { \sqrt { 1 2 \pi } } { M _ { p } } \varphi _ { c } ) - 1 \Biggr ] \, .

\frac { \partial ^ { 2 } \left\langle F _ { \mathrm { q u a d } } ^ { 2 3 } \right\rangle } { \partial \hat { L } _ { 3 } \, \partial \left( \hat { \Gamma } _ { 2 } , \hat { \Psi } _ { 1 } , \hat { \Gamma } _ { 3 } \right) } = O \left( \frac { L _ { 2 } ^ { 3 } } { \left( L _ { 3 } ^ { * } \right) ^ { 7 } } \right) = O \left( \varepsilon ^ { 4 } \, \mu ^ { 7 } \right)
B \frac { d V _ { e } } { d \beta } V _ { e } - \frac { d V _ { e } } { d \beta } B V _ { e } = 0
\sigma _ { 1 } : \; \left[ u , v , w \right] ( x , y , z ) \mapsto \left[ - u , - v , w \right] ( - x , - y , z ) ,
1 3 . 9 \pm \: 0 . 4

\mathcal { O } ( N _ { t } ^ { 2 } N _ { x } \ln { N _ { x } } )
\begin{array} { r } { \frac { w _ { i , L } + w _ { i , R } } { 2 } , } \end{array}
\mathcal { B } _ { \perp } \approx 1 ~ \mu \mathrm { ~ T ~ }

\mathbf { E }
\lambda
\begin{array} { r l r } { w _ { + } } & { = } & { 2 \left[ 1 - 2 \alpha \beta \mu + ( 4 + \alpha ^ { 2 } - 3 \kappa ^ { 2 } ) \mu ^ { 2 } - 3 \alpha \beta ( 4 - \kappa ^ { 2 } ) \mu ^ { 3 } + { \cal O } ( \mu ^ { 4 } ) \right] , } \\ { w _ { \times } } & { = } & { \kappa ^ { 2 } \left[ 1 - 2 \alpha \beta \mu + ( 4 + \alpha ^ { 2 } - 2 \kappa ^ { 2 } ) \mu ^ { 2 } - \alpha \beta ( 1 2 - \kappa ^ { 2 } ) \mu ^ { 3 } + { \cal O } ( \mu ^ { 4 } ) \right] , } \\ { \zeta _ { 1 } } & { = } & { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } \left[ 1 - \alpha \beta \mu - \frac { 1 } { 2 } \kappa ^ { 2 } \mu ^ { 2 } + 2 \alpha \beta \mu ^ { 3 } + { \cal O } ( \mu ^ { 4 } ) \right] . } \end{array}
{ \bf x }
\nu 2 \beta
\bar { \lambda } _ { i } ^ { * } ( 0 ) \sim e ^ { \nu i }
\frac { \partial f } { \partial t } + \vec { c } \cdot \nabla f = \frac { { { f } _ { t } } - f } { { { \tau } _ { r } } } ,
N
\Gamma _ { 2 }
\varepsilon \in ( 0 , \varepsilon _ { 0 } )
U _ { r }
\delta \epsilon _ { \tt L E O } ( t ) \sim 3 \times 1 0 ^ { - 1 7 }
a \equiv b { \bmod { m } }
{ \hat { H } } _ { Q } = - e T ^ { 2 } ( Q ) \cdot T ^ { 2 } ( q ) = - e \sum _ { m } ( - 1 ) ^ { m } T _ { m } ^ { 2 } ( Q ) T _ { - m } ^ { 2 } ( q ) .
\sim 5 0
k R \ll 1
\delta ( t )
\bar { d } _ { i k }
y = 1
\operatorname* { m i n } _ { i } \gamma _ { i } \geqslant - d + 1
Z _ { p } = 0 . 3
\mathbf { Q } ( 2 \to 2 ) = \mathbf { C } ( 2 ) = \mathbf { C } ( 2 \to 2 )
1 = \prod _ { r \le j < k \le s } 2 \sqrt { - 1 } \cosh \frac { \beta _ { j } - \beta _ { k } } { 2 } \times \operatorname * { d e t } \left( J _ { r } , J _ { r + 1 } , \cdots , J _ { s } \right) .
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } : } & { = \int _ { \Gamma _ { 0 } ( B , A ) } \left[ | \partial _ { 2 } u _ { - } ^ { s } | ^ { 2 } - | \partial _ { 1 } u _ { - } ^ { s } | ^ { 2 } + k _ { - } ^ { 2 } | u _ { - } ^ { s } | ^ { 2 } \right] d s , } \\ { I _ { 2 } : } & { = 2 \textrm { R e } \left[ \int _ { \gamma ( A ) } - \int _ { \gamma ( B ) } \right] \partial _ { 2 } \overline { { u ^ { s } } } \partial _ { 1 } u ^ { s } d s , } \\ { I _ { 3 } : } & { = \int _ { \Gamma ( B , A ) } \left[ 2 \textrm { R e } ( \partial _ { 2 } \overline { { u ^ { s } } } \nabla u ^ { s } ) \cdot \nu - | \nabla u ^ { s } | ^ { 2 } \nu _ { 2 } + k _ { - } ^ { 2 } | u ^ { s } | ^ { 2 } \nu _ { 2 } \right] d s . } \end{array}
T _ { s }
I = \frac { 1 } { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } } \int \frac { d ^ { 2 } k } { \vec { k } ^ { \: 2 } } \ln ( \vec { k } - \vec { n } ) ^ { 2 } \theta ( 1 - \vec { k } ^ { \: 2 } ) = \frac { 1 } { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d k } { k } \ln ( 1 + k ^ { 2 } - 2 k \cos \phi ) .
A ( \Delta t ) _ { i j } : = \exp \left( - \Delta t \cdot \mathrm { m i n } ( i , j , d - i , j - i ) \right)
p ^ { \star }
V _ { k } ^ { \mu } = \frac \partial { \partial p _ { \mu } ^ { k } } \Gamma \left( p \right) = \gamma ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } \, \frac \partial { \partial p _ { \mu } ^ { k } } \left( p _ { \mu _ { 1 } } ^ { 1 } \cdots p _ { \mu _ { n } } ^ { n } \right) .
- d t ^ { 2 } + d \xi ^ { 2 } \to K ^ { - 1 } f d t ^ { 2 } + K \widehat { d \xi } ^ { 2 } , \ \ \ \ \widehat { d \xi } \equiv d \xi + [ K ^ { \prime \, - 1 } - 1 ] d t ,
\Delta _ { L } ^ { d s } < 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 5 } ~ .
G = \frac { \delta i } { \delta V } = e ^ { 2 } \left( \frac { c _ { * } } { L } \right) \left( \frac { d n } { d E } \right) .
\iint d \xi d \eta \; \left[ q \frac { \partial ( \psi , q ) } { \partial ( \xi , \eta ) } + \psi \frac { \partial ( q , q ) } { \partial ( \xi , \eta ) } + q \frac { \partial ( q , \psi ) } { \partial ( \xi , \eta ) } \right]
\mu _ { p }
\mathcal { N }
S _ { w a l l } = 1 0 ^ { 4 } .
w
\forall x \in [ - 1 , 1 ] : | P _ { \mathbb { \Re } } ( x ) | \leq 1
v = c / n
x _ { i }
\hat { \psi } _ { i } ( x ) = \mathbf { v } _ { i } ^ { \mathrm { H } } \phi _ { \mathrm { R F F } } ( x ) .
\Delta \Omega _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } = \frac { 3 \hbar } { m w ^ { 2 } } \sqrt { ( \ln { 2 } ) \frac { 2 \Gamma _ { 0 } } { \beta _ { 0 } \hbar \Omega _ { 0 } \gamma _ { c } } } \mathrm { ~ . ~ }
k _ { T } - \frac { 1 } { 2 } < | \boldsymbol { k } | < k _ { T } + \frac { 1 } { 2 }
\left. \frac { \zeta _ { t o t } } { p _ { f } } \right| _ { \bf { \sigma } = \bf { 0 } } \equiv S = a _ { 2 2 } + 2 a _ { 2 3 } + a _ { 3 3 }



\begin{array} { r l } { \| \mathcal { N } [ u ] - \mathcal { N } [ u ^ { * } ] \| } & { \leq B _ { 1 } \| u - u ^ { * } \| \| u _ { 0 } \| + B _ { 1 } \| u - u ^ { * } \| \int _ { 0 } ^ { t } \left[ \frac { 1 } { 2 } \| u \| ^ { 2 } \right] d s + \int _ { 0 } ^ { t } B _ { 1 } \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \| u \| + \| u ^ { * } \| ) \| u - u ^ { * } \| \right] d s } \\ & { \leq B _ { 1 } \left[ \| u _ { 0 } \| + \frac { 1 } { 2 } t \| u \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } t ( \| u \| + \| u ^ { * } \| ) \right] \| u - u ^ { * } \| } \\ & { \leq t _ { 0 } e ^ { 2 t _ { 0 } L } \left[ \| u _ { 0 } \| + 2 t _ { 0 } L ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } t _ { 0 } ( 2 L + 2 L ) \right] \| u - u ^ { * } \| } \\ & { = \Delta \| u - u ^ { * } \| , } \end{array}
A ( t , t ^ { \prime } ) = \Theta _ { c } ( t , t ^ { \prime } ) A _ { > } ( t , t ^ { \prime } ) + \Theta _ { c } ( t ^ { \prime } , t ) A _ { < } ( t , t ^ { \prime } ) ,
U _ { s p , s p } \approx 0 . 0 7 U _ { s p }
\begin{array} { r l r } { \left( \mathcal { E } - m c ^ { 2 } \right) \mu _ { A } ( x , y ) } & { { } = } & { - i \hbar c \left( \sigma _ { x } \frac { \partial } { \partial x } + \sigma _ { y } \frac { \partial } { \partial y } \right) \mu _ { B } ( x , y ) ; } \\ { \left( \mathcal { E } + m c ^ { 2 } \right) \mu _ { B } ( x , y ) } & { { } = } & { - i \hbar c \left( \sigma _ { x } \frac { \partial } { \partial x } + \sigma _ { y } \frac { \partial } { \partial y } \right) \mu _ { A } ( x , y ) , } \end{array}
R _ { \chi } = \frac { 1 } { \rho _ { T } } \frac { \rho _ { \chi } } { m _ { \chi } } \int \, d ^ { 3 } \mathbf { v } f _ { \chi } ( \mathbf { v } ) \frac { V \, d ^ { 3 } \mathbf { p } _ { \chi } ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { f } | \langle f , \mathbf { p } _ { \chi } ^ { \prime } | \Delta H _ { \chi T } | i , \mathbf { p } _ { \chi } \rangle | ^ { 2 } 2 \pi \delta \left( E _ { f } - E _ { i } + E _ { \chi } ^ { \prime } - E _ { \chi } \right) ,
\begin{array} { r l } { G ( z ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \frac { \rho ( \omega ) } { z - \omega } } \\ & { = \frac { 1 } { z } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \frac { \rho ( \omega ) } { 1 - \left( \frac { \omega } { z } \right) } } \\ & { = \frac { 1 } { z } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { \omega } { z } \right) ^ { n } \rho ( \omega ) } \\ & { = \frac { h _ { 0 } } { z } + \frac { h _ { 1 } } { z ^ { 2 } } + \frac { h _ { 2 } } { z ^ { 3 } } + \cdots \quad ( | z | \rightarrow \infty ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mu = \frac { \ell _ { \sigma } } { \ell _ { \nu } } = \frac { s ^ { 1 / 2 } } { p ^ { 1 / 3 } } } \end{array}

( 2 . 3 8 \pm 0 . 8 1 ) \cdot 1 0 ^ { 3 0 }
\downdownarrows
T

d A _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right) = - \boldsymbol { \eta } \cdot \nabla A _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right)
D
\left| 2 a ^ { 2 } t _ { 0 } N _ { s } \mathfrak { L } \right| \leq 1
\theta _ { 0 }
{ \bf { \dot { x } } } = s { \bf e } _ { 1 } , \quad { \bf \dot { e } } _ { a } = s k _ { a } { \bf e } _ { a + 1 } - s k _ { a - 1 } { \bf e } _ { a - 1 } , \quad \quad { \bf e } _ { 0 } = { \bf e } _ { D + 1 } \equiv 0 , \; \; k _ { 0 } = k _ { D } = 0 .
\begin{array} { r l r } { b _ { 0 1 } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) } & { { } = } & { \int d \tau _ { 1 } \ G _ { b u } ^ { i j } F _ { 0 1 u } ^ { j } + \int d \tau _ { 1 } \ G _ { b b } ^ { i j } F _ { 0 1 b } ^ { j } } \end{array}
\Delta U = \frac { x _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } - \ln 2 .
| g ( z ) - g _ { T } ( z ) |
6 T
= 2 \pi / \omega _ { \mathbf { p } }
u _ { { \bf k } n } ^ { h }
\alpha _ { 2 }
H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - 5 F ) ) | _ { b _ { - 8 } } \stackrel { - m _ { 1 } g _ { 2 } } { \rightarrow } H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 9 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) | _ { c _ { - 3 } } .



\textbf { P D }
M _ { A } \left( t _ { i } , \vec { x } _ { i } , { \cal H } _ { i } \right) = M _ { T } \left( t _ { i } , \vec { x } _ { i } , { \cal H } _ { i } \right)
\partial _ { z } ^ { 2 } H _ { i j } \ = \ \left( U ( z ) - k ^ { 2 } \right) H _ { i j } .
\cos ( y ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \ \frac { ( - 1 ) ^ { l } y ^ { 2 l } } { ( 2 l ) ! } .
\boldsymbol { L } _ { \mathrm { F P } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \frac { \partial } { \partial q _ { i } } K _ { i } ( \boldsymbol { q } , t ) + \sum _ { i , j = 1 } ^ { 6 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial q _ { i } \partial q _ { j } } Q _ { i j } ( \boldsymbol { q } , t )

\rho _ { 0 }
a _ { t } = \pi ( h _ { t } ; \theta _ { A } ) ,
y
Z _ { r }
d ( t ) = d _ { \ast } + \delta d ( t ) , \quad \phi ( t ) = \phi _ { \ast } + \delta \phi ( t ) .
S _ { 4 4 } ^ { q }
W [ \tilde { \phi } ] = \frac { 1 } { 2 \kappa \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \, \big ( \tilde { \phi } ( \mathbf { r } ) - \phi _ { 0 } \big ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \kappa \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \, \Big ( \tilde { \phi } ( \mathbf { r } ) \tilde { \phi } ( \mathbf { r } ) - 2 \phi _ { 0 } \tilde { \phi } ( \mathbf { r } ) + \phi _ { 0 } ^ { 2 } \Big ) .
\sphericalangle

\sim
2 - 3
0 . 0 4
( { \mathrm e } ^ { s \mathbf { L } } ) _ { s \in \mathbb { R } }
1 7 5
x / L

\begin{array} { r l } & { \operatorname* { P r } \left( \exists t : \exp \left[ \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { t } u _ { j } } { m ( m + 1 ) } + \frac { S _ { n } } { m ^ { 2 } } \left( \log \Big ( \frac { m } { m + 1 } \Big ) + \frac { 1 } { m + 1 } \right) \right] \geq \frac { 1 } { \tilde { \alpha } } \right) } \\ & { = \operatorname* { P r } \left( \exists t : \left[ \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { t } u _ { j } } { m ( m + 1 ) } + \frac { S _ { n } } { m ^ { 2 } } \left( \log \Big ( \frac { m } { m + 1 } \Big ) + \frac { 1 } { m + 1 } \right) \right] \geq \log \Bigg ( \frac { 1 } { \tilde { \alpha } } \Bigg ) \right) } \\ & { = \operatorname* { P r } \left( \exists t : \sum _ { j = 1 } ^ { t } u _ { j } \geq m ( m + 1 ) \log \Bigg ( \frac { 1 } { \tilde { \alpha } } \Bigg ) - \frac { ( m + 1 ) S _ { n } } { m } \left( \log \Big ( \frac { m } { m + 1 } \Big ) + \frac { 1 } { m + 1 } \right) \right) } \\ & { = \operatorname* { P r } \left( \exists t : \sum _ { j = 1 } ^ { t } u _ { j } \geq \left[ m ( m + 1 ) \log \Bigg ( \frac { 1 } { \tilde { \alpha } } \Bigg ) + S _ { n } \left( \frac { m + 1 } { m } \log \Big ( 1 + \frac { 1 } { m } \Big ) - \frac { 1 } { m } \right) \right] \right) } \end{array}
0 . 6 T
L ^ { 2 }
^ a
[ 6 ]

f ( X ) = J _ { \nu } \bigg ( 2 \sqrt { \frac { \alpha } { T } } \exp \Big ( - \frac { | X | } { 2 } \Big ) \bigg ) ,

E
S _ { a }
5 s
\frac { 1 } { \sin ( \theta _ { 0 } ) } \partial _ { \varphi } \Big ( \partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( \theta _ { 0 } ) h \Big ) = \left( \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 } - \widetilde { \gamma } \right) \partial _ { \varphi } h = - \left( \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 } - \widetilde { \gamma } \right) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathbf { m } n h _ { n } \sin ( \mathbf { m } n \varphi ) .

q \times q
b
\psi ( x ) = \langle x | \Psi \rangle
1 4
\omega ( k ) = | k | ^ { \alpha }

\left< \widetilde { \mu } ( \boldsymbol { q } , t ) \, \widetilde { \vec { b } } ( \boldsymbol { k } , t ) \right> = \frac { 1 } { 2 } \, \boldsymbol { k } \times \left[ \left( \boldsymbol { k } + \frac { \vec { q } } { 2 } \right) \times \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { k } + \boldsymbol { q } , t ) \right> \right] \widetilde { Q } \! \left( \boldsymbol { q } \right)
s _ { X } ( 0 ) = \langle \eta _ { 0 , \varepsilon } ^ { X } , \mathbf { s } \rangle = \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } \pi _ { n } ^ { X } \sum _ { s = 0 } ^ { n } s \binom { n } { s } ( 1 - \varepsilon ) ^ { s } \varepsilon ^ { n - s } = ( 1 - \varepsilon ) \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } n \pi _ { n } ^ { X } = ( 1 - \varepsilon ) n ^ { X } .

\partial _ { \mp } ( \frac 1 { D _ { \mp } } \partial _ { \mp } ) _ { n } = - \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } f _ { \mp } ^ { n - 1 - i } ( \frac 1 { D _ { \mp } } \partial _ { \mp } ) _ { i } \, ,
\hat { \rho }
\begin{array} { r } { \xi ( x ) = \frac 1 2 \alpha _ { 0 } + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left[ \alpha _ { m } \cos { ( m b x ) } + \beta _ { m } \sin { ( m b x ) } \right] \, , } \end{array}
q
d , 0 , 0 , \dots , 0 , - d
\begin{array} { r l } { q _ { i \rightarrow j } ( A _ { i } , A _ { j } ) = } & { \frac { 1 } { z _ { i \rightarrow j } } \sum _ { \underline { { A } } _ { \partial i \backslash j } } e ^ { - \beta \delta _ { A _ { i } } ^ { 0 } } C _ { i } ( A _ { i } , \underline { { A } } _ { \partial i } ) \prod _ { k \in \partial i \backslash j } q _ { k \rightarrow i } ( A _ { k } , A _ { i } ) } \end{array}
P \in \Gamma _ { \mathrm { { s h o c k } } }
\epsilon ( \vec { k } , \omega )
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { ( \mathrm { i n } ) } ( x , y ) } & { = \mathbf { E } _ { \mathrm { d i s } } } \\ { \mathbf { E } ^ { \mathrm { ( R W G ) } } ( x , y ) } & { = \mathbf { E } _ { \mathrm { d i s } } } \\ { \mathbf { E } _ { \mathrm { d i s } } \times [ \mathbf { H } ^ { \mathrm { ( i n ) } } ( x , y ) ] ^ { * } } & { = \mathbf { E } _ { \mathrm { d i s } } \times [ \mathbf { H } ^ { \mathrm { ( R W G ) } } ( x , y ) ] ^ { * } } \end{array}
\mathbf { L } = \mathbf { r } \times \mathbf { p } = \mu \, \mathbf { r } \times \mathbf { v } ,
\gamma _ { i }
\begin{array} { r } { { \mathcal { L } } _ { i j } = \frac { \partial H _ { i } } { \partial { x _ { j } } } \bigg \vert _ { x = { x } ^ { * } } . } \end{array}
T = 2 6 8
\begin{array} { r l } { \eta _ { l } ^ { \bullet } } & { = \frac { 4 ^ { - l } } { 2 \pi l ^ { 2 } ( 2 l + 1 ) ^ { 2 } } \Biggl [ ( 2 l + 1 ) \, _ { 3 } F _ { 2 } \biggl ( \begin{array} { c } { l , l , l + \frac { 1 } { 2 } } \\ { l + 1 , 2 l + 2 } \end{array} \bigg | 1 \biggr ) } \\ & { \mathrel { \phantom { = } } \hphantom { \frac { 4 ^ { - l } } { 2 \pi l ^ { 2 } ( 2 l + 1 ) ^ { 2 } } \Bigg [ } \mathrm - 2 l \, _ { 3 } F _ { 2 } \biggl ( \begin{array} { c } { l , l + \frac { 1 } { 2 } , l + \frac { 1 } { 2 } } \\ { l + \frac { 3 } { 2 } , 2 l + 2 } \end{array} \bigg | 1 \biggr ) \Biggr ] \, \omega ^ { - 1 } } \end{array}
Q / C
\Theta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } } ^ { ( \mathrm { 2 p h } ) }
C ^ { \prime }
S = 1
\eta
\frac { d x ^ { \mu } } { d s } = \gamma ^ { \mu } .
U , V \subset \mathbb { C } ^ { n }
\langle \delta I ^ { 2 } ( t ) \rangle
2 0
a + b + c + d + e
( 1 . 3 7 \pm 0 . 0 6 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
c _ { g } = \frac { \sum _ { k } ^ { \infty } k ^ { 3 } a _ { 1 , 0 } ^ { 2 } ( k ) } { \sum _ { k } ^ { \infty } k ^ { 4 } a _ { 1 , 0 } ^ { 2 } ( k ) } \ .
\begin{array} { r l r } { \theta ^ { z \rightarrow i } ( 0 ) } & { { } = } & { 1 , } \\ { \phi ^ { z \rightarrow i } ( 0 ) } & { { } = } & { P _ { A } ^ { z } ( 0 ) = \delta _ { q _ { z } ( 0 ) , A } , } \\ { P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( 0 ) } & { { } = } & { P _ { S } ^ { z } ( 0 ) = 1 - \delta _ { q _ { z } ( 0 ) , A } . } \end{array}
\Gamma
k _ { y } | L _ { n } | \gg 1
\Omega _ { 1 3 } = 2 \pi \times 6 5 . 0 \: ( 6 4 . 4 )
\langle | \psi | ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { 2 L } \int _ { - L } ^ { L } | \psi | ^ { 2 } d \zeta
{ \Gamma } _ { \epsilon } ^ { \left( L \right) }
\begin{array} { r l } { M _ { i } ( \mathbf { g } ^ { \prime } ) } & { { } = T _ { i j } ( \mathbf { g } ^ { \prime } , \mathbf { g } ) M _ { j } ( \mathbf { g } ) \quad F _ { i } ( \mathbf { g } ^ { \prime } ) = T _ { i j } ( \mathbf { g } ^ { \prime } , \mathbf { g } ) F _ { j } ( \mathbf { g } ) } \\ { \alpha _ { i } ( \mathbf { g } ^ { \prime } ) } & { { } = T _ { i j } ^ { T } ( \mathbf { g } , \mathbf { g } ^ { \prime } ) \alpha _ { j } ( \mathbf { g } ) \quad T _ { i j } ( \mathbf { g } ^ { \prime } , \mathbf { g } ) = A _ { i k } \left( \mathbf { g } ^ { \prime } \right) A _ { k j } ^ { - 1 } \left( \mathbf { g } \right) , } \end{array}
j = 2 , \dots , m
v _ { \mathrm { p h } } = - D _ { \mathrm { T } } \, \nabla T

X = \bigg ( \frac { \partial P ^ { i j } } { \partial q ^ { j } } - \frac { \partial A _ { j } ^ { i } } { \partial p _ { j } } , \frac { \partial A _ { i } ^ { j } } { \partial q ^ { j } } + \frac { \partial Q _ { i j } } { \partial p _ { j } } \bigg ) ^ { T } ,
\begin{array} { r l } { F ( \mathbf { w } ^ { ( n + 1 ) } ) } & { = F ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } ) + ( \mathbf { w } ^ { ( n + 1 ) } - \mathbf { w } ^ { ( n ) } ) \nabla F ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { w } ^ { ( n + 1 ) } - \mathbf { w } ^ { ( n ) } ) ^ { T } \nabla ^ { 2 } F ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } ) ( \mathbf { w } ^ { ( n + 1 ) } - \mathbf { w } ^ { ( n ) } ) } \\ & { \leq F ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } ) + ( \mathbf { w } ^ { ( n + 1 ) } - \mathbf { w } ^ { ( n ) } ) ^ { T } \nabla F ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } ) + \frac { M } { 2 } \| \mathbf { w } ^ { ( n + 1 ) } - \mathbf { w } ^ { ( n ) } \| ^ { 2 } , } \end{array}
\left( D ^ { * } D ^ { * } + m ^ { 2 } \right) { \cal H } = 0
F _ { 5 d _ { 5 / 2 } } ^ { ( 1 ) } ( Z \alpha )
5 . 9 7
f ( x )
u
R _ { > } = 1 5 0 0 \, \mu \mathrm { ~ m ~ }
g = 0 . 1
r _ { s } = - { \frac { \sin ( \theta _ { \mathrm { i } } - \theta _ { \mathrm { t } } ) } { \sin ( \theta _ { \mathrm { i } } + \theta _ { \mathrm { t } } ) } } \, ,
{ \bf u } \cdot { \bf f ^ { \prime } }
n _ { 0 } = 7 . 9 \times 1 0 ^ { 1 1 } \, \mathrm { c m } ^ { - 3 }
D ^ { + } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega _ { k } } \; \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k ^ { + } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } \; , \qquad \omega _ { k } = \sqrt { \vec { k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \; ,
\gamma _ { r }
6 3 \pm 1 1
{ \dot { v } } = { \frac { T } { m } } = v _ { \mathrm { e x h } } \ { \frac { \rho } { m } }
\beta = 5 . 5
\langle \widetilde \psi _ { n } | \widetilde \psi _ { n } \rangle = 1
A _ { L } \rightarrow z _ { L } A _ { L } \ , \qquad A _ { R } \rightarrow z _ { R } A _ { R } \ ,
\mathfrak { B } _ { i j } ^ { n } = - 2 \Im \bigg \langle \frac { \partial u _ { n , \mathbf { k } } } { \partial k _ { i } } \bigg | \frac { \partial u _ { n , \mathbf { k } } } { \partial k _ { j } } \bigg \rangle ,
1 8 2
\begin{array} { r l r } { - J ( \theta _ { t + 1 } ) } & { \leq } & { - J ( \theta _ { t } ) - \frac { \gamma _ { t } } { 3 } \left\| \nabla J _ { H } ( \theta _ { t } ) \right\| + \frac { 8 \gamma _ { t } } { 3 } \left\| \hat { e } _ { t } \right\| + \frac { L _ { g } \gamma _ { t } ^ { 2 } } { 2 } + \gamma _ { t } \left\| \nabla J _ { H } ( \theta _ { t } ) - \nabla J ( \theta _ { t } ) \right\| } \\ & { \leq } & { - J ( \theta _ { t } ) - \frac { \gamma _ { t } } { 3 } \left\| \nabla J ( \theta _ { t } ) \right\| + \frac { 8 \gamma _ { t } } { 3 } \left\| \hat { e } _ { t } \right\| + \frac { L _ { g } \gamma _ { t } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 4 \gamma _ { t } } { 3 } \left\| \nabla J _ { H } ( \theta _ { t } ) - \nabla J ( \theta _ { t } ) \right\| \, . } \end{array}
3 g ^ { 2 } ( D + 2 g ^ { 2 } ) + 2 ( g ^ { 1 } D - 2 g ^ { 2 } ) [ \frac { 1 } { 2 } ( D - 2 ) + 2 g ^ { 2 } ] = 0 .
a _ { 0 } = ( t _ { + } a _ { - 1 } + t _ { - } a _ { 1 } ) / \omega _ { i }
\begin{array} { r l } { \omega _ { 2 D } } & { = \left. \omega _ { 3 D } \right| _ { w = 0 , z \in \lbrack z _ { 0 } , z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } \rbrack } } \\ & { = \left. { \left( { \frac { \partial w } { \partial y } - \frac { \partial v } { \partial z } } \right) i + \left( { \frac { \partial u } { \partial z } - \frac { \partial w } { \partial x } } \right) j + \left( { \frac { \partial v } { \partial x } - \frac { \partial u } { \partial y } } \right) k } \right| _ { w = 0 , z \in \lbrack z _ { 0 } , z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } \rbrack } } \\ & { = \left( { \frac { \partial v } { \partial x } - \frac { \partial u } { \partial y } } \right) k } \end{array}
\omega _ { 0 }
f ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } T _ { n } ( x ) .
M _ { \sun }
e _ { t h } / \sigma _ { n o i s e } > 5 . 4 \, ( 4 )
\begin{array} { r } { J = \left( \begin{array} { l l l l l } { - \beta ( I + \alpha Y ) } & { - \beta S } & { 0 } & { \delta \varepsilon } & { - \beta \alpha S } \\ { \beta ( I + \alpha Y ) } & { \beta S - \gamma _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \beta \alpha S } \\ { 0 } & { \gamma _ { 1 } } & { - \varepsilon } & { 0 } & { 0 } \\ { - \delta \varepsilon } & { - \nu \beta P - \delta \varepsilon } & { \varepsilon ( 1 - \delta ) } & { - \nu \beta ( I + \alpha Y ) - 2 \delta \varepsilon } & { - \nu \beta \alpha P - \delta \varepsilon } \\ { 0 } & { \nu \beta P } & { 0 } & { \nu \beta ( I + \alpha Y ) } & { \nu \beta \alpha P - \gamma _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}

E m i s s i o n P h o t o n ( p a r t i c l e , i n v C D F )
F _ { a b } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { a b c d } F ^ { c d }

K = 2
\frac { \Delta E } { E } _ { d i s s } = \frac { \sum _ { ( k _ { \perp } \rho _ { p } ) _ { d i s s } } | | \tilde { B } | _ { t u r b \_ p s p } ^ { 2 } - | \tilde { B } | _ { m o d e l } ^ { 2 } | \Delta ( k _ { \perp } \rho _ { p } ) } { \sum _ { ( k _ { \perp } \rho _ { p } ) _ { d i s s } } | \tilde { B } | _ { t u r b \_ p s p } ^ { 2 } \Delta ( k _ { \perp } \rho _ { p } ) } .
\begin{array} { r l } { { v _ { I } } _ { t } ( x , w ) } & { = \left( \Omega ^ { 2 } \mathcal { I } _ { x } ^ { 2 } ( x , w ) + \left( \Omega \left( \sin { ( \beta ) } \mathcal { I } _ { y } ( x , w ) + \cos { ( \beta ) } \mathcal { I } _ { z } ( x , w ) \right) \right. \right. } \\ & { \left. \left. + \cos { ( \beta ) } v _ { 0 } \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
\nu , \beta

m > 0
f _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } = 0 . 0 0 2
\Phi = \tan ^ { - 1 } ( b / a )
\alpha ( M _ { Z } = 9 1 . 2 \mathrm { G e V } ) = \frac 1 { 1 2 8 . 9 3 6 ( 4 6 ) } .


\bar { g } _ { b } ^ { L , R } = g _ { Z b \bar { b } } ^ { L , R } + \delta g ^ { L , R } \, ,
w _ { 0 }
I _ { s }
\chi = 1
c _ { s } = \sqrt { T _ { e } / m _ { i } }
\delta P
G
O ^ { ( o u t ) }
R _ { n }
\sigma = 2 R
\Delta ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \hat { H } = } & { { } \sum _ { i j } h _ { i j } \, \hat { \textmd a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { \textmd a } _ { j } + \sum _ { I J } h _ { I J } \, \hat { \textmd a } _ { I } ^ { \dagger } \hat { \textmd a } _ { J } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j k l } h _ { i j k l } \, \hat { \textmd a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { \textmd a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { \textmd a } _ { l } \hat { \textmd a } _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I J K L } h _ { I J K L } \, \hat { \textmd a } _ { I } ^ { \dagger } \hat { \textmd a } _ { K } ^ { \dagger } \hat { \textmd a } _ { L } \hat { \textmd a } _ { J } } \end{array}
\iota
K ( t )
\alpha _ { j } \tan \alpha _ { j } = \frac { \ell _ { p } } { \ell _ { r } } \frac { \varrho _ { r } ^ { 2 } } { \varrho _ { p } ^ { 2 } } \, .
2 6 \pm 5
\mathfrak { n } _ { \mathfrak { o } _ { j } } R
f _ { s i n g l e } [ H z ] = \frac { C _ { ^ { 1 4 } C } \cdot N _ { A } \cdot m } { \tau \cdot M } \times 1 0 ^ { 9 }
7 d _ { 3 / 2 } 7 d _ { 5 / 2 } 9 s _ { 1 / 2 } 8 p _ { 3 / 2 }
\frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } = - \nabla p - \frac { 1 } { 2 } [ \mathbf { \nabla } ( \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } ) + ( \mathbf { u } . \nabla ) \mathbf { u } ] + v \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + \mathbf { f }
\rho _ { L }
0 , - 1 ,
A _ { 0 } = { \frac { i e \left( \phi \partial _ { 0 } \phi ^ { * } - \phi ^ { * } \partial _ { 0 } \phi \right) } { m ^ { 2 } + 2 e ^ { 2 } \phi ^ { * } \phi } } \; .
\begin{array} { r l } { y _ { 2 } } & { { } = y _ { 1 } + h f ( y _ { 1 } ) = 2 + 1 \cdot 2 = 4 , } \\ { y _ { 3 } } & { { } = y _ { 2 } + h f ( y _ { 2 } ) = 4 + 1 \cdot 4 = 8 , } \\ { y _ { 4 } } & { { } = y _ { 3 } + h f ( y _ { 3 } ) = 8 + 1 \cdot 8 = 1 6 . } \end{array}

{ \bf q }
s ( t ) \geq q s _ { 0 }
b
\sqrt { K _ { 1 } } + \sqrt { K _ { 2 } } \leq \sqrt { K _ { 3 } }
L _ { 1 }
f ( h a l ( c ) ) \subset h a l ( f ( c ) )
\alpha
h = H / a
L ^ { - 1 }
| V _ { 3 } \rangle = \exp \Big ( s _ { R 1 } ^ { \dag } s _ { L 2 } ^ { \dag } + s _ { R 2 } ^ { \dag } s _ { L 3 } ^ { \dag } + s _ { R 3 } ^ { \dag } s _ { L 1 } ^ { \dag } \Big ) | \Xi \rangle _ { 1 2 3 } ,
\mathbb { E } _ { x } [ ( \sum _ { i } u _ { i } \sigma ( w _ { i } x ) - y ) ^ { 2 } / 2 ]
_ { 3 z }
6
\tilde { \phi } _ { k } = \{ \tilde { \phi } _ { l } : 0 \leq l < L - 1 \} _ { l }
\begin{array} { r l } & { r ( \Delta _ { \mathfrak { n } } ) ( e ( j + 1 , 0 ) ) } \\ & { = r ( \Delta ) ( \left( \begin{array} { l l } { \mathfrak { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { \pi ^ { j + 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) ) } \\ & { = r ( \Delta ) ( \left( \begin{array} { l l } { \pi ^ { j - \delta + 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) ) } \\ & { = r ( \Delta ) ( e ( j - \delta + 1 , 0 ) ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { - ( q - 1 ) q ^ { \delta - j } , } & { \mathrm { i f ~ j \leq ~ \delta ~ . } } \\ { ( q - 1 ) ( q ^ { j - \delta + 1 } - q - 1 ) , } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right. } \end{array}
k
3 . 8
\begin{array} { r l } { v _ { c } ^ { 3 } } & { { } = v _ { t e } ^ { 3 } \frac { 3 \sqrt { \pi } m _ { e } } { 4 m _ { \alpha } } Z _ { 1 } ~ \propto ~ \frac { T _ { e } ^ { 3 / 2 } } { n _ { e } } \sum _ { i } Z _ { i } ^ { 2 } n _ { i } , } \\ { \tau _ { s } } & { { } = \frac { 3 m _ { \alpha } m _ { e } } { 1 6 \sqrt { \pi } ( Z _ { \alpha } ) ^ { 2 } e ^ { 4 } \mathrm { l n } \Lambda } \frac { v _ { t e } ^ { 3 } } { n _ { e } } ~ \propto ~ \frac { T _ { e } ^ { 3 / 2 } } { n _ { e } } , } \\ { Z _ { 1 } } & { { } = \sum _ { i } \frac { n _ { i } Z _ { i } ^ { 2 } m _ { \alpha } } { n _ { e } m _ { i } } , } \end{array}
\xi _ { k } ( t ) \; \mathrm { b o u n d e d } \quad \Rightarrow \quad \mathrm { r e g u l a r \; t r a j e c t o r y } .
Z = 1 0
K ( \delta )
n _ { i }
{ H ^ { \mathrm { p o l } } } _ { N } ^ { \prime }
> 2 0 0
T _ { i , e }
P - E
R ^ { N \times N }
0 ^ { \circ }
E _ { \alpha }
L
\beta _ { 0 }
\begin{array} { r l } { S = s \Biggl [ } & { \frac { 1 } { 2 s ^ { 2 } } \sum _ { p = 0 } ^ { N - 1 } \left( \left( \pi _ { 0 } ^ { ( \Psi ) } ( p ) \right) ^ { 2 } + \left( \pi _ { 1 } ^ { ( \Psi ) } ( p ) \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { + \frac { \left( \pi ^ { ( s ) } \right) ^ { 2 } } { 2 m _ { s } } + n _ { f } \hbar \, l n ( s ) + S ^ { m } - S ^ { 0 } \Biggr ] } \end{array}
F ( \alpha ) = ( \pi b \alpha ) ^ { - 1 / 2 }
F _ { H } / F _ { X }
h = 4 0
\alpha
\begin{array} { r } { \frac { \partial \boldsymbol { H } } { \partial t } \: = \: - \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } ( \boldsymbol { \nabla } \times \boldsymbol { E } ) } \end{array}
\zeta ( 4 )
N = \int { \cal J } _ { 0 } ^ { f e r m i o n } d ^ { 3 } x = 4 \pi \int r ^ { 2 } d r \psi ^ { \dag } \psi .
\langle { \boldsymbol { x } } \rangle _ { A , B } = \int { \boldsymbol { x } } \, \rho _ { A , B } ( { \boldsymbol { x } } ) \, \mathrm { d } { \boldsymbol { x } }
\mathbf { P } _ { 1 } ^ { K } = [ \mathbf { p } _ { 1 } , \mathbf { p } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { p } _ { k } , \mathbf { p } _ { k + 1 } , \ldots , \mathbf { p } _ { K - 1 } , \mathbf { p } _ { K } ]

\alpha _ { 0 }
z = 2 2
H _ { 0 }
\mathbb { L } = \textrm { d i a g } ( L _ { 1 } , \cdots , L _ { N } )
S ( r ) = 2 v _ { n } ^ { 2 } r ^ { 2 n }
m _ { e } c ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { 2 } / 4
| p _ { R _ { 0 } } ^ { \prime } ( x , y ) - p ( x , y ) | < 0 . 1
\omega
\begin{array} { r } { \xi = [ ( 1 - t ) / ( 1 + t ) ] ^ { 2 } , \qquad t = Z / \sqrt { - 2 ( \mathcal { E } - k ) } . } \end{array}
\pm 2 . 5
3 0
^ 3
\mathbf { S } \mathbf { a } = \lambda \mathbf { M } \mathbf { a }
\phi
\phi _ { m } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } ( \phi _ { j } - \phi _ { j - 1 } )
8 4
9 1 \%
G ( k ) = \frac { - \left( \gamma \cdot k + i m \right) } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } ,
\Delta M _ { B ^ { 0 } } = 2 \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { W } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { 2 m _ { B } } \eta _ { B } \left( \frac { 2 } { 3 } \; \mathrm { R e } { \cal A } _ { b d } ^ { 2 } \; \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { M _ { Q } ^ { 2 } } \right) \left( \frac { 8 } { 3 } B _ { B } F _ { B } ^ { 2 } m _ { B } ^ { 2 } \right) \, ,
\upkappa _ { e } = \upkappa _ { | e | }
d s ^ { 2 } = - a ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } + a ^ { 2 } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } .

\approx 4

L ^ { 2 }
l = 0
S _ { 0 }

\Delta \lambda = 1

\begin{array} { r l } { \varepsilon } & { : \mathcal { D } _ { t } ^ { ( 1 ) } f _ { i } ^ { ( 0 ) } = - 2 \beta f _ { i } ^ { ( 1 ) } , } \\ { \varepsilon ^ { 2 } } & { : \partial _ { t } ^ { ( 2 ) } f _ { i } ^ { ( 0 ) } + \mathcal { D } _ { t } ^ { ( 1 ) } \left( 1 - \beta \right) f _ { i } ^ { ( 1 ) } = - 2 \beta f _ { i } ^ { ( 2 ) } , } \end{array}
d > 0
S
\begin{array} { r l } { \frac { ( E _ { \theta } [ \widehat \theta ] - E _ { \theta ^ { \prime } } [ \widehat \theta ] ) ^ { 2 } } { 4 - 2 r ^ { 2 } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) } \Big ( \frac { 1 } { r ( \theta , \theta ^ { \prime } ) } - r ( \theta , \theta ^ { \prime } ) \Big ) ^ { 2 } } & { \leq \operatorname { V a r } _ { \theta } \big ( \widehat \theta \big ) + \operatorname { V a r } _ { \theta ^ { \prime } } \big ( \widehat \theta \big ) , } \end{array}
5 0 < y ^ { + } < 6 0 0
V _ { n c } = V \left( x ^ { i } - \frac { \theta ^ { i j } \partial _ { j } S } { 2 \hbar } \right) - V \left( x ^ { i } \right) ,

x
\begin{array} { r } { \nu ^ { 3 } - [ ( \lambda _ { 0 } + \kappa _ { 0 } ) i n + 3 \bar { u } ] \nu ^ { 2 } - [ \lambda _ { 0 } \kappa _ { 0 } n ^ { 2 } - 2 ( \lambda _ { 0 } + \kappa _ { 0 } ) \bar { u } i n - 3 \bar { u } ^ { 2 } + \frac { R ^ { 2 } \bar { \theta } } { c _ { 0 } } + R \bar { \theta } ] \nu } \\ { + \lambda _ { 0 } \kappa _ { 0 } \bar { u } n ^ { 2 } - ( \lambda _ { 0 } + \kappa _ { 0 } ) \bar { u } ^ { 2 } i n - \bar { u } ^ { 3 } + \frac { R ^ { 2 } \bar { \theta } } { c _ { 0 } } \bar { u } + R \bar { \theta } \kappa _ { 0 } i n + R \bar { \theta } \bar { u } = 0 , } \end{array}
\Omega
t / \Delta t
\binom { \alpha } { k } = \frac { 1 } { k ! } \prod _ { n = 0 } ^ { k + 1 } ( \alpha - n ) \, .
{ \frac { 1 } { \beta _ { c } } } = b ( d - 2 ) ( 1 - \kappa ) { \int } _ { - 1 } ^ { 1 } \; d \xi \; H _ { c } ( \xi ) \; { \frac { \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } { \sqrt { ( \xi + \frac { 3 + \kappa } { 1 - \kappa } ) ( \xi + \frac { 1 + 3 \kappa } { 1 - \kappa } ) } } } \; .
b ^ { 2 } - 4 a c = 4 A p ^ { \prime } ( 1 - p ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 4 B p ^ { 2 } ( 1 - p ^ { \prime } ) + p ^ { 2 } ( 1 - p ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 4 ( p ^ { \prime } - ( 1 - p ^ { \prime } ) ) ( 1 - p ^ { \prime } ) ^ { 2 } A + 4 ( p ^ { \prime } - ( 1 - p ^ { \prime } ) ) p ^ { 2 } B
E \left( \frac { \pi } { 2 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) = E \left( \frac { \pi } { 2 } , 1 - \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } c ^ { 2 } } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon } \right) } \right) = 1 - \frac { h ^ { 4 } } { 2 \varepsilon ^ { 2 } c ^ { 2 } } \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon c } \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) } .
E _ { \mathrm { l o c } } \left( \boldsymbol { \sigma } _ { s } ; \mathcal { W } \right)
7 5
\begin{array} { r l r l } { \tilde { L } \hat { \phi } } & { { } = \hat { f } } & { \textnormal { i n } } & { { } [ 0 , \Gamma ] \times [ 0 , 1 ] } \\ { \hat { \phi } } & { { } = 0 } & { \textnormal { o n } } & { { } \lbrace x _ { 2 } = 0 \rbrace \cup \lbrace x _ { 2 } = 1 \rbrace , } \end{array}
\ensuremath { f _ { \mathrm { M H W } } } = \ensuremath { V _ { \mathrm { M H W S } } } / ( A _ { \mathrm { o c e a n } } \times 3 6 5 \, \mathrm { d a y s ) }
\begin{array} { r l } { G _ { i j k } ^ { ( 3 ) } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , \boldsymbol { r } _ { 2 } , \boldsymbol { r } _ { 3 } ) } & { = \sum _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } } \left\langle \tilde { \Psi } \right| \hat { \psi } _ { i , \lambda _ { 1 } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \hat { \psi } _ { j , \lambda _ { 2 } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \hat { \psi } _ { k , \lambda _ { 3 } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \hat { \psi } _ { k , \lambda _ { 3 } } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \hat { \psi } _ { j , \lambda _ { 2 } } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \hat { \psi } _ { i , \lambda _ { 1 } } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \left| \tilde { \Psi } \right\rangle , } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } | \eta ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) | ^ { 2 } | \eta ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) | ^ { 2 } | \eta ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) | ^ { 2 } \left[ \delta _ { i j } ( 1 - \delta _ { j k } ) ( 1 - \delta _ { j , A } \delta _ { k , B } - \delta _ { j , B } \delta _ { k , A } - \delta _ { j , C } \delta _ { k , D } - \delta _ { j , D } \delta _ { k , C } ) + | \epsilon _ { i j k } | \right] , } \end{array}
\left| \left| A \right| \right| _ { 1 } \sim \Theta ( N _ { q } ) \sim \Theta ( \log _ { 2 } d )
{ \cal M } _ { W } = - 4 ( 1 + w _ { 0 } ) T ^ { 4 } + 2 w _ { 1 } T ^ { 3 } - 2 T ^ { 2 } + w _ { 1 } T + w _ { 0 }
M = 0
\alpha
\begin{array} { r } { g _ { \mathrm { i } } ( r ) = \frac { \pi } { 2 } \varpi ^ { 2 } r ^ { - \nu } \int _ { r } ^ { \infty } \d u \, [ J _ { \nu } ( \varpi r ) Y _ { \nu } ( \varpi u ) - Y _ { \nu } ( \varpi r ) J _ { \nu } ( \varpi u ) ] u ^ { \nu + 1 } j ( u ) , } \end{array}
\hat { b } _ { i } ( \vec { x } , \eta ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \sum _ { \alpha } e _ { i } ^ { \alpha } \bigl [ \hat { a } _ { k , \alpha } b ( k \eta ) e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } } + \hat { a } _ { - k , \alpha } ^ { \dagger } b ^ { \ast } ( k \eta ) e ^ { - i \vec { k } \cdot \vec { x } } \bigr ] ,
H
\nu _ { t }
\tilde { p }
u ^ { 0 }
M
\theta
_ 2
l
{ \bf m _ { _ D } ^ { \prime } } = { \bf O } ( x ) { \bf m _ { _ D } } = m _ { 3 } \, \left( \begin{array} { l l l } { { x ^ { 2 } y } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { x } } & { { x } } \\ { { 0 } } & { { - x ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) .

V a r ( \check { \beta } _ { 0 } ) \geq \int I _ { \mathrm { e f f } , \beta } ^ { 2 } ( x ) f ( x ) d x \, ,
\Omega ( \Gamma _ { t + s } ; 0 ) = - \Omega ( \Gamma _ { t + \tau - s } ^ { * } ; 0 )
\Delta { g } _ { \mathrm { r e l . , f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { P r } \{ X ^ { n } \in \mathcal { B } _ { n } ( \gamma ) \} } \\ { * } & { = \operatorname* { P r } \{ X ^ { n } \in ( \mathcal { B } _ { n } ( \gamma ) \cap \mathcal { C } _ { n } ^ { \mathrm { c } } ) \} + \operatorname* { P r } \{ X ^ { n } \in ( \mathcal { B } _ { n } ( \gamma ) \cap \mathcal { C } _ { n } ) \} } \\ & { \leq \operatorname* { P r } \{ X ^ { n } \in \mathcal { C } _ { n } ^ { \mathrm { c } } \} + \operatorname* { P r } \{ X ^ { n } \in ( \mathcal { B } _ { n } ( \gamma ) \cap \mathcal { C } _ { n } ) \} } \\ & { \leq \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } + \operatorname* { P r } \{ X ^ { n } \in ( \mathcal { B } _ { n } ( \gamma ) \cap \mathcal { C } _ { n } ) , } \end{array}
c _ { _ { _ { 2 , Y Y } } } = \frac { \gamma _ { _ { _ { Y Y , i } } } } { \gamma _ { _ { _ { Y Y , r } } } }
4 s
x ^ { \prime }
B _ { d } = ( 1 - a _ { z } ) ^ { 3 } B _ { z = 1 } ,

\mu
\begin{array} { r l } & { \mathrm { F o r ~ e v e r y ~ } m > k \mathrm { , ~ i f ~ } ( V _ { 0 } , \ldots , V _ { k } , \ldots , V _ { m } ) \mathrm { ~ i s ~ a d m i s s i b l e ~ a n d ~ } } \\ & { \sigma ( V _ { 0 } , \ldots , V _ { m } ) = ( K _ { m + 1 } , U _ { m + 1 } ) \mathrm { , ~ t h e n ~ } K _ { m + 1 } \cap \bigcup \{ F _ { i } : i \geq 1 \} = \emptyset } \end{array}
C _ { V } ^ { \mathrm { ( t h ) } } ( t ) \simeq \frac { 2 } { \Gamma ( 1 / 4 ) \Gamma ( - 1 / 4 ) } ( \sigma Y ) ^ { 2 } \tau ^ { - 2 } \left( \frac { t } { \tau } \right) ^ { - 5 / 4 }
\beta _ { L } ^ { \xi } = \beta _ { L } ^ { x } + \xi \beta _ { L } ^ { y }
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \left[ \int _ { \mathbb { R } } | u _ { x } | ^ { 2 } d x + \int _ { \mathbb { R } } | v _ { x } | ^ { 2 } d x + \frac { 1 } { p + 1 } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { 2 ( p + 1 ) } d x + \frac { 1 } { p + 1 } \int _ { \mathbb { R } } | v | ^ { 2 ( p + 1 ) } d x \right. } \\ & { \qquad \left. + \frac { 2 \beta } { p + 1 } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p + 1 } | v | ^ { p + 1 } d x \right] = 0 . } \end{array}
{ \delta } x
U _ { k } ^ { N } = I _ { 2 k } \; \mathrm { ~ o ~ r ~ } \; \lambda _ { i } ^ { N } = 1 , \; \; \forall \; i \in \{ 1 , 2 , . . . , 2 k \}
\Delta \nu = 5 0
. E a c h
\alpha _ { E } = 1 2 0 0
i

r = R
\Omega _ { 1 } \left( x \right) = \partial _ { 1 } \Pi ^ { 1 } - J ^ { 0 } ,
\begin{array} { r l } { G _ { 0 } ( X , Y ) } & { = I ( Y ; U ^ { * } ) } \\ & { = I ( X , Y ; U ^ { * } ) - I ( X ; U ^ { * } | Y ) } \\ & { = I ( Y ; U ^ { * } | X ) - I ( X ; U ^ { * } | Y ) } \\ & { \geq H ( Y | X ) - H ( Y | X , U ^ { * } ) - H ( X | Y ) } \\ & { = H ( Y | X ) - H ( X | Y ) } \\ & { = H ( Y ) - H ( X ) . } \end{array}
L = - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } ( E ^ { 2 } - B ^ { 2 } )
( 1 , \eta )
\begin{array} { r l } { - \frac { ( 1 - e ^ { - C _ { 1 } \tau } ) } \tau } & { V ^ { \tau , h } ( t _ { 0 } , y _ { 0 } ) \leq - H \left( t _ { 0 } + \tau , y _ { 0 } , 2 C _ { T , \delta } ( q _ { y _ { 0 } } + p _ { 0 } ) \right) } \\ & { + C C _ { T , \delta } h ( | x _ { 0 } - y _ { 0 } | ^ { 2 } + | z _ { 0 } - y _ { 0 } | ^ { 2 } + 1 ) + C h } \end{array}
\Delta \omega
\mathbf { C } _ { i } \left( \xi ; \boldsymbol \chi , \omega \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } R _ { k } \left( \xi , \omega \right) \mathbf { P } _ { k } \left( \boldsymbol \chi \right) ,
\begin{array} { r l } { \hat { v } _ { i } = } & { { } \medspace \frac { f _ { j } } { \mathrm { K n } } \left( \frac { \delta _ { i j } } { k ^ { 2 } } - \frac { k _ { i } k _ { j } } { k ^ { 4 } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { F _ { \textrm { t h r e } } = \frac { 2 - r _ { \textrm { E F } } \textrm { R e } [ r ] } { | 1 - r | } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E _ { \mathrm { A } } } { \partial t } = } & { - \left( \frac { \kappa } { 2 } + i \delta \omega _ { \mathrm { A } } \right) E _ { \mathrm { A } } - v _ { \mathrm { g } } \frac { \partial E _ { \mathrm { A } } } { \partial z } - i \frac { \beta _ { 2 } v _ { \mathrm { g } } ^ { 3 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } E _ { \mathrm { A } } } { \partial z ^ { 2 } } } \\ & { + i g _ { \mathrm { c o } } v _ { \mathrm { g } } \chi _ { \mathrm { c o } } ( z ) E _ { \mathrm { B } } + i g _ { \mathrm { N L } } \vert E _ { \mathrm { A } } \vert ^ { 2 } E _ { \mathrm { A } } + F } \\ { \frac { \partial E _ { \mathrm { B } } } { \partial t } = } & { - \left( \frac { \kappa } { 2 } + i \delta \omega _ { \mathrm { B } } \right) E _ { \mathrm { B } } - v _ { \mathrm { g } } \frac { \partial E _ { \mathrm { B } } } { \partial z } - i \frac { \beta _ { 2 } v _ { \mathrm { g } } ^ { 3 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } E _ { \mathrm { B } } } { \partial z ^ { 2 } } } \\ & { + i g _ { \mathrm { c o } } v _ { \mathrm { g } } \chi _ { \mathrm { c o } } ( z ) E _ { \mathrm { A } } + i g _ { \mathrm { N L } } \vert E _ { \mathrm { B } } \vert ^ { 2 } E _ { \mathrm { B } } } \end{array}
{ \bf { d } } _ { m , l }
f ( x ) = d ( x , F )
\mu _ { s }
w = \arg \operatorname* { m i n } _ { w } \int _ { - \infty } ^ { \infty } P ( { \mathrm { e r r o r } } \mid x ) P ( x ) \, d x
\langle X ^ { 2 } \Sigma ^ { + } | \mu _ { x } | A ^ { 2 } \Pi _ { x } \rangle
\theta _ { j } = \tan ^ { - 1 } ( \beta \tilde { A } _ { j } ^ { k } )
N = 1
p _ { R } = [ n ^ { t } + m ^ { t } ( B - G ) ] { \alpha } ^ { * } , \ \ \ p _ { L } = [ n ^ { t } + m ^ { t } ( B + G ) ] { \alpha } ^ { * } , \ \ \ m , n \in { \bf R } ^ { d + 1 6 } .
\mathrm { Y } = \mathrm { B O } , \mathrm { r e l }
\mathsf { w } ^ { i } ( \theta ) = W [ { \boldsymbol { x } } ^ { i } ( t ) ; \theta ]
\tau _ { 1 1 } \propto \alpha _ { g } ^ { - 2 } T ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } { \bf M } ( { \bf x } , t ) = } & { - \frac { \gamma \mu _ { 0 } } { 1 + \alpha ^ { 2 } } { \bf M } \times { \bf H } _ { \mathrm { e f f } } - \frac { \alpha \gamma \mu _ { 0 } } { M _ { s } ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) } { \bf M } \times \left( { \bf M } \times { \bf H } _ { \mathrm { e f f } } \right) } \\ & { + \frac { \hbar P \gamma } { 4 M _ { s } ^ { 2 } e D } J ( { \bf x } , t ) { \bf M } \times \left( { \bf M } \times { \bf m } _ { \mathrm { f } } \right) . } \end{array}
| \Psi \rangle = \sum _ { n } \psi _ { n } | n \rangle
\sigma _ { \mathrm { N S B } } ( s _ { i } ^ { a ^ { \prime } } ) ^ { 2 }
i
\Pi _ { q } ^ { \bullet } ( A ^ { \bullet } , B ^ { \bullet } ) ( f ^ { \bullet } ) \triangleq \mathsf { l a m } ^ { \mathsf { n f } } ( \lambda a \mapsto \mathsf { l e t } \ a ^ { \bullet } = A _ { u } ^ { \bullet } ( \mathsf { v a r } ^ { \mathsf { n e } } ( a ) ) \ \mathsf { i n } \ B _ { q } ^ { \bullet } ( a ^ { \bullet } , f ^ { \bullet } ( a ^ { \bullet } ) ) ) .
k
E = h c { \tilde { \nu } } .
0
1 0
\Delta T \approx 2
\begin{array} { r l } { \Leftrightarrow } & { { } \left\langle \pi _ { 1 } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } - \left\langle \sum _ { j , l \in V } e _ { 1 j } ^ { [ R ] } e _ { j l } ^ { [ R ] } \pi _ { l } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { { } ~ \pi ^ { ( 0 , 0 ) } - \pi ^ { ( 0 , 2 ) } > 0 \, . } \end{array}

\lambda = d _ { 0 , 0 , 4 } ^ { 5 } + d _ { 1 , 0 , 1 2 } ^ { 5 } \, .
\operatorname* { d e t } ( \hat { H } _ { 0 } + \hat { H } _ { p } - \omega \mathbb { I } _ { 3 } ) = 0
E = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p q } ( D _ { p q } h _ { p q } + \delta _ { p q } F _ { p q } ) .
0 . 1
b
\sun
\Delta t = \mathrm { C F L } \times \operatorname* { m i n } \left[ \operatorname* { m i n } _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ s ~ } } \left( \frac { 1 } { | U | + c \| \nabla \xi \| } , \frac { 1 } { | V | + c \| \nabla \eta \| } , \frac { 1 } { | W | + c \| \nabla \zeta \| } \right) \right. , \frac { 1 } { \alpha } \left. \operatorname* { m i n } _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ s ~ } } \left( \frac { 1 } { \mu \| \nabla \xi \| ^ { 2 } } , \frac { 1 } { \mu \| \nabla \eta \| ^ { 2 } } , \frac { 1 } { \mu \| \nabla \zeta \| ^ { 2 } } \right) \right]
\bar { \delta } _ { 2 } = \bar { \delta } _ { 1 }
{ x } \, \Rightarrow \, \mu _ { 1 } \, = 1 \, \Rightarrow \, \mu _ { 1 } ^ { \prime } = ( 0 ) . \nonumber \,
\Delta \Lambda = \pm 1
^ c
\langle T _ { \sigma } ( x _ { 0 } ) \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } \; d t Q _ { \sigma } ( t | x _ { 0 } ) = \tilde { Q } _ { \sigma } ( s | x _ { 0 } ) | _ { s = 0 }

\mu _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( z _ { \mathrm { ~ s ~ } } | \varepsilon , b ) = \frac { - 2 } { c _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } } \cdot \varepsilon \cdot z _ { \mathrm { ~ s ~ } } + b ,
k r \ll 1

v _ { i }
P ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \Delta } } e ^ { - { \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \Delta ^ { 2 } } } }
\Omega _ { \mathrm { S B } }
k = 1
\operatorname* { l i m } _ { B \to 1 ^ { \pm } } F _ { P } = + \infty , \quad \phi \neq 0 , \, \pm \pi / 2
\epsilon _ { b } ( t ) = \left| \left| ( I - \Phi \Phi ^ { T } \Omega _ { h } ) \boldsymbol { u } _ { h } ( t ) \right| \right| _ { \Omega _ { h } } ,
{ \cal J } _ { \mu } = \left( \begin{array} { c } { { J _ { \mu } } } \\ { { K _ { \mu } } } \end{array} \right)
i
A _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) = \frac { A _ { 1 } ( 0 ) } { ( 1 - q ^ { 2 } / M _ { n } ) ^ { n } } \ ,
t _ { n }
v _ { i }
U _ { 1 }
\Delta _ { 1 } ( n ^ { \prime } ) = \Delta _ { 2 } ( n ^ { \prime } )
\widehat { u } _ { R } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { \int _ { z = 0 } ^ { z = H } \int _ { \phi = - \frac { \pi } { 2 } } ^ { \phi = \frac { \pi } { 2 } } \rho _ { 0 } V _ { S R } \cos { \phi } d \phi d z } { \int _ { z = 0 } ^ { z = H } \rho _ { 0 } d z } = \frac { \widehat { V _ { S R } } } { \pi } ,
\theta _ { 0 } = 7 0 ^ { \circ }
\boxdot
\kappa < 0
\Delta \vec { a } _ { 2 - 2 ^ { \prime } } = \vec { \cal F } ( \vec { r } \, ) \left( \frac { M _ { 1 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \right) \left[ g _ { p } ^ { 2 } \left( \frac { Z _ { 1 } } { \mu _ { 1 } } \right) + g _ { n } ^ { 2 } \left( \frac { N _ { 1 } } { \mu _ { 1 } } \right) \right] \left[ g _ { p } ^ { 2 } \Delta \left( \frac { Z } { \mu } \right) _ { 2 - 2 ^ { \prime } } + g _ { n } ^ { 2 } \Delta \left( \frac { N } { \mu } \right) _ { 2 - 2 ^ { \prime } } \right] ,
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } _ { \mathrm { l o s s y } } } & { = \mathscr { E } _ { \mathrm { l o s s } } ( \hat { \rho } _ { \mathrm { i n } } ) = \sum _ { n _ { \mathrm { l o s s } } = 0 } ^ { n _ { \mathrm { m a x } } } K ^ { ( n _ { \mathrm { l o s s } } ) } \hat { \rho } _ { \mathrm { i n } } K ^ { ( n _ { \mathrm { l o s s } } ) \dag } , } \\ { K ^ { ( n _ { \mathrm { l o s s } } ) } } & { = \sum _ { n _ { \mathrm { o u t } } , n _ { \mathrm { i n } } = 0 } ^ { n _ { \mathrm { m a x } } } K _ { n _ { \mathrm { o u t } } , n _ { \mathrm { i n } } } ^ { ( n _ { \mathrm { l o s s } } ) } \vert n _ { \mathrm { o u t } } \rangle \langle n _ { \mathrm { i n } } \vert } \\ { K _ { n _ { \mathrm { o u t } } , n _ { \mathrm { i n } } } ^ { ( n _ { \mathrm { l o s s } } ) } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { \binom { n _ { \mathrm { i n } } } { n _ { \mathrm { o u t } } } \mu ^ { n _ { \mathrm { o u t } } } ( 1 - \mu ) ^ { n _ { \mathrm { l o s s } } } } } & { \quad \mathrm { i f ~ } n _ { \mathrm { i n } } - n _ { \mathrm { o u t } } = n _ { \mathrm { l o s s } } } \\ { 0 } & { \quad \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
\chi _ { \parallel }
\begin{array} { r l } { \bigg \langle \left( ( \widetilde { I } ^ { X } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta , \Delta t ) \right) ^ { 2 } \bigg \rangle } & { { } = \bigg \langle \left( ( I ^ { X } ) ^ { [ 1 ] } ( \Delta t ) \right) ^ { 2 } \bigg \rangle } \\ { \bigg \langle \left( ( \widetilde { I } ^ { X } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta , \Delta t ) ( \widetilde { I } ^ { U } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta , \Delta t ) \right) \bigg \rangle } & { { } = \bigg \langle ( I ^ { U } ) ^ { [ 1 ] } ( \Delta t ) ( I ^ { X } ) ^ { [ 1 ] } ( \Delta t ) \bigg \rangle ~ , } \end{array}
3 / 8

k \leftarrow 1
\rho
\begin{array} { r l } & { \{ ( x ^ { \prime } , \alpha ) \in \ell ( K ^ { + } ) \times \mathbb { P } \mid \forall \, y \in K : \; x ^ { \prime } ( y ) - \alpha \psi ( y ) \geq 0 \} } \\ & { = \{ ( x ^ { \prime } , \alpha ) \in \ell ( K ^ { + } ) \times \mathbb { P } \mid \forall \, y \in K : \; \alpha \psi ( y ) \leq 0 \} = \emptyset , } \end{array}
S ^ { ( 0 ) } = \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } S _ { k } ^ { ( 0 ) } , \quad S _ { k } ^ { ( 0 ) } \sim \sum _ { l + m = k } O ( \Phi ^ { l } ( \Phi ^ { * } ) ^ { m } ) .

1 9 . 8 7
\begin{array} { r l } & { d _ { i } = 2 \left( \hat { \mathbf { W } } _ { i + 1 } - 2 \hat { \mathbf { W } } _ { i } + \hat { \mathbf { W } } _ { i - 1 } \right) - 0 . 5 \Delta x \left( \mathbf { W } _ { i + 1 } ^ { \prime } - \mathbf { W } _ { i - 1 } ^ { \prime } \right) } \\ & { d _ { i + 1 / 2 } ^ { M } = \operatorname { m i n m o d } \left( d _ { i } , d _ { i + 1 } \right) } \\ & { \mathbf { W } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { M D } = \frac { 1 } { 2 } \left( \hat { \mathbf { W } } _ { i } + \hat { \mathbf { W } } _ { i + 1 } \right) - \frac { 1 } { 2 } d _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { M } } \\ & { \mathbf { W } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { U L } = \hat { \mathbf { W } } _ { i } + \alpha \left( \hat { \mathbf { W } } _ { i } - \hat { \mathbf { W } } _ { i - 1 } \right) } \\ & { \mathbf { W } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L C } = \frac { 1 } { 2 } \left( 3 \hat { \mathbf { W } } _ { i } - \hat { \mathbf { W } } _ { i - 1 } \right) + \frac { 4 } { 3 } d _ { i - \frac { 1 } { 2 } } ^ { M } } \\ & { \mathbf { W } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \operatorname* { m i n } } = \operatorname* { m a x } \left[ \operatorname* { m i n } \left( \hat { \mathbf { W } } _ { i } , \hat { \mathbf { W } } _ { i + 1 } , \mathbf { W } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { M D } \right) , \operatorname* { m i n } \left( \hat { \mathbf { W } } _ { i } , \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 } ^ { U L } , \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 } ^ { L C } \right) \right] } \\ & { \mathbf { W } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \operatorname* { m a x } } = \operatorname* { m i n } \left[ \operatorname* { m a x } \left( \hat { \mathbf { W } } _ { i } , \hat { \mathbf { W } } _ { i + 1 } , \mathbf { W } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { M D } \right) , \operatorname* { m a x } \left( \hat { \mathbf { W } } _ { i } , \mathbf { W } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { U L } , \mathbf { W } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L C } \right) \right] } \\ & { } \end{array}
\alpha
\frac { c - 0 . 6 } { 2 }
\sigma _ { \Sigma }

v _ { I } = 0 \land v _ { T } = 0
L _ { \mathrm { C } } = L _ { \mathrm { C 1 } } + L _ { 2 } + 2 L _ { \mathrm { c o } }
< B _ { c } ( p ) | A _ { \mu } | P ( k ) > = F _ { + } ( t ) ( p + k ) _ { \mu } + F _ { - } ( t ) ( p - k ) _ { \mu } \; ,
\phi

F = 0 . 3 4 7 \, \mathrm { ~ S ~ v ~ }
P
\mu ^ { 2 } = C _ { \rho } \Omega _ { n } ^ { 2 }

\tau \approx \sqrt { | V ( { \textbf { r } } ( t _ { 0 } ) ) | / n _ { f } } / \sqrt { E _ { 0 } ^ { 2 } + E _ { 1 } ^ { 2 } }
k T _ { i } \approx 1 8 \, \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ }
m _ { e }

R _ { l } ( r ) = \frac { u _ { l } ( r ) } { r ^ { ( D _ { 0 } - 1 ) / 2 } } \stackrel { ( r \rightarrow 0 ) } { \sim } \mathrm { \boldmath \large ~ \left\{ ~ \right. ~ } \! \! \! r ^ { \alpha _ { + , l } } \mathrm { \boldmath \large ~ , ~ } \! r ^ { \alpha _ { - , l } } \mathrm { \boldmath \large ~ \left. ~ \right\} ~ } \! \! \; ,
[ \hat { r } ^ { \alpha } , \hat { \mathcal { O } } ] _ { a b } = i \partial ^ { \alpha } \mathcal { O } _ { a b } + [ \hat { \mathcal { A } } ^ { \alpha } , \hat { \mathcal { O } } ] _ { a b }

{ \bf X }
\Delta \theta / \theta
{ \sqrt { c } } \, W \left( { \frac { t } { c } } \right)
\bar { \theta } _ { L } ^ { ( 2 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \eta \, \, { : } } & { \bar { x } = 0 } \\ { 0 \, \, { : } } & { \bar { x } = 1 } \end{array} \right. \quad \mathrm { a n d } \quad \theta _ { L } ^ { ( 2 ) } ( \bar { x } , \bar { t } = \bar { t } _ { 1 } ) = \theta _ { L } ^ { ( 1 ) } ( \bar { x } , \bar { t } _ { 1 } )
t
\Phi _ { I J } : = \left( \begin{array} { c c c } { \Phi _ { 0 0 } } & { \Phi _ { 0 j } } & { 0 } \\ { \Phi _ { i 0 } } & { \Phi _ { i j } } & { \Phi _ { i \infty } } \\ { 0 } & { \Phi _ { j \infty } } & { 0 } \end{array} \right) = \rho ^ { m } \left( \begin{array} { c c c } { \phi _ { 0 0 } ( x ) } & { t \phi _ { 0 j } ( x ) } & { 0 } \\ { t \phi _ { 0 i } ( x ) } & { t ^ { 2 } \phi _ { i j } ( x ) } & { t ^ { 2 } a _ { i } ^ { ( m ) } ( x ) } \\ { 0 } & { t ^ { 2 } a _ { j } ^ { ( m ) } ( x ) } & { 0 } \end{array} \right) \, ,
\mathrm { P r o b } = \left| { \frac { 1 } { n _ { R } } } \chi ^ { ( R ) } ( \alpha ) \right| ^ { 2 } ~ ,
\Delta
\psi _ { k , l } = \rvert \phi _ { k + l } \circ \phi _ { k \circ l } \rvert .
{ \bf Y } _ { \mathrm { t m p } } ^ { ( 0 ) } = \left( 2 { \bf X } ^ { ( 0 ) } \left( { \bf X } ^ { ( 0 ) } - { \bf I } \right) + { \bf I } \right) ^ { - 1 } ~ ~ \mathrm { ~ D ~ i ~ a ~ g ~ o ~ n ~ a ~ l ~ m ~ a ~ t ~ r ~ i ~ x ~ i ~ n ~ v ~ e ~ r ~ s ~ i ~ o ~ n ~ }

2 5
\Lambda \eta _ { 1 } + \delta \bigl ( { \textstyle \frac 1 2 } - \mathcal { L } \bigr ) \eta _ { 1 } \, = \, \Bigl ( \frac { { r _ { 0 } } } { \Gamma } \, \dot { \bar { z } } _ { 0 } - \frac { \beta _ { \epsilon } - 1 } { 4 \pi } \Bigr ) \partial _ { Z } \eta _ { 0 } - \frac { 3 } { 2 } \, ( \partial _ { Z } \phi _ { 0 } ) \eta _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \, \phi _ { 0 } \partial _ { Z } \eta _ { 0 } \, .
\psi _ { + } ( x ^ { - } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 L } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } b ( n ) e ^ { - i k _ { - } ( n ) x ^ { - } } + d ^ { * } ( n ) e ^ { i k _ { - } ( n ) x ^ { - } }
\mathbb { W }
\begin{array} { r l r } & { } & { p _ { i } : = { \sum } _ { j = 1 } ^ { n } P ( x _ { i } , x _ { j } ) , \quad q _ { j } : = { \sum } _ { i = 1 } ^ { n } P ( x _ { i } , x _ { j } ) , } \\ & { } & { \theta _ { i , j } : = P ( x _ { i } , x _ { j } ) - p _ { i } q _ { j } , } \\ & { } & { { \sum } _ { i = 1 } ^ { n } \theta _ { i , j } = { \sum } _ { j = 1 } ^ { n } \theta _ { i , j } = 0 , \qquad | \theta _ { i , j } | \leq p _ { i } q _ { j } . } \end{array}

\tilde { K } f = K _ { Q } ( \frac { f } { K _ { Q } 1 _ { X } } )
\exp ( \operatorname { k } _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { \lambda \sigma } ) = [ \exp ( \operatorname { k } _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { \lambda \sigma } / 2 ^ { p } ) ] ^ { 2 ^ { p } } .
t _ { 2 i - 1 } ^ { j }
\gamma / \beta < 0
T ^ { R } ( p ^ { 2 } ) = T ( p ^ { 2 } ) - T ( 0 ) - p ^ { 2 } \left. \frac { d } { d p ^ { 2 } } T ( p ^ { 2 } ) \right| _ { p ^ { 2 } = 0 } = \frac { p ^ { 4 } } { \pi } \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } \! \! \frac { d t } { t - p ^ { 2 } } \frac { 1 } { t ^ { 2 } } I m T ( t )
E \left( q , \dot { q } \right) : = \dot { q } ^ { b } \frac { \partial L \left( q , \dot { q } \right) } { \partial \dot { q } ^ { b } } - L \left( q , \dot { q } \right) ,
\tilde { \omega } \approx 0 . 5
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } W ( \boldsymbol { \mathbf { r } } - \boldsymbol { \mathbf { \acute { r } } } , h ) = \delta ( \boldsymbol { \mathbf { r } } - \boldsymbol { \mathbf { \acute { r } } } )
d \times d
\Omega _ { n _ { x } n _ { y } } : = ( - 1 ) ^ { n _ { x } + n _ { y } } f \cos 2 \phi ,
4 2 5

\alpha
\bar { n } _ { \mathrm { ~ m ~ } } = ( \exp ( \hbar \Omega _ { \mathrm { ~ m ~ } } / k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T ) - 1 ) ^ { - 1 }
\beta = 1
a , b \in L ^ { 1 } ( R ^ { 2 , 0 } ; C l ( 2 , 0 ) )
^ 3
\begin{array} { r l r } { U _ { \mu } ( r ) } & { = } & { r ^ { - 1 / 2 } \, \left[ a _ { \mu } \, J _ { \mu } \left( { r \sqrt { E } } \right) + b _ { \mu } \, N _ { \mu } \left( r \sqrt { E } \right) \right] } \\ { T _ { \nu } ( \theta , Y ) } & { = } & { c _ { \nu } \, \cos \left[ \sqrt { E _ { 1 } } \; \theta + d _ { \nu } \right] } \end{array}
M _ { Z ^ { \prime } } = \Lambda \sqrt { \alpha _ { e m } / \cos ^ { 2 } \theta } \ > \ \left\{ \ { 3 7 0 \ \mathrm { G e V } \ \ \ \mathrm { A L E P H } } \atop { 3 7 0 \ \mathrm { G e V } \ \ \ \mathrm { O P A L } } \right\} \ .

1 / 6

\langle T _ { U U } \rangle _ { \mathrm { n o n e x t r e m a l } } ^ { \mathrm { B o u l w a r e } } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { { ( r - r _ { + } ) ^ { - 2 } \sim U ^ { - 2 } } } & { { \mathrm { i f ~ m \le ~ 1 ~ } } } \\ { { ( r - r _ { + } ) ^ { - 1 - m } \sim U ^ { - 1 - m } } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right.
c _ { s , i } = c _ { 0 } , c _ { s , i , m a x }
\lceil m / 2 \rfloor + 1 , \ldots , m
Z = 0
\tilde { \alpha }
\begin{array} { r l } { { \mathrm { { I } } : } } & { { \quad i , j \in \{ 1 , \dots , m \} \, \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad \lfloor \frac { \Lambda _ { i } - \Lambda _ { j } - 1 } { 2 } \rfloor \geq \ell \, , } } \\ { { \mathrm { { I I } } : } } & { { \quad i \in \{ 1 , \dots , m \} \, , j \in \{ m + 1 , \dots , N \} \, \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad | \Lambda _ { i } - \Lambda _ { j } | - 1 \geq \ell \, , } } \\ { { \mathrm { { I I I } } : } } & { { \quad i , j \in \{ m + 1 , \dots , N \} \, \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad \lfloor \frac { \Lambda _ { i } - \Lambda _ { j } } { 2 } \rfloor \geq \ell \, . } } \end{array}
\tilde { E } _ { n } = v _ { F } \, \mathrm { s g n } \, ( n ) \, \sqrt { 2 \beta | n | } ,
\tan \phi = \frac { \lambda _ { x } } { \lambda _ { z } }
{ \frac { \ddot { a } } { a } } = - { \frac { 4 \pi G } { 3 } } \left( \rho + 3 { \frac { p } { c ^ { 2 } } } \right) + { \frac { c ^ { 2 } } { 3 } } \Lambda ,
\begin{array} { r l } { \psi _ { 2 , 2 } } & { \le C \left( \| q _ { 0 } \| _ { H ^ { 2 r } ( \Omega ) } + \| f \| _ { H ^ { 2 r - 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } \right) + \delta \psi _ { 2 , 2 } + C _ { 1 } \sqrt { 2 ^ { r - 1 } } \delta \psi _ { 2 , 2 } } \\ & { \quad \quad + C \phi _ { 1 } ( f ) + C \sum _ { i \ge r } \frac { ( i + 1 ) ^ { r } } { ( i + 1 ) ! } \epsilon ^ { i + 1 } \| t ^ { i + 1 - r } \partial _ { t } ^ { i } f \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { \quad \quad \quad \quad + C \sum _ { i + k \ge r - 2 } \frac { ( i + k + 2 ) ^ { r } } { ( i + k + 2 ) ! } \epsilon ^ { i } \bar { \epsilon } ^ { k + 2 } \| t ^ { i + k + 2 - r } \partial _ { t } ^ { i } \bar { \partial } ^ { k } f \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } . } \end{array}
R = { \frac { P ^ { 2 } t ^ { 2 } } { B } } { \frac { \partial } { \partial \kappa } } \left( { \frac { B } { P ^ { 2 } t ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial \kappa } } ( P ^ { 2 } t ^ { 2 } ) \right) .


q _ { m }
N = 2 9
E = \int [ \frac { 1 } { 2 } \mid { \cal F } \mid ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mid { \cal D } \phi \mid ^ { 2 } + V ( \phi ) ] \, d ^ { 3 } r .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \Xi } F ( \Xi ) = } & { { } \sum _ { M = 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \int _ { 0 } ^ { t _ { M } } \int _ { \Omega } \cdots \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } } \int _ { \Omega } \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \lambda ( s , \omega ) \mathrm { d } \mu _ { \omega } \mathrm { d } s \right) } \end{array}
u
\pi
\mathbf { V } = V ^ { \mu }
\begin{array} { r } { { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime \prime } = { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } , \quad { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } = { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \cos \theta + { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } \sin \theta , \quad { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime \prime } = - { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \sin \theta + { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } \cos \theta ; } \\ { { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } = { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } \cos \theta - { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime \prime } \sin \theta , \quad { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } = { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } \sin \theta + { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime \prime } \cos \theta ; } \\ { \dot { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime \prime } = \dot { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } = \dot { \varphi } { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } , \quad \dot { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } = - { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } \dot { \varphi } \cos \theta - { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \dot { \theta } \sin \theta + { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } \dot { \theta } \cos \theta , \quad \dot { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime \prime } = { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } \dot { \varphi } \sin \theta - { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \dot { \theta } \cos \theta - { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } \dot { \theta } \sin \theta . } \end{array}
k _ { B }
_ { \alpha \alpha }
p = 0
\mathcal { D } \left[ \mathcal { N S } [ \mathbf { q } ( \mathbf { x } , t ) ; S ] \right] = 0 ,
\theta = 0
k _ { n }

V = \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, \bigl [ \dot { x } ^ { \mu } \varepsilon _ { \mu } - 2 \mathrm { i } \psi ^ { \mu } \psi ^ { \nu } k _ { \mu } \varepsilon _ { \nu } \bigr ] \mathrm { e x p } [ i k x ( { \tau } ) ] .
\tilde { \omega } _ { n } ^ { \mathrm { d p } } / \omega _ { 0 }
\alpha
\begin{array} { r } { d _ { g _ { i } } ( x _ { i } , x _ { i } ^ { - \tau _ { i } } ) \le \int _ { - \tau _ { i } } ^ { 0 } | \partial _ { t } x _ { i } ^ { t } | _ { g _ { i } } \, d t = \int _ { - \tau _ { i } } ^ { 0 } \frac { | \nabla _ { g _ { i } } f _ { i } | _ { g _ { i } } } { 1 - t } ( x _ { i } ^ { t } ) \, d t \le \int _ { - \tau _ { i } } ^ { 0 } \sqrt { f _ { i } ( x _ { i } ^ { t } ) } \, d t \le s _ { i } ^ { \frac 1 2 } \tau _ { i } \le s _ { i } ^ { \frac 1 2 } r _ { i } ^ { 2 } . } \end{array}
_ 8
\mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , L i n e a r }
z _ { \mathrm { ~ s ~ } } \equiv z _ { \mathrm { ~ M ~ } } + \epsilon \delta z ,

{ L } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ . ~ } } ( \phi ) = 1 - h _ { k } ( T , \phi )
\tilde { p } ( \r , s | \r _ { 0 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, e ^ { - t s } \, p ( \r , t | \r _ { 0 } )
\sim
B _ { g } = \left[ 0 , 0 . 1 , 0 . 5 , 1 , 2 \right] B _ { 0 }

k _ { \perp 0 } r \gg 1
\tilde { t } ^ { 2 } - \tilde { w } ^ { 2 } - \tilde { x } ^ { 2 } - \tilde { y } ^ { 2 } - \tilde { z } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { H ^ { 2 } } .
x
\begin{array} { r l } { \frac { \rho K } { 6 4 L ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \mathbb { E } \| \bar { e } _ { \tau + 1 } \| ^ { 2 } } { \eta _ { \tau + 1 , I - 1 } } - \frac { \mathbb { E } \| \bar { e } _ { \tau } \| ^ { 2 } } { \eta _ { \tau , I - 1 } } \bigg ) } & { \leq - \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \frac { 3 \eta _ { \tau + 1 , i } } { 2 \rho } \mathbb { E } \| \bar { e } _ { \tau + 1 , i } \| ^ { 2 } + \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \frac { \eta _ { \tau + 1 , i } \rho } { 8 } \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { \tau + 1 , i } \| ^ { 2 } + \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \frac { \sigma ^ { 2 } c ^ { 2 } \eta _ { \tau + 1 , i } ^ { 3 } \rho } { 1 6 L ^ { 2 } } } \\ & { \qquad \qquad + \frac { 5 I ( I - 1 ) } { 4 K \rho } \sum _ { \ell = 1 } ^ { I } \eta _ { \tau + 1 , \ell } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { \tau + 1 , \ell } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \tau + 1 , \ell } \| ^ { 2 } } \end{array}
n
n , l
u _ { i + \frac { 1 } { 2 } } = 0 . 5 ( u _ { L } + u _ { R } )
p _ { I } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) - p _ { I I } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } )
B _ { 0 }
\begin{array} { r l } { d _ { k } ^ { ( 0 , 0 ) } } & { \sim \frac { \Gamma ( k + 2 ) } { ( - 1 ) ^ { k } } \bigg [ \frac 4 9 + \frac { 1 0 } { 2 7 } \frac { 1 } { k } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \bigg ( \frac { - 1 } { k } \bigg ) ^ { n } \bigg ] + { \mathcal O } ( 2 ^ { - k } ) } \\ & { = \frac { \Gamma ( k + 2 ) } { ( - 1 ) ^ { k } } \bigg [ \frac 4 9 + \frac { 1 0 } { 2 7 } \frac { 1 } { k + 1 } \bigg ] + { \mathcal O } ( 2 ^ { - k } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { t , \sigma } ^ { ( A _ { 1 \mathrm { m } } ) } } & { { } = \exp \left( \sum _ { p > k } [ \log \mathbf { U } _ { t } ^ { ( 1 \mathrm { m } ) } ] _ { p k } ( \hat { E } _ { p k } ^ { \sigma } - \hat { E } _ { k p } ^ { \sigma } ) \right) , } \\ { \hat { G } _ { t , \tau } ^ { ( B _ { 1 \mathrm { m } } ) } } & { { } = \exp \left( \sum _ { q > l } [ \log \mathbf { V } _ { t } ^ { ( 1 \mathrm { m } ) } ] _ { q l } ( \hat { E } _ { q l } ^ { \tau } - \hat { E } _ { l q } ^ { \tau } ) \right) . } \end{array}

C _ { A _ { i } } = C _ { S _ { i } }
\omega ^ { \alpha } ( \delta ) \in [ - \Omega / 2 , \Omega / 2 )
\approxeq
\overline { { u } }
\left[ { \mathcal D } _ { \mu } , { \mathcal D } _ { \nu } \right] = - \frac { i } { 2 } \, { \stackrel { \circ } { R } } { } _ { a b \mu \nu } \, \frac { \sigma ^ { a b } } { 2 } \; ,
\left\{ \begin{array} { l } { i \partial _ { t } \varphi _ { \pm } \pm \langle \nabla \rangle _ { \alpha } \varphi _ { \pm } \pm \varepsilon ^ { 2 p } \langle \nabla \rangle _ { \alpha } ^ { - 1 } f \left( \frac { 1 } { 2 } \varphi _ { + } + \frac { 1 } { 2 } \varphi _ { - } \right) = 0 , } \\ { \varphi _ { \pm } ( t = 0 ) = u _ { 0 } \mp i \langle \nabla \rangle ^ { - 1 } v _ { 0 } . } \end{array} \right.
- 5 1 . 9
\sqrt { { \frac { a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } - 1 }
[ W _ { 4 } ] = \left( 1 7 - a - b - c \right) F \equiv f F
\begin{array} { r } { w _ { 0 } ^ { S B } ( t ) = - \operatorname* { i n f } _ { { z } } \left\{ - w ^ { P } ( t ) \cdot \sum _ { n = 1 } ^ { N } A _ { n } { \alpha } ^ { \star , n } ( z ) + \sum _ { n = 1 } ^ { N } c _ { n } ^ { \mathrm { m } } ( { \alpha } ^ { \star } ( z ) ) - f ^ { \star } ( \mathcal { M } ( z , x , w ^ { P } ( t ) , 0 ) ) \right\} \; , } \end{array}
5 0 0 \pm 2 5 0 \, \mathrm { ~ n ~ } \Omega
w _ { i }
\chi ^ { 2 } = \left( \frac { \Delta \sigma _ { \alpha \beta } } { \delta \sigma _ { \alpha \beta } } \right) ^ { 2 } ,
\alpha
\begin{array} { r } { \mathcal { E } = 2 \pi \int _ { - L } ^ { L } \Big ( w ( \lambda _ { 1 } , g ( \lambda _ { 1 } ) ) - \frac { 1 } { 2 } P ^ { * } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } g ( \lambda _ { 1 } ) - N ^ { * } g ( \lambda _ { 1 } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { w _ { 2 } ( \lambda _ { 1 } , g ( \lambda _ { 1 } ) ) } { g ( \lambda _ { 1 } ) } r ^ { 2 } \Big ) \, d Z . } \end{array}
\bar { \bf u } ( \bar { \bf x } , \omega ) = \bar { \bf u } _ { 0 } ( \bar { \bf x } ) e ^ { - { \cal I } \omega \tau ( \bar { \bf x } ) } \, ,
n \rightarrow \infty
\kappa _ { n }
\mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) = \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \left[ \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } \left( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \right) ^ { - 1 } \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } \right] \, ,
g _ { 0 }
j ( R _ { \mathrm { c a v } } + \Delta R _ { \mathrm { c a v } } ) + j ( R _ { \mathrm { c a v } } + 2 \Delta R _ { \mathrm { c a v } } ) + \ldots
\left[ \begin{array} { l } { \frac { d \bar { a } _ { 2 } } { d t } } \\ { \frac { d \bar { a } _ { 4 } } { d t } } \\ { \frac { d { a } _ { 3 } } { d t } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { - \mathcal { V } _ { 2 } } & { 0 } & { \bar { { \mathcal { M } } } _ { 2 } \bar { A } _ { 1 } } \\ { 0 } & { - \mathcal { V } _ { 4 } } & { \bar { \mathcal { N } } _ { 4 } \bar { A } _ { 5 } } \\ { { \mathcal { M } } _ { 3 } { A } _ { 1 } } & { { \mathcal { N } } _ { 3 } { A } _ { 5 } } & { - \mathcal { V } _ { 3 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \bar { a } _ { 2 } } \\ { \bar { a } _ { 4 } } \\ { { a } _ { 3 } } \end{array} \right] .
^ d
J
\rho ( t )
J ( c ) = \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ z ( k _ { i } ) - h ( x ( k _ { i } ) ) ] ^ { 2 } .
V _ { j _ { i } } ^ { y ^ { i } } = \pm ( - 1 ) ^ { j _ { i } } 2 ( 2 + n + m ) M _ { X } ^ { 2 + n + m } k ^ { y ^ { i } } ~ , ~ \,
9
1 4 5 \pm 3
\Pi _ { m }
B ^ { 2 }
N _ { e }
\Delta I
v ^ { \alpha { } a } v _ { \alpha { } a } = 2 m \, , \qquad \bar { v } _ { \dot { \alpha } { } a } \bar { v } ^ { \dot { \alpha } { } a } = 2 m \, ,
\begin{array} { r } { \mathrm { C } ( \gamma _ { 1 } ) = \oint _ { \gamma _ { 1 } } U _ { i } ( x , t ) d x ^ { i } , ~ ~ ~ ~ \mathrm { C } ( \gamma _ { 2 } ) = \oint _ { \gamma _ { 2 } } U _ { j } ( y , t ) d y ^ { i } } \end{array}
t

\mathrm { I m } ( z ) = { \frac { z - { \bar { z } } } { 2 i } }
\begin{array} { r } { z _ { \mathrm { m i n } } \approx \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { e x } } } + \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { e m } } } \left( 1 - \cos \Theta \right) \right] ^ { - 1 } } \end{array}
^ { \circ }
\alpha _ { 1 }
\mu
\gamma ^ { T } \tilde { M } _ { \phi } \gamma \to \bar { \psi } M _ { \phi } \psi

M _ { p } = M _ { p } ^ { \alpha } M _ { p } ^ { x _ { p } } M _ { p } ^ { u _ { p } } = M ^ { 3 }
P ( A ) = \prod _ { j < i } \left( p _ { i j } ^ { \rightarrow } \right) ^ { a _ { i j } ^ { \rightarrow } } \left( p _ { i j } ^ { \leftarrow } \right) ^ { a _ { i j } ^ { \leftarrow } } \left( p _ { i j } ^ { \leftrightarrow } \right) ^ { a _ { i j } ^ { \leftrightarrow } } \left( p _ { i j } ^ { \nleftrightarrow } \right) ^ { a _ { i j } ^ { \nleftrightarrow } }
\kappa ^ { 2 } \sigma = { \frac { 6 } { l } } \ , \qquad { \frac { \kappa ^ { 2 } } { l } } = 8 \pi G _ { N }
\| \mathbf { v } _ { \alpha } \| = \sqrt { \mathbf { v } _ { \alpha } \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } ) }
z
\alpha _ { l } ^ { M a x , p } = \alpha _ { g } ^ { M a x , p } = 0 . 5
\langle \varphi ( U ) \rangle _ { \tau } = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \varphi ( U ( \tau ) ) \, d \tau = \int \varphi ( U ) \, d \mu ( U ) .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { t \in \mathcal { T } _ { l } } f ^ { * } - f ( \mathbf { x } _ { t } ) } \\ { \leq } & { \sum _ { t \in \mathcal { T } _ { l } } 4 \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { x } \in \mathcal { D } _ { l - 1 } } \tilde { w } _ { l - 1 } ( \mathbf { x } ) } \\ { \leq } & { 4 T _ { l } \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { x } \in \mathcal { D } _ { l - 1 } } w _ { l - 1 } ( \mathbf { x } ) } \\ { \overset { ( a ) } { \leq } } & { 4 T _ { l } \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { x } \in \mathcal { D } _ { l - 1 } } w _ { l - 1 } ( \mathbf { x } ) + 4 T _ { l } \cdot \frac { G _ { 1 } \gamma _ { T } \sqrt { 2 \log ( 1 / \beta ) } } { | U _ { l - 1 } | } } \\ { \leq } & { 4 T _ { l } \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { x } \in \mathcal { D } _ { l - 1 } } w _ { l - 1 } ( \mathbf { x } ) + 4 G _ { 1 } \gamma _ { T } \sqrt { 2 \log ( 1 / \beta ) } 2 ^ { ( 1 - \alpha ) ( l - 1 ) } } \\ { \leq } & { 4 \sqrt { 2 \kappa ^ { 2 } \log ( 1 / \beta ) } \sqrt { 2 ^ { ( 2 - \alpha ) ( l - 1 ) } } + 8 \sigma C \sqrt { 2 \gamma _ { T } \log ( 1 / \beta ) } \sqrt { 2 ^ { ( 1 - \alpha ) ( l - 1 ) } } + 8 \sigma B C \sqrt { \gamma _ { T } 2 ^ { l - 1 } } } \\ & { + 4 G _ { 1 } \gamma _ { T } \sqrt { 2 \log ( 1 / \beta ) } 2 ^ { ( 1 - \alpha ) ( l - 1 ) } , } \end{array}
I ( x , y ) \propto \frac { 1 } { \left( 1 - \frac { 1 } { 4 } ( 1 - x ) ^ { - 2 H } g ^ { 2 } ( x , y ) \right) ^ { 3 / 2 } } ,
E _ { k } ^ { f } \left( t \right) = \int _ { \Omega } \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { f } \rho _ { f } \left| \mathbf { u } _ { f } \right| ^ { 2 } d V ,
D : = \eta ( 1 - \eta ) \frac { d ^ { 2 } } { d \eta ^ { 2 } } + [ c _ { 0 } - ( a _ { 0 } + b _ { 0 } + 1 ) \eta ] \frac { d } { d \eta } - a _ { 0 } b _ { 0 } .
A ( m , n ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 [ m ] n } & { { \mathrm { , ~ i f ~ } } m = 0 } \\ { 2 [ m ] ( n + 3 ) - 3 } & { { \mathrm { , ~ i f ~ } } m > 0 } \end{array} \right. }
\eta _ { \mathrm { c } , 0 } ^ { ( 0 ) } = 0 . 1 0
\Omega _ { \Delta } = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 \alpha ( \lambda ) } ( 1 - e ^ { - 2 \alpha ( \lambda ) \Delta } )

n ( t ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { 1 } { \xi ( t ) ^ { 2 } }
T _ { e } \ll T _ { i }
{ \left| \begin{array} { l l l l } { a } & { b } & { c } & { d } \\ { e } & { f } & { g } & { h } \\ { i } & { j } & { k } & { l } \\ { m } & { n } & { o } & { p } \end{array} \right| } = a \, { \left| \begin{array} { l l l } { f } & { g } & { h } \\ { j } & { k } & { l } \\ { n } & { o } & { p } \end{array} \right| } - b \, { \left| \begin{array} { l l l } { e } & { g } & { h } \\ { i } & { k } & { l } \\ { m } & { o } & { p } \end{array} \right| } + c \, { \left| \begin{array} { l l l } { e } & { f } & { h } \\ { i } & { j } & { l } \\ { m } & { n } & { p } \end{array} \right| } - d \, { \left| \begin{array} { l l l } { e } & { f } & { g } \\ { i } & { j } & { k } \\ { m } & { n } & { o } \end{array} \right| } .
0 \leq
K _ { \mathrm { f } } = \phi ( K - K _ { 0 } ) \left[ \left( 1 - \frac { K _ { 0 } } { K _ { \mathrm { s } } } \right) ^ { 2 } - \frac { ( 1 - \phi ) ( K - K _ { 0 } ) } { K _ { \mathrm { s } } } + \frac { K _ { 0 } ( K - K _ { 0 } ) } { { K _ { \mathrm { s } } } ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 } .
H u e
H = \left( \begin{array} { c c c c } { { r _ { 5 } } } & { { 0 } } & { { r _ { 3 } + i r _ { 4 } } } & { { r _ { 1 } + i r _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { r _ { 5 } } } & { { - r _ { 1 } + i r _ { 2 } } } & { { r _ { 3 } - i r _ { 4 } } } \\ { { r _ { 3 } - i r _ { 4 } } } & { { - r _ { 1 } - i r _ { 2 } } } & { { - r _ { 5 } } } & { { 0 } } \\ { { r _ { 1 } - i r _ { 2 } } } & { { r _ { 3 } + i r _ { 4 } } } & { { 0 } } & { { - r _ { 5 } } } \end{array} \right) .
M _ { \alpha }
^ 3
p
u _ { g }
R ^ { \pm } = | T _ { 1 } ^ { \pm } / T _ { 3 } ^ { \pm } |
E 4
a
^ 3
R _ { b } = 2 \sqrt { 2 / \pi } \sigma _ { b }
d \colon H \longrightarrow G ,
\delta t \approx 0 . 0 5
\rho { c _ { p } } \left( { { h _ { i } } + \Delta t { D _ { i } } { h _ { i } } + \frac { { \Delta { t ^ { 2 } } } } { 2 } \hat { d } _ { i } ^ { 2 } { h _ { i } } } \right) - { h _ { i } } = \left( { \rho { c _ { p } } - 1 } \right) \left( { { h _ { i } } + \Delta t { { \hat { d } } _ { i } } { h _ { i } } + \frac { { \Delta { t ^ { 2 } } } } { 2 } \hat { d } _ { i } ^ { 2 } { h _ { i } } } \right) - \frac { 1 } { { { \tau _ { h } } } } \left( { { h _ { i } } - h _ { i } ^ { e q } } \right) + \Delta t { \widehat F _ { i } } ,
\hat { W } _ { \epsilon } = \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \zeta _ { * } )
2 5 / 2
\parallel
P _ { \mathrm { S H G } } ( 2 \omega ) = \frac { 1 6 \sqrt { 2 } S \big | \chi ^ { ( 2 ) } \big | ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { c ^ { 3 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } f \pi r ^ { 2 } t _ { \mathrm { f w h m } } ( 1 + n _ { 2 } ) ^ { 6 } } P _ { 1 } ^ { 2 } ( \omega )
\operatorname* { s u p } _ { \alpha } f _ { \alpha }
\mathcal { S } ^ { * } \sim \chi = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \epsilon ^ { - 1 } \mathrm { t r } \mathrm { C o v } ( \phi )
( )
S
( \nabla _ { \mu } ^ { l } ) ^ { 2 } \xi + \frac { 1 } { 4 } [ u _ { \mu } ^ { l } , [ u ^ { l \mu } , \xi ] ] = \frac { - i } { 4 } \left( \{ S ( x ) , \chi _ { - } ^ { l } \} - \frac { 2 } { N _ { f } } \langle S ( x ) \chi _ { - } ^ { l } \rangle \right) + { \cal O } \left( \xi ^ { 3 } , S ( x ) \xi ^ { 2 } \right) \, .
\mathbb { H } \oplus \mathbb { H }
w \left( u , x _ { 0 } , { \frac { r } { 2 } } \right) \leq \lambda w \left( u , x _ { 0 } , r \right)
\chi \to \infty
A _ { 3 }
U = U ( \kappa ( t ) , k ( t ) )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \bar { \theta } _ { t - \tau } \Big \rVert ^ { 2 } } & { \le \tau \sum _ { s = t - \tau } ^ { t - 1 } \left[ \alpha ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { s } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \delta _ { s } ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. + 6 \alpha ^ { 2 } \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } Z _ { i } ( O _ { s , k } ^ { ( i ) } ) \Big \rVert ^ { 2 } + 2 \alpha ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) \right] } \\ & { \le \tau \alpha ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \sum _ { s = t - \tau } ^ { t - 1 } \left[ 2 \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + 2 4 \alpha \left[ \left( \frac { d _ { 2 } ^ { 2 } } { N K } + M _ { 3 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) \right) 4 \tau + \frac { 8 L _ { 2 } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { 1 - \rho ^ { 2 } } \right] \right. } \\ & { \left. + 1 6 \alpha c _ { 4 } ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \tau } \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } [ \delta _ { t - k } ^ { 2 } ] \right] \quad ( \mathrm { E q ~ } ) } \\ & { + 6 \alpha ^ { 2 } \tau \sum _ { s = t - \tau } ^ { t - 1 } \left( \frac { d _ { 2 } ^ { 2 } } { N K } + 4 L _ { 2 } ^ { 2 } \rho ^ { 2 ( s - t + 2 \tau ) K } \right) \quad ( \mathrm { L e m m a ~ } ) } \\ & { + \alpha ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \tau \sum _ { s = t - \tau } ^ { t - 1 } \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } [ \delta _ { s } ^ { 2 } ] + 2 \alpha ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) } \\ & { \stackrel { ( a ) } { \le } \tau ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \left[ 2 \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + 9 6 \left( \frac { d _ { 2 } ^ { 2 } } { N K } \alpha \tau + \frac { 2 L _ { 2 } ^ { 2 } \alpha ^ { 3 } } { 1 - \rho ^ { 2 } } \right) \right] } \\ & { + 6 \alpha ^ { 2 } \tau \left[ \frac { d _ { 2 } ^ { 2 } } { N K } \tau + \frac { 4 L _ { 2 } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { 1 - \rho ^ { 2 K } } \right] + \alpha ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \tau ( 1 + 1 6 \alpha \tau c _ { 4 } ^ { 2 } ) \sum _ { s = 0 } ^ { \tau } E _ { t - 2 \tau } [ \delta _ { t - s } ^ { 2 } ] } \\ & { + 9 6 \alpha ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \tau ^ { 3 } M _ { 3 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 2 \alpha ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) } \\ & { \stackrel { ( b ) } \le 2 \tau ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + \frac { d _ { 2 } ^ { 2 } } { N K } \alpha ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \left( 9 6 \alpha \tau c _ { 4 } ^ { 2 } + 6 \right) + \frac { 1 2 L _ { 2 } ^ { 2 } \alpha ^ { 4 } \tau } { 1 - \rho ^ { 2 } } \left( 1 6 \alpha c _ { 4 } ^ { 2 } \tau + 2 \right) } \\ & { + \alpha ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \tau ( 1 + 1 6 \alpha \tau c _ { 4 } ^ { 2 } ) \sum _ { s = 0 } ^ { \tau } E _ { t - 2 \tau } [ \Delta _ { t - s } ] + 9 6 \alpha ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \tau ^ { 3 } M _ { 3 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 2 \alpha ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) } \end{array}
x = L
\omega
e ^ { A } e ^ { B } = \exp \left( \sum _ { n = 0 } \frac { 1 } { n ! } [ ( A ) ^ { n } , B ] \right) e ^ { A } ~ ~ ,
\Delta \phi \geqslant \frac { \left\langle \Delta \hat { O } \right\rangle } { \left\vert \partial \left\langle \hat { O } \right\rangle / \partial \phi \right\vert } .
\rho _ { s }
s
y
^ { 3 - }

\begin{array} { r l } { u ( x , t ) = } & { { } \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } \left[ \phi \left( \frac { \xi _ { 2 } } { \varepsilon } \right) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \varLambda _ { 2 } ( \xi , x ) \wedge \sigma ( \xi _ { 1 } , t ) \mathrm { d } \xi _ { 1 } \right] \mathrm { d } \xi _ { 2 } } \end{array}
\leftthreetimes
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial M _ { \mathrm { L } } } { \partial t } } & { { } = } & { 2 \kappa _ { \mathrm { d i f f } } M _ { \mathrm { L } } ^ { \prime \prime } + 2 \bigg ( \frac { 4 \kappa _ { \mathrm { d i f f } } } { r } + \kappa _ { \mathrm { d i f f } } ^ { \prime } \bigg ) M _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } } \end{array}
\mathcal { F } : \mathbb { R } ^ { n \times d } \times \mathbb { R } ^ { n \times d } \rightarrow \mathbb { R } ^ { n \times d }
\epsilon _ { \operatorname* { m a x } } = 5
\begin{array} { r l } & { \int _ { - \pi / \phi } ^ { + \pi / \phi } \frac { d \lambda } { 2 \pi } e ^ { i m \phi \lambda } \mathrm { I m } [ \theta _ { 2 } ( \lambda - x _ { 0 } ) + \theta _ { 2 } ( \lambda + x _ { 0 } ) ] } \\ { = } & { 2 i \sin ( m \phi \lambda _ { 0 } ) \int _ { - \pi / \phi } ^ { + \pi / \phi } \frac { d \lambda } { 2 \pi } e ^ { i m \phi \lambda } \mathrm { I m } [ \theta _ { 2 } ( \lambda + i ) ] } \\ { = } & { \frac { 2 \sin ( m \phi \lambda _ { 0 } ) } { m \phi } \int _ { - \pi / \phi } ^ { + \pi / \phi } \frac { d \lambda } { 2 \pi } e ^ { i m \phi \lambda } \frac { 2 \phi \cosh ( \phi ) \sinh ^ { 2 } ( \phi ) \sin ( \phi \lambda ) } { ( \cos ( \phi \lambda ) - \cosh ( \phi ) ) ( \cos ( \phi \lambda ) - \cosh ( 3 \phi ) ) } } \\ { = } & { 2 i \frac { \sin ( m \phi \lambda _ { 0 } ) } { m \phi } \sinh ( m \phi ) e ^ { - 2 m \phi } = \Theta ( m ) . } \end{array}
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } .
\Pi = \left[ \begin{array} { c c } { { \pi ^ { 0 } / \sqrt { 2 } } } & { { \pi ^ { + } } } \\ { { \pi ^ { - } } } & { { - \pi ^ { 0 } / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right] .
2 9 3 0
\Lambda _ { \gamma } ^ { L R } = V _ { { q _ { \gamma } } d } ^ { L * } V _ { { q _ { \gamma } } s } ^ { R } \ , \qquad \Lambda _ { \delta } ^ { R L } = V _ { { q _ { \delta } } d } ^ { R * } V _ { { q _ { \delta } } s } ^ { L } \ , \qquad q _ { \gamma , \delta } = ( u , c , t , U , C , T ) \ ,
\frac { [ \partial _ { w } n ] } { n _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { k _ { ( 5 ) } ^ { 2 } } { 3 } ( 3 p + 2 \rho )

{ \cal L } _ { e f f } = - V _ { c b } \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \left[ ( \bar { c } \gamma _ { \mu } P _ { L } b ) ( \bar { l } \gamma ^ { \mu } P _ { L } \nu _ { l } ) - R ( \bar { c } P _ { R } b ) ( \bar { l } P _ { R } \nu _ { l } ) \right] ,
\doteq
\begin{array} { r } { W _ { \mathrm { L T } } ^ { 2 } = 4 \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } d \mathbf { r } x ^ { 2 } \Gamma _ { 2 } ( \mathbf { r } ; z ) , } \end{array}
\sim 1 . 5
\chi ^ { 2 }
k _ { s }

t _ { \mathrm { ~ R ~ } } = \pi / ( 4 \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ 0 ~ } } )
\ensuremath { \hat { T } }
\%
x / d

\cos \theta _ { 1 , i } = \frac { ( \vec { z } ^ { ( k ) } - \vec { z } ^ { ( \mathrm { ~ P ~ } _ { i } ) } ) \cdot ( \vec { z } ^ { ( \mathrm { ~ P ~ } _ { i } ) } - \vec { z } ^ { ( \mathrm { ~ P ~ } _ { i + 1 } ) } ) } { | ( \vec { z } ^ { ( k ) } - \vec { z } ^ { ( \mathrm { ~ P ~ } _ { i } ) } ) | | ( \vec { z } ^ { ( \mathrm { ~ P ~ } _ { i } ) } - \vec { z } ^ { ( \mathrm { ~ P ~ } _ { i + 1 } ) } ) | } .
\left[ \phi _ { i j } ( x ^ { - } , x _ { \perp } ) , \partial _ { - } \phi _ { k l } ( y ^ { - } , y _ { \perp } ) \right] = \left\{ \psi _ { i j } ( x ^ { - } , x _ { \perp } ) , \psi _ { k l } ( y ^ { - } , y _ { \perp } ) \right\} = \frac { 1 } { 2 } \delta ( x ^ { - } - y ^ { - } ) \delta ( x _ { \perp } - y _ { \perp } ) \delta _ { i l } \delta _ { j k } .
m _ { x }
v _ { S ^ { \prime } } = v _ { S ^ { \prime } / S _ { V } }
P _ { 0 }
Y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , z _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } )
\mu m
e _ { ( 2 ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 + 2 ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } } } \left[ \left( x ^ { 3 } + { \sqrt { 2 + ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } } \right) \partial _ { 0 } + \left( 1 + ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } + x ^ { 3 } { \sqrt { 2 + ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } } \right) \partial _ { 1 } + \partial _ { 2 } \right]
T
E \ge \int \mathrm { d } ^ { 3 } x { \frac { F ^ { 2 } } { 4 } } \mathrm { T r } \left[ \left| \partial _ { t } U _ { L } \right| ^ { 2 } + \left( L \leftrightarrow R \right) \right] ( \equiv E _ { Q } ) .
\mathbf { E } \rightarrow \mathbf { B } , ~ ~ ~ ~ \mathbf { B } \rightarrow - \mathbf { E } .
\rho \left( x , y , 0 \right) = 1 , \qquad p \left( x , y , 0 \right) = \frac { 1 0 ^ { 5 } } { \gamma } , \qquad { u } _ { 1 } \left( x , y , 0 \right) = \left\lbrace \begin{array} { l c } { \operatorname { t a n h } \left[ \hat { \rho } ( \hat { y } - 0 . 2 5 ) \right] } & { \mathrm { i f } \; \hat { y } \le 0 . 5 , } \\ { \operatorname { t a n h } \left[ \hat { \rho } ( 0 . 7 5 - \hat { y } ) \right] } & { \mathrm { i f } \; \hat { y } > 0 . 5 , } \end{array} \right. \quad { u } _ { 2 } \left( x , y , 0 \right) = \delta \sin \left( 2 \pi \hat { x } \right)
\mathrm { M } \rightarrow 0
d _ { 6 } ( r )
r ^ { \prime } = \mathrm { ~ d ~ } r / \mathrm { ~ d ~ } z

U = 0
\kappa = V _ { 1 2 } = V _ { 2 1 }
\begin{array} { r l } { t _ { S } } & { { } = - \frac { \kappa _ { S } T } { \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } } \\ { G _ { S } } & { { } = - 2 D b _ { \varepsilon } \kappa _ { S } T \frac { \varepsilon - b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } , } \end{array}

T
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ^ { \prime } | \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } \rangle = | c o n s t _ { N } | ^ { 2 } \langle 0 | \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ^ { \prime } ) , . . . \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ^ { \prime } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ) \dots \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ) | 0 \rangle = } \\ & { } & { \; \; \; \; \; \; \; \; = | c o n s t _ { N } | ^ { 2 } \langle 0 | \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ^ { \prime } ) , . . . \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } ^ { \prime } ) \sum _ { a = 1 } ^ { N } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ^ { \prime } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \prod _ { b \ne a } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { b } ) | 0 \rangle = } \\ & { } & { = | c o n s t _ { N } | ^ { 2 } \langle 0 | \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ^ { \prime } ) , . . . \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 3 } ^ { \prime } ) \sum _ { a = 1 } ^ { N } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ^ { \prime } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \sum _ { b = 1 , b \ne a } ^ { N } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } ^ { \prime } - \mathrm { \bf ~ r } _ { b } ) \prod _ { c = 1 , c \ne a , b } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { c } ) | 0 \rangle = } \\ & { } & { = . . . = | c o n s t _ { N } | ^ { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { N } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ^ { \prime } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \sum _ { b = 1 , b \ne a } ^ { N } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } ^ { \prime } - \mathrm { \bf ~ r } _ { b } ) \sum _ { d = 1 , d \ne a , b , c } ^ { N } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 3 } ^ { \prime } - \mathrm { \bf ~ r } _ { d } ) . . \langle 0 | 0 \rangle = } \\ & { } & { = | c o n s t _ { N } | ^ { 2 } \sum _ { P } \prod _ { a = 1 } ^ { N } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ^ { \prime } - \mathrm { \bf ~ r } _ { P a } ) } \end{array}
\hat { \mathbb C } = [ \mathbb { W } + { \hat { \mathbb G } } _ { 0 } ] \mathbb A
{ \frac { \chi _ { X } } { \chi _ { T } \nabla _ { \mathrm { a d } } } } ( \nabla _ { X } - \nabla _ { X , \mathrm { c r i t } } ) = { \frac { 8 } { \mathrm { R a _ { T } } } } \left( { \frac { H _ { P } } { \ell } } \right) ^ { 4 } \mathrm { P e } ^ { 2 } .
\rho
\epsilon _ { \mathrm { ~ b ~ } } = 1 . 0 k _ { B } T
c h u n k \in [ 1 , n _ { \mathrm { ~ C ~ S ~ } } ]
1 . 4
\mathrm { d } s ^ { 2 } = \mathrm { d } t ^ { 2 } - { \frac { ( R ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 1 + 2 E } } \mathrm { d } r ^ { 2 } - R ^ { 2 } \, \mathrm { d } \Omega ^ { 2 }
\beta \to 0
\partial _ { t } { \cal P } _ { t } ( \vec { x } , \vec { \sigma } ) = \sum _ { k } \partial _ { x _ { k } } [ ( - v _ { 0 } \sigma _ { k } + x _ { k } - \frac { 2 } { N } \sum _ { l \neq k } \frac { g _ { \sigma _ { k } , \sigma _ { l } } } { x _ { k } - x _ { l } } ) { \cal P } _ { t } ] - N \gamma { \cal P } _ { t } + \gamma \sum _ { k } \tau _ { k } ^ { 1 } { \cal P } _ { t }
\omega
n \neq 0
a = a _ { 0 } \cos ( m _ { a } t + \varphi )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 2 } \mu ( r , \phi , \varphi ) } { \partial r ^ { 2 } } = } & { \; \frac { \pi } { 2 D ^ { 2 } } \left( 2 f _ { 1 } ( r , \beta ) - \frac { 1 6 D ^ { 2 } } { { \pi } \sqrt { r ^ { 4 } + \frac { D ^ { 2 } ( 4 \beta - 2 ) r ^ { 2 } } { { \pi } } + \frac { D ^ { 4 } } { { \pi } ^ { 2 } } } } + \frac { 4 D ^ { 2 } \left( 3 \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } + 2 \pi D ^ { 2 } ( 4 \beta - 2 ) r ^ { 2 } + D ^ { 4 } \right) } { { \pi } ^ { 3 } \left( r ^ { 4 } + \frac { D ^ { 2 } ( 4 \beta - 2 ) r ^ { 2 } } { { \pi } } + \frac { D ^ { 4 } } { { \pi } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right) } \end{array}


\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } \tilde { u } ( x ) \bigg ( \mathbb { L } _ { e } + D \mathbb { G } _ { e } ( \tilde { u } ) \bigg ) ^ { - 1 } \tilde { u } ( x ) d x } & { \le \int _ { \Omega _ { 0 } } u _ { 0 } v + \epsilon \| u _ { 0 } \| _ { 2 } + 2 \mathcal { C } _ { 1 } ( \| \tilde { u } \| _ { 2 } + r _ { 0 } ) r _ { 0 } d x } \\ & { = | \Omega _ { 0 } | \sum _ { n \in \mathbb { Z } } ( U _ { 0 } ) _ { n } V _ { n } + \epsilon \| u _ { 0 } \| _ { 2 } + 2 \mathcal { C } _ { 1 } ( \| u _ { 0 } \| _ { 2 } + r _ { 0 } ) r _ { 0 } } \end{array}
C _ { \pi } ^ { r } = C _ { K } ^ { r } = { \frac { k ^ { 2 } } { M _ { V } ^ { 2 } } } + { \frac { q ^ { 2 } } { M _ { V } ^ { 2 } } } + . . .
\begin{array} { r } { \sigma ( s ) = G ( s ) { \epsilon } ( s ) ; } \end{array}
g _ { s } = 4 0
N
\mathcal { L } _ { \mathrm { c G A N } } ( D , G ) = \mathbb { E } _ { y \sim p _ { \mathrm { d a t a } } ( y ) } [ \log D ( y | x ) ] + \mathbb { E } _ { \hat { y } \sim p _ { \mathrm { d a t a } } ( \hat { y } ) } [ \log ( 1 - D ( G ( \hat { y } | x ) ) ) ]
T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } + \Gamma _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } = T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } + \Gamma _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } .
< \frac { \hbar } { 2 } \vec { \sigma } > = \frac { \hbar } { 2 } \int \psi ^ { \dagger } \vec { \sigma } \psi d ^ { 3 } x = \frac { \hbar } { 2 } \int \left( \frac { \psi ^ { \dagger } \vec { \sigma } \psi } { \rho _ { p } } \right) \rho _ { p } d ^ { 3 } x
Z _ { L } = Z _ { S } + Z _ { C }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \mathcal { S } _ { [ \mu , L _ { g } ] } \big [ \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) \big ] - H _ { t + 1 } \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \tilde { \alpha } _ { t + 1 } ) \mathbb { E } \| \mathcal { S } _ { [ \mu , L _ { g } ] } \big [ \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] - H _ { t } \| ^ { 2 } + \tilde { \alpha } _ { t + 1 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \\ & { \quad + 2 L _ { g y y } ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 2 } / \tilde { \alpha } _ { t + 1 } \big ( \mathbb { E } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \mathbb { E } \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } \big ) . } \end{array}
P _ { \mu }
\frac { d } { d t } \frac { \delta \hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { w } } } { \delta \left( \partial _ { \tau } \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \right) } - \frac { \delta } { \delta \hat { \varsigma } ^ { \dagger } } ( \hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { w } } + \hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { d } } ) = - \frac { \delta \hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { d } } } { \delta \left( \rho _ { n } \partial _ { \tau } \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \right) }
k _ { 3 } ( t )
\mathrm { ~ E ~ W ~ - ~ E ~ S ~ R ~ I ~ } _ { j } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { e _ { i } } { \sum _ { l = 1 } ^ { n } { e _ { l } } } } \left( 1 - h _ { i } ( T ) \right) \, ,
\beta F ( \beta ) = \operatorname * { l i m } _ { w _ { 0 } \rightarrow \infty } \sum _ { w < w _ { 0 } } \left[ - \frac 1 2 \operatorname * { l i m } _ { \nu \rightarrow 0 } { \frac { d } { d \nu } } \zeta ( \nu | \omega , \beta ) - { \frac { \beta \omega } { 2 } } \right] .
0 . 0 5 \, < \, m \, < \, 0 . 9 5

\xi ( t ) = [ t / C ( 1 , t ) ] ^ { 1 / z ^ { \mathrm { c } } }
B R _ { \phi \gamma } / P _ { \gamma } = g _ { \gamma \rho } ^ { 2 } \cdot \left[ B R _ { \phi \rho ^ { 0 } } / P _ { \rho ^ { 0 } } + \frac { 1 } { 9 } B R _ { \phi \omega } / P _ { \omega } + \frac { 2 } { 3 } c o s \beta \sqrt { B R _ { \phi \rho ^ { 0 } } / P _ { \rho ^ { 0 } } \cdot \frac { 1 } { 9 } B R _ { \phi \omega } / P _ { \omega } } \right] ,
d = 2
k = - 1
x = 1
\Gamma ( z , f ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \Gamma ^ { ( k ) } ( z , f ) = \Gamma ^ { ( 1 ) } ( z , f ) + \Gamma ^ { ( 2 ) } ( z , f ) + \Gamma ^ { ( 3 ) } ( z , f ) + \cdots \: ,
v
P
R
0 . 8 3
2 N + 1
{ \overline { { f } } } ( \Omega ) ( { \overline { { v _ { 1 } } } } , \dots , { \overline { { v _ { 2 k } } } } ) = f ( \Omega ) ( v _ { 1 } , \dots , v _ { 2 k } )
- \left\vert \widetilde { a } \left( s \right) \right\vert x _ { s } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } b _ { s } x _ { s } ^ { 4 } \; .
\Delta \bar { \delta } = ( - 0 . 0 4 6 \pm 0 . 0 0 6 ) \Delta T _ { m } + 0 . 0 0 5
\frac { \partial \mathbf { d } _ { t } } { \partial \mathcal { C } _ { t } }
\sum _ { s = 1 } ^ { M } \psi _ { s } \star { \bf v } _ { s }
A ^ { ( \nu e ) \dagger } ( x , x ^ { \prime } , p , p ^ { \prime } ) = B ^ { ( e \nu ) } ( x ^ { \prime } , x , p ^ { \prime } , p )
\mathbf { u } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \left( \begin{array} { l } { - \pi \sin ( \pi x _ { 1 } ) \cos ( \pi x _ { 2 } ) } \\ { \pi \cos ( \pi x _ { 1 } ) \sin ( \pi x _ { 2 } ) } \end{array} \right) , \quad p ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { 1 0 \, ( 1 - x _ { 1 } ) } { ( x _ { 1 } - 0 . 0 9 ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - 0 . 0 9 ) ^ { 2 } } - p _ { 0 } \, ,
\begin{array} { r } { f \sim \sum _ { \pmb { \nu } \in ( \mathbb { N } \times \mathbb { Z } _ { m } ) ^ { N } } c _ { \pmb { \nu } } \bigotimes _ { t = 1 } ^ { N } \phi _ { \nu _ { t } } } \end{array}

\kappa = 3 . 0
2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) > \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) .
\times
\begin{array} { r l } { \Big ( [ \mathrm { A } ] + \Delta ( [ \mathrm { A } ] ) \Big ) \Big ( \hat { \rho } _ { \mathrm { A } } + \Delta ( \hat { \rho } _ { \mathrm { A } } ) \Big ) - [ \mathrm { A } ] \hat { \rho } _ { \mathrm { A } } } & { = \Delta ( [ \mathrm { A } ] \hat { \rho } _ { \mathrm { A } } ) ; } \\ { \Big ( [ \mathrm { A B } ] + \Delta ( [ \mathrm { A B } ] ) \Big ) \Big ( \hat { \rho } _ { \mathrm { A B } } + \Delta ( \hat { \rho } _ { \mathrm { A B } } ) \Big ) - [ \mathrm { A B } ] \hat { \rho } _ { \mathrm { A B } } } & { = \Delta ( [ \mathrm { A B } ] \hat { \rho } _ { \mathrm { A B } } ) . } \end{array}
\nu = i Q
\mu _ { A } ( x ) = 0 , \nu _ { A } ( x ) = 1
I ( X , { \mathbf p } ) = g _ { A } \int \bar { \Psi } ^ { \ast } X e ^ { - i { \mathbf p } { \mathbf r } } \Psi ^ { \prime } \textrm { d } ^ { 3 } r
\Delta _ { V _ { 3 } } = \frac { 1 } { 6 } \, \mathrm { d e t } \left( \vec { n } _ { 1 } , \ \vec { n } _ { 2 } , \ \vec { n } _ { 3 } , \ \vec { \mathbb { 1 } } _ { 4 } \right) ,
\varepsilon _ { 0 } + \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } = 1
\left( \begin{array} { l l l } { \sigma _ { x x } } & { \sigma _ { x y } } & { \sigma _ { x z } } \\ { \sigma _ { y x } } & { \sigma _ { y y } } & { \sigma _ { y z } } \\ { \sigma _ { z x } } & { \sigma _ { z y } } & { \sigma _ { z z } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { \mathrm { D I A } _ { x x } } & { \mathrm { D I A } _ { x y } } & { \mathrm { D I A } _ { x z } } \\ { \mathrm { D I A } _ { y x } } & { \mathrm { D I A } _ { y y } } & { \mathrm { D I A } _ { y z } } \\ { \mathrm { D I A } _ { z x } } & { \mathrm { D I A } _ { z y } } & { \mathrm { D I A } _ { z z } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l l } { \mathrm { P A R A } _ { x x } } & { \mathrm { P A R A } _ { x y } } & { \mathrm { P A R A } _ { x z } } \\ { \mathrm { P A R A } _ { y x } } & { \mathrm { P A R A } _ { y y } } & { \mathrm { P A R A } _ { y z } } \\ { \mathrm { P A R A } _ { z x } } & { \mathrm { P A R A } _ { z y } } & { \mathrm { P A R A } _ { z z } } \end{array} \right)
\pi

\frac { d \sigma } { d \Omega _ { c m } } = \frac { d \sigma _ { 0 } } { d \Omega _ { c m } } \sum _ { n = 0 } ^ { N } A _ { n } P _ { n } \left( \mu _ { s } \right) ,
0 . 5
G
\nu \to 0
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| w _ { i } \| ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \int _ { \Omega } ( a u _ { i } w _ { i } + c w _ { i } - b w _ { i } ^ { 2 } ) \, d x } \\ { \leq } & { \, \sum _ { i = 1 } ^ { m } \int _ { \Omega } \left[ \left( \frac { a ^ { 2 } } { b } u _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } b \, w _ { i } ^ { 2 } \right) + \left( \frac { c ^ { 2 } } { b } + \frac { 1 } { 4 } b \, w _ { i } ^ { 2 } \right) - b \, w _ { i } ^ { 2 } \right] d x } \\ { = } & { \, \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { a ^ { 2 } } { b } \int _ { \Omega } u _ { i } ^ { 2 } ( t , x ) \, d x - \frac { b } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| w _ { i } \| ^ { 2 } + \frac { m c ^ { 2 } } { b } | \Omega | . } \end{array}
Z ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( Z ^ { 1 } \pm Z ^ { 0 } \right) \ .
\Re _ { \mu \nu } = \Re _ { \mu \lambda \nu } ^ { \lambda } , \ \ \Re = g ^ { \mu \nu } \Re _ { \mu \nu } ,
\sigma ^ { f f } ( \omega ) = \sigma ^ { f f } ( 0 ) / [ 1 + ( \omega / \nu ^ { D } ) ^ { 2 } ]
b = \sqrt { \frac { 2 } { g } } \, \frac { M _ { \mathrm { { P l } } } ^ { 3 } } { m ^ { 2 } } = 0 . 7 2 5 1 \times 1 0 ^ { 1 0 } \, \sqrt { \frac { 2 } { g } } \, \left( \frac { 1 5 \mathrm { k e V } } { m } \right) ^ { 2 } M _ { \odot } \, .
\frac { 2 } { N }
\Omega \approx \frac { 4 \sqrt { 6 } } { \xi } e ^ { - \frac { 2 R _ { c } } { \xi } } \left[ 1 - \frac { \lambda T \xi ^ { 3 } } { 8 } F [ \frac { R _ { c } } { \xi } ] \right] - \frac { \lambda T ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } { 4 } C [ \frac { R _ { c } } { \xi } ] + \cdots
D _ { x } x = 1 + q ^ { 2 } x D _ { x } + ( q ^ { 2 } - 1 ) y D _ { y } \quad , \quad D _ { x } y = q y D _ { x } \ ,

n _ { g }
V _ { A }

\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { \nabla } \cdot \mathbf { u } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \frac { D \mathbf { u } } { D t } } & { { } = } & { - \boldsymbol { \nabla } p + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + \mathrm { R i } \, \rho \, { \bf \hat { g } } - \boldsymbol { F } _ { u } , } \\ { \frac { D \rho } { D t } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \mathrm { R e \ P r } } \nabla ^ { 2 } \rho - F _ { \rho } , } \end{array}
\int _ { \partial \Omega } \left( \mu { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial { \hat { \mathbf { n } } } } } - p { \hat { \mathbf { n } } } \right) \cdot \mathbf { v } = \underbrace { \int _ { \Gamma _ { D } } \left( \mu { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial { \hat { \mathbf { n } } } } } - p { \hat { \mathbf { n } } } \right) \cdot \mathbf { v } } _ { \mathbf { v } = \mathbf { 0 } { \mathrm { ~ o n ~ } } \Gamma _ { D } \ } + \int _ { \Gamma _ { N } } \underbrace { { \vphantom { \int _ { \Gamma _ { N } } } } \left( \mu { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial { \hat { \mathbf { n } } } } } - p { \hat { \mathbf { n } } } \right) } _ { = \mathbf { h } { \mathrm { ~ o n ~ } } \Gamma _ { N } } \cdot \mathbf { v } = \int _ { \Gamma _ { N } } \mathbf { h } \cdot \mathbf { v } .
3 0 0 ~ \mu
\begin{array} { r l r } { \log \tilde { P } _ { s s } } & { \simeq } & { \nu _ { 0 } \int d l \left( \frac { n _ { 1 } s _ { 1 } ( l ) } { \tau _ { 1 } } + \frac { n _ { 2 } s _ { 2 } ( l ) } { \tau _ { 2 } } \right) } \\ & { \simeq } & { - \frac { 2 \nu _ { 0 } \alpha } { \omega + 1 } \log X + \frac { \nu _ { 0 } n _ { 1 } n _ { 2 } } { \beta _ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \tau _ { 1 } } - \frac { 1 } { \tau _ { 2 } } \right) Y + C _ { 2 } } \end{array}
2 8 { \cal T } _ { 4 } ( p _ { 1 } ^ { \prime } , p _ { 1 } ; p _ { 2 } ^ { \prime } , p _ { 2 } ) = 2 i E \int \frac { d ^ { 2 } z } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { i q \cdot z } { \cal T } _ { 2 } ( p _ { 2 } ^ { \prime } , p _ { 2 } | h ^ { C } ) \, ,
\hbar

\begin{array} { r l r } { \frac { { \tilde { n } } _ { g } ^ { \mathrm { R J } } } { N } ( \mu ) } & { = } & { \frac { g } { ( \mu - \beta _ { \mathrm { m a x } } ) \sum _ { p } ( \mu - \beta _ { p } ) ^ { - 1 } } , } \\ { \frac { E ( \mu ) } { E _ { \mathrm { m i n } } } } & { = } & { \frac { \sum _ { p } \frac { \beta _ { p } } { \beta _ { p } - \mu } } { \sum _ { p } \frac { \beta _ { 0 } } { \beta _ { p } - \mu } } . } \end{array}
\hat { \mathbf { p } }
a
j
k , k _ { t } , K , K _ { t } > 0
w
\chi = \frac { \sqrt { \langle r ( \infty ) ^ { 2 } \rangle - \langle r ( \infty ) \rangle ^ { 2 } } } { \langle r ( \infty ) \rangle } .
R = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \mathbf { r } ) \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \mathbf { r } = ( r ( \mathbf { x } _ { 1 } ) , r ( \mathbf { x } _ { 2 } ) , \ldots , r ( \mathbf { x } _ { n } ) ) ^ { T }
\mathbf { h }
Y = y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } )
A
S _ { d }
\eta _ { r m s }
\times
c _ { s e 0 } = \sqrt { T _ { e 0 } / m _ { i } }
g _ { 0 }
\boldsymbol d
\Sigma
\dot { R } ^ { 2 } + k \simeq \frac { 2 R ^ { 2 } } { ( \beta + 2 ) } \left( \frac { \mu } { R ^ { 4 } } - \frac { q ^ { 2 } } { R ^ { 6 } } \right) \, ,
a _ { n } = 2 ^ { 2 ^ { n } } + 1 \, .
| \uparrow \rangle
\left( \left( r _ { \mathrm { d 1 8 O , p r e c } } ^ { \mathrm { M o d e l } } - r _ { \mathrm { d 1 8 O , p r e c } } ^ { \mathrm { i H a d C M 3 } } \right) ^ { 2 } + \left( r _ { \mathrm { d 1 8 O , t s u r f } } ^ { \mathrm { M o d e l } } - r _ { \mathrm { d 1 8 O , t s u r f } } ^ { \mathrm { i H a d C M 3 } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\scriptstyle { \sqrt { 1 - { v ^ { 2 } } / { c ^ { 2 } } } }
R _ { x y } ( I _ { + x } ) = \Delta R _ { A H E } m _ { z } ( I _ { + x } ) ,
\sum _ { j = 1 } ^ { M } u _ { j } ^ { k } r _ { j } ( i )
\begin{array} { r l } { j ( t [ i ] ) } & { = \mathcal { L F } \{ j _ { \mathrm { F B W } } ( t [ i ] ) \} } \\ { A _ { \mathrm { M } } ( t [ i ] ) } & { = \mathcal { L F } \{ A _ { \mathrm { M , F B W } } ( t [ i ] ) \} } \\ { n _ { \mathrm { P I } } ( t [ i ] ) } & { = \mathcal { B P F } \{ n _ { \mathrm { P I , F B W } } ( t [ i ] ) \} } \end{array}
\varepsilon - \varepsilon _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } ( p + p _ { 0 } ) ( \nu - \nu _ { 0 } ) + \frac { \varkappa ^ { 2 } } { 2 } \frac { \left( \theta ^ { 2 } - \theta _ { 0 } ^ { 2 } \right) ( \nu - \nu _ { 0 } ) } { ( p - p _ { 0 } ) } = 0 .
\sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 ^ { t / 2 } } \left( | 0 \rangle + e ^ { 2 \pi i 0 . _ { \theta _ { t } } } | 1 \rangle \right) \left( | 0 \rangle + e ^ { 2 \pi i 0 . _ { \theta _ { t - 1 } \theta _ { t } } } | 1 \rangle \right) \cdots } \\ { \cdots \left( | 0 \rangle + e ^ { 2 \pi i 0 . _ { \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } \dots \theta _ { t } } } | 1 \rangle \right) . } \end{array}
1 . 3 \times 1 0 ^ { 2 7 }
\psi ( x , t ) = { \sqrt { \frac { \mu - V ( x ) } { N g } } }
\begin{array} { r l } { \tilde { u } _ { 0 } ( t = 0 ) = } & { { } \tilde { u } _ { x } ( t = 0 ) = \tilde { u } _ { y } ( t = 0 ) = 0 , \; \; } \\ { \tilde { h } _ { 0 } ( t = 0 ) = } & { { } h _ { 0 } . } \end{array}
8 0 0
\bigl ( \phi _ { 1 } \star \phi _ { 2 } \bigr ) \star \phi _ { 3 } = \phi _ { 1 } \star \bigl ( \phi _ { 2 } \star \phi _ { 3 } \bigr ) = \phi _ { 1 } \star \phi _ { 2 } \star \phi _ { 3 }
\beta R ) < 1

{ \psi _ { i } } ^ { a b } \ { \psi _ { j } } ^ { b c } \sim \sum _ { l } \ C _ { i j l } ^ { a b c } \ \psi _ { l } ^ { a c } \ ,
{ \overline { { \sigma _ { \mathrm { r } } ( T ^ { * } ) } } } \subset \sigma _ { \mathrm { p } } ( T )
\mathcal { L } _ { A } ( L ^ { 2 } ( \mathbb { G } ) \otimes A ) \otimes \mathcal { L } _ { B } ( L ^ { 2 } ( \mathbb { H } ) \otimes B ) \rightarrow \mathcal { L } _ { A \otimes B } \big ( L ^ { 2 } ( \mathbb { G } ) \otimes L ^ { 2 } ( \mathbb { H } ) \otimes A \otimes B \big ) = \mathcal { L } _ { A \otimes B } ( L ^ { 2 } ( \mathbb { F } ) \otimes C )
I ^ { * } = \tau _ { \omega } / \tau = I D _ { t } / ( \gamma _ { r } L ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { \psi ^ { ( i ) } \left( \rho _ { i } ^ { \prime } , r _ { i } ^ { \prime } \right) } & { \underset { r _ { i } ^ { \prime } \to 0 } { = } } & { C ^ { ( i ) } \frac { \sqrt { 2 } \left[ 1 - i \cot \left( D \pi / 2 \right) \operatorname { t a n h } \left( s _ { 0 } \pi / 2 \right) \right] } { \Gamma \left( 2 - D / 2 \right) } } \\ & { \times } & { \ { r _ { i } ^ { \prime } } ^ { 2 - D } \frac { K _ { i s _ { 0 } } \left( \sqrt { 2 } \kappa _ { 0 } \rho _ { i } ^ { \prime } \right) } { \rho _ { i } ^ { \prime } } , } \end{array}
m = n ^ { L ( G ) }
c
3 2 \times 3 2
\tau _ { p } = \sqrt { 4 \omega \gamma / ( g ^ { 2 } \Omega F ( D ) ) }
\Delta \Gamma / \mu

\boldsymbol { x } _ { \mathrm { ~ M ~ e ~ a ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ g ~ l ~ e ~ } }
g _ { u u } = 1 - \frac { 2 } { p ( 1 + w ) } \, ,
N ( E )
\bar { \rho }
\begin{array} { r } { d \delta = \frac { \Delta } { \sqrt { \Delta ^ { 2 } - J ^ { 2 } } } d \Delta . } \end{array}
\hat { \mathcal { L } } _ { \mathbf q g } = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { \mathcal L } _ { { \mathbf q g } } ^ { ( \mathrm { e } ) } } & { \mathrm { f o r } ~ { 1 \le { g } \le n _ { \mathbf { q } g } } , } \\ { \hat { \mathcal L } _ { { \mathbf q g ^ { \prime } } } ^ { ( \mathrm { o } ) } } & { \mathrm { f o r } ~ { n _ { \mathbf { q } g } + 1 \leq { g } \le { 2 n _ { \mathbf { q } g } } } , } \end{array} \right.
P _ { E D } = A ( e ^ { B V _ { n } } - 1 )
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c } { V } & { 2 T } \\ { 2 T } & { \alpha ^ { 2 } U - 4 T } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \vec { a } _ { k } } \\ { \vec { b } _ { k } } \end{array} \right) = \frac { E _ { k } } { \mathrm { ~ H ~ a ~ } } \left( \begin{array} { c c } { S } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 \alpha ^ { 2 } T } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \vec { a } _ { k } } \\ { \vec { b } _ { k } } \end{array} \right) , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } k = 1 , \dots , M \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { \partial _ { t } \Omega - 4 \partial _ { \xi } ^ { 2 } \Omega \geq g ( t ) \int _ { 0 } ^ { \xi } \bar { h } _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \eta ) \partial _ { \eta } \Omega ( t , \eta ) d \eta , \quad } & & { ( t , \xi ) \in ( 0 , \infty ) \times ( 0 , \infty ) , } \\ & { \Omega ( 0 , \xi ) \geq 0 , \quad } & & { \xi \geq 0 , } \\ & { \Omega ( t , 0 ) \geq 0 , \quad } & & { t \geq 0 , } \end{array}
\sim 2 0 0
2
u ( \Gamma )
f _ { d }
| 0 ^ { \circ } \rangle
\times
{ \bf e } _ { \parallel } \rightarrow - { \bf e } _ { \parallel }
b _ { k }
\varphi _ { 1 }
H ( T _ { 0 } ) = a \, ( T _ { 0 } ) ^ { - 1 / 2 } + b
\begin{array} { r } { E \left( \widehat f _ { c , n } ^ { 2 } | \mathcal { B } _ { I , n } ( c ) \right) = \frac { \sigma _ { c } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - c - 1 } C _ { k , c } } + f _ { c } ^ { 2 } \leq \frac { \sigma _ { c } ^ { 2 } } { ( I + n - c ) \epsilon ^ { c } } + f _ { c } ^ { 2 } \leq \frac { \sigma _ { c } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { c } } + f _ { c } ^ { 2 } } \end{array}
G = 4 4 \mathrm { G P a }
M _ { 1 }
( K , \beta )
\begin{array} { r l } { \mathop { \mathbb { E } } \Big [ ( H - \mathop { \mathbb { E } } [ H ] ) ( P - \mathop { \mathbb { E } } [ P ] ) \Big ] } & { = \mathop { \mathbb { E } } \bigg [ \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( P - \mu _ { P } \right) + \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( E - \mu _ { E } \right) \bigg ) \bigg ( \left( P - \mu _ { P } \right) \bigg ) \bigg ] } \\ & { = \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \mathop { \mathbb { E } } \bigg [ \left( P - \mu _ { P } \right) \left( P - \mu _ { P } \right) \bigg ] + \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \mathop { \mathbb { E } } \bigg [ \left( E - \mu _ { E } \right) \left( P - \mu _ { P } \right) \bigg ] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( V - V _ { 0 } \right) \operatorname { C o v } \left( P , P \right) + \operatorname { C o v } \left( E , P \right) } \\ { K _ { H P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( V - V _ { 0 } \right) K _ { P P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) + K _ { E P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { 2 } ( \mathcal { S } , K ) = } & { \left\{ \mathbf { E } \in \mathbb { R } ^ { N } \mid \mathbf { E } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( \omega _ { k } ^ { + } \mathcal { S } _ { k } ^ { + } + \omega _ { k } ^ { - } \mathcal { S } _ { k } ^ { - } \right) , \right. } \\ & { \qquad \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( \omega _ { k } ^ { + } + \omega _ { k } ^ { - } \right) = 1 , } \\ & { \qquad 0 \leq \omega _ { k } ^ { + } \leq 1 , \; 0 \leq \omega _ { k } ^ { - } \leq 1 , } \\ & { \qquad k \in \{ 1 , \ldots , K \} \Bigg \} } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int K ( t , t ^ { \prime } ) X ( t ^ { \prime } ) ~ d t ^ { \prime } } \\ & { = \int \sum _ { n } ^ { \infty } \sigma _ { n } \psi _ { n } ( t ) \phi _ { n } ( t ^ { \prime } ) \sum _ { n } ^ { \infty } x _ { n } \phi _ { n } ( t ^ { \prime } ) ~ d t ^ { \prime } } \\ & { = \int \sum _ { n } ^ { \infty } \sigma _ { n } x _ { n } \psi _ { n } ( t ) | \phi _ { n } ( t ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } \\ & { + \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } ^ { \infty } \sigma _ { n } x _ { n ^ { \prime } } \psi _ { n } ( t ) \phi _ { n } ( t ^ { \prime } ) \phi _ { n ^ { \prime } } ^ { * } ( t ^ { \prime } ) ~ d t ^ { \prime } } \\ & { = \sum _ { n } ^ { \infty } c _ { n } \psi _ { n } ( t ) = C ( t ) } \end{array}
k = 1
( S _ { 1 } , S _ { 2 } , S _ { 3 } , \dots )
P _ { r } V ( R _ { c } ) = \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } / 2 \Delta
S _ { n _ { f } n _ { i } }
\sim 2
c _ { n } = \int _ { 0 } ^ { \infty } u ^ { 3 + n } / ( e ^ { u } - 1 ) d u
\textbf { N } _ { 2 } ^ { i + } = \Sigma N _ { 2 k } ^ { i + } \textbf { I } _ { k }

\{ 0 , 0 . 1 , 0 . 5 , 1 , 1 . 5 , 2 \}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { { I I } } = E \left\{ \left( { \frac { 1 } { N + 1 } } \sum _ { i = 0 } ^ { N } \phi _ { i } \right) ^ { 2 } \right\} } & { = } & { { \frac { 1 } { ( N + 1 ) ^ { 2 } } } \left[ { \frac { N ( N + 1 ) ( 2 N + 1 ) } { 6 } } - { \frac { N ( N + 1 ) ^ { 2 } } { 4 } } \right] \Psi ^ { 2 } = { \frac { N ( N - 1 ) } { 1 2 ( N + 1 ) } } \Psi ^ { 2 } \, . } \end{array}
\left| \lambda _ { i } ^ { c } \right|
\frac { \Delta K _ { l } } { K } = \frac { V _ { p } } { V _ { s } } .
\lambda _ { m } ( z ) = 2 n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \frac { \Lambda ( z ) } { m } .
M _ { P } ^ { 2 } = M ^ { 3 } r _ { c } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \phi \; \mathrm { e } ^ { - 2 k r _ { c } | \phi | } = \frac { M ^ { 3 } } { k } ( 1 - \mathrm { e } ^ { - 2 k r _ { c } \pi } ) \; .
{ S _ { \alpha \beta } ^ { t h } = S _ { \alpha \beta } ^ { \uparrow \uparrow , t h } + S _ { \alpha \beta } ^ { \uparrow \downarrow , t h } + S _ { \alpha \beta } ^ { \downarrow \uparrow , t h } + S _ { \alpha \beta } ^ { \downarrow \downarrow , t h } } ,
Y _ { S } ^ { \mathrm { S I R } } = \left( \frac { S } { \rho - S } \right) \partial _ { S } \, , \quad Y _ { I } ^ { \mathrm { S I R } } = \partial _ { I } \, ,
\langle \chi \rangle = ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) / 2 = \chi _ { 0 } ( \epsilon ) \, \sec \phi
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { i , \epsilon } ^ { ( a , b , c , d ) } ( x ) } & { = } & { \frac { ( 1 - a x _ { i } ^ { \epsilon } ) ( 1 - b x _ { i } ^ { \epsilon } ) ( 1 - c x _ { i } ^ { \epsilon } ) ( 1 - d x _ { i } ^ { \epsilon } ) } { ( 1 - x _ { i } ^ { 2 \epsilon } ) ( 1 - q x _ { i } ^ { 2 \epsilon } ) } \prod _ { j \neq i } \frac { t x _ { i } ^ { \epsilon } - x _ { j } } { x _ { i } ^ { \epsilon } - x _ { j } } \frac { t x _ { i } ^ { \epsilon } x _ { j } - 1 } { x _ { i } ^ { \epsilon } x _ { j } - 1 } . } \end{array}
T ( t , x , y ) = T _ { 0 } ( t ) + \delta T ( t , x , y )
s _ { i } = [ \phi q _ { i } + ( \phi - 1 ) r _ { i } ] / [ \phi ( \phi - 1 ) ]
\begin{array} { r } { \tilde { \varphi } ( x ) = \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { \infty } G ( x - \xi ) \varphi ( \xi ) \mathrm { d } \xi , } \end{array}

p _ { \infty } = 6 . 6 6 7
Q ^ { \prime } ( u _ { 0 } ) = c e ^ { 2 V ( u _ { 0 } ) }

t
p _ { 8 }

{ \mathrm { p e r i o d } } \left( { \frac { 1 } { p ^ { m } } } \right) \neq { \mathrm { p e r i o d } } \left( { \frac { 1 } { p ^ { m + 1 } } } \right) ,
{ \phi } ^ { s e l f } ( x ^ { + } ) = \int _ { 0 } ^ { L } d y ^ { - } \int _ { 0 } ^ { L } d z ^ { - } \int _ { 0 } ^ { L } d { \eta } ^ { - } { \Phi } ^ { \star , + + } ( z ^ { - } , x ^ { + } | y ^ { - } , x ^ { + } ) i { \epsilon } ( y ^ { - } - { \eta } ^ { - } ) { \Phi } ^ { + + } ( { \eta } ^ { - } , x ^ { + } | z ^ { - } , x ^ { + } )
{ \begin{array} { r l } { \mathrm { X } _ { n } ( \varphi ) } & { = { \frac { 2 } { P } } \int _ { P } s ( x ) \cdot \cos \left( { \frac { 2 \pi } { P } } n x - \varphi \right) \, d x ; \quad \varphi \in [ 0 , 2 \pi ] } \\ & { = \cos ( \varphi ) \cdot \underbrace { { \frac { 2 } { P } } \int _ { P } s ( x ) \cdot \cos \left( { \frac { 2 \pi } { P } } n x \right) \, d x } _ { A _ { n } } + \sin ( \varphi ) \cdot \underbrace { { \frac { 2 } { P } } \int _ { P } s ( x ) \cdot \sin \left( { \frac { 2 \pi } { P } } n x \right) \, d x } _ { B _ { n } } } \\ & { = \cos ( \varphi ) \cdot A _ { n } + \sin ( \varphi ) \cdot B _ { n } } \end{array} }

- 0 . 6
\simeq 7 4 \%
\begin{array} { r l r } { E = } & { { } } & { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } V _ { \mathrm { A r - A r } } ( | \Vec { r } _ { i } - \Vec { r } _ { j } | ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } V _ { \mathrm { B a F - A r } } ( | \Vec { r } _ { i } - \Vec { r } _ { 0 } | , \theta _ { i } ) . } \end{array}
R [ X _ { 0 } , \dotsc , X _ { n - 1 } ]
\gamma _ { 1 }
n

\langle B | \bar { h } _ { v } ( i D _ { \alpha } ) ( i D _ { \nu _ { 1 } } ) \dots ( i D _ { \nu _ { n } } ) ( i D _ { \beta } ) h _ { v } | B \rangle = ( g _ { \alpha \beta } - v _ { \alpha } v _ { \beta } ) { \cal A } _ { \nu _ { 1 } \dots \nu _ { n } } .
( 4 0 ) [ h _ { j } , h _ { k } ] = 0 , \; \; \; [ h _ { j } , e _ { \alpha } ] = ( \alpha \cdot { \bf w } _ { j } ) e _ { \alpha } , \; \; \; [ e _ { \alpha } , e _ { \beta } ] = \chi ( \alpha , \beta ) e _ { \alpha + \beta } .
\begin{array} { r l } { Q _ { t , j } ^ { ( \ell ) } ( \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { \ell } ) = } & { \, c _ { \ell } \left[ \sigma _ { j } ^ { - \ell } \overset { \ell } { \underset { k = 1 } { \prod } } e ^ { i t \lambda _ { k } } \widehat { \psi _ { R } } ( 2 ^ { j } \lambda _ { k } ) \sqrt { f _ { X } ( \lambda _ { k } ) } \right] 1 _ { \{ N ( \lambda _ { 1 : \ell } ) = \ell / 2 \} } , } \end{array}
r _ { s } = 1 . 0
p _ { \star } = p _ { 0 } ( z _ { \star } )
\frac { \partial } { \partial \tau } \bigg ( \frac { \overrightarrow { Q } } { J } \bigg ) + \frac { \partial \hat { F } } { \partial \xi } + \frac { \partial \hat { G } } { \partial \eta } + \frac { \partial \hat { H } } { \partial \zeta } = \frac { 1 } { R e } \bigg [ \frac { \partial \hat { F _ { \nu } } } { \partial \xi } + \frac { \partial \hat { G _ { \nu } } } { \partial \eta } + \frac { \partial \hat { H _ { \nu } } } { \partial \zeta } \bigg ]
L = \mathbf { Q } \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } , \omega _ { 2 } \right) = \left\{ \left. a + b { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } + c { \sqrt [ [object Object] ] { 2 ^ { 2 } } } + d \omega _ { 2 } + e { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } \omega _ { 2 } + f { \sqrt [ [object Object] ] { 2 ^ { 2 } } } \omega _ { 2 } \right| a , b , c , d , e , f \in \mathbf { Q } \right\}
\begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { R } } \frac { \partial E ( t , \tau ) } { \partial t } } & { = \left[ - \alpha + i ( \gamma L | E | ^ { 2 } - \delta _ { 0 } ) + i L \hat { \beta } _ { \mathrm { S } } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) \right] E } \\ & { + \sqrt { \theta _ { + } } E _ { \mathrm { i n , + } } e ^ { - i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau + i b _ { + } t / t _ { \mathrm { R } } } } \\ & { + \sqrt { \theta _ { - } } E _ { \mathrm { i n , - } } e ^ { i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau + i b _ { - } t / t _ { \mathrm { R } } } . } \end{array}
j _ { 0 }
R _ { 0 } = 3 8 0
p _ { 2 } = \frac { d T } { d \dot { y _ { 2 } } } = L _ { 2 } \dot { y _ { 2 } } + M _ { 1 2 } \dot { y _ { 1 } } .
4 8
Q _ { s } ( t , v _ { 1 } , \ldots , v _ { s } , w _ { 1 } , \ldots , w _ { s } ) : = \operatorname* { d e t } \left[ \begin{array} { l l l } { Q ( t , v _ { 1 } , w _ { 1 } ) } & { \cdots } & { Q ( t , v _ { 1 } , w _ { s } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { Q ( t , v _ { s } , w _ { 1 } ) } & { \cdots } & { Q ( t , v _ { s } , w _ { s } ) } \end{array} \right]
_ { 1 0 5 }
\mathcal { L }
l _ { r }
\Delta E _ { i a } = \tilde { K } _ { i a } \left( \frac { 1 } { M _ { i } } - \frac { 1 } { M _ { a } } \right) + \tilde { F } _ { i a } \delta \langle r ^ { 2 } \rangle _ { i a } \ ,
\begin{array} { r l } { \big [ \tilde { l } \tilde { a } ^ { \dagger } , \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } \big ] } & { = \tilde { l } \tilde { a } ^ { \dagger } \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } - \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } \tilde { l } \tilde { a } ^ { \dagger } . } \\ { \mathrm { U s i n g , \ensuremath { \quad } } \tilde { a } \tilde { a } ^ { \dagger } = \tilde { a } ^ { \dagger } \tilde { a } + 1 } \\ & { = \tilde { l } \tilde { a } ^ { \dagger } \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } - \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { l } ( \tilde { a } ^ { \dagger } \tilde { a } + 1 ) } \\ & { = \tilde { a } ^ { \dagger } \tilde { a } \cdot [ \tilde { l } , \tilde { l } ^ { \dagger } ] - \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { l } } \\ & { = \tilde { a } ^ { \dagger } \tilde { a } - \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { l } . } \end{array}
t _ { 0 } ( z ) : = \frac { 1 } { \omega _ { 0 } } \mathrm { a r c c o s } ( \frac { z } { a } )
\eta _ { g } ( )
{ X ^ { i } } ^ { \prime } + \alpha ^ { i j } ( X ) \zeta _ { j } = 0 .
v \in V
m \ddot { R } ^ { k } = - e B \varepsilon ^ { k l } \dot { R } ^ { l } \; \; .
\sum _ { i = 0 } ^ { n - 2 } c _ { i } = 0 , \qquad \sum _ { i = 0 } ^ { n - 2 } c _ { i } u _ { i } = 1 - { \frac { n } { 2 } } .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \sin ( \theta ^ { ( + ) } ) = \frac { \beta ^ { ( + ) } } { \sigma ^ { \uparrow } } + x ^ { ( + ) } } \\ { \sin ( \theta ^ { ( - ) } ) = \frac { \beta ^ { ( - ) } } { \sigma ^ { \downarrow } } + x ^ { ( - ) } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
d
\gamma _ { \mathrm { l a } } = \gamma _ { \mathrm { l s } } - \gamma _ { \mathrm { s a } } > 0 \qquad \theta = 1 8 0 ^ { \circ }
9 0
\Delta \psi
9 5 \%

( p , 0 0 1 1 1 , Z ) \vdash ( p , 0 1 1 1 , A Z ) \vdash ( q , 0 1 1 1 , A Z )
\lvert 5 D _ { 5 / 2 } , \Tilde { F } = 2 , m _ { \Tilde { F } } = 0 \rangle
\lesseqgtr
A _ { i j } = 1
N
L \; p \lor \lnot L \; p
\mathrm { R e } \{ b _ { 1 } \} = \mathrm { R e } \{ \mathrm { F } ( a _ { 1 } ) \}
\bar { \delta } _ { c o } \equiv \bar { \delta } _ { 1 } = \bar { \delta } _ { 2 }
_ 2
r
w < 1
P ^ { 5 }
\rightarrow
N = 5
f y
\mathbf { G }
5 . 3 4 8 0 ( 8 6 ) E ^ { - 5 }
\gamma _ { D } = - \frac { d \ln \theta _ { D } } { d \ln V } = \gamma _ { 1 } x ^ { 3 q } + 1 / 2 .
D ^ { \sigma }
\left\{ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu \rho _ { \xi } ^ { 2 } } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta _ { \tau } ^ { 2 } } - \frac { j _ { \tau } ( j _ { \tau } + 1 ) } { \sin { \theta _ { \tau } } ^ { 2 } } - \frac { l _ { \tau } ( l _ { \tau } + 1 ) } { \cos { \theta _ { \tau } } ^ { 2 } } \right] + V _ { \tau } ( \rho _ { \xi } \sin { \theta _ { \tau } } ) \right\} \Upsilon _ { n } ( \theta _ { \tau } ; \rho _ { \xi } ) = \mathcal { E } _ { n } ( \rho _ { \xi } ) \Upsilon _ { n } ( \theta _ { \tau } ; \rho _ { \xi } ) ,
\Delta T
\begin{array} { r l r } { R _ { \mathrm { o u t } } ( t ) } & { = } & { \left| \cos \left( 2 \pi \frac { \Delta U ( t ) } { U _ { \lambda / 4 } } \right) \cos \left( 2 \alpha \right) - \frac { 1 } { 2 } \sin \left( 2 \pi \frac { \Delta U ( t ) } { U _ { \lambda / 4 } } \right) \sin \left( 4 \alpha \right) \right. } \\ & { } & { \left. + i \cdot \sin \left( 2 \pi \frac { \Delta U ( t ) } { U _ { \lambda / 4 } } \right) \sin \left( 2 \alpha \right) \right| ^ { 2 } } \end{array}
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
\dot { \bf d } = \{ H , { \bf d } \} _ { \parallel }
\begin{array} { r l } { \hat { B } ^ { H } ( { \bf r } , t ) } & { = \hat { S } ^ { \dagger } ( t , t _ { 0 } ) \hat { B } ^ { I } ( { \bf r } , t ) \hat { S } ( t , t _ { 0 } ) } \\ & { \approx \hat { B } ^ { I } ( { \bf r } , t ) - \kappa \frac { i } { \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \, \int _ { \cal V } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } ^ { \prime } \, \left[ \hat { B } ^ { I } ( { \bf r } , t ) , \hat { A } ^ { \mathrm { I } } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right] \cdot \hat { F } ^ { I } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) } \\ & { \equiv \hat { B } _ { 0 } ^ { \mathrm { H } } ( { \bf r } , t ) + \kappa \Delta \hat { B } ^ { \mathrm { H } } ( { \bf r } , t ) , } \end{array}

\rightthreetimes

T _ { i } \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U _ { i } )
\begin{array} { r l } { a _ { i } ^ { \dagger } } & { { } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left[ X _ { i + 1 } ^ { \leftarrow } \otimes ( X _ { i } \otimes Z _ { i - 1 } - i Y _ { i } ) \right] , } \\ { a _ { i } } & { { } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left[ X _ { i + 1 } ^ { \leftarrow } \otimes ( X _ { i } \otimes Z _ { i - 1 } + i Y _ { i } ) \right] \, . } \end{array}
L _ { x } ^ { \prime } \times L _ { z } ^ { \prime }
\mathscr { D }
\langle v \vert \mu ^ { \mathrm { B F } , k } \vert v ^ { \prime } \rangle
\lambda ^ { - 1 } ( \beta ) = { \left\{ \begin{array} { l } { 2 4 . 7 7 \beta - 1 8 . 2 2 \, , \quad \; \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ s ~ p ~ h ~ e ~ r ~ i ~ c ~ a ~ l ~ c ~ a ~ p ~ s ~ u ~ l ~ e ~ s ~ } \, , } \\ { \; 8 . 2 0 \beta - 4 . 6 3 \, , \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ d ~ e ~ f ~ l ~ a ~ t ~ e ~ d ~ c ~ a ~ p ~ s ~ u ~ l ~ e ~ s ~ } \, . } \end{array} \right. }
\mathbf { B } _ { j } ^ { ( k ) } : S \rightarrow \mathbb { R }
\delta \sim H _ { \mathrm { { v a r } } } + H _ { \ast } + H _ { \mathrm { { d e g - d i v } } } + H _ { i } + T _ { g }
\mu _ { \mathrm { s p } } = - 9 7 , - 9 8 , - 9 9 , - 1 0 0
D = 6
E _ { \mathrm { ~ M ~ W ~ } } { ( } \Delta f _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ } } { ) } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
\mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ }
\begin{array} { r } { B = - \omega _ { \alpha \beta } \frac { \partial z ^ { \alpha } } { \partial t } \frac { \partial z ^ { \beta } } { \partial \xi ^ { \mu } } \mathrm { d } \xi ^ { \mu } \, . } \end{array}

\tilde { n } _ { \mathrm { ~ L ~ } } \approx \langle { l ^ { \dagger } l } \rangle \equiv n _ { \mathrm { ~ L ~ } }
[ E _ { 0 } , H _ { 1 } ] = - 2 E _ { 1 } \; , \; \; [ F _ { 0 } , H _ { 1 } ] = 2 F _ { 1 } \; , \; \; [ H _ { 0 } , F _ { 1 } ] = - 2 F _ { 1 } \; ,
Q = \mathbf { F } _ { A } \cdot { \frac { \partial \mathbf { v } _ { A } } { \partial { \dot { \theta } } } } - \mathbf { F } _ { B } \cdot { \frac { \partial \mathbf { v } _ { B } } { \partial { \dot { \theta } } } } = a ( \mathbf { F } _ { A } \cdot \mathbf { e } _ { A } ^ { \perp } ) - b ( \mathbf { F } _ { B } \cdot \mathbf { e } _ { B } ^ { \perp } ) .
c _ { D }
\begin{array} { r l } { q _ { a } } & { = \sum _ { b } S _ { a b } \sqrt { \frac { 2 I _ { b } } { \omega _ { b } } } \sin \phi _ { b } \, , } \\ { p _ { a } } & { = \sum _ { b } \left( S _ { a b } \sqrt { 2 I _ { b } \omega _ { b } } \cos \phi _ { b } - Y _ { a } S _ { a b } \sqrt { \frac { 2 I _ { b } } { \omega _ { b } } } \sin \phi _ { b } \right) \, . } \end{array}

( \dot { n } _ { 1 } + \dot { n } _ { 3 } ) / \dot { n } _ { 2 } \approx ( 2 + \eta ) / ( 1 - \eta )
S _ { 1 } = | E _ { x } | ^ { 2 } - | E _ { y } | ^ { 2 }
m _ { \theta }

\sigma
r _ { w }
G _ { 0 , t a r } ^ { - } ( \textbf { x } _ { u } , \textbf { x } _ { l } )
\delta S = S _ { n + 1 } - S _ { n } = 0 \, ,
\{ \mathrm { R B C } _ { m , n } , \mathrm { Z B S } _ { m , n } \}


y z
\mathbb { E } ^ { x } \left[ \int _ { 0 } ^ { \tau _ { D } } { \big | } f ( X _ { t } ) { \big | } \, \mathrm { d } t \right] < + \infty

\hat { H } ^ { \mathrm { e f f } } = \hat { H } _ { \mathrm { m o l } } ^ { \mathrm { e f f } } + \hat { H } _ { \mathrm { c a v } } ^ { \mathrm { e f f } } + \hat { H } _ { \mathrm { c a v - m o l } } ^ { \mathrm { e f f } }
\begin{array} { r l r } { \dot { m } ( x , t ) } & { = } & { \frac { \omega _ { m } } { 1 + \left( \frac { r ( x , t ) } { r _ { t h r e s h } } \right) ^ { h } } \, f _ { G E N } ( x ) - \gamma _ { m } \, m ( x , t ) + D _ { m } \, \nabla ^ { 2 } m ( x , t ) } \\ { \dot { p } ( x , t ) } & { = } & { \omega _ { p } \; f _ { R I B } ( x ) \, m ( x , t ) - \gamma _ { p } \, p ( x , t ) + D _ { p } \nabla ^ { 2 } \, p ( x , t ) } \\ { \dot { r } ( x , t ) } & { = } & { \omega _ { r } \; f _ { R E P } ( x ) \, p ( x , t ) - \gamma _ { p } \, r ( x , t ) + D _ { r } \nabla ^ { 2 } \, r ( x , t ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \Gamma _ { F , m _ { F } } } & { = 3 \Gamma _ { s c } \sum _ { F ^ { \prime } , m _ { F ^ { \prime } } } \delta _ { m _ { F } , m _ { F ^ { \prime } } } ( 2 F + 1 ) ( 2 F ^ { \prime } + 1 ) } \\ & { \times \left| \left( \begin{array} { l l l } { F ^ { \prime } } & { 1 } & { F } \\ { m _ { F ^ { \prime } } } & { - q } & { - m _ { F } } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { F ^ { \prime } } & { F } & { I } \end{array} \right\} \right| ^ { 2 } , } \end{array} } \end{array}
1 = { \frac { \partial q _ { 1 } } { \partial x } } { \frac { \partial x } { \partial q _ { 1 } } } + { \frac { \partial q _ { 1 } } { \partial y } } { \frac { \partial y } { \partial q _ { 1 } } } + { \frac { \partial q _ { 1 } } { \partial z } } { \frac { \partial z } { \partial q _ { 1 } } } = { \frac { \partial x } { \partial q _ { 1 } } } { \frac { \partial q _ { 1 } } { \partial x } } + { \frac { \partial y } { \partial q _ { 1 } } } { \frac { \partial q _ { 1 } } { \partial y } } + { \frac { \partial z } { \partial q _ { 1 } } } { \frac { \partial q _ { 1 } } { \partial z } }

9 . 3 0 7
\operatorname { e r f } ( x ) = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \int _ { 0 } ^ { x } e ^ { - t ^ { 2 } } \, d t .

2 5 \pm 5 \%
\{ \boldsymbol { { \widehat { y } } } ^ { k } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } ^ { k } } = \operatorname { C o n v } \Bigg ( \operatorname { C o n c a t } \Big ( \Big [ \operatorname { I n t e r p o l a t i o n } \big ( \{ \boldsymbol { { \widehat { y } } } ^ { k + 1 } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } ^ { k + 1 } } \big ) , \{ \boldsymbol { { \widehat { y } } } ^ { k } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } ^ { k } } \Big ] \Big ) \Bigg ) , \ \mathrm { ~ k ~ f r o m ~ ( K - 1 ) ~ t o ~ 1 ~ } ,
\Delta \varphi = \pi
a

E _ { \mathrm { P } } = \hbar / t _ { \mathrm { P } }
v _ { 1 } = \langle t _ { 1 } ~ g \rangle , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ v _ { 2 } = \langle t _ { 2 } ~ g \rangle .
\left< O \right> = \frac { \left< O e ^ { \beta V ( t ) } \right> _ { \mathrm { b i a s e d } } } { \left< e ^ { \beta V ( t ) } \right> _ { \mathrm { b i a s e d } } } ,
H ^ { 1 } ( \Omega _ { h } )
{ \nu }
\textit { i } - t h
z \rightarrow - { \overline { { z } } }
C _ { I J K } \bar { X } ^ { J } ( r ) \bar { X } ^ { K } ( r ) = K _ { I } ( r ) \ .
\begin{array} { r l } & { u _ { x } + v _ { y } = 0 , } \\ & { R e ~ ( u _ { t } + u ~ u _ { x } + v ~ u _ { y } ) = - p _ { x } + 2 + ( u _ { x x } + u _ { y y } ) - \mu ( v _ { x x } + v _ { y y } ) , } \\ & { R e ~ ( v _ { t } + u ~ v _ { x } + v ~ v _ { y } ) = - p _ { y } - 2 \cot \beta + ( v _ { x x } + v _ { y y } ) + \mu ( u _ { x x } + u _ { y y } ) , } \end{array}
K \left( \mathcal { S } \right)
L 1 8
d = 1
j
\mathbf \ell ( q _ { 0 } , q ) = - \frac { \| q _ { 0 } ^ { * } q \| } { \| q _ { 0 } \| \| q \| } - \lambda \| q \| \enspace .
\frac { d } { d t } \Omega \! \left( t \right) = \frac { \left( \frac { \kappa \beta \left( \Omega \left( t \right) ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } \right) \left( - \gamma - \zeta \beta \left( \Omega \left( t \right) ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } \right) \right) } { \gamma ^ { 2 } } - \sigma - \alpha \Omega \! \left( t \right) ^ { 2 } \right) \left( \Omega \! \left( t \right) ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } \right) } { \beta \left( 3 \Omega \! \left( t \right) ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } \right) } .
{ | \uparrow ^ { ( k ) } \rangle } , { | \downarrow ^ { ( k ) } \rangle }
-

\cdot
G _ { c d } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { a b c d } F ^ { a b } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { B _ { x } } & { B _ { y } } & { B _ { z } } \\ { - B _ { x } } & { 0 } & { { \frac { 1 } { c } } E _ { z } } & { - { \frac { 1 } { c } } E _ { y } } \\ { - B _ { y } } & { - { \frac { 1 } { c } } E _ { z } } & { 0 } & { { \frac { 1 } { c } } E _ { x } } \\ { - B _ { z } } & { { \frac { 1 } { c } } E _ { y } } & { - { \frac { 1 } { c } } E _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] }
\gamma _ { \perp }
\mu
v _ { s a t } = \frac { v _ { s a t } ^ { 3 0 0 } } { 1 - A _ { v } + A _ { v } ( T / 3 0 0 ) } .
p _ { \infty }
E _ { \mathrm { Z } } = - \mu _ { 0 } \int _ { V } \mathbf { M } \cdot \mathbf { H } _ { \mathrm { a } } \mathrm { d } V

\begin{array} { r } { \sigma _ { R } ^ { k l } \, { \cal R } _ { k l m } \left( \Delta t \right) = \int _ { 0 } ^ { \Delta t } d \tau \, u _ { k l } \left( \tau \right) \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } \left( \tau \right) \right) \, . } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l } { { 7 } a _ { 1 1 } x _ { 1 } } & { } & { \; + \; } & { } & { a _ { 1 2 } x _ { 2 } } & { } & { \; + \cdots + \; } & { } & { a _ { 1 n } x _ { n } } & { } & { \; \leq \; } & { } & & { b _ { 1 } } \\ { a _ { 2 1 } x _ { 1 } } & { } & { \; + \; } & { } & { a _ { 2 2 } x _ { 2 } } & { } & { \; + \cdots + \; } & { } & { a _ { 2 n } x _ { n } } & { } & { \; \leq \; } & { } & & { b _ { 2 } } \\ { \vdots \; \; \; } & { } & & { } & { \vdots \; \; \; } & { } & & { } & { \vdots \; \; \; } & { } & & { } & & { \; \vdots } \\ { a _ { m 1 } x _ { 1 } } & { } & { \; + \; } & { } & { a _ { m 2 } x _ { 2 } } & { } & { \; + \cdots + \; } & { } & { a _ { m n } x _ { n } } & { } & { \; \leq \; } & { } & & { b _ { m } } \end{array} }
\alpha = 0 , 1
\begin{array} { r } { g _ { n } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } , s _ { 1 } , \cdots , s _ { n } ) = \mathrm { d e t } \left[ \begin{array} { l l l } { g ( x _ { 1 } , x _ { 1 } , s _ { 1 } ) } & { \cdots } & { g ( x _ { 1 } , x _ { n } , s _ { 1 } ) } \\ { \cdots } & { g ( x _ { i } , x _ { j } , s _ { i } ) } & { \cdots } \\ { g ( x _ { n } , x _ { 1 } , s _ { n } ) } & { \cdots } & { g ( x _ { n } , x _ { n } , s _ { n } ) } \end{array} \right] . } \end{array}
n = ( \mathrm { o d d ~ i n t e g e r } ) 2 ^ { c } 1 6 ^ { d } ,
\begin{array} { r l } { \rho _ { C } = } & { ~ \frac { N _ { C } } { N } + \frac { N _ { C } ( N - N _ { C } ) } { 4 N ( N - 1 ) } \bigg \{ ( N - 2 + N w _ { R } ) } \\ & { \times ( 1 - b _ { \mathrm { P D } } ) } \\ & { + \frac { N ( k - 1 ) w _ { I } + N ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + N - 2 k - N w _ { R } } { k } } \\ & { \times ( 1 + b _ { \mathrm { P D } } ) \bigg \} \delta \, , } \end{array}
a ^ { \prime } = a + 3 6 Q ^ { 4 } + 1 8 Q ^ { 3 } + \frac { 9 } { 4 } Q ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } Q + \frac { 1 } { 4 }
\operatorname* { i n f } _ { c \in ( 0 , a ) } \Delta \phi ( a , b ) = 2 \pi \mathcal { J } ,
9 0


s _ { X } ( 0 ) = \langle \eta _ { 0 , \varepsilon } ^ { X } , \mathbf { s } \rangle = \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } \pi _ { n } ^ { X } \sum _ { s = 0 } ^ { n } s \binom { n } { s } ( 1 - \varepsilon ) ^ { s } \varepsilon ^ { n - s } = ( 1 - \varepsilon ) \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } n \pi _ { n } ^ { X } = ( 1 - \varepsilon ) n ^ { X } .
P _ { D } ( c _ { n } ) \geq P _ { C } ( c _ { n + 1 } ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad P _ { C } ( c _ { n } ) \geq P _ { D } ( c _ { n - 1 } ) ,
v = \left( 2 M _ { C } { } ^ { 4 } \rho _ { x } { } ^ { 2 } x _ { 0 } { } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } V + 1
\begin{array} { r } { u = \frac { t + Q _ { 0 } - x } { \sqrt { 2 } \sigma _ { 0 } } } \end{array}
\sigma
\mathrm { { ( 1 . 3 2 \pm 0 . 2 0 ) \times 1 0 ^ { 2 4 } } }
\gamma = 0
\vartheta
5 - 7
V
\sigma _ { y }
\begin{array} { r l } { \exp { ( s A ) } } & { = e ^ { s \lambda _ { + } } \frac { s A - s \lambda _ { - } \operatorname { I } _ { 2 } } { s \lambda _ { + } - s \lambda _ { - } } + e ^ { s \lambda _ { - } } \frac { s A - s \lambda _ { + } \operatorname { I } _ { 2 } } { s \lambda _ { - } - s \lambda _ { + } } = \frac { 1 } { \sqrt { \Delta } } \left( e ^ { s \lambda _ { + } } ( A - \lambda _ { - } \operatorname { I } _ { 2 } ) - e ^ { s \lambda _ { - } } ( A - \lambda _ { + } \operatorname { I } _ { 2 } ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { \Delta } } \left( ( e ^ { s \lambda _ { + } } - e ^ { s \lambda _ { - } } ) A + ( e ^ { s \lambda _ { - } } \lambda _ { + } - e ^ { s \lambda _ { + } } \lambda _ { - } ) \operatorname { I } _ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { e ^ { s \lambda _ { + } } } { \sqrt { \Delta } } \left( ( 1 - e ^ { - s \sqrt { \Delta } } ) A + ( e ^ { - s \sqrt { \Delta } } \lambda _ { + } - \lambda _ { - } ) \operatorname { I } _ { 2 } \right) } \\ & { = s e ^ { s \lambda _ { + } } \biggl ( \frac { 1 - e ^ { - s \sqrt { \Delta } } } { s \sqrt { \Delta } } A - \lambda _ { - } \frac { 1 - e ^ { - s \sqrt { \Delta } } } { s \sqrt { \Delta } } \operatorname { I } _ { 2 } \biggr ) + e ^ { s \lambda _ { - } } \operatorname { I } _ { 2 } . } \end{array}
\gamma + s + 1
\bigg \langle \prod _ { i = 1 } ^ { n } \hat { A } _ { i } \bigg \rangle _ { c } = \sum _ { p \in \mathcal { P } } ( | p | - 1 ) ! ( - 1 ) ^ { | p | - 1 } \prod _ { B \in p } ^ { | p | } \bigg \langle \prod _ { m \in B } ^ { | B | } \hat { A } _ { m } \bigg \rangle ,
\hat { Y }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \delta S = \delta \int \ell ( { \mathbf { u } } ^ { L } , { D } , \rho ) \, d t } \\ & { = : \int \left< \frac { \delta \ell _ { \alpha ^ { 2 } } } { \delta { \mathbf { u } } ^ { L } } \, , \, \delta { \mathbf { u } } ^ { L } \right> + \left< \frac { \delta \ell _ { \alpha ^ { 2 } } } { \delta { D } } \, , \, \delta { D } \right> + \left< \frac { \delta \ell _ { \alpha ^ { 2 } } } { \delta \rho } \, , \, \delta \rho \right> + \mathcal { O } ( \alpha ^ { 2 } \epsilon ) \, , } \end{array}
A ( h _ { l } ) \equiv \frac { d \sigma ( h _ { l } , + , + ) - d \sigma ( h _ { l } , + , - ) - d \sigma ( h _ { l } , - , + ) + d \sigma ( h _ { l } , - , - ) } { d \sigma ( h _ { l } , + , + ) + d \sigma ( h _ { l } , + , - ) + d \sigma ( h _ { l } , - , + ) + d \sigma ( h _ { l } , - , - ) }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ I ~ C ~ : ~ } } & { { } \quad u ( x , 0 ) = u _ { 0 } ( x ) } \\ { \mathrm { ~ B ~ C ~ : ~ } } & { { } \quad \alpha _ { 1 } u ( 0 , t ) + \beta _ { 1 } u _ { x } ( 0 , t ) = g _ { 1 } ( t ) \, \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, \, \alpha _ { 2 } u ( L , t ) + \beta _ { 2 } u _ { x } ( L , t ) = g _ { 2 } ( t ) . } \end{array}
5 1 9
r _ { s }
q _ { w }
\frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } + a ^ { 3 } } { 1 - x }
2 . 9 6
n
\begin{array} { r l r } { A _ { \mathrm { 0 + } } ^ { \mathrm { ( L ) } } e ^ { i \xi _ { \mathrm { L } } } + A _ { \mathrm { 0 - } } ^ { \mathrm { ( L ) } } e ^ { - i \xi _ { \mathrm { L } } } } & { = } & { \frac { k } { k _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } } A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( L ) } } \, , } \\ { A _ { \mathrm { 0 + } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } e ^ { i \xi _ { \mathrm { T } } } - A _ { \mathrm { 0 - } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } e ^ { - i \xi _ { \mathrm { T } } } } & { = } & { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \, , } \\ { A _ { \mathrm { 0 + } } ^ { \mathrm { ( L ) } } e ^ { i \xi _ { \mathrm { L } } } - A _ { \mathrm { 0 - } } ^ { \mathrm { ( L ) } } e ^ { - i \xi _ { \mathrm { L } } } } & { = } & { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( L ) } } \, , } \\ { A _ { \mathrm { 0 + } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } e ^ { i \xi _ { \mathrm { T } } } + A _ { \mathrm { 0 - } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } e ^ { - i \xi _ { \mathrm { T } } } } & { = } & { \frac { k } { k _ { \mathrm { T } } ^ { \prime } } A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \, . } \end{array}
N _ { i n i t }
\langle \phi ( 0 , 0 ) \phi ( 0 , \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } = r ) \rangle
x - y
A _ { n } ( \varepsilon ) = \frac { - 1 } { \sqrt { 2 } n } ( \varepsilon - 2 \sqrt { 2 } ) D _ { n } ( \varepsilon ) .
-
V ( Z , t ) = \frac { Z } { t + \beta }
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c c c c c } { E \hat { I } - \hat { { \mathbf { H } } } _ { 1 , 1 } } & { - \hat { { \mathbf { B } } } _ { 1 , 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { - \hat { { \mathbf { B } } } _ { 2 , 1 } } & { E \hat { I } - \hat { { \mathbf { H } } } _ { 2 , 2 } } & { - \hat { { \mathbf { B } } } _ { 2 , 3 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { - \hat { { \mathbf { B } } } _ { 3 , 2 } } & { E \hat { I } - \hat { { \mathbf { H } } } _ { 3 , 3 } } & { \cdots } & { 0 } \\ & & & { \ddots } & \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { E \hat { I } - \hat { \mathbf { H } } _ { N , N } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \Psi _ { 1 } } \\ { \Psi _ { 2 } } \\ { \Psi _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { \Psi _ { N } } \end{array} \right) } & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \hat { \mathbf { B } } _ { 1 , 0 } \Psi _ { 0 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { \hat { \mathbf { B } } _ { N , N + 1 } \Psi _ { N + 1 } } \end{array} \right) } \end{array}
t
k _ { y } k _ { z }
\vert G \rangle : = \vert g _ { 1 } . . . g _ { N } \rangle
\begin{array} { r l r } { \| v \| _ { L ^ { 2 } ( \partial K _ { i } ) } } & { \le } & { C \| v \| _ { L ^ { 2 } ( K _ { i } ) } ^ { 1 / 2 } \| v \| _ { H ^ { 1 } ( K _ { i } ) } ^ { 1 / 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \| v \| _ { L ^ { 2 } ( \partial T _ { i j } ) } } \\ & { \le } & { C \| v \| _ { L ^ { 2 } ( K _ { i } ) } ^ { 1 / 2 } \| v \| _ { H ^ { 1 } ( K _ { i } ) } ^ { 1 / 2 } + C p h _ { K } ^ { - 1 / 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \| v \| _ { L ^ { 2 } ( T _ { i j } ) } } \\ & { \le } & { C \| v \| _ { L ^ { 2 } ( K _ { i } ) } ^ { 1 / 2 } \| v \| _ { H ^ { 1 } ( K _ { i } ) } ^ { 1 / 2 } + C p h _ { K } ^ { - 1 / 2 } \mathsf { T } \left( \frac { 1 + 3 \eta _ { K } } { 1 - \eta _ { K } } \right) ^ { 3 p + 3 / 2 } \| v \| _ { L ^ { 2 } ( K _ { i } ) } . } \end{array}
\pi
\widehat { \sf z } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, { \bf u } \; = \; \frac { c } { B _ { 0 } } \, \nabla ^ { 2 } \Phi \; = \; \epsilon \, \Omega _ { 0 } \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } ( \psi ) .
0 . 6 8
\left< \mathcal { X } _ { m } ( t + s ) \mathcal { X } _ { m } ( s ) \right> _ { s \to \infty } = \sigma _ { \mathcal { X } _ { m } } ^ { 2 } e ^ { - \frac { \kappa } { \zeta } \Lambda _ { m } t } ,
\rho ^ { N } \in C _ { [ 0 , T ] } ^ { 0 } C _ { x } ^ { 0 }
3
a
_ { 1 g }
V _ { \mathrm { { A } } }
\delta = 5 0 1
\gamma
\phi _ { \bar { D } }
P
P
\theta _ { s , t } = \frac { \sum _ { i \in \mathcal { S } } g _ { i , \tau } + w _ { i , \tau } } { \sum _ { \tau = t - 2 } ^ { t } \sum _ { i \in \mathcal { S } } g _ { i , \tau } + w _ { i , \tau } } \; .
Z _ { \bot }
\Theta ( x )
\eta = 0
\begin{array} { r l r } { K _ { i j } ^ { F U } } & { = } & { K _ { | | } ^ { U } d _ { i } d _ { j } + K _ { \perp } ^ { U } ( \delta _ { i j } - d _ { i } d _ { j } ) , } \\ { K _ { i j } ^ { M \itOmega } } & { = } & { K _ { | | } ^ { \itOmega } d _ { i } d _ { j } + K _ { \perp } ^ { \itOmega } ( \delta _ { i j } - d _ { i } d _ { j } ) , } \end{array}
\left[ 1 0 ^ { \circ } , 1 7 0 ^ { \circ } \right]
M _ { \nu } = \frac { M _ { D } ^ { 2 } } { R }
\phi _ { m a x , 2 } = ( - 0 . 1 9 \pm 0 . 0 3 ) \pi
\rho = 1
\delta \Phi
| \textbf { v } _ { i } | = \sqrt { \langle v _ { x } ^ { 2 } \rangle } \approx \sqrt { | V ( { \textbf { r } } ( t _ { 0 } ) ) | / n _ { f } }
\begin{array} { r l } { \langle R _ { c v } ^ { c } \rangle = 2 \sqrt { R ^ { * } } \mathcal { R } _ { c } | P _ { c v } | ^ { 2 } } & { \int _ { E _ { g } } ^ { + \infty } \frac { 1 } { 1 - e ^ { - 2 \pi \sqrt { R ^ { * } / ( \hbar \omega - E _ { g } ) } } } \times } \\ & { \frac { 1 } { \sigma } \frac { e ^ { ( E - \hbar \omega ) / \sigma } } { ( 1 + e ^ { ( E - \hbar \omega ) / \sigma } ) ^ { 2 } } d E . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \log M _ { t } = } & { \sum _ { j } 2 \Delta _ { \alpha _ { j } } \log | g _ { t } ^ { \prime } ( z _ { j } ) | - \frac { \alpha _ { j } ^ { 2 } } 2 \log ( 2 \Im Z _ { j } ) + \frac { 2 \alpha _ { j } } { \sqrt \kappa } \log | Z _ { j } - W | + \sum _ { 1 \leq j < k \leq m } \alpha _ { j } \alpha _ { k } G ( Z _ { j } , Z _ { k } ) . } \end{array}
n = 3
\beta _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = \beta _ { e } + \beta _ { p }

( 1 - r ) t _ { m s } < t < t _ { m s } - \tau _ { 0 }
^ { 2 } B _ { G , j } \succeq 0
\pm \sqrt { a _ { 2 } ^ { 2 } - 2 a _ { 1 } a _ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } }
o f t h e p r e v i o u s l a y e r , s e e E q . \ . N o t e t h a t i n o u r i m p l e m e n t a t i o n t h e c o n n e c t i o n s a m o n g c o n s e c u t i v e l a y e r s a r e i n t e r m e d i a t e d b y o n l y p o s i t i v e w e i g h t s , c o n t a i n e d i n t h e d i a g o n a l o f

\dagger

1 = \frac { 8 } { \pi } \sqrt { 2 \gamma } \int _ { \mathcal { A } } ^ { \mathcal { A } + \gamma } \mathit { \Pi } ( \xi ) \bar { f } \left( \xi , \gamma , \mathcal { A } \right) \frac { \mathrm { ~ d ~ } \xi } { \gamma \sqrt { 1 - \left( \frac { \xi - \mathcal { A } } { \gamma } \right) ^ { 2 } } }
\frac { 5 } { x + 1 } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }
{ { I } _ { A B } }
\left\langle \xi _ { A } ^ { k } \xi _ { B } ^ { l } \right\rangle = 0
\boldsymbol { \psi } _ { n } ( z ) = \frac { c _ { n } } { \sqrt { \omega ^ { 2 } - \mu _ { n } ( z ) } } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \sum _ { \xi = 0 } ^ { \xi = z } q _ { n } ( \xi ) } \boldsymbol { \varphi } _ { n } ( z ) + o ( a ) ,
\kappa _ { \, \, m e m b } ^ { \, 1 L R T } \, = \, 1 8 0 _ { - 7 } ^ { + 1 2 }
{ \frac { d p ( x , t ) } { d t } } = D { \frac { d ^ { 2 } p ( x , t ) } { d x ^ { 2 } } }
r _ { \pi } \; = \; ( 0 . 6 4 2 \pm 0 . 0 0 2 ) \ \mathrm { f m } \; ,
R _ { D } = 2 0 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { ~ m ~ }
X _ { s 2 } - X _ { s 3 }
m _ { e \alpha } = \operatorname* { m i n } \left( A _ { e } , \ Q _ { \alpha } \right) - q _ { \alpha } ,

x < 0
\hat { O } .
\Gamma _ { k } ( t ) = \big \{ \xi \in \mathbb { S } ^ { 2 } \quad \textnormal { s . t . } \quad F _ { k } ( t , \xi ) = 0 \big \} .

a = 1 . 4 1 8 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { \, / ^ { \circ } C }
d \overline { { U _ { z } ^ { + } } } / { d r ^ { + } } = \tau _ { w } = 1
f _ { c }
t = 0
\begin{array} { r l } { \left\langle \hat { X } _ { 1 } ( 0 ) , \vec { Y } ( 0 ) \right\rangle } & { { } = \mathbf { A } L _ { \hat { X } _ { 1 } \vec { Y } } , } \\ { \left\langle \hat { X } _ { 1 } ( 0 ) , \vec { Y } ^ { \dagger } ( 0 ) \right\rangle } & { { } = \mathbf { A } ^ { * } L _ { \hat { X } _ { 1 } \vec { Y ^ { \dagger } } } , } \\ { \left\langle \hat { X } _ { 1 } ( 0 ) , \vec { X } ( 0 ) \right\rangle } & { { } = \mathbf { C } L _ { \hat { X } _ { 1 } \vec { X } } + \varepsilon L _ { \hat { X } _ { 1 } \vec { I } } . } \end{array}
D = D _ { x } = D _ { y }
\Gamma _ { 1 }
r
z
A _ { a } ^ { \mu } ( 7 ) = { \frac { 1 } { 1 0 0 8 0 f _ { \pi } ^ { 5 } } } T r \left( \tau _ { a } [ { \tilde { \phi } } , [ { \tilde { \phi } } , [ { \tilde { \phi } } , [ { \tilde { \phi } } , [ { \tilde { \phi } } , [ { \tilde { \phi } } , \partial ^ { \mu } { \tilde { \phi } } ] ] ] ] ] ] \right) .
y
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } S } & { = D \nabla ^ { 2 } S + \mu N ( 1 - p ) - \mu S - \beta ( t ) \frac { I } { N } S , } \\ { \partial _ { t } I } & { = D \nabla ^ { 2 } I + \beta ( t ) \frac { I } { N } S - ( \nu + \mu ) I , } \\ { \partial _ { t } R } & { = D \nabla ^ { 2 } R + \nu I - \mu R , } \\ { \partial _ { t } V } & { = D \nabla ^ { 2 } V + \mu N p - \mu V , } \\ { \partial _ { t } N } & { = D \nabla ^ { 2 } N , } \end{array}
\tau
\begin{array} { r } { p = \left( \frac { \ell _ { \nu } } { h } \right) ^ { 3 } } \end{array}
\tau
\sin ^ { 2 } { \frac { \alpha } { 2 } } + \sin ^ { 2 } { \frac { \beta } { 2 } } + \sin ^ { 2 } { \frac { \gamma } { 2 } } + 2 \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \sin { \frac { \beta } { 2 } } \sin { \frac { \gamma } { 2 } } = 1 ,
h _ { m n } ^ { p q } = f _ { m } ^ { p } f _ { n } ^ { q } = A _ { 1 } A _ { 2 } e ^ { i ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } .
\frac { \partial \rho _ { t } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho _ { t } \xi ) = 0 ,
I _ { 2 { ^ L _ { R } } } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) = \langle \mathbf { r } _ { 2 } | \hat { \rho } _ { 2 } | \mathbf { r } _ { 2 } \rangle \left( 1 \mp \frac { 2 l } { \hbar } \operatorname { R e } \frac { \langle \mathbf { r } _ { 2 } | \hat { p } _ { 2 x } \hat { \rho } _ { 2 } | \mathbf { r } _ { 2 } \rangle } { \langle \mathbf { r } _ { 2 } | \hat { \rho } _ { 2 } | \mathbf { r } _ { 2 } \rangle } \right) .
L / 2
\omega
\Omega ^ { 2 } \left( M ^ { * } \right) = 0
d p \wedge d q , \quad \epsilon _ { { \underline { { a } } } } s \left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \epsilon _ { { \underline { { a } } } } \alpha ^ { 2 } } { 2 q ^ { 2 } } - { \cal E } _ { \underline { { a } } } \right) \approx 0 ,

A _ { 1 }
\begin{array} { r } { \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \delta \bigl ( \hat { W } _ { 1 } - w \bigr ) \delta \bigl ( \hat { C } _ { 2 } - c \bigr ) \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle = \int _ { \mathbb { R } } \frac { \mathrm { d } \alpha _ { 1 } } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { R } } \frac { \mathrm { d } \alpha _ { 2 } } { 2 \pi } \, e ^ { - i \left( \alpha _ { 1 } w + \alpha _ { 2 } c \right) } \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } e ^ { i \alpha _ { 1 } \hat { W } _ { 1 } } e ^ { i \alpha _ { 2 } \hat { C } _ { 2 } } \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle . } \end{array}
S _ { F } = [ 6 \times 6 , 6 \times 6 ]
k _ { \alpha }
\Gamma
\nu \tau
b _ { i i ^ { \prime } } \sin \chi _ { i i ^ { \prime } } = | \beta _ { i } | \sin \xi _ { i i ^ { \prime } }
H ^ { \mathrm { { e f f } } }
\widehat { L } _ { n } ( \theta ^ { \ast } ) - \widehat { L } _ { n } ( \widehat { \theta } _ { \mathrm { M L } , n } ) = - \mathbb { P } _ { n } f ( \widehat { \theta } _ { \mathrm { M L } , n } ) \lesssim - \mathbb { P } f ( \widehat { \theta } _ { \mathrm { M L } , n } ) + \alpha _ { n } = \underbrace { L ( \theta ^ { \ast } ) - L ( \widehat { \theta } _ { \mathrm { M L } , n } ) } _ { \le 0 } + \alpha _ { n } \le \alpha _ { n } .
\theta
\left\{ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } + \frac { \delta { \cal E } _ { c } } { \delta \rho } \right\} \Psi ( { \mathbf r } ) \equiv { \cal H } [ \rho ] \, \Psi ( { \mathbf r } ) = \mu \Psi ( { \mathbf r } ) \; ,
\Delta u
n _ { p } ^ { \mathrm { e x p } } = \left< | a _ { p } ^ { \mathrm { e x p } } | ^ { 2 } \right>
\boldsymbol { \Psi } ( \mathbf { a } ( t + \delta t ) ) = \mathbf { K } \boldsymbol { \Psi } ( \mathbf { a } ( t ) )
\chi
\mathrm { R e } _ { L } = 1 8 , 5 0 0
\begin{array} { r l } { \int \mathrm { d } \mathbf { c } \, c ^ { 4 } \phi _ { \mathbf { c } } ( \mathbf { c } ) = } & { { } \frac { { d _ { t } } ( { d _ { t } } + 2 ) } { 4 } \left[ 1 + a _ { 2 0 } ^ { ( 0 ) } \right] , } \\ { \int \mathrm { d } \mathbf { w } \, w ^ { 4 } \phi _ { \mathbf { w } } ( \mathbf { w } ) = } & { { } \frac { { d _ { r } } ( { d _ { r } } + 2 ) } { 4 } \left[ 1 + a _ { 0 2 } ^ { ( 0 ) } \right] , } \\ { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } x \, x \phi _ { c w } ( x ) = } & { { } \frac { { d _ { t } } { d _ { r } } } { 4 } \left[ 1 + a _ { 1 1 } ^ { ( 0 ) } \right] . } \end{array}
\int _ { - z } ^ { - z + 1 } \omega _ { \mu } ( t , z , \tau ) d t = - \tilde { q } ^ { - \mu } \int _ { 0 } ^ { 1 } \omega _ { - \mu } ( t , z , \tau ) d t
D 1 Q 5
n ( t )
{ \hat { \zeta } } ( s ) = \pi ^ { - s / 2 } \Gamma { \biggl ( } { \frac { s } { 2 } } { \biggr ) } \zeta ( s ) \ ,
\mathcal { E }
\mathcal { A } f _ { t } ( x ) = \partial _ { t } f ( t , x ) - \sum _ { k = 1 } ^ { n - s } \partial _ { \tau _ { k } } f ( t , x ) .
\beta \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { 1 } { k _ { \mathrm { B } } T } } .
4 m
d M _ { W } ^ { 2 } - 2 \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } \hat { \rho } } d M _ { W } ^ { 2 } + \frac { M _ { W } ^ { 4 } } { M _ { Z } ^ { 2 } \hat { \rho } ^ { 2 } } \frac { 3 G _ { F } d m _ { t } ^ { 2 } } { 8 \sqrt 2 \pi ^ { 2 } } = 0 \; ,
\lambda ^ { i }
0 . 1
0 . 0 3 1
M = m
\mathbf { Q }
{ \mathcal Z } = \mathrm { T r } \exp \left( - \frac { \hat { H } } { { \sf k } _ { B } { \sf T } } \right) \, ,
V _ { \Omega }
\chi _ { \pm } = \left( \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \right) ^ { 2 } { \frac { | \alpha _ { d } | ^ { 2 } \kappa _ { 1 } } { \Delta _ { d } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } / 4 } } { \frac { \Delta _ { d } \pm \omega _ { z } } { ( \Delta _ { d } \pm \omega _ { z } ) ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } / 4 } } \; ,
> k _ { \mathrm { B } } \times 1 ~ \mu
\hat { \Pi } ( \hat { h } ) = \frac { \hat { A } } { \hat { h } ^ { 3 } } \left[ 1 - \frac { \hat { h } _ { U T F } } { \hat { h } } \right]
C = 0
E _ { I }
\begin{array} { r } { p _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \leq \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ( k , p _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } ) . } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { i p } } = \mu _ { \mathrm { i p } } n _ { \mathrm { i p } } E ,

\mathcal { L }
0 . 9 9 3
f _ { \mathrm { c u t } } ( { r _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } ) = 0
^ { \sigma \rightarrow 0 } _ { \mathrm { e x t r a p } }
m > 2
R _ { \mathrm { e } } = 1
A _ { 1 } ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) _ { N L O } \cong { \frac { 2 x g _ { 1 } ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) _ { N L O } } { 2 x F _ { 1 } ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) _ { N L O } } } .
\mathbf { v } = \nabla \phi / \phi _ { t }

F
[ { \mathbb X } _ { 1 } , { \mathbb X } _ { 2 } ] = 0 , ~ [ { \mathbb X } _ { 3 } , { \mathbb X } _ { 1 } ] = { \mathbb X } _ { 1 } , ~ [ { \mathbb X } _ { 2 } , { \mathbb X } _ { 3 } ] = - { \mathbb X } _ { 2 } .
n ( x ) / n _ { 0 }
X _ { H } ^ { a } \frac { \partial F } { \partial \Theta ^ { a } } = \Pi ^ { b c } \frac { \partial F } { \partial \Theta ^ { b } } \frac { \partial H } { \partial \Theta ^ { c } } \rightarrow X _ { H } ^ { a } = \Pi ^ { a b } \frac { \partial H } { \partial \Theta ^ { b } } .
\mathbf { L }
\Delta t
\begin{array} { r } { S _ { q q } ( k , \omega ) \simeq \frac { 2 \, D k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } + [ D k ^ { 2 } / S _ { q q } ( k ) ] ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\Gamma ( i ) = f ^ { - 1 } F ( \{ x \} ) = F | _ { x }
A T = A G \left( \frac { 1 2 0 \cos \theta ^ { * } } { 1 0 3 0 } \right) ^ { \frac { 1 . 0 4 } { ( E _ { 0 } + \Delta E _ { 0 } / 2 ) \cos \theta ^ { * } } } .
\alpha
z
H = \frac 1 2 ( h + h ^ { * } ) \, , \, \, \, \left[ h , h ^ { * } \right] = 0 .
\Gamma _ { \perp } = \left[ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \rho ( \omega ) d \omega } { \gamma _ { \perp } + \mathrm { i } ( \omega - \omega _ { 0 } ) } \right] ^ { - 1 } ,
f \approx 5 0
\begin{array} { r l } { \langle R _ { c v } ^ { c } \rangle = 2 \sqrt { R ^ { * } } \mathcal { R } _ { c } | P _ { c v } | ^ { 2 } \Bigg ( } & { { } \frac { 1 } { 1 + e ^ { ( E _ { g } - \hbar \omega ) / \sigma } } + } \end{array}
\chi ^ { 2 } ( \Delta m ^ { 2 } , \sin ^ { 2 } \theta , s , b ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \left( \mathrm { d a t a } _ { i } ^ { \mathrm { n i g h t } } - \mathrm { t h e o } _ { i } ^ { \mathrm { d n } } \right) ^ { 2 } } { \left( \sqrt { \mathrm { d a t a } _ { i } ^ { \mathrm { n i g h t } } } \right) ^ { 2 } } + \sum _ { j = 1 } ^ { M } \frac { \left( \mathrm { d a t a } _ { j } ^ { \mathrm { d a y } } - \mathrm { t h e o } _ { j } ^ { \mathrm { s e a } } \right) ^ { 2 } } { \left( \sqrt { \mathrm { d a t a } _ { j } ^ { \mathrm { d a y } } } \right) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r } { \phi _ { \lambda } = \frac { 1 } { \mu \nu } \left( \frac { \lambda } { \mu } \right) ^ { - 1 / \nu - 1 } \exp \left[ - \left( \frac { \lambda } { \mu } \right) ^ { - 1 / \nu } \right] \; . } \end{array}
\operatorname* { P r } _ { x \sim p } \left[ x _ { \pi ( i ) } = b _ { i } , x _ { \pi ( j ) } = y _ { \pi ( j ) } , x _ { \overline { { S ( \pi ) } } } = y _ { \overline { { S ( \pi ) } } } \right] \approx \operatorname* { P r } _ { x \sim p } \left[ x _ { \pi ( i ) } = y _ { \pi ( i ) } , x _ { \pi ( j ) } = y _ { \pi ( j ) } , x _ { \overline { { S ( \pi ) } } } = y _ { \overline { { S ( \pi ) } } } \right] .
{ \tiny \begin{array} { c c } { 0 } \end{array} } \to \underbrace { P ( 1 ) ^ { 1 } \oplus P ( 2 ) ^ { 0 } } _ { = \tiny { \begin{array} { c c } { 1 } \\ { 2 } \end{array} } } \to { \tiny { \begin{array} { c c } { 1 } \\ { 2 } \end{array} } } \to { \tiny \begin{array} { c c } { 0 } \end{array} } \quad \Longrightarrow \quad g ^ { \tiny { \begin{array} { c c } { 1 } \\ { 2 } \end{array} } } = ( 1 - 0 , 0 - 0 ) = ( 1 , 0 ) ,
\theta _ { 0 }
\epsilon
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \partial } } } & { = \left( { \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } } , \, - { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } , \, - { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } } , \, - { \frac { \partial } { \partial x _ { 3 } } } \right) } \\ & { = ( \partial ^ { 0 } , \, - \partial ^ { 1 } , \, - \partial ^ { 2 } , \, - \partial ^ { 3 } ) } \\ & { = \mathbf { E } _ { 0 } \partial ^ { 0 } - \mathbf { E } _ { 1 } \partial ^ { 1 } - \mathbf { E } _ { 2 } \partial ^ { 2 } - \mathbf { E } _ { 3 } \partial ^ { 3 } } \\ & { = \mathbf { E } _ { 0 } \partial ^ { 0 } - \mathbf { E } _ { i } \partial ^ { i } } \\ & { = \mathbf { E } _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } , \, - \nabla \right) } \\ & { = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , - \nabla \right) } \\ & { = \mathbf { E } _ { 0 } { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } - \nabla } \end{array} }
G _ { * } = \left\{ \mathbf { U } = ( \rho , \mathbf { m } , \mathbf { B } , E ) ^ { \top } : ~ \mathbf { U } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } > 0 , ~ \mathbf { U } \cdot \mathbf { n } ^ { * } + \frac { | \mathbf { B } ^ { * } | ^ { 2 } } { 2 } > 0 ~ \forall \mathbf { v } ^ { * } , \mathbf { B } ^ { * } \in \mathbb { R } ^ { 3 } \right\} ,
M _ { 2 , 0 } ^ { \sigma , E S } = \frac { 1 } { 2 } ( M _ { 2 , x x } ^ { \sigma , E S } + M _ { 2 , y y } ^ { \sigma , E S } )
\mu _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { { \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } } & { \to } & { { \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } + \underbrace { \beta _ { 0 } \gamma } + \underbrace { \frac { \beta _ { 1 } \, \gamma } { \beta _ { 0 } } } \, \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } + O \left( \ln ^ { - 2 } { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \right) } \\ & { } & { \qquad \ \ \delta c _ { 0 } \quad \ \ \delta c _ { 1 } } \end{array}
4 . 9 9
F _ { n } \left[ \alpha ; \eta \right]
c _ { 1 }
1 5 6 0 . 4 8 \, \mathrm { n m }
0 . 0
\pi / 2
f ( t )
C
\xi _ { R } ^ { 2 \star } \sim N ^ { - \nu }
\widehat { \boldsymbol { p } } = ( \alpha _ { \mathrm { { t } } } , \theta _ { 0 } )
P _ { L } + P _ { R } + P _ { L R } = 1 - P _ { C }
\mathcal { G }
| 1 , 0 \rangle
_ 2
5 1 2
\tilde { \sigma } _ { s m } ( \omega , \theta ) = \sigma _ { s m } / ( 2 \zeta )
b \, \left( \frac { k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ; \, s \right) \, = \, b ^ { p e r t } \, + \, b ^ { n o n p }
\vec { F } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ r ~ m ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } = \vec { F } ^ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } / \mu _ { F } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ } }
{ \frac { \tilde { Z } } { 2 \pi } } = - { \frac { d { \tilde { B } } ( \tau ) } { d \tau } } \Big [ { \frac { 4 } { 3 } } - 2 E _ { 4 } ( \tau ) \Big ] \, .
\mathrm { ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ } \propto \mathrm { ~ w ~ i ~ d ~ t ~ h ~ } ^ { - 3 }
V _ { N B P S } ( z ) = 2 m ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 2 \alpha } { \lambda } - ( 1 + \frac { 2 \alpha } { \lambda } ) s e c h ^ { 2 } ( M z ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { \alpha } { 2 \lambda } - \frac { 3 \alpha } { \lambda } s e c h ^ { 2 } ( M z ) } } \end{array} \right) .

S _ { 1 } ( r ) - S _ { h } = S _ { 1 } ( r ) - ( - \infty ) = + \infty ,
J ( t ) = \mathbb { E } \sum _ { \Delta t = 0 } ^ { \infty } \ \delta ^ { \Delta t } \left[ U _ { a } ( t + \Delta t ) + U _ { H } ( t + \Delta t ) \right] .
\pm 2
\left| R \right| = \left| \int _ { a / s } ^ { b / s } A \, d y - \int _ { - \infty } ^ { \infty } A _ { 0 } \, d y \right|
\frac { d ^ { 2 } \phi _ { B } } { d \rho ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \rho } \frac { d \phi _ { B } } { d \rho } = U ^ { \prime } ( \phi _ { B } ) \; ,
\Sigma _ { 1 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } \Sigma _ { 2 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) + p _ { 2 } ^ { 2 } \Sigma _ { 3 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \ ,
_ { a }
/
\mu
+ 0 . 0 5 \ensuremath { \, \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ } }
k _ { \operatorname* { m a x } { } } \eta _ { 0 } = 1
I _ { j } ^ { ( \alpha ) } ( t = 0 ) > 0
\phi _ { Q \overline { { { Q } } } } ( y , \kappa _ { \bot } ) = 4 \sqrt { \overline { { { \Lambda } } } } \Bigg ( { \frac { \pi } { \omega _ { \lambda } ^ { 2 } } } \Bigg ) ^ { 3 / 4 } \exp \Bigg ( - { \frac { \kappa _ { \bot } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { \lambda } ^ { 2 } } } \Bigg ) \exp \Bigg ( - { \frac { \overline { { { \Lambda } } } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { \lambda } ^ { 2 } } } y ^ { 2 } \Bigg ) ,
F
\chi _ { \gamma }
S = 2 0
\mathbb E \left[ \left( \int _ { n - \frac { 1 } { 2 } } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } | F _ { k } ^ { ( R ) } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { k } { \log x } + i t ) | ^ { 2 } d t \right) ^ { q } \right] = \mathbb E \left[ \left( \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } | F _ { k } ^ { ( R ) } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { k } { \log x } + i t ) | ^ { 2 } d t \right) ^ { q } \right] .
7 . 9 9
\textstyle P ( s _ { t + 1 } | s _ { t } , a _ { t } )

d N ( \omega ) = \int \delta ( \omega - c | { \bf k } | ) d ^ { 3 } N _ { v a c } ( { \bf k } ) = \beta \Big ( { \frac { d \omega } { \omega } } \Big ) .
\partial _ { \tau }
B _ { n } ( \theta , \phi , \psi ) = \sum _ { m } B _ { m } ( 0 , 0 , 0 ) D _ { n , m } ^ { ( N ) } ( \theta , \phi , \psi )
4 f ^ { 1 4 } 6 s ^ { 2 } ~ ^ { 1 } S _ { 0 }
( \widetilde P ) \quad \operatorname* { m i n } \int _ { \mathbb { R } ^ { s } } \ell ( \mu _ { T } ^ { \eta } ) \d \Xi ( \eta ) ,
\left( \begin{array} { l l } { - \eta } & { i B _ { 0 } } \\ { i B _ { 0 } } & { - \nu } \end{array} \right) ^ { - 1 } = \Delta \left( \begin{array} { l l } { - \nu } & { - i B _ { 0 } } \\ { - i B _ { 0 } } & { - \eta } \end{array} \right)
\operatorname* { m a x } ( B _ { y } / B _ { 0 } ) = 1 0 ^ { - 2 }
K = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } .
\lambda
3 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 5 }
r = 0
- 2 . 0 3 \pm 0 . 0 9 + 0 . 9 1 \pm 0 . 0 3 \ln \omega
x - y
- \frac { \partial \langle \epsilon \rangle _ { x } } { \partial \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } } = - \frac { 1 } { ( \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ) ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { x _ { i } } { L _ { i } } + \frac { 1 } { ( 1 - \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ) ^ { 2 } } = 0 ,
\{ \phi \}
a n d
\omega ^ { * }
\Phi ( \psi )
\hbar = 1

\sum _ { j \in \mathrm { { t u b e s } } } ^ { N } \Delta Q _ { j } = 0
\mathcal { N } _ { B ^ { \dagger } } = \sqrt { s + n + 2 }
\rho E
p _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ i ~ o ~ r ~ } } ( \alpha )
T = 3 0
i \in \mathcal { O }
7 6 8
a - { \frac { 1 } { n } } x - { \frac { 1 } { n } } k
\hbar
| \boldsymbol { \mathbf { r } } - \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } |
f _ { i }
\begin{array} { r l } { p ( \xi ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \nu \exp \left( - \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 \nu ^ { 2 } } \right) + \frac { \xi \sqrt { 1 - \nu ^ { 2 } } } { 2 } } & { \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \xi ^ { 2 } \right) \left[ 1 + \mathrm { e r f } \left( \frac { \xi \sqrt { 1 - \nu ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 } \nu } \right) \right] , } \end{array}
J _ { I } = \left< \chi _ { I p \sigma } ( 1 ) \chi _ { I p \sigma } ( 2 ) | | \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } | ^ { - 1 } | \chi _ { I p \sigma } ( 1 ) \chi _ { I p \sigma } ( 2 ) \right>
= 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 }
\nparallel
i t h
R \, \phi _ { 1 0 } = \mathrm { B S } _ { 0 } [ R \, \eta _ { 1 0 } ]

\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \frac { \mu \gamma } { 2 } ) \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + \frac { 1 0 \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { \mu \gamma M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { 1 0 \kappa ^ { 2 } } { \mu \gamma M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| x _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + \frac { 3 \gamma ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } } \end{array}
\begin{array} { r } { n _ { j } = \frac { 8 \pi \sqrt 2 } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } m ^ { 3 } c ^ { 3 } \beta _ { j } ^ { 3 / 2 } \left[ F _ { 1 / 2 } ( \eta _ { j } , \beta _ { j } ) + \beta _ { j } , F _ { 3 / 2 } ( \eta _ { j } , \beta _ { j } ) \right] } \end{array}
\frac { \Delta L } { L _ { 0 } } = \alpha _ { c } \delta + \alpha _ { 1 } \delta ^ { 2 } + \xi + \mathcal { O } ( 3 )
R
\sum _ { k = 1 } ^ { M - 1 } k ^ { \frac { s } { d } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d } { d + s } M ^ { 1 + \frac { s } { d } } + \mathcal { O } ( M ^ { \frac { s } { d } } ) , } & { s \ge 0 , } \\ { \frac { d } { d + s } M ^ { 1 + \frac { s } { d } } + \mathcal { O } ( 1 ) , } & { - d < s < 0 , } \\ { \log ( M ) + \mathcal { O } ( 1 ) , } & { s = - d , } \\ { \zeta ( - \frac { s } { d } ) + \mathcal { O } ( M ^ { 1 + \frac { s } { d } } ) , } & { - 2 d < s < - d . } \end{array} \right.
A _ { t }
\chi ( \eta , L ) = L ^ { \gamma / \nu } \chi _ { 0 } [ \epsilon L ^ { 1 / \nu } ]
\sim 1 0 \%
\Omega
S ^ { \prime }
\succ
\frac { \pi } { 3 }

7 . 9 9 \%
p _ { a v }
v _ { L }
n
p
\left( v _ { \parallel } \mathbf { B } , B ( \frac { q _ { s } } { m _ { s } } E _ { \parallel } - \Tilde { \mu } \mathbf { b } \cdot \nabla B ) \right)
V
\Delta C _ { \mathrm { p } } = 0 . 0 0 1
D _ { \mu } : = \partial _ { \mu } - i g _ { s } \, G _ { \mu } ^ { \alpha } \, \lambda _ { \alpha } / 2
\mathbf { P } _ { 2 } = \mathbf { P } _ { 1 }
d ^ { 2 } / d r ^ { 2 } = ( 1 / \ell ^ { 2 } ) d ^ { 2 } / d \bar { r } ^ { 2 }
A _ { k } ^ { \prime \prime } + [ k ^ { 2 } - V ( \eta ) ] A _ { k } = 0 , ~ ~ ~ V ( \eta ) = g ( g ^ { - 1 } ) ^ { \prime \prime } = \frac { \phi ^ { 2 } } { 4 } - \frac { \phi ^ { \prime \prime } } { 2 }
T _ { \xi }
_ { x }
\begin{array} { r l } { \displaystyle X } & { { } = \sqrt J \cos { \left( \psi \right) } , } \\ { \displaystyle P } & { { } = - \sqrt J \sin { \left( \psi \right) } . } \end{array}
\langle P _ { c l } ^ { 2 } ( t ) \rangle = ( a ^ { 2 } ( t ) + \omega _ { P } ^ { 2 } b ^ { 2 } ( t ) ) \left( \frac { n + \frac { 1 } { 2 } } { \omega _ { P } } \right) .
S
\sigma _ { x }

2 7 0 \times 1 0 ^ { 6 }
{ \cal C } _ { t } ^ { \scriptscriptstyle R } \! \equiv \! \{ ( \rho ^ { \prime } \! , \varphi ^ { \prime } \! , z ^ { \prime } ) \: \: | \: \: 0 \! \le \! \rho ^ { \prime } \! + \! c t \! - \! z ^ { \prime } \! \le \! R \}
E _ { \mathrm { { d n } } } = E _ { \mathrm { { e x t } } } \, e ^ { - c m } ,
\boldsymbol { \beta } ^ { 0 0 } ( t _ { d } )
( a _ { x } \hat { x } + a _ { y } \hat { y } + a _ { z } \hat { z } ) / 2
f ( \lambda ) \vert _ { \mathrm { p e r t . } } = \lambda ^ { - 2 } \left( c _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } c _ { n } ( \ln ( \lambda \mu ) ) ^ { n } \right) + \cdots ,
k ^ { \star }
\alpha ( \neq 0 )
\omega
M \rightarrow \infty
\Delta \mathbb { M } _ { i , l }
1 / \Delta f
I _ { 1 } = \varepsilon _ { i j } \varepsilon _ { i j }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ M ~ C ~ } _ { \alpha } = \frac { 1 } { C - 1 } \sum _ { \beta \neq \alpha } } & { { } \mathrm { ~ P ~ C ~ } _ { \alpha \beta } , } \end{array}
^ + \mapsto

\Delta E _ { \mathrm { c l } } ^ { ( 2 ) } / \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
1 0 0 \%
\ast
\mathbf { v }
c
s _ { e }
\mu = \frac { S O \left( D , D \right) } { S O \left( D \right) \times S O \left( D \right) }
S _ { j } ^ { 2 } = ( \mathbf y _ { j } - \hat { \mu } _ { j } \mathbf 1 _ { n } ) ^ { T } \mathbf { \tilde { K } } ^ { - 1 } ( \mathbf y _ { j } - \hat { \mu } _ { j } \mathbf 1 _ { n } )
\alpha
\begin{array} { r } { \left( i \hbar \partial _ { t } - \xi \sigma _ { z } - \Delta \sigma _ { y } \right) \left( i \hbar \partial _ { t } + \xi \sigma _ { z } + \Delta \sigma _ { y } \right) \psi _ { z } = 0 , } \end{array}
3 3 . 0 7 \pm 0 . 1 0
\Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 6 , \delta _ { 0 } }
2 \theta
p _ { t }
1 / \lambda
\hat { V }
1 . 4 5 6
x
\psi

\mathbf { A } _ { i } \equiv \frac { \mathbf { F } _ { i + 1 } + \rho _ { i + 2 } \mathbf { F } _ { i + 2 } + \rho _ { i + 2 } \rho _ { i + 3 } \mathbf { F } _ { i + 3 } + \rho _ { i + 2 } \rho _ { i + 3 } \rho _ { i + 4 } \mathbf { F } _ { i + 4 } } { 1 + \rho _ { i + 2 } + \rho _ { i + 2 } \rho _ { i + 3 } + \rho _ { i + 2 } \rho _ { i + 3 } \rho _ { i + 4 } }
i \Pi _ { 2 } ^ { \mu \nu } ( p ) = \frac { 4 e ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { [ 2 k ^ { \mu } k ^ { \nu } - p ^ { \mu } k ^ { \nu } - p ^ { \nu } k ^ { \mu } + g ^ { \mu \nu } ( p \cdot k - k \cdot k + m ^ { 2 } ) ] ( k - p ) ^ { 2 } } { [ ( p - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] [ k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] } ,
\mathrm { G S N R } = \left( \mathrm { O S N R } ^ { - 1 } + \mathrm { S N R } _ { \mathrm { N L } } ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } \: ,
0 . 7 0
z
\begin{array} { r } { H ^ { \prime } ( r ) = \frac { d - 1 } { r } \int _ { \partial B _ { r } \cap \Omega } \mu u ^ { 2 } \, d \sigma + 2 \int _ { \partial B _ { r } \cap \Omega } \mu u \frac { \partial u } { \partial r } \, d \sigma + \int _ { \partial B _ { r } \cap \Omega } \frac { \partial \mu } { \partial r } u ^ { 2 } \, \, d \sigma , } \end{array}
\xi _ { \alpha }
R ^ { 2 } = R _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } + \bigg ( \frac { p _ { v } - p _ { 0 } } { \rho } \bigg ) ~ t ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { | { \bf { h } } _ { k } ^ { H } { \bf { F } } _ { \mathrm { { A } } } { \bf { f } } _ { D , l } | } & { = \left[ { \bf { H } } { \bf { F } } _ { \mathrm { A } } { \bf { F } } _ { \mathrm { { D } } } \right] _ { k , l } } \\ & { = \left[ { \overline { { \bf { H } } } } \ { \overline { { \bf { H } } } } ^ { H } ( { \overline { { \bf { H } } } } \ { \overline { { \bf { H } } } } ^ { H } ) ^ { - 1 } { \bf { \Lambda } } \right] _ { k , l } } \\ & { = \left[ { \bf { \Lambda } } \right] _ { k , l } . } \end{array}
\hat { \rho } ^ { \prime } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \hat { \rho } _ { 1 , 1 } ^ { \prime } } & { \hat { \rho } _ { 1 , 2 } ^ { \prime } } & { \hat { \rho } _ { 1 , 3 } ^ { \prime } } & { \cdots } \\ { \hat { \rho } _ { 1 , 2 } ^ { * } } & { 0 } & { 0 } & { \vdots } \\ { \hat { \rho } _ { 1 , 3 } ^ { * } } & { 0 } & { 0 } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \ddots } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { \sin \left[ \phi ( t ) - \phi \left( t _ { l } \right) \right] } & { = J _ { 0 } \left( \frac { \Delta \omega } { \Omega } \right) \left( \sin ( w _ { 0 } t - \phi _ { t _ { l } } ) \right) } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } J _ { 2 k } \left( \frac { \Delta \omega } { \Omega } \right) } \\ & { \times [ \; \sin \left( \left( \omega _ { 0 } + 2 k \Omega \right) t - \phi _ { t _ { l } } \right) } \\ & { + \sin \left( \left( \omega _ { 0 } - 2 k \Omega \right) t - \phi _ { t _ { l } } \right) \; ] } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } J _ { 2 k - 1 } \left( \frac { \Delta \omega } { \Omega } \right) } \\ & { \times [ \; \cos \left( \left( \omega _ { 0 } + ( 2 k - 1 ) \Omega \right) t - \phi _ { t _ { l } } \right) } \\ & { + \cos \left( \left( \omega _ { 0 } - ( 2 k - 1 ) \Omega \right) t - \phi _ { t _ { l } } \right) \; ] } \end{array}
\begin{array} { r } { B _ { T } = \frac { I } { 2 \pi r _ { 0 } } = \frac { r _ { 0 } j _ { \parallel } } { 2 } = \frac { r _ { 0 } } { 2 } \lambda B _ { \parallel } \; . } \end{array}
a + \sqrt { \frac { b + c } { d + f } }

{ g } = \operatorname* { d e t } ( { g } _ { \mu \nu } )
\begin{array} { r } { \frac { \tau _ { q } ^ { 2 } } { 2 } \rho c _ { v } \partial _ { t } ^ { 4 } T + \tau _ { q } \rho c _ { v } \partial _ { t } ^ { 3 } T + \rho c _ { v } \partial _ { t } ^ { 2 } T = \kappa _ { 1 } \Delta T + \hat { \tau } _ { \alpha } \partial _ { t } \Delta T + \kappa _ { 2 } \tau _ { T } \partial _ { t } ^ { 2 } \Delta T , } \end{array}
\supseteq
\left[ { \begin{array} { r r r r r r r r } { - 1 0 } & { - 1 0 } & { 4 } & { 6 } & { - 2 } & { - 2 } & { 4 } & { - 9 } \\ { 6 } & { 4 } & { - 1 } & { 8 } & { 1 } & { - 2 } & { 7 } & { 1 } \\ { 4 } & { 9 } & { 8 } & { 2 } & { - 4 } & { - 1 0 } & { - 1 } & { 8 } \\ { - 2 } & { 3 } & { 5 } & { 2 } & { - 1 } & { - 8 } & { 2 } & { - 1 } \\ { - 3 } & { - 2 } & { 1 } & { 3 } & { 4 } & { 0 } & { 8 } & { - 8 } \\ { 8 } & { - 6 } & { - 4 } & { - 0 } & { - 3 } & { 6 } & { 2 } & { - 6 } \\ { 1 0 } & { - 1 1 } & { - 3 } & { 5 } & { - 8 } & { - 4 } & { - 1 } & { - 0 } \\ { 6 } & { - 1 5 } & { - 6 } & { 1 4 } & { - 3 } & { - 5 } & { - 3 } & { 7 } \end{array} } \right]
^ \circ
\Phi _ { s } = \left\{ \begin{array} { l l } { B V _ { s } \frac { D _ { o p t } } { p ( D _ { o p t } - w _ { i n } ) } , } & { p \ge \frac { D _ { o p t } + w _ { i n } } { D _ { o p t } - w _ { i n } } , } \\ { B V _ { s } \left( 1 - \frac { ( p - 1 ) ^ { 2 } ( D _ { o p t } - w _ { i n } ) } { 4 p w _ { i n } } \right) , } & { 1 \le p < \frac { D _ { o p t } + w _ { i n } } { D _ { o p t } - w _ { i n } } , } \\ { B V _ { s } p , } & { p < 1 . } \end{array} \right.
x _ { j } ( t )
{ \frac { d } { d x } } \left( \int _ { a } ^ { x } f ( x , t ) d t \right) = f { \big ( } x , x { \big ) } + \int _ { a } ^ { x } { \frac { \partial } { \partial x } } f ( x , t ) d t ,
\mathrm { T r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \rho \dagger } ) = D ( 2 \eta ^ { 0 \mu } \eta ^ { 0 \rho } - \eta ^ { \mu \rho } ) \, .
N = 1 9
e _ { i } = \frac { \partial \ensuremath { { \widetilde { \mathbf { x } } } } } { \partial \widetilde { x } _ { i } } = \sum _ { j } \frac { \partial q _ { j } } { \partial x _ { i } } \frac { \partial \ensuremath { { \widetilde { \mathbf { x } } } } } { \partial q _ { j } } = \sum _ { j } \frac { \partial q _ { j } } { \partial \widetilde { x } _ { i } } \frac { \partial \ensuremath { { \widetilde { \mathbf { x } } } } } { \partial q _ { j } }
\in
m = \pm 3
x ^ { 2 } + 3 x
\begin{array} { r l r } { { \frac { \tilde { Z } } { 2 \pi } } } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } E _ { 2 } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) - \int _ { \tau } ^ { \tau _ { \infty } } d \tau ^ { \prime } E _ { 2 } ( \tau ^ { \prime } - \tau ) \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) + \epsilon _ { s } \tilde { B } _ { s } E _ { 3 } ( \tau ) } \end{array}
\frac { \delta \Gamma } { \delta \varphi ( { \bf x } , t ) } = 0 \; .
\begin{array} { r l } { g _ { m } } & { { } = \int \left\{ h _ { m } ^ { T h } ( \mathbf { r } ) f ^ { T h } ( \mathbf { r } ) + h _ { m } ^ { R a } ( \mathbf { r } ) f ^ { R a } ( \mathbf { r } ) \right\} ~ d ^ { 3 } r + \psi _ { m } + n _ { m } . } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { c e l l s } V _ { j } \{ \sum _ { k \in \{ k _ { j } \} } ( | u _ { n } | + a ) | { \bf n } _ { T } | / 2 \} ^ { - 1 }
{ \boldsymbol \gamma } _ { l , m } = ( \gamma _ { l , m } ^ { x } , \gamma _ { l , m } ^ { y } , \gamma _ { l , m } ^ { z } )
\mathcal { O } ( N _ { t } \log { } N _ { t } )
T ( z ) U ( w ) = \frac { k ^ { 2 } / 2 } { ( z - w ) ^ { 2 } } U ( w ) + \frac { 1 } { z - w } \partial _ { w } U ( w ) - \frac { k \bar { \beta } k } { z - w } \frac { 1 } { z } U ( w ) + \textrm { r e g u l a r t e r m } .
a \rightarrow a ( \alpha j ) , b \rightarrow b ( \beta l )
\begin{array} { r } { \left\lVert u \right\rVert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( ( 0 , T ) , \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s + 2 \alpha _ { q } } ) } \lesssim _ { p , q , n } ^ { s , \alpha } \left\lVert ( \partial _ { t } u , \nabla ^ { 2 } u ) \right\rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { \alpha , q } ( ( 0 , T ) , \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ) } \lesssim _ { p , q , n } ^ { s , \alpha } \left\lVert f \right\rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { \alpha , q } ( ( 0 , T ) , \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ) } + \left\lVert u _ { 0 } \right\rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s + 2 \alpha _ { q } } } . } \end{array}
\Phi _ { N } ( M ) = ( M ^ { N } - \Delta ) / S _ { N }
\langle A _ { \mathrm { I } } ( t ) \rangle = \langle \psi _ { \mathrm { I } } ( t ) | A _ { \mathrm { I } } ( t ) | \psi _ { \mathrm { I } } ( t ) \rangle = \langle \psi _ { \mathrm { S } } ( t ) | e ^ { - i H _ { 0 , { \mathrm { S } } } t } e ^ { i H _ { 0 , { \mathrm { S } } } t } \, A _ { \mathrm { S } } \, e ^ { - i H _ { 0 , { \mathrm { S } } } t } e ^ { i H _ { 0 , { \mathrm { S } } } t } | \psi _ { \mathrm { S } } ( t ) \rangle = \langle A _ { \mathrm { S } } ( t ) \rangle .
\sigma _ { d }
\begin{array} { r } { T ( G \times Q ) \times V ^ { * } \rightarrow \mathfrak { g } \times T Q \times V ^ { * } \, . } \end{array}
\frac { n _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ t ~ } } } { n _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ u ~ } } } \approx \frac { m _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ t ~ } } } { m _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ u ~ } } } \approx \frac { m _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ t ~ } } ^ { L ( G ) } } { m _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ u ~ } } ^ { L ( G ) } } \approx 2 . 1
H _ { 0 } \Psi = 0 , \qquad ( p _ { 0 } - \mu ) \Psi = 0
a _ { i } \wedge \alpha _ { j }
\mathcal { C } _ { 5 , 7 }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \bigg [ \frac { 1 } { \mu _ { 0 } ^ { \Phi } } \bigg ] = \mathbb { E } \left[ \prod _ { i \neq 0 } \Bigg ( 1 + \frac { \eta / F } { 1 - \frac { \eta } { F } + \frac { D _ { i } ^ { \alpha } } { \theta R _ { i } ^ { \alpha \epsilon } r ^ { \alpha ( 1 \! - \! \epsilon ) } } } \Bigg ) \right] } \\ & { = \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \exp { \! \Bigg ( \! \! - \! z \! + \! \frac { 4 } { 5 } \frac { \lambda _ { \mathrm { s } } } { \lambda _ { \mathrm { d } } } \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \frac { z ^ { 2 } \frac { \eta } { F } q \exp { ( - z s q ) } \mathrm { d } s \mathrm { d } q } { \big ( 1 \! - \! \frac { \eta } { F } \! + \! \frac { q ^ { \alpha ( 1 \! - \! \epsilon ) / 2 } } { \theta s ^ { \alpha \epsilon / 2 } } \big ) \big ( 1 \! - \! e ^ { - z q } \big ) } \! \Bigg ) } \mathrm { d } z . } \end{array}
\times
4 . 9 0 \pm 0 . 0 5
W _ { Y } = e ^ { K _ { m o d } / 2 } \frac { 1 } { 3 } Y _ { I J K } C ^ { I } C ^ { J } C ^ { K } ,
0 . 7 \%

8
\begin{array} { r l r } { \mathcal { E } } & { = } & { u _ { \mu } u _ { \nu } T ^ { \mu \nu } \, , } \\ { M } & { = } & { T ^ { \mu \nu } u _ { \mu } l _ { \nu } \; , } \\ { \mathcal { P } _ { l } } & { = } & { T ^ { \mu \nu } l _ { \mu } l _ { \nu } \; , } \\ { \mathcal { P } _ { \perp } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \, T ^ { \mu \nu } \Xi _ { \mu \nu } \; , } \\ { W _ { \perp u } ^ { \mu } } & { = } & { \Xi _ { \alpha } ^ { \mu } T ^ { \alpha \beta } u _ { \beta } \; , } \\ { W _ { \perp l } ^ { \mu } } & { = } & { - \Xi _ { \alpha } ^ { \mu } T ^ { \alpha \beta } l _ { \beta } \; , } \\ { \pi _ { \perp } ^ { \mu \nu } } & { = } & { \frac { \left( \Xi _ { \alpha } ^ { \mu } \Xi _ { \beta } ^ { \nu } + \Xi _ { \beta } ^ { \mu } \Xi _ { \alpha } ^ { \nu } - \Xi ^ { \mu \nu } \Xi _ { \alpha \beta } \right) } { 2 } \, T ^ { \alpha \beta } \equiv \Xi _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } T ^ { \alpha \beta } \; . } \end{array}
\partial A
D R
N = \int _ { a ( t ) } ^ { b ( t ) } \rho ( x , t ) \, d x
1 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ }
f _ { 1 } ( z ) = \frac { ( 1 + i ) z } { 2 }
\frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { 2 } = \frac { m _ { H _ { D } } ^ { 2 } - m _ { H _ { U } } ^ { 2 } \tan \beta ^ { 2 } - \Delta _ { Z } ^ { 2 } } { \tan \beta ^ { 2 } - 1 } - \mu ^ { 2 } \, ,
\sigma _ { \mathrm { R B C } } \sim 1 0 ^ { 6 } k _ { B } T / s

i
D _ { \mathrm { e f f , x } } = D _ { \mathrm { r b } } + A _ { d } \left< u _ { x } \right> L _ { \mathrm { x } } \left( 1 - e ^ { - \gamma _ { d } w _ { \mathrm { x } } } \right) , \quad D _ { \mathrm { e f f , y } } = D _ { \mathrm { r b } } + A _ { d } \left< u _ { y } \right> L _ { \mathrm { y } } \left( 1 - e ^ { - \gamma _ { d } w _ { \mathrm { y } } } \right) ,
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 4 } ( 0 ) 4 d ^ { 2 } ( 4 ) _ { 5 / 2 }
\frac { 1 } { \gamma } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathcal { B } \left[ \frac { 8 \kappa } { \pi } \frac { e } { \rho ^ { 2 } } \right] e ^ { - \zeta / \gamma } d \zeta = \frac { 1 } { \gamma } \int _ { 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { a _ { n } } { n ! } \zeta ^ { n } e ^ { - \zeta / \gamma } \simeq \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } \gamma ^ { n } = \frac { 8 \kappa } { \pi } \frac { e } { \rho ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r l } & { { \mathbb A } _ { 1 , i } \, y = - y ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { 1 - i } \, [ y ^ { \prime } ( 1 ) - i y ( 1 ) ] \, [ \delta ( x - 1 ) + \delta ^ { \prime } ( x - 1 ) ] , } \\ & { { \mathbb A } _ { 1 , i } ^ { * } \, y = - y ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { 1 + i } \, [ y ^ { \prime } ( 1 ) + i y ( 1 ) ] \, [ \delta ( x - 1 ) + \delta ^ { \prime } ( x - 1 ) ] . } \end{array}
\eta ( \boldsymbol { U } u , \boldsymbol { U } u ) = \frac { \langle u , u \rangle - \langle \boldsymbol { V } u , \boldsymbol { V } u \rangle } { 1 - \frac { \langle \boldsymbol { V } u , \boldsymbol { V } u \rangle } { \langle u , u \rangle } } = \langle u , u \rangle
\begin{array} { r l } & { I _ { \textrm { s c a t t e r e d } } ( \mathbf { Q } ) \propto \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } [ \mathcal { R } _ { \mathbf { \Phi } ( \mathbf { r } _ { A } ) } ^ { T } \mathbf { Q } ] ^ { T } \mathbf { P } ^ { - 1 } ( \mathbf { r } _ { A } ) \, [ \mathcal { R } _ { \mathbf { \Phi } ( \mathbf { r } _ { A } ) } ^ { T } \mathbf { Q } ] \right\} } \\ & { \quad = \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { Q } ^ { T } \mathcal { R } _ { \mathbf { \Phi } ( \mathbf { r } _ { A } ) } \mathbf { P } ^ { - 1 } ( \mathbf { r } _ { A } ) \, \mathcal { R } _ { \mathbf { \Phi } ( \mathbf { r } _ { A } ) } ^ { T } \mathbf { Q } \right\} . } \end{array}
H _ { o p } | \Phi \rangle = ( K _ { o p } + U _ { o p } ) | \Phi \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \int \prod _ { a = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } r _ { a } \left[ \sum _ { a = 1 } ^ { N } h _ { a } \right] \Phi ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ) \prod _ { a } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) | 0 \rangle
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left( \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { k } w _ { i } ^ { \top } P ^ { * } B u _ { i } ^ { p r } \right\| \geq \right. } \\ & { \quad \left. \vphantom { \sum _ { i } ^ { i } } C _ { \mathrm { c r o s s } } \sqrt { k } ( \log ( k / \delta ) ) ^ { 2 } , \forall k \in \mathbb { N } ^ { * } \right| \left. \mathcal { E } _ { \mathrm { n o i s e } } ( \delta ) \vphantom { \sum _ { i } ^ { i } } \right) \leq 4 \delta . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { h } _ { 1 } } & { = t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 1 } } t _ { \gamma _ { 2 } ^ { 1 } } t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } t _ { \gamma _ { 2 } ^ { 2 } } t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 3 } } \cdots t _ { \gamma _ { 2 } ^ { k - 1 } } t _ { \gamma _ { 1 } ^ { k } } , } \\ { \widetilde { t } _ { 3 } } & { = \widetilde { t } _ { 1 } = t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 1 } } t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } \cdots t _ { \gamma _ { 1 } ^ { k } } , } \\ { \widetilde { a } _ { 1 } } & { = t _ { \alpha _ { 1 } ^ { 1 } } t _ { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } \cdots t _ { \alpha _ { 1 } ^ { k - 1 } } . } \end{array}
\left| \int _ { - \frac h 2 } ^ { \frac h 2 } S _ { M } ( x , y , z ) \phi ( x , y , z ) d z \right| \le \frac { 2 \sqrt 2 p } { \pi } \left[ \sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { ( 2 m + 1 ) ^ { 2 } } \right] ^ { \frac 1 2 } \left\| \frac { \partial \phi } { \partial z } \right\| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } \qquad \mathrm { f o r ~ a n y ~ } ( x , y ) \in C _ { a , b } \, .
T ^ { i }
0
\precnapprox
\begin{array} { r } { I _ { d } ( \boldsymbol { x } , t ) : = \int _ { S _ { j } ^ { \sigma } } \frac { ( c t - r ) _ { + } ^ { d } } { r } \mathrm { d } S _ { y } , \quad \boldsymbol { I } _ { d } ( \boldsymbol { x } , t ) : = \int _ { S _ { j } ^ { \sigma } } \frac { ( c t - r ) _ { + } ^ { d } } { r } ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { y } ) \ \mathrm { d } S _ { y } \equiv - \nabla _ { x } \int _ { S _ { j } ^ { \sigma } } \frac { ( c t - r ) _ { + } ^ { d + 1 } } { d + 1 } \mathrm { d } S _ { y } . } \end{array}
u ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { A \sin \left( \sqrt { k ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } } \ r \right) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } r < R , } \\ { \cot \delta _ { 0 } ( k ) \sin ( k r ) + \cos ( k r ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } r > R , } \end{array} \right.
q _ { F } ( \omega ) = \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { 1 } { 2 } T r ( M _ { c e l l } ( \omega ) ) \right) / a
v = 0 . 1
1 0 0 ^ { \circ } \leq \Phi \leq 2 4 0 ^ { \circ }
L ^ { 2 }
S _ { 1 } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } S ( u ) \, \mathrm { d } u
f _ { 0 1 } ( { \bf { k } } ; \tau )
2 ^ { x + 1 } - 2 x = 1 6
\sigma ^ { \pm }
H ^ { k }
G ^ { \Phi \Phi } { W _ { 2 } } ^ { 2 } - \frac { W _ { 0 } ( p - 1 ) } { p - 2 } W _ { 2 } - \frac { 1 } { 4 ( p - 2 ) ^ { 2 } } V _ { 2 } = 0 ,
\begin{array} { r l } { ( I - \Lambda _ { U T } ) ^ { - 1 } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \Lambda _ { 1 2 } } & { \Lambda _ { 1 2 } \Lambda _ { 2 3 } + \Lambda _ { 1 3 } } \\ { 0 } & { 1 } & { \Lambda _ { 2 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \, , } \\ { \medskip ( I - \Lambda _ { c y c } ) ^ { - 1 } } & { = \frac { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \Lambda _ { 1 2 } } & { \Lambda _ { 1 2 } \Lambda _ { 2 3 } } \\ { \Lambda _ { 2 3 } \Lambda _ { 3 1 } } & { 1 } & { \Lambda _ { 2 3 } } \\ { \Lambda _ { 3 1 } } & { \Lambda _ { 3 1 } \Lambda _ { 1 2 } } & { 1 } \end{array} \right) } { 1 - \Lambda _ { 1 2 } \Lambda _ { 2 3 } \Lambda _ { 3 1 } } \, . } \end{array}
t
\mathbf { v }
\epsilon ^ { \prime }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } D k ^ { 2 } / S _ { q q } ( k )
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal { F } } & { = \mathrm { R e } \left[ \int d y \frac { 1 } { | \phi ( y ) | } T ( y ) \phi ^ { * } ( y ) \delta \phi ( y ) \right] , } \\ & { = \frac { h \omega ^ { 2 } } { D } \mathrm { R e } \left[ \int d y \frac { 1 } { | \phi ( y ) | } \phi ^ { * } ( y ) G ( y , \boldsymbol { r } _ { i } ) \phi ( \boldsymbol { r } _ { i } ) T ( y ) \right] \Delta \rho . } \end{array}
0 . 0 3 2 ^ { * }

q _ { \phi }
\boldsymbol { H } _ { A } = \mathbf { I } _ { G } \boldsymbol { \omega } + \boldsymbol { c } \times \boldsymbol { p } = \mathbf { I } _ { G } \boldsymbol { \omega } + \boldsymbol { c } \times ( m \, \boldsymbol { v } _ { G } ) = \mathbf { I } _ { G } \boldsymbol { \omega } - m \boldsymbol { c } \times ( \boldsymbol { c } \times \boldsymbol { \omega } ) = \mathbf { I } _ { A } \boldsymbol { \omega }
c
n s
z _ { 3 }
\varepsilon _ { \infty }
S _ { p }
\chi _ { \Delta } ( x ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 2 ( \ell + \Delta ) + 1 } { ( \ell + \Delta ) ( \ell + \Delta + 1 ) + x } - \frac { 2 } { \ell + 1 } \right) .
R I C ( i ) = \sum _ { j = 1 } ^ { i } \sigma _ { j } / \sum _ { j = 1 } ^ { M } \sigma _ { j }
\begin{array} { r l } { q _ { 0 } ( t ) } & { { } = \sqrt { 2 \hbar / \omega } \mathrm { \; R e } \; \alpha ( t ) = \sqrt { 2 \hbar / \omega } [ \mathrm { \; R e } \; \alpha \cos \omega t + \mathrm { \; I m } \; \alpha \sin \omega t ] = q _ { 0 } \cos \omega t + ( p _ { 0 } / \omega ) \sin \omega t } \\ { p _ { 0 } ( t ) } & { { } = \sqrt { 2 \hbar \omega } \mathrm { \; I m } \; \alpha ( t ) = \sqrt { 2 \hbar \omega } [ \mathrm { \; I m } \; \alpha \cos \omega t - \mathrm { \; R e } \; \alpha \sin \omega t ] = p _ { 0 } \cos \omega t - \omega q _ { 0 } \sin \omega t } \end{array}
\alpha _ { j }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { N } _ { 2 } ( s v , \lambda ) } \\ & { \approx 1 - \! 2 \lambda \! \! \int _ { 0 } ^ { \pi } \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! r \mathrm { e } ^ { - \lambda \pi r ^ { 2 } } } \\ & { \quad \times \mathrm { e } ^ { 2 \lambda s v r ( \theta \cos \theta - \sin \theta ) } \cdot \mathrm { e } ^ { - \lambda s ^ { 2 } v ^ { 2 } ( \theta - \sin 2 \theta ) } \mathrm { d } r \mathrm { d } \theta + o ( v ^ { 2 } ) } \\ & { = - \, 2 \lambda \! \int _ { 0 } ^ { \pi } \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! r \mathrm { e } ^ { - \lambda \pi r ^ { 2 } } \Big [ 2 \lambda s v r ( \theta \cos \theta - \sin \theta ) } \\ & { \quad + \lambda s ^ { 2 } v ^ { 2 } \big \{ 2 \lambda r ^ { 2 } ( \theta \cos \theta - \sin \theta ) ^ { 2 } - ( \theta - \sin 2 \theta ) \big \} \Big ] \mathrm { d } r \mathrm { d } \theta + o ( v ^ { 2 } ) } \\ & { = \frac { 4 \sqrt { \lambda } } { \pi } s v - \frac { 1 5 - \pi ^ { 2 } } { 6 \pi } \lambda s ^ { 2 } v ^ { 2 } + o ( v ^ { 2 } ) \; \; a s \; \; v \rightarrow 0 , } \end{array}
S t _ { s } = { \rho _ { s } b \mathcal { U } } \omega ^ { 2 } / ( 4 \pi ^ { 2 } p _ { 0 } )

\begin{array} { r l } & { \tilde { v } _ { \mathcal { X } _ { 1 } ^ { \epsilon } } ^ { X } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \frac { \tilde { r } ( k _ { 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } r _ { 1 } ( k _ { 1 } ) } { 1 + r _ { 1 } ( k _ { 1 } ) r _ { 2 } ( k _ { 1 } ) } z _ { ( 0 ) } ^ { - 2 i \nu } e ^ { \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \frac { - \bar { q } } { 1 + | q | ^ { 2 } } z _ { ( 0 ) } ^ { - 2 i \nu } e ^ { \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \tilde { v } _ { \mathcal { X } _ { 2 } ^ { \epsilon } } ^ { X } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \tilde { r } ( k _ { 1 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } r _ { 2 } ( k _ { 1 } ) z _ { ( 0 ) } ^ { 2 i \nu } e ^ { - \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { q z _ { ( 0 ) } ^ { 2 i \nu } e ^ { - \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \tilde { v } _ { \mathcal { X } _ { 3 } ^ { \epsilon } } ^ { X } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - \tilde { r } ( k _ { 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } r _ { 1 } ( k _ { 1 } ) z _ { ( 0 ) } ^ { - 2 i \nu } e ^ { \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \bar { q } z _ { ( 0 ) } ^ { - 2 i \nu } e ^ { \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \tilde { v } _ { \mathcal { X } _ { 4 } ^ { \epsilon } } ^ { X } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \tilde { r } ( k _ { 1 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } r _ { 2 } ( k _ { 1 } ) } { 1 + r _ { 1 } ( k _ { 1 } ) r _ { 2 } ( k _ { 1 } ) } z _ { ( 0 ) } ^ { 2 i \nu } e ^ { - \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { - q } { 1 + | q | ^ { 2 } } z _ { ( 0 ) } ^ { 2 i \nu } e ^ { - \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\beta = 1 / ( k _ { \mathrm { B } } T )
M = m _ { 0 } + i e ^ { 2 } \gamma G _ { m u } \Gamma \cal G
\mathtt { \backslash u s e p a c k a g e \{ i c m l 2 0 2 3 \} }
U _ { 0 } ( r ) = \gamma _ { n } \cdot e x p ( j k _ { i l l u } r )
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { S W - M S } } = \ } & { 2 \hbar \eta \Omega \hat { S } _ { \tilde { \phi } } \cos { ( \delta t ) } ( \hat { a } e ^ { - i \omega _ { z } t } + \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { z } t } ) \cos { \left( \Delta \phi / 2 \right) } } \\ & { + 2 \hbar \Omega \hat { S } _ { \tilde { \phi } } \cos { ( \delta t ) } \sin { \left( \Delta \phi / 2 \right) , } } \end{array}
p _ { n } ^ { \dagger } = \frac { \langle \psi _ { n } ^ { R } | \mathcal { P } ^ { \dagger } | \psi _ { n } ^ { L } \rangle } { \langle \psi _ { n } ^ { R } | \psi _ { n } ^ { L } \rangle } = \frac { \langle \psi _ { n } ^ { L * } | \mathcal { P } ^ { \dagger } | \psi _ { n } ^ { R * } \rangle } { \langle \psi _ { n } ^ { L * } | \psi _ { n } ^ { R * } \rangle } = \frac { \langle \psi _ { n } ^ { L * } | \mathcal { P } ^ { \dagger } \mathcal { P } \mathcal { P } | \psi _ { n } ^ { R * } \rangle } { \langle \psi _ { n } ^ { L * } | \mathcal { P } ^ { \dagger } \mathcal { P } | \psi _ { n } ^ { R * } \rangle } = \frac { \langle \psi _ { n } ^ { L } | \mathcal { P } | \psi _ { n } ^ { R } \rangle } { \langle \psi _ { n } ^ { L } | \psi _ { n } ^ { R } \rangle } = p _ { n } ,
\Delta
h ( x , y ) = x ^ { y + \frac { 1 } { y } }
z < 0
M
D \gg 1
R ( t ) = a ( t ) \, l
\begin{array} { r l } { u _ { \lambda } } & { { } \leftarrow u _ { \lambda } + \sigma _ { \lambda } ( T \lambda - y _ { \lambda } ) , } \\ { u _ { \mu } } & { { } \leftarrow u _ { \mu } + \sigma _ { \mu } ( P \mu - y _ { \mu } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \left\langle \hat { a } _ { i n , k } ^ { \dagger } ( \omega ) \hat { a } _ { i n , k } ( \omega ^ { \prime } ) \right\rangle } & { = 0 } & { \left\langle \hat { b } _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( \omega ) \hat { b } _ { \mathrm { i n } } ( \omega ^ { \prime } ) \right\rangle } & { = n _ { t h } \delta ( \omega + \omega ^ { \prime } ) } \\ { \left\langle \hat { a } _ { i n , k } ( \omega ) \hat { a } _ { i n , k } ^ { \dagger } ( \omega ^ { \prime } ) \right\rangle } & { = \delta ( \omega + \omega ^ { \prime } ) } & { \left\langle \hat { b } _ { \mathrm { i n } } ( \omega ) \hat { b } _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( \omega ^ { \prime } ) \right\rangle } & { = ( n _ { t h } + 1 ) \delta ( \omega + \omega ^ { \prime } ) } \end{array}
\partial B _ { m } / \partial r _ { n } = 4 \pi j _ { l } / c
f _ { \mathrm { T y p e I I } } \sim 5 B / R ^ { 2 } \simeq 3 . 1 3 ~ \mathrm { N } < F _ { \mathrm { m a x } }
\delta n _ { \mathrm { R } } \in \{ 0 , \dots , n _ { \mathrm { S } } - \delta n _ { \mathrm { I } } \}
T V _ { e } ( \cdot )
\mu _ { s }
1 . 5 1
\pm 0 . 2 2
{ \vec { c } } _ { + }
\{ \ldots \; , \; J _ { - } J _ { - } | j , m \rangle , \; J _ { - } | j , m \rangle , \; | j , m \rangle , \; J _ { + } | j , m \rangle , \; J _ { + } J _ { + } | j , m \rangle , \; \ldots \}
p _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { y _ { n } ( \tau ) } & { { } \sim } & { \frac { - ( \prod _ { j = 2 } ^ { n } \alpha _ { j } ) } { 2 \pi i } \tau ^ { 2 } \oint _ { \cal \tilde { C } } \frac { e ^ { z } } { z ^ { 3 } a _ { 2 } } d z } \end{array}
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \alpha + \mu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( 2 \alpha + \beta + \mu \right) \pi \right) } \\ & { \quad + a _ { 2 } b _ { 1 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \mu - \beta \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 2 } \rho ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \sin \left( \left( \alpha + \mu \right) \pi \right) + a _ { 3 } b _ { 2 } \rho ^ { 2 \alpha + \beta + \mu } \sin \left( \left( \alpha + \beta \right) \pi \right) , } \end{array}
\mathrm { m i n \_ n e i g h b o r s } = 2 0
\lambda = 3 6 9 . 5
d
\begin{array} { r } { E _ { \rho \sigma } = C _ { \rho \sigma \mu \nu } \xi ^ { \mu } \xi ^ { \nu } } \\ { H _ { \rho \sigma } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \rho \nu \alpha } C _ { \sigma \mu } ^ { \nu \alpha } \xi ^ { \mu } } \end{array}
2 \pi
\overline { { \boldsymbol X } } _ { t _ { \mathrm { ~ \tiny ~ c ~ y ~ c ~ } } } = \left[ ~ \mathcal L ( 0 ) , \mathcal L ( \frac { 1 } { \boldsymbol \nu - 1 } ) , \mathcal L ( \frac { 2 } { \boldsymbol \nu - 1 } ) , \cdots , \mathcal L ( 1 ) ~ \right] ^ { T }
^ 1

\tau ( q ) = \left\{ \begin{array} { l l } { q \displaystyle \frac { \log ( m _ { \mathrm { g e n } } / \kappa ) } { \log \lambda } } & { \mathrm { f o r ~ } q \ge \displaystyle \frac { \log m _ { \mathrm { g e n } } } { \log \kappa } } \\ { ( q - 1 ) \displaystyle \frac { \log m _ { \mathrm { g e n } } } { \log \lambda } } & { \mathrm { f o r ~ } q < \displaystyle \frac { \log m _ { \mathrm { g e n } } } { \log \kappa } } \end{array} \right. ,
L _ { G C E } = - \Sigma _ { i } l _ { i } \log { \hat { l } _ { i } }
\partial _ { 4 } \left( \partial _ { 4 } < h ^ { 2 } > + < F ^ { 1 } > \right) = 0 .
\begin{array} { r l } & { \Pi _ { N } \mathbb { G } _ { R C } \Pi _ { N } = - \mathbb { G } _ { R C } = 0 , } \\ & { \Pi _ { N } \mathbb { W } \Pi _ { N } = \mathbb { W } , } \\ & { \Pi _ { N } \frac { 1 } { \sqrt { \mathbb { C } } } \mathbb { S } \frac { 1 } { \sqrt { \mathbb { L } _ { x } } } = \frac { 1 } { \sqrt { \mathbb { C } } } \mathbb { S } \frac { 1 } { \sqrt { \mathbb { L } } _ { x } } \Pi _ { N - 1 } . } \end{array}
\Delta _ { l } \mapsto \Delta _ { l } ^ { \prime } = ( - 1 ) ^ { | \sigma | } \Delta _ { l }
\{ \Delta \hat { p _ { e _ { i j } } } = \mathbf { \hat { m } } _ { i j } \cdot d _ { e _ { i j } } \in \mathbb { R } ^ { 3 } \}
< T > \, = \, - 2 i \pi \, \Lambda ^ { + + } \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \, T \, ( \, p _ { i 0 } ^ { \prime } = E _ { i } , \, p _ { i 0 } = E _ { i } \, ) \, \Lambda ^ { + + }
\kappa = K _ { d } / \rho _ { d } c _ { d }

^ \circ
2 \pi p \sigma
\mu = \mu _ { n _ { \chi } } = \frac { \pi k } { \gamma } n _ { \chi } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( n _ { \chi } = 1 , 2 , 3 , \cdots )
( \Delta r ) _ { r e m } ^ { t } = - \frac { \alpha } { 4 \pi \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \left( \cot ^ { 2 } \theta _ { W } - \frac { 1 } { 3 } \right) \ln { \frac { m _ { t } } { M _ { Z } } }
\nu
( i , \alpha )

1 + 2 + \cdots + n = \frac { n ( n + 1 ) } { 2 }
E = K
\Omega = 3 . 5
{ \hat { y } } _ { T + h | T } = y _ { T } + { \frac { h } { T - 1 } } \sum _ { t = 2 } ^ { T } ( y _ { t } - y _ { t - 1 } ) = y _ { T } + h \left( { \frac { y _ { T } - y _ { 1 } } { T - 1 } } \right) .
Z = 1 4
v _ { a } = c _ { s }
3 5 4 . 6 1 4 _ { 3 4 5 . 7 2 4 } ^ { 3 5 9 . 5 1 2 }
a = 1
p ( z ) = z ^ { 3 } - 2 z + 2
\begin{array} { l } { { p ^ { 0 0 } = 0 , } } \\ { { p ^ { 0 k } = - g ^ { i k } \partial _ { i } ( a e ^ { - \Phi } ) , } } \\ { { p ^ { i k } = \frac { 1 } { 2 } a e ^ { - \Phi } \left[ ( \dot { h } _ { l m } g ^ { l m } - 2 \dot { \varphi } ) g ^ { i k } + \dot { h } ^ { i k } \right] , } } \\ { { p _ { \varphi } = a e ^ { - \Phi } ( 2 \dot { \varphi } - \dot { h } _ { l m } g ^ { l m } ) . } } \end{array}
\tilde { k } _ { y } = \sqrt { 2 } k _ { y }
w = \frac { 1 } { 2 } k ( E - E _ { 1 \sigma } ^ { 0 } ) , \qquad k = \frac { 4 R _ { 0 } } { v \sqrt { 2 - 2 a / R _ { 0 } } } ,
\begin{array} { r l r } { \hat { h } _ { 0 } } & { { } = } & { \sum _ { { \bf k } } \omega _ { { \bf k } } \hat { a } _ { { \bf k } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \bf k } } + \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { A } } 2 \omega _ { j } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } , } \end{array}
{ \vec { \psi } = \psi \, \vec { e } _ { z } = \nabla \times \vec { u } }
\sigma _ { \mathrm { T L D } } ^ { 2 } \, = \, \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } \, \frac { \gamma } { \sqrt { \lambda } } \qquad \qquad k _ { \mathrm { T L D } } \, = \, \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \, \frac { 1 } { \gamma \, \lambda ^ { 3 / 2 } } \qquad \mathrm { f o r } \, \, \, \, \alpha = \frac { 3 } { 2 } \, \, .

Z
\textrm { N H } _ { 3 }
{ \frac { m _ { e } } { m _ { p } } } \sim 1 0 \, \alpha ^ { 2 } .
\approx 1 4 \%
\mu _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { c _ { 0 } } & { { } = } & { \frac { \pi ^ { 4 } } { 1 5 } \approx 6 . 4 9 3 9 3 9 4 0 2 2 6 6 8 3 \ldots } \\ { c _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { 8 \pi ^ { 6 } } { 6 3 } \approx 1 2 2 . 0 8 1 1 6 7 4 3 8 1 3 4 \ldots } \\ { c _ { 4 } } & { { } = } & { \frac { 8 \pi ^ { 8 } } { 1 5 } \approx 5 0 6 0 . 5 4 9 8 7 5 2 3 7 6 4 \ldots } \\ { c _ { 6 } } & { { } = } & { \frac { 1 2 8 \pi ^ { 1 0 } } { 3 3 } \approx 3 6 3 2 4 0 . 9 1 1 4 2 2 3 8 3 \ldots } \\ { c _ { 8 } } & { { } = } & { \frac { 1 7 6 8 9 6 \pi ^ { 1 2 } } { 4 0 9 5 } \approx 3 9 9 2 6 6 2 2 . 9 8 7 7 3 1 1 \ldots } \\ { c _ { 1 0 } } & { { } = } & { \frac { 2 0 4 8 \pi ^ { 1 4 } } { 3 } \approx 6 2 2 7 4 0 2 1 9 3 . 4 1 0 9 7 \ldots } \\ { c _ { 1 2 } } & { { } = } & { \frac { 3 7 0 3 8 0 8 \pi ^ { 1 6 } } { 2 5 5 } \approx 1 3 0 7 6 9 4 3 5 2 2 1 8 . 9 1 \ldots } \\ { c _ { 1 4 } } & { { } = } & { \frac { 1 4 3 7 4 3 3 8 5 6 \pi ^ { 1 8 } } { 3 5 9 1 } \approx 3 5 5 6 8 8 7 8 5 8 5 9 2 2 4 \, . } \end{array}
\hat { a } _ { \mathbf { n } , \lambda } ^ { \dagger }

\begin{array} { r l } & { { \bf P } _ { \theta } ( Y _ { t + 1 } ) \circ { \bf P } _ { \theta } ( Y _ { t } ) h ( x ) } \\ { = } & { \int _ { z \in \mathcal { X } } p _ { \theta } ( z , x ) f ( Y _ { t + 1 } ; \theta | x , Y _ { t } ) \times \bigg ( \int _ { s \in \mathcal { X } } p _ { \theta } ( s , z ) f ( Y _ { t } ; \theta | z , Y _ { t - 1 } ) h ( s ) Q ( d s ) \bigg ) Q ( d z ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \mathbb { E } [ \widehat { v } ( t , k ) \overline { { \widehat { v } ( t , k ^ { \prime } ) } } ] = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \mathbb { E } \left[ \widehat { u } \left( t , k + \pi c t \right) \overline { { \widehat { u } \left( t , k ^ { \prime } + \pi c t \right) } } \right] = \delta _ { k - k ^ { \prime } } \, C _ { f } ( 0 ) .
\mu _ { 0 }
[ W \ m ^ { - 3 } ]
l = 1
W _ { s }
\frac { x } { e ^ { x } - 1 }
\left( \mathbf { x } _ { k } \right) _ { k }
l = 1
\left( \begin{array} { c } { \mathsf { k _ { u } } } \\ { \mathsf { k _ { v } } } \\ { \mathsf { k _ { w } } } \end{array} \right) = \mathsf { R } \left( \begin{array} { c } { \mathsf { k _ { d } } } \\ { \mathsf { k _ { e } } } \\ { \mathsf { k _ { f } } } \end{array} \right)
R _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \tau ) \ll R
d \omega
z / z _ { 0 } \approx 2 9 . 1 7
\mathbf { 1 1 }
z
\lambda _ { \odot }
\begin{array} { r l r } { U } & { = } & { \frac { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { d } } { 2 } \int _ { V } E _ { 0 z } ^ { 2 } J _ { 0 } ( X _ { 0 1 } \rho / \rho _ { c } ) ^ { 2 } 2 \pi \rho d \rho } \\ & { = } & { \pi \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { d } E _ { 0 z } ^ { 2 } \pi L _ { d } \rho _ { c } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } J _ { 0 } ^ { 2 } ( X _ { 0 1 } x ) x d x . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { x } _ { i } } & { = } & { \sum _ { \rho } \left[ ( \delta _ { i , \rho _ { p } } + \delta _ { i , \rho _ { c } } ) v _ { \rho } y _ { \rho } - ( \delta _ { i , \rho _ { s } } + \delta _ { i , \rho _ { c } } ) f _ { \rho } ( { \bf x } , { \bf y } ) \right] + F _ { i } ( \textbf { x } ; S _ { \mathrm { e x t } } , \alpha ) - ( \mu + d _ { i } ) x _ { i } , } \\ { \dot { y } _ { \rho } } & { = } & { f _ { \rho } ( { \bf x } , { \bf y } ) - v _ { \rho } y _ { \rho } - ( \mu + d _ { \rho } ) y _ { \rho } , } \end{array}
\vec { F } _ { j } ^ { n } = \frac { \rho } { \Delta t } \left( \vec { U } _ { \mathrm { ~ I ~ B ~ } , j } ^ { n } - \vec { U } _ { j } ^ { n - 1 } \right) + \vec { C } _ { j } ^ { n } + \vec { B } _ { j } ^ { n } - \vec { D } _ { j } ^ { n } - \rho \vec { g } ,
\| \! - x \| = \| x \| .
a = b
n ( \varphi )
_ 8
Y _ { a b c } = \exp \left( - A _ { a b c } \right) .

\bar { \delta } _ { i } - \delta _ { i }
\begin{array} { r } { S = [ \boldsymbol { s } ^ { [ 1 ] } , \ldots , \boldsymbol { s } ^ { [ Q ] } ] ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \in \mathbb { R } ^ { Q \times M } , \quad B = [ \boldsymbol { b } ^ { [ 1 ] } , \ldots , \boldsymbol { b } ^ { [ K ] } ] ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \in \mathbb { R } ^ { K \times M } , } \end{array}

{ \cal K } _ { 0 }
3 ^ { 1 } A _ { } ^ { \prime \prime }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ F ( x _ { k + 1 } ) - F ( x _ { k } ) | \mathcal { F } _ { k } ] } & { \le - \frac { \xi \alpha _ { k } } { 4 } \left( 2 \| \nabla F ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } + \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } \right) + \frac { T \mu _ { g } \alpha _ { k } \lambda _ { k } ^ { 2 } } { 3 2 } \left( 2 \| y _ { k + 1 } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } + \| z _ { k + 1 } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } \right) } \\ & { \quad + \frac { \xi ^ { 2 } l _ { F , 1 } } { 2 } ( \alpha _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { f } ^ { 2 } + \beta _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } ) + \frac { \xi \alpha _ { k } } { 2 } \cdot 3 C _ { \lambda } ^ { 2 } \lambda _ { k } ^ { - 2 } , } \end{array}
L ^ { s h i f t } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 2 } & { - 2 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { - 2 } & { 2 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right)
L _ { t } ^ { \zeta _ { m } } \dot { H } _ { x } ^ { m }
{ \frac { d x } { d \tau } } = \{ x , \lambda C \} , \; \; \; \; { \frac { d p } { d \tau } } = \{ p , \lambda C \} \; \; \; \; \; \; { \frac { d t } { d \tau } } = \{ t , \lambda C \} , \; \; \; \; { \frac { d p _ { t } } { d \tau } } = \{ p _ { t } , \lambda C \}
\nabla \cdot ( \nabla \cdot \mathbf { A } ) { \mathrm { ~ i s ~ u n d e f i n e d } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { S y m } _ { \Omega } = } & { \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } \right) \cup \left( 2 , 3 , 5 \right) ^ { - 1 } \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } \right) \cup \left( 4 , 5 \right) \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } \right) \cup \left( 2 , 3 , 4 , 5 \right) ^ { - 1 } \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } \right) } \\ & { \cup \left( 3 , 4 \right) \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } \right) \cup \left( 3 , 4 , 5 \right) ^ { - 1 } \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } \right) \cup \left( 3 , 5 , 4 \right) ^ { - 1 } \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } \right) } \\ & { \cup \left( 3 , 5 \right) \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } \right) \cup \left( 1 , 2 \right) \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } \right) \cup \left( 1 , 4 , 2 \right) ^ { - 1 } \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } \right) \cup \left( 1 , 2 \right) \left( 3 , 4 \right) \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } \right) } \\ & { \cup \left( 1 , 3 , 4 , 2 \right) ^ { - 1 } \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } \right) \cup \left( 1 , 4 , 3 , 2 \right) ^ { - 1 } \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } \right) \cup \left( 1 , 3 , 2 \right) ^ { - 1 } \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } \right) } \\ & { \cup \left( 1 , 3 , 2 \right) ^ { - 1 } \left( 4 , 5 \right) \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } \right) \cup \left( 1 , 3 , 5 , 4 , 2 \right) ^ { - 1 } \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } \right) \cup \left( 1 , 2 \right) \left( 3 , 5 , 4 \right) ^ { - 1 } \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } \right) } \\ & { \cup \left( 1 , 2 \right) \left( 3 , 4 , 5 \right) ^ { - 1 } \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } \right) \cup \left( 1 , 2 \right) \left( 3 , 5 \right) \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } \right) \cup \left( 1 , 2 \right) \left( 4 , 5 \right) \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } \right) . } \end{array}
2 9

3 0 \%
\begin{array} { r l } { \phi _ { \mathbf { a } } ( { \bf r } ) = } & { { } \sum _ { \tilde { a } _ { x } = 0 } ^ { \tilde { a } _ { x } \leq a _ { x } } E _ { a _ { x } } ^ { \tilde { a } _ { x } } \sum _ { \tilde { a } _ { y } = 0 } ^ { \tilde { a } _ { y } \leq a _ { y } } E _ { a _ { y } } ^ { \tilde { a } _ { y } } \sum _ { \tilde { a } _ { z } = 0 } ^ { \tilde { a } _ { z } \leq a _ { z } } E _ { a _ { z } } ^ { \tilde { a } _ { z } } \Lambda _ { \mathbf { \tilde { a } } } ( \mathbf { r } ) \equiv \sum _ { \mathbf { \tilde { a } } } E _ { \mathbf { a } } ^ { \mathbf { \tilde { a } } } \Lambda _ { \mathbf { \tilde { a } } } ( \mathbf { r } ) , } \\ { \phi _ { \mathbf { a } } ( { \bf r } ) \phi _ { \mathbf { b } } ( { \bf r } ) = } & { { } \sum _ { \tilde { p } _ { x } = 0 } ^ { \tilde { p } _ { x } \leq a _ { x } + b _ { x } } \left( E _ { x } \right) _ { a _ { x } b _ { x } } ^ { \tilde { p } _ { x } } \sum _ { \tilde { p } _ { y } = 0 } ^ { \tilde { p } _ { y } \leq a _ { y } + b _ { y } } \left( E _ { y } \right) _ { a _ { y } b _ { y } } ^ { \tilde { p } _ { y } } \sum _ { \tilde { p } _ { z } = 0 } ^ { \tilde { p } _ { z } \leq a _ { z } + b _ { z } } \left( E _ { z } \right) _ { a _ { z } b _ { z } } ^ { \tilde { p } _ { z } } \Lambda _ { \mathbf { \tilde { p } } } ( \mathbf { r } ) \equiv \sum _ { \mathbf { \tilde { p } } } E _ { \mathbf { a } \mathbf { b } } ^ { \mathbf { \tilde { p } } } \Lambda _ { \mathbf { \tilde { p } } } ( \mathbf { r } ) , } \end{array}

t = 8 \cdot s
h ( { m } _ { 1 } ^ { 2 } , { m } _ { 2 } ^ { 2 } ) \equiv { m } _ { 1 } ^ { 2 } \log \frac { 2 { m } _ { 1 } ^ { 2 } } { { m } _ { 1 } ^ { 2 } + { m } _ { 2 } ^ { 2 } } + { m } _ { 2 } ^ { 2 } \log \frac { 2 { m } _ { 2 } ^ { 2 } } { { m } _ { 1 } ^ { 2 } + { m } _ { 2 } ^ { 2 } } .
\exp ( 2 \pi i \hat { N } ) = 1 ,
\Delta = \Delta ( a , b )
2 D ( c _ { 1 } + 6 c _ { 2 } + 4 2 c _ { 3 } ) H _ { 0 } ^ { 4 } - \{ 4 D - [ 3 c _ { 2 } + 4 ( 2 D - 1 ) c _ { 3 } ] \Lambda \} H _ { 0 } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } \left[ ( D - 2 ) \Lambda - ( D - 4 ) \left( { \frac { 2 c _ { 1 } } { D ( D - 1 ) } } + { \frac { c _ { 2 } } { D } } + c _ { 3 } \right) \Lambda ^ { 2 } \right] = 0 .
\nu
\lambda = \lambda + t _ { n - 1 } \bar { a }
\mathrm D
5
\xi ( 1 + g \xi ) ^ { m + 1 } = g \frac { 2 m } { \omega } ( \pm 2 J - \Delta ) \; ,
| 0 \rangle
D _ { T }
3 5 0
\phi
- 1
\underbrace { \phantom { i \alpha \mathcal { U } - R e ^ { - 1 } \left( D ^ { 2 } - R ^ { 2 } \right) } } _ { N }
\Delta
\begin{array} { r l } { U _ { f , P _ { n } } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } f ( x _ { k } ) ( x _ { k } - x _ { k - 1 } ) } \end{array}
{ \bf { E } } _ { \mathrm { { M } } } \equiv \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle .
p ( 2 0 1 ) = p ( 2 1 0 ) = 0
x - y
\alpha = 0
3 - 1 0
\mathrm { I m } \, \Pi { } ^ { \mu } { } _ { \mu } ( Q ) \sim e ^ { 2 } g ^ { 4 } { \frac { T ^ { 3 } } { q _ { 0 } } } { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } \; ,
\mathcal { F } ( \mathbf { X } ) = \Phi _ { \tau } ( \mathbf { X } ) - \mathbf { X } .
T _ { \lambda ^ { \prime } s ^ { \prime } ; \lambda s } = ( \cos \theta / 2 ) ^ { | \Lambda + \Lambda ^ { \prime } | } \; ( \sin \theta / 2 ) ^ { | \Lambda - \Lambda ^ { \prime } | } \; \tau _ { i } \, .

\vec { B }
c \in \mathrm { c o C o m m } \{ 1 \} ( w ) \otimes _ { S _ { w } } \bigoplus _ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { w } } \mathrm { I n d } _ { S _ { i _ { 1 } } \times \ldots \times S _ { i _ { w } } } ^ { S _ { i _ { 1 } + \ldots + i _ { w } } } \mathrm { c o L i e } \{ 1 \} ( i _ { 1 } ) \otimes _ { k } \ldots \otimes _ { k } \mathrm { c o L i e } \{ 1 \} ( i _ { w } ) \: ;
x
\kappa
{ \zeta } _ { \mathrm { ~ D ~ D ~ F ~ F ~ o ~ r ~ e ~ c ~ a ~ s ~ t ~ } } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t )
\gamma > 3
2 \times 2 \times 4
b < 0 . 1
N _ { \mathrm { ~ I ~ m ~ } } = 2 0 0
\alpha _ { i }
e ^ { - F } = \int \prod _ { k } D \mu [ M _ { k } ] e ^ { - N ^ { 2 } S [ M ] } = \int \prod _ { k } D \mu [ M _ { k } ] e ^ { - N ^ { 2 } ( S [ M ] - S _ { 0 } [ M ] ) } e ^ { - N ^ { 2 } S _ { 0 } [ M ] } = e ^ { - F _ { 0 } } \Big < e ^ { - N ^ { 2 } ( S - S _ { 0 } ) } \Big > _ { S _ { 0 } } \; .
^ { - 2 }
n
S
| B \rangle
\hat { D } ( z ) = D \left( \frac { L - z } { z } \right) .
3 M a \, B r \, R / H _ { 0 } < 1
D
\ell _ { j } ( x _ { j } ) = 1
\bar { A } _ { n } ^ { ( \alpha ) } = \sum _ { k \in \mathcal { A } _ { n } \cap \mathcal { S } _ { \alpha } } c _ { n , k } ^ { ( \alpha ) } \left[ \frac { 1 } { M \cdot m _ { \alpha } } \sum _ { i = 1 } ^ { M \cdot m _ { \alpha } } P _ { k } ^ { ( i , \alpha ) } \right] ,
\begin{array} { r l r } { G ( s , t ) } & { = } & { \varPsi \left( \frac { s - 1 } { s } e ^ { r _ { k + 1 } ( t - \sum _ { i = 1 } ^ { k } \tau _ { i } ) } \right) } \\ & { = } & { \left[ \frac { \frac { 1 } { 1 - \frac { s - 1 } { s } e ^ { r _ { k + 1 } ( t - \sum _ { i = 1 } ^ { k } \tau _ { i } ) } } e ^ { - z } } { 1 - \frac { 1 } { 1 - \frac { s - 1 } { s } e ^ { r _ { k + 1 } ( t - \sum _ { i = 1 } ^ { k } \tau _ { i } ) } } ( 1 - e ^ { - z } ) } \right] ^ { n } } \\ & { = } & { \frac { s ^ { n } e ^ { - n \left[ r _ { k + 1 } t + \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( r _ { i } - r _ { k } ) \tau _ { i } \right] } } { \left[ 1 - s \left( 1 - e ^ { - \left[ r _ { k + 1 } t + \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( r _ { i } - r _ { k } ) \tau _ { i } \right] } \right) \right] ^ { n } } , } \end{array}
5
\partial _ { t } \phi ^ { e } ( x , t ) + \partial _ { t } \phi ^ { o } ( x , t )
\approx 1 9 5
\Gamma
v _ { s g } ~ ( \mathrm { m . s ^ { - 1 } } )
C \lesssim 2 \cdot 1 0 ^ { 1 7 }
p _ { \mathrm { g o o d } } ^ { \mathrm { m a x } } \cdot ( N _ { p } ) ^ { - 1 }
\left( \boldsymbol { u } _ { 1 } \otimes \boldsymbol { w } _ { 1 } \right) \boldsymbol { w } _ { 2 } = \boldsymbol { u } _ { 1 } \left( \boldsymbol { w } _ { 1 } \cdot _ { \mathbb { W } } \boldsymbol { w } _ { 2 } \right) ,
_ \mathrm { x }
W ^ { \pm }
\psi _ { \mathrm { I V } } = T \psi _ { \mathrm { I } } , \ \ T = e ^ { i n _ { \mathrm { w g } } \omega \overline { { L } } / c } \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i n _ { \mathrm { w g } } \omega \Delta L / c } \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) } & { i \sin ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) } \\ { i \sin ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) } & { e ^ { - i n _ { \mathrm { w g } } \omega \Delta L / c } \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) } \end{array} \right)
\lambda _ { \mathrm { i } } \equiv \left( { 2 h _ { \mathrm { i } } E I } / { E _ { \mathrm { i } } b } \right) ^ { 1 / 4 }
3 0 0
n _ { e }
A _ { \omega } = \sqrt { 4 \, P _ { \omega } / N _ { 0 } } \, \textrm { , }
{ H ^ { \sigma } } [ { \bf n } ] ^ { \perp } = Z ^ { T } { H ^ { \sigma } } [ { \bf n } ] Z
R _ { z \theta } ( \tilde { z } , \tilde { \theta } ) \; = \; \exp { ( 3 w ) } ( R _ { z \theta } ( z , \theta ) \; - \; \nonumber S ( \tilde { z } , \tilde { \theta } ; z , \theta ) ) ,
\alpha
R _ { n } ^ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \ldots } \int _ { 0 } ^ { 1 } \{ d x \} ~ J _ { n } h _ { n } \ln h _ { n } . \nonumber
\widetilde { b } _ { n ^ { \prime } } / \widetilde { a } _ { n ^ { \prime } }
c \neq 0
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { o p } } } & { { } = - \frac { 1 } { L } \sum _ { k k ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { L } \left[ \sin k x \; \hat { P } _ { k } - v | k | \cos k x \; \hat { Q } _ { k } \right] \left[ k ^ { \prime } \cos k ^ { \prime } x \; \hat { Q } _ { k ^ { \prime } } - \frac { k ^ { \prime } } { v | k ^ { \prime } | } \sin k ^ { \prime } x \; \hat { P } _ { k ^ { \prime } } \right] d x } \end{array}
\gg 3
X _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ h ~ a ~ p ~ e ~ d ~ } } [ t ]
[ p _ { \mathrm { m i n } } , p _ { \mathrm { m a x } } ] \times [ \xi _ { \mathrm { m i n } } , \xi _ { \mathrm { m a x } } ]
z
u _ { j } ( t ) \in [ - 1 , 1 ]
( e x c l u d i n g t h e c h a n n e l s
x
\begin{array} { r l } { \left| \left( \begin{array} { l } { \widetilde a _ { n } } \\ { \widetilde c _ { n - 1 } } \end{array} \right) \right| _ { \infty } } & { \le \frac { 3 ( \lambda + \mu ) ( n + 1 ) } { \mu 2 ^ { n } \left[ \left( \frac { n - 1 } 2 \right) ! \right] ^ { 2 } } \left| \left( \begin{array} { l } { \widetilde a _ { 1 } } \\ { \widetilde c _ { 0 } } \end{array} \right) \right| _ { \infty } + \frac { 9 ( \lambda + \mu ) ^ { 3 } \, n ( n + 2 ) ( n ^ { 2 } - 1 ) } { 4 \mu ^ { 3 } \, 2 ^ { n } \left[ \left( \frac { n - 1 } { 2 } \right) ! \right] ^ { 2 } } \left| \left( \begin{array} { l } { \widetilde b _ { 1 } } \\ { \widetilde d _ { 0 } } \end{array} \right) \right| _ { \infty } } \\ & { \le \frac { 3 ( 2 \lambda + 5 \mu ) ( \lambda + \mu ) ^ { 2 } \, ( n + 1 ) ( 3 n ^ { 3 } + 3 n ^ { 2 } - 6 n + 4 ) } { 4 \mu ^ { 3 } \, 2 ^ { n } \left[ \left( \frac { n - 1 } { 2 } \right) ! \right] ^ { 2 } } \, \operatorname* { m a x } \{ \widetilde a _ { - 1 } , \widetilde a _ { 1 } , \widetilde b _ { 1 } , \widetilde c _ { 0 } \} } \end{array}
{ \bf P }
E _ { s } ^ { z } [ \hat { z } ( \xi ) ]
E _ { r }
t = 5
^ { 1 * }
O _ { 1 } = ( e _ { i 1 } ^ { \uparrow } , h _ { i 1 } ^ { \uparrow } , e _ { i 3 } ^ { \uparrow } , h _ { i 3 } ^ { \uparrow } , e _ { o 5 } ^ { \uparrow } , h _ { o 5 } ^ { \uparrow } )
i
\overline { { \overline { { \mathbf { T } } } } } _ { M } \left( \mathbf { r } , t \right) = \varepsilon \left( t \right) \left( \mathbf { E } \otimes \mathbf { E } - \frac { 1 } { 2 } \overline { { \overline { { \mathbf { I } } } } } \, \left( \mathbf { E } \cdot \mathbf { E } \right) \right) + \mu \left( t \right) \left( \mathbf { H } \otimes \mathbf { H } - \frac { 1 } { 2 } \overline { { \overline { { \mathbf { I } } } } } \left( \mathbf { H } \cdot \mathbf { H } \right) \right)
\bar { n } _ { e } ^ { ( 3 ) } = \bar { n } ( 1 - \tau ) ^ { - 1 }
\boldsymbol { Q } _ { \kappa } : = _ { \vec { q } _ { i _ { 1 } } \cdots \vec { q } _ { i _ { p } } } ^ { \vec { q } _ { a _ { 1 } } \cdots \vec { q } _ { a _ { p } } }
U _ { F }
\epsilon _ { 0 }
\lambda = 1 \mu \mathrm { ~ m ~ }
\beta _ { i } \ = \ \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mu _ { k } \partial _ { i } \rho _ { k } \ + \partial _ { i } \gamma
\pounds _ { \beta } \phi _ { \ell } = c _ { \phi } \Lambda _ { \beta } ^ { \ell } + \frac 1 T { \cal K } _ { \ell } \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \iota _ { \beta } { \cal K } _ { \ell } = 0 .
I _ { \perp }
x _ { \sigma ( 1 ) } \wedge x _ { \sigma ( 2 ) } \wedge \cdots \wedge x _ { \sigma ( k ) } = \operatorname { s g n } ( \sigma ) x _ { 1 } \wedge x _ { 2 } \wedge \cdots \wedge x _ { k } ,
L _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = N _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } \times 2 6 . 0 ~ \mu \mathrm { ~ H ~ }
e
\chi = \frac { \chi _ { 0 } H ^ { \prime } + ( H - H ^ { \prime } ) p q e ^ { - \phi _ { 0 } } / \tilde { \Delta } _ { ( p , q ) } } { H ^ { \prime \prime } } .

\frac { 1 } { 8 \gamma R } \, \left\{ R [ \rho ] - \epsilon _ { 0 } { \cal N } - E _ { 0 } \right\}
0 . 2 9 4 9 \pm 0 . 0 0 2 8
{ { D } _ { i j } } ( t ) = \sum _ { m = 0 } ^ { { { n } ^ { 2 } } - 1 } { T r \left[ { { G } _ { m } } { { G } _ { i } } { { \Lambda } _ { t } } \left[ { { G } _ { m } ( t ) } \right] { { G } _ { j } } \right] }
\overline { { C } } ( \infty ) = \frac { \beta + ( 1 / 2 - \beta ) \operatorname { t a n h } \Big [ b \Big ( \langle k \rangle - 1 \Big ) \Big ] } { \alpha + \beta + ( 1 - \alpha - \beta ) \operatorname { t a n h } \Big [ b \Big ( \langle k \rangle - 1 \Big ) \Big ] } .
P \nabla P
\begin{array} { r l } { T _ { 0 } } & { = \theta _ { 0 } \left( \frac { p _ { 0 } } { p _ { 0 0 } } \right) ^ { R _ { d } / c _ { p d } } , } \\ { p _ { 0 } } & { = p _ { 0 0 } \left( 1 - \frac { g z } { c _ { p d } \theta _ { 0 } } \right) ^ { c _ { p d } / R _ { d } } , } \\ { \rho _ { 0 } } & { = \frac { p _ { 0 } } { R _ { d } T _ { 0 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { 2 E = \sum _ { i } I _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } = m _ { 3 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { I _ { 1 } } \sin ^ { 2 } \psi \sin ^ { 2 } \theta + \frac { 1 } { I _ { 2 } } \cos ^ { 2 } \psi \sin ^ { 2 } \theta + \frac { 1 } { I _ { 3 } } \cos ^ { 2 } \theta ) = } \\ { \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 3 } } + m _ { 3 } ^ { 2 } [ I _ { ( 1 - 3 ) } - I _ { ( 1 - 2 ) } \cos ^ { 2 } \psi ] \sin ^ { 2 } \theta . } \end{array}
^ { \circ }
2 . 1 5
s + 1
2 ^ { 3 } { \bmod { 9 } } 7
{ \tau _ { \mathrm { r } } } = 1 0 0 \mathrm { m s }

k _ { B }
\Gamma [ S , G ] = \Gamma _ { 2 } [ S , J ] - \int J G .
0 . 5
\Psi ( J M _ { J } ) = \sum _ { \alpha } C _ { \alpha } ( J M _ { J } ) \Phi _ { \alpha } ( J M _ { J } ) .
P ( s )
U = 5
\ensuremath { l }
\phi
e ^ { - \tau ( 4 \pi ^ { 2 } L g ^ { 2 } ( n + k / N ) ^ { 2 } + ( p ^ { I } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) }
s
N / V = \int _ { - \infty } ^ { \infty } g ( E ) f ( E ) \, d E
( i , j )
\Omega _ { \pm } ( C ) \; \equiv \; R ( l ^ { - } X ^ { + } , f ) _ { C } ~ \pm ~ R ( l ^ { + } X ^ { - } , f ) _ { C } \; .
\kappa \rightarrow 0
f _ { 2 } = C _ { 1 } \nabla ^ { 2 } + C _ { 2 \mu } \nabla ^ { \mu } + C _ { 3 \mu \nu } \nabla ^ { \mu } \nabla ^ { \nu } + C _ { 4 }
E _ { 0 }
S = ( K _ { + } , B _ { + } , K _ { - } , B _ { - } )
\mathcal { H } = \underbrace { \frac { 1 } { 2 } \dot { \boldsymbol { q } } \cdot \boldsymbol { M } \dot { \boldsymbol { q } } } _ { \mathrm { ~ K ~ i ~ n ~ e ~ t ~ i ~ c ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ } } + \underbrace { \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { q } \cdot \widehat { \boldsymbol { K } } \boldsymbol { q } } _ { \mathrm { ~ T ~ o ~ t ~ a ~ l ~ p ~ o ~ t ~ e ~ n ~ t ~ i ~ a ~ l ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ } } ,
x ^ { 0 } \to - \mathrm { i } x ^ { 4 } , \enspace x ^ { 4 } \in \mathrm { I \! R } \, .
e _ { r }
\partial _ { t } \Phi = - b ( t , \Phi ) + \sqrt { 8 \nu } \dot { W } , \quad \Phi ( T _ { 0 } , \xi ; q ) = \xi ,
( \Delta \phi )
\mathcal S _ { B } \left( m _ { a } , R _ { B } \right) = \mathcal S \left( \frac { m _ { a } c } { \hbar } \cdot R _ { B } \right) ,

s
0 . 1
{ \cal L } _ { \mathrm { Y M } } ^ { ( a ) } = - \frac 1 4 \left[ D _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - D _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } \right] ^ { 2 } .
\mathbf { f }
F o \in
P _ { 1 }
f _ { N } ^ { M } = \binom { N } { \frac { 1 } { 2 } N - M _ { S } } ,
| \mathrm { ~ e ~ } _ { s , \hat { i } _ { 1 } } ^ { n } | \geq \ldots \geq | \mathrm { ~ e ~ } _ { s , \hat { i } _ { N _ { e l e m } } } ^ { n } |
\begin{array} { r } { \Sigma _ { \phi } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { \phi } d x = \sqrt { \frac { 8 K a } { 9 } } \phi _ { 0 } ^ { 2 } , } \end{array}
+ t _ { 3 } \sin ( q _ { y } b ) \{ - K _ { x } J _ { 1 } ( K _ { y } ) J _ { 2 } ( K _ { x } ) + J _ { 1 } ( K _ { x } ) J _ { 2 } ( K _ { y } ) [ K _ { y } + 2 K _ { x } \cos ( \varphi ) ] \} \} / 3
B ( > 0 )
\Omega = 2 \pi \left( 1 - \frac { \ell } { \sqrt { \ell ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } } \right) ,
\alpha _ { m } \in [ 0 . 5 , \ 4 ]


{ \begin{array} { r l } { K E } & { = { \frac { \partial \Gamma _ { 1 1 } ^ { 2 } } { \partial v } } - { \frac { \partial \Gamma _ { 2 1 } ^ { 2 } } { \partial u } } + \Gamma _ { 2 1 } ^ { 2 } \Gamma _ { 1 1 } ^ { 1 } + \Gamma _ { 2 2 } ^ { 2 } \Gamma _ { 1 1 } ^ { 2 } - \Gamma _ { 1 1 } ^ { 2 } \Gamma _ { 2 1 } ^ { 1 } - \Gamma _ { 1 2 } ^ { 2 } \Gamma _ { 2 1 } ^ { 2 } } \\ { K F } & { = { \frac { \partial \Gamma _ { 1 2 } ^ { 2 } } { \partial v } } - { \frac { \partial \Gamma _ { 2 2 } ^ { 2 } } { \partial u } } + \Gamma _ { 2 1 } ^ { 2 } \Gamma _ { 1 2 } ^ { 1 } - \Gamma _ { 1 1 } ^ { 2 } \Gamma _ { 2 2 } ^ { 1 } } \\ { K G } & { = { \frac { \partial \Gamma _ { 2 2 } ^ { 1 } } { \partial u } } - { \frac { \partial \Gamma _ { 1 2 } ^ { 1 } } { \partial v } } + \Gamma _ { 1 1 } ^ { 1 } \Gamma _ { 2 2 } ^ { 1 } + \Gamma _ { 1 2 } ^ { 1 } \Gamma _ { 2 2 } ^ { 2 } - \Gamma _ { 2 1 } ^ { 1 } \Gamma _ { 1 2 } ^ { 1 } - \Gamma _ { 2 2 } ^ { 1 } \Gamma _ { 1 2 } ^ { 2 } } \end{array} }

U _ { \infty }
I _ { f } / I _ { 0 }
\hat { v } _ { A } = \vec { v } _ { A } / | \vec { v } _ { A } |

C D _ { \theta } ( \hat { x } _ { t } , \sigma _ { t } )
\tilde { R } _ { 1 } < \tilde { R } _ { 2 }
C _ { \mathrm { M } } = \varepsilon _ { \mathrm { M } } / \delta
r = 2 0 0
\mathbf { x } \in [ \mathbf { x } ^ { * } , \mathbf { x } _ { \widetilde { r } } ]

\Delta E = \frac { \Delta \mathcal { M } + \sin E \, \Delta e } { 1 - e \, \cos E } .
\partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 }
P _ { \mathrm { s e l e c t i o n } }
s = 3 5
\Delta \phi _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ a ~ m ~ i ~ c ~ } }
\xi _ { F } ( w ) = \frac { 2 \sqrt { M _ { B } M _ { K _ { 2 } ^ { * } } } } { M _ { B } + M _ { K _ { 2 } ^ { * } } } g _ { + } ( w ) = \frac { 2 \sqrt { M _ { B } M _ { K _ { 1 } } } } { M _ { B } - M _ { K _ { 1 } } } \frac { \sqrt { 6 } } { w + 1 } \tilde { t } _ { + } ( w )
C _ { n }
\Gamma ( \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } \rightarrow \nu \gamma ) = \frac { g _ { { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } \nu \gamma } ^ { 2 } M _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { 3 } } { 1 6 \pi }
\begin{array} { r l } { \Hat { u } ( x , t _ { k + 1 } ) } & { = \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D } A _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \omega _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) 1 _ { \{ t _ { k } < \zeta ( X ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } } \\ & { + \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D } A _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } h \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \sum _ { l = 0 } ^ { k } G _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } ; t _ { l } } 1 _ { \{ t _ { k } - t _ { l } < \zeta ( X ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } } \\ & { + \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D _ { b } ^ { - } } h _ { 1 } h _ { 2 } h \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \sum _ { l = 0 } ^ { k } \theta _ { - } ( X _ { t _ { l } } ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { l } ) \phi ^ { \prime \prime } ( X _ { t _ { l } } ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } } / \varepsilon ) 1 _ { \{ t _ { k } - t _ { l } < \zeta ( X ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } } \\ & { + \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D _ { b } ^ { + } } h _ { 1 } h _ { 2 } h \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \sum _ { l = 0 } ^ { k } \theta _ { + } ( X _ { t _ { l } } ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { l } ) \phi ^ { \prime \prime } ( X _ { t _ { l } } ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } } / \varepsilon ) 1 _ { \{ t _ { k } - t _ { l } < \zeta ( X ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { M } } _ { O _ { 2 } } ( 2 { \it \Delta \phi } ) = \left( \begin{array} { c c } { \cos ( 2 { \it \Delta \phi } ) } & { \ \ \ \sin ( 2 { \it \Delta \phi } ) } \\ { \sin ( 2 { \it \Delta \phi } ) } & { - \cos ( 2 { \it \Delta \phi } ) } \end{array} \right) } \end{array}
\phantom { } _ { 0 } \Delta \bar { C } _ { 2 2 }
R = \left\lvert \frac { i k _ { \mathrm { d } } } { 2 A } \Bigl ( \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p , e f f } } - \alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m , e f f } } \Bigr ) \right\rvert ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad T = \left\lvert 1 - \frac { i k _ { \mathrm { d } } } { 2 A } \Bigl ( \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p , e f f } } + \alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m , e f f } } \Bigr ) \right\rvert ^ { 2 } ,
R
\lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } = 0
T = \sum _ { \alpha \neq 0 } t _ { \alpha } X _ { \alpha }
C _ { c } ^ { \infty } ( U ) \to C ^ { k } ( U ) ,
_ \mathrm { z }

5 0
\Lambda ^ { 2 } = 3 \zeta ^ { 2 } [ 1 - \zeta / \Bar { h } ] / \Bar { h } ^ { 4 }
S ( \Psi ) = \hbar \sum _ { g \geq 0 } ( \hbar g _ { c } ) ^ { g - 1 } \sum _ { n \geq 0 } { \frac { 1 } { n ! } } \{ \Psi ^ { n } \} _ { g }
9 0 \%
x _ { i } \leq y _ { i }
- G
U _ { i } ^ { g t }
0 . 1
L _ { b }
\theta
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( x , v , t ) = } & { - \frac { 1 } { \tilde { R } _ { c x } ( x , t ) } \bigg ( \partial _ { t } ( f _ { 0 } ( x , v , t ) ) + v \partial _ { x } ( f _ { 0 } ( x , v , t ) ) \bigg ) } \\ { = } & { - \frac { 1 } { \varepsilon R _ { c x } ( x , t ) } \bigg ( \partial _ { t } ( \rho ( x , t ) M ( v \mid x , t ) ) + v \partial _ { x } ( \rho ( x , t ) M ( v \mid x , t ) ) \bigg ) . } \end{array}
p _ { i } = p _ { i } ( \textbf { r } , t )
D _ { 4 }
T _ { 0 0 }

4 . 0 6 \cdot 1 0 ^ { - 8 }
\begin{array} { r l r } { R } & { = } & { 1 } \\ { W _ { \ \, b } ^ { a } } & { = } & { \mathcal { R } _ { \ \mu \nu b } ^ { a } X ^ { \mu } X ^ { \nu } + \frac { 1 } { d - 1 } \mathcal { R } _ { \mu \nu } X ^ { \mu } X ^ { \nu } h _ { \ b } ^ { a } } \\ & { = } & { - \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos ^ { 2 } \psi } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \sin ^ { 2 } \psi } \end{array} \right) + \frac { 1 } { 3 } \left( \begin{array} { c c c c } { \sin ^ { 2 } \psi } & { 0 } & { - \sin \psi \cos \psi } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \sin \psi \cos \psi } & { 0 } & { \cos ^ { 2 } \psi } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ { \textrm { T r } [ \hat { W } ^ { 2 } ] } & { = } & { \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } ( \cos ^ { 2 } \psi - \sin ^ { 2 } \psi ) ^ { 2 } \ . } \end{array}
^ 1
( ( w _ { 1 } , z _ { 1 } ) , \ldots )
9 0 \cdot b _ { n }
\dot { E } _ { i } = - \rho _ { 0 } \epsilon _ { i j } \partial _ { j } \partial _ { 0 } \tilde { \mu } - \rho _ { 0 } \epsilon _ { i j } ( \partial _ { j } \hat { \beta } \dot { q } - \partial _ { j } \hat { \alpha } \dot { p } ) \; ,
n
\alpha _ { i }
\theta _ { l } \in \{ \frac { \pi } { 2 } , \frac { 3 \pi } { 2 } \}
| \mathrm { \Delta V _ { \ a l p h a p } / V _ { A } } | > 0 . 7
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { | \gamma _ { \chi } | < T } \frac { ( x + h ) ^ { \varrho _ { \chi } + 1 } - x ^ { \varrho _ { \chi } + 1 } } { h \varrho _ { \chi } ( \varrho _ { \chi } + 1 ) } \right| = \left| \sum _ { | \gamma _ { \chi } | < T } \frac { 1 } { h \varrho _ { \chi } } \int _ { x } ^ { x + h } t ^ { \varrho _ { \chi } } \, d t \right| } & { \leq \sqrt { x } \left( 1 + \frac { h } { x } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { | \gamma _ { \chi } | < T } \frac { 1 } { \sqrt { \frac { 1 } { 4 } + \gamma _ { \chi } ^ { 2 } } } . } \end{array}
\Gamma _ { 9 } ,
\nabla \boldsymbol { w }
P
\begin{array} { r l } { n ^ { \prime } } & { \ge ( N + 1 ) \left( 1 - \frac { 1 } { \log _ { 2 + } ( d _ { N + 1 } / d _ { 0 } ) } \right) \ge 2 \log _ { 2 } ( d _ { N + 1 } / d _ { 0 } ) \left( 1 - \frac { 1 } { \log _ { 2 + } ( d _ { N + 1 } / d _ { 0 } ) } \right) } \\ & { = 2 \log _ { 2 } ( d _ { N + 1 } / d _ { 0 } ) - 1 = 2 \log _ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } d _ { N + 1 } / d _ { 0 } \right) \ge 2 \log _ { 2 } ( d _ { n ^ { \prime } } / d _ { 0 } ) . } \end{array}
R _ { A } \; \longmapsto \; { \frac { D - R _ { A } + R _ { B } } { R _ { A } D } } \, ,
\tilde { V } _ { t t ^ { * } } ^ { x } ( \tilde { S } _ { t t ^ { * } } ^ { x } ) \leftarrow \frac { 1 } { \sum _ { \tilde { W } _ { t , t ^ { * } + 1 } \in \tilde { \Omega } _ { t , t ^ { * } + 1 } ^ { e } ( \tilde { S } _ { t t ^ { * } } ^ { x } ) } p ( \tilde { W } _ { t , t ^ { * } + 1 } ) } \cdot E _ { g } [ p ( \tilde { W } _ { t , t ^ { * } + 1 } ) / g ( \tilde { W } _ { t , t ^ { * } + 1 } ) \tilde { V } _ { t t ^ { * } } ( \tilde { S } ^ { M , x } ( \tilde { S } _ { t t ^ { * } } ^ { x } , { \tilde { W } _ { t , t ^ { * } + 1 } } ) ) ]
I = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \int d ^ { 4 } x g ^ { 1 / 2 } ( R - 2 \Lambda )
T _ { o b j e c t }
\tilde { \delta } _ { 1 2 } \approx \phi _ { b - c } - \phi _ { a }
\gamma _ { \Psi }
\textbf { J } = \textbf { J } _ { P } + \textbf { J } _ { P A }
\mathcal { S } [ 0 , t ) = \mathcal { N } [ 0 , t )

\mathbb { R }
\pi _ { 1 } ( { \cal M } ) \stackrel { A } { \rightarrow } G , \; \; A : \; x \mapsto g ( x ) \in G
m _ { 1 }
+
{ \bf P } \equiv \frac { 1 } { { \Omega } ^ { \prime } } \int _ { \Omega ^ { \prime } } P ( { \bf X ^ { \prime } } , t ) d ^ { n } X ^ { \prime } = - \lambda \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \sum _ { \bf K } { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } \omega _ { \bf K } \left( \mathrm { a } _ { \bf K } ^ { ( \mu ) + } \mathrm { a } _ { \bf K } ^ { ( \mu ) } + \frac { 1 } { 2 } \right)
x = ( S , I , T , P , Y )
5 d ^ { 9 } 5 f ^ { 7 } \underline { { \upsilon } } ^ { 1 }
\sim
1
\big | \cdot \big |

z \rightarrow 0
n \alpha ( n ) \epsilon ^ { n - 1 }
I = { \frac { V } { R } } \, ,
\lesseqqgtr
f ( x )
\backprime
2 0 \times 2 0
| \cdot |
R ( x , \xi ) = \sum _ { \alpha } { \frac { 1 } { \alpha ! } } \left( { \frac { \partial } { \partial \xi } } \right) ^ { \alpha } P ( x , \xi ) \left( { \frac { \partial } { \partial x } } \right) ^ { \alpha } Q ( x , \xi ) .
\delta \rho ( 1 ) = \psi ^ { \dagger } ( 1 ) \psi ( 1 ) - \langle \psi ^ { \dagger } ( 1 ) \psi ( 1 ) \rangle \, ,
\widetilde { \Delta E } \left( \bar { m } \right) = N _ { w } ^ { 2 } \frac { V } { 6 4 \pi ^ { 2 } }
d _ { p }
\begin{array} { r l } { ( w q ^ { 1 - p _ { 2 } } ; q ) _ { t _ { 2 } - 1 } } & { = ( w ^ { - 1 } q ^ { p _ { 2 } - t _ { 2 } + 1 } ; q ) _ { t _ { 2 } - 1 } ( - w q ^ { 1 - p _ { 2 } } ) ^ { t _ { 2 } - 1 } q ^ { \binom { t _ { 2 } - 1 } 2 } } \\ & { = ( - w q ^ { 1 - p _ { 2 } } ) ^ { t _ { 2 } - 1 } q ^ { \binom { t _ { 2 } - 1 } 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { t _ { 2 } - 1 } ( - 1 ) ^ { j } q ^ { ( p _ { 2 } - t _ { 2 } + 1 ) j } q ^ { \binom { j } 2 } \frac { ( q ; q ) _ { t _ { 2 } - 1 } } { ( q ; q ) _ { j } ( q ; q ) _ { t _ { 2 } - 1 - j } } w ^ { - j } . } \end{array}
A _ { 1 } , \ldots , A _ { k }
\mathbf { Y }

\ell _ { 1 } , \ell _ { 1 } , \dots , \ell _ { 6 }
( a )
\sum _ { \mathbf { a } \parallel \mathbf { A } } \langle \hat { Z } _ { \mathbf { a } } \mathcal { U } \rangle _ { 0 } / C
R e
S B
R _ { S }
t ^ { \prime } = 5 . 7 \pm 1 . 3 \; .
G _ { F } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \eta ^ { 2 } } \quad \Rightarrow \quad \eta = \frac { 1 } { \sqrt { \sqrt { 2 } G _ { F } } } ,
\sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } e ^ { - \frac { 2 \pi i j k } { n } } c _ { j } = \sum _ { j ^ { \prime } = 0 } ^ { \frac { n } { 2 } - 1 } e ^ { - \frac { 4 \pi i j ^ { \prime } k } { n } } c _ { 2 j ^ { \prime } } + e ^ { - \frac { 2 \pi i k } { n } ( 2 j ` + 1 ) } c _ { 2 j ^ { \prime } + 1 } .
l = 1
\lambda _ { i , \alpha } ^ { ( l ) }
\sim 1
e ^ { { \frac { i } { 2 } } b \int _ { z } ^ { 0 } A } = F _ { k } ( z , \bar { z } ) = \left( { \frac { z } { \bar { z } } } \right) ^ { \frac { b } { 2 } } .
\begin{array} { r l r l } { B _ { y } + i B _ { x } } & { { } = } & { - \frac { \partial } { \partial x } A _ { s } } & { { } + i \frac { \partial } { \partial y } A _ { s } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \ell _ { 0 } ( x ) } & { = { \frac { x - 2 } { 1 - 2 } } \cdot { \frac { x - 3 } { 1 - 3 } } = { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } - { \frac { 5 } { 2 } } x + 3 , } \\ { \ell _ { 1 } ( x ) } & { = { \frac { x - 1 } { 2 - 1 } } \cdot { \frac { x - 3 } { 2 - 3 } } = - x ^ { 2 } + 4 x - 3 , } \\ { \ell _ { 2 } ( x ) } & { = { \frac { x - 1 } { 3 - 1 } } \cdot { \frac { x - 2 } { 3 - 2 } } = { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } - { \frac { 3 } { 2 } } x + 1 . } \end{array} }
\Delta = 1 \%
\hat { K } = \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { B } { 4 } \delta ^ { \mu \nu \alpha \beta } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { B } { 1 6 } } } & { { - \frac { B _ { 1 } } { 4 } } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { B _ { 1 } } { 4 } } } & { { \frac { B _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 B } - A } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { a _ { + } } \\ { a _ { - } } \end{array} \right) = T ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { a _ { 0 } } \\ { b _ { 0 } } \end{array} \right) } \end{array}
q
s = 6 0 \times m
2 \pi / \delta
,
R _ { 0 } = r \ T _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } \ \frac { \langle k ^ { 2 } \rangle } { \langle k \rangle ^ { 2 } } \ \left( \langle k \rangle - 1 \right)
A _ { 1 }
\rho _ { s } ( \mathbf { r } , t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \textrm { b } } } f _ { i } ( t ) | \phi _ { i } ( \mathbf { r } , t ) | ^ { 2 } ,
C \in [ 1 , \infty )
2 \pi
| M ( \widehat { L } _ { a } , \widehat { L } _ { b } ) |
\nu _ { 0 }
y
\partial _ { n } : \, ( \sigma : [ v _ { 0 } , \ldots , v _ { n } ] \to X ) \mapsto \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i } ( \sigma : [ v _ { 0 } , \ldots , { \hat { v } } _ { i } , \ldots , v _ { n } ] \to X )
\Delta _ { + } \mathbf { U } _ { i + 1 , j } = 0
\int _ { ( 1 - z ) ^ { a } Q ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } P _ { q } ( z , a _ { s } ( q ^ { 2 } , \epsilon ) ) = \int _ { ( 1 - z ) ^ { a } Q ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( a _ { s } ( q ^ { 2 } ) ) ^ { n } P _ { q } ^ { n } ( z ) + O ( \epsilon ) .
\epsilon _ { o }
\hat { n _ { j } }
\tau _ { W }
\begin{array} { r } { \mathrm { M S D } ( \theta _ { c } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \epsilon } { \bar { \Gamma } } \left( t + \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { 1 } } t ^ { 2 } \right) \, , } & { t \ll t _ { p } } \\ { \frac { \epsilon } { \bar { \Gamma } } \left( 1 + \frac { \delta ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \, t \, , } & { t \gg t _ { p } \, } \end{array} \right. . } \end{array}
\mathbf { A } + \nabla f ,
\hat { O }

p _ { 1 } ( k _ { 1 } ) = p _ { 1 } ( 0 ) \left[ 1 + \Big ( \frac { \alpha _ { n } } { \gamma _ { n } } \Big ) k _ { 1 } \right] ^ { \frac { 3 n } { 2 } - \frac { 1 } { 2 \alpha _ { n } } - 2 } .
8 ^ { - }
\Pi _ { A }
\begin{array} { r l } { ( \widetilde { \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { R } ) \times _ { \mathbb { Z } } \mathbb { R } ) \times } & { ( \widetilde { \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { R } ) \times _ { \mathbb { Z } } \mathbb { R } ) \to \widetilde { \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { R } ) \times _ { \mathbb { Z } } \mathbb { R } , } \\ { ( a , b ) } & { \mapsto a b a ^ { - 1 } b ^ { - 1 } } \end{array}

\vec { p }
\cal D



\begin{array} { c c c } { { \chi ^ { a } ( \sigma ) = \frac 1 { \sqrt { 2 \pi } } \sum _ { r \in Z _ { 0 } + \phi } \left( c _ { r } \cos { r \sigma } + d _ { r } \sin { r \sigma } \right) } } & { { } } & { { } } \\ { { \overline { { { \chi } } } ^ { a } ( \sigma ) = \frac 1 { \sqrt { 2 \pi } } \sum _ { r \in Z _ { 0 } + \phi } \left( \overline { { { c } } } _ { r } \cos { r \sigma } + \overline { { { d } } } _ { r } \sin { r \sigma } \right) } } & { { } } & { { } } \end{array}
\lim \limits _ { x \rightarrow 1 } f ( x ) = \lim \limits _ { x \rightarrow 1 } \frac { x + 4 } { 2 x + 1 } = \frac { 5 } { 3 }
\epsilon
\begin{array} { r } { \hat { V } _ { A B } ( r _ { A B } ) = \bar { V } _ { A B } ( r _ { A B } ) + \hat { s } _ { A } \cdot \hat { s } _ { B } \Delta V _ { A B } ( r _ { A B } ) , } \end{array}
\rho _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } \neq \rho _ { y y } ^ { \mathrm { s f } }
B ^ { ( 1 0 ) } = 0
\mu
- 5 \leq x _ { i } \leq 5
Y _ { i }
\check { \mathrm { G } }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \underset { x _ { p - 1 } = b , ~ x _ { p } = a } { x _ { k } = a \mathrm { ~ o r ~ } b } } \frac { 1 } { \pi \{ a \} } \omega ( ( { \mathscr D } + { \mathscr D } ^ { * } ) ( x _ { 1 } ) , [ x _ { 2 } , [ \dots , [ x _ { p - 1 } , x _ { p } ] _ { \mathfrak { a } } \dots ] _ { \mathfrak { a } } ] _ { \mathfrak { a } } ) } \\ & { = \sum _ { \underset { x _ { 1 } = a , ~ x _ { 2 } = b } { x _ { i } = a \mathrm { ~ o r ~ } b } } \frac { 1 } { \pi \{ a \} } \sum _ { k = 0 } ^ { p - 2 } ( - 1 ) ^ { k } x _ { p } \dots x _ { p - k + 1 } \omega ( ( { \mathscr D } + { \mathscr D } ^ { * } ) ( [ [ \dots [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] , x _ { 3 } ] \dots , x _ { p - k - 1 } ] _ { \mathfrak { a } } ) , x _ { p - k } ) . } \end{array}
\nLeftarrow
\begin{array} { r } { \omega _ { \mathrm { C o G } } ( P _ { s } ) = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \omega _ { i } ( P _ { s } ) } \end{array}
\mathrm { R e } _ { \lambda } = U \lambda / \nu
- \int _ { 0 } ^ { \tau } \! \mathrm { d } t \left[ \sum \dot { \phi } _ { j } ^ { 2 } + H _ { \mathrm { b o s } } ( i \dot { \phi } ( t ) , \phi ( t ) ) \right] = - \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } x { \cal L } _ { \mathrm { E u c l } } \, .
\begin{array} { r } { t _ { i } = \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \operatorname* { m i n } _ { j \in \partial i } \{ t _ { j } + s _ { j i } \} } \end{array}
i
{ \begin{array} { r l } { \Phi ( x ) } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { x } e ^ { \frac { - t ^ { 2 } } { 2 } } \, \mathrm { d } t } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + \operatorname { e r f } { \frac { x } { \sqrt { 2 } } } \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { e r f c } \left( - { \frac { x } { \sqrt { 2 } } } \right) } \end{array} }
E _ { \mathrm { b a } } / E _ { * } = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
k
e r r o r \gets | D _ { l } ^ { \lambda } - D _ { l } ^ { \delta _ { l } ^ { + } } |
\begin{array} { r l } & { C O _ { 2 } + H _ { 2 } O \overset { k _ { 1 } } { \rightleftharpoons } H C O _ { 3 } ^ { - } + H ^ { + } \overset { k _ { 2 } } { \rightleftharpoons } C O _ { 3 } ^ { 2 - } + 2 H ^ { + } , \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \\ & { k _ { 1 } = \frac { [ H C O _ { 3 } ^ { - } ] [ H ^ { + } ] } { [ C O _ { 2 } ( a q ) ] } \mathrm { ~ a n d ~ } k _ { 2 } = \frac { [ C O _ { 3 } ^ { 2 - } ] [ H ^ { + } ] } { [ H C O _ { 3 } ^ { - } ] } \mathrm { ~ . } } \end{array}
E _ { t 0 } = - E _ { r 0 } + O ( 1 / \xi )
\mathrm { m e a n } ( \cal G H ) = \mu + \frac { \beta \delta } { \gamma } \frac { K _ { \lambda + 1 } ( \delta \gamma ) } { K _ { \lambda } ( \delta \gamma ) } .
\Pi _ { T } ( i \omega _ { n } , p ) = - \frac { \Sigma _ { T } ( i \omega _ { n } , p ) } { 1 + \Sigma _ { T } ( i \omega _ { n } , p ) \Delta _ { T } ^ { 0 } ( i \omega _ { n } , p ) } .
R = \frac { \Delta f } { f _ { 0 } P _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } }
x
N _ { j }
S _ { 1 } = | E _ { y } | ^ { 2 } - | E _ { z } | ^ { 2 }
\Delta w = 8
S _ { E H } = S _ { C S } + { \cal B } _ { C S } ^ { ( r ) } + { \cal B } _ { C S } ^ { ( t ) } \qquad ,

T _ { 1 } R \vert \Omega \rangle = \vert \Omega \rangle .
( r _ { d } , \theta _ { d } ( t ) ) = ( r _ { d } , \Omega t )
\zeta _ { 0 , I I I }
\boldsymbol { L } _ { \mathrm { r e v } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left[ - \frac { \partial } { \partial x _ { i } } v _ { i } - \frac { 1 } { m } \frac { \partial } { \partial v _ { i } } \left( F _ { \mathrm { e x t } , i } + q E _ { \mathrm { s c } , i } ^ { \mathrm { s m } } \right) \right] \, .
\mathbb { Z } [ x ] .
( d )
p ( T G | T \hat { G } ) = p ( N | T \hat { G } ) \, \cdot \, p ( T V | N , T \hat { G } ) \, \cdot \, p ( E | N , T V , T \hat { G } ) \, \cdot \, p ( A | N , T V , E , T \hat { G } )
N a ^ { + } C l ^ { - }
\beta = 1
\Delta \nu ( \mathrm { t h e o r y } ) ^ { \prime } ~ = ~ 4 ~ 4 6 3 ~ 3 0 3 . 0 0 ~ ( 1 . 3 4 ) ~ ( 0 . 0 6 ) ~ ( 0 . 1 7 ) ~ \mathrm { k H z } ~ .
d
\begin{array} { r l } { A _ { \varepsilon } \cap \pi ^ { - 1 } ( y ) \cap } & { \left( \{ y \} \times \cup _ { k = 1 } ^ { K } ( t _ { k } - 3 L \varepsilon , t _ { k } + 3 L \varepsilon ) \right) } \\ & { = A _ { \varepsilon } \cap \pi ^ { - 1 } ( y ) \cap \left( \{ y \} \times \cup _ { k = 1 } ^ { K } ( t _ { k } - L \varepsilon , t _ { k } + L \varepsilon ) \right) . } \end{array}
\mathbf { A }
k = k ^ { \prime } - j k ^ { \prime \prime } = { \sqrt { - ( \omega \mu ^ { \prime \prime } + j \omega \mu ^ { \prime } ) ( \sigma + \omega \epsilon ^ { \prime \prime } + j \omega \epsilon ^ { \prime } ) } }
u _ { a }
2 ^ { \ell }
\boldsymbol { \widetilde { \Psi } } _ { k , \sigma } = \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } \textbf { Q } _ { k , \sigma }
n = 1
X _ { \rho _ { s } } + X _ { \rho _ { c } } \to X _ { \rho _ { p } } + X _ { \rho _ { c } }
\begin{array} { r l } { n - n ^ { \prime } } & { = \textstyle \sum _ { j = 0 } ^ { p - 1 } | \eta ^ { j } ( m _ { j } ) | - \textstyle \sum _ { j = 0 } ^ { p - 1 } | \eta ^ { j } ( m _ { j } ^ { \prime } ) | } \\ & { = \textstyle \sum _ { j = 0 } ^ { \ell } | \eta ^ { j } ( m _ { j } ) | - \textstyle \sum _ { j = 0 } ^ { \ell } | \eta ^ { j } ( m _ { j } ^ { \prime } ) | \leq | \eta ^ { \ell } ( m _ { \ell } \, a _ { \ell } ) | - | \eta ^ { \ell } ( m _ { \ell } ^ { \prime } ) | \leq 0 . } \end{array}

\theta = 0 . 3 4 9
1 0
\Delta _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \mathcal { W } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ } } )
\begin{array} { r l } { c _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { M } } = \sum _ { \alpha _ { 0 } , \dots , \alpha _ { M } = 0 } ^ { \chi - 1 } } & { { } \Gamma _ { \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] i _ { 1 } } \lambda _ { \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { [ 2 ] i _ { 2 } } \lambda _ { \alpha _ { 2 } } ^ { [ 2 ] } } \end{array}
_ { 2 }
N = 6 , c = 0 . 1 , b = 1 , T = 0 . 5 , \varepsilon = 0 . 1 , M = 3
h _ { \gamma } [ A ]
{ \frac { \partial { L } } { \partial t _ { n } } } = \Big [ ( { L } ^ { n } ) _ { + } , { L } \Big ] \, ,
D ^ { \prime } = D \odot ( M _ { 2 \pi j / \omega _ { r } } ( C _ { \omega _ { r } / d } ) * \phi _ { f } )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \varphi + \left( \frac { L - \overline { { \Lambda } } } { L - \Lambda } \right) ^ { 4 } \partial _ { x } ( ( \overline { { h } } + \varphi ) ^ { 3 } \partial _ { x } ^ { 3 } \varphi ) = \dot { \Lambda } \frac { ( L - x ) } { ( L - \Lambda ) } ( \partial _ { x } \overline { { h } } + \partial _ { x } \varphi ) \qquad \ } & { \mathrm { ~ i n ~ } \ x \in ( \overline { { \Lambda } } , L ) , t > 0 , } \\ { \partial _ { x } \varphi = \psi _ { 2 } , \quad \partial _ { x } ^ { 3 } \varphi = 0 \qquad \ } & { \mathrm { ~ a t ~ } \ x = \overline { { \Lambda } } , t > 0 , } \\ { \partial _ { x } \varphi = 0 \qquad \ } & { \mathrm { ~ a t ~ } \ x = L , t > 0 , } \\ { \varphi = \tilde { h } _ { 0 } \qquad } & { \mathrm { ~ a t ~ } \ t = 0 , x \in ( \overline { { \Lambda } } , L ) , } \end{array}
( S , L )
2 B + 1
\lambda _ { \operatorname* { m a x } } \sim N c ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { S ^ { \mathrm { M E } } ( q , \omega ) } & { { } = \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \int \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Tilde { L } _ { i j i j } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \tau ) e ^ { \mathrm { i } ( \omega \tau - r _ { i j } q ) } \mathrm { d } \tau \mathrm { d } r _ { i j } \, , } \end{array}
\omega ^ { \prime }
1 b _ { 2 } : ( 0 \, | \, 1 , 0 , 0 , 1 ; 1 )
{ \bf 0 } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { - q \mu \alpha _ { 2 } N B _ { W } } \\ { \frac { i q } { m } B _ { w } V + i k V \alpha _ { 2 } B _ { w } } \end{array} \right)
X _ { t } = 3 . 6 D
d _ { i }
\begin{array} { r } { \overline { { m } } = G - N \in [ - F , F ] , } \end{array}
r _ { s }
R _ { i j } = \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } = \left( \begin{array} { l l l } { \overline { { u _ { 1 } ^ { \prime } u _ { 1 } ^ { \prime } } } } & { \overline { { u _ { 1 } ^ { \prime } u _ { 2 } ^ { \prime } } } } & { 0 } \\ { \overline { { u _ { 2 } ^ { \prime } u _ { 1 } ^ { \prime } } } } & { \overline { { u _ { 2 } ^ { \prime } u _ { 2 } ^ { \prime } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \overline { { u _ { 3 } ^ { \prime } u _ { 3 } ^ { \prime } } } } \end{array} \right) .
y
\times
\int \csc ^ { 2 } { x } \, d x = - \cot { x } + C
0

e
D \Theta \equiv \frac { 1 } { \xi } \frac { \partial } { \partial \xi } ( \xi \Theta ) .
N
3 .
H = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \alpha _ { j } H _ { j }
\scriptstyle - { \vec { F } } _ { 2 , 1 }
\begin{array} { r l } { a _ { S } ( \Omega , { \bf q } ) = } & { { } b _ { S } ( \Omega , { \bf q } ) \exp \Big [ i k _ { S } ( \Omega , { \bf q } ) L \Big ] } \\ { a _ { I } ( \Omega , { \bf q } ) = } & { { } b _ { I } ( \Omega , { \bf q } ) \exp \Big [ i k _ { I } ( \Omega , { \bf q } ) L \Big ] } \end{array}
\phi _ { q } ( \tau \rightarrow \infty ) = \alpha _ { q } \; e ^ { i q \tau } + \beta _ { q } \; e ^ { - i q \tau } \; \; .
V _ { t }
S _ { \phi } \in \mathbb { R }
\prod _ { i = 1 } ^ { m _ { a } ^ { \prime } } \psi _ { 2 } ^ { ( a ) } ( { y ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( a ) } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } \overline { { { \psi } } } _ { 1 } ^ { ( a ) } ( x _ { i } ^ { ( a ) } \! + \hat { \tau } ) \prod _ { i = 1 } ^ { m _ { a } } \psi _ { 2 } ^ { ( a ) } ( y _ { i } ^ { ( a ) } \! + \hat { \tau } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } ^ { \prime } } \overline { { { \psi } } } _ { 1 } ^ { ( a ) } ( { x ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( a ) } ) \Big \rangle _ { 0 } \; .
d s ^ { 2 } = - ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + g _ { \mu \nu } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } , \quad \mu , \nu = 1 , . . . , d ,

B
( r ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , \varphi ^ { \prime } )
S _ { 1 1 f }
R _ { r \perp } = - \frac { \check { n } ^ { \prime } } { n } + \frac { a ^ { \prime } } { a } \left( \frac { \check { n } } { n } + \frac { 2 } { r } \right) ,
d ^ { \mathrm { ~ K ~ 1 ~ O ~ } , \mathrm { ~ K ~ 1 ~ C ~ } _ { \alpha } }
\sigma _ { y }
P
| \Psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) | ^ { 2 }
\kappa = \ln \sqrt { | ( u + \gamma / 2 ) / ( u - \gamma / 2 ) | }
5 4 0 . 3
0 . 0 5
6 . 2 5 7 \times 1 0 ^ { 3 } c m ^ { 2 } \cdot V ^ { - 1 } \cdot s ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { 2 } } & { = 1 - \mathbb { P } \left[ \frac { \widehat { \theta } _ { \nu } - \theta _ { \nu } } { \vartheta } \leq C \log n \right] + \mathbb { P } \left[ \frac { \widehat { \theta } _ { \nu } - \theta _ { \nu } } { \vartheta } \leq - C \log n \right] } \\ & { = 1 - \Phi ( C \log ( n ) ) + \Phi ( - C \log ( n ) ) + C \frac { \phi ( \log n ) \log n } { n h ^ { d + 2 } } + o ( r _ { n } ) = o ( r _ { n } ) , } \end{array}

e _ { x } = - \frac { \partial \phi } { \partial x } , \; \; e _ { y } = - \frac { \partial \phi } { \partial y } , \; \; e _ { \tau } = - \frac { \partial \phi } { \partial \tau } .
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \int _ { \mathbb R ^ { N } } \biggl \{ \biggr [ \frac N p g ( u ) ^ { p } | D u | ^ { p } - \frac { N \lambda } { k } V | u | ^ { k } - \frac { \beta N } { \alpha p ^ { * } } K | u | ^ { \alpha p ^ { * } } \biggr ] } \\ & { - \frac { \lambda } { k } \frac { \partial V } { \partial x _ { i } } | u | ^ { k } - \frac { \beta } { \alpha p ^ { * } } \frac { \partial K } { \partial x _ { i } } | u | ^ { \alpha p ^ { * } } - g ( u ) ^ { p } | D u | ^ { p - 2 } \frac { \partial u } { \partial x _ { i } } \frac { \partial u } { \partial x _ { j } } \delta _ { i j } } \\ & { - \frac { N } { \alpha p ^ { * } } g ( u ) ^ { p - 1 } | D u | ^ { p } \bigl [ g ( u ) + u g ^ { \prime } ( u ) \bigr ] + \frac { \lambda N } { \alpha p ^ { * } } V | u | ^ { k } + \frac { \beta N } { \alpha p ^ { * } } K | u | ^ { \alpha p ^ { * } } \biggr \} d x , } \end{array}
\varPsi _ { b }
\begin{array} { r l } { V _ { L } \dot { S _ { L } } } & { { } = - ( F + F _ { N } + \eta ( F _ { L } - F _ { N } ) ) S _ { 0 } , } \\ { V _ { N } \dot { S _ { N } } } & { { } = - ( F + F _ { N } ) S _ { 0 } + | q _ { N } | ( S _ { A } - S _ { N } ) , } \\ { V _ { T o t a l } S _ { 0 } } & { { } = V _ { L } S _ { L } + V _ { A } S _ { A } + V _ { N } S _ { N } , } \\ { q _ { L } } & { { } = - k [ \alpha ( T _ { N } + \mu ( T _ { L } - T _ { N } ) - T _ { A } ) } \\ { q _ { N } } & { { } = - k \left[ \alpha ( T _ { N } - T _ { A } ) - \beta ( S _ { N } - S _ { A } ) \right] . } \end{array}
\phi ^ { \prime } ( \alpha ) = \gamma _ { b } \frac { \alpha } { 1 - \alpha ^ { 2 } }
\epsilon _ { r } ( A l N ) \simeq 4 . 5 3
r _ { j }

\sigma _ { 0 } = n _ { 0 } e ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { m r } } / m
\Delta \varphi
f _ { \eta s s } ^ { 2 } = { \theta _ { m } ^ { - 2 } } \: \frac { \Gamma _ { \pi } } { \Gamma _ { \gamma } } \: \left( \frac { | { \cal M } _ { \gamma } | } { | { \cal M } _ { \pi } | } \right) ^ { 2 } \cdot \, 4 . 8 1 4 \: \mathrm { f m ^ { - 2 } } .
\mu = 0
f _ { X } ( x ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } \int _ { \mathbf { R } ^ { n } } e ^ { - i ( t \cdot x ) } \varphi _ { X } ( t ) \lambda ( d t )

V _ { m }
\mu
f ( \phi )
[ M \oplus N ] = [ M ] + [ N ]

( q _ { \cal C } p _ { \cal C } ) ^ { + } = p _ { \cal C } ^ { \; + } q _ { \cal C } ^ { \; + } \; \; .
\delta V ( x )
V _ { u }
S ^ { \dagger } ( z ) \hat { p } S ( z ) = e ^ { r } \hat { p }
w
S _ { ( i s e n t r p i c ) } [ J ^ { \mu } , \varphi ^ { ' } , { \tilde { \alpha } } ^ { r } , \beta _ { r } , { } ^ { 4 } g ^ { \mu \nu } ] = \int d ^ { 4 } x \Big [ - \sqrt { { } ^ { 4 } g } \rho ( { \frac { | J | } { \sqrt { { } ^ { 4 } g } } } ) + J ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } \varphi ^ { ' } + \beta _ { r } \partial _ { \mu } { \tilde { \alpha } } ^ { r } ) \Big ]
y _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \bar { y } _ { t } - y _ { \bar { x } _ { t - 1 } } \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \frac { \mu \gamma } { 2 } ) \mathbb { E } \| \bar { y } _ { t - 1 } - y _ { \bar { x } _ { t - 1 } } \| ^ { 2 } - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } \mathbb { E } \| \bar { \omega } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { 4 \gamma } { \mu } \mathbb { E } \| \nabla _ { y } g ( \bar { x } _ { t - 1 } , \bar { y } _ { t - 1 } ) - \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \nabla _ { y } g ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } ) \| ^ { 2 } + \frac { 4 \gamma \sigma ^ { 2 } } { \mu b _ { y } M } } \\ & { \leq ( 1 - \frac { \mu \gamma } { 2 } ) \mathbb { E } \| \bar { y } _ { t - 1 } - y _ { \bar { x } _ { t - 1 } } \| ^ { 2 } - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } \mathbb { E } \| \bar { \omega } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { 4 \gamma } { \mu M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \| \nabla _ { y } ^ { ( m ) } g ( \bar { x } _ { t - 1 } , \bar { y } _ { t - 1 } ) - \nabla _ { y } g ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } ) \| ^ { 2 } + \frac { 4 \gamma \sigma ^ { 2 } } { \mu b _ { y } M } } \\ & { \leq ( 1 - \frac { \mu \gamma } { 2 } ) \mathbb { E } \| \bar { y } _ { t - 1 } - y _ { \bar { x } _ { t - 1 } } \| ^ { 2 } - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } \mathbb { E } \| \bar { \omega } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { 4 L ^ { 2 } \gamma } { \mu M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \| x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } + \| y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { y } _ { t - 1 } ) \| ^ { 2 } \bigg ] + \frac { 4 \gamma \sigma ^ { 2 } } { \mu b _ { y } M } } \end{array}
x _ { W K B } ( t )
6 7 ^ { ( \mathrm { K ) } } f + 6 9 ^ { ( \mathrm { R b ) } } f
\Delta \phi
\rho ( q ) \equiv \frac { d n } { d y d ^ { 2 } q _ { \perp } } = 2 \pi r _ { \perp } ^ { 2 } \delta _ { \perp } ^ { 2 } \exp \left( \frac { m _ { \perp } ^ { 2 } } { \delta _ { \parallel } ^ { 2 } } \right) K _ { 0 } \left( \frac { m _ { \perp } ^ { 2 } } { \delta _ { \parallel } ^ { 2 } } \right) I ( q _ { \perp } ^ { 2 } )
\rho _ { 0 } ( \mathbf { v } \nabla ) \mathbf { v } \ll \eta \Delta \mathbf { v }
\begin{array} { r } { { \bf v } _ { g } = \frac { \partial \omega } { \partial { \bf k } } = \frac { \displaystyle \frac { { \bf k } } { \mu \omega } + i \, \frac { { \bf b } } { 2 \omega } } { \displaystyle \left( \epsilon ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } \right) + i \left( \epsilon ^ { \prime \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime \prime } } { \partial \omega } \right) } \; , } \end{array}
\Omega = \left| \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } \right| / 4
\mathrm { U } _ { 0 } ( \tau ) = \exp \{ \frac { i } { \hbar } \hat { \mathrm { G } } _ { 0 } { \tau } _ { 0 } + \frac { i } { \hbar } \sum _ { p > 0 } ( \hat { \mathrm { G } } _ { + } \tau _ { + } + \hat { \mathrm { G } } _ { - } \tau _ { - } ) \}
5 6 1
\sim 1 1 7
\sim 1 0
g \left( P \right)
c _ { 2 }
g _ { x }
\begin{array} { r l } { \widehat { V P } _ { A } ^ { ( m ) } } & { = - \frac { i } { 4 } \sum _ { \textbf { \textsc { p } } } \mathrm { s y m } ( \kappa _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { ( A ) } ) \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 2 } , 1 } + \frac { 1 } { 8 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } } } \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ) \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 2 } , 1 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 3 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 4 } , 1 } , } \\ { \widehat { V P } _ { B } ^ { ( m ) } } & { = - \frac { i } { 4 } \sum _ { \textbf { \textsc { q } } } \mathrm { s y m } ( \kappa _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { ( B ) } ) \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 2 } , 1 } + \frac { 1 } { 8 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ) \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 2 } , 1 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 3 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 4 } , 1 } , } \\ { \widehat { V P } _ { 1 \mathrm { m } } ^ { ( m ) } } & { = \frac { 1 } { 8 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ) \; \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 2 } , 1 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 2 } , 1 } , } \\ { \widehat { V P } _ { 1 \ell } ^ { ( m ) } } & { = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ) \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 2 } , 1 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 2 } , 1 } , } \\ { \widehat { V P } _ { 2 } ^ { ( m ) } } & { = \frac { i } { 8 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } ) \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 2 } , 1 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 3 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 4 } , 1 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 2 } , 1 } , } \\ { \widehat { V P } _ { 3 } ^ { ( m ) } } & { = \frac { i } { 8 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } S _ { \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } ) \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 2 } , 1 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 2 } , 1 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 3 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 4 } , 1 } , } \\ { \widehat { V P } _ { 4 } ^ { ( m ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { V } ^ { \prime } \hat { P } ^ { \prime } + \hat { P } ^ { \prime } \hat { V } ^ { \prime } ) . } \end{array}
\beta
h _ { \pm } = \alpha - i a + ( \beta - i b ) ( k _ { x } \pm i k _ { y } ) ^ { 2 }
\langle d \rangle = \sum _ { \tau } d _ { i j } ( \tau )
\textrm { S N R } _ { \textrm { T I V A } }
\left\Vert . \right\Vert

\gtreqless
\mathrm { ~ A ~ R ~ } = 3 , 6 , 9
\Lambda
\operatorname* { P r } ( R \leq r _ { 0 } \mid X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) = { \frac { ( n + 1 ) ! } { S ! ( n - S ) ! } } \int _ { 0 } ^ { r _ { 0 } } r ^ { S } ( 1 - r ) ^ { n - S } \, d r .
\begin{array} { r } { I _ { \uparrow } ( \theta ) = - \xi ^ { \uparrow } \sin \left( ( \xi ^ { \uparrow } ) ^ { \top } \theta \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi _ { L } } & { = \Psi _ { R } } \\ { \Phi _ { L } } & { = - \Phi _ { R } } \\ { \rho _ { L } } & { = - \rho _ { R } } \\ { \mathbf { E } _ { L } ^ { * } } & { = - \mathbf { E } _ { R } ^ { * } + 2 ( \mathbf { E } _ { R } ^ { * } \cdot \mathbf { \hat { n } } ) \mathbf { \hat { n } } } \\ { \mathbf { B } _ { L } ^ { * } } & { = + \mathbf { B } _ { R } ^ { * } - 2 ( \mathbf { B } _ { R } ^ { * } \cdot \mathbf { \hat { n } } ) \mathbf { \hat { n } } , } \end{array}
0 \leq j \leq n
Q
\begin{array} { r l r } { \left< \overline { { \delta ^ { 2 } ( \Delta ) } } \right> } & { = } & { \frac { 1 } { T - \Delta } \int _ { 0 } ^ { T - \Delta } \left( \frac { 2 v ^ { 2 } } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( 2 + \alpha ) } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 1 - \alpha ; 2 + \alpha ; - \frac { \Delta } { t } \right) \frac { \Delta ^ { 1 + \alpha } } { t ^ { 1 - \alpha } } \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { \Gamma ( 1 + 2 H ) } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( 2 - \alpha + 2 H \alpha ) } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 1 - \alpha ; 2 - \alpha + 2 H \alpha ; - \frac { \Delta } { t } \right) \frac { \Delta ^ { 1 - \alpha + 2 H \alpha } } { t ^ { 1 - \alpha } } \right) d t . } \end{array}
\lambda _ { i }
\kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } , \kappa _ { 3 }
\begin{array} { r } { \varphi _ { G } ( \vec { x } ) = - k \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } \Big \{ \frac { 2 } { c ^ { 2 } } \Big ( U _ { \mathrm { E } } ( \tau ^ { \prime } ) + u _ { \mathrm { E } } ^ { \tt t i d a l } ( \tau ^ { \prime } ) \Big ) + \frac { 4 } { c ^ { 3 } } ( k _ { \epsilon } w _ { \mathrm { E } } ^ { \epsilon } ( \tau ^ { \prime } ) ) + { \cal O } ( G ^ { 2 } ) \Big \} d \tau ^ { \prime } \equiv \varphi _ { G } ^ { \tt E } ( \vec { x } ) + \varphi _ { G } ^ { \tt t i d a l } ( \vec { x } ) + \varphi _ { G } ^ { \tt S } ( \vec { x } ) + { \cal O } ( G ^ { 2 } ) . ~ } \end{array}
0 . 7

H = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right)
q _ { 2 } \approx 1 . 2 5 \, q _ { 1 }
i \in I ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , k }
z _ { j }
f
[ S ] [ T ] = [ S \cap T ] \in H ^ { i + j } ( X ) ,
-
P _ { C } > P _ { L R } + P _ { L } + P _ { R } = 1 - P _ { C }
F _ { \mathrm { i n } }
i _ { b } = 0 . 2 5 , 0 . 3 , … , 0 . 8 , 0 . 8 5
\vec { E } _ { \mathrm { d c } } = E _ { \mathrm { d c } } \vec { e } _ { 0 } , \vec { B } = B \vec { e } _ { 0 }
0 . 5
N _ { p }
t _ { 2 } = t _ { 1 } + \varepsilon \left( t _ { 3 } - t _ { 1 } \right) .
v
\frac { \partial \textbf { U } } { \partial t } + \frac { \partial \textbf { G } } { \partial x } = \epsilon \frac { \partial } { \partial x } \left[ \left\{ \frac { \partial } { \partial \textbf { U } } \left\langle v ^ { 2 } \textbf { f } ^ { e q } \right\rangle - \left( \frac { \partial \textbf { G } } { \partial \textbf { U } } \right) ^ { 2 } \right\} \frac { \partial \textbf { U } } { \partial x } \right] + O ( \epsilon ^ { 2 } )
N _ { u }
p _ { 1 } = p _ { 0 } - \frac { \psi ( p _ { 0 } ) } { \psi ^ { \prime } ( p _ { 0 } ) }
x
\nu _ { \phi } ( \xi ) = H _ { 1 } ( \xi , \phi ) \ a n d \ h _ { 1 } ( \phi ) = ( P _ { \phi } ) \nu _ { \phi } ( \xi )
\begin{array} { r l } { | \nabla K | ^ { 2 } } & { = \nabla _ { m } K _ { i j } \cdot \nabla _ { m } K _ { i j } } \\ & { = \frac { 1 } { 4 } ( H _ { m i k } h _ { k j } - H _ { m j k } h _ { k i } ) ( H _ { m i l } h _ { l j } - H _ { m j l } h _ { l i } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } H _ { k l } ^ { 2 } h _ { k j } h _ { l j } - \frac { 1 } { 2 } H _ { m i k } H _ { m j l } h _ { k j } h _ { l i } } \\ & { = 2 R _ { k l } h _ { k j } h _ { l j } + 2 \langle \mathring { R } ( h ) , h \rangle . } \end{array}

P [ s ( \sigma ) ] ~ { V } = \operatorname * { l i m } _ { n \to \infty } \frac { n N } { s ( \sigma ) } .
\begin{array} { r l r } { C _ { \bf x } } & { = } & { \left. \nabla \left\langle e ^ { i { \bf p } \cdot { \bf x } } \right\rangle \right\rvert _ { { \bf p } = { \boldsymbol 0 } } , } \\ { C _ { { \bf x } { \bf x } } } & { = } & { \left. \nabla _ { p } \otimes \nabla _ { p } \left\langle e ^ { i { \bf p } \cdot ( { \bf x } - C _ { \bf x } ) } \right\rangle \right\rvert _ { { \bf p } = { \boldsymbol 0 } } } \\ { C _ { { \bf x } { \bf x } { \bf x } } } & { = } & { \left. \nabla _ { p } \otimes \nabla _ { p } \otimes \nabla _ { p } \left\langle e ^ { i { \bf p } \cdot ( { \bf x } - C _ { \bf x } ) } \right\rangle \right\rvert _ { { \bf p } = { \boldsymbol 0 } } , } \end{array}
1 5 \%
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { u _ { j } } \\ { v _ { j } } \\ { b _ { j } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { U _ { j } } \\ { V _ { j } } \\ { B _ { j } } \end{array} \right] w _ { j } = \left[ \begin{array} { l } { - { m _ { j } ( \omega _ { j } k _ { j } + \textnormal { i } l _ { j } f _ { j } ) } { / [ \omega _ { j } ( k _ { j } ^ { 2 } + l _ { j } ^ { 2 } ) ] } } \\ { - { m _ { j } ( \omega _ { j } l _ { j } - \textnormal { i } k _ { j } f _ { j } ) } { / [ \omega _ { j } ( k _ { j } ^ { 2 } + l _ { j } ^ { 2 } ) ] } } \\ { - \textnormal { i } { N ^ { 2 } } { / \omega _ { j } } } \end{array} \right] w _ { j } . } \end{array}
s = { \frac { a + b + c } { 2 } }
^ 3
\begin{array} { r } { \Dot { \theta } _ { [ 3 4 ] } = - \sigma ^ { \downarrow } \left( \sin ( \theta _ { [ 3 4 ] } - \theta _ { [ 1 3 ] } - \theta _ { [ 2 3 ] } ) - \sin ( \theta _ { [ 3 4 ] } ) \right) } \end{array}
I ( x , z ) = \int | \psi ( x , y , z ) | ^ { 2 } \mathrm { ~ d ~ } y
C _ { i }
{ { \mathcal { F } ^ { - 1 } \{ F ( \v u ) \} } } ( \v x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, F ( \v u ) \, e ^ { i \, 2 \, \pi \, \v u \cdot \v x } \, d ^ { 2 } \v u .
\Psi _ { 3 }
\varepsilon _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( Z , A ) = m _ { e } c ^ { 2 } + m c ^ { 2 } ( \sqrt { 1 - Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } - 1 ) ,
\ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } = \ensuremath { \mathbb { N } } \cup \{ 0 \} = \{ 0 , 1 , 2 , \ldots \}
2 \pi
\frac { d { \tilde { \mathbb { P } } } } { d \mathbb { P } }
^ { - 2 }

\mathcal { F } _ { r _ { a v g } }
x ^ { n } \sin { a x }
\begin{array} { r l } { \int I ( x , y ) \, \mathrm { d } \bar { F } ( y ) } & { = \bar { p } I ( x , y _ { 1 } ) + ( 1 - \bar { p } ) I ( x , y _ { 2 } ) } \\ & { = \frac { I ( x , y _ { 1 } ) I ( x , y _ { 2 } ) } { I ( x , y _ { 2 } ) - I ( x , y _ { 1 } ) } + \frac { - I ( x , y _ { 2 } ) I ( x , y _ { 1 } ) } { I ( x , y _ { 2 } ) - I ( x , y _ { 1 } ) } = 0 , } \end{array}
r _ { s } ( t ) = \left\{ \begin{array} { r l r } & { - \phi , \ } & { \mathrm { a g e n t ~ i s ~ o u t ~ o f ~ t h e ~ f l o w ~ d o m a i n } } \\ & { \varepsilon e _ { \mathrm { b a s i c } } , \ } & { x _ { \mathrm { a g e n t } } ^ { t } > x _ { \mathrm { a g e n t } } ^ { t - 1 } } \\ & { 0 , \ } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
D ~ \rfloor ~ A = 0
\tan ^ { 2 } A + 1 = \sec ^ { 2 } A
a < x < b
a _ { 1 }
\beta \neq 0
w _ { \lambda } = 2 a \lambda - a _ { 2 } = 2 a \lambda - \frac { 3 a } { 2 } + 1
\begin{array} { r l } { \mathcal O _ { K } [ \alpha ] \cap \mathfrak p \mathcal O _ { L } = \mathcal O _ { K } [ \alpha ] \cdot ( \mathcal O _ { K } [ \alpha ] \cap \mathfrak p \mathcal O _ { L } ) } & { = ( \mathfrak f + \mathfrak p \mathcal O _ { K } [ \alpha ] ) ( \mathcal O _ { K } [ \alpha ] \cap \mathfrak p \mathcal O _ { L } ) } \\ & { \stackrel { ( 1 ) } { \subset } \mathfrak f \cdot ( \mathcal O _ { K } [ \alpha ] \cap \mathfrak p \mathcal O _ { L } ) + \mathfrak p \mathcal O _ { K } [ \alpha ] \cdot ( \mathcal O _ { K } [ \alpha ] \cap \mathfrak p \mathcal O _ { L } ) } \\ & { \stackrel { ( 2 ) } { \subset } \mathfrak f \cdot ( \mathcal O _ { K } [ \alpha ] \cap \mathfrak p \mathcal O _ { L } ) + \mathfrak p \mathcal O _ { K } [ \alpha ] } \\ & { \stackrel { ( 3 ) } { \subset } \mathfrak f \mathfrak p \mathcal O _ { L } + \mathfrak p \mathcal O _ { K } [ \alpha ] } \\ & { \stackrel { ( 4 ) } { = } \mathfrak f \mathfrak p + \mathfrak p \mathcal O _ { K } [ \alpha ] } \\ & { \stackrel { ( 5 ) } { \subset } \mathfrak p \mathcal O _ { K } [ \alpha ] . } \end{array}
\mathrm { b }
\langle \rho _ { t o t a l } \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } k d k \int \omega ( k ) d \omega ~ | \beta _ { k } | ^ { 2 } \, .
R ( t ) = \frac { 1 } { N _ { a } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { a } } \sum _ { s = 1 } ^ { n _ { i } } K _ { h } ( t - t _ { s , i } ) ,
\langle \cdot \rangle
V

{ \begin{array} { r l } { { \bigl | } \sec \theta + \tan \theta \, { \bigr | } } & { = \left| { \frac { 1 } { \cos \theta } } + { \frac { \sin \theta } { \cos \theta } } \right| = \left| { \frac { 1 + t ^ { 2 } } { 1 - t ^ { 2 } } } + { \frac { 2 t } { 1 - t ^ { 2 } } } \right| = \left| { \frac { ( 1 + t ) ^ { 2 } } { ( 1 + t ) ( 1 - t ) } } \right| } \\ & { = \left| { \frac { 1 + t } { 1 - t } } \right| . } \end{array} }
\psi
\begin{array} { c c } { { \mathrm { l o n g ~ r o o t s : } } } & { { \pm \, e _ { 1 } \pm e _ { 2 } } } \\ { { \mathrm { s h o r t ~ r o o t s : } } } & { { \pm \, e _ { 1 } ~ , \; \pm e _ { 2 } } } \end{array}
\Omega _ { 4 - } { } ^ { 0 i } = \pm e ^ { 4 \phi } \partial _ { i } e ^ { - 2 \phi } \, .
4 3 \%
z _ { I }
\boldsymbol { B } _ { p } \to \pm \sqrt { g ( y ) } \boldsymbol { \hat { y } }
\gamma = \frac { \sigma _ { j _ { b e a m l e t s } } } { \mu _ { j _ { b e a m l e t s } } }
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \left( S _ { i } \right) ^ { 2 } = \frac { 4 } { 3 } , } \end{array}
{ \bf v } _ { \nabla B } = - 2 T _ { e } / ( e B _ { x } ) \nabla l n B _ { x }
N _ { + } + N _ { - }
\mu ^ { + } \mu ^ { - } \rightarrow H ^ { 0 } ( P ^ { 0 } ) \gamma
\begin{array} { r l } { { \mathcal F } _ { E S } ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , R ) } & { = 4 \pi \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } R _ { i } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \sigma _ { i } } \! \! \! d \sigma _ { i } ~ \psi ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , R _ { i } ) } \\ & { \longrightarrow \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } 4 \pi R _ { i } ^ { 2 } ~ \sigma _ { i } ~ \psi \left( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , R _ { i } \right) , } \end{array}
{ u _ { y } } \left( y \right) = 6 { u _ { a v e } } \frac { { y \left( { H - y } \right) } } { { { H ^ { 2 } } } } ,
\begin{array} { r } { \sigma _ { \mathrm { s n } } ^ { 2 } \triangleq \sigma _ { \mathrm { s n , x } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { s n , y } } ^ { 2 } = \xi \tilde { \eta } _ { \mathrm { s n } } \sigma _ { \mathrm { A S E } } ^ { 2 } P ^ { 2 } = 3 \xi \tilde { \eta } _ { \mathrm { s s } } \sigma _ { \mathrm { A S E } } ^ { 2 } P ^ { 2 } , } \end{array}
T
P ( s ) _ { G U E } = \frac { 3 2 } { \pi ^ { 2 } } s ^ { 2 } \exp \left( - \frac { { 4 } s ^ { 2 } } { \pi } \right)
K ( q ^ { \prime \prime } , T | q ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d E } { 2 \pi i } \; e ^ { - \frac { i } { \hbar } E T } G ( q ^ { \prime \prime } | q ^ { \prime } , E ) .
\tilde { \sigma } _ { I } ^ { 2 }
X
M \times M
s = 0
_ 4
\omega _ { y }
P = \frac { 1 } { 2 } ( P _ { + } n _ { - } + P _ { - } n _ { + } ) \qquad P _ { \pm } = P n _ { \pm }
g _ { i } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x M ^ { 4 } ( x ) { \cal L } ( x ) { \cal G } _ { i } ( x ) .
\mathbf { E } _ { \mathbf { K } } ( t )
\begin{array} { r } { \ldots , x ^ { ( t - T - 1 ) } , \overbrace { \underbrace { x ^ { ( t - T ) } , \ldots , x ^ { ( t - 1 ) } } _ { \mathrm { c o n t e x t } } , \underbrace { x ^ { ( t ) } } _ { \mathrm { c e n t e r } } , \underbrace { x ^ { ( t + 1 ) } , \ldots , x ^ { ( t + T ) } } _ { \mathrm { c o n t e x t } } } ^ { \mathrm { S l i d i n g ~ w i n d o w } } , x ^ { ( t + T + 1 ) } , \ldots } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial ( p _ { \parallel } , p _ { \perp } ) } { \partial ( p , \xi ) } = \left| \frac { \partial p _ { \parallel } } { \partial p } \frac { \partial p _ { \perp } } { \partial \xi } - \frac { \partial p _ { \parallel } } { \partial \xi } \frac { \partial p _ { \perp } } { \partial p } \right| = \left| - \xi \frac { p \xi } { \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } - p \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } \right| = \frac { p } { \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } . } \end{array}
O ( 0 . 0 1 )
B ^ { ( n ) }
\pm 1
\frac { \sqrt { \sum _ { i \in V } D _ { i i } ^ { 2 } } } { \sum _ { i \in V } D _ { i i } } \leq \frac { \sqrt { \sum _ { i \in V } d _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } } } { \sum _ { i \in V } d _ { \operatorname* { m i n } } } = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \cdot \frac { d _ { \operatorname* { m a x } } } { d _ { \operatorname* { m i n } } } = O \left( \frac { 1 } { \sqrt { n } } \right)
Q _ { i } c _ { i }
\nu _ { \mathrm { p e a k } } = T \times 5 . 8 7 9 \times 1 0 ^ { 1 0 } \ \mathrm { H z } / \mathrm { K }
\omega \approx 0
n ^ { 7 }
I ( r , z ) = I _ { 0 } 2 \pi k z \gamma ^ { 2 } J _ { 7 } ^ { 2 } ( k _ { \perp } r )
u ( x , \mu ^ { 2 } ) \sim \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \bar { \alpha _ { s } } \ln \frac { 1 } { x } l n \frac { \mu ^ { 2 } } { k _ { 0 } ^ { 2 } } ) ^ { k } } { k ! k ! }
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \varepsilon } } _ { i } } & { = y _ { i } - { \hat { y } } _ { i } = y _ { i } - ( { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } x _ { i } ) = { \mathrm { r e s i d u a l s } } = { \mathrm { e s t i m a t e d ~ e r r o r s } } , } \\ { { \mathrm { S S R } } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { { \hat { \varepsilon } } _ { i } } ^ { 2 } = { \mathrm { s u m ~ o f ~ s q u a r e s ~ o f ~ r e s i d u a l s } } . } \end{array} }
\frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } \leqslant \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } \frac { \cos \frac { \left( 1 - 3 \alpha - \gamma + 2 \mu \right) \pi } { 4 } } { \cos \frac { \left( 1 + \alpha - \gamma - 2 \mu \right) \pi } { 4 } } \frac { \sin \frac { \left( 1 - 3 \alpha - \gamma + 2 \mu \right) \pi } { 4 } } { \sin \frac { \left( 1 + \alpha - \gamma - 2 \mu \right) \pi } { 4 } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \frac { a _ { 3 } } { a _ { 2 } } \leqslant \frac { b _ { 3 } } { b _ { 2 } } \frac { \sin \frac { \left( 1 + 3 \alpha + \gamma - 2 \mu \right) \pi } { 4 } } { \sin \frac { \left( 1 - \alpha + \gamma + 2 \mu \right) \pi } { 4 } } \frac { \cos \frac { \left( 1 + 3 \alpha + \gamma - 2 \mu \right) \pi } { 4 } } { \cos \frac { \left( 1 - \alpha + \gamma + 2 \mu \right) \pi } { 4 } } ,
V _ { I }
\xi = \int _ { \psi ( 0 ) } ^ { \psi ( \xi ) } \frac { d \psi } { \sqrt { \exp ( - \psi ) - \exp ( - \psi ( 0 ) ) + \psi ^ { \prime } ( 0 ) ^ { 2 } } } ,
{ { E } ^ { \mathrm { ~ N ~ S ~ } } } ( k , t = 0 ) = A { { k } ^ { 4 } } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left[ - 2 { { \left( \frac { k } { { { k } _ { p } } } \right) } ^ { 2 } } \right] , A = \frac { 3 2 } { 3 \sqrt { 2 \pi } } \frac { { { U } _ { 0 } } ^ { 2 } } { { { k } _ { p } } ^ { 5 } } ,
\ell
\phi
+ 1
\small \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \rho } \nabla p \approx \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \nabla p + \left( \frac { 1 } { \rho } - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \right) \nabla p ^ { * } , \qquad \frac { \mu } { \rho } \nabla ^ { 2 } \textbf { u } \approx \nu _ { m } \nabla ^ { 2 } \textbf { u } - \left( \frac { \mu } { \rho } - \nu _ { m } \right) \nabla \times \nabla \times \textbf { u } ^ { * } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } ( F ) ( \omega , \tau ) } & { = q ^ { A } s ^ { C } \prod _ { d | N } \prod _ { m = 1 } ^ { \infty } \Big ( 1 - s ^ { m d } \Big ) ^ { \mathrm { m u l t } _ { d } ( 0 , 0 ) } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \Big ( 1 - q ^ { n d } \Big ) ^ { \mathrm { m u l t } _ { d } ( 0 , 0 ) } } \\ & { = \prod _ { d | N } \eta ( d \tau ) ^ { b _ { d } } \eta ( d \omega ) ^ { b _ { d } } . } \end{array}
\left\lVert \mathbf { m } \right\rVert _ { T V } = \left\lVert \nabla \mathbf { m } \right\rVert = \frac { 1 } { h } \sum _ { x , z } \sqrt { ( m _ { x + 1 , z } - m _ { x , z } ) ^ { 2 } + ( m _ { x , z + 1 } - m _ { x , z } ) ^ { 2 } + \epsilon } ,
{ \cal { L } } ( x ) = { \cal L } _ { F } ( x ) + { \cal L } _ { Y M - H } ( x ) .
q
\mathbf { V _ { f } }
\Vert \boldsymbol { b } - \boldsymbol { A } \hat { \boldsymbol { x } } \Vert \leq \mathcal { O } ( \varepsilon _ { w } ) ( \Vert \boldsymbol { A } \Vert \Vert \hat { \boldsymbol { x } } \Vert + \Vert \boldsymbol { b } \Vert + \Vert \boldsymbol { A } \Vert \left\Vert \vert \boldsymbol { Z } _ { k } \vert \, \vert \boldsymbol { y } \vert \right\Vert + \left\Vert \boldsymbol { A } \boldsymbol { Z } _ { k } \right\Vert \Vert \boldsymbol { y } \Vert ) .
3 . 9 6
E _ { 2 } = E _ { 3 } ^ { \ast }
\Delta \phi _ { k } \ge \sqrt { \frac { n _ { \mathrm { p i x } } \langle I \rangle } { n _ { \mathrm { p h o t } } I _ { k } } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \sqrt { 1 - v ^ { 4 } / 4 } } }
\langle z \rangle
8 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 }
P _ { a a } ^ { - } = P _ { a a } * \left( n _ { a } ( M _ { a a } + M _ { a b } ) + n _ { b } ( M _ { b a } + M _ { b b } ) ) \right)
\textbf { H } ^ { 1 }
\kappa
D ( \Delta y ) = \langle N _ { c h } \rangle _ { \Delta y } \langle \delta R ^ { 2 } \rangle _ { \Delta y } \sim 4 \frac { \langle \delta Q ^ { 2 } \rangle _ { \Delta y } } { \langle N _ { c h } \rangle _ { \Delta y } } ,

g f _ { \mathrm { { N I S T - A S D } } }
T _ { R }
w ^ { l } = \frac { 4 } { i } \, ( \alpha _ { L } ^ { l } ) _ { a b } \, \mu ^ { a } \, d \mu ^ { b } .
R < 1
t = 1 2
\{ R _ { 1 1 } ^ { F U } , R _ { 2 2 } ^ { F U } , R _ { 3 3 } ^ { F U } \}
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { f u l l } } ^ { \mathrm { R W A } } = \hbar \Omega _ { \mathrm { v } } b ^ { \dagger } b + \hbar \omega _ { \mathrm { c a v } } a ^ { \dagger } a + \hbar \omega _ { \mathrm { L } } l ^ { \dagger } l + \hbar g _ { 0 } a ^ { \dagger } a ( b ^ { \dagger } + b ) + \hbar J ( a ^ { \dagger } l + a l ^ { \dagger } ) . } \end{array}
S [ x , q ] = \int _ { t _ { i } } ^ { t } d s \; { \cal L } ( x ( s ) , q ( s ) ) .
3 3 . 2 \%
\displaystyle \frac { 1 - ( 1 - 2 e _ { 2 } ) ^ { j + 1 } } { 2 }
\%
\sum _ { i \in \mathcal { N } } \sum _ { \beta \in \mathcal { L } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } = C
\Sigma \subseteq U \subseteq M
q _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) \sim e ^ { i \omega \left[ \tau ( \mathbf { x } _ { s } , \mathbf { x } ^ { * } ) + \phi ( \mathbf { x } _ { \widetilde { r } } ) \right] } \; ,
\begin{array} { r } { \omega _ { \mathrm { \pm , e f f } } ( \mu ) = \frac { 1 } { 2 } ( \omega _ { \mathrm { a , e f f } } ( \mu ) + \omega _ { \mathrm { b , e f f } } ( \mu ) ) \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { ( \omega _ { \mathrm { a , e f f } } ( \mu ) - \omega _ { \mathrm { b , e f f } } ( \mu ) ) ^ { 2 } + 4 \gamma ( \mu ) ^ { 2 } } } \end{array}
q ^ { i } = q ^ { i } ( \alpha ^ { j } , \beta _ { k } , t )
M ( t ) = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { - \frac { \kappa _ { e } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { - i g ( t ) } & { - i g ^ { * } ( t ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { \kappa _ { e } } { 2 } } & { + i g ^ { * } ( t ) } & { 0 } & { 0 } & { i g ( t ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - i g ( t ) } & { i \delta _ { o } - \frac { \kappa _ { o } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i g ^ { * } ( t ) } & { 0 } & { 0 } & { - i \delta _ { o } - \frac { \kappa _ { o } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - i g ( t ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i \delta _ { t } - \frac { \kappa _ { t } } { 2 } } & { 0 } & { - i J } & { 0 } \\ { 0 } & { i g ^ { * } ( t ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \delta _ { t } - \frac { \kappa _ { t } } { 2 } } & { 0 } & { i J } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i J } & { 0 } & { i \delta _ { \mathrm { t m } } - \frac { \kappa _ { \mathrm { t m } } } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i J } & { 0 } & { - i \delta _ { \mathrm { t m } } - \frac { \kappa _ { \mathrm { t m } } } { 2 } } \end{array} \right) ,
n = + 1

5 . 4 \times 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r l } { P _ { 2 \gamma } ^ { g _ { c } } \left( x _ { j } Y _ { h } \right) = } & { \mu _ { h + 1 } ( 2 \gamma ) \left( x _ { j } \mathcal { Y } _ { h } + \frac { | x | ^ { 2 } } { 1 - n - 2 h } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \mathcal { Y } _ { h } \right) \bigg | _ { S ^ { n } } } \\ & { - \mu _ { h - 1 } ( 2 \gamma ) \left( \frac { | x | ^ { 2 } } { 1 - n - 2 h } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \mathcal { Y } _ { h } \right) \bigg | _ { S ^ { n } } . } \end{array}
i
\Sigma = { \frac { i \pi ^ { d / 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \Gamma ( 1 - d / 2 ) 6 g ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \lambda } { ( \lambda ^ { 2 } + 2 \lambda \delta + m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 1 - d / 2 } } }
\rho
y
e
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { m } _ { i }
\left( 3 L _ { x } / 8 , 5 L _ { x } / 8 \right)
\mathcal { F } _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } = \mathcal { F } _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) } = \ldots = \mathcal { F } _ { 1 2 } ^ { ( N ) } , \quad \mathcal { F } _ { 3 4 } ^ { ( 1 ) } = \mathcal { F } _ { 3 4 } ^ { ( 2 ) } = \ldots = \mathcal { F } _ { 3 4 } ^ { ( N ) } , \quad \mathcal { F } _ { 5 6 } ^ { ( 1 ) } = \mathcal { F } _ { 5 6 } ^ { ( 2 ) } = \ldots = \mathcal { F } _ { 5 6 } ^ { ( N ) } .
\gamma < 5
G _ { p } ^ { ( x / y / \pm ) } ( \theta _ { 1 } )
\begin{array} { r } { { \bf E } \approx \left( i \omega \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } A , - \omega \frac { \sigma } { \sqrt { 2 } } A , - v _ { 0 } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \partial _ { x } A + \frac { i \sigma } { \sqrt { 2 } } \partial _ { y } A \right) \right) . } \end{array}
f _ { 0 }
t > 0 . 3
\hbar = c = 1
t \in [ 9 . 7 7 ~ \mathrm { ~ n ~ s ~ } , 2 6 8 4 . 3 5 4 5 6 ~ \mathrm { ~ s ~ } ]
T _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 0 ^ { - 3 }

{ \frac { \Delta T } { T ^ { 2 } } } \sum _ { p } \epsilon _ { p } ^ { 2 } { v } _ { p } ^ { 4 } { \frac { 1 } { { \sigma } _ { p } ^ { 2 } } } = \sum _ { p } \Delta n _ { p } \epsilon _ { p } { v } _ { p } ^ { 2 } { \frac { 1 } { { \sigma } _ { p } ^ { 2 } } } .
3 2 3 3
x
< A ^ { z } ( x ^ { k } ) > = - \frac { \alpha I } { 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } K ( \sqrt { \rho ^ { 2 } + ( z - z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } d z ^ { \prime }
6 . 5 0
\Lambda _ { p } [ d \nu _ { p } ] = \lambda _ { p } \, d \nu _ { p } .
a ( \omega , k , \ell , m )
{ \frac { \nu _ { e } } { \nu _ { \mu } } } \, \approx { \frac { 1 } { 2 } } , \; \; { \frac { \bar { \nu } _ { \mu } } { \nu _ { \mu } } } \, \approx 1 , \; \; \mathrm { a n d } \; \; { \frac { \bar { \nu _ { e } } } { \nu _ { e } } } \, \approx \, { \frac { \mu ^ { - } } { \mu ^ { + } } } \, < \, 1 .
\phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { ( \alpha ) } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { N } \phi _ { i } ^ { ( \alpha ) }
\left\{ Q , Q ^ { \dagger } \, \right\} = 2 i { \frac { \partial } { \partial t } }
N / 4 \, ,
\mu
\dot { \ell } { } _ { \widehat { k } } ^ { \left[ V \right] } \left( t \right) = \mathcal { B } _ { k s } ^ { 5 / 1 8 } \dot { \ell } { } _ { \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } \left( t \right)
\%
[ t _ { i } { } ^ { j } , t _ { k } { } ^ { l } ] = \delta _ { k } { } ^ { j } t _ { i } { } ^ { l } - \delta _ { i } { } ^ { l } t _ { k } { } ^ { j }
K _ { Q } = 0 . 0 2 , K _ { \phi } = 0 . 0 2 , 0 . 0 2 < | \zeta | < 0 . 0 4
\dot { \epsilon } ^ { * } = \dot { \epsilon } / \dot { \epsilon } _ { \operatorname* { m i n } }
x _ { 1 } = \frac { 1 - \tau } { 2 } , \; y _ { 1 } = \frac { n ( 1 - \tau ) } { n + \tau - i q n \tau } \; .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \phi ^ { ( + , R ) } } \\ { \phi ^ { ( - , R ) } } \end{array} \right) = \mathcal { M } \left( \begin{array} { c } { \phi ^ { ( + , L ) } } \\ { \phi ^ { ( - , L ) } } \end{array} \right) , } \end{array}
\partial _ { t } \langle \hat { n } _ { s } ^ { i } ( t ) \rangle = \langle \hat { n } _ { s } ^ { i } | \hat { W } ( A ( t ) ) | \Phi ( t ) \rangle = \langle \mathbf { 1 } | [ \hat { n } _ { s } ^ { i } , \hat { W } ] | \Phi ( t ) \rangle \, ,
\eta \in C _ { c } ^ { 1 } ( \mathring { B } _ { R } ^ { c } ( 0 ) )
\begin{array} { r l } { - n \frac { \partial Y } { \partial \mathbb { A } } = { } } & { { } \left[ \begin{array} { l l } { A _ { 1 } } & { A _ { n } + A _ { p } } \\ { A _ { n } + A _ { p } } & { A _ { 2 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } , } \\ { - \frac { \partial Y } { \partial v } = { } } & { { } \left[ \begin{array} { l l } { A _ { 1 } } & { A _ { n } + A _ { p } } \\ { A _ { n } + A _ { p } } & { A _ { 2 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { C _ { 1 } } \\ { C _ { 2 } } \end{array} \right] , } \\ { \Xi = { } } & { { } \left[ \begin{array} { l l } { \lambda _ { e } } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { \mu } } \end{array} \right] . } \end{array}
\simeq 2 . 4 \%
\langle M _ { 1 2 } ^ { \mathring { A } _ { 1 } } \mathring { \Phi } \rangle = \langle { \mathcal { B } } _ { 1 2 } ^ { - 1 } [ M _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } M _ { 2 } ] \mathring { \Phi } \rangle = \langle M _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } M _ { 2 } { \mathcal { X } } _ { 1 2 } [ \mathring { \Phi } ] \rangle = \langle M _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } M _ { 2 } \mathring { \Phi } \rangle = \langle \mathring { A } _ { 1 } M _ { 2 } \rangle \, ,
- 6 . 7 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \mathrm { y r } ^ { - 1 } < \frac { \dot { \alpha } } { \alpha } < 5 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \mathrm { y r } ^ { - 1 } \, .
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { a _ { 1 3 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } \\ { a _ { 3 1 } } & { a _ { 3 2 } } & { a _ { 3 3 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 3 } \\ { 1 1 } & { 5 } & { 2 } \\ { 6 } & { 1 2 } & { - 5 } \end{array} \right) }
V ( { \cal S } ) = V _ { t r e e } + m _ { \cal S } ^ { 2 } ( \mu ) { \cal S } ^ { 2 } + 1 6 F _ { X } ^ { 2 } l n [ ( { \cal S } + X ) / m ]
F ^ { * }

\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = 1 . 2 1 \pm 0 . 0 7 , } \\ { \beta } & { { } = 1 . 6 1 \pm 0 . 1 1 , } \\ { \gamma } & { { } = 1 . 0 0 \pm 0 . 0 7 , } \end{array}

\ell _ { s } \ll L \ll \ell ^ { \ast }
\propto - 1 / r ^ { 4 }
x _ { 1 } ( n _ { 1 } , . . . , n _ { M } ) { = } x _ { 2 } ( n _ { 1 } , . . . , n _ { M } )
\xi \in D
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k _ { y } , m } { g _ { \bf k } } \mu _ { 0 } ( \hat { c } _ { k _ { x } , m } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \bf k } + \hat { c } _ { k _ { x } , m } \hat { a } _ { \bf k } ^ { \dagger } ) \sin \Big ( y \frac { \pi } { N _ { y } } \cdot \big ( m - \frac { 1 } { 2 } \big ) \Big ) } \\ & { \approx \sum _ { k _ { y } \in \mathcal { K } _ { c } } { g _ { \bf k } } \mu _ { 0 } \sum _ { m } ( \hat { c } _ { k _ { x } , m } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \bf k } + \hat { c } _ { k _ { x } , m } \hat { a } _ { \bf k } ^ { \dagger } ) \Bigg [ \sin \Big ( \frac { y \pi m } { N _ { y } } \Big ) \cos ( \frac { y \pi } { 2 N _ { y } } ) - \cos \Big ( \frac { y \pi m } { N _ { y } } \Big ) \sin \Big ( \frac { y \pi } { 2 N _ { y } } \Big ) \Bigg ] ~ , } \end{array}
\ddot { \mu }
n ( \omega ) = { \frac { 1 + e ^ { - \alpha ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } } { 1 - e ^ { - \alpha ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } } } .
^ { - 2 }
0 . 2 7 2
\begin{array} { r l r } & { } & { \nu _ { k e } \left( u _ { k e } \right) } \\ & { \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } \, n _ { e } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } \, u _ { e } ^ { 3 } } \, \left[ \ln \left( \frac { u _ { e } ^ { 2 } + B } { B } \right) - \frac { u _ { e } ^ { 2 } } { u _ { e } ^ { 2 } + B } \right] \, , } \end{array}
7

m _ { p } = 1 8 3 6 m _ { e }
i
7 . 5 4 \times 1 0 ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { x _ { i } ( t + 1 ) } & { = \frac { \sum _ { j \in V _ { i } ^ { + } ( t ) } x _ { j } ( t ) + \sum _ { j \in U _ { i } ( t ) } ( x _ { j } ( t ) - c ) + \sum _ { j \in L _ { i } } ( x _ { j } ( t ) + c ) } { | V _ { i } ^ { + } ( t ) | + | U _ { i } ( t ) + | L _ { i } ( t ) | } } \\ & { = \frac { \sum _ { j \in \left( V _ { i } ^ { + } ( t ) \cup U _ { i } ( t ) \cup L _ { i } ( t ) \right) } x _ { j } ( t ) + \left( | L _ { i } ( t ) | - | U _ { i } ( t ) | \right) c } { | V _ { i } ^ { + } ( t ) | + | U _ { i } ( t ) + | L _ { i } ( t ) | } } \\ & { = \frac { \sum _ { j \in \left( V _ { i } ^ { + } ( t ) \cup U _ { i } ( t ) \cup L _ { i } ( t ) \right) \setminus W ( t ) } x _ { j } ( t ) + \sum _ { j \in W ( t ) } \overline { { W } } ( t ) + \left( | L _ { i } ( t ) | - | U _ { i } ( t ) | \right) c } { | V _ { i } ^ { + } ( t ) | + | U _ { i } ( t ) + | L _ { i } ( t ) | } } \end{array}
\langle \mathbf { X } ( t ) \rangle
( \Omega _ { \mathrm { L } } \sim 9 9 7 ~ \mathrm { ~ H ~ z ~ } )
\mathrm { M o S i G e P _ { 4 } }
T
x ^ { 1 } = x
\begin{array} { r l } { - \left[ \partial _ { x } \frac { 1 } { \varepsilon ( x , y ) } \partial _ { x } + \partial _ { y } \frac { 1 } { \varepsilon ( x , y ) } \partial _ { y } \right] \mathcal { H } _ { z } ( x , y ) } & { { } = \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \mathcal { H } _ { z } ( x , y ) , } \\ { - \frac { 1 } { \varepsilon ( x , y ) } \left( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } \right) \mathcal { E } _ { z } ( x , y ) } & { { } = \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \mathcal { E } _ { z } ( x , y ) . } \end{array}
p , q , r
\ensuremath { \mathcal { L } } _ { \textnormal { { P a i r e d } } }
0
P ^ { \mathrm { ~ v ~ e ~ r ~ t ~ i ~ c ~ e ~ s ~ } }
\omega _ { I }

i = 1
V _ { e f f } ( r ) = - { \frac { G M } { r } } ( 1 + a { \frac { G } { r ^ { 2 } } } )

\widetilde { \epsilon } _ { 8 } = s _ { w } \epsilon _ { \widetilde { W } B 3 } + 2 c _ { w } \epsilon _ { \widetilde { B } B 3 } ,
\begin{array} { r l r } { D _ { \mathrm { t h e o r y } } \left( g _ { 0 0 } ^ { 2 } , \, \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right) } & { = } & { { \frac { g _ { 0 0 } ^ { 2 } } { \pi } } } \\ { D _ { \mathrm { p h y s . } } \left( g _ { 0 } ^ { 2 } ( \Lambda ) , \, \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right) } & { = } & { { \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } ( \Lambda ) } { \pi } } = { \frac { 1 } { \pi \beta _ { 0 } \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \lambda _ { P } ^ { 2 } } } } } } \end{array}
^ { 3 }
X ^ { i } = ( \rho ( u ) \cos \theta , \rho ( u ) \sin \theta , h ( u ) ) ,
S = \rho q ^ { \prime } / q
p _ { x } ( 0 ) = p _ { y } ( 0 ) = 0
\ensuremath { \mathbf Ḋ p Ḍ } _ { \mathrm { Ḋ } r e f Ḍ } = \ensuremath { \mathbf Ḋ p Ḍ } ( 0 )
L
\left| { \nabla \phi } \right| = \frac { { - W \left| { \sum _ { i } { { { \bf { c } } _ { i } } \left( { { f _ { i } } - f _ { i } ^ { \mathrm { { e q } } } } \right) } + 0 . 5 \Delta t { \partial _ { t } } \left( { \phi { \bf { u } } } \right) } \right| - { M _ { \phi } } \left( { 1 - 4 { \phi ^ { 2 } } } \right) } } { { - c _ { s } ^ { 2 } { \tau _ { \phi } } \Delta t W } } .
\Delta u
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left[ r \frac { \partial D _ { x } ^ { ( 1 ) } } { \partial r } \right] + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } D _ { x } ^ { ( 1 ) } } { \partial \phi ^ { 2 } } = D _ { x } ^ { ( 1 ) } + g \nu r K _ { 1 } ( r ) \left[ 1 + \cos ( 2 \phi ) \right] , } \\ & { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left[ r \frac { \partial D _ { y } ^ { ( 1 ) } } { \partial r } \right] + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } D _ { y } ^ { ( 1 ) } } { \partial \phi ^ { 2 } } = D _ { y } ^ { ( 1 ) } + g \nu r K _ { 1 } ( r ) \sin ( 2 \phi ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { S _ { x } = \operatorname { I m } \{ \left( - C i \left( I _ { 1 1 } I _ { 1 0 } ^ { * } + I _ { 1 1 } ^ { * } I _ { 1 0 } \right) \sin \phi \right) \} } \\ & { S _ { y } = \operatorname { I m } \{ \left( C i \left( I _ { 1 1 } I _ { 1 0 } ^ { * } + I _ { 1 1 } ^ { * } I _ { 1 0 } \right) \cos \phi \right) \} } \\ & { S _ { z } = 0 } \end{array}

I _ { j } = \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } Y _ { j , \ell } V _ { \ell } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } ^ { + } \left( \mathbf { r } \right) } & { { } = \frac { \mu _ { 0 } } { \pi } \sum _ { { \nu } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \ \frac { f _ { 2 { \nu } + m + 1 , m } } { \rho _ { c } ^ { 2 { \nu } + m + 1 } } \mathbf { B } _ { 2 { \nu } + m + 1 , m } \left( \mathbf { r } \right) , } \\ { \mathbf { B } ^ { - } \left( \mathbf { r } \right) } & { { } = \frac { \mu _ { 0 } } { \pi } \sum _ { { \nu } = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \ \frac { f _ { 2 { \nu } + m , m } } { \rho _ { c } ^ { 2 { \nu } + m } } \mathbf { B } _ { 2 { \nu } + m , m } \left( \mathbf { r } \right) . } \end{array}
G ( t , t _ { 0 } ) = H ( t - t _ { 0 } ) \exp \left( - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \left( \frac { \Omega ^ { 2 } ( u ) } { \Gamma } + \mathrm { i } \delta ( u ) \right) d u \right) ,
\mathbf { v }
\tilde { S }
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \theta ( t ) } & { = } & { \sin ^ { 2 } { \theta } + \cos { \theta } \tan { \psi } + g _ { 2 } ( t ) \cos ^ { 2 } { \theta } , } \\ { \frac { d } { d t } \psi ( t ) } & { = } & { - \sin { \theta } \sin ^ { 2 } { \psi } - \cos { \theta } \cos { \psi } } \\ & { } & { \times \big [ g _ { 1 } ( t ) \cos { \psi } + ( g _ { 2 } ( t ) - 1 ) \sin { \theta } \sin { \psi } \big ] , } \\ { \frac { d } { d t } \big ( t \lambda _ { 3 } ( t ) \big ) } & { = } & { - \sin { \theta } \sin { \psi } \cos { \psi } + \cos { \theta } \cos { \psi } } \\ & { } & { \! \! \! \times \big [ g _ { 1 } ( t ) \sin { \psi } - ( g _ { 2 } ( t ) - 1 ) \sin { \theta } \cos { \psi } \big ] . } \end{array}
\phi _ { \mathbf { q } } ( \mathbf { r } _ { i } , \mathbf { r } _ { j } ) = \sum _ { a , b } ^ { N } \sum _ { \mu , \nu } ^ { N _ { \mathrm { b a s i s } } ^ { A G P } } \lambda _ { \mu , \nu } ^ { a , b } \bar { \Psi } _ { a , \mu } ^ { A G P } ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { q } _ { a } ) \bar { \Psi } _ { b , \nu } ^ { A G P } ( \mathbf { r } _ { j } - \mathbf { q } _ { b } ) .
\begin{array} { r l } { \displaystyle m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) : } & { = \mathcal { C } _ { \alpha } \left( \frac { \Gamma \left( | j | + \frac { \alpha } { 2 } \right) } { \Gamma \left( 1 + | j | - \frac { \alpha } { 2 } \right) } - \frac { \Gamma \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) } { \Gamma \left( 1 - \frac { \alpha } { 2 } \right) } \right) , \quad \displaystyle m _ { 2 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) : = 2 \pi \frac { ( - 1 ) ^ { j } \Gamma ( 3 - \alpha ) } { \Gamma ( 2 + | j | - \frac { \alpha } { 2 } ) \Gamma ( 2 - | j | - \frac { \alpha } { 2 } ) } , } \end{array}
\Delta _ { C P T } = M _ { + } - M _ { - } = \cos ( 2 \theta _ { W } ) \delta m + \cos ( 2 \theta _ { v } ) \delta v \frac { p ^ { 2 } } { \bar { m } }
\left( \begin{array} { c c } { \frac { k _ { 0 } \chi } { 2 \kappa } \beta ^ { 2 } - ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ) } & { \mp \mathrm { ~ i ~ } k _ { z } \beta } \\ { \mp \mathrm { ~ i ~ } k _ { z } \beta } & { \left( 1 + \frac { k _ { 0 } } { 2 \kappa } \chi \right) \beta ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \kappa } { k _ { 0 } } \chi \right) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { A _ { x } } \\ { A _ { z } } \end{array} \right) = 0 ,
\epsilon
U _ { \infty } \approx 1 0

z
1 . 0 7
\mathbf { K } _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { C } _ { 1 } } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { C } _ { 2 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { C } _ { 3 } } \end{array} \right] , \; \; \; \widetilde { \mathbf { K } } _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l } { \widetilde { \mathbf { C } } _ { 1 } } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \widetilde { \mathbf { C } } _ { 2 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \widetilde { \mathbf { C } } _ { 3 } } \end{array} \right] ,
c _ { s } = \sqrt { \gamma R T _ { \mathrm { b o t } } }

G > 1
O _ { D } = O _ { 1 } ^ { h l } + \frac { g ^ { 2 } } { 8 m ^ { 2 } } \bar { h } T ^ { a } h \ \bar { h } T ^ { a } h .
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \theta } = | g ( \theta ) | ^ { 2 } = \left| e ^ { - i \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sqrt { 2 \hbar } } { \sqrt { \pi q } } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \sin { \delta _ { m } } e ^ { i m \theta - i \delta _ { m } } \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\frac { d } { d t } g _ { t _ { 0 } , x } ( t ) = \mathcal { A } f \left( t , \Psi ( x , t , t _ { 0 } ) \right) .
F ( | a \rangle \otimes | b \rangle ) = | a + b { \pmod { 2 ^ { n } } } \rangle \otimes | a \rangle

{ \frac { 1 + z } { ( 1 - z ) \left( z ^ { 2 } - 3 4 z + 1 \right) } } = 1 + 3 6 z + 1 2 2 5 z ^ { 2 } + \cdots
4 \times 1 0 ^ { - 4 }
M
P _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( i , j )
\begin{array} { r } { \sum _ { i > \alpha } \xi _ { \alpha , i } \Dot { \theta } _ { i } = 0 \, , } \end{array}
k _ { \mathrm { r e l a x } } ^ { - 1 }

k
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \chi + \frac { 1 } { 6 } R \chi ^ { 3 } = 0 .
m _ { k }
0 . 2 5
\mathrm { R M S D } _ { \mathrm { Z } } = 8 . 4
D _ { \mathrm { K L } } ( p ( x | a ) p ( a ) \| m ( x , a ) ) = D _ { \mathrm { K L } } ( p ( a ) \| m ( a ) ) + \mathbb { E } _ { p ( a ) } \{ D _ { \mathrm { K L } } ( p ( x | a ) \| m ( x | a ) ) \} ,
\sigma ( 2 s ) ^ { 2 } \sigma ^ { * } ( 2 s ) ^ { 2 } \sigma ( 2 p ) ^ { 2 } ( \pi _ { x } ^ { 2 } + \pi _ { y } ^ { 2 } )
^ 3
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )
\kappa = { { a } ^ { 2 } } \left( \frac { { { V } ^ { 2 } } } { c _ { 0 , u } ^ { 2 } { { \gamma } ^ { 2 } } } + { { K } _ { \theta } } - 1 \right)
\tau _ { C }
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } Y _ { 3 3 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } Y _ { 3 - 3 }
H = 0
\widetilde \psi ( x ^ { \alpha } , z ^ { \prime } ) = \widetilde \Psi ( x ^ { \alpha } , L _ { 6 } + z ^ { \prime } )
j , i
f _ { i } ( x , t ) = f ( x , v , t ) \delta ( v - c _ { i } )
\begin{array} { r } { { \cal O } ( { \cal D } ) = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \left( r \frac { { \cal D } } { \overline { { ( \delta u ) ^ { 2 } } } ^ { 2 } } \right) = } \\ { \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \left( r \frac { \partial / \partial t \overline { { ( \delta u ) ^ { 3 } } } } { \overline { { ( \delta u ) ^ { 2 } } } ^ { 3 / 2 } \overline { { ( \delta u ) ^ { 2 } } } ^ { 1 / 2 } } \right) = } \\ { \left( \frac { { 1 - n } } { 2 } \sqrt { \frac { { 1 5 } } { - n } } { + 1 0 \frac { { ( 1 - n ) } } { { - n } } } \right) \frac { S _ { 3 } } { { { R e _ { \lambda } } } } . } \end{array}
\begin{array} { l c r } { { \varphi _ { j } ^ { - } = [ D ^ { -- } , \varphi _ { j } ^ { + } ] } } \\ { { \overline { { { \varphi } } } _ { j } ^ { - } = [ D ^ { -- } , \overline { { { \varphi } } } _ { j } ^ { + } ] . } } \end{array}
_ \beta
m _ { H _ { 1 } ^ { 2 } } = m _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + \delta _ { 1 } ) ; ~ ~ m _ { H _ { 2 } ^ { 2 } } = m _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + \delta _ { 2 } ) ~ ~ ~ ~ ~
\mathbf { a } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { b } \times \mathbf { r } + \mathbf { q }
x
T ^ { \prime } = t _ { 1 } ^ { \prime } t _ { 2 } ^ { \prime }
c _ { i } ^ { ( j ) }
\bigstar
\begin{array} { r } { d ( t ; \boldsymbol { \alpha } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { c } } ( p _ { k } ( t ; \boldsymbol { \alpha } ) + i q _ { k } ( t ; \boldsymbol { \alpha } ) ) e ^ { i t \Omega _ { k } } , \ \ p _ { k } ( t ; \boldsymbol { \alpha } ) = \sum _ { b = 1 } ^ { N _ { b } } \hat { S } _ { b } ( t ) \alpha _ { b , k } ^ { ( p ) } , \ \ q _ { k } ( t ; \boldsymbol { \alpha } ) = \sum _ { b = 1 } ^ { N _ { b } } \hat { S } _ { b } ( t ) \alpha _ { b , k } ^ { ( q ) } . } \end{array}
0 . 1 9 2
W _ { \mathrm { ~ P ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ l ~ e ~ } } ^ { R , n = + 1 }
[ \mathrm { J ~ k g ^ { - 1 } ~ K ^ { - 1 } } ]
\theta ( g )
L _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , x } = L _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , z } = \sqrt ( 2 ) \, \lambda _ { L }
N .
m _ { s , 0 } = m _ { s 1 , 0 } + m _ { s 2 , 0 }
\begin{array} { r l } { d _ { \mathsf { W F R } } ^ { 2 } \left( \rho _ { 0 } , \rho _ { 1 } \right) } & { = \operatorname* { i n f } \bigg \{ \int _ { 0 } ^ { 1 } \int \Big [ \left\Vert v _ { t } \right\Vert ^ { 2 } + \Big ( \alpha _ { t } - \int \alpha _ { t } \mathrm { d } \rho _ { t } \Big ) ^ { 2 } \Big ] \mathrm { d } \rho _ { t } \mathrm { d } t : \left( \rho _ { t } , v _ { t } , \alpha _ { t } \right) _ { t \in [ 0 , 1 ] } \, \mathrm { s o l v e s } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \partial _ { t } \rho _ { t } = - \mathsf { d i v } \left( \rho _ { t } v _ { t } \right) + \rho _ { t } \Big ( \alpha _ { t } - \int \alpha _ { t } \mathrm { d } \rho _ { t } \Big ) \bigg \} . } \end{array}
k > 0
\begin{array} { r l } { I _ { 4 c } ^ { ( n ) } } & { = \frac { 1 } { 4 M _ { W } ^ { 4 } } \int d ^ { D } l \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x ^ { 2 n - 3 } y ^ { 2 n - 1 } } { ( l ^ { 2 } - \Delta ) ^ { 4 n } } \frac { \Gamma ( 4 n ) } { \Gamma ( 2 n - 2 ) \Gamma ( 2 n ) } } \\ & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n } \Gamma ( 4 n ) ( 2 \pi ^ { D / 2 } ) } { 4 M _ { W } ^ { 4 } \Gamma ( 2 n - 2 ) \Gamma ( 2 n ) \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) x ^ { 2 n - 3 } y ^ { 2 n - 1 } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times \int d l _ { E } \frac { l _ { E } ^ { D - 1 } } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 4 n } } } \\ & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n } \Gamma ( 4 n ) ( 2 \pi ^ { D / 2 } ) } { 4 M _ { W } ^ { 4 } \Gamma ( 2 n - 2 ) \Gamma ( 2 n ) \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) x ^ { 2 n - 3 } y ^ { 2 n - 1 } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times \frac { 2 n \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) \Gamma \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Delta ^ { 4 n - \frac { D } { 2 } } \Gamma ( 4 n + 1 ) } } \\ & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n } n \pi ^ { D / 2 } \Gamma ( 4 n ) \Gamma \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ( 2 n - 2 ) \Gamma ( 2 n ) \Gamma ( 4 n + 1 ) M _ { W } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x ^ { 2 n - 3 } y ^ { 2 n - 1 } } { ( r + s ) ^ { 4 n - \frac { D } { 2 } } } } \\ & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n } n \pi ^ { D / 2 } \Gamma ( 4 n ) \Gamma \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ( 2 n - 2 ) \Gamma ( 2 n ) \Gamma ( 4 n + 1 ) M _ { W } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \int _ { 0 } ^ { 1 - r } d s \int _ { 0 } ^ { 1 - r - s } d y \frac { ( 1 - y - r - s ) ^ { 2 n - 3 } y ^ { 2 n - 1 } } { ( r + s ) ^ { 4 n - \frac { D } { 2 } } } } \\ & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n } n \pi ^ { D / 2 } \Gamma ( 4 n ) \Gamma \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ( 2 n - 2 ) \Gamma ( 2 n ) \Gamma ( 4 n + 1 ) M _ { W } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \int _ { 0 } ^ { 1 - r } d s \frac { ( 1 - r - s ) ^ { 4 n - 3 } } { ( r + s ) ^ { 4 n - \frac { D } { 2 } } } \frac { \Gamma ( 2 n ) \Gamma ( 2 n - 2 ) } { \Gamma ( 4 n - 2 ) } } \\ & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n } n \pi ^ { D / 2 } \Gamma ( 4 n ) \Gamma \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ( 4 n + 1 ) \Gamma ( 4 n - 2 ) M _ { W } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \int _ { 0 } ^ { 1 - r } d s \frac { ( 1 - r - s ) ^ { 4 n - 3 } } { ( r + s ) ^ { 4 n - \frac { D } { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { Q _ { \Psi } } & { { } = } & { 1 - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } | \langle { \Psi _ { i } ^ { \mathrm { ~ B ~ o ~ b ~ } } } | { \Psi _ { i } ^ { \mathrm { ~ A ~ l ~ i ~ c ~ e ~ } } } \rangle | ^ { 2 } , } \\ { Q _ { \Phi } } & { { } = } & { 1 - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } | \langle { \Phi _ { i } ^ { \mathrm { ~ B ~ o ~ b ~ } } } { \Phi _ { i } ^ { \mathrm { ~ A ~ l ~ i ~ c ~ e ~ } } } \rangle | ^ { 2 } , } \end{array}
\psi \rightarrow \psi _ { c } = - 2 ( 1 - { \frac { \beta _ { H } } { \bar { \beta } } } ) \ln \rho
_ { 3 }
\gamma ^ { \sqrt { v } }
\phi _ { i }

\rho ( x ) = \int \frac { d k } { 2 \pi } \, f ( x , k )
\varphi ( t ) = \arg [ f _ { a } ( t ) ]
J _ { n }
> 5 . 5
\langle v , w \rangle = v ^ { * } ( w ) \quad \forall w \in V .
R
3 2
\left( \frac { { \cal A } _ { \mathrm { c l o s e d } } } { r _ { \operatorname * { m i n } } ^ { 6 } } \right) _ { \beta _ { H } \to \beta _ { S } } \: \simeq \: \frac { 1 6 } { 7 3 5 b } \: \left( \frac { \pi } { b } \right) ^ { 3 } \: \left( \frac { M _ { S } } { M _ { P L } } \right) ^ { 2 } \: \left( \frac { M _ { S } } { m _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \: \ll \: 1
\exists C ( A \in C )
\begin{array} { l } { w = \int _ { p _ { F } } d ^ { 3 } p _ { 1 } \int _ { p _ { F } } d ^ { 3 } p _ { 2 } w _ { 1 , 2 } = ( N + 1 ) \gamma , } \\ { \gamma = \frac { y ^ { 3 } m ^ { 5 } c ^ { 9 } e ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } \hbar ^ { 3 } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d z \int _ { 0 } ^ { p _ { F } / m c } d x \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 1 } \delta ( \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 2 x y z + 1 } - \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - 0 . 5 7 y ) , } \end{array}
\sigma ^ { - }
7 . 5 6
n = 6
\mathbf { f } _ { \Gamma }
{ d i } / { d t } = 0
D _ { \mu } \phi _ { a } = ( \partial _ { \mu } - i g T ^ { l } A _ { \mu } ^ { l } ) \phi _ { a } .
\displaystyle \mathcal { H } _ { 5 } \left( X , P \right) = \delta _ { \nu } \left\{ X ^ { 2 } + P ^ { 2 } \right\} + g _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } } \left\{ X ^ { 3 } - 3 X P ^ { 2 } \right\} \cos { \left( \xi _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } } \right) } + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { j } \left\{ X ^ { 2 } + P ^ { 2 } \right\} ^ { 2 } ,
{ \bf B }
E _ { m } = E _ { k } + E _ { p }
B = 0 . 5

p _ { f ( M ) } : \operatorname { N o r } ( f ( M ) ) \supset W _ { f ( M ) } \to f ( M ) .
\epsilon ( \vartheta \circ q ( a ) ) = \epsilon ( \vartheta ) \circ a
R e = 1 0
\Omega / \gamma
N \geq 3
p _ { B } = . 0 3 6
\theta = 2 \arctan \, \left( { \frac { \sinh y } { \sinh x \cosh y + { \sqrt { \cosh ^ { 2 } x \cosh ^ { 2 } y - 1 } } } } \right) \, .

\omega
\omega ^ { \prime }

q = 6
H = m _ { s } v _ { \parallel } ^ { 2 } / 2 + \mu B + q _ { s } \phi
S = 0
\Pi _ { f } = { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } = \lambda { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } , \qquad \lambda \in \mathbb { C } - \{ 0 \} , \det \Pi _ { f } = 1 ,
h ^ { n + 1 }
a _ { i , n } ( t ) = \sum _ { j } a _ { i } ( t , x _ { j } ) \tilde { T } ( k _ { n } x _ { j } ) ,
m _ { 1 } ( m _ { 0 } )
1 )
= 3
\hat { \mu } = D \Psi ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l } { \tilde { \mu } } & { 0 } \\ { 0 ^ { T } } & { 1 } \end{array} \right) ( D \Psi ^ { - 1 } ) ^ { T } = \left( \begin{array} { l l } { \tilde { \mu } + \frac { \hat { \mu } ^ { 3 \tilde { i } } \hat { \mu } ^ { 3 \tilde { j } } } { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } } & { \hat { \mu } ^ { \tilde { i } 3 } } \\ { \hat { \mu } ^ { 3 \tilde { j } } } & { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } \end{array} \right) , \quad \lvert \hat { \mu } \rvert = \hat { \mu } ^ { 3 3 } \lvert \tilde { \mu } \rvert .
h
8 3 . 9 6 \
{ * ( \mathbf { a } \wedge \mathbf { b } ) } = \mathbf { a \times b } \, , \quad { * ( \mathbf { a \times b } ) } = \mathbf { a } \wedge \mathbf { b } .
\omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } = 0 . 8 \omega _ { \mathrm { m } }
7 4 , 4 6
\tilde { \ell } _ { \mu } ^ { + } f ( u ) = 2 i \omega ( q \cdot \mu ) ( 1 - { \frac { d } { d u } } ) f ( u ) , \quad u \equiv \omega q ^ { 2 } ,

\begin{array} { r } { \Theta ( \omega , T ) = \frac { \hbar \omega } { e ^ { \hbar \omega / k T } - 1 } . } \end{array}
n _ { \mathrm { A r _ { A l } } } ^ { \prime }
\partial n ( k ) / \partial t \rvert _ { A } = \partial n ( k ) / \partial t
X ( \kappa , x ) \big | _ { t = t _ { j } }
N _ { 0 }
B _ { y }
u ( x ) \in [ 0 , 1 ] \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ . ~ a ~ . ~ } x \in \Omega
\varepsilon
\begin{array} { r l } { ( - \Delta + I ) f = \theta \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega , \qquad } & { { } \frac { \partial f } { \partial n } = 0 \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma . } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l r l r l } { S _ { x } } & { = { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , + 1 \right\rangle _ { x } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { { \sqrt { 2 } } } \\ { 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , 0 \right\rangle _ { x } } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , - 1 \right\rangle _ { x } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { { - { \sqrt { 2 } } } } \\ { 1 } \end{array} \right) } } \\ { S _ { y } } & { = { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , + 1 \right\rangle _ { y } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { - i { \sqrt { 2 } } } \\ { 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , 0 \right\rangle _ { y } } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , - 1 \right\rangle _ { y } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { i { \sqrt { 2 } } } \\ { 1 } \end{array} \right) } } \\ { S _ { z } } & { = \hbar { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , + 1 \right\rangle _ { z } } & { = { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , 0 \right\rangle _ { z } } & { = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , - 1 \right\rangle _ { z } } & { = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } } \end{array} }
5
[ 3 1 1 ]
( \Omega , X ) \in \mathcal A _ { \frac { 4 \pi } { 3 } , 2 , \varepsilon }
N _ { T }
\Psi _ { p ^ { \prime } , s ^ { \prime } } ^ { ( - ) }
\lambda _ { 2 } ^ { U } < - \beta \lambda _ { 2 } ^ { U , r m s }
Z
\mathbf { \Lambda } _ { S } = \mathrm { d i a g } [ \mathbf { \Lambda } _ { \varepsilon } , \cdots , \mathbf { \Lambda } _ { \varepsilon } ]
\left\lfloor { \frac { q } { p } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { 2 q } { p } } \right\rfloor + \dots + \left\lfloor { \frac { m q } { p } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { p } { q } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { 2 p } { q } } \right\rfloor + \dots + \left\lfloor { \frac { n p } { q } } \right\rfloor = m n .
\upsilon
^ { 7 2 }
x
\begin{array} { r } { n _ { e } ( x , \xi ) = ( 1 + g x _ { 0 } ) \frac { d x _ { 0 } } { d x } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { x _ { j , \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { x _ { j , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { u _ { b , j } \frac { \partial g _ { 1 , i } } { \partial x _ { j } } r _ { 1 , i } } \mathrm { ~ d ~ } x _ { j } = u _ { b , j } g _ { 1 , i } r _ { 1 , i } \Big | _ { x _ { j } = x _ { j , \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { x _ { j , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } - \int _ { x _ { j , \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { x _ { j , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { \frac { \partial ( u _ { b , j } r _ { 1 , i } ) } { \partial x _ { j } } g _ { 1 , i } } \mathrm { ~ d ~ } x _ { j } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \tilde { R } _ { i } } & { { } = R _ { i } + \dot { R } _ { i - 1 } \Delta t + \sum _ { j = 0 } ^ { i } \left( \frac { F _ { ( j - 2 ) \epsilon } + F _ { ( j - 1 ) \epsilon } } { 2 M } + \frac { F _ { j \epsilon } } { M } \right) \Delta t ^ { 2 } . } \end{array}
\mathbf { v } _ { E \times B } = \left( 1 + \frac { \rho ^ { 2 } } { 4 } \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } \right) \frac { \mathbf { E } \times \mathbf { B } } { B ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k ) } ] = c _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k ) } \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } , p } ^ { ( k ) } ] , \qquad c _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k ) } = 2 \left( 1 - \frac { \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } , F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } ) ^ { 2 } } { 1 + \eta _ { k } } \right) } \end{array}

n _ { i }
0 . 1
R _ { m a x }
\gamma = 1 . 4

K _ { i } ^ { G } ( X )
\tau _ { \mathrm { c o o l } } / \tau _ { \mathrm { f f } } \sim 1 0
A _ { d } ( g ) = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left\{ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } } M ( g ) ^ { n } \right\} = - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left\{ \ln \left( 1 - M ( g ) \right) _ { d } \right\}
\begin{array} { r l } & { ( G _ { 1 1 } , G _ { 1 2 } , G _ { 1 3 } ) } \\ { = } & { \left( - \Gamma ( 1 - \alpha _ { 0 } ) \frac { \delta _ { 0 } } { \lambda _ { 0 } ^ { 1 - \alpha _ { 0 } } } ( \log ( \lambda _ { 0 } ) - \psi ( 1 - \alpha _ { 0 } ) ) , - \Gamma ( 1 - \alpha _ { 0 } ) \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } ^ { 1 - \alpha _ { 0 } } } , - \Gamma ( 1 - \alpha _ { 0 } ) ( \alpha _ { 0 } - 1 ) \frac { \delta _ { 0 } } { \lambda _ { 0 } ^ { 2 - \alpha _ { 0 } } } \right) . } \end{array}

D _ { A } ( s ) = \frac { [ \lambda _ { A } N _ { p } s ( 1 - s ) ] ^ { 2 } } { 2 } , ~ ~ D _ { B } ( s ) = \frac { [ \lambda _ { B } N _ { p } s \ln { s } ] ^ { 2 } } { 2 }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { P } } & { = [ { \dot { T } } ( t ) ] [ T ( t ) ] ^ { - 1 } \mathbf { P } ( t ) } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { v } _ { P } } \\ { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { A } } } & { { \dot { \mathbf { d } } } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { \mathbf { d } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { P } ( t ) } \\ { 1 } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { A } } } & { { \dot { \mathbf { d } } } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } A ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - \mathbf { d } } \\ { 0 } & { A } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { P } ( t ) } \\ { 1 } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { A } } A ^ { - 1 } } & { - { \dot { A } } A ^ { - 1 } \mathbf { d } + { \dot { \mathbf { d } } } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { P } ( t ) } \\ { 1 } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { A } } A ^ { \mathrm { T } } } & { - { \dot { A } } A ^ { \mathrm { T } } \mathbf { d } + { \dot { \mathbf { d } } } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { P } ( t ) } \\ { 1 } \end{array} \right] } } \\ { \mathbf { v } _ { P } } & { = [ S ] \mathbf { P } . } \end{array} }

< \bar { f } | A | \bar { i } > = g _ { 1 } ^ { * } A _ { 1 } e ^ { i \alpha _ { 1 } } + g _ { 2 } ^ { * } A _ { 2 } e ^ { i \alpha _ { 2 } } \ ,
\Gamma
\| u \| \neq 1 .
\left( \partial _ { 5 } ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } \left[ 1 + r _ { 0 } \delta ( y ) + r _ { \pi } \delta ( y - a ) \right] \right) f _ { m _ { n } } ( y ) = 0 .
2
b _ { i i ^ { \prime } } = \sqrt { | \beta _ { i } | ^ { 2 } + | \beta _ { i ^ { \prime } } | ^ { 2 } - 2 | \beta _ { i } \beta _ { i ^ { \prime } } | \cos \xi _ { i i ^ { \prime } } }
\left\langle N \right\rangle = \frac { \sum _ { i } N _ { i } } { \sum _ { i } 1 } = \frac { N _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ r ~ t ~ e ~ x ~ } } } { N _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ s ~ } } }
\upsilon
z
h _ { \alpha } ^ { k }
\sin ^ { 2 } 2 \vartheta \approx 2 \times 1 0 ^ { - 3 } \div 4 \times 1 0 ^ { - 2 } .
^ 2
\omega
6 \times 1 0 ^ { 3 }
u * \chi _ { r } = u * \chi _ { s }
( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } )
\operatorname { V a r } _ { X _ { \sim i } } \left[ \mathbb { E } _ { X _ { i } } \left[ Y _ { k } \right] \right] = \sigma _ { Y _ { k } } ^ { 2 } \sum _ { \boldsymbol { \alpha } \in \mathcal { A } _ { i = 0 } ^ { \star } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \prime } } \phi _ { k j } a _ { j , \boldsymbol { \alpha } } \right) ^ { 2 }
s

\Delta
\begin{array} { r l r } { { \mathbb { E } } ( \| \Gamma U _ { i } \| ^ { 6 } ) } & { = } & { \sum _ { 1 \leq j _ { 1 } \neq j _ { 2 } \neq j _ { 3 } \leq p } ( \Lambda _ { j _ { 1 } j _ { 1 } } \Lambda _ { j _ { 2 } j _ { 2 } } \Lambda _ { j _ { 3 } j _ { 3 } } + \Lambda _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { 2 } \Lambda _ { j _ { 3 } j _ { 3 } } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + \Lambda _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } \Lambda _ { j _ { 1 } j _ { 3 } } \Lambda _ { j _ { 2 } j _ { 3 } } ) { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { 1 } } ^ { 2 } ) { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { 2 } } ^ { 2 } ) { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { 3 } } ^ { 2 } ) \{ 1 + O ( p ^ { - 1 } ) \} } \\ & { = } & { p ^ { 3 } + O ( p ^ { 3 - \delta } ) \, } \end{array}
\beta > 1
\xi ( Q ^ { 2 } ) = \int ^ { Q ^ { 2 } } { \frac { d q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } { \frac { \alpha _ { s } ( q ^ { 2 } ) } { \pi } }
m _ { i }
\langle Z ( x ) \bar { Z } ( 0 ) \rangle = \langle
\Omega = \Omega _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } \cup \Omega _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } }
\theta


M ( t ) = \frac { 1 } { b } \ln \frac { t _ { m s } - t } { \tau _ { 0 } }
\nu
s _ { t } = \sqrt { ( s _ { x } + u _ { x } \tau ^ { * } ) ^ { 2 } + s _ { y } ^ { 2 } } \ .
B = 2 8 7
p = 2
\{ W _ { t } ^ { p } , b _ { t } ^ { p } \}
\omega = \mu _ { \tau } { \sqrt { k _ { n } ^ { 2 } - { \frac { k _ { g } ^ { 2 } } { \mu _ { g } ^ { 2 } } } } } = \mu _ { \tau } k { \sqrt { \cos ^ { 2 } \alpha - { \frac { \sin ^ { 2 } \alpha } { \mu _ { g } ^ { 2 } } } } }
{ \bf R } = ( { \bf r } _ { 1 } + { \bf r } _ { 2 } ) / 2
\theta _ { p }
z
\begin{array} { r l } & { C \int _ { 0 } ^ { \infty } h _ { \alpha } ( \theta ) ( 1 + \theta ) ^ { - N / 2 } d \theta \ge \int _ { 0 } ^ { \infty } h _ { \alpha } ( \theta ) e ^ { - r \theta } d \theta = E _ { \alpha , 1 } ( - r ) = : r _ { 1 } ( \alpha ) , } \\ & { C \alpha \int _ { 0 } ^ { \infty } \theta h _ { \alpha } ( \theta ) ( 1 + \theta ) ^ { - N / 2 } d \theta \ge \alpha \int _ { 0 } ^ { \infty } \theta h _ { \alpha } ( \theta ) e ^ { - r \theta } d \theta = E _ { \alpha , \alpha } ( - r ) = : r _ { 2 } ( \alpha ) . } \end{array}
\partial _ { t } \mathcal { L } _ { \varphi } = - \partial _ { V } \Pi _ { r } ,
\sim 7 0
x _ { k } = \mathbf { A } x _ { k - 1 }
\int d ^ { 4 } k \ k _ { \mu } \ f ( k ^ { 2 } ) = 0 \ , \ \int d ^ { 4 } k \ k _ { \lambda } k _ { \mu } f ( k ^ { 2 } ) = \delta _ { \lambda \mu } \int d ^ { 4 } k \frac { 1 } { 4 } ( - k ^ { 2 } ) f ( k ^ { 2 } ) .
| \tilde { E } ^ { ( 2 ) } |
\begin{array} { r l } & { | \operatorname { a r c c o s } ( \hat { l } ( \sigma ^ { 2 } ) ) - \operatorname { a r c c o s } ( \hat { l } ( a ^ { 2 } ) ) | = \left| \int _ { a } ^ { \sigma } \frac { - 2 x } { \sqrt { ( x ^ { 2 } - \eta _ { - } ^ { 2 } ) ( \eta ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) } } d x \right| } \\ & { \geq \left| \int _ { a } ^ { \sigma } 2 \frac { - 1 } { \sqrt { \eta ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } d x \right| = 2 | \operatorname { a r c c o s } ( \tilde { l } ( \sigma ) ) - \operatorname { a r c c o s } ( \tilde { l } ( a ) ) | . } \end{array}
- 0 . 7 7
B
\begin{array} { r l } { v _ { c } ^ { 3 } } & { = v _ { t e } ^ { 3 } \frac { 3 \sqrt { \pi } m _ { e } } { 4 m _ { \alpha } } Z _ { 1 } ~ \propto ~ \frac { T _ { e } ^ { 3 / 2 } } { n _ { e } } \sum _ { i } Z _ { i } ^ { 2 } n _ { i } , } \\ { \tau _ { s } } & { = \frac { 3 m _ { \alpha } m _ { e } } { 1 6 \sqrt { \pi } ( Z _ { \alpha } ) ^ { 2 } e ^ { 4 } \mathrm { l n } \Lambda } \frac { v _ { t e } ^ { 3 } } { n _ { e } } ~ \propto ~ \frac { T _ { e } ^ { 3 / 2 } } { n _ { e } } , } \\ { Z _ { 1 } } & { = \sum _ { i } \frac { n _ { i } Z _ { i } ^ { 2 } m _ { \alpha } } { n _ { e } m _ { i } } , } \end{array}
H = \sum _ { i = 1 } ^ { Q } h _ { i } ( f _ { i } ) ,
c _ { p }
\sim
\frac { H _ { 0 , \, \mathrm { S N } } } { H _ { 0 , \, \mathrm { s t . \, c o s m . } } } = \frac { x _ { \star } ( \Omega _ { \Lambda } ) } { x _ { \mathrm { s t . \, c o s m . } } ( \Omega _ { \Lambda } ) } \, .
C > 0
\gtrless
L _ { M } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu } \phi ^ { a } D ^ { \mu } \phi ^ { a } - \frac { 1 } { 4 } \lambda ( \phi ^ { a } \phi ^ { a } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \ ,
\zeta ^ { * } \in ( 0 , 0 . 3 4 , 0 . 6 6 , 1 )
\sim \partial / \partial \psi
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { u ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { { } = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - 1 0 0 0 [ ( x _ { 1 } - 0 . 5 ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - 0 . 5 ) ^ { 2 } ] ) } \end{array}
\omega _ { e } = \omega _ { o , p } - \omega _ { o }
\pi _ { k } ( W , M )
m
1 0 ^ { 6 } M _ { \odot }
s
{ \delta \mathrm { { d i f } } } = \sqrt { ( \frac { \delta S _ { r - \mathrm { { i n s i t u } } } } { S _ { r - \mathrm { { G C S } } } } ) ^ { 2 } + ( \frac { S _ { r - \mathrm { { i n s i t u } } } \delta S _ { r - \mathrm { { G C S } } } } { S _ { r - \mathrm { { G C S } } } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } } \times 1 0 0 \
q A > 0
\textbf { s } _ { i }
\begin{array} { r l } { u ^ { \dagger } = 0 , \, w ^ { \dagger } = 0 , \, \theta ^ { \dagger } = 0 , \, \phi ^ { \dagger } = 0 \quad } & { \mathrm { ~ o n ~ } x = 0 , 1 , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } u ^ { \dagger } } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { \partial p ^ { \dagger } } { \partial x } = 0 \quad } & { \mathrm { ~ o n ~ } x = 0 , 1 , } \end{array}
\psi \equiv h _ { \mathrm { ~ c ~ } } / h _ { \mathrm { ~ i ~ } }
f _ { A } ( \Theta _ { G } ) = e ^ { - 2 ( w _ { A } ( \frac { \pi } { 2 } ) - w _ { A } ( \Theta _ { G } ) ) } .
h _ { a }
q _ { m } = \delta _ { m , 2 0 }
{ f _ { 1 } = D ( t ) - \gamma B _ { N V } ( t ) }
=
{ \bf { C } } \cdot { \bf { { { f } } ^ { e q } } } = { \bf { { { \hat { f } } } ^ { e q } } } ,
\gamma _ { \mathbb { X } } \in \mathbb { X }
\frac { 3 \tilde { \textbf { u } } ^ { n + 1 } - 4 \textbf { u } ^ { n } + \textbf { u } ^ { n - 1 } } { 2 \Delta t } + \frac { q ^ { n + 1 } } { q ^ { n + 1 } } { { e x p } ( - \frac { t ^ { n + 1 } } { T } ) } \bar { \textbf { u } } ^ { n } \cdot \nabla \bar { \textbf { u } } ^ { n } - \nu \Delta \tilde { \textbf { u } } ^ { n + 1 } + \nabla p ^ { n } = \textbf { f } ^ { n + 1 } , \tilde { \textbf { u } } ^ { n + 1 } | _ { \partial \Omega } = 0 ;
\ell d


\nu = - 2
g
\mathbf { x } [ k + 1 ] = \mathbf { A } _ { d } \mathbf { x } [ k ] + \mathbf { B } _ { d } \mathbf { u } [ k ] + \mathbf { w } [ k ]
V _ { 1 }
8 0 \%
^ +
\begin{array} { r l } { S _ { 2 } ( t , m ) } & { { } \approx S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m ) + \frac { d S _ { 2 } } { d t } \bigg | _ { t _ { e n d } } ( t - t _ { e n d } ) = S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m ) - \mu ( t _ { e n d } , m ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m ) ( t - t _ { e n d } ) } \end{array}
x _ { i } = \psi _ { 1 + i } ^ { k } \psi _ { r + i } ^ { m }
\sim 3 N
m ^ { ( n ) } = ( z \partial _ { z } ) ^ { n } g | _ { z = 1 }
L _ { A H M } = - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } ( D _ { \mu } \phi ) ^ { * } ( D ^ { \mu } \phi ) - { \frac { \lambda } { 4 } } ( \mid \phi \mid ^ { 2 } - F ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
1 0 0
V _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { N g ^ { 2 } } r - \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { N g ^ { 2 } } r ^ { - 1 } - i \Omega ^ { - 1 } \ln \mathrm { D e t } \, G ^ { - 1 } ,
{ { l } _ { c } } = { 2 \pi } / { { { k } _ { c } } }

z = 0
2 \kappa _ { ( 1 1 ) } ^ { \; 2 } T _ { 2 } ^ { M } T _ { 5 } ^ { M } = 2 \pi \ .
\frac { \partial e ^ { B ( \lambda ) } } { \partial \lambda } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x e ^ { x B ( \lambda ) } \frac { \partial B ( \lambda ) } { \partial \lambda } e ^ { - x B ( \lambda ) } e ^ { B ( \lambda ) } ,
\Delta \Omega _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } = \frac { 3 \hbar } { m w ^ { 2 } } \sigma _ { N } \sqrt { 2 \ln { 2 } } \mathrm { ~ . ~ }
h \leq \varepsilon
{ \cal L } _ { P _ { \alpha } P _ { \beta } W W } = \frac { g ^ { 2 } } { 4 } ( 2 - \delta _ { a b } ) ( U _ { \alpha 1 } ^ { P } U _ { \beta 1 } ^ { P } + U _ { \alpha 2 } ^ { P } U _ { \beta 2 } ^ { P } ) W ^ { \mu + } W _ { \mu } ^ { - } P _ { \alpha } P _ { \beta } ;
r
\Delta h = \star d \star d h = \exp ( - 2 p ) \, \left( h _ { x x } + h _ { y y } \right)
a
c _ { 1 } , . . . , c _ { 5 }
\Gamma _ { \rho } = e ^ { - k ^ { 2 } / a _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { a _ { 2 } } { 1 + \frac { k ^ { 2 } } { \alpha a _ { 1 } } } ,
O ( m 2 ^ { n } )
N \! -
D _ { \mathrm { r b } }
T _ { i } \approx 1 0 ^ { - 5 } m _ { s } ^ { - 1 } \exp ( - \frac { 3 0 0 \sqrt { 6 g _ { s } } \pi ^ { \frac { 3 } { 2 } } m _ { p l } } { m _ { s } } ) .
\mathsf { \Omega } _ { \mathsf { G } } ^ { \bullet } ( P ) \simeq \mathsf { \Omega } ^ { \bullet } ( M ^ { n } )
g ^ { + }
\frac { d } { d \beta } [ \beta ^ { 2 } K _ { 2 } ( m \beta ) ] = - m \beta ^ { 2 } K _ { 1 } ( m \beta ) \; \; ,
2 , 7 5 2
\sigma _ { z A } = 2 \sqrt { 2 } \sigma _ { z }
\lVert \cdot \rVert
U _ { j } ^ { i } ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow y } { \frac { \left| x - y \right| } { \kappa } } \bar { q } ^ { i } ( x ) \left( 1 + i \gamma _ { 5 } \right) q _ { j } ( y ) ,
t

P ( s , s ^ { \prime } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { p _ { t } ( 1 - q ( s ) ) , } & { \begin{array} { r l } & { f ^ { \prime } = [ f + 1 ] _ { F } , } \\ & { g ^ { \prime } \in \{ [ g + 1 ] _ { G } , g - 1 \} ; } \end{array} } \\ { p _ { r } ( 1 - q ( s ) ) , } & { f ^ { \prime } = [ f + 1 ] _ { F } , g ^ { \prime } = g ; } \\ { q ( ( s ) ) , } & { f ^ { \prime } = g ^ { \prime } = 0 . } \end{array} \right.
| i \rangle
v
\begin{array} { r l r } { F _ { i j } ( \mathbf { r } , \omega ; \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } ; t ) } & { { } = } & { \frac { 2 i } { \pi } \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left[ G _ { i l } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega ) \right] } \end{array}
\frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \simeq \frac { 1 } { \beta _ { 0 } \, \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } \, - \, \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 3 } } \, \, \frac { \ln \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } { [ \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } }
\times
\nu
\lambda ( x , t ) = \mu ( x , t ) = 0 , \; t \geq T
\Gamma < 1
\psi = 0
\eta \! = \! 1
\omega
p = 0
\sigma _ { V }
B _ { m } = - { \frac { 2 } { \pi } } { \frac { \alpha _ { ( 3 ) } } { \alpha _ { ( 1 ) } \alpha _ { ( 2 ) } } } m ^ { - 3 / 2 } \sin m \pi x
\sin ^ { 2 } \vartheta \approx ( \delta B _ { \perp , \mathrm { m } } / B ) ^ { 2 } \approx ( k _ { \parallel , \mathrm { m } } / k _ { \perp , \mathrm { m } } ) ^ { 2 } ( \delta B _ { \parallel , \mathrm { m } } / B ) ^ { 2 }
\alpha _ { i j } ^ { c } = \operatorname* { m a x } \left\lbrace \left| \lambda _ { i } ^ { c } \right| , \left| \lambda _ { j } ^ { c } \right| \right\rbrace


\alpha
7 . 5 \times 1 0 ^ { - 6 }

w _ { c B }
A _ { \textrm { e f f } } = 4 1 . 8 _ { - 1 4 . 1 } ^ { + 2 0 . 8 }
\Tilde { \varphi } \in [ \frac { \pi } { 3 } , \frac { 2 \pi } { 3 } ]
\begin{array} { r l } { p _ { 1 } v _ { 0 1 } } & { = \boldsymbol { w } _ { 0 \dag } M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } = i B _ { 0 } \ell ^ { \prime } [ 1 + \ell ^ { 2 } + \Delta \eta ^ { - 2 } ( B _ { 0 } ^ { 2 } - \nu \eta - 2 \eta ^ { 2 } ) ] v _ { 0 4 } , } \\ { p _ { 1 } v _ { 0 4 } } & { = \boldsymbol { w } _ { 0 \ddag } M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } = i B _ { 0 } \ell ^ { \prime } ( 1 + \ell ^ { 2 } ) ^ { - 1 } v _ { 0 1 } . } \end{array}
\beta _ { n } = \sum _ { | l | = 1 } ^ { r } | I _ { i , j } | ^ { | l | - 1 } \int _ { I _ { i } , j } \left( \frac { \partial ^ { | l | } } { \partial x ^ { l _ { 1 } } \partial y ^ { l _ { 2 } } } P _ { n } ( x , y ) \right) ^ { 2 } { \mathrm { d } x \mathrm { d } y } , ~ n = 0 , \dots , 4 ,
\bar { \ensuremath { \mathbf { u } } } _ { r }
C ^ { 1 }
\overline { { E } } _ { \mathrm { { p o l } } } ^ { k }
\mathrm { J a } = \frac { \hat { k } _ { 0 } \Delta \hat { T } } { \hat { H } _ { 0 } \hat { L } \hat { p } _ { \mathrm { v , s a t } } } \sqrt { \frac { 2 \pi \hat { R } _ { \mathrm { g } } \hat { T } _ { \mathrm { g } } } { \hat { M } } } , \ \mathrm { B i } = \frac { \hat { H } _ { \mathrm { s o l i d } } \hat { k } _ { 0 } } { \hat { H } _ { 0 } \hat { k } _ { \mathrm { s o l i d } } } ,
M _ { \mu , i } \doteq M _ { \mu } ( { \bf r } _ { i } )
\dot { s } ( \lambda ) = \frac { d s ( \lambda + \epsilon ) } { d \epsilon } \vert _ { \epsilon = 0 } = \frac { \partial S } { \partial \pi ^ { ( s ) } } ( \lambda )
\begin{array} { r l } { \sin \theta } & { { } = \pm { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \theta } } , } \\ { \cos \theta } & { { } = \pm { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \theta } } . } \end{array}
n = 1
\tau
\left[ \hat { L } _ { z } , \, \hat { L } _ { + } \right] = \hat { L } _ { + } ; \qquad \left[ \hat { L } _ { z } , \, \hat { L } _ { - } \right] = - \hat { L } _ { - } ; \qquad \left[ \hat { L } _ { + } , \, \hat { L } _ { - } \right] = 2 \hat { L } _ { z } .
\bar { u } _ { 2 , 0 } ( x _ { 1 } = 0 , : ) = \bar { u } _ { 2 , 0 } ( x _ { 1 } = 5 , : ) = 0
Q = 2 0 0
9
\mathcal { G } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } = \left[ { \mathbb M } \omega ^ { 2 } - { \mathbb K } - \widetilde { \Sigma } _ { S } - \widetilde { \Sigma } _ { D } \right]
d s ^ { 2 } = \sigma ^ { 2 } \left[ - \frac { N ^ { 2 } ( t ) } { a ^ { 2 } ( t ) } d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) d x ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( t ) d y ^ { 2 } + c ^ { 2 } ( t ) d z ^ { 2 } \right]
V
K \geq 1
+ \int _ { C } d \tau \left[ \lambda _ { + } \left( J ^ { + a } J _ { a } ^ { + } - l ^ { 2 } j _ { + } ^ { 2 } \right) + \lambda _ { - } \left( J ^ { - a } J _ { a } ^ { - } - l ^ { 2 } j _ { - } ^ { 2 } \right) \right]
\vec { \mathcal P }
\Sigma _ { v } d ( v ) | A _ { S _ { ( v ) } } |
k _ { \mathrm { m a x } , j } = 1 2
\delta _ { R 1 } \stackrel { [ 3 , 0 ] } { P } _ { 1 a _ { 2 } } = - \stackrel { [ 2 , 0 ] } { P }

8 1 9 2 \times 8 1 9 2
{ \begin{array} { r l } & { \Delta t \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| \int _ { 0 } ^ { 1 } f ^ { \prime } ( t _ { i - 1 } + \theta ( t _ { i } - t _ { i - 1 } ) ) \ d \theta \right| - \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| f ^ { \prime } ( t _ { i } ) \right| d \theta \right) } \\ & { \qquad \leqq \Delta t \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| f ^ { \prime } ( t _ { i - 1 } + \theta ( t _ { i } - t _ { i - 1 } ) ) \right| \ d \theta - \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| f ^ { \prime } ( t _ { i } ) \right| d \theta \right) } \\ & { \qquad = \Delta t \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| f ^ { \prime } ( t _ { i - 1 } + \theta ( t _ { i } - t _ { i - 1 } ) ) \right| - \left| f ^ { \prime } ( t _ { i } ) \right| \ d \theta } \end{array} }
\alpha \wedge \beta = { \frac { ( k + \ell ) ! } { k ! \ell ! } } \operatorname { A l t } ( \alpha \otimes \beta ) .
c = 2 0
<
{ \mathcal { F } } ( C ^ { ( 1 ) } x \star C ^ { ( 2 ) } y ) = ( { \mathcal { F } } C ^ { ( 1 ) } \bullet { \mathcal { F } } C ^ { ( 2 ) } ) ( x \otimes y ) = { \mathcal { F } } C ^ { ( 1 ) } x \circ { \mathcal { F } } C ^ { ( 2 ) } y
\left[ \nabla ^ { ( i ) } \right] _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { i } } = { \frac { \partial ^ { \, i } } { \partial r _ { \alpha _ { 1 } } \partial r _ { \alpha _ { 2 } } \cdots \partial r _ { \alpha _ { i } } } } \qquad \qquad { \mathrm { w h e r e } } \quad \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \cdots , \alpha _ { i } = 1 , 2 , \cdots , n \ .
| \mathrm { D } \rangle
\frac { \Delta R _ { G } ^ { * } } { R _ { G } } < 0
- 1
Z [ A _ { + } ^ { \prime } ] = N \int \! D \theta e ^ { - \int \! d ^ { 2 } x \, [ + \frac { 1 } { 2 \pi } \partial _ { - } \theta \partial _ { + } \theta + \frac { 1 } { \pi } A _ { + } \partial _ { - } \theta ] } \quad .
Q _ { a }
c = { \frac { | S _ { 2 } - S _ { 1 } | } { S _ { 2 } } } { \frac { f ^ { 2 } } { N ( S _ { 1 } - f ) } } \, .
( \delta _ { t \pm s } ^ { ( 1 ) } , \cdots , \delta _ { t \pm s } ^ { ( B ) } )
x _ { i , j } ^ { ( k + 1 ) }
\varepsilon
\exp { [ \theta ( a _ { 3 } ^ { \dagger } a _ { 0 } - a _ { 0 } ^ { \dagger } a _ { 3 } ) ] } | \Psi _ { H F } \rangle
\begin{array} { r l } { \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } } & { = v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } - \sum _ { \textsc { q } _ { 3 } } S _ { \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } - \sum _ { \textsc { p } _ { 3 } } v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } + \sum _ { \textsc { p } _ { 3 } \textsc { q } _ { 3 } } v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } } , } \\ { \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } } & { = v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } - \sum _ { \textsc { q } _ { 3 } } v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 4 } } , } \\ { \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } } & { = v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } - \sum _ { \textsc { p } _ { 3 } } v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf J _ { s } = \frac { 1 } { T } \mathbf q + \alpha _ { 1 } \boldsymbol \Pi ^ { \textrm { d e v } } \cdot \mathbf q + \alpha _ { 2 } \nabla \mathbf q \cdot \mathbf q + \alpha _ { 3 } \nabla \boldsymbol \Pi ^ { \textrm { d e v } } : \boldsymbol \Pi ^ { \textrm { d e v } } , } \end{array}
\frac { \partial L } { \partial y }
\beta + 1
\pi \circ h _ { + \hat { U } } = \pi \circ h _ { - \hat { U } } = \mathrm { i d } _ { U }
\sigma _ { \alpha }
\mathbb { Z } = \{ \dots , - 3 , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , \dots \}
E
I _ { t } = I _ { a } + w ( Y _ { t - 1 } - Y _ { t - 2 } ) - j K
R _ { \mathrm { b } } ^ { * } = \frac { R _ { \mathrm { b } } } { R _ { \mathrm { r e f } } } \quad \mathrm { a n d } \quad t ^ { * } = \frac { t } { t _ { \mathrm { r e f } } } .
\lll
m = 0 . 1
x - y
\lessdot

( f _ { n } )
Q
\mathbf { r } = 1 0 ^ { - 6 }
z
\Omega \lesssim \delta
\begin{array} { r } { \Vert \mathrm { f } \Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { k } } : = \left( \sum _ { \vert \alpha \vert + \vert \beta \vert \leq k } \int _ { \mathbb T ^ { d } } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \langle v \rangle ^ { 2 r } \vert \partial _ { x } ^ { \alpha } \partial _ { v } ^ { \beta } \mathrm { f } ( x , v ) \vert ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } v \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
\mu

L _ { e } = D _ { h } ( 0 . 3 1 2 5 + 0 . 0 1 1 R e _ { D } )
e ^ { \chi _ { 1 } { \cal X } _ { 1 } } = e ^ { a \chi _ { 1 } } \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { - a \chi _ { 1 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \cos { \eta _ { 1 } } } } & { { - \sqrt { \frac { n _ { 3 } } { n _ { 2 } } } \sin { \eta _ { 1 } } } } \\ { { 0 } } & { { \sqrt { \frac { n _ { 2 } } { n _ { 3 } } } \sin { \eta _ { 1 } } } } & { { \cos { \eta _ { 1 } } } } \end{array} \right) ,
= 7
\{ x _ { n } ^ { t } , { y } _ { n } ^ { t } \} _ { n = 1 } ^ { N ^ { t } }
S _ { C S } = \frac { 1 } { 4 \kappa ^ { 2 } \mu } \int d ^ { 3 } x \epsilon ^ { \lambda \mu \nu } \Gamma _ { \lambda \rho } ^ { \sigma } ( \partial _ { \mu } \Gamma _ { \sigma \nu } ^ { \rho } + \frac { 2 } { 3 } \Gamma _ { \mu \tau } ^ { \rho } \Gamma _ { \nu \sigma } ^ { \tau } ) .
1 . 1 \times 1 0 ^ { - 1 8 }
D e = \tau / t _ { R }

\chi
{ \hat { H } } _ { I } = \sum _ { i } { \hat { S } } _ { i } \otimes { \hat { B } } _ { i } ,
\begin{array} { r l } { F _ { 1 } ( r ) } & { { } = \frac { r } { \rho ^ { 3 } } \left( \left( 1 - 3 \left( \frac { h } { \rho } \right) ^ { 2 } \right) \beta _ { 2 } + h \, \frac { \partial \beta _ { 2 } } { \partial h } \right) , } \\ { F _ { 2 } ( r ) } & { { } = \frac { h } { \rho ^ { 3 } } \left( \left( 2 - 3 \left( \frac { h } { \rho } \right) ^ { 2 } \right) \beta _ { 2 } + h \, \frac { \partial \beta _ { 2 } } { \partial h } - \beta _ { 1 } \right) + \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \beta _ { 1 } } { \partial h } . } \end{array}
\rho = m n
\frac { \partial u } { \partial t } + \underbrace { ( \nabla \times u ) \times u } _ { \mathrm { ~ o ~ r ~ } ( \nabla ^ { \perp } \cdot u ) u ^ { \perp } } + \frac { 1 } { 2 } \nabla | u | ^ { 2 } = 0 ,
\widetilde { K } _ { \mathrm { N M D A } } ^ { ( T , S ) }
\tau _ { \textrm { f } } = H / U _ { \textrm { f } }
Z _ { m } = A _ { m } \sqrt { E _ { m } \rho _ { m } } .
\mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \; \; \; \; \int _ { 0 } ^ { 1 } L _ { { \mathcal { M } } } ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } , \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } ^ { k } ) \mathrm { ~ d ~ } t ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \| \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } ^ { k } \| _ { h } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { U _ { \pm } ^ { A } } & { { } = \frac { \mu \epsilon ^ { \prime } } { 2 } + \frac { \mu \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } + \frac { 1 } { 2 } ( A _ { + } ^ { 2 } + A _ { - } ^ { 2 } ) + \frac { \mu ^ { 2 } ( \hat { \bf { k } } \cdot { \bf { b } } ) ^ { 2 } } { 8 \omega ^ { 2 } } + } \end{array}
z _ { a f } = \frac { 4 \pi w _ { 0 } } { \lambda } \sqrt { R _ { 0 } w _ { 0 } } ,
\epsilon = { \frac { 1 } { { \cal A } \tau _ { 0 } } } \ \cdot \ { \frac { d E _ { T } } { d y } } \ ,
F ( b ) - F ( a ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, [ f ( c _ { i } ) ( \Delta x _ { i } ) ] . \qquad ( 2 )
E _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\varphi ( p ) = \left( \frac { 1 } { 1 + p ^ { 2 } / p _ { a } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } , \qquad p _ { a } = 1 . 4 7 1 ,
P = \mathrm { d i a g } ( + 1 , + 1 , + 1 , + 1 , + 1 ) ~ , ~ P ^ { \prime } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 ) ~ . ~ \,
v
^ { 1 , 2 , 4 }
g _ { 2 }
m _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ r ~ a ~ } } > m _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ } }
6 , 4 9 1

a _ { 0 }
\hat { \mathcal { O } } ^ { \times } \rho \equiv [ \hat { \mathcal { O } } , \rho ]

\xi
v _ { 3 } = \kappa \mu _ { 3 } + \kappa ^ { \prime } v _ { d } ,
\begin{array} { r l } { \left. \langle v _ { 1 , r } \rangle \right| _ { r = 1 } } & { = \left. \frac { 1 } { r \sin \theta } \frac { \partial ( \langle \varphi _ { 1 } \rangle \sin \theta ) } { \partial \theta } \right| _ { r = 1 } = 0 ~ } \\ { \left. \langle v _ { 1 , \theta } \rangle \right| _ { r = 1 } } & { = - \left. \frac { 1 } { r } \frac { \partial ( r \langle \varphi _ { 1 } \rangle ) } { \partial r } \right| _ { r = 1 } = - \frac { \kappa } { M ^ { 2 } } \sin 2 \theta ~ G _ { 1 } ( \zeta ) F ( m ) F ^ { * } ( m ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { \underset { r \gg r ^ { \prime } } { = } } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r } \, \boldsymbol { \dot { d } } ( t - r / c ) \, . } \\ { \Phi ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { \frac { Q _ { e } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r } + \frac { \mu _ { 0 } c } { 4 \pi r } \, \, \hat { \mathrm { \textbf { e } } } _ { r } \cdot \boldsymbol { \dot { d } } ( t - r / c ) \, , } \end{array}
\epsilon _ { T }
3 0 - 6 0
\epsilon

V ( R ) \sim \frac { q ^ { 2 } ( R ) } { R ^ { d - 3 } } ,
\deg ( f g ) = \deg f + \deg g ,
- \mathbf { a } \cdot \nabla \log ( | \phi _ { k } | ) - \frac { 1 } { 2 } \nabla \cdot \mathbf { a } = 0 ,
C ^ { k } ( \Gamma ( 3 \delta ) )
b _ { 2 }

A = \frac { y _ { 2 } } { W ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) } \frac { 1 } { R ^ { 7 } u ^ { \prime } \sqrt { { u ^ { \prime } } ^ { 6 } - ( 1 + \theta ) { u ^ { \prime } } ^ { 2 } + \theta } } , B = \frac { y _ { 1 } } { W ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) } \frac { 1 } { R ^ { 7 } u ^ { \prime } \sqrt { { u ^ { \prime } } ^ { 6 } - ( 1 + \theta ) { u ^ { \prime } } ^ { 2 } + \theta } } .
p _ { z }
\sigma ^ { + }
\Xi ^ { \dagger } H \Xi = { \bar { H } } .
\Delta _ { z }
^ { \dagger }

2 0 0 0 0
3 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
\delta \langle J ( \hat { \psi } ( t ) ) \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } G ^ { R } ( t - t ^ { \prime } ) V _ { \mathrm { e x t } } ( t ^ { \prime } \/ ) ,
\vec { b } = R \, \hat { j }
i
\nu _ { p }
\begin{array} { r l } { \mathscr { P } _ { n } ^ { l ^ { \mathrm { { c } } } } } & { = - \int q \left( l _ { n } ^ { \mathrm { c } } + \Delta t \ \theta ^ { l ^ { \mathrm { { c } } } } f ( u _ { i _ { n } } , l _ { n } ^ { \mathrm { c } } ) \right) \ \mathrm { d } { \Omega _ { 0 } } , } \\ { \mathscr { C } _ { n + 1 } ^ { l ^ { \mathrm { { c } } } } } & { = \int q \left( l _ { n + 1 } ^ { \mathrm { c } } - \Delta t \ \left( 1 - \theta ^ { l ^ { \mathrm { { c } } } } \right) f ( u _ { i _ { n + 1 } } , l _ { n + 1 } ^ { \mathrm { c } } ) \right) \ \mathrm { d } { \Omega _ { 0 } } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle d v ( t ) = \left( \mathcal { A } v ( t ) + \mathcal { F } ^ { \theta } ( t ) \right) d t + \int _ { \mathbb { Z } } \overline { { G } } ( z , x , t - ) \tilde { N } ( d t , d z ) , } \\ { v ( 0 ) = u _ { 0 } ^ { \theta } , } \end{array} \right.
\int \limits _ { C } ^ { d ( B ) } \tan ^ { \alpha } q d s
Y _ { 2 1 }
1 0 0
\tau
v > c ( I / I _ { c } )
\theta
S = \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \left[ - i \pi \frac { d q ( \tau ) } { d \tau } p ( \tau ) + H ( p ( \tau ) , q ( \tau ) ) \right] ,
b _ { i } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \tau _ { i j } ^ { e x } \right)
\chi ^ { 2 }
< 1
V
\gamma
1 \sigma
[ A _ { k } ] ^ { m n } = i \langle u _ { k } ^ { m } | \partial _ { k } | u _ { k } ^ { n } \rangle
\subset
\Delta y = \Delta x

\kappa ^ { 2 } g ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \left( - \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 2 \cdot 2 ^ { 8 } \sqrt { 2 } } { 3 ^ { 5 } } ) ^ { 2 } \right) \left( A _ { i } A _ { j } \right) ^ { 2 } = - \kappa ^ { 2 } g ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \left( \frac { 6 5 5 3 6 } { 5 9 0 4 9 } \right) \left( 2 A _ { i } A _ { i } A _ { j } A _ { j } \right) .
x
0 . 0 2 h
n
d ^ { 4 } x = d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } d x ^ { 3 } d x ^ { 4 }
\begin{array} { r l r } { T ( u , v ) = } & { { } } & { z _ { i _ { 0 } , k } ^ { j _ { 0 } , \ell } + n _ { u } \left( z _ { i _ { 0 } , k + 1 } ^ { j _ { 0 } , \ell } - z _ { i _ { 0 } , k } ^ { j _ { 0 } , \ell } \right) \frac { u - u _ { i _ { 0 } , k } } { u _ { i _ { 0 } + 1 } - u _ { i _ { 0 } } } } \end{array}

-
M _ { a b } M _ { c b } = \delta _ { a c } ,
K _ { 0 , g } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { j ^ { \prime } } ^ { } , t _ { j ^ { \prime } } ^ { } , \mathbf { r } _ { j ^ { \prime \prime } } ^ { } , t _ { j ^ { \prime \prime } } ^ { } )
V = 1 - A _ { \mathrm { C o } } / A _ { \mathrm { C r o s s } }
\begin{array} { r } { \gamma _ { k } ^ { ( 2 ) } \le 2 ( g - \sqrt { g ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } } ) ( g + \Delta ) } \end{array}
1 \notin A \Rightarrow \sigma A = 0
( \omega _ { A } - \omega _ { B } ) \approx 2 d _ { z } ^ { ( A B ) } / ( C T _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ r ~ k ~ } } )
d
Y _ { a , \alpha } \left( \theta , \varphi \right) Y _ { b , \beta } \left( \theta , \varphi \right) = { \sqrt { \frac { \left( 2 a + 1 \right) \left( 2 b + 1 \right) } { 4 \pi } } } \sum _ { c = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \gamma = - c } ^ { c } \left( - 1 \right) ^ { \gamma } { \sqrt { 2 c + 1 } } { \left( \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { \alpha } & { \beta } & { - \gamma } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } Y _ { c , \gamma } \left( \theta , \varphi \right) .
u _ { l \pm } ( r ) \sim a _ { l \pm } F _ { l } ( \eta f _ { c } ; q _ { c } r ) + b _ { l \pm } G _ { l } ( \eta f _ { c } ; q _ { c } r ) ,
\biggl [ \frac { I m { M } _ { 1 2 } } { m _ { K } } \biggr ] _ { H } = \frac { 1 } { 2 } \frac { g _ { H } ^ { 2 } } { M _ { H _ { 0 } } ^ { 2 } } I m [ C _ { K } ] f _ { K } ^ { 2 } R _ { K } < 2 \cdot 1 0 ^ { - 1 7 } .
E [ h ^ { 2 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) ] < \infty , \, E | h ( X _ { 1 } , X _ { 1 } ) | < \infty ,

\Pi _ { a } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { E } b _ { a E } \left( 1 + \frac { \alpha _ { a } } { 2 \pi } C _ { a } ^ { G } + \sum _ { b } \frac { \alpha _ { b } } { \pi } C _ { a } ^ { E } C _ { b } ( R _ { E } ) \right) \ln \frac { \mu _ { s } } { m _ { E } } ,
v _ { 2 }
P : \, A _ { \mu } \rightarrow ( A _ { 0 } , - A _ { 1 } , A _ { 2 } ) , \quad T : \, A _ { \mu } \rightarrow ( - A _ { 0 } , A _ { 1 } , A _ { 2 } ) .

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathcal { E } } ( \mathcal { D } , \mathcal { B } , \boldsymbol { \Phi } ) = \ } & { - \epsilon \| \mathcal { D } _ { x } \boldsymbol { \Phi } \| _ { \mathcal { P } } ^ { 2 } - \epsilon \Phi _ { s } \Phi _ { s x } - \frac { 1 } { 2 } ( \dot { x } _ { s } - 1 ) \Phi _ { s } ^ { 2 } + \Phi _ { s } \big [ \epsilon \Phi _ { x s } - ( 1 - \dot { x } _ { s } ) \Phi _ { s } \big ] } \\ { \ } & { + \epsilon \Phi _ { e } \Phi _ { e x } + \frac { 1 } { 2 } ( \dot { x } _ { e } - 1 ) \Phi _ { e } ^ { 2 } + \big [ - \epsilon \Phi _ { x e } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \dot { x } _ { e } ) \Phi _ { e } \big ] \Phi _ { e } } \\ { = \ } & { - \epsilon \| \mathcal { D } _ { x } \boldsymbol { \Phi } \| _ { \mathcal { P } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \dot { x } _ { s } ) \Phi _ { s } ^ { 2 } \leq 0 , } \end{array}
U = \sum _ { \alpha } V \int \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { 1 } { 2 } m _ { \alpha } \boldsymbol { v } ^ { 2 } f _ { \alpha } ( \boldsymbol { v } ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha } \sum _ { \beta } V n _ { \alpha } n _ { \beta } \int \mathrm { d } \boldsymbol { r } \, \varphi _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { r } ) \, G _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { r } ) \, ,
\begin{array} { r } { - \overline { { \delta u _ { \parallel } ^ { s } ( \delta u _ { i } ^ { s } ) ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { r } s ^ { 2 } { \cal L S } ^ { s } d s + 2 \nu _ { s } \frac { d } { d r } \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { s } ) ^ { 2 } } } = \frac { 4 } { 3 } \overline { { \epsilon } } ^ { s } r , } \end{array}
\kappa ( S )
\xi _ { r }
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { e f f } } ( t ) = - \frac 1 2 \Delta + \sum _ { j = 1 } ^ { N } v ( r _ { j } ) + \epsilon f ( t ) v _ { \mathcal { P } } ( r _ { j } ) + \rho ^ { { \Phi } } ( t ) \ast \frac { 1 } { | \cdot | } ( r _ { j } ) + v _ { \mathrm { x c } } [ \rho ^ { { \Phi } } ; \Psi _ { 0 } ; \Phi _ { 0 } ] ( t , r _ { j } ) , } \end{array}
\Tilde { F } = 3 , m _ { \Tilde { F } } = 2
\rho = 1 . 2
9

\alpha ( E )

P _ { \infty } = P _ { \mathrm { f i n } }

\kappa
\begin{array} { r } { \lambda _ { n } \Delta \mu _ { n } ^ { n } / \left\{ \lambda _ { n } ^ { * } ( M _ { n } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } \right\} - \Delta \mu _ { n } ^ { * } / ( M _ { n } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } \to 0 , } \\ { \biggr [ ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) \Delta \mu _ { n } \Delta \mu _ { n } ^ { * } + \lambda _ { n } \Delta v _ { n } - \lambda _ { n } ^ { * } \Delta v _ { n } ^ { * } \biggr ] / \left\{ \lambda _ { n } ^ { * } M _ { n } ^ { \prime } \right\} \to 0 . } \end{array}
\dot { u } = \frac { A _ { d } } { N } \left[ \frac { 3 u ^ { \prime } + 2 y u ^ { \prime \prime } } { 1 + u + 2 y u ^ { \prime } } + ( N - 1 ) \frac { u ^ { \prime } } { 1 + u } \right] + 2 u + ( 2 - d ) y u ^ { \prime } .
| \tilde { z } | = \tilde { R } _ { 2 } = 1
[ i R ( { \cal D } _ { 0 } + { \cal D } _ { 1 } ) + \epsilon m ] \psi ^ { \epsilon } = 0 , \quad \epsilon = + , - ,
r \phi ^ { \prime } = \frac { r ^ { 2 } } { 8 N } e ^ { - 2 \phi } \left( 1 - 4 e ^ { 4 \phi } \, \frac { ( w ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \right) ,
r = 0 . 5
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i } ^ { N _ { b i n s } } ( H _ { i } ^ { s i m } - H _ { i } ^ { S E E R } ) ^ { 2 } ,
r _ { \mathrm { a d j } } = { \sqrt { 1 - { \frac { ( 1 - r ^ { 2 } ) ( n - 1 ) } { ( n - 2 ) } } } } .
\hat { T } _ { 0 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \dot { \phi } ^ { 2 } + \left( \vec { \nabla } \phi \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \sigma \phi ^ { 2 } \right] = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { d } y \phi ( y ) \left( \hat { T } _ { x } ^ { ( 0 ) } + \hat { T } _ { x } ^ { ( 1 ) } \right) \phi ( y )
{ \cal P } _ { C } ( s , z ) \approx 1
\operatorname* { l i m } _ { \tau ^ { \prime } \rightarrow \tau ^ { - } } R _ { 0 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = 1
\left( \frac { \partial } { \partial z } - \frac { i } { 2 k _ { p } } \nabla _ { \bot } ^ { 2 } \right) \Omega _ { p } ( \mathbf { r } ) = i \kappa \rho _ { e g } ( \mathbf { r } )
d ( \alpha , \beta ) : = \operatorname* { m a x } \{ | \alpha ( x _ { i } ) - \beta ( x _ { i } ) | { \bigl \vert } i = 1 . . n \}
\chi = 0
k - \omega
\sigma ^ { 2 }
\mathrm { C a }
R
m \le 0
7
\begin{array} { r l } { \nabla \times ( \nabla \times { \mathbf a } ) = } & { { } \left| \begin{array} { c c c } { { \mathbf i } } & { { \mathbf j } } & { { \mathbf k } } \\ { \frac { \partial } { \partial x } } & { \frac { \partial } { \partial y } } & { \frac { \partial } { \partial z } } \\ { \frac { \partial a _ { z } } { \partial y } - \frac { \partial a _ { y } } { \partial z } } & { \frac { \partial a _ { x } } { \partial z } - \frac { \partial a _ { z } } { \partial x } } & { \frac { \partial a _ { y } } { \partial x } - \frac { \partial a _ { x } } { \partial y } } \end{array} \right| } \\ { = } & { { } { \mathbf i } \left( \frac { \partial ^ { 2 } a _ { y } } { \partial x \partial y } - \frac { \partial ^ { 2 } a _ { x } } { \partial y ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } a _ { x } } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } a _ { z } } { \partial x \partial z } \right) } \end{array}

c
\, t _ { L } = 1 0 - x
n _ { I , l } ^ { \sigma } = \sum _ { i \in I , i \in l } \sum _ { j } \left( P _ { i j } ^ { \sigma } - { P _ { 0 } ^ { \sigma } } _ { i j } \right) S _ { j i } .
\mu _ { B }
1 0 ^ { - 4 } \, E _ { \mathrm { h } } \, a _ { 0 } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { T } | \omega | \int _ { \Omega } \left| | \mathbf { F } _ { m } | ^ { q } \boldsymbol { \Gamma } _ { m } - | \mathbf { F } | ^ { q } \boldsymbol { \Pi } \right| = \int _ { 0 } ^ { T } | \omega | \int _ { \Omega } \left| \left( | \mathbf { F } _ { m } | ^ { q } - | \mathbf { F } | ^ { q } \right) \boldsymbol { \Gamma } _ { m } + | \mathbf { F } | ^ { q } \left( \boldsymbol { \Gamma } _ { m } - \boldsymbol { \Pi } \right) \right| } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } | \omega | \int _ { \Omega } \left| \left( | \mathbf { F } + ( \mathbf { F } _ { m } - \mathbf { F } ) | ^ { q } - | \mathbf { F } | ^ { q } \right) \boldsymbol { \Gamma } _ { m } + | \mathbf { F } | ^ { q } \left( \boldsymbol { \Gamma } _ { m } - \boldsymbol { \Pi } \right) \right| } \\ & { \leq C \int _ { 0 } ^ { T } | \omega | \int _ { \Omega } | \mathbf { F } _ { m } - \mathbf { F } | ^ { q } | \boldsymbol { \Gamma } _ { m } | + \int _ { 0 } ^ { T } | \omega | \int _ { \Omega } | \mathbf { F } | ^ { q } | \boldsymbol { \Gamma } _ { m } - \boldsymbol { \Pi } | } \\ & { \leq C \int _ { 0 } ^ { T } | \omega | \, | | \mathbf { F } _ { m } - \mathbf { F } | | _ { L ^ { \frac { 6 } { 5 } q } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { q } | | \boldsymbol { \Gamma } _ { m } | | _ { L ^ { 6 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } + \int _ { 0 } ^ { T } | \omega | \, | | \mathbf { F } | | _ { L ^ { \frac { 6 } { 5 } q } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { q } | | \boldsymbol { \Gamma } _ { m } - \boldsymbol { \Pi } | | _ { L ^ { 6 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } } \\ & { \leq C | | \omega | | _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ) } | | \mathbf { F } _ { m } - \mathbf { F } | | _ { L ^ { q } ( 0 , T ; L ^ { \frac { 6 } { 5 } q } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) } | | \boldsymbol { \Gamma } _ { m } | | _ { L ^ { 6 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } } \\ & { + C | | \omega | | _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ) } | | \mathbf { F } | | _ { L ^ { q } ( 0 , T ; L ^ { \frac { 6 } { 5 } q } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) } | | \boldsymbol { \Gamma } _ { m } - \boldsymbol { \Pi } | | _ { H ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } \to 0 , } \end{array}
\mathbf { R }
\begin{array} { r l } { \frac { a _ { 3 1 } c _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { a _ { 3 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { a _ { 3 3 } c _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 } } & { \ne \frac { 1 } { 6 } , } \\ { \frac { 1 } { 6 } - c _ { 1 } a _ { 3 2 } a _ { 1 1 } - c _ { 1 } a _ { 3 3 } a _ { 2 1 } - c _ { 2 } a _ { 3 3 } a _ { 2 2 } } & { \ne 0 . } \end{array}
\hat { \pi } _ { i } = \mathbb { P } ( \hat { X } = i | \tilde { Y } \in [ 0 , N ) ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { N } \left[ Q \left( \frac { i - u } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { i + 1 - u } { \sigma } \right) \right] \cdot \left[ Q \left( \frac { - u } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { N - u } { \sigma } \right) \right] \, d u } { \int _ { 0 } ^ { N } \left[ Q \left( \frac { - u } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { N - u } { \sigma } \right) \right] ^ { 2 } \, d u . }
t _ { n e w }
\begin{array} { r l } & { c ^ { 3 } ( t _ { 0 } , t ) - c ^ { 3 } ( t _ { 0 } , t _ { 0 } ) } \\ & { = 3 \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d \theta \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } c ^ { 2 } ( \tau , \theta ) G ( { \bf X } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) , { \bf S } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) , \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) ) \frac { \partial } { \partial \tau } c ( \tau , \theta ) d \tau , } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho _ { 1 } ^ { \textnormal { v e r t } } ( \alpha , \beta , \sigma ) = \frac { R _ { 1 } ^ { \textnormal { v e r t } } ( \alpha , \beta , \sigma ) } { \sqrt { R _ { 1 } ^ { \textnormal { v e r t } } ( \alpha , \alpha , \sigma ) R _ { 1 } ^ { \textnormal { v e r t } } ( \beta , \beta , \sigma ) } } = \frac { R _ { 1 } ^ { \textnormal { v e r t } } ( \alpha , \beta , \sigma ) } { R _ { 1 } ^ { \textnormal { v e r t } } ( 1 , 1 , \sigma ) } } \end{array}
\Phi _ { \alpha } = \varphi _ { \alpha _ { 1 } } \wedge \ldots \wedge \varphi _ { \alpha _ { N } }
y
\frac { \partial M _ { i } ( t , \boldsymbol { x } , \mathbf { g } ) } { \partial t } + \frac { \partial F _ { i \alpha } ( t , \boldsymbol { x } , \mathbf { g } ) } { \partial x _ { \alpha } } \neq \frac { \Tilde { M } _ { i } ( t , \boldsymbol { x } , \mathbf { g } ) - M _ { i } ( t , \boldsymbol { x } , \mathbf { g } ) } { \tau } .
1 s
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } ^ { ( \ell ) } \widetilde { X } ^ { ( \ell ) } + \widetilde { X } ^ { ( \ell ) } A _ { 2 } ^ { ( \ell ) } } & { = B ^ { ( \ell ) } + R ^ { ( \ell ) } , } \\ { A _ { 1 } ^ { ( h ) } \delta \widetilde { X } ^ { ( h ) } + \delta \widetilde { X } ^ { ( h ) } A _ { 2 } ^ { ( h ) } } & { = \tilde { \Xi } ^ { ( h ) } + R ^ { ( h ) } . } \end{array}
z
w p _ { 5 } 1 2 _ { o } f f _ { d } e c a y 0 . m p 4
r _ { 0 }

3 . 6 8
\tau _ { 5 }
\sim
2 8 2 1 = 7 \cdot 1 3 \cdot 3 1 \qquad ( 6 \mid 2 8 2 0 ; \quad 1 2 \mid 2 8 2 0 ; \quad 3 0 \mid 2 8 2 0 )
\xi _ { A } ^ { L } \xi _ { A } ^ { R } = \xi _ { F } ^ { L } \xi _ { F } ^ { R } = 1
\pm 2 9
\lbrace \boldsymbol { \theta } ^ { 0 } \rbrace _ { i = 1 } ^ { n }
\left\langle r | Q | s \right\rangle = \int d ^ { d } x \, \psi _ { r } ^ { i n t \dagger } Q \psi _ { s } ^ { i n t } \quad \mathrm { w i t h } \quad \left\langle r | s \right\rangle = \delta _ { r s }
\approx 1 6
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \left( u ^ { * } \partial _ { r } u + u \partial _ { r } u ^ { * } \right) = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { r } | u | ^ { 2 } . } \end{array}
a ( \hat { t } ) , b ( \hat { t } )
\mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } = R T _ { k - 1 }
E _ { l } = \hbar \omega _ { i } n _ { i } ^ { \prime } = E _ { u } - \hbar \omega _ { i }
a l
\left( \begin{array} { l l l } { \theta _ { 1 , 1 } } & { \theta _ { 1 , 2 } } & { \theta _ { 1 , 3 } } \\ { \theta _ { 2 , 1 } } & { \theta _ { 2 , 2 } } & { \theta _ { 2 , 3 } } \\ { \theta _ { 3 , 1 } } & { \theta _ { 3 , 2 } } & { \theta _ { 3 , 3 } } \end{array} \right) = \theta _ { 1 , 1 } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) + \theta _ { 1 , 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) + \theta _ { 2 , 1 } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) + \theta _ { 2 , 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right)
\hat { A } _ { n m } ( \omega ) = { \frac { 2 \coth ( { \frac { \omega } { 2 } } ) \sinh \Bigl ( ( \nu - \operatorname * { m a x } ( n , m ) ) { \frac { \omega } { 2 } } \Bigr ) \sinh \Bigl ( ( \operatorname * { m i n } ( n , m ) ) { \frac { \omega } { 2 } } \Bigr ) } { \sinh ( { \frac { \nu \omega } { 2 } } ) } }
\begin{array} { r l } { \Delta ( f , x ) } & { = \langle g ( x ) , H ^ { - 1 } ( x ) g ( x ) \rangle ^ { 1 / 2 } = \langle g ( x ) , - n ( x ) \rangle ^ { 1 / 2 } } \\ & { = \langle n ( x ) , n ( x ) \rangle _ { x } ^ { 1 / 2 } = \vert \vert n ( x ) \vert \vert _ { x } = \operatorname* { s u p } _ { \vert \vert d \vert \vert _ { x } = 1 } \langle d , n ( x ) \rangle _ { x } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { d P _ { \gamma } ^ { + } h } & { = \frac { \alpha } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } ( \mathcal D _ { \gamma } - i z ) ^ { - 1 } [ W _ { h } , ( \mathcal D _ { \gamma } - i z ) ^ { - 1 } ] d z } \\ & { = \frac { \alpha } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } ( \mathcal D _ { \gamma } - i z ) ^ { - 1 } ( \mathcal D _ { \gamma } - i z ) ^ { - 1 } [ W _ { h } , \mathcal D _ { \gamma } ] ( \mathcal D _ { \gamma } - i z ) ^ { - 1 } d z } \end{array}
\pm
T _ { i j } ^ { \left( 2 \right) , \dag } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { { { \left( { I - G } \right) } ^ { n - 1 } } \otimes \left( { \overline { { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \overline { { u _ { j } ^ { * } } } } } - \overline { { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } u _ { j } ^ { * } } \right) } ,
T
c ^ { m } { f _ { m r } } ^ { n } b _ { n } | \alpha > _ { \mathrm { p h . } } = S _ { n } | \alpha > _ { \mathrm { p h . } } = 0 ~ ,
Q _ { 1 }
\Delta \kappa
\epsilon _ { m }

\sigma = 1 0 0
\hat { \mathcal { H } } _ { k } ^ { \mathrm { ~ o ~ } } = \hat { \mathcal { H } } _ { k + 2 \pi } ^ { \mathrm { ~ o ~ } } \mathrm { ~ . ~ }
\mathbf { A }

\sigma \theta A \boldsymbol { 1 } _ { N \times 1 } - \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } [ ( \sigma A + I _ { N \times N } ) \boldsymbol { \Gamma } ( t ) ] = 0 ,
\Delta _ { 1 / 2 } = \delta = 0
\delta a ( \theta , t ) = \sum _ { \mu } D _ { \mu } ( t ) { \hat { e } _ { \mu } ( \theta ) }
C _ { 1 2 } = J _ { 1 2 } / \omega _ { 0 } = 0 . 7 4 3
q
\varphi _ { 1 1 } ( \theta ) = \varphi _ { 2 2 } ( \theta ) = \frac { - \sqrt { 3 } } { 2 \cosh \theta + 1 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \varphi _ { 1 2 } ( \theta ) = \frac { \sqrt { 3 } } { 1 - 2 \cosh \theta } \, .
N > 2
\alpha = \frac { \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } F _ { \lambda } ^ { l a m p } \sigma _ { \lambda } ^ { p h d } d \lambda } { \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } F _ { \lambda } ^ { l a m p } d \lambda } \cdot 1 . 9 9 2 1 \times 1 0 ^ { 8 } \; \mathrm { { s ^ { - 1 } } }
u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , \pm x } , u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , \pm y }
- m ,
s = -
\Delta
t / t _ { i } = 4 0 - 1 0 0 0 0
\frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } = \nabla \times \left( \mathbf { u } \times \mathbf { B } \right) + \eta \nabla ^ { 2 } \mathbf { B } ,
\frac { \alpha ^ { \prime } } 2 M ^ { 2 } = \frac { ( w R ) ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { \prime } } - 1 .
C = W _ { 0 } - W _ { P }
\forall \varphi \in \mathbb { T } , \quad \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 1 } | \varphi - \varphi ^ { \prime } | ^ { \alpha } d \varphi ^ { \prime } \leqslant C \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left| \sin \left( \frac { \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - ( 1 - \alpha ) } d \varphi ^ { \prime } < \infty .
\begin{array} { r } { Q _ { k } = 2 \pi \vec { k } \cdot \vec { Q } _ { \vec { k } } = - \left[ \frac { 8 \pi ^ { 2 } } k \int n _ { \vec { k } _ { 1 } } n _ { \vec { k } _ { 3 } } \delta ( \varOmega ) \times \right. } \\ { \left. \times \left( \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } ( \vec { q } \cdot \vec { k } ) ^ { 2 } \right) \mathrm d \vec { k } _ { 1 } \mathrm d \vec { k } _ { 3 } \right] \frac { \partial n _ { k } } { \partial k } . } \end{array}
S O ( 3 )
N i _ { 2 } F e M n
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol D } ^ { \perp } ( \boldsymbol r ) = i \sum _ { \boldsymbol k , \lambda } \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \boldsymbol k } \epsilon _ { 0 } } { 2 V } } \boldsymbol e _ { k , \lambda } \left[ \hat { d } _ { \boldsymbol k , \lambda } e ^ { i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol r } - \hat { d } _ { \boldsymbol k , \lambda } ^ { \dagger } e ^ { - i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol r } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { 1 } } & { = } & { \frac { r \ e ^ { \alpha L _ { g } N ^ { * } } } { \cos ^ { 2 } \Big ( \frac { r \Phi ^ { * } } { 2 } \Big ) + e ^ { 2 \alpha L _ { g } N ^ { * } } \ \sin ^ { 2 } \Big ( \frac { r \Phi ^ { * } } { 2 } \Big ) } , } \\ { \lambda _ { 2 } } & { = } & { - e ^ { - T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } , } \end{array}
n _ { \Delta \alpha } \ = \ n _ { \alpha } \, - \, n _ { \bar { \alpha } } \ \approx \, f r a c { g _ { \alpha } } { \pi ^ { 2 } } \ T ^ { 3 } \ \Big ( \frac { \mu _ { \alpha } } { T } \Big ) \ .
e = 1
\operatorname * { l i m } _ { \vert { \bf x } \vert \rightarrow \infty } ( V _ { 3 } - 3 U _ { 4 } - T _ { 4 } ) \ = \, i n f t y \ .
l K = 2 0
\begin{array} { r l } & { H _ { P ( \Phi _ { X } , \Phi _ { Y } ) } ^ { j } ( X \times Y , \Omega _ { X \times Y } ^ { i } ( \log \Delta _ { X \times Y } ) ( - \Delta _ { X \times Y } ) ) } \\ & { \to H _ { \mathrm { p r } _ { X \times Y } ^ { - 1 } ( P ( \Phi _ { X } , \Phi _ { Y } ) ) } ^ { j } ( X \times Y \times Z , \Omega _ { X \times Y \times Z } ^ { i } ( \log \mathrm { p r } _ { X \times Y } ^ { * } \Delta _ { X \times Y } ) ( - \mathrm { p r } _ { X } ^ { * } \Delta _ { X } ) ) } \end{array}
r _ { i + 1 } = r _ { i - 1 } - r _ { i } q _ { i } = ( a s _ { i - 1 } + b t _ { i - 1 } ) - ( a s _ { i } + b t _ { i } ) q _ { i } = ( a s _ { i - 1 } - a s _ { i } q _ { i } ) + ( b t _ { i - 1 } - b t _ { i } q _ { i } ) = a s _ { i + 1 } + b t _ { i + 1 } .
a
\delta \rho _ { j } = \frac { ( A - B ) ( \alpha - \alpha _ { j } ) } { ( B + \alpha _ { j } A ) ( B + \alpha A ) } \quad , \ 1 \leq j \leq n
\begin{array} { r l } & { v _ { 7 } = v _ { 7 } ^ { ( 1 ) } v _ { 8 } ^ { ( 1 ) } v _ { 9 } ^ { ( 1 ) } , \; \; \; v _ { 8 } ^ { ( 1 ) } = I + v _ { 8 , r } ^ { ( 1 ) } , \; \; \; v _ { 8 , r } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - r _ { 1 , r } ( k ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { h _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { - r _ { 2 , r } ( k ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { r _ { 1 , r } ( k ) r _ { 2 , r } ( k ) } & { g _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { h _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { g _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { g ( \omega ^ { 2 } k ) } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 7 } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - r _ { 2 , a } ( k ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 } & { 0 } \\ { r _ { 1 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , \quad v _ { 9 } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - r _ { 1 , a } ( k ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { r _ { 2 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
3 \times 3
g _ { \pm } \equiv \frac { ( \langle m _ { \nu } \rangle \pm m _ { 2 } s _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( m _ { 1 } c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 3 } s _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 m _ { 1 } m _ { 3 } c _ { 1 } ^ { 2 } s _ { 3 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } } .
\Delta x / d
( i v )
t \to \infty
\frac { m } { k } ( \frac { 1 + h _ { 1 } } { 2 } )
J _ { n }
^ { 1 \ast }
\boldsymbol { \mathcal { M } } _ { F } \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \mathcal { F } } } \\ { \boldsymbol { \mathcal { T } } } \end{array} \right] = \boldsymbol { \mathcal { K } } ,

\pm
\begin{array} { r l } { ( B _ { 1 } \varphi ) ( \zeta ) } & { = - \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \ln \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \frac { \zeta - s } { 2 } \Big ) \sin 2 ( \zeta - s ) \varphi ( s ) \, \mathrm { d } s - \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } m _ { 1 } ( \zeta , s ) \varphi ( s ) \mathrm { d } s , } \\ { ( B _ { 2 } \varphi ) ( \zeta ) } & { = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \ln \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \frac { \zeta - s } { 2 } \Big ) \big [ \cos 2 ( \zeta - s ) - 1 \big ] \varphi ( s ) \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } m _ { 2 } ( \zeta , s ) \varphi ( s ) \mathrm { d } s } \end{array}
f
\begin{array} { r } { ( \eta ^ { * } - \eta ) \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \frac { \partial f _ { i } ^ { [ \alpha ] } } { \partial y _ { i } ^ { [ \alpha ] } } ( ( U \psi ) _ { i } ^ { [ \alpha ] } + \eta ) \right. } \\ { - \left. \frac { \partial f _ { i } ^ { [ \alpha ] } } { \partial y _ { i } ^ { [ \alpha ] } } ( \eta ) \right] \leq | \eta ^ { * } - \eta | \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } \sum _ { i = 1 } ^ { N } L _ { i } ^ { [ \alpha ] } | ( U \psi ) _ { i } ^ { [ \alpha ] } | . } \end{array}

\frac { i } { 2 } \: , \: \frac { j } { 2 } \: , \frac { k } { 2 } \: \Leftrightarrow \frac { i } { 2 } \vert i \: , \: \frac { j } { 2 } \vert i \: , \: \frac { k } { 2 } \vert i
z _ { 0 }
I = 1 - \mathrm { ~ F ~ i ~ d ~ e ~ l ~ i ~ t ~ y ~ }
{ \vec { p } } = \hbar { \vec { k } }

\sigma _ { k }
\psi = C _ { - 1 } R _ { 1 } e ^ { - i \theta } + C _ { 0 } R _ { 0 } + C _ { 1 } R _ { 1 } e ^ { i \theta } ,
F _ { \textrm { x } } = \frac { \pi } { 2 } q _ { \textrm { x } } ^ { 2 } \beta _ { \textrm { x } } ^ { 2 } B _ { \textrm { x } } ,
\begin{array} { r l } { \langle \widetilde { \rho } _ { \alpha } ( \boldsymbol { k } ) \widetilde { \rho } _ { \beta } ^ { * } ( \boldsymbol { k } ) \rangle } & { = \left\langle q _ { \alpha } q _ { \beta } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \alpha } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \beta } } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \boldsymbol { k \cdot } ( \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } ) } \right\rangle } \\ & { = N _ { \alpha } N _ { \beta } q _ { \alpha } q _ { \beta } \left\langle \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \boldsymbol { k \cdot } ( \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } ) } \right\rangle } \\ & { = q _ { \alpha } q _ { \beta } \int \mathrm { d } ( 1 2 ) \, g _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \boldsymbol { k \cdot } ( \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } ) } } \\ & { = V n _ { \alpha } n _ { \beta } q _ { \alpha } q _ { \beta } \widetilde { G } _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { k } ) \, . } \end{array}
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ C ~ E ~ , ~ U ~ } } = \mathrm { ~ C ~ E ~ } ( H ( \mathcal { A } _ { u } ( x _ { u } ) ) , T ( \mathcal { A } _ { u } ( x _ { u } ) ) )
a = 1
\lambda = 1 . 5
x _ { i }
[ - 3 0 . 7 , 3 7 . 3 ] \times [ 0 . 0 , 3 4 . 0 ]
\begin{array} { r l } { C ( r , \tau ) = } & { \frac { c _ { 0 } \tilde { \tau } _ { c } ^ { d / 2 - 1 } } { 4 \tilde { \omega } _ { d } } \left[ \frac { \beta _ { f } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \beta _ { s } \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } - \frac { r ^ { 2 } \tilde { \tau } _ { c } } { 2 b \lvert \tau \rvert \, \beta _ { s } + 4 \epsilon \tilde { \tau } _ { c } } } } { \left( 2 \pi b \beta _ { s } \lvert \tau \rvert + 4 \pi \epsilon \tilde { \tau } _ { c } \right) ^ { d / 2 } } - \frac { \beta _ { s } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \beta _ { f } \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } - \frac { r ^ { 2 } \tilde { \tau } _ { c } } { 2 b \lvert \tau \rvert \beta _ { f } + 4 \epsilon \tilde { \tau } _ { c } } } } { \left( 2 \pi b \, \beta _ { f } \lvert \tau \rvert + 4 \pi \epsilon \tilde { \tau } _ { c } \right) ^ { d / 2 } } \, \right] , } \\ { \mathrm { w h e r e } } & { \; \beta _ { s } = 1 - 2 \tilde { \tau } _ { c } \tilde { \omega } _ { d } , \; \beta _ { f } = 1 + 2 \tilde { \tau } _ { c } \tilde { \omega } _ { d } . } \end{array}
\eta
\begin{array} { r l } { \textbf { h } _ { s g _ { s } } = \delta } & { \bigg ( m _ { 0 } \, \textbf { a } _ { \mathrm { T } } ( \phi _ { s g } , \theta _ { s g } ) + \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { \mathrm { c l } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { r a y } } } m _ { l i } \textbf { a } _ { \mathrm { T } } ( \phi _ { s g , l i } , \theta _ { s g , l i } ) \bigg ) , } \end{array}
3 0 \, \%
R ( u , O ( t , \mathbf { x } ) , \rho ( t , \mathbf { x } ) , n ( t , \mathbf { x } ) ) = \underbrace { P ( u , O ( t , \mathbf { x } ) , \rho ( t , \mathbf { x } ) , n ( t , \mathbf { x } ) ) } _ { \textup { p r o l i f e r a t i o n } } - \underbrace { S ( u , O ( t , \mathbf { x } ) ) } _ { \textup { s e l e c t i o n } } - \underbrace { N ( O ( t , \mathbf { x } ) ) } _ { \textup { n e c r o s i s } } .

y
k
\begin{array} { r l } { P ( \varphi , x ) = } & { \left( P ( \varphi , x ) - \Delta x \frac { \partial P } { \partial x } + O ( \Delta x ^ { 2 } ) \right) \left( 1 - \Delta x \left[ \frac { x _ { T } } { 4 \xi ^ { 2 } } \varphi ^ { 2 } - i q ( x ) \varphi - 2 z \cos \varphi \right] + O ( \Delta x ^ { 2 } ) \right) } \\ & { + \frac { \Delta x } { x _ { T } } \frac { \partial ^ { 2 } P } { \partial x ^ { 2 } } ( 1 + O ( \Delta x ) ) . } \end{array}
q _ { i j } ( w _ { i j } = 0 | a _ { i j } = 0 ) = 1
K \rightarrow \infty
p
u \ne v
L _ { 1 }
- 6 . 3
\Lambda
\begin{array} { r l } { \Hat { G } _ { i j } ^ { T } ( \vec { k } , \omega ) } & { { } = \frac { \delta _ { i j } - k _ { i } k _ { j } / k ^ { 2 } } { \eta ( k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) } \, , \quad \alpha ^ { 2 } = \frac { - i \omega \rho } { \eta } } \\ { \Hat { G } _ { i j } ^ { L } ( \vec { k } , \omega ) } & { { } = \frac { k _ { i } k _ { j } \lambda ^ { 2 } } { \eta \alpha ^ { 2 } k ^ { 2 } ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) } \, , \quad \lambda ^ { 2 } = \frac { - i \omega \rho } { 4 \eta / 3 + \zeta + i \rho c ^ { 2 } \ \omega } \, . } \end{array}
N
\varepsilon _ { f }
\begin{array} { r l r } { \hbar \partial _ { t } \check { q } } & { = } & { 2 ( \check { q } - t ) \left( \check { p } + \frac { \hbar } { 2 ( \check { q } - t ) } \right) = 2 \check { p } ( \check { q } - t ) + \hbar } \\ { \hbar \partial _ { t } \check { p } } & { = } & { ( \check { q } - t ) \left( \frac { \hbar \check { p } } { ( \check { q } - t ) ^ { 2 } } - \frac { 2 t _ { X _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , 0 } ^ { 2 } } { ( \check { q } - t ) ^ { 3 } } + 2 \check { q } - \frac { H _ { X _ { 1 } , 1 } } { ( \check { q } - t ) ^ { 2 } } \right) } \\ & { = } & { - \check { p } ^ { 2 } - \frac { t _ { X _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , 0 } ^ { 2 } } { ( \check { q } - t ) ^ { 2 } } + 3 \check { q } ^ { 2 } - 2 t \check { q } + 2 t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } - \hbar } \\ & { = } & { - \check { p } ^ { 2 } - \frac { t _ { X _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , 0 } ^ { 2 } } { ( \check { q } - t ) ^ { 2 } } + 3 ( \check { q } - t ) ^ { 2 } + 4 t ( \check { q } - t ) + t ^ { 2 } + 2 t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } - \hbar } \end{array}
( y { \mathrm { - t h ~ b i t ~ o f ~ } } f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) )

n ^ { 2 } ( x ^ { \perp } , t ) = \frac { C ^ { 2 } } { 4 t ^ { 2 } } \frac { \left( 4 t ^ { 2 } - { x ^ { \perp } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { C ^ { 2 } { x ^ { \perp } } ^ { 2 } + 4 \sqrt { C ^ { 4 } - 4 I } x ^ { \perp } t + 4 C ^ { 2 } t ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { 2 \sum _ { j = 3 } ^ { \alpha } \gamma ^ { j } \binom { \alpha } { j } e ^ { ( j - 1 ) \varepsilon ( j ) } \leq } & { \ \frac { 1 } { 3 } \sum _ { j = 3 } ^ { \alpha } ( \gamma \alpha e ^ { \varepsilon ( \alpha ) } ) ^ { j } } \\ { \leq } & { \ \frac { 1 } { 3 } \frac { ( \gamma \alpha e ^ { \varepsilon ( \alpha ) } ) ^ { 3 } } { 1 - \gamma \alpha e ^ { \varepsilon ( \alpha ) } } } \\ { \leq } & { \ \frac { 2 ( \gamma \alpha e ^ { \varepsilon ( \alpha ) } ) ^ { 3 } } { 3 } } \end{array}
t _ { f }
i \neq k
\left( - \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } - \mu _ { e x t } \right) \Psi _ { e x t } \left( x ^ { \mu } \right) \Psi _ { i n t } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) = 0
T
m _ { i } ^ { t } = \frac { \sum _ { t _ { i } = 0 } ^ { t } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t _ { i } \right) p _ { 0 } \left( t _ { i } \right) e ^ { K _ { i } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } \right) } \left[ 1 - \mathbb { I } _ { 1 \leq t _ { i } \leq T } e ^ { \mathcal { R } _ { i } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } - 1 \right) } \right] e ^ { K _ { i } ^ { \leftarrow } \left( t _ { i } \right) } } { \sum _ { t _ { i } = 0 } ^ { T + 1 } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t _ { i } \right) p _ { 0 } \left( t _ { i } \right) e ^ { K _ { i } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } \right) } \left[ 1 - \mathbb { I } _ { 1 \leq t _ { i } \leq T } e ^ { \mathcal { R } _ { i } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } - 1 \right) } \right] e ^ { K _ { i } ^ { \leftarrow } \left( t _ { i } \right) } }
m
\begin{array} { r l } { ( 2 z _ { 3 } \partial _ { z _ { 4 } } - \frac { 1 } { 2 } z _ { 4 } \partial _ { z _ { 3 } } ) ^ { 2 } } & { = - ( z _ { 3 } \partial _ { z _ { 3 } } + z _ { 4 } \partial _ { z _ { 4 } } ) , } \\ { ( 2 z _ { 3 } \partial _ { z _ { 4 } } - \frac { 1 } { 2 } z _ { 4 } \partial _ { z _ { 3 } } ) ^ { 3 } } & { = - ( 2 z _ { 3 } \partial _ { z _ { 4 } } - \frac { 1 } { 2 } z _ { 4 } \partial _ { z _ { 3 } } ) , } \end{array}
\frac { 2 \pi } { h } [ \check { F } , \check { G } ] = \check { \{ F , G \} } ~ ~ .
m _ { 0 } \omega _ { 0 } / ( \rho a c _ { T } ) = 0 . 1 5
\begin{array} { r l } { L ( t ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \downarrow 0 } \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \left( \frac { a } { \sqrt { X ( s ) + \varepsilon } } - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 4 } \frac { X ( s ) } { ( X ( s ) + \varepsilon ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right) d s } \\ & { = - \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \downarrow 0 } \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \left( \frac { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 4 } - a } { \sqrt { X ( s ) + \varepsilon } } - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 4 } \frac { \varepsilon } { ( X ( s ) + \varepsilon ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right) d s . } \end{array}
\alpha - \Omega
\Im m \langle i | T | i \rangle \ = \ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { f } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( P _ { f } - P _ { i } ) | \langle f | T | i \rangle | ^ { 2 } .
\mathcal F
N _ { m }
\ast
d _ { \mathrm { i n } }
5 \%
\left| \frac { \omega _ { S } } { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } } { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { N } + \omega _ { S } - 2 \omega _ { C } } { n } \right| = \frac { \omega _ { N } + \omega _ { S } - 2 \omega _ { C } } { n } - \frac { \omega _ { S } } { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { N } } { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) }
\begin{array} { r l } & { h _ { g z } ^ { k , t } : = \nabla _ { y } g ( x _ { k } , z _ { k , t } ; \phi _ { z } ^ { k , t } ) , \ h _ { f y } ^ { k , t } : = \nabla _ { y } f ( x _ { k } , y _ { k , t } ; \zeta _ { y } ^ { k , t } ) , } \\ & { h _ { g y } ^ { k , t } : = \nabla _ { y } g ( x _ { k } , y _ { k , t } ; \phi _ { y } ^ { k , t } ) , h _ { g x y } ^ { k } : = \nabla _ { x } g ( x _ { k } , y _ { k + 1 } ; \phi _ { x y } ^ { k } ) , } \\ & { h _ { f x } ^ { k } : = \nabla _ { x } f ( x _ { k } , y _ { k + 1 } ; \zeta _ { x } ^ { k } ) , h _ { g x z } ^ { k } : = \nabla _ { x } g ( x _ { k } , z _ { k + 1 } ; \phi _ { x z } ^ { k } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { W _ { i } } & { { } = } & { \tilde { F } _ { i } + \sum _ { j } \tilde { F } _ { i j j } ( f _ { j } + 1 / 2 ) } \\ { W _ { i j } } & { { } = } & { \tilde { \bar { F } } _ { i j } + \sum _ { k } \tilde { F } _ { i j k k } ( f _ { k } + 1 / 2 ) } \\ { W _ { i j k } } & { { } = } & { \tilde { F } _ { i j k } + \sum _ { l } \tilde { F } _ { i j k l l } ( f _ { l } + 1 / 2 ) } \\ { W _ { i j k l } } & { { } = } & { \tilde { F } _ { i j k l } + \sum _ { m } \tilde { F } _ { i j k l m m } ( f _ { m } + 1 / 2 ) } \end{array}
e _ { \perp }
\mu { \frac { d \alpha _ { - 2 } } { d \mu } } \propto \alpha _ { - 2 } \nonumber \, ,
D ^ { ( \tau ) \alpha } \Lambda _ { \alpha } = 0 .

\gamma
\begin{array} { r l } { \frac { \partial C _ { n , n } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } } { \partial U _ { i , j } ^ { \mathbf { k } } } = } & { \sum _ { r , s } \left( P _ { r , s } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } ( \delta _ { i , j , \mathbf { k } } ^ { r , n , \mathbf { h } } U _ { s , n } ^ { \mathbf { h } + \mathbf { b } } + U _ { r , n } ^ { \mathbf { h } } \delta _ { i , j , \mathbf { k } } ^ { s , n , \mathbf { h } + \mathbf { b } } ) - i Q _ { r , s } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } ( U _ { r , n } ^ { \mathbf { h } } \delta _ { i , j , \mathbf { k } } ^ { s , n , \mathbf { h } + \mathbf { b } } - \delta _ { i , j , \mathbf { k } } ^ { r , n , \mathbf { h } } U _ { s , n } ^ { \mathbf { h } + \mathbf { b } } ) \right) . } \end{array}
W ^ { u }

( x , y )
d \Gamma ( B \to \bar { D } X ) = \frac { 1 } { 2 m _ { B } } d \Phi _ { \bar { D } } \, \, G ( M ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { \langle n _ { \mathrm { x c } } ^ { \lambda } ( u ) \rangle } & { = \frac { 1 } { \ensuremath { N _ { \mathrm { e } } } } \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, n ( \mathbf { r } ) n _ { \mathrm { x c } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , u ) } \\ & { \approx \sum _ { i } ^ { N _ { r } } \sum _ { j } ^ { N _ { \Omega } } w _ { i } ^ { r } w _ { j } ^ { \Omega } n ( \mathbf { r } _ { i j } ) n _ { \mathrm { x c } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } _ { i j } , u ) , } \end{array}
F = 1 / 2
2 \mathrm { w } _ { i } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } = c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n }
\left[ \psi ^ { \alpha } ( x ) , \psi _ { \beta } ^ { \dag } ( y ) \right] = \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \delta ^ { 3 } ( x - y ) .
n _ { u }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \lambda } ^ { \mathrm { H F } } } & { = } & { \hat { \mathcal { T } } + \sum _ { i } \tilde { v } _ { i } \hat { n } _ { i } + \lambda \, U \, \sum _ { i } \left( \hat { n } _ { i \uparrow } \hat { n } _ { i \downarrow } - \frac { n _ { i } ^ { \mathrm { H F } } } { 2 } \hat { n } _ { i } \right) } \\ & { = } & { \hat { \mathcal { T } } + \lambda \, U \, \sum _ { i } \hat { n } _ { i \uparrow } \hat { n } _ { i \downarrow } + \sum _ { i } v _ { i } ^ { \lambda , \mathrm { H F } } \hat { n } _ { i } , } \end{array}
\left[ \varphi _ { k } ( x ) , \partial _ { 0 } \varphi _ { m } ^ { * } ( x ^ { \prime } ) \right] _ { t = t ^ { \prime } } = \frac { i } { m } \delta _ { k m } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { h } [ I _ { 1 } ] ( \xi ) } & { = M _ { h } ( \xi ) ^ { 2 s } \left( \mathcal { F } _ { h } [ \theta _ { h } * u ] ( \xi ) - \mathcal { F } [ \theta _ { h } * u ] ( \xi ) \right) } \\ & { = M _ { h } ( \xi ) ^ { 2 s } \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } \mathcal { F } [ \theta _ { h } * u ] ( \xi + \zeta ) } \\ & { = M _ { h } ( \xi ) ^ { 2 s } \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } \mathcal { F } [ \theta _ { h } ] ( \xi + \zeta ) \mathcal { F } [ u ] ( \xi + \zeta ) . } \end{array}
^ { - 1 }
\left( \frac { \sum _ { j \ge 0 } \frac { a _ { 2 j + 2 } } { 8 } - B _ { Q } } { \frac { 3 } { 8 \pi } \log Q } , \frac { - \sum _ { j \ge 0 } \frac { a _ { 2 j + 1 } } { 8 } + B _ { Q } } { \frac { 3 } { 8 \pi } \log Q } \right) \overset { d } { \to } \mathrm { S t a b } ( 1 , 1 ) \otimes \mathrm { S t a b } ( 1 , - 1 ) \qquad \textrm { a s } Q \to \infty .
W _ { r }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } - \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } + \sum _ { a } \bar { \psi } _ { a } [ \gamma _ { a } ^ { \mu } ( i \partial _ { \mu } + q _ { a } A _ { \mu } ) - m _ { a } ] \psi _ { a } \, \, ,
\bigtriangleup
E O C
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { t o t } } = H _ { \mathrm { S } } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ \frac { 1 } { 2 } \Big ( \mathbf { P } _ { \omega _ { n } } ^ { 2 } + \omega _ { n } ^ { 2 } \mathbf { X } _ { \omega _ { n } } ^ { 2 } \Big ) - \mathbf { S } C _ { \omega _ { n } } \mathbf { X } _ { \omega _ { n } } \right] . } \end{array}
\sum _ { \mathbf { M } \mathbf { N } } g _ { \mu ^ { \mathbf { M } } \nu ^ { \mathbf { N } } \kappa } \sim \sum _ { \mathbf { N } } \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { R } _ { \mu } } ( e ^ { - \theta _ { \mu \nu } | \mathbf { R } _ { \mu } - \mathbf { R } _ { \nu ^ { \mathbf { N } } } | ^ { 2 } } e ^ { - \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } | \mathbf { P } _ { \mu \nu ^ { \mathbf { N } } } | ^ { 2 } } ) .
i \neq j
A > 4
E _ { 0 }
{ \displaystyle { \bf D } [ { \bf X } ] = { \bf Z } { \bf D } ^ { \perp } [ { \bf X } ] { \bf Z } ^ { T } } .
\left( 1 - n _ { F } ( p _ { 0 } ) \right) S ^ { 1 2 } ( p _ { 0 } , \vec { p } ) + n _ { F } ( p _ { 0 } ) S ^ { 2 1 } ( p _ { 0 } , \vec { p } ) = 0 \; ,
A < 1
A _ { 2 }

P _ { B }
I _ { 1 } \sin \varphi _ { 1 } , I _ { 2 } \sin \varphi _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \nabla ( \psi + \phi ) } & { { } = \nabla \psi + \nabla \phi } \\ { \nabla ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) } & { { } = \nabla \mathbf { A } + \nabla \mathbf { B } } \\ { \nabla \cdot ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) } & { { } = \nabla { \cdot } \mathbf { A } + \nabla \cdot \mathbf { B } } \\ { \nabla \times ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) } & { { } = \nabla \times \mathbf { A } + \nabla \times \mathbf { B } } \end{array}
n
C _ { { N _ { * } } } : = 2 ^ { 2 { N _ { * } } } ( 2 { N _ { * } } ) !
\overrightarrow { W }
v = 0
\vec { Z } _ { \mathrm { L } } = \left( Z _ { \mathrm { L } , 0 } , Z _ { \mathrm { L } , 1 } , \cdots , Z _ { \mathrm { L } , N - 1 } \right) ^ { \mathrm { T } }
\int { \frac { d x } { ( \cos x + \sin x ) ^ { n } } } = { \frac { 1 } { n - 1 } } \left( { \frac { \sin x - \cos x } { ( \cos x + \sin x ) ^ { n - 1 } } } - 2 ( n - 2 ) \int { \frac { d x } { ( \cos x + \sin x ) ^ { n - 2 } } } \right)
X \sim - 1 3 \, R _ { \mathrm { E } }
\begin{array} { r l } & { ( \rho , u _ { x } , u _ { y } , p ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 . 5 , 0 , 0 , 1 . 5 ) , } & { x > 0 . 5 , y > 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 5 3 2 3 , 1 . 2 0 6 , 0 , 0 . 3 ) , } & { x \leq 0 . 5 , y > 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 1 3 8 , 1 . 2 0 6 , 1 . 2 0 6 , 0 . 0 2 9 ) , } & { x \leq 0 . 5 , y \leq 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 5 3 2 3 , 0 , 1 . 2 0 6 , 0 . 3 ) , } & { x > 0 . 5 , y \leq 0 . 5 . } \end{array} \right. } \end{array}
W _ { 3 } \simeq H ^ { 1 } ( { \cal S } , \bigoplus _ { i = 1 } ^ { 3 } { \cal O } _ { { \cal S } } ( - 3 ) ) \simeq H ^ { 0 } ( { \cal S } , \bigoplus _ { 1 } ^ { 3 } { \cal O } _ { { \cal S } } ( 1 ) ) ^ { * }
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \varepsilon } \left( \frac { | m _ { \varepsilon } - m _ { \rho } | } { \varepsilon } \right) } & { = \fint _ { B _ { \rho } ( x _ { 0 } ) } \Psi _ { \varepsilon } \left( \frac { | m _ { \varepsilon } - m _ { \rho } | } { \varepsilon } \right) \, d x } \\ & { \leq 2 ^ { q } \fint _ { B _ { \rho } ( x _ { 0 } ) } \Psi _ { \varepsilon } \left( \frac { | \widehat { w } - m _ { \rho } | } { \varepsilon } \right) \, d x + 2 ^ { q } \fint _ { B _ { \rho } ( x _ { 0 } ) } \Psi _ { \varepsilon } \left( \frac { | \widehat { w } - m _ { \varepsilon } | } { \varepsilon } \right) \, d x } \\ & { \leq 2 ^ { q } \fint _ { B _ { \rho } ( x _ { 0 } ) } \Psi _ { \varepsilon } \left( \frac { | \widehat { w } - m _ { \rho } | } { \rho } \right) \, d x + \frac { 2 ^ { q } } { \delta ^ { d } } \fint _ { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } \Psi _ { \varepsilon } \left( \frac { | \widehat { w } - m _ { \varepsilon } | } { \varepsilon } \right) \, d x } \\ & { \leq C \fint _ { B _ { \rho } ( x _ { 0 } ) } \Psi _ { \varepsilon } \left( | \nabla w ( x ) | \right) \, d x + \frac { C } { \delta ^ { d } } \fint _ { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } \Psi _ { \varepsilon } \left( | \nabla w ( x ) | \right) \, d x } \\ & { \leq C \eta \varepsilon ^ { - 1 } . } \end{array}
a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , B , q
p -
T _ { \mathrm { e } } / T _ { \mathrm { i 0 } } \sim 1
u \sim { \frac { \lambda _ { \mu , \mathrm { c } } ^ { 2 } / ( 8 \pi ^ { 2 } ) } { 1 - \lambda _ { \mu } ^ { 2 } / \lambda _ { \mu , \mathrm { c } } ^ { 2 } } } \, \cdotp
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \int _ { \mathbb { R } } | u _ { x } | ^ { 2 } d x = } & { - 2 I m \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { 2 p } u \overline { { u } } _ { x x } d x + 2 \beta I m \int _ { \mathbb { R } } ( | u | ^ { p - 1 } ) _ { x } | v | ^ { p + 1 } u \overline { { u } } _ { x } d x } \\ & { + 2 \beta I m \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p - 1 } ( | v | ^ { p + 1 } ) _ { x } u \overline { { u } } _ { x } d x . } \end{array}
c _ { s }
f ^ { \star }
{ \cal O B } \left( X \right) \subset { \cal M I N } _ { p } \left( X , 2 \right) \subset { \cal M I N } _ { p } \left( X \right) \quad ,
\boldsymbol { \cal X } = \langle { \mathbf { X } } _ { \widehat { H } } \rangle + \frac \hbar { 2 D } \operatorname { T r } \! \big ( { \mathbf { X } } _ { { \widehat { H } } } \cdot \nabla ( D \boldsymbol { \widehat { \Gamma } } ) - ( D \boldsymbol { \widehat { \Gamma } } ) \cdot \nabla { \mathbf { X } } _ { { \widehat { H } } } \big ) ,
V ( \rho \cdot q ) = \left\{ \begin{array} { r l l } { { { 1 / { ( \rho \cdot q ) ^ { 2 } } } , } } & { { \mathrm { t y p e ~ I } , } } & { { } } \\ { { { a ^ { 2 } / { \sinh ^ { 2 } a ( \rho \cdot q ) } } , } } & { { \mathrm { t y p e ~ I I } , } } & { { \quad \rho \in \Delta , } } \\ { { { a ^ { 2 } / { \sin ^ { 2 } a ( \rho \cdot q ) } } , } } & { { \mathrm { t y p e ~ I I I } , } } & { { } } \end{array} \right.
\theta _ { Y } = \theta _ { e q }
\mathrm { ~ ( ~ m ~ / ~ s ~ ) ~ } ^ { - 1 }
\precsim
\phi = - 1
\frac { \partial \Psi } { \partial \mathrm { \bf S } _ { i j } } = \boldsymbol { \tau } _ { i j } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \frac { \partial \Psi } { \partial p } = \mathrm { d i v } \, { \bf u }
\phi ( \theta ) = \frac { \ln ( 5 \! - \! 4 \cos \theta ) } { - 4 \pi } \pi + o ( 1 ) ,
\overline { { \mathbf { J } } } _ { s g } = \widehat { \mathbf { J } } _ { s g } + \frac { \beta _ { s } } { V _ { g } } \sum _ { p } q _ { p } { \alpha } _ { p } ^ { n } \mathbf { E } _ { p } ^ { n + \theta } W _ { p g }
\mathcal { N } ( u )
\widetilde { q } ( \mathbf { x } , \omega ) = \widetilde { r } e ^ { i \widetilde { \theta } }
a | n \rangle = \sqrt { n } | n - 1 \rangle \, , \quad a ^ { \dag } | n \rangle = \sqrt { n + 1 } | n + 1 \rangle \, ,
\tilde { \chi } ( { \bf x } , { \bf y } ) = \iint d { \bf r } \, d { \bf r ^ { \prime } } \frac { \chi ( { \bf r } , { \bf r ^ { \prime } } ) } { | { \bf r } - { \bf x } | | { \bf r } ^ { \prime } - { \bf y } | } \, .
P _ { A \dot { B } } P ^ { A \dot { B } } = M ^ { 2 } = | \lambda _ { A } u ^ { A } | ^ { 2 } \, .
\Delta
\omega ( R , Q ) - \varepsilon _ { k ^ { \prime \prime } } E ( { \bf r } + { \bf q } - { \bf p }
\sum _ { m = 1 } ^ { 2 } n _ { m , 5 } ( 1 0 . 0 ) \approx 0 . 1 8 .
\mathbf { D } _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ r ~ } }
\chi _ { \boldsymbol { p } } ( \boldsymbol { r } , t ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } \prod _ { \substack { j = - 1 } } ^ { 1 } \left[ \prod _ { \substack { i = 1 } } ^ { 4 } \sum _ { n _ { i } ^ { j } = - \infty } ^ { \infty } J _ { n _ { i } ^ { j } } ( x _ { i } ^ { j } ) \times e ^ { - \dot { \iota } ( E _ { N } t - \boldsymbol { p } _ { N } \cdot \boldsymbol { r } - { \Phi _ { N } } ) } \right] .
\begin{array} { r l } { \varphi ( s ) } & { = \varphi ( a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 1 } ^ { - 1 } a _ { 3 } \cdots a _ { n - 3 } a _ { n - 4 } ^ { - 1 } a _ { n - 2 } a _ { n - 3 } ^ { - 1 } \cdot a _ { n - 1 } a _ { n - 2 } ^ { - 1 } a _ { n } a _ { n - 1 } ^ { - 1 } a _ { n } ^ { - 1 } ) } \\ & { = a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 1 } ^ { - 1 } a _ { 3 } \cdots a _ { n - 3 } a _ { n - 4 } ^ { - 1 } a _ { n - 2 } a _ { n - 3 } ^ { - 1 } } \\ & { \qquad \cdot ( a _ { n - 2 } ^ { - 1 } a _ { n - 1 } a _ { n - 2 } ) a _ { n - 2 } ^ { - 1 } ( a _ { n } a _ { n - 2 } ) ( a _ { n - 2 } ^ { - 1 } a _ { n - 1 } ^ { - 1 } a _ { n - 2 } ) ( a _ { n - 2 } ^ { - 1 } a _ { n } ^ { - 1 } ) } \\ & { = a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 1 } ^ { - 1 } a _ { 3 } \cdots a _ { n - 3 } a _ { n - 4 } ^ { - 1 } a _ { n - 2 } a _ { n - 3 } ^ { - 1 } \ \cdot \ a _ { n - 2 } ^ { - 1 } \cdot a _ { n - 1 } a _ { n } a _ { n - 1 } ^ { - 1 } a _ { n } ^ { - 1 } } \\ & { = a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 1 } ^ { - 1 } a _ { 3 } \cdots a _ { n - 3 } a _ { n - 4 } ^ { - 1 } a _ { n - 2 } a _ { n - 3 } ^ { - 1 } a _ { n - 2 } ^ { - 1 } \cdot [ a _ { n - 1 } , a _ { n } ] . } \end{array}
E _ { 1 , 2 } = X _ { 1 , 2 } + i Y _ { 1 , 2 }
\mathbf { C ^ { j } } = { \left[ \begin{array} { l } { C _ { 1 1 } ^ { j } } \\ { C _ { 1 2 } ^ { j } } \\ { C _ { 1 3 } ^ { j } } \\ { C _ { 1 4 } ^ { j } } \\ { C _ { 2 1 } ^ { j } } \\ { C _ { 2 2 } ^ { j } } \\ { C _ { 2 3 } ^ { j } } \\ { C _ { 2 4 } ^ { j } } \\ { C _ { 3 1 } ^ { j } } \\ { C _ { 3 2 } ^ { j } } \\ { C _ { 3 3 } ^ { j } } \\ { C _ { 3 4 } ^ { j } } \end{array} \right] } .
{ \frac { \partial } { \partial t } } \rho \left( \mathbf { r } , t \right) + \nabla \cdot \mathbf { j } = 0 ,
N \sim 2 0 0
\Delta v
T = 1
\begin{array} { r l } & { \hat { s } _ { 0 } \equiv \hat { N } _ { 1 1 } + \hat { N } _ { 2 2 } , } \\ & { \hat { s } _ { 1 } = \hat { N } _ { 1 2 } + \hat { N } _ { 2 1 } , } \\ & { \hat { s } _ { 2 } = i \left( \hat { N } _ { 2 1 } - \hat { N } _ { 1 2 } \right) , } \\ & { \hat { s } _ { 3 } = \hat { N } _ { 1 1 } - \hat { N } _ { 2 2 } , } \end{array}
r
N
\begin{array} { l } { ( ( x , a ) * ( y , b ) ) * ( z , c ) = ( x \cdot y + \lambda _ { a } ( y ) + \rho _ { b } ( x ) , a \cdot b ) * ( z , c ) = } \\ { = ( ( x \cdot y ) \cdot z + \lambda _ { a } ( y ) \cdot z + \rho _ { b } ( x ) \cdot z + \lambda _ { a \cdot b } ( z ) + } \\ { + \rho _ { c } ( x \cdot y + \lambda _ { a } ( y ) + \rho _ { b } ( x ) ) , ( a \cdot b ) \cdot c ) } \end{array}
_ 2
P ( p , s ) = { \frac { 1 } { 1 - a ( p ) p ^ { - s } } } ,

\psi ( g ) = \sum _ { i \in g } w _ { i } e _ { i } a _ { i } / \sum _ { i \in g } w _ { i } e _ { i } .
h _ { 2 } ( x ) = x \cdot \log _ { 2 } ( x ) - ( 1 - x ) \cdot \log _ { 2 } ( 1 - x )
\nprec

\begin{array} { r } { { V a r } _ { Y } [ f ( y ) ] = { E } _ { X } \Big [ { V a r } _ { Y } [ f ( y ) | x ] \Big ] + { V a r } _ { X } \Big [ { E } _ { Y } [ f ( y ) | x ] \Big ] . } \end{array}

{ \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } } = { \frac { 1 } { \beta _ { 0 } \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { \overline { { { M S } } } } ^ { 2 } ) } } \left[ 1 - { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } } \, { \frac { \ln \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { \overline { { { M S } } } } ^ { 2 } ) } { \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { \overline { { { M S } } } } ^ { 2 } ) } } \right] ,
m = 1
\sigma _ { L , i }
\begin{array} { r l } { T _ { i } ^ { 1 } ( t ) } & { = E _ { ( 2 , 2 - \mu ) , 1 } \left( - \kappa _ { i } t ^ { 2 } , - t ^ { 2 - \mu } \right) + t ^ { 2 - \mu } E _ { ( 2 , 2 - \mu ) , 3 - \mu } \left( - \kappa _ { i } t ^ { 2 } , - t ^ { 2 - \mu } \right) , } \\ { T _ { i } ^ { 2 } ( t ) } & { = t E _ { ( 2 , 2 - \mu ) , 2 } \left( - \kappa _ { i } t ^ { 2 } , - t ^ { 2 - \mu } \right) . } \end{array}
U ^ { - 1 } A U = D = \left( \begin{array} { c c } { \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { x ^ { 2 } } - D _ { + } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { x ^ { 2 } } - D _ { - } ^ { 2 } } \end{array} \right) \; ,
A _ { 0 } = 0 . 3 0 2
r > 0 ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { E } _ { X \sim G - G ^ { \prime } , Y \sim Z _ { \delta , d } } ( \Phi ( \| X + Y \| ^ { 5 / 4 } / 2 ^ { 1 / 4 } ( k ^ { \prime } + k " ) M ^ { ( 1 / 4 ) } ) } \\ & { \leq } & { \mathbb { E } _ { X \sim G - G ^ { \prime } , Y \sim Z _ { \delta , d } } ( \Phi ( 2 ^ { 1 / 4 } ( \| X \| ^ { 5 / 4 } + \| Y \| ^ { 5 / 4 } ) / 2 ^ { 1 / 4 } ( k ^ { \prime } + k " ) M ^ { ( 1 / 4 ) } ) ) } \\ & { = } & { \mathbb { E } _ { X \sim G - G ^ { \prime } , Y \sim Z _ { \delta , d } } \left( \Phi \left( \left( k ^ { \prime } \| X \| ^ { 5 / 4 } + \| Y \| ^ { 5 / 4 } \right) / ( k ^ { \prime } + k " ) M ^ { ( 1 / 4 ) } \right) \right) } \\ & { \leq } & { \mathbb { E } _ { X \sim G - G ^ { \prime } , Y \sim Z _ { \delta , d } } \left( \Phi \left( \frac { k ^ { \prime } } { k ^ { \prime } + k " } \left( \frac { \| X \| ^ { 5 / 4 } } { k ^ { \prime } M ^ { ( 1 / 4 ) } } \right) + \frac { k " } { k ^ { \prime } + k " } \left( \frac { \| Y \| ^ { 5 / 4 } } { k " M ^ { ( 1 / 4 ) } } \right) \right) \right) } \\ & { \leq } & { \mathbb { E } _ { X \sim G - G ^ { \prime } , Y \sim Z _ { \delta , d } } \frac { k ^ { \prime } } { k ^ { \prime } + k " } \Phi \left( \frac { \| X \| ^ { 5 / 4 } } { k ^ { \prime } M ^ { ( 1 / 4 ) } } \right) + \frac { k " } { k ^ { \prime } + k " } \Phi \left( \frac { \| Y \| ^ { 5 / 4 } } { k " M ^ { ( 1 / 4 ) } } \right) \leq \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}
0 . 1 0 7 + 0 . 1 1 1 e ^ { - 0 . 2 4 8 t } + 0 . 2 0 5 e ^ { - 3 . 7 6 t } + 0 . 5 7 7 e ^ { - 6 3 . 6 t }
\psi ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } , \quad \psi \lambda _ { \alpha } - \lambda _ { \alpha } \psi = 0 ,
\lambda 3 8 1 1
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \pi , G } ^ { 3 } } & { = \frac { - 1 } { L ^ { 1 5 } } \sum _ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { 5 } \in P _ { F } } \iint e ^ { i k _ { 1 } ( x _ { 1 } - x _ { 4 } ) } e ^ { i k _ { 2 } ( x _ { 4 } - x _ { 5 } ) } e ^ { i k _ { 3 } ( x _ { 5 } - x _ { 1 } ) } e ^ { i k _ { 4 } ( x _ { 2 } - x _ { 3 } ) } e ^ { i k _ { 5 } ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) } g _ { 4 5 } \, \textnormal { d } x _ { 4 } \, \textnormal { d } x _ { 5 } } \\ & { = \frac { - 1 } { L ^ { 1 2 } } \sum _ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { 5 } \in P _ { F } } e ^ { i ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) x _ { 1 } } e ^ { i ( k _ { 4 } - k _ { 5 } ) x _ { 2 } } e ^ { i ( k _ { 5 } - k _ { 4 } ) x _ { 3 } } \chi _ { ( k _ { 2 } - k _ { 1 } = k _ { 2 } - k _ { 3 } ) } \hat { g } ( k _ { 3 } - k _ { 2 } ) } \\ & { = O ( a ^ { 3 } \rho ^ { 4 } \log ( b / a ) ) . } \end{array}
S ^ { \alpha \beta } p _ { \beta } = 0 , \qquad S ^ { \alpha \beta } S _ { \alpha \beta } = 2 ( \epsilon s ) ^ { 2 } .
k _ { B }
\int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { - \nu - 1 } e ^ { - t - \frac { x y } { t } } d t
\mathbf { E } \left( \mathbf { x } , t \right) = \left\{ \mathbf { E } _ { 1 } \exp \left[ i \left( \mathbf { q } _ { 1 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 1 } t - \phi _ { 1 } \left( t \right) \right) \right] + \mathbf { E } _ { 2 } \exp \left[ i \left( \mathbf { q } _ { 2 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 2 } t - \phi _ { 2 } \left( t \right) \right) \right] \right\} f \left( t \right) + c . c ,

Y \sim B e t a ( \alpha , \beta , a , c ) .
s = \frac { \rho _ { m } } { 6 f _ { R } H ^ { 2 } } ,
4 5 3 . 0

X = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { x _ { 1 1 } } & { \dots } & { x _ { 1 p } } \\ { 1 } & { x _ { 2 1 } } & { \dots } & { x _ { 2 p } } \\ { 1 } & { x _ { n 1 } } & { \dots } & { x _ { n p } } \end{array} \right] } \in \mathbb { R } ^ { n \times ( p + 1 ) } ; \qquad n \geqslant p + 1
1 0 0
\bullet
\begin{array} { r l } { \mathbf { S } _ { i + 1 , i } ^ { ( n ) } } & { = \mathbf { q } _ { i + 1 } ^ { \dagger } \mathbf { d } ^ { n } \mathbf { q } _ { i } = \mathbf { C } _ { i } ^ { - 1 } \left[ \mathbf { S } _ { i , i } ^ { ( n + 1 ) } - \mathbf { M } _ { i } \mathbf { S } _ { i , i } ^ { ( n ) } - \mathbf { C } _ { i - 1 } ^ { \dagger } \mathbf { S } _ { i - 1 , i } ^ { ( n ) } \right] , } \\ { \mathbf { S } _ { i + 1 , i + 1 } ^ { ( n ) } } & { = \mathbf { q } _ { i + 1 } ^ { \dagger } \mathbf { d } ^ { n } \mathbf { q } _ { i + 1 } } \\ & { = \mathbf { C } _ { i } ^ { - 1 } \left[ \mathbf { S } _ { i , i } ^ { ( n + 2 ) } + \mathbf { M } _ { i } \mathbf { S } _ { i , i } ^ { ( n ) } \mathbf { M } _ { i } + \mathbf { C } _ { i - 1 } ^ { \dagger } \mathbf { S } _ { i - 1 , i - 1 } ^ { ( n ) } \mathbf { C } _ { i - 1 } - P ( \mathbf { S } _ { i , i } ^ { ( n + 1 ) } \mathbf { M } _ { i } ) + P ( \mathbf { M } _ { i } \mathbf { S } _ { i , i - 1 } ^ { ( n ) } \mathbf { C } _ { i - 1 } ) - P ( \mathbf { S } _ { i , i - 1 } ^ { ( n + 1 ) } \mathbf { C } _ { i - 1 } ) \right] \mathbf { C } _ { i } ^ { - 1 , \dagger } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { t _ { t c a } ^ { \prime } = t _ { t c a } + \Delta t } \\ { \Rightarrow \left| \Delta \boldsymbol { r } \right| } & { { } = \left| \boldsymbol { r } _ { 2 } - \boldsymbol { r } _ { 1 } ^ { \prime } \right| } \end{array}
A s y m m e t r y = \int \vert U _ { r } - U _ { l } \vert ~ \mathrm { ~ d ~ } y
\sim 1 . 4
R ^ { 2 } - R \geq | c |
N _ { \mathrm { r e a l } } < N _ { u }
\begin{array} { r l } { \| p - p _ { h } \| _ { s } } & { \lesssim h ^ { \gamma } | \log h | ^ { \varphi } + \| q - q _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , \quad \gamma = \operatorname* { m i n } \{ s , \frac { 1 } { 2 } \} , } \\ { \| p - p _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } & { \lesssim h ^ { 2 \gamma } | \log h | ^ { 2 \varphi } + \| q - q _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , } \end{array}
6 4

\operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } - \lambda \mathbf { B } ) = 0 .
k
\Theta = \frac { h } { 2 } [ \langle \rho \rangle \dot { u } _ { \alpha } \dot { u } _ { \alpha } + \langle \rho \rangle \dot { u } ^ { 2 } + \langle \rho \zeta ^ { 2 } \rangle h ^ { 2 } \dot { \psi } _ { \alpha } \dot { \psi } _ { \alpha } + \langle \rho ( \mathcal { I } [ \sigma ] ) ^ { 2 } \rangle h ^ { 2 } ( \dot { u } _ { \alpha , \alpha } ) ^ { 2 } ] .
l = 0
9 0
x
\frac { \partial k _ { 2 } } { \partial C } = 9 \alpha ( \alpha + 1 ) \lambda ^ { 2 } ( \lambda - 1 ) \mathcal { A } ^ { 2 } \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial C } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial k _ { 2 } } { \partial E } = 9 \alpha ( \alpha + 1 ) \lambda ^ { 2 } ( \lambda - 1 ) \mathcal { A } ^ { 2 } \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial k _ { 2 } } { \partial \kappa } = 0 ,
{ \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \frac { E } { ( 1 + \nu ) ( 1 - 2 \nu ) } } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - \nu } & { \nu } & { 0 } \\ { \nu } & { 1 - \nu } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 - 2 \nu } { 2 } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 2 } } \end{array} \right] }
\varepsilon = \textrm { B E } / 2
^ { - 3 }
k \in \{ 1 , \ldots , K \}
6 \%
\begin{array} { c c c c c } { { } } & { { S O ( 2 n ) } } & { { \subset } } & { { S O ( 2 n + 1 ) } } & { { R _ { M } = { \bf ( 2 n + 1 ) } } } \\ { { } } & { { S U ( 3 ) } } & { { \subset } } & { { G _ { 2 } } } & { { R _ { M } = { \bf 7 } } } \\ { { \tilde { R } _ { M } = { \bf 9 } } } & { { S O ( 9 ) } } & { { \subset } } & { { F _ { 4 } } } & { { R _ { M } = { \bf 2 6 } } } \end{array} \quad .
> 0
f ( x _ { 0 } ) = Y
^ { 4 }
\hat { S } _ { \mathrm { c o n f } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Omega _ { i } \frac { \exp { \left( - \frac { E _ { i } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) } } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { u n i q u e } } } \Omega _ { j } \exp { \left( - \frac { E _ { j } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) } } \ln { \frac { \exp { \left( - \frac { E _ { i } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) } } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { u n i q u e } } } \Omega _ { j } \exp { \left( - \frac { E _ { j } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) } } }
| \Tilde { F } , \Tilde { m _ { F } } \rangle
d \ll N
\tau = \pi

F _ { 2 }
\sim
\mu
\omega _ { 0 } > \sqrt { \omega _ { R } ^ { 2 } + \omega _ { e } ^ { 2 } }
h
\lambda ( t | H _ { t } )
V _ { 2 }
\leftarrowtail
N
\begin{array} { r } { ( \omega - \omega _ { c } ) m _ { z } = \frac { ( \gamma \omega _ { H } \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } + i \omega \gamma \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ) } { 2 \omega } \frac { \partial u _ { x } } { \partial z } } \\ { ( \omega - \omega _ { c } ) u _ { x } = - \Big ( \frac { \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } } { 2 \omega \rho M _ { s } } + \frac { \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ( \omega _ { H } + \omega _ { M } ) } { 2 \rho M _ { s } i \omega ^ { 2 } } \Big ) \frac { \partial m _ { z } } { \partial z } } \end{array}
3 5 \%
0
V
\begin{array} { r } { \beta = \frac { \Gamma _ { \mathrm { C } } } { \Gamma _ { \mathrm { C } } + \Gamma _ { \mathrm { B } } } = \frac { F _ { \mathrm { p } } } { F _ { \mathrm { p } } + \Gamma _ { \mathrm { B } } / \Gamma _ { \mathrm { B u l k } } } . } \end{array}
I ( \pmb { r } , g ) = g + f ( \pmb { r } )
\begin{array} { r l } { C _ { 5 } } & { \lesssim \bigg ( \sum _ { k } \sum _ { i , i ^ { \prime } \in S _ { k } } N _ { i } N _ { i ^ { \prime } } + \sum _ { k \neq k ^ { \prime } } \sum _ { i \in S _ { k } , i ^ { \prime } \in S _ { k ^ { \prime } } } N _ { i } N _ { i ^ { \prime } } \bigg ) \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } ( d i s t . ) } \alpha _ { i i ^ { \prime } j _ { 1 } j _ { 1 } } \alpha _ { i i ^ { \prime } j _ { 3 } j _ { 4 } } \, \Omega _ { i j _ { 1 } } \Omega _ { i j _ { 3 } } \Omega _ { i ^ { \prime } j _ { 1 } } \Omega _ { i ^ { \prime } j _ { 4 } } } \\ & { \lesssim \sum _ { k } \sum _ { i , i ^ { \prime } \in S _ { k } } N _ { i } N _ { i ^ { \prime } } \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } } \frac { 1 } { M _ { k } } \mu _ { j _ { 1 } } \cdot \big ( \frac { 1 } { M _ { k } } \Sigma _ { k j _ { 3 } j _ { 4 } } + \frac { 1 } { M } \Sigma _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } \big ) \, \Omega _ { i j _ { 1 } } \Omega _ { i j _ { 3 } } \Omega _ { i ^ { \prime } j _ { 1 } } \Omega _ { i ^ { \prime } j _ { 4 } } } \\ & { \quad + \sum _ { k \neq k ^ { \prime } } \sum _ { i \in S _ { k } , i ^ { \prime } \in S _ { k ^ { \prime } } } N _ { i } N _ { i ^ { \prime } } \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } } \frac { 1 } { M } \mu _ { j _ { 1 } } \big ( \frac { 1 } { M } \sum _ { a \in \{ k , k ^ { \prime } \} } ^ { 2 } \Sigma _ { a j _ { 3 } j _ { 4 } } + \frac { 1 } { M } \Sigma _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } \big ) \, \Omega _ { i j _ { 1 } } \Omega _ { i j _ { 3 } } \Omega _ { i ^ { \prime } j _ { 1 } } \Omega _ { i ^ { \prime } j _ { 4 } } } \\ & { = \sum _ { k } \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } } \mu _ { j _ { 1 } } \Sigma _ { k j _ { 3 } j _ { 4 } } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 3 } } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 4 } } + \sum _ { k } \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } } \frac { M _ { k } } { M } \mu _ { j _ { 1 } } \Sigma _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 3 } } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 4 } } } \\ & { \quad + 2 \sum _ { k \neq k ^ { \prime } } \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } } \frac { M _ { k } M _ { k ^ { \prime } } } { M ^ { 2 } } \mu _ { j _ { 1 } } \Sigma _ { k j _ { 3 } j _ { 4 } } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 3 } } \Sigma _ { k ^ { \prime } j _ { 1 } j _ { 4 } } + \sum _ { k \neq k ^ { \prime } } \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } } \frac { M _ { k } M _ { k ^ { \prime } } } { M ^ { 2 } } \mu _ { j _ { 1 } } \Sigma _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 3 } } \Sigma _ { k ^ { \prime } j _ { 1 } j _ { 4 } } } \\ & { = C _ { 5 1 } + C _ { 5 2 } + 2 C _ { 5 3 } + C _ { 5 4 } } \end{array}
^ *
c = 1 / \sqrt { 2 }
\mathbf { B }

N _ { J }
\nu _ { 1 } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( \nu _ { e } - c \nu _ { \mu } - s \nu _ { \tau } ) , ~ ~ ~ \nu _ { 2 } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( \nu _ { e } + c \nu _ { \mu } + s \nu _ { \tau } ) , ~ ~ ~ \nu _ { 3 } = - s \nu _ { \mu } + c \nu _ { \tau } ,
\left\{ a b 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} .
\epsilon _ { o } \: [ \mathrm { M e V / \ m u m } ] \approx 0 . 1 2 5 \frac { \chi E } { \lambda ^ { 2 } ( 1 + 5 . 5 \cdot 1 0 ^ { 2 } T ^ { 3 / 2 } Z _ { i } ^ { - 1 } \Lambda _ { e i } ^ { - 1 } ) }
\alpha _ { p }
N _ { \eta }
1 7
\kappa
\varepsilon
\begin{array} { r l } { - \frac { \omega } { 2 } } & { { } k _ { l } \lambda _ { s } \int d ^ { 3 } r \, r _ { l } r _ { s } \langle 0 | \hat { \rho } | n \rangle = } \end{array}
E _ { 0 } = 1 1 5 \ensuremath { ~ \mathrm { k V } \mathrm { c m } ^ { - 1 } }
\ddot { x } _ { b } = \frac { F ( t ) } { M } + \alpha \ddot { \delta } .


1 / \alpha - Z
\begin{array} { r l } { \int \frac { p ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { y } ) p ( \vec { \mathbf { x } } , \mathbf { y } ) } { p ( \mathbf { x } _ { 1 } ) p ( \vec { \mathbf { x } } ) } } & { \approx \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \kappa _ { \sigma } ( \mathbf { y } _ { j } - \mathbf { y } _ { i } ) \kappa _ { \sigma } ( ( \mathbf { x } _ { 1 } ) _ { j } - ( \mathbf { x } _ { 1 } ) _ { i } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \kappa _ { \sigma } ( ( \mathbf { x } _ { 1 } ) _ { j } - ( \mathbf { x } _ { 1 } ) _ { i } ) \times \sum _ { i = 1 } ^ { N } \kappa _ { \sigma } ( ( \mathbf { x } _ { 1 } ) _ { j } - ( \mathbf { x } _ { 1 } ) _ { i } ) \kappa _ { \sigma } ( ( \mathbf { x } _ { 2 } ) _ { j } - ( \mathbf { x } _ { 2 } ) _ { i } ) } \right) } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { 1 } L _ { j i } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { 1 } ) ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { 1 2 } ) } \right) . } \end{array}
L _ { 2 } ( \mathbb { F } ) ^ { n } \equiv L _ { 2 } ( \mathbb { F } ) \otimes \mathbb { C } ^ { n }
0 . 0 0 1 \lesssim \sigma _ { B } \lesssim 0 . 1
\gamma = 0
L = 5 0 0
2 / 1 5 = 1 / 1 0 + 1 / 3 0
- \int _ { \mathcal { A } } \left. \psi \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial z \partial t } \right| _ { z = 0 } \! \! \! \! \, \textrm { d } A = \oint _ { \partial \mathcal { A } } \psi \left[ \left( - U \hat { \textbf { x } } + \textbf { u } \right) \frac { \partial \psi } { \partial z } + \frac { \lambda } { 2 } \hat { \textbf { x } } \, \psi \right] _ { z = 0 } \! \! \! \! \! \! \! \cdot \hat { \textbf { n } } \, \textrm { d } l + \int _ { \mathcal { A } } U \left. \frac { \partial \psi } { \partial z } \frac { \partial \psi } { \partial x } \right| _ { z = 0 } \! \! \! \! \, \textrm { d } A .
K ( \cdot )
\mathcal { U } _ { N _ { \mathrm { ~ s ~ } } , N _ { \mathrm { ~ f ~ } } } ( x )
\tilde { x } _ { \lambda } \left( \tau \right) \rightarrow \tilde { c } _ { 3 } e ^ { - i k \tau } \left[ k ^ { 2 } + 3 i k \alpha - 2 \alpha ^ { 2 } \right] + \tilde { c } _ { 4 } e ^ { i k \tau } \left[ \frac { \left( 1 + i k / \alpha \right) \left( 2 + i k / \alpha \right) } { \left( 1 - i k / \alpha \right) \left( 2 - i k / \alpha \right) } \right] .
f ( o _ { A } ( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) ) = o _ { B } ( f ( a _ { 1 } ) , \dots , f ( a _ { n } ) )

m \times n
\vec { p }
\textbf { U }
r
\begin{array} { r l r } { \left. \frac { \partial S } { \partial b } \right| _ { b = 0 } } & { { } = } & { \frac { 2 I _ { 2 } \left. \frac { \partial } { \partial b } I _ { 1 } \right| _ { b = 0 } - 2 I _ { 1 } \left. \frac { \partial } { \partial b } I _ { 2 } \right| _ { b = 0 } } { \left. ( I _ { 1 } + I _ { 2 } ) ^ { 2 } \right| _ { b = 0 } } } \end{array}
q ^ { k ^ { 2 } - n k } { \binom { n } { k } } _ { q ^ { 2 } }
y _ { \ell }
\geq 6 0
d _ { 2 }
t
O I = { \sqrt { R ( R - 2 r ) } } ,
x = 0 . 6
f _ { g }
\omega _ { C }
5 \times
\alpha = \pi / 2
\kappa _ { 2 }
i - 2
e
8 0 0 0

\sqrt { \epsilon }
+ 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ( x , y , t ) } & { { } = \frac { \partial } { \partial t } [ A ( t ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y ) ] } \end{array}
F = 1 \rightarrow F ^ { \prime } = 1

\Sigma = 0

0 < \epsilon _ { R } \ll 1
\bar { \phi }
\begin{array} { r } { E ( \tilde { \rho } _ { i j } ^ { \mathrm { N } } ) = 2 \log ( 2 ) \eta ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \eta ^ { 5 } ) , \quad \eta \ll d ^ { - 1 } , } \end{array}
n

1
C = \frac { \mathrm { ~ N ~ u ~ m ~ . ~ o ~ f ~ c ~ l ~ o ~ s ~ e ~ d ~ t ~ r ~ i ~ a ~ n ~ g ~ l ~ e ~ s ~ } } { \mathrm { ~ N ~ u ~ m ~ . ~ o ~ f ~ p ~ o ~ s ~ s ~ i ~ b ~ l ~ e ~ t ~ r ~ i ~ a ~ n ~ g ~ l ~ e ~ s ~ } }
( d 1 , d s p a c e t i m e , e n s e m b l e ( 1 ) )
n _ { s }

I _ { m } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { { \tilde { g } } } \left[ - \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu } \Phi ( D ^ { \mu } \Phi ) ^ { * } - \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu } \Sigma ( D ^ { \mu } \Sigma ) ^ { * } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 4 } H _ { \mu \nu } H ^ { \mu \nu } - V ( | \Phi | , | \Sigma | ) \right] ,
1 0 . 4 8
\lambda
\frac { \partial } { \partial \xi ^ { j } } \left( J \overline { { A } } ^ { i j } \right) + \frac { \partial ^ { 2 } x ^ { l } } { \partial \xi ^ { k } \partial \xi ^ { j } } \frac { \partial \xi ^ { i } } { \partial x ^ { l } } \overline { { A } } ^ { k j } = \overline { { F } } ^ { i } , \, \overline { { A } } ^ { k j } = \frac { \partial \xi ^ { k } } { \partial x ^ { \alpha } } \frac { \partial \xi ^ { j } } { \partial x ^ { \beta } } A ^ { \alpha \beta } , \, \overline { { F } } ^ { j } = \frac { \partial \xi ^ { j } } { \partial x ^ { \alpha } } F ^ { \alpha } .

E _ { e x t } ( t , \boldsymbol { r } _ { i } )
K
\begin{array} { r l } { D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) , t ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } & { { } \geqslant C \Big [ \frac { ( 1 - t ) ^ { 2 } } { 2 } - t ^ { 2 } \| f _ { 2 } \| _ { \textnormal { \tiny { L i p } } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) + t \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] } \end{array}
\alpha _ { l _ { a } , l _ { b } } = \left\langle { \psi _ { - l _ { a } } , S ^ { l _ { a } - l _ { b } } \psi _ { - l _ { b } } } \right\rangle \, , \ l _ { a } \geq l _ { b } ,
S
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { | \mathcal { S } | } \sum _ { \vec { s } \in \mathcal { S } } \mathcal { E } \big ( \vec { m } ( \vec { s } , \vec { \omega } ) \big ) + \alpha ( \| \vec { m } ( \vec { s } , \vec { \omega } ) \| _ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \rightarrow \mathrm { m i n } _ { \vec { \omega } } . } \end{array}
\mathbf { E _ { \mathrm { { o u t } } } = R ^ { - 1 } \cdot T \cdot R \cdot E _ { \mathrm { { i n } } } } ,
x _ { 0 }
\mathrm { m r a d } ^ { 2 } / \mathrm { n m }
0 . 8 9
\lambda _ { x , y }
N I
\partial _ { t } \rho + \nabla \cdot ( \rho u ) = 0 \, ,
\propto e ^ { 2 i \omega _ { p } t }
3 6 ~ \mathrm { k m } \times 1 8 ~ \mathrm { k m }
M _ { n } = n + \frac { 1 } { \pi } \, \arctan \sqrt { \frac { \tan ^ { 2 } ( \omega \pi ) + t _ { \rho } ^ { 2 } ( \Lambda ) } { 1 + \tan ^ { 2 } ( \omega \pi ) \, t _ { \rho } ^ { 2 } ( \Lambda ) } }
( ( \sigma _ { i j } , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , c _ { i j } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) )

z _ { m a x } = \operatorname * { m i n } \{ \frac { M _ { c u t } ^ { 2 } - x _ { p } ( M _ { B } - 2 E _ { l } / x ) - ( M _ { B } - 2 E _ { l } / x ) ^ { 2 } } { ( 2 E _ { l } / x ) ^ { 2 } } , ( 1 - x ) ( x _ { p } + x - 1 ) \} .
2 . 5
\langle f \rangle
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { { } = } & { \sum _ { I \ne i } \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 ) } | D | \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } | H _ { W } | \Psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { i } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } ) } } \end{array}
N = R + L
+ \pi / 4
\langle \Lambda \rangle
\sigma _ { \mathrm { H I } } ( \nu _ { \mathrm { o b s } } ) = \frac { \pi e ^ { 2 } } { m _ { e } c } f _ { 1 2 } \frac { H ( a , x ) } { \sqrt { \pi } \Delta \nu } \, .
\Psi _ { 0 } , \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } , \Psi _ { 3 } , \Psi _ { 4 }
L = [ 5 0 0 , 5 0 0 , 5 0 0 , 5 0 0 , 5 0 0 , 1 0 0 , 1 0 0 ] \ell _ { 0 }

7 ^ { \circ }
y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
( 1 , 5 )
\{ U _ { k } ^ { t } ( t ) \} _ { k = 1 } ^ { 4 }
f ^ { T } ( X _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ } } ) \mathop { = } \tau _ { x } ( \ell ) X _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ } }
a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { i n c } }
\begin{array} { r l } { \varPsi ^ { i } ( \xi , T ) = } & { \int _ { D } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \{ T < \zeta ( X ^ { \eta } ) \} } Q _ { j } ^ { i } ( \eta , T ; 0 ) \varPsi ^ { j } ( \eta , 0 ) \right| X _ { T } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \lambda , b } ( 0 , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \left\{ t > \gamma _ { T } ( X ^ { \eta } ) \right\} } Q _ { j } ^ { i } ( \eta , T ; t ) F ^ { j } ( X _ { t } ^ { \eta } , t ) \right| X _ { T } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \lambda , b } ( 0 , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } t } \end{array}
\begin{array} { r l } { c ( { a } , R ) } & { { } = - \frac { \bar { r } _ { a } } { \bar { \lambda } _ { 1 } \lambda ^ { 2 } } + \frac { 1 } { R \zeta } \Big ( R ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial { a } } m ( { a } , R ) - \bar { r } \bar { r } _ { a } q ( { a } , R ) \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { D \left( \frac { 1 2 } { \Delta x ^ { 2 } } + \frac { 7 2 \kappa } { \Delta x ^ { 4 } } \right) \Delta t \leq 1 } \end{array}
\ddot { G } _ { i } ( t ) + \left\{ \omega ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } [ 1 + \operatorname { t a n h } ( t / \tau ) ] \right\} G _ { i } ( t ) = 0 \; .
\delta _ { c } = - \left( \delta _ { d } + \sqrt { ( \delta _ { d } ^ { 2 } + \Omega _ { d } ^ { 2 } ) } \right) / 2
| x | \to \infty

\frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \bigl ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } \bigr ) \bigl ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } \bigr ) \, \mathrm { d } X \, = \, E _ { \epsilon } ^ { \mathrm { k i n } } [ \eta _ { 1 } ] + \mathcal { O } \bigl ( \epsilon ^ { \infty } \| \eta \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \bigr ) \, ,
\mathcal { C } _ { 2 4 , 5 }
R ^ { \prime }
\operatorname { S } ( U ) : \operatorname { r a n } ( 1 - U ) \to \operatorname { r a n } ( 1 + U )


\varepsilon ^ { H , L }
\sum _ { 1 \le j \le s _ { 0 } n } l _ { i j } ^ { ( s ) } = l ^ { ( s ) } = l ^ { ( s ) } ( n )
\small \begin{array} { r l } { \mathop { \mathbb { E } } \Big [ ( H - \mathop { \mathbb { E } } [ H ] ) ( P - \mathop { \mathbb { E } } [ P ] ) \Big ] } & { = \mathop { \mathbb { E } } \bigg [ \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( P - \mu _ { P } \right) + \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( E - \mu _ { E } \right) \bigg ) \bigg ( \left( P - \mu _ { P } \right) \bigg ) \bigg ] } \\ & { = \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \mathop { \mathbb { E } } \bigg [ \left( P - \mu _ { P } \right) \left( P - \mu _ { P } \right) \bigg ] + \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \mathop { \mathbb { E } } \bigg [ \left( E - \mu _ { E } \right) \left( P - \mu _ { P } \right) \bigg ] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( V - V _ { 0 } \right) \operatorname { C o v } \left( P , P \right) + \operatorname { C o v } \left( E , P \right) } \\ { K _ { H P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( V - V _ { 0 } \right) K _ { P P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) + K _ { E P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } \end{array}
1 . 0 5
N
a
\int _ { 0 } ^ { T } \rho _ { 4 4 } \Gamma _ { a } d t
0 = i \hbar | \dot { \psi } ( t ) \rangle - \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } | \psi ( t ) \rangle \mathrm { ~ \ \ a ~ n ~ d ~ , ~ }
M = ( 2 , 5 , 8 )
x = q
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left\Vert \bar { z } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \right] \leq \left( \frac { m } { k + m } \right) ^ { \frac { 3 \theta } { 2 } } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \bar { z } _ { 0 } \right\Vert ^ { 2 } \right] + \frac { 7 2 \theta L ^ { 2 } m ^ { \frac { 3 \theta } { 2 } - 1 } \mathbb { E } \mathcal { L } _ { 0 } ^ { b } } { n \mu ^ { 2 } ( 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } ) ( k + m ) ^ { \frac { 3 \theta } { 2 } } } + \frac { 6 \theta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { ( 3 \theta - 2 ) n \mu ^ { 2 } ( k + m ) } } \\ & { \quad + \frac { 2 1 6 \theta ^ { 2 } L ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } ( 3 \theta - 1 0 ) } \left[ \frac { \mathcal { B } _ { 2 } } { ( k + m ) ^ { 2 } } + \frac { \mathcal { B } _ { 3 } } { ( k + m ) ^ { 3 } } + \frac { \mathcal { B } _ { 4 } } { ( k + m ) ^ { 4 } } + \frac { \mathcal { B } _ { 5 } } { ( k + m ) ^ { 5 } } + \frac { \mathcal { B } _ { 6 } } { ( k + m ) ^ { \frac { 4 \theta } { 3 } + 2 } } \right] . } \end{array}
\omega _ { \mathrm { m o d } } \sim 2 \omega _ { 0 }
\mathrm { T } = 1 0 ^ { 1 2 }
l , h

\mathrm { F l u x } = \int _ { S } d ^ { D - 2 } { \bf x } \; n _ { i } t ^ { i \nu } \, .
\frac { \partial S _ { L } } { \partial \ell } < 0
\begin{array} { r l } { \Delta \widetilde U ^ { ( \boldsymbol { u } ^ { \prime } ) } } & { = C ^ { ' - 1 } ( L _ { i } ) \, C ^ { ' - 1 } ( L _ { j } ) \frac { \mathrm { d e t } \, \boldsymbol { u } } { \mathrm { d e t } \, \boldsymbol { u } ^ { \prime } } \Delta \widetilde U ^ { ( \boldsymbol { u } ) } , } \\ { C ^ { \prime } ( L ) } & { = \frac { \mathrm { d e t } \, \boldsymbol { u } } { \mathrm { d e t } \, \boldsymbol { u } ^ { \prime } } \frac { u _ { 1 1 } ^ { \prime } - u _ { 1 0 } ^ { \prime } K ( L ) } { u _ { 1 1 } - u _ { 1 0 } K ( L ) } . } \end{array}
K ^ { z }
Q
\gamma _ { i j k } S _ { j } S _ { k } + \beta _ { i j } S _ { i } + \alpha _ { i }
\begin{array} { r l } { P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( r i ) } } = } & { { } \sum _ { m = k - n + 1 } ^ { k } \binom { k } { m } \Big \{ \left[ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] ^ { k - m } \left[ 1 - \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] ^ { m } } \end{array}
s ^ { * } = 0 . 0 9 9
\pi - ( h + k ) \alpha
\vec { S }
\sim 1 0 ^ { 9 }
L _ { z } = L - a \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } P _ { \mu } n _ { \nu } p _ { \lambda } ,
G _ { I } = { \cfrac { P } { 2 t } } ~ { \cfrac { d u } { d a } }
E _ { m } ^ { \prime } = 2 m _ { e } { \frac { p ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } + m _ { l } ^ { 2 } + 2 m _ { e } E } }
x > X q
p ’
\tilde { n } _ { L , E }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \lambda } \left( 0 . 1 7 9 9 6 - 0 . 2 0 5 2 3 \left( \frac { 1 - \beta } { \lambda } - 1 \right) \right) \le 0 . 0 8 7 \pi ^ { 2 } \frac { b _ { 1 } } { b _ { 0 } } \frac { 1 - \beta } { \eta ^ { 2 } } } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 2 \eta } \left\{ \frac { b } { b _ { 0 } } \left( \frac { 8 \eta - 1 } { 1 8 } ( L _ { 1 } - 3 . 2 3 9 5 ) + L _ { 2 } + 1 . 6 5 9 - 4 . 2 7 9 \eta \right) + \log \zeta ( 1 + \eta ) \right\} } \\ & { \qquad + c ( R ^ { \prime } ) \lambda \Bigg [ \frac { b } { b _ { 0 } } \bigg \{ ( 0 . 8 9 1 + 0 . 6 0 7 9 \nu ) ( L _ { 1 } - 3 . 2 3 9 5 ) + ( 0 . 7 8 1 3 + 0 . 5 8 \nu ) L _ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad + 7 . 3 2 9 + 3 . 8 9 8 \nu \bigg \} + 1 . 8 \Bigg ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Lambda = \operatorname* { m a x } _ { { \bf x } > 0 } \operatorname* { m i n } _ { \gamma } \frac { { ( \mathcal { A } { \bf x } ) } _ { \gamma } } { x _ { \gamma } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { U } _ { 1 } } & { = 2 u \left( - y , z , y \right) , \qquad \mathbf { V } _ { 1 } = 2 \left( u ^ { 2 } , y ( x + z ) , u ^ { 2 } - z ( x + z ) \right) , } \\ { \mathbf { U } _ { 2 } } & { = 2 \left( x + z \right) \left( 0 , u , 0 \right) , \qquad \mathbf { V } _ { 2 } = 2 \left( x + z \right) \left( x , 0 , - z \right) , } \\ { \mathbf { U } _ { 3 } } & { = - 4 \left( y z , z x , x y \right) , \qquad \mathbf { V } _ { 3 } = 4 u \left( - x , 0 , z \right) , } \end{array}
\pi / 3
c _ { W Z N W } ( k ) = { \frac { k \dim G } { k + c _ { V } } } = \dim G ~ + ~ { \cal O } ( 1 / k ) > 1 .

m _ { \infty }
^ { 5 }
\omega ^ { 2 } = \left( g k + { \frac { \sigma } { \rho } } k ^ { 3 } \right) \operatorname { t a n h } ( k h ) ,
\lambda _ { \mathrm { p i c k - o f f } } ^ { o }
{ \mathbb P } _ { \mu _ { n } } \left( \left| \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } f \, \mathrm { \normalfont ~ d } \ensuremath { \mathcal X } _ { t + h } ^ { n } - \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } f \, \mathrm { \normalfont ~ d } \ensuremath { \mathcal X } _ { t } ^ { n } \right| > \varepsilon \, \bigg | \, \ensuremath { \mathcal F } _ { t } ^ { n } \right) \le \psi _ { n } ( h ) \ , \qquad h \ge 0 \ ,
\eta _ { 0 } = 1 0 9 \, \mathrm { { m P a . s } }
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { P r } ( Y = y \mid X ^ { * } = 1 , X \leftarrow 1 ) } & { = } & { \operatorname* { P r } ( Y = y \mid X = 1 ) } \\ { \operatorname* { P r } ( Y = y \mid X ^ { * } = 0 , X \leftarrow 0 ) } & { = } & { \operatorname* { P r } ( Y = y \mid X = 0 ) } \\ { \operatorname* { P r } ( Y = y \mid X ^ { * } = 1 , X \leftarrow 0 ) } & { = } & { \frac { \operatorname* { P r } ( Y = y \mid X \leftarrow 0 ) - \operatorname* { P r } ( Y = y , X = 0 ) } { \operatorname* { P r } ( X = 1 ) } } \\ { \operatorname* { P r } ( Y = y \mid X ^ { * } = 0 , X \leftarrow 1 ) } & { = } & { \frac { \operatorname* { P r } ( Y = y \mid X \leftarrow 1 ) - \operatorname* { P r } ( Y = y , X = 1 ) } { \operatorname* { P r } ( X = 0 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sqrt { M } ( \overline { { B } } _ { k } - \overline { { B } } _ { k } ) \xrightarrow [ M \rightarrow \infty ] { d } \mathcal { N } ( 0 , V _ { B _ { k } } ) , } \\ { \sqrt { M } ( \overline { { E } } _ { k } - \overline { { E } } _ { k } ) \xrightarrow [ M \rightarrow \infty ] { d } \mathcal { N } ( 0 , V _ { E _ { k } } ) , } \end{array}
= ( 6 0 ^ { \circ } , - 6 . 0 , 2 . 0 , - 0 . 3 )
I _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \dot { m } ( \vec { r } , t ) } & { = } & { \frac { \omega _ { m } } { 1 + \left( \frac { p ( \vec { r } , t ) } { p _ { t h r e s h } } \right) ^ { h } } \, f _ { G E N } ( \vec { r } ) - \gamma _ { m } \, m ( \vec { r } , t ) + D _ { m } \, \nabla ^ { 2 } m ( \vec { r } , t ) } \\ { \dot { p } ( \vec { r } , t ) } & { = } & { \omega _ { p } \; f _ { R I B } ( \vec { r } ) \, m ( \vec { r } , t ) - \gamma _ { p } \, p ( \vec { r } , t ) + D _ { p } \nabla ^ { 2 } \, p ( \vec { r } , t ) } \end{array}
\mathcal { Z } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } ( X _ { 0 } + i Y _ { 0 } )
E _ { 1 } ( a , d )
1 / \epsilon
f _ { g } = \operatorname* { m i n } \left[ \operatorname* { m a x } \left( \frac { \alpha _ { g } - \alpha _ { g } ^ { M a x , f } } { \alpha _ { g } ^ { M a x , p } - \alpha _ { g } ^ { M a x , f } } , 0 \right) , 1 \right]
2 0
a \neq b
^ { e }
\begin{array} { r l } { \mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } \} } & { = ( \sigma _ { n 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { a 2 } ) ^ { 2 } , } \\ { \mathbb { V } \{ \varDelta r _ { k } \} } & { = ( \sigma _ { n 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { b 2 } ) ^ { 2 } , } \\ { \mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } - \varDelta r _ { k } \} } & { = ( \sigma _ { a 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { b 2 } ) ^ { 2 } , } \\ { \mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } + \varDelta r _ { k } \} } & { = 4 ( \sigma _ { n 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { a 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { b 2 } ) ^ { 2 } , } \end{array}

x \gamma ( \vec { p } ) = 1 + \kappa _ { \| } p _ { \| } / m _ { e } c
k
f _ { i } = s _ { i } b _ { i + 1 }
\sigma _ { Q } = 2 \frac { V _ { P 0 } ^ { 2 } } { V _ { S 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { Q _ { 5 5 } } { Q _ { 3 3 } } - 1 \right) ( \epsilon - \delta ) + \frac { V _ { P 0 } ^ { 2 } \, Q _ { 5 5 } } { V _ { S 0 } ^ { 2 } \, Q _ { 3 3 } } ( \epsilon _ { Q } - \delta _ { Q } ) .
\lambda _ { n } ^ { \pm } = \pm \sqrt { 2 n ( n + 2 ) + 2 \vert m + 3 \vert ( n + 1 ) + 2 ( m + 3 ) }
M \geq 0
\begin{array} { r l r } { F _ { 3 , x } } & { { } = } & { - \int [ \delta ( y ) \delta ( z ) m _ { z } \delta ^ { \prime } ( x ) B _ { z } - \delta ( x ) \delta ( y ) m _ { x } \delta ^ { \prime } ( z ) B _ { z } } \end{array}
\left| \mu ( A \cap T ^ { - n } B ) - \mu ( A ) \mu ( B ) \right| \to 0 ,
\perp 1
\gamma _ { i } = 1 + \sqrt { { 1 . 3 1 } / { | \varepsilon _ { i } } | } + \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( { 0 . 8 3 4 } / { | \varepsilon _ { i } | } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) ^ { 2 . 1 5 }
l \to 0
T _ { f } = 3 0 0
\begin{array} { r l r } { p _ { r } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 r ^ { 4 } ( r + { r _ { 0 } } ) ^ { 2 } ( 3 r + { r _ { 0 } } ) \left( { r _ { 0 } } ( 2 r + { r _ { 0 } } ) - 3 r ^ { 2 } e ^ { \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \right) ^ { 2 } } \left\lbrace e ^ { \mu ( { r _ { 0 } } - r ) } \left( - 8 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( 3 r + 4 { r _ { 0 } } ) \left( 2 r ^ { 2 } \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 3 r { r _ { 0 } } + { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } e ^ { \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } + 4 { r _ { 0 } } ^ { 3 } \left( 2 r ^ { 2 } + 3 r { r _ { 0 } } + { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) ^ { 3 } - 3 r ^ { 4 } { r _ { 0 } } \left( 2 r ^ { 2 } + 3 r { r _ { 0 } } + { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) \left( 9 \alpha r ^ { 6 } \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 6 \alpha r ^ { 5 } { r _ { 0 } } + \alpha r ^ { 4 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } - 1 2 r ^ { 2 } - 4 0 r { r _ { 0 } } - 2 8 { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) e ^ { 2 \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } + 2 r ^ { 6 } \left( 2 7 \alpha r ^ { 7 } + 5 4 \alpha r ^ { 6 } { r _ { 0 } } + 2 7 \alpha r ^ { 5 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 4 \alpha r ^ { 4 } { r _ { 0 } } ^ { 3 } - 3 6 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } - 7 2 r { r _ { 0 } } ^ { 2 } - 3 6 { r _ { 0 } } ^ { 3 } \right) e ^ { 3 \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \right) \right\rbrace } \end{array}
_ 1
\Lambda ( \nu )
s = B _ { 1 } \ s _ { 1 } + B _ { 2 } \ s _ { 2 } ,
R ( f ) = { \frac { \mathbb { C } [ x _ { 0 } , \ldots , x _ { n + 1 } ] } { \left( { \frac { \partial f } { \partial x _ { 0 } } } , \ldots , { \frac { \partial f } { \partial x _ { n + 1 } } } \right) } }
\left( \frac { \partial j _ { z } } { \partial y } , - \frac { \partial j _ { z } } { \partial x } \right) ^ { T }

1 0 \times 1 0

g _ { i } \in \mathbb { R } ^ { 1 \times 1 0 }
\delta = \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 E _ { \nu } ^ { 2 } } \left[ \frac { v _ { \pi } \sin \theta _ { 1 } } { 1 - v _ { \pi } \cos \theta _ { 1 } } \right]
\vec { \mathrm { E } } _ { \mathrm { { o u t } } } = \left[ \begin{array} { l } { \vec { \mathcal { E } } _ { 1 , \mathrm { o u t } } } \\ { \vec { \mathcal { E } } _ { 2 , \mathrm { o u t } } } \end{array} \right] , \, \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { S } } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathcal { R } _ { \leftarrow } } & { \mathcal { T } _ { \leftarrow } } \\ { \mathcal { T } _ { \rightarrow } } & { \mathcal { R } _ { \rightarrow } } \end{array} \right] , \, \vec { \mathrm { E } } _ { \mathrm { { i n } } } = \left[ \begin{array} { l } { \vec { \mathcal { E } } _ { 1 , \mathrm { i n } } } \\ { \vec { \mathcal { E } } _ { 2 , \mathrm { i n } } } \end{array} \right] ,
T ^ { 0 i } = B \tilde { E } _ { i } - ( \partial _ { j } E _ { j } ) A _ { i } + \gamma \partial _ { i } ( A E ) + \frac { M } { 8 } \partial _ { j } ( A _ { i } \tilde { A } _ { j } + A _ { j } \tilde { A } _ { i } ) + O ( \frac { 1 } { \Lambda } ) ;
E
\omega ^ { 2 }
w _ { \boldsymbol { \mu } } = ( \hat { \boldsymbol { \mu } } - \boldsymbol { \mu } ) V ^ { - 1 } ( \hat { \boldsymbol { \mu } } - \boldsymbol { \mu } ) \, .
\begin{array} { r } { \zeta _ { j k } ^ { ( \varepsilon ) } ( t | x ) = \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 } { p _ { j } ^ { \texttt { c } } ( s - | x ) \vee \varepsilon } \, \xi _ { j k } ( \mathrm { d } s | x ) - \int _ { 0 } ^ { t } \frac { B _ { j } ^ { ( \varepsilon ) } ( s - | x ) \xi _ { j } ( s - | x ) } { p _ { j } ^ { \texttt { c } } ( s - | x ) } \, \Lambda _ { j k } ^ { ( \varepsilon ) } ( \mathrm { d } s | x ) . } \end{array}
\sqsubset
\Delta \phi = \delta \phi _ { \tau } + \delta \phi _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ } } + \delta \phi _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ t ~ } } ,
{ R _ { \mathrm { c u r v } } = { \frac { R ( t ) } { | \kappa | ^ { 1 / 2 } \ \ } } } \ \ .
{ \ell + 1 }
c _ { s } ^ { 2 } \leqslant c _ { s W } ^ { 2 }
n _ { i } \approx n _ { i - 1 } \frac { f _ { i - 1 } \mu / 2 } { ( f _ { 0 } - f _ { i } ) ( 1 - \gamma - \mu ) } ,
\begin{array} { r l } & { p _ { 1 , \mathrm { M G } } = 2 n _ { \mathrm { i } } + 2 n _ { \mathrm { h } } - 4 n _ { \mathrm { M G } } ( 0 . 5 ) \, , } \\ & { p _ { 2 , \mathrm { M G } } = - n _ { \mathrm { i } } - 3 n _ { \mathrm { h } } + 4 n _ { \mathrm { M G } } ( 0 . 5 ) \, , } \\ & { p _ { 3 , \mathrm { M G } } = n _ { \mathrm { h } } \, . } \end{array}
^ { n + }
| \psi p | _ { \mathrm { ~ s ~ r ~ } }
A _ { i }
\theta

\begin{array} { r l } { \frac { a _ { C } ( r = r _ { C , \mathrm { m a x } } ) } { a _ { P } ( r = r _ { P , \mathrm { m a x } } ) } = } & { \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi m } \frac { \sigma _ { 0 } } { L \sigma _ { r } } \frac { N } { 0 . 2 1 \xi _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ & { = 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 8 } [ \mu \mathrm { m } ] \frac { \sigma _ { 0 } } { L \sigma _ { r } } \frac { N } { \xi _ { 0 } ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\psi ( r , \phi )
f _ { \mathrm { ~ i ~ } } = 3 0 0 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ }
\bar { \chi } _ { l } = \chi _ { l } / s
\frac { { \partial { { \bar { S } } _ { i j } } } } { { \partial { { \bar { u } } _ { k } } } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { { \partial { { \bar { u } } _ { k } } } } \left( { \frac { { \partial { { \bar { u } } _ { i } } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial { { \bar { u } } _ { j } } } } { { \partial { x _ { i } } } } } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( { \frac { { \partial { \delta _ { i k } } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial { \delta _ { j k } } } } { { \partial { x _ { i } } } } } \right) ,
f _ { \nu _ { \alpha } } ( y ) = f _ { e q } ^ { 0 } \left( 1 + \xi _ { \alpha } \frac { e ^ { y } } { e ^ { y } + 1 } + { \cal O } ( \xi _ { \alpha } ^ { 2 } ) \right)
e ^ { - t _ { C o F e B } / \zeta _ { T H z } }
T ( p ) \sim \int \sqrt { | { \hat { g } } | } \exp ( i p X + ( | p | - 2 ) \phi ) ;
i \Bigl [ { \cal E } ( \sigma ) , { \cal E } ( \tilde { \sigma } ) \Bigr ] = \Bigl ( { \cal P } ( \sigma ) + { \cal P } ( \tilde { \sigma } ) \Bigr ) \delta ^ { \prime } ( \sigma - \tilde { \sigma } ) \, ,
{ \dot { n } } _ { B } = \Gamma _ { - } \left( { \frac { \Gamma _ { + } } { \Gamma _ { - } } } - 1 \right) \simeq \Gamma _ { \mathrm { s p h } } ( { e } ^ { - \mu _ { B } / T } - 1 ) \simeq - { \frac { \Gamma _ { \mathrm { s p h } } \mu _ { B } } { T } } .
Z _ { j }
B _ { z }
\begin{array} { r } { \big | \tilde { r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) \big | ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = \big | \tilde { r } ( \omega ^ { 2 } k ) \big | ^ { \frac { 1 } { 2 } } = | \tilde { r } ( k ) | ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \big | \tilde { r } ( \frac { 1 } { \omega k } ) \big | ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \qquad k \in \mathbb { C } \setminus \{ - 1 , 1 \} , } \end{array}
C
2 . 3
f / f _ { 0 } = 1
q _ { t i p }
R 4 = ( \Delta \mathbf { x } \nabla \mathbf { u } ) \cdot ( \Delta \mathbf { x } \nabla \mathbf { u } ^ { \top } ) : \mathbb { { S } } , \, ~ ~ R 5 = ( \nabla \mathbf { u } ) : ( \nabla \mathbf { u } ) .

\underbrace { ( w ^ { h } , i \hat { \omega } \phi ^ { h } ) + ( w ^ { h } , a \phi _ { , x } ^ { h } ) + ( w _ { , x } ^ { h } , \kappa \phi _ { , x } ^ { h } ) } _ { \mathrm { G a l e r k i n ~ w i t h ~ a ~ m o d i f i e d ~ \omega ~ } } + \underbrace { ( \tau a w _ { , x } ^ { h } , a \phi _ { , x } ^ { h } ) } _ { \mathrm { T h e ~ s t e a d y ~ S U P G ~ t e r m } } + \underbrace { ( w _ { , x } ^ { h } , \kappa _ { _ \mathrm { A S U } } \phi _ { , x } ^ { h } ) } _ { \mathrm { T h e ~ n e w ~ A S U ~ t e r m } } = 0 ,
k = 1 , \ldots , ( N _ { \mathrm { s } } - 1 ) / 2
U _ { L } ^ { f } M _ { f } ^ { \prime } U _ { R } ^ { f \dagger } = \left( \begin{array} { l l l } { { \kappa _ { 1 } ^ { f } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \kappa _ { 2 } ^ { f } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 3 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ .
^ { - 1 0 }
F = E \phi

\ddot { a } = \left( \frac { \left( 2 + r \right) r } { \left( 1 + r \right) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } a ^ { \prime \prime } + \left( 2 \frac { \left( 2 + r \right) ^ { 2 } } { \left( 1 + r \right) ^ { 3 } } - \frac { 4 + r } { \left( 1 + r \right) ^ { 2 } } \right) a ^ { \prime } - \kappa ^ { 2 } r ^ { 2 } f ^ { 2 } a .
( - i ) D _ { \mu \nu } ( k , \eta ) = { \frac { k ^ { 2 } d _ { \mu \nu } ( k , \eta ) } { ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) - ( \eta \cdot k ) ^ { 2 } } } \ ,
K ^ { 0 }
\mathrm { T M } _ { n m }
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } { f ( x ) } = f ( c ) .
A > 0
j + k + 1
\left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \mathcal { V } } } \\ { \boldsymbol { { \Omega } } } \end{array} \right] = \boldsymbol { \mathcal { M } } _ { H } \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \mathcal { F } } } \\ { \boldsymbol { \mathcal { T } } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l r } { W } & { { } = } & { 4 \cdot 2 \pi \varepsilon ^ { - 1 / 3 } \varepsilon _ { W } \int _ { \| { \bf { k } } \| \ge k _ { \mathrm { { C } } } } \! \! \! \! \! \! d k \ k ^ { - 5 / 3 } } \end{array}
- 0 . 0 0 8 5 3 1 5 6 ( 2 )
\eta = 0 . 3 6
\int d \boldsymbol { \rho } \, \prod _ { i } \rho _ { i } ^ { n _ { i } + \beta - 1 } = \prod _ { i = 1 } ^ { K } I _ { i } = \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { K } \Gamma ( n _ { i } + \beta ) } { \Gamma ( N + K \beta ) } \; .
P _ { \theta _ { 0 } }
\mu ( \sigma _ { u } | \underline { { \sigma } } _ { \setminus u } ) = \mu ( \sigma _ { u } | \underline { { \sigma } } _ { \pi ( \setminus u ) } ) , ~ ~ \forall ~ \pi \in S _ { n - 1 } .
\delta _ { n } = \delta _ { n - 1 } + G D _ { i , n }
{ \bf x } _ { n } = { \bf F } ^ { n } { \bf x } _ { 0 } = { \bf T } \mathbf { \Lambda } ^ { n } { \bf T } ^ { - 1 } { \bf x } _ { 0 } \, ,
\tilde { A } ( t ) = A ( t + \tau _ { \mathrm { e l o } } / 2 ) / \tau _ { \mathrm { e l o } }
\theta
f _ { s }
{ \cal M } _ { 0 } ^ { ( r ) } \sim { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) \hat { Q } _ { o } ( 0 ) - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, \left[ 2 \cdot 2 ^ { r / 2 } \cdot k _ { 1 } k _ { 2 } + 2 \right] ( m + \bar { m } ) \hat { Q } _ { v } ( \zeta \tau ) \, .
< \delta <
2 \%
F ^ { \mu \nu }
_ { \mathrm { ~ T ~ D ~ } } = 0
j _ { X _ { 2 } }
q = 1
h _ { 0 }

T _ { \mathrm { a d v } }
N _ { w }
z ^ { \Delta } \mu
. . .
\Psi _ { a , c } ( f _ { b , c } f _ { a , b } ) = c ( f _ { b , c } , f _ { a , b } ) \Psi _ { b , c } ( f _ { b , c } ) \Psi _ { a , b } ( f _ { a , b } ) ,
\delta _ { k } ^ { - } \to 0
c _ { 1 } = 2 h c _ { 0 } ^ { 2 }
\frac { \partial \Phi } { \partial t } + \nabla \cdot ( \boldsymbol { u } \Phi ) = \nabla \cdot ( D \nabla \Phi ) + S _ { \Phi } ,
\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { M F } } ^ { \mathrm { O R } } } & { ( \vartheta , \varphi ) = } \\ { \frac { 1 } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } } & { e ^ { - \beta \left( H _ { \mathrm { S } } - Q S _ { 0 } ^ { 2 } ( ( c _ { 1 1 } \cos ^ { 2 } \varphi + c _ { 2 2 } \sin ^ { 2 } \varphi ) \sin ^ { 2 } \vartheta + c _ { 3 3 } \cos ^ { 2 } \vartheta ) \right) } , } \end{array}
N _ { F }
4 9 9 . 6
W
\psi ^ { ( + ) } ( \vec { x } , t ) = \exp ( - i p _ { N } \cdot x ) \sqrt { E _ { N } + m _ { N } } \left( \begin{array} { c } { { \chi } } \\ { { \frac { \vec { \sigma } \cdot \vec { p } _ { N } } { E _ { N } + m _ { N } } \chi } } \end{array} \right) ,
q _ { i }
R > 0
v _ { g }
T
_ 4
\pi / 0 . 0 7 5
\theta
n
\alpha _ { s }
f ^ { i } ( r ^ { k } ) = ( 0 , { \overline { { f } } } ( \overline { { r } } ) ) ,
\mathrm { { \sim 1 3 . 9 2 \ \ m u s } }
\Phi _ { 2 } = { \frac { 2 \vec { \kappa } ^ { 2 } } { \overline { { Q } } ^ { 4 } } } - { \frac { 8 \vec { \kappa } ^ { 2 } \vec { r } ^ { 2 } } { \overline { { Q } } ^ { 6 } } }
P \left( X _ { i } \right) = \frac { e ^ { \beta _ { i } \int ^ { X _ { i } } \mathbf { i } \left( \tilde { X } _ { i } : \mathbf { Y } \right) \, d \tilde { X } _ { i } } } { Z _ { i } } ,
\&
F _ { i } \left( \beta _ { i } ( t , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } ) ; \mathbf { g } \right)
J _ { d } ( \varphi ) = \lambda _ { d } \left( | | \varphi _ { y } | | _ { 1 } + | | \varphi _ { x } | | _ { 1 } \right)
t \sim 1 0 ^ { - 8 } ( \Omega _ { 9 } \Gamma \eta ) ^ { - 1 } \, \mathrm { ~ s ~ }
D _ { \psi _ { i } } = \sum _ { N = 0 } ^ { + \infty } { \left( \frac { \Gamma _ { i } e ^ { - { \frac { \hbar \omega _ { i } } { k T } } } } { 1 - \left( 1 - \Gamma _ { i } \right) e ^ { - { \frac { \hbar \omega _ { i } } { k T } } } } \right) } ^ { N } \left| \rho _ { i } ^ { N } \right> \left< \rho _ { i } ^ { N } \right| \; .

\sim
u
\Delta T _ { v d }
X = 3 , 4
c _ { u }
\begin{array} { r } { \mathbf { n } \times \mathbf { H } ^ { \mathcal { S } } = \operatorname* { l i m } _ { \mathbf { x } \to S } \mathbf { n } \times \int _ { S ^ { \prime } } \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { J } + \mathbf { n } \times \int _ { S ^ { \prime } } \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } , } \end{array}
K ^ { + }
\Omega \in [ 0 , 7 a ] \times [ 0 , 1 . 7 5 a ]
g _ { r } ^ { \tau } ( p _ { c } , 1 )
\begin{array} { r l } { N ^ { n + 1 } } & { = \frac { N ^ { n } + \phi ( h ) \Lambda } { 1 + \phi ( h ) \, \mu } = N ^ { n } - \Bigl ( N ^ { n } - \frac { \Lambda } { \mu } \Bigr ) \frac { \phi ( h ) \, \mu } { 1 + \phi ( h ) \, \mu } } \\ & { = N ^ { n } + \Bigl ( N ^ { n } - \frac { \Lambda } { \mu } \Bigr ) \Bigl ( \frac { 1 } { 1 + \phi ( h ) \, \mu } - 1 \Bigr ) . } \end{array}
\xi _ { m } = m \hbar \Omega + i \hbar / T _ { 2 }
\textrm { e x p } { [ ( \lambda _ { 1 , 2 } - \frac { \omega _ { p 0 } ^ { 2 } } { 2 \gamma } ) t ] }
M _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } \sim M _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } } - \frac { \beta } { \log \left( h _ { \operatorname* { m a x } } - h _ { 0 } \right) - \log \alpha } ,
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m } _ { T \to 0 } \Omega ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { \operatorname* { l i m } _ { T \to 0 } U ^ { ( 0 ) } = V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } + \sum _ { i } \frac { \omega _ { i } } { 2 } , } \end{array}


D _ { h } = - Q _ { h } ^ { T } Q _ { h } .

R \to \infty
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 n \, x ^ { 2 n } } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \log \left( 1 - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } \right) ,


\Gamma _ { 4 } ^ { ( c ) } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ; z ) = \left\langle I ^ { ( c ) } ( \mathbf { r } _ { 1 } ; z ) I ^ { ( c ) } ( \mathbf { r } _ { 2 } ; z ) \right\rangle
\begin{array} { r l } { \overline { { \phi } } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { p } } w _ { k } \overline { { \phi } } _ { k } , } \\ { \overline { { \xi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { p } } w _ { k } \overline { { \xi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } _ { k } + \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { p } } w _ { k } ( \overline { { \xi } } _ { k } - \overline { { \xi } } ) ( \overline { { \eta } } _ { k } - \overline { { \eta } } ) , } \end{array}
{ \bf f }
C ^ { \infty } ( \mathbf { S } ^ { 2 } )
I \sim g ^ { 2 } T \ln \Big ( { \frac { M _ { \mathrm { e f f } } } { \mu } } \Big ) { \frac { p r } { q _ { 0 } M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } } \sim \Gamma { \frac { p r } { q _ { 0 } M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } } \; .
b \lesssim 1
. . . .
\phi
\begin{array} { r l } { { \epsilon } ( t ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \Theta ( t - t ^ { \prime } ) \Big ( \frac { P _ { u } ( t ^ { \prime } ) } { \eta _ { 0 } } + \frac { 1 } { G _ { 0 } } \frac { d } { d t ^ { \prime } } \Big ) \sigma ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \Big ( \Theta ( t - t ^ { \prime } ) \frac { P _ { u } ( t ^ { \prime } ) } { \eta _ { 0 } } + \frac { 2 \delta ( t - t ^ { \prime } ) } { G _ { 0 } } \Big ) \sigma ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } , } \end{array}
Q ( \pi )
\int \, d { \bar { \eta } } _ { 1 } d { \bar { \eta } } _ { 2 } \, ( 8 S _ { \mathrm { c l } } ) ^ { - 1 } \ ,
\ell _ { 0 } = 1 0 ^ { - 3 }
\theta \leftarrow \theta + \alpha ( \hat { g } _ { 1 } + \hat { g } _ { 2 } )
\mathrm d _ { t } = \partial _ { t } + { \bf u } \cdot \nabla
\mu _ { i } ^ { \mathrm { { e q } } } = \mu _ { i } ( c ^ { \mathrm { { e q } } } , T )
[ \tilde { L } _ { 0 } , a _ { n } ^ { \alpha } ] = \frac { n } { 2 } \frac { ( e P _ { R } ) } { ( e P _ { L } ) } a _ { n } ^ { \alpha }
\sinh { ( \chi _ { a h } ( \tau ) ) } = \left( - 1 + { \frac { 1 } { \vert \kappa \vert } } \left( d u / d \tau \right) ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \, ,
^ { - 1 }
\phi > 0 . 5
\begin{array} { r l } { \pi } & { { } = 6 \sin ^ { - 1 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) = 6 \left( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 \cdot 3 \cdot 2 ^ { 3 } } } + { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 2 ^ { 5 } } } + { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 2 ^ { 7 } } } + \cdots \! \right) } \end{array}
q

2 . 0 6 \times 1 0 ^ { 6 }
\mathbb N
\begin{array} { r c l } { { \left( ( q - q ^ { - 1 } ) f \right) ^ { p } \left( ( q - q ^ { - 1 } ) e \right) ^ { p } } } & { { = } } & { { \left( ( \sigma u ^ { p } - 1 ) ( \sigma - u ^ { - p } ) - ( \sigma t ^ { p } - 1 ) ( \sigma - t ^ { - p } ) \right) } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle \prod _ { i = 0 } ^ { p - 1 } \left( \sigma u - q ^ { i } \right) \left( \sigma - q ^ { - i } u ^ { - 1 } \right) - ( \sigma t ^ { p } - 1 ) ( \sigma - t ^ { - p } ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle \prod _ { i = 0 } ^ { p - 1 } \left( C ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } - \sigma ( q ^ { i } + q ^ { - i } ) + 2 \right) - ( \sigma t ^ { p } - 1 ) ( \sigma - t ^ { - p } ) ~ . } } \end{array}
v _ { k }
\pm 8
\dot { p } = - \frac { d W } { d q } - \mathbf { A } _ { p b } \mathbf { b } ( t ) .
i j
m
u _ { i } = U _ { i } \bar { V } _ { i } ^ { \dagger }
\delta > 0

\mathcal { L } _ { \Delta s } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mid { C T i m e } _ { s } - \left( { l a b e l } _ { s _ { i } } + \Delta t _ { s _ { i } } \right) \mid ,
\begin{array} { r l } { F _ { 1 } + \mathrm { l n } \phi _ { 1 } } & { { } = \mathrm { l n } \frac { \phi _ { C } } { N } - 1 + ( 1 - N ) ( 1 - \phi _ { C } ) + \chi N ( 1 - \phi _ { C } ) ^ { 2 } } \end{array}
T
5 - 1 3 \%
S _ { 2 }


\dot { x } = 2 ( { \mit \Lambda } K ) ^ { 2 } p
\frac { d X } { d t } = - \frac { \kappa } { \zeta } S D _ { 1 } S ^ { - 1 } X + \frac { 1 } { \zeta } J ^ { - 1 } F .
f
g ( x )
O \left( N _ { t } L ^ { 6 } \right)
R _ { 0 } = 2 . 2 - 4 . 4
\Delta \omega _ { q } ^ { ( 1 ) } = \hbar k ^ { 2 } / 2 m ,
\boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } , t ) = - \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) \cdot \nabla \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) ,
\sigma = \frac { \sqrt { s ( s - 4 m _ { t } ^ { 2 } ) } } { 3 2 \pi s ^ { 2 } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \bar { \sum } | M | ^ { 2 } \mathrm { d \ c o s } \theta = \sigma _ { 0 } + \delta \sigma ,
R e [ T _ { - } ^ { p } ( \kappa ) ]
x = y ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { Q ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) = C ( s _ { 1 } , a _ { 1 } ) + \gamma \lambda \eta _ { 2 } + \gamma \mathbb { E } _ { s _ { 2 } } ^ { s _ { 1 } , a _ { 1 } } \mathbb { E } _ { ( a _ { 2 } , \eta _ { 3 } ) \sim \pi _ { 2 } ( \cdot , \cdot | s _ { 2 } , \eta _ { 2 } ) } \Big [ \Big \{ \frac { \lambda } { \alpha } [ C ( s _ { 2 } , a _ { 2 } ) - \eta _ { 2 } ] _ { + } } \\ & { + ( 1 - \lambda ) C ( s _ { 2 } , a _ { 2 } ) + \gamma \lambda \eta _ { 3 } + \gamma \mathbb { E } _ { s _ { 3 } } ^ { s _ { 2 } , a _ { 2 } } \mathbb { E } _ { ( a _ { 3 } , \eta _ { 4 } ) \sim \pi _ { 2 } ( \cdot , \cdot | s _ { 3 } , \eta _ { 3 } ) } \Big [ \Big \{ \frac { \lambda } { \alpha } [ C ( s _ { 3 } , a _ { 3 } ) - \eta _ { 3 } ] _ { + } } \\ & { + ( 1 - \lambda ) C ( s _ { 3 } , a _ { 3 } ) + \gamma \lambda \eta _ { 4 } + \cdots \Big \} \Big ] \Big \} \Big ] , } \end{array}
e = 1
\langle \delta x ^ { 2 } ( t ) \rangle \equiv \langle x ^ { 2 } ( t ) \rangle - \langle x ( t ) \rangle ^ { 2 }
- 1 1 8 0 . 6 1 4 ( 2 ) _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ } }
) ( a s s h o w n i n t h e b o t t o m r o w ) . C o l o r - b a r a t t h e r i g h t - h a n d s i d e s t a n d s f o r v a r i o u s g r o w t h r a t e \mu _ { 0 } , w h i l e c i r c l e s w i t h f o u r d i f f e r e n t s i z e s i n t h e l e g e n d r e p r e s e n t , f r o m t h e s m a l l e s t t o t h e b i g g e s t , t o p o l o g i c a l t y p e s o f s i n k , s o u r c e , s a d d l e , a n d n o n - h y p e r b o l e . W e m a y s e e t h a t \omega _ { 0 } a n d \omega _ { 1 } a t t h e f i x e d p o i n t s E _ { 1 } ^ { \prime } w e r e p u r e r e a l n u m b e r s w i t h a b s o l u t e v a l u e s g r e a t e r t h a n 1 , m a k i n g t h e f i x e d p o i n t a s o u r c e f o r a l l \mu _ { 0 } . W h i l e \omega _ { 0 } a n d \omega _ { 1 } a t t h e f i x e d p o i n t s E _ { 2 } ^ { \prime } w e r e a l s o p u r e r e a l n u m b e r s , t h e a b s o l u t e v a l u e s v a r y a c r o s s 1 , m a k i n g t h e f i x e d p o i n t E _ { 2 } ^ { \prime } t o p o l o g i c a l t y p e s o f s i n k , s o u r c e , a n d s a d d l e , w i t h p o s s i b l e n o n - h y p e r b o l e s o c c u r r i n g a t e i t h e r l o w \mu _ { 0 } = 1 o r h i g h \mu _ { 0 } = 3 . 7 5 i f w e a p p l y T h e o r e m
\begin{array} { r l } { B _ { 1 } } & { = L ^ { 2 d } ( \delta L ^ { 2 \gamma } ) ^ { - 1 } \int _ { \mathbb R ^ { 2 } } \bigg | \sum _ { ( g , h ) \in \mathbb Z ^ { 2 d } \setminus \{ 0 \} } \int _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } \Phi ( t _ { 1 } , u _ { 1 } , x - a _ { 1 } , y - b _ { 1 } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times e ^ { \pi i \left[ x _ { 1 } \cdot ( \xi _ { 1 } - L g ) + y _ { 1 } \cdot ( \rho _ { 1 } - L h ) + u _ { 1 } ( x _ { 1 } \cdot y _ { 1 } ) + \delta L ^ { 2 \gamma } t _ { 1 } r \cdot \zeta _ { 1 } \right] } \, \mathrm { d } x \mathrm { d } y \bigg | \, \mathrm { d } t _ { 1 } \mathrm { d } u _ { 1 } , } \\ { B _ { 2 } } & { = L ^ { 2 d } ( \delta L ^ { 2 \gamma } ) ^ { - 1 } \int _ { \mathbb R ^ { 2 } } \bigg | \int _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } \Phi ( t _ { 1 } , u _ { 1 } , x - a _ { 1 } , y - b _ { 1 } ) e ^ { \pi i \left[ x _ { 1 } \cdot \xi _ { 1 } + y _ { 1 } \cdot \rho _ { 1 } + u _ { 1 } ( x _ { 1 } \cdot y _ { 1 } ) + \delta L ^ { 2 \gamma } t _ { 1 } r \cdot \zeta _ { 1 } \right] } \, \mathrm { d } x \mathrm { d } y \bigg | \, \mathrm { d } t _ { 1 } \mathrm { d } u _ { 1 } . } \end{array}
\mathbf { v } _ { D } = - \frac { 2 W _ { \parallel } } { B ^ { 2 } } \kappa \times \mathbf { B } - \frac { \mu } { B ^ { 2 } } \nabla B \times \mathbf { B } ,


\langle X \rangle
_ 2
\theta _ { X } = 1 . 7 ^ { \circ }
A [ M ]
\begin{array} { r l } { f _ { 3 } = } & { - \frac { 2 H ^ { 3 } } { 3 } \frac { \partial ^ { 2 } b _ { 1 } } { \partial x \partial t } + \frac { H ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } b _ { 2 } } { \partial x \partial t } - \frac { \partial ^ { 2 } p _ { l } } { \partial x ^ { 2 } } \bigg ( \frac { - \xi ^ { 3 } } { 3 } + \frac { \zeta \xi ^ { 2 } } { 2 } \bigg ) - \frac { \partial p _ { l } } { \partial x } \bigg ( \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial \zeta } { \partial x } - \xi ^ { 2 } \frac { \partial \xi } { \partial x } + \xi \zeta \frac { \partial \xi } { \partial x } \bigg ) } \\ & { + \left( \epsilon ^ { 2 } C _ { l } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \sigma } { \partial x ^ { 2 } } + \xi \frac { \partial \xi } { \partial x } \frac { \partial \sigma } { \partial x } \right) - H \xi \frac { \partial ^ { 2 } b _ { 2 } } { \partial x \partial t } + H ^ { 2 } \xi \frac { \partial ^ { 2 } b _ { 1 } } { \partial x \partial t } . } \end{array}
9 6 \times 9 6
5

\begin{array} { r l } & { \Gamma _ { 1 } ( \pmb { v } , \pmb { r } ) = ( \Delta t \Delta x \Delta y \Delta z ) \pmb { \rho } ^ { T } ( I _ { m } \otimes [ I _ { n } | I _ { n } | I _ { n } ] ) ( \pmb { v } \odot \pmb { v } ) , } \\ & { \Gamma _ { 2 } ( \pmb { v } , \pmb { r } ) = ( \Delta t \Delta x \Delta y \Delta z ) \pmb { \rho } ^ { T } ( \pmb { r } \odot \pmb { r } \odot \pmb { \chi } ) , } \\ & { \Gamma _ { 3 } ( \pmb { v } , \pmb { r } ) = ( \Delta x \Delta y \Delta z ) \| \pmb { \rho _ { m } } - \pmb { \rho _ { 1 } ^ { i m g } } \| ^ { 2 } . } \end{array}
l _ { n } = g ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
P
I _ { 2 } ^ { \pm } = \pm 0 . 5
\begin{array} { r l r } & { } & { - i { \binom { h _ { 1 } ( t , z ) e ^ { - i \chi } } { - h _ { 1 } ^ { \ast } ( t , z ) e ^ { i \chi } } } \simeq \frac { - g _ { L } \eta } { 2 \cosh ( x ) } { \binom { 1 } { 1 } } + \frac { ( g _ { 0 } + g _ { L } ) } { 2 \pi } \eta { \binom { 1 } { 1 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d s \frac { \sin ( W s / 2 ) } { s \cosh ( x - \eta s ) } . } \\ & { } & \end{array}
( \mathcal { F } , \epsilon ) \textit { - d e p e n d e n t }
^ { 1 0 }
\sigma _ { B } = 0 . 1 6
\begin{array} { r } { E ( \vec { \sigma } ) = \sum _ { \alpha } V _ { \alpha } \varphi _ { \alpha } ( \vec { \sigma } ) , } \end{array}
a { \frac { \partial u } { \partial x } } + { \frac { \partial u } { \partial t } } = 0
D ^ { 0 } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - }
\begin{array} { r } { \tilde { \mathbf { I } } _ { 3 } = \mathbf { V } \tilde { \mathbf { I } } _ { 3 } \mathbf { V } ^ { T } } \end{array}
t = 0
r _ { 0 }
\begin{array} { r } { S = \ln \left[ \frac { \Omega ~ ! } { \displaystyle \prod _ { l } G _ { c } ( l ) ! } \right] - \lambda \left( N _ { c } - \sum _ { l } l G _ { c } ( l ) \right) - \gamma \left( \Omega - \sum _ { l } G _ { c } ( l ) \right) , } \end{array}
\Omega _ { a } / \Omega = 0 . 4 \pm 0 . 1
z = r ( \cos \varphi + i \sin \varphi ) .
\begin{array} { r } { Q _ { \mathrm { s l o w } } = \int _ { t _ { \mathrm { r } } + 3 0 ~ \mathrm { n s } } ^ { t _ { \mathrm { r } } + t _ { \mathrm { w } } } \frac { V ( t ) } { z } ~ d t , } \end{array}
\sim 1
T _ { \rho \mu } ^ { s } : = - t r \big ( { \frac { 1 } { 2 } } \{ F _ { \rho \nu } , F _ { \mu } ^ { \ \nu } \} - { \frac { 1 } { 4 } } g _ { \rho \mu } F ^ { 2 } \big ) .
^ 4
\Pi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathrm { M B } } = \rho u _ { \alpha } u _ { \beta } u _ { \gamma } + P _ { 0 } \mathrm { p e r m } ( u _ { \alpha } \delta _ { \beta \gamma } )
0 . 4 \ \mathrm { \ u p m u m } \times 0 . 4 \ \mathrm { \ u p m u m } \times 1 . 4 \ \mathrm { \ u p m u m }
S \gg 1
\downharpoonright

= B ^ { \alpha } { \cal T } _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } B ^ { \beta } B ^ { \alpha } U _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \Pi _ { \gamma } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \beta } + \varepsilon _ { \gamma } } + \Pi _ { * } ^ { \alpha } \bar { \cal P } _ { \alpha } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \alpha } } - \Pi _ { * } ^ { \beta } B ^ { \alpha } U _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } B _ { \gamma } ^ { * } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \beta } } ,
\lambda
( ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - ( \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } ) \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } } } } } } } } } } } } }
\phantom { 0 } { + 3 . 0 9 0 } \times 1 0 ^ { - 7 }
\mathbf { F } _ { t } ^ { \mathrm { H } } = \Phi _ { 2 } ^ { * } \mathbf { U } _ { t } ^ { \mathrm { M D } }
^ 4

\begin{array} { r l } { \mathbf { c } } & { = \left( \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \sqrt { | \vec { A } - z _ { j } \vec { I } | } \cdot \sqrt { | \vec { A } - z _ { j } \vec { I } | } \mathbf { Q } \right) ^ { - 1 } \cdot \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \sqrt { | \vec { A } - z _ { j } \vec { I } | } \cdot \sqrt { | \vec { A } - z _ { j } \vec { I } | } \cdot r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } } \\ & { = \left( \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { A } - z _ { j } \mathbf { I } ) \mathbf { Q } \right) ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { A } - z _ { j } \mathbf { I } ) \cdot r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } } \\ & { = \left( \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { Q } - z _ { j } \mathbf { I } \right) ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { A } - z _ { j } \mathbf { I } ) \cdot ( \mathbf { A } - z _ { j } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } r _ { j - 1 } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } } \\ & { = ( \mathbf { T } - z _ { j } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \cdot r _ { j - 1 } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } . } \end{array}
k _ { s }
Y _ { i } ^ { \# } = \lambda _ { i } Y _ { i }
I - 4 3 d
\hbar = 0

\omega
z _ { q }
\frac { d \Sigma _ { z } } { d x d Q ^ { 2 } d q _ { T } } = \frac { 1 } { q _ { T } ^ { 2 } } \frac { d \langle E _ { T } \rangle } { d x d Q ^ { 2 } d \eta _ { c m } } .
\omega _ { \mathrm { p } } / \omega _ { \mathrm { c } } = 5
\rho = 1
n
D _ { m T G D } : = \mathbf { v } _ { 1 } ^ { T } \mathbf { D } \mathbf { v } _ { 1 } ,
m ^ { * } = 5 0 0
{ \dot { \bf X } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { i } } { \dot { q } } _ { i } + \frac { \partial { \bf X } } { \partial t } = { \dot { \bf X } } ( { \bf q } , { \dot { \bf q } } , t )
e
H = \sum _ { \vec { k } } \left\{ { \frac { 1 } { 2 } } \vec { \Pi } _ { \vec { k } } . \vec { \Pi } _ { - \vec { k } } + { \frac { 1 } { 2 } } W _ { k } ^ { 2 } ( t ) \vec { \Phi } _ { \vec { k } } . \vec { \Phi } _ { - \vec { k } } \right\} ,
k ^ { \prime }
5 0
- 1 . 9 0
C > 0
\begin{array} { r } { \lambda = \frac { \eta _ { 2 d } } { \eta } . } \end{array}
H _ { 0 }
( { \small { \mathscr W } } _ { \alpha } ) _ { \alpha \in \Lambda _ { N } ^ { \star } }

\langle \omega ^ { 2 m } \rangle _ { S } ^ { \mathrm { c l } } = - \frac { 1 } { \pi { n } \beta } \langle \omega ^ { 2 m - 1 } \rangle _ { \mathrm { I m } \chi } ^ { \mathrm { c l } } \, ,
\mathcal C ^ { ( k ) } ( \vec { x } ) = \mathcal C _ { s } ^ { ( k ) } ( \vec { x } ) + \mathcal C _ { c } ^ { ( k ) } ( \vec { x } ) .
[ 0 , 1 )
\delta \sim ( 2 \mathrm { ~ N ~ u ~ } ) ^ { - 1 }

t \approx 6 5 0
\xi = 1 0 ~ \mu
_ 2
0 . 0 5
\omega _ { \mathrm { { p } } }
( \mathbf { x } _ { i c } ) _ { m } ^ { ( l ) }
n = N

s / \ell _ { 0 } = 0 . 3 \ ( w < s < \ell _ { 0 } / 2 )
\sigma = 0 ,
\mathrm { ~ M ~ A ~ T ~ - ~ r ~ T ~ F ~ D ~ } \left( \mathbb { S } _ { \mathrm { ~ C ~ R ~ E ~ S ~ T ~ } } , \mathbb { S } _ { \mathrm { ~ P ~ D ~ B ~ } } \right) = \frac { 1 } { \lvert \mathbb { S } _ { \mathrm { ~ P ~ D ~ B ~ } } \rvert } \sum _ { \mathbf { R } ^ { \prime } \in \mathbb { S } _ { \mathrm { ~ P ~ D ~ B ~ } } } \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { R } \in \mathbb { S } _ { \mathrm { ~ C ~ R ~ E ~ S ~ T ~ } } } \mathrm { ~ r ~ T ~ F ~ D ~ } \left( \mathbf { R } , \mathbf { R } ^ { \prime } \right)
\theta ^ { \alpha }
U
\triangleleft
X _ { t }
\mathcal { E } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) = \frac { H - z _ { 0 } } { H }
p > 1

\langle { \mathbf { X } } _ { \widehat { H } } \rangle | _ { { \mathbf { z } } = { \boldsymbol { \zeta } } _ { a } }
0 . 3 3 D _ { 0 } = 3 . 2 1 * 1 0 ^ { - 4 } \pm 1 * 1 0 ^ { - 6 }
\Lambda ^ { \dagger } A _ { 0 } \Lambda + i \Lambda ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \Lambda = 0
\mu _ { 0 }
V _ { \mathrm { ~ g ~ } }
N = \frac { 1 } { 2 } \frac { A \Omega } { \lambda ^ { 2 } } = \frac { A \Omega _ { \mathrm { e f f } } } { \lambda ^ { 2 } }
2 . 5
\lesssim 3 \%
{ \mathfrak { m } } _ { x } , { \mathfrak { m } } _ { f ( x ) }
h _ { m }

\begin{array} { l l } { { L = L _ { + } + L _ { - } = } } \\ { { = \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \Bigg [ \tau ^ { + } { { R ^ { + } } _ { \mu \nu } } ^ { a b } { R ^ { + } } _ { \rho \sigma a b } + i G _ { \mu \nu } ^ { + a b } \bigg ( R _ { \rho \sigma a b } ^ { + } - ( \partial _ { \rho } \omega _ { \sigma a b } ^ { + } - \partial _ { \sigma } \omega _ { \rho a b } ^ { + } + [ \omega _ { \rho } ^ { + } , \omega _ { \sigma } ^ { + } ] _ { a b } ) \bigg ) \Bigg ] } } \\ { { + \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \Bigg [ \tau ^ { - } { { R ^ { - } } _ { \mu \nu } } ^ { a b } { R ^ { - } } _ { \rho \sigma a b } + i G _ { \mu \nu } ^ { - a b } \bigg ( R _ { \rho \sigma a b } ^ { - } - ( \partial _ { \rho } \omega _ { \sigma a b } ^ { - } - \partial _ { \sigma } \omega _ { \rho a b } ^ { - } + [ \omega _ { \rho } ^ { - } , \omega _ { \sigma } ^ { - } ] _ { a b } ) \bigg ) \Bigg ] , } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { \nu _ { x _ { 1 } } = - \frac { x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { p } } { \sqrt { ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { p } ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { p } ) ^ { 2 } } } , } \\ { \nu _ { x _ { 2 } } = - \frac { x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { p } } { \sqrt { ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { p } ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { p } ) ^ { 2 } } } , } \end{array} \right.

5 6 0
t < 0 . 1
\Gamma
{ } _ { 2 } F _ { 1 }
K ^ { \mu } = \mathbf { K } = \left( { \frac { \omega } { c } } , { \vec { \mathbf { k } } } \right) = - \mathbf { \partial } [ \Phi ]
\mathrm { M A P E } _ { p } = \frac { 1 } { | \mathbf { C } | N ^ { 2 } } \sum _ { \vec { c } \in \mathbf { C } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { | \tilde { p } _ { i j } ( \vec { c } ) - \bar { p } _ { i j } ( \vec { c } ) | } { \bar { p } _ { i j } ( \vec { c } ) } ,
\varphi _ { 4 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } )
1 0 0 \sqrt { \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { \mathrm { v a l } } } ( x _ { \mathrm { m e a n } , k } ^ { \mathrm { o u t } - i } - x _ { k } ^ { \mathrm { v a l } - i } ) ^ { 2 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { \mathrm { v a l } } } ( x _ { k } ^ { \mathrm { v a l } - i } ) ^ { 2 } } }
T _ { c }
4 8 \, 7 0 6 . 5 1 ( 3 8 )
m
\| \eta \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \, \le \, C _ { 6 } E _ { \epsilon } [ \eta ] + C _ { 7 } \bigl ( \beta _ { \epsilon } \mu _ { 0 } ^ { 2 } + \mu _ { 1 } ^ { 2 } + \mu _ { 2 } ^ { 2 } \bigr ) \, ,
\epsilon = 1 . 2
V _ { s }
s
\mathrm { d } u = T \, \mathrm { d } s + \mu \, \mathrm { d } \rho
j
\gamma ( t ) = \frac { 1 } { M _ { o } } \frac { d \Gamma _ { I } } { d t }
\phi _ { 0 } = m ^ { 2 } - \frac { k C ^ { 2 } k } { 2 } \frac { \cosh e b s - \cosh v e b s } { e b s \sinh e b s } - \frac { k B ^ { 2 } k } { 2 } \frac { \cos v e a s - \cos e a s } { e a s \sin e a s } .
{ \eta } = 4 { \pi } ^ { 2 } V _ { 0 } / k _ { \mathrm { e f f } } a ^ { 2 }
\begin{array} { r } { H = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { \hbar \omega } { 2 } \sigma _ { j } ^ { z } + \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } \hbar g ( \sigma _ { j } ^ { + } \sigma _ { j + 1 } ^ { - } + \sigma _ { j } ^ { - } \sigma _ { j + 1 } ^ { + } ) , } \end{array}
\mathbf { H } _ { t } = \mathbf { H } _ { i } + \mathbf { H } _ { s }
\mathrm { N u }
\rho ( \vec { x } , t ) = \int d ^ { 3 } \xi \rho _ { 0 } ( \xi _ { i } ) \delta ( \vec { x } - \vec { x } ( \xi _ { i } , t ) ) ,
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { J } _ { 0 } ( k k _ { c } r ) } { k + k _ { 0 } } \, \mathrm { d } k = \frac { \pi } { 2 } C _ { 0 } ( k _ { 0 } k _ { c } r ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } k _ { 0 } \in \mathbb { C } \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( k _ { 0 } ) \neq 0 . } \end{array}
O \left( \left| \partial i \right| \right)
5 . 3 3
\lambda _ { \mu } \, \dot { z } ^ { \mu } = 1 , ~ ~ ~ \lambda ^ { \mu } \, R _ { , \mu } = 1 .
=
\rho _ { i }
d
\cup _ { \delta ^ { \prime } \in [ 0 , \delta ] } \cup _ { x \in \mathcal { X } _ { \textrm { s r c } } ^ { \delta - \delta ^ { \prime } } } \{ \Gamma _ { x } ^ { \delta ^ { \prime } } \} = \cup _ { \delta ^ { \prime } \in [ 0 , \delta ] } \cup _ { x \in \mathcal { X } _ { \textrm { d s t } } ^ { \delta - \delta ^ { \prime } } } \{ \tilde { \Gamma } _ { x } ^ { \delta ^ { \prime } } \} .
\tau \geq 1
\frac { h _ { 2 } } { h _ { 1 } } \partial _ { 1 } \rho _ { 1 } - \partial _ { 2 } \rho _ { 1 } = - \rho _ { 1 } \partial _ { 1 } \frac { h _ { 2 } } { h _ { 1 } } , \quad \rho _ { 2 } = \frac { h _ { 2 } } { h _ { 1 } } \rho _ { 1 } .
k
\xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } = \hat { \xi } ^ { 2 } + \hat { \eta } ^ { 2 } = 1 .
\varepsilon _ { i } ( \theta ) = - ( g _ { i } * \gamma _ { i } ) ( \theta ) \, = - \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \nu _ { i } ^ { ( m ) } \frac { d ^ { m } } { d \theta ^ { m } }
E ^ { \mathrm { m i n } } = 3 \left( { \frac { R _ { 9 } } { g } } \right) _ { \mathrm { f i x } } | Q _ { 1 } | = 3 g _ { \mathrm { f i x } } | Q _ { 5 } | = 3 { \frac { | N | } { ( R _ { 9 } ) _ { \mathrm { f i x } } } } \ .
K ^ { \pm } \equiv \gamma ^ { A B } K _ { A B } ^ { \pm } ,
\begin{array} { r l } { D } & { \, { = } \, \frac { \mathrm { f l u o r e s c e n c e } _ { \mathrm { p u m p } } - \mathrm { f l u o r e s c e n c e } _ { \mathrm { n o ~ p u m p } } } { \mathrm { f l u o r e s c e n c e } _ { \mathrm { n o ~ p u m p } } } } \\ & { \approx \frac { N _ { f , 1 } - N _ { i , 1 } } { N _ { i , 1 } } \, { = } \, \frac { N _ { P } } { N _ { i , 1 } } \approx \frac { N _ { i , 0 } \cdot P \cdot B _ { 1 } } { N _ { i , 1 } } , } \end{array}
S = U
C
{ \begin{array} { r l r l } { \left( B _ { p , q _ { 0 } } ^ { s _ { 0 } } , B _ { p , q _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } \right) _ { \theta , q } } & { = B _ { p , q } ^ { s _ { \theta } } , } & & { s _ { 0 } \neq s _ { 1 } . } \\ { \left( B _ { p , q _ { 0 } } ^ { s } , B _ { p , q _ { 1 } } ^ { s } \right) _ { \theta , q } } & { = B _ { p , q _ { \theta } } ^ { s } . } \\ { \left( B _ { p _ { 0 } , q _ { 0 } } ^ { s _ { 0 } } , B _ { p _ { 1 } , q _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } \right) _ { \theta , q _ { \theta } } } & { = B _ { p _ { \theta } , q _ { \theta } } ^ { s _ { \theta } } , } & & { s _ { 0 } \neq s _ { 1 } , p _ { \theta } = q _ { \theta } . } \end{array} }

\varsigma \sim \Upsilon
\psi ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { y \rightarrow \infty } e ^ { i \pi \int _ { x } ^ { y } j d \xi }
G _ { \infty } = G _ { 0 } \biggl ( 1 + \sqrt { \frac { M _ { 0 } } { M } } \biggr ) ,
_ 1
\alpha
\mu
\beta = 7 / 4
3 . 0 5 1 ( 1 2 )

\xi = ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } , \xi _ { 4 } )
\mathbf { E } _ { \mathrm { ~ F ~ } } \propto f _ { \mathrm { ~ F ~ } }
. T h e p a r a m e t e r \, \beta _ { i } ^ { \prime } = \beta _ { i } \int ^ { X _ { i } } d \tilde { X } _ { i } \int _ { \mathbb { R } ^ { m } } d \mathbf { Y } P ( \mathbf { Y } | \tilde { X } _ { i } ) \ln p ( \mathbf { Y } )
\begin{array} { r l } { \alpha _ { j } ^ { q } = } & { \big \langle \tau ^ { - 1 } ( q \cdot \tau ( \mu _ { \alpha _ { j } } ) ) , \tau ^ { - 1 } ( q \cdot \tau ( \eta _ { \alpha _ { j } } + \mu _ { \alpha _ { j } } ) ) } \\ & { \quad - \tau ^ { - 1 } ( q \cdot \tau ( \mu _ { \alpha _ { j } } ) ) , \zeta ^ { - 1 } ( q \cdot \zeta ( \nu _ { \alpha _ { j } } ) ) \big \rangle , } \end{array}
{ \mathbb S } _ { \star } ^ { 3 } = { \mathbb S } ^ { 3 } - \{ ( 0 , \cdots , 0 , 1 )
\frac { D K } { D t } > 0 \; \; \; ( \mathrm { ~ a ~ t ~ u ~ p ~ s ~ t ~ r ~ e ~ a ~ m ~ r ~ e ~ g ~ i ~ o ~ n ~ o ~ f ~ v ~ a ~ r ~ i ~ a ~ b ~ l ~ e ~ d ~ e ~ n ~ s ~ i ~ t ~ y ~ j ~ e ~ t ~ s ~ } ) .
\begin{array} { r l } & { \sigma _ { \mathrm { b r i d g e } } ^ { 2 } ( s , L ) = } \\ & { = \sigma _ { \mathrm { f r e e } } ^ { 2 } ( s ) \left( 1 - \frac { ( \sigma _ { \mathrm { f r e e } } ^ { 2 } ( L ) + \sigma _ { \mathrm { f r e e } } ^ { 2 } ( s ) - \sigma _ { \mathrm { f r e e } } ^ { 2 } ( L - s ) ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { \mathrm { f r e e } } ^ { 2 } ( s ) \sigma _ { \mathrm { f r e e } } ^ { 2 } ( L ) } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle V \rangle } & { { } = } & { \frac { 4 } { 3 } \pi \langle r ^ { 3 } \rangle , } \end{array}
{ \frac { \pi } { 4 } } \approx 1 - { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } - \cdots ( - 1 ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } { \frac { 1 } { n } } + ( - 1 ) ^ { ( n + 1 ) / 2 } f _ { i } ( n + 1 )
H _ { V } = { \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 } } \int d ^ { 4 } x i D _ { F } ^ { \mu \nu } ( x , M _ { w } ) T \left( \bar { d } ( x ) \gamma _ { \mu } u ( x ) \bar { u } ( 0 ) \gamma _ { \nu } s ( 0 ) \right)
c ( [ 0 , y ] , t ) = c _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = 1

v _ { x }
N _ { \mathrm { h h } } = 5
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \theta ( t ) } & { = } & { - \cos { \theta } \tan { \psi } - \sin ^ { 2 } { \theta } , } \\ { \frac { d } { d t } \psi ( t ) } & { = } & { \sin { \theta } \sin { \psi } \big ( \sin { \psi } - \cos { \theta } \cos { \psi } \big ) } \\ & { } & { + \cos ^ { 2 } { \psi } \big [ g _ { 1 } ( t ) \cos { \theta } + g _ { 2 } ( t ) \sin { \theta } \big ] , } \\ { \frac { d } { d t } \big ( t \lambda _ { 2 } ( t ) \big ) } & { = } & { \sin { \theta } \cos { \theta } \cos ^ { 2 } { \psi } + \sin { \psi } \cos { \psi } } \\ & { } & { \times \big [ g _ { 1 } ( t ) \cos { \theta } + ( g _ { 2 } ( t ) - 1 ) \sin { \theta } \big ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { | v | = \sqrt { v _ { 1 } v ^ { 1 } + v _ { 2 } v ^ { 2 } } = \frac { 2 R ^ { 2 } | 4 \pi \eta \rho _ { 0 } - K _ { 0 } \eta | | z | } { R ^ { 2 } + | z | ^ { 2 } } , } \end{array}

\begin{array} { r } { \vec { B } _ { r } ^ { s } ( i ) = \frac { 1 } { 2 } \tilde { W } ( i ) \vec { V } _ { r } ^ { s } ( i ) - \vec { Z } _ { r } ^ { s } ( i ) } \end{array}
j _ { \mathrm { ~ R ~ E ~ } } ( r \approx 1 \ensuremath { \, \mathrm { m } } )
l _ { n } = \left[ \left( 2 R \sin \left( n \Delta \phi / 2 \right) \right) ^ { 2 } + \left( n \Delta z \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } ,

d
P
7 \%
K
t _ { G _ { t o t } } = \left[ c \gamma ^ { 2 } D _ { 0 } \left( \boldsymbol { G } + \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle \right) ^ { 2 } \tau _ { c } ^ { 2 } \right] ^ { - 1 } ,
{ \cal I } _ { a } ^ { 1 } = \phi _ { a } , \quad { \cal Q } _ { a } ^ { 1 } = { \cal Q } _ { a } , \quad { \cal D } ^ { 1 } = { \cal D } - \phi ^ { a } I _ { a } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { a b } I _ { a } I _ { b } + c ^ { a } Q _ { a } .
\begin{array} { r } { \mathbf { m } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \mathbf { v } _ { i } } { | \mathbf { v } _ { i } | } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \iota _ { 5 ; 6 } } & { = } & { \Phi ( \iota _ { 4 ; 7 } ) = \Phi ( \Delta ( l _ { 1 } l _ { 2 } ) ( 1 2 3 ) ^ { 2 } ) = y 2 \bar { y } \bar { 2 } \cdot ( 2 3 4 ) ^ { 2 } } \\ & { = } & { y 2 \underline { { \bar { y } 3 4 } } 2 3 4 } \\ & { \stackrel { \mathrm { D I S } } { = } } & { y 2 3 4 \bar { y } 2 3 4 } \end{array}
Y = \frac { \frac { \alpha } { r + \mu } \varepsilon _ { 0 } \Lambda } { \alpha + \frac { \mu n ^ { * } } { Y } } + ( 1 - p _ { I } ) \frac { \frac { \alpha } { r + \mu } \varepsilon _ { 1 } \Lambda } { \alpha + \frac { \mu n ^ { * } } { Y } } + ( 1 - p _ { I } ) \frac { \frac { \alpha } { r + \mu } ( 1 - p _ { S } ) \varepsilon _ { 2 } \Lambda } { \alpha ( 1 - p _ { S } ) + \frac { \mu n ^ { * } } { Y } } ,
P _ { S } ^ { k \to i } ( 0 ) = P _ { S } ^ { k } ( 0 )
C P
\begin{array} { r } { D : = \bigsqcup _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } ^ { - } , x _ { i } ^ { + } \right) } \end{array}
| \nabla \cdot \mathbf { U } _ { \psi } | _ { m a x }
\begin{array} { r l } { \kappa _ { m } \bigl \langle \mathbf { F } ^ { t } \mathbf { F } \bigr \rangle ( t ) } & { { } = \kappa _ { m } \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \kappa _ { m } \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \xi _ { m , k } ^ { 2 } ( t ) \, \Bigl \langle \bigl ( \bigl ( \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) ^ { t } \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \Bigr \rangle ( t ) } \end{array}
A _ { \infty } = \frac { 1 } { ( 1 + q ) Q } \left[ \sqrt { 4 s ^ { 2 } - 2 ( 1 + q ) Q c } \frac { 1 + \left( \frac { k - 1 } { k + 1 } \right) ^ { \sqrt { 4 s ^ { 2 } - 2 ( 1 + q ) Q c } / D } } { 1 - \left( \frac { k - 1 } { k + 1 } \right) ^ { \sqrt { 4 s ^ { 2 } - 2 ( 1 + q ) Q c } / D } } - 2 s \right]
\epsilon = T ^ { 4 } [ a _ { 2 } \lambda _ { g } + b _ { 2 } ( \lambda _ { q } + \lambda _ { \bar { q } } ) ] .
\ell ( t )
\mu ( c )
x
\nu ^ { 2 } = - 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \Lambda _ { 5 } / 3 .
\Delta x , \Delta y
4
\nu _ { 3 }
U ^ { \mu } { \nabla } _ { \mu } n _ { ( i ) } ^ { \nu } = 0 \, .
D _ { 3 }
\Gamma ( { \bf u } , \lambda ) g = M ( { \bf u } , \lambda ) \, ,
a = 4 2 5
t = t _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ n ~ g ~ } + 2 5 \, \mathrm { ~ n ~ s ~ } }
>
{ \bf r }
\mathfrak { m } = \frac { 1 } { 2 c } \sum e \textbf { r } \times \textbf { v }
k T _ { i } \, Q _ { F } \, H
M = M _ { \mathrm { R } } + j M _ { \mathrm { I } }
{ \bf B } _ { [ n + 1 ] } ^ { \top } { \bf B } _ { [ n ] } ^ { \top } = { \bf 0 }
\begin{array} { r } { \mathbb { L } _ { k , i } = \left( \Pi _ { 1 } \left( \frac { S ( \boldsymbol \eta - \boldsymbol \eta _ { k } ) } { \hat { n } _ { h } ^ { 3 } ( \boldsymbol \eta ) } { D F ^ { \top } ( \boldsymbol \eta ) } { \mathbf e } _ { 1 } \right) \right) _ { i } , } \\ { \mathbb { L } _ { k + K , i } = \left( \Pi _ { 1 } \left( \frac { S ( \boldsymbol \eta - \boldsymbol \eta _ { k } ) } { \hat { n } _ { h } ^ { 3 } ( \boldsymbol \eta ) } { D F ^ { \top } ( \boldsymbol \eta ) } { \mathbf e } _ { 2 } \right) \right) _ { i } , } \\ { \mathbb { L } _ { k + 2 K , i } = \left( \Pi _ { 1 } \left( \frac { S ( \boldsymbol \eta - \boldsymbol \eta _ { k } ) } { \hat { n } _ { h } ^ { 3 } ( \boldsymbol \eta ) } { D F ^ { \top } ( \boldsymbol \eta ) } { \mathbf e } _ { 3 } \right) \right) _ { i } . } \end{array}
\rho _ { 0 } = \rho _ { \psi _ { 0 } }
o = 1
\epsilon _ { - 1 } \to \epsilon _ { + 0 }
d
i
E _ { + }
\overline { { F } } = \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } ( \alpha + \beta - 2 \gamma ) \right] ^ { - 1 }
F _ { c }
\mathbf { F } _ { i j } = { \frac { G m _ { i } m _ { j } } { \left\| \mathbf { q } _ { j } - \mathbf { q } _ { i } \right\| ^ { 2 } } } \cdot { \frac { \left( \mathbf { q } _ { j } - \mathbf { q } _ { i } \right) } { \left\| \mathbf { q } _ { j } - \mathbf { q } _ { i } \right\| } } = { \frac { G m _ { i } m _ { j } \left( \mathbf { q } _ { j } - \mathbf { q } _ { i } \right) } { \left\| \mathbf { q } _ { j } - \mathbf { q } _ { i } \right\| ^ { 3 } } } ,
| \mathcal { G } _ { 2 } |
L
\begin{array} { c } { \kappa _ { c r } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ \left( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } \right) ( \eta - 1 ) + 1 \right] , } & { \eta \le 1 } \\ { \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \left( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } \right) \left( \frac { 1 } { \eta } - 1 \right) + 1 } , } & { \eta \ge 1 } \end{array} \right. } \\ { \kappa _ { c \theta } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \left( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } \right) ( \eta - 1 ) + 1 } , } & { \eta \le 1 } \\ { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ \left( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } \right) \left( \frac { 1 } { \eta } - 1 \right) + 1 \right] , } & { \eta \ge 1 } \end{array} \right. } \end{array}
5
\ddot { y } _ { i } = - \frac { \Gamma _ { i } } { 2 \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } } \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \, \Gamma _ { j } \frac { ( y _ { i } - y _ { j } ) } { r _ { i j } ^ { 2 } } - \frac { \dot { x } _ { i } } { \pi a ^ { 2 } } \biggr [ \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \left( I _ { y _ { i j } } - I _ { x _ { i j } } \right) + \Gamma _ { i } \biggr ]
W ( t )
\mathcal { L } ( \gamma , \alpha ) = \mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ c ~ o ~ r ~ d ~ a ~ n ~ c ~ e ~ I ~ n ~ d ~ e ~ x ~ } ( \rho ( t ) , I _ { i } )
\begin{array} { r l } { L ( \rho , \theta , \eta , \epsilon ) } & { = 2 8 8 \eta ^ { 4 } \left( \rho ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } + 4 8 \eta ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \left( \rho ^ { 2 } - 1 \right) ( ( \epsilon - 2 ) \cos ( 2 \theta ) + \epsilon + 2 ) } \\ & { + \rho ^ { 4 } ( 4 \cos ( 2 \theta ) + 3 ( ( 3 - 4 \epsilon ) \cos ( 4 \theta ) + 4 \epsilon + 9 ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \delta _ { \boldsymbol 0 , \boldsymbol k } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { j } \sum _ { \boldsymbol \ell \in \mathcal I _ { \b { 2 M } } } \, \mathrm { s i n c } \left( 2 M \pi \left( \boldsymbol x _ { j } - \boldsymbol y _ { \boldsymbol \ell } \right) \right) \, \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol k \boldsymbol y _ { \boldsymbol \ell } } , \quad \boldsymbol k \in \mathcal I _ { \b { 2 M } } . } \end{array}
\gamma \lesssim 0 . 3
N p T
\tilde { L }
| u |
N = 6 , c = 0 . 1 , b = 1 , T = 0 . 2 , \varepsilon = 0 . 1 , M = 3
\begin{array} { r l } { \overleftarrow { \tilde { F } } _ { 0 } ( \sigma _ { q _ { m } } ) = } & { { } \sum _ { m ^ { \prime } < M } \lambda ( \overleftarrow { \tilde { F } } _ { 0 } ( \sigma _ { q _ { m } } ) , Q _ { m ^ { \prime } } ) P _ { m ^ { \prime } } } \\ { = } & { { } P _ { m } + \sum _ { m ^ { \prime } < m } \lambda ( \overleftarrow { \tilde { F } } _ { 0 } ( \sigma _ { q _ { m } } ) , Q _ { m ^ { \prime } } ) P _ { m ^ { \prime } } , } \end{array}
\int _ { \gamma ( a ) } ^ { \gamma ( b ) } f \: | \gamma ^ { \prime } | ^ { - 1 } \: e ^ { - i \gamma l } \: d \gamma \; .
x ^ { \mu } \mapsto x ^ { \mu } + \varepsilon _ { r } \delta _ { r } ^ { \mu }
\varphi = z / R
\delta \phi ( \boldsymbol { r } ) = \frac { h \omega ^ { 2 } } { D } G ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } _ { i } ) \phi ( \boldsymbol { r } _ { i } ) \Delta \rho .
U _ { T } ( \mathbf { k } ) \equiv \mathcal { T } \exp [ - i \int _ { 0 } ^ { T } H ( \mathbf { k } , \tau ) d \tau ]
\lambda ( g , \alpha ) = \frac { f ( g , \alpha ) } { \phi ( g ) } = \frac { \sum _ { \mathbf { c } } \kappa ( g , \mathbf { c } , \alpha ) \phi ( g , \mathbf { c } ) Q ( g , \mathbf { c } ) } { \sum _ { \mathbf { c } } \phi ( g , \mathbf { c } ) Q ( g , \mathbf { c } ) } ,
q \! > \! 2
\begin{array} { r l } { \textstyle ( \mathcal { S } _ { - n } ) ^ { * } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } & { \textstyle = \bigl ( \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \alpha _ { i } ^ { + } \bigr ) ^ { - 1 } \frac { \theta ^ { z _ { 1 } - z _ { 2 } } } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \Gamma _ { 0 } } \mathrm { d } u \, \frac { [ \frac { u ( \alpha - u ) } { 1 + \kappa u } ] ^ { M } [ \frac { u ( \beta - u ) } { 1 + \kappa u } ] ^ { n - M } } { u ^ { z _ { 1 } - z _ { 2 } + 2 n + 1 } } ( 1 + \kappa u ) \psi ( u ) , } \\ { \textstyle \bar { \mathcal { S } } _ { [ 1 , n ] } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } & { \textstyle = - \bigl ( \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \alpha _ { i } ^ { + } \bigr ) \frac { \theta ^ { z _ { 1 } - z _ { 2 } } } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \Gamma _ { \alpha , \beta } } \mathrm { d } w \, \frac { w ^ { z _ { 2 } - z _ { 1 } + 2 n - 1 } } { [ \frac { w ( \alpha - w ) } { 1 + \kappa w } ] ^ { M } [ \frac { w ( \beta - w ) } { 1 + \kappa w } ] ^ { n - M } } ( 1 + \kappa w ) ^ { - 1 } \psi ( w ) ^ { - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { r _ { \mathrm { ~ 2 ~ q ~ } } = \frac { N k - k ( k + 1 ) / 2 } { \mathrm { ~ \# ~ 2 ~ q ~ g ~ a ~ t ~ e ~ s ~ } } , } \end{array}
< \varphi _ { v } ^ { 2 } > \simeq \int _ { 0 } ^ { \frac { m } { \alpha } } { \frac { k ^ { 2 } d k } { ( 2 \pi ^ { 2 } ) } } { \frac { T } { m } } { \frac { 1 } { m } } = { \frac { 1 } { 6 \pi ^ { 2 } } } { \frac { m T } { \alpha ^ { 3 } } } .
W ( x ) = \frac { K ( x ) } { 1 + \phi ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } } \exp \left[ { - 2 \mu \cdot \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ } \left( \phi ^ { \prime } ( x ) \right) } \right] .
h ^ { \mathrm { S M S } }
\begin{array} { r l } & { \ell ( \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \widehat { \widehat { \sigma _ { u } ^ { 2 } } } } ) = \ell _ { p } ( \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { \theta } ) = \log { P ( \boldsymbol { y } | \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { \theta } ) } } \\ & { \phantom { { = } } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } \right) \log { \left[ 1 + 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } \frac { \left( u _ { i } - \theta _ { i } \right) ^ { 2 } } { v _ { i } } \right] } \, . } \end{array}
\frac { \partial h } { \partial \tilde { c } } = \frac { \partial h } { \partial \eta } \frac { \partial \eta } { \partial \tilde { c } } = - \frac { c } { \tilde { c } ^ { 2 } } \frac { \partial \mu _ { c } } { \partial c } \frac { \partial \bar { h } } { \partial \eta } .
m _ { \alpha }
\omega
r ^ { \prime } ( t ) = r ( t ) - v t .
\Phi ^ { * }
4 \times 4
x / D = 5

\lambda = 0
\mathrm { ~ R ~ a ~ } = 1 0 ^ { 8 }

m = 1

\frac { d N } { d y } \Bigg \vert _ { p p } = 0 . 9 5 7 + 0 . 0 4 5 8 \ln { \sqrt { s } } + 0 . 0 4 9 4 \ln ^ { 2 } { \sqrt { s } }
D _ { l } : = \frac { c ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } \mu _ { 0 } a l k _ { 0 } } | A _ { l } | ^ { 2 } = \frac { 2 \pi c } { \mu _ { 0 } a l k _ { 0 } } \bigg ( \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } c ( l k _ { 0 } ) ^ { 2 } \bigg ) ^ { 2 } = \frac { Z _ { 0 } c ^ { 2 } ( l k _ { 0 } ) ^ { 4 } } { 8 \pi ( a l k _ { 0 } ) } ,

K ( u ) = \left( \begin{array} { l l } { \hat { \pi } ^ { H } \left( \mathfrak { G } _ { \bullet , \lambda _ { H } , \gamma , \beta _ { G } } \right) ( u ) } & { \hat { \pi } ^ { H } \left( \mathfrak { G } _ { \bullet , \lambda _ { H } , \gamma , \beta _ { G } } \right) ( u ) } \\ { \hat { \pi } ^ { H } \left( \mathfrak { L } _ { \bullet , \lambda _ { H } , \gamma } \right) ( u ) \hat { \pi } ^ { W } \left( \mathfrak { L } _ { \bullet , \lambda _ { W } , \gamma } \right) ( u ) } & { \left( 1 + \hat { \pi } ^ { H } \left( \mathfrak { L } _ { \bullet , \lambda _ { H } , \gamma } \right) ( u ) \right) \hat { \pi } ^ { W } \left( \mathfrak { L } _ { \bullet , \lambda _ { W } , \gamma } \right) ( u ) } \end{array} \right) .
\int \ln x \, d x = x \ln x - x + C
U = \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { i ( \alpha - \beta / 2 - \delta / 2 ) } \cos ( \theta ) ~ ~ } & { e ^ { i ( \alpha - \beta / 2 + \delta / 2 ) } \sin ( \theta ) } \\ { e ^ { i ( \alpha + \beta / 2 - \delta / 2 ) } \sin ( \theta ) ~ ~ } & { e ^ { i ( \alpha + \beta / 2 + \delta / 2 ) } \cos ( \theta ) } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { v a c } } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \ensuremath { \mathrm { t r } } [ \ensuremath { \mathbf { P } } _ { + } ^ { 0 } ( x ^ { \prime } , x ) \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \mathrm { v p } } ( x , x ^ { \prime } ) ] \ensuremath { \mathrm { d } } x \ensuremath { \mathrm { d } } x ^ { \prime } , } \end{array}
\Xi
E
\begin{array} { r l } { \left( y \frac { d } { d y } - \frac { 1 } { 2 } y + \kappa \right) W _ { \kappa , \mu } ( y ) } & { = - W _ { \kappa + 1 , \mu } ( y ) , } \\ { \left( y \frac { d } { d y } + \frac { 1 } { 2 } y - \kappa \right) W _ { \kappa , \mu } ( y ) } & { = - \left( \mu ^ { 2 } - \left( \kappa - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \right) W _ { \kappa - 1 , \mu } ( y ) , } \\ { W _ { \mu + \frac { 1 } { 2 } , \mu } ( y ) } & { = y ^ { \mu + \frac { 1 } { 2 } } \exp \left( - \frac { y } { 2 } \right) , } \\ { W _ { \kappa , \mu } ( y ) } & { = W _ { \kappa , - \mu } ( y ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { 0 } ^ { \mathrm { r o t } } = } & { { } - v _ { 0 } \sum _ { \langle i j \rangle \sigma } \left\{ \mathcal { A } _ { i j } ^ { ( 0 ) } \hat { g } _ { i j \sigma } + [ \mathcal { B } _ { i j } ^ { ( 0 ) } \hat { h } _ { i j \sigma } ^ { \dagger } + h . c . ] \right\} } \end{array}
C
x = 0 . 5
C = 2 R \sin { \frac { \theta } { 2 } }
P ( \rho , \eta , \j ) = p ( \rho , \eta ) + \frac { 1 } { 2 } \left( \rho \alpha ^ { \prime } ( \rho ) - \alpha ( \rho ) \right) \left\vert \left\vert \j \right\vert \right\vert ^ { 2 } , \quad p ( \rho , \eta ) = \rho ^ { 2 } \frac { \partial \varepsilon } { \partial \rho } .
\sum _ { i _ { 1 } + \dots + i _ { m } = N } c _ { i _ { 1 } \dots i _ { m } } \cdot u _ { i _ { 1 } } \dots u _ { i _ { m } } ,
c
\tau _ { 3 }
\sqrt { 3 } \phi _ { y } / 2 \pm \phi _ { l } / 2 \rightarrow \sqrt { 3 } \phi _ { y } / 2
W _ { w } = \left\{ \begin{array} { l r } { W _ { w } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | \theta _ { w } | < \alpha \pi } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | \theta _ { w } | > \alpha \pi } \end{array} \right. .
k _ { 1 }
5 0 \rightarrow 3
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } ( \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } , \Theta _ { \mathrm { i } } ) } & { = \left| \begin{array} { l l } { [ 1 . 8 ] \frac { \partial \theta ^ { \parallel } } { \partial \theta ^ { \prime } } } & { \frac { \partial \theta ^ { \parallel } } { \partial \phi ^ { \prime } } } \\ { \frac { \partial \phi ^ { \parallel } } { \partial \theta ^ { \prime } } } & { \frac { \partial \phi ^ { \parallel } } { \partial \phi ^ { \prime } } } \end{array} \right| } \end{array}
\int \frac { d p _ { n } } { 2 \pi \hbar } \exp \left[ \frac { i } { \hbar } p _ { n } ( x _ { n } - x _ { n - 1 } ) - \frac { i p _ { n } ^ { 2 } } { 2 M \hbar } t \right] . \nonumber
\begin{array} { r l } { e _ { 2 } ^ { t } A _ { 2 k + 1 } } & { e _ { 1 } = \frac { 1 } { S _ { k } } \frac { ( \lambda ^ { - 1 } - a ) ( \lambda - a ) \lambda ^ { n + 1 } - ( \lambda - a ) ( \lambda ^ { - 1 } - a ) \lambda ^ { - n + 1 } } { b ( 1 - \lambda ^ { 2 } ) } } \\ & { = \frac { 1 - \lambda } { \lambda ^ { - k } - \lambda ^ { k + 1 } } \frac { ( \lambda ^ { - 1 } - a ) ( \lambda - a ) \lambda ^ { n + 1 } - ( \lambda - a ) ( \lambda ^ { - 1 } - a ) \lambda ^ { - n + 1 } } { b ( 1 - \lambda ^ { 2 } ) } } \\ & { = \frac { 1 } { \lambda ^ { - k } - \lambda ^ { k + 1 } } \frac { ( \lambda ^ { - 1 } - a ) ( \lambda - a ) ( \lambda ^ { 2 k + 2 } - \lambda ^ { - 2 k } ) } { b ( 1 + \lambda ) } } \\ & { = - \frac { ( \lambda ^ { - 1 } - a ) ( \lambda - a ) ( \lambda ^ { k + 1 } + \lambda ^ { - k } ) } { b ( 1 + \lambda ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { n _ { B } ( q _ { B } ) = \frac { C _ { 2 } } { q _ { B } ^ { 4 } } + \frac { C _ { 3 } ^ { ' } } { q _ { B } ^ { D + 2 } } } \\ & { } & { + \frac { C _ { 3 } } { q _ { B } ^ { D + 2 } } \cos \! \left[ 2 s _ { 0 } \log \left( \frac { q _ { B } / \kappa _ { 0 } ^ { * } } { ( 4 \mu _ { A } \mu _ { B } ) ^ { 1 / 4 } } \right) \! + \! \Phi \right] + \cdots , \ \ \ } \end{array}
\tau _ { I J } \equiv | I \rangle \langle J | \otimes I _ { \mathrm { E } } \otimes I _ { \mathrm { v i b } }
\xi ( k ) = \frac { 2 } { 3 } - \frac { N C \gamma a } { 4 ( 2 - \gamma ) } \left( \frac { \Lambda } { k } \right) ^ { 2 \gamma - 1 } .
\boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } , t ) = - \int _ { \Gamma } \boldsymbol { F } _ { f } ( \boldsymbol { X } , t ) \delta _ { h } ( \boldsymbol { X } ( s , t ) - \boldsymbol { x } ) d \boldsymbol { X } ,

m ^ { 2 } ( \Lambda ) = { \frac { 1 } { 2 4 } } g ^ { 2 } ( \mu ) T ^ { 2 } \; \Bigg \{ 1 \; + \; \left[ - 3 \log { \frac { \mu } { 4 \pi T } } + 4 \log { \frac { \Lambda } { 4 \pi T } } + 2 - \gamma + 2 { \frac { \zeta ^ { \prime } ( - 1 ) } { \zeta ( - 1 ) } } \right] { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \Bigg \} ,
\boldsymbol \nabla \cdot { \boldsymbol E } _ { c } ^ { \parallel } = \hat { \rho } / \epsilon _ { 0 }
\sqrt { 1 - \gamma ^ { 2 } } e ^ { \mu _ { 3 } + \frac { | A | ^ { 2 } } { 2 } \left( e ^ { 2 \mu _ { 2 } } - 1 \right) } e ^ { - \frac { i } { \hslash } \gamma g A e ^ { \mu _ { 1 } } t \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } } e ^ { e ^ { \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } \left\vert 0 _ { R } \right\rangle \left\vert e ^ { \mu _ { 2 } } A \right\rangle .
u _ { e }
T _ { R }
\mathrm { I }
g _ { \mu \nu } \rightarrow \omega ( \sigma ) g _ { \mu \nu }
I = 1
H ^ { ( 2 ) } = \int d ^ { 3 } { x } \, \biggl [ \, \, \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } \, \left( P - \frac { \theta } { 8 \pi ^ { 2 } } \, B ^ { ( + ) } \right) ^ { 2 } + \left( a _ { s } ^ { ( 0 ) } ( S , P ) - \frac { \theta } { 8 \, \pi ^ { 2 } } \, B _ { s } ^ { ( - ) } \right) ^ { 2 } + \, \frac { 1 } { 2 } V ( S ) \ \biggr ] \, ,
1 / ( n - 1 )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 4 } ( 1 + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( 2 a | m \omega | \Lambda ^ { - 1 } + 1 ) ^ { 2 } - \frac { a ^ { 2 } } { 3 } ( 1 - 2 m ^ { 2 } \Lambda ^ { - 1 } ) \geq } & { \: \frac { 1 } { 4 } ( 1 + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( 2 a | m \omega | \Lambda ^ { - 1 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ( 1 + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } a ^ { 2 } } \\ { \geq } & { \: \frac { 1 } { 4 } ( 1 + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( 2 a | m \omega | \Lambda ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } \end{array}
\hat { S } _ { n \sigma , m \sigma ^ { \prime } } ^ { j } = \hat { c } _ { j n , \sigma } ^ { \dag } \hat { c } _ { j m , \sigma ^ { \prime } }
\varepsilon ( \ell _ { m } , L _ { m } ) \equiv \ell _ { m } ^ { 2 } - L _ { m } ^ { 2 }
\mathrm { P r } ^ { b } = \operatorname* { P r } _ { x \sim p } \left[ x _ { \pi ( i ) } = b , x _ { \overline { { S ( \pi ) } } } = y _ { \overline { { S ( \pi ) } } } \right] \quad \mathrm { a n d } \quad \mathrm { P r } ^ { c } = \operatorname* { P r } _ { x \sim p } \left[ x _ { \pi ( i ) } = c , x _ { \overline { { S ( \pi ) } } } = y _ { \overline { { S ( \pi ) } } } \right] ,
t = 0
0 . 5 6 ( 1 )

2 . 4 4 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { f ( t , X _ { t } ^ { 1 } , \ldots , X _ { t } ^ { d } ) = { } } & { { } f ( 0 , X _ { 0 } ^ { 1 } , \ldots , X _ { 0 } ^ { d } ) + \int _ { 0 } ^ { t } { \dot { f } } ( { s _ { - } } , X _ { s _ { - } } ^ { 1 } , \ldots , X _ { s _ { - } } ^ { d } ) d { s } } \end{array}
C _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} }
n
^ { - 1 }
^ 2
\phi = \pi
6 . 9 6 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \exp ( - ( \frac { 1 9 8 } { 5 . 6 + E / n } ) ^ { 2 } ) \, \mathrm { c m ^ { 3 } \, s ^ { - 1 } }
n _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \forall ( \xi , \xi ^ { \prime } ) \in ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) ^ { 2 } , \quad \forall \alpha \in \mathbb { R } , \quad G \big ( \mathcal { R } ( \alpha ) \xi , \mathcal { R } ( \alpha ) \xi ^ { \prime } \big ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \log \left( \frac { \big | \mathcal { R } ( \alpha ) \xi - \mathcal { R } ( \alpha ) \xi ^ { \prime } \big | _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } } { 2 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \log \left( \frac { \big | \mathcal { R } ( \alpha ) ( \xi - \xi ^ { \prime } ) \big | _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } } { 2 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \log \left( \frac { | \xi - \xi ^ { \prime } | _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } } { 2 } \right) } \\ & { = G ( \xi , \xi ^ { \prime } ) . } \end{array}
A _ { p }
C _ { 2 3 } = B _ { 2 3 } / \omega _ { 0 } = 0 . 2 6 5
0 . 9
8
y _ { j + \frac 1 2 }
\Omega _ { \lambda }
= 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \bigg \| \frac { \rho ( T ) } { \| \rho ( T ) \| } - \frac { \rho _ { q } ^ { N _ { t } } } { \| \rho _ { q } ^ { N _ { t } } \| } \bigg \| } \\ & { \leq } & { \bigg \| \frac { \rho ( T ) } { \| \rho ( T ) \| } - \frac { \rho _ { c } ^ { N _ { t } } } { \| \rho _ { c } ^ { N _ { t } } \| } \bigg \| + \bigg \| \frac { \rho _ { c } ^ { N _ { t } } } { \| \rho _ { c } ^ { N _ { t } } \| } - \frac { \rho _ { q } ^ { N _ { t } } } { \| \rho _ { q } ^ { N _ { t } } \| } \bigg \| } \\ & { \leq } & { \epsilon / 2 + \epsilon / 2 = \epsilon , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { n _ { 0 e } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { v } \: v _ { \parallel } \left( \frac { v ^ { 2 } } { v _ { \mathrm { t h } e } ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 2 } \right) h _ { e } ^ { ( 1 ) } = \left( 1 + \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } \right) u _ { \parallel e } + \frac { \delta q _ { e } } { n _ { 0 e } T _ { 0 e } } , } \end{array}
F
\partial _ { t } \mathbf { v } _ { A } ^ { \pm } + \mathbf { v } _ { A } ^ { \pm } \cdot \nabla \mathbf { v } _ { A } ^ { \pm } - \operatorname { d i v } ( 2 \nu ( c _ { A } ^ { \pm } ) D \mathbf { v } _ { A } ^ { \pm } ) + \nabla p _ { A } ^ { \pm } = O ( \ensuremath { \varepsilon } ^ { N + \frac 5 4 } ) \quad \mathrm { i n ~ } L ^ { 2 } ( \Omega ^ { \pm } \setminus \Gamma ( 2 \delta ) ) ,
E ( q _ { i } ^ { n } , p _ { n , i } ) = H ( q _ { i } ^ { n } , p _ { n , i } ) = \Lambda \ .
\mathrm { P r } [ U ( s ) ; 0 ] = 2 \, \mathrm { P r } \left[ \sum _ { k , \, l = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) ^ { 1 + s } } ; 0 \right] .
\begin{array} { r l } { \langle \mathrm { o u t p u t } | { \bf \hat { S } } | \mathrm { o u t p u t } \rangle } & { { } = \hbar N \left( \begin{array} { c } { \sin \theta ^ { ' } \sin ( \phi ^ { ' } + \delta _ { \mathrm { s f } } ) } \\ { \cos \theta ^ { ' } } \\ { \sin \theta ^ { ' } \cos ( \phi ^ { ' } + \delta _ { \mathrm { s f } } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\overline { { F } } = 1 / ( 1 + \tilde { \nu } _ { - } )
\mathbf { C }
K _ { L } = \sum _ { i } Y _ { L L } ^ { i } \ \chi _ { i } = \sum _ { i } e ^ { 2 \pi i Q _ { L } ( i ) } \ \ Y _ { 0 0 } ^ { i } \ \chi _ { i } .
c _ { V } = \left( { \frac { \partial u } { \partial T } } \right) _ { n } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { T } { T _ { \mathrm { { F } } } } } n k _ { \mathrm { { B } } }
\mathbf { u }
{ 2 0 0 0 2 0 } \_ { 2 0 0 4 9 8 }
| 5 \rangle
{ \boldsymbol I }
\Omega _ { R } ^ { ( n ) } = | v ^ { ( n ) } | A / \hbar
{ \cal B } = \partial \Sigma
p = 0
r _ { 1 } , r _ { 2 } , \ldots , r _ { n }
R

\times
U = { \frac { 1 } { v } } \qquad { \frac { 1 } { 1 + { \frac { V } { v } } } } - { \frac { 1 } { 1 + u v } } = \frac { v \ddot { v } - ( \dot { v } ) ^ { 2 } + \alpha ( v ^ { 4 } - 1 ) } { \dot { v } ) ^ { 2 } + R ( v ) }

W _ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ P ~ } }
n _ { i }
J _ { 2 } ( 1 , 1 , 0 ) = \mathrm { i } \pi ^ { 2 - \varepsilon } m ^ { - 2 \varepsilon } \, \Gamma ( 1 + \varepsilon ) \left\{ \frac { 1 } { \varepsilon } + 2 - 2 f \left( \frac { p _ { 3 } ^ { 2 } } { p _ { 3 } ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } } \right) + { \cal O } ( \varepsilon ) \right\} ,
S _ { \textrm { l } }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { - 2 \gamma t } \| \widetilde { H } ( t ) \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb T ^ { d } ) } ^ { 2 } \, \mathrm { d } t \leq \| H \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb R \times \mathbb T ^ { d } ) } ^ { 2 } } & { \leq \Lambda ( M _ { \mathrm { i n } } ) ^ { 2 } \Vert \mathcal { R } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb R \times \mathbb T ^ { d } ) } ^ { 2 } \leq \Lambda ( M _ { \mathrm { i n } } ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { - 2 \gamma t } \| \widetilde { \mathcal { R } } ( t ) \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb T ^ { d } ) } ^ { 2 } \, \mathrm { d } t , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 1 _ { A _ { i } } ( n ) } & { = \sum _ { 0 \leq k \leq K - 1 } 1 _ { \alpha _ { 2 } n + \beta _ { 2 } \in [ k / K , ( k + 1 ) / K ) \, \mathrm { m o d ~ } 1 } 1 _ { u _ { i } - \gamma \{ \alpha _ { 1 } n + \beta _ { 1 } \} \in ( - k / K , 1 - k / K ) } } \\ & { + O \left( 1 _ { u _ { i } - \gamma \{ \alpha _ { 1 } n + \beta _ { 1 } \} - \alpha _ { 2 } n - \beta _ { 2 } \in [ - 1 / K , 1 / K ] \, \mathrm { m o d ~ } 1 } \right) . } \end{array}
\nu < 1
5 \%
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha _ { i } \partial \alpha _ { j } } U _ { n , \varepsilon } ( \theta ) } & { = - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { n } \Bigg [ \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha _ { i } \partial \alpha _ { j } } b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ( \theta ) \bigg ) ^ { \top } \Xi _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \beta ) } \\ & { \qquad \Big \{ P _ { k } ( \theta _ { 0 } ) + \frac { 1 } { n } \Big ( b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ( \theta _ { 0 } ) - b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ( \theta ) \Big ) \Big \} \Bigg ] } \\ & { \quad + \frac { 2 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \bigg ( \frac { \partial } { \partial \alpha _ { i } } b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ( \theta ) \bigg ) ^ { \top } \Xi _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \beta ) \bigg ( \frac { \partial } { \partial \alpha _ { j } } b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ( \theta ) \bigg ) , } \end{array}
V _ { A }
0 . 0 0 0 2 \leq 4 c _ { 1 2 } ^ { 2 } s _ { 1 2 } ^ { 2 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } \leq 0 . 0 0 6 9 ~ ~ ~ ( L S N D )
\begin{array} { r l } { \left| \nabla \phi _ { L } ( s , e ) - \nabla \phi _ { L } ( t , e ) \right| } & { \leq \left| \int _ { t } ^ { s } \nabla \left( \nabla \cdot V ^ { \prime } ( \nabla \phi _ { L } ) \right) ( s ^ { \prime } , e ) \, d s ^ { \prime } \right| + \left| \nabla B _ { t } ( e ) - \nabla B _ { s } ( e ) \right| } \\ & { \leq \int _ { t - \frac { 1 } { 2 T } } ^ { t + \frac { 1 } { 2 T } } \sum _ { e ^ { \prime } \cap e \neq \emptyset } \left| V ^ { \prime } \left( \nabla \phi _ { L } \left( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } \right) \right) \right| \, d s ^ { \prime } + \frac 1 2 } \\ & { \leq 1 . } \end{array}
\theta _ { 0 }
m _ { P }
( \{ T , F \} , \lor )
\begin{array} { r l } { \langle } & { \mathcal { K } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * } ^ { 1 } + r ^ { 1 } , \lambda ) , \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \rangle } \\ & { \ge \widetilde { \gamma } \| r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } - ( \Delta ( t _ { * } ^ { 1 } ) + M _ { \delta } \delta ) \| t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } \| \Pi _ { 0 } \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } } \\ & { \ge \widetilde { \gamma } \| r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } - \frac { \Delta ( t _ { * } ^ { 1 } ) + M _ { \delta } \delta } { 2 } ( \| t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } + \| \Pi _ { 0 } \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } ) } \\ & { \ge ( 1 - g ) \widetilde { \gamma } ( \| r ^ { 0 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } + \| r ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } ) - \frac { \Delta ( t _ { * } ^ { 1 } ) + M _ { \delta } \delta } { 2 } \left( \varkappa ^ { 2 } + 2 \varkappa \| r ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } + \| r ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } + \| \Pi _ { 0 } \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } \right) } \\ & { \ge \left( ( 1 - g ) \widetilde { \gamma } - \frac { \Delta ( t _ { * } ^ { 1 } ) + M _ { \delta } \delta } { 2 } \Big ( 1 + \operatorname* { m a x } \{ \varepsilon + 2 ( 1 + \varepsilon ^ { - 1 } ) \theta _ { 0 } , 2 ( 1 + \varepsilon ^ { - 1 } ) \theta _ { \angle } \} \Big ) \right) } \\ & { \quad \times ( \| r ^ { 0 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } + \| r ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } ) - \frac { \Delta ( t _ { * } ^ { 1 } ) + M _ { \delta } \delta } { 2 } ( \varkappa ^ { 2 } + \sqrt { 2 } \varkappa ( \delta - \varkappa ) ) } \\ & { \ge \left( ( 1 - g ) \widetilde { \gamma } - \frac { \Delta ( t _ { * } ^ { 1 } ) + M _ { \delta } \delta } { 2 } \operatorname* { m a x } \{ \varepsilon + 2 ( 1 + \varepsilon ^ { - 1 } ) \theta _ { 0 } , 2 ( 1 + \varepsilon ^ { - 1 } ) \theta _ { \angle } \} \right) \frac { ( \delta - \varkappa ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \Delta ( t _ { * } ^ { 1 } ) + M _ { \delta } \delta } { 2 } \left( \varkappa + \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } ( \delta - \varkappa ) \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \left( \int _ { - \varepsilon } ^ { - \delta } z ^ { - 2 } \left( \varphi _ { \varepsilon } ( z ) - \varphi _ { \varepsilon } ( 0 ) \right) \mathop { } \! { d { z } } + \int _ { \delta } ^ { \varepsilon } z ^ { - 2 } \left( \varphi _ { \varepsilon } ( z ) - \varphi _ { \varepsilon } ( 0 ) \right) \mathop { } \! { d { z } } \right)
f = 1 8
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { \beta } } _ { \mathrm { e f f } } ^ { y y } = \alpha _ { 0 } \frac { \Gamma _ { 1 } } { 2 } \left[ \begin{array} { l l } { - \omega + \omega _ { 1 } - i \Gamma _ { 1 } / 2 - \tilde { S } _ { y y } ^ { 1 1 } } & { - \tilde { S } _ { y y } ^ { 1 2 } } \\ { - \tilde { S } _ { y y } ^ { 1 2 } } & { - \omega + \omega _ { 2 } - i \Gamma _ { 2 } / 2 - \tilde { S } _ { y y } ^ { 1 1 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } } \end{array}
3 6 3 . 6
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } \theta ( n ) \alpha _ { n } A \mathcal { X } _ { s } ^ { n } ( \varphi ) d s } \\ & { \quad = \frac { \theta ( n ) \alpha _ { n } } { n ^ { 3 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { T } _ { n } } \big ( ( 2 + 2 \lambda \mathfrak { u } _ { n } ) \overline { { \xi } } _ { j } ( s ) + \mathfrak { u } _ { n } \overline { { \xi } } _ { j } ( s ) \overline { { \xi } } _ { j + 1 } ( s ) \big ) \partial _ { x } T _ { v _ { n } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s + E _ { t } ^ { n } , } \end{array}
{ \frac { ( z _ { 1 } - z _ { 3 } ) ( z _ { 2 } - z _ { 4 } ) } { ( z _ { 2 } - z _ { 3 } ) ( z _ { 1 } - z _ { 4 } ) } } = { \frac { ( w _ { 1 } - w _ { 3 } ) ( w _ { 2 } - w _ { 4 } ) } { ( w _ { 2 } - w _ { 3 } ) ( w _ { 1 } - w _ { 4 } ) } } .
0
\bar { \alpha } ^ { 0 } \, = \, \sqrt { 1 \, - \, 2 \lambda } \, { , } \quad \bar { \alpha } ^ { 1 } \, = \, \frac { 1 } { \sqrt { 1 \, - \, 2 \lambda } } \, { , }
\frac { ( 2 - 3 | m | ) } { 2 0 } \left[ \frac { 3 } { ( B - A ) } + \frac { 1 } { ( B + 3 A ) } \right]
m \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \boldsymbol { x } - \boldsymbol { F } _ { \mathrm { e x t } } - q \boldsymbol { E } _ { \mathrm { s c } } ^ { \mathrm { s m } } - \boldsymbol { F } _ { \mathrm { f r } } = \boldsymbol { F } _ { \mathrm { L } } \, ,
{ \begin{array} { r l } & { \left( \sum _ { n = 0 } ^ { p - 1 } { \mathrm { b i t } } _ { n } \times 2 ^ { - n } \right) \times 2 ^ { e } } \\ { = } & { \left( 1 \times 2 ^ { - 0 } + 1 \times 2 ^ { - 1 } + 0 \times 2 ^ { - 2 } + 0 \times 2 ^ { - 3 } + 1 \times 2 ^ { - 4 } + \cdots + 1 \times 2 ^ { - 2 3 } \right) \times 2 ^ { 1 } } \\ { \approx } & { 1 . 5 7 0 7 9 6 4 \times 2 } \\ { \approx } & { 3 . 1 4 1 5 9 2 8 } \end{array} }
{ \mathrm { N } } ( 0 , 1 )
\phi ^ { 1 }
\sigma _ { p }
E _ { 1 } ^ { + } = { E } _ { 1 } + \omega + i 0 , \; \; E _ { 1 } ^ { - } = { E } _ { 1 } - \omega ,
\Delta K _ { p e } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { E } { c ^ { 2 } } \right) c _ { * } = \frac { g _ { e } E _ { g s } } { 8 \alpha } \omega _ { C } \tau _ { L } = \frac { g _ { e } E _ { g s } } { 2 } ,
\%
d \sigma _ { l a b } = d \sigma _ { c m } \quad \Rightarrow \quad \left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { l a b } d \Omega _ { l a b } = \left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { c m } d \Omega _ { c m } .
L = 2 . 4
{ \cal A } _ { a b } ^ { \mu } \equiv A ^ { A \mu } t _ { a b } ^ { A } \ ,
r _ { O M } \equiv r \Big ( \frac { 1 } { 2 } \Big ) = r _ { v } - \frac { r _ { M 5 } } { 4 }
g
[ { \bf 1 } _ { 1 / 2 } \oplus { \bf 2 } _ { 0 } \oplus { \bf 1 } _ { - 1 / 2 } ] ,
\begin{array} { r l } & { \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 1 } = \frac { w _ { 2 \ } ^ { \ 1 1 } U _ { 2 } ( U _ { 1 } + w _ { 2 \ } ^ { \ 1 1 } U _ { 2 } + w _ { 3 \ } ^ { \ 1 2 } U _ { 3 } ) } { ( 1 - w _ { 2 \ } ^ { \ 1 1 } w _ { \ 2 } ^ { 1 \ } w _ { 1 \ } ^ { \ 1 } ) ( w _ { 2 \ } ^ { \ 1 1 } U _ { 2 } + w _ { 3 \ } ^ { \ 1 2 } U _ { 3 } ) } } \\ & { \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } = \frac { w _ { 3 \ } ^ { \ 1 2 } U _ { 3 } ( U _ { 1 } + w _ { 2 \ } ^ { \ 1 1 } U _ { 2 } + w _ { 3 \ } ^ { \ 1 2 } U _ { 3 } ) } { ( 1 - w _ { 3 \ } ^ { \ 1 2 } w _ { \ 3 } ^ { 2 \ } w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } ) ( w _ { 2 \ } ^ { \ 1 1 } U _ { 2 } + w _ { 3 \ } ^ { \ 1 2 } U _ { 3 } ) } } \end{array}
{ \cal N } _ { i } = \frac { 1 } { | \lambda k _ { i } | } \sqrt { \lambda ^ { 2 } | k _ { i } | ^ { 2 } + ( \beta ^ { 2 } + | k _ { i } | ^ { 2 } ) | D + k _ { i } | ^ { 2 } } ,
{ \bf A }
A [ \phi ^ { + } , \phi ^ { - } ] = - { \frac { 1 } { i } } \ln \int { \cal D } \xi _ { 2 } P [ \xi _ { 2 } ] \exp \bigg \{ i S _ { \mathrm { e f f } } [ \phi ^ { + } , \phi ^ { - } , \xi _ { 2 } ] \bigg \} ,

\tilde { a } > 0
\hat { O }

T _ { L }
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( Z _ { 4 b } ^ { * } ) } & { \lesssim \frac { 1 } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 4 } } \bigg ( \sum _ { i j k \ell s t } \big [ \beta _ { j } ^ { 2 } \beta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { i } ^ { 2 } \theta _ { j } ^ { 2 } \theta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { s } \theta _ { t } + \beta _ { k } ^ { 2 } \beta _ { \ell } \beta _ { j } \theta _ { i } ^ { 2 } \theta _ { j } ^ { 3 } \theta _ { k } ^ { 3 } \theta _ { \ell } ^ { 3 } \theta _ { s } ^ { 2 } \theta _ { t } + \beta _ { j } \beta _ { k } ^ { 2 } \beta _ { \ell } \theta _ { i } ^ { 2 } \theta _ { j } ^ { 3 } \theta _ { k } ^ { 3 } \theta _ { \ell } ^ { 3 } \theta _ { s } ^ { 2 } \theta _ { t } \bigg ) } \\ & { \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } } . } \end{array}

\begin{array} { r } { \mathcal { S } ( z ) = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ \frac { i } { 2 \mu _ { 0 } k c } E ( z ) ( E ^ { \prime } ( z ) ) ^ { * } \right] , } \end{array}
\mathbb R _ { + } ^ { n } = \{ ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in \mathbb R ^ { n } : x _ { n } \ge 0 \} .
S ( k , t ) = k ^ { - ( 2 \alpha + 1 ) } s ( k t ^ { \frac { 1 } { z } } ) , \mathrm { \, \, w h e r e }
\langle n _ { p } V { \cal F } _ { o } \rangle
\sin ( \frac { \pi } { 3 } ) = \frac { 1 } { 2 }
\left( \pm a ^ { \frac { p + 1 } { 4 } } \right) ^ { 2 } = a ^ { \frac { p + 1 } { 2 } } = a \cdot a ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } \equiv a \left( { \frac { a } { p } } \right) = a { \bmod { p } } .
\sigma
{ \cal A } ^ { [ 4 ] } = \frac { 1 } { 2 } { \cal T } _ { \mu } ^ { [ 2 ] } \, P ^ { \mu \mu ^ { \prime } } ( p _ { 1 } ) \, { \cal T } _ { \mu ^ { \prime } } ^ { [ 2 ] * } \, \, ,
\mathrm { R e } = U L / \nu
c o s
a > 0
\left[ \left( p _ { \lambda } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) \delta _ { \mu \nu } - ( 1 - a ) p _ { \mu } p _ { \nu } \right] \varphi _ { \nu } ( p ) = 0 ,
T = \frac { \Lambda } { ( \Lambda \tau ) ^ { 1 / 3 } } \left( 1 - \frac { \tilde { \eta } _ { l l } + 3 \tilde { \eta } _ { \perp } } { 8 ( \Lambda \tau ) ^ { 2 / 3 } } - \frac { ( \tilde { \eta } _ { l l } + 3 \tilde { \eta } _ { \perp } ) ( 5 \tilde { \chi } - \tilde { \chi } _ { \perp } ) } { 6 4 ( \Lambda \tau ) ^ { 2 / 3 } } + \cdots \right) \, ,
s t a r t
\gamma _ { r }
\mathrm { c } _ { i }
r
y

p _ { 0 } = ( V - V _ { s } ) / V
\Phi = B _ { y } a v t
\gamma
\begin{array} { r } { c ( \xi , \overline { { \xi } } ) = { \frac { 2 } { \xi ( 1 - \xi ) } } \left[ { \frac { 2 E ( \xi ) } { K ( \xi ) } } - 1 \right] + { \frac { \pi ^ { 2 } q \, \widetilde { c } ( q ( \xi ) , \overline { { q } } ( \overline { { \xi } } ) ) } { 2 \xi ( 1 - \xi ) K ( \xi ) ^ { 2 } } } , \quad \quad \widetilde { c } ( q , \overline { { q } } ) \equiv { \frac { \partial \widehat { \mathcal { S } } _ { 0 , 4 } ^ { \ast } } { \partial q } } \, . } \end{array}
z
q = 0 . 5
\sigma _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ ~ ~ L ~ G ~ A ~ D ~ } } ~ = ~ 5 4 . 8
J
\sigma _ { \mathrm { ~ D ~ B ~ } } = \sqrt { \frac { 2 } { 1 / \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + 1 / \tilde { \sigma } _ { \mathrm { ~ D ~ B ~ } } ^ { 2 } } } .
\beta = 1 0 \, n ^ { 4 / 9 } / R ^ { 2 }
\int \phi ^ { + } ( \vec { \xi } _ { A } ) \phi ^ { + } ( \vec { \xi } _ { B } ) ( H - E ) \Phi ( \vec { \xi } _ { A } , \vec { \xi } _ { B } , \vec { R } _ { A B } ) d ^ { 3 } \xi _ { A } d ^ { 3 } \xi _ { B } = 0 \ ,
P ^ { \gamma } = W ^ { \gamma } ( a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } , \eta _ { e } ) \Delta t / ( q ^ { 0 } / m )
0 , 1 , 1
\mathsf { E } ( \mathsf { f } ) = \mathsf { C } \left( \mathrm { 1 } - \rho _ { \mathsf { f } } \right) \, , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \mathsf { C } _ { i j } = \partial _ { x } G ( x _ { i } - x _ { j } ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \left( \rho _ { \mathsf { f } } \right) _ { i } = \frac { 1 } { n _ { v } } \sum _ { j } \mathsf { f } _ { i j } \, ,
f ( r , \theta ) = r ^ { 2 } ( \cos \theta ^ { 2 } + \sin \theta ^ { 2 } ) = r ^ { 2 }
\mathbf { u }
\mathbf y
\mathcal { V } _ { r 1 } = \{ 1 , \dots , r _ { 0 } n / 2 \}
\Phi _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } ( \tau ) = \int _ { \tau } ^ { \infty } \varphi _ { \mathrm { ~ \mathrm { ~ o ~ n ~ } ~ } } ( \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; \Phi _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } ( \tau ) = \int _ { \tau } ^ { \infty } \varphi _ { \mathrm { ~ \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } ~ } } ( \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } .
x
\mathcal { K } ( H ; v _ { 1 } ) = \{ v _ { 1 } , H v _ { 1 } , . . . , H ^ { k - 1 } v _ { 1 } \} ,
\mathrm { ~ C ~ o ~ } _ { 3 } \mathrm { S n } _ { 2 } \mathrm { S } _ { 2 }
^ \mathrm { a }
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \mathbf { x } _ { \mathrm { 1 C } } \left( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } \right) + \mathbf { x } _ { \mathrm { 2 C } } \left( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } \right) + \mathbf { x } _ { \mathrm { 3 C } } \left( \frac { 3 } { 2 } \lambda _ { 3 } + 1 \right) } \\ { \mathbf { x } = } & { { } \mathbf { Q } \boldsymbol { \lambda } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \ \lambda _ { 1 } \geq \lambda _ { 2 } \geq \lambda _ { 3 } \ \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\sigma = \pi \left( 2 r \right) ^ { 2 }
r , \varphi

\mid
\epsilon , \alpha , \beta
5
< p | J _ { \mu } ^ { ( \beta ) A } | n > = \overline { { \psi } } _ { p } \left[ g _ { 1 } ( k ^ { 2 } ) \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } + g _ { 2 } ( k ^ { 2 } ) i \sigma _ { \mu \nu } k ^ { \nu } \gamma _ { 5 } + g _ { 3 } ( k ^ { 2 } ) i \gamma _ { 5 } k _ { \mu } \right] \psi _ { n } .
\begin{array} { r } { \mathrm { c p c } ( x , y ) = \frac { 2 \sum _ { i j } \operatorname* { m i n } ( x _ { i j } , y _ { i j } ) } { \sum _ { i j } x _ { i j } + \sum _ { i j } y _ { i j } } \ , } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle S _ { + } \rangle _ { + \omega } = \frac { \gamma _ { \mathrm { R b } } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \langle S _ { z } \rangle b ^ { + } e ^ { + i \omega t } \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \mathcal { A } _ { p } ^ { + } ( \eta , \Omega _ { 0 } , \omega _ { 0 } , \omega ) e ^ { i p ( \omega _ { 0 } t + \theta _ { \mathrm { a c } } ) } . } \end{array}
\smash { \gamma \to ( a _ { 0 } / a ) ^ { 2 } \gamma _ { 0 } }
\mathbb { Z } _ { m }
\begin{array} { r l r } { V _ { \mathrm { c e l l } } } & { = } & { \frac { \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } } { ( 1 - \frac { \beta } { 2 } ) \left[ 1 + \frac { \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } } { 2 } \frac { \cosh ( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L _ { 0 } ) + 1 } { \sinh ( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L _ { 0 } ) } N \right] } \left\{ \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { \cosh ( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L _ { 0 } ) + 1 } { \sinh ( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L _ { 0 } ) } v _ { p } \right] \Delta N - \left[ \tilde { \chi } \frac { \cosh ( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L _ { 0 } / 2 ) } { \sinh ( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L _ { 0 } ) } \right] y _ { c } \right\} } \\ & { \equiv } & { \frac { 1 } { 1 - \beta / 2 } ( \lambda _ { \nu _ { 1 } v _ { p } } \Delta N - \tilde { \chi } \lambda _ { \nu _ { 2 } } y _ { c } ) . } \end{array}
r = 2 a \sin [ \operatorname { a r c c o s } ( \hat { \mathbf { q } } \cdot \hat { \mathbf { q } } ^ { \prime } ) / 2 ]
1 8 9 a _ { 7 } a _ { 4 } ^ { 2 } - 3 1 5 a _ { 7 } a _ { 5 } a _ { 3 } + 2 5 a _ { 5 } ^ { 3 }
\leftleftarrows
- \int _ { s } ^ { t } \frac { d x } { \theta ( x ) } = \frac { \tau } { \theta _ { + } } \left( \frac { s - t } { \tau } + \alpha \ln \left( \frac { \rho e ^ { - s / \tau } + 1 } { \rho e ^ { - t / \tau } + 1 } \right) + \frac { \beta ( e ^ { - s / \tau } - e ^ { - t / \tau } ) } { ( \rho e ^ { - s / \tau } + 1 ) ( \rho e ^ { - t / \tau } + 1 ) } \right) ,
\theta = 3 0 ^ { \circ }
X ^ { * }
\mu
\begin{array} { r l r l } { { 1 0 0 } } & { { } u ( \theta , \phi ) } & { } & { { } = \sum _ { l \in \mathbb { N } } \sum _ { | m | \leq l } \hat { u } ( l , m ) Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { l ( \lambda ) } ( D _ { i } ) ^ { \lambda _ { i } } \right] \prod _ { t = 1 } ^ { M } } & { \exp ( \sum _ { n = 2 } ^ { 2 k } c _ { F } ^ { ( n ) } ( z _ { j } ^ { n } ) ) \Bigr | _ { z _ { 1 } = . . . z _ { M } = 0 } } \\ & { = \prod _ { i = 1 } ^ { l ( \lambda ) } \Bigg ( ( D _ { i } ) ^ { \lambda _ { i } - 1 } \partial _ { i } \Big [ \prod _ { t = 1 } ^ { M } \exp ( \sum _ { n = 2 } ^ { 2 k } c _ { F } ^ { ( n ) } ( z _ { t } ^ { n } ) \Big ] \Bigr | _ { z _ { i } = 0 } \Bigg ) . } \end{array}

j _ { 1 }
H _ { \mathrm { ~ M ~ } } = \sum _ { i } \frac { \bf p _ { i } ^ { 2 } } { 2 } + V ( \bf r _ { i } ) + \sum _ { i \ne j } V _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } ( \bf r _ { i } , \bf r _ { j } ) ,
W
\sin ^ { 2 } ( \alpha ) \approx \frac { 1 2 \; M e V } { \Gamma ( D _ { 1 } ) - \Gamma ( { \tilde { D } } _ { 1 } ) } \simeq 0 . 0 8
2 1 \%
\Pi _ { \star } = \Upsilon _ { 1 } \Pi _ { l , 2 }
l n d e t = - \frac { e \Phi } { 4 \pi } \ln \left( \frac { e \Phi } { 2 \pi } \right) + \frac { e \Phi } { 4 \pi } \ln ( m a ) ^ { 2 } + O ( e \Phi , ( m a ) ^ { 2 } e \Phi \ln ( e \Phi ) ) .
w
W _ { \alpha } = W _ { \alpha \bar { J } } z ^ { \bar { J } } + W _ { \alpha \bar { J } \bar { K } } z ^ { \bar { J } } z ^ { \bar { K } } + W _ { \alpha \bar { J } K \bar { L } } z ^ { \bar { J } } z ^ { K } z ^ { \bar { L } } + \dots

\mathcal { A } _ { t h } ( 0 , \infty ) = \mathcal { N } = \mathcal { A } _ { 0 } ( 1 , \infty ) , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \mathcal { A } _ { t h } ( - \infty , 0 ) = \mathcal { N } ^ { \prime } \cap \mathcal { M = A } _ { 0 } ( 0 , 1 )
\mathcal { V }
\mathrm { R m } = H _ { P } v _ { c } / \eta = 4 \pi \sigma v _ { c } H _ { P } / c ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { 6 }
D
_ I
\mathbf { j } = \mathbf { v } T - \kappa \nabla T ,
{ \underline { { \underline { I } } } }
\omega _ { \alpha } = \omega _ { 1 } ^ { \prime } + E _ { 2 } ^ { \alpha }
b / a
D _ { s }
{ 2 2 9 \pm 8 }
{ \cal H } = \frac { 1 } { 2 } \pi _ { \varphi } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { 1 } \varphi \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \phi } { \mu } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \phi } { \mu } \right) ( \partial _ { 1 } \varphi ) \ ,

Q = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } & { ~ \pi ^ { ( 0 ) } - \frac { 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } \pi ^ { ( 1 ) } - \frac { k } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } \pi ^ { ( 2 ) } > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { \left( \frac { r } { ( k + 1 ) G } - 1 \right) s ^ { ( 0 ) } + \frac { 2 k } { ( k + 1 ) G } r s ^ { ( 1 ) } + \frac { k ^ { 2 } } { ( k + 1 ) G } r s ^ { ( 2 ) } } \\ & { - \frac { 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } \left( \left( \frac { r } { ( k + 1 ) G } - 1 \right) s ^ { ( 1 ) } + \frac { 2 k } { ( k + 1 ) G } r s ^ { ( 2 ) } + \frac { k ^ { 2 } } { ( k + 1 ) G } r s ^ { ( 3 ) } \right) } \\ & { - \frac { k } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } \left( \left( \frac { r } { ( k + 1 ) G } - 1 \right) s ^ { ( 2 ) } + \frac { 2 k } { ( k + 1 ) G } r s ^ { ( 3 ) } + \frac { k ^ { 2 } } { ( k + 1 ) G } r s ^ { ( 4 ) } \right) > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { \left( \frac { r } { ( k + 1 ) G } - 1 \right) \left( s ^ { ( 0 ) } - \frac { 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } s ^ { ( 1 ) } - \frac { k } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } s ^ { ( 2 ) } \right) } \\ & { + \frac { 2 k } { ( k + 1 ) G } r \left( s ^ { ( 1 ) } - \frac { 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } s ^ { ( 2 ) } - \frac { k } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } s ^ { ( 3 ) } \right) } \\ & { + \frac { k ^ { 2 } } { ( k + 1 ) G } r \left( s ^ { ( 2 ) } - \frac { 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } s ^ { ( 3 ) } - \frac { k } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } s ^ { ( 4 ) } \right) > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { \left( \frac { r } { ( k + 1 ) G } - 1 \right) \left( N p ^ { ( 0 ) } + \frac { k } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } N p ^ { ( 1 ) } - \frac { 2 k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } \right) } \\ & { + \frac { 2 k } { ( k + 1 ) G } r \left( N p ^ { ( 1 ) } + \frac { k } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } N p ^ { ( 2 ) } - \frac { 2 k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } \right) } \\ & { + \frac { k ^ { 2 } } { ( k + 1 ) G } r \left( N p ^ { ( 2 ) } + \frac { k } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } N p ^ { ( 3 ) } - \frac { 2 k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } \right) > 0 . } \end{array}

V _ { 2 } ( E ; M , \Gamma , k , \sigma ) = { \frac { H _ { 2 } ( a , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) } { \sigma ^ { 2 } 2 { \sqrt { \pi } } } } ,
\begin{array} { r } { \tilde { g } = \left( - \frac { 2 } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d u d v + \left( - \frac { 2 } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d v d u } \\ { + \left( \frac { u ^ { 2 } - 2 \, u v + v ^ { 2 } } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d \theta ^ { 2 } + \left( \frac { u ^ { 2 } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } - 2 \, u v \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } + v ^ { 2 } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d \phi ^ { 2 } } \\ { + \left( - \frac { k u ^ { 2 } - 2 \, k u v + k v ^ { 2 } - 4 } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d \chi ^ { 2 } } \end{array}
u _ { i }
g _ { k } ( v , t ) = e ^ { - i k v t - v ^ { 2 } } .
{ C P }
\rho ( p ; \lambda ; \theta _ { i } , \varphi _ { i } ; \theta _ { r } , \varphi _ { r } ; T )
\mathbf { u }
1 . 8 1 \times 1 0 ^ { 3 }
| \tilde { P } _ { \sigma ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ( x ) | \le 1 + \epsilon ^ { \prime \prime } / 3
\begin{array} { r l } { \langle { f } _ { Q } \rangle ( x , y , z , t ) } & { { } \approx - 2 \rho \langle { Q } \rangle \phi } \end{array}

E = { \frac { 3 } { 2 } } k _ { B } T
\Delta E
\begin{array} { r } { T _ { C P } = \left[ \begin{array} { c c } { t _ { + + } } & { t _ { + - } } \\ { t _ { - + } } & { t _ { -- } } \end{array} \right] = \frac { 1 } { 2 } \! \left[ \begin{array} { c c } { ( t _ { x x } + t _ { y y } ) + i ( t _ { x y } - t _ { y x } ) } & { ( t _ { x x } - t _ { y y } ) - i ( t _ { x y } + t _ { y x } ) } \\ { ( t _ { x x } - t _ { y y } ) + i ( t _ { x y } + t _ { y x } ) } & { ( t _ { x x } + t _ { y y } ) - i ( t _ { x y } - t _ { y x } ) } \end{array} \right] . } \end{array}
\hat { A } _ { m m } ^ { + }
\begin{array} { r l r } & { } & { | 2 a _ { 3 } ( \delta ) x _ { 0 } + \cdots + ( N - 2 ) a _ { N - 1 } ( \delta ) x _ { 0 } ^ { N - 3 } | } \\ & { \leq } & { M \sin \delta [ 2 x _ { 0 } + \cdots + ( N - 2 ) x _ { 0 } ^ { N - 3 } ] } \\ & { \leq } & { c \frac { 1 } { 4 } b \tan ( \theta _ { 0 } ) \sin \delta \leq - c a _ { 2 } ( \delta ) . } \end{array}

k _ { c }
\lVert \tilde { u } _ { n } \rVert _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; W ^ { 1 , q } ( \Omega ^ { * } ) ) } \leq C _ { 9 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , T , q ) , \ \forall q \in [ 1 , + \infty )
\begin{array} { c c } { P ( - \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } | 8 , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } , 0 ) = \frac { 5 1 7 4 4 0 0 0 } { 5 1 7 4 4 0 0 0 + 5 1 7 4 4 0 0 0 + 5 1 7 4 4 0 0 0 + 5 1 7 4 4 0 0 0 } = 0 . 2 5 } \\ { P ( - \frac { 1 } { 2 } , + \frac { 1 } { 2 } | 8 , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } , 0 ) = \frac { 5 1 7 4 4 0 0 0 } { 5 1 7 4 4 0 0 0 + 5 1 7 4 4 0 0 0 + 5 1 7 4 4 0 0 0 + 5 1 7 4 4 0 0 0 } = 0 . 2 5 } \\ { P ( + \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } | 8 , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } , 0 ) = \frac { 5 1 7 4 4 0 0 0 } { 5 1 7 4 4 0 0 0 + 5 1 7 4 4 0 0 0 + 5 1 7 4 4 0 0 0 + 5 1 7 4 4 0 0 0 } = 0 . 2 5 } \\ { P ( + \frac { 1 } { 2 } , + \frac { 1 } { 2 } | 8 , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } , 0 ) = \frac { 5 1 7 4 4 0 0 0 } { 5 1 7 4 4 0 0 0 + 5 1 7 4 4 0 0 0 + 5 1 7 4 4 0 0 0 + 5 1 7 4 4 0 0 0 } = 0 . 2 5 } \end{array}
N , M _ { N } , M _ { s } , M _ { I }
\alpha = 9 3 . 0 ^ { \circ }
\sqrt { N \tau _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } / \tau _ { c } }
( k _ { x } = 0 . 4 7 0 1 , k _ { y } = 0 . 6 3 4 1 )
\rho _ { 0 }

\begin{array} { r l } { 0 = \{ F , C \} } & { { } = - \int _ { \Omega } \frac { \delta F } { \delta \omega } \nabla \cdot \left( q \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta \omega } - q \nabla \frac { \delta C } { \delta D } + r \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta b } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { \mathrm { V } } ( t ) } & { { } = \alpha _ { \mathrm { M } } ^ { } \cdot \rho _ { \mathrm { a e r o s o l } } ^ { } ( t ) \, . } \end{array}
3
\left[ \frac { \alpha _ { s } ( M ) } { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } \right] ^ { 1 2 / 2 3 } \left[ \frac { \alpha _ { s } ( M ) } { \alpha _ { s } ( m ) } \right] ^ { 2 / 2 3 } \, = \, 0 . 5 7 .
\gamma _ { \mathrm { t h } } ^ { i } \sim 1 0 ^ { 3 } . . . 1 0 ^ { 4 }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { ~ d ~ } x ^ { \prime } K ( x - x ^ { \prime } ) ( \ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } _ { | | } ^ { \prime } \times \ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } _ { | | } ^ { \prime } \times - k _ { 0 } ^ { 2 } ) \ensuremath { \boldsymbol { H } } _ { | | } ( x ^ { \prime } ) + k _ { 0 } \chi ( x ) \ensuremath { \boldsymbol { H } } _ { | | } = 0
Z
\eta
T = 2 0 0
p = g ( v , \eta )
p _ { x } , p _ { y }
v _ { 0 } ^ { \downarrow } = - 0 . 3 2 9
\mathbf { M }
h _ { \mathrm { W L } } \geq H = 1 0 0
V _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
\theta
\theta = 0 . 0 1 8
1 . 9 5
c _ { p }
\textbf { E } _ { h } \textbf { 1 } = ( \mathbf { D } _ { \pi _ { 0 } } \mathbf { P } ^ { h } ) \textbf { 1 } = \mathbf { D } _ { \pi _ { 0 } } ( \mathbf { P } ^ { h } \textbf { 1 } ) = \mathbf { D } _ { \pi _ { 0 } } \textbf { 1 } = \pi _ { 0 }
E ( Q ) = \frac { 1 } { 2 } M \omega ^ { 2 } Q ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \nu ( 0 ) \mathrm { c o t h } \bigg ( \frac { 1 } { \nu ( 0 ) U ( Q ) } \bigg )
\begin{array} { r } { { \mathcal { S } } _ { 1 } : \quad { \mathcal { H } } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , P _ { 1 } , P _ { 2 } ; \lambda ) = { \mathcal { H } } ( - Q _ { 1 } , - Q _ { 2 } , P _ { 1 } , P _ { 2 } ; - \lambda ) \, , } \\ { { \mathcal { S } } _ { 2 } : \quad { \mathcal { H } } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , P _ { 1 } , P _ { 2 } ; \lambda ) = { \mathcal { H } } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , - P _ { 1 } , - P _ { 2 } ; - \lambda ) \, , } \\ { { \mathcal { S } } _ { 3 } : \quad { \mathcal { H } } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , P _ { 1 } , P _ { 2 } ; \lambda ) = { \mathcal { H } } ( - Q _ { 1 } , - Q _ { 2 } , - P _ { 1 } , - P _ { 2 } ; \lambda ) \, , } \end{array}
H _ { n } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \frac { \textbf { P } _ { i } ^ { 2 } } { 2 M } + \frac { M \omega _ { n } ^ { 2 } } { 2 } ( \textbf { R } _ { i } - \textbf { R } _ { i - 1 } ) ^ { 2 } + V _ { \alpha } ( \textbf { R } _ { i } ) \right] .
\begin{array} { r l } { \iota ^ { ( n + 1 ) } ( c _ { s , i } ) } & { { } = \iota ^ { ( n ) } ( c _ { s , i } ) - \tau ^ { ( n ) } \nabla \mathcal { J } _ { 2 } ( \iota ^ { ( n ) } ( c _ { s , i } ) ) , } \\ { \iota ^ { ( 0 ) } ( c _ { s , i } ) } & { { } = \iota _ { 0 } ( c _ { s , i } ) , } \end{array}
\delta \mathcal { E } _ { \alpha } ( t ) = \mathcal { E } _ { \alpha } ( t ; E _ { t } ) - \mathcal { E } _ { \alpha } ^ { 0 }

\begin{array} { r l } { \mathrm { I n c . ~ 0 ~ - ~ 4 : } \quad } & { \Bar { \alpha } _ { 4 } = \Bar { \alpha } _ { 3 } = \alpha _ { 2 } = \Bar { \alpha } _ { 1 } + | \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } | = \alpha _ { 2 } } \\ { \mathrm { I n c . ~ 4 ~ - ~ 8 : } \quad } & { \Bar { \alpha } _ { 8 } = \Bar { \alpha } _ { 7 } = \Bar { \alpha } _ { 6 } = \Bar { \alpha } _ { 5 } + | \alpha _ { 6 } - \alpha _ { 5 } | = \underbrace { \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 6 } } _ { \alpha _ { \mathrm { m a x } } + \alpha _ { \mathrm { m i n } } } } \end{array}
( \mathcal { M } _ { i } ^ { \tau } ) ^ { \dag } : \mathbb { L } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] ) \mapsto \mathbb { L } ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } \times [ 0 , T ] )
\theta = - \omega T
N _ { A }
P _ { S } = \int \mathrm { d } \tau _ { 1 } \int \mathrm { d } \tau _ { 2 } \left[ \Gamma ^ { \mathrm { c d } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) + \Gamma ^ { \mathrm { d c } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) \right]
F ( y )
\gamma _ { 1 3 }
\begin{array} { r } { \rho c \partial _ { t } T - \nabla \cdot ( \lambda \nabla T ) = \gamma _ { 1 } \partial _ { t } ( \nabla \cdot \mathbf u ) + \gamma _ { 2 } ( \partial _ { t } \boldsymbol \varphi ) ^ { 2 } , } \end{array}
f _ { d } ( t , \tilde { t } _ { 0 } , \tilde { \lambda } , \tilde { \alpha } , \tilde { \beta } )
\partial _ { y } \widetilde { D } _ { x y } ^ { \textrm { ( e s t ) } }
\sigma
1
{ \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } ( \mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } ) = \mathbf { J } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \, .
R
V j
P _ { I } ^ { \prime } = \sum _ { i \in \Psi _ { R } } \; \sum _ { \substack { j \in \mathcal { B } _ { i } \, j \neq j ^ { * } } } \; \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { M } \big | h _ { i j k } \big | ^ { 2 } \big | h _ { i j ^ { * } k } | ^ { 2 } r _ { i j } ^ { - \alpha } } { \sum _ { i ^ { \prime } \in \mathcal { C } _ { j } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \big | h _ { i ^ { \prime } j k } \big | ^ { 2 } r _ { i ^ { \prime } j } ^ { - \alpha } } \; r _ { i j ^ { * } } ^ { - \alpha }
m
H _ { \mathrm { D } } \phi \in L _ { 2 } ( \mathbb { R } _ { + } ) ^ { 2 }
\mathbf { T }
p _ { i } = \frac { N ( N - 1 ) } { Z } e ^ { - \epsilon _ { i } / k T ^ { * } }
\frac { p - e + k } { ( \sigma ) }
\epsilon
R _ { i j } = 1 / 2 ( \Gamma _ { i j } - \Gamma _ { j i } )
\begin{array} { r } { \phi _ { 0 } = \frac { 2 r } { \mathcal { F } ( \omega _ { p e } ) } . } \end{array}
I m X
\bar { \mathbf { a } } = 0
L ^ { p }
{ \begin{array} { r l } { g _ { \mu \nu } } & { = \eta _ { \mu \nu } + f k _ { \mu } k _ { \nu } } \\ { f } & { = { \frac { G } { r ^ { 2 } } } \left[ 2 M r - Q ^ { 2 } \right] } \\ { \mathbf { k } } & { = ( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } ) = \left( { \frac { x } { r } } , { \frac { y } { r } } , { \frac { z } { r } } \right) } \\ { k _ { 0 } } & { = 1 . } \end{array} }

\begin{array} { r l } { \frac { d h } { d \mathcal { T } } } & { = g _ { 1 } ( h , \sin \alpha , \cos \alpha , \textbf { Q } ^ { \alpha T } \cdot \textbf { Q } ^ { T } \cdot \textbf { E } \cdot \textbf { Q } ^ { \alpha } \cdot \textbf { Q } ; \theta _ { g 1 } ) } \\ { \frac { d \alpha } { d \mathcal { T } } } & { = g _ { 2 } ( h , \sin \alpha , \cos \alpha , \textbf { Q } ^ { T } \cdot \textbf { E } \cdot \textbf { Q } ; \theta _ { g 2 } ) } \end{array}
0 . 8
S \mapsto { \mathrm { t h e ~ f r e e ~ r i n g ~ g e n e r a t e d ~ b y ~ t h e ~ s e t ~ } } S
8 , 0 0 0
\lambda
H _ { i \leftarrow \tau } ( z ) = ( 1 - \phi ) ^ { 2 } + \sum _ { s _ { \tau } = 1 } ^ { \infty } z ^ { s _ { \tau } } \pi _ { i \leftarrow \tau } ( s _ { \tau } ) .
\boldsymbol \Psi
k _ { m }
\Bar { H } _ { \mathrm { ~ N ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } }
\frac { n _ { e , \mathrm { t i p } } } { n _ { i , \mathrm { c h } } } = F ( v , R , E _ { \mathrm { m a x } } , E _ { \mathrm { b g } } ) ,
0 . 0 6
\mathcal { L } \supset y _ { \mu } \bar { \mu } _ { L } \mu _ { R } H _ { d } - \frac { m _ { \mu } ^ { L E } } { v _ { d } ^ { 3 } } \bar { \mu } _ { L } \mu _ { R } H _ { d } ( H _ { d } ^ { \dagger } H _ { d } ) .

{ \mathfrak { s o } } ( 3 , 3 ) \cong { \mathfrak { s l } } ( 4 , \mathbb { R } )
L = 1

\left[ \begin{array} { l l } { \frac { \mu } { 2 } + \frac { \Sigma \Delta x } { 2 } } & { \mu ( \frac { 1 } { 2 } - e ^ { - i \omega } ) } \\ { \mu ( e ^ { i \omega } - \frac { 1 } { 2 } ) } & { - \frac { \mu } { 2 } + \frac { \Sigma \Delta x } { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { c } \\ { d } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \Delta x } { 2 } \frac { 1 } { x \Delta t } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \Delta x } { 2 } \frac { 1 } { x \Delta t } } \end{array} \right] ( 1 - \theta ) \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right]
\operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\{ \operatorname* { s u p } _ { \beta _ { ( i ) } \in \mathcal { B } _ { n , ( i ) } } \left\vert \widehat { \mathfrak { H } } _ { ( i ) } ^ { - 1 } ( \beta _ { ( i ) } ) - \mathfrak { H } _ { ( i ) } ^ { - 1 } ( \beta _ { ( i ) } ) \right\vert \right\} = O _ { p } \left( \frac { k _ { \theta , n } \ln \left( k _ { \theta , n } \right) \ln ( n ) } { \sqrt { n } } \right) .
\approx 0 . 7 2
\nabla \left( \nabla \cdot \mathbf { A } \right) - \nabla \times \left( \nabla \times \mathbf { A } \right) = \nabla ^ { 2 } \mathbf { A }
n = 3 . 5
\vec { \rho } _ { A } \pm \vec { \delta } _ { 2 }
\rho _ { d i s c r e t e } = \frac { \sum _ { i } X _ { i i } - \sum _ { i } a _ { i } b _ { i } } { 1 - \sum _ { i } a _ { i } b _ { i } } = \frac { \operatorname { T r } X - \left\| X ^ { 2 } \right\| } { 1 - \left\| X ^ { 2 } \right\| } ,
[ \pi _ { \mu } , x ^ { \nu } ] = [ p _ { \mu } , x ^ { \nu } ] + \theta _ { \mu \alpha } ^ { - 1 } [ x ^ { \alpha } , x ^ { \nu } ] = 0
V ^ { * } = - \gamma / ( 2 \pi \tau _ { m } R ^ { * } ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ^ { * } = I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ( R ^ { * } , V ^ { * } ) \; ;

| \lambda _ { k } ( A + E ) - \lambda _ { k } ( A ) | \leq \vert \vert E \vert \vert _ { 2 }
I _ { 3 } ( p ) = + { \frac { 1 } { 2 } }
- \Delta { \cal L } ~ = ~ m _ { 1 } ^ { 2 } \tilde { e } _ { R } ^ { + \prime } \tilde { e } _ { R } ^ { \prime } ~ + ~ m _ { 2 } ^ { 2 } \tilde { \mu } _ { R } ^ { + \prime } \tilde { \mu } _ { R } ^ { \prime } ~ + ~ m _ { 1 2 } ^ { 2 } ( \tilde { e } _ { R } ^ { + \prime } \tilde { \mu } _ { R } ^ { \prime } ~ + ~ \tilde { \mu } _ { R } ^ { + \prime } \tilde { e } _ { R } ^ { \prime } ) .
\pm 6 5 , 5 3 6

p = 0
\alpha
r > 0
\begin{array} { r l r } { \beta _ { c i r c } ^ { t w } } & { = } & { \beta P _ { 2 } ( \cos \theta _ { c } ) , } \\ { \gamma _ { c i r c } ^ { t w } } & { = } & { \gamma P _ { 3 } ( \cos \theta _ { c } ) , } \\ { \delta _ { c i r c } ^ { t w } } & { = } & { \left( \delta + \frac { \gamma } { 5 } \right) P _ { 1 } ( \cos \theta _ { c } ) - \frac { \gamma } { 5 } P _ { 3 } ( \cos \theta _ { c } ) , } \end{array}

Z
\left\{ a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} ,
\{ | s \rangle \, | \, s = 1 , \dotsc , d \}
1 . 5 8 \times 1 0 ^ { 6 }
\Delta G _ { R } = \sum _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } G _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \ast ( V _ { \alpha \alpha ^ { \prime } + } - V _ { \alpha \alpha ^ { \prime } - } )
\omega
O ( n \log n \log \log n )
\hat { G } _ { e } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { \overline { { \rho } } W } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { u } W + \overline { { p } } \zeta _ { x } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { v } W + \overline { { p } } \zeta _ { y } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { w } W + \overline { { p } } \zeta _ { z } } \\ { \left( \check { e } + \overline { { p } } \right) W - \overline { { p } } \zeta _ { t } } \end{array} \right\} \, \mathrm { , }
\pi = { \sqrt { 1 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 3 ) ^ { - k } } { 2 k + 1 } } = { \sqrt { 1 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - { \frac { 1 } { 3 } } ) ^ { k } } { 2 k + 1 } } = { \sqrt { 1 2 } } \left( { \frac { 1 } { 1 \cdot 3 ^ { 0 } } } - { \frac { 1 } { 3 \cdot 3 ^ { 1 } } } + { \frac { 1 } { 5 \cdot 3 ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 7 \cdot 3 ^ { 3 } } } + \cdots \right)
- \frac { 1 } { M _ { a } } \mathcal { F } _ { 1 0 } ^ { ( n ) } ( R , x _ { c } )
{ \hat { g } } _ { \mu \nu } ( x , y ) = g _ { \mu \nu } ( x ) + A _ { \mu } ^ { i } K ^ { m i } ( y ) ( x ) A _ { \nu } ^ { j } ( x ) K ^ { n j } ( y ) g _ { m n } ( y )
1 5
\eta _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } \simeq n _ { \mathrm { ~ f ~ } }
u
E = E _ { k } + E _ { p }
A _ { c c } , A _ { o o } , A _ { v v }
\rho
S _ { e o } = { \frac { 2 \omega } { 3 } }
H ( \xi ) \equiv \frac { 3 } { 2 \pi } \left[ \xi \left( \frac { 2 } { 3 } \xi ^ { 2 } - 1 \right) \ln \frac { m _ { \alpha } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - \frac { 4 } { 3 } \left( \xi ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } F ( - \xi ) \right] .
G _ { n , 0 } ^ { * } \binom { n } { i } = p _ { n } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } G _ { n , i } ^ { * }
4 0 0 0 \rho _ { \mathrm { i 0 } }
N = 4 0
q = 0

\leftrightarrows
\frac { d } { d t } \frac { \partial T ^ { * } } { \partial { \dot { q } } _ { r } }
\tau _ { k }
| \theta _ { 1 } | - | \theta _ { 2 } |
x _ { 1 } = \frac { ( 1 - \frac { 2 } { \sqrt { N - 1 } } ) N } { L }
\Delta E _ { S } = E ( V = 0 , \varepsilon , t _ { \textrm { i n t e r } } ) - E ( V > V _ { c } , \varepsilon , t _ { \textrm { i n t e r } } ) ,
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { - { \sqrt { 3 } } } \\ { - { \sqrt { 3 } } } & { 2 } \end{array} } \right]
\frac { 2 m ^ { * } } { \hbar N _ { 2 D } E ^ { \omega } } \sum _ { j k } ^ { 2 N _ { t } } { { \mu } _ { j } f _ { k } ^ { \omega } I _ { j k { ' } } \mathrm { \Delta } n _ { j } } = \frac { 2 m ^ { * } } { { \hbar } ^ { 2 } N _ { 2 D } } \sum _ { j k } ^ { 2 N _ { t } } { { \mu } _ { j } { \mu } _ { k } \mathrm { \Delta } n _ { j } \mathrm { \Delta } n _ { k } I _ { j k } } =
0 . 0 2
\mathcal { G } _ { N } ^ { ( M ) } ( p )
S
( x _ { 1 } ( 0 ) , x _ { 2 } ( 0 ) ) = ( x _ { + } , x _ { + } )
\small \begin{array} { r l } { T _ { 4 } } & { { } = - { \cal T } _ { 0 } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 3 } { 4 } \, b ( - k n ) \, x y \, X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } - X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \pmb { \mathcal { E } } ( ( t - t _ { 0 } ) \Omega ) = ~ } & { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \beta \omega _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) } \left[ \begin{array} { c c } { \cos \big ( ( t - t _ { 0 } ) \Omega \big ) } & { \frac { \Omega } { g } \sin \big ( ( t - t _ { 0 } ) \Omega \big ) } \\ { - \frac { g } { \Omega } \sin \big ( ( t - t _ { 0 } ) \Omega \big ) } & { \cos \big ( ( t - t _ { 0 } ) \Omega \big ) } \end{array} \right] , } \end{array}
E = \frac { 1 6 m } { g ^ { 2 } } \int d p \left[ p ^ { 2 } \varphi ( p ) ^ { 2 } + \psi ( p ) ^ { 2 } \right] \, ,
| \Delta v | / v _ { \mathrm { A } } \gtrsim 1 . 7 5
n _ { o } = \sqrt { \epsilon _ { o } \mu _ { o } }
T = D + S
\lambda
\nabla p
\begin{array} { r l r } { H _ { r } \; \; } & { = } & { \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int d ^ { 3 } r \left[ \mathrm { \bf ~ E } _ { T } ^ { 2 } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + c ^ { 2 } ( \nabla \times \mathrm { \bf ~ A } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ) ^ { 2 } \right] } \\ { V _ { \mathrm { C o u l } } } & { = } & { \frac { 1 } { 8 \pi \epsilon _ { 0 } } \sum _ { a \ne b } ^ { N } \frac { q _ { a } q _ { b } } { | \mathrm { \bf ~ r } _ { a } - \mathrm { \bf ~ r } _ { b } | } } \end{array}
1 6 \%
\pm 1
\begin{array} { r } { P ( \omega ) = \omega Q ( \omega ) - \int _ { 0 } ^ { \omega } Q ( \tilde { \omega } ) \, d \tilde { \omega } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \int _ { - \varepsilon } ^ { \infty } .
>
\epsilon _ { a }
\mathcal { E }
R _ { A U } \simeq 1 . 5 \times 1 0 ^ { 1 3 }

\mathbf M _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { Z _ { S } m _ { 2 3 } - m _ { 1 3 } } & { Z _ { S } m _ { 2 4 } - m _ { 1 4 } } \\ { Z _ { S } m _ { 4 3 } - m _ { 3 3 } } & { Z _ { S } m _ { 4 4 } - m _ { 3 4 } } \end{array} \right) ,
r
E = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { a } \! \left[ \frac { \partial \psi } { \partial z } \left( \frac { a } { K } \frac { \partial \psi } { \partial z } + U y \right) \right] _ { z = 0 } \! \! \! r \, \textrm { d } r \, \textrm { d } \theta = \frac { a } { 2 K } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { a } \! \left. \frac { \partial \psi } { \partial z } \right| _ { z = 0 } ^ { 2 } \! \! \! r \, \textrm { d } r \, \textrm { d } \theta + \frac { U m } { 2 } ,
E _ { 1 } = H e ^ { - \frac { x _ { 1 } } { R } } U ( x _ { 2 } + v t ) , \qquad E _ { 2 } = 0 , \qquad B = - \frac { 1 } { v } E _ { 1 }
\mathbf { \hat { n } } \perp \mathbf { \hat { z } }

s = 5 0
4 1
\Delta \eta ( \eta ) = \eta - \eta _ { b } ( \eta )
c = ( x _ { 0 } , a ) = ( 1 . 7 3 2 9 , - 0 . 7 2 5 6 )
\begin{array} { r } { 2 h > r , \qquad \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } \quad C > 0 ; \qquad k _ { 3 } < 0 , } \end{array}
B = { \frac { 1 } { 2 i } } \left( M - M ^ { * } \right)
\tau _ { \mathrm { ~ w ~ } }
\begin{array} { r l } { \Delta t = \beta \operatorname* { m i n } } & { { } \left[ \left( c _ { \mathrm { s } } + v _ { \mathrm { p } } \right) \operatorname* { m a x } ( \xi , \eta ) + \xi | v _ { \mathrm { K } } - v _ { \mathrm { f r a m e } } | \right. } \end{array}
| \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } n } ( z = 0 ) | \simeq f _ { \boldsymbol { q } n } \equiv 1 / \sqrt { d _ { \boldsymbol { q } n } }
{ \boldsymbol { \varepsilon } } \doteq { \cfrac { \partial } { \partial \mathbf { X } } } \left( \mathbf { x } - \mathbf { X } \right) = { \boldsymbol { F } } ^ { \prime } - { \boldsymbol { I } } ,
{ \mathcal { M } } = { \sqrt { 2 \omega _ { p } } } \ \left\langle \beta \ \mathrm { o u t } { \bigg | } \mathrm { T } \left[ \varphi ( y _ { 1 } ) \ldots \varphi ( y _ { n } ) \right] a _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( \mathbf { p } ) { \bigg | } \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \right\rangle
Y ^ { ( n + 1 ) } ( t ) = f ^ { ( n + 1 ) } ( t ) - { \frac { R _ { n } ( x ) } { W ( x ) } } \ ( n + 1 ) !
\begin{array} { r l } { a } & { { } = { \frac { 2 7 R ^ { 2 } T _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } { 6 4 p _ { \mathrm { c } } } } } \\ { b } & { { } = { \frac { R T _ { \mathrm { c } } } { 8 p _ { \mathrm { c } } } } } \end{array}
( 1 + g z / c ^ { 2 } ) \mathrm { d } x \mathrm { d } y \mathrm { d } z
\begin{array} { r } { \widetilde { \psi } _ { 2 } ( k , t ) = - i \gamma \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } i k ^ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } e ^ { - i \omega t ^ { \prime } } \widetilde { \psi } _ { 1 } ( k , t ^ { \prime } ) \; , } \end{array}
\kappa
| t _ { m } | ^ { 2 } + | r _ { m } | ^ { 2 } = 1
p _ { n } ( \omega ) = \frac { 1 } { \omega _ { 0 , n } \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( - \frac { \left( \omega - \omega _ { 0 , n } \right) ^ { 2 } } { 2 \omega _ { 0 , n } ^ { 2 } } \right) ,

\mathbf G
\epsilon / 2
t = 4 . 4
\frac { d ^ { 6 } \sigma ^ { l + N \rightarrow l ^ { \prime } + h + X } } { d x d y d \phi _ { l a b } ^ { l } d z d P _ { T } ^ { h 2 } d \phi _ { l } ^ { h } } = \sum _ { q } \frac { \alpha ^ { 2 } e _ { q } ^ { 2 } } { 2 Q ^ { 2 } y } \biggl ( C _ { U P } + C _ { D P } + C _ { S P } \biggr ) ,
n = 3
E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } = \hbar \omega _ { c }
2 J t _ { 0 } = 0 . 6 0 ( 1 )
P ( a _ { 1 } ) , P ( a _ { 2 } ) , . . . , P ( a _ { n } )
\gamma _ { e }

\cos \theta _ { ( 0 1 ) , ( 1 4 ) } \approx 1
\Delta \varphi = - \pi
\begin{array} { r } { v _ { + } ^ { 2 } \in \left( \frac { 1 } { 8 } , \frac { 1 } { 2 } \right) . } \end{array}
\delta ^ { K } ( \Delta \omega _ { l m n p } ) = 1
e ^ { - \frac { t _ { 2 } } { R C } } = \frac { 1 } { 2 }
D _ { m } ( i ) = \sum _ { p \geq m } d _ { p } ( i )
H \alpha
\begin{array} { r l } { \frac { H \Delta t } { \hbar } \xi ^ { n } e ^ { \displaystyle i k j \Delta x } } & { = \frac { \Delta t } { \hbar } \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m ( \Delta x ) ^ { 2 } } \displaystyle \sum _ { \ell = - r } ^ { r } c _ { \ell } ^ { ( r ) } e ^ { i k \ell \Delta x } + V _ { j } \right] \xi ^ { n } e ^ { \displaystyle i k j \Delta x } } \\ & { = \frac { \Delta t } { \hbar } \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m ( \Delta x ) ^ { 2 } } \displaystyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { r } c _ { \ell } ^ { ( r ) } ( e ^ { i k \ell \Delta x } + e ^ { - i k \ell \Delta x } - 2 ) + V _ { j } \right] \xi ^ { n } e ^ { \displaystyle i k j \Delta x } } \\ & { = \frac { \Delta t } { \hbar } \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m ( \Delta x ) ^ { 2 } } \displaystyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { r } c _ { \ell } ^ { ( r ) } ( 2 \cos { ( k \ell \Delta x ) } - 2 ) + V _ { j } \right] \xi ^ { n } e ^ { \displaystyle i k j \Delta x } } \\ & { = \frac { \Delta t } { \hbar } \left[ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m ( \Delta x ) ^ { 2 } } \displaystyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { r } c _ { \ell } ^ { ( r ) } \sin ^ { 2 } \left( \frac { k \ell \Delta x } { 2 } \right) + V _ { j } \right] \xi ^ { n } e ^ { \displaystyle i k j \Delta x } } \\ & { \equiv b \xi ^ { n } e ^ { \displaystyle i k j \Delta x } , } \end{array}
\left[ \begin{array} { c c c c c c c } { C ^ { j + 1 } } \\ { E ^ { j + 1 } } \\ { \kappa ^ { j + 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { C ^ { j } } \\ { E ^ { j } } \\ { \kappa ^ { j } } \end{array} \right] - \textbf { J } ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { \mathcal { F } _ { 1 } ( C ^ { j } , E ^ { j } , \kappa ^ { j } ) } \\ { \mathcal { F } _ { 2 } ( C ^ { j } , E ^ { j } , \kappa ^ { j } ) } \\ { \mathcal { F } _ { 3 } ( C ^ { j } , E ^ { j } , \kappa ^ { j } ) } \end{array} \right] .
< E _ { \nu } > \approx 3 0

R = R _ { 0 } \left( 1 + \varepsilon \cos \left( \vartheta + \arcsin ( \delta ) \sin ( \vartheta ) \right) \right) \, , \quad Z = R _ { 0 } \varepsilon \kappa \sin ( \vartheta ) \, , \quad \vartheta \in [ 0 , 2 \pi ] ,
\operatorname* { l i m } _ { c _ { 2 } \to + \infty } \Big ( \frac { e ^ { \mu _ { + } ( \lambda ) c _ { 2 } } \tilde { \mathcal { Y } } ^ { + } ( c _ { 2 } ; \lambda ) } { | e ^ { \mu _ { + } ( \lambda ) c _ { 2 } } \tilde { \mathcal { Y } } ^ { + } ( c _ { 2 } ; \lambda ) | } - \frac { \tilde { \mathcal { V } } ^ { + } ( \lambda ) } { | \tilde { \mathcal { V } } ^ { + } ( \lambda ) | } \Big ) = 0 ,
k = 0

L = 3 L ^ { * }
i
{ \boldsymbol { \Delta } } _ { 3 , 1 , N S } ^ { * } = { \boldsymbol { \Delta } } _ { 3 , 1 } ^ { * ( 1 ) } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 } { f ^ { ( 1 ) } } { { \bf { v } } ^ { * } } \cdot { { \bf { v } } ^ { * } } { { \bf { v } } ^ { * } } d { \bf { v } } } = - \kappa \nabla T ,
j
r
\bf { S }
\approx 2 / 3
\omega
W _ { c }
p _ { x }
\begin{array} { r l } { \Psi ( z ) = } & { { } f ^ { ( 2 ) } ( \phi _ { 0 } ( z ) ) \left\langle \rho _ { 1 } ( z , y ) ^ { 2 } \right\rangle _ { \mathrm { s s } } } \end{array}
P r \gtrapprox 4
\hat { H } = - t \sum _ { \langle i , j \rangle , \sigma } \left( \hat { c } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j \sigma } + \hat { c } _ { j \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { i \sigma } \right) + U \sum _ { i } \hat { n } _ { i { \uparrow } } \hat { n } _ { i { \downarrow } } ,
r = R _ { L C } / \sin \theta _ { Y } \to 5 . 0 3 7
p \geq 1
c _ { \mu }
R _ { 0 } = \eta ( N ^ { 1 / 3 } a )
m = 1 , 2 , \cdots , L _ { x } L _ { y }
\nabla _ { x } ^ { 2 } a \left( x _ { i } \right) \rightarrow \frac { 1 } { \Delta x ^ { 2 } } \left[ a \left( x _ { i + 1 } \right) - 2 a \left( x _ { i } \right) + a \left( x _ { i - 1 } \right) \right] .
\begin{array} { r l } { { \mathbb P } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ s , T ] } { { \bf 1 } } _ { \Gamma } \| u ( t ) \| _ { L ^ { 3 } } ^ { 3 } \geq \gamma \Big ) } & { \leq \psi ( \gamma ) ( 1 + { \mathbb E } { { \bf 1 } } _ { \Gamma } \| u ( s ) \| _ { L ^ { 6 } } ^ { 6 } ) , } \\ { { \mathbb P } \Big ( \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , 2 \} } { { \bf 1 } } _ { \Gamma } \int _ { s } ^ { T } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } | u _ { i } | | \nabla u _ { i } | ^ { 2 } \, d x d s \geq \gamma \Big ) } & { \leq \psi ( \gamma ) ( 1 + { \mathbb E } { { \bf 1 } } _ { \Gamma } \| u ( s ) \| _ { L ^ { 6 } } ^ { 6 } ) , } \end{array}
\mathcal { H } ( u _ { \mathrm { ~ I ~ } } ( t ) - u _ { t h } )
\begin{array} { r l r l } { \mathcal { R } ^ { \prime } } & { { } = U ^ { \dagger } \mathcal { R } = \left( \begin{array} { l } { \sqrt { z + h } \dag 0 \dag 0 } \end{array} \right) \simeq \left( \begin{array} { l } { 1 \dag 0 \dag 0 } \end{array} \right) \dag \Lambda ^ { \prime } } & { = U ^ { \dagger } \Lambda U = \frac { - l } { \sqrt { z + h } } \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { \sqrt { h } \dag 0 } & { 0 } & { \sqrt { z } \dag \sqrt { h } } & { \sqrt { z } } & { 0 } \end{array} \right) \dag } & { { } \simeq - l \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { \sqrt { h } \dag 0 } & { 0 } & { \sqrt { z } \dag \sqrt { h } } & { \sqrt { z } } & { 0 } \end{array} \right) \dag , , } \end{array}
^ 1
\int d t L ( q , \dot { q } )
\psi ^ { \prime } ( x ) = N { \left\{ \begin{array} { l l } { | \psi ( x ) | , } & { | x | > \epsilon , } \\ { c \epsilon , } & { | x | \leq \epsilon , } \end{array} \right. }
U _ { k }
0
\phi _ { 0 } = 0 . 6 5
6 5
d s _ { 5 } ^ { 2 } = - n ^ { 2 } ( t , y ) d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t , y ) \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + d y ^ { 2 } \, ,
^ { - 1 }
\beta = d \alpha
M \sim 3 0 \%
\mu
\partial _ { \mu } \tilde { J } ^ { \mu \nu } = 0
\sin \chi = - r ^ { \prime } / \sqrt { r ^ { 2 } + r ^ { 2 } } = - ( r ^ { \prime } / r ) / \sqrt { 1 + ( r ^ { \prime } / r ) ^ { 2 } } \ ,
\sigma
\begin{array} { r l } { H _ { i j } ^ { \sigma } [ { \bf n } ] } & { { } = \int \phi _ { i } ( { \bf r } ) \left( - \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 } + V _ { \mathrm { H } } [ n ] ( { \bf r } ) \right) \phi _ { j } ( { \bf r } ) d { \bf r } } \end{array}
r _ { \mathrm { ~ s ~ } } = r _ { \mathrm { ~ p ~ } }
< 0 . 3

\begin{array} { r l } { \frac { \partial \psi } { \partial t } } & { { } = - ( 1 + i \zeta _ { 0 } ) \psi + \frac { i } { 2 } \partial _ { \theta } ^ { 2 } \psi + i | \psi | ^ { 2 } \psi + f } \end{array}
\mathcal { O } ( N ^ { 3 } | G | ^ { 2 } )
h _ { v } ^ { ( p ) } = \biggl [ 1 + \frac { 1 } { 2 m _ { Q } } Q ^ { ( 1 ) } ( v , i D ) + \frac { 1 } { ( 2 m _ { Q } ) ^ { 2 } } Q ^ { ( 2 ) } ( v , i D ) + \frac { 1 } { ( 2 m _ { Q } ) ^ { 3 } } Q ^ { ( 3 ) } ( v , i D ) \biggr ] h _ { v }
z
\bar { n } _ { c , \mathrm { S H } } = 1
\tilde { t }
^ \textrm { \scriptsize 7 5 b }
\begin{array} { r } { p = p ^ { \prime } + \rho g z . } \end{array}
\boldsymbol { \mathcal { Q } }

^ 3
| \lambda | = 1
k _ { t }
\mathbf { F } _ { / / } ^ { l }

a _ { p }
z _ { \infty } = - { \frac { d } { c } }
\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { x } d x
\langle \chi _ { J } , \chi _ { J ^ { \prime } } \rangle = n ! \, \delta _ { J J ^ { \prime } } \; .
\int _ { \Omega } f ( x ) \ d x
\left| \Omega _ { p , \mathrm { 3 e } } ^ { \alpha } \delta t _ { p } \right| \ll 1
\Gamma = 3
\nabla ^ { 2 } { \mathbf { A } } = \nu \nabla ^ { 2 } { \mathbf { S } } + \nu \nabla ^ { 2 } { \mathbf { R } }
E _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ^ { ( 0 ) } = E _ { n _ { 1 } } + E _ { n _ { 2 } } = - { \frac { Z ^ { 2 } } { 2 } } { \Bigg [ } { \frac { 1 } { n _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { n _ { 2 } ^ { 2 } } } { \Bigg ] }
R
\begin{array} { r } { \frac { d \overline { { U _ { z } ^ { + } } } } { d ( 1 - r ) ^ { + } } - \overline { { u _ { ( 1 - r ) ^ { + } } ^ { + } u _ { z } ^ { + } } } = { \frac { ( 1 - r ) ^ { + } } { R ^ { + } } } } \end{array}

\gamma > 0
G ( \mathbf { k } , \omega , \mathbf { U } _ { \mathrm { e f f } } ) = \mathrm { e x p } \left[ - 2 \left( \frac { \omega - \omega _ { \mathrm { D R } } ( \mathbf { k } , \mathbf { U } _ { \mathrm { e f f } } ) } { a } \right) ^ { 2 } \right] + \mathrm { e x p } \left[ - 2 \left( \frac { \omega + \omega _ { \mathrm { D R } } ( - \mathbf { k } , \mathbf { U } _ { \mathrm { e f f } } ) } { a } \right) ^ { 2 } \right] ,
\tilde { Z } ^ { n } ( v ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { n + 1 } } e ^ { - B ^ { n } ( v , \gamma ) } \mathcal { M } _ { 0 , 0 } ^ { 0 , n } ( d \gamma ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { n + 1 } } e ^ { - \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } V ( \Delta _ { k } \gamma + v ) - \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } F _ { k } ( \gamma _ { k } ) } \mathcal { M } _ { 0 , 0 } ^ { 0 , n } ( d \gamma ) .
Q _ { 1 , 2 , 3 L } \to Q _ { 1 , 2 , 3 L } , \quad \eta , \sigma \to \eta , \sigma , \quad \sigma ^ { \prime } \to - \sigma ^ { \prime } .
\begin{array} { r l } & { M ( e _ { m _ { 1 } - l _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } ) } \bar { e } _ { l _ { 1 } } ^ { ( \bar { j } _ { 1 } ) } , e _ { m _ { 1 } - l } ^ { ( j _ { 1 } ) } \bar { e } _ { l _ { 2 } } ^ { ( \bar { j } _ { 1 } ) } ) } \\ { = } & { \sqrt { \frac { ( 2 j _ { 1 } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } + 1 ) ( 2 \bar { j } _ { 1 } + 1 ) ( 2 \bar { j } _ { 2 } + 1 ) } { ( 2 j _ { 1 } + 2 j _ { 2 } + 1 ) ( 2 \bar { j } _ { 1 } + 2 \bar { j } _ { 2 } + 1 ) } } C _ { m _ { 1 } - l _ { 1 } , m _ { 2 } - l _ { 2 } , m _ { 1 } + m _ { 2 } - l _ { 1 } - l _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } , j _ { 2 } ; j _ { 1 } + j _ { 2 } } C _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 1 } + l _ { 2 } } ^ { \bar { j } _ { 1 } , \bar { j } _ { 2 } ; \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } } M ( e _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } - l _ { 1 } - l _ { 2 } } ^ { ( j _ { 1 } + j _ { 2 } ) } , \bar { e } _ { l _ { 1 } + l _ { 2 } } ^ { ( \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } ) } ) } \\ { = } & { \sum _ { k } \lambda _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } , \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } , k } \sqrt { \frac { ( 2 j _ { 1 } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } + 1 ) ( 2 \bar { j } _ { 1 } + 1 ) ( 2 \bar { j } _ { 2 } + 1 ) } { ( 2 j _ { 1 } + 2 j _ { 2 } + 1 ) ( 2 \bar { j } _ { 1 } + 2 \bar { j } _ { 2 } + 1 ) } } } \\ & { \times C _ { m _ { 1 } - l _ { 1 } , m _ { 2 } - l _ { 2 } ; m _ { 1 } + m _ { 2 } - l _ { 1 } - l _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } , j _ { 2 } ; j _ { 1 } + j _ { 2 } } C _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } ; l _ { 1 } + l _ { 2 } } ^ { \bar { j } _ { 1 } , \bar { j } _ { 2 } ; \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } } C _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } - l _ { 1 } - l _ { 2 } , l _ { 1 } + l _ { 2 } ; m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } , \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } ; j _ { 1 } + j _ { 2 } + \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } - k } e _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { ( j _ { 1 } + j _ { 2 } - \frac { k } { 2 } , \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } - \frac { k } { 2 } ) } . } \end{array}
\{ \mathbf { m } _ { i , t } \} _ { i = 1 } ^ { N }
D _ { s t a t } = \frac { \sum _ { t = 1 } ^ { T } I _ { t } } { T } \times 1 0 0 \
\chi _ { \odot } ^ { 2 } = \sum _ { i , j = 1 , . . . , 5 0 } \left[ R _ { i } ^ { \mathrm { t h } } - R _ { i } ^ { \mathrm { o b s } } \right] \, \left[ \sigma _ { \odot } ^ { 2 } \right] _ { i j } ^ { - 1 } \, \left[ R _ { j } ^ { \mathrm { t h } } - R _ { j } ^ { \mathrm { o b s } } \right] \, ,
U ( P ) \sim - { \frac { i a } { 2 \lambda } } \int _ { A _ { 3 } } { \frac { e ^ { 2 i k ( r ^ { \prime } ) } } { r ^ { 2 } } } [ \cos ( n , r ^ { \prime } ) - \cos ( n , r ^ { \prime } ) ] d { A _ { 3 } } = - { \frac { i a } { 2 \lambda } } \int _ { A _ { 3 } } e ^ { 2 i k ( r ^ { \prime } ) } [ \cos ( n , r ^ { \prime } ) - \cos ( n , r ^ { \prime } ) ] d { \Omega } = 0

\mathcal { P } ( V ^ { \prime } )
\boldsymbol { J } ^ { n o w } = \boldsymbol { J } ^ { n o w } - \boldsymbol { \xi } ^ { i } \times ( \boldsymbol { \xi } ^ { i } ) ^ { T }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi , \varpi ) } { \partial \alpha _ { k } } } & { = \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi , \varpi ) } { \partial \mu } \frac { \partial \mu } { \partial \alpha _ { k } } + \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi , \varpi ) } { \partial \xi } \frac { \partial \xi } { \partial \alpha _ { k } } } \\ & { + \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi , \varpi ) } { \partial \varepsilon } \frac { \partial \varepsilon } { \partial \alpha _ { k } } + \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi , \varpi ) } { \partial \varpi } \frac { \partial \varpi } { \partial \alpha _ { k } } } \\ & { = \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi , \varpi ) } { \partial \mu } \frac { 2 \alpha _ { k } } { \rho _ { k } | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } + \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi , \varpi ) } { \partial \xi } \frac { 2 \beta _ { k } } { | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi , \varpi ) } { \partial \varepsilon } + \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi , \varpi ) } { \partial \varpi } \frac { 2 \alpha _ { k } } { | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } , } \end{array}
V ( J ) \subseteq V ( I ) .
x _ { 2 }
L
E _ { x } ^ { \left( i \right) }
\gamma = \sqrt { 1 + a _ { 0 } ^ { 2 } / 2 }
\vartheta = \pi / 4
t = 0
k
\begin{array} { c c } { \nu ^ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { B B } + \widetilde { C D } + \widetilde { D C } ) , \qquad \mu ^ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A B } + \widetilde { B A } + \widetilde { C C } + \widetilde { D D } ) } \\ { \nu ^ { 1 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A D } + \widetilde { B C } + \widetilde { C A } + \widetilde { D B } ) , \qquad \mu ^ { 1 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A C } + \widetilde { B D } + \widetilde { C B } + \widetilde { D A } ) } \\ { \nu ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { C C } + \widetilde { D B } + \widetilde { B D } ) , \qquad \mu ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A C } + \widetilde { C A } + \widetilde { D D } + \widetilde { B B } ) } \\ { \nu ^ { 3 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { B A } + \widetilde { D C } + \widetilde { A D } + \widetilde { C B } ) , \qquad \mu ^ { 3 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { B C } + \widetilde { D A } + \widetilde { A B } + \widetilde { C D } ) } \\ { \nu ^ { 4 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { D D } + \widetilde { B C } + \widetilde { C B } ) , \qquad \mu ^ { 4 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A D } + \widetilde { D A } + \widetilde { B B } + \widetilde { C C } ) } \\ { \nu ^ { 5 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { B A } + \widetilde { C D } + \widetilde { A C } + \widetilde { D B } ) , \qquad \mu ^ { 5 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { B D } + \widetilde { C A } + \widetilde { A B } + \widetilde { D C } ) } \end{array}
i \neq j
\varepsilon _ { \mathrm { r } } = n ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x } + \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial y } + \frac { \partial w } { \partial z } = 0 , } \\ & { \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial t } + u ^ { \prime } \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x } + v ^ { \prime } \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial y } + w \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial z } + g \frac { \partial \zeta ^ { \prime } } { \partial x } + \frac { \partial p _ { n h } } { \partial x } = - ( U \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x } + u ^ { \prime } \frac { \partial U } { \partial x } + V \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial y } + v ^ { \prime } \frac { \partial U } { \partial y } ) , } \\ & { \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial t } + u ^ { \prime } \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial x } + v ^ { \prime } \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial y } + w \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial z } + g \frac { \partial \zeta ^ { \prime } } { \partial y } + \frac { \partial p _ { n h } } { \partial y } = - ( U \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial x } + u ^ { \prime } \frac { \partial V } { \partial x } + V \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial y } + v ^ { \prime } \frac { \partial V } { \partial y } ) , } \\ & { \frac { \partial w } { \partial t } + u ^ { \prime } \frac { \partial w } { \partial x } + v ^ { \prime } \frac { \partial w } { \partial y } + w \frac { \partial w } { \partial z } + \frac { \partial p _ { n h } } { \partial z } = - ( U \frac { \partial w } { \partial x } + V \frac { \partial w } { \partial y } ) , } \\ & { \frac { \partial \zeta ^ { \prime } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } \int _ { - d } ^ { \eta + \zeta ^ { \prime } } u ^ { \prime } \mathrm { d } z + \frac { \partial } { \partial y } \int _ { - d } ^ { \eta + \zeta ^ { \prime } } v ^ { \prime } \mathrm { d } z = - \frac { \partial \zeta ^ { \prime } U } { \partial x } - \frac { \partial \zeta ^ { \prime } V } { \partial y } . } \end{array}
\cos ( ( l _ { 1 } - l _ { 2 } ) \phi ) = - \frac { \frac { 1 } { b } + b \frac { l _ { 2 } } { l _ { 1 } } } { 1 + \frac { l _ { 2 } } { l _ { 1 } } } .
{ i , j } \neq g

C _ { w }
1 u
\sqrt [ x ] { \frac { a } { b } } = \frac { \sqrt [ x ] { a } } { \sqrt [ x ] { b } }
\mathcal { F } ( x _ { A } , x _ { B } \vert \theta ) \neq 0
\mu > 0
\boldsymbol { \lambda }
T
0
r
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { S y m } ^ { 0 } ( { \mathcal { O } } \oplus { \mathcal { O } } ( - n ) ) } & { = { \mathcal { O } } } \\ { \operatorname { S y m } ^ { 1 } ( { \mathcal { O } } \oplus { \mathcal { O } } ( - n ) ) } & { = { \mathcal { O } } \oplus { \mathcal { O } } ( - n ) } \\ { \operatorname { S y m } ^ { 2 } ( { \mathcal { O } } \oplus { \mathcal { O } } ( - n ) ) } & { = { \mathcal { O } } \oplus { \mathcal { O } } ( - 2 n ) } \end{array} }
Q _ { t o t } < \frac { 1 } { \sigma }
\begin{array} { r } { \psi _ { i , \textbf { k } } ( \textbf { r } ) = e ^ { i \textbf { k } \cdot \textbf { r } } u _ { i , \textbf { k } } ( \textbf { r } ) , } \end{array}
\epsilon
p \sim 1
P = c _ { s } ^ { 2 } \rho ,
j
\hat { \Psi } _ { 0 } ( x _ { 1 } , \vec { b } _ { 1 } ) = \frac { f _ { \pi } } { 2 \sqrt { 6 } } \, \phi ( x _ { 1 } ) \, \hat { \Sigma } ( \sqrt { x _ { 1 } x _ { 2 } } \, b _ { 1 } ) .


\mathcal { R } _ { \mathrm { a t h e r m } } = ( \mathcal { S } _ { \mathrm { a t h e r m } } , \mathcal { O } _ { \mathrm { a t h e r m } } )
F _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } ( \theta )
\Omega = 0 . 7 0 6 2 5

\sim 1 0
U ^ { * }
\textbf { r }
2 z ^ { \prime \prime } + z ^ { \prime } + z = e ^ { ( - 1 + i ) t } .
\frac { 2 g a } { V _ { 0 } ^ { 2 } } \approx 1 0 ^ { 3 } .
F _ { v } { \sim } 6 { \pi } { \mu } _ { a } R _ { 0 } V _ { 0 }
t ^ { - }
\begin{array} { r l } { v _ { \downarrow z } ^ { i } } & { = - v _ { s } - v _ { s } W _ { 0 } \left( - e ^ { - 1 - h ^ { i } / v _ { s } ^ { 2 } } \right) , } \\ { v _ { \downarrow x } ^ { i } } & { \simeq v _ { \uparrow x } ^ { i } + \frac { v _ { \uparrow z } ^ { i } - v _ { \downarrow z } ^ { i } } { v _ { s } + v _ { \uparrow z } ^ { i } } [ u _ { x } ( \overline { { z } } _ { \ast } ^ { i } ) - v _ { \uparrow x } ^ { i } ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { N } } \mathbb { E } \left[ \ell _ { N _ { k } } \right] } & { \leq 3 \sqrt { N } \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { N } } \sqrt { u _ { k } } + 3 \log ( N ) N ^ { 1 / 4 } \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { N } } u _ { k } ^ { 1 / 4 } + 2 N k _ { N } \exp \left( - \delta \log ( N ) ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq \sqrt { N } O \left( \log ( N ) ^ { 1 + \gamma / 2 } \right) + \log ( N ) N ^ { 1 / 4 } \operatorname* { m a x } \left( O \left( \log ( N ) ^ { 1 + \gamma / 4 } \right) , \Theta \left( k _ { N } ^ { 1 - \beta / 4 } \log ( k _ { N } ) ^ { \gamma / 4 } \right) \right) + o ( 1 ) } \\ & { = O \left( \log ( N ) ^ { 1 + \gamma / 2 } \sqrt { N } \right) + \operatorname* { m a x } \left( O \left( \log ( N ) ^ { 2 + \gamma / 4 } N ^ { 1 / 4 } \right) , \Theta \left( \log ( N ) ^ { 2 - 4 / \beta + \gamma / 4 } N ^ { 1 / \beta } \right) \right) } \\ & { = \widetilde { O } \left( \sqrt { N } \right) } \end{array}
N = 3 0
\nabla _ { \mu } \left( \sqrt { - g } g ^ { \nu \mu } e ^ { - \phi } \nabla _ { \nu } \psi \delta \psi \right)
\mathrm { \nabla { P } }
t
5 . 5

\lambda _ { x } ^ { + } = \lambda _ { x } / \delta _ { \tau }
_ 2
\hat { \eta } ^ { - 1 } | l ) = \eta _ { l } ^ { - 1 } | l )
\frac { \mathrm { d } v } { \mathrm { d } t } = - \int _ { 0 } ^ { - \infty } \mathrm { e } ^ { n \xi } \, \, \beta [ \alpha ( t - \xi ) ] \frac { \partial u [ \alpha ( t - \xi ) ] } { \partial \ln \alpha ( t - \xi ) } \, \, \mathrm { d } \xi = - \beta [ \alpha ( t ) ] \frac { \partial v } { \partial \ln \alpha ( t ) } .
M ( F ) \neq 0
\Omega _ { \Lambda } ^ { 0 } + \Omega _ { r } ( 1 ) + \Omega _ { b } ( 1 ) + \Omega _ { e } ( 1 ) = 1
3 3 6 1
r _ { k }
z ^ { \prime }
N = 8 , \mathcal { M } _ { C } = 7 , R = 2 0 , C = 1 , \lambda = 5
\begin{array} { r l } { \overline { R } ( \beta , \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } ) } & { = \frac { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 2 } { \gamma } ( Q - \beta ) - \frac { 1 } { 2 } } ( \frac { 2 } { \gamma } ) ^ { \frac { \gamma } { 2 } ( Q - \beta ) - \frac { 1 } { 2 } } } { ( Q - \beta ) \Gamma ( 1 - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } ) ^ { \frac { 2 } { \gamma } ( Q - \beta ) } } \frac { \Gamma _ { \frac { \gamma } { 2 } } ( \beta - \frac { \gamma } { 2 } ) e ^ { i \pi ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } - Q ) ( Q - \beta ) } } { \Gamma _ { \frac { \gamma } { 2 } } ( Q - \beta ) S _ { \frac { \gamma } { 2 } } ( \frac { \beta } { 2 } + \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } ) S _ { \frac { \gamma } { 2 } } ( \frac { \beta } { 2 } + \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } ) } , } \\ { R ( \beta , \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } ) } & { = - \Gamma \left( 1 - \frac { 2 } { \gamma } ( Q - \beta ) \right) \overline { R } ( \beta , \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } ) . } \end{array}
{ \bf k } = ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) ^ { T }
A
\Psi ^ { 2 }

{ \mathrm { I d } } _ { \textbf { G r p } } : { \textbf { G r p } } \to { \textbf { G r p } }
5 - 5 0
( \partial _ { s } J ) _ { B } = \partial _ { s } J _ { 0 } + \delta \partial _ { s } J _ { 1 } < 0
M ( t )
\Omega = \left\{ y | y \in [ 0 , L _ { y } ] \right\}
\frac { m _ { L } } { L } = \frac { e } { 2 m c } \equiv \frac { g _ { L } \; m _ { B } } { \hbar } \; ,

\, \psi _ { \theta } ( t )
R = 4 . 5
\epsilon
\frac { - ( 1 - p ) \log _ { 2 } ( 1 - p ) - p \log _ { 2 } p } { p }
z -
z
m = 0
, a n d
\sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { u } ^ { ( h ) } ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } = \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { u } _ { 0 } ^ { ( h ) } ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { F } _ { n } ^ { ( h ) } \hat { G } _ { u } ^ { ( h ) } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { n } , \omega + h \omega _ { m } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } , \quad h \in \mathbb { Z } .

V _ { M }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { - i } & { i } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } } \end{array} \right) , } \end{array}
e
1 4 0
^ { - 5 }
\begin{array} { r } { p ( \alpha ) \sim \alpha ^ { - \eta } , } \\ { p ( T ) \sim T ^ { - \xi } . } \end{array}
\Gamma _ { f } = \frac { g _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } \, M _ { Z ^ { \prime } } } { 1 2 \pi } \sqrt { 1 - ( 2 m _ { f } / M _ { Z ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } \left[ v _ { f } ^ { \prime } { } ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 2 m _ { f } ^ { 2 } } { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right) + a _ { f } ^ { \prime } { } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 4 m _ { f } ^ { 2 } } { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right) \right] \, ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } H ( x , y ) } { \partial x ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi ( x , y ) } { \partial y ^ { 2 } } - 2 \frac { \partial ^ { 2 } H ( x , y ) } { \partial x \partial y } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi ( x , y ) } { \partial x \partial y } + \frac { \partial ^ { 2 } H ( x , y ) } { \partial y ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi ( x , y ) } { \partial x ^ { 2 } } = - c } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { i m p l } } = \alpha \; { \frac { \log ( F _ { 0 } / K ) } { D ( \zeta ) } } \; \left\{ 1 + \left[ { \frac { 2 \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } ^ { 2 } + 1 / \left( F _ { \mathrm { m i d } } \right) ^ { 2 } } { 2 4 } } \; \left( { \frac { \sigma _ { 0 } C ( F _ { \mathrm { m i d } } ) } { \alpha } } \right) ^ { 2 } + { \frac { \rho \gamma _ { 1 } } { 4 } } \; { \frac { \sigma _ { 0 } C ( F _ { \mathrm { m i d } } ) } { \alpha } } + { \frac { 2 - 3 \rho ^ { 2 } } { 2 4 } } \right] \varepsilon \right\} ,
f ( x ) = x ^ { 4 }
A _ { m j } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t )
E _ { i } \approx 3 . 0 \, \mathrm { ~ M ~ J ~ }
\dot { { \bf { \theta } } } = \omega + d - L { \bf { \theta } } ,
| \psi \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } | \psi _ { n } \rangle
i \Delta _ { R } ^ { a b } ( k ) = \frac { - i \delta ^ { a b } } { ( k ^ { 2 } - \mu _ { R } ^ { 2 } + i \varepsilon ) [ 1 + \Omega _ { R } ( k ^ { 2 } ) ] }
1 0 0 ^ { \circ }
1 9
c s ( M A E _ { 2 7 } ; S S N _ { 2 7 } | \Delta \Theta )
\Phi
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { \Gamma _ { R } ^ { 2 } } F ( z ; x , t ) \, d z \right| \, \leq \, } & { R \left( \operatorname* { m a x } _ { z \in \Gamma _ { R } ^ { 2 } } \left| \frac { \Phi ^ { \dagger } ( z ) } { z } e ^ { \frac { t } { p } z - x \Phi ( z ) } \right| \right) \left( \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi - \theta } { 2 } } e ^ { - ( R t \sin \xi ) / p ^ { \prime } } d \xi \right) } \\ { \leq \, } & { \frac { p ^ { \prime } \pi } { t } \left( \operatorname* { m a x } _ { z \in \Gamma _ { R } ^ { 2 } } \left| \frac { \Phi ^ { \dagger } ( z ) } { z } e ^ { \frac { t } { p } z - x \Phi ( z ) } \right| \right) = \, \frac { p ^ { \prime } \pi e ^ { - x q } } { t } \left( \operatorname* { m a x } _ { z \in \Gamma _ { R } ^ { 2 } } \left| \frac { \Phi ^ { \dagger } ( z ) } { z } e ^ { \left( \frac { t } { p } - \mathfrak { b } x \right) z - x \Phi ^ { \dagger } ( z ) } \right| \right) , } \end{array}
C _ { \Omega }
c _ { 2 }
q
I _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ , ~ S ~ I ~ L ~ } } = 0 . 3 8
[ H _ { o p } , \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { o p } ] = 0
x _ { i }
\frac { d \left( \lambda _ { j } \right) } { a \left( \lambda _ { j } \right) }
\phi
\overline { { \mathbb { S } } }
p
\begin{array} { r } { G = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d x \, \overline { { F } } ( x ) \, \rho ( x ) - \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d x \, \frac { x } { \left\langle { x } \right\rangle } \overline { { C } } ( x ) \, \rho ( x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \overline { { F } } d \overline { { C } } \, - \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \overline { { C } } d \overline { { F } } . } \end{array}
\tilde { S } _ { 2 1 + } ( \omega , r ) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } I ( \omega , k ) e ^ { - i k r } d k
E
h = 0 . 2 5 \lambda , d _ { x } = d _ { y } = 0 . 6 \lambda )
\tau _ { l } = 1 / \omega
\{ \mathbf { f } _ { s } \} _ { s = 1 } ^ { S } = \sum _ { n } \theta _ { n } ^ { s } \phi _ { n } ( \boldsymbol { r } ) ,
\hat { n } _ { j , \sigma } = \hat { c } _ { j , \sigma } ^ { \dag } \hat { c } _ { j , \sigma }
\beta
\Delta \, \delta _ { T } = \delta _ { T } \otimes 1 + 1 \otimes \delta _ { T } + \sum _ { c } \left( \prod _ { P _ { c } ( T ) } \delta _ { T _ { i } } \right) \otimes \delta _ { R _ { c } ( T ) } \, ,
\mu \colon \mathbb { R } ^ { n } \times \mathbb { R } ^ { + } \to \mathbb { R } ^ { + }
( { \mathcal E } _ { x } , { \mathcal E } _ { y } ) = E _ { 0 } ( \mathrm { e } ^ { - i \delta / 2 } \cos \alpha , \mathrm { e } ^ { i \delta / 2 } \sin \alpha )
N
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n + 1 } )
[ q _ { 0 } , q _ { 1 } ]
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \beta } } \mathrm { ~ K ~ L ~ } ( f \| f _ { \boldsymbol { \beta } } ) = \int } & { { } f ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) \log \frac { f ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) } { f _ { \boldsymbol { \beta } } ( \mathbf { u } ; \boldsymbol { \beta } ( t , \mathbf { x } ) ) } d ^ { 3 } \mathbf { u } } \\ { s . t \ \ \int f ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } } & { { } = \int f _ { \boldsymbol { \beta } } ( \mathbf { u } ; \boldsymbol { \beta } ( t , \mathbf { x } ) ) d ^ { 3 } \mathbf { u } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ S ~ u ~ b ~ c ~ a ~ s ~ e ~ 4 ~ } : \quad n _ { 1 } < r \leq n _ { 2 } \leq n } \end{array}
P = c _ { s } ^ { 2 } \rho
\phi _ { i }
\begin{array} { r } { \mathop { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ i ~ m ~ i ~ z ~ e ~ } } _ { \hat { h } ( x ; \theta ) \in \mathbb { R } ^ { + } } \mathcal { L } ( \theta ) , } \end{array}
U ( x , y ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } A _ { i } \exp \left[ a _ { i } ( x - \bar { x } _ { i } ) ^ { 2 } + b _ { i } ( x - \bar { x } _ { i } ) ( y - \bar { y } _ { i } ) + c _ { i } ( y - \bar { y } _ { i } ) ^ { 2 } \right]
( \chi , \theta )
\begin{array} { r } { N = \mathrm { p o l y } \left( \varepsilon ^ { - 1 } , \ n , \ \log \frac { 1 } { \delta } \right) . } \end{array}
^ 4 F
r
\mathscr { R } _ { \pm } ^ { - 1 } = \mathscr { R } _ { \pm } ^ { 0 }
\lambda
\varepsilon ^ { \mathrm { m a x } } \sim 1 0
{ \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } ^ { + } } } / { \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } } \gg 1
\mathbf { e } _ { \mathrm { R e a l - T i m e \ M o d e l } }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \bar { n } } & { { } = - \epsilon \nabla _ { \vec { k } } \cdot \Big ( E \big [ \frac { \partial \Omega _ { 0 } } { \partial \vec { x } } \big ( \int _ { t - T } ^ { t } \dot { \vec { k } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \cdot \nabla _ { \vec { k } } \bar { n } ( \vec { k } , t _ { d } ) \big ) \big ] \Big ) } \end{array}
{ \cal V } = - \theta \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } H _ { \mu } ( x ) - i \theta ^ { 2 } \bar { \theta } \bar { \xi } ( x ) + i \bar { \theta } ^ { 2 } \theta \xi + \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } \tilde { D } .
\mathrm { f o r ~ - \sqrt { \ p h i ^ { 2 } - 1 } < \ p s i ~ < ~ \sqrt { \ p h i ^ { 2 } - 1 } ~ } \quad : \qquad \Sigma _ { + } = S ^ { 3 } \; ,
( R / R _ { m a x } )
y
\begin{array} { r l r } { ( \mu ( \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } ) - \mu ( \tilde { Q } ) ) ( x ) } & { = } & { \int _ { ( 0 , x ] } ( \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } - \tilde { Q } ) ) d \mu ( y ) } \\ & { = } & { \int \tilde { \phi } _ { x } ( y ) ( \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } - \tilde { Q } ) ( y ) d \mu ( y ) } \\ & { = } & { \int ( \tilde { \phi } _ { x } ( y ) - \sum _ { v \in { \cal R } ( d , J ) } \alpha _ { x } ( v ) \tilde { \phi } _ { v } ( y ) ) ( \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } - \tilde { Q } ) ( y ) d \mu ( y ) } \\ & { \leq } & { \parallel \tilde { \phi } _ { x } - \sum _ { v \in { \cal R } ( d , J ) } \alpha _ { x } ( v ) \tilde { \phi } _ { v } \parallel _ { \mu } \parallel \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } - \tilde { Q } \parallel _ { \mu } . } \end{array}
p ^ { \prime }
m
n ^ { 2 }
F ( \mathbf { x } , t ) \in \mathbb { R }
C _ { n [ S O ( d , 2 ) ] } = \frac { 1 } { n ! } T r \left( i J \right) ^ { n } \propto \Phi ^ { M } \Phi _ { M } = 0
k = 0
_ { H H }
Q _ { \mathrm { ~ o ~ } } = \omega / \kappa
\mathcal { R } _ { 0 } ( S _ { \infty } + \alpha \nu P _ { \infty } ) < 1

\begin{array} { r l } { \int _ { - a } ^ { a } \ln { | t | } f ( t ) \, d t } & { = \int _ { - a } ^ { a } \ln { | t | } \left[ f ( t ) - f ( 0 ) \right] \, d t + \int _ { - a } ^ { a } \ln { | t | } f ( 0 ) \, d t } \\ & { = \int _ { - a } ^ { a } \ln { | t | } \left[ f ( t ) - f ( 0 ) \right] \, d t + 2 f ( 0 ) ( a \ln { a } - a ) . } \end{array}
m _ { h } ^ { 2 } \le M _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } 2 \beta \; ,
\ v _ { z } = v _ { g } \cdot \left( { \frac { z } { z _ { g } } } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } , 0 < z < z _ { g }

\sigma = \frac { v ^ { 2 } } { \mu } + \frac { 1 } { 4 \mu } \partial _ { t } ^ { 2 } { \cal V } _ { \Delta x } | _ { t = 0 } + \frac { \mu } { 2 } { \cal V } _ { F } \, ,
E _ { \mathrm { b a } }
S = S _ { 0 } + S _ { p } + S _ { o h m }
q = p - P
\begin{array} { r l } { K _ { f } ( } & { f _ { \mathrm { * , L F } } ( \boldsymbol { \theta } ) , f _ { \mathrm { * , L F } } ( \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) ) = } \\ & { K _ { \mathrm { l i n e a r } } ( f _ { \mathrm { * , L F } } ( \boldsymbol { \theta } ) , f _ { \mathrm { * , L F } } ( \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) ) + } \\ & { K _ { \mathrm { r b f } } ( f _ { \mathrm { * , L 1 } } ( \boldsymbol { \theta } ) , f _ { \mathrm { * , L 1 } } ( \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) ) \cdot K _ { \mathrm { r b f } } ( f _ { \mathrm { * , L 2 } } ( \boldsymbol { \theta } ) , f _ { \mathrm { * , L 2 } } ( \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) ) . } \end{array}
M _ { x } = C _ { f } D _ { x } ( \kappa + \nu _ { x } \tau )
K E _ { r e c }
\omega _ { m } ( b ^ { \dagger } b + \sum _ { j = 1 , 2 } { a _ { j } } ^ { \dagger } a _ { j } )
x = - 1 3 . 5 \mathrm { ~ m ~ m ~ }
\zeta _ { \mathrm { d e } } \; = \; \exp \left[ + \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \ln ( M _ { X } / M _ { Z } ) } G _ { \mathrm { d e } } ( \chi ) ~ \mathrm { d } \chi \right] \; ,
f ( z ) = \gamma - \frac { \alpha z ^ { 2 } } { 2 } - 2 z - i \frac { c } { \omega } \ln \left[ - ( - 1 ) ^ { 3 / 4 } \sqrt { \pi c } \; \mathrm { e r f i } \left( \sqrt [ 4 ] { - 1 } \sqrt { \frac { \omega } { \alpha c } } ( \alpha z + 1 ) \right) + 2 \beta _ { 1 } \sqrt { \alpha \omega } \; \exp \left( \frac { i } { \alpha } \frac { \omega } { c } \right) \right] ,
| \eta ^ { ( t h ) } ( z _ { f } ) - \eta ^ { ( n u m ) } ( z _ { f } ) | = 0 . 0 0 8 3 . . .
- \vec { d } \cdot \vec { E }
{ \overline { { Q } } } ^ { \mathrm { d a y } } = { \frac { S _ { o } } { \pi } } { \frac { R _ { o } ^ { 2 } } { R _ { E } ^ { 2 } } } \left[ h _ { o } \sin ( \phi ) \sin ( \delta ) + \cos ( \phi ) \cos ( \delta ) \sin ( h _ { o } ) \right]
\tilde { \cal Q }
\sigma ^ { 2 } \sqrt { \gamma ^ { n - 2 } } ( \sqrt { \gamma } ) ^ { \prime } \big | _ { 0 } ^ { \epsilon } = - \frac { 1 } { ( n + 2 ) } \frac { 1 } { M _ { D } ^ { n + 2 } } \bigg ( 4 \mu _ { 0 } + \mu _ { \rho } - 3 \mu _ { \theta } \bigg ) ~ ,
O h
\begin{array} { r l } { \left( \Phi _ { * } \right) ^ { 2 } ( \varepsilon _ { g } ^ { * } H ) } & { = \Phi _ { * } \left( 3 \varepsilon _ { g } ^ { * } H - 2 \underset { j = 1 } { \overset { 4 } { \sum } } E _ { j } \right) } \\ & { = 3 \left( 3 \varepsilon _ { g } ^ { * } H - 2 \underset { j = 1 } { \overset { 4 } { \sum } } E _ { j } \right) - 2 \left[ 4 \varepsilon _ { g } ^ { * } H - 3 \underset { j = 1 } { \overset { 4 } { \sum } } E _ { j } \right] } \\ & { = \varepsilon _ { g } ^ { * } H . } \end{array}
\tau _ { 1 } = 3 . 1 0

^ 6
q \in \{ \pm 2 , \pm 3 , \pm 4 , . . . \}
\varepsilon s ( t )
( m , n )
N _ { y }
\langle J _ { S } = 1 / 2 , m _ { J , S } = 1 / 2 ; k = 2 , q = m _ { J , D } - m _ { J , S } \lvert J _ { D } = 5 / 2 , m _ { J , D } \rangle
\Supset
\alpha _ { j } = \alpha _ { m } ( | \boldsymbol { k } _ { j } | / | \boldsymbol { k } _ { m } | ) ^ { - 5 / 2 }
D _ { m a x } ^ { * } / D _ { m a x , s } ^ { * } \ < 1
{ \begin{array} { r l } { { \vec { j } } } & { = \sum _ { \alpha } \left( { \frac { \partial } { \partial { \dot { \vec { x } } } _ { \alpha } } } { \mathcal { L } } \right) \cdot { \vec { Q } } \left[ { \vec { x } } _ { \alpha } \right] - { \vec { f } } } \\ & { = \sum _ { \alpha } \left( m _ { \alpha } { \dot { \vec { x } } } _ { \alpha } t - m _ { \alpha } { \vec { x } } _ { \alpha } \right) } \\ & { = { \vec { P } } t - M { \vec { x } } _ { C M } } \end{array} }
\operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq J _ { \Gamma } } | \vec { X } ^ { m + 1 , \ell + 1 } ( \alpha _ { j } ) - \vec { X } ^ { m + 1 , \ell } ( \alpha _ { j } ) | \leq \mathrm { t o l } ,
b _ { \pm }
\Gamma _ { f }
e / \gamma
\frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } = \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 } } { \partial x ^ { 2 } } .
\frac { d N _ { \mathrm { { t o t } } } } { d t } = - \beta _ { \mathrm { i n t r a } } \frac { N _ { \mathrm { { t o t } } } ^ { 3 } } { V _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } - \beta _ { \mathrm { { i n t e r } } } \frac { N _ { \mathrm { t o t } } ^ { 3 } } { V _ { \mathrm { { e f f } } } ^ { 2 } } e ^ { - \frac { 1 } { 3 } ( \frac { s } { \sigma _ { z } } ) ^ { 2 } }
\beta \gamma
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( \eta ) \left( - \mathrm { d } \eta ^ { 2 } + \mathrm { d } x ^ { 2 } + \mathrm { d } y ^ { 2 } + \mathrm { d } z ^ { 2 } \right)
c _ { \pm } ( r ) = \frac { H \pm R } { 2 } - \frac { r ^ { 2 } } { 2 ( H \pm R ) } .
\sigma ^ { 4 } n ( t ) ^ { 4 } \simeq \frac { k _ { B } T l _ { p } } { \gamma _ { 0 } } t
Z
\sigma _ { \gamma ^ { * } p } ^ { T } ( s , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 4 q _ { s 1 2 } \sqrt { s } } \int \overline { { { \sum } } } | { \cal M } | ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( p + q - p ^ { \prime } - k - k ^ { \prime } ) \frac { d ^ { 3 } p ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { p ^ { \prime } } } \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { k } } \frac { d ^ { 3 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { k ^ { \prime } } } ,
f _ { R E P } ( x ) = f _ { R I B } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; x \in [ x _ { p } - R _ { p } , x _ { p } + R _ { p } ] } \\ { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; x \in [ - x _ { p } - R _ { p } , - x _ { p } + R _ { p } ] } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
- \sum _ { A , B } \sum _ { \vert J \vert = 1 } \sum _ { \vert K \vert = 1 } \int _ { \Omega } D _ { J } \biggl ( E _ { A } ^ { J } ( h ) I _ { A B } ^ { ( K ) } E _ { B } ^ { K } ( f ) \biggr ) - \sum _ { A , B } \sum _ { \vert K \vert = 2 } \int _ { \Omega } E _ { A } ^ { 0 } ( h ) I _ { A B } ^ { ( K ) } E _ { B } ^ { K } ( f ) .
L _ { i }
\Delta t
\sigma \lambda _ { s }
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } } & { { } = \sum _ { i } \varepsilon _ { i } N [ a _ { i } ^ { \dagger } a _ { i } ] \, , } \\ { V _ { c } } & { { } = \frac 1 2 \sum _ { i j k l } g _ { i j k l } N [ a _ { i } ^ { \dagger } a _ { j } ^ { \dagger } a _ { k } a _ { l } ] \, , } \end{array}
z
\mu
m _ { \mathrm { e f f } } = m _ { \mathrm { e } }
L _ { S M } = - M _ { 0 } + 2 { \cal I } _ { 1 0 } \dot { a } ^ { \mu } \dot { a } ^ { \mu }
c ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) = c \mathbf { A } + c \mathbf { B }
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } [ _ { 0 } \mathcal { D } _ { \theta } ^ { \beta } f ( \theta ) ] } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { \Gamma ( 1 - J ( s ) + k ) } { \Gamma ( 1 - J ( s ) ) } [ _ { 0 } \mathcal { D } _ { \theta } ^ { \beta - k - 1 } f ( \theta ) J ( \theta ) ^ { J ( s ) - k - 1 } \bigg ] _ { 0 } ^ { \infty } + \frac { \Gamma ( 1 - J ( s ) + \beta ) } { \Gamma ( 1 - J ( s ) ) } M ( J ( s ) - \beta ) . } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ \tiny ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ s ~ } } / N _ { \mathrm { ~ \tiny ~ f ~ i ~ n ~ d ~ a ~ b ~ l ~ e ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ s ~ } }
\begin{array} { r } { { \cal L } = { \cal F } - \frac { \alpha _ { D } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \, { \cal F } \, \ln \left[ \, 1 - \frac { 2 \, { \cal F } } { \beta ^ { 2 } } + \frac { 2 \, { \cal G } ^ { 2 } } { \beta ^ { 3 } \sqrt { - 2 \, { \cal F } } } \, \right] \; , } \end{array}
\hat { D } _ { C } = \frac { D _ { C } } { \kappa _ { T } } = - R _ { 0 } \hat { F } _ { C } = - R _ { 0 } \langle \hat { u } _ { z } \hat { C } \rangle .
\Bigl < _ { P _ { i } } \left< w ( i , \dots ) \right> _ { i } \Bigr > = \sum _ { i } ^ { N _ { B R } } \frac { N _ { i } } { N } \frac { 1 } { N _ { i } } \sum _ { e v e n t s ~ i n ~ i } ^ { N _ { i } } w ( i , \dots ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { a l l ~ e v e n t s } ^ { N } w ( i , \dots ) \equiv \left< w ( i , \dots ) \right> .
d
U _ { x } = - f \frac { U x } { d _ { 0 } } , ~ U _ { r } = f \frac { U r } { 2 d _ { 0 } } ,
g _ { s } ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } = \tilde { g } ^ { 2 } \frac { u ^ { 7 - p } } { R ^ { 7 - p } }
\begin{array} { r } { c _ { i \alpha } ^ { \dagger } = \sum _ { a = 1 } ^ { { B } \nu _ { i } } [ \mathcal { R } _ { i } ] _ { a \alpha } f _ { i a } ^ { \dagger } \dag ; \quad ( \alpha = 1 , . . , \nu _ { i } ) \dag , . } \end{array}
G _ { c }
N D
2 5 \, \mu m
w _ { i , j } = e ^ { ( p _ { i } - p _ { j } ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } }
\mathbf { { \overline { { K } } _ { 2 } } } ( t - t ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } \Bigl [ - \cosh ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) + \cos ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) \Bigr ] } & { 0 } \\ { 0 } & { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } \dot { \gamma } } \Bigl [ - \cosh ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) + \cos ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) \Bigr ] } \end{array} \right) .

2 . 8 5 { - } 3 . 1 0 ~ \mathrm { k H z }
r _ { 7 } \tau _ { 7 } = 0 . 0 0 0 0 5 7
4 3 . 1
a > 0
t \geq 2 0 0
p

\hat { m } _ { i } ( t = 0 ) = \rho _ { i } V _ { i } \, .
\nVdash
\begin{array} { r l } { \psi ( z ) } & { = ( I + m _ { 1 } ^ { X , ( 2 ) } z ^ { - 1 } + O ( z ^ { - 2 } ) ) z ^ { i ( \nu _ { 5 } - \frac { \nu _ { 4 } } { 2 } ) \tilde { \sigma } } z _ { ( 0 ) } ^ { i ( \nu _ { 2 } - \frac { \nu _ { 4 } } { 2 } ) \tilde { \sigma } } e ^ { - \frac { i z ^ { 2 } } { 4 } \tilde { \sigma } } B ( z ) \qquad \mathrm { a s ~ } z \to \infty . } \end{array}
0 . 0 1
\hat { \eta }
8 6 . 0
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { \sqrt { a + b } } } - { \frac { 1 } { \sqrt { a - b } } } } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { a } } } \left( \left( 1 + { \frac { b } { a } } \right) ^ { - 1 / 2 } - \left( 1 - { \frac { b } { a } } \right) ^ { - 1 / 2 } \right) } \end{array}
5 5
\begin{array} { r } { n _ { i } ^ { X } ( t ) \equiv \sqrt { 2 } n _ { i } ( t ) \sin \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) , \; \; n _ { i } ^ { P } ( t ) \equiv \sqrt { 2 } n _ { i } ( t ) \cos \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) . } \end{array}
{ \cal I } m A _ { g } ^ { ( d ) } = \left( \frac { s } { s _ { 0 } } \right) ^ { \alpha } W \left( h \left[ \ln \left( \frac { s } { s _ { 0 } } \right) W + 2 \frac { d W } { d \alpha } \right] + \frac { d h } { d \alpha } W \right) ,
{ t - 1 }
\epsilon ^ { 2 }
\mathbf { T } _ { i } ^ { k } \in \mathbb { R } ^ { 1 \times d _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ t ~ e ~ n ~ t ~ } } ^ { k } }
+
v _ { z }
\left[ { \frac { z _ { 1 } } { z _ { a } } } \right] ^ { \epsilon } = { \frac { 1 } { 2 ( 2 + \epsilon ) } } { \frac { v _ { 1 } } { v _ { a } } } \left[ ( 4 + \epsilon ) + \sqrt { \epsilon ( 4 + \epsilon ) } \right] ,
\tilde { f } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , - \tau ) - G ^ { + , + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , \tau ) = \int _ { - \infty } ^ { \tau } \tilde { R } ^ { \cup } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , S } , \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { f } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , - \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } ,

\ell _ { D _ { \mathrm { h i n g e } } } ^ { ( i ) } \leftarrow \ell _ { D _ { \mathrm { h i n g e } } } ( x ^ { ( i ) } ; G ( z ^ { i } , y ^ { i } , r ^ { i } ) )
\alpha = 1
\begin{array} { r l } { - \frac { ( r ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } { \Delta } L \underline { { L } } f = } & { \: \frac { ( r ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } { ( r - 1 ) ^ { 2 } } \left( T + \frac { a } { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } \Phi + \frac { ( r - 1 ) ^ { 2 } } { 2 ( r ^ { 2 } + 1 ) } Y \right) \frac { ( r - 1 ) ^ { 2 } } { 2 ( r ^ { 2 } + 1 ) } Y f } \\ { = } & { \: \frac { ( r ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } { ( r - 1 ) ^ { 2 } } \left( T + \frac { a } { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } \Phi + ( r - 1 ) Z \right) ( ( r - 1 ) Z f ) } \\ { = } & { \: \frac { ( r ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } { r - 1 } \left( T + \frac { a } { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } \Phi + ( r - 1 ) Z ^ { 2 } f + \frac { r - 1 } { 2 ( r ^ { 2 } + 1 ) } Z f \right) . } \end{array}
2 . 0 * ( n e 1 ) - ( 3 . 5 c m , 1 . 3 5 c m )
1 / \langle k \rangle
\begin{array} { r } { { S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , t h } } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E [ T _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } f _ { \beta } ( 1 - f _ { \beta } ) + T _ { \beta \alpha } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } f _ { \alpha } ( 1 - f _ { \alpha } ) ] . } \end{array}
h
\lambda _ { i } \rightarrow \lambda _ { i } + \epsilon e ^ { - \lambda _ { i } / \epsilon }
Z = 5 0
t \sim \mathrm { U n i f o r m } ( \{ 1 , 2 , . . . , T \} )
\begin{array} { r l r } { S O ( 6 , 1 ) } & { { } \rightarrow } & { S O ( 6 ) } \\ { 8 } & { { } \rightarrow } & { 4 + \bar { 4 } } \end{array}
f _ { z }
\sigma _ { \beta } = 0 , 0 . 0 5 , 0 . 1 , 0 . 1 5 , 0 . 2
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } } & { \leq 2 \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| p _ { t , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \bar { p } _ { t , \mathcal { B } _ { x } } - \bigg ( p _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \bar { p } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } + 2 ( c _ { u } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| p _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \bar { p } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
{ \mathfrak { g } } > [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] > [ [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] , [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] ] > [ [ [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] , [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] ] , [ [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] , [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] ] ] > \cdots
r _ { \mathrm { c y l } }
m
T ^ { I } ( s , t , 4 - s - t ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) f _ { l } ^ { I } ( s ) P _ { l } ( 1 + { \frac { 2 t } { s - 4 } } ) ,

\frac { N - a } { N } ( r _ { i } - r ) ( i + c \frac { N - r _ { i } } { N ^ { 2 } } )
{ \cal L } _ { 4 } = \frac { 1 } { 8 } ( R ^ { \mu \nu \rho \sigma } R _ { \mu \nu \rho \sigma } - 4 R ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } + R ^ { 2 } ) + b ( F ^ { 2 } ) ^ { 2 } + c F ^ { 2 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } .
\vert \cdot \vert
C F _ { 4 } + e \rightarrow C F _ { 2 } ^ { + } + F _ { 2 } + 2 e

\bumpeq
\mathcal { R }
R _ { K ^ { * } } = { \frac { \Gamma ( B \to K ^ { * } \gamma ) } { \Gamma ( B \to X _ { s } \gamma ) } } \, , \qquad R _ { \rho } = { \frac { \Gamma ( B \to \rho \, \gamma ) } { \Gamma ( B \to X _ { d } \gamma ) } } \, ,
3
\arg ( z ) \in ( \alpha , \alpha + 2 \pi ] \protect
{ \mathcal { L } } \{ f ( t ) + g ( t ) \} = { \mathcal { L } } \{ f ( t ) \} + { \mathcal { L } } \{ g ( t ) \}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { c ^ { \prime } \in [ c , \infty ] } \mathcal { E } _ { k } ^ { c ^ { \prime } } ( 0 ) } & { = \operatorname* { s u p } _ { c ^ { \prime } \in [ c , \infty ] } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( ( c ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( \Gamma ^ { c ^ { \prime } } ( \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } ^ { c ^ { \prime } } ( 0 ) ) - 1 ) + ( ( { \Gamma } ^ { c ^ { \prime } } ( \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } ^ { c ^ { \prime } } ( 0 ) ) ) ^ { 2 } - \log { \Gamma ^ { c ^ { \prime } } ( \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } ^ { c ^ { \prime } } ( 0 ) ) } ) \right) } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { c ^ { \prime } \in [ c , \infty ] } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( ( c ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( \tilde { \Gamma } ^ { c ^ { \prime } } ( \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { 0 } ) - 1 ) + ( ( { \tilde { \Gamma } } ^ { c ^ { \prime } } ( \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { 0 } ) ) ^ { 2 } - \log { \tilde { \Gamma } ^ { c ^ { \prime } } ( \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { 0 } ) } ) \right) } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( c ^ { 2 } ( \tilde { \Gamma } ^ { c } ( \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { 0 } ) - 1 ) + ( ( { \tilde { \Gamma } } ^ { c } ( \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { 0 } ) ) ^ { 2 } - \log { \tilde { \Gamma } ^ { c } ( \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { 0 } ) } ) \right) = \tilde { \mathcal { E } } _ { k } ^ { c } ( 0 ) . } \end{array}
\hat { O } _ { i j } = \partial _ { r _ { i j } } ( r _ { i j } \cdot )
3 \pi / 2
\eta _ { - 1 } ^ { \perp } = \int d ^ { 3 } p \tilde { f } { \frac { 1 } { p _ { \perp } } }
\hat { C }
Q = T _ { 3 L } + Y , ~ ~ ~ Y = Y _ { L } + T _ { 3 R } + Y _ { R } .
s ^ { * }
\gamma B ^ { * \mu \nu } = \gamma \eta ^ { * \mu } = \gamma \rho ^ { * } = 0 ; \ \, g a m m a A _ { a } ^ { * \mu } = C _ { a b c } A ^ { * b \mu } C ^ { c } ; \ \ \gamma C _ { a } ^ { * } = - C _ { a b c } C ^ { * b } C ^ { c } ;
n = \sqrt { \varepsilon _ { \mathrm { r } } \mu _ { \mathrm { r } } }
2 \pi = F _ { a , b } ( c , u ) = \frac { 1 } { \sqrt { a b } } \int _ { u } ^ { 1 } \frac { 1 - b x } { \sqrt { x ( 1 - x ) ( 1 + \frac { b } { a } x ) ( x + \frac { c } { b } ) } } d x ,
\Downarrow
\bar { \mathbf { x } } _ { n } + \alpha L \frac { \bar { \mathbf { x } } _ { n } - \bar { \mathbf { x } } _ { n - 1 } } { \left| \bar { \mathbf { x } } _ { n } - \bar { \mathbf { x } } _ { n - 1 } \right| }
D = 4
p _ { 1 } = 4 , p _ { 2 } = 3 , b = 0 . 8
i
\approx 5 \%
E
\pi ^ { * }
\otimes
0 . 5 \%

\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \mathbf { \boldsymbol { \theta } } ) } & { = \mathbb { E } _ { t , \vec { x } ( 0 ) , \vec { x } ( t ) } \bigg [ \frac { \lambda ( t ) ^ { 2 } } { \sigma ( t ) ^ { 2 } } \bigg ( \mathbf { \boldsymbol { f } } _ { \mathbf { \boldsymbol { \theta } } } ( \mathbf { \boldsymbol { x } } , t ) - \mathbf { \boldsymbol { \epsilon } } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \approx \mathbb { E } _ { t , \vec { x } ( 0 ) , \vec { x } ( t ) } \bigg [ \frac { \lambda ( t ) ^ { 2 } } { \sigma ( t ) ^ { 2 } } \bigg ( ( \mathbf { \boldsymbol { f } } _ { \mathbf { \boldsymbol { \theta } } } ^ { \prime } ( \mathbf { \boldsymbol { x } } , t ) - \mathbf { \boldsymbol { \epsilon } } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \bar { \vec { f } } _ { \mathbf { \boldsymbol { \theta } } } ( \mathbf { \boldsymbol { x } } , t ) - \bar { \vec { \epsilon } } ) ^ { 2 } \bigg ) \bigg ] . } \end{array}
s \leftarrow
\phi = \pi
\varphi : G \to \mathbb { C }
V = \gamma _ { \mu } \, \gamma _ { \nu } \, \gamma _ { \lambda } \, \gamma _ { 5 } \, \mathrm { d } x ^ { \mu } \wedge \mathrm { d } x ^ { \nu } \wedge \mathrm { d } x ^ { \lambda } = { \mathrm { i } } \, \epsilon _ { \mu \nu \lambda \sigma } \, \gamma ^ { \sigma } \, \mathrm { d } x ^ { \mu } \wedge \mathrm { d } x ^ { \nu } \wedge \mathrm { d } x ^ { \lambda } \ ,
\mathbb { E } [ z _ { n , t } z _ { n , s } ] = 0
C = \partial _ { Y } W ( 0 , \varepsilon )
( x = x _ { f } , t = t _ { k } - \tau )
e
V _ { \mathrm { T } } = 0 . 7 0 . . . 0 . 7 2
1 5 . 8
\langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \rangle _ { t = 0 } = 0
G _ { D , j j } ( x ^ { \prime } - x ) \equiv \int \, \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { - i p ( x ^ { \prime } - x ) } \, \frac { i } { p ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } + i \epsilon } \, .
( p , q ) \to ( \infty , - q _ { \infty } ^ { - } ( E _ { - } ) )
\psi
\hat { \mathcal { F } } _ { \pm }

D _ { B }
\theta
\begin{array} { r } { \vert \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } \vert \ge \frac { u } { t } , \quad \mathrm { f o r ~ } i \in { \mathcal { C } } _ { 1 } , \qquad \vert \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } \vert < \frac { u } { t } , \quad \mathrm { f o r ~ } i \in { \mathcal { C } } _ { 2 } . } \end{array}
2 8 . 6 2
A _ { t }
\begin{array} { r l r } { c _ { 2 } ( S ) } & { : = } & { \{ a _ { 1 } a _ { 1 } ^ { * } , a _ { n - 1 } ^ { * } a _ { n - 1 } \} \cup \left( \bigcup _ { i \in S } \{ a _ { i } a _ { i } ^ { * } , a _ { i - 1 } ^ { * } a _ { i - 1 } \} \right) \cup \left( \bigcup _ { i \in [ 2 , n - 1 ] _ { \mathbb { Z } } \setminus S } \{ a _ { i } a _ { i } ^ { * } - a _ { i - 1 } ^ { * } a _ { i - 1 } \} \right) , } \\ { \Pi ( A _ { n } , S ) } & { : = } & { \overline { { A _ { n } } } / ( c _ { 2 } ( S ) ) . } \end{array}
N H
\begin{array} { l c r } { { \partial _ { \sigma } ^ { 2 } X ^ { \mu } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { 8 } \{ X ^ { \nu } , \{ X ^ { \nu } , X ^ { \mu } \} \} = 0 , } } \end{array}
T ;
N
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \operatorname* { l i m } _ { \mathrm { D o m } ( \chi _ { [ j , z ] } ) \ni t \to 0 } \frac { \lvert g ( \chi _ { [ j , z ] } ( t ) ) - d g ( z ) [ \pi _ { \mathbb G } \varphi ( \chi _ { [ j , z ] } ( t ) ) - \pi _ { \mathbb G } \varphi ( z ) ] \rvert } { d ( \chi _ { [ j , z ] } ( t ) , z ) } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \mathrm { D o m } ( \chi _ { [ j , z ] } ) \ni t \to 0 } \frac { \lvert g ( \chi _ { [ j , z ] } ( t ) ) - t d g ( z ) [ \zeta ( z ) ] + o ( t ) \rvert } { d ( \chi _ { [ j , z ] } ( t ) , z ) } } \\ & { \geq \operatorname* { l i m } _ { \mathrm { D o m } ( \chi _ { [ j , z ] } ) \ni t \to 0 } \frac { \lvert g ( \chi _ { [ j , z ] } ( t ) ) - t d g ( z ) [ \zeta ( z ) ] + o ( t ) \rvert } { 2 \lvert t \rvert } , } \end{array}
d \phi _ { g } = \frac { d ^ { D } \ell } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \delta ^ { + } ( \ell ^ { 2 } ) ( 2 \pi ) ^ { D } \delta ^ { ( D ) } ( r - r ^ { \prime } + \ell )
\int _ { V } | \psi | ^ { 2 } = N .
f \cdot u \in L _ { \mathrm { l o c } } ^ { 1 } ( \Omega \times ( 0 , T ) )
\ell _ { e } ( \omega ) ^ { - 1 } = \ell _ { s } ( \omega ) ^ { - 1 } + \ell _ { a } ( \omega ) ^ { - 1 }
C = - m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 2 }
\langle \beta _ { i } \rangle = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \beta _ { i } ( \mathbf { A } )
( i _ { \mathrm { m a i n } } - N _ { \mathrm { F } } ) f _ { \mathrm { P } } ^ { - 1 } \approx 5 ~ \mathrm { s }
\psi ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) = \psi _ { 1 } ( i _ { 1 } ) \psi _ { 2 } ( i _ { 2 } )
d \rho = - { \frac { m } { T v } } \bigg ( { \frac { m g } { k _ { B } } } + { \frac { d T } { d z } } \bigg ) d z .
v
\frac { N - a + 1 } { N } ( N - r _ { e } - r _ { i } + r ) c \frac { r _ { i } } { N ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { d } _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } } & { = } & { \lambda _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } \left[ \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 2 ) } \left( \mathcal { W } _ { ( i + 1 , j , k ) } - \mathcal { W } _ { ( i , j , k ) } \right) \right. } \\ & { } & { \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 4 ) } \left( \mathcal { W } _ { ( i + 2 , j , k ) } - 3 \mathcal { W } _ { ( i + 1 , j , k ) } + 3 \mathcal { W } _ { ( i , j , k ) } - \mathcal { W } _ { ( i - 1 , j , k ) } \right) \left. \right] \, \mathrm { , } } \end{array}
1 0 2 4
D e
^ *

\sim 2 0
( 4 h ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }
q
W _ { 1 } = \mathrm { d i a g } ( \frac { 1 } { K _ { 1 } } , \dots , \frac { 1 } { K _ { M } } )
P = { \frac { F } { A } } = { \frac { G _ { \mathrm { S C } } } { c } } \cos ^ { 2 } \alpha
F _ { 1 1 } ^ { ( a ) } \left( \vartheta _ { 1 } , \vartheta _ { 2 } \right) = - \mathcal { G } _ { a } ( \beta ) \bar { \lambda } ^ { 2 } [ a ] ^ { 2 } R \left( \vartheta _ { 1 } - \vartheta _ { 2 } \right) \, ,
x
\varepsilon _ { e } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } s _ { e } < s _ { 0 } - \kappa } \\ { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } \left( 1 + \sin \frac { \pi \left( s _ { e } - s _ { 0 } \right) } { 2 \kappa } \right) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } s _ { 0 } - \kappa \leq s _ { e } \leq s _ { 0 } + \kappa } \\ { \varepsilon _ { 0 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } s _ { e } > s _ { 0 } + \kappa } \end{array} \right. ,
( \Delta f ) _ { \hat { \mu } _ { 1 } } ( \Delta g ) _ { \hat { \mu } _ { 2 } }
0 \leq m < 1
\begin{array} { r l } { P ( s i g n ( \hat { Z } ) \neq s i g n ( \Bar { x } ) ) } & { \leq [ 1 - ( \sqrt { \Bar { q } } - \sqrt { \Bar { p } } ) ^ { 2 } ] ^ { N + K } } \\ & { = \left[ 1 - \frac { A } { B } p _ { s } + \frac { \sqrt { A ^ { 2 } ( N + K ) ^ { 2 } - ( N - K ) ^ { 2 } | \Bar { x } | ^ { 2 } } } { B ( N + K ) } p _ { s } \right] ^ { N + K } . } \end{array}
8 . 5 \left( \frac { k _ { p } v _ { 0 } } { \omega _ { 0 } - \omega _ { p } } \right) ^ { 1 / 2 } L _ { n } \frac { c k _ { s } } { \omega _ { p } } < L _ { p } .
{ \alpha } _ { p } ^ { \nu } = \frac { 1 } { 1 + ( \beta _ { s } B ^ { n } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { \nu } ) ) ^ { 2 } } \left( \mathbb { I } - \beta _ { s } \mathbb { I } \times \mathbf { B } ^ { n } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { \nu } ) + \beta _ { s } ^ { 2 } \mathbf { B } ^ { n } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { \nu } ) \mathbf { B } ^ { n } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { \nu } ) \right)
\begin{array} { r l } { l ^ { \prime } } & { { } = - x \operatorname { s h } u + l \operatorname { c h } u , } \\ { x ^ { \prime } } & { { } = x \operatorname { c h } u - l \operatorname { s h } u , } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = y , \quad z ^ { \prime } = z , } \\ { \operatorname { c h } u } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 2 } } } } } \end{array}
\hat { a } _ { s } = 4 \times 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r l } & { \left\{ \begin{array} { l l } & { \omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( - 1 ) } = \frac { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } + \omega _ { \mathrm { m } } ) + \sqrt { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } + \omega _ { \mathrm { m } } ) ^ { 2 } - 2 ( 2 \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { m } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } \omega _ { \mathrm { m } } ) } } { 2 } } \\ & { \omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( - 2 ) } = \frac { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } + \omega _ { \mathrm { m } } ) - \sqrt { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } + \omega _ { \mathrm { m } } ) ^ { 2 } - 2 ( 2 \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { m } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } \omega _ { \mathrm { m } } ) } } { 2 } } \end{array} \right. } \end{array}
4 \pi
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } ( \mu \left| \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } \right| ) } { \left| \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } \right| } = \sum _ { L = 0 } ^ { \infty } \mathcal { F } _ { L } ( r , r ^ { \prime } , \mu ) P _ { L } ( \cos \gamma ) , } \end{array}
\left( 1 , j + 1 \right)
\rho _ { 0 }
{ \cal E } ( t ) = { \cal E } _ { 0 } \sin ( \omega _ { 0 } t ) \sin ^ { 2 } ( \pi t / \tau ) \quad ( 0 \le t \le \tau ) ,
\delta n _ { \mathrm { ~ B ~ } } \simeq G \sqrt { M T n } = \sqrt { G M n }
\langle \mathbf { x } , \mathbf { y } \rangle = \mathbf { x } \cdot \mathbf { y } = x _ { 1 } y _ { 1 } + \cdots + x _ { n } y _ { n } .
\approx

E _ { \pm }

1 / \alpha _ { 1 , e x p } ( M _ { Z } ) = 9 8 . 2 9 \pm 0 . 0 9 \; \; \; \; 1 / \alpha _ { 2 , e x p } ( M _ { Z } ) = 2 9 . 6 1 \pm 0 . 0 6 \; \; \; \; 1 / \alpha _ { 3 , e x p } ( M _ { Z } ) = 8 . 5 5 \pm 0 . 4 4
\psi _ { 4 }
u _ { \ell _ { 2 } m _ { 2 } }
A S _ { t r i p l e } + d _ { \tau _ { 1 } }
\phi ( z ^ { * } = 1 ) = \phi _ { T }
\pm
b = 1 . 5
\big \| ( \nabla v _ { \delta } ^ { n , t } , \nabla ^ { 2 } v _ { \delta } ^ { n , t } ) \big \| _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } \lesssim \| \frac { 1 } { \rho _ { \delta } } \nabla \rho _ { \delta } \cdot \nabla f _ { \delta } ^ { n , t } \| _ { \mathrm { C } ^ { 0 , \alpha } } + \Big \| u _ { \delta } ^ { n , t } - \int _ { \mathcal { M } } u _ { \delta } ^ { n , t } \Big \| _ { \mathrm { C } ^ { 0 , \alpha } } .
\langle A x , y \rangle = \left\langle x , A ^ { * } y \right\rangle \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x , y \in H .
E _ { 2 }
( i , j )

\Im ( \tau ) > 0
9 0
0 . 0 8
( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) = ( 1 , L )
\omega _ { 0 }
V a r [ f ( X , Y ) ] = \left( \frac { \frac { 1 } { \nu } } { 1 + \frac { 1 } { \nu } \mu _ { Y } } \right) ^ { 2 } V a r [ X ] - \frac { 2 } { \nu ^ { 2 } } \frac { 1 + \frac { 1 } { \nu } \mu _ { X } } { \left( 1 + \frac { 1 } { \nu } \mu _ { Y } \right) ^ { 3 } } C o v [ X , Y ] + \frac { 1 } { \nu ^ { 2 } } \frac { \left( 1 + \frac { 1 } { \nu } \mu _ { X } \right) ^ { 2 } } { \left( 1 + \frac { 1 } { \nu } \mu _ { Y } \right) ^ { 4 } } V a r [ Y ]
H ^ { 2 } = - \frac { K } { a ^ { 2 } } + \frac { 8 \pi G \rho _ { \mathrm { ( s t i f f ) } } } { 3 a ^ { 6 } } + \frac { 8 \pi G \rho _ { \mathrm { ( r a d ) } } } { 3 a ^ { 4 } }
\sim \mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { 0 0 } ^ { 2 } ( r )
u _ { w }
\epsilon _ { i }

\frac { d ^ { 2 } \phi _ { k } } { d t _ { o } ^ { 2 } } + \frac { k ^ { 2 } l ^ { 2 } + 1 } { l ^ { 2 } } \phi _ { k } = 0 ,


2 ^ { \mathrm { ~ n ~ d ~ } }
L
\xi \sim 5 0 a
\bar { T } _ { H } ( x _ { + } ) = \sqrt { \beta q } T _ { H } ( x _ { + } )

\swarrow
b
\delta _ { \epsilon } z ^ { a } = \lambda \epsilon ^ { a } ,
\rho ( l ) = \tilde { \psi } ( l ) \psi ( l )
\begin{array} { r } { \chi _ { e } = \frac { 3 \mu _ { p } } { 3 + \mu _ { p } } . } \end{array}
^ { 1 0 }
e _ { i } = \left| \frac { k _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { i } - k _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { 4 } } { k _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { 4 } } \right| ,
\begin{array} { r } { D _ { h } ( 1 ) u ( 1 ) = D _ { h } ^ { 2 } ( 1 ) \left( u ^ { 2 } ( 1 ) + u ( 1 ) v ( 1 ) \right) y ( 1 ) + D _ { h } ^ { 2 } ( 2 ) \left( u ^ { 2 } ( 2 ) + u ( 2 ) v ( 2 ) \right) w ( 1 ) , } \\ { D _ { h } ( 1 ) v ( 1 ) = D _ { h } ^ { 2 } ( 1 ) \left( u ( 1 ) v ( 1 ) + v ^ { 2 } ( 1 ) \right) y ( 1 ) + D _ { h } ^ { 2 } ( 2 ) \left( u ( 2 ) v ( 2 ) + v ^ { 2 } ( 2 ) \right) w ( 1 ) . } \end{array}
| \mathrm { I m } A | ^ { 2 } = ( 7 . 1 \pm 0 . 2 ) \cdot 1 0 ^ { - 9 }
h _ { \pm } ( w ) = { \frac { 1 } { 2 \sqrt { M _ { c } M _ { c ^ { \prime } } ^ { \prime } } } } \left[ F _ { + } ( t ) \left( M _ { c } \pm M _ { c ^ { \prime } } ^ { \prime } \right) + F _ { - } ( t ) \left( M _ { c } \mp M _ { c ^ { \prime } } ^ { \prime } \right) \right] . ~
\begin{array} { r l } { h _ { 3 } ( x , t ) } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { N } e _ { n } ( t ) \varphi _ { n } ( x ) } \\ & { + N _ { 1 } ( t ) \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } \right) \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } - u _ { 1 0 } \frac { x } { L _ { x } } \right) } \\ & { + N _ { 2 } ( t ) \frac { x } { L _ { x } } \left[ \frac { x } { L _ { x } } - u _ { 2 0 } \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } \right) \right] . } \end{array}
\nu
g ^ { ( k ) } = { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial f _ { 0 } ( x ) } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } f _ { i } ( x ) \leq 0 \; \forall i = 1 \dots m } \\ { \partial f _ { j } ( x ) } & { { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } } j { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } f _ { j } ( x ) > 0 } \end{array} \right. }
{ \frac { \rho _ { I n } } { \rho _ { O u t } } } \,
T _ { f }

\left. \int _ { 0 } ^ { \pi } f ( x ) \sin ( x ) \, d x = { \bigl ( } F ^ { \prime } ( x ) \sin x - F ( x ) \cos x { \bigr ) } \right| _ { 0 } ^ { \pi } .
m _ { e }
R _ { 0 } = r _ { w } N ^ { 1 / 3 } \approx 2 . 2 , 3 . 3 , 4 . 4
h v
7 2 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] + 9 6 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ]
\rho = \frac { 1 } { 2 \lambda ^ { 2 } N ^ { 2 } + ( 1 + 2 \lambda _ { , k } N ^ { k } ) ^ { 2 } } ,
\hat { H } = \hat { H } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ v ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ - ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } ,
\omega
L _ { L , R } = ( L _ { L , R } ^ { 0 } , L _ { L , R } ^ { - } ) ^ { T }
U _ { i } ^ { \mathrm { N E P } }
f ( x ) = O { \bigl ( } g ( x ) { \bigr ) } \quad { \mathrm { ~ a s ~ } } x \to a
\frac { B ^ { 2 } } { 8 \pi } / \left( \frac { \partial p } { \partial s } \right) _ { \rho }
( 1 2 ) \quad \Leftrightarrow \quad \left\{ \begin{array} { l l } { { D = 3 : } } & { { ( u _ { 1 } ) _ { a } ^ { + ( + ) [ + ] } \; ( u _ { 2 } ) _ { a } ^ { + ( + ) [ + ] } } } \\ { { D = 4 , 6 : } } & { { ( u _ { 1 } ) _ { i } ^ { 1 } ( u _ { 1 } ) _ { j } ^ { 2 } \; \epsilon ^ { i j k l } \; ( u _ { 2 } ) _ { k } ^ { 1 } ( u _ { 2 } ) _ { l } ^ { 2 } } } \\ { { D = 5 : } } & { { ( u _ { 1 } ) _ { i } ^ { 1 } \; \epsilon ^ { i j } \; ( u _ { 2 } ) _ { j } ^ { 1 } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { 2 ^ { B S } \! g ( ^ { B S } \nabla _ { ^ { H } \! X } ^ { V } \! \theta , ^ { H } \! Z ) } & { = } & { ^ { H } \! X ^ { B S } \! g ( ^ { V } \! \theta , ^ { H } \! Z ) + ^ { V } \! \theta ^ { B S } \! g ( ^ { H } \! Z , ^ { H } \! X ) - ^ { H } \! Z ^ { B S } \! g ( ^ { H } \! X , ^ { V } \! \theta ) } \\ & { } & { + ^ { B S } \! g ( ^ { H } \! Z , [ ^ { H } \! X , ^ { V } \! \theta ] ) + ^ { B S } \! g ( ^ { V } \! \theta , [ ^ { H } \! Z , ^ { H } \! X ] ) - ^ { B S } \! g ( ^ { H } \! X , [ ^ { V } \! \theta , ^ { H } \! Z ] ) } \\ & { = } & { ^ { B S } \! g ( ^ { V } \! \theta , [ ^ { H } \! Z , ^ { H } \! X ] ) } \\ & { = } & { ^ { B S } \! g ( ^ { V } \! ( p R ( Z , X ) ) , ^ { V } \! \theta ) } \\ & { = } & { g ^ { - 1 } ( p R ( Z , X ) , \theta ) + \delta ^ { 2 } g ^ { - 1 } ( p R ( Z , X ) , p J ) g ^ { - 1 } ( \theta , p J ) , } \end{array}
\tau

- 1 . 0
\frac { d n _ { e } } { d t } = - \frac { 4 } { \sqrt { \pi } } A _ { p } \frac { \nu _ { e e } n _ { e } } { G ( \ensuremath { R _ { m } } ) } \left( \frac { e \phi } { T _ { e 0 } } \right) ^ { - 1 } e ^ { - e \phi / T _ { e 0 } } \, I ( T _ { e 0 } / e \phi )
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 1 8 \, 1 2 } 3 \, 4 1 5 \, 7 3 6
\delta = 0
\Psi _ { D } = \left( \begin{array} { c } { { A } } \\ { { B } } \\ { { C } } \\ { { D } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { p _ { i } = \mathrm { i } [ H _ { S } , r _ { i } ] = \mathrm { i } [ H _ { S } - E + k , r _ { i } ] , } \end{array}
t _ { \mathrm { p } } < t _ { \mathrm { l } } ^ { \prime }
^ 1
T
C
C ^ { i j k l } = S ^ { i j k l } + A ^ { i j k l } .
v _ { s } \sim \frac { c B _ { 0 } } { 4 \pi n e w } \sim \frac { c _ { A 0 } d _ { i } } { w } ,
( v _ { 4 } ^ { 1 } , v _ { 6 } ^ { 1 } , v _ { 1 } ^ { 2 } )
\Delta ^ { \mu \nu \alpha \beta } = ( \Delta ^ { \mu \alpha } \Delta ^ { \nu \beta } + \Delta ^ { \mu \beta } \Delta ^ { \nu \alpha } ) / 2 - \Delta ^ { \mu \nu } \Delta ^ { \alpha \beta } / 3
\langle \hat { a } ( \omega ) \hat { a } ^ { \dagger } ( \omega ) \rangle
\{ x \in X : p ( x ) < 1 \}
\frac { \mathrm { ~ p ~ s ~ } ^ { 2 } } { \mathrm { ~ n ~ m ~ } }
\mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , . . . , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } \to \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { p _ { 1 } } , . . . , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { p _ { N } }
\dot { z } _ { e } ( t ) + w _ { s } ( \mathcal { R } _ { \textrm { m i n } } )
( \sigma _ { 1 } - 1 ) \frac { e ^ { x w } - 1 } { e ^ { x } - 1 } = e ^ { x w }

P
\eta = \frac { 1 } { V k _ { B } T } \int _ { 0 } ^ { \infty } C _ { s } ( t ) d t ,
\approx
\eta _ { \gamma }
\delta B ^ { ( 2 ) } ( y ) = d a ( y ) \wedge \varphi ^ { ( 1 ) } ( y ) , \qquad \delta a = 0 .
\sim 8 0 \%
\overline { { \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n ) } } = \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n )
F _ { v i s c , \alpha } = - \frac { \partial \pi _ { \alpha \beta } } { \partial x _ { \beta } } ,
\ell _ { \mathrm { E } } = \left[ c \, E \tau _ { \nu } / ( 8 \pi \, \rho _ { \mathrm { f } } \, \nu ) \right] ^ { 1 / 4 }
\sum _ { n \geq 0 } g _ { n + m } z ^ { n } = { \frac { G ( z ) - g _ { 0 } - g _ { 1 } z - \cdots - g _ { m - 1 } z ^ { m - 1 } } { z ^ { m } } }
\Delta v
\operatorname { L i e } ( Z _ { G } ( A ) ) = { \mathfrak { z } } _ { \mathfrak { g } } ( A )
m { \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } } + k x = F ( t ) .
\mathcal { S }
\propto
d \times d
\mathbf { \eta } ^ { ( 0 ) }
\eta _ { n }
\gamma = 3 . 0
y = 1 0 . 6 \mathrm { m m }
\le 0 . 6
\frac { \partial L } { \partial \theta } = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { e } } \ensuremath { \boldsymbol { a } } ( \tau ) ^ { T } \frac { \partial f ( \ensuremath { \boldsymbol { z } } ( \tau ) , \theta ) } { \partial \theta } \mathrm { d } \tau \ .
{ \cal A } = { \cal A } _ { \mathrm { b u l k } } + { \cal A } _ { \mathrm { e d g e } }
\begin{array} { r } { A _ { l o c a l } ( y ^ { \ast } ) \equiv \frac { \partial \phi ^ { + } } { \partial \ln y ^ { \ast } } = ( \beta _ { \phi } / 4 ) ( y ^ { \ast } ) ^ { 1 / 4 } = ( \beta _ { \phi } / 4 ) ( y ^ { + } ) ^ { 1 / 4 } R e _ { \tau } ^ { - 1 / 4 } , } \end{array}
\psi ( \vec { r } , 0 ) = \left( \frac { 1 } { \pi } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { - \frac { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } { 2 } }
x
\begin{array} { r } { \widehat { F } _ { \mathrm { I S M F A I R } , p } ^ { ( k ) } = \operatorname { M F } \left( \widetilde { F } ^ { ( k ) } , \widetilde { G } ^ { ( k ) } , \tilde { \pi } ^ { ( k ) } , \frac { p } { 2 } \right) + \gamma \left( \widehat { F } _ { \mathrm { I S M F A I R } , p } ^ { ( k - 1 ) } - \operatorname { M F } \left( \widetilde { F } ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } , \widetilde { G } ^ { ( k - 1 ) } , \tilde { \pi } ^ { ( k ) } , \frac { p } { 2 } \right) \right) \, . } \end{array}
| \psi ( k _ { x } , k _ { y } , T _ { 2 } ) |
\mathbf r _ { 1 } , \mathbf r _ { 2 } , \cdots , \mathbf r _ { N _ { \mathrm { i m p } } }
S
\vec { E }
\mathbf { E } _ { t } ^ { * } \cdot \mathbf { E } _ { t } = | E _ { \theta } | ^ { 2 } + | E _ { \phi } | ^ { 2 }
R a \approx \frac { 1 } { | 1 - L e | } \left( 6 5 0 9 - \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { L _ { z } ^ { 2 } } \frac { \delta } { | \gamma _ { 1 } | } \right) ,
L
j _ { \mu } ( x , y ) = { \bar { \Psi } } ( x ) \gamma _ { \mu } [ x ; y ] \Psi ( y ) \, .
\mathcal { O }
F _ { \mu \nu } = \frac { { \cal E } } { 2 } \left( \bar { n } _ { \mu } n _ { \nu } - n _ { \mu } \bar { n } _ { \nu } \right) + \frac { i { \cal H } } { 2 } \left( \bar { \ell } _ { \mu } \ell _ { \nu } - \ell _ { \mu } \bar { \ell } _ { \nu } \right) \; ,
_ { 2 }
\underbrace { \lambda ~ \overset { \triangledown } { \boldsymbol { \uptau } } } _ { \dot { \boldsymbol { \upgamma } } _ { e } } + \underbrace { \left( 1 - \frac { \tau _ { y } } { \Vert \boldsymbol { \uptau } \Vert _ { \mathrm { v } } } \right) _ { + } \boldsymbol { \uptau } } _ { \dot { \boldsymbol { \upgamma } } _ { p } } = \mu \dot { \boldsymbol { \upgamma } } ,
\psi
\begin{array} { r } { \mathbb { A } = - \left( \begin{array} { l l } { ( { \kappa ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } } ) / { \beta } } & { - ( { \kappa ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } } ) / { \beta } } \\ { - \beta } & { \beta } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\Delta _ { X \rightarrow Y } ( x ^ { \prime } , x ) = \, \Delta x \cdot \beta _ { X { \to } Y } \, ,
V _ { 1 } = V - { \frac { i } { 2 } } \sum _ { a = 0 } ^ { 1 0 } \mathrm { T r } \ln \lambda _ { a } .
{ \begin{array} { r l r l } { \arcsin ( x ) } & { = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } \, d z \; , } & { | x | } & { \leq 1 } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( x ) } & { = \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } \, d z \; , } & { | x | } & { \leq 1 } \\ { \arctan ( x ) } & { = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { 1 } { z ^ { 2 } + 1 } } \, d z \; , } \\ { \operatorname { a r c c o t } ( x ) } & { = \int _ { x } ^ { \infty } { \frac { 1 } { z ^ { 2 } + 1 } } \, d z \; , } \\ { \operatorname { a r c s e c } ( x ) } & { = \int _ { 1 } ^ { x } { \frac { 1 } { z { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } } \, d z = \pi + \int _ { - x } ^ { - 1 } { \frac { 1 } { z { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } } \, d z \; , } & { x } & { \geq 1 } \\ { \operatorname { a r c c s c } ( x ) } & { = \int _ { x } ^ { \infty } { \frac { 1 } { z { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } } \, d z = \int _ { - \infty } ^ { - x } { \frac { 1 } { z { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } } \, d z \; , } & { x } & { \geq 1 } \end{array} }
\textrm { H e s s } ( A ) = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial x ^ { 2 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial x \partial y } } & { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial x \partial z } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial y \partial x } } & { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial y ^ { 2 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial y \partial z } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial z \partial x } } & { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial z \partial y } } & { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial z ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
j
( \boldsymbol { R } ( \tau ) , p _ { \parallel } ( \tau ) )

\zeta
\Delta E ^ { \mathrm { s y s } } = Q _ { \mathrm { i n } } ^ { \prime } + W _ { \mathrm { i n } } ^ { \prime } - Q _ { \mathrm { o u t } } ^ { \prime } - W _ { \mathrm { o u t } } ^ { \prime }
{ \bf E } _ { a }
( 2 g )
\cot ( - \beta ) = - \cot \beta

\eta > 1
x < x _ { 1 }
\sigma < 1
_ { x }
l
\tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | \r _ { 0 } ) = \langle e ^ { - s \mathcal { T } } \rangle = 1
\eta
\left( \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { \overline { { { \gamma } } } } \: \rightarrow \: \exp \left( \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \overline { { { \gamma } } } ( \overline { { { \alpha } } } _ { S } ( q ^ { 2 } ) , \omega ) \right) .
\tau \rightarrow 0
( x / c , y / c , z / c ) \in [ - 2 0 , 2 5 ] \times [ - 2 0 , 2 0 ] \times [ 0 , 2 0 ]
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \tau _ { i 1 , k } , \tau _ { i 2 , k } } \{ \sum _ { j } e _ { j } ^ { T } \tau _ { i j , k } + \gamma _ { 1 } | | J _ { 1 } ^ { T } \tau _ { i 1 , k } | | _ { 1 } + \gamma _ { 2 } | | J _ { 2 } ^ { T } \tau _ { i 2 , k } | | _ { * } } \\ { \big | \sum _ { j } \tau _ { i j , k } = h _ { i } ( y _ { k } ) \} \le t _ { i } ~ \forall k ~ ~ } \\ { \operatorname* { m i n } _ { \lambda _ { i 1 , k } , \lambda _ { i 2 , k } } \{ \sum _ { j } e _ { j } ^ { T } \lambda _ { i j , k } + \gamma _ { 1 } | | J _ { 1 } ^ { T } \lambda _ { i 1 , k } | | _ { 1 } + \gamma _ { 2 } | | J _ { 2 } ^ { T } \lambda _ { i 2 , k } | | _ { * } } \\ { \big | \sum _ { j } \lambda _ { i j , k } = h _ { i } ( - y _ { k } ) \} \le t _ { i } ~ \forall k ~ ~ } \end{array}
J ^ { k } ( E , m )
\eta = 0
\mathbf { p } = m _ { \chi } \mathbf { v }
2 6 . 2 1 2 _ { 1 2 . 4 2 4 } ^ { 3 3 . 0 5 2 }
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { \mathbf { x } _ { k + 1 } } \\ { \hat { \mathbf { r } } _ { k + 1 } } \end{array} \right) } & { = B _ { 3 } \left( \begin{array} { l } { \mathbf { x } _ { k } + \eta \left( \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k } ^ { \intercal } ) - \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) \right) } \\ { \hat { \mathbf { r } } _ { k } } \end{array} \right) + B _ { 4 } \left( \begin{array} { l } { \eta \hat { \mathbf { g } } _ { k } } \\ { E _ { k } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { \mathbf { 0 } } \\ { \eta \left( \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k + 1 } ^ { \intercal } ) - \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k } ^ { \intercal } ) \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\approx q _ { 0 } ( f + z ) + ( f + z ) \ell \omega / v - 2 \pi f \ell ^ { 2 } / z _ { T } + \cdots
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { O u t p u t } \rangle } & { = } & { \hat { \mathcal { P } } ( \Delta \phi ) \hat { \mathcal { R } } _ { 1 } ^ { \prime } ( - \delta ) | \mathrm { I n p u t } \rangle } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { ( 1 + \cos ( \Delta \phi ) ) E _ { x } + \mathrm { e } ^ { - i \delta } \sin ( \Delta \phi ) E _ { y } } \\ { \sin ( \Delta \phi ) E _ { x } + ( 1 - \cos ( \Delta \phi ) ) \mathrm { e } ^ { - i \delta } E _ { y } } \end{array} \right) } \end{array}
[ H ( o ( t ) ) ] _ { i j } = \eta _ { i j } ( t ) = q \mu _ { i } g _ { i } ( t ) p _ { i j } ( t )
\begin{array} { r l } & { \mathcal { F } _ { 6 } \big ( 2 4 p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } \dots p _ { k } ^ { 2 } n + 3 p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } \dots p _ { k } ^ { 2 } + 1 \big ) } \\ & { = \mathcal { F } _ { 6 } \left( 2 4 p _ { 1 } ^ { 2 } \left( p _ { 2 } ^ { 2 } \dots p _ { k } ^ { 2 } n + \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } \dots p _ { k } ^ { 2 } - 1 } { 8 } \right) + 3 p _ { 1 } ^ { 2 } + 1 \right) } \\ & { \equiv \mathcal { F } _ { 6 } \left( 2 4 p _ { 2 } ^ { 2 } \dots p _ { k } ^ { 2 } n + 3 p _ { 2 } ^ { 2 } \dots p _ { k } ^ { 2 } + 1 \right) \pmod 2 . } \end{array}
W _ { f r e q u e n c y }
\begin{array} { r l } { r _ { 1 } } & { = c \left( \mathbb { E } [ \mathcal { N } ^ { ( 1 1 ) } ] \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { \mathcal { D } ^ { ( 1 ) } } \right] r _ { 1 } + \mathbb { E } [ \mathcal { N } ^ { ( 1 2 ) } ] \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { \mathcal { D } ^ { ( 2 ) } } \right] r _ { 2 } \right) + ( 1 - c ) s , } \\ { r _ { 2 } } & { = c \left( \mathbb { E } [ \mathcal { N } ^ { ( 2 1 ) } ] \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { \mathcal { D } ^ { ( 1 ) } } \right] r _ { 1 } + \mathbb { E } [ \mathcal { N } ^ { ( 2 2 ) } ] \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { \mathcal { D } ^ { ( 2 ) } } \right] r _ { 2 } \right) , } \end{array}
\cot { \frac { 5 \pi } { 1 2 } } = \cot 7 5 ^ { \circ } = 2 - { \sqrt { 3 } }
\gamma
\delta B _ { + } + \frac { \delta \slash v } { 2 } C _ { - } = i \frac { i \delta v \cdot D } { m } \frac { A ( v ) } { m }
E
\Delta { \tilde { \nu } }
f = 2 \sqrt 2
\tilde { \beta } = \frac { \int P \left( \mathbf { X ^ { ' } } \mid \mathbf { X } , \mathbf { Y } \right) d \mathbf { X ^ { ' } } } { \int P \left( \mathbf { Y } \mid \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { ' } } \right) d \mathbf { X } d \mathbf { Y } }
0 \leq r \leq r _ { \operatorname* { m a x } }

\gamma ( t )

\dot { \gamma } = \beta _ { 2 } + \Gamma | a _ { 2 } | ^ { 2 }
P
| \Gamma | \gg 1
\partial f _ { h 0 } / \partial v _ { | | } = - \left( m _ { e } v _ { | | } / T _ { h 0 } \right) f _ { h 0 }
\theta _ { \mathrm { B n } } < 4 5 ^ { \circ }
p

2

n _ { - x } = ( - 1 ) ^ { \nu } n _ { x } .

1 / P e _ { \mathrm { t u r b } } \propto R ^ { 2 } \Omega / H v _ { s }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { 1 } ( t _ { 0 } ) - \mathcal { E } _ { 1 } ( t _ { 0 } - 1 ) } & { { } = \left( - \omega _ { 1 } - \frac { 2 } { \delta ^ { 2 } + 1 } \right) \partial _ { 0 } \mathcal { E } _ { 0 } ( t _ { 0 } ) , } \end{array}
z / \delta \approx 0
0
\frac { k ^ { + } } { 2 \pi } \int d x _ { 2 } \int d y ^ { - } e ^ { - i x _ { 2 } k ^ { + } y ^ { - } } = \int d x _ { 2 } \delta ( x _ { 2 } ) = 1
\sigma _ { z } = - 1
\begin{array} { r l r } { \Vert \widehat { g } _ { \alpha } - g _ { \alpha } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } } & { \leq } & { T ^ { 2 } \Vert \widehat { g } _ { \alpha } ^ { \prime } - g _ { \alpha } ^ { \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } } \\ { \Vert \delta \phi ( \ell , . ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } } & { \leq } & { \frac { T ^ { 2 } \ell ^ { 3 } } { 6 } \Vert \delta \phi _ { x x t } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } ^ { 2 } , } \end{array}

4 d _ { 3 / 2 } ^ { 3 } ( 3 / 2 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 3 } ( 5 / 2 )
L u = \sum _ { \nu = 1 } ^ { n } A _ { \nu } { \frac { \partial u } { \partial x _ { \nu } } } + B = 0 ,
q
b \rightarrow b
2 \times

\mathrm { S p i n } ( 1 , 3 )
k _ { i }
\tau \sim 8 0 0
^ { 3 8 }
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { 2 } g _ { 1 } } & { { } = H _ { 1 } = H _ { 1 1 } + H _ { 1 2 } = 0 , } \\ { \sigma ^ { 2 } g _ { 2 } } & { { } = H _ { 2 } = H _ { 2 1 } + H _ { 2 2 } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 1 } \frac { \partial t _ { n + 1 } } { \partial t _ { n } } = \; } & { 1 + \frac { \sigma ^ { 2 } } { t _ { n } ^ { 2 } } \Big ( \frac { t _ { n } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \, \mathrm { e x p } \big ( { \frac { t _ { n } ^ { 2 } - t _ { n - 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \big ) - \mathrm { e x p } \big ( { \frac { t _ { n } ^ { 2 } - t _ { n - 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \big ) + 1 \Big ) } \\ { = \; } & { 1 + \mathrm { e x p } \big ( { \frac { t _ { n } ^ { 2 } - t _ { n - 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \big ) - \frac { \sigma ^ { 2 } } { t _ { n } ^ { 2 } } \Big ( \mathrm { e x p } \big ( { \frac { t _ { n } ^ { 2 } - t _ { n - 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \big ) - 1 \Big ) . } \end{array}
t \to \infty
\hat { Z } = \hat { k } / ( 2 r ( t - r + 1 ) ) = \hat { u } / ( 2 r ( t - r + 1 ) ) + 1 / 2
C
m ( x , t ) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } Q _ { t i m e } ( \tau ) \left( \int _ { y \in \Omega } Q _ { s p a c e } ( y ) i ( x - y , t - \tau ) \mathop { } \! \mathrm { d } y \right) \mathop { } \! \mathrm { d } \tau ,
\sim 3 0 \%
\begin{array} { r l } { C } & { \ge \left[ \frac { \mathbb { E } [ S ] } { s _ { \operatorname* { m a x } } } H ( X ) - ( 1 - \alpha \delta ) H _ { b } \left( \frac { \mathbb { E } [ S ] } { ( 1 - \alpha \delta ) s _ { \operatorname* { m a x } } } \right) - \mathbb { E } [ S ] H ( X | Y ) \right] ^ { + } } \\ { C } & { \le \operatorname* { i n f } _ { n \ge 1 } \frac { 1 } { n } I ( { X } ^ { n } ; { Y } ^ { K _ { n } } , { A } ^ { n } ) } \end{array}
\Delta \theta _ { i } ^ { W } : = ( \theta _ { i + 1 } ^ { W } - \theta _ { i } ^ { W } , \ \mathrm { m o d } \ 3 6 0 )
1 9 \pm 7 1 / ( ( 1 8 1 - 1 0 8 ) \times 7 2 )
T _ { H / C } = \frac { \partial M } { \partial S _ { H / C } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \frac { 1 } { r _ { H / C } } - \frac { 2 r _ { H / C } } { l ^ { 2 } } \right) \, .

\Gamma
\tau = 1


n _ { k }
\bar { k } _ { F } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } = \epsilon _ { 4 } ^ { + }
{ \sqrt { 1 - \lambda ^ { 2 } } } \cdot x ^ { \prime } = x - \lambda r , \quad { \sqrt { 1 - \lambda ^ { 2 } } } \cdot r ^ { \prime } = r - \lambda x .
t = 2 . 6
\partial _ { \tau ^ { 2 } } ^ { - 1 / 2 } \ \partial _ { r ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l r } { D ( \prod _ { i = 1 } ^ { k } \alpha _ { i } ) } & { = } & { D ( \prod _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \alpha _ { i } ) \tau ( \alpha _ { k } ) + \sigma ( \prod _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \alpha _ { i } ) D ( \alpha _ { k } ) } \\ & { = } & { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \sigma ( \alpha _ { j } ) \right) D ( \alpha _ { i } ) \left( \prod _ { j = i + 1 } ^ { k - 1 } \tau ( \alpha _ { j } ) \right) \right) \tau ( \alpha _ { k } ) + \sigma ( \prod _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \alpha _ { i } ) D ( \alpha _ { k } ) } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \sigma ( \alpha _ { j } ) \right) D ( \alpha _ { i } ) \left( \prod _ { j = i + 1 } ^ { k } \tau ( \alpha _ { j } ) \right) + \sigma ( \prod _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \alpha _ { i } ) D ( \alpha _ { k } ) } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \sigma ( \alpha _ { j } ) \right) D ( \alpha _ { i } ) \left( \prod _ { j = i + 1 } ^ { k } \tau ( \alpha _ { j } ) \right) } \end{array}
0 . 5 N
\alpha _ { 1 } = \alpha _ { 1 0 } ^ { \mathrm { ~ T ~ E ~ , ~ ( ~ R ~ W ~ G ~ ) ~ } }
r _ { k }
H

\rho = 1 . 2
\kappa = 1 \gamma
\hat { t } _ { i } = \frac { t _ { i - 1 } + t _ { i } } { 2 }
\tau _ { 0 }
\mathbf { P } _ { 0 } = ( \psi _ { 0 } , I _ { 0 } )
\{ k \}
\begin{array} { r l } { h ( \Omega , r , \alpha ) } & { = h ^ { ( 0 ) } + h ^ { ( 1 ) } \Omega + h ^ { ( 2 ) } \Omega ^ { 2 } + O ( \Omega ^ { 3 } ) } \\ & { = h _ { s } ( \Omega , \alpha ) + h ^ { ( 2 ) } ( \Omega , r ) \Omega ^ { 2 } + O ( \Omega ^ { 2 } \alpha + \Omega ^ { 4 } ) + . . . } \\ & { = h _ { s } ( \Omega , \alpha ) + \left[ \frac { 4 a ^ { 2 } \hat { \beta } } { ( 1 6 - B o ) \Gamma } \left( \frac { 4 a ^ { \sqrt { B o } } } { \sqrt { B o } \, r ^ { \sqrt { B o } } } - \frac { a ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } \right) \right. } \\ & { \left. + \frac { \rho { a } ^ { 4 } } { 2 ( 4 - B o ) \Gamma } \left( \frac { a } { r ^ { 2 } } - \frac { 2 a ^ { \sqrt { B o } } } { \sqrt { B o } \, r ^ { \sqrt { B o } } } \right) \right] { \Omega ^ { 2 } } + O ( \Omega ^ { 2 } \alpha + \Omega ^ { 4 } ) + . . . , } \end{array}
1 + \beta
\mathcal { M } _ { 2 }
\begin{array} { r } { \tau _ { n } = \frac { F _ { n } ^ { \prime } } { F _ { n } } = \frac { t _ { n } } { 1 - r _ { n } \rho _ { n } ^ { \prime } } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \rho _ { n } = \frac { B _ { n } } { F _ { n } } = \frac { r _ { n } - \rho _ { n } ^ { \prime } } { 1 - r _ { n } \rho _ { n } ^ { \prime } } . } \end{array}
\mu _ { a }
t _ { \mathrm { l o c k } } \approx 6 \ { \frac { a ^ { 6 } R \mu } { m _ { s } m _ { p } ^ { 2 } } } \times 1 0 ^ { 1 0 } \ { \mathrm { y e a r s } } ,

\psi _ { \mathrm { B r a g g } } \approx 3 0 . 8 ^ { \circ }
( \bar { V } ^ { \eta } , \bar { X } ^ { \eta } , \bar { J } ^ { \eta } , X ^ { \eta } , V ^ { \eta } )
\begin{array} { r l r } { w _ { L } } & { { } = } & { \kappa \frac { w _ { j } + w _ { k } ^ { \prime } } { 2 } + ( 1 - \kappa ) \left[ w _ { j } + \overline { { \bf g } } _ { T } \cdot ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { j } ) \right] , } \\ { w _ { R } } & { { } = } & { \kappa \frac { w _ { j } ^ { \prime } + w _ { k } } { 2 } + ( 1 - \kappa ) \left[ w _ { k } + \overline { { \bf g } } _ { T } \cdot ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { k } ) \right] , } \end{array}
- i \tan z ( \omega ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \frac { i } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \omega - \omega _ { k } ^ { + } } - \frac { 1 } { \omega - \omega _ { k } ^ { - } } \right) .
k = j , l
1 . 0 5 5
\Delta = 0
\begin{array} { l l l } { \dot { \mathbf { x } } _ { i } } & { = } & { \mathbf { f } _ { i } ( \mathbf { x _ { i } } ) + \sum _ { d = 1 } ^ { D } \sigma _ { d } \sum _ { j _ { 1 } , \dots , j _ { d } = 1 } ^ { N } a _ { i j _ { 1 } \dots j _ { d } } ^ { ( d ) } \mathbf { g } ^ { ( d ) } ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { j _ { 1 } } , \dots , \mathbf { x } _ { j _ { d } } ) , } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 5 } & { 4 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right) } ^ { - 1 } = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 2 } & { 5 } & { 4 } & { 3 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 5 } & { 1 } & { 4 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right) } .
- \frac { i \beta ^ { 2 } } { 4 } ( 2 \sigma _ { 1 } + \epsilon ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t ^ { \prime \prime } G ( x , t ; 0 , t ^ { \prime \prime } ) G ( 0 , t ^ { \prime \prime } ; 0 , t ^ { \prime \prime } ) , G ( 0 , t ^ { \prime \prime } ; x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r } { | f _ { k } ^ { L } ( r , t ) | \leq C ( \delta ) , } \end{array}
6 . 2 \pm 0 . 6 \times 1 0 ^ { 1 2 }
\{ ( H _ { x } ) _ { i , j } , ( H _ { y } ) _ { i , j } , ( E _ { z } ) _ { i , j } \} .
\mu _ { 0 } M _ { s } = 0 . 1 7 2 ~ \mathrm { T }
S _ { D } = - \int d ^ { 3 } \sigma e ^ { - \phi } \sqrt { - \mathrm { d e t } \, G _ { \mu \nu } ^ { \prime } } + \int e ^ { - \phi } \Omega _ { D } ,
\sigma _ { z } = \sqrt { \frac { k _ { B } T } { m _ { \mathrm { m o l } } } } \sqrt { \frac { \cosh ^ { 2 } ( \alpha t _ { \mathrm { T O F } } ) } { \omega _ { z } ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } } + \frac { \sinh ^ { 2 } ( \alpha t _ { \mathrm { T O F } } ) } { \alpha ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r } { W \left[ S _ { t } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t _ { r } , s ) , \Delta E \right] = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \tau w ( \tau , 0 ) e ^ { - i S _ { t } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t _ { r } , s ) \tau } = t _ { w } \sqrt { \pi } e ^ { - \left[ \frac { S _ { t } ^ { ( 1 ) } \left( \textbf { k } ^ { \prime } , t _ { r } , s \right) } { \Delta E } \right] ^ { 2 } } . } \end{array}
1 0 0 \, \mathrm { ~ I ~ . ~ U ~ . ~ } / \mathrm { ~ m ~ l ~ }
\{ \alpha _ { m } , m = 1 , N _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ l ~ } } \}
^ { 2 + }
\gamma _ { 0 } = \mathrm { i d }
\langle
( i , j )
\begin{array} { r l r } { { { \eta } _ { 1 } } } & { = } & { - \frac { 6 { { K } _ { \theta } } } { \kappa } , } \\ { { { \eta } _ { 3 } } } & { = } & { \frac { 2 } { \kappa } \left\{ 1 + 1 2 { { { { C } ^ { \prime } } } _ { 4 } } + \frac { 1 } { \left( { { { V } ^ { 2 } } } / { c _ { 0 , u } ^ { 2 } } \; \right) - 1 } \right\} , } \\ { { { \eta } _ { 5 } } } & { = } & { \frac { 1 } { 3 \kappa } \left\{ \frac { 1 } { \left( { { { V } ^ { 2 } } } / { c _ { 0 , u } ^ { 2 } } \; \right) - 1 } - 2 8 8 { { { { C } ^ { \prime } } } _ { 6 } } \right\} . } \end{array}
n _ { k - 2 }
N = 2 5
G _ { L } ^ { ( n ) } ( z _ { n } ) = z _ { n } ^ { 1 / 2 } \left( a _ { L } ^ { ( n ) } J _ { 1 / 2 + \nu } ( z _ { n } ) + b _ { L } ^ { ( n ) } J _ { - 1 / 2 - \nu } ( z _ { n } ) \right) ~ ,
\delta \mathbf { q } = \sum _ { r } \varepsilon _ { r } \mathbf { Q } _ { r } ~ ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } = } & { { } \tilde { Z } ^ { 0 } \int \delta \left( \left( V o l ( \mathcal { M } ) - V o l ( \mathcal { M } ) \vert _ { \lambda = 0 } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
r _ { p }
u ( y = 0 ) = 0
\begin{array} { r l } { E x p _ { ( B _ { i } ) _ { i } , n } \colon \mathbb { F } _ { q ^ { m } } ^ { n } } & { \rightarrow \mathbb { F } _ { q } ^ { m n } } \\ { ( c _ { 1 } , c _ { 2 } , . . . , c _ { n } ) } & { \mapsto ( \phi _ { B _ { 1 } } ( c _ { 1 } ) , \phi _ { B _ { 2 } } ( c _ { 2 } ) , . . . , \phi _ { B _ { n } } ( c _ { n } ) ) , } \end{array}

Y _ { \infty } = \left( \frac { m } { \textrm { G e V } } \right) ^ { - 3 } \left[ 1 + \frac { 3 \ln ( m / \textrm { G e V } ) } { 1 5 } + \frac { \ln ( c _ { 2 } / 5 ) } { 1 5 } \right]
\Delta \vec { \epsilon }
\begin{array} { r l } { \delta \langle Q \rangle _ { i } } & { { } = \frac { \Delta x _ { i } } { \Delta x _ { i - 1 } + \Delta x _ { i } + \Delta x _ { i + 1 } } \left( \frac { 2 \Delta x _ { i - 1 } + \Delta x _ { i } } { \Delta x _ { i } + \Delta x _ { i + 1 } } \left( \langle Q \rangle _ { i + 1 } - \langle Q \rangle _ { i } \right) + \frac { \Delta x _ { i } + 2 \Delta x _ { i + 1 } } { \Delta x _ { i - 1 } + \Delta x _ { i } } \left( \langle Q \rangle _ { i } - \langle Q \rangle _ { i - 1 } \right) \right) } \end{array}
\delta _ { \mathrm { S } } ( k ) = \delta _ { \mathrm { A } } ( k ) = - \tan ^ { - 1 } \frac { 3 m k } { m ^ { 2 } - 2 k ^ { 2 } } ,
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 4 = ( 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ) ^ { 4 } 1
\quad ( 3 ) \qquad \qquad { \bar { \rho } } _ { i } \left( t _ { 2 } \right) = { \frac { 1 } { x _ { i + { \frac { 1 } { 2 } } } - x _ { i - { \frac { 1 } { 2 } } } } } \int _ { x _ { i - { \frac { 1 } { 2 } } } } ^ { x _ { i + { \frac { 1 } { 2 } } } } \rho \left( x , t _ { 2 } \right) \, d x ,
\Gamma -
\div ( p \u )
{ \pi } ^ { h } = ( \pi _ { f } ) _ { f \in \mathcal { F } } \in \mathcal { L } ^ { h }

\gamma \gtrsim 2 \gamma _ { \mathrm { s y n } }
M
\langle H | \hat { H } | H \rangle = E _ { - 1 , 0 } ( \mathbf { k } )
\int _ { U } ( f \circ \varphi ) ( x ) | \operatorname* { d e t } D \varphi ( x ) | \, d x = \int _ { \varphi ( U ) } f ( x ) \, d x
\frac { \partial \vec { u } } { \partial t } + \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } = - \frac { 1 } { \rho } \boldsymbol { \nabla } p - \boldsymbol { \nabla } V _ { F } - \frac { { \hbar } ^ { 2 } } { 4 \rho } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } \cdot \left[ \boldsymbol { \nabla } \cdot \left( \frac { 1 } { \rho } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } \right) \right]
\mu \to 0
W = h \, \mathrm { T r } ( [ \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ] \Phi _ { 3 } ) \ ,
\mathcal { R } = \mathcal { R } _ { f } - \mathcal { R } _ { r }
\Delta t < \operatorname* { m i n } _ { i , j , k } \Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ , ~ g ~ e ~ n ~ } } ^ { ( i , j , k ) } \quad \implies \quad \Delta t < \Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ , ~ g ~ e ~ n ~ } } \, .
\theta = 0 , \pi
\Phi _ { J }
\begin{array} { r l } { L _ { a } ^ { 2 } ( \mathscr { R } ) } & { : = \{ \chi : ( r ^ { a } , ~ \, \chi ^ { 2 } ) < + \infty \} \quad a \in { \mathbb N } , } \\ { H _ { a } ^ { 1 } ( \mathscr { R } ) } & { : = \{ \chi : \chi \in L _ { a } ^ { 2 } ( \mathscr { R } ) , \; \nabla \chi \in [ L _ { a } ^ { 2 } ( \mathscr { R } ) ] ^ { 2 } \} } \end{array}
{ T = 0 . 4 \, \mathrm { ~ e ~ V ~ } / k _ { \mathrm { B } } }
H ^ { 1 , 1 } ( X )
{ - 4 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 5 } }
K a n d
x = 1
\mathbf { B } _ { r } = \hat { \mathbf { B } } \mathbf { W } _ { 2 } ^ { * }
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \rightarrow ( \omega x _ { 1 } , \omega ^ { a } x _ { 2 } , \omega ^ { b } x _ { 3 } ) .
u ^ { * } = \frac { c ^ { * } } { - b }
I \approx - 1 5
x - z
x _ { u }
f ( \tau , \bar { \tau } ) = T _ { p n } ^ { - 3 } \equiv \sum _ { ( p , n ) \neq ( 0 , 0 ) } { \frac { \tau _ { 2 } ^ { 3 / 2 } } { | p + n \tau | ^ { 3 } } } ,
x = x _ { 2 j }
8 5 \%
\delta _ { { u _ { z } } T } \approx \lambda _ { \rho ^ { \prime } T ^ { \prime } } ^ { \mathrm { m a x } }
\vec { H }
\mid \frac { \Delta T } { T _ { 0 } } \mid < A _ { { } _ { C M B A } } = 1 0 ^ { - 4 }
Q ^ { \alpha }
\Delta \phi _ { \mathrm { ~ A ~ g ~ } } ^ { h }
1 . 0 \pm 0 . 2
i \left< \bar { C } ^ { a } C ^ { b } A _ { \mu } ^ { c } A _ { \nu } ^ { d } \right> _ { \mathrm { b a r e } } = g ^ { 2 } \left[ \epsilon ^ { a d } \epsilon ^ { c b } + \epsilon ^ { a c } \epsilon ^ { d b } \right] g _ { \mu \nu } .

x \sim 3 0
{ \mathsf { C } } \gamma ^ { \mu } { \mathsf { C } } = - \gamma ^ { \mu } ~ .
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \beta } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \mu } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + \beta + \mu } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
\begin{array} { r } { \epsilon _ { 0 } \partial _ { t } \partial _ { \xi } \left( \frac { J ^ { B } } { J _ { \xi } } \partial _ { \xi } \phi \right) = \partial _ { \xi } ( J j ^ { \xi } ) , } \end{array}
N
E _ { \Psi } ( { \bf n } , { \bf n } ^ { \prime } ) = \langle \Psi | \ { \bf n } \cdot
x
\mathbf { v } ^ { \prime } = { \frac { \mathbf { v } } { V } } , \quad p ^ { \prime } = p { \frac { 1 } { \rho V ^ { 2 } } } , \quad \mathbf { f } ^ { \prime } = \mathbf { f } { \frac { L } { V ^ { 2 } } } , \quad { \frac { \partial } { \partial t ^ { \prime } } } = { \frac { L } { V } } { \frac { \partial } { \partial t } } , \quad \nabla ^ { \prime } = L \nabla ,
K
\textit { p r o b - u p p e r - c l a s s - w h i t e s } = 0 . 0 5
\ln ( \boldsymbol { C } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln ( \boldsymbol { C } _ { i } )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial t } } & { { } + \frac { u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + \frac { u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } + u _ { z } ^ { ( k ) } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial z } - 2 \frac { \sinh \xi } { \sin \phi _ { 0 } } u _ { \xi } ^ { ( k ) } u _ { \phi } ^ { ( k ) } + 2 \frac { \sin \phi } { \sin \phi _ { 0 } } \left( u _ { \xi } ^ { ( k ) } \right) ^ { 2 } } \\ { = } & { { } - \frac { 1 } { \rho _ { k } } \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial p ^ { ( k ) } } { \partial \phi } + \frac { 1 } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \Biggl [ \frac { 1 } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \xi } \biggl ( \frac { H _ { \phi } } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } \biggr ) } \end{array} } \end{array}
n _ { r }
v = \sqrt { v _ { z } ^ { 2 } + v _ { \perp } ^ { 2 } }
\int _ { \mathbb R } h _ { t } \mathscr { L } \partial _ { x } ^ { 4 } h \ d x = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left\| \sqrt { \mathscr { L } } \partial _ { x } ^ { 2 } h \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } , \quad - \int _ { \mathbb R } v _ { t } \partial _ { x } ^ { 6 } v \ d x = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \langle \textbf { f } \! \left( \textbf { r } , t \right) \otimes \textbf { f } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) \rangle } & { { } = \langle \textbf { f } ^ { \dag } \! \left( \textbf { r } , t \right) \otimes \textbf { f } ^ { \dag } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) \rangle = } \\ { \langle \textbf { f } \! \left( \textbf { r } , t \right) } & { { } \otimes \textbf { f } ^ { \dag } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) \rangle = \langle \textbf { f } ^ { * } \! \left( \textbf { r } , t \right) \otimes \textbf { f } ^ { \dag } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) \rangle = 0 , } \\ { \langle \textbf { f } \! \left( \textbf { r } , t \right) \otimes \textbf { f } ^ { * } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) \rangle } & { { } = \langle \textbf { f } ^ { \dag } \! \left( \textbf { r } , t \right) \otimes \textbf { f } ^ { \dag * } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) \rangle = \delta \! \left( \textbf { r } - \textbf { r } ^ { \prime } \right) \delta \! \left( t - t ^ { \prime } \right) \mathbb { I } . } \end{array}
j
h _ { a } = 0 . 2
k \leftarrow k + 1
{ \phi }
V _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ a ~ l ~ } }
F ( I ) = \frac { 3 } { 2 I } M ( I ) - \frac { 1 } { 2 } \mu ( I )
2 0 0 0
y
\emph { F } _ { g + 1 } ( u ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \emph { F } ^ { * } ( u ) } & { \mathrm { ~ u \in \mathcal { V } ( \mathcal { \tilde { G } } ^ { ( i , j ) } ( g - 1 ) ) ~ } } \\ { \emph { I } _ { e } ^ { \emph { F } ^ { * } ( e ) } ( u ) } & { \mathrm { ~ u \in \mathcal { V } ( \mathcal { K } _ q ^ { ( e ) } ) , ~ e \in \mathcal { E } ( \mathcal { \tilde { G } } ^ { ( i , j ) } ( g - 1 ) ) ~ } , } \end{array} \right.
\Pi _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } ^ { 1 } A + T _ { \mu \nu } ^ { 2 } B
P _ { B }
\begin{array} { l l l l } { \dot { x } _ { F } = \dot { x } _ { 0 } + \mu ( 1 + r ) \dot { y } _ { 0 } , \, } & { \dot { y } _ { F } = - r \dot { y } _ { 0 } \, \ } & { \omega _ { F } = \omega _ { 0 } + \frac { 5 } { 2 } \mu ( 1 + r ) \dot { y } _ { 0 } } & { \quad \mathrm { i f ~ } - \frac { \dot { x } _ { 0 } + \omega _ { 0 } } { \dot { y } _ { 0 } } > \frac { 7 } { 2 } \mu ( 1 + r ) ; } \\ { \dot { x } _ { F } = \frac { 5 } { 7 } \dot { x } _ { 0 } - \frac { 2 } { 7 } \omega _ { 0 } , \, } & { \dot { y } _ { F } = - r \dot { y } _ { 0 } \, \ } & { \omega _ { F } = - \frac { 5 } { 7 } \dot { x } _ { 0 } + \frac { 2 } { 7 } \omega _ { 0 } } & { \quad \mathrm { i f ~ } \left| \frac { \dot { x } _ { 0 } + \omega _ { 0 } } { \dot { y } _ { 0 } } \right| < \frac { 7 } { 2 } \mu ( 1 + r ) ; } \\ { \dot { x } _ { F } = \dot { x } _ { 0 } - \mu ( 1 + r ) \dot { y } _ { 0 } , \, } & { \dot { y } _ { F } = - r \dot { y } _ { 0 } \, \ } & { \omega _ { F } = \omega _ { 0 } - \frac { 5 } { 2 } \mu ( 1 + r ) \dot { y } _ { 0 } } & { \quad \mathrm { i f ~ } - \frac { \dot { x } _ { 0 } + \omega _ { 0 } } { \dot { y } _ { 0 } } < - \frac { 7 } { 2 } \mu ( 1 + r ) . } \end{array}
f ( p , V , T ) = p V - n R T = 0
\left\langle { \cal O } _ { 8 } ^ { J / \psi } \left( { } ^ { 3 } \! P _ { J } \right) \right\rangle = ( 2 J + 1 ) \left\langle { \cal O } _ { 8 } ^ { J / \psi } \left( { } ^ { 3 } \! P _ { 0 } \right) \right\rangle ,
\ge
Z _ { \mathrm { M } }
>
\vert F ^ { \prime \prime } = 4 , m _ { F ^ { \prime \prime } } = 0 \rangle
\bigtriangledown \rho \times \bigtriangledown p
v
\alpha = \pm
\sum _ { n } | \psi _ { n } ^ { j } | ^ { 2 } = 1
\kappa \to 0
\begin{array} { r l r } & { 1 , \quad } & { h = 1 , } \\ & { E _ { s _ { 2 } ^ { k } \sim B _ { 1 } ( \cdot \vert s _ { 1 } ^ { k } , a _ { 1 } ^ { k } ) } \left[ E _ { s _ { 3 } ^ { k } \sim B _ { 2 } ( \cdot \vert s _ { 2 } ^ { k } , a _ { 2 } ^ { k } ) } \left[ \cdots E _ { s _ { h } ^ { k } \sim B _ { h - 1 } ( \cdot \vert s _ { h - 1 } ^ { k } , a _ { h - 1 } ^ { k } ) } \left[ \cdot \right] \right] \right] , \quad } & { h \geq 2 . } \end{array}
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c e e q a b i q G O i q G H j q G P i q G G i X G f n W d b a W c b i a H S b q e a O G a g 2
- i g
0 \leq l \leq 2
\frac { n _ { B } } { s } \: = \: 4 \times 1 0 ^ { - 1 1 } a \sin \varphi _ { \mu } \: .

e ^ { X }
\langle n _ { 1 } ^ { 5 } \rangle _ { L } / \chi ^ { 4 }
( - 1 , 1 ; 1 )
\Delta t
\mathrm { ~ W ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ 2 ~ } }
v _ { w }
\alpha \approx 1
t \to \infty
{ \cal F } ( \tau , \vec { \sigma } ) = \int d ^ { 3 } \sigma _ { o } \, n _ { o } ( \vec { \sigma } _ { o } ) \, \delta ^ { 3 } ( \vec { \sigma } - \vec { \Sigma } ( \tau , \vec { \sigma } _ { o } ) ) Q .
( B _ { i , j } )
\phi ( y ) \to e ^ { - \beta p a ( y + \frac { \epsilon } { 2 } ) } + e ^ { - \beta p a ( y - \frac { \epsilon } { 2 } ) }
q _ { \alpha }
D _ { p } = f _ { d } \Delta _ { z }
F _ { A 1 , m m } + F _ { A 2 , m m } + \ell _ { r } F _ { B , m m } = 0 . \ ( m = 2 , 3 )
a = 0
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } ( \mathbf { F } ^ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } ) = 1 } \end{array}
S = k \mathrm { \ } l o g W .
\psi _ { \uparrow } ( \vec { k } )
_ 2

L \ll h

\omega = \pm 5 0
\begin{array} { r } { Q _ { s o f t } ^ { \pi } \big ( s _ { t } , a _ { t } \big ) = r \big ( s _ { t } , a _ { t } \big ) + \gamma \mathbb { E } _ { s _ { t + 1 } , a _ { t + 1 } } \biggl [ Q _ { s o f t } ^ { \pi } \big ( s _ { t + 1 } , a _ { t + 1 } \big ) - \alpha \log \bigl ( \pi \big ( a _ { t + 1 } | \ s _ { t + 1 } \bigr ) \bigr ) \biggr ] } \end{array}
D _ { u } = \{ ( x , y , t ) , ( x , y ) \in \partial D _ { a } ^ { t o p } , t \in [ 0 , T ] \}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } Q ( z ) = 1 = \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { \textsc { N u m } ^ { \prime } ( z ) } { \textsc { D e n } ^ { \prime } ( z ) } = \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { C - 1 } ( 1 - z _ { i } ^ { * } ) \sum _ { u = 0 } ^ { C } s _ { u } ^ { ( n ) } \sum _ { i = 0 } ^ { u } q _ { i } ^ { ( n ) } } { \sum _ { u = 0 } ^ { C } s _ { u } ^ { ( n ) } u - Y ^ { \prime } ( 1 ) } } \\ { \Rightarrow } & { \sum _ { u = 0 } ^ { C } s _ { u } ^ { ( n ) } \sum _ { i = 0 } ^ { u } q _ { i } ^ { ( n ) } = \frac { \sum _ { u = 0 } ^ { C } s _ { u } ^ { ( n ) } u - Y ^ { \prime } ( 1 ) } { \prod _ { i = 1 } ^ { C - 1 } ( 1 - z _ { i } ^ { * } ) } } \end{array}
[ 2 \ln { ( 2 ) } \, h _ { - 1 } ] ^ { 1 / 2 }
\times
\omega _ { \ast n i } / \omega _ { t i } = 0 . 1 9 1 9
( v ^ { r } , t ^ { r , i n } , t ^ { r , o u t } )
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { n } } \frac { \partial ( \rho _ { 1 } \phi _ { 1 } ) _ { n } } { \partial t } \varphi _ { i } d \Omega } & { - \int _ { \Omega _ { n } } ( \rho _ { 1 } \phi _ { 1 } ) _ { n } \textbf { u } _ { n } \cdot \nabla \varphi _ { i } d \Omega + \oint _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { ( \rho _ { 1 } \phi _ { 1 } ) _ { n } \textbf { u } _ { n } } \cdot \widehat { \textbf { m } } \varphi _ { i } d S = } \\ & { = - \int _ { \Omega _ { n } } \nabla \varphi _ { i } \cdot \textbf { R } _ { 1 } d \Omega + \oint _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { \textbf { R } } _ { 1 } \cdot \widehat { \textbf { m } } \varphi _ { i } d S ; } \end{array}
\mathbf { v } _ { i } ^ { * } = \mathbf { v } _ { i } - \mathbf { u }
p ( V ) = - \beta \left( { \frac { V } { V _ { 0 } } } \right) ^ { n } \ln \left( { \frac { V } { V _ { 0 } } } \right)
w = D ( \lfloor n / 2 \rfloor ) ,
- 2 \rho \int Q ( \langle { u } \rangle , \langle { v } \rangle ) \phi \mathrm { d V }
j
t \epsilon _ { 0 } ^ { ( f ) } / k _ { 0 } ^ { ( f ) } \approx 0 . 9 2
( E l )

\theta
F _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { n } } ( \beta _ { 1 } , \dots , \beta _ { n } + 2 \pi i ) = \exp [ 2 \pi i \omega ( { \cal O } , \Psi ) ] F _ { i _ { n } , i _ { 1 } , \dots , i _ { n - 1 } } ( \beta _ { n } , \beta _ { 1 } , \dots , \beta _ { n - 1 } ) .
\begin{array} { r l } { V _ { 2 } - V _ { 1 } } & { { } = F ( l - R ) - F ( 0 ) } \end{array}
A _ { j }
\mathbf { a } = 0 \Longleftrightarrow \bar { \mathbf { a } } = 0 .
S ^ { \prime \prime } ( x ) = 0
B
\rho > 0
\mathfrak { u } _ { \mathbf { X } } ^ { A } ( t , \mathfrak { u } ) = e ^ { t \mathbf { X } } \mathfrak { u } ^ { A } ,
P _ { 1 } ^ { * } = 0


L _ { 0 }
m a d e p i o n e e r i n g c o n t r i b u t i o n s t o t h e a p p l i c a t i o n o f 1 D l o g i s t i c e q u a t i o n o n b i o l o g i c a l a n d e c o l o g i c a l s t u d i e s . T h e s a m e e q u a t i o n w a s a l s o u s e d t o i n t e r p r e t , a n a l y z e a n d p r e d i c t d a t a a c c o r d i n g t o t h e C O V I D - 1 9 b y m a n y r e s e a r c h e r s
\begin{array} { r } { C ( \alpha _ { l } ) = A ( \alpha _ { l } ) - B ( \alpha _ { l } ) , } \end{array}
d ( p , { \mathcal { M } } ) = \operatorname* { m i n } _ { h \in { \mathcal { M } } } d ( p , h )
\alpha = - 1
\begin{array} { r } { R _ { s 0 } = R _ { s 0 } ^ { c s } \frac { 1 + ( \Gamma _ { c 0 } ^ { c s } / \Gamma _ { c 0 } ^ { g p } ) ( R _ { s 0 } ^ { g p } / { R _ { s 0 } ^ { c s } ) } } { 1 + \Gamma _ { c 0 } ^ { c s } / \Gamma _ { c 0 } ^ { g p } } } \\ { \approx R _ { s 0 } ^ { c s } \left[ 1 - \frac { \Gamma _ { c 0 } ^ { c s } } { \Gamma _ { c 0 } ^ { g p } } \left( 1 - \frac { R _ { s 0 } ^ { g p } } { R _ { s 0 } ^ { c s } } \right) \right] } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { p \to + \infty } \psi ^ { \prime \prime } ( p ) > 0
i , j , k
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } { \rho _ { e g } } } & { = } & { - \Gamma \left[ \frac { 1 } { 2 } - i \left( \Delta + \Delta _ { G } \right) \right] \rho _ { e g } + \frac { i } { 2 } \frac { P } { \hbar } E , } \\ { \frac { 1 } { c } \partial _ { t } E + \partial _ { y } E } & { = } & { \frac { - 1 } { 2 i k } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } E - \frac { k } { 2 i } ( n _ { e } ^ { 2 } - 1 ) E + i \eta \rho _ { e g } , } \end{array}
1 5 0
C _ { j j } = \sigma _ { j } ^ { 2 }
I < 0
\implies u _ { i } ^ { \prime } ( v _ { i } ) = 0 \implies v _ { i } = b ^ { \prime } ( v _ { i } )
B \tau _ { E } \propto | \tilde { n } _ { e , \mathrm { L R R C } } | ^ { - 0 . 5 4 }
t \ge 5
\mathrm { I m } \, C _ { \mathrm { b u b b l e } } ( q ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( L _ { \mathrm { b u b b l e } } ( q ) + L _ { \mathrm { b u b b l e } } ( - q ) \right) \;
{ \overline { { u } } } ( { \boldsymbol { x } } )
V ^ { j }
\zeta ^ { F } ( f , s ) = \frac 1 s \zeta _ { \mathrm { \scriptsize ~ p o l e } } ^ { F } ( f ) + \zeta _ { 0 } ^ { F } ( f ) + O ( s ) \, .
\mathbf { v } ^ { \prime } = \mathbf { v } + \mathbf { V }
m _ { R } ^ { 2 } = - \Gamma ( 0 , \phi _ { 0 } = 0 ) = \mu _ { 0 } ^ { 2 } + \Sigma ( 0 ) \; .
p _ { 0 }
\mathbf { B }
q _ { \perp } ^ { ' } = p _ { \perp } ^ { ' \mathrm { ~ I ~ N ~ } } - p _ { \perp } ^ { ' \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } }
l
_ { 2 }
\Phi ( m , n ) = \Phi ( m , n - 1 ) - \Phi \left( { \frac { m } { p _ { n } } } , n - 1 \right) .
a
\omega = 0
B _ { x }
\tau _ { \mathrm { M F } } ^ { \mathrm { U A } } ( \vartheta ) \propto \exp \left[ - \beta ( H _ { \mathrm { S } } - Q S _ { 0 } ^ { 2 } ( c _ { 1 1 } \sin ^ { 2 } \vartheta + c _ { 3 3 } \cos ^ { 2 } \vartheta ) \right]
\begin{array} { r l } { \nu _ { \mathrm { H T S T } } } & { { } = \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { 3 N - 3 } \, \nu _ { i } ^ { \mathrm { A } } } { \prod _ { j = 1 } ^ { 3 N - 4 } \, \nu _ { j } ^ { \mathrm { S } } } = \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { 3 N - 3 } \, \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \lambda _ { i } ^ { \mathrm { A } } / m } } { \prod _ { j = 1 } ^ { 3 N - 4 } \, \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \lambda _ { i } ^ { \mathrm { S } } / m } } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \bar { F } } _ { \alpha \beta } } & { = { \frac { \partial { \bar { A } } _ { \beta } } { \partial { \bar { x } } ^ { \alpha } } } - { \frac { \partial { \bar { A } } _ { \alpha } } { \partial { \bar { x } } ^ { \beta } } } } \\ & { = { \frac { \partial } { \partial { \bar { x } } ^ { \alpha } } } \left( { \frac { \partial x ^ { \gamma } } { \partial { \bar { x } } ^ { \beta } } } A _ { \gamma } \right) - { \frac { \partial } { \partial { \bar { x } } ^ { \beta } } } \left( { \frac { \partial x ^ { \delta } } { \partial { \bar { x } } ^ { \alpha } } } A _ { \delta } \right) } \\ & { = { \frac { \partial ^ { 2 } x ^ { \gamma } } { \partial { \bar { x } } ^ { \alpha } \partial { \bar { x } } ^ { \beta } } } A _ { \gamma } + { \frac { \partial x ^ { \gamma } } { \partial { \bar { x } } ^ { \beta } } } { \frac { \partial A _ { \gamma } } { \partial { \bar { x } } ^ { \alpha } } } - { \frac { \partial ^ { 2 } x ^ { \delta } } { \partial { \bar { x } } ^ { \beta } \partial { \bar { x } } ^ { \alpha } } } A _ { \delta } - { \frac { \partial x ^ { \delta } } { \partial { \bar { x } } ^ { \alpha } } } { \frac { \partial A _ { \delta } } { \partial { \bar { x } } ^ { \beta } } } } \\ & { = { \frac { \partial x ^ { \gamma } } { \partial { \bar { x } } ^ { \beta } } } { \frac { \partial x ^ { \delta } } { \partial { \bar { x } } ^ { \alpha } } } { \frac { \partial A _ { \gamma } } { \partial x ^ { \delta } } } - { \frac { \partial x ^ { \delta } } { \partial { \bar { x } } ^ { \alpha } } } { \frac { \partial x ^ { \gamma } } { \partial { \bar { x } } ^ { \beta } } } { \frac { \partial A _ { \delta } } { \partial x ^ { \gamma } } } } \\ & { = { \frac { \partial x ^ { \delta } } { \partial { \bar { x } } ^ { \alpha } } } { \frac { \partial x ^ { \gamma } } { \partial { \bar { x } } ^ { \beta } } } \left( { \frac { \partial A _ { \gamma } } { \partial x ^ { \delta } } } - { \frac { \partial A _ { \delta } } { \partial x ^ { \gamma } } } \right) } \\ & { = { \frac { \partial x ^ { \delta } } { \partial { \bar { x } } ^ { \alpha } } } { \frac { \partial x ^ { \gamma } } { \partial { \bar { x } } ^ { \beta } } } F _ { \delta \gamma } . } \end{array} }
V _ { 2 } = a _ { 1 2 } V _ { 1 } \, .
p

\hat { B } = { \frac { i } { 2 } } [ \chi _ { 1 } , \chi _ { 2 } ] \quad .
\nu
\nu
\alpha = ( \alpha _ { 1 } ( t ) , \cdots , \alpha _ { 5 } ( t ) )
\mathscr { R e } ( \lambda _ { i } ) < 0
\langle \ | \pi ^ { \dagger } \pi | \ \rangle = \langle \ | \left( \frac { 1 } { 2 } p ^ { \dagger } p + \frac { 2 } { ( g \chi ) ^ { 2 } } G _ { \mathrm { r a d } } ^ { a } G _ { \mathrm { r a d } } ^ { a } \right) | \ \rangle \ .
\left[ \begin{array} { l } { { { \cal Z } ^ { ' } } } \\ { { { \cal \chi } ^ { ' } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { { a \ } } & { { b \ } } \\ { { c \ } } & { { d \ } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { { { \cal Z } } } \\ { { { \cal \chi } } } \end{array} \right] \ , \qquad \left[ \begin{array} { l } { { { \bar { \cal Z } } ^ { ' } } } \\ { { { \bar { \cal \chi } } ^ { ' } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { { d \ } } & { { - c \ } } \\ { { - b \ } } & { { a \ } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { { { \bar { \cal Z } } } } \\ { { { \bar { \cal \chi } } } } \end{array} \right] \ , \quad a d - b c = 1 \ ,
V _ { 0 } ( t ) = \exp \bigg ( \displaystyle \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } a ( t ^ { \prime } ) \, \mathrm { ~ d ~ } t ^ { \prime } \bigg )
Z = 2 6
\simeq 0 . 1 3
c
g ( x + 2 \pi )
\theta _ { \mathrm { i n c } }
c
\{ f , g \} = d \theta ( H _ { f } , H _ { g } ) = H _ { f } \cdot \theta ( H _ { g } ) - H _ { g } \cdot \theta ( H _ { f } ) - \theta ( [ H _ { f } , H _ { g } ] ) .

\left\{ \begin{array} { l l } & { Q \xi = - ( 2 \alpha ^ { 2 } + \operatorname { t r } h ^ { 2 } ) \xi + ( 2 b \sigma - e ( \sigma ) ) \varphi e - ( 2 a \sigma + ( \varphi e ) ( \sigma ) ) e , } \\ & { Q \varphi e = ( 2 b \sigma - e ( \sigma ) ) \xi + ( \alpha ^ { 2 } + \frac { r } { 2 } + \frac { \operatorname { t r } h ^ { 2 } } { 2 } + 2 \sigma \mu ) \varphi e + ( \xi ( \sigma ) + 2 \alpha \sigma ) e , } \\ & { Q e = - ( 2 a \sigma + ( \varphi e ) ( \sigma ) ) \xi + ( \xi ( \sigma ) + 2 \alpha \sigma ) \varphi e + ( \alpha ^ { 2 } + \frac { r } { 2 } + \frac { \operatorname { t r } h ^ { 2 } } { 2 } - 2 \sigma \mu ) e . } \end{array} \right.
^ { 6 }
c _ { i } \, ( i = 1 , 2 )
3 \times 3 \times 3
x _ { c }

E
a _ { t }
{ \underline { { P } } } Q _ { i }
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial C _ { i } } { \partial t } = - \nabla \cdot \boldsymbol { j } _ { i } , } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ~ \Omega } \\ { - \nabla \cdot ( \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } \nabla \phi ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } z _ { i } F C _ { i } , } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ~ \Omega } \end{array} \right.
\mathbb { S } ^ { n }
u = 0 . 5
\bar { \delta } _ { \epsilon } ^ { ( i i ) } V ^ { \alpha ( \lambda ) } = \partial ^ { \alpha } \epsilon ^ { \prime ( \lambda ) } + g c _ { 5 } \varepsilon ^ { \lambda \mu \nu } V _ { \; \; ( \mu ) } ^ { \alpha } \epsilon _ { ( \nu ) } ^ { \prime } ,
\mathcal { W } = \{ \mathbf { w } _ { 1 } , \dots , \mathbf { w } _ { 3 2 } \}
0 . 0 0 1
\textrm { m i n } _ { i = 1 , N } \{ s _ { i } ^ { * } \}
\frac { E a } { 2 } ( j - \frac { N } { 2 } )
\lambda _ { s } = 2 6 6
j
f ( x ) = \frac { \tau ^ { - 1 } { ( 1 - x \tau ^ { - 1 } ) } ^ { - \alpha - 1 } } { - 1 / \alpha } = \frac { \tau ^ { - 1 } { ( 1 - x \tau ^ { - 1 } ) } ^ { - \alpha - 1 } } { B \left( 1 , - \alpha \right) } , \qquad 0 < x < \tau , \tau > 0 ,
N / ( 2 \Omega )
N = \int d { \vec { r } } | \psi ( { \vec { r } } ) | ^ { 2 }
\pi _ { 3 3 } ^ { s } / ( \xi _ { 3 3 } ^ { s } - d _ { 3 3 } ^ { s } ) < 0 . 5
\mathbf { r } _ { c } = ( \mathbf { r } _ { 0 } + \mathbf { r } _ { 1 } + \mathbf { r } _ { 2 } ) / 3
{ \tt > } 9 9 \
+ \frac { \rho _ { k } } { \rho _ { k } + 1 } \frac { 1 } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } \mathscr { E } \left| \mathbf { \tilde { h } } _ { e _ { j } } \Theta \bar { \Theta } \mathbf { \bar { h } } _ { r , k } \right| ^ { 2 } + \frac { 1 } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } \frac { 1 } { \rho _ { k } + 1 } \mathscr { E } \left| \mathbf { \tilde { h } } _ { e _ { j } } \Theta \bar { \Theta } \mathbf { \tilde { h } } _ { r , k } \right| ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { g ( y _ { \lambda } , y _ { \mu } ) } & { { } = L ( y _ { \lambda } , y _ { \mu } ) + \delta ( y _ { \mu } \ge 0 ) , } \\ { L ( y _ { \lambda } , y _ { \mu } ) } & { { } = \sum _ { i \ell } \Bigl \{ \exp ( - y _ { \mu , \, \ell } ) \cdot y _ { \lambda , \, i \ell } \Bigr . } \end{array}
\mathsf { A C V } ^ { 2 } \hat { P } _ { \delta } ^ { - 1 }
P ( u , r , s , h , t | u _ { 0 } , r _ { 0 } , s _ { 0 } , h _ { 0 } , t _ { 0 } )
h _ { 2 k } = \frac { \beta } { 2 } [ g _ { 3 } a _ { 2 k + 2 , 2 k + 1 } - \frac { 2 k + 1 } { \beta \rho _ { 2 k + 1 } } ] ( - r _ { k } )
\mathrm { ~ K ~ T ~ a ~ O ~ } _ { 3 }
\frac { \mathcal { A } _ { 0 , \mathrm { ~ F ~ } } ^ { 2 } } { \sigma _ { 0 , \mathrm { ~ F ~ } } ^ { 2 } } = \frac { \mathcal { A } _ { 0 , \mathrm { ~ C ~ } } ^ { 2 } } { \sigma _ { 0 , \mathrm { ~ C ~ } } ^ { 2 } } = K \, ,
A _ { a }

\hat { H } _ { \nu } = \hbar \left( \omega - \nu \right) \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \nu } - \hbar \nu / 2 .
\tau _ { L } = u _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } / \varepsilon

\bar { \alpha } \in ( 0 , 1 )
\tau \equiv t u _ { g } / D \sqrt { \rho _ { g } / \rho _ { l } }
7 9 5 \pm 4
T ^ { \mu \nu } = \bar { T } ^ { \mu \nu } + \hat { T } ^ { \mu \nu } \; ,
1 0 0
\operatorname { G } ( A ^ { * } ) = ( \operatorname { J } \operatorname { G } ( A ) ) ^ { \perp } = \{ ( x , y ) \in H \oplus H : \langle ( x , y ) | ( - A \xi , \xi ) \rangle = 0 \; \; \forall \xi \in \operatorname { D o m } A \}
2 \times 2
\widetilde { D } _ { x x } ^ { \textrm { ( e s t ) } }
1 . 7 7 \times 1 0 ^ { 1 1 }
\mathrm { d } \mathbf { r } = \mathrm { d } \rho \, { \boldsymbol { \hat { \rho } } } + \rho \, \mathrm { d } \varphi \, { \boldsymbol { \hat { \varphi } } } + \mathrm { d } z \, \mathbf { \hat { z } } .
N _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 0 } } & { = \frac { 3 6 c _ { 1 } ^ { 2 } } { ( 2 - \alpha ) ^ { 2 } ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } } - \frac { 7 2 c _ { 2 } } { ( 3 - \alpha ) ( 2 - \alpha ) ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 3 6 c _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 - \alpha ) - 7 2 c _ { 2 } ( 2 - \alpha ) } { ( 3 - \alpha ) ( 2 - \alpha ) ^ { 2 } ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 2 ( 3 c _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 - \alpha ) - 6 c _ { 2 } ( 2 - \alpha ) ) } { ( 3 - \alpha ) ( 2 - \alpha ) ^ { 2 } ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 2 ( ( 9 c _ { 1 } ^ { 2 } + 1 2 c _ { 2 } ) - \alpha ( 3 c _ { 1 } ^ { 2 } - 4 c _ { 2 } ) ) } { ( 3 - \alpha ) ( 2 - \alpha ) ^ { 2 } ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { t } { ( 3 - \alpha ) ( 2 - \alpha ) ^ { 2 } ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } } } \\ { \Delta _ { 1 } } & { = \frac { 4 3 2 c _ { 1 } ^ { 3 } } { ( 2 - \alpha ) ^ { 3 } ( 1 - \alpha ) ^ { 3 } } - \frac { 1 2 9 6 c _ { 1 } c _ { 2 } } { ( 3 - \alpha ) ( 2 - \alpha ) ^ { 2 } ( 1 - \alpha ) ^ { 3 } } + \frac { 1 5 5 5 2 c _ { 3 } } { ( 3 - \alpha ) ^ { 2 } ( 2 - \alpha ) ^ { 2 } ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 4 3 2 c _ { 1 } ^ { 3 } ( 3 - \alpha ) ^ { 2 } - 1 2 9 6 c _ { 1 } c _ { 2 } ( 3 - \alpha ) ( 2 - \alpha ) + 1 5 5 5 2 c _ { 3 } ( 2 - \alpha ) ( 1 - \alpha ) } { ( 3 - \alpha ) ^ { 2 } ( 2 - \alpha ) ^ { 3 } ( 1 - \alpha ) ^ { 3 } } } \\ & { = \frac { 4 3 2 ( c _ { 1 } ^ { 3 } ( 3 - \alpha ) ^ { 2 } - 3 c _ { 1 } c _ { 2 } ( 3 - \alpha ) ( 2 - \alpha ) + 3 6 c _ { 3 } ( 2 - \alpha ) ( 1 - \alpha ) ) } { ( 3 - \alpha ) ^ { 2 } ( 2 - \alpha ) ^ { 3 } ( 1 - \alpha ) ^ { 3 } } } \\ & { = \frac { 4 3 2 ( c _ { 1 } ^ { 3 } ( 9 - 6 \alpha + \alpha ^ { 2 } ) - 3 c _ { 1 } c _ { 2 } ( 6 - 5 \alpha + \alpha ^ { 2 } ) + 3 6 c _ { 3 } ( 2 - 3 \alpha + \alpha ^ { 2 } ) ) } { ( 3 - \alpha ) ^ { 2 } ( 2 - \alpha ) ^ { 3 } ( 1 - \alpha ) ^ { 3 } } } \\ & { = \frac { 4 3 2 ( ( c _ { 1 } ^ { 3 } - 3 c _ { 1 } c _ { 2 } + 3 6 c _ { 3 } ) \alpha ^ { 2 } + ( - 6 c _ { 1 } ^ { 3 } + 1 5 c _ { 1 } c _ { 2 } - 1 0 8 c _ { 3 } ) \alpha + 9 c _ { 1 } ^ { 3 } - 7 1 8 c _ { 1 } c _ { 2 } + 7 2 c _ { 3 } ) } { ( 3 - \alpha ) ^ { 2 } ( 2 - \alpha ) ^ { 3 } ( 1 - \alpha ) ^ { 3 } } } \\ & { = \frac { s } { ( 3 - \alpha ) ^ { 2 } ( 2 - \alpha ) ^ { 3 } ( 1 - \alpha ) ^ { 3 } } } \end{array}
u
\begin{array} { r l } { C _ { 2 { \cal L } } ( z ) } & { = 1 - \frac { 1 } { 2 ! } z ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 ! } z ^ { 4 } - \cdots + \frac { ( - 1 ) ^ { \cal L } } { ( 2 { \cal L } ) ! } z ^ { 2 { \cal L } } } \\ & { = \displaystyle \prod _ { s = 1 } ^ { 2 { \cal L } } \left( 1 - \frac { z } { z _ { s } ^ { ( 2 { \cal L } ) } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi \left( r _ { 1 } , \ldots , r _ { M } \right) = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { e f f ~ } } } c _ { i } \Phi _ { i } \left( r _ { 1 } , \ldots , r _ { M } \right) } \\ & { + \sum _ { i = N _ { \mathrm { e f f ~ } } + 1 } ^ { N _ { \mathrm { t o t a l } } } c _ { i } \Phi _ { i } \left( r _ { 1 } , \ldots , r _ { M } \right) } \end{array}
K ( q )
\tau _ { f }
C _ { l }
\alpha = 1 . 0
\frac { c ( N - r _ { e } - r _ { i } + r ) r _ { e } } { N }
\begin{array} { r l r } { M _ { 3 } ^ { T } \equiv \left< \delta u _ { L } \Sigma _ { i } [ \delta u _ { i } ^ { 2 } + \delta b _ { i } ^ { 2 } ] \right> - 2 \left< \delta b _ { L } \Sigma _ { i } \delta u _ { i } \delta b _ { i } \right> } & { { } = } & { - 4 \epsilon _ { T } r / 3 , } \\ { M _ { 3 } ^ { C } \equiv - \left< \delta b _ { L } \Sigma _ { i } [ \delta u _ { i } ^ { 2 } + \delta b _ { i } ^ { 2 } ] \right> + 2 \left< \delta u _ { L } \Sigma _ { i } \delta u _ { i } \delta b _ { i } \right> } & { { } = } & { - 4 \epsilon _ { C } r / 3 , } \end{array}
\sim 2 0
{ \bar { F } } _ { X } ( x ) = o ( 1 / x )
6 . 5
\begin{array} { r } { M _ { i } ^ { n + 1 } = \int _ { \tilde { x } _ { i - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \tilde { x } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } q ^ { n } ( x ) \mathrm { d } x \, . } \end{array}
\vec { b } ( \vec { z } , \vec { \xi } ) = \sqrt { \kappa } \left[ \begin{array} { c } { z _ { 1 } z _ { 2 } \xi _ { 1 } ^ { * } + z _ { 1 } z _ { 3 } \xi _ { 2 } ^ { * } } \\ { z _ { 2 } ^ { 2 } \xi _ { 1 } ^ { * } - z _ { 1 } ^ { 2 } \xi _ { 2 } ^ { * } } \\ { - z _ { 1 } ^ { 2 } \xi _ { 1 } ^ { * } + z _ { 3 } ^ { 2 } \xi _ { 2 } ^ { * } } \\ { \xi _ { 1 } } \\ { \xi _ { 2 } } \end{array} \right] .
L \ge 2
B
\begin{array} { r } { { w } _ { i } = \frac { 1 } { n _ { i } } \sum _ { k \in \{ k _ { i } ^ { ( 0 ) } \} } \left[ { w } _ { k } + \overline { { \bf g } } _ { k } \cdot ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { k } ) \right] , } \end{array}
^ { 1 , 2 }
\gamma = \frac { l } { L _ { * } } , \mathcal { { A } } = \frac { r _ { w } } { L _ { * } } , \xi = \frac { r } { L _ { * } } , \mathit { \Omega } = \frac { w } { w _ { * } } , \tau = \frac { t } { t _ { * } } , \mathit { \Psi } = \frac { q } { q _ { * } } , \bar { \sigma } = \frac { \sigma } { p _ { * } } , \mathit { \Pi } _ { f } = \frac { p _ { f } } { p _ { * } } , \mathit { \Pi } _ { w } = \frac { P _ { w } } { p _ { * } } .
\sim 5 0
\begin{array} { r l r } { i \dot { a _ { + } } } & { { } = } & { E _ { 1 } a _ { - } + \sqrt { 2 } g ( a _ { 3 } + a _ { 4 } ) , } \\ { i \dot { a _ { - } } } & { { } = } & { - E _ { 1 } a _ { + } , } \\ { i \dot { a _ { 3 } } } & { { } = } & { ( b t + E _ { 2 } ) a _ { 3 } - \sqrt { 2 } g ( a _ { + } ) , } \\ { i \dot { a _ { 4 } } } & { { } = } & { ( b t - E _ { 2 } ) a _ { 4 } - \sqrt { 2 } g ( a _ { + } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Big [ \partial _ { i } \partial _ { j } - \delta _ { i j } \Big ( \nabla ^ { 2 } + \frac { \omega ^ { 2 } \varepsilon ( \mathbf { r } , \omega ) } { c ^ { 2 } } \Big ) \Big ] G _ { i k } ( \mathbf { r } _ { D } , \mathbf { r } _ { A } , \omega ) } \\ & { = \delta ^ { 3 } \left( \mathbf { r } _ { D } - \mathbf { r } _ { A } \right) \delta _ { j k } \, , } \end{array}
\frac { d \Gamma } { d \phi } = \Gamma _ { 1 } \cos ^ { 2 } \phi + \Gamma _ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi + \Gamma _ { 3 } \sin \phi \cos \phi
\begin{array} { r } { e _ { 2 } \le \mu _ { j , A } \le 1 - e _ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \psi ( x , t ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi \Delta x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } \exp \! \left( - \, \frac { ( x - c t ) ^ { 2 } } { 4 \Delta x ^ { 2 } } \right) \left[ 1 + \mathrm { i } \cdot \mathrm { e r f i } \! \left( \frac { x - c t } { 2 \Delta x } \right) \right] } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi \Delta x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } \exp \! \left( - \, \frac { ( x + c t ) ^ { 2 } } { 4 \Delta x ^ { 2 } } \right) \left[ 1 - \mathrm { i } \cdot \mathrm { e r f i } \! \left( \frac { x + c t } { 2 \Delta x } \right) \right] \! . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { M ( \tau ) } & { = } & { \frac { 3 } { 8 m ^ { 2 } } 4 \pi ( \frac { m } { 4 \pi \tau } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \biggl \lbrace 1 + \frac { 4 } { 3 } \alpha _ { S } \sqrt { \pi m } \; \tau ^ { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 2 8 8 m } \langle \frac { \alpha _ { S } } { \pi } G G \rangle \; \tau ^ { 3 } \biggr \rbrace \; . } \end{array}
\, \lambda _ { 2 } = \lambda _ { 0 } / n _ { 2 }
\widetilde { \omega }
f : \mathbb { R } \rightarrow [ 0 , \infty )
G ( z , y ) = \frac { 2 z _ { 0 } ^ { 2 } } { ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } } + \frac { 2 z _ { 0 } } { z - z _ { 0 } } - \frac { 2 } { 3 } \ln \frac { z _ { 0 } - z } { z _ { 0 } } + O ( 1 ) .
c
\Delta s
\begin{array} { r l } { \hat { \cal S } _ { 0 } } & { = 2 A _ { 0 } + \sqrt { 2 A _ { 0 } } \left( \cos \vartheta \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( a ) } + 2 \sin \vartheta \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( b ) } \right) , } \\ { \hat { \cal S } _ { 1 } } & { = 2 A _ { 0 } \sin ( 2 \vartheta ) + \sqrt { 2 A _ { 0 } } \left( \sin \vartheta \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( a ) } + 2 \cos \vartheta \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( b ) } \right) , } \\ { \hat { \cal S } _ { 2 } } & { = \sqrt { 2 A _ { 0 } } \left( 2 \cos \vartheta \hat { P } _ { 1 } ^ { ( b ) } - 2 \sin \vartheta \hat { P } _ { 1 } ^ { ( a ) } \right) , } \\ { \hat { \cal S } _ { 3 } } & { = 2 A _ { 0 } \cos ( 2 \vartheta ) + \sqrt { 2 A _ { 0 } } \left( \cos \vartheta \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( a ) } - 2 \sin \vartheta \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( b ) } \right) . } \end{array}
{ \mathrm { b i n d } } \colon \left( A + E \right) \to \left( A \to \left( B + E \right) \right) \to \left( B + E \right) = a \mapsto f \mapsto { \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathrm { e r r } } \, e } & { { \mathrm { i f } } \ a = { \mathrm { e r r } } \, e } \\ { f \, a ^ { \prime } } & { { \mathrm { i f } } \ a = { \mathrm { v a l u e } } \, a ^ { \prime } } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l r } { ( i i ) ~ ~ p _ { 0 } ( m , x ; t , x _ { 0 } ) } & { \leq } & { \frac { e ^ { - \frac { ( m - x ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 t } - \frac { \| \tilde { x } - \tilde { x } _ { 0 } \| ^ { 2 } } { 4 t } { - \frac { ( m - x _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 t } } } } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } t ^ { d + 1 } } } { \mathbf 1 } _ { m > \operatorname* { m a x } ( x ^ { 1 } , x _ { 0 } ^ { 1 } ) } } \\ & { = } & { 2 ^ { ( d + 1 ) / 2 } \phi _ { d + 1 } ( m - x ^ { 1 } , m - x _ { 0 } ^ { 1 } , \tilde { x } - \tilde { x } _ { 0 } ; 2 t ) { \mathbf 1 } _ { m > \operatorname* { m a x } ( x ^ { 1 } , x _ { 0 } ^ { 1 } ) } , } \end{array}
- 2 \theta
\uparrow

\omega _ { 0 } = 2 \pi f _ { 0 }

| { \bar { \Psi } } _ { A + B } \rangle
e ^ { A } { } _ { \alpha } ( q , p , t ) = \frac { \partial } { \partial q ^ { \alpha } } n ^ { A } ( q , p , t ) ,
\begin{array} { r l r } { I ( \delta , \Delta \phi ) = } & { { } } & { \langle \mathrm { O u t p u t } | \mathrm { O u t p u t } \rangle } \\ { = } & { { } } & { \frac { 1 } { 2 } S _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \cos ( \Delta \phi ) S _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \sin ( \Delta \phi ) \cos \delta S _ { 2 } } \end{array}
k = 1 2 5
\vec { r }
E ^ { 0 }
\begin{array} { r } { \mathrm { { N u } } \leq C _ { \frac { 1 } { 2 } } \| \alpha + \kappa \| _ { W ^ { 1 , \infty } } ^ { 2 } \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } + C _ { \frac { 5 } { 1 2 } } \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 5 } { 1 2 } } . } \end{array}
_ { 1 2 }
Q
\begin{array} { r l } { | | P _ { s } u _ { \alpha \beta } | | _ { 0 } ^ { 2 } } & { \geq c ( j , \omega ) ^ { 2 } \cos ( s ) ^ { 2 } | | u _ { \alpha \beta } | | _ { 1 } ^ { 2 } + \sin ( s ) ^ { 2 } | | u _ { \alpha \beta } | | _ { 0 } ^ { 2 } + \cos ( s ) \sin ( s ) \langle \{ P , J \} u _ { \alpha \beta } , u _ { \alpha \beta } \rangle } \\ & { \geq \underbrace { \left( c ( j , \omega ) ^ { 2 } - | | \{ P , J \} | | _ { 0 , 0 } \right) } _ { > 0 } | | u _ { \alpha \beta } | | _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array}
\ell _ { \boldsymbol { \theta } \hat { \boldsymbol { \psi } } } ( \mu , \hat { \hat { \boldsymbol { \theta } } } )
\mathcal { Q } = \mathcal { P } ^ { \perp }
\Delta _ { d } = \delta _ { d } - \frac { N g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { a } }
\gamma
\varkappa ( T _ { h } ) \sim E _ { F } k _ { F } ^ { 2 } ( \sigma / \epsilon v _ { F } ) ( k _ { F } d ) ^ { - 3 } ,
S
\mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } _ { 0 } = 0
\left( \begin{array} { l } { u } \\ { v } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \frac { V } { \sqrt { R } } + \sqrt { R } I } \\ { \frac { V } { \sqrt { R } } - \sqrt { R } I } \end{array} \right) \mathrm { ~ , ~ }
J _ { 3 } ^ { \rho } = - \frac { 1 } { 2 } \bar { e } \gamma ^ { \rho } P _ { L } e + \frac { 1 } { 2 } \bar { u } \gamma ^ { \rho } P _ { L } u - \frac { 1 } { 2 } \bar { d } \gamma ^ { \rho } P _ { L } d
Z _ { n } ^ { \varepsilon } ( \mathcal { S } ) = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \phi : G _ { \mathcal { S } } \rightarrow S _ { n } } \varepsilon ( \phi ) \prod _ { \xi \in \mathcal { O } ( \phi ) } \mathcal { Z } ( G _ { \mathcal { S } , \xi } )
V ( r ) = V _ { 0 1 } \, e ^ { - ( r / r _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \cal P } _ { 0 1 } + V _ { 1 0 } \, e ^ { - ( r / r _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \cal P } _ { 1 0 } \, ,
0 . 1 8 3 _ { 0 . 1 8 1 } ^ { 0 . 1 8 4 }

\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } n _ { \mathrm { C a ^ { + } } } } & { { } = } & { - \tilde { k } _ { \mathrm { t o t } } n _ { \mathrm { C a ^ { + } } } , } \\ { \frac { d } { d t } n _ { \mathrm { C _ { 4 } H _ { n } ^ { + } } } } & { { } = } & { \tilde { k } ^ { ( 2 ) } n _ { \mathrm { C a ^ { + } } } . } \end{array}
1 \sigma _ { g } \to 1 \pi _ { u }
w ^ { \perp } / w
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { P } _ { \mathrm { g l a s s } , j } ^ { + } ( \kappa , \alpha ) } & { = 0 } \\ { \mathcal { P } _ { \mathrm { g l a s s } , j } ^ { - } ( \kappa , \alpha ) } & { = \frac { 1 - r _ { j } ^ { 2 } ( \kappa ) } { t _ { j } ( \kappa ) } \mathcal { P } _ { \mathrm { s o u r c e } , j } ^ { - } ( \kappa , \alpha ) } \end{array} \right. ,
\mathbf { F } _ { \Omega _ { k } } ( \mathbf { u } ) = \sum _ { i \in S } \mathbf { F } ( \mathbf { u } _ { i } ) \phi _ { i } ( \mathbf { x } ) ,
\sigma = \uparrow , \downarrow
A _ { \alpha \beta } ( \vec { L } , T ) \propto \frac { 1 } { L } \sum _ { a } \mathcal { U } _ { { \alpha } a } ^ { * } \, \mathcal { U } _ { { \beta } a } \, \mathcal { A } _ { a } \, \frac { 1 } { \sqrt { \Omega _ { a } } } \, \exp \left[ - i E _ { a } T + i p _ { a } L - S _ { a } \left( E _ { a } \right) - \frac { 1 } { 2 } \, \frac { \left( L - v _ { a } T \right) ^ { 2 } } { v _ { a } ^ { 2 } \Omega _ { a } } \right]
\begin{array} { r l } { { \gamma } _ { i j } ^ { k l } } & { { } = \int \mathrm { ~ d ~ } { \mathbf { r } _ { 1 } } \, \int \mathrm { ~ d ~ } { \mathbf { r } _ { 2 } } \, \chi _ { k } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \chi _ { l } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) } \end{array}
\delta \mathrm { M a } _ { c } = \frac { H } { 2 R } \, \sqrt { \alpha _ { 0 } \mathrm { M a } _ { c } ^ { ( f l ) } } \, , \
\{ \sigma _ { q _ { \epsilon } ( j ) } ^ { x } \}
3 2
\mathrm { C N I } ^ { \mathrm { o u t } }
\begin{array} { r } { N = \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { \log \big ( \frac { 2 \| X _ { 0 } - \Sigma ^ { * } \| _ { * } \cdot \kappa _ { \Sigma ^ { * } } \cdot \| A _ { L } ^ { * } \| \cdot \| C \| } { \epsilon \cdot \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( V ) } \big ) } { \log \big ( \frac { 1 } { \| A _ { L } ^ { * } \| _ { * } } \big ) } + 1 . } \end{array}
\omega _ { c }
\begin{array} { r l } { \pi ^ { \prime } ( m ^ { + } ) ( m _ { x } + \tau _ { v } \partial _ { t } m _ { x } ) } & { = A _ { + } \partial _ { x } ^ { 2 } m _ { x } + A _ { - } \partial _ { y } ^ { 2 } m _ { y } , } \\ { \pi ^ { \prime } ( m ^ { - } ) ( m _ { y } + \tau _ { v } \partial _ { t } m _ { y } ) } & { = B _ { + } \partial _ { y } ^ { 2 } m _ { y } + B _ { - } \partial _ { x } ^ { 2 } m _ { x } , } \\ { 0 } & { = \partial _ { x } \partial _ { y } ( C _ { + } m _ { x } + C _ { - } m _ { y } ) } \end{array}
m
\ell \leq 3

\begin{array} { r } { L ( \vec { x } _ { z } ) = z + \frac { \phi ( \vec { x } _ { z } ) } { 2 k _ { 0 } } = \int _ { 0 } ^ { z } d \zeta + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } \left( \frac { d x _ { \zeta } } { d \zeta } \right) ^ { 2 } d \zeta + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } \left( \frac { d y _ { \zeta } } { d \zeta } \right) ^ { 2 } d \zeta } \end{array}
\tilde { R } _ { \mu } = R _ { \mu } - \frac { T _ { G } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, { K } _ { \mu } \, , \qquad \tilde { \cal J } _ { \mu } = { \cal J } _ { \mu } - \frac { T _ { G } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, { \cal K } _ { \mu } \, .
\mathcal { P }
b
E _ { x } [ \Psi ] = V _ { e e } [ \Psi ] - \frac 1 2 \int _ { Q _ { L } ^ { 2 } } \frac { \rho ( r ) \rho ( r ^ { \prime } ) } { | r - r ^ { \prime } | } d r \, d r ^ { \prime }

h _ { i }

\begin{array} { r l } { J _ { \mu \nu } } & { = \sum _ { \lambda \kappa } ( \mu \nu \vert \lambda \kappa ) D _ { \lambda \kappa } } \\ { K _ { \mu \nu } } & { = \sum _ { \lambda \kappa } ( \mu \lambda \vert \nu \kappa ) D _ { \lambda \kappa } } \\ { V _ { \mu \nu } ^ { x c } } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } \, \phi _ { \mu } ( \ensuremath \mathbf { r } ) \frac { \delta E ^ { x c } [ \rho ( \vec { r } ) ] } { \delta \rho ( \vec { r } ) } \phi _ { \nu } ( \ensuremath \mathbf { r } ) } \end{array}
\phi \geq 0
t \gg 1
\overline { { { l } } } : = \vec { x } \wedge \vec { \xi } \, .
\begin{array} { r l } { R _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { \quad 1 } \left( n \right) } & { = \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \left( A _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } - A _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } + B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } \left( n \right) - B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n \right) \right) } \\ { R _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { \quad 2 } \left( n \right) } & { = \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \left( A _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } - A _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } + B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } \left( n \right) - B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } \left( n \right) \right) } \\ { R _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { \quad 3 } \left( n \right) } & { = \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \left( A _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } - A _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } + B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n \right) - B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } \left( n \right) \right) } \end{array}
W \longrightarrow X ^ { ( n ) } ( W ) \longrightarrow Y ^ { ( n ) } \longrightarrow { \hat { W } }

\Lambda \approx 0
\xi ( x )
\begin{array} { r } { \delta g _ { k e } ^ { ( 1 ) } \simeq - \frac { e } { T _ { e } } F _ { M e } \left( 1 - \frac { \omega _ { * e } } { \omega } \right) _ { k } \delta \psi _ { k } , } \end{array}
a ( C , x _ { 0 } ) = P \exp \left( i \int _ { C , x _ { 0 } } A \right) ~ .
\rho _ { 0 }
t = 6 0
\gamma ( \beta \sqrt { - \triangle } ) = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \beta \sqrt { - \triangle } } + \frac { 8 \pi } { \beta \sqrt { - \triangle } } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \mathrm a r c t a n } \Big ( \frac { \beta \sqrt { \triangle } } { 4 \pi k } \Big ) - \int _ { 0 } ^ { \infty } \! { \mathrm d } \kappa \, { \mathrm a r c t a n } \Big ( \frac { \beta \sqrt { \triangle } } { 4 \pi \kappa } \Big ) \right) .
x = 1
\overline { { { \ell } } } _ { 1 } = - 2 . 3 \pm 3 . 7 \; \; \; \; \; , \; \; \; \; \; \; \; \overline { { { \ell } } } _ { 2 } = 6 . 0 \pm 1 . 3 \; \; \; \; ,
\psi _ { f , 0 }
\mathbf { I } = \iiint _ { V } \rho ( \mathbf { r } ) [ \mathbf { r } ] ^ { T } [ \mathbf { r } ] \, \mathrm { d } V = - \iiint _ { Q } \rho ( \mathbf { r } ) [ \mathbf { r } ] ^ { 2 } \, \mathrm { d } V
n = 1
\begin{array} { r l r l } { \left[ E \right] } & { = \frac { k g \cdot m } { s ^ { 3 } \cdot A } \qquad } & { \left[ D \right] } & { = \frac { A \cdot s } { m ^ { 2 } } } \\ { \left[ B \right] } & { = \frac { k g } { s ^ { 2 } \cdot A } \qquad } & { \left[ H \right] } & { = \frac { A } { m } } \\ { \left[ A \right] } & { = \frac { k g \cdot m } { s ^ { 2 } \cdot A } } \\ { \left[ a \right] } & { = e V = 1 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 9 } \frac { k g \cdot m ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } } \\ { \left[ g _ { a \gamma \gamma } \right] } & { = \frac { 1 } { e V } } \\ { \epsilon _ { 0 } } & { = 8 . 8 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 } \frac { A ^ { 2 } \cdot s ^ { 4 } } { k g \cdot m ^ { 3 } } \qquad } & { \mu _ { 0 } } & { = 1 . 2 6 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \frac { k g \cdot m ^ { 2 } } { s ^ { 2 } \cdot A ^ { 2 } \cdot m } } \\ { c } & { = 3 . 0 \cdot 1 0 ^ { 8 } \frac { m } { s } } \\ { a _ { B } } & { = 5 . 2 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 1 } m } \\ { \hbar } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathbf { w } } \mathcal { L } ( \pmb { \theta } , \mathbf { w } ) } & { = \left\{ \left\{ { M ^ { \prime } ( w _ { R , j } ^ { i } ) \left\| \mathcal { N } _ { j } ( \mathbf { y } ( \mathbf { x } _ { R , j } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { R , j } } \right\} _ { j = 1 } ^ { N _ { o p } } } \\ & { \cup \left\{ { M ^ { \prime } ( w _ { D } ^ { i } ) \left\| \mathbf { y } ( \mathbf { x } _ { D } ^ { i } ) - \mathbf { y } _ { D } ^ { i , * } \right\| ^ { 2 } } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { D } } , } \end{array}
- c ( t + \Delta t ) P _ { x }
\{ \chi , \xi \}
E _ { 0 }
\dot { p _ { i } }



\xi = v _ { 2 } \tan \theta _ { 2 5 } + ( c _ { 5 } - x ) \cos y \, , \qquad \left( \begin{array} { l } { p _ { 1 } } \\ { p _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \cos y } & { \sin y } \\ { \sin y } & { - \cos y } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { - p _ { x } } \\ { - \frac { p _ { y } } { c _ { 5 } - x } } \end{array} \right) .
p _ { r } ( q , \dot { q } ) = \frac { \partial L ( q , \dot { q } ) } { \partial \dot { q } ^ { r } } .
\psi ( x ) = { \frac { 1 } { ( \pi \sigma ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } } } \, e ^ { - { \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } \quad \longrightarrow \quad \psi _ { a } ( x ) = { \hat { L } } _ { x = a } \, \psi ( x ) = { \cal { N } } e ^ { - { \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { 2 r _ { C } ^ { 2 } } } } \, e ^ { - { \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } }

\begin{array} { r l } & { \overline { d } \overline { \omega } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { q + 1 } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { q + 1 } ( - ) ^ { i + 1 } X _ { i } \left( \overline { \omega } ( X _ { 1 } , \ldots \widehat { X _ { i } } , \ldots , X _ { q + 1 } ) \right) } \\ & { \quad + \sum _ { i < j } ( - ) ^ { i + j } \overline { \omega } \left( [ X _ { i } , X _ { j } ] , \ldots , \widehat { X _ { i } } , \ldots , \widehat { X _ { j } } , \ldots \right) , \quad X _ { 1 } , \ldots , X _ { q + 1 } \in \Gamma ( \mathscr C ) , } \end{array}
Q = 0
\pi _ { 1 } ( S ^ { 1 } ) ,
x _ { i }
\chi _ { \textrm { r e d } } ^ { 2 } + \frac { \tilde { \gamma } R } { 3 }
\mathbf { F _ { b } } ( \mathbf { x } , t ) = - \overline { { \rho } } \beta _ { e x p } \left[ T ( \mathbf { x } , t ) - T _ { r e f } \right] \mathbf { g }
i
{ \alpha } _ { p } ^ { n } = \frac { 1 } { 1 + ( \beta _ { s } B _ { p } ^ { n } ) ^ { 2 } } \left( \mathbb { I } - \beta _ { s } \mathbb { I } \times \mathbf { B } _ { p } ^ { n } + \beta _ { s } ^ { 2 } \mathbf { B } _ { p } ^ { n } \mathbf { B } _ { p } ^ { n } \right)
6 7 0 \mu m
\alpha
\in \mathbb { Q } ^ { + }

3 . 7 4 \times 1 0 ^ { 8 }
\tau _ { w , \hat { z } } = - \partial _ { \hat { y } } \hat { w } | _ { \hat { y } = 0 }
d _ { \mu \nu } : = \eta _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \, , \quad e _ { \mu \nu } : = \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \, ;
\lambda _ { 0 }
^ { 1 }
( y _ { 1 } ^ { \prime } , x ) .
\begin{array} { r l } { I _ { p } } & { { } = \operatorname { I m } \left( { \frac { E _ { 0 } e ^ { i \omega _ { 0 } t } } { P ( i \omega _ { 0 } ) } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { d ^ { i } ( \mathbf { x } , \omega ) = \int _ { \varXi } \, u ^ { i } ( \mathbf { x } , \omega ; \boldsymbol { \xi } ) \, \mathrm { d } \varXi = \sum _ { l } \sum _ { j , k = 1 } ^ { 3 } \left( \mathcal { G } _ { l } ^ { i j , k } ( \mathbf { x } , \omega ; \boldsymbol { \xi } _ { 0 } ) \underbrace { \int _ { \varXi } m ^ { j k } ( \omega ; \boldsymbol { \xi } ) \, \exp { [ - \imath \omega ( \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol \gamma _ { l } ) / c ] } \, \mathrm { d } \varXi } _ { \mathrm { a p p a r e n t ~ s o u r c e ~ f u n c t i o n } \, s _ { l } ^ { j k } ( \omega ; \gamma _ { l } ) } \right) . } \end{array}

0 . 9 2
^ { 1 }
V
S ( \boldsymbol \eta ) = \frac { 1 } { h _ { 1 } h _ { 2 } h _ { 3 } } S _ { k _ { 1 } } \left( \frac { \eta _ { 1 } } { h _ { 1 } } \right) S _ { k _ { 2 } } \left( \frac { \eta _ { 2 } } { h _ { 2 } } \right) S _ { k _ { 3 } } \left( \frac { \eta _ { 3 } } { h _ { 3 } } \right) ,
\begin{array} { r } { { a } _ { p \sigma } ^ { \dagger } = \sum _ { r } { U } _ { p r } { c } _ { r \sigma } ^ { \dagger } . } \end{array}
5 1 2 \times 2 5 6
| x |
U _ { B }
^ { 9 }
\beta = 2 0 0
\mathrm { B q }
y ^ { \prime } + P ( x ) y = Q ( x ) y ^ { n }
v _ { \mathrm { T } } = \sqrt { 3 k _ { \mathrm { B } } T / m }
\scriptstyle { \begin{array} { l } { { \begin{array} { r l } { \xi _ { 1 } } & { = x _ { 1 } \cosh \alpha x _ { 4 } } \\ { \xi _ { 2 } } & { = x _ { 2 } } \\ { \xi _ { 3 } } & { = x _ { 3 } } \\ { \xi _ { 4 } } & { = x _ { 1 } \sinh \alpha x _ { 4 } } \end{array} } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { d s ^ { 2 } = - d x _ { 1 } ^ { 2 } - d x _ { 2 } ^ { 2 } - d x _ { 3 } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } d x _ { 4 } ^ { 2 } } \end{array} }
\tilde { R }
X ^ { + ^ { \prime } } \left( \tau \right) = \tau , \quad P ^ { + ^ { \prime } } \left( \tau \right) = m , \quad P ^ { 0 } \left( \tau \right) = 0 .
t \geq 0
q ( x ) = F \delta ( x - x _ { 0 } ) .
f \in \mathcal { C } _ { b } ^ { 1 } ( \mathbb { R } _ { + } \times E , \mathbb { R } )
1 6 > F \left( s = t = u = \frac { 4 } { 3 } m _ { \pi } ^ { \ 2 } \right) > - 1 0 0 \; ,
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { C } } ( 1 , \mathbf { c } ) } & { { } = \langle 1 [ \phi ] | \prod _ { n = 1 } ^ { M } \delta \bigl ( \hat { C } _ { n } - c _ { n } \bigr ) | 1 [ \phi ] \rangle } \end{array}
\psi _ { 2 }
T
F _ { n }
I _ { B }
Y _ { N } \gets Y + r a n d o m ( 0 , 1 )
Q _ { y }
1 0
x ^ { 3 } = x ^ { 2 } + 1
\nu
\bar { \mathbf { I } }
\begin{array} { r l r l } { \tilde { a } _ { \ell , \sigma } = - \tilde { b } _ { \ell , \sigma } \; \forall \ell } & { { } \Longleftrightarrow a _ { \ell } + b _ { \ell } = 2 i \sigma c _ { \ell } \; \forall \ell } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } } & { { } \; \; \sigma ^ { \prime } = \sigma . } \end{array}
\ensuremath \mathrm { { R e } } _ { \mathrm { m i n } }
b _ { y }
\eta _ { \varepsilon } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 2 } { \pi \varepsilon ^ { 2 } } } { \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } , } & { - \varepsilon < x < \varepsilon } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
{ Y _ { i j } \sim \textrm { B e r n o u l l i } ( \mathbf { \mathbf { b } _ { i } } ^ { T } \boldsymbol { \theta } _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ B ~ M ~ } } \mathbf { b _ { j } } ) }
a \in A
\vec { s } = \vec { \nabla } \phi \times \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \vec { \nabla } \dot { \phi } ) } = \frac 2 3 \frac { \eta } { c _ { 0 } ^ { 2 } } \vec { \nabla } \phi \times \vec { \nabla } \phi = 0
E _ { 0 }

U > 0
\bar { S } _ { 3 } ( x ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } ] = \frac { S _ { 3 } ( x ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } ] } { \sigma [ \lambda ] \, \sigma [ \lambda ^ { \prime } ] } ~ , ~ \bar { S } _ { 4 } ( x ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } , \gamma ] = \frac { S _ { 4 } ( x ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } , \gamma ] } { \sigma [ \lambda ] \, \sigma [ \lambda ^ { \prime } ] } .

\alpha ( \alpha + 1 ) f ^ { \prime \prime \prime } - ( - f ^ { \prime \prime } ) ^ { ( 2 - \alpha ) } f = 0 , ~ ~ 0 \le \eta \le L
\&
c
\Phi
\left\{ \begin{array} { l l l } { \operatorname* { m i n } } & { x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 3 } - x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } + ( x _ { 1 } + 1 ) ^ { 2 } } \\ { \mathit { s . t . } } & { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 1 } + x _ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } u _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 1 } x _ { 3 } u _ { 2 } + 1 } \\ { x _ { 1 } x _ { 2 } u _ { 1 } u _ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 3 } ( u _ { 1 } + u _ { 2 } ) - x _ { 3 } u _ { 2 } - 1 } \end{array} \right] \geq 0 \quad \forall u \in U , } \\ & { x \in X , } \end{array} \right.
\tau _ { m i n } ^ { R O }
L
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathrm { m } } ( F ) } & { { } = \frac { \gamma _ { \mathrm { r m } } ( F ) } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ( F ) } = \frac { \exp \left[ - q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) \right] } { 2 \cosh \left[ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) \right] } . } \end{array}
\frac { 1 } { 0 . 4 0 1 3 } \ln { y ^ { + } } + 5 . 4 3 3

\gamma
\mathbb { X } _ { F } = ( \mathbf { X } ^ { ( - Q ) } , \allowbreak \cdots , \allowbreak \mathbf { X } ^ { ( - n ) } , \allowbreak \cdots , \allowbreak \mathbf { X } ^ { ( - 1 ) } , \allowbreak \mathbf { X } ^ { ( 0 ) } , \allowbreak \mathbf { X } ^ { ( 1 ) } , \allowbreak \cdots , \mathbf { X } ^ { ( n ) } , \allowbreak \cdots , \allowbreak \mathbf { X } ^ { ( Q ) } ) ^ { T }
6 . 5
\begin{array} { r c l } { { e ^ { \frac { 4 } { 3 } \hat { \phi } } } } & { { = } } & { { - \hat { \hat { g } } _ { y y } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } } } & { { = } } & { { e ^ { \frac { 2 } { 3 } \hat { \phi } } \left[ \hat { \hat { g } } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } - \hat { \hat { g } } _ { \hat { \mu } y } \hat { \hat { g } } _ { \hat { \nu } y } / \hat { \hat { g } } _ { y y } \right] \, , } } \end{array}
H
\begin{array} { r l } { | u _ { i } \cdot b | } & { = \left\lvert \left( p _ { i } - \frac { 1 } { n } \right) \cdot b \cdot \gamma + 2 \cdot p _ { i } \cdot b \cdot S \gamma ^ { 2 } \right\vert } \\ & { \leq \left\lvert \left( p _ { i } - \frac { 1 } { n } \right) \cdot b \cdot \gamma \right\vert + 2 \cdot p _ { i } \cdot b \cdot S \gamma ^ { 2 } } \\ & { \stackrel { ( a ) } { \leq } \frac { C - 1 } { n } \cdot b \cdot \gamma + 2 \cdot \frac { C } { n } \cdot b \cdot S \gamma ^ { 2 } } \\ & { = ( C - 1 + 2 C S \gamma ) \cdot b \cdot \frac { \gamma } { n } } \\ & { \stackrel { ( b ) } { \leq } 2 ( C - 1 ) \cdot b \cdot \frac { \gamma } { n } } \\ & { \stackrel { ( c ) } { \leq } 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \hat { U } _ { \mathrm { n u c } } ^ { \dagger } \hat { H } _ { \mathrm { p \cdot A } } \hat { U } _ { \mathrm { n u c } } = \sum _ { u } \frac { \hat { \bf P } _ { u } ^ { 2 } } { 2 m _ { \mathrm { n } } } + \sum _ { j } \frac { ( \hat { \bf p } _ { j } + e \hat { \bf A } ( \hat { \bf r } _ { j } ) ) ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } + V _ { \mathrm { c o u l } } ( \{ { { \bf r } _ { j } , { \bf Q } _ { j } } \} ) + \sum _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } \Big ( \hat { U } _ { \mathrm { n u c } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } \hat { U } _ { \mathrm { n u c } } \Big ) \Big ( \hat { U } _ { \mathrm { n u c } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol { \xi } } } \omega _ { \boldsymbol k } \hat { U } _ { \mathrm { n u c } } \Big ) \omega _ { \boldsymbol k } } \\ & { = \hat { T } _ { \bf Q } + \sum _ { j } \frac { ( \hat { \bf p } _ { j } + e \hat { \bf A } ( \hat { \bf r } _ { j } ) ) ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } + V _ { \mathrm { c o u l } } ( \{ { { \bf r } _ { j } , { \bf Q } _ { j } } \} ) + \sum _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } \Big ( \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } + i \sum _ { u } e \hat { \bf Q } _ { u } \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } ) \Big ) \Big ( \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol { \xi } } } - i \sum _ { u } e \hat { \bf Q } _ { u } \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ( { \bf R } _ { u } ) \Big ) \omega _ { \boldsymbol k } ~ ~ ~ ~ . } \end{array}
\sigma = 0 . 1 5
x ^ { 2 } - 6 x + 5 + 9 - 5 = 9 - 5
\left( H ^ { ( A ) } + V _ { \mathrm { B E } } ^ { ( A ) } \right)
\begin{array} { r l } { \mathsf { E r r } _ { 4 , 3 } } & { { } = - \kappa _ { m - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } } \nabla \partial ^ { \boldsymbol { \alpha } } V _ { m - 1 } ^ { ( i ) } \cdot { \mathbf { Q } } _ { m } \Delta \nabla \partial ^ { \aa } V _ { m - 1 } ^ { ( i - 1 ) } } \end{array}
N _ { r }
\Xi ^ { \mu \nu } = \Delta ^ { \mu \nu } - l ^ { \mu } l ^ { \nu }
\beta = 1 . 8
\left( \Delta , \Sigma \right) = \left( - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \right)
- \left( u , \partial _ { t } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \frac { \gamma } { 2 } \partial _ { p } u ^ { 2 } , \partial _ { p } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } = \left( - \gamma ( \partial _ { p } u ) ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( - \left( \frac { \partial _ { p } \gamma } { 2 } \right) \partial _ { p } u ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( g _ { 0 } u , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \varphi _ { 0 } , \eta ( p , 0 ) \right) _ { \Omega ^ { * } } .
g ( R )
4 \%
a ( T )
\jmath
\begin{array} { r } { \varepsilon ^ { \parallel } ( \omega ) = 1 + i \frac { \sigma ^ { \parallel } ( \omega ) } { \varepsilon _ { 0 } t ^ { \star } \omega } } \end{array}
b y
Q | \alpha > _ { \mathrm { p h . } } = 0 ~ .
\mathcal { C }
[ { \xi } _ { a } ( \theta ) , { \xi } _ { b } ( { \theta } ^ { ' } ) ] = [ P _ { a } ( { \theta } ) , P _ { b } ( { \theta } ^ { ' } ) ] = 0
\begin{array} { r l } { \left( \lambda \boldsymbol { \alpha } [ ^ { ( 1 ) } U _ { M } ^ { \pm } ] + ( 1 - \lambda ) ^ { ( \pm ) } \boldsymbol { \alpha } [ ^ { ( 1 ) } V _ { M + 1 } ^ { \pm } ] \right) \cdot \left( \delta x \, \tilde { \mathbf { f } } _ { \hphantom { ( } k } ^ { ( 1 ) } \right) = } & { \left( \lambda \boldsymbol { \alpha } [ ^ { ( 0 ) } U _ { M } ^ { \pm } ] + ( 1 - \lambda ) ^ { ( \pm ) } \boldsymbol { \alpha } [ ^ { ( 0 ) } V _ { M + 1 } ^ { \pm } ] \right) \cdot \mathbf { f } _ { \hphantom { ( } k } ^ { ( 0 ) } } \\ & { + \lambda \boldsymbol { \alpha } [ ^ { ( 2 ) } U _ { M } ^ { \pm } ] \cdot \left( \delta x ^ { 2 } \, \mathbf { f } _ { \hphantom { ( } k } ^ { ( 2 ) } \right) , } \end{array}
\Delta H
n _ { I }
( a , b , c , d )
\theta
\phi = \bar { \phi } + \varphi .
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol D } ^ { \perp } ( \boldsymbol r ) = i \sum _ { \boldsymbol k , \lambda } \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \boldsymbol k } \epsilon _ { 0 } } { 2 V } } \boldsymbol e _ { k , \lambda } \left[ \hat { d } _ { \boldsymbol k , \lambda } ^ { \prime } e ^ { i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol r } - \hat { d } _ { \boldsymbol k , \lambda } ^ { \prime \dagger } e ^ { - i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol r } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \phi _ { 2 } ( r , z , T _ { 0 } , T _ { 2 } ) = \left[ \frac { \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ^ { 2 } - \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 } \sin \left( 2 T _ { 0 } \right) + \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) \cos \left( 2 T _ { 0 } \right) \right] \mathrm { J _ { 0 } } ^ { 2 } ( l _ { q } ) } \\ & { } & { + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \xi _ { n , q } ^ { ( 2 ) } \sin ( \omega _ { n , q } T _ { 0 } ) + \xi _ { n , q } ^ { ( 3 ) } \left( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) \right) \cos ( 2 T _ { 0 } ) + \right. } \\ & { } & { \left. \xi _ { n , q } ^ { ( 4 ) } \left( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) \right) \sin ( 2 T _ { 0 } ) \right] \exp ( \alpha _ { n , q } z ) \mathrm { J _ { 0 } } ( \alpha _ { n , q } r ) } \\ & { } & { \mathrm { a n d } } \\ & { } & { \eta _ { 2 } ( r , T _ { 0 } , T _ { 2 } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \zeta _ { n , q } ^ { ( 1 ) } \cos ( \omega _ { n , q } T _ { 0 } ) + \zeta _ { n , q } ^ { ( 3 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) \cos ( 2 T _ { 0 } ) + \right. } \\ & { } & { \left. \zeta _ { n , q } ^ { ( 4 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) \sin ( 2 T _ { 0 } ) + \zeta _ { n , q } ^ { ( 5 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) \right] \mathrm { J _ { 0 } } ( \alpha _ { n , q } r ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \rho P \omega \| _ { C _ { c } ^ { 1 - ( Q / p ) } ( B ^ { \prime } ) } } & { \lesssim \| \omega \| _ { C ^ { 0 } ( B ) } , } \\ { \| \rho P \mathrm { d } _ { c } \omega \| _ { C _ { c } ^ { 1 - ( Q / p ) } ( B ^ { \prime } ) } } & { \lesssim \| \mathrm { d } _ { c } \omega \| _ { C ^ { 0 } ( B ) } , } \\ { \| \rho S \omega \| _ { C _ { c } ^ { 1 - ( Q / p ) } ( B ^ { \prime } ) } } & { \lesssim \| \omega \| _ { C ^ { 0 } ( B ) } + \| \mathrm { d } _ { c } \omega \| _ { C ^ { 0 } ( B ) } } \end{array}
\alpha _ { s } ^ { \mathrm { f l i p p e d } ~ S U ( 5 ) } ( M _ { Z } ) \leq \alpha _ { s } ^ { S U ( 5 ) } ( M _ { Z } ) \ .
B
\delta \Phi ^ { a b } = \, - i \, \partial _ { \lambda } \left( \bar { \epsilon } \, \gamma ^ { \lambda } \, E ^ { a b } \right) \; ,
\mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { k } _ { a } \in \Omega ^ { * }
\langle \mathbf { E } _ { 0 } ( t ) \rangle = \langle \Psi | \mathbf { E } _ { 0 } ( t ) | \Psi \rangle = 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial R ^ { g } ( \omega _ { \tau } , T _ { w } , \omega _ { t } ) } { \partial \omega _ { \tau } } | _ { \omega _ { \tau } = \omega _ { \tau } ^ { \textrm { m a x } } } } \\ & { = } & { \frac { - C ( 0 ) \omega _ { \tau } + C ( T _ { w } ) \omega _ { t } } { C ^ { 2 } ( 0 ) - C ^ { 2 } ( T _ { w } ) } \times R ^ { g } ( \omega _ { \tau } , T _ { w } , \omega _ { t } ) = 0 . } \end{array}
I _ { u } ^ { ( X ) } = \frac { 1 } { | X ^ { u } | } \sum _ { l \in X ^ { u } } \left[ 1 - \cos \left( { \bf v } ^ { l } , \overline { { X ^ { u } } } \right) \right]
\ncong
U _ { 1 }
^ 4
h
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \varphi _ { 2 } ( u , t ) = \left[ \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 M _ { n } } - \frac { \hat { p } } { M _ { n } } G ( t ) + V _ { M } ( u ) - \frac { \alpha _ { 1 } F _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } u \right] \varphi _ { 2 } ( u , t ) ,
\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
1 / \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p 1 } }
e ^ { i \theta } \xrightarrow { } e ^ { i ( \theta + i \, \tilde { \theta } ) } \equiv \alpha \, e ^ { i \theta }
0 . 0 4 6
\langle \Omega _ { m n } | \Omega _ { p q } \rangle = \delta _ { p m } \delta _ { q n } \ , \quad \mathrm { i f } \quad \langle 0 | 0 \rangle = 1 \ ,
T ( r , z , t ) = T _ { \textrm { s t } } ( r , z ) + T _ { h } ( r , z , t )
{ \mathcal { E } } ^ { \prime } ( U ) ,
f
A
\tilde { W } _ { L G } = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } F ^ { ( a ) } ( \sum _ { i = 0 } ^ { 7 } Q _ { i } ^ { ( a ) } Y _ { i } - t ^ { a } ) + ( W _ { L G } \equiv ) \sum _ { i = 0 } ^ { 7 } e ^ { - Y _ { i } }
{ \cal A } _ { e v e n } \sim \frac { { \hat { \mu } } ^ { 2 } } 4 \cos 3 \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) = e _ { 1 } e _ { 2 } + g _ { 1 } g _ { 2 } \; , \; \; { \cal A } _ { o d d } \sim \frac { { \hat { \mu } } ^ { 2 } } 4 \sin 3 \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) = e _ { 1 } g _ { 2 } - g _ { 1 } e _ { 2 }
1 0 ^ { - 7 }
\theta = ( \theta _ { F } , \theta _ { R } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 M }
\lambda _ { \perp } / \rho _ { \mathrm { i 0 } } = 1 0 ^ { 4 }
J _ { i j } = { \frac { \partial \theta _ { i } } { \partial \eta _ { j } } } ,
= 4
E _ { 1 } ( z ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - t z } } { t } } \, d t = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { e ^ { - z / u } } { u } } \, d u , \qquad \Re ( z ) \geq 0 .
\{ A , B , C \}
\tau _ { k }
L ^ { * }
x \displaystyle \frac { d } { d x } \ln \left( \displaystyle \frac { I _ { l } } { K _ { l + N } } \right) = x \displaystyle \frac { I _ { l } ^ { \prime } } { I _ { l } } + l + N + 0 \left( \displaystyle \frac { 1 } { N + l } \right) > l + N + 0 \left( \displaystyle \frac { 1 } { N + l } \right) ,
\biggl [ \biggl ( t ^ { \prime } { \frac { d } { d t ^ { \prime } } } \biggr ) ^ { 2 4 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 3 } { \bf B } _ { i } ( t ^ { \prime } ) \biggl ( t ^ { \prime } { \frac { d } { d t ^ { \prime } } } \biggr ) ^ { i } \biggr ] \tilde { \Pi } ( t ^ { \prime } ) = 0 ,
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { D } } ^ { \dagger } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { A } } ^ { \dagger } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } } \end{array} , \right) } \end{array}
\mathrm { i }
\begin{array} { r l } & { \Gamma _ { \nu \lambda } ^ { \mu } \equiv \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \alpha } \left( g _ { \alpha \nu , \lambda } + g _ { \alpha \lambda , \nu } - g _ { \nu \lambda , \alpha } \right) \, } \\ & { \Gamma _ { i j } ^ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 2 } g ^ { 0 0 } \left( g _ { 0 j , i } + g _ { i 0 , j } - g _ { i j , 0 } \right) = \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) \left( - \frac { d a ^ { 2 } } { d x ^ { 0 } } \gamma _ { i j } \right) = \frac { a \dot { a } } { \tilde { c } } \gamma _ { i j } } \\ & { \Gamma _ { 0 j } ^ { i } = \frac { 1 } { \tilde { c } } \frac { \dot { a } } { a } \delta _ { j } ^ { i } \quad , \quad \Gamma _ { j k } ^ { i } = ^ { s } \Gamma _ { j k } ^ { i } \, , } \end{array}
\eta _ { V _ { 0 } } = ( V _ { 0 } - V _ { 0 } ^ { r e f } ) / ( ( V _ { 0 } + V _ { 0 } ^ { r e f } ) / 2 )
x > 0
1
\begin{array} { r l } & { P _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } } ^ { 1 1 - } = B _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } } ( p _ { 1 1 - } ) } \\ & { P _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } } ^ { 1 1 + } = B _ { z _ { 1 1 } , z _ { 1 1 } - m _ { 1 1 } } ( p _ { 1 1 + } ) } \\ & { P _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } } ^ { 2 2 - } = B _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } } ( p _ { 2 2 - } ) } \\ & { P _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } } ^ { 2 2 + } = B _ { z _ { 2 2 } , z _ { 2 2 } - m _ { 2 2 } } ( p _ { 2 2 + } ) } \\ & { P _ { z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 2 - } = B _ { z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ( p _ { 1 2 - } ) } \\ & { P _ { z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 2 + } = B _ { z _ { 1 2 } , z _ { 1 2 } - m _ { 1 2 } } ( p _ { 1 2 + } ) } \\ & { P _ { z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 1 - } = B _ { z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ( p _ { 2 1 - } ) } \\ & { P _ { z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 1 + } = B _ { z _ { 2 1 } , z _ { 2 1 } - m _ { 2 1 } } ( p _ { 2 1 + } ) } \end{array}
g = ( g _ { 1 } , \dotsc , g _ { N } )
S _ { n } = S _ { 0 } \times u ^ { N _ { u } - N _ { d } } ,
\operatorname { g l } \, \dim R [ X ] = \dim R [ X ] = 1 + \operatorname { g l } \, \dim R = 1 + \dim R ,
\mu
T _ { 1 } \in \mathbb { R } ^ { 8 \times 4 }

F _ { a b } ^ { \pm } = { \frac { 1 } { 2 } } ( F _ { a b } \pm i \, { ^ { \star } F _ { a b } } )
\widehat { B } _ { n } = \left( \begin{array} { l l } { V _ { n / 2 } } & { U _ { n / 2 } } \\ { U _ { n / 2 } ^ { H } } & { V _ { n / 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { V _ { n / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { V _ { n / 2 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { U _ { n / 2 } } \\ { U _ { n / 2 } ^ { H } } & { 0 } \end{array} \right) = A _ { n } ^ { \prime } + B _ { n } .
0 \rightarrow m _ { 0 } ( \beta )
R _ { H } ^ { \mu \nu } ( x ) = - \theta ^ { \mu \nu } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \theta _ { \lambda } ^ { \lambda } ( x ) ,
q
\mathbf { h } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } }
r = \, \mathbf { K } q
\tau = 0 . 1
J _ { L } [ u ] = \exp \left( \frac { 1 } { 2 } \int d t ~ u _ { x } ( x _ { 0 } , t ) \right) .
V _ { \mathrm { S S } } = E _ { \mathrm { B } = 2 } - 2 M _ { \mathrm { S } }
d _ { i }
\omega _ { p }
\boldsymbol { \sigma }
\rho
\overline { { U } } _ { 0 } = \frac { 1 } { H P } \int _ { y = 0 } ^ { H } \int _ { z = 0 } ^ { P } U _ { 0 } \, \mathrm { d } y \, \mathrm { d } z ,
\begin{array} { r l } { \langle \tilde { b } ^ { \dagger } b c ^ { \dagger } c \rangle = } & { { } \delta \langle \tilde { b } ^ { \dagger } b c ^ { \dagger } c \rangle + \langle \tilde { b } ^ { \dagger } \rangle \delta \langle b c ^ { \dagger } c \rangle } \end{array}
\bf _ 3
g ( p _ { { } _ { a } } ) + \vec { g } ( p _ { { } _ { b } } ) \rightarrow \vec { c } ( p _ { c } ) + \bar { c } ( p _ { \bar { c } } ) ,
2 j \pi
v : \mathbb { R } ^ { 3 } \rightarrow \mathbb { C }
\begin{array} { r l } & { E _ { V } = ( S _ { a 1 } - S _ { a 0 } ) \bigg ( \sum _ { \langle a \rangle } S _ { i } - \sum _ { \langle b \rangle } S _ { i } \bigg ) - ( S _ { a 1 } - S _ { a 0 } ) ^ { 2 } , } \\ & { E _ { J } = ( \sigma _ { a 1 } - \sigma _ { a 0 } ) \bigg ( \sum _ { \langle a \rangle } \sigma _ { i } - \sum _ { \langle b \rangle } \sigma _ { i } \bigg ) + ( \sigma _ { a 1 } - \sigma _ { a 0 } ) ( \sigma _ { b 1 } - \sigma _ { b 0 } ) . } \end{array}
\Phi _ { t _ { 0 } } ^ { \tau }
k > 1
J _ { y }
\left\langle { \vec { R } } \right\rangle
\mathcal { L } \eta _ { \mathrm { a p p } } + \epsilon \partial _ { R } \bigl ( S _ { 4 } \eta _ { \mathrm { a p p } } \bigr ) - t \partial _ { t } \eta _ { \mathrm { a p p } } - \frac { 1 } { \delta } \, \bigl \{ \phi _ { \mathrm { a p p } } \, , S _ { 4 } \eta _ { \mathrm { a p p } } \bigr \} + \frac { \epsilon \bar { r } } { \delta \Gamma } \Bigl ( \dot { \bar { r } } \, \partial _ { R } \eta _ { \mathrm { a p p } } + \dot { \bar { z } } \, \partial _ { Z } \eta _ { \mathrm { a p p } } \Bigr ) \, ,
2 5 \sim 3 0
\ell _ { 0 }
+ ( \overline { { { Q } } } _ { 3 } ( n ) + g _ { 2 } ( z ) ) \rho ( z ) + ( \overline { { { Q } } } _ { 4 } ( n ) + g _ { 3 } ( z ) ) = 0
^ { 2 }
n

\protect { \cal { S } } = 1 + \langle q \rangle T = 1 + { \frac { \langle q \rangle p } { ( 1 - \langle q - 1 \rangle p ) } } ,
\mathbb { R } \ni x \mapsto z \in \mathcal { D } \subset \mathbb { R }

2 ^ { n } = d ^ { N }
1 9
\times
H \rightarrow \mathrm { i n v i s i b l e }
7
a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dotsc
W _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ V ~ } } = k _ { \scriptsize V } \frac { ( V - V _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 V _ { 0 } } \ .
F _ { y }
\begin{array} { r } { \left[ t \frac { d } { d t } + m \right] L _ { n } ^ { m } ( t ) = ( n + m ) L _ { n } ^ { m - 1 } ( t ) . } \end{array}
( J = 1 )
\phi _ { 3 , 1 } = 0

\mathrm { d } s ^ { 2 } \big \vert _ { S ^ { 3 } } = ( \Sigma ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \Sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \Sigma ^ { 3 } / ( S \lambda ) ) ^ { 2 }
\cos m
e ( N ; x , y , t ) = \left( S _ { N } ( u ) - u \right) ^ { 2 } + \left( S _ { N } ( v ) - v \right) ^ { 2 } + \bigl ( S _ { N } ( h ) - h \bigr ) ^ { 2 } .
_ { 3 }
i ( t _ { v } )
\theta _ { 0 }
\begin{array} { r } { \underline { { \underline { { \bf T } } } } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { m _ { 1 } ^ { m } } { \rho ^ { m } } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { m _ { 2 } ^ { m } } { \rho ^ { m } } } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { m _ { 3 } ^ { m } } { \rho ^ { m } } } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { E ^ { m } } { \rho ^ { m } } } & { \frac { m _ { 1 } ^ { m } } { \rho ^ { m } } } & { \frac { m _ { 2 } ^ { m } } { \rho ^ { m } } } & { \frac { m _ { 3 } ^ { m } } { \rho ^ { m } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
a _ { \gamma } b ^ { \gamma } = \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } b ^ { i }
\rho _ { \epsilon } ( x ) = C _ { \epsilon , r } \sum _ { m = 2 } ^ { \infty } \sum _ { l = 1 , 2 } \frac { \hat { \rho } ( T _ { \epsilon , l } ^ { - 1 } T _ { \epsilon , 2 } ^ { - 1 } T _ { \epsilon , 1 } ^ { - ( m - 2 ) } x ) } { | D T _ { \epsilon } ^ { m } ( T _ { \epsilon , l } ^ { - 1 } T _ { \epsilon , 2 } ^ { - 1 } T _ { \epsilon , 1 } ^ { - ( m - 2 ) } x ) | }
\Omega \in C ( [ 0 , T ] \times [ 0 , \infty ) )
\mathbf { \psi } _ { n } = \left[ \begin{array} { l } { \psi _ { n , k , j , L } \; \psi _ { n , k , j , R } \; \psi _ { n , k + 1 / 2 , j , L } \; \psi _ { n , k + 1 / 2 , j , R } } \end{array} \right] ^ { T } \; ,
\omega _ { 1 } = \omega _ { 2 } = \omega
r = 4 . 0
h
B _ { z }
L \gg R
S _ { i }
\begin{array} { r l } & { \Bigl ( \frac { ( | x _ { 1 } - z _ { 1 } | + | y _ { 1 } - z _ { 1 } | ) 2 ^ { k ^ { 2 } } \ell ( I ^ { 2 } ) } { | x _ { 3 } - z _ { 3 } | } + \frac { | x _ { 3 } - z _ { 3 } | } { ( | x _ { 1 } - z _ { 1 } | + | y _ { 1 } - z _ { 1 } | ) 2 ^ { k ^ { 2 } } \ell ( I ^ { 2 } ) } \Bigr ) ^ { - \theta } } \\ & { \qquad \qquad \times ( | x _ { 1 } - z _ { 1 } | + | y _ { 1 } - z _ { 1 } | ) ^ { - 2 } } \\ & { \le \Bigl ( \frac { ( | x _ { 1 } - z _ { 1 } | + | y _ { 1 } - z _ { 1 } | ) 2 ^ { k ^ { 2 } } \ell ( I ^ { 2 } ) } { | x _ { 3 } - z _ { 3 } | } \Bigr ) ^ { - \theta } ( | x _ { 1 } - z _ { 1 } | + | y _ { 1 } - z _ { 1 } | ) ^ { - 2 } \chi _ { \{ | x _ { 1 } - z _ { 1 } | 2 ^ { k ^ { 2 } } \ell ( I ^ { 2 } ) \ge | x _ { 3 } - z _ { 3 } | \} } } \\ & { + \Bigl ( \frac { | x _ { 3 } - z _ { 3 } | } { ( | x _ { 1 } - z _ { 1 } | + | y _ { 1 } - z _ { 1 } | ) 2 ^ { k ^ { 2 } } \ell ( I ^ { 2 } ) } \Bigr ) ^ { - \theta } ( | x _ { 1 } - z _ { 1 } | + | y _ { 1 } - z _ { 1 } | ) ^ { - 2 } \chi _ { \{ | x _ { 1 } - z _ { 1 } | 2 ^ { k ^ { 2 } } \ell ( I ^ { 2 } ) < | x _ { 3 } - z _ { 3 } | \} } . } \end{array}
< b \mid U ^ { ( n ) } \mid a > = i ^ { n } \exp ( i ( Q _ { b } ^ { 0 } z - Q _ { a } ^ { 0 } z _ { 0 } ) ) I _ { a b } ^ { ( n ) } \times \left\{ \begin{array} { c c } { { \left( - \mid k \mid \right) ^ { n / 2 } } } & { { a = b } } \\ { { V _ { b a } \left( - \mid k \mid \right) ^ { ( n - 1 ) / 2 } } } & { { a \not = b } } \end{array} \right.
( k _ { F } a ) ^ { - 1 } > 1
N _ { 0 . 5 } \approx N _ { \mathrm { d a r k } }
\sqrt { \frac { 4 \pi \alpha _ { W } } { 2 K _ { 0 } } } C _ { 3 } ^ { A } = - \sqrt { 3 } \frac M { 2 \left( E _ { N } - M \right) } \left( E 2 \right) ^ { A } ,


g _ { i } ( \mathbf { x } ) \leq 0 ,
\mathbf { f } = \mathbf { f } ( \mathbf { X } _ { 0 } , \ldots , \mathbf { X } _ { N } ; \mathbf { p } )
\Delta v = - 2
\mathbf { U }
\gamma =
d
\rho _ { \mathrm { c r i t } } = { \frac { 3 H _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \pi G } } = 1 . 8 7 8 \; 4 7 ( 2 3 ) \times 1 0 ^ { - 2 6 } \; h ^ { 2 } \; { \mathrm { k g } } \; { \mathrm { m } } ^ { - 3 } ,
x \gg 1
^ 2
N _ { \mathrm { m a x } } ( \lambda )
p \in \{ \pm 1 , \pm 2 , \pm 3 , \pm 6 \} ,
\begin{array} { r l r } { R \sin \phi _ { 1 } } & { = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \cos \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } \, d \phi , } \\ { R - R \cos \phi _ { 1 } } & { = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \sin \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } \, d \phi . } \end{array}
X ^ { i }
\tau _ { L E } + \tau _ { T E }
\begin{array} { r l } & { r _ { k + 1 } = \frac { r _ { k } } { 1 + \delta t \frac { ( \nabla f ( \theta _ { k } ) , \nabla f ( \theta _ { k } ) ) } { 2 ( f ( \theta _ { k } ) + C ) } } , } \\ & { \theta _ { k + 1 } = \theta _ { k } - { \delta t } \frac { r _ { k + 1 } } { \sqrt { f ( \theta _ { k } ) + C } } \nabla f ( \theta _ { k } ) . } \end{array}
Y _ { i } ^ { \pm } = y _ { i } ^ { } + \d Y _ { i } ^ { \pm } \quad ( i = t , b ) \, ;
\begin{array} { r l } { W _ { 0 } ( s , \lambda ) + \delta _ { 0 } } & { \geq r ( s , \lambda , h ) , } \\ { W _ { - j } ( s , \lambda ) + \delta _ { j } } & { \geq W _ { - ( j - 1 ) } ( f ( s , h , \lambda ) , \lambda ) , j = 1 , . . . , k , } \\ { W \left( \frac { 1 } { k } , s , \lambda \right) + \delta _ { k + 1 } } & { \geq W _ { - k } ( s , \lambda ) , } \\ { \bar { \nu } + A \alpha + B \alpha ^ { 2 } + C \alpha ^ { 2 } + . . . + \delta _ { \infty } } & { \geq W \left( \alpha , s _ { 1 } , \lambda \right) . } \end{array}
V _ { \theta } ( \theta _ { \mathrm { i j k } } ) = 0 . 5 k _ { \theta } ( \theta _ { \mathrm { i j k } } - \theta _ { 0 } ) ^ { 2 }
( 2 a ) + ( 2 b )
\phi = \phi _ { 0 } e ^ { - A _ { c } z _ { e } }
\begin{array} { r l } { \phi _ { \mathrm { L a r g e S e g } | f = f _ { \mathrm { b } } } } & { { } = \phi _ { \mathrm { A A _ { 1 } } | f = f _ { \mathrm { b } } } + \phi _ { \mathrm { A _ { 1 } B } | f = f _ { \mathrm { b } } } + \phi _ { \mathrm { B B _ { 1 } } | f = f _ { \mathrm { b } } } } \end{array}
4 \sum _ { a = 1 } ^ { \eta } \int \textrm { d } \mathbf r _ { 1 } \, \textrm { d } \mathbf r _ { 2 } \frac { | \phi \left( \mathbf r _ { 1 } \right) | ^ { 2 } | \psi _ { a } \left( \mathbf r _ { 2 } \right) | ^ { 2 } } { \left| \mathbf r _ { 1 } - \mathbf r _ { 2 } \right| } \, ,
P _ { \mathrm { r l o s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } )
\alpha ^ { \prime } R \approx \frac { 1 } { g _ { \mathrm { e f f } } } \sim \frac { 1 } { \sqrt { \tilde { g } \tilde { b } u ^ { 3 } } } \sim \frac { 1 } { { \hat { g } } ^ { 2 } ( a u ) ^ { 3 / 2 } } .
q _ { 1 } = 1 2 . 8 0 0 m ^ { 3 } h ^ { - 1 }
i = \sqrt { - 1 }
k _ { i } ^ { \alpha \preceq \beta } = k _ { i } ^ { \alpha } + k _ { i } ^ { \alpha \prec \beta }
B = { \frac { b \, P } { R \, T } }
\widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( D _ { 0 } ) } ( k ) = - \frac { 1 + i \left( 2 \omega _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ^ { - 1 } / \pi - Q _ { _ \mathrm { ( g s ) } } \right) } { 1 - i \left( 2 \omega _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ^ { - 1 } / \pi - Q _ { _ \mathrm { ( g s ) } } \right) } \; ,
t
{ \bar { X } } = ( X _ { 1 } + \cdots + X _ { n } ) / n \, ,
F _ { i } ^ { ( 1 ) } = T _ { i } ^ { ( 1 ) } = 0
C F L _ { u _ { \infty } , 1 D } \approx 0 . 0 1 6
\frac { d | \mathbb { P } _ { x } ( t ) | } { d t } = a _ { x } \sum _ { J \in P ( M _ { x } ) } R _ { J } ^ { x } ( t ) + \sum _ { \{ y | ( x , y ) \in E _ { 1 } \} } B _ { x , y } | \mathbb { P } _ { x } ( t ) | | \mathbb { P } _ { y } ( t ) | - \sum _ { \{ y | ( y , x ) \in E _ { 1 } \} } C _ { y , x } | \mathbb { P } _ { y } ( t ) | | \mathbb { P } _ { x } ( t ) | - d _ { x } | \mathbb { P } _ { i } ( t ) | .
P _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha } w _ { \alpha } = } & { 1 ; } \\ { \sum _ { \alpha } w _ { \alpha } c _ { \alpha } ^ { i } c _ { \alpha } ^ { j } = } & { T _ { 0 } \delta ^ { i j } \equiv T _ { 0 } \triangle ^ { ( 2 ) , i j } ; } \\ { \sum _ { \alpha } w _ { \alpha } c _ { \alpha } ^ { i } c _ { \alpha } ^ { j } c _ { \alpha } ^ { k } c _ { \alpha } ^ { l } = } & { T _ { 0 } ^ { 2 } \bigg [ \delta ^ { i j } \delta ^ { k l } + \delta ^ { i k } \delta ^ { j l } + \delta ^ { i l } \delta ^ { j k } \bigg ] \equiv T _ { 0 } ^ { 2 } \triangle ^ { ( 4 ) , i j k l } ; } \\ { \sum _ { \alpha } w _ { \alpha } c _ { \alpha } ^ { i } c _ { \alpha } ^ { j } c _ { \alpha } ^ { k } c _ { \alpha } ^ { l } c _ { \alpha } ^ { m } c _ { \alpha } ^ { n } = } & { T _ { 0 } ^ { 3 } \bigg [ \delta ^ { i j } \triangle ^ { ( 4 ) , k l m n } + \delta ^ { i k } \triangle ^ { ( 4 ) , j l m n } + \delta ^ { i l } \triangle ^ { ( 4 ) , j k l n } + \delta ^ { i n } \triangle ^ { ( 4 ) , j k l m } \bigg ] \equiv } \\ { \equiv } & { T _ { 0 } ^ { 3 } \triangle ^ { ( 6 ) , i j k l m n } . } \end{array}
e ^ { + }
{ \cal U } ( x ) = 6 \sum _ { i = 1 } ^ { n } \wp ( x - x _ { i } ) + 2 \sum _ { j = 1 } ^ { m } \wp ( x - x _ { j } ) , \quad 3 n + m = N
{ \cal F } { ( \Phi , { \Upsilon } ) } = h ( { \Phi } ) + \sum _ { c d } f _ { c d } ( { \Phi } ) { \Upsilon } ^ { c } { \Upsilon } ^ { d } .
\Delta \xi
f ( x , y ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 }
u = V ( \rho ) e _ { \theta } , \quad \omega = W ( \rho ) e _ { z } , \quad p = P ( \rho ) \, .
\langle \tilde { Q } _ { + } Q _ { + } \rangle = \left[ v ^ { 2 } - \frac { \mu ^ { 3 } \Lambda _ { 1 } ^ { 3 } } { v ( - \operatorname * { d e t } h ) } \right] ^ { 1 / 2 } = \left[ v ^ { 2 } - \frac { 4 \mu \, s \, } { ( - \operatorname * { d e t } h ) } \right] ^ { 1 / 2 } \, ,
\frac { i } { g _ { 5 } } p _ { \mu } \langle A _ { \mu } V _ { \nu } \rangle = \frac { 2 m } { \lambda ^ { \prime } } \langle P V _ { \nu } \rangle

\begin{array} { r l r } { C ^ { 1 2 } } & { { } = } & { C ^ { 6 6 } \ ; \ \quad C ^ { 1 3 } = C ^ { 5 5 } \ ; \ \quad C ^ { 1 4 } = C ^ { 6 5 } } \\ { C ^ { 2 3 } } & { { } = } & { C ^ { 4 4 } \ ; \ \quad C ^ { 2 5 } = C ^ { 6 4 } \ ; \ \quad C ^ { 3 6 } = C ^ { 5 4 } . } \end{array}
( i + \alpha ) ( W _ { 0 } + W _ { r } ) | \psi | ^ { 2 }
{ \cal D } ^ { 2 } = C _ { 1 } ( 1 + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 } C _ { 1 } ) = - \frac { 4 } { 3 } C _ { 2 } .
N _ { \varepsilon } > \frac { C } { \gamma \varepsilon }
a _ { k , \alpha } \, \lambda ^ { \alpha } = 0 ,
F
\pm
X
z
\begin{array} { r l } { \vert j ( k _ { 0 } , \tilde { s } _ { 1 } ) \vert } & { \le c ^ { 2 } \kappa _ { k _ { 0 } } \eta ^ { 2 } \exp ( - \kappa _ { k _ { 0 } } \eta ^ { 3 } ) j ( k _ { 0 } , \tilde { s } _ { 0 } ) } \\ & { + \frac { 2 ^ { 5 } } \beta \frac 1 { \eta ^ { 2 } } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } + \tilde { c } _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } ) . } \end{array}
\langle \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \rangle _ { t }
\begin{array} { r } { S _ { F } ^ { d } = \frac { \tau _ { \eta } } { \tau _ { s e d } } = \frac { 3 c W _ { m i n } ^ { d \, 2 } } { 4 \Gamma _ { \eta } } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \partial N } { \partial \tau } = \left( \displaystyle \frac { r _ { 1 } } { 1 + k P } - q N - \displaystyle \frac { \alpha ( 1 - \eta ) P } { a + b ( 1 - \eta ) N + c P } - d \right) N + d _ { 1 } \Delta N , } \\ { \displaystyle \frac { \partial P } { \partial \tau } = \left( r _ { 2 } - \displaystyle \frac { \beta P } { ( 1 - \eta ) N + \gamma } \right) P + d _ { 2 } \Delta P } \end{array} \right.
< \chi \mid \chi > = \S _ { \begin{array} { l } { { { \scriptstyle n _ { 1 } , . . . , n _ { N } = 0 } } } \\ { { { \scriptstyle m _ { 1 } , . . . , m _ { M } = 0 } } } \\ { { { \scriptstyle q _ { 1 } , . . . , q _ { Q } = 0 } } } \\ { { { \scriptstyle t _ { 1 } , . . . , t _ { T } = 0 } } } \end{array} } ^ { 1 } { \left| c ^ { \prime } ( { \{ n _ { r } \} } _ { 1 } ^ { N } ; { \{ m _ { r } \} } _ { 1 } ^ { M } ; { \{ q _ { r } \} } _ { 1 } ^ { Q } ; { \{ t _ { r } \} } _ { 1 } ^ { T } ) \right| } ^ { 2 } .
M _ { 2 } = \frac { 5 } { 3 } \tan ^ { 2 } \theta _ { W } M _ { 1 }
\Gamma
\sigma
\pi ^ { * }
\beta
\bar { n } ( y _ { 0 } , Z ) \ge \widetilde { n _ { 0 } } ( Z )
a = R - \frac { \tan \left( \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } } R \right) } { \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } } } = R \left( 1 - \frac { \tan \left( \sqrt { 2 v _ { 0 } } \right) } { \sqrt { 2 v _ { 0 } } } \right) ,
\hat { L } \chi ^ { ( 1 ) } = K _ { a } ^ { a } \partial _ { s } \chi ^ { ( 0 ) } ,
- c
\mathbf { k } \rightarrow \mathbf { k } ^ { \prime } = \mathbf { k } + d \mathbf { k }
x _ { i } ( k + 1 ) \leq x _ { i } ( k )
< >
k \geq 2
\mathscr { k }
\sim 2 0 \%
\mu _ { 1 0 0 } = 0 . 5
P _ { b j } ^ { a i }
{ \bf W } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } = \bf 0
V = \Lambda ^ { 4 } \left[ { \frac { | e + \xi \tau | ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { \tau _ { 2 } } } \right] \ ,
{ \theta }
\widetilde { \epsilon _ { i } } = 1 - \epsilon _ { i }
[ v , \xi ] = \phi \, \xi \ ,
\dot { s } = k _ { 0 } - \dot { c } + k _ { 2 } c
\tau _ { t } f _ { c i 0 } \sim \tau _ { s } f _ { c i 0 }
f _ { k }
L _ { N }

\mathbf { H } ( \mathbf { r } _ { 0 } ) = \mathbf { 0 }

\begin{array} { r l } { \sin z } & { { } = \sin x \cosh y + i \cos x \sinh y } \\ { \cos z } & { { } = \cos x \cosh y - i \sin x \sinh y } \end{array}
\mathcal { S } _ { 2 j } ^ { r / b }
\clubsuit
T _ { 1 } = \sqrt { \frac { 2 L } { g } \left( { \frac { 1 + \kappa ^ { 2 } } { \kappa - \mu } } \right) } .
\lambda ^ { 2 } ( A \phi _ { c } ^ { 4 } + B \phi _ { c } ^ { 2 } + C )

\begin{array} { r l r } { { \cal E } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } , ( 1 ) , \mathrm { D C } } \! } & { = } & { \! - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \mathrm { d } x \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \frac { \mathrm d k } { \pi } \frac { \kappa ^ { 2 } e ^ { - 2 \kappa | x | } } { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } f _ { k } ( x ) , } \end{array}
\tilde { X } { } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 1 0 ) \rightarrow \tilde { A } { } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 )
{ \frac { B r ( b \rightarrow d \gamma ) } { B r ( b \rightarrow s \gamma ) } } < 0 . 3 1 .
\begin{array} { r } { { \mathbb { P } } ( { T } _ { n } ^ { c } > n ^ { 1 / 2 } | { \boldsymbol \theta } | _ { \infty } - q _ { 1 - \alpha } ^ { B } \mid H _ { 1 } ) \leq { \mathbb { P } } ( { T } _ { n } ^ { c } > n ^ { 1 / 2 } | { \boldsymbol \theta } | _ { \infty } - q _ { 1 - \alpha + \beta _ { n , p } } \mid H _ { 1 } ) + o ( 1 ) \, . } \end{array}
\nabla _ { \mu } = \frac { \delta } { \delta X ^ { \mu } } + \omega _ { \mu a b } [ X ] \left( \chi ^ { a } ( \sigma ) \overline { { { \chi } } } ^ { b } ( \sigma ) + \overline { { { \chi } } } ^ { a } ( \sigma ) \chi ^ { b } ( \sigma ) \right)
g = 0

\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mu , d , b , \lambda } } & { \; d _ { * } } \\ { \mathrm { s . t . } \; \; } & { d _ { s } ^ { k } \geq | | x _ { s } - \mu ^ { k } | | _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { - N _ { 1 } ( 1 - b _ { s } ^ { k } ) \leq d _ { s } ^ { * } - d _ { s } ^ { k } \leq 0 } \\ & { d _ { * } \geq d _ { s } ^ { * } } \\ & { \sum _ { k \in \mathcal { K } } b _ { s } ^ { k } = 1 } \\ & { b _ { s } ^ { k } \in \{ 0 , 1 \} } \\ & { - N _ { 2 } ( 1 - \lambda _ { s } ^ { k } ) \leq x _ { s } - \mu ^ { k } \leq N _ { 2 } ( 1 - \lambda _ { s } ^ { k } ) } \\ & { \sum _ { s \in \mathcal { S } } \lambda _ { s } ^ { k } = 1 } \\ & { \lambda _ { s } ^ { k } \in \{ 0 , 1 \} } \\ & { b _ { s } ^ { k } \geq \lambda _ { s } ^ { k } } \\ & { s \in \mathcal { S } , k \in \mathcal { K } } \end{array}

A ^ { * } ( K _ { f } )
p _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ s ~ t ~ - ~ n ~ u ~ c ~ } } [ T ( t ) ] \equiv \int _ { T ( t _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) } ^ { T ( 0 ) } d T \, p _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ s ~ t ~ - ~ n ~ u ~ c ~ } } ( T ; T ( t ) ) = 1
N \cdot \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { e } ^ { - \frac { 1 } { 2 } t ^ { 2 } } } & { \mathrm { i f ~ - \alpha _ { \mathrm { l o w } } ~ \geq ~ t ~ \geq ~ \alpha _ { \mathrm { h i g h } } ~ } } \\ { \mathrm { e } ^ { - \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { \mathrm { l o w } } ^ { 2 } } \left[ \frac { \alpha _ { \mathrm { l o w } } } { n _ { \mathrm { l o w } } } \left( \frac { n _ { \mathrm { l o w } } } { \alpha _ { \mathrm { l o w } } } - \alpha _ { \mathrm { l o w } } - t \right) \right] ^ { - n _ { \mathrm { l o w } } } } & { \mathrm { i f ~ t ~ < ~ - \alpha _ { \mathrm { l o w } } ~ } } \\ { \mathrm { e } ^ { - \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { \mathrm { h i g h } } ^ { 2 } } \left[ \frac { \alpha _ { \mathrm { h i g h } } } { n _ { \mathrm { h i g h } } } \left( \frac { n _ { \mathrm { h i g h } } } { \alpha _ { \mathrm { h i g h } } } - \alpha _ { \mathrm { h i g h } } + t \right) \right] ^ { - n _ { \mathrm { h i g h } } } } & { \mathrm { i f ~ t ~ > ~ \alpha _ { \mathrm { h i g h } } ~ } , } \end{array} \right.
\omega _ { \mu } ^ { { m } } u _ { { m } } ^ { { ( i ) } } = 0 ,
m \ne 0
h
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } U _ { n } ( x ) \, t ^ { n } = { \frac { 1 } { \, 1 - 2 t x + t ^ { 2 } \, } } ~ ;
\eta \in \mathbb { R } _ { > 0 }

\hat { S } _ { + } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \hat { \sigma } _ { + } ^ { ( i ) }
\langle ( \epsilon ( t ) - \epsilon ( 0 ) ) ^ { 2 } \rangle _ { \rho } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { J } ( \epsilon ( t ) - \epsilon ( 0 ) ) ^ { 2 } W _ { i } ( 0 ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { J } W _ { i } ( 0 ) } \mathrm { ~ , ~ }
3 0
S _ { i j } = ( { \partial \overline { { U _ { i } } } / \partial x _ { j } } + { \partial \overline { { U _ { j } } } / \partial x _ { i } } )
{ \bf A } _ { 2 } ( { \bf r } ) = { \bf E } ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } ) / | { \bf E } ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } ) |
k _ { + } = 0 . 9 0 8 9 . . . , \; \; \; \; \; K = ( \frac { G } { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 / 3 } \times 1 . 0 6 5 8 . . .
c o r r ( A _ { e } , D _ { e } ) = - 0 . 1 7
R _ { A } ^ { \infty }
K _ { \tau g } \approx 1 . 0 7 6 \times 1 0 ^ { - 2 }
\kappa ( \mathbf { V } ) \geq 1
\textrm d { \bf r } _ { i }
R
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } \left[ E ^ { \mathrm { o b s } } \right] } & { = \mathbb { E } \left[ \mathrm { V a r } \left[ E ^ { \mathrm { o b s } } | \theta \right] \right] + \mathrm { V a r } \left[ \mathbb { E } \left[ E ^ { \mathrm { o b s } } | \theta \right] \right] \ , } \\ & { = \underbrace { \mathbb { E } _ { \theta } \left[ \sigma _ { \theta , E } ^ { 2 } ( x ) \right] } _ { \mathrm { a l e a t o r i c } } + \underbrace { \mathrm { V a r } _ { \theta } \left( E _ { \theta } ( x ) \right) } _ { \mathrm { e p i s t e m i c } } \ . } \end{array}
B _ { i }
\delta \eta _ { l l l } = \eta _ { l l } - \eta _ { l }
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k \leq 2 } | ( ( r - 1 ) \widetilde { X } ) ^ { k } u _ { m \ell } ( r ) | \leq } & { \: C ( | B _ { + } | + | B _ { - } | ) \sum _ { k \leq 2 } \operatorname* { s u p } _ { r ^ { \prime } } | r ^ { \prime } F _ { m \ell } ( r ^ { \prime } ) | } \\ { \sum _ { k \leq 2 } | X ( ( r - 1 ) \widetilde { X } ) ^ { k } u _ { m \ell } ( r ) | \leq } & { \: C ( | B _ { + } | + | B _ { - } | ) ( r - 1 ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } + \sqrt { \alpha _ { m \ell } } } ( \operatorname* { s u p } _ { r ^ { \prime } } | F _ { m \ell } ( r ^ { \prime } ) | + \operatorname* { s u p } _ { r ^ { \prime } \leq 2 } | \widetilde { X } F _ { m \ell } ( r ^ { \prime } ) | ) . } \end{array}

\begin{array} { r } { M _ { t } ^ { p } ( m ) = \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { t } \exp \{ \phi _ { p } ( \lambda _ { i } ( X _ { i } - m ) ) \} } { \prod _ { i = 1 } ^ { t } \left( 1 + \lambda _ { i } ( \mu ( P ) - m ) + \frac { \lambda _ { i } ^ { p } } { p } \left( 4 \kappa + | \mu ( P ) - m | ^ { p } \right) + ( p - 1 / p ) \varepsilon \right) } . } \end{array}
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal F } [ { \boldsymbol \rho } , { \bf n } ] = F [ { \bf n } ] + \sum _ { \sigma } \int \left. \frac { \delta F [ { \boldsymbol \rho } ] } { \delta \rho _ { \sigma } ( { \bf r } ) } \right\vert _ { { \bf \rho } _ { \sigma } = n _ { \sigma } } \left( \rho _ { \sigma } ( { \bf r } ) - n _ { \sigma } ( { \bf r } ) \right) d { \bf r } } \ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ = F [ { \boldsymbol \rho } ] + { \cal O } [ \vert { \boldsymbol \rho } - { \bf n } \vert ^ { 2 } ] } , } \end{array}
\mathfrak { h } = L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } )
( \mathrm { g s } ) \equiv \left( n _ { r } = 1 , l = 0 \right) \; ,
\operatorname* { m i n } \left( \mathrm { R a n g e } \left( A \right) \right) > 0
\vec { p } _ { \perp } = \surd 2 \, p ^ { + } \vec { v } _ { \perp } ,
\alpha _ { 0 } = { \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } } \left[ { \frac { \delta \rho } { \delta T } } \right] _ { T = T _ { 0 } }
\left( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } \right)
\eta _ { j }
\%
\propto \cos ( ( \mathbf { k } _ { n } - \mathbf { k } _ { R } ) \cdot \mathbf { r } + \varphi )
\begin{array} { r l } { \Lambda v _ { n , i } ^ { \lambda } = } & { ( i + 1 ) v _ { n + 1 , i + 1 } ^ { \lambda } - i v _ { n , i } ^ { \lambda } + \lambda ( i - 1 ) ( n - i + 1 ) v _ { n , i - 1 } ^ { \lambda } } \\ & { - \lambda i ( n - i ) v _ { n , i } ^ { \lambda } + n p _ { \lambda , n } \psi [ \delta _ { i - 1 , 0 } - \delta _ { i , 0 } ] \; , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial T ^ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } ( x ) = \beta | x | ^ { \beta - 2 } ( x _ { 2 } \cos { ( \beta ( \arg x - \alpha ) ) } - x _ { 1 } \sin { ( \beta ( \arg x - \alpha ) ) } ) , } \\ { \frac { \partial T ^ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } ( x ) = \beta | x | ^ { \beta - 2 } ( x _ { 2 } \sin { ( \beta ( \arg x - \alpha ) ) } + x _ { 1 } \cos { ( \beta ( \arg x - \alpha ) ) } ) . } \end{array}
\theta
\lambda = 3 . 1 6 \times 1 0 ^ { - 3 } , 3 . 1 6 \times 1 0 ^ { - 4 } , 3 . 1 6 \times 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r l r l } { \hat { H } _ { \boldsymbol j } ^ { \operatorname { t a n h } } } & { { } = i \operatorname { t a n h } \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle h \big ) , } & { \qquad \hat { H } _ { \boldsymbol j } ^ { \coth } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( - i ) \coth \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle h \big ) , } & { \boldsymbol j \ne \boldsymbol 0 , } \\ { 0 } & { \boldsymbol j = \boldsymbol 0 , } \end{array} \right. } \\ { \hat { H } _ { \boldsymbol j } ^ { \operatorname { s e c h } } } & { { } = \operatorname { s e c h } \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle h \big ) , } & { \qquad \hat { H } _ { \boldsymbol j } ^ { \operatorname { c s c h } } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { i \operatorname { c s c h } \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle h \big ) } & { \boldsymbol j \ne \boldsymbol 0 , } \\ { 0 } & { \boldsymbol j = \boldsymbol 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
\theta _ { m }
1 / 3
{ \boldsymbol { \tau } } = { \frac { d \mathbf { L } } { d t } } ,
V ( t ) = C - 2 A \left[ \exp \left( \frac { t _ { 0 } - t } { \tau _ { \mathrm { r i s e } } } \right) + \exp \left( \frac { t - t _ { 0 } } { \tau _ { \mathrm { d e c a y } } } \right) \right] ^ { - 1 } ,
( 0 . 1 1 / 0 . 0 8 9 )

( \sigma _ { j } ^ { t + 1 } ) ^ { 2 } = ( \sigma _ { b } ^ { t + 1 } ) ^ { 2 } = \boldsymbol { \Sigma } _ { b b } ^ { t + 1 } = \sum _ { a = 1 } ^ { q } c _ { a } \widehat { \boldsymbol { \Sigma } } _ { a } ^ { t } ( g ( j ) , g ( j ) ) = \sum _ { a = 1 } ^ { q } \frac { c _ { a } } { \tilde { \boldsymbol { \Delta } } _ { a g ( j ) } } \mathbb { E } \left[ ( f _ { t } ^ { a } ( Z _ { a } ^ { t } ) ) ^ { 2 } \right]
\mathcal { L } _ { s p i n } ^ { e f f } = \overline { { { \widetilde { \chi ^ { 0 } } } } } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \widetilde { \chi ^ { 0 } } \overline { { { q } } } \gamma _ { \mu } ( c _ { q } + d _ { q } \gamma _ { 5 } ) q
\left( \begin{array} { c } { \bigskip \dot { \rho } ( x , z ) } \\ { \dot { \varsigma } ( x , z ) } \end{array} \right) = - \left( \begin{array} { c } { \medskip \rho _ { _ { \Delta } } \delta ( z - \zeta ( x ) ) \left( \mu _ { { \sigma } } ( x ) \right) _ { x } } \\ { \delta ( z - \zeta ( x ) ) \left( \mu _ { \zeta } ( x ) \right) _ { x } - { \sigma } ( x ) \delta ^ { \prime } ( z - \zeta ( x ) ) \left( \mu _ { { \sigma } } ( x ) \right) _ { x } } \end{array} \right) \, .

\hat { L } _ { z } = \sum _ { i } ^ { N } \hat { l } _ { i , z }
\phi ( f ) \doteq \int \! d x \, f ( x ) \phi ( x ) ,
\alpha = 1 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\mathbf { F _ { s } } = \sigma \kappa \hat { \textbf { n } } \delta
{ \tau } ( { \pi } ( f _ { 0 } ) , { \pi } ( f _ { 1 } ) , . . . { \pi } ( f _ { p } ) ) = [ T ( { \pi } ( f _ { 1 } ) , . . . { \pi } ( f _ { p } ) ) ] ( { \pi } ( f _ { 0 } ) ) { \in } C .
S ( X Y ) = ( S X ) Y \pm X ( S Y ) \; , \quad \bar { S } ( X Y ) = ( \bar { S } X ) Y \pm X ( \bar { S } Y )
v _ { A }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \| { \bf X } ^ { j } - { \bf Z } ^ { j } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq m \Big ( 2 K ( \frac { 4 K ^ { 3 } L ^ { 2 } \rho ^ { 4 } } { 2 K - 1 } + 8 K ( L ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) + \frac { 8 K } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \mathbf { x } ^ { t } ( i ) ) \right\| ^ { 2 } ) + \frac { 2 K \rho ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } ( 2 K - 1 ) } \Big ) \eta ^ { 2 } . } \end{array}
\mathbf { B } = \mathbf { b } B
M
\begin{array} { r l } { \left\| ( I - \Pi _ { \hat { \cal F } } ^ { ( \rho _ { \mathcal { X } } ) } ) \Pi _ { { \cal F } _ { l } } ^ { ( \rho _ { \mathcal { X } } ) } f ^ { * } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \rho _ { \mathcal { X } } ) } } & { \leq \sigma ( l ) + \zeta \left( \sum _ { i \leq l } \left| \left\langle f ^ { * } , f _ { i } \right\rangle _ { L ^ { 2 } ( \mu _ { \Xi } ) } \right| \left\| ( \Pi _ { { \cal F } _ { l } } ^ { ( \mu _ { \Xi } ) } - \Pi _ { \hat { \cal F } } ^ { ( \mu _ { \Xi } ) } ) f _ { i } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mu _ { \Xi } ) } \right) } \\ & { \leq \sigma ( l ) + \zeta \left( \sum _ { i \leq l } c _ { i } x _ { i } \right) \leq \sigma ( l ) + \zeta \left( \left( \sum _ { i \leq l } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { a _ { i } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \sum _ { i \in [ l ] } a _ { i } ^ { 2 } x _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \right) } \\ & { \leq \sigma ( l ) + \zeta \left( \left( \sum _ { i \leq l } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { a _ { i } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( { \cal L } ( \hat { \Theta } ; \lambda ) - { \cal L } ( \Theta ; \lambda ) \right) ^ { 1 / 2 } \right) . } \end{array}

z
X = g t _ { \mathrm { R } } \theta S _ { x } ^ { 2 } / \alpha ^ { 3 }
t _ { \textrm { m a x } } ^ { * } = 2 . 2 1
\delta \varepsilon _ { n , a } = \bigg | \frac { \partial \varepsilon _ { n , a } } { \partial r _ { N } } \bigg | \, \delta r _ { N } .
x \, \times \, z
r _ { \gamma }
\le
\rho
M = 2
\tau \geq \tau _ { \theta } = l / v

\eta , \zeta
1 / N
n - 1
\delta U
\lambda = \mu ( \lambda ) / c _ { s } ^ { 2 }
\textbf { C a t }
t _ { j } = ( t _ { \mathrm { p r e s t e p } } \: + \: t _ { \mathrm { p o s t s t e p } } ) \: / \: 2 \: + \: t _ { \mathrm { f l i g h t } } ,
\lambda _ { D _ { k } } ( \delta _ { k } )
X _ { t _ { k + 1 } } ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } } = X _ { t _ { k } } ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } } + h \Hat { u } ( X _ { t _ { k } } ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k } ) + \sqrt { 2 \nu } ( B _ { t _ { k + 1 } } ^ { m } - B _ { t _ { k } } ^ { m } ) ,

\begin{array} { r } { \langle { \cal R } _ { b } ^ { 2 } ( s | t _ { 1 } , t _ { 2 } , x _ { s - t _ { 2 } } ) \rangle _ { \mathrm { l o o p s } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { s } d t _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { s - t _ { 2 } } { \cal R } _ { b } ^ { 2 } ( s | t _ { 1 } , t _ { 2 } , x _ { s - t _ { 2 } } ) { \cal W } _ { b } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , x _ { s - t _ { 2 } } ; s ) = } \\ { = 1 2 D p _ { l } \alpha _ { l } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { s } d t _ { 2 } \left[ ( 1 - \langle x _ { s - t _ { 2 } } \rangle ) ( s - t _ { 2 } ) + \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { t _ { 1 } + t _ { 2 } } \right] e ^ { - \alpha _ { l } ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) } \pi _ { g \to g } ( s - t _ { 2 } ) . } \end{array}
\omega < 0
\begin{array} { r } { { S _ { 1 4 } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , s h } } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \sum _ { \gamma , \delta = 1 , 4 } \sum _ { \rho \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } ( f _ { \gamma } - f _ { 0 } ) ( f _ { \delta } - f _ { 0 } ) } \\ { \times T r ( s _ { 1 \gamma } ^ { \sigma \rho ^ { \dagger } } s _ { 1 \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } s _ { 4 \delta } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho ^ { \dagger } } s _ { 4 \gamma } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho } ) . } \end{array}
M = 2 | \{ ( a , b ) \} |
L
0 . 2 1 8
\mathbf { z } = \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) \equiv \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { v } )
3 \times 3
E _ { \mathrm { t o t a l } } ( \mathbf { R } , \mathbf { Q } , \mathbf { V } ) = E _ { \mathrm { e l e c } } ( \mathbf { R } , \mathbf { Q } ) + E _ { \mathrm { s h o r t } } ( \mathbf { R } , \mathbf { Q } , \mathbf { V } ) + E _ { \mathrm { 2 b } } ( \mathbf { R } ) ,
\mathbf { P } ^ { 0 } ,
n
{ \sim } 0 ^ { \circ }
\left( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \phi \right) A _ { \mu } A _ { \nu } .
\begin{array} { r } { \hat { \gamma } = 1 + N \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log \frac { z _ { i } } { z _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { d _ { z } \varphi ( z ) - g \vert S ( z ) \vert ^ { 2 } \varphi ( z ) = 0 \ \mathrm { w i t h } \ \varphi ( 0 ) = 1 , } \\ & { } & { d _ { z } \tilde { \varphi } ( z ) + g \vert S ( z ) \vert ^ { 2 } \tilde { \varphi } ( z ) = - 2 i \lambda \varphi ( L ) \delta ( z - L ) \ \mathrm { w i t h } \ \tilde { \varphi } ( L ^ { + } ) = 0 , } \\ & { } & { d _ { z } \tilde { \vartheta } ( z ) + g \vert S ( z ) \vert ^ { 2 } \tilde { \vartheta } ( z ) = - 2 i \lambda \varphi ^ { \ast } ( L ) \delta ( z - L ) \ \mathrm { w i t h } \ \tilde { \vartheta } ( L ^ { + } ) = 0 , } \end{array}
M M _ { k } = \frac { S U ( 2 ) _ { k } \times U ( 1 ) _ { 4 } } { U ( 1 ) _ { 2 k + 4 } }
0 . 4 5
\psi ( r ) \exp ( i m \theta - i n \phi ) ,

\langle f \rangle = \frac { 1 } { 2 } \left( f _ { + } + f _ { - } \right)
D _ { 2 }
\overline { { \bf g } } _ { T } = ( { \bf g } _ { 1 } + { \bf g } _ { 2 } + { \bf g } _ { 4 } ) / 3
p _ { 0 y } = \frac { q B _ { z } } { 2 } ( x _ { d } + \cot ( \frac { \omega _ { c } T } { 2 } ) \, y _ { d } ) ,
\begin{array} { r l } & { \int _ { S } 2 \{ \Re ( \mathcal { T } u \cdot \partial _ { 2 } \bar { u } ) - \mathcal { E } ( u , \bar { u } ) + \omega ^ { 2 } | u | ^ { 2 } \} ( x _ { 2 } - m ) \, \mathrm { d } s } \\ & { = \int _ { S } n _ { 2 } ( x _ { 2 } - m ) ( \mu | \partial _ { n } u | ^ { 2 } + ( \lambda + \mu ) | \mathrm { d i v } u | ^ { 2 } ) \le 0 . } \end{array}
F ( \mathbf { q } ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } q ^ { 2 } } \left[ \exp { ( i \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } ) } - \delta _ { n 1 } \delta _ { l 0 } \delta _ { m 0 } \right] .
\begin{array} { r l } { K ( \varepsilon ) } & { \lesssim \hat { K } ( \varepsilon ) \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \quad \mathrm { i f ~ \beta = \beta _ * ~ o r ~ d _ 2 \leq ~ d _ 1 / \beta _ * ~ } , } \\ { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { d _ { 1 } ( 1 / \beta - 1 / \beta _ { * } ) } } , } & { \quad \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
^ 6
Q
P _ { x x } ^ { \mathrm { c o n t } } = P + \kappa \left( \partial _ { x } ^ { 2 } \rho - \frac { 1 } { 2 } { \lvert \partial _ { x } \rho \lvert } ^ { 2 } \right) ,
j _ { \sigma } = \sigma / \xi ^ { 2 } = 1 0 ( 5 ) \cdot 1 0 ^ { 4 } k _ { B } T / ( s \cdot \mu m ^ { 2 } )
F
\beta + 1
\langle \cdot , \cdot \rangle
H ( T ) \propto T ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \xi _ { t } } & { \in \mathbb { R } ^ { q } } & { \mathrm { S a m p l e d ~ i . i . d . ~ \xi _ t ~ \sim ~ \mathcal { D } ~ } } \\ { x ^ { t + 1 } } & { = \mathrm { { p r o j } } _ { \mathbb { B } ( 0 , B ) } ( x ^ { t } - \gamma _ { t } g ( x ^ { t } , \xi _ { t } ) ) , } & { \mathrm { ~ w i t h ~ } g ( x ^ { t } , \xi _ { t } ) \in \partial f _ { \xi _ { t } } ( x ^ { t } ) . } \end{array}
\partial R
E _ { \mathrm { ~ S ~ } }
N ( g _ { 1 } ) \geq 1 / 2
+ ( U ^ { ( 1 ) } U ^ { ( 2 ) } ) ^ { - 1 } d y _ { 3 } ^ { 2 } + ( H ^ { ( 2 ) } U ^ { ( 2 ) } ) ^ { - 1 } d y _ { 4 } ^ { 2 } + ( H ^ { ( 2 ) } U ^ { ( 1 ) } ) ^ { - 1 } ( d y _ { 5 } ^ { 2 } + d y _ { 6 } ^ { 2 } + d y _ { 7 } ^ { 2 } ) + d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ]
E _ { \perp } = { \bf p } _ { \perp } ^ { 2 } / ( 2 \gamma m ) + U ( { \bf r } _ { \perp } )
\begin{array} { r l } { r ( t ) } & { = \frac { \sum _ { n , i } \int _ { 0 } ^ { \infty } \lambda i ( n - i ) G _ { n , i } ^ { \lambda } ( t ) \; \mathrm { d } \lambda } { \sum _ { n , i } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( n - i ) G _ { n , i } ^ { \lambda } ( t ) \mathrm { d } \lambda } \; , } \\ { \rho ( t ) } & { = r ( t ) \left[ \frac { \sum _ { m } m ( m - 1 ) S _ { m } ( t ) } { \sum _ { m } m S _ { m } ( t ) } \right] \; . } \end{array}

\{ \psi _ { n l m } ^ { \bullet } ( \omega ; \vec { r } ) \}
\begin{array} { r l } { D _ { j m } ^ { ( 1 ) } } & { = \frac { \sqrt { ( 2 j + 1 ) ( j - m ) ! ( j + m ) ! } } { A k \, \mathrm { i } ^ { - m } } \sum _ { \mathbf { G } } \left( \frac { | \mathbf { k } _ { \parallel } + \mathbf { G } | } { 2 k } \right) ^ { j } \frac { e ^ { \mathrm { i } m \phi _ { \mathbf { k } _ { \parallel } + \mathbf { G } } } } { k _ { \mathbf { G } , z } ^ { + } } \sum _ { \lambda = 0 } ^ { \frac { j - | m | } { 2 } } \frac { \left( \frac { k _ { \mathbf { G } , z } ^ { + } } { | \mathbf { k } _ { \parallel } + \mathbf { G } | } \right) ^ { 2 \lambda } \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } - \lambda , - \frac { ( k _ { \mathbf { G } , z } ^ { + } ) ^ { 2 } } { 4 T ^ { 2 } } \right) } { \lambda ! \left( \frac { j + m } { 2 } - \lambda \right) ! \left( \frac { j - m } { 2 } - \lambda \right) ! } , } \\ { D _ { j m } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { - \mathrm { i } ( - 1 ) ^ { \frac { j + m } { 2 } } \sqrt { ( 2 j + 1 ) ( j - m ) ! ( j + m ) ! } } { 2 ^ { j + 1 } \pi \frac { j - m } { 2 } ! \frac { j + m } { 2 } ! } \sum _ { \mathbf { R } \neq 0 } e ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } _ { \parallel } \cdot \mathbf { R } + \mathrm { i } m \phi _ { - \mathbf { R } } } \frac { 1 } { k } \left( \frac { 2 R } { k } \right) ^ { j } \int _ { T ^ { 2 } } ^ { \infty } \, u ^ { j - \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - R ^ { 2 } u + \frac { k ^ { 2 } } { 4 u } } \mathrm { d } u , } \\ { D _ { j m } ^ { ( 3 ) } } & { = \frac { \delta _ { j 0 } } { 4 \pi } \Gamma \left( - \frac { 1 } { 2 } \, , \, - \frac { k ^ { 2 } } { 4 T ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\eta
f
\begin{array} { r } { B ^ { \# } ( \bar { \psi } , \epsilon ) \psi ^ { \prime } = A ( \bar { \psi } ) \psi } \end{array}
\delta _ { i } ^ { x } , \delta _ { j } ^ { y }
n _ { e }
t _ { \mathrm { r e l a x } } \ll \tau , D _ { r } ^ { - 1 }
\varepsilon _ { \alpha \beta } ( \omega ) = \varepsilon _ { \infty , \alpha \beta } + \frac { \sigma _ { \alpha \beta } } { j \omega \varepsilon _ { 0 } } + \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { \alpha \beta } } \left( \frac { c _ { p , \alpha \beta } } { j \omega - a _ { p , \alpha \beta } } + \frac { c _ { p , \alpha \beta } ^ { * } } { j \omega - a _ { p , \alpha \beta } ^ { * } } \right) ,
k _ { \textrm { c } }
\begin{array} { r } { P _ { m n } = \iiint I ( \vec { \rho } ) \psi ( \vec { \rho } - \vec { r } ) \psi ^ { * } ( \vec { \rho } - \vec { r } ^ { \prime } ) \phi _ { m n } ^ { * } ( \vec { r } ) \phi _ { m n } ( \vec { r } ^ { \prime } ) \ \mathrm { d } \vec { \rho } \mathrm { d } \vec { r } \mathrm { d } \vec { r } ^ { \prime } . } \end{array}
\lambda _ { b n d } = \{ u _ { b n d } , T _ { b n d } \}
v = \frac { 2 \pi } { t } d x + m h _ { 1 } ( z ) \ .
\begin{array} { r l r } & { } & { h _ { j - 2 } \cdots h _ { i + 1 } h _ { i } ( h _ { i + 1 } h _ { i + 3 } \cdots h _ { j - 2 } ) } \\ & { = } & { \underline { { h _ { j - 2 } \cdot t _ { j - 2 , j - 1 } ^ { \frac { j - i - 3 } { 2 } } \cdot t _ { i + 1 , i + 2 } ^ { - 1 } t _ { i + 3 , i + 4 } ^ { - 1 } \cdots t _ { j - 4 , j - 3 } ^ { - 1 } \cdot t _ { j - 1 , j } ^ { - 1 } } } } \\ & { } & { \cdot h _ { j - 4 } \cdots h _ { i + 3 } h _ { i + 1 } t _ { i , i + 1 } ( h _ { i + 1 } h _ { i + 3 } \cdots h _ { j - 2 } ) h _ { j - 3 } \cdots h _ { i + 2 } h _ { i } } \\ & { \overset { \mathrm { ( 2 ) ( a ) } } { \underset { \mathrm { ( 1 ) ( c ) } } { = } } } & { t _ { j - 1 , j } ^ { \frac { j - i - 3 } { 2 } } \cdot t _ { i + 1 , i + 2 } ^ { - 1 } t _ { i + 3 , i + 4 } ^ { - 1 } \cdots t _ { j - 4 , j - 3 } ^ { - 1 } \cdot t _ { j - 2 , j - 1 } ^ { - 1 } } \\ & { } & { \cdot h _ { j - 2 } \cdots h _ { i + 3 } h _ { i + 1 } t _ { i , i + 1 } h _ { i + 1 } h _ { i + 3 } \cdots h _ { j - 2 } \cdot h _ { j - 3 } \cdots h _ { i + 2 } h _ { i } . } \end{array}
\varepsilon ( S _ { 2 } ) = 0 , \quad \mathrm { g h } ( S _ { 2 } ) = 0 , \quad \mathrm { d e g } ( S _ { 2 } ) = 2 .
A _ { i }
P ( z _ { k } | z _ { k - 1 } ) = \alpha ( z _ { k - 1 } | z _ { k } ) q ( z _ { k } | z _ { k - 1 } )
\operatorname { d } _ { x } \! f \, { \overset { \underset { \mathrm { d e f } } { } } { = } } \, f _ { x } ^ { \prime } \operatorname { d } \! x
t _ { i }
2 \phantom { A } \! \! \! ^ { 2 } \Sigma _ { u } ^ { + }
- \left( \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { 1 } _ { \Omega } } \\ { \mathbf { 0 } _ { \Omega } } \end{array} \right] , \boldsymbol { \Omega } _ { 2 } ^ { - 1 } ( \mathcal { Q } ^ { T } \mathcal { Q } ) \bar { \mathbf { U } } \right) _ { \Omega _ { 2 } } = - \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } ( \mathbf { Q } _ { 1 1 } ^ { T } \mathbf { Q } _ { 1 1 } + \mathbf { Q } _ { 2 1 } ^ { T } \mathbf { Q } _ { 2 1 } ) \bar { \mathbf { u } } - \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } ( \mathbf { Q } _ { 1 1 } ^ { T } \mathbf { Q } _ { 1 2 } + \mathbf { Q } _ { 2 1 } ^ { T } \mathbf { Q } _ { 2 2 } ) \mathbf { s } = 0 ,
\mathrm { ~ s ~ t ~ d ~ } ( k ^ { P } )
\tilde { H } _ { f ^ { * } } ( \varphi ) = H ^ { * } ( M ) + ( \ln f ^ { * } + 1 , \varphi ) + \frac { 1 } { 2 } ( \varphi , \varphi ) .
\hat { Z } _ { e } ( \xi , \! z )
7 0 \times 7 0
\frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) = - 2 \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) \cdot \left( \vec { F } \cdot \vec { E } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) \cdot \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) .
S _ { s t r + D 0 } = \int _ { { \cal M } ^ { 1 + 1 } } { \hat { \cal L } } _ { 2 } + m \int _ { \partial { \cal M } ^ { 1 + 1 } } { \tilde { \cal L } } _ { 1 } .
x \to 0
\begin{array} { r l } { T ( x , \omega ) = } & { e ^ { i ( \bar { q } + i \bar { \kappa } ) x } \cos ( \delta q x ) \sum _ { m = 0 } ^ { N } \left( \begin{array} { l } { N } \\ { m } \end{array} \right) \chi ( \omega ) ^ { m } } \\ { = } & { e ^ { i ( \bar { q } + i \bar { \kappa } ) x } \cos ( \delta q x ) ( 1 + \chi ( \omega ) ) ^ { N } . } \end{array}
i
\begin{array} { r l r l r l } { a _ { 1 } } & { { } = 1 , 4 4 8 . 9 6 , } & { a _ { 2 } } & { { } = 4 . 5 9 1 , } & { a _ { 3 } } & { { } = - 5 . 3 0 4 \times 1 0 ^ { - 2 } , } \\ { a _ { 4 } } & { { } = 2 . 3 7 4 \times 1 0 ^ { - 4 } , } & { a _ { 5 } } & { { } = 1 . 3 4 0 , } & { a _ { 6 } } & { { } = 1 . 6 3 0 \times 1 0 ^ { - 2 } , } \\ { a _ { 7 } } & { { } = 1 . 6 7 5 \times 1 0 ^ { - 7 } , } & { a _ { 8 } } & { { } = - 1 . 0 2 5 \times 1 0 ^ { - 2 } , } & { a _ { 9 } } & { { } = - 7 . 1 3 9 \times 1 0 ^ { - 1 3 } , } \end{array}
I _ { A }
\mathcal { E } = \mathcal { E } _ { 1 } \otimes \mathcal { E } _ { 2 } \otimes \ldots \otimes \mathcal { E } _ { n }
k
\mathop { \mathcal { F } _ { \zeta } ^ { ( \ell ) } } = \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } e ^ { - i 2 \pi \ell \, u } \: \bar { \zeta } ( u ) \: \mathrm { d } u \: .
M \left( c _ { 1 } , c _ { 3 } \right) ^ { \top } = ( 0 , 0 ) ^ { \top } , \quad \mathrm { w h e r e } \quad M = \left( \begin{array} { l l } { \varkappa _ { + } \cos ( \varkappa _ { + } l _ { 1 } ) } & { \varkappa _ { - } \cos ( \varkappa _ { - } l _ { 1 } ) } \\ { \varkappa _ { + } ^ { 3 } \cos ( \varkappa _ { + } l _ { 1 } ) } & { \varkappa _ { - } ^ { 3 } \cos ( \varkappa _ { - } l _ { 1 } ) . } \end{array} \right)
j
\_ E ^ { t } = { \frac { 1 } { 2 } } \Bigg [ { \frac { \epsilon } { \epsilon _ { \/ { M D } } } } + { \frac { \sqrt { \mu \epsilon - \omega ^ { 2 } ( \Omega / c ) ^ { 2 } } } { \sqrt { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } } } - { \frac { \omega ^ { 2 } ( \Omega / c ) ^ { 2 } } { \mu \epsilon _ { \/ { M D } } } } - j { \frac { \omega ( \Omega / c ) } { \mu \epsilon _ { \/ { M D } } } } \sqrt { \mu \epsilon - \omega ^ { 2 } ( \Omega / c ) ^ { 2 } } \Bigg ] \_ a _ { x } .
E _ { g } ( U _ { \mathrm { c r i t } } ) = 0
D

^ \ast
\mu _ { t _ { i - 1 } } ^ { \mathrm { O D E , B } }
D
^ { 9 9 }
\hat { z } _ { e } \left[ \xi \! + \! n \xi _ { { \scriptscriptstyle H } } ( Z ) , Z \right] = \hat { z } _ { e } ( \xi , Z )
\hat { a } _ { k - \frac 1 2 }
<
1 . 2
E ^ { 2 } = ( p c ) ^ { 2 } + ( m _ { 0 } c ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, ,

4 ^ { \circ }
f
B _ { 1 _ { r s } } = n ^ { 2 } = x \sum _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } \nu _ { u } \nu _ { v } \theta _ { 2 _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } } .
0 = \left( \eta ^ { \mu \nu } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial X ^ { \mu } \partial X ^ { \nu } } - \frac { n ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right) \phi _ { n } ( x )
\subset
( \mathrm { L A B , C _ { n } H _ { 2 n + 1 } }
\beta u _ { \mathrm { ~ s ~ } } = \beta \Delta G + n ( 1 - N _ { \mathrm { ~ p ~ } } ) .
O ( { \mathrm { p r i m e ~ l i s t ~ s i z e } } + k \lg \lg n ) = O ( \lg \lg n )
\sigma = \lambda / ( \lambda + 2 \mu ) = \nu / ( 1 - \nu )
i \sqrt { \frac { m ^ { * } } { m B } } \, \widehat { p } = \widehat { \! \bar { w } } = 2 \partial _ { w } .
B \simeq 5 . 0 \times 1 0 ^ { - 6 } , \ 5 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 } , \ \mathrm { { a n d } \ 8 . 1 \times 1 0 ^ { - 4 } \; \mathrm { { J } } }
R _ { h }
\lambda / 2

\lambda = 0
( \lambda / n ) ^ { - 3 }
\begin{array} { r c l } { { L _ { - 1 } } } & { { L _ { 0 } } } & { { L _ { 1 } \quad L _ { 2 } \quad \ldots } } \\ { { J _ { - 2 } \quad J _ { - 1 } } } & { { J _ { 0 } } } & { { J _ { 1 } \quad J _ { 2 } \quad \ldots } } \\ { { \Lambda _ { - 3 } \quad \Lambda _ { - 2 } \quad \Lambda _ { - 1 } } } & { { \Lambda _ { 0 } } } & { { \Lambda _ { 1 } \quad \Lambda _ { 2 } \quad \ldots } } \\ { { \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots } } & { { \ldots } } & { { \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \quad . } } \end{array}
L
m = 1
T _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ m ~ p ~ } } = 0
\Omega _ { p }
\begin{array} { r l } & { [ 1 ] _ { 1 } \to [ a b ] _ { 1 } = [ a b a ^ { - 1 } ] _ { 1 } \to [ a b ^ { 2 } ] _ { 1 } = [ a b ^ { 2 } a ^ { - 1 } ] _ { 1 } \to \cdots \to [ a b ^ { n - 1 } ] _ { 1 } = [ a b ^ { n - 1 } a ^ { - 1 } ] _ { 1 } } \\ { \to ~ } & { [ a ] _ { 1 } \to [ a ^ { 2 } b ] _ { 1 } = [ a ^ { 2 } b a ^ { - 1 } ] _ { 1 } \to [ a ^ { 2 } b ^ { 2 } ] _ { 1 } \to \cdots \to [ a ^ { 2 } b ^ { n - 1 } ] _ { 1 } = [ a ^ { 2 } b ^ { n - 1 } a ^ { - 1 } ] _ { 1 } } \\ & { \vdots } \\ { \to ~ } & { [ a ^ { m - 1 } ] _ { 1 } \to [ b ] _ { 1 } = [ b a ^ { - 1 } ] _ { 1 } \to [ b ^ { 2 } ] _ { 1 } = [ b ^ { 2 } a ^ { - 1 } ] _ { 1 } \to \cdots \to [ b ^ { n - 1 } ] _ { 1 } = [ b ^ { n - 1 } a ^ { - 1 } ] _ { 1 } } \\ { \to ~ } & { [ 1 ] _ { 1 } . } \end{array}
A _ { d } = 7 . 2 \times 1 0 ^ { - 6 }
\beta _ { Q \mathrm { ~ - ~ } Q } \gtrsim 1 0 ^ { - 1 1 }

f _ { 3 }
\begin{array} { r } { A ( x , t ) = \frac { \mathrm { e } ^ { \frac { \mathrm { { i } } } { 1 0 } t ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { ( 1 + \mathrm { { i } } ) x - \arctan ( t ) } } { 1 + \frac { ( 2 t ^ { 2 } + 2 ) \mathrm { e } ^ { 2 x - 2 \arctan ( t ) } } { 8 ( t ^ { 2 } + 1 ) } } . } \end{array}
t
R e = 3 1
\frac { \partial A _ { 0 \mu } } { \partial t } = - i \left[ A _ { 0 \mu } , H _ { F 0 } \right] ,
i
S _ { 0 } = \pi r _ { + } ^ { 2 } / G
\beta _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ 5 ~ 0 ~ - ~ w ~ i ~ n ~ } , i }
m _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { O u t p u t } \rangle } & { { } = } & { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 3 } } , \delta \phi _ { \mathrm { t } } ) | \mathrm { P o r t \ 1 } ^ { \prime } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { l } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } r \, r ^ { 3 } \, \psi _ { 0 } ^ { 2 } ( \boldsymbol { r } ) \frac \pi 2 \, \left[ 1 \, + \, \frac 1 N \, - \, \frac { \left( 2 N + 1 \right) } { N } \frac { \Gamma \left( N + \frac 1 2 \right) } { \sqrt \pi \, \Gamma ( N + 1 ) } \right] \, . } \end{array}
2 \leq T _ { i j } < 4
\nu \equiv \lambda ^ { - 3 } m _ { o } / M
\textit { d }
2 + 2 = 4
H ( k )
M _ { \mathrm { F A } } ( \bar { B } \rightarrow J / \psi \bar { K } ) = - i V _ { c b } V _ { c s } \Bigl \{ { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } a _ { 2 } f _ { \psi } F _ { 1 } ^ { ( \bar { K } \bar { B } ) } ( m _ { \psi } ^ { 2 } ) \Bigr \} 2 m _ { \psi } \epsilon ^ { * } ( p ^ { \prime } ) \cdot p .
Q
v _ { n }
\bar { a } _ { 1 1 } = \frac { c } { \varepsilon } [ M - 1 - \frac { u ( N - 1 ) } { u + 1 } ] , \bar { a } _ { 1 2 } = \frac { 1 } { \varepsilon } \binom { N - 1 } { M - 1 } ( \frac { u } { 1 + u } ) ^ { M } ( \frac { 1 } { 1 + u } ) ^ { N - M + 1 } b ,
L _ { z }
^ 8
\rho = 0 . 1
\begin{array} { r l } { \psi ^ { \mathrm { S i n g l e } } } & { { } = \psi ^ { \mathrm { S } } + \psi ^ { \mathrm { V } } , } \\ { \psi ^ { \mathrm { M i x e d } } } & { { } = \psi ^ { \mathrm { S } } . } \end{array}
n ^ { 1 }

\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { r } ^ { * } } \\ { \mathbf { r } _ { 1 } ^ { * } } \\ { \mathbf { r } _ { 0 } ^ { * } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { f } } \\ { \bf { 0 } } \\ { \bf { 0 } } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { c c c } { \boldsymbol { F } } & { B _ { 1 } ^ { T } } & { B _ { 0 } ^ { T } } \\ { B _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { B _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { u } _ { 1 } ^ { * } } \\ { \mathbf { q } _ { 1 } ^ { * } } \\ { \bf { 0 } } \end{array} \right] . } \end{array}
H \equiv { \frac { \dot { a } } { a } }
\begin{array} { r } { \Gamma ^ { { \mathbf \Upsilon } ( B _ { r } ) } ( T _ { t } ^ { { \mathbf \Upsilon } ( B _ { r } ) , { \mu } _ { r } ^ { \eta } } u _ { r } ^ { \eta } ) ( \gamma ) \le T _ { t } ^ { { \mathbf \Upsilon } ( B _ { r } ) , { \mu } _ { r } ^ { \eta } } \bigl ( \Gamma ^ { { \mathbf \Upsilon } ( B _ { r } ) } ( u _ { r } ^ { \eta } ) \bigr ) ( \gamma ) \, \, \mathrm { . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 C n \geq \Phi _ { j _ { \operatorname* { m a x } } - 1 } ^ { m } } & { \geq \exp \Big ( \alpha _ { 2 } \cdot v ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } - 1 } \cdot \frac { 4 v ^ { 2 } } { \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } \Big ) } \\ & { = \exp \Big ( 4 \cdot v ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } \cdot \frac { v } { \alpha _ { 2 } } \Big ) = \exp \Big ( 4 \cdot \frac { \alpha _ { 2 } } { 2 v } \log n \cdot \frac { v } { \alpha _ { 2 } } \Big ) = \exp ( 2 \cdot \log n ) = n ^ { 2 } , } \end{array}
\Downarrow
\begin{array} { r l } & { 2 \left| \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u \cdot \nabla p \ d S \right| } \\ & { \qquad \leq C \left( \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \| u \| _ { H ^ { 2 } } + \| \dot { \alpha } + \dot { \kappa } \| _ { \infty } \| u \| _ { H ^ { 1 } } \right) } \\ & { \qquad \qquad \cdot \left[ R a \| T \| _ { 2 } + \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \| u \| _ { H ^ { 2 } } + \left( \frac { 1 + \| \kappa \| _ { \infty } } { 1 + \| \kappa \| _ { \infty } } { { P r } } \| u \| _ { W ^ { 1 , r } } + \| \dot { \alpha } + \dot { \kappa } \| _ { \infty } \right) \| u \| _ { H ^ { 1 } } \right] } \\ & { \qquad \leq \left( \epsilon + C \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 } \right) \| u \| _ { H ^ { 2 } } ^ { 2 } + C _ { \epsilon } \| \alpha + \kappa \| _ { W ^ { 1 , \infty } } ^ { 2 } { \mathrm { R a } } ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad + C \left( \left( \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \| u \| _ { W ^ { 1 , r } } \right) ^ { 2 } + \| \alpha + \kappa \| _ { W ^ { 1 , \infty } } ^ { 2 } + 1 \right) \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \left\langle \sigma _ { m } \sigma _ { n } e ^ { - \imath \omega ( \sigma _ { n } + \sigma _ { m } ) } \exp \left( \imath \exp \left( \imath \beta \sigma _ { n } \right) A _ { n , m } - \imath \exp \left( \imath \beta \sigma _ { m } \right) A _ { m , n + N } \right) \right\rangle _ { \sigma _ { n } , \sigma _ { m } = \pm 1 } = } \\ & { } & { \Phi \left( A _ { n , m } , \omega , \beta \right) \Phi \left( - A _ { m , n + N } , \omega , \beta \right) ; } \\ & { } & { \Phi ( A , \omega , \beta ) = \sin ( \omega - i \sin ( A \beta ) ) ( \sin ( \cos ( A \beta ) ) - i \cos ( \cos ( A \beta ) ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 3 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { B , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 3 - 2 i } ^ { B , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 3 } } \end{array}
L - 1
\mathcal { L } _ { * } \mathbf { X } ( \mathfrak { s } ) = \left\{ \mathbf { X } _ { C } ( \mathfrak { u } ) \ \backslash \ \mathfrak { u } \in \mathcal { L } ^ { - 1 } ( \mathfrak { s } ) \right\} = \mathbf { X } _ { C } ( \mathfrak { s } ) ,

f ( x , y ) = \frac { x } { y } + x y
1 \times 3
\mathbf { T } = \iiint _ { Q } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) \times \mathbf { f } ( \mathbf { r } ) \, d V = \iiint _ { Q } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) \times \left( - g \rho ( \mathbf { r } ) \, d V \, \mathbf { \hat { k } } \right) = \left( \iiint _ { Q } \rho ( \mathbf { r } ) \left( \mathbf { r } - \mathbf { R } \right) d V \right) \times \left( - g \mathbf { \hat { k } } \right) .

[ \Tilde { y } _ { 0 } - L , \Tilde { y } _ { 0 } + L ] \times [ \Tilde { z } _ { 0 } - L , \Tilde { z } _ { 0 } + L ]
U \simeq \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { v } } \\ { { p _ { \mu } w } } & { { s _ { \mu } v ^ { \bot } } } \\ { { p _ { \tau } w + q _ { \tau } w ^ { \bot } } } & { { s _ { \tau } v ^ { \bot } } } \\ { { p _ { s } w + q _ { s } w ^ { \bot } } } & { { s _ { s } v ^ { \bot } } } \end{array} \right)
\left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } - m ^ { 2 } \right) \hat { p } _ { n } = 0 \ \ \ \longrightarrow \ \ \ \hat { p } _ { n } = c _ { 1 } \cosh { m z } + c _ { 2 } \sinh { m z } ,
2 . 5 E _ { \mathrm { r e c } }
\begin{array} { r l } { g } & { = \operatorname { s i g n } ( c _ { 1 } ( x ) ) \prod _ { i = 1 } ^ { \rho } \left( \cos { ( x _ { i } ) } - \cos { ( x ) } \right) ^ { m _ { i } ^ { 1 } } } \\ & { + \mathrm { i } \operatorname { s i g n } ( c _ { 2 } ( x ) ) \left( \sin { ( x ) } \right) ^ { m _ { 0 } ^ { 2 } } \prod _ { i = 1 } ^ { \rho } \left( \cos { ( x _ { i } ) } - \cos { ( x ) } \right) ^ { m _ { i } ^ { 2 } } . } \end{array}
j _ { \textrm { m a x } } \ge 7
I _ { \alpha }
X
\alpha \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \left. { \frac { d f ( r ) } { d r } } \right| _ { r = r _ { + } } , \, \ \ \ \ \ \ \ \ \alpha \neq 0 .
X ^ { i } ( \mathrm { b o u n d a r y } ) = 0 , ~ i = 1 , \dots , 9 \qquad \partial _ { n } X ^ { 0 } ( \mathrm { b o u n d a r y } ) = 0
\lambda _ { y } ^ { - 1 }

\{ \textbf { k } _ { 0 } ^ { i } \} = \{ \textbf { k } _ { 0 } ^ { G } \} \cup \{ \textbf { k } _ { 1 } ^ { G } \} \cup \{ \textbf { k } _ { 2 } ^ { G } \} \cup . . . = \{ \textbf { k } _ { 0 } ^ { Q } \} \cup \{ \textbf { k } _ { 1 } ^ { Q } \} \cup \{ \textbf { k } _ { 2 } ^ { Q } \} \cup . . . ~ .
\mathbf { H } ( x ) = - \mathbf { A } ( x ) \cdot \nabla u ( x )
V = n _ { c } \ , \ \ \ \ 2 B = 3 n _ { c } - 2 n _ { f } + n _ { e } \ , \ \ \ \ \chi = - n _ { c } + n _ { f } - n _ { e } + n _ { v } \ .
p _ { i } \leq { \frac { \alpha } { m } }
r = { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } }
N ^ { 2 }
\mathrm { d } _ { H a u s s } \left( \mathbf { n } _ { \infty } ^ { \Phi } ( \Gamma _ { \ell } ^ { j } ) , \mathrm { R o t } _ { \ell } ^ { j } \circ ( \mathrm { R o t } _ { \ell } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } \circ \mathbf { n } _ { \infty } ^ { \Phi } ( \Gamma _ { \ell } ^ { 0 } ) \right) \leq \frac { 4 \pi \mathrm { L i p } _ { \rho } ( \mathbf { F } _ { \ell - 1 } ^ { \Phi } ) } { 7 \Omega _ { \ell } } ,
y z
2 1
\Gamma _ { n _ { i } } = \Gamma _ { u l } = \frac { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } M _ { i } ^ { 2 } n _ { i } } { 3 c ^ { 3 } \hbar } .
\frac { K \lambda _ { \mathrm { U } } } { 2 \pi \gamma _ { \mathrm { b } } }
P _ { 1 }
\mu = \eta _ { \mathrm { o } } / \eta _ { \mathrm { s } }
E
\phi ( \tau ) = [ \theta _ { 3 } ( \tau ) ] ^ { 3 } - 1 \quad \mathrm { a n d } \quad \theta _ { 3 } ( \tau ) = \sum _ { n } e ^ { - \pi \tau n ^ { 2 } } \, .
\Delta t \backslash \Delta x ( \textbf { F } ^ { ( + ) } - \textbf { F } ^ { ( - ) } )
- \tilde { \varepsilon } _ { \mathrm { h o } } ^ { L \! S \! D \! A }
\frac { { \partial { { \overline { { \mathcal E } } } ^ { \dag } } } } { { \partial t } } + \frac { { \partial { { \overline { { \mathcal P } } } _ { j } } } } { { \partial { x _ { j } } } } = \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \left( { { { \bar { S } } _ { i j } } - \bar { S } _ { i j } ^ { a } } \right) \bar { u } _ { j } ^ { \dag } + { { \bar { D } } ^ { \dag } } - { { \bar { \Pi } } ^ { \dag } } - { { \bar { J } } ^ { \dag } } .
\partial ( u ) = u
\aleph _ { 0 } = \omega
\mathcal { H } _ { X Y } ^ { \, a } = \sum _ { i = 1 } ^ { L } \frac { \ell _ { i } ^ { 2 } } { 2 } - \mathcal { J } _ { x } \sum _ { \langle i , j \rangle } S _ { i } ^ { x } S _ { j } ^ { x } - \mathcal { J } _ { y } \sum _ { \langle i , j \rangle } S _ { i } ^ { y } S _ { i } ^ { y } \, .

n _ { e 0 } \leq n _ { e 1 } = n _ { e 0 } + n _ { \mathrm { ~ D ~ 1 ~ } } + n _ { \mathrm { ~ N ~ e ~ 1 ~ } } ,
\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { { } = } & { J H ^ { \prime } ( t , x ) } \\ { x ( 0 ) } & { { } = } & { x ( T ) } \end{array}
\omega _ { 0 }
\hat { q } _ { 3 } \equiv \frac { q _ { 3 } } { \sqrt { 2 \vert e H \vert } } _ { , } ~ ~ ~ \hat { m } _ { \mu } \equiv \frac { m ( 0 , \mu ) } { \sqrt { 2 \vert e H \vert } } _ { , } ~ ~ ~ \hat { \mu } \equiv \frac { \mu } { \sqrt { 2 \vert e H \vert } } _ { , } ~ ~ ~ \hat { Q } _ { 1 , 2 } \equiv \frac { Q _ { 1 , 2 } } { \sqrt { 2 \vert e H \vert } } _ { . }
\| U ^ { ( k ) } ( t , s ) \rho _ { k } ( s ) \| _ { F } \le \| \rho _ { k } ( s ) \| _ { F } \iff \| \hat { U } ^ { ( k ) } ( t , s ) | \rho _ { k } ( s ) \rangle \| _ { 2 } \le \| | \rho _ { k } ( s ) \rangle \| _ { 2 } .
( F , H _ { 1 } , H _ { 2 } ) ( x ) = \frac { d } { d t } \Big | _ { t = 0 } F ( g ^ { t } x ) = d F ( ^ { * } ( d H _ { 1 } \wedge d H _ { 2 } ) ) .
\delta ( x )
\bar { t } = \{ 0 . 0 1 , 0 . 1 , 0 . 3 , 1 \}
1 0 ^ { - 3 }
t _ { \Omega } = \frac { m } { 3 2 \pi \hbar n ^ { 2 } \left( a _ { 1 2 } ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } d _ { 1 } d _ { 2 } \right) ^ { 2 } } ,
E _ { \mathrm { t o t } } ( t _ { 0 } ) = E _ { \mathrm { v } } ( t _ { 0 } ) + E _ { \mathrm { B } } ( t _ { 0 } )
\tilde { x } _ { \theta } ^ { ( k ) } ( t + \tau ) = x ^ { ( k ) } ( t )
^ { 6 }
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t ; t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } { \partial t } } & { = \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left[ f ( \widehat { L } ) R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t ; t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) - \ \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } , t ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } D ( \widehat { L } ) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \right] } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } D ( \widehat { L } ) R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t ; t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \ . } \end{array}
\frac { T _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } { T } = \frac { 1 } { 1 + g } \left( 1 + g ^ { 2 } \frac { S _ { \theta _ { n } } } { S _ { s } } \right)
\mathbb { F } ( \mathbf { Q } ) = \left( \mathbf { f } ( \mathbf { Q } ) , \mathbf { g } ( \mathbf { Q } ) \right)
o ( n )

\epsilon _ { r }
\langle p , S | \tilde { A } _ { \mu } ^ { 0 } | p , S \rangle = \tilde { a } ^ { 0 } S _ { \mu }
x
{ \hat { \Pi } } _ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } { \cal D } _ { \hat { \imath } } { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } { \cal D } _ { \hat { \jmath } } { \hat { X } } ^ { \hat { \nu } } = { \hat { g } } _ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } D _ { \hat { \imath } } { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } D _ { \hat { \jmath } } { \hat { X } } ^ { \hat { \nu } } \, ,
\nu _ { R } ( E ) = \int _ { \mu } ^ { E - \mu _ { Q } } \nu ( E ^ { \prime } ) \nu _ { Q } ( E - E ^ { \prime } ) d E ^ { \prime } ~ ~ ~ .
\vartheta
h ( v _ { \mu } , v _ { \mu } , T _ { \mu } , T _ { \mu } ) = h ( v _ { \mu } , T _ { \mu } )


r
4 . 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
y _ { t + 1 } = 3 . 4 y _ { t } ( 1 - y _ { t } ^ { 2 } )
r = 1 / 2
x < 1 - a
n = 5 0 0
\begin{array} { r } { R _ { I , n } ^ { + } - \widehat { R } _ { I , n } ^ { + } | \left( \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { + } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { D } _ { I , n } \right) = ( R _ { I , n } ^ { + } - \widehat R _ { I , n } ^ { + } ) _ { 1 } + ( R _ { I , n } ^ { + } - \widehat R _ { I , n } ^ { + } ) _ { 2 } | \left( \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { + } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { D } _ { I , n } \right) \overset { d } { \longrightarrow } \mathcal { G } _ { 1 } | \mathcal { Q } _ { I , \infty } } \end{array}
\left\{ k , i , n , l , m = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \right\}
\begin{array} { r l r } & { } & { \Big | \frac { 1 } { 2 } \kappa \big ( { \bf \hat { n } } \times { \bf Z _ { i } } \big ) \Big | = | { \bf \nabla } _ { i } \mathcal { H } | } \\ & { = } & { 2 \Big | \Lambda ( \cos X _ { i } + \cos P _ { i } ) \Big | \sqrt { \sin ^ { 2 } X _ { i } + \sin ^ { 2 } P _ { i } } } \\ & { \leqslant } & { 2 \sqrt { 2 } \big | \Lambda \big | . } \end{array}
q = 0 . 5 , \, 0 . 5 1 , \, 0 . 5 2 5 ( = q _ { c } ^ { + } )
E = - \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi R } + \frac { e ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } R } { 4 \pi } \; ,
\mathbb { B }
p _ { 0 }
z ( \alpha _ { 1 } , \beta _ { 1 } , \gamma _ { 1 } , \delta _ { 1 } ) + ( 1 - z ) ( \alpha _ { 2 } , \beta _ { 2 } , \gamma _ { 2 } , \delta _ { 2 } )
\tilde { J } _ { \mathrm { a b } } ( s | z _ { 0 } )
k _ { x }
2 H
{ \lambda } _ { T F } { \sim } \left( \frac { A { R _ { 0 } } ^ { 4 } } { { \sigma } _ { a w } } \right) ^ { 2 / 3 } \left( \frac { { \sigma } _ { a w } } { A } \right) ^ { 1 / 2 }
\sum _ { \lambda = \pm } e _ { i } ( { \bf k } , \lambda ) e _ { j } ( { \bf k } , \lambda ) ^ { \ast } = \delta _ { i j } - \hat { k } _ { i } \hat { k } _ { j } \, .
0 = \int d s ^ { 1 } d s ^ { 2 } \; ( \tilde { T _ { a } } \Theta _ { k } ) ^ { \dagger } \; \hat { L } ( \tilde { T _ { a } } \Psi ^ { ( 0 ) } ) \; \tilde { T _ { a } } \Psi ^ { ( 2 ) } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; ( A 1 )
( \hat { \mu } _ { 1 } , \hat { \mu } _ { 2 } )
e _ { j } \cdot \phi _ { n s l } ( y ) = e _ { J } \cdot \phi _ { s l } ( y )

c
\Delta \, \omega
\Gamma \approx 1 . 6
3 6
R < 0 . 4
w
E _ { 1 2 } ( a , c ) = - 1 + ( 2 / \pi ) \operatorname { a r c c o s } ( \cos 2 ( a - c ) )
\begin{array} { r l } { 1 } & { \; = \; \mathbb { E } \big ( e ^ { C _ { 0 } \widetilde { \rho } \cdot 0 } \big ) \; = \; \mathbb { E } \big ( e ^ { C _ { 0 } \widetilde { \rho } \widetilde { y } _ { 0 } } \big ) \; = \; \mathbb { E } \big ( e ^ { C _ { 0 } \widetilde { \rho } \widetilde { y } _ { \widetilde { T } _ { - , + } } } \big ) } \\ & { \; = \; 1 \, - \, \mathbb { E } ( \widetilde { y } _ { \widetilde { T } _ { - , + } } ) \; \left[ \frac { 2 \, \lambda } { \mathbb { E } ( \chi ^ { 2 } ) } + \frac { 4 \, \mathbb { E } ( \chi ^ { 3 } ) \, \lambda ^ { 2 } } { 3 \big ( \mathbb { E } ( \chi ^ { 2 } ) \big ) ^ { 2 } } \right] \, + \, \frac { 1 } { 2 } \; \mathbb { E } ( \widetilde { y } _ { \widetilde { T } _ { - , + } } ^ { 2 } ) \; \frac { 4 \, \lambda ^ { 2 } } { \big ( \mathbb { E } ( \chi ^ { 2 } ) \big ) ^ { 2 } } } \\ & { \qquad + \; \mathcal { O } \left( \lambda ^ { 3 } \right) \cdot \big ( 1 - \mathbb { P } \big ( \{ \widetilde { y } _ { \widetilde { T } _ { - , + } } \geq \widetilde { y } _ { + } \} \big ) \big ) \, + \, \mathcal { O } \big ( ( \lambda \widetilde { y } _ { + } ) ^ { 3 } \big ) \cdot \mathbb { P } \big ( \{ \widetilde { y } _ { \widetilde { T } _ { - , + } } \geq \widetilde { y } _ { + } \} \big ) \, , } \end{array}
\frac { d } { d s } f \left( \mathbf { x } \left( s \right) \right) = 0 \left[ 1 + O \left( \varepsilon ^ { d - 1 } \right) \right] ,
\nu _ { c a v } ( l ) = \frac { N _ { c a v } c } { R _ { 0 } } \frac { 1 } { 1 \mp \sqrt { 1 - 4 \frac { l } { R _ { 0 } } } } .
\lambda = \frac { W + 2 \lambda _ { s } } { \pi } \ln \left[ { \cosh ( \pi H / ( W + 2 \lambda _ { s } ) ) } \right]
f
\hbar
M = 1 5 1
\left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
X _ { \nu } X _ { \nu ^ { \prime } }
\pm
\langle \frac { \partial ^ { 2 } W _ { 2 } } { \partial \phi _ { i } \partial \phi _ { j } } \rangle = \left( \widehat { M } _ { N S } \right) _ { i j } .
\left. \frac { \mathrm { ~ d ~ } \check { \mathbf { F } } ^ { c } } { \mathrm { ~ d ~ } x } \right| _ { i } = \frac { 1 } { \Delta x } \left( \check { \mathbf { F } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { c } - \check { \mathbf { F } } _ { i - \frac { 1 } { 2 } } ^ { c } \right) ,
\begin{array} { r l } { \delta h _ { \mathrm { e f f } } ( t ) = } & { \frac { 4 } { \pi w _ { D } ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } x _ { \perp } \mathrm { e x p } \left[ - 2 \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { w _ { D } ^ { 2 } } \right] } \\ & { \left[ h _ { x } ( x ) \frac { \partial h _ { y } ( y ) } { \partial y } \delta y _ { c } ( t ) + h _ { y } ( y ) \frac { \partial h _ { x } ( x ) } { \partial x } \delta x _ { c } ( t ) \right] , } \end{array}

d \%
p
C D _ { 5 } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ k ~ } }
z \approx - 8

c _ { s }
\frac { d } { d t } \mapsto \frac { \partial } { \partial t } + \omega ^ { 1 / 2 } \frac { \partial } { \partial \tau } + \omega \frac { \partial } { \partial T } .
C o n e _ { \omega } ( X , d )

\rho \sum _ { n } \delta _ { n } P _ { n } ( \cos \theta ) = { \frac { 1 } { 4 \pi G } } \sum _ { n } ( 2 n + 1 ) a _ { n } A ^ { n - 1 } P _ { n } ( \cos \theta )
x < 0 . 0 7 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0 \leq Q ^ { 2 } < 1 0 ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 }
\sigma ^ { 2 } = \sigma _ { R } ^ { 2 } - \sigma _ { Q } ^ { 2 } ~ ~ ~ .
x ^ { \beta } / \beta
S _ { \omega _ { z } } = 1 0 0 \
^ 3
{ \cal L } _ { \phi G } = - m _ { Z } Z ^ { \mu } \partial _ { \mu } \pi _ { 0 } + i m _ { W } ( W _ { \mu } ^ { - } \partial ^ { \mu } \pi _ { + } - W _ { \mu } ^ { + } \partial ^ { \mu } \pi _ { - } ) ,
( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) = ( 1 , N - 1 )
{ \begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } \mathbf { E } \ - \ { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { E } } { \partial t ^ { 2 } } } \ \ } & { = \ \ 0 } \\ { \nabla ^ { 2 } \mathbf { B } \ - \ { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { B } } { \partial t ^ { 2 } } } \ \ } & { = \ \ 0 } \end{array} }
2
E ( t )
1 0
\widetilde { r }
\beta _ { m i n }
\frac { d X _ { 1 } ^ { j } ( t ) } { d t } = \frac { 1 } { m _ { j } } \frac { \partial S ^ { j } } { \partial x _ { 1 } } \vert _ { \textbf { x } = X ^ { j } ( t ) }
\frac { \delta p _ { \parallel \mathrm { i } } } { p _ { \mathrm { i 0 } } } = - \frac { T _ { \mathrm { e } } } { T _ { \mathrm { i 0 } } } \frac { \delta n } { n _ { 0 } } - 2 \zeta ^ { 2 } \bigl ( 1 + \zeta Z ( \zeta ) \bigr ) \biggl ( \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } + \frac { T _ { \mathrm { e } } } { T _ { \mathrm { i 0 } } } \frac { \delta n } { n _ { 0 } } \biggr ) \simeq - \frac { T _ { \mathrm { e } } } { T _ { \mathrm { i 0 } } } \frac { \delta n } { n _ { 0 } } ,
\sigma _ { v }
y = 0
H _ { A }

{ \hat { G } } \Psi _ { E } \equiv ( - d _ { x } ^ { 2 } + ( p _ { y } - q A ) ^ { 2 } ) \Psi _ { E } = E \Psi _ { E } ,

n d
( 1 1 1 )
\frac { \partial \bar { x } _ { s _ { 2 } - 1 } } { \partial a _ { r _ { 1 } } }
\in [ 0 , 2 \pi ]
K _ { S } = K _ { I } K _ { \beta } K _ { A } K _ { E }
\partial _ { \tau } \rho _ { A } = j _ { \beta } \rho _ { A } \rho _ { B }
\begin{array} { r l } { \tilde { S } ^ { \prime } \gamma _ { 3 } ^ { \dagger } | \Phi _ { \mathrm { b u l k } } \rangle } & { = \hat { \Gamma } _ { a } ( \tilde { S } \gamma _ { 3 } ^ { \dagger } \tilde { S } ^ { - 1 } ) \prod _ { E ^ { \prime } < 0 } ( \tilde { S } c _ { E ^ { \prime } , a } ^ { \dagger } \tilde { S } ^ { - 1 } ) ( \tilde { S } c _ { E ^ { \prime } , b } ^ { \dagger } \tilde { S } ^ { - 1 } ) \tilde { S } | v a c \rangle } \\ & { = \hat { \Gamma } _ { a } \gamma _ { 4 } \prod _ { E ^ { \prime } > 0 } c _ { E ^ { \prime } , b } c _ { E ^ { \prime } , a } \gamma _ { 1 } ^ { \dagger } \gamma _ { 2 } ^ { \dagger } \gamma _ { 3 } ^ { \dagger } \gamma _ { 4 } ^ { \dagger } \prod _ { E ^ { \prime \prime } } c _ { E ^ { \prime \prime } , a } ^ { \dagger } c _ { E ^ { \prime \prime } , b } ^ { \dagger } | v a c \rangle } \\ & { = \hat { \Gamma } _ { a } \gamma _ { 1 } ^ { \dagger } \gamma _ { 2 } ^ { \dagger } \gamma _ { 3 } ^ { \dagger } \prod _ { E ^ { \prime } < 0 } c _ { E ^ { \prime } , a } ^ { \dagger } c _ { E ^ { \prime } , b } ^ { \dagger } | v a c \rangle } \\ & { = \gamma _ { 1 } ^ { \dagger } \gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } \prod _ { E ^ { \prime } < 0 } c _ { - E ^ { \prime } , a } ^ { \dagger } c _ { E ^ { \prime } , b } ^ { \dagger } \gamma _ { 2 } ^ { \dag } \gamma _ { 3 } ^ { \dag } \prod _ { E ^ { \prime \prime } } c _ { E ^ { \prime } , a } ^ { \dagger } | v a c \rangle } \\ & { = \gamma _ { 1 } ^ { \dagger } | \Phi _ { \mathrm { b u l k } } \rangle . } \end{array}
v _ { \varphi }
( 1 - \beta \cos \varphi )
\mathbf { U } ( \xi , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { U } _ { l i q } \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \xi < 0 , } \\ { \mathbf { U } _ { v a p } \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \xi \ge 0 , } \end{array} \right.
r = R
\begin{array} { r l } { d q _ { i } } & { = ( - \gamma _ { i } q _ { i } / 2 + \omega _ { 0 } p _ { i } ) \, d t + \sqrt { \gamma _ { i } ( \bar { n } _ { i } + 1 ) / 2 } \, d W _ { q _ { i } } } \\ { d p _ { i } } & { = ( - \gamma _ { i } p _ { i } / 2 - \omega _ { 0 } q _ { i } ) \, d t + \sqrt { \gamma _ { i } ( \bar { n } _ { i } + 1 ) / 2 } \, d W _ { p _ { i } } , } \end{array}
E _ { \mathrm { { b a r r i e r } } } = W _ { \mathrm { { e } } }
M _ { t } ^ { \ast } = \operatorname* { m a x } _ { z } M _ { t } ( z )
8 . 8
Z P E = B
\mathbf { \Phi } ( u , v , \theta ) = ( x ( u , v ) \cos \theta , x ( u , v ) \sin \theta , z ( u , v ) )
\mu = 1
( 2 , 1 , \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } )
2 , 4 , 8
S _ { r }
v _ { \pi } = v _ { H } = v _ { \eta ^ { \prime } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } .
\psi
\alpha = R _ { \mathrm { ~ h ~ } } ^ { \prime } ( T _ { 0 } ) / R _ { \mathrm { ~ h ~ } } ( T _ { 0 } )
M _ { s }
k ( g )
r \ge 2

\int e ^ { - z ^ { 2 } } d z = e r f ( z )
u

\mathrm { ~ U ~ } _ { \ell } ( { \bf r } ; K ) = \mathrm { ~ c ~ i ~ r ~ c ~ } ( r / r _ { 0 } ) \exp [ i \phi _ { \ell } ( { \bf r } ; K ) ]

D = 1 9 8
n _ { i }
1
g _ { d } = 1 . 2 5 0
{ \begin{array} { r l } & { \left[ f _ { t + 1 } ( { \mathrm { A A } } ) , f _ { t + 1 } ( { \mathrm { A a } } ) , f _ { t + 1 } ( { \mathrm { a a } } ) \right] = } \\ & { \qquad = f _ { t } ( { \mathrm { A A } } ) f _ { t } ( { \mathrm { A A } } ) \left[ 1 , 0 , 0 \right] + 2 f _ { t } ( { \mathrm { A A } } ) f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) \left[ { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , 0 \right] + 2 f _ { t } ( { \mathrm { A A } } ) f _ { t } ( { \mathrm { a a } } ) \left[ 0 , 1 , 0 \right] } \\ & { \qquad \qquad + f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) \left[ { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 4 } } \right] + 2 f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) f _ { t } ( { \mathrm { a a } } ) \left[ 0 , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } \right] + f _ { t } ( { \mathrm { a a } } ) f _ { t } ( { \mathrm { a a } } ) \left[ 0 , 0 , 1 \right] } \\ & { \qquad = \left[ \left( f _ { t } ( { \mathrm { A A } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) \right) ^ { 2 } , 2 \left( f _ { t } ( { \mathrm { A A } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) \right) \left( f _ { t } ( { \mathrm { a a } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) \right) , \left( f _ { t } ( { \mathrm { a a } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { \qquad = \left[ f _ { t } ( { \mathrm { A } } ) ^ { 2 } , 2 f _ { t } ( { \mathrm { A } } ) f _ { t } ( { \mathrm { a } } ) , f _ { t } ( { \mathrm { a } } ) ^ { 2 } \right] } \end{array} }
\mathbf { 1 4 }
T

c = 1
6 . 2 \times 1 0 ^ { 1 7 }
\hat { \mathcal { V } } ^ { \lambda , \mathrm { ~ S ~ D ~ } } = \sum _ { i } v _ { i } ^ { \lambda , S D } \hat { n } _ { i }
k
\beta > 0
4 0 0
\partial _ { \mu } \Omega ( \Sigma , x ) = - \int _ { \Sigma } d ^ { D - 1 } \tilde { \sigma } _ { \mu } \delta ^ { D } ( x - \bar { x } ( \sigma ) ) - \int _ { \Sigma } d ^ { D - 1 } \tilde { \sigma } _ { \nu } ( \delta _ { \mu \nu } \partial ^ { 2 } - \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } ) D ( x - \bar { x } ( \sigma ) ) \ .
\Omega _ { g a } \equiv \frac { 1 } { 2 } \wp _ { g a } \mathcal { E } ^ { * }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } | \xi ( t ) - \xi _ { N } ( t ) | ^ { 2 } } & { = \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } | ( \Pi _ { N } \xi ( t ) - \xi _ { N } ( t ) ) + ( I - \Pi _ { N } ) \xi ( t ) | ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } | \Pi _ { N } \xi ( t ) - \xi _ { N } ( t ) | ^ { 2 } + 2 \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } | ( I - \Pi _ { N } ) \xi ( t ) | ^ { 2 } . } \end{array}
\gamma
c _ { l }
A _ { k } A _ { k } B _ { k } A _ { k } A _ { k } B _ { k } . . .
\textstyle { \mathcal { E } } = - d \Phi / d t
u _ { 2 } ( i , t ) = v _ { 2 } ( i , t ) = \sqrt { \nu - c k }
H \left( \begin{array} { c } { { \alpha _ { \nu _ { e L } } } } \\ { { \beta _ { \overline { { \nu } } _ { \tau R } } } } \end{array} \right) = \omega \left( \begin{array} { c } { { \alpha _ { \nu _ { e L } } } } \\ { { \beta _ { \overline { { \nu } } _ { \tau R } } } } \end{array} \right) \, ,
\delta e _ { A } { } ^ { m } = { \frac { 1 } { 2 } } \bar { \eta } \Gamma ^ { m } \Psi _ { A }
\Pi _ { a b } ( q ) : = \delta _ { a b } - \widehat { q } _ { a } \widehat { q } _ { b }
J ^ { a } ( w ) \phi _ { i } ( z , \bar { z } ) = { \frac { t _ { i } ^ { a } } { w - z } } \phi _ { i } ( z , \bar { z } ) \; + \; r e g . ,
\phi
\hat { H } _ { 0 } ( r ) = \left( \begin{array} { c c c c } { V _ { 2 2 } ^ { 2 2 } ( r ) - 2 \Delta _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { V _ { 2 1 } ^ { 2 1 } ( r ) - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } } & { V _ { 1 2 } ^ { 2 1 } ( r ) } & { 0 } \\ { 0 } & { V _ { 2 1 } ^ { 1 2 } ( r ) } & { V _ { 1 2 } ^ { 1 2 } ( r ) - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { V _ { 1 1 } ^ { 1 1 } ( r ) - 2 \Delta _ { 2 } } \end{array} \right) ,
A _ { 1 }
C _ { P }
l _ { a }
{ \tilde { B } } ( \mathrm { P } , { \Sigma } ) : = \int _ { \Sigma } G ( \sigma , t ) \epsilon _ { \mu \nu \rho \lambda } F ^ { \rho \lambda } ( \sigma , t ) T ^ { \mu } ( \sigma , t ) S _ { \tau } ( \sigma , t ) S ^ { \tau } ( \sigma , t ) d { X _ { \sigma , t } ^ { \nu } } G ^ { - 1 } ( \sigma , t ) d \sigma d t .
M \geq 1 2
F _ { I } \, = \, \rho \, C _ { m } \, V \, { \dot { u } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { x } ( x , w ) } & { { } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } \frac { x - v } { \left( \left( x - v \right) ^ { 2 } + \left( w - u \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \mathrm { d } u \mathrm { d } v , } \end{array}
\mathbf { r }
\overline { { \cal D } } " ( y , \! y _ { 0 } ) = - { \bar { \omega } } ^ { 2 } ( y _ { 0 } ) \overline { { \cal D } } ( y , \! y _ { 0 } )

C _ { s }
i \hbar \frac { \partial \psi } { \partial t } = - D _ { \alpha } ( \hbar \nabla ) ^ { \alpha } \psi + V ( x ) \psi .
\zeta ( s ) = \mu ^ { 2 s } \int d \gamma ( x ) \, \zeta \left( s \mid \vec { x } , \vec { x } \right) = \mu ^ { 2 s } \sum _ { n } \left( \omega _ { n } ^ { 2 } \right) ^ { - s } , \quad R e ( s ) > \frac { 3 } { 2 } .
[ 0 , \infty )
s _ { f }
\begin{array} { r l r l } { \nabla \cdot { \mathbf { u } } } & { { } = 0 , } & { \mathbf { x } } & { { } \in \Omega } \\ { { \mathbf { u } } \cdot \nabla { \mathbf { u } } } & { { } = - \nabla p + \frac { 1 } { R e } { \nabla ^ { 2 } } { \mathbf { u } } , } & { \mathbf { x } } & { { } \in \Omega } \\ { \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) } & { { } = ( u _ { w } ( \mathbf { x } ) , 0 ) , } & { \mathbf { x } } & { { } \in \Gamma _ { 1 } } \\ { \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) } & { { } = 0 , } & { \mathbf { x } } & { { } \in \Gamma _ { 2 } } \end{array}
\rho
K _ { 1 } = 0 . 3 \ s ^ { - 2 }
W _ { n }
^ \dag
F ( \mathcal { P } ( \xi _ { A } , \xi _ { B } | \theta ) ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathcal { P } ( \xi _ { A } , \xi _ { B } | \theta ) \left( \frac { \partial \mathcal { L } ( \xi _ { A } , \xi _ { B } | \theta ) } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } d ^ { 2 } \boldsymbol { \xi } ,
J
S ^ { c } = \frac { 1 } { \pi } \int d ^ { 2 } \sigma \left( c ^ { + } { \partial } _ { - } b _ { + } + c ^ { - } { \partial } _ { + } b _ { - } \right)
i
\begin{array} { r } { E _ { a , m o d a l } ( m ) = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { m } \lambda _ { \alpha } \Bigg / \sum _ { \beta = 1 } ^ { M } \lambda _ { \beta } , \quad m \in [ 1 : M ] . } \end{array}
m ( b L )
\begin{array} { r } { \mathbf { H _ { 0 } } \longleftrightarrow [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } } \\ { \mathbf { H _ { 1 } } \longleftrightarrow [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T S } } + [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R R } } \mathbf { W } _ { \mathrm { R S } } + [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R E } } \mathbf { W } _ { \mathrm { E S } } } \\ { \mathbf { H _ { 2 } } \longleftrightarrow \mathbf { W } _ { \mathrm { S T } } [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { T T } } + \mathbf { W } _ { \mathrm { S R } } [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } + \mathbf { W } _ { \mathrm { S E } } [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { E T } } } \end{array}
{ \mathrm { d } } _ { 1 } ^ { 0 , n } { \mathcal { L } } = 0
\begin{array} { r l } { f _ { B ^ { - } } ( x ) } & { { } = f ( x - 2 B ) + f ( x - 2 B - 2 A ) + f ( x - 2 B - 2 A - 2 B ) + . . . = } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( x ) } & { { } = 2 \cos ( x ) + \frac { 1 } { 2 } \cos ( 8 x ) + \frac { 1 } { 4 } \sin ( 3 2 x ) , } \\ { f _ { 2 } ( x ) } & { { } = e ^ { - x ^ { 2 } / 2 } . } \end{array}
x
d _ { G } ( i , j ) / d _ { E } ( i , j )
^ { 4 }
F
\lambda _ { n } = n - \frac \delta { 2 n } - \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 n ^ { 3 } } .
\frac { 1 } { \lambda } \gg \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } \ln { \frac { \Lambda } { m _ { \sigma } } } ,
( k _ { B } T / 4 \epsilon , P v _ { 0 } / 4 \epsilon ) = ( 0 . 0 5 0 , 0 . 0 )
\delta
{ \begin{array} { c c } { { \begin{array} { r l } { T } & { = \left( x + { \frac { 1 } { \alpha } } \right) \sinh ( \alpha t ) } \\ { X } & { = \left( x + { \frac { 1 } { \alpha } } \right) \cosh ( \alpha t ) - { \frac { 1 } { \alpha } } } \\ { Y } & { = y } \\ { Z } & { = z } \end{array} } } & { { \begin{array} { r l } { t } & { = { \frac { 1 } { \alpha } } \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { T } { X + { \frac { 1 } { \alpha } } } } \right) } \\ { x } & { = { \sqrt { \left( X + { \frac { 1 } { \alpha } } \right) ^ { 2 } - T ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \alpha } } } \\ { y } & { = Y } \\ { z } & { = Z } \end{array} } } \end{array} }
M = { \frac { 2 \bar { \cal R } ^ { 3 } } { 8 \omega + 3 } } \left\{ ( 4 \omega + 3 ) k + 4 ( \omega + 1 ) { \frac { \bar { \cal R } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right\} \, .
\begin{array} { r } { \eta = \frac { r ( m + n ) + m } { n ( m + n ) + m } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ n ~ e ~ r ~ } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \left( - [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] - [ Y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] \right) , } \\ { Q _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ n ~ e ~ r ~ } } ^ { ( 3 ) } } & { { } = \frac { 1 } { 3 } \left( [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] + [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] - [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] \right) , } \\ { Q _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ n ~ e ~ r ~ } } ^ { ( 4 ) } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \left( [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + 2 [ M _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ] + \frac { 3 } { 2 } [ M _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ] + \frac { 3 } { 2 } [ M _ { 4 } ^ { ( 4 ) } ] \right) , } \\ { Q _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ n ~ e ~ r ~ } } ^ { ( 6 ) } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + \frac { 2 } { 3 } [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] , } \end{array}
N
Y
( x , y )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { { \bf u } _ { 1 : T } } } & { \mathbb { E } _ { \boldsymbol { \epsilon } } \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { T } 2 \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { t } u _ { i } ( x _ { 0 } , \boldsymbol { \epsilon } _ { 1 : i - 1 } ) - \alpha _ { i } x _ { 0 } - \epsilon _ { i } \right] ^ { + } \! \! \! + \left[ - \sum _ { i = 1 } ^ { t } u _ { i } ( x _ { 0 } , \boldsymbol { \epsilon } _ { 1 : i - 1 } ) - \alpha _ { i } x _ { 0 } - \epsilon _ { i } \right] ^ { + } \right] } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { u _ { t } ( x _ { 0 } , \boldsymbol { \epsilon } _ { 1 : t - 1 } ) + u _ { t + 1 } ( x _ { 0 } , \boldsymbol { \epsilon } _ { 1 : t } ) \leq 2 0 0 \quad \forall t \in [ T - 1 ] . } \end{array}
g _ { s }
\Delta r
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { { } - \frac { \eta _ { x } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \sin \left( \bar { f } t \right) - \frac { \eta _ { y } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { { } \frac { \eta _ { x } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] - \frac { \eta _ { y } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \sin ( \bar { f } t ) , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { { } \frac { \eta _ { x } ^ { 2 } } { \bar { f } ^ { 2 } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] + x \eta _ { x } + \frac { \eta _ { y } ^ { 2 } } { \bar { f } ^ { 2 } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] + \eta _ { y } y , } \end{array}
z _ { q }
\begin{array} { r } { \frac { d ^ { 2 } y } { d z ^ { 2 } } + \Big ( \epsilon ^ { \prime } + \frac { \gamma } { z } + \frac { \delta } { z - 1 } \Big ) \frac { d y } { d z } + \frac { \alpha ^ { \prime } z - q ^ { \prime } } { z ( z - 1 ) } y = 0 , } \end{array}
{ \frac { \bigm < r ^ { 2 } \bigm > _ { n } } { \bigm < r ^ { 2 } \bigm > _ { p } } } = - 0 . 1 3 7 ( 9 ) \, ,
\left\langle \Delta x ( 0 ) \Delta x ( t ) \right\rangle = D _ { 0 } \sum _ { k } b _ { k } \tau _ { k } e ^ { - | t | / \tau _ { k } } ,

d \theta = \tau \wedge \theta - ( - 1 ) ^ { k } \theta \wedge \tau ,
\begin{array} { r } { \sum _ { f \sim n b ( P ) } \left( \boldsymbol { \Gamma _ { D } } \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \Bar { p } \right) _ { f } \cdot \boldsymbol { \mathcal { S } } _ { f } = \sum _ { f \sim n b ( P ) } \bigl [ \theta \bigl ( \boldsymbol { \Gamma _ { C M } } \boldsymbol { U _ { m } } + \boldsymbol { \Gamma _ { C 1 } } \boldsymbol { U _ { 1 } } \bigr ) \bigr ] _ { f } \cdot \boldsymbol { \mathcal { S } } _ { f } , } \end{array}



8 0
a n d
d s ^ { 2 } = c ^ { 2 } \, d \tau ^ { 2 } = \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { s } } } { r } } + { \frac { r _ { \mathrm { { Q } } } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) c ^ { 2 } \, d t ^ { 2 } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { s } } } { r } } + { \frac { r _ { Q } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } \, d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } \, d \theta ^ { 2 } - r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ^ { 2 } ,
\frac { \partial v _ { 2 } } { \partial t } = \mu \frac { \partial ^ { 2 } v _ { 2 } } { \partial { x } _ { 1 } ^ { 2 } } .
\left| \psi _ { q 2 } \left( 0 \right) \right\rangle = \left| g _ { 2 } \right\rangle
\mathcal { P }

S _ { \mathrm { e x 2 } } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } [ g ( x ) \ln g ( x ) + 1 - g ( x ) ] x \, d x .
\dot { I } = \frac { \beta \left( t \right) } N I S - \left( \gamma + d \right) I ,
\vert \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 1 ) } ] - n ^ { ( 1 ) } \vert \propto \omega ^ { - m }
1 6 0
\begin{array} { r l } & { T _ { 1 } = \mathrm { P e } _ { p } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { \left\langle f _ { s } , \phi _ { n } \right\rangle b _ { n } } { \mathrm { P e } _ { s } \Gamma _ { 0 } \sin \theta } + \left\langle v _ { s } , \phi _ { n } \right\rangle \left( \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { n t } } } { \lambda _ { n } } \right) \right) \phi _ { n } , } \end{array}
P _ { T }
\chi _ { z z } = - 4 . 1 9 \times 1 0 ^ { 1 0 } ~ \frac { \hbar } { e } \frac { 1 } { \mathrm { e V c m } }
( { \dot { x } } _ { 1 } + { \dot { x } } _ { 2 } ) [ ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) { \dot { x } } _ { 1 } + ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) { \dot { y } } _ { 1 } ] = 0
\begin{array} { r l } { J ( E _ { 3 i } ) } & { = \left( \begin{array} { c c } { \frac { - 2 u _ { 3 i } ^ { 3 } + ( m - 3 n + 1 ) u _ { 3 i } ^ { 2 } + 2 n ( m + 1 ) u _ { 3 i } - m n } { ( u _ { 3 i } + n ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 c } } & { - \sqrt { u _ { 3 i } } } \\ { \frac { \theta } { 2 c } } & { - \theta \sqrt { u _ { 3 i } } } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { c c } { \frac { ( 1 - ( m + 1 ) c ) u _ { 3 i } + 2 ( m c + n ) } { c ( u _ { 3 i } + n ) } + \frac { 1 } { 2 c } } & { - \sqrt { u _ { 3 i } } } \\ { \frac { \theta } { 2 c } } & { - \theta \sqrt { u _ { 3 i } } } \end{array} \right) . } \end{array}

1 0 ^ { - 4 }
\delta
d = 4
v _ { x } = \ensuremath { v _ { \mathrm { c a p } } } ( \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } )
P _ { p } = \hbar \omega _ { p } v _ { g } A _ { p } ^ { \dag } A _ { p }

\alpha _ { \mathrm { P 2 } , \mathrm { } P 2 } \gg \alpha _ { \mathrm { T } , \mathrm { P 2 } }
\psi \to \psi ^ { \prime } ~ = ~ e ^ { i \alpha } ~ \psi \quad .
2 H
T _ { r } = 1 / \omega _ { r }
N _ { 1 }
( d = 1 )
T _ { 1 }
\ensuremath { Q _ { \mathrm { ~ c ~ } } } \simeq 4 5 0
\mu _ { e }
= ( p - p _ { 0 } ) / ( 0 . 5 \rho _ { 0 } U ^ { 2 } )
\left\{ \begin{array} { l l } { \theta \approx \frac { d z } { d r } = \left[ \int _ { 0 } ^ { r _ { m } } \frac { \chi B ^ { 2 } \left( r ^ { \prime } , h \right) } { 2 \mu _ { 0 } \gamma } I _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r ^ { \prime } \right) r ^ { \prime } d r ^ { \prime } \right] \lambda _ { c } ^ { - 1 } K _ { 1 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r _ { m } \right) - \left[ \int _ { r _ { m } } ^ { \infty } \frac { \chi B ^ { 2 } \left( r ^ { \prime } , h \right) } { 2 \mu _ { 0 } \gamma } K _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r ^ { \prime } \right) r ^ { \prime } d r ^ { \prime } \right] \lambda _ { c } ^ { - 1 } I _ { 1 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r _ { m } \right) } \\ { B ^ { 2 } \left( r _ { m } , h \right) = \left[ \int _ { 0 } ^ { r _ { m } } B ^ { 2 } \left( r , h \right) I _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r \right) r d r \right] \lambda _ { c } ^ { - 2 } \left( K _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r _ { m } \right) + \frac { 1 } { \lambda _ { c } ^ { - 1 } r _ { m } } K _ { 1 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r _ { m } \right) \right) - } \\ { - \left[ \int _ { r _ { m } } ^ { \infty } B ^ { 2 } \left( r , h \right) K _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r \right) r d r \right] \lambda _ { c } ^ { - 2 } \left( I _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r _ { m } \right) - \frac { 1 } { \lambda _ { c } ^ { - 1 } r _ { m } } I _ { 1 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r _ { m } \right) \right) } \end{array} \right.
Q { \mathcal V } _ { \mathcal M } = Q ^ { \dagger } { \mathcal V } _ { \mathcal M } = 0 ,
T
\sigma = 1 . 0
\pm w ( r , t )
u _ { 2 } ( t , \alpha _ { 2 } ) = ( t + \alpha _ { 2 } r ) \frac { ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { r } } } { ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { r } } + t ^ { \gamma _ { r } } } + \left( 1 - t + ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r \right) \frac { ( ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) ^ { \gamma _ { p } } } { ( ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) ^ { \gamma _ { p } } + ( 1 - t ) ^ { \gamma _ { p } } } \; .
\xi _ { k } = f _ { k } ( n _ { k } ) \alpha _ { k } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \xi _ { k } ^ { * } = f _ { k } ( n _ { k } ) \alpha _ { k } ^ { * } .
C _ { m }
G _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) = G _ { \beta \alpha } ( 2 1 ) = \frac { 1 } { 2 } \{ q _ { \alpha } ( 1 ) , q _ { \beta } ( 2 ) \}
M _ { 1 } \approx \frac { m _ { 1 D } ^ { 2 } } { m _ { 2 } } \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 2 } ^ { \nu } } , \ \ \ M _ { 2 } \approx \allowbreak 2 \frac { m _ { 2 D } ^ { 2 } } { m _ { 3 } } , \ \ \ M _ { 3 } \approx \frac { 1 } { 2 } \frac { m _ { 3 D } ^ { 2 } } { m _ { 1 } } \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 2 } ^ { \nu } ;

1 4 \%
( \rho E _ { v } ^ { M } ) ^ { n + 1 }
3 1
{ \dot { d } } ( t ) = d _ { 0 } { \dot { a } } ( t )
\theta = \frac { \pi } { 4 } \approx 0 . 7 8 5 3 9 8
g = 1 0 0 \, \mathrm { m T / m }
k _ { x }
\operatorname { a n g l e } ( \lambda x , \mu y ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname { a n g l e } ( x , y ) \qquad \qquad { \mathrm { i f ~ } } \lambda { \mathrm { ~ a n d ~ } } \mu { \mathrm { ~ h a v e ~ t h e ~ s a m e ~ s i g n } } } \\ { \pi - \operatorname { a n g l e } ( x , y ) \qquad { \mathrm { o t h e r w i s e } } . } \end{array} \right. }
\alpha _ { 1 }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } w _ { n } = 1 .

s
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \sigma } } } & { = { \frac { 2 } { J } } ~ \left[ { \frac { 1 } { J ^ { 2 / 3 } } } ~ \left( { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } } + { \bar { I } } _ { 1 } ~ { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } \right) ~ { \boldsymbol { B } } - { \frac { 1 } { J ^ { 4 / 3 } } } ~ { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } ~ { \boldsymbol { B } } \cdot { \boldsymbol { B } } \right] } \\ & { \qquad + \left[ { \frac { \partial W } { \partial J } } - { \frac { 2 } { 3 J } } \left( { \bar { I } } _ { 1 } ~ { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } } + 2 ~ { \bar { I } } _ { 2 } ~ { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } \right) \right] { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } } \end{array} }

E _ { m } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } }
\uppi / 2
n d
^ 2

^ { 3 }
\begin{array} { r l } & { \left\| ( w _ { k } + B u _ { k } ^ { p r } ) ^ { \top } P ^ { * } \left( A x _ { k } + B u _ { k } ^ { c b } \right) \right\| } \\ { \leq } & { ( \| w _ { k } \| + \| B \| \| v _ { k } \| ) \| P ^ { * } \| \left( \| A \| \| x _ { k } \| + \| B \| \left\| u _ { k } ^ { c b } \right\| \right) } \\ { \leq } & { \frac { 1 } { 2 } C _ { \mathrm { c r o s s } } \left( \log ( k / \delta ) \right) ^ { 3 / 2 } . } \end{array}
1 0
k
c _ { p }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } ^ { + } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } \qquad \textnormal { a n d } \qquad \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } ^ { - } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } \cdot
N = - 2
\frac { \Gamma ( \phi \to f _ { 0 } \gamma ) } { \Gamma ( \phi \to a _ { 0 } \gamma ) } \sim 1 .
\begin{array} { r } { V ( t = 0 , \rho ) = m _ { \Lambda } ^ { 2 } \rho + \frac { \lambda _ { \Lambda } } { 2 } \rho ^ { 2 } \, . } \end{array}
4 \times 4

\boldsymbol { y }
\mathrm { T S } = { \frac { \mathrm { T P } } { \mathrm { T P } + \mathrm { F N } + \mathrm { F P } } }
\Delta R = - 2
y \approx 0 . 0 4 \delta _ { 1 }
\lambda ^ { \mathrm { { T } } }
8 0 \%

\sin \theta = \frac { y } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
L _ { \mathrm { p a r t i c l e } } \to \Pi \dot { X } - \sqrt { \Pi ^ { 2 } + m ^ { 2 } }
\overline { { D } } _ { 0 } ( \overline { { \rho } } ( x , t ) ) = \overline { { D } } _ { 0 } ( \rho _ { 0 } ) + \varepsilon \overline { { D } } _ { 0 } ^ { \prime } ( \rho _ { 0 } ) \frac { \rho _ { 1 } ( x , t ) } { \rho _ { 0 } } + O ( \varepsilon ^ { 2 } )

\sqrt { \omega _ { \alpha } + \Delta \omega _ { \alpha } } \approx \sqrt { \omega _ { \alpha } } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \omega _ { \alpha } } \frac { \Delta \omega _ { \alpha } } { \omega _ { \alpha } } - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { \omega _ { \alpha } } \left( \frac { \Delta \omega _ { \alpha } } { \omega _ { \alpha } } \right) ^ { 2 } + \dots
k [ t ] / \left( p _ { i } ^ { k _ { j } } \right)
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { d } } ^ { \lessgtr } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { M } _ { 1 } ^ { \lessgtr } } & { \mathbf { C } _ { 1 } ^ { \lessgtr } } & & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { C } _ { 1 } ^ { \lessgtr , \dagger } } & { \mathbf { M } _ { 2 } ^ { \lessgtr } } & { \ddots } \\ & { \ddots } & { \ddots } & { \mathbf { C } _ { j - 1 } ^ { \lessgtr } } \\ { \mathbf { 0 } } & & { \mathbf { C } _ { j - 1 } ^ { \lessgtr , \dagger } } & { \mathbf { M } _ { j } ^ { \lessgtr } } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { h _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ( x ) } & { { } = 1 \ \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ ( \omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } - \pi ) ^ { 2 } + ( \xi ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } - \pi ) ^ { 2 } < 0 . 0 6 2 5 } \\ { h _ { \mathrm { ~ c ~ i ~ s ~ } } ( x ) } & { { } = 1 \ \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ ( \omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } ) ^ { 2 } + ( \xi ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } - \pi ) ^ { 2 } < 0 . 0 6 2 5 } \end{array}
P _ { W } ^ { ( \mathrm { { R } } ) } = + \nu _ { \mathrm { { K } } } { \cal { S } } ^ { i j } { \cal { M } } ^ { i j } - \nu _ { \mathrm { { M } } } ( { \cal { M } } ^ { i j } ) ^ { 2 } .
0 . 7 5 4
L < M
k = 1
\begin{array} { r } { \tilde { \mathbf { m } } _ { \mathbf { s } , j } ^ { e , \mathrm { T } , c } = \mathbf { m } _ { \mathbf { s } , j } ^ { e , \mathrm { T } , c } [ \mathcal { I } _ { [ r _ { c } ] } ] , \quad \tilde { \mathbf { C } } _ { \mathbf { s } , j } ^ { e , \mathrm { T } , c } [ i , i ] = \mathbf { c } _ { \mathbf { s } , j } ^ { e , \mathrm { T } , c } [ i ] , } \end{array}
n
\begin{array} { r l } { z } & { { } = \sqrt { \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( 1 - \eta _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ } } ) } \hat { x } _ { e } + \sqrt { \tau } \hat { x } _ { 0 } } \end{array}
f ( \mathbf { v } ) = f _ { 1 } ( \mathbf { v } ) ~ f _ { 2 } ( \mathbf { v } )
\begin{array} { r } { \mathrm { { N u } } \leq C _ { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { \underline { { \alpha } } } \| \alpha + \kappa \| _ { W ^ { 1 , \infty } } ^ { 2 } \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } + C _ { \frac { 5 } { 1 2 } } \underline { { \alpha } } ^ { - \frac { 1 } { 1 2 } } \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 5 } { 1 2 } } . } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ g ~ a ~ \c ~ { ~ c ~ } ~ a ~ o ~ } } / A
z
M _ { \mathrm { u } } \; \sim \; c _ { \mathrm { u } } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \lambda ^ { 6 } } } & { { 0 } } \\ { { \lambda ^ { 6 } } } & { { \lambda ^ { 4 } } } & { { \lambda ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
\varkappa ^ { 2 }
\zeta \tau
\omega
\left\{ \begin{array} { r l r } & { \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } = \partial _ { x } \left( \gamma \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) - \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } + g _ { 0 } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega } \\ & { \tilde { u } _ { n } ( x , t ) = \frac { 1 } { n } , } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega } \\ & { \tilde { u } _ { n } ( x , 0 ) = \varphi _ { 0 } ( x ) + \frac { 1 } { n } , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega } \end{array} \right.
\frac { \left[ \zeta ^ { 2 } / 2 + p ^ { \prime } + q ^ { \prime } \right] \left[ \mu ^ { \prime } - p ^ { \prime } - q ^ { \prime } - \zeta ^ { 2 } / 2 ) \right] } { ( \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } ) } + \frac { \left[ \mu ^ { \prime } - p ^ { \prime } - q ^ { \prime } - \zeta ^ { 2 } / 2 \right] ^ { 2 } } { 2 ( \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } ) }
\varepsilon = 1 0 ^ { - 1 0 }
m _ { N }
k d = 5
Y : = \left( \begin{array} { l l } { \operatorname { R e } Q } & { \operatorname { I m } Q } \\ { \operatorname { R e } P } & { \operatorname { I m } P } \end{array} \right)
\beta _ { p }
\begin{array} { r } { M _ { 1 3 } = - \int _ { \mathbb R } \partial _ { x } ^ { 3 } ( w w _ { x x } ) \partial _ { x } ^ { 3 } w _ { t } \ d x = - \int _ { \mathbb R } w \partial _ { x } ^ { 5 } w \partial _ { x } ^ { 3 } w _ { t } \ d x + \texttt { l . o . t } , } \end{array}
\Delta _ { 0 }
\left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { 0 } \\ { a _ { 3 1 } } & { a _ { 3 2 } } & { a _ { 3 3 } } \end{array} \right]
\bar { C } _ { l } ^ { \Lambda } = ( I \otimes \mathrm { t r } ) \{ [ I \otimes \pi _ { \Lambda } ( q ^ { 2 h _ { \rho } } ) ] \sigma ^ { l } \} \, , ~ ~ ~ ~ ~ l \in { \bf Z } ^ { + }

0 . 5 7 6 _ { \pm 0 . 0 1 9 }
( \hat { p } _ { g , d i f } ^ { * } ) _ { V B }
\begin{array} { r l } { \tilde { H } } & { { } = \langle \Psi ( t ) | \hat { H } | \Psi ( t ) \rangle . } \end{array}
b = \gamma \left( \frac { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } + 4 \Delta ^ { 2 } } \right) .

H ( x > 0 ) = 1
{ \cal A } _ { 2 } ( x ) = \frac { 1 } { \ln ^ { 2 } x } - p _ { 2 } ( x ) \, ; \ \ \, p _ { 2 } ( x ) = \frac { x } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } = p _ { 2 } \left( \frac { 1 } { x } \right) \, ;
\Gamma
\partial v _ { k } / \partial r _ { \ell }
\begin{array} { r l } { e ^ { 2 m t } \left| X _ { t } \right| ^ { 2 } } & { = \left| X _ { 0 } \right| ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { t } \left( e ^ { 2 m s } \left\langle - \nabla U \left( X _ { s } \right) , 2 X _ { s } \right\rangle + e ^ { 2 m s } \frac { 2 d } { \beta } + 2 m e ^ { 2 m s } \left| X _ { s } \right| ^ { 2 } \right) \mathrm { d } s } \\ & { \quad + \sqrt { 2 \beta ^ { - 1 } } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { 2 m s } \left\langle 2 X _ { s } , \mathrm { d } B _ { s } ^ { \prime } \right\rangle . } \end{array}
q _ { \mathrm { ~ H ~ C ~ I ~ } }
^ { - 2 } \gg 4 S m \approx 5 . 2 \times 1 0 ^ { - 2 4 }
I _ { p } = 2 7 . 6 2 3
\phi ^ { \prime } ( \phi ) = \frac { 2 \pi } { t _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \phi } \frac { 1 } { \dot { \phi } ( \phi ^ { \prime \prime } ) } \, \mathrm { d } \phi ^ { \prime \prime } ,
\vartheta
[ \hat { a } _ { f } , \hat { b } _ { m } ] = [ \hat { a } _ { f } ^ { \dagger } , \hat { b } _ { m } ] = 0
\mathrm { ~ C ~ a ~ F ~ } _ { 2 } ( \mathrm { ~ E ~ u ~ } )
C _ { T }
\ell = n
\int ( 1 - \rho ( | \xi | ) ) a _ { \alpha - k } ( x , \xi ) \exp ( i ( x - y , \xi ) ) d \xi
\begin{array} { r l } { H ( X } & { | Y ) = \sum _ { y } P ( Y = y ) H ( X | Y = y ) } \\ & { = - \sum _ { y } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { B } \frac { 1 } { \binom { P / B } { \hat { y } _ { i } } } \sum _ { x : \hat { x } _ { i } = \hat { y } _ { i } , \forall i } P ( X = x ) \right) } \\ & { \qquad \times \sum _ { x : \hat { x } _ { i } = \hat { y } _ { i } , \forall i } \frac { P ( X = x ) } { \sum _ { x : \hat { x } _ { i } = \hat { y } _ { i } , \forall i } P ( X = x ) } \log \frac { P ( X = x ) } { \sum _ { x : \hat { x } _ { i } = \hat { y } _ { i } , \forall i } P ( X = x ) } } \\ & { = - \sum _ { \hat { y } : \sum _ { i = 1 } ^ { B } \hat { y } _ { i } = P r } \prod _ { i = 1 } ^ { B } \binom { P / B } { \hat { y } _ { i } } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { B } \frac { 1 } { \binom { P / B } { \hat { y } _ { i } } } \sum _ { x : \hat { x } _ { i } = \hat { y } _ { i } , \forall i } P ( X = x ) \right) } \\ & { \qquad \times \sum _ { x : \hat { x } _ { i } = \hat { y } _ { i } , \forall i } \frac { P ( X = x ) } { \sum _ { x : \hat { x } _ { i } = \hat { y } _ { i } , \forall i } P ( X = x ) } \log \frac { P ( X = x ) } { \sum _ { x : \hat { x } _ { i } = \hat { y } _ { i } , \forall i } P ( X = x ) } } \\ & { = - \sum _ { \hat { y } : \sum _ { i = 1 } ^ { B } \hat { y } _ { i } = P r } \sum _ { x : \hat { x } _ { i } = \hat { y } _ { i } , \forall i } P ( X = x ) \sum _ { x : \hat { x } _ { i } = \hat { y } _ { i } , \forall i } \frac { P ( X = x ) } { \sum _ { x : \hat { x } _ { i } = \hat { y } _ { i } , \forall i } P ( X = x ) } \log \frac { P ( X = x ) } { \sum _ { x : \hat { x } _ { i } = \hat { y } _ { i } , \forall i } P ( X = x ) } } \\ & { = - \sum _ { \hat { x } : \sum _ { i = 1 } ^ { B } \hat { x } _ { i } = P r } \sum _ { x \in \hat { x } } P ( X = x ) \sum _ { x \in \hat { x } } \frac { P ( X = x ) } { \sum _ { x \in \hat { x } } P ( X = x ) } \log \frac { P ( X = x ) } { \sum _ { x \in \hat { x } } P ( X = x ) } , } \end{array}
\bar { V } _ { 1 1 } = ( V _ { 1 1 } + V _ { 2 2 } ) / 2
v ( \omega ) = \frac { i u ^ { 2 } } { N } \sum _ { i , j } \big \langle V _ { i j } \big \rangle \big | _ { \boldsymbol { \phi } = 0 } - \frac { u ^ { 3 } } { N } \sum _ { i , j , k } \big \langle V _ { i k } V _ { k j } \big \rangle \big | _ { \boldsymbol { \phi } = 0 } - \frac { i u ^ { 4 } } { N } \sum _ { i , j , k , l } \big \langle V _ { i k } V _ { k l } V _ { l j } \big \rangle \big | _ { \boldsymbol { \phi } = 0 } + \cdots
S _ { C S } = \frac { 1 } { 2 \phi _ { * } } \int _ { \widetilde { \mathrm { D } p } } d x ^ { p } \frac { d \phi } { d x ^ { p } } \wedge C _ { p } = \int _ { \mathrm { D } ( p - 1 ) } C _ { p } ,
\lambda _ { I } ( k ) \approx - k / 3
G _ { A _ { 0 } } ( z ^ { I } ) \approx 0 , \qquad A _ { 0 } = 1 , \ldots , M _ { 0 } .
\begin{array} { r l r } { n ^ { \mathrm { v p } , ( 1 ) } ( x ) } & { = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } u } { 2 \pi } \; \mathrm { t r } [ \Delta \ensuremath { \mathbf { G } } ^ { ( 1 ) } ( x , x ; \ensuremath { \mathrm { i } } u ) ] } \\ & { = } & { - \frac { Z m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ensuremath { \mathrm { d } } u \; \frac { e ^ { - 2 \sqrt { m ^ { 2 } c ^ { 4 } + u ^ { 2 } } | x | / c } } { m ^ { 2 } c ^ { 4 } + u ^ { 2 } } . } \end{array}
a _ { k + 1 }

\begin{array} { r l } { \varsigma ( x ; a , b , \bar { x } ) } & { { } = 1 - \exp \left( - \left( a + \frac { 1 } { 1 + \exp ( 2 \cdot b \cdot ( x - \bar { x } ) ) } \right) \Delta t \right) \ , \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \varrho ( x ; c , \bar { x } ) } & { { } = 1 - \exp \left( - \operatorname* { m a x } \left( c \cdot \frac { x - \bar { x } } { 1 - \bar { x } } , 0 \right) \Delta t \right) \ . } \end{array}
H = M _ { T } + { \frac { l ( l + 2 ) } { 8 I _ { T } } } \, , \, \, \, \, l = 1 , 2 , 3 \dots ,
p - a
R _ { 1 } : = \operatorname* { m a x } \left\{ 1 , \sum _ { 0 \leq k < n } | a _ { k } | \right\} ,
\gamma _ { j } = { \mathrm { ~ l ~ n ~ } ( \lambda _ { j } ) } / { \Delta t }
Q
\begin{array} { r l r l } { \tau ^ { n } } & { = } & & { \partial _ { t } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) + \lambda \partial _ { x } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) - \partial _ { x } \left[ \alpha ( x _ { j } , t ^ { n } ) \partial _ { x } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \right] - \beta q ( x _ { j } , t ^ { n } ) } \\ & { } & { + } & { \frac { \Delta t } { 2 } \left[ \phantom { \frac { b } { b } } \! \! \! \partial _ { t } ^ { ( 2 ) } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) + \lambda \partial _ { x } \left[ - \lambda \partial _ { x } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) + \beta q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \right] \right. } \\ & { } & { - } & { \left. \beta \left[ - \lambda \partial _ { x } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) + \beta q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \right] \phantom { \frac { b } { b } } \! \! \! \right] - \frac { \Delta t } { 2 } \left\lbrace \phantom { \frac { b } { b } } \! \! \! \partial _ { x } \left[ \partial _ { t } \alpha ( x _ { j } , t ^ { n } ) \partial _ { x } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \right] \right. } \\ & { } & { - } & { \left. \lambda \partial _ { x } \left[ \alpha ( x _ { j } , t ^ { n } ) \partial _ { x } ^ { ( 2 ) } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \right] + \partial _ { x } \left\lbrace \alpha ( x _ { j } , t ^ { n } ) \partial _ { x } ^ { ( 2 ) } \left[ \alpha ( x _ { j } , t ^ { n } ) \partial _ { x } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \right] \right\rbrace \right. } \\ & { } & { + } & { \left. \beta \partial _ { x } \left[ \alpha ( x _ { j } , t ^ { n } ) \partial _ { x } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \right] \phantom { \frac { b } { b } } \! \! \! \right\rbrace - \frac { \beta \Delta t } { 2 } \partial _ { x } \left[ \alpha ( x _ { j } , t ^ { n } ) \partial _ { x } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \right] } \\ & { } & { + } & { \frac { \Delta t } { 2 } \partial _ { x } ^ { ( 2 ) } \left[ \alpha ( x _ { j } , t ^ { n } ) \partial _ { x } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \right] + \mathcal { O } \left( \Delta t ^ { 2 } \right) + \mathcal { O } \left( \Delta x ^ { 2 } \right) + \mathcal { O } \left( \Delta x \Delta t \right) } \\ & { = } & & { \mathcal { O } \left( \Delta t ^ { 2 } \right) + \mathcal { O } \left( \Delta x ^ { 2 } \right) + \mathcal { O } ( \Delta x \Delta t ) . } \end{array}

f _ { n , - n } ( r ) = A Z \alpha \rho ^ { \gamma } e ^ { - \rho / 2 }
c
\langle A x | y \rangle = \left\langle x | A ^ { * } y \right\rangle
\alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } , \cdots , \alpha _ { L } ,
V _ { i } ( \beta ) , ~ ( i = 1 , 2 , \cdots , N )
( \ast \ast ) > 1 - q _ { 1 } + q _ { 3 } - q _ { 3 } \geq 0
1 0 0 0 0
m _ { t o t } { \dot { v } } = - 2 A ( v ) n _ { p } m _ { p } v ^ { 2 }
\delta _ { j }
\begin{array} { r l } { T _ { G } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t \, f _ { G } ^ { 2 } ( t ) , } \end{array}
\Phi _ { k } = { \tt P O D } _ { m } \left( \left[ \gamma _ { k - w } - \psi _ { k - 1 } , \gamma _ { k - w + 1 } - \psi _ { k - 1 } , \ldots , \gamma _ { k - 2 } - \psi _ { k - 1 } , \gamma _ { k - 1 } - \psi _ { k - 1 } \right] \right) \mathrm { ~ , ~ }

B
F ^ { 2 } = { \frac { ( \partial _ { i } f ) ^ { 2 } } { f ^ { 5 / 2 } } } \ .
f _ { k }
\textbf { 1 8 0 . 2 } \pm \: \textbf { 3 . 8 }
\lambda _ { 4 } = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
\tilde { w }
c _ { 0 }
R ( H )
\bar { K } _ { m x } ^ { l } = - t \bar { K } _ { m y } ^ { l } ~ ~ l < > m
^ { - 1 }
P _ { \mathrm { M F M L } } ^ { ( T Z V P ; 3 - 2 1 G ) }
T _ { 1 } ^ { f } \approx ( 2 . 8 9 \pm 0 . 4 1 )
i ( V _ { 4 } ) _ { 2 } = [ i ( V _ { 4 } ) _ { 1 } ] ^ { * } , \; \; i ( V _ { 2 } ) _ { 2 } = [ i ( V _ { 2 } ) _ { 1 } ] ^ { * } , \; \; i ( V _ { 4 } ^ { \prime } ) _ { 2 } = [ i ( V _ { 4 } ^ { \prime } ) _ { 1 } ] ^ { * } .
\begin{array} { r } { D _ { \Psi , i } c ^ { 2 } ( t _ { 0 } , t ) \frac { \partial \Psi _ { i } } { \partial r } ( c ( t _ { 0 } , t ) , t ) = - \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } c ^ { 2 } ( \tau , t ) r _ { \Psi , i } ( { \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ( c ( \tau , t ) , t ) } , { { \bf S } } ( c ( \tau , t ) , t ) ) \frac { \partial } { \partial \tau } c ( \tau , t ) d \tau , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta _ { e ^ { - l n ^ { 4 } n } / n \ll t < T - c _ { 2 } / n ^ { 2 / 3 } } \arg p ( \zeta ( t ) ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \Delta \arg _ { e ^ { - l n ^ { 4 } n } / n \ll t < T - c _ { 2 } / n ^ { 2 / 3 } } g ( \zeta ( t ) ) + \frac { | c + p | \pi } { 2 } + \eta + C } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \Delta _ { \gamma _ { 1 } } \arg g ( \zeta ) + ( c + p + 5 / 2 ) \pi \right) + \frac { | c + p | \pi } { 2 } + \eta + C } \\ & { = - \frac { n \pi } { 2 } + \frac { c + p + | c + p | } { 2 } \pi - \frac { \pi } { 4 } + \eta + C , } \end{array}
t = 1 / 2
l = 0 . 1
N
R _ { i , J } = \sqrt { ( \eta _ { i } - \eta _ { J } ) ^ { 2 } + ( \phi _ { i } - \phi _ { J } ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { l l } { { \langle 0 | T \eta _ { \Sigma ^ { 0 } } ( x ) { \bar { \eta } } ^ { \Lambda } ( 0 ) | 0 \rangle _ { F } = - { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \mathrm { i } \epsilon ^ { a b c } \epsilon ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } c ^ { \prime } } \{ } } & { { \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } S _ { s } ^ { a a ^ { \prime } } ( x ) \gamma _ { \nu } C [ S _ { u } ^ { b b ^ { \prime } } ( x ) ] ^ { T } C \gamma _ { \mu } S _ { d } ^ { c c ^ { \prime } } ( x ) \gamma ^ { \nu } \gamma _ { 5 } } } \\ { { } } & { { - \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } S _ { s } ^ { a a ^ { \prime } } ( x ) \gamma _ { \nu } C [ S _ { d } ^ { b b ^ { \prime } } ( x ) ] ^ { T } C \gamma _ { \mu } S _ { u } ^ { c c ^ { \prime } } ( x ) \gamma ^ { \nu } \gamma _ { 5 } \} } } \end{array}
F ^ { ( p ) } ( \{ \beta _ { i } \} ) \cdot ( c _ { 1 } , c _ { 2 } , \cdots , c _ { 2 M } ) ^ { T } = 0
6 / 1 1
N
1 0 2 4 \times 5 1 2 \times 1 0 2 4
\hbar
X _ { 0 }

\begin{array} { r } { \alpha ( - \omega _ { \tau } , \omega _ { t } ) = [ a _ { g _ { 0 } e _ { 0 } } ( - \omega _ { \tau } ) a _ { e _ { 1 } g _ { 1 } } ( \omega _ { t } ) - d _ { g _ { 0 } e _ { 0 } } ( - \omega _ { \tau } ) d _ { e _ { 1 } g _ { 1 } } ( \omega _ { t } ) ] } \\ { \beta ( - \omega _ { \tau } , \omega _ { t } ) = [ a _ { g _ { 0 } e _ { 0 } } ( - \omega _ { \tau } ) d _ { e _ { 1 } g _ { 1 } } ( \omega _ { t } ) + a _ { e _ { 1 } g _ { 1 } } ( \omega _ { t } ) d _ { g _ { 0 } e _ { 0 } } ( - \omega _ { \tau } ) ] } \end{array}
x
\Tilde { C } _ { \tau _ { i } ^ { j } }
( 1 , 2 , 3 ) ^ { -- }
\dot { H } ( v , \Sigma ) = - \int _ { \Gamma } \mathrm { t r } ( h ) \wedge g .

\sum _ { d \mid n } { \frac { \mu ^ { 2 } ( d ) } { \varphi ( d ) } } = { \frac { n } { \varphi ( n ) } }
\sigma _ { n + 1 } = { T } ( \sigma _ { n } , \alpha _ { n } )
N
A _ { L } ^ { b } \gamma _ { L } + A _ { R } ^ { b } \gamma _ { R } = \tilde { M } _ { b } ^ { \infty } \, ,
^ { 2 }
\mu ( B ^ { i } ) = \sum _ { f , f ^ { \prime } } \mu _ { f } \alpha ( B ) M ( B ^ { i } ) _ { f f ^ { \prime } } \Delta f ^ { \prime } ,
Z = n _ { i } \times ( c _ { i j } \times [ Z ] _ { j } ) = ( n _ { i } \times c _ { i j } ) \times [ Z ] _ { j }
\begin{array} { r l r } { E ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) } & { \! = \! } & { { \frac { 1 } { 4 a _ { 1 } a _ { 2 } } } \, { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } \int _ { - a _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } d x _ { 1 } \int _ { - a _ { 2 } } ^ { a _ { 2 } } d x _ { 2 } \ e ^ { - { \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { x _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } } } \\ & { \! = \! } & { { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d u _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d u _ { 2 } \, { \frac { \sin a _ { 1 } u _ { 1 } } { a _ { 1 } u _ { 1 } } } \, { \frac { \sin a _ { 2 } u _ { 2 } } { a _ { 2 } u _ { 2 } } } \, e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 1 } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { \! = \! } & { { \frac { 1 } { 4 a _ { 1 } a _ { 2 } } } \mathrm { E r f } \Big [ { \frac { a _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } \sqrt 2 } } \Big ] \mathrm { E r f } \Big [ { \frac { a _ { 2 } } { \sigma _ { 2 } \sqrt 2 } } \Big ] \, . } \end{array}
H _ { n } = { \frac { 1 } { 2 ^ { \lfloor \log _ { 2 } ( n ) \rfloor } } } { \frac { a _ { n } } { b _ { n } } }
h
\epsilon

n _ { 0 }

\dot { q } _ { a b } = \partial _ { t } q _ { a b } + v _ { c } \nabla _ { c } q _ { a b }
( [ T _ { k } , T _ { i } ] , T _ { j } ) + ( T _ { i } , [ T _ { k } , T _ { j } ] ) = 0
\mathrm { { N _ { a } } = 2 0 \times \log \mathrm { { A _ { e } } } }
u ^ { * }
S F U = 1 0 ^ { - 2 2 } \frac { W } { H z m ^ { 2 } }
{ \cal D } ^ { + + } \omega _ { \breve { \alpha } } ^ { - } - { \cal D } _ { \breve { \alpha } } ^ { - } \omega ^ { + + } = 0 ,


\beta = \frac { u } { c }
\pi , K
\eta
V \cong ( F ^ { A } ) _ { 0 } \cong \bigoplus _ { \alpha \in A } F .
\mathbf { A \cdot x } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { g ( 1 ; 1 , v [ 1 ] ) } & { g ( 1 ; 1 , v [ 2 ] ) } & { \cdots } & { g ( 1 ; 1 , v [ J ] ) } \\ { 1 } & { g ( 2 ; 1 , v [ 1 ] ) } & { g ( 2 ; 1 , v [ 2 ] ) } & { \cdots } & { g ( 2 ; 1 , v [ J ] ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 1 } & { g ( I ; 1 , v [ 1 ] ) } & { g ( I ; 1 , v [ 2 ] ) } & { \cdots } & { g ( I ; 1 , v [ J ] ) } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { x _ { 0 } } \\ { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { J } } \end{array} \right) .
{ } _ { - 2 } Y _ { l m }
S = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - k F _ { i } ) ^ { 2 } .
\frac { \rho v ^ { 2 } } { \ L }
\textrm { C o n n } _ { a v } = \frac { \textrm { T o t a l c o n n e c t i o n s } } { \textrm { T o t a l n o d e s } }
\theta = \pi / 2
\operatorname { p p } ( f )
f = 0
\delta ^ { * } < \Delta ^ { * }
p _ { 0 }
\begin{array} { r l } { Q ( \pi ; \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { u } } ) } & { { } = \sigma ( - \mathbf { G } ( \pi ) ) } \\ { \mathbf { G } ( \pi ) } & { { } = \sum _ { \tau = 1 } ^ { H } \mathbf { G } _ { t + \tau } ( \mathbf { u } _ { t + \tau - 1 } ) } \end{array}
\epsilon _ { \rho \sigma \mu } = \sqrt { | \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ g ~ } | } \delta _ { [ \rho } ^ { 0 } \delta _ { \sigma } ^ { 1 } \delta _ { \mu } ^ { 2 } \delta _ { \nu ] } ^ { 3 } \xi ^ { \nu }
\frac { \partial h } { \partial t } = - \frac { \delta H } { \delta h ( { \bf x } ) }
a = 3 . 4
\rho
T = 1 . 0
\frac { m g ^ { 2 } } { 2 } = \frac { m ( g ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 } + \delta E .
\sqrt { 1 - \gamma ^ { 2 } } e ^ { \mu _ { 3 } + \frac { | A | ^ { 2 } } { 2 } \left( e ^ { 2 \mu _ { 2 } } - 1 \right) } e ^ { - \frac { i } { \hslash } \gamma g A e ^ { \mu _ { 1 } } t \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } } e ^ { e ^ { \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } \left\vert 0 _ { R } \right\rangle \left\vert e ^ { \mu _ { 2 } } A \right\rangle .
x
\mathbf { S }
p _ { 0 } \rightarrow p _ { 0 } \left( \frac { < n S _ { 1 } / S _ { n } > _ { A u - A u } } { < n S _ { 1 } / S _ { n } > _ { p p } } \right) ^ { 1 / 4 }
\Big [ ( \lambda _ { i } ^ { 2 } - 1 ) - s R e P r \Big ] \Big [ ( \lambda _ { i } ^ { 2 } - 1 ) - s R e \Big ] ( \lambda _ { i } ^ { 2 } - 1 ) - R i F r ^ { 2 } R e ^ { 2 } P r = 0
{ { R \lambda _ { \theta } } ^ { + } } _ { c u t }
i \in [ n ]
\Pi
+ 1 5
v \gg 1
\begin{array} { r l r } { L _ { \infty } ( \lambda ) } & { = } & { { \operatorname { d i a g } } \left( - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 r _ { \infty } - 2 } ( - 1 ) ^ { k } t _ { \infty , k } z ^ { k - 2 } + \frac { 1 } { 4 z ^ { 2 } } , - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 r _ { \infty } - 2 } ( - 1 ) ^ { k } t _ { \infty , k } z ^ { k - 2 } + \frac { 1 } { 4 z ^ { 2 } } \right) + O ( 1 ) } \\ & { = } & { { \operatorname { d i a g } } \left( - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 r _ { \infty } - 2 } t _ { \infty , k } \lambda ^ { \frac { k } { 2 } - 1 } + \frac { 1 } { 4 \lambda } , - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 r _ { \infty } - 2 } ( - 1 ) ^ { k } t _ { \infty , k } \lambda ^ { \frac { k } { 2 } - 1 } + \frac { 1 } { 4 \lambda } \right) + O ( 1 ) } \\ & { } & \end{array}
\operatorname { s g n } f = { \left\{ \begin{array} { l l } { + 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } f { \mathrm { ~ i s ~ e v e n } } } \\ { - 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } f { \mathrm { ~ i s ~ o d d } } . } \end{array} \right. }
L _ { 1 } = T r \{ - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } ( \bar { D } ^ { \mu } A _ { \mu } ) ^ { 2 } + L _ { g } \} .
\lambda = 0 . 8
D ( x - y ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } K _ { 0 } \left( \mu \sqrt { ( x _ { 0 } - y _ { 0 } - n \beta ) ^ { 2 } + ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } } \right) .
\omega T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }
U , \Sigma
\tilde { \omega } _ { 0 } = \omega _ { 0 } - \frac { d } { 2 \pi } \int _ { - \pi / d } ^ { + \pi / d } \mathrm { d } q \, \frac { \xi _ { q } ^ { 2 } } { \omega _ { q } ^ { \mathrm { p h } } - \omega _ { 0 } } ,
| S _ { 2 p , n , \beta } ^ { c } | \le { \frac { K ^ { n } } { n ! } } \sum _ { \{ \underline { \tau } \} , { \cal G } ^ { r _ { m a x } } , { \cal T } } \ \sum _ { \{ { \sigma } \} } ^ { \prime } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \chi _ { i } ( { \sigma } ) \prod _ { \ell \in { \cal T } } \gamma ^ { 2 r _ { \ell } } \prod _ { f } \gamma ^ { - r _ { f } / 2 - l _ { f } / 4 } ,
\gamma _ { 5 } = \gamma _ { 6 } = 9
p _ { x y } \, p _ { y z } \le p _ { x z } \, p _ { y y }
[ A , \, B ] _ { \mathrm { M } } = A * B - B * A \, .
\hat { \Gamma } _ { \epsilon } ^ { \left( L \right) } \subset \hat { \Gamma } _ { \epsilon }
d ( x _ { n } , y ) \to 0
k
\begin{array} { r l } & { \widehat { D } _ { \mathrm { C S } } ( p ( \mathbf { y } | \mathbf { x } ) ; q ( \mathbf { y } | \mathbf { x } ) ) \approx \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { p } L _ { j i } ^ { p } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { p } ) ^ { 2 } } \right) \right) } \\ & { + \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { q } L _ { j i } ^ { q } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { q } ) ^ { 2 } } \right) \right) } \\ & { - \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { p q } L _ { j i } ^ { p q } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { p } ) ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { p q } ) } \right) \right) } \\ & { - \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { q p } L _ { j i } ^ { q p } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { q p } ) ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { q } ) } \right) \right) } \end{array}
L _ { f } \approx 1 9 \mathrm { m m }
\pm 1
1 / \gamma
r _ { \mathrm { S O A P , c u t } } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ n ~ g ~ / ~ s ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } }
a = 8 0 0
\phi = \frac { I _ { 2 } - I _ { 3 } } { I _ { 2 } I _ { 3 } } m _ { 3 }
p ( u , c , H ) = \big [ u ( c - 1 ) \big ] ^ { - \frac { 1 } { c } }

{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( x , y \right) = 2 + \left( x - 2 \right) ^ { 2 } + \left( y - 1 \right) ^ { 2 } } \\ { f _ { 2 } \left( x , y \right) = 9 x - \left( y - 1 \right) ^ { 2 } } \end{array} \right. }
\hat { \rho } _ { 1 } ( x , y ) = \hat { \rho } _ { 2 } ( x , y )
a _ { 0 }
\alpha _ { _ - } = \alpha _ { _ + } = 1 / 2
w
\sigma ( \tilde { N } _ { S } )
\begin{array} { r l } { y ^ { \prime \prime } ( x ) } & { - q _ { 1 } ( x ) y ^ { \prime } ( x ) + q _ { 2 } q _ { 0 } ( x ) y ( x ) } \\ & { = \left[ \exp \left\{ - q _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { x } v ( t ) \, d t \right\} \cdot \left( - q _ { 2 } v ( x ) \right) \right] ^ { \prime } - q _ { 1 } ( x ) \left[ \exp \left\{ - q _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { x } v ( t ) \, d t \right\} \cdot \left( - q _ { 2 } v ( x ) \right) \right] } \\ & { \qquad \qquad + q _ { 2 } q _ { 0 } ( x ) \exp \left\{ - q _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { x } v ( t ) \, d t \right\} } \\ & { = \left[ \exp \left\{ - q _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { x } v ( t ) \, d t \right\} \cdot \left( - q _ { 2 } v ( x ) \right) ^ { 2 } + \exp \left\{ - q _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { x } v ( t ) \, d t \right\} \cdot \left( - q _ { 2 } v ^ { \prime } ( x ) \right) \right] } \\ & { \qquad \qquad + q _ { 2 } q _ { 1 } ( x ) v ( x ) \exp \left\{ - q _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { x } v ( t ) \, d t \right\} + q _ { 2 } q _ { 0 } ( x ) \exp \left\{ - q _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { x } v ( t ) \, d t \right\} } \\ & { = q _ { 2 } \exp \left\{ - q _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { x } v ( t ) \, d t \right\} \left[ q _ { 2 } v ^ { 2 } ( x ) - v ^ { \prime } ( x ) + q _ { 1 } ( x ) v ( x ) + q _ { 0 } ( x ) \right] } \\ & { = 0 . } \end{array}

b _ { i }
S ^ { + }
B _ { 3 } = \mu _ { 0 } M _ { 3 } \left( 1 - { \frac { 2 } { 3 } } \right) = \mu _ { 0 } { \frac { M _ { 3 } } { 3 } }

\begin{array} { r } { \dot { \theta } ^ { 1 } ( t ) = \mathbb { A } \cdot { \theta } ^ { 1 } + \sqrt { \epsilon / 2 \pi } \, { \xi } , } \end{array}
m _ { N }
a = b
\lVert ( \underline { { a } } , \underline { { b } } , w ) \rVert = \lVert ( \underline { { a } } , \underline { { b } } , w ) - ( \tilde { \underline { { a } } } , \tilde { \underline { { b } } } , w ) + ( \tilde { \underline { { a } } } , \tilde { \underline { { b } } } , w ) \rVert \leq \lVert ( \underline { { a } } - \tilde { \underline { { a } } } , \underline { { b } } - \tilde { \underline { { b } } } ) \rVert + \lVert ( \tilde { \underline { { a } } } , \tilde { \underline { { b } } } , w ) \rVert .
S ^ { - 1 } R = Q ( R )
a
h ( x , y )
Z ^ { * }
\hbar \omega _ { 0 } \equiv { E } _ { \mathrm { L } ^ { \prime } } - { E } _ { \mathrm { L } } ,
t
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { P o r t \ 4 ^ { \prime } } \rangle } & { { } = } & { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 1 } } , \delta \phi _ { \mathrm { p } } ) | \mathrm { P o r t \ 4 } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { u ( x , t ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 a ( t + t _ { * } ) } } F \left( \widehat { \psi } \left( x , t \right) ; C \sqrt { 2 a ( t + t _ { * } ) } \partial _ { x } \widehat { \psi } \left( x , t \right) \right) } \\ & { = } & { C F \left( \widehat { \psi } \left( x , t \right) ; \partial _ { x } \widehat { \psi } \left( x , t \right) \right) } \\ & { = } & { \frac { C \partial _ { x } \widehat { \psi } ( x , t ) } { 1 - \frac { C } { 2 \nu } \widehat { \psi } ( x , t ) } , } \end{array}
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n + a } \frac { b ^ { n } } { n ! }
n _ { i } = E _ { i } / \omega
Y
P P
M ^ { d }
a < 1
_ 2
\rho < 0
D _ { h } = D _ { 0 } + \mathcal { O } ( h ^ { p } )
H ( \mathrm { c u r l } \, \mathrm { d i v } , \Omega )
0 . 2 3
\Omega = d \omega + \omega ^ { 2 } \quad \quad , \quad \quad F = d _ { h } A + A ^ { 2 } .
f ( p ) = 1 1 9 3 . 9 9
p
\delta n / n
| q | < \Lambda
\begin{array} { r l } { R _ { \nu } ( t ) } & { { } = \left\lVert f ^ { \nu } - \bar { f } \right\rVert _ { L ^ { 1 } ( 0 , t ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } + \nu \left\lVert \nabla \bar { u } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , t ) \times \Omega ) } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vert F _ { Y } ( x ) - F _ { Y } ( x _ { 0 } ) \vert } & { \leq P \left( Y \in ( x _ { 0 } - t , x _ { 0 } + t ] \right) } \\ & { = P \left( f ( X ) \in ( x _ { 0 } - t , x _ { 0 } + t ] \right) } \\ & { = P \left( X \in f ^ { - 1 } ( ( x _ { 0 } - t , x _ { 0 } + t ] ) \right) } \\ & { \leq P \left( X \in f ^ { - 1 } ( ( x _ { 0 } - t , x _ { 0 } + t ] ) \cap [ - M , M ] \right) + P ( \vert X \vert > M ) } \\ & { = P \left( X \in f ^ { - 1 } ( ( x _ { 0 } - t , x _ { 0 } + t ] ) \cap [ - M , M ] \right) + \frac { \varepsilon } { 2 } } \\ & { \leq P \left( X \in \bigcup _ { i } ( s _ { i } ^ { \prime } - k , s _ { i } ^ { \prime } + k ] \right) + \frac { \varepsilon } { 2 } } \\ & { \leq \sum _ { i } \vert F _ { X } ( s _ { i } ^ { \prime } + k ) - F _ { X } ( s _ { i } ^ { \prime } - k ) \vert + \frac { \varepsilon } { 2 } } \\ & { \leq \sum _ { i } \frac { \varepsilon } { 2 N } + \frac { \varepsilon } { 2 } } \\ & { = \frac { \varepsilon } { 2 } + \frac { \varepsilon } { 2 } } \\ & { = \varepsilon } \end{array}
( v _ { \parallel } , v _ { \perp 1 } )
c = 1
\begin{array} { r l } { \ell _ { 2 } } & { = \mathbb { E } _ { \Pi , \tilde { \Pi } \sim \mu } \biggl [ \prod _ { i < j } \Bigl ( 1 + \frac { p _ { i j } \delta _ { i j } \tilde { \delta } _ { i j } } { 1 - p _ { i j } } \Bigr ) \cdot 1 \{ \Pi \in { \cal M } , \widetilde { \Pi } \in { \cal M } \} \biggr ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \Pi , \tilde { \Pi } \sim \mu } \biggl [ \exp \biggl ( \sum _ { i < j } \ln \Bigl ( 1 + \frac { p _ { i j } \delta _ { i j } \tilde { \delta } _ { i j } } { 1 - p _ { i j } } \Bigr ) \biggr ) \cdot 1 \{ \Pi \in { \cal M } , \widetilde { \Pi } \in { \cal M } \} \biggr ] } \\ & { \leq \mathbb { E } _ { \Pi , \tilde { \Pi } \sim \mu } \biggl [ \exp ( X ) \cdot 1 \{ \Pi \in { \cal M } , \widetilde { \Pi } \in { \cal M } \} \biggr ] , \quad \mathrm { w i t h } \; \; X \equiv \sum _ { i < j } \frac { p _ { i j } \delta _ { i j } \tilde { \delta } _ { i j } } { 1 - p _ { i j } } . } \end{array}
1
I ( f ; a , b ) = \int _ { a } ^ { b } \! \mathrm { d } x \, f ( x )
\begin{array} { r l } { \nabla _ { X } Y ( x _ { 0 } ) } & { = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n - 1 } X ^ { i } ( x _ { 0 } ) \Gamma _ { i j } ^ { k } ( x _ { 0 } ) Y ^ { j } ( x _ { 0 } ) \frac { \partial } { \partial x ^ { k } } ( x _ { 0 } ) + X ^ { i } ( x _ { 0 } ) \frac { \partial Y ^ { j } } { \partial x ^ { j } } ( x _ { 0 } ) \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } ( x _ { 0 } ) } \\ & { = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n - 1 } X ^ { i } ( x _ { 0 } ) \frac { \partial Y ^ { j } } { \partial x ^ { j } } ( x _ { 0 } ) \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } ( x _ { 0 } ) \in T _ { x _ { 0 } } E } \end{array}
\operatorname* { P r } _ { R } [ | p _ { R } ^ { \prime } ( x , y ) - p ( x , y ) | \geq 0 . 1 ] \leq 2 \exp ( - 2 ( 0 . 1 ) ^ { 2 } \cdot 1 0 0 n ) < 2 ^ { - 2 n }
^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { u 0 } } ^ { \perp } \widetilde { \mathbf { V } } [ \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { p 0 } } ^ { \perp } ] ^ { T } \mathbf { v } _ { 0 } } & { \stackrel { d } { = } \frac { \| [ \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { p 0 } } ^ { \perp } ] ^ { T } \mathbf { v } _ { 0 } \| } { \| \mathbf { Z } _ { q 0 } \| } \, \, \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { u 0 } } ^ { \perp } \mathbf { Z } _ { q 0 } } \\ & { = \left[ \frac { \| [ \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { p 0 } } ^ { \perp } ] ^ { T } \mathbf { v } _ { 0 } \| } { \| \mathbf { Z } _ { q 0 } \| } - \sqrt { \rho _ { q 0 } } \right] \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { u 0 } } ^ { \perp } \, \mathbf { Z } _ { q 0 } - \sqrt { \rho _ { q 0 } } \, \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { u 0 } } \, \breve { \mathbf { Z } } _ { q 0 } + \sqrt { \rho _ { q 0 } } \, \mathbf { O } _ { q 0 } \, \overline { { \mathbf { Z } } } _ { q 0 } . } \end{array}
x _ { 0 }
T _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } / T = 1 . 1 1 ( 1 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
u _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( r )
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \cos ( q t ) J _ { 1 } ( q r ) \, \mathrm { d } q } & { = \frac { 1 } { r } - \frac { t H ( t - r ) } { r \left( t ^ { 2 } - r ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } , } \\ { \int _ { 0 } ^ { \infty } \sin ( q t ) J _ { 0 } ( q r ) \, \mathrm { d } q } & { = \frac { H ( t - r ) } { \left( t ^ { 2 } - r ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \, , } \end{array}
[ L _ { 0 } , L _ { \pm } ] = \pm L _ { \pm } , \; \; \; [ L _ { + } , L _ { - } ] = - 2 L _ { 0 } .
\begin{array} { r } { h = \left\{ \begin{array} { l l } { z | _ { \langle u \rangle = 0 } } & { \mathrm { w h e n ~ z | _ { \langle ~ u ~ \rangle ~ = ~ 0 } ~ \leq ~ z | _ { \langle ~ \phi ~ \rangle ~ = ~ 0 } ~ \ o r \ \ ~ z | _ { \langle ~ \phi ~ \rangle ~ = ~ 0 } ~ < ~ z _ { u , n } ~ } , } \\ { z | _ { \langle \phi \rangle = 0 } } & { \mathrm { w h e n ~ z _ { u , n } ~ < ~ z | _ { \langle ~ \phi ~ \rangle ~ = ~ 0 } ~ \leq ~ z | _ { \langle ~ u ~ \rangle ~ = ~ 0 } ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
t \rightarrow { \frac { \partial } { \partial \bar { t } } } \ , \qquad \qquad { \frac { \partial } { \partial t } } \rightarrow - \bar { t } \ .
- 6 5
M _ { 4 } ^ { 2 } = M _ { * } ^ { d - 2 } \, \int d ^ { n } z \, e ^ { - ( d - 2 ) A ( z ) / 2 } \ ,
\begin{array} { r } { ( f * g ) ( x ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } g ( x - k T ) . } \end{array}
)
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { 4 ! } \sum _ { i , j , k , l } \tilde { F } _ { i j k l } \left( \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } \hat { a } _ { l } + \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } \right. } \\ & { } & { \left. + \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } + \cdots + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } \right) } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 4 ! } \sum _ { i , j , k , l } \tilde { F } _ { i j k l } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } \hat { a } _ { l } \} + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { i , j , k , l } \tilde { F } _ { i j k l } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } \} } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 ! 2 ! } \sum _ { i , j , k , l } \tilde { F } _ { i j k l } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } \} + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { i , j , k , l } \tilde { F } _ { i j k l } \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } \} } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 4 ! } \sum _ { i , j , k , l } \tilde { F } _ { i j k l } \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } \} + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k } \tilde { F } _ { i j k k } ( f _ { k } + 1 / 2 ) \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \} } \\ & { } & { + \sum _ { i , j , k } \tilde { F } _ { i j k k } ( f _ { k } + 1 / 2 ) \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \} + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k } \tilde { F } _ { i j k k } ( f _ { k } + 1 / 2 ) \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \} } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } \tilde { F } _ { i i j j } ( f _ { i } + 1 / 2 ) ( f _ { j } + 1 / 2 ) . } \end{array}
7 , 8 3 1
1 . 2 \%
1 + \delta ^ { ( 0 ) } = 1 + a \left( M _ { \tau } \right) + 5 . 2 0 2 3 \left[ a \left( M _ { \tau } \right) \right] ^ { 2 } + 2 6 . 3 6 6 \left[ a \left( M _ { \tau } \right) \right] ^ { 3 } + 1 3 2 . 4 4 \left[ a \left( M _ { \tau } \right) \right] ^ { 4 }
\risingdotseq
\begin{array} { r } { U = \frac { 1 } { 3 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { D } \sum _ { l = 1 } ^ { D } \Bigg [ \frac { G _ { k l } } { \tilde { g } ^ { 2 } } \frac { \partial \tilde { g } } { \partial \xi _ { k } } \frac { \partial \tilde { g } } { \partial \xi _ { l } } + 4 \frac { \partial } { \partial \xi _ { k } } \Bigg ( \frac { G _ { k l } } { \tilde { g } } \frac { \partial \tilde { g } } { \partial \xi _ { l } } \Bigg ) \Bigg ] \; . } \end{array}
\left. \frac { \partial } { \partial \bar { z } } \left[ \left( \frac { z } { \bar { z } } \right) ^ { \frac { \gamma } { 2 } } J _ { \gamma } ( 2 \mu ( z \bar { z } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) \right] \right.
F _ { Q C D } ^ { ( \widetilde { O } _ { 1 } ) } = F _ { t w 3 } ^ { ( \widetilde { O } _ { 1 } ) } + F _ { t w 4 } ^ { ( \widetilde { O } _ { 1 } ) } ,
\theta _ { r _ { m } } ^ { L , R } )
\left( \frac { 1 } { 2 g } \, R _ { i } + \kappa \frac { \partial } { \partial z _ { i } } \right) \psi = 0
\begin{array} { r l } { e ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { | \pi _ { i } | } } & { = m e ^ { - 1 } \cdot \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { | \pi _ { i } | } \geq m e ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } | \pi _ { i } | \right) ^ { - 1 } = } \\ & { = \frac { m ^ { 2 } e ^ { - 1 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { m } | \pi _ { i } | } . } \end{array}
z
\langle p ( t ) \rangle = p _ { 0 }
\int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) d x = \left\{ \begin{array} { r l } { { \frac { \omega _ { t h } } { 4 M _ { T } } \kappa ( \kappa + e _ { T } ) } } & { { Q ^ { 2 } = 0 } } \\ { { 0 } } & { { Q ^ { 2 } \to \infty , } } \end{array} \right.
\partial _ { ( \mu } k _ { \nu ) } ( x ) - \frac 1 D \eta _ { \mu \nu } \partial _ { \rho } k ^ { \rho } ( x ) = 0 \, .
\left. \begin{array} { l l l l r } { { a = \sqrt { 2 1 5 3 3 } + 1 1 9 \, } } & { { \, \, \, } } & { { b } } & { { = } } & { { - 1 9 4 } } \\ { { c = \sqrt { 2 1 5 3 3 } - 1 1 9 \, } } & { { \, \, \, } } & { { d } } & { { = } } & { { 1 9 4 } } \end{array} \right.
F _ { I , J } ( { \mathrm { ~ { ~ \bf ~ S ~ } ~ } } ( i , j , t ) , \theta )
- \frac w 2
\blacktriangle
{ Q _ { T } \simeq 2 \pi R Z _ { c } U _ { c } }
d _ { i } ^ { j } \in \mathfrak { D }
\Gamma ^ { 1 , 2 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { r > r _ { 0 } } \left\| r ^ { \frac { n } { \alpha } - \frac { n } { p ( \cdot ) } - \frac { n } { q } } \| \chi _ { B ( x _ { 0 } , r _ { 0 } ) } \chi _ { B ( \cdot , r ) } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } } \right\| _ { L ^ { q } } } & { \le \operatorname* { s u p } _ { r > r _ { 0 } } r ^ { \frac { n } { \alpha } - \frac { n } { p ^ { + } } - \frac { n } { q } } \left\| \| \chi _ { B ( x _ { 0 } , r _ { 0 } ) } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } } \cdot \chi _ { B ( x _ { 0 } , r + r _ { 0 } ) } \right\| _ { L ^ { q } } } \\ & { \lesssim r _ { 0 } ^ { \frac { n } { p _ { - } } } \operatorname* { s u p } _ { r > r _ { 0 } } r ^ { \frac { n } { \alpha } - \frac { n } { p ^ { + } } } ( 1 + \frac { r _ { 0 } } { r } ) ^ { \frac { n } { q } } } \\ & { \lesssim r _ { 0 } ^ { \frac { n } { \alpha } + C _ { p } } , } \end{array}
S
\begin{array} { r l } { \frac { A } { A _ { t h } } } & { = \frac { \eta _ { \gamma } \sqrt { 2 } \left[ 2 g ^ { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - g ^ { - 2 } } \right) \right] ^ { 1 / ( \gamma - 1 ) } } { \sqrt { 1 - \sqrt { 1 - g ^ { - 2 } } } } , } \\ { \left( \frac { \bar { \rho } } { \rho _ { 0 } } \right) ^ { 1 - \gamma } } & { = 2 g ^ { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - g ^ { - 2 } } \right) , } \\ { c _ { s } } & { = \frac { c _ { s 0 } } { \sqrt { 2 g ^ { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - g ^ { - 2 } } \right) } } , } \\ { \mathcal { M } ^ { 2 } } & { = \frac { 2 } { \gamma - 1 } \left( 2 g ^ { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - g ^ { - 2 } } \right) - 1 \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left< \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a n i } } \overline { { s } } _ { i j } \right> = \left< \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a n i } } \right> S _ { i j } + \xi _ { i i } ^ { \mathrm { A R } } / 2 = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { g ( I ) = \frac { g _ { 0 } } { 1 + \frac { I } { I _ { s } } } , } \end{array}

\Delta x = \Delta y = 1 3 . 5 ~ \mu \textrm { m }
\Delta \nu = - 1
\sigma _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ } } ^ { 2 } = \varpi _ { \mathrm { ~ l ~ t ~ } } ^ { 2 } - \varpi _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ^ { 2 } \simeq \frac { 0 . 1 3 3 7 \lambda ^ { 2 } z ^ { 2 } } { \varpi _ { 0 } ^ { 1 / 3 } \rho _ { 0 } ^ { 5 / 3 } } .
\Delta / \Omega > 2
v _ { \parallel } + u \sim \sqrt { \epsilon } v _ { t }
8
\Psi

\begin{array} { r l } { \mathrm { P e } \oiiint _ { \mathcal { V } } \left[ \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \cdot \left( \Bar { \rho } \Bar { c } _ { p } \boldsymbol { \Tilde { V } } \Bar { T } \right) \right] \, d \mathcal { V } } & { = \oiiint _ { \mathcal { V } } \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \cdot \left( \left[ \boldsymbol { \Bar { \Tilde { \kappa } } } \right] ^ { T } \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \Bar { T } \right) \, d \mathcal { V } + \oiiint _ { \mathcal { V } } \Bar { \Tilde { Q } } _ { T } \, d \mathcal { V } , } \\ { \mathrm { P e } \oiint _ { \partial \mathcal { S } } \left( \Bar { \rho } \Bar { c } _ { p } \boldsymbol { \Tilde { V } } \Bar { T } \right) \cdot \vec { \boldsymbol { n } } \, d \mathcal { S } } & { = \oiint _ { \partial \mathcal { S } } \left( \left[ \boldsymbol { \Bar { \Tilde { \kappa } } } \right] ^ { T } \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \Bar { T } \right) \cdot \vec { \boldsymbol { n } } \, d \mathcal { S } + \oiiint _ { \mathcal { V } } \Bar { \Tilde { Q } } _ { T } \, d \mathcal { V } . } \end{array}
v _ { g }
\alpha _ { f }
\frac { k _ { \perp } \delta B _ { A } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) } { k _ { \parallel } B _ { 0 } }
^ { a }

\mu
d s ^ { 2 } = - H _ { 1 } ^ { - 1 } H _ { 2 } ^ { - 1 } d y _ { 0 } ^ { 2 } + H _ { 1 } H _ { 2 } d x ^ { \gamma } d x ^ { \gamma }
\iota
C
T = \left( ( 1 - \mathcal { T } ) T _ { d } + \mathcal { T } T _ { a } \right) ( 1 - \lambda ( \beta _ { 3 } ) w _ { i } ) + \lambda ( \beta _ { 3 } ) T _ { 0 } w _ { i } ,


\omega _ { { k } } = \omega _ { { k } ^ { \prime } } + \omega _ { { k } ^ { \prime \prime } }
C _ { \mathrm { G } } = e / \overline { { \Delta V _ { \mathrm M } } } = 0 . 4 \, \mathrm { f F }
d s ^ { 2 } = g _ { 0 0 } d t ^ { 2 } - g _ { \phi \phi } d \phi ^ { 2 } - 2 g _ { 0 \phi } \omega d \phi d t
4 0 \%
W i _ { E C } = 1
i , \, j
\left( \frac { \mu _ { j } - \frac { i } { 2 } } { \mu _ { j } + \frac { i } { 2 } } \right) ^ { 2 N } = \left( \frac { \mu _ { j } - \chi + i \left( \xi - \frac { 1 } { 2 } \right) } { \mu _ { j } - \chi - i \left( \xi - \frac { 1 } { 2 } \right) } \right) \left( \frac { \mu _ { j } + \chi + i \left( \xi - \frac { 1 } { 2 } \right) } { \mu _ { j } + \chi - i \left( \xi - \frac { 1 } { 2 } \right) } \right) \prod _ { j \neq \ell = 1 } ^ { M } \left( \frac { \mu _ { j } - \mu _ { \ell } - i } { \mu _ { j } - \mu _ { \ell } + i } \right) \left( \frac { \mu _ { j } + \mu _ { \ell } - i } { \mu _ { j } + \mu _ { \ell } + i } \right) .
\ell _ { z }
F
\begin{array} { r } { \textbf { F } _ { i } ^ { m e } = \int _ { \Omega _ { s } } \left( \mu _ { f } \chi _ { e } H \nabla H \right) ~ d \Omega _ { s } , } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ T ~ } }
d ( d - 1 ) U \; = \; { \frac { 1 } { 4 \beta ^ { 2 } } } \left( \tilde { z } ^ { 2 } + 2 \tilde { z } p _ { - 2 } + p _ { - 3 } \right) - d - { \frac { 1 } { \beta } } \; .
9 4
L = 3 W = \varphi / 0 . 6 5

\left( 1 - \frac { w \kappa } { 4 } e ^ { 2 \phi } \right) \partial ^ { 2 } \rho - \partial ^ { 2 } \phi + ( \partial \phi ) ^ { 2 } + \Lambda e ^ { 2 \rho } = 0 ;
\sigma ^ { 2 } = \frac { \delta K _ { \lambda + 1 } ( \delta \gamma ) } { \gamma K _ { \lambda } ( \delta \gamma ) } + \frac { \beta ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } \Bigg [ \frac { K _ { \lambda + 2 } ( \delta \gamma ) } { K _ { \lambda } ( \delta \gamma ) } - \frac { K _ { \lambda + 1 } ^ { 2 } ( \delta \gamma ) } { K _ { \lambda } ^ { 2 } ( \delta \gamma ) } \Bigg ] ,
\mathcal { B } ( z , t ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L _ { y } } b ( x , y , z , t ) \; \textnormal { d } x \, \textnormal { d } y \approx \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } b ( x , z , t ) \left| x - \frac { L _ { x } } { 2 } \right| \; \textnormal { d } x ,
{ \begin{array} { r l } { y [ n ] } & { = y ( n T ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } r _ { k } ( n T ) \cos \left( 2 \pi \int _ { 0 } ^ { n T } f _ { k } ( u ) \ d u + \phi _ { k } \right) } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { K } r _ { k } ( n T ) \cos \left( 2 \pi \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { ( i - 1 ) T } ^ { i T } f _ { k } ( u ) \ d u + \phi _ { k } \right) } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { K } r _ { k } ( n T ) \cos \left( 2 \pi \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( T f _ { k } [ i ] ) + \phi _ { k } \right) } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { K } r _ { k } [ n ] \cos \left( { \frac { 2 \pi } { f _ { \mathrm { s } } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { k } [ i ] + \phi _ { k } \right) } \end{array} }
\textbf { D } ^ { \prime } ( \sigma _ { 0 } )
\chi \gtrsim 1
\tilde { C } _ { i _ { 1 } \ldots i _ { m } } = \partial _ { [ i _ { 1 } } X ^ { \mu _ { 1 } } \cdots \partial _ { i _ { m - 1 } } X ^ { \mu _ { m - 1 } } \, \bar { \theta } _ { 2 } \gamma _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { m - 1 } } \partial _ { i _ { m } ] } \theta _ { 1 } \, ,
\mu _ { 0 }
\lambda
\tau _ { w }
g F _ { j }
\mathcal { G } _ { i , 2 } ^ { ( 3 ) } = m _ { i 1 } \xi _ { 2 } + n _ { i 1 } \xi _ { 3 } , ~ \mathcal { G } _ { i , 3 } ^ { ( 3 ) } = m _ { i 2 } \xi _ { 2 } + n _ { i 2 } \xi _ { 3 } - \alpha _ { i 2 } \lambda
{ \mathcal A ( x ) = \int _ { x } ^ { \infty } \mathrm { d } y \, \mathrm { A i } ( y ) }
n _ { \mathrm { t h , i } } = 0 . 2
a _ { \mu } ^ { \mathrm { Q E D } }
f
T S ( v , p ) = | D C _ { p \rightarrow v } | + | D C _ { v \rightarrow p } | + | D S _ { p \rightarrow v } | + | D S _ { v \rightarrow p } |
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } z ^ { \prime } ) = ( 0 . 0 \; \mathrm { m m } , 1 8 1 0 \; \mathrm { m m } , - 5 0 \; \mathrm { m m } )
\langle m _ { A } ^ { + } \rangle _ { + }
D _ { L } ( { k \to 0 } ) = \frac { 4 } { 4 5 } \omega _ { p d } ^ { 2 } \left[ 1 - \kappa \frac { \partial } { \partial \kappa } + \frac { 3 } { 4 } \kappa ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \kappa ^ { 2 } } \right] \frac { E _ { c } ( \kappa ) } { T _ { d } \Gamma } k ^ { 2 } .
\lambda
p , d
N = 5 0

t = \infty
0 . 8 1 6 8 \pm 0 . 0 7 3
\phi
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ A ~ C ~ } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big ( \frac { 1 } { C - 1 } \sum _ { \beta \neq c _ { i } } \Big [ d _ { G } ( i , j ^ { \ast } ( i , \beta ) ) } \end{array}
\Delta Q _ { \mathrm { h o t } }
R _ { A } R _ { B } ( D - R _ { A } + R _ { B } ) B B ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { | \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \eta \tilde { \eta } ^ { T } z ^ { s } | } & { \le \tilde { l } _ { + } ^ { ( s ) } ( \| X ^ { \eta } ( 0 ) \| + | \zeta _ { 1 } | ) \| z ^ { s } \| , } \\ { | \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \xi \tilde { \xi } ^ { T } z ^ { s } | } & { \le \tilde { l } _ { - } ^ { ( s ) } ( \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| + | \zeta _ { 2 } | ) \| z ^ { s } \| , } \\ { \Big | \frac { \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \tilde { M } z ^ { s } } { l ^ { ( s ) } } \Big | } & { \le \frac { 1 } { 2 } ( \| X ( 0 ) \| ^ { 2 } + 3 \| \tilde { z } ^ { s } \| ^ { 2 } ) . } \end{array}
\textbf { n } \cdot ( h _ { t } \textbf { e } _ { y } ) = \textbf { n } \cdot \textbf { u }
f ^ { * } : { \mathrm { M o d } } _ { S } \leftrightarrows { \mathrm { M o d } } _ { R } : f _ { * } .
\overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } \in \overline { { \mathcal { S } \mathrm { ~ o ~ l ~ } } }
4 5 \sim 5 0
\pi
\times
1
\mathrm { m }
\gamma = c _ { p } / [ c _ { p } - \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ u ~ } } / W ]
{ \cal L } _ { 1 } = { \cal L } _ { C S } + D _ { \mu } \phi ^ { \dagger } D ^ { \mu } \phi - U ( \phi ) ,
e = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k ! } } = { \frac { 1 } { 0 ! } } + { \frac { 1 } { 1 ! } } + { \frac { 1 } { 2 ! } } + { \frac { 1 } { 3 ! } } + \cdots .
\hat { E } _ { t i } \hat { E } _ { u v } | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle
m \frac { d ^ { 2 } x ^ { \alpha } } { d \tau ^ { 2 } } = q F _ { ~ \beta } ^ { \alpha } \frac { d x ^ { \beta } } { d \tau } - g \widetilde { F } _ { ~ \beta } ^ { \alpha } \frac { d x ^ { \beta } } { d \tau } .
T _ { e f f } = T _ { a t o m } / A _ { a t o m } + T _ { i o n } / A _ { i o n }
t

\begin{array} { r l } { S _ { \Sigma } ^ { \mathrm { f b } } } & { = \Bigg ( \frac { | P _ { \Delta } | ^ { 2 } + 2 r \Omega G _ { 1 2 } \Im ( P _ { \Delta } e ^ { i \Omega \tau } ) + r ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } G _ { 1 2 } ^ { 2 } } { | P _ { \Sigma } P _ { \Delta } + \Omega ^ { 2 } G _ { 1 2 } G _ { 2 1 } e ^ { - 2 i \Omega \tau } | ^ { 2 } } \Bigg ) \Omega ^ { 2 } g ^ { 2 } S _ { \mathrm { n n } } , } \\ { S _ { \Delta } ^ { \mathrm { f b } } } & { = \Bigg ( \frac { r ^ { 2 } | P _ { \Sigma } | ^ { 2 } + 2 r \Omega G _ { 2 1 } \Im ( P _ { \Sigma } e ^ { i \Omega \tau } ) + \Omega ^ { 2 } G _ { 2 1 } ^ { 2 } } { | P _ { \Sigma } P _ { \Delta } + \Omega ^ { 2 } G _ { 1 2 } G _ { 2 1 } e ^ { - 2 i \Omega \tau } | ^ { 2 } } \Bigg ) \Omega ^ { 2 } g ^ { 2 } S _ { \mathrm { n n } } , } \end{array}
\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
c ^ { - }
{ \bf d _ { i } }
\mathbb { D } _ { \ell \nu } ^ { \mathrm { T M } } ( R _ { \ell } ) = \left( \begin{array} { l l } { J _ { \nu } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } & { H _ { \nu } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } \\ { \frac { 1 } { \eta _ { \ell } } J _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } & { \frac { 1 } { \eta _ { \ell } } H _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } \end{array} \right)
b = 5 0 0
f _ { n } ( x ) = n ^ { - 1 / 2 } { \sin ( n x ) }
\epsilon
W
\nu { _ { s x } } = \frac { L ^ { 3 } A c o s \beta s i n \beta - 1 2 L I c o s \beta s i n \beta } { 1 2 I L c o s ^ { 2 } \beta + L ^ { 3 } A s i n ^ { 2 } \beta }
\begin{array} { r l } { g ( \pmb { \mathscr { s } } ) } & { { } = \pmb { \mathscr { u } } _ { \pmb { x } } \cdot \hat { \varphi } } \end{array}
t _ { m n } = \frac { 2 \eta _ { m } } { \eta _ { m } + \eta _ { n } } \frac { 1 - n _ { n } v / c } { 1 - n _ { m } v / c } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \gamma _ { n m n } = \frac { \eta _ { m } - \eta _ { n } } { \eta _ { m } + \eta _ { n } } \frac { 1 - n _ { n } v / c } { 1 - n _ { n } v / c }
\sigma _ { v } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } [ ( \sigma _ { 1 1 } - \sigma _ { 2 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { 2 2 } - \sigma _ { 3 3 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { 1 1 } - \sigma _ { 3 3 } ) ^ { 2 } + 6 ( \sigma _ { 2 3 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ]
w \theta
W = \int { \cal D } \phi e ^ { i ( S + i \epsilon \phi ^ { 2 } ) }
E = - { \frac { E _ { 0 } } { 2 } } \left[ 1 - { \frac { 1 } { 8 } } \mu ^ { 2 } \right]
k = 0 , \cdots , \mathrm { d i m } A
\kappa
\alpha _ { i }
\Omega _ { + } ^ { z , N H } = - \Omega _ { - } ^ { z , N H }
\Omega _ { d H } = \omega ^ { - 1 } ( d H )
\sim
U = U _ { + } U _ { - } = U _ { - } U _ { + }
\epsilon = - 1 4
< T _ { \mu \nu } ( x ) \, T _ { \rho \sigma } ( 0 ) \int T _ { \mu } ^ { \mu } > \, \propto \tilde { c } ( g ) \, X _ { \mu \nu \rho \sigma } \left( \delta ^ { ( 4 ) } ( x ) \right) + \mathrm { t r a c e \, \, t e r m s . }
y _ { 1 } + y _ { 2 } + y _ { 3 } = 0
\theta _ { 0 }
m _ { 1 }
\mathbf { F } _ { f r i c } = \mathbf { F } _ { s } = \mu _ { s } \mathbf { F } _ { n }
\propto \left( 1 + \xi x \right) ^ { - 1 / \xi } )
= \ \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 4 } \Big ( \alpha + \frac { \omega t } { 2 } \Big ) ^ { 3 } ( 3 \sin { \omega t } - \sin { 3 \omega t } )
\phi ( 0 ) = - \int _ { 0 } ^ { r _ { s } } r n ( r ) d r \, .
^ \ddagger
\xi = ( \sin \theta \cos \phi \sin \chi , \sin \theta \sin \phi \sin \chi , \cos \theta \sin \chi , \cos \chi ) ,
R e _ { \tau } = 2 4 3 0 \sim 2 6 , 0 9 0 .
M = \frac { q _ { 0 } ^ { - 1 } } { 6 H } \left( \begin{array} { l l } { { { ( \frac { { \partial ^ { 2 } } V } { \partial { T _ { 1 } } ^ { 2 } } ) } _ { 0 } } } & { { { ( \frac { { \partial ^ { 2 } } V } { \partial { T _ { 1 } } \partial { T _ { 2 } } } ) } _ { 0 } } } \\ { { { ( \frac { { \partial ^ { 2 } } V } { \partial { T _ { 1 } } \partial { T _ { 2 } } } ) } _ { 0 } } } & { { { ( \frac { { \partial ^ { 2 } } V } { \partial { T _ { 2 } } ^ { 2 } } ) } _ { 0 } } } \end{array} \right)

\alpha _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Phi ( i , i ^ { \prime } ) } & { { } \equiv \Phi ( \mathbf { r } _ { i } , \sigma _ { i } ; \mathbf { r } _ { i ^ { \prime } } \sigma _ { i ^ { \prime } } ) } \end{array}
n _ { i }
\begin{array} { r l } { 0 } & { \in x - \left( 1 - \frac { \nu \lambda } { \zeta } \right) ( \bar { q } - \nu z ) + \partial \sigma _ { \Delta \mathbb { B } } ( z ) } \\ & { = ( \zeta - \nu \lambda ) \frac { \nu } { \zeta } \left( z - \left( \frac { 1 } { \nu } \bar { q } - \frac { \zeta } { \nu ( \zeta - \nu \lambda ) } x \right) \right) + \partial \sigma _ { \Delta \mathbb { B } } ( z ) , } \end{array}
x = { \sqrt { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } \sin \theta \cos \phi


\dot { \phi } = { \frac { C _ { \phi } } { a ^ { 3 } } }
{ \mathbb O } _ { 3 4 }
z = - 0 . 4 1 1 5 \left\{ { \frac { 1 - p } { p } } + \log \left[ { \frac { 1 - p } { p } } \right] - 1 \right\} , \qquad p \geq 1 / 2
\bar { \xi } = \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \ldots , \xi _ { d }
T _ { \mu \nu } = \phi _ { , \mu } \phi _ { , \nu } + \left( - \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - V ( \phi ) \right) g _ { \mu \nu } .
\xi
P _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ } } + P _ { \mathrm { ~ r ~ g ~ } }
1 6 . 4 \pm \: 0 . 9
\mathrm { K n } \sim \mathrm { E n } \sim \delta / \mathcal { L } \sim \epsilon
\coth { \frac { \beta } { 2 } } \omega _ { \alpha } \approx { \frac { 2 } { \beta \omega _ { \alpha } } } \gg 1 \, .
v q < \frac { 1 } { 2 m _ { B } } ( q ^ { 2 } + m _ { B } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) \mathrm { ~ a n d ~ } v q > \frac { 1 } { 2 m _ { B } } ( q ^ { 2 } + 2 m _ { B } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } )
J \lessgtr D

\mathcal { C } \rightarrow \mathcal { D } , \mathcal { E } , \mathcal { S } , \mathcal { I }
\delta ( \circ )
\begin{array} { r } { 3 \Delta t , 2 \Delta t , \Delta t , 2 \Delta t } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha } w _ { \alpha } = } & { 1 ; } \\ { \sum _ { \alpha } w _ { \alpha } c _ { \alpha } ^ { i } c _ { \alpha } ^ { j } = } & { T _ { 0 } \delta ^ { i j } \equiv T _ { 0 } \triangle ^ { ( 2 ) , i j } ; } \\ { \sum _ { \alpha } w _ { \alpha } c _ { \alpha } ^ { i } c _ { \alpha } ^ { j } c _ { \alpha } ^ { k } c _ { \alpha } ^ { l } = } & { T _ { 0 } ^ { 2 } \bigg [ \delta ^ { i j } \delta ^ { k l } + \delta ^ { i k } \delta ^ { j l } + \delta ^ { i l } \delta ^ { j k } \bigg ] \equiv T _ { 0 } ^ { 2 } \triangle ^ { ( 4 ) , i j k l } ; } \\ { \sum _ { \alpha } w _ { \alpha } c _ { \alpha } ^ { i } c _ { \alpha } ^ { j } c _ { \alpha } ^ { k } c _ { \alpha } ^ { l } c _ { \alpha } ^ { m } c _ { \alpha } ^ { n } = } & { T _ { 0 } ^ { 3 } \bigg [ \delta ^ { i j } \triangle ^ { ( 4 ) , k l m n } + \delta ^ { i k } \triangle ^ { ( 4 ) , j l m n } + \delta ^ { i l } \triangle ^ { ( 4 ) , j k l n } + \delta ^ { i n } \triangle ^ { ( 4 ) , j k l m } \bigg ] \equiv } \\ { \equiv } & { T _ { 0 } ^ { 3 } \triangle ^ { ( 6 ) , i j k l m n } . } \end{array}
\dagger
\sigma _ { \gamma \gamma } = \pi r _ { e } ^ { 2 } \, ( I _ { n p } + \xi _ { 2 } P _ { c } \, I _ { c } + \xi _ { 3 } P _ { l } \, I _ { l } )
\langle v _ { x } ( t ) v _ { x } ( 0 ) \rangle
{ \bf { E } } = - { \bf { u } } \times { \bf { B } }

V ( \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } ) = C _ { 6 } / | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 6 }
t > 2 0
5 . 7 7
\boldsymbol { y } ( \mathbf { s } ) \in \mathbb { R } ^ { d _ { \boldsymbol { y } } }
H _ { 2 }

Q _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } ^ { i l j } = \chi _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } ^ { ' j l i }
\textless
\mathrm { ~ I ~ m ~ } [ \operatorname* { d e t } ( \hat { H } _ { 0 } - \omega \mathbb { I } _ { 3 } ) ] = 0
\oint \mathbf { H } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = \oint \left( { \frac { \mathbf { B } } { \mu _ { 0 } } } - \mathbf { M } \right) \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = I _ { \mathrm { t o t } } - I _ { \mathrm { b } } = I _ { \mathrm { f } } ,
_ { 3 }
C ^ { \bullet } ( X )
\eta
F _ { \beta } \left[ \Sigma _ { t } , \, \Pi _ { s } \right] = F _ { \beta } \left[ \Sigma _ { \operatorname * { m a x } } , 0 \right] = F _ { \beta } ^ { 0 } \left[ \Sigma _ { \operatorname * { m a x } } \right] ,
6 x 6
\Gamma
( T _ { N } ^ { M } ) = \mathrm { d i a g } ( p _ { y } , p _ { 1 } \delta _ { k _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } } , \ldots , p _ { n } \delta _ { k _ { n } } ^ { m _ { n } } ) .
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
< P ( \nu _ { e } \to \nu _ { e } ) > _ { \nu _ { e } d } = \int _ { E _ { 0 } } \, ~ P ( \nu _ { e } \to \nu _ { e } ) \rho _ { \nu _ { e } d } \, ~ d \, E
\begin{array} { r l r } { \mathrm { C a } } & { { } = } & { \frac { \eta v _ { \mathrm { i m p } } } { \sigma } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { V } \boldsymbol { r } \times ( \rho _ { 0 } \nabla \Phi ) \, \mathrm { d } V } & { = - \int _ { V } \Phi \, ( \boldsymbol { r } \times \nabla \rho _ { 0 } ) \, \mathrm { d } V - \int _ { V } \nabla \times \left( \rho _ { 0 } \Phi \, \boldsymbol { r } \right) \, \mathrm { d } V , } \\ & { = - \int _ { V } \Phi \, ( \boldsymbol { r } \times \nabla \rho _ { 0 } ) \, \mathrm { d } V + \int _ { S } \rho _ { 0 } \Phi \, ( \boldsymbol { r } \times \boldsymbol { 1 } _ { n } ) \, \mathrm { d } S . } \end{array}
1
\rho ^ { * } \equiv { \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } } , \quad u ^ { * } \equiv { \frac { u } { u _ { 0 } } } , \quad r ^ { * } \equiv { \frac { r } { r _ { 0 } } } , \quad t ^ { * } \equiv { \frac { u _ { 0 } } { r _ { 0 } } } t , \quad \nabla ^ { * } \equiv r _ { 0 } \nabla , \quad \mathbf { g } ^ { * } \equiv { \frac { \mathbf { g } } { g _ { 0 } } } , \quad { \boldsymbol { \sigma } } ^ { * } \equiv { \frac { \boldsymbol { \sigma } } { p _ { 0 } } } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } = s \Delta _ { h } \mu ^ { n + 1 } - s \nabla _ { h } \cdot ( A _ { h } \phi ^ { n } \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } ) , } \\ & { } & { \mu ^ { n + 1 } = \ln ( 1 + \phi ^ { n + 1 } ) - \ln ( 1 - \phi ^ { n + 1 } ) - \theta _ { 0 } \phi ^ { n } - \varepsilon ^ { 2 } \Delta _ { h } \phi ^ { n + 1 } , } \\ & { } & { ( - \Delta _ { h } + I ) \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } + \nabla _ { h } p ^ { n + 1 } + \gamma A _ { h } \phi ^ { n } \nabla _ { h } \mu ^ { n + 1 } = 0 , } \\ & { } & { \nabla _ { h } \cdot \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } = 0 . } \end{array}

l . h . s . = ( - 1 ) ^ { n } { \cal P } _ { \alpha , n } { \cal P } _ { - \alpha + n - 1 , n } \Pi _ { + } + ( - 1 ) ^ { n } { \cal P } _ { - \alpha + n - 1 , n } { \cal P } _ { \alpha , n } \Pi _ { - } ,
1 \leq \mu , \nu \leq N ; \ 1 \leq a , b \leq n ; \ n + 1 \leq i , j \leq N .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathcal { F } [ h ] ( \omega ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } h ( t ) u ( t ) e ^ { i \omega t } d t } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { \stackrel { \circ \circ } { x } _ { 1 } + \stackrel { \circ } { f } _ { 1 } \stackrel { \circ } { x } _ { 1 } + \; \omega _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 1 } = 0 . } \end{array}
B _ { q } ( u ) B _ { q } ( u + \lambda ) \: = \: B _ { q - 1 } ( u + \lambda ) B _ { q + 1 } ( u ) \, ,
B W _ { R } [ s ] \equiv { \frac { - M _ { R } ^ { 2 } } { [ s - M _ { R } ^ { 2 } + i \sqrt s \Gamma _ { R } ( s ) ] } }
{ \mathfrak { X } } \subseteq c { \mathfrak { X } }
{ \cal R } ^ { 2 } ( s ) = l _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } s
f = 8
G

k _ { S G S } ^ { W } = \left( \frac { C _ { w } ^ { 2 } \Delta } { C _ { k } } \right) ^ { 2 } \frac { ( s _ { i j } ^ { d } s _ { i j } ^ { d } ) ^ { 3 } } { \left( ( \overline { { S } } _ { i j } \, \overline { { S } } _ { i j } ) ^ { 5 / 2 } + ( s _ { i j } ^ { d } s _ { i j } ^ { d } ) ^ { 5 / 4 } \right) ^ { 2 } } .
1 . 5
\vec { U } = \big ( \partial _ { \vec { \xi } } \vec { X } \big ) \vec { V }
h
\psi = 0
R ( t ) = R ( t _ { 0 } ) \exp \{ { \frac { \alpha _ { s } N _ { c } } { 4 \pi } } \epsilon ( t - t _ { 0 } ) \} \, .
^ { 2 + }

\varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } = 2 ^ { - 3 3 }
\frac { d \mathbf { \widetilde { S } } } { d t } = \exp \left( - t \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A _ { 1 } } } & { \vec { \mathbf c } } \\ { \mathbf 0 } & { 0 } \end{array} \right] \right) \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A _ { 2 } } } & { \mathbf 0 } \\ { \mathbf 0 } & { 0 } \end{array} \right] \mathrm { e x p } \left( t \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A _ { 1 } } } & { \vec { \mathbf c } } \\ { \mathbf 0 } & { 0 } \end{array} \right] \right) \mathbf { \widetilde S } ( t )
t _ { o n } = 5 0
d \omega ^ { \alpha } = d x ^ { \dot { \alpha } \alpha } \pi _ { \dot { \alpha } } + 2 d \theta ^ { \alpha } \xi , \quad d \xi = 2 d \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } \pi _ { \dot { \alpha } } ,
\varnothing
a _ { p }
\gtrapprox

\widehat { \Lambda } _ { i } = \Lambda _ { i , + } \otimes \sigma _ { 3 } + \Lambda _ { i , - } \otimes i \sigma _ { 2 }
d W = - { \frac { 1 } { 2 } } d I \cdot \omega ^ { 2 }
q ( x )
\epsilon _ { b } \! = - \hbar ^ { 2 } / ( 2 m a ^ { * 2 } ) \! = \epsilon _ { \pm } ( \infty )
v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } = \sqrt { \frac { 2 k _ { B } T _ { S } ^ { * } } { m } } ,
\boldsymbol { \mathfrak { X } } , \boldsymbol { \Psi }
\beta
5 0
X _ { \Delta _ { 2 } }
\beta
\log ( 2 )
\omega _ { p } = \omega _ { s } + \omega _ { i }
\frac { 1 } { 2 } \Delta \mu _ { M } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = \Delta \mu _ { X } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = \frac { 1 } { 2 } ( E _ { M X _ { 2 } } ^ { M L } - \mu _ { M } ^ { B u l k } ) - E _ { X _ { 8 } } / 8
m
\begin{array} { r l } { b _ { 1 } } & { = \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } - a _ { 3 } } { a _ { 1 } } , \; \; b _ { 3 } = \frac { a _ { 1 } a _ { 4 } - a _ { 5 } } { a _ { 1 } } , } \\ { c _ { 1 } } & { = \frac { b _ { 1 } a _ { 3 } - a _ { 1 } b _ { 2 } } { b _ { 1 } } , \; \; d _ { 1 } = \frac { c _ { 1 } b _ { 3 } - b _ { 1 } c _ { 2 } } { c _ { 1 } } . } \end{array}
4 0 3 0
\eta
\mathcal { K } ( \omega ) = \omega / c + \kappa _ { 1 3 } ( \omega + d _ { 2 1 } ^ { ( 0 ) } ) / \mathcal { D }
A \to U
\omega = \delta \omega
\Delta P
( k _ { e p s } , k _ { e l } )
c

| \chi | = \left| \ln \left( \frac { \sum _ { \rho ^ { \prime } \in \mathcal { R } \setminus \{ \rho \} } w _ { + \rho ^ { \prime } } ( n ) w _ { \rho } ( n + 1 ) e ^ { F _ { \rho ^ { \prime } } } } { \sum _ { \rho ^ { \prime } \in \mathcal { R } \setminus \{ \rho \} } w _ { + \rho ^ { \prime } } ( n ) w _ { - \rho } ( n + 1 ) } \right) \right| \le { \mathcal F } ,
K = 1 0
_ { < P E > }
\times 3 . 5
\phi ( \, )
L ^ { 2 } ( 0 , T ; L _ { x } ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { W C A } } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 \epsilon \left( \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 6 } \right) + \epsilon } & { \mathrm { i f ~ } r \leq 2 ^ { \frac { 1 } { 6 } } \sigma } \\ { 0 } & { \mathrm { i f ~ } r > 2 ^ { \frac { 1 } { 6 } } \sigma . } \end{array} \right. } \end{array}
p _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ } , r } ( v ) = \frac { 2 ( 1 - r ) v ^ { 2 } } { ( 1 + r ) ^ { 2 } + ( 1 - r ) ^ { 2 } v ^ { 2 } } \ ,
\begin{array} { r l } { \left( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } \right) _ { x } = } & { \left( | u ^ { k } | ^ { 2 \left( \frac { p - 1 } { 2 } \right) } \right) _ { x } = \left[ \left( u ^ { k } \overline { { u ^ { k } } } \right) ^ { \left( \frac { p - 1 } { 2 } \right) } \right] _ { x } } \\ { = } & { \left[ \left( u ^ { k } \right) ^ { \left( \frac { p - 1 } { 2 } \right) } \right] _ { x } \overline { { u ^ { k } } } ^ { \left( \frac { p - 1 } { 2 } \right) } + ( u ^ { k } ) ^ { \left( \frac { p - 1 } { 2 } \right) } \left[ \left( \overline { { u ^ { k } } } \right) ^ { \left( \frac { p - 1 } { 2 } \right) } \right] _ { x } } \\ { = } & { \left[ \left( u ^ { k } \right) ^ { \left( \frac { p - 1 } { 2 } \right) } \right] _ { x } \overline { { u ^ { k } } } ^ { \left( \frac { p - 1 } { 2 } \right) } + \overline { { \left[ \left( u ^ { k } \right) ^ { \left( \frac { p - 1 } { 2 } \right) } \right] _ { x } \overline { { u ^ { k } } } ^ { \left( \frac { p - 1 } { 2 } \right) } } } } \\ { = } & { 2 R e \left\{ \left[ \left( u ^ { k } \right) ^ { \left( \frac { p - 1 } { 2 } \right) } \right] _ { x } \left( \overline { { u ^ { k } } } \right) ^ { \left( \frac { p - 1 } { 2 } \right) } \right\} . } \end{array}
\int \limits _ { a } ^ { b } \frac { \sqrt { x } } { 2 } d x
M _ { - \Lambda } = A M _ { \Lambda } A ^ { - 1 } .
0 S
B _ { \mu \nu } ^ { A B } \rightarrow B _ { \mu \nu } ^ { A B } + \nabla _ { [ \mu } ^ { A C } ( \omega ) \Lambda _ { \nu ] } ^ { B C } ( x ) .
\begin{array} { r l r } { D } & { = } & { - h \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \frac { k _ { 0 } \mu _ { g } } { \sigma \nu } = \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \frac { \kappa } { 2 \sigma } \frac { 2 + ( 1 - \sigma ^ { 2 } ) c _ { g } / c _ { p } } { \kappa - \sigma c _ { g } ^ { 2 } / c _ { p } ^ { 2 } } = \frac { D ^ { \prime } } { 1 - c _ { g } ^ { 2 } / ( g h ) } } \\ { D ^ { \prime } } & { = } & { \frac { \omega _ { 0 } } { 2 \sigma } ( 1 + C _ { F D } ) } \\ { \mu _ { g } } & { = } & { \frac { 2 \sigma } { \omega _ { 0 } } ( 2 \omega - k c _ { g } ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ) = ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \kappa - \sigma ( \sigma ^ { 2 } - 5 ) = 4 \sigma ( 1 + C _ { F D } ) } \\ { \nu } & { = } & { \frac { 4 k _ { 0 } \sigma } { g } ( c _ { g } ^ { 2 } - g h ) = [ ( \sigma + 1 ) ^ { 2 } \kappa - \sigma ] [ ( \sigma - 1 ) ^ { 2 } \kappa - \sigma ] } \\ { C _ { F D } } & { = } & { \frac { \omega _ { 0 } c _ { g } } { g \sinh ( 2 \kappa ) } } \end{array}
{ \textbf 1 } = \int d x \; d y \; \mid x y \rangle \langle x y \mid + \; \Delta .
i s t h e r e c u r r e n t ( h i d d e n - t o - h i d d e n ) m a p p i n g , a n d
\begin{array} { r } { C D _ { p } = \frac { N _ { i } - N _ { j } } { N _ { i } + N _ { j } + N _ { k } } , } \end{array}
B
1 . 1 1 \times 1 0 ^ { - 2 }
o
f _ { \mathrm { ~ Q ~ S ~ } } = 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 2 }
q ^ { P } \in \mathcal { P } _ { N } [ - 1 , 1 ]
c \sqrt { \rho }
M _ { i j } E _ { j } = 0
u ^ { \mu }
\begin{array} { c l } { \alpha _ { x , x , 3 } } & { = \displaystyle - \frac { 1 } { 1 2 8 \pi } \left( \int _ { 0 } ^ { L } { d s \ m _ { x } ( s ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) e ^ { - i 3 \chi _ { x } ( s ) } \cdot \int _ { s } ^ { s + L } m _ { x } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) e ^ { - i 3 \nu _ { x } \left( \frac { s ^ { \prime } - s } { R } \right) } \frac { e ^ { i \mathrm { \Upsilon } _ { x } \left( s , s ^ { \prime } \right) } } { \sin { 3 \pi \nu _ { x } } } d s ^ { \prime } \ } \right. } \end{array}
\sim 1 0
T ( K )
| 0 \rangle
n ^ { 3 }

Q = 0
< \frac { d } { d n } \sum _ { k } \theta ( n - k ) > \simeq 1 \; ,
N ( N - 1 ) / 2 \; \; \delta
[ 0 , 1 ]
( \mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } } - \mathcal { P } _ { 0 } ) \bar { f } = ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { 0 } ) \bar { \mathcal { S } } \bar { \mathcal { A } } _ { \mathrm { o e } } ( f _ { W } - \mathcal { P } _ { \mathrm { e v e n } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \, \bar { f } )
\theta _ { 1 }
\theta
1 . 0 5 \times 1 0 ^ { 6 }
n
f ( \theta ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \frac { ( e ^ { 2 i \delta _ { l } } - 1 ) } { 2 i k } P _ { l } ( \cos \theta ) .
t
p \times n
1 . 6 6
\chi ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \hbar \partial _ { \tau _ { \infty , 1 } } Q _ { 1 } } & { = } & { P _ { 2 } - Q _ { 1 } ^ { 2 } + Q _ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \tau _ { \infty , 2 } , } \\ { \hbar \partial _ { \tau _ { \infty , 1 } } Q _ { 2 } } & { = } & { P _ { 2 } Q _ { 1 } - Q _ { 1 } Q _ { 2 } + P _ { 1 } - \frac { 1 } { 4 } \tau _ { \infty , 2 } Q _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } \tau _ { \infty , 1 } , } \\ { \hbar \partial _ { \tau _ { \infty , 1 } } P _ { 1 } } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } P _ { 2 } ^ { 2 } + Q _ { 2 } P _ { 2 } + 2 P _ { 1 } Q _ { 1 } + \frac { 1 } { 4 } \tau _ { \infty , 2 } P _ { 2 } - t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } + \hbar , } \\ { \hbar \partial _ { \tau _ { \infty , 1 } } P _ { 2 } } & { = } & { P _ { 2 } Q _ { 1 } - P _ { 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { W ^ { + + } } & { { } = \frac { N h } { 2 } \left[ \frac { a } { h } + \left( 1 - q + \Delta \right) \left( \frac { 1 + \varepsilon } { 2 } \right) \right] \left( 2 q - \Delta - \Sigma \right) , } \\ { W ^ { + - } } & { { } = \frac { N h } { 2 } \left[ \frac { a } { h } + \left( 1 - q + \Delta \right) \left( \frac { 1 - \varepsilon } { 2 } \right) \right] \left( \Sigma - \Delta \right) , } \\ { W ^ { - + } } & { { } = \frac { N h } { 2 } \left[ \frac { a } { h } + \left( q - \Delta \right) \left( \frac { 1 + \varepsilon } { 2 } \right) \right] \left( 2 - 2 q + \Delta - \Sigma \right) , } \\ { W ^ { -- } } & { { } = \frac { N h } { 2 } \left[ \frac { a } { h } + \left( q - \Delta \right) \left( \frac { 1 - \varepsilon } { 2 } \right) \right] \left( \Sigma + \Delta \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \nu _ { \Psi _ { i } \to j } ( T _ { i j } ) } & { = \frac { \gamma ( t _ { i } ^ { ( j ) } ) \xi ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { i } ^ { ( j ) } , c _ { i } ) } { z _ { \Psi _ { i } \to j } } \left( a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { j } ^ { ( i ) } - 1 ) \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , I } \delta _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } , 0 } \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ \sum _ { t _ { k } ^ { ( i ) } } a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { k } ^ { ( i ) } - 1 ) \sum _ { \tau _ { k } ^ { ( i ) } } \mu _ { k \to \Psi _ { i } } ( T _ { k i } ) \right] \right. } \\ { + } & { a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { j } ^ { ( i ) } - 1 ) \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } \leq \tau _ { j } ^ { ( j ) } + s _ { j i } ] \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ \sum _ { t _ { k } ^ { ( i ) } } a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { k } ^ { ( i ) } - 1 ) \sum _ { \tau _ { k } ^ { ( i ) } } \mu _ { k \to \Psi _ { i } } ( T _ { k i } ) \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } \leq \tau _ { k } ^ { ( i ) } + s _ { k i } ] \right] } \\ { - } & { a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { j } ^ { ( i ) } - 1 ) \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } < T + 1 ] \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } < \tau _ { j } ^ { ( j ) } + s _ { j i } ] } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ \sum _ { t _ { k } ^ { ( i ) } } a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { k } ^ { ( i ) } - 1 ) \sum _ { \tau _ { k } ^ { ( i ) } } \mu _ { k \to \Psi _ { i } } ( T _ { k i } ) \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } < \tau _ { k } ^ { ( i ) } + s _ { k i } ] \right] } \\ { - } & { \phi ( t _ { i } ^ { ( j ) } ) a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { j } ^ { ( i ) } ) \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , I } \delta _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } , 0 } \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ \sum _ { t _ { k } ^ { ( i ) } } a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { k } ^ { ( i ) } ) \sum _ { \tau _ { k } ^ { ( i ) } } \mu _ { k \to \Psi _ { i } } ( T _ { k i } ) \right] } \\ { - } & { \phi ( t _ { i } ^ { ( j ) } ) a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { j } ^ { ( i ) } ) \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } \leq \tau _ { j } ^ { ( j ) } + s _ { j i } ] \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ \sum _ { t _ { k } ^ { ( i ) } } a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { k } ^ { ( i ) } ) \sum _ { \tau _ { k } ^ { ( i ) } } \mu _ { k \to \Psi _ { i } } ( T _ { k i } ) \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } \leq \tau _ { k } ^ { ( i ) } + s _ { k i } ] \right] } \\ { + } & { \phi ( t _ { i } ^ { ( j ) } ) a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { j } ^ { ( i ) } ) \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } < T + 1 ] \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } < \tau _ { j } ^ { ( j ) } + s _ { j i } ] } \\ & { \left. \qquad \qquad \qquad \times \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ \sum _ { t _ { k } ^ { ( i ) } } a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { k } ^ { ( i ) } ) \sum _ { \tau _ { k } ^ { ( i ) } } \mu _ { k \to \Psi _ { i } } ( T _ { k i } ) \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } < \tau _ { k } ^ { ( i ) } + s _ { k i } ] \right] \right) } \end{array} } \end{array}
n = 5
\omega _ { c }
m _ { \gamma } ^ { a } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( \widetilde { B C } + \widetilde { D A } + \widetilde { B D } + \widetilde { D B } - \widetilde { A D } - \widetilde { C B } - \widetilde { A C } - \widetilde { C A } )
F r = \sqrt { ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) / g d _ { p } }
\eta
\phi _ { 2 }
R _ { 1 } ( 0 ) = 0 . 9 l _ { 0 }
^ { 2 }
r \in \{ 1 . 1 , 1 . 2 , 1 . 3 , 1 . 4 , 1 . 6 , 1 . 8 \}
e \cdot g = g \cdot e \chi ( g )
a > 0
s = i z
\alpha = 0
\mathbf { v }
\begin{array} { r l } { | \tilde { e } \rangle = | \varphi , e \rangle } & { { } + \sum _ { q } \Big \{ \frac { | \phi _ { q } ^ { + } \rangle | g \rangle \langle g | \langle \phi _ { q } ^ { + } | \hat { H } _ { I } | \varphi , e \rangle } { \omega _ { e } - \omega _ { q } ^ { + } } } \end{array}
P _ { B } = 5 \times 1 0 ^ { - 1 1 } ( 1 + i )
k
A = 8
Z
\textbf { r } _ { \perp } ^ { \prime }
0
U ( r ) = \frac { U _ { 0 } } { 2 } \left[ 1 + \mathrm { e r f } \left( \frac { r - R } { w } \right) \right] \, .
\begin{array} { r l } { \tilde { k } ( x , y , \hat { \theta } ) : = } & { \frac { \bar { k } ( x , y , \hat { \theta } ) } { g ( x , y ) } } \\ { \bar { k } ( x , y , \hat { \theta } ) : = } & { - f ( x , y ) - \sum _ { j = 1 } ^ { p } \varphi _ { i , j } ( x , y ) \hat { \theta } _ { j } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \partial k } { \partial x _ { i } } ( x , \hat { \theta } ) \left( F _ { i } ( x ) + b _ { i } ( x ) y + \sum _ { j = 1 } ^ { p } \varphi _ { i , j } ( x ) \hat { \theta } _ { j } \right) } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { p } \frac { \partial k } { \partial \hat { \theta } _ { j } } ( x , \hat { \theta } ) w _ { j } ( x , \hat { \theta } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { p } \frac { \partial k } { \partial \hat { \theta } _ { j } } ( x , \hat { \theta } ) \gamma _ { j } ( y - k ( x , \hat { \theta } ) ) \left( \varphi _ { n + 1 , j } ( x , y ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \partial k } { \partial x _ { i } } ( x , \hat { \theta } ) \varphi _ { i , j } ( x ) \right) } \\ & { - \sum _ { j = 1 } ^ { p } ( T ( x , \hat { \theta } ) ) ^ { \prime } \frac { \partial T } { \partial \hat { \theta } _ { j } } ( x , \hat { \theta } ) \gamma _ { j } \left( \varphi _ { n + 1 , j } ( x , y ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \partial k } { \partial x _ { i } } ( x , \hat { \theta } ) \varphi _ { i , j } ( x ) \right) } \\ & { - \sum _ { i = 1 } ^ { n } b _ { i } ( T ( x , \hat { \theta } ) ) ^ { \prime } \frac { \partial T } { \partial x _ { i } } ( x , \hat { \theta } ) - M ( x , y , \hat { \theta } ) ( y - k ( x , \hat { \theta } ) ) } \end{array}
x
W _ { \alpha \beta } = ( \partial _ { \beta } u _ { \alpha } - \partial _ { \alpha } u _ { \beta } ) / 2
( 1 + 4 A ^ { 2 } k ) ^ { 2 } / 1 6 A ^ { 4 } - \nu ^ { 4 } \alpha \beta = \nu ^ { 2 } B / 4 .
T _ { s }
\begin{array} { r l } { 4 n - 8 \geq \sum _ { \mathrm { ~ P ~ p a t c h } } w _ { 4 / 3 } ( P ) } & { \geq \frac { 2 0 } { 3 } | { \ensuremath { \cal P } } _ { 2 } ^ { \odot } | + 1 0 | { \ensuremath { \cal P } } _ { 3 } ^ { \odot } | - \frac { 4 } { 3 } | { \ensuremath { \cal P } } ^ { \boxtimes } | - \frac { 2 } { 3 } | { \ensuremath { \cal P } } _ { 3 } ^ { \nabla } | \geq 1 0 | { \ensuremath { \cal P } } _ { 3 } ^ { \odot } | - 1 0 | { \ensuremath { \cal P } } ^ { \boxtimes } | - 5 | { \ensuremath { \cal P } } _ { 3 } ^ { \nabla } | . } \end{array}
\sigma _ { 2 } = 0 . 2 5 \, \mathrm { k m }
x
\langle A , k \rangle \in { \mathit { C M } }
H > H _ { \mathrm { E \perp } } = 2 H _ { E } + H _ { A }
e ^ { i \alpha H _ { 1 } } = \prod _ { n = 1 } ^ { | V | } \left( \prod _ { i < j = 1 } ^ { k } C X _ { n , i ; n , j } P _ { n , j } \left( \alpha C / 2 \right) C X _ { n , i ; n , j } \right) \times \prod _ { \{ n , m \} \in E } \left( \prod _ { i = 0 } ^ { k - 1 } C X _ { n , i ; m , i } P _ { m , i } \left( \alpha D / 2 \right) C X _ { n , i ; m , i } \right) ,
t _ { \mathrm { o r b } } < t _ { \mathrm { c o o l } }
C _ { \mathrm { ~ o ~ m ~ } } = 4 N _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } g _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } ^ { 2 } / ( \gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } } \kappa ) > 1
Y = ( 1 2 3 4 . 5 6 7 8 9 \pm 0 . 0 0 0 1 1 )
[ 7 \times 1 0 ^ { - 5 } , 8 \times 1 0 ^ { - 5 } ]
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } _ { g g } = } & { \ - \Omega _ { p } I m ( \rho _ { g r } ) + \Gamma \rho _ { r r } } \\ { \dot { \rho } _ { r r } = } & { \ + \Omega _ { p } I m ( \rho _ { g r } ) - \Gamma \rho _ { r r } } \\ { \dot { \rho } _ { g r } = } & { \ - \frac { i } { 2 } \Omega ( \rho _ { r r } - \rho _ { g g } ) - \frac { 1 } { 2 } \Gamma \rho _ { g r } - i \left( \Delta - V \rho _ { r r } ^ { \beta } \right) \rho _ { g r } } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } W _ { \varepsilon } + ( u \cdot \nabla ) W _ { \varepsilon } - \nu \Delta W _ { \varepsilon } = g _ { \varepsilon }
a
\mathcal { T } _ { 2 } = \{ - \Delta p _ { x } , \Delta p _ { x } \} \times \{ - \Delta p _ { y } , \Delta p _ { y } \} \times \{ - \delta , \delta \}
z = 0 . 5
A ^ { * } g = - i \, d g / d x
\Delta
n \otimes { \tilde { a } } ^ { \prime }
x = r / m
m ( { a } , R )

\gamma = 1
\mathcal { I } ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { \left( \mathcal { I } ^ { - 1 } \right) _ { \bf d d } } & { \left( \mathcal { I } ^ { - 1 } \right) _ { \bf d u } } \\ { \left( \mathcal { I } ^ { - 1 } \right) _ { \bf u d } } & { \left( \mathcal { I } ^ { - 1 } \right) _ { \bf u u } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \left( \mathcal { C } _ { \bf d d } \right) ^ { - 1 } } & { \breve { 0 } } \\ { \breve { 0 } } & { \left( \mathcal { C } _ { \bf u u } \right) ^ { - 1 } } \end{array} \right] .
\frac { p ^ { 2 } } { 2 m }
\theta = \alpha
\sim

1 \le j \le d
z = 1 / 2
\begin{array} { r l r } { \rho _ { a } ( \vec { r } , t ) } & { = } & { \Psi _ { a } ^ { * } ( \vec { r } , t ) \Psi _ { a } ( \vec { r } , t ) = \frac { N ^ { ( a ) } } { N ^ { ( b ) } } \Psi _ { b } ^ { * } ( \vec { r } , t ) \Psi _ { b } ( \vec { r } , t ) = \frac { N ^ { ( a ) } } { N ^ { ( b ) } } \rho _ { b } ( \vec { r } , t ) } \\ { \Psi _ { \alpha } ( \vec { r } , t ) } & { = } & { \psi _ { \alpha _ { 1 } } ( \vec { r } , t ) + \psi _ { \alpha _ { 2 } } ( \vec { r } , t ) , \quad \alpha = a , b } \\ { N ^ { ( \alpha ) } } & { = } & { N ^ { ( \alpha _ { 1 } ) } + N ^ { ( \alpha _ { 2 } ) } } \end{array}
5 . 7 _ { - 2 . 4 } ^ { + 2 . 6 } \times 1 0 ^ { 3 }
\hat { x } = x / l _ { 0 } ~ , ~ ~ ~ \hat { t } = t / \left( k l _ { 0 } ^ { 2 } / T ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ } } \right) ~ , ~ ~ ~ \hat { l } = l / l _ { 0 } ~ , ~ ~ ~ \hat { v _ { f } } = v _ { f } / \left( T ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ } } / k l _ { 0 } \right) .
T
Z H A
P ^ { \mathrm { ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ } } ( k )
9 . 8 1

2 . 1 7 3
\kappa _ { x } = k _ { x } / k _ { 0 }
( j = 0 )
2 = 2 c ^ { 3 } + \frac { 3 h ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \varepsilon } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \varepsilon ^ { 2 } \right) } .
F _ { p } ( t ) = \frac { 1 } { \left( 1 - \frac { t } { m ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } }
K ^ { 0 } \to l ^ { - } l ^ { + }
\delta f ^ { ( 1 b ) } ( \boldsymbol { v } )
\lambda
l _ { \mathrm { ~ G ~ A ~ - ~ P ~ I ~ N ~ N ~ } } ^ { 2 } = 0 . 1 0 8
\mathbf { k } _ { \mathrm { ~ i ~ } } = \left[ k _ { x } \: 0 \: k _ { z 1 } \right] ^ { T }
\begin{array} { r l } { \forall k : \, \, \, \mathcal { Q } ^ { ( k ) } ( { \cal N } _ { d } ^ { c } ) } & { = \frac { 1 } { k } \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq l \leq k } \mathcal { Q } ^ { ( 1 ) } ( { \cal M } _ { d + 1 } ^ { c \, \otimes l } \otimes \mathcal { E } _ { 1 / 2 , d } ^ { \otimes k - l } ) } \\ & { = \mathcal { Q } ^ { ( k ) } ( { \cal M } _ { d + 1 } ^ { c } ) = \log d . } \end{array}
J = 1
\Omega _ { n } \Psi _ { \theta } [ A ] = \exp [ \, i \theta n ] \, \Psi _ { \theta } [ A ] ,
e _ { w k } = \alpha ( \tau ( r _ { w k } , r _ { p k } ) - 1 )
J
^ { 1 0 }
n - 1
h _ { + } ( t ) = h _ { 0 } \sin { ( 2 \pi f _ { G W } t ) } .

- ( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + \ldots + ( X ^ { D - 2 } ) ^ { 2 } = - \tau ^ { 2 } \, ,
p _ { 1 2 } = p ( \chi _ { 2 } ) - p ( \chi _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \overline { { \rho } } _ { f } ( p ) = } & { - \sum _ { j = 1 , 2 } \Gamma _ { t } ^ { ( j ) } ( p - p _ { j } ) \overline { { \rho } } _ { f } ( p ) } \\ & { + \frac { t ( 1 + \delta _ { a b } ) } { \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } q G _ { 0 } ( q ) \Big [ \overline { { \rho } } _ { f } ( p - q ) - \overline { { \rho } } _ { f } ( p ) \Big ] } \end{array}
\begin{array} { l } { \displaystyle { \overline { { F } } = n \! \int \! \varphi \big ( T , n , \overline { { c } } \, ; \delta c ( { \bf r } ) , \nabla \delta c ( { \bf r } ) \big ) \, d { \bf r } . } } \end{array}
t \! = \! 0
i \partial \! \! \! { \big / } \psi = 0
\Delta { f } / f \sim 1 0 ^ { - 3 } - 1 0 ^ { - 2 }
R e = \sqrt { R a / P r } / \sqrt { 1 2 }
\dot { X } _ { M } = \frac { V } { \overline { { { g } } } } { \mathcal { P } } _ { M }
\mathrm { K e r } _ { \mathbb { C } } \ \mathrm { a d } _ { M } \cap \mathrm { I m } _ { \mathbb { C } } \ \mathrm { a d } _ { M } = \{ 0 \} .


\gamma = 2
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { | \mathbf { a } | = 1 } Z ^ { \prime } ( \mathbf { a } ) > \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { b } \in \mathcal { B } } Z ^ { \prime } ( \mathbf { b } ) } \end{array}
\int \frac { d q _ { 0 } } { ( p _ { 1 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ) ( p _ { 2 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ) } = \frac { 2 \pi i } { E ( 4 E ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) } ,
=
\hat { U } _ { \hat { H } _ { \mathrm { s i m } } }
f ^ { \prime } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ \xi ~ } , { \bf { X } } ; \tau , T ) = \int d { \bf { k } } f ( { \bf { k } } , { \bf { X } } ; \tau , T ) \exp [ - i { \bf { k } } \cdot ( \mathrm { ~ \boldmath ~ \xi ~ } - \langle { \bf { U } } \rangle \tau ) ] ,
\Delta T = 6 0
\mathcal { C } _ { \mathrm { ~ T ~ } }
\begin{array} { r l } { \sigma ( d _ { N } ^ { C } ) = } & { { } \, \Bigl [ \Delta L ^ { 2 } \Bigl ( \sin \phi \, \cos \psi - \cos \phi \, \sin \theta \, \sin \psi \Bigr ) ^ { 2 } } \end{array}
\dot { x } = ( \dot { x } _ { 1 } , \ \dot { x } _ { 2 } , \ \ldots , \ \dot { x } _ { p } ) ^ { T }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { s s ^ { \prime } } } & { = [ J _ { s s ^ { \prime } } ^ { \left( 1 \right) } \left( \omega _ { s } \right) + J _ { s s ^ { \prime } } ^ { \left( 2 \right) } \left( \omega _ { s ^ { \prime } } \right) ] / 2 , } \\ { \Gamma _ { s s ^ { \prime } } } & { = - i [ J _ { s s ^ { \prime } } ^ { \left( 1 \right) } \left( \omega _ { s } \right) - J _ { s s ^ { \prime } } ^ { \left( 2 \right) } \left( \omega _ { s ^ { \prime } } \right) ] , } \end{array}
T _ { 0 1 } = 1 7 0 . 5 / \ln ( 9 \, N _ { 0 } / N _ { 1 } ) \, \mathrm { K }
1
s _ { J } = \phi ^ { 2 } \tilde { s }
\beta _ { p }
{ \cal D } ^ { \alpha _ { i } \widehat { e } } \widetilde { x } _ { i } ^ { \mu } \circ \gamma [ \widetilde { \varphi } _ { i } ] ^ { - 1 } = \mathrm { e } ^ { \frac { d } { 1 6 } ( \widetilde { \varphi } _ { i } ( 0 ) + \widetilde { \varphi } _ { i } ( 1 ) ) } { \cal D } ^ { \widehat { e } } \widetilde { x } _ { i } ^ { \mu } \; \; \; , \; \; \; ( i \rightarrow f ) \; \; \; ,
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { n ! } { \sqrt { 2 \pi n } ( \frac { n } { e } ) } = 1
t + \delta t
\vec { v } ( t ) = \vec { r } ( t ) - \vec { r } ( t - 1 )
^ 1
^ { 3 }
u _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } E ( k , \omega ) \; \mathrm { d } k \ \mathrm { d } \omega \, .
2 0 1 7
\mu _ { { p , n } } = \mu _ { \mathrm { H } }

\{ \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } \} = \{ 0 , \epsilon - \epsilon ^ { 2 } , - \epsilon + \beta - \beta x ^ { * } \} .
D
S ^ { F D } ( x )
{ \bf K } _ { \mathrm { ~ N ~ } }
\tilde { K }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ M ~ } _ { \mathrm { g c } } } & { { } \equiv } & { \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \left( \mathrm { ~ \boldmath ~ \mu ~ } _ { \mathrm { g c } } \; + \frac { } { } \mathrm { ~ \boldmath ~ \pi ~ } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, { \bf P } _ { 0 } / m c \right) } \end{array}
W _ { k }
\psi
T _ { K \bar { K } } = e ^ { i \delta _ { B } } \sum _ { R R ^ { \prime } } \frac { g _ { R \pi \pi } g _ { R ^ { \prime } K \bar { K } } } { 1 6 \pi } G _ { R R ^ { \prime } } ^ { - 1 } ( m ) .

\overline { { a } } _ { x , p } ^ { k } = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } \overline { { a } } _ { x , i } ^ { k } \; N _ { i p } ^ { k } , \quad w _ { x , p } = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } w _ { x , i } \; N _ { i p } ^ { k } ,
\begin{array} { l } { { \bar { \Phi } _ { i } \bar { \Phi } _ { j } = q _ { i j } \bar { \Phi } _ { j } \bar { \Phi } _ { i } , } } \\ { { \Phi _ { i } \Phi _ { j } = p _ { i j } ^ { - 1 } \Phi _ { j } \Phi _ { i } , } } \\ { { \Phi _ { i } \bar { \Phi } _ { i } = 1 + p _ { i j } q _ { i j } \bar { \Phi } _ { i } \Phi _ { i } + ( p _ { i j } q _ { i j } - 1 ) \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } \bar { \Phi } _ { j } \Phi _ { j } , } } \\ { { \Phi _ { i } \bar { \Phi } _ { j } = p _ { i j } \bar { \Phi } _ { j } \Phi _ { i } , } } \\ { { \Phi _ { j } \bar { \Phi } _ { i } = q _ { i j } \bar { \Phi } _ { i } \Phi _ { j } , } } \end{array}
A \ne B
\begin{array} { r } { \log \bigg ( \frac { u _ { i } ^ { ( 1 ) } ( 0 , t ) } { u _ { j } ^ { ( 1 ) } ( 0 , t ) } \bigg ) = \beta _ { i } ( t ) - \beta _ { j } ( t ) + \log \bigg ( \frac { \sum _ { k \neq i } \exp \{ \alpha _ { k } ( t ) + Z _ { k i } ( t ) ^ { \top } \gamma ( t ) \} } { \sum _ { k \neq j } \exp \{ \alpha _ { k } ( t ) + Z _ { k j } ( t ) ^ { \top } \gamma ( t ) \} } \bigg ) . } \end{array}
2 0 0
\alpha = \beta - 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { h o p , k } ^ { ( \ell ) } } & { { } \rightarrow \hat { \mathcal { L } } _ { h o p , k } ^ { ( \ell ) } = \sqrt { t _ { k } ^ { ( \ell ) } } \left( \sigma _ { k , 0 } ^ { ( \ell + 1 ) } \sigma _ { 0 , k } ^ { ( \ell ) } + a _ { \ell , k } \mathbb { I } \right) \, \, , } \\ { H = 0 } & { { } \rightarrow \hat { H } = \frac { 1 } { 2 i } \sum _ { \ell , k } t _ { k } ^ { ( \ell ) } \left( a _ { \ell , k } ^ { * } \sigma _ { k , 0 } ^ { ( \ell + 1 ) } \sigma _ { 0 , k } ^ { ( \ell ) } - a _ { \ell , k } \sigma _ { 0 , k } ^ { ( \ell + 1 ) } \sigma _ { k , 0 } ^ { ( \ell ) } \right) \, . } \end{array}
\int { \frac { d ^ { \, 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } i m ^ { 2 } } }
E ( t , { \boldsymbol { \theta } } ) = \langle \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) | H ( { \mathbf { R } } ( t ) ) | \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) \rangle .
\alpha = 0
\mathbf { A x } - \mathbf { b } = 0
y - 1
R _ { \chi } = \frac { 1 } { \rho _ { T } } \frac { \rho _ { \chi } } { m _ { \chi } } \int \, d ^ { 3 } \mathbf { v } f _ { \chi } ( \mathbf { v } ) \int \frac { d ^ { 3 } \mathbf { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, d \omega \, \delta \left( \omega + E _ { \chi } ^ { \prime } - E _ { \chi } \right) \, \frac { \pi \bar { \sigma } ( q ) } { \mu _ { \chi } ^ { 2 } } \times S ( \mathbf { q } , \omega ) ,

\Delta T = T _ { \mathrm { b o t } } - T _ { \mathrm { t o p } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } g _ { 0 } ( z ) d z < \infty
\Sigma = \frac { 1 } { 2 r } \Bigl ( c o t h \frac { 1 } { 2 } k ( r + i t ) + c o t h \frac { 1 } { 2 } k ( r - i t ) \Bigr )

\begin{array} { r l } { \Phi \Big | _ { k , L } B ( \tau , \mathfrak { z } ) } & { = \sum _ { d | N } \sum _ { A \in \mathrm { S L } _ { 2 } ( \mathbb { Z } ) / \Gamma _ { 1 } ( N / d ) } \Big ( \phi _ { d } \Big | _ { k , L } ( A B ) \Big ) \mathfrak { f } _ { A ^ { - 1 } ( d , 0 ) } } \\ & { = \sum _ { d | N } \sum _ { A \in \mathrm { S L } _ { 2 } ( \mathbb { Z } ) / \Gamma _ { 1 } ( N / d ) } \Big ( \phi _ { d } \Big | _ { k , L } A \Big ) \mathfrak { f } _ { B A ^ { - 1 } ( d , 0 ) } } \\ & { = \rho _ { U ( N ) } ( B ) \Phi ( \tau , \mathfrak { z } ) . } \end{array}
J = \frac { \hat { y } _ { 2 3 } ^ { 2 } } { ( \hat { y } _ { 1 2 } \, \hat { y } _ { 3 4 } ) ^ { 3 } } ( \hat { y } _ { 1 2 } - \hat { y } _ { 3 4 } )
Z ( 6 ) = 1 + \gamma ^ { 6 } - \frac { 6 3 } { 6 4 } \zeta ( 6 ) + \frac { 6 } { 1 } \gamma ^ { 4 } \gamma _ { 1 } + \frac { 6 } { 2 } \gamma ^ { 3 } \gamma _ { 2 } + \frac { 6 } { 6 } \gamma ^ { 2 } \gamma _ { 3 } + \frac { 6 } { 2 4 } \gamma ^ { 1 } \gamma _ { 4 } + \frac { 6 } { 1 2 0 } \gamma ^ { 0 } \gamma _ { 5 } \, \, \, + 6 \gamma ^ { 1 } \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } + 9 \gamma ^ { 2 } \gamma _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \gamma ^ { 0 } \gamma _ { 1 } ^ { 3 } + \gamma _ { 1 } \gamma _ { 3 } + \frac 3 4 \gamma ^ { 0 } \gamma _ { 2 } ^ { 2 }
4 . 5
A D = D A ^ { t } \; , \quad \quad \quad D _ { i j } = \delta _ { i j } t _ { i } \; .
U _ { \tau _ { 1 } } = \mathrm { M a t } _ { 0 } ( X _ { \tau _ { 1 } } ) ^ { T }
L
\ddot { \phi } ( t ) + m ^ { 2 } \phi ( t ) + \frac { \lambda } { 6 } \phi ^ { 3 } ( t ) + \frac { 1 } { i } \frac { \lambda } { 2 } \phi ( t ) G ^ { + + } ( 0 ) = 0
S = \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } \; e ^ { - \phi } ( R + ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } H ^ { 2 } ) ,
h = { \frac { 2 \gamma \cos { \theta } } { \rho g r } } ,
{ \mathrm { I f ~ } } | \Delta P | > { \mathit { \iota } } : \quad { \frac { \Delta F ( P ) } { \Delta P } } = { \frac { D F ( P ) } { D P } } = F [ P , P + \Delta P ] . \,
T _ { 0 }
\tau = 4
x = \sin ( 2 \eta ) \cos \xi _ { 1 }
y
\xi \! \ge \! l
p ( G | ( u , y ) , \mathcal { D } ) = \int p ( G | ( u , y ) , \theta ) p ( \theta | \mathcal { D } ) d \theta .
\times
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \phi _ { T } \! + \! \textup { d i v } ( \phi _ { T } v ) = } & { \textup { d i v } ( M _ { T } \phi _ { T } ^ { 2 } ( 1 - \phi _ { T } ) ^ { 2 } \nabla \mu _ { T } ) + S _ { T } ( \phi _ { T } , \phi _ { \sigma } ) + G _ { \alpha } ( \phi _ { T } ) \omega _ { T } \mathrm { d } W _ { T } } \\ { \mu _ { T } = } & { \Psi ^ { \prime } ( \phi _ { T } ) - \chi _ { c } \phi _ { \sigma } - \varepsilon _ { T } ^ { 2 } \Delta \phi _ { T } } \\ { \partial _ { t } \phi _ { \sigma } \! + \! \textup { d i v } ( \phi _ { \sigma } v ) = } & { \textup { d i v } \Big ( M _ { \sigma } \nabla \big ( D _ { \sigma } \phi _ { \sigma } - \chi _ { c } \phi _ { T } \big ) \Big ) + S _ { \sigma } ( \phi _ { T } , \phi _ { \sigma } ) } \end{array}
\left< T ^ { G } \right> / \left< T _ { r ^ { \star } } ^ { G } \right>
{ \frac { 1 } { f _ { \rho } } } = { \frac { 1 } { 2 } } g , \; \; \; { \frac { 1 } { f _ { \omega } } } = { \frac { 1 } { 6 } } g , \; \; \; { \frac { 1 } { f _ { \phi } } } = - { \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } } } g .
k _ { B } T = k _ { B } T _ { R T } = 2 5 . 7
i = 1 , 2
\begin{array} { r l r } { \frac { x _ { d } } { y _ { d } } } & { { } \equiv } & { \tan ( \Omega _ { X } ) \approx \Omega _ { X } } \\ { \frac { z _ { d } } { y _ { d } } } & { { } \equiv } & { \tan ( \Omega _ { Z } ) \approx \Omega _ { Z } \, . } \end{array}

L _ { \mathrm { m } } = 2 . 1 \pm 0 . 2 \, \mathrm { n H }
N _ { y } = 2 5 6
{ \mit \Delta } Y = Y - \langle Y \rangle = \mathrm { E } ( \overline { { u w } } _ { \tau } ) - \langle \mathrm { E } ( \overline { { u w } } _ { \tau } ) \rangle
\Delta n
C
\begin{array} { r l r } { D } & { { } \equiv } & { \frac { M _ { s } } { 2 B } V _ { \varphi } ^ { 2 } , } \\ { E } & { { } \equiv } & { \frac { M _ { s } } { 2 B } 2 V _ { \varphi } , } \\ { F } & { { } \equiv } & { \frac { M _ { s } } { 2 B } , } \end{array}
\Delta \alpha _ { s } ( M _ { Z } ) _ { N L O } = _ { - 0 . 0 0 4 } ^ { + 0 . 0 0 6 } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \Delta \alpha _ { s } ( M _ { Z } ) _ { N N L O } = _ { - 0 . 0 0 1 5 } ^ { + 0 . 0 0 2 5 } ~ ~ ~ ,
e ^ { \hat { \Lambda } } = \hat { I } + \hat { Z }
\sigma -
\begin{array} { r } { - 2 \int _ { \Omega } \eta D : D \, d V = - 2 \eta \int _ { 0 } ^ { h } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { R } \left( \frac { G r } { 4 \eta } \right) ^ { 2 } r \, d r d \varphi d z = - \frac { \pi h G ^ { 2 } R ^ { 4 } } { 8 \eta } . } \end{array}
a
{ \cal L } ^ { 2 } { \phi ^ { , \alpha } } _ { , \alpha } - \frac 1 4 \phi ^ { , \alpha } ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) _ { , \alpha } + \frac 1 2 \phi ^ { , \alpha } ( \phi ^ { , \mu } \phi _ { , \mu } ) _ { , \alpha } = 0 .

h _ { + }
\epsilon
l = \frac { v ^ { 2 } } { g }
\omega
R C A > 1

\rho _ { 1 } { \otimes } \rho _ { 1 } ^ { \mathrm { e x p t } } ( q ) = \left\langle \left\langle \sum _ { i , j } \delta [ q - Q _ { i j } ^ { a b } ] \right\rangle _ { \! \! b } \right\rangle _ { \! \! \! a } ,
t = 0
\{ F , G \}
\dot { a } = B w ( t )
\frac { d } { d t } \hat { \rho } _ { I } ( t ) = - i { \mathcal L } _ { c , I } ( t ) \hat { \rho } _ { I } ( t ) \equiv - \frac { i } { \hbar } \left[ \hat { H } _ { c , I } ( t ) , \hat { \rho } _ { I } ( t ) \right] ,
\delta _ { L } V _ { k } ^ { R } [ V ] = \epsilon _ { i } ( x _ { i } \partial _ { t } + t \partial _ { i } ) V _ { k } ^ { R } - \partial _ { k } \left( { \frac { 1 } { \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } \epsilon _ { i } \dot { V } _ { i } ^ { R } \right) ~ .
U _ { M }
\phi _ { 1 }
\begin{array} { r } { { \cal P } ( t ) = - \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } d t _ { 1 } { D } ^ { R } ( t , t _ { 1 } ) ( E ( t _ { 1 } ) - \alpha { \cal P } ( t _ { 1 } ) ^ { 3 } ) . } \end{array}
T _ { - }
G = 2 \left( 1 + { \frac { 2 H } { 3 \lambda } } \right) n ^ { - n } e ^ { n } \Gamma ( n , n ) .
\begin{array} { r l } { H _ { ( 4 , 4 , 0 ) } ( z , q ) } & { = - ( S _ { 1 1 } ( q z ; ( 0 , 0 , 0 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) - q S _ { 1 1 } ( q z ; ( 0 , 0 , 1 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) ) } \\ & { + ( 1 - q z ) ( S _ { 1 1 } ( q ^ { 2 } z ; ( 0 , 1 , 1 ) | ( 0 , 0 , 0 ) ) - q S _ { 1 1 } ( q ^ { 2 } z ; ( 1 , 1 , 1 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) ) } \\ & { - ( S _ { 1 1 } ( q z ; ( 1 , 1 , 1 ) | ( 0 , 0 , 0 ) ) - q ( 1 - z ) S _ { 1 1 } ( q z ( 2 , 1 , 1 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) ) . } \end{array}
U _ { L - 1 } ( z ) \sqrt { \frac { d } { \kappa } } \left[ ( G _ { v v } + i w ) ( G _ { w w } + i w ) - w ^ { 2 } \kappa \right] - 2 w ^ { 2 } U _ { L - 2 } ( z ) = 0
\prime
t
v _ { m } ^ { i , j } ( t ) = \operatorname* { m i n } \Bigl ( f _ { m } \sqrt { g h _ { e f } ^ { i , j } ( t ) } , \frac { 1 } { n ^ { i , j } } \Delta x \Bigl ( h _ { e f } ^ { i , j } ( t ) \Bigr ) ^ { \frac { 5 } { 3 } } \sqrt { s _ { e } ^ { i , j } ( t ) } \Bigr )
p _ { \mathrm { r e f } } ^ { a } = 2 0 ~ \mathrm { \ m u P a }

\hat { \theta }
\Gamma ( \phi \rightarrow \pi ^ { 0 } \gamma ) = \left. \frac { 3 } { 8 \pi } \bigg | \epsilon _ { \omega \phi } + \frac { \epsilon _ { \rho \phi } } { 3 } \bigg | ^ { 2 } \bigg ( \frac { d } { f _ { \pi } } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ( \frac { q ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } { \sqrt { q ^ { 2 } } } \bigg ) ^ { 3 } \right| _ { ( q ^ { 2 } = m _ { \phi } ^ { 2 } ) }
\theta , \phi

g
M _ { n m } ^ { \pm } ( z ) = \mp { \frac { 1 } { m } } \left( { \mp m \atop n } \right) z ^ { \mp m - n } \, ,
r _ { 1 } \, = \, \frac { \nu \, \alpha _ { \mathbf { A } } } { 4 \, ( 1 + \kappa _ { 1 } ) \, \| \mathbf { i } _ { 4 } \| ^ { 2 } } { \quad \mathrm { a n d } \quad } r _ { 2 } \, = \, \left( \frac { \alpha \, \alpha _ { \mathbf { A } } } { 4 \, \mathtt { F } \, \| \mathbf { i } _ { \rq } \| ^ { \mathrm { p } - 1 } } \right) ^ { 1 / ( \mathrm { p } - 2 ) } \, ,
0 . 6 0 8
T _ { 0 i } = - 2 \frac { \delta { \cal L } } { \delta g ^ { 0 i } } = - \epsilon _ { i j } E ^ { j } \leftrightarrow - \rho v _ { i } .
N
d
d l
G = O S p \left( N | 4 \right) , \, S U \left( 2 , 2 | N \right) , \, O S p \left( 8 ^ { \ast } | N \right)
Z = 0
n
A ^ { \prime }
( \nu , h , \eta ) = ( 0 . 2 8 7 3 , 1 0 ^ { - 2 0 } , 0 . 1 5 )
K
{ \cal Y } ( p ) = - \frac { 1 } { 2 ^ { 1 2 } \pi ^ { 4 } } \frac { 1 } { \epsilon } + \mathrm { f i n i t e ~ p a r t } ,

\frac { d ^ { 2 } \psi ( X ) } { d X ^ { 2 } } + \frac { 2 M } { \hbar ^ { 2 } } \left[ E - V ( X ) \right] \psi ( X ) = 0
\nu _ { x } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \nu _ { i } q _ { i }
\frac { \sigma _ { x } ^ { q G } } { \sigma _ { y } ^ { q G } } = 0 . 9
\vec { R } = ( R _ { C C } , R _ { C D } , R _ { D C } , R _ { D D } )
c _ { 0 } ( \mathfrak Ḋ p Ḍ )
k _ { 1 } = \omega \sqrt { \epsilon _ { 1 } \mu _ { 1 } }
I _ { S }
H = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 f } } + { \frac { g } { 2 x ^ { 2 } f } } \, , \qquad K = f { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } \ , \qquad D = { \frac { x p + p x } { 4 } } \ .
\delta _ { 1 } \rho = [ \rho , \theta ]
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { 2 } : = } & { \mathring { \mathfrak { B } } ^ { \ast 1 } \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Sigma ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Gamma ) , } \\ { \mathcal { E } _ { 2 } : = } & { \mathring { \mathfrak { B } } ^ { ( n - 1 ) } \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \partial \Omega ) \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Sigma ) \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Gamma ) , } \end{array}
\alpha _ { 0 } ( \omega ) = I _ { t o t } ( \omega ) , \: \omega \in [ - \frac { \Delta E } { 2 } , \frac { \Delta E } { 2 } ]
\boldsymbol { B }
R _ { b }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f _ { n } \left[ \hat { \tau } \right] \left( \mathcal { D } g _ { n } \right) \left[ \hat { r } \right] = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \tau _ { s } ^ { 2 } } { \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } } p _ { n } g _ { n } \left[ \hat { r } \right] \hat { \omega } ^ { \prime } \left[ \hat { \tau } \right] + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \tau _ { s } ^ { 2 } } { \tau _ { 1 } ^ { 2 } } f _ { n } ^ { \prime \prime } \left[ \hat { \tau } \right] g _ { n } \left[ \hat { r } \right] - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \tau _ { s } ^ { 2 } } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \hat { \omega } ^ { 2 } \left[ \hat { \tau } \right] f _ { n } \left[ \hat { \tau } \right] g _ { n } \left[ \hat { r } \right] ,
b = 3 . 2 4 1 \pm 0 . 0 0 7
T _ { 1 / 2 } ( \nu ) = f _ { 1 } ( \nu ) + { \nu } f _ { 2 } ( \nu ) ,
\Omega ( t )
v _ { F } = \frac { 3 t } { 2 }
\begin{array} { r l } { A _ { m } } & { = \frac { Y _ { m } \sinh ( k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } ) + Z _ { m } k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } e ^ { k _ { \perp } ( \lambda ^ { - 1 } - 2 y _ { 2 } ) } } { \sinh ^ { 2 } ( k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } ) - ( k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } , } \\ { B _ { m } } & { = \frac { Y _ { m } k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } e ^ { - k _ { \perp } ( \lambda ^ { - 1 } - 2 y _ { 2 } ) } + Z _ { m } \sinh ( k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } ) } { \sinh ^ { 2 } ( k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } ) - ( k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } , } \\ { Y _ { m } } & { = - d _ { j } ( \hat { J } _ { j m } ^ { \infty } | ^ { L } e ^ { k _ { \perp } ( \lambda ^ { - 1 } - y _ { 2 } ) } - \hat { J } _ { j m } ^ { \infty } | ^ { U } e ^ { - k _ { \perp } y _ { 2 } } ) , } \\ { Z _ { m } } & { = - \bar { d } _ { j } ( \hat { J } _ { j m } ^ { \infty } | ^ { L } e ^ { - k _ { \perp } ( \lambda ^ { - 1 } - y _ { 2 } ) } - \hat { J } _ { j m } ^ { \infty } | ^ { U } e ^ { k _ { \perp } y _ { 2 } } ) , } \\ { C _ { i m } } & { = \frac { F _ { i m } e ^ { - k _ { \perp } ( \lambda ^ { - 1 } - y _ { 2 } ) } - G _ { i m } e ^ { k _ { \perp } y _ { 2 } } } { e ^ { - k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } } - e ^ { k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } } } , } \\ { D _ { i m } } & { = \frac { G _ { i m } e ^ { - k _ { \perp } y _ { 2 } } - F _ { i m } e ^ { k _ { \perp } ( \lambda ^ { - 1 } - y _ { 2 } ) } } { e ^ { - k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } } - e ^ { k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } } } , } \\ { F _ { i m } } & { = - \hat { J } _ { i m } ^ { \infty } | ^ { L } - \frac { 1 } { 4 k _ { \perp } ^ { 2 } } [ A _ { m } d _ { i } e ^ { k _ { \perp } y _ { 2 } } ( 1 - 2 k _ { \perp } y _ { 2 } ) - B _ { m } \bar { d } _ { i } e ^ { - k _ { \perp } y _ { 2 } } ( 1 + 2 k _ { \perp } y _ { 2 } ) ] , } \\ { G _ { i m } } & { = - \hat { J } _ { i m } ^ { \infty } | ^ { U } - \frac { 1 } { 4 k _ { \perp } ^ { 2 } } [ A _ { m } d _ { i } e ^ { - k _ { \perp } ( \lambda ^ { - 1 } - y _ { 2 } ) } ( 1 + 2 k _ { \perp } ( \lambda ^ { - 1 } - y _ { 2 } ) ) , } \\ & { + B _ { m } \bar { d } _ { i } e ^ { k _ { \perp } ( \lambda ^ { - 1 } - y _ { 2 } ) } ( 2 k _ { \perp } ( \lambda ^ { - 1 } - y _ { 2 } ) - 1 ) ] . } \end{array}
\left\Vert \mathbf { W } _ { \mathrm { ~ T ~ R ~ } } \mathbf { W } _ { \mathrm { ~ R ~ R ~ } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } \right\Vert _ { 2 } \leq \frac { | \alpha _ { \mathrm { ~ T ~ } } | } { 1 - \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ T ~ } } } \frac { | \alpha _ { \mathrm { ~ R ~ } } | } { 1 - \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ R ~ } } } N _ { \mathrm { ~ T ~ } } N _ { \mathrm { ~ R ~ } } \frac { k ^ { 2 } } { 4 \epsilon \delta } \left| \mathrm { H } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k D _ { \mathrm { ~ R ~ T ~ } } ) \right| ^ { 2 } ,
B
m _ { 0 } ^ { 2 } = 2 \vec { Q } _ { R } ^ { 2 } , \quad m _ { 0 } = \sqrt { 2 } | \vec { Q } _ { L } | \operatorname { t a n h } \beta , \quad n _ { 0 } = \sqrt { m _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \vec { Q } _ { L } ^ { 2 } }
N ^ { * } \approx 1 0 ^ { 6 } c m ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { B ^ { ( 2 M , r ) } \psi _ { j } ^ { n } } & { = \frac { 2 i H \Delta t } { \hbar } \displaystyle \prod _ { s = 1 } ^ { 2 M } \left( 1 - \frac { H \Delta t / \hbar } { z _ { s } ^ { ( 2 M ) } } \right) \xi ^ { n } e ^ { \textstyle i k j \Delta x } } \\ & { = 2 i b \displaystyle \prod _ { s = 1 } ^ { 2 M } \left( 1 - \frac { b } { z _ { s } ^ { ( 2 M ) } } \right) \xi ^ { n } e ^ { \textstyle i k j \Delta x } } \\ & { = 2 i a \xi ^ { n } e ^ { \textstyle i k j \Delta x } , } \end{array}
c _ { i }
B _ { E } ( y , \phi + p ) = \frac { 1 } { 2 \pi \sigma _ { r } \sigma _ { \phi } } \exp \left[ - \frac { y ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { r } ^ { 2 } } - \frac { ( \phi + p ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \phi } ^ { 2 } } \right] .

\epsilon = ( 1 0 , 1 0 0 )
B _ { \phi }
n
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3 = 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 8 } ( 1 0 \uparrow ) ^ { 1 0 } 1
\mathcal { C } _ { l \times k } ^ { n }
w ( x , y ) = \frac 1 2 ( a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + 2 c x y )
Z Z Y Y
\operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq m \exp ( A / \varepsilon ) } \| u ^ { \varepsilon } ( \cdot , t ) - v \| _ { _ { L ^ { 1 } } } \leq \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq m \exp ( A / \varepsilon ) } \| u ^ { \varepsilon } ( \cdot , t ) - u _ { 0 } ^ { \varepsilon } \| _ { _ { L ^ { 1 } } } + \| u _ { 0 } ^ { \varepsilon } - v \| _ { _ { L ^ { 1 } } } .
\rho _ { f } / \rho _ { s }
p ( x ) = \sum _ { i = 1 \ldots n } \big [ \, | x _ { i } - x | < \delta / 2 \, \big ]
N u
\begin{array} { r } { P ( n , \mathbf { x } ) = T ^ { i j k \ldots } x _ { i } x _ { j } x _ { k } \ldots , } \end{array}

A _ { 0 } , A _ { 1 } , z _ { L } , z _ { R } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 }
S _ { \nu l m } ^ { \nu ^ { \prime } l ^ { \prime } m ^ { \prime } }
\left\{ \xi _ { i } \left( \theta \right) \right\} _ { i = 1 } ^ { 3 4 }
\sim
n { = } N
\Phi
x \sim - 3 0 \ \mu

\begin{array} { r l r } { D _ { n } } & { = } & { ( 1 - x _ { n } ) \frac { \rho C ( M _ { n } ) } { f _ { n } ^ { m d } } + x _ { n } ( \frac { \rho C ( M _ { n } ) } { f _ { n } ^ { e } } + \frac { M _ { n } d } { R _ { n } t _ { n } } ) , \ \ \ \ } \\ { E _ { n } } & { = } & { ( 1 - x _ { n } ) \kappa \rho C ( M _ { n } ) { f _ { n } ^ { m d } } ^ { 2 } + x _ { n } ( \frac { M _ { n } d } { R _ { n } } p _ { n } ) . } \end{array}
\mapsto
\varphi : \ H ^ { * } ( { \cal M } _ { 1 } ) \times H ^ { * } ( { \cal M } _ { 2 } ) \to H ^ { * } ( { \cal M } _ { 3 } )
z z
\left. J _ { \psi } L ( x ) \right| _ { i n v ( G _ { R } ; \, x \rightarrow x ^ { \prime } ) } = \left. L _ { f } ( x _ { f } ) \right| _ { i n v ( \Lambda ; \, G ) } ,
r = z = 0
k _ { 0 } R _ { 0 } ^ { 2 }
\omega _ { L }
N = 4
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } _ { X } } & { = R e ^ { - \Delta \epsilon _ { H } / T } \rho _ { H } - R e ^ { - \Delta \epsilon _ { X } / T } \rho _ { X } , } \\ { \dot { \rho } _ { H } } & { = R e ^ { - \Delta \epsilon _ { X } / T } \rho _ { X } + R e ^ { - \Delta \epsilon _ { D } / T } \rho _ { D } - 2 R e ^ { - \Delta \epsilon _ { H } / T } \rho _ { H } , } \\ { \dot { \rho } _ { D } } & { = R e ^ { - \Delta \epsilon _ { H } / T } \rho _ { H } - R e ^ { - \Delta \epsilon _ { D } / T } \rho _ { D } . } \end{array}
R _ { \eta ^ { \prime } } \approx 6 . 6 \cdot \frac { m _ { c } ^ { 4 } } { m _ { b } ^ { 4 } } \cdot \frac { ( 1 - \frac { m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 4 m _ { b } ^ { 2 } } ) ^ { 3 } } { ( 1 - \frac { m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 4 m _ { c } ^ { 2 } } ) ^ { 3 } } .

k = 2

3 a
\nu
< 1 2 \%
\alpha _ { \mu , { \bf K } } \omega _ { \bf K } = \sigma _ { \bf K } { \bf K } _ { \mu }
\log ( 1 + f _ { t , d } )
\delta \Xi = d \epsilon - i \, [ \Xi , \epsilon ]
\Gamma = 8
\begin{array} { r l } { \int _ { t _ { j - 1 } } ^ { t _ { j } } \int _ { \Omega } \partial _ { t } \vec { u } \cdot \vec { u } e ^ { - \lambda ( t - t _ { j - 1 } ) } \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t } & { = \frac { \lambda } { 2 } \int _ { t _ { j - 1 } } ^ { t _ { j } } e ^ { - \lambda ( t - t _ { j - 1 } ) } \| \vec { u } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \, \mathrm { d } t } \\ & { \quad + \frac { e ^ { - \lambda ( t _ { j } - t _ { j - 1 } ) } } { 2 } \| \vec { u } ( t _ { j } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \| \vec { u } ( t _ { j - 1 } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { 2 } z _ { D } = \operatorname* { m i n } \ } & { c ^ { \top } x } \\ { \mathrm { s . t . ~ } } & { x _ { I ( j ) } = \sum _ { v \in V ^ { j } } \lambda _ { v } v + \sum _ { r \in R ^ { j } } \mu _ { r } r , ~ ~ } & { j \in J , } \\ & { \sum _ { v \in V ^ { j } } \lambda _ { v } = 1 , } & { j \in J , } \\ & { \lambda \geq 0 , ~ \mu \geq 0 , } \\ & { A x \geq b . } \end{array}
[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }
\delta W = \sum _ { k = 1 } ^ { f } \left[ \left( \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbf { F } _ { i } \cdot { \frac { \partial \mathbf { r } _ { i } } { \partial q _ { k } } } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \mathbf { M } _ { j } \cdot { \frac { \partial \mathbf { \phi } _ { j } } { \partial q _ { k } } } \right) \delta q _ { k } \right] = \sum _ { k = 1 } ^ { f } Q _ { k } \delta q _ { k } ,
^ { * }
\mathbf { X }
g _ { m n } ( t ) = e ^ { i [ \gamma _ { n } ( t ) - \gamma _ { m } ( t ) ] } < m ; t | i \frac { \partial } { \partial t } | n ; t >
I _ { a , b , c } ( s , k _ { 0 } ) = \int d x \frac { J _ { a } ( s x ) J _ { b } ( x ) J _ { c } ( x ) } { x ( x ^ { 2 } + k _ { 0 } ) ^ { 2 } } ,
\eta = - b _ { 0 } \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } - b _ { 1 } \, \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \, w _ { 2 } ,
\hat { H } = \hat { H } _ { m a t t e r } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \left( \hat { P } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } \hat { Q } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { 2 } \right) + \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \left( \hat { S } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \hat { Q } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } + \hat { C } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \hat { P } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \right) + \hat { H } _ { I 2 } + \hat { H } _ { I 3 }
\begin{array} { r l } { \dddot { f _ { 2 } } } & { + 3 \ddot { f } _ { 2 } f ( t ) + \dot { f } _ { 2 } \dot { f } ( t ) + 2 \dot { f } _ { 2 } f ^ { 2 } ( t ) } \\ & { + 4 \dot { f } _ { 2 } \omega ^ { 2 } ( t ) + 4 f _ { 2 } f ( t ) \omega ^ { 2 } ( t ) + 4 f _ { 2 } \omega \dot { \omega } ( t ) \vphantom { \left( \dot { f } _ { 2 } \right) } } \\ & { + 2 x ( t ) \big [ 2 f _ { 2 } \dot { a } ( t ) + 4 f _ { 2 } a ( t ) f ( t ) + 5 \dot { f } _ { 2 } a ( t ) \big ] = 0 \, , } \end{array}
\overline { { \mathcal { L } } } _ { \alpha n , \beta m } ( u ) = \mathcal { L } _ { \alpha \beta , n - m } ( u ) - i \delta _ { n m } \delta _ { \alpha \beta } \omega _ { m } ,
( \theta , \lambda )
H
\delta = T _ { 0 } - T
\eta _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } = 0 . 2 6
4 { \cdot } 1 0 ^ { - 1 0 } \ \mathrm { W / m ^ { 2 } }
| F _ { 0 } ^ { \parallel } \rangle = ( E _ { s } E _ { t } - \frac { 1 } { 9 } \delta _ { s t } ) | 4 4 ; s t \rangle
\begin{array} { r } { K ( m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { ( x m _ { d } + y m _ { s } ) } { x m _ { d } ^ { 2 } + y m _ { s } ^ { 2 } + ( 1 - x - y ) m _ { u } ^ { 2 } } . } \end{array}
{ \cal O } ( 1 \mathrm { e V } \sim 1 0 0 0 \mathrm { n m } )
\begin{array} { r l r } { { \sf R } = | { \cal R } | ^ { 2 } \qquad } & { { } \mathrm { a n d } } & { \qquad { \sf T } = | 1 + { \cal R } | ^ { 2 } } \\ { { \cal R } } & { { } = } & { - \frac { 3 i \Gamma \pi } { \Omega k ^ { 2 } a ^ { 2 } } \langle \hat { \sigma } ^ { - } \rangle } \end{array}
- \nu \varphi _ { 2 } ^ { ' } a _ { 2 2 } ^ { * } - ( 3 - \nu ^ { 2 } ) \dot { a } _ { 2 2 } ^ { * } - a _ { 1 1 } a _ { 1 2 } ^ { * } ;
f / 2
\xi
\begin{array} { r l } { \langle J _ { y , \theta } \rangle = ~ } & { \frac { N } { 2 } ( \epsilon _ { \downarrow } - \epsilon _ { \uparrow } ) + ( 1 - \epsilon _ { \downarrow } - \epsilon _ { \uparrow } ) \langle \tilde { J } _ { y , \theta } \rangle } \\ { \mathrm { V a r } \left( J _ { \theta } \right) = ~ } & { ( 1 - 2 \epsilon _ { \downarrow } - 2 \epsilon _ { \uparrow } ) \mathrm { V a r } ( \tilde { J _ { \theta } } ) } \\ & { + \epsilon _ { \downarrow } ( N / 2 - \langle \tilde { J _ { \theta } } \rangle ) + \epsilon _ { \uparrow } ( N / 2 + \langle \tilde { J _ { \theta } } \rangle ) . } \end{array}
H _ { s }
\tau \ll 1 / \omega _ { \mathrm { r e c } }
f ( e ^ { X } e ^ { Y } ) = f ( e ^ { Z } ) = e ^ { \phi ( Z ) } = e ^ { \phi ( X ) + \phi ( Y ) + { \frac { 1 } { 2 } } [ \phi ( X ) , \phi ( Y ) ] + { \frac { 1 } { 1 2 } } [ \phi ( X ) , [ \phi ( X ) , \phi ( Y ) ] ] + \cdots } ,
\sim 0 . 5
a _ { D } = \partial _ { a } { \cal F } = { \frac { \sqrt 2 } { \pi } } \int _ { \Lambda ^ { 2 } } ^ { u } { \frac { d x \sqrt { x - u } } { \sqrt { x ^ { 2 } - { \Lambda ^ { 4 } } } } } , \qquad a = { \frac { \sqrt 2 } { \pi } } \int _ { - { \Lambda ^ { 2 } } } ^ { \Lambda ^ { 2 } } { \frac { d x \sqrt { x - u } } { \sqrt { x ^ { 2 } - { \Lambda ^ { 4 } } } } } ,
r
n _ { c u t o f f } = n _ { c r i t i c a l } ( 1 + ( \nu _ { m } / \omega ) ^ { 2 } )
\omega _ { 0 }
\psi _ { s }
2 . 9 1 3 5 ( - 1 1 )
\begin{array} { r l } { ( * ) \ \ \ \ \mathbb P \big [ \Gamma \in \mathcal D \mid \Gamma \in \mathcal G ^ { N , f ( N ) } \big ] \ = \ } & { \mathbb P \big [ \Gamma \in \mathcal D \ | \ ( \Gamma \in \mathcal B ) \cap ( \Gamma \in \mathcal G ^ { N , f ( N ) } ) \big ] \mathbb P \big [ \Gamma \in \mathcal B \mid \Gamma \in \mathcal G ^ { N , f ( N ) } \big ] } \\ { + \ } & { \mathbb P \big [ \Gamma \in \mathcal D \ | \ ( \Gamma \not \in \mathcal B ) \cap ( \Gamma \in \mathcal G ^ { N , f ( N ) } ) \big ] \mathbb P \big [ \Gamma \not \in \mathcal B \mid \Gamma \in \mathcal G ^ { N , f ( N ) } \big ] } \end{array}
\phi _ { \infty } = \frac { \phi _ { c } } { 1 + I _ { v } ^ { 1 / 2 } } ,
\textbf { k }
\mathbf { \Phi } _ { x t } = \mathbf { \Phi } _ { t x } .
g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { M _ { T } K } { 8 \pi ^ { 2 } \alpha ( 1 + \frac { Q ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } ) } \left[ \frac { 2 \omega } { \sqrt { Q ^ { 2 } } } \sigma _ { T S } ( \omega , Q ^ { 2 } ) - ( \sigma _ { 1 / 2 } ( \omega , Q ^ { 2 } ) - \sigma _ { 3 / 2 } ( \omega , Q ^ { 2 } ) ) \right] ,
\boldsymbol { \kappa }
0 < a < b
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } } & { { } \left( { \frac { d } { d x } } - \sin x \right) \circ \left( { \frac { d } { d x } } - \sin x + i \right) \circ \cdots } \end{array}
\Upsilon ( T )
\tau _ { i }
P
\begin{array} { r } { \boldsymbol { { \widehat { y } } } ( \mathbf { s } ) = \boldsymbol { x } ( \mathbf { s } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { C } \frac { \operatorname { S i m } \big ( \boldsymbol { x } ( \mathbf { s } ) , \mathbf { T } _ { \boldsymbol { y } , i } \mathbf { W } _ { \mathrm { K } } ^ { \prime } \big ) } { \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { C } \operatorname { S i m } \big ( \boldsymbol { x } ( \mathbf { s } ) , \mathbf { T } _ { \boldsymbol { y } , i ^ { \prime } } \mathbf { W } _ { \mathrm { K } } ^ { \prime } \big ) } ( \mathbf { T } _ { \boldsymbol { y } , i } \mathbf { W } _ { \mathrm { V } } ^ { \prime } ) , } \end{array}
F = n _ { 1 } n _ { 2 } v _ { r }
\psi ( h u _ { 1 } ) < 0 \ \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ h \ne 0 \ \ \mathrm { s m a l l } \ .
r _ { i j } = | \mathbf { r _ { i } } - \mathbf { r _ { j } } |
\partial _ { i } A _ { \{ l \} \{ m \} }
\Delta \nu _ { \mathrm { ~ 1 ~ , ~ B ~ } } ( t ) + \Delta \nu _ { \mathrm { ~ 2 ~ , ~ B ~ } } ( t ) \simeq 2 \eta ( t )
f
i

\beta _ { 3 } \le \beta _ { 1 } < \beta _ { 2 }
g _ { y \bar { y } } = \partial _ { y } \partial _ { \bar { y } } K = \frac n { n + 1 } + { \frac { | y | ^ { 2 ( n - 1 ) } } { ( n - 1 ) ! } } { \frac { e ^ { - | y | ^ { 2 } } } { Q ( | y | ^ { 2 } ) } } \left( n - | y | ^ { 2 } - { \frac { | y | ^ { 2 n } } { ( n - 1 ) ! } } { \frac { e ^ { - | y | ^ { 2 } } } { Q ( | y | ^ { 2 } ) } } \right) ,
S
_ 0
\Upsilon ^ { \alpha \beta } \equiv \Lambda _ { \rho } \left( g ^ { \alpha \beta } - \xi \, h ^ { \alpha \beta } \right) = \Lambda _ { \rho } g ^ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { \alpha \delta } \, g _ { \delta \gamma } \, \mathbb { F } ^ { \beta \gamma }
\log \left( \frac { \mathcal { P } ( { \bf x } ; { \bf C } , \nu ) } { \mathcal { P } ( { \bf x } ; { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) , \nu ) } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \log \frac { | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) | } { | { \bf C } | } + ( n + \nu ) \log \left( \frac { 1 + \frac { 1 } { \nu } \bf { x } ^ { \prime } { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) \bf { x } } { 1 + \frac { 1 } { \nu } \bf { x } ^ { \prime } \bf { C } ^ { - 1 } \bf { x } } \right) \right]
\hat { H } ( \hat { q } _ { + } )
\begin{array} { r } { I \dot { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ] , } \\ { \dot { R } _ { i j } = - \epsilon _ { j k m } \Omega _ { k } R _ { i m } , } \end{array}

9 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] + 1 8 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ]
\langle \vec { v } _ { D } \rangle
\frac { d \varrho } { \varrho } = - ( n + 1 ) \frac { d { \cal R } } { \cal R } ,
X
{ \tilde { \mathcal D } } ( x , y ) \; = \; - \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta { \bar { \chi } } ( x ) \delta \chi ( y ) } | _ { \chi = { \bar { \chi } } = 0 } \; = \; { \mathcal D } ( x , y ) \; + \; { \mathcal D } _ { 1 } ( x , y )
k = | \mathbf { k } |
G _ { 1 , \bot } ( z _ { \bot } , z _ { \Delta } ) = \frac { 1 } { \langle s \rangle } \frac { \partial G _ { 0 } } { \partial z _ { \bot } } ,
\alpha _ { 1 } \alpha _ { 0 m } ^ { \mathrm { T M , ~ ( H W G ) } } = \frac { 3 2 } { \pi ^ { 2 } } \frac { w _ { \mathrm { x } } w _ { \mathrm { y } } } { p _ { \mathrm { x } } h _ { 1 } } \bigg [ \frac { \sin ( k _ { m } ^ { \mathrm { ( H W G ) } } w _ { \mathrm { y } } / 2 ) } { k _ { m } ^ { \mathrm { ( H W G ) } } w _ { \mathrm { y } } / 2 } \bigg ] ^ { 2 }
t _ { \mathrm { A } } = \mathrm { A C T } [ y ( t ) ] = \mathrm { m i n } \, t ^ { \ast } : \, \frac { 1 } { ( t _ { n } - t ^ { \ast } ) } \sum _ { t = t ^ { \ast } } ^ { t _ { n } } \left( y ( t ) - \bar { y } \right) \cdot \left( y ( t - t ^ { \ast } \right) - \bar { y } ) < \frac { 1 } { t _ { n } } \sum _ { t = t _ { 1 } } ^ { t _ { n } } y ^ { 2 } ( t ) \cdot e ^ { - 1 }
| b |
{ \begin{array} { r l r l } { f \colon \, } & { [ 0 , 1 ] \to \mathbb { R P } ^ { 2 } } & & { \ { \mathrm { ~ ( p r o j e c t i v e ~ p l a n e ~ p a t h ) } } } \\ { g \colon \, } & { S ^ { 2 } \to \mathbb { R P } ^ { 2 } } & & { \ { \mathrm { ~ ( c o v e r i n g ~ m a p ) } } } \\ { h \colon \, } & { [ 0 , 1 ] \to S ^ { 2 } } & & { \ { \mathrm { ~ ( s p h e r e ~ p a t h ) } } } \end{array} }
| v _ { \parallel } | \lesssim 2 - 3 v _ { \mathrm { A } }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! { R _ { \mathrm { i n } } } = \operatorname { S m o o t h M i n W e i g h t e d } ( \{ \operatorname { S m o o t h M a x } ( \{ r _ { j } , r _ { j ^ { \prime } } \} | \beta ) + T ( \beta ) , p _ { j j ^ { \prime } } \} _ { j j ^ { \prime } } \cup \{ ( { R _ { \mathrm { o u t } } } , 1 . 0 ) \} | \beta ) + \Delta _ { R _ { c } } \mathrm { , }
\nu
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } \int \chi _ { i , j } ^ { 2 } \Delta x \Delta y
N = \tilde { E } / \tilde { R } _ { g } \tilde { T } _ { - \infty }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \mathcal { R } _ { i } ^ { \rightarrow } \left( t \right) } & { = \tilde { \nu } _ { i } ^ { t } + \sum _ { k \in \partial i } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } & { \mathcal { R } _ { i } ^ { \leftarrow } \left( t \right) } & { = \sum _ { k \in \partial i } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } \\ { K _ { i } ^ { \rightarrow } \left( t \right) } & { = \sum _ { r = 0 } ^ { t - 2 } \mathcal { R } _ { i } ^ { \rightarrow } \left( r \right) , } & { K _ { i } ^ { \leftarrow } \left( t \right) } & { = \sum _ { s = t } ^ { T - 1 } \mathcal { R } _ { i } ^ { \leftarrow } \left( s \right) } \end{array}
\langle { e ^ { \prime } u ^ { \prime } { } ^ { z } } \rangle
\varphi ( r ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + ( \varepsilon r ) ^ { 2 } } }
v = 0
j _ { 1 } \times j _ { 2 } = \sum _ { j _ { 1 } - j _ { 2 } } ^ { \operatorname * { m i n } ( j _ { 1 } + j _ { 2 } , 2 j - j _ { 1 } - j _ { 2 } ) } j \; ; \; \; \; \; 2 j = \nu - 1
2 \pi
M = \lambda x . x x
\eta
n _ { e }
M _ { T } = \frac { \lambda \pi } { 2 } \sum _ { a } m _ { a } A _ { a } ^ { ( + ) } \left[ B _ { a } - \frac { \pi } { 2 \lambda ^ { 2 } } \sum _ { b } \frac { m _ { b } } { A _ { b } ^ { ( + ) } } \right] ,
\epsilon _ { s } \equiv 1 + \tau + \tau \Gamma _ { s } \xi _ { s } Z ( \xi _ { s } )
\delta > 0
1 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } + \dots + 5 7 ^ { 3 } = ( 4 1 \cdot 2 9 ) ^ { 2 }
g _ { 1 } ( x ) _ { \mathrm { I F G } } = n \hbar \int _ { - \infty } ^ { + \infty } n ( k ) _ { \mathrm { I F G } } \cos ( k x ) d k / ( 2 \pi ) = n \sin ( k _ { F } x ) / ( k _ { F } x )
\begin{array} { r l } { \Gamma ( \lambda ( s ( h ^ { \prime } ) ) \otimes \gamma _ { 1 } \otimes \lambda ( s ( h ) ^ { - 1 } ) ) } & { \xrightarrow { s ( \lambda ( s ( h ^ { \prime } ) ) \otimes \gamma _ { 1 } \otimes \lambda ( s ( h ) ^ { - 1 } ) } s ( h ^ { \prime } ) \otimes g _ { 1 } \otimes s ( h ) ^ { - 1 } \xrightarrow { \Omega } s ( h ^ { \prime } ) \otimes g _ { 2 } \otimes s ( h ) ^ { - 1 } } \\ & { \xrightarrow { s ( \lambda ( s ( h ^ { \prime } ) ) \otimes \gamma _ { 1 } \otimes \lambda ( s ( h ) ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } } \Gamma ( \lambda ( s ( h ^ { \prime } ) ) \otimes \gamma _ { 2 } \otimes \lambda ( s ( h ) ^ { - 1 } ) ) } \end{array}
\lambda _ { 1 }
\hat { H }
\begin{array} { r } { \Phi = \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { i \omega } \frac { \partial A } { \partial x } . } \end{array}

\mathbf { u } - \mathbf { v }

\gamma = 1
\mu _ { j }
S
{ A _ { 4 , 2 } } = \pi - { A _ { 3 } } - { A _ { 2 , 0 } }
w _ { \mathbf { k } , \alpha , \beta } = O _ { \alpha \beta } \delta _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } _ { 0 } }
U _ { t }
{ \frac { d } { d \tau } } \langle \Delta \theta _ { i } ^ { 2 } \rangle | _ { \tau = 0 } = 0
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 4 } ( 0 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 2 } ( 4 )
\bar { P } ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } ) = \left( 1 - \frac { 3 } { 2 } s ^ { 2 } \right) \left[ \cos ^ { 2 } \theta _ { m } ^ { 0 } - P _ { 1 2 } \cos 2 \theta _ { m } ^ { 0 } \right] + \frac { s ^ { 2 } } { 2 }
\Delta \epsilon
- 3
\boldsymbol { \theta }
t \in \mathbb { N }
\frac { S } { A } ( a _ { t } ) = \frac { \sigma } { 2 \gamma \alpha _ { \gamma } ^ { 1 / 2 } } B \left( \frac { \gamma - 1 } { 2 \gamma } , \frac { 1 } { 2 } \right) \left( \frac { \Lambda } { \alpha _ { \gamma } } \right) ^ { \frac { 2 - \gamma } { 2 \gamma } } .

\frac { 1 } { N } \sum _ { k \geq 1 } \sum _ { n _ { 3 } + n _ { 4 } = n _ { 1 } + n _ { 2 } - 2 k } \frac { I Z ^ { n _ { 3 } } J } { \sqrt { N ^ { n _ { 3 } } } } \frac { I Z ^ { n _ { 4 } } J } { \sqrt { N ^ { n _ { 4 } } } } + \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { n _ { 3 } + n _ { 4 } + n _ { 5 } = n _ { 1 } + n _ { 2 } - 2 k - 2 } \frac { I Z ^ { n _ { 3 } } J } { \sqrt { N ^ { n _ { 3 } } } } \frac { I Z ^ { n _ { 4 } } J } { \sqrt { N ^ { n _ { 4 } } } } \frac { I Z ^ { n _ { 5 } } J } { \sqrt { N ^ { n _ { 5 } } } } + \dots .
T = 1 0
k _ { j }

\hat { s } ^ { + } ( \omega ) = ( \hbar \omega / 2 ) \left( \hat { a } ( \omega ) \hat { a } ^ { \dagger } ( \omega ) + \hat { a } ^ { \dagger } ( \omega ) \hat { a } ( \omega ) \right) = ( \hbar \omega / 2 ) \left\{ \hat { a } ( \omega ) , \hat { a } ^ { \dagger } ( \omega ) \right\}
0
\overline { { \alpha } } < z _ { * } < 1
\sum _ { m _ { i } , m _ { f } } \left( \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { f } , m _ { f } ) } ^ { ( l _ { o } , m _ { o } ) } \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { f } , m _ { f } ) } ^ { ( l _ { o } ^ { \prime } , m _ { o } ^ { \prime } ) } \right) = \delta _ { m _ { o } m _ { o } ^ { \prime } } \delta _ { l _ { o } l _ { o } ^ { \prime } }
\sum \limits _ { m } f ( m + 3 )
\sim 8 - 1 6 ^ { \circ }
u ( i _ { 1 } , \ldots , i _ { d } ) = \bar { u } _ { i }
\begin{array} { r } { \displaystyle \sum _ { \alpha , { \beta } } R _ { \alpha { \beta } } \mathbf { w } _ { \alpha } \cdot ( \mathbf { w } _ { \beta } - \mathbf { w } _ { \alpha } ) + \displaystyle \sum _ { \alpha } \mathbf { w } _ { \alpha } \cdot \left( \boldsymbol { \beta } _ { \alpha } - \hat { \gamma } _ { \alpha } \left( \frac { 1 } { 2 } \mathbf { w } _ { \alpha } + \mathbf { v } \right) \right) \leq 0 . } \end{array}

\mathbf { a }
( V _ { \alpha } , \in , U \cap V _ { \alpha } )
\Bar { \tau } = \tau T _ { \mathrm { L } } ( 0 ) q ^ { 2 }
F ( a , \bar { a } ) = { \frac { \beta ^ { 1 / 2 } } { \beta ^ { ( a ) } } } \ \ .
\begin{array} { r } { ( 8 c _ { 1 } + c _ { 2 } ) = \frac { 1 5 \ell ^ { 2 } \mu } { 2 \alpha } , \lambda = \mu \to \nu = \frac 1 4 . } \end{array}
1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { k } & { \approx \frac { 1 } { 4 \pi } \ln { \left[ \sqrt { \frac { r _ { 2 } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \frac { \left[ 4 + 2 \zeta \left( 4 - \phi ^ { 2 } \right) + \zeta ^ { 2 } \left( 4 - \phi ^ { 2 } \right) \right] } { \left( 4 - \phi ^ { 2 } \right) } } \right] } , } \\ & { = \frac { 1 } { 8 \pi } \ln { \left[ 1 + \frac { 2 } { \zeta } + \frac { 4 } { \zeta ^ { 2 } \left( 4 - \phi ^ { 2 } \right) } \right] } . } \end{array}

\frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } , \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } \in H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \partial \Omega )
\left( \partial { \cal U } _ { \mathrm { B O + U } } / \partial \rho \vert _ { \rho = \rho _ { 0 } [ \nu ] } \right) \left( \partial \rho / \partial { \bf R } _ { I } \right) = 0
I _ { N } = N ^ { 2 N - 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d r \, r ^ { - 3 } \, e ^ { 2 N ( \log r ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } r ^ { 2 } ) } \ ,
\frac { \epsilon ^ { \prime } } { \epsilon } = 1 3 \, \mathrm { I m } \lambda _ { t } \left[ B _ { 6 } ^ { ( 1 / 2 ) } ( 1 - \Omega _ { \eta + \eta ^ { \prime } } ) - 0 . 4 \, B _ { 8 } ^ { ( 3 / 2 ) } \right] \; ,
\lambda
W ( \xi )
\left| \frac { \lambda } { y ^ { 2 } } \right| \leq N _ { c } \; .
C _ { { f _ { b } } ^ { * } } = y \frac { - 2 \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } { U _ { e } ^ { 3 } } \frac { \partial U } { \partial y } , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ }
\begin{array} { r l r } { \langle C _ { P r } \rangle _ { n } } & { { } } & { = \frac { 1 } { ( k c ) ^ { n } } \sum _ { P e r m u t a t e : \tilde { t } _ { 1 } , \tilde { t } _ { 3 } , \tilde { t } _ { 5 } , \tilde { t } _ { 7 } } \int _ { \tilde { t } _ { 1 } < \tilde { t } _ { 3 } < \tilde { t } _ { 5 } < \tilde { t } _ { 7 } < k c T } d \tilde { t } _ { 1 } d \tilde { t } _ { 3 } d \tilde { t } _ { 5 } d \tilde { t } _ { 7 } e ^ { - \tilde { t } _ { 1 } } e ^ { - \tilde { t } _ { 3 } } e ^ { - \tilde { t } _ { 5 } } e ^ { - \tilde { t } _ { 7 } } C ( k c T - \tilde { t } _ { 7 } ) ^ { n } } \end{array}
( { \xi } _ { q } , { l } _ { q } , { m } _ { { l } _ { q } } , { m } _ { { s } _ { q } } )
[ \delta _ { A } ( \epsilon _ { 1 } ^ { A } ) , \delta _ { B } ( \epsilon _ { 2 } ^ { B } ) ] = \delta _ { C } \left( \epsilon _ { 2 } ^ { B } \epsilon _ { 1 } ^ { A } f _ { A B } { } ^ { C } \right) \, ,
\vec { \Gamma } _ { \mathrm { S , i j } }
i / m
\begin{array} { r l r } { d X _ { 1 , t } } & { = } & { \theta _ { 1 } ( \mu _ { 1 } - X _ { 1 , t } ) d t + \frac { \sigma _ { 1 } } { \sqrt { 1 + X _ { 1 , t } ^ { 2 } } } d W _ { 1 , t } } \\ { d X _ { 2 , t } } & { = } & { \theta _ { 2 } ( \mu _ { 2 } - X _ { 1 , t } ) d t + \frac { \sigma _ { 2 } } { \sqrt { 1 + X _ { 1 , t } ^ { 2 } } } d W _ { 2 , t } . } \end{array}

T
Q > 0
\phi ^ { 2 }
\left\langle V ^ { \prime } \left( \phi ( t ) + \psi ( \vec { x } , t ) \right) \right\rangle _ { a } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \left( \frac { \langle \psi ^ { 2 } \rangle _ { a } } { 2 } \right) ^ { n } V ^ { ( 2 n + 1 ) } ( \phi _ { a } ) = 0 \; ,


w ( z )

K
A _ { \lambda } ^ { 6 } = \frac { i e g _ { R } ^ { 2 } } { 2 } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { 4 k p _ { 2 } } } \cdot \Pi ( p _ { 3 } - p _ { 2 } , 0 , 0 ) \cdot \Pi ( p _ { 4 5 } + p _ { 6 7 } , M _ { \Delta } , \Gamma _ { \Delta } ) \cdot \hat { A _ { \lambda } ^ { 6 } } ,
y
\begin{array} { r } { \operatorname* { P r } ( L = N d ) = \pi ( \Rsh | N ) \prod _ { n = 1 } ^ { N - 1 } \pi ( \uparrow | n ) , } \end{array}
T _ { t }
Y = H
\kappa = \frac { G \delta ^ { 3 } } { 6 ( 1 - \nu ) } .
\Omega = \{ ( x , y ) : 0 \leq x \leq 4 , 0 \leq y \leq 4 \}
P ( \mathcal { M } | \Theta )
v
n _ { h }
R _ { i } ( t ) = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { i . n e i g h } } } \left| \sum _ { j } ^ { N _ { \mathrm { i . n e i g h } } } A _ { i j } e ^ { i \theta _ { j } ( t ) } \right| \ ,
2 B
T _ { \jmath }

\begin{array} { r } { \frac { \partial u _ { * } ^ { 2 } ( \overline { { u _ { o } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o } ^ { 2 } } } ) } { \partial x } = 2 u _ { * } \frac { \partial u _ { * } } { d x } ( \overline { { u _ { o } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o } ^ { 2 } ) } } + u _ { * } ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial x } \big ( \overline { { u _ { o 1 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 1 } ^ { 2 } } } + \Delta _ { 1 } ( \overline { { u _ { o 2 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 2 } ^ { 2 } } } ) + . . . \big ) } \\ { = 2 u _ { * } \frac { \partial u _ { * } } { d x } ( \overline { { u _ { o } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o } ^ { 2 } ) } } + u _ { * } ^ { 2 } \frac { d ( \overline { { u _ { o 1 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 1 } ^ { 2 } } } ) } { d y _ { o } } y U _ { e } \big ( \frac { - 1 } { x ^ { 2 } u _ { * } } - { \frac { 1 } { x u _ { * } ^ { 2 } } \frac { \partial u _ { * } } { \partial x } } \big ) } \\ { + u _ { * } ^ { 2 } \frac { d \Delta _ { 1 } } { d x } ( \overline { { u _ { o 2 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 2 } ^ { 2 } } } ) + u _ { * } ^ { 2 } \frac { d ( \overline { { u _ { o 2 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 2 } ^ { 2 } } } ) } { d y _ { o } } y U _ { e } \big ( \frac { - 1 } { x ^ { 2 } u _ { * } } - { \frac { 1 } { x u _ { * } ^ { 2 } } \frac { \partial u _ { * } } { \partial x } } \big ) . } \end{array}
x = \rho / ( \ell \xi )
\theta
\operatorname { T } _ { \pi } ( f )
h
Q
\epsilon
\Vec { E } _ { d r i f t }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \bf ~ A } } & { = } & { ( B r / 2 ) \; { \bf e } _ { \phi } \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { i n s i d e \; \; \; t h e \; \; \; s o l e n o i d } \; , } \\ { \mathrm { \bf ~ A } } & { = } & { ( B r _ { 0 } ^ { 2 } ) / 2 r \; { \bf e } _ { \phi } = \frac { \Phi } { 2 \pi r } { \bf e } _ { \phi } \; \; \; \mathrm { o u t s i d e \; \; \; t h e \; \; \; s o l e n o i d } \; , } \end{array}
\sim 3
v _ { \perp }
u ^ { \prime \mu } \equiv u _ { 0 } ^ { \prime } a ^ { \prime \mu } + u _ { \parallel } ^ { \prime } b ^ { \prime \mu } + w ^ { \prime } \left[ c ^ { \prime \mu } \cos \phi ^ { \prime } + d ^ { \prime \mu } \sin \phi ^ { \prime } \right] ,
d
H [ \phi | d ] = \ell ( d , R \phi ) + \beta U [ \phi ]
U _ { \infty }
\mathcal { J } = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { j } ^ { \ast } - \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { j } ^ { \mathrm { ~ C ~ F ~ D ~ } } \right) ^ { 2 } ,
H = \mathsf { i } \lambda \mathcal { E } \left( K _ { - } - K _ { + } \right) \, .
\langle \delta \hat { Y } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( \omega ) \delta \hat { Y } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( \omega ^ { \prime } ) \rangle \equiv \frac { 2 \pi S _ { Y _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } ( \omega ) \, \delta ( \omega + \omega ^ { \prime } ) } { 4 } .
p q - q p = { \frac { h } { 2 \pi i } } I
\sim
\left( \begin{array} { c } { n _ { l i n } } \\ { \mathbf { u } _ { l i n } } \\ { T _ { l i n } } \end{array} \right) = \frac { v _ { t h e r m a l } ^ { 3 } } { n _ { 0 } } \left( \begin{array} { l l l } { n _ { 0 } } & { \mathbf { 0 } _ { 1 \times 3 } } & { 0 } \\ { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 1 } } & { v _ { t h e r m a l } I _ { 3 \times 3 } } & { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 1 } } \\ { - T _ { 0 } } & { \mathbf { 0 } _ { 1 \times 3 } } & { \frac { T _ { 0 } } { 3 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { M _ { 0 } } \\ { \mathbf { M } _ { 1 } } \\ { \mathrm { t r a c e } \mathbf { M } _ { 2 } } \end{array} \right) .
p \in M
P _ { 2 } ( B ) = 0 . 9 4 3 ( 5 )
\operatorname * { l i m } _ { L \to \infty } \zeta _ { R } ( s ) \le { \frac { e ^ { L / 2 } } { \Gamma ( s ) } } [ L ^ { \nu - 1 / 2 } e ^ { - L / 2 } + O ( \epsilon ^ { \nu + 1 } L ^ { - 2 } e ^ { - L ^ { 2 } / 4 \epsilon } ) ] ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { i } ^ { \prime } } & { { } = u _ { i } ^ { \dagger } \mathcal { R } _ { i } = \bar { V } _ { i } \Sigma _ { i } V _ { i } \dag , , } \end{array}
\sigma _ { e , j }
\Delta \phi _ { \mathrm { h y p } } ( y ) = \Delta \phi _ { \mathrm { i d e a l } } ( y , \theta _ { \mathrm { i n } } = 0 ^ { \circ } ) = \psi _ { 0 } ( \theta _ { \mathrm { i n } } = 0 ^ { \circ } ) - \frac { 2 \pi } { \lambda } \sqrt { f ^ { 2 } + y ^ { 2 } } .
\dim _ { \operatorname { H a u s } } \leq \dim _ { \operatorname { l o w e r b o x } } \leq \dim _ { \operatorname { u p p e r b o x } } .
1 . 9 5
{ S } = S _ { \mathrm { p } } + \int d ^ { D } \! x \, \left( j \phi + \frac { 1 } { 2 \Omega _ { D - 2 } } \, \partial ^ { \mu } \phi \, \partial _ { \mu } \phi \right)
T _ { c }
- d
- \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 5 \beta ^ { 4 } r ^ { 4 } } - \frac { 1 } { 6 \beta ^ { 2 } r ^ { 4 } } + \frac { 1 1 } { 2 4 0 \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } ,
L _ { f } - L _ { f } ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { [ \theta C _ { i } + \mathrm { ~ l ~ n ~ } ( P _ { i } f _ { i } ) ] } & { { } \left[ - P _ { i } f _ { i } + e ^ { - \theta C _ { i } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right] } \end{array}
F _ { \mu \nu \rho } = \partial _ { \mu } B _ { \nu \rho } + \partial _ { \rho } B _ { \mu \nu } + \partial _ { \nu } B _ { \rho \mu } \equiv \partial _ { \left[ \mu \right. } B _ { \left. \nu \rho \right] } .
\begin{array} { r } { G ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { c } } ) \sim \int \mathrm { d } \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { o } } \, \mathcal { P } \left( \frac { \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { c } } } { M _ { \mathrm { d } } } , \frac { \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { o } } } { M _ { \mathrm { u } } } \right) | T ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { o } } ) | . } \end{array}
| \theta _ { \mathrm { L G } } | - | \theta _ { \mathrm { B G } } | < | \theta _ { \mathrm { Y } } |
0 \nu 2 \beta
\left( { \begin{array} { l l } { 0 _ { m } } & { - I _ { m } } \\ { I _ { m } } & { 0 _ { m } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l l } { X } & { Y } \\ { Z } & { W } \end{array} } \right) ^ { \mathrm { T } } \left( { \begin{array} { l l } { 0 _ { m } } & { I _ { m } } \\ { - I _ { m } } & { 0 _ { m } } \end{array} } \right) = - \left( { \begin{array} { l l } { X } & { Y } \\ { Z } & { W } \end{array} } \right)
E _ { \mathrm { S } } ^ { I } ( { \bf R } )
\mu \in \{ A , B , C , D \}
Z = \int { \cal D } [ f ( \xi ) , g ( \xi ) , X ] \, \delta \left( g _ { z z } ^ { f } \right) \delta \left( g _ { \bar { z } \bar { z } } ^ { f } \right) \, \mathrm { d e t } \left( \frac { g _ { z z } ^ { f } } { \delta f } \right) \mathrm { d e t } \left( \frac { g _ { \bar { z } \bar { z } } ^ { f } } { \delta f } \right) \, e ^ { - S [ g , X ] } .
2 E _ { u v } - U _ { u } E _ { v } - U _ { v } E _ { u } - ( 2 + { \frac { a ^ { 2 } } { 4 } } ) \kappa ^ { 2 } e ^ { U + E } A _ { , u } A _ { , v }

\begin{array} { r l r } { \textrm { V a r } [ w _ { i j } ] } & { = } & { \langle w _ { i j } ^ { 2 } \rangle - \langle w _ { i j } \rangle ^ { 2 } } \\ & { = } & { p _ { i j } ( z ) \frac { ( s _ { i } ^ { * } \, s _ { j } ^ { * } ) ^ { 2 } } { ( 2 W ^ { * } ) ^ { 2 } \, p _ { i j } ^ { 2 } ( z ) } - \langle w _ { i j } \rangle ^ { 2 } } \\ & { = } & { \left( \frac { s _ { i } ^ { * } \, s _ { j } ^ { * } } { 2 W ^ { * } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { p _ { i j } ( z ) } - 1 \right) } \\ & { = } & { \left( \frac { s _ { i } ^ { * } \, s _ { j } ^ { * } } { 2 W ^ { * } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { z \, s _ { i } ^ { * } \, s _ { j } ^ { * } } } \\ & { = } & { \frac { s _ { i } ^ { * } \, s _ { j } ^ { * } } { ( 2 W ^ { * } ) ^ { 2 } \, z } } \\ & { = } & { \frac { s _ { i } ^ { * } \, s _ { j } ^ { * } } { N ^ { 2 } \, z } . } \end{array}
A
\hat { R } _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ g ~ } }
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { = } & { \sum _ { a } \frac { \langle f | d | a \rangle \langle a | h _ { w } | i \rangle } { \epsilon _ { i } - \epsilon _ { a } } + \sum _ { a } \frac { \langle f | h _ { w } | a \rangle \langle a | d | i \rangle } { \epsilon _ { f } - \epsilon _ { a } } } \\ & { + } & { \sum _ { p \ne i } \frac { \langle f | d | p \rangle \langle p | h _ { w } | i \rangle } { \epsilon _ { i } - \epsilon _ { p } } + \sum _ { p \ne f } \frac { \langle f | h _ { w } | p \rangle \langle p | d | i \rangle } { \epsilon _ { f } - \epsilon _ { p } } , \ \ \ \ } \end{array}
C _ { 2 }
q \neq 0
U _ { \mathrm { i n t } } + U _ { \mathrm { e x t } }
\tilde { E } _ { i } = \bar { E } _ { i } - i \Gamma _ { i } / 2
\hat { a } _ { n , \pm m }
\beta = \cfrac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| | \Psi ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) | ^ { 2 } - | \Psi ( p _ { 2 } , p _ { 1 } ) | ^ { 2 } \right| \, d p _ { 1 } \, d p _ { 2 } } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \Psi ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) | ^ { 2 } \, d p _ { 1 } \, d p _ { 2 } } .
\hat { I } _ { 4 } ^ { ( 2 ) } = \Gamma ( 2 + \varepsilon ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { x } d y \int _ { 0 } ^ { y } d z \, \frac { 1 } { ( - 2 \, x \, y + y \, z + x + y - z ) ^ { 2 + \varepsilon } } .
P _ { B }
T _ { u }
2 8
b _ { m i n } = \frac { 1 } { Q _ { m a x } } = \frac { 1 } { 2 m _ { f } v _ { f } } . \qquad \mathrm { ( \ e m p h { n o n r e l a t i v i s t i c } ~ b r e m s s t r a h l u n g ~ f o r m u l a ) . }
( - 1 ) ^ { m _ { 3 } } w _ { \ell _ { 3 } - m _ { 3 } }
\; _ { p } F _ { q } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z \right) = { \frac { \Gamma ( \mathbf { b _ { q } } ) } { \Gamma ( \mathbf { a _ { p } } ) } } \; G _ { p , \, q + 1 } ^ { \, 1 , \, p } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { 1 - \mathbf { a _ { p } } } \\ { 0 , 1 - \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, - z \right) = { \frac { \Gamma ( \mathbf { b _ { q } } ) } { \Gamma ( \mathbf { a _ { p } } ) } } \; G _ { q + 1 , \, p } ^ { \, p , \, 1 } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { 1 , \mathbf { b _ { q } } } \\ { \mathbf { a _ { p } } } \end{array} } \; \right| \, - z ^ { - 1 } \right) ,
M
\begin{array} { r l r } & { \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { W } } ^ { \prime \prime } = \Delta y \Delta z \ \tilde { \mathbf I } _ { n _ { z } + 1 } \otimes \tilde { \mathbf I } _ { n _ { y } + 1 } \, , } & { \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { E } } ^ { \prime \prime } = \Delta y \Delta z \ \tilde { \mathbf I } _ { n _ { z } + 1 } \otimes \tilde { \mathbf I } _ { n _ { y } + 1 } \, , } \\ & { \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { S } } ^ { \prime \prime } = \Delta x \Delta z \ \tilde { \mathbf I } _ { n _ { z } + 1 } \otimes \tilde { \mathbf I } _ { n _ { x } + 1 } \, , } & { \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { N } } ^ { \prime \prime } = \Delta x \Delta z \ \tilde { \mathbf I } _ { n _ { z } + 1 } \otimes \tilde { \mathbf I } _ { n _ { x } + 1 } \, , } \\ & { \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { B } } ^ { \prime \prime } = \Delta x \Delta y \ \tilde { \mathbf I } _ { n _ { y } + 1 } \otimes \tilde { \mathbf I } _ { n _ { x } + 1 } \, , } & { \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { T } } ^ { \prime \prime } = \Delta x \Delta y \ \tilde { \mathbf I } _ { n _ { y } + 1 } \otimes \tilde { \mathbf I } _ { n _ { x } + 1 } \, . } \end{array}
A _ { 2 }
\begin{array} { r l } { 2 \pi C _ { n } = } & { { } - \int _ { - \pi } ^ { \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d k _ { x } d k _ { y } ( \partial _ { k _ { x } } \mathcal { A } _ { n } ^ { y } - \partial _ { k _ { y } } \mathcal { A } _ { n } ^ { x } ) } \\ { = } & { { } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d k _ { y } \partial _ { k _ { y } } \left( \int _ { - \pi } ^ { \pi } d k _ { x } \mathcal { A } _ { n } ^ { x } \right) } \\ { = } & { { } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \theta _ { n } ( k _ { y } ) . } \end{array}
\theta _ { 0 }

f _ { i j } ^ { ( 0 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { i } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } j = 1 } \\ { \mu ^ { ( 0 ) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } j = 2 \ . } \end{array} \right.
u , g
J _ { 2 , 1 } ^ { g } = 0 \, , \, J _ { 3 , 2 } ^ { g } = 0 \, , \, J _ { 1 , 1 } ^ { g } = J _ { 3 , 3 } ^ { g }
\rho _ { u }
\begin{array} { r l } { z _ { \alpha } \left( t \right) } & { = z _ { \alpha } \left( 0 \right) + \frac { 1 } { 2 } \epsilon \int \! \! d \beta d \gamma \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } z _ { \beta } ^ { * } z _ { \gamma } ^ { * } \left( 0 \right) G _ { 1 } \left( t , 0 \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \epsilon \int \! \! d \beta d \gamma \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } \left( \left( \frac { d } { d s } z _ { \beta } ^ { * } z _ { \gamma } ^ { * } \right) \mid _ { s = 0 } G _ { 2 } ^ { \beta } \left( t , 0 \right) + \left( z _ { \beta } ^ { * } \frac { d } { d s } z _ { \gamma } ^ { * } \right) \mid _ { s = 0 } G _ { 2 } ^ { \gamma } \left( t , 0 \right) \right) + \frac { 1 } { 2 } \epsilon \int _ { 0 } ^ { t } \! d s \int \! \! d \beta d \gamma \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } P _ { 4 } \left( z \right) G _ { 2 } \left( t , s \right) d s , } \end{array}
\frac { d \pi ^ { 0 } } { d \tau } = \frac { \alpha _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } } { x } { \left[ \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d x _ { 1 } } { x } q ^ { + } ( x _ { 1 } ) \frac { ( x _ { 1 } - x ) ^ { 3 } } { ( x _ { 1 } - x ) ^ { 2 } + \epsilon } - \pi ^ { 0 } \int _ { 0 } ^ { x } d x _ { 1 } \frac { ( x - x _ { 1 } ) ^ { 2 } } { ( x - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + \epsilon } \right] }
f ^ { \prime } ( x ) = r x ^ { r - 1 } .
{ \overline { { 3 } } } \cdot { \overline { { 3 } } } = { \overline { { 1 } } }
{ \begin{array} { r l } { g _ { \mu \nu } } & { = [ S 1 ] \times \operatorname { d i a g } ( - 1 , + 1 , + 1 , + 1 ) } \\ { { R ^ { \mu } } _ { \alpha \beta \gamma } } & { = [ S 2 ] \times \left( \Gamma _ { \alpha \gamma , \beta } ^ { \mu } - \Gamma _ { \alpha \beta , \gamma } ^ { \mu } + \Gamma _ { \sigma \beta } ^ { \mu } \Gamma _ { \gamma \alpha } ^ { \sigma } - \Gamma _ { \sigma \gamma } ^ { \mu } \Gamma _ { \beta \alpha } ^ { \sigma } \right) } \\ { G _ { \mu \nu } } & { = [ S 3 ] \times \kappa T _ { \mu \nu } } \end{array} }
\times 3
\bar { a }
T _ { e } = \int ( v - U _ { e } ) ^ { 2 } f d v / n _ { e }
\eta _ { \mu } ( x ) = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \varepsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \frac { \partial } { \partial x _ { \nu } } \int _ { \Sigma } ^ { } d \sigma _ { \lambda \rho } ( x ( \xi ) ) \frac { 1 } { ( x - x ( \xi ) ) ^ { 2 } }
\nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( \frac { \partial L _ { E \mathrm { g c } } } { \partial \nabla { \bf E } } \right) \; = \; \frac { q } { 2 } \; \nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \langle \mathrm { ~ \boldmath ~ \rho ~ } \mathrm { ~ \boldmath ~ \rho ~ } \rangle \; = \; 0
\gamma > 0
\preccurlyeq
c
\pi _ { \zeta } ( f _ { 0 } ) G _ { \varepsilon } ^ { ( n l ) } ( \zeta ) = 0 ,
P _ { \mathrm { g r o u p } } ( j ) = \frac { \nu _ { d , j } } { \lambda _ { j } } \left[ \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { J } \frac { \nu _ { d , j ^ { \prime } } } { \lambda _ { j ^ { \prime } } } \right] ^ { - 1 } , \quad w _ { C } = \left( w \frac { 1 } { \Sigma _ { t } } \right) \sum _ { j = 1 } ^ { J } \frac { \nu _ { d , j } \Sigma _ { f } } { k _ { \mathrm { e f f } } \lambda _ { j } } .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { V ^ { - 2 } d t ^ { 2 } - V ^ { 2 } d \vec { x } ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { F _ { t \underline { { { i } } } } } } & { { = } } & { { \pm \ \sqrt { 2 } } } \\ { { p a r t i a l _ { \underline { { { i } } } } V ^ { - 1 } \, , } } \end{array} \right.
E = \{ e _ { 1 } , e _ { 2 } , . . . , e _ { m } \}
\begin{array} { r l r } & { } & { B _ { 0 } ^ { \infty } ( p ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = \Delta + B _ { 0 , r e g } ^ { \infty } ( p ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) , } \\ & { } & { B _ { 0 , r e g } ^ { \infty } ( p ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = - \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \ln \frac { x ^ { 2 } q ^ { 2 } - x ( q ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) + m _ { 1 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } . } \end{array}
P ^ { \mu } P _ { \mu }
\frac { \partial \epsilon _ { \it { e f f } } } { \partial \psi } = \frac { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { r } } + \frac { 4 \psi \left( 1 - \psi ^ { 2 } \right) } { \delta C _ { m } } } { \left( \frac { 1 - \psi } { 2 } + \frac { 1 + \psi } { 2 \epsilon _ { r } } + \frac { \left( 1 - \psi ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \delta C _ { m } } \right) ^ { 2 } } ,
\mathcal { N }

\left\langle \gamma , ( q D ) _ { t } \right\rangle - \left\langle \nabla \gamma , m q ^ { * } \right\rangle = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } ,
x
^ { 2 6 }
e
\left\{ 0 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 } , \, \, 1 0 ^ { - 1 } , \, \, 4 . \right\}
\begin{array} { r l r } { \textbf { G } _ { n w , 2 } ^ { - } = } & { } & { \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ v _ { 1 } f ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ ( v _ { n } n _ { 1 } - v _ { t } n _ { 2 } ) f ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ ( - v _ { n } n _ { 1 } - v _ { t } n _ { 2 } ) f ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) + } \\ & { } & { \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ ( 2 v _ { n } n _ { 1 } ) f ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \ \hat { f } _ { 2 } ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) + } \\ & { } & { 2 n _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } ^ { 2 } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \ f ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { \left\{ - ( \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) \right\} ^ { - } f _ { 1 2 } ^ { e q } + \left\{ - ( - \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) \right\} ^ { - } f _ { 2 2 } ^ { e q } + } \\ & { } & { \left\{ - ( - \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) \right\} ^ { - } f _ { 3 2 } ^ { e q } + \left\{ - ( \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) \right\} ^ { - } f _ { 4 2 } ^ { e q } + } \\ & { } & { 2 n _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } ^ { 2 } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } f ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { - ( \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 1 2 } ^ { e q } - ( - \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 2 2 } ^ { e q } - } \\ & { } & { ( - \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 3 2 } ^ { e q } - ( \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 4 2 } ^ { e q } + } \\ & { } & { 2 n _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } ^ { 2 } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } f ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) } \end{array}
{ \mathcal { N } } ( A , \sigma ^ { 2 } )
n \geq 5 6
{ \boldsymbol { \theta } } _ { c } ^ { i } \sim { \cal { N } } { \left( { \bf 0 } , { \left( \sigma _ { c } ^ { i } \right) } ^ { 2 } \right) , }
\begin{array} { r l r } { \rho \frac { d u _ { i } } { d t } + u _ { j } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } } & { = } & { - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } } \\ { \frac { d p } { d t } + u _ { i } \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } } & { = } & { - { c _ { s } } ^ { 2 } \rho _ { o } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } p } { \partial x _ { i } x _ { i } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } r ^ { - 2 n - 1 } \int _ { 0 } ^ { r } s ^ { 2 n + 1 } \nu _ { \Omega } ( s ) d s d r } & { \leqslant \frac { C _ { 0 } } { ( \Omega - \kappa _ { 2 } ) ^ { \theta } } \int _ { 0 } ^ { 1 } r ^ { - 2 n - 1 } \int _ { 0 } ^ { r } \frac { s ^ { 2 n + 1 } } { ( 1 - s ) ^ { 1 - \theta } } d s d r } \\ & { \leqslant \frac { C _ { 0 } } { ( \Omega - \kappa _ { 2 } ) ^ { \theta } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { r ^ { - 2 n - 1 } } { ( 1 - r ) ^ { 1 - \theta } } \int _ { 0 } ^ { r } { s ^ { 2 n + 1 } } d s d r } \\ & { \leqslant \frac { C _ { 0 } } { ( \Omega - \kappa _ { 2 } ) ^ { \theta } ( 2 n + 2 ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { ( 1 - r ) ^ { 1 - \theta } } d r , } \end{array}

\left( \gamma \left[ \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } - ( \partial _ { x } u ) ^ { 2 } \right] , \eta \right) _ { Q _ { T } } \leq C \lVert \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } - \partial _ { x } u \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } \cdot \lVert \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } + \partial _ { x } u \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) }
s o u r c e \gets \mathrm { ~ p ~ i ~ c ~ k ~ r ~ a ~ n ~ d ~ o ~ m ~ n ~ o ~ d ~ e ~ f ~ r ~ o ~ m ~ G ~ }
C ( s )
- y
- { \frac { \Delta E _ { i } } { T } } = \ln \left( { \frac { 1 } { p _ { \mathrm { i = o n } } } } - 1 \right)
l \hbar
p = 6
A = 4
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { 2 }
\delta _ { \epsilon } \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } = Z _ { \; \; \alpha _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } } , \; \delta _ { \epsilon } \Phi ^ { \alpha _ { 2 } } = A _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \; \; \alpha _ { 2 } } \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } } + Z _ { \; \; \alpha _ { 3 } } ^ { \alpha _ { 2 } } \epsilon ^ { \alpha _ { 3 } } ,
\frac { 1 } { \pi } \rho ^ { h a d } ( t ) = \sum _ { r } F _ { r } ^ { 2 } m _ { r } ^ { 2 } \delta \left( t - m _ { r } ^ { 2 } \right) \quad ,
F _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ } , C } = \exp \left[ \delta \left( ( n - 1 ) b - ( N / 2 - 1 ) c \right) \right]
d \star d h = \exp ( - 2 p ) \, \left( h _ { x x } + h _ { y y } \right) \, \sigma ^ { 1 } \wedge \sigma ^ { 2 } .
\mathcal { B } _ { \textrm { I D } _ { \textrm { c o m p } } } = \mathcal { B } _ { \textrm { B P } \xrightarrow { \textrm { H P } } \textrm { H P } }
\frac { 4 X ^ { 2 } } { ( 1 + X ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \sim 0 . 8 2 \; \; \mathrm { t o } \; \; 1 \; \; , \; \; \Delta m _ { 5 2 } ^ { 2 } \sim ( 0 . 5 \; \; \mathrm { t o } \; \; 6 ) \times 1 0 ^ { - 3 } \; \mathrm { e V } ^ { 2 }
\hat { H }
a _ { \mathrm { L } \mu } ^ { \dagger }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d { \bf r } \Phi _ { u , \alpha } ( { \bf r } ) { \bf r } \Phi _ { v , \alpha ^ { \prime } } ( { \bf r } ) = 0
t
{ \frac { \partial p ( \mathbf { x } , t ) } { \partial t } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } \left[ \mu _ { i } ( \mathbf { x } , t ) \, p ( \mathbf { x } , t ) \right] + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } \left\{ \sigma _ { i k } ( \mathbf { x } , t ) \sum _ { j = 1 } ^ { N } { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left[ \sigma _ { j k } ( \mathbf { x } , t ) \, p ( \mathbf { x } , t ) \right] \right\}
\begin{array} { r l } { M ^ { \omega _ { k } } } & { { } = \left\{ \begin{array} { c } { - 3 \frac { u _ { 0 } } { h } \delta _ { \omega _ { 1 } , 1 } \, , \quad k = 1 \, , } \\ { \delta _ { \omega _ { k } , 1 } \, , \quad 2 \le k \le N \, , } \\ { 1 \, , \quad N < k \le 2 N \, . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { Y ^ { p , \pm } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = W ^ { p , p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) \pm \frac { 1 } { \omega \rho _ { 0 } } { \cal H } _ { 1 } ( { \bf x } _ { F } ) W ^ { p , v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) , } \\ & { } & { Y ^ { v , \pm } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = W ^ { v , p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) \pm \frac { 1 } { \omega \rho _ { 0 } } { \cal H } _ { 1 } ( { \bf x } _ { F } ) W ^ { v , v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) . } \end{array}
\varphi + \pi / 2
\delta n
\begin{array} { r l } { \epsilon ( \mathbf { k } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( E _ { - 1 , 0 } ( \mathbf { k } ) + E _ { 0 , - 1 } ( \mathbf { k } ) ) , } \\ { \Omega _ { x } ( \mathbf { k } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } \left( k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } \right) \left( E _ { 0 , - 1 } ( \mathbf { k } ) - E _ { - 1 , 0 } ( \mathbf { k } ) \right) , } \\ { \Omega _ { y } ( \mathbf { k } ) } & { { } = \frac { g } { 2 } \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } \textrm { , } } \end{array}
e
\Phi _ { E } ( z , \bar { z } ) = \frac { i } { \pi } \log \vert f \vert , \qquad \Phi _ { H } ( z , \bar { z } ) = \frac { i } { 2 \pi } \log \vert y ^ { 4 } \theta _ { 3 } ^ { 8 } \theta _ { 4 } ^ { 8 } \vert .
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { \sigma ^ { * } ( \Gamma , \Theta ) } = \rho ^ { * } ( \Gamma , \Theta ) = \tilde { \rho } _ { 1 } ( \Gamma ^ { 2 } \Theta ) \ln \left( \frac { \Theta } { \Gamma } \right) + \tilde { \rho } _ { 2 } ( \Gamma ^ { 2 } \Theta ) + \dots \, , } \\ & { } & { \Gamma ^ { 2 } \Theta = \frac { 2 ^ { 7 / 3 } } { 3 ^ { 4 / 3 } \pi ^ { 3 / 3 } } \frac { 1 } { T _ { \mathrm { H a } } } , \qquad \frac { \Theta } { \Gamma } = \frac { 2 ^ { 1 / 3 } } { 3 ^ { 1 / 3 } \pi ^ { 5 / 3 } } \frac { T _ { \mathrm { H a } } ^ { 2 } } { n a _ { B } ^ { 3 } } } \end{array}
A
( \Sigma ^ { a } ) ^ { A B } ( \bar { \Sigma } ^ { b } ) _ { B C } + ( \Sigma ^ { b } ) ^ { A B } ( \bar { \Sigma } ^ { a } ) _ { B C } = 2 \, \delta ^ { a b } \, \delta _ { \, \, \, C } ^ { A } ~ ~ ,
w _ { 0 } = 5 \ \mathrm { \ m u m }
\rho

\overline { { \rho } } _ { \mathrm { s } } ( 0 ) = \overline { { \rho } } _ { \mathrm { s } } ( L ) = 2 \rho _ { b }
0 . 3
T > 0
A _ { \phi }
+ { \frac { 1 2 } { y ^ { 2 } } } \sqrt { { \frac { 1 } { 4 } } - x y } \left( \int _ { \frac 1 2 } ^ { \frac 1 2 + \sqrt { \sigma } } - \int _ { \frac 1 2 } ^ { \frac 1 2 - \sqrt { \sigma } } \right) u ( u - 1 ) \psi ( u ) d u ~ ~ ~ .
\{ t _ { i } \} _ { i = 0 } ^ { N _ { t } } = \{ T _ { i } \} _ { i = 0 } ^ { N _ { T } } \otimes \{ \tau _ { i } \} _ { i = 0 } ^ { N _ { \tau } }
\sin ( \frac { \pi } { 4 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }


L ^ { \mu \nu } ( Q _ { \mu } Q _ { \nu } - g _ { \mu \nu } Q ^ { 2 } ) = \frac { ( 4 \pi \alpha ) ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } ( a _ { L L } + 2 a _ { + + } ) ~ .
M
E _ { l a b } ^ { \prime } = \gamma \left( E _ { e } ^ { \prime } - P _ { e } ^ { \prime } \right) ,
O ( ( \log n ) ^ { 4 + \varepsilon } )
\eta _ { l } \equiv ( 1 - \omega _ { l } / \omega _ { 0 } ) \varphi + 2 \omega _ { l } z - \psi _ { l }
\Delta

5 8 0
\psi _ { 1 } = \phi + \delta \psi _ { 1 } , \ \bar { Z } _ { 2 } = Z _ { 2 } ( 1 + \delta Z _ { 2 } ) , \ \bar { Z } _ { 6 } = Z _ { 6 } ( 1 + \delta Z _ { 6 } ) , \ \bar { K } = K ( 1 + \delta K ) ,
\mu
C
g
\mathrm { r e s } \ G ^ { - 1 / 2 } = \int _ { S ^ { * } R } \mathrm { t r } \ g _ { - 1 } ^ { - 1 / 2 } ( \xi ) \, d \xi = \frac { 2 } { \sqrt { a } }
( a _ { 1 } , b _ { 3 } , b _ { 2 } , b _ { 1 } )
3 0 ^ { \circ } , 9 0 ^ { \circ } , 1 5 0 ^ { \circ } , 2 1 0 ^ { \circ } , 2 7 0 ^ { \circ } , 3 3 0 ^ { \circ }
_ 2
b ( t )
h _ { \mathrm { g a s - w a l l } } = \infty \Leftrightarrow T _ { \mathrm { n w } } = T _ { \mathrm { w } }
\sum E = E _ { \mathrm { k } } + E _ { \mathrm { p } } \, ,


\Delta \varepsilon
p _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \nu _ { \eta } } & { = a ^ { t } ( s ) \partial _ { t } + a ^ { i } ( s ) \partial _ { s _ { i } } } \\ { | | a ^ { t } ( s ) - 1 | | _ { C ^ { 1 , \alpha } ( Y ) } } & { \leq C | | \eta | | _ { C ^ { 2 , \alpha } ( Y ) } ^ { 2 } } \\ { | | a ^ { i } ( s ) | | _ { C ^ { 1 , \alpha } ( Y ) } } & { \leq C | | \eta | | _ { C ^ { 2 , \alpha } ( Y ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } = } & { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta , s } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta , s } , x ) \wedge \hat { F } ( \eta , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta , s } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta , s } , x ) \wedge \widehat { \frac { \partial \theta } { \partial \eta _ { 1 } } } ( \eta , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta , s } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta , s } , x ) \wedge \widehat { \frac { \partial \theta _ { 0 } } { \partial \eta _ { 1 } } } ( \eta _ { 1 } , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s , } \end{array}
\frac { \partial } { \partial z _ { \rho } } \langle J _ { \mu } ( x ) J _ { \nu } ( y ) J _ { \rho } ( z ) \rangle _ { U V } = - \frac { 1 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \frac { \partial } { \partial x _ { \rho } } \frac { \partial } { \partial y _ { \sigma } } \delta ( x - z ) \delta ( y - z ) \equiv \frac { 1 6 } { 9 } { \cal A } _ { \mu \nu } ( x , y , z )
\sigma = \pm 1
\psi _ { n } = 0 . 6 4
\Delta \theta ( t )
\begin{array} { r } { \varepsilon _ { 1 , - } ^ { \mathrm { T e m p l e } } = \lambda _ { 1 } - \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 2 } ^ { - } - \lambda _ { 1 } } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \breve { v } _ { j _ { * } } ^ { 2 N _ { t } } \right) ^ { * } - \left( \breve { v } _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } = } & { { \left( \breve { v } _ { j _ { * } } ^ { 2 N _ { t } } - I _ { j _ { * } } ^ { 2 N _ { t } } \right) ^ { * } } + \left( I _ { j _ { * } } ^ { 2 N _ { t } } \right) ^ { * } - { \left( \breve { v } _ { j _ { * } } ^ { 0 } - I _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } } - \left( I _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } } \\ { = } & { \left( I _ { j _ { * } } ^ { 2 N _ { t } } - I _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } } \\ { = } & { \int _ { x _ { j _ { * } - 1 } } ^ { x _ { j _ { * } } } \left( \breve { \rho } _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } \left( \left( \breve { v } _ { j _ { * } } ^ { 2 N _ { t } } \right) ^ { * } + \left( \breve { v } _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } \right) \left( \left( \breve { v } _ { j _ { * } } ^ { 2 N _ { t } } \right) ^ { * } - \left( \breve { v } _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } \right) d x } \\ { = } & { \left( \breve { \rho } _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } \left( \left( \breve { v } _ { j _ { * } } ^ { 2 N _ { t } } \right) ^ { * } + \left( \breve { v } _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } \right) \int _ { x _ { j _ { * } - 1 } } ^ { x _ { j _ { * } } } \left( \int _ { x _ { j _ { * } - 1 } } ^ { x _ { j _ { * } } } \left( I _ { j _ { * } } ^ { 2 N _ { t } } - I _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } d x _ { 1 } \right) d x _ { 0 } } \\ { = } & { \left\{ \left( \breve { \rho } _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } \left( \left( \breve { v } _ { j _ { * } } ^ { 2 N _ { t } } \right) ^ { * } + \left( \breve { v } _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } \right) \right\} ^ { m } } \\ & { \times \int _ { x _ { j _ { * } - 1 } } ^ { x _ { j _ { * } } } \left( \cdots \left( \int _ { x _ { j _ { * } - 1 } } ^ { x _ { j _ { * } } } \left( I _ { j _ { * } } ^ { 2 N _ { t } } - I _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } d x _ { m } \right) \cdots \right) d x _ { 0 } } \\ { = } & { \left\{ \left( \breve { \rho } _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } \left( \left( \breve { v } _ { j _ { * } } ^ { 2 N _ { t } } \right) ^ { * } + \left( \breve { v } _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } \right) { \varDelta } x \right\} ^ { m } \left( I _ { j _ { * } } ^ { 2 N _ { t } } - I _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } . } \end{array}
\varsigma ( t , 1 )
\alpha _ { c }
\kappa ^ { 2 }
i \times i
T = 5 0 0
N

I _ { \pm }
\gamma _ { n }
c _ { p } = ( 2 \pi ) ^ { 1 / 2 } \sqrt { { \sigma } / { \rho \lambda } }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \alpha } \left( \Bar { p } _ { W } \right) + \boldsymbol { \beta } \left( \Bar { p } _ { P } \right) + \boldsymbol { \gamma } \left( \Bar { p } _ { E } \right) + \boldsymbol { \zeta } \left( \Bar { p } _ { N } \right) + \boldsymbol { \lambda } \left( \Bar { p } _ { S } \right) = \boldsymbol { \varphi } , } \end{array}
[ 0 , \tau ]

2 . 3 7
k _ { \mathrm { B } } T \sim 1
- 0 . 0 9
\begin{array} { r l r } { c _ { ( 2 , 2 ) , ( 2 , 1 , 1 ) } ^ { ( 2 , 1 , 1 ) } } & { = } & { - q ^ { 3 } t - q ^ { 2 } t ^ { 2 } - q t ^ { 3 } - q ^ { 2 } t - t ^ { 2 } q + q ^ { 2 } + q t + t ^ { 2 } , } \\ { c _ { ( 2 , 2 ) , ( 2 , 1 , 1 ) } ^ { ( 1 , 1 , 1 , 1 ) } } & { = } & { q ^ { 3 } + q ^ { 2 } t + q t ^ { 2 } + t ^ { 3 } + q ^ { 2 } + 2 q t + t ^ { 2 } + q + t . } \end{array}

\begin{array} { r } { - 1 \leq \operatorname* { d e t } K ^ { - 1 } - 1 < 1 \; . } \end{array}
h ( z ) = e x p \left( { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta { \frac { e ^ { i \theta } + z } { e ^ { i \theta } - z } } \log \phi ( e ^ { i \theta } ) \right) \; ,
r
p = \rho _ { 0 } r _ { 0 } g \hat { p }
m _ { a } c ^ { 2 } = 5 \cdot 1 0 ^ { - 8 } - 5 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\begin{array} { r } { \mu _ { J , \mathbf { k } } = \sum _ { m = 0 } ^ { \lfloor d / 2 \rfloor } ( - 1 ) ^ { m } \sum _ { P \in \mathcal { P } _ { m } ^ { ( d ) } } \prod _ { r = 1 } ^ { m } \mathbb { E } [ g _ { J , k _ { \ell _ { r } } } ^ { \phi } g _ { J , k _ { \ell _ { r } ^ { \prime } } } ^ { \phi } ] \prod _ { s = m + 1 } ^ { d - m } g _ { J , k _ { \ell _ { s } ^ { \prime \prime } } } ^ { \phi } , } \end{array}
p ^ { * }
\int d ^ { 2 } x \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \Phi ^ { ( 0 ) } ( x , z ) = 1 .

c \ll N
N _ { t _ { u } }
{ \bf 1 } = \Pi _ { + } P _ { + } + \Pi _ { + } P _ { - } + \Pi _ { - } P _ { + } + \Pi _ { - } P _ { - }
k \approx 0 . 6
f \rightarrow 1
\begin{array} { r l } { \| \nabla \mathbf { w } ^ { k } ( t ) \| _ { 2 } } & { { } \leq \left( \frac { 2 C _ { 1 } \kappa _ { 0 } ^ { 2 } \nu } { \mu } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { \| \Delta \mathbf { g } ^ { k } ( t _ { k } ) \| _ { 2 } } { \kappa _ { 0 } \nu } , } \end{array}
f , g
F ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } \left( \frac { n } { t } \right) ^ { n + 1 } \left[ \frac { d ^ { n } } { d s ^ { n } } \tilde { F } ( s ) \right] _ { s = \frac { n } { t } } \, .
E _ { e x a c t } ^ { ( m = \infty , d = 1 ) } \ = \ \pi ^ { 2 } \left( n _ { r } + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \ ,
^ 4
\vec { a } ^ { \prime \; 2 } = \vec { b } ^ { \prime \; 2 } = 1 ;
6 9 \pm 3 7

{ \mathbb R } ^ { d }
J
\tilde { \eta }
\begin{array} { r l } { g _ { i , j , k } ^ { ( n ) } } & { = \frac { \partial ^ { i + j + k } } { \partial r ^ { i } \partial r _ { 1 } ^ { j } \partial x ^ { k } } G ^ { ( n ) } ( r , r _ { 1 } , x ) , } \\ { \overline { { g } } _ { i , j , k } ^ { ( n ) } } & { = \frac { 1 } { i ! } \frac { 1 } { j ! } \frac { 1 } { k ! } \frac { \partial ^ { i + j + k } } { \partial r ^ { i } \partial r _ { 1 } ^ { j } \partial x ^ { k } } G ^ { ( n ) } ( r , r _ { 1 } , x ) , } \end{array}

\mathrm { m } \, \mathrm { s } ^ { - 2 }
b ^ { 2 } + c ^ { 2 } = 2 ( m ^ { 2 } + d ^ { 2 } )
x


\sim 1
O _ { K } = \left( \frac 1 8 \epsilon _ { \mu \nu \kappa \tau } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \kappa \tau } ^ { a } \right) ^ { 2 }
\eta / 5 0
t > 3 0 0
\int _ { 0 } ^ { \infty } x d x \, J _ { \ell } ( a x ) J _ { \ell } ( a ^ { \prime } x ) = \delta ( a - a ^ { \prime } ) / a
M
A _ { \mathrm { p p } }
\begin{array} { r l } { \dot { \overline { { \mathrm { d e t } ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) } } } \vert _ { t _ { 0 } } } & { = \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { f } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) , } \\ { \dot { \overline { { J _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } } \vert _ { t _ { 0 } } } } & { = \frac { 1 } { J _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) } ( \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \rangle \langle \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { r } _ { v } \rangle + \langle \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { r } _ { u } \rangle , } \\ & { \quad \ \ \ - 2 \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { r } _ { v } \rangle ) } \\ & { = \frac { \alpha _ { t _ { 0 } } } { J _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) } , } \end{array}
d _ { 1 } = \operatorname* { m a x } \Big ( 5 \mu m , \operatorname* { m i n } \left( 0 . 9 8 \cdot d _ { 0 } , \ 2 0 \mu m \right) \Big ) .
I \left( y \right) = [ I _ { t _ { 1 } } ( y ) , I _ { t _ { 2 } } ( y ) , . . . ]
\beta = 0 . 1
I ^ { 2 }
\alpha = - e ^ { i \arg x _ { k } } \| \mathbf { x } \|
\phi = 2 N \pi
f _ { \mathrm { ~ R ~ O ~ } }
( a ) _ { n } = \frac { ( a ) _ { \infty } } { ( a q ^ { n } ) _ { \infty } } ; \quad ( a ) _ { \infty } = \prod _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 1 - a q ^ { l } ) .
M ( d _ { g a i n } ) = \frac { \exp \left[ \int _ { 0 } ^ { d _ { g a i n } } \left( \alpha _ { \mathrm { n } } - \alpha _ { \mathrm { p } } \right) d x \right] } { 1 - \int _ { 0 } ^ { d _ { g a i n } } \alpha _ { \mathrm { p } } \exp \left[ \int _ { 0 } ^ { x } \left( \alpha _ { \mathrm { n } } - \alpha _ { \mathrm { p } } \right) d x \right] d x }
\rho
\rho
1 0 0 \, \mathrm { ~ p ~ F ~ } / \mathrm { ~ m ~ }
\xi > 0
r _ { \pm }
\Delta f _ { \Delta L }
S _ { 2 }
\beta _ { M N P } \rightarrow \beta _ { M N P } ^ { \prime } = \beta _ { M N P } - 2 \lambda _ { [ M } ^ { I } m _ { N ] P } ^ { I }
M a = 0 . 7 3 , \alpha = 2 . 8 0 ^ { \circ } , R e _ { C } = 2 . 7 \times 1 0 ^ { 6 }
\boldsymbol w
z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }

^ 3
\beta
J
\dot { q } = { C } { \cal K } { \frac { \sqrt { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } } { 2 \pi r \sqrt { \kappa _ { _ 0 } } } } \ .
\frac { x } { r ^ { 2 } - z ^ { 2 } }
\simeq 1
u ( x , t ) = \exp ( i \omega t ) \exp ( - i K ( \omega ) x ) ,
a \mapsto { \bigl ( } \varphi \mapsto \varphi ( a ) { \bigr ) }
{ \gtrsim } 5 0 0 \tau _ { 0 }
\operatorname* { m a x } _ { \Lambda \times \lbrack 0 , L \rbrack } \vert S ( x , z ) \vert ^ { 2 } = 1 4 . 8 3
d


R \approx \Delta x \approx 5 ~ { \upmu \mathrm { m } }
( \mathrm { G H z } / \mathrm { f m } ^ { 2 }

\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \Big ( \theta _ { + } ^ { 2 } - \theta _ { - } ^ { 2 } \Big ) + ( 1 + \xi ^ { 2 } ) \Big ( P _ { + } - P _ { - } \Big ) } & { = 0 } \\ { \theta _ { + } V _ { + } - \theta _ { - } V _ { - } } & { = 0 \ } \\ { \bigg ( \theta _ { + } ^ { 2 } - \xi \Big ( \frac { \theta _ { + } ^ { 2 } } { 2 } \Big ) ^ { \prime } - \Big ( \theta _ { - } ^ { 2 } - \xi \Big ( \frac { \theta _ { - } ^ { 2 } } { 2 } \Big ) ^ { \prime } \Big ) \bigg ) + \bigg ( P _ { + } - P _ { - } \bigg ) } & { = 0 } \\ { \theta _ { + } - \theta _ { - } } & { = 0 } \end{array}
L _ { 2 }
r _ { t k } \frac { 2 j } { M }

\begin{array} { r l } { \Delta ^ { \bar { \pi } _ { u } , \bar { \pi } _ { s } , \bar { \sigma } } = } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N T } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } [ a _ { i } ( t ) ] } \\ { \geq } & { \operatorname* { l i m i n f } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N T } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } [ a _ { i } ( t ) ] } \\ { \geq } & { \mathbb { E } \bigg [ \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N T } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { t = 1 } ^ { T } a _ { i } ( t ) \bigg ] } \\ { \geq } & { \frac { N } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } } \end{array}
\{ 1 0 ^ { - 6 } , 2 \times 1 0 ^ { - 6 } , 3 \times 1 0 ^ { - 6 } , 4 \times 1 0 ^ { - 6 } , 5 \times 1 0 ^ { - 6 } , 6 \times 1 0 ^ { - 6 } , 7 \times 1 0 ^ { - 6 } , 8 \times 1 0 ^ { - 6 } , 9 \times 1 0 ^ { - 6 } , 1 0 ^ { - 5 } \}
w
\Delta \theta
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left\| x _ { n } - x \right\| = 0
c _ { 0 } = ( g / k _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 }

\begin{array} { r l r } { 4 h ^ { \prime \prime } ( \lambda = 1 ) } & { \! = \! } & { \int _ { - a _ { n } } ^ { b _ { n } } d x _ { n } \, { \frac { ( { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } ) ^ { 2 } \, \exp \Big [ \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { n } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \ = \ { \frac { \exp \Big [ \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n - 1 } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } } \times } \\ & { } & { \times \left\{ { \frac { 3 } { 2 } } \, \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { n } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { n } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right] \right) \right. } \\ & { } & { - \ { \frac { 3 } { \sqrt { 2 \pi } } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \, \left( a _ { n } \, \exp \Big [ \! - \! { \frac { a _ { n } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \Big ] + b _ { n } \, \exp \Big [ \! - \! { \frac { b _ { n } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \Big ] \right) } \\ & { } & { - \ \left. { \frac { a _ { n } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 \pi } } } \left( { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right) ^ { 3 / 2 } \left( a _ { n } \, \exp \Big [ \! - \! { \frac { a _ { n } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \Big ] + b _ { n } \, \exp \Big [ \! - \! { \frac { b _ { n } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \Big ] \right) \right\} \, . } \end{array}
\lambda _ { 1 } + 2 \lambda _ { 3 } \left( ( \bar { U } _ { r e a l } ^ { k } ) ^ { 2 } + ( \bar { U } _ { i m } ^ { k } ) ^ { 2 } \right)
V _ { b u l k } ( \phi ) = - \left( b ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \right) e ^ { - 2 \sqrt { 2 } b \phi } \sigma ^ { 2 } + V ( \phi ) .
\Gamma _ { W Z W } = \frac { 1 } { 1 2 \pi } \int _ { M ^ { 3 } } T r ( \alpha ^ { 3 } ) ,
\begin{array} { r } { \mathrm { I } = \sum _ { n , i , j , m = 1 } ^ { k } \mu _ { n } ^ { \prime } ( c ) \left( A ^ { - 1 } \right) _ { i n } A _ { i j } \left( A ^ { - 1 } \right) _ { j m } \mu _ { m } ^ { \prime } ( c ) = \sum _ { n , m = 1 } ^ { k } \mu _ { n } ^ { \prime } ( c ) \left( A ^ { - 1 } \right) _ { n m } \mu _ { m } ^ { \prime } ( c ) = \vec { \mu } ^ { \prime } ( c ) ^ { T } A ^ { - 1 } \vec { \mu } ^ { \prime } ( c ) } \end{array}
\tau _ { i j } = 2 \mu \left( e _ { i j } - { \frac { 1 } { 3 } } \Delta \delta _ { i j } \right)
B ( u , v ) = B ( v , u )
E _ { \mathrm { l a y e r 1 } } ^ { \mathrm { { M D } } }
\eta
\sum _ { \substack { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } \leq N / W \, n _ { 1 } + n _ { 2 } + n _ { 3 } = N \, W n _ { 1 } + b _ { 1 } , W n _ { 2 } + b _ { 2 } , W n _ { 3 } + b _ { 3 } \in A } } \log n _ { 1 } \log n _ { 2 } \log n _ { 3 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \substack { n \leq N / W } } \frac { W } { \varphi ( W ) } f _ { b _ { i } } ( n ) e ( \alpha n ) \right) e ( - \alpha N ) \, \textnormal { d } \alpha ,
\lambda
f ( x )
\langle { \mathrm { U } } , { \mathrm { L } } \rangle
\mathcal { J }
\gamma _ { d }
\begin{array} { r } { W i \stackrel { \nabla } { \boldsymbol { \tau } } ^ { * } + \operatorname* { m a x } \left( 0 , \frac { | \boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { d } } ^ { * } | - B n } { | \boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { d } } ^ { * } | } \right) \left( \boldsymbol { \tau } ^ { * } + \frac { \alpha W i } { 1 - \eta _ { \mathrm { r } } } \, \boldsymbol { \tau } ^ { * } \cdot \boldsymbol { \tau } ^ { * } \right) = 2 ( 1 - \eta _ { \mathrm { r } } ) \boldsymbol { D } ^ { * } } \end{array}
\sim
\begin{array} { r } { \widehat { e ^ { x } } = \frac { \overrightarrow { P _ { 1 } P _ { 2 } } } { \vert \vert \overrightarrow { P _ { 1 } P _ { 2 } } \vert \vert } , \ \widehat { e ^ { z } } = \frac { \widehat { e ^ { x } } \times \overrightarrow { P _ { 1 } P _ { 3 } } } { \vert \vert \widehat { e ^ { x } } \times \overrightarrow { P _ { 1 } P _ { 3 } } \vert \vert } , \ \widehat { e ^ { y } } = \widehat { e ^ { z } } \times \widehat { e ^ { x } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { r } _ { k } } { d t } } & { \approx } & { \vec { u } _ { k } \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { k } } { d t } } & { \approx } & { - \sum _ { l = 1 } ^ { N } \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } \right) \, \delta _ { \vec { r } _ { k } , \vec { r } _ { l } } \, . } \end{array}
\mu = - 1
1 = \frac { \overline { { { \xi } } } } { D _ { k } ^ { 2 n } D _ { \alpha } D ^ { 2 } } ,
x _ { n }
n \geq 5
\tau _ { L } \gg \tau _ { \mathrm { m r } }
( 2 + i ) ( 3 + i ) = 5 + 5 i .
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } \equiv \{ e _ { i } } & { { } : = \frac { 1 } { 3 } ( \mathbf { I } _ { 2 } + \hat { n } _ { i } . \sigma ) \} : ~ ~ \hat { n } _ { i } : = ( \sin \theta _ { i } , 0 , \cos \theta _ { i } ) ^ { \mathrm { T } } , } \\ { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } ~ ~ } & { { } \theta _ { 1 } = 0 , ~ \theta _ { 2 } = 2 \pi / 3 , ~ \theta _ { 3 } = 4 \pi / 3 , } \end{array}
W = W _ { x } = W _ { y }
9 9 \%
p ( f _ { * } \mid \boldsymbol { y } _ { * } , \mathcal { D } , \boldsymbol { \theta } ) = \mathcal { N } ( f _ { * } \mid \mu _ { * } ( \boldsymbol { \theta } _ { * } ) , \sigma _ { * } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \theta } _ { * } ) ) ,
\operatorname* { m i n } _ { { \boldsymbol { \kappa } } } \ \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } \left( { P _ { i } } ^ { L E S } - { P _ { i } } ^ { G W M } ( \boldsymbol { \kappa } ) \right) ^ { 2 } + \lambda \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } { \boldsymbol { \kappa } _ { i } } ^ { 2 }

d y _ { i } = \pm \mu \, d t + \sqrt { 2 ( 1 - c ) \mu } \; d W _ { i } + \sqrt { 2 c \mu } \; d W _ { c } .
i \frac { \partial \tilde { a } _ { j } ^ { \prime } } { \partial \zeta } = - \left( \beta _ { j } ( \omega ^ { \prime } + \omega _ { 0 } ) - \beta _ { j _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } ( \omega _ { 0 } ) - \frac { \omega ^ { \prime } } { v _ { g } ^ { \mathrm { ( r e f ) } } } \right) \, \tilde { a } _ { j } ^ { \prime } - C ( \tilde { a } _ { j + 1 } ^ { \prime } + \tilde { a } _ { j - 1 } ^ { \prime } ) \, .
R e _ { b } l / ( 2 L _ { 3 } ) = \rho _ { f } u _ { b } l / \mu _ { f } = 6 0 0
C _ { s } \equiv \left( \begin{array} { c c } { { B _ { s } ( x _ { 1 } , 0 , 0 ) } } & { { B _ { s } ^ { \dagger } ( x , \xi , t ) } } \\ { { B _ { s } ( x , \xi , t ) } } & { { B _ { s } ( x _ { 2 } , 0 , 0 ) } } \end{array} \right) \geq 0 \quad ( s = 1 , 2 ) \, .
M
d \Gamma _ { 1 , 3 } = { \frac { 2 } { 3 } } \alpha _ { s } G _ { F } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 5 } | V _ { \mathrm { \small C K M } } | ^ { 2 } { \cal M } _ { 1 , 3 } ^ { - } d { \cal R } _ { 3 } ( Q ; q , \tau , \nu ) / \pi ^ { 6 }
R ( { \mathrm { e } } ^ { { \mathrm { i } } \alpha } ) = { \mathrm { e } } ^ { 2 { \mathrm { i } } \alpha } R ( Z ) ,
A = ( \rho _ { h } - \rho _ { l } ) / ( \rho _ { h } + \rho _ { l } ) = 0 . 5
( x _ { \mathrm { m i n } } , x _ { \mathrm { m a x } } ) \times ( y _ { \mathrm { m i n } } , y _ { \mathrm { m a x } } )
\left. { \begin{array} { l l } { = } & { 3 \underbrace { \uparrow \uparrow \cdots \cdots \cdots \cdot \uparrow } 3 } \\ & { 3 \underbrace { \uparrow \uparrow \cdots \cdots \cdots \uparrow } 3 } \\ & { \underbrace { \qquad \; \; \vdots \qquad \; \; } } \\ & { 3 \underbrace { \uparrow \uparrow \cdots \cdot \uparrow } 3 } \\ & { 3 \uparrow 3 } \end{array} } \right\} { \mathrm { 6 5 ~ l a y e r s } }
0
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { { { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ T } ~ } } } } ( { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) = \left( \begin{array} { l l } { { \bf J } _ { 1 1 } \{ { \tilde { \bar { \bf F } } } ^ { - } ( - { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) \} ^ { * } { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } & { \tilde { \bf F } ^ { + } ( { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) } \\ { { \bf J } _ { 1 1 } \{ { \tilde { \bar { \bf F } } } ^ { + } ( - { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) \} ^ { * } { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } & { \tilde { \bf F } ^ { - } ( { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
x _ { \operatorname* { m i n } } = x _ { 0 } \le x _ { 1 } \le \dots \le x _ { N } = x _ { \operatorname* { m a x } }
\partial r / \partial \alpha

2 \, ^ { 1 } \Sigma _ { \mathrm { ~ g ~ } } ^ { + }
z \approx 0 . 6 L
\pmb { \nabla } \times \pmb { A } ( x , y ) = ( 0 , 0 , B )
\sigma ( 1 ) = x + y / 2 + 7 / 2 , \quad \omega ( 1 ) = 2 x + y + 5 .
n ( \omega )
^ 8
\begin{array} { r l } { \beta h u } & { { } = q _ { w } , } \\ { \frac { 1 } { 2 } | \boldsymbol { v } | ^ { 2 } + g \left( f ( r ) + h \nu \right) } & { { } = q _ { e } , } \end{array}
n \geq 5
\alpha
K
K _ { s }
\L _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { { G _ { \mu } } _ { b } } { \sqrt 2 } } \: \bar { \psi } _ { b } ^ { \nu _ { \mu } } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \psi _ { b } ^ { \mu } \: \bar { \psi } _ { b } ^ { e } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \psi _ { b } ^ { \nu _ { e } } ~ .
N
\partial _ { \xi } ( \partial _ { X _ { \xi } } L ) - \partial _ { X } L = 0
f : M \rightarrow N
G _ { C } = G _ { R } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } }
\mathcal { R } _ { \textrm { d } _ { \textrm { \scriptsize O H } ^ { + } , \textrm { \scriptsize T S } } } ( \tau )
\sim 4 0
\frac { \mathrm { d } N } { \mathrm { d } ^ { 4 } x \mathrm { d } ^ { 4 } p } = \frac { | \omega ^ { 2 } g _ { \phi \gamma \gamma } ( \omega ) | ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \cdot \frac { \rho _ { \phi } ( \omega , \vec { 0 } ) } { \mathrm { e } ^ { \beta \omega } - 1 } .
g _ { N } \sim \mathcal { N } ( 1 , \sigma _ { g } ^ { 2 } )
\tilde { \mathcal R } ^ { \kappa } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \tilde { \mathcal R } ( x ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \kappa | x _ { 1 } | \ge | \delta _ { K } ^ { \prime } \cdot x ^ { \prime } | , } \\ { \mathrm { l i n . \ i n t e r p o l . \ o f ~ \tilde { ~ } \mathcal ~ R ~ b e t w e e n ~ \check { ~ } x ^ { ( \kappa ) } ~ a n d ~ \hat { ~ } x ^ { ( \kappa ) } ~ , } } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } } & { = \frac { \dot { \Phi } ^ { 2 } } { 2 R } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { \dot { Q } } & { \dot { \Phi } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { - \frac { 1 } { R } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { R } & { R } \\ { R } & { R } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { - 1 / R } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \dot { Q } } \\ { \dot { \Phi } } \end{array} \right) } \end{array}
\lambda _ { 2 }
{ \frac { d ^ { 2 } { \widehat F } } { d t ^ { 2 } } } + 3 \dot { b } { \frac { d { \widehat F } } { d t } } = - { \frac { t _ { F } } { 2 ( t - t _ { F } ) ^ { 3 } } } + \dots \; .
\lessdot

\mathrm { d } s ^ { 2 } = - \mathrm { e } ^ { 2 g } \, \mathrm { d } t ^ { 2 } + \mathrm { e } ^ { - 2 g } \, \mathrm { d } \vec { x } ^ { 2 } \, .

\beta
\Gamma ^ { \varepsilon }
\mathbf { M } ( \omega ) = \mathbb { E } \left[ \tilde { \mathbf { b } } ( \omega ) \tilde { \mathbf { b } } ^ { \dagger } ( \omega ) \right] .
n = 1
\Gamma = \bar { S } _ { \dot { \phi } \dot { \phi } } / ( 2 \pi )
\Pi _ { 1 }
\Delta \tau ^ { \mathrm { A } } \approx \Delta \tau ^ { \mathrm { W } } + \Delta \tau ^ { \mathrm { c c } }
\begin{array} { r l } { { \bar { g } } _ { 0 } } & { { } = 1 5 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \theta , } \\ { { \bar { g } } _ { 1 } } & { { } = - 3 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 } \theta , } \\ { { \bar { g } } _ { 2 } } & { { } \approx 0 . } \end{array}
H = \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \omega _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { K } { 2 } \cos ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) .
\rho _ { 0 } = N / L ^ { 3 }

\omega R
T \rightarrow 0
B
0 . 1 5
V =
g ( \sigma = 0 ) = 0
S _ { m }
\Gamma ( A ^ { 0 } \rightarrow \gamma \gamma ) = \frac { G _ { F } \alpha ^ { 2 } M _ { A } ^ { 3 } } { 3 2 \sqrt { 2 } \pi ^ { 3 } } \left| \sum _ { f } N _ { c f } e _ { f } ^ { 2 } g _ { f } ^ { A } A _ { f } ^ { A } ( \tau _ { f } ) + \sum _ { \tilde { \chi } ^ { \pm } } g _ { \tilde { \chi } \pm } ^ { A } A _ { \tilde { \chi } ^ { \pm } } ^ { A } ( \tau _ { \tilde { \chi } ^ { \pm } } ) \right| ^ { 2 } \, ,
\exp \left\{ \imath \pi \nu _ { 1 } \right\} = \exp \left\{ \imath \pi \frac { 1 } { m } \right\} ,
\begin{array} { r l } { \mathcal C _ { 1 } } & { = \left( \omega ^ { 2 } + 2 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) \Omega ^ { 6 } - \left( \omega ^ { 4 } + 3 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } - 6 \Gamma _ { 2 } ^ { 4 } \right) \Omega ^ { 4 } - \left( \omega ^ { 6 } + 9 \Gamma _ { 2 } ^ { 4 } \omega ^ { 2 } - 6 \Gamma _ { 2 } ^ { 6 } \right) \Omega ^ { 2 } + \left( \omega ^ { 8 } - 7 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \omega ^ { 6 } - 1 5 \Gamma _ { 2 } ^ { 4 } \omega ^ { 4 } - 5 \Gamma _ { 2 } ^ { 6 } \omega ^ { 2 } + 2 \Gamma _ { 2 } ^ { 8 } \right) } \\ { \mathcal C _ { 2 } } & { = \omega ^ { 2 } \Omega ^ { 6 } - \left( \omega ^ { 4 } - 3 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } + 4 \Gamma _ { 2 } ^ { 4 } \right) \Omega ^ { 4 } - \left( \omega ^ { 6 } + 2 2 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \omega ^ { 4 } + 1 3 \Gamma _ { 2 } ^ { 4 } \omega ^ { 2 } + 8 \Gamma _ { 2 } ^ { 6 } \right) \Omega ^ { 2 } + \left( \omega ^ { 8 } + 1 1 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \omega ^ { 6 } + 1 5 \Gamma _ { 2 } ^ { 4 } \omega ^ { 4 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 6 } \omega ^ { 2 } - 4 \Gamma _ { 2 } ^ { 8 } \right) } \\ { \mathcal C _ { 3 } } & { = \Omega ^ { 6 } + \left( 3 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) \Omega ^ { 4 } - \left( \omega ^ { 4 } - 2 \Gamma _ { 2 } ( 2 \Gamma _ { 1 } + \Gamma _ { 2 } ) \omega ^ { 2 } - 3 \Gamma _ { 2 } ^ { 4 } \right) \Omega ^ { 2 } + \left( \omega ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } \end{array}
\mu
\beta ^ { \mathrm { p u r e - 2 D } } = \frac { 4 } { \tilde { k } _ { i } \tilde { k } _ { f } } \frac { E _ { \mathrm { d d } } } { \hbar } a _ { \mathrm { d d } } ^ { 2 } \left\vert \tilde { L } \int _ { 0 } ^ { \tilde { L } } d \tilde { \rho } \tilde { \phi } _ { f } ( \tilde { \rho } ) \tilde { V } _ { \mathrm { { d d } , 2 } } ( \tilde { \rho } ) \tilde { \phi } _ { 0 } ( \tilde { \rho } ) \right\vert ^ { 2 }
P = \pm 1
{ \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { U } _ { 1 } } & { \mathbf { U } _ { 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf D ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } } \\ { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { V } _ { 1 } } & { \mathbf { V } _ { 2 } } \end{array} \right] } ^ { * } = { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { U } _ { 1 } } & { \mathbf { U } _ { 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { D } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { V } _ { 1 } ^ { * } } \\ { 0 } \end{array} \right] } = \mathbf { U } _ { 1 } \mathbf { D } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { V } _ { 1 } ^ { * } = \mathbf { M } ,
\begin{array} { r } { \overline { { L } } ( \tau ) = \sqrt { \frac { \pi D \tau } { 2 } } \ , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { d n _ { \pm } / d t } & { { } = } & { J _ { \pm } - g _ { \pm } S ^ { \mp } - ( n _ { \pm } - n _ { \mp } ) / \tau _ { s } - R _ { s p } ^ { \pm } , } \\ { d S ^ { \pm } / d t } & { { } = } & { \Gamma g _ { \mp } S ^ { \pm } - S ^ { \pm } / \tau _ { p h } + \beta \Gamma R _ { s p } ^ { \mp } , } \end{array}
d H = n C _ { p } \, d T = V \, d p .
\mathrm { R e } _ { x } = \rho U ( x ) x / \mu
\mu _ { a b } = \mu _ { a b } ^ { \mathrm { I } } + \mu _ { a b } ^ { \mathrm { I I } } ,
\overline { \varepsilon } [ u ] = \mu + \frac { \lambda } { 2 } \otimes \delta _ { T } ,
\vert \nu _ { \beta } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left\{ - \sin \omega \vert \nu _ { i } \rangle + \cos \omega \vert \nu _ { 3 } \rangle + \vert \nu _ { 4 } \rangle \right\} }
{ 1 0 5 \pm 5 }
\overline { { \overline { { T } } } } _ { k } = - p _ { k } \overline { { \overline { { I } } } } + \overline { { \overline { { \tau } } } } _ { k } .
\sigma = 6 . 5 \ { + 1 . 9 \atop - 1 . 5 } \ \mathrm { p b } .
Q = \sum _ { j = 0 } ^ { n } q _ { j } ( x ) \partial _ { x } ^ { j } ,

\begin{array} { r l } { \left[ \frac { i } { \omega _ { L } } \frac { \partial } { \partial \tau } + \frac { c ^ { 2 } } { 2 \omega _ { L } ^ { 2 } } \Delta _ { \perp } \right] a } & { { } = \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } \delta n _ { 0 } ( r ) } { 2 \omega _ { L } ^ { 2 } n _ { 0 } } a \, . } \end{array}
\mathcal { L }
\bf { n }
\tau \subset \sigma
e
\theta
p \pm \sigma [ p ]
\begin{array} { r } { p ( \mathbf x ) = ( 2 \pi ) ^ { - N _ { g } / 2 } \mathrm { e } ^ { - \frac 1 2 | \mathbf x | ^ { 2 } } , } \end{array}
v _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \hat { \Delta } ^ { \mu \nu } ( \mathbf { k } ) } & { = - \frac { 3 \pi \Gamma _ { a } c } { \omega _ { a } } \textrm { R e } \left[ \hat { \boldsymbol { \wp } } ^ { * } \cdot \hat { \mathbf { S } } ^ { \mu \nu } ( \mathbf { k } _ { | | } , \omega _ { a } ) \cdot \hat { \boldsymbol { \wp } } \right] } \\ { \hat { \Gamma } ^ { \mu \nu } ( \mathbf { k } ) } & { = \frac { 6 \pi \Gamma _ { a } c } { \omega _ { a } } \textrm { I m } \left[ \hat { \boldsymbol { \wp } } ^ { * } \cdot \hat { \mathbf { S } } ^ { \mu \nu } ( \mathbf { k } _ { | | } , \omega _ { a } ) \cdot \hat { \boldsymbol { \wp } } \right] . } \end{array}
k = 0
\begin{array} { r } { h _ { i j } = \rho _ { i } \frac { \Delta p _ { i } } { r _ { i } } = \rho _ { i } \frac { \Delta p _ { i } } { a + b \rho _ { i } ^ { \gamma } } } \end{array}
0 . 4
z
K _ { A }
\mu _ { 0 }
e
\frac { x + \lambda } { \sqrt { L } }

\gamma _ { 3 }

L = 4 0 0
\omega ( \log | z | + C ( z ) ) = - \int _ { | \xi | \geq 1 } \frac { d ^ { 3 } \xi } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } | \xi | ^ { - 3 } e ^ { - i \xi . z }
\kappa = \sqrt { e ^ { 2 } C _ { \infty } / \varepsilon k _ { B } T }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { \ddot { x } } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \mathbf { x } } & { \approx { \frac { e } { m } } \mathbf { E } } \\ & { \approx \sum _ { \mathbf { k } \lambda } { \sqrt { \frac { 2 \pi \hbar \omega _ { k } } { V } } } \left[ a _ { \mathbf { k } \lambda } ( t ) + a _ { \mathbf { k } \lambda } ^ { \dagger } ( t ) \right] e _ { \mathbf { k } \lambda } } \end{array} }
S _ { I } = \int _ { { \cal M } ^ { p + 1 } } { \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } } E ^ { a _ { 0 } } \wedge . . . \wedge E ^ { a _ { p } } \epsilon _ { a _ { 0 } . . . a _ { p } } .
\lfloor \log _ { 2 } ( 1 , 0 0 0 , 0 0 0 ) \rfloor = 1 9
x ( t ) = \tilde { A } s i n ( \tilde { \omega } t ) .
\begin{array} { r l } { \Delta \nu _ { \mathrm { ~ 1 ~ , ~ B ~ } } ( t ) \simeq } & { { } \rho _ { 2 } ( t ) - \rho _ { 1 } ( t ) + \Delta f _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ f ~ t ~ } } ( t ) + \eta ( t ) } \\ { \Delta \nu _ { \mathrm { ~ 2 ~ , ~ B ~ } } ( t ) \simeq } & { { } \rho _ { 1 } ( t ) - \rho _ { 2 } ( t ) - \Delta f _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ f ~ t ~ } } ( t ) + \eta ( t ) \, . } \end{array}
p _ { c , i k } = \frac { \pi \left( 1 + e _ { i k } \right) d _ { i k } ^ { 3 } g _ { i k } \epsilon _ { i } \rho _ { i } \epsilon _ { k } \rho _ { k } \theta _ { i } \theta _ { k } \left( m _ { i } + m _ { k } \right) } { 3 \left( m _ { i } ^ { 2 } \theta _ { i } + m _ { k } ^ { 2 } \theta _ { k } \right) } \left[ \frac { \left( m _ { i } + m _ { k } \right) ^ { 2 } \theta _ { i } \theta _ { k } } { \left( m _ { i } ^ { 2 } \theta _ { i } + m _ { k } ^ { 2 } \theta _ { k } \right) \left( \theta _ { i } + \theta _ { k } \right) } \right] ^ { 3 / 2 } ,
2 0 0
y
\begin{array} { r l } { \epsilon ^ { n } \bigg [ \frac { 1 } { 2 } \log { ( n ) } + \frac { \gamma - \log { ( 2 ) } } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \log { ( 1 + Y ) } \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { [ 2 ( 1 + Y ) ] ^ { \frac { n } { 2 } - 1 } } } & { { } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } , } \\ { \frac { \epsilon ^ { n } } { 2 } \frac { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } { [ 2 ( 1 + Y ) ] ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } } } & { { } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ d ~ d ~ } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \alpha _ { n } \le \frac { 1 } { Z } \textrm { v o l } ( \Delta _ { n } ) e ^ { D _ { \vee } + 1 - n } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { 2 { \nu } , 0 } \left( \chi _ { c } \right) = \frac { { \pi } I } { \left( 2 { \nu } \right) ! } \frac { \partial ^ { 2 { \nu } } } { \partial \chi _ { c } ^ { 2 { \nu } } } \left( \frac { \chi _ { c } } { \sqrt { 1 + \chi _ { c } ^ { 2 } } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { L } H _ { z , m k _ { y } } ^ { L } ( x ) H _ { z , n k _ { y } } ^ { R } ( x ) d x \propto \delta _ { m n } . } \end{array}
n _ { i a \sigma } = d _ { i a \sigma } ^ { \dagger } d _ { i a \sigma } ^ { }
n ^ { - \frac { 1 } { d } }
n d
\Gamma _ { u }
\begin{array} { r } { \int \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 3 } \, \biggl ( 1 - \frac { 1 } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } \frac { \omega } { \omega - \boldsymbol { k \cdot v } _ { 3 } } \biggr ) f _ { i } ( \boldsymbol { v } _ { 3 } ) = n _ { i } - n _ { i } \frac { \xi ( \omega , \boldsymbol { k } ) } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } \, , } \end{array}
\delta ( n )
\chi

\nabla X = d X + i \left[ { \cal A } , X \right] \, .
M _ { 1 }
E ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } ) = \cos 2 \theta _ { \mathbf { a b } }
\begin{array} { r } { \mathcal { R } = \frac { d _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { d } = \frac { f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } } { 2 f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } } - 1 , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { 6 4 z ^ { 9 } - 1 2 8 z ^ { 7 } + 6 4 z ^ { 5 } - 7 0 2 x ^ { 2 } y ^ { 2 } z ^ { 3 } - 1 8 x ^ { 2 } y ^ { 2 } z + 1 4 4 ( y ^ { 2 } z ^ { 6 } - x ^ { 2 } z ^ { 6 } ) } \\ & { + 1 6 2 ( y ^ { 4 } z ^ { 2 } - x ^ { 4 } z ^ { 2 } ) + 2 7 ( y ^ { 6 } - x ^ { 6 } ) + 9 ( x ^ { 4 } z + y ^ { 4 } z ) + 4 8 ( x ^ { 2 } z ^ { 3 } + y ^ { 2 } z ^ { 3 } ) } \\ & { - 4 3 2 ( x ^ { 2 } z ^ { 5 } + y ^ { 2 } z ^ { 5 } ) + 8 1 ( x ^ { 4 } y ^ { 2 } - x ^ { 2 } y ^ { 4 } ) + 2 4 0 ( y ^ { 2 } z ^ { 4 } - x ^ { 2 } z ^ { 4 } ) - 1 3 5 ( x ^ { 4 } z ^ { 3 } + y ^ { 4 } z ^ { 3 } ) = 0 . } \end{array} }
M _ { c e l l }
F _ { \mathrm { e f f } } ( h ^ { * } ) > v
\alpha = 3
t = 0
a = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { { \begin{array} { l c c c c c c c l } { { \sqrt { 3 } } } & { { \Longrightarrow } } & { { \Delta = 4 } } & { { ; } } & { { U = - \frac { 1 } { 4 } \, \log H ( r ) } } & { { ; } } & { { \phi = \mp \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \, \log H } } & { { ; } } & { { \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \ell = 2 \, r ^ { 3 } \, \frac { d } { d r } H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } } \\ { { p = - k } } \end{array} \right. \right. } } \\ { { 1 } } & { { \Longrightarrow } } & { { \Delta = 2 } } & { { ; } } & { { U = - \frac { 1 } { 2 } \, \log H ( r ) } } & { { ; } } & { { \phi = \mp \log H } } & { { ; } } & { { \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \ell = - 2 \, r ^ { 3 } \, \frac { d } { d r } H ^ { - 1 } } } \\ { { p = - 2 \sqrt { 2 } \, k } } \end{array} \right. \right. } } \\ { { 0 } } & { { \Longrightarrow } } & { { \Delta = 1 } } & { { ; } } & { { U = - \, \log H ( r ) } } & { { ; } } & { { \phi = 0 } } & { { ; } } & { { \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \ell = - 2 \, r ^ { 3 } \, \frac { d } { d r } H } } \\ { { p = - 4 \, k } } \end{array} \right. \right. } } \end{array} } } } \end{array} \right. \right.
\sqrt { \frac { 1 } { 2 0 0 0 } \, \frac { 2 0 \, \mathrm { e V } } { 1 0 0 \, \mathrm { M e V } } } \approx 1 0 ^ { - 5 }
1
3 / 2
\omega _ { P } ^ { 2 } + m ( t )
3 \times 3
v _ { r m s }
N = 4 - 5
\langle \left( x - P x \right) + \left( y - P y \right) , v \rangle = 0
T _ { X \rightarrow Y } = \sum { p ( y _ { i + 1 } , y ^ { i } , x _ { i } ) \log \frac { p ( y _ { i + 1 } | y ^ { i } , x _ { i } ) } { p ( y _ { i + 1 } | y ^ { i } ) } } ,
\begin{array} { r l } & { { \bf { b } } _ { k } ^ { \mathrm { H } } = \sqrt { \left( { 1 + { \rho _ { k } } } \right) } \varpi _ { k } ^ { * } { \bf { \bar { h } } } _ { k } ^ { \mathrm { H } } , ~ ~ { \bf b } = \left[ { { \bf b } _ { 1 } ^ { \mathrm { T } } } , { { \bf b } _ { 2 } ^ { \mathrm { T } } } , \cdots , { { \bf b } _ { N } ^ { \mathrm { T } } } \right] ^ { \mathrm { T } } , } \\ & { { \bf { A } } \! = \! { { \bf { I } } _ { K } } \! \otimes \! \sum _ { k = 1 } ^ { K } { { \left| { { \varpi _ { k } } } \right| ^ { 2 } } { { \bf { \bar { h } } } _ { k } } { \bf { \bar { h } } } _ { k } ^ { \mathrm { H } } } , ~ { \bf { \Xi } } \! = \! { { \bf { I } } _ { K } } \otimes \left( { { { \bf { G } } ^ { \mathrm { H } } } { { \bf { \Psi } } ^ { \mathrm { H } } } { \bf { \Psi G } } } \right) , } \\ & { P _ { \mathrm { m } } ^ { \operatorname* { m a x } } = P _ { { \mathrm { A } } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } - { \left\| { { { \bf { \Psi } } } } \right\| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } } \sigma _ { v } ^ { 2 } . } \end{array}

\eta _ { \mathrm { E , a p p } } = \sigma _ { \mathrm { s d } } / [ - \dot { D } ( t ) ]
x _ { j } ^ { \prime } = - L / 2 + j h
N = { \frac { 1 6 \, \pi V } { c ^ { 3 } h ^ { 3 } \beta ^ { 3 } } } \, \mathrm { L i } _ { 3 } \left( e ^ { \mu / k _ { \mathrm { { B } } } T } \right) .
\mathrm { ~ P ~ e ~ } = 1 0 ^ { 4 } , \mathrm { ~ B ~ o ~ } = 1 0 ^ { 5 }

F _ { T F N } ( T _ { 0 } , T _ { b a t h } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \left( T _ { b a t h } / T _ { 0 } \right) ^ { n + 1 } + 1 } { 2 } } & { \mathrm { b a l l i s t i c \ p h o n o n s } } \\ { \frac { n } { 2 n + 1 } \frac { \left( T _ { b a t h } / T _ { 0 } \right) ^ { 2 n + 1 } - 1 } { \left( T _ { b a t h } / T _ { 0 } \right) ^ { n } - 1 } } & { \mathrm { d i f f u s e \ p h o n o n s } } \end{array} \right. ,
\hat { \rho } ^ { ( c ) } ( \underline { { x } } , \underline { { x } } ^ { \prime } )
N _ { s }
P _ { 1 , T } = \alpha \bar { P } _ { T } P _ { 1 , z } / ( 1 / T _ { 2 } + i \epsilon / 2 )
\mathbf { A } \mathbf { P } = \mathbf { A } { \left[ \begin{array} { l l l } { | } & & { | } \\ { \mathbf { v } _ { 1 } } & { \cdots } & { \mathbf { v } _ { n } } \\ { | } & & { | } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { | } & & { | } \\ { A \mathbf { v } _ { 1 } } & { \cdots } & { A \mathbf { v } _ { n } } \\ { | } & & { | } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { | } & & { | } \\ { \lambda _ { 1 } B \mathbf { v } _ { 1 } } & { \cdots } & { \lambda _ { n } B \mathbf { v } _ { n } } \\ { | } & & { | } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { | } & & { | } \\ { B \mathbf { v } _ { 1 } } & { \cdots } & { B \mathbf { v } _ { n } } \\ { | } & & { | } \end{array} \right] } \mathbf { D } = \mathbf { B } \mathbf { P } \mathbf { D }
E _ { b }
\delta = 0
x
x _ { 1 } , \, x _ { 2 } = r ( \cos \theta \pm i \sin \theta ) ,
O
\left[ \hat { \varphi } _ { x } , \hat { \varphi } _ { y } \right] = G ( x , y ) ,
> 1

\begin{array} { r l r } { \hat { \mathbf { u } } } & { = \mathbf { u } _ { i n } \; } & { o n \; \Gamma _ { 1 } ^ { f } , } \\ { J \left( \nu _ { f } \hat { \nabla } \hat { \mathbf { u } } \mathbf { F } ^ { - 1 } - \hat { p } I \right) \mathbf { F } ^ { - T } \cdot \hat { \mathbf { n } } _ { f } } & { = \mathbf { 0 } \; } & { o n \; \Gamma _ { 2 } ^ { f } , } \\ { \hat { \mathbf { u } } } & { = \mathbf { 0 } \; } & { o n \; \Gamma _ { 3 } ^ { f } , } \\ { \mathbf { d } _ { s } } & { = \mathbf { 0 } \; } & { o n \; \Gamma _ { 1 } ^ { s } , } \\ { J \hat { \sigma } _ { f } \mathbf { F } ^ { - T } \cdot \hat { \mathbf { n } } _ { f } } & { = \boldsymbol { \sigma } _ { s } \cdot \mathbf { n } _ { s } \; } & { o n \; \hat { \Omega } \cap \cal S , } \\ { \hat { \mathbf { u } } } & { = \partial _ { t } \mathbf { d } _ { s } \; } & { o n \; \hat { \Omega } \cap \cal S . } \end{array}
v
\mathcal { L } ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \phi , x _ { \mu } ) = \frac 1 2 \left( \rho \partial _ { i } \dot { \phi } \partial _ { i } \dot { \phi } - c _ { i j k l } \partial _ { i } \partial _ { j } \phi \partial _ { k } \partial _ { l } \phi \right) ,
\rho _ { b }
g ( y ) \equiv - f ( x ) - \frac { \epsilon } { 2 } f ^ { \prime } ( x ) \, ,
\iint { \hat { y } } \phi ( \xi , f ) \, d \xi \, d f = \int s _ { + } \phi ( \xi , \xi ) \, d \xi + \int s _ { - } \phi ( \xi , - \xi ) \, d \xi ,
G \left( r \right)
L _ { p }
u _ { \mathrm { r m s } } / u _ { \tau }

\widetilde { \mathcal { P } } _ { \mathrm { i n t } } = \left[ \begin{array} { c c } { I _ { s } \otimes M + \tau \Sigma \otimes K } & { 0 } \\ { \tau \Sigma \otimes B } & { - \tau ^ { 2 } \left( ( \Sigma V ^ { \top } ) \otimes I _ { n _ { p } } \right) \widetilde { S } _ { \mathrm { i n t } } \left( ( U \Sigma ) \otimes I _ { n _ { p } } \right) } \end{array} \right] .
1 / e
\lambda H _ { \phi } \tilde { \eta } = \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( 1 ) } - i \alpha U _ { z } ^ { ( 1 ) } ( \phi = \pi ) H _ { \phi } \tilde { \eta } = \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( 2 ) } - i \alpha U _ { z } ^ { ( 2 ) } ( \phi = \pi ) H _ { \phi } \tilde { \eta } .
\xi \frac { \partial W } { \partial \xi } | _ { J = J _ { p h y } , \chi = { \overline { { { \chi } } } } = 0 } = < < - \frac { i } { 2 } \int d ^ { 4 } x \, [ { \mathcal { E } } _ { F } ^ { - 2 } \, \partial . A ^ { a } ( x ) ] \eta ^ { a } ( x )
\begin{array} { r } { \hat { a } _ { \mu } = \int \mathrm { d } x \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega L _ { \mu } ( x , \omega ) \hat { b } ( x , \omega ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { d _ { 0 } = 1 , \quad d _ { 1 } = - \frac { 1 } { 3 } , \quad d _ { 2 } = - \frac { 1 } { 6 } } \\ & { D ^ { ( n ) } = \frac { n _ { y } } { 2 \pi } \left( - \frac { 1 } { 3 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { y } } 2 n \right) - \frac { 2 } { 3 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { y } } n \right) + 1 \right) } \end{array}
h ( v _ { i } , v _ { g } )
8 9 . 8
\mathbf C
\mathbf { r }
M _ { \epsilon , i } \doteq M _ { \epsilon } ( { \bf r } _ { i } )
\mathbb { B }
f ( \boldsymbol { E } ) = \left( \textbf { I } + e ^ { - ( \boldsymbol { E } - \mu \textbf { I } ) / k _ { B } T } \right) ^ { - 1 }
\alpha > \beta
-
k + 1
\hat { \mathbf { F } } _ { v } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \eta _ { x } { \tau } _ { x x } + \eta _ { y } { \tau } _ { x y } + \eta _ { z } { \tau } _ { x z } } \\ { \eta _ { x } { \tau } _ { x y } + \eta _ { y } { \tau } _ { y y } + \eta _ { z } { \tau } _ { y z } } \\ { \eta _ { x } { \tau } _ { x z } + \eta _ { y } { \tau } _ { y z } + \eta _ { z } { \tau } _ { z z } } \\ { \eta _ { x } { \beta } _ { x } + \eta _ { y } { \beta } _ { y } + \eta _ { z } { \beta } _ { z } } \end{array} \right\} \, \mathrm { ~ , ~ }
P _ { 5 0 \Omega } ( \omega )
\overline { { \delta { n _ { p } } _ { r m s } / \langle n _ { p } \rangle } } / \overline { { M } } _ { t } ~ \approx ~ 0 . 3 6
u _ { e } | _ { \mathrm { A l _ { 2 } O _ { 3 } } - S t e e l } = 4 . 1 \; \mathrm { ~ m ~ / ~ s ~ }
{ \Big ( } 0 , \cos ( \theta ) , - \sin ( \theta ) , 0 { \Big ) } ,
p \implies
\sigma _ { x }
[ y ] ^ { \omega }
\Gamma _ { \mathrm { { s y m } } } ^ { * }
i = 1 , 2
\begin{array} { r l } { | \mathfrak { q } _ { M _ { 2 } , 1 } | _ { 0 , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ( 1 + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } ) , } \\ { \rVert d _ { i } \mathfrak { q } _ { M _ { 2 } , 1 } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { 0 , s , \eta _ { 0 } } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) . } \end{array}
\eta _ { 1 } \approx 0 . 0 1
k
\omega _ { k } \approx \frac { c ^ { 2 } k _ { \parallel } ^ { 2 } | \Omega _ { 0 e } | \cos \theta } { c ^ { 2 } k _ { \parallel } ^ { 2 } + \omega _ { 0 p e } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } ,
\delta g _ { \alpha \beta } = - 1 6 \pi G \left( P ^ { \alpha \beta \, \mu \nu } \right) ^ { - 1 } \delta T ^ { \mu \nu } .
^ { \circ }
V ( \Phi , \Phi _ { 3 } ) = { \frac { \lambda } { 4 } } ( \Phi ^ { \dagger } \Phi + \Phi _ { 3 } ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 } + { \frac { k ^ { 2 } } { 8 } } ( \Phi _ { 3 } - \eta ) ^ { 4 }
\arg U _ { 1 1 } U _ { 3 1 } ^ { * } = \arg U _ { 1 1 } U _ { 2 1 } ^ { * } + \arg U _ { 2 1 } U _ { 3 1 } ^ { * } ~ ~ \mathrm { m o d } ~ 2 \pi \, .
M
^ \circ
A _ { T o t a l } ^ { A b e l i a n } = 1 6 \frac { G _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { ' } } [ \frac { K } { s t } c o s ( \frac { p _ { 1 } \theta p _ { 2 } - p _ { 3 } \theta p _ { 4 } } { 2 } ) + \frac { K } { s u } c o s ( \frac { p _ { 1 } \theta p _ { 2 } + p _ { 3 } \theta p _ { 4 } } { 2 } ) + \frac { K } { u t } c o s ( \frac { p _ { 1 } \theta p _ { 4 } + p _ { 2 } \theta p _ { 3 } } { 2 } ) ]
\chi = - 2 \alpha
V ( r ) = { \frac { - e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } r } }
f _ { + } ^ { v } ( 0 ) = 0 . 2 9 .
- 0 . 0 1 \pm 0 . 8 0
^ { \circ } \pm
b ( t )
\gamma _ { \mathrm { b l } } + g _ { \mathrm { b r u s h } }
S = - \int \rho ( \{ n _ { i } \} ) \ln \rho ( \{ n _ { i } \} ) \prod _ { i } d n _ { i } ,
I ( m ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x ( 1 - x ) \int { \frac { d ^ { \, 4 } p / ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { [ p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + q ^ { 2 } x ( 1 - x ) ] ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { 0 } \right] } & { = } & { \left[ \frac { 6 n _ { i } ^ { 2 } + 6 n _ { i } + 3 } { 4 \omega _ { i } ^ { 2 } } \right] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 \omega _ { i } ^ { 2 } } \left( 6 \left[ n _ { i } ^ { 2 } \right] + 6 \Big [ n _ { i } \Big ] + 3 \right) } \\ & { = } & { \frac { 3 ( f _ { i } + 1 / 2 ) ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } , } \end{array}
L \rightarrow \infty
\sigma \in \{ \uparrow , \downarrow \}
\begin{array} { r l } { h _ { n } } & { { } \equiv \int d \omega ~ \omega ^ { n } \rho ( \omega ) . } \end{array}
u ( t )
\ell _ { I } = \frac { \int k ^ { - 1 } \widehat { E } _ { u } ( k ) d k } { \int \widehat { E } _ { u } ( k ) d k } , \quad \ell _ { T } = \left( \frac { \int \widehat { E } _ { u } ( k ) d k } { \int k ^ { 2 } \widehat { E } _ { u } ( k ) d k } \right) ^ { 1 / 2 } , \quad \ell _ { K } = \varepsilon _ { u } ^ { - 1 / 4 } , \quad \ell _ { I } ^ { \vartheta } = \frac { \int k ^ { - 1 } \widehat { E } _ { \vartheta } ( k ) d k } { \int \widehat { E } _ { \vartheta } ( k ) d k }
\gamma
k
\Omega _ { u } ( \Delta _ { u } ) = \int \rho _ { 1 } \left( u - \frac { \Delta _ { u } } { 2 } \right) \rho _ { 2 } \left( u + \frac { \Delta _ { u } } { 2 } \right) \, d u .
1 2 8
d = 5
\geqslant
< 5 . 2
C
k = 0 \dots 5
V _ { i , j } \sim d _ { i , j } ^ { - 6 }
\xi = W ^ { \frac { 1 } { 2 } } ~ \psi = e x p ( \frac { 2 i } { F _ { \pi } } ~ \gamma _ { 5 } \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ p h i ~ } + \frac { g _ { \omega } } { 2 M _ { \omega } ^ { 2 } } ~ \sigma _ { \alpha \beta } \omega ^ { \alpha \beta } + \frac { g _ { \rho } } { 2 M _ { \rho } ^ { 2 } } ~ \sigma _ { \alpha \beta } \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } ^ { \alpha \beta } ) ~ \psi
U _ { { } } ( 2 \pi \lambda ) _ { < } = \exp - 2 \pi i \int _ { - \infty } ^ { x _ { 1 } } j _ { 0 } ( x _ { 0 } , y _ { 1 } ) d y _ { 1 } = \exp - 2 \sqrt { \pi } i \lambda \phi ( x )
D _ { 2 } = D _ { d } ^ { \pi ^ { + } } = D _ { \bar { u } } ^ { \pi ^ { + } } = D _ { u } ^ { \pi ^ { - } } = D _ { \bar { d } } ^ { \pi ^ { - } } \ \ \ \ \ ( \mathrm { U n f a v o u r e d ~ F F ) }

3 \times 3
( \cos ( x ) + i \sin ( x ) ) ^ { n } = \cos ( n x ) + i \sin ( n x )
z _ { R }
e \Delta \phi / T _ { e } = 1 . 5 - 2 . 5
\rho _ { \mathrm { ( r a d ) } } ( t ) = \rho _ { \mathrm { ( r a d ) } } ^ { ( 0 ) } / a ^ { 4 }
\lneq
k
0 . 0 0 1
w _ { 0 }
{ { \Gamma } _ { 0 } = { \Gamma } _ { \mathrm { D } } \cup \ { \Gamma } _ { \mathrm { N } } \cup \ { \Gamma } _ { \mathrm { R } } }
\mathbf { J } _ { + , \ensuremath { \mathrm { s s } } } ^ { 0 } = - \left( \Omega _ { + + } ^ { 0 } - \left( \Omega _ { + - } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } / \Omega _ { -- } ^ { 0 } \right) \nabla \tilde { \mu } _ { + , \ensuremath { \mathrm { s s } } }


\Gamma _ { ( m , \psi _ { m } ) } ^ { - } = { \frac { 1 } { \sqrt { | { \cal S } _ { m } | | { \cal G } | } } } { \frac { { P } _ { 0 m } - \epsilon { P } _ { J m } } { \sqrt { { S } _ { 0 m } } } }
g \left( x \right)
P = \frac { { \frac { d \sigma } { d \Omega } } ^ { \uparrow } - { \frac { d \sigma } { d \Omega } } ^ { \downarrow } } { { \frac { d \sigma } { d \Omega } } ^ { \uparrow } + { \frac { d \sigma } { d \Omega } } ^ { \downarrow } }
4 0
w p _ { m } o l _ { t } c - c y c l o _ { o } f f _ { d } e c a y 0 . m p 4
{ \begin{array} { r l } { n R } & { \leq \sum ( h ( Y _ { i } ) - h ( Z _ { i } ) ) + n \varepsilon _ { n } } \\ & { \leq \sum \left( { \frac { 1 } { 2 } } \log ( 2 \pi e ( P _ { i } + N ) ) - { \frac { 1 } { 2 } } \log ( 2 \pi e N ) \right) + n \varepsilon _ { n } } \\ & { = \sum { \frac { 1 } { 2 } } \log \left( 1 + { \frac { P _ { i } } { N } } \right) + n \varepsilon _ { n } } \end{array} }
[ \eta _ { 0 } , \eta _ { 0 } + \mathrm { d } \eta ] \times [ x _ { 0 } , x _ { 0 } + \mathrm { d } x ]
M = ( \{ q _ { 0 } , q _ { 1 } , q _ { f } \} , \{ a , b \} , \{ a , z \} , \delta , q _ { 0 } , z , \{ q _ { f } \} )
\frac { \epsilon ^ { 2 } \eta } { 1 6 0 }
\Gamma ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ , ~ R ~ H ~ } }
h

x _ { 1 } = c _ { 0 } t _ { 1 } ^ { \prime }
S = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { 1 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { - \mathbf { 1 } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } & { \sum _ { u , v } ( m _ { 3 } ) _ { u , v } ^ { r + u , s + v ; p , q } = \sum _ { \bar { j } , \bar { m } } \sum _ { i } \frac { ( - 1 ) ^ { 2 j _ { 1 } + 2 j _ { 2 } + 2 \bar { j } - i + 1 } N ( j _ { 1 } , m _ { 1 } ) N ( j _ { 2 } , m _ { 2 } ) } { N ( j _ { 1 } + j _ { 2 } - 1 , m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } \left\{ \begin{array} { l l l } { j _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } } & { \bar { j } + \frac { 1 } { 2 } } & { j _ { 1 } + \bar { j } - i } \\ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - 1 } & { j _ { 2 } + \bar { j } } & { j _ { 1 } + j _ { 2 } + \bar { j } - \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right\} } \\ & { \sqrt { \frac { ( 2 j _ { 2 } + 2 \bar { j } + 1 ) ( 2 j _ { 1 } ) ( 2 j _ { 1 } + 1 ) ( 2 j _ { 1 } + 2 \bar { j } - 2 i + 1 ) ( 2 \bar { j } + 1 ) } { ( 2 j _ { 1 } - i ) ( 2 \bar { j } - i + 1 ) } } C _ { m _ { 2 } - \bar { m } , \bar { m } ; m _ { 2 } } ^ { j _ { 2 } + \bar { j } , \bar { j } ; j _ { 2 } } C _ { m _ { 1 } , \bar { m } ; m _ { 1 } + \bar { m } } ^ { j _ { 1 } , \bar { j } ; j _ { 1 } + \bar { j } - i } C _ { m _ { 1 } + \bar { m } , m _ { 2 } - \bar { m } ; m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } + \bar { j } - i , j _ { 2 } + \bar { j } ; j _ { 1 } + j _ { 2 } - 1 } } \\ & { = \sum _ { \bar { j } } \sum _ { i } \frac { ( - 1 ) ^ { 2 \bar { j } - i + 1 } N ( j _ { 1 } , m _ { 1 } ) N ( j _ { 2 } , m _ { 2 } ) } { N ( j _ { 1 } + j _ { 2 } - 1 , m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } \sqrt { \frac { ( 2 j _ { 2 } + 2 \bar { j } + 1 ) ( 2 j _ { 1 } ) ( 2 j _ { 1 } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } + 1 ) ( 2 \bar { j } + 1 ) } { ( 2 j _ { 1 } - i ) ( 2 \bar { j } - i + 1 ) } } C _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } ; m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } , j _ { 2 } ; j _ { 1 } + j _ { 2 } - 1 } } \\ & { ( 2 j _ { 1 } + 2 \bar { j } - 2 i + 1 ) \left\{ \begin{array} { l l l } { j _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } } & { \bar { j } + \frac { 1 } { 2 } } & { j _ { 1 } + \bar { j } - i } \\ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - 1 } & { j _ { 2 } + \bar { j } } & { j _ { 1 } + j _ { 2 } + \bar { j } - \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { l l l } { \bar { j } } & { j _ { 2 } + \bar { j } } & { j _ { 2 } } \\ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - 1 } & { j _ { 1 } } & { j _ { 1 } + \bar { j } - i } \end{array} \right\} . } \end{array}
F _ { \mu _ { 0 } ^ { b } \cdots \mu _ { d } ^ { b } } ^ { ( \cal M ) } = \mp \sqrt { \sigma } e ^ { \frac { 1 } { 2 } \alpha \phi } E _ { \mu _ { 0 } ^ { b } \cdots \mu _ { d } ^ { b } \alpha } ^ { b } g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } \ln U _ { b } ,

3 . 9 4 \sigma


\Omega ^ { \pm }
d _ { e }
{ \cal F } ^ { I I } = - 2 t _ { 1 } ^ { 2 } t _ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } t _ { 1 } ^ { 3 } + \dots + f ^ { N P } .

d
\left\langle N _ { 1 } ^ { p } ( N ) \right\rangle _ { c }
V _ { 0 } = \textstyle { \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } \left( - { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 3 } | | - { \frac { 1 } { 2 } } \left( - { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 3 } \right] } ~ .
C s = 1 6 5 0 \, \mathrm { p F }
\Delta < \Phi
\beta \ne 0
6 . 0 9 \times 1 0 ^ { - 4 }
\phi ( r ) = - \int _ { 0 } ^ { a } d r ^ { \prime } \, r ^ { \prime } \, B ( r ^ { \prime } ) \, \ln ( r _ { > } / a ) \, ,
\psi -

\frac { \langle \theta | \bar { \psi } ( x ) \psi ( x ) | \theta \rangle } { \langle \theta | \theta \rangle } = \frac { 1 } { \langle \theta | \theta \rangle } \Bigl [ \langle \theta | \psi _ { 1 } ^ { + } ( x ) \psi _ { 2 } ( x ) | \theta \rangle + \langle \theta | \psi _ { 2 } ^ { + } ( x ) \psi _ { 1 } ( x ) | \theta \rangle \Bigr ] \ .
\begin{array} { r } { | I | = \frac { Q | \Phi _ { a } | } { L _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + L _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( q c _ { 1 } ^ { + } + Q c _ { 2 } ^ { + } \right) J _ { 1 } ( q r ) \, \mathrm { d } q } & { = - G _ { r } ^ { \infty } ( r , z = 0 ) \, , } \\ { \int _ { 0 } ^ { \infty } q \left( c _ { 1 } ^ { + } + c _ { 2 } ^ { + } \right) J _ { 0 } ( q r ) \, \mathrm { d } q } & { = - G _ { z } ^ { \infty } ( r , z = 0 ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sqrt { | j _ { k } | ( \zeta _ { k } + \varepsilon ^ { 2 ( b - 1 ) } ( y _ { \delta } ( \varphi ) ) _ { k } ) } e ^ { \mathrm { i } ( \theta _ { 0 } ( \varphi ) _ { k } + j _ { k } x ) } = \underbrace { \sqrt { | j _ { k } | \zeta _ { k } } e ^ { \mathrm { i } ( \varphi \cdot \mathtt { l } ( j _ { k } ) + j _ { k } x ) } } _ { = : \overline { { v } } _ { j _ { k } } ( \varphi , x ) } + O ( | \mathfrak { I } _ { \delta } | ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { e ^ { \alpha } } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \psi ( l ^ { \prime } ) e ^ { - \omega l ^ { \prime } } d l ^ { \prime } = } \\ & { z \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 2 l ^ { \prime } } 2 C _ { A } ( 2 l ^ { \prime } - l ) e ^ { - \beta ( 2 l ^ { \prime } - l ) } \psi ( l ) e ^ { - \omega l ^ { \prime } } d l \ d l ^ { \prime } , } \end{array}
| \Psi \rangle
\sigma > > 1
s
h
\begin{array} { r l r l } & { \left( \varphi _ { 2 } ( z ) ^ { { \beta } } \right) _ { + } = \left( \varphi _ { 2 } ( z ) ^ { { \beta } } \right) _ { - } e ^ { 2 \pi i { \beta } } , \quad } & { z } & { \in ( z _ { 1 , + } , z _ { 2 , + } ) , } \\ & { \left( \varphi _ { 2 } ( z ) ^ { { \beta } } \right) _ { + } = \left( \varphi _ { 2 } ( z ) ^ { { \beta } } \right) _ { - } , \quad } & { z } & { \in ( z _ { 2 , - } , z _ { 1 , + } ) . } \end{array}
\gamma \rightarrow 1
R _ { i } ( \mathbf { x } , t )
\pi / 2
d = 2 0 0
\underline { { \boldsymbol { G } } }
\begin{array} { r l } { E _ { 0 0 c d } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] , E _ { 1 1 c d } = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] , } \\ { E _ { 0 1 c d } } & { = E _ { 1 0 c d } = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
\alpha
\frac { d \Gamma } { d y } = \Gamma _ { 0 } \delta ( 1 - y - r ) ,

1 0 \times 1 0
\begin{array} { r } { \left\vert A _ { i } ^ { t , \mathrm { S A F F E - D } } - A _ { i } ^ { t , \mathrm { o r a c l e } } \right\vert \leq \left\{ \begin{array} { l l } { 2 N \sqrt { \frac { ( T - t ) } { { \xi } } } \operatorname { s t d } ( X _ { i } ^ { t } ) } & { \mathrm { i f ~ } B ^ { t } \leq \sum _ { i = 1 } ^ { N } \overline { { Y } } _ { i } ^ { t } , } \\ { 4 \sqrt { \frac { ( T - t ) } { { \xi } } } \operatorname { s t d } ( X _ { i } ^ { t } ) } & { \mathrm { i f ~ } B ^ { t } \geq \sum _ { i = 1 } ^ { N } \overline { { Y } } _ { i } ^ { t } } \end{array} \right. } \end{array}
\sigma _ { x }
t
\mathrm { m ^ { 2 } \, s ^ { - 3 } }
G
\sigma _ { x }
\omega _ { l }
\begin{array} { r l } { J ^ { 4 } C _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } , j ^ { \prime } } ( A _ { k ^ { \prime } , l ^ { \prime } } ^ { \prime } + \mathrm { i } k _ { l ^ { \prime } } ^ { \prime } A _ { k ^ { \prime } } ^ { \prime } ) + J ^ { 4 } C _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( A _ { k ^ { \prime } , l ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { \prime } + \mathrm { i } k _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } A _ { k ^ { \prime } , l ^ { \prime } } ^ { \prime } + \mathrm { i } k _ { l ^ { \prime } } ^ { \prime } A _ { k ^ { \prime } , j ^ { \prime } } ^ { \prime } - } & { A _ { k ^ { \prime } } ^ { \prime } k _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } k _ { l ^ { \prime } } ^ { \prime } ) } \\ & { + J ^ { 2 } \rho \omega ^ { 2 } A _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } = 0 , } \end{array}
| | \widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i + 1 } | | ^ { 2 } = | | \widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i } | | ^ { 2 }
1 \ ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ e ~ } }
v _ { 2 } = { \frac { \int _ { Q _ { s } } ^ { \infty } k \, d k \, v _ { 2 } ( k ) \frac { d N } { d ^ { 2 } k } } { \int _ { Q _ { s } } ^ { \infty } d ^ { 2 } k \, \frac { d N } { d ^ { 2 } k } } } \propto \frac { 1 } { Q _ { s } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { R _ { x } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { R _ { y } ^ { 2 } } \right) \, .
L _ { r } = L _ { r } ^ { \tilde { G } } + L ^ { s w i t c h }
N _ { o p } = 2 n ^ { 2 } k ^ { 2 } C _ { i } C _ { i + 1 }
\prec
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } } & { { } = \frac { n } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } v _ { T } ^ { 3 } } e ^ { - \frac { C ^ { 2 } } { 2 } } . } \end{array}
y _ { 1 } ( x ) = x ^ { 2 }

A _ { F } , \; H _ { F }
\begin{array} { r } { \frac { d \rho } { d t } = - \Gamma \sum _ { n = 1 } ^ { 2 } \left[ \left( S _ { n } ^ { z } \right) ^ { 2 } \rho - 2 S _ { n } ^ { z } \rho S _ { n } ^ { z } + \rho \left( S _ { n } ^ { z } \right) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
s
d t ^ { \prime } = \frac { \sqrt { 1 - V ^ { 2 } / v ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } \left[ d t - \frac { v ( 1 - \alpha ) d X } { c ^ { 2 } } \right] ,
\begin{array} { r } { \dot { \bf R } _ { 1 } = ( \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ) { \bf R } _ { 2 } + ( - \dot { \varphi } \cos \psi \sin \theta + \dot { \theta } \sin \psi ) { \bf R } _ { 3 } , } \\ { \dot { \bf R } _ { 2 } = - ( \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ) { \bf R } _ { 1 } + ( \dot { \varphi } \sin \psi \sin \theta + \dot { \theta } \cos \psi ) { \bf R } _ { 3 } , } \\ { \dot { \bf R } _ { 3 } = ( \dot { \varphi } \cos \psi \sin \theta - \dot { \theta } \sin \psi ) { \bf R } _ { 1 } + ( - \dot { \varphi } \sin \psi \sin \theta - \dot { \theta } \cos \psi ) { \bf R } _ { 2 } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { \hat { e } } _ { i } } & { = { \frac { \Delta \mathbf { r } _ { i } } { \Delta r _ { i } } } , \quad \mathbf { \hat { k } } = { \frac { \boldsymbol { \omega } } { \omega } } , \quad \mathbf { \hat { t } } _ { i } = \mathbf { \hat { k } } \times \mathbf { \hat { e } } _ { i } , } \\ { \mathbf { v } _ { i } } & { = { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } + \mathbf { V } = \omega \mathbf { \hat { k } } \times \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { e } } _ { i } + \mathbf { V } = \omega \, \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { t } } _ { i } + \mathbf { V } } \end{array} }
{ \tilde { \nabla } } _ { b } J _ { a } ^ { i j } - { \tilde { \nabla } } _ { a } J _ { b } ^ { i j } = G _ { a b } ^ { i j }
\Sigma _ { \varepsilon }
\omega _ { \xi }
d
\mathbf { R }
X
\tau _ { n } = 0 . 0 3
0 . 5 8
G
\Omega
R \, \dot { z } _ { \mu } \, T ^ { \mu \nu } \, n _ { \nu } = - \epsilon \, \epsilon _ { 1 } \, ( \ddot { z } ^ { \alpha } \ddot { z } _ { \alpha } + \epsilon a ^ { 2 } ) \, \mathrm { T r } \, ( \beta - \sigma _ { , a } ) ^ { 2 } + O ( 1 / R ) \; .
\boldsymbol \theta _ { i } = \{ M _ { i } , \tilde { \sigma } _ { f , i } ^ { 2 } \}
\mathcal { F } = \frac { 1 } { 6 } \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } | \langle \psi _ { j } | U ^ { \dagger } \tilde { U } | \psi _ { j } \rangle | ^ { 2 } .
\triangleright
t = \Delta t

U _ { 3 }
\begin{array} { r } { \interleave \mathbb { V } , \langle \pmb { \rho } ^ { K \, Q } \rangle \interleave _ { a S , b S ^ { \prime } } = \sum _ { c S ^ { \prime \prime } } \mathcal { X } _ { 1 } V _ { a S , c S ^ { \prime \prime } } ^ { - Q } \langle \rho _ { c S ^ { \prime \prime } , b S ^ { \prime } } ^ { K \, Q } \rangle + \mathcal { X } _ { 2 } \langle \rho _ { a S , c S ^ { \prime \prime } } ^ { K \, Q } \rangle V _ { c S ^ { \prime \prime } , b S ^ { \prime } } ^ { - Q } \, , } \end{array}
\nabla _ { i } F = { \frac { \partial F } { \partial Z ^ { i } } }
{ \cal I } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \sqrt s \ h ( \sqrt s ) \ { \cal I } ( A _ { U V } , \sqrt s ) ,
t _ { 0 }
W _ { \mathrm { s t o r e d } } = U
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \phi } & { = \frac { 1 } { 4 } \int _ { - 1 } ^ { \frac { e ^ { 4 k } - \frac { \mathcal { E } } { 2 } } { \sqrt { \frac { \mathcal { E } ^ { 2 } } { 4 } - 1 } } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } } d u = \frac { 1 } { 4 } \left( \arcsin \left( { \frac { e ^ { 4 k } - \frac { \mathcal { E } } { 2 } } { \sqrt { \frac { \mathcal { E } ^ { 2 } } { 4 } - 1 } } } \right) + \frac { \pi } { 2 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 4 } \arcsin \left( { \frac { e ^ { 4 k } - \frac { \mathcal { E } } { 2 } } { \sqrt { \frac { \mathcal { E } ^ { 2 } } { 4 } - 1 } } } \right) + \frac { \pi } { 8 } \in \left[ 0 , \frac { \pi } { 4 } \right] . } \end{array}
V = \hat { m } ^ { 2 } \Phi \Phi ^ { \dagger } + \frac { \lambda } { 2 } \left( \Phi \Phi ^ { \dagger } \right) ^ { 2 } ,
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 3 } ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } }
\mathbf { x } _ { [ i ] }
j = 2
C
\begin{array} { r l } { = } & { { } T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta V _ { \mathrm { T } } } & { { } = 2 | e | \big ( \mathrm { \textbf { C } } _ { d d } ^ { - 1 } \big ) _ { \mathrm { T } , \mathrm { P 2 } } \alpha _ { \mathrm { T } , \mathrm { T } } ^ { - 1 } , } \end{array}
S
{ \cal L } \supset - \bar { \Psi } _ { R } U ^ { \prime } ( i \mathrm { I m } \Phi _ { i } \mathrm { \frac { ~ d } { ~ d v _ { i } ~ } } M ) U ^ { \dagger } \Psi _ { L } = - i ( \sqrt { 2 } N ) ^ { - 1 } G \bar { \Psi } _ { R } U ^ { \prime } ( T v ) _ { i } ( \mathrm { \frac { ~ d } { ~ d v _ { i } ~ } } M ) U ^ { \dagger } \Psi _ { L } \ ,
B ( x , y ) \; = \; - \theta ( x ) \, B _ { 0 } \; , \quad \vec { A } ( x , y ) \; = \; \theta ( x ) \; \frac { 1 } { 2 } \, ( y , - x ) \; B _ { 0 } \; ,
\begin{array} { r } { n _ { d v ^ { \prime } N ^ { \prime } } = \frac { \sum _ { v , N } \Gamma _ { X v N } ^ { d v ^ { \prime } N ^ { \prime } } } { \sum _ { v ^ { \prime \prime } } A _ { a v ^ { \prime \prime } N ^ { \prime } } ^ { d v ^ { \prime } N ^ { \prime } } } . } \end{array}
m
T _ { \mathrm { ~ g ~ } } < T _ { \mathrm { ~ i ~ g ~ n ~ } }
\ell ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ; \boldsymbol \delta _ { 1 } , \boldsymbol \delta _ { 2 } ) = \mathcal { L } \left( \boldsymbol \theta + t _ { 1 } \boldsymbol \delta _ { 1 } + t _ { 2 } \boldsymbol \delta _ { 2 } \right) ,
( \tau _ { c } , \tau _ { m } ) \approx ( 1 0 6 6 , 3 5 5 )
\begin{array} { r } { \Big ( \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } | s | ^ { - k } ( \sigma _ { | s | ^ { - 2 } } f ) | _ { I } \, d s \Big ) ^ { ( n ) } ( \alpha ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \tilde { h } _ { s } ^ { ( n ) } ( \alpha ) \, d s = \frac { d ^ { n } } { d \alpha ^ { n } } \Big ( \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \tilde { h } _ { s } ( \alpha ) \, d s \Big ) . } \end{array}
N
\textbf { p }
\hat { \alpha } = \left( \hat { \alpha } _ { 0 } ^ { - 1 } - \frac { i k _ { 0 } ^ { 3 } \hat { I } } { 6 \pi } \right) ^ { - 1 }
[ p _ { \mu } , p _ { \nu } ] = - r ( a _ { \mu } ^ { + } a _ { \nu } - a _ { \nu } ^ { + } a _ { \mu } ) ,
L = 7 . 7 7 ~ \mathrm { B o h r }
\frac { E _ { 3 } + Q _ { 2 } E _ { 2 } } { D _ { 3 } + Q _ { 2 } D _ { 2 } } = \frac { E _ { 5 } + Q _ { 4 } E _ { 4 } } { D _ { 5 } + Q _ { 4 } D _ { 4 } } \ ,
h _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ t ~ } } = 0 . 1 5
\alpha _ { q k } ^ { \mathrm { o u t } } \gets \mathrm { d i v } \left[ \mathbf { f } _ { q } ^ { \mathrm { o u t } } \left( \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } , \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { w } _ { q } ^ { \mathrm { o u t } } , \gamma _ { q k } ^ { \mathrm { o u t } } , \gamma _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } \right) \right]
\begin{array} { r } { n _ { \mathrm { { e } } } ( r ) = n _ { \mathrm { { e } , 0 } } c _ { 3 } \exp \left( - \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } \operatorname { t a n h } \frac { r - c _ { 0 } } { c _ { 2 } } \right) \; \; , } \\ { \frac { d \ln n _ { e } } { d r } = - \frac { 1 } { c _ { 1 } } \left[ 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \frac { r - c _ { 0 } } { c _ { 2 } } \right] \; \; , } \end{array}
a _ { 1 } a _ { 0 } = a _ { 1 } a _ { 0 } + C b _ { 1 }
| f _ { n } ( x ) - f ( x ) |
\lambda = 1 / ( 2 \mu _ { 1 } g U )
\sigma = 1
G _ { v i s } = G _ { \infty } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } G _ { i } \mathrm { { h _ { v i s } } }
\hat { H }
e ^ { - \beta D _ { 0 } } = e ^ { - \beta \partial _ { 0 } } \, \Omega \, ,
n _ { d } / n _ { i }
\varepsilon = C E
\begin{array} { l } { \displaystyle { J = \frac { D ^ { 3 } } { \sqrt { 2 } \, \xi } \Big ( \mathrm { t h } y - \frac { 1 } { 3 } \, \mathrm { t h } ^ { 3 } y \Big ) , \qquad J _ { 2 } = \sqrt { 2 } D \xi \big ( y - \mathrm { t h } y \big ) , \qquad J _ { 4 } = \frac { D ^ { 3 } } { \sqrt { 2 } } \, \xi \Big ( y - \mathrm { t h } y - \frac { 1 } { 3 } \, \mathrm { t h } ^ { 3 } y \Big ) , } } \end{array}
\frac { \Delta \left< r _ { N } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { N } ^ { 2 } \right> } \approx \alpha \frac { \Delta f _ { \pi } } { f _ { \pi } } + \beta \, \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \approx \alpha \frac { \Delta \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } + \beta \, \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } ,
K _ { A B } = \frac { Q _ { A B } } { Q _ { A } Q _ { B } \rho _ { H _ { 2 } O } } ,
N _ { I } = [ 1 , 3 ]
\mathsf { m e t r i c / d i s t a n c e } ^ { \beta }
P
\frac { \sigma _ { A } ^ { 3 / 2 } - \sigma _ { A } ^ { 1 / 2 } } { \sigma _ { e f f } } = - 0 . 1 0 2 9 \, F ( x ) - 0 . 0 1 5 4 \, g ( x ) \ ,
\operatorname* { m i n } _ { \epsilon , \Sigma } \mathcal { L } _ { C E } ( y ^ { S } , \hat { y } ) + \eta \beta ^ { 2 } D _ { K L } \big ( \frac { y ^ { S } } { \beta } , \frac { y ^ { T } } { \beta } \big )
A _ { i j } = \partial u _ { i } / \partial x _ { j }
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } _ { T } = } & { \left\{ \{ a _ { i } ^ { x } , a _ { i } ^ { y } , a _ { i + 1 } ^ { z } \} , \{ a _ { i } ^ { x } , a _ { i } ^ { y } , a _ { i + 2 } ^ { z } \} \mid 0 \leq i \leq 4 \right\} } \\ { \cup } & { \left\{ \{ a _ { i } ^ { y } , a _ { i } ^ { z } , a _ { i + 1 } ^ { x } \} , \{ a _ { i } ^ { y } , a _ { i } ^ { z } , a _ { i + 2 } ^ { x } \} \mid 0 \leq i \leq 4 \right\} } \\ { \cup } & { \left\{ \{ a _ { i } ^ { x } , a _ { i } ^ { z } , a _ { i + 1 } ^ { y } \} , \{ a _ { i } ^ { x } , a _ { i } ^ { z } , a _ { i + 2 } ^ { y } \} \mid 0 \leq i \leq 4 \right\} , } \end{array}

\langle . . . \rangle
\begin{array} { r l } { \sin \left( \alpha - \alpha _ { \mathrm { G } } \right) \cos \left( \delta \right) } & { { } = \cos \left( b \right) \sin \left( l _ { \mathrm { N C P } } - l \right) } \\ { \cos \left( \alpha - \alpha _ { \mathrm { G } } \right) \cos \left( \delta \right) } & { { } = \sin \left( b \right) \cos \left( \delta _ { \mathrm { G } } \right) - \cos \left( b \right) \sin \left( \delta _ { \mathrm { G } } \right) \cos \left( l _ { \mathrm { N C P } } - l \right) } \\ { \sin \left( \delta \right) } & { { } = \sin \left( b \right) \sin \left( \delta _ { \mathrm { G } } \right) + \cos \left( b \right) \cos \left( \delta _ { \mathrm { G } } \right) \cos \left( l _ { \mathrm { N C P } } - l \right) } \end{array}

k _ { F } = ( M E _ { F } / \hbar ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\hat { \alpha } ( { \mathsf { d } } ) = \frac { \zeta } { \tau _ { H } } { \mathsf { d } } ,
s _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } = \operatorname* { m i n } _ { \varphi } \frac { 2 \eta ^ { 2 } ( \varphi ) } { \eta _ { e } \left[ 1 + a _ { 0 } ^ { 2 } g ^ { 2 } ( \varphi ) \right] } .
\omega _ { 0 }
A
\tau
\left[ \Psi _ { A } ( x ) , \Psi _ { B } ^ { + } ( x ^ { \prime } ) \right] _ { t = t ^ { \prime } } = \left( \overline { { { \Gamma } } } _ { 4 } \right) _ { A B } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) ,
V _ { T } ( r ) = \int { \! \! { \frac { d ^ { 3 } { \mathbf Q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; \exp ( i { \mathbf Q } { \mathbf r } ) \: { \cal M } _ { T } ( { \mathbf Q } ) } = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } r } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d Q \: Q \: { \cal M } _ { T } ( Q ) \: \sin Q r
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \tilde { \boldsymbol { u } } } { \partial \tilde { t } } + \left( \tilde { \boldsymbol { u } } \cdot \tilde { \boldsymbol { \nabla } } \right) \tilde { \boldsymbol { u } } + \frac { 1 } { \textrm { R o } } \boldsymbol { e } _ { z } \times \tilde { \boldsymbol { u } } } & { { } = - \tilde { \boldsymbol { \nabla } } \tilde { p } + \left( \frac { \textrm { P r } } { \textrm { R a } } \right) ^ { 1 / 2 } \tilde { \nabla } ^ { 2 } \tilde { \boldsymbol { u } } + \tilde { T } \boldsymbol { e } _ { z } , } \\ { \frac { \partial \tilde { T } } { \partial \tilde { t } } + \left( \tilde { \boldsymbol { u } } \cdot \tilde { \boldsymbol { \nabla } } \right) \tilde { T } } & { { } = \frac { 1 } { \left( \textrm { R a } \textrm { P r } \right) ^ { 1 / 2 } } \tilde { \nabla } ^ { 2 } \tilde { T } , } \\ { \tilde { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \tilde { \boldsymbol { u } } } & { { } = 0 , } \end{array}
\frac { i g ^ { 4 } \epsilon ^ { 2 } R } { 1 6 \pi ^ { 2 } n ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { d - 2 } q _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { d - 2 } } ( 1 + \epsilon ^ { 2 } q _ { i } q _ { i } R ^ { 2 } / n ^ { 2 } ) ^ { - 3 / 2 } \ .

\tilde { n } ( \vec { k } , \vec { x } , t ) = - \int _ { t - T } ^ { t } \dot { \vec { k } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \cdot \nabla _ { \vec { k } } \bar { n } ( \vec { k } , t _ { d } ) + \tilde { n } \Big ( \vec { k } - \int _ { t - T } ^ { t } \dot { \vec { k } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } , \vec { x } - \int _ { t - T } ^ { t } \dot { \vec { x } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } , t - T \Big ) .
f _ { 2 } ( L , m , d , z ) = \frac { 1 } { 2 } h ( d ) \int _ { m } ^ { \infty } d s ( s ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } c o s h ( ( L - 2 z ) s ) ( \sinh L s ) ^ { - 1 } ,

\rho = \sum _ { i } a ^ { i } d b ^ { i } \otimes 1 + 1 \otimes \sum _ { i } A ^ { i } d B ^ { i } \; \; .
\beta _ { 1 } = 1 + \tau F _ { 1 } ( 1 + \xi _ { s } Z ( \xi _ { s } ) )
\lambda
\rho _ { T }
\mathrm { W _ { z i r c o n i a - s a p p h i r e } = 2 0 \; N }
C _ { 0 }
k = \omega / c
n l
U _ { \omega } | x \rangle | y \rangle = | x \rangle | y \oplus f ( x ) \rangle .
P _ { Z }
\int _ { 0 } ^ { s } \nabla ^ { 2 } \varphi : A [ f _ { n } ] f _ { n } \le s ^ { 1 / 2 } \| \nabla ^ { 2 } \varphi _ { L ^ { \infty } ( 0 , T _ { 0 } ; L ^ { 2 } ) } \| A [ f _ { n } ] \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T _ { 0 } ; L ^ { \infty } ) } \| f _ { n } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T _ { 0 } ; L ^ { 2 } ) } \le C s ^ { 1 / 2 } \| \varphi \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T _ { 0 } ; H ^ { 2 } ) } ,
8 ^ { 2 }
g _ { 2 1 } = 0 . 9 9 5 + 0 . 0 2 i \approx 1
f _ { m } ( x , t ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } g _ { m } ( x , v , t ) W ( v ) d v
\overline { { a _ { i } ^ { \prime } a _ { i } ^ { \prime } } } = \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { j } } } - \overline { { u _ { j } ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } + \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } _ { i } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { j } } }
k = { \frac { E } { \hbar c } }
u _ { n + 2 } = 2 u _ { n + 1 } + u _ { n }
i
\frac { d \Omega } { d z } = \frac { 8 T _ { R } | \beta _ { 2 } | } { 1 5 \tau ^ { 4 } } \, ,

s
N > 1
\pi = \delta L / \delta ( \partial _ { t } \phi ) = ( \partial _ { t } + v \partial _ { x } ) \phi ,
f \in C _ { c } ^ { \infty } ( U )
D = 1 0
\epsilon ( s , \pi , r _ { i } )
\phi _ { 1 } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ } r < \frac { 3 } { 1 0 } } \\ { 0 } & { \mathrm { i f ~ } r \geq \frac { 3 } { 1 0 } } \end{array} \right. , \quad \phi _ { 2 } ( r ) = e ^ { - 6 r } , \quad \phi _ { 3 } ( r ) = \frac { 8 } { 5 } \bigg ( r - \frac { 1 } { 2 } \bigg ) ^ { 4 } \big ( r + 1 \big ) \big ( r - 2 \big ) ^ { 2 } ,
a _ { 1 }
n = 1
\bigtriangleup
L = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \Phi ) ( \partial ^ { \mu } \Phi ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \Psi ) ( \partial ^ { \mu } \Psi ) + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { 2 } \Psi ^ { 2 } + { \frac { \lambda _ { \Phi } } { 2 4 } } \Phi ^ { 4 } + { \frac { \lambda _ { \Psi } } { 2 4 } } \Psi ^ { 4 } + { \frac { \lambda _ { \Phi \Psi } } { 4 } } \Phi ^ { 2 } \Psi ^ { 2 } ~ ,
\frac { \partial T ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { L _ { \mathrm { { c e l l } } } / V _ { \mathrm { i n } } } } \frac { \rho ^ { * } c _ { p } ^ { * } } { \rho _ { \mathrm { { e f f } } } ^ { * } c _ { p , \mathrm { { e f f } } } ^ { * } } \vec { V } ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } T ^ { * } - \alpha _ { \mathrm { { e f f } } } ^ { * } \left( \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { W _ { \mathrm { { c e l l } } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { { e f f , 0 } } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial x ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { L _ { \mathrm { { c e l l } } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { { e f f , 0 } } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial y ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { \delta _ { \mathrm { { F L } } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { { e f f , 0 } } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial z ^ { * 2 } } \right) = \frac { S _ { \mathrm { { h } } } ^ { * } } { \rho _ { \mathrm { { e f f } } } ^ { * } c _ { p , \mathrm { { e f f } } } ^ { * } }
W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } } : = W _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 1 } } \cap \widehat { B } _ { r } ( 0 ) ;
\Delta t
\exp ( \mathrm { a d } ( z ) )
\delta J = \int _ { a } ^ { b } \left( { \frac { \partial L } { \partial f } } \delta f ( x ) + { \frac { \partial L } { \partial f ^ { \prime } } } { \frac { d } { d x } } \delta f ( x ) \right) \, d x \, = \int _ { a } ^ { b } \left( { \frac { \partial L } { \partial f } } - { \frac { d } { d x } } { \frac { \partial L } { \partial f ^ { \prime } } } \right) \delta f ( x ) \, d x \, + \, { \frac { \partial L } { \partial f ^ { \prime } } } ( b ) \delta f ( b ) \, - \, { \frac { \partial L } { \partial f ^ { \prime } } } ( a ) \delta f ( a )
^ { \circ }
[ R e _ { c } , C _ { d } ^ { \infty } , m ] = [ 2 4 , 0 . 5 , 2 ]
u
u = u _ { w } , ~ v = 0 ~ \textrm { a t } \ y = 0 ~ ; ~ u \to 0 ~ \textrm { a s } \ y \to \infty .
\tau _ { H } \sim \tau _ { n } \sim
l _ { \nu } = \rho \nu ^ { 2 } / \sigma = 5 \times 1 0 ^ { - 9 } \, \mathrm { m }
2 , 6 2 9
R _ { y }
( \lambda _ { B } ^ { ( A ) } ) _ { p q }
s _ { x }
5 . 2 1 7 9 7 \times 1 0 ^ { 3 }
E ( k )
{ \dot { a } } _ { \mathbf { k } \lambda } = i \omega _ { k } a _ { \mathbf { k } \lambda } + i e { \sqrt { \frac { 2 \pi } { \hbar \omega _ { k } V } } } \mathbf { \dot { x } } \cdot e _ { \mathbf { k } \lambda }
h
\varepsilon ^ { \prime } = K _ { n } ^ { 4 } \varepsilon / 5 0
\theta = w
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { D i s c r i m i n a t o r } } } & { = \mathbb { E } _ { y \sim p _ { y } ( y ) } [ ( D _ { Y } ( y ) - 1 ) ^ { 2 } ] + \mathbb { E } _ { x \sim p _ { x } ( x ) } [ ( D _ { Y } ( G ( x ) ) ) ^ { 2 } ] } \\ & { + \mathbb { E } _ { x \sim p _ { x } ( x ) } [ ( D _ { X } ( x ) - 1 ) ^ { 2 } ] + \mathbb { E } _ { y \sim p _ { y } ( y ) } [ ( D _ { X } ( F ( y ) ) ) ^ { 2 } ] . } \end{array}
t = 6 0 \mathrm { ~ n ~ s ~ }
\dot { E } + \dot { E } _ { a } = 0 .
\rho ^ { \alpha }
\pi
k _ { j }
^ { 8 5 }
l _ { f } = { \frac { 2 \hbar c k \gamma ^ { 2 } } { k ^ { 2 } ( 1 + \gamma ^ { 2 } \theta _ { \gamma } ^ { 2 } ) + k _ { p } ^ { 2 } } } .
s
1 / k r
S _ { R S T } = - \frac { \kappa } { \pi } \int d ^ { 2 } x \; \phi \partial _ { + } \partial _ { - } \rho
k _ { x }
\Psi _ { 1 }
( a _ { n } ^ { \prime \perp } ) _ { i j } = ( a _ { n } ^ { \prime } ) _ { i j } - \frac { ( X ^ { i } - X ^ { j } ) _ { m } ( a _ { m } ^ { \prime } ) _ { i j } } { | X ^ { i } - X ^ { j } | ^ { 2 } } ( X ^ { i } - X ^ { j } ) _ { n } \ .
\boldsymbol { n }
\pi / 2 -
A _ { m , i }
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal P } \hat { \mathcal T } \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega t } = \mathrm { e } ^ { - i k z + i \omega t } . } \end{array}
S P _ { n } ^ { \mathrm { e x p t } } = f _ { c o r } ( V _ { r } ) S P _ { t o t } ^ { \mathrm { S R I M } } - S P _ { e } ^ { \mathrm { e x p t } } ,
^ { + 0 . 3 } _ { - 0 . 4 }
P _ { a e } ( 0 , t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } P _ { i } ( 0 , t ) = 1 - \exp { \Bigl ( - \int _ { 0 ( \Gamma _ { 0 } ) } ^ { t } R _ { p e } ( \tau ) d \tau \Bigr ) } ,

\delta ^ { 2 } \rho ^ { ( N ) } = \frac { 2 ^ { N - 1 } } { d ^ { N } ( d - 1 ) ^ { N } } \sum _ { \forall n , a _ { n } \neq a _ { n } ^ { \prime } } \{ \delta ^ { 2 } \mathrm { R e } [ \rho _ { \mathcal { S } , \mathcal { S } ^ { \prime } } ^ { ( N ) } ] + \delta ^ { 2 } \mathrm { I m } [ \rho _ { \mathcal { S } , \mathcal { S } ^ { \prime } } ^ { ( N ) } ] \}
\begin{array} { r l } { \Delta E } & { = \frac { \mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { k } , 1 } \right) } { \mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { k } , 2 } \right) / E _ { \mathrm { k } , 2 } } - \frac { \mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { k } , 1 } \right) } { \mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { k } , 1 } \right) / E _ { \mathrm { k } , 1 } } } \\ & { = \frac { \mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { k } , 1 } \right) } { \mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { k } , 2 } \right) } E _ { \mathrm { k } , 2 } - E _ { \mathrm { k } , 1 } } \end{array}
^ Ḋ 6 8 Ḍ
\mathbf { \tilde { s } } ( y , \theta ) = \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } \mathbf { u } _ { i } ( y ) \, \mathbf { c } _ { i } ( \theta ) ,

\left[ u _ { 1 } , \ u _ { 2 } , \ u _ { 3 } , \ 1 \right] = \left[ { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 0 } } } , \ { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 0 } } } , \ { \frac { x _ { 3 } } { x _ { 0 } } } , \ { \frac { x _ { 0 } } { x _ { 0 } } } \right]
\cos { ( \Theta _ { P } ) } = ( + 1 . 0 \; \mathrm { { t o } } \; - 1 . 0 )
\tau _ { \mathrm { { f w } } } = 1 3 ~ \mathrm { p s }
\alpha _ { T , 1 } = 1 . 0 0 \overset { - \Delta _ { 1 } } { \longrightarrow } 0 . 9 1 \overset { - \Delta _ { 2 } } { \longrightarrow } 0 . 7 0
\begin{array} { r l } { n _ { \alpha } : } & { { } = \left\langle z _ { \alpha } z _ { \alpha } ^ { * } \right\rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { D _ { \alpha } = 2 t M _ { T } ( t ) ^ { 3 } M _ { \chi } = \frac { 2 } { 3 } ( M _ { T } ( t ) - 1 ) \mathrm { , } } \\ & { D _ { \beta _ { L } } = D _ { \beta _ { R } } = D _ { \beta } = t M _ { T } ( t ) ^ { 3 } M _ { \chi } ( t ) = \frac { 1 } { 3 } ( M _ { T } ( t ) - 1 ) } \\ & { D _ { \delta _ { L } } = D _ { \delta _ { R } } = D _ { \delta } = t M _ { T } ( t ) ^ { 3 } M _ { \chi } ( t ) = \frac { 1 } { 3 } ( M _ { T } ( t ) - 1 ) \mathrm { . } } \end{array}
f _ { f } + \tilde { f }
\lambda = 5 3 2
C _ { 1 }
\eta _ { \parallel } ^ { 2 } > 1
R \approx 2 . 7 8 6 4 p _ { c } / ( \rho _ { c } T _ { c } )
E ^ { \mu \nu } = - A ^ { ( \mu } { \frac { \delta S } { \delta A _ { \nu ) } } } \; ,
K _ { * }
\Delta E _ { s } ^ { 1 / r ^ { 4 } } = - \frac { ( Z \alpha ) ^ { 2 } } { m ^ { 2 } M } | \psi ( 0 ) | ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 4 \pi ^ { 2 } ( { \bf k ^ { \prime } k } ) } { k ^ { 2 } k ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } r e ^ { i { \bf ( k + k ^ { \prime } ) r } } e ^ { - 2 \gamma r }
\langle \phi ( \mathbf { x } , t ) \phi ( \mathbf { x } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle = \mathcal { E } \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } , t - t ^ { \prime } \right)
\begin{array} { r l } { w _ { T _ { \mathrm { M } } } ( T ) = } & { \sqrt { \frac { T - T _ { \mathrm { m } } } { T _ { \mathrm { M } } - T _ { \mathrm { m } } } } , \; w _ { \Phi _ { \mathrm { M } } } ( \Phi ) = \frac { \Phi - \Phi _ { \mathrm { m } } } { \Phi _ { \mathrm { M } } - \Phi _ { \mathrm { m } } } , } \\ { w _ { T _ { \mathrm { m } } } ( T ) = } & { \; 1 - w _ { T _ { \mathrm { M } } } , \; w _ { \Phi _ { \mathrm { m } } } ( \Phi ) = 1 - w _ { \Phi _ { \mathrm { M } } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Psi ( \mathbf { X } ) = \operatorname* { d e t } { \varphi _ { \mu } ( \mathbf { y } _ { i } ( \mathbf { X } ) ) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { u _ { k } = U _ { s } + \sqrt { - \ln \left( r _ { 1 } \right) / \lambda _ { t , s } } \cos \left( 2 \pi r _ { 2 } \right) , } \\ & { v _ { k } = V _ { s } + \sqrt { - \ln \left( r _ { 1 } \right) / \lambda _ { t , s } } \sin \left( 2 \pi r _ { 2 } \right) , } \\ & { w _ { k } = W _ { s } + \sqrt { - \ln \left( r _ { 3 } \right) / \lambda _ { t , s } } \cos \left( 2 \pi r _ { 4 } \right) , } \end{array}

( p , n )
1 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 } \, E _ { \mathrm { h } } / a _ { 0 }
m _ { i } ( t ) = \underline { m } _ { i } ^ { v _ { c } }
l _ { Q \bar { Q } } \sim \frac { 2 \, \nu _ { G } } { 4 \, m _ { Q } ^ { 2 } } \approx \frac { 1 } { M \, x _ { t } } ,
\gamma _ { 4 }
\mathbf { J } _ { m k l } ^ { o } \left( \boldsymbol { x } \right) = 2 \left( \sigma ^ { r } \right) ^ { - 2 } \left[ \begin{array} { c c } { \left( \mathbf { J } _ { m k l } ^ { o } \right) _ { 1 1 } } & { \left( \mathbf { J } _ { m k l } ^ { o } \right) _ { 1 2 } } \\ { \left( \mathbf { J } _ { m k l } ^ { o } \right) _ { 2 1 } } & { \left( \mathbf { J } _ { m k l } ^ { o } \right) _ { 2 2 } } \end{array} \right] ,
1 . 0 \%
\rho ^ { A B }
d
\mid \uparrow \rangle
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathcal { H } ^ { + } } } & { | \mathcal { P } _ { \mathcal { B } , \mathcal { C } } \Psi _ { \chi } | ^ { 2 } + \int _ { \mathcal { I } ^ { + } } | \partial \mathcal { P } _ { \mathcal { B } , \mathcal { C } } \Psi _ { \chi } | ^ { 2 } + \int _ { \mathbb { R } \times ( r _ { 0 } , r _ { 1 } ) \times \mathbb { S } ^ { 2 } } | \mathcal { P } _ { \mathcal { B } , \mathcal { C } } \Psi _ { \chi } | ^ { 2 } } \\ & { \leq B ( r _ { 0 } , r _ { 1 } , C _ { \mathcal { B } } , C _ { \mathcal { C } } , a , M ) \left( \int _ { \widetilde { \Sigma } _ { 0 } } | \partial \Psi _ { T } | ^ { 2 } + \varepsilon \mathcal { S } [ \Psi _ { \chi } ] \right) } \end{array}
t = 2 6
{ \sf A } = \frac { e ^ { a } } { 2 l } \Gamma _ { a } + \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { a b } \Gamma _ { a b } .
\log _ { 1 0 } [ f _ { \nu } ( i ) / f _ { \nu } ( z ) ]
P
\eta _ { g }
m
\xi \simeq 4
\widehat { L } _ { z } + \widehat { S } _ { z }
\{ \psi _ { 2 } , p _ { 2 } , \cdots , \psi _ { N } , p _ { N } \}
{ \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } ^ { * } = { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } } _ { a } ^ { * } + \sum _ { j } q _ { j } { \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } } _ { j } ^ { * } .
\Delta ^ { \mathrm { E C C } } : = \langle F _ { \mathrm { E C C } } ( u ) - F _ { \mathrm { E C C } } ( u ^ { \prime } ) , u - u ^ { \prime } \rangle \geq \gamma \Vert u - u ^ { \prime } \Vert ^ { 2 }
N _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ m ~ . ~ } } \sim N _ { m }
( b )
\widetilde { A } _ { \mathrm { R } } = { \cal B } \left( \widehat { a } _ { \nu } \cosh \zeta + \widehat { a } _ { - \nu } ^ { \dagger } \sinh \zeta \right) \, , \quad \widetilde { A } _ { \mathrm { L } } = { \cal B } \left( \widehat { a } _ { - \nu } \cosh \zeta + \widehat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } \sinh \zeta \right) \, .
1 . 1 5
3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
\boldsymbol { H _ { y } ^ { w } } = \boldsymbol { C _ { w } } \boldsymbol { H _ { u } ^ { w } }
\ln | z _ { 1 } | \geq \ln | z _ { 0 1 } | { \mathrm { ~ a n d ~ } } \ln | z _ { 2 } | \geq L \ln | z _ { 1 } | + \{ \ln | z _ { 0 2 } | - L \ln | z _ { 0 1 } | \}
\begin{array} { r l } { \textbf { E } } & { { } = - \textrm { g r a d } \varphi \quad ( = ( \textbf { d } \nabla ) \nabla \frac { 1 } { \textbf { R } _ { o } } ) } \end{array}
\textbf { x }
y ^ { \prime }
u _ { j }
i


\pi / 3
d _ { j }
\gamma
d V ( \mathbf { r } ^ { \prime } )
\alpha \! _ { _ A } \, { < } \, \alpha _ { _ B } \, { < } \, \alpha _ { _ C }
p _ { 1 } ( k _ { 1 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \beta \exp ( - \beta k _ { 1 } ) \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d K \exp \big ( \beta _ { F } ^ { ( n ) } ( K ) k _ { 1 } \big ) p _ { n } ( k _ { 1 } + K ) \Omega _ { n - 1 } ( K ) \delta \big ( \beta - \beta _ { F } ^ { ( n ) } ( K ) \big ) \right]
f _ { i } ^ { \mathrm { ~ \textit ~ { ~ \textcent ~ } ~ } }
\begin{array} { r l } { E _ { 1 - \delta , i } ^ { \flat } ( q ) } & { = \sum _ { K > M ^ { \delta } } g _ { K } ^ { i j } \partial _ { j } q _ { M } = \sum _ { M ^ { \delta } < K \ll M } g _ { K } ^ { i j } \partial _ { j } q _ { M } + \sum _ { K \sim M } g _ { K } ^ { i j } \partial _ { j } q _ { M } + \sum _ { K \gg M } g _ { K } ^ { i j } \partial _ { j } q _ { M } , } \end{array}
0 . 1
{ \bf s _ { i } } = ( \cos ( \theta _ { i } ) , \sin ( \theta _ { i } ) ) .
\rightharpoonup
| x _ { 1 4 } | = L + r = L ( 1 + \sqrt { x } )
g
( P , Q )
m
\left\{ \begin{array} { r l } & { \phi _ { t t } + \Delta _ { \mathbb { H } ^ { 3 } } \phi + | \phi | ^ { 3 } = 0 } \\ & { \phi ( b _ { j } ^ { + } , x ) = \phi ( b _ { j } ^ { - } , x ) + v ( b _ { j } ^ { - } , x ) } \\ & { \phi _ { t } ( b _ { j } ^ { + } , x ) = \phi _ { t } ( b _ { j } ^ { - } , x ) + v _ { t } ( b _ { j } ^ { - } , x ) } \end{array} \right.
k \geqslant 1
x
\ngtr
- 4 \pi
| \tilde { T } _ { r } ^ { s } ( x ) - \tilde { T } _ { r , 1 } ^ { s , h } ( x ) | = \bigg | \sum _ { y _ { \alpha } \in \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } \setminus B _ { r } } \int _ { Q _ { \alpha } } ( J _ { p } ( \phi ( x + y ) - \phi ( x ) ) - J _ { p } ( \phi ( x + y _ { \alpha } ) - \phi ( x ) ) ) \frac { \, \mathrm { d } y } { | y | ^ { d + s p } } \bigg | .
\lambda _ { 8 }
a _ { n + 1 } = a _ { n } - \frac { f ( a _ { n } ) } { f ^ { \prime } ( a _ { n } ) }
t
{ \begin{array} { r l } { a ^ { 2 } } & { = b ^ { 3 } = c ^ { 2 } = ( a b ) ^ { 2 3 } = [ a , b ] ^ { 1 2 } = [ a , b a b ] ^ { 5 } = [ c , a ] = \left( ( a b ) ^ { 2 } a b ^ { - 1 } \right) ^ { 3 } \left( a b ( a b ^ { - 1 } ) ^ { 2 } \right) ^ { 3 } = \left( a b \left( a b a b ^ { - 1 } \right) ^ { 3 } \right) ^ { 4 } } \\ & { = \left[ c , ( b a ) ^ { 2 } b ^ { - 1 } a b ^ { - 1 } ( a b ) ^ { 3 } \right] = \left( b c ^ { ( b a b ^ { - 1 } a ) ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } = \left( ( b a b a b a b ) ^ { 3 } c c ^ { ( a b ) ^ { 3 } b ( a b ) ^ { 6 } b } \right) ^ { 2 } = 1 . } \end{array} }
B _ { \mathrm { f l a g \it } }
\begin{array} { r l } { P ( z , a _ { R } ) } & { { } : = { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } } d \varphi { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { a _ { R } } } r d r I ( z , r ) } \end{array}
x
\begin{array} { r l } { \mathrm { I n t e n s i t y } _ { t } } & { = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 6 4 } \exp \{ - ( i / 6 4 - 0 . 5 ) ^ { 2 } - ( j / 6 4 - 0 . 5 ) ^ { 2 } \} * I _ { t } \ , } \\ { I _ { \mathrm { m a x } } } & { = \underset { t = 1 , \ldots , 1 6 } { \mathrm { L o g S u m E x p } } ( \mathrm { I n t e n s i t y } _ { t } ) \ , } \\ { I _ { \mathrm { m i n } } } & { = - \underset { t = 1 , \ldots , 1 6 } { \mathrm { L o g S u m E x p } } ( - \mathrm { I n t e n s i t y } _ { t } ) \ , } \\ { V } & { = ( I _ { \mathrm { m a x } } - I _ { \mathrm { m i n } } ) / ( I _ { \mathrm { m a x } } + I _ { \mathrm { m i n } } ) } \end{array}

d V < 0
{ R \textsubscript { m a j } - { ( R \textsubscript { m a j } - R \textsubscript { m i n } ) } \times | t i l t | / 9 0 }
n \left( \mathrm { H _ { 2 } ^ { + } } \right)
\begin{array} { l c c l l } { { \mathrm { f l o o r } } } & { { \mathrm { S U ( 2 / 1 ) } } } & { { \mathrm { U ~ ^ { m } ~ ( 1 ) ~ \otimes ~ U ~ ^ { l } ~ ( 1 ) } } } & { { \mathrm { f i e l d } } } & { { \mathrm { h e l i c i t y } } } \\ { { \mid \mathrm { g n d } > } } & { { ( 0 ~ + \frac { 1 } { 2 } ) } } & { { ( - \frac { 1 } { 2 } ) ( 1 ) } } & { { \phi } } & { { ~ 0 } } \\ { { \mid \mathrm { 1 s t } > } } & { { ( 1 ~ + \frac { 1 } { 2 } ) } } & { { ( - \frac { 1 } { 2 } ) ( 2 ) } } & { { \chi } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { } } & { { ( - 1 ~ + \frac { 3 } { 2 } ) } } & { { ( - \frac { 3 } { 2 } ) ( 2 ) } } & { { \lambda } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { \mid \mathrm { 2 n d } > } } & { { ( 0 ~ + \frac { 3 } { 2 } ) } } & { { ( - \frac { 3 } { 2 } ) ( 3 ) } } & { { A _ { \mu } } } & { { - 1 . } } \end{array}
b = 0
U
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } + 1 = \frac { 2 \kappa _ { a } a _ { - } } { \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ p ~ } } } : = \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ T ~ } } .
S = { \frac { A } { 4 G _ { 4 } } } = 4 \pi \sqrt { \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } ( r _ { + } + q _ { i } ) } \ ,
2 \ell + 1

< > _ { \tau _ { m a x } }
( x , y , \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) = ( d _ { 0 } , 0 , 0 , \pi )
P _ { S O L }
N _ { t - t ^ { \prime } }
a _ { i }
i \nabla _ { \mu } \mapsto e _ { \mu } ^ { a } p _ { a } + \frac { 1 } { 2 } i \nabla _ { \mu }
t \to \infty
3 3 0

A _ { C P } = \frac { \Gamma ( t \rightarrow b W ^ { + } ) - \Gamma ( \bar { t } \rightarrow \bar { b } W ^ { - } ) } { \Gamma ( t \rightarrow b W ^ { + } ) + \Gamma ( \bar { t } \rightarrow \bar { b } W ^ { - } ) } .

\lambda =
\kappa _ { t o t } / 2 \pi
t _ { w }
\sigma ^ { 1 2 } \, u ( m , \lambda ) = \lambda \, u ( m , \lambda ) \ , \ \mathrm { a n d } \qquad \sigma ^ { 1 2 } \, v ( m , \lambda ) = \lambda \, v ( m , \lambda ) \ .
G
\begin{array} { r l } { \beta _ { 0 } ( z ) } & { { } = \frac { j _ { \ell } ( z ) } { z ^ { 2 } } } \\ { \beta _ { 1 } ( z ) } & { { } = \frac { d } { d z } \left( \frac { j _ { \ell } ( z ) } { z } \right) } \\ { \beta _ { 2 } ( z ) } & { { } = \frac { d ^ { 2 } j _ { \ell } ( z ) } { d z ^ { 2 } } } \\ { \beta _ { 3 } ( z ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \beta _ { 2 } ( z ) + \left( \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { 2 } - 1 \right) \beta _ { 0 } ( z ) } \\ { \beta _ { 4 } ( z ) } & { { } = \beta _ { 2 } ( z ) - \frac { \sigma } { 1 - 2 \sigma } j _ { \ell } ( z ) } \\ { \beta _ { 5 } ( z ) } & { { } = \frac 1 z \frac { d } { d z } ( z j _ { \ell } ( z ) ) . } \end{array}
\mathrm { ~ R ~ e ~ } [ S _ { x x } ^ { 1 2 } ]
\delta \tilde { \Omega } _ { \mathrm { g y r o } } ( t ) = \sum _ { X } \left( \bar { \gamma } _ { \mathrm { X e } } \mathcal { K } _ { X } + \xi _ { \omega _ { \mathrm { c a l } } } \mathcal { Q } _ { X } \right) \delta X ( t ) ,
T _ { e }

\begin{array} { r l r } { { \hat { T } } = } & { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial { u } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial { v } ^ { 2 } } } & { = \; \omega \left( { \hat { a } } { \hat { b } } + { { \hat { a } } } ^ { + } { { \hat { b } } } ^ { + } - { { \hat { a } } } ^ { + } { \hat { a } } - { { \hat { b } } } ^ { + } { \hat { b } } - 1 \right) , } \\ { { \hat { R } } = } & { { u } ^ { 2 } + { v } ^ { 2 } } & { = \; \frac { 1 } { \omega } \left( { \hat { a } } { \hat { b } } + { { \hat { a } } } ^ { + } { { \hat { b } } } ^ { + } + { { \hat { a } } } ^ { + } { \hat { a } } + { { \hat { b } } } ^ { + } { \hat { b } } + 1 \right) . } \end{array}
t = 3 0
k ( x , y ) = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ k _ { i } ^ { \mathrm { n e a r } } \mathcal { K } ^ { \mathrm { n e a r } } ( r - r _ { i } ) + k _ { i } ^ { \mathrm { f a r } } \mathcal { K } ^ { \mathrm { f a r } } ( r - r _ { i } ) \right] } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \mathcal { K } ^ { \mathrm { n e a r } } ( r - r _ { i } ) + \mathcal { K } ^ { \mathrm { f a r } } ( r - r _ { i } ) \right] } ,
N : V \to V
5
\left| \mathcal { E } _ { \pm } ( r _ { 0 } ) \right|
n
- 1
a
H _ { n } ( r _ { i } , \theta _ { i } ) = \frac { \mathrm { i } } { \sqrt { 2 \kappa _ { n } } n } \left( \frac { I ( \kappa _ { n } r _ { i } , \theta _ { i } ; \Theta _ { n } ^ { + } ) } { \sin \frac { 1 } { 2 } \Theta _ { n } ^ { + } } - \frac { I ( \kappa _ { n } r _ { i } , \theta _ { i } ; \Theta _ { n } ^ { - } ) } { \sin \frac { 1 } { 2 } \Theta _ { n } ^ { - } } \right)
\mathbf { u } = \mathbf { A } \left( \mathbf { q } \right) \dot { \mathbf { q } } , \ \ \ \dot { \mathbf { q } } = \mathbf { B \left( \mathbf { q } \right) u } .
\left\{ \begin{array} { r l } { d u - \normalfont { \mathrm { d i v } } ( a \cdot \nabla u ) \, d t } & { = \Big [ \normalfont { \mathrm { d i v } } ( F ( \cdot , u ) ) + f ( \cdot , u ) \Big ] \, d t + \sum _ { n \geq 1 } \Big [ ( b _ { n } \cdot \nabla ) u + g _ { n } ( \cdot , u ) \Big ] \, d w _ { t } ^ { n } , } \\ { u ( 0 ) } & { = u _ { 0 } . } \end{array} \right.
D / T
7 8 \%
\sigma _ { n } ( 0 , t ) = 1
\left\lvert 3 \right\rangle
\tau \geq 0
F _ { \mathrm { { T H z } } } ^ { - 1 / 2 }
\chi
\begin{array} { r l r } { ( i \mathcal { L } ) ^ { 2 } z } & { { } = } & { B _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } z + A _ { 1 } ^ { 2 } b _ { 2 } z - A _ { 1 } B _ { 2 } a _ { 1 } z - A _ { 2 } B _ { 1 } b _ { 1 } z , } \\ { ( i \mathcal { L } ) ^ { 3 } z } & { { } = } & { B _ { 1 } ^ { 3 } a _ { 3 } z - A _ { 1 } ^ { 3 } b _ { 3 } z - 3 A _ { 1 } B _ { 1 } B _ { 2 } a _ { 2 } z + 3 A _ { 1 } A _ { 2 } B _ { 1 } b _ { 2 } z } \\ { ( i \mathcal { L } ) ^ { 4 } z } & { { } = } & { B _ { 1 } ^ { 4 } a _ { 4 } z + A _ { 1 } ^ { 4 } b _ { 4 } z - 6 A _ { 1 } B _ { 1 } ^ { 2 } B _ { 2 } a _ { 3 } z - 6 A _ { 1 } ^ { 2 } A _ { 2 } B _ { 1 } b _ { 3 } z } \end{array}
\phantom { } _ { 0 } \tau _ { 2 } ( t ) = \exp \left( - \frac { 2 \pi \phantom { } _ { 0 } f _ { 2 } ( t - t _ { 0 } ) } { 2 \phantom { } _ { 0 } Q _ { 2 } } \right) .
\alpha

\delta Y ^ { a } = V \partial Y ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } \left( D V \right) D Y ^ { a } + \overline { { { V } } }
\begin{array} { r l } { \langle \xi ( t ) \rangle } & { { } = \delta , } \end{array}
D ( r ) = \frac { 1 } { l } \sum _ { i = 1 } ^ { l } C _ { i , i + r } ,
\Lambda _ { m } ^ { \rightarrow l } ( x , t ) = \eta \, \psi ( | z _ { l } - x | ) \, r \left( \frac { n _ { m , l } ( t ) } { \sum _ { m ^ { \prime } = 1 } ^ { M } n _ { m ^ { \prime } , l } ( t ) } \right)
^ { 5 \, }
d
\frac { \partial \langle \tilde { P } \rangle } { \partial \tilde { r } } = \tilde { w } = \tilde { u } = \langle \tilde { u } \rangle = 0 , \tilde { h } = \tilde { h } _ { f } , \langle C \rangle = C _ { g } .
\textbf { I }

- \sigma ( z ^ { \dagger } z - N / g _ { 0 } ^ { 2 } )
C
\phi _ { i }
\Delta n _ { \mathbf { q } , A } ^ { i } ( \mathbf { r } ) = { n _ { A } ^ { i } ( \mathbf { r } ) } - { n _ { A = 0 } ^ { i } ( \mathbf { r } ) } .
\chi
\mathcal { H }
\langle \vec { v } _ { D } \rangle _ { r } = - \frac { A } { r \sin \theta } \frac { \partial } { \partial \theta } ( \sin \theta K _ { \theta r } ) , \, \langle \vec { v } _ { D } \rangle _ { \theta } = - \frac { A } { r } \left[ \frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial } { \partial \phi } ( K _ { \phi \theta } ) + \frac { \partial } { \partial r } ( r K _ { r \theta } ) \right] , \, \langle \vec { v } _ { D } \rangle _ { \phi } = - \frac { A } { r } \frac { \partial } { \partial \theta } ( K _ { \theta \phi } ) ,
\zeta ( k , t ) = \frac { 6 } { \pi } \biggl ( \frac { \psi _ { \mathrm { e } } } { M _ { \mathrm { P } } } \biggr ) \biggl ( \frac { \chi _ { \psi } ( k , t _ { \mathrm { e } } ) } { M _ { \mathrm { P } } } \biggr ) m t ,
T ^ { \mu \nu } \left( r ^ { \alpha } \right) = 2 \int _ { \mathcal { V } ^ { 4 } } \sqrt { - g } d ^ { 4 } u \Theta \left( u ^ { 0 } \right) \delta \left( u ^ { \mu } u _ { \mu } - 1 \right) u ^ { \mu } u ^ { \nu } f ,
\begin{array} { r } { \left[ - i 2 k _ { 0 } \partial _ { z } + \nabla _ { X } ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } , z ) \right] \left\{ E _ { X } ( \vec { x } , z , \omega ) _ { T } , E _ { Y } ( \vec { x } , z , \omega ) _ { T } \right\} = 0 } \\ { \left[ i 2 k _ { 0 } \partial _ { z } + \nabla _ { X } ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } , z ) \right] \left\{ E _ { X } ^ { * } ( \vec { x } , z , \omega ) _ { T } , E _ { Y } ^ { * } ( \vec { x } , z , \omega ) _ { T } \right\} = 0 } \end{array}
\partial _ { \tau } R _ { 0 i } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = - k _ { 2 i } R _ { 0 i } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \tau > \tau ^ { \prime }
\omega = ( 4 \pi \! - \! 3 \sqrt 3 ) / 1 8 \approx 0 . 4 0 9 5
\mathbb { N } \times \mathbb { R }
\kappa _ { p } = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \left\lVert \nabla u _ { r } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( ( - 4 , 0 ) \times \mathsf C _ { 2 } ) } } & { \le c _ { 0 } ^ { \frac 1 2 } , } \\ { \left\lVert f _ { r } \right\rVert _ { L ^ { 1 } ( - 4 , 0 ; L ^ { \frac 6 5 } ( \mathsf C _ { 2 } ) ) } } & { \le \left\lVert f _ { r } \right\rVert _ { L ^ { \frac 4 3 } ( ( - 4 , 0 ) \times \mathsf C _ { 2 } ) } \lesssim c _ { 0 } ^ { \frac 3 4 } , } \\ { \left\lVert u _ { r } \cdot \nabla u _ { r } \right\rVert _ { L ^ { 1 } ( - 4 , 0 ; L ^ { \frac 6 5 } ( \mathsf C _ { 2 } ) ) } } & { \lesssim \left\lVert \nabla u _ { r } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( ( - 4 , 0 ) \times \mathsf C _ { 2 } ) } \left\lVert u _ { r } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( - 4 , 0 ; L ^ { 6 } ( \mathsf C _ { 2 } ) ) } \lesssim c _ { 0 } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { p _ { 1 } ( x ) } & { = x ^ { 2 } + 4 x + 4 \, = { ( x + 2 ) ^ { 2 } } } \\ { p _ { 2 } ( x ) } & { = x ^ { 2 } - 4 \, = { ( x - 2 ) ( x + 2 ) } } \\ { p _ { 3 } ( x ) } & { = 9 x ^ { 2 } - 3 \, = 3 \left( 3 x ^ { 2 } - 1 \right) \, = 3 \left( x { \sqrt { 3 } } - 1 \right) \left( x { \sqrt { 3 } } + 1 \right) } \\ { p _ { 4 } ( x ) } & { = x ^ { 2 } - { \frac { 4 } { 9 } } \, = \left( x - { \frac { 2 } { 3 } } \right) \left( x + { \frac { 2 } { 3 } } \right) } \\ { p _ { 5 } ( x ) } & { = x ^ { 2 } - 2 \, = \left( x - { \sqrt { 2 } } \right) \left( x + { \sqrt { 2 } } \right) } \\ { p _ { 6 } ( x ) } & { = x ^ { 2 } + 1 \, = { ( x - i ) ( x + i ) } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \overline { { u ^ { 2 } } } - \overline { { v ^ { 2 } } } } { \partial x } = \frac { \partial u _ { * } U _ { e } \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial x } - \frac { \partial u _ { * } ^ { 2 } \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial x } = \frac { d u _ { * } } { d x } U _ { e } \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } + u _ { * } U _ { e } \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial x } - \big ( - 2 u _ { * } \frac { d u _ { * } } { d x } \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } + u _ { * } ^ { 2 } \frac { \partial \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial x } \big ) } \\ { = - \frac { u _ { * } } { x } \frac { 1 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } U _ { e } \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } + u _ { * } U _ { e } \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial y ^ { + } } \frac { y } { \nu } \frac { d u _ { * } } { d x } - \big ( 2 u _ { * } \frac { u _ { * } } { x } \frac { \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + u _ { * } ^ { 2 } \frac { d \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } } { d y ^ { + } } \frac { y } { \nu } \frac { d u _ { * } } { d x } \big ) } \\ { = - \frac { u _ { * } } { x } \frac { 1 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } U _ { e } \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } - u _ { * } U _ { e } \frac { y } { \nu } \frac { u _ { * } } { x } \frac { 1 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial y ^ { + } } - \big ( - 2 u _ { * } \frac { u _ { * } } { x } \frac { \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } - u _ { * } ^ { 2 } \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial y ^ { + } } \frac { y } { \nu } \frac { u _ { * } } { x } \frac { 1 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) , } \end{array}
E
H = { \frac { 1 } { 2 m } } \left| ( i q A + \nabla ) \psi \right| ^ { 2 } ,
s \to 1 / s
P
\begin{array} { r l } { e _ { 1 } } & { : \mathrm { ( i n p u t ) } \to v _ { 1 } , } \\ { e _ { 2 } } & { : \mathrm { ( i n p u t ) } \to v _ { 2 } , } \\ { e _ { 3 } } & { : v _ { 1 } + v _ { 2 } \to v _ { 3 } , } \\ { e _ { 4 } } & { : v _ { 1 } \to v _ { 4 } , } \\ { e _ { 5 } } & { : v _ { 3 } + v _ { 4 } \to \mathrm { ( o u t p u t ) } . } \\ { e _ { 6 } } & { : v _ { 4 } \to \mathrm { ( o u t p u t ) } . } \end{array}
V _ { e } = - V _ { G } \cos 2 \theta _ { G } - \Delta \cos 2 \theta _ { M } ,
{ \frac { v _ { \mathrm { o u t } } } { v _ { \mathrm { i n } } } } = { \frac { d _ { \mathrm { o u t } } } { d _ { \mathrm { i n } } } }
\mathcal { A }
\begin{array} { r l r } { \Delta r _ { ( W Z \ b o x ) } ^ { ( \alpha ) } ( B Y ) } & { = } & { - \frac { \alpha } { 4 \pi } ( 1 - \frac { 5 } { s _ { w } ^ { 2 } } + \frac { 5 } { 2 s _ { w } ^ { 4 } } ) \ln ( c _ { w } ^ { 2 } ) \times J ( \Lambda ) / J ( + \infty ) , } \\ { J ( \Lambda ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { + \Lambda ^ { 2 } } d y \frac { 1 } { ( y + M _ { W } ^ { 2 } ) ( y + M _ { Z } ^ { 2 } ) } . } \end{array}
- 7 . 7 \%
R _ { S } ^ { ( 3 ) } = R _ { S } ^ { ( 1 ) }
X ( t , \nu ) = \sum _ { b = 1 } ^ { N / 2 - \nu } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { s = A , B } \Psi _ { b } ^ { j , s * } ( t ) x _ { j , s } \Psi _ { b } ^ { j , s } ( t ) .
N
\mathcal { T } w
\theta _ { 2 }
\sum _ { i _ { k } }
p = 1 . 0 \times 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { ~ P ~ a ~ }
C _ { 4 } < O _ { 4 } > = \frac { \pi } { 3 } < \alpha _ { s } \; G ^ { 2 } > - 8 \pi ^ { 2 } \bar { m } _ { q } < \bar { q } q > \; ,
x _ { 0 } \in X
G ( x ; \widehat { M } ) , G ( x ; M ^ { \circ } )
S _ { + }
\left( { \frac { \partial T } { \partial V } } \right) _ { S }
p ^ { \mathrm { L } * } = p ^ { \mathrm { R } * } = p ^ { * }
t = 0

V _ { s }
3 . 3 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
| c | \approx 0
T _ { u c } = R _ { u c } ^ { 2 } \pi / ( D _ { t } \gamma )
( \Phi / ( 1 - \Phi ) [ \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } ] / [ \mathrm { C l } ^ { - } ]
\begin{array} { r l } & { \Phi \big ( \hat { m } ( u ) \big ) \leq \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \Phi \big ( \hat { m } ( u _ { n } ) \big ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \Big ( \frac { 1 } { 2 } t _ { n } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \| \hat { m } ( u _ { n } ) ^ { - } \| ^ { 2 } - \int _ { \mathbb { V } } F \big ( x , t _ { n } u _ { n } + \hat { m } ( u _ { n } ) ^ { - } \big ) d \mu \Big ) } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } t ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \| u _ { * } ^ { - } \| ^ { 2 } - \int _ { \mathbb { V } } F ( x , t u + u _ { * } ^ { - } ) d \mu } \\ & { = \Phi \big ( t u + u _ { * } ^ { - } \big ) \leq \Phi \big ( \hat { m } ( u ) \big ) . } \end{array}
\omega = \omega ( X , \bar { X } ) _ { A _ { 1 } \ldots A _ { p } , \bar { A } _ { 1 } \ldots \bar { A } _ { q } } d X ^ { A _ { 1 } } \ldots d \bar { X } ^ { \bar { A } _ { q } }
A _ { v } = \phi \frac { k _ { x } \mathrm { M } _ { \infty } } { T _ { w } ^ { 1 / 2 } } \mathcal { G } \left( \mathrm { i } ^ { 1 / 2 } K _ { v } \right) \operatorname { t a n h } { \Lambda } ,
\nu _ { s }
\sec \theta = \csc \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = { \frac { 1 } { \cos \theta } }
R / L _ { T } = 6
t \rightarrow \infty .
t = 8 0
j = ( - 1 , 0 , 1 )
v \geq 0
\langle A u , A v \rangle = \langle u , A ^ { \dagger } A v \rangle = \langle u , v \rangle .
t c

| F = 2 , m _ { F } = \pm 2 \rangle


\tilde { g } _ { c } ^ { \mathrm { ~ M ~ F ~ , ~ S ~ R ~ } } \approx \sqrt { \frac { \omega _ { c } \delta } { 2 } \cdot \frac { 1 } { ( 1 - n _ { \mathrm { ~ d ~ } } ) } }
\mu ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }


( a _ { i 1 } \quad a _ { i 2 } ) ( x \quad y ) ^ { T } = b _ { i } ,
\ddot { a } > 0 \Longleftrightarrow \rho + 3 p < 0 \, ,
I = \frac { d Q } { d t } = C \frac { d V _ { C } } { d t } = \frac { V } { R } = \frac { 5 V } { 1 0 \Omega } = 0 . 5 A
1 0 ^ { - 2 }
S = \int \mathcal { L } d x = \int \left( \frac { 1 } { 2 } \lambda \sqrt { 1 + { y ^ { \prime } } ^ { 2 } } v _ { 0 } ^ { 2 } - \lambda g y \sqrt { 1 + { y ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right) d x \, .
\Phi
g ( r ) = J _ { 0 } ( k _ { 0 } r / r _ { m a x } )
{ \begin{array} { r l } { \alpha } & { = { \frac { 2 h _ { N - 1 } ^ { 2 } + 3 h _ { N - 1 } h _ { N - 2 } } { 6 ( h _ { N - 2 } + h _ { N - 1 } ) } } , } \\ { \beta } & { = { \frac { h _ { N - 1 } ^ { 2 } + 3 h _ { N - 1 } h _ { N - 2 } } { 6 h _ { N - 2 } } } , } \\ { \eta } & { = { \frac { h _ { N - 1 } ^ { 3 } } { 6 h _ { N - 2 } ( h _ { N - 2 } + h _ { N - 1 } ) } } . } \end{array} }

\begin{array} { r } { P _ { N + 1 | 0 } ^ { \mathrm { ( i i ) } } = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } - N \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } p ^ { N + 1 } } \end{array}
\sim
\mathcal { V }
\begin{array} { r l } { S _ { k } ^ { - 2 } \phi ^ { - s } ( E _ { n } ^ { i } ) } & { \asymp \Bigl ( \frac { ( \lambda ^ { n } - 1 ) } { \lambda ^ { n } + \lambda ^ { - n } - 2 } \Bigr ) ^ { - s } e ^ { \alpha s n } ( \lambda ^ { n } + \lambda ^ { - n } - 2 ) ^ { - 1 } } \\ & { \lesssim e ^ { \alpha s n } \lambda ^ { - n } \asymp \exp \{ n ( \alpha s - \log \lambda ) \} . } \end{array}
x

n _ { 4 }
\pmb { u } _ { k }
\langle 1 1 0 \rangle
/
2 -
\widehat { h } ( X ) = - \psi ( k ) + \psi ( N ) + \mathrm { ~ l ~ n ~ } \, c _ { d _ { x } } + \frac { d _ { x } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathrm { ~ l ~ n ~ } \, \epsilon _ { i } ,

\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { c \rightarrow a } \Delta \phi } & { { } = 4 \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { 1 - b \cos ^ { 2 } \psi } { a + b \cos ^ { 2 } \psi } d \psi = 4 \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \Big [ \frac { 1 + a } { a + b \cos ^ { 2 } \psi } - 1 \Big ] d \psi } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) \nabla ^ { 2 } \gamma ( S ) } & { \geq \frac { 1 } { 4 } \frac { M - N } { ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) \sqrt { M } } + \frac { B - A } { B } } \\ & { = \frac { 1 } { r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } } \frac { \| c \| ^ { 2 } B ^ { 6 } - r ^ { 2 } B ^ { 5 } A + ( 2 r ^ { 2 } + \| c \| ^ { 2 } ) B ^ { 4 } A ^ { 2 } - r ^ { 2 } B ^ { 3 } A ^ { 3 } - 2 r ^ { 2 } B ^ { 2 } A ^ { 4 } } { 2 \| c \| ^ { 2 } B ^ { 6 } - r ^ { 2 } B ^ { 5 } A + r ^ { 2 } B ^ { 3 } A ^ { 3 } } } \\ & { = \frac { 1 } { r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } } \frac { \| c \| ^ { 2 } B ^ { 4 } - r ^ { 2 } B ^ { 3 } A + ( 2 r ^ { 2 } + \| c \| ^ { 2 } ) B ^ { 2 } A ^ { 2 } - r ^ { 2 } B A ^ { 3 } - 2 r ^ { 2 } A ^ { 4 } } { 2 \| c \| ^ { 2 } B ^ { 4 } - r ^ { 2 } B ^ { 3 } A + r ^ { 2 } B A ^ { 3 } } } \end{array}
\tau
G
k _ { p } = 2 7 . 9
\lambda _ { 0 } = 1 \ \mu \mathrm { m }
1 - 2
r
\begin{array} { r } { \delta \xi _ { y } = \frac { \mathrm { ~ i ~ } \overline { { \alpha } } k _ { y } } { \overline { { \alpha } } k _ { y } ^ { 2 } - D _ { A } } \frac { \textrm { d } \delta \xi _ { x } } { \textrm { d } x } , } \end{array}
L ^ { 2 }
[ F , G ]

^ { - 2 }
0 . 0 2
{ \vartheta } _ { k } ^ { a d } ( t ) \equiv \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } { \nu } _ { k } ( t ^ { \prime } )
\approx 1 7 \%
\left\{ \begin{array} { l l } { p _ { i 1 , i 2 } + p _ { i 1 , i 3 } = \Phi _ { 1 } } \\ { p _ { i 1 , i 2 } + p _ { i 2 , i 3 } = \Phi _ { 2 } } \\ { p _ { i 1 , i 3 } + p _ { i 2 , i 3 } = \Phi _ { 3 } } \end{array} \right.
| \nabla \phi | = 0
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf v ) = 0 , } \\ & { \frac { \partial ( \rho \mathbf v ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf v \otimes \mathbf v ) + \nabla p ^ { \prime } + g z \nabla \rho + \chi _ { 0 } G \mathbf v = \boldsymbol { 0 } , } \\ & { \frac { \partial ( \rho l ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u l ) + \frac { \partial ( \rho K ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u K ) - \frac { \partial p } { \partial t } + \rho g \mathbf u \cdot \widehat { \mathbf k } + \xi _ { 0 } G l = 0 , } \\ & { p = p ^ { \prime } + \rho g z , } \\ & { p = \rho R T , } \\ & { h = c _ { p } T , } \\ & { K = | \mathbf v | ^ { 2 } / 2 . } \end{array}
o _ { i } ( t + 1 ) = \lambda o _ { i } ( t ) + \mu \epsilon ( t ) o _ { j } ( t ) .
2 . 1 \times 1 0 ^ { 1 8 } \mathrm { ~ W ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
L
x = i n
\int _ { 0 } ^ { \infty } d k ^ { \prime } K ( k , k ^ { \prime } ) \delta n _ { k ^ { \prime } } = \partial _ { t } n _ { k } ^ { \mathrm { e q } } - \frac { \dot { \omega } _ { k } } { \omega _ { k } } { \mathrm { R e } } \, \nu _ { k } ^ { \mathrm { e q } } ,
\gamma
\varphi ( \alpha ) = \int _ { 0 } ^ { \pi } \ln \left( 1 - 2 \alpha \cos ( x ) + \alpha ^ { 2 } \right) \, d x , \qquad | \alpha | > 1 .
\beta = \frac { 1 - \pi _ { 2 } ( k _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } } ) / \pi _ { 1 } ( k _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } } ) } { 1 / \pi _ { 1 } ( k _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } } ) - \sum G ( k ) } = \frac { \pi _ { 1 } ( k _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } } ) - \pi _ { 2 } ( k _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } } ) } { 1 - \pi _ { 1 } ( k _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } } ) \cdot \sum G ( k ) }
p > q
{ \cal H } _ { R } ( W ) + i { \cal H } _ { R } ( W ) = d o m ( S ) \subset { \cal H } _ { F o c k }
V _ { i }
\left\{ \begin{array} { l l } { S _ { \mathrm { l } } ( x ) = \xi _ { \mathrm { l } } \left[ ( 1 - \eta _ { \mathrm { l } } ) P _ { \mathrm { l } } ( x ) + \eta _ { \mathrm { r } } R _ { \mathrm { l } } ( x ) \right] } \\ { S _ { \mathrm { r } } ( x ) = \xi _ { \mathrm { r } } \left[ ( 1 - \eta _ { \mathrm { r } } ) P _ { \mathrm { r } } ( x ) + \eta _ { \mathrm { l } } R _ { \mathrm { r } } ( x ) \right] \ . } \end{array} \right.
\cos { \frac { \pi } { 5 \times 2 ^ { 0 } } } = { \frac { { \sqrt { 5 } } + 1 } { 4 } }
\frac { D { \bf v } } { D t } = \frac { \partial { \bf v } } { \partial t } + { \bf v } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \nabla ~ } { \bf v } = \mathrm { R e } ^ { - 1 } \left( - \mathrm { ~ \boldmath ~ \nabla ~ } P + \nabla ^ { 2 } { \bf v } \right) \; ,
x = 0
| { \mathscr E } _ { s f } ( U ) - { \mathscr E } _ { s f } ( U _ { N } ) | = | U - U _ { N } | _ { W _ { 0 } ^ { 1 } ( { \mathbb R } ^ { 3 } ) ^ { 3 } } ^ { 2 }
\mu
G = \langle g _ { 1 } , \ldots , g _ { d } \rangle
y - 1
\begin{array} { r } { U = \xi _ { t } + \xi _ { x } \overline { { u } } + \xi _ { y } \overline { { v } } + \xi _ { z } \overline { { w } } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { V = \eta _ { t } + \eta _ { x } \overline { { u } } + \eta _ { y } \overline { { v } } + \eta _ { z } \overline { { w } } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { W = \zeta _ { t } + \zeta _ { x } \overline { { u } } + \zeta _ { y } \overline { { v } } + \zeta _ { z } \overline { { w } } \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
\begin{array} { c c } { S ^ { N } = d ^ { 2 } S = d ^ { 2 } \left( \sqrt { { S } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } - M \right) , } & { \overline { { S } } ^ { N } = d ^ { 2 } \overline { { S } } = \frac { \tilde { \nu } f _ { v 2 } } { \kappa ^ { 2 } } , } \\ { \tilde { S } ^ { N } = d ^ { 2 } \tilde { S } = m a x ( 1 0 ^ { - 1 0 } , d ^ { 2 } \left( S + \overline { { S } } \right) ) = m a x ( 1 0 ^ { - 1 0 } , S ^ { N } + \overline { { S } } ^ { N } ) , } & { { r } ^ { \prime } = \frac { \tilde { \nu } } { \tilde { S } ^ { N } \kappa ^ { 2 } } . } \end{array}

p _ { 0 }

{ \cal L } ( J ) = \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + + { \cal D } _ { \mu } \phi { \cal D } ^ { \mu } \phi ^ { * } + \frac { \lambda } { 4 } ( \phi \phi ^ { * } ) ^ { 2 } + J ( \phi \phi ^ { * } ) - \zeta / 2 J ^ { 2 } + { \cal L } ^ { \mathrm { C T } } + { \cal L } ^ { \mathrm { g a u g e } }
1 . 0
\hat { k }
| B _ { n } | / | \mathbf { B } | \geq 0 . 4
\mathcal { F } _ { Q } ( \theta ) = 2 \sum _ { k , l } \frac { | \langle k | \partial _ { \theta } \hat { \rho } | l \rangle | ^ { 2 } } { \lambda _ { k } + \lambda _ { l } } .
0 . 0 8

\begin{array} { l } { t = T { \omega _ { f } } , \quad y = Y / D , \quad { m ^ { * } } = 4 { M _ { s } } / \pi \rho { D ^ { 2 } } , \quad } \\ { \quad { U _ { r } } = 2 \pi U / ( { \omega _ { s } } D ) , \quad \zeta = { C _ { s } } / ( 2 M { \omega _ { s } } ) , } \end{array}
l
\widetilde { t }


\epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } { \cal D } _ { \rho } ( s ) G _ { \mu \nu } [ \xi | s ] = 0

\hat { x }
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } p + ( \omega / c ) ^ { 2 } p = 0 , \quad r > R ^ { ( N ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \prod _ { \mathbf { r } } \delta \left[ \hat { \phi } _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) + \hat { \phi } _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) - 1 \right] } & { = \int \mathrm { D } \eta \exp \left\{ \frac { 1 } { v } \int \mathrm { d } \mathbf { r } i \eta ( \mathbf { r } ) \left[ \hat { \phi } _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) + \hat { \phi } _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) - 1 \right] \right\} } \\ { \delta \left[ \frac { 1 } { N } \int _ { 0 } ^ { N } \mathrm { d } s \mathbf { R } _ { j } ( s ) - \boldsymbol { \xi } _ { j } \right] } & { = \int \mathrm { d } \mathbf { f } _ { j } \exp \left\{ i \mathbf { f } _ { j } \cdot \left[ \frac { 1 } { N } \int _ { 0 } ^ { N } \mathrm { d } s \mathbf { R } _ { j } ( s ) - \boldsymbol { \xi } _ { j } \right] \right\} } \end{array}
w
- A = \frac { d } { d t } \big [ \mathcal E _ { 1 } ( \phi , p _ { f } ) \big ] + \int \kappa ( \phi ) | \nabla p _ { f } | ^ { 2 } ,
E _ { m } = [ - 0 . 7 , 0 . 5 ] \; \mathrm { V } _ { \mathrm { S H E } }
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega \setminus \Gamma _ { t } } g \, \mathrm { d } x = - \int _ { \Gamma _ { t } } \mathbf { a } _ { 1 } \cdot \mathbf { n } _ { \Gamma _ { t } } \mathrm { d } \mathcal { \mathcal { H } } ^ { 1 } + \int _ { \partial \Omega } \mathbf { a } \cdot \mathbf { n } _ { \partial \Omega } \mathrm { d } \mathcal { H } ^ { 1 } } \end{array}
B _ { z , \mathrm { ~ w ~ i ~ r ~ e ~ } } ( y ) = \frac { 1 } { s _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ o ~ t ~ } } t _ { \mathrm { ~ h ~ B ~ N ~ } } } \int _ { - \frac { s _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ o ~ t ~ } } } { 2 } } ^ { \frac { s _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ o ~ t ~ } } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { ~ h ~ B ~ N ~ } } } B _ { z , \mathrm { ~ A ~ m ~ p ~ e ~ r ~ e ~ } } ( y + s , z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } d s .

\mathcal { I } ( \mathbf { q } , \mathtt { t } )
\begin{array} { r l } & { g ^ { \prime } ( t ) \geq - ( 2 - r ) t ^ { - 3 } \frac { r + d - 2 } { 4 - r } { _ 2 F _ { 1 } } ( 1 - \frac { r } { 2 } , 2 - \frac { r + d } { 2 } ; 3 - \frac { r } { 2 } ; 1 ) } \\ & { + ( 2 t ^ { - 3 } - r t ^ { - 3 } - 4 t ^ { - 5 } + r t ^ { - 5 } ) \frac { r + d - 2 } { 4 - r } \frac { ( 2 - r ) ( 4 - r - d ) } { 2 ( 6 - r ) } { _ 2 F _ { 1 } } ( 2 - \frac { r } { 2 } , 3 - \frac { d + r } { 2 } , 4 - \frac { r } { 2 } ; 1 ) } \\ & { + \frac { ( 2 - r ) \Gamma ( 2 - \frac { r } 2 ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) t ^ { 1 - r } } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } . } \end{array}
\langle s | P | s ^ { \prime } \rangle \sim \langle s | s ^ { \prime } \rangle + \int [ d N ] \, \left( \langle s | \hat { H } [ N ] | s ^ { \prime } \rangle \ + \langle s | \hat { H } [ N ] \hat { H } [ N ] | s ^ { \prime } \rangle \ + \ldots \right) \; .
\begin{array} { r } { [ L _ { s } ] _ { 1 1 } = \frac { - B ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta ) } { 2 \lambda _ { 1 } ( 1 + d \cos \theta ) ^ { 2 } } , \quad \left[ L _ { s } \right] _ { 1 3 } = [ L _ { s } ] _ { 3 1 } = 2 a _ { 3 } , } \\ { \left[ L _ { s } \right] _ { 2 2 } = \frac { - B ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta ) } { 2 \lambda _ { 2 } ( 1 + d \cos \theta ) ^ { 2 } } , \quad \left[ L _ { s } \right] _ { 2 4 } = [ L _ { s } ] _ { 4 2 } = 2 a _ { 4 } , } \\ { \left[ L _ { \theta } \right] _ { 1 1 } = \frac { ( 1 - d ^ { 2 } ) \sin \theta } { 2 \lambda _ { 1 } ( 1 + d \cos \theta ) ^ { 2 } } , \quad \left[ L _ { \theta } \right] _ { 2 2 } = \frac { - ( 1 - d ^ { 2 } ) \sin \theta } { 2 \lambda _ { 2 } ( 1 + d \cos \theta ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\phi _ { 0 } \equiv \phi ( s = 0 )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { n _ { \omega } } & { { } \propto \omega ^ { 0 } \quad \mathrm { ~ ( ~ e ~ q ~ u ~ i ~ p ~ a ~ r ~ t ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ o ~ f ~ N ~ ) ~ } , } \\ { n _ { \omega } } & { { } \propto \omega ^ { - 1 } \quad \mathrm { ~ ( ~ e ~ q ~ u ~ i ~ p ~ a ~ r ~ t ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ o ~ f ~ E ~ ) ~ } , } \end{array} } \end{array}
- 1 ^ { \mathrm { s t } }
\begin{array} { r l } { w _ { i } ^ { n | 1 } } & { { } = \frac { b _ { 1 1 n } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } w _ { i } ^ { 1 | 1 } \mathrm { ~ ~ ~ f ~ o ~ r ~ ~ ~ } n \geqslant 1 , } \\ { w _ { i j } ^ { n | 1 } } & { { } = \frac { b _ { 2 0 n } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } w _ { i j } ^ { 0 | 1 } \mathrm { ~ ~ ~ f ~ o ~ r ~ ~ ~ } n \geqslant 0 , } \end{array}
t _ { B }
\lambda = 1
t
t \in \mathrm { { I } } _ { k , \xi } \cap \mathrm { { I } } _ { k , \eta } , \, k \neq l
\omega = 3 0
{ \frac { 1 } { 2 } } ( S , S ) = i \hbar \Delta S ,
\left. \rho \varepsilon _ { 0 } = \langle \rho _ { k } \varepsilon _ { 0 k } \rangle , \, \rho R = \langle R _ { k } \rho _ { k } \rangle , \, \rho c _ { V } = \langle c _ { V k } \rho _ { k } \rangle , \, \gamma = \frac { R } { c _ { V } } + 1 . \right.
p _ { G }
S _ { + } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g ^ { 0 } } \frac { 1 } { 2 } V _ { 0 } ^ { + } \Phi \Bigr | _ { y = 0 } + \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g ^ { \pi r _ { c } } } \frac { 1 } { 2 } V _ { \pi } ^ { + } \Phi \Bigr | _ { y = \pi r _ { c } } \ ,
| \boldsymbol \omega |
J \approx \frac { \rho _ { \star } g 2 \alpha \beta } { N _ { 0 } ^ { 2 } } .
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 } 5 0 \, 0 8 7
\rho _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } = \bar { \rho }
4 k _ { B } T / G _ { 0 }
\curvearrowright
N _ { * } : = \biggl \lceil \frac 1 { \delta ^ { 2 } } + \frac { 5 0 0 } { \delta } \biggr \rceil \, .
r _ { c } \approx \left( \frac { 4 } { \pi } \right) \frac { k } { m ^ { 2 } } \ln \left[ \frac { v _ { h } } { v _ { v } } \right] .
L _ { 2 } ( \mathbb { R } _ { + } ) ^ { 2 }
\rho _ { m }
h _ { f } = 0 . 9 0 6 6 L _ { g b } .
f \in C ( [ 0 , T ] ; L ^ { 2 } ( D ) )
\bar { T } \equiv \frac { T _ { x x } + T _ { y y } } { 2 } \, , ~ ~ ~ \Delta T \equiv \frac { T _ { x x } - T _ { y y } } { 2 } \, .
P _ { k - 1 } ( u )
D _ { n } = \frac { 1 } { 2 i } \left( B _ { n - 1 } - B _ { n + 1 } \right)
X _ { \infty } ^ { k } : = \cup _ { i \in I _ { k } } \{ x _ { i } ^ { k } \}
\bar { g } _ { x y } = G _ { I J } \frac { \partial { X ^ { I } } } { \partial { { \phi } ^ { x } } } \frac { \partial { X ^ { J } } } { \partial { { \phi } ^ { y } } } = G _ { x y } + G _ { y 0 } \frac { \partial { X ^ { 0 } } } { \partial { X ^ { x } } } + G _ { x 0 } \frac { \partial { X ^ { 0 } } } { \partial { X ^ { y } } } + G _ { 0 0 } \frac { \partial { X ^ { 0 } } } { \partial { X ^ { x } } } \frac { \partial { X ^ { 0 } } } { \partial { X ^ { y } } } .
\theta
\Vec { B }
6 . 2 9 _ { 6 . 2 7 } ^ { 6 . 3 0 }
l = 2
\sim 0 . 1 \%
1
\operatorname* { m a x } _ { a _ { t } , \eta _ { t + 1 } } \hat { A } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) = \hat { J } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { t } , \eta _ { t } ) - \operatorname* { m i n } _ { a _ { t } , \eta _ { t + 1 } } \hat { Q } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) \ge 0

\begin{array} { r l r } { \eta } & { { } = } & { 8 . 1 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \, \left( \frac { m _ { \gamma } } { 1 0 ^ { - 1 4 } \, \mathrm { e V / c ^ { 2 } } } \right) \left( \frac { \lambda _ { \mathrm { s o u r c e } } } { 1 0 0 0 \, \mathrm { n m } } \right) \, . } \end{array}
s = 9 5
\langle O ( z _ { 1 } ) O ( z _ { 2 } ) O ( z _ { 3 } ) \rangle = { \frac { C } { | z _ { 1 2 } | ^ { \Delta + \bar { \Delta } } | z _ { 1 3 } | ^ { \Delta + \bar { \Delta } } | z _ { 2 3 } | ^ { \Delta + \bar { \Delta } } } }
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \eta } & { : = \frac { w v + t ^ { 3 } u + g _ { 1 2 } ( y , z ) } { \xi } = - \frac { \xi ^ { 3 } t + \xi ^ { 2 } g _ { 6 } ( y , z ) + \xi g _ { 8 } ( u , y , z , t , v ) + g _ { 1 0 } ( u , y , z , t , v , w ) } { u } } \\ & { \in H ^ { 0 } \bigg ( Y , - \frac { 1 0 } { 3 } K _ { Y } - \frac { 1 } { 3 } E \bigg ) . } \end{array}

1 2 - 3 6
\ell _ { t }
\omega \neq 0
1 0 ^ { 1 8 } \, \mathrm { c m ^ { - 3 } }
\alpha = 0 . 0 1 0
\tau = - { \frac { 1 } { \left( a H \right) \left( 1 - \epsilon \right) } } \left[ 1 + { \frac { 2 \epsilon \left( \epsilon - \eta \right) } { \left( 1 - \epsilon \right) ^ { 2 } } } + \mathrm { O } \left( \epsilon \eta ^ { 2 } \right) + \cdots \right] .
\begin{array} { r l } { E _ { i j } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { i } u _ { j } + \partial _ { j } u _ { i } \right) ; \qquad W _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { i } u _ { j } - \partial _ { j } u _ { i } \right) } \\ { \mathbf { H } } & { = A \left[ \mathbf { Q } \mathbin { - } b \mathrm { T r } \left( \mathbf { Q } ^ { 2 } \right) \mathbf { Q } \right] \mathbin { + } K \nabla ^ { 2 } \mathbf { Q } . } \end{array}
\sin \left( { \frac { \pi } { 1 2 0 } } \right) = \sin \left( 1 . 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { \left( { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } \right) \left( { \sqrt { 1 5 } } + { \sqrt { 3 } } - { \sqrt { 1 0 - 2 { \sqrt { 5 } } } } \right) - \left( { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } \right) \left( { \sqrt { 3 0 - 6 { \sqrt { 5 } } } } + { \sqrt { 5 } } + 1 \right) } { 1 6 } }
t
k = 0
P I _ { i } ^ { 0 }
^ 2
a
\sigma _ { r } ^ { \prime \prime } = \left( \frac { \epsilon _ { g } ^ { 2 } } { \sigma _ { r 0 } ^ { 3 } } - \frac { e W _ { \perp 0 } } { \gamma m _ { e } c ^ { 2 } } \right) ,
F ( 3 , 2 7 6 ) = 1 0 2 , p < 0 . 0 0 1 , \eta _ { p } ^ { 2 } = 0 . 5 3
S
u

q _ { e } = - | e |
{ \mathbf { y } } _ { i } = \mathrm { ~ C ~ l ~ a ~ s ~ s ~ i ~ f ~ i ~ e ~ r ~ } \left( \mathbf { z } _ { i } \right)
\ensuremath { N _ { \mathrm { s a t } } } = 1 2 . 2 ( 1 ) \times 1 0 ^ { 7 }
F 0
\mathbf { u }
D _ { \alpha }
2 0 - 2 3

2 \beta
\begin{array} { r l r } { \frac { 2 U _ { \mathrm { E } } ( { \vec { b } } , \tau ) } { c ^ { 2 } } } & { = } & { r _ { g } \Big \{ \frac { 1 } { r } - \Big \{ J _ { 2 } R _ { \oplus } ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \Big ( \frac { 3 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { r } } ) ^ { 2 } } { r ^ { 5 } } - \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \Big ) + J _ { 3 } R _ { \oplus } ^ { 3 } \frac { 1 } { 2 } \Big ( \frac { 5 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { r } } ) ^ { 3 } } { r ^ { 7 } } - \frac { 3 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { r } } ) } { r ^ { 5 } } \Big ) + } \\ & { + } & { J _ { 4 } R _ { \oplus } ^ { 4 } \frac { 1 } { 8 } \Big ( \frac { 3 5 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { r } } ) ^ { 4 } } { r ^ { 9 } } - \frac { 3 0 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { r } } ) ^ { 2 } } { r ^ { 7 } } + \frac { 3 } { r ^ { 5 } } \Big ) + \sum _ { \ell = 5 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { \ell } } { \ell ! } J _ { \ell } R _ { \oplus } ^ { \ell } \frac { \partial ^ { \ell } } { \partial s ^ { \ell } } \Big ( \frac { 1 } { r } \Big ) \Big \} \Big \} . } \end{array}
( - \beta ( 0 ) - W / 2 , - \beta ( 0 ) + W / 2 ]
\begin{array} { r l } { \frac { \mu _ { p } } { \mu _ { f } } = } & { \frac { 4 A ( 5 - 3 \Lambda ) } { 1 5 } + \frac { 4 8 A \tau D _ { r } - \mathrm { P e } _ { a } / \pi } { 5 \left( 1 + 6 \tau D _ { r } \right) } \left( \Lambda + \frac { \mathrm { D e } \, \mathrm { P e } _ { a } \alpha _ { 1 } } { 8 \pi } \right) } \\ & { - \frac { \mathrm { D e } \, \mathrm { P e } _ { a } A \alpha _ { 1 } } { 1 0 \pi } . } \end{array}
\delta _ { W } S _ { E H } = \delta _ { W } S _ { L } + \delta _ { W } { \cal B } _ { C S } ^ { ( r ) } \qquad .
\begin{array} { r } { \{ R _ { i j } , R _ { a b } \} _ { D } = 0 , \qquad \{ M _ { i } , M _ { j } \} _ { D } = - \epsilon _ { i j k } M _ { k } , } \\ { \{ M _ { i } , R _ { j k } \} _ { D } = - \epsilon _ { i k m } R _ { j m } . } \end{array}
\chi = 3 2 0
\sum _ { k = 1 } ^ { K _ { H } } \mathbf { i } ( \Psi ( x _ { k } ^ { H } ( 0 ) , T , 0 ) ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { H } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { k } ^ { H } - s _ { k } ^ { K } ( 0 ) } \mathbf { 1 } _ { \left\{ \tau _ { k , j } ^ { H } ( 0 ) > T \right\} } = \sum _ { \ell = 1 } ^ { K _ { W } } \mathbf { i } ( \Psi ( x _ { \ell } ^ { W } ( 0 ) , T , 0 ) ) .
I _ { 0 } \cdot \exp ( - ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) / 2 \sigma ^ { 2 } )


\frac { \sqrt { 5 } } { 3 } \frac { \partial w ^ { 1 } } { \partial x _ { i } } = \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { + \infty } a _ { 1 1 n ^ { \prime } } w _ { i } ^ { n ^ { \prime } | 1 } \mathrm { ~ ~ ~ a ~ n ~ d ~ ~ ~ } \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { + \infty } a _ { 1 n n ^ { \prime } } w _ { i } ^ { n ^ { \prime } | 1 } = 0 , \mathrm { ~ ~ ~ f ~ o ~ r ~ ~ ~ } n \geqslant 2 .
H
H _ { 0 } \left( \hat { q } \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } \right) = 1
\%
\theta = 0
\Delta \approx 0
\Delta = 0
\begin{array} { r l } & { \eta ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) = a { { \operatorname { s e c h } } ^ { 2 } } \left( \sqrt { 3 a / 4 { { h } ^ { 3 } } } \times \left( x _ { 1 } - 3 0 - C t \right) \right) } \\ & { u _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) = - \left( l + 1 / 2 a \right) \eta / \left( ( x _ { 1 } - C t ) / 3 0 + \eta \right) } \end{array}
g = \alpha , \alpha \cos ( \omega ) , \alpha \sin ( \omega ) , \alpha \cos ( 2 \omega ) , \alpha \sin ( 2 \omega )
L
{ \bf Y } _ { \mathrm { d } }
| \psi _ { 1 } \rangle \rightarrow | \psi _ { 2 } \rangle \, .
\nabla \cdot \mathbf { j } + { \frac { \partial } { \partial t } } | \psi | ^ { 2 } = 0 .
k _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { D } _ { \alpha } = } & { \operatorname* { m a x } _ { i \neq j \in [ n ] } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ a , b ] } \sqrt { n h _ { 1 } } | \widehat \alpha _ { i } ( t ) - \widehat \alpha _ { j } ( t ) | / \widehat \zeta _ { i j , \alpha } ^ { 1 / 2 } ( t ) , } \\ { \mathcal { D } _ { \beta } = } & { \operatorname* { m a x } _ { i \neq j \in [ n - 1 ] } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ a , b ] } \sqrt { n h _ { 1 } } | \widehat \beta _ { i } ( t ) - \widehat \beta _ { j } ( t ) | / \widehat \zeta _ { i j , \beta } ^ { 1 / 2 } ( t ) , } \end{array}


\kappa _ { e }
\left\{ p _ { N } , \rho _ { N } , u _ { N } \right\} \gets \left\{ p ^ { ( i + 1 ) } , \rho ^ { ( i + 1 ) } , u ^ { ( i + 1 ) } \right\}
\mu ( T )

\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ , ~ s ~ p ~ } } = \frac { \pi ( \phi _ { 0 } - \phi _ { m } ) ^ { 2 } ( \phi _ { 0 } ^ { - 1 } - 2 - 0 . 6 \phi _ { 0 } ) } { 4 \phi _ { m } ( \phi _ { 0 } - 2 \phi _ { m } ) } .
3 . 2 5 \ \times 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { H } } _ { \mathrm { d \cdot E } } } & { = \sum _ { { \boldsymbol k } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) + \omega _ { 0 } \sum _ { u } \hat { d } _ { u } ^ { \dagger } \hat { d } _ { u } + \sum _ { \langle u , v \rangle } \tau _ { u v } ( \hat { d } _ { u } ^ { \dagger } \hat { d } _ { v } + \hat { d } _ { u } \hat { d } _ { v } ^ { \dagger } ) + \sum _ { { \boldsymbol k } , u } \mu _ { 0 } \lambda _ { \boldsymbol k } ( \hat { d } _ { u } ^ { \dagger } + \hat { d } _ { u } ) \big ( e ^ { - i { \boldsymbol k _ { \parallel } } \cdot { \bf R } _ { u } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } ^ { \dagger } + e ^ { i { \boldsymbol k _ { \parallel } } \cdot { \bf R } _ { u } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } \big ) \sin ( { k _ { y } } ( \hat { \bf y } \cdot { \bf R } _ { u } ) ) } \\ & { ~ + \sum _ { u , v , { \boldsymbol k } } { \frac { \mu _ { 0 } ^ { 2 } \lambda _ { \boldsymbol k } ^ { 2 } } { { \omega _ { \boldsymbol k } } } } ( \hat { d } _ { u } ^ { \dagger } + \hat { d } _ { u } ) ( \hat { d } _ { v } ^ { \dagger } + \hat { d } _ { v } ) e ^ { i { \bf k } _ { \parallel } \cdot ( { \bf R } _ { v } - { \bf R } _ { u } ) } \sin ( { k _ { y } } ( \hat { \bf y } \cdot { \bf R } _ { u } ) ) \sin ( { k _ { y } } ( \hat { \bf y } \cdot { \bf R } _ { v } ) ) . } \end{array}
z = 0
M _ { \kappa , \ \mu } ( z ) \sim { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } \Gamma ( 1 + 2 \mu ) \kappa ^ { - \mu - 1 / 4 } z ^ { 1 / 4 } \cos ( 2 \sqrt { \kappa z } - \mu \pi - \pi / 4 ) ,
\theta \theta = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { U ( r ) - U _ { \infty } } { U _ { c } - U _ { \infty } } [ 1 - \frac { U ( r ) - U _ { \infty } } { U _ { c } - U _ { \infty } } ] d r
{ \mathcal { L } } ( \Phi , \zeta )
\theta
t _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ t ~ e ~ } }
u ( z = 0 , r , t ) = \frac { 1 } { 2 } \left\{ 1 - \operatorname { t a n h } \left[ \frac { 1 } { 4 \theta _ { 0 } \left( r - 4 r ^ { - 1 } \right) } \right] \right\} ( 1 + A \cos ( \omega _ { f } t ) ) ,
\begin{array} { r l } { B _ { \varphi } ( r _ { 2 } < r , t ) } & { \approx - \frac { n I _ { 0 } } { 1 6 \pi l } \frac { \pi \mu _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 3 } \alpha _ { 0 } } { c _ { 3 } ^ { 2 } } \Big ( r _ { 1 } ^ { 3 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) + r _ { 2 } ^ { 3 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) \Big ) } \\ & { \qquad \times \Big [ \Big ( J _ { 0 } ( k _ { 3 } r ) - J _ { 2 } ( k _ { 3 } r ) \Big ) \cos ( \omega _ { 0 } t ) + \Big ( N _ { 0 } ( k _ { 3 } r ) - N _ { 2 } ( k _ { 3 } r ) \Big ) \sin ( \omega _ { 0 } t ) \Big ] , } \\ { B _ { z } ( r _ { 2 } < r , t ) } & { \approx \frac { n I _ { 0 } } { 1 6 \pi l } \frac { \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { c _ { 2 } ^ { 2 } } \Big [ ( 2 \pi r _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } \Big ( r _ { 2 } ^ { 4 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ^ { 2 } + 2 r _ { 1 } ^ { 3 } r _ { 2 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) + r _ { 1 } ^ { 4 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } \Big ) } \\ & { \qquad + ( \pi \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } \Big \{ r _ { 1 } ^ { 4 } \Big ( \frac { 1 } { c _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { c _ { 2 } ^ { 2 } } \Big ) + r _ { 2 } ^ { 4 } \Big ( \frac { 1 } { c _ { 2 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { c _ { 3 } ^ { 2 } } \Big ) \Big \} \Big ] \Big ( J _ { 0 } ( k _ { 3 } r ) \sin ( \omega _ { 0 } t ) - N _ { 0 } ( k _ { 3 } r ) \cos ( \omega _ { 0 } t ) \Big ) , } \end{array}
P 2
F ( t )
T
\Omega
M = 8 0 0
\sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi = 0
\begin{array} { r l } { { \mathbf { \Phi } _ { S } ^ { M } } ^ { \prime } } & { = \int _ { V } C _ { 2 } \left[ \left( 2 \delta _ { i j } R _ { \underline { { i } } m } ^ { V } \delta _ { \underline { { i } } l } \delta _ { m k } + 2 \delta _ { i j } \zeta _ { \underline { { i } } m k l } \frac { \partial u _ { \underline { { i } } } } { \partial x _ { m } } \right) + \epsilon _ { i j } R _ { \underline { { i } } \underline { { i } } } ^ { V } \Omega _ { k l } + \epsilon _ { i j } \omega _ { Z } \zeta _ { \underline { { i } } \underline { { i } } k l } \right] d V } \\ & { - \int _ { V } C _ { 2 } \frac { 2 } { 3 } k \left( \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i l } \delta _ { j k } \right) d V } \\ & { - \int _ { V } C _ { 2 } \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } \left( \frac { \partial u _ { r } } { \partial x _ { s } } \zeta _ { r s k l } + R _ { r s } ^ { V } \delta _ { r l } \delta _ { s k } \right) d V , } \end{array}
{ \frac { \partial f } { \partial { \overline { { z } } } _ { \lambda } } } = 0
\begin{array} { r l } { g _ { 4 } ( z , w ) } & { = \left( \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 7 9 } { 3 0 } z - \frac { 3 1 } { 1 0 } z ^ { 2 } \right) + \left( - \frac { 7 } { 4 } z ^ { 2 } \right) w ^ { 2 } + \left( 4 z ^ { 2 } \right) w ^ { 3 } + \left( - \frac { 5 } { 2 } z - \frac { 1 } { 2 } z ^ { 2 } \right) w ^ { 8 } + \left( \frac { 1 1 } { 3 } z ^ { 2 } \right) w ^ { 1 0 } } \\ & { = + \left( \frac { 5 } { 2 } z + 6 z ^ { 2 } \right) w ^ { 1 4 } + \left( 5 z ^ { 2 } \right) w ^ { 1 8 } + \left( - \frac { 6 4 } { 1 5 } z ^ { 2 } \right) w ^ { 2 0 } + \left( - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 1 } { 2 } z ^ { 2 } \right) w ^ { 2 2 } } \\ & { + \left( \frac { 7 } { 3 } z - \frac { 9 } { 2 } z ^ { 2 } \right) w ^ { 2 5 } + \left( - \frac { 3 } { 4 } + \frac { 1 8 } { 5 } z ^ { 2 } \right) w ^ { 2 8 } + \left( - z - \frac { 3 } { 2 } z ^ { 2 } \right) w ^ { 3 3 } + \left( - \frac { 8 } { 3 } z ^ { 2 } \right) w ^ { 3 5 } } \\ & { = 0 . } \end{array}

z _ { j } ( 0 ) = \frac { d z _ { j } } { d t } | _ { t = 0 } = 0
M
\epsilon _ { n \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } , \mathrm { ~ s ~ i ~ l ~ i ~ c ~ a ~ } } = 0 . 0 1 3
a = 0
{ \cal L } _ { { \cal O } ( p ) } ^ { V } \, = \, G _ { 8 } \, F _ { \pi } ^ { 4 } \, \left[ \, \omega _ { 1 } ^ { V } \, \langle \, \Delta \, \{ V _ { \mu } , u ^ { \mu } \} \, \rangle \, + \, \omega _ { 2 } ^ { V } \, \langle \, \Delta u _ { \mu } \, \rangle \, \langle V ^ { \mu } \rangle \, \right] \; ,
( x + c ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } + 2 x c + c ^ { 2 } ,
3
\hat { \psi } _ { \sigma } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \sum _ { i } \hat { a } _ { i } u _ { i } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , \sigma ) \; \; , \; \; \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \sum _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { + } u _ { i } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , \sigma )
S _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = \Delta t \sum _ { \tau = \Delta t } ^ { t } \left[ k _ { 1 } \tilde { \phi } ( \tau ) - k _ { 3 } \tilde { \phi } ( \tau ) \phi ( \tau _ { - } ) \phi ( \tau _ { - } ) - k _ { 3 } \tilde { \phi } ( \tau ) \tilde { \phi } ( \tau ) \phi ( \tau _ { - } ) \phi ( \tau _ { - } ) \right] + \bar { n } _ { 0 } \tilde { \phi } ( 0 )
\tilde { p } = p / p _ { 0 } , \quad \tilde { v } = v / v _ { 0 } ,
\begin{array} { l l } { { F _ { 2 } = \displaystyle \frac { \alpha } { 4 \pi \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { W } } } m _ { \tau } V _ { \tau \mu } ^ { \mathrm { e } } V _ { \tau e } ^ { \mathrm { e } } ( V _ { \tau \tau } ^ { \mathrm { e * } } ) ^ { 2 } ( A _ { e } + \mu \tan \beta ) \times } } \\ { { \phantom { F _ { 2 } = } \times [ G _ { 2 } ( m _ { \tilde { \tau } _ { L } } ^ { 2 } , m _ { \tilde { \tau } _ { R } } ^ { 2 } ) - G _ { 2 } ( m _ { \tilde { e } _ { L } } ^ { 2 } , m _ { \tilde { \tau } _ { R } } ^ { 2 } ) - G _ { 2 } ( m _ { \tilde { \tau } _ { L } } ^ { 2 } , m _ { \tilde { e } _ { R } } ^ { 2 } ) + G _ { 2 } ( m _ { \tilde { e } _ { L } } ^ { 2 } , m _ { \tilde { e } _ { R } } ^ { 2 } ) ] \, , } } \end{array}
W ( D )
\alpha ~ ( Z \alpha ) ^ { 5 } ~ ( m _ { e } / m _ { n } )
^ { - }
\Delta _ { \mathrm { c a } } = \omega _ { \mathrm { c } } - \omega _ { \mathrm { a } } = \Delta _ { \mathrm { a } } - \Delta _ { \mathrm { c } }
\theta
\begin{array} { r l } { \mathbb E [ \Vert Z \Vert ^ { 4 } ] } & { = \mathbb E \left[ \left( ( W ^ { \top } \Sigma ^ { 1 / 2 } + \mu ^ { \top } ) ( \Sigma ^ { 1 / 2 } W + \mu ) \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \mathbb E \left[ \left( \Vert W \Vert _ { \Sigma } ^ { 2 } + 2 W ^ { \top } \Sigma ^ { 1 / 2 } \mu + \Vert \mu \Vert ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \mathbb E \left[ \Vert W \Vert _ { \Sigma } ^ { 4 } + \mu ^ { \top } \Sigma ^ { 1 / 2 } W W ^ { \top } \Sigma ^ { 1 / 2 } \mu + \Vert \mu \Vert ^ { 4 } + 2 \Vert W \Vert _ { \Sigma } ^ { 2 } \Vert \mu \Vert ^ { 2 } \right] } \\ & { = \operatorname { t r } ( \Sigma ) ^ { 2 } + 2 \operatorname { t r } ( \Sigma ^ { 2 } ) + \Vert \mu \Vert _ { \Sigma } ^ { 2 } + \Vert \mu \Vert ^ { 4 } + 2 \operatorname { t r } ( \Sigma ) \Vert \mu \Vert ^ { 2 } } \\ & { \le \operatorname { t r } ( \Sigma ) ^ { 2 } + 2 \operatorname { t r } ( \Sigma ^ { 2 } ) + \Vert \mu \Vert ^ { 4 } + 3 \operatorname { t r } ( \Sigma ) \Vert \mu \Vert ^ { 2 } } \\ & { \le 1 . 5 ( \operatorname { t r } ( \Sigma ) + \Vert \mu \Vert ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 1 . 5 \operatorname { t r } ( \Sigma ) ^ { 2 } } \\ & { \le 3 ( \mathbb E [ \Vert Z \Vert ^ { 2 } ] ) ^ { 2 } , } \end{array}
T _ { 0 } ( x ^ { 7 } ) = \left( \begin{array} { c c } { { T _ { 0 } ( x ^ { 7 } ) 1 _ { 4 \times 4 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - T _ { 0 } ( x ^ { 7 } ) 1 _ { 4 \times 4 } } } \end{array} \right)
T + X \rightleftharpoons Y
B _ { 4 } ( x ) = x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 0 } .


\begin{array} { r l r } { G _ { j } ^ { I ^ { \prime } , I } = \langle I ^ { \prime } , j | \Delta V ( R , \omega , r ) | I , j \rangle } & { = } & { \langle I ^ { \prime } , j | \hat { R } ^ { - 1 } [ \hat { R } \Delta V ( R , \omega , r ) \hat { R } ^ { - 1 } ] \hat { R } | I , j \rangle } \\ & { = } & { \langle I ^ { \prime } , j | \hat { R } ^ { - 1 } [ \Delta V ( R , \omega , r ) ] \hat { R } | I , j \rangle , } \end{array}
1 3 \%
+ { \tilde { d } } ( q - 1 ) ( a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } ) + r ( q - 1 ) ( a _ { 2 } f _ { 1 } + a _ { 1 } f _ { 2 } ) + r { \tilde { d } } ( f _ { 1 } b _ { 2 } + f _ { 2 } b _ { 1 } ) + \frac { \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } } { 2 } = 0 ;
0 . 7 5 \pm 0 . 0 5
0 . 4 6 \pm 0 . 2 8
\tau
\frac { 1 - b } { \sqrt { b ( a + b ) } } < 1 < 2
Z _ { p } = Z _ { n } = 1
\neq
1
\sim
h ( 1 ) = 2 \approx \mathrm { ~ p ~ l ~ }
D
C _ { A B } = \left( \mu _ { A B } + \frac { \delta _ { A B } } { | \vec { x } _ { A } | } + \frac { 1 } { | \sum _ { E = 1 } ^ { n + 1 } \vec { x } _ { E } - 2 \pi \vec { \zeta } / l \; | } \right) .
\approx
\begin{array} { r l } { \| I _ { d } - \mathbb { B } ( I _ { d } + \sum _ { \alpha \in J _ { \mathbb { G } } } \mathbb { v } _ { \alpha } \mathbb { K } _ { \alpha } ^ { * } ) \| _ { 2 } } & { = \| I _ { d } - ( I _ { d } + \mathbb { B } _ { \Omega _ { 0 } } ) ( I _ { d } + \sum _ { \alpha \in J _ { \mathbb { G } } } \mathbb { v } _ { \alpha } \mathbb { K } _ { \alpha } ^ { * } ) \| _ { 2 } } \\ & { = \| \mathbb { B } _ { \Omega _ { 0 } } ( I _ { d } + \sum _ { \alpha \in J _ { \mathbb { G } } } \mathbb { v } _ { \alpha } \mathbb { K } _ { \alpha } ^ { * } ) + \sum _ { \alpha \in J _ { \mathbb { G } } } \mathbb { v } _ { \alpha } \mathbb { K } _ { \alpha } ^ { * } \| _ { 2 } . } \end{array}
\sigma ( \psi ) \equiv \left( \begin{array} { c c } { { \frac { ( | a | ^ { 2 } - | b | ^ { 2 } ) } { 2 } } } & { { a \overline { { { b } } } } } \\ { { b \overline { { { a } } } } } & { { \frac { ( | b | ^ { 2 } - | a | ^ { 2 } ) } { 2 } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \alpha L _ { g } } \log \Big ( \frac { 1 } { r } \Big ) < N _ { 0 , g } < \frac { 1 } { \alpha L _ { g } } \frac { 1 + e ^ { - T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 1 } } } { 1 - e ^ { - T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 1 } } } \ \log \Big ( \frac { 1 } { r } \Big ) , } \end{array}
f / \omega _ { 1 } \gtrapprox 0 . 3
\hat { H } = \hat { H } _ { \mathrm { r o t } } + \hat { H } _ { \mathrm { d c } } + \hat { H } _ { \mathrm { d d } } \, ,
\begin{array} { l c r } { { S } } & { { = { \frac { m } { 4 \pi } } \int _ { M } { d ^ { 3 } x } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \rho } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } } } \\ { { } } & { { = { \frac { m } { 4 \pi } } \int _ { M } { d ^ { 3 } y } b _ { \mu } \partial _ { \nu } b _ { \rho } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \alpha _ { 0 } } { m } = \frac { 1 } { 8 } + o \left( \frac { 1 } { m } \right) } \\ { \frac { \alpha _ { 1 } } { m } = o \left( \frac { 1 } { m } \right) } \\ { \frac { \alpha _ { 2 } } { m } = o \left( \frac { 1 } { m } \right) } \\ { \frac { \alpha _ { 3 } } { m } = - \frac { 1 } { 2 } + o \left( \frac { 1 } { m } \right) , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \medskip \sigma _ { 1 1 } = b ^ { 2 } ( n - k ) ^ { 2 H } } \\ { \medskip \sigma _ { 2 2 } = b ^ { 2 } ( j - i ) ^ { 2 H } } \\ { \medskip \sigma _ { 1 2 } = \frac { b ^ { 2 } } { 2 } \left( | i - n | ^ { 2 H } + | j - k | ^ { 2 H } - | i - k | ^ { 2 H } - | j - n | ^ { 2 H } \right) . } \end{array} \right.
n _ { e } = 1 0 ^ { 2 1 } m ^ { - 3 }
\eta
\left< b ^ { \dagger } b \right> \approx 1 6 . 0
\left\lbrace \begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathbf { b } } } & { { } = \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ l ~ } } } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } } \\ { { \mathbf { R } _ { \mathbf { b } } } } & { { } = \frac { 1 } { \gamma _ { \mathbf { b } } } \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ l ~ } } } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } \, { \mathbf { R } _ { \eta } } } \\ { K _ { \mathbf { b } } } & { { } = ( - 1 ) ^ { \sum _ { \eta } b _ { \eta } } \, \exp \left( - \frac { 1 } { \gamma _ { \mathbf { b } } } \sum _ { \eta < \delta } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } \, b _ { \delta } \, \alpha _ { \delta } \, \big | { \mathbf { R } _ { \eta } } - { \mathbf { R } _ { \delta } } \big | ^ { 2 } \right) \mathrm { ~ . ~ } } \end{array} \right.

\varrho
D / D t \equiv \partial _ { t } + \mathbf { u } \cdot \boldsymbol { \nabla }
a _ { 0 }
C _ { i } = \frac { k _ { B } ^ { 4 } } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } \nu _ { i } }
\begin{array} { r l r } { \footnotesize } & { } & { r _ { 1 } \equiv - \frac { 1 } { \mathrm { J _ { 0 } } ^ { 2 } ( l _ { q } ) } \left[ \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left\{ \left( - \zeta _ { m , q } ^ { ( 4 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) + \frac { 1 } { 2 } \left( \alpha _ { m , q } ^ { 2 } - \alpha _ { m , q } \right) \xi _ { m , q } ^ { ( 3 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) \right) \mathcal { I } _ { 0 - q , 0 - m , 0 - j } \right. \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { m , q } \zeta _ { m , q } ^ { ( 5 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) \mathcal { I } _ { 1 - q , 1 - m , 0 - j } \right\} \Bigg ] } \\ & { } & { r _ { 2 } \equiv - \frac { 1 } { \mathrm { J _ { 0 } } ^ { 2 } ( l _ { q } ) } \left[ \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left\{ \left( \zeta _ { m , q } ^ { ( 3 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) + \frac { 1 } { 2 } \left( \alpha _ { m , q } ^ { 2 } - \alpha _ { m , q } \right) \xi _ { m , q } ^ { ( 4 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) \right) \mathcal { I } _ { 0 - q , 0 - m , 0 - j } \right. \right. } \\ & { } & { \left. + \alpha _ { m , q } \bigg ( \zeta _ { m , q } ^ { ( 5 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) - \frac { 1 } { 2 } \zeta _ { m , q } ^ { ( 3 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) \bigg ) \mathcal { I } _ { 1 - q , 1 - m , 0 - j } \right\} \Bigg ] } \\ & { } & { r _ { 3 } \equiv \frac { 1 } { \mathrm { J _ { 0 } } ^ { 2 } ( l _ { q } ) } \left[ \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left\{ \left( - \zeta _ { m , q } ^ { ( 3 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) - \frac { 1 } { 2 } \left( \alpha _ { m , q } ^ { 2 } - \alpha _ { m , q } \right) \xi _ { m , q } ^ { ( 4 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) \right) \mathcal { I } _ { 0 - q , 0 - m , 0 - j } \right. \right. } \\ & { } & { \left. + \alpha _ { m , q } \bigg ( \zeta _ { m , q } ^ { ( 5 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) + \frac { 1 } { 2 } \zeta _ { m , q } ^ { ( 3 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) \bigg ) \mathcal { I } _ { 1 - q , 1 - m , 0 - j } \right\} \Bigg ] } \end{array}

\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \langle \hat { A } ( \psi ) \rangle } & { = \frac { d } { d t } \langle \psi | \hat { A } ( \psi ) \psi \rangle } \\ & { = \langle \dot { \psi } | \hat { A } ( \psi ) \psi \rangle + \left\langle \psi \left\vert \frac { d \hat { A } ( \psi ) } { d t } \psi \right. \right\rangle + \langle \psi | \hat { A } ( \psi ) \dot { \psi } \rangle } \\ & { = i \hbar ^ { - 1 } \langle \psi | \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ( \psi ) \hat { A } ( \psi ) \psi \rangle + \langle d \hat { A } ( \psi ) / d t \rangle } \\ & { ~ ~ ~ - i \hbar ^ { - 1 } \langle \psi | \hat { A } ( \psi ) \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ( \psi ) \psi \rangle } \\ & { = \langle d \hat { A } ( \psi ) / d t \rangle - i \hbar ^ { - 1 } \langle \lbrack \hat { A } ( \psi ) , \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ( \psi ) ] \rangle , } \end{array}
\{ d \theta _ { \mathrm { t r } } , d \phi _ { \mathrm { t r } } \}
n _ { i }
\frac { m _ { T _ { 2 } } } { M _ { G } } \simeq \frac { m _ { d _ { 1 } } m _ { d _ { 2 } } m _ { d _ { 3 } } } { m _ { t _ { 1 } } m _ { t _ { 2 } } m _ { t _ { 3 } } } ~ .
\beta _ { i j } ^ { r } ( k ) \geq 0
\begin{array} { r l } { G _ { 2 } } & { { } = { \frac { k _ { 4 } } { k _ { 2 } ^ { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { i } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) = } & { { } \left( \frac { B _ { i } + B _ { 0 } } { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } \\ { \Phi \left( a , b , r \right) = } & { { } \exp \left[ - \left( a + b \right) r ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\mathcal { O } ( \varepsilon ^ { 3 } )
\begin{array} { r l } { \frac \epsilon 2 \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { 1 } } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \right] } & { \le \left[ \frac { ( K + 1 ) M ^ { 2 } } 2 + ( K M ^ { 2 } + \epsilon K M ) C _ { W } + 3 K M ^ { 2 } m _ { 0 } + 6 M ^ { 2 } \right] \mathbb E [ \mathcal T _ { 2 } ] } \\ & { \le \left[ \frac { ( K + 1 ) M ^ { 2 } } 2 + ( K M ^ { 2 } + \epsilon K M ) C _ { W } + 3 K M ^ { 2 } m _ { 0 } + 6 M ^ { 2 } \right] \cdot 5 T . } \end{array}
\tilde { \Gamma } _ { \mathrm { n r a d } } = \Gamma _ { \mathrm { n r a d } } / \Gamma _ { \mathrm { r a d } ; 0 }

t
x > 0
p _ { \mathrm { ~ y ~ } } = p _ { \bot } \cos { \alpha } \cos { \theta }
A + B \rightarrow C
I _ { A B } = \frac { 1 } { 4 } \int \frac { d \omega } { 2 \pi } \mathrm { T r } _ { \gamma \lambda _ { c } } { \frac { 1 } { i \omega + H } \lambda _ { A } \frac { 1 } { i \omega + H } \lambda _ { B } } .
n \times n
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \mathbf { k } \in \mathbb { Z } ^ { d } } \| { \cal A } _ { \mathbf { j } , \mathbf { k } } \| _ { I , \infty } | \varepsilon _ { \mathbf { j } , \mathbf { k } } ( \omega ) | } \\ & { \leq C _ { 1 } ( \omega ) \sum _ { \mathbf { k } \in \mathbb { Z } ^ { d } } \int _ { 0 } ^ { T } \prod _ { \ell = 1 } ^ { d } \frac { \sqrt { \log ( 3 + | j _ { \ell } | + | k _ { \ell } | ) } } { ( 1 + 2 ^ { j _ { \ell } } T + | 2 ^ { j _ { \ell } } s - k _ { \ell } | ) ^ { 2 } } \, d s } \\ & { \leq C _ { 1 } ( \omega ) \sum _ { \mathbf { k } \in \mathbb { Z } ^ { d } } \int _ { 0 } ^ { T } \prod _ { \ell = 1 } ^ { d } \frac { \sqrt { \log ( 3 + | j _ { \ell } | + | k _ { \ell } | ) } } { ( 1 + 2 ^ { j _ { \ell } } T + | k _ { \ell } | - | 2 ^ { j _ { \ell } } s | ) ^ { 2 } } \, d s } \\ & { \leq C _ { 1 } ( \omega ) T \sum _ { \mathbf { k } \in \mathbb { Z } ^ { d } } \frac { \sqrt { \log ( 3 + | j _ { \ell } | + | k _ { \ell } | ) } } { ( 1 + | k _ { \ell } | ) ^ { 2 } } < \infty , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \xi \in \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } \frac { | \mathcal { F } [ \Theta _ { h } ] ( \xi + \zeta ) | ^ { 2 } } { M _ { h } ( \xi + \zeta ) ^ { 2 s } | \xi + \zeta | ^ { 2 t - 4 s } } } & { \le C \operatorname* { s u p } _ { \xi \in \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } \frac { h ^ { 2 s } } { h ^ { 2 k } | \xi + \zeta | ^ { 2 ( t + k - 2 s ) } } } \\ & { \le C \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } \frac { 1 } { h ^ { 2 ( k - s ) } | \zeta | ^ { 2 ( t + k - 2 s ) } } } \\ & { \le C h ^ { 2 ( t - s ) } , } \end{array}

C = \sum _ { n = 1 } \; n s _ { n } \; \sum _ { m = 0 } ^ { n - 2 } \; \phi ^ { n - m - 2 } \; \langle 0 \mid \phi ^ { m } \mid 0 \rangle
\rho ( \ell ) = \sum _ { i } \lambda _ { i } \, \rho _ { i } ( \ell ) .
( p , 0 0 1 1 1 , Z ) \vdash ( q , 0 0 1 1 1 , Z ) \vdash ( r , 0 0 1 1 1 , Z )
B
S _ { y }
5 0
\begin{array} { r l r } { \frac { d ^ { 2 } E _ { r } } { d \omega d t } } & { { } \approx } & { \frac { 8 } { 3 } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \, \frac { Z _ { l } ^ { 2 } \, n _ { e } \, n _ { l } } { \left( k _ { B } T \right) ^ { 2 } } \, \left( \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \right) ^ { 3 } \, \left( \frac { k _ { B } T } { m _ { e } c ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \quad \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb E \left[ \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \mathbf S _ { t } \odot \vec { \theta } _ { t } ^ { \prime } \rangle - Q _ { t - 1 , a _ { t } } S _ { t , a _ { t } } \right] } \\ & { \le T ^ { \frac 1 4 - \frac \delta 2 } M \mathbb E \left[ \sqrt { 8 6 M ^ { 2 } K ^ { 6 } T ^ { \frac 3 2 } + \sum _ { s = 0 } ^ { T - 1 } \lVert \mathbf Q _ { s } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \right] \cdot \left\{ \left( 1 + C _ { V } \right) \left( 3 \ln T + \ln K \right) + 2 e + 2 \right\} + 2 M ^ { 2 } \cdot \frac { \pi ^ { 2 } } 6 } \\ & { \le ( 2 e + 3 ) \cdot ( 1 + C _ { V } ) T ^ { \frac 1 4 - \frac \delta 2 } ( 3 \ln T + \ln K ) M \mathbb E \left[ \sqrt { 8 6 M ^ { 2 } K ^ { 6 } T ^ { \frac 3 2 } + \sum _ { s = 0 } ^ { T - 1 } \lVert \mathbf Q _ { s } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \right] + 4 M ^ { 2 } } \\ & { \le 9 ( 1 + C _ { V } ) T ^ { \frac 1 4 - \frac \delta 2 } ( 3 \ln T + \ln K ) M \mathbb E \left[ \sqrt { 8 6 M ^ { 2 } K ^ { 6 } T ^ { \frac 3 2 } + \sum _ { s = 0 } ^ { T - 1 } \lVert \mathbf Q _ { s } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \right] + 4 M ^ { 2 } . } \end{array}
n _ { g }
U _ { i } ^ { ( n + 1 ) } = U _ { i } ^ { ( n ) } - \left( \frac { \partial J _ { i } ( U ^ { ( n ) } ) } { \partial U _ { j } ^ { ( n ) } } \right) ^ { - 1 } J _ { j } ( U ^ { ( n ) } )
\pi _ { \mu \rho } ^ { 5 } = \pi ^ { 5 } P _ { \mu \rho } \, .
X ^ { m + 1 }
{ N _ { \mathrm { r } } } = { N _ { \mathrm { o } } } = 3
\kappa > 1
\vec { a }

\partial \Omega \backslash \Gamma
F ^ { + } = 1 . 0
\widetilde { \omega } _ { k + 1 } ^ { \left( p \right) }
\mu _ { 1 } = \mu _ { 0 } \, G _ { 1 } + \frac { p _ { \parallel } ^ { 2 } } { B } \, G _ { 2 } + \frac { p _ { \parallel } } { B } \, G _ { 3 } - \frac { 3 \, \mu _ { 0 } \, p _ { \parallel } } { 2 \, B } \, \tau ,
{ \begin{array} { r l } { p ( { \boldsymbol { \theta } } \mid \mathbf { E } , { \boldsymbol { \alpha } } ) } & { = { \frac { p ( \mathbf { E } \mid { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \alpha } } ) } { p ( \mathbf { E } \mid { \boldsymbol { \alpha } } ) } } \cdot p ( { \boldsymbol { \theta } } \mid { \boldsymbol { \alpha } } ) } \\ & { = { \frac { p ( \mathbf { E } \mid { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \alpha } } ) } { \int p ( \mathbf { E } \mid { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \alpha } } ) p ( { \boldsymbol { \theta } } \mid { \boldsymbol { \alpha } } ) \, d { \boldsymbol { \theta } } } } \cdot p ( { \boldsymbol { \theta } } \mid { \boldsymbol { \alpha } } ) , } \end{array} }


( \rho , u , v , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 8 , 8 . 2 5 \cos \left( \frac { \pi } { 6 } \right) , - 8 . 2 5 \sin \left( \frac { \pi } { 6 } \right) , 1 1 6 . 5 ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } x < \frac { 1 } { 6 } + \frac { y + 2 0 t } { \sqrt { 3 } } } \\ { ( 1 . 4 , 0 , 0 , 1 ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } x > \frac { 1 } { 6 } + \frac { y + 2 0 t } { \sqrt { 3 } } } \end{array} \right.

- T \Delta Z = \Delta E _ { 0 } e ^ { - E _ { 0 } / T } + \Delta E _ { 1 } e ^ { - E _ { 1 } / T } = - { \frac { | \langle 0 | V | 1 \rangle | ^ { 2 } } { | \mathrm { \boldmath ~ p ~ } | } } ( 1 - e ^ { - | \mathrm { \boldmath ~ p ~ } | / T } ) .
\left\langle \theta , \theta \right\rangle = 2 \; .
A = 4 a b
C = 2 \pi R = \pi D
G _ { 2 }
D
i
\frac { \partial c } { \partial t } = D \frac { \partial ^ { 2 } c } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { \partial ( c v ) } { \partial x } ,
\boldsymbol { v } _ { E }
\kappa / \omega _ { 0 } < 1 0 ^ { - 5 }
A ^ { - 1 } = - \sum _ { k = 0 } ^ { \mathrm { d i m } A } \frac { c _ { k } } { c _ { 0 } } A ^ { k }
k = \sqrt { \frac { 2 Z } { \sinh 2 \alpha + \sinh 2 \beta } } \ .
f _ { d }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \nabla f ( x ^ { \mathrm { o u t } } ) \| ^ { 2 } \leq } & { \ O \left( \frac { 1 } { \eta R } \right) + \widetilde O \left( \frac { R G ^ { 2 } d } { T n _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } P ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { D P } } ^ { 2 } } \right) } \\ { = } & { \ O \left( \frac { L + \sqrt { T } L \sigma _ { 2 } \sqrt { d } } { R } \right) + \widetilde O \left( \frac { R G ^ { 2 } d } { T n _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } P ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { D P } } ^ { 2 } } \right) } \\ { = } & { \ O \left( \frac { L } { R } \right) + \widetilde O \left( \frac { \sqrt { T } L \sqrt { d } } { n _ { \mathrm { m i n } } P \varepsilon _ { \mathrm { D P } } \sqrt { R } } + \frac { R G ^ { 2 } d } { T n _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } P ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { D P } } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
_ \mathrm { T }
\delta d s ^ { 2 } = \delta \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = \eta _ { \mu \nu } \left( \delta \left( d x ^ { \mu } \right) d x ^ { \nu } + d x ^ { \mu } \delta \left( d x ^ { \nu } \right) \right) = 2 \eta _ { \mu \nu } \delta \left( d x ^ { \mu } \right) d x ^ { \nu } .
\eta \approx 0
Q _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { I } { \eta ^ { 4 } } } & { \ll \int \left( \int \frac { 1 _ { s \in [ A , ( 1 + \eta ) ^ { 3 } A ] } 1 _ { t / s \in [ D , ( 1 + \eta ) ^ { 3 } D ] } } { s } \d s \right) \left( \int \frac { 1 _ { s \in [ B , ( 1 + \eta ) ^ { 3 } B ] } 1 _ { t / s \in [ C , ( 1 + \eta ) ^ { 3 } C ] } } { s } \d s \right) \d t . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } } & { = - \big ( \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } e ^ { - 2 \lambda } - \Lambda _ { 3 } e ^ { - \lambda } + \Lambda _ { 4 } E _ { 1 } ( \lambda ) + \Lambda _ { 5 } K _ { 0 } ( 2 \lambda ) } \\ & { \quad \left. + \, \Lambda _ { 6 } K _ { 1 } ( 2 \lambda ) + \Lambda _ { 7 } N _ { 0 } ( 2 \lambda ) - \Lambda _ { 8 } N _ { 1 } ( 2 \lambda ) \big ) \middle / \left( 1 6 \lambda ^ { 4 } \right) \right. , } \end{array}
g \ = \ \left( \begin{array} { l l l } { \gamma \beta + 2 \zeta _ { 3 } ( \sigma _ { 3 } + \zeta _ { 3 } ) } & { \alpha ( \sigma _ { 3 } - \zeta _ { 3 } ) + \beta ( \sigma _ { 3 } + \zeta _ { 3 } ) } & { 0 } \\ { \alpha ( \sigma _ { 3 } - \zeta _ { 3 } ) + \beta ( \sigma _ { 3 } + \zeta _ { 3 } ) } & { \gamma \alpha + 2 \zeta _ { 3 } ( \zeta _ { 3 } - \sigma _ { 3 } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \alpha \beta + ( \zeta _ { 3 } - \sigma _ { 3 } ) ( \zeta _ { 3 } + \sigma _ { 3 } ) } \end{array} \right)
\Lleftarrow
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { m i s } } = } & { H _ { \mathrm { 0 , m i s } } + H _ { \mathrm { I } } , } \\ { H _ { \mathrm { 0 , m i s } } = } & { ~ \omega _ { A } ( \sigma _ { A } ^ { \dagger } \sigma _ { A } + | 3 \rangle \langle 3 | + | 4 \rangle \langle 4 | ) + \omega _ { \mathrm { o p } } a ^ { \dagger } a } \\ { + } & { ~ \omega _ { B } ( \sigma _ { B } ^ { \dagger } \sigma _ { B } + | 2 \rangle \langle 2 | + | 4 \rangle \langle 4 | ) + \omega _ { \mathrm { o p } } b ^ { \dagger } b , } \\ { H _ { \mathrm { I } } = } & { g _ { A } ( a ^ { \dagger } D _ { A } + D _ { A } ^ { \dagger } a ) + g _ { B } ( b ^ { \dagger } D _ { B } + D _ { B } ^ { \dagger } b ) . } \end{array}
k
k
\frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } h ^ { \pm } ( \nu ; k ; x ) \mp 2 i k \frac { d h ^ { \pm } } { d x } ( \nu ; k ; x ) = U ( \nu ; x ) h ^ { \pm } ( \nu ; k ; x )
k _ { c u t } = 2 \pi / \lambda _ { c u t }
\sim 1 0
F _ { a } F _ { b } \dots F _ { s } ,
\tau
\frac { ( \zeta _ { x } ) _ { i , j , k + \frac { 1 } { 2 } } - ( \zeta _ { x } ) _ { i , j , k - \frac { 1 } { 2 } } } { \Delta \zeta }
B _ { n }
\theta _ { i } = 3 5 ^ { \circ }
M = \left( \begin{array} { l l } { { G ^ { - 1 } } } & { { - G ^ { - 1 } B } } \\ { { - B ^ { T } G ^ { - 1 } } } & { { G + B ^ { T } G ^ { - 1 } B } } \end{array} \right) ,
m _ { e } c ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { 2 } / 8
\omega
\frac { d n _ { i m p } } { d t } - A n _ { i m p } \frac { d \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi } { d t } - n _ { i m p } g \frac { \partial \phi } { \partial y } = S _ { i } - \nabla _ { \parallel } \cdot ( n _ { i m p } v _ { \parallel _ { i m p } } ) .
p \times p
\begin{array} { r } { \eta ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( \alpha , t ) = \tilde { \eta } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( \boldsymbol k \alpha , t ) , \qquad \tilde { \eta } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( \boldsymbol \alpha , t ) = \sum _ { \boldsymbol { j } \in \mathbb { Z } ^ { d } } \hat { \eta } _ { \boldsymbol { j } } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( t ) e ^ { i \langle \boldsymbol j , \boldsymbol \alpha \rangle } , } \\ { \eta ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \alpha , t ) = \tilde { \eta } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \boldsymbol k \alpha , t ) , \qquad \tilde { \eta } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \boldsymbol \alpha , t ) = \sum _ { \boldsymbol { j } \in \mathbb { Z } ^ { d } } \hat { \eta } _ { \boldsymbol { j } } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ( t ) e ^ { i \langle \boldsymbol j , \boldsymbol \alpha \rangle } , } \end{array}
| J \, M \rangle = \sum _ { m _ { 1 } = - j _ { 1 } } ^ { j _ { 1 } } \sum _ { m _ { 2 } = - j _ { 2 } } ^ { j _ { 2 } } | j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } \rangle \langle j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } | J \, M \rangle
\begin{array} { r l r } { C ^ { i j k l } } & { { } = } & { S ^ { i j k l } + A ^ { i j k l } } \end{array}
^ 1
\sim 1 5 5 0
\ddot { \theta } _ { i } = - \frac { \dot { \theta } _ { i } \delta _ { i } } { \tau _ { \dot { \theta } } \delta _ { 0 } } - \nabla V _ { g } ( \theta _ { i } ) + f _ { \dot { \theta } } ( t ) + \ddot { \theta } _ { \kappa , i } \ .
N \in [ 1 , 2 , \cdots , N _ { T } ]
\mathbb { L } \triangleq \left\lbrace \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } ^ { + } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \, , \, \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } ^ { - } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \right\rbrace = \left\lbrace \widetilde { \gamma } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } \, , \, \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } \right\rbrace .
| l , \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } + \xi _ { 3 } | \approx | l , \xi _ { 3 } | \approx | k , \xi _ { 1 } |

A
\alpha = 1
k = 1
w _ { s }
\Delta Y
s
{ { \kappa } _ { i n } } = { { \kappa } _ { 1 2 } } = { { \kappa } _ { 2 2 } }
p > 0
K _ { a b } = 0 , \; \; ( g _ { a b } ) = d i a g ( - 1 , 1 , 1 ) , \; \; \xi = x ^ { 3 } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb E \big [ } & { \big | { \mathcal E } \big ( \Xi _ { \le { \mathcal M } _ { \gamma } } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { i n } } , \Xi _ { \le { \mathcal M } _ { \gamma } } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { o u t } } \big ) \big | \big ] } \\ & { \lesssim \int _ { x _ { u } : \| x _ { u } \| \le r _ { k } } \int _ { x _ { v } : \| x _ { v } \| \ge r _ { k } } \int _ { w _ { u } = 1 } ^ { f _ { \gamma } ( z ( x _ { u } ) ) } \int _ { w _ { v } = 1 } ^ { f _ { \gamma } ( z ( x _ { v } ) ) } \frac { ( \kappa _ { 1 , \sigma } ( w _ { u } , w _ { v } ) ) ^ { \alpha } } { \| x _ { u } - x _ { v } \| ^ { \alpha d } } w _ { u } ^ { - \tau } w _ { v } ^ { - \tau } \mathrm { d } w _ { v } \mathrm { d } w _ { u } \mathrm { d } x _ { v } \mathrm { d } x _ { u } . } \end{array}
\tau _ { c }
\bar { D } S _ { 1 i } ^ { ( 1 ) } + S _ { 1 f } ^ { ( 1 ) \dagger } \bar { D }
E _ { R } = \hbar ^ { 2 } k _ { l } ^ { 2 } / 2 M
g ^ { - 1 } \ = \ \frac { f } { ( \Delta ^ { \prime } \psi ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { \partial _ { y ^ { \prime } } ^ { 2 } \psi ^ { \prime } } & { - \partial _ { x ^ { \prime } } \partial _ { y ^ { \prime } } \psi ^ { \prime } } \\ { - \partial _ { x ^ { \prime } } \partial _ { y ^ { \prime } } \psi ^ { \prime } } & { \partial _ { x ^ { \prime } } ^ { 2 } \psi ^ { \prime } } \end{array} \right) .
E ( \beta ) = - 1 6 e ^ { - \beta } - 6 4 ( 3 \beta - 1 0 ) e ^ { - 2 \beta } + O ( \beta ^ { 2 } e ^ { - 3 \beta } )
\kappa
{ \cal S }
( r , 0 )
v _ { { t h } _ { s } } = \sqrt { T _ { 0 s } / m _ { s } }
\begin{array} { r l r } & { \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } + ( k ^ { n } ) ^ { 2 } \right) v _ { f , n } ^ { \alpha } = 0 } & { \mathrm { i n ~ } \mathbb { R } \backslash ( D + L \mathbb { Z } ) , } \\ & { v _ { f , n } ^ { \alpha } ( x _ { i } ^ { \pm } ) = f _ { i } ^ { \pm } } & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } 1 \leq i \leq N , } \\ & { v _ { f , n } ^ { \alpha } ( x + L ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha L } v _ { f , n } ^ { \alpha } ( x ) } & { \mathrm { i n ~ } \mathbb { R } \setminus ( D + L \mathbb { Z } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \bar { \varphi } \propto k _ { \parallel } ^ { - 1 } \quad \Rightarrow \quad E _ { \parallel } ^ { \varphi } ( k _ { \parallel } ) \sim E _ { \parallel } ^ { T } ( k _ { \parallel } ) \sim \frac { \bar { \varphi } ^ { 2 } } { k _ { \parallel } } \propto k _ { \parallel } ^ { - 3 } . } \end{array}
N = 1 0 2 4 ^ { 3 }
R e = 1 . 5 7 \times 1 0 ^ { 6 }
\mathrm { D i v } \, \Theta \left( I ( z ) + { \cal D } \big | \Omega \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { h } I ( P _ { k } ) .
\boldsymbol { x }

B _ { \theta }
\phi ( t )
g / \mid \nabla f \mid
\phi = \frac { 1 } { L ^ { 2 } } \sum _ { i } ^ { N } \pi ( \mu R _ { m a x } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { g ( \mathbf { c } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } \Big [ } & { \big [ ( y _ { i , 1 } + y _ { i , 1 } ^ { \prime } ) a _ { i } + y _ { i , 3 } \big ] N _ { 4 } ( i ) + \big [ 2 ( y _ { i , 2 } a _ { i } + y _ { i , 3 } - y _ { i , 1 } ^ { \prime } ) + 5 y _ { i , \textup { d } } \big ] N _ { 4 } ( i - 1 ) } \\ & { \big [ 4 ( y _ { i , 1 } ^ { \prime } + y _ { i , 3 } ) + 2 y _ { i , \textup { d } } \big ] N _ { 4 } ( i - 2 ) + 4 y _ { i , \textup { d } } N _ { 4 } ( i - 3 ) \Big ] , } \end{array}
\sigma _ { r } < \epsilon _ { r }
\sum _ { q } ( q ^ { 2 } { \mathsf { V a r } } \, \widetilde \sigma _ { \ell q } ) / \sum _ { q } ( { \mathsf { V a r } } \, \widetilde \sigma _ { \ell q } ) = \Lambda _ { \ell } ^ { - 2 }
\Delta _ { \mathrm { t r u e } } = E _ { 1 } - E _ { 0 }
X _ { i } \sim { \textrm { L a p l a c e } } ( \mu , b )
\boldsymbol { C } _ { a , b } = - A _ { a , b } e ^ { - \ell \left| k _ { 1 } \right| } \frac { \boldsymbol { \kappa } _ { a , b ; 1 \perp } } { \dot { \boldsymbol { \vartheta } } _ { a , b ; 1 } ^ { T } \boldsymbol { \vartheta } _ { a , b ; 1 \perp } } \quad \mathrm { a n d } \quad B _ { a , b } = - A _ { a , b } e ^ { \ell \left( \left| k _ { 2 } \right| - \left| k _ { 1 } \right| \right) } \frac { \boldsymbol { \vartheta } _ { a , b ; 2 } ^ { T } \boldsymbol { \kappa } _ { a , b ; 1 \perp } } { \dot { \boldsymbol { \vartheta } } _ { a , b ; 1 } ^ { T } \boldsymbol { \vartheta } _ { a , b ; 1 \perp } } .
\begin{array} { r l } { E _ { \varepsilon } [ u ] } & { \geq \int _ { x _ { 1 } } ^ { y _ { 1 } } \left[ \frac { \tilde { Q } ( \varepsilon ^ { 2 } u _ { x } ) } { \varepsilon ^ { 3 } } + \frac { F ( u ) } { \varepsilon } \right] \geq \varepsilon ^ { - 1 } \int _ { u ( x _ { 1 } ) } ^ { u ( y _ { 1 } ) } Q ( \varepsilon ^ { 2 } J _ { \varepsilon } ( F ( s ) ) ) \, d s } \\ & { \geq c _ { \varepsilon } - \varepsilon ^ { - 1 } \int _ { 1 - C \varepsilon ^ { \frac 1 { \theta } } } ^ { 1 } Q ( \varepsilon ^ { 2 } J _ { \varepsilon } ( F ( s ) ) ) \, d s - \varepsilon ^ { - 1 } \int _ { - 1 } ^ { - 1 + C \varepsilon ^ { \frac 1 { \theta } } } Q ( \varepsilon ^ { 2 } J _ { \varepsilon } ( F ( s ) ) ) \, d s . } \end{array}
M \approx 2 0 0 ~ \mathrm { G e V \quad \ a n d } \quad \ \alpha _ { f } \approx 4 \times 1 0 ^ { - 6 } \, .
\nu _ { t }
\Lambda _ { c } ^ { + } \to p K _ { S } \pi ^ { + } \pi ^ { - }

t _ { N }
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ^ { * } : = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \mathcal { S } , } \end{array}
( P , V )
K \leq { \frac { 1 } { 2 } } p q
\delta _ { 2 }
\displaystyle \Delta _ { \alpha < \delta } X _ { \alpha } ,
H = { \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } } { 2 I _ { 1 } } } + { \frac { ( p _ { \phi } - p _ { \chi } \cos \theta ) ^ { 2 } } { 2 I _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta } } + { \frac { p _ { \chi } ^ { 2 } } { 2 I _ { 3 } } } ,
\begin{array} { r l } { ( F _ { 1 } , e / f ) } & { : \ensuremath { \Lambda } = 1 , \ \ensuremath { \Omega } = 2 , \ \ensuremath { \Sigma } = + 1 \, ; } \\ { ( F _ { 2 } , e / f ) } & { : \ensuremath { \Lambda } = 1 , \ \ensuremath { \Omega } = 1 , \ \ensuremath { \Sigma } = 0 \, ; } \\ { \mathrm { a n d ~ } ( F _ { 3 } , e / f ) } & { : \ensuremath { \Lambda } = 1 , \ \ensuremath { \Omega } = 0 , \ \ensuremath { \Sigma } = - 1 . } \end{array}
x y
( p _ { 0 } ^ { + } / v _ { 0 ( 2 ) } ) ^ { 2 } - \Sigma ( p _ { k } ^ { + } / v _ { 0 ( 2 ) } ) ^ { 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma ( P _ { j } ^ { + } / v _ { 0 ( 2 ) } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { e ^ { - \delta m } \exp \Bigl ( \sum _ { k \geq 3 } \frac { ( \beta / \beta _ { \alpha } ) ^ { \alpha k } e ^ { \delta k } } { 2 k } \Bigr ) } & { \leq \frac { ( \beta / \beta _ { \alpha } ) ^ { \alpha m } } { ( 1 - 1 / ( 2 \sqrt { m } ) ) ^ { m } } \exp \Bigl ( \frac { 1 } { 6 ( 1 - ( \beta / \beta _ { \alpha } ) ^ { \alpha } e ^ { \delta } ) } \Bigr ) } \\ & { = ( \beta / \beta _ { \alpha } ) ^ { \alpha m } \exp \Bigl ( - m \ln ( 1 - 1 / ( 2 \sqrt { m } ) ) + \frac { \sqrt { m } } { 3 } \Bigr ) } \\ & { \le ( \beta / \beta _ { \alpha } ) ^ { \alpha m } e ^ { \sqrt { 2 m } } , } \end{array}
0 . 1 5 ^ { \circ } \lesssim \theta _ { \mathrm { o u t } } \lesssim 1 . 5 ^ { \circ }
\left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = 4 \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } \leq C _ { 1 } \cdot 2 \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } = C _ { 1 } \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } \right) \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \right) .
J ^ { a } ( z ) = \sum _ { n , n \in Z } J _ { n } ^ { a } z ^ { n } , ~ \mathrm { f o r } ~ a \in
E ^ { z }
\mu \left( C _ { n } \right) < \infty
\begin{array} { r l } & { f ( \theta , \varphi ) \quad = \quad m \sin \theta \left( h _ { x } \cos \varphi + h _ { y } \sin \varphi \right) } \\ & { + m ^ { 2 } \xi _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta \left[ E _ { x } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \varphi + 2 E _ { x } E _ { y } \cos \varphi \sin \varphi + E _ { y } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi \right] } \\ & { + \frac { m ^ { 2 } \xi _ { 2 } } { 2 } \Big [ E ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + 2 \sqrt { 2 } \sin \theta \cos \theta \cos \varphi \left( E _ { y } ^ { 2 } - E _ { x } ^ { 2 } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad + 4 \sqrt { 2 } E _ { x } E _ { y } \sin \theta \cos \theta \sin \varphi \Big ] . } \end{array}
d _ { c } \approx 1 2 0
\left\{ a b 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} .
N _ { h }
j
\frac { \Vert \mathcal Z _ { t } ( u ) \Vert _ { 2 } ^ { 2 } } { d P _ { t } ^ { \mathrm { D i r } } ( u , 0 ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \lambda \int _ { 0 } ^ { \infty } d \mu e ^ { \lambda + \mu } \partial _ { \lambda } \partial _ { \mu } \left( \frac { ( u + \mu ) ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } e ^ { - \frac { \lambda ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } + 2 \mu u } { t } } \right) .
t
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { = R \sin ( \alpha _ { 1 } ) \sin ( \alpha _ { 2 } ) \sin ( \alpha _ { 3 } ) \sin ( \alpha _ { 4 } ) \sin ( \alpha _ { 5 } ) ~ , } \\ { x _ { 2 } } & { = R \cos ( \alpha _ { 1 } ) \sin ( \alpha _ { 2 } ) \sin ( \alpha _ { 3 } ) \sin ( \alpha _ { 4 } ) \sin ( \alpha _ { 5 } ) ~ , } \\ { x _ { 3 } } & { = R \cos ( \alpha _ { 2 } ) \sin ( \alpha _ { 3 } ) \sin ( \alpha _ { 4 } ) \sin ( \alpha _ { 5 } ) ~ , } \\ { x _ { 4 } } & { = R \cos ( \alpha _ { 3 } ) \sin ( \alpha _ { 4 } ) \sin ( \alpha _ { 5 } ) ~ , } \\ { x _ { 5 } } & { = R \cos ( \alpha _ { 4 } ) \sin ( \alpha _ { 5 } ) ~ , } \\ { x _ { 6 } } & { = R \cos ( \alpha _ { 5 } ) ~ , } \end{array}
f _ { 3 }

\theta _ { 0 } \le \theta \le \pi - \theta _ { 0 } , \ 0 \le \phi \le 2 \pi , \ 0 < r \le L
\epsilon = 0
5 0 0
p q
S _ { B , p , x } = S _ { B , p , x _ { - } } + S _ { B , p , x _ { + } }
b _ { z }
n _ { e }
V _ { J }
\theta
\sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { W } } = 1 - ( m _ { \mathrm { W } } / m _ { \mathrm { Z } } ) ^ { 2 } = 0 . 2 2 2 9 0 ( 3 0 )
N _ { k } = 1 ^ { 3 } \dots 4 ^ { 3 }
s _ { n } = \left| \Delta ^ { ( 1 / 2 ) } \left( H _ { 1 / 2 } - \frac { H _ { 1 } } { 2 } \right) + \Delta ^ { ( 1 ) } \left( \frac { H _ { 1 } } { 2 } - \frac { H _ { 1 / 2 } } { 2 } \right) \right|
d
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 3 } ) } & { : = \alpha _ { 1 3 } \xi \left( \frac { \rho _ { 3 } } { \rho _ { 1 } + \varepsilon } \right) \rho _ { 1 } \rho _ { 3 } , } \\ { \mathcal { G } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) } & { : = \alpha _ { 1 2 } \xi \left( \frac { \rho _ { 2 } } { \rho _ { 1 } + \varepsilon } \right) \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } , } \\ { \mathcal { H } ( \rho _ { 2 } , \rho _ { 3 } ) } & { : = \left( \alpha _ { 2 3 } \xi \left( \frac { \rho _ { 3 } } { \rho _ { 2 } + \varepsilon } \right) - \alpha _ { 3 2 } \xi \left( \frac { \rho _ { 2 } } { \rho _ { 3 } + \varepsilon } \right) \right) \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } . } \end{array}
\langle c _ { \vec { r } _ { i } , \uparrow } ^ { \dag } c _ { \vec { r } _ { j } , \downarrow } ^ { \dag } - c _ { \vec { r } _ { j } , \uparrow } ^ { \dag } c _ { \vec { r } _ { i } , \downarrow } ^ { \dag } \rangle = \delta _ { \vec { r } _ { i } , \vec { \rho } } \, \delta _ { \vec { r } _ { j } , \vec { \rho } } \, \Phi ( \vec { r } _ { i } , \vec { r } _ { j } )
{ \frac { 3 } { 4 } } V _ { g } + V _ { e } + r ( { { \frac { 1 } { 4 } } V _ { g } } )
\frac { 1 } { x ^ { 3 } } - \frac { 1 } { x ^ { 4 } } = \frac { 1 } { x ^ { 4 } } \times ( x - 1 )
| \Lambda , \Xi \rangle _ { o r b } = c o n s t \sum _ { \nu , \nu ^ { \prime } , \nu _ { i } } ( - 1 ) ^ { \nu } ( - 1 ) ^ { \frac { s _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } | \lambda , \Xi + \nu \beta _ { 0 } + \nu ^ { \prime } \beta _ { \gamma } + \nu _ { 1 } \beta ^ { ( 1 ) } + \dots + \nu _ { r } \beta ^ { ( r ) } \rangle .
E _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } } = 1 4 \ \mathrm { ~ k ~ V ~ } / \mathrm { ~ m ~ }

\begin{array} { c c c } { { \pi _ { \tau \tau } \approx 0 , } } & { { \pi _ { \tau \sigma } \approx 0 , } } & { { \pi _ { \sigma \sigma } \approx 0 , } } \end{array}
\frac { \partial P _ { t } ( v , x ) } { \partial t } = \mathcal { L } _ { \mathrm { F P } } P _ { t } ( v , x ) , \mathcal { L } _ { \mathrm { F P } } : = - \frac { \partial } { \partial x } v + \frac { \gamma } { M } \left[ \frac { \partial } { \partial v } \left( v + \frac { d U ( x ) } { d x } \right) + \frac { T } { M } \frac { \partial } { \partial v } \right] .

\hbar \, \delta ( \Delta n , n _ { i } , n _ { y } , n _ { z } ) = E _ { 0 } ( n _ { i } , n _ { y } , n _ { z } ) + \hbar \omega ( \Delta n , n _ { i } ) \, \Delta n ,
\gtrapprox
\delta = 0
^ 6
\frac { \partial c _ { x } } { \partial \xi } \bigg | _ { \xi = L } = 0 , \; \frac { \partial c _ { y } } { \partial \xi } \bigg | _ { \xi = L } = 0 .
\langle \dot { \theta } ^ { 2 } \rangle / ( M \Gamma ^ { 2 } / 2 ) = 0 . 4 4 8 3 1 9 0
q _ { i j } ( A _ { i } , A _ { j } ) = \frac { 1 } { z _ { i j } } q _ { i \rightarrow j } ( A _ { i } , A _ { j } ) q _ { j \rightarrow i } ( A _ { j } , A _ { i } )
\epsilon _ { p }
D = 7 . 4
K
\left\Vert \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } \right\Vert _ { 2 }
t _ { k } = t _ { k - 1 } + q
\psi _ { e c } ( t + \tau )
F _ { L } = 9 7 ~ \mathrm { W ~ m } ^ { - 2 } \simeq 0 . 4 q
\vert \frac { \Delta \sigma _ { - } } { \Delta \sigma _ { + } } \vert \le 0 . 3 6 .
\begin{array} { r l r } { \tilde { \ell } _ { 2 } ( \Pi _ { h } \boldsymbol { v } ) } & { = } & { \ell _ { 2 } ( \Pi _ { h } \boldsymbol { v } ) - d ( \Pi _ { h } \boldsymbol { v } , \boldsymbol { p } _ { h } ) - c ( \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } , \Pi _ { h } \boldsymbol { v } ) } \\ & { = } & { \ell _ { 2 } ( \Pi _ { h } \boldsymbol { v } ) - d ( \Pi _ { h } \boldsymbol { v } , \boldsymbol { p } _ { h } ) - c ( \boldsymbol { u } _ { h } , \Pi _ { h } \boldsymbol { v } ) + c ( \boldsymbol { u } _ { h } - \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } , \Pi _ { h } \boldsymbol { v } ) . } \end{array}
A _ { 1 - 0 } ^ { S } + B _ { 1 - 1 } ^ { I }
F
\curlyeqsucc
R _ { b }
a = 0 . 7
T _ { 0 } ^ { ( 0 ) } = ( 1 / 2 ) \Bigl ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } P ^ { 2 } + ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 1 } X ^ { 2 } \Bigr ) ,
3 . 2
^ { c h a n n e l } \alpha _ { w a k e } = 0 . 3 6 4 6 1 ~ ( y ^ { + } ) ^ { - 0 . 1 6 5 } ~ e x p [ - ( y ^ { + } / R e _ { \tau } ) ^ { - 1 . 5 } ]
\hat { v }
\delta

\mathbf { r }
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) } & { = \int K ( y , x ) \wedge \omega ( y , t ) \mathrm { d } y } \\ & { = \int \mathbb { E } \left[ K ( X _ { t } ^ { z } , x ) \wedge \omega ( z , 0 ) \right] \mathrm { d } z + \int _ { 0 } ^ { t } \iint K ( y , x ) \wedge g ( \xi , s ) p ( s , \xi , t , y ) \mathrm { d } y \mathrm { d } \xi \mathrm { d } s } \end{array}
g = 1 + \frac { J ( J + 1 ) - L ( L + 1 ) + S ( S + 1 ) } { 2 J ( J + 1 ) } \; .
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \alpha _ { 0 } } } & { = \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } , } \\ { \hat { H } _ { 0 } } & { = \hbar \omega _ { z } \hat { J } _ { z } - \hbar \Delta _ { d } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } , } \\ { \hat { V } } & { = \frac { \hbar g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \left( \hat { J } _ { + } + \hat { J } _ { - } \right) \left( \alpha _ { 0 } \hat { b } ^ { \dagger } + \alpha _ { 0 } ^ { * } \hat { b } \right) , } \\ { \hat { L } } & { = \sqrt { \kappa } \hat { b } . } \end{array}
\sigma _ { 1 }
\int _ { - \varepsilon } ^ { \varepsilon } { \varphi _ { \varepsilon j } } ^ { 2 } \mathop { } \! { d { z } } \leqslant { r _ { j } } ^ { 2 }
\sim 1
\mathrm { 5 0 \times 5 0 ~ c m ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k } } \mathcal { I } _ { 0 , 0 } ^ { \gamma } ( k , \boldsymbol { x } , t ; \hbar ) \varphi ( x ) - \mathcal { I } _ { \infty } ^ { \gamma } ( k , \boldsymbol { x } , t ; \hbar ) \varphi ( x ) = \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \mathcal { I } _ { \infty , \nu } ^ { \gamma } ( k , t ; \hbar ) \varphi ( x ) , } \end{array}
{ \tilde { V } } = V - h ( d ) \tau \rho ^ { d } , \qquad \beta = \frac { b } { d } \, .
3 2 \times 3 2

\frac { 1 } { 2 } \left\{ \sigma _ { \mu \nu } , \sigma _ { \alpha \beta } \right\} = \delta _ { \mu \alpha } \delta _ { \nu \beta } - \delta _ { \mu \beta } \delta _ { \nu \alpha } + i \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \gamma _ { 5 } .
\mathbf { u }
- 5 6 . 7
\begin{array} { r l } { A ( q ) } & { { } = - 4 q \int _ { 0 } ^ { R } f ( t ) \sin ( q t ) \, \mathrm { d } t \, , } \\ { B ( q ) } & { { } = - 4 q \int _ { 0 } ^ { R } g ( t ) \cos ( q t ) \, \mathrm { d } t \, . } \end{array}

\approx

\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
- 0 . 2 4
\begin{array} { l } { { \displaystyle \chi ^ { 0 } = \frac { 1 } { \eta ^ { 0 } } ~ , } } \\ { { \chi ^ { \mu } = \eta ^ { \mu } ~ , ~ ~ ~ ( \mu = 1 , ~ 2 , ~ \cdots , ~ n ) . } } \end{array}
\mathbf { x } = \mathbf { A } \mathbf { y } ,

[ \mathbf { X } , \mathbf { Y } ] [ f ] = \mathbf { X } [ f ] \mathbf { Y } - \mathbf { Y } [ f ] \mathbf { X }
\sqrt { 2 }
\partial \phi _ { 0 1 } / \partial z = 0
\zeta = \rho _ { N } \sigma _ { r e s } ,
\sigma _ { \mu _ { \mathrm { ~ s ~ } } }
W _ { } ^ { } = \mu H _ { u } H _ { d } + y _ { u } H _ { u } Q U ^ { c } + y _ { d } H _ { d } Q D ^ { c } + y _ { l } H _ { d } L E ^ { c }
P A R I T Y ( { \bf u } _ { n - k } , { \bf u } _ { n - k - 1 } , { \bf u } _ { n - k - 2 } )
K = C _ { 1 } C _ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial \boldsymbol { \omega } } { \partial t } = . . . + \nabla \times \left( - u _ { z } \frac { \partial u _ { y } ^ { S } } { \partial z } \mathbf { \hat { y } } \right) \rightarrow } \\ & { } & { \rightarrow \frac { \omega _ { r m s } } { t _ { t u r n } } \approx k _ { f } ~ u _ { r m s } ~ k _ { f } ~ u ^ { S } \rightarrow \frac { k _ { \omega } } { k _ { f } } \approx A ~ t _ { t u r n } ~ k _ { f } ~ . } \end{array}
\nvDash
Q _ { a b } = { \frac { 1 } { L ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 , L ^ { 2 } } < \sigma _ { i } ^ { a } > < \sigma _ { i } ^ { b } >
\mu _ { N }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ \lambda _ { Z _ { 0 } } X _ { T } ^ { Z _ { 0 } } ] = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \mathbb { E } [ \lambda _ { Z _ { 0 } } X _ { T } ^ { Z _ { 0 } } | Z _ { 0 } = k ] P ( Z _ { 0 } = k ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { k } \mu _ { k } ( 0 ) \mathbb { E } [ X _ { T } ^ { k } ] = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \mathbf { u } _ { k } \mathbb { E } [ X _ { T } ^ { k } ] } \end{array}
\phi
N - 1
G _ { \mathrm { A F M - N M ( \ v v m ) } } = R ( \hat { m } ) ^ { - 1 } G _ { \mathrm { A F M - N M ( \ v v x ) } } R ( \hat { m } )
\begin{array} { r } { H \leftarrow \exp ( - ^ { m } ) } \end{array}
| \Delta z | >
e ^ { i z \sin ( \eta - \eta _ { 0 } ) } = \sum _ { n } J _ { - n } ( z ) e ^ { - i n ( \eta - \eta _ { 0 } ) }
A v _ { 1 } = A \sum _ { k = 1 } ^ { n } d _ { k } z _ { k } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } d _ { k } \lambda _ { k } z _ { k }
^ { - 1 }
y
P / L / W = 1 2 4 . 2 5 / 7 1 / 1 0 . 7 6 \, \mu
S = 1 / 2
I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; S S N _ { 2 7 } ^ { n } | \Delta \theta ^ { n } )
\begin{array} { r } { \lVert \dot { \lambda } ( t ) + \rho ( \lambda ( t ) - \eta ) \rVert _ { Y } ^ { 2 } + ( \rho ^ { 2 } - \alpha \rho + \beta ) \lVert \lambda ( t ) - \eta \rVert _ { Y } ^ { 2 } } \\ { + \, 2 ( \alpha - 2 \rho ) \int _ { 0 } ^ { t } \lVert \dot { \lambda } ( \tau ) + \rho ( \lambda ( \tau ) - \eta ) \rVert _ { Y } ^ { 2 } \, \mathrm { d } \tau \leq C \mathrm { e } ^ { - 2 \rho t } . } \end{array}
\lambda
\epsilon ( n ) = O \left( { \frac { 1 } { n ^ { c } } } \right)
\operatorname { E } [ { \boldsymbol { T } } ( X ) ]
\nabla ^ { \perp } q \in \mathring { \mathbb { V } } _ { h } ^ { 1 }
\chi ^ { 2 } ( y | \Omega _ { m } , \omega )
\tilde { \omega } _ { f , { \bf k } } \tau = n , \quad ( n = 1 , 2 , 3 , \cdots ) ,
\mathcal { A } ,
( \sqrt { C } )
1 0 ^ { 1 1 }
G ( r , r ^ { \prime } ) = G ( r ^ { \prime } , r )
\begin{array} { r l r } { \mathbf { W } \cdot { \mathbf B } = } & { ~ 0 } & { \qquad \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { W } , } \\ { \nabla ^ { 2 } { \varphi } = } & { ~ \nabla \cdot \left( \mathbf { W } \times { \mathbf B } \right) } & { \qquad \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { W } , } \\ { \mathbf { Z } = } & { ~ \nabla \varphi - \mathbf { W } \times { \mathbf B } } & { \qquad \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { W } , } \\ { \nabla \times \mathbf { Z } = } & { - \nabla \times ( \mathbf { W } \times { \mathbf B } ) = ~ \mathbf { 0 } } & { \qquad \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { W } , } \\ { \mathbf { W } = } & { ~ \mathbf { 0 } } & { \qquad \mathrm { o n } \quad \partial \Omega ^ { W } , } \\ { \varphi = } & { ~ 0 } & { \qquad \mathrm { o n } \quad \partial \Omega ^ { W } , } \\ { \mathbf { Z } = } & { ~ \mathbf { 0 } } & { \qquad \mathrm { o n } \quad \partial \Omega ^ { W } . } \end{array}

\sim 1 0 0
{ U } _ { \mathrm { C f g l } } = - { \frac { 1 } { 2 } } m \Omega ^ { 2 } r ^ { 2 } \ ,
- i ( r { \bar { g } } - g { \bar { r } } ) / { \sqrt { 2 } }
Z \, \phi _ { 1 1 } = \mathrm { B S } _ { 0 } [ Z \, \eta _ { 1 1 } ]
x y
N / m \gg 1
p = 1 . 5 \left( 1 + \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + M ^ { 2 } } \right) ,

{ \mathcal L } _ { c , I } ( t )
G ( C )

<
w _ { i }
\mathcal { H }
E _ { y }
\big \langle ( { \theta } _ { A } ^ { 1 } - \tilde { \theta } _ { B } ^ { 1 } ) ^ { 2 } \big \rangle
e = \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { \overline { { \Delta } } ^ { 2 } } { 1 2 } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } ,
\Gamma _ { c 0 } ^ { P P } \sim 1 2 \: m \Omega
\sigma _ { \pm } = \vert \sum _ { h , \bar { h } } [ v _ { \pm } M _ { V } ( \pm 1 , h , \bar { h } ) + a _ { \pm } M _ { A } ( \pm 1 , h , \bar { h } ) ] D ( h , \bar { h } ) \vert ^ { 2 }
a _ { 1 1 } \frac { \Gamma S _ { 1 1 } S _ { 2 2 } - \Gamma S _ { 1 2 } S _ { 2 1 } - S _ { 1 1 } } { \Gamma S _ { 2 2 } - 1 } = \frac { \Gamma _ { N , a } - a _ { 1 2 } } { 1 - ( a _ { 2 1 } / a _ { 1 1 } ) \Gamma _ { N , a } } .
\langle \cos 2 \phi \rangle \approx \frac { \int d \sigma ^ { ( 1 ) } \cos 2 \phi } { \int d \sigma ^ { ( 1 ) } } .
N _ { \downarrow }
\begin{array} { r l } & { R \overset { ( a ) } { \leq } \operatorname* { m i n } \Big \{ \big ( H ( Y _ { 1 } , S _ { 1 } | Y _ { 2 } , S _ { 2 } ) - H ( S _ { 1 } | Y _ { 1 } , Y _ { 2 } , S _ { 2 } ) \big ) , \quad I ( X ; Y _ { 1 } | S _ { 1 } ) \Big \} } \\ & { = \operatorname* { m i n } \big \{ H ( Y _ { 1 } | Y _ { 2 } , S _ { 2 } ) , \quad I ( X ; Y _ { 1 } | S _ { 1 } ) \big \} } \end{array}
k _ { j x } ( \mathbf { r } _ { 1 } - l \mathbf { e } _ { y } , \mathbf { r } _ { 2 } - l \mathbf { e } _ { y } ) \approx \frac { 1 } { 2 l } \arcsin \frac { I _ { j R } - I _ { j L } } { I _ { j R } + I _ { j L } } .
\sim
L _ { 2 } ^ { A } = L _ { 2 } ^ { B } = 4 0 5
o ( B )
\tau = 1 0 0

\mathcal { F } _ { n } ( x , \eta ) = \frac { \Theta ( 0 | \eta \Gamma ) \Theta ( 0 | \Gamma / \eta ) } { [ \Theta ( 0 | \Gamma ) ] ^ { 2 } } ,
I = 1 / 2
\langle p , x \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { L } p _ { i } x _ { i } .
k
H a = 1 5
a = 1 ,
{ \frac { d Q _ { a } } { d t } } = \int _ { \partial V } \sqrt { - g } j _ { a } ^ { i } d S _ { i } .
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 2 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { { } = } & { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } ( x _ { 1 } , x _ { 1 } ) \otimes \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } ( x _ { 2 } , x _ { 2 } ) } \end{array}

{ \begin{array} { r l } { \chi _ { 1 } ( z ) } & { = \sum _ { j \geq 0 } { \binom { j + { \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { - 1 } { \frac { z \cdot ( - z ^ { 2 } ) ^ { j } } { ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { j + 1 } } } } \\ { \chi _ { 2 } ( z ) } & { = \sum _ { j \geq 0 } { \binom { j + { \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { - 1 } \left( 1 + H _ { j } ^ { ( 1 ) } ( 2 , 1 ) \right) { \frac { z \cdot ( - z ^ { 2 } ) ^ { j } } { ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { j + 1 } } } } \\ { \sum _ { k \geq 0 } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( z + k ) ^ { 2 } } } } & { = \sum _ { j \geq 0 } { \binom { j + z } { z } } ^ { - 1 } \left( { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { z } } H _ { j } ^ { ( 1 ) } ( 2 , z ) \right) { \frac { 1 } { 2 ^ { j + 1 } } } } \\ { { \frac { 1 3 } { 1 8 } } \zeta ( 3 ) } & { = \sum _ { i = 1 , 2 } \sum _ { j \geq 0 } { \binom { j + { \frac { i } { 3 } } } { \frac { i } { 3 } } } ^ { - 1 } \left( { \frac { 1 } { i ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { i ^ { 2 } } } H _ { j } ^ { ( 1 ) } ( 3 , i ) + { \frac { 1 } { 2 i } } \left( H _ { j } ^ { ( 1 ) } ( 3 , i ) ^ { 2 } + H _ { j } ^ { ( 2 ) } ( 3 , i ) \right) \right) { \frac { ( - 1 ) ^ { i + 1 } } { 2 ^ { j + 1 } } } . } \end{array} }

R _ { s } ( T ) = R _ { B C S } ( T ) + R _ { r e s }

^ { 2 5 }
\tau _ { \infty } = \tau _ { \mathrm { m p } } = \int _ { 0 } ^ { z _ { \mathrm { m p } } } d z ^ { \prime } \kappa ( z ^ { \prime } , \nu ) .
1 2 \%
\begin{array} { r } { \phi ( x , y , z = 0 ) = - E _ { 0 } x . } \end{array}
\vert ( \mathbf { v } \nabla ) \vert T \, \ll \, \chi \vert \Delta T \vert
j ^ { 2 } = - 1
| c _ { x , \mathrm { ~ A ~ } } | ^ { 2 } + | c _ { y , \mathrm { ~ B ~ } } | ^ { 2 } = 1

R _ { b }
> 5 . 5 \times 1 0 ^ { 2 3 } - 1 . 3 \times 1 0 ^ { 2 4 }
P _ { c }
u ( 0 ) = f ( x _ { 0 } )
\textstyle P ( t , s )
| \mathrm { V } \rangle
_ 2
\- \mathcal { \epsilon } ^ { ' }
\boldsymbol { B } _ { 9 \times 1 0 } \cdot \boldsymbol { C } _ { 1 0 \times 1 } = \boldsymbol { b } _ { 9 \times 1 } ,
\phi ( 0 ) = \phi _ { 0 }
\mu _ { g m } = \int \psi _ { g } ^ { * } \vec { \mu } \psi _ { m } d \vec { r }
\delta s _ { b } = \frac { i } { 2 } \nu ^ { \left( 1 \right) } \tau _ { b } \sigma _ { 3 } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { Y ^ { p , \pm } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = W ^ { p , p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) \pm \frac { 1 } { \omega \rho _ { 0 } } { \cal H } _ { 1 } ( { \bf x } _ { F } ) W ^ { p , v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) , } \\ & { } & { Y ^ { v , \pm } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = W ^ { v , p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) \pm \frac { 1 } { \omega \rho _ { 0 } } { \cal H } _ { 1 } ( { \bf x } _ { F } ) W ^ { v , v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) . } \end{array}
p = 2
\begin{array} { r } { \gamma ( \ell _ { i } ^ { - } ) = \gamma ( \ell _ { j } ^ { - } ) \implies \epsilon ( \ell _ { i } ^ { - } ) = \epsilon ( \ell _ { j } ^ { - } ) ~ . } \end{array}
\frac { E _ { u d } ( \tau _ { A _ { 1 } } ) } { E _ { 0 } } = \frac { \dot { x } _ { u d } ( \tau _ { A _ { 1 } } ) ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 } } = 1 0 ^ { - \delta } \, .
\mathbf { d } = d \mathbf { \hat { z } }
\nu ^ { f }
\mu _ { j } = \left< e _ { j } / ( 2 E _ { j } ) \right>
v ^ { 2 } = u _ { 0 } ^ { 2 } - u _ { 0 } ^ { 4 }
\stackrel { \sim } { B } _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \, \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \, B ^ { \rho \sigma } \, ,
| \psi \rangle = \sum _ { j } \alpha _ { j } ( t ) \exp ( - i \omega _ { j } t ) | j \rangle
P _ { 1 } = - 5 . 9 8 \cdot 1 0 ^ { - 8 } \ R e ^ { 2 } + 2 . 2 8 4 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \ R e + 2 . 3 0 8
A _ { s } = { \frac { H _ { I } ^ { 2 } } { \pi \epsilon _ { 1 } M _ { P l } ^ { 2 } } } \, , \ \ \ \ \ \ \ A _ { t } = { \frac { 1 6 H _ { I } ^ { 2 } } { \pi M _ { P l } ^ { 2 } } } \, ,
I _ { \mathbf { a } } ^ { \hat { \mathbf { n } } } = I _ { 0 } ^ { \hat { \mathbf { n } } } e ^ { - 2 | \mathbf { a } _ { \hat { \mathbf { n } } } | ^ { 2 } / W _ { \hat { \mathbf { n } } } ^ { 2 } }
\kappa ( t ) = \frac { \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ , ~ 7 ~ 0 ~ 0 ~ } } ( t ) } { \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ , ~ 5 ~ 1 ~ 5 ~ } } ( t ) } = \frac { \sqrt { \sigma _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ p ~ } } ^ { 2 } ( t ) + \sigma _ { 7 0 0 } ^ { 2 } } } { \sqrt { \sigma _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ p ~ } } ^ { 2 } ( t ) + \sigma _ { 5 1 5 } ^ { 2 } } }
b = 2 \sqrt { s }
\mathbf { f } _ { \mathrm { ~ j ~ } }
\hat { \eta } ^ { ( 1 ) } ( f ) \propto g ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { - 4 } f ^ { - 5 } \exp \left( - \frac { 5 } { 4 } \left( \frac { f } { f _ { p } } \right) ^ { - 4 } \right) \gamma ^ { \beta } \quad \textrm { w i t h } \quad \beta = \exp \left( \frac { - ( f / f _ { p } - 1 ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) ,
\begin{array} { r l r } { | \Psi \rangle } & { { } = } & { . . . \Big [ e ^ { \tau _ { L } } \Big ] _ { \delta } . . . \Big [ e ^ { \tau _ { K } } \Big ] _ { \gamma } . . . \Big [ e ^ { \tau _ { J } } \Big ] _ { \beta } . . . | \Psi _ { H F } \rangle } \\ { | \Psi \rangle } & { { } = } & { \prod _ { \alpha = 1 } ^ { N _ { T } } \Big [ e ^ { \tau _ { I } } \Big ] _ { \alpha } | \Psi _ { H F } \rangle } \end{array}
\langle { \cal O } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } } ( x ) ~ { \cal O } _ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { s } } ( 0 ) \rangle = c _ { s } \frac { 1 } { ( | x | \mu ) ^ { 2 h _ { s } } } { \prod } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } , \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { s } } ^ { ( s ) } \left( \frac { 1 } { | x | ^ { 4 } } \right) ,

\left[ \begin{array} { l l } { E \, \mathbf { I } - \mathbf { H } _ { e f f } } & { 0 } \\ { 0 } & { - E \, \mathbf { I } + \mathbf { H } _ { e f f } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { B } ^ { c } ( E ) } & { \mathbf { B } ^ { < } ( E ) } \\ { \mathbf { B } ^ { > } ( E ) } & { \mathbf { B } ^ { \tilde { c } } ( E ) } \end{array} \right] = \mathbf { I } ,
\tilde { \delta t _ { 0 } } \approx \tilde { \delta \lambda } \approx \tilde { \delta \alpha } \approx \tilde { \delta \beta } \approx 0
\boldsymbol { \omega }
T = 2 6 \, \mathrm { k e V }
\begin{array} { r l } & { ( j + \left| \kappa \right| - \kappa ) a _ { j } = - \left( W _ { n \kappa } - m _ { e } \right) b _ { j - 1 } + \sum _ { m = 0 } ^ { j - 1 } v _ { m } b _ { j - 1 - m } } \\ & { ( j + \left| \kappa \right| + \kappa ) b _ { j } = \left( W _ { n \kappa } + m _ { e } \right) a _ { j - 1 } - \sum _ { m = 0 } ^ { j - 1 } v _ { m } a _ { j - 1 - m } } \end{array}
I _ { \ell _ { A } + \ell _ { B } } ^ { - ( m _ { A } + m _ { B } ) } ( \mathbf { R } _ { A B } ) \equiv \left[ { \frac { 4 \pi } { 2 \ell _ { A } + 2 \ell _ { B } + 1 } } \right] ^ { 1 / 2 } \; { \frac { Y _ { \ell _ { A } + \ell _ { B } } ^ { - ( m _ { A } + m _ { B } ) } \left( { \widehat { \mathbf { R } } } _ { A B } \right) } { R _ { A B } ^ { \ell _ { A } + \ell _ { B } + 1 } } } ,
\rho \, e ^ { i \theta } = \frac { \lambda ^ { 2 } R _ { b } } { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 } \left[ 1 - \left( \frac { { \cal P } _ { u c } + { \cal A } } { { \cal P } _ { t c } } \right) \right] .
\begin{array} { r l r } { \bar { q } ^ { 1 / 2 } \left| \frac { 1 } { N } \hat { \bf e } _ { 0 } ^ { H } { \bf e } _ { N , 1 } \right| } & { \leq } & { \Delta t ^ { 4 } C _ { 1 1 } + \Delta t ^ { 5 } C _ { 1 2 } , } \\ { \left| \frac { 1 } { N } \hat { \bf e } _ { 0 } ^ { H } { \bf e } _ { N , 2 } \right| } & { \leq } & { \Delta t ^ { 3 } C _ { 2 1 } + \Delta t ^ { 4 } C _ { 2 2 } , } \end{array}
d \sin \theta \approx d \theta .
\Theta
\mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) = - { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int \left[ { \frac { \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 3 } } } \times \mathbf { J } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) + { \frac { \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } } } \times { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \mathbf { J } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) } { \partial t } } \right] d V ^ { \prime } ,
\arctan ( z ) = i \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 n - 1 } } \left( { \frac { 1 } { ( 1 + 2 i / z ) ^ { 2 n - 1 } } } - { \frac { 1 } { ( 1 - 2 i / z ) ^ { 2 n - 1 } } } \right) ,
\pm
S _ { j } = 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { j } } p _ { i , j } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathcal { S } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \sigma ^ { k } \, , } \end{array}
( \delta _ { 1 2 } ) ^ { 2 } ( \delta _ { 3 4 } ) ^ { 2 } = \delta _ { \{ A _ { 1 } B _ { 1 } \} } ^ { A _ { 2 } B _ { 2 } } \delta _ { \{ A _ { 3 } B _ { 3 } \} } ^ { A _ { 4 } B _ { 4 } } \; , \qquad \delta _ { 1 3 } \delta _ { 1 4 } \delta _ { 2 3 } \delta _ { 2 4 } = \delta _ { \{ A _ { 1 } B _ { 1 } \} } ^ { \{ A _ { 3 } \{ B _ { 4 } } \delta _ { \{ A _ { 2 } B _ { 2 } \} } ^ { A _ { 4 } \} B _ { 3 } \} } \; ,
\begin{array} { r l } { \{ u _ { 1 } , u _ { 4 } , u _ { 5 } \} = } & { - \frac { 7 8 7 0 9 2 5 8 5 9 6 4 1 1 } { 2 8 3 9 9 3 1 6 8 7 6 8 } u _ { 2 } ^ { 4 } - \frac { 3 3 3 4 4 9 3 2 2 9 7 4 7 3 } { 3 6 3 9 5 0 2 3 6 0 } u _ { 4 } ^ { 2 } u _ { 1 } + \frac { 5 3 7 0 9 4 2 8 4 1 4 0 9 7 } { 1 4 5 5 8 0 0 9 4 4 0 } u _ { 4 } ^ { 2 } u _ { 2 } + \frac { 1 3 3 2 4 5 6 3 7 7 6 1 8 8 8 } { 7 2 1 0 7 6 4 0 5 0 7 5 } u _ { 3 } ^ { 2 } } \\ & { - \frac { 2 0 0 7 1 8 5 5 4 1 0 9 3 } { 7 2 1 0 7 6 4 0 5 0 7 5 } u _ { 5 } ^ { 2 } + \frac { 7 7 8 6 5 0 9 7 8 7 2 6 2 4 3 } { 1 4 4 2 1 5 2 8 1 0 1 5 0 } u _ { 1 } ^ { 3 } u _ { 2 } + \frac { 6 4 6 9 8 4 7 5 0 7 0 5 2 9 } { 9 2 2 9 7 7 7 9 8 4 9 6 } u _ { 2 } ^ { 3 } u _ { 1 } + \frac { 3 0 5 8 1 0 2 7 7 1 6 7 2 2 3 } { 4 4 3 7 3 9 3 2 6 2 0 0 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { - \frac { 7 0 7 0 3 1 9 9 3 2 0 3 3 7 } { 7 2 1 0 7 6 4 0 5 0 7 5 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 3 } + \frac { 3 0 4 9 9 6 0 7 8 5 0 8 4 } { 7 2 1 0 7 6 4 0 5 0 7 5 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 5 } - \frac { 1 7 2 8 2 6 8 7 7 4 2 0 6 9 3 9 } { 2 3 0 7 4 4 4 4 9 6 2 4 0 } u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 3 } - \frac { 2 6 6 9 6 0 9 2 2 2 1 2 0 7 } { 5 7 6 8 6 1 1 2 4 0 6 0 } u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 4 } } \\ & { - \frac { 6 3 5 8 5 2 1 3 6 8 5 5 4 2 } { 7 2 1 0 7 6 4 0 5 0 7 5 } u _ { 3 } u _ { 5 } , } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { - S _ { 1 } } & { - S _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { F _ { 1 } } & { F _ { 2 } } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { P _ { 1 } } & { P _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { z } \\ { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \\ { x _ { 4 } } \\ { x _ { 5 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { L } \\ { F } \\ { P } \end{array} \right] } , \, { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \\ { x _ { 4 } } \\ { x _ { 5 } } \end{array} \right] } \geq 0 .
[ \mathcal { A } _ { i } ( { \bf k } ) ] _ { m , n } = - \mathrm { i } \left< u _ { m } ( { \bf k } ) \vphantom { \partial _ { k _ { i } } } \vphantom { u _ { n } ( { \bf k } ) } \left| \partial _ { k _ { i } } \vphantom { u _ { m } ( { \bf k } ) } \vphantom { u _ { n } ( { \bf k } ) } \right| u _ { n } ( { \bf k } ) \vphantom { u _ { m } ( { \bf k } ) } \vphantom { \partial _ { k _ { i } } } \right>
p ( \theta _ { 1 } , \cdots , \theta _ { m } ) = C \prod _ { 1 \leq i \leq m } ( 1 - \sigma \cos \theta _ { i } ) \prod _ { 1 \leq k < j \leq m } ( \cos \theta _ { k } - \cos \theta _ { j } ) ^ { 2 } ~ .
I _ { k } ( 0 ) = 0 . 0 1 , E _ { k } ( 0 ) = R _ { k } ( 0 ) = 0 \ \forall k
\beta _ { m }
\approx 2 0 - 5 0 \: \mu \mathrm { F / c m ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \phi ( r , \theta , z ) } & { = \sum _ { n = - N } ^ { N } \Phi ^ { ( n ) } ( r , z ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n \theta } , } \\ { \Phi ^ { ( n ) } } & { = S ^ { ( n ) } G ^ { ( n ) } ( r , r _ { 1 } , z - z _ { 1 } ) , } \\ { G ^ { ( n ) } ( r , r _ { 1 } , x ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n \theta _ { 1 } } } { 4 \pi R } \, \mathrm { d } \theta _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \cos n \theta _ { 1 } } { 4 \pi R } \, \mathrm { d } \theta _ { 1 } , } \\ { R ^ { 2 } } & { = r ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } - 2 r r _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } + x ^ { 2 } . } \end{array}
G

\begin{array} { r l r } { i \partial _ { t } \tilde { a } \left( e , \mathbf { p } , t \right) } & { = } & { \left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 M \hbar } - i M \mathbf { g \cdot } \partial _ { \mathbf { p } } + \frac { \left\vert \Omega _ { 2 } \right\vert ^ { 2 } } { 4 \Delta } \right) \tilde { a } \left( e , \mathbf { p } , t \right) + \frac { \Omega } { 2 } \exp \left[ - i \left( \tilde { \delta } t + \phi \left( t \right) \right) \right] f ^ { 2 } \left( t \right) \tilde { a } \left( g , \mathbf { p } - \hbar \mathbf { k } , t \right) , } \\ { i \partial _ { t } \tilde { a } \left( g , \mathbf { p } , t \right) } & { = } & { \left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 M \hbar } - i M \mathbf { g \cdot } \partial _ { \mathbf { p } } + \frac { \left\vert \Omega _ { 1 } \right\vert ^ { 2 } } { 4 \Delta } \right) \tilde { a } \left( g , \mathbf { p } , t \right) + \frac { \Omega ^ { \ast } } { 2 } \exp \left[ i \left( \tilde { \delta } t + \phi \left( t \right) \right) \right] f ^ { 2 } \left( t \right) \tilde { a } \left( e , \mathbf { p } + \hbar \mathbf { k } , t \right) , } \end{array}
\operatorname { S t e k } _ { D } ( { \mathbb { D } } _ { \scriptscriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( 2 \mathbf L _ { 3 } ) ) = \operatorname { S t e k } _ { D } ( { \mathbb { D } } _ { \scriptscriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( \mathbf L _ { 3 } ) ) \sqcup \operatorname { S t e k } _ { D N } ( { \mathbb { D } } _ { \scriptscriptstyle { \frac { 1 } { 4 } } } ( \mathbf L _ { 3 } ) )
\sim
L _ { j }
A
T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { C D } , \quad T _ { b 2 } ^ { C D } T _ { b 2 } ^ { A B } , \quad T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { B D } , \quad T _ { b 2 } ^ { B D } T _ { b 2 } ^ { A C } , \quad T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { B C } , \quad T _ { b 2 } ^ { B C } T _ { b 2 } ^ { A D }
\alpha _ { \nu } = \alpha _ { \mathrm { n { i n j } } } / 2 \approx 1 . 1 5
a ^ { \dagger }
5 1 4

\hat { A } _ { 0 } | \psi _ { 0 } \rangle = 0
\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 2 , D } ( \Delta _ { c } ) = } & { } \\ { ~ \frac { \Delta v _ { c } } { v _ { \sigma } \sqrt { 2 \pi } } } & { \sum _ { v _ { i } = v _ { \uparrow } } ^ { 3 v _ { \sigma } } \rho _ { 1 2 } \left( v _ { i } , \Delta _ { c } \right) e ^ { \frac { - v _ { i } ^ { 2 } } { 2 v _ { \sigma } ^ { 2 } } } } \\ { + \frac { \Delta v _ { f } } { v _ { \sigma } \sqrt { 2 \pi } } } & { \sum _ { v _ { i } = v _ { \downarrow } } ^ { v _ { \uparrow } } \rho _ { 1 2 } \left( v _ { i } , \Delta _ { c } \right) e ^ { \frac { - v _ { i } ^ { 2 } } { 2 v _ { \sigma } ^ { 2 } } } } \\ { + \frac { \Delta v _ { c } } { v _ { \sigma } \sqrt { 2 \pi } } } & { \sum _ { v _ { i } = - 3 v _ { \sigma } } ^ { v _ { \downarrow } } \rho _ { 1 2 } \left( v _ { i } , \Delta _ { c } \right) e ^ { \frac { - v _ { i } ^ { 2 } } { 2 v _ { \sigma } ^ { 2 } } } } \end{array} \, \, \, \, \, .

\sigma _ { Y \mid X } ^ { 2 } = b ^ { 2 } + g ^ { 2 } \sigma _ { x } ^ { 2 } .
\mathbf { D }
g ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { - \frac { 1 } { \bar { D } ^ { 2 } } \delta _ { \sigma \nu } + \frac { 1 } { \bar { D } ^ { 2 } } \bar { D } _ { \sigma } \left( \frac { 1 - \beta } { ( 1 - \beta ) E + \beta } \right) \bar { D } _ { \nu } \frac { 1 } { \bar { D } ^ { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { \bar { D } ^ { 2 } } \bar { D } _ { \sigma } \left( \frac { - i } { ( 1 - \beta ) E + \beta } \right) } } \\ { { \left( \frac { i } { ( 1 - \beta ) E + \beta } \right) \bar { D } _ { \nu } \frac { 1 } { \bar { D } ^ { 2 } } } } & { { \left( \frac { 1 - E } { ( 1 - \beta ) E + \beta } \right) } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \cos ( \theta ) } & { { } = \left| \boldsymbol { p } \cdot \boldsymbol { \hat { g } } \right| } \\ { \cos ( \psi ) } & { { } = \left| \frac { \left[ \left( \mathbb { 1 } - \boldsymbol { p } \boldsymbol { p } \right) \cdot \boldsymbol { \hat { g } } \right] \cdot \boldsymbol { p ^ { \prime } } } { | \left( \mathbb { 1 } - \boldsymbol { p } \boldsymbol { p } \right) \cdot \boldsymbol { \hat { g } } | } \right| } \end{array}
2 / 3
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathbb { E } ( \widehat { T } _ { 1 } ) } & { \; = \; \mathbb { E } \big ( \widehat { T } _ { 1 } \, \big | \, \widehat { y } _ { \widehat { T } _ { - , + } } \geq \widehat { y } _ { + } \big ) \, \mathbb { P } \big ( \big \{ \widehat { y } _ { \widehat { T } _ { - , + } } \geq \widehat { y } _ { + } \big \} \big ) } \\ & { \qquad + \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \mathbb { E } \big ( \widehat { T } _ { 1 } \, \big | \, \widehat { y } _ { m } \leq \widehat { y } _ { - } \, , \widehat { T } _ { - , + } = m \big ) \, \mathbb { P } \big ( \big \{ \widehat { y } _ { m } \leq \widehat { y } _ { - } \, , \widehat { T } _ { - , + } = m \big \} \big ) } \\ & { \; = \; \mathbb { P } \big ( \big \{ \widehat { y } _ { \widehat { T } _ { - , + } } \geq \widehat { y } _ { + } \big \} \big ) \, \mathbb { E } \big ( \widehat { T } _ { 1 } \, \big | \, \widehat { y } _ { \widehat { T } _ { - , + } } \geq \widehat { y } _ { + } \big ) } \\ & { \qquad + \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \mathbb { P } \big ( \big \{ \widehat { y } _ { m } \leq \widehat { y } _ { - } \, , \widehat { T } _ { - , + } = m \big \} \big ) \mathbb { E } \big ( m + 1 + \widehat { T } _ { 1 } ^ { ( m ) } \, \big | \, \widehat { y } _ { m } \leq \widehat { y } _ { - } \, , \widehat { T } _ { - , + } = m \big ) } \\ & { \; = \; \mathbb { P } \big ( \big \{ \widehat { y } _ { \widehat { T } _ { - , + } } \geq \widehat { y } _ { + } \big \} \big ) \, \mathbb { E } \big ( \widehat { T } _ { - , + } + 3 \, \big | \, \widehat { y } _ { \widehat { T } _ { - , + } } \geq \widehat { y } _ { + } \big ) } \\ & { \qquad + \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \mathbb { P } \big ( \big \{ \widehat { y } _ { m } \leq \widehat { y } _ { - } \, , \widehat { T } _ { - , + } = m \big \} \big ) \left( \mathbb { E } \big ( \widehat { T } _ { - , + } \, \big | \, \widehat { y } _ { \widehat { T } _ { - , + } } \leq \widehat { y } _ { - } \, , \widehat { T } _ { - , + } = m \big ) + 1 + \mathbb { E } ( \widehat { T } _ { 1 } ) \right) } \\ & { \; = \; \mathbb { E } ( \widehat { T } _ { - , + } ) \, + \, 3 \, \mathbb { P } \big ( \big \{ \widehat { y } _ { \widehat { T } _ { - , + } } \geq \widehat { y } _ { + } \big \} \big ) \, + \, \left( 1 - \mathbb { P } \big ( \big \{ \widehat { y } _ { \widehat { T } _ { - , + } } \geq \widehat { y } _ { + } \big \} \big ) \right) \left( 1 + \mathbb { E } ( \widehat { T } _ { 1 } ) \right) \, , } \end{array} } \end{array}
( \Lambda - \tilde { \lambda } _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \Lambda + \tilde { \Lambda } ) ( 1 - \tilde { \lambda } _ { 1 } ) > 0
\sqrt { 1 3 h }
\frac { \partial v } { \partial x } + \frac { v } { \lambda _ { s } } = 0 , ~ ~ ~ x = \pm W / 2 , ~ ~ ~ 0 < y < H ,
\left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Gamma } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { F } } \\ { \mathcal { P } } \\ { \mathcal { E } } \\ { \mathcal { B } } \\ { \mathcal { P } _ { \rho } } \\ { \Phi ^ { \bar { K } _ { \rho } } } \\ { \chi } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 . 0 0 3 5 \theta } \\ { 0 } \end{array} \right] \ \Longrightarrow \ \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { F } } \\ { \mathcal { P } } \\ { \mathcal { E } } \\ { \mathcal { B } } \\ { \mathcal { P } _ { \rho } } \\ { \Phi ^ { \bar { K } _ { \rho } } } \\ { \chi } \end{array} \right] = 0 . 0 3 5 \theta \left[ \begin{array} { l } { 1 + \Gamma } \\ { 1 + \Gamma } \\ { 1 } \\ { \Gamma } \\ { \Gamma } \\ { \Gamma } \\ { \Gamma } \end{array} \right] ,
B
\pm
2 [ A - B ] x = A + B + 1 / 4 \pm \left[ ( 2 A + 1 / 4 ) ( 2 B + 1 / 4 ) \right] ^ { 1 / 2 }
\sim 6 0 0
\mu _ { 0 }
( I - \Lambda ) ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 1 - \Lambda _ { 1 2 } \Lambda _ { 2 1 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \Lambda _ { 1 2 } } \\ { \Lambda _ { 2 1 } } & { 1 } \end{array} \right) \, .
q ( a ) = q _ { 1 } a ^ { 2 } + q _ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \left( \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + { \tilde { D } } \right) { \tilde { \bf u } } ( t ) = { \tilde { \bf f } } _ { 1 } ( t ) , } \end{array}
\lambda _ { p } \left( \delta _ { \mathrm { m } } \right) \approx \lambda _ { \mathrm { e } } + \left( - 1 \right) ^ { p } \alpha _ { 1 } \sqrt { \delta _ { \mathrm { m } } } ,
\frac { \partial T _ { 1 } } { \partial t } + \left( { \bf u } \cdot \nabla \right) T _ { 1 } = \chi \nabla ^ { 2 } T _ { 1 } - \alpha u _ { z } ,
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { a } \left( r \chi _ { m , \alpha } ^ { \prime } \chi _ { m , \beta } ^ { \prime } + \frac { m ^ { 2 } } { r } \chi _ { m , \alpha } \chi _ { m , \beta } \right) d r } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { a } \left( \frac { m ^ { 2 } } { r } \chi _ { m , \alpha } - \chi _ { m , \alpha } ^ { \prime } - r a \chi _ { m , \alpha } ^ { \prime \prime } \right) \chi _ { m , \beta } d r } \\ { = } & { S _ { m , \alpha } \delta _ { \alpha \beta } } \end{array}
0 . 6 \times 1 0 ^ { - 4 } - 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
N _ { x }
\omega ( G ) \leq \chi ( G ) \leq \Delta ( G ) + 1 .
{ \begin{array} { r l } { { 2 } { \bar { n } } _ { i } } & { = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots } n _ { i } \ P _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots } } \\ & { = { \frac { \displaystyle \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots } n _ { i } \ e ^ { - \beta ( n _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } + n _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } + \cdots + n _ { i } \varepsilon _ { i } + \cdots ) } } { \displaystyle \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots } e ^ { - \beta ( n _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } + n _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } + \cdots + n _ { i } \varepsilon _ { i } + \cdots ) } } } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { D } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { a 1 } \oplus \left( \begin{array} { c } { A } \\ { A } \\ { B } \\ { B } \\ { A } \\ { B } \end{array} \right) _ { m a p } = \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { D } \\ { C } \\ { B } \\ { B } \end{array} \right) _ { b 2 } \xrightarrow [ ] { T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { C D } } \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { D } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { a 1 } \oplus \left( \begin{array} { c } { B } \\ { B } \\ { A } \\ { A } \\ { A } \\ { B } \end{array} \right) _ { m a p } = \left( \begin{array} { c } { B } \\ { A } \\ { C } \\ { D } \\ { B } \\ { B } \end{array} \right) _ { b 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf M } ( \bar { \xi } ) ^ { - 1 } = \frac { 1 } { \alpha m _ { 4 } ( \bar { \xi } ) - m _ { 2 } ( \bar { \xi } ) ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l l } { m _ { 4 } ( \bar { \xi } ) } & { 0 } & { - m _ { 2 } ( \bar { \xi } ) } \\ { 0 } & { \alpha \frac { m _ { 4 } ( \bar { \xi } ) } { m _ { 2 } ( \bar { \xi } ) } - m _ { 2 } ( \bar { \xi } ) } & { 0 } \\ { - m _ { 2 } ( \bar { \xi } ) } & { 0 } & { \alpha } \end{array} \right) , } \end{array}
T _ { n i } = \langle n \lvert V \lvert \j ^ { + } \rangle
{ \begin{array} { l l l l l l l } { x _ { 1 } } & { = } & { x _ { 0 } - { \frac { f ( x _ { 0 } ) } { f ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) } } } & { = } & { 0 . 5 - { \frac { \cos 0 . 5 - 0 . 5 ^ { 3 } } { - \sin 0 . 5 - 3 \times 0 . 5 ^ { 2 } } } } & { = } & { 1 . 1 1 2 \, 1 4 1 \, 6 3 7 \, 0 9 7 \dots } \\ { x _ { 2 } } & { = } & { x _ { 1 } - { \frac { f ( x _ { 1 } ) } { f ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) } } } & { = } & { \vdots } & { = } & { { \underline { { 0 . } } } 9 0 9 \, 6 7 2 \, 6 9 3 \, 7 3 6 \dots } \\ { x _ { 3 } } & { = } & { \vdots } & { = } & { \vdots } & { = } & { { \underline { { 0 . 8 6 } } } 7 \, 2 6 3 \, 8 1 8 \, 2 0 9 \dots } \\ { x _ { 4 } } & { = } & { \vdots } & { = } & { \vdots } & { = } & { { \underline { { 0 . 8 6 5 \, 4 7 } } } 7 \, 1 3 5 \, 2 9 8 \dots } \\ { x _ { 5 } } & { = } & { \vdots } & { = } & { \vdots } & { = } & { { \underline { { 0 . 8 6 5 \, 4 7 4 \, 0 3 3 \, 1 } } } 1 1 \dots } \\ { x _ { 6 } } & { = } & { \vdots } & { = } & { \vdots } & { = } & { { \underline { { 0 . 8 6 5 \, 4 7 4 \, 0 3 3 \, 1 0 2 } } } \dots } \end{array} }
\operatorname { d i v } \mathbf { F } = \nabla \cdot \mathbf { F } = { \left( \begin{array} { l } { { \frac { \partial } { \partial x } } , \ { \frac { \partial } { \partial y } } , \ { \frac { \partial } { \partial z } } } \end{array} \right) } \cdot { \left( \begin{array} { l } { F _ { x } , \ F _ { y } , \ F _ { z } } \end{array} \right) } = { \frac { \partial F _ { x } } { \partial x } } + { \frac { \partial F _ { y } } { \partial y } } + { \frac { \partial F _ { z } } { \partial z } } .
\mathbf { r } { = } { - } r _ { 0 } \mathbf { F } ( 0 ) / | \mathbf { F } ( 0 ) |
\mu _ { s g s } = \left( \rho C _ { d s } \Delta \right) ^ { 2 } | \tilde { S } | \, \mathrm { ~ , ~ }
\Omega
a = 1 . 3
{ \frac { m v ^ { 2 } } { r } } = \mu _ { s } N \cos \theta + N \sin \theta
r
O ( \Delta _ { R } ^ { 1 / 3 } )
T _ { 1 } , T _ { 2 } , T _ { 3 } , T _ { 4 }
{ \cal L } _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } = - d \psi ^ { \dagger } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma _ { 5 } F _ { \mu \nu } \psi
\mathrm { ~ P ~ e ~ } = 1 0 ^ { 5 } , \mathrm { ~ B ~ o ~ } = 1 0 ^ { 5 }
{ T _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } } \left[ s \right]
N _ { \mathrm { C L } } ^ { \mathrm { f i b r e } } ( t ) = c _ { \mathrm { i } } \int _ { a } ^ { a + h ( z , t = 0 ) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { z ^ { \star } } ^ { L } r \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } z + c _ { \mathrm { i } } \int _ { a } ^ { a + h ( z ^ { \star } , t = 0 ) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { z _ { 0 } ( t ) } ^ { z ^ { \star } } r \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } z .
Z _ { k } \sim \mathcal N ( \mu _ { R } , \sigma _ { R } ^ { 2 } )
T _ { g } f ( \mathbf { x } ) = f ( S _ { g } \mathbf { x } )
\dot { \textbf { p } } _ { i } ^ { ( 1 : H ) }
{ \cal M } \left( H \longrightarrow \gamma \gamma \right) = \frac { \alpha } { 2 \pi } \frac { 1 } { v } F _ { W } \left( k . p \, g ^ { \mu \nu } - p ^ { \mu } k ^ { \nu } \right) \varepsilon _ { \mu } ^ { \ast } \left( k ~ \right) \varepsilon _ { \nu } ^ { \ast } \left( p \right)
v _ { i }
i ^ { \prime }
0 \le \xi \le L
\mu
\lbrace \boldsymbol { \theta } \rbrace _ { i = 1 } ^ { n }
\begin{array} { r } { T _ { m o o r } ( t ) = \mathbb G _ { \mathbf { T } } ( t ; \mathbf { x } ( t _ { 0 } ) , \eta ( t ) ) . } \end{array}
T

\mu m
x = 0
F ^ { a } = n ^ { a } ( d A - \frac 1 2 ( 1 - | | \phi | | ^ { 2 } ) \varepsilon ^ { a b c } d n ^ { b } \wedge d n ^ { c } + D \rho \wedge d n ^ { a } + \varepsilon ^ { a b c } D \sigma \wedge d n ^ { b } n ^ { c } .
^ 4
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( i \hbar \frac { 1 } { v _ { 0 } } \partial _ { t } - i \hbar \sigma _ { z } \partial _ { z } + \sigma _ { x } m ^ { * } v _ { 0 } \right) \psi _ { z } = 0 } \\ & { } & { \left( i \hbar \frac { 1 } { v _ { 0 } } \partial _ { t } + i \hbar \sigma _ { z } \partial _ { z } - \sigma _ { x } m ^ { * } v _ { 0 } \right) \psi _ { z } = 0 . } \end{array}
\boldsymbol { H } = \boldsymbol { H } _ { 1 } ^ { - 1 } \cdot \boldsymbol { H } _ { 2 } = \frac { 1 } { \beta } \left( \begin{array} { c c } { W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } \left( 1 + i \gamma \tau _ { 2 } \right) } & { - i \gamma \kappa W _ { 3 } ^ { ( 0 ) } } \\ { - i \gamma \kappa ^ { * } W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } & { W _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \left( 1 + i \gamma \tau _ { 3 } \right) } \end{array} \right) ,
B _ { n } = \mu B _ { 0 } / m c ^ { 2 } = 0 . 0 1
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { C } \leq \mathrm { d e t } \left( \mathrm { D } _ { v } \psi _ { s , t } ( x , v ) \right) } & { \leq C , } \\ { \underset { s , t \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } \, \left\Vert \partial _ { x , v } ^ { \beta } \left( \psi _ { s , t } ( x , v ) - v \right) \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } ) } } & { \leq \varphi ( T ) \Lambda ( T , \mathrm { R } ) , \ \ \vert \beta \vert \leq k , } \\ { \underset { s , t \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } \, \left\Vert \partial _ { x , v } ^ { \beta } \partial _ { s } \psi _ { s , t } ( x , v ) \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } ) } } & { \leq \varphi ( T ) \Lambda ( T , \mathrm { R } ) , \ \ \vert \beta \vert \leq k - 1 , } \end{array}
\gamma = 0 . 1
\varepsilon _ { n x } = \frac { 1 } { m c } \sqrt { \left< x ^ { 2 } \right> \left< p _ { x } ^ { 2 } \right> - \left< x p _ { x } \right> ^ { 2 } } ,
\frac { \gamma ^ { 2 } R ^ { 2 } \Gamma _ { x x \mathrm { ~ o ~ r ~ } y y } } { \Gamma _ { 1 } ^ { 2 } \Gamma _ { 2 } } \gg \frac { 1 } { N _ { a } }
_ { 1 2 }
k _ { \parallel } ^ { - 3 }
E _ { \parallel } = - \nabla _ { \| } \phi = \frac { \nabla _ { \parallel } p _ { e } } { n _ { e } e } + 0 . 7 1 \frac { \nabla _ { \parallel } T _ { e } } { e } - \nu j _ { \parallel } \, ,
\langle A \| \mathcal { O } _ { T } \| B \rangle = \frac { \sqrt { 2 S _ { A } + 1 } } { C _ { S _ { B } M , T 0 } ^ { S _ { A } M } } \, \, \langle A _ { M } | \mathcal { O } _ { T 0 } | B _ { M } \rangle .
a , b > 0
n _ { \mathrm { t h , c } } = 0
\sum _ { l \neq j } \kappa ^ { l } N ^ { l } ( \mu _ { c l p } ^ { j } )
N = 6 0

N _ { c } = N _ { \mathrm { p i g } } / N _ { D }
E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ W ~ 6 ~ B ~ 9 ~ 5 ~ } } [ n ] = 0 . 2 8 E _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } [ n ] + E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ , ~ s ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ W ~ 6 ~ B ~ 9 ~ 5 ~ } } [ n ] ,
\begin{array} { r l } { D \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l } { \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } } \\ { \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } } \end{array} \right) } & { - \lambda \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } } \\ { \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } } \end{array} \right) } \\ & { + \left( \begin{array} { l l } { - ( s + \alpha + r ) } & { \alpha } \\ { \beta } & { - ( s + \beta + r ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } } \\ { \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } } \end{array} \right) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = O \left( \int _ { | t | \leq \log n } | t | ^ { - 1 } \exp ( - t ^ { 2 } / 4 ) R ( t ) \mathrm { d } t + \frac { \Pi _ { 2 + \delta } ( n ) } { ( \vartheta n ^ { 2 } ) ^ { 2 + \delta } } \int _ { | t | \leq \log n } | t | ^ { 1 + \delta } \mathrm { d } t \right) } \\ & { = O \left( R ( 1 ) + \left( \frac { \log n } { \vartheta n ^ { 2 } } \right) ^ { 2 + \delta } \Pi _ { 2 + \delta } ( n ) \right) . } \end{array}
{ { \pmb { \alpha } } } \in \mathbb { N } ^ { M }
E X P E R I M E N T : ~ ~ ~ \Gamma _ { 1 } ^ { p } - \Gamma _ { 1 } ^ { n } = 0 . 1 9 5 \pm 0 . 0 2 9
\langle u _ { \mathrm { L , e x p } } \rangle
g ( x ) = { \frac { 1 } { f ( x ) } }
[ { \mathsf { c } } ] \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { c _ { 1 1 1 1 } } & { c _ { 1 1 2 2 } } & { c _ { 1 1 3 3 } } & { c _ { 1 1 2 3 } } & { c _ { 1 1 3 1 } } & { c _ { 1 1 1 2 } } \\ { c _ { 2 2 1 1 } } & { c _ { 2 2 2 2 } } & { c _ { 2 2 3 3 } } & { c _ { 2 2 2 3 } } & { c _ { 2 2 3 1 } } & { c _ { 2 2 1 2 } } \\ { c _ { 3 3 1 1 } } & { c _ { 3 3 2 2 } } & { c _ { 3 3 3 3 } } & { c _ { 3 3 2 3 } } & { c _ { 3 3 3 1 } } & { c _ { 3 3 1 2 } } \\ { c _ { 2 3 1 1 } } & { c _ { 2 3 2 2 } } & { c _ { 2 3 3 3 } } & { c _ { 2 3 2 3 } } & { c _ { 2 3 3 1 } } & { c _ { 2 3 1 2 } } \\ { c _ { 3 1 1 1 } } & { c _ { 3 1 2 2 } } & { c _ { 3 1 3 3 } } & { c _ { 3 1 2 3 } } & { c _ { 3 1 3 1 } } & { c _ { 3 1 1 2 } } \\ { c _ { 1 2 1 1 } } & { c _ { 1 2 2 2 } } & { c _ { 1 2 3 3 } } & { c _ { 1 2 2 3 } } & { c _ { 1 2 3 1 } } & { c _ { 1 2 1 2 } } \end{array} \right] } \, \equiv \, { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 2 } } & { C _ { 1 3 } } & { C _ { 1 4 } } & { C _ { 1 5 } } & { C _ { 1 6 } } \\ { C _ { 1 2 } } & { C _ { 2 2 } } & { C _ { 2 3 } } & { C _ { 2 4 } } & { C _ { 2 5 } } & { C _ { 2 6 } } \\ { C _ { 1 3 } } & { C _ { 2 3 } } & { C _ { 3 3 } } & { C _ { 3 4 } } & { C _ { 3 5 } } & { C _ { 3 6 } } \\ { C _ { 1 4 } } & { C _ { 2 4 } } & { C _ { 3 4 } } & { C _ { 4 4 } } & { C _ { 4 5 } } & { C _ { 4 6 } } \\ { C _ { 1 5 } } & { C _ { 2 5 } } & { C _ { 3 5 } } & { C _ { 4 5 } } & { C _ { 5 5 } } & { C _ { 5 6 } } \\ { C _ { 1 6 } } & { C _ { 2 6 } } & { C _ { 3 6 } } & { C _ { 4 6 } } & { C _ { 5 6 } } & { C _ { 6 6 } } \end{array} \right] }
\mathrm { C o v } \left( \Delta _ { i } , \Delta _ { j } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( H _ { 1 } ( t _ { i + 1 } ) - H _ { 1 } ( t _ { i } ) ) ( H _ { 2 } ( t _ { j + 1 } ) - H _ { 2 } ( t _ { j } ) ) } & { \mathrm { i f ~ } i < j , } \\ { ( H _ { 1 } ( t _ { j + 1 } ) - H _ { 1 } ( t _ { j } ) ) ( H _ { 2 } ( t _ { i + 1 } ) - H _ { 2 } ( t _ { i } ) ) } & { \mathrm { i f ~ } j < i , } \\ { H _ { 2 } ( t _ { j + 1 } ) ( H _ { 1 } ( t _ { j + 1 } ) - H _ { 1 } ( t _ { j } ) ) - H _ { 1 } ( t _ { j } ) ( H _ { 2 } ( t _ { j + 1 } ) - H _ { 2 } ( t _ { j } ) ) } & { \mathrm { i f ~ } i = j . } \end{array} \right.
\exp \left[ - i g \tilde { g } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } ( \bar { \tilde { \psi } } \gamma ^ { \rho } \tilde { X } ^ { \alpha } \tilde { \psi } ) \dot { \xi } ^ { \sigma } \tilde { X } _ { \alpha } \delta \xi ^ { \mu } \delta \xi ^ { \nu } \right] = \exp 2 \pi i / N .
N _ { k }
\begin{array} { r } { | 1 - 2 \cos \tau _ { 1 } + 2 \cos \tau _ { 2 } | , } \end{array}
2 / 3
A ^ { \alpha \beta \gamma \cdots }
p _ { 2 }
d s ^ { 2 } = d \sigma ^ { 2 } + b ( \sigma ) ^ { 2 } \left( d \psi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \psi d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
\Pi
\lambda
8
\frac { c _ { \phi B } } { \Lambda ^ { 2 } } [ \mathrm { ~ T ~ e ~ V ~ } ^ { - 2 } ]
5
k _ { T }
E _ { c o n v } = 2 k ^ { 2 } C _ { i } C _ { i + 1 } e _ { d a c } + 2 n ^ { 2 } C _ { i + 1 } e _ { a d c }
\left( i \beta _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m \right) \psi _ { i n , o u t } \left( x \right) = 0
\mathcal { A }
E
S \beta _ { o c m } ^ { \mu } S ^ { + } = \beta _ { n q m } ^ { \mu }
\mathcal { H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \dagger }
O ( 1 / \delta ) \ll k _ { x } \ll O ( 1 / \delta _ { \nu } )
d a = ( \partial _ { \Lambda } a ) _ { u } d \Lambda + ( \partial _ { u } a ) _ { \Lambda } d u = b d \Lambda + \Lambda b ^ { \prime } d v = ( b - 2 v b ^ { \prime } ) d \Lambda + \Lambda ^ { - 1 } b ^ { \prime } d u .
h _ { \mathrm { B a y e s } }
z \in { Z }
\delta { \cal { S } } _ { \delta \gamma } [ \gamma , t ] { \overset { \mathrm { d e f } } { = } } \left. { \frac { d { \cal { S } } [ \gamma _ { \varepsilon } , t ] } { d \varepsilon } } \right| _ { \varepsilon = 0 } = \left. { \frac { d S ( \gamma _ { \varepsilon } ( t ) , t ) } { d \varepsilon } } \right| _ { \varepsilon = 0 } = { \frac { \partial S } { \mathbf { \partial q } } } \, \delta \gamma ( t ) .
n _ { \omega } ^ { B < 0 }
\Omega
\vert \delta \Sigma _ { m } / \Sigma _ { 0 } \vert \sim \beta ^ { 2 }
f l ( 1 + \delta ) = f l ( 1 ) = 1
\Sigma ^ { T N P } ( p ) = - g _ { F } ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { n } q } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } \Gamma _ { \mu } ( p , q ) S ( p - q ) \gamma _ { \nu } D _ { \mu \nu } ^ { T N P } ( q , \mu ) ,
\hat { q } ^ { \dagger } = \hat { a } ^ { + } + \hat { a } ^ { - } \hat { \gamma }
\begin{array} { r l } & { \left\| ( I - \Pi _ { \hat { \cal F } } ^ { ( \rho _ { \mathcal { X } } ) } ) f ^ { * } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \rho _ { \mathcal { X } } ) } ^ { 2 } } \\ & { \qquad \leq \operatorname* { i n f } _ { l \leq k } \left\| ( I - \Pi _ { { \cal F } _ { l } } ^ { ( \rho _ { \mathcal { X } } ) } ) f ^ { * } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \rho _ { \mathcal { X } } ) } ^ { 2 } + 4 \sigma ( l ) ^ { 2 } + 4 \zeta ^ { 2 } \left( \left\| \tilde { T _ { \lambda } } ^ { - 1 } \Pi _ { { \cal F } _ { l } } ^ { ( \mu _ { \Xi } ) } f ^ { * } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mu _ { \Xi } ) } \left( { \cal L } ( \hat { \Theta } ; \lambda ) - { \cal L } ( \Theta ; \lambda ) \right) ^ { 1 / 2 } \right) . } \end{array}

\mu = { \frac { 1 } { j + 1 } } { \Bigl \langle } ( l , s ) , j , m _ { j } { = } j \, { \Bigr | } \left( { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { l } } { g ^ { ( l ) } } _ { p } + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { s } } ( { g ^ { ( s ) } } _ { p } + { g ^ { ( s ) } } _ { n } ) \right) \cdot { \vec { \jmath } } \, { \Bigl | } \, ( l , s ) , j , m _ { j } { = } j { \Bigr \rangle }

z _ { t }

^ 5
{ \boldsymbol { \psi } } ( { \boldsymbol { \theta } } )
\begin{array} { r l } & { \: ( \mu _ { 2 g + n } ^ { \prime } , \lambda _ { g + n } ^ { \prime } ) \prec ( \mu _ { 2 g + n } , \lambda _ { g + n } ) } \\ { \mathrm { ~ o r ~ } } & { \: \Big ( ( \mu _ { 2 g + n } ^ { \prime } , \lambda _ { g + n } ^ { \prime } ) = ( \mu _ { 2 g + n } , \lambda _ { g + n } ) \mathrm { ~ a n d ~ } ( \mu _ { 2 g + n - 1 } ^ { \prime } , \lambda _ { g + n - 1 } ^ { \prime } ) \prec ( \mu _ { 2 g + n - 1 } , \lambda _ { g + n - 1 } ) \Big ) \mathrm { ~ o r ~ } \ldots } \end{array}
C _ { 1 } = C _ { 2 } = 0 . 0 0 0 0 2 , 0 . 0 0 0 0 5 , 0 . 0 0 0 0 7
k _ { b x } \cdot ( 1 + | \sigma _ { b x } / k _ { b x } | )
K _ { H } ( M ) = [ P _ { H } \rightarrow F r e d ( { \mathcal { H } } ) ] _ { P U ( { \mathcal { H } } ) } .
\frac { 1 } { 2 } f _ { i } ^ { \dagger } \sigma _ { i j } ^ { a } f _ { j }
\beta _ { n }
\mathbf { k } = \mathbf { k } _ { \mathrm { i n c } } + \mathbf { G } _ { \mathrm { m } , ( i , j ) }
\begin{array} { r l } { P _ { R } } & { { } = 1 + \gamma \left( T _ { c e l l } - T _ { r e f } \right) } \end{array}
\ensuremath { \operatorname { p o l y } } \log ( n )
\begin{array} { r } { h ^ { ( t ) } ( y ) = \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } + \tau _ { t } } \left\{ \hat { \phi } _ { t } ( y ) + \lambda _ { 1 } \| y \| ^ { 2 } + \tau _ { t } h ^ { ( t - 1 ) } ( y ) \right\} , } \\ { g ^ { ( t ) } ( x ) = \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } + \eta _ { t } } \left\{ \hat { \psi } _ { t } ( x ) + \lambda _ { 1 } \| x \| ^ { 2 } + \eta _ { t } g ^ { ( t - 1 ) } ( x ) \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \hat { J } _ { 2 } } { \partial \ell _ { 3 } ^ { \prime } } = } & { \left\{ L _ { 3 } ^ { \prime } , \hat { J } _ { 2 } \right\} = \left\langle H _ { 0 } ^ { 2 3 } \right\rangle _ { \psi _ { 1 } ^ { \prime } } - \left\langle H _ { 0 } ^ { 2 3 } \right\rangle _ { \psi _ { 1 } ^ { \prime } , \ell _ { 3 } ^ { \prime } } + \cdots } \\ { = } & { \left( 1 + \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \cos v _ { 3 } ^ { \prime } \right) ^ { 3 } \left[ \beta _ { 0 } \, \sin ^ { 2 } \left( v _ { 3 } ^ { \prime } - \gamma _ { 3 } ^ { \prime } \right) + \beta _ { 1 } \right] - \delta _ { 2 } ^ { 3 } \, \left( \frac { \beta _ { 0 } } { 2 } + \beta _ { 1 } \right) + \cdots } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } ( \mathcal { I } _ { i } ) > \widetilde { \Phi } ( \mathcal { I } _ { j } ) \big ) = \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } \in Y _ { i j } ^ { g } \big ) = \sum _ { \widetilde { \phi } \in Y _ { i j } ^ { g } } \mathbb { P } \Big ( \mathcal { A } ( \Phi ) = \widetilde { \phi } \Big ) , } \\ & { \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } ( \mathcal { I } _ { i } ) < \widetilde { \Phi } ( \mathcal { I } _ { j } ) \big ) = \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } \in Y _ { i j } ^ { l } \big ) = \sum _ { \widetilde { \phi } \in Y _ { i j } ^ { l } } \mathbb { P } \Big ( \mathcal { A } ( \Phi ) = \widetilde { \phi } \Big ) , } \end{array}
S ^ { \mu \nu \alpha \beta } = \eta ^ { T } \gamma ^ { \mu \nu \alpha \beta } \eta
k _ { \mathrm { m e m } } = 0 . 0 4 6 4
j _ { 0 }
\Delta V
\beta
2 k + 1
\Phi = g _ { S } S + i g _ { P } \gamma _ { 5 } P - i g _ { V } \gamma ^ { \mu } V _ { \mu } - i g _ { A } \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } \gamma _ { 5 } - i g _ { W } \gamma ^ { \mu } W _ { \mu } - i g _ { B } \gamma ^ { \mu } B _ { \mu } \, ,
b = \pi ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } )
n , m , k
<
c = 1
\delta \phi _ { 1 } = 6 \bar { \sigma }
R = 0 . 1
\hat { e } _ { \mathbf { t } } ^ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } = ( \hat { E } _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { \sigma _ { 1 } } \hat { E } _ { t _ { 3 } t _ { 4 } } ^ { \sigma _ { 2 } } - \delta _ { t _ { 2 } t _ { 3 } } ^ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \hat { E } _ { t _ { 1 } t _ { 4 } } ^ { \sigma _ { 2 } } )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { T R } \left\lbrack \vec { \mathcal { E } } \right\rbrack } & { = } & { \left[ \begin{array} { l } { \mathrm { T R } \left\lbrack \vec { E } \right\rbrack } \\ { \mathrm { T R } \left\lbrack \vec { H } \right\rbrack } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \vec { E } ^ { \star } } \\ { - \vec { H } ^ { \star } } \end{array} \right] \equiv \hat { \sigma } _ { z } \vec { \mathcal { E } } ^ { \star } . } \end{array}
\hat { p } _ { i , j } ^ { 1 }
\mathbb { P } \left[ \left| \hat { R } _ { p } ^ { 0 } ( q ) - \sum _ { x \in \mathcal { X } _ { p } ( q ) } \bar { R } _ { p } ^ { 0 } ( q ; x ) \right| \leq ( T _ { p } ^ { q + 1 } ) ^ { \frac { 7 } { 8 } } \mid \mathbb { X } \right] \geq 1 - 2 \exp \left( - \frac { ( T _ { p } ^ { q + 1 } ) ^ { 1 / 4 } } { 2 ^ { 2 p + 5 } } \right) : = 1 - 2 p _ { 1 } ( p , q )
\lambda
V _ { \mathrm { B - 2 T } } = 0 . 2 5 0
b
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { o r b } } & { { } = } & { E [ \rho ] - E [ \rho ^ { 0 } ] } \end{array}
\mathbf { c } = \mathbf { a \times b } \Leftrightarrow \ c ^ { m } = \eta ^ { m i } \varepsilon _ { i j k } a ^ { j } b ^ { k }
E ^ { ( 0 ) } = \langle \Psi ^ { ( 0 ) } | \hat { H } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ R ~ E ~ - ~ P ~ T ~ } } | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle = E _ { \mathrm { ~ C ~ A ~ S ~ S ~ C ~ F ~ } }
\begin{array} { r l r } { x ( t ) } & { = } & { x _ { m } \, \sin ( \Omega _ { 0 } t ) , } \\ { z ( t ) } & { = } & { c t \beta _ { 0 } - \frac { x _ { m } ^ { 2 } \Omega _ { 0 } } { 8 c } \, \sin ( 2 \Omega _ { 0 } t ) , } \\ { \beta _ { 0 } } & { = } & { \langle \beta _ { z } \rangle = 1 - ( 2 \gamma ^ { 2 } ) ^ { - 1 } - \langle \beta _ { \perp } ^ { 2 } \rangle / 2 , } \end{array}
\begin{array} { r } { i \mathcal { L } \left( \mathbf { p } , \mathbf { q } , t \right) \cdot = \left\lbrace \cdots , \mathcal { H } \left( \mathbf { p } , \mathbf { q } , t \right) \right\rbrace = \frac { \partial \mathcal { H } \left( \mathbf { p } , \mathbf { q } , t \right) } { \partial \mathbf { p } } \frac { \partial } { \partial \mathbf { q } } - \frac { \partial \mathcal { H } \left( \mathbf { p } , \mathbf { q } , t \right) } { \partial \mathbf { q } } \frac { \partial } { \partial \mathbf { p } } , } \end{array}
l

^ { - 3 }
\left( { \frac { \rho _ { g } } { \rho _ { B I } } } \right) _ { e q } = { \frac { 6 4 } { 3 \pi } } h _ { G W } ^ { 2 } \left( { \frac { T _ { k i n } } { T _ { e q } } } \right) ^ { 2 }
P _ { j \leftarrow k } ( t ) = - P _ { k \leftarrow j } ( t )
0 . 5
\varepsilon _ { 1 }
2 . 3 7 \times 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r } { D _ { x } ^ { + } = 2 \pi \lambda \exp ( - x ) \left\{ 1 - \frac { g } { 4 } \left( x + x ^ { 2 } \right) \right\} . } \end{array}
\tilde { D } _ { d a , b c } ^ { l i , j k } \equiv { \frac { 1 } { N } } \sum _ { \tilde { m } = 0 } ^ { P - 1 } \tilde { B } ( l - j - Q \tilde { m } ) \mathrm { e } ^ { i { \frac { 2 \pi } { P } } ( d - a ) \tilde { m } } \delta _ { a b } \delta _ { c d } \delta _ { l i } \delta _ { j k } ,
\begin{array} { r l } { \mu } & { { } \leftarrow \mu - \tau _ { \mu } P ^ { \top } \bar { u } _ { \mu } , } \\ { \bar { u } _ { \mu } } & { { } = u _ { \mu } + \sigma _ { \mu } ( P \mu - y _ { \mu } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \hat { H } _ { \mathrm { s t r a i n } } = \left( \varepsilon _ { x x } + \varepsilon _ { y y } \right) g _ { 1 } \hat { S } _ { z } ^ { 2 } } \\ & { + \left( \varepsilon _ { x x } - \varepsilon _ { y y } \right) \left[ g _ { 2 } \left( \hat { S } _ { x } ^ { 2 } - \hat { S } _ { y } ^ { 2 } \right) + g _ { 2 } ^ { \prime } \left( \hat { S } _ { x } \hat { S } _ { y } + \hat { S } _ { y } \hat { S } _ { x } \right) \right] } \\ & { + \left( \varepsilon _ { x y } + \varepsilon _ { y x } \right) \left[ g _ { 3 } \left( \hat { S } _ { x } ^ { 2 } - \hat { S } _ { y } ^ { 2 } \right) + g _ { 3 } ^ { \prime } \left( \hat { S } _ { x } \hat { S } _ { y } + \hat { S } _ { y } \hat { S } _ { x } \right) \right] } \end{array}
\sum _ { i } C _ { q } ^ { i } { C _ { p } ^ { i } } ^ { * } = \delta _ { p q }
{ \cal G } _ { 1 } ^ { ( U ) } ( \xi , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { q } e _ { i } ^ { 2 } \; \Bigg \{ \left[ \Delta q ^ { ( U ) } + \Delta \bar { q } ^ { ( U ) } \right] \otimes \Delta { \cal C } _ { q } ^ { ( U ) } + \eta _ { U } \Delta g ^ { ( U ) } \otimes \Delta { \cal C } _ { g } ^ { ( U ) } \Bigg \} ( \xi , Q ^ { 2 } ) \; ,
\beta _ { \mathrm { 2 D } } ^ { j _ { f } , n _ { f } } = \frac { 8 \mu } { k _ { i } k _ { f } \hbar ^ { 3 } } \left\vert L \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \d z \int _ { 0 } ^ { L } \d \rho \phi _ { n _ { f } , j _ { f } } ( \rho ) \chi _ { n _ { f } } ( z ) V _ { \mathrm { { d d } , \, j _ { f } } } ( \rho , z ) \chi _ { 0 } ( z ) \phi _ { 0 } ( \rho ) \right\vert ^ { 2 }
\bar { N }

\operatorname* { l i m i n f } _ { N \rightarrow \infty } \operatorname* { l i m i n f } _ { N ^ { \prime } \rightarrow \infty } \underset { m , n \in \mathbb { Z } / \tilde { N } \mathbb { Z } } { \mathbb { E } } ~ \underset { m ^ { \prime } , n ^ { \prime } \in \mathbb { Z } / \tilde { N } ^ { \prime } \mathbb { Z } } { \mathbb { E } } \int _ { \mathcal { M } } G ( 1 _ { [ N ^ { \prime } ] } ( n ^ { \prime } ) \xi _ { R ^ { \prime } ( m ^ { \prime } , n ^ { \prime } ) } ) ( \chi ) \cdot 1 _ { [ N ] } ( n ) \xi _ { R ( m , n ) } ( \chi ) ~ d \lambda ( x ) > 0 .
\begin{array} { r l } { T _ { 0 } f _ { m } } & { = \lambda _ { m } f _ { m } , \quad \lambda _ { m } = \left\{ \begin{array} { l l } { - | m | , } & { m = \pm 1 , \pm 2 , \cdots , } \\ { \mathrm { i } , } & { m = 0 , } \end{array} \right. } \\ { S _ { 0 } f _ { m } } & { = \xi _ { m } f _ { m } , \quad \xi _ { m } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { | m | } , } & { m = \pm 1 , \pm 2 , \cdots , } \\ { \mathrm { i } , } & { m = 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
b _ { k } = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } e ^ { - \frac { 2 \pi i j k } { n } } c _ { j } ,

{ \mathbf { A } } _ { \mu } = A _ { \mu } ^ { a } \sigma _ { a } \, .
1 5
y
\alpha ^ { \prime } = v _ { \parallel } / v _ { \mathrm { n } }
W _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \Delta z _ { i } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } z _ { i } \ge \zeta _ { 1 } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } z _ { i } < \zeta _ { 1 } . } \end{array} \right.
x
S 8
\int \! d \mathrm { P S } _ { 2 } ( W ; l \nu ) \, T ^ { \alpha \beta } \, ( n l ) = \frac { 1 } { 4 8 \pi } \Big ( ( W n ) ( W ^ { \alpha } W ^ { \beta } - W ^ { 2 } g ^ { \alpha \beta } ) - \frac { i } { 2 } W ^ { 2 } \epsilon ^ { \alpha \beta \rho \delta } n _ { \rho } W _ { \delta } \Big )
a
n
d
{ \frac { \partial L ( D , { \vec { \beta } } ) } { \partial { \vec { \beta } } } } = { \frac { \partial \left( Y ^ { T } Y - Y ^ { T } X { \vec { \beta } } - { \vec { \beta } } ^ { T } X ^ { T } Y + { \vec { \beta } } ^ { T } X ^ { T } X { \vec { \beta } } \right) } { \partial { \vec { \beta } } } } = - 2 X ^ { T } Y + 2 X ^ { T } X { \vec { \beta } }
\bar { \Phi } ( p , P ) = e ^ { - i P \cdot X } \int d ^ { 4 } x e ^ { - i p \cdot x } \langle P | T \phi ^ { \dagger } ( x _ { 1 } ) \phi ^ { \dagger } ( x _ { 2 } ) | 0 \rangle = \int d ^ { 4 } x e ^ { - i p \cdot x } \langle P | T \phi ^ { \dagger } ( \eta _ { 2 } x ) \phi ^ { \dagger } ( - \eta _ { 1 } x ) | 0 \rangle \; .
w , W
\boldsymbol { \Xi } _ { n ^ { \prime } } ^ { B F } ( { \bf x } )
\begin{array} { r } { \mu = \frac { \mathcal { V } } { 2 k _ { b } T } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { d } { d t } \left\langle \left[ \int _ { 0 } ^ { t } P _ { i j } ( t ) d t \right] ^ { 2 } \right\rangle } \\ { \mu _ { b } = \frac { \mathcal { V } } { 2 k _ { b } T } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { d } { d t } \left\langle \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \delta P ( t ) d t \right] ^ { 2 } \right\rangle . } \end{array}
\{ \boldsymbol { \omega } ^ { ( i ) } \} _ { 1 \le i \le N }
\phi
\mathbf { P } = \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \mathbf { e } _ { i } - \overline { { \mathbf { e } } } ) ( \mathbf { e } _ { i } - \overline { { \mathbf { e } } } ) ^ { T } ,
\begin{array} { r } { k _ { c } = \left( \frac { \rho g \sin ( \theta ) } { \sigma } \left( \frac { g \sin ( \theta ) h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \nu ^ { 2 } } - \cot ( \theta ) \right) \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
x = 0
N E = N ^ { 2 } \left( E _ { 0 } + E _ { 2 } \frac { 1 } { N ^ { 2 } } + O \left( \frac { 1 } { N ^ { 4 } } \right) \right)
\ell { 2 }
R
x \in [ - X _ { \operatorname* { m a x } } , X _ { \operatorname* { m a x } } ]
\begin{array} { r l } { \omega _ { \phi } } & { = - \frac { \sqrt [ 6 ] { 2 } \zeta \left( 9 \zeta \left( \sqrt { 2 } \sqrt { r } - 6 \zeta \right) + 5 0 0 \right) ^ { 2 / 3 } \left( 3 \sqrt { 2 } \zeta + \sqrt { r } \right) } { \left( 5 0 - 9 \zeta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { 2 5 0 \ 2 ^ { 2 / 3 } \left( 9 \zeta \left( \sqrt { 2 } \sqrt { r } - 6 \zeta \right) + 5 0 0 \right) ^ { 2 / 3 } } { 9 \left( 5 0 - 9 \zeta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { 1 } { 9 } \Big ( \sqrt [ 3 ] { 2 } \sqrt [ 3 ] { 9 \zeta \left( \sqrt { 2 } \sqrt { r } - 6 \zeta \right) + 5 0 0 } + 1 \Big ) , } \end{array}
e _ { T } = 3 / 2 < p >
d _ { j } = h _ { j } / h
\vec { \Omega }
\pm 0 . 0 0
\nu _ { \delta }

\kappa _ { s , \mathrm { e r r } } \approx \frac { \pi } { 2 } \rho _ { l } R _ { 0 } ^ { 3 } \Delta f _ { \mathrm { e r r } } .
\hat { s } = m _ { 0 } ^ { 2 } + \widehat { \Pi } ( \hat { s } )
1 0 / 3
\eta = 0 . 1
\begin{array} { r l } { ( x - 2 ) ^ { 3 } } & { { } = x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } ( 2 ) + 3 x ( 2 ) ^ { 2 } - 2 ^ { 3 } } \end{array}
( \ref { z e r o f } ) \rightarrow ( \ref { z e r o f } ) + ( \ref { s z e r o f } ) ~ ,
T _ { v , \updownarrow d } ^ { + } = 0 . 1 1
\left( { \begin{array} { c } { u _ { 0 1 } ^ { i } } \\ { b _ { 0 1 } ^ { i } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) = \int _ { - \infty } ^ { \tau } \! \! \! d \tau _ { 1 } \left( { \begin{array} { c c } { G _ { u u } ^ { i j } } & { G _ { u b } ^ { i j } } \\ { G _ { b u } ^ { i j } } & { G _ { b b } ^ { i j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c } { F _ { 0 1 u } ^ { j } } \\ { F _ { 0 1 b } ^ { j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) ,
r = 0
\begin{array} { r l r } { V } & { = } & { \sum _ { j = x , y } \int \frac { d ^ { 2 } q _ { j } } { d t ^ { 2 } } d q _ { j } } \\ & { = } & { \sum _ { j = x , y } \bigg [ - \frac { \omega _ { j } q _ { j } ^ { 2 } } { 2 } + S _ { j } q _ { j } c o s ( \delta _ { j } t + \phi _ { j } ) } \\ & { } & { + \frac { \eta ^ { 2 } } { \kappa } a r c t a n \big [ ( \Delta _ { c } + \sum _ { i = x , y } G _ { i } q _ { i } ) / \kappa \big ] \bigg ] . } \end{array}
\omega
\begin{array} { r } { \gamma _ { i } = \nu { \mathrm e } ^ { - ( E _ { b } - E _ { i } ) / k _ { B } T } , } \end{array}
| y + \sigma ( x - y ) | \geq | y | - | x - y | \geq K _ { 1 }
f ( t )
\delta = 4 8
n _ { b } \sim \mathrm { P o i s s o n } ( \lambda _ { b } )
\Phi
\begin{array} { r } { 2 T _ { n } T _ { m } = T _ { n + m } + T _ { | n - m | } \; , } \end{array}
\cos \phi _ { i j } = 0
y
E _ { e - e } = \frac { e } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \bar { \varepsilon } r _ { e } ^ { 2 } } .
h ( x )
\frac { \partial \vec { G } _ { L } ^ { - 1 } } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) \qquad \mathrm { o r } \qquad \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { G } _ { L } ^ { - 1 } - \vec { F } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) = \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } ^ { - 1 } \cdot \vec { F } ^ { T } - \vec { F } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) = \boldsymbol { 0 } .
\gamma _ { k , \mathrm { ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { \ast }
\begin{array} { r l } { \delta \alpha _ { 1 } ^ { \mathrm { Y } } ( \mathrm { i } \omega ) = \, } & { { } - 2 \sum _ { n \ne 0 } \sum _ { n ^ { \prime } \ne 0 } \frac { \omega _ { n ^ { \prime } } \langle 0 | G ^ { \mathrm { Y } } | n \rangle \langle n | Q _ { 1 0 } | n ^ { \prime } \rangle \langle n ^ { \prime } | Q _ { 1 0 } | 0 \rangle } { \omega _ { n } ( \omega _ { n ^ { \prime } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) } } \end{array}
e q 3 6 V ( R ) = - \mathop { { \sum } ^ { \prime } } _ { n } \frac { ( H ^ { \prime } ) _ { 0 n } ( H ^ { \prime } ) _ { n 0 } } { E _ { n } - E _ { 0 } } \quad ,
V
f _ { m } = \gamma M _ { s }
\psi _ { C } ( a ) = \psi _ { R } ( a )
\begin{array} { r l r } & { } & { I _ { q } ( u ) \equiv \int _ { 1 } ^ { u } d u ^ { \prime } \frac { u ^ { q + 2 } - 1 } { ( 1 - u ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } = - \frac { u _ { o b s } } { \sqrt { 1 - { u _ { o b s } ^ { 2 } } } } - \frac { i \sqrt { \pi } \Gamma \left( - \frac { q } { 2 } \right) } { \Gamma \left( - \frac { 1 } { 2 } - \frac { q } { 2 } \right) } - \frac { e ^ { - \frac { 1 } { 2 } i ( 3 + q ) \pi } \Gamma \left( - \frac { q } { 2 } \right) \Gamma \left( \frac { 3 + q } { 2 } \right) } { \sqrt { \pi } } } \\ & { + } & { \frac { e ^ { - \frac { 1 } { 2 } i ( 3 + q ) \pi } u _ { o b s } ^ { 3 + q } \ _ { 2 } F _ { 1 } \left( \frac { 3 } { 2 } , \frac { 3 + q } { 2 } , \frac { 5 + q } { 2 } , u _ { o b s } ^ { 2 } \right) \left( - i \cos \left( \frac { q \pi } { 2 } \right) + \sin \left( \frac { q \pi } { 2 } \right) \right) } { 3 + q } } \end{array}
1 \, \mathrm { c m } ^ { 2 } \times 1 \, \mathrm { m m }
0 . 4
\oint \mathbf { v } \cdot d \mathbf { x } = \oint { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { x } \cdot d \mathbf { x } = \oint { \boldsymbol { \omega } } \cdot \mathbf { x } \times d \mathbf { x } = 2 \oint { \boldsymbol { \omega } } \cdot d \mathbf { A } = 2 { \boldsymbol { \omega } } \cdot \mathbf { A }
t
\varsigma
R _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ a ~ r ~ , ~ F ~ F ~ } }
t _ { N } \equiv t / t _ { \mathrm { T Q } }
\chi = \frac { 1 } { m ^ { 2 } } ( - \partial _ { i } \pi _ { i } + m ^ { 2 } A _ { 0 } ) \approx 0 ,
\langle f \mid g \rangle + \langle g \mid f \rangle = \langle { \hat { A } } { \hat { B } } \rangle - \langle { \hat { A } } \rangle \langle { \hat { B } } \rangle + \langle { \hat { B } } { \hat { A } } \rangle - \langle { \hat { A } } \rangle \langle { \hat { B } } \rangle = \langle \{ { \hat { A } } , { \hat { B } } \} \rangle - 2 \langle { \hat { A } } \rangle \langle { \hat { B } } \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } \frac { \cosh \left( \beta ( \overline { { \epsilon } } _ { k } - \mu ) \right) } { \sinh \left( \beta \delta _ { k } \right) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \infty \qquad } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \left| \overline { { \epsilon } } _ { k } - \mu \right| > \delta _ { k } } \\ { 0 \qquad } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \left| \overline { { \epsilon } } _ { k } - \mu \right| < \delta _ { k } } \\ { 1 \qquad } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \left| \overline { { \epsilon } } _ { k } - \mu \right| = \delta _ { k } . } \end{array} \right.
4 0 . 0
N _ { \alpha } = \sum _ { i } N _ { i \alpha }
E _ { t o t } = \Delta E _ { w } + \Delta E _ { t o t } + E _ { r e s i d }
\phantom { } _ { 1 } \Delta \bar { S } _ { 3 3 }
\frac { 4 } { 9 } ( \varphi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + A ^ { \prime \prime } = - \frac { 1 } { 6 } V \delta ( y ) ,
\sim \Delta t _ { s } ^ { + } = 1
\rightarrow
e - h
( 0 , - \Delta _ { y } , \Delta _ { x } ) ^ { T }
r = 6
{ \begin{array} { r l r l } { - i \pi ^ { 2 } } & { = \left( \int _ { R } + \int _ { M } + \int _ { N } + \int _ { r } \right) f ( z ) \, d z } \\ & { = \left( \int _ { M } + \int _ { N } \right) f ( z ) \, d z } & & { \int _ { R } , \int _ { r } { \mathrm { ~ v a n i s h } } } \\ & { = - \int _ { \infty } ^ { 0 } \left( { \frac { \log ( - x + i \varepsilon ) } { 1 + ( - x + i \varepsilon ) ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \, d x - \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { \log ( - x - i \varepsilon ) } { 1 + ( - x - i \varepsilon ) ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \, d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { \log ( - x + i \varepsilon ) } { 1 + ( - x + i \varepsilon ) ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \, d x - \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { \log ( - x - i \varepsilon ) } { 1 + ( - x - i \varepsilon ) ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \, d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { \log x + i \pi } { 1 + x ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \, d x - \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { \log x - i \pi } { 1 + x ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \, d x } & & { \varepsilon \to 0 } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { ( \log x + i \pi ) ^ { 2 } - ( \log x - i \pi ) ^ { 2 } } { \left( 1 + x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \, d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 4 \pi i \log x } { \left( 1 + x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \, d x } \\ & { = 4 \pi i \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \log x } { \left( 1 + x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \, d x } \end{array} }
a _ { i } = 1 - \hat { \mathbf n } \cdot \frac { \mathbf X _ { i } ( L ) - \mathbf X _ { i } ( 0 ) } { | \mathbf X _ { i } ( L ) - \mathbf X _ { i } ( 0 ) | }
\begin{array} { r } { J ^ { \pi } ( s _ { 1 } ) - J ^ { \pi ^ { \prime } } ( s _ { 1 } ) = \mathbb { E } _ { \tau \sim \mathrm { P r } ^ { \pi ^ { \prime } } ( \tau | s _ { 1 } ) } \Big [ A ^ { \pi } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) + \sum _ { t = 2 } ^ { \infty } \gamma ^ { t - 1 } \hat { A } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) \Big ] . } \end{array}
\frac { i ( 0 ) } { 2 } = i ( 0 ) \cdot e ^ { - \frac { t _ { 2 } } { R C } }
| E _ { | | } ^ { N e t } | \sim 0 \ll | E _ { | | } ^ { E S } |
\frac { \partial ( 1 - \Phi _ { v } ) \rho _ { g } \textbf { u } _ { g } } { \partial t } + \nabla \mathbf { \cdot } \left[ ( 1 - \Phi _ { v } ) \left( \rho _ { g } \textbf { u } _ { g } \textbf { u } _ { g } + \textbf { R } _ { g } \right) \right] = ( 1 - \Phi _ { v } ) \nabla \mathbf { \cdot } \left( \mathbf { \sigma } _ { g } - p _ { g } \textbf { I } \right) + \textbf { F } _ { p } ,
x
k
\begin{array} { r c l } { L } & { = } & { T - V } \end{array}
\phi _ { > } = \left( B r + { \frac { C } { r ^ { 2 } } } \right) \cos \theta \ .
F
d s
W ^ { V } ( \tau , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { f } C _ { f } ^ { V } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x _ { a } } { x _ { a } } } { \frac { d x _ { b } } { x _ { b } } } F _ { f / h _ { 1 } } ( x _ { a } , Q ^ { 2 } ) F _ { { \bar { f } } / h _ { 2 } } ( x _ { b } , Q ^ { 2 } ) \omega _ { f { \bar { f } } } ( \tau / x _ { a } x _ { b } , \alpha ) ,
^ { * }
0 . 7 2
J _ { 0 } ( A ) = \langle \cos ( A \sin T ) \rangle
b _ { x }
F _ { Z } = \frac { c _ { w } ^ { 4 } } { m _ { W } ^ { 2 } ( m _ { Z } ^ { 2 } - t ) } \left( - \sum _ { f } \frac { f _ { \phi } C _ { V } ^ { f } N _ { c } Q _ { f } } { c _ { w } ^ { 2 } } F _ { f } ^ { 1 / 2 } + v _ { \phi } F _ { Z } ^ { 1 } - \frac { s _ { \phi } c _ { 2 w } } { 2 c _ { w } ^ { 2 } } F ^ { 0 } \right) ,
\upsilon
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { z } { \sqrt { z ^ { 3 } + 1 4 } } d z
u _ { j }
S ^ { c } = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d e _ { 0 } \left( \operatorname * { d e t } \frac { \sinh \frac { g e _ { 0 } F } { 2 } } { g F } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Phi [ x _ { c o m b } , e _ { 0 } ] e ^ { I [ x _ { c o m b } , e _ { 0 } ] } ,
N ^ { 2 }
4 . 9 2 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
i _ { 1 }

\phi
h _ { m i n } = 0 . 0 5 h _ { 0 } \approx 1 0 ^ { - 4 } m
{ \mathfrak { h } } \subseteq { \mathfrak { g } }
q

< 1
\sigma
G
x _ { 3 }
\ln ( I _ { 0 } / I _ { \mathrm { t h } } )
\mathcal { E } _ { \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { P r } _ { \gamma _ { X _ { j } } \sim \mathcal { U } [ 0 , 1 ] } \left\{ X _ { j } = 1 | { \it d o } ( X _ { i } = 1 ) , \boldsymbol { \gamma } _ { - X _ { j } } , \varepsilon \right\} - \operatorname* { P r } _ { \gamma _ { X _ { j } } \sim \mathcal { U } [ 0 , 1 ] } \left\{ X _ { j } = 0 | { \it d o } ( X _ { i } = 0 ) , \boldsymbol { \gamma } _ { - X _ { j } } , \varepsilon \right\} } \\ & { = \operatorname* { P r } _ { \gamma _ { X _ { j } } \sim \mathcal { U } [ 0 , 1 ] } \left\{ f _ { X _ { j } } ( \boldsymbol { \it p a } _ { 1 } ( X _ { j } ) \cdot \boldsymbol { \theta } _ { X _ { j } } ^ { * } ) \geq \gamma _ { X _ { j } } + \varepsilon _ { X _ { j } } | \varepsilon _ { X _ { j } } \right\} - \operatorname* { P r } _ { \gamma _ { X _ { j } } \sim \mathcal { U } [ 0 , 1 ] } \left\{ f _ { X _ { j } } ( \boldsymbol { \it p a } _ { 0 } ( X _ { j } ) \cdot \boldsymbol { \theta } _ { X _ { j } } ^ { * } ) \geq \gamma _ { X _ { j } } + \varepsilon _ { X _ { j } } | \varepsilon _ { X _ { j } } \right\} } \\ & { = \left( f _ { X _ { j } } ( \boldsymbol { \it p a } _ { 1 } ( X _ { j } ) \cdot \boldsymbol { \theta } _ { X _ { j } } ^ { * } ) - \varepsilon _ { X _ { j } } \right) - \left( f _ { X _ { j } } ( \boldsymbol { \it p a } _ { 0 } ( X _ { j } ) \cdot \boldsymbol { \theta } _ { X _ { j } } ^ { * } ) - \varepsilon _ { X _ { j } } \right) } \\ & { \geq \kappa \theta _ { X _ { i } , X _ { j } } ^ { * } \geq \kappa \theta _ { \operatorname* { m i n } } ^ { * } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P } & { = \int _ { \cal D } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } _ { 1 } \int _ { \cal D } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } _ { 2 } \int \mathrm { d } \omega \, \overline { { \overline { { D } } } } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \omega ) \cdot \cdot \, \overline { { \overline { { E } } } } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \omega ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial E _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } } { \partial t } = \check { P } _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } - \check { \varepsilon } _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } + \check { \Phi } _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } + \check { D } _ { i j } ^ { \mathrm { p , G S } } + \check { D } _ { i j } ^ { \mathrm { t , G S } } + \check { D } _ { i j } ^ { \mathrm { v , G S } } - \check { \varepsilon } _ { i j } ^ { \mathrm { S G S } } + \check { D } _ { i j } ^ { \mathrm { S G S } } + \check { T } _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } , } \end{array}
\overline { { \psi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) = A \left( s \right) ^ { 1 / 2 } \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) \; \; , \; \; \overline { { \psi } } _ { b } \left( s \right) = A \left( s \right) ^ { - 1 / 2 } \overline { { F } } _ { b } \left( s \right)
\frac { n _ { x } } { 4 } < x \leq \frac { n _ { x } } { 2 }
u _ { \tau } = \sqrt { | \tau _ { w } | / \rho }
( \partial _ { t } - \hat { L } _ { z } - \kappa \partial _ { y } ^ { 2 } ) \rho _ { 1 } = B _ { 1 }
A _ { i } = a _ { i } + t E _ { i }
x = 0
n = 0
R _ { \mathrm { L C } } = c P _ { \star } / 2 \pi

\beta

d = 6
e _ { f _ { g _ { h } } }
J ( \vec { p } _ { 1 } ^ { \: 2 } , \vec { p } _ { 2 } ^ { \: 2 } ; ( \vec { p } _ { 1 } - \vec { p } _ { 2 } ) ^ { 2 } ) = \frac { ( \vec { p } _ { 1 } - \vec { p } _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \pi } \int d \vec { p } \; \frac { \ln ( \vec { p } _ { 1 } ^ { \: 2 } / \vec { p } ^ { \: 2 } ) \ln ( \vec { p } _ { 2 } ^ { \: 2 } / \vec { p } ^ { \: 2 } ) } { ( \vec { p } - \vec { p } _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \vec { p } - \vec { p } _ { 2 } ) ^ { 2 } } \; ,
\pm i
x _ { m } = \varphi _ { m } / ( q E _ { l } R )
H _ { T } = H + \sum _ { a } \lambda _ { a } \phi _ { a } ^ { ( 0 ) } + \sum _ { \rho } \xi _ { \rho } \psi _ { \rho } ^ { ( 0 ) } \, .
1 . 7 6
z = 9 9
\begin{array} { r l } { U ^ { * } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) } & { = \bar { U } ^ { * } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { a } \, \mathbb { E } \bigl [ R ( x _ { 0 } , y _ { 0 } , a , \boldsymbol { \pi } ^ { * } ) + \gamma ^ { T } \, \bar { U } ^ { * } ( x _ { T } , y _ { T } ) \bigr ] } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { a } \, \mathbb { E } \left[ r ( x _ { 0 } , y _ { 0 } , a ) + \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } \gamma ^ { t } \, r ( x _ { t } , y _ { t } , \pi _ { t } ^ { * } ) + \gamma ^ { T } \, U ^ { * } ( x _ { T } , y _ { T } ) \right] } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { a } \, \mathbb { E } \Bigl [ r ( x _ { 0 } , y _ { 0 } , a ) + \gamma \, \bigl ( H ^ { T - 1 } U ^ { * } \bigr ) ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \Bigr ] , } \end{array}
n _ { 1 } \sin i _ { 1 } = n _ { 2 } \sin i _ { 2 }
{ \mathrm { l i } } ( x ) = \int { \frac { d x } { \ln x } }
\gtrsim 7 0 \%
1 \, \, { ^ 1 \mathrm { \Sigma _ { g } ^ { + } } }
\overrightarrow { R Q }
\epsilon \gamma / \Gamma
\alpha
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathscr { L } ( z _ { i } ) \; \le \; \operatorname* { m a x } \{ \mathscr { L } ( z _ { i j } ) , \mathscr { L } ( z _ { j } ) \} \; \in \; s _ { i j } ^ { \prime } \cup s _ { j j } } \\ & { \Longrightarrow } & { \mathscr { L } ( z _ { i } ) \; \in \; \{ \sigma \in s _ { i i } | \sigma \leq \operatorname* { m a x } ( s _ { i j } ^ { \prime } \cup s _ { j j } ) \} ; } \\ & { } & { \operatorname* { m i n } s _ { i j } ^ { \prime } \; \le \; \mathscr { L } ( z _ { i j } ) \; \le \; \operatorname* { m a x } \{ \mathscr { L } ( z _ { i } ) , \mathscr { L } ( z _ { j } ) \} , } \\ & { \Longrightarrow } & { \mathscr { L } ( z _ { i } ) \; \in \; \{ \sigma \in s _ { i i } | \operatorname* { m i n } s _ { i j } ^ { \prime } \le \operatorname* { m a x } ( \{ \sigma \} \cup s _ { j j } ) ; } \\ & { } & { \operatorname* { m i n } s _ { j j } \; \le \; \mathscr { L } ( z _ { j } ) \; \le \; \operatorname* { m a x } \{ \mathscr { L } ( z _ { i } ) , \mathscr { L } ( z _ { i j } ) \} , } \\ & { \Longrightarrow } & { \mathscr { L } ( z _ { i } ) \; \in \; \{ \sigma \in s _ { i i } | \operatorname* { m i n } s _ { j j } \le \operatorname* { m a x } ( \{ \sigma \} \cup s _ { i j } ^ { \prime } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \nu _ { \mathrm { k } } = C _ { \mathrm { k } } \sqrt { K _ { \mathrm { s g s } } } \Delta , } \end{array}
l
{ \frac { d _ { n } } { e } } = \xi { \frac { m _ { u } \sin \theta } { f _ { \pi } ^ { 2 } \sqrt { 2 Z \cos \theta + ( 1 + Z ^ { 2 } ) } } }
\mathsf { P } ^ { \mathcal { G } } \mathsf { Y } _ { G } = \mathsf { Y } _ { G } \mathsf { P } ^ { \mathcal { G } } = \mathsf { Y } _ { G }
\int _ { \Omega } \rho _ { t } ( x ) \eta ( x ) \, d x = \int _ { \Omega } \rho _ { k + 1 } \eta ( \psi _ { t } ( x ) ) \, d x ,

x
\begin{array} { r } { \lVert \kappa _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \gamma ) \lVert _ { \mathcal { H } ^ { ( 1 , 1 ) } } ^ { 2 } = \mathbb { E } k _ { 1 } ( X , Y ) k _ { 2 } ( X , Y ) + \mathbb { E } k _ { 1 } ( X , Y ) k _ { 2 } ( X ^ { \prime } , Y ^ { \prime } ) - 2 \mathbb { E } k _ { 1 } ( X , Y ) k _ { 2 } ( X ^ { \prime } , Y ) , } \end{array}
B _ { n } ^ { J } = \langle J ; E _ { n } ^ { J } | 1 / ( 2 \mu R ^ { 2 } ) | J ; E _ { n } ^ { J } \rangle
Y _ { i j } ( s ) = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } \mathrm { d } x \, { \frac { 1 } { x - 4 } } R _ { i j } ( s , x ) \delta A _ { j } ( x ) .

F
r = \left\{ \begin{array} { l l } { { b } } & { { \qquad b = 2 , 4 , \ldots , l - 1 } } \\ { { b - 1 } } & { { \qquad b = l + 2 , l + 4 , \ldots , L . } } \end{array} \right.
G ^ { ( H ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = \langle { \cal C } ^ { 1 1 } ( x _ { 1 } ) { \cal C } _ { 1 1 } ^ { \dagger } ( x _ { 2 } ) { \cal C } ^ { 2 2 } ( x _ { 3 } ) { \cal C } _ { 2 2 } ^ { \dagger } ( x _ { 4 } ) \rangle \;

3 0 0
\textbf { u }
H _ { R } ( \mathcal { O } ) \stackrel { \mathcal { \Gamma } } { \rightarrow } \mathcal { A } (
K
\frac { T _ { 1 } ^ { 2 } } { T _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { a _ { 1 } ^ { 3 } } { a _ { 2 } ^ { 3 } }
H ( A ) = \sum _ { w _ { i } > 0 } w _ { i } h ( a _ { i } ) = \sum _ { w _ { i } > 0 } w _ { i } \log _ { 2 } { \frac { 1 } { w _ { i } } } = - \sum _ { w _ { i } > 0 } w _ { i } \log _ { 2 } { w _ { i } } .
r _ { i }
e _ { 1 }
\mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { d \times d }
\mathbb { E } _ { x } [ - \frac { 1 } { 2 } \ln \sigma _ { \eta } ^ { 2 } ] + \mathrm { c o n s t }
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 4 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 6 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \Im m _ { 1 } \left\langle { A _ { 1 } ( \Im G _ { 2 } ^ { t } - \Im m _ { 2 } I ) A _ { 2 } } \right\rangle | } & { \leq \rho _ { 1 } | \left\langle { \Im G _ { 2 } ^ { t } - \Im m _ { 2 } I } \right\rangle \left\langle { A _ { 2 } A _ { 1 } } \right\rangle | + \rho _ { 1 } | \left\langle { \Im G _ { 2 } ^ { t } ( A _ { 2 } A _ { 1 } ) ^ { \circ } } \right\rangle | } \\ & { \prec \frac { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } } { L } + \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \left( \frac { \Lambda _ { k } } { \sqrt { N L } } + \frac { \Lambda _ { k + 3 } } { N L } \right) \, . } \end{array}
N _ { k }
- i \omega \vec { m } _ { \omega } = \frac { 2 } { 3 a } \vec { w } _ { \omega } - 2 \frac { T } { \gamma } \vec { m } _ { \omega } \ ,
| r ^ { \lambda _ { 1 } } U | _ { p , S } ( u , { \underline { { u } } } ) \lesssim | r ^ { \lambda _ { 1 } } U | _ { p , S } ( u , { \underline { { u } } } _ { * } ) + \int _ { { \underline { { u } } } } ^ { { \underline { { u } } } _ { * } } | r ^ { \lambda _ { 1 } } F | _ { p , S } ( u , { \underline { { u } } } ^ { \prime } ) d { \underline { { u } } } ^ { \prime } .
n \geq 3
s
\varepsilon _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } }
\left[ J _ { Q } ^ { i } , J _ { Q } ^ { j } \right] = i \epsilon ^ { i j k } J _ { Q } ^ { k } ,
r _ { s }
i
\begin{array} { r l } { S } & { { } \simeq 5 . 8 6 \times 1 0 ^ { 3 3 } \, \mathrm { k g \, m } ^ { 2 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } , } \\ { \delta S } & { { } \simeq 7 . 3 \times 1 0 ^ { 3 0 } \, \mathrm { k g \, m } ^ { 2 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } , } \end{array}
\mathsf C
8 3 \pm 1 0
\omega
< 0 . 1 5

P = 2 0 0
\chi ( x )
\star \omega \cong ( I ^ { - 1 } A ) ^ { \dagger } \cdot d ^ { k } X ,
\mathbf { d w }
\rho
^ { 1 }
1 6 . 3 \%
\begin{array} { r l } { \left\langle { \sin ^ { 2 } \beta } \right\rangle } & { { } = \frac { 2 n _ { B } \hbar \gamma } { M _ { 0 } } , } \end{array}
\mathrm { ~ D ~ e ~ t ~ } | _ { ( 1 , y _ { t } ) } = 0
\nrightarrow
( R _ { I } ^ { L } | R _ { J } ^ { L } )
0 . 2
w _ { 0 }

\left\langle \hat { f } _ { i } ( \mathbf { k } , \omega ) \hat { f } _ { j } ( \mathbf { k } ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } ) \right\rangle = \left[ \frac { D _ { 0 } } { k ^ { 3 } } P _ { i j } ( \mathbf { k } ) + \mathrm { i } \frac { D _ { 1 } } { k ^ { 5 } } \epsilon _ { i j k } k _ { k } \right] \delta ( \mathbf { k } + \mathbf { k } ^ { \prime } ) \delta ( \omega + \omega ^ { \prime } ) ,
\hat { f } _ { k } ( t ) = { \frac { \rho _ { 0 } } { 2 \pi } } { \frac { 1 } { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathrm { e } ^ { - i k \theta _ { j } ( t ) }
H _ { \lambda } = \frac 1 4 \left\{ \bar { Z } , \; Z \right\} - \frac \lambda 4 \left[ Z , \; \bar { Z } \right] ,
n
- j _ { \mu } j ^ { \mu } = \boldsymbol { j } ^ { 2 } - \rho ^ { 2 }
1 4 4
R _ { e m } ^ { l } - R _ { a b s } ^ { l }
| S | = | E ( a - c , 0 ) - E ( a - d , 0 ) + E ( b - c , 0 ) + E ( b - d , 0 ) | = | 3 E ( 0 , 4 5 ) - E ( 0 , 1 3 5 ) |
T _ { \mu \nu } \equiv - \frac { 1 } { T _ { p } ^ { \prime } } \frac { 1 } { ( - \gamma ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } } \frac { \delta S } { \delta \gamma ^ { \mu \nu } }
R ( u - v ) = ( u - v ) + \eta { \cal P } .
x

^ { \dag }
N
\begin{array} { r } { A ^ { \mathcal { Y } } ( \mathcal { U } ^ { \mathcal { Y } } , \mathcal { V } ^ { \mathcal { Y } } ) = d _ { \beta } \big ( f , \mathrm { t r _ { 0 } } { \mathcal { V } ^ { \mathcal { Y } } } \big ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } \mathcal { V } ^ { \mathcal { Y } } \in H _ { \rho } ^ { 1 } ( y ^ { \alpha } , \mathbb { R } ^ { d } \times ( 0 , \mathcal { Y } ) ) . } \end{array}

\langle T _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ s ~ t ~ - ~ n ~ u ~ c ~ } } \rangle _ { T ( t ) } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d T \, T p _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ s ~ t ~ - ~ n ~ u ~ c ~ } } ( T ; T ( t ) ) ,
\hat { \phi } _ { H } ( \vec { x } , t ) \left| \phi ( \vec { x } ) , t \right> _ { H } = \phi ( x , t ) \left| \phi ( \vec { x } ) , t \right> _ { H }
\phi _ { x } ^ { \left( l \right) }
\mu _ { \mathrm { m a x } } = \mu _ { 1 } \lbrack x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) \rbrack
4
M _ { f } ^ { 2 } = \mu ^ { \epsilon } \int \frac { d ^ { d } p } { \left( 2 \pi \right) ^ { d } } \; 2 \pi \; f \left( p \right) \; \delta \left( p ^ { 2 } + \bar { \chi } \right)
3 0 \%
\pi ( L ) \; = \; \pi _ { 0 } ( L ) \; \left( \frac { } { } 1 \; - \; \exp [ - \Delta F \; L ] \right) \; ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb P ^ { \Pi } [ G ( x ) > \epsilon ] = } \\ & { \int _ { y = x - \frac { \epsilon } { 2 } } ^ { x } n f ( y ) \left( 1 - \int _ { z = y } ^ { y + \epsilon } f ( z ) \, d z \right) ^ { n - 1 } \, d y } \\ & { + \int _ { y = x } ^ { x + \frac { \epsilon } { 2 } } n f ( y ) \left( 1 - \int _ { z = y - \epsilon } ^ { y } f ( z ) \, d z \right) ^ { n - 1 } \, d y } \\ & { \mathrm + \left( 1 - \int _ { y = x - \frac { \epsilon } { 2 } } ^ { x + \frac { \epsilon } { 2 } } f ( y ) \, d y \right) ^ { n } + R _ { n } . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \cal H } _ { 2 } ( { \bf x } , \omega ) = k ^ { 2 } ( { \bf x } , \omega ) + \partial _ { \alpha } \partial _ { \alpha } , } \end{array}
\eta _ { \mu \nu } ( \partial ^ { \mu } \sigma ) ( \partial ^ { \nu } \sigma ) \geq 0 ,
\mathbf { R }
D ( k ) = 2 \pi k \int _ { 0 , k _ { 1 } \ll k } ^ { + \infty } n _ { k _ { 1 } } ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 9 / 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } | T _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } } | ^ { 2 } ( \cos \beta - \cos \alpha ) ^ { 2 } \mathrm d \alpha \mathrm d \beta \mathrm d k _ { 1 }
{ \begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { x } { \frac { f ^ { ( k + 1 ) } ( t ) } { k ! } } ( x - t ) ^ { k } \, d t = } & { - \left[ { \frac { f ^ { ( k + 1 ) } ( t ) } { ( k + 1 ) k ! } } ( x - t ) ^ { k + 1 } \right] _ { a } ^ { x } + \int _ { a } ^ { x } { \frac { f ^ { ( k + 2 ) } ( t ) } { ( k + 1 ) k ! } } ( x - t ) ^ { k + 1 } \, d t } \\ { = } & { \ { \frac { f ^ { ( k + 1 ) } ( a ) } { ( k + 1 ) ! } } ( x - a ) ^ { k + 1 } + \int _ { a } ^ { x } { \frac { f ^ { ( k + 2 ) } ( t ) } { ( k + 1 ) ! } } ( x - t ) ^ { k + 1 } \, d t . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \langle D _ { \beta } Q _ { 1 } , Q _ { 2 } \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega , \mathbb { R } ) } } & { = \langle \mathbb { D } \mathfrak { q } _ { 1 } , \mathbb { W } _ { m , n } \mathfrak { q } _ { 2 } \rangle = \mathfrak { q } _ { 1 } ^ { \top } \mathbb { D } _ { \beta } ^ { \top } \mathbb { W } _ { m , n } \mathfrak { q } _ { 2 } = \mathfrak { q } _ { 1 } ^ { \top } \mathbb { W } _ { m , n } \mathbb { W } _ { m , n } ^ { - 1 } \mathbb { D } _ { \beta } ^ { \top } \mathbb { W } _ { m , n } \mathfrak { q } _ { 2 } } \\ & { = \langle \mathbb { W } _ { m , n } ^ { \top } \mathfrak { q } _ { 1 } , \mathbb { D } _ { \beta } ^ { * } \mathfrak { q } _ { 2 } \rangle = \langle \mathfrak { q } _ { 1 } , \mathbb { W } _ { m , n } \mathbb { D } _ { \beta } ^ { * } \mathfrak { q } _ { 2 } \rangle = \langle Q _ { 1 } , D _ { \beta } ^ { * } Q _ { 2 } \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega , \mathbb { R } ) } \, , } \end{array}
K _ { 1 } , K _ { 2 }
r
b _ { r } = b _ { r , \operatorname* { m a x } }
\tau
\mathcal { U } ^ { * }
r = 1 . 0
\begin{array} { l l } { { F _ { V L Q } ^ { \ell } = } } & { { \pm F _ { A L Q } ^ { \ell } = \frac { g _ { L Q , X } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } N _ { c } { \displaystyle \sum _ { j , q } } { M _ { \ell q } ^ { j } } ^ { \dagger } M _ { q \ell } ^ { j } } } \\ { { } } & { { \left\{ \frac { g _ { X } ^ { q } } { 2 } - s _ { W } c _ { W } Q _ { Z } ^ { j } - \left( g _ { X } ^ { q } + 2 s _ { W } c _ { W } Q _ { Z } ^ { j } \right) ~ \frac { M ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { M ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } } \right) + \bar { B _ { 0 } } ( 0 , m _ { q } ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) \right] \right. } } \\ { { } } & { { + 2 s _ { W } c _ { W } Q _ { Z } ^ { j } \frac { M ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } \left[ - \ln \left( \frac { M ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } } \right) + \bar { B _ { 0 } } ( M _ { Z } ^ { 2 } , M ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) \right] } } \\ { { } } & { { + g _ { X } ^ { q } \frac { M ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } \bar { B _ { 0 } } ( M _ { Z } ^ { 2 } , m _ { q } ^ { 2 } , m _ { q } ^ { 2 } ) + g _ { X } ^ { \ell } \bar { B _ { 1 } } ( 0 , m _ { q } ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { + \left[ g _ { - X } ^ { q } m _ { q } ^ { 2 } + g _ { X } ^ { q } \frac { ( M ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } \right] C _ { 0 } ( 0 , M _ { Z } ^ { 2 } , 0 , M ^ { 2 } , m _ { q } ^ { 2 } , m _ { q } ^ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { \left. - 2 s _ { W } c _ { W } Q _ { Z } ^ { j } \frac { ( M ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } C _ { 0 } ( 0 , M _ { Z } ^ { 2 } , 0 , m _ { q } ^ { 2 } , M ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) \right\} \; , } } \end{array}
F _ { d } = 2 \kappa ^ { \prime } V _ { d } / \sqrt { \omega _ { 0 } Z _ { r } }
\omega _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ C ~ } } ^ { 2 } ( s _ { 0 } , k _ { y } )
\begin{array} { r l } { \tilde { S } ^ { \mathrm { c l } } ( 1 ) = } & { { } \left( \sqrt { \frac { A B } { 4 A B - C ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 } \right) \ln \left( \sqrt { \frac { A B } { 4 A B - C ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 } \right) } \\ { \tilde { S } ^ { \mathrm { c l } } ( 1 , 2 ) } & { { } = 0 \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( F _ { \Phi } \psi ) ( \mathbf { x } ) } & { { } = - \frac 1 2 \triangle \psi ( \mathbf { x } ) + V ( \mathbf { x } ) \psi ( \mathbf { x } ) + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } w ( \mathbf { x } - \mathbf { y } ) | \varphi _ { i } ( \mathbf { y } ) | ^ { 2 } \right) \psi ( \mathbf { x } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } w ( \mathbf { x } - \mathbf { y } ) \overline { { \varphi _ { i } ( \vec { y } ) } } \psi ( \mathbf { y } ) \, \mathrm { d } \vec { y } \right) \varphi _ { i } ( \mathbf { x } ) } \end{array}
T R = 1
t
T _ { \mathrm { b g } } \sim 1 0 0 \, \mathrm { e V }

\tilde { a } ( \omega _ { i } , \mathbf { k } _ { i } ) = \frac { d t d \mathbf { x } } { \left[ 2 \pi \right] ^ { d / 2 } } \sum _ { j _ { 1 } \ldots j _ { d } } \exp \left[ i \left( \omega _ { i _ { 1 } } t _ { j _ { 1 } } - \mathbf { k } _ { \mathbf { i } } \cdot \mathbf { x } _ { \mathbf { j } } \right) \right] a ( t _ { j _ { 1 } } , \mathbf { x } _ { \mathbf { j } } )
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { Q } _ { \mathrm { t h } } = f _ { \mathrm { t h } } ^ { Q } ( \mathbf { X } _ { \mathrm { t h } } ) = f _ { \mathrm { t h } } ^ { Q } ( \operatorname { G A P } _ { \mathrm { i n } } \left( \mathbf { F } _ { l - 1 } \right) ) , } \\ { \mathbf { K } _ { \mathrm { t h } } = f _ { \mathrm { t h } } ^ { K } ( \mathbf { X } _ { \mathrm { t h } } ) = f _ { \mathrm { t h } } ^ { K } ( \operatorname { G A P } _ { \mathrm { i n } } \left( \mathbf { F } _ { l - 1 } \right) ) , } \\ { \mathbf { V } _ { \mathrm { t h } } = f _ { \mathrm { t h } } ^ { V } ( \mathbf { X } _ { \mathrm { t h } } ) = f _ { \mathrm { t h } } ^ { V } ( \operatorname { G A P } _ { \mathrm { i n } } \left( \mathbf { F } _ { l - 1 } \right) ) , } \end{array} \right.
\overline { { { \mathrm { \Large ~ v ~ } } } } _ { 4 } ( x ) = { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } } x - \left( { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { { \cal E } ^ { 2 } } { 3 } } \right) E _ { i } ( - x ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - x ) { \mathrm e } ^ { - x } - { \frac { 1 } { 2 } } \ ,
C _ { i \ell } \equiv C _ { i } ^ { \mathrm { ~ S ~ M ~ } } + C _ { i \ell } ^ { \mathrm { ~ N ~ P ~ } }
N \left( x \right)
\mathrm { d } S _ { r } = \left\| { \frac { \partial r { \hat { \mathbf { r } } } } { \partial \theta } } \times { \frac { \partial r { \hat { \mathbf { r } } } } { \partial \varphi } } \right\| \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } \varphi = r ^ { 2 } \sin \theta \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } \varphi ~ .
\rho _ { A B }
E _ { k } \equiv E _ { k } ^ { + } + E _ { k } ^ { - }
_ 1
\nu _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { l i m } }
\begin{array} { r } { P ( \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } ) = \mathcal H ^ { 2 } ( \partial \Omega \cap B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) + \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) \cap \Omega ) - \sum _ { x \in X } \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) \cap B _ { \varepsilon } ( x ) ) } \\ { + \sum _ { x \in X _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } } \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { \varepsilon } ( x ) \cap B _ { r } ^ { c } ( x _ { 0 } ) ) + \sum _ { x \in X _ { x _ { 0 } , r } ^ { - } } \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { \varepsilon } ( x ) \cap B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) , } \end{array}
s = \frac { 1 + u + v - x + y } { 1 + z } ,
O _ { a , M } , O _ { b , M } , O _ { c , M } , O _ { d , M }
L _ { t o t } = 2 \pi I _ { 0 } h ^ { 2 }
\tilde { g } = g \sqrt { L ( 1 - n _ { \mathrm { ~ d ~ } } ) }
1 . 4
\theta _ { \xi }
A _ { k l i j } = A _ { i j k l } = A _ { k l j i }
p ^ { \mu } T _ { \mu \nu \rho \sigma } ^ { A } ( p ) = \mp \frac { 1 } { 4 } p ^ { 2 } T _ { 1 } \ \varepsilon _ { \nu \tau } p ^ { \tau } ( p _ { \rho } p _ { \sigma } - g _ { \rho \sigma } p ^ { 2 } ) \, .
P _ { F U S }
4 8 5 { \frac { 1 6 3 6 4 } { 9 6 4 3 1 } }
{ \frac { \partial \dot { \phi } _ { i } } { \partial \phi _ { j } } } ~ \sim ~ { \frac { \delta _ { i j } } { \rho - \rho _ { 1 } } } + { \cal { O } } ( 1 ) .
K \bar { N }
- 0 . 1 4
T _ { B } ( x , y ) = T ( x , y )
,
\Delta



\boldsymbol { r } _ { \alpha } = ( 0 , 0 , z _ { \alpha } )
\mathrm { C ^ { 3 + } , O ^ { 3 + } , S i ^ { 3 + } + H }
n
{ \frac { r _ { 1 } ( t ) - a _ { 1 } } { d r _ { 1 } ( t ) / d t } } = { \frac { r _ { 2 } ( t ) - a _ { 2 } } { d r _ { 2 } ( t ) / d t } } = \cdots = { \frac { r _ { n } ( t ) - a _ { n } } { d r _ { n } ( t ) / d t } }
R ( \beta )
V _ { n o i s e } [ t _ { t h r } ] \sim V ^ { \prime } [ t = 0 ] \times t _ { t h r } \sim V ^ { \prime } [ t = t _ { t h r } ] \times t _ { t h r }
\frac { h } { N _ { p u b } } = \overline { { C } } ( h ) \: = \: \left( 1 + \frac { h \, N _ { p u b } } { ( b - 1 ) \, N _ { c i t } } \right) ^ { - b }
f ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \delta ( t - t ^ { \prime } ) f ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime }
\bar { M } = \frac { C } { 3 } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, .
c
I ( \sigma _ { g } ) = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - \sigma _ { g } \sigma z ^ { 2 } } e ^ { i \sigma z ^ { 2 } } \mathrm { d } z \right)
\frac { \partial \langle n \rangle } { \partial \lambda } = \sum _ { m , m ^ { \prime } } m \pi ( m ) \pi ( m ^ { \prime } ) \frac { \partial } { \partial \lambda } \ln \frac { \pi ( m ) } { \pi ( m ^ { \prime } ) }
x ( t )
M
L _ { g h } ^ { f } ( x _ { f } ) = J _ { \psi } L _ { g h } ( x ) = J _ { \psi } < ( e ^ { \mu } \partial _ { \mu } C ) ^ { + } , e ^ { \nu } \partial _ { \nu } C > = J _ { \psi } S ( B _ { f } ) ^ { 2 } ( D _ { l } C _ { f } ) ^ { + } D _ { l } C _ { f } .
D
\left\langle \phi _ { \ell } ^ { 1 } \right\rangle = \left( \begin{array} { c c c } { { u _ { 1 } e ^ { i \alpha _ { 1 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { u _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { v } } \end{array} \right) ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \left\langle \phi _ { \ell } ^ { 2 } \right\rangle = \left( \begin{array} { c c c } { { u _ { 3 } e ^ { i \alpha _ { 3 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { u _ { 4 } ~ e ^ { i \alpha _ { 4 } } } } & { { u _ { 5 } ~ e ^ { i \alpha _ { 5 } } } } \\ { { 0 } } & { { w } } & { { x ~ e ^ { i \alpha _ { x } } } } \end{array} \right)
x ^ { \mathrm { r e s e t } } = 1
\left. \frac { \langle \varphi _ { 4 } ^ { 2 } \rangle } { M _ { p , e f f } ^ { 2 } } \right\vert _ { t = t _ { p } } \sim C _ { 0 } ^ { 2 } \left( \frac { H ^ { 2 } } { M _ { p } ^ { 2 } } \right) \left( \frac { p } { H } \right) ^ { \frac { 3 \Delta + 8 } { \Delta + 2 } } .
K ( k ) = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { \mathrm { ~ d ~ } \theta ^ { \prime } } { ( 1 - k ^ { 2 } \sin \theta ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } }
\mp
\Delta R _ { \mathrm { f o o t b a l l } } ( t )
\begin{array} { r l r } { \psi ( r ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } r ^ { 2 } + \operatorname* { s u p } _ { x : \ c \| x \| _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( 0 , \pi ) } \leq c r } \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { x ( z ) } { f ( y ) d y } d z } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { 2 } r ^ { 2 } + \operatorname* { s u p } _ { x : \ \| x \| _ { C ( 0 , \pi ) } \leq c r } \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { x ( z ) } { f ( y ) d y } d z \leq \psi _ { 2 } ( r ) , } \end{array}
C _ { Y Y _ { \pi / 8 } ( 1 , 3 ) } = 1 . 2 2 8
k _ { s }
| 4 , 2 \rangle
K _ { 4 } \gg K _ { m }
\kappa _ { 1 }
\epsilon = 1 0 k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T
\mathbf { a } = \mathbf { u } _ { \rho } \left[ - \rho \left( { \frac { \mathrm { d } \theta } { \mathrm { d } t } } \right) ^ { 2 } \right] + \mathbf { u } _ { \theta } \left[ \rho { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \theta } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } \right] = \mathbf { u } _ { \rho } \left[ - { \frac { v ^ { 2 } } { r } } \right] + \mathbf { u } _ { \theta } \left[ { \frac { \mathrm { d } v } { \mathrm { d } t } } \right]
N = 2
{ \begin{array} { r l } & { = \iiint _ { V } \left( { \frac { \partial F _ { x } } { \partial x } } + { \frac { \partial F _ { y } } { \partial y } } + { \frac { \partial F _ { z } } { \partial z } } \right) d V } \\ & { = \iiint _ { V } \left( { \frac { \partial \sin ( 2 x ) } { \partial x } } + { \frac { \partial \sin ( 2 y ) } { \partial y } } + { \frac { \partial \sin ( 2 z ) } { \partial z } } \right) d V } \\ & { = \iiint _ { V } 2 \left( \cos ( 2 x ) + \cos ( 2 y ) + \cos ( 2 z ) \right) d V } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 3 } \int _ { - 1 } ^ { 4 } 2 ( \cos ( 2 x ) + \cos ( 2 y ) + \cos ( 2 z ) ) \, d x \, d y \, d z } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 3 } ( 1 0 \cos ( 2 y ) + \sin ( 8 ) + \sin ( 2 ) + 1 0 \cos ( z ) ) \, d y \, d z } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 3 0 \cos ( 2 z ) + 3 \sin ( 2 ) + 3 \sin ( 8 ) + 5 \sin ( 6 ) ) \, d z } \\ & { = 1 8 \sin ( 2 ) + 3 \sin ( 8 ) + 5 \sin ( 6 ) } \end{array} }
\frac { \alpha _ { n } } { m ^ { 2 n + 1 } } \int d ^ { 3 } x F _ { \mu \nu } ( \partial ^ { 2 } ) ^ { n } F ^ { \mu \nu } \; \; , \; \; \; \; \; \; \; \frac { \beta _ { n } } { m ^ { 2 n } } \int d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } ( \partial ^ { 2 } ) ^ { n } A _ { \rho } \; , \; \; \; \; \; \; n \geq 1 \; ,
( i , j , k ) ^ { h } = \mathrm { f l o o r } \left( \frac { \mathbf { x } _ { r } } { \Delta \mathbf { x } } \right)

L _ { W Z } \equiv { \bf a } { \frac { e ^ { 2 } } { \pi } } \, \phi ( x ) \, \partial _ { \mu } A ^ { \mu }
1 2 8
j
\eta
^ \circ
\mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ L ~ E ~ + ~ 1 ~ } = \sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \log ( y _ { i } ( \vec { x _ { i } } ) + 1 ) - \log ( h ( \vec { x _ { i } } ) + 1 ) ) ^ { 2 } } .
\alpha
P _ { \mathrm { C O I } } ( f ) \int _ { - R _ { s } / 2 } ^ { R _ { s } / 2 } \int _ { - R _ { s } / 2 } ^ { R _ { s } / 2 } \int _ { - R _ { s } / 2 } ^ { R _ { s } / 2 } | P _ { \mathrm { C O I } } ( f _ { 1 } ) | ^ { 2 } P _ { \mathrm { C O I } } ^ { \ast } ( f _ { 2 } ) P _ { \mathrm { C O I } } ( f _ { 2 } ^ { \prime } ) P _ { \mathrm { C O I } } ^ { \ast } ( f - f _ { 2 } + f _ { 2 } ^ { \prime } ) \mu ( f _ { 1 } , - f , f ) \mu ^ { \ast } ( f _ { 2 } , f _ { 2 } ^ { \prime } , f ) d f _ { 1 } d f _ { 2 } d f _ { 2 } ^ { \prime }
k _ { B } T _ { F } = ( 2 N ) ^ { 1 / 2 } \hbar \omega
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \gamma \mathrm { B I } } = \frac { 1 } { \lambda } \Bigg \{ ~ 1 - \sqrt { 1 + \frac { \lambda } { 2 } \left[ \cosh ( \gamma ) F ^ { 2 } - \sinh ( \gamma ) \sqrt { ( F ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( F \widetilde F ) ^ { 2 } } \right] - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 6 } ( F \widetilde F ) ^ { 2 } } ~ \Bigg \} ~ . ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
_ 2

\lambda
4 8 1
\langle \rho _ { a S , b S } ^ { 0 \, 0 } \rangle = \sum _ { M } \rho _ { a S M , b S ^ { \prime } M ^ { \prime } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 S + 1 } } \, ,
\gamma
\overline { { \mathbf { V } } } _ { s , j + \frac { 1 } { 2 } } = \widetilde { \mathbf { R } } _ { 1 } ^ { - 1 } \overline { { \mathbf { U } } } _ { s , j + \frac { 1 } { 2 } } , \quad s = i - 2 , \cdots , i + 2 ;
| \rho _ { 0 , 1 } | ^ { 2 } \le \rho _ { 1 , 1 } \, \rho _ { 0 , 0 }
n _ { \epsilon } \geq n _ { \mathrm { s y m } }
\begin{array} { r l } { D _ { t t } } & { { } = 2 ( \alpha ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } ) } \\ { D _ { t u } } & { { } = D _ { u t } = 2 ( \alpha + \beta ) \gamma } \\ { D _ { u u } } & { { } = 2 ( \beta ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } ) } \end{array}
u _ { i j } = a x , e _ { i j } = u _ { i j } / | x | = a \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( x ) , f _ { i j } = \omega ( x ) c e _ { i j }
d ( x , y ) = d ( y , x )

A
M _ { r } ^ { J / \psi } = \left\langle { \cal O } ^ { J / \psi } [ \, \underline { { { 8 } } } , { } ^ { 1 } \! S _ { 0 } ] \right\rangle + \frac { r } { m _ { c } ^ { 2 } } \left\langle { \cal O } ^ { J / \psi } [ \, \underline { { { 8 } } } , { } ^ { 3 } \! P _ { 0 } ] \right\rangle ,
( i , j , k )
N = 5
\rho
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } ) \rangle } \\ & { = } & { \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { - \sqrt { 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } } } ^ { \sqrt { 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } } } \cdots \int _ { - \sqrt { 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - \cdots - x _ { m - 1 } ^ { 2 } } } ^ { \sqrt { 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - \cdots - x _ { m - 1 } ^ { 2 } } } f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } ) \, \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } ) } { \pi ^ { \frac { m } { 2 } } f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } ) \Gamma ( \frac { n - m } { 2 } ) } \Bigl ( 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { m } x _ { i } ^ { 2 } \Bigr ) ^ { \frac { n - m - 2 } { 2 } } d x _ { 1 } d x _ { 2 } \cdots d x _ { m } , } \end{array}
B _ { z }
( 0 . 2 5 4 - 0 . 0 0 3 ) \cdot \Gamma _ { \tau ( t o t ) } = \frac { G ^ { 2 } } { 1 6 \pi } g _ { \rho } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { c } \frac { m _ { \tau } ^ { 3 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 2 m _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } \right) ,
k
c
^ { - 3 }
M _ { 3 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ; h _ { 1 } , h _ { 2 } , h _ { 3 } ) = ( k _ { 1 } k _ { 2 } k _ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } M ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } , h _ { 1 } , h _ { 2 } , h _ { 3 } ) = k _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } - h _ { 1 } \eta } k _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 2 } - h _ { 2 } \eta } k _ { 3 } ^ { \frac { 1 } { 2 } - h _ { 3 } \eta } .
\begin{array} { r } { ( \vec { F } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) ) _ { k } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { f ( i _ { \xi , 1 } , \mathtt { j } _ { k } ) } { | i _ { \xi , 1 } | ^ { \alpha - 1 } \mathtt { j } _ { k } ^ { 2 } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ \xi _ 1 \ne ~ 0 , ~ \xi _ 2 = 0 ~ } , } \\ { ( \vec { F } ( \xi _ { 2 } , \xi _ { 1 } ) ) _ { k } , } & { \mathrm { ~ i f ~ \xi _ 1 = 0 , \xi _ 2 \ne 0 ~ } , } \\ { \frac { \left( i _ { \xi , 1 } f ( i _ { \xi , 1 } , \mathtt { j } _ { k } ) - i _ { \xi , 2 } f ( i _ { \xi , 2 } , \mathtt { j } _ { k } ) \right) } { ( i _ { \xi , 1 } | i _ { \xi , 1 } | ^ { \alpha - 1 } - i _ { \xi , 2 } | i _ { \xi , 2 } | ^ { \alpha - 1 } ) \mathtt { j } _ { k } ^ { 2 } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ \xi _ 1 , \xi _ 2 \ne ~ 0 ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
N > 1 0
\alpha ( x ) > \tau _ { p } \, \, \overline { { \alpha ^ { 2 } ( y ) } } ^ { 1 / 2 }
{ \begin{array} { r l } { 1 + \tau { \frac { f ^ { \prime } } { k f ^ { \prime \prime } } } } & { = 1 - { \frac { \tau [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] } { ( 1 - \rho ) [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] - \alpha ( 1 - \rho ) } } } \\ & { = { \frac { ( 1 - \rho - \tau ) [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] - \alpha ( 1 - \rho ) } { ( 1 - \rho ) [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] - \alpha ( 1 - \rho ) } } } \end{array} }
t _ { 1 , 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( m _ { \eta } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } - s ) \pm \sqrt { ( m _ { \eta } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } - s ) ^ { 2 } - 4 m _ { \eta } ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 2 } } \right] .
\sum _ { k } \frac { \phi _ { j ^ { \prime } , g } ^ { n + 1 } - \phi _ { j , g } ^ { n + 1 } - \left( \tau _ { j , k } ^ { - } + \tau _ { j , k } ^ { + } \right) \left( \hat { \phi } _ { k , 2 } ^ { n + 1 } - \hat { \phi } _ { k , 1 } ^ { n + 1 } \right) } { l _ { j , k } ^ { - } + l _ { j , k } ^ { + } } + \sum _ { k } \frac { \rho _ { j ^ { \prime } , g } ^ { n + 1 } - \rho _ { j , g } ^ { n + 1 } - \left( \tau _ { j , k } ^ { - } + \tau _ { j , k } ^ { + } \right) \left( \hat { \rho } _ { k , 2 } ^ { n + 1 } - \hat { \rho } _ { k , 1 } ^ { n + 1 } \right) } { l _ { j , k } ^ { - } + l _ { j , k } ^ { + } } = 0
\begin{array} { r l } { \bar { U } _ { n } ^ { [ 1 ] } } & { = R _ { n } ^ { [ 1 ] } \hat { U } _ { n } ^ { [ 1 ] } } \\ & { = \left( \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \end{array} \right] + \bar { Z } _ { 1 } \right) \left[ \begin{array} { l } { U _ { n } ^ { [ 2 , 1 ] } \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { U _ { n } ^ { [ 4 , 1 ] } \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l } { 0 _ { \ell } } \\ { \frac { U _ { n } ^ { [ 2 , 1 ] } } { f _ { 1 } - \alpha _ { n } } } \\ { \vdots } \\ { \frac { U _ { n } ^ { [ 2 , 1 ] } } { f _ { \ell } - \alpha _ { n } } } \\ { 0 _ { \ell } } \\ { \frac { U _ { n } ^ { [ 4 , 1 ] } } { f _ { 1 } - \alpha _ { n } } } \\ { \vdots } \\ { \frac { U _ { n } ^ { [ 4 , 1 ] } } { f _ { \ell } - \alpha _ { n } } } \\ { 0 _ { \ell } } \end{array} \right] + P _ { \alpha _ { n } } ( \ell ) = \left[ \begin{array} { l } { 0 _ { \ell } } \\ { \frac { \Delta _ { 1 } ^ { [ 2 , 1 ] } } { f _ { 1 } - \alpha _ { n } } } \\ { \vdots } \\ { \frac { \Delta _ { \ell } ^ { [ 2 , 1 ] } } { f _ { \ell } - \alpha _ { n } } } \\ { 0 _ { \ell } } \\ { \frac { \Delta _ { 1 } ^ { [ 4 , 1 ] } } { f _ { 1 } - \alpha _ { n } } } \\ { \vdots } \\ { \frac { \Delta _ { \ell } ^ { [ 4 , 1 ] } } { f _ { \ell } - \alpha _ { n } } } \\ { 0 _ { \ell } } \end{array} \right] + P _ { \alpha _ { n } } ( \ell ) , } \end{array}
\beta
\left| \left\langle { G _ { 1 } G _ { 2 } B } \right\rangle \right| \le \left\langle { G _ { 1 } G _ { 1 } ^ { * } } \right\rangle ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left\langle { G _ { 2 } B B ^ { * } G _ { 2 } ^ { * } } \right\rangle ^ { \frac { 1 } { 2 } } \prec \frac { \sqrt { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } } } { \sqrt { \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } } } \prec \frac { N \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } } { L } .

\mathrm { ~ e ~ } ^ { - } + \mathrm { ~ D ~ } \rightarrow 2 \mathrm { ~ e ~ } ^ { - } + \mathrm { ~ D ~ } ^ { + }
{ A _ { 5 } } = { A _ { 5 , 4 } } + { A _ { 5 , 5 } } + { A _ { 5 , 6 } }
\eta _ { \mathrm { S E I } } \left( \dot { \mathbf { E } } _ { \mathrm { S E I } } \right) = \eta _ { \mathrm { S E I , 0 } } \dot { \mathbf { E } } _ { \mathrm { S E I } } ^ { n - 1 } ,
M _ { J } g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } H / k _ { \mathrm { B } } T \ll 1
\zeta
: \! \prod _ { i = 1 } ^ { \ell } V _ { 2 , 1 } ( q ^ { - \frac { k } { 2 } } t ^ { \frac { \ell + 1 } { 2 } - i } z ) \prod _ { j = 1 } ^ { k } V _ { 1 , 2 } ( t ^ { - \frac { \ell } { 2 } } q ^ { \frac { k + 1 } { 2 } - j } z ) \! : ,
L _ { e f f } \simeq h _ { \alpha \beta } ( \xi ) \frac { d \xi ^ { \alpha } } { d \tau } \frac { d \xi ^ { \beta } } { d \tau } \; \; ,
\begin{array} { r l } { \| u \| _ { \dot { H } ^ { s } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } | \xi | ^ { 2 s } | \mathcal { F } [ u ] ( \xi ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi , } \\ { \| u \| _ { H ^ { s } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } ( 1 + | \xi | ^ { 2 } ) ^ { s } | \mathcal { F } [ u ] ( \xi ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi , } \end{array}
R _ { \mathrm { ~ H ~ -- ~ H ~ } } = 1 . 0
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } ( \varepsilon ) : = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) , t , x \right) - p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , - \xi _ { 2 } ) , t , x \right) \right) E _ { 2 } ^ { \varepsilon } ( \xi , s ) \mathrm { d } \xi _ { 2 } } \\ { = } & { \nu \sigma ( \xi _ { 1 } , t ) \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } \left( p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) , t , x \right) - p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , - \xi _ { 2 } ) , t , x \right) \right) \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \phi ^ { \prime \prime } \left( \frac { \xi _ { 2 } } { \varepsilon } \right) \mathrm { d } \xi _ { 2 } } \\ { = } & { - \nu \sigma ( \xi _ { 1 } , t ) \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } \left( p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) , t , x \right) - p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , - \xi _ { 2 } ) , t , x \right) \right) \frac { 1 } { \varepsilon } \phi ^ { \prime } \left( \frac { \xi _ { 2 } } { \varepsilon } \right) \mathrm { d } \xi _ { 2 } } \\ { = } & { 2 \nu \sigma ( \xi _ { 1 } , t ) \left. \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } \right| _ { \xi _ { 2 } = 0 } p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) , t , x \right) } \\ & { + \nu \sigma ( \xi _ { 1 } , t ) \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } \phi \left( \frac { \xi _ { 2 } } { \varepsilon } \right) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi _ { 2 } ^ { 2 } } \left( p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) , t , x \right) - p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , - \xi _ { 2 } ) , t , x \right) \right) \mathrm { d } \xi _ { 2 } . } \end{array}
V _ { 1 }
|
3
\sum _ { i = 1 } ^ { 2 4 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \omega _ { n } \left[ a _ { n i } ^ { \dagger } a _ { n i } - \tilde { a } _ { n i } ^ { \dagger } \tilde { a } _ { n i } \right] = 0 \mathrm { . }
t
\nu i < 1
d ( A , B ) = \left( \frac { 1 } { m } \sum _ { k = 1 } ^ { m } \sin ^ { 2 } \theta _ { k } \right) ^ { 1 / 2 } .
T _ { \infty }
\hat { \phi } = \partial _ { x _ { 1 } } \tilde { \phi }
\rho ( \theta ) = | \Phi ( \theta ) \rangle \langle \Phi ( \theta ) |
\begin{array} { r l } { \tau _ { q } \dot { \mathbf q } + \mathbf q } & { = - \lambda \nabla T - \lambda _ { 2 } \boldsymbol \Pi ^ { \textrm { d e v } } \cdot \nabla - \lambda _ { 3 } \Delta \mathbf q , } \\ { \tau _ { S } \dot { \boldsymbol \Pi } ^ { \textrm { d e v } } + \boldsymbol \Pi ^ { \textrm { d e v } } } & { = - \mu ( \nabla \mathbf v ) ^ { \textrm { d e v } } - \mu _ { 2 } ( \nabla \mathbf q ) ^ { \textrm { d e v } } - \mu _ { 3 } \Delta \boldsymbol \Pi ^ { \textrm { d e v } } , } \end{array}
\left< u _ { S } ^ { + 2 } \right> < \left< u ^ { * 2 } \right>
a _ { n }
p _ { 6 } : a B \rightarrow a b
\delta \nu _ { A C } ( F ^ { \prime \prime } , m _ { F ^ { \prime \prime } } )
f ( E )
5
3 . 8
\operatorname { E } ( \ln ( 1 - x ) ) = \psi ( \beta ) - \psi ( \alpha + \beta )
2 . 4 ( 5 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\mathbf { q }
y ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { p ( \theta _ { t } | \mathbf { n } , \boldsymbol { \sigma } ) \propto \int d \Theta \prod _ { t , l } p ( n _ { t , l } | \overline { { n _ { t } } } ( \theta _ { t } ) , \gamma \sigma _ { t , l } ) p ( \theta _ { t } | \Theta ) p ( \Theta ) , } \end{array}

[ \sigma ( S M + W ^ { \prime } ) - \sigma ( S M ) ] / \sigma ( S M ) \approx M _ { W } ^ { 2 } / M _ { W ^ { \prime } } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { ( - x ) ( - y ) } & { { } = x y } \\ { ( - x ) + ( - y ) } & { { } = - ( x + y ) } \end{array}
q
f \neq 0
F ( m _ { c } ) = \Gamma _ { 0 } \, { \frac { 8 \pi } { \alpha _ { s } ( m _ { c } ) } } \, \hat { m } _ { c } ^ { 4 } \, { \frac { 1 8 } { 2 3 } } \, ( 1 - z ^ { - 2 3 / 2 5 } ) \, .
y \in Y
N _ { \mathrm { w a v e } }
\begin{array} { r l } { i } & { = \frac { { { \pi ^ { 2 } } d _ { R } ^ { 2 } \Gamma _ { \theta } ^ { 2 } } } { { 3 { \lambda ^ { 2 } } } } N ( { N ^ { 2 } } - 1 ) , s = \frac { { { \pi ^ { 2 } } d _ { R } ^ { 2 } \Gamma _ { r } ^ { 2 } } } { { 3 { \lambda ^ { 2 } } } } N ( { N ^ { 2 } } - 1 ) , } \\ { f } & { = h = 0 , k = \frac { { { \pi ^ { 2 } } d _ { R } ^ { 2 } { \Gamma _ { \theta } } { \Gamma _ { r } } } } { { 3 { \lambda ^ { 2 } } } } N ( { N ^ { 2 } } - 1 ) . } \end{array}
N
0 . 9 5
L
\varepsilon _ { A }
^ { a } \footnote { C o r r e s p o n d i n g a u t h o r . T e l : ~ + 8 6 - 1 0 8 8 2 3 6 0 9 5 . E - m a i l a d d r e s s : t a n g q u a n 5 2 8 @ s i n a . c o m ( Q . ~ T a n g ) . }
\begin{array} { r l } & { \left| D _ { f } ( \overline { { M } } | | L ) - \left( D _ { f } ( P _ { - 1 } | | L ) + D _ { f } ( \overline { { M } } | | P _ { - 1 } ) \right) \right| } \\ & { \leqslant \frac { 1 } { 3 ! } | | f ^ { ( 3 ) } | | _ { \infty } ( \overline { { M } } , L ) ( \overline { { m } } ( \overline { { M } } , L ) - \underline { { m } } ( \overline { { M } } , L ) ) ^ { 3 } + \frac { 1 } { 3 ! } | | f ^ { ( 3 ) } | | _ { \infty } ( P _ { - 1 } , L ) ( \overline { { m } } ( P _ { - 1 } , L ) - \underline { { m } } ( P _ { - 1 } , L ) ) ^ { 3 } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 3 ! } | | f ^ { ( 3 ) } | | _ { \infty } ( \overline { { M } } , P _ { - 1 } ) ( \overline { { m } } ( \overline { { M } } , P _ { - 1 } ) - \underline { { m } } ( \overline { { M } } , P _ { - 1 } ) ) ^ { 3 } , } \end{array}
F _ { k n + c } = \sum _ { i = 0 } ^ { k } { \binom { k } { i } } F _ { c + i } F _ { n } ^ { i } F _ { n - 1 } ^ { k - i } .
\delta \approx ( \omega ^ { \prime } - \omega ) t _ { \mathrm { R } }
s _ { i } ^ { m } \downarrow 0
\upsilon _ { k } \equiv \upsilon + k ^ { 2 } \ensuremath { \mathcal { D } _ { \perp } }
\tau _ { b } > 0
z
T = 1 0
^ 3
\left\vert \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] - n ^ { ( 0 ) } \right\vert \propto \omega ^ { - 2 } ,
\Delta p = 0 . 7 5 9
\sum _ { k = 1 } ^ { n } c _ { i j } ^ { k } ( x ) c _ { k m } ^ { \ell } ( x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } c _ { j m } ^ { k } ( x ) c _ { i k } ^ { \ell } ( x ) .
{ [ \phi ^ { a } ( \vec { x } , \vec { Q } ) , \Pi ^ { b } ( \vec { y } , \vec { Q ^ { \prime } } ) ] } = - i \delta ^ { a b } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) \delta ( \vec { Q } , \vec { Q ^ { \prime } } )
S = - M _ { d + 2 } ^ { d } \int \sqrt { - g } \, d z \, d \theta \, d ^ { d } \! x \sqrt { - ( \eta + h ) } \frac { R _ { d } } { A ^ { 2 } }
\sigma _ { \mathrm { C o u l } } ( \omega _ { \mathrm { c u t } } ) = - \frac { 7 } { 3 } \sigma _ { 0 } \; f ( \nu ) \left( l ^ { 2 } + \frac { 2 0 } { 2 1 } l + \frac { 1 0 1 } { 6 3 } \right) \, , \ \ \ l = \ln \frac { m _ { e } E _ { \mu } } { m _ { \mu } \omega _ { \mathrm { c u t } } } \, .
\sim 8
1 7 8 / 4 1 \geq 3

0 . 7
\begin{array} { r l } { \mathrm { O b j e c t i v e : } \quad } & { \operatorname* { m i n } \sum _ { i = 1 } ^ { d } \sum _ { j = 1 } ^ { u } \mathrm { u s e r s } [ j ] \cdot \mathrm { d i s t a n c e } ( i , j ) \cdot x [ i ] } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o : } \quad } & { \sum _ { i = 1 } ^ { d } x [ i ] = N \quad \forall i \in D } \\ & { x [ i ] + x [ j ] \leq 1 \quad \forall ( i , j ) \in D , \mathrm { G } [ i ] = \mathrm { G } [ j ] } \end{array}

\vec { B } ( z = 0 ) = [ 0 , 0 , - 2 . 7 ~ \mu m ^ { - 1 } ]
A
v _ { 0 } \Delta T = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \Bigl ( \frac { d y } { d x } \Bigr ) ^ { 2 } \Bigl | _ { x = v _ { 0 } t } v _ { 0 } d t .
\overline { { \mathrm { K L } ( { \bf C } | | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ) } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \mathrm { K L } ( { \bf C } | | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ) } { n } = \frac { 1 } { 2 } \left( \overline { { \log | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) | } } - \overline { { \log | { \bf C } | } } + \log \overline { { \mathrm { T r } [ \bf { C \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) ] } } \right)
r _ { + } ^ { ( 3 N - 2 ) / 2 } = \frac { 2 G m ( 3 N - 2 ) } { \Lambda \beta ^ { 2 } } .
G _ { \mathrm { V O R - a n g l e - l e f t } } = 1 . 0 1 \pm 0 . 0 7
\psi _ { n _ { k } , m _ { k } } = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \xi _ { k } ^ { 2 } } L _ { n _ { k } } ^ { | m _ { k } + k \alpha | } ( \xi _ { k } ^ { 2 } ) e ^ { i m _ { k } \phi _ { k } } \xi _ { k } ^ { | m _ { k } + k \alpha | } ,
A _ { i j } = ( P _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } , \varepsilon _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } , \Phi _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } , D _ { i j } ^ { \mathrm { p , G S } } , D _ { i j } ^ { \mathrm { t , G S } } , D _ { i j } ^ { \mathrm { v , G S } } , \varepsilon _ { i j } ^ { \mathrm { S G S } } , D _ { i j } ^ { \mathrm { S G S } } )
C _ { 1 } = \operatorname* { m a x } _ { n , i } \| \phi _ { n , i } ( \boldsymbol { x } , t ) \| _ { 2 }
\delta f _ { { \bf k } \omega } = - \frac { e \varphi _ { { \bf k } \omega } { \bf k } } { { \bf k } \cdot { \bf v } - \omega } \cdot \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial \bf p } .
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ s ~ k ~ i ~ - ~ s ~ n ~ o ~ w ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ a ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ f ~ o ~ r ~ } S G _ { F | | } = } \\ { \bigg [ \frac { D F T ( S G _ { F | | } ) } { D F T ( \tau _ { x } ) } ; \frac { D F T ( S G _ { F | | } ) } { D F T ( \tau _ { y } ) } ; \frac { D F T ( S G _ { F | | } ) } { D F T ( \tau _ { z } ) } \bigg ] . } \end{array}
A
\alpha = p _ { 1 } d \theta _ { 1 } + p _ { 2 } d \theta _ { 2 } \, ,
C _ { s }
t _ { \parallel }
( \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { 0 } ^ { \mathrm { p r e d } } ; T ) - \mathbf { x } _ { T } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { s k y : ~ } } & { \mathcal { F } _ { s } = \mathcal { F } _ { s } \mathcal { A } _ { b } + ( 1 - \epsilon ) \sigma T _ { S } ^ { 4 } + \epsilon \sigma T _ { a } ^ { 4 } \, , } \\ { \mathrm { a t m o s p h e r e : ~ } } & { \mathcal { F } _ { s } + \sigma T _ { S } ^ { 4 } = \mathcal { F } _ { s } ( 1 - \mathcal { A } _ { b } ) ( 1 - \alpha ) + \mathcal { F } _ { s } \mathcal { A } _ { b } + ( 1 - \epsilon ) \sigma T _ { S } ^ { 4 } + 2 \epsilon \sigma T _ { a } ^ { 4 } \, , } \\ { \mathrm { s u r f a c e : ~ } } & { \mathcal { F } _ { s } ( 1 - \mathcal { A } _ { b } ) ( 1 - \alpha ) + \epsilon \sigma T _ { a } ^ { 4 } = \sigma T _ { S } ^ { 4 } \, . } \end{array}
z 0
b _ { + }
h
\begin{array} { r } { \left[ \left( \bar { r } h _ { 3 } u \right) _ { \bar { r } } + \left( h _ { 3 } v \right) _ { \theta } + r \left( w _ { s } + \dot { \mathbf { X } } _ { s } \cdot \hat { \pmb { \tau } } \right) \right] = 0 } \end{array}
C _ { B } = 5 . 3 4 \cdot 1 0 ^ { - 3 7 } \mathrm { W } \mathrm { m } ^ { 3 } \mathrm { k e V } ^ { - 1 / 2 }
\epsilon _ { \alpha \beta } ^ { ( n , m ) } = - \frac { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N ^ { ( n ) } } \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { ( m ) } } \Delta G _ { i j } ^ { ( n , m ) } \left( \delta _ { \nu ( i ) \alpha } \delta _ { \nu ( j ) \beta } + \delta _ { \nu ( i ) \beta } \delta _ { \nu ( j ) \alpha } \right) } { N _ { \alpha } ^ { ( n ) } N _ { \beta } ^ { ( m ) } + N _ { \beta } ^ { ( n ) } N _ { \alpha } ^ { ( m ) } } ~ ,
\cdots \to \mathbb { Q } \otimes \prod _ { p } \underline { { \pi } } _ { n + 1 } L _ { { K U _ { G } } / p } \mathbb { S } _ { G } \to \underline { { \pi } } _ { n } L _ { { K U _ { G } } } \mathbb { S } _ { G } \to \underline { { \pi } } _ { n } \mathbb { Q } \otimes L _ { K U _ { G } } \mathbb { S } _ { G } \times \prod _ { p } \underline { { \pi } } _ { n } L _ { { K U _ { G } } / p } \mathbb { S } _ { G } \to \dots
s

\begin{array} { r l } { Q _ { \mathrm { e v } } } & { { } = Q _ { 0 } \left( \frac { T _ { \infty } } { T _ { \mathrm { i } } } 1 0 ^ { B \left( [ C + T _ { \infty } ] ^ { - 1 } - [ C + T _ { \mathrm { i } } ] ^ { - 1 } \right) } - \mathcal { R } _ { \mathrm { H } } \right) , } \\ { \tau } & { { } = \tau _ { 0 } \left( \frac { T _ { \infty } } { T _ { \mathrm { i } } } 1 0 ^ { B \left( [ C + T _ { \infty } ] ^ { - 1 } - [ C + T _ { \mathrm { i } } ] ^ { - 1 } \right) } - \mathcal { R } _ { \mathrm { H } } \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
4 0 3
\sim
\mathbf f ( \theta )
E _ { f } ( \rho _ { A B } ) = \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ . ~ } \sum _ { j } p _ { j } E ( \Phi _ { j } ) ,

{ \cal N } _ { \nu { \bar { \nu } } } \equiv \frac { 1 } { \Gamma _ { \nu { \bar { \nu } } } } \frac { d \Gamma _ { \nu { \bar { \nu } } } } { d { \tilde { \omega } } _ { \nu } } \;
g _ { t } : Z \to B
\xi
\# A
\frac { v _ { o u t } ( s ) } { v _ { i n } ( s ) } = \frac { \mathcal { L } \left( y ( t _ { n } ) - \dot { x } ( t _ { n } ) \right) } { \mathcal { L } y ( t _ { n } ) } = \frac { \frac { a } { s ^ { 2 } + 1 } - \frac { m } { s ^ { 2 } + 4 } } { \frac { s + a } { s ^ { 2 } + 1 } - \frac { m } { s ^ { 2 } + 4 } } = \frac { a } { s + a } | _ { m = 0 }
\langle k _ { ( + ) } \rangle _ { p _ { k _ { ( + ) } } }
\mathbf { v }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left[ \forall \, p \! \in \! \mathbb { N } : | \mu _ { i } - \hat { \mu } _ { i } ( p ) | \leq \mathrm { l i l } ( T _ { i } ( p ) , \omega _ { \mathrm { v } } ^ { \prime } ) \right] \geq 1 - 2 \xi ( \omega _ { \mathrm { v } } ^ { \prime } ) , \quad \mathrm { a n d } } \\ & { \; \mathbb { P } \left[ \forall \, p \! \in \! \mathbb { N } : | \hat { M } _ { 2 , i } ( p ) - ( \mu _ { i } ^ { 2 } + \sigma _ { i } ^ { 2 } ) | \leq \mathrm { l i l } ( T _ { i } ( p ) , \omega _ { \mathrm { v } } ^ { \prime } ) \right] \geq 1 - 2 \xi ( \omega _ { \mathrm { v } } ^ { \prime } ) } \end{array}
k
g * r * c
R e ^ { E } = 1 , C _ { I } = 0 . 2
\begin{array} { r l r } { \frac { d \mathbf { P } _ { 1 } } { d t } } & { { } = } & { C _ { P } ( \mathbf { P } _ { 1 } ) \left[ \frac { 2 \bar { H } _ { m } ^ { 3 } ( \mathbf { P } _ { 1 } - \mathbf { P } _ { 2 } ) } { D ( \mathbf { P } _ { 1 } , \mathbf { P } _ { 2 } ) } + { \frac { \beta \mu } { 3 } } D ( \mathbf { P } _ { 1 } , \mathbf { P } _ { 2 } ) ( 2 \mathbf { P } _ { 1 } + \mathbf { P } _ { 2 } - 3 \mathcal { P } _ { * } ) + \beta J ^ { n c } ( \mathbf { P } _ { 1 } ) \right] , } \\ { \frac { d \mathbf { P } _ { 2 } } { d t } } & { { } = } & { C _ { P } ( \mathbf { P } _ { 2 } ) \left[ \frac { 2 \bar { H } _ { m } ^ { 3 } ( \mathbf { P } _ { 2 } - \mathbf { P } _ { 1 } ) } { D ( \mathbf { P } _ { 2 } , \mathbf { P } _ { 1 } ) } + { \frac { \beta \mu } { 3 } } D ( \mathbf { P } _ { 2 } , \mathbf { P } _ { 1 } ) ( 2 \mathbf { P } _ { 2 } + \mathbf { P } _ { 1 } - 3 \mathcal { P } _ { * } ) + \beta J ^ { n c } ( \mathbf { P } _ { 2 } ) \right] , } \end{array}
\Delta
[ B _ { a } , B _ { b } ] = - i g _ { a b } { \bf 1 } , ~ ~ ~ ~ [ B _ { a } ^ { \prime } , B _ { b } ^ { \prime } ] = i g _ { a b } { \bf 1 } .
g ( x , y ) = \sqrt [ 3 ] { x - y } + \sqrt { | x + y | }
\hat { \theta }
\left( \dot { X } _ { 1 } ^ { \mu } X _ { 0 } ^ { \nu } + \dot { X } _ { 0 } ^ { \mu } X _ { 1 } ^ { \nu } \right) G _ { \mu \nu } + G _ { \mu \nu , \alpha } \dot { X } _ { 0 } ^ { \mu } X _ { 0 } ^ { \nu } X _ { 1 } ^ { \alpha } = 0 .
\boldsymbol { r ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { U _ { x } ^ { \alpha } } & { = \exp \left[ - i \alpha ( I _ { 1 x } + I _ { 2 x } ) \right] , } \\ { U _ { \delta } ^ { \beta } } & { = \exp \left[ - i \beta ( - I _ { 1 z } + I _ { 2 z } ) \right] , ~ ~ \mathrm { a n d } } \\ { U _ { J } ^ { \eta } } & { = \exp \left[ - i \eta ( 2 I _ { 1 z } I _ { 2 z } ) \right] . } \end{array}
x
N = 1 0 4
F _ { t }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P r o b } ( X _ { t + \Delta t } ^ { i } = I | X _ { t } ^ { i } = C ) : = \lambda _ { N } ^ { C \rightarrow I } \left( w _ { \mathrm { s o c } } ^ { i } , \frac { N _ { G } ( X _ { t } ) } { N } \right) \cdot \Delta t } \\ & { \quad \quad \quad \mathrm { w h e r e } \, \, \lambda _ { N } ^ { C \rightarrow I } \left( w _ { \mathrm { s o c } } ^ { i } , \frac { N _ { G } ( X _ { t } ) } { N } \right) : = w _ { \mathrm { s o c } } ^ { i } \cdot F \left( \frac { N _ { G } ( X _ { t } ) } { N } \right) . } \end{array}
C D _ { k \omega } = \operatorname* { m a x } \Bigg ( 2 \rho \sigma _ { \omega 2 } \frac { 1 } { \omega } \frac { \partial k } { \partial x _ { i } } \frac { \partial \omega } { \partial x _ { i } } , 1 0 ^ { - 1 0 } \Bigg )
+ 6 . 1
\left( \frac { \partial q ^ { s } } { \partial q ^ { c } } \right) \varphi = \left( \begin{array} { l } { a } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right)
M \times M
\left\langle W \right\rangle < 0
E
a _ { i } < b _ { i }
\| \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ } } \| < 0 . 0 3

\longmapsto
\lfloor
\sigma
y ^ { + }
C _ { P }
^ { - 4 }

\left\langle \bar { \psi } ( x + \epsilon / 2 ) \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi ( x - \epsilon / 2 ) \right\rangle = 2 g \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \gamma } F _ { \alpha \beta } ( x ) ( \frac { - i } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { \epsilon _ { \gamma } } { \epsilon ^ { 2 } } ) ,
A
0 . 1 9 9 8 ( 1 2 )
\rho = 4 , 8
h
{ \kappa } ^ { 2 } \; ^ { ( H ) } T _ { \mu } ^ { \; \; \lambda } = \frac 1 2 e ^ { 2 \Phi } ( g ^ { \nu \lambda } \partial _ { \mu } b \partial _ { \nu } b - \frac 1 2 \delta _ { \mu } ^ { \lambda } ( \partial b ) ^ { 2 } ) ,
8 \times 8
{ \textbf E }
5 0
2 \pi / k _ { z }
h
H _ { i }
\sum _ { c = 1 } ^ { m } \phi _ { c } H _ { i j k \ell _ { c } }
f _ { 1 } ( \tilde { \kappa } ) = 1 - \tilde { \kappa } ; \, \tilde { \kappa } = \frac { \kappa _ { p } } { \kappa _ { 0 } } ,
2 . 5 \%
[ { \cal D } _ { -- } , { \cal D } _ { - A } ] = 0 ,
\vec { T } _ { r } = - k _ { r } \Delta \theta _ { r } \vec { n } \times \vec { t }
_ 2
t > 0
( 1 - i ^ { * } ) \frac { \eta C } { a \eta + 1 } s i n { \beta - \frac { \pi i ^ { * } } { \bar { i } } } = \frac { \alpha - \beta } { \bar { C } }
( T . 3 )
g \in G
\int f \, d \mu = \int g \, d \mu .

( n - 1 )

+
\simeq \! 3 5 \ensuremath { \, \mathrm { ~ m ~ W ~ } }
c \tau \simeq \left( { \frac { 1 0 0 ~ \mathrm { G e V } } { m } } \right) \left( { \frac { M } { \lambda \Lambda } } \right) ^ { 2 } \times 1 0 ^ { - 5 } ~ \mathrm { m e t e r s } .
\tilde { E } _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } , \omega )
\hat { \tau } _ { \alpha } - \kappa _ { 1 } \tau _ { q } < 0

2 5
m _ { 0 }
\mathrm { B r } ( B \to K ^ { * } \gamma ) \sim ( 3 \mathrm { - - } 6 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \, .
S ( a , b ) = \{ a n + b \mid n \in \mathbb { Z } \} = a \mathbb { Z } + b .
\Delta _ { k }
\tilde { \bf G } _ { 2 2 } ( { \bf x } , { \bf s } , x _ { 3 , S } )
\begin{array} { r l } { A _ { 0 } } & { \le 2 \sqrt { ( Q _ { 0 } + \check { S } _ { 0 } ) \log ( 1 / \delta ) } + ( 2 / 3 ) \cdot \log ( 1 / \delta ) } \\ & { \le 2 \sqrt { \big ( Q _ { 0 } + \check { A } _ { 1 } + G + 2 ( R _ { 0 } + G + A _ { 0 } ) \big ) \log ( 1 / \delta ) } + ( 2 / 3 ) \cdot \log ( 1 / \delta ) } \\ & { \le 2 \sqrt { \big ( Q _ { 0 } + \check { A } _ { 1 } + G + 2 ( R _ { 0 } + G ) \big ) \log ( 1 / \delta ) } + ( 2 / 3 ) \cdot \log ( 1 / \delta ) + 2 \sqrt { 2 A _ { 0 } \log ( 1 / \delta ) } } \\ & { \le 4 \sqrt { \big ( Q _ { 0 } + \check { A } _ { 1 } + G + 2 ( R _ { 0 } + G ) \big ) \log ( 1 / \delta ) } + 1 0 \cdot \log ( 1 / \delta ) , } \end{array}
R

\mathcal { A } = \frac { \hat { A } _ { H a m } } { \hat { A } _ { 2 } ^ { 3 } } \frac { \epsilon \hat { h } _ { 0 } } { \hat { \eta } _ { l } \hat { U } }
N
\omega = 0
1 4 . 6 9
m = 0
i
1
\begin{array} { r l } & { q \cdot r ( g ( D _ { r - 1 } ) ) ( e _ { ( j - 1 ) \delta + 1 } ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \! \begin{array} { r l } & { ( | \mathfrak { p } | ^ { \frac { 3 r - 5 } { 2 } } - | \mathfrak { p } | ^ { r } - | \mathfrak { p } | ^ { r - 1 } + | \mathfrak { p } | ^ { \frac { r - 1 } { 2 } } ) ( | \mathfrak { p } | - 1 ) + | \mathfrak { p } | - q ^ { 2 } , } \end{array} } & { \mathrm { i f ~ j ~ = 1 ~ . } } \\ { \! \begin{array} { r l } & { ( | \mathfrak { p } | ^ { \frac { 3 r - 7 } { 2 } } - | \mathfrak { p } | ^ { r - 1 } - | \mathfrak { p } | ^ { r - 2 } + | \mathfrak { p } | ^ { \frac { r - 3 } { 2 } } ) ( | \mathfrak { p } | - 1 ) - | \mathfrak { p } | + q ^ { 2 } , } \end{array} } & { \mathrm { i f ~ j ~ = 2 ~ a n d ~ r ~ \geq ~ 7 ~ . } } \\ { \! \begin{array} { r l } & { ( | \mathfrak { p } | ^ { \frac { 3 r - 3 } { 2 } - j } - | \mathfrak { p } | ^ { r - j + 1 } - | \mathfrak { p } | ^ { r - j } + | \mathfrak { p } | ^ { \frac { r + 1 } { 2 } - j } + q ^ { 2 } | \mathfrak { p } | ^ { j - 3 } ) ( | \mathfrak { p } | - 1 ) , } \end{array} } & { \mathrm { i f ~ 3 ~ \leq ~ j ~ \leq ~ \frac { r - 1 } { 2 } ~ . } } \\ { \! \begin{array} { r l } & { ( | \mathfrak { p } | ^ { r - 2 } - | \mathfrak { p } | ^ { \frac { r + 1 } { 2 } } - | \mathfrak { p } | ^ { \frac { r - 1 } { 2 } } ) ( | \mathfrak { p } | - 1 ) + \sum _ { 0 \leq i \leq \frac { r - 7 } { 2 } } ( | \mathfrak { p } | ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) ( - | \mathfrak { p } | ) ^ { i } , } \end{array} } & { \mathrm { i f ~ j ~ = ~ \frac { r + 1 } { 2 } ~ a n d ~ r ~ \geq ~ 7 ~ . } } \\ { \! \begin{array} { r } { ( | \mathfrak { p } | ^ { \frac { 3 r - 3 } { 2 } - j } - | \mathfrak { p } | ^ { r - j + 1 } - | \mathfrak { p } | ^ { r - j } ) ( | \mathfrak { p } | - 1 ) , } \end{array} } & { \mathrm { i f ~ \frac { r + 3 } { 2 } ~ \leq ~ j ~ \leq ~ r - 2 ~ . } } \\ { \! \begin{array} { r } { | \mathfrak { p } | ^ { \frac { r + 1 } { 2 } } - | \mathfrak { p } | ^ { \frac { r - 1 } { 2 } } - | \mathfrak { p } | ^ { 3 } + | \mathfrak { p } | + | \mathfrak { p } | \frac { q ^ { 2 } - 1 } { | \mathfrak { p } | ^ { 2 } - 1 } , } \end{array} } & { \mathrm { i f ~ j ~ = ~ r - 1 ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}
t _ { 1 } , \ldots , t _ { n } \in { \mathcal { T } }

\begin{array} { r l } { \tilde { W } ( s ) = } & { \lambda \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \left( \hat { n } _ { i } \tilde { w } _ { i + 1 } ^ { 0 \to 1 } ( s ) + \tilde { w } _ { i } ^ { 0 \to 1 } ( s ) \hat { n } _ { i + 1 } \right) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \tilde { w } _ { i } ^ { 1 \to 0 } ( s ) + \tilde { W } _ { \mathrm { d r i v } } ( \alpha , s ) \, , } \end{array}
\hat { y }
2 0 \%
( \frac { ( - 1 + b ) \epsilon } { \beta } , \frac { \epsilon - \beta + \beta \epsilon } { \beta } , 0 , 1 - \epsilon )
k _ { \mathrm { e f f } }
\begin{array} { r l } { m _ { \mathrm { e f f } } ( \infty ) } & { = m + \frac { 2 g I } { D _ { f } } \int \frac { d \omega } { 2 \pi } S _ { F } ( \omega ) } \\ & { \times \frac { ( \omega \! + \! \mu _ { i } - \mu _ { f } ) ^ { 2 } \! + \! \omega ^ { 2 } D _ { i } / D _ { f } \! + \! m _ { \mathrm { e f f } } ( \infty ) } { 2 [ \omega ^ { 2 } D _ { i } / D _ { f } \! + \! m _ { \mathrm { e f f } } ( \infty ) ] } . } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { p _ { x } ^ { \prime } } \\ { p _ { y } ^ { \prime } } \\ { p _ { z } ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { 0 } & { - \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { p _ { x } } \\ { p _ { y } } \\ { p _ { z } } \end{array} \right) .

2 \theta
\boldsymbol { E } _ { \mathrm { s c } } ^ { \mathrm { s m } }

\begin{array} { c c } { { f ( r ) = \lambda + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, a _ { n } r ^ { \alpha - n } ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ \alpha < 0 } } \end{array}
\gamma \ll 1
_ 2
\begin{array} { r l } { \gamma } & { { } = \frac { g R _ { 0 } } { \Lambda _ { \mathrm { m a x } } ( R _ { 0 } - 1 ) } , } \\ { \mu } & { { } = \frac { g } { R _ { 0 } - 1 } . } \end{array}
( \ell + r ) / 2
\left\{ | j \rangle _ { b } \right. \left| j = 1 . . . N _ { b } \right\}
\sim 1 8
S
m = 1 0
\frac { i } { \not { p } - m } \longrightarrow \frac { i } { \not { p } - m } \frac { 1 } { 1 - \frac { \Sigma ( p ) } { \not { p } - m } } = \frac { i Z _ { 2 } } { \not { p } - m _ { \mathrm { R } } }
>
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { j \geq - 1 } \left| \Delta _ { j } 2 ^ { j s } \partial _ { x _ { \ell } } \alpha ( x ) \right| \! = \! \operatorname* { s u p } _ { j \geq - 1 } \left| [ 2 ^ { - j } \partial _ { x _ { \ell } } a _ { j } ( x ) \right| \lesssim \! | \partial _ { x _ { \ell } } a _ { - 1 } ( x ) | \! + \! \operatorname* { s u p } _ { j \geq 1 } \left| [ 2 ^ { - j } \partial _ { x _ { \ell } } a _ { j } ( x ) \right| . } \end{array}
{ \mathcal { F } } _ { x } = \varinjlim _ { U \ni x } { \mathcal { F } } ( U ) ,
\mathcal { R } ^ { \mathrm { d i s c } } [ \pi ] = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { - \gamma t _ { n } } R ( \sigma _ { n } , \alpha _ { n } ) .
2 N
5 g ^ { 1 7 } 6 f ^ { 2 } 7 d ^ { 2 } 8 p ^ { 2 }
( I _ { \mathrm { ~ b ~ 1 ~ } } , I _ { \mathrm { ~ b ~ 2 ~ } } ) = ( 1 8 5 , 2 1 5 ) \, \mathrm { \ m u }
\hat { R } U _ { \pm } ( \mathbf { x } ) = \pm U _ { \pm } ( \mathbf { x } )
Q _ { i } ^ { n + 1 } = \frac { M _ { i } ^ { n + 1 } } { \Delta x _ { i } } .
\begin{array} { r l } { - \Delta z + z } & { = a ^ { - 1 } \left( \kappa ^ { 2 } \varphi + ( \kappa ^ { 2 } + a ) z + \nabla a \cdot \nabla z \right) = : \tilde { f } \quad \mathrm { i n ~ } \Omega _ { 0 } , } \\ { \partial _ { n } z } & { = - i a ^ { - 1 } \omega \beta z \quad \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { 0 } , } \\ { z } & { = 0 \quad \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { D } \cap \partial \Omega _ { 0 } , } \\ { z } & { = z \quad \mathrm { o n ~ } \Omega \cap \partial \Omega _ { 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { 1 - \frac { 2 \pi e ^ { 2 } \hbar } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } ( \mathbf { x } ) | \partial S / \partial \mathbf { x } | } \Pi _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right) = 0 . } \end{array}
X _ { 1 } ^ { 0 } \cdots X _ { n } ^ { 0 } = 1 .
\langle \widetilde { \Psi } ( s ) | = \sum _ { m } e ^ { + i \Omega _ { m } ( s ) } \left\{ c _ { m } ^ { * } ( 0 ) + \frac { 1 } { T } \sum _ { n \neq m } \left[ \frac { i \langle \dot { \widetilde { n } } ( s ^ { \prime } ) | m ( s ^ { \prime } ) \rangle } { \Delta _ { n m } ( s ^ { \prime } ) } e ^ { i \Omega _ { n m } ( s ^ { \prime } ) } \right] _ { s ^ { \prime } = 0 } ^ { s ^ { \prime } = s } c _ { n } ^ { * } ( 0 ) \right\} \langle \widetilde { m } ( s ) | .
a _ { 1 }
\mathrm { E }
\mathrm { ~ M ~ a ~ } = U _ { 0 } / \sqrt { \gamma \theta _ { 0 } }


( x _ { i + b _ { \ell } } , y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } )
\Pi ^ { * } = \frac { \rho _ { L } c _ { L } \rho _ { R } c _ { R } \left( U _ { L } - U _ { R } \right) \beta } { \rho _ { L } c _ { L } + \rho _ { R } c _ { R } }
\alpha _ { \mathrm { ~ F ~ } } = 0 . 2 5

0 . 5 \%
\begin{array} { l l } { { g _ { _ E } ( \widehat { \mathbf { f } } _ { \mu } ( x ) , \widehat { \mathbf { f } } _ { \nu } ( x ) ) = g ( \mathbf { f } _ { \mu } ( x ) , \mathbf { f } _ { \nu } ( x ) ) = g _ { \mu \nu } ( x ) } } \\ { { g _ { _ E } ( \widehat { \mathbf { f } } _ { \mu } ( x ) , \mathbf { e } _ { k } ( x ) ) = 0 } } \\ { { g _ { _ E } ( \mathbf { e } _ { k } ( z ) , \mathbf { e } _ { l } ( z ) ) = g _ { 0 \, k l } ( x ) \, . } } \end{array}
k \ll N
\Psi
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) = \frac { \rho ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } { \epsilon _ { 0 } } \; \; \; } & { { } , } & { \; \; \; \nabla \cdot \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) = 0 } \\ { \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) = - \frac { \partial \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) } { \partial t } \; \; } & { { } , } & { \; \; \; \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) } { \partial t } + \frac { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) } { c ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } } } \end{array}
\left( N = 2 \right)
0 . 0 1
H = c ( \mathbf { \boldsymbol { \alpha } } \cdot \mathbf { p } ) + V _ { \mathrm { n u c l } } ( r ) + e F z + \beta m _ { e } c ^ { 2 } .
- V \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ln ( 1 - e ^ { - \beta ( \sqrt { k ^ { 2 } + M _ { 1 } ^ { 2 } } + \mu ) } )
P _ { l h } ^ { - } = { \frac { \pi } { L } } { \sum _ { n } } n ( \alpha { _ n ^ { \dagger } } \alpha _ { n } + \beta { _ n ^ { \dagger } } \beta _ { n } + \delta { _ n ^ { \dagger } } \delta _ { n } ) - { \frac { \pi } { 2 L } } Q _ { R } ^ { 2 } \; ,
\langle \Phi \, | \, \Psi \rangle = \int \! \Pi \mathrm { d } m ^ { i } \, \sqrt { h ( m ) } \; \Phi ^ { \dagger } ( m ) \, \Psi ( m )
0 . 5 4
7 \sigma
{ \frac { d y } { d x } } = - { \frac { y } { x } } { \frac { \delta x - \gamma } { \beta y - \alpha } }
s
| V _ { 2 } | = n _ { 2 }
\frac { 2 F ^ { \prime \prime } + 1 } { F ^ { \prime \prime } ( F ^ { \prime \prime } + 1 ) } \big ( J ^ { \prime \prime } ( J ^ { \prime \prime } + 1 ) + F ^ { \prime \prime } ( F ^ { \prime \prime } + 1 ) - 2 \big ) ^ { 2 } .
\omega
\approx
\bar { J } ^ { 0 1 } / \bar { U } ^ { 1 } \approx 0 . 6 7
\begin{array} { r } { \hat { W } = \sum _ { \mu } | f _ { \mu } | \, \hat { x } _ { \mu } , } \end{array}
f = { \overline { { f } } } \circ p
1 5 \%
r \ll \operatorname* { m i n } ( N , M )
^ { - 2 }
\epsilon = 0 . 2
\begin{array} { r } { \Delta v _ { z } = \frac { k _ { \parallel } | A _ { x } | ^ { 2 } q ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } c ^ { 2 } } \frac { \alpha \Omega ^ { 2 } } { ( \alpha ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } \frac { k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { \perp } ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } \frac { \alpha ^ { 2 } + 3 \Omega ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
1 0 0 0 \times 1 6 0
\hat { x }
k _ { \mu } \sim Z ^ { - 1 / 4 } \alpha ^ { - 1 / 2 } \sim \frac { r _ { 0 } } { R \alpha ^ { 1 / 2 } } \sim m g ^ { \pm 1 / 2 } N ^ { 1 / 2 } \times ( g N ) ^ { 1 / 4 } \ ,
( t , x , y ) \to ( t , z , v )
\begin{array} { r l } { F _ { r i n t } ( \varphi ) = } & { { } - { \frac { 1 } { 2 } } \left[ v _ { { { \psi } } - \varphi } v _ { { \psi } } ( - 2 v _ { { \psi } } ^ { 2 } + v _ { \varphi } ^ { 2 } ) + v _ { \varphi } ^ { 4 } \ln ( { \frac { v _ { { { \psi } } - \varphi } + v _ { { \psi } } } { v _ { \varphi } } } ) \right] f ^ { \prime } } \end{array}

0 \le z \le H
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \beta _ { 3 } ) = \frac { 2 4 } { 5 } \, \frac { 1 } { z ^ { 2 } B ^ { 6 } N } .
\mathbb { E } ( \widehat { Y } _ { \ell } ) = \mathbb { E } ( Y _ { \ell } )

\chi
U _ { 0 , 1 } = 0 . 0 5 0 ~ \mathrm { \sqrt { W } }
H _ { p }
\alpha ^ { e f f } ( t ) = \left[ \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { s ^ { 2 } t ^ { 2 } } { s ^ { 2 } + u ^ { 2 } } \frac { d \sigma ^ { c o r r } } { d t } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\Delta r
3 0 0 K
_ 4
j
B ( \beta ) = \sum _ { k } C _ { k } ( \beta ) B _ { k }
\varphi
\omega _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { \ell ^ { 2 } m ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } c _ { \phi } ^ { 2 } } { \chi } .
\begin{array} { r l } & { \left| \mathbb { E } \left[ h \left( \mathbf { F } \right) \right] - \mathbb { E } \left[ h \left( \mathbf { N } \right) \right] \right| } \\ { \leq } & { \left| \mathbb { E } \left[ h \left( \mathbf { F } \right) \right] - \mathbb { E } \left[ h \left( \mathbf { F } _ { \leq K } \right) \right] \right| + \left| \mathbb { E } \left[ h \left( \mathbf { F } _ { \leq K } \right) \right] - \mathbb { E } \left[ h \left( \mathbf { N } _ { \leq K } \right) \right] \right| + \left| \mathbb { E } \left[ h \left( \mathbf { N } _ { \leq K } \right) \right] - \mathbb { E } \left[ h \left( \mathbf { N } \right) \right] \right| } \end{array}
\gamma ^ { 4 } - 4 \gamma ^ { 3 } + 6 \alpha \gamma ^ { 2 } - 4 \alpha ^ { 2 } \gamma + \alpha ^ { 3 }
\zeta ( - ( 2 n + 1 ) ) , n \geq 0
6
k = \omega \sqrt { \varepsilon _ { r } \mu _ { r } } / c
\tilde { \Omega }
\Lambda \lesssim 1 0 ^ { - 5 4 } c m ^ { - 2 }
{ \bf D } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { { \bf B } _ { [ 1 ] } } & { 0 } \\ { { \bf B } _ { [ 1 ] } ^ { \top } } & { 0 } & { { \bf B } _ { [ 2 ] } } \\ { 0 } & { { \bf B } _ { [ 2 ] } ^ { \top } } & { 0 } \end{array} \right)
k _ { i } = \beta _ { i } p _ { a } + \alpha _ { i } p _ { b } + k _ { i } ^ { \perp } , \, ( k _ { i } ^ { \perp } , p _ { a , b } ) = 0 , \, k _ { i } ^ { 2 } = s \alpha _ { i } \beta _ { i } - ( \overrightarrow { k _ { i } ^ { \perp } }
g _ { t } = { \widetilde { g } } _ { t }
R e
\begin{array} { r l r } { \lbrace C _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } C _ { x _ { 3 } x _ { 4 } } \rbrace _ { 3 } } & { { } = } & { C _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } C _ { x _ { 3 } x _ { 4 } } + C _ { x _ { 1 } x _ { 3 } } C _ { x _ { 2 } x _ { 4 } } } \\ { \lbrace C _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } C _ { x _ { 3 } x _ { 4 } x _ { 5 } } \rbrace _ { 1 0 } } & { { } = } & { C _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } C _ { x _ { 3 } x _ { 4 } x _ { 5 } } + C _ { x _ { 1 } x _ { 3 } } C _ { x _ { 2 } x _ { 4 } x _ { 5 } } } \end{array}
t _ { m } = \frac { - \tau _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \left( \tau _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } + \Delta \tau \right) } { \Delta \tau } \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } \left( \frac { \tau _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { \tau _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } + \Delta \tau } \right) .

\frac { \chi _ { c } } { m } \approx \exp \left( \frac { 1 } { E \delta _ { i } } \right) .
a _ { \scriptscriptstyle \textsl { R b R b } } = 1 0 0 \, a _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { j _ { x } } & { = } & { e c \frac { 2 \eta _ { y } } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } [ k _ { x } ( x + L _ { x } ) ] \sin [ 2 k _ { y } ( y + L _ { y } ) ] , } \\ { j _ { y } } & { = } & { - e c \frac { 2 \eta _ { x } } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } [ k _ { y } ( y + L _ { y } ) ] \sin [ 2 k _ { x } ( x + L _ { x } ) ] . } \end{array}
\vec { E } = - \nabla \Phi
8

\frac { c H } { \chi \, \mathrm { ~ M ~ a ~ } } \, = \frac { \eta } { 2 \, \xi _ { 0 } \, \varsigma \, A }
\epsilon + p _ { \| } = T s \ ; \qquad d \epsilon = T d s
{ \cal D } ^ { \alpha + } \Phi ( x , \theta ) = 0 \, .
\nu / \pi =
e r f c
U = D / \tau
\hat { J } _ { 0 } \rightarrow - \hat { J } _ { 0 } , \quad \hat { J } _ { 1 } \rightarrow - \hat { J } _ { 1 } , \quad \hat { J } _ { 2 } \rightarrow \hat { J } _ { 2 } .
2 . 3 9 _ { \pm 0 . 1 4 }
H _ { \textrm { r e s } } \approx \omega / \mu _ { 0 } \gamma - M _ { s } / 2
t > 0 . 1
<
\Omega
\rightarrow
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } ( \bigcup _ { j = 1 } ^ { { K _ { n } } - 1 } F _ { j } ) } & { \le \sum _ { j = 1 } ^ { { K _ { n } } - 1 } \operatorname* { P r } ( A _ { j } ^ { c } ) \operatorname* { P r } ( B _ { j } | A _ { j } ^ { c } ) + \operatorname* { P r } ( A _ { j } ) \operatorname* { P r } ( B _ { j } ^ { c } | A _ { j } ) } \end{array}
\lambda = 6 3 3
\eta
r _ { { { \kappa } } } = - i \Gamma _ { 0 } \sum _ { j , j ^ { \prime } } G _ { j , j ^ { \prime } } ( \omega _ { { { \kappa } } } ) e ^ { i \omega _ { { { \kappa } } } / c ( z _ { j } + z _ { j ^ { \prime } } ) } ,
1
\rho ^ { \prime }
z
Y ( \omega ) = \beta \left[ i \omega \langle \delta Q ^ { 2 } \rangle + \omega ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle \delta Q ( 0 ) \delta Q ( t ) \rangle e ^ { - i \omega t } \mathrm { d } t \right] .
\ggg
g ( 0 . 2 0 ) - g ( 0 . 1 6 ) = g ( 0 . 1 6 ) - g ( 0 . 0 7 ) .
N ^ { 2 }
g ( r )
E _ { - } ^ { \prime } / E _ { + } ^ { \prime }
H
\textstyle { \frac { \zeta ( n + 2 ) } { \zeta ( n ) } }
\mathbf { v } _ { E B } = \mathbf { E } \times \mathbf { B } / B ^ { 2 }
1 0 \times 1 0
Y _ { i j } ^ { \sigma } = c _ { { j _ { \sigma } } } c _ { { i _ { \sigma } } }
\begin{array} { r l } { | h ( \theta ) - h _ { \epsilon } ( \theta ) | } & { = | \gamma ( \theta ) \cdot u ( \theta ) - \gamma ( \theta _ { i - 1 } ) \cdot u ( \theta ) | } \\ & { = | ( \gamma ( \theta ) - \gamma ( \theta _ { i - 1 } ) ) \cdot u ( \theta ) | } \\ & { \le | \gamma ( \theta ) - \gamma ( \theta _ { i - 1 } ) | } \\ & { \le \theta - \theta _ { i - 1 } } \\ & { \le \frac { \pi } { n } } \\ & { \le \epsilon . } \end{array}
\gamma
\mathbf { w }
c _ { t }
\begin{array} { r } { R ( t ) = \sum _ { i } ^ { N } { P _ { R } ^ { i } ( t ) } . } \end{array}
\tilde { a }


\textsc { B r a y C u r t i s } ( u , v ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { \left| u _ { n } - v _ { n } \right| } { \left| u _ { n } + v _ { n } \right| } \, .
m \ne k

k = 0

- \langle { \tilde { u } _ { \varphi } \tilde { w } _ { \varphi } } \rangle _ { \varphi }
W
\operatorname* { d e t } ( M _ { i j } )
p
I ( s )
E [ \eta _ { , x } | w ]
\sum _ { a \in A } f ( a ) ;
2 \%
M = 1 2 8
w
c
{ \mathit { R R A } } ( w ) = - { \frac { w u ^ { \prime \prime } ( w ) } { u ^ { \prime } ( w ) } }
I
\rho _ { \mathrm { c r i t } } ( z ) = E ^ { 2 } ( z ) \, \frac { 3 H _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \pi G } ,
\hat { L }
\rho
S
\begin{array} { r l } { D _ { t , t ^ { \prime } } ( [ T , o ] ) } & { = | \{ v \sim _ { T } o : \deg _ { T } ( o ) \leq \delta , \deg _ { T } ( v ) \leq \delta , T [ v , o ] _ { h - 1 } = t , T [ o , v ] _ { h - 1 } = t ^ { \prime } \} | } \\ & { = | \{ v \sim _ { T } o : T [ v , o ] _ { h - 1 } = t , T [ o , v ] _ { h - 1 } = t ^ { \prime } \} | } \\ & { = E _ { 1 } ( t , t ^ { \prime } ) ( [ T , o ] ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle \Phi _ { v } ^ { * } | [ ( H e ^ { T ^ { ( 0 ) } } ) _ { l } - E _ { v } ^ { ( 0 ) } ] S _ { v } ^ { ( 1 ) } | \Phi _ { v } \rangle = - \langle \Phi _ { v } ^ { * } | [ ( H _ { W } e ^ { T ^ { ( 0 ) } } ) _ { l } } & { { } } & { } \\ { + ( H e ^ { T ^ { ( 0 ) } } ) _ { l } T ^ { ( 1 ) } ] \{ 1 + S _ { v } ^ { ( 0 ) } \} | \Phi _ { v } \rangle \ \ \ \ } \end{array}
m

g ( \zeta )
( x _ { i } , y _ { j } ) = \left( \frac { x _ { i - 1 / 2 } + x _ { i + 1 / 2 } } { 2 } , \frac { y _ { j - 1 / 2 } + y _ { j + 1 / 2 } } { 2 } \right)
3 / 2
^ 1

\Sigma _ { k } | | { n } _ { v } [ k ] - \hat { n } _ { v } [ k ] | | ^ { 2 }
R _ { i } = \mid \vec { R } _ { i } \mid , \; \; \; \; \; \; \tilde { \Pi } _ { i } = \vec { \Pi } _ { i } \cdot \hat { R } _ { i } , \; \; \; \; \; \; i = 1 , 2 ,

0 . 2 5
\langle \cdots \rangle
\mu ( = m c ^ { 2 } / K _ { B } T _ { i } )
t
j \neq i
x
\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
T \sim 1 0 ^ { 3 } - 1 0 ^ { 8 }
\mathrm { D o F }
\frac { d \boldsymbol { x } } { d t } = \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) = \underbrace { \boldsymbol { u } ^ { ( 1 ) } ( k x - \omega t , z ) } _ { \textnormal { L i n e a r t e r m } } + \underbrace { \boldsymbol { u } ^ { ( 2 ) } ( 2 k x - 2 \omega t , z ) + \ldots } _ { \textnormal { H i g h e r - o r d e r w a v e c o m p o n e n e t s } }
v _ { ( n ) } ^ { a } \longrightarrow e ^ { n \varphi } \ v _ { ( n ) } ^ { a }
T _ { \mathrm { t h e r m a l } } = T _ { \mathrm { t o t } } - T _ { \mathrm { b o t } } , \qquad T _ { \mathrm { b o t } } = \frac { 1 } { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \left( \int _ { 0 } ^ { L _ { y } } \int _ { - H ( x , y ) } ^ { 0 } \overline { { u } } ( z = - H ) \; \mathrm { d } z \; \mathrm { d } y \right) \; \mathrm { d } x ,
2 . 5
f
N
S ^ { \alpha }
\Omega _ { i [ i _ { 1 } \dots i _ { 2 m - 2 } } C _ { i _ { 2 m - 1 } ] i j } = 0 \ .
\partial _ { t } \Omega ^ { J } \int u _ { 1 } d \rho = \partial _ { t } \int \Omega ^ { J } u _ { 1 } d \rho = \frac t \rho \Omega ^ { J } u _ { 1 } - \frac 1 t y \cdot \int \nabla _ { y } \Omega ^ { J } u _ { 1 } d \rho = \frac t \rho \Omega ^ { J } u _ { 1 } - \frac 1 t \frac { 1 } { 1 - | y | ^ { 2 } } \int \omega ^ { i } \Omega _ { 0 i } \, \Omega ^ { J } u _ { 1 } d \rho .
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \frac { I _ { \nabla B } + I _ { \dot { \mathbf { E } } } + I _ { \| , A } + I _ { \| , \mathrm { o h m } } } { \Delta R } } \\ & { = - \frac { 4 ( \bar { n } T - L _ { \mathrm { c l d } } n _ { \mathrm { b g } } T _ { \mathrm { b g } } ) q } { B L _ { \mathrm { c l d } } } \sin { \left( \frac { L _ { \mathrm { c l d } } } { 2 q R _ { \mathrm { m } } } \right) } + \frac { \bar { n } \langle m _ { i } \rangle } { ( 1 + \langle Z \rangle ) B ^ { 2 } } \frac { d E _ { y } } { d t } + 2 P _ { A } \frac { E _ { y } } { R _ { A } } + \frac { E _ { y } } { R _ { \mathrm { e f f } } } , } \end{array}
\langle \Pi _ { s , S \Omega } ^ { H } \rangle
\widetilde { \bullet }
\xi _ { \small i n } ( \rho , n ) = \xi _ { \small o u t } ( 1 / \rho , 1 / n ) .
^ { - 1 }
\mathrm { L i G a S _ { 2 } }
\begin{array} { r } { - n \, \frac { \epsilon _ { 1 2 } \, \epsilon _ { 1 3 } \, \epsilon _ { 2 3 } } { \epsilon _ { 1 } \, \epsilon _ { 2 } \, \epsilon _ { 3 } } + \frac { n ^ { 2 } - 1 } { n } \, \frac { \epsilon _ { 1 2 } \, \epsilon _ { 1 2 3 } } { \epsilon _ { 1 } \, \epsilon _ { 2 } } - \Big ( n \, \frac { \epsilon _ { 1 2 } \, \epsilon _ { 1 3 } \, \epsilon _ { 2 3 } } { \epsilon _ { 1 } \, \epsilon _ { 2 } \, \epsilon _ { 3 } \, \epsilon _ { 4 } } - \frac { n ^ { 2 } - 1 } { n } \, \frac { \epsilon _ { 1 2 } } { \epsilon _ { 1 } \, \epsilon _ { 2 } } \Big ) \, ( m + \epsilon _ { 1 2 3 } ) } \end{array}
\omega t \simeq 7 0
\begin{array} { r l r } { C _ { k e } } & { { } = } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } } \, n _ { k } \; | \vec { p } _ { e } | \, \int d \Omega _ { e } \; \left| M _ { e } \right| ^ { 2 } \; \left( f _ { e } ^ { \; ^ { \prime } } - f _ { e } \right) \; , } \end{array}

t r i g
{ \cal L } _ { \mathrm { c } } = - { \frac { 3 } { 2 } } \left[ S _ { 0 } \overline { { S } } _ { 0 } \, e ^ { - K / 3 } \right] _ { D } + \left[ S _ { 0 } ^ { 3 } ( i h + \alpha M ^ { 3 } ) \right] _ { F } + { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } { \left[ ( S + \beta ^ { a } T ) { \cal W } ^ { a } { \cal W } ^ { a } \right] _ { F } } ,
\xi - t
f
n
| a _ { 1 } , . . . , a _ { n } \rangle = \phi ^ { + } ( a _ { 1 } ) . . . \phi ^ { + } ( a _ { n } ) | 0 \rangle .
\begin{array} { r l } { \left[ \bar { \rho } u ^ { \prime } + \bar { u } \rho ^ { \prime } \right] - \left[ \bar { \rho } \right] \left( X _ { t } + \bar { v } X _ { y } + \bar { w } X _ { z } \right) } & { { } = 0 , } \\ { \left[ p ^ { \prime } + 2 \bar { \rho } \bar { u } u ^ { \prime } + \bar { u } ^ { 2 } \rho ^ { \prime } \right] } & { { } = 0 , } \\ { \left[ v ^ { \prime } \right] + \left[ \bar { u } \right] X _ { y } } & { { } = 0 , } \\ { \left[ w ^ { \prime } \right] - \left[ \bar { u } \right] X _ { z } } & { { } = 0 , } \end{array}
n
i \hbar \frac { \partial \psi _ { \sigma } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) } { \partial t } = \sum _ { \sigma ^ { \prime } } h _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \psi _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t )
\theta
\begin{array} { r l r } & { } & { \zeta _ { \mathrm { Q E D } } ^ { \mathrm { ( f i t ) } } ( Z ) = \frac { \alpha } { \pi } \Big [ A _ { 0 } - A _ { 1 } \, \alpha Z + A _ { 2 } \, \big ( \alpha Z ) ^ { 2 } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ + A _ { 3 } \, ( \alpha Z ) ^ { 2 } \ln ( \alpha Z ) + A _ { 4 } \big ( \alpha Z \ln ( \alpha Z ) \big ) ^ { 2 } \Big ] . } \end{array}
^ { - 1 }
m _ { 1 }
^ { - 1 }
\epsilon _ { 1 }
H = - \sum _ { \{ i , j \} } J _ { i j } ( \delta _ { \sigma _ { i } ^ { a } , \sigma _ { j } ^ { a } } + \delta _ { \sigma _ { i } ^ { b } , \sigma _ { j } ^ { b } } )
\eta > 1
^ 1 8
\langle . \rangle
\omega \wedge \alpha = 0

\Omega _ { i } ^ { k } = \left( \Omega _ { i } ^ { k } \right) ^ { \mathrm { r e c o l } } \circ \left( \Omega _ { i } ^ { k } \right) ^ { \mathrm { p e r t } } \circ \left( \Omega _ { i } ^ { k } \right) ^ { \mathrm { B G K } } ,
U
s _ { 1 }
V ^ { \omega }
4 E ^ { - 1 3 }
6 3 \%
\eta \approx 1 / 2
C _ { 9 } = \frac { 3 } { \pi } \int \alpha _ { \mathrm { L i } } ( i \omega ) \alpha _ { \mathrm { L i } } ( i \omega ) \alpha _ { \mathrm { N a } } ( i \omega ) d \omega .
\begin{array} { r l } { N _ { \mathrm { a d d } } ^ { * } } & { = \frac { { N _ { \mathrm { r } } } N \zeta ^ { 2 } ( { N _ { \mathrm { r } } } ^ { 2 } + N ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } ) } { { N _ { \mathrm { r } } } \zeta ^ { 2 } ( { N _ { \mathrm { r } } } ^ { 2 } - N ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } ) + \zeta _ { \mathrm { a d d } } ^ { 2 } ( { N _ { \mathrm { r } } } ^ { 2 } + N ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \; , } \end{array}
^ { 3 }
m = 0
\left( E _ { c } , \nu _ { c } , \mu _ { c } \right)
1 / n
e _ { i j } : = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial { u _ { i } } } { \partial { x _ { j } } } + \frac { \partial { u _ { j } } } { \partial { x _ { i } } } \right) \, ,
G _ { n }

1 \pm 0 . 0 1 \sin \left( 2 \pi x / ( \texttt { X M a x } - \texttt { X M i n } ) \right)
\begin{array} { r l } { E \left[ \left| X _ { t } ^ { \varepsilon } - X _ { t _ { k - 1 } } ^ { \varepsilon } \right| ^ { p } + \left| H \left( X _ { t - \cdot } ^ { \varepsilon } \right) - H \bigl ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ^ { \varepsilon } \bigr ) \right| ^ { p } \bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] } & { \leq \Phi _ { p } ^ { \varepsilon } ( t ) + R _ { k - 1 } \left( \left( t - t _ { k - 1 } \right) ^ { p } \right) } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } \left( \varepsilon ^ { p } \left( t - t _ { k - 1 } \right) ^ { p / 2 } \right) } \end{array}
\pm 4 0
\hat { y }
\omega
f _ { \boldsymbol { \alpha \beta } } ( \alpha _ { 1 } , \dots , \alpha _ { N } , \beta _ { 1 } , \dots , \beta _ { N } )
\propto \alpha _ { 1 } , \gamma _ { 2 } , \alpha _ { 4 } , ( \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } )
S = 2 \pi \sqrt { \frac { c _ { e f f } \alpha _ { e f f } ^ { \prime } } { 6 } } E
\hat { d }
\varphi ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } \left( { \frac { q } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | ( 1 - { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \cdot ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } ) / | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | ) } } \right) _ { t _ { r } } = { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } \left( { \frac { q } { ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | } } \right) _ { t _ { r } }
g = 0
T _ { c }
g ( \cdot )
- \frac { h _ { 1 } } { \mu } \phi - \frac { 1 } { \mu } n _ { d } ^ { ( 1 ) } = 0 ,
\begin{array} { r l } { A _ { Q R } ( p ) } & { { } = X _ { i Q } X _ { a Q } \epsilon _ { a } e ^ { - \epsilon _ { a } p } e ^ { \epsilon _ { i } p } X _ { i R } X _ { a R } } \\ { B _ { Q R } ( p ) } & { { } = X _ { i Q } X _ { a Q } \epsilon _ { i } e ^ { - \epsilon _ { a } p } e ^ { \epsilon _ { i } p } X _ { i R } X _ { a R } } \end{array}

p _ { T b } > 2 5 \; \mathrm { G e V } \qquad \mathrm { a n d } \qquad | \cos \theta _ { b } | < 0 . 7 \; .
3 / 2
\alpha
( \omega ^ { 2 } - \mathbb { k } ^ { 2 } ) \, \mathbb { A } + \mathbb { k } ( \mathbb { k } \cdot \mathbb { A } ) = \mathbb { S }
n _ { 0 }
1 0 \times
\phi = 0
\pi / 2
( \Theta - \frac { 1 } { 2 } ) \, u _ { z }
\theta
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ^ { \scriptscriptstyle 0 } \big ( { \mathcal A } _ { \mathrm { l o n g - e d g e } } ( 0 , n , N , \overline { { w } } ) \big ) } & { \le \mathbb E ^ { \scriptscriptstyle 0 } \Bigg [ \sum _ { u \in \Xi _ { n } [ 1 , \overline { { w } } ) } \mathbb { P } \big ( \exists v \in \Xi : \| x _ { u } - x _ { v } \| \ge \tilde { t } _ { k } , u \leftrightarrow v \mid u \in \Xi _ { n } [ 1 , \overline { { w } } ) \big ) \Bigg ] } \\ & { = : \mathbb E ^ { \scriptscriptstyle 0 } \Bigg [ \sum _ { u \in \Xi _ { n } [ 1 , \overline { { w } } ) } q ( u ) \Bigg ] } \end{array}

W ^ { 2 } / \mathrm { m a x } ( W ^ { 2 } ) \geq 0 . 1 \
L = 2 . 5
\int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { - \lambda } J _ { \nu } ^ { 2 } ( \alpha t ) d t = \frac { \alpha ^ { \lambda - 1 } \Gamma ( \lambda ) \Gamma \left( \displaystyle { \frac { 2 \nu - \lambda + 1 } { 2 } } \right) } { 2 ^ { \lambda } \Gamma ^ { 2 } \left( \displaystyle { \frac { \lambda + 1 } { 2 } } \right) \Gamma \left( \displaystyle { \frac { 2 \nu + \lambda + 1 } { 2 } } \right) } \, ,
\langle ( \mathcal { H } _ { K } - \mathcal { E } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } , \lambda ) ) e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } \Phi _ { 0 } , S ^ { 1 } \Phi _ { 0 } \rangle = - \langle \mathcal { G } ( t _ { * * } ^ { 1 } , \lambda ) \Phi _ { 0 } , \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } \rangle ( e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } ) ^ { \dag } S ^ { \angle } \Phi _ { 0 } } ,
c
\left. + \frac 3 2 w ^ { \mu } R + 1 5 \left[ \left( \xi - \frac 1 6 \right) R + m ^ { 2 } \right] w ^ { \mu } \right\} ~ ~ ~ ,
\Gamma _ { i \perp } = \Gamma _ { i | | }
\begin{array} { r l r l } { G ( r , c ) } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } c r ^ { k } } & { } & { { } } \\ { G ( r , c ) } & { { } = { \frac { c } { 1 - r } } , { \mathrm { ~ u n l e s s ~ i t ~ i s ~ i n f i n i t e } } } & { } & { { } } \end{array}

L
\vec { J }
\boldsymbol { X } ^ { ( i ) } = \boldsymbol { X } ^ { ( 1 ) }
\Theta _ { L , - | \Lambda | } = ( - 1 ) ^ { \Lambda } \Theta _ { L , | \Lambda | }
\omega
H = \sum _ { p } h _ { p } c _ { p } ^ { \dagger } c _ { p } + \sum _ { p q } v _ { p q } c _ { p } ^ { \dagger } c _ { q } + \sum _ { p \neq q } w _ { p q } c _ { p } ^ { \dagger } c _ { p } c _ { q } ^ { \dagger } c _ { q } + E _ { \mathrm { { n u c } } } \ ,
\begin{array} { r } { F _ { r } \approx \frac { r } { 2 } + \frac { 3 g } { 8 } r ^ { 2 } \cos \phi + g \nu \xi \cos \phi \left\{ \frac { 1 } { 4 } + \log \left( 4 \sqrt { 2 \nu \xi } \right) \right\} . } \end{array}
\mathrm { 2 2 0 0 2 0 2 0 + 2 2 0 0 2 0 0 2 - 2 0 0 2 2 2 0 0 - 2 0 2 0 2 2 0 0 }
\rho
i , j , k
\uparrow
\pi
\begin{array} { r l r } { \mathcal { T } _ { j k } } & { = } & { \frac { 1 } { \omega } \, \langle j , m | \, { \hat { T } } \, { | k , m \rangle } = \sqrt { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \, \delta _ { j , k - 1 } } \\ & { } & { - ( 2 k + 1 ) \, \delta _ { j k } + \, \sqrt { ( k + 1 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \, \delta _ { j , k + 1 } \, , \qquad } \end{array}
G ^ { \prime } ( X _ { p } ; I _ { \mathrm { V , A V } } , B ) = 0
\begin{array} { r } { \sin \varphi = \frac { \zeta _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } } { m _ { \mathrm { ~ f ~ } } B _ { \mathrm { ~ r ~ } , \perp } } \sin \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } } \end{array}
a , b \in \mathbb { N }
0 . 8 4

\omega _ { 0 }
A _ { - }
\delta S _ { I } = \frac { \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \sum _ { i = i , 2 } \rho _ { i } ^ { 2 } \bar { \eta } ^ { a \mu \nu } D _ { i } ^ { a b } F _ { \mu \nu } ^ { b } ( x _ { i } ) .
\beta ( \xi \cdot \varphi , \psi ) + \beta ( \varphi , \xi \cdot \psi ) = 0
6 5 . 9
\{ e _ { 1 } , \ldots , e _ { n } \}
w
\partial _ { t } \beta ( \phi ) + \mathrm { d i v } ( \beta ( \phi ) { \bf u } ) + ( \phi \beta ^ { \prime } ( \phi ) - \beta ( \phi ) ) \, \mathrm { d i v } \, { \bf u } = 0 .
y = 1
A _ { + } ^ { i n } \equiv ( \sqrt [ ] { 2 \kappa _ { a } } \cos \theta a ^ { i n } + \sqrt [ ] { 2 \kappa _ { c } } \sin \theta c ^ { i n } ) / \sqrt [ ] { 2 \kappa _ { + } }
\left\{ \begin{array} { r l } { d u _ { i } - \normalfont { \mathrm { d i v } } ( a _ { i } \cdot \nabla u _ { i } ) \, d t } & { = f _ { i } ( u ) d t + \sum _ { n \geq 1 } \Big [ ( b _ { n , i } \cdot \nabla ) u _ { i } + g _ { n , i } ( \cdot , u ) \Big ] \, d w _ { t } ^ { n } , } \\ { u _ { i } ( 0 ) } & { = u _ { i , 0 } , } \end{array} \right.
\langle \psi _ { i } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) | V _ { H } ^ { s } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) | \psi _ { j } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \rangle
t
J = 0
f _ { p } ^ { ( \mathrm { G C ) } }
M _ { B }
z _ { i } \in \{ z _ { 1 } , z _ { 2 } , \cdots , z _ { 9 0 } \}
r \left[ 5 ( \sigma + 2 ) - 2 r ( ( r + 2 ) \sigma + 1 ) \right] - 8 = 0 ,
\Lambda _ { m , m + 1 } = 0

\begin{array} { r l } & { \ \ \ \mathbb { E } _ { M } [ X _ { q + 1 } \mid d o ( S ) ] - \mathbb { E } _ { M ^ { \prime \prime } } [ X _ { q + 1 } \mid d o ( S ) ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { M } \left[ \sum _ { X _ { i } \in \boldsymbol { \it P a } ( X _ { q + 1 } ) } \theta _ { X _ { i } , X _ { q + 1 } } X _ { i } \Bigg | d o ( S ) \right] - \mathbb { E } _ { M ^ { \prime \prime } } \left[ \sum _ { X _ { i } \in \boldsymbol { \it P a } ^ { \prime \prime } ( X _ { q + 1 } ) } \theta _ { X _ { i } , X _ { q + 1 } } X _ { i } \Bigg | d o ( S ) \right] } \\ & { = \sum _ { X _ { i } \in \boldsymbol { \it P a } ^ { \prime \prime } ( X _ { q + 1 } ) } \theta _ { X _ { i } , X _ { q + 1 } } ( \mathbb { E } _ { M } [ X _ { i } \mid d o ( S ) ] - \mathbb { E } _ { M ^ { \prime \prime } } [ X _ { i } \mid d o ( S ) ] ) + } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \sum _ { X _ { i } \in \boldsymbol { \it P a } ( X _ { q + 1 } ) \setminus \boldsymbol { \it P a } ^ { \prime \prime } ( X _ { q + 1 } ) } \theta _ { X _ { i } , X _ { q + 1 } } \mathbb { E } _ { M } [ X _ { i } \mid d o ( S ) ] } \\ & { \le \sum _ { X _ { i } \in \boldsymbol { \it P a } ( X _ { q + 1 } ) } \theta _ { X _ { i } , X _ { q + 1 } } q n r + r n } \\ & { \le ( q + 1 ) n r } \end{array}
\left\langle \frac { \delta F } { \delta u } , v \right\rangle _ { q } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { 1 } { \epsilon } \left( F [ u + \epsilon v ] - F [ u ] \right) .
\mathbf { G } = \mathbf { G } _ { 1 } \times \hdots \times \mathbf { G } _ { N } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ \frac { \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) } { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } \, d p _ { j } \otimes d p _ { j } + \frac { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, d \psi _ { j } \otimes d \psi _ { j } \right] \, ,
\sum _ { l = 1 } ^ { M } \bar { u } _ { \bar { k } \ } ^ { \ l } = u _ { \bar { k } } \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \bar { u } _ { \bar { k } \ } ^ { \ m l } = 0 , m \neq 0 \quad \mathrm { ~ i f ~ } \quad \sum _ { \substack { m = 1 \, m \neq \bar { k } } } ^ { N } w _ { m \ } ^ { \ \bar { k } i } \theta ( \bar { u } _ { m \ } ^ { \ \bar { k } i } ) \bar { u } _ { m \ } ^ { \ \bar { k } i } = 0
C u = \lambda _ { t } \dot { \gamma } _ { c } = \lambda _ { t } \mathcal { U } _ { c } / h
m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } \approx m _ { 0 } ^ { 2 } + 6 m _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } ,
\Gamma _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \frac { 1 } { 3 } \Gamma _ { D 1 } + \frac { 2 } { 3 } \Gamma _ { D 2 }
\pm 2 0
\begin{array} { r } { ( F _ { 1 } ) _ { l k } = \left( A _ { 1 } ^ { ( m _ { l } - m _ { k } ) } \right) _ { l k } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, l , k = 1 , \dots , r , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left\{ W _ { 3 } \right\} } & { = \bar { \lambda } ^ { 2 } \left( 1 - \bar { \lambda } \right) \frac { - 1 } { 2 \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } \right) } \int _ { 0 } ^ { \infty } s ^ { \frac { 3 } { 2 } - 1 } \frac { 1 } { \left( 1 + \bar { \lambda } s \right) ^ { 2 } } \mathrm { d } s } \\ & { = \bar { \lambda } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 - \bar { \lambda } \right) \frac { - 1 } { 2 \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } \right) } \mathrm { B } \left( \frac { 3 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \right) = - \frac { \sqrt { \pi } } { 4 } \bar { \lambda } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 - \bar { \lambda } \right) . } \end{array}
\sum _ { i \in C _ { k } } ^ { n } x _ { i } ^ { d } \geq b _ { k } , ~ ~ f o r ~ ~ k = 1 , 2 , . . . , m ,
n _ { \mathit { r o w } }
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } H ^ { \varepsilon } = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { \mathcal { H } + ( X _ { 1 } \delta ) c _ { \theta 1 } ^ { \theta } + ( X _ { 2 } \delta ) c _ { \theta 2 } ^ { \theta } } { ( 1 + \varepsilon ^ { 2 } ( X _ { \theta } \delta ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } + O ( \varepsilon ^ { 2 } )

\left\vert u - \mathcal { D } \right\vert
\sigma
1 + \sin ^ { 2 } ( z )
\partial _ { x } f ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 g } \left( y \star f ( x , y ) - ( - 1 ) ^ { G ( f ) } f ( x , y ) \star y \right)
\vert j \rangle
\begin{array} { r l r } { u } & { { } = } & { \frac { 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } } { ( 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } + q ) } , \; \; \; \Rightarrow q = \frac { 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } } { u } - 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textbf { v } ^ { * } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( \textbf { v } _ { i } + \textbf { v } _ { j } ) - ( U ^ { * } - \frac { 1 } { 2 } ( U _ { L } + U _ { R } ) ) \cdot \textbf { e } _ { i j } } \\ { U ^ { * } } & { { } = \frac { ( \rho _ { L } c _ { L } U _ { L } + \rho _ { R } c _ { R } U _ { R } + P _ { L } - P _ { R } ) } { \rho _ { L } c _ { L } + \rho _ { R } c _ { R } } } \\ { P ^ { * } } & { { } = \frac { \left( \rho _ { L } c _ { L } P _ { R } + \rho _ { R } c _ { R } P _ { L } + \rho _ { L } c _ { L } \rho _ { R } c _ { R } \left( U _ { L } - U _ { R } \right) \beta \right) } { \rho _ { L } c _ { L } + \rho _ { R } c _ { R } } , } \end{array}
\left( \begin{array} { l l } { - \nu } & { i B _ { 0 } } \\ { i B _ { 0 } } & { - \eta } \end{array} \right) ^ { - 1 } = \Delta \left( \begin{array} { l l } { - \eta } & { - i B _ { 0 } } \\ { - i B _ { 0 } } & { - \nu } \end{array} \right) , \quad \Delta ^ { - 1 } = \nu \eta + B _ { 0 } ^ { 2 } .
\tilde { a }
\{ \phi _ { i } ( \textbf { r } ) \}
^ *
\sum _ { x _ { i } \in R _ { m ^ { \prime } } } ( l o g ( y ( x _ { i } ) + \epsilon ) = N _ { m ^ { \prime } } l o g ( c _ { m ^ { \prime } } + \epsilon ) )
\begin{array} { r } { R _ { p , s } ( z , t ) = i \gamma _ { p , s } f _ { R } A _ { p , s } \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } h _ { R } ( t - t ^ { \prime } ) \left( | A _ { p , s } ( z , t ^ { \prime } ) | ^ { 2 } + | A _ { s , p } ( z , t ^ { \prime } ) | ^ { 2 } \right) + } \\ { i \gamma _ { p , s } f _ { R } A _ { s , p } \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } h _ { R } ( t - t ^ { \prime } ) A _ { p , s } ( z , t ^ { \prime } ) A _ { s , p } ^ { * } ( z , t ^ { \prime } ) \exp ( \pm i \Omega ( t - t ^ { \prime } ) ) \sum _ { m = 0 } ^ { N } \exp ( i m ( \Omega \cdot \Delta \tau - 2 \phi ) ) } \end{array}
A _ { 2 } = 2 \pi
\eta _ { \mathrm { o u t } } / \eta _ { \mathrm { i n } } \to \infty
s = 0 . 1
\frac { 1 8 0 d } { \pi f }
{ \frac { 6 x } { ( 1 - x ) ^ { 4 } } } - { \frac { 2 x ^ { 4 } } { ( 1 - x ) ^ { 4 } } } - { \frac { 8 x ^ { 3 } } { ( 1 - x ) ^ { 3 } } } .
z
\ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } > m
7 \%
n _ { e }
p
\begin{array} { r l r } { S } & { { } = } & { \frac { \Delta \hat { \phi } ^ { ( n ) } } { \Delta \hat { \phi } ^ { ( 1 ) } } = \frac { \mathcal { V } ^ { ( 1 ) } } { n \mathcal { V } ^ { ( n ) } ( R \xi ) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } } , } \\ { S ^ { \prime } } & { { } = } & { \frac { \Delta \Phi ^ { ( n ) } } { \Delta \Phi ^ { ( 1 ) } } = \frac { \mathcal { V } ^ { ( 1 ) } } { \sum _ { m = 1 } ^ { n } m ^ { q } ( R \xi ) ^ { m - 1 } } \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { j ^ { 2 ( q - 1 ) } ( R \xi ) ^ { j - 1 } } { ( \mathcal { V } ^ { ( j ) } ) ^ { 2 } } } , } \end{array}
F ( \lambda )
U ( z ) = \frac { U _ { 0 } } { 2 } ( 1 + m \cos 2 k z )
\sim
0 . 5
0
X ^ { Y }
\mathrm { e } ^ { - } \, / \, \mathrm { e } ^ { + }
1 . 5 9 \times 1 0 ^ { - 9 } [ 2 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 9 } ]
K = 1 5 0 \mathrm { \ m ^ { - 2 } }
\begin{array} { r l r } { { \mathbf y } _ { 0 } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } & { , } & { { \mathbf y } _ { N } = \frac { 1 } { L } \left( \begin{array} { l } { e - 1 } \\ { 2 } \end{array} \right) } \\ { { \mathbf u } ( { \mathbf y } _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) = \frac { 1 } { v _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) } & { , } & { { \mathbf u } ( { \mathbf y } _ { N } , \tau _ { N } ) = \frac { 1 } { v _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { e } \\ { 3 } \end{array} \right) . } \end{array}
J \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( Z \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = J \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( Z \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + J \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( Z \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\mu
\mathbf { b }
\begin{array} { r l } { C _ { n } ^ { \mathrm { t o t } } = } & { \, \, \mathfrak { i } ^ { - n } \, \frac { \frac { k ^ { + } } { \mu ^ { + } } \, ( J _ { n } ^ { \prime } ( k ^ { + } \, r _ { 0 } ) \, H _ { n } ^ { ( 2 ) } ( k ^ { + } \, r _ { 0 } ) - H _ { n } ^ { { ( 2 ) } ^ { \prime } } ( k ^ { + } \, r _ { 0 } ) \, J _ { n } ( k ^ { + } \, r _ { 0 } ) ) } { \frac { k ^ { - } } { \mu ^ { - } } \, J _ { n } ^ { \prime } ( k ^ { - } \, r _ { 0 } ) \, H _ { n } ^ { ( 2 ) } ( k ^ { + } \, r _ { 0 } ) - \frac { k ^ { + } } { \mu ^ { + } } \, H _ { n } ^ { { ( 2 ) } ^ { \prime } } ( k ^ { + } \, r _ { 0 } ) \, J _ { n } ( k ^ { - } \, r _ { 0 } ) } , } \\ { C _ { n } ^ { \mathrm { s c a t } } = } & { \, \, \mathfrak { i } ^ { - n } \, \frac { \frac { k ^ { + } } { \mu ^ { + } } \, J _ { n } ^ { \prime } ( k ^ { + } \, r _ { 0 } ) \, J _ { n } ( k ^ { - } \, r _ { 0 } ) - \frac { k ^ { - } } { \mu ^ { - } } \, J _ { n } ^ { \prime } ( k ^ { - } \, r _ { 0 } ) \, J _ { n } ( k ^ { + } \, r _ { 0 } ) } { \frac { k ^ { - } } { \mu ^ { - } } \, J _ { n } ^ { \prime } ( k ^ { - } \, r _ { 0 } ) \, H _ { n } ^ { ( 2 ) } ( k ^ { + } \, r _ { 0 } ) - \frac { k ^ { + } } { \mu ^ { + } } \, H _ { n } ^ { { ( 2 ) } ^ { \prime } } ( k ^ { + } \, r _ { 0 } ) \, J _ { n } ( k ^ { - } \, r _ { 0 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { s _ { G } ( t ) } & { { } = a e ^ { 2 \pi i ( \omega t + \phi ) - \Delta t ^ { 2 } } } \\ { s _ { V } ( t ) } & { { } = a e ^ { 2 \pi i ( \omega t + \phi ) - \beta t - \Delta t ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \ln \rho ( z ) } { \partial \beta } } & { { } = \frac { 1 } { \rho ( z ) } \frac { \partial } { \partial \beta } \left( \frac { 1 } { Z } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ e ^ { - \beta U ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) } \ \delta [ \xi ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) - z ] \ \right) } \end{array}
x

\frac { \partial \gamma } { \partial s } \sim \frac { d \gamma } { d T } \frac { d T } { d h } h _ { x } = \frac { \alpha _ { t h } \Delta T } { k _ { t h } } \frac { d \gamma } { d T } h _ { x }
\mu ^ { * } , \sigma ^ { * } = \arg \operatorname* { m a x } _ { \mu , \sigma } \int r ^ { 2 } ( x ; \Theta ) \mathcal { N } ( x | \mu , \sigma ) d x
\begin{array} { r l } { ( 1 - \mathrm { R e } \lambda _ { 2 } ( R ) ) \cdot p ( 1 - p ) } & { \leq ( 1 - \mathrm { R e } \lambda _ { m } ( R ) ) \cdot p ( 1 - p ) } \\ & { \ \ \ \ \ \mathrm { [ s i n c e ~ b o t h ~ \ensuremath { \lambda _ { 2 } } ~ a n d ~ \ensuremath { \lambda _ { m } } ~ a r e ~ n o n t r i v i a l ~ e i g e n v a l u e s ] } } \\ & { \leq 2 \cdot ( 1 - | \lambda _ { m } ( \tilde { R } ) | ) } \\ & { \ \ \ \ \ \mathrm { [ u s i n g ~ i n e q u a l i t y ~ ] } } \\ & { \leq 2 \cdot 1 5 \cdot \left( n + \ln \left( \frac { 1 } { \kappa } \right) \right) \cdot \phi ( \tilde { R } ) } \\ & { \ \ \ \ \ \mathrm { [ u s i n g ~ L e m m a ~ f o r ~ \ensuremath { \tilde { R } } ] } } \\ & { \leq 2 \cdot 1 5 \cdot \left( n + \ln \left( \frac { 1 } { \kappa } \right) \right) \cdot ( 1 - p ) \phi ( R ) } \\ & { \ \ \ \ \ \mathrm { [ f r o m ~ e q u a t i o n ~ ] } } \end{array}
J _ { f i } = { \frac { 1 } { 2 } } { \tilde { v } } _ { f i } - 1 - { \tilde { K } } _ { f i } \, ,
N _ { \mathrm { s i m } } = 1 0 0
a _ { n + 2 } = a _ { n + 1 } + 1
I _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } }
\alpha _ { 2 }
\delta F _ { \mu \nu } = \left( { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { B C D } \{ F _ { \mu \nu } ^ { B } , \Lambda ^ { C } \} - { \frac { i } { 2 } } d ^ { B C D } [ F _ { \mu \nu } ^ { B } , \Lambda ^ { C } ] \right) T ^ { D }
{ \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 }
z _ { e }
m _ { \chi }
\varepsilon > 0
\begin{array} { r l } & { \left| \left\{ x \in B _ { 5 \rho _ { i } } \left( x _ { i } \right) : \left| D ^ { 2 } u \right| > 2 N _ { 1 } \mu \right\} \right| } \\ & { \leq \frac { C _ { 1 } } { M ^ { p } \mu ^ { p } } \left( \int _ { \left\{ x \in B _ { \rho _ { i } } \left( x _ { i } \right) : \left| D ^ { 2 } u \right| > \mu / 2 \right\} } \left| D ^ { 2 } u \right| ^ { p } d x + M ^ { p } \int _ { \left\{ x \in B _ { \rho _ { i } } \left( x _ { i } \right) : | f | > \mu / ( 2 M ) \right\} } | f | ^ { p } d x \right) , } \end{array}
\left. \frac { s h { \omega } ^ { ' } x _ { 0 } } { { \omega } ^ { ' } } \Theta \left( { \mu } ^ { 2 } - { \vec { p } } ^ { \, 2 } \right) \right] = \frac { - 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { \nu / 2 } } \int d ^ { \nu - 1 } p e ^ { i \vec { p } \cdot \vec { r } } \frac { s i n \Omega x _ { 0 } } { \Omega }
L
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { n } X _ { n } } & { { } \rightarrow } & { 0 \mathrm { ~ a ~ . ~ s ~ . ~ i ~ f ~ } 1 < \mu _ { \nu } < \infty } \\ { \frac { 1 } { n } X _ { n } } & { { } \rightarrow } & { \infty \mathrm { ~ a ~ . ~ s ~ . ~ i ~ f ~ } \mu _ { \nu } = \infty . } \end{array}
I _ { y }
\eta _ { h }
k
2 5
\Delta x _ { n e x t 2 }
1 0 0 \mu
V _ { n n } ( \underline { { R } } )
0 . 0 1 3
\begin{array} { r l } { \lvert | u - u _ { h } \rvert | _ { H _ { \kappa } ^ { 1 } } } & { \lesssim \lvert | u - \textup { R } _ { \kappa , h } ^ { \perp } u \rvert | _ { H _ { \kappa } ^ { 1 } } + \kappa \, C _ { \textup { s o l } , h } ( \kappa ) \lvert | u - \textup { R } _ { \kappa , h } ^ { \perp } u \rvert | _ { L ^ { 2 } } + \kappa \, C _ { \textup { s o l } , h } ( \kappa ) \bigl ( \lvert | u - u _ { h } \rvert | _ { L ^ { 4 } } ^ { 2 } + \lvert | u - u _ { h } \rvert | _ { L ^ { 6 } } ^ { 3 } \bigr ) } \end{array}
\rho
g m n
_ { 1 }
\Gamma _ { l j i k } ^ { + } = R _ { l j } R _ { i k } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - i \omega _ { i , k } t } \langle B ( 0 ) B ( t ) \rangle
\begin{array} { r l } & { V _ { i ^ { \mathrm { T M } } } ^ { \mathrm { T M } } = \frac { Y _ { 1 v v } + Y _ { 0 } ^ { \mathrm { T E } } } { \mathrm { d e t } } \, , } \\ & { V _ { i ^ { \mathrm { T E } } } ^ { \mathrm { T M } } = - \frac { Y _ { 1 u v } } { \mathrm { d e t } } \, , } \\ & { V _ { i ^ { \mathrm { T M } } } ^ { \mathrm { T E } } = - \frac { Y _ { 1 v u } } { \mathrm { d e t } } \, , } \\ & { V _ { i ^ { \mathrm { T E } } } ^ { \mathrm { T E } } = \frac { Y _ { 1 u u } + Y _ { 0 } ^ { \mathrm { T M } } } { \mathrm { d e t } } \, , } \end{array}
5 6 1 n m
r = 1
\rho = 1
a , b
R e = \Pi _ { s } \cdot \sin ( \alpha ) / P r
s ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { r } , } & { r < r _ { s } , } \\ { \frac { 1 } { r } \big [ x ^ { 3 } ( - 6 x ^ { 2 } + 1 5 x - 1 0 ) + 1 \big ] , } & { r _ { s } \leq r < r _ { c } , } \\ { 0 , } & { r \geq r _ { c } , } \end{array} \right.
\gamma = 1 0 0
\begin{array} { r } { M _ { i } ( t , M _ { 0 k } ) = e ^ { t [ { \bf M } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial M _ { 0 j } } } M _ { 0 i } , \quad a _ { i } ( t , M _ { 0 k } ) = e ^ { t ( [ { \bf M } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial M _ { 0 j } } + [ { \bf a } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial a _ { 0 j } } ) } a _ { 0 i } , } \\ { b _ { i } ( t , M _ { 0 k } ) = e ^ { t ( [ { \bf M } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial M _ { 0 j } } + [ { \bf b } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial b _ { 0 j } } ) } b _ { 0 i } , \quad c _ { i } ( t , M _ { 0 k } ) = e ^ { t ( [ { \bf M } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial M _ { 0 j } } + [ { \bf c } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial c _ { 0 j } } ) } c _ { 0 i } . \quad } \end{array}
\mathbf { J } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { O } _ { N } } & { \mathbf { I } _ { N } } \\ { - \mathbf { I } _ { N } } & { \mathbf { O } _ { N } } \end{array} \right] \, .

\hat { y }
u ( z ) = - \log | z - z _ { 0 } |
\mathcal D

\sqsubseteq
{ \cal P } _ { a b } \; = \; \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 0 } \; \; \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 { \frac { \Delta m _ { 0 } ^ { 2 } \; L } { E } } \right)
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { - \partial _ { t } v ^ { ( k ) , i } - \Delta v ^ { ( k ) , i } + \frac { 1 } { n } H ^ { i } ( x , n D v ^ { ( k ) , i } ) = F ^ { ( k ) , i } ( t , x ) , \quad ( t , x ) \in [ 0 , T ) \times { \mathbb R } ^ { d } , } \\ { v ^ { ( k ) , i } ( T , x ) = G ^ { i } ( x ) , \quad x \in { \mathbb R } ^ { d } . } \end{array} \right. } \end{array}
4 1 \%
{ \cal W } ^ { ( 3 ) } = 2 S _ { 1 1 2 } + 2 S _ { 1 2 3 } + 2 S _ { 1 2 4 } + 2 S _ { 2 3 3 } + 2 S _ { 1 4 4 } + 2 S _ { 3 4 4 } .
R i = \Omega ^ { - 2 } \sim O ( 1 )
L = 5 0 ~ \mu \mathrm { ~ m ~ }
E _ { n _ { 2 } } \leq E \leq E _ { n _ { 1 } }
C _ { \mathrm { ~ e ~ , ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } }
\partial _ { \nu } \left[ \sqrt { g } g ^ { \mu \rho } g ^ { \nu \sigma } ( \partial _ { \rho } A _ { \sigma } - \partial _ { \sigma } A _ { \rho } ) \right] = 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } \sqrt { ( c _ { l } ( \Gamma ) - a _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( d _ { l } ( \Gamma ) - b _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } ( c _ { l } ( \Gamma ) - a _ { l - 1 } ( \Gamma ) + d _ { l } ( \Gamma ) - b _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) \leq 1 + L ^ { - 1 } . } \end{array}
( \lambda x . ( \lambda x . x ) ) x
\delta ( 0 ) = \pm 0 . 3 9
\phi ( x _ { i } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { d } f ( x _ { i } ) ,
r
\pm 3 2 0
q _ { \mathrm { O H } , 0 } = - 0 . 7 1 8 1 \, a _ { 0 }
n _ { i }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \bar { \alpha } _ { a } = \chi _ { a } ^ { \prime } \left( \sqrt { \eta _ { \mathrm { i n } , a } \gamma _ { \mathrm { r a d } } } \, S _ { \mathrm { i n } , a } + i J ^ { * } \chi _ { c } \sqrt { \eta _ { \mathrm { i n } , c } \kappa } \, S _ { \mathrm { i n } , c } \right) } \\ { \bar { \alpha } _ { c } = \chi _ { c } ^ { \prime } \left( \sqrt { \eta _ { \mathrm { i n } , c } \kappa } \, S _ { \mathrm { i n } , c } + i J \chi _ { a } \sqrt { \eta _ { \mathrm { i n } , a } \gamma _ { \mathrm { r a d } } } \, S _ { \mathrm { i n } , a } \right) \, , } \end{array} \right. } \end{array}

d w _ { \boldsymbol x } = \frac { \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ d ~ } \, s \times \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ d ~ } \, \sigma } { ( \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ d ~ } \, s \times \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ d ~ } \, \sigma ) ^ { 2 } } \, \boldsymbol \tau \ d \ell \, d s \, d \sigma
\begin{array} { r l } { \nabla \chi \left( \mathbf { x } \right) } & { = \sum _ { i \neq 0 } \frac { \omega _ { i } \mathbf { c } _ { i } \chi \left( \mathbf { x } + \mathbf { c } _ { i } \Delta t \right) } { c _ { s } ^ { 2 } \Delta t } , } \\ { \nabla ^ { 2 } \chi \left( \mathbf { x } \right) } & { = \sum _ { i \neq 0 } \frac { 2 \omega _ { i } \left[ \chi \left( \mathbf { x } + \mathbf { c } _ { i } \Delta t \right) - \chi \left( \mathbf { x } \right) \right] } { c _ { s } ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } } . } \end{array}

e
\begin{array} { r l r } { \nu _ { \alpha , i } } & { \geq } & { C _ { \alpha \alpha } \frac { \sqrt { 2 } n _ { \alpha } m _ { \alpha } ^ { 3 / 2 } } { \varphi _ { i } ^ { \alpha } q _ { \alpha } \sqrt { \pi } } e ^ { - I _ { i } ^ { \alpha } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } e ^ { - m _ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert ^ { 2 } / 2 } \left\vert \mathbf { g } \right\vert \, d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } } \\ & { = } & { C \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \left\vert \mathbf { g } \right\vert e ^ { - m _ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert ^ { 2 } / 2 } \, d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \mathrm { . } } \end{array}
\Delta P > 0
g _ { N } = g _ { 0 } \sqrt { \rho A z _ { 0 } ( 1 - e ^ { - 2 d _ { g } / z _ { 0 } } ) / 2 }
A / A _ { \mathrm { C V } } = ( D / D _ { \mathrm { C V } } ) ^ { 2 }
1 = G I , \; \; I = 2 N \int \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left[ \frac { i } { l ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon } - 2 \pi \delta ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } \theta ( l ^ { 0 } , \mu ) \right] ,
\hat { d } _ { k _ { x } , m } \rightarrow \hat { d } _ { k _ { x } }
G ( \chi _ { e } ) = I / I _ { c l }
^ { 1 }
\psi = { \left( \begin{array} { l } { u ^ { 1 } } \\ { u ^ { 2 } } \end{array} \right) }
f _ { p h y s i c a l } = f \left( \begin{array} { l l } { { \cos \theta } } & { { - \sin \theta } } \\ { { \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { { 1 + { \frac { \Delta A _ { 8 8 } } { 2 } } } } & { { { \frac { \Delta A _ { 0 8 } } { 2 } } } } \\ { { { \frac { \Delta A _ { 0 8 } } { 2 } } } } & { { 1 + { \frac { \Delta A _ { 0 0 } } { 2 } } + { \frac { \Delta E _ { 0 0 } } { 2 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } \\ { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) \ .

n - 1
\beta _ { s }
F

\begin{array} { r l } { v _ { \bot } ^ { H } = } & { { } \ J _ { 1 , \bot } / u _ { \bot } } \end{array}
( 3 ) \qquad - { \dot { \lambda } } ^ { \mathrm { { T } } } ( t ) = H _ { x } ( x ^ { * } ( t ) , u ^ { * } ( t ) , \lambda ( t ) , t ) = \lambda ^ { \mathrm { { T } } } ( t ) f _ { x } ( x ^ { * } ( t ) , u ^ { * } ( t ) ) + L _ { x } ( x ^ { * } ( t ) , u ^ { * } ( t ) )
\delta _ { m a x } ^ { C }
\begin{array} { r } { v _ { g } ^ { \pm } = V _ { E } ^ { \pm } = \frac { \sqrt { \left| f ( \omega ) \right| } } { \displaystyle \mu \left( \epsilon ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } \right) } \; . } \end{array}
( N , b , s , \delta ) = ( 2 0 0 , 0 . 1 , 2 0 , 0 . 2 )
\omega _ { 0 }

D \approx 3 . 7 \times 1 0 ^ { 3 }
_ { D }
\kappa = 7
I _ { \mathrm { A P } } = 1 7 . 5
\bar { S } _ { f r e e } ^ { ( 0 ) } [ \phi ] = - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } \left( [ \hat { x } _ { \mu } ^ { \prime } , \phi ( \hat { x } ) ] [ \hat { x } _ { \mu } ^ { \prime } , \phi ( \hat { x } ) ] \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } \, ( \hat { \partial } _ { \mu } \phi ( \hat { x } ) ) ^ { 2 } .
\kappa = - g ^ { - 1 } ( \alpha _ { v } , \alpha _ { v } ) - \frac 1 { s _ { v } } \, g ^ { - 1 } \big ( \mathrm { d } ( p + \frac { s _ { v } } { 2 } ) , \alpha _ { v } \big ) - \frac 1 { s _ { v } ^ { 2 } } \, g ^ { - 1 } \big ( \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } + \mathrm { d } ( p + \frac { s _ { v } } 2 ) , \mathrm { d } s _ { v } \big ) - \frac 2 { s _ { v } ^ { 2 } } \, \pounds _ { v } ^ { 2 } \, p \ .
\frac { d } { d t } \frac { \partial T ^ { * } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } - \frac { \partial T ^ { * } } { \partial q _ { r } } - \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left( \frac { \partial \alpha _ { \nu , r } } { \partial q _ { j } } - \frac { \partial \alpha _ { \nu , j } } { \partial q _ { r } } \right) { \dot { q } } _ { j } \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { m + \nu } } = { \cal F } ^ { ( q _ { r } ) } + \sum _ { j = 1 } ^ { k } \alpha _ { j , r } { \cal F } ^ { ( q _ { m + j } ) } \quad r = 1 , \dots , m .

\begin{array} { r l } { T ^ { \mu \nu } } & { { } = ( \epsilon + P ) u ^ { \mu } u ^ { \nu } + P \, g ^ { \mu \nu } - r ^ { \mu \nu } + { \cal T } ^ { \mu \nu } , } \\ { J } & { { } = u \wedge n + { \cal J } , } \\ { L } & { { } = u \wedge n _ { \ell } + { \cal L } ~ . } \end{array}
\gamma | \xi _ { 0 } | ^ { 2 } \xi _ { 0 } \cdot q _ { 0 } = 0
B _ { \mu \nu } ^ { \Lambda } = B _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \Lambda _ { \nu } - \partial _ { \nu } \Lambda _ { \mu } ,
\phi = n \pi \qquad \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 3 } \sin ^ { 2 } \alpha + \lambda _ { 4 } \cos ^ { 2 } \alpha = 0
\underset { 2 0 n \times 4 0 } { \mathbf { W } _ { 1 } }
0 . 1
\mathbf { x }
C _ { J }
\begin{array} { r l } { \omega _ { 3 } ^ { 2 } } & { = \frac { N ^ { 2 } ( k _ { 3 } ^ { 2 } + l _ { 3 } ^ { 2 } ) + f ^ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } } { k _ { 3 } ^ { 2 } + l _ { 3 } ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } } , } \\ { ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 3 } ) ^ { 2 } } & { = \frac { N ^ { 2 } ( ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( l _ { 1 } - l _ { 3 } ) ^ { 2 } ) + f ^ { 2 } ( m _ { 1 } - m _ { 3 } ) ^ { 2 } } { ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( l _ { 1 } - l _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( m _ { 1 } - m _ { 3 } ) ^ { 2 } } , } \\ { ( \omega _ { 5 } - \omega _ { 3 } ) ^ { 2 } } & { = \frac { N ^ { 2 } ( ( k _ { 5 } - k _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( l _ { 5 } - l _ { 3 } ) ^ { 2 } ) + f ^ { 2 } ( m _ { 5 } - m _ { 3 } ) ^ { 2 } } { ( k _ { 5 } - k _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( l _ { 5 } - l _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( m _ { 5 } - m _ { 3 } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\sum _ { k = 0 } ^ { 1 1 } e ^ { \frac { 2 i \pi ( 2 1 ) ^ { k } } { 6 1 } }
{ \begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { m i n } } } & { = D _ { \mathrm { m a j } } - 2 \cdot { \frac { 5 } { 8 } } \cdot H = D _ { \mathrm { m a j } } - { \frac { 5 { \sqrt { 3 } } } { 8 } } \cdot P \approx D _ { \mathrm { m a j } } - 1 . 0 8 2 5 3 2 \cdot P } \\ { D _ { \mathrm { p } } } & { = D _ { \mathrm { m a j } } - 2 \cdot { \frac { 3 } { 8 } } \cdot H = D _ { \mathrm { m a j } } - { \frac { 3 { \sqrt { 3 } } } { 8 } } \cdot P \approx D _ { \mathrm { m a j } } - 0 . 6 4 9 5 1 9 \cdot P } \end{array} }
1 0 0
X _ { k } = b _ { k } ^ { * } \left( \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } a _ { n } b _ { k - n } \right) \qquad k = 0 , \dots , N - 1 .
\boldsymbol { \delta }
L _ { H } = 4 \pi R _ { c } ^ { 2 } F _ { H } = 4 \pi R _ { c } ^ { 2 } F _ { X } { \frac { c _ { P } T } { X } } { \frac { \chi _ { X } } { \chi _ { T } } } = \dot { M } _ { c } g H _ { P } \, \Delta X _ { \mathrm { m e l t } } \, { \frac { \rho c _ { P } T } { X P } } { \frac { \chi _ { X } } { \chi _ { T } } } ,
\Phi
r _ { 2 }

\gamma _ { - }
\hat { \bf n } = { \bf p } _ { e } / | { \bf p } _ { e } |
\frac { B _ { \ell } } { \mathcal { B } _ { \ell } } = \frac { c B _ { \ell } } { \mathcal { E } _ { \ell } }
\begin{array} { r l } & { f _ { \mathrm { e l } } = - \frac { \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } } { 2 } ( \nabla \psi ) ^ { 2 } } \\ & { + e \psi \left[ n _ { + } - n _ { - } + n _ { \mathrm { H } } - n _ { \mathrm { O H } } - ( \phi _ { n } - \phi _ { p } ) \gamma c _ { \mathrm { g e l } } ~ { \mathcal H } ( R - r ) \right] \ , } \end{array}
T ( { \bf p } , { \bf p ^ { \prime } } ; k ) = V ( { \bf p } , { \bf p ^ { \prime } } ) + \int \; d ^ { 2 } q \; \; \frac { V ( { \bf p } , { \bf q } ) } { k ^ { 2 } - q ^ { 2 } + i \epsilon } \; T ( { \bf q } , { \bf p ^ { \prime } } ; k ) \; .
\begin{array} { r } { \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } a ^ { n - 1 } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a \leq \epsilon _ { 1 } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } a ^ { n } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a + C _ { n , \epsilon _ { 1 } } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } a g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a . } \end{array}
H _ { V } ^ { I } ( t )
R f ( \alpha _ { \rho } ; \beta _ { \sigma } ) = w ( \alpha _ { \rho } ; \beta _ { \sigma } ) f ( \alpha _ { \lambda } ; P _ { \mu } ^ { \nu } ( \alpha _ { \tau } ) \beta _ { \nu } )
\frac { \partial \mathbf { g } _ { i } } { \partial y } = \frac { \partial \mathbf { g } _ { i } } { \mathbf { U } _ { i } } \frac { \partial \mathbf { U } _ { i } } { \partial y }
^ 2
\alpha _ { j }
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { x } } } }
H ^ { \bar { p } p } ( s , b ) \ = \ h _ { + } \ + \ h _ { - } \ + \ H [ P P ] + H [ O O ] + \ H [ P O ] \ + H [ O P ] \ .
g = 0
2 \times 1 0 ^ { 1 8 }
\sim 6 \tau
v _ { t h , e } = ( k _ { B } T _ { e } / m _ { e } ) ^ { 1 / 2 }
\frac { e } { m } B _ { e } \rightarrow \frac { e } { m } B _ { e } + f \; ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left\Vert \eta \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) - \eta G _ { k + 1 } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] = \mathbb { E } \left[ \left\Vert \eta \left( \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) - \nabla F ( \mathbf { x } _ { k + 1 } ) \right) + \eta \left( \nabla F ( \mathbf { x } _ { k + 1 } ) - G _ { k + 1 } \right) \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] } \\ & { \leq 2 \eta ^ { 2 } L ^ { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \mathbf { x } _ { k } - \mathbf { x } _ { k + 1 } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] + 2 \eta ^ { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \nabla F ( \mathbf { x } _ { k + 1 } ) - G _ { k + 1 } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] } \\ & { \leq 2 \eta ^ { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \nabla F ( \mathbf { x } _ { k + 1 } ) - G _ { k + 1 } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] + 2 \eta ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } C L ^ { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \mathbf { y } _ { k } - H _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] + 6 n \eta ^ { 4 } L ^ { 2 } \left\Vert \nabla f ( \bar { x } _ { k } ^ { \intercal } ) \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { \quad + 6 \eta ^ { 2 } L ^ { 2 } \left[ 8 \gamma \left\Vert \check { h } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } + 2 \eta ^ { 2 } L ^ { 2 } \left\Vert \check { h } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \right] + 2 \eta ^ { 4 } L ^ { 2 } n \sigma ^ { 2 } . } \end{array}
T ( \lambda , Z ) = \frac { Q ( \lambda , Z ) } { Q _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } }
V
2
p
\begin{array} { r } { \mathcal { S } = \epsilon ^ { - 1 } \vert \boldsymbol { v } \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { r } \vert \varphi _ { i } \vert ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 0 } ) . } \end{array}
k = { \frac { \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } , { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime } ) } { \| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } \| ^ { 3 } } } , \qquad \kappa = { \frac { | \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } , { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime } ) | } { \| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } \| ^ { 3 } } } .
\Gamma
t _ { \mathrm { u } }

m
\angles { \mathcal { P } } _ { \hat { N } } ^ { \perp N }
\Phi ( v , \bar { v } , a , \bar { a } ) : = - K ( v , \bar { v } ) + K ( v , \bar { a } ) + K ( a , \bar { v } ) - K ( a , \bar { a } ) .
H
r ( p ( A ) v _ { 1 } ) = { \frac { ( p ( A ) v _ { 1 } ) ^ { * } A p ( A ) v _ { 1 } } { ( p ( A ) v _ { 1 } ) ^ { * } p ( A ) v _ { 1 } } } = { \frac { v _ { 1 } ^ { * } p ( A ) ^ { * } A p ( A ) v _ { 1 } } { v _ { 1 } ^ { * } p ( A ) ^ { * } p ( A ) v _ { 1 } } } = { \frac { v _ { 1 } ^ { * } p ^ { * } ( A ^ { * } ) A p ( A ) v _ { 1 } } { v _ { 1 } ^ { * } p ^ { * } ( A ^ { * } ) p ( A ) v _ { 1 } } } = { \frac { v _ { 1 } ^ { * } p ^ { * } ( A ) A p ( A ) v _ { 1 } } { v _ { 1 } ^ { * } p ^ { * } ( A ) p ( A ) v _ { 1 } } }
= 2 4 0
T ( \omega , \beta ) = \sin ^ { 2 } \beta \left| 1 + \frac { e ^ { 2 } } { \pi \hbar ^ { 2 } } \frac { Z _ { 0 } F E _ { F } } { 1 + n _ { S i C } } \frac { i \omega } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { p } ^ { 2 } + i \omega / \tau } \right| ^ { - 2 } + \cos ^ { 2 } \beta \left| 1 + \frac { e ^ { 2 } } { \pi \hbar ^ { 2 } } \frac { Z _ { 0 } F E _ { F } } { 1 + n _ { S i C } } \frac { i \omega } { \omega ^ { 2 } + i \omega / \tau } \right| ^ { - 2 } .
\begin{array} { r l } { N _ { t } ( m ) } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { t } \frac { \exp \{ - \phi ( \lambda _ { i } ( X _ { i } - m ) ) \} } { 1 - \lambda _ { i } ( \mu ( P ) - m ) + \frac { \lambda _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \left( \sigma ^ { 2 } + ( \mu ( P ) - m ) ^ { 2 } ) \right) + 1 . 5 \varepsilon } } \\ & { = \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { t } \exp \{ - \phi ( \lambda ( X _ { i } - m ) ) \} } { \left( 1 - \lambda ( \mu ( P ) - m ) + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \left( \sigma ^ { 2 } + ( \mu ( P ) - m ) ^ { 2 } ) \right) + 1 . 5 \varepsilon \right) ^ { t } } . } \end{array}
\mathbb { R } ^ { 8 }
r = 0 . 1

\left\{ \begin{array} { l l } { S _ { \mathrm { l } } ( x ) = S _ { \mathrm { 0 ^ { \prime } } } \left[ \exp { \left( \frac { - x } { \lambda } \right) } + \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } \exp { \left( \frac { - 2 L + x } { \lambda } \right) } \right] } \\ { S _ { \mathrm { r } } ( x ) = \xi S _ { \mathrm { 0 ^ { \prime } } } \left[ \exp { \left( \frac { - L + x } { \lambda } \right) } + \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } \exp { \left( \frac { - L - x } { \lambda } \right) } \right] \ . } \end{array} \right.
Z _ { g } = \frac { Z _ { 1 } } { ( Z _ { 3 } ) ^ { 3 / 2 } } = ( Z _ { 3 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \approx \, 1 - \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, C _ { A } \, ( \frac { 1 1 } { 6 } ) \; \, \, ( \frac { 2 } { \epsilon } ) = 1 - { g ^ { 2 } } \, \beta _ { 0 } \, ( \frac { 1 } { \epsilon } )
x
\tilde { R } = \tilde { g } ^ { i j } \tilde { R } _ { k i j } { } ^ { k }
- 6 . 4
c _ { \mathrm { v } } = d U / d T
B _ { 0 }
c
R _ { p } = k _ { r } ^ { I I I \rightarrow p } c _ { I I I }
\rho = 0 . 1
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { P _ { t } } } & { [ f ( S _ { t } , A _ { t } , S _ { t + 1 } ) | S _ { t } = s , A _ { t } = a ] } \\ & { = \int _ { \mathcal { S } } f ( s , a , s ^ { \prime } ) P _ { t } ( s ^ { \prime } | s , a ) d s ^ { \prime } } \\ & { = \int _ { \mathcal { S } } f ( s , a , s ^ { \prime } ) \left( \int _ { \mathcal { U } } P _ { t } ( u | s ) P _ { t } ( s ^ { \prime } | s , a , u ) d u \right) d s ^ { \prime } } \\ & { = \int _ { \mathcal { S } } f ( s , a , s ^ { \prime } ) \left( \int _ { \mathcal { U } } \frac { \pi ^ { b } ( a | s ) } { \pi ^ { b } ( a | s , u ) } P _ { \mathrm { o b s } } ( U _ { t } = u | S _ { t } = s , A _ { t } = a ) P _ { t } ( s ^ { \prime } | s , a , u ) d u \right) d s ^ { \prime } } \\ & { = \mathbb { E } _ { \mathrm { o b s } } \left[ \frac { \pi ^ { b } ( A _ { t } | S _ { t } ) } { \pi ^ { b } ( A _ { t } | S _ { t } , U _ { t } ) } f ( S _ { t } , A _ { t } , S _ { t + 1 } ) \Bigg | S _ { t } = s , A _ { t } = a \right] . } \end{array}
1 3 \cdot 2 ^ { 2 0 } + 1
S _ { n }
\frac { { \mathrm { { d } } } ^ { 2 } \sigma _ { Q } } { { { \mathrm { d } } } p _ { Q T } { \mathrm { { d } } } \varphi _ { Q } } ( p _ { Q T } , \varphi _ { Q } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { { { \mathrm { d } } } \sigma _ { Q } ^ { \mathrm { { u n p } } } } { { { \mathrm { d } } } p _ { Q T } } ( p _ { Q T } ) \left[ 1 + A _ { Q } ( p _ { Q T } ) { \cal P } _ { \gamma } \cos 2 \varphi _ { Q } \right] ,
\mu = \sum _ { p } \mu _ { p } \phi _ { p } ,
j
\sigma ^ { + }
\varepsilon = 0
\kappa
P = ( \gamma - 1 ) ( E - \frac { 1 } { 2 } \rho v _ { i } v _ { i } ) ,
3 0 \times 1 0 \times 1 0
\Gamma _ { \beta \gamma } ^ { \alpha \ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } } = \frac { 1 } { 2 } ( p _ { \beta } h _ { \gamma } { } ^ { \alpha } + p _ { \gamma } h _ { \beta } { } ^ { \alpha } - p ^ { \alpha } h _ { \beta \gamma } )
b _ { + } ( \delta M _ { t h } ) = \frac { 1 } { \ln ( 1 0 ) } \frac { 1 } { \langle \delta m \rangle - \delta M _ { t h } } ,

< 5
{ \bf B } _ { 5 \times 6 }

\int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { 1 + \operatorname* { m a x } h } \int _ { \partial \Omega ^ { \star } ( z ) } n \cdot ( \nabla T - u T ) \, d S \, d z = A + B + C ,
P \subset M
t
B _ { x }
K , ( b )
\phi ^ { h } ( x _ { A } ) = \frac { \rho _ { 1 } ^ { A } - \rho _ { 2 } ^ { A } } { \rho _ { 1 } ^ { N } - \rho _ { 2 } ^ { N } } ,
\alpha = 2 , \ell = 0 . 0 1
\sim 1
1 . 4

l > 0
\operatorname* { m a x } \bigg \{ - \Delta _ { p , \overline { { \xi _ { k } } } } ^ { N } u _ { k } , - H _ { k } ( D u _ { k } , \overline { { \xi _ { k } } } ; a _ { 1 } ) \Delta _ { p , \overline { { \xi _ { k } } } } ^ { N } u _ { k } , - H _ { k } ( D u _ { k } , \overline { { \xi _ { k } } } ; a _ { 2 } ) \Delta _ { p , \overline { { \xi _ { k } } } } ^ { N } u _ { k } \bigg \} = - | | \widetilde { f } | | _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } ,
w < 1
\sigma
{ \mathfrak { s p } } ( p , q ) = \left\{ \left. { \left( \begin{array} { l l } { { \left[ \begin{array} { l l } { X _ { 1 ( p \times p ) } } & { - { \overline { { X } } } _ { 2 } } \\ { X _ { 2 } } & { { \overline { { X } } } _ { 1 } } \end{array} \right] } } & { { \left[ \begin{array} { l l } { Z _ { 1 ( p \times q ) } } & { - { \overline { { Z } } } _ { 2 } } \\ { Z _ { 2 } } & { { \overline { { Z } } } _ { 1 } } \end{array} \right] } } \\ { { \left[ \begin{array} { l l } { Z _ { 1 ( p \times q ) } } & { - { \overline { { Z } } } _ { 2 } } \\ { Z _ { 2 } } & { { \overline { { Z } } } _ { 1 } } \end{array} \right] } ^ { * } } & { { \left[ \begin{array} { l l } { Y _ { 1 ( q \times q ) } } & { - { \overline { { Y } } } _ { 2 } } \\ { Y _ { 2 } } & { { \overline { { Y } } } _ { 1 } } \end{array} \right] } } \end{array} \right) } \right| X _ { 1 } ^ { * } = - X _ { 1 } , \quad Y _ { 1 } ^ { * } = - Y _ { 1 } \right\} .
\langle \Phi _ { 1 } \rangle = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { v _ { 1 } / \sqrt 2 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ \langle \Phi _ { 2 } \rangle = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { v _ { 2 } / \sqrt 2 } } \end{array} \right) .
\int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } p ^ { D } ( s , \xi , t , y ) \rho _ { \varepsilon } ( \xi , s ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s ,
\mathbf { x }
I \leq \left( \frac { 1 } { b } \right) ^ { 1 1 } \exp \left( \frac { 2 } { 7 } \frac { b } { \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) } \right) \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 5 \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) } { b \delta _ { 1 } } } \right) \int _ { x = b ( \delta _ { 1 } + 1 ) } ^ { + \infty } x ^ { 1 0 } e ^ { - \frac { 2 } { 7 } \frac { x } { \log ^ { 2 } ( x ) } } \, d x .
\Lambda _ { h } ^ { l } \subset H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \Gamma )
g = 0
\Delta t _ { t o t } / \Delta t _ { 0 }

S ( \rho ; P ) \ge S _ { I } ( \rho ) .
s
\ensuremath { \langle 7 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | n P _ { J } \rangle }
\mathrm { e f a b c c l a }
e \Gamma _ { 1 } ^ { \mu \nu \lambda } = \sum _ { i = a } ^ { d } I ^ { \mu \nu \lambda } ( i ) \ ,
\nu ( u - u _ { \nu } )

k _ { z }
^ { 4 + }
\mathbf { c } _ { \mathrm { S V I } }
\int Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) = \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) \frac { \nabla _ { \theta } Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) } { Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) } \, = \int \nabla _ { \theta } Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) \, = \nabla _ { \theta } \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) \, = \nabla _ { \theta } 1 \, = 0 .

\Delta t
\left[ \begin{array} { c c c } { { A } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { A } ^ { \top } } & { { I } } \\ { { S ^ { k } } } & { { 0 } } & { { Z ^ { k } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \delta { z } ^ { i } } \\ { \delta \lambda ^ { i } } \\ { \delta { s } ^ { i } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { r ^ { i } } \end{array} \right]
5 5 . 2 6
x ^ { * } \simeq - { \frac { G - 1 } { \ln [ G - 1 ] } } .
{ M } _ { L _ { i } } = 0
m _ { A } - m _ { h } \simeq \frac { 3 m _ { t } ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } v ^ { 2 } } \frac { \bar { \mu } ^ { 2 } } { 2 m _ { A } } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; ( \tilde { a } ^ { 2 } = 6 ) .

A _ { 4 F } = \int _ { z _ { 4 } } ^ { z _ { 2 } } d z _ { 3 } < O _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( z _ { 1 } ) O _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( z _ { 2 } ) V _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( 3 ) } ( z _ { 3 } ) O _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( 4 ) } ( z _ { 4 } ) >
0 \leq \tilde { \alpha } < \alpha < 1
4
\left| A \right|
\lambda _ { 1 } / \Gamma _ { P } + \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } < 0
p _ { 0 } ( G _ { i } ) = \Omega _ { C ^ { * } } ^ { - 1 }
4 0 0 s
\Omega _ { b }
N
W _ { 1 } + W _ { 2 } = A [ \cos ( k x - \omega t ) + \cos ( k x - \omega t + \varphi ) ] .
y _ { \cdot i \cdot j }
{ \left| \psi _ { a , b } ( x ) \right| } ^ { 2 }
\eta _ { R R } ^ { e d } = \frac { | \tilde { g } _ { R } | ^ { 2 } } { 2 M _ { \tilde { \cal S } _ { 0 } } ^ { 2 } } \; .
g _ { m }
\varepsilon _ { s }
P _ { 0 }
\boldsymbol { r } _ { a } \equiv ( x _ { a } , y _ { a } , z _ { a } )
\delta
_ z
1
\begin{array} { r l } { \| \mathbf { P } _ { a , u } - i d _ { S \times [ 0 , 1 ] } \| _ { C ^ { 1 } , S \times [ 0 , 1 ] } + \| \mathbf { P } _ { a , u } ^ { - 1 } - i d _ { S \times [ 0 , 1 ] } \| _ { C ^ { 1 } , S \times [ 0 , 1 ] } } & { \leq C ( S ) | a - 1 | ; } \\ { \| \partial _ { a } \mathbf { P } _ { a , u } \| _ { C ^ { 0 } , S \times [ 0 , 1 ] } + \| \partial _ { a } \mathbf { P } _ { a , u } ^ { - 1 } \| _ { C ^ { 0 } , S \times [ 0 , 1 ] } } & { \leq C ( S ) . } \end{array}
U _ { \mathrm { A C } } ( F , m _ { F } )
z = - h ( x , y ) ,
\Delta
d X
3 . 7 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { s }

\tau _ { \mathrm { c a v } } = Q / ( 1 0 ^ { - 4 } \omega _ { \mathrm { o p } } ) = 3 . 2 \times 1 0 ^ { - 7 } ~ \mathrm { s }
\begin{array} { r l } { \frac { 3 } { 4 } \left[ 1 - x ^ { 2 } ( v - 1 ) ^ { 2 } \right] ( v - 2 ) x \mathrm { e } ^ { - \frac { 2 } { T } } + } & { } \\ { \frac { 1 } { 4 } \left[ x ^ { 2 } ( v - 1 ) ^ { 2 } ( v - 4 ) + 3 v - 4 \right] x \mathrm { e } ^ { - \frac { 6 } { T } } + } & { } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 - 3 v + 4 ( v - 1 ) ^ { 3 } x ^ { 2 } \right] x = 0 } \end{array}
\sum _ { \gamma } a _ { \gamma } \{ \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \hat { e } _ { \gamma } ( \rho , z ) + [ \epsilon _ { r } ( \rho , z ) k _ { \gamma } ^ { 2 } - \frac { m _ { \gamma } ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } ] \hat { e } _ { \gamma } ( \rho , z ) + [ 2 \epsilon _ { r } ( \rho , z ) k _ { \gamma } \Delta k _ { \gamma } + k _ { \gamma } ^ { 2 } \Delta \epsilon _ { r } ( \rho , z , \phi ) - \frac { 2 m _ { \gamma } \Delta m _ { \gamma } } { \rho ^ { 2 } } ] \hat { e } _ { \gamma } ( \rho , z ) \} e ^ { - j m _ { \gamma } ^ { \prime } \phi } = { \vec { 0 } }
g _ { \pm , \mu \nu } ^ { R R }
\omega
\begin{array} { r } { p _ { \mathrm { m i n } } = \frac { q B } { c k _ { \parallel } } . } \end{array}
\kappa = \kappa _ { 0 }
I _ { B }
- 2 c \Delta t P _ { x }
6 g - 6 + 2 ( k + 1 ) n
t = 3 2
d _ { 0 }
( \mathbf { k _ { \mathrm { o u t } } } \neq \mathbf { k _ { \mathrm { i n } } } )
\hat { Y } _ { t } = f ( \{ \mathbf { X } _ { t - k } , . . . , \mathbf { X } _ { t } \} , \{ g ( \mathbf { X } _ { t - k } ) , . . . , g ( \mathbf { X } _ { t - 1 } ) \} )
S _ { v } p = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { s } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { p _ { x } } \\ { p _ { y } } \\ { p _ { z } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { p _ { x } } \\ { p _ { y } } \\ { p _ { z } } \\ { { \frac { 1 } { s } } } \end{array} \right] }
\Delta t \sim \ensuremath { \mathcal { O } ( M ^ { 2 } ) }
9 1 2
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq t \leq T } \left( \| u - \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } + \| p - \hat { p } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } \right) } \\ { \leq } & { } & { C \, ( 1 + \sigma T ) ^ { 2 } \rho T ^ { 3 / 2 } e ^ { - \rho \hat { \sigma } ( \rho ) \left( 1 - \frac { R ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \right) } \| \partial _ { t } ^ { 2 } \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { - 1 / 2 } ( \Gamma _ { R } ^ { + } ) ) } } \\ & { } & { + C \, ( 1 + \sigma T ) ^ { 2 } \rho ^ { - 1 } T ^ { 3 / 2 } e ^ { - \rho \hat { \sigma } ( \rho ) \left( 1 - \frac { R ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \right) } \| \partial _ { t } \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \Gamma _ { R } ^ { + } ) ) } , } \end{array}
\mathbf { G } = [ \mathbf { g _ { 1 } } , g _ { 2 } ]


\dot { x } _ { p } = \Phi _ { x } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } ( x _ { p } ( t ) , y _ { p } ( t ) , t ) , \qquad \qquad \dot { y } _ { p } = \Phi _ { y } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } ( x _ { p } ( t ) , y _ { p } ( t ) , t ) ,
\kappa

- x \log _ { 2 } ( x ) - ( 1 - x ) \log _ { 2 } ( 1 - x )
H _ { e f f } ^ { z } ( t ) = H _ { D C } + ( H _ { k } - \mu _ { 0 } M _ { s a t } ) c o s ( \theta ( t ) )
Z _ { \hat { \Lambda } } ( - \frac 1 \tau ) = Z _ { \hat { \Lambda } } ( \tau ) .
\mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \ c _ { a } < 0
\partial _ { r } \partial _ { r } \Phi _ { w } + \frac { 2 } { r } \partial _ { r } \Phi _ { w } = 8 \pi \left( \frac { 1 + 3 w } { 2 } \rho _ { w } \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } ( x , y , z , t ) } & { { } = \mathbf { U } ( y ) + \mathbf { u ^ { \prime } } ( x , y , z , t ) , } \\ { \mathbf { u ^ { \prime } } ( x , y , z , t ) } & { { } = \tilde { \mathbf { u } } ( x , y , z ) + \mathbf { u ^ { \prime \prime } } ( x , y , z , t ) , } \end{array}
\Omega ^ { \prime } ( n ) = \{ ( s , e , i ) \in ( \mathbb { N } \cup 0 ) ^ { 3 } : s + e + i \leq n , e + i \geq 1 \} ,
0 = ( d W _ { t r e e } / d Q _ { 1 } ) ^ { T } = m ( Q _ { 1 } ) ^ { - 1 } \, \d Q _ { 1 } + Q _ { 2 } \lambda Q _ { 0 }
A _ { n + 1 } = ( \eta + 1 ) A _ { n } - \eta B _ { n } = ( \eta + 1 ) A _ { n } - \eta A _ { n - 1 } .
\alpha _ { m i n } = \overline { { \alpha } } - \sqrt { 3 } \sigma _ { \alpha }
\overline { { { g } } } _ { \mu \nu } = \left[ \begin{array} { c c } { { 1 + l ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } \overline { { { \lambda } } } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) ^ { 2 } } } & { { l ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } \\ { { l ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } \overline { { { \lambda } } } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) ^ { 2 } } } & { { l ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } \end{array} \right] .
k _ { R } ^ { * } = ( K _ { + } ^ { * } + K _ { - } ^ { * } ) / \epsilon ^ { * }
\hat { \boldsymbol { E } } ^ { \prime ( \alpha ) } ( \boldsymbol { r } , \omega ) \! \equiv \mathcal { F } \big [ \boldsymbol { E } ^ { \prime ( \alpha ) } ( \boldsymbol { r } , t ) \big ] ( \omega ) \! = \! \int _ { \infty } ^ { \infty } e ^ { + i \omega t } \boldsymbol { E } ^ { \prime ( \alpha ) } ( \boldsymbol { r } , t ) \, d t
v ( \xi )
\epsilon

F + 1

\supsetneqq

\gamma = 1
_ 2
u
F _ { \alpha \beta } \, = \, \partial _ { \alpha } A _ { \beta } \, - \, \partial _ { \beta } A _ { \alpha }
{ \cal J } _ { 1 0 1 } ( \omega , - p ) = - { \cal J } _ { 1 0 1 } ( \omega , p )

N \times N

M = \rho _ { m } L _ { x } L _ { y } L _ { z }
\| \theta ^ { 0 } ( t , \cdot ) \| _ { H ^ { - 1 } } \leq \varrho ( t - t _ { 0 } ) \| \theta ^ { 0 } ( t _ { 0 } , \cdot ) \| _ { H ^ { 1 } }
2 \gamma \sin \theta < 0
S _ { 1 } = \int \! \frac { A \, \mathrm { d } q } { \sqrt { 2 E - V ^ { 2 } ( q ) } } - A t .
k D \Big \vert _ { \partial A d S } = - x \cdot \partial - \frac { 1 } { 2 } \theta _ { \alpha } ^ { i } \frac { \partial } { \partial \theta _ { \alpha } ^ { i } } \, ,
\hbar
\exp ( i \vec { \tau } \vec { r } ) = 4 \pi \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } i ^ { l } Y _ { l m } \left( \frac { \vec { \tau } } { \tau } \right) Y _ { l m } ^ { \ast } \left( \frac { \vec { r } } { r } \right) j _ { l } ( \tau r ) \, ,
i
A _ { i } ^ { \bot } = \left( \delta _ { i j } - \frac { \partial _ { i } \partial _ { j } } { \partial ^ { 2 } } \right) A _ { j } .
L = 4
\Omega
\tau _ { 2 }
S _ { g m S G } = S _ { g m S G } [ \tilde { E } ^ { A } , \tilde { w } ^ { a b } , \tilde { C } _ { q } ] \; ,
\sim 4 \times
k
\mathbf { O A } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } , \quad \mathbf { O B } = { \left( \begin{array} { l } { \sin c } \\ { 0 } \\ { \cos c } \end{array} \right) } , \quad \mathbf { O C } = { \left( \begin{array} { l } { \sin b \cos A } \\ { \sin b \sin A } \\ { \cos b } \end{array} \right) } .
p ( \delta ; t , L , \alpha ) = \Omega ( \alpha ) p ( \delta ; t , L ) ,
\begin{array} { r l } { S _ { A A } = } & { \frac { 2 } { \pi \omega _ { A } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega A _ { A } ( \omega ) A _ { A } ^ { * } ( \omega ) } \\ & { \times \left[ \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \int _ { L / 2 } ^ { \lambda } \mathrm { d } x \epsilon _ { I } ^ { \alpha } ( x , \omega ) \tilde { F } _ { A } ^ { \alpha } ( x , \omega ) \tilde { F } _ { A } ^ { * , \alpha } ( x , \omega ) \right. } \\ & { \quad + \left. \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \int _ { - \lambda } ^ { - L / 2 } \mathrm { d } x \epsilon _ { I } ^ { \alpha } ( x , \omega ) \tilde { F } _ { A } ^ { \alpha } ( x , \omega ) \tilde { F } _ { A } ^ { * , \alpha } ( x , \omega ) \right] . } \end{array}
I _ { n } = \frac { k ^ { 2 n + 2 } } { \pi ^ { 2 } } \left[ \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } k ^ { 2 j } J _ { n + j + 1 } \left( J _ { n + j } - J _ { n + j + 1 } \right) \right] ,
\mathbb { R }

n
\lambda = 5 3 2

A ( r _ { 0 } ) = { \frac { e ^ { i k r _ { 0 } } } { r _ { 0 } } } f \left( { \frac { \mathbf { r } _ { 0 } } { r _ { 0 } } } , k , u _ { 0 } \right) + o \left( { \frac { 1 } { r _ { 0 } } } \right) { \mathrm { ~ a s ~ } } r _ { 0 } \to \infty
\omega _ { + } = \pi + 2 \equiv \omega _ { \mathrm { a b s } }
D _ { \mathrm { t } } = k _ { \mathrm { B } } T / \gamma _ { \mathrm { p } }
[ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 2 } \langle { \partial ^ { 2 } } / { \partial Q _ { i } ^ { 2 } } \rangle _ { - 2 } ]
\boldsymbol { \mathbf { H } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , t ) = 1 / \mu _ { 0 } \boldsymbol { \mathbf { B } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , t ) + \boldsymbol { \mathbf { M } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , t )
T
Z
N \theta
\omega _ { \mathrm { m } } = 2 \pi f _ { \mathrm { m } }
1 0 7 + ( 8 2 \div 1 0 8 ) \neq - 9 0
\approx
( \langle \sigma _ { x } \rangle , \langle \sigma _ { y } \rangle , \langle \sigma _ { z } \rangle ) = ( 0 , 0 , \pm 1 )
N = 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \ell } 1 6 ^ { \ell - k } c _ { k }
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } _ { 2 } ^ { 2 } ( \eta ^ { k } , \eta ) = \mathcal { W } _ { 2 } ^ { 2 } ( S _ { \sharp } \pi ^ { k } , S _ { \sharp } \pi ) } & { = \operatorname* { i n f } _ { W } \int \| x - W ( x ) \| ^ { 2 } \mathrm { d } S _ { \sharp } \pi ^ { k } ( x ) } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { W } \int \| S ( x ) - W \circ S ( x ) \| ^ { 2 } \mathrm { d } \pi ^ { k } ( x ) } \\ & { \ge \rho ^ { 2 } \operatorname* { i n f } _ { W } \int \| x - S ^ { - 1 } \circ W \circ S ( x ) \| ^ { 2 } \mathrm { d } \pi ^ { k } ( x ) . } \end{array}
G ^ { p ^ { k } } = \{ g ^ { p ^ { k } } | g \in G \}
| N , J , J _ { n } = + 1 / 2 \rangle = \psi _ { 0 , 0 } ( \xi ) \, { \cal Y } \, _ { [ 0 , 0 , 0 ] } ^ { ( 0 , 0 ) } ( \Omega ) \, \, { \frac { \chi _ { M S } \phi _ { M S } + \chi _ { M A } \phi _ { M A } } { \sqrt { 2 } } } \, \, ,
r _ { i }
\begin{array} { r } { { S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , s h } } = - 2 \frac { e ^ { 2 } } { h } \int d E \sum _ { \gamma , \delta } f _ { \gamma } f _ { \delta } T r ( s _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma \rho \dagger } s _ { \alpha \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } s _ { \beta \delta } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho \dagger } s _ { \beta \gamma } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho ^ { \prime } } ) . } \end{array}
t _ { I }
\widetilde { C } ^ { \prime \prime } ( \nu ) = \frac { \pi \eta _ { 0 } } { 3 \hbar } \widetilde { C } ( \nu )
m \neq n ,

\sim 0 . 6
\int _ { x = b ( \delta _ { 1 } + 1 ) } ^ { + \infty } x ^ { 1 0 } e ^ { - \frac { 2 } { 7 } \frac { x } { \log ^ { 2 } ( x ) } } \, d x \leq \frac { 7 } { 2 } \frac { 1 } { 1 - \frac { 7 ( 2 2 ) \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) } { 2 b ( \delta _ { 1 } + 1 ) } } ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) ^ { 2 2 } \exp \left( - \frac { 2 } { 7 } \frac { b ( \delta _ { 1 } + 1 ) } { \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) } \right) .

N = \alpha N _ { 0 }
s = 8 9
V _ { 1 } / T _ { 1 } = V _ { 2 } / T _ { 2 }
\ell
{ \frac { 1 } { 2 } } \log \left( 1 + { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { P _ { i } } { N } } \right) \leq { \frac { 1 } { 2 } } \log \left( 1 + { \frac { P } { N } } \right) \,
d s ^ { 2 } = - f ( r , \theta ) d t ^ { 2 } + \frac { m ( r , \theta ) } { f ( r , \theta ) } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } ) + \frac { l ( r , \theta ) } { f ( r , \theta ) } r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 }
\epsilon ^ { 2 }
h ( T _ { i } , k _ { i } ) \sim e ^ { - \frac { 2 } { 3 } \pi k _ { i } ^ { 2 } T _ { i } } \Bigl [ \Theta _ { 3 } ( i k _ { i } T _ { i } , 2 i T _ { i } ) \Theta _ { 3 } ( i k _ { i } T _ { i } , 6 i T _ { i } ) + \Theta _ { 2 } ( i k _ { i } T _ { i } , 2 i T _ { i } ) \Theta _ { 2 } ( i k _ { i } T _ { i } , 6 i T _ { i } ) \Bigr ]
S _ { 1 } [ P _ { 1 } ( { \theta _ { 1 } ^ { * } } ) ] = - \overline { { \ell } } _ { 1 } ( \theta _ { 1 } ^ { * } ) ,
M = \left( \begin{array} { c c } { \mathcal { T } _ { m } } & { - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \delta _ { m } } \mathcal { R } _ { m } ^ { * } } \\ { \mathcal { R } _ { m } } & { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \delta _ { m } } \mathcal { T } _ { m } ^ { * } } \end{array} \right) ,
\boldsymbol { \alpha } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ d ~ } }
\begin{array} { r } { \hat { \Pi } _ { \partial } \! \equiv \! \frac { 2 \textit { R e } \left[ \Psi ( { \Psi } _ { \partial } ) ^ { * } \right] } { \gamma \Lambda _ { \alpha } } \hat { G } + \frac { 2 \textit { R e } \left[ \Psi ( \Psi _ { \partial } ^ { z } ) ^ { * } \! + \! \Psi _ { \partial } ( \Psi ^ { z } ) ^ { * } \right] } { \gamma \Lambda _ { \alpha } } \! \left( \hat { H } - \hat { G } \right) , } \end{array}
| K _ { 2 } | \le 1
8
d { = } 2
6 0 0
D e _ { q } ( \lambda ^ { p + 1 } t ; \lambda \theta ) \; = \lambda e _ { q } ( \lambda ^ { p + 1 } t ; \lambda \theta ) .
z = 0
\begin{array} { r l r } { I _ { F } ( \rho , \phi ) } & { { } = } & { \left[ \frac { e ^ { j \frac { k } { 2 f } \rho ^ { 2 } } } { j \lambda f } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } U _ { L } ( r , \theta ) e ^ { - j 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta \right] } \end{array}
\langle \, \phi ( x _ { 1 } ) \dots \phi ( x _ { n } ) \, \rangle = \frac { \delta ^ { n } { \cal Z } [ j ] } { \delta j ( x _ { 1 } ) \dots \delta j ( x _ { n } ) } \Bigg | _ { j = 0 } \, .
\mathrm { l i } , \mathrm { l i } ^ { \prime } : H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) \to H ^ { 1 } \Lambda ^ { 0 } ( \Omega )
\begin{array} { r l } { M _ { 1 } - K ^ { \mathsf { T } } M _ { 2 } ^ { - 1 } K \succ 0 } & { \iff I _ { n } - M _ { 1 } ^ { - \frac 1 2 } K ^ { \mathsf { T } } M _ { 2 } ^ { - \frac 1 2 } M _ { 2 } ^ { - \frac 1 2 } K M _ { 1 } ^ { - \frac 1 2 } \succ 0 } \\ { } & { \iff \| M _ { 2 } ^ { - \frac 1 2 } K M _ { 1 } ^ { - \frac 1 2 } \| < 1 . } \end{array}
\int _ { o } ^ { 1 } { d _ { v } ( x ) d x } \equiv \int _ { o } ^ { 1 } \left[ d ( x ) - \bar { d } ( x ) \right] d x = 1 .
\omega _ { 0 } ^ { 2 } = 1 / L _ { 2 } C _ { 2 }
Q _ { s }
r = { \frac { p } { 1 \mp e \cos \varphi } } , \quad p = { \frac { b ^ { 2 } } { a } }
l = L
h
{ \cal L } _ { N ^ { * } N \rho ^ { 0 } } = - { \tilde { g } } _ { \rho } \overline { { { \Psi } } } _ { N } S _ { i } \phi _ { i } ^ { ( \rho ) } \Psi _ { N ^ { * } } \: + \: h . c .
\mathrm { d } \hat { u } _ { \mathrm { ~ w ~ n ~ } } / \mathrm { d } x _ { \mathrm { ~ w ~ n ~ } } | _ { x _ { \mathrm { ~ w ~ n ~ } } = x _ { \mathrm { ~ w ~ n ~ } ; \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } }
{ \begin{array} { r l } { ( f \circ g \circ h ) ^ { \prime } ( a ) } & { = f ^ { \prime } ( ( g \circ h ) ( a ) ) \cdot ( g \circ h ) ^ { \prime } ( a ) } \\ & { = f ^ { \prime } ( ( g \circ h ) ( a ) ) \cdot g ^ { \prime } ( h ( a ) ) \cdot h ^ { \prime } ( a ) = ( f ^ { \prime } \circ g \circ h ) ( a ) \cdot ( g ^ { \prime } \circ h ) ( a ) \cdot h ^ { \prime } ( a ) . } \end{array} }
\mathbb { I }
\phi = 0 . 1
0 . 0 8 \, \lambda _ { c } ^ { 3 } / ( 2 n ) ^ { 3 }
\delta t \mathcal { D } _ { t } f _ { i } + \frac { { \delta t } ^ { 2 } } { 2 } { \mathcal { D } _ { t } } ^ { 2 } f _ { i } + { O } ( { \delta t } ^ { 3 } ) = 2 \beta \left( f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } - f _ { i } \right) ,
\sigma = 0 . 3
| F _ { s b } | + | F _ { s j } | > | G + F _ { b } | .
\theta _ { L } ^ { 0 } \ge { { 1 0 } ^ { - 5 } }
p
\begin{array} { c } { \lambda = 3 } \\ { \frac { 1 } { \lambda } = 0 . 3 3 3 } \end{array}
\Gamma ( Z \to \chi \overline { { { \chi } } } ) = \frac { G _ { F } m _ { Z } } { 6 \sqrt { 2 } \pi } \left[ a _ { \chi } ^ { 2 } m _ { Z } ^ { 2 } \beta _ { \chi } ^ { 3 } + \beta _ { \chi } v _ { \chi } ^ { 2 } \left( m _ { Z } ^ { 2 } + 2 m _ { \chi } ^ { 2 } \right) \right] ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { = [ e ^ { 2 i \omega B } \tilde { U } ( \omega ) \varrho ( \omega ) ] _ { - } + \tilde { U } ( - \omega ) + \frac { i h G _ { - } ( 0 ) } { \omega + i \delta } } \\ { ( 1 - i \omega ) \frac { \epsilon _ { + } ( \omega ) } { G _ { + } ( \omega ) } } & { = [ e ^ { 2 i \omega B } \tilde { U } ( \omega ) \varrho ( \omega ) ] _ { + } - \frac { i h G _ { - } ( 0 ) } { \omega + i \delta } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { l _ { a b } ^ { i j } ( \kappa ) = \frac { 1 + P _ { b j } ^ { a i } } { \epsilon _ { i } + \epsilon _ { j } - \epsilon _ { a } - \epsilon _ { b } + \omega _ { \kappa } } \left( \sum _ { e } l _ { e } ^ { i } ( \kappa ) \langle a b | | e j \rangle - \sum _ { m } l _ { a } ^ { m } ( \kappa ) \langle i j | | m b \rangle \right) } \end{array}
B ( r ^ { \prime } ) \approx \frac { \Phi _ { 1 } ^ { \prime } } { 4 \pi r ^ { \prime } } ,
| e | \big ( \mathrm { \textbf { C } } _ { \mathrm { d d } } \big ) _ { P 2 , P 2 } ^ { - 1 }
\alpha
1 0 f s
V ( \phi ) = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } ( 1 + \cos g \phi )
L
m = 1
q
\pm 0 . 2
1 2 0 \pm 4 5 0
( 3 , 2 , 1 ) _ { + { \frac { 1 } { 3 } } } \oplus \left( { \bar { 3 } } , 1 , 2 \right) _ { - { \frac { 1 } { 3 } } } .
\alpha = 0

2
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } }
m _ { B }
\langle Z \rangle
8 . 5 7
g
\kappa
\nu = \tilde { \nu } _ { A } \doteq \tilde { \nu } _ { B } \doteq \overline { { \nu } } _ { A } \doteq \overline { { \nu } } _ { B }
\mathrm { ~ L ~ D ~ } _ { 5 0 }
E _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ e ~ r ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } } ( t )
\Delta _ { \mu } ^ { i i } ( x ) = < 0 \mid T ( j _ { \mu } ^ { i } ( x ) , \pi ^ { i } ( \bf 0 ) ) \mid 0 >
0 . 1 \%
\kappa ( P ) = \operatorname* { l i m } _ { Q \to P } { \sqrt { \frac { 2 4 { \bigl ( } s ( P , Q ) - d ( P , Q ) { \bigr ) } } { s ( P , Q ) ^ { 3 } } } }
F _ { \mathbf { X } } ( \mathbf { x } )
A _ { p }
x * \left( \bigvee _ { i \in I } { y _ { i } } \right) = \bigvee _ { i \in I } ( x * y _ { i } )
\begin{array} { r l } & { \frac { { \mathbf H } ^ { n + 1 } - { \mathbf H } ^ { n } } { \Delta t } = { \mathbb { W } } ^ { - 1 } \bar { D F } ^ { - 1 } ( { \mathbf H } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \bar { \nabla } _ { \mathbf { V } } H , } \\ & { \frac { { \mathbf V } ^ { n + 1 } - { \mathbf V } ^ { n } } { \Delta t } = - { \mathbb { W } } ^ { - 1 } \bar { D F } ^ { - \top } ( { \mathbf H } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \bar { \nabla } _ { \mathbf { H } } H , } \end{array}
x / L
\Tilde { t }
| \bar { \tau } _ { r z } | = \bar { \mathcal { B } }
A _ { e }
x

\mu

0 . 0 3 1
p = p _ { 1 } - p _ { 2 } = ( 0 , 2 \vec { p } _ { 1 } )
{ \boldsymbol { \Sigma } } _ { n + 1 } ^ { 1 }
C _ { \sharp } ^ { \prime } \mu _ { X } = T _ { \sharp } \mu _ { Y }
= 1 +
2 0 . 0 3
m = 1 , 2
\langle \tilde { \psi } _ { i \bar { \jmath } } ^ { ( k ) } | H _ { i \bar { \jmath } } | \tilde { \psi } _ { i \bar { \jmath } } ^ { ( k ) } \rangle \geq m _ { i \bar { \jmath } } ^ { ( 0 ) }
a > 0
\gamma _ { b }
\mathrm { \AA }
\begin{array} { r } { A _ { n } ( k ) = - \frac { i R ^ { 2 } e ^ { - i \left( n \theta _ { 0 } + k \frac { z _ { 0 } } { R } \right) } } { 4 \pi ^ { 2 } \eta _ { 2 d } ~ c _ { n } ( k ) } \left[ k \left( \vec { F } _ { 0 } \cdot \hat { \theta } _ { 0 } \right) - n \left( \vec { F } _ { 0 } \cdot \hat { z } \right) \right] , } \end{array}
V ( \phi , \tau ) = e ^ { - \phi } { \frac { | \tau | } { \sqrt { \Im \, \tau } } } \, .
y
\cos \theta = { \frac { b } { h } } = { \frac { \mathrm { a d j a c e n t } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } }
\sim 1 . 0
\gamma
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { { } = \alpha = - a b - 1 - b a b - b + a b ^ { 2 } + 1 + a b + b = a b ^ { 2 } - b a b - a b + b a , } \\ { q _ { 1 ^ { ' } } } & { { } = \beta = - a b a - a - b a - 1 + a b + a + b a ^ { 2 } + 1 = - a b a + b a ^ { 2 } + a b - b a . } \end{array}
2 0 2 0
\phi _ { i }
2 \pi \psi
O ( N _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } N _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } )
L
\sigma = 4 \pi g ^ { 2 } M ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \alpha ^ { - 1 } = - \frac { \pi g ^ { 2 } } { 2 M } ,
\begin{array} { r l } { \left| k _ { \pm \rho } \frac { \partial \langle n _ { X } \rangle } { \partial k _ { \pm \rho } } \right| } & { { } \leq | \mathrm { C o v } \{ n _ { X } , n _ { S } \} | + | \mathrm { C o v } \{ n _ { X } , n _ { E S _ { 2 } } \} | } \end{array}
\Omega
1 . 8 3 7
j _ { n } : = [ z ^ { n } ] J ^ { [ \infty ] } ( z )
= { \frac { 5 ( { \sqrt { 3 } } - 4 ) } { ( { \sqrt { 3 } } + 4 ) ( { \sqrt { 3 } } - 4 ) } }
z
- i \hbar \nabla
3 N
\xi
P r
\chi ( X ) = \aleph _ { 0 }
^ { ( 1 , 3 , 4 ) }
F = n _ { 1 } n _ { 2 } | \mathbf { v } _ { 2 } - \mathbf { v } _ { 1 } | = n _ { 1 } n _ { 2 } v _ { r }
\ell _ { + }

1 . 0 2 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r } { ( \mathrm { B } ) \lesssim \underset { t \in ( 0 , T ) } { \operatorname* { s u p } } \left( \sum _ { k \in \mathbb Z ^ { d } } \underset { s , \xi } { \operatorname* { s u p } } \big \lbrace ( 1 + \vert k \vert ) ^ { \beta _ { 2 } } ( 1 + \vert \xi \vert ) ^ { \beta _ { 1 } } \vert \nabla _ { \xi } \mathcal { G } _ { k } ^ { t , s } ( \xi ) \vert \big \rbrace ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}

\kappa
u = \frac { x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 4 } ^ { 2 } } { x _ { 1 3 } ^ { 2 } x _ { 2 4 } ^ { 2 } } \, , \, \, \, \, v = \frac { x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 4 } ^ { 2 } } { x _ { 1 4 } ^ { 2 } x _ { 2 3 } ^ { 2 } } \, .
I



\ell
\hat { \alpha }
\sim 6 0 0
N = 3
L _ { \mathrm { c o s } } = \mathrm { r e c t } \left[ \frac { \alpha } { 2 } \right] \mathrm { r e c t } \left[ \beta \right]
\lambda = 2 . 5
L o s s = L _ { e } = \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \left( ^ C _ { 0 } D _ { y ^ { + } } ^ { ( \alpha ( y _ { i } ^ { + } ) , \delta ^ { + } ) } ( \overline { { U ^ { + } ) } } ~ - ~ _ { y ^ { + } } ^ { C } D _ { 2 R e _ { \tau } } ^ { ( { \alpha ( y _ { i } ^ { + } ) } , \delta ^ { + } ) } ( \overline { { U ^ { + } ) } } \right) ~ - ~ \tau ^ { + } ( y _ { i } ^ { + } ) \right] ^ { 2 }

y ^ { 2 } = \prod _ { i } ( x - e _ { i } ( u , v ; \Lambda ^ { 6 } ) ) ,
f
{ \frac { d W [ \bar { \phi } ( \beta ) ] } { d \beta } } = { \frac { \partial W [ \bar { \phi } , \beta ] } { \partial \beta } } + \left. \int _ { M ^ { 2 } } { \frac { \delta W [ \phi , \beta ] } { \delta \phi } } \right| _ { \phi = \bar { \phi } ( \beta ) } { \frac { \partial \bar { \phi } ( \beta ) } { \partial \beta } } ~ ~ ~ .
\alpha = ( R ^ { 2 } + H ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }
\bowtie
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \big [ \langle M ( u ) , N ( u ) \rangle _ { n } \big ] } & { \sim \frac { \beta } { \beta - a ( \beta + 1 ) } \cdot \frac { \Gamma ( \beta + 1 ) \Gamma ( a ( \beta + 1 ) + 1 ) } { ( 1 - a ) ( \beta + 1 ) } n ^ { ( 1 - a ) ( \beta + 1 ) } u ^ { T } u } \\ & { \quad \quad \quad - ( C _ { 1 } n ^ { - ( 1 - a ) ( \beta + 1 ) } + C _ { 2 } n ^ { ( 1 - a ) ( \beta + 1 ) - 1 } ) u ^ { T } u . } \end{array}


\begin{array} { r } { \mathcal { A } _ { \bf e } ^ { ( l ) } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { i [ A _ { 0 } \sin ( \tau ) + A _ { 1 } \sin ( n _ { 1 } \tau + \phi _ { 1 } ) - l \tau ] } d \tau . } \end{array}

\bar { \varepsilon } = G _ { p e } ( r , \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } )
\widehat { \overline { { ( \cdot ) } } }
q ^ { 2 } > 0 \; , \quad s _ { i j } > q ^ { 2 } > 0 \; , \quad s _ { j k } < 0 \; , \quad s _ { i k } < 0 \; ,
\frac 1 2
\%

\left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { A } ^ { \mathrm { B S E } } } & { \boldsymbol { B } ^ { \mathrm { B S E } } } \\ { - \boldsymbol { B } ^ { \mathrm { B S E } } } & { - \boldsymbol { A } ^ { \mathrm { B S E } } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { X } _ { m } ^ { \mathrm { B S E } } } \\ { \boldsymbol { Y } _ { m } ^ { \mathrm { B S E } } } \end{array} \right) = \Omega _ { m } ^ { \mathrm { B S E } } \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { X } _ { m } ^ { \mathrm { B S E } } } \\ { \boldsymbol { Y } _ { m } ^ { \mathrm { B S E } } } \end{array} \right)
J ( k , \omega ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d t \, C ( k , t ) \cos ( \omega t )
{ \frac { 1 } { N } } \sum _ { i } { \frac { 1 } { \sqrt { r + x _ { i } } } } \; = \; 1 \; .
P _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ } } = \frac { 1 } { \mathcal { N } } \left( \frac { \tilde { \Lambda } _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 \pi \sqrt { \tilde { \lambda } ^ { 2 } - \tilde { E } _ { 2 2 } + \tilde { E } _ { 1 3 } } } \right)
\mu ^ { - }
Q _ { \epsilon } [ \eta _ { 4 } ]
\zeta
R A N S
\hat { Z } _ { 8 8 8 } ^ { 1 0 , 1 0 } ( \Omega ) = \frac { ( d e t \ I m \ \Omega ) ^ { 2 } } { 2 ^ { 3 } } \left| \Theta \left[ \begin{array} { l l l } { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } \\ { { 1 / 2 } } & { { 0 } } & { { 1 / 2 } } \end{array} \right] ( 0 \vert \Omega ) \right| ^ { 8 }
\begin{array} { r } { \frac { g } { \sqrt { \hbar \Omega } } = \frac { \pi \alpha _ { b } } { 4 \eta \sqrt { P } ( 1 - e ^ { - \alpha _ { b } L / 2 } ) } \approx 2 5 5 \; \mathrm { m m ^ { - 1 } W ^ { - 1 / 2 } } } \end{array}
\mu
\hat { h } _ { 1 } = { \frac { \nabla ^ { * } \hat { h } _ { 0 } } { 2 R \, S c ^ { 2 } \, \hat { f } _ { 0 } \, g _ { 1 , 1 } } }
P _ { \textrm { h i g h } } ^ { ( \textrm { P C B } ) }

\textbf { B }
\frac { \partial \mathcal { S } } { \partial T } = \frac { 2 l \pi ^ { 2 } \Xi ^ { 2 } r _ { + } ^ { 5 } ( \Xi ^ { 2 } + 1 ) ( r _ { + } ^ { 4 } + q ^ { 2 } l ^ { 4 } ) } { 3 [ 4 r _ { + } ^ { 8 } ( \Xi ^ { 2 } - 1 ) + \Xi ^ { 2 } ( q ^ { 2 } l ^ { 4 } - r _ { + } ^ { 4 } ) ^ { 2 } + 4 q ^ { 2 } r _ { + } ^ { 4 } l ^ { 4 } ] } .
k
\psi ( x ) \propto \sum _ { n } A _ { n } e ^ { i p _ { n } x / \hbar } ~ ,
| 0 , 0 \rangle
y
\xi _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } \lesssim \xi _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ^ { \prime } : = \frac { 2 \bar { n } ^ { \prime } } { \tau ^ { \prime } } .
\left( T ^ { ( 1 ) } \right) ^ { \tau } \left( T ^ { ( 2 ) } \right) ^ { \tau }
y
T = { \frac { 1 } { 2 } } a b \sin \gamma = { \frac { 1 } { 2 } } b c \sin \alpha = { \frac { 1 } { 2 } } c a \sin \beta
\Delta U = Q - W

\int _ { a } ^ { b } f ( t ) \, d t = \infty
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \Upsilon } _ { q } = \boldsymbol { \nabla } \varphi ^ { 2 } \approx \frac { A ^ { 2 } } { 2 N } \sum _ { n , m = 1 } ^ { N } \boldsymbol { k } _ { n m } \sin ( \omega _ { n m } t - \boldsymbol { k } _ { n m } \cdot \boldsymbol { r } + \theta _ { n m } ) , } \end{array}
0 . 9
H C l
K \; \partial _ { t } \mathbf { d } _ { s } \otimes \mathbf { u } ^ { k + 1 }
( J ^ { 2 } - J _ { z } ^ { 2 } )
f : \{ 0 , 1 \} ^ { n } \rightarrow \{ 0 , 1 \}
\left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { R e ( 1 + B o ^ { - 1 } ) \textbf { i } \hat { \eta } ( t = 0 ) } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] ^ { \intercal }
\beta ^ { n } ( x / 2 ) = \sum _ { m } h ( m ) \beta ^ { n } ( x - m ) ,

\omega
m = - J , - J + 1 , \dots , J
k = 7
\left. \Delta Y _ { U } \right| _ { \mathrm { u p p e r } \ 2 \times 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { \lambda ^ { 8 } } } & { { \lambda ^ { 7 } } } \\ { { \lambda ^ { 8 } } } & { { \lambda ^ { 6 } } } \end{array} \right) ,
\langle J _ { D } = 5 / 2 , m _ { J , D } \rvert \hat { Q } _ { q = m _ { J , D } - m _ { J , S } } \lvert J _ { S } = 1 / 2 , m _ { J , S } \rangle
\lambda _ { - }
\tau
\begin{array} { r l } { { \mathbf { W } } ^ { 2 } } & { = { \mathbf { U } } \mathbf { \Sigma } ^ { 2 } { \mathbf { U } } ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { 1 } \otimes I _ { d } } & { \hat { { \mathbf { U } } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { I _ { d } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { \Lambda } ^ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { n } \mathbf { 1 } ^ { \textit { \footnotesize \texttt { T } } } \otimes I _ { d } } \\ { \hat { { \mathbf { U } } } ^ { \textit { \footnotesize \texttt { T } } } } \end{array} \right] } \\ { { \mathbf { B } } } & { = { \mathbf { U } } ( { \mathbf { I } } - \mathbf { \Sigma } ) { \mathbf { U } } ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { 1 } \otimes I _ { d } } & { \hat { { \mathbf { U } } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { { \mathbf { I } } - \mathbf { \Lambda } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { n } \mathbf { 1 } ^ { \textit { \footnotesize \texttt { T } } } \otimes I _ { d } } \\ { \hat { { \mathbf { U } } } ^ { \textit { \footnotesize \texttt { T } } } } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A _ { \phi } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \phi } ^ { 2 } } + \frac { 2 i k s z } { z - s } = \frac { [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } { 2 ( z - s ) \sigma _ { \phi } ^ { 2 } } , } \\ { B _ { \phi } } & { { } = } & { \frac { 2 i k ( z + s ) x \sigma _ { \phi } ^ { 2 } - p ( z - s ) } { \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ( z - s ) } , } \\ { \frac { B _ { \phi } ^ { 2 } } { 4 A _ { \phi } } } & { { } = } & { p ^ { 2 } \, \frac { z - s } { 2 \sigma _ { \phi } ^ { 2 } [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } - p x \, \frac { 2 i k ( z + s ) } { [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } } \end{array}
C

\sim 1
x _ { * } = F ^ { \prime } \left( \lambda ^ { * } \right) = 0

\nabla T = { { \sum _ { i } { \left( { { h _ { i } } - h _ { i } ^ { e q } } \right) } } \mathord { \left/ { \vphantom { { \sum _ { i } { \left( { { h _ { i } } - h _ { i } ^ { e q } } \right) } } { \left( { { \tau _ { h } } c _ { s } ^ { 2 } \Delta t } \right) } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { \left( { { \tau _ { h } } c _ { s } ^ { 2 } \Delta t } \right) } }
w _ { \lambda } ( x , t ) \equiv \lambda w ( \lambda x , \lambda t ) .
\kappa ^ { 2 } = \frac { \omega ^ { 2 } + 2 k ^ { 4 } \nu _ { 4 } ^ { 2 } \pm \omega \sqrt { 8 k ^ { 4 } \nu _ { 4 } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } { 2 k ^ { 2 } \nu _ { 4 } ^ { 2 } } .
f _ { P } ( y _ { i } \mid \boldsymbol { \theta } , \mathbf { z } _ { i } )
0 . 1

I
s _ { \mathrm { m a x } } = n _ { \mathrm { m a x } } + ( n _ { \mathrm { m a x } } + 1 ) l _ { \mathrm { m a x } }
P _ { \ell m }
\int e ^ { x } e ^ { i x } \, d x = \int e ^ { ( 1 + i ) x } \, d x = { \frac { e ^ { ( 1 + i ) x } } { 1 + i } } + C .
\begin{array} { r l } { \left( \phi _ { * } ( X ( \phi ^ { * } f ) ) \right) ( q ) } & { = X \left( \phi ^ { * } f \right) \left( \phi ^ { - 1 } ( q ) \right) } \\ & { = D \left( \phi ^ { * } f \right) \left( \phi ^ { - 1 } ( q ) \right) \left( X ( \phi ^ { - 1 } ( q ) ) \right) } \\ & { = D ( f \circ \phi ) \left( \phi ^ { - 1 } ( p ) \right) \left( X ( \phi ^ { - 1 } ( q ) ) \right) } \\ & { = D f ( q ) \circ D \varphi \left( \varphi ^ { - 1 } ( q ) \right) \left( X ( \phi ^ { - 1 } ( q ) ) \right) . } \end{array}
t = 3 0
\mathcal { H } _ { \mathrm { M } } = \mathrm { c o n s t } { }
q \approx 4 \pi
\begin{array} { r l } { \dot { \Gamma } = 3 \frac { \mathcal { D } _ { 1 } } { \Gamma _ { 1 } ^ { 1 3 } } } & { \left( 1 + 2 / p \right) \bigg [ \Big ( \Gamma _ { 1 } + 6 p ( y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } + y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } ) - y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } \Big ) \, \omega } \\ & { - \Big ( \Gamma _ { 1 } + 6 p ( y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } + y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } ) \Big ) \, \overline { { n } } _ { 1 } \bigg ] \, \tau } \\ { + 3 \frac { \mathcal { D } _ { 2 } } { \Gamma _ { 2 } ^ { 1 3 } } } & { \bigg [ \Big ( \Gamma _ { 2 } - 6 ( p + 2 ) ( y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } + y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } ) - y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } \Big ) \, \omega } \\ & { - \Big ( \Gamma _ { 2 } - 6 ( p + 2 ) ( y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } + y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } ) \Big ) \, \overline { { n } } _ { 2 } \bigg ] \, \tau \ , } \end{array}
u _ { i } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ r ~ m ~ } } = 1 0 \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } _ { 1 0 } \left[ \left| \frac { u _ { i } } { \lVert u _ { i } ^ { ( 0 ) } \rVert } \right| \right] .
N _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = V _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = \phi _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = 0 ,
\boxminus
R = \hat { E } _ { r } ^ { 2 } / \hat { E } _ { i } ^ { 2 }
\theta ( t _ { \mathrm { C Q } } ) = \tilde { \Theta } ( t _ { \mathrm { L } } - t _ { \mathrm { C Q } } ) + \tilde { \Theta } ( t _ { \mathrm { C Q } } - t _ { \mathrm { U } } ) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { { \mathcal { S } } _ { \tau } ^ { x } ( \tau ) = - ( D + \phi _ { \tau } ) \mathcal { S } ^ { y } } \\ & { } & { { \mathcal { S } } _ { \tau } ^ { y } ( \tau ) = ( D + \phi _ { \tau } ) \mathcal { S } ^ { x } - \frac { g } { 2 } f ( \tau ) \mathcal { S } ^ { z } ( \tau ) \; \; } \\ & { } & { { \mathcal { S } } _ { \tau } ^ { z } ( \tau ) = \frac { g } { 2 } f ( \tau ) \mathcal { S } ^ { y } ( \tau ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { i \frac { \partial \psi } { \partial t } + \nabla ^ { 2 } \psi \pm | \psi | ^ { 2 } \psi = 0 . } \end{array}
6 f ^ { 1 4 } 7 d ^ { 6 } 8 p ^ { 2 } 9 s ^ { 1 }
\int d k E ( k )
t = 2

\frac { \textrm { d } \Delta { h } ( \Omega , a ) } { \textrm { d } \Omega ^ { 2 } } \approx \frac { a } { 2 \left( \Gamma \rho { g } \right) ^ { 1 / 2 } } \left[ - \frac { \rho { a } ^ { 2 } } { 2 + \sqrt { B o } } \right] ,
j
8 . 5

\widehat { f }
n _ { f }
\begin{array} { r l } { W = } & { { } \frac { \pi k ^ { 2 } \omega d ^ { 2 } \left[ \left( \beta ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } \right) \cos ( \psi ) + \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } + 2 \omega ^ { 2 } \right] } { \gamma \left( \alpha ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) \left( \beta ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) } \epsilon ^ { 2 } \left[ 1 + O ( \epsilon ) \right] } \end{array}
u ( 1 )
\begin{array} { r l } { { \cal J } } & { { } = \sum _ { ( i , j ) \in { \cal D } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } } \log \sigma ( \vec { u } _ { i } ^ { \top } \vec { v } _ { j } ) + \sum _ { ( i , j ) \in { \cal D } ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ d ~ } } } \log \left( 1 - \sigma ( \vec { u } _ { i } ^ { \top } \vec { v } _ { j } ) \right) . } \end{array}
( J , G )
L
K
\theta > 0
V _ { C }

U _ { k } \left| \Omega ( k ) \right\rangle = ( Q + Q ^ { - 1 } ) \left| \Omega ( k ) \right\rangle ,
\rho _ { f } ( K ) = 2 \pi \varepsilon ( k _ { 0 } ) \delta ( k _ { 0 } ^ { 2 } - E _ { k } ^ { 2 } ) \ .
E _ { p r } ( \tau , \tau _ { d } ) = - ( 1 / c ) \partial / \partial \tau A _ { p r } ( \tau - \tau _ { d } )
{ \bf { E } } _ { n e t } = { \bf { F } } + { \bf { E } } _ { m a c } + { \bf { E } } _ { m i c } .
u _ { r } ^ { \prime } > 0

{ \cal H _ { P } } = ( P P _ { N } ) + ( X ^ { \prime } N ^ { \prime } ) ~ ; ~ P _ { \mu } = \dot { N } _ { \mu } ~ , ~ { P _ { N } } _ { \mu } = \dot { X } _ { \mu } .
{ \begin{array} { r l } { \oint _ { \partial \Sigma } } & { \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = { \frac { 1 } { c } } \left( 4 \pi \iint _ { \Sigma } \mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } + { \frac { \mathrel { \mathrm { d } } } { \mathrm { d } t } } \iint _ { \Sigma } \mathbf { E } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } \right) } \end{array} }
\beta
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } ( \mathscr { E } _ { l } ^ { c } ) } & { \leq } & { \exp ( - c \theta ^ { 1 \slash 2 } ( K _ { 0 } T ) ^ { - 3 \slash 2 } n ^ { 1 \slash 2 } ) + n \exp ( - e ^ { - 8 \theta } n \slash 6 ) } \\ & { } & { + \exp ( - 8 n ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { 2 } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } + 1 ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ^ { 2 } ) . } \end{array}
N
\gamma
\lambda _ { 1 } ^ { R } \lambda _ { 2 } ^ { R } = 0 \Leftrightarrow G ^ { 2 } = 1
\mathrm { d } H = T \, \mathrm { d } S + V \, \mathrm { d } P
\dot { \mathbf { X } } = \mathbf { J } \nabla _ { \mathbf { X } } \mathcal { H } \, ,
1 9 _ { - 3 } ^ { + 1 }
\mathcal { X }
\omega _ { h }
M _ { \gamma \gamma } = \sqrt { 2 E _ { 1 } E _ { 2 } \left( 1 - \cos \theta _ { \gamma \gamma } \right) } ,
a x e s \{ 2 \} = \{ - 2 , 0 \}
L = 3
\begin{array} { r l r } { U _ { \Lambda } X _ { i } ^ { g _ { 0 1 } } U _ { \Lambda } ^ { \dag } } & { = } & { w ( - N g _ { 1 0 } \vec { x } _ { 2 i - 1 } , g _ { 0 1 } \vec { y } _ { 2 i - 1 } ) } \\ { U _ { \Lambda } Z _ { i } ^ { - N g _ { 1 0 } } U _ { \Lambda } ^ { \dag } } & { = } & { w ( - N g _ { 1 0 } \vec { x } _ { 2 i } , g _ { 0 1 } \vec { y } _ { 2 i } ) } \end{array}
N _ { v } \sim T \log ( 1 / \epsilon ) / \epsilon
\begin{array} { r l } & { \int _ { Q _ { T } } \lvert \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } - \partial _ { x } u ^ { 2 } \rvert ^ { 2 s } } \\ { = } & { 2 ^ { 2 s } \int _ { Q _ { T } } \lvert \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } - u \partial _ { x } u \rvert ^ { 2 s } } \\ { = } & { 2 ^ { 2 s } \int _ { Q _ { T } } \lvert \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } - \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } u + \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } u - u \partial _ { x } u \rvert ^ { 2 s } } \\ { = } & { 2 ^ { 2 s } \int _ { Q _ { T } } \lvert \left( \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } - \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } u \right) + \partial _ { x } u \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \rvert ^ { 2 s } } \\ { \leq } & { C \int _ { Q _ { T } } \left( \lvert \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } - \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } u \rvert ^ { 2 s } + \lvert \partial _ { x } u \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \rvert ^ { 2 s } \right) } \end{array}
p _ { v c } \simeq 0 . 3 6
\omega _ { 0 } \epsilon _ { 2 } \, \delta ( n _ { i } ^ { 2 } )
\tau = 0
\omega _ { H } \Delta t = \frac { v _ { t e 0 } k _ { \parallel \operatorname* { m a x } } } { k _ { \perp } \rho _ { s 0 } } \sqrt { \frac { n _ { e 0 } ( z , t ) } { n _ { 0 } } } \Delta t \lesssim C .
X
E _ { 0 }
\kappa ^ { 4 } \int E \left( \overline { { { \nabla } } } ^ { 2 } G ^ { 2 } \right) \nabla ^ { 2 } G ^ { 2 } d ^ { 4 } \theta
\lambda _ { \mathrm { o p t } } \approx 3 . 6 7 \times 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { n m } \, \left( \frac { T _ { \star } } { 1 \, \mathrm { K } } \right) ^ { - 1 } .
( D _ { 1 ^ { N } } ) _ { \pi , \sigma } = ( - ) ^ { I ( \pi ) } \delta _ { \pi , \sigma } \, ,
q _ { g } = | e _ { g } | = \sum _ { i = 1 } ^ { N } b _ { i g }
\epsilon ( \omega , t ) \Theta ( t - t _ { w } ) \Theta ( t _ { f } - t )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } = } & { { } \, \eta - 1 - 2 \, \eta \, \arctan ( \delta ) \, i + 2 \, f \, \left( \frac { 1 - i \delta } { 1 + \delta ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \chi _ { 0 } \, i , } \\ { \mathcal { N } = } & { { } \, 2 \, f \, \frac { 1 - i \delta } { 1 + \delta ^ { 2 } } \, \chi _ { 0 } ^ { \prime } \, i \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \xi ( w ) } & { = \sum _ { u = 0 } ^ { \infty } \sum _ { v = u } ^ { \infty } \sigma ( v ) w ^ { u } = \sum _ { v = 0 } ^ { \infty } \sum _ { u = 0 } ^ { v } \sigma ( v ) w ^ { u } } \\ & { = \sum _ { v = 0 } ^ { \infty } \sigma ( v ) \left( \frac { 1 - w ^ { v + 1 } } { 1 - w } \right) = \frac { \sum _ { v = 0 } ^ { \infty } \sigma ( v ) - w \sum _ { v = 0 } ^ { \infty } \sigma ( v ) w ^ { v } } { 1 - w } , } \end{array}
w = - 1
{ \cal N }

\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { \sigma ( n ) } = \infty .
a > 0
g \left( P , N \right) = \frac { g _ { 0 } } { 1 + \varepsilon P } \log \left( \frac { N } { N _ { \mathrm { t r } } } \right) ,

a _ { \mathrm { ~ N ~ a ~ + ~ } } ^ { \mathrm { ~ } }
\tau _ { 2 } = \tau ^ { \prime } + [ N _ { d } + 1 ] \tau ^ { 0 }
p _ { 0 }
\begin{array} { r l } { U _ { e } = } & { \ - \alpha \int _ { t _ { e } } ^ { \infty } e ^ { - t ^ { \prime } / { \tau _ { e c o n } } } \delta \psi _ { i } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } \\ { \delta \psi i ( t ^ { \prime } ) = } & { \ \frac { \psi _ { s , e } } { s _ { e } } i _ { e } e ^ { - \eta ( t ^ { \prime } - t _ { e } ) } + \left( \psi _ { i , e } - i _ { e } \frac { \psi _ { s , e } } { s _ { e } } \right) e ^ { - ( t ^ { \prime } - t _ { e } ) } } \end{array}
\mathbf { W } _ { t _ { 0 } } ^ { t }
b
\alpha = 0 . 8
\tau
5 2 0 8 8
h _ { X } [ \mathbf { r } ^ { N } ( t ) ] = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \quad \mathbf { r } ^ { N } ( t ) \in X } \\ { 0 \quad \mathbf { r } ^ { N } ( t ) \notin X } \end{array} \right.
\gamma
s ( c , R / \epsilon ) = { \frac { c } { 6 } } \ln { \frac { R } { \epsilon } } ~ .
\mathbf { 3 0 }
{ \left( \begin{array} { l } { A ^ { \prime } ( x ) u _ { 1 } ( x ) + B ^ { \prime } ( x ) u _ { 2 } ( x ) } \\ { A ^ { \prime } ( x ) u _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) + B ^ { \prime } ( x ) u _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { f } \end{array} \right) } .
( D ^ { 2 } ( b ) ) ^ { a b } ( { \vec { x } } ) G ^ { b c } ( \vec { x } , \vec { y } ) = \delta ^ { a c } \delta ^ { 3 } ( x - y ) ~ .
\Phi _ { P }
\mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ o ~ e ~ n ~ c ~ e ~ }
\omega _ { 0 }
\begin{array} { c l } { a } & { = \frac { k _ { 0 } \chi } { 2 \kappa } \left( 1 + \frac { k _ { 0 } } { 2 \kappa } \chi \right) } \\ { b } & { = \frac { k _ { 0 } \chi } { 2 \kappa } k _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \kappa } { k _ { 0 } } \chi \right) - ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ) \left( 1 + \frac { k _ { 0 } } { 2 \kappa } \chi \right) + k _ { z } ^ { 2 } } \\ { c } & { = - ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ) k _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \kappa } { k _ { 0 } } \chi \right) . } \end{array}
D _ { F } ( p , q ) = \sum _ { i } \left( { \frac { p ( i ) } { q ( i ) } } - \log { \frac { p ( i ) } { q ( i ) } } - 1 \right)
^ { 2 + }
\Delta _ { g }
\mathcal { C } _ { 1 8 , 1 6 }
G = 1 0 9 \, \mathrm { \Omega }
C _ { 3 k } , S _ { 3 k }
\sim
{ \hat { x } } ( k + 1 ) = A { \hat { x } } ( k ) + L \left[ y ( k ) - { \hat { y } } ( k ) \right] + B u ( k )
x _ { i } ^ { r _ { i } } = y _ { i } + a _ { i } x _ { 1 }
\Theta \, = \, - 0 . 0 2 9 8 ( 3 8 ) \, e a _ { 0 } ^ { 2 }
\omega
T ^ { 3 }
- i { \bar { \psi } _ { i } } \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } F ^ { i } E ^ { c } + ( \mathrm { H e r m . C o n j . } ) ,
X _ { _ 0 } = X _ { \mathrm { N O } } ( r ) , \qquad { \hat { P } } _ { _ 0 j } = P _ { \mathrm { N O } } ( r ) \partial _ { j } \theta , \qquad { \hat { P } } _ { _ 0 A } = 0 .
\delta = \left\{ \begin{array} { l l } { \psi _ { 2 , \infty } ^ { ( E P ) } - \psi _ { 3 , \infty } ^ { ( E P ) } - \psi _ { 5 , \infty } ^ { ( E P ) } , } & { \mathrm { 2 D } ; } \\ { \psi _ { 2 , \infty } ^ { ( E P ) } / \sqrt { r _ { 2 , \infty } } - \psi _ { 3 , \infty } ^ { ( E P ) } / \sqrt { r _ { 3 , \infty } } - \psi _ { 5 , \infty } ^ { ( E P ) } / \sqrt { r _ { 5 , \infty } } , } & { \mathrm { 3 D } . } \end{array} \right.
\pi \times
< 0 . 0 1
P \rightarrow \infty
N u = \sqrt { R a } / ( 4 \sqrt { \pi } )
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos C
\hat { \Theta } _ { 0 } = \pi ^ { 3 / 2 } \delta ^ { 3 } \exp { \left( - \frac { k ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } { 4 } \right) } ,
c > 0
\frac { 4 } { 3 } \pi r ^ { 3 }
> 1
i + 1
\left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 8 \pi G } { 3 } } \rho - { \frac { k c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } }
\left( 1 - i \varepsilon \int d ^ { 4 } z \frac { \partial F ^ { \beta } } { \partial \alpha } \mid _ { _ { \alpha _ { 0 } } } \delta \alpha ( \partial . A - F ) ^ { \alpha } ( x ) i \int d ^ { 4 } x M ^ { ' - 1 \alpha \beta } ( x , z ; A ; \alpha _ { 0 } ) + O [ \left( \delta \alpha \right) ^ { 2 } ] + O [ g ] \right)
\left( c \right) )
E = \frac { v _ { 0 } \sin { ( \beta ) } - \frac { 1 } { 2 } \Omega } { v _ { 0 } \sin { ( \beta ) } + \frac { 1 } { 2 } \Omega } .
t = 0 . 1
\delta V _ { \mathrm { e f f } } = - { \frac { 5 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } { \frac { m _ { W } ^ { 4 } } { \sigma ^ { 2 } } } \phi ^ { 2 } T ^ { 2 } \ln ( M _ { W } / T ) .

\Psi _ { 0 } = \Psi \exp \left( { \frac { i } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \chi ( { \bf r } _ { j } ) \right)
- ( + )
8 . 8 7 \times 1 0 ^ { - 5 }
\nabla ^ { 2 } \left( p ^ { n + 1 } - p ^ { n } \right) = \frac { \rho } { \Delta t } \nabla \cdot \boldsymbol { u } ^ { * } .
\langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle = 1
\begin{array} { r l } & { | E | \ge \sum _ { B _ { i } \in \mathcal { F } \setminus \mathcal { F } _ { L } , r _ { i } \le d _ { 0 } / 4 } \omega _ { N } r _ { i } ^ { N } + \sum _ { B _ { i } \in \mathcal { F } \setminus \mathcal { F } _ { L } , r _ { i } \ge d _ { 0 } / 4 } \omega _ { N } \left( \frac { d _ { 0 } } { 4 } \right) ^ { N } } \\ & { \ge \sum _ { B _ { i } \in \mathcal { F } \setminus \mathcal { F } _ { L } , r _ { i } \le d _ { 0 } / 4 } \omega _ { N } r _ { i } ^ { N } + \sum _ { B _ { i } \in \mathcal { F } \setminus \mathcal { F } _ { L } , r _ { i } \ge d _ { 0 } / 4 } \omega _ { N } \left( \frac { r _ { i } } { 4 K } \right) ^ { N } } \end{array}
\mathrm { K } = - \frac { 1 } { 2 m } \ \frac { \partial } { \partial y ^ { \mu } } \frac { \partial } { \partial y _ { \mu } } - \frac { 1 } { 2 \lambda } D _ { \mu } D ^ { \mu } + V .
2 d
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } ) = } & { { } ~ - \frac { 1 } { \rho } \nabla p + b g \ \mathbf { n } _ { \alpha } + \nu \Delta \mathbf { u } , } \\ { \frac { \partial b } { \partial t } + \nabla \cdot ( b \mathbf { u } ) = } & { { } ~ \beta \Delta b - N ^ { 2 } \ ( \mathbf { n } _ { \alpha } \cdot \mathbf { u } ) . } \end{array}
\{ \theta _ { Y _ { l } } \} _ { l = 1 } ^ { n }
t
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } } } & { { } = H _ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } } ^ { * } } \\ { \sum _ { p } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p } } \frac { \alpha ( H , p , - m ) } { ( w - p ) ^ { m } } } & { { } = \sum _ { p } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p } } ( - 1 ) ^ { m } \frac { \alpha ( H , p , - m ) ^ { * } } { ( w + p ^ { * } ) ^ { m } } } \end{array} } \end{array}
\mathrm { R e } ( c _ { e \tau } ) < 9 . 3 \times 1 0 ^ { - 2 5 }
T _ { P } = 1 0
T ^ { ( 0 ) } ( N ) = B _ { N } ( R _ { 1 } , R _ { m } ; \phi _ { 1 } , \phi _ { m } ) \langle \psi _ { 1 s } | F ( \mathbf { q } , \mathbf { r } ) | \psi _ { 1 s } \rangle ,
P _ { \mathrm { ( s t i f f ) } } = \rho _ { \mathrm { ( s t i f f ) } }
\begin{array} { r l } { u ( y ) } & { = \ensuremath { \mathbb { E } } _ { y } \{ [ X _ { \tau _ { B } - } , X _ { \tau _ { B } } ] \subset D ; u ( X _ { \tau _ { B } } ) \} \geq \ensuremath { \mathbb { E } } _ { y } \{ X _ { \tau _ { B } } \in B ^ { \prime } ; u ( X _ { \tau _ { B } } ) \} } \\ & { \geq \mathbb { P } _ { y } ( X _ { \tau _ { B } } \in B ^ { \prime } ) \operatorname* { i n f } _ { x \in B ( x _ { 1 } , \varepsilon \rho ) } u ( x ) . } \end{array}
K

\eta _ { 0 }
F _ { X } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { : \ x < 0 } \\ { 1 / 2 } & { : \ 0 \leq x < 1 } \\ { 1 } & { : \ x \geq 1 } \end{array} \right. }
E \gg \frac { 1 } { \Delta } \frac { \rho _ { 0 } } { \Delta } ,
\sigma _ { \kappa } ( \boldsymbol { \xi } ) \equiv \sigma _ { \Sigma } ( \boldsymbol { \xi } ) / \Sigma _ { \mathrm { c r } }
\overline { N } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) = \sqrt { \kappa _ { m } \eta _ { m } } A _ { m } B _ { m } e ^ { i ( \alpha _ { m } - \beta _ { m } ) } , 1 \le m \le N ,
\beta
f _ { \mathrm { m o d } }
t


\operatorname* { l i m } _ { \tau \to 0 } \; \operatorname* { s u p } _ { \{ \mathfrak { m } _ { k , m } ^ { + } \} } \operatorname* { i n f } _ { \substack { \{ \lambda _ { m } \} \, \{ \mu _ { k , m } \} } } \mathfrak { L } _ { \tau } = \operatorname* { s u p } _ { \{ \mathfrak { m } _ { k , m } ^ { + } \} } \operatorname* { i n f } _ { \substack { \{ \lambda _ { m } \} \, \{ \mu _ { k , m } \} } } \mathfrak { L }

C
\begin{array} { r } { x _ { k } ^ { n o r m } = \frac { x _ { k } - \mu _ { k } } { \sigma _ { k } + 1 0 ^ { - 8 } } } \end{array}
0 . 8 5
M _ { \mathrm { D K D } } ^ { h / 2 } M _ { \mathrm { D K D } } ^ { h / 2 }
M _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \sigma \frac { \Pi ^ { ( 0 ) } ( s ) } { ( Q ^ { 2 } + \sigma + 4 m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,

\begin{array} { r } { \tilde { T } ^ { - 1 } T \, \mathbb { D } \, T ^ { - 1 } \tilde { T } \sim \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { l _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { l _ { 2 } } & { \lambda _ { 2 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { \dots } & { : } & { : } \\ { 0 } & { l _ { N - 1 } } & { \dots } & { 0 } & { \dots } & { \lambda _ { N - 1 } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\rho = \rho _ { \mathrm { G S } } \alpha _ { { W S K } } \alpha _ { T o y a m a } \mathcal { E } \mathcal { D } ,
\bigoplus _ { \ell } ( { \bf A d j } _ { \ell } , D _ { \mathrm { i n v } } ) ~ ,
\frac { d \log ( S ( \varepsilon ) ) } { d \log ( \varepsilon ) } \, ,

9 9 . 8 \%
h ( u ) = 1
\theta _ { \mathrm { F } , 2 } ( t , \tau )
\Gamma
P _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { \omega } { 2 } \left< h ^ { 2 } \right> } & { = \left< \int _ { - d } ^ { \eta } \left[ \frac { \partial v } { \partial x } - \frac { \partial u } { \partial y } \right] ( y + d ) \mathrm { d } y \right> = - \left< h \eta _ { x } { v } _ { \mathrm { s } } \right> - \left< h { u } _ { \mathrm { s } } \right> + { \psi } _ { \mathrm { s } } - { \psi } _ { \mathrm { b } } } \\ & { = { \psi } _ { \mathrm { s } } - { \psi } _ { \mathrm { b } } - \left< \left( 1 + \eta _ { x } ^ { 2 } \right) h { u } _ { \mathrm { s } } \right> , } \end{array}
b _ { j }
1 0 ^ { - 1 } < P _ { \mathrm { f } } / B _ { \mathrm { f } } < 1 0 ^ { 0 }
V
( 6 ) \ ( 1 - \epsilon ) \rho _ { \mathrm { B } } \frac { v ^ { i } } { [ E ] _ { \mathrm { t } } } d x \ ,
\Delta \phi \left( t \right)

y ^ { \prime } e ^ { - F } - y f e ^ { - F } = g e ^ { - F } .
D
\begin{array} { r l } { \sqrt { \theta ^ { \top } { \Sigma } \theta } + \sqrt { \theta ^ { \top } \widehat { \Sigma } \theta } } & { \leqslant \sqrt { 2 v ^ { \top } { \Sigma } v + 2 ( \theta - v ) ^ { \top } { \Sigma } ( \theta - v ) } + \sqrt { 2 v ^ { \top } \widehat { \Sigma } v + 2 ( \theta - v ) ^ { \top } \widehat { \Sigma } ( \theta - v ) } } \\ & { \leqslant \sqrt { 2 \| \Sigma \| + 2 0 ( \theta - v ) ^ { \top } { G } ( \theta - v ) } + \sqrt { 2 0 \omega + 2 0 ( \theta - v ) ^ { \top } G ( \theta - v ) } } \\ & { \leqslant \sqrt { 2 \| \Sigma \| + 2 0 r ^ { 2 } } + \sqrt { 2 0 \omega + 2 0 r ^ { 2 } } } \\ & { \leqslant c _ { 1 } \sqrt { \| \Sigma \| } , } \end{array}
l _ { z }
\begin{array} { r l } { e ^ { - i \alpha { \frac { 1 } { 2 } } \vec { \sigma } \cdot \hat { n } } } & { = e ^ { - i \alpha { \frac { 1 } { 2 } } ( \sigma _ { x } n _ { x } + \sigma _ { y } n _ { y } + \sigma _ { z } n _ { z } ) } } \\ & { = e ^ { - i \alpha { \frac { 1 } { 2 } } \bigg ( n _ { x } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) + n _ { y } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) + n _ { z } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \bigg ) } } \end{array}
^ { n d }
\Delta A = \frac { \mu _ { 0 } I } { \pi } \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) .
\alpha
\left( \frac { i } { N } , K ^ { ( N , G ) } \left( \frac { i } { N } \right) \right)
\mathcal { F } = ( \mathcal { F } _ { B } + \mathcal { F } _ { D } ) / 2
\eta _ { m a x } ^ { r } = \eta _ { c } ^ { r } \frac { \sqrt { Z _ { T } + 1 } - 1 } { \sqrt { Z _ { T } + 1 } + 1 } ,
h = 1 / 3
y _ { i } ^ { ( t ) } = \frac { | \mathsf { s } _ { \downarrow } - \mathsf { s } _ { \uparrow } | } { 2 } \cdot x _ { i } ^ { ( t ) } + \frac { \mathsf { s } _ { \downarrow } + \mathsf { s } _ { \uparrow } } { 2 } .
\omega
n = 2

P _ { d i s s }
T _ { \mathrm { ~ m ~ } } = \int T ( s ) \mathrm { ~ d ~ } s / L
\langle \phi \rangle _ { 0 } = \{ 2 . 2 , 2 . 1 , 1 . 1 . 7 9 \}
1 5 4 7 \pm 1 2
\langle \mathbf { S } ^ { \mathrm { s c a } } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { R e } \left[ \mathbf { E } ^ { \mathrm { s c a } } \times \mathbf { H } ^ { \mathrm { s c a } } \right]
t \in \mathbb { T } ( \Omega ^ { * } ) ^ { n _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } \times n _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } \times n _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ } } \times n _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ } } }

\begin{array} { r } { P _ { i , j + 1 / 2 , k } ^ { n } = P ( | \overrightarrow { S } | _ { i , j + 1 / 2 , k } ^ { n } ) , | \overrightarrow { S } | _ { i , j + 1 / 2 , k } ^ { n } = \frac { | \overrightarrow { S } | _ { i , j , k } ^ { n } + | \overrightarrow { S } | _ { i , j \pm 1 , k } ^ { n } } { 2 } , } \end{array}
\phi = 6 7 . 2
\frac { \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } } { \Delta t } = \frac { \alpha } { 2 } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } \phi ^ { n + 1 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \phi ^ { n } } { \partial x ^ { 2 } } \right]
c = 1 4
U
\delta = 2 . 1
x -
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { f i } } { \mathrm { d } u \mathrm { d } t } = W _ { R } \left\{ - ( 2 + u ) ^ { 2 } \left[ \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) - 2 \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) \right] ( 1 + { S } _ { i f } ) + \right. } \\ & { } & { \left. u ^ { 2 } \left[ \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) + 2 \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) \right] ( 1 - { \bf S } _ { i f } ) + 2 u ^ { 2 } { S } _ { i f } \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) - \right. } \\ & { } & { \left. ( 4 u + 2 u ^ { 2 } ) ( { \bf S } _ { f } + { \bf S } _ { i } ) \left[ { \bf n } \times \hat { { \bf a } } \right] \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) - 2 u ^ { 2 } ( { \bf S } _ { f } - { \bf S } _ { i } ) \left[ { \bf n } \times \hat { { \bf a } } \right] \right. } \\ & { } & { \left. \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) - 4 u ^ { 2 } \left[ \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) - \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) \right] ( { \bf S } _ { i } \cdot { \bf n } ) ( { \bf S } _ { f } \cdot { \bf n } ) \right\} . } \end{array}
\zeta = \varepsilon ( z - v _ { g } t )
\beta
k ^ { 2 }
^ { - 7 }
x ^ { 2 } = y ^ { 2 } + z ^ { 2 }
\sigma
P _ { \mathrm { g o o d } } ^ { \mathrm { m i n } }
\begin{array} { r l } { d L ( \tau ) } & { = \left( \gamma L + D \frac { \partial } { \partial L } \left( e ^ { - \frac { \gamma \left( L - L _ { f } e ^ { - \gamma ( T - \tau ) } \right) ^ { 2 } } { D \left( 1 - e ^ { - 2 \gamma ( T - \tau ) } \right) } } - e ^ { - \frac { \gamma \left( L + L _ { f } e ^ { - \gamma ( T - \tau ) } \right) ^ { 2 } } { D \left( 1 - e ^ { - 2 \gamma ( T - \tau ) } \right) } } \right) \right) d \tau + \sqrt { D } \; d W _ { \tau } } \\ & { = \left( - \frac { \gamma L } { \operatorname { t a n h } ( ( T - \tau ) \gamma ) } + \frac { L _ { f } \gamma \coth ( \frac { L L _ { f } \gamma } { D \sinh ( ( T - \tau ) \gamma ) } ) } { \sinh ( ( T - \tau ) \gamma ) } \right) d \tau + \sqrt { D } \; d W _ { \tau } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \frac { \partial P } { \partial t } } } & { { } = } & { - { \frac { \partial ( v P ) } { \partial x } } - { \frac { 1 } { m } } { \frac { \partial ( f P ) } { \partial v } } + } \end{array}
| \Phi ^ { \prime } \rangle = | d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } \rangle \otimes \uparrow \approx \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 0 , 2 , 0 \rangle + | 2 , 0 , 0 \rangle ) \otimes \uparrow ,
\iota _ { Z } \alpha = 0 \ ,
T _ { r i s e } \, \leq \, 3 0 0 \, \mathrm { ~ K ~ }
\begin{array} { r } { \tilde { E } _ { 0 } ^ { z } ( r ) \approx - 2 \nu \ln r + 2 \nu \left( \ln 2 - \gamma _ { E } \right) , } \end{array}
5 \mu m
d _ { 1 }
\Delta
\begin{array} { r l r l } & { \partial _ { t } \Omega - 4 \partial _ { \xi } ^ { 2 } \Omega = g ( t ) \int _ { 0 } ^ { \xi } \bar { h } _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \eta ) \partial _ { \eta } \Omega ( t , \eta ) d \eta + k _ { 1 } , \quad } & & { ( t , \xi ) \in ( 0 , \infty ) \times ( 0 , \infty ) , } \\ & { \Omega ( 0 , \xi ) \geq 0 , \quad } & & { \xi \geq 0 , } \\ & { \Omega ( t , 0 ) = t k _ { 1 } + k _ { 2 } , \quad } & & { t \geq 0 , } \end{array}
\lambda _ { 1 }
A
t = 0
\delta = \delta _ { m i n } = \Omega _ { 2 } ^ { 2 } / ( 1 6 \Omega _ { 1 } )
x
\delta _ { i } = 0
\delta = \left\vert 1 - \frac { \sum _ { i } c _ { i , x } ^ { p } c _ { i , y } ^ { q } f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } } { \Pi _ { \underbrace { x \dots x } _ { \times p } \underbrace { y \dots y } _ { \times q } } ^ { \mathrm { M B } } } \right\vert ,
m = - p
4
r
\begin{array} { r l r } { E _ { K S } [ \rho ^ { f } ] } & { = } & { E _ { K S } [ \rho ^ { T } ] + \sum _ { k l } \left( \frac { \partial E [ \rho ] } { \partial D _ { k l } } \right) _ { \rho ^ { T } } ( D _ { k l } ^ { f } - D _ { k l } ^ { T } ) + } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k l i j } \left( \frac { \partial ^ { 2 } E [ \rho ] } { \partial D _ { k l } \partial D _ { i j } } \right) _ { \rho ^ { T } } ( D _ { k l } ^ { f } - D _ { k l } ^ { T } ) ( D _ { i j } ^ { f } - D _ { i j } ^ { T } ) + O ( \Delta D ^ { 3 } ) } \\ & { = } & { E _ { K S } [ \rho ^ { T } ] + \sum _ { k l } F [ \rho ^ { T } ] _ { k l } ( \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { k l } ) + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } E [ \rho ] } { \partial D _ { k l } \partial D _ { i j } } \right) _ { \rho ^ { T } } ( \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { k l } ) ( \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { i j } ) + O ( \Delta D ^ { 3 } ) } \\ { E _ { K S } [ \rho ^ { i } ] } & { = } & { E _ { K S } [ \rho ^ { T } ] + \sum _ { k l } \left( \frac { \partial E [ \rho ] } { \partial D _ { k l } } \right) _ { \rho ^ { T } } ( D _ { k l } ^ { i } - D _ { k l } ^ { T } ) + } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k l i j } \left( \frac { \partial ^ { 2 } E [ \rho ] } { \partial D _ { k l } \partial D _ { i j } } \right) _ { \rho ^ { T } } ( D _ { k l } ^ { i } - D _ { k l } ^ { T } ) ( D _ { i j } ^ { i } - D _ { i j } ^ { T } ) + O ( \Delta D ^ { 3 } ) } \\ & { = } & { E _ { K S } [ \rho ^ { T } ] + \sum _ { k l } F [ \rho ^ { T } ] _ { k l } ( - \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { k l } ) + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } E [ \rho ] } { \partial D _ { k l } \partial D _ { i j } } \right) _ { \rho ^ { T } } ( - \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { k l } ) ( - \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { i j } ) + O ( \Delta D ^ { 3 } ) } \end{array}
\varepsilon _ { 0 }
0 . 1
< \xi ( x , t ) \xi ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) > = N \int D \xi \xi ( x , t ) \xi ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \int d x ^ { \prime \prime } d t ^ { \prime \prime } \frac { \xi ( x ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } } { \theta ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r } { \eta _ { 1 } = - F _ { 1 } ( \theta , \varphi ) , } \\ { F _ { 1 } ( \theta , \varphi ) = F _ { 1 } ( \theta - \iota \Delta \varphi , \varphi _ { b } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { 2 } } & { { } = \left( 0 , 1 \right) , } \\ { \mathbf { k } _ { 4 } } & { { } = \left( 1 , - 1 \right) . } \end{array}
g ( \omega ) g ( \omega ^ { \prime } ) = g ( \omega + \omega ^ { \prime } ) .
R \rightarrow \infty
_ y
- \nabla \times \mathbf { E } = { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } + \mu _ { 0 } \mathbf { j } _ { \mathrm { m } }
\phi _ { \mu }
S _ { \! \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ k ~ } } = \frac { 4 } { 3 } q _ { a } \sqrt { 2 V _ { 0 } }
^ 8
2 \Delta { { \varphi } _ { N } }
Z
| \mathcal { A } _ { i j } | e ^ { \pm \imath \delta _ { i j } }
\begin{array} { r l } & { R \leq \operatorname* { m i n } \Big \{ \big ( H ( Y _ { 1 } , S _ { 1 } | Y _ { 2 } , S _ { 2 } ) - H ( S _ { 1 } | Y _ { 1 } , Y _ { 2 } , S _ { 2 } , X ) \big ) , \quad I ( X ; Y _ { 1 } | S _ { 1 } ) \Big \} } \\ & { = \operatorname* { m i n } \Bigg \{ \Bigg ( q ( 1 - \alpha ) H _ { b } ( p ) + p ( 1 - q \alpha ) H _ { b } \Big ( \frac { q ( 1 - \alpha ) } { ( 1 - q \alpha ) } \Big ) \Bigg ) , \quad q H _ { b } ( p ) \Bigg \} . } \end{array}
{ \cal D } _ { 0 } = { \cal D } _ { p }
U ( r , \theta , \varphi ) = \exp ( i g ( r ) \, \mathrm { \boldmath ~ \hat { ~ } n ( \ t h e t a , \ v a r p h i ) ~ \cdot ~ \ s i g m a ~ } ) .
b
{ \bf V } _ { 0 } = ( \sum m _ { N } { \bf v } _ { N } ) / M
C _ { 1 } ( n _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) \supseteq \hdots \supseteq C _ { 1 } ( n ) \supseteq \hdots \supseteq C _ { 1 } ( n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) .
| \vec { x } - \vec { x } ^ { \mathrm { G i l l } } | _ { \infty }
\chi \approx 1
\begin{array} { r l } { p ( \{ \phi _ { k } | k \in [ 1 , N ] \} ) } & { = p ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } \dots \phi _ { N } ) = p ( \phi _ { 1 } ) p ( \phi _ { 2 } | \phi _ { 1 } ) \dots p ( \phi _ { N } | \phi _ { N - 1 } \dots , \phi _ { 1 } ) } \\ { \implies \log p ( \{ \phi _ { k } | k \in [ 1 , N ] \} ) } & { = \log p ( \phi _ { 1 } ) + \log p ( \phi _ { 2 } | \phi _ { 1 } ) + \dots \log p ( \phi _ { N } | \phi _ { N - 1 } \dots , \phi _ { 1 } ) } \\ & { = \sum _ { k \in [ 1 , N ] } \log p ( \phi _ { k } | \phi _ { < k } ) } \end{array}
\kappa ^ { \mathrm { t o t a l } } ( t ) = \kappa ^ { \mathrm { p p } } ( t ) + \kappa ^ { \mathrm { k k } } ( t ) + \kappa ^ { \mathrm { p k } } ( t ) ,
\frac { d S } { d t } = k _ { B } \beta _ { f } \cdot \sum _ { i } \left( \frac { T } { T _ { i } } - 1 \right) \; ,
\{ \gamma _ { \epsilon } : \epsilon < \gamma ^ { \gamma } \}
I
\pm 3 . 4
1 \rightarrow 2 \rightarrow 3
\begin{array} { r l } & { \| r ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } + \| \Pi _ { 0 } \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } \le ( 1 + \varepsilon ^ { - 1 } ) \| \Pi _ { 0 } ( \Theta _ { \alpha } - I ) r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } + ( 1 + \varepsilon ) \| r ^ { 0 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } + \| r ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } } \\ & { \le 2 ( 1 + \varepsilon ^ { - 1 } ) ( \| \Pi _ { 0 } ( \Theta _ { \alpha } - I ) \Pi _ { 0 } \| _ { \mathcal { L } ( \mathbb { V } ) } ^ { 2 } \| r ^ { 0 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } + \| \Pi _ { 0 } ( \Theta _ { \alpha } - I ) \Pi _ { \angle } \| _ { \mathcal { L } ( \mathbb { V } ) } ^ { 2 } \| r ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } ) + ( 1 + \varepsilon ) \| r ^ { 0 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } + \| r ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } } \\ & { \le ( 1 + \operatorname* { m a x } \{ \varepsilon + 2 ( 1 + \varepsilon ^ { - 1 } ) \theta _ { 0 } , 2 ( 1 + \varepsilon ^ { - 1 } ) \theta _ { \angle } \} ) ( \| r ^ { 0 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } + \| r ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\widetilde { \mathsf { A } } _ { \mathrm { A } } ( m , n ; m ^ { \prime } , n ^ { \prime } ) = \log \frac { \left( \upzeta _ { m n } ^ { + } - \upzeta _ { m ^ { \prime } n ^ { \prime } } ^ { + } \right) \left( \upzeta _ { m n } ^ { - } - \upzeta _ { m ^ { \prime } n ^ { \prime } } ^ { - } \right) } { \left( \upzeta _ { m n } ^ { + } - \upzeta _ { m ^ { \prime } n ^ { \prime } } ^ { - } \right) \left( \upzeta _ { m n } ^ { - } - \upzeta _ { m ^ { \prime } n ^ { \prime } } ^ { + } \right) } ,
G _ { \mathrm { d B i } } = G _ { \mathrm { d B d } } + 2 . 1 5
5 \times 1 0 ^ { 3 }
\sim
\Delta Y
p _ { 0 } \in \mathcal { M }
J
\sum _ { k = 0 } ^ { N } p _ { k } ( x ) U ( x + k ) = \sum _ { k = 0 } ^ { N ^ { \prime } } q _ { k } ( x ) T ( x + k ) \ ,
\begin{array} { r } { \mathbf { L _ { 2 } } \left( \theta _ { 2 } ^ { ' } \right) = \biggr \| \left< \widehat { \mathbf { X ^ { \prime } } } _ { t r a i n } \right> \biggr \rvert _ { k _ { x } \geq k _ { T _ { S ^ { \prime } } } } - \widehat { \mathcal { N ^ { \prime } } } \left( \mathbf { \widetilde { X } } \left( t \right) , \theta ^ { ' } \right) \bigg \rvert _ { k _ { x } \geq k _ { T _ { S ^ { \prime } } } } \biggr \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
U _ { N }
e ^ { z L _ { - 1 } + x J _ { 0 } ^ { - } } ( J _ { 0 } ^ { + } + D _ { \jmath _ { 0 } } ^ { + } ) e ^ { - z L _ { - 1 } - x J _ { 0 } ^ { - } } = J _ { 0 } ^ { + } - 2 x J _ { 0 } ^ { 0 } + 2 \jmath _ { 0 } x - x ^ { 2 } \partial _ { x } = ( J _ { 0 } ^ { + } - D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { + } ) - 2 x ( J _ { 0 } ^ { 0 } - D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { 0 } - \jmath _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { R } & { = \frac { 9 \pi a ^ { 2 } L _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } \sin ( \psi ) } { 2 l d ^ { 2 } ( k ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \omega ^ { 2 } ) } \epsilon ^ { 2 } \left[ 1 + O \left( \epsilon , \frac { a } { d } \right) \right] , } \\ { W } & { = \frac { 2 \pi L _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } \omega \gamma } { \left( k ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \right) } \epsilon ^ { 2 } \left[ 1 + O \left( \epsilon , \frac { a } { d } \right) \right] , } \\ { \eta } & { = \frac { 8 1 a ^ { 4 } L _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \psi ) } { 3 2 l ^ { 2 } d ^ { 4 } \left( k ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \right) } \epsilon ^ { 2 } \left[ 1 + O \left( \epsilon , \frac { a } { d } \right) \right] . } \end{array}

k _ { \parallel } = k \cos \theta \sim \epsilon k \ll k .
\mathrm { S H }
\ominus
\begin{array} { r l } { \psi ( x ) } & { = \frac { x e ^ { x } } { ( e ^ { x } - 1 ) ^ { 2 } } = - x \bigg ( \frac { 1 } { 1 - e ^ { - x } } \bigg ) ^ { \prime } = } \\ & { = - x \Big ( \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } e ^ { - j x } \Big ) ^ { \prime } = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } x j e ^ { - j x } = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } x j e ^ { - j x } , } \end{array}
\mathbf { w } = \{ w _ { \Gamma _ { 1 } } , \dots , w _ { \Gamma _ { k } } \}
\boldsymbol { F } : \{ \boldsymbol { T } ^ { n } , \lambda _ { i } \} \mapsto \Delta \boldsymbol { b }
\mathrm { w } _ { i } ( J _ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { J _ { 0 } } & { \mathrm { i f } \quad i = 0 , } \\ { c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } / 2 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } ; } \end{array} \right.
\lambda
\mathcal { C }
\sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } F _ { 2 i + 1 } = F _ { 2 n }
R ^ { T } ( t ) = ( { \bf G } _ { 1 } ( t ) , { \bf G } _ { 2 } ( t ) , { \bf G } _ { 3 } ( t ) )
( + )
{ \hat { G } } _ { X } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left( { \frac { Y _ { i } - { \hat { a } } } { { \hat { c } } - { \hat { a } } } } \right) ^ { \frac { 1 } { N } }
^ { a , b }

t ^ { j }
{ \sf Q _ { u } } \in \mathbb { R } ^ { m }
\bf G
1 0 0 0
\theta = \left[ 2 \pi n + ( \phi _ { L } - \phi _ { M } ) \right] / C
\begin{array} { r l r l } { \psi _ { k , j , L } } & { { } = \theta ^ { k } c e ^ { i \omega j } } & { \psi _ { k , j , R } } & { { } = \theta ^ { k } d e ^ { i \omega j } } \end{array}
\delta ~ ( b ) = ~ \frac { 1 } { 4 \pi } ~ \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } e ^ { - b ^ { 2 } t / 2 \pi \alpha ^ { \prime } } ~ [ \prod _ { i = 1 } ^ { l } \Theta _ { 3 } ( 0 , 8 i \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } t / L _ { i } ^ { 2 } ) ] ~ [ \prod _ { i = p + 1 } ^ { c } \Theta _ { 3 } ( 0 , i t L _ { i } ^ { 2 } / 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ] \cdot ( B \times J ) ~ ~ .
L \times L
\hat { z } = \hat { \lambda _ { z } } / 2 + \hat { \lambda _ { z } } / 4
\approx 0 . 1
S ( q )
\left( \sum _ { n \in N } a _ { n } X ^ { n } \right) \cdot \left( \sum _ { n \in N } b _ { n } X ^ { n } \right) = \sum _ { n \in N } \left( \sum _ { i + j = n } a _ { i } b _ { j } \right) X ^ { n }
\mu \sim \frac { F _ { S } } { m _ { s } } \frac { l _ { 6 } / l _ { 4 } } { m _ { s } ^ { 2 } V _ { 5 _ { 2 } } } \sim \frac { 1 } { \epsilon l _ { 4 } } \frac { F _ { S } } { m _ { s } }
\begin{array} { r l } { \theta } & { { } = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { r - h } { r } } \right) } \end{array}
C _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ e ~ m ~ } } = 0 . 0 5
^ 1
H _ { 0 } = { \mathbf { { p } } ^ { 2 } } / { 2 } + V ( \mathbf { r } )
[ - z _ { R } , \, z _ { R } ]

\Delta ( \epsilon ) = \frac { 1 } { \Omega _ { \mathrm { ~ B ~ Z ~ } } } \int _ { \Omega _ { \textbf { B Z } } } \Delta _ { \textbf { k } } ( \epsilon ) d \mathbf { k } ~ .
\sigma _ { R } = Q / 4 \pi R ^ { 2 }
t _ { e n d } = \frac { \ln { 1 0 } } { 2 \nu k ^ { 2 } }
\beta

\kappa _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } = 0 . 0 6 4 \, \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 1 }
\mathcal { D } _ { \mathrm { ~ h ~ y ~ b ~ } } ^ { i } = \{ \begin{array} { c c c c } { \mathcal { D } _ { 1 } ^ { i } } & { \mathcal { D } _ { 2 } ^ { i } } & { \cdots } & { \mathcal { D } _ { n } ^ { i } } \end{array} \} .
{ \cal F } ( p , q { - } p ) = \left( \begin{array} { l c c c } { { \tilde { G } ( p ) \, \tilde { G } ( q { - } p ) } } & { { S ( - p ) \, S ( p { - } q ) } } & { { \tilde { G } ( p ) \, S ( p { - } q ) } } & { { S ( - p ) \, \tilde { G } ( q { - } p ) } } \\ { { S ( p ) \, S ( q { - } p ) } } & { { \tilde { G } ( - p ) ^ { * } \, \tilde { G } ( p { - } q ) ^ { * } } } & { { S ( p ) \, \tilde { G } ( p { - } q ) ^ { * } } } & { { \tilde { G } ( - p ) ^ { * } \, S ( q { - } p ) } } \\ { { \tilde { G } ( p ) \, S ( q { - } p ) } } & { { S ( - p ) \, \tilde { G } ( p { - } q ) ^ { * } } } & { { \tilde { G } ( p ) \, \tilde { G } ( p { - } q ) ^ { * } } } & { { S ( - p ) \, S ( q { - } p ) } } \\ { { S ( p ) \, \tilde { G } ( q { - } p ) } } & { { \tilde { G } ( - p ) ^ { * } \, S ( p { - } q ) } } & { { S ( p ) \, S ( p { - } q ) } } & { { \tilde { G } ( - p ) ^ { * } \, \tilde { G } ( q { - } p ) } } \end{array} \right) \; .
\begin{array} { r } { \langle ( \delta _ { r } u ) ^ { p } \rangle \sim r ^ { \zeta _ { p } } \ , \ \ \ \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \ \ \ \langle ( \delta _ { r } \theta ) ^ { p } \rangle \sim r ^ { \xi _ { p } } \ . } \end{array}
0 . 5
\mathrm { \ m u s } + 3
k \times 1 . 5 9 4 ( 1 )
\mathrm { j }
x
q = 1
W = 2 \times 1 0 ^ { 3 7 } \, \mathrm { ~ e ~ r ~ g ~ s ~ / ~ s ~ e ~ c ~ }
0 . 7 7
\mathrm { O }
2 p ^ { - 1 } ( n \ell ^ { L } + n ^ { \prime } \ell ^ { L ^ { \prime } } )
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i X G e n W d b a W c b i a H X b q e a O G e d E K a g 2 J e d g 0 a p e a a l e G a e g
\eta > 8 . 8
k \gg 1
U _ { \infty }
( { \cal M } _ { \nu } ) _ { i j } = 2 f _ { i j } \langle \xi ^ { 0 } \rangle ,
G _ { 3 } \simeq Z ^ { 2 } ( l n ( \frac { \sqrt { d } } { m _ { e } } ) - \frac { 3 } { 2 } )
\vec { \xi } ^ { \ i }
{ \bar { X } } + t _ { n - 1 , 0 . 9 5 } S { \sqrt { \left( 1 + 1 / n \right) } }
J ( t )
W = 0
2 2 2 7 0
\begin{array} { r } { \phi ( \mathbf { x } , t ) = \hat { \phi } _ { \vec { k } } \exp ( i ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } - \omega t ) ) } \end{array}
r
\mathrm { ~ e ~ } ^ { - } + \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } \rightarrow \mathrm { ~ e ~ } ^ { - } + \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } + \mathrm { ~ D ~ }
k _ { x } = k _ { y } = 0 , | \tilde { I } ( 0 , 0 ) ^ { 2 } |
\boldsymbol { r }
g \neq \Delta
^ { 9 }
\sigma
k _ { \parallel } n _ { s 0 } ( z , t ) / \left| \partial _ { z } n _ { s 0 } ( z , t ) \right| \gg 1
m _ { e } c ^ { 2 } \beta _ { t h 0 } ^ { 2 }
P _ { \pi } ( \psi ) : E \mapsto \langle \psi \mid \pi ( E ) \psi \rangle
g = 1
\begin{array} { r l } { \tilde { j } _ { H } ( s | z _ { 0 } ) } & { = \mathcal { E } _ { H } ( z _ { 0 } ) \bigl [ 1 - s \langle \mathcal { T } _ { H } ( z _ { 0 } ) \rangle + O ( s ^ { 2 } ) \bigr ] , } \\ { \tilde { j } _ { 0 } ( s | z _ { 0 } ) } & { = \mathcal { E } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \bigl [ 1 - s \langle \mathcal { T } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \rangle + O ( s ^ { 2 } ) \bigr ] , } \end{array}
b _ { C H } = - 2 \pi \times 2 2 . 8
B _ { t }
\begin{array} { r l } & { \hbar \sum _ { r = 1 } ^ { l } \alpha _ { r } e _ { n , 1 } ^ { ( r ) } t + \hbar \sum _ { r = 1 } ^ { l } \sum _ { u = 1 } ^ { n } e _ { n , u } ^ { ( r ) } t ^ { - s } e _ { u , 1 } ^ { ( r ) } t ^ { s + 1 } - \hbar \sum _ { a = 1 } ^ { l } ( \sum _ { r = a + 1 } ^ { l } \alpha _ { r } ) e _ { n , 1 } ^ { ( a ) } t } \\ & { \quad + \hbar \sum _ { a = 1 } ^ { l } ( \sum _ { r = 1 } ^ { a - 1 } \alpha _ { r } ) e _ { n , 1 } ^ { ( a ) } t + \hbar \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { n } \sum _ { r _ { 1 } < r _ { 2 } } ( - e _ { u , n } ^ { ( r _ { 1 } ) } t ^ { - s } e _ { 1 , u } ^ { ( r _ { 2 } ) } t ^ { s + 1 } + e _ { 1 , u } ^ { ( r _ { 1 } ) } t ^ { - s } e _ { u , n } ^ { ( r _ { 2 } ) } t ^ { s + 1 } ) } \\ & { \quad + \hbar \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { r _ { 1 } < r _ { 2 } } \sum _ { u = n + 1 } ^ { q _ { r _ { 2 } } } e _ { n , u } ^ { ( r _ { 1 } ) } t ^ { - w } e _ { u , 1 } ^ { ( r _ { 2 } ) } t ^ { w + 1 } } \\ & { \quad + \hbar \sum _ { r = 1 } ^ { l } \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { u = n + 1 } ^ { a } ( e _ { u , 1 } ^ { ( r ) } t ^ { - s - 1 } e _ { n , u } ^ { ( r ) } t ^ { s + 2 } + e _ { n , u } ^ { ( r ) } t ^ { 1 - s } e _ { u , 1 } ^ { ( r ) } t ^ { s } ) , } \end{array}
x -
\begin{array} { r l } { \bigg [ - \Lambda _ { \mathrm { L } } \log { ( n ) } + \bigg ( \Lambda _ { \mathrm { L } } \log { ( 2 ) } - \Lambda _ { \mathrm { Q } } } & { } \\ { + \Big [ \Lambda _ { \mathrm { L } } - \frac { \Lambda _ { \mathrm { R } } } { 2 } \Big ] \log ( 1 + Y ) \bigg ) } & { \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + \alpha _ { 0 } ) } { [ 2 ( 1 + Y ) ] ^ { n / 2 + \alpha _ { 0 } } } \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { - \Lambda _ { \mathrm { R } } } & { \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + { \alpha _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } } ) } { [ 2 ( 1 + Y ) ] ^ { n / 2 + { \alpha _ { 0 } + 1 / 2 } } } \quad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array}
\mathcal { D } _ { i j } \leq \operatorname* { m a x } \left( \mathcal { D } _ { i z } , \mathcal { D } _ { z j } \right)
\operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \frac { \varepsilon ^ { 2 k + 2 } } { ( p q ) ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } } \: \left( \frac { q ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { n } \: T _ { m ^ { 2 } } ^ { ( 2 k + 1 + n ) } ( p ) \; \; \; .
\zeta \! \left( z ( y ) \right) = \left( \frac { y } { \nu } \right) ^ { 1 / 2 } \xi ( y ) \; .
k s = 5
\begin{array} { r l } { { T } _ { 0 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 + q \mathrm { e } ^ { z } } & { ( z < 0 ) } \\ { 1 + q } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , \quad { Y } _ { 0 } = \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 - \mathrm { e } ^ { L e z } } & { ( z < 0 ) } \\ { 0 } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , } \\ { { V } _ { 0 } } & { = { T } _ { 0 } , \quad { R } _ { 0 } = { V } _ { 0 } ^ { - 1 } , \quad { P } _ { 0 } = 1 \quad ( z \gtrless 0 ) , } \\ { { P } _ { 1 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l l } { b ^ { 2 } ( \nu - \gamma ) q \mathrm { e } ^ { z } } & { ( z < 0 ) } \\ { - b ^ { 2 } \gamma q } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , \quad { Y } _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { l l l } { C _ { Y } \mathrm { e } ^ { L e z } } & { ( z < 0 ) } \\ { 0 } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , } \\ { { T } _ { 1 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l l } { C _ { T } \mathrm { e } ^ { z } - b ^ { 2 } \frac { \gamma - 1 } { \gamma } q \left( ( \nu - \gamma ) z + \frac { q } { 2 } ( 2 \nu - \gamma ) \mathrm { e } ^ { z } \right) \mathrm { e } ^ { z } } & { ( z < 0 ) } \\ { b ^ { 2 } \frac { \gamma - 1 } { 2 } ( 1 - T _ { a d } ^ { 2 } ) } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , } \end{array}
5 0 \times 5 0 ~ \mathrm { c m ^ { 2 } }
{ \cal H } _ { \omega } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } + \sum _ { \alpha \in \Delta } { \frac { g _ { | \alpha | } ^ { 2 } } { | \alpha | ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( \alpha \cdot q ) ^ { 2 } } } ,

U _ { C } ( \vec { \phi } )
b = 1
C _ { A }
^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { { \mathbb J } _ { 1 } } & { { } \approx - \, { \mathbb L } _ { 1 } , \quad { \mathbb J } _ { 2 } \approx - \, { \mathbb K } _ { 2 } , \quad { \mathbb J } _ { 3 } \approx - \, { \mathbb L } _ { 3 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 4 } } & { { } \approx + \, { \mathbb K } _ { 1 } , \quad { \mathbb J } _ { 5 } \approx - \, { \mathbb K } _ { 3 } , \quad { \mathbb J } _ { 6 } \approx - \, { \mathbb L } _ { 2 } . } \end{array}
S _ { j } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } = V _ { j } I _ { j } ^ { * } = \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } V _ { j } Y _ { j , \ell } ^ { * } V _ { \ell } ^ { * } .
{ \cal { F } } ^ { - 1 } \{ | p | ^ { \mu } \widetilde { \psi } ( p , t ) \} \equiv - \partial _ { | x | } ^ { \mu } \psi ( x , t )
\frac { d ^ { 2 } \chi } { d r ^ { 2 } } + \left\{ E ^ { 2 } - [ m + U ( r ) ] ^ { 2 } + ( \mathrm { s g n } ~ \kappa ) \frac { d U } { d r } + \frac { 2 | \kappa | E } { r } \right\} \chi = 0 \; ,
\frac { 1 } { \sqrt { d _ { k } } }
h _ { r , s } = \bar { h } _ { r , s } = \alpha _ { r , s } ( \alpha _ { r , s } - 2 \alpha _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } ( n _ { 3 } ) } & { { } = - \ln { ( 1 - n _ { 3 } ) } , } \\ { \phi _ { 2 } ( n _ { 3 } ) } & { { } = \frac { 1 } { 1 - n _ { 3 } } , } \\ { \phi _ { 3 } ( n _ { 3 } ) } & { { } = \frac { 2 n _ { 3 } + 2 ( 1 - n _ { 3 } ) ^ { 2 } \ln ( 1 - n _ { 3 } ) } { 7 2 \pi n _ { 3 } ^ { 2 } ( 1 - n _ { 3 } ) ^ { 2 } } , } \end{array}
u _ { 2 } = { \frac { u _ { 2 } ^ { \prime } } { \gamma \left( 1 + u _ { 1 } ^ { \prime } v / c ^ { 2 } \right) } } \ ,
\begin{array} { r l } & { | J _ { 2 } ( \mathfrak { g } _ { 1 } ) - J _ { 2 } ( \mathfrak { g } _ { 2 } ) | } \\ & { \leq \ensuremath { { \mathbb E } } ^ { \mu } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \left| \| \mathfrak { g } _ { 1 } ( t ) \| _ { H } ^ { 2 } - \| \mathfrak { g } _ { 2 } ( t ) \| _ { H } ^ { 2 } \right| \, d t \right] } \\ & { \leq \ensuremath { { \mathbb E } } ^ { \mu } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Lambda } ( 1 + | \mathfrak { g } _ { 1 } ( t , x ) | + | \mathfrak { g } _ { 2 } ( t , x ) | ) | \mathfrak { g } _ { 1 } ( t , x ) - \mathfrak { g } _ { 2 } ( t , x ) | d x d t \right] . } \end{array}
Z = 1 6 6
a _ { 0 } ^ { \alpha } \dots \, a _ { 3 } ^ { \alpha }
\mathrm { E } = ( x _ { \mathrm { E } } , 0 )
E _ { i } \lesssim 1 0 0
L
\begin{array} { r } { \rho ( z , t = 0 ) = \rho _ { 0 } + \frac { \mu m _ { H } } { k _ { B } T _ { 0 } } \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { \sqrt { 8 \pi } } \left( 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \left( ( z - z _ { 0 } ) / w \right) \right) , } \end{array}
6 . 1
k = 2 , m = 0 , \alpha = 1 1 5 ^ { \circ } , \hat { a } _ { 0 } \approx 0 . 0 0 1
F ( y )
2 8 4 . 7
\begin{array} { r l } { { \mathbb P } ( E _ { 2 } ) } & { = 1 - \prod _ { i \in \mathcal { T } } [ 1 - { \mathbb P } ( E _ { 2 } ^ { \prime } ) ] } \\ & { \geq 1 - \Big [ 1 - n ^ { - \eta _ { 1 } ( \mathbf { q } , 1 - \rho ) + o ( 1 ) } - n ^ { - \eta _ { 1 } ( \mathbf { q } , \rho ) + o ( 1 ) } \Big ] ^ { | \mathcal { T } | } } \\ & { \geq 1 - e ^ { - n ^ { 1 - \eta _ { 1 } ( \mathbf { q } , 1 - \rho ) + o ( 1 ) } - n ^ { 1 - \eta _ { 1 } ( \mathbf { q } , \rho ) + o ( 1 ) } } . } \end{array}
f _ { \omega } = - \omega _ { t } , \quad f _ { \phi } = - ( \phi _ { \partial } ) _ { t } , \quad f _ { \Sigma } = - \Sigma _ { t } ,
D
\begin{array} { r } { \left\langle \sum _ { | \mathbf { x } _ { j } - \mathbf { x } _ { i } | < R _ { 0 } } \mathbf { v } _ { j } ( t ) \right\rangle = \left\langle \sum _ { | \mathbf { x } _ { j } - \mathbf { x } _ { i } | < R _ { 0 } } [ \mathbf { x } _ { j } ( t ) - \mathbf { x } _ { j } ( t - 1 ) ] \right\rangle \approx M \langle \mathbf { x } _ { i } ( t ) - \mathbf { x } _ { i } ( t - 1 ) \rangle = M [ \mathbf { X } ( t ) - \mathbf { X } ( t - 1 ) ] , } \end{array}
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \phi _ { R } = - i c \hbar \vec { \sigma } \cdot \nabla \phi _ { R }
\left( \partial \kappa / \partial D _ { \mathrm { i n } } \right) \vert _ { D _ { \mathrm { i n } } = D _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { t h } } } = 0 . 0 4 / \lambda
\overline { { u ^ { \textnormal { L , t r o u g h } } } }
- 1
\mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } }
\delta \mathcal { S } / \delta f \equiv \delta \mathcal { S } / \delta g \equiv 0
- 8 . 8
4 . 9 4 4
\begin{array} { r l } { p } & { { } = 2 4 r \tan \left( { \frac { \pi } { 1 2 } } \right) = 2 4 r ( 2 - { \sqrt { 3 } } ) } \end{array}
\theta _ { \mathrm { d e m } } = \frac { n x _ { i , m a x } - 1 } { n - 1 } ,

\delta _ { B } L _ { f } = \eta \; \frac { d } { d \tau } \; \Bigl [ \frac { c \; ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } m ^ { 2 } ) } { ( 1 + q ^ { 2 } ) } + q ^ { 2 } \; b \; \dot { c } \Bigr ] ,
0
{ } ^ { t } A = - A .
Z
3 \, L / c
y = 0
Z ^ { i }
i
R e _ { x } = 0 . 0 6 0 2 4 \frac { U _ { e } ^ { 2 } } { u _ { * } ^ { 2 } } e ^ { \kappa U _ { e } / u _ { * } } ,
c _ { n , \mu } ^ { \dagger }
[ \hat { p } _ { \mu } , \hat { p } _ { \nu } ] = - \hat { R } _ { \mu \nu } \qquad [ \hat { p } _ { \mu } , \hat { q } ^ { \nu } ] = - i \delta _ { \mu } ^ { \nu } \qquad [ \hat { q } ^ { \mu } , \hat { q } ^ { \nu } ] = 0
2 . 8 0
( c _ { I A } ^ { 2 } + c _ { s i } ^ { 2 } ) \mathbf { k } ^ { 2 } = - \zeta _ { s A } { \nu _ { A } } ( { \nu _ { A } } + { \nu _ { i n } } )
\tilde { \Delta } _ { \chi } = k _ { \| } ^ { 2 } - \partial _ { \bot } ^ { 2 } + M _ { H } ( h ) ^ { 2 } ,
- \frac 1 6 \langle \theta \wedge [ \theta \wedge \theta ] \rangle
\epsilon
x _ { 0 }
\tau _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ } } / \tau _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ } }

y
4 < D < 8


N _ { k }
\phi \rightarrow 0
[ p _ { 0 } , p _ { 1 } , p _ { 2 } ] ^ { T }
\begin{array} { r } { T _ { a } \big \vert _ { \xi = \xi _ { 0 } } = \, T \big \vert _ { \xi = \xi _ { 0 } } \, , \ } \\ { T _ { a } \big \vert _ { \xi \to \infty } = \, C _ { a i r } \, z \, = \, C _ { a i r } \, { c \, u \, \xi } \, \, , \ } \end{array}
[ 0 , 1 , 0 , 0 , 0 ]
\langle \dots \rangle
D = F _ { x } \ \cos \alpha + F _ { y } \sin \alpha
S _ { z }
\vec { E } = ( 1 / 2 ) ( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } + ( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } ) ^ { T } )
M _ { \mathrm { ~ w ~ } }
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { k } \frac { x ^ { a _ { i } } } { 1 - x ^ { b _ { i } } } = \frac { 1 } { 1 - x }
\frac { f _ { + } } { \kappa ( f _ { + } ) e ^ { \kappa ( f _ { + } ) } } = 1 - \frac { 2 M } { R } \ ,

2 \nu 2 \beta
_ { y }
1 6
S = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \epsilon _ { a b c d } \bigg [ ( { ^ + } \tau - { ^ - } \tau ) F _ { \mu \nu } ^ { a b } F _ { \alpha \beta } ^ { c d } + ( { ^ + } \tau + { ^ - } \tau ) F _ { \mu \nu } ^ { a b } \tilde { F } _ { \alpha \beta } ^ { c d } \bigg ] .

\gtrsim
\mid V _ { c b } \mid \simeq ( m _ { c } / m _ { t } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\frac { \mu _ { F E } ( s t r a i n e d ) } { \mu _ { F E } ( u n s t r a i n e d ) }
p ( Y = y ~ \vert ~ d o ( X = x ) ) \neq p ( Y = y ~ \vert ~ X = x )
( C , \omega _ { C } ) \stackrel { \iota } { \hookrightarrow } ( M , \omega ) \stackrel { \phi } { \longrightarrow } ( P , \Pi _ { P } ) \; .
{ \bf \Omega } = \frac { ( p , \partial _ { \varphi } n ) } { ( p , n ) } d \varphi \, ,

h
t _ { \mathrm { m i c } } \ll t _ { \mathrm { M D } } \ll \tau _ { N V E }
d = 3
D
V _ { \mathrm { t h } }
\mathcal { A } _ { A , B } ^ { k , * }
a = c
\lambda _ { d } = [ \lambda _ { d } ] _ { 1 } = [ \lambda _ { d } ] _ { 2 } = [ \lambda _ { d } ] _ { 3 }
\theta = \nabla _ { a } u ^ { a }
\bar { H }
t
\begin{array} { r l } { | \vec { S } _ { \mathrm { p - p o l } } | } & { = \frac { \gamma _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } \sqrt { E _ { y } ^ { \prime 2 } B _ { z } ^ { \prime 2 } + \gamma _ { 0 } ^ { 2 } v _ { y } ^ { 2 } B _ { z } ^ { \prime 4 } } } \\ & { = \frac { E _ { y } ^ { \prime 2 } \gamma _ { 0 } } { \mu _ { 0 } c } \sqrt { 1 + \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \frac { v _ { y } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \; . } \end{array}
O ( \kappa ^ { 2 } )
2 \times 1 0 ^ { 1 8 }
k _ { \mathrm { e q } }
H _ { J }
\mathcal { L } ( \mathcal { I } ; \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) = \frac { 1 } { \sqrt { n _ { x } n _ { y } } } \left\| \widehat { \mathcal { I } } - \widehat { \mathcal { I } } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \right\| _ { F } ,
x
E ( 0 , s ) = \int _ { s } ^ { \infty } d x _ { \mathrm { m i n } } P ^ { ( N _ { f } ) } ( x _ { \mathrm { m i n } } , m ) \: .
\eta
T _ { e }
\phi _ { k }
W _ { 2 } = H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) .
\mathcal { M } _ { j }
- 1 3 . 7 \pm 0 . 1
F ^ { v }
\theta _ { 1 2 } ^ { m } = 4 5 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { I _ { n } ^ { c } ( \omega ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { m } \int \frac { W _ { n m } ^ { c } ( i \omega ^ { \prime } ) d \omega ^ { \prime } } { \omega + i \omega ^ { \prime } - \epsilon _ { m } - i \eta \, \mathrm { s g n } ( \epsilon _ { F } - \epsilon _ { m } ) } } \\ { R _ { n } ^ { c } ( \omega ) } & { = \sum _ { m } f _ { m } W _ { n m } ^ { c } ( | \epsilon _ { m } - \omega | + i \eta ) } \end{array}
\sum _ { \beta } J _ { \alpha \beta } \phi _ { \lambda \beta } = J _ { \lambda } \phi _ { \lambda \alpha } ,
c

\Gamma ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ , ~ L ~ H ~ } }
-
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \displaystyle \int _ { I _ { n } } ( t _ { n - 1 } - t ) \xi \xi ^ { \prime \prime } d t = } & { \displaystyle \int _ { I _ { n } } \left( f ( t , u , u ^ { \prime } ) - f ( t , U , U ^ { \prime } ) \right) \pi ^ { r _ { n } - 2 } ( ( t _ { n - 1 } - t ) \xi ) d t } \\ { \le } & { L \left( \displaystyle \int _ { I _ { n } } \left( | u - U | + | u ^ { \prime } - U ^ { \prime } | \right) ^ { 2 } d t \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \displaystyle \int _ { I _ { n } } \left| \pi ^ { r _ { n } - 2 } ( ( t _ { n - 1 } - t ) \xi ) \right| ^ { 2 } d t \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \le } & { \sqrt { 2 } L \| e \| _ { H ^ { 1 } ( I _ { n } ) } \| \pi ^ { r _ { n } - 2 } ( ( t _ { n - 1 } - t ) \xi ) \| _ { L ^ { 2 } ( I _ { n } ) } } \\ { \le } & { \sqrt { 2 } L \| e \| _ { H ^ { 1 } ( I _ { n } ) } \| ( t _ { n - 1 } - t ) \xi \| _ { L ^ { 2 } ( I _ { n } ) } } \\ { \le } & { \sqrt { 2 } L k _ { n } \| e \| _ { H ^ { 1 } ( I _ { n } ) } \| \xi \| _ { L ^ { 2 } ( I _ { n } ) } . } \end{array} } \end{array}
a _ { \ell } c _ { \ell } = - b _ { \ell } d _ { \ell } , ~ \forall ~ \ell
_ { c , V _ { 3 } S i }
\eta

q -
\left\{ \begin{array} { l l } { r ( \theta , 0 ) } & { = R _ { 0 } \left[ 1 + \varepsilon _ { n , 0 } P _ { n } ( \cos \theta ) - \frac { 1 } { 2 n + 1 } \varepsilon _ { n , 0 } ^ { 2 } \right] \cos ( \theta - \frac { \pi } { 2 } ) , } \\ { z ( \theta , 0 ) } & { = R _ { 0 } \left[ 1 + \varepsilon _ { n , 0 } P _ { n } ( \cos \theta ) - \frac { 1 } { 2 n + 1 } \varepsilon _ { n , 0 } ^ { 2 } \right] \sin ( \theta - \frac { \pi } { 2 } ) + 1 . 0 , } \end{array} \right. \quad \theta \in [ 0 , \pi ] , \quad n \geq 2 ,
\Delta k
( \rho _ { 1 } , p _ { 1 } , \psi _ { 1 } )
G ( x , y ) \; = \; \frac { 1 } { 2 \pi } \; \mathrm { \log } ( | \, x - y \, | ) .
M = - M ^ { T } = i \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { I _ { N / 2 } } } \\ { { - I _ { N / 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right]

\begin{array} { r l r } { f \left( x \right) } & { : } & { = { \bf E } \left( X _ { n + 1 } - x \mid X _ { n } = x \right) = { \bf E } \left( S \left( x \right) \right) - x + { \bf E } \left( \beta \right) = - x + \frac { \overline { { \alpha } } } { \alpha } \left( 1 - \overline { { \alpha } } ^ { x } \right) + { \bf E } \left( \beta \right) } \\ { \sigma ^ { 2 } \left( x \right) } & { : } & { = \sigma ^ { 2 } \left( \left( X _ { n + 1 } - x \right) \mid X _ { n } = x \right) = \frac { \overline { { \alpha } } } { \alpha } \left( 1 - \overline { { \alpha } } ^ { x } \right) \left[ 1 + \frac { \overline { { \alpha } } } { \alpha } \left( 1 + \overline { { \alpha } } ^ { x } \right) \right] - 2 \frac { \overline { { \alpha } } } { \alpha } x \overline { { \alpha } } ^ { x } + \sigma ^ { 2 } \left( \beta \right) . } \end{array}
\cdot
\Omega = 0 . 2
\Sigma _ { 1 l o o p } ^ { N P ( E ) } ( p ) = I _ { 1 E } ^ { N P } ( p ) + I _ { 2 E } ^ { N P } ( p ) + I _ { 3 E } ^ { N P } ( p ) ~ ,
N _ { \mathrm { c y c } }
N + 1

\dot { \Omega } _ { J _ { 2 } } ^ { \mathrm { A } } + \dot { \Omega } _ { J _ { 2 } } ^ { \mathrm { B } }
\Delta _ { s } = \omega _ { l } - \omega _ { s }
y
\begin{array} { r l } { \frac { \rho C ( T _ { m , n } ^ { p + 1 } - T _ { m , n } ^ { p } ) } { \Delta t } = } & { \kappa \frac { T _ { m + 1 , n } ^ { p } + T _ { m - 1 , n } ^ { p } - 2 T _ { m , n } ^ { p } } { \Delta x ^ { 2 } } + \kappa \frac { T _ { m , n + 1 } ^ { p } + T _ { m , n - 1 } ^ { p } - 2 T _ { m , n } ^ { p } } { \Delta y ^ { 2 } } } \\ & { + \omega \rho _ { b } C _ { b } ( T _ { b } - T _ { m , n } ^ { p } ) + Q _ { m e t } + Q _ { g e n } } \end{array}
0 . 5
\Gamma _ { 0 }
C _ { e }
\partial _ { s } \nu _ { \kappa } = 2 \lambda ^ { 2 } \, \int _ { \omega , q } \partial _ { s } M _ { \kappa } ( q ) \, q ^ { 4 } h ( q ) \, \frac { \omega ^ { 2 } - \big ( q ^ { 2 } h _ { \kappa } ( q ) \big ) ^ { 2 } } { \Big ( \omega ^ { 2 } + \big ( q ^ { 2 } h _ { \kappa } ( q ) \big ) ^ { 2 } \Big ) ^ { 3 } } \, , \qquad h _ { \kappa } ( q ) = \nu _ { \kappa } + M _ { \kappa } ( q ) \, .
S _ { 2 }
0 . 6
r \in ( 3 . 5 , \infty )
R _ { \tau } = \frac { \Gamma ( \tau \rightarrow \mathrm { h a d r o n s } + \nu _ { \tau } ) } { \Gamma ( \tau \rightarrow l + \bar { \nu } _ { l } + \nu _ { \tau } ) } = N _ { c } S _ { \mathrm { E W } } \left( | V _ { u d } | ^ { 2 } ( 1 + \delta _ { u d } ) + | V _ { u s } | ^ { 2 } ( 1 + \delta _ { u s } ) \right) .
\theta
8 7
\Gamma ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) \equiv < s _ { 1 } s _ { 2 } > - < s > ^ { 2 } \sim { \frac { 1 } { | r _ { 1 } - r _ { 2 } | ^ { d - 2 + \eta } } } ,
( i , j )
r \to 0
\begin{array} { r l r } { T _ { 3 } } & { = } & { \Bigg | \mathbb { E } \Bigg [ \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } [ \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } + \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) - \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } [ \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { l } + } \\ & { } & { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) \Bigg ] \Bigg | } \\ { T _ { 4 } } & { = } & { \Bigg | \mathbb { E } \Bigg [ \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \frac { 1 } { 2 } \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) \} \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ] ( g _ { k - 1 } ) \} \Bigg ] \Bigg | } \end{array}
\epsilon _ { \mathrm { ~ C ~ I ~ P ~ S ~ I ~ } } = 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
w _ { m }
\mathbb { R } P ^ { 2 }
\sigma ( s + t , x ) = \sigma ( t , \sigma ( s , x ) ) \; .
\omega _ { 0 }
\begin{array} { r l } { v _ { i } e ^ { - t } } & { { } = \alpha \, O _ { n } \int _ { \infty } ^ { t } e ^ { - t ^ { \prime } } e ^ { t ^ { \prime } / { \tau _ { e c o n } } } e ^ { - \sigma t ^ { \prime } } A \, \mathrm { d } t ^ { \prime } } \end{array}
L )
{ \bf n }
\int _ { V } \nabla \cdot { \vec { A } } \ d V = \int _ { S } { \vec { A } } \cdot d { \widehat { \sigma } } ~ .
I _ { 2 }
3 . 4 ~ \mu
\alpha
V _ { x y } ( I _ { + x } ) = \pm \Delta R _ { A H E } I _ { + x } \sqrt { 1 - \frac { ( H _ { x } \mp H _ { \mathrm { d l } } ) ^ { 2 } + ( H _ { y } + H _ { \mathrm { f l } } ) ^ { 2 } } { H _ { k } ^ { 2 } } } .
q _ { \mathrm { m i n } } ^ { N = 1 1 2 } \simeq 0 . 4 2 1 3 4 ~ q _ { F }
1 / 2
c _ { t } = 0 . 0 5 \; \mathrm { N . m . s / r a d }
C _ { D }
C _ { f c }
k _ { \rho n _ { 3 } } ^ { 2 } = k _ { 0 } ^ { 2 } - ( n _ { 3 } \pi / h ) ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } - ( n _ { 3 } \pi / h ) ^ { 2 }
\gamma
r
- 1 4 2
\left( m - M \right) = 5 \log \left( d _ { \mathrm { L } } / 1 0 \, \mathrm { p c } \right) = 5 \log \left( H _ { 0 } d _ { \mathrm { L } } \right) + 4 1 . 6 .
( \Omega _ { \mathrm { M } } / \Omega _ { \Lambda } ) ^ { 1 / 3 } a \rightarrow a
| \beta | = R
\begin{array} { r } { { S _ { 1 1 } ^ { q } = S _ { 2 2 } ^ { q } = - S _ { 1 2 } ^ { q } = - S _ { 2 1 } ^ { q } } { = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } T 4 k _ { B } \mathcal { T } } } \\ { { + \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } | e V | T ( 1 - T ) \left( \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - \frac { 2 k _ { B } \mathcal { T } } { e V } \right) . } } \end{array}
\epsilon
\begin{array} { r } { f _ { i } ( t + 1 ) = [ ( 1 - \omega ) \delta _ { i j } + \omega L _ { i j } ] f _ { j } + \omega Q _ { i j k } f _ { j k } } \\ { f _ { i j } ( t + 1 ) = ( 1 - \omega ) ^ { 2 } f _ { i j } + \omega ( 1 - \omega ) [ L _ { j k } f _ { k i } + L _ { i l } f _ { l j } ] + \omega ^ { 2 } L _ { i k } L _ { j l } f _ { k l } . } \end{array}
\omega
\psi _ { i }
\begin{array} { r l r l r l r l r l } { \omega \ensuremath { \rho ^ { \prime } } } & { = } & & { } & { k \rho } & { \ensuremath { v _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } } } & & { } & { + k } & { \frac { ( \ensuremath { \mathbf { k } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { k } , } \\ { \omega \ensuremath { v _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } } } & { = } & { k \left( \frac { c ^ { 2 } } { \rho } + B \right) } & { \ensuremath { \rho ^ { \prime } } } & & { } & { + k A } & { \frac { ( \ensuremath { \mathbf { j } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { j } , } & & { } \\ { \omega \frac { ( \ensuremath { \mathbf { j } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { j } } & { = } & { 2 A j k \cos \theta } & { \ensuremath { \rho ^ { \prime } } } & { + C j k } & { \ensuremath { v _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } } } & { + D k } & { \frac { ( \ensuremath { \mathbf { j } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { j } } & { + w k } & { \frac { ( \ensuremath { \mathbf { k } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { k } , } \\ { \omega \frac { ( \ensuremath { \mathbf { k } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { k } } & { = } & { A C j k } & { \ensuremath { \rho ^ { \prime } } } & { + 2 j k \cos \theta } & { \ensuremath { v _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } } } & { + F k } & { \frac { ( \ensuremath { \mathbf { j } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { j } } & { + 2 w k \cos \theta } & { \frac { ( \ensuremath { \mathbf { k } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { k } , } \end{array}
1 . 1 5 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1 \pm 2 . 4 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
i = 3
\operatorname { v a r } \left( { \widehat { \theta } } \right) \geq { \frac { 1 } { I ( \theta ) } } = { \frac { 1 } { - \operatorname { E } \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } \log f ( X ; \theta ) \right] } } .

\begin{array} { r l } { S _ { \Sigma } ^ { x x } } & { { } = \frac { 2 k _ { \mathrm { B } } T \xi _ { 0 } } { | P _ { \Sigma } P _ { \Delta } + \Omega ^ { 2 } G _ { 2 1 } G _ { 1 2 } e ^ { - 2 i \Omega \tau } | ^ { 2 } } ( | P _ { \Delta } | ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } G _ { 1 2 } ^ { 2 } ) + S _ { \Sigma } ^ { \mathrm { f b } } ( S _ { \mathrm { n n } } ) + S _ { \mathrm { n n } } , } \\ { S _ { \Delta } ^ { x x } } & { { } = \frac { 2 k _ { \mathrm { B } } T \xi _ { 0 } } { | P _ { \Sigma } P _ { \Delta } + \Omega ^ { 2 } G _ { 2 1 } G _ { 1 2 } e ^ { - 2 i \Omega \tau } | ^ { 2 } } ( | P _ { \Sigma } | ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } G _ { 2 1 } ^ { 2 } ) + S _ { \Delta } ^ { \mathrm { f b } } ( S _ { \mathrm { n n } } ) + S _ { \mathrm { n n } } , } \end{array}
\lambda \, = \, { \frac { \hat { \lambda } } { \mu ^ { 2 } } }
i { \partial \! \! \! { \big / } } \psi - m \psi _ { c } = 0
- \gamma ^ { - 1 } \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { ~ f ~ } }
t
\frac { a _ { 1 } + \cdots + a _ { 2 ^ { k + 1 } } } { 2 ^ { k + 1 } } = \frac { \frac { a _ { 1 } + \cdots a _ { 2 ^ { k } } } { 2 ^ { k } } + \frac { a _ { 2 ^ { k } + 1 } + \cdots a _ { 2 ^ { k + 1 } } } { 2 ^ { k } } } { 2 } \geq \frac { ( a _ { 1 } \cdots a _ { 2 ^ { k } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 ^ { k } } } + ( a _ { 2 ^ { k } + 1 } \cdots a _ { 2 ^ { k + 1 } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 ^ { k } } } } { 2 } \geq \sqrt { ( a _ { 1 } \cdots a _ { 2 ^ { k } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 ^ { k } } } ( a _ { 2 ^ { k } + 1 } \cdots a _ { 2 ^ { k + 1 } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 ^ { k } } } } = ( a _ { 1 } \cdots a _ { 2 ^ { k + 1 } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 ^ { k + 1 } } }

\ell = 1
\epsilon _ { i }
N
H
\begin{array} { r l } & { \Gamma _ { D } ^ { n , m } ( X _ { n } , Y _ { m } ) } \\ & { \quad = ( - 1 ) ^ { \pi } ( - 1 ) ^ { \tau } \idotsint \prod _ { e \in G } g _ { e } \prod _ { i = 1 } ^ { p + n } \gamma _ { N } ^ { ( 1 ) } ( x _ { i } ; x _ { \pi ( i ) } ) \prod _ { j = 1 } ^ { q + m } \gamma _ { { N _ { \downarrow } } } ^ { ( 1 ) } ( y _ { j } ; y _ { \tau ( j ) } ) \, \textnormal { d } X _ { [ n + 1 , n + p ] } \, \textnormal { d } Y _ { [ m + 1 , m + q ] } . } \end{array}
\tilde { X } ( t )
\left( \begin{array} { l l l } { i \omega } & { k } & { 0 } \\ { - k } & { \frac { i \omega } { c ^ { 2 } } } & { \mu _ { 0 } q n _ { 0 } } \\ { - \frac { i q v _ { | | } } { m } } & { - \frac { q } { m } } & { i ( \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \alpha _ { 1 } } \\ { \alpha _ { 2 } } \end{array} \right) \equiv { \bf D } ( \omega , k ; v _ { | | } ) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \alpha _ { 1 } } \\ { \alpha _ { 2 } } \end{array} \right) = { \bf 0 } \, .
\times
n _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ n ~ s ~ o ~ r ~ } }
W _ { 2 } ^ { Q } ( G ) = - \frac { 1 } { 8 } \int d x \phi ^ { 2 } \hat { h } ^ { \alpha \beta } \triangle \hat { h } ^ { \alpha \beta } + \frac { 1 } { 3 2 } \int d x \phi ^ { 2 } H \triangle H
\hat { z } = Z \hat { \phi } = [ \rho , u , v , w , T ] ^ { H }
d _ { 4 } = 0 . 1 2 9 4

D _ { 0 }
\begin{array} { r } { \omega _ { { k } r } ^ { 2 } \approx k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 } b _ { k } \frac { 1 + \tau \left( 1 - \Gamma _ { k } \right) } { 1 - \Gamma _ { k } } = k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 } \frac { \sigma _ { k } b _ { k } } { 1 - \Gamma _ { k } } . } \end{array}
l \sim 1 0
\bar { F } _ { 1 \, 0 } ^ { - 1 } ( i ) = - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 } \sin i
P ( G ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta ( c ( i ) ) \quad c ( i ) : F _ { R } ^ { i } ( G ^ { \prime } ) \geq F _ { G } ( G ^ { \prime } )
\frac { d \hat { \sigma } } { d v d z d w } = \frac { d \hat { \sigma } } { d v } \delta ( 1 - z ) \delta ( 1 - w ) ,
4 . 1 9 \times 1 0 ^ { - 4 9 }
X ( 4 1 4 0 )
3 5 \%
\begin{array} { r l r } { \delta f _ { s } } & { = } & { - \alpha _ { s } \left( \frac { M _ { s } c R } { Z _ { s } e } v _ { \varphi } + \psi \right) ^ { 2 } } \\ & { = } & { - \alpha _ { s } \left[ \left( \frac { M _ { s } c R } { Z _ { s } e } \right) ^ { 2 } v _ { \varphi } ^ { 2 } + \psi ^ { 2 } + 2 \frac { M _ { s } c R } { Z _ { s } e } \psi v _ { \varphi } \right] , } \end{array}
[ \sin ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } ) \sin ( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } ) - e ^ { 2 \gamma } \cos ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } ) \cos ( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } ) ] \beta ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { \lambda } + e ^ { 2 \gamma } \lambda ) \beta + e ^ { 2 \gamma } \sin ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } ) \sin ( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } ) - \cos ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } ) \cos ( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } ) = 0 .
\rho _ { 1 }

x ^ { f }
Z - \sum _ { \sigma } q _ { \sigma } = \int _ { \, 0 } ^ { \, R _ { I S } } d r \, ( 4 \pi r ^ { 2 } ) n _ { c } ( r ) \, .
{ \cal L } _ { M } [ \phi ] = \sum _ { i = - 1 } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \tilde { c } _ { i j } g _ { \Lambda } ^ { i } \frac { 1 } { M ^ { 2 j } } { \cal L } _ { j } ( \phi )
L _ { d }
m
\begin{array} { r l } { V - i \left[ H _ { 0 } , A \right] = } & { { } \sum _ { k , q } \Bigg ( 2 g ( k , q ) S _ { k , q } ^ { x } Q ( q ) + \frac { \Delta E _ { k } + \Delta E _ { k + q } } { 2 } \left( \alpha ( k , q ) S _ { k , q } ^ { y } P ( q ) - \beta ( k , q ) S _ { k , q } ^ { x } Q ( q ) \right) } \end{array}
S t =
P _ { \uparrow } \left( t _ { B S B } \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } { \frac { p _ { Y , n } ( t ) } { 2 } \left( 1 - \cos \left( \Omega _ { n + 1 , n } t _ { B S B } \right) e ^ { - t _ { B S B } / \tau } \right) }
\begin{array} { r l } { | \mathrm { I I I } | } & { \le C A ( T | \partial \Omega | ) ^ { \frac 1 3 } \gamma ^ { - \frac 1 3 } ( D _ { \nu } + F _ { \nu } ) ^ { \frac 2 3 } } \\ & { \qquad + \left( 4 \log \left( \frac { 4 A L } \nu _ { + } + \frac { \nu T } { \bar { \delta } ^ { 2 } } \right) \right) \gamma A \nu | \partial \Omega | + \gamma A ^ { 3 } T | \partial \Omega | . } \end{array}
6 5
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { b _ { 2 } } \\ { b _ { 1 } } \end{array} \right) } & { = S \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { T } & { R } \\ { R } & { T } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \end{array} \right) } \\ & { = \frac { 1 } { M _ { 2 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { M _ { 1 2 } } \\ { M _ { 1 2 } } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \end{array} \right) , } \end{array}
N ( 0 , \sigma ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { d } s ^ { 2 } } & { { } = } & { \mathrm { d } t ^ { 2 } - \bigg [ a \left( t \right) R \left( r \right) \bigg ] ^ { 2 } \left( \mathrm { d } r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega ^ { 2 } \right) , } \end{array}
1 6 0 0
\tau _ { p } = \rho _ { p } d _ { p } ^ { 2 } / 1 8 \mu _ { f }
B _ { \mu } ( \lambda n ) = \partial _ { + } ^ { - 1 } G _ { + \mu } ( \lambda n ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \epsilon ( \lambda - z ) G _ { + \mu } ( z ) , .
B ( f ) ^ { * } = B ( \Gamma f ) , \qquad \{ B ( f ) ^ { * } , B ( g ) \} = \langle f , g \rangle { \bf 1 } .
\int x ^ { 3 } d x = \frac { 1 } { 3 } x ^ { 3 } + C
\lambda _ { I }
{ J } = 1

L - 2
m _ { c }
m \geq 2
1 8 7 2 6
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { 5 } ( x , t ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 2 k _ { B } T u _ { 1 i } u _ { 1 j } } { \xi } \phi _ { i } ( x ) \phi _ { j } ( x ) } \\ & { \times \left( \frac { 1 - \exp ( - C ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) t ) } { ( C ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) ) } \right) , } \end{array}
O ( \Delta t )
\boldsymbol { \alpha } _ { E } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) ( 6 . 9 1 + i 1 4 . 1 7 ) .
W
E _ { R } = 0 . 6 2 6 ( m _ { u } + m _ { d } ) + ( 0 . 5 8 \alpha - 0 . 0 0 4 2 ) m _ { p } > - 0 . 8 7 4 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ }
H = \frac { 1 } { 2 m } \left( p _ { i } + a _ { i j } x ^ { j } \right) ^ { 2 } + e E _ { i } x ^ { i } .
k = 4
( V _ { \mu } ^ { a } , \psi _ { A \mu } , \psi _ { \dot { A } \mu } , B _ { \mu \nu } ^ { + I } , B _ { \mu \nu } ^ { - \dot { I } } , A _ { \mu } ^ { \alpha \dot { \alpha } } , \chi _ { A I } , \chi _ { \dot { A } \dot { I } } , L _ { \ y } ^ { x } )
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \bf u } _ { \bf 2 D } } { \partial t } + ( { \bf u } _ { \bf 2 D } . { \bf \nabla } ) { \bf u } _ { \bf 2 D } = - \frac { 1 } { \rho } { \bf \nabla } p _ { 2 D } + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf u } _ { \bf 2 D } - \mu \ { \bf u } _ { \bf 2 D } + { \bf f } _ { \bf 2 D } } \end{array}

\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \ddot { x } + \dot { f } \dot { x } + \omega ^ { 2 } x = \ddot { \kappa } u _ { 2 } + 2 \dot { \kappa } \dot { u } _ { 2 } + \kappa \ddot { u } _ { 2 } + \dot { f } \dot { \kappa } u _ { 2 } + \dot { f } \kappa \dot { u } _ { 2 } + \omega ^ { 2 } \kappa u _ { 2 } = } \end{array}
k
\omega _ { p } ^ { 2 } = { \frac { e ^ { 2 } n _ { 0 } } { \epsilon _ { 0 } m _ { e } } } ,
S _ { z } ^ { ( \mathrm { o u t } ) } ( t ) \equiv S _ { z } ^ { ( 7 ) } ( t )
T A S
\langle \hat { X } \left( \omega \right) \hat { X } ^ { * } \left( \omega ^ { \prime } \right) \rangle = 2 \pi S _ { \hat { x } , \hat { x } } \left( \omega \right) \delta \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right)
\int [ d \Phi ^ { * } d \Phi ] e ^ { \sum _ { I , J } \Phi _ { I } ^ { * } M _ { I , J } \Phi _ { J } } = p e r M \ ,
2 5
\begin{array} { r } { - \ensuremath { \mathcal { N } } _ { 0 } ^ { * } ( w , T _ { 1 } ) \le - \ensuremath { \mathcal { N } } _ { 0 } ^ { * } ( z ^ { \prime } , T _ { 1 } ) + \sqrt { \frac { n } { 2 T _ { 1 } } } d _ { T _ { 1 } } ( w , z ^ { \prime } ) \le - \ensuremath { \mathcal { N } } _ { 0 } ^ { * } ( x , T ) + C _ { 4 } T ^ { - \frac 1 2 } d _ { T _ { 1 } } ( w , z ^ { \prime } ) + C _ { 4 } . } \end{array}
F ( x )
\left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { \langle \mathbf { g } _ { t } , { \mathbf x } _ { t } - \mathbf { u } _ { t } \rangle } & { \leq \frac { \lambda } { 2 } \| \mathbf { u } _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \eta } \| { \mathbf x } _ { t } - \mathbf { u } _ { t } \| ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \eta } \| { \mathbf x } _ { t + 1 } - \mathbf { u } _ { t + 1 } \| ^ { 2 } + \frac { \eta } { 2 } \| \mathbf { g } _ { t } + \lambda { \mathbf x } _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { 3 D } { \eta } \| \mathbf { u } _ { t + 1 } - \mathbf { u } _ { t } \| } \\ & { \leq \frac { D ^ { 2 } } { 2 \eta T } + \frac { 1 } { 2 \eta } \| { \mathbf x } _ { t } - \mathbf { u } _ { t } \| ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \eta } \| { \mathbf x } _ { t + 1 } - \mathbf { u } _ { t + 1 } \| ^ { 2 } + \eta ( G ^ { 2 } + \frac { D ^ { 2 } } { T ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } ) + \frac { 3 D } { \eta } \| \mathbf { u } _ { t + 1 } - \mathbf { u } _ { t } \| ~ . } \end{array}
p
\kappa = c
R ^ { 2 } ( \tilde { \gamma } _ { \mathrm { s i m } } ^ { \mathrm { C E H } } , \tilde { \gamma } _ { \mathrm { s i m } } ^ { \mathrm { R D } } )
T _ { 1 } ^ { - 1 } ( 0 ) = 0 . 0 6 5 3 \pm 0 . 0 3 8 3 \mathrm { \, s } ^ { - 1 }
\frac { \mathrm { d } P ( x ) } { P ( x ) } = - \rho ( x ) \sigma \mathrm { d } x
\rho _ { \mathrm { a n c h o r } }
p
1 . 9 3 \times 1 0 ^ { - 4 }

q _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { m } }
L _ { \mathrm { ~ c ~ } }
\begin{array} { r l } { \| p _ { j } f ^ { n + 1 } - f ^ { n } \| _ { D _ { ( k - 1 ) / 2 } } ^ { 2 } } & { \approx \| T _ { k , d } ( p _ { j } f ^ { n + 1 } ) - T _ { k , d } ( f ^ { n } ) \| _ { H _ { d } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { = \| ( P _ { k } q _ { j } ) T _ { k , d } ( f ^ { n + 1 } ) - T _ { k , d } ( f ^ { n } ) \| _ { H _ { d } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \le \| ( q _ { j } - P _ { k } q _ { j } ) T _ { k , d } ( f ^ { n + 1 } ) \| ^ { 2 } + \| ( P _ { k } q _ { j } ) T _ { k , d } ( f ^ { n + 1 } ) - T _ { k , d } ( f ^ { n } ) \| _ { H _ { d } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { = \| q _ { j } ( T _ { k , d } f ) ^ { n + 1 } - ( T _ { k , d } f ) ^ { n } \| _ { H _ { d } ^ { 2 } } ^ { 2 } \to 0 } \end{array}
f _ { \omega } = 2 ^ { - 1 / 2 } e ^ { - i ( \omega t - \pmb { k } \pmb { x } ) }
\nu \ll 1
n _ { \mathrm { H } } ( r )
{ \cal L } _ { \eta } | \Phi _ { p h } \rangle = ( \eta \hat { \partial } + \frac { 1 } { 2 } \hat { \partial } ^ { I } \eta ^ { J } M ^ { I J } + \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { I } M ^ { z I } ) | \Phi _ { p h } \rangle - \hat { \partial } ^ { + } \eta ^ { I } \alpha ^ { I } ( \bar { \alpha } ^ { - } | \Phi \rangle ) \Bigr | _ { \alpha ^ { + } = 0 } ^ { \vphantom { 5 p t } } \, ,
H ^ { X }
\theta

- \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } } { d y _ { 0 } ^ { 2 } } \psi ( y _ { 0 } ) = E _ { Y } \psi ( y _ { 0 } ) \ ,
\exp : M _ { n } ( \mathbb { C } ) \to M _ { n } ( \mathbb { C } )
D _ { L } ( R ) = \frac { g ( R ) } { R } , \qquad g ( R ) = \frac { 8 \pi } { { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } - \gamma - \log ( R / 8 ) } ,
s _ { 1 } \rightarrow s _ { 1 } ^ { \prime }
\frac { 1 } { 2 } ( 1 + \sigma _ { j } h _ { i } )
- k
\begin{array} { r } { { \bf e } ( \alpha _ { D } ) = \frac { { \cal U } \, { \bf E } } { E _ { \star } ( \alpha _ { D } ) } \; , \; { \bf b } ( \alpha _ { D } ) = \frac { { \cal U } ^ { - 1 } \, { \bf B } } { B _ { \star } ( \alpha _ { D } ) } \; , } \end{array}
2 4

\langle \ell \rangle
\begin{array} { r l r } { \Delta t _ { i } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 3 \nu _ { k l } ^ { i j } } \, \left( 1 - \left( 1 - \frac { 4 \, \nu _ { k l } ^ { i j } \, \Delta R ^ { i } } { u _ { k l } ^ { i j } } \right) ^ { \frac { 3 } { 4 } } \right) \approx \frac { \Delta R ^ { i } } { u _ { k } ^ { i } } } \end{array}
I ^ { * } ( \boldsymbol { \rho } ; \Omega ) = \beta ( \boldsymbol { \lambda } ( \boldsymbol { \rho } ) \cdot \boldsymbol { m } ) ,
\sqrt { m } ^ { m }

S _ { 0 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 3 } \bar { \Phi } = \tilde { \Psi }
L
{ \frac { \delta L } { \delta q } } \equiv { \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \partial L } { \partial \dot { q } } } \right) - { \frac { \partial L } { \partial q } } \, .
( F _ { \mu \nu } ) _ { + 1 } ^ { ( + ) } = + ( F _ { \mu \nu } ) _ { - 1 } ^ { ( - ) } \, , \, ( F _ { \mu \nu } ) _ { - 1 } ^ { ( + ) } = + ( F _ { \mu \nu } ) _ { + 1 } ^ { ( - ) } \, , \, ( F _ { \mu \nu } ) _ { 0 } ^ { ( + ) } = - ( F _ { \mu \nu } ) _ { 0 } ^ { ( - ) } \quad .
r _ { r } = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + ( z + z _ { 0 } ) ^ { 2 } }
\hat { n } _ { i } = \hat { n } _ { i \uparrow } + \hat { n } _ { i \downarrow }
\pi ^ { 4 }
\left\{ \begin{array} { r l } & { \mathrm { f i n d ~ ( \boldsymbol { u } , ~ p ) ~ \in ~ L ^ 2 ( 0 , ~ T , ~ \boldsymbol { \mathcal { V } } ) ~ \times ~ L ^ 2 ( 0 , ~ T , ~ \mathcal { Q } ) ~ , ~ w i t h ~ \boldsymbol { u } _ t ~ \in ~ L ^ 2 ( 0 , ~ T , ~ \boldsymbol { \mathcal { V } } ' ) ~ , ~ s u c h ~ t h a t } } \\ & { \begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { T } \bigl ( ( \boldsymbol { u } _ { t } , \boldsymbol { v } ) + \nu a ( \boldsymbol { u } , \boldsymbol { v } ) + c ( \boldsymbol { u } ; \, \boldsymbol { u } , \boldsymbol { v } ) + b ( \boldsymbol { v } , p ) \bigr ) \, \mathrm { d } t } & { = \int _ { 0 } ^ { T } ( \boldsymbol { f } , \boldsymbol { v } ) \, \mathrm { d } t \, \, \, } & { \mathrm { ~ \forall ~ \boldsymbol { v } ~ \in ~ L ^ 2 ( 0 , T , ~ \boldsymbol { \mathcal { V } } ) ~ , } } \\ { \int _ { 0 } ^ { T } b ( \boldsymbol { u } , q ) \, \mathrm { d } t } & { = 0 \, \, \, } & { \mathrm { ~ \forall ~ q ~ \in ~ L ^ 2 ( 0 , T , ~ \mathcal { Q } ) ~ , } } \\ { \boldsymbol { u } ( 0 ) } & { = \boldsymbol { u } _ { 0 } \, \, \, } & { \mathrm { i n ~ \Omega ~ . } } \end{array} } \end{array} \right.
\langle \cdots \rangle
H = 0 ,
\boldsymbol { \xi } _ { j m } ( \theta , \varphi ) = r \nabla Y _ { j m } ( \theta , \varphi )
^ 3
\Delta \varphi _ { X } = \sum _ { i = 1 } ^ { G } \sum _ { j = 0 } ^ { W _ { i } - 1 } 2 ^ { j } x _ { j } \Delta \varphi _ { i } ^ { ' } = \frac { 2 \pi } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { G } \sum _ { j = 0 } ^ { W _ { i } - 1 } 2 ^ { w _ { i } } | 2 ^ { j } x _ { j } | _ { m } = \frac { 2 \pi } { m } \sum _ { j = 0 } ^ { L - 1 } | 2 ^ { j } x _ { j } | _ { m } = \frac { 2 \pi } { m } | X | _ { m }
\Tilde { R } ( \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ; z _ { 0 } ) \equiv \sum _ { \omega } e ^ { i \theta ( \omega ) } e ^ { i ( k _ { z } ^ { \mathrm { o u t } } - k _ { z } ^ { \mathrm { i n } } ) z _ { 0 } } R ( \textbf { k } _ { \mathrm { o u t } } , \textbf { k } _ { \mathrm { i n } } , \omega ) .
{ \begin{array} { r l r l } { \rho ~ \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { F } } ) - \rho _ { 0 } } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ M a s s } } } \\ { \rho _ { 0 } ~ { \ddot { \mathbf { x } } } - { \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \cdot { \boldsymbol { N } } - \rho _ { 0 } ~ \mathbf { b } } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ L i n e a r ~ M o m e n t u m } } } \\ { { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { N } } } & { = { \boldsymbol { N } } ^ { T } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ A n g u l a r ~ M o m e n t u m } } } \\ { \rho _ { 0 } ~ { \dot { e } } - { \boldsymbol { N } } : { \dot { \boldsymbol { F } } } + { \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \cdot \mathbf { q } - \rho _ { 0 } ~ s } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ E n e r g y . } } } \end{array} }
\mathrm O _ { 2 } ^ { - } + \mathrm N ( ^ { 4 } \mathrm S ) \to \mathrm e + \mathrm N \mathrm O _ { 2 }
\gamma ^ { \mu } P _ { L } \otimes \gamma _ { \mu } P _ { L } .
L _ { 2 } ^ { A } = L _ { 2 } ^ { B }
t = 9 7 ,
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \hat { R } ( z ) \in \ensuremath { \mathbb { P } } _ { h - 1 } ( z ) / Q _ { A } ( z ) } \lVert Q _ { A } ( A ) ^ { - 1 } A ^ { h } \vec { u } - \hat { R } ( z ) \circ \vec { u } \rVert _ { F } } \\ { = } & { \operatorname* { m i n } _ { \vec { y } \in \ensuremath { \mathbb { C } } ^ { h \times b } } \lVert Q _ { A } ( A ) ^ { - 1 } A ^ { h } \vec { u } - U \vec { y } \rVert _ { F } } \\ { = } & { \operatorname* { m i n } _ { \vec { y } \in \ensuremath { \mathbb { C } } ^ { h \times b } } \lVert ( I _ { b } \otimes Q _ { A } ( A ) ^ { - 1 } A ^ { h } ) \mathrm { v e c } ( \vec { u } ) - ( I _ { b } \otimes U ) \mathrm { v e c } ( \vec { y } ) \rVert _ { 2 } . } \end{array}

K = 5 , 9
\mathrm { 2 . 9 \times 1 0 ^ { 1 6 } ~ e ^ { - } / c m ^ { 2 } / s }
\begin{array} { r } { f _ { \gamma _ { c } } ( x ) \simeq \frac { 2 \left( m _ { 1 , \Lambda } m _ { 2 , \Lambda } \sigma ^ { 2 } \right) ^ { \frac { m _ { 1 , \Lambda } + m _ { 2 , \Lambda } } { 2 } } x ^ { \frac { m _ { 1 , \Lambda } + m _ { 2 , \Lambda } } { 2 } - 1 } } { \Gamma ( m _ { 1 , \Lambda } ) \Gamma ( m _ { 2 , \Lambda } ) ( N p \alpha ^ { 2 } \Omega _ { \Lambda } ) ^ { \frac { m _ { 1 , \Lambda } + m _ { 2 , \Lambda } } { 2 } } } , } \end{array}
= - 2 \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \nu }
\mathrm { M a } = 0 . 5 h \dot { \gamma } / c _ { s } = 0 . 0 3
\Omega + n \omega
\searrow
F \equiv F ( \infty ) = \frac { 2 \sqrt \pi \Gamma ( \frac { 2 } { 3 } ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { 6 } ) } \approx . 8 6 2 3 7 \ .
{ \begin{array} { r l } { ( z ; q ) _ { n } } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { n } { \left[ \begin{array} { l } { n } \\ { j } \end{array} \right] } _ { q } ( - z ) ^ { j } q ^ { \binom { j } { 2 } } = ( 1 - z ) ( 1 - q z ) \cdots ( 1 - z q ^ { n - 1 } ) } \\ { ( - q ; q ) _ { n } } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { n } { \left[ \begin{array} { l } { n } \\ { j } \end{array} \right] } _ { q ^ { 2 } } q ^ { j } } \\ { ( q ; q ^ { 2 } ) _ { n } } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n } { \left[ \begin{array} { l } { 2 n } \\ { j } \end{array} \right] } _ { q } ( - 1 ) ^ { j } } \\ { { \frac { 1 } { ( z ; q ) _ { m + 1 } } } } & { = \sum _ { n \geq 0 } { \left[ \begin{array} { l } { n + m } \\ { n } \end{array} \right] } _ { q } z ^ { n } . } \end{array} }
1 / r
X / X
\epsilon = 2 . 0
x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { N }
\sigma _ { s } ^ { 2 } \pi _ { x } ^ { * 2 } \pi _ { y } ^ { * 2 } { } \, ^ { 1 } ( \sigma _ { s } ^ { * } \overline { { \sigma _ { p } ^ { * } } } )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } f _ { n }
\begin{array} { r } { \textrm { L D O S } ( \omega , \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { \pi \omega } \operatorname { T r } \operatorname { I m } \mathbb { G } ( \mathbf { x } _ { 0 } , \mathbf { x } _ { 0 } ) , } \end{array}
\vartheta
E _ { \mathrm { S R C } } ^ { \mathrm { D C B Q } } ( K , 1 3 / 2 ) - E _ { \mathrm { S R C } } ^ { \mathrm { D C B Q } } ( \tilde { K } , 1 7 / 2 ) = 0 . 0 2 4 5
s = \rho \eta
c o s ^ { 2 } ( \omega t ) = [ 1 + c o s ( 2 \omega t ) ] / 2
\hat { H } = - \sum _ { p } \prod _ { i \in p } \hat { \sigma } _ { i } ^ { z } - \sum _ { v } \prod _ { i \in v } \hat { \sigma } _ { i } ^ { x } ,
T = 3 0 0

{ \begin{array} { l l l } & { { \textit { I f } } ( 0 , y , z ) } \\ { = } & { \rho ( P _ { 2 } ^ { 2 } , P _ { 3 } ^ { 4 } ) \; ( 0 , y , z ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ D e f . ~ } } { \textit { I f } } } \\ { = } & { P _ { 2 } ^ { 2 } ( y , z ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ c a s e ~ } } \rho ( 0 , . . . ) } \\ { = } & { z } & { { \mathrm { ~ b y ~ D e f . ~ } } P _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array} }
\hat { U } ( t _ { 0 } , t _ { 0 } ) = \hat { 1 }
( Y _ { 1 } , Y _ { 2 } \ge Y _ { 1 } ) \equiv S _ { 1 , 2 }
\tilde { c _ { s } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { m _ { e } } \left( \frac { d P _ { e } } { d n _ { e } } \right) _ { \phi = 0 } \right] = \nu _ { e } K _ { B } T / m _ { e } c ^ { 2 } = \nu _ { e } \beta _ { e }
N _ { 0 }
\frac { \partial \Upsilon } { \partial t } - \{ \widehat { H } , \Upsilon \} = \frac { i } \hbar \bigg ( { \cal A } _ { q } \frac { \partial \widehat { H } } { \partial p } - { \cal A } _ { p } \frac { \partial \widehat { H } } { \partial q } - \widehat { H } \bigg ) \Upsilon \, .
\alpha
k _ { \mathrm { o u t } } \approx { \frac { c _ { H } \; \omega } { g _ { H } } } \left\{ \wp \left( { \frac { 1 } { r - r _ { H } } } \right) - i \pi \; \delta ( r - r _ { H } ) \right\} .
\mathbf { W } = \frac { 3 } { 8 \pi \mu r ^ { 5 } } \left( - \mathbf { x } \; ( \mathbf { S } \cdot \mathbf { x } ) \; + ( \mathbf { S } \cdot \mathbf { x } ) \; \mathbf { x } \right) .
\eta _ { \mathrm { t e m p o r a l } } = 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { \tau } \right) .
v _ { 0 } ( z , Z , t ) = 2 R ( Z ) \cos ( k _ { | | } ( z - v _ { A } t ) + \theta ( Z ) ) .
\mathbf { r }
\operatorname { e r f c } ( \frac { d } { h } )
E
u _ { n } = e ^ { - i \theta _ { n } } k _ { n } ^ { - 1 / 3 }
_ 6
\dot { a }
f ( \omega _ { \kappa } , \kappa ) = 0 ,
E _ { b }
\rho _ { i , j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } = \rho _ { i , j , g } ^ { n } - \frac { \Delta t } { V _ { j } } \sum _ { k } \left\langle \frac { c l _ { k } } { \varepsilon \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \mu ^ { \prime } I _ { g } \left( t _ { n } , - \frac { \mu ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - t _ { n } \right) , - \frac { \xi ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - t _ { n } \right) \right) d t \right\rangle
U _ { i } ( x , t ) \rightarrow U _ { i } = ( 0 , 0 , U )
{ \tilde { P } } _ { 2 1 } = e ^ { 2 \pi | g | ^ { 2 } / v } - 1
N
\sim 9 0 \%
x
\langle n _ { 2 } \rangle _ { U }
k _ { \mathrm { m a x } }
\Gamma _ { k l } = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int \mathrm { d } ^ { 8 } z \frac { W ^ { \alpha k l } W _ { \alpha } ^ { k l } \bar { W } _ { \dot { \alpha } } ^ { k l } \bar { W } ^ { \dot { \alpha } k l } } { ( \Phi ^ { k l } ) ^ { 2 } ( \bar { \Phi } ^ { k l } ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}
\tilde { s } = 1 0 0 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial p } { \partial t } + \frac { \rho ^ { * } } { { \mathrm { ~ M ~ a ~ } } ^ { 2 } } \left( \nabla \cdot \mathbf { u } \right) = \frac { 1 } { \rho ^ { * } \mathrm { ~ R ~ e ~ } } \nabla \cdot \left( \mu ^ { * } \nabla p \right) , } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { a _ { 1 3 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } \\ { a _ { 3 1 } } & { a _ { 3 2 } } & { a _ { 3 3 } } \end{array} \right] } \circ { \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 1 1 } } & { b _ { 1 2 } } & { b _ { 1 3 } } \\ { b _ { 2 1 } } & { b _ { 2 2 } } & { b _ { 2 3 } } \\ { b _ { 3 1 } } & { b _ { 3 2 } } & { b _ { 3 3 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 1 } \, b _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } \, b _ { 1 2 } } & { a _ { 1 3 } \, b _ { 1 3 } } \\ { a _ { 2 1 } \, b _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } \, b _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } \, b _ { 2 3 } } \\ { a _ { 3 1 } \, b _ { 3 1 } } & { a _ { 3 2 } \, b _ { 3 2 } } & { a _ { 3 3 } \, b _ { 3 3 } } \end{array} \right] } .
f ^ { \ast }
J _ { f \circ g } ( \mathbf { a } ) = J _ { f } ( g ( \mathbf { a } ) ) J _ { g } ( \mathbf { a } ) ,
\gamma \frac { { \partial } \tau _ { R L } ( \gamma k ) } { { \partial } \gamma } + ( 2 L + 1 ) \tau _ { R L } ( \gamma k ) = 0 .
\frac { A } { \alpha } \cong \frac { 2 } { 3 } \frac { \lambda } { k _ { F } l } \frac { k _ { B } } { \hbar }
x _ { i }
\kappa _ { \mathrm { R } } | _ { k d = 0 . 4 } \approx 1 9 0
D = 4
- { \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { v \sqrt 2 } } \cot 2 \beta .
\triangleright ^ { \prime } \colon Q _ { 2 } \times ( T _ { 1 } ^ { \prime } \times _ { \frac { Q _ { 1 } } { [ Q _ { 2 } , Q _ { 1 } ] } ) } Q _ { 1 } ) \to T _ { 1 } ^ { \prime } \times _ { \frac { Q _ { 1 } } { [ Q _ { 2 } , Q _ { 1 } ] } ) } Q _ { 1 } \colon ( q _ { 2 } , ( t _ { 1 } , q _ { 1 } ) ) \mapsto ( t _ { 1 } , \; ^ { q _ { 2 } } q _ { 1 } )
^ \circ
M _ { \mu \nu } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \int _ { z > z _ { 0 } } \left( { \psi _ { \nu } ^ { T } } ^ { * } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } } { \psi _ { \mu } ^ { S } } - { \psi _ { \mu } ^ { S } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } } { \psi _ { \nu } ^ { T } } ^ { * } \right) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y \, \mathrm { d } z ,
\left( \frac { \partial } { \partial \tau } + e ^ { 2 } L \Delta ( G ) \right) K [ \tau ; U _ { 2 } , U _ { 1 } ] = 0
r = R _ { \ell }
\begin{array} { r l r } { f _ { 4 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } & { = } & { \frac { 1 + K _ { 1 } \, x _ { 1 } + K _ { 2 } \, x _ { 2 } + K _ { 3 } \, x _ { 3 } + K _ { 1 2 } \, x _ { 1 } x _ { 2 } + K _ { 1 3 } \, x _ { 1 } x _ { 3 } + K _ { 2 3 } \, x _ { 2 } x _ { 3 } + K _ { 1 2 3 } \, x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } } { 8 } \; , } \\ { f _ { 3 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 4 } ) } & { = } & { \frac { 1 + K _ { 1 } \, x _ { 1 } + K _ { 2 } \, x _ { 2 } + K _ { 4 } \, x _ { 4 } + K _ { 1 2 } \, x _ { 1 } x _ { 2 } + K _ { 1 4 } \, x _ { 1 } x _ { 4 } + K _ { 2 4 } \, x _ { 2 } x _ { 4 } + K _ { 1 2 4 } \, x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 4 } } { 8 } \; , } \\ { f _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) } & { = } & { \frac { 1 + K _ { 1 } \, x _ { 1 } + K _ { 3 } \, x _ { 3 } + K _ { 4 } \, x _ { 4 } + K _ { 1 3 } \, x _ { 1 } x _ { 3 } + K _ { 1 4 } \, x _ { 1 } x _ { 4 } + K _ { 3 4 } \, x _ { 3 } x _ { 4 } + K _ { 1 3 4 } \, x _ { 1 } x _ { 3 } x _ { 4 } } { 8 } \; , } \\ { f _ { 1 } ( x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) } & { = } & { \frac { 1 + K _ { 2 } \, x _ { 2 } + K _ { 3 } \, x _ { 3 } + K _ { 4 } \, x _ { 4 } + K _ { 2 3 } \, x _ { 2 } x _ { 3 } + K _ { 2 4 } \, x _ { 2 } x _ { 4 } + K _ { 3 4 } \, x _ { 3 } x _ { 4 } + K _ { 2 3 4 } \, x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } } { 8 } \; , } \end{array}
\Delta t
\mu ^ { 2 } = 2 \mu _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { Y _ { t } } { Y _ { f } } \right) ^ { 1 / 2 } \; ,
2
\varepsilon _ { e , 1 } ( t )
\begin{array} { r l } { \frac { \sin \theta _ { 0 } } { r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } } = \frac { \sin \theta } { \Delta L _ { 0 } } \implies \Delta L _ { 0 } } & { { } = \sqrt { \left( r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } \right) ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { 0 } ^ { 2 } \right) } - r _ { 0 } \mu _ { 0 } , } \end{array}
\beta _ { \mathrm { s h i e l d e d } } ^ { \mathrm { ~ p ~ u ~ r ~ e ~ - ~ 2 ~ D ~ } } \propto B ^ { 1 / 8 } \exp \left( - \xi B ^ { 1 / 4 } \right)
( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } + \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) / 2
^ { v } |
\begin{array} { r l } { \delta _ { g , + w } ( - ) - \delta _ { l , + w } ( - ) } & { { } = \rho _ { \mathrm { { m i x e d } , D ( - ) , I D ( + ) } } \sigma _ { D , ( - ) } \sigma _ { I D , ( + ) } \overline { { k _ { ( + ) } } } \, , } \end{array}
U = u + { \frac { G } { 4 \mu } } ( y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ,
\mathbf { F } _ { m _ { x } , \P } ^ { n } , \mathbf { F } _ { m _ { y } , \P } ^ { n }
\nu
k
Y _ { A B } = - \frac { \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } } { 2 }
\kappa _ { p q } ^ { R }
\mathbb { P } ( \mathbf { t } \, | \, \phi )
\left\{ L ^ { M N } , L ^ { R S } \right\} = \eta ^ { M R } L ^ { N S } + \eta ^ { N S } L ^ { M R } - \eta ^ { N R } L ^ { M S } - \eta ^ { M S } L ^ { N R } .
\hat { Q } _ { i } \in \overline { { \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \cap B _ { 3 r / 4 } ( P _ { 0 } ^ { i } ) } }

1 0
H
\begin{array} { r } { \hat { \rho } = \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } P _ { n } \left| n \right\rangle \left\langle n \right| . } \end{array}
\mathcal { B } \bigg [ \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { c } } \alpha D _ { \mu _ { j } \nu _ { j } } ( k _ { j } ) \bigg ] ( u ) = \frac { 1 } { ( - \beta _ { 0 f } ) ^ { n _ { c } - 1 } } \int _ { 0 } ^ { u } \bigg [ \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { c } } d u _ { j } \bigg ] \delta \Big ( u - \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { c } } u _ { j } \Big ) \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { c } } \mathcal { B } \big [ \alpha D _ { \mu _ { j } \nu _ { j } } ( k _ { j } ) \big ] ( u _ { j } ) .
g _ { L } \mapsto 0 . 1 g _ { L } , \; g _ { N a } \mapsto 0 . 2 8 g _ { N a } , \; g _ { K } \mapsto 0 . 3 8 g _ { K } , \; \phi \mapsto \phi / 3 , \; I _ { a p p } \mapsto 1 . 3 5 I _ { a p p } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } { \star J } } & { = c _ { \phi } \tilde { F } + ( - ) ^ { q + 1 } \ell \, { \star L } , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { J } } } & { = \tilde { c } _ { \phi } F + ( - ) ^ { p + 1 } \tilde { \ell } \, { \star \tilde { L } } , } \\ { \mathrm { d } { \star L } } & { = 0 , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { L } } } & { = 0 , } \\ { \nabla _ { \mu } T ^ { \mu \nu } } & { = ( F \cdot J ) ^ { \nu } + ( \tilde { F } \cdot \tilde { J } ) ^ { \nu } } \\ & { \qquad + ( \ell \, \Xi \cdot L ) ^ { \nu } + ( \tilde { \ell } \, \tilde { \Xi } \cdot \tilde { L } ) ^ { \nu } . } \end{array}
L _ { C }
\begin{array} { r l r } { A ( \{ \beta _ { j } \} ; \mathcal { P } , \{ \eta _ { j } \} ) } & { { } = } & { \prod _ { j } ^ { M } ( 1 - \Delta _ { + } \beta _ { \mathcal { P } j } ^ { \eta _ { j } } ) \beta _ { \mathcal { P } j } ^ { - ( N + 1 ) \eta _ { j } } } \end{array}
\vec { E } _ { a } = \vec { X } _ { a } \Re \left[ e ^ { - i ( \omega _ { a } t - k _ { a } ( x + \frac { L } { 2 } ) + \phi } ) \right]
\mathbf { U } = \left( \rho , \mathbf { m } , \mathbf { B } , E \right) ^ { \top }
\sigma _ { i } = \sqrt { 1 - \alpha _ { i } ^ { 2 } }
f ( x , k ) = f ^ { ( 0 ) } + e f ^ { ( 1 ) } + e ^ { 2 } f ^ { ( 2 ) } + \cdots
\pm \sqrt { 3 }
\parallel
r = 1
\Gamma _ { A ^ { \prime } A } ^ { ( \mathrm { \scriptsize ~ { c e n t r a l } } ) } = \Gamma _ { A ^ { \prime } A } ^ { ( 0 ) } \frac { C _ { F } \omega ^ { ( 1 ) } ( t ) } { N } \phi ( \beta _ { 0 } ) ~ ,
\epsilon _ { n \alpha } \equiv \frac { \alpha _ { 0 } } { n _ { 0 } } \frac { \partial n } { \partial \alpha } \big | _ { \alpha = \alpha _ { 0 } }
\otimes
\pm
c \sim 1
\sim 0 . 4
^ { d }
E _ { \mu _ { 1 } ^ { a } \cdots \mu _ { d } ^ { a } } ^ { a } = \sqrt { - \prod _ { L = 0 } ^ { D - 1 } g _ { L L } ^ { \Delta _ { a L } } } \epsilon _ { \mu _ { 1 } ^ { a } \cdots \mu _ { d } ^ { a } } ,
| \negmedspace \downarrow \rangle
\Phi _ { - } \equiv \Phi ( x = - \infty ) = \Phi _ { 0 }

W _ { 4 }
\epsilon ( t )
2
a ( \nu )
\begin{array} { r l r } { \mathcal { \hat { T } } } & { = } & { - t \sum _ { \sigma } \left( \hat { a } _ { 0 \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 1 \sigma } + \hat { a } _ { 1 \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 0 \sigma } \right) } \\ { \mathcal { \hat { U } } } & { = } & { U \sum _ { i = 0 , 1 } \hat { n } _ { i \uparrow } \hat { n } _ { i \downarrow } } \\ { \mathcal { \hat { V } } } & { = } & { \sum _ { i = 0 , 1 } v _ { i } \hat { n } _ { i } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { S \mathcal { Q } _ { t } ^ { n } ( h ) } & { = \frac { 1 } { 2 n } \sum _ { j \neq j ^ { \prime } } ( \overline { { \xi } } _ { j ^ { \prime } } \Delta \xi _ { j } + \overline { { \xi } } _ { j } \Delta \xi _ { j ^ { \prime } } ) h _ { j , j ^ { \prime } } - \frac { 1 } { 2 n } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } ( \xi _ { j + 1 } - \xi _ { j } ) ^ { 2 } ( h _ { j , j + 1 } + h _ { j + 1 , j } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 n ^ { 3 } } \sum _ { j , j ^ { \prime } } \overline { { \xi } } _ { j } \overline { { \xi } } _ { j ^ { \prime } } ( \Delta ^ { n } h ) _ { j , j ^ { \prime } } - \frac { 1 } { n } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \overline { { \xi } } _ { j } \Delta \xi _ { j } h _ { j , j } - \frac { 1 } { 2 n } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } ( \xi _ { j + 1 } - \xi _ { j } ) ^ { 2 } ( h _ { j , j + 1 } + h _ { j + 1 , j } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 n ^ { 2 } } \mathcal { Q } _ { t } ^ { n } ( \Delta ^ { n } h ) + \frac { 1 } { 2 n ^ { 3 } } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } ( \overline { { \xi } } _ { j } ) ^ { 2 } ( \Delta ^ { n } h ) _ { j , j } - \frac { 1 } { n } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \overline { { \xi } } _ { j } \Delta \xi _ { j } h _ { j , j } } \\ & { \quad - \frac { 1 } { 2 n } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } ( \xi _ { j + 1 } - \xi _ { j } ) ^ { 2 } ( h _ { j , j + 1 } + h _ { j + 1 , j } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 n ^ { 2 } } \mathcal { Q } _ { t } ^ { n } ( \Delta ^ { n } h ) + \frac { 1 } { n } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \overline { { \xi } } _ { j } \overline { { \xi } } _ { j + 1 } ( h _ { j , j + 1 } + h _ { j + 1 , j } - h _ { j , j } - h _ { j + 1 , j + 1 } ) . } \end{array}
z
M ( g ) \simeq \oplus _ { \chi _ { g } } M _ { \chi _ { g } } \otimes V _ { \chi _ { g } }

\Delta z ( r ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \tan \left( 2 \Delta \theta ( r _ { i } ) \right) \Delta r _ { i } \right]
{ \cal P } ( x _ { i } )
x _ { 3 }
\epsilon ( \omega , t ) = \epsilon _ { 0 } \cos { ( \omega t + \varphi _ { 0 } ) }
A _ { 1 }
1 0 9 \; \mu \mathrm { ~ m ~ }
y
\alpha
2 . 5 3 \pm
0 . 8 9
0 . 6
t \in B _ { \mathbb { V } } ^ { * } ( 0 , \delta )
\frac { \partial f } { \partial t } = \frac { 1 } { \tau _ { s } } \frac { 1 } { v ^ { 2 } } \frac { \partial \left( v ^ { 3 } + v _ { c } ^ { 3 } \right) f } { \partial v } + \frac { S } { v ^ { 2 } } \delta ( v - v _ { \alpha 0 } ) ,
J _ { \nu }
{ \begin{array} { r l } { L } & { = 4 { \sqrt { 2 } } \, c \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d t } { \sqrt { 1 - t ^ { 4 } } } } = 4 { \sqrt { 2 } } \, c \, \operatorname { a r c s l } 1 } \\ & { = { \frac { \Gamma ( 1 / 4 ) ^ { 2 } } { \sqrt { \pi } } } \, c = { \frac { 2 \pi } { \operatorname { M } ( 1 , 1 / { \sqrt { 2 } } ) } } c \approx 7 { . } 4 1 6 \cdot c } \end{array} }


7 6 2
Z = 5 0
\sigma _ { 1 } , \ldots , \sigma _ { m }
0 . 2 5
m v ^ { \lambda } = p ^ { \lambda } + \frac { 1 } { { \cal S } ^ { 2 } } \, \sigma ^ { \lambda \mu } \zeta _ { \mu } ,
m = 1 . 6
H _ { \mathrm { P } } = \frac { 1 } { 2 m } ( i { \bf \nabla } + e { \bf A } ) ^ { 2 } - g _ { 0 } \mu _ { \mathrm { B } } \frac { \sigma ^ { 3 } } { 2 } B + e A _ { 0 } ,
q = 1 5
\widehat { \mathcal { H } _ { K } } ( t ^ { 1 } ) _ { \mathfrak { V } ^ { 0 } , \mathfrak { V } ^ { \angle } } : \mathfrak { V } ^ { 0 } \to \mathfrak { V } ^ { \angle }

A ( \{ \beta _ { j } \} ; \mathcal { P } , \{ \eta _ { j } \} )
\times
\frac { \sin 2 \beta \tan \beta } { \sqrt { ( \frac { { \textstyle v _ { N } } } { { \textstyle 2 5 0 } \mathrm { G e V } } ) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } 2 \beta } } < 0 . 4 3
\sim 1 . 3
^ { \circ }

y
\{ B _ { \rho \lambda } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) \}
\frac { \mathrm { d } \eta _ { \mathrm { S } } } { \mathrm { d } t } = - \Gamma \eta _ { \mathrm { S } } - \beta \eta _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } \, ,
y
\rho _ { w }
\begin{array} { r } { \sum _ { \delta } f _ { \delta } \left( \sum _ { \gamma } T r [ A _ { \gamma \delta } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( \alpha , \sigma ) A _ { \delta \gamma } ^ { \rho ^ { \prime } \rho } ( \alpha , \sigma ) ] \right) = } \\ { \sum _ { \gamma } f _ { \gamma } \left( \sum _ { \delta } T r [ A _ { \gamma \delta } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( \alpha , \sigma ) A _ { \delta \gamma } ^ { \rho ^ { \prime } \rho } ( \alpha , \sigma ) ] \right) = - T _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } f _ { \beta } - T _ { \beta \alpha } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } f _ { \alpha } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { T r } \big [ \phi _ { i } ^ { \dagger } \phi _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \big ] } & { = \langle \Psi _ { 0 } | \Psi _ { 0 } \rangle = 1 \dag \mathrm { T r } \big [ \phi _ { i } ^ { \dagger } \phi _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \tilde { F } _ { i a } ^ { \dagger } \tilde { F } _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \big ] } & { = \langle \Psi _ { 0 } | \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle = [ \Delta _ { i } ] _ { a b } \qquad \forall \dag , a , b = 1 , . . . , B { \nu } _ { i } } \end{array}
A = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { - \gamma _ { a } } & { \Delta _ { a } } & { 0 } & { g _ { N } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \Delta _ { a } } & { - \gamma _ { a } } & { - g _ { N } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { g _ { N } } & { - \kappa _ { c } } & { \tilde { \Delta } _ { c } } & { G _ { c } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - g _ { N } } & { 0 } & { - \tilde { \Delta } _ { c } } & { - \kappa _ { c } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \omega _ { b } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - G _ { c } } & { - \omega _ { b } } & { - \gamma _ { b } } & { 0 } & { G _ { m } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - G _ { m } } & { 0 } & { - \kappa _ { m } } & { \tilde { \Delta } _ { m } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \tilde { \Delta } _ { m } } & { - \kappa _ { m } } \end{array} \right) ,
\psi
f s
i = 1 , 2
c = i _ { e } \exp [ \eta t _ { e } ]
. 1
\kappa = L / b
\varepsilon ( \omega ) = \varepsilon _ { 1 } ( \omega ) + i \varepsilon _ { 2 } ( \omega ) ,
Q _ { \beta }
\begin{array} { r l } { b _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } } = } & { { } \int \left( \sum _ { s = e , i } q _ { s } n _ { s } ( r , \theta , \varphi ) \right) } \end{array}
\mu m
{ \bf x } _ { - k } = M _ { - k } ( { \bf x } )

\dot { \Theta }
m
\langle x | \psi \rangle \equiv \psi ( x )
\{ Q , I ( \gamma _ { k } ) \} = \int _ { \gamma _ { k } \subset M } \{ Q , W _ { ( k ) } \} = \int _ { \gamma _ { k } \subset M } d W _ { ( k - 1 ) } = 0 ,
G ^ { ( \psi ) } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \left( \begin{array} { l l } { { G _ { + + } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } } & { { G _ { + - } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } } \\ { { G _ { - + } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } } & { { G _ { -- } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } } \end{array} \right)
P _ { o u t } ( t ) = \lvert P ( \delta _ { s } ) \rvert \mathrm { c o s } ( 2 \pi \delta _ { s } t + \phi _ { s } ) .
6 6 0 \mu m
\chi > 0
\sigma _ { t _ { 0 } } ^ { 2 } = \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \chi ^ { 2 } } { \partial t _ { 0 } ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 }

\frac { \partial \mathbf { \bar { Q } } } { \partial t } + \nabla \cdot \mathbf { F } ( \mathbf { \bar { Q } } , \nabla \mathbf { \bar { Q } } ) = 0 ,
2 \times 2 \times 1
1 / \Delta t
{ \underline { { A \quad \quad \quad } } } \,
x ( i )
k _ { f }
\begin{array} { r } { \langle \widehat { \mathcal { K } } _ { t } ^ { t + \varepsilon } \mathbf { h } \left( \gamma _ { t } \right) , \mathbf { g } \left( \gamma _ { i \varepsilon } \right) \rangle = \langle \mathcal { K } _ { t } ^ { t + \varepsilon } \mathbf { h } \left( \gamma _ { t } \right) , \mathbf { g } \left( \gamma _ { i \varepsilon } \right) \rangle , \; \forall i = 0 , \ldots , m , } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { \dot { \alpha } _ { p } } \\ { \dot { \beta } _ { p } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { x _ { \alpha } ^ { 2 } + y _ { \alpha } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l } { \Phi _ { \alpha } } \\ { - \Psi _ { \alpha } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { l } { \operatorname { R e } ( z _ { t } / z _ { w } ) } \\ { \operatorname { I m } ( z _ { t } / z _ { w } ) } \end{array} \right) .
( A - S ) \uplus S = A
{ \cal H } = d a \ e ^ { B } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } C + { \textstyle \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } { \textstyle \frac { m } { 2 } } e ^ { 2 \pi \alpha ^ { \prime } { \cal F } ( e ) } \omega ( e ) .
\zeta _ { m } = - 2 z _ { m } - 1
_ 2
\sigma _ { \mathrm { L } } ( E ) = 3 \pi ( C _ { 6 } / 4 E ) ^ { 1 / 3 } ,
\tau \simeq m _ { \phi } ^ { - 1 } q _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \ .
\frac { \partial \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } } { \partial t } = \cdots + \nabla \times \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } ^ { \prime } } \rangle + \cdots .
E _ { P }
\delta ^ { 4 } ( x _ { \mu } - x _ { \mu } ^ { \prime } ) = \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \delta ^ { 3 } ( x _ { i } - x _ { i } ^ { \prime } )
h _ { \gamma } = ( 1 - \xi ) / 2 , \quad l _ { \gamma } = - \frac { 1 - \xi } { 2 ( 1 + m ^ { 2 } ) } , \quad K _ { \gamma } = 0 .
\boldsymbol { s }
\begin{array} { r l } { \xi w + \zeta ^ { 2 } + u \zeta f _ { d _ { 1 } - a _ { \zeta } } ( u , x _ { 0 } , x _ { 1 } , x ) + u f _ { d _ { 1 } } ( u , x _ { 0 } , x _ { 1 } , x ) } & { = 0 } \\ { \xi ^ { r } x _ { \mu } + \xi ^ { r - 1 } g _ { d _ { 2 } - ( r - 1 ) a _ { \xi } } + \cdots + \xi g _ { d _ { 2 } - a _ { \xi } } + w \zeta + u g _ { d _ { 2 } } ( u , x _ { 0 } , x _ { 1 } , x ) } & { = 0 . } \end{array}
t _ { e } = m a x ( t _ { i } )

H ( W ) = \sum _ { i } \beta _ { i } ^ { o u t } s _ { i } ^ { o u t } + \beta _ { i } ^ { i n } s _ { i } ^ { i n }
M = 0
p _ { - } / p _ { + } = 4 . 6 2
\Gamma
\phi
\begin{array} { r } { \sum _ { a _ { 2 } } p ( a _ { 2 } ) \sum _ { a _ { 1 } } p ( a _ { 1 } | a _ { 2 } ) \ln { \sum _ { c } \hat { p } ^ { \beta } ( c | a _ { 1 } , a _ { 2 } ) \hat { p } ^ { \beta } ( b | c ) } \leq \sum _ { a _ { 2 } } p ( a _ { 2 } ) \ln { \sum _ { c } \hat { p } ^ { \beta } ( c | a _ { 2 } ) \hat { p } ^ { \beta } ( b | c ) } . } \end{array}
( S _ { i \alpha } ^ { * } , E _ { i \alpha } ^ { * } , I _ { i \alpha } ^ { * } , R _ { i \alpha } ^ { * } ) = ( N _ { i \alpha } , 0 , 0 , 0 )
Z ( { \cal O } ) = \int { \cal D } A _ { p } { \cal D } A _ { p + 1 } { \cal D } \Psi _ { p } { \cal D } \Psi _ { p + 1 } { \cal O } \exp { ( - S ^ { ( p ) } ) }
\boldsymbol { \tilde { \Psi } } = \boldsymbol { \Psi } \boldsymbol { \tilde { M } } , \quad \boldsymbol { \tilde { \Phi } } = \boldsymbol { \Phi } \boldsymbol { \tilde { M } } , \quad \boldsymbol { \tilde { \Sigma } } = \boldsymbol { \tilde { M } } ^ { T } \boldsymbol { \Sigma } \boldsymbol { \tilde { M } } , \quad \boldsymbol { \tilde { M } } = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \tilde { I } } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right] ^ { T } ,
\theta ^ { \alpha } = \theta ^ { \alpha } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } )
\Delta H _ { \chi T } = \sqrt { \frac { \pi \bar { \sigma } _ { n } } { \mu _ { \chi n } ^ { 2 } } } \int \frac { d ^ { 3 } \mathbf { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ e ^ { i \mathbf { q } \cdot ( \mathbf { r } _ { n } - \mathbf { r } _ { \chi } ) } ,
\asymp
\begin{array} { r } { u ( x , t ) = c \ \mathrm { s e c h } ^ { 2 } \left( a x - b t - d \right) , } \end{array}
\delta = 0 . 1 4 \bigg ( \frac { \rho _ { p } } { \rho \mu _ { r e p } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } D _ { p } ^ { 2 / 3 } H ^ { 1 / 3 }
p ( \Delta t _ { 0 } ) , p ( \Delta T _ { 0 } )
\mathcal { F } : X \to C ^ { 0 } ( [ t _ { 0 } , T ] , V )
\check { n }
{ \begin{array} { r l } { \left[ { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } , { \left[ \begin{array} { l l } { x } & { 0 } \\ { 0 } & { y } \end{array} \right] } \right] } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { a x } & { b y } \\ { c x } & { d y } \end{array} \right] } - { \left[ \begin{array} { l l } { a x } & { b x } \\ { c y } & { d y } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { b ( y - x ) } \\ { c ( x - y ) } & { 0 } \end{array} \right] } } \end{array} }
E _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf r } , t ; { \bf r } _ { \mathrm { i n } } ) = \sum _ { { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega } R ^ { \prime } ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) e ^ { i [ { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { s a m } } \cdot { \bf r } - { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { s a m } } \cdot { \bf r } _ { \mathrm { i n } } - ( k _ { z , \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { a i r } } - k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } ) z ^ { \mathrm { a i r } } - i \omega t ] } .
q _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ U ~ } }
x y
\bf { E }
\begin{array} { r l } & { \gamma = z ^ { \prime } - z , } \\ & { \Phi = \phi ^ { \prime } - \phi , } \\ & { D ^ { 2 } ( \Phi ) = \gamma ^ { 2 } + B ^ { 2 } ( \Phi ) , } \\ & { B ^ { 2 } ( \Phi ) = r ^ { 2 } + r ^ { 2 } - 2 r r ^ { \prime } \cos { \Phi } , } \\ & { G ^ { 2 } ( \Phi ) = \gamma ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { ( \Phi ) } , } \\ & { \beta _ { 1 } ( \Phi ) = ( r ^ { \prime } - r \cos { \Phi } ) / G ( \Phi ) , } \\ & { \beta _ { 2 } ( \Phi ) = \gamma / B ( \Phi ) , } \\ & { \beta _ { 3 } ( \Phi ) = \gamma ( r ^ { \prime } - r \cos { \phi } ) / [ r \sin { \phi } D ( \Phi ) ] . } \end{array}
\Delta _ { 0 } ( p ) _ { i j } = ( \delta _ { i j } - p _ { i } p _ { j } / p ^ { 2 } - m \epsilon _ { i j a } p _ { a } / p ^ { 2 } ) \frac { 1 } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + \xi p _ { i } p _ { j } / p ^ { 4 }
\begin{array} { r l r } { G _ { p } ^ { ( x ) } ( \theta _ { 1 } ) } & { { } = } & { ( \mathcal { A } _ { p } ^ { + } + \mathcal { A } _ { - p } ^ { - * } ) e ^ { i ( p \theta _ { \mathrm { a c } } - \theta _ { 1 } ) } } \\ { G _ { p } ^ { ( y ) } ( \theta _ { 1 } ) } & { { } = } & { - i ( \mathcal { A } _ { p } ^ { + } - \mathcal { A } _ { - p } ^ { - * } ) e ^ { i ( p \theta _ { \mathrm { a c } } - \theta _ { 1 } ) } } \end{array}
\hat { a } = ( \hat { x } + i \hat { p } ) / \sqrt { 2 \lambda }
R _ { \tau }
t
\begin{array} { r } { \bar { C } _ { E } ^ { \mathrm { M } } \! = \! \sum _ { x = 1 } ^ { n } C _ { \mathrm { M } } ( x ) \pi _ { x } = \frac { \kappa p _ { 0 , \mathrm { e } } ( 1 - p _ { \mathrm { e } , \mathrm { e } } ) \big ( 1 - ( \kappa p _ { \mathrm { e } , \mathrm { e } } ) ^ { n } \big ) } { \big ( 1 - \kappa p _ { \mathrm { e } , \mathrm { e } } \big ) \big ( 1 + p _ { 0 , \mathrm { e } } - p _ { \mathrm { e } , \mathrm { e } } \big ) } . } \end{array}
\dot { f } _ { i } = - P _ { i } f _ { i } + \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } \frac { e ^ { - \theta C _ { i } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } .
( \dot { R } / R ) _ { \mathrm { m a x } } \approx 2 \pi f \Delta R _ { \mathrm { m a x } } / R _ { 0 }
m _ { H _ { 2 } } = m _ { H _ { 3 } } , m _ { H _ { 1 } } = m _ { Z } , F _ { H _ { 2 } } = \tan \beta \gg F _ { H _ { 1 } } a t \, \, m _ { H _ { 3 } } > m _ { Z } ,
m = 2
J = 1
1 5 . 0 1
_ { z }
A _ { \mu } ^ { a } | _ { \mathrm { b g } } = - \delta ^ { a 3 } g _ { \mu 1 } x _ { 2 } H \ .
w _ { 1 }
9 9 . 1
r < \eta
\xi _ { x , y } ^ { i h }
c
- \pi / 2 \le \theta \le + \pi / 2
\begin{array} { r } { \hat { v } ( t ) = i \left( \frac { \hbar \omega _ { 0 } } { 2 C } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { 0 } t } - \hat { a } e ^ { - i \omega _ { 0 } t } \right) } \\ { \hat { i } ( t ) = \left( \frac { \hbar \omega _ { 0 } } { 2 L } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { 0 } t } + \hat { a } e ^ { - i \omega _ { 0 } t } \right) . } \end{array}
k ^ { - 8 } ,
\beta = 3
\mu < 0
\frac { \mathrm { n L 2 } _ { \mathrm { s h a d } } } { \mathrm { n L 2 } _ { \mathrm { v i s } } } = 1 . 3 8 1
_ 3
\mathrm { d } = \widehat { L } ^ { - 1 / 2 } e ^ { - G ^ { ( 0 ) } / 2 } + \widehat { L } G ^ { ( 1 ) } + { \cal O } ( \widehat { L } ^ { 5 / 2 } ) \, .
\boxed { T _ { p } = \cfrac { I _ { p , T } } { I _ { p , i } } = \cfrac { n _ { T } } { n _ { i } } \; ( t _ { \parallel } ) ^ { 2 } , \quad T _ { s } = \cfrac { I _ { s , T } } { I _ { s , i } } = \cfrac { n _ { T } } { n _ { i } } \; ( t _ { \perp } ) ^ { 2 } }
W _ { p }
\langle n ^ { \prime } | n \rangle = \delta _ { n n ^ { \prime } }
\tau
\eta _ { g }
\frac { \partial \alpha _ { i } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \alpha _ { i } \mathbf { u } _ { i } \right) = \frac { q _ { i } } { \rho _ { i } } - \frac { \alpha _ { i } } { \rho _ { i } } \frac { D _ { i } \rho _ { i } } { D t } ,

f _ { \mathrm { A } } ^ { \perp } = \mathbf { n } \cdot \mathbf { f } _ { \mathrm { A } }
\mathbf { N } ^ { \prime } ( t ) = - \kappa ( t ) { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } ( t ) .
x ( t )
\approx
L ^ { ( 1 ) }
\bumpeq
\Gamma = h / M
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 0 } ^ { \lfloor N ^ { \beta } t \rfloor - 1 } \mathbb { E } \left[ f \left( N ^ { 1 - \frac { \beta } { 2 } } M _ { 1 } ^ { ( N ) } ( k + 1 ) \right) - f \left( N ^ { 1 - \frac { \beta } { 2 } } M _ { 1 } ^ { ( N ) } ( k ) \right) \big | \mathcal { F } _ { k } ^ { ( N ) } \right] } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \lfloor N ^ { \beta } t \rfloor - 1 } \frac { N ^ { 2 - \beta } } { 2 ( N + k + 1 ) ^ { 2 } } f ^ { \prime \prime } \left( N ^ { 1 - \frac { \beta } { 2 } } M _ { 1 } ^ { ( N ) } ( k ) \right) p _ { 1 } ( N + k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) \left( 1 - p _ { 1 } ( N + k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) \right) } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \lfloor N ^ { \beta } t \rfloor - 1 } \frac { f ^ { \prime \prime } \left( N ^ { 1 - \frac { \beta } { 2 } } M _ { 1 } ^ { ( N ) } \left( N ^ { \beta } \frac { k } { N ^ { \beta } } \right) \right) } { 2 N ^ { \beta } ( 1 + \frac { k } { N } + \frac { 1 } { N } ) ^ { 2 } } p _ { 1 } \left( N + k , Z ^ { ( N ) } \left( \frac { k } { N } \right) \right) \left( 1 - p _ { 1 } \left( N + k , Z ^ { ( N ) } \left( \frac { k } { N } \right) \right) \right) } \\ & { \xrightarrow { N \to \infty } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { f ^ { \prime \prime } ( \hat { M } _ { 1 } ( s ) ) } { 2 } p _ { 1 } ( Z ( 0 ) ) \left( 1 - p _ { 1 } ( Z ( 0 ) \right) d s \ , } \end{array}
p _ { g } ^ { c } \equiv - \sigma _ { z z } ^ { c }
G _ { 0 } + 3 / 4 ( 2 / 3 S _ { 1 } + 2 / 3 S _ { 2 } + S _ { 3 } )
G _ { f } ( \mathbf { r } , \mathbf { x } , \Delta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 / \Delta ^ { 3 } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } | \mathbf { r } | \le \Delta / 2 , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ \, ~ . ~ } } \end{array} \right.
\eta \geq 0
K _ { \rho } ^ { \prime } \equiv R i _ { s } ^ { b } \langle \rho _ { m } ^ { \prime } { } ^ { 2 } / 2 \rangle
\vec { \rho } _ { 2 }
z = \infty
\eta = 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { u } } & { { } = \frac { 1 } { 4 \pi m _ { i } } \frac { ( \nabla \times \boldsymbol { B } ) \times \boldsymbol { B } } { n _ { i } } - \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { u } } \end{array}
\begin{array} { r } { \underbracket { v _ { 0 } < v _ { 1 } < \cdots < v _ { M - 1 } } _ { \textup { t h e f i r s t p r o c e s s o r } } < \underbracket { v _ { M } } _ { \textup { s h a r e d } } < \cdots < \underbracket { v _ { ( p - 1 ) M } } _ { \textup { s h a r e d } } < \underbracket { v _ { ( p - 1 ) M + 1 } < \cdots < v _ { p M } } _ { \textup { p - t h p r o c e s s o r } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \vartheta _ { s } ^ { \operatorname* { s u p } , \varlimsup } = \operatorname* { s u p } _ { V \in \mathcal { G } ( s , d ) } \varlimsup _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } a _ { 0 , T } ( V ) , \quad \vartheta _ { s } ^ { \operatorname* { s u p } , \varliminf } = \operatorname* { s u p } _ { V \in \mathcal { G } ( s , d ) } \varliminf _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } a _ { 0 , T } ( V ) , } \end{array}
\xi = 0
\begin{array} { r l } { \left. \frac { \partial u } { \partial \mathbf { x } } \right| _ { \mathbf { x } _ { i } } } & { \approx \frac { u \left( \mathbf { x } _ { i } + \Delta \mathbf { x } \right) - u \left( \mathbf { x } _ { i } - \Delta \mathbf { x } \right) } { 2 \Delta \mathbf { x } } , } \\ { \left. \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial \mathbf { x } ^ { 2 } } \right| _ { \mathbf { x } _ { i } } } & { \approx \frac { u \left( \mathbf { x } _ { i } + \Delta \mathbf { x } \right) - 2 u \left( \mathbf { x } _ { i } \right) + u \left( \mathbf { x } _ { i } - \Delta \mathbf { x } \right) } { \Delta \mathbf { x } ^ { 2 } } . } \end{array}
h \nu
z _ { i } , i = 1 , \dots , r ( z _ { 1 } = z ^ { * } )
\begin{array} { r } { \| u \| _ { g ( q ) } : = \langle u , u \rangle _ { g ( q ) } ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \left[ \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { t } \varphi + \left( \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } + p \right) u \cdot \nabla \varphi \right] \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \varphi \, \mathrm { d } \varepsilon [ u ]
\widehat { L _ { t s } }
{ \cal H } = \sum _ { \vec { n } } \left( p _ { \vec { n } } ^ { * } p _ { \vec { n } } + \kappa _ { \vec { n } } ^ { 2 } q _ { \vec { n } } ^ { * } q _ { \vec { n } } \right) ,
u _ { s } ( x ) = \overline { { { u } } } _ { s } ( x ) = d _ { s } ( x ) = \overline { { { d } } } _ { s } ( x ) = \frac { \overline { { { u } } } ( x ) + \overline { { { d } } } ( x ) } { 2 } \; .
\pi
\forall x \, F x \rightarrow \exists x \, F x

1
q _ { m } ^ { p } = - 2 / [ \pi \omega \mu a ^ { p } \tilde { h } _ { m } ^ { p p } ]
\Omega ^ { \prime \prime \prime } = \dim o f ~ H ^ { \prime } s ~ o f ~ U ( 1 ) ~ S - W ~ p a r t .
R e = 0
J = 6
\begin{array} { r l r } { { \bf J } } & { \equiv } & { { \bf J } _ { \nabla _ { i } \mathcal { H } } | _ { { \bf Z } _ { i } = { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } } \equiv \left( \begin{array} { c c } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { H } } { \partial X _ { i } \partial X _ { i } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { H } } { \partial X _ { i } \partial P _ { i } } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { H } } { \partial P _ { i } \partial X _ { i } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { H } } { \partial P _ { i } \partial P _ { i } } } \end{array} \right) \Bigg \vert _ { { \bf Z } _ { i } = { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } } , } \\ { { \bf A } } & { \equiv } & { \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}

4 0 k
1 / 1 6
\mathbf { x }
\hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { j }
p _ { m _ { 1 } , n _ { 1 } } ( h _ { 2 } , h _ { 3 } ) \propto \prod _ { r , s } ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } - \alpha _ { r , s } ) ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } - \alpha _ { r , s } ) \, .
{ \begin{array} { r l } { P _ { 3 } ^ { - 3 } ( x ) } & { = - { \frac { 1 } { 7 2 0 } } P _ { 3 } ^ { 3 } ( x ) } \\ { P _ { 3 } ^ { - 2 } ( x ) } & { = { \frac { 1 } { 1 2 0 } } P _ { 3 } ^ { 2 } ( x ) } \\ { P _ { 3 } ^ { - 1 } ( x ) } & { = - { \frac { 1 } { 1 2 } } P _ { 3 } ^ { 1 } ( x ) } \\ { P _ { 3 } ^ { 0 } ( x ) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } ( 5 x ^ { 3 } - 3 x ) } \\ { P _ { 3 } ^ { 1 } ( x ) } & { = { \frac { 3 } { 2 } } ( 1 - 5 x ^ { 2 } ) ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \\ { P _ { 3 } ^ { 2 } ( x ) } & { = 1 5 x ( 1 - x ^ { 2 } ) } \\ { P _ { 3 } ^ { 3 } ( x ) } & { = - 1 5 ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \end{array} }
n + 1
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 4 } F _ { 5 / 2 } }
< 0 . 1 \%
\nu = 2 0
F _ { 2 } = { \frac { x } { 4 \pi P ^ { + } } } \int d \eta e ^ { - i \eta x } \sum _ { \alpha } e _ { \alpha } ^ { 2 } \langle P \mid \big [ \overline { { { \psi } } } _ { \alpha } ( \xi ^ { - } ) \gamma ^ { + } \psi _ { \alpha } ( 0 ) - \overline { { { \psi } } } _ { \alpha } ( 0 ) \gamma ^ { + } \psi _ { \alpha } ( \xi ^ { - } ) \big ] \mid P \rangle
\begin{array} { r } { \mathrm { A } _ { k } ( t , \eta ) \leq \mathrm { A } ^ { \mathrm { R } } ( t , \eta - \xi ) e ^ { c \lambda \langle k , \xi \rangle ^ { s } } , } \end{array}
\psi ( x _ { t } )
w = \sigma _ { 1 } \cdots \sigma _ { n }
{ \dot { y } } ( t )
C _ { p } = \frac { 2 } { \gamma M _ { \infty } ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { 2 + ( \gamma - 1 ) M _ { \infty } ^ { 2 } } { 2 + ( \gamma - 1 ) M _ { w } ^ { 2 } } \right) ^ { \gamma / ( \gamma - 1 ) } - 1 \right]
\begin{array} { r l } { \Pi _ { N } ^ { \mathrm { i r } } ( \alpha ) = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } | \alpha | ^ { 2 } } } & { \sum _ { f = 0 } ^ { N } \binom { N } { f } p ^ { N - f } ( 1 { - } p ) ^ { f + 1 } } \\ & { \times \Big \{ 1 - \sum _ { m = 0 } ^ { f } F _ { m } [ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( N ) ] \Big \} } \end{array}
M _ { m 2 } = { \frac { \Sigma _ { i } \Sigma _ { j } } { l _ { m } ^ { 3 } } } = { \frac { R V _ { 6 } } { L _ { i } L _ { j } l _ { p } ^ { 6 } } } ,
( E _ { 0 } = - m _ { 0 } c ^ { 2 } > 0 )
T _ { \parallel }
K _ { 2 , \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ } }
1 0 0 0
\theta _ { 0 }
\eta _ { u }
N = 3 1
\frac { \partial y } { \partial t } ( x , t ) - \frac { \partial ^ { 2 } y } { \partial x ^ { 2 } } ( x , t ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } y ( \bar { x } , t ) \, d \bar { x } + \Phi ( x , t ) ,
A = 2 p + i \, [ ( \partial / \partial x ^ { m } ) \, ( \gamma ^ { 0 m } / \gamma ^ { 0 3 } ) + ( \gamma ^ { 0 m } / \gamma ^ { 0 3 } ) \, ( \partial / \partial x ^ { m } ) ] ,
\omega _ { p }
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) g ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { x \to c } { \frac { f ( x ) } { 1 / g ( x ) } }
0 . 6 9 \pm 0 . 0 5
p = 2
t = 0
\begin{array} { r } { \mathscr { S } _ { t } ^ { n } ( f ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { j , j ^ { \prime } \in \mathbb { Z } } S _ { t } ( j ^ { \prime } - j ) g \bigg ( \frac { j } { n } \bigg ) f \bigg ( \frac { j ^ { \prime } } { n } \bigg ) = \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { n } \big [ \mathcal { X } _ { 0 } ^ { n } ( g ) \mathcal { X } _ { t } ^ { n } ( f ) \big ] , } \end{array}

\beta = \frac { v _ { p } } { v _ { * } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \theta = \frac { 3 \xi v _ { p } } { \pi E _ { s } } ,
d _ { R }
k _ { x } = k _ { \perp } \cos \phi _ { k }
w ( u ) = \frac { 2 \varkappa - 1 } { ( 1 - u ) ^ { 2 } } \, ,
\Vec { k }

L _ { 2 }
\rho _ { X }
\textbf { 6 . 2 1 } ^ { \star } \pm \textbf { 2 . 1 5 } ^ { \star }
( N = 1 , J = 3 / 2 ^ { - } )
\begin{array} { r l r } { \beta _ { i , m } ( t ) } & { = } & { \eta _ { i , m } \int _ { 0 } ^ { t } f _ { \mathrm { s d f } , i } ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \omega _ { m } t ^ { \prime } } d t ^ { \prime } , } \\ { \Theta _ { i , j } ( t ) } & { = } & { 2 \sum _ { m } \eta _ { i , m } \eta _ { j , m } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } f _ { \mathrm { s d f } , i } ( t ^ { \prime } ) } \\ & { } & { \times f _ { \mathrm { s d f } , j } ( t ^ { \prime \prime } ) \sin \omega _ { m } \left( t ^ { \prime } - t ^ { \prime \prime } \right) d t ^ { \prime } d t ^ { \prime \prime } . } \end{array}
\mathsf { n u m b e r \_ o f \_ c e l l s } \in r a d i u s
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \rho } F [ \mathbf { E } ] = } & { { } - \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { 0 } ( \mathrm { d } _ { \rho } \varepsilon _ { \infty , k } ) \partial _ { \tau } \tilde { E } _ { k } \overleftarrow { E } _ { k } } \end{array}
-
\ell = 4


3 6
D _ { i }
\ensuremath { \hat { P } }


r _ { 2 } = r _ { 1 } = 3 ~ \& ~ 5 \ \mu \mathrm { m }
M ( E ) = \sum _ { F \subseteq E } ( - 1 ) ^ { | E \backslash F | } g ( F ) .
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { 1 } } & { = } & { \sum _ { \mathcal { N } _ { 1 } = 0 } ^ { k _ { C } - 1 } \sum _ { \mathcal { N } _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { C } - 1 - \mathcal { N } _ { 1 } } \mathcal { N } _ { 2 } P ( \mathcal { N } _ { 2 } | \mathcal { N } _ { 1 } ) ( 1 - f ) ^ { \mathcal { N } _ { 1 } } P ( \mathcal { N } _ { 1 } ) , } \end{array}
N ^ { 2 } M \int _ { 0 } ^ { M } { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } } = { \frac { N ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } M \left[ { \frac { 1 } { 3 } } M ^ { 3 } - \alpha ^ { 2 } M + \alpha ^ { 3 } \arctan { \frac { M } { \alpha } } \right] \, .
f 1
H = 2
\dot { s } _ { m } = \sqrt { \dot { r } _ { m } ^ { 2 } + \dot { \delta } _ { m } ^ { 2 } } .
- \{ \mathcal { L } _ { i } ^ { K } , \mathcal { L } _ { j } ^ { K } \} = \{ \mathcal { M } _ { i } , \mathcal { M } _ { j } \} = 2 \delta _ { i j } , ~ ~ ~ \{ \mathcal { M } _ { i } , \mathcal { L } _ { j } ^ { K } \} = 0 .
\langle \ddot { \theta } _ { i , c } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) \rangle = b \sin ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } )
k
2 5
\psi
S _ { A B } = \exp ( - \sigma _ { a b s } \rho ( L _ { A } + L _ { B } ) ) ,
C _ { 2 }
v ^ { \prime } = v _ { S ^ { \prime } } = v _ { S ^ { \prime } / S _ { V } }
d = R
\begin{array} { r l } { \frac { \partial L } { \partial x } - \frac { d } { d t } \, \frac { \partial L } { \partial \dot { x } } } & { = 0 } \\ { \frac { \partial f } { \partial x } - \frac { d } { d t } \, \frac { \partial f } { \partial \dot { x } } } & { = 0 } \\ { \frac { \partial f } { \partial x } - \left[ \dot { x } \, \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x \, \partial \dot { x } } + \ddot { x } \, \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \dot { x } ^ { 2 } } \right] } & { = 0 , } \end{array}

\boldsymbol { \mathcal { R } } ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } ) \mathbf { Z } = [ \nabla _ { \mathbf { X } } , \nabla _ { \mathbf { Y } } ] \mathbf { Z } - \nabla _ { [ \mathbf { X } , \mathbf { Y } ] } \mathbf { Z } = \nabla _ { \mathbf { X } } \nabla _ { \mathbf { Y } } \mathbf { Z } - \nabla _ { \mathbf { Y } } \nabla _ { \mathbf { X } } \mathbf { Z } - \nabla _ { [ \mathbf { X } , \mathbf { Y } ] } \mathbf { Z } \, .
^ { 4 }
\lambda
2 \pi / T _ { \mathrm { o b s } }
\bar { E } = \mathrm { m e a n } [ E _ { 0 } ( x , 0 ) ; E _ { \infty } ( x , 0 ) ]

\lambda _ { A c t } , \mathrm { ~ M ~ a ~ x ~ } _ { A c t }
\delta _ { v }
p = p _ { f }
\mathcal { A } _ { A , B } ^ { k , * } = 0
\begin{array} { r l r } { \mathrm { { P o w e r s } } } & { { } \mathrm { { R e l a t i o n \ A m o n g \ C o e f f i c i e n t s } } } & { } \\ { ( z - z _ { 0 } ) ^ { 0 } } & { { } c _ { 0 } } & { = a _ { 0 } } \\ { ( z - z _ { 0 } ) ^ { 1 } } & { { } c _ { 1 } - a _ { 0 } d _ { 1 } } & { = a _ { 1 } } \\ { ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } } & { { } c _ { 2 } - a _ { 1 } d _ { 1 } - a _ { 0 } d _ { 2 } } & { = a _ { 2 } } \\ { ( z - z _ { 0 } ) ^ { 3 } } & { { } c _ { 3 } - a _ { 2 } d _ { 1 } - a _ { 1 } d _ { 2 } - a _ { 0 } d _ { 3 } } & { = a _ { 3 } } \\ { \cdots \cdots } & { { } \cdots \cdots \cdots \cdots } & { } \\ { ( z - z _ { 0 } ) ^ { k } } & { { } \, \, \, \, \, \, c _ { k } - a _ { k - 1 } d _ { 1 } - a _ { k - 2 } d _ { 2 } - \cdots - a _ { 0 } d _ { k } } & { = a _ { k } } \end{array}
\pm 1 0 \%

\epsilon _ { j } \in \left[ - d / 2 , d / 2 \right]
\hat { E } ^ { { a } } = d \hat { Z } ^ { { M } } E _ { { M } } ^ { ~ { a } } ( \hat { Z } ) = d \xi ^ { m } \partial _ { m } \hat { Z } ^ { { M } } ( \xi ) E _ { { M } } ^ { ~ { a } } ( \hat { Z } ) \; ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d \hat { c } } { d t } } & { = } & { \dot { \hat { c } } = ( i \Delta - i G ( \hat { \varphi } _ { \uparrow } ^ { \dag } \hat { \varphi } _ { \uparrow } + \hat { \varphi } _ { \downarrow } ^ { \dag } \hat { \varphi } _ { \downarrow } ) - \kappa ) \hat { c } + \eta + \sqrt { 2 \kappa } \hat { c } _ { i n } } \\ { \frac { d } { d t } \binom { \hat { \varphi } _ { \uparrow } } { \hat { \varphi } _ { \downarrow } } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l } { \frac { \Omega } { 2 } + \frac { \Omega _ { z } } { 2 } + G \hat { c } ^ { \dag } \hat { c } + \frac { 1 } { 2 } U N - \gamma + \sqrt { \gamma } f _ { a } } & { - i ( \alpha + \frac { \delta } { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } U ( \varepsilon - 1 ) \hat { \varphi } _ { \downarrow } ^ { \dag } \hat { \varphi } _ { \uparrow } } \\ { i ( \alpha + \frac { \delta } { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } U ( \varepsilon - 1 ) \hat { \varphi } _ { \uparrow } ^ { \dag } \hat { \varphi } _ { \downarrow } } & { \frac { \Omega } { 2 } - \frac { \Omega _ { z } } { 2 } + G \hat { c } ^ { \dag } \hat { c } + \frac { 1 } { 2 } U N - \gamma + \sqrt { \gamma } f _ { a } } \end{array} \right) \binom { \hat { \varphi } _ { \uparrow } } { \hat { \varphi } _ { \downarrow } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial h _ { 3 1 } } { \partial t } = - \frac { \gamma h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu } \frac { \partial ^ { 4 } h _ { 3 1 } } { \partial x ^ { 4 } } , } \\ & { h _ { 3 1 } ( 0 , t ) = N _ { 1 } ( t ) , \: h _ { 3 1 } ( L _ { x } , t ) = 0 , } \\ & { \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 3 1 } } { \partial x ^ { 3 } } ( 0 , t ) = \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 3 1 } } { \partial x ^ { 3 } } ( L _ { x } , t ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { i , j , k } ^ { ( n ) } } & { = \frac { \partial ^ { i + j + k } } { \partial r ^ { i } \partial r _ { 1 } ^ { j } \partial x ^ { k } } G ^ { ( n ) } ( r , r _ { 1 } , x ) , } \\ { \overline { { g } } _ { i , j , k } ^ { ( n ) } } & { = \frac { 1 } { i ! } \frac { 1 } { j ! } \frac { 1 } { k ! } \frac { \partial ^ { i + j + k } } { \partial r ^ { i } \partial r _ { 1 } ^ { j } \partial x ^ { k } } G ^ { ( n ) } ( r , r _ { 1 } , x ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { p ( x , y ) \log \frac { 1 } { p ( y | x ) } - q ( x , y ) \log \frac { 1 } { q ( y | x ) } } \\ & { = p ( x , y ) \log \frac { 1 } { p ( x , y ) } - q ( x , y ) \log \frac { 1 } { q ( x , y ) } } \\ & { - q ( y | x ) p ( x ) \log \frac { 1 } { p ( x ) } q ( y | x ) q ( x ) \log \frac { 1 } { q ( x ) } } \\ & { - p ( y | x ) p ( x ) \log \frac { 1 } { p ( x ) } q ( y | x ) p ( x ) \log \frac { 1 } { p ( x ) } . } \end{array}
2 0
F _ { r e g } ( a , c ; x ) \sim \kappa _ { r } \ { \frac { 1 } { z ^ { a } } }
0 . 1 2 5
I \sim 0
c _ { s } \approx 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
z
\Phi = - \frac { \Phi _ { T } } { \left( \frac { N _ { c } } { \gamma } - \frac { N _ { f } } { \tilde { \gamma } } \right) } \ .
\mathrm { S N F } \left( \begin{array} { l l } { z - z _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { z - z _ { 2 } } \end{array} \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { ( z - z _ { 1 } ) ( z - z _ { 2 } ) } \end{array} \right) } & { \qquad z _ { 1 } \neq z _ { 2 } } \\ { \left( \begin{array} { l l } { z - z _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { z - z _ { 1 } } \end{array} \right) } & { \qquad z _ { 1 } = z _ { 2 } } \end{array} \right.
\Gamma _ { V _ { a } ^ { \mu } V _ { b } ^ { \nu } } \equiv - \bigl ( \eta ^ { \mu \nu } - { \frac { p ^ { \mu } p ^ { \mu } } { p ^ { 2 } } } \bigr ) \Gamma _ { a b } ^ { T } - { \frac { p ^ { \mu } p ^ { \mu } } { p ^ { 2 } } } \Gamma _ { a b } ^ { L }
k > c n ^ { 2 } \log n
^ { 1 }
0 . 0 0 9
\sim 5 \times 1 0 ^ { 3 1 }

\begin{array} { r l } { \langle q _ { l i m } \rangle } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) \cdot \left[ { \pi } _ { 1 } ( \alpha ) + \sum _ { \mu = 2 } { \pi } _ { \mu } ( \alpha ) \cdot \prod _ { \phi = 2 } ^ { \mu } \Theta \left( \sum _ { \nu = 1 } ^ { \phi - 1 } { \pi } _ { \nu } ( \alpha ) - \frac { { \epsilon } _ { \phi } } { { \Lambda } _ { b } } \right) \right] \, d \alpha } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) { \pi } _ { 1 } ( \alpha ) \, d \alpha + \sum _ { \mu = 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) \cdot { \pi } _ { \mu } ( \alpha ) \cdot \prod _ { \phi = 2 } ^ { \mu } \Theta \left( \sum _ { \nu = 1 } ^ { \phi - 1 } { \pi } _ { \nu } ( \alpha ) - \frac { { \epsilon } _ { \phi } } { { \Lambda } _ { b } } \right) \, d \alpha } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) { \pi } _ { 1 } ( \alpha ) \, d \alpha + \sum _ { \mu = 2 } \int _ { - \infty } ^ { l _ { \mu } } f _ { X } ( \alpha ) \cdot { \pi } _ { \mu } ( \alpha ) \, d \alpha } \end{array}
\hat { O }
> 1 \omega > 1
k _ { + } \! = \! \frac { \omega _ { + } } { c } \! = \! k _ { \mathrm { o } } \sqrt { \frac { 1 + \beta _ { v } } { 1 - \beta _ { v } } }
\hat { A } _ { N } = 0 ,
t
p p
p _ { g } \left( \tilde { t } \right)

\tilde { b } _ { 1 } = \cos \theta _ { \tilde { b } } \, \tilde { b } _ { L } + \sin \theta _ { \tilde { b } } \, \tilde { b } _ { R } \, ; \qquad \tilde { b } _ { 2 } = - \sin \theta _ { \tilde { b } } \, \tilde { b } _ { L } + \cos \theta _ { \tilde { b } } \, \tilde { b } _ { R } \, ,
\hat { c }
G _ { C } ( \boldsymbol { x } , t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \tilde { N } } \frac { 1 } { 2 } \tilde { u } _ { j } \mathrm { t a n h } ( \frac { 1 } { 2 } ( ( \boldsymbol { \tilde { k } } _ { j } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + \tilde { k } _ { j } ^ { t } t + \tilde { b _ { j } } ) )
\alpha _ { S } \equiv \alpha _ { S } \left( Q ^ { 2 } \right) = \alpha _ { S } \left( w ^ { 2 } m _ { B } ^ { 2 } \right) .
\alpha _ { P }
( \delta \sigma _ { \mu _ { \mathrm { a } } } , \delta \sigma _ { \mu _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } } )
\mu
m _ { 0 } \sim { ( 1 0 0 \ \mathrm { G e V } ) } \cos ^ { 2 } { \beta } \ \left( { \frac { 5 0 0 \; \mathrm { G e V } } { \tilde { m } } } \right) ,
x \to \infty

m
0 . 2 5
x _ { k }
y
\Delta X _ { k j } = X _ { k } - X _ { j } , \Delta Y _ { k j } = Y _ { k } - Y _ { j }

m _ { \pi } ^ { 2 } = \frac { 2 m \langle \overline { { { q } } } q \rangle _ { T } } { ( \mathrm { R e } \, f _ { \pi } ^ { t } ) ^ { 2 } } \; .
R
\mathbf { Q } _ { \mathrm { b a t c h } } , \ \omega _ { \mathrm { b a t c h } } , \ S _ { \mathrm { b a t c h } } \ \sim \ [ \mathbf { Q } _ { \mathrm { l i s t } } , \ \omega _ { \mathrm { l i s t } } , \ S _ { \mathrm { l i s t } } ]
\begin{array} { r } { \dot { \pmb { s } } = \pmb { U } ( \pmb { s } ) } \end{array}
f _ { \mathrm { b a l l } }
\Sigma _ { F } / \Sigma _ { L }
j _ { z }
\dot { { \boldsymbol { \delta } } } _ { i } ( t ) = A _ { i } { \boldsymbol { \delta } } _ { i } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } L _ { i j } H { \boldsymbol { \delta } } _ { j } \quad \, \, \forall i = 1 . . . N \, .
X = R e _ { L } ^ { * } \left( 1 - \cos \theta \right)
w \leq 0
m = 2
\begin{array} { r l r } & { } & { F _ { x c } \left[ \tilde { n } + \hat { n } + \tilde { n } _ { c } + n ^ { h } \right] + \overline { { F _ { x c } \left[ n ^ { 1 } + n _ { c } + n ^ { h } \right] } } } \\ & { } & { - ~ \overline { { F _ { x c } \left[ \tilde { n } ^ { 1 } + \hat { n } + \tilde { n } _ { c } + n ^ { h } \right] } } , } \end{array}
\boldsymbol { x } = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( C \cdot \mathrm { n } ^ { 2 } \cdot \sqrt { 2 } \cdot \tau ^ { \frac { 1 } { 2 } ( 2 \alpha - 2 ) } \cdot \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { x } ^ { 2 } ) + \tau ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { - \alpha / 2 } \right) , \quad \boldsymbol { x } \in \mathbb { R } ^ { 2 } , \quad C \in \mathcal { N } ( 0 , \mathrm { ~ I ~ } ) ,
\begin{array} { r } { q ( { a } , A ) = Q ( { a } , \lambda ( { a } ) ) , \quad m ( { a } , A ) = M ( a , \lambda ( a ) ) . } \end{array}
6
\begin{array} { r l } & { \kappa _ { \mathrm { e f f } , i } \approx \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi ^ { 2 } C _ { 0 , i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi - \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi C _ { 0 , i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi \right) ^ { 2 } } { 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } C _ { 0 , i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi } + \mathrm { P e } ^ { 2 } \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi ^ { 2 } C _ { \mathrm { P e } , i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi - \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi C _ { \mathrm { P e } , i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi \right) ^ { 2 } } { 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } C _ { \mathrm { P e } , i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi } . } \end{array}
b \equiv \frac { 1 } { N } \sum _ { j } e ^ { 2 \imath k z _ { j } } = 1
\mathbf { A } = \frac { \omega _ { c } } { 2 } \left( x \mathbf { e } _ { y } - y \mathbf { e } _ { x } \right) .
\mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { H V } } ( \pi / 2 ) \mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { H V } } ( \pi / 2 ) = \mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { H V } } ( \pi )
\mathcal { O } ( \frac { J _ { s } ^ { 3 D } } { J _ { s } ^ { 2 D } } S ^ { ( 4 / 3 ) } N _ { E } )
H _ { 2 } ( \phi ) = \left\{ \begin{array} { c l } { 0 , } & { \phi _ { m } \leq \phi \leq \phi _ { n } } \\ { 1 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.

\omega
Z _ { N } ^ { H S T } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) = \sum _ { { \lambda \atop | \lambda | = N } } S _ { \lambda } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) \, \, \, \, .
^ { b }
\begin{array} { r l } { N _ { t } + U _ { x } } & { { } = - ( N U ) _ { x } , } \\ { U _ { t } + B _ { x } } & { { } = - U U _ { x } - B B _ { x } - U _ { t } N - N U U _ { x } , } \\ { B - N - B _ { x x } } & { { } = - B N ^ { 2 } + N ^ { 3 } - 2 N B + 2 N ^ { 2 } + N B _ { x x } - B _ { x } N _ { x } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { U ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) } & { = } & { - \frac { 1 } { N } \oint \frac { d u d v } { ( 2 i \pi ) ^ { 2 } } ( 1 + \frac { \sigma _ { 1 } } { u } ) ^ { N } ( 1 + \frac { \sigma _ { 2 } } { c v } ) ^ { N } } \\ & { \times } & { \frac { 1 } { ( u - v + \frac { \sigma _ { 1 } } { N } ) ( u - v + \frac { \sigma _ { 2 } } { N } ) } e ^ { \frac { \sigma _ { 1 } u } { 1 - c ^ { 2 } } + \frac { \sigma _ { 2 } v } { 1 - c ^ { 2 } } - \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 N ( 1 - c ^ { 2 } ) } + \frac { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 N ( 1 - c ^ { 2 } ) } } } \end{array}
\frac { Q } { 8 \pi } \int _ { \Sigma } \varphi R _ { ( 2 ) } ,
F ( x _ { 0 } , x _ { 0 } ) = \left\{ \ln [ x _ { 0 } ^ { 2 } A ^ { 2 } ( x _ { 0 } ) ] + 2 x _ { 0 } A ( x _ { 0 } ) + 2 \right\} ,
\footnotesize { \cal { L } } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \Gamma _ { 2 } \rho _ { 2 2 } } & { - \gamma _ { 1 2 } \rho _ { 1 2 } } & { - \gamma _ { 1 3 } \rho _ { 1 3 } } \\ { - \gamma _ { 2 1 } \rho _ { 2 1 } } & { \Gamma _ { 3 } \rho _ { 3 3 } - \Gamma _ { 2 } \rho _ { 2 2 } } & { - \gamma _ { 2 3 } \rho _ { 2 3 } } \\ { - \gamma _ { 3 1 } \rho _ { 3 1 } } & { - \gamma _ { 3 2 } \rho _ { 3 2 } } & { - \Gamma _ { 3 } \rho _ { 3 3 } } \end{array} \right] \, \, \, ,
4 r \sin ^ { 2 } ( \theta x / 2 )
\omega = f _ { I } \, d x ^ { I } = f _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { k } } \, d x ^ { i _ { 1 } } \wedge d x ^ { i _ { 2 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { i _ { k } } .
I
_ { c }
\begin{array} { r } { \Delta { \cal H } _ { e x } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \Delta { \cal H } _ { d } ( 1 ) } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \Delta { \cal H } _ { d } ( 2 ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Delta { \cal H } _ { d } ( 3 ) } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \Delta { \cal H } _ { d } ( N _ { z } ) } \end{array} \right) _ { 4 N _ { z } \times 4 N _ { z } } , } \end{array}
k
\begin{array} { r } { { \cal S } ( \omega _ { - } ; T _ { s } , T _ { i } ) \approx \frac { e ^ { - \frac { i } { 2 } \varpi \Delta T } } { 8 i \pi ^ { 2 } \tau _ { 0 } } \sum _ { e , e ^ { \prime } } \sum _ { e ^ { \prime \prime } } \frac { \rho _ { e e ^ { \prime } } \left( T _ { i } + \frac { \tau _ { 0 } } { 2 } \right) W } { \omega _ { - } - \omega _ { e ^ { \prime \prime } e ^ { \prime } } + \frac { \omega _ { e e ^ { \prime } } } { 2 } } } \end{array}
d ^ { 3 } { \vec { p } } _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \frac { d E ( \mathbf { u } ) } { d t } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { d E } { d u _ { i } } \frac { d u _ { i } } { d t } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ ( - \sum _ { j } ^ { N } w _ { i j } a ( u _ { j } ) - U _ { i } + u _ { i } ) \frac { d a ( u _ { i } ) } { d u _ { i } } ] \frac { d u _ { i } } { d t } = } \\ & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } a ^ { \prime } ( u _ { i } ) ( \frac { d u _ { i } } { d t } ) ^ { 2 } \leq 0 \mathrm { ~ i f ~ } a ^ { \prime } ( u _ { i } ) \geq 0 } \end{array}
s
4 s
F
\Sigma _ { \delta }
\mathrm { A \to C \to B \to A }
\log \left( \frac { A _ { i j } } { k _ { i } k _ { j } } \right) + \log 2 m
f ( x ) = \left( \frac { x } { x + \hat { \alpha } n } \right) ^ { 2 } \ , \ \ \ \hat { \alpha } = \alpha \sqrt { \frac { 2 \omega + 3 } { 2 \omega + 4 } }
\begin{array} { r } { \alpha _ { d } = F ( \varphi _ { \alpha } , m ) , \quad \kappa _ { d } = Z ( \varphi _ { \alpha } , m ) , \quad c _ { d } = c _ { 0 } - \frac { 4 \sqrt { \lambda + m } \sqrt { \lambda - 1 + 2 m } \sqrt { 1 - \lambda - m } } { \kappa _ { d } } } \end{array}
\nu _ { 7 } ^ { * } = \mu _ { m a x , P H } \frac { S _ { I C } ^ { * } } { K _ { P H , I C } + S _ { I C } ^ { * } } \frac { S _ { N O _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { P H , N O _ { 3 } } + S _ { N O _ { 3 } } ^ { * } } \frac { K _ { P H , N H _ { 3 } } } { K _ { P H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } \frac { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n , * } } { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n , * } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \frac { I _ { 0 } } { I _ { o p t } } \ e ^ { ( 1 - \frac { I _ { 0 } } { I _ { o p t } } ) } \ \psi _ { d _ { P H } } ^ { * }
I _ { 0 } = ( \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { c } ) ^ { 2 } ( \gamma + \gamma _ { p } ) / \Gamma
\sigma _ { 1 } = \Lambda - E _ { 1 }
\begin{array} { r l } { n _ { j } = } & { { } 1 + \epsilon n _ { j 1 } + \epsilon ^ { 2 } n _ { j 2 } + \cdots , } \\ { v _ { i } = } & { { } \epsilon v _ { i 1 } + \epsilon ^ { 2 } v _ { i 2 } + \cdots , } \\ { \phi = } & { { } \epsilon \phi _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \phi _ { 2 } + \cdots . } \end{array}
\sum _ { \gamma \in \Gamma } n _ { \gamma } t ^ { \gamma }
^ 2 ( \frac { 1 . 2 7 \Delta m _ { i j } ^ { 2 } L } { E _ { \bar { \nu } } } )
\geq
\begin{array} { r l r } { b ( r , T ) } & { { } = } & { U _ { 2 } ( r ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r ) } - 1 } \\ { b _ { T } ( r , T ) } & { { } = } & { \beta U _ { 2 } ( r ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r ) } } \\ { b _ { T T } ( r , T ) } & { { } = } & { \beta U _ { 2 } ( r ) ( \beta U _ { 2 } ( r ) - 2 ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r ) } } \end{array}
3 \times 3 \times 3
G
[ \hat { A } _ { \{ \varepsilon \} _ { i = 1 } ^ { n } } ] _ { i j } = \sqrt { w _ { i } w _ { j } } \exp \biggl ( - \frac { \| x _ { i } - x _ { j } \| ^ { 2 } } { \varepsilon _ { i } \varepsilon _ { j } } \biggr ) .


\begin{array} { r l } { S _ { 2 } ^ { u } = } & { { } { \nu _ { \mu } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + } \\ { \overline { { c ^ { r } } } { B _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + } & { { } \overline { { c ^ { g } } } { B _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + \overline { { c ^ { b } } } { B _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + } \\ { s ^ { r } { B _ { 3 } ^ { \dagger } } { B _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + } & { { } s ^ { g } { B _ { 1 } ^ { \dagger } } { B _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + s ^ { b } { B _ { 2 } ^ { \dagger } } { B _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + } \end{array}
\theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } = 0
\eta
^ { - 1 }

[ \textrm { K } _ { \textrm { o c e a n s } } ^ { + } ] / [ \textrm { N a } _ { \textrm { o c e a n s } } ^ { + } ]
2 ^ { d }
g ^ { 2 }
\hat { m }
\begin{array} { r l } { \| v \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } } & { \lesssim \| \widetilde { v } \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } + \| v - \widetilde { v } \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim h \| \widetilde { v } \| _ { \mathcal { K } _ { h } } ^ { 2 } + h ^ { 2 } \| n _ { \Gamma _ { h } } \cdot \nabla \widetilde { v } \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } + \| v - \widetilde { v } \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim h \| v \| _ { \mathcal { K } _ { h } } ^ { 2 } + h \| \widetilde { v } - v \| _ { \mathcal { K } _ { h } } ^ { 2 } + h ^ { 2 } \| n _ { \Gamma _ { h } } \cdot \nabla v \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } + h ^ { 2 } \| n _ { \Gamma _ { h } } \cdot \nabla ( \widetilde { v } - v ) \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } + \| v - \widetilde { v } \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim h \| v \| _ { \mathcal { K } _ { h } } ^ { 2 } + \| \widetilde { v } - v \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } + h ^ { 2 } \| n _ { \Gamma _ { h } } \cdot \nabla v \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } + \| \widetilde { v } - v \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } + \| v - \widetilde { v } \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim h \| v \| _ { \mathcal { K } _ { h } } ^ { 2 } + h ^ { 2 } \| n _ { \Gamma _ { h } } \cdot \nabla v \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } + \| v - \widetilde v \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim h \| v \| _ { \mathcal { K } _ { h } } ^ { 2 } + h ^ { 2 } \| n _ { \Gamma _ { h } } \cdot \nabla v \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } + h \| [ v ] \| _ { \mathcal { F } _ { h } } ^ { 2 } . } \end{array}
2 T \times \delta _ { d e l }
n \geq r
M = M ( V ) = \sum _ { \alpha } M _ { \alpha } ( V )
\bar { T }
P _ { 1 }
\sigma _ { E }
4 . 0 ~ \mathrm { s ^ { - 1 } }
x ^ { 5 } \to \tilde { x } ^ { 5 } = x ^ { 5 } + ( t - t _ { 0 } ) / \alpha ,
\nu
^ 6

v _ { s } = 0 . 2 6 \sqrt { Q ^ { 2 } / 2 \pi \epsilon _ { 0 } m a }
p _ { f }
\mathrm { ~ S ~ i ~ t ~ e ~ ( ~ a ~ v ~ e ~ : ~ 9 ~ . ~ 1 ~ ) ~ [ ~ } \mu \mathrm { ~ g ~ . ~ m ~ } ^ { \mathrm { ~ - ~ 3 ~ } } \mathrm { ~ ] ~ }
\mu
\rho
\kappa
\eta
( I ^ { U } ) ^ { [ 2 ] } ( ( 1 - \theta ) \Delta t )
m
L _ { t } ^ { 2 } \dot { H } _ { x } ^ { - 1 }
R ^ { }
\operatorname { P G L } ( n , \mathbb { C } )
\begin{array} { r l } { \left[ \left( y _ { \eta } z \right) _ { \zeta } \right] _ { i , j , k } } & { { } = \frac { 1 } { \Delta \zeta } \left[ \left( y _ { \eta } z \right) _ { i , j , k + \frac { 1 } { 2 } } - \left( y _ { \eta } z \right) _ { i , j , k - \frac { 1 } { 2 } } \right] } \end{array}
\zeta = 1 0 0
\begin{array} { r l } { u _ { 0 } } & { = - \frac { g } { \big ( 2 \pi \big ) ^ { 3 / 2 } } , } \\ { u _ { 1 } } & { = \left( \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { { \mathcal U } } \right) ^ { 3 / 2 } , } \\ { u _ { 2 } ( \vec { r } ) } & { = - \frac { \Delta V ( \vec { r } ) } { 1 2 } \left( \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { { \mathcal U } } \right) ^ { 1 / 2 } \, , } \end{array}
L _ { z } ( u , z , p )
w h e r e
\hat { p }
\dot { r } = \frac { L \, \dot { \theta } \sin \theta } { ( 1 + \cos \theta ) ^ { 2 } } ,
\chi ^ { ( n ) }
\vec { \mathbf { k } } \equiv \left[ k ^ { ( 2 , \mathrm { n e s t e d } ) } , k ^ { ( 2 , \mathrm { r e w i r e d } ) } , . . . , k ^ { ( s _ { m } - 1 , \mathrm { n e s t e d } ) } , k ^ { ( s _ { m } - 1 , \mathrm { r e w i r e d } ) } , k ^ { ( s _ { m } ) } \right]


1 / 2
\xi _ { 1 }
L = 1
\mathbf { y } ^ { 2 }
\mathscr { W } ^ { ( l ) } ( \{ l \} _ { \mathrm { F } } ) = \mathscr { W } ^ { ( l ) * } ( - \{ l \} _ { \mathrm { F } } )
3 N
1 0
\mathcal { L } _ { \alpha , \beta } ^ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } }
\begin{array} { r l } { R _ { x } \left( R _ { x } ( \cdot ) \right) = I ( \cdot ) , \ } & { { } R _ { y } \left( R _ { y } ( \cdot ) \right) = I ( \cdot ) , \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } R _ { x } \left( R _ { y } ( \cdot ) \right) = R _ { y } \left( R _ { x } ( \cdot ) \right) } \end{array}
T _ { { \bf \L } } \equiv 2 \mathrm { i } \mathrm { I m } { \cal N } _ { { \bf \L } { \bf \S } } L ^ { { \bf \S } } ,
\upmu
d P / d \Omega
P e = v _ { 0 } / \sqrt { D _ { t } D _ { r } } \sim 0 . 3 - 3 0
g
\nu _ { \tau }
\vert \Delta f \vert
\Delta = 2 \pi \times 1 1 ~ \mathrm { { M H z } }
\begin{array} { r } { \tilde { \boldsymbol j } ( \boldsymbol r , \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t W ( t ) e ^ { i \omega t } \boldsymbol j ( \boldsymbol r , t ) , } \end{array}
P _ { \mathrm { v } } ^ { \mathrm { f o g } } = P _ { \mathrm { v } } ^ { \circ } e ^ { \frac { V 2 \gamma } { R T r _ { \mathrm { k } } } }
\left. \varphi \right\vert _ { \Gamma } = \varphi _ { 0 } ( \sigma ) , \left. \psi \right\vert _ { \Gamma } = \psi _ { 0 } ( \sigma ) ,
R ( Y _ { i } )
G
\gamma _ { k } = \arg \operatorname* { m a x } _ { \gamma } \left\langle \log P \left( \underline { { t } } , O | \gamma \right) \right\rangle _ { \{ \mu \} _ { k } } ,

\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { k } ( \mathcal { D } _ { k } ; \theta , H _ { k } ) = } & { \frac { w _ { k } ^ { f } } { N _ { k } ^ { f } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { k } ^ { f } } | | \mathcal { F } _ { k } ( \hat { u } _ { k } ( x _ { k } ^ { i } ) ) - f _ { k } ^ { i } | | ^ { 2 } + \frac { w _ { k } ^ { b } } { N _ { k } ^ { b } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { k } ^ { b } } | | \mathcal { B } ( \hat { u } _ { k } ( x _ { k } ^ { i } ) ) - b _ { k } ^ { i } | | ^ { 2 } } \\ { + } & { \frac { w _ { k } ^ { u } } { N _ { k } ^ { u } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { k } ^ { u } } | | \hat { u } _ { k } ( x _ { k } ^ { i } ) - u _ { k } ^ { i } | | ^ { 2 } + \mathcal { R } ( \theta , H _ { k } ) , } \end{array}
n = 1
b
\begin{array} { r l r } { \dot { \Delta } } & { = } & { \varepsilon \Delta - 2 \varepsilon \Delta \Sigma + \varepsilon \Sigma \left( 2 q - 1 \right) , } \\ { \dot { \Sigma } } & { = } & { 2 \left( 1 + \varepsilon \right) \left( 1 - q \right) q } \\ & { } & { + \Delta \left( 1 + 2 \varepsilon \right) \left( 2 q - 1 \right) - \Sigma - 2 \varepsilon \Delta ^ { 2 } . } \end{array}
\left. G _ { F } ^ { \mathrm { S M } } \right\vert _ { \mathrm { t r e e } } = \frac { g ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 2 } m _ { W } ^ { 2 } } \ .
{ \hat { \theta } } _ { n } : \mathbb { R } ^ { n } \to \Theta
\begin{array} { r l } { \vert u g \rangle _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 2 \rangle - \vert 6 \rangle + \vert 1 5 \rangle - \vert 1 7 \rangle ) } \\ { \vert u g \rangle _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 3 \rangle - \vert 5 \rangle + \vert 1 4 \rangle - \vert 1 8 \rangle ) } \\ { \vert u g \rangle _ { 3 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 8 \rangle + \vert 9 \rangle - \vert 1 1 \rangle - \vert 1 2 \rangle ) } \end{array}
\epsilon _ { L } ^ { b } = \epsilon ^ { b } + \Delta \epsilon ^ { b }
\alpha _ { 0 } \left( T - T _ { 0 } \right) + \alpha _ { 1 1 } P _ { x } ^ { 2 } + \alpha _ { 1 1 1 } P _ { x } ^ { 4 } = 0
d = 1 / 3
\begin{array} { r l } { a _ { n } } & { { } = \frac { 2 } { J _ { 0 } ( j _ { 1 , n } ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } r f ( r ) J _ { 0 } ( j _ { 1 , n } r ) \, d r } \end{array}
( \kappa _ { \mathrm { p } } / k _ { \mathrm { B } } T , C _ { \mathrm { p } }
\Omega
n _ { t }
Q
k ^ { \prime }
\frac { d \ln { T } } { d \ln { p _ { a } } } = \frac { R } { c _ { p , a } } \frac { 1 + \frac { L _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { R T } \frac { p _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { p _ { a } } } { 1 + \left( \frac { c _ { p , \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { c _ { p , a } } + \left( \frac { L _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { R T } - 1 \right) \frac { L _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { c _ { p , a } T } \right) \frac { p _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { p _ { a } } } ,
d w _ { \pm } / d t = v _ { \parallel } \, \partial w _ { \pm } / \partial \ell
\ell ( x , t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \delta ( x - B ( s ) ) \, d s
g = 6
\mathcal { T }
E ( Y ^ { 2 } ) = E ( ( X + Z ) ^ { 2 } ) = E ( X ^ { 2 } ) + 2 E ( X ) E ( Z ) + E ( Z ^ { 2 } ) = P + N \,
\times
F , G \in { \mathcal { F } } .
\sigma = c _ { 1 } \ldots c _ { m }
\sin x = \sin ( x + 2 \pi k )
V _ { x }
1 / \tau
z = 1
V _ { b , n } ( z )
\begin{array} { r } { \left| \sum _ { \varrho _ { \chi } } \frac { ( x + h ) ^ { \varrho _ { \chi } + 1 } - x ^ { \varrho _ { \chi } + 1 } } { h \varrho _ { \chi } ( \varrho _ { \chi } + 1 ) } \right| \leq \left( \frac { \log { x } } { 8 \pi } + \frac { \log { q } } { 2 \pi } + \widetilde { k _ { 1 } } ( x _ { 0 } ) \right) \sqrt { x } \log { x } + \widetilde { k _ { 2 } } ( x _ { 0 } ) \sqrt { x } \log { q } . } \end{array}
e ^ { + } e ^ { - } \to \gamma \gamma

A ^ { c } \setminus B ^ { c } = B \setminus A .
z _ { S } - z _ { B } = \mathrm { i } X + o ( X )
\backslash
G
\beta _ { 1 } = 0 . 4 5 , \beta _ { 2 } = 0 . 1
S _ { F }
\frac { \partial } { \partial X ^ { \mu _ { 0 } } } \phi _ { b } ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } ( X ) = - g _ { b } \sum _ { i = 0 } ^ { p } \int d \xi _ { b } ^ { 0 } d \xi _ { b } ^ { 1 } \ldots \hat { d \xi _ { b } ^ { i } } \ldots d \xi _ { b } ^ { p } \left[ K _ { b i } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } } G ( ( X - X _ { b } ) ^ { 2 } ) \right] _ { \xi _ { b } ^ { i } = 0 } ^ { \xi _ { b } ^ { i } = l _ { b } ^ { i } } .
\dot { a }
D _ { \mathbb { F } , \varphi } ^ { \alpha } h ( x ) = \frac { A ( \alpha ) } { \alpha } \frac { d h ^ { \alpha } } { d x } = A ( \alpha ) h ^ { \alpha - 1 } ( x ) \frac { d h } { d x } ( x ) \, .
\begin{array} { l c l l } { { \mathrm { f l o o r } } } & { { \mathrm { S U ( 2 / 1 ) } } } & { { \mathrm { f i e l d } } } & { { \mathrm { h e l i c i t y } } } \\ { { \mid \mathrm { g n d } > } } & { { ( 0 ~ + \frac { 5 } { 2 } ) } } & { { A _ { \mu } } } & { { - 1 } } \\ { { \mid \mathrm { 2 n d } > } } & { { ( 1 ~ + \frac { 5 } { 2 } ) } } & { { 2 \Psi _ { \mu } } } & { { - \frac { 3 } { 2 } } } \\ { { \mid \mathrm { 3 r d } > } } & { { ( 0 ~ + \frac { 7 } { 2 } ) } } & { { e _ { \mu } ^ { a } } } & { { - 2 . } } \end{array}
6 7 0
^ { 1 3 }
2 \tau
C _ { s }
^ 2
f \rightarrow 0 . 5
l _ { 0 } = { \tilde { l } } _ { 0 } = w _ { 0 } = j _ { 0 } = 0 \; ,
0 . 3
S
\delta \mapsto - \beta
\Delta < 4
A _ { p }
\frac { \partial a _ { n } } { \partial A _ { m } } = - \frac { e L } { 2 \pi m } a _ { n } , \ m \neq 0 , \quad \frac { \partial a _ { n } } { \partial c } = 0 .
\frac { m _ { \mathrm { ~ G ~ N ~ P ~ } } \cdot n _ { \mathrm { ~ G ~ N ~ P ~ } } \cdot N _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } } { \rho _ { \mathrm { ~ t ~ i ~ s ~ s ~ u ~ e ~ } } } = c
m _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { 4 } \beta { \pmb \beta } _ { 2 } } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } )

{ \frac { d x } { d t } } = f ( x )
*
x = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \} ; { \bar { x } } = 3
\left[ T _ { i } , T _ { j } \right] = - i \epsilon _ { i j k } T _ { k } ,
q = \sqrt { k _ { i } ^ { 2 } + k _ { f } ^ { 2 } - 2 k _ { i } k _ { f } \cos \theta }
\begin{array} { r l r } { | \mathbb E ( { \tt b } ( X _ { T } ) - { \tt b } ( X _ { 0 } ) ) | } & { \leqslant } & { \| b \| _ { \infty } \mathbb E ( | X _ { T } - X _ { 0 } | ) } \\ & { \leqslant } & { \| b \| _ { \infty } \left( \theta _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { T } \mathbb E ( | b ( X _ { s } ) | ) d s + \sigma \mathbb E ( | B _ { T } | ) \right) \leqslant \| b \| _ { \infty } ( \theta _ { 0 } \| b \| _ { \infty } T + \sigma T ^ { H } ) . } \end{array}
c _ { o }
\begin{array} { r l r } & { } & { { \frac { \partial } { \partial t } } P \left( t , x \right) + { \frac { \partial } { \partial x } } \left( \left( B - \beta \, x \right) \, P \left( t , x \right) \right) - \frac 1 2 \, { \sigma } ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial { x } ^ { 2 } } } P \left( t , x \right) - } \\ & { } & { { \lambda } \, \left( \frac 1 2 \, { k } \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! P \left( t , x - z \right) { \mathrm { e } ^ { - k \left| z \right| } } { d z } - P \left( t , x \right) \right) = 0 , } \end{array}
\pm 1 3
\hat { \kappa } = \sum _ { p q } \kappa _ { p q } E _ { p q }
{ \begin{array} { r l r l } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d x } { 2 + \cos x } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \pi } { \frac { d x } { 2 + \cos x } } + \int _ { \pi } ^ { 2 \pi } { \frac { d x } { 2 + \cos x } } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 \, d t } { 3 + t ^ { 2 } } } + \int _ { - \infty } ^ { 0 } { \frac { 2 \, d t } { 3 + t ^ { 2 } } } } & { t } & { = \tan { \frac { x } { 2 } } } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { 2 \, d t } { 3 + t ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d u } { 1 + u ^ { 2 } } } } & { t } & { = u { \sqrt { 3 } } } \\ & { = { \frac { 2 \pi } { \sqrt { 3 } } } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { j = 1 } ^ { D } b _ { j } \sum _ { | 1 + i j t - \rho | \ge \eta _ { k } } \frac { 1 } { | 1 + i j t - \rho | ^ { 2 } } } \\ & { \qquad \qquad \le \sum _ { j = 1 } ^ { D } b _ { j } \bigg \{ \left( \frac { 2 3 . 9 9 } { \sqrt { \eta _ { k } } } - 4 0 . 3 8 5 \right) \log ( j t ) + 1 . 2 0 3 1 \log \log ( j t ) + 0 . 1 8 9 } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + \frac { 0 . 3 5 4 8 \log \log ( j t ) + 2 . 5 6 - 0 . 5 3 2 2 \log \eta _ { k } } { \eta _ { k } ^ { 2 } } - \frac { N ( t , \eta _ { k } ) } { \eta _ { k } ^ { 2 } } \bigg \} } \\ & { \qquad \qquad < b \Bigg \{ \left( \frac { 2 3 . 9 9 } { \sqrt { \eta _ { k } } } - 4 0 . 3 8 5 \right) ( L _ { 1 } - 3 . 2 3 9 5 ) + 1 . 2 0 3 1 L _ { 2 } + 0 . 1 8 9 } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + \frac { 1 . 0 8 9 7 L _ { 2 } - 0 . 5 3 2 2 \log \eta _ { k } } { \eta _ { k } ^ { 2 } } \Bigg \} - \frac { 1 } { \eta _ { k } ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { D } b _ { j } N \left( j t , \eta _ { k } \right) . } \end{array}
A | _ { \nu \leq x _ { 0 } } \simeq \frac { ( n - 1 ) ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } a ^ { 4 } } \sum _ { \nu \leq x _ { 0 } } \frac { \nu ^ { 2 } } { 8 } \arctan \frac { x _ { 0 } } { \nu } .
A _ { f i } = a _ { f i } i ( 2 \pi ) ^ { 2 } \delta ( q _ { x } ) \delta ( q _ { y } ) \frac { N - N ^ { \prime } } { q _ { z } }
\begin{array} { r l r } & { \frac { D } { D t } \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { n } ) ^ { 2 } } } + \frac { \partial } { \partial _ { X _ { j } } } \overline { { \frac { u _ { j } ^ { n , + } + u _ { j } ^ { n , - } } { 2 } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } } & \\ & { + \frac { \partial } { \partial { r _ { j } } } \overline { { \delta u _ { j } ^ { n } ( \delta u _ { i } ^ { n } ) ^ { 2 } } } + 2 \overline { { \delta u _ { i } ^ { n } \delta u _ { j } ^ { n } } } \frac { \partial \overline { { U ^ { n } } } _ { i } } { \partial x _ { j } } } & \\ & { = } & \\ & { - \frac { 2 } { \rho _ { n } } \partial _ { X _ { i } } \overline { { \delta P ^ { n } \delta u _ { i } ^ { n } } } + 2 \nu _ { n } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r _ { j } ^ { 2 } } \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { n } ) ^ { 2 } } } - 2 \overline { { \epsilon } } ^ { n + } - 2 \overline { { \epsilon } } ^ { n - } + 2 \frac { \rho _ { s } } { \rho } \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { n } ) ( \delta F _ { i } ^ { n s } ) } } + 2 \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { n } ) ( \delta f _ { i } ^ { n } ) } } , } & \end{array}
\nabla _ { \overline { { \mathbf { f _ { T } } } } } \mu _ { 0 } ^ { 2 }
2 5 2
X
( x , y )
\begin{array} { r l r } { { \bf E } ^ { ( 1 ) } ( z ) } & { { } = } & { E _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \left( { \bf A } _ { + } ^ { ( 1 ) } e ^ { i k z + i \Delta \phi } + { \bf A } _ { - } ^ { ( 1 ) } e ^ { - i k z - i \Delta \phi } \right) \, , } \\ { { \bf E } ^ { ( 2 ) } ( z ) } & { { } = } & { E _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left( { \bf A } _ { + } ^ { ( 2 ) } e ^ { i k z } + { \bf A } _ { - } ^ { ( 2 ) } e ^ { - i k z } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \mathbb { E } } [ \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k + 1 } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ { \leq } & { \frac { 3 } { \alpha _ { x } r \delta } \Big ( 4 { \mathbb { E } } [ \left\| { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { X } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ & { + 1 2 C \widehat { \lambda } ^ { 2 } \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + 6 \widehat { \lambda } ^ { 2 } \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \left\| \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { C } ^ { 2 } \Big ) } \\ & { + ( 1 - \frac { \alpha _ { x } r \delta } { 2 } ) \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + 2 s _ { k } ^ { 2 } \alpha _ { x } r \sigma _ { r } ^ { 2 } + s _ { k } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \widehat { \lambda } ^ { 2 } \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \frac { 1 8 } { \alpha _ { x } r \delta } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i } \gamma _ { j } } & { = \underline { { \sigma _ { i } } } ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { i + 2 } ) \underline { { \sigma _ { i } } } ( v _ { i + 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { i + 2 } ) v _ { i + 1 } v _ { i } \sigma _ { i + 1 } \underline { { v _ { i } v _ { i + 1 } } } ( \underline { { v _ { i + 1 } v _ { i } } } v _ { i - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { i } ) \underline { { \sigma _ { i + 1 } } } ( v _ { i - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { i } ) ( v _ { i - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \underline { { \sigma _ { i + 1 } \gamma _ { 1 } } } ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ ( b y ~ ( ) ) } } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } \underline { { \sigma _ { i + 1 } } } ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { i - 1 } ) \underline { { \sigma _ { i + 1 } } } ( v _ { i } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { i - 1 } ) v _ { i } v _ { i + 1 } \sigma _ { i } \underline { { v _ { i + 1 } v _ { i } } } ( \underline { { v _ { i } v _ { i + 1 } } } v _ { i + 2 } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { i + 1 } ) \underline { { \sigma _ { i } } } ( v _ { i + 2 } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { i + 1 } ) ( v _ { i + 2 } \ldots v _ { j - 1 } ) \sigma _ { i } } \\ & { = \gamma _ { j } \sigma _ { i } . } \end{array}
I \doteq [ 0 , T ]
< 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
W
\sim 5 5
d _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } : G _ { 1 } \to G _ { 1 }
R ^ { 1 } \pi _ { * } { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 3 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - 6 F ) = 0 ,
N _ { \mathrm { p e } , n } \sim \mathrm { B i n o m i a l } \left( N _ { \mathrm { P h } , n } , \beta \right) .
n \not = 0
x
7
{ \frac { \partial u } { \partial \tau } } = { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } }
m _ { e }
N _ { \mathrm { { C T R L z } } }

m = 0
O ( \deg ( v , C ) )
\frac { \partial \phi } { \partial x _ { 0 } } = R - \xi _ { 1 } \frac { \partial R } { \partial \xi _ { 1 } } , \quad \frac { \partial \phi } { \partial x _ { 1 } } = \frac { \partial R } { \partial \xi _ { 1 } }
\textbf { J } _ { d i a \ \nabla \cdot \overleftrightarrow { T } }
M
O ( N ^ { 2 } )
a _ { 0 }
J _ { \alpha }
\Im { 1 / Z _ { ( 1 ) } } \omega ^ { - 1 } \propto \tau _ { j } ^ { 2 }
k _ { \sigma } ^ { p } ( x , y ) = \exp \left( - \frac { 2 } { \sigma ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { d } \sin ^ { 2 } ( 0 . 5 ( x ^ { i } - y ^ { i } ) ) \right) ,
5 0 : 5 0
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 2 8 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 3 5 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array}
N = N _ { x } N _ { y } N _ { z } = 1 2 9 ^ { 3 } , 2 5 7 ^ { 3 } , 5 1 3 ^ { 3 } , 6 4 1 ^ { 3 } , 7 6 9 ^ { 3 }
\approx 0 . 2
a
\mathcal { H } = \otimes _ { \alpha = 1 } ^ { N } \mathcal { H } _ { \alpha }
\begin{array} { r } { \widetilde \rho = f ( \widehat { S } ^ { - 1 } \widetilde { H } _ { \mathrm { K S } } ) \widehat { S } ^ { - 1 } = } \\ { f ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \widehat { S } ^ { - 1 } \widetilde { H } _ { \mathrm { K S } } ) \widehat { S } ^ { - 1 } f ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \widetilde { H } _ { \mathrm { K S } } \widehat { S } ^ { - 1 } ) ~ . } \end{array}
f _ { I }
\left. \langle 0 | \phi ( x ) \phi ( 0 ) | 0 \rangle \right| _ { x ^ { + } = 0 } = \frac { m } { 4 \pi ^ { 2 } \sqrt { x _ { \bot } ^ { 2 } } } K _ { 1 } ( m \sqrt { x _ { \bot } ^ { 2 } } ) ,
e ^ { - \eta _ { 0 } } = \mathrm { I m } S \ , \qquad e ^ { - \sigma _ { 0 } } = \mathrm { I m } T \ , \qquad e ^ { - \rho _ { 0 } } = \mathrm { I m } U \ .
{ \cal F } ^ { - \, \alpha ^ { * } \, a b } = \o { 1 } { 2 } g _ { e f f . } ^ { 2 } J _ { u } ^ { - \, a b } { \cal P } _ { \alpha ^ { * } } ^ { - \, u }
S _ { b h } = C \frac { M ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } + S _ { 0 }
P _ { 0 }
F _ { 3 } = P e _ { \psi } \wedge ( e _ { \theta _ { 2 } } \wedge e _ { \phi _ { 2 } } - e _ { \theta _ { 1 } } \wedge e _ { \phi _ { 1 } } )

\varphi = \varphi ( u \equiv \frac { r ^ { 2 } } { D t } ) ,
h
\circledcirc
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { z _ { i } ^ { 0 } } \\ { z _ { i } ^ { 1 } } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { l } { ( t _ { i } \hat { x } _ { i } - k _ { i } \hat { y } _ { i } \sin \phi _ { i } ) + j k _ { i } \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } } \\ { t _ { i } \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } + j ( k _ { i } \hat { x } _ { i } + t _ { i } \hat { y } \sin \phi _ { i } ) } \end{array} \right) } \end{array} .
S _ { r } ( r ) = \int ^ { r } { \frac { d r } { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } { \sqrt { { \frac { p _ { t } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) \left( c ^ { 2 } + { \frac { p _ { \varphi } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) } } .
N = 1 1 9
\mathbf { A }
L ^ { - } = q \left( \begin{array} { c c c } { { q ^ { - h _ { 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { ( q - q ^ { - 1 } ) \alpha ^ { - } } } & { { q ^ { - h _ { 1 } - h _ { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { ( q ^ { - 1 } - q ) b ^ { - } } } & { { ( q ^ { - 1 } - q ) \beta ^ { - } } } & { { ( - 1 ) ^ { F } q ^ { - h _ { 1 } - 2 h _ { 2 } } } } \end{array} \right)
r _ { 0 } ( x ) = \| x \| _ { 0 } = \mathbf { c a r d } ( \{ i : x _ { i } \neq 0 \} ) ,
{ \cal Q } _ { ( i , i + 1 , i - 1 ) } = 1
\eta _ { 2 } ^ { \mathrm { C B - D F T } }
\pi _ { 0 } ( \Rsh | n ) = 0 . 5
\Gamma < 1
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { c } { \mathbf { G } _ { 1 } ^ { \mathrm { t r } } [ T ] ( s , s ^ { \prime } ) } \\ { \mathbf { G } _ { 2 } ^ { \mathrm { t r } } [ T ] ( t , t ^ { \prime } ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \frac { \int _ { K _ { 2 } } T ( s , w , s ^ { \prime } , w ) d w } { \int _ { K _ { 1 } \times K _ { 2 } } T ( u , w , u , w ) d u \, d w } } \\ { \int _ { K _ { 1 } } T ( u , t , u , t ^ { \prime } ) d u } \end{array} \right) } \\ & { \mathbf { H } ^ { \mathrm { t r } } \left[ \left( \begin{array} { c } { F } \\ { G } \end{array} \right) \right] ( s , t , s ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = F ( s , s ^ { \prime } ) G ( t , t ^ { \prime } ) . } \end{array}
I ( \tau ) = \exp \left( \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \; e ^ { - 2 \frac { | p | } { n } } \; \hat { K } ( p ) \; 2 \sum _ { i , j = 1 } ^ { M } \Big ( e ^ { - i p w _ { i } } - e ^ { - i p z _ { i } } \Big ) \Big ( e ^ { + i p w _ { j } } - e ^ { + i p z _ { j } } \Big ) \right)
\theta _ { \mathrm { ~ H ~ W ~ P ~ } } = \frac { \theta _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } + \pi } { 2 }
y _ { i } ( t _ { 0 } + 2 ) - y _ { i } ( t _ { 0 } + 1 ) > \phi ( x _ { i } ( t _ { 0 } + 2 ) - x _ { i } ( t _ { 0 } + 1 ) ) \geq 0
n _ { G N N } = n _ { T L } = 3
q
n _ { k } \left( x \right) \rightarrow \infty
\mathbb { R } ^ { 3 }
r _ { \beta }
\odot
\delta _ { 0 }
\begin{array} { r l } { 0 } & { \preceq \left[ \begin{array} { c c } { \left( b _ { i } ^ { h } - ( a _ { i } ^ { h } ) ^ { \top } \bar { x } \right) ^ { 2 } c } & { ( a _ { i } ^ { h } ) ^ { \top } Q } \\ { Q a _ { i } ^ { h } } & { Q } \end{array} \right] , } \\ { 0 } & { \preceq \left[ \begin{array} { c c } { \left( b _ { j } ^ { g } - ( a _ { j } ^ { g } ) ^ { \top } \bar { u } \right) ^ { 2 } c } & { ( a _ { j } ^ { g } ) ^ { \top } Y ^ { \top } } \\ { Y a _ { j } ^ { g } } & { Q } \end{array} \right] , } \\ { i } & { = 1 , \ldots , m _ { x } , \quad j = 1 , \ldots , m _ { u } . } \end{array}
s A _ { a \mu } = \left( D _ { \mu } \omega \right) _ { a } = \partial _ { \mu } \omega _ { a } + f _ { a b c } A _ { b \mu } \omega _ { c }
y
K
\beta _ { \mathrm { 3 D } } < 0 . 1 5
E _ { n } = k _ { n } ^ { ( N ) } \left( \frac { \hbar ^ { 2 } } \mu \right) ^ { \frac N { N + 2 } } a ^ { \frac 2 { 2 + N } } ,
S _ { n } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k } .
\begin{array} { r l } { \delta _ { g , - w } ( + ) = } & { \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( + ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( + ) } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } \, , } \\ { \delta _ { g , + w } ( - ) = } & { \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( + ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( + ) } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( + ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } \, . } \end{array}
V ( r ) = r ^ { 2 } ( \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - M ) + \frac { J ^ { 2 } } { 4 } - E ^ { 2 } .
\Lambda ^ { * } = 0 . 1 0 7 3 \; \textrm { \textit { y e a r s } } ^ { - 1 } \; \; \; \; \sigma ^ { * } = 0 . 0 0 3 2 \; \textrm { \textit { y e a r s } } ^ { - 1 }
R = 1
\begin{array} { l l } { { p = { \frac { \partial f } { \partial q } } , } } & { { q ^ { \prime } = { \frac { \partial f } { \partial p ^ { \prime } } } . } } \end{array}
L _ { \epsilon }
l
\int _ { 0 } ^ { \infty } f ( t ) e ^ { - s t } \, d t
8 9 . 6 3
Z = { \frac { { \bar { X } } - \mu } { \sigma / { \sqrt { n } } } } = { \frac { { \bar { X } } - \mu } { 0 . 5 } }
z

\textbf { D }
S
\phi = 5 5
\langle | \delta \mathbf { r } | ^ { 2 } \rangle
\int _ { \Omega } \rho _ { t } \, d x = \int _ { \Omega } \rho _ { k + 1 } \, d x ,
\approx 8 0
3
b = 1 . 4
1 / 3
0 . 1 0

\xi _ { P } ^ { [ o o ] } ( \mathbf { G } ) \leftarrow \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ } ( \xi _ { P } ^ { [ o o ] } ( \mathbf { r } ) )
\omega _ { k } ^ { 2 } ( t ) = \omega _ { P } { ^ 2 } + m ( t ) + ( c k ) ^ { 2 }
1
\begin{array} { r } { \Delta E ( t ) = \Delta _ { B } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 0 } } { 2 } \right) - \frac { \Delta _ { B } } { 2 } \, \sin ( \theta _ { 0 } ) \, \Delta \theta _ { 0 } \, \exp ( - \kappa t ) \, \cos ( \omega t ) \, . } \end{array}
\left| S \left( \vec { x } \right) \right| ^ { 2 }

K _ { 1 }
b _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } ^ { 2 } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) = \frac { | \langle \hat { A } _ { m _ { 1 } } ( f _ { 1 } ) . \hat { A } _ { m _ { 2 } } ( f _ { 2 } ) . \hat { A } _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { * } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) \rangle _ { r ^ { * } , \delta _ { t } } | ^ { 2 } } { \langle | \hat { A } _ { m _ { 1 } } ( f _ { 1 } ) . \hat { A } _ { m _ { 2 } } ( f _ { 2 } ) | ^ { 2 } \rangle _ { r ^ { * } , \delta _ { t } } \langle | \hat { A } _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) | ^ { 2 } \rangle _ { r ^ { * } , \delta _ { t } } }
x / c \in \{ 0 . 0 6 ; 0 . 1 6 ; 0 . 2 5 ; 0 . 4 ; 0 . 8 2 ; 1 \}
^ \ast
\xi
\mathscr { R } ( - \omega _ { \tau } , \omega _ { t } ) = \sqrt { \alpha ^ { 2 } ( - \omega _ { \tau } , \omega _ { t } ; T ) + \beta ^ { 2 } ( - \omega _ { \tau } , \omega _ { t } ; T ) }
\boldsymbol \Pi = \boldsymbol \Pi ^ { \textrm { d e v } } + \Pi \ \mathbf I
\left( \begin{array} { c } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) = ( x , y , z ) ^ { T }
q = 1 /
H = \pi _ { k } v ^ { k } - L = \frac { \kappa ( 1 + u ^ { 0 } \vec { u } \vec { v } ) } { \sqrt { ( \vec { v } ) ^ { 2 } - ( 1 + u ^ { 0 } \vec { u } \vec { v } ) ^ { 2 } } } = + \kappa \omega _ { 0 }
m
f ( x ) = | x | / ( | x - 1 | - 1 )
\ell _ { c } \sim h \sim e ^ { 3 / 2 } / Q _ { b }
T _ { s } ^ { i } = \{ 1 2 7 3 , 2 3 2 3 , 2 4 7 3 , 3 9 8 5 \}
B ^ { * }
{ \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { C } } & { \mathbf { D } } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { ( \mathbf { A } - \mathbf { B } \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { C } ) ^ { - 1 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { ( \mathbf { D } - \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ) ^ { - 1 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { I } } & { - \mathbf { B } \mathbf { D } ^ { - 1 } } \\ { - \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { - 1 } } & { \mathbf { I } } \end{array} \right] } .
A _ { H e } = N _ { a } / N _ { p } * 1 0 0
\eta _ { ( 0 ) } = \eta _ { ( 0 ) } ( t )
q _ { 0 }
\bar { n } _ { s } = \left[ \exp \left( \hbar \omega _ { s } / k _ { \mathrm { B } } T \right) - 1 \right] ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { c o l } } \longrightarrow N _ { \mathrm { c o l } } ^ { \prime } = 2 N _ { \mathrm { c o l } } \- \ \- \ \- \ \- \ N _ { \mathrm { r o w } } \longrightarrow N _ { \mathrm { r o w } } ^ { \prime } = 2 N _ { \mathrm { r o w } } } \\ { p _ { \mathrm { c o l } } \longrightarrow p _ { \mathrm { c o l } } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } p _ { \mathrm { c o l } } \- \ \- \ \- \ \- \ p _ { \mathrm { r o w } } \longrightarrow p _ { \mathrm { r o w } } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } p _ { \mathrm { r o w } } } \end{array}
\varepsilon > 0
s
\frac { d \rho } { d t } = - F H \rho + H \rho F + \lambda G H \rho - \lambda H \rho G
z _ { t i p } ( \tau )
L
J _ { 0 } ^ { \mathrm { d } } ( \boldsymbol { r } ) \equiv \hat { P } _ { 0 } \nabla ^ { - 1 } \mathcal { J } ^ { l } { \phi } ^ { l } e ^ { i q _ { l } \boldsymbol { r } }
p _ { l i k } ( \Tilde { P } ( x _ { 2 } , \omega ) | \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { 1 } , \omega ) , \alpha , \kappa )
\overline { { \mathbf { k } } } _ { r }
\sigma \partial _ { x } ^ { 3 } u
\Omega _ { l }
\rho ^ { S } ( r ) = D ^ { S } / r ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { S } ( E ) = } & { { } \frac { A H _ { s } } { 2 } \mathrm { e r f c } \left( \frac { E - \mu } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) } \end{array}
y
0 . 2 5
\mathbf { V }
\delta \phi ^ { i } \left( \frac { \partial } { \partial \phi ^ { i } } f ^ { ( p ) } \right) \left[ \psi ^ { p } \right] _ { \mathrm { m a x } } = \delta \phi ^ { i } \phi ^ { i } \left( \frac { d } { \phi d \phi } f ^ { ( p ) } \right) \left[ \psi ^ { p } \right] _ { \mathrm { m a x } } = - f ^ { ( p + 2 ) } \delta _ { \psi } \left[ \psi ^ { p + 2 } \right] _ { \mathrm { m a x } } ,
( \gamma , v _ { 2 } , \sigma _ { \mathrm { { s } } } , \sigma _ { \mathrm { { d } } } )
u _ { * } = ( 2 \pi / \mu _ { * } ( x _ { 2 } ) , 0 )
A _ { \mathrm { C P } } ^ { ( \alpha \beta ) } = P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) - P ( { \bar { \nu } } _ { \alpha } \rightarrow { \bar { \nu } } _ { \beta } ) = 4 \sum _ { i > j } \operatorname { I m } \left( U _ { \alpha i } ^ { * } U _ { \beta i } U _ { \alpha j } U _ { \beta j } ^ { * } \right) \sin \left( { \frac { \Delta m _ { i j } ^ { 2 } L } { 2 E } } \right)
k s = 5
3 8
3 . 9 5 \times 1 0 ^ { 4 } - 4 . 6 3 \times 1 0 ^ { 4 }
\mu
\supset
\gamma = 1 . 4
F _ { L }
\rho ( t )
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ^ { - }
\pi - e
\alpha _ { \epsilon } ( H ) = \mathrm { s u p } [ \mathrm { I m } \sigma _ { \epsilon } ( H ) ]
\eta / \rho
b _ { \star }
V
\left( \begin{array} { l } { r ( n ) } \\ { l ( n ) e ^ { i \phi ( n ) } } \end{array} \right) \propto \left( \begin{array} { l l } { T _ { + + , n } } & { T _ { + - , n } } \\ { T _ { - + , n } } & { T _ { -- , n } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { r _ { \mathrm { N I R } } } \\ { l _ { \mathrm { N I R } } e ^ { i \phi _ { \mathrm { N I R } } } } \end{array} \right) ,

M _ { R }
D _ { R R } \approx R _ { 0 } c ( \delta B / B ) ^ { 2 } \approx 1 6 7 4 0 \ensuremath { \, \mathrm { m ^ { 2 } / s } }
\begin{array} { r l } { \| N N ^ { - 1 } U ^ { \dag } R ^ { - 1 } \| _ { 2 } } & { { } \leq \| N \| _ { 2 } \| N ^ { - 1 } U ^ { \dag } R ^ { - 1 } \| _ { 2 } } \\ { \therefore \| N ^ { - 1 } U ^ { \dag } R ^ { - 1 } \| _ { 2 } } & { { } \geq \| N \| _ { 2 } ^ { - 1 } \| U ^ { \dagger } R ^ { - 1 } \| _ { 2 } . } \end{array}
K ( T )

c

n _ { a } - k _ { n }
W ^ { 2 } = \left( \sum E _ { \mathrm { i n } } - \sum E _ { \mathrm { o u t } } \right) ^ { 2 } - \left\| \sum \mathbf { p } _ { \mathrm { i n } } - \sum \mathbf { p } _ { \mathrm { o u t } } \right\| ^ { 2 } .

\rho _ { E } ( \mathbf { r } ) = \exp ( - \vert \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { E } \vert ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } ) / ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \sigma ^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { V _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { c o s } } ( z ) } & { = } & { \frac { 3 } { 4 \pi } \frac { \mathcal { G } _ { \alpha \beta } } { m _ { \alpha \beta } ^ { \prime ~ 2 } d _ { \mathrm { H } } ^ { 3 } ( z ) } \left\{ 1 - e ^ { - m _ { \alpha \beta } ^ { \prime } d _ { \mathrm { H } } ( z ) } [ 1 + m _ { \alpha \beta } ^ { \prime } d _ { \mathrm { H } } ( z ) ] \right\} } \\ & { } & { \qquad \times \left\{ \begin{array} { l l l } { N _ { e , \mathrm { c o s } } ( z ) } & { , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \mu ~ \mathrm { o r } ~ e , \tau } \\ { N _ { n , \mathrm { c o s } } ( z ) } & { , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = \mu , \tau } \end{array} \right. \; , } \end{array}
\partial p / \partial n = 0
\hat { f } ( x )
- x - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 3 } } x ^ { 3 } - { \frac { 1 } { 4 } } x ^ { 4 } - \cdots .
\begin{array} { r l } { \dot { \eta } ( t ) } & { = f ( t , x , u , w ) - f ( t , \bar { x } , \bar { u } , 0 ) , } \\ & { = A ( t ) \eta ( t ) + B ( t ) \xi ( t ) + F ( t ) w ( t ) + E \delta p ( t ) , } \\ { \delta p ( t ) } & { = \phi ( t , q ( t ) ) - \phi ( t , \bar { q } ( t ) ) , } \\ { \delta q ( t ) } & { = C \eta ( t ) + D \xi ( t ) + G w ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbf { v } \in L ^ { 2 } \left( 0 , T ; H _ { 0 , \ensuremath { \operatorname { d i v } } } ^ { 1 } \left( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } \right) \right) , } \\ & { \mathbf { F } \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) , } \\ & { \mathbf { M } \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) , } \\ & { \partial _ { t } \mathbf { F } \in L ^ { \frac { 4 } { 3 } - s } \left( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) \right) , \; \; s \in \left( 0 , \frac { 1 } { 3 } \right) , } \\ & { \phi \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \Omega ) ) \cap L ^ { \frac { 8 } { \operatorname* { m a x } ( 2 , 2 p - 6 ) } } ( 0 , T ; H ^ { 2 } ( \Omega ) ) , } \\ & { \partial _ { t } \phi \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; \left( H ^ { 1 } ( \Omega ) \right) ^ { \prime } ) , } \\ & { \mu \in L ^ { 2 } \left( 0 , T ; H ^ { 1 } \left( \Omega \right) \right) , } \end{array}
\tau > \tau _ { v _ { | | } } \approx \tau _ { b } = \left( \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { \epsilon } \right) ^ { 1 / 3 }
f = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { f _ { m } ^ { n _ { \mathrm { s m } } } ( i , j , k ) = } & { } \\ { \sum _ { k _ { l } = - 1 } ^ { 1 } \sum _ { j _ { l } = - 1 } ^ { 1 } } & { \sum _ { i _ { l } = - 1 } ^ { 1 } \mathbf { P } \left( i _ { l } , j _ { l } , k _ { l } \right) f _ { m } ^ { n _ { \mathrm { s m } } - 1 } ( i + i _ { l } , j + j _ { l } , k + k _ { l } ) } \end{array}
m
8 . 5 { \times } 1 0 ^ { - 2 }
\| ( \boldsymbol { f } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \boldsymbol { f } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) - ( \boldsymbol { f } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , \boldsymbol { f } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) \| _ { X } ^ { 2 } \le \overline { { C } } e ^ { C T } \Big ( \| \boldsymbol { \Lambda } ^ { ( 1 ) } - \boldsymbol { \Lambda } ^ { ( 2 ) } \| _ { C ( [ 0 , T ] ) ^ { 3 } } ^ { 2 } + \| \boldsymbol { L } ^ { ( 1 ) } - \boldsymbol { L } ^ { ( 2 ) } \| _ { C ( [ 0 , T ] ) ^ { 2 } } ^ { 2 } \Big ) ,
c _ { R _ { 1 } } ^ { * }
\varphi _ { \widetilde { \alpha } } : \mathbb { B } ^ { \mathcal { N } } \rightarrow \mathbb { R }
b ) \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \Phi = ( 2 n + 1 - \alpha ) \pi ,
( e ^ { | A | } ) _ { v v } \leq e ^ { \beta _ { m a x } } \leq e ^ { k _ { m a x } }
[ i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - { \frac { m _ { 0 } c } { \hbar } } ] \psi = 0

L - 1
\mu
Q = \frac { 1 } { 1 + R _ { Q } \tau _ { \mathrm { ~ n ~ a ~ t ~ } } } .
\frac { d p _ { D } ( t ) } { d t } = - p _ { D } ( t ) + ( c - d ) x ( t ) p _ { D } ( t ) + d p _ { D } ( t ) - \tau _ { D } [ \frac { d p _ { D } ( t ) } { d t } ( ( c - d ) x ( t ) + d ) + ( c - d ) p _ { D } ( t ) \frac { d x ( t ) } { d t } ] .
Z = { \frac { X - \mu } { \sigma } }
\alpha > 1
A ( C ) = \mathrm { T r } \left( P \exp i g \oint _ { C } A _ { \mu } d x ^ { \mu } \right) ,
\mathcal { L } ( \{ \bar { S } _ { g } \} | \nu , \{ \Delta x _ { g } \} ) = \prod _ { g } \mathcal { L } _ { g } ( \bar { S } _ { g } | \nu , \Delta x _ { g } ) ,
\alpha
\begin{array} { r l } { \omega ^ { - 1 } } & { \left\{ \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial \tau } - \omega ^ { 1 - 2 \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 0 } ) + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( c _ { 0 } \mathbf v _ { 0 } ) \right\} + } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \left\{ \left( \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } \right. + \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial \tau } \right) - \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } ) - \omega ^ { - \gamma } [ \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 0 } ) + \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } ) ] - \omega ^ { 1 - 2 \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 1 } ) + } \\ & { \left. + \omega ^ { - \alpha } \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( c _ { 0 } \mathbf v _ { 0 } ) + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \mathbf v _ { 0 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } ) \right\} + } \\ { \omega } & { \left\{ \left( \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial t } \right. + \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial \tau } \right) - \nabla _ { \mathbf x } \cdot \textbf { D } ( \nabla _ { \mathbf x } c _ { 1 } ) - \omega ^ { - \gamma } [ \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 1 } ) + \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf x } c _ { 1 } ) ] - \omega ^ { 1 - 2 \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 2 } ) + } \\ & { \left. + \omega ^ { - \alpha } \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( \mathbf v _ { 0 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } ) + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \mathbf v _ { 0 } c _ { 2 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 2 } c _ { 0 } ) \right\} = \mathcal { O } ( \omega ^ { 2 } ) . } \end{array}
\bar { \mathcal { E } } _ { t } \leq C \mathcal { M } _ { 3 } ( t ) ( - \partial _ { t } \bar { \mathcal { E } } _ { t } ) ^ { \alpha } \bar { \mathcal { N } } _ { t } ^ { \gamma } \leq C \mathcal { M } _ { 3 } ( t ) ( \mathscr { M } _ { 1 } + \mathscr { M } _ { 2 } ) ^ { \gamma } ( - \partial _ { t } \bar { \mathcal { E } } _ { t } ) ^ { \alpha } \Lambda _ { t } ^ { \gamma } ( 1 + t ) ^ { \frac { ( p - d ) \gamma } { 2 } } ,
u _ { t } = { - u u _ { x } + c u } _ { x x } ,
Z
( i _ { 1 } , i _ { 2 } , \ldots , i _ { c } )
N
e _ { R }

z \rightarrow \infty
- 1 \, e
\sigma _ { 1 } \simeq { \frac { 1 } { \pi } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, { \frac { d \, \mu _ { A } ^ { 2 } } { \mu _ { A } ^ { 2 } } } \, \delta \alpha _ { \mathrm { { e f f } } } ( \mu _ { A } ^ { 2 } ) \; \alpha _ { \mathrm { { P T } } } \left( Q _ { A } \, Q _ { B } \, \sqrt { \mu _ { A } ^ { 2 } / ( Q _ { A } \, Q _ { B } ) } \right) \; { \widetilde \phi } ( Q _ { A } ^ { 2 } , Q _ { B } ^ { 2 } ; \mu _ { A } ^ { 2 } ) \; \; \; \; ,
x _ { 1 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { i n f } _ { \widehat { G } _ { n } \in \Xi } \operatorname* { s u p } _ { G \in \Xi _ { 2 } ( l _ { n } ) } \mathbb { E } _ { p _ { G } } \biggr ( \lambda ^ { 2 } \left\{ \| \Delta \mu \| ^ { 4 } + \| \Delta \Sigma \| ^ { 2 } \right\} \left\{ \| \widehat { \mu } _ { n } - \mu \| ^ { 4 } + \| \widehat { \Sigma } _ { n } - \Sigma \| ^ { 2 } \right\} \biggr ) \geq c _ { 1 } n ^ { - 1 / r } , } \end{array}
i
\leq \mathcal { O }
\tau _ { 0 }
\ensuremath \mathrm { { P m } } \geq 1
w _ { y }
\Delta \theta ^ { \pi }
\zeta ^ { a } = - \left( { \frac { b _ { 1 } + b _ { 2 } } { 2 } } , 0 , 0 , { \frac { b _ { 1 } - b _ { 2 } } { 2 } } \right) ; \qquad | | \zeta | | = b _ { 1 } b _ { 2 } ;
S = \int d ^ { 5 } x \sqrt { | g | } \, [ R - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \mathcal { F } ^ { 2 } + s ( \alpha ) { \textstyle \frac { \epsilon } { 1 2 \sqrt { 3 } \sqrt { | g | } } } \mathcal { F } \mathcal { F } \mathcal { V } ] \, ,
k _ { y }
I [ q , p , u ] = \int d x \, ( p _ { i } \dot { q } ^ { i } - H _ { 0 } - u ^ { m } G _ { m } ) \, ,
6 . 5
\frac { 2 \pi \beta ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \exp [ \frac { 3 } { 2 } - \frac { \alpha } { c ^ { 2 } } ] = 1 .
\begin{array} { l } { { { \bf { F } } _ { s } } = \frac { { 3 \sqrt 2 W } } { 4 } \nabla \cdot \left[ { \sigma { { \left| { \nabla \phi } \right| } ^ { 2 } } { \bf { I } } - \sigma \nabla \phi \nabla \phi } \right] } \\ { \; \; \; \; \; = \frac { { 3 \sqrt 2 W } } { 4 } \left[ { { { \left| { \nabla \phi } \right| } ^ { 2 } } \nabla \sigma + \sigma \nabla { { \left| { \nabla \phi } \right| } ^ { 2 } } - \nabla \sigma \cdot \left( { \nabla \phi \nabla \phi } \right) - \sigma \nabla \cdot \left( { \nabla \phi \nabla \phi } \right) } \right] } \\ { \; \; \; \; \; = \frac { { 3 \sqrt 2 W } } { 4 } \left[ { { { \left| { \nabla \phi } \right| } ^ { 2 } } \nabla \sigma + \frac { 1 } { 2 } \sigma \nabla { { \left| { \nabla \phi } \right| } ^ { 2 } } - \nabla \sigma \cdot \left( { \nabla \phi \nabla \phi } \right) - \sigma { \nabla ^ { 2 } } \phi \nabla \phi } \right] } \\ { \; \; \; \; \; = \frac { { 3 \sqrt 2 W } } { 4 } \left[ { { { \left| { \nabla \phi } \right| } ^ { 2 } } \nabla \sigma - \nabla \sigma \cdot \left( { \nabla \phi \nabla \phi } \right) + \frac { \sigma } { { { W ^ { 2 } } } } { \mu _ { \phi } } \nabla \phi } \right] , } \end{array}
1 6 5 0
\rho \longrightarrow \displaystyle \sum _ { x \in \mathrm { s p e c } { \hat { A } } } \Pi _ { x } \rho \Pi _ { x } .
N _ { \mathrm { t r } }
E _ { k }
f = 1 0 ^ { - 4 }
\psi _ { \mu } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) = 0 .
e ^ { - 2 \chi } \left( 2 f ( X ( e ^ { \chi } ) ) - e ^ { \chi } X ( e ^ { \chi } ) \right) = 0 .
\sum _ { n } \lambda _ { n 1 } ^ { 2 } + \sum _ { n ^ { \prime } } \, \lambda _ { n ^ { \prime } \bar { 1 } } ^ { 2 } = 1
\beta
\frac { 4 8 ^ { 2 } } { 4 9 ^ { 2 } } \leftrightarrow \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { s o l } } \sim 0 . 7 5 \; \; , \; \; 4 m _ { \nu _ { 1 } } ^ { 2 } \lambda ^ { ( M ) } \leftrightarrow \Delta m _ { \mathrm { s o l } } ^ { 2 } \sim 6 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; ,

x
\begin{array} { r l } { \hat { V } = } & { \; \; \; \sum _ { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } \mathrm { s y m } ( v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ) \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \, , } \\ { \hat { P } = } & { - \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } } S _ { \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } } ) \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } , \, } \\ { \widehat { V P } _ { \mathrm { s } } = } & { - \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( \bar { \nu } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ) \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } } \\ & { - \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } ) \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } } \\ & { - \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } S _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } } ) \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } } \\ & { - \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 4 } } ) \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { 0 } } = \sum _ { i j } \sum _ { l l ^ { ' } } \sum _ { \sigma } t _ { i j } ^ { l l ^ { ' } } c _ { i l \sigma } ^ { \dagger } c _ { j l ^ { ' } \sigma } , } \end{array}
| \boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { ~ d ~ } } |
x / D \approx 3
N _ { x }
\begin{array} { l } { { { \bf { m } } ^ { e q } } = [ \rho , \rho { u _ { x } } , \rho { u _ { y } } , \rho { u _ { z } } , \rho { u _ { x } } { u _ { y } } , \rho { u _ { x } } { u _ { z } } , \rho { u _ { y } } { u _ { z } } , \rho ( 1 + { { \bf { u } } ^ { 2 } } ) , \rho ( u _ { x } ^ { 2 } - u _ { y } ^ { 2 } ) , \rho ( u _ { x } ^ { 2 } - u _ { z } ^ { 2 } ) , } \\ { \rho c _ { s } ^ { 2 } { u _ { x } } , \rho c _ { s } ^ { 2 } { u _ { x } } , \rho c _ { s } ^ { 2 } { u _ { y } } , \rho c _ { s } ^ { 2 } { u _ { z } } , \rho c _ { s } ^ { 2 } { u _ { y } } , \rho c _ { s } ^ { 2 } { u _ { z } } , 0 , \rho c _ { s } ^ { 2 } ( c _ { s } ^ { 2 } + u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } ) , \rho c _ { s } ^ { 2 } ( c _ { s } ^ { 2 } + u _ { x } ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } ) , } \\ { \rho c _ { s } ^ { 2 } ( c _ { s } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } ) , \rho c _ { s } ^ { 2 } { u _ { y } } { u _ { z } } , \rho c _ { s } ^ { 2 } { u _ { x } } { u _ { z } } , \rho c _ { s } ^ { 2 } { u _ { x } } { u _ { y } } , \rho c _ { s } ^ { 4 } { u _ { x } } , \rho c _ { s } ^ { 4 } { u _ { y } } , \rho c _ { s } ^ { 4 } { u _ { z } } , \rho c _ { s } ^ { 4 } { { \bf { u } } ^ { 2 } } + \rho c _ { s } ^ { 6 } { ] ^ { \mathrm { T } } } } \end{array}

k ^ { \pm }
\textbf { U }
\simeq 0 . 0 5
G ^ { \prime } = G \ltimes X
T _ { C }
\omega = 4
\{ { \vec { x } } \} ^ { \perp }
\beta ^ { 2 }
\boldsymbol a \gets \mathrm { s h u f f l e } ( [ 1 , \dots \frac { n } { 2 } ] )
0 . 0 5
H ( 1 - z ; y = 1 ) = - \ln ( 1 - 1 - z + i \delta ) + \ln ( 1 - z ) = - \ln z - i \pi + \ln ( 1 - z ) = - H ( 0 ; z ) - H ( 1 ; z ) - i \pi \; ,
Y = \frac { 1 } { 3 } X _ { 1 } + \frac { 1 } { 3 } X _ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } X _ { 3 } ,
\phi ( \mathbf { k } , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { \mathbf { k } } } } \left[ a ( \mathbf { k } , t ) + a ^ { \dagger } ( - \mathbf { k } , t ) \right] , \quad \Pi ( \mathbf { k } , t ) = i \sqrt { \frac { \omega _ { \mathbf { k } } } { 2 } } \left[ a ^ { \dagger } ( - \mathbf { k } , t ) - a ( \mathbf { k } , t ) \right] ,
C = 3 \frac { \langle { t r i p l e t s } \rangle } { \langle { o p e n \, \, t r i p l e t s } \rangle } = \frac { \sum _ { i , j , k } \langle { A _ { i j } A _ { j k } A _ { k i } } \rangle } { \sum _ { i } \langle { ( \sum _ { j } A _ { i j } ) ( \sum _ { j } A _ { i j } - 1 ) } \rangle }
> 4
0 \leq \rho \leq 1
\rho _ { p } = 1 0 0 \, \mathrm { ~ k ~ g ~ m ~ } ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \tau ( \xi ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 2 y _ { 0 , \xi } ( \xi ) } { U _ { 0 , \xi } ( \xi ) } , } & { \mathrm { i f ~ } U _ { 0 , \xi } ( \xi ) < 0 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { i f ~ } y _ { 0 , \xi } ( \xi ) = U _ { 0 , \xi } ( \xi ) = 0 , } \\ { \infty , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
y ( t ) = e ^ { x _ { 0 } } \cosh \omega t , \quad x _ { 0 } \ \ \mathrm { a r b i t r a r y } .
y
\begin{array} { r l r } & { } & { \bigg [ \bar { u } ( k , z , s ) , \bar { w } ( k , z , s ) , \bar { p } ( k , z , s ) , \bar { \eta } ( k , s ) , \bar { \rho } ( k , z , s ) \bigg ] ^ { \intercal } } \\ & { } & { \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \exp [ - s t ] \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \exp [ - i k x ] \bigg [ u ( x , z , t ) , w ( x , z , t ) , p ( x , z , t ) , \eta ( x , t ) , \rho ( x , z , t ) \bigg ] ^ { \intercal } } \\ & { } & \end{array}
\operatorname { d i a g } ( F ) = \sum _ { n \geq 0 } { \binom { 2 n } { n } } z ^ { n } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - 4 z } } } .
\Delta r = 1 / ( s k _ { y } ) \simeq 6 \, \rho _ { s }
\mathbf Y
1 . 3 5
\gamma _ { 1 } = 3 . 1 \mu _ { 0 } , \beta _ { 1 } = 0 . 1 \mu _ { 0 } , \gamma _ { 2 } = 1 . 1 \mu _ { 0 }
\eta
M
\int { \cal D } ( A ) e x p i [ e ^ { 2 } A ^ { \mu } D _ { \mu \nu } A ^ { \nu } + e H _ { \mu } A ^ { \mu } ]
< \! \mu ( z , \bar { z } ) \mu ( 0 ) \! > ^ { 2 } = < \! \cos ( { \frac { \Phi ( z , \bar { z } ) } { 2 } } ) \cos ( { \frac { \Phi ( 0 ) } { 2 } } ) \! > = { \frac { 1 } { 2 } } \left( G ( { \frac { 1 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } ) + G ( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ) \right) ,
X _ { i , t } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ p ~ r ~ o ~ b ~ a ~ b ~ i ~ l ~ i ~ t ~ y ~ } \vartheta } \\ { 0 , \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ p ~ r ~ o ~ b ~ a ~ b ~ i ~ l ~ i ~ t ~ y ~ } ( 1 - \vartheta ) , } \end{array} \right.
\bigtriangleup
P
\mathcal { J } ^ { ( 1 ) } ( = 1 / [ 2 S ( I ) ] )
e ^ { i \pi } + 1 = 0
3 5 0
c \nu
\left\langle \phi ( k _ { 1 } ) \phi ( k _ { 2 } ) \phi ( k _ { 3 } ) \phi ( k _ { 4 } ) \right\rangle = { \frac { \delta ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) } { k _ { 1 } ^ { 2 } } } { \frac { \delta ( k _ { 3 } - k _ { 4 } ) } { k _ { 3 } ^ { 2 } } } + { \frac { \delta ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) } { k _ { 3 } ^ { 2 } } } { \frac { \delta ( k _ { 2 } - k _ { 4 } ) } { k _ { 2 } ^ { 2 } } } + { \frac { \delta ( k _ { 1 } - k _ { 4 } ) } { k _ { 1 } ^ { 2 } } } { \frac { \delta ( k _ { 2 } - k _ { 3 } ) } { k _ { 2 } ^ { 2 } } }

\eta ( x + 2 L , y ) ( \eta ( x , y ) ) ^ { - 1 } , \quad \eta ( x + N , y + N ) ( \eta ( x , y ) ) ^ { - 1 }
\left( \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right) = ( - 1 ) ^ { \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } + \ell _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { - m _ { 1 } } & { - m _ { 2 } } & { - m _ { 3 } } \end{array} \right)
G M
\begin{array} { r } { F _ { 0 } = A _ { 0 } - \mathrm { i } \Omega \left[ \begin{array} { l l l } { m _ { 1 } } & { } & { } \end{array} \right] } \end{array}
\Delta P
p _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \rho \left( \frac { 1 } { \mathrm { S c } } \partial _ { t } v _ { 1 } + \mathrm { R e } v _ { 1 } \partial _ { y _ { 1 } } v _ { 1 } + \mathrm { R e } v _ { 3 } \partial _ { y _ { 3 } } v _ { 1 } \right) = \Delta v _ { 1 } - \partial _ { y _ { 1 } } p - \frac { \mathrm { R e } } { \mathrm { F r ^ { 2 } } } \rho \sin \theta , } \\ & { \rho \left( \frac { 1 } { \mathrm { S c } } \partial _ { t } v _ { 3 } + \mathrm { R e } v _ { 1 } \partial _ { y _ { 1 } } v _ { 3 } + \mathrm { R e } v _ { 3 } \partial _ { y _ { 3 } } v _ { 3 } \right) = \Delta v _ { 3 } - \partial _ { y _ { 3 } } p - \frac { \mathrm { R e } } { \mathrm { F r ^ { 2 } } } \rho \cos \theta , } \\ & { \partial _ { t } T + \mathrm { P e } _ { p } \mathbf { v } \cdot \nabla T = \Delta T , } \\ & { \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } \partial _ { t } \rho + \mathrm { P e } _ { s } \mathbf { v } \cdot \nabla \rho = \Delta \rho , \quad \left. \rho \right| _ { | \mathbf { y } | \rightarrow \infty } = \rho _ { 0 } - \Gamma _ { 0 } ( y _ { 1 } \sin \theta + y _ { 3 } \cos \theta ) . } \end{array}
\phi _ { r e c } = [ x , - x , - x , x , y , - y , - y , y , - x , x , x , - x , - y , y , y , - y ]
\begin{array} { r l } & { x _ { o 0 } = 0 , \, y _ { o 0 } = 0 , \, r _ { 0 } = 3 . 5 , } \\ & { x _ { o 1 } = 2 , \, y _ { o 1 } = 1 , \, r _ { 1 } = 1 , } \\ & { x _ { o 2 } = 0 , \, y _ { o 2 } = - 0 . 2 5 , \, r _ { 2 } = 0 . 5 , } \\ & { x _ { o 3 } = - 1 . 5 , \, y _ { o 3 } = 2 , \, r _ { 3 } = 0 . 7 5 , } \\ & { x _ { o 4 } = - 2 , \, y _ { o 4 } = 0 , \, r _ { 4 } = 0 . 7 5 , } \\ & { x _ { o 5 } = 1 . 5 , \, y _ { o 5 } = - 2 , \, r _ { 5 } = 0 . 7 5 , } \\ & { x _ { o 6 } = 0 . 5 , \, y _ { o 6 } = 2 . 5 , \, r _ { 6 } = 0 . 5 , } \\ & { x _ { o 7 } = - 1 , \, y _ { o 7 } = - 2 , \, r _ { 7 } = 1 . } \end{array}
\nu _ { 0 } = k , k \in \mathbb { Z }
\begin{array} { r l r l } & { \ } & { 8 \sigma ^ { 2 } / 3 + 8 \sigma _ { s } ^ { 2 } } & { > \sigma ^ { 2 } + 5 \sigma _ { s } ^ { 2 } + \sqrt { ( \sigma ^ { 2 } + \sigma _ { s } ^ { 2 } ) ( \sigma ^ { 2 } + 9 \sigma _ { s } ^ { 2 } ) } } \\ & { \iff } & { ( 5 \sigma ^ { 2 } + 9 \sigma _ { s } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } & { > 9 ( \sigma ^ { 2 } + \sigma _ { s } ^ { 2 } ) ( \sigma ^ { 2 } + 9 \sigma _ { s } ^ { 2 } ) } \\ & { \iff } & { 1 6 \sigma ^ { 4 } } & { > 0 \ . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f \left( x \right) } & { : } & { = { \bf E } \left( X _ { n + 1 } - x \mid X _ { n } = x \right) = { \bf E } \left( S \left( x \right) \right) - x + { \bf E } \left( \beta \right) = - x + \frac { \overline { { \alpha } } } { \alpha } \left( 1 - \overline { { \alpha } } ^ { x } \right) + { \bf E } \left( \beta \right) } \\ { \sigma ^ { 2 } \left( x \right) } & { : } & { = \sigma ^ { 2 } \left( \left( X _ { n + 1 } - x \right) \mid X _ { n } = x \right) = \frac { \overline { { \alpha } } } { \alpha } \left( 1 - \overline { { \alpha } } ^ { x } \right) \left[ 1 + \frac { \overline { { \alpha } } } { \alpha } \left( 1 + \overline { { \alpha } } ^ { x } \right) \right] - 2 \frac { \overline { { \alpha } } } { \alpha } x \overline { { \alpha } } ^ { x } + \sigma ^ { 2 } \left( \beta \right) . } \end{array}
\mathcal { N } _ { 3 } ^ { \prime } = 1 4 0
0 . 3 5

\begin{array} { r } { \tilde { \mathbb { L } } _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { - b _ { i j } \cos ( \theta _ { i } ^ { ( 0 ) } - \theta _ { j } ^ { ( 0 ) } ) \, , i \neq j \, , } \\ { \sum _ { k } b _ { i k } \cos ( \theta _ { i } ^ { ( 0 ) } - \theta _ { k } ^ { ( 0 ) } ) \, , i = j \, . } \end{array} \right. } \end{array}
\psi _ { E } = \frac { 2 \pi f _ { a } } { U } d _ { \parallel } + \psi _ { 0 } - \Delta _ { 0 } ,
i _ { 2 } : D _ { n } \rightarrow M _ { 2 }
\eta = \frac { \beta \omega _ { m } ^ { 2 } L _ { V } } { \omega _ { 0 0 } C _ { s } } ,
\operatorname { S O } ( n ) / ( \operatorname { S O } ( r ) \times \operatorname { S O } ( n - r ) ) .
\begin{array} { r l r } { \gamma ^ { - 1 } \dot { d } _ { 1 } } & { = } & { ( B + 1 ) d _ { 2 } / 2 - B d _ { 1 } ^ { 2 } d _ { 2 } } \\ { \gamma ^ { - 1 } \dot { d } _ { 2 } } & { = } & { ( B - 1 ) d _ { 1 } / 2 - B d _ { 1 } d _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \gamma ^ { - 1 } \dot { d } _ { 3 } } & { = } & { - B d _ { 1 } d _ { 2 } d _ { 3 } . } \end{array}
\mathrm { 2 2 0 2 b a 0 0 + 2 2 2 0 b a 0 0 + a b 0 0 2 2 2 0 + a b 0 0 2 2 0 2 }

_ 1
a _ { i j }
m _ { j }
H ( P , Q ) = \sum _ { j = 1 } ^ { M } H ( P _ { j } , Q _ { j } ) / M
I _ { \mathrm { D } p } \; = \; \int d ^ { p + 1 } \zeta \; \left( T _ { ( p ) } \; e ^ { ( p - 3 ) \Phi / 4 } \; \sqrt { - \mathrm { d e t } \; { \widehat g } _ { \alpha \beta } } \; + \; \rho _ { ( p ) } \; \widehat C ^ { ( p + 1 ) } \right) .
8
{ \mathcal { A } } \subset { \mathcal { S } }
\begin{array} { r l } { b _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } } = } & { \int \left( \sum _ { s = e , i } q _ { s } n _ { s } ( r , \theta , \varphi ) \right) } \\ & { \Lambda _ { j ^ { \prime } } ( r ) \Lambda _ { k ^ { \prime } } ( \theta ) \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( \varphi ) r \mathrm { d } r \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \varphi } \end{array}
{ \cal I } _ { a b } ( { \bf q } ) = \frac { \delta _ { a b } } { g ^ { 2 } } \, q ^ { 2 } ( 1 + \alpha ) \, .
\tau

6 d
j , k \in \{ 0 , 1 , 2 , \ldots , \infty \}
c
\pi
2 . 3 5 \sigma _ { \mathrm { m a x } }
{ \begin{array} { r l } { a } & { = { \frac { 1 } { 4 } } k ^ { 2 } ( s ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } , } \\ { b } & { = { \frac { 1 } { 2 } } k ^ { 2 } ( s ^ { 4 } - r ^ { 4 } ) , } \\ { c } & { = { \frac { 1 } { 4 } } k ^ { 2 } ( 3 s ^ { 4 } - 1 0 s ^ { 2 } r ^ { 2 } + 3 r ^ { 4 } ) , } \\ { { \mathrm { A r e a } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } k ^ { 2 } c s r ( s ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) , } \end{array} }
\gamma = 1 . 9 1 2
T _ { R H } \stackrel { < } { \sim } 5 0 \bigg [ \bigg ( { \frac { m _ { \nu _ { R 1 } } } { \mathrm { k e V } } } \bigg ) \bigg ( { \frac { \mathrm { T e V } } { M _ { Z ^ { \prime } } } } \bigg ) ^ { 4 } + 1 0 ^ { 3 } \eta ^ { 2 } \bigg ( { \frac { \mathrm { k e V } } { m _ { \nu _ { R 1 } } } } \bigg ) \bigg ] ^ { - { \frac { 1 } { 3 } } } \ { \mathrm { M e V } } .

\alpha
N
1 - e ^ { - t _ { \mathrm { A p } } / \tau _ { \mathrm { r e c } } }
w
\alpha > 0
\mathrm { g r a p h } ( \psi _ { \rho } ( u , \cdot ) ) = \left\{ \, v \in V \, \Big \vert \, \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \ln { \Vert \varphi _ { t } ^ { \rho } ( u ) - \varphi _ { t } ^ { \rho } ( v ) \Vert _ { V } } \leq \mu \, \right\} ,
\widehat { \Delta }
t > \tau
b

\uplus
\boldsymbol { \gamma }
\widetilde { \Phi } _ { c } ^ { 2 } \simeq \frac { 4 ! N \widetilde { h } ^ { 2 } \widetilde { m } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left( \frac { N \widetilde { h } ^ { 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } - \lambda \right) ^ { - 1 } \simeq \frac { 4 8 \widetilde { m } ^ { 2 } } { \widetilde { h } ^ { 2 } } , \ \ \ \ \ R _ { c } \simeq 1 2 \widetilde { m } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \Psi ^ { * } \hat { l } _ { + } ( r , \phi , z ) \hat { l } _ { - } ( r , \phi , z ) \Psi } & { { } = \hbar ^ { 2 } \left( \frac { z ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } m ^ { 2 } + 2 i k z + ( k r ) ^ { 2 } + m \right) . } \end{array}
\mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) = \Lambda _ { 0 } + \omega _ { 0 } ( t _ { * } )
\begin{array} { r l } & { C _ { 1 } ( \xi ) = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } c _ { I , 1 } ( x ) \mathrm { d } x } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \xi } { \sigma } \right) ^ { 2 } } , \quad C _ { 2 } ( \xi ) = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } c _ { I , 2 } ( x ) \mathrm { d } x } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \xi } { \sigma } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\sigma ( 1 - \sigma ) T _ { n } ^ { \prime \prime } + ( 1 / 2 - 3 / 2 \sigma ) T _ { n } ^ { \prime } + \biggl [ \frac { k ^ { 2 } } { 4 } \frac { 1 - \sigma } { \sigma } - \frac { n ^ { 2 } } { 1 - \sigma } \biggr ] T _ { n } = 0 ,
\Delta S _ { \mathrm { S M } } = - 0 . 0 0 7 x _ { t } + 0 . 0 9 1 x _ { H } - 0 . 0 1 0 x _ { H } ^ { 2 } . \nonumber
R
\omega _ { \theta _ { 1 } } * \omega _ { \theta _ { 2 } } = \omega _ { \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } ( t ) , \, 1 * \omega _ { \theta _ { 1 } } = \omega _ { 1 + \theta _ { 1 } } ( t ) , \, o m e g a _ { \theta _ { 1 } } ( t ) \geq C T ^ { \theta _ { 1 } - 1 } , \, \omega _ { \theta _ { 1 } } * k \leq C \omega _ { \theta _ { 1 } + 1 } \leq C \omega _ { \theta _ { 1 } } ,
\tau = \tau _ { o } \bigg ( 1 - { \frac { z } { z _ { a } } } \bigg ) ^ { c _ { p } } .
\ell = 1 , 2
E
y
\tau _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } }
k
\Delta E _ { I T T } ( e ) = 2 \Delta V _ { 2 0 0 } ( e ) = 2 ( d V _ { 2 0 0 } / d e ) e .
L ^ { 2 } > \frac { 3 \, x _ { H } ^ { 2 } } { \omega _ { 4 } \, M - 2 \, k \, x _ { H } } \, \, ,
k < K
| \Psi \rangle
{ \bf M }

n > > 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { D } _ { j } \frac { \partial a _ { j } } { \partial t } } & { { } = - \textnormal { N L T } _ { j } + \textnormal { V T } _ { j } , } \end{array}
R _ { + } = R _ { - } ^ { - 1 } + \lambda P _ { 1 2 } , ~ ~ ~ \lambda = q - 1 / q .
G = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \prod _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { ( 2 k - 1 ) ^ { 2 } } { ( 2 k ) ^ { 2 } } } = 1 - { \frac { 1 ^ { 2 } } { 2 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 ^ { 2 } \cdot 3 ^ { 2 } } { 2 ^ { 2 } \cdot 4 ^ { 2 } } } - { \frac { 1 ^ { 2 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5 ^ { 2 } } { 2 ^ { 2 } \cdot 4 ^ { 2 } \cdot 6 ^ { 2 } } } + \cdots
\alpha
L
t \geq 1
{ \cal I }
( x _ { 1 } - x _ { 2 } )
N = 2 5 6
\omega _ { \textrm { s e t } } = \{ \omega _ { 1 } , . . . , \omega _ { M } \}
V P ( x ( t ) ) + \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) Y _ { i } ( x ( t ) )
\begin{array} { r l r } { J _ { 2 } ( x ) } & { { } } & { = \frac { J _ { 1 } ( x ) - 1 + x } { x ^ { 2 } + 1 } \, . } \end{array}
\mu
M _ { y } ^ { ( 1 ) } = \frac { \mathcal { I } } { 2 } + \frac { 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { p , q = 0 } ^ { \infty } ( - \lambda _ { y } ) ^ { p + q } \left| p \middle > \middle < q \right| \otimes \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \left| p m \middle > \middle < q m \right| - \left| m p \middle > \middle < m q \right| } { \sqrt { \Xi _ { y , m } ^ { + } \Xi _ { y , m } ^ { - } } } ,
h = e J
c ^ { ( 2 , 3 ) } ( \tau ) \neq c ^ { ( 3 , 2 ) } ( \tau )
V = 7 5 0 0 \; \; \; q u a d r u p l e \; \; h e q a t
w / 2
\varphi = 0
\bar { \alpha } _ { p } = - 1 . 1 5
B _ { \phi } = \left\{ \begin{array} { l l } { B _ { \phi , t u b e } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } t _ { i n s e r t i o n } \le t \le t _ { i n s e r t i o n } + \Delta t } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\tilde { p } ( \mathbf { k } , t ; \mathbf { x } _ { i } ^ { \prime } ) = \int p ( \mathbf { x } , t ; \mathbf { x } _ { i } ^ { \prime } ) \mathrm { e x p } ( - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } ) d ^ { N } \mathbf { x } , \quad i = 1 , 2
\sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathbf { P } \left( t _ { 0 } , \tau \right) _ { i j } = 1
z = 0
\{ q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } \}


\xi
\mathrm { d } \mathbf { x } ^ { t } = \left[ f ( \mathbf { x } ^ { t } , t ) - g ^ { 2 } ( t ) \nabla _ { \mathbf { x } ^ { t } } \log p ( \mathbf { x } ^ { t } \mid t ) \right] \, \mathrm { d } t + g ( t ) \, \mathrm { d } W
1 ~ \mu m
H = \frac { P ^ { M } P ^ { M } + P _ { A } ^ { r } P _ { A } ^ { s } g _ { r s } + \bar { G } } { 2 P ^ { + } } + c ^ { r } \phi _ { r } + \, \lambda \chi
\Delta ^ { + } u _ { e } ^ { m } \ne \Delta ^ { + } u _ { e }
R + \frac { \gamma } { 4 } ( \frac { ( D \Omega ) ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } - 2 \frac { D \cdot D \Omega } { \Omega } ) + ( 1 - \lambda ) \mu \Omega ^ { - \lambda } - \frac { 1 } { 4 } ( 1 - \frac { \epsilon } { 2 } ) \Omega ^ { - \epsilon / 2 } F ^ { 2 } = T _ { \Omega } ^ { X } ,
e ^ { i \pi } + 1 = 0
\begin{array} { r } { \bar { \mathscr { E } } ( \Omega ) : = \displaystyle \int _ { \Omega } \bar { \Psi } + \bar { \mathscr { K } } + \bar { \mathscr { G } } ~ \mathrm { d } \Omega , } \end{array}
n = \left\lfloor { \frac { \pi } { 4 \theta } } \right\rfloor
\circleddash
{ \mathrm { v a r i a n c e } } = { \frac { ( n - s + 1 ) ( s + 1 ) } { ( 3 + n ) ( 2 + n ) ^ { 2 } } } , { \mathrm { ~ w h i c h ~ f o r } } s = { \frac { n } { 2 } } { \mathrm { ~ r e s u l t s ~ i n ~ v a r i a n c e } } = { \frac { 1 } { 1 2 + 4 n } }
\mathrm { X Y }
\langle
\pi / 2
{ \begin{array} { r l } { \{ g _ { _ { P } } * h \} ( x ) \ } & { \triangleq \int _ { - \infty } ^ { \infty } g _ { _ { P } } ( x - \tau ) \cdot h ( \tau ) \ d \tau } \\ & { \equiv \int _ { P } g _ { _ { P } } ( x - \tau ) \cdot h _ { _ { P } } ( \tau ) \ d \tau ; \quad \quad \scriptstyle { \mathrm { i n t e g r a t i o n ~ o v e r ~ a n y ~ i n t e r v a l ~ o f ~ l e n g t h ~ } } P } \end{array} }
\Omega ( t , r ) = a _ { 0 } ^ { - 3 } t ^ { - 1 } \left( F _ { 1 } - F _ { 0 } r ^ { - 3 } \right) + G ( t ) .
B
\begin{array} { r l } { \left\langle \dot { \tilde { \hat { J } } } _ { + } \right\rangle } & { = - i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { a } } A \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle , } \\ { \left\langle \dot { \tilde { \hat { J } } } _ { - } \right\rangle } & { = i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { a } } A ^ { * } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { - } \right\rangle \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle , } \\ { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { z } \right\rangle } & { = - \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { a } } \frac { A - A ^ { * } } { 2 i } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { - } \right\rangle , } \end{array}
1 0
- 4 n _ { 2 } ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } L _ { a b s } | f _ { 1 2 3 4 } | ^ { 2 } | a _ { 2 } | ^ { 2 } | a _ { 3 } | ^ { 2 } a _ { 1 }
\rho _ { 0 } = 1 + \delta _ { c } ( 1 + \delta _ { 8 } ) \, ,
\pm
\begin{array} { r } { \frac { d } { d x } ( R e _ { * } ^ { - 1 } \overline { { u v } } _ { o 2 } ) = \frac { d R e _ { * } ^ { - 1 } } { d x } \overline { { u v } } _ { o 3 } + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { \overline { { u v } } _ { o 2 } } { d x } } \\ { = - R e _ { * } ^ { - 2 } \frac { d R e _ { * } } { d x } \overline { { u v } } _ { o 3 } + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 3 } } { d y _ { o } } y U _ { e } ( \frac { - 1 } { x ^ { 2 } u _ { * } } + \frac { - 1 } { x u _ { * } ^ { 2 } } \frac { d u _ { * } } { d x } ) } \\ { = - R e _ { * } ^ { - 2 } \frac { \overline { { u v } } _ { o 3 } } { \nu } \frac { 1 } { U _ { e } } ( u _ { * } ^ { 2 } + 2 x u _ { * } \frac { d u _ { * } } { d x } ) + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 3 } } { d y _ { o } } y U _ { e } ( \frac { - 1 } { x ^ { 2 } u _ { * } } + \frac { - 1 } { x u _ { * } ^ { 2 } } \frac { d u _ { * } } { d x } ) . } \end{array}
\curlyeqprec
{ \cal L } ^ { \mathrm { i n t } } = \overline { { { \psi } } } i \gamma ^ { \mu } D ^ { \mu } \psi + \overline { { { \psi ^ { \prime } } } } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } ^ { \prime } \psi ^ { \prime }

\begin{array} { r l } { [ L , \Lambda ] } & { = \left[ \sum _ { i } e _ { x _ { i } } e _ { y _ { i } } , \sum i _ { x _ { i } } i _ { y _ { i } } \right] = \sum _ { i = 1 } ^ { n } e _ { y _ { i } } i _ { y _ { i } } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } i _ { x _ { i } } e _ { x _ { i } } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } e _ { y _ { i } } i _ { y _ { i } } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( e _ { x _ { i } } i _ { x _ { i } } - 1 ) } \end{array}
i
\dot { \psi } _ { 2 } < 0
n _ { j }
\varepsilon \in [ 0 . 0 2 2 , 0 . 1 2 4 ]
\begin{array} { r l } { \int _ { D \times D } \mathrm { d } ^ { 2 } ( x , y ) \, \mathrm { d } ( ( T , T ) _ { \# } \pi ) ( x , y ) } & { = \int _ { \mathcal { M } \times \mathcal { M } } \mathrm { d } ^ { 2 } ( T ( x ) , T ( y ) ) \, \mathrm { d } \pi ( x , y ) } \\ & { \le L ^ { 2 } \int _ { \mathcal { M } \times \mathcal { M } } \mathrm { d } ^ { 2 } ( x , y ) \, \mathrm { d } \pi ( x , y ) . } \end{array}
N _ { d a t a } = 1
W _ { i }
\left| d \overline { { C } } _ { L q } / d D ^ { * } \right| < \left| d \overline { { C } } _ { L w } / d D ^ { * } \right|
x / c = 6
T _ { n }

\kappa _ { \mathrm { e f f } , 3 } = 0 . 8 5 3 9 2
\left[ { \begin{array} { r l r l r l r l r l r } { { 6 } 1 } & { } & { 0 } & { } & { - 3 } & { } & { 0 } & { } & { 2 } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { 1 } & { } & { 5 } & { } & { 0 } & { } & { - 1 } & { } & { 4 } \\ { 0 } & { } & { 0 } & { } & { 0 } & { } & { 1 } & { } & { 7 } & { } & { - 9 } \\ { 0 } & { } & { \; \; \; \; \; 0 } & { } & { \; \; \; \; \; 0 } & { } & { \; \; \; \; \; 0 } & { } & { \; \; \; \; \; 0 } & { } & { \; \; \; \; \; 0 } \end{array} } \, \right]
\eta
1 d
e - N _ { L }
t
\vartheta : V \otimes V \to V \otimes V
\begin{array} { r l r } & { } & { \left. B _ { 2 2 } + B _ { 3 2 } \right| _ { S c = 0 } = } \\ & { } & { \int _ { - \pi + \theta } ^ { \pi + \theta } \mathrm { c o s } ( \theta _ { 2 } - \theta ) \, \mathrm { e } ^ { i n _ { 2 } \theta _ { 2 } } \, d \theta _ { 2 } = \pi \mathrm { e } ^ { i n _ { 2 } \theta } \left[ \delta _ { n _ { 2 } , - 1 } + \delta _ { n _ { 2 } , 1 } \right] } \\ & { } & { \left. B _ { 2 3 } + B _ { 3 3 } \right| _ { S c = 0 } = } \\ & { } & { \int _ { - \pi + \theta } ^ { \pi + \theta } \mathrm { s i n } ( \theta _ { 2 } - \theta ) \, \mathrm { e } ^ { i n _ { 2 } \theta _ { 2 } } \, d \theta _ { 2 } = - i \, \pi \mathrm { e } ^ { i n _ { 2 } \theta } \left[ \delta _ { n _ { 2 } , - 1 } - \delta _ { n _ { 2 } , 1 } \right] } \end{array}
\nu
- \frac 3 4 \frac { C _ { A } g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } e _ { 0 } d _ { 0 } ^ { 2 } \frac 1 { \delta _ { 0 } } > 0 .
{ \cal L } \mathbf { u }
\mathrm { ~ W ~ i ~ } = \lambda \dot { \varepsilon }
\lambda _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } }
u _ { \xi } ^ { \tau } \cdot P _ { \xi } ^ { \tau } \cdot s _ { \xi } ^ { \tau }
\omega _ { r }
8 . 0 3 \times 1 0 ^ { - 2 9 2 }
\nabla _ { \overline { { \mathbf { f } } } } \mu _ { 0 } ^ { 2 } / \mu _ { 0 } ^ { 2 }
1
y ^ { 2 } = x ( x - a ^ { \ell } ) ( x - c ^ { \ell } ) .
F _ { y }
\begin{array} { r } { \xi ^ { d _ { f } ^ { \prime } - d } = \xi ^ { - \frac { \beta } { \nu ^ { \prime } } } . } \end{array}
s = 1
\gamma > 0
x
P
\eta = 0 . 1
X ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 1 } ^ { \prime } , \alpha _ { 2 } ^ { \prime } ) = \exp \left[ i \alpha _ { 1 } q ^ { 1 } { \frac { \partial } { \partial q ^ { 1 } } } + i \alpha _ { 2 } q ^ { 2 } { \frac { \partial } { \partial q ^ { 2 } } } + i \alpha _ { 1 } ^ { \prime } \overline { { { q } } } ^ { 1 } { \frac { \partial } { \partial \overline { { { q } } } ^ { 1 } } } + i \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \overline { { { q } } } ^ { 2 } { \frac { \partial } { \partial \overline { { { q } } } ^ { 2 } } } \right]
{ R a _ { c } \approx 1 6 2 7 . 2 6 }
\omega _ { 0 }
\alpha \geq 1 7 9 ^ { \circ }
p ^ { * }
\left[ \begin{array} { l l } { - ( \kappa ^ { 2 } + F _ { 1 } ) } & { F _ { 1 } } \\ { F _ { 2 } } & { - ( \kappa ^ { 2 } + F _ { 2 } ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \hat { \psi } _ { 1 } } \\ { \hat { \psi } _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \hat { q } _ { 1 } } \\ { \hat { q } _ { 2 } } \end{array} \right] .
n _ { 3 }
L = 1
j = 1 , \dots , n _ { \epsilon _ { m } } - n _ { \epsilon _ { m + 1 } }
1 . 1 9
{ \partial \Omega }
\Tilde { \Omega } _ { m } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } = ( \boldsymbol { X } _ { m } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } ) ^ { \dag } \cdot \Delta \boldsymbol { \Xi } ( \Omega _ { m } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } ) \cdot \boldsymbol { X } _ { m } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } }
R _ { e }
Q E = \frac { \mathrm { ~ \# ~ o ~ f ~ e ~ m ~ i ~ t ~ t ~ e ~ d ~ p ~ h ~ o ~ t ~ o ~ n ~ s ~ } } { \mathrm { ~ \# ~ o ~ f ~ a ~ b ~ s ~ o ~ r ~ b ~ e ~ d ~ p ~ h ~ o ~ t ~ o ~ n ~ s ~ } } = \frac { L ( T \rightarrow 0 , \mu ) } { \alpha \cdot L _ { p u m p } ( T _ { p } ) }
\mathcal { N } ^ { t { + } h } , \mathcal { E } ^ { t { + } h }
p
\eta _ { 0 }
<
\begin{array} { r } { m d \mathbf { V } ( t ) = - \gamma \mathbf { V } ( t ) d t + \mathbf { F } ( \mathbf { X } ( t ) ) d t + \sigma d \mathbf { W } ( t ) , \; \; \; d \mathbf { X } ( t ) = \mathbf { V } ( t ) d t . } \end{array}
\sigma _ { - } ( \theta ) = Q ( 1 - \cos { \theta } ) / 4 \pi R ^ { 2 }
\mathfrak { A } Q _ { x } ^ { 2 } + \mathfrak { B } Q _ { y } ^ { 2 } + \mathfrak { C } Q _ { x } Q _ { y } \equiv \mathbf { Q } _ { \perp } ^ { T } \mathcal { R } _ { \mathbf { \Phi } ( \mathbf { r } _ { A } ) } \mathbf { P } ^ { - 1 } ( \mathbf { r } _ { A } ) \, \mathcal { R } _ { \mathbf { \Phi } ( \mathbf { r } _ { A } ) } ^ { T } \mathbf { Q } _ { \perp } ,
\begin{array} { c l } { { } } & { { \mathrm { R e s } _ { z _ { 2 } = z _ { 1 } \tau ^ { 2 } } \cdots \mathrm { R e s } _ { z _ { n } = z _ { n - 1 } \tau ^ { 2 } } w _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { n } } ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { n } ) } } \\ { { = } } & { { \delta _ { \alpha _ { 1 } n } \delta _ { \alpha _ { 2 } n - 1 } \cdots \delta _ { \alpha _ { n } 1 } z _ { 1 } ^ { n - 1 } ( \tau ^ { 2 } - 1 ) ^ { n - 1 } \tau ^ { ( n - 1 ) ^ { 2 } } \left[ n - 1 \right] ! ~ ~ v ^ { ( n \cdots 2 1 ) } , } } \end{array}
2 0 0 0
g / \kappa < 1

\begin{array} { r } { \mu _ { i } ^ { \mathrm { s t e d } } = \frac { B _ { \mathrm { s t e d } } } { \sqrt { 2 \pi \sigma } } e ^ { - \frac { ( x - x _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma } } . } \end{array}
F _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } , z }
\delta n _ { k } \epsilon _ { k }
h \rightarrow h
\xi _ { T } = ( - 1 + \sqrt { - 2 \mu \xi _ { G } } ) / \mu
K _ { u , 0 } \phi _ { 0 } = u _ { \star } ^ { 2 } e _ { \tau }
T = 1 6 \ \mathrm { { m m } }
i = 1
\operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } x _ { 1 } = x _ { 1 }
\times
\approx - 1 . 5
X ^ { k }
\frac { \chi N } { E _ { \mathrm { W } } } = \frac { 2 } { \pi } \quad \mathrm { w i t h } \quad \frac { \delta _ { \mathrm { s } } } { E _ { \mathrm { W } } } > 1 .
\textbf { G }
\sigma \approx \sigma _ { g e o m e t r y } \times T \times R
| \Psi _ { \pm } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left\{ | 0 , 0 \rangle | \tilde { \Phi } _ { I } \rangle \pm e ^ { i \alpha _ { 0 } } | 1 , 1 \rangle | \tilde { \Phi } _ { I I } \rangle \right\} \, ,
k
\lesssim
\bar { \bf g } \cdot \bar { \boldsymbol { \Sigma } } \bar { \bf g } = \bar { \bf p } \cdot \bar { \bf p } = \frac { 1 } { v _ { g } ^ { 2 } } \, ,
B ( t ) \in \{ 0 , 1 \} ^ { N \times M }
\mu , \, \nu , \, \rho = 0 , \, 1 , \, 2 , \, 3
( t , \varphi )
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d z } \left[ \prod _ { \tau } H _ { i \leftarrow \tau } ( z ) \right] = } & { \sum _ { \tau } \left[ \left( \frac { d } { d z } H _ { i \leftarrow \tau } ( z ) \right) \prod _ { \nu \neq \tau } H _ { i \leftarrow \nu } ( z ) \right] } \\ { = } & { \left( \prod _ { \tau } H _ { i \leftarrow \tau } ( z ) \right) \left( \sum _ { \tau } \frac { H _ { i \leftarrow \tau } ^ { \prime } ( z ) } { H _ { i \leftarrow \tau } ( z ) } \right) . } \end{array}
w \approx \left[ { \frac { 2 \epsilon _ { r } \epsilon _ { 0 } } { q } } \left( { \frac { N _ { A } + N _ { D } } { N _ { A } N _ { D } } } \right) \left( V _ { b i } - V \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
1 0
\qquad \mathbf { z } _ { n + 1 } = \mathbf { z } _ { n } + \mathbf { \phi } ( t _ { n } , \mathbf { z } _ { n } ; h _ { n } ) + h _ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { s } b _ { j } \mathbf { k } _ { j } , \quad { \mathrm { ~ w i t h ~ } } \quad \mathbf { k } _ { i } = \mathbf { q } ( t _ { n } , \mathbf { z } _ { n } ; { \mathrm { ~ } } t _ { n } + c _ { i } h _ { n } \mathbf { , } \mathbf h _ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } a _ { i j } \mathbf { k } _ { j } ) ,
\beta = 2 \pi
E _ { 0 } ( \boldsymbol { r } ) = \int d ^ { 3 } \mathbf { r ^ { \prime } } V _ { 1 2 } ( \mathbf { r - r ^ { \prime } } ) n ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) ,
| \Phi _ { I } \rangle = a _ { I } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle
{ \bf I } _ { J } = \operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow + 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \lambda } { 2 \pi } } \exp \left\{ { i \lambda \left( { { \bf a } ^ { \dagger } { \bf a } - 2 J } \right) - \varepsilon { \bf a } ^ { \dagger } { \bf a } } \right\}
N _ { 2 } = 2 5 , 0 0 0
\lambda _ { R } ( k ) \approx 1 - ( 3 1 / 5 4 ) k ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } = } & { { } \int _ { V } \mathrm { d } r \frac { \sum _ { i } \left\langle J _ { i } ^ { \mathrm { d } } \nabla { \mu } _ { i } ^ { a } \right\rangle } { \epsilon } - \int _ { V } \mathrm { d } r \sum _ { i } \left\langle \frac { \delta } { \delta { \phi _ { i } } } \nabla ^ { 2 } \mu _ { i } ^ { a } \right\rangle \, , } \end{array}
\pi / 4

\curvearrowleft
L - b + 1 , \dotsc , L
\begin{array} { r l } { E L B O : L _ { \phi } ( \textbf { y } ) } & { = \mathbb { E } _ { q _ { \phi } ( \textbf { x } | \textbf { y } ) } \Big [ \log p ( \textbf { y } , \textbf { x } ) - \log q _ { \phi } ( \textbf { x } | \textbf { y } ) \Big ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { q _ { \phi } ( \textbf { x } | \textbf { y } ) } \Big [ \log p ( \textbf { y } , \textbf { x } ) \Big ] + H \Big [ q _ { \phi } ( \textbf { x } | \textbf { y } ) \Big ] } \\ & { \{ r e p a r a m e t e r i z i n g : \textbf { x } = g ( \textbf { z } ; \textbf { y } , \phi ) = N N _ { \phi } ( \textbf { y } ) + d i a g ( N N _ { \phi } ( \textbf { y } ) ) . \textbf { z } \} } \\ & { = \mathbb { E } _ { p ( \textbf { z } ) } \Big [ \log p ( \textbf { y } , g ( \textbf { z } ; \textbf { y } , \phi ) ) \Big ] + \log \Big [ d i a g ( N N _ { \phi } ( \textbf { y } ) ) \sqrt { 2 \pi e } \Big ] } \\ & { = \Big [ \frac { 1 } { N _ { \textbf { z } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \textbf { z } } } \log p ( \textbf { y } , g ( \textbf { z } ^ { ( i ) } ; \textbf { y } , \phi ) ) \Big ] + \log \Big [ d i a g ( N N _ { \phi } ( \textbf { y } ) ) \sqrt { 2 \pi e } \Big ] } \end{array}
[ \hat { q } ^ { i } , \hat { \Pi } _ { j } ] _ { - } = \hbar \delta _ { j } ^ { i } , \quad [ \hat { \psi } ^ { i } , \hat { \psi } ^ { j } ] _ { + } = \hbar \delta ^ { i j } , [ \hat { \varphi } _ { m } , \hat { \varphi } _ { n } ] _ { + } = \hbar \delta _ { m n }
I _ { B }
6 . 1 8 \times 1 0 ^ { - 6 }
T _ { \star } \approx 2 5 6 6
\sum \left( X _ { i } - { \overline { { X } } } \right) ^ { 2 } \sim \sigma ^ { 2 } \chi _ { n - 1 } ^ { 2 } .
3 , 4 , \ldots , N
\Gamma _ { k }
\begin{array} { r } { f ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { l l } & { \frac { \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \! \left( \! \sqrt { 2 \beta ( \alpha ) / ( \beta ( \alpha ) + 1 ) } \cos \theta \right) } { \sqrt { 2 \beta ( \alpha ) ( \beta ( \alpha ) + 1 ) } } \, ; \quad \alpha > 1 \, , } \\ & { \frac { \tan ^ { - 1 } \! \left( \! \sqrt { - 2 \beta ( \alpha ) / ( \beta ( \alpha ) + 1 ) } \cos \theta \right) } { \sqrt { - 2 \beta ( \alpha ) ( \beta ( \alpha ) + 1 ) } } \, ; \quad \alpha < 1 \, \cdot } \end{array} \right. } \end{array}
| \hat { \omega } _ { i } | < O ( \kappa / h ^ { 2 } )
x _ { 1 }
\Delta T \; = \; \Delta \Phi _ { \mathrm { S } } \cdot 1 / ( \mathrm { d } \Phi _ { \mathrm { S } } / \mathrm { d } T )

n _ { x }
k > 0

{ \frac { \partial \arctan ( y , x ) } { \partial y } } = { \frac { x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
\Psi _ { \nu ^ { * } } ^ { \mathrm { { I Q H E } } }
\vec { x }
N _ { \mathrm { p h o t o n } }
( \mathbf { r } _ { 0 } , t _ { 0 } )
\frac { s ( t _ { \ell } ^ { \dagger } ) } { s _ { 0 } } \leq \frac { k _ { - 1 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } + \frac { k _ { 2 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } \exp \left( - \frac { \varepsilon _ { S S l } K _ { M } } { ( K _ { M } + s _ { 0 } ) } ( 1 - \varepsilon _ { S S l } ) \cdot \log \left( \frac { k _ { 1 } K _ { M } } { \varepsilon _ { S S l } k _ { 2 } } \right) \right) .
L
N \in \mathbb { N } ,
e _ { p }
\iiint _ { \mathrm { a l l ~ s p a c e } } p ( x , y , z , t ) \, \mathrm { d } V = 1
{ \bf { V } } _ { \mathrm { { M } } } = \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } ^ { \prime } } \rangle ,
\textbf { W r o n s k i a n : } \mathbf { \; \mathscr { W } ( y _ { 1 } ( y ; m ) , y _ { 2 } ( y ; m ) }
\begin{array} { r l } { \| \mathrm { t r _ { 0 } } \mathcal { U } \| _ { [ L ^ { 2 } ( \rho _ { x } ^ { - 2 } , \mathbb { R } ^ { d } ) , L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) ] _ { 1 - \beta , 2 } } ^ { 2 } } & { \lesssim \int _ { 0 } ^ { \infty } { y ^ { \alpha } \| \rho _ { x } ^ { - 1 } \mathcal { U } ( y ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \, d y } + \int _ { 0 } ^ { \infty } { y ^ { \alpha } \| \partial _ { y } \mathcal { U } ( y ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \, d y } } \\ & { \lesssim \| \nabla \mathcal { U } \| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { \alpha } , \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } , } \end{array}
\int d ^ { 4 } x \operatorname * { d e t } \left| \begin{array} { c c } { { \frac { \partial } { \partial \phi _ { i } } } } & { { \frac { \partial } { \partial \phi _ { j } } } } \\ { { \phi _ { i } } } & { { \phi _ { j } } } \end{array} \right| U ( \phi _ { 1 } , . . . , \phi _ { n } ) \mid _ { _ { \phi ( x ) = \bar { \phi } ( x ) } } = 0
| \{ ( a , b ) \} |
{ \bf e } _ { 0 } = 0
\mathbf { P } _ { \mathcal { S } } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ n ~ a ~ l ~ } }
\Phi _ { i } , M _ { i } , \mathrm { ~ } i \in \{ 1 , . . . , n \} ,


\omega _ { 0 }
\vert V \vert
n = 5
b
Z
8
D J ( g ; \varphi ) = \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \frac { J ( g + \delta \varphi ) - J ( g ) } { \delta } = \frac { d J ( g + \delta \varphi ) } { d \delta } | _ { \delta = 0 } , \quad \forall \varphi \in U _ { a d } .
g ( y _ { i } , X _ { i } , \beta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \vert \varepsilon _ { i } - X _ { i } ^ { T } ( \beta - \beta ^ { 0 } ) \vert ^ { 2 } } & { \mathrm { Q u a d r a t i c ~ l o s s , ~ } } \\ { H ( \varepsilon _ { i } - X _ { i } ^ { T } ( \beta - \beta ^ { 0 } ) ) } & { \mathrm { H u b e r ~ l o s s , } } \\ { \vert \varepsilon _ { i } - X _ { i } ^ { T } ( \beta - \beta ^ { 0 } ) \vert _ { \alpha } } & { \mathrm { Q u a n t i l e ~ l o s s , } } \end{array} \right.
\xi ( \mathbf { x } ) = - 1 / \chi ( \mathbf { x } )
x _ { 1 } ( \omega ) , \ldots , x _ { M } ( \omega )
\left[ \begin{array} { l l } { { a + b i } } & { { c + d i } } \\ { { e + f i } } & { { g + h i } } \end{array} \right] \mapsto \left[ \begin{array} { l l l l } { a } & { { - b } } & { c } & { { - d } } \\ { b } & { a } & { d } & { c } \\ { e } & { { - f } } & { g } & { { - h } } \\ { f } & { e } & { h } & { g } \end{array} \right]
\operatorname { s v } ^ { \mathrm { ~ m ~ u ~ l ~ t ~ } } ( \tau ) = \operatorname { s v } ^ { \mathrm { ~ P ~ o ~ i ~ } } ( \tau ) = \tau \, ,
{ \begin{array} { r l } { \mathrm { l e n g t h } ( a b ) } & { { } = { \sqrt { \left( d x + { \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } } d x \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } } d x \right) ^ { 2 } } } } \end{array} } \,
- \ln { \left( \mathbb { P } _ { e x p } ( v ^ { \perp } ) \right) } \approx \frac { 2 \mu } { \sigma ^ { 2 } } \left( { v ^ { \perp } } \right) ^ { 2 } + K _ { 1 }
\mu \gg t _ { i j } ^ { a } , t _ { i j } ^ { b } , w
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \rho _ { \chi } , N } \quad } & { | I _ { i j } ^ { \mu \nu } - N \mathbb { T r } [ \hat { \Pi } _ { i } ^ { \mu } \otimes \hat { ( } \tau _ { j } ^ { \nu } ) ^ { T } \rho _ { \chi } ] | ^ { 2 } } \\ { \textrm { s . t . } \quad } & { \rho _ { \chi } \geq 0 \, , \, \mathbb { T r } [ \rho _ { \chi } ] = 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { S } Q d ^ { 2 } r } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { p } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \int _ { 0 } ^ { 2 \pi / n _ { p } } d \zeta n Q } \end{array}
V = - w ^ { 2 } e ^ { 2 B ( \rho ) - 2 A ( \rho ) } + \frac { 1 } { \sqrt U } \frac { d ^ { 2 } \sqrt U } { d \rho ^ { 2 } } + \frac { l ( l + 7 - p ) } { \rho ^ { 2 } } e ^ { 2 B ( \rho ) - 2 C ( \rho ) }
\times
k _ { \mathrm { ~ I ~ } } = 2 \pi / L _ { \mathrm { ~ I ~ } }
\left\langle \cos ^ { 2 } ( \theta ) \right\rangle _ { T } \sim 0 . 0 1 9
Z
\gamma \simeq 0


a _ { w }
h = 1 0
\gamma

B _ { m }
< \pm \pm | { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } x [ \Psi ( x ) ^ { \dagger } , \Psi ( x ) ] | \pm \pm > = \pm { \frac { 1 } { 2 } } \pm { \frac { 1 } { 2 } } + \eta ( H _ { F } )
\dagger
L _ { 1 }

{ \begin{array} { r l } { { \hat { \mathbf { r } } } } & { = { \frac { x { \hat { \mathbf { x } } } + y { \hat { \mathbf { y } } } + z { \hat { \mathbf { z } } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } } \\ { { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } & { = { \frac { \left( x { \hat { \mathbf { x } } } + y { \hat { \mathbf { y } } } \right) z - \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) { \hat { \mathbf { z } } } } { { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } } } \\ { { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } & { = { \frac { - y { \hat { \mathbf { x } } } + x { \hat { \mathbf { y } } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } } \end{array} }
\int d ^ { 4 } x \left[ \frac { 1 } { 2 \xi } F ^ { \alpha } F ^ { \alpha } - \overline { { { c } } } ^ { \alpha } M ^ { \alpha \beta } c ^ { \beta } - g ^ { 2 } \xi \left( \overline { { { c } } } ^ { \alpha } \varepsilon ^ { \alpha \beta } c ^ { \beta } \right) ^ { 2 } \right]
Q = 1 . 3 \times 1 0 ^ { 2 2 }
6 4
m = 5
\begin{array} { r } { S ( \vec { g } , \vec { g } ^ { \prime } ) : = 1 - \frac { 1 } { 2 n \alpha } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } | p _ { i j } ^ { \vec { g } } - p _ { i j } ^ { \vec { g } ^ { \prime } } | . } \end{array}
M _ { B } = \left( \frac { 2 g _ { 3 } } { \sin 2 \theta } \right) M \cdot
\rightarrow 0
M \, S ^ { 2 } = 0 . 0 1
\epsilon _ { e }
\varepsilon \sim e ^ { - \frac { E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } { 2 \theta _ { \mu \omega } } } .
{ \frac { M ^ { \prime } } { 4 \pi \kappa \lambda } } = - \left( q ^ { a } + { \frac { \eta ^ { a } } { \lambda } } \right) \epsilon _ { a } ^ { ~ ~ b } p _ { b } ~ .
\psi _ { x }
q
r
\tilde { G } ^ { a } \left( x \right) = X ^ { a } \left( x \right) + j ^ { 0 a } \left( x \right)
0 . 5 5

2 5 6 \times 2 5 6
\vert G \vert \leq 1 .
\mathrm { ~ i ~ } \frac { d } { d t } { \bf \Psi } = \hat { \cal H } { \bf \Psi } ,
\Rightarrow
E _ { \mathrm { b , m a x } } - E _ { \mathrm { b , e x p } }
\nu _ { v }
n \in \mathbb { Z } ^ { + }
\varOmega = 0
n _ { y }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } + n ( { \bar { x } } - \mu ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { A P F } } & { { } = { \frac { N _ { \mathrm { a t o m s } } V _ { \mathrm { a t o m } } } { V _ { \mathrm { u n i t ~ c e l l } } } } = { \frac { 6 \cdot { \frac { 4 } { 3 } } \pi r ^ { 3 } } { { \frac { 3 { \sqrt { 3 } } } { 2 } } a ^ { 2 } c } } } \end{array}
\frac { \partial } { \partial \lambda _ { 1 } } \cdots \frac { \partial } { \partial \lambda _ { p + q } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \: d s \: \eta \left. T _ { \bullet } ^ { ( a _ { 1 } ) } \cdots T _ { \bullet } ^ { ( a _ { p } ) } \: \overline { { { T _ { \bullet } ^ { ( b _ { 1 } ) } } } } \cdots \overline { { { T _ { \bullet } ^ { ( b _ { q } ) } } } } \right. _ { | \lambda _ { 1 } = \cdots = \lambda _ { p + q } = 0 } \; .
V _ { \infty }
\psi
E _ { H _ { 2 } }
U _ { L } ^ { \dagger } M _ { l } U _ { R } ^ { l } = M _ { l } ^ { * } ~ , ~ U _ { L } ^ { \dagger } M _ { L } U _ { L } ^ { * } = M _ { L } ^ { * } ~ , ~ U _ { L } ^ { \dagger } M _ { D } U _ { R } ^ { \nu } = M _ { D } ^ { * } ~ , ~ { U _ { R } ^ { \nu } } ^ { T } M _ { R } U _ { R } ^ { \nu } = M _ { R } ^ { * } ~ .
\tau _ { s e d } = 4 / ( 3 c W _ { m i n } ^ { d \, 2 } )
( F _ { + } + F _ { - } ) / ( F _ { + } - F _ { - } ) < 0 . 4
u ( \tau ) = \bigl ( x ( \tau + h ) - x ( \tau - h ) \bigr ) \big / 2 h

\sqrt { N }

\langle U \rangle
\frac { B } { n t }
\left( \begin{array} { l } { E _ { x } } \\ { E _ { y } } \end{array} \right) = R ( - \theta ) \left( \begin{array} { l } { E _ { x ^ { \prime } } } \\ { E _ { y ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \cos \theta \cos \epsilon - i \sin \theta \sin \epsilon } \\ { \sin \theta \cos \epsilon + i \cos \theta \sin \epsilon } \end{array} \right) \, , ~ ~ - \pi / 4 < \epsilon < \pi / 4 \, , ~ - \pi / 2 < \theta < \pi / 2 \, .

\begin{array} { r l } { \eta \| \hat { B } ^ { i } u _ { t - i } \| _ { \hat { \Sigma } } \; \; = } & { \; \; \eta \| \hat { \Sigma } ^ { 1 / 2 } \hat { B } ^ { i } \hat { \Sigma } ^ { 1 / 2 } \hat { \Sigma } ^ { - 1 / 2 } u _ { t - i } \| } \\ { \le } & { \; \; \eta \| \hat { \Sigma } ^ { 1 / 2 } \hat { B } ^ { i } \hat { \Sigma } ^ { 1 / 2 } \| _ { 2 } \cdot \| \hat { \Sigma } ^ { - 1 / 2 } u _ { t - i } \| } \\ { \le } & { \; \; \eta \| \hat { \Sigma } ^ { 1 / 2 } \hat { B } ^ { i } \hat { \Sigma } ^ { 1 / 2 } \| _ { 2 } \, \hat { \rho } ( \alpha ) \, ( \| w _ { t - i } - w ^ { * } \| _ { \hat { \Sigma } } + \sigma ) } \\ { \le } & { \; \; \frac { 1 } { i + 1 } \hat { \rho } ( \alpha ) \, ( \| w _ { t - i } - w ^ { * } \| _ { \hat { \Sigma } } + \sigma ) \; , } \end{array}
i \, \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \, \Psi _ { W } ^ { ( \alpha ) } ( p , t ) = \frac { 1 } { 2 \, p } \left( U \, M ^ { 2 } \, U ^ { \dagger } + A _ { W } \right) \Psi _ { W } ^ { ( \alpha ) } ( p , t ) \, ,
\frac { \Delta \zeta } { \langle \zeta \rangle } \sim j _ { m } ^ { \frac { \alpha } { 2 } } \; , \quad \frac { \Delta A } { \langle A \rangle } \sim j _ { m } ^ { - \left( \frac { \alpha } { 2 } + 1 \right) } \ .
\alpha
t = 0 . 0 , 0 . 5 \ldots , 4 0 . 0
\Delta { H } _ { \Theta } = \Delta { F } _ { \Theta } + T _ { M } \Delta { S } _ { \Theta } + { \pi } \Delta { A } = \Delta { F } _ { \Theta } ,
\begin{array} { r } { D ^ { 0 } = M _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } R ^ { \mathrm { ~ T ~ } } K R M _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } } \end{array}
\mu _ { \sigma \to \sigma ^ { \prime } }
\bar { \phi }
3 0 \%
{ \frac { \imath } { 4 \pi \alpha } } \int _ { \Gamma } { \frac { \cot { \frac { w } { 2 \alpha } } ~ d w } { \sin ^ { 2 } { \frac { w } { 2 } } } } = { \frac { 1 } { 3 } } ( { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } - 1 ) \equiv 2 c _ { 2 } ( \alpha ) ~ ~ ,
\langle \bar { P } \bar { P } \rangle _ { 0 } = - { \frac { 1 } { \langle P P \rangle _ { 0 } } } \ .
\zeta
\mathrm { { d e t } } [ \partial _ { \tau } - W ^ { \prime } ( x ) ] = \prod _ { m } \lambda _ { m } ~ ,
\begin{array} { r } { \dot { \mathbf { u } } \in \lbrace \mathbf { v } | \mathbf { v } = \mathbf { 0 } \ \mathrm { o n } \ \partial _ { D } \Omega _ { B } \rbrace , \quad \dot { \mathbf { w } } \in \lbrace \mathbf { v } | \mathbf { v } = \mathbf { 0 } \ \mathrm { o n } \ \partial _ { D } \Omega _ { B } \rbrace . } \end{array}


w
1 2 5 0 ~ \textrm { k g } ~ \textrm { m } ^ { - 3 }
S _ { C S } [ A ] \; = \; \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x \, \epsilon _ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } \; ,
\begin{array} { r l } { \Phi _ { S } ^ { \dag } \left( x \right) \, \overrightarrow { B } \, \Phi _ { S } \left( x \right) } & { = \left( \begin{array} { c c } { \Phi _ { s } ^ { \dag } } & { \Phi _ { s } ^ { c \, \dag } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \overrightarrow { B } \, } & { 0 } \\ { 0 } & { \overrightarrow { B } \, } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \Phi _ { s } } \\ { \Phi _ { s } ^ { c } } \end{array} \right) } \\ & { = \Phi _ { s } ^ { \dag } \, \overrightarrow { B } \, \Phi _ { s } + \Phi _ { s } ^ { c \, \dag } \, \overrightarrow { B } \, \Phi _ { s } ^ { c } } \\ & { = 0 \; . } \end{array}
f _ { c }
O ( 1 / n ^ { 2 } )
t ^ { \prime }
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } \ln { f ( x ) } = - \infty ,
\psi
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } | \mathrm { E C T } _ { \alpha } ( v , t ) - \mathrm { E C T } _ { \beta } ( v , t ) | \; \mathrm { d } t } & { = \sqrt { ( L + 2 \varepsilon ) ^ { 2 } - \operatorname* { m a x } ( 0 , L | \cos \theta | - 2 \varepsilon ) ^ { 2 } } } \\ & { + \sqrt { ( L + \varepsilon ) ^ { 2 } - L ^ { 2 } | \cos ^ { 2 } \theta | } } \\ & { - 2 \operatorname* { m a x } ( 0 , L | \sin \theta | - 2 \varepsilon ) + \operatorname* { m a x } ( 0 , \varepsilon - L | \sin \theta | ) . } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 } = 0 . 0 0 0 3 5
\phi ( n )
N _ { \mu } ( x ) = - Y _ { \mu \nu } ( x ) x _ { \nu } / 2 + e ^ { \Lambda ( x ) } \partial _ { \mu } e ^ { - \Lambda ( x ) } .
{ \cal L } _ { s o f t } = - m _ { 0 } ^ { 2 } \sum _ { i } | \phi _ { i } | ^ { 2 } - A ( H _ { 2 } \tilde { u } ^ { c } f _ { u } \tilde { q } _ { L } + H _ { 1 } \tilde { d } ^ { c } f _ { d } \tilde { q } _ { L } ) + c . c . ,
\frac { 2 \omega ^ { 4 } } { 3 c ^ { 3 } } | \vec { P } | ^ { 2 } ,
B _ { 0 }
\cos A \cos B \cos C = - { \frac { 1 } { 8 } } ,
i \neq j
\upmu \textrm { s }
5 2 7 . 6
N \mathop { \sum _ { h \le H } \sum _ { \ell \le L } \sum _ { \chi \mathbin { \, \textrm { m o d } \, } h } } _ { | \lambda _ { h , \ell } | \ge \exp - \frac { c _ { 0 } } { 8 } \sqrt { \log N } } \bigl [ \varphi | g _ { h , \ell , \chi , N , \tau } ^ { \flat } \bigr ] _ { N } ^ { 2 } \le \| \varphi \| _ { 2 } ^ { 2 } \Bigl ( 1 + H ^ { 2 } L \exp - \frac { c _ { 0 } } { 8 } \sqrt { \log N } \Bigr ) .
y
(
\frac { \partial u _ { \langle m \rangle } } { \partial t } + \frac { m ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } - 1 } c \frac { \partial u _ { \langle m - 1 \rangle } } { \partial x } + c \frac { \partial u _ { \langle m + 1 \rangle } } { \partial x } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 0 \ } & { \ m = 0 } \\ { - \frac { 1 } { \tau _ { R } } u _ { \langle 1 \rangle } \ } & { \ m = 1 } \\ { - \left( \frac { 1 } { \tau _ { R } } + \frac { 1 } { \tau _ { N } } \right) u _ { \langle m \rangle } \ } & { \ 2 \leq m \leq M } \end{array} \right. ,
{ \bf T } ^ { \gamma } = { \textstyle \frac { 1 } { 1 8 \sqrt { 2 } } } \epsilon _ { a b c } \left[ \left( q _ { i } ^ { \mathrm { T } \, a } i \sigma _ { 2 } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } q _ { j } ^ { b } \right) q _ { k } ^ { \gamma c } + j \leftrightarrow k + k \leftrightarrow i \right] .
{ \overrightarrow { E } } ,
R
| K _ { 1 2 } \pm K _ { 2 3 } | \le 1 \pm K _ { 1 3 }
\tilde { S } _ { r , \Lambda } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ; g ) = - 2 i \delta ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) H _ { I } ^ { ( r ) } ( t _ { 1 } ) + \tilde { S } _ { r , \Lambda } ^ { \prime } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ; g ) ,
\tilde { t }
N
\begin{array} { r } { \dot { m } _ { i n } = \rho U _ { A 0 } \beta _ { l o c a l } ( x ) \delta ( x ) W . } \end{array}
R C = R / R _ { 0 }
\alpha _ { 1 } / \beta _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } / \beta _ { 2 } ^ { 2 }
\delta = \gamma
T _ { m }
\mathrm { f o r } \; \Omega = \frac { 1 } { 3 } : \; \; \; \; e ^ { A } = e ^ { A _ { 0 } } e ^ { k t ^ { \prime } } \; , \; \; \; \; \chi = \chi _ { 0 } e ^ { - 3 k t ^ { \prime } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { \substack { \sigma _ { a } \rightarrow 0 \, \sigma _ { b } \rightarrow 0 } } p _ { s _ { \mathrm { f i x } } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } ) = \frac { \mu _ { t _ { a } } \mu _ { t _ { b } } } { ( 1 - P ) \mu _ { t _ { b } } + P \mu _ { t _ { a } } } \left[ ( 1 - P ) \mu _ { t _ { a } } e ^ { - \mu _ { t _ { a } } s } + P \mu _ { t _ { b } } e ^ { - \mu _ { t _ { b } } s } \right] ,
\frac { \mathbb { A } ^ { \alpha } } { \mathbb { A } ^ { \mu } \mathbb { A } _ { \mu } } = \frac { J ^ { \alpha } } { \mathbb { A } ^ { \mu } J _ { \mu } }
s = { \frac { y _ { P } - y _ { Q } } { x _ { P } - x _ { Q } } }
d
\begin{array} { r } { \psi _ { n l m } ( \boldsymbol { r } ) = \frac { \phi _ { n l } ( r ) } { r } Y _ { l m } ( \theta , \varphi ) } \end{array}
E _ { p }
\epsilon > 0
\arg [ { h ( \theta ) } ] = C \theta + \phi _ { L }
\theta _ { 1 } / \theta _ { 2 } \approx \sin \theta _ { 1 } / \sin \theta _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { c _ { s } ^ { 2 } - 2 G _ { c } \rho _ { 0 } \exp \left( - \frac { \rho _ { c } } { \rho _ { 0 } } \right) \left( \exp \left( - \frac { \rho _ { c } } { \rho _ { 0 } } \right) - 1 \right) } & { = } & { 0 , } \\ { - 2 G _ { c } \exp \left( - \frac { 2 \rho _ { c } } { \rho _ { 0 } } \right) \left( \exp \left( \frac { \rho _ { c } } { \rho _ { 0 } } \right) - 2 \right) } & { = } & { 0 , } \end{array}
Q _ { k } = { \sqrt { \frac { \hbar } { 2 m \omega _ { k } } } } \left( { b _ { k } } ^ { \dagger } + b _ { - k } \right)
( 0 , \pm \frac { c } { 2 } , 0 )

U ( y )

D ^ { 0 }
h _ { d }
Q _ { R } = { \frac { \alpha } { \pi } } \, Q _ { 0 } \, R ( Z \alpha ) ,
a \left| 0 \right\rangle = 0 .
k _ { \alpha }
e _ { i } e _ { j } = { \Bigg \{ } { \begin{array} { l l } { - 1 } & { i = j , } \\ { - e _ { j } e _ { i } } & { i \not = j } \end{array} }
d d
H ^ { 1 }
x = \pm \ell
\mathtt { \backslash u s e p a c k a g e \{ i c m l 2 0 2 3 \} }
3 0 0 \times 3 0 0 \times 3 0 0
\begin{array} { r l r } { Z _ { t } } & { = w _ { t } C _ { t } - v _ { t } \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) \right\Vert ^ { 2 } , } & { \forall \, 1 \le t \le T } \\ { \mathrm { w h e r e ~ } v _ { t } } & { = 3 \sigma ^ { 2 } w _ { t } ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 2 } ( \eta _ { t } L - 1 ) ^ { 2 } } \\ { \mathrm { a n d ~ } S _ { t } } & { = \sum _ { i = t } ^ { T } Z _ { i } . } & { \forall \, 1 \le t \le T + 1 } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 2 } & { 8 } & { 0 } \\ { 4 } & { 9 } & { 7 } \end{array} \right]
\langle { u ^ { j } b ^ { k } } \rangle = \langle { u _ { 0 0 } ^ { j } b _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \langle { u _ { 0 1 } ^ { j } b _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \langle { u _ { 0 0 } ^ { j } b _ { 0 1 } ^ { k } } \rangle + \delta \langle { u _ { 1 0 } ^ { j } b _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \delta \langle { u _ { 0 0 } ^ { j } b _ { 1 0 } ^ { k } } \rangle + \cdots .
d A ( \Gamma , t ) / d t = e ^ { i t L } ( d A ( \Gamma , t ) / d t ) _ { t = 0 }
n =
\nu _ { 2 } = 0 . 7 1 8 3 6 4 1 9 0 5 2 , h _ { 1 } , \eta _ { 1 }
\begin{array} { r l } { x \left[ 2 0 ( v - 1 ) ^ { 6 } x ^ { 6 } - 3 ( 2 v + 3 ) ( v - 1 ) ^ { 4 } x ^ { 4 } + \right. } & { { } } \\ { \left. \frac { 5 } { 4 } ( v - 1 ) ^ { 2 } ( 4 v - 1 ) x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 1 6 } ( 1 0 v - 3 ) \right] = 0 , } \end{array}
r _ { s } = ( T _ { \mathrm { e f f } } / 4 \pi n _ { e } ) ^ { 1 / 2 }
i \gamma ^ { \mu } [ D _ { \mu } , B ] - m B + \frac { 1 } { 2 } D \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \{ u _ { \mu } , B \} + \frac { 1 } { 2 } F \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } [ u _ { \mu } , B ] = 0 \, \, .
k
\mathcal { S } h ^ { \mathrm { P R } } = \coprod _ { ( \lambda , T ) \in \mathrm { A d m } ( \mu ) _ { K } \times \mathscr { T } } \mathcal { S } h _ { ( \lambda , T ) } ^ { \mathrm { P R } } , \ \ \ \ \mathcal { S } h _ { ( \lambda , T ) } ^ { \mathrm { P R } } : = \mathcal { S } h _ { \lambda } ^ { \mathrm { P R } } \cap \mathcal { S } h _ { T } ^ { \mathrm { P R } }
\nu ( \mathbb { Z } ) < + \infty
l
\omega _ { i } ( t ) = R _ { i j } ( t ) \Omega _ { j } ( t )
P G ( z ) P = P \frac { 1 } { z - P H _ { 0 } P - P R ( z ) P } P ,
W \to 0
R _ { 0 } ^ { \ast } + 1 0
\varphi

_ 6
\alpha = 2
g = 5
4 . 0 0


\zeta ^ { \prime } ( z , t ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - t ) ^ { l } } { l ! } \frac { \Gamma ( z + l ) } { \Gamma ( z ) } \left\{ \left[ \psi ( z + l ) - \psi ( z ) \right] \zeta ( z + l ) + \zeta ^ { \prime } ( z + l ) \right\} - t ^ { z } \mathrm { l n } ( z ) .
^ { 3 }
a _ { 0 } = 0 . 1 3 5 5 6 5 7 9 8 1 7 6 3 7 6 9 0
\boldsymbol { \mathcal { U } } = \{ u _ { i } \ | \ u _ { i } \in \boldsymbol { H } ^ { 1 } \left( \Omega \right) , \ u _ { i } n _ { i } = 0 \ \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ \Gamma ^ { \mathrm { { b a s e } } } \}
\beta = 8 \pi n k _ { b } T / B ^ { 2 }
T _ { 3 }
y z
V ^ { \prime }
B
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { E } [ 1 , 1 : ] / \boldsymbol { E } [ 1 , 0 ] = } & { \left[ \begin{array} { l l l l } { e ^ { 2 \gamma l _ { 2 } } } & { e ^ { 2 \gamma l _ { 3 } } } & { \ldots } & { e ^ { 2 \gamma l _ { N } } } \end{array} \right] , } \\ { \boldsymbol { E } [ 2 , 1 : ] / \boldsymbol { E } [ 2 , 0 ] = } & { \left[ \begin{array} { l l l l } { e ^ { - 2 \gamma l _ { 2 } } } & { e ^ { - 2 \gamma l _ { 3 } } } & { \ldots } & { e ^ { - 2 \gamma l _ { N } } } \end{array} \right] . } \end{array}
\chi
s + p
p _ { i } ^ { c } = \frac { p _ { i } - \bar { d } } { \bar { f } - \bar { d } } .
N = 3 . 1 5 \times 1 0 ^ { 1 1 } / c m ^ { 3 }
{ \cal L _ { I } } = i g ( \bar { \chi } ^ { \mu , a } b \partial _ { \mu } \phi ^ { a } - \bar { b } \chi ^ { \mu , a } \partial _ { \mu } \phi ^ { a } )
f ( R , L _ { m } )
E _ { 1 } = \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } / 2 m l ^ { 2 } = 2 5 9
\mu = 1 . 5
\varepsilon / g _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 }
{ \mathrm { I f } } \ w = 1 \ { \mathrm { i n } } \ H , \ h _ { n } ( w ) = 1 \ { \mathrm { i n } } \ G \ { \mathrm { f o r ~ a l l } } \ h _ { n }
\kappa
x = 0
w _ { e }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( v ) \phi ( v ) d v = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \theta ( | v - w | < \delta ) f ( v ) f ( w ) } \\ { \left[ \phi ( v ^ { * } ) + \phi ( w ^ { * } ) - \phi ( v ) - \phi ( w ) \right] d v d w } \end{array} } \end{array}
M - H

r _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } }
\simeq
C
\langle \mathbf { { F } } ( t ) \mathbf { { F } } ( t ^ { \prime } ) \rangle \simeq k _ { B } T \delta ( t - t ^ { \prime } )

N = 4 ^ { 3 } , 5 ^ { 3 } , 6 ^ { 3 } , 7 ^ { 3 } , 8 ^ { 3 } , 1 0 ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \binom { q } { 2 } ( a + b ) ^ { q - 2 } b ^ { 2 } } & { = \binom { q } { 2 } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { q - 2 } \binom { q - 2 } { k } a ^ { q - 2 - k } b ^ { k } \right) b ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { q - 2 } \binom { q } { 2 } \binom { q - 2 } { k } a ^ { q - 2 - k } b ^ { k + 2 } } \\ & { = \sum _ { k = 2 } ^ { q } \binom { q } { 2 } \binom { q - 2 } { k - 2 } a ^ { q - k } b ^ { k } } \\ & { \geq \sum _ { k = 2 } ^ { q } \binom { q } { k } a ^ { q - k } b ^ { k } . } \end{array}
n _ { k } ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } \sim k ^ { - 1 / 3 }
- 4 b ) + b = 1 8 0
c = { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos \gamma } } .
p _ { 1 0 } + p _ { 2 0 } = w = q _ { 1 0 } + q _ { 2 0 } ; \quad - p ^ { 2 } = - q ^ { 2 } = w ^ { 2 } ; \quad 4 w ^ { 2 } b ^ { 2 } ( w ) = \lambda ( w ^ { 2 } , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } )
U
h
\begin{array} { r } { \mathbf { D } = \left\{ { D } _ { T } , { D } _ { 2 } , { D } _ { 3 , 1 } , { D } _ { 3 } , { D } _ { 4 , 2 } , { { \bar { D } } _ { T } } , { { \bar { D } } _ { 2 } } , { { \bar { D } } _ { 3 } } , { { \bar { D } } _ { 3 , 1 } } , { { \bar { D } } _ { 4 , 2 } } , \right. } \\ { \left. \left| { \dot { S } _ { N O M F } } \right| , \left| { \dot { S } _ { N O E F } } \right| , \left| { \nabla \rho } \right| , \left| \nabla T \right| , \left| \nabla p \right| , K n , \cdots \right\} } \end{array}

\begin{array} { r l } { \varPsi ^ { i } ( \xi , T ) = } & { \mathbb { E } \left[ \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( T ) \varPsi ^ { j } ( \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } , 0 ) 1 _ { \{ T < T _ { \xi } \} } \right] } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) F ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \right] \mathrm { d } t } \\ { \equiv } & { J _ { 1 } ^ { i } + J _ { 2 } ^ { i } . } \end{array}
a \exp [ - ( t / \tau ) ^ { 2 } ]
t _ { 0 }
E _ { 0 }

\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow - \infty } ( f ( x ) , \phi ( x - t ) ) = L _ { 0 } ^ { - 1 } [ f ] \int _ { - \infty } ^ { \infty } \phi ( x ) d x

d P _ { J } = - d P _ { a b s }
N
\begin{array} { r l } { \mathrm { v e c } \left( { \uppercase { \mathbf { P } } } \right) } & { = \left( \mathrm { { d i a g } } \left( \lambda _ { 1 } { \uppercase { \mathbf { I } } } _ { M M _ { e } } , \cdots , \lambda _ { K } { \uppercase { \mathbf { I } } } _ { M M _ { e } } \right) + { \uppercase { \mathbf { F } } } \right) ^ { - 1 } { \lowercase { \mathbf { a } } } } \\ & { = { \mathrm { d i a g } } \left( \left( \lambda _ { 1 } { \uppercase { \mathbf { I } } } _ { M M _ { e } } + { \uppercase { \mathbf { F } } } _ { 1 } \right) ^ { - 1 } , \cdots , \left( \lambda _ { K } { \uppercase { \mathbf { I } } } _ { M M _ { e } } + { \uppercase { \mathbf { F } } } _ { K } \right) ^ { - 1 } \right) { \lowercase { \mathbf { a } } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \in \left[ \eta _ { a } , \eta _ { b } \right] } \| \bar { u } ( t ) \| ^ { 2 } \leq 2 \mathbb { E } \| \bar { u } ( \eta _ { a } ) \| ^ { 2 } + C _ { \rho , \kappa } \mathbb { E } \int _ { \eta _ { a } } ^ { \eta _ { b } } \| \bar { u } \| _ { \widehat { s - 1 } } ^ { 2 } ( 1 + \| u ^ { 1 } \| _ { \tilde { s } } ^ { 2 } + \| u ^ { 2 } \| _ { \tilde { s } } ^ { 2 } ) d t . } \end{array}
\vec { w } _ { n } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i } \vec { z } _ { i }
t
5 ^ { \circ }
\mathbf { G } ( \omega , \theta ) = \mathbf { H } ( \omega ) \mathbf { f } _ { b } ( \omega , \theta )
\Delta B _ { e } = \frac { m _ { e } } { m _ { p } } g B _ { e } \ ,
\begin{array} { r l } & { \lambda _ { 2 } \langle u _ { 2 } , x _ { s } \rangle = { \mathcal { T } } _ { 2 } ( x _ { s } , v _ { 2 } , w _ { 2 } ) = { \mathcal { T } } _ { 1 } ( x _ { s } , v _ { 2 } , w _ { 2 } ) - { \gamma } \langle u _ { 1 } , x _ { s } \rangle { \mathcal { T } } _ { 1 } ( u _ { 1 } , v _ { 2 } , w _ { 2 } ) } \\ & { = { \mathcal { S } } ( x _ { s } , v _ { 2 } , w _ { 2 } ) + \frac { 1 } { \sqrt n } { \mathcal { W } } ( x _ { s } , v _ { 2 } , w _ { 2 } ) - { \gamma } \langle u _ { 1 } , x _ { s } \rangle \left( { \mathcal { S } } ( u _ { 1 } , v _ { 2 } , w _ { 2 } ) + \frac { 1 } { \sqrt n } { \mathcal { W } } ( u _ { 1 } , v _ { 2 } , w _ { 2 } ) \right) } \end{array}
1
i
u _ { \perp }
{ g }
\phi ( w ^ { * } ) = e ^ { - s ( 1 - \eta ) ( v + w ) }
\boldsymbol { B }
\rho _ { p }
L > l > 1
k _ { x } \delta \sim O ( 1 )
\textbf { v }
- { \mathcal { B } } _ { { \mathcal { M } } } \sigma _ { z }
\varepsilon \log ( 1 / \varepsilon )
\mathbf { x }
H _ { \varnothing } = H ( { \cal T } ) .
F _ { \tau } = 1 - \frac { \Gamma ( 1 - \alpha , \: \lambda _ { 2 } \tau ) } { \Gamma ( 1 - \alpha , \: \lambda _ { 2 } \tau _ { \mathrm { m i n } } ) }
\frac { 1 } { k ^ { 2 } } ( \vec { k } \cdot \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 4 } \cdot \vec { k } _ { 1 } ) = \frac { 1 } { k ^ { 2 } } ( \vec { k } \cdot \vec { k } _ { 1 } - ( \vec { k } + \vec { q } ) \cdot \vec { k } _ { 1 } ) = - \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } [ 1 - \cos ( \beta - \alpha ) ] .
{ \boldsymbol { S } } = \lambda ~ { \mathrm { t r } } ( { \boldsymbol { E } } ) { \boldsymbol { \mathit { I } } } + 2 \mu { \boldsymbol { E } } { \mathrm { . } }
\tau ^ { * }
\boldsymbol { p } = [ \sin \alpha \cos \phi , \sin \alpha \sin \phi , \cos \alpha ]
\nsim
{ } ^ { O } { P } _ { 1 { 2 } } ^ { + }
u _ { c } \sim 0 . 0 0 1
\rho ( \Gamma )
\Delta E _ { h } ^ { h f . s } ( \rho \rightarrow 2 \pi ) = 8 8 2 . 9 5 ~ ~ M H z .
I _ { 2 }
5 . 4 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
z -
s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } , t ) \equiv \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t } ( \mathbf { x } _ { t } )
s _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ t ~ h ~ e ~ i ~ - ~ t ~ h ~ s ~ t ~ r ~ e ~ a ~ k ~ c ~ h ~ a ~ n ~ n ~ e ~ l ~ i ~ s ~ a ~ c ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ ~ ~ . ~ } } \end{array} \right.

\begin{array} { r l } { \tilde { \Delta } _ { L } } & { { } = \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { w \, f _ { k } } \big ( w + v \cos { k } \big ) , } \\ { \frac { \tilde { \Gamma } _ { L } } { 2 } } & { { } = - \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { f _ { k } } \frac { v } { w } \sin { k } . } \end{array}
t [ n _ { \mathrm { ~ i ~ t ~ r ~ } } ]
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { T \to T _ { \mathrm { m a x } } } \operatorname* { s u p } _ { [ T _ { 0 } , T ] } \| g - \gamma \| _ { H ^ { k } } + \| \Sigma \| _ { H ^ { k - 1 } } + \| N - 3 \| _ { H ^ { k } } + \| X \| _ { H ^ { k } } } \\ { + \| \partial _ { T } N \| _ { H ^ { k - 1 } } + \| \partial _ { T } X \| _ { H ^ { k - 1 } } + \| \rho \| _ { H ^ { k - 1 } } + \| u \| _ { H ^ { k - 1 } } > \delta , } \end{array}
\lambda = \frac { \int d ^ { 3 } \boldsymbol { r } \, \boldsymbol { \xi } \cdot \mathsf { F } [ \boldsymbol { \xi } ] } { \int d ^ { 3 } \boldsymbol { r } \lvert \xi \rvert ^ { 2 } }
\beta \ll 1
\gamma ^ { 2 } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { r } R ^ { * 2 } } .
\mathbf { v }
\phi _ { k }
E _ { r } = \frac { k Q } { r _ { s } ^ { 2 } } = \frac { k \frac { 4 \pi } { 3 } \rho _ { c h a r g e } r _ { s } ^ { 3 } } { r _ { s } ^ { 2 } } = k \frac { 4 \pi } { 3 } \rho _ { c h a r g e } r _ { s } \simeq 9 . 7 \cdot 1 0 ^ { 2 3 } r _ { s }
J ^ { i } T ^ { a } = \sum _ { \ell , \ell ^ { \prime } } \left( q _ { \ell } ^ { \dagger } { \frac { \sigma ^ { i } } { 2 } } q _ { \ell } \right) \ \left( q _ { \ell ^ { \prime } } ^ { \dagger } { \frac { \tau ^ { a } } { 2 } } q _ { \ell ^ { \prime } } \right) ,
{ \cal { N } } ( { \bf { r } } , t ) = \psi ( { \bf { r } } , t ) \exp [ i S ( { \bf { r } } , t ) / \hbar ]
\begin{array} { r l } & { \| \mathbf { Q } _ { \Lambda ( d , N ) , J ( \mathcal { S } ) } : \mathcal { P } _ { d } ( \ell _ { \infty } ^ { N } ( \mathbb { R } ) ) \to \mathcal { P } _ { J ( \mathcal { S } ) } ( \ell _ { \infty } ^ { N } ( \mathbb { R } ) ) \| } \\ & { \leq 2 ^ { d - 1 } \| \mathbf { Q } _ { \Lambda ( d , N ) , J ( \mathcal { S } ) } : \mathcal { P } _ { d } ( \ell _ { \infty } ^ { N } ( \mathbb { C } ) ) \to \mathcal { P } _ { J ( \mathcal { S } ) } ( \ell _ { \infty } ^ { N } ( \mathbb { C } ) ) \| } \\ & { \leq \kappa ^ { d } 2 ^ { d - 1 } \| \mathbf { Q } _ { \Lambda _ { T } ( d , N ) , J ( \mathcal { S } ) } : \mathcal { P } _ { \Lambda _ { T } ( d , N ) } ( \ell _ { \infty } ^ { N } ( \mathbb { C } ) ) \to \mathcal { P } _ { J ( \mathcal { S } ) } ( \ell _ { \infty } ^ { N } ( \mathbb { C } ) ) \| } \\ & { \leq \kappa ^ { d } 2 ^ { 2 ( d - 1 ) } \| \mathbf { Q } _ { \Lambda ( d , N ) , \Lambda _ { T } ( d , N ) } : \mathcal { P } _ { \Lambda _ { T } ( d , N ) } ( \ell _ { \infty } ^ { N } ( \mathbb { R } ) ) \to \mathcal { P } _ { J ( \mathcal { S } ) } ( \ell _ { \infty } ^ { N } ( \mathbb { R } ) ) \| } \\ & { = \kappa ^ { d } 2 ^ { 2 ( d - 1 ) } \| \mathbf { Q } : \mathcal { B } _ { = d } ^ { N } \to \mathcal { B } _ { \mathcal { S } } ^ { N } \| } \end{array}
\ensuremath { B _ { p } } = 0 . 8 6 , ~ \ensuremath { R _ { m } } = 2 0
- X

2
\theta _ { c }
\vec { P } ( t ) = - \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } ~ \rho _ { 1 } \vec { J } _ { 2 } R ^ { - 1 } = = \mp \frac { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { \vec { v } _ { 2 } } { | \vec { x } ( t ) | }
:
\left[ - \Delta _ { w } \sigma \right] | _ { \partial M } = - \sum _ { k } \omega _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { k } | _ { \partial M } = 0 .
m = 3 6 8
z _ { i }
\Delta \omega

\Pi _ { s } = 2 . 3 5 , 2 . 4 , 2 . 4 5
\Pi _ { \phi } = 0
\textbf { \textit { f } } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ l ~ l ~ } }
\begin{array} { r l } { c _ { 0 } ( S , \alpha , \gamma , \lambda ) } & { = \alpha S + ( 1 - \alpha ) \lambda \gamma + \alpha \gamma ( 1 - S ) } \\ { c _ { 1 } ( S , \alpha , \gamma , \lambda ) } & { = ( 1 - \alpha ) \lambda \gamma + \alpha \gamma ( 1 - S ) = c _ { 0 } - \alpha S } \\ { c _ { 2 } ( \alpha , \lambda _ { 1 } ) } & { = \alpha \lambda _ { 1 } } \\ { c _ { 3 } ( \alpha , \lambda _ { 2 } ) } & { = \alpha \lambda _ { 2 } } \\ { c _ { 4 } ( \lambda _ { 3 } ) } & { = 1 / \lambda _ { 3 } , } \end{array}
\left( \beta ( t ) = \frac { l ( t ) } { d _ { 0 } / 2 } \right)
{ \frac { d } { d t } } { \frac { \partial L } { \partial { \vec { \omega } } } } = { \frac { \partial L } { \partial { \vec { \omega } } } } \times { \vec { \omega } } + { \frac { \partial L } { \partial { \vec { v } } } } \times { \vec { v } } , \quad { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial L } { \partial { \vec { v } } } } = { \frac { \partial L } { \partial { \vec { v } } } } \times { \vec { \omega } } ,
\nabla ^ { L ^ { 2 } } \mathcal { J } _ { 2 } = \left( \frac { 1 } { \psi ^ { \prime } \left( \frac { I } { A F \iota ( c _ { s } ) } \right) } \frac { - I } { ( A F ) ( \iota ( c _ { s } ) ) ^ { 2 } } \right) \left( \eta ( \iota ( c _ { s } ) ) - \overline { { \eta } } ( \iota ( c _ { s } ) ) \right) \, \left| \frac { d t } { d c _ { s } } \right| , \qquad c _ { s } \in [ 0 , c _ { s , m a x } ] .
T _ { e } = T _ { a } \bigg ( 1 - { \frac { z _ { e } } { z _ { a } } } \bigg ) .
K + 1
\boldsymbol { \Omega } = ( \Omega _ { \alpha \beta } )
-
\Delta \widetilde { \mathbf { R } } = \alpha _ { t } \Delta \mathbf { R } + \sigma _ { t } \epsilon _ { t }
\tau _ { \mathrm { r e f } } = 2 \tau _ { 1 2 }
\Psi _ { i } ( \vec { R } ( t ) ) = \sum _ { j } a _ { i j } ( t ) \Phi _ { j } ( \vec { R } ) \exp ( - i \chi _ { j } ( t ) )
\Phi ( x , V _ { A } , V _ { B } )
E ( X )
4 0 0
a _ { \mathrm { ~ r ~ } } = 0 . 7
\beta _ { \mathrm { t a i l } }
n = 1 0 0 9 , f _ { n } = 1 9 . 0 7 3
\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
- ( \alpha / k ) T ^ { k } ( d { \cal N } / d T )
T _ { \mathrm { { f u s } } }
G = \mathrm { { S L } } _ { 2 }
K = \beta J , \quad t = \operatorname { t a n h } K , \quad s = \sinh 2 K .
3 . 0 0
z
\hat { \phi } _ { i } ( \omega _ { m } ) = \underbrace { \mathrm { e x p } \bigg ( \mathrm { i } \omega _ { m } \Delta t \bigg ) } _ { \mathrm { P h a s e \; U p d a t e } } \bigg ( \underbrace { \vphantom { \mathrm { e x p } \bigg ( \mathrm { i } \omega _ { m } \Delta t \bigg ) } \hat { \phi } _ { i - 1 } \left( \omega _ { m } \right) } _ { \mathrm { P r e v i o u s \; V a l u e } } + \underbrace { \vphantom { \mathrm { e x p } \bigg ( \mathrm { i } \omega _ { m } \Delta t \bigg ) } \Big ( \phi \left( t _ { i } \right) - \phi \left( t _ { i - N _ { t } } \right) \Big ) } _ { \mathrm { S t r e a m i n g \; I n f o } } \bigg ) .

\begin{array} { r } { | U | = \sum _ { \boldsymbol { v } \in \{ 0 , 1 \} ^ { d } } f ( \boldsymbol { v } ) \le B _ { k } + \frac { 1 } { 2 ^ { d - k } } \cdot B _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \cdot B _ { k + 2 } + \frac { 1 } { 2 ^ { d - k - 1 } } \cdot B _ { k + 2 } + \cdots + \frac { 1 } { 2 ^ { i } } B _ { k + 2 i } + \frac { 1 } { 2 ^ { d - k - i } } \cdot B _ { k + 2 i } } \\ { = ( 1 + \frac { 1 } { 2 ^ { d - k } } ) \sum _ { t = 0 } ^ { \frac { k } { 2 } } \binom { d } { t } + \cdots + ( \frac { 1 } { 2 ^ { i } } + \frac { 1 } { 2 ^ { d - k - i } } ) \sum _ { t = 0 } ^ { \frac { k } { 2 } + i } \binom { d } { t } \leq 2 \sum _ { t = 0 } ^ { \frac { k } { 2 } } \binom { d } { t } + \binom { d } { \frac { k } { 2 } + 1 } + \frac { 1 } { 2 } \binom { d } { \frac { k } { 2 } + 2 } + \cdots + \frac { 1 } { 2 ^ { i - 1 } } \binom { d } { \frac { k } { 2 } + i } } \end{array}
J _ { 3 } ( \alpha , \alpha _ { T } ) = \int _ { \alpha _ { T } } ^ { \alpha } d y \frac { y ^ { 4 } } { \sqrt { ( 1 - y ^ { 4 } ) \left( 1 - \frac { y ^ { 4 } } { \alpha _ { T } ^ { 4 } } \right) } } .
V _ { 1 }
t _ { i } = - \frac { 1 } { \hat { \kappa } _ { i } } .
T = \dot { q } ^ { t } \frac { \partial } { \partial q ^ { t } } + R _ { s } W ^ { s t } \frac { \partial } { \partial \dot { q } ^ { t } } .
\begin{array} { r } { h _ { n , i } ^ { \lambda } \equiv \left. \frac { \mathrm { d } G _ { n , i } ^ { \lambda \; * } } { \mathrm { d } \rho ^ { * } } \right| _ { \rho ^ { * } \to 0 } = p _ { \lambda , n } \binom { n } { i } \lambda ^ { i - 1 } \Gamma ( i ) \quad \forall \, i \in \lbrace 1 , \dots , n \rbrace \; , } \end{array}
\beta _ { 1 2 } = - \beta _ { 2 1 } ^ { * }
R _ { \mathrm { ~ M ~ a ~ i ~ n ~ } } ( t )
t _ { \mathrm { e , r e f } } = 2 0
\begin{array} { r l r } { g ( \theta _ { k } ) } & { = } & { \frac { \sin \theta _ { k } } { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { k } } , } \\ { \bar { g } ( \theta _ { 0 } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \theta _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 0 } } g ( \theta _ { k } ) d \theta = \frac { 1 } { \sqrt { 2 4 } \theta _ { 0 } } \left( \ln \left( \frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } \right) - \ln \left( \frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } \cos \theta _ { 0 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } \cos \theta _ { 0 } } \right) \right) . } \end{array}
K _ { 3 } = r ( 3 z b _ { r } + r b _ { z } ) / B ^ { 2 }
S _ { + }
t \to \infty
^ 4
A ( E _ { - } ) = a ( E _ { - } ) \sqrt { 2 E _ { - } } \to 0

\tau
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } ( \gamma , \pi _ { 1 } \underline { { u } } ^ { \prime } ) } & { = f _ { 1 } ( \gamma , g _ { 1 } ( \gamma , \beta _ { 1 } ( f _ { 1 } ( \gamma , \pi _ { 1 } u ) , f _ { 2 } ( \gamma , \pi _ { 1 } u , \pi _ { 2 } u ) ) ) ) \bullet q _ { 1 } ( \gamma , f _ { 1 } ( \gamma , \pi _ { 1 } u ) ) \bullet \beta _ { 1 } ( f _ { 1 } ( \gamma , \pi _ { 1 } u ) , f _ { 2 } ( \gamma , \pi _ { 1 } u , \pi _ { 2 } u ) ) ^ { - 1 } } \\ & { = f _ { 1 } ( \gamma , g _ { 1 } ( \gamma , \beta _ { 1 } ( f _ { 1 } ( \gamma , \pi _ { 1 } u ) , f _ { 2 } ( \gamma , \pi _ { 1 } u , \pi _ { 2 } u ) ) ) ) \bullet f _ { 1 } ( \gamma , p _ { 1 } ( \gamma , \pi _ { 1 } u ) ) \bullet \beta _ { 1 } ( f _ { 1 } ( \gamma , \pi _ { 1 } u ) , f _ { 2 } ( \gamma , \pi _ { 1 } u , \pi _ { 2 } u ) ) ^ { - 1 } } \\ & { = f _ { 1 } ( \gamma , g _ { 1 } ( \gamma , \beta _ { 1 } ( f _ { 1 } ( \gamma , \pi _ { 1 } u ) , f _ { 2 } ( \gamma , \pi _ { 1 } u , \pi _ { 2 } u ) ) ) \bullet p _ { 1 } ( \gamma , \pi _ { 1 } u ) ) \bullet \beta _ { 1 } ( f _ { 1 } ( \gamma , \pi _ { 1 } u ) , f _ { 2 } ( \gamma , \pi _ { 1 } u , \pi _ { 2 } u ) ) ^ { - 1 } } \\ & { \equiv f _ { 1 } ( \gamma , p ) \bullet \beta _ { 1 } ( f _ { 1 } ( \gamma , \pi _ { 1 } u ) , f _ { 2 } ( \gamma , \pi _ { 1 } u , \pi _ { 2 } u ) ) ^ { - 1 } } \end{array}
W
0 0 g _ { 1 } , \ldots , 0 0 g _ { k _ { 2 } } , 0 1 g _ { k _ { 2 } } , \ldots , 0 1 g _ { 1 } , 1 1 g _ { 1 } , \ldots , 1 1 g _ { k _ { 2 } } ,
^ { 9 6 }
\operatorname { e r f i } ( z ) \sim \operatorname { s g n } ( \Im z ) i + \frac { 1 } { \sqrt \pi \, z } e ^ { z ^ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 1 / 2 ) _ { k } } { z ^ { 2 k } } ,
z
g ^ { \ast } ( \boldsymbol { r } , t ) = g _ { 0 } + \boldsymbol { r } \cdot \frac { \partial g } { \partial \vec { r } } + \frac { \partial g } { \partial t } t .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { a _ { } } \! \! \, \boldsymbol { \varphi } ( \alpha { } ) \, \mathrm { d } \alpha { } } & { { } \approx \boldsymbol { \varphi } ( b _ { } ) \! \! \int _ { 0 } ^ { a _ { } } \! \mathrm { d } \alpha { } = a _ { } \boldsymbol { \varphi } ( b _ { } ) , } \end{array}
\Delta ^ { ( a , b , c , d ) } ( x ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \prod _ { \alpha \in \{ a , b , c , d \} } \frac { ( \frac { q } { x _ { i } ^ { 2 } } ; q ) _ { \infty } } { ( \frac { q } { \alpha x _ { i } } ; q ) _ { \infty } } \prod _ { 1 \leq i < j \leq N } \prod _ { \epsilon = \pm 1 } \frac { ( \frac { q x _ { j } ^ { \epsilon } } { x _ { i } } ; q ) _ { \infty } } { ( \frac { q x _ { j } ^ { \epsilon } } { t x _ { i } } ; q ) _ { \infty } } .
\vec { Q } _ { \Delta } = ( - \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 2 } { 3 } , - \frac { 1 } { 6 } , 0 )
V _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ } } ^ { X } = V _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ B ~ S ~ } } + \frac { A _ { 3 } } { X ^ { 3 } } + \frac { A _ { 5 } } { X ^ { 5 } } \ ,
L _ { 1 , 5 } \left( t \right) = L _ { 0 } e ^ { \pm 2 f \left( t \right) }
\lvert q _ { j } \rvert ^ { 2 } \rightarrow \tau _ { j } ^ { 2 }
\mathrm { ~ U ~ n ~ i ~ f ~ o ~ r ~ m ~ } ( 0 , 1 ) < W ( \Theta _ { l } ^ { s } | \Theta _ { l + 1 } ^ { s } )
{ \cal S }
\Gamma ^ { \leftarrow }
\zeta ( t )
\ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { \parallel } } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \langle Q \rangle = \left[ \begin{array} { l l l } { - 1 . 1 7 } & { 1 . 9 3 } & { 0 . 6 5 } \\ { 0 . 5 2 } & { - 3 . 8 6 } & { 0 . 5 2 } \\ { 0 . 6 5 } & { 1 . 9 3 } & { - 1 . 1 7 } \end{array} \right] } \end{array}

\mu
\omega _ { a }
\left. \begin{array} { c c l } { { D ^ { A } F _ { A B } ^ { 3 } } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { D ^ { A } F _ { A B } ^ { i } } } & { { = } } & { { M ^ { 2 } A _ { B } ^ { i } } } \end{array} \right\}
\begin{array} { r l } { \bigl ( D _ { n } ^ { ( i ) } \bigr ) ^ { 2 } } & { { } \leq \frac { C } { \mathcal { F } ^ { 2 } } \bigl ( D _ { n - 1 } ^ { ( i ) } \bigr ) ^ { 2 } + \frac { C } { \mathcal { F } ^ { 4 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 2 } 2 ^ { - 2 ( n - 2 - k ) } \bigl ( D _ { k } ^ { ( i ) } \bigr ) ^ { 2 } + \frac { C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } \mathsf { A } _ { m - 1 , i - 1 } } { \mathsf { A } _ { m - 1 , i } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } 2 ^ { - ( n - 1 - k ) } D _ { k } ^ { ( i ) } } \end{array}
n = 1 6
\vert F = 3 , m _ { F } = 3 \rangle
\begin{array} { r l } { \left( \Delta \beta \right) ^ { 2 } } & { \approx \frac { e ^ { 2 \Gamma \tau } } { 4 f ^ { 2 } \tau ^ { 2 } e ^ { 2 r } } \Bigg [ 1 + \frac { \sigma ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } { 3 } } \\ & { + \frac { \sigma ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \left( r - \frac { 1 - e ^ { - 2 r } } { 2 } \right) + \frac { \sigma ^ { 2 } \tau } { g } \frac { 1 - e ^ { - 2 r } } { 2 } \Bigg ] } \\ & { + \frac { \sigma ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } { 2 e ^ { 2 r } } \left( 1 + \frac { \sinh ( r ) e ^ { r } } { g \tau } \right) ^ { 2 } \left( \bar { n } _ { z } + \frac { 1 } { 2 } \right) } \\ & { + \frac { f ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \tau ^ { 4 } } { 9 e ^ { 2 r } } , } \end{array}
\omega _ { 0 } = { \sqrt { \frac { 1 } { L C } } }
\begin{array} { r } { \Sigma ^ { Z } ( q ^ { 2 } ) _ { H } = - \frac { \alpha } { 4 \pi c _ { w } ^ { 2 } s _ { w } ^ { 2 } } [ B _ { 2 2 } ( q ^ { 2 } ; M _ { H } , M _ { Z } ) - M _ { Z } ^ { 2 } B _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; M _ { H } , M _ { Z } ) - \frac { 1 } { 4 } A ( M _ { H } ) ] , } \\ { \Sigma ^ { W } ( q ^ { 2 } ) _ { H } = - \frac { \alpha } { 4 \pi s _ { w } ^ { 2 } } [ B _ { 2 2 } ( q ^ { 2 } ; M _ { H } , M _ { W } ) - M _ { W } ^ { 2 } B _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; M _ { H } , M _ { W } ) - \frac { 1 } { 4 } A ( M _ { H } ) ] . } \end{array}
\mu
\begin{array} { r l } { \left| \left( G _ { \infty } ( \psi ) - G _ { \infty } ( \psi _ { n } ) \right) \right| \, | \nabla v | } & { \rightarrow 0 \quad \mathrm { a . e . ~ i n } \quad [ 0 , T ) \times { \mathbf R } ^ { 3 } , } \\ { \left| \left( G _ { q } ( \psi ) - G _ { q } ( \psi _ { n } ) \right) \right| \, | \nabla v | } & { \rightarrow 0 \quad \mathrm { a . e . ~ i n } \quad [ 0 , T ) \times { \mathbf R } ^ { 3 } . } \end{array}
0 . 8 5
H = \sum _ { i j ; i \neq j } \Omega _ { i j } \hat { \sigma } _ { i } ^ { g e } \hat { \sigma } _ { j } ^ { e g } ,
\eta / \rho
x _ { 2 }
\Delta d = 1
9 9 . 2
\Delta \omega
k _ { 0 }
\Delta \omega
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { \hbar \in I } \sum _ { k = 0 } ^ { k _ { 0 } } \mathbb { E } \Big [ \big \lVert \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k } } \mathcal { I } _ { 0 , 0 } ( k , \boldsymbol { x } , \iota , t ; \hbar ) \varphi _ { \hbar } \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \Big ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \leq C , } \end{array}
\mid m \mid , \mid m _ { i } \mid \ll \mathrm { d e t { \bf ~ M } } .
\begin{array} { r l } { \| Q ^ { k + 1 } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } = } & { \ \| Q ^ { k + 1 } - Q ^ { k } + Q ^ { k } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } } \\ { = } & { \ \| - \beta ( Q ^ { k } - T Q ^ { k } ) + Q ^ { k } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } } \\ { \leq } & { \ ( 1 - \beta ) \| Q ^ { k } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } + \beta \| T Q ^ { k } - T Q ^ { \pi } \| _ { \mu } } \\ { \leq } & { \ ( 1 - ( 1 - \gamma ) \beta ) \| Q ^ { k } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } . } \end{array}
\theta =
\begin{array} { r } { \! \! \! \mathcal { L } ^ { \prime } \sim \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } & { \dots } & { m _ { N - 1 } } \\ { 0 } & { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { o _ { 2 } } & { \lambda _ { 2 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { \dots } & { : } & { : } \\ { 0 } & { o _ { N - 1 } } & { \dots } & { 0 } & { \dots } & { \lambda _ { N - 1 } } \end{array} \right) , ~ ~ \mathrm { a s } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 , } \end{array}
x ^ { 2 } + 1 0 x = 3 9
[ \mathbf { d } ]

\int _ { \frac { 1 } { k } } ^ { \frac { 1 } { T } } { \frac { d z ^ { \prime } } { ( k z ^ { \prime } ) ^ { 3 } } } \psi _ { m } ( z ^ { \prime } ) G _ { p } ( z , z ^ { \prime } ) \sim \psi _ { m } ( z ) \left[ { \frac { 1 } { p ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } } } + { \lambda _ { 2 } } ( k z ) ^ { 2 } \right] ,
x _ { c }
\begin{array} { r } { \frac { F _ { \mathrm { ~ J ~ Z ~ G ~ } } } { V } = \rho \epsilon \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } \frac { a _ { i } ( \rho \sigma ^ { 3 } ) ^ { i } } { i } + \rho \epsilon \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } b _ { i } G _ { i } , } \end{array}
\Rightarrow \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { V } { R } = \frac { V } { R } e ^ { - \frac { t _ { 2 } } { R C } }
\infty
\operatorname { R e s } _ { 0 } { \big ( } V ( z ) ^ { - k } { \big ) } = k v _ { k } ,
\rho _ { \lambda } \approx \rho _ { E } ( 1 + n ) / ( 1 - n )
\begin{array} { r } { \log \prod _ { m = m _ { * } + 1 } ^ { M } \Bigl ( 1 - C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { \delta } \Bigr ) = \sum _ { m = m _ { * } + 1 } ^ { M } \log \Bigl ( 1 - C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { \delta } \Bigr ) \geq - 2 C \sum _ { m = m _ { * } + 1 } ^ { M } \varepsilon _ { m - 1 } ^ { \delta } \geq - C \varepsilon _ { m _ { * } } ^ { \delta } \, . } \end{array}
V 2
\rho

\mathrm { ~ p ~ + ~ n ~ } \to \ ^ { 2 } \mathrm { ~ H ~ + ~ 2 ~ . ~ 2 ~ ~ ~ M ~ e ~ V ~ , ~ }
\begin{array} { r } { q = - 2 \log L ( \hat { \mu } , \hat { \boldsymbol { \theta } } , \widehat { \widehat { \boldsymbol { \sigma _ { u } ^ { 2 } } } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \frac { ( y _ { i } - \hat { \mu } - \hat { \theta } _ { i } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { y _ { i } } ^ { 2 } } \right. } \\ { \left. + \left( 1 + \frac { 1 } { 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } \right) \log \left( 1 + 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } \frac { ( u _ { i } - \hat { \theta } _ { i } ) ^ { 2 } } { v _ { i } } \right) \right] \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { x } [ w _ { t + 1 } ^ { 2 } | w _ { t } ] } & { = w _ { t } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { x } \left( 1 - \lambda \frac { 1 } { S } \sum _ { i } ^ { S } x _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \\ & { = w _ { t } ^ { 2 } \left( 1 - 2 \lambda \mathbb { E } [ x ^ { 2 } ] + \frac { \lambda ^ { 2 } } { S ^ { 2 } } \sum _ { i , j } ^ { S } \mathbb { E } [ x _ { i } ^ { 2 } x _ { j } ^ { 2 } ] \right) } \\ & { = w _ { t } ^ { 2 } \left( 1 - 2 \lambda \mathbb { E } [ x ^ { 2 } ] + \frac { \lambda ^ { 2 } } { S ^ { 2 } } \mathbb { E } [ x ^ { 4 } ] + \frac { \lambda ^ { 2 } ( S - 1 ) ^ { 2 } } { S ^ { 2 } } \mathbb { E } [ x ^ { 2 } ] ^ { 2 } \right) . } \end{array}

\mathbf { c } _ { n } = \left( \begin{array} { l } { c _ { n \uparrow } } \\ { c _ { n \downarrow } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { P _ { 1 1 1 } + P _ { 1 1 2 } + P _ { 1 2 1 } + P _ { 1 2 2 } } & { = p ( y _ { 1 } | x _ { 1 } ) } \\ { P _ { 1 2 1 } + P _ { 1 2 2 } + P _ { 2 2 1 } + P _ { 2 2 2 } } & { = p ( y _ { 2 } | x _ { 2 } ) } \\ { P _ { 1 1 1 } + P _ { 1 2 1 } + P _ { 2 1 1 } + P _ { 2 2 1 } } & { = p ( y _ { 1 } | x _ { 3 } ) } \\ { P _ { 1 1 1 } + P _ { 1 1 2 } + P _ { 1 2 1 } + P _ { 1 2 2 } + P _ { 2 1 1 } + P _ { 2 1 2 } + P _ { 2 2 1 } + P _ { 2 2 2 } } & { = 1 . } \end{array}
V _ { l }
\begin{array} { r l r } { \int _ { T _ { j k } } { \bf f } \, d s } & { { } = } & { { \bf f } ( { \bf x } _ { T } ) | { \bf n } _ { T } | + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) ^ { t } \nabla ^ { 2 } { \bf f } _ { T } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) | { \bf n } _ { T } | } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { i } \{ \delta _ { i } ( z _ { c } ) \}
\cdot
\begin{array} { r } { \dot { m } \, c _ { f } \, \theta + \Big ( \mathbf { q } ^ { + } ( \mathbf { x } ) \cdot \widehat { \mathbf { n } } ^ { + } ( \mathbf { x } ) + \mathbf { q } ^ { - } ( \mathbf { x } \Big ) \cdot \widehat { \mathbf { n } } ^ { - } ( \mathbf { x } ) ) \, t \, d s = \dot { m } \, c _ { f } \, \left( \theta + \frac { d \theta } { d s } d s \right) , } \end{array}
{ \frac { L _ { \star } } { 2 \pi R _ { d s } ^ { 2 } c } } = { \frac { G M _ { \star } \Sigma _ { d s } } { R _ { d s } ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { L _ { S } ( w ) } & { \ge \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| { \tilde { W } } f _ { \theta } ( x _ { i } ) \pm { \tilde { W } } f _ { \theta } ( { \bar { x } } _ { i } ) \| - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| \varphi ( x _ { i } ) \| } \\ & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| { \tilde { W } } f _ { \theta } ( { \bar { x } } _ { i } ) - ( { \tilde { W } } f _ { \theta } ( { \bar { x } } _ { i } ) - { \tilde { W } } f _ { \theta } ( x _ { i } ) ) \| - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| \varphi ( x _ { i } ) \| } \\ & { \ge \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| { \tilde { W } } f _ { \theta } ( { \bar { x } } _ { i } ) \| - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| { \tilde { W } } f _ { \theta } ( { \bar { x } } _ { i } ) - { \tilde { W } } f _ { \theta } ( x _ { i } ) \| - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| \varphi ( x _ { i } ) \| } \\ & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| { \tilde { W } } f _ { \theta } ( { \bar { x } } _ { i } ) \| - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| { \tilde { W } } ( f _ { \theta } ( { \bar { x } } _ { i } ) - f _ { \theta } ( x _ { i } ) ) \| - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| \varphi ( x _ { i } ) \| } \end{array}
\pi
w

H

\lesseqqgtr
\urcorner
M = 3
f _ { i , j , k } ^ { \mathrm { a } }
N
\lambda
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { i j } - \sum _ { u \in \mathbb { C } _ { j } } \mathcal { P } _ { j u } } & { = p _ { j } ^ { c } - p _ { j } ^ { g } } \\ { \mathcal { Q } _ { i j } - \sum _ { u \in \mathbb { C } _ { j } } \mathcal { Q } _ { j u } } & { = q _ { j } ^ { c } - q _ { j } ^ { g } } \\ { V _ { i } ^ { 2 } - V _ { j } ^ { 2 } } & { = 2 ( r _ { i j } \mathcal { P } _ { i j } + x _ { i j } \mathcal { Q } _ { i j } ) . } \end{array}
\Omega
p = 1 4
\operatorname * { l i m } _ { a ^ { 2 } \gg ( V _ { 0 } ) ^ { - 1 } } \epsilon _ { 4 } ( a , b ) = [ - 0 . 0 1 3 2 ] \lambda ^ { - 3 } ,
\{ \mathcal { O } _ { t } \} _ { k = 1 } ^ { K - 1 }
\sqrt { N }
J ( x ) = \sum { \frac { \pi \left( x ^ { \frac { 1 } { n } } \right) } { n } } .
\le
\theta < 4 5
\begin{array} { r } { p _ { k 0 } = c ( \lambda ^ { 2 } - 1 ) / ( 2 \lambda ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sin ( m x ) \equiv \left( \begin{array} { l } { \sin ( m x _ { 1 } ) } \\ { \sin ( m x _ { 2 } ) } \\ { \vdots } \\ { \sin ( m x _ { n } ) } \end{array} \right) } \end{array}
\tilde { \varepsilon } _ { \mathrm { p r o b e } } ( \tau ^ { \prime \prime } ) ( \propto \tilde { \varepsilon } _ { \mathrm { s e e d } } ^ { 2 } ( \tau ^ { \prime \prime } ) )
X _ { k }
t _ { u } ^ { \dagger } ( q ) = t _ { S S l } f ( q )
\alpha
( \mu _ { 0 } , \mu _ { 1 } , N _ { 4 } , N _ { 5 } , \sigma _ { 2 } )
T _ { X _ { ( i ) } \rightarrow Y } ( k , l )
\overline { { k _ { n n } ^ { ( m ) } } } ( h ) = \sum _ { h _ { 1 } , h _ { 2 } \ldots h _ { m } } \bigg ( \frac { \overline { { k ^ { ( m ) } } } ( h _ { 1 } ) + \overline { { k ^ { ( m ) } } } ( h _ { 2 } ) \ldots + \overline { { k ^ { ( m ) } } } ( h _ { m } ) } { m } \bigg ) p ( h _ { 1 } , h _ { 2 } \ldots h _ { m } | h ) ,
\boldsymbol { r } _ { 1 } , \ldots , \boldsymbol { r } _ { n }

\mathbf { a } = { \frac { \mathrm { d } \mathbf { v } } { \mathrm { d } t } } = { \frac { \mathrm { d ^ { 2 } } \mathbf { r } } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } .
\hat { x } ^ { \prime \mu } = ( 1 + \varepsilon ) \hat { x } _ { \mu } \qquad ( \varepsilon \ll 1 )
m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( t ) = \frac { 3 } { 1 6 } \frac { 1 } { t ^ { 2 } }
I _ { \mathrm { p r } } = \frac { q } { \eta } \frac { \gamma _ { c } } { 2 \beta _ { \mathrm { e f f } } } \quad \mathrm { ~ ( ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ h ~ o ~ l ~ d ~ w ~ i ~ t ~ h ~ p ~ h ~ o ~ t ~ o ~ n ~ r ~ e ~ c ~ y ~ c ~ l ~ i ~ n ~ g ~ ) ~ }
\mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ } } ( \omega ) = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right] \, .
\operatorname { L i } _ { n } ( { \frac { 1 } { 2 } } ) = - \zeta ( { \bar { 1 } } , { \bar { 1 } } , \left\{ 1 \right\} ^ { n - 2 } ) ,
\lambda _ { \pm } = \lambda _ { \pm } ^ { ( 0 ) } + \lambda _ { \pm } ^ { ( 1 ) } + \lambda _ { \pm } ^ { ( 2 ) } ,
t _ { 1 }

\mathrm { ~ A ~ C ~ C ~ } ( \mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } ) = 5 0 + \frac { 5 0 } { { \left( 1 + Q \exp ( - B \mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } ) \right) } ^ { 1 / \nu } } \
\operatorname* { l i m } _ { N _ { s } \to \infty } \frac { 1 } { N _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \frac { { \rho _ { \vec { G } \neq 0 } ^ { i } ( \vec { q } ) } } { A } = \operatorname* { l i m } _ { N _ { s } \to \infty } \frac { 1 } { N _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } { \chi _ { \vec { G } \neq 0 } ^ { i } ( \vec { q } ) } = 0 \ .
\begin{array} { r l } { [ c ] \alpha _ { 1 } + 1 } & { = 2 - \frac { 2 } { \lambda } + \frac { 2 } { \lambda ^ { 2 } } + \frac { 8 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots , } \\ { \alpha _ { 2 } + 1 } & { = 1 - \frac { 1 } { \lambda } + \frac { 5 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots , } \\ { \alpha _ { 3 } + 1 } & { = - \frac { 2 } { \lambda } - \frac { 2 } { \lambda ^ { 2 } } + \frac { 8 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots , } \\ { \alpha _ { 4 } + 1 } & { = \lambda + 1 + \frac { 5 } { \lambda } + \dots , } \end{array}
\mathbf { q } ( \mathbf { x } , 0 ) = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { u } \\ { v } \\ { B _ { x } } \\ { B _ { y } } \\ { P } \end{array} \right] = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { q } _ { e } , \quad \mathrm { i f } \ \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \leq 0 . 1 , } \\ { \mathbf { q } _ { a } , \quad \mathrm { e l s e } , } \end{array} \right. \quad \mathrm { w h e r e } \quad \mathbf { q } _ { e } = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { B _ { 0 } } \\ { 0 } \\ { P _ { e } } \end{array} \right] \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { q } _ { a } = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { B _ { 0 } } \\ { 0 } \\ { P _ { a } } \end{array} \right] .
1

\begin{array} { r } { \mathbf q ( \mathbf x , t + \tau _ { q } ) = - \kappa _ { 1 } \nabla \alpha ( \mathbf x , t + \tau _ { \alpha } ) - \kappa _ { 2 } \nabla T ( \mathbf x , t + \tau _ { T } ) , } \end{array}
N _ { T } \times N _ { T }
E _ { 0 } { \sim } 8 0 \ensuremath { ~ \mathrm { k V } \mathrm { c m } ^ { - 1 } }
A = \omega = 1
f
\tilde { \varphi } ( z , \bar { z } , u ) = 4 \arctan \left( \exp ( z + \bar { z } + u ) \right) \, ,
\frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \kappa \lambda \sigma \alpha } \partial ^ { \kappa } \omega ^ { \sigma \lambda } \equiv D _ { \alpha } = \left( \partial _ { \alpha } h _ { \beta } ^ { \beta } - \partial _ { \beta } h _ { \alpha } ^ { \beta } \right) \ .

m
1 \le q \le 2
{ \begin{array} { r l } { \Delta K = W } & { = \int _ { \mathbf { x } _ { 0 } } ^ { \mathbf { x } _ { 1 } } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { x } } \\ & { = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } { \frac { d } { d t } } ( \gamma m _ { 0 } \mathbf { v } ) \cdot \mathbf { v } d t } \\ & { = \left. \gamma m _ { 0 } \mathbf { v } \cdot \mathbf { v } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \gamma m _ { 0 } \mathbf { v } \cdot { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } d t } \\ & { = \left. \gamma m _ { 0 } v ^ { 2 } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } - m _ { 0 } \int _ { v _ { 0 } } ^ { v _ { 1 } } \gamma v \, d v } \\ & { = m _ { 0 } \left( \left. \gamma v ^ { 2 } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } - c ^ { 2 } \int _ { v _ { 0 } } ^ { v _ { 1 } } { \frac { 2 v / c ^ { 2 } } { 2 { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } } \, d v \right) } \\ & { = \left. m _ { 0 } \left( { \frac { v ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } + c ^ { 2 } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } \right) \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } } \\ & { = \left. { \frac { m _ { 0 } c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } } \\ & { = \left. { \gamma m _ { 0 } c ^ { 2 } } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } } \\ & { = \gamma _ { 1 } m _ { 0 } c ^ { 2 } - \gamma _ { 0 } m _ { 0 } c ^ { 2 } . } \end{array} }
\left\{ \left[ \lambda \mu ^ { 2 } F - \lambda \left( \Phi ^ { 2 } F + \Phi \bar { \psi } ( { \frac { 1 + i \gamma ^ { 5 } } { 2 } } ) \psi \right) \right] + \mathrm { h . c . } \, \right\}
0 \leq a ^ { * } \leq \ell \, , \qquad \mathrm { w i t h } \quad a ^ { * } = - a \quad ( \mathrm { m o d } \, \ell ) \, .
\omega _ { 2 }
m
C _ { L }
\vec { r } _ { n } ( t )
g \in X \subseteq R \cup G
B _ { 0 } \approx B _ { 0 z }
\begin{array} { r l } { \frac { \delta v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { F D E } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ^ { \prime } ) } = } & { \frac { \delta ^ { 2 } E ^ { \mathrm { Q M } } [ \rho _ { \mathrm { t o t } } ] } { \delta \rho _ { \mathrm { t o t } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) \delta \rho _ { \mathrm { t o t } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ^ { \prime } ) } - \frac { \delta ^ { 2 } E ^ { \mathrm { Q M } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ] } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) \delta \rho _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ^ { \prime } ) } . } \end{array}
\Delta U _ { p e r } = A L ^ { 2 } + B L + C \tau L .
{ \begin{array} { r l } { Y _ { 1 } ^ { - 1 } ( \theta , \varphi ) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \frac { 3 } { 2 \pi } } } \, \sin \theta \, e ^ { - i \varphi } } \\ { Y _ { 1 } ^ { 0 } ( \theta , \varphi ) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \frac { 3 } { \pi } } } \, \cos \theta } \\ { Y _ { 1 } ^ { 1 } ( \theta , \varphi ) } & { = { \frac { - 1 } { 2 } } { \sqrt { \frac { 3 } { 2 \pi } } } \, \sin \theta \, e ^ { i \varphi } } \end{array} }
^ { 2 1 }
S _ { y _ { t h } } ( \omega ) = \frac { 4 k _ { B } T ^ { 2 } } { G } \frac { 1 } { 1 + \omega ^ { 2 } \tau _ { t h } ^ { 2 } } [ \mathscr { R } _ { T } ( \omega ) ] ^ { 2 } \, .
\mathcal { L } : \ \mathcal { G } = \int \mathcal { L } \ \mathrm { d } x
I
\sigma _ { \mathrm { a b s } } ~ = ~ g _ { \mathrm { e f f } } ~ \omega ~ .
t
\operatorname { I m } A _ { t } = \operatorname { I m } A _ { 0 }
\centering I ( t ) / I _ { 0 } = e x p ( - \gamma _ { D } t ) e x p ( - \alpha t ^ { \beta } )
n _ { 1 } p _ { s } , n _ { 1 } p _ { d } , n _ { 2 } p _ { s }
n _ { i }
1 \hbar \omega
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { \bar { a } _ { 1 1 } + \sqrt { \bar { a } _ { 1 1 } ^ { 2 } + 4 \bar { a } _ { 1 2 } \bar { a } _ { 2 1 } } } { 2 } = \bar { \mu } + i \bar { w } , } \\ { \lambda _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { \bar { a } _ { 1 1 } - \sqrt { \bar { a } _ { 1 1 } ^ { 2 } + 4 \bar { a } _ { 1 2 } \bar { a } _ { 2 1 } } } { 2 } = \bar { \mu } - i \bar { w } , } \end{array}
{ \partial \mathbf { Q } _ { q , f } } / { \partial \mathbf { q } }
\lambda _ { D }

2 k _ { c 1 } < k \Delta x < 2 k _ { c 2 }
v
\sum _ { k = S } ^ { \infty } r ^ { k ^ { 2 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } r ^ { ( k + S ) ^ { 2 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } r ^ { k ^ { 2 } + 2 k S + S ^ { 2 } } = r ^ { S ^ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } r ^ { k ^ { 2 } } r ^ { 2 k S } \leq r ^ { S ^ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } r ^ { k ^ { 2 } }
\Psi _ { 2 } ^ { N - 1 } ( { \bf R } _ { N - 1 } )
\mathcal { A }
\boldsymbol { p }
\mu = 1
0

0 . 9 9
r ( \infty )
= 1 2 8
\delta A ^ { \mu } = \partial ^ { \mu } \theta , \quad \delta B ^ { \mu } = 0 ,
2 5 6
d
N _ { r }
\ast

{ \theta = ( \hat { \boldsymbol { k } } _ { \alpha } , \hat { \boldsymbol { k } } _ { \beta } ) }
f
1 . 3 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
\mathcal { A } : \mathcal { X } \xrightarrow { } \mathbb { R } ^ { + }
\delta
\begin{array} { r } { \frac { ( q / m ) _ { \overline { { p } } } } { ( q / m ) _ { p } } = - \frac { 1 } { R } \frac { \nu _ { c , \overline { { p } } } } { \nu _ { c , H ^ { - } } } } \\ { \frac { \mu _ { \overline { { p } } } } { \mu _ { N } } = - \frac { g _ { \overline { { p } } } } { 2 } \frac { m _ { p } } { m _ { \overline { { p } } } } = - \frac { \nu _ { L , \overline { { p } } } } { \nu _ { c , \overline { { p } } } } \frac { m _ { p } } { m _ { \overline { { p } } } } , } \end{array}
\alpha = r _ { 0 } / \kappa a _ { 0 } ^ { * }
\Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } = 0 . 7 3 9 \times 1 0 ^ { - 5 }
c _ { i j k l } = c _ { i j k l } ( \bar { \bf x } )
\Omega ( \rho ) \, = \, \psi _ { + } ( \rho ) \int _ { 0 } ^ { \rho } \frac { r } { w _ { 0 } } \, \psi _ { - } ( r ) \frac { a ( r ) } { n \varphi ( r ) } \, \mathrm { d } r + \psi _ { - } ( \rho ) \int _ { \rho } ^ { \infty } \frac { r } { w _ { 0 } } \, \psi _ { + } ( r ) \frac { a ( r ) } { n \varphi ( r ) } \, \mathrm { d } r \, ,
\begin{array} { r l r } { T _ { 1 } } & { { } = } & { 4 \omega k \frac { A } { B ^ { 3 / 2 } } ( A k ^ { 2 } - D ) , } \\ { T _ { 2 } } & { { } = } & { \omega ^ { 2 } ( A k ^ { 2 } - 2 D ) , } \\ { T _ { 3 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { B ^ { 3 } } \left( A D \frac { \omega } { k } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
E _ { \{ ( m _ { a j } , n _ { a j } ) \} } ( G ) = \sum _ { a = 1 } ^ { s } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { a } } E _ { \tilde { m } _ { a j } \tilde { n } _ { a j } }
R
m _ { J } = - 1 / 2 \rightarrow - 1 / 2
d : A _ { k - 1 } ^ { p - 1 } ( X ) \to A _ { k } ^ { p } ( X )
\begin{array} { r } { \mathrm { s i n c } ( M \pi ( \boldsymbol x _ { j } - \boldsymbol x ) ) = \sum _ { \boldsymbol \ell \in \mathbb Z ^ { d } } \mathrm { s i n c } ( M \pi ( \boldsymbol x _ { j } - \boldsymbol M ^ { - 1 } \odot { \boldsymbol \ell } ) ) \, \mathrm { s i n c } \left( M \pi \left( \boldsymbol x - \boldsymbol M ^ { - 1 } \odot { \boldsymbol \ell } \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { \mathrm { q H N C } } ( \boldsymbol { k } , \omega ) } & { = - \frac { 1 } { n } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \chi _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } , \omega } ^ { 0 } } { \chi _ { \boldsymbol { k } , \omega } ^ { 0 } } \frac { k ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \left[ S ( \boldsymbol { k } - \boldsymbol { q } ) - 1 \right] } \\ & { \quad \times \left\{ 1 - \left[ { G } ( \boldsymbol { q } , \omega ) - 1 \right] \left[ S ( \boldsymbol { q } ) - 1 \right] \right\} \, . } \end{array}
\Psi _ { k }
\mathcal { E } _ { k } ( t ) = 1 / 2 P _ { m } ^ { 2 } ( t )
\begin{array} { r } { l = \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 1 } { 4 \pi | \psi | ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Im \left[ \psi ^ { * } \partial _ { \phi } \psi \right] d \phi = \langle \psi | \hat { L } _ { z } | \psi \rangle , } \end{array}
1 9 6 0
\Vvdash
G _ { \delta } ( x _ { 1 } , Q _ { e f f } ^ { 2 } ) = a W ^ { 2 b } + c W ^ { 2 d } \, .
\begin{array} { r l } { [ H _ { \mathrm { ~ P ~ G ~ } } ( t _ { 2 } ) , H _ { \mathrm { ~ P ~ G ~ } } ( t _ { 1 } ) ] = } & { { } [ H _ { x } ( t _ { 2 } ) , H _ { x } ( t _ { 1 } ) ] + [ H _ { y } ( t _ { 2 } ) , H _ { y } ( t _ { 1 } ) ] } \\ { + } & { { } [ H _ { x } ( t _ { 2 } ) , H _ { y } ( t _ { 1 } ) ] + [ H _ { y } ( t _ { 2 } ) , H _ { x } ( t _ { 1 } ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial I _ { \mathrm { F } } ( \theta ) } { \partial \theta } } & { { } = } & { \frac { 2 } { 1 - E _ { 1 2 } ^ { 2 } ( \theta ) } \frac { \partial E _ { 1 2 } ( \theta ) } { \partial \theta } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } E _ { 1 2 } ( \theta ) } { \partial \theta ^ { 2 } } + \frac { E _ { 1 2 } ( \theta ) } { 1 - E _ { 1 2 } ^ { 2 } ( \theta ) } \left( \frac { \partial E _ { 1 2 } ( \theta ) } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } \right] = 0 \; . } \end{array}
L _ { c }
m
\begin{array} { r l } { \varepsilon = + 1 \ } & { : \quad \rho , \lambda \in \mathbb { R } _ { + } \, , \ \chi \in [ 0 , \frac { \pi } { 2 } ) \quad \Leftrightarrow \quad \textrm { n o r t h e r n h e m i s p h e r e } \ S _ { + } ^ { 3 } } \\ { \varepsilon = - 1 \ } & { : \quad \rho , \lambda \in \mathbb { R } _ { - } \, , \ \chi \in ( \frac { \pi } { 2 } , \pi ] \quad \Leftrightarrow \quad \textrm { s o u t h e r n h e m i s p h e r e } \ S _ { - } ^ { 3 } } \end{array}
\{ x _ { i _ { k _ { 1 } } } , \dots , x _ { i _ { k _ { m } } } \} \in \mathrm { C l } ( C _ { i } ^ { * } )

\int d \theta = 0 \qquad , \qquad \int \theta d \theta = 1
\begin{array} { r l } & { A f ( \theta , \rho , \rho _ { \mathrm { p o s t } } ) } \\ & { \quad = A P ( \theta , \rho ) \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) + A ( D ( \theta , \rho ) - P ( \theta , \rho ) ) \nabla _ { \theta } \log \rho ( \theta ) - A d ( \theta , \rho ) } \\ & { \quad = A P ( \theta , \rho ) A ^ { T } \nabla _ { \tilde { \theta } } \log \tilde { \rho } _ { \mathrm { p o s t } } ( \tilde { \theta } ) + \bigl ( A D ( \theta , \rho ) - A P ( \theta , \rho ) \bigr ) A ^ { T } \nabla _ { \tilde { \theta } } \log \tilde { \rho } ( \tilde { \theta } ) - A d ( \theta , \rho ) } \\ & { \quad = P ( \tilde { \theta } , \tilde { \rho } ) \nabla _ { \tilde { \theta } } \log \tilde { \rho } _ { \mathrm { p o s t } } ( \tilde { \theta } ) + \bigl ( D ( \tilde { \theta } , \tilde { \rho } ) - P ( \tilde { \theta } , \tilde { \rho } ) \bigr ) \nabla _ { \tilde { \theta } } \log \tilde { \rho } ( \tilde { \theta } ) - d ( \tilde { \theta } , \tilde { \rho } ) } \\ & { \quad = f ( \tilde { \theta } , \tilde { \rho } , \tilde { \rho } _ { \mathrm { p o s t } } ) . } \end{array}

y = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 1 0 1 } } & { { 0 1 0 1 } } & { { 0 1 0 1 } } & { { 0 1 0 1 } } \\ { { 0 0 0 0 } } & { { 0 0 0 0 } } & { { 1 1 1 1 } } & { { 1 1 1 1 } } \\ { { 0 0 0 0 } } & { { 1 1 1 1 } } & { { 0 0 0 0 } } & { { 1 1 1 1 } } \\ { { 0 0 1 1 } } & { { 0 0 1 1 } } & { { 0 0 1 1 } } & { { 0 0 1 1 } } \end{array} \right) \ .

\rho _ { N }
( x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } , a , b , c )
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb S ^ { 2 } } m ( \Omega ) \left[ \big ( \partial _ { t } + \Omega \cdot \nabla _ { x } \big ) I ( t , x , \Omega ) - L \big ( I ( t , x , \cdot ) \big ) ( \Omega ) \right] \, \mathrm { d } \Omega } & { { } = 0 , \quad \forall t \in ] 0 , T [ , \ \forall x \in \mathbb { R } ^ { 3 } , } \end{array}
x / x = 1 + 0 x / x
u
\Gamma _ { n }
x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
\begin{array} { r l } { x _ { k } ( \tau ) } & { = \mathrm { t a n h } \Big ( \sum _ { j \in \mathcal { T } } J _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) x _ { j } ( \tau ) + \sum _ { \ell \in \mathcal { O } } J _ { k \ell } ^ { ( t o ) } ( \tau ) x _ { \ell } ( \tau ) \Big ) } \\ & { \simeq \mathrm { t a n h } \Big ( \sum _ { j \in \mathcal { T } } J _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) x _ { j } ( \tau ) + \sum _ { \ell \in \mathcal { O } } J _ { k \ell } ^ { ( t o ) } ( \tau ) \Big ( \sum _ { j \in \mathcal { T } } J _ { \ell j } ^ { ( o t ) } ( \tau ) x _ { j } ( \tau ) \Big ) \Big ) } \\ & { \simeq \mathrm { t a n h } \Big ( \sum _ { j \in \mathcal { T } } x _ { j } ( \tau ) \Big [ J _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) + \sum _ { \ell \in \mathcal { O } } J _ { k \ell } ^ { ( t o ) } ( \tau ) J _ { \ell j } ^ { ( o t ) } ( \tau ) \Big ] \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \bar { \theta } ( z _ { s } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \bar { \theta } ^ { ( 0 ) } ( z _ { s } ) + { O } \! \left( { \varepsilon } \right) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \alpha = 0 } \\ { 1 + { \varepsilon } \bar { \theta } ^ { ( 1 ) } ( z _ { s } ) + { O } \! \left( { \varepsilon } ^ { 2 } \right) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \alpha = 1 } \end{array} \right. \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \underline { { q ^ { 0 } } } : = \displaystyle \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq i \leq n } q ^ { 0 , i } , \quad \underline { { \beta ^ { 0 } } } : = \displaystyle \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq i \leq n } \beta ^ { 0 , i } , } \\ { \overline { { q } } : = \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } \| q ^ { i } \| _ { \infty } , \quad \overline { { \beta } } : = \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } \| \beta ^ { i } \| _ { \infty } , } \end{array}
\alpha = ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) / ( \gamma ^ { 2 } + 1 )
a ( ^ { 3 } \mathrm { H e } ^ { 3 } \mathrm { H e } ) + a ( ^ { 3 } \mathrm { H } ^ { 3 } \mathrm { H } ) \leq 2 a ( ^ { 3 } \mathrm { H e } ^ { 3 } \mathrm { H } ) .
\delta X _ { u } \propto \exp ( \lambda _ { k } t + i k u )
\Omega _ { X } ^ { 1 }
\kappa ( s ) = \kappa _ { 0 } \sin ( s \pi / L )
0
M = 5
\hat { M }
i
c _ { n } ^ { \pm } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { S } } { 4 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { N } } { 4 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 n } \pm \frac { 1 } { 4 } \left| \frac { \omega _ { S } } { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } } { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { N } + \omega _ { S } - 2 \omega _ { C } } { n } \right| \pm \mathtt { r } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) ,
\eta / D
\epsilon ^ { \prime }
0 \le z \le 1 0 0
l = 1
\begin{array} { r } { \{ R _ { i j } , P _ { a b } \} = \tilde { R } _ { i a } ^ { T } \delta _ { j b } + \tilde { R } _ { i b } ^ { T } \delta _ { j a } , \qquad \{ M _ { k } , P _ { a b } \} = - 2 M _ { k } ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } ) _ { a b } + \delta _ { k a } ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } { \bf M } ) _ { b } + \delta _ { k b } ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } { \bf M } ) _ { a } , } \\ { \{ P _ { i j } , P _ { a b } \} = - ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } ) _ { i a } \epsilon _ { j b n } M _ { n } - ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } ) _ { j b } \epsilon _ { j a n } M _ { n } + ( a \leftrightarrow b ) . \qquad \qquad \qquad \qquad } \end{array}
h _ { 1 } ( v ) = \widetilde { u ^ { \prime } } ( v )
\omega = k c
S _ { c l } = \frac { 1 } { 2 k } \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \left( R + h S _ { \mu } S ^ { \mu } - 2 \Lambda \right)

\begin{array} { r } { \Delta , \tau _ { p } \ll T _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { c } { { g _ { + } ( - \infty ) = g _ { 0 } ( + \infty ) = 2 \chi _ { \infty } ( S - 2 S ^ { + } ) + 2 \pi k _ { W } ^ { + } } } \\ { { g _ { - } ( + \infty ) = g _ { 0 } ( - \infty ) = - 2 \chi _ { \infty } ( S - 2 S ^ { - } ) + 2 \pi k _ { W } ^ { - } } } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 4 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { - { \frac { 1 } { 4 } } } \end{array} \right]
{ \diamondsuit } _ { t } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f _ { 3 } , f _ { 4 } ) = \frac { 1 } { q ^ { d } | S _ { t } | | S _ { t } ^ { d - 2 } | ^ { 2 } } \sum _ { x ^ { 1 } \in S _ { t } } \left( \sum _ { x ^ { 3 } \in S _ { t } } S _ { t } ( x ^ { 1 } - x ^ { 3 } ) \right) \lesssim \frac { 1 } { q ^ { d } | S _ { t } ^ { d - 2 } | } \sim q ^ { - 2 d + 2 } .
K _ { \mathrm { K o } } \approx 1 . 7

P _ { z } = \frac { N _ { \nu _ { \alpha } } ( p , t ) - N _ { \nu _ { \beta } } ( p , t ) } { N _ { 0 } ( p ) }
y
V _ { i }
A _ { \alpha } = t ^ { 2 p _ { \alpha } } ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } p _ { \alpha } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } p _ { \alpha } ^ { 2 } = 1 \, .
\overrightarrow { k t } ^ { l - 2 }
{ \mathbb E } \{ \bar { S } _ { 4 } ( x ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } , \gamma ] \}
r = 0
\boldsymbol { u } ( \boldsymbol { r } ) = c \boldsymbol { \psi } ^ { \dagger } \boldsymbol { \hat { \sigma } } \boldsymbol { \psi }
p
\alpha \sqrt { Z ^ { 2 } - Z _ { c r } ^ { 2 } } \ln ( m R ) > \pi .
\mathbb { R } _ { + } ^ { d } = \{ x = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \cdots , x _ { d } ) \in \mathbb { R } ^ { d } : x _ { d } > 0 \}
\hat { x } _ { l } ( t ) = \frac { 1 } { \sum _ { k } C _ { k l } ( t ) } \sum _ { i = 1 } ^ { N } C _ { i l } ( t ) \, x _ { i } ( t ) .
\mathbf { n }
\gamma \equiv \left( \begin{array} { c c } { { \gamma _ { \Sigma } } } & { { \gamma _ { q \to G } } } \\ { { \gamma _ { G \to q } } } & { { \gamma _ { G \to G } } } \end{array} \right) \, \, \, \, \, , \, \, \, M \equiv \left( \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { 2 N _ { F } } M _ { \Sigma } } } \\ { { M _ { G } } } \end{array} \right) \nonumber
( \nabla \alpha , \nabla \xi ) = ( \nabla \alpha ) ^ { 2 } = \Delta \alpha = 0
{ \widetilde { X } } \sim { \mathcal { N } } \left( \mu , { \frac { \pi } { 2 N } } \right) .
A = 2
h
\zeta = \Delta t

p _ { \mathbf { Q } } ( \mathbf { q } ) = \langle \delta ( \mathbf { Q } - \mathbf { q } ) \rangle

\geq 1 9
m _ { \nu _ { \tau } } \simeq ( 0 . 0 2 - 0 . 0 8 ) \mathrm { e V } .
H ( x ) = 1
U _ { q } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \delta _ { q } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { c _ { q } } } & { { s _ { q } } } \\ { { - s _ { q } } } & { { c _ { q } } } \end{array} \right) \ ,
\tilde { y } ( \pmb { x } ) : = \sum _ { i = 1 } ^ { p } \alpha _ { i } k ( \pmb { x } , \pmb { x } _ { i } ) .
1 \leq K \leq N
M _ { R } = \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda ^ { 1 5 } } } & { { \lambda ^ { 1 1 } } } & { { \lambda ^ { 7 } } } \\ { { \lambda ^ { 1 1 } } } & { { \lambda ^ { 1 0 } } } & { { 0 } } \\ { { \lambda ^ { 7 } } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) v _ { R }
L _ { x } ^ { r } \times \ L _ { z } = 5 \times 4

P = \left\{ \begin{array} { l l } { P _ { \mathrm { E o S } } ( \rho ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \rho \leq \rho _ { v } } \\ { P _ { 0 } ( \rho _ { v } ) + \theta _ { m } ( \rho - \rho _ { v } ) ( \rho - \rho _ { l } ) ( \rho - \rho _ { m } ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \rho _ { v } \leq \rho \leq \rho _ { l } } \\ { P _ { \mathrm { E o S } } ( \rho ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \rho _ { l } \leq \rho } \end{array} \right.
\varsigma

A _ { 2 }

\frac { \delta { \it S } _ { g r } } { \delta \tilde { g } ^ { \mu \nu } } = R _ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { 2 } R g _ { \alpha \beta } \frac { 2 r + 1 } { 4 r + 1 } + \Lambda g _ { \alpha \beta } \frac { 1 } { 4 r + 1 } = 0
t _ { e } \equiv t + { T _ { e } } \cdot \Delta t
L
3
\sim 2 8 0
\tilde { V } _ { t t ^ { * } } ^ { x } ( \tilde { S } _ { t t ^ { * } } ^ { x } ) \leftarrow \frac { 1 } { \sum _ { \tilde { W } _ { t , t ^ { * } + 1 } \in \tilde { \Omega } _ { t , t ^ { * } + 1 } ^ { e } ( \tilde { S } _ { t t ^ { * } } ^ { x } ) } p ( \tilde { W } _ { t , t ^ { * } + 1 } ) } \cdot E _ { g } [ p ( \tilde { W } _ { t , t ^ { * } + 1 } ) / g ( \tilde { W } _ { t , t ^ { * } + 1 } ) \tilde { V } _ { t t ^ { * } } ( S ^ { M , x } ( \tilde { S } _ { t t ^ { * } } ^ { x } , { \tilde { W } _ { t , t ^ { * } + 1 } } ) ) ]
\begin{array} { r l } { \sigma ( J _ { i } , M _ { i } , q ) } & { { } = \zeta \sum _ { J _ { f } } \sum _ { M _ { f } } \sum _ { m _ { s } } \int \mathrm { d } \Omega _ { k } | \langle J _ { f } M _ { f } | \langle \psi _ { c } | \hat { D } _ { q } | J _ { i } M _ { i } \rangle | ^ { 2 } } \end{array}
\lbrack h ^ { I I } , { \hat { x } } _ { C } ^ { I I } ] \ = \ [ h ^ { I I } , { \hat { x } } _ { P } ^ { I I } ] \ = \ 0 \ ,
I _ { \mathrm { R W } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \int _ { - a } ^ { a } f ( x ) \, d x .
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 5 } \\ { 7 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 + 0 } & { 3 + 0 } & { 1 + 5 } \\ { 1 + 7 } & { 0 + 5 } & { 0 + 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 6 } \\ { 8 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right] }
\tilde { \bar { H } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \bar { H } + \bar { H } ^ { T } \right)


Z = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \omega } } \\ { { \star } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad { \overline { { Z } } } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \star } } \\ { { { \tilde { \omega } } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\mathrm { C S I } = 5 0 . 3 8 \
E _ { g }
P _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ u ~ s ~ } } = \operatorname* { m i n } \{ 1 , \frac { 1 - \lambda _ { k } } { \lambda _ { k } } \frac { \operatorname* { d e t } ( g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } ) } { \operatorname* { d e t } ( g _ { C + i } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } ) } \}
{ \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } + \left( \mathbf { u } \cdot \nabla \right) \mathbf { u } = - { \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } } \nabla ( p - \rho _ { 0 } \mathbf { g } \cdot \mathbf { z } ) + \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } - \mathbf { g } \alpha ( T - T _ { 0 } ) .
R _ { e } , \Omega _ { c }
\mathsf { A } = I _ { 1 } \dot { \theta _ { 1 } } ( 0 ) + \cdots + I _ { N } \dot { \theta _ { N } } ( 0 )
\mathrm { S N R _ { J } } \approx 1 0 2 0 ~ \mathrm { H z ^ { 1 / 2 } }
\lambda
z _ { q }
\hat { \phi } _ { 0 } ( k , z , t ) = C \cosh \big ( | k | ( z + h ) \big ) .
\begin{array} { r } { \frac { d Z } { d t } = p X ^ { 2 } - \frac { Z } { \tau _ { z } } , ~ ~ ~ \frac { d X } { d t } = q Z X - \frac { X } { \tau _ { x } } . } \end{array}
Y _ { 0 } ^ { \mathrm { ( 1 ) } } = Y _ { 0 } ^ { \mathrm { ( 2 ) } } = Y _ { 0 }

u ( \boldsymbol { \theta } ) : = - \ln { p ( \boldsymbol { \theta } ) } - \sum _ { i = 1 } ^ { l } \ln { p ( \boldsymbol { y } _ { i } | \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { \theta } ) } ,
\Delta R = \sqrt { ( \Delta \eta ) ^ { 2 } + ( \Delta \phi ) ^ { 2 } } < 0 . 5
E _ { i }
9 0 . 4
V _ { 0 }
A = \textrm { d i a g } ( \mathbb { C } , \mathbb { L } , \mathbb { L } _ { x } ) / 2
V _ { \mathrm { S } 0 }
d _ { \mathrm { { s e p } } }
H _ { \lambda _ { \tau } } ( \Theta , r ) = \sum _ { k = 0 } ^ { K + 1 } \lambda _ { k } ( \tau ) \mathcal { L } _ { k } ( \Theta ) + \frac { 1 } { 2 } r ^ { T } \mathbf { M } ^ { - 1 } r
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \phi \to 0 } \overline { { D } } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \phi \to 0 } ( A \phi \ln \phi + B \phi ^ { 2 } + C \phi ) , } \end{array}


a \sim 1 0 \div 1 0 ^ { 3 } \; \mu
\hat { \beta }
I
S _ { i - 1 }
\Pi ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { \lambda } e ^ { \mu * } ( p , \lambda ) e ^ { \nu } ( p , \lambda ) = \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } } { M ^ { 2 } } - g ^ { \mu \nu } \right) .
\Delta _ { Z } ^ { - 1 } ( s ) = [ 1 + \Pi _ { Z } ( s ) ] \left\{ s - M _ { Z } ^ { 2 } + i \frac { \mathrm { I m } ~ \Sigma _ { Z } ( s ) } { [ 1 + \Pi _ { Z } ( s ) ] } \right\} ~ .
u , T
( \mathbf { v } \times \mathbf { B } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { l } = ( ( \mathbf { v } _ { t } + \mathbf { v } _ { l } ) \times \mathbf { B } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { l } = ( \mathbf { v } _ { t } \times \mathbf { B } + \mathbf { v } _ { l } \times \mathbf { B } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { l } = ( \mathbf { v } _ { l } \times \mathbf { B } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { l }
{ \bf Q } _ { \mu \nu } X ^ { \mu } Y ^ { \nu } = \frac 1 2 * g \Bigl ( i ( X ) \Omega , * i ( Y ) \Omega \Bigr )
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { T } ( \theta , \mathcal { S } ) ^ { 2 } } & { { } = \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 3 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } } \end{array}
i _ { 1 }
K S
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { { } \bar { f } x \sec ( \bar { f } t ) - \bar { f } x \tan ( \bar { f } t ) + y \left[ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tan ( \bar { f } t ) - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \sec ( \bar { f } t ) \right] , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { { } - \bar { f } x , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { { } \frac { h _ { 0 } } { \bar { f } } \left[ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tan ( \bar { f } t ) - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \sec ( \bar { f } t ) \right] . } \end{array}

\left( \begin{array} { l l l } { \lambda _ { 1 } } & { } & { } \end{array} \right) ,
^ 9
l _ { \mathrm { m a x } } ^ { \ast } = 2 0 0
\Dot { H } _ { \mathrm { ~ p ~ } } ( 3 ) \leq 1 \, \frac { \mathrm { ~ S ~ v ~ } } { \mathrm { ~ h ~ } }
z _ { c }
{ \begin{array} { r l } & { a w + a ^ { * } w ^ { * } = 1 \Longleftrightarrow 2 \operatorname { R e } \{ a w \} = 1 \Longleftrightarrow \operatorname { R e } \{ a \} \operatorname { R e } \{ w \} - \operatorname { I m } \{ a \} \operatorname { I m } \{ w \} = { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \Longleftrightarrow } & { \operatorname { I m } \{ w \} = { \frac { \operatorname { R e } \{ a \} } { \operatorname { I m } \{ a \} } } \cdot \operatorname { R e } \{ w \} - { \frac { 1 } { 2 \cdot \operatorname { I m } \{ a \} } } . } \end{array} }

\varepsilon
\xi _ { i , t } ^ { l , n }
N O
\theta _ { s } ( \sum ( x _ { i } - y _ { i } ) / 2 + z - w ) \prod _ { I } \theta _ { s , h _ { I } } ( \sum ( x _ { i } + y _ { i } ) / 2 - \sum u _ { i , I } ) ~ .
\Gamma
\Theta | { \psi } _ { m } > = e ^ { - i \theta } | { \overline { { { \psi } } } } _ { \overline { { { m } } } } > .
\gamma \leqslant 0
S ( \rho ) = - \sum \lambda _ { i } \log \lambda _ { i } .
t = 0
q > 1
\mathcal { Q } ^ { ' } = \mathcal { Q } - \langle \mathcal { Q } \rangle
E _ { \mathrm { d i f } } = 8 9 0
\mathcal { S } _ { n } ^ { ( \mathrm { ~ 3 ~ } ) }
\nabla \times { \bf V = } 2 \pi \sum _ { i = 1 } ^ { m } \beta _ { i } \eta _ { i } \int _ { L _ { i } } \delta ^ { 3 } ( \vec { r } - \vec { r } _ { i } ( v ) ) \frac { \vec { D } ( \frac \phi x ) } { D ( \phi / u ) _ { \Sigma } } d v .
0 . 3

\kappa
V
V _ { \mathrm { p e a k } }
\nu ^ { ( k ) } = ( \Gamma ^ { ( k ) } ) _ { \# } ^ { - 1 } \mathrm { ~ U ~ n ~ i ~ f ~ } ( S _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ w ~ n ~ } } ^ { ( k ) } )
\begin{array} { r l } { s _ { n } } & { { } \leq H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ } } } ( B ^ { n } | E ^ { n } ) _ { \sigma ^ { n } } + 2 \log _ { 2 } ( 2 \varepsilon _ { \mathrm { ~ h ~ } } ) } \end{array}
\sqrt { S _ { a _ { 1 } a _ { 1 } } } < 1 0 ^ { - 2 } / \sqrt { \mathrm { H z } }
\mathbf { V }

3 7

F _ { O , m i n }
| Y _ { f _ { e , \mu } 0 _ { e } i _ { e } } | \leq N _ { i _ { e } f _ { e , \mu } f _ { e , \mu } } \; \; \; .
\alpha = 0 . 7
I
v
T _ { c u m } = 2 - 5 \cdot 1 0 ^ { 7 } ~ s
\rho = ( \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { s } } | \phi _ { n } \rangle \langle \phi _ { n } | ) / \sqrt { N _ { s } }
5 . 0 \times 1 0 ^ { - 2 }
U / l
\frac { \left( 1 - \mathcal { R } \right) \rho _ { s } } { \left( \rho _ { s } - 1 + \mathcal { R } \right) \rho _ { s } + \alpha ^ { 2 } }
( n > 3 )
R _ { i }
\Phi ( x ) = P \bar { S } ( x )

{ \hat { p } } \pm z ^ { * } { \sqrt { \frac { { \hat { p } } ( 1 - { \hat { p } } ) } { n } } } \Rightarrow ( 0 . 6 8 ) \pm ( 1 . 9 6 ) { \sqrt { \frac { ( 0 . 6 8 ) ( 1 - 0 . 6 8 ) } { ( 4 0 0 ) } } } \Rightarrow 0 . 6 8 \pm 1 . 9 6 { \sqrt { 0 . 0 0 0 5 4 4 } }
d \Phi = d S - { \frac { 1 } { T } } d U + { \frac { U } { T ^ { 2 } } } d T
\frac { \hat { y } _ { s k } ^ { n } - y _ { s k } } { y _ { s k } }
\Gamma _ { 4 V } ^ { [ r , 0 ] } \ = \ - ( C _ { 1 } ^ { [ r ] } ) _ { 2 V , 2 V } \ - ( C _ { 2 } ^ { [ r ] } ) _ { 2 V , 2 V } \ - ( C _ { 3 } ^ { [ r ] } ) _ { 2 V , 2 V } \ + V _ { 4 V } ^ { [ r , 0 ] } ,
\varepsilon _ { y } = \sqrt { \langle { y y } \rangle \langle { y ^ { \prime } y ^ { \prime } } \rangle - \langle { y y ^ { \prime } } \rangle ^ { 2 } }
N _ { \downarrow }
\mathcal { M }
\begin{array} { r } { p _ { W _ { 1 } C _ { 2 } } ( N , w , c ) = \langle N [ \phi ] | \delta \bigl ( \hat { W } _ { 1 } - w \bigr ) \delta \bigl ( \hat { C } _ { 2 } - c \bigr ) | N [ \phi ] \rangle . } \end{array}
\langle H \rangle
>
C ( t ) = e ^ { - t }
z \le 0
\nabla _ { x , y , \lambda } { \mathcal { L } } ( x , y , \lambda ) = 0 \quad \iff \quad { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 x y + 2 \lambda x = 0 } \\ { x ^ { 2 } + 2 \lambda y = 0 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 3 = 0 } \end{array} \right. } \quad \iff \quad { \left\{ \begin{array} { l l } { x ( y + \lambda ) = 0 } & { { \mathrm { ( i ) } } } \\ { x ^ { 2 } = - 2 \lambda y } & { { \mathrm { ( i i ) } } } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 3 } & { { \mathrm { ( i i i ) } } } \end{array} \right. }
\pi / 2
f _ { i }
\delta \tilde { y } _ { \alpha i } = \{ ( \bar { a } Q ) , \tilde { y } _ { \alpha i } \} _ { 1 } = i ( \lambda _ { \alpha \beta } \tilde { y } _ { i } ^ { \beta } + \lambda _ { i k } \tilde { y } _ { \alpha } ^ { k } ) ,
4 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { m } }
{ \begin{array} { l } { { \frac { 4 } { 3 } } } \end{array} } n ^ { 3 } + { \mathcal { O } } ( n ^ { 2 } )
\varphi
m
\sigma _ { \Delta V } = \sqrt 2 \times 4 0 \approx 6 0
p
\mathbf { A } = \left[ \mathbf { x } _ { 0 } , \; \mathbf { x } _ { 1 } , \; \mathbf { x } _ { 2 } \right]
K _ { 8 } : ( x , y , z , w ) = ( x ^ { * } , \epsilon - x ^ { * } , 0 , 1 - \epsilon + x ^ { * } )
V _ { 0 } = 2 \left( \frac { 1 0 n - 2 } { 1 5 n + 6 } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { m _ { 3 / 2 } ^ { 3 } m _ { P } } { \lambda _ { 2 } } ,
( s , \theta ) \neq ( s ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } + m \pi )
b
L
1 0 \%
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } \mathbf { W } } & { = - \mathbf { H } \mathbf { \Lambda } } \\ { \left( \mathbf { H } ^ { \dagger } \mathbf { M } ^ { - 1 } \right) \mathbf { M } \mathbf { W } } & { = - \left( \mathbf { H } ^ { \dagger } \mathbf { M } ^ { - 1 } \right) \mathbf { H } \mathbf { \Lambda } } \\ { \mathbf { H } ^ { \dagger } \mathbf { W } } & { = - \left( \mathbf { H } ^ { \dagger } \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { H } \right) \mathbf { \Lambda } . } \end{array}
W = 2 . 6
\mathbf { p } _ { f }
\Gamma _ { m } ( p ) = \gamma _ { \rho } \Gamma ( p ) \simeq \gamma _ { \rho } y _ { \alpha } G _ { F } ^ { 2 } T ^ { 5 } \left( { \frac { p } { 3 . 1 5 T } } \right) .
\{ \eta _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { m }
{ \bar { \varphi } } _ { 0 } ( T ) = { \bar { \varphi } } _ { 0 } ( 0 ) + \delta { \bar { \varphi } } _ { 0 } ( T ) + \dots
\approx 2
\gamma ^ { 0 } = \beta
3 ^ { n + 1 } + 2
F
\begin{array} { l } { B = 2 a _ { 2 1 } ^ { 2 } ( - 2 \gamma _ { 1 1 } a _ { 1 2 } \gamma _ { 2 1 } + a _ { 1 2 } a _ { 1 1 } \gamma _ { 2 1 } ] \gamma _ { 2 2 } - 2 a _ { 1 1 } \gamma _ { 1 1 } \gamma _ { 2 2 } - 2 a _ { 1 2 } a _ { 2 1 } \gamma _ { 1 1 } \gamma _ { 2 2 } ) + 4 a _ { 1 1 } ^ { 2 } \gamma _ { 2 1 } ^ { 2 } } \\ { - 4 a _ { 2 1 } ( a _ { 1 1 } \gamma _ { 1 1 } \gamma _ { 2 1 } - a _ { 1 2 } a _ { 1 1 } \gamma _ { 2 1 } ^ { 2 } - a _ { 1 1 } ^ { 2 } \gamma _ { 2 2 } \gamma _ { 2 1 } ) } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ p ~ } } \in [ 5 , \, 1 0 0 ]
T _ { G }
\sigma _ { 1 }
L _ { 1 }
B _ { \textrm { P i x } \rightarrow \textrm { L G } }
\begin{array} { r l } & { D _ { t } ^ { * } \rho = - \rho \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } , } \\ & { D _ { t } ^ { * } u _ { \alpha } = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \alpha } p , } \\ & { D _ { t } ^ { * } p = - \frac { 5 } { 3 } p ( \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } ) - \frac { 2 } { 3 } ( \partial _ { \alpha } q _ { \alpha } ) . } \\ & { D _ { t } ^ { * } q _ { \alpha } = - \frac { 5 } { 2 } R p \partial _ { \alpha } T - \frac { 7 } { 5 } q _ { \alpha } \partial _ { \beta } u _ { \beta } - \frac { 7 } { 5 } q _ { \beta } \partial _ { \beta } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 5 } q _ { \beta } \partial _ { \alpha } u _ { \beta } + R _ { \alpha } ^ { q \mathcal { G } } . } \end{array}
{ \cal V } _ { + } ^ { g } \, { \cal V } _ { - } ^ { g } = { \cal Q } _ { + } g _ { S } \, { \cal D } \, \bar { g } _ { S } ^ { - 1 } \, { \cal Q } _ { - }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \beta } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) = } & { \gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 2 } f _ { 0 } ( t _ { 1 } ) f _ { 0 } ( t _ { 2 } ) } \\ & { \hphantom { \gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 2 } f _ { G } } \times \left\langle \Delta \boldsymbol { x } ( t _ { 1 } ) \Delta \boldsymbol { x } ( t _ { 2 } ) \right\rangle } \\ { = } & { \gamma ^ { 2 } \int _ { \mathbb { - \infty } } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \left| F _ { 0 } ( \omega , t _ { d } ) \right| ^ { 2 } \boldsymbol { S } ( \omega ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi = } & { { } \frac { x - Q _ { n - m } } { \sqrt { 2 } \sigma _ { n - m } } , } \\ { \omega = } & { { } \frac { x - Q _ { n - m } - \alpha \sigma _ { n - m } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \sigma _ { n - m } } . } \end{array}
\pi _ { \mu } ^ { a } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial \stackrel { \bullet } { A ^ { a \mu } } }
\omega
t \to \infty
\Omega _ { f }
s _ { \mathrm { i m } } \left( 3 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 3 0 0 } - 2 a _ { 0 2 0 1 } \right)
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l r l } { { 9 } f _ { u } : \, } & { V } & & { \to \, } & & { \mathbb { F } } & & { \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad } & & { f ^ { v } : \, } & & { U } & & { \to \, } & & { \mathbb { F } } \\ & { y } & & { \mapsto \, } & & { f ( u , y ) } & & { } & & { } & & { x } & & { \mapsto \, } & & { f ( x , v ) } \end{array} }
P _ { i j } ( k ^ { ( 0 ) } ) = P _ { 1 1 } ( k ^ { ( 0 ) } ) \delta _ { i j } \, , \qquad P _ { i 4 } ( k ^ { ( 0 ) } ) = P _ { 4 j } ( k ^ { ( 0 ) } ) = 0 \, , \quad i , j = 1 , 2 , 3 \, ,
^ 1
\omega _ { c } = \omega _ { w } / 2
\Psi _ { j } \, = \, \Psi _ { q } ( j T , ( j - 1 ) T ) \, \, \, \, \, \in S L ( 2 n , R ) \, .
N = 2
[
\alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) \approx \frac { 1 } { b _ { 0 } \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } \; ,
X _ { k } ^ { j } = w _ { o b j } ( 1 + \epsilon _ { j } )
_ { \theta }
\hat { R }
T
\times
S
0 . 0 2 6
6 7 \%
M ^ { N }
U _ { p } = u _ { p } / V
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \| b _ { e } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \boldsymbol { w } _ { h } \| _ { 0 , e } ^ { 2 } = \left\langle \boldsymbol { w } _ { h } , b _ { e } \boldsymbol { w } _ { h } \right\rangle _ { e } } } \\ & { = } & { \left\langle [ [ \alpha { p } _ { h } ] ] _ { e } , \tilde { \boldsymbol { w } } _ { b } \right\rangle _ { e } } \\ & { = } & { \left\langle [ [ \alpha ( p _ { h } - \mathrm { c u r l } ~ \boldsymbol { u } ) ] ] _ { e } , \tilde { \boldsymbol { w } } _ { b } \right\rangle _ { e } } \\ & { = } & { \sum _ { \tau \in \omega _ { e } } \left[ \left( \boldsymbol { c u r l } \left( \alpha ( p _ { h } - \mathrm { c u r l } ~ \boldsymbol { u } ) \right) , \tilde { \boldsymbol { w } } _ { b } \right) _ { \tau } - \left( \alpha ( p _ { h } - \mathrm { c u r l } ~ \boldsymbol { u } ) , \mathrm { c u r l } ~ \tilde { \boldsymbol { w } } _ { b } \right) _ { \tau } \right] } \\ & { = } & { \sum _ { \tau \in \omega _ { e } } \left[ \left( \boldsymbol { c u r l } ~ \alpha p _ { h } - \boldsymbol { c u r l } ~ \alpha \mathrm { c u r l } ~ \boldsymbol { u } + \boldsymbol { f } - \boldsymbol { f } + \beta \boldsymbol { u } - \beta \boldsymbol { u } + \beta \boldsymbol { u } _ { h } - \beta \boldsymbol { u } _ { h } , \tilde { \boldsymbol { w } } _ { b } \right) _ { \tau } \right. } \\ & { } & { \left. - \left( \alpha ( p _ { h } - \mathrm { c u r l } ~ \boldsymbol { u } ) , \mathrm { c u r l } ~ \tilde { \boldsymbol { w } } _ { b } \right) _ { \tau } \right] } \\ & { = } & { \sum _ { \tau \in \omega _ { e } } \left[ \left( \boldsymbol { c u r l } ~ \alpha p _ { h } + \beta \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { f } , \tilde { \boldsymbol { w } } _ { b } \right) _ { \tau } + \left( \beta \boldsymbol { u } - \beta \boldsymbol { u } _ { h } , \tilde { \boldsymbol { w } } _ { b } \right) _ { \tau } \right. } \\ & { } & { \left. - \left( \alpha ( p _ { h } - \mathrm { c u r l } ~ \boldsymbol { u } ) , \mathrm { c u r l } ~ \tilde { \boldsymbol { w } } _ { b } \right) _ { \tau } \right] . } \end{array}
3 . 1
\phi _ { i , j } ^ { ( n ) }

\begin{array} { r } { \hat { c } _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k ) } = \hat { c } _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } } ( \widetilde { F } ^ { ( k ) } , \widetilde { F } ^ { ( k - 1 ) } , \tilde { \pi } ^ { ( k ) } , \tilde { \pi } ^ { ( k - 1 ) } ) \times c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ } } ^ { ( k ) } } \end{array}
j = p , s
K _ { A } = - ( { \partial } \alpha / { \partial } { \pi } _ { t } ) / A

\rho
1 0 \%
\nabla \varphi \times ( \nabla \varphi \times [ \mathbf { H } ] ) - { \frac { \varepsilon } { c } } \, \varphi _ { t } \, ( \nabla \varphi \times [ \mathbf { E } ] ) = ( \nabla \varphi \cdot [ \mathbf { H } ] ) \, \nabla \varphi - \| \nabla \varphi \| ^ { 2 } \, [ \mathbf { H } ] + { \frac { \varepsilon \mu } { c ^ { 2 } } } \varphi _ { t } ^ { 2 } \, [ \mathbf { H } ] = 0
\mathcal { O } ( r ^ { 3 } \cdot N ^ { 3 } )
^ { 5 }
x , y , z
\left\{ \begin{array} { l } { \partial _ { i } \left( \rho \left( m ^ { - 1 } \right) _ { i j } \partial _ { j } \phi \right) - \nabla \cdot ( \rho \tilde { \Omega } \times r ) = 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( m ^ { - 1 } \right) _ { i j } m ^ { - 1 } \partial _ { i } \phi \partial _ { j } \phi + \frac { V } { m } + \frac { g \rho } { m } - v \cdot ( \tilde { \Omega } \times r ) = 0 } \end{array} \right.
_ 2
\begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } \rho + \nabla \cdot ( \rho \mathbf v ) } & { = 0 } & { \rho } & { \colon \mathbb R _ { 0 } ^ { + } \times \mathbb R ^ { d } \to \mathbb R ^ { + } } \\ { \partial _ { t } ( \rho \mathbf v ) + \nabla \cdot ( \rho \mathbf v \otimes \mathbf v + p \mathbb { 1 } ) } & { = 0 } & { \mathbf v } & { \colon \mathbb R _ { 0 } ^ { + } \times \mathbb R ^ { d } \to \mathbb R ^ { d } } \\ { \partial _ { t } e + \nabla \cdot ( \mathbf v ( e + p ) ) } & { = 0 } & { p } & { \colon \mathbb R _ { 0 } ^ { + } \times \mathbb R ^ { d } \to \mathbb R ^ { + } } \end{array}
F _ { o u t } / 8
0 . 0 9 6 9 4 9 \pm 0 . 0 2 8 1 4 5
\frac { 1 } { L ^ { m } } \int _ { x \in { \cal { X } } } K _ { \Lambda } ( x ) \mathrm { d } x = 1
\mu ^ { a }
^ \textrm { \scriptsize 7 6 a , 7 6 b }
\rho
\lambda _ { P } = \frac { 1 } { \beta } \operatorname* { m a x } \left| O _ { n } \right| ^ { 2 } - \left| O _ { n } \right| ^ { 2 }

\lambda \sim 2
1 0 ^ { - 2 1 } ~ \mathrm { ~ e ~ V ~ } / c ^ { 2 }
g _ { 1 } = g _ { 2 } = g _ { 0 } \equiv g > 0
\sim 9 8 \%
d s ^ { 2 } = \frac 1 { 2 \omega ^ { 2 } } \left[ - ( d t + e ^ { x } d z ) ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + \frac 1 2 e ^ { 2 x } d z ^ { 2 } \right] .
D _ { 0 }

\kappa
{ \frac { d ( P _ { 2 } / T ) } { d t } } \simeq { \frac { P _ { 2 } } { T } } \left[ { \frac { 5 . 5 T ^ { 2 } } { M _ { P } } } - { \frac { 1 } { L _ { 2 } } } { \frac { d L _ { 2 } } { d t } } \right] .
E _ { d }
{ \bf B ¯ }
\forall \, \eta \in \mathbb { R } ^ { \star } , \ \exists \, \varepsilon \in \mathbb { R } ^ { \star } \ \mathrm { ~ v ~ e ~ r ~ i ~ f ~ y ~ i ~ n ~ g ~ } \
\Lambda _ { k k } = 1 ( i ) \ \mathrm { f o r } \ \epsilon _ { k } = 1 ( - 1 ) .
\operatorname { L i } _ { 2 } ( 1 - z ) + \operatorname { L i } _ { 2 } \left( 1 - { \frac { 1 } { z } } \right) = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \ln z ) ^ { 2 } \qquad ( z \not \in ~ ] - \infty ; 0 ] ) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \tau b _ { - } \left[ \left( 1 - \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { - } \frac { ( 1 - \Gamma _ { - } ) } { b _ { - } } \delta \phi _ { - } - \left( \frac { V _ { A } ^ { 2 } k _ { \parallel } b k _ { \parallel } } { b \omega ^ { 2 } } \right) _ { - } \delta \psi _ { - } \right] } \\ & { = } & { i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { - } } \gamma _ { - } \delta \phi _ { s } \delta \phi _ { 0 } ^ { * } , } \end{array}
1 / N
\beta = \left( \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \frac { ( 1 - R ) I _ { 0 } ( f ) L _ { e f f } } { 1 + \left( \frac { d _ { s } - f } { z _ { 0 } ( f ) } \right) ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \left( 1 - T \right) .
{ \Omega _ { m } } = { \mu _ { 3 4 } } { E _ { m } } / \hbar
Y _ { \mathrm { W } } = 0
^ { 3 2 }
\nu
B _ { s } = \{ n \in \{ 1 , \dots , N \} \mid \hat { p } _ { n } \in ( \rho _ { s } , \rho _ { s + 1 } ] \}

\int _ { a } ^ { b } f ( \varphi ( x ) ) \varphi ^ { \prime } ( x ) \, d x
\ker B _ { k } ^ { \top } = W _ { k - 1 } ^ { - 1 } \ker \bar { B } _ { k } ^ { \top }
\rho \, U _ { \infty } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { D _ { A } ^ { z } \equiv } & { ~ \sigma _ { A } ^ { \dagger } \sigma _ { A } - \sigma _ { A } \sigma _ { A } ^ { \dagger } + \sigma _ { 4 4 } - \sigma _ { 3 3 } + \sigma _ { 2 2 } - \sigma _ { 1 1 } } \\ { = } & { D _ { A } ^ { \dagger } D _ { A } - D _ { A } D _ { A } ^ { \dagger } } \\ { D _ { B } ^ { z } \equiv } & { ~ \sigma _ { B } ^ { \dagger } \sigma _ { B } - \sigma _ { B } \sigma _ { B } ^ { \dagger } + \sigma _ { 4 4 } - \sigma _ { 2 2 } + \sigma _ { 3 3 } - \sigma _ { 1 1 } } \\ { = } & { D _ { B } ^ { \dagger } D _ { B } - D _ { B } D _ { B } ^ { \dagger } . } \end{array}
0 = \sum _ { m = 1 } ^ { N } \frac { e _ { m } ^ { * } \tilde { e } _ { m } ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } ) } { \big ( \lambda _ { m } - \lambda _ { i } + \mathrm { i } \big ) \big ( \lambda _ { m } - \lambda _ { j } + \mathrm { i } \big ) } = \sum _ { m = 1 } ^ { N } \frac { e _ { m } ^ { * } \tilde { e } _ { m } } { \big ( \lambda _ { m } - \lambda _ { i } + \mathrm { i } \big ) } - \sum _ { m = 1 } ^ { N } \frac { e _ { m } ^ { * } \tilde { e } _ { m } } { \big ( \lambda _ { m } - \lambda _ { j } + \mathrm { i } \big ) } .
C _ { 2 }
a _ { 5 }
L \beta
\begin{array} { r l } & { { \phi _ { i } = \frac { \left| - p _ { i - 1 } + 2 p _ { i } - p _ { i + 1 } \right| } { p _ { i - 1 } + 2 p _ { i } + p _ { i + 1 } } , } } \\ & { { \phi _ { j } = \frac { \left| - p _ { j - 1 } + 2 p _ { j } - p _ { j + 1 } \right| } { p _ { j - 1 } + 2 p _ { j } + p _ { j + 1 } } , } } \\ & { { \phi _ { k } = \frac { \left| - p _ { k - 1 } + 2 p _ { k } - p _ { k + 1 } \right| } { p _ { k - 1 } + 2 p _ { k } + p _ { k + 1 } } , } } \end{array}
C ( R ) \; \approx \; 2 ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) \left( { \frac { \lambda _ { G ^ { 2 } } } { m _ { \mathrm { e l } } ^ { 3 } } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { e ^ { - m _ { \mathrm { m a g } } R } } { 4 \pi R ^ { 3 } } } \right) ^ { 2 } \left[ 6 + 1 2 m _ { \mathrm { m a g } } R + 1 0 ( m _ { \mathrm { m a g } } R ) ^ { 2 } + 4 ( m _ { \mathrm { m a g } } R ) ^ { 3 } \right]
\Phi _ { s } = b _ { o u t } \times ( V _ { s } \cap V _ { o u t } ) ,
R
p _ { i }
0 . 2
\rho ^ { \mu \nu } ( K ) = i \big [ D _ { R } ^ { \mu \nu } ( K ) - D _ { A } ^ { \mu \nu } ( K ) \big ] .
\ell = + 1 , m = 1 0
= - \operatorname { t r } ( \gamma ^ { \nu } )
F _ { 0 } = 1 / t _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } ^ { 2 } ( E _ { a } , x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } )
\begin{array} { r l } { v _ { p h } ^ { ( L ) , ( \infty ) } = } & { \pm \sqrt { \frac { 4 { \hat { c } _ { v } } + 7 + F } { 2 ( 1 + \hat { c } _ { v } ) } } c _ { s } , } \\ { \alpha ^ { ( L ) , ( \infty ) } = } & { \pm \frac { \sqrt { 2 ( 1 + { \hat { c } _ { v } } ) ^ { 3 } } \left\{ F \left( 4 + { \hat { c } _ { v } } \right) - 2 2 - 1 1 { \hat { c } _ { v } } + 2 { \hat { c } _ { v } } ^ { 2 } \right\} } { 9 \hat { c } _ { v } \tau _ { \sigma } c _ { s } \sqrt { 7 + 4 { \hat { c } _ { v } } + F } \left( 7 + 4 { \hat { c } _ { v } } - F \right) ^ { 2 } F } } \\ & { \quad \left\{ 4 { \hat { c } _ { v } } + \frac { 3 { \hat { c } _ { v } } \left( 8 + 2 { \hat { c } _ { v } } - F \right) } { \hat { \tau } _ { q } } + \frac { - 3 + 2 { \hat { c } _ { v } } } { \hat { \tau } _ { \Pi } } \right\} , } \end{array}
0 . 6 0 6 _ { \pm 0 . 0 5 2 }
J _ { 1 } = a _ { 1 } \delta ^ { 3 } \left( { \vec { x } } - { \vec { x } } _ { 1 } \right)

[ \delta / h ]
s = \left( \begin{array} { c c } { \exp \left[ \frac { i } { 2 } \nu \tau _ { b } \right] s _ { d } ^ { 2 } - \exp \left[ - \frac { i } { 2 } \nu \tau _ { b } \right] \left\vert s _ { a } \right\vert ^ { 2 } } & { - i \exp \left[ \frac { i } { 2 } \nu \tau _ { b } \right] s _ { a } s _ { d } - i \exp \left[ - \frac { i } { 2 } \nu \tau _ { b } \right] s _ { a } s _ { d } ^ { \ast } } \\ { - i \exp \left[ \frac { i } { 2 } \nu \tau _ { b } \right] s _ { a } ^ { \ast } s _ { d } - i \exp \left[ - \frac { i } { 2 } \nu \tau _ { b } \right] s _ { a } ^ { \ast } s _ { d } ^ { \ast } } & { \exp \left[ - \frac { i } { 2 } \nu \tau _ { b } \right] s _ { d } ^ { \ast 2 } - \exp \left[ \frac { i } { 2 } \nu \tau _ { b } \right] \left\vert s _ { a } \right\vert ^ { 2 } } \end{array} \right) .
\frac { u v } { 1 - \theta ( 1 - u ) ( 1 - v ) }
7
^ 3
\kappa
\frac { \partial c _ { \ell } } { \partial \zeta } \cong \frac { { \left( c _ { \ell } \right) } _ { j + 1 } ^ { n } - { \left( c _ { \ell } \right) } _ { j - 1 } ^ { n } } { 2 \triangle \zeta } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \ell = 1 , 2
1 ( 1 - \varepsilon ) + 2 \varepsilon = 1 + \varepsilon
S _ { \sigma } = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; e ^ { ( \frac { \gamma } { 1 - \tau } - 1 ) \psi } ( \nabla \sigma ) ^ { 2 } ,
s = 0
K ( \phi , \phi ^ { * } ) = c \log { ( 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \phi _ { i } ^ { * } \phi _ { i } ) }
\varepsilon
V _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
0 . 8
x
\zeta
\omega _ { j }
\mathcal { R } _ { o u t } - \mathcal { R } _ { i n } = 1 5
\begin{array} { r } { ( g , u _ { g } , q , u _ { q } , a ) h = ( g h , u _ { g } h , q h , u _ { q } h , a h ) \, . } \end{array}
\mathrm { S i g m o i d } ( | \mathbf { x } ^ { h } - \mathbf { x } _ { l } | , \, \rho )
w
>
y \, \mathrm { d } \sigma / \mathrm { d } y
t
\eta _ { T }
\sigma _ { \mathrm { p o s i t i o n a l } } ^ { 2 } \approx \sigma _ { \mathrm { t o t a l } } ^ { 2 } - \sigma _ { \mathrm { s t a t i s t i c a l } } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { r _ { i } } & { { } = \left( \frac { 3 \mathrm { I } _ { \circ } G } { R ^ { 5 } } \right) \frac { \alpha ^ { 2 } } { ( \gamma + \alpha ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \eta } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \eta _ { i } } \right) \times A _ { i } , } \\ { k _ { E } } & { { } = \left( \frac { 3 \mathrm { I } _ { \circ } G } { R ^ { 5 } } \right) \frac { 1 } { \gamma + \alpha } . } \end{array}
f
\left\langle \sigma _ { + } ^ { ( c ) } \sigma _ { - } ^ { ( c ) } \right\rangle = \rho _ { e e } ^ { ( c ) }
R C F
M _ { x }
S _ { R }

\langle \chi _ { k ^ { \prime } } | [ P _ { A \alpha } , H _ { \mathrm { e } } ] | \chi _ { k } \rangle _ { ( \mathbf { r } ) } = i Z _ { A } \sum _ { i } \left\langle \chi _ { k ^ { \prime } } \left| { \frac { ( \mathbf { r } _ { i A } ) _ { \alpha } } { r _ { i A } ^ { 3 } } } \right| \chi _ { k } \right\rangle _ { ( \mathbf { r } ) } \quad { \mathrm { w i t h } } \quad \mathbf { r } _ { i A } \equiv \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } _ { A } .
R _ { s }
\begin{array} { r l } { R _ { n } } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 _ { 4 \ell \times 4 \ell } } & { 0 _ { 4 \ell \times 4 \ell } } & { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } \\ { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \end{array} \right] } \\ { \left[ \begin{array} { l l l l } { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } \end{array} \right] } & { 0 _ { 4 \ell \times 4 \ell } } & { 0 _ { 4 \ell \times 4 \ell } } \\ { 0 _ { 4 \ell \times 4 \ell } } & { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } \\ { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \end{array} \right] } & { 0 _ { 4 \ell \times 4 \ell } } \end{array} \right] + P _ { \alpha _ { n } } ( 1 ) , } \end{array}
\| J _ { Z } ( \lambda , t ) - I \| = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { O } ( \mathrm { e } ^ { - c t } ) , } & { \qquad \lambda \in \gamma _ { 1 } \cup \gamma _ { \pm 2 } \, \, \textrm { o u t s i d e t h e d i s c } \, \, D ( - 2 \lambda _ { 0 } , \delta ) } \\ { \mathcal { O } ( t ^ { - 1 } ) , } & { \qquad \lambda \in \partial D ( - 2 \lambda _ { 0 } , \delta ) . } \end{array} \right.
^ { - 3 }
e ^ { + } e ^ { - }
\begin{array} { r l } { a _ { 1 } } & { = ( \tilde { \omega } _ { A } + \tilde { \omega } _ { D _ { 1 } } ) / 2 , } \\ { a _ { 2 } } & { = ( \tilde { \omega } _ { A } + \tilde { \omega } _ { D _ { 2 } } ) / 2 , } \\ { a _ { 3 } } & { = b _ { 1 } = V _ { 2 } / 2 , } \\ { a _ { 4 } } & { = b _ { 2 } = V _ { 1 } / 2 , } \\ { b _ { 3 } } & { = - ( \tilde { \omega } _ { D _ { 1 } } + \tilde { \omega } _ { D _ { 2 } } ) / 2 . } \end{array}

u _ { s }
{ \frac { d \rho } { \rho } } = - 3 { \frac { d a } { a } } ( 1 + w ) .
\lambda = 0
\Delta _ { \mathrm { Z } }
\begin{array} { r l } { \| \lambda _ { n } \| _ { 1 } = } & { { } \frac { 1 } { 4 } \sum _ { \alpha } ( d _ { \alpha } - b _ { \alpha } ) ^ { 2 } , } \\ { \| \lambda _ { n } \| _ { \infty } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { s u p } _ { \alpha } ( d _ { \alpha } - b _ { \alpha } ) . } \end{array}
\Delta G = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 / \epsilon _ { i n } } { \epsilon _ { o u t } } \right) \sum _ { i , j } \frac { q _ { i } q _ { j } } { \sqrt { r _ { i j } + R _ { i } R _ { j } e x p \left( \frac { - r _ { i j } ^ { 2 } } { 4 R _ { i } R _ { j } } \right) } }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = - \sum _ { x , y , i } A _ { i } ( x , y ) \ln ( \pi _ { i } ( x , y ) ) + ( 1 - A _ { i } ( x , y ) ) \ln ( 1 - \pi _ { i } ( x , y ) ) } \end{array}
\left\langle \gamma , \theta _ { t } \right\rangle + L \left( u , \theta ; \gamma \right) = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { W } _ { h } ^ { \theta } ,
c _ { 0 } = 0 . 0 5 , 0 . 2 , 0 . 4 , 0 . 6
\mathbf { J } = \partial \mathbf { P } / \partial t = - i \omega \mathbf { P }
2 \times 2
x - z
k = 1 0
\mu _ { + } ^ { - 1 } \mu _ { - } = \nu _ { - } \eta \nu _ { + } ^ { - 1 } ,
\mathcal { R } e [ 1 0 ^ { 3 } \, \widehat { v } _ { \xi , 1 } ( y , y ^ { \prime } ) ]
\sigma = 2 0
\phi
1 4 \mathrm { B } 9 _ { \mathrm { h e x } } = ( 1 \times 1 6 ^ { 3 } ) + ( 4 \times 1 6 ^ { 2 } ) + ( \mathrm { B } \times 1 6 ^ { 1 } ) + ( 9 \times 1 6 ^ { 0 } ) \qquad ( = 5 3 0 5 _ { \mathrm { d e c } } ) ,
\begin{array} { r l } { H _ { i j } = } & { { } \frac { 1 - 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { i j } } { 2 R _ { i j } ^ { 3 } } \left( 2 \hat { d } _ { 0 } \hat { d } _ { 0 } + \hat { d } _ { 1 } \hat { d } _ { - 1 } + \hat { d } _ { - 1 } \hat { d } _ { 1 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { T _ { \rightarrow } = | \langle a _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } / a _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \rangle | ^ { 2 } = | S _ { 2 1 } ( \omega ) | ^ { 2 } = \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } | C _ { 1 } | ^ { 2 } , } \\ { T _ { \leftarrow } = | \langle a _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } / a _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \rangle | ^ { 2 } = | S _ { 1 2 } ( \omega ) | ^ { 2 } = \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } | A _ { 2 } | ^ { 2 } , } \end{array}
| a _ { \omega } ( t = 0 ) | = 2
T _ { x }
\lambda
E _ { 0 }
{ \bf Y } ^ { t a r g e t } = { \bf W } ^ { o u t } { \bf X }
\begin{array} { r l } { E \left[ P _ { k } ^ { i _ { 1 } } P _ { k } ^ { i _ { 2 } } \left( \theta _ { 0 } \right) \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] } & { = \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { n } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } + \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \left( b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 1 } } - b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ^ { i _ { 1 } } \right) \left( b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 2 } } - b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ^ { i _ { 2 } } \right) } \\ & { \quad + \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \left\{ \Phi _ { 2 } ^ { \varepsilon } ( s ) + \varepsilon ^ { 2 } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( s ) \right\} \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } \left( \frac { 1 } { n } \right) \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( s ) \, \mathrm { d } s + R _ { k - 1 } ( 1 ) \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { s } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( u ) \, \mathrm { d } u \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } \left( \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon } { n ^ { 2 } \sqrt { n } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon ^ { 3 } } { n \sqrt { n } } \right) . } \end{array}
p = ( A ^ { - 1 } - G ) ^ { - 1 } e _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } }
\setminus
\sum _ { \mathfrak { n } } \, \lambda _ { \mathfrak { n } } ^ { 2 } = \sum _ { \mathfrak { n } } \, \nu _ { \mathfrak { n } } = 1
- 1 . 6 6
K _ { _ { \mathrm { ~ S ~ W ~ } } } / M _ { \mathrm { ~ f ~ } , _ { \mathrm { ~ S ~ W ~ } } } ^ { 2 }
D _ { \mathbb { F } , \varphi _ { x } } ^ { \alpha } h ( x ) = \frac { A ( \alpha ) } { \alpha } \int _ { x - \delta } ^ { x } ( \varphi _ { x } - h ( t ) ) ^ { \alpha - 1 } \frac { d h } { d t } d t \, ,
M ^ { * } = \langle \rho ^ { * } \rangle
S = { \frac { k } { 4 \pi } } \int _ { M } \mathrm { T r } \Bigl ( A \wedge d A + { \frac { 2 } { 3 } } A \wedge A \wedge A \Bigr ) .
\dot { x } = \sin ( \omega t _ { n } )
( d _ { 1 } \, d _ { 2 } ) ^ { * } = d _ { 1 } ^ { * } \, d _ { 2 } ^ { * }
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { \left[ 0 , t \right) } \mathbf { g } \left( \gamma _ { \tau } \right) ^ { - 1 } \mathbf { g } \left( \gamma _ { \tau + \varepsilon } \right) \mathsf { d } \tau , } \end{array}
S
\left< \frac { 1 } { N - l } \sum _ { i = 1 } ^ { N - l } \left( \mathbf { r } ( t _ { i + l } ) - \mathbf { r } ( t _ { i } ) \right) ^ { 2 } \right> \propto N ^ { 2 L + 2 M - 2 } l ^ { 2 J } .

\int _ { \Xi _ { m } ^ { k } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { l } _ { i } ( \boldsymbol { z } ) \hat { u } _ { i } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } l _ { i } ( \boldsymbol { \xi } ( \boldsymbol { z } ) ) u _ { i } \right) \hat { l } _ { j } ( \boldsymbol { z } ) d \boldsymbol { z } = 0 .
[ D _ { \mu } , F _ { \nu \kappa } ^ { a } ] = D _ { \mu } F _ { \nu \kappa } ^ { a }
{ \cal { W } } = { \bf { U } } \cdot { \bf { B } } ,
\alpha = \beta = 1
Z
^ { - 1 }

S [ \, H \ , B \, ] = \int d ^ { 4 } x \left[ \, { \frac { 1 } { 1 2 } } H _ { \lambda \mu \nu } \, H ^ { \lambda \mu \nu } - { \frac { 1 } { 6 } } H ^ { \lambda \mu \nu } \partial _ { [ \, \lambda } B _ { \mu \nu \, ] } + { \frac { m ^ { 2 } } { 4 } } B _ { \mu \nu } \, B ^ { \mu \nu } \, \right]
p ^ { \prime }
0 . 0 2
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { u } _ { k } } { d t } } & { \approx } & { - \nu _ { e k } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k k } \right) - \nu _ { e l } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k l } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { e m } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k m } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { l } } { d t } } & { \approx } & { - \nu _ { e k } \, \left( \vec { u } _ { l } - \vec { b } _ { l k } \right) - \nu _ { e l } \, \left( \vec { u } _ { l } - \vec { b } _ { l l } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { e m } \, \left( \vec { u } _ { l } - \vec { b } _ { l m } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { m } } { d t } } & { \approx } & { - \nu _ { e k } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k k } \right) - \nu _ { e l } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k l } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { e m } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k m } \right) \, , } \end{array}
- 4 0 \%
\delta f = - \xi ^ { \alpha } \frac { \partial } { \partial \eta ^ { \alpha } } f + \ldots ,
\xi = E ^ { - 1 / 2 }
0 . 6 6
5 \lesssim t \lesssim 8 . 5
a
C _ { H }

{ \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { A } _ { 1 } } & { \mathbf { 0 } } & { \cdots } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { A } _ { 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { 0 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \cdots } & { \mathbf { A } _ { n } } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { A } _ { 1 } ^ { - 1 } } & { \mathbf { 0 } } & { \cdots } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { A } _ { 2 } ^ { - 1 } } & { \cdots } & { \mathbf { 0 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \cdots } & { \mathbf { A } _ { n } ^ { - 1 } } \end{array} \right] } .
{ \mathbf e } _ { 3 } = ( 0 , 0 , 1 ) ^ { \top }
\frac 1 2
\frac { \hat { \sigma } } { \hat { \tau } } = ( - 1 ) ^ { p } \left( v _ { p } - \frac { u _ { p } } { \alpha } \right) \, \left( v _ { p } + \beta \, u _ { p } \right) = ( - 1 ) ^ { p } \left[ v _ { p } ^ { 2 } - u _ { p } ^ { 2 } \, \frac { \beta } { \alpha } + u _ { p } v _ { p } \left( \beta - \frac { 1 } { \alpha } \right) \right]
^ { \circ }
4 7 0
\mathbf { B } \mathbf { g } _ { \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } } ^ { ( j ) } ( P ) = \left( \left[ \mathbf { Q } _ { i } ^ { ( j ) } ( P ) ^ { \top } \widehat { \mathbf { A } } _ { i } ^ { ( j ) } \mathbf { Q } _ { i } ^ { ( j ) } ( P ) - \widehat { \mathbf { A } } _ { i _ { \mathrm { r e f } } ( P ) } ^ { ( j ) } \right] _ { \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } } \right) _ { i = 1 } ^ { N _ { P } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { P } } .
\Delta \phi _ { \mathrm { i d e a l } } ( y , \theta _ { \mathrm { i n } } ) = \phi _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { i d e a l } } ( y , \theta _ { \mathrm { i n } } ) - \phi _ { \mathrm { i n } } ( y , \theta _ { \mathrm { i n } } ) ,
5 \tau
\omega \approx 1

^ 2
\int _ { | c | = 1 } { \frac { \mathrm { d } c } { \mathcal { N } } } \, \Theta _ { a } \Phi _ { n } = \beta _ { N } + \alpha _ { N } \int _ { | c | = 1 } { \frac { \mathrm { d } c } { \mathcal { N } } } \, \Theta _ { a } P _ { n } .
\lambda = 1
\simeq 1 . 4
\begin{array} { r l } { V _ { 0 } \frac { d C _ { 0 } } { d t } } & { { } = \overbrace { \gamma _ { 0 } Q C _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { f r o m \ F C U } } - \overbrace { \gamma _ { 0 } Q C _ { 0 } } ^ { \mathrm { t o \ c e i l i n g \ z o n e } } + N F , } \\ { V _ { 1 } \frac { d C _ { 1 } } { d t } } & { { } = \underbrace { q ^ { \prime } \phi } _ { \mathrm { f r o m \ c e i l i n g \ z o n e } } - \underbrace { ( \gamma _ { 1 } q + q ^ { \prime } ) C _ { 1 } } _ { \mathrm { t o \ F C U } } . } \end{array}
C _ { 2 }
n _ { \mathrm { E } } ^ { ( \mathrm { e x p } ) } ( t )
i \theta _ { i } \epsilon ^ { i j k } L _ { j k } = \left( { \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { \theta _ { 3 } } & { - \theta _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - \theta _ { 3 } } & { 0 } & { \theta _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \theta _ { 2 } } & { - \theta _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) ~ .
v _ { S } ^ { 2 } = \frac 1 { 2 \rho } \left( \frac { 8 S - 5 A } { 3 0 } + \frac 1 { 1 4 } \, ( 2 P ^ { i j } + 7 Q ^ { i j } ) n _ { i } n _ { j } - R ^ { i j k l } n _ { i } n _ { j } n _ { k } n _ { l } \right) .
t = 3 5
D _ { 2 }
\rho _ { \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { n } } ^ { ( n ) } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { n } )

\begin{array} { r c l } { { S } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { N } ^ { ( 1 0 ) } } \int d ^ { 1 0 } x } } \\ { { s q r t { | g | } \left\{ e ^ { - 2 \phi } \left[ R ( \omega ) - 4 \left( \partial \phi \right) ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } } H ^ { 2 } \right] \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - \left[ { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \left( G ^ { ( 2 ) } \right) ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } } \left( G ^ { ( 4 ) } \right) ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } m ^ { 2 } \right] } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + { \textstyle \frac { 1 } { 1 4 4 } } \frac { 1 } { \sqrt { | g | } } } } \\ { { e p s i l o n \left[ \partial C ^ { ( 3 ) } \partial C ^ { ( 3 ) } B + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } m \partial C ^ { ( 3 ) } B ^ { 3 } + { \textstyle \frac { 9 } { 3 2 0 } } m ^ { 2 } B ^ { 5 } \right] \biggr \} \, , } } \end{array}
\tilde { y } _ { i } = y _ { i } \frac { \sum _ { i } ^ { N _ { \textrm { g r i d } } } x _ { i } } { \sum _ { i } ^ { N _ { \textrm { g r i d } } } y _ { i } } ,
\, \delta \, t = \frac { 1 } { 4 \pi } \, \sqrt { \frac { N _ { t } } { 3 6 0 } } \cdot n \, .
2 0
y _ { \mathrm { o r d e r e d } , j }

P
\Delta k
h ( \theta ) = 0
H = 1 + \frac { L ^ { d - 2 } } { R _ { T } ^ { d - 2 } } F _ { d - 2 } \Big ( \frac { r } { R _ { T } } , \frac { z } { R _ { T } } \Big )
\Omega _ { c }

\begin{array} { r } { \int _ { \alpha _ { \mathbb { X } } } ^ { \beta _ { \mathbb { X } } } \mathrm { D } x = \int _ { \alpha _ { \mathbb { X } } \oplus _ { \mathbb { X } } \gamma _ { \mathbb { X } } } ^ { \beta _ { \mathbb { X } } \oplus _ { \mathbb { X } } \gamma _ { \mathbb { X } } } \mathrm { D } x } \end{array}
^ { 1 5 }
c
\sim q _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ^ { - 1 } \equiv \sqrt { - 2 \kappa / \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } }
v _ { \mathrm { b } }
1 4
m
\Phi ( x ) = 1 - \varphi ( x ) \left( b _ { 1 } t + b _ { 2 } t ^ { 2 } + b _ { 3 } t ^ { 3 } + b _ { 4 } t ^ { 4 } + b _ { 5 } t ^ { 5 } \right) + \varepsilon ( x ) , \qquad t = { \frac { 1 } { 1 + b _ { 0 } x } } ,
t
5 . 0
\langle \eta ^ { \prime } \mathrm { c u r l } _ { \phi } { \vec { B } } ^ { \prime } \rangle
\frac { \partial \varphi _ { f } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } \left( \varphi _ { f } v _ { f } \right) = \daleth _ { f } ,
N _ { r } N _ { R } ( N _ { r } N _ { R } + 1 ) ( N _ { r } N _ { R } + 2 ) / 6
l _ { N } ( v , u )
1 0

\begin{array} { r } { \dot { v } = v - c v ^ { 3 } - w + I } \\ { \dot { w } = \frac { 1 } { \tau } \Big ( v + a - b w \Big ) } \end{array}
m
1 . 7
\pmb { \mu } _ { s } ^ { \mathrm { i n d } }
p _ { T i } > 6 0 \; \mathrm { G e V } \; , \; \; | \eta _ { i } | < 2 \; , \; \; \Delta R _ { i j } > 0 . 7 \; ,
S t
\begin{array} { r l } & { H ( \{ n _ { k } \} , \{ m _ { k } \} ) = \big \{ x \in [ 0 , 1 ) \colon \mathrm { P r o p e r t y ~ } ( 2 ) \mathrm { ~ i s ~ f u l f i l l e d } \big \} , } \\ & { \Lambda _ { k , m _ { k } } = \Big \{ ( n _ { 1 } , m _ { 1 } ; \ldots ; n _ { k - 1 } , m _ { k - 1 } ; n _ { k } ) \colon n _ { 1 } < m _ { 1 } < \cdots < m _ { k - 1 } < n _ { k } , ( ) \mathrm { ~ h o l d s } \Big \} , } \\ & { \mathcal { D } _ { n _ { 1 } , m _ { 1 } ; \ldots ; n _ { k } , m _ { k } } ( \{ b _ { k } \} ) = \big \{ ( \sigma _ { 1 } , \ldots , \sigma _ { m _ { k } } ) \in \mathbb { N } ^ { m _ { k } } \colon \sigma _ { n _ { j } } = \cdots = \sigma _ { m _ { j } } = b _ { j } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } 1 \leq j \leq k \big \} . } \end{array}
v _ { i }
\sqrt E
\gamma _ { 0 } ^ { 2 } ( - 9 0 e ^ { 2 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \lambda + 9 0 0 e ^ { 4 } \gamma _ { 0 } ^ { 4 } + \lambda ^ { 2 } ) = 0
A _ { 0 , 2 , 4 , 6 } ^ { 4 }
\mathbf { F } = 2 ^ { J / 2 } \left[ S _ { J } ^ { A } [ j _ { 1 } ] X ( 2 ^ { J } t _ { 1 } ) - \mathbb { E } \left[ S _ { J } ^ { A } [ j _ { 1 } ] X ( 2 ^ { J } t _ { 1 } ) \right] , \ldots , S _ { J } ^ { A } [ j _ { d } ] X ( 2 ^ { J } t _ { d } ) - \mathbb { E } \left[ S _ { J } ^ { A } [ j _ { d } ] X ( 2 ^ { J } t _ { d } ) \right] \right] , \ J \in \mathbb { Z } ,
c
\hat { x }
\sum _ { i , j = 1 } ^ { 4 } q _ { i } ^ { \mu _ { i } } q _ { j } ^ { \mu _ { j } } c _ { i + 1 , j + 1 } = \frac { 1 } { 2 } g _ { [ 4 ] } ^ { \mu _ { i } \mu _ { j } } ,
Q = 4 \pi \omega \int _ { 0 } ^ { \infty } \phi ^ { 2 } ( r ) r ^ { 2 } d r
1 0 \%
H _ { z }
b = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d x \, { \frac { ( 1 - x + x ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } } { ( x - x ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } x \ln { \frac { 1 } { x } } \approx 4 . 9 6 \, .
\hat { y }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - ( t - s ) } \int _ { \vert v \vert \leq N } \langle v \rangle ^ { 2 } \vert \Gamma ( f ) ( s , x - v ( t - s ) , v ) \vert d v d s } \\ & { \leq C _ { q } \overbar { M } ^ { n } e ^ { C _ { q } \overbar { M } ^ { a } t } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - ( t - s ) } \int _ { \vert v \vert \leq N } \langle v \rangle ^ { 2 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \vert f ( s , x - v ( t - s ) , u ) \vert ( 1 + | u | ^ { 2 } ) d u d v d s . } \end{array}
a = 2
\alpha _ { U } ( t ) \equiv G _ { U } ( t ) - T _ { F } ( t ) - \frac { 3 } { 2 } \sum _ { k } \epsilon _ { Q _ { k } } ^ { 2 } \sum _ { l } \left( \epsilon _ { U _ { l } } ^ { 2 } - \epsilon _ { D _ { l } } ^ { 2 } \right)
1
\mathbf { R } _ { l } ^ { m }
M ^ { * }
\lambda < \lambda _ { c } ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { D _ { i } A _ { j _ { n + 1 } } ( e _ { j _ { n } } \ldots e _ { j _ { 1 } } ) = } & { D _ { i } \left( e _ { j _ { n + 1 } \ldots j _ { 1 } } + \sum _ { l = 1 } ^ { n } q ^ { n - l } B _ { j _ { n + 1 } , j _ { l } } e _ { j _ { n } \ldots \hat { j _ { l } } \ldots j _ { 1 } } \right) } \\ & { = D _ { i } e _ { j _ { n + 1 } \ldots j _ { 1 } } + \sum _ { l = 1 } ^ { n } \sum _ { \sigma \in B ( n ) } ( - 1 ) ^ { \sigma ( 0 ) - 1 } q ^ { \textup { c r o s s } ( \sigma ) + n - l } \delta _ { p ( \sigma ) } ^ { B } B _ { j _ { n + 1 } , j _ { l } } e _ { s ( \sigma ) } } \end{array}
x = 0
U ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( b _ { q } ) < C \sqrt { \delta _ { 0 } }
\begin{array} { r l } & { \{ R _ { 1 } > H ( X _ { 1 } ) \} \cap \{ R _ { 2 } > H ( X _ { 2 } ) \} \bigcap _ { i = 1 , 2 , 3 } { \cal R } _ { i } ^ { \mathrm { c } } ( p _ { Z K _ { i } } ) } \\ & { : = { \cal R } _ { \mathrm { S y s } } ^ { \mathrm { ( i n ) } } ( p _ { X _ { 1 } X _ { 2 } } , { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { i _ { \mathrm { R F } } ( t ) \propto \alpha _ { 0 } J _ { 0 } ^ { 3 } J _ { 1 } \cdot \cos \left[ \omega _ { 1 , 2 } t - \Delta \varphi _ { 0 } \right] } \\ & { i _ { I M D 3 } ( t ) \propto \alpha _ { 2 } J _ { 0 } ^ { 2 } J _ { 1 } J _ { 2 } \cdot \cos \left[ \left( 2 \omega _ { 1 , 2 } - \omega _ { 1 , 2 } \right) t + \Delta \varphi _ { 2 } \right] - \alpha _ { 0 } \left( J _ { 0 } ^ { 2 } J _ { 1 } J _ { 2 } + J _ { 0 } J _ { 1 } ^ { 3 } \right) \cdot \cos \left[ \left( 2 \omega _ { 1 , 2 } - \omega _ { 1 , 2 } \right) t - \Delta \varphi _ { 0 } \right] } \end{array}
\big ( \Theta _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( t ) } } , \overline { { \theta } } _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( t ) } } \big ) = \big ( \Theta _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } , \overline { { \theta } } _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } \big ) - \frac { 1 } { \gamma } \underline { { \mathrm { d } } } \big ( \mathrm { e } _ { I } \wedge \delta \mathrm { e } ^ { I } , 0 \big ) + \frac { 1 } { \gamma } \big ( \mathrm { e } _ { I } \wedge \mathrm { e } _ { J } \wedge \delta \mathcal { C } ^ { I J } , 0 \big ) .
1 / \rho

g
t _ { 0 }
E _ { i , j } ^ { 2 6 1 4 . 5 k e V }
2 . 5 ~ \mu
g ( 0 ) = e , \qquad \partial _ { t } g ( t ) = T _ { e } ( \mu ^ { g ( t ) } ) X ( t ) = X ( t ) . g ( t ) .
n
K ( { \vec { r } } - { \vec { r } } ^ { , } , L ) = { \frac { i k \exp [ i k L ] } { 2 \pi L } } \exp [ { \frac { i k | { \vec { r } } - { \vec { r } } ^ { , } | ^ { 2 } } { 2 L } } ]
\varphi
a
n _ { u }
\sim 2
r = \Vert \textbf { \em x } _ { i } ^ { \prime } \Vert
\lambda _ { \mathrm { c } } = 1 0 0 \ \mathrm { c m } ^ { - 1 }
\sigma
{ \frac { t ^ { \prime } } { t } } = \left( { \frac { l ^ { \prime } } { l } } \right) ^ { 1 - { \frac { N } { 2 } } } \, .
\epsilon
\vec { \nabla } U = \vec { 0 }
\sum _ { k = 1 } ^ { K } \delta _ { k j } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { i \in S _ { k } } N _ { i } \Omega _ { i j } ( 1 - \Omega _ { i j } ) - \Bigl ( \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { n _ { k } \bar { N } _ { k } } { n \bar { N } } \Bigr ) \sum _ { \ell = 1 } ^ { K } \sum _ { i \in S _ { \ell } } N _ { i } \Omega _ { i j } ( 1 - \Omega _ { i j } ) = 0 .
\mathbf { v _ { I } } ( x , y , z ) = \mathbf { g r a d } ( \phi _ { I } ( x , y , z ) )
t \rightarrow \infty
\sum _ { i } \Pi _ { i } ^ { \mathcal { S } } \otimes H _ { i } ^ { \mathcal { E } }
\varphi _ { \mathrm { { n o r m } } } \in C _ { \mathrm { l o c } } ^ { 0 , 1 } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } )
E ^ { s n } = \left\{ \left( \frac { x _ { i - 1 } + x _ { i } } { 2 } , y _ { j } \right) \mid i = 1 , 2 , \ldots , n _ { x } ; j = 0 , 1 , \ldots , n _ { y } \right\} ,
\boldsymbol { \xi }
\left( \gamma \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } , \partial _ { x } \left( T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) \right) _ { Q _ { T } } \leq C _ { 1 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , \Omega , T ) \varepsilon - \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } .
f ( t ) | _ { y _ { 1 } } ^ { y _ { 2 } }
C _ { 4 } = C _ { 4 } ^ { \mathrm { A B ^ { + } } }
1 . 5 \%
s
3 6 \, 1 0 ^ { 9 } / ( 7 . 5 \, 1 0 ^ { 9 } ) \simeq 5
T
\begin{array} { r l } { G ( \mathbf { x } ) = \exp ( F ( \mathbf { x } , G ( \mathbf { x } ) ) ) } & { = \exp ( F ( \mathbf { x } , 1 + \tilde { G } ( \mathbf { x } ) ) ) } \\ & { = \exp ( F ( \mathbf { x } , 1 ) + \tilde { F } ( \mathbf { x } , \tilde { G } ( \mathbf { x } ) ) ) } \\ & { = 1 + F ( \mathbf { x } , 1 ) + \tilde { F } ( \mathbf { x } , \tilde { G } ( \mathbf { x } ) ) + \sum _ { n \geq 2 } \frac { ( F ( \mathbf { x } , 1 ) + \tilde { F } ( \mathbf { x } , \tilde { G } ( \mathbf { x } ) ) ) ^ { n } } { n ! } , } \end{array}
\iota _ { v } \, \frac { \partial \alpha _ { v } } { \partial t } = - \iota _ { \frac { \partial v } { \partial t } } \alpha _ { v } - \frac \partial { \partial t } \, \pounds _ { v } \log s _ { v } \ ,
B _ { x } / B _ { c }
\xi
\begin{array} { r } { c _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 9 - 8 b } | l | ^ { \tau } \sum _ { k \ge 0 } N _ { k - 1 } ^ { - \sigma _ { 1 } } \le c _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 9 - 8 b } N _ { 0 } ^ { \tau } \overset \le c _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 9 - 8 b } ( \varepsilon ^ { 1 - 2 b } ) ^ { \rho \tau } \le c _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { ( 9 - 8 b ) / 2 } , } \end{array}
D _ { n } ^ { \zeta } ( \epsilon )
\mathcal { O } ( ( 1 / \delta ) \mathrm { p o l y l o g } N _ { v } )
1 0
N _ { F }
\mathbf { \hat { D } } _ { i } x _ { k } x _ { n } = 1 5 x _ { i } x _ { k } x _ { n } - 3 \delta _ { i k } x _ { n } - 3 \delta _ { k n } x _ { i } - 3 \delta _ { n i } x _ { k }
- e ^ { 2 } \beta ^ { \mu } \widehat { d } _ { + } ( p ) \beta _ { \mu } = \frac { e ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 3 } }
{ z ^ { * } \equiv - H \ln ( p / p _ { t } ) + 1 }
T _ { \delta }
T \gtrsim 0 . 8
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 0 } ^ { K } C _ { I - i , i } \left( \prod _ { j = i } ^ { K } F _ { I - i , j } - \prod _ { j = i } ^ { K } f _ { j } \right) | \mathcal { Q } _ { I , \infty } \overset { d } { \longrightarrow } \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } C _ { I - i , i } \left( \prod _ { j = i } ^ { \infty } F _ { I - i , j } - \prod _ { j = i } ^ { \infty } f _ { j } \right) | \mathcal { Q } _ { I , \infty } \sim \mathcal { G } _ { 1 } | \mathcal { Q } _ { I , \infty } , } \end{array}
\Omega = 0 . 7
\left[ \hat { \pi } ^ { I \alpha } , \hat { \pi } ^ { J \beta } \right] = i \hbar \Omega _ { j j } ^ { I \alpha J \beta } ,
W [ \; A _ { \mu } \; ] \; = \; - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x { F _ { \mu \nu } ^ { a } { F _ { a } ^ { \mu \nu } } }
\mathbf { \Psi } = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { \psi } _ { 1 } \; \mathbf { \psi } _ { 2 } \; \cdots \; \mathbf { \psi } _ { N } } \end{array} \right] ^ { T } \; .
\kappa
\mathcal { S }
\epsilon _ { \mathrm { d d } } = 0 . 9 9 3
D _ { m , \alpha }
0 < S _ { \mathrm { o f f s e t } } < S _ { \infty }
\mathrm { d } \phi
b ( r , \theta , \phi , t ) = \tilde { b } ^ { l } ( r ) Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) e ^ { - i \omega t } ,
f ( \left| \boldsymbol { r } \right| ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 . 5 , \qquad \mathrm { ~ i f } \ \left| \boldsymbol { r } \right| < 0 . 2 , } \\ { 2 , \qquad \mathrm { ~ i f } \ 0 . 2 \le \left| \boldsymbol { r } \right| < 0 . 4 , } \\ { \left| \boldsymbol { r } \right| + 1 . 6 , \qquad \mathrm { ~ i f } \ 0 . 4 \le \left| \boldsymbol { r } \right| < 0 . 6 , } \\ { - ( \left| \boldsymbol { r } \right| - 0 . 6 ) ^ { 2 } + 2 . 2 , \qquad \mathrm { ~ o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\dot { X } = \frac { \theta ^ { 2 } } { 6 \mu \ln \left( \frac { L \theta } { \epsilon } \right) } \left[ W ( 1 - 4 s ) - R \right] \, .
\Delta t
\eta _ { B }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \frac { \partial G } { \partial T } \right) _ { n , Q _ { m } , \phi _ { e } , P } = - S , \; \; \; \; \; \; \; \; \left( \frac { \partial G } { \partial n } \right) _ { T , Q _ { m } , \phi _ { e } , P } = \phi _ { n } , } \\ & { } & { \left( \frac { \partial G } { \partial P } \right) _ { T , n , Q _ { m } , \phi _ { e } } = V , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \left( \frac { \partial G } { \partial Q _ { m } } \right) _ { T , n , \phi _ { e } , P } = \phi _ { m } , } \\ & { } & { \; \; \; \; Q _ { e } = - \left( \frac { \partial G } { \partial \phi _ { e } } \right) _ { T , n , Q _ { m } , P } = Q _ { e } ^ { \infty } . } \end{array}
x
\Sigma ( p ^ { 2 } ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \Sigma ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) } \left[ 3 - g ( q ^ { 2 } ) \right] D _ { T } ( q ^ { 2 } ) .
3 ( L + \bar { L } ) + 1 2 ( e _ { L } ^ { c } + \bar { e } _ { L } ^ { c } ) + 3 ( \nu _ { L } ^ { c } + \bar { \nu } _ { L } ^ { c } )
\begin{array} { r } { \rho D _ { t } ( k + \phi ) + \sum _ { i } \partial _ { x _ { i } } \left( p v _ { i } - \sum _ { j } \Pi _ { i j } v _ { j } \right) = \rho \partial _ { t } \phi + \sum _ { i } p \partial _ { x _ { i } } v _ { i } - \sum _ { i j } \Pi _ { i j } \partial _ { x _ { i } } v _ { j } \, . } \end{array}
r = \sqrt [ 4 ] { q _ { m } ^ { 2 } / ( 2 { \cal F } ) }
n = 0
D _ { t } + \nabla \cdot m = 0
\simeq 4 \%
C _ { j }
\pm \pi
^ { 2 3 8 }

\mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { D } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { M } } = \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { P } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { M } } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } = \mathbf { J } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \, ,

\{ U _ { m } \} _ { m = 1 } ^ { n } = \left( U _ { 1 } , \ldots , U _ { n } \right)

6
\sigma \approx 2
I ^ { \star } \, \propto \, L ^ { - 1 } .
\operatorname* { i n f } _ { \gamma \in \Pi ( \mu _ { Y } , \mu _ { Y ^ { \prime } } ) } \int \frac { 1 } { 2 } \| y - y ^ { \prime } \| ^ { 2 } d \gamma ( y , y ^ { \prime } ) + \epsilon D _ { \textrm { K L } } ( \gamma | | \mu _ { Y ^ { \prime } } \otimes \mu _ { Y } ) ,
\delta { \cal L } _ { \pm } = J _ { \pm i } \dot { \eta _ { i } }
^ Ḋ x Ḍ
\mu
\gamma
s
\frac { D \Gamma } { D t } \equiv \frac { \partial \Gamma } { \partial t } + \nabla \phi _ { j } \cdot \nabla \Gamma = 0 , \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma = 0 .
\mu ( A _ { 1 } \cup A _ { 2 } ) = \mu ( A _ { 1 } ) + \mu ( A _ { 2 } ) { \mathrm { ~ w h e n e v e r ~ } } A _ { 1 } , A _ { 2 } , A _ { 1 } \cup A _ { 2 } \ \in { \mathcal { A } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } A _ { 1 } \cap A _ { 2 } = \varnothing .
\xi _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ } } \lesssim \xi _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ } } ^ { \prime } : = \frac { 2 \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \bar { n } _ { B } ^ { \prime } } { \tau ^ { \prime } } .
\rho > 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \exp \left\{ c _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { Z } _ { k } ^ { z _ { k } } ( s ) d s \right\} \right] = } & { \exp \left\{ c _ { k } \left( z _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } } + ( d _ { k } - c _ { k } ) \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } s } } { \alpha _ { k } } d s \right) \right\} } \\ & { \times \mathbb { E } \left[ \exp \left\{ c _ { k } \sqrt { 2 \alpha _ { k } } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } ( t - s ) } } { \alpha _ { k } } d W _ { k } ( s ) \right\} \right] } \\ { = } & { \exp \left\{ c _ { k } \left( z _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } } + ( d _ { k } - c _ { k } ) \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } s } } { \alpha _ { k } } d s \right) \right\} } \\ & { \times \exp \left\{ c _ { k } ^ { 2 } \alpha _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } \left( \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } ( t - s ) } } { \alpha _ { k } } \right) ^ { 2 } d s \right\} , } \end{array}
V _ { x } ( z , t ) = \epsilon ^ { 1 / 2 } v _ { A } v ( z , t ) , \quad V _ { z } ( z , t ) = \epsilon v _ { A } w ( z , t ) .
c \Delta t / \Delta x
F _ { W } ^ { S M } = \frac { 1 } { 2 } m _ { H } ^ { 2 } + 3 M _ { W } ^ { 2 } - 3 M _ { W } ^ { 2 } \left( m _ { H } ^ { 2 } - 2 M _ { W } ^ { 2 } \right) C _ { 0 } ( M _ { W } ^ { 2 } ) \, \, .
- 1 0
t = 0
D _ { e }

{ \boldsymbol { \beta } } \in \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } ^ { 2 }
1 < y < d
p
k > 1
Z ^ { s y s + b a t h } ( N , V , T ) = { \frac { V ^ { N } ( V _ { 0 } - V ) ^ { M - N } } { \Lambda ^ { 3 M } N ! ( M - N ) ! } } \int d \mathbf { s } ^ { M - N } \int d \mathbf { s } ^ { N } \exp ( - \beta U ( \mathbf { s } ^ { N } ) )
k _ { i }
\Gamma = 2 . 5
\lfloor
B ^ { l }
k _ { y }


d s = d \left[ { \frac { v } { T } } ( \rho c ^ { 2 } + p ) \right] - { \frac { 2 v ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } } \rho c { \frac { d c } { d v } } d T ,
y ^ { \prime }


\forall x _ { 1 } , . . . , x _ { n } . \exists y . F ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } , y )

C _ { L } = C _ { 0 } \; \mathrm { e x p } \left( \overline { { V } } _ { H } \sigma _ { H } / ( R T ) \right)
{ \begin{array} { l l l } { \left( { \left\lfloor { \frac { 6 6 } { 1 2 } } \right\rfloor + 6 6 { \bmod { 1 } } 2 + \left\lfloor { \frac { 6 6 { \bmod { 1 } } 2 } { 4 } } \right\rfloor } \right) { \bmod { 7 } } + \mathrm { { W e d n e s d a y } } } & { = } & { \left( 5 + 6 + 1 \right) { \bmod { 7 } } + \mathrm { { W e d n e s d a y } } } \\ { \ } & { = } & { \mathrm { { M o n d a y } } } \end{array} }
x _ { n } = \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } X _ { k } e ^ { \frac { i 2 \pi } { N } k n } ,
E _ { 5 } = \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \, \frac { ( Z \alpha ) ^ { 6 } \, m } { n ^ { 3 } } \, \left[ \frac { n ^ { 2 } - 1 } { n ^ { 2 } } \, \Delta _ { \mathrm { f s } } { { \ell } } _ { 5 } ( n ) \right] \, ,
c _ { s } ( \bar { r } , t | { { \bar { r } } _ { \mathrm { t x } } } , { t _ { 0 } } )
\phi = N \pi R ^ { 2 } / L ^ { 2 }
d ^ { n } f = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } { \frac { \partial ^ { n } f } { \partial x ^ { k } \partial y ^ { n - k } } } ( d x ) ^ { k } ( d y ) ^ { n - k } ,
u ^ { 7 } + 2 1 u ^ { 5 } ( \theta - 1 ) + 1 0 5 u ^ { 3 } { ( \theta - 1 ) } ^ { 2 } + 1 0 5 u { ( \theta - 1 ) } ^ { 3 }
S _ { 1 } ^ { \mathrm { r w } }
\frac { 1 } { \pi } \, \mathrm { I m } \, F ( u , z ) = - \frac { ( 1 - u ) ( 1 - z ^ { 2 } ) [ 3 ( 1 - u ( 1 - z ^ { 2 } ) ) + z ] } { [ 1 - u ( 1 - z ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \alpha + \beta = \gamma ^ { 2 } , } \\ { \alpha ^ { 2 } + 2 \gamma + \cos \theta = \delta . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha } & { = \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 } ( k _ { \mathrm { m i n } } ^ { - 2 / 3 } - k _ { \mathrm { m a x } } ^ { - 2 / 3 } ) ^ { - 1 } , } \\ { e ( k ) = \alpha k ^ { - 1 1 / 3 } } & { = \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 } k ^ { - 1 1 / 3 } ( k _ { \mathrm { m i n } } ^ { - 2 / 3 } - k _ { \mathrm { m a x } } ^ { - 2 / 3 } ) ^ { - 1 } , } \\ { a ( k ) = \sqrt { 4 e ( k ) / \tau ( k ) } } & { = \frac { 2 } { 3 } 3 ^ { - 1 / 6 } \pi ^ { 1 / 3 } k ^ { - 3 / 2 } \sqrt { ( k _ { \mathrm { m i n } } ^ { - 2 / 3 } - k _ { \mathrm { m a x } } ^ { - 2 / 3 } ) ^ { - 1 } } . } \end{array}
T = 1 5 0
m _ { e }
\approx 5 0 \%
d

K _ { i }
[ \hat { P } _ { k } , \hat { A } _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ] = - i \hbar \partial _ { k } \hat { A } _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \; \; , \; \; [ \hat { P } _ { k } , \hat { E } _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ] = - i \hbar \partial _ { k } { E } _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\sigma _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k } / c _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k } < 1 \

\varphi _ { i } ( v ) = { \frac { 1 } { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ p l a y e r s } } } \sum _ { { \mathrm { c o a l i t i o n s ~ e x c l u d i n g ~ } } i } { \frac { { \mathrm { m a r g i n a l ~ c o n t r i b u t i o n ~ o f ~ } } i { \mathrm { ~ t o ~ c o a l i t i o n } } } { { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ c o a l i t i o n s ~ e x c l u d i n g ~ } } i { \mathrm { ~ o f ~ t h i s ~ s i z e } } } }
\tau _ { \alpha }
\frac { \mathrm { d } L } { \mathrm { d } J _ { c } }
\le 0 . 0 4
\parallel
\sim - 0 . 2
\begin{array} { r } { \sigma = e \left( \int d ^ { 3 } v f - n _ { e } \right) \, , } \end{array}
\mathrm { F P } ( \xi ) = N _ { \mathrm { t e s t } } ^ { - 1 } \sum _ { i } \left[ ( \hat { y } _ { i } \geqslant \xi ) \& \& ( y _ { i } = = 0 ) \right]
\zeta _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \widetilde { a } _ { n } ( p _ { d } ^ { \boxtimes _ { d } m } ) } & { = \left( 1 - \binom { n } { 2 } \frac { \kappa _ { 2 } ^ { d } ( p _ { d } ) } { d } + O ( d ^ { - 2 } ) \right) ^ { m } } \\ & { = \left\{ \left( 1 - \binom { n } { 2 } \frac { \kappa _ { 2 } ^ { d } ( p _ { d } ) } { d } + O ( d ^ { - 2 } ) \right) ^ { d } \right\} ^ { \frac { m } { d } } } \\ & { \rightarrow \exp \left( - t \binom { n } { 2 } \kappa _ { 2 } ( \mu ) \right) , } \end{array}
\omega _ { \ell } = \omega _ { 1 } - \omega _ { \mathrm { m o t i o n } }
\begin{array} { r l } & { \lVert - \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } + g _ { 0 } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } \cdot \lVert \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } } \\ { \leq } & { \frac { C _ { 1 } } { 2 } \lVert - \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } + g _ { 0 } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 C _ { 1 } } \lVert \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
V ( x ) = \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } .
v
\begin{array} { r } { \vec { E } _ { \ell } ^ { \mathrm { \, s } } ( z ) = \frac { e ^ { i k _ { \mathrm { m } } ( z - z _ { \ell } ) } } { - i k _ { \mathrm { m } } ( z - z _ { \ell } ) } \, S _ { \ell } ( 0 ) \vec { E } _ { \ell , 0 } ^ { \mathrm { \, e } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! , } \end{array}
\sim 3 5

P _ { \sigma } \equiv \frac { \sigma ^ { N } - \sigma ^ { U } } { \sigma ^ { N } + \sigma ^ { U } } = 2 \rho _ { 1 - 1 } ^ { 1 } - \rho _ { 0 0 } ^ { 1 } .
C = { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } } ,
\omega
\mathfrak { L } _ { n , \lambda , \gamma } ( u ) = \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n - m } \frac { \lambda ( n - m - i ) i } { u + \lambda ( n - m - i ) i + \gamma i } \sum _ { \mathfrak { i } \in \mathcal { I } _ { n } ( 1 , m , i ) } \prod _ { j = 0 } ^ { m } q _ { n , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j ; u ) g _ { n , m , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j ; u )
\phi = Z \phi _ { 0 }
{ \frac { 4 + 0 } { 1 0 } } , { \frac { 4 + 3 } { 1 0 } } , { \frac { 4 + 6 } { 1 0 } } , { \frac { 4 + 1 2 } { 1 0 } } , { \frac { 4 + 2 4 } { 1 0 } } , { \frac { 4 + 4 8 } { 1 0 } } , . . . . .
s u b s a m p l e \ 0 . 2 8 5

+ 1 \cdot - 1 = - 1 \cdot + 1 = - 1
\varphi _ { \beta \alpha }
A \approx 6

C = 0 . 0
2 r \frac { \partial _ { 0 } \beta } { \beta } = 0
t _ { p } = \rho ^ { s } K \phi / ( ( 1 - \phi ) \rho ^ { f } \nu ^ { f } )
\Longleftarrow

\gamma
\mathcal { G } _ { \Vec { \beta } } = \mathcal { G } _ { \Vec { \beta } } ^ { \rightarrow } + \mathcal { G } _ { \Vec { \beta } } ^ { \leftrightarrow }
L \propto 1 / ( k _ { 1 } k _ { 2 } d ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 4 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 6 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
\begin{array} { r } { e _ { 0 } ( \mathbb { X } ) \propto \epsilon _ { a b c d } \mathbf { e } ^ { a } \wedge \mathbf { e } ^ { b } \wedge \mathbf { e } ^ { c } \wedge \mathbf { e } ^ { d } } \\ { e _ { 1 } ( \mathbb { X } ) \propto \epsilon _ { a b c d } \mathbf { e } ^ { a } \wedge \mathbf { e } ^ { b } \wedge \mathbf { e } ^ { c } \wedge \mathbf { f } ^ { d } } \\ { e _ { 2 } ( \mathbb { X } ) \propto \epsilon _ { a b c d } \mathbf { e } ^ { a } \wedge \mathbf { e } ^ { b } \wedge \mathbf { f } ^ { c } \wedge \mathbf { f } ^ { d } } \\ { e _ { 3 } ( \mathbb { X } ) \propto \epsilon _ { a b c d } \mathbf { e } ^ { a } \wedge \mathbf { f } ^ { b } \wedge \mathbf { f } ^ { c } \wedge \mathbf { f } ^ { d } } \\ { e _ { 4 } ( \mathbb { X } ) \propto \epsilon _ { a b c d } \mathbf { f } ^ { a } \wedge \mathbf { f } ^ { b } \wedge \mathbf { f } ^ { c } \wedge \mathbf { f } ^ { d } } \end{array}
h _ { p q }
7 4 0
C _ { I }
\chi _ { H } ( G ) = \operatorname* { m a x } _ { W } \chi _ { W } ( G )
\kappa
\sigma _ { i } ^ { 2 k + 1 } \rightarrow e ^ { i ( 2 k + 1 ) \alpha }
\approx 1
\{ ( u , v ) \, : \, u v = \mathrm { c o n s t a n t } \}
O _ { 1 }
a = 1
l = 1 0
\begin{array} { r } { X ( t ) = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { c - \mathrm { i } \infty } ^ { c + \mathrm { i } \infty } X ( z ) e ^ { z t } d z , } \end{array}

0
X
\theta \vert \Psi \rangle = \exp ( \frac { 2 \pi i } { 3 } ) \vert \Psi \rangle = \alpha \vert \Psi \rangle
\epsilon
Z > 0
\begin{array} { r } { \mathbf { D } = \left\{ { D } _ { T } , { D } _ { 2 } , { D } _ { 3 , 1 } , { D } _ { 3 } , { D } _ { 4 , 2 } , { { \bar { D } } _ { T } } , { { \bar { D } } _ { 2 } } , { { \bar { D } } _ { 3 } } , { { \bar { D } } _ { 3 , 1 } } , { { \bar { D } } _ { 4 , 2 } } , \right. } \\ { \left. \left| { \dot { S } _ { N O M F } } \right| , \left| { \dot { S } _ { N O E F } } \right| , \left| { \nabla \rho } \right| , \left| \nabla T \right| , \left| \nabla p \right| , K n , \cdots \right\} } \end{array}
\sigma _ { j } : \; ( x _ { 0 } , \ldots x _ { j - 1 } , x _ { j } ) \mapsto ( x _ { 0 } , \ldots x _ { j - 1 } ) .
\Delta G _ { \mathrm { h y d } }
L \to \infty
2 \times 2
\lambda = 1
\begin{array} { r l } { S ( \omega ) } & { { } = | \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ e ~ } } ( \omega ) | ^ { 2 } + | \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( \omega ) | ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ e ~ } } ^ { * } ( \omega ) \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( \omega ) + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } } \end{array}
k / ( 2 k _ { F } ^ { 0 } )
4
m

\infty
\widehat { T }
s _ { \mathrm { r e s } } = r _ { \mathrm { b g } } \delta \mu \Delta B / \bar { E } ,
\sim

d s
\simeq 6 3 5 0
t _ { s c a l e }
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { \lambda } \big ( \mathcal { P } _ { J } ( \ell _ { 2 } ^ { n } ) \big ) = \frac { ( n - 1 ) } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big ( \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Big | \sum _ { \ell = 0 } ^ { m } c _ { k _ { \ell } } ( n ) \, r ^ { k } e ^ { i k _ { \ell } \theta } \Big | \, d \theta \Big ) ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { n - 2 } \, r \, d r } \\ & { \leq 2 \gamma \frac { ( n - 1 ) } { \pi } \Big ( c _ { m } ( n ) \log ( m + 2 ) + \sum _ { \ell = 0 } ^ { m - 1 } \big | c _ { k _ { \ell } } ( n ) - c _ { k _ { \ell + 1 } } ( n ) \big | \log ( k _ { \ell } + 2 ) \Big ) \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - t ) ^ { n - 2 } \, d t } \\ & { = \frac { 2 \gamma } { \pi } \Big ( c _ { m } ( n ) \log ( m + 2 ) + \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \big | c _ { k _ { \ell } } ( n ) - c _ { k _ { \ell } + 1 } ( n ) \big | \log ( k _ { \ell } + 2 ) \Big ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left( \sum _ { l \in \mathcal { L } } [ h _ { l } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { r } ) \cdots h _ { l } ( X _ { ( q - 1 ) r + 1 } , X _ { q r } ) \right) ^ { 4 } \right] } \\ { = } & { \sum _ { l _ { 1 } , . . . , l _ { 4 } \in \mathcal { L } } \mathbb { E } ^ { q } [ h _ { l _ { 1 } } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { r } ) \cdots h _ { l _ { 4 } } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { r } ) ] } \\ { \lesssim } & { \sum _ { l _ { 1 } , . . . , l _ { 4 } \in \mathcal { L } } \mathbb { E } ^ { q } [ h _ { l _ { 1 } } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { r } ) h _ { l _ { 2 } } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { r } ) ] \mathbb { E } ^ { q } [ h _ { l _ { 3 } } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { r } ) h _ { l _ { 4 } } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { r } ) ] } \\ & { + \sum _ { l _ { 1 } , . . . , l _ { 4 } \in \mathcal { L } } | { \mathrm { c u m } } ^ { q } ( h _ { l _ { 1 } } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { r } ) , \ldots , h _ { l _ { 4 } } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { r } ) ) | } \\ { \lesssim } & { \Sigma _ { r } ^ { 2 } ( q ) \asymp \tilde { \Sigma } _ { r } ^ { 2 } ( q ) . } \end{array}
W _ { \mu \nu } d N ^ { \mu } d N ^ { \nu } = T S _ { \mu \nu } d Q ^ { \mu } d Q ^ { \nu } \ .
\theta = 2
Q _ { m - 1 / 2 } \left( z \right)
\chi
\epsilon ( 1 ) = \epsilon ( 2 ) ~ , ~ ~ ~ ~ \epsilon ( 3 ) = \epsilon ( 4 ) ~ , ~ ~ ~ ~ \epsilon ( 5 ) = \epsilon ( 6 ) ~ .
\begin{array} { r l } { n } & { \mathbf { z } ^ { \top } D ^ { 2 } G ^ { n } ( \mathbf { x } ) \mathbf { z } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } z _ { i } ^ { \top } D ^ { 2 } G _ { 1 } ( x ^ { i } ) z _ { i } + \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } z _ { i } ^ { \top } J _ { i j } ^ { n } \big ( D ^ { 2 } G _ { 2 } ( x ^ { i } - x ^ { j } ) + D ^ { 2 } G _ { 2 } ( x ^ { j } - x ^ { i } ) \big ) ( z _ { i } - z _ { j } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } z _ { i } ^ { \top } D ^ { 2 } G _ { 1 } ( x ^ { i } ) z _ { i } + \frac 1 2 \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { \top } J _ { i j } ^ { n } \big ( D ^ { 2 } G _ { 2 } ( x ^ { i } - x ^ { j } ) + D ^ { 2 } G _ { 2 } ( x ^ { j } - x ^ { i } ) \big ) ( z _ { i } - z _ { j } ) . } \end{array}
3 2 7 6 8

^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \nabla S } { 2 k _ { \mathrm { b } } } = v ( t ) / \frac { d } { d t } \langle \delta x ^ { 2 } ( t ) \rangle } & { = \operatorname { t a n h } [ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ] / b } \\ & { \approx \left\{ \begin{array} { l l } { q F / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) } & { \mathrm { ~ f o r ~ } q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) < 1 } \\ { \displaystyle 1 / b } & { \mathrm { ~ f o r ~ } q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) > 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
\cal N
{ \mathbf { D } } _ { \mathrm { H } } = 2 N ^ { 2 } \mathbf { Y } { \mathbf { R } } _ { \mathrm { H } } \mathbf { Y } ^ { T }
u _ { \textup { c } } / u _ { \textup { c , m a x } } = \textup { c o s h } ^ { - 2 } ( y / b _ { \textup { 1 / 2 } } ) ~ ,
S
I _ { i } = A _ { i } ^ { 2 } \sim E x p ( s _ { i } )
3 2 \times 3 2
\begin{array} { r l } { L = } & { \sum _ { s } \int \left( \left( \frac { e _ { s } } { c } \Vec { A } + m _ { s } v _ { \parallel } \Vec { b } \right) \cdot \Dot { \Vec { R } } + \frac { m _ { s } c } { e _ { p } } \mu \Dot { \theta } - H _ { s , 0 } - H _ { s , 1 } \right) } \\ & { f _ { s } \mathrm { d } W \mathrm { d } V + \sum _ { s } \int \frac { m _ { s } c ^ { 2 } } { 2 B ^ { 2 } } | \nabla _ { \perp } \Phi | ^ { 2 } f _ { M , s } \mathrm { d } W \mathrm { d } V } \end{array}
\int \limits _ { a } ^ { a } f ( x ) d x = 0
m
\omega \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( M ) } & { = \mathsf { E } \Big [ ( 1 - \operatorname* { P r } \{ d ( X ^ { n } , \hat { X } ^ { n } ) \leq D \, \big | \, X ^ { n } \} ) ^ { M } \Big ] } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } ( 1 - \Upsilon ( n , z ) ) ^ { M } f _ { Z } ( z ) \, \mathrm { d } z } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { \sigma ^ { 2 } - a _ { n } } f _ { Z } ( z ) \, \mathrm { d } z + \int _ { \sigma ^ { 2 } + b _ { n } } ^ { \infty } f _ { Z } ( z ) \, \mathrm { d } z } \\ { * } & { \qquad + \int _ { \sigma ^ { 2 } - a _ { n } } ^ { \sigma ^ { 2 } + b _ { n } } ( 1 - \Upsilon ( n , z ) ) ^ { M } f _ { Z } ( z ) \, \mathrm { d } z } \\ & { \leq \operatorname* { P r } \{ Z < \sigma ^ { 2 } - a _ { n } \} + \operatorname* { P r } \{ Z > \sigma ^ { 2 } + b _ { n } \} } \\ { * } & { \qquad + \int _ { \sigma ^ { 2 } - a _ { n } } ^ { \sigma ^ { 2 } + b _ { n } } \exp \{ - M \Upsilon ( n , z ) \} f _ { Z } ( z ) \, \mathrm { d } z } \\ & { \leq \operatorname* { P r } \{ Z < \sigma ^ { 2 } - a _ { n } \} + \operatorname* { P r } \{ Z > \sigma ^ { 2 } + b _ { n } \} + \exp \{ - M \Upsilon ( n , \sigma ^ { 2 } + b _ { n } ) \} , } \end{array}
< { I } _ { 3 } ^ { ( 1 ) } > _ { \Xi ^ { 0 } } ^ { \rho \rho } = < { I } _ { 3 } ^ { ( 2 ) } > _ { \Xi ^ { 0 } } ^ { \rho \rho } = 1 / 4 \ ; \qquad < { I } _ { 3 } ^ { ( 3 ) } > _ { \Xi ^ { 0 } } ^ { \rho \rho } = 0
\mu
c
\tilde { \lambda } _ { 1 1 k } ^ { \prime } \le 0 . 0 2 \left( \frac { M _ { \tilde { d } _ { R } ^ { k } } } { 1 0 0 \mathrm { ~ G e V } } \right) , \qquad \tilde { \lambda } _ { 1 2 k } ^ { \prime } \le 0 . 0 4 \left( \frac { M _ { \tilde { d } _ { R } ^ { k } } } { 1 0 0 \mathrm { ~ G e V } } \right) .
[ \mathrm { ~ D ~ y ~ } ( \mathrm { ~ C ~ p ~ } ^ { \mathrm { ~ t ~ t ~ t ~ } } ) _ { 2 } ] ^ { + }
7 , 9 4 0
r _ { c }
| { \uparrow } \rangle \longleftrightarrow | { \downarrow } \rangle
\varphi = 0

\mu
A _ { M } A _ { N } ^ { \dagger } = \tilde { A } _ { M } \tilde { A } _ { N } ^ { \dagger } = \delta _ { M N } , \; \; \; \; \; \; M , N = 1 \ldots 2 ^ { d }
\begin{array} { r l } { \langle r \lvert \varphi _ { i , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle } & { = e ^ { - i \textbf { A } ( t ) \cdot \textbf { r } } \psi _ { i , \textbf { k } ( t ) } ( \textbf { r } ) , } \\ { \widetilde { E } _ { i , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { = E _ { i } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } . } \end{array}
\Omega _ { x } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 0 0 } ) }
^ 2
\mathbf { f }
\begin{array} { r l } { r ^ { * } ( T , p ) } & { : = \operatorname* { i n f } \{ r \in \mathbb { N } : \operatorname* { s u p } _ { \mathcal { X } \in \mathbb { X } _ { p } ( D ) } \mathcal { E } ^ { * } ( \mathcal { X } , \mathcal { O } _ { { \tt c } , p } , T , \mathcal { W } _ { { \tt c o m } , r } ) \leq \mathcal { U } ( T , p ) \} , } \end{array}
M
y ^ { i } \to y ^ { i } + \xi ^ { i } , \qquad { \xi ^ { i } = - \frac { 1 } { H } \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } \Lambda }
M ( N ) = { \frac { 5 } { 3 } } E _ { k i n } + { \frac { 4 } { 3 } } E _ { C o u l } + m N
s = 0
- 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 } < v _ { S } < 6 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 } ,
f ( x ) = x ^ { 2 } , \; f ( x ) = x ^ { n } , \; f ( x ) = \exp { x }
T _ { 0 , 1 } = T _ { 0 , 2 }
\boldsymbol { \epsilon }
( \mathrm { d } \bar { P } / \mathrm { d } I ) _ { \mathrm { C C G } }
\beta
< 1 \%
W = ( e ^ { i \theta } , e ^ { - i \theta } , \cdots , e ^ { i ( \pi - \theta ) } , e ^ { - i ( \pi - \theta ) } ) , \quad X ^ { 9 } ( 0 ) = \theta R _ { 9 I ^ { \prime } } , \quad X ^ { 9 } ( 1 ) = ( \pi - \theta ) R _ { 9 I ^ { \prime } } , \quad \theta _ { I } = i 2 \pi R _ { 9 I ^ { \prime } } A _ { 9 } ^ { I } \quad ,
2 \times 1 0 ^ { 5 }
\tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ L ~ } }
\tilde { n } \left( \omega , \boldsymbol { q } \right) = \tilde { n } _ { \ell } \left( \omega \right) \tilde { n } _ { \bot } \left( q \right)
\begin{array} { r l } { { \cal M } \equiv \frac { g } { 2 \rho _ { \star } N _ { 0 } ^ { 2 } ( z _ { r } ) } \frac { ( \nabla z _ { r } \cdot \nabla \xi - \partial _ { z } \xi ) } { | \nabla z _ { r } | ^ { 2 } - \partial _ { z } z _ { r } } \qquad } & { \mathrm { S p i c i n e s s \, \, p a r a m e t e r } } \\ { K _ { \mathrm { e f f } } \equiv \kappa _ { T } | \nabla z _ { r } | ^ { 2 } = \kappa _ { T } \left( \frac { d \rho _ { 0 } } { \partial z _ { r } } ( z _ { r } ) \right) ^ { - 2 } | \nabla \rho | ^ { 2 } \qquad } & { \mathrm { E f f e c t i v e \, \, d i f f u s i v i t y } } \\ { N _ { 0 } ^ { 2 } ( z _ { r } ) \equiv - \frac { g } { \rho _ { \star } } \frac { d \rho _ { 0 } } { d z _ { r } } ( z _ { r } ) = g \left( \alpha \frac { d \theta _ { 0 } } { d z _ { r } } - \beta \frac { d S _ { 0 } } { d z _ { r } } \right) ( z _ { r } ) \qquad } & { \mathrm { R e f e r e n c e \, \, N ^ { 2 } } } \\ { R _ { \rho } \equiv R _ { \rho } ( z _ { r } ) = \left. \alpha \frac { d \theta _ { 0 } } { d z _ { r } } \right/ \beta \frac { d S _ { 0 } } { d z _ { r } } \qquad } & { \mathrm { D e n s i t y \, \, R a t i o } } \\ { \tau \equiv \frac { \kappa _ { S } } { \kappa _ { T } } \qquad } & { \mathrm { D i f f u s i v i t y \, \, R a t i o } } \end{array}
\Delta \! \le \! 0
n _ { T }
J _ { \mathrm { ~ G ~ } } : S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \to S _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } }
q _ { i , t }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \mathbb { E } _ { f _ { n } } [ \Delta ( f _ { n } ) ] } } \\ & { \ge } & { 1 - 2 \sqrt { \mu _ { n } } - \operatorname* { P r } \left\{ \frac { 1 } { n } \log \frac { P _ { U ^ { n } | Z ^ { n } } ( U ^ { n } | Z ^ { n } ) } { P _ { U ^ { n } } ( U ^ { n } ) } \ge R _ { 2 } - \gamma \right\} } \\ & { } & { ~ ~ ~ - \exp \{ - e ^ { \gamma n } \} - e ^ { - \gamma n } , } \end{array}
\epsilon _ { i j } = \epsilon A _ { i j } / g _ { i } ,
{ \bf x } = { \bf x } ^ { \mathrm { f } } - \boldsymbol \xi = - \boldsymbol \xi
\mu
^ 1 \mathrm { S } _ { 0 } \rightarrow \, ^ { 1 } \mathrm { P } _ { 1 }
\begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } 2 x } & { { } { } + { } } & { y } & { { } \quad } & { } & { { } { } = { } } & { 7 } & { { } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { | \widetilde { X } \Pi _ { m \ell } | ^ { 2 } } \\ { = } & { \: | { \mathfrak { h } } _ { m \ell } | ^ { 2 } | c _ { + , m \ell } ( ( \tau + 1 ) ( r - 1 ) + 4 ) ^ { + \sqrt { \alpha _ { m \ell } } } + c _ { - , m \ell } ( ( \tau + 1 ) ( r - 1 ) + 4 ) ^ { - \sqrt { \alpha _ { m \ell } } } | ^ { 2 } ( ( \tau + 1 ) ( r - 1 ) + 4 ) ^ { - 3 } ( \tau + 1 ) } \\ & { + \ldots } \\ { = } & { | { \mathfrak { h } } _ { m \ell } | ^ { 2 } ( | c _ { + , m \ell } | ^ { 2 } + | c _ { - , m \ell } | ^ { 2 } + 2 \Re ( c _ { + , m \ell } \overline { { c _ { - , m \ell } } } ( ( \tau + 1 ) ( r - 1 ) + 4 ) ^ { - \sqrt { \alpha _ { m \ell } } } ) ( ( \tau + 1 ) ( r - 1 ) + 4 ) ^ { - 3 } ( \tau + 1 ) } \\ & { + \ldots } \\ { = } & { - \frac { | { \mathfrak { h } } _ { m \ell } | ^ { 2 } } { 2 } \frac { d } { d r } \left[ | c _ { + , m \ell } | ^ { 2 } + | c _ { - , m \ell } | ^ { 2 } ) ( ( \tau + 1 ) ( r - 1 ) + 4 ) ^ { - 2 } \right] + \ldots } \\ & { \: - 2 | { \mathfrak { h } } _ { m \ell } | ^ { 2 } \frac { d } { d r } \Re \left[ ( 2 + \sqrt { \alpha _ { m \ell } } ) ^ { - 1 } c _ { + , m \ell } \overline { { c _ { - , m \ell } } } ( ( \tau + 1 ) ( r - 1 ) + 4 ) ^ { - \sqrt { \alpha _ { m \ell } } - 2 } \right] + \ldots , } \end{array}
\gamma

Y _ { 0 } \rightarrow \epsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathcal { Y } _ { 0 }
\gamma _ { 1 }
\delta B _ { t r a n } = 3 ~ \mathrm { p T / \sqrt { H z } }

\frac { 3 5 } { 8 } e ^ { 4 } \, ( 1 + \frac 3 5 e ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 0 } e ^ { 4 } )
1 / t
\bar { 4 }
1 8 N
\; \, \; \; \; \; \; \; \; \, \; \; \; \; \; \times \Pi _ { i = 1 } ^ { n } N ( \boldsymbol { \mu _ { \boldsymbol { F } } } _ { i } ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { x } ) , \sigma _ { \boldsymbol { F } _ { i } } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { x } ) I ) ,
\begin{array} { r l } { { \mathcal J } ( E , u ) : = } & { \int _ { \Omega ^ { \prime } } | e ( u ) | ^ { 2 } \, d x + \int _ { \partial ^ { * } E } | u ^ { + } | ^ { 2 } \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } + \int _ { J _ { u } \setminus \partial ^ { * } E } [ | u ^ { + } | ^ { 2 } + | u ^ { - } | ^ { 2 } ] \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } } \\ & { + { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } ( \partial ^ { * } E ) + 2 { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } ( J _ { u } \setminus \partial ^ { * } E ) + f ( | E | ) . } \end{array}
h
\sigma _ { 0 }
J
\begin{array} { r } { n _ { k } [ a r g ( T ) + \varphi _ { 1 / k } ] = 2 \pi N } \end{array}

\gamma _ { \mathrm { ~ b ~ l ~ o ~ c ~ k ~ } } = 0 . 3 / \gamma _ { \mathrm { ~ o ~ r ~ b ~ } } = 0 . 2
\begin{array} { r l } { L _ { d a t a } ( \theta ) = } & { \mathbb { E } _ { ( t , x , y , u ) } [ \frac { | { u } ( t , x , y ; \theta ) - { u } | ^ { 2 } } { { \sigma _ { u } } ^ { 2 } } ] + } \\ & { \mathbb { E } _ { ( t , x , y , v ) } [ \frac { | { v } ( t , x , y ; \theta ) - { v } | ^ { 2 } } { { \sigma _ { v } } ^ { 2 } } ] + } \\ & { \mathbb { E } _ { ( t , x , y , p ) } [ \frac { | { p } ( t , x , y ; \theta ) - { p } | ^ { 2 } } { { \sigma _ { p } } ^ { 2 } } ] , } \end{array}
S

F = 0 \, , \qquad d _ { A } B = 0 \, ,
P _ { n } ( \nu ) = e ^ { - \nu } \nu ^ { n } / n !
\alpha + \beta = 1
n = 3
\textbf { v } ( t _ { 0 } ) = \mathbf { p } + \textbf { A } ( t _ { 0 } )
Y _ { k } = \sum _ { p = 1 } ^ { F } \tilde { X } _ { k } ^ { p } \beta _ { p } + \mathcal { R } _ { k } \quad \tilde { X } _ { k } ^ { p } = { X } _ { k } ^ { p } + \mathcal { Q } _ { k } ^ { p } , k = 1 , \ldots , N .
\frac { 3 p ^ { 2 } - 3 p + 1 } { p q }
\tau = 2 \pi
\begin{array} { r l } { \tau ^ { \prime } } & { : = \hat { \tau } - w \sqrt { \mathrm { v a r } ( \hat { \tau } ) } \simeq \tau - 2 w \sqrt { \frac { 2 \tau ^ { 2 } + \tau \sigma _ { z } ^ { 2 } / \sigma _ { x } ^ { 2 } } { m _ { p } } } , } \\ { \bar { n } ^ { \prime } } & { : = \widehat { \bar { n } } + w \sqrt { \mathrm { v a r } ( \widehat { \bar { n } } ) } \simeq \bar { n } + w \frac { \sigma _ { z } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 m _ { p } } } . } \end{array}
p = 0

\alpha , h _ { 1 } , h _ { 2 }
V _ { z , \pm } = V _ { b } ( t )
E _ { \mathrm { t o t } } = E _ { 8 3 0 } + E _ { 4 1 2 }
\approx 1 0 0
< G ( \tau , x , y ) > = \int D A _ { \mu } \; G ( \tau , x , y ) \; \exp \{ - i \int d x \frac { 1 } { 4 } F ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } ( \partial A ) ^ { 2 } \} ,
\begin{array} { r } { i . \| \nu _ { \phi } ( \xi ) \| \le C _ { 3 } ( 1 + | \xi | ^ { q _ { 3 } } ) , } \end{array}
\int _ { D ^ { 4 } } ( * J _ { e } + \alpha * J _ { m } \wedge \bar { * } g )
r \geq 0
\sim \! 1 \%
\beta ^ { n } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \frac { \pi _ { 1 } ^ { n } + \hat { \delta } ^ { n } } { 2 } } } ( \pi _ { 1 } ^ { n } + \hat { \delta } ^ { n } , \pi _ { 2 } ^ { n } , . . . , \pi _ { n } ^ { n } ) ^ { T } , \mathrm { ~ w h e r e ~ } \hat { \delta } ^ { n } = \sqrt { ( \pi _ { 1 } ^ { n } ) ^ { 2 } - | | \pi _ { 2 : n } ^ { k } | | ^ { 2 } } .
N = 2 0 0
\begin{array} { r } { A _ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \left| f ( \omega ) \right| \left( 1 \pm \mathrm { s i g n } [ f ( \omega ) ] \right) } \; , } \end{array}
\beta
\begin{array} { r } { \left( s _ { 0 } - s _ { 1 } s _ { 2 } \right) \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \frac { 1 } { \Gamma ( i ) \Gamma ( a + i + 1 ) \Gamma ( m - i ) \Gamma ( b - i + m + 1 ) } } \\ { + \left( s _ { 1 } - \frac { 1 } { m } \right) \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \frac { 1 } { \Gamma ( i ) \Gamma ( a + i + 1 ) \Gamma ( m - i + 1 ) \Gamma ( b - i + m + 1 ) } } \\ { + \left( s _ { 2 } - \frac { 1 } { m } \right) \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \frac { 1 } { \Gamma ( i + 1 ) \Gamma ( a + i + 1 ) \Gamma ( m - i ) \Gamma ( b - i + m + 1 ) } } \\ { + s _ { 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \frac { \psi _ { 0 } ( i ) } { \Gamma ( i ) \Gamma ( b + i + 1 ) \Gamma ( m - i ) \Gamma ( a - i + m + 1 ) } } \\ { - \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \frac { \psi _ { 0 } ( i ) } { \Gamma ( i ) \Gamma ( b + i + 1 ) \Gamma ( m - i + 1 ) \Gamma ( a - i + m + 1 ) } } \\ { - \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \frac { \psi _ { 0 } ( i ) } { \Gamma ( i ) \Gamma ( a + i + 1 ) \Gamma ( m - i + 1 ) \Gamma ( b - i + m + 1 ) } } \\ { + s _ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \frac { \psi _ { 0 } ( i ) } { \Gamma ( i ) \Gamma ( a + i + 1 ) \Gamma ( m - i ) \Gamma ( b - i + m + 1 ) } } \\ { - \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \frac { \psi _ { 0 } ( i ) \psi _ { 0 } ( m - i ) } { \Gamma ( i ) \Gamma ( a + i + 1 ) \Gamma ( m - i ) \Gamma ( b - i + m + 1 ) } , } \end{array}

\mathbf { S } _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ s ~ c ~ } } = \eta \left( \left( \nabla \vec { v } \right) + \left( \nabla \vec { v } \right) ^ { T } - \frac { 2 } { 3 } \nabla \cdot \vec { v } \, \mathbf { I } \right) \, .

\mathcal { P } \cdot [ ( u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } , p ) ( x , y , z , t ) ] = ( - u _ { x } , - u _ { y } , - u _ { z } , p ) ( - x , - y , - z , t )
\begin{array} { r l } { | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle = } & { \frac { 1 } { \sqrt { ( \Delta \pm E ) ^ { 2 } + k _ { x } ^ { 2 } + ( k _ { y } - i \kappa ) ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { l } { \Delta \pm E } \\ { k _ { x } + i ( k _ { y } - i \kappa ) } \end{array} \right) } \\ { | \psi _ { \pm } ^ { L } \rangle = } & { \frac { 1 } { \sqrt { ( \Delta \pm E ^ { * } ) ^ { 2 } + k _ { x } ^ { 2 } + ( k _ { y } + i \kappa ) ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { l } { \Delta \pm E ^ { * } } \\ { k _ { x } + i ( k _ { y } + i \kappa ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { u _ { i j } = - \frac { 2 \alpha } { K } ( \langle p _ { i j } \rangle - p _ { 0 } ) \, . } \end{array}
\{ \cdot , \cdot \}
\frac { d R _ { J } E _ { k _ { 1 } } ^ { x } ( t ) } { d t } = \beta _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } } ^ { x , y } \sum _ { J \in M _ { x } \backslash \{ k _ { 1 } \} } d R _ { J } ^ { x } ( t ) \sum _ { L \in M _ { y } \backslash \{ k _ { 2 } \} } R _ { L } I _ { k _ { 2 } } ^ { y } ( t ) .
T _ { | | h 0 } = \int m _ { e } v _ { | | } ^ { 2 } f _ { h 0 } \mathbf { d v } / n _ { h 0 }
C _ { m }
T _ { 0 } \mathbb { R } ^ { n }
\mu
3 5 2 \times 3 5 2 \times 5 6
\tilde { \gamma } = \gamma / \Omega
( 0 , 1 )
\mu _ { i }
D
Y
A _ { t } = - m _ { 3 / 2 } ( \sqrt { 3 } \sin \theta - 3 \cos \theta ) \l { a t }

\nu \leq r / 2
E = \gamma \left( L _ { y } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \sqrt { 1 + \left( \frac { \partial h } { \partial x } \right) ^ { 2 } } d x - L _ { x } L _ { y } \right) ,

T = \epsilon t
L / N = L _ { N } ( x , \dot { x } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \dot { x } _ { i } ^ { 2 } - \frac { g } { 8 } \biggl ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } \biggr ) ^ { \! \! 2 } .
\chi
\Pi _ { u l } = \Bigl \langle p _ { l } \frac { \partial u _ { l } } { \partial x } \Bigr \rangle _ { x , z } \quad , \quad \Pi _ { v l } = \Bigl \langle p _ { l } \frac { \partial v _ { l } } { \partial y } \Bigr \rangle _ { x , z } \quad , \quad \Pi _ { w l } = \Bigl \langle p _ { l } \frac { \partial w _ { l } } { \partial z } \Bigr \rangle _ { x , z } , \:
{ \cal L } [ \chi , U , U ^ { \dagger } ] \; = \; \frac { 1 } { 2 } \, ( \partial _ { \mu } \chi ) ( \partial ^ { \mu } \chi ) \; + \; \frac { 1 } { 4 } \, T r \left[ \frac { } { } ( \partial _ { \mu } U ) ( \partial ^ { \mu } U ^ { \dagger } ) \right] \; - \; V ( \chi , U ) \; ,
\tilde { f } ( b ^ { 2 } , z ) = \int d ^ { 2 } \vec { q } _ { \bot } e ^ { - i \vec { b } \cdot \vec { q } _ { \bot } } f ( q _ { \bot } ^ { 2 } , z ) ,
l
n _ { s }
\pm i \lambda _ { n , m } = \pm i \left( n + { \frac { 2 \pi } { \beta } } m + { \frac { \pi } { \beta } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) ~ ~ ~ ,
p _ { \parallel } > p _ { \parallel } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { ( U _ { 1 } , V _ { 2 1 } , V _ { 3 1 } , V _ { 3 2 } ) \sim \left( \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 2 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { 2 } \end{array} \right] \right) ; } \\ { ( U _ { 2 } , V _ { 2 1 } , V _ { 3 1 } , V _ { 3 2 } ) \sim \left( \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 2 } & { 1 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 2 } \end{array} \right] \right) ; } \\ { ( U _ { 3 } , V _ { 2 1 } , V _ { 3 1 } , V _ { 3 2 } ) \sim \left( \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 2 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 2 } \end{array} \right] \right) , } \end{array}
{ \frac { p } { q } } \in \{ 1 , 2 , 3 , 6 , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 3 } { 2 } } \} .
n l = 5 d

\mathrm { e } ^ { i k z + i \omega _ { \mathrm { g a p } } t } \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } }
k _ { z }
p
\mathbf { H } _ { 0 } \exp { [ - p _ { 0 } ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } ] } \cdot \mathrm { s i n c } [ k _ { 0 } ( z - z _ { 0 } ) ] \cdot \mathrm { s i n c } [ \omega _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) ]
u _ { d }
\begin{array} { r l } { { R _ { \alpha } } ( u ) = } & { \frac { { 2 \left( { - 7 2 \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 2 } } + 1 8 0 \cos \left[ u \right] \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 2 } } - 7 2 \cos \left[ { 2 u } \right] \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 2 } } } \right) \sin { { \left[ { \frac { { 3 u } } { 2 } } \right] } ^ { 4 } } } } { { 3 { u ^ { 2 } } } } } \\ { + } & { \frac { { 2 \sin { { \left[ { \frac { { 3 u } } { 2 } } \right] } ^ { 4 } } \left( { - 1 8 0 \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 2 } } \sin \left[ u \right] + 7 2 \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 2 } } \sin \left[ { 2 u } \right] } \right) } } { { 3 { u ^ { 3 } } } } } \\ { + } & { \frac { { 2 \sin { { \left[ { \frac { { 3 u } } { 2 } } \right] } ^ { 4 } } \left( { - 2 0 4 \sin \left[ u \right] + 1 4 7 \sin \left[ { 2 u } \right] - 3 0 \sin \left[ { 3 u } \right] } \right) } } { { 3 u } } } \\ { + } & { \frac { 2 } { 3 } \sin { \left[ { \frac { { 3 u } } { 2 } } \right] ^ { 4 } } \left\{ \begin{array} { l } { 2 4 \left( { 8 + 4 \cos \left[ u \right] + 3 \cos \left[ { 3 u } \right] } \right) \mathrm { { C i } } \left[ u \right] - 4 8 \left( { 7 + 2 \cos \left[ u \right] + 3 \cos \left[ { 3 u } \right] } \right) { \mathrm { C i } } \left[ { 2 u } \right] } \\ { + 7 2 \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } + 3 2 \cos \left[ u \right] \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } + 1 6 \cos \left[ { 2 u } \right] \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } } \\ { + 2 4 \left[ \begin{array} { l } { 6 \mathrm { { C i } } \left[ { 3 u } \right] + 6 \log \left[ { \frac { 4 } { 3 } } \right] + 3 \cos \left[ { 3 u } \right] \left( { { \mathrm { C i } } \left[ { 3 u } \right] + \log \left[ { \frac { 4 } { 3 } } \right] } \right) + } \\ { \log \left[ 4 \right] + \cos \left[ u \right] \log \left[ { 1 6 } \right] + 3 \sin \left[ { 3 u } \right] \left( { \mathrm { { S i } } \left[ u \right] - 2 { \mathrm { S i } } \left[ { 2 u } \right] + \mathrm { { S i } } \left[ { 3 u } \right] } \right) } \end{array} \right] } \end{array} \right\} . } \end{array}
p = 0 . 2 , R = 4 , A _ { r } = 0
( \alpha \eta \xi ^ { 2 } ) ^ { 2 } \ll 1

m _ { * }

k _ { 1 } = p + u / 2 ; k _ { 2 } = p - u / 2
S _ { n } ( r ) = S _ { 1 } ( r ) + k \ \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \ln ( a _ { j } ) ,
3 9 0 6 4
M
\begin{array} { r l } & { S ( \omega _ { 1 } ^ { \prime } , \omega _ { 2 } ^ { \prime } \leftarrow \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = } \\ & { ( 2 \pi ) ^ { 2 } t _ { \omega _ { 1 } } t _ { \omega _ { 2 } } [ \delta ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 1 } ^ { \prime } ) \delta ( \omega _ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { \prime } ) + \delta ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ^ { \prime } ) \delta ( \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { \prime } ) ] } \\ & { + 2 \gamma _ { \mathrm { 1 D } } ^ { 2 } \sum _ { m , n = 1 } ^ { N } s _ { m } ^ { - } ( \omega _ { 1 } ^ { \prime } ) s _ { m } ^ { - } ( \omega _ { 2 } ^ { \prime } ) [ \Sigma ^ { - 1 } ] _ { m n } s _ { n } ^ { + } ( \omega _ { 1 } ) s _ { n } ^ { + } ( \omega _ { 2 } ) } \\ & { \times 2 \pi \delta ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { \prime } - \omega _ { 2 } ^ { \prime } ) \: , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \Phi ( v , w , c ) f _ { i } ( v , w , c , t ) d c d w d v } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \iint _ { 0 } ^ { 1 } \iint _ { 0 } ^ { 1 } \iint _ { 0 } ^ { + \infty } B _ { i j } G ( c , c _ { * } ) \left[ \Phi ( v ^ { \prime } , w ^ { \prime } , c ) - \Phi ( v , w , c ) \right] f _ { i } ( v , w , c , t ) f _ { j } ( v _ { * } , w _ { * } , c _ { * } , t ) d c d c _ { * } d w d w _ { * } d v d v _ { * } \, . } \end{array}
C
\pm 1
\mathrm { R e } ( \lambda _ { c } ) = \mathrm { R e } ( \lambda _ { 1 } ) = \mathrm { R e } ( \lambda _ { 2 } )

\omega _ { 2 } \wedge \omega _ { 2 } = \varpi _ { 2 } \wedge \varpi _ { 2 }
R _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 }
F _ { N }
\begin{array} { r l } { D _ { t } \Phi } & { = \left[ \frac { 1 } { 2 n } \partial _ { t } n + i \partial _ { t } \theta + i \left( \frac { e } { \hbar } A _ { 0 } + a _ { 0 } \right) \right] \Phi , } \\ { D _ { i } ^ { 2 } \Phi } & { = \Bigg [ \frac { m } { \hbar } \epsilon _ { i j } \partial _ { i } v _ { j } - \epsilon _ { i j } \partial _ { i } \left( \frac { e } { \hbar } A _ { j } + a _ { j } \right) + i \frac { m } { \hbar } \partial _ { i } v _ { i } - \frac { m ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } v _ { i } v _ { i } + \frac { m } { \hbar n } \epsilon _ { i j } v _ { i } \partial _ { j } n + i \frac { m } { \hbar n } v _ { i } \partial _ { i } n \Bigg ] \Phi , } \end{array}
\beta ( g ) \equiv \frac { d g } { d \mathrm { l n } \mu } = - b _ { 0 } g ^ { 3 } + . . .

D = \Delta \omega ^ { 2 } - 4 \sigma ^ { 2 } = ( 2 k - 1 ) ^ { 2 } - e ^ { - 4 k }
\phi _ { \mathrm { { t o t } } } = m _ { 1 } \phi
_ \mathrm { N }
Y _ { l m } \sim \hat { L } _ { - } Y _ { l m + 1 }
e
\mathbb V [ \epsilon _ { i , x } ( t ) ] = \tau _ { x } ^ { 2 } ( t )
\delta

- \left( Q _ { W } - Q _ { W } ^ { \prime } \right) \; f \left( T _ { h } \right) + Q _ { W } ^ { \prime } \; F \left( T _ { h } , T _ { h } ^ { \prime } \right) = 0 .
N _ { i , j } ^ { ~ ~ l } \equiv \sum _ { m } \frac { S _ { m i } S _ { m j } S _ { m } ^ { ~ l } } { S _ { m 0 } } ~ ,
{ \vec { v } } _ { \parallel }
S ^ { B }
v _ { 2 } ^ { \mathrm { d } } \in ( v _ { \operatorname* { m i n } } , v _ { \mathrm { m i d } } )
\ell = c \Delta t / 2 = 1 0 . 2 9 ~ \mathrm { \ m u m }
\underline { { \hat { f } } } = \frac { u _ { 1 / 2 } + | u _ { 1 / 2 } | } { 2 } \underline { { \varphi } } _ { L } + \frac { u _ { 1 / 2 } - | u _ { 1 / 2 } | } { 2 } \underline { { \varphi } } _ { R } + p _ { 1 / 2 } \underline { { N } }
^ { 7 , 2 4 }
p o l a r i z a t i o n = \lvert \Vec { V } \rvert / I
k \approx \pi / 2
\tau
T \equiv T _ { 1 } T _ { 3 } \cdots T _ { 2 l _ { 1 } - 1 } T _ { 0 } T _ { 2 } \cdots T _ { 2 l _ { 1 } - 2 } ,
f ( \xi )
\tilde { K } ^ { ( 2 ) }
p _ { L }
f { \bf k } \times \rho { \bf v } + \nabla p = - \rho g { \bf k } ,
\textup { \AA }

\varepsilon _ { N }

s
\mu ^ { + }
\ulcorner
\dot { \bar { r } } _ { 1 } \, = \, \dot { \bar { z } } _ { 1 } \, = \, 0 \, ,
\Omega
C = 4 . 4 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\it { D r o s o p h i l a }

G _ { N } ^ { - 1 } = M _ { P } ^ { 2 } = { \frac { 8 M _ { s } ^ { 8 } R _ { 1 } ^ { 2 } R _ { 2 } ^ { 2 } R _ { 3 } ^ { 2 } } { g _ { s } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) - f ( { x } ^ { t , k } ) \ge \ } & { \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) , { x } ^ { t , k - 1 } - { x } ^ { t , k } \rangle - ( L / 2 ) \| { x } ^ { t , k - 1 } - { x } ^ { t , k } \| ^ { 2 } } \\ { \ge \ } & { ( L / 2 ) \| { x } ^ { t , k - 1 } - { x } ^ { t , k } \| ^ { 2 } } \end{array}
W ( \Phi , Q , \tilde { Q } ) = W ( \Phi ) + \Phi Q \tilde { Q } - Q m \tilde { Q } ,
\hat { T } \approx \hat { T } _ { 1 } + \hat { T } _ { 2 }
N _ { n } ^ { \ell } = \frac { \Gamma ( n + \ell - 2 ) } { \Gamma ( n - 1 ) \Gamma ( \ell + 1 ) } ( n + 2 \ell - 2 ) \, .
{ \cal Q } = \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } \rho _ { 2 } ^ { 2 } - \lambda _ { 3 } \rho _ { 1 } ^ { 2 }
1
D _ { c }
\ddot { w } = \frac { 1 } { \tau } \Big [ ( \tau - b ) \dot { w } + ( b - 1 ) w - a + I - c ( \tau \dot { w } + b w - a ) ^ { 3 } \Big ] .
\begin{array} { r l r } & { \frac { ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 + \mathrm { s g n } ( \phi - \theta ) \theta x ) ^ { 2 } } { ( 1 + \mathrm { s g n } ( \phi - \theta ) \phi x ) ^ { 2 } } } & { \mathrm { i f } ~ \vert \theta \vert \le 1 } \\ & { \frac { ( 1 - x ^ { 2 } ) ( \theta + \mathrm { s g n } ( \phi - 1 / \theta ) x ) ^ { 2 } } { ( 1 + \mathrm { s g n } ( \phi - 1 / \theta ) \phi x ) ^ { 2 } } } & { \mathrm { i f } ~ \vert \theta \vert > 1 . } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \, { \equiv } \, \alpha \! _ { _ A }
a _ { \mu } ^ { \mathrm { h a d } } = a _ { \mu } ^ { \mathrm { h a d } } ( \mathrm { h . v . p . } ) + a _ { \mu } ^ { \mathrm { h a d } } ( \mathrm { l . b . l } ) + a _ { \mu } ^ { \mathrm { h a d } } ( \mathrm { h . o . } ) .
\rho _ { A }
\begin{array} { r } { h _ { \mathbf { p } \sigma } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( t ) = \frac { \mathbf { p } ^ { 2 } } { 2 m _ { \sigma } } + \mathrm { i } \hbar \sum _ { \mathbf { q } } v _ { | \mathbf { p } - \mathbf { q } | } ^ { \sigma \sigma } ( t ) \, G _ { \mathbf { q } , \sigma } ^ { < } ( t ) . } \end{array}
3 \frac { 1 } { \sqrt { 1 - U _ { e e } } } M ^ { T } \sqrt { 1 - U _ { o o } } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + U _ { e e } } } M ^ { - 1 } \sqrt { 1 + U _ { o o } } \, .
\begin{array} { r } { \chi _ { P Q } ( \mathbf { k } , i \tau ) = \sum _ { \mathbf { R } } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { R } } \, \chi _ { P Q } ^ { \mathbf { R } } ( i \tau ) \, . } \end{array}
\Delta = E _ { c } - E _ { X }
| \dot { S } _ { r } ^ { y _ { 1 } } | \leq \sqrt { \theta ^ { y _ { 1 } } \dot { \sigma } ^ { y _ { 1 } } }
\beta { ( l - l ^ { \prime } ) } ^ { \alpha } - c ^ { \prime \prime } l ^ { \frac { \alpha } { d + 1 } } | C ( u ^ { \prime } ) | \geq \beta { ( l - l ^ { \prime } ) } ^ { \alpha } - c ^ { \prime \prime } l ^ { \frac { \alpha } { d + 1 } } \times \frac { c ^ { * } l ^ { \frac { \alpha } { d + 1 } } ) ^ { d } } { | N ( v ) \cap B ( u , l ^ { \prime } ) | } \geq \beta ( 1 - \epsilon ) ^ { \alpha } l ^ { \alpha } - \frac { c ^ { \star } l ^ { \alpha } } { | N ( v ) \cap B ( u , l ^ { \prime } ) | } .
k
\ell ^ { * }
\frac { d } { d t } \big [ \mathcal E _ { 0 } ( \phi , { \bf u } ) \big ] + \frac { d } { d t } \big [ \mathcal E _ { 1 } ( \phi , p _ { f } ) \big ] + \int \kappa ( \phi ) | \nabla p _ { f } | ^ { 2 } + B - C = \int \phi \rho _ { s } { \bf g } \cdot { \bf u } .
d V
\frac { 1 } { 2 \mathcal { C _ { R } } } \sum _ { \mu \in \mathcal { R } } [ \ell _ { \mu } ^ { + } \ell _ { \mu } ^ { - } , P _ { N } ( \ell ^ { + } ) ] = [ P _ { N } ( \ell ^ { + } ) , S ] + N \omega P _ { N } ( \ell ^ { + } ) ,
6 \times 6
1 s
N
H _ { 2 }
p _ { T } ^ { \mu } \ge { \cal O } ( m _ { W } / 2 ) \simeq 4 0 \ \mathrm { G e V } .
t
N = 1 0 ^ { 4 }
\psi ^ { \dagger } ( z ) = \sum _ { n \in { \bf Z } } \psi _ { - n - 1 / 2 } ^ { \dagger } z ^ { n } ,
\omega _ { d } = 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
5 / 9
\mathbf { F }
S
\mathrm { d e t } [ \mathbf { A } , \mathbf { B } , \mathbf { C } ] = | \mathbf { A } , \mathbf { B } , \mathbf { C } |
\partial \Omega
N / 2
\begin{array} { r } { \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial \tau } - \omega ^ { 1 - 2 \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 0 } ) + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( c _ { 0 } \mathbf v _ { 0 } ) = 0 , \quad \mathbf y \in \Omega _ { p } , \, \tau \in \textbf { I } } \end{array}
3 ~ \upmu
\langle n _ { p } V { \cal F } _ { o } \rangle \, ( E _ { o } )
n _ { s }

C _ { d }
\psi _ { m } ( v ) \sim C _ { m } \cos \left( \sqrt { 2 m } v - m \pi / 2 \right)
| x | \to \infty
\chi = 1 . 0
\lambda _ { u }
\varepsilon \equiv \frac { \kappa ^ { 2 } \rho } { \sigma } .
c _ { s j } = - \mathcal { X } _ { j - 2 } ( \xi _ { 0 } ) / \mathcal { X } _ { j } ( \xi _ { 0 } )
\gamma _ { p } / 2 \pi = 7 . 6
\{ \mu _ { i \backslash j } ^ { t } \}
N _ { t } N _ { r }
D
\begin{array} { r l } { \left( \nabla _ { \mathbf { H } } f _ { 3 } \right) _ { p q } ^ { + } } & { = 2 \left[ p \ge b \right] S _ { p p } ^ { - 1 / 2 } \sum _ { i = b } ^ { b + a - 1 } \frac { H _ { i q } / \Delta t _ { q } ^ { 2 } } { \sqrt { S _ { i i } } } } \\ { \left( \nabla _ { \mathbf { H } } f _ { 3 } \right) _ { p q } ^ { - } } & { = 2 \left[ p \ge b \right] S _ { p p } ^ { - 3 / 2 } \frac { H _ { p q } } { \Delta t _ { q } ^ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { H _ { p k } } { \Delta t _ { k } } \sum _ { i = b } ^ { b + a - 1 } \frac { H _ { i k } / \Delta t _ { k } } { \sqrt { S _ { i i } } } , } \end{array}
\lambda _ { 0 }
\Gamma
\gamma _ { S } \ll \Gamma _ { S } , \Omega _ { S }
{ \mathcal P } _ { x } ^ { \mathrm { H V } } / ( \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } )
Q _ { f , n } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } c _ { i } l _ { i } ( x ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } d _ { i } x ^ { i } \, , \quad D = ( d _ { 0 } , \dots , d _ { n } ) \, ,
e ( p _ { x } , p _ { y } , u ) = ( p _ { x } ^ { r / ( r - 1 ) } + p _ { y } ^ { r / ( r - 1 ) } ) ^ { ( r - 1 ) / r } \cdot u .
\sim

\frac { Z _ { \theta } } { Z _ { ( 4 ) } } = \tilde { Z }
Z _ { \mathrm { g } } = \frac { Z _ { \mathrm { i n } } Z _ { \mathrm { g d } } } { Z _ { \mathrm { g d } } - Z _ { \mathrm { i n } } } ,
\Omega _ { \pm }
| \psi _ { \mathrm { S } } ( t ) \rangle = { \mathrm { e } } ^ { - i H _ { \mathrm { S } } t / \hbar } | \psi ( 0 ) \rangle
_ \mathrm { c o r e - m a n t l e }
\Pi = { \dot { \sigma } _ { 1 } } / { \dot { \sigma } _ { 2 } }
\epsilon
{ \bf 4 9 8 \pm 3 2 }
{ \cal { W } } = - { \frac { G m } { | ( { \vec { r } } ) - r _ { 0 } { \hat { z } } | } } + { \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { 2 } | { \vec { r } } - r _ { 1 } { \hat { z } } | ^ { 2 }
_ C
D _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { t h } } \approx D _ { \mathrm { o u t } }
\Delta Q
\gamma
\begin{array} { r l } { f _ { 2 } ( x , + 1 ) } & { = f _ { 2 } ^ { + } ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { x } \left( \left( \frac { \lambda _ { r } } { 2 } + ( - \partial \psi ( y ) ) _ { + } \right) g ( y ) - \frac { \mathcal { L } _ { 2 } ^ { * } \mu ( y , + 1 ) } { \mu ( y , + 1 ) } \right) d y , } \\ { f _ { 2 } ( x , - 1 ) } & { = f _ { 2 } ( x , + 1 ) + g ( x ) , } \end{array}
r _ { m a x } = 1 5 0

\mathbb { Q } ( \lambda ( 1 - \lambda ) )
\mp

\begin{array} { r l r } { S _ { A , x } S _ { B , y } } & { { } \mapsto } & { + S _ { B , x } S _ { A , y } , } \\ { S _ { A , x } S _ { B , z } } & { { } \mapsto } & { - S _ { B , x } S _ { A , z } , } \\ { S _ { A , y } S _ { B , z } } & { { } \mapsto } & { - S _ { B , y } S _ { A , z } . } \end{array}
\rho _ { n }
u _ { y i } ( \tilde { t } )
\begin{array} { r l } & { \delta \Theta _ { \mathtt { S F } } ( \phi ) = \delta ( \imath _ { B } \mathrm { v o l } _ { g } ) = \delta ( B ^ { \alpha } n _ { \alpha } \wedge \mathrm { v o l } _ { \gamma } ) = \delta \phi \wedge n ^ { \alpha } \nabla _ { \alpha } \delta \phi \; \mathrm { v o l } _ { \gamma } = \delta \phi \wedge \mathcal { L } _ { n } \delta \phi \; \mathrm { v o l } _ { \gamma } , } \end{array}
3 1 . 1
\eta = 1 \pm \beta x _ { 3 } \qquad \eta = 1 + \beta x _ { 1 }
\Gamma ( \lambda )
Q
d s ^ { 2 } = \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + r ^ { 2 } ( d \theta + q d y ) ^ { 2 } + d y ^ { 2 } .

W _ { 0 } = \int { d ^ { D } x } \left[ - { \frac { N } { 2 \lambda } } \bar { \varphi } ^ { 2 } ( 1 + \delta Z _ { D } ) - N \alpha \bar { \varphi } ^ { j } \delta _ { j 1 } + i N { \frac { D } { 2 } } \int { \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } \log ( p ^ { 2 } + \bar { \varphi } ^ { 2 } ) \right]
H = H _ { e } + \tilde { \omega } \tilde { b } ^ { \dagger } \tilde { b } + \sum _ { j } \tilde { q } _ { j } V _ { j } ( \tilde { b } + \tilde { b } ^ { \dagger } ) ,
\mathrm { w }

\begin{array} { r l } { h ( x , y , z ) } & { { } = h ( \langle x \rangle , \langle y \rangle , \langle z \rangle ) + ( x - \langle x \rangle ) h _ { x } + ( y - \langle y \rangle ) h _ { y } + ( z - \langle z \rangle ) h _ { z } } \end{array}
n + 1
x y

\begin{array} { r l r } { \left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { S } = \frac { \sigma _ { 0 } } { 4 \pi } \left( 1 - \frac { \beta } { 2 } \sqrt { \frac { 4 \pi } { 5 } } \left[ Y _ { 2 0 } ( \theta _ { p } , \phi _ { p } ) - \frac { P \sqrt { 6 } } { 2 } \left( Y _ { 2 - 2 } ( \theta _ { p } , \phi _ { p } ) + Y _ { 2 + 2 } ( \theta _ { p } , \phi _ { p } ) \right) \right] + \left( \delta + \frac { \gamma } { 5 } \right) \sqrt { \frac { 4 \pi } { 3 } } Y _ { 1 0 } ( \theta _ { p } , \phi _ { p } ) - \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \Omega = \Omega _ { f } ^ { \varepsilon } \cup \Omega _ { m } ^ { \varepsilon } \cup \Omega _ { * } ^ { \varepsilon } \cup \Gamma ^ { \varepsilon } \; , \quad \Omega _ { f } ^ { \varepsilon } \cap \Omega _ { m } ^ { \varepsilon } \cap \Omega _ { * } ^ { \varepsilon } = \emptyset \; , } \\ { \Omega _ { s } \equiv \Omega _ { m * } = \Omega _ { m } ^ { \varepsilon } \cup \Omega _ { * } ^ { \varepsilon } \cup \Gamma _ { * } ^ { \varepsilon } \; , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \Omega _ { * } ^ { \varepsilon } = \bigcup _ { \alpha } \Omega _ { * } ^ { { \alpha } , \varepsilon } \; , } \end{array}
\ln ( \mathbf { B } _ { \mathbf { u } _ { t - 1 } } \cdot \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t - 1 } } ^ { * } )
\delta _ { a } ( \delta _ { \epsilon } S ) = - i S ( \epsilon ^ { + } a ^ { - } \mathcal { Q }
f _ { a }
= 1 0 ^ { 1 2 } \ c m ^ { - 2 }
U / | \Delta v | = 0 . 1 , \, 1 , \, 1 0
i T ^ { - 1 } \tilde { \Delta } _ { F } ^ { } \left( \mathbf { k , } \theta \right) ;
\begin{array} { r l r } { { \mathbb K } _ { 1 } } & { = } & { \left( \begin{array} { r r r r } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { { \mathbb K } _ { 2 } } & { = } & { \left( \begin{array} { r r r r } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { { \mathbb K } _ { 3 } } & { = } & { \left( \begin{array} { r r r r } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}

\alpha
F
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { m u l t i } } ( \theta ) = \: } & { { } \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \, . . . , \, \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) } \left[ \sum _ { k = i + 1 } ^ { j - 1 } | | \mathbf { x } _ { t _ { k } } - \mathbf { x } _ { t _ { k } } ^ { \mathrm { O D E , F } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } + | | \mathbf { x } _ { t _ { k } } - \mathbf { x } _ { t _ { k } } ^ { \mathrm { O D E , B } } ( \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \\ { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \quad } & { { } \mathbf { x } _ { t _ { j } } ^ { \mathrm { O D E , F } } = \mathbf { x } _ { t _ { i } } + \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { j } } \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E , F } } ) - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ( t ) s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E , F } } , t ) d t , } \\ { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad } & { { } \mathbf { x } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { O D E , B } } = \mathbf { x } _ { t _ { j } } + \int _ { t _ { j } } ^ { t _ { i } } \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E , B } } ) - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ( t ) s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E , B } } , t ) d t . } \end{array}
2 . 0 4 \times 1 0 ^ { - 5 }
O ( n ^ { 2 } 2 ^ { n } )
\eta
V
\langle n ^ { ( 0 ) } | n ^ { ( 1 ) } \rangle
\begin{array} { r l r } { G _ { l 3 , n } ( \omega , k _ { z } , r , r _ { 0 } ) } & { = } & { - \sum _ { p } \frac { p ^ { l - 1 } } { i ^ { l } } C _ { n } ^ { ( p ) } H _ { n + p } ( \lambda _ { 1 } r ) , \; l = 1 , 2 , } \\ { G _ { 3 3 , n } ( \omega , k _ { z } , r , r _ { 0 } ) } & { = } & { \frac { J _ { n } ( \lambda _ { 0 } r _ { 0 } ) } { r _ { c } V _ { n } ^ { H } } H _ { n } ( \lambda _ { 1 } r ) , } \end{array}
\phi _ { B } ( \Delta t ) u ( x , t ) : = u ( x , t + \Delta t ) = \frac { u ( x , t ) } { 1 + u ( x , t ) \beta \Delta t } .
L _ { W } / a
\begin{array} { r l } { \varphi ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( \alpha , t ) } & { { } = \Phi ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } ( \xi ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( \alpha , t ) , \eta ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( \alpha , t ) , t ) = \varphi ^ { \mathrm { ~ s ~ } , \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } ( \xi ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( \alpha , t ) , t ) , } \\ { \varphi ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \alpha , t ) } & { { } = \Phi ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } ( \xi ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \alpha , t ) , \eta ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \alpha , t ) , t ) , } \\ { \psi ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( \alpha , t ) } & { { } = \Psi ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } ( \xi ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( \alpha , t ) , \eta ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( \alpha , t ) , t ) = \psi ^ { \mathrm { ~ s ~ } , \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } ( \xi ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( \alpha , t ) , t ) , } \\ { \psi ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \alpha , t ) } & { { } = \Psi ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } ( \xi ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \alpha , t ) , \eta ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \alpha , t ) , t ) , } \end{array}
\pi = \frac { 1 } { c } \frac { \partial \varphi } { \partial t } ,
\int [ M e ] d h
\left[ \begin{array} { c } { E _ { x } ^ { 0 } } \\ { E _ { y } ^ { 0 } } \\ { E _ { z } ^ { 0 } } \end{array} \right] _ { A z i } = A \left[ \begin{array} { c } { \left( i I _ { 1 2 } \right) \sin \phi } \\ { \left( - i I _ { 1 2 } \right) \cos \phi } \\ { 0 } \end{array} \right]
a _ { m }
c _ { \widetilde { T } _ { \beta } } ^ { \; a } ( \kappa ) = \frac { \underset { b \in \mathcal { S } ^ { d - 1 } } { \operatorname* { m a x } } \gamma _ { \kappa } ^ { 2 } ( b ) } { \underset { b \in \mathcal { S } ^ { d - 1 } } { \operatorname* { m a x } } \rho _ { \beta } ( b , b ) } = \frac { \underset { b \in \mathcal { S } ^ { d - 1 } } { \operatorname* { m a x } } \gamma _ { \kappa } ^ { 2 } ( b ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { \beta } \lambda _ { j } \nu _ { d } ( j ) } , \quad \kappa > 0 ,
\begin{array} { r l r l } { \frac { \partial S _ { \epsilon } } { \partial v _ { p } } } & { = - \int \nabla _ { v _ { p } } \sum _ { p } w _ { p } \psi _ { \epsilon } ( v - v _ { p } ) l n \sum _ { k } w _ { k } \psi _ { \epsilon } ( v - v _ { k } ) } & & { } \\ & { = - \int \sum _ { p } w _ { p } \psi ^ { ' } ( v - v _ { p } ) \delta _ { p q } l n \sum _ { k } w _ { k } \psi ( v - v _ { k } ) } & & { } \\ & { - \int \sum _ { q } w _ { q } \psi ( v - v _ { q } ) \frac { 1 } { \sum _ { k } w _ { k } \psi ( v - v _ { k } ) } \sum _ { k } w _ { k } \psi ( v - v _ { k } ) \delta _ { k p } } & & { } \\ & { = - \int w _ { p } \psi ^ { ' } ( v - v _ { p } ) l n \sum _ { k } w _ { k } \psi ( v - v _ { k } ) } & & { } \\ & { - \int \sum _ { q } w _ { q } \psi ( v - v _ { q } ) \frac { w _ { p } \psi ^ { \prime } ( v - v _ { p } ) } { \sum _ { k } w _ { k } \psi ( v - v _ { k } ) } } & & { } \\ & { = - \int w _ { p } \psi ^ { \prime } ( v - v _ { p } ) l n \sum _ { k } w _ { k } \psi ( v - v _ { k } ) - \int w _ { p } \psi ^ { \prime } ( v - v _ { p } ) } & & { } \\ & { = - \int w _ { p } \psi ^ { \prime } ( v - v _ { p } ) ( 1 + l n \sum _ { k } w _ { k } \psi ( v - v _ { k } ) ) } \end{array}
6
0 . 5 - 1
\sigma ^ { \mu \alpha } ( \omega ; \omega ) \equiv \sigma ^ { \mu \alpha } ( \omega )
y z
\propto 1 / \Delta \beta
N ^ { \frac { c - 1 } { 2 } } { \bmod { c } } , \qquad \operatorname* { g c d } ( N , c ) = 1
h
\textbf { S }
\tau
d ^ { l } = \prod _ { m = 1 } ^ { M } d _ { m } ^ { l }
\begin{array} { r l r } & { } & { A _ { 5 } ^ { \ast } \underset { n \longrightarrow \infty } { \overset { \mathcal { P } } { \longrightarrow } } - \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { m \tau / 2 } } \frac { 1 } { 2 } \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { - \frac { \tau } { 2 } } \frac { 1 } { \left( 1 + \tau \right) ^ { m / 2 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { m \tau / 2 } } \frac { 1 } { 2 } \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { - \frac { \tau } { 2 } } \frac { 1 } { \left( 1 + \tau \right) ^ { m / 2 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial ^ { 2 } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } \partial \theta } \right) } \\ & { } & { - \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { m \tau / 2 } } \frac { 1 } { 2 } \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { - \frac { \tau } { 2 } } \frac { 1 } { \left( 1 + \tau \right) ^ { m / 2 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) . } \end{array}
\rho ( r ) = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { d m ( r ) } { d r } = \frac { 6 M ^ { 2 } G l ^ { 2 } } { ( r ^ { 3 } + 2 G M l ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
| x \star \psi _ { \lambda ^ { \prime } } |
\omega _ { i }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \Big ( \| \partial _ { t } ^ { k } u \| _ { L _ { \varrho ( \varphi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \mu \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } u \| ^ { 2 } + \mu _ { 0 } \| \partial _ { t } ^ { k } \varphi \| ^ { 2 } + \mu _ { 1 } \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \varphi \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \partial _ { t } ^ { k } \varphi \| ^ { 2 } \Big ) + \frac { 7 \mu } { 8 } \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } u \| ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 7 } { 8 } \| \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } \| _ { L _ { \varrho ( \varphi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 2 \gamma \lambda } { \varepsilon ^ { 2 } } \| \partial _ { t } ^ { k } \varphi \| ^ { 2 } + \mu _ { 2 } \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \varphi \| ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { k } \varphi _ { t } \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \partial _ { t } ^ { k } \varphi \| ^ { 2 } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \varphi _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq C \sum _ { 0 \leq j \leq k - 1 } \mathcal { D } _ { j } ( t ) + C \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + \mathcal { E } _ { j } ( t ) ) \mathcal { E } _ { j } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( t ) \mathcal { D } _ { j } ( t ) \, . } \end{array}
F \left( x , y , y ^ { \prime } , y ^ { \prime \prime } , \ \ldots , \ y ^ { ( n ) } \right) = 0
\frac { \int \sqrt { s } d u } { \tan ^ { g } q }
L
\Delta \rho
2 . 8 2 \times 1 0 ^ { 2 5 }
{ \boldsymbol { \tau } } = \mathbf { r } \times \mathbf { F } = \mathbf { 0 } ,
d _ { f } ^ { \prime } = d - \beta \nu ^ { \prime }
C \approx 1
q
e = 0
p _ { 2 } ^ { \prime } = F ( p _ { 2 } ) = \pm \sqrt { c _ { 2 } \, ( p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) + \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) \mathsf { A } ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } } \, ,
\bowtie
y
v _ { s }

f ^ { m } = \rho ( n ^ { + } F ^ { - } - n ^ { - } F ^ { + } )
( k - k ^ { \prime } ) _ { \sigma } L ^ { \sigma } ( k , k ^ { \prime } ) = 0 .
P ^ { \mu } ( { \cal A } ) = \frac { 4 } { 3 } \left[ { \cal A } _ { \nu } \partial _ { \rho } { \cal A } _ { \sigma } + \partial _ { \rho } { \cal A } _ { \sigma } { \cal A } _ { \nu } + \frac { 3 } { 2 } { \cal A } _ { \nu } { \cal A } _ { \rho } { \cal A } _ { \sigma } \right] \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma }
3 \times 3 \times 3
I
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x f ( x ) } { 1 - F ( x ) } = \frac { 1 } { \gamma } , \quad \gamma > 0 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { x \to x ^ { * } } \frac { ( x ^ { * } - x ) f ( x ) } { 1 - F ( x ) } = - \frac { 1 } { \gamma } , \quad \gamma < 0 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { x \to x ^ { * } } \frac { f ( x ) \int _ { x } ^ { x ^ { * } } ( 1 - F ( v ) d v ) } { ( 1 - F ( x ) ) ^ { 2 } } = 0 , \quad \gamma = 0 , } \end{array}
0 < b < 1
L = 6

\%
H ( \rho h _ { 1 } , \rho h _ { 2 } ) = H ( h _ { 1 } , h _ { 2 } )
\mathbb { S }
J = J ( \phi _ { B } ) = { \frac { d V _ { \mathrm { e f f } } } { d \phi _ { B } } }
\begin{array} { r } { \mathrm { N P Q } _ { \tau } = \frac { ( \bar { \tau } ( 0 ) - \bar { \tau } ( t ) ) } { \bar { \tau } ( t ) } } \end{array}
^ { 3 + }
L
p ^ { \mu } \left( { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } - g \, f ^ { a b c } \, A _ { \mu } ^ { b } ( x ) { \tilde { Q } } _ { c } { \frac { \partial } { \partial { \tilde { Q } } ^ { a } } } \right) { \tilde { f } } ^ { ( 1 ) } ( x , p , { \tilde { Q } } ) = p ^ { \mu } { \tilde { Q } } _ { a } \, ^ { * } F _ { \mu 0 } ^ { a } ( x ) { \frac { d } { d p _ { 0 } } } { \tilde { f } } ^ { ( 0 ) } ( p _ { 0 } ) \ .
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { s } } G ^ { ( s , y ) } ( u _ { t } - \Delta u ) d ( t , x ) } & { = \int _ { \Omega } G ^ { ( s , y ) } ( s , x ) u ( s , x ) - G ^ { ( s , y ) } ( 0 , x ) u ( 0 , x ) d x - \int _ { \Omega _ { s } } G _ { t } ^ { ( s , y ) } u \ d ( t , x ) } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { s } \int _ { \partial \Omega } G ^ { ( s , y ) } \frac { \partial u } { \partial \nu } - u \frac { \partial G ^ { ( s , y ) } } { \partial \nu } d S d t - \int _ { \Omega _ { s } } u \Delta G ^ { ( s , y ) } d ( t , x ) , } \end{array}
A _ { z } = A _ { z } ^ { ( 0 ) } + \frac { A _ { z } ^ { ( 1 ) } } { r } + . . .
{ \cal L } _ { d } / { \cal L } _ { d } ^ { * }
\Phi
T _ { i } ( x ) = T _ { e } ( x ) = 5 . 5 + 4 . 5 \times \cos ( 2 \pi x ) .
s _ { \zeta , \zeta , \zeta , \zeta } ( 1 , \rho ) + 4 s _ { \zeta , \zeta , \zeta } ( 1 , \rho ) = 0
\begin{array} { r l } { N _ { t t } ^ { ( 1 ) } + \mathscr { L } N ^ { ( 1 ) } } & { { } = \left( N ^ { ( 0 ) } N _ { x } ^ { ( 0 ) } + \left[ \mathscr { L } , \mathscr { N } N ^ { ( 0 ) } \right] N ^ { ( 0 ) } \right) _ { x } - 2 \left( N ^ { ( 0 ) } N _ { t } ^ { ( 0 ) } \right) _ { x } . } \end{array}
F [ a ] = \int d ^ { 9 } x ~ \left\{ \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 7 } ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 5 } g _ { s } } \sum _ { b } \sqrt { 1 + \left( 2 \pi \alpha ^ { \prime } e _ { b } \vec { \nabla } a ( \vec { x } ) \right) ^ { 2 } } + \sum _ { b , c } V _ { \mathrm { e f f } } \Bigl [ ( e _ { b } - e _ { c } ) a ( \vec { x } ) \Bigr ] + \dots \right\}
z , x
k = \pm
z -
\tilde { F } ^ { \mu } = \tilde { f } ^ { \mu } - \frac { 1 } { e } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \epsilon ^ { a b c } \hat { H } _ { a } ( { \cal D } _ { \nu } \hat { H } ) ^ { b } ( { \cal D } _ { \lambda }
G ^ { a b } = - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 2 } \theta ^ { a c } g _ { c d } \theta ^ { d b } , \ C _ { a } = - i \theta _ { a b } X ^ { b } \ ,
{ \cal B } _ { \mathrm { t h } } ( B \to K ^ { * } \gamma ) \simeq ( 7 . 2 \pm 1 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \, \left( \frac { \tau _ { B } } { 1 . 6 ~ \mathrm { p s } } \right) \left( \frac { m _ { b , \mathrm { p o l e } } } { 4 . 6 5 ~ \mathrm { G e V } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \xi _ { \perp } ^ { ( K ^ { * } ) } } { 0 . 3 5 } \right) ^ { 2 } = ( 7 . 2 \pm 2 . 7 ) \times 1 0 ^ { - 5 } ,
0 . 5
n
J
\mathbf { x } _ { e }
\gamma
a = O ( 1 ) \mu

{ \textbf { x * } }
\lambda = 1 . 1
\begin{array} { r } { \# z = 6 N - 3 } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } ( f _ { i } ^ { \sigma } - f _ { i } ^ { \sigma , e q } ) ( \mathbf { v } _ { i } ^ { * } \cdot \mathbf { v } _ { i } ^ { * } + \eta _ { i } ^ { \sigma 2 } ) \mathbf { v } _ { i } ^ { * }
\alpha
\begin{array} { r } { { \bf y } _ { N } ( t ) = { \bf C } _ { 0 } + { \bf V } _ { 0 } t + { \bf x } _ { N \Vert } ( 0 ) + | { \bf x } _ { N \bot } ( 0 ) | \left[ { \bf e } _ { 1 } \cos ( | \boldsymbol { \omega } | t ) + { \bf e } _ { 2 } \sin ( | \boldsymbol { \omega } | t ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda } & { = 8 \frac { R _ { a } ^ { 2 } } { w _ { z } ^ { 2 } } \frac { \exp \left( - 4 \frac { R _ { a } ^ { 2 } } { w _ { z } ^ { 2 } } \right) { I } _ { 1 } \left( 4 \frac { R _ { a } ^ { 2 } } { w _ { z } ^ { 2 } } \right) } { 1 - \exp \left( - 4 \frac { R _ { a } ^ { 2 } } { w _ { z } ^ { 2 } } \right) { I } _ { 0 } \left( 4 \frac { R _ { a } ^ { 2 } } { w _ { z } ^ { 2 } } \right) } } \\ & { \times \left[ \ln \left( \frac { 2 \eta } { 1 - \exp \left[ - 4 \frac { R _ { a } ^ { 2 } } { w _ { z } ^ { 2 } } \right] { I } _ { 0 } \left( 4 \frac { R _ { a } ^ { 2 } } { w _ { z } ^ { 2 } } \right) } \right) \right] ^ { - 1 } , } \\ { R } & { = R _ { a } \left[ \ln \left( \frac { 2 \eta } { 1 - \exp \left( - 4 \frac { R _ { a } ^ { 2 } } { w _ { z } ^ { 2 } } \right) { I } _ { 0 } \left( 4 \frac { R _ { a } ^ { 2 } } { w _ { z } ^ { 2 } } \right) } \right) \right] ^ { - \frac { 1 } { \lambda } } . } \end{array}
d _ { n + 1 } = F _ { 0 } ( z ) d _ { n } [ 0 ]
\begin{array} { r } { I = 2 I _ { 0 } \left[ 1 + \cos \left( k \sin \theta x - d \phi \right) \right] . } \end{array}
S ( t )
k _ { y }
\tilde { R } _ { u } [ w ] = R _ { u } [ w ] , \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } .
1 / \tau
{ ( \Delta u / \sigma _ { \Delta u } ) } ^ { 2 }
\mu = \lambda = \varkappa = 0
\simeq 1 5
t _ { 0 } , t _ { c }
1 + 2 + \cdots + n = \frac { n ( n + 1 ) } { 2 }

e ^ { 2 i \pi A ( 0 } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 1 } } & { { i \pi X _ { 1 } } } & { { - i \pi X _ { 2 } } } & { { . . . } } & { { i \pi X _ { 2 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 1 + 2 i \pi X _ { 1 } } } & { { - 2 i \pi X _ { 2 } } } & { { . . . } } & { { 2 i \pi X _ { 2 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 2 ^ { 2 } i \pi X _ { 1 } } } & { { 1 - 2 ^ { 2 } i \pi X _ { 2 } } } & { { . . . } } & { { 2 ^ { 2 } i \pi X _ { 2 3 } } } \\ { { . . . } } & { { . . . } } & { { . . . } } & { { . . . } } & { { . . . } } \\ { { 0 } } & { { 2 ^ { 2 3 } i \pi X _ { 1 } } } & { { 2 ^ { 2 3 } i \pi X _ { 2 } } } & { { . . . } } & { { 1 + 2 ^ { 2 3 } i \pi X _ { 2 3 } } } \end{array} \right)
\omega \times \mathbf { r } : = { \star } ( \omega \wedge \mathbf { r } )
\mathrm { ~ R ~ a ~ } = 2 \mathrm { ~ R ~ a ~ } _ { c }
\sim 7 \%
C _ { \mathrm { m a x } }
\omega = M \mu \frac { 1 + \frac { \mu } 2 } { 1 + \mu } ,
t _ { n }
\begin{array} { r l } { 1 - \Phi ( z ) } & { = \int _ { z } ^ { \infty } \frac { e ^ { - x ^ { 2 } / 2 } } { \sqrt { 2 \pi } } d x \le \int _ { z } ^ { \infty } \frac { x } { z } \cdot \frac { e ^ { - x ^ { 2 } / 2 } } { \sqrt { 2 \pi } } d x = \frac 1 z \cdot \frac { e ^ { - z ^ { 2 } / 2 } } { \sqrt { 2 \pi } } ; } \\ { 1 - \Phi ( z ) } & { \ge \int _ { z } ^ { z + 1 } \frac { e ^ { - x ^ { 2 } / 2 } } { \sqrt { 2 \pi } } d x \ge \int _ { z } ^ { z + 1 } \frac { x } { z + 1 } \cdot \frac { e ^ { - x ^ { 2 } / 2 } } { \sqrt { 2 \pi } } d x = \frac { 1 - e ^ { - 1 / 2 - z } } { 1 + 1 / z } \cdot \frac { e ^ { - z ^ { 2 } / 2 } } { z \sqrt { 2 \pi } } , } \end{array}
\beta ( \mathrm { H } _ { 1 } \, \mathrm { F } ) = 0 . 7 2

L _ { z } = - p _ { \phi }


n = 2
a \cdot b + c
\alpha ( S ) = \alpha ( z , t ) = \gamma _ { 4 1 } z ^ { 2 } + \gamma _ { 4 4 } t ^ { 2 } + \beta _ { 4 1 } z + \beta _ { 4 4 } t ,
S _ { c } ( N ) - S _ { c } ( \infty ) \propto N ^ { - \frac { \beta } { \bar { \nu } } }

\tilde { u } = v ^ { 2 N - 4 } \left\langle \mathrm { T r } ( \tilde { q } q \tilde { q } q ) - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } ( \tilde { q } q ) \mathrm { T r } ( \tilde { q } q ) \right\rangle \ .
^ 1
4
\delta [ \dots ]
5 m
\sum _ { L + R } | \Delta \vec { p } | = T \times a
u \equiv 0
R ( f , { \hat { f } } ) = \operatorname { E } \| f - { \hat { f } } \| ^ { 2 } .
M _ { 0 }
\rho = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { x _ { i } ^ { 2 } } { m } + k q _ { i } ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l r } { m \ddot { z } _ { n } + m \gamma \dot { z } _ { n } } & { = } & { - \left( m \Omega ^ { 2 } + 2 \sum _ { l = 1 } ^ { N } K _ { l } \right) z _ { n } } \\ & { } & { + \sum _ { l = 1 } ^ { N } \left[ \left( K _ { l } + \bar { K } _ { l } \right) z _ { n - l } + \left( K _ { l } - \bar { K } _ { l } \right) z _ { n + l } \right] , } \end{array}
\Phi
T

\boldsymbol { A } _ { s } ( \boldsymbol { r } ) = ( - B y / 2 , B x / 2 ) ^ { \mathrm { T } }
\psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } ( | \nabla \mathrm { ~ d ~ } | )
\frac { 1 } { 3 } \pi r ^ { 2 } h
d ( u , v ) = \frac 1 2 ( p _ { u u } + p _ { v v } - p _ { u v } - p _ { v u } ) , \quad u , v \in V
N _ { 3 D } U _ { 0 }
V _ { n o i s e } [ t _ { t h r } ] = A \times s i n [ \omega \times t _ { t h r } + \phi ] - A \times s i n [ \phi ]
Q \mathrm { { _ { w e a k } } }

\begin{array} { r l r l } { { 3 } \sum _ { k \in \mathbb { Z } } e ^ { - \gamma _ { p } | \tau - k \Lambda | } } & { { } { } = { } } & { } & { { } \sum _ { k \in \mathbb { Z } } e ^ { - \gamma _ { p } | \tau _ { m } - k \Lambda | } , } \end{array}
q = 1 3 p
0 = \mathcal { L } _ { { \tilde { B } } } ( d t \wedge \iota _ { \partial _ { t } } { \tilde { \mu } } ) = ( \mathcal { L } _ { { \tilde { B } } } d t ) \wedge \iota _ { \partial _ { t } } { \tilde { \mu } } + d t \wedge \mathcal { L } _ { { \tilde { B } } } \iota _ { \partial _ { t } } { \tilde { \mu } } = d t \wedge \mathcal { L } _ { { \tilde { B } } } \iota _ { \partial _ { t } } { \tilde { \mu } } .
E = E ( \rho , u , v , p ) = \frac { p } { \partial \gamma - 1 } + \frac { 1 } { 2 } \rho ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } )
U = \frac { e _ { a } ^ { 2 } Q g ( Q ^ { 2 } - g ^ { 2 } ) } { 1 8 \pi ^ { 2 } M ^ { 4 } } m _ { a } \ln \left( \frac { M } { m _ { a } } \right) { \bf E } \cdot { \bf B } .
H ^ { \prime } = J _ { 1 } \sum _ { \langle i j \rangle } ( - \hat { \sigma } _ { x } ^ { i } \hat { \sigma } _ { x } ^ { j } - \hat { \sigma } _ { y } ^ { i } \hat { \sigma } _ { y } ^ { j } + \hat { \sigma } _ { z } ^ { i } \hat { \sigma } _ { z } ^ { j } ) + J _ { 2 } \sum _ { \llangle i j \rrangle } \hat { \boldsymbol { \sigma } } _ { i } \cdot \hat { \boldsymbol { \sigma } } _ { j } .
\theta _ { i }
W _ { Y } ^ { u } = \frac { 1 } { 4 } C ^ { \prime } \cdot 1 0 \cdot 1 0 H + \frac { 1 } { 4 } \frac { B ^ { \prime } } { M } \cdot 1 0 \cdot 1 0 \cdot \Sigma H + \frac { A ^ { \prime } } { M ^ { 2 } } \cdot 1 0 \cdot 1 0 \cdot \Sigma ^ { 2 } H ~ ,
\Delta t \, s _ { \theta } ( \mathbf { x } , t )
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { n _ { 0 e } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { v } \: v _ { \parallel } \left( \frac { v ^ { 2 } } { v _ { \mathrm { t h } e } ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 2 } \right) h _ { e } ^ { ( 1 ) } = \left( 1 + \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } \right) u _ { \parallel e } + \frac { \delta q _ { e } } { n _ { 0 e } T _ { 0 e } } , } \end{array}
H _ { 0 } = - \Delta _ { e f f } \tilde { S } ^ { z } + \frac { P ^ { 2 } } { 2 M } + \frac { M \omega ^ { 2 } } { 2 } Q ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } h } { d \rho ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \rho ^ { \prime } } \left( \frac { d h } { d \rho } \right) ^ { \prime } } & { = \frac { 2 e ^ { - \varphi / 2 } } { \varphi ^ { \prime } } \frac { d } { d u } \sqrt { \frac { 4 } { \varphi ^ { 2 } } - 1 } } \\ & { = - 8 e ^ { - \varphi / 2 } \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { 3 } \sqrt { 4 - \varphi ^ { 2 } } } . } \end{array}
0
{ \pm }
5 . 1 \times 1 0 ^ { 5 }
\operatorname { s g n } ( x )
w ( \varkappa _ { f } ) = \sum _ { n : \: \mathcal { E } _ { n } > 1 } \left| a _ { n \varkappa _ { f } } ^ { \mu } \right| ^ { 2 } \, ,
z \sim \frac { 1 } { 4 }
m
d \tilde { r } / d r _ { 0 } = 0
\left. \frac { d \log p ( \beta | { \bf n } ) } { d \beta } \right| _ { \beta = \beta ^ { \star } } = 0 ~ .
a _ { 1 }
\beta _ { \mathrm { c r i t } } ^ { \mathrm { M H D } }
D _ { q } f ( x ) = { \frac { f ( q x ) - f ( x ) } { ( q - 1 ) x } } .
\mathcal N
r _ { i } ( { \boldsymbol { \beta } } ) = y _ { i } - f \left( x _ { i } , { \boldsymbol { \beta } } \right) .
( i + \frac { 1 } { 2 } , j + \frac { 1 } { 2 } , k + \frac { 1 } { 2 } )
1 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 }
T ( u + v ) = T ( u ) + T ( v ) , \quad T ( a v ) = a T ( v )
\left( \begin{array} { l l } { \cos ^ { 2 } ( \theta ) } & { \cos ( \theta ) \sin ( \theta ) } \\ { \cos ( \theta ) \sin ( \theta ) } & { \sin ^ { 2 } ( \theta ) } \end{array} \right)
\twoheadleftarrow
t
\ge 0 . 7
\cos { \Theta _ { e } ^ { \ast } } = \frac { - \beta + z } { 1 - \beta z } ,
\vec { B }
\beta > 1
M 2
\Gamma _ { A , B } \equiv \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } { r } \vert \phi _ { A , B } ^ { 1 , * } ( { r } ) \vert ^ { 2 } ,
R = \frac { 3 2 \omega ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \left( \frac { \ell } { r \Omega } \right) ^ { 1 8 } \ge 0 .
N
\sigma _ { i }
\int \mathrm { d } { \Vec p } _ { n } \, \delta [ p ^ { + } - x p ^ { + } - p _ { n } ^ { + } ] = 2 \pi \int _ { p _ { m i n } } ^ { \infty } \mathrm { d } \vert { \Vec p } _ { n } \vert \, \vert { \Vec p } _ { n } \vert ,
\begin{array} { r } { R ( k ) : = - 4 k ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \frac { \omega } { ( k ^ { 2 } - 1 ) ( k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) } } & { 0 } \\ { \frac { \omega ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } - 1 ) ( k ^ { 2 } - \omega ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - \omega ) ( k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) . } \end{array}
U / V \rightarrow 0
i
\hat { \Pi } ( \hat { T } _ { \epsilon } ^ { \left( c \right) } , \hat { \mathbf { x } } ) = \hat { \Pi } _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ s ~ e ~ } } ( \hat { \mathbf { x } } )
r \to T
\Delta _ { \mathrm { r } } G ^ { \ominus } = - R T \ln K _ { \mathrm { e q } }
\mathbf { v } _ { \mathrm { ~ C ~ M ~ } }
n _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ i ~ n ~ } } \approx 0 - 1 2 , 0 0 0 / \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }

J _ { 1 }
\ensuremath { \langle w _ { \mathrm { > , G P I } } \rangle }
_ 2
| j _ { 1 } \rangle = | R _ { \mathrm { ~ E ~ P ~ } } \rangle
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ L ~ } } + g \hat { \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } } \approx \hat { \mathrm { ~ \bf ~ L ~ } } + 2 \hat { \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } }
\upmu
N _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( l ) ( = N _ { t ^ { \prime } } )
\pi _ { i } = \frac { 1 } { G } \sum _ { g \in \Omega _ { i } } \left( \frac { r \sum _ { j \in \Omega _ { g } } s _ { j } c } { G } - s _ { i } c \right) .
F ( x , y ) = - C \left[ e ^ { - \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } } } + e ^ { - \frac { ( x - x _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( y - y _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } } } \right]
n { \bar { m } } = { \frac { n \sum _ { M _ { J } = - J } ^ { J } { \mu _ { M _ { J } } e ^ { { - E _ { M _ { J } } } / { k _ { \mathrm { B } } T } \; } } } { \sum _ { M _ { J } = - J } ^ { J } { e ^ { { - E _ { M _ { J } } } / { k _ { \mathrm { B } } T } \; } } } } = { \frac { n \sum _ { M _ { J } = - J } ^ { J } { M _ { J } g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } e ^ { { M _ { J } g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } H } / { k _ { \mathrm { B } } T } \; } } } { \sum _ { M _ { J } = - J } ^ { J } { e ^ { { M _ { J } g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } H } / { k _ { \mathrm { B } } T } \; } } } } .
p \left( t \right)
\begin{array} { r l } & { \left. \frac { 1 } { 2 } \int _ { M } u ^ { 2 } ( \phi ^ { r } ) ^ { 2 } e ^ { - 2 f } \, d V \right| _ { a } ^ { b } } \\ & { - \int _ { a } ^ { b } \int _ { M } u ^ { 2 } \phi ^ { r } \phi _ { t } ^ { r } e ^ { - 2 f } \, d V _ { t } d t + \int _ { a } ^ { b } \int _ { M } u ^ { 2 } ( \phi ^ { r } ) ^ { 2 } f _ { t } e ^ { - 2 f } \, d V _ { t } d t + \frac { 1 } { 2 } \int _ { a } ^ { b } \int _ { M } u ^ { 2 } ( \phi ^ { r } ) ^ { 2 } R e ^ { - 2 f } \, d V _ { t } d t } \\ { = } & { \int _ { a } ^ { b } \int _ { M } \left\{ - | \nabla ( u \phi ^ { r } ) | ^ { 2 } + | \nabla \phi ^ { r } | ^ { 2 } u ^ { 2 } + \langle \nabla u ^ { 2 } , \nabla f \rangle ( \phi ^ { r } ) ^ { 2 } \right\} e ^ { - 2 f } d V _ { t } d t } \\ { = } & { \int _ { a } ^ { b } \int _ { M } \left\{ - | \nabla ( u \phi ^ { r } ) | ^ { 2 } + | \nabla \phi ^ { r } | ^ { 2 } u ^ { 2 } + ( 2 | \nabla f | ^ { 2 } - \Delta f ) u ^ { 2 } ( \phi ^ { r } ) ^ { 2 } - 2 u ^ { 2 } \phi ^ { r } \langle \nabla \phi ^ { r } , \nabla f \rangle \right\} e ^ { - 2 f } d V _ { t } d t . } \end{array}

\operatorname* { m i n } _ { j = 1 , \dots , k - 1 } Y _ { j , 1 } < u
L C \to L L
6 3 2

U _ { \infty }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { 2 t } \, \mathrm { S t r } \; e ^ { - 2 \pi \alpha ^ { \prime } t H }
\mathbf { b }

M = t M \oplus F
1 2 7 ~ \mathrm { ~ } ^ { \mathrm { ~ f ~ } }
\hat { \phi } _ { i } ( \omega _ { m } ) = \underbrace { \mathrm { e x p } \bigg ( \mathrm { i } \omega _ { m } \Delta t \bigg ) } _ { \mathrm { P h a s e \; U p d a t e } } \bigg ( \underbrace { \vphantom { \mathrm { e x p } \bigg ( \mathrm { i } \omega _ { m } \Delta t \bigg ) } \hat { \phi } _ { i - 1 } \left( \omega _ { m } \right) } _ { \mathrm { P r e v i o u s \; V a l u e } } + \underbrace { \vphantom { \mathrm { e x p } \bigg ( \mathrm { i } \omega _ { m } \Delta t \bigg ) } \Big ( \phi \left( t _ { i } \right) - \phi \left( t _ { i - N _ { t } } \right) \Big ) } _ { \mathrm { S t r e a m i n g \; I n f o } } \bigg ) .
\rightarrow
\left\lfloor \right\rfloor
\vec { r } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \equiv \vec { 0 } \in \mathcal { V } _ { 1 }
n _ { 0 }
k _ { \mathrm { O } } \equiv \sqrt { N ^ { 3 } / P _ { K } }
\sigma > 0
^ { 5 }
\psi
\begin{array} { r l } { g _ { \mu \nu \kappa } } & { \lesssim N _ { \mu } N _ { \nu } N _ { \kappa } e ^ { - \theta _ { \mu \nu } d _ { \mu \nu } ^ { 2 } } \Big ( \frac { \pi ^ { 2 } } { \alpha _ { \mu \nu } \alpha _ { \kappa } } \Big ) ^ { 3 / 2 } \sum _ { k } ^ { l _ { \mu \nu } } | L _ { l _ { \mu } , l _ { \nu } } ^ { k } ( d _ { \mu \nu } ) | \frac { f _ { k + l _ { \kappa } } ( \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } R ) ^ { k + l _ { \kappa } } e ^ { - \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } R ^ { 2 } } } { \sqrt { \pi \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } } R ^ { 2 } \alpha _ { \mu \nu } ^ { k } \alpha _ { \kappa } ^ { l _ { \kappa } } } } \\ & { \leq \frac { Q _ { \mu \nu } ( R ) N _ { \kappa } f _ { l } e ^ { - \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } R ^ { 2 } } } { \sqrt { \pi \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } } R ^ { 2 } } \Big ( \frac { \pi } { \alpha _ { \kappa } } \Big ) ^ { 3 / 2 } \Big ( \frac { \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } R } { \alpha _ { \kappa } } \Big ) ^ { l _ { \kappa } } } \\ & { \leq \frac { Q _ { \mu \nu } ( R ) N _ { \kappa } f _ { l } e ^ { - \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } R ^ { 2 } } } { \sqrt { \pi \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } } R ^ { 2 } } \Big ( \frac { \pi } { \alpha _ { \kappa } } \Big ) ^ { 3 / 2 } \Big ( \frac { \omega ^ { 2 } R } { \alpha _ { \kappa } + \omega ^ { 2 } } \Big ) ^ { l _ { \kappa } } , } \end{array}
N _ { s } / 4 ^ { d } \geq 1
0 . 4 3 \%
\begin{array} { r l } { ( \mathcal S ( t _ { 2 } ) g ) ( \zeta ( t _ { 2 } ) ) + c t _ { 2 } - ( \mathcal S ( t _ { 1 } ) g ) ( \zeta ( t _ { 1 } ) ) - c t _ { 1 } \le } & { \, \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \left( L \left( \zeta , \dot { \zeta } \right) + c \right) d \tau = S _ { c } ( \zeta ( t _ { 1 } ) , \zeta ( t _ { 2 } ) ) } \\ { = } & { \, w ( \zeta ( t _ { 2 } ) ) - w ( \zeta ( t _ { 1 } ) ) } \end{array}

U ( 1 )

y < 0
\begin{array} { r l r } { \vec { b } _ { k k } } & { { } = } & { \frac { m _ { k } \vec { u } _ { k } + m _ { k } \vec { u } _ { k } } { m _ { k } + m _ { k } } \, , } \\ { \vec { b } _ { k l } } & { { } = } & { \frac { m _ { k } \vec { u } _ { k } + m _ { l } \vec { u } _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, , } \\ { \vec { b } _ { k m } } & { { } = } & { \frac { m _ { k } \vec { u } _ { k } + m _ { m } \vec { u } _ { m } } { m _ { k } + m _ { m } } \, . } \end{array}
B
\sigma = 5
u ^ { i } = z _ { \pm } ^ { i } ( v ) , \quad \quad \quad \quad \quad i = 1 , 2 , 3
a
P _ { 0 } : = \emptyset
{ \Psi } ( y ) = ( y , p ) ^ { - E _ { o } - \frac 1 2 } \zeta \quad , \qquad { \Psi }
i W [ J ] \equiv \ln Z [ J ] .
\chi ^ { 2 }
C _ { a }

N
f ( x , y ) = 0 . 5 + { \frac { \sin ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } \right) - 0 . 5 } { \left[ 1 + 0 . 0 0 1 \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \right] ^ { 2 } } }
\nvdash
\begin{array} { r l r } { p _ { x } ^ { 1 } } & { { } = } & { [ \beta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ] _ { x x } ^ { 1 1 } [ E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } ] _ { x } ^ { 1 } + [ \beta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ] _ { x x } ^ { 1 2 } [ E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } ] _ { x } ^ { 2 } \, , } \\ { p _ { x } ^ { 2 } } & { { } = } & { [ \beta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ] _ { x x } ^ { 2 1 } [ E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } ] _ { x } ^ { 1 } + [ \beta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ] _ { x x } ^ { 2 2 } [ E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } ] _ { x } ^ { 2 } , } \end{array}
d \vec { X }
{ E } _ { \alpha , \beta } ( z ) : = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { z ^ { k } } { \Gamma ( \alpha k + \beta ) } \quad ( \alpha , \beta \in \mathbb { C } , \mathrm { R e } ( { \alpha , \beta } ) > 0 )
( x , p )
\delta _ { 0 } ^ { 0 } = \delta ^ { B a c k g } + \delta ^ { f _ { 0 } } , \qquad \eta _ { 0 } ^ { 0 } = \eta ^ { f _ { 0 } }
\mathcal { J } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( { a } _ { i } ^ { R } ( t ) ) ^ { 2 } d t
H
\begin{array} { r l } { p _ { W _ { 1 } C _ { 2 } } ( 0 , w , c ) } & { = \langle 0 | \delta \bigl ( \hat { W } _ { 1 } - w \bigr ) \delta \bigl ( \hat { C } _ { 2 } - c \bigr ) | | 0 \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } \alpha _ { 1 } \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } \alpha _ { 2 } \, e ^ { - i \left( \alpha _ { 1 } w + \alpha _ { 2 } c \right) } \langle 0 | e ^ { i \alpha _ { 1 } \hat { W } _ { 1 } } \underbrace { e ^ { i \alpha _ { 2 } \hat { C } _ { 2 } } | 0 \rangle } _ { = \; | 0 \rangle } } \\ & { = \delta ( c ) \, \frac { 1 } { ( 2 \pi ) } \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } \alpha _ { 1 } \, e ^ { - i \alpha _ { 1 } w } \langle 0 | e ^ { i \alpha _ { 1 } \hat { W } _ { 1 } } | 0 \rangle } \\ & { = p _ { W } ( 0 , w ) \, p _ { C } ( 0 , c ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \alpha + \frac { 1 } { 2 } < \nu < \beta - \frac { 1 } { 2 } } \int _ { a } ^ { b } e ( f ( x ) - \nu x ) \, d x = \sum _ { \alpha + \frac { 1 } { 2 } < \nu < \beta - \frac { 1 } { 2 } } \frac { e ( f ( x _ { \nu } ) - \nu x _ { \nu } - 1 / 8 ) } { | f ^ { \prime \prime } ( x _ { \nu } ) | ^ { 1 / 2 } } } \\ & { \qquad + \sum _ { \alpha + \frac { 1 } { 2 } < \nu < \beta - \frac { 1 } { 2 } } \frac { 2 \cdot 3 ^ { 2 / 3 } } { \pi ^ { 2 / 3 } } h _ { 3 } ^ { 1 / 3 } \lambda _ { 2 } ^ { - 1 } \lambda _ { 3 } ^ { 1 / 3 } + \sum _ { \alpha + \frac { 1 } { 2 } < \nu < \beta - \frac { 1 } { 2 } } \frac { 1 } { \pi } \left( \frac { 1 } { | f ^ { \prime } ( a ) - \nu | } + \frac { 1 } { | f ^ { \prime } ( b ) - \nu | } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad = S _ { 1 } + S _ { 2 } + S _ { 3 } . } \end{array}
b { \bar { r } }
5 0
\begin{array} { r } { D ^ { 3 } I _ { i } ( s , z ) = R e \Omega \Bigg [ \bigg ( \frac { 2 ( z - z _ { d } ) } { d ^ { 2 } } + \lambda _ { i } \bigg ) ^ { 2 } - \frac { 2 } { d ^ { 2 } } \Bigg ] \exp \bigg ( \displaystyle \frac { - ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \bigg ) \exp ( - \lambda _ { i } z ) } \end{array}
+
g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = { \cal W } ( y ) \left[ - d t ^ { 2 } + d { \bf x } \cdot d { \bf x } \right] + d y ^ { 2 } .
\partial _ { x } \vec { \beta } _ { i n } - i Q \cdot \vec { \beta } _ { i n } = 0 .
\beta _ { m i n } ^ { \ell , m _ { \ell } , \ell ^ { \prime } , m ^ { \prime } \ell }
j \ll \rho w
\sigma _ { y } = { \biggl ( } { \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} } { \biggr ) } ;
\hat { D }
\langle n \rangle = | \alpha | ^ { 2 } + \langle n \rangle _ { \mathrm { t h } } ,
x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
B ( M )
d l _ { 3 } ^ { 2 } = h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = e ^ { 2 \Gamma } ( d \rho ^ { 2 } + d \zeta ^ { 2 } ) + \rho ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } .
N ( 2 \phi _ { 0 } )
{ \it { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \sigma ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial { \bar { \pi } } ) ^ { 2 } - V ( \sigma , { \bar { \pi } } ) ,
o
\lambda
\widehat { \nabla \phi _ { A } } ( z _ { S } ( e ) )

\hat { H } ( t ) = \hat { H } _ { 0 } + \sum _ { \ell \in \mathbb { Z } } \delta ( t / T - \ell ) \hat { H } _ { 1 } ,
\tilde { \gamma }
\tilde { \gamma } \approx \sqrt { 1 + a _ { 0 } ^ { 2 } / 2 }
S _ { O _ { 2 } } ^ { i n } = 0 \ g \ m ^ { - 3 }
\kappa _ { 2 } = R \times \kappa _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \gamma \in S _ { n } } \delta ( T _ { p _ { 3 } } \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ) } & { = \sum _ { \mu _ { 1 } \in S _ { n } } \delta \left( T _ { p _ { 3 } } ( \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } ) ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } ( \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } ) \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \sum _ { \mu _ { 1 } \in S _ { n } } \delta \left( ( \mu _ { 2 } ^ { - 1 } \mu _ { 2 } ) T _ { p _ { 3 } } \mu _ { 2 } ^ { - 1 } \mu _ { 1 } ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \sum _ { \mu _ { 1 } \in S _ { n } } \delta \left( \underbrace { \mu _ { 2 } T _ { p _ { 3 } } \mu _ { 2 } ^ { - 1 } } _ { = T _ { p _ { 3 } } } \mu _ { 1 } ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \mu _ { 2 } ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } \in S _ { n } } \delta \left( T _ { p _ { 3 } } ( \mu _ { 1 } ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \mu _ { 1 } ) ( \mu _ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \mu _ { 2 } ^ { - 1 } ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { n ! } \delta \left( T _ { p _ { 3 } } \left( \sum _ { \mu _ { 1 } \in S _ { n } } \mu _ { 1 } ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \mu _ { 1 } \right) \left( \sum _ { \mu _ { 2 } \in S _ { n } } \mu _ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \mu _ { 2 } ^ { - 1 } \right) \right) } \\ & { = \frac { | \mathrm { A u t } _ { \mathcal { Z } } \left( p _ { 1 } \right) | | \mathrm { A u t } _ { \mathcal { Z } } \left( p _ { 2 } ^ { \prime } \right) | } { n ! } \delta \left( T _ { p _ { 3 } } T _ { p _ { 1 } } T _ { p _ { 2 } ^ { \prime } } \right) } \\ & { = \frac { n ! } { | T _ { p _ { 1 } } | | T _ { p _ { 2 } } | } \delta \left( T _ { p _ { 3 } } T _ { p _ { 1 } } T _ { p _ { 2 } } \right) \, . } \end{array}
R ^ { ( 1 ) } ( 2 3 4 5 6 ) = 2 3 4 5 6
\beta _ { \pm } \approx \Delta _ { \pm }
S _ { m } = S _ { \mathrm { c l } } + ( \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \epsilon _ { a b } \mathbf { s } _ { m } ^ { b } \mathbf { s } _ { m } ^ { a } + m ^ { 2 } ) X ,
\frac { \partial C _ { - 1 / 2 } } { \partial R } = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad R = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad R = H ( Z ) .
R = A
{ \mathcal { M } } = { \frac { 1 } { \sqrt { Z } } } { \Big ( } \operatorname* { l i m } _ { x _ { 1 } ^ { 0 } \rightarrow - \infty } - \operatorname* { l i m } _ { x _ { 1 } ^ { 0 } \rightarrow + \infty } { \Big ) } \int \! \mathrm { d } ^ { 3 } x _ { 1 } \; \mathrm { e } ^ { i p _ { 1 } \cdot x _ { 1 } } \langle \beta \ \mathrm { o u t } | { \bar { \Psi } } ( x _ { 1 } ) \gamma ^ { 0 } u _ { { \textbf { p } } _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle ,

\mathbf { D } = \varepsilon \mathbf { E } , \; \; \; \mathbf { H } = \mu ^ { - 1 } \mathbf { B }
( \lambda _ { k } ) _ { k }
\boldsymbol { c } ( \boldsymbol { a } ) = \left( A ^ { - 1 } - A ^ { - 1 } B ( B ^ { T } A ^ { - 1 } B ) ^ { - 1 } B ^ { T } A ^ { - 1 } \right) 2 ( P ^ { T } M ) ^ { T } P ^ { T } C _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } ) .
\Omega

p
t _ { l o s s } \sim 3 \theta \sqrt { \theta + 1 } / \sqrt { { \psi } }

\gamma _ { p } \vert Q \vert _ { \mathrm { m i n } } / E _ { e }
\mathrm { \ a l p h a _ { 2 } - M o S i _ { 2 } N _ { 4 } }
\bar { v } _ { p } ^ { ( 1 ) } = v _ { p } ^ { ( 1 ) } l _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \zeta \in \Xi } \left( \zeta - \lambda \left| \zeta - \widehat { \zeta } _ { i } \right| \right) = } & { \operatorname* { s u p } _ { \zeta \in ( A , B ) } \left( \zeta - \operatorname* { m a x } _ { | z _ { i } | \leq \lambda } z _ { i } \left( \zeta - \widehat { \zeta } _ { i } \right) \right) } \\ { = } & { \operatorname* { m i n } _ { | z _ { i } | \leq \lambda } \operatorname* { s u p } _ { \zeta \in ( A , B ) } \left( \zeta - z _ { i } \left( \zeta - \widehat { \zeta } _ { i } \right) \right) } \\ { = } & { \operatorname* { m i n } _ { | z _ { i } | \leq \lambda } \operatorname* { m a x } \left\{ ( \widehat { \zeta } _ { i } - A ) z _ { i } + A , ( \widehat { \zeta } _ { i } - B ) z _ { i } + B \right\} } \\ { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \widehat { \zeta } _ { i } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \lambda \geq 1 , } \\ { ( \widehat { \zeta } _ { i } - B ) \lambda + B } & { \mathrm { ~ i f ~ } \lambda < 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
\left( \eta _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } + m ^ { 2 } + \xi R + + { \frac { 1 } { 3 } } R _ { \alpha } ^ { \nu } y ^ { \alpha } \partial _ { \nu } - { \frac { 1 } { 3 } } R _ { \ \alpha \ \beta } ^ { \mu \ \nu } y ^ { \alpha } y ^ { \beta } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } + O ( R ^ { 2 } ) \right) \phi = 0
\begin{array} { r l } { A ( \sigma , x ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \sigma } B ( \sigma ^ { \prime } , x ) \; \mathrm { d } \sigma ^ { \prime } , } \\ { I _ { 1 } ( \sigma , x ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \sigma } ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) \, B ( \sigma ^ { \prime } , x ) \; \mathrm { d } \sigma ^ { \prime } \qquad { \mathrm { a n d } } } \\ { I _ { 2 } ( \sigma , x ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \sigma } ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) \, { \frac { \partial B ( \sigma ^ { \prime } , x ) } { \partial x } } \; \mathrm { d } \sigma ^ { \prime } . } \end{array}

\tilde { \mathbf { h } } _ { m } ^ { ( l _ { i } , l _ { o } ) } = \sum _ { l _ { f } } \left( \mathbf { h } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } ( \mathbf { c } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } ) _ { m } \right)
f ( t )
( p , R , A _ { r } , D _ { m } , P _ { m } ) = ( 0 . 2 , 4 , 8 , 2 , 0 . 5 )
x
1
x _ { i }
d _ { H } ( S , T ) = \operatorname* { m a x } \{ \operatorname* { s u p } \{ d ( s , T ) : s \in S \} , \operatorname* { s u p } \{ d ( t , S ) : t \in T \} \}
\mathcal { C } _ { o } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { w e e k d a y } , } & { t ( c _ { i x } = 0 ) \in \{ \mathrm { M o n d a y } , \mathrm { T u e s d a y } , \ldots , \mathrm { F r i d a y } \} } \\ { \mathrm { w e e k e n d } , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\sim
- \sigma _ { n n } = P _ { l } = P _ { 0 }
5 0
\ngeq

\mathcal { A } ^ { ( \pm ) } = \emptyset
g _ { k i j } ^ { \varepsilon } = g _ { k j i } ^ { \varepsilon }
\tau = 1 2 9
x _ { N } ^ { j } ( 0 )
W _ { n m } ^ { c } ( \omega ^ { \prime } )
\begin{array} { r l r } { I ( \delta , \Delta \phi ) = } & { } & { \langle \mathrm { O u t p u t } | \mathrm { O u t p u t } \rangle } \\ { = } & { } & { \frac { 1 } { 2 } S _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \cos ( \Delta \phi ) S _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \sin ( \Delta \phi ) \cos \delta S _ { 2 } } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \sin ( \Delta \phi ) \sin \delta S _ { 3 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } \| \tilde { u } \| _ { H ^ { 1 } ( D _ { h } ) ^ { 2 } } ^ { 2 } \mathrm { d } \, \mathbb { P } } \\ & { \le ( H - m + 1 ) ^ { 2 } ( C _ { 4 } ( \omega , h ) + ( C _ { 5 } ( \omega , h ) + ( C _ { 6 } ( \omega , h , L _ { 0 } ) ) ^ { 2 } \int _ { \Omega } \| \tilde { g } \| _ { H ^ { 1 } ( D _ { h } ) ^ { 2 } } ^ { 2 } \mathrm { d } \, \mathbb { P } . } \end{array}
\pm \mu
p \neq q

u _ { \theta }
\mathcal { T } \leftarrow \left\{ O p t i m i z e C o n s t a n t s ( \tau ^ { ( i ) } , R ) \right\} _ { i = 1 } ^ { N }
\frac { \partial \delta \vec { v } } { \partial t } = v _ { A } ^ { 2 } \partial _ { \| } \Big ( \frac { \delta \vec { B } _ { \perp } } { B } \Big ) - ( v _ { A } ^ { 2 } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } c _ { s } ^ { 2 } ) \nabla _ { \perp } \Big ( \frac { \delta B _ { \| } } { B _ { 0 } } \Big ) - \nabla \Big ( \frac { \delta p } { m \rho } \Big ) + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } c _ { s } ^ { 2 } \partial _ { \| } \Big ( \frac { \delta B _ { \| } } { B } \Big ) \vec { e } _ { \| }
\begin{array} { r } { E ^ { e c h o } ( x , t ) = A _ { 1 } A _ { 2 } \frac { \pi e ^ { 3 } k _ { 1 } \tau v _ { F } } { 2 \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { k _ { 3 } } } f _ { 0 } ( 0 ) \times } \\ { \times \sin k _ { 3 } x \ \frac { J _ { 2 } ( v _ { F } ( k _ { 3 } t - k _ { 2 } \tau ) ) } { v _ { F } ( k _ { 3 } t - k _ { 2 } \tau ) } . } \end{array}
\beta
M _ { 1 1 } = ( 2 \alpha _ { G } V ) ^ { - 1 / 6 } \quad \rho ^ { - 1 } = { \frac { 4 } { \alpha _ { G } } } M _ { 1 1 } ^ { 3 } M _ { p } ^ { - 2 } \ .
\beta _ { i }
_ 4
\begin{array} { r } { - \frac { 1 } { \lambda _ { i } } \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 0 } } \nabla \nabla \cdot \varepsilon \mathbf { A } _ { i } } \end{array}
\begin{array} { r } { u _ { i } = u _ { \infty } - \sqrt { \sum _ { j } ( u _ { j } - u _ { i , j } ) ^ { 2 } } = u _ { \infty } - \sqrt { \sum _ { j } \bigg [ u _ { j } \bigg ( \frac { \Delta u _ { i , j } } { u _ { j } } \bigg ) \bigg ] ^ { 2 } } . } \end{array}
n _ { 0 }
\langle k ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ / ~ u ~ u ~ } } \rangle _ { \mathrm { ~ n ~ n ~ } }
{ \frac { a _ { n } } { \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } f _ { k } } } = A _ { 0 } + \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } { \frac { g _ { m } } { \prod _ { k = 0 } ^ { m } f _ { k } } }
\begin{array} { r l } { \left| \displaystyle \int _ { s - w } ^ { s + w } x g ( x ) d x \right| } & { { } \le \left| \displaystyle \int _ { s - w } ^ { s + w } x e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } d x \right| + \left| \displaystyle \int _ { s - w } ^ { s + w } x ( e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } - g ( x ) ) d x \right| } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { \mathcal { A } } _ { A } ^ { k } = } & { - q _ { k } ^ { 2 } \left[ ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) \mathcal { A } _ { A } ^ { k } + ( \kappa - \delta ) \mathcal { A } _ { B } ^ { k } \cos ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) + \mathrm { R e } ( \mathrm { K } ^ { k } e ^ { - i \theta _ { A } ^ { k } } ) - \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \right] + \xi _ { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \, , } \\ { \dot { \mathcal { A } } _ { B } ^ { k } = } & { - q _ { k } ^ { 2 } \left[ \beta \mathcal { A } _ { B } ^ { k } + ( \kappa + \delta ) \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \cos ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) - \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } \right] + \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } \, , } \\ { \dot { \theta } _ { A } ^ { k } = } & { \, q _ { k } ^ { 2 } \left[ \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \frac { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } ( \kappa - \delta ) - q _ { k } ^ { 2 } \mathrm { I m } ( \mathrm { K } ^ { k } e ^ { - i \theta _ { A } ^ { k } } ) \frac { 1 } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \right] + \xi _ { \theta _ { A } ^ { k } } \, , } \\ { \dot { \theta } _ { B } ^ { k } = } & { - q _ { k } ^ { 2 } \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } ( \kappa + \delta ) + \xi _ { \theta _ { B } ^ { k } } \, , } \end{array}

\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }

\partial _ { t } \hat { f } _ { n } + { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } \left[ \nabla ^ { * } \hat { f } _ { n - 1 } + \nabla \hat { f } _ { n + 1 } \right] = - A \, n \, \pi \Gamma G _ { \beta } \left[ \hat { f } _ { n + 1 } \hat { f } _ { - 1 } - \hat { f } _ { n - 1 } \hat { f } _ { 1 } \right]
t = 3 9 5
N = 2 0
\overline { { \Delta } } _ { ( c ) { a b } } ^ { \prime } = e _ { a } ^ { c } e _ { b } ^ { c } \tau _ { + }
\sum _ { \lambda } u ( p , { \lambda } ) \bar { u } ( p , { \lambda } ) = \frac { ( \not p + m ) } { 2 m } .
n _ { \mathrm { ~ H ~ I ~ } } < 1 0 ^ { - 1 2 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
r _ { i j } = \frac { n _ { j } \cos \theta _ { i } - n _ { i } \cos \theta _ { j } } { n _ { j } \cos \theta _ { i } + n _ { i } \cos \theta _ { j } }
g ( \alpha ) = \Gamma \alpha ^ { p }
\mathbf { b }
n
j \geq 2
p _ { 2 }
1 / n = 0
{ \cal M } = H o m ( \pi _ { 1 } ( \Sigma ) , S O ( 3 , 1 ) ) / \sim ,
V _ { I } = \ \sum _ { i < j } \Lambda _ { + + } \, I ( r _ { i j } ) \, \Lambda _ { + + } - \sum _ { i } \Lambda _ { + } \, U ( r _ { i } ) \, \Lambda _ { + } \ .

k \, = \, S
_ g
\pi / 2
\langle \Lambda \rangle = 1
\sim 7 0
S = \frac { \sum _ { a \in M } s ( a ) } { | M | }
\beta = \frac { 1 } { 3 } \left[ { I \{ { G _ { b b } , Q _ { u u } } \} + I \{ { G _ { u u } , Q _ { b b } } \} - I \{ { G _ { b u } , Q _ { u b } } \} - I \{ { G _ { u b } , Q _ { b u } } \} } \right] ,
\langle f , \Delta f \rangle = \langle d f , d f \rangle + \langle \delta f , \delta f \rangle = \| d f \| ^ { 2 } + \| \delta f \| ^ { 2 } .
t \in [ t _ { V } ^ { i } , t _ { V } ^ { i + 1 } ]
\nu
\begin{array} { r } { \mu _ { j + 1 , n } ^ { * ( 1 ) } ( \mathcal { Q } _ { I , n } ) = \frac { 1 } { I + n - j } \sum _ { i = - n } ^ { I - j - 1 } C _ { i , j } E ^ { * } ( F _ { i , j } ^ { * } | C _ { i , I - i } ^ { * } = C _ { i , I - i } ) = \frac { 1 } { I + n - j } \sum _ { i = - n } ^ { I - j - 1 } C _ { i , j } E ^ { * } ( F _ { i , j } ^ { * } ) } \end{array}
\partial t
\begin{array} { r l } { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { I I } } = } & { ~ \frac { 1 + \phi } { 2 } \rho _ { 1 } \tau _ { 1 } + \rho _ { 1 } \left( \frac { \kappa _ { 1 } } { \varepsilon } F ( \phi ) - \frac { \kappa _ { 1 } \varepsilon } { 2 } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } \right) , } \\ { \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { I I } } = } & { ~ \frac { 1 - \phi } { 2 } \rho _ { 2 } \tau _ { 2 } + \rho _ { 2 } \left( \frac { \kappa _ { 2 } } { \varepsilon } F ( \phi ) - \frac { \kappa _ { 2 } \varepsilon } { 2 } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } \right) , } \\ { \tau _ { 1 } ^ { \mathrm { I I } } = } & { ~ \frac { 2 \kappa _ { 1 } } { \varepsilon } F ^ { \prime } ( \phi ) - 2 \kappa _ { 1 } \varepsilon \Delta \phi , } \\ { \tau _ { 2 } ^ { \mathrm { I I } } = } & { ~ - \frac { 2 \kappa _ { 2 } } { \varepsilon } F ^ { \prime } ( \phi ) + 2 \kappa _ { 2 } \varepsilon \Delta \phi , } \end{array}
\alpha _ { p } l ^ { D - 2 p } = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( D - 2 p ) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { n - 1 } } \\ { { p } } \end{array} \right) , } } & { { D = 2 n - 1 } } \\ { { \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { p } } \end{array} \right) , } } & { { D = 2 n . } } \end{array} \right.
[ S _ { n , n } ^ { + } , S _ { n , n } ^ { - } ] _ { { } _ { + } } = ( 2 K _ { n } ) ^ { n } ,
R e
s
\chi _ { R } ^ { \dagger } = ( { \widetilde W ^ { + } } \, , { \widetilde { H } _ { 2 } ^ { + } } ) \, , \qquad \chi _ { L } = ( { \widetilde { W } ^ { - } } \, , { \widetilde { H } _ { 1 } ^ { - } } ) ^ { T } \: ,
\Omega _ { Q Z S } \sim \Omega _ { S } ^ { 2 }

A _ { n }
\mathrm { O t h e r w i s e , ~ Q ~ \stackrel { F _ { l } } { \longrightarrow } 0 ~ }
( 0 , 1 )
\begin{array} { r l r } { p _ { e } } & { { } \approx } & { \frac { 1 } { 4 } \, m _ { e } c \, a _ { L } \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, , } \\ { v _ { e } } & { { } \approx } & { \frac { c p _ { e } } { \sqrt { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } + p _ { e } ^ { 2 } } } } \end{array}
6 . 5
\sigma ( E _ { \mathrm { p } } = 0 ) >
N = 4
( \delta _ { 1 } - i \delta _ { 2 } ) \Phi = \delta _ { r } \Phi ,
D _ { F }
\nabla _ { \partial _ { a } } T = \sum _ { b , c } \frac { \partial T ^ { b c } } { \partial x ^ { a } } \partial _ { x ^ { b } } \otimes \partial _ { x ^ { c } } + \sum _ { b , c } \Gamma _ { a b } ^ { c } T ^ { b d } \partial _ { x ^ { c } } \otimes \partial _ { x ^ { d } } + \sum _ { b , c } \Gamma _ { a b } ^ { c } T ^ { d b } \partial _ { x ^ { c } } \otimes \partial _ { x ^ { d } } .
n _ { 2 } , \xi _ { 2 } , b _ { z 2 }
\| G _ { \theta } ( x ) - G _ { \theta } ( y ) \| \leq L \| x - y \| < \| x - y \|
\begin{array} { r l } & { e ^ { - ( 1 / { \tau _ { e c o n } } + 1 / \tau ) t } } \\ { \sim \ } & { e ^ { - ( 1 / { \tau _ { e c o n } } + 1 / \tau ) t } e ^ { - \eta t } \left( \kappa ^ { * } + e ^ { ( 1 / { \tau _ { e c o n } } + 1 / \tau - \eta ) t } e ^ { - ( 1 / { \tau _ { e c o n } } + 1 / \tau ) t } \right) } \\ & { - e ^ { - ( 1 / { \tau _ { e c o n } } + 1 / \tau ) t } } \\ { \sim \ } & { e ^ { - ( 1 / { \tau _ { e c o n } } + 1 / \tau ) t } [ e ^ { - \eta t } \left( \kappa ^ { * } + e ^ { - \eta t } \right) - 1 ] } \end{array}

c ( l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) = c ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ) = c _ { 0 } \sqrt { \frac { ( k _ { 1 } - l _ { 0 } - 1 ) ( k _ { 1 } + l _ { 0 } ) } { ( l _ { 1 } - l _ { 0 } ) ( l _ { 1 } - l _ { 0 } - 1 ) ( l _ { 1 } + l _ { 0 } ) ( l _ { 1 } + l _ { 0 } + 1 ) } } ,

g _ { \mathrm { ~ L ~ T ~ } } ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = \mathrm { ~ A ~ } + \mathrm { ~ B ~ }
\Delta x
q c = 3
H = B _ { \mathrm { e x t } } / \mu _ { 0 } = 3 5 7 0 \, \mathrm { ~ o ~ e ~ }
0 . 3 6 8
S 1
E _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ F ~ } } = E _ { \textrm { T } } + E _ { \textrm { J } } + E _ { \textrm { S O } } + E _ { \textrm { X C } } + E _ { \textrm { N N } }
\begin{array} { r l } { J _ { 3 } = } & { \: \frac { 1 } { 2 } ( r + 1 ) ^ { p - \frac { 3 } { 2 } } ( r - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { d } { d r } ( r \Delta ( r ^ { 2 } - 1 ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } ) \widetilde { X } ( | \widetilde { u } | ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } ( r + 1 ) ^ { p - 4 } ( 2 r - 1 ) \widetilde { X } ( | \widetilde { u } | ^ { 2 } ) } \\ { = } & { \: \frac { 1 } { 2 } \widetilde { X } ( ( r + 1 ) ^ { p - 4 } ( 2 r - 1 ) | \widetilde { u } | ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( r + 1 ) ^ { p - 5 } ( ( 6 - 2 p ) ( r - 1 ) - p ) | \widetilde { u } | ^ { 2 } . } \end{array}

\hat { H } _ { \mathrm { ~ Z ~ e ~ e ~ } } = \mu _ { \mathrm { ~ B ~ } } g _ { J } \mathbf { B } \cdot \hat { \mathbf { J } }
\begin{array} { r l } { M _ { t } ^ { i } = } & { Y _ { 0 } ^ { i } + \sqrt { 2 \lambda } \int _ { 0 } ^ { t } 1 _ { \{ s < T _ { \xi } \} } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( s ) \nabla \varPsi ^ { j } ( \tilde { X } _ { s } ^ { \xi } , T - s ) \cdot \mathrm { d } B _ { s } } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { t } 1 _ { \{ s < T _ { \xi } \} } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( s ) F ^ { j } ( \tilde { X } _ { s } ^ { \xi } , T - s ) \mathrm { d } s . } \end{array}
\delta \simeq 3
k ( q ) = M _ { i j } q ^ { i } { \frac { \partial } { \partial q ^ { j } } } = k ^ { i } { \frac { \partial } { \partial q ^ { i } } } ,
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } w ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - w ) ^ { - \frac { k + 1 } { 2 } } \Gamma \left( \frac { n } { 2 } , \frac { 1 } { 2 ( 1 - w ) } \right) \mathrm { d } w } & { \leq \Gamma \left( \frac { n } { 2 } \right) \int _ { 0 } ^ { 1 } w ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - w ) ^ { - 1 + \frac { 2 } { n ^ { \frac { k + 1 } { 2 } } } } \mathrm { d } w } \\ & { = \Gamma \left( \frac { n } { 2 } \right) B \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { n ^ { \frac { k + 1 } { 2 } } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { | } & { \left( d _ { n } ( i _ { 2 } ) ( \omega , j ) - d _ { n } ( i _ { 2 } ) ( \omega , k ) \right) - \left( d _ { n } ( i _ { 1 } ) ( \omega , j ) - d _ { n } ( i _ { 1 } ) ( \omega , k ) \right) | } \\ & { \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 2 } \rVert i _ { 1 } - i _ { 2 } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | + \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } \rVert i _ { 1 } - i _ { 2 } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } } \\ & { \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } \rVert i _ { 1 } - i _ { 2 } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | } \\ & { \le C ( { \mathtt { p e } } ) \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } \rVert i _ { 1 } - i _ { 2 } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | , } \end{array}
8 0
\mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } \sigma _ { t , n } ^ { 2 }
\mathcal { F } _ { \omega } \langle u ^ { 2 } ( t ) \rangle _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ q ~ } }
\begin{array} { r l } { h ( U _ { \rho ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) } & { = \Big ( \widetilde a _ { + } ^ { \varepsilon } - R _ { \rho ^ { \varepsilon } } - ( A _ { \rho ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } + M _ { \rho ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) \Big ) \Big ( R _ { \rho ^ { \varepsilon } } + a _ { - } ^ { \varepsilon } + ( A _ { \rho ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } + M _ { \rho ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) \Big ) } \\ & { \leq ( \widetilde a _ { + } ^ { \varepsilon } - R _ { \rho ^ { \varepsilon } } ) ( R _ { \rho ^ { \varepsilon } } + a _ { - } ^ { \varepsilon } ) + ( A _ { \rho ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } + M _ { \rho ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) ( \widetilde a _ { + } ^ { \varepsilon } - 2 R _ { \rho ^ { \varepsilon } } - a _ { - } ^ { \varepsilon } ) } \\ & { = ( A _ { \rho ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } + M _ { \rho ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) ( \widetilde a _ { + } ^ { \varepsilon } - 2 R _ { \rho ^ { \varepsilon } } - a _ { - } ^ { \varepsilon } ) } \end{array}
u _ { \lambda } \leftarrow u _ { \lambda } + \sigma _ { \lambda } ( \bar { y } _ { \lambda } - y _ { \lambda } )
^ 2
\begin{array} { r l } & { { \everymath { \displaystyle } \left( { \begin{array} { c c } { \frac { \partial } { \partial \tau } + \nu k ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \partial } { \partial \tau } + \eta k ^ { 2 } } \end{array} } \right) } \left( { \begin{array} { c c } { G _ { u u } ^ { i j } } & { G _ { b u } ^ { i j } } \\ { G _ { u b } ^ { i j } } & { G _ { b b } ^ { i j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) } \\ & { { \everymath { \displaystyle } + i \left( { \begin{array} { c c } { - 2 M ^ { i k m } \int _ { \Delta } u _ { 0 0 } ^ { k } } & { 2 M ^ { i k m } \int _ { \Delta } b _ { 0 0 } ^ { k } } \\ { N ^ { i k m } \int _ { \Delta } b _ { 0 0 } ^ { k } } & { - N ^ { i k m } \int _ { \Delta } u _ { 0 0 } ^ { k } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c c } { G _ { u u } ^ { m j } } & { G _ { b u } ^ { m j } } \\ { G _ { u b } ^ { m j } } & { G _ { b b } ^ { m j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) } = \delta ^ { i j } \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \left( { \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { - \sum _ { i = 0 } ^ { K } E \left[ C _ { I - i , i } \sum _ { k = i } ^ { K } \left( \prod _ { j = i } ^ { k - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) \widehat \sigma _ { k , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { h = k + 1 } ^ { K } \left( \widehat { f } _ { h , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { h , n } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { h } } \right) \right) \right] \left( \prod _ { l = K + 1 } ^ { I + n - 1 } f _ { l } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { v ( t ) } & { { } = \frac { D _ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) t ^ { 1 - \alpha } } \frac { 2 \operatorname { t a n h } [ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ] } { b } , } \end{array}
E _ { 3 } ^ { \prime } = \bigg ( \frac { \nu _ { 0 } ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 0 } ) } { - \mu _ { 0 } \nu _ { 0 } + \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } , \frac { \mu _ { 0 } ( \nu _ { 1 } - \nu _ { 0 } ) } { - \mu _ { 0 } \nu _ { 0 } + \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } \bigg )
\begin{array} { r l } { { \mathbb E } [ \exp ( \langle \mathbf u ^ { s i g } , { \mathbb X } _ { \frac { T n } N } ^ { s i g } \rangle ) ] } & { \approx \sum _ { m = 0 } ^ { n } \binom n m ( 1 - \lambda ) ^ { n - m } \lambda ^ { m } \exp ( ( A _ { M } ^ { s i g , K } ) ^ { \circ m } ( \mathbf u ^ { s i g } ) _ { \emptyset } ) \qquad \mathrm { a n d } } \\ { { \mathbb E } [ \exp ( \langle \mathbf u ^ { p o w } , { \mathbb X } _ { \frac { T n } N } ^ { p o w } \rangle ) ] } & { \approx \sum _ { m = 0 } ^ { n } \binom n m ( 1 - \lambda ) ^ { n - m } \lambda ^ { m } \exp ( ( A _ { M } ^ { p o w , K } ) ^ { \circ m } ( \mathbf u ^ { p o w } ) _ { \emptyset } ) . } \end{array}

\phi = 0
k \approx 0 . 6
= 1 / S \int _ { S } | ( \partial k ) / ( \partial x ) | \mathrm { d } S
\eta
| \Phi \rangle \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \int d ^ { 3 } r _ { 1 } d ^ { 3 } r _ { 2 } \Phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } ) | 0 \rangle
\tau _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 1
L = 1 0 0
( m y p l o t s c 2 r 2 . s o u t h ) + ( - 0 . 6 e m , - 1 . 1 0 e m )
4 2 \%
\varepsilon \to 0
\frac { n _ { \Phi } } { s } \sim \frac { n _ { \Phi } } { n _ { \sigma } } \frac { T _ { r } } { \sqrt { \lambda } v }
G _ { P }
\frac { 3 K - E } { 6 K }
M _ { y y } ( \pm L / 2 , 0 ) = M _ { y y } ^ { B }
\begin{array} { r l } & { \langle ( \hat { V } ^ { \prime } - V _ { 1 } - V _ { 2 } \cdot \hat { x } ) \otimes ( p _ { t } + \hat { y } ) ^ { T } \rangle } \\ & { = \langle ( \hat { V } ^ { \prime } - V _ { 1 } ) \otimes ( p _ { t } + \hat { y } ) ^ { T } \rangle - V _ { 2 } \cdot \langle \hat { x } \otimes ( p _ { t } + \hat { y } ) ^ { T } \rangle } \\ & { = ( \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle - V _ { 1 } ) \otimes p _ { t } ^ { T } + \langle \hat { V } ^ { \prime } \otimes \hat { y } ^ { T } \rangle - V _ { 2 } \cdot \langle \hat { x } \otimes \hat { y } ^ { T } \rangle } \\ & { = ( \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle - V _ { 1 } ) \otimes p _ { t } ^ { T } + \langle \hat { V } ^ { \prime \prime } \rangle \cdot \operatorname { C o v } ( \hat { q } , \hat { p } ) - V _ { 2 } \cdot \operatorname { C o v } ( \hat { q } , \hat { p } ) } \\ & { = ( \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle - V _ { 1 } ) \otimes p _ { t } ^ { T } + ( \langle \hat { V } ^ { \prime \prime } \rangle - V _ { 2 } ) \cdot \operatorname { C o v } ( \hat { q } , \hat { p } ) . } \end{array}
\psi
0 . 0 2 c
\rho _ { + }
K _ { s }
c _ { k } : = \cos ( g t \sqrt { k + 1 } )
\sqrt { 3 } \sqrt { n ^ { 4 } \left( 4 \phi _ { e } ^ { 4 } - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } \ge 3 n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } ,
\Gamma _ { k }
Q _ { p , e } = \underbrace { \Bigg [ \sum _ { n } 2 C _ { 2 } \overline { { \gamma } } _ { n _ { p , e } } ( k _ { \perp } ) \overline { { k } } _ { \perp n } \bigg ( \frac { b _ { k n } ^ { 3 } } { b _ { k i } ^ { 3 } } \bigg ) \delta ( \mathrm { l n } \overline { { k } } _ { \perp n } ) \Bigg ] } _ { \mathrm { e v a l u a t e d ~ f r o m ~ t h e ~ c o d e } } \frac { b _ { k i } ^ { 3 } } { \rho _ { p } } .

\mathcal { A }
\mathbf { { P } } _ { d + 1 } ^ { K } \simeq \mathbf { { R } ^ { \prime } } _ { 1 } \mathbf { { P } } _ { 1 } ^ { K - d } + \mathbf { { R } ^ { \prime } } _ { 2 } \mathbf { { P } } _ { 2 } ^ { K - ( d - 1 ) } + . . . + \mathbf { { R ^ { \prime } } } _ { d } \mathbf { { P } } _ { d } ^ { K - 1 }
^ { c }
K _ { \mathrm { C I 2 } } = 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 5 } \ne K

w _ { 2 }
z = r ~ \cos \theta
( N _ { x } , N _ { y } , N _ { z } )
\left| F = 1 , m _ { F } = 0 \right>

( \hat { g } _ { b , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) , \hat { A } _ { b , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) ) = ( 2 \delta _ { g _ { b } } ^ { * } \hat { \omega } _ { b , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) , \ \widetilde { \mathcal { L } } _ { A _ { b } } ( \hat { \omega } _ { b , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) ) ^ { \sharp } + d \hat { \phi } _ { b , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) )
\begin{array} { r l } { \underset { x } { \operatorname* { m i n } } \ \ } & { { } f ( d ) } \\ { \mathrm { s . t . } \ \ } & { { } d _ { i } = \sum _ { b \in \mathcal { B } } \sum _ { j } D _ { i j } ^ { b } x _ { j } ^ { b } \ \ \mathrm { f o r \ a l l \ } i = 1 , 2 , \cdots , I , } \end{array}
\delta \varphi ^ { A } = \varepsilon \Psi ^ { A } = { \bar { \delta } } \varphi ^ { A } + \varepsilon { \mathcal { L } } _ { X } \varphi ^ { A }
X ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 0 0 )
\pm 1 8
R \bar { R }
| | \boldsymbol v | | ^ { 2 } = \dot { x } ^ { 2 } + \dot { y } ^ { 2 }
t
1 . 0 9 9
\epsilon
\mu
\frac { 1 } { V } < H _ { A } ^ { \theta } > = \frac { 1 } { 4 } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } [ G ^ { - 1 } ( k ) + k ^ { 2 } G ( k ) - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } z k ^ { - 2 } G ^ { - 2 } ( k ) ]
\begin{array} { r } { \frac { \delta n _ { e } } { n _ { e } } = \frac { c ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 \omega _ { p } ^ { 2 } } | \Gamma ( \Omega , \mathbf { k } ) ( \mathbf { a } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } \cdot \mathbf { a } _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } ) | } \end{array}
\psi _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) = A _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } ( t ) \exp [ i ( \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } + q \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } t / \hbar ) \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ]
\hat { Y } _ { \mathrm { ~ e ~ s ~ t ~ } }
\begin{array} { r l } { \theta _ { \mathrm { B L } } } & { = \theta _ { \mathrm { L G } } + \sqrt { \frac { 1 + \Tilde { \gamma } _ { \mathrm { b l } } } { \Tilde { \gamma } _ { \mathrm { b l } } } } \sqrt { - 2 f _ { \mathrm { w e t } } ( h _ { \mathrm { p } } ) } } \\ { \theta _ { \mathrm { B G } } } & { = \theta _ { \mathrm { L G } } + \sqrt { \frac { \Tilde { \gamma } _ { \mathrm { b l } } } { 1 + \Tilde { \gamma } _ { \mathrm { b l } } } } \sqrt { - 2 f _ { \mathrm { w e t } } ( h _ { \mathrm { p } } ) } . } \end{array}
r
E ^ { e x t } ( x , t ) = - \varPhi \delta ( x ) \cos \omega _ { 1 } t - \varPhi \delta ( x - l ) \cos \omega _ { 2 } t
\bf C

\begin{array} { r l r } { X ( t ) } & { { } = } & { \sqrt { 2 \, \Psi / B _ { 0 } } \; \cos \left[ \Omega ( \Psi , \mu ) \frac { } { } t \right] , } \\ { Y ( t ) } & { { } = } & { \sqrt { 2 \, \Psi / B _ { 0 } } \; \sin \left[ \Omega ( \Psi , \mu ) \frac { } { } t \right] , } \end{array}
k
k _ { u _ { z } } ^ { \mathrm { m a x } } < k _ { \omega _ { z } } ^ { \mathrm { m a x } }
\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \gamma \, f _ { j } B _ { j } ( \mathbf { 1 } )
d \sigma ^ { \mathrm { p o l } } / d E _ { q } d \theta
\omega = x _ { n }
T \to \infty

( s ) ^ { 6 . 9 }
( u _ { i } , v _ { i } )
D _ { n } ( n _ { 1 } ) \operatorname { d } \! n = 2 \operatorname { d } \! n \, .
3 \times 3
x
0 . 5
S _ { 3 }
U \cong 3 0
\alpha < 1 / 2
\epsilon _ { \delta }
\forall
r = \frac { 2 m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { d } + m _ { u } } = \frac { 2 m _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } } { m _ { d } + m _ { s } } = \frac { 2 m _ { K ^ { + } } ^ { 2 } } { m _ { u } + m _ { s } } .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \vert \alpha \vert + \vert \beta \vert \leq m } \int _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } ( 1 + \vert v \vert ^ { 2 } ) ^ { r } \mathcal { T } ^ { u , \varrho } ( \partial _ { x } ^ { \alpha } \partial _ { v } ^ { \beta } f ) \partial _ { x } ^ { \alpha } \partial _ { v } ^ { \beta } f } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \Vert f ( t ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { m } } ^ { 2 } - d \Vert f ( t ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { m } } ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + \sum _ { \vert \alpha \vert + \vert \beta \vert \leq m } \int _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } ( 1 + \vert v \vert ^ { 2 } ) ^ { r } [ v \cdot \nabla _ { x } - v \cdot \nabla _ { v } + E ^ { u , \varrho } ( t , x ) \cdot \nabla _ { v } ] ( \partial _ { x } ^ { \alpha } \partial _ { v } ^ { \beta } f ) \partial _ { x } ^ { \alpha } \partial _ { v } ^ { \beta } f } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \Vert f ( t ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { m } } ^ { 2 } - d \Vert f ( t ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { m } } ^ { 2 } + \sum _ { \vert \alpha \vert + \vert \beta \vert \leq m } \int _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } ( 1 + \vert v \vert ^ { 2 } ) ^ { r } \mathrm { d i v } _ { x } \left( v \frac { \vert \partial _ { x } ^ { \alpha } \partial _ { v } ^ { \beta } f \vert ^ { 2 } } { 2 } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + \sum _ { \vert \alpha \vert + \vert \beta \vert \leq m } \int _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } ( 1 + \vert v \vert ^ { 2 } ) ^ { r } \mathrm { d i v } _ { v } \left( ( E ^ { u , \varrho } - v ) \frac { \vert \partial _ { x } ^ { \alpha } \partial _ { v } ^ { \beta } f \vert ^ { 2 } } { 2 } \right) + d \Vert f ( t ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { m } } ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \Vert f ( t ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { m } } ^ { 2 } - \sum _ { \vert \alpha \vert + \vert \beta \vert \leq m } \int _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } \nabla _ { v } ( 1 + \vert v \vert ^ { 2 } ) ^ { r } \cdot ( E ^ { u , \varrho } - v ) \frac { \vert \partial _ { x } ^ { \alpha } \partial _ { v } ^ { \beta } f \vert ^ { 2 } } { 2 } , } \end{array}
\partial _ { t } \rho = i \left[ \rho , H + i \sum _ { n } H _ { n } ^ { \prime } \right] + \left( 1 - \sum _ { n } \lambda _ { n } \right) \frac { \gamma _ { \sigma } } { 2 } \mathcal { L } _ { \sigma } \rho + \sum _ { n } \frac { \kappa _ { n } \Gamma _ { n } } { 2 } \mathcal { L } _ { a _ { n } } \rho + \sum _ { n } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { L } _ { \mathcal { O } _ { n } } \, ,
D _ { \nu } ^ { i j } [ A ( x ) ] F ^ { \nu \mu , j } [ A ( x ) ] = - g ^ { 2 } C _ { A } \frac 1 { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 1 } { 3 } \int d ^ { 4 } y H ( x - y ) ( g ^ { \mu \nu } \partial ^ { 2 } - \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } ) A _ { \nu } ^ { a } ( y )
x = 0
\sigma ( N M I )
\{ f , g \} ( x ) = \sum _ { i , j , k } x _ { k } c _ { i j } ^ { k } \frac { \partial f } { \partial x _ { i } } ( x ) \frac { \partial g } { \partial x _ { j } } ( x )
\exp ( i N _ { c } S _ { W Z W } [ U ] ) = \mathrm { S i g n } [ U ] ^ { N _ { c } } .
\mathbf { d }
h

N _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ } } = 2 \times 1 0 ^ { 1 0 } \gg N
\gamma _ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { M _ { W } ( B Y ) = 8 0 . 4 7 5 4 7 \ G e V , \ \Lambda = 3 2 0 . 5 6 8 \ G e V , \ \Delta r ( B Y ) = 3 0 4 . 9 9 2 \times 1 0 ^ { - 4 } , } \\ & { } & { --- --- --- --- --- --- --- --- --- -- } \\ & { } & { \Delta r ( B Y ; S E , f e r m ) = 3 3 4 . 4 0 1 \times 1 0 ^ { - 4 } , \ \Delta r ( S M ; S E , f e r m ) = 3 4 0 . 8 9 1 \times 1 0 ^ { - 4 } , } \\ & { } & { \Delta r ( B Y ; S E , b o s ) = - 9 2 . 5 4 3 \times 1 0 ^ { - 4 } , \ \Delta r ( S M ; S E , b o s ) = - 2 6 . 6 8 4 \times 1 0 ^ { - 4 } , } \\ & { } & { \Delta r ( B Y ; W Z b o x ) = 3 9 . 9 6 8 \times 1 0 ^ { - 4 } , \ \Delta r ( S M ; W Z b o x ) = 4 2 . 8 2 9 \times 1 0 ^ { - 4 } . } \end{array}
\Delta \Sigma \cdot s _ { \mu } = < p | \bar { u } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } u + \bar { d } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } d + \bar { s } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } s | p > = < p | j _ { \mu } ^ { 0 5 } | p > .
\Big [ R _ { \mathrm { L L } } | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } \rangle \langle \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } | + R _ { \mathrm { L } ^ { \prime } \mathrm { L } ^ { \prime } } | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } \rangle \langle \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } | \Big ] \otimes \hat { F } _ { \nu } ^ { j } \equiv \epsilon _ { z } \cdot \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { z } ^ { j } \otimes \hat { F } _ { \nu } ^ { j } ,
h ( a ) = h ( b )
C
p ( { \tilde { x } } \mid \mathbf { X } , \alpha ) = \int p ( { \tilde { x } } \mid \theta ) p ( \theta \mid \mathbf { X } , \alpha ) \operatorname { d } \! \theta
a _ { 0 }
\Psi _ { n k } ( m ) = [ \ldots , a _ { - 1 } , a _ { 0 } , a _ { 1 } , \ldots ] ^ { T }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } - \Delta u } & { = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } ( 1 - | u | ^ { 2 } ) u \quad } & & { \mathrm { i n } \ \Omega , } \\ { u _ { \perp } } & { = 0 \quad } & & { \mathrm { o n } \ \Gamma , } \\ { \partial _ { n } u _ { \parallel } } & { = 0 \quad } & & { \mathrm { o n } \ \Gamma . } \end{array}
\Phi _ { n + 1 } - \Phi _ { n } = \pm T _ { N } ( \Phi _ { n } ) = - \frac { \partial } { \partial \Phi _ { n } } V _ { \pm } ( \Phi _ { n } ) .
\operatorname* { d e t } \bigl ( \mathcal { D } ( - \boldsymbol { F } ) ( \boldsymbol { x } ) [ \alpha ] \bigr )
\left( d E / d n \right)
\sigma _ { 2 }
S ( m , t ) \approx S ^ { 0 } ( m ) - m ^ { 2 } \langle \delta \theta ^ { 2 } \rangle ( t ) \, S ^ { 0 } ( m )
\mu
{ T _ { a } } ^ { b }
F ( s , t ) : = \sum _ { i , j \geq 0 } { \binom { i + j } { i } } s ^ { i } t ^ { j } = { \frac { 1 } { 1 - s - t } } ,
\hat { \mathcal { { H } } } _ { \sigma } p _ { k , \sigma } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \sum _ { j } ^ { m _ { k , \sigma } } p _ { j , \sigma } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) E _ { i j } = 4 w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \sum _ { j } ^ { m _ { k , \sigma } } f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) _ { i j } \psi _ { k , \sigma } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { k , \sigma } } ( D _ { k , \sigma , i j } + D _ { k , \sigma , j i } ) \psi _ { k , \sigma } ^ { ( j ) } \, .
\int \limits _ { 0 } ^ { + \infty } x ^ { n } e ^ { - x } d x = n !
\Delta _ { P }
m _ { 3 } / m _ { 2 } ^ { 3 / 2 }
n \kappa
= 1 0 0
t = \int _ { 0 } ^ { s _ { * } } \frac { d s } { v _ { g } } = \int _ { 0 } ^ { s _ { * } } \frac { ( \cos \psi ) d s } { v } \, .
\mathbf { x } ^ { + } = ( x _ { 1 } ^ { + } , x _ { 2 } ^ { + } , \cdots , x _ { N ^ { + } } ^ { + } )
\begin{array} { r } { g _ { \alpha } = \psi _ { \alpha } + \frac { \mathfrak { p } _ { \alpha } } { \tilde { \rho } _ { \alpha } } = \psi _ { \alpha } + \chi _ { \alpha } + \frac { p } { \rho _ { \alpha } } , } \end{array}
W = \lambda \, f ( \varphi ) \, \chi ^ { n } \psi \, ,
\delta B _ { \theta 0 }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d H } { d x } d x = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \gamma f _ { x } A d x \le \frac { \Delta ^ { 3 } } { 5 4 } .
\mathcal { N } ( S ) = \cup _ { p \in S } \mathcal { N } ( p )
\left| \beta _ { 2 } \right| = \left| \beta _ { 3 } \right|

\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { c c } { \vec { E _ { j } } } \\ { \vec { H _ { j } } } \end{array} \right) } & { = \sum _ { \sigma = 1 } ^ { 4 } E _ { j , \sigma } \left( \begin{array} { c c } { \vec { e _ { j , \sigma } } } \\ { \vec { h _ { j , \sigma } } } \end{array} \right) \textrm { e x p } ( i k _ { j , \sigma } z - i \omega t ) , } \\ { \vec { h _ { j , \sigma } } } & { = \frac { k _ { j , \sigma } \hat { z } \times \vec { e _ { j , \sigma } } } { \omega \mu _ { 0 } } , } \\ { k _ { j , 1 } } & { = - k _ { j , 2 } = k _ { 0 } n _ { s _ { j } } , } \\ { k _ { j , 3 } } & { = - k _ { j , 4 } = k _ { 0 } n _ { p _ { j } } , } \\ { \vec { e _ { j , 1 } } } & { = \vec { e _ { j , 2 } } = \textrm { s i n } \theta _ { j } \hat { y } + \textrm { c o s } \theta _ { j } \hat { x } , } \\ { \vec { e _ { j , 3 } } } & { = \vec { e _ { j , 4 } } = \textrm { c o s } \theta _ { j } \hat { y } - \textrm { s i n } \theta _ { j } \hat { x } , } \\ { \vec { h _ { j , 1 } } } & { = - \vec { h _ { j , 2 } } = \frac { k _ { 0 } n _ { s _ { j } } } { \omega \mu _ { 0 } } ( - \textrm { s i n } \theta _ { j } \hat { x } + \textrm { c o s } \theta _ { j } \hat { y } ) , } \\ { \vec { h _ { j , 3 } } } & { = - \vec { h _ { j , 4 } } = \frac { k _ { 0 } n _ { p _ { j } } } { \omega \mu _ { 0 } } ( - \textrm { c o s } \theta _ { j } \hat { x } - \textrm { s i n } \theta _ { j } \hat { y } ) , } \end{array}
V _ { t }

N ^ { ' }
\begin{array} { r l } { f ^ { ( 2 ) } ( x _ { j } ) } & { { } = \displaystyle \frac { 1 } { ( \Delta x ) ^ { 2 } } \sum _ { \ell = - r } ^ { r } c _ { \ell } ^ { ( r ) } f ( x _ { j } + \ell \Delta x ) } \end{array}

f _ { m }
z ^ { 1 - c } \, _ { 2 } F _ { 1 } ( 1 + a - c , 1 + b - c ; 2 - c ; z )
\begin{array} { r l } { \bigg | \int _ { \Omega _ { d } ( X ) } H _ { \xi } ( \xi ) d \xi } & { - \int _ { \Omega _ { d } ( X _ { \Delta x } ) } H _ { \Delta x , \xi } ( \xi ) d \xi \bigg | } \\ & { \leq \int _ { \tilde { \Omega } _ { d } ( Z ) \cap \tilde { \Omega } _ { c } ( Z _ { \Delta x } ) } u _ { x } ^ { 2 } ( z ) d z + \int _ { \tilde { \Omega } _ { c } ( Z ) \cap \tilde { \Omega } _ { d } ( Z _ { \Delta x } ) } u _ { \Delta x , x } ^ { 2 } ( z ) d z } \\ & { \qquad + \int _ { \tilde { \Omega } _ { d } ( Z ) \cap \tilde { \Omega } _ { d } ( Z _ { \Delta x } ) } \left| u _ { x } ^ { 2 } ( z ) - u _ { \Delta x , x } ^ { 2 } ( z ) \right| d z . } \end{array}
a _ { 4 }
\longrightarrow
\pi
{ \begin{array} { r l } & { ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } , x _ { n + 1 } , \ldots ) + ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { n } , y _ { n + 1 } , \ldots ) } \\ { = } & { ( x _ { 1 } + y _ { 1 } , x _ { 2 } + y _ { 2 } , \ldots , x _ { n } + y _ { n } , x _ { n + 1 } + y _ { n + 1 } , \ldots ) , } \\ & { \lambda \cdot \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } , x _ { n + 1 } , \ldots \right) } \\ { = } & { ( \lambda x _ { 1 } , \lambda x _ { 2 } , \ldots , \lambda x _ { n } , \lambda x _ { n + 1 } , \ldots ) . } \end{array} }
3 . 1 7
1 + | \mu |
q _ { i }
\beta = 0 . 5 , \sigma / \sigma _ { 0 } = 1 . 3 .
2
[ q ^ { \mu } , q ^ { \nu } ] = i \sigma ^ { \mu \nu } I ,
s _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ } } ( T , T ) = 3
i - 1
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { s } _ { i } \right] } & { = \frac { 1 } { \mathcal { Z } _ { i j } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \sum _ { \boldsymbol { x } _ { \partial i \setminus j } } \Biggl \{ \left[ \prod _ { k \in \partial i \setminus j } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { \nu } _ { i k } \boldsymbol { x } _ { i } \right] \right] } \\ & { \qquad \times \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { s _ { i } ^ { t } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \left( 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { s _ { i } ^ { t } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } \right) \right] \Biggr \} . } \end{array}
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } V _ { \nu } - \partial _ { \nu } V _ { \mu } - i g [ V _ { \mu } , V _ { \nu } ] \ ,
p \approx 4 / 5

\phi = \pi
\mu
T
\rho = 0

\hat { \Phi } _ { \mathrm { d } } \vert \mathrm { p h y s } > = ( a _ { 4 } ^ { \dagger } - a _ { 2 } ^ { \dagger } + a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 3 } ^ { \dagger } ) \vert \mathrm { p h y s } > = 0 .
\frac { \partial d _ { \mathcal { X } } } { \partial a } = 0
E _ { 0 z } = \langle E _ { z } \rangle = - 1 5 \, \mathrm { k V / m }
c = \frac { \gamma ( 3 ( 1 + 3 B ) - p ( 1 + B ) ) - \alpha ( 9 - p ) } { \gamma ( 7 - p ) - ( 9 - p ) } \; .

\bigg ( E _ { 2 } ^ { 2 } \bigg ) _ { m i n } = m ^ { 2 } .
r _ { N }

F ( x ) \propto 1 / | \dot { x } | \propto 1 / x

{ \cal G } _ { 0 } ( \vec { p } , E ) = { \frac { 1 } { E - { \frac { p ^ { 2 } } { m _ { t } } } + \mathrm { i } \Gamma ( p , E ) } }
W _ { \mu } ^ { T } = \int d ^ { 4 } \! x \, t r \partial _ { \mu } A _ { \nu } ( x ) { \frac { \delta } { \delta A _ { \nu } ( x ) } } .
\lambda _ { \mathrm { s } } \propto \overline { r } _ { \mathrm { g } } ^ { 0 . 3 }
\gamma I
k \ll 1
| V _ { 0 } | = | V _ { 5 } |

N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z } = 2 5 6 \times 2 5 6 \times 1 2 8
\sigma _ { y } \{ [ t _ { 1 } \sin ( q _ { y } b ) - t _ { 3 } \sin ( q _ { x } b ) ] J _ { 0 } ( K _ { y 1 } ) J _ { 0 } ( K _ { y 2 } ) - t _ { 2 } \sin [ ( q _ { x } - q _ { y } ) b ] J _ { 0 } ( K _ { x 1 } ) J _ { 0 } ( K _ { x 2 } ) +
E _ { c }
E _ { 1 } , E _ { 2 } , E _ { 3 } , \ldots , E _ { N }
\bar { U } _ { [ N ] \times \underline { { { [ N + 2 k ] } } } } U _ { \underline { { { [ N + 2 k ] } } } \times [ N ] } = 1 _ { [ N ] \times [ N ] } .
{ \begin{array} { r l } { \nabla \psi } & { = \mathbf { e } _ { x } { \frac { \partial \psi } { \partial x } } + \mathbf { e } _ { y } { \frac { \partial \psi } { \partial y } } + \mathbf { e } _ { z } { \frac { \partial \psi } { \partial z } } } \\ & { = { \frac { i } { \hbar } } \left( p _ { x } \mathbf { e } _ { x } + p _ { y } \mathbf { e } _ { y } + p _ { z } \mathbf { e } _ { z } \right) \psi } \\ & { = { \frac { i } { \hbar } } \mathbf { p } \psi } \end{array} }
_ { 7 }
B _ { \lambda } ( \lambda , T ) = { \frac { 2 h c ^ { 2 } } { \lambda ^ { 5 } } } { \frac { 1 } { e ^ { \frac { h c } { \lambda k _ { \mathrm { B } } T } } - 1 } } ,
\langle \vec { q } _ { 1 } | \int _ { \delta - i \infty } ^ { \delta + i \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi i } \left( \frac { \kappa } { s _ { 0 } } \right) ^ { \omega } \hat { G } _ { \omega } | \Phi _ { A ^ { \prime } A } ^ { a } \rangle = \left( \frac { \kappa } { s _ { 0 } } \right) ^ { \omega ( t ) } \Gamma _ { A ^ { \prime } A } ^ { a } ( s _ { 0 } ) \langle \vec { q } _ { 1 } | R \rangle \; ,
\beta > \alpha > 0
\sigma _ { r \theta } | _ { r = R + 0 } - \sigma _ { r \theta } | _ { r = R - 0 } = k _ { \mathrm { B } } T \sum _ { i = \pm } ( \nabla ^ { \mathrm { s } } \Gamma _ { i } ) \cdot \boldsymbol { e } _ { \theta }
\sigma _ { 2 }
\{ 0 , l , 2 l , \cdots , ( m - 1 ) l \}
R _ { \Delta } ( q _ { \Delta } )
\mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { f } , m _ { f } ) } ^ { * ( l _ { o } , m _ { o } ) } = ( - 1 ) ^ { l _ { i } + l _ { f } + l _ { o } } \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , - m _ { i } ) , ( l _ { f } , - m _ { f } ) } ^ { * ( l _ { o } , - m _ { o } ) }
\pi \mathrm { G } _ { 0 } = \left( \pi _ { \mathrm { V } } \mathrm { V } _ { 0 } , \pi _ { \mathrm { E } } \mathrm { E } _ { 0 } , h _ { \pi } , \mathrm { i d } _ { \mathrm { V } } , \mathrm { i d } _ { \mathrm { E } } \right)
Z
I _ { i } ^ { \mathrm { e x t } }
1 0 0
u _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 , 0 ^ { + } ) = - \frac { 1 } { 1 + r ^ { \gamma _ { p } } } \left( 1 + \gamma _ { p } ( 1 + r ) \frac { r ^ { \gamma _ { p } } } { 1 + r ^ { \gamma _ { p } } } \right) < 0 < u _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 , 0 ) \; ,
- 2
d w / d \zeta

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ { \mathcal { R } } ^ { ( 1 ) } ] } & { = c \mathbb { E } \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { \mathcal { N } ^ { ( 1 1 ) } } \frac { { \mathcal { R } } _ { j } ^ { ( 1 ) } } { \mathcal { D } _ { j } ^ { ( 1 ) } } + \sum _ { j = 1 } ^ { \mathcal { N } ^ { ( 1 2 ) } } \frac { { \mathcal { R } } _ { j } ^ { ( 2 ) } } { \mathcal { D } _ { j } ^ { ( 2 ) } } \right] + ( 1 - c ) \mathbb { E } [ \mathcal { Q } ^ { ( 1 ) } ] , } \\ { \mathbb { E } [ { \mathcal { R } } ^ { ( 2 ) } ] } & { = c \mathbb { E } \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { \mathcal { N } ^ { ( 2 1 ) } } \frac { { \mathcal { R } } _ { j } ^ { ( 1 ) } } { \mathcal { D } _ { j } ^ { ( 1 ) } } + \sum _ { j = 1 } ^ { \mathcal { N } ^ { ( 2 2 ) } } \frac { { \mathcal { R } } _ { j } ^ { ( 2 ) } } { \mathcal { D } _ { j } ^ { ( 2 ) } } \right] + ( 1 - c ) \mathbb { E } [ \mathcal { Q } ^ { ( 2 ) } ] . } \end{array}
\sigma = B _ { 0 } ^ { 2 } / ( 8 \pi N _ { 0 } m c ^ { 2 } ) = 2 \times 1 0 ^ { n - 2 }
\begin{array} { r l } & { \left\| e ^ { i ( \tau - s ) \Delta } P _ { N } \left( d B ( e ^ { i ( s - \sigma ) \Delta } v ( \sigma ) ) [ e ^ { i ( s - \sigma ) \Delta } B ( v ( \sigma ) ) ] \right) \right\| _ { H ^ { 1 } } } \\ & { \leq \| d B ( e ^ { i ( s - \sigma ) \Delta } v ( \sigma ) ) [ e ^ { i ( s - \sigma ) \Delta } B ( v ( \sigma ) ) ] \| _ { H ^ { 1 } } } \\ & { \leq C ( \| V \| _ { W ^ { 1 , 4 } } , \| e ^ { i ( s - \sigma ) \Delta } v ( \sigma ) \| _ { L ^ { \infty } \cap H ^ { 1 } } , \| e ^ { i ( s - \sigma ) \Delta } B ( v ( \sigma ) ) \| _ { L ^ { \infty } \cap H ^ { 1 } } ) } \\ & { \leq C ( M _ { 2 } ) , } \end{array}
\approx 1 8 0
\nVDash
\lesseqqgtr

\epsilon
V
\sim 3
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \qquad \qquad \qquad \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \qquad \qquad \qquad \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \qquad \qquad \qquad \begin{array} { l l } { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} } \\ { \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \qquad \qquad \qquad \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \qquad \qquad \qquad \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \qquad \qquad \qquad \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} } \end{array}
G _ { 0 }
+ \frac { 2 ( 1 - 2 x ) ( 5 + 1 0 x - 1 6 x ^ { 2 } ) } { 3 ( 1 - r ) } \Theta ( 2 x - r ) .
\begin{array} { l } { \mathrm { f o r ~ a n y } \ i \in \overline { { 1 , n } } , } \\ { \mathrm { i f ~ } \xi _ { i } = \xi _ { \Phi } \ { a n d } \ i \not = \Phi , \mathrm { ~ t h e n ~ t h e r e ~ e x i s t s ~ a n ~ } ( i \Phi ) - w a l k } \\ { w h o s e \ a l l \ n o d e s \ j \ s a t i s f y \ \xi _ { j } = \xi _ { \Phi } , } \\ { a n d \ s a m e \ p r o p e r t y \ h o l d s \ b y \ r e p l a c i n g \ \Phi \ b y \ \Psi , } \end{array}
T s ( \phi _ { i } ) = - \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { \Lambda \to \infty } \Psi ( \mu _ { i } \Lambda ) ,
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { y \in \mathbb { R } } \left\lvert \mathbb { P } \left( \left\lVert \frac { 1 } { \sqrt { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \boldsymbol { x } _ { t } \right\rVert _ { \infty } \leq y \right) - \mathbb { P } ^ { * } \left( \left\lVert \frac { 1 } { \sqrt { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \boldsymbol { x } _ { t } ^ { * } \right\rVert _ { \infty } \leq y \right) \right\rvert } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { y \in \mathbb { R } } \left\lvert \mathbb { P } \left( \left\lVert \frac { 1 } { \sqrt { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \boldsymbol { x } _ { t } \right\rVert _ { \infty } \leq y \right) - \mathbb { P } \left( \left\lVert \boldsymbol { z } \right\rVert _ { \infty } \leq y \right) \right\rvert + \operatorname* { s u p } _ { y \in \mathbb { R } } \left\lvert \mathbb { P } ^ { * } \left( \left\lVert \frac { 1 } { \sqrt { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \boldsymbol { x } _ { t } ^ { * } \right\rVert _ { \infty } \leq y \right) - \mathbb { P } \left( \left\lVert \boldsymbol { z } \right\rVert _ { \infty } \leq y \right) \right\rvert } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { y \in \mathbb { R } } \left\lvert \mathbb { P } \left( \left\lVert \frac { 1 } { \sqrt { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \boldsymbol { x } _ { t } \right\rVert _ { \infty } \leq y \right) - \mathbb { P } \left( \left\lVert \boldsymbol { z } \right\rVert _ { \infty } \leq y \right) \right\rvert + \operatorname* { s u p } _ { y \in \mathbb { R } } \left\lvert \mathbb { P } ^ { * } \left( \left\lVert \frac { 1 } { \sqrt { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \boldsymbol { x } _ { t } ^ { * } \right\rVert _ { \infty } \leq y \right) - \mathbb { P } ^ { * } \left( \left\lVert \boldsymbol { z } \right\rVert _ { \infty } \leq y \right) \right\rvert } \\ { \leq } & { { J _ { N , T } } + { J _ { N , T } ^ { * } } , } \end{array}
\langle \phi _ { F } | e ^ { - i H T } | \phi _ { I } \rangle = \int d \phi _ { 1 } \int d \phi _ { 2 } \cdots \int d \phi _ { N - 1 } \, \langle \phi _ { F } | e ^ { - i H T / N } | \phi _ { N - 1 } \rangle \cdots \langle \phi _ { 2 } | e ^ { - i H T / N } | \phi _ { 1 } \rangle \langle \phi _ { 1 } | e ^ { - i H T / N } | \phi _ { I } \rangle .
\Gamma
f _ { c } ( z ) = z ^ { 2 } + c .
\varepsilon ^ { - 1 }

p _ { \parallel }
( x , y ) \in S \times S
\epsilon _ { i j k } \epsilon _ { a b c } c _ { i } ^ { a } c _ { j } ^ { b } c _ { k } ^ { c } = 6 \, \mathrm { d e t } c _ { i } ^ { a } \ ,
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } \sim 1 0 ^ { 4 }
{ \bf k }
\vec { \mathcal { E } } _ { + , \mathrm { i n } } \equiv ( 1 , 0 )
\frac { d { \bf x } } { d t } = { \bf f } _ { k } ( { \bf x } ) = { \cal L } ( { \bf x } ^ { \mathrm { T } } ) \mathrm { ~ \boldmath ~ \chi ~ } _ { k } \; .
{ \mathbb { R } } ^ { 3 }
^ 1
\phi _ { J }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { \mathrm d } { \mathrm d t } P _ { \mu } ( x , t ) \right) \kappa _ { E } e ^ { - \kappa _ { E } t } \mathrm d t } & { = \kappa _ { E } e ^ { - \kappa _ { E } t } P _ { \mu } ( x , t ) \Big | _ { t = 0 } ^ { t = \infty } - \int _ { 0 } ^ { \infty } P _ { \mu } ( x , t ) ( - \kappa _ { E } ^ { 2 } e ^ { - \kappa _ { E } t } ) \mathrm d t } \\ & { = - \kappa _ { E } \mu ( x ) + \kappa _ { E } \alpha ( x ) . } \end{array}
\sim 0 . 1
\approx 1 5 0 0
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } { ( - 1 ) ^ { j } \binom { k - 1 } { j } \binom { n + k - j } { k } } } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } { ( - 1 ) ^ { j } \binom { k - 1 } { j } ( - 1 ) ^ { n - j } \binom { - k - 1 } { n - j } } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { n } \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } { \binom { k - 1 } { j } \binom { - k - 1 } { n - j } } . } \end{array}

h = 2
F _ { 2 } ^ { D } ( \alpha , Q ^ { 2 } ) = \int _ { \alpha } ^ { 1 } d x { \ } { d ^ { 2 } } k _ { \bot } \ p ( x , k _ { \bot } ) \cdot F _ { 2 } ^ { N } ( \alpha / x , Q ^ { 2 } ) .
\langle \Lambda \rangle = 1
\chi _ { 3 }
\varkappa > 1
N

\begin{array} { r l } { B _ { x } \left( x , y , z \right) } & { = B _ { 0 } \exp \big ( m ( y - y _ { 0 } ) \big ) \sum _ { i = 0 } ^ { N } b _ { x i } \left( z \right) x ^ { i } , } \\ { B _ { y } \left( x , y , z \right) } & { = B _ { 0 } \exp \big ( m ( y - y _ { 0 } ) \big ) \sum _ { i = 0 } ^ { N } b _ { y i } \left( z \right) x ^ { i } , } \\ { B _ { z } \left( x , y , z \right) } & { = B _ { 0 } \exp \big ( m ( y - y _ { 0 } ) \big ) \sum _ { i = 0 } ^ { N } b _ { z i } \left( z \right) x ^ { i } . } \end{array}
| n > = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } \, ( a ^ { \dagger } ) ^ { n } \, | 0 > \ \ \ , \ \ \ \hat { H } | n > = \hbar \omega ( n + \frac { 1 } { 2 } ) | n > \ \ \ , \ \ \ n = 0 , 1 , 2 , \dots \ \ \ ,
k _ { j i }
\begin{array} { r l } { ( a , b ) \in \Phi _ { u } ^ { S } \enspace } & { \Leftrightarrow \enspace b \in \bigcap _ { v \in S } \mathcal { O } _ { v } ^ { \times } \mathrm { ~ a n d ~ } \frac { a - u } { \pi } \in \bigcap _ { v \in S } \mathcal { O } _ { v } } \\ & { \Leftrightarrow \enspace \frac { b ^ { 2 } + 1 } { b } , \frac { a - u } { \pi } \in \bigcap _ { v \in S } \mathcal { O } _ { v } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } w ^ { Z _ { G } } } & { = \mathbb { E } \left[ \sum _ { x = 0 } ^ { G } { \binom { G } { x } } ( 1 - \vartheta ) ^ { x } \vartheta ^ { G - x } w ^ { c x - ( G - x ) } \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \sum _ { x = 0 } ^ { G } { \binom { G } { x } } ( ( 1 - \vartheta ) w ^ { c } ) ^ { x } \left( \frac { \vartheta } { w } \right) ^ { G - x } \right] = \mathbb { E } \left[ ( 1 - \vartheta ) w ^ { c } + \vartheta w ^ { - 1 } \right] ^ { G } . } \end{array}
\chi ( \beta , x , \theta ) \; = \; \chi ( 0 , x , - \theta ) \; \; \; \; , \; \forall x .
S
\begin{array} { r } { \int _ { a } ^ { b } F ( x ) \oplus _ { \mathbb { Y } } G ( x ) \mathrm { D } x = \int _ { a } ^ { b } F ( x ) \mathrm { D } x \oplus _ { \mathbb { Y } } \int _ { a } ^ { b } G ( x ) \mathrm { D } x , } \end{array}
4 0 \%
M _ { n } ( \mathbb { R } )
V ^ { i } \left( u _ { i } \right) = \int \frac { 1 } { 3 } \left( x _ { i } - H \right) n _ { i } \ \mathrm { ~ d ~ } \Gamma ^ { i , \mathrm { { e n d o } } } , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad i = \mathrm { { l v } , \mathrm { { r v } , } }
0 . 2 0 s
| L _ { T _ { 0 } } ^ { - 1 } | < | L _ { \rho _ { 0 } } ^ { - 1 } |
( x _ { t } , p _ { t } )
n = 6

1 0 \, M
\Re \approx 1 0
0 . 0 5
( \mathcal { Q } _ { 1 } ^ { a } , \mathcal { Q } _ { 2 } ^ { a } )
z
s + \sum _ { l = 1 } ^ { n - 1 } l k _ { l } = n - 1 .
\begin{array} { r l } { Z ( u _ { j } ) = } & { \int _ { \mathbb { S } ^ { n } } \hat { \eta } ( N ) \, d S _ { n } ( K ^ { u _ { j } } , N ) = \left[ \hat { \eta } \left( \frac { ( y _ { j } , - 1 ) } { \sqrt { 1 + | y _ { j } | ^ { 2 } } } \right) + \hat { \eta } \left( \frac { ( y _ { j } , 1 ) } { \sqrt { 1 + | y _ { j } | ^ { 2 } } } \right) \right] \sqrt { 1 + | y _ { j } | ^ { 2 } } \mathrm { v o l } _ { n } ( C _ { j } ) } \\ { = } & { \zeta ( y _ { j } ) \mathrm { v o l } _ { n } ( C _ { j } ) = \kappa _ { n - 1 } , } \end{array}
c = 1
d { \cal { V } } = \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) ^ { - 1 / 2 } d r r ^ { 2 } s i n \theta d \theta d \phi ,
x ( n _ { 1 } - a _ { 1 } , . . . , n _ { M } - a _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } e ^ { - j ( \omega _ { 1 } a _ { 1 } + , . . . , + \omega _ { M } a _ { M } ) } X ( \omega _ { 1 } , . . . , \omega _ { M } )
\tilde { s } _ { 1 } ( \tilde { \mathbf { x } } , t ) = s _ { 1 } ( \mathbf { x } , t )
\begin{array} { r } { f ( r = r _ { 0 } , \phi , t ) = \frac { C } { t } \exp \left[ - \frac { \tau _ { a } } { t } - \frac { t } { \tau _ { e } } \right] \exp \left[ - \frac { \left( \phi - \phi _ { 0 } \right) } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
E _ { F 1 4 } = E _ { F 2 5 } = E _ { F 3 6 } = 0 . 4 0 ~ e V , \phi _ { 1 4 } = \phi _ { 2 5 } = \phi _ { 3 6 } = 0
T
c _ { G }
s _ { j } = s _ { 0 j } + \sum _ { m = 1 , m \ne j } ^ { M } G _ { j m } w _ { m } ( s _ { j } - s _ { m } ) , \quad j = 1 , 2 , \dots M .
( \delta _ { i } \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } } { b } - 1 ) \hat { G } ^ { i } + \frac { d \log H _ { i } } { d T _ { i } }

g
{ \cal L } \ = \ - i g _ { \pi N N } { \bar { N } } { \vec { \tau } } \cdot { \vec { \pi } } \gamma _ { 5 } N \ ,
\check { \Gamma } _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } \epsilon _ { \mu \nu } ^ { 3 , 4 } = \left( k ^ { 2 } + \Pi _ { B } \right) \epsilon _ { \mu \nu } ^ { 3 , 4 } + 2 \left( 1 - \frac { k ^ { 2 } } { ( k \cdot u ) ^ { 2 } } \right) \Pi _ { 6 } \epsilon _ { \mu \nu } ^ { 5 , 6 }
I \ = \ \int _ { V } \, C \wedge \exp ( B _ { D } ) \mathrm { T d } ( T D ) \ \ ,
i G ^ { \mu \nu } ( p ^ { 2 } ) = \frac { - i g ^ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } \biggl [ \biggl ( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ) + e ^ { 2 } \biggl ( 1 - \frac { 2 p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ) \biggr ( \frac { - p ^ { 2 } } { 6 0 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } \biggr ) - \frac { 1 1 e ^ { 2 } p ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } M _ { f } ^ { 2 } } \biggr ] \ ,
\begin{array} { r l } & { R _ { k \eta _ { 1 } l _ { 1 } l _ { 2 } l _ { 3 } } ^ { ( s ) } ( r _ { i j } , \{ h _ { i , k 0 0 } \} _ { k } , \{ h _ { j , k 0 0 } \} _ { k } ) = } \\ & { \mathrm { M L P } \left( \left\{ { j _ { 0 } ^ { n } } ( r _ { i j } ) \right\} _ { n } , \{ h _ { i , k 0 0 } \} _ { k } , \{ h _ { j , k 0 0 } \} _ { k } \right) } \\ & { \phi _ { i j , k \eta _ { 1 } l _ { 3 } m _ { 3 } } ^ { ( s ) } = \sum _ { l _ { 1 } l _ { 2 } m _ { 1 } m _ { 2 } } C _ { \eta _ { 1 } , l _ { 1 } m _ { 1 } l _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { l _ { 3 } m _ { 3 } } \times } \\ & { R _ { k \eta _ { 1 } l _ { 1 } l _ { 2 } l _ { 3 } } ^ { ( s ) } ( r _ { i j } , \{ h _ { i , k 0 0 } \} _ { k } , \{ h _ { j , k 0 0 } \} _ { k } ) Y _ { l _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } } ( \boldsymbol { \hat { r } } _ { i j } ) \bar { h } _ { j , k l _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { ( s ) } } \end{array}
T
5 S _ { 1 / 2 } \leftrightarrow 4 D _ { 5 / 2 }
2 5 \times 2 5 ~ \mathrm { c m ^ { 2 } }
1 < z < 2
\epsilon _ { a } ( \omega , t ) = \epsilon _ { 0 } e ^ { i ( \omega t + \varphi _ { 0 } ) }
{ \cal I } ( x _ { j } , ( 2 n + 1 ) \Delta t )
K ^ { 2 }
\wp _ { + } ^ { N }
\phi ^ { h } ( L ) = 1
e
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } }
f ( t ) \leq h ( t ) + \int _ { 0 } ^ { t } ( t - s ) ^ { - \alpha } g ( s ) f ( s ) d s , \quad \forall t \in [ 0 , T ] ,
L ( \vec { x } ( t _ { f } ) ) = \vec { \nu } ^ { T } \{ \vec { x } ( t _ { f } ) , 0 , . . . , 0 \}
\begin{array} { r l r } { \langle \xi _ { x } \rangle } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha _ { x } \; \exp [ - ( 2 + u ) \alpha _ { x } ] [ I _ { 0 } ( \alpha _ { x } u ) - I _ { 1 } ( \alpha _ { x } u ) ] } \end{array}
\hat { \pi } _ { A _ { a } } T = T , \quad \hat { \pi } _ { A _ { a } } T ^ { - } = T ^ { - } , \quad \hat { \pi } _ { A _ { a } } \Phi = \Phi , \quad \hat { \pi } _ { A _ { a } } \varphi = \varphi
U ^ { \prime \prime } = \varphi ^ { - 1 } ( ( - \epsilon , \epsilon ) ^ { n } )
\upmu
\begin{array} { r l } { L _ { S } ^ { \prime } ( 0 , \chi ) } & { = - \frac { 1 } { e } \sum _ { \sigma ^ { \prime } \in G } \chi ( \sigma ^ { \prime } ) \log | \sigma ^ { \prime } ( \epsilon ) | _ { \mathfrak P } } \\ & { = - \frac { 1 } { e } \sum _ { \sigma ^ { \prime } \in G } \chi ( \sigma ^ { \prime } ) \log | \sigma ^ { \prime } \sigma ( \epsilon ) | _ { \mathfrak P } } \\ & { = - \frac { \overline { \chi } ( \sigma ) } { e } \sum _ { \sigma ^ { \prime \prime } \in G } \chi ( \sigma ^ { \prime \prime } ) \log | \sigma ^ { \prime \prime } ( \epsilon ) | _ { \mathfrak P } } \\ & { = \overline { \chi } ( \sigma ) L _ { S } ^ { \prime } ( 0 , \chi ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \rho _ { i } = \mathcal { B } _ { i j } ( \rho _ { j } ) \iff \exists t > 0 \, , \, \xi \in \mathbb { S } ^ { 1 } \, , \, x \in \partial \mathcal { O } _ { j } } \\ & { \pi _ { j } ( x , \xi ) = \rho _ { j } \, , \, \pi _ { i } ( x + t \xi , \xi ) = \rho _ { i } \, , \, \nu _ { j } ( x ) \cdot \xi > 0 \, , \, \nu _ { i } ( x + t \xi ) \cdot \xi < 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta \tilde { U } } & { = \frac { \mu _ { 1 1 } } { \tilde { \rho } | \tilde { v } | } \Delta \tilde { p } + \frac { \tilde { U } } { | \tilde { U } | } \mu _ { 1 2 } \Delta \tilde { U } } \\ { \delta \tilde { p } } & { = \frac { \tilde { U } } { | \tilde { U } | } \mu _ { 2 1 } \Delta \tilde { p } + \tilde { \rho } | \tilde { v } | \mu _ { 2 2 } \Delta \tilde { U } } \end{array}
R _ { t }

\begin{array} { r l } { V _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } ) } & { { } = V _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } ) + \underbrace { \sum _ { \mu \neq 0 } \frac { \vert \Delta V _ { 0 \mu } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } ) \vert ^ { 2 } } { \Delta E _ { 0 \mu } ^ { ( e ) } ( \underline { { R } } ) } } _ { = E _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } ) } \quad , } \end{array}

\mathcal { F }
L
W _ { b } = \sum _ { i } W _ { b } ( i )
\mathcal { M } ^ { ( 0 ) } \sim \frac { m _ { \mathrm { H } } ^ { 4 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } v _ { n } ^ { 2 } } \ln \Lambda
\frac { 1 } { 2 } h
\langle E ( s ) \rangle
\tau = 0
\lambda = 4 0
v _ { p } ^ { \prime } \rightarrow - c
\gamma = \lambda _ { n , j } / a , \quad j = 1 , 2 , \cdots ,
N = 1 0 3
\mathcal { L } _ { A B } = 1 / H \int _ { 0 } ^ { H } d z \ \mathcal { M } _ { a B } ( z )
\begin{array} { r } { \frac { \partial \boldsymbol { a } } { \partial t } = \boldsymbol { A } \left[ \boldsymbol { \nabla } , \boldsymbol { a } , t \right] + \underline { { \mathbf { B } } } \left[ \boldsymbol { \nabla } , \boldsymbol { a } , t \right] \cdot \boldsymbol { \zeta } ( t ) + \underline { { \mathbf { L } } } \left[ \boldsymbol { \nabla } \right] \cdot \boldsymbol { a } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { J _ { + } E _ { 1 } = E _ { 2 } , } & { \quad J _ { + } E _ { 2 } = - E _ { 1 } , } & & { J _ { + } E _ { 3 } = E _ { 4 } , } & & { J _ { + } E _ { 4 } = - E _ { 3 } , } \\ { J _ { - } E _ { 1 } = E _ { 2 } , } & { \quad J _ { - } E _ { 2 } = - E _ { 1 } , } & & { J _ { - } E _ { 3 } = - E _ { 4 } , } & & { J _ { - } E _ { 4 } = E _ { 3 } . } \end{array}
\nu
q _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0 . 4 , \ 2 . 3 5 , \ 2 . 6 5 \ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 }
\mathbf { D } = \left[ \begin{array} { l l l } { u _ { x } } & { \frac 1 2 ( u _ { y } + v _ { x } ) } & { 0 } \\ { \frac 1 2 ( u _ { y } + v _ { x } ) } & { v _ { y } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - ( u _ { x } + v _ { y } ) } \end{array} \right] , \quad \hat { \mathbf { D } } = \left[ \begin{array} { l l l } { 2 u _ { x } + v _ { y } } & { \frac 1 2 ( u _ { y } + v _ { x } ) } & { 0 } \\ { \frac 1 2 ( u _ { y } + v _ { x } ) } & { u _ { x } + 2 v _ { y } } & { 0 } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r } { \hat { w } ^ { Y } ( y , t , z ) = \sum _ { j = 2 } ^ { N } \frac { \hat { w } _ { j , \ln } ^ { P } ( y , \tilde { y } , z ) \ln { t } + \hat { w } _ { j } ^ { P } ( y , \tilde { y } , z ) } { t ^ { j / 6 } } + O \bigg ( \frac { e ^ { - c | z | ^ { 3 } } \ln { t } } { t ^ { \frac { N + 1 } { 6 } } } \bigg ) , \qquad z \in P , } \end{array}
{ \cal B } r _ { D ^ { 0 } \to \ell ^ { + } \ell ^ { - } } ^ { \mathrm { ( g n d ) } } \ \simeq \ 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \ \ .
0
H ^ { j } ( \Lambda ^ { \cdot } { \mathfrak { g } } \otimes C ^ { \infty } ( M ) , \delta ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { C ^ { \infty } ( M _ { 0 } ) } & { j = 0 } \\ { 0 } & { j \neq 0 } \end{array} \right. }


\sigma _ { 0 } = v _ { \mathrm { t h } } / \omega _ { 0 }
( i , j - 1 )
V _ { - 1 , m / 2 } = : \exp [ - i \sqrt { m } \varphi _ { + } ( x ) ]

l = 2
G ( t )
^ 1
1 = \langle \psi _ { 2 } \vert P _ { 2 } \vert \psi _ { 2 } \rangle = \langle \psi _ { 2 } \vert P _ { 2 } P _ { 2 } \vert \psi _ { 2 } \rangle = | \beta | ^ { 2 } \langle \lambda \vert P _ { 2 } \vert \lambda \rangle \le | \beta | ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } & { d b _ { i j } = ( \mu _ { i j } + \gamma _ { i j } ) d t ^ { \prime } + D _ { i j k l } \; d W _ { k l } ^ { \prime } \; \; \; \mathrm { w h e r e } } \\ & { \mu _ { i j } = \frac { M _ { i j } } { A ^ { 2 } } - b _ { i j } b _ { k l } \frac { M _ { k l } } { A ^ { 2 } } \; \; , \; \; D _ { i j k l } = \frac { K _ { i j k l } } { A ^ { 3 / 2 } } - b _ { i j } b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \; \; , } \\ & { \gamma _ { i j } = - \frac { 1 } { 2 } b _ { i j } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } - b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \frac { K _ { i j k l } } { A ^ { 3 / 2 } } + \frac { 3 } { 2 } b _ { i j } b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } b _ { m n } \frac { K _ { m n k l } } { A ^ { 3 / 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { e ( \mathfrak { A } _ { k } / \mathcal { O } _ { E } ) } & { = \frac { f ( E / E _ { k } ) } { \operatorname* { g c d } ( m ( A _ { k } ) , f ( E / E _ { k } ) ) } = \frac { f ( E / E _ { k } ) } { \operatorname* { g c d } ( m , [ E : E _ { k } ] , f ( E / E _ { k } ) ) } } \\ & { = \frac { f ( E / E _ { k } ) } { \operatorname* { g c d } ( m , f ( E / E _ { k } ) ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vec { w } A ^ { 2 } - \vec { w } } & { { } = 2 d \psi _ { 0 } . } \end{array}
\omega _ { c e r } = \omega _ { c e } / \gamma
\begin{array} { r } { \overline { { P ^ { A } ( \bar { k } ) } } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { - \frac { 1 + 2 u _ { 0 } ( x ) } { 4 } } \end{array} \right) ^ { - 1 } P ( k ) = \frac { u _ { 0 } ( x ) } { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) + R ( k ) ^ { - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \ell _ { N } \left( \rho _ { t } \right) \Big | _ { t = 0 } } & { = \int \delta \ell _ { N } \left( \rho \right) \zeta \mathrm { d } x = - \int \delta \ell _ { N } \left( \rho \right) \mathsf { d i v } \left( \rho \nabla u \right) \mathrm { d } x } \\ & { = - \int \left\langle \nabla \delta \ell _ { N } \left( \rho \right) , \nabla u \right\rangle \mathrm { d } \rho } \\ & { = g _ { \rho } ^ { \mathsf { W } } \left( - \mathsf { d i v } \left( \nabla \delta \ell _ { N } \left( \rho \right) \rho \right) , \zeta \right) . } \end{array}
1 / 2
y = 1
K _ { 2 }
e _ { a } ^ { \mu } \gamma ^ { a } \Psi _ { \mu } = \gamma ^ { \mu } \Psi _ { \mu } + \varepsilon _ { \mu } ^ { a } \gamma ^ { a } \Psi _ { \mu } .


F _ { D } \sim \vert \psi ( 0 ) \vert ^ { 2 } / \sqrt { m _ { c } }
^ 1
H _ { \Delta }
^ \circ

=
i
S ( \mathbf { q } , \omega ) \equiv \frac { 2 \pi } { V } \sum _ { f } | \langle f | \mathcal { O } _ { T } ( \mathbf { q } ) | i \rangle | ^ { 2 } \delta \left( E _ { f } - E _ { i } - \omega \right) .
E _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ \phi \big ( \langle ~ { \boldsymbol u } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { n } ~ \rangle \big ) \le } & { K \eta \cdot \sqrt { \frac { d \log q } { N } } \cdot \| { \boldsymbol p } _ { + } \| ^ { 2 } } \\ { \le } & { \varepsilon \cdot \frac { K } { L } \cdot \eta \| { \boldsymbol p } _ { + } \| ^ { 2 } t , } \end{array}
\mathcal { Q } _ { \lambda , \nu } ( q ; \xi ) = \left( \begin{array} { c c c } { \gamma \xi _ { 1 } q _ { 1 } + \lambda ^ { - } \left( \xi _ { 2 } q _ { 2 } + \xi _ { 3 } q _ { 3 } \right) } & { \lambda ^ { + } \xi _ { 1 } q _ { 2 } + \nu \xi _ { 2 } q _ { 1 } } & { \lambda ^ { + } \xi _ { 1 } q _ { 3 } + \nu \xi _ { 3 } q _ { 1 } } \\ { \lambda ^ { + } \xi _ { 2 } q _ { 1 } + \nu \xi _ { 1 } q _ { 2 } } & { \gamma \xi _ { 2 } q _ { 2 } + \lambda ^ { - } \left( \xi _ { 1 } q _ { 1 } + \xi _ { 3 } q _ { 3 } \right) } & { \lambda ^ { + } \xi _ { 2 } q _ { 3 } + \nu \xi _ { 3 } q _ { 2 } } \\ { \lambda ^ { + } \xi _ { 3 } q _ { 1 } + \nu \xi _ { 1 } q _ { 3 } } & { \lambda ^ { + } \xi _ { 3 } q _ { 2 } + \nu \xi _ { 2 } q _ { 3 } } & { \gamma \xi _ { 3 } q _ { 3 } + \lambda ^ { - } \left( \xi _ { 1 } q _ { 1 } + \xi _ { 2 } q _ { 2 } \right) } \end{array} \right) ,
\lambda
\begin{array} { r l } & { m _ { 1 } \approx 2 . 0 6 0 1 1 3 2 9 6 , ~ m _ { 2 } \approx 2 . 1 4 6 7 1 9 5 9 1 , ~ m _ { 3 } \approx 2 . 5 7 9 7 2 5 0 6 5 , ~ m _ { 4 } \approx 2 . 5 8 1 3 8 5 3 6 5 , ~ m _ { 5 } \approx 3 . 0 6 2 7 7 5 1 5 4 , } \\ & { m _ { 6 } \approx 3 . 0 7 0 1 9 4 0 1 9 , ~ m _ { 7 } \approx 3 . 2 7 9 2 2 5 1 3 4 , ~ m _ { 8 } \approx 3 . 2 7 9 2 6 0 3 3 5 , ~ m _ { 9 } \approx 3 . 3 1 9 8 8 1 3 6 0 , ~ m _ { 1 0 } \approx 3 . 3 1 9 8 8 9 7 0 2 . } \end{array}
\nu _ { i }
{ \mathsf { T } } { \mathsf { I } }
t

0 . 7
\kappa _ { 0 } a \geq 0 . 5
C ^ { - 1 } ( t ) = C _ { 0 } ^ { - 1 } ( 1 + m \cos ( \omega _ { m } t ) )
0 . 2 5
\begin{array} { r l r } { \hat { X } _ { \alpha } ( \omega _ { n } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 T } } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \mathrm { d } \tau \, e ^ { i \omega _ { n } \tau } \hat { a } _ { \alpha , \mathrm { o u t } } ( \tau ) + \mathrm { h . c . } , } \\ { \hat { P } _ { \alpha } ( \omega _ { n } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 T } i } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \mathrm { d } \tau \, e ^ { i \omega _ { n } \tau } \hat { a } _ { \alpha , \mathrm { o u t } } ( \tau ) + \mathrm { h . c . } , } \end{array}
m C _ { \textup { p } _ { \textup { l } } } \frac { d \, T _ { \textup { s } } } { d t } = \frac { 2 \pi R _ { \mathrm { e q } } \, k _ { \mathrm { f } } \, \widetilde { \textup { N u } } ( T _ { \textup { a m b } } - T _ { \textup { s } } ) \ln ( 1 + B _ { \mathrm { ~ T ~ } } ) } { { 1 + \widetilde { \textup { N u } } \, k _ { \mathrm { \, f } } \, \delta \, / \, [ \, 2 k _ { \mathrm { s } } \, ( R - \delta ) \, ] } } - \dot { m } L _ { \textup { v } } ( T _ { \textup { s } } ) ,
A = { \frac { \alpha a p } { R ^ { 2 } \, T ^ { 2 } } }
\hat { n }
z = e ^ { - \frac 1 { 4 g ^ { 2 } } D ( 0 ) } \ .
\mathcal { N } = \mathcal { T } / \mathcal { T } _ { l a m } = G / G _ { l a m }
. ( C o r r e s p o n d i n g p l o t s f o r
\langle \psi _ { m } | \psi _ { n } \rangle = 0
\Sigma
2 \pi R
\sigma _ { R }
( 5 1 2 ) ^ { 3 }
\mathrm { C _ { \mathrm { { s c a } , \mathrm { e x t } , \mathrm { a b s } } } \propto | \mathbf { J _ { \mathrm { { r a d } } } } \mathbf { J _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \dagger } } | ^ { 2 } | \tilde { \mathrm { E } } _ { \mathrm { { r a d } } } | ^ { 2 } = | \mathbf { J _ { \mathrm { r a d } } } \mathbf { J _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \dagger } } | ^ { 2 } { \mathrm { I } } _ { \mathrm { { r a d } } } , }
F _ { O _ { 2 } f e e d }
\mathcal { H }
d \to \infty
1 9 . 9
| \kappa _ { n , s i z e r } ( l ) | \leq | \kappa _ { n , a d d e r } ( l ) | \ .
\begin{array} { r l r l } { { M _ { U } = } } & { { ( t _ { 3 } ) _ { 5 ( 1 0 ) } , } } & { { M _ { D } = } } & { { ( t _ { 3 } ) _ { \bar { 5 } ( 1 0 ) } , } } \\ { { \epsilon M _ { U } = } } & { { | 3 ( a _ { q } / p ) ( t _ { 2 } ) _ { 5 ( 1 0 ) } | , } } & { { \epsilon M _ { D } = } } & { { | 3 ( a _ { q } / p ) ( t _ { 2 } ) _ { \bar { 5 } ( 1 0 ) } | , } } \\ { { \eta M _ { U } = } } & { { ( y ^ { \prime } / s ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) _ { 5 ( 1 0 ) } , } } & { { \sigma M _ { D } = } } & { { - ( c / y ) ( c ^ { \prime } ) _ { \bar { 5 } ( 1 6 ) } , } } \\ { { } } & { { } } & { { \delta M _ { D } = } } & { { t _ { 0 } \bar { t } _ { 0 } / s , } } \\ { { } } & { { } } & { { \delta ^ { \prime } M _ { D } = } } & { { ( t _ { 0 } ^ { \prime } \bar { t } _ { 0 } / s ^ { \prime } ) e ^ { - i \phi } , } } \end{array}
F _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ e ~ z ~ o ~ } } ^ { 0 }
0 < f ^ { \prime \prime } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ^ { \prime } ( x + h ) - f ^ { \prime } ( x ) } { h } } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ^ { \prime } ( x + h ) } { h } } .
0 < \sin ( \beta ) < \sin ( \alpha ) < 1
\Psi , \Psi ^ { \prime } \in \mathfrak { V }
n _ { e }
\begin{array} { r l r } { s _ { \sigma p } } & { = } & { - k _ { B } n _ { \sigma } \ln \left( \frac { n _ { \sigma } \Delta ^ { 3 } r _ { \sigma } } { N _ { \sigma } } \right) , } \\ { s _ { \sigma v } } & { = } & { - k _ { B } \int f _ { \sigma } \ln \left( \frac { f _ { \sigma } \Delta ^ { 3 } v _ { \sigma } } { n _ { \sigma } } \right) d ^ { 3 } v . } \end{array}
\sum _ { i } c _ { i } ( \beta ) = 1
x _ { \| } = ( x \cos \alpha + y \sin \alpha )
t _ { i }
\theta < \qopname \relax o { l o g } { \left( \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 2 } } \right) } , \theta \sim \mathcal { O } ( 1 )
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \partial _ { + } f _ { i } \partial _ { + } f _ { i } = m \delta ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) .
Z ^ { 5 }
\approx 2 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
S _ { 1 2 }
\begin{array} { r l } { \underline { { \nabla } } _ { a } \biggl ( \underline { { e } } _ { \lambda k } \cdot \underline { { R } } _ { b } \biggr ) } & { = \underline { { e } } _ { \lambda k } \biggl ( \underline { { \nabla } } _ { a } \cdot \underline { { R } } _ { b } \biggr ) = \underline { { e } } _ { \lambda k } \, \delta _ { a b } \quad , } \end{array}
( E _ { m n } ^ { + } ) _ { A B } \equiv \delta _ { A m } \, \delta _ { B n } , \quad ( E _ { m n } ^ { - } ) _ { A B } \equiv \delta _ { B m } \, \delta _ { A n } .
\{ ( i ( t ) , r ( t ) ) : r ( t ) > \frac { \alpha p _ { r } } { \alpha p _ { r } + l _ { i } } \}
\Lambda = 0 ^ { \circ } \rightarrow 1 0 ^ { \circ }
\lesssim 1 . 5
r _ { j }
A _ { - }
k _ { 2 } \sim N ( 0 . 0 0 0 6 \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ^ { - 1 } , 0 . 0 1 \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ^ { - 1 } )
q \sigma \simeq 2
N ^ { \prime } \overline { { w _ { k } } } \overline { { R _ { i j k ^ { \prime } } } }
\zeta _ { j }
C _ { p r i o r } = 4 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
\mathcal { O } ( \left[ \Delta t { } \omega _ { } \right] ^ { 3 } )

\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { e ^ { a x } - 1 } { b x } } = { \frac { a } { b } }
2 5 0
\left| \mathcal { B } _ { p h y s } \right\rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \rho \sum _ { m \in Z } \ \sum _ { r \in Z _ { + } } \, e ^ { - i \rho \Theta } \, \left| B _ { p ^ { + } = m + \alpha , \, p ^ { - } = - \frac { r } { m + \alpha } , \, p _ { 2 } = \rho } \right\rangle .
F = \frac { 1 } { 5 } A - B + C + \frac { 3 } { 5 } D \qquad \qquad \qquad E = - \frac { 3 } { 5 } A + B + C + \frac { 1 } { 5 } D
B _ { x }
\mathbb { E } _ { \omega } S ( \omega ) ( { \rho } _ { S } ) = \mathcal { L } _ { \mathrm { h } } ( { \rho } _ { S } ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad S ( \omega ) ( { \rho } _ { S } ) \in \mathcal { M } _ { 1 } \quad \forall \omega .
\epsilon

T _ { u } ( Q _ { i n } ) = M ( Q _ { i n } ) + T _ { 0 } ( Q _ { i n } , 0 ) R M ( 0 )
F
\to
R _ { { \mathrm { C l u s t e r i n g } } } ( { \mathcal { R } } ) < R _ { { \mathrm { C l u s t e r i n g } } } ( { \mathcal { D } } ) < R _ { { \mathrm { C l u s t e r i n g } } } ( { \mathcal { A } } ) ,

\chi _ { \textrm { l o c } } = \int _ { 0 } ^ { \beta } \langle { S _ { z } ( \tau ) S _ { z } ( 0 ) } \rangle d \tau ,
v
\begin{array} { r l r } { \| { \nabla g _ { i } ( \mathbf x ) - \nabla g _ { i } ( \mathbf y ) } \| } & { = } & { \| \mathrm { s o f t r e l u } _ { a } ^ { \prime } ( g _ { j } ( \mathbf x ) ) \nabla g _ { j } ( \mathbf x ) - \mathrm { s o f t r e l u } _ { a } ^ { \prime } ( g _ { j } ( \mathbf y ) ) \nabla g _ { j } ( \mathbf y ) \| } \\ & { \le } & { | \mathrm { s o f t r e l u } _ { a } ^ { \prime } ( g _ { j } ( \mathbf x ) ) | \cdot \| \nabla g _ { j } ( \mathbf x ) - \nabla g _ { j } ( \mathbf y ) \| } \\ & { } & { + ~ | \mathrm { s o f t r e l u } _ { a } ^ { \prime } ( g _ { j } ( \mathbf x ) ) - \mathrm { s o f t r e l u } _ { a } ^ { \prime } ( g _ { j } ( \mathbf y ) ) | \cdot \| \nabla g _ { j } ( \mathbf y ) \| } \\ & { \leq } & { ( G _ { j } \cdot S _ { j } + \frac { 1 } { 2 a } L _ { j } ) \| \mathbf x - \mathbf y \| . } \end{array}
\gamma
b _ { m }
2 5
p
G ( n , p _ { n } )
\begin{array} { l } { U _ { 1 } = \rho ( 1 - \eta ) ^ { 2 } ( \xi + \sigma \theta ) , } \\ { U _ { 2 } = ( 1 - \eta ) \rho \nu ( 2 \xi + \sigma \theta ) + ( 1 - \eta ) \left\{ ( 1 - \eta ) \left[ \delta \rho \theta + \delta \rho \xi + \Phi \rho ( 1 - \eta ) \right] + \right. } \\ { \left. + \sigma \theta ^ { 2 } + \rho \theta + \xi \theta \right\} > 0 , } \\ { U _ { 3 } = \nu ^ { 2 } \rho \xi + \nu \left\{ ( 1 - \eta ) \left[ \delta \rho \sigma \theta + 2 \delta \rho \xi + 2 \Phi \rho ( 1 - \eta ) \right] + \theta \rho + \theta \xi \right\} + } \\ { + \theta \left\{ ( 1 - \eta ) \left[ ( \xi + \sigma \theta ) ( \delta - \mu ) + \delta \rho \right] + \Phi ( 1 - \eta ) ^ { 2 } + \theta \right\} , } \\ { U _ { 4 } = \nu ^ { 2 } \rho \left[ \delta \xi + \Phi ( 1 - \eta ) \right] + \theta \nu \left[ \xi ( \delta - \mu ) + \Phi ( 1 - \eta ) + \delta \rho \right] + \theta ^ { 2 } ( \delta - \mu ) . } \end{array}
\varepsilon
M _ { a } \, = \, - A _ { t } \, = \, m _ { 3 / 2 } \sqrt { 3 } \sin \theta \, \, , \, \, m _ { \Sigma } ^ { 2 } \, = \, m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \, 3 \, \sin ^ { 2 } \theta \, .
\phi \equiv 1
; ( l )
x
{ \left( \begin{array} { l } { \alpha _ { 1 } } \\ { \alpha _ { 2 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \omega _ { 1 } } \\ { \omega _ { 2 } } \end{array} \right) } ,
\mathbf { y } \in [ 0 , 1 ] ^ { 2 }

R _ { \alpha \alpha _ { 1 } \beta } ^ { ( S \, U ) } = - 8 \pi \mu \, \gamma _ { \alpha \alpha _ { 1 } \delta \delta _ { 1 } } m _ { \delta \delta _ { 1 } \beta } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } )
2 \times
2 l ^ { 2 } < 3 r _ { + } ^ { 2 } , \ \ \mathrm { t h a t \ \ i s , } \ \ l ^ { 6 } / m < 2 7 / 1 0 ,
\eta _ { H }
\begin{array} { r } { { } n _ { 1 } = \left\lfloor \frac { \pi } { 2 \theta } \right\rceil , } \end{array}

1 7 6


\mathbf { y } _ { c , \mathrm { H } } ^ { o }
\ell _ { v }

\begin{array} { r l } { \delta } & { { } = \frac { 2 \pi \rho _ { n } r _ { e } } { ( \hbar \omega ) ^ { 2 } } \sum _ { i } n _ { i } ( Z _ { i } + f _ { i } ^ { \prime } ) , } \\ { \beta } & { { } = \frac { 2 \pi \rho _ { n } r _ { e } } { ( \hbar \omega ) ^ { 2 } } \sum _ { i } n _ { i } f _ { i } ^ { \prime \prime } . } \end{array}
t _ { n + 1 } = t _ { n } + \delta t
M _ { P Q } ^ { \mathbf { q } } \leftarrow \sum _ { \mathbf { G } } \xi _ { P } ^ { [ o o ] } ( \mathbf { G } ) V ^ { \mathbf { q } } ( \mathbf { G } ) \xi _ { \mathbf { Q } } ^ { [ o o ] } ( \mathbf { G } )
\mu
[ a _ { C _ { i } } , a _ { C _ { j } } ^ { \dagger } ] = \delta _ { i j } = [ a _ { G _ { c } ^ { i } } , a _ { G _ { c } ^ { j } } ^ { \dagger } ] \, ,
\gamma \le 3
B
\vec { \tilde { A } } _ { s } = \vec { \tilde { A } } _ { s 1 } + \vec { \tilde { A } } _ { s 2 }
\kappa
S
\mathrm { O _ { 2 } ( b ) + O ( ^ { 3 } P ) \rightarrow O _ { 2 } ( X , 0 ) + O ( ^ { 3 } P ) }

\Psi
^ \dag
K
\nu

R
\ell
\begin{array} { r l } { B } & { { } = d A } \\ { E } & { { } = - d \varphi - { \frac { \partial A } { \partial t } } } \end{array}
G \left( \psi _ { 2 } , J _ { 3 } , \theta \right) = \left( \psi _ { 2 } - \frac { l _ { 3 \nu _ { x } } } { 3 } \theta \right) J _ { 3 } ,
\begin{array} { r l } { H _ { z } ( \rho , \phi , z , t ) } & { { } = A J _ { \nu } ( \frac { x _ { \nu 1 } ^ { \prime } } { a } \rho ) \sin ( \frac { \pi z } { d } ) e ^ { - i \nu \phi } } \\ { H _ { \rho } ( \rho , \phi , z ) } & { { } = A \frac { a \pi } { x _ { \nu 1 } ^ { \prime } d } J _ { \nu } ^ { \prime } ( \frac { x _ { \nu 1 } ^ { \prime } } { a } \rho ) \cos ( \frac { \pi z } { d } ) e ^ { - i \nu \phi } } \\ { H _ { \phi } ( \rho , \phi , z ) } & { { } = A \frac { i \pi \nu a ^ { 2 } } { \left( x _ { \nu 1 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } d \rho } J _ { \nu } ( \frac { x _ { \nu 1 } ^ { \prime } } { a } \rho ) \cos ( \frac { \pi z } { d } ) e ^ { - i \nu \phi } } \\ { E _ { \rho } ( \rho , \phi , z ) } & { { } = - A \frac { \omega \mu \nu a ^ { 2 } } { \left( x _ { \nu 1 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } \rho } J _ { \nu } ( \frac { x _ { \nu 1 } ^ { \prime } } { a } \rho ) \sin ( \frac { \pi z } { d } ) e ^ { - i \nu \phi } } \\ { E _ { \phi } ( \rho , \phi , z ) } & { { } = A \frac { i \omega \mu a } { x _ { \nu 1 } ^ { \prime } } J _ { \nu } ^ { \prime } ( \frac { x _ { \nu 1 } ^ { \prime } } { a } \rho ) \sin ( \frac { \pi z } { d } ) e ^ { - i \nu \phi } } \end{array}
N _ { 0 } \alpha ^ { - 1 } \tau _ { 0 } ^ { - \alpha k T }
H
{ \cal A } ( s ^ { + } , s ^ { - } ) \equiv A ( B ^ { 0 } \to D ^ { + } D ^ { - } \pi ^ { 0 } ) , \qquad { \bar { \cal A } } ( s ^ { + } , s ^ { - } ) \equiv A ( \bar { B } ^ { 0 } \to D ^ { + } D ^ { - } \pi ^ { 0 } ) ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } + \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { { } = \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } \\ { \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \partial _ { t } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \partial _ { x } \ensuremath { p ^ { ( 2 ) } } + \ensuremath { \rho u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { { } = \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } \ensuremath { p ^ { ( 2 ) } } + \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } } & { { } = \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } & { { } = \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } \end{array}
\eta ( x , t ) = \frac { c _ { 0 } } { g } U _ { 0 } ( f ( x , t ) ) + \frac { 1 } { 4 g } U _ { 0 } ^ { 2 } ( f ( x , t ) ) .
{ \bf x } _ { N } ( t )
A : = \left[ \begin{array} { l l } { \partial f } & { 0 } \\ { 0 } & { \partial g ^ { * } } \end{array} \right] , \qquad B : = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { K ^ { T } } \\ { - K } & { 0 } \end{array} \right] , \qquad \Delta _ { k } : = \left[ \begin{array} { l l } { t _ { k } \mathbb I } & { 0 } \\ { 0 } & { s _ { k } \mathbb I } \end{array} \right] ,
\mathbf { r } _ { \perp } ( s , t )
N
C _ { 1 0 ^ { \prime } } ^ { \mu }
\begin{array} { r l } { g _ { \mathbf { \Omega } } ( t ) } & { { } = \iint _ { \mathbf { \Omega } } \, p \left( \textbf { r } , t + \tau ( \textbf { r } ) \right) d \textbf { r } . } \end{array}
\gamma _ { 2 }
\mathbf Q
| e \rangle
\Lambda _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } = \frac { ( \eta \omega _ { \ast } ) ^ { 2 } } { 4 \bar { \kappa } _ { \| } ^ { 2 } \tau ( 1 + \tau ) } \left( \sqrt { 1 + 3 \bar { \kappa } _ { \| } ^ { 2 } } - 1 \right) ,
q _ { - }
( n + 2 ) _ { D } ^ { * }
\omega _ { 0 , v }
\hbar \Omega = | \mu - g |
\begin{array} { r l } { F _ { i i d } } & { = - [ ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) a _ { 3 } \delta _ { ( 1 ) } - \frac { [ ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) a _ { 4 } \theta - a _ { 2 } a _ { 3 } z ] \delta _ { ( 2 ) } } { 2 } } \\ & { - \frac { a _ { 2 } a _ { 4 } \theta z \delta _ { ( 3 ) } } { 6 } ] , } \\ { J _ { i i d } } & { = - [ ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) ( a _ { 5 } + a _ { 6 } ) \delta _ { ( 1 ) } } \\ & { + \frac { z ( a _ { 2 } a _ { 5 } + a _ { 1 } a _ { 6 } + 2 a _ { 2 } a _ { 6 } ) \delta _ { ( 2 ) } } { 2 } + \frac { z a _ { 2 } a _ { 6 } \delta _ { ( 3 ) } } { 6 } ] , } \\ { O _ { i i d } } & { = - [ a _ { 3 } ( a _ { 5 } + a _ { 6 } ) \delta _ { ( 1 ) } + \frac { ( z a _ { 3 } a _ { 6 } - \theta a _ { 4 } ( a _ { 5 } + a _ { 6 } ) ) \delta _ { ( 2 ) } } { 2 } } \\ & { - \frac { z a _ { 4 } a _ { 6 } \theta \delta _ { ( 3 ) } } { 6 } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { H } \; \Psi _ { i } ( \vec { r } _ { 1 } , \ldots , \vec { r } _ { A } ) } & { { } = } & { E _ { i } \, \Psi _ { i } ( \vec { r } _ { 1 } , \ldots , \vec { r } _ { A } ) \, , } \end{array}
0 . 7 6 \%
\psi _ { P } ( u , Z _ { 1 } , \dots , Z _ { k } )
\phi _ { S } = \phi _ { R } = 1 0
E _ { W } \lesssim 1 0 ^ { - 7 } \varepsilon _ { \mu } \sim 1 0 ^ { - 3 }
\dot { \bf r } _ { k } = \frac { { \bf p } _ { k } } { m _ { k } } \quad \mathrm { a n d } \quad \dot { \bf p } _ { k } = - \int { \nabla _ { k } \mathcal { V } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf x } ) \rho ( { \bf x } ) \ \mathrm { d } { \bf x } } - \nabla _ { k } H _ { \mathrm { p o t } } ^ { \mathrm { n } } ,
\Psi = \theta \gamma = \sqrt { 1 - V ^ { 2 } / v ^ { 2 } } / \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } }
\sum _ { i = 1 } ^ { k + 1 } p _ { i } g _ { k + 1 } \geq \sum _ { i = 1 } ^ { k + 1 } q _ { i } g _ { k + 1 } .
\mathbf D _ { m } = ( d _ { i j } ^ { ( m ) } ) \in \mathbb { C } ^ { 3 \times 3 }
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \binom { k + \beta } { k } z ^ { k } = ( 1 - z ) ^ { - ( \beta + 1 ) }
\times
\frac { d ^ { 2 } x ^ { \mu } } { d s ^ { 2 } } = \frac { q } { m } \Lambda _ { \nu } ^ { \mu } \frac { d x ^ { \nu } } { d s } .
\textbf { L }
^ 2
\pmb { v }

2 3 2 2 5 0 6 1 9 6 0 1 = 7 \cdot 1 1 \cdot 1 3 \cdot 1 7 \cdot 3 1 \cdot 3 7 \cdot 7 3 \cdot 1 6 3
\begin{array} { r } { \tilde { J } ( \tilde { \alpha } ) = \frac { \left( \partial _ { \tilde { \alpha } } \tilde { M } ( \tilde { \alpha } , u _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ) \right) ^ { 2 } } { \tilde { M } ( \tilde { \alpha } , u _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ) \tilde { S } ( \tilde { \alpha } , u _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ) } . } \end{array}
4
\{ A ^ { ( d ) } ( t ) \} _ { t = 1 } ^ { T } = \{ A ^ { ( d ) } ( 1 ) , A ^ { ( d ) } ( 2 ) , \dots , A ^ { ( d ) } ( T ) \}
C _ { o }
\omega _ { 1 } ^ { 2 } = \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } / 4
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \lambda } } & { = \rho _ { \lambda } ( \| T \| _ { 2 } ^ { 2 } + \nu _ { \lambda } ^ { 2 } \| D \| _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } , } \\ { \tau _ { \lambda } } & { = \rho _ { \lambda } ^ { - 1 } ( \| T \| _ { 2 } ^ { 2 } + \nu _ { \lambda } ^ { 2 } \| D \| _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } , } \\ { \sigma _ { \mu } } & { = \rho _ { \mu } ( \| P \| _ { 2 } ^ { 2 } + \nu _ { \mu } ^ { 2 } \| D \| _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } , } \\ { \tau _ { \mu } } & { = \rho _ { \mu } ^ { - 1 } ( \| P \| _ { 2 } ^ { 2 } + \nu _ { \mu } ^ { 2 } \| D \| _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } . } \end{array}
R e
5 0 0
O ( n ^ { 1 . 5 8 5 } )
\operatorname* { P r } ( D = d ) = { \frac { q ^ { 1 0 0 d } } { 1 + q ^ { 1 0 0 } + q ^ { 2 0 0 } + \cdots + q ^ { 9 0 0 } } } ,
\kappa _ { D } = 1 . 2 1 5 ~ { \textrm { n m } } ^ { - 1 }
\dot { \rho } \equiv { \frac { \partial \rho } { \partial t } } = { \frac { i } { \hbar } } \, [ \rho , H ] \ ,
\begin{array} { r } { \left\lVert \theta _ { e q } ^ { ( - ) } \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } \leq \frac { \gamma } { \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { i } ( w _ { i } ^ { k - 1 } ) } } \implies \left\lVert \theta _ { e q } ^ { ( - ) } \right\rVert _ { \infty } \leq \gamma \implies \cos \left( \theta _ { e q } ^ { ( - ) } \right) > 0 \, , } \end{array}
\xi ^ { + }
( 1 < j < N )
V = \int _ { \Omega } d { \overline { { \mathbf { x } } } }
I _ { \dot { \mathbf { E } } } = \int _ { - L _ { \mathrm { c l d } } / 2 } ^ { L _ { \mathrm { c l d } } / 2 } \int _ { 0 } ^ { \Delta R } \frac { \rho } { B ^ { 2 } } \frac { d E _ { y } } { d t } \hat { y } \cdot \hat { y } d R d z = \frac { \bar { n } \langle m _ { i } \rangle \Delta R } { ( 1 + \langle Z \rangle ) B ^ { 2 } } \frac { d E _ { y } } { d t } ,
L
Z
Q
\langle n _ { j } \rangle \in [ 0 , 1 ]
z = 5 5
\Psi [ \sigma \ ; A ] = \psi [ \sigma ] e ^ { - i A { \cal E } }
{ \dot { \hat { x } } } = \left[ { \frac { \partial H ( { \hat { x } } ) } { \partial x } } \right] ^ { - 1 } M ( { \hat { x } } ) \, \operatorname { s g n } ( V ( t ) - H ( { \hat { x } } ) )
\mathbf { x } = { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { x } _ { 1 } } \\ { \mathbf { x } _ { 2 } } \end{array} \right] } { \mathrm { ~ w i t h ~ s i z e s ~ } } { \left[ \begin{array} { l } { q \times 1 } \\ { ( N - q ) \times 1 } \end{array} \right] }
a _ { s }
E _ { x } ( \Delta x _ { i } , \Delta y _ { i } )

s = 1
S = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 5 } x \sqrt { | G | } e ^ { - \varphi } F _ { A B } F ^ { A B } .
T
\begin{array} { r l } { \{ \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) \} } & { { } = \{ 1 , u _ { x } , u _ { x } ^ { 2 } , u _ { x } ^ { 3 } , u _ { x } ^ { 4 } , u _ { r } ^ { 2 } , u _ { r } ^ { 4 } , u _ { x } u _ { r } ^ { 2 } , u _ { x } ^ { 2 } u _ { r } ^ { 2 } \} , } \end{array}
\Delta \bar { d } ( x ) - \Delta \bar { u } ( x ) = C x ^ { \alpha } ( \bar { d } ( x ) - \bar { u } ( x ) ) ,
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ t ~ } } ( \mathbf { x } ; \mathbf { z } ) } & { { } = \sum _ { i ; z _ { i } = 1 } U _ { \mathrm { ~ f ~ b ~ } } ( r _ { c , i } ) + \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ } } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } { \bf f } ( t ) = { \bf \Omega } ( t ) \odot { \bf f } ( t )
C _ { l } \propto l ^ { 3 }
d _ { i }
\mathcal { F }
- \left[ ( \ln G ) ^ { \prime } + { \frac { 1 } { r } } \right] \left[ ( p + 1 ) ( \ln B ) ^ { \prime } + ( d - 2 ) ( \ln G ) ^ { \prime } \right] - ( \ln G ) ^ { \prime \prime } - { \frac { d - 1 } { r } } ( \ln G ) ^ { \prime }
w _ { B , c } = V _ { B c } / V _ { c }
\cos \alpha = \frac { a } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } }
4 . 2 6 4 \times 1 0 ^ { - 1 }
\Delta t
C
1 / 2 f
A _ { 0 }
T \gg 1
D _ { \mathrm { f s } } = 3
\mathrm { P e }
\mathrm { e r r o r } ^ { 2 } = 0 . 2 5
\frac { m _ { e } c } { e } \omega _ { 0 }
h
E _ { \alpha _ { j } } ( \mathbf { r } , t ) = E _ { \alpha _ { j } } ( \mathbf { 0 } , t ) \left( 1 - i \mathbf { q } _ { j } \cdot \hat { \mathbf { r } } \right) + \mathcal { O } ( \mathbf { q } ^ { 2 } ) \mathrm { ~ . ~ }
f _ { 2 }
y = R
\Gamma = 7 . 9
l _ { e }
1 0

{ \begin{array} { r l } { { \sqrt { 2 } } } & { = { \frac { 3 } { 2 } } - 2 \left( { \frac { 1 } { 4 } } - \left( { \frac { 1 } { 4 } } - { \bigl ( } { \frac { 1 } { 4 } } - \cdots { \bigr ) } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { 3 } { 2 } } - 4 \left( { \frac { 1 } { 8 } } + \left( { \frac { 1 } { 8 } } + { \bigl ( } { \frac { 1 } { 8 } } + \cdots { \bigr ) } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } . } \end{array} }
f ( c , C _ { j } ) = \sum _ { x _ { i } \in C _ { j } } d ( c , x _ { i } ) ^ { 2 } .
\sum _ { n = 1 } ^ { N } P _ { n } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } | c _ { n } | ^ { 2 } = 1
z
m = 0
p , 2 n
\theta
A = \{ x \in X \mid \exists y \in Y ( x , y ) \in C \}
P ( x ) = 2 i P ( 0 ) k ( 0 ) G ( x , 0 ) \; .
\begin{array} { r l } { H ^ { k } = } & { \frac { 1 } { 4 } \sum _ { { l } , { l ^ { \prime } } } ( { l } ^ { 2 } + 2 { l } { l ^ { \prime } } ) \mathcal { A } _ { A } ^ { l } \mathcal { A } _ { A } ^ { l ^ { \prime } } \mathcal { A } _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } } } \\ & { \times \sin \big ( \theta _ { A } ^ { l } + \theta _ { A } ^ { l ^ { \prime } } + \theta _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } } - \theta _ { A } ^ { k } \big ) \, . } \end{array}
\nabla \varphi = \sum _ { i } { \frac { \partial \varphi } { \partial q ^ { i } } } ~ \mathbf { b } ^ { i } = \sum _ { i } \sum _ { j } { \frac { \partial \varphi } { \partial q ^ { i } } } ~ g ^ { i j } ~ \mathbf { b } _ { j } = \sum _ { i } { \cfrac { 1 } { h _ { i } ^ { 2 } } } ~ { \frac { \partial f } { \partial q ^ { i } } } ~ \mathbf { b } _ { i } ~ ; ~ ~ \nabla \mathbf { v } = \sum _ { i } { \cfrac { 1 } { h _ { i } ^ { 2 } } } ~ { \frac { \partial \mathbf { v } } { \partial q ^ { i } } } \otimes \mathbf { b } _ { i }
F
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } g _ { i } ( h ) ( u , v ) = \mu \int _ { \Omega } \nabla ( h : \nabla u ) \nabla \bar { v } \, \mathrm { d } x } \\ & { + ( \lambda + \mu ) \int _ { \Omega } \nabla \cdot ( \nabla u \cdot h ) ( \nabla \cdot \bar { v } ) \, \mathrm { d } x - ( \lambda + \mu ) \int _ { S _ { R } } ( \nabla \cdot u ) ( \nabla \cdot \bar { v } ) ( n \cdot h ) \, \mathrm { d } s } \\ & { - \mu \int _ { S _ { R } } ( h \cdot n ) ( \nabla u : \nabla \bar { v } ) \, \mathrm { d } s + \omega ^ { 2 } \int _ { S _ { R } } ( u \cdot \bar { v } ) ( h \cdot n ) \, \mathrm { d } s = B ( w _ { h } + u ^ { * } , v ) . } \end{array}
t u ^ { \prime } / L _ { \mathcal { E } }
{ \cal D } \chi = \prod _ { n } d c ^ { n } .
\begin{array} { r l } { M _ { \varepsilon } ^ { - 1 } ( z _ { \varepsilon } ^ { \prime } + z , A ^ { \prime } / \varepsilon , \tau / \varepsilon ) } & { = \left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 z - \frac { k _ { 0 } ^ { \prime } } { 4 \sin k _ { 0 } ^ { \prime } } \frac { \tau ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) + O ( \varepsilon ^ { 1 / 2 } ) } \end{array}
( k _ { \mathrm { x } } , E _ { \mathrm { y } } , H _ { \mathrm { z } } )
\omega = 1
\eta , \; \eta \omega , \; \eta \omega ^ { 2 } , \; \ldots , \; \eta \omega ^ { n - 1 } ,
\lambda = 2 y _ { \mathrm { m a x } } = 2 \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { \gamma + \gamma \beta } { \gamma - \gamma \beta } \right) = \ln \left( \frac { 1 + \beta } { 1 - \beta } \right) = \ln \left( \frac { 1 + \beta ^ { 2 } + 2 \beta } { 1 - \beta ^ { 2 } } \right) ~ ,
4 . 5 \sigma
\nu
\mu
S _ { d }
\left( \mu _ { 3 } ^ { A } , \bar { \Phi } _ { B } ^ { ( 2 ) } \right) _ { 1 } = \delta _ { B } ^ { A } , \; \left( \bar { \Phi } _ { A } ^ { ( 3 ) } , \mu _ { 2 } ^ { B } \right) _ { 1 } = \delta _ { A } ^ { B } , \; \left( \nu _ { 1 } ^ { A } , \tilde { \Phi } _ { B } \right) _ { 1 } = \delta _ { B } ^ { A } .
\nabla \times \mathbf { B } = \mu _ { 0 } \mathbf { J } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } }
P ^ { \prime } = P - \overline { { P } }
\vec { \phi } ^ { ( 0 ) }
d _ { 0 } ^ { \prime } = \sum _ { m > 0 } c _ { m } L _ { - m } ^ { X } .
\pm
\lambda = \frac { v } { \sqrt { \gamma ( \alpha + \gamma ) } } .
\rho
x = a \times b
\mathbb { E } [ X _ { i } ^ { 2 } ] = \sigma _ { i } ^ { 2 } > 0
( \epsilon > \epsilon _ { c } ) \wedge ( U > U _ { c } )
\mathbf { v } = \left[ { \begin{array} { l l l l l } { v _ { 1 } } & { v _ { 2 } } & { \cdots } & { v _ { n - 1 } } & { v _ { n } } \end{array} } \right] = \left( { \begin{array} { l l l l l } { v _ { 1 } } & { v _ { 2 } } & { \cdots } & { v _ { n - 1 } } & { v _ { n } } \end{array} } \right)
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big [ \partial _ { t } ^ { 2 } \big ( ( \partial _ { t } } & { + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ( y ) ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) \partial _ { y } \psi _ { k } \Big ] ( t , y ) \overline { { \omega _ { \tau , k } ( t , y ) } } d y d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big [ \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ( y ) ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) \partial _ { y } \psi _ { k } \Big ] ( t , y ) \overline { { \partial _ { t } ^ { 2 } \omega _ { \tau , k } ( t , y ) } } d y d t + } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big ( i k U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } ( y ) \Phi _ { \mathrm { i n } , k } ( y ) + u _ { t , \mathrm { i n } , k } ( y ) \Big ) \overline { { \omega _ { \tau , k } ( 0 , y ) } } d y - \int _ { 0 } ^ { 1 } u _ { \mathrm { i n } , k } ( y ) \overline { { \partial _ { t } \omega _ { \tau , k } ( 0 , y ) } } d y . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S ( \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } ) = { } } & { { } \left[ 6 - ( \beta _ { 1 } + 1 \beta _ { 2 } ) \right] ^ { 2 } + \left[ 5 - ( \beta _ { 1 } + 2 \beta _ { 2 } ) \right] ^ { 2 } } \\ { = { } } & { { } 4 \beta _ { 1 } ^ { 2 } + 3 0 \beta _ { 2 } ^ { 2 } + 2 0 \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } - 5 6 \beta _ { 1 } - 1 5 4 \beta _ { 2 } + 2 1 0 . } \end{array}
\alpha _ { x }
\begin{array} { r } { \dot { R } _ { i j } = - \epsilon _ { j k m } \Omega _ { k } R _ { i m } , } \end{array}
\psi
N _ { 1 0 } ^ { i + } = N _ { 1 0 } ^ { i + \prime }
s = 7 0
7 . 8 4
L = 2 6 1
0 . 0 2 6

w _ { \mathrm { G } } ( z ) = w _ { 0 } \sqrt { 1 + \frac { z ^ { 2 } } { z _ { R } ^ { 2 } } } ,
5

\operatorname* { m a x } _ { \hat { x } } \left( \beta _ { d } - \sum _ { i } \alpha _ { i } | \langle \hat { n } _ { i } , \hat { x } \rangle | \right) \ge \frac { 1 } { 2 } \left\lVert \sum _ { i } \alpha _ { i } | \langle \hat { n } _ { i } , \hat { x } \rangle | - \beta _ { d } \right\rVert _ { L ^ { 1 } } \ge \frac { 1 } { 2 } \left\lVert \sum _ { i } \alpha _ { i } | \langle \hat { n } _ { i } , \hat { x } \rangle | - \beta _ { d } \right\rVert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \ge \frac { 1 } { 2 } c _ { d } ^ { 2 } n ^ { - \frac { d + 2 } { d - 1 } } .

g _ { b }
x \in [ 0 , 1 )
\begin{array} { l l l l l l l l l } { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { V _ { 0 0 , 0 0 } } } & { { = } } & { { \omega _ { 4 } \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { V _ { + 0 , + 0 } } } & { { = } } & { { V _ { 0 - , 0 - } } } & { { = } } & { { \omega _ { 1 } e a b ^ { - 1 } \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { V _ { 0 + , 0 + } } } & { { = } } & { { V _ { - 0 , - 0 } } } & { { = } } & { { \omega _ { 1 } e ^ { - 1 } a ^ { - 1 } b \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { V _ { + - , 0 0 } } } & { { = } } & { { V _ { 0 0 , + - } } } & { { = } } & { { \omega _ { 2 } \tilde { e } ^ { - 1 } a b ^ { - 1 } \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { V _ { - + , 0 0 } } } & { { = } } & { { V _ { 0 0 , - + } } } & { { = } } & { { \omega _ { 2 } \tilde { e } a ^ { - 1 } b \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { V _ { + + , + + } } } & { { = } } & { { V _ { -- , -- } } } & { { = } } & { { \omega _ { 5 } + \omega _ { 7 } \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { V _ { + - , - + } } } & { { = } } & { { V _ { - + , + - } } } & { { = } } & { { \omega _ { 6 } + \omega _ { 7 } \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { V _ { + - , + - } } } & { { = } } & { { \omega _ { 6 } \tilde { e } ^ { - 2 } a ^ { 2 } b ^ { - 2 } + \omega _ { 5 } e ^ { 2 } a ^ { 2 } b ^ { - 2 } \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { V _ { - + , - + } } } & { { = } } & { { \omega _ { 6 } \tilde { e } ^ { 2 } a ^ { - 2 } b ^ { 2 } + \omega _ { 5 } e ^ { - 2 } a ^ { - 2 } b ^ { - 2 } \; , } } \\ { { V _ { + 0 , 0 + } } } & { { = } } & { { V _ { 0 + , + 0 } } } & { { = } } & { { V _ { 0 - , - 0 } } } & { { = } } & { { V _ { - 0 , 0 - } } } & { { = } } & { { \omega _ { 3 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { q } & { { } = \underbrace { v _ { y } ^ { \prime } \rho c _ { P } T ^ { \prime } } _ { \mathrm { e x p e r i m e n t a l ~ v a l u e } } = - k _ { \mathrm { t u r b } } { \frac { \partial { \overline { { T } } } } { \partial y } } \, ; } \\ { \tau } & { { } = \underbrace { - \rho { \overline { { v _ { y } ^ { \prime } v _ { x } ^ { \prime } } } } } _ { \mathrm { e x p e r i m e n t a l ~ v a l u e } } = \mu _ { \mathrm { t u r b } } { \frac { \partial { \overline { { v } } } _ { x } } { \partial y } } \, ; } \end{array}
y
\{ ( p ( g ) , \lambda ( g , \alpha _ { o } ) ) \} _ { g }
V _ { i }
\left| \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \mathbb { E } _ { x } [ f ( \bar { X } _ { \underline { { s } } } ^ { \gamma , x _ { 0 } } ) ] - \pi ^ { \gamma } ( f ) \mathrm { d } s \right| ^ { 2 } \le c _ { r , \delta } \frac { [ f ] _ { 1 } ^ { 2 } \mathfrak { C } _ { \mathrm { b i a s } } ^ { ( 1 ) } } { T ^ { 2 } } \quad \textnormal { w i t h } \quad \mathfrak { C } _ { \mathrm { b i a s } } ^ { ( 1 ) } = \left( \underline { { c } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \vee \underline { { c } } ^ { - 3 - \frac { 4 \delta } { 1 - \delta } } \right) \bar { \Psi } ^ { { 1 + 3 r } + \frac { 4 \delta r } { 1 - \delta } } .
\sigma _ { i _ { K } } ^ { 2 }
( p = 1 , 2 , 3 )
\Omega ^ { \ast }
B ( r ) = \frac { A _ { 0 } } { A ( r ) } B _ { 0 }

\Omega / 2 \pi =
\Omega _ { 0 } ^ { ( 0 , 1 ) } \rightarrow \Omega _ { 2 } ^ { ( 0 , 1 ) } = 0
\hat { \phi } _ { W } ( r ) = \frac { 1 } { G } \sum _ { j = 1 } ^ { G } \hat { \phi } _ { j } ( r ) .
R \triangleq \left\{ \mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { n } : x _ { i } = c _ { i } \ ( { \mathrm { f o r ~ } } i \in S ) { \mathrm { ~ a n d ~ } } a _ { i } \leq x _ { i } \leq b _ { i } \ ( { \mathrm { f o r ~ } } i \notin S ) \right\}
1 2 \times 1 2
\begin{array} { r } { \rho _ { i } ^ { ( N ) } ( t ; Y ) = \frac { L } { x _ { i + 1 } ^ { ( N ) } ( t ; Y ) - x _ { i } ^ { ( N ) } ( t ; Y ) } , \qquad i = 1 , \, \dots , \, N - 1 , } \end{array}
R _ { \mathrm { M O } } ( T _ { \mathrm { p o t } } )
\begin{array} { r l } { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } \frac { \nabla _ { t , i } ^ { 2 } } { b _ { t , i } } \right) \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } b _ { t , i } \right) } & { \geq \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } \left\Vert \nabla _ { t , i } \right\Vert \right) ^ { 2 } = \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) \right\Vert _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { \Rightarrow \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } \frac { \nabla _ { t , i } ^ { 2 } } { b _ { t , i } } \right) } & { \geq \frac { \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) \right\Vert _ { 1 } ^ { 2 } } { \left\Vert b _ { t } \right\Vert _ { 1 } } \geq \frac { \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) \right\Vert _ { 1 } ^ { 2 } } { \left\Vert b _ { T } \right\Vert _ { 1 } } . } \end{array}
( \nu = 0 )
\Delta \nu
W = { p \Delta V } = 2 ~ { \mathrm { a t m } } \times 1 ~ { \mathrm { m 3 } } \times 1 0 1 3 2 5 { \mathrm { P a } } = 2 0 2 , 6 5 0 { \mathrm { ~ J } }
\left. \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } V _ { 0 } } { \partial \varphi ^ { 2 } } \right| _ { \varphi _ { 0 } } \varphi _ { 1 } ^ { 2 }
R _ { 2 }
\mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { m } ^ { s } ) = \sum _ { \mathbf { k } , \hat { \lambda } _ { \mathbf { k } } } \sqrt { \frac { 2 \pi \hbar c ^ { 2 } } { \omega _ { \mathbf { k } } ^ { \mathrm { p h } } } } \left[ \mathbf { f } _ { \mathbf { k } } ^ { \hat { \lambda } _ { \mathbf { k } } } ( \mathbf { r } _ { m } ^ { s } ) c _ { \mathbf { k } } ^ { \hat { \lambda } _ { \mathbf { k } } } + { \mathbf { f } _ { \mathbf { k } } ^ { \hat { \lambda } _ { \mathbf { k } } * } } ( \mathbf { r } _ { m } ^ { s } ) { c _ { \mathbf { k } } ^ { \hat { \lambda } _ { \mathbf { k } } \dagger } } \right]
\hat { \boldsymbol { \pi } } _ { \alpha }
D _ { i }
{ \omega _ { n } ^ { ( + ) } } = - \omega _ { n } ^ { ( - ) * }
c _ { \nu }
\begin{array} { r } { \nabla ^ { \prime } \cdot \boldsymbol { B } = 0 , } \end{array}

P _ { \infty } ( t ) = P _ { 0 } - P _ { v } + \alpha _ { s } u _ { s } ( t )
\mathbf { k }
+ \infty
\Omega ( X , Y ) = 0 , \qquad \forall X \in \mathfrak { X } ( \mathcal { M } )
R _ { 0 } = \sqrt { ( R _ { \mathrm { o u t } } - R _ { \mathrm { i n } } ) R _ { \mathrm { i n } } }
\begin{array} { r } { \lambda ^ { * } ( \| \Delta \mu ^ { * } \| ^ { 2 } + \| \Delta \widehat { \mu } _ { n } \| ^ { 2 } + \| \Delta \Sigma ^ { * } \| + \| \Delta \widehat { \Sigma } _ { n } \| ) ( \| \widehat { \mu } _ { n } - \mu ^ { * } \| ^ { 2 } + \| \widehat { \Sigma } _ { n } - \Sigma ^ { * } \| ) = \mathcal { O } ( n ^ { - 1 / 2 } ) . } \end{array}
^ 3
\frac { \pi } { x l }
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ m ~ } } } & { { } = } & { \int _ { \Omega } \left[ u _ { i } \left( \mathcal { R } ^ { ( \rho u _ { i } ) } - \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ o ~ , ~ e ~ x ~ } } ^ { ( \rho u _ { i } ) } \right) - \frac { 1 } { 2 } u _ { i } ^ { 2 } \left( \mathcal { R } ^ { ( \rho ) } - \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ o ~ , ~ e ~ x ~ } } ^ { ( \rho ) } \right) \right] d \Omega , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \ \left\{ \begin{array} { r c l } { \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ A ~ D ~ } } ^ { \prime } } & { = } & { \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ o ~ } } + \mathcal { D } _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ l ~ } } ( Q ) } \\ { \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } ^ { \prime } } & { = } & { \mathcal { G } _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ l ~ } } \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ o ~ } } } \end{array} \right. } \end{array}
\boldsymbol { \delta E } \simeq - v _ { \infty } \delta B _ { y } \boldsymbol { \hat { z } }
m \in [ 3 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } , 3 . 2 ]
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u _ { 1 } + \nabla P _ { 1 } = \Delta u _ { 1 } + f } & { \mathrm { ~ i n ~ } ( - 4 , 0 ) \times \Omega } \\ { \operatorname { d i v } u _ { 1 } = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } ( - 4 , 0 ) \times \Omega } \\ { u _ { 1 } = 0 } & { \mathrm { ~ o n ~ } ( - 4 , 0 ) \times \partial \Omega } \\ { u _ { 1 } \bigr \rvert _ { t = - 4 } = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega } \end{array} \right. } \end{array}
a _ { j }
w _ { 1 } / v _ { 0 }
0 . 5 7
1 0 0
S _ { \mathrm { { R } } } ^ { p }
g _ { 4 } = H ( r ) ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) + H ( r ) ^ { - 1 } ( d z + C _ { ( 1 ) } ) ^ { 2 }
t _ { \mathrm { o r b } } \equiv 2 \pi / \Omega \simeq 9 . 8 \times 1 0 ^ { 3 } ( M _ { \mathrm { B H } } / 1 0 ^ { 7 } \: \mathrm { M } _ { \odot } ) \: \mathrm { { s } }
\textbf { E }
\bar { \Psi } _ { n ^ { \prime } \ell ^ { \prime } j ^ { \prime } }
\Phi ( t _ { 0 } , t _ { 1 } ) = - \frac { 1 } { 4 N } \left| \frac { f ^ { \prime } } { \delta ^ { \prime } } \right| ^ { 2 } \left[ ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) \delta ^ { \prime } - \sin \delta ^ { \prime } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) \right] .
i
H
\Re e ( L _ { \kappa , \rho } ( H ) ) = \frac { 1 } { 2 } ( L _ { \kappa , \rho } ( H ) + L _ { \kappa , \rho } ( H ) ^ { * } )
\varphi _ { N , x } : C ( \mathbb { T } ) \to \mathbb { C }

G _ { 3 1 }
\begin{array} { r l r } { \Omega ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \sum _ { i } \tilde { \bar { F } } _ { i i } { ( f _ { i } + 1 / 2 ) } } \end{array}
0 . 0 0 1
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = z ^ { 2 } ,
\alpha _ { c }
\frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \mathcal { L } _ { \phi _ { t } } } { \partial \dot { x } _ { i } } \right) - \frac { \partial \mathcal { L } _ { \phi _ { t } } } { \partial x _ { i } } = \rho \dot { y } _ { i } \biggr [ \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \left( \int _ { \partial _ { c _ { j } } } \partial _ { x _ { i } } \phi _ { i } \; d x - \int _ { \partial _ { c _ { j } } } \partial _ { y _ { i } } \phi _ { i } \; d y \right) - \Gamma _ { i } \biggr ] ,
\Gamma _ { m }
1 6 5 m
r
f ( x ) = - 4
+ 1 4 6 9 6 . 5 7 3 5 \pm 0 . 0 0 1 7
p ^ { * } = 1 . 2 4
P ( x ) \otimes Q ( x , t ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d z } { z } } P ( z ) Q \left( { \frac { x } { z } } ; t \right) .
a _ { { \epsilon } ^ { \prime } } = \frac { 1 - { \vert } { \lambda } _ { f } { \vert } ^ { 2 } } { 1 + { \vert } { \lambda } _ { f } { \vert } ^ { 2 } } , \; a _ { { \epsilon } + { \epsilon } ^ { \prime } } = \frac { - 2 \mathrm { I m } ( { \lambda } _ { f } ) } { 1 + { \vert } { \lambda } _ { f } { \vert } ^ { 2 } } , \; { \lambda } _ { f } = \frac { V _ { t b } ^ { \ast } V _ { t d } } { V _ { t b } V _ { t d } ^ { \ast } } \frac { { \langle } f { \vert } { \cal H } _ { e f f } { \vert } { \overline { { { B } } } } ^ { 0 } { \rangle } } { { \langle } f { \vert } { \cal H } _ { e f f } { \vert } B ^ { 0 } { \rangle } } ,
{ \textnormal { d } } / { \textnormal { d } z _ { d } } = - { \textnormal { d } } / { \textnormal { d } z }
r
_ { w }
\sigma ( t )
\rho
0
\begin{array} { r } { S _ { \phi } = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - i \phi } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
{ \ll } 1 0 0 ~ \mathrm { \ u p m u s }
T > 0
n = 1 0
\psi = \sqrt { \rho } \exp \left( \frac { i } { \epsilon } \int { u } { \mathrm { d } } x \right) \, ,

\partial \cdot L ( x ) \, = \, 0 \; .
k _ { t }
{ \delta ( \varphi - { \varphi _ { \mathrm { t x } } } ) } \frac { { \delta ( \theta - { \theta _ { \mathrm { t x } } } ) } } { { \sin \theta } }
B _ { T } ( r _ { b } ) / B _ { R } ( r _ { b } )
\rho _ { N } = \frac { g } { ( 2 \pi \hbar c ) ^ { 3 } } 4 \pi m ^ { 2 } ( \lambda _ { q } \gamma _ { q } ) ^ { 3 } T K _ { 2 } ( \frac { m } { T } ) \, ,
\begin{array} { r l } & { E ( x , x ^ { \sf d } ) = \operatorname* { m a x } _ { { \bf f } , { \bf g } \in { \mathbb R } ^ { N } } \ Q ( { \bf f } , { \bf g } ; x ) , } \\ & { Q ( { \bf f } , { \bf g } ; x ) : = { \bf f } ^ { \top } ( { \bf 1 } _ { N } / N ) + { \bf g } ^ { \top } ( { \bf 1 } _ { N } / N ) - \varepsilon ( \mathrm { e } ^ { { \bf f } / \varepsilon } ) ^ { \top } { \boldsymbol K } ( x ) \mathrm { e } ^ { { \bf g } / \varepsilon } , } \end{array}
\simeq 4 0 R _ { \mathrm { s } }
\sigma [ n _ { e } ]
\hat { v }
P d \alpha _ { 1 } \cdots d \alpha _ { n } = P _ { 0 } \exp ( - \Delta _ { I } S / k _ { B } ) d \alpha _ { 1 } \cdots d \alpha _ { n }
q
6 . 0 < t v _ { T } / L < 6 . 7

\begin{array} { r l } { \nabla f ( \vec { r } ) } & { { } = \sum _ { l m } \nabla \left( f _ { l m } ( r ) Y _ { l m } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { o } _ { \mathrm { i n } } = \hat { g } _ { o } + i \hat { h } _ { o } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l l } { a ( z ) } & { b ( z ) } \\ { c ( z ) } & { d ( z ) } \end{array} \right) } & { = \prod _ { \alpha = 1 } ^ { M } \left( \begin{array} { c c } { \frac { z - Y _ { \alpha } } { z - Y _ { \alpha } ^ { * } } } & { \phi _ { \alpha } } \\ { \phi _ { \alpha } ^ { * } \frac { z - Y _ { \alpha } } { z - Y _ { \alpha } ^ { * } } } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { c c } { \frac { z - Y _ { 1 } } { z - Y _ { 1 } ^ { * } } } & { \phi _ { 1 } } \\ { \phi _ { 1 } ^ { * } \frac { z - Y _ { 1 } } { z - Y _ { 1 } ^ { * } } } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \frac { z - Y _ { 2 } } { z - Y _ { 2 } ^ { * } } } & { \phi _ { 2 } } \\ { \phi _ { 2 } ^ { * } \frac { z - Y _ { 2 } } { z - Y _ { 2 } ^ { * } } } & { 1 } \end{array} \right) \cdots \left( \begin{array} { c c } { \frac { z - Y _ { M } } { z - Y _ { M } ^ { * } } } & { \phi _ { M } } \\ { \phi _ { M } ^ { * } \frac { z - Y _ { M } } { z - Y _ { M } ^ { * } } } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\omega _ { c }
\tau = 0 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { - 1 }
5 1 D _ { 3 / 2 }
\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle - \partial _ { t } V - \frac { 1 } { 2 } \Delta V + \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } H ^ { i } ( x ^ { i } , n D _ { i } V ) = F ( \mathbf { x } ) , \quad ( t , \mathbf { x } ) \in [ 0 , T ) \times ( { \mathbb R } ^ { d } ) ^ { n } , } \\ { \displaystyle V ( T , \mathbf { x } ) = G ( \mathbf { x } ) , \quad \mathbf { x } \in ( { \mathbb R } ^ { d } ) ^ { n } . } \end{array} \right.
\rho \circ f _ { * }
t

L

{ \Omega } ( k _ { y } ) = \mu _ { 0 } \sqrt { \mathcal { N } } g _ { k _ { x } , k _ { y } } k _ { y } \propto k _ { y } \cdot \sqrt { \omega _ { c } ( k _ { x } , k _ { y } ) }
\alpha \chi _ { e } ^ { 2 / 3 } \gtrsim 1
z ^ { \prime } = z \, , \ \ \theta ^ { \prime } = \theta + l t
1 0 0
\begin{array} { r l r } { E _ { i } } & { { } = } & { - \partial _ { i } A _ { 0 } + \partial _ { 0 } A _ { i } + [ A _ { i } , A _ { 0 } ] } \\ { B _ { x } } & { { } = } & { \partial _ { y } A _ { z } - \partial _ { z } A _ { y } - [ A _ { y } , A _ { z } ] } \end{array}
F _ { \alpha \beta } = A _ { \alpha ; \beta } - A _ { \beta ; \alpha } = A _ { \alpha , \beta } - A _ { \beta , \alpha }
\mathbf { F } ( \mathbf { r } ) = { \frac { q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } { \frac { \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } | ^ { 3 } } } = { \frac { q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } { \frac { { \hat { \mathbf { R } } } _ { i } } { | \mathbf { R } _ { i } | ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l r } { \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \Delta R \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } } & { { } \approx } & { \frac { N _ { k } ^ { 0 } \, \sigma _ { 0 } ^ { k l } } { 2 \pi \, L \, \Delta R \, \left( N _ { > } - i \right) } \gg 1 } \end{array}
\mu ^ { + } \mu ^ { - } \to h h
x \frac { d v } { d x } = x \left[ \frac { y ^ { \prime } } { y } + \frac { x y ^ { \prime \prime } } { y } - \frac { x y ^ { \prime \, 2 } } { y ^ { 2 } } \right] = x \frac { y ^ { \prime } } { y } + x ^ { 3 - p } y ^ { p - 1 } - x ^ { 2 } \frac { y ^ { \prime \, 2 } } { y ^ { 2 } } = v + u v - v ^ { 2 } ,
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { z } { \sqrt { z ^ { 3 } + 1 4 } } d z

| a + b | \leq | a | + | b |
\rho
h _ { R _ { 1 } } ( \mathbf { k } ) = h _ { \mathrm { Q W Z } } ( \mathbf { k } , 0 )
\mathcal { C } _ { 0 } ^ { ( k ) }
G \left( a _ { n } - { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } } } { \binom { n + \beta - 1 } { n } } ( 1 / r ) ^ { n } ; x \right) = G ( a _ { n } ; x ) - { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } } } \left( 1 - { \frac { x } { r } } \right) ^ { - \beta } \, .
K _ { F I } = < q _ { F } , \bar { \xi } _ { F } \vert e ^ { - i \hat { H } ( t _ { F } - t _ { I } ) } \vert q _ { I } , \xi _ { I } >

\int \psi _ { 0 } ( x ) \int _ { u ( 0 ) = x } \left( \int { \frac { \partial S } { \partial u } } \varepsilon + { \frac { \partial S } { \partial { \dot { u } } } } { \dot { \varepsilon } } \, d t \right) e ^ { i S } \, D u
\begin{array} { r } { H = \frac 1 2 I _ { i j } ^ { - 1 } M _ { i } M _ { j } + \frac 1 2 \lambda _ { i j } [ R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } ] + v _ { i j } P _ { i j } + \varphi _ { i j } \pi _ { i j } . } \end{array}
\dot { \lambda } = \frac { A p + B c } { \sqrt { J _ { 2 } } } .
B = 1 . 2
\theta = \frac 1 2 \arcsin ( \operatorname { t a n h } ( \frac { 2 x } { \delta _ { m } } ) ) + \frac \pi 4 .
B _ { 0 } ^ { * } = 9 0 . 7 1 0 8 4
\tilde { f } _ { i } ^ { A } ( \mathbf { r } )
s _ { n + 1 }
[ - 0 . 1 5 Q _ { 0 } , 0 . 2 5 Q _ { 0 } ]
\simeq 4 8 0 0
\xi
\begin{array} { r l } { \langle ( N L ) J ( s ~ s _ { 3 } ) S ; } & { \mathcal { J } \mathcal { M } | \left[ \left[ \hat { s } \otimes \hat { s } _ { 3 } \right] ^ { ( 2 ) } \otimes C ^ { ( 2 ) } ( \hat { R } ) \right] _ { 0 } ^ { ( 0 ) } | ( N ^ { \prime } L ^ { \prime } ) J ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ~ s _ { 3 } ) S ^ { \prime } ; \mathcal { J } \mathcal { M } \rangle = } \\ & { \delta _ { N , N ^ { \prime } } \delta _ { s , s ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { J ^ { \prime } + S + \mathcal { J } + N + L ^ { \prime } + J + L } \left[ L , L ^ { \prime } , J , J ^ { \prime } , S , S ^ { \prime } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { \times \left\{ \begin{array} { c c c } { J } & { 2 } & { J ^ { \prime } } \\ { L ^ { \prime } } & { N } & { L } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { s } & { s ^ { \prime } } & { 1 } \\ { s _ { 3 } } & { s _ { 3 } } & { 1 } \\ { S } & { S ^ { \prime } } & { 2 } \end{array} \right\} \left( \begin{array} { c c c } { L } & { 2 } & { L ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \sqrt { s ( s + 1 ) ( 2 s + 1 ) s _ { 3 } ( s _ { 3 } + 1 ) ( 2 s _ { 3 } + 1 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ R ~ a ~ t ~ e ~ } } & { { } = } & { 3 0 0 k m / s * 0 . 3 G e V / c m ^ { 3 } } \end{array}
h _ { t } : N _ { u } \Gamma \to N _ { \varphi _ { t } ( u ) } \Gamma
\alpha = { \frac { d \log ( \lambda F _ { \lambda } ) } { d \log ( \lambda ) } }
- \gamma _ { 1 } h _ { 2 } ( 1 + h _ { 1 } ) - \gamma _ { 2 } h _ { 1 } ( 1 + h _ { 2 } ) + 2 h _ { 1 } h _ { 2 } = 0
\Sigma ( p _ { 0 } , | \vec { p } | ) = \frac { \alpha } { N _ { f } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } D _ { \beta } ( k _ { 0 } , | \vec { k } | ) S _ { \beta } ( p _ { 0 } - k _ { 0 } , | \vec { p } - \vec { k } | )
\hat { y } _ { j } \notin \mathcal N _ { k _ { n n } } ( \hat { y } _ { i } )
\chi \in \mathbb R
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { j } \| x _ { i + 1 } - x ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { = } & { \mathbb { E } _ { j } \| x _ { i } - \frac { \langle A _ { j } , x _ { i } \rangle - b _ { j } } { \| A _ { j } \| ^ { 2 } } ( A _ { j } ) ^ { \top } - x ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \left( 1 - \frac { \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } ( A ) } { \| A \| _ { F } ^ { 2 } } \right) \| x _ { i } - x ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}

\left| \widetilde R _ { N } ^ { \mathrm { ( p o l e s ) } } \right| _ { \mathrm { ( I I ) } } < 2 \sqrt { 2 } A ^ { \prime } \left( N + 1 + { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } } \right) { \frac { \beta ^ { N + 1 } } { x } } .
\varphi ^ { [ N ] } = \sum _ { \sigma \in S _ { N } } \Phi _ { \sigma } , \qquad \varphi ^ { [ 1 ^ { N } ] } = \sum _ { \sigma \in S _ { N } } ( - 1 ) ^ { \sigma } \Phi _ { \sigma } ,
V _ { 1 } = \dot { y } _ { 1 }
{ \begin{array} { r l } { t H _ { 0 } } & { = \int _ { 0 } ^ { a } { \frac { \mathrm { d } a ^ { \prime } } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \mathrm { M } } a ^ { - 1 } } } } } \\ { t H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \mathrm { M } } } } } & { = \left. \left( { \frac { 2 } { 3 } } a ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right) \, \right| _ { 0 } ^ { a } } \\ { \left( { \frac { 3 } { 2 } } t H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \mathrm { M } } } } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } & { = a ( t ) } \end{array} }
\mu _ { A } ( \lambda _ { i } )
\beta
| 1 - \lambda c _ { 0 } | ^ { p } > \frac { 1 } { 2 }
z ^ { \mathrm { K P Z } } \! = \! \frac { 3 } { 2 }
v _ { x }
N _ { y }
E _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ } } \approx - 2 J N + L J / \sqrt { a }
r
0 \le S \le 2
\begin{array} { r } { P _ { 0 v ^ { \prime } } ( t ) = | c _ { v ^ { \prime } } ( t ) | ^ { 2 } \, \exp ( - t / \tau ^ { \Omega } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { C \mathrm { = } \frac { 1 } { { { \left[ { { T } _ { 2 } } \left( V + { { \xi } _ { E } } + { { \chi } _ { t o t } } \right) \right] } ^ { 2 } } } \big \{ A { { \chi } _ { h e t } } ^ { 2 } + B + 1 + 2 { { \chi } _ { h e t } } } \\ & { \times [ V \sqrt { B } + { { T } _ { 2 } } ( V + { { \xi } _ { E } } + { { \chi } _ { l i n e } } ) ] + 2 { { T } _ { 2 } } \left( { { V } ^ { 2 } } - 1 \right) \big \} , } \\ & { D = { { \left( \frac { V + \sqrt { B } { { \chi } _ { h e t } } } { { { T } _ { 2 } } \left( V + { { \xi } _ { E } } + { { \chi } _ { t o t } } \right) } \right) } ^ { 2 } } . } \end{array}
Q _ { p } ^ { ( \pm ) } { } ~ \equiv { } ~ \prod _ { i = 1 } ^ { p } \oint { \frac { \mathrm { d } z _ { i } } { 2 \pi i } } { } ~ { S ^ { \pm } } ( z _ { i } ) { } ~ ,
^ { - 3 }
C ^ { * } d \eta | _ { x } = 0
\approx
{ \hat { \beta } } = ( 1 - { \bar { x } } ) \left( { \frac { { \bar { x } } ( 1 - { \bar { x } } ) } { \bar { v } } } - 1 \right) ,
f _ { i } ^ { g } ( \theta _ { 1 } ) = \int \delta ( 1 - x ) d x ( 1 - y ^ { 2 } ) ^ { - 1 + \epsilon / 2 } d y \sin ^ { \epsilon } \theta _ { 2 } d \theta _ { 2 } f _ { i } ^ { g } ( x , y , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) ,
t _ { \alpha } = \frac { \sum _ { j } w _ { j } t _ { j } } { \sum _ { j } w _ { j } }
\omega _ { \mathrm { { F } } } = 2 \omega ^ { \prime } , \omega ^ { \prime }
2

\left\vert D \right\rangle
\Gamma = 2 5
k = 4
T ^ { \prime } = t _ { 3 }
\begin{array} { r } { \widehat { F } _ { \mathrm { M F } , p } ^ { ( k ) } : = \operatorname { M F } ( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } , \pi ^ { ( k ) } , p ) = \left( \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } F ^ { ( k ) } ( \xi _ { i } ) \right) + \alpha \left( \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } G ^ { ( k ) } ( \xi _ { i } ) - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } G ^ { ( k ) } ( \xi _ { i } ) \right) } \end{array}
9 2 \%
B _ { \tau } ^ { \langle } = V _ { \tau } ^ { L } D _ { \tau } ^ { L } U _ { \tau } ^ { \langle }
\tilde { { \cal H } } _ { 0 } \; \subseteq \; \tilde { { \cal H } } _ { 1 } \; \subseteq \; \cdots \; \subseteq \; \tilde { { \cal H } } _ { n } \; \subseteq \; \cdots \; \subseteq \; \tilde { { \cal H } }
\boldsymbol { \alpha } - \boldsymbol { \beta } - \boldsymbol { \gamma }
\alpha < \beta
D = 1
\{ \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } \} = \{ 0 , 0 , - 1 + \epsilon \} .
1 2
| k \rangle
{ S _ { \alpha } = \ensuremath { S _ { z } } \cos ( \alpha ) + \ensuremath { S _ { y } } \sin ( \alpha ) }
H
b _ { 0 } = \int _ { a } ^ { b } \mathrm { d } x \, m u ( x )
\begin{array} { r } { h _ { j } = h _ { i } + h _ { r } \, . } \end{array}
2

S ^ { - 1 } R
\begin{array} { r } { \Delta n _ { e } ( \mathbf { r } ) _ { \mathbf { q } , A } = \chi _ { \mathrm { K S } } ( \mathbf { q } ) \Delta v _ { \mathrm { K S } } ( \mathbf { r } ) _ { \mathbf { q } , A } \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d A _ { 1 } } { d t } } & { { } = 1 0 ( A _ { 2 } - A _ { 1 } ) } \\ { \frac { d A _ { 2 } } { d t } } & { { } = A _ { 1 } ( 2 8 - A _ { 3 } ) - A _ { 2 } } \\ { \frac { d A _ { 3 } } { d t } } & { { } = A _ { 1 } A _ { 2 } - \frac { 8 } { 3 } A _ { 3 } . } \end{array}
I _ { \nu }
t _ { i + 1 } - t _ { i } \geq 1 5
+
\left| x _ { 4 3 3 } \right|
T L
\begin{array} { r } { \langle g \rangle _ { E } = \int _ { \mathcal { M } } g ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathscr { P } ( \pmb { \mathscr { s } } ) } \end{array}
L _ { \alpha , \alpha }
\gamma = 6
V \times _ { X } W
\hat { K }
p _ { e } \approx 0 , \qquad \pi ^ { 2 } + m ^ { 2 } \approx 0 , \qquad \chi \equiv p _ { \theta } - i \theta ( \Gamma ^ { n } \pi _ { n } + m X ) \approx 0 ,
{ \begin{array} { r l } { p ( \mu \mid \sigma ^ { 2 } ; \mu _ { 0 } , n _ { 0 } ) } & { \sim { \mathcal { N } } ( \mu _ { 0 } , \sigma ^ { 2 } / n _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi { \frac { \sigma ^ { 2 } } { n _ { 0 } } } } } } \exp \left( - { \frac { n _ { 0 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) } \\ & { \propto ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \exp \left( - { \frac { n _ { 0 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) } \\ { p ( \sigma ^ { 2 } ; \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) } & { \sim I \chi ^ { 2 } ( \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) = I G ( \nu _ { 0 } / 2 , \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } / 2 ) } \\ & { = { \frac { ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } \nu _ { 0 } / 2 ) ^ { \nu _ { 0 } / 2 } } { \Gamma ( \nu _ { 0 } / 2 ) } } ~ { \frac { \exp \left[ { \frac { - \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 + \nu _ { 0 } / 2 } } } } \\ & { \propto { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - ( 1 + \nu _ { 0 } / 2 ) } } \exp \left[ { \frac { - \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] . } \end{array} }
\oint _ { \scriptstyle \partial \, \Sigma } \textbf { B } \, d \textbf { l } = \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \frac { \Phi _ { E } } { \tau _ { L } } = | \textbf { B } | \lambda ,
E ( \omega ) = \int \int d \textrm { K } _ { 0 x } ^ { s t } d \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } g ( \textrm { K } _ { 0 x } ^ { s t } , \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } , \omega ) e ^ { - i S ( \textrm { K } _ { 0 x } ^ { s t } , \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } , \omega ) }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathcal { I } _ { k } ^ { n } } \big ( Y _ { i } - X _ { k h _ { n } } \big ) - \operatorname* { m a x } _ { i \in \mathcal { I } _ { k } ^ { n } } \big ( X _ { t _ { i } ^ { n } } - \big ( X _ { k h _ { n } } + \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } ( W _ { t _ { i } ^ { n } } - W _ { k h _ { n } } ) \big ) \big ) } \\ & { \quad \le \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathcal { I } _ { k } ^ { n } } \big ( \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } ( W _ { t _ { i } ^ { n } } - W _ { k h _ { n } } ) + \epsilon _ { i } \big ) \, . } \end{array}
a ^ { x } a ^ { y } = a ^ { x + y }
| \theta _ { \mathrm { B V } } - 9 0 ^ { \circ } | > 6 0 ^ { \circ }
x
_ 0
L _ { n } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m } \alpha _ { n - m } ^ { \mu } \alpha _ { m \mu } \ \ , \ \ \bar { L } _ { n } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m } \bar { \alpha } _ { n - m } ^ { \mu } \bar { \alpha } _ { m \mu } \ .
S _ { G _ { k } } [ g _ { 1 } g _ { 2 } ] = S _ { G _ { k } } [ g _ { 1 } ] + S _ { G _ { k } } [ g _ { 2 } ] + \frac { k } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } \xi T r ( g _ { 1 } ^ { - 1 } \partial g _ { 1 } \bar { \partial } g _ { 2 } g _ { 2 } ^ { - 1 } )
\boldsymbol { h } ( \boldsymbol { r } ) : \mathbb { R } ^ { 2 m } \rightarrow \mathbb { R } ^ { 2 n }
u _ { n } = \left( \frac { n } { C _ { \vee } } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha _ { \vee } } }
d w = g ^ { - 1 } ~ d g = \theta ^ { - 1 } ~ d \mu ~ \theta
^ 2
X _ { L } ( j ) = \sum _ { i = 1 } ^ { j } v _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { j } Y _ { L } ( i ) ,
\frac { 1 } { p _ { 1 } } + \frac { 1 } { p _ { 2 } } + \frac { 1 } { p _ { 3 } } + \frac { d } { p _ { 4 } } \le d + 1 , \quad \frac { 1 } { p _ { 1 } } + \frac { 1 } { p _ { 2 } } + \frac { d } { p _ { 3 } } + \frac { 1 } { p _ { 4 } } \le d + 1 , \quad \frac { 1 } { p _ { 1 } } + \frac { d } { p _ { 2 } } + \frac { 1 } { p _ { 3 } } + \frac { 1 } { p _ { 4 } } \le d + 1 ,
\{ 1 , \ldots , N \}
d
\rho _ { 0 }
f _ { 1 } ( e ^ { - \pi / t } ) = \sqrt { t } f _ { 1 } ( e ^ { - \pi t } ) , \; \; \; f _ { 2 } ( e ^ { - \pi / t } ) = f _ { 4 } ( e ^ { - \pi t } ) , \; \; \; f _ { 3 } ( e ^ { - \pi / t } ) = f _ { 3 } ( e ^ { - \pi t } ) .
M
\mathbf { 0 }
G ( z ) = z f ^ { - 1 } ( z ) - F \circ f ^ { - 1 } ( z ) + C .
\begin{array} { r l } { \textsf { P } } & { = \int \! \mathrm { d } \tau \, W , } \\ { W } & { = \sum _ { n = n ^ { \star } } ^ { \infty } \int _ { s _ { n } ^ { - } } ^ { s _ { n } ^ { + } } \! \mathrm { d } s \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \mathrm { d } \phi \, \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { n } } { \mathrm { d } s \mathrm { d } \phi } } \end{array}
f ( M ) = { \frac { k } { \Gamma ^ { 2 } M ^ { 2 } } } .
{ \frac { a _ { n } x ^ { n + 1 } } { n + 1 } } + { \frac { a _ { n - 1 } x ^ { n } } { n } } + \ldots + { \frac { a _ { 2 } x ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { a _ { 1 } x ^ { 2 } } { 2 } } + a _ { 0 } x + c = c + \sum _ { i = 0 } ^ { n } { \frac { a _ { i } x ^ { i + 1 } } { i + 1 } }

\mathbf { R } _ { n } ^ { ( l ) } = ( X _ { n } ^ { ( l ) } , Y _ { n } ^ { ( l ) } , Z _ { n } ^ { ( l ) } )
f _ { B } ( x ) = \left[ f _ { X } ( x ) + f _ { B ^ { + } } ( x ) + f _ { B ^ { - } } ( x ) \right] \times I _ { [ - L ; L ] } ( x )
T _ { i } ( 0 ) ~ ( i = 1 , 2 , \cdots , N )
\vec { k }
r ( t )
\left\| A ^ { * } A \right\| _ { \mathrm { o p } } = \| A \| _ { \mathrm { o p } } ^ { 2 } .
t _ { j + 1 } - t _ { j } = \Delta t ^ { \prime }
4 \times 4
Z ^ { A } = \frac { \partial \phi _ { \mathrm { c l } } ^ { A } } { \partial \gamma } \ ,
i = n _ { \zeta } - 1
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { a } ^ { b } f _ { n } ( x ) \, d x = \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x .

m _ { \operatorname* { m i n } } \le m _ { i } \le m _ { \operatorname* { m a x } }
0 . 2
\rho = 7 . 2 4 9 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
1
( r , \theta , z ) = ( y ( t ) , \theta , x ( t ) )
\theta = \arg ( b _ { 1 } ^ { 2 } b _ { 2 } ^ { * } )
\nu = 5 / 3
x _ { i } = \frac { x _ { i } ^ { \prime } + x _ { i - 1 } ^ { \prime } } { 2 } ,
H _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = H _ { 0 } + H _ { t }
\left\langle \left< \, \mathbf { F } _ { \mu \nu } ( x ) \, \right> \right\rangle = 0
b
\begin{array} { r l } { | X _ { \beta } - X _ { \alpha } | ^ { k } } & { = | X _ { \beta } - X _ { \alpha } | ^ { k } 1 _ { X _ { \alpha } \geq x } + | X _ { \beta } - X _ { \alpha } | ^ { k } 1 _ { X _ { \beta } \geq x > X _ { \alpha } } + | X _ { \beta } - X _ { \alpha } | ^ { k } 1 _ { x > X _ { \beta } } } \\ & { \leq 2 ^ { k - 1 } \Big ( ( X _ { \beta } - x ) ^ { k } 1 _ { X _ { \alpha } \geq x } - ( X _ { \alpha } - x ) ^ { k } 1 _ { X _ { \alpha } \geq x } + ( X _ { \beta } - x ) ^ { k } 1 _ { X _ { \beta } \geq x > X _ { \alpha } } } \\ & { + ( X _ { \alpha } - x ) ^ { k } 1 _ { X _ { \beta } \geq x > X _ { \alpha } } + ( X _ { \alpha } - x ) ^ { k } 1 _ { x > X _ { \beta } } - ( X _ { \beta } - x ) ^ { k } 1 _ { x > X _ { \beta } } \Big ) } \\ & { = 2 ^ { k - 1 } \Big ( ( X _ { \beta } - x ) ^ { k } 1 _ { X _ { \beta } \geq x } - ( X _ { \alpha } - x ) ^ { k } 1 _ { X _ { \alpha } \geq x } \Big ) } \\ & { + 2 ^ { k - 1 } \Big ( ( X _ { \alpha } - x ) ^ { k } 1 _ { x > X _ { \alpha } } - ( X _ { \beta } - x ) ^ { k } 1 _ { x > X _ { \beta } } \Big ) } \end{array}
\mathbb { R ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho ^ { \sigma } E _ { T } ^ { \sigma } ) + \frac { \partial } { \partial r _ { \alpha } } ( \rho ^ { \sigma } E _ { T } ^ { \sigma } + p ^ { \sigma } ) u _ { \alpha } ^ { \sigma } } \\ & { + \frac { \partial } { \partial r _ { \beta } } [ u _ { \beta } ^ { \sigma } ( P _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } + U _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } ) - \kappa ^ { \sigma } \frac { \partial T ^ { \sigma } } { \partial r _ { \alpha } } + Y _ { \alpha } ^ { \sigma } ] = 0 . } \end{array} } \end{array}
\forall x , y \ ( S ( x ) = S ( y ) \Rightarrow x = y )
e
M : = { \frac { 1 } { \omega } } D + L \quad ( \omega \neq 0 )
\begin{array} { l } { E = \sum _ { \mathbf { p } } \varepsilon ( \mathbf { p } ) f ( \varepsilon ( \mathbf { p } ) ) } \\ { = \frac { V } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } \mathbf { p } \varepsilon ( \mathbf { p } ) f ( \varepsilon ( \mathbf { p } ) ) } \\ { = \int _ { 0 } ^ { p _ { F } } d p \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi p ^ { 2 } s i n \theta \varepsilon ( \mathbf { p } ) \frac { V } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } } \\ { = \frac { V } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { p _ { F } } d p p ^ { 2 } \varepsilon ( p ) , } \end{array}
\rho _ { r } \sim ( 1 0 ^ { - 8 } - 1 0 ^ { - 6 } ) M _ { \mathrm { G U T } } ^ { 4 } .
\begin{array} { r } { q ( t _ { 0 } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } = \frac { 3 D ^ { * } } { 2 { \varepsilon } } N _ { p r e } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \int _ { t _ { * } } ^ { t _ { 0 } } d t ^ { \prime } ( S ( t ^ { \prime } ) - 1 ) + q ( t _ { * } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \, , } \end{array}
k _ { c o _ { 2 } } = \frac { \rho _ { c o _ { 2 } } ^ { S T C } R _ { s } + \rho _ { b } ^ { S T C } } { \rho _ { c o _ { 2 } } ^ { S T C } R _ { s } } , \ \ k _ { b } = 0 .
\mathcal { S } _ { \mathrm { l o g } } = - \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \ln \left| \sum _ { q } \psi _ { q } \chi _ { q } ( x _ { n } ) \right|
t \rightarrow \infty
B )
{ \begin{array} { r l } { \omega _ { Y \, { \widetilde { \| } } \, X } } & { = \omega _ { X \mid Y } \; { \widetilde { \circledcirc } } \; \omega _ { X } } \\ & { = ( \omega _ { X \mid Y } \; { \widetilde { \phi \, } } \; a _ { Y } ) \; \circledcirc \; \omega _ { X } } \\ & { = \omega _ { Y { \widetilde { | } } X } \; \circledcirc \; \omega _ { X } \; . } \end{array} }

\hat { b }
\hat { \sigma }
f ( T )
D _ { \mathrm { C B M } } ( r )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \Big | _ { t = 0 } R _ { i j } } & { = \frac { \partial } { \partial t } \Big | _ { t = 0 } \Big ( - \frac { 1 } { 2 } \triangle u _ { t } ( g _ { t } ) _ { i j } - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { i } \nabla _ { j } u _ { t } \Big ) } \\ & { = \Big ( - \frac { 1 } { 2 } \triangle ^ { \prime } u _ { t } ( g _ { t } ) _ { i j } - \frac { 1 } { 2 } \triangle u _ { t } ^ { \prime } ( g _ { t } ) _ { i j } - \frac { 1 } { 2 } \triangle u _ { t } ( g _ { t } ) _ { i j } ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } ( \nabla _ { i } \nabla _ { j } ) ^ { \prime } u _ { t } -- \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { i } \nabla _ { j } u _ { t } ^ { \prime } \Big ) \Big | _ { t = 0 } } \\ & { = ( \frac { u } { 2 } \triangle u - \frac { 1 } { 4 } | \nabla u | ^ { 2 } ) g _ { i j } + \frac { 1 } { 2 } \triangle ( u ) ^ { 2 } g _ { i j } - \frac { 1 } { 2 } u \triangle u g _ { i j } + \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { i } u \nabla _ { j } u - \frac { 1 } { 4 } | \nabla u | ^ { 2 } g _ { i j } + \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { i } \nabla _ { j } ( u ) ^ { 2 } } \\ & { = u \triangle u g _ { i j } + \frac { 1 } { 2 } | \nabla u | ^ { 2 } g _ { i j } + \frac { 3 } { 2 } \nabla _ { i } u \nabla _ { j } u + u \nabla _ { i } \nabla _ { j } u } \\ & { = ( \frac { 1 } { 2 } | \nabla u | ^ { 2 } - 4 u ^ { 2 } \mu ) g _ { i j } + \frac { 3 } { 2 } \nabla _ { i } u \nabla _ { j } u + u \nabla _ { i } \nabla _ { j } u , } \end{array}
t _ { \mathrm { N N } } = t
E _ { \gamma _ { + } } = E _ { \gamma _ { - } }
\le
\eta _ { m e c h a n i c a l }
2 . 6
\sum _ { n = 1 } ^ { N } P _ { n } = 1
\begin{array} { r l } { R _ { n } ^ { [ 1 ] } \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 1 , 3 } ^ { [ n ] } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { b _ { 1 , 3 } ^ { [ n ] } } \end{array} \right] _ { 4 \ell \times 4 \ell } \! \! \! } & { = \left( \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } \\ { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \end{array} \right] + \Tilde { Z } ^ { [ 1 ] } \right) } \\ & { \times \left( \left[ \begin{array} { l l l l } { \Phi } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Phi } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Phi } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Phi } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l l l l } { \Gamma _ { n } ^ { - 1 } \hat { Z } _ { 1 , 3 } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } ^ { - 1 } \hat { Z } _ { 1 , 3 } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } ^ { - 1 } \hat { Z } _ { 1 , 3 } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } ^ { - 1 } \hat { Z } _ { 1 , 3 } } \end{array} \right] \right) } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } \\ { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \end{array} \right] + P _ { \alpha _ { n } } ( 1 ) , } \end{array}
\mathbf { D }
L _ { r }
2 v _ { p } / ( 1 + v _ { p } ^ { 2 } )
\bigcap \{ { \overline { { B } } } _ { 0 } : B _ { 0 } \in B \}
1 \%
z _ { \mathrm { m a x } }
\begin{array} { r l } { g ( [ u , x ] , x ) } & { = g ( [ u _ { 1 } + u _ { 2 } , x _ { 1 } + x _ { 2 } ] , x _ { 1 } + x _ { 2 } ) } \\ & { = g ( [ u _ { 1 } , x _ { 1 } ] , x _ { 1 } ) + g ( [ u _ { 2 } , x _ { 2 } ] , x _ { 2 } ) } \\ & { = \theta _ { 1 } ( u _ { 1 } ) | x _ { 1 } | ^ { 2 } + \theta _ { 2 } ( u _ { 2 } ) | x _ { 2 } | ^ { 2 } \qquad \mathrm { ( b y ~ P r o p o s i t i o n ~ ( 2 ) ) } } \\ & { = 0 \qquad ( \mathrm { s i n c e } \ \theta _ { i } | _ { \mathfrak u _ { i } } = 0 ) } \\ & { = \theta ( u ) | x | ^ { 2 } \qquad ( \mathrm { s i n c e } \ \theta | _ { \mathfrak u } = 0 ) , } \end{array}
\epsilon _ { \mathrm { f } } ^ { ( c ) }
c \in \{ c : \mathrm { d i s t } ( c , \mathrm { R a n } \, u ) > M \}
\omega = 1 . 6 5
\omega t = 1 7 5 . 2 8
d ( \rho , \tilde { \rho } ) = 1 - \int _ { 0 } ^ { 1 0 } \, d z \sqrt { \rho ( z ) \tilde { \rho } ( z ) } .
r _ { 1 } ^ { ( \alpha ) } = \frac { 3 } { 4 } \sum _ { f } Q _ { f } ^ { 2 } ,
x = \ell / 2
4 8 8

x = 1
^ { 6 }
m
( F = 2 )
N _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } = 7
\varepsilon ^ { \mathrm { S G S } } ( = \varepsilon _ { i i } ^ { \mathrm { S G S } } / 2 )
{ \ddot { \bf X } } ( t ) = - \sum _ { k , l = 1 } ^ { m } { \bf V } _ { k } M _ { k l } \langle { \bf W } _ { l } , { \bf W } _ { 0 } \rangle
\mathbf { f } _ { i } = \int \hat { \mathbf { r } } P _ { f o r c e } ( F _ { \mathbf { x } _ { i } } ( \hat { \mathbf { r } } ) ) \, d \hat { \mathbf { r } } ,
N
Z _ { n \bar { n } } = \frac { e _ { u } ^ { 2 } + e _ { d } ^ { 2 } } { \sqrt 2 } , \quad \vec { k } ^ { 2 } = \frac s 4 - m ^ { 2 } , \quad \vec { k } ^ { 2 } = \frac { s ^ { \prime } } 4 - m ^ { 2 } ,
x _ { 1 } = A _ { 1 }
[ E _ { m n } ^ { + } , \, E _ { m n } ^ { - } ] = H _ { m } - H _ { n } ,
\begin{array} { r l r } { \mathcal { W } ( \Delta n , \Delta v ^ { \infty } ( \Delta n ) ) } & { { } = } & { \operatorname* { m a x } _ { \Delta v } \mathcal { W } ( \Delta n , \Delta v ) } \end{array}
a
\boldsymbol { S } _ { \boldsymbol { \psi } }
K E ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } ) .
\lambda \to \frac { 2 \lambda } { \mu } , \lambda _ { 0 } \to \frac { 2 \lambda _ { 0 } } { \mu } , b \to \frac { 2 b } { \mu } , t \to \frac { \mu t } { 2 } .
^ 2
I ( x , y ) = a + b \cos \left( c \phi ( x , y ) + d \right)
3 ^ { ( F _ { n } - 1 ) / 2 } \equiv - 1 { \pmod { F _ { n } } } .
0 . 2 2 0
| \psi ( t ) \rangle


\left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos ( \theta ) } & { - \sin ( \theta ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \sin ( \theta ) } & { \cos ( \theta ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
\Omega
\textup { ( B ) } \left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { \partial \sigma } { \partial t } = - \rho c _ { P } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { k _ { x } } \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial x } + \Phi _ { x } + \frac { 1 } { k _ { z } } \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial z } + \Phi _ { z } \right) , } \\ & { \frac { \partial \Phi _ { x } } { \partial t } = - \left( \frac { d _ { x } } { k _ { x } } + \alpha _ { x } \right) \Phi _ { x } - \frac { d _ { x } } { k _ { x } ^ { 2 } } \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial x } , } \\ & { \frac { \partial \Phi _ { z } } { \partial t } = - \left( \frac { d _ { z } } { k _ { z } } + \alpha _ { z } \right) \Phi _ { z } - \frac { d _ { z } } { k _ { z } ^ { 2 } } \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial z } . } \end{array} \right.
\Delta _ { \mathrm { r } } G _ { T , p } = ( \sigma \mu _ { \mathrm { S } } ^ { \ominus } + \tau \mu _ { \mathrm { T } } ^ { \ominus } ) - ( \alpha \mu _ { \mathrm { A } } ^ { \ominus } + \beta \mu _ { \mathrm { B } } ^ { \ominus } ) + ( \sigma R T \ln \{ \mathrm { S } \} + \tau R T \ln \{ \mathrm { T } \} ) - ( \alpha R T \ln \{ \mathrm { A } \} + \beta R T \ln \{ \mathrm { B } \} )
^ -
\vec { F } _ { i } ^ { \mathrm { ~ f ~ r ~ i ~ c ~ - ~ p ~ r ~ o ~ p ~ } }
\begin{array} { r l } { U _ { D } ( \mathbf { r } ) = } & { { } - \frac { \pi { } c ^ { 2 } } { 2 } \frac { \Gamma _ { D _ { 1 } } } { \omega _ { D _ { 1 } } ^ { 3 } } ( \frac { 1 } { \omega _ { D _ { 1 } } - \omega } + \frac { 1 } { \omega _ { D _ { 1 } } + \omega } ) I ( \mathbf { r } ) } \end{array}
\beta = \tau _ { b } \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle / 2 + \tau _ { u } \langle { { \bf { b } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle / 2 \equiv \beta _ { \mathrm { { S } } } ,
\begin{array} { r } { ( g ^ { - 1 } \lambda + \lambda g ^ { - 1 } ) _ { i j } = 2 [ { \boldsymbol \Omega } ^ { 2 } \delta _ { i j } - \Omega _ { i } \Omega _ { j } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { q _ { i } } & { \to q _ { j } + ( c _ { j } - c _ { i } ) / 2 , } & { q _ { j } } & { \to q _ { i } + ( c _ { i } - c _ { j } ) / 2 , } \\ { q _ { i } ^ { \prime } } & { \to q _ { j } ^ { \prime } + ( c _ { j } - c _ { i } ) / 2 , } & { q _ { j } ^ { \prime } } & { \to q _ { i } ^ { \prime } + ( c _ { i } - c _ { j } ) / 2 , } \\ { q _ { i } } & { \to - q _ { j } ^ { \prime } - ( c _ { i } + c _ { j } ) / 2 , } & { q _ { j } ^ { \prime } } & { \to - q _ { i } - ( c _ { i } + c _ { j } ) / 2 . } \end{array}
x , y \in X
\begin{array} { r l } { \mathrm { L i p } _ { V \to L _ { \sigma } ^ { p } } ( F _ { \rho } ) } & { = \mathrm { L i p } _ { V \to L _ { \sigma } ^ { p } } ( F _ { \rho } \, | \, \overline { { B _ { \rho } ( 0 ) } } ) } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { u \in \overline { { B _ { \rho } ( 0 ) } } } \Vert D F _ { \rho } ( u ) \Vert _ { \mathcal { L } ( V , L _ { \sigma } ^ { p } ) } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { u \in \overline { { B _ { \rho } ( 0 ) } } } \operatorname* { s u p } _ { v \in V \setminus \{ 0 \} } \frac { \Vert D \chi _ { \rho } ( u ) [ v ] B ( u , u ) + \chi _ { \rho } ( u ) B ( u , v ) + \chi _ { \rho } ( u ) B ( v , u ) \Vert _ { L _ { \sigma } ^ { p } } } { \Vert v \Vert _ { V } } } \\ & { \leq \frac { 3 } { \rho } C _ { p , d } \rho ^ { 2 } + 2 C _ { p , d } \rho , } \end{array}
\approx
R e = \rho _ { 0 } U _ { 0 } L / \mu _ { 0 } = U _ { 0 } L / ( \tau _ { 0 } R T _ { 0 } )
\Big ( \mathrm { E } _ { W } ^ { * } p _ { \phi , m - 1 } ^ { ( \mathrm { k r } ) } ( \mathbf { L } ) \mathrm { E } _ { W } + \gamma N \mathbf { I } _ { N } \Big ) \underbrace { \left[ \begin{array} { l } { c _ { 1 } ^ { ( \mathrm { k r } ) } } \\ { c _ { 2 } ^ { ( \mathrm { k r } ) } } \\ { \vdots } \\ { c _ { N } ^ { ( \mathrm { k r } ) } } \end{array} \right] } _ { \mathrm { c } ^ { ( \mathrm { k r } ) } } = \underbrace { \left[ \begin{array} { l } { y _ { 1 } } \\ { y _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { y _ { N } } \end{array} \right] } _ { \mathrm { y } } .
V ( x ) \beta q = f ( x ) \left( \frac { f ^ { \prime } ( x ) } { x } + \frac { l ( l + 1 ) } { x ^ { 2 } } \right) .
\frac { \textrm { d } } { \textrm { d } t } \left[ ( M + m ) \dot { x } \right] = 0
\Omega _ { c \alpha } = | e | B _ { 0 } / ( c m _ { \alpha } )
\mathrm { ~ t ~ r ~ } ( \boldsymbol { A } ) = \sum _ { i } A _ { i i }
\begin{array} { r l } { i k _ { x } \hat { u } + \frac { \partial \hat { v } } { \partial y } + \frac { \partial \hat { w } } { \partial z } } & { = 0 , } \\ { \omega \hat { u } + i U k _ { x } \hat { u } + \frac { \partial U } { \partial y } \hat { v } + \frac { \partial U } { \partial z } \hat { w } } & { + \frac { \partial \hat { u } } { \partial y } V + \frac { \partial \hat { u } } { \partial z } W } \\ & { = - i k _ { x } \hat { p } - \frac { P r } { \Pi _ { s } } \sin \alpha \left( - k _ { x } ^ { 2 } \hat { u } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { u } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { u } } { \partial z ^ { 2 } } + \hat { b } \right) , } \\ { \omega \hat { v } + i U k _ { x } \hat { v } + \frac { \partial V } { \partial y } \hat { v } } & { + \frac { \partial V } { \partial z } \hat { w } + \frac { \partial \hat { v } } { \partial y } V + \frac { \partial \hat { v } } { \partial z } W } \\ & { = - \frac { \hat { p } } { \partial y } - \frac { P r } { \Pi _ { s } } \sin \alpha \left( - k _ { x } ^ { 2 } \hat { v } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { v } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { v } } { \partial z ^ { 2 } } \right) , } \\ { \omega \hat { w } + i U k _ { x } \hat { w } + \frac { \partial W } { \partial y } \hat { v } } & { + \frac { \partial W } { \partial z } \hat { w } + \frac { \partial \hat { w } } { \partial y } V + } \\ { \frac { \partial \hat { w } } { \partial z } W = - \frac { \partial \hat { p } } { \partial z } } & { - \frac { P r } { \Pi _ { s } } \sin \alpha \left( - k _ { x } ^ { 2 } \hat { w } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { w } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { w } } { \partial z ^ { 2 } } + \hat { b } \cot \alpha \right) , } \\ { \omega \hat { b } + i U k _ { x } \hat { b } + \frac { \partial B } { \partial y } \hat { v } } & { + \frac { \partial B } { \partial z } \hat { w } + \frac { \partial \hat { b } } { \partial y } V + \frac { \partial \hat { b } } { \partial z } W } \\ & { = - \frac { \sin \alpha } { \Pi _ { s } } \left( - k _ { x } ^ { 2 } \hat { b } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { b } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { b } } { \partial z ^ { 2 } } - ( \hat { u } + \hat { w } \cot \alpha ) \right) , } \end{array}
\eta )
P _ { n } = P _ { \mathrm R } + \psi _ { n } \, ,
M = M _ { 0 } + m \; , \; M { \vec { R } } = M _ { 0 } { \vec { R } } _ { 0 } + m { \vec { r } } \eqno ( 5 )
N _ { k } = 2 N _ { k x } * N _ { k y }
\frac { 1 } { 2 } \left( X _ { i } \otimes Z _ { i - 1 } + i Y _ { i } \right)
m
A
\varepsilon _ { t , O S C } / \varepsilon _ { t , S R } = \tau _ { O S C } / \tau _ { S R }
\widetilde { \kappa } = 1 0 ^ { - 2 }
k _ { 1 }
2 . 3 8 \times 1 0 ^ { 6 }
N
U \cap V = \emptyset
\lambda _ { \operatorname* { m i n } } ^ { \mathrm { R M T } } = 0 . 4 4 8 1
f = 5
a \leq 1
x
\begin{array} { r l r } { \delta g _ { s i , + } ^ { ( 2 ) } } & { \simeq } & { \left[ i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { + } } J _ { 0 } J _ { + } \delta \phi _ { + } \delta \phi _ { 0 } ^ { * } - \frac { ( \Lambda _ { 0 } ^ { s } ) ^ { 2 } } { 4 \omega _ { s } \omega _ { + } } J _ { 0 } ^ { 2 } J _ { s } | \delta \phi _ { 0 } | ^ { 2 } \delta \phi _ { s } \right] } \\ & { \times } & { \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { s } \frac { e } { T _ { i } } F _ { M i } . } \end{array}
F _ { l o a d } = \frac { 1 } { 3 } m g
\begin{array} { r l } & { M \frac { d } { 2 } \frac { 1 } { \beta _ { k + 1 } } = } \\ & { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \Big ( \frac { \sum _ { q = 1 } ^ { n } \| x _ { p , k + 1 } - x _ { q , k + 1 } \| ^ { 2 } \Big ( \frac { \beta _ { k + 1 } } { \pi } \Big ) ^ { d / 2 } \, \mathrm { e } ^ { - \beta _ { k + 1 } \| x _ { p , k + 1 } - x _ { q , k + 1 } \| ^ { 2 } } \, m _ { q } } { \rho _ { k + 1 } ( x _ { p , k + 1 } ) } \Big ) \, m _ { p } , } \end{array}
\frac { 2 } { r } ( f ^ { ' } \cos 2 \theta \frac { \partial I ^ { 2 } } { \partial \theta } + 2 f \sin 2 \theta \frac { \partial I ^ { 2 } } { \partial r } - f ^ { ' } \sin 2 \theta \frac { \partial I ^ { 1 } } { \partial \theta } + 2 f \cos 2 \theta \frac { \partial I ^ { 1 } } { \partial r } ) \nonumber
A _ { 0 } = 1 . 0 6 \times 1 0 ^ { - 5 }
^ { 5 5 }
L _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ } } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } \textrm { e x p } \Big ( - \frac { ( x - \mu _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } \Big ) ,
\forall f \in C ( { \cal { X } } )
\Pi
L
5 . 4 7 \pm 0 . 2 7
e
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \hat { V } ^ { - } \left[ \hat { H } _ { \mathrm { n h } } ^ { - 1 } + \left( \hat { H } _ { \mathrm { n h } } ^ { - 1 } \right) ^ { \dagger } \right] \hat { V } ^ { + } } \\ & { = \chi _ { + } \hat { J } _ { + } \hat { J } _ { - } + \chi _ { - } \hat { J } _ { - } \hat { J } _ { + } = \underbrace { ( \chi _ { + } + \chi _ { - } ) } _ { \chi } ( \hat { J } ^ { 2 } - \hat { J } _ { z } ^ { 2 } ) + ( \chi _ { + } - \chi _ { - } ) \hat { J } _ { z } , } \end{array}
S
R = 8
> 2 4
\kappa _ { \mathrm { e f f } , i } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \mathrm { V a r } ( \bar { c } _ { i } - c _ { i } ( \infty ) ) } { 2 t \int _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { c } _ { i } - c _ { i } ( \infty ) \mathrm { d } x } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \partial _ { t } \mathrm { V a r } ( \bar { c } _ { i } - c _ { i } ( \infty ) ) } { 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { c } _ { i } - c _ { i } ( \infty ) \mathrm { d } x } .
\tau = 0
P _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { m } } = P _ { \sigma _ { i _ { 1 } } , \dots , \sigma _ { i _ { m } } }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \phi } \left( \boldsymbol { \theta } _ { v \, i } ^ { l + 1 } \right) = \frac { \partial { \bf v } _ { i } } { \partial \boldsymbol { \theta } _ { v \, i } ^ { l } } ^ { \top } \boldsymbol { \psi } ( { \bf v } _ { i } ^ { l } ) , } \end{array}
2 9 8
\mathcal { G } _ { t } = \{ \mathcal { N } _ { t } , \mathcal { E } _ { t } \}
> 0
e _ { \alpha } C ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } = 0 .
\nabla _ { X _ { l } } ^ { 2 }
F = 4
\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { b } \int _ { 0 } ^ { T } ( K ( u _ { 1 } ) - K ( u _ { 2 } ) ) _ { x } J _ { t } ^ { \alpha } ( K ( u _ { 1 } ) - K ( u _ { 2 } ) ) _ { x } d t d x = } \\ { \int _ { a } ^ { b } \int _ { 0 } ^ { T } ( K ( u _ { 1 } ) - K ( u _ { 2 } ) ) _ { x } I _ { t } ^ { \alpha } ( K ( u _ { 1 } ) - K ( u _ { 2 } ) ) _ { x } d t d x } & { = \int _ { a } ^ { b } \int _ { 0 } ^ { T } | I ^ { \alpha / 2 } ( K ( u _ { 1 } ) - K ( u _ { 2 } ) ) _ { x } | ^ { 2 } d t d x \geq 0 . } \end{array}
l
1
N _ { \mathrm { s u b s e t } } ( M _ { 5 0 0 } )
\frac { \partial \overline { { \rho \kappa } } } { \partial t } + \frac { \partial \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { j } } \kappa } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left[ \left( \mu + \frac { \mu _ { t } } { \sigma _ { \kappa } } \right) \frac { \partial \kappa } { \partial x _ { i } } \right] + P _ { \kappa } - \overline { { \rho } } \epsilon
4 0 \%
{ \Bigg ( } { \frac { \alpha } { \beta } } { \Bigg ) } _ { 3 } = { \Bigg ( } { \frac { \beta } { \alpha } } { \Bigg ) } _ { 3 } .
y = \frac \pi 2
i
\eta
\begin{array} { r l r } { d _ { t } S _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { { } = } & { - \Lambda _ { \mathbf { a } } ( t ) S _ { \mathbf { a } } ( t ) , } \\ { d _ { t } E _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { { } = } & { \Lambda _ { \mathbf { a } } ( t ) S _ { \mathbf { a } } ( t ) - \Psi E _ { \mathbf { a } } ( t ) , } \\ { d _ { t } I _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { { } = } & { \Psi E _ { \mathbf { a } } ( t ) - \Gamma I _ { \mathbf { a } } ( t ) , } \\ { d _ { t } R _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { { } = } & { \Gamma I _ { \mathbf { a } } ( t ) . } \end{array}

U = 0
\begin{array} { r } { C ^ { \alpha } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \frac { 1 } { \ell _ { N ( N + 1 ) } } + \frac { 1 } { \ell _ { 1 2 } } } & { - \frac { 1 } { \ell _ { 1 2 } } } & { } & { } & { - \frac { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \alpha L } } { \ell _ { N ( N + 1 ) } } } \\ { - \frac { 1 } { \ell _ { 1 2 } } } & { \frac { 1 } { \ell _ { 1 2 } } + \frac { 1 } { \ell _ { 2 3 } } } & { - \frac { 1 } { \ell _ { 2 3 } } } & { } & { } \\ { - \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha L } } { \ell _ { N ( N + 1 ) } } } & { } & { } & { - \frac { 1 } { \ell _ { ( N - 1 ) N } } } & { \frac { 1 } { \ell _ { ( N - 1 ) N } } + \frac { 1 } { \ell _ { N ( N + 1 ) } } } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \boldsymbol { v } \cdot \nabla f + \left( \textbf { E } + \beta _ { t h , i } ^ { 2 } \boldsymbol { v } \times \textbf { B } \right) \cdot \nabla _ { v } f = 0 \, , } \\ & { } & { \textbf { E } = \frac { \beta _ { t h , i } ^ { 2 } } { n _ { e } } \left( \nabla \times \textbf { B } - \textbf { J } _ { k } \right) \times \textbf { B } - \nabla \ln n _ { e } ^ { \tau } \, , } \\ & { } & { \nabla \times \textbf { B } = \textbf { J } \, , \quad \nabla \cdot \textbf { B } = 0 \, , } \\ & { } & { \nabla \cdot \textbf { E } = \int d ^ { 3 } v \, f - n _ { e } \, , } \end{array}
V _ { 0 }
U
\left\{ \frac { w _ { 0 , 1 } } { z _ { R , 2 } } , \frac { w _ { 0 , 2 } } { z _ { R , 1 } } \right\} \lesssim \sin \vartheta _ { \mathrm { c o l l } }
\rho = | \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { 1 } |
B _ { j } { \cal E } = b _ { j } \, , \quad b _ { j } { \cal E } = \eta B _ { j } \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \dots \mu _ { 8 } \, .
z
C _ { p }
\mu
{ \left[ \begin{array} { l l l l l } { { \frac { 1 0 0 } { 1 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { 1 0 } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 2 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { 5 } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 3 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ & & { + } & { ( 1 + { \frac { 2 } { 3 } } ) } & { q . \; r o } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 4 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 2 + { \frac { 1 } { 2 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 5 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { 2 } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 6 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ & & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { q . \; r o } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 7 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ & & { + } & { ( 2 + { \frac { 1 } { 1 4 } } + { \frac { 1 } { 2 1 } } + { \frac { 1 } { 4 2 } } ) } & { q . \; r o } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 8 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 4 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 9 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ & & { + } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 1 8 } } ) } & { q . \; r o } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 1 0 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { 1 } & { q . \; h e q a t } \end{array} \right] }
{ \bf { k } } ^ { \prime } \cdot { \bf { E } } = { \bf { k } } ^ { \prime \prime } \cdot { \bf { E } } = 0
J _ { 1 }
( 0 . 1 8 , 0 . 1 8 , 0 . 1 8 )
\nu _ { m i n } = 1 . 5 8 9 7 \times 1 0 ^ { - 5 }
| \Phi ^ { N } \rangle \in \boldsymbol { H } _ { N }
( \overline { { \mathbf { u } } } \cdot \nabla ) ^ { 2 }
( \psi _ { o , 2 } , T _ { o , 2 } )


\sim 1 0 ^ { 4 } \mathrm { ~ K ~ }
_ 4
\sigma _ { \mathrm { D W } } = { \frac { 4 } { \kappa _ { D } ^ { 2 } } } \sqrt { { \frac { D - 2 } { 4 ( D - 1 ) - a ^ { 2 } ( D - 2 ) ^ { 2 } } } \Lambda } .
\tilde { m } ^ { 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \delta m _ { j j } ^ { 2 } > 0
K _ { \theta , \phi } = \left( \frac { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { k } } { \sin \theta _ { k } } \right) ^ { 2 } f ( \theta _ { k } , \phi _ { k } ) \, .
1 0 \times 1 0
\mathbf { J } _ { L } = \left( \begin{array} { c c } { \frac { i u ^ { \prime } } { 2 } } & { \frac { u ^ { \prime } } { 2 } } \\ { \frac { u ^ { \prime } } { 2 } } & { \frac { - i u ^ { \prime } } { 2 } } \end{array} \right) , ~ \mathbf { K } = \left( \begin{array} { c c } { i \gamma } & { u } \\ { u } & { i \gamma ^ { \prime } } \end{array} \right) ,
P _ { s } \approx 0 . 1 5 P _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } \mathrm { e x p } ( \kappa l )

y < 0
P _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } = 0 . 1 9 8
\mathbf { A } \left( t _ { 2 } \right) - \mathbf { A } \left( t _ { 1 } \right) = 2 \mathbf { k } _ { D } ,
x = Q { \left[ \begin{array} { l } { \left( R _ { 1 } ^ { \textsf { T } } \right) ^ { - 1 } b } \\ { 0 } \end{array} \right] }
\sim
\sigma
R _ { o }
\gamma
\begin{array} { r l } { \mathrm { C o v } \left( f ( \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma _ { 0 } } } ^ { \gamma _ { 0 } , x _ { 0 } } ) , f ( \bar { X } _ { \underline { { s } } _ { \gamma _ { 0 } } } ^ { \gamma _ { 0 } , x _ { 0 } } ) \right) } & { = \mathbb { E } \left[ \mathfrak { F } \left( \gamma _ { 0 } , \underline { { s } } _ { \gamma _ { 0 } } - \underline { { u } } _ { \gamma _ { 0 } } , \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma _ { 0 } } } ^ { \gamma _ { 0 } , x } \right) f ( \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma _ { 0 } } } ^ { \gamma _ { 0 } , x _ { 0 } } ) \right] - \mathbb { E } \left[ \mathfrak { F } \left( \gamma _ { 0 } , \underline { { s } } _ { \gamma _ { 0 } } , x \right) \right] \mathbb { E } \left[ f ( \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma _ { 0 } } } ^ { \gamma _ { 0 } , x _ { 0 } } ) \right] } \\ & { \le \left( \left\| \mathfrak { F } \left( \gamma _ { 0 } , \underline { { s } } _ { \gamma _ { 0 } } - \underline { { u } } _ { \gamma _ { 0 } } , \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma _ { 0 } } } ^ { \gamma _ { 0 } , x } \right) \right\| _ { 2 } + \left\| \mathfrak { F } \left( \gamma _ { 0 } , \underline { { s } } _ { \gamma _ { 0 } } , x \right) \right\| _ { 2 } \right) \left\| f \left( \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma _ { 0 } } } ^ { \gamma _ { 0 } , x _ { 0 } } \right) \right\| _ { 2 } , } \end{array}
\lambda _ { m n } = 4 \pi ^ { 2 } ( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } )
G = \! e ^ { i \tau L _ { - 1 } } e ^ { i U ^ { ( 1 ) } L _ { 1 } } e ^ { i U ^ { ( 2 ) } L _ { 2 } } e ^ { i U ^ { ( 3 ) } L _ { 3 } } \ldots \! e ^ { i { U ^ { ( 0 ) } } L _ { 0 } } ,
c _ { 0 } = 1 ~ l _ { \mathrm { m i n } } ^ { - 1 }

\left\langle \theta ( \tau ) v , \theta ( \tau ) w \right\rangle _ { V } = \left\langle v , w \right\rangle _ { V } \; , \, \forall w \in V ^ { \times } \; , \forall v \in V \; , \forall \tau \in G _ { \pm } \; .
F ^ { T _ { i } } = \sqrt { 3 } C m _ { 3 / 2 } K _ { T _ { i } \bar { T } _ { i } } ^ { - 1 / 2 } \cos \theta \Theta _ { i } e ^ { - i \gamma _ { T _ { i } } } ,
a x + b < c
\varepsilon > 0 . 1
\frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { e ^ { - \left( \gamma t + \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } \right) } } { \sqrt { t } } \right) = \left( - \frac { e ^ { - \left( \gamma t + \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } \right) } } { \sqrt { t } } \right) \frac { 1 } { t ^ { 3 / 2 } } \left( \gamma t - \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } + \frac { 1 } { 2 } \right) = 0


a ^ { 2 }
u _ { t }
\lambda _ { \theta }
L = 1 \times 1 0 ^ { - 3 } m
\ln { ( \ln { R _ { 0 } } / \ln { \hat { R } _ { 0 } } ) } = a \ln { \eta }
y - 1 = x \left( 1 + \frac { u \, x } { 2 } \right) ~ ,
C ^ { k } ( K ; U ) \to C ^ { k } ( K ; V )
t _ { c } = t _ { 1 } - t _ { 0 }
n _ { \mathrm { ~ v ~ } } = 8
\{ \varphi _ { i } ( \epsilon ) , g _ { \mu \nu } ( \epsilon ) \}
\begin{array} { l } { { \partial _ { t } } \rho + \nabla \cdot ( \rho { \bf { u } } ) = 0 , } \\ { { \partial _ { t } } ( \rho { \bf { u } } ) + \nabla \cdot ( \rho { \bf { u u } } ) = - \nabla ( \rho c _ { s } ^ { 2 } ) + \nabla \cdot \left[ { \rho \nu ( \nabla { \bf { u } } + { { ( \nabla { \bf { u } } ) } ^ { \mathrm { T } } } ) - \frac { 2 } { 3 } \rho \nu ( \nabla \cdot { \bf { u } } ) { \bf { I } } } \right] + \nabla \left[ { \rho { \nu _ { b } } ( \nabla \cdot { \bf { u } } ) } \right] + { \bf { F } } . } \end{array}
T _ { \alpha } { } ^ { \pi } = F _ { \alpha \beta } { \mathcal { D } } ^ { \pi \beta } - { \frac { 1 } { 4 } } \delta _ { \alpha } ^ { \pi } F _ { \mu \nu } { \mathcal { D } } ^ { \mu \nu } ,
\mathrm { { S w i t c h } _ { 1 , 2 } }
\Delta T _ { b w } = \overline { { T } } _ { b } - \overline { { T } } _ { b w } < 0
K _ { i j } = \sigma ^ { 2 } \delta _ { i j } + k ( t _ { i } , t _ { j } )
U
S ( q )
\Tilde { R } ( { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ; { z _ { 0 } } )
\begin{array} { r } { \textrm { C a } ^ { \prime } = \frac { \mu Q } { 2 \pi R b \gamma } , \quad \mathcal { P } = \frac { \pi b ^ { 3 } p _ { a t m } } { 6 \mu Q } , \quad \mathcal { V } = \frac { V _ { g } ( 0 ) } { \pi R ^ { 2 } b } , \qquad \alpha = \frac { R } { b } , \qquad \mathrm { a n d } \qquad \mathcal { S } = \frac { r _ { 0 } } { R } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \omega ^ { \prime } } & { { } = } & { \gamma \left( \omega - \beta c k \right) } \\ { k ^ { \prime } } & { { } = } & { \gamma \left( k - \beta \frac { \omega } { c } \right) . } \end{array}
\stackrel { . } { x } ^ { \mu } = \frac { d } { d \tau } g ^ { \tau } x ^ { \mu } ,
V _ { m }

4 9 . 6
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \kappa _ { R } } \leq \frac { 1 } { 4 \mathscr { S } } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } [ \kappa ( u ) - \sqrt { \kappa ^ { 2 } ( u ) - 4 R ( u ) } ] ~ d u \right) } \\ { \times \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } [ \kappa ( u ) + \sqrt { \kappa ^ { 2 } ( u ) - 4 R ( u ) } ] ~ d u \right) } \end{array}
4 1 2 6 \times 8 8 6
a
\epsilon \to
_ { \ell _ { m a x } }
\Gamma > 0
I = 1 \, \mu
P _ { C } ( E _ { T } ) = { \frac { E _ { T } ^ { \varepsilon } } { < E _ { T } ^ { \varepsilon } > } } P ( E _ { T } ) \ \ \ ,
\beta > 0
\Gamma \approx 0 . 1
V

E ( 4 \zeta )
\beta
\begin{array} { r l r } { p } & { { } = } & { \sqrt { \frac { \gamma _ { c } } { \gamma _ { a } } + \left( \frac { \gamma _ { b } } { 2 \gamma _ { a } } \right) ^ { 2 } } , } \\ { q } & { { } = } & { \frac { \gamma _ { b } } { \sqrt { 4 \gamma _ { a } \gamma _ { c } + \gamma _ { b } ^ { 2 } } } , } \\ { x _ { U , L } } & { { } = } & { \frac { 1 } { p } \left( \mu _ { U , L } - \frac { \gamma _ { b } } { 2 \gamma _ { a } } \right) . } \end{array}
z
e ^ { - i [ H _ { 1 } , H _ { 2 } ] t } = \operatorname* { l i m } _ { { N \to \infty } } \left( e ^ { - i H _ { 1 } t / \sqrt { N } } e ^ { - i H _ { 2 } t / \sqrt { N } } e ^ { i H _ { 1 } t / \sqrt { N } } e ^ { i H _ { 2 } t / \sqrt { N } } \right) ^ { N } .
\langle \boldsymbol { S } \rangle \propto \bigtriangledown \phi
p _ { w }
G _ { d } ^ { + , + } ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } , - t )
I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; \Delta \theta ^ { n } ; S S N _ { 2 7 } ^ { n }
\chi
L
g \cdot r = \left( A r _ { 1 } + m _ { 1 } ^ { 1 / 2 } t , A r _ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 1 / 2 } t , \cdots , A r _ { N } + m _ { N } ^ { 1 / 2 } t \right)
\vec { n } = ( \sin \theta \cos \phi , \sin \theta \sin \phi , \cos \theta )
\mathcal { F }
k
L _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } = - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \alpha \lambda } \Big ( - \nabla _ { \lambda } g _ { \beta \gamma } + \nabla _ { \beta } g _ { \gamma \lambda } + \nabla _ { \gamma } g _ { \beta \lambda } \Big ) .
4 . 4 9
\kappa ( s ) \equiv - \frac { \partial F _ { \eta } } { \partial \eta } ( \eta ^ { \ast } ( s ) , s ) > 0 \, ,
{ \begin{array} { r l } { f \left( x ; { \frac { 4 } { 3 } } , 0 , 1 , 0 \right) } & { = { \frac { 3 ^ { \frac { 5 } { 4 } } } { 4 { \sqrt { 2 \pi } } } } { \frac { \Gamma \left( { \frac { 7 } { 1 2 } } \right) \Gamma \left( { \frac { 1 1 } { 1 2 } } \right) } { \Gamma \left( { \frac { 6 } { 1 2 } } \right) \Gamma \left( { \frac { 8 } { 1 2 } } \right) } } _ { 2 } F _ { 2 } \left( { \frac { 7 } { 1 2 } } , { \frac { 1 1 } { 1 2 } } ; { \frac { 6 } { 1 2 } } , { \frac { 8 } { 1 2 } } ; { \frac { 3 ^ { 3 } x ^ { 4 } } { 4 ^ { 4 } } } \right) - { \frac { 3 ^ { \frac { 1 1 } { 4 } } x ^ { 3 } } { 4 ^ { 3 } { \sqrt { 2 \pi } } } } { \frac { \Gamma \left( { \frac { 1 3 } { 1 2 } } \right) \Gamma \left( { \frac { 1 7 } { 1 2 } } \right) } { \Gamma \left( { \frac { 1 8 } { 1 2 } } \right) \Gamma \left( { \frac { 1 5 } { 1 2 } } \right) } } _ { 2 } F _ { 2 } \left( { \frac { 1 3 } { 1 2 } } , { \frac { 1 7 } { 1 2 } } ; { \frac { 1 8 } { 1 2 } } , { \frac { 1 5 } { 1 2 } } ; { \frac { 3 ^ { 3 } x ^ { 4 } } { 4 ^ { 4 } } } \right) } \\ { f \left( x ; { \frac { 3 } { 2 } } , 0 , 1 , 0 \right) } & { = { \frac { \Gamma \left( { \frac { 5 } { 3 } } \right) } { \pi } } _ { 2 } F _ { 3 } \left( { \frac { 5 } { 1 2 } } , { \frac { 1 1 } { 1 2 } } ; { \frac { 1 } { 3 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 5 } { 6 } } ; - { \frac { 2 ^ { 2 } x ^ { 6 } } { 3 ^ { 6 } } } \right) - { \frac { x ^ { 2 } } { 3 \pi } } _ { 3 } F _ { 4 } \left( { \frac { 3 } { 4 } } , 1 , { \frac { 5 } { 4 } } ; { \frac { 2 } { 3 } } , { \frac { 5 } { 6 } } , { \frac { 7 } { 6 } } , { \frac { 4 } { 3 } } ; - { \frac { 2 ^ { 2 } x ^ { 6 } } { 3 ^ { 6 } } } \right) + { \frac { 7 x ^ { 4 } \Gamma \left( { \frac { 4 } { 3 } } \right) } { 3 ^ { 4 } \pi ^ { 2 } } } _ { 2 } F _ { 3 } \left( { \frac { 1 3 } { 1 2 } } , { \frac { 1 9 } { 1 2 } } ; { \frac { 7 } { 6 } } , { \frac { 3 } { 2 } } , { \frac { 5 } { 3 } } ; - { \frac { 2 ^ { 2 } x ^ { 6 } } { 3 ^ { 6 } } } \right) } \end{array} }
\tan \hat { \theta } = - \frac { Q _ { \mathrm { F 1 } } } { Q _ { \mathrm { D } p } } = \frac { V _ { 1 } T _ { \mathrm { F 1 } } M } { V _ { p } T _ { \mathrm { D } p } N } = g _ { s } \frac { ( 2 \pi l _ { s } ) ^ { p - 1 } } { V _ { p - 1 } } \frac { M } { N }
S ( x ) = 1 6 \times 2 7 \, \pi ^ { 2 } \, x \frac { \left( 1 - x \right) ^ { 2 } } { \left( 1 - x ^ { 3 } \right) ^ { 3 } }
u \frac { \partial u } { \partial x }
{ \mathfrak { c } } ^ { \aleph _ { 0 } } = { \aleph _ { 0 } } ^ { \aleph _ { 0 } } = n ^ { \aleph _ { 0 } } = { \mathfrak { c } } ^ { n } = \aleph _ { 0 } { \mathfrak { c } } = n { \mathfrak { c } } = { \mathfrak { c } } ,
0 . 0 8 1
\begin{array} { r l } { \hat { \psi } _ { \alpha } = } & { { } ~ \hat { \psi } _ { \alpha } ( \phi _ { \alpha } , \nabla \phi _ { \alpha } ) , } \end{array}
g = 0 . 5
b
u
t \to \infty
f _ { i } ^ { K ^ { + } \rightarrow \pi ^ { 0 } } ( t ) = f _ { i } ^ { K ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { - } } ( t ) .
A \approx A _ { 0 } + \varepsilon A _ { 1 } ~ .
0 \to \mathcal { I } _ { S } \to \mathcal { O } _ { X } \to \mathcal { O } _ { S } \to 0 ,
{ \bf B } ^ { \mathrm { o r b } } = \left( \widetilde { { \bf B } } ^ { ( 0 ) } , \pi _ { 1 } ( { \bf B } ^ { ( 0 ) } , b _ { 0 } ) , \varphi _ { \widetilde { { \bf B } } ^ { ( 0 ) } } , { \bf B } ^ { ( 0 ) } \right) \bigcup _ { 1 \leq i \leq s } \left( \widetilde { \Delta } _ { i } , { \bf Z } / N _ { i } { \bf Z } , \varphi _ { \widetilde { \Delta } _ { i } } , \Delta _ { i } \right) .
E _ { N } ^ { ( \pm ) } = - { \frac { 1 } { 2 } } + \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } E _ { \mathrm { P } } ^ { ( \pm ) } ( 1 , N , m ) g ^ { 2 m } ,
^ { - 2 }
\sigma _ { * } ^ { ( + ) } = \left\lVert \beta ^ { ( + ) } \right\rVert _ { \infty }
\ne 0
^ -
m _ { i \setminus j } ^ { t } = m _ { i \setminus j } ^ { t - 1 } + \left( 1 - m _ { i \setminus j } ^ { t - 1 } \right) \frac { \left\{ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t - 1 } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t - 1 } { \nu } _ { k i } ^ { t - 1 } } \right\} \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) } { \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t - 1 } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t - 1 } { \nu } _ { k i } ^ { t - 1 } } \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) + \left\{ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t - 1 } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t - 1 } { \nu } _ { k i } ^ { t - 1 } } \right\} \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) } ,
{ \hat { \omega } } ^ { \mu \nu } \equiv { \overline { { { \sum _ { \mathrm { { c o l o r } } } } } } } \sum _ { \mathrm { s p i n } } \langle Q _ { 2 } ( p _ { 2 } ) , g ( k ) \left| { \overline { { { Q } } } } _ { 2 } \gamma ^ { \mu } ( V - A \gamma _ { 5 } ) Q _ { 1 } \right| Q _ { 1 } ( p _ { 1 } ) \rangle \ \times \langle \mu \rightarrow \nu \rangle ^ { \ast }
\mathbf { x }
| \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { D \to 0 } | m ( L ) | = 0 \qquad \mathrm { f o r } \quad - 1 < \alpha < 0 \ . } \end{array}
E _ { v }
S

\hat { \boldsymbol { u } } _ { t } ^ { k } W _ { k } ^ { * }
\beta
T _ { F }
p _ { x } \big | _ { t = 0 } = 0 . 9

\odot
\begin{array} { r } { \rho ^ { ( N ) } ( x , t ) = \rho _ { i } ^ { ( N ) } ( t ) , \qquad x \in [ x _ { i } ( t ) , \, x _ { i + 1 } ( t ) ) } \end{array}
t _ { i }
Q _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } Q _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } }
M
\alpha > - 1
\begin{array} { r l } & { h = C _ { h } d } \\ & { \dot { m _ { a } } = C _ { m } h d } \\ & { P _ { d } = C _ { p } U _ { d } d ^ { 2 } } \\ & { T = C _ { t } \dot { m _ { a } } \sqrt { U _ { d } } } \\ & { I _ { s p a } = \frac { T } { \dot { m _ { a } } g } } \\ & { \eta _ { a } = \frac { T } { 2 \dot { m _ { a } } P _ { d } } } \end{array}
g
L y
V _ { B }
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 2 3 } ^ { ( 3 ) } } & { = } & { \frac { 4 \langle 1 | | r ( 1 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } \langle 1 | | r ( 2 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } \langle 1 | | r ( 3 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } { 3 6 R _ { 1 2 } ^ { 3 } R _ { 1 3 } ^ { 3 } R _ { 2 3 } ^ { 3 } } \times } \\ & { } & { ( 1 - 3 ( \cos ( 2 \theta _ { 1 } ) + \cos ( 2 \theta _ { 2 } ) + \cos ( 2 \theta _ { 3 } ) ) ) \times } \\ & { } & { \frac { \Delta ( 1 ) + \Delta ( 2 ) + \Delta ( 3 ) } { ( \Delta ( 1 ) + \Delta ( 2 ) ) ( \Delta ( 2 ) + \Delta ( 3 ) ) ( \Delta ( 1 ) + \Delta ( 3 ) ) } } \end{array}
1
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { 2 }
c ( \vec { x } ; \vec { \alpha } ) = \sum _ { j } \alpha _ { j } \delta ( \vec { x } - \vec { x _ { j } } )
l ^ { \mu }
F ( \lambda = i / 2 ) = i ^ { N } \mathrm { T r } _ { a } ( P _ { N , a } P _ { N - 1 , a } \cdots P _ { 1 , a } ) .
N _ { \alpha , t }
v _ { A } : = B _ { 0 } / ( 4 \pi \varrho ) ^ { 1 / 2 }
\boldsymbol \kappa = \pm 4 [ 1 + \sin ( 2 \pi s - t ) ] \mathbf { d } _ { 2 } ( s )
\mathbf { r } _ { p } ^ { n + 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \left[ p _ { i } \mathbf { r } _ { p } ^ { n + 1 - i } + p _ { k + i } \mathbf { v } _ { p } ^ { n + 1 - i } \right]
x _ { 1 }
m _ { J }
\mathcal { A } _ { p } / \mathcal { A } _ { 0 } = 4 ( 1 - \cos \theta _ { p } )
- z
N ^ { \mathrm { X } } ( \tau ^ { 1 } ) = N ^ { \mathrm { X } } ( \tau _ { - } ^ { 1 } ) - 1
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \varphi } \Big ( d _ { f } \Psi \{ f \} [ h ] \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \varphi \big ) \Big ) } \\ & { = \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \partial _ { \varphi } \big [ D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \big ] + \partial _ { \varphi ^ { \prime } } \big [ D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \big ] } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) h ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \quad - \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \partial _ { \varphi ^ { \prime } } \big [ D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \big ] } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) h ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } } \\ & { = \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \partial _ { \varphi } \big [ D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \big ] + \partial _ { \varphi ^ { \prime } } \big [ D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \big ] } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) h ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \quad + \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \log \Big ( D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) \partial _ { \varphi ^ { \prime } } \Big ( \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) h ( \varphi ^ { \prime } ) \Big ) d \varphi ^ { \prime } . } \end{array}
M = 1 0
\varepsilon _ { \infty }
\begin{array} { r l } { b a b ^ { 2 } } & { { } = - b a b ( 1 - b ) - b a ( 1 - b ) - b ( 1 - a ) - ( 1 - b ) + 1 . } \end{array}
a + b { \sqrt { - 5 } }
D \left( k \right) \mid _ { k _ { 0 } = 0 } \; = \; - { \frac { 4 } { 3 } } { \frac { 1 } { { \vec { k } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
2 \cdot { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 8 } & { - 3 } \\ { 4 } & { - 2 } & { 5 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 \cdot 1 } & { 2 \cdot 8 } & { 2 \cdot - 3 } \\ { 2 \cdot 4 } & { 2 \cdot - 2 } & { 2 \cdot 5 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 1 6 } & { - 6 } \\ { 8 } & { - 4 } & { 1 0 } \end{array} \right] }
F ( n )
2 0 1 7
\partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { 1 } + H _ { 2 } \partial _ { \vec { x } } ^ { 2 } H _ { 1 } = 0 , \ \ \ \ \partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { 2 } = 0 .

\begin{array} { r l r } { p _ { x } ^ { t o t } } & { { } = } & { \alpha _ { 0 } \frac { \Gamma _ { 1 } } { 2 } \frac { - 2 \omega + \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } - i \Gamma _ { 1 } / 2 - i \Gamma _ { 2 } / 2 + 2 ( \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 2 } - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } ) } { \left( - \omega + \omega _ { 1 } - i \Gamma _ { 1 } / 2 - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } \right) \left( - \omega + \omega _ { 2 } - i \Gamma _ { 2 } / 2 - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } \right) - ( \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 2 } ) ^ { 2 } } E _ { 0 } , } \end{array}
g \rightarrow e
\Delta \cos 2 \Theta = ( \delta m ^ { 2 } / E ) \cos 2 \theta _ { m }
\begin{array} { r } { P _ { \mathcal { A } } = \operatorname* { m i n } \bigr \{ 1 , \frac { t _ { i j } } { \mathcal { A } ( i \rightarrow j ) } \left( \tau _ { i r a } - \tau _ { \mathrm { m i n } } \right) } \\ { \times K ( \mathcal { S } \rightarrow \mathcal { S } ^ { \prime } ) \exp \left[ - \Delta U _ { \mathrm { l o c } } \right] \bigr \} } \end{array}
K _ { s }
L _ { M }
_ 2
( z - z _ { 0 } )
S \sp c = { \frac { 1 } { 3 2 \pi \sp 2 } } \int \sb 0 \sp \infty d e \sb 0 \left( \operatorname * { d e t } \frac { \sinh \frac { e \sb 0 g F } { 2 } } { g F } \right) \sp { - \frac { 1 } { 2 } } \Psi ( x \sb { o u t } , \, x \sb { i n } , \, e \sb 0 ) e \sp { { i } I \lbrack x \sb { c l } , e \sb 0 \rbrack } \, ,
V = V _ { m a x } ^ { 0 K , o f f }
\varphi : \mathbb { N } \times X \to X
| B | <
p = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos A }
\boldsymbol { Q } _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ } } ^ { \dagger }
\epsilon _ { y } = \frac { N _ { o b j } } { y }
\left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { 2 } | f ( x ) | ^ { 2 } \, d x \right) \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi ^ { 2 } | { \hat { f } } ( \xi ) | ^ { 2 } \, d \xi \right) \geq { \frac { \| f \| _ { 2 } ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } .
0 . 1 4
\begin{array} { r l r } { y _ { 1 } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , \xi _ { 1 } , \ldots , \xi _ { m } \right) } & { = } & { f _ { I } ^ { 1 } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \right) \xi ^ { I } } \\ { y _ { 2 } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , \xi _ { 1 } , \ldots , \xi _ { m } \right) } & { = } & { f _ { I } ^ { 2 } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \right) \xi ^ { I } } \\ { \ldots } & { } & \\ { y _ { l } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , \xi _ { 1 } , \ldots , \xi _ { m } \right) } & { = } & { f _ { I } ^ { l } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \right) \xi ^ { I } } \\ { \eta _ { 1 } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , \xi _ { 1 } , \ldots , \xi _ { m } \right) } & { = } & { f _ { I } ^ { l + 1 } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \right) \xi ^ { I } } \\ { \ldots } & { } & \\ { \eta _ { k } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , \xi _ { 1 } , \ldots , \xi _ { m } \right) } & { = } & { f _ { I } ^ { l + k } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \right) \xi ^ { I } . } \end{array}
C ^ { ( n ) } ( \{ t _ { i } , { \bf p } _ { i } \} _ { i = 1 , n } )
\varkappa = \frac { \sigma } { e ^ { 2 } } \int \frac { d \omega d ^ { 2 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left( \frac { 2 \pi e ^ { 2 } } { \epsilon q } \right) e ^ { - q d } \frac { q ^ { 2 } ( \omega ^ { 2 } + \omega _ { \nu } ^ { 2 } ) \omega \Im ( \Gamma _ { + } \Gamma _ { - } ^ { * } ) } { | \Gamma _ { + } | ^ { 2 } | \Gamma _ { - } | ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \alpha ( R , p , n ) = \sum _ { \ell = - \nu _ { p } } ^ { + n } \alpha ( H , p , \ell ) . \beta ( D , p , n - \ell ) } \end{array}
A _ { i }
\textbf { R }
| \mathrm { ~ r ~ . ~ h ~ . ~ s ~ . ~ } | = 1
k < 1
d s _ { D } ^ { 2 } = \frac { 1 } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, | z _ { i } | / L + 1 ) ^ { 2 } } \, \Big ( \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \, ( d z _ { j } ) ^ { 2 } \Big ) \, .
Q = 1 2 0
\chi \leq 1
^ { - 2 }

\textit { J . V i r o l . M e t h o d s }
L S
2 \vec { \delta } _ { 1 , 0 }
h ( x )
\begin{array} { r l } & { \Big | p \theta _ { \rho } ( \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \left\| \frac { \partial _ { x } ^ { s } v _ { n } } { \sqrt { \partial _ { z } v _ { n } } } \right\| ^ { p - 2 } \frac 1 2 \int \frac { | \partial _ { x } ^ { s } v _ { n } | ^ { 2 } } { | \partial _ { z } v _ { n } | ^ { 2 } } \big ( v _ { n } \partial _ { x } v _ { n } - \partial _ { x } u _ { n } \partial _ { z } v _ { n } - \frac 1 n \partial _ { z } \Delta v _ { n } \big ) d x d z \Big | } \\ { \leq } & { C _ { p , \kappa } \theta _ { \rho } ( \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ) \left\| \frac { \partial _ { x } ^ { s } v _ { n } } { \sqrt { \partial _ { z } v _ { n } } } \right\| ^ { p } ( 1 + \| v _ { n } \| _ { W ^ { 3 , \infty } } ^ { 2 } ) } \\ { \leq } & { C _ { p , \rho , \kappa } \left\| \frac { \partial _ { x } ^ { s } v _ { n } } { \sqrt { \partial _ { z } v _ { n } } } \right\| ^ { p } \leq C _ { p , \rho , \kappa } \| v _ { n } \| _ { \widetilde H ^ { s } } ^ { p } , } \end{array}
d { \hat { H } } ^ { ( 3 ) } = 2 \kappa _ { ( 1 0 ) } ^ { 2 } T _ { ( 5 ) } \; n ^ { \prime } \delta ^ { ( 2 ) } ( { \cal I } ) \ .
[ \mathbf e ^ { 0 } , \mathbf e ^ { 1 } , . . . , \mathbf e ^ { N - 1 } ]
\alpha _ { \epsilon } ( H ) = \mathrm { m a x } [ \mathrm { I m } \sigma _ { \epsilon } ( H ) ]
\begin{array} { r } { { S _ { 1 1 } ^ { t h } } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ( 4 ( 1 - p ) f ( 1 - f ) ) , } \end{array}
d \theta ^ { \kappa } - \kappa \Delta \theta ^ { \kappa } d t = d \ensuremath { \mathbf { b } } ^ { \nu } \circ \nabla \theta ^ { \kappa }
1 . 3 0 \pm 0 . 5 8
3 0 0 \, \mu
{ \widehat { \delta } } = 1 .
S _ { \mathrm { P R } } = \frac { \langle \hat { S } ( f , t _ { d } ) \rangle _ { f , t _ { d } } ^ { 2 } } { \langle [ \hat { S } ( f , t _ { d } ) ] ^ { 2 } \rangle _ { f , t _ { d } } } \, .
f _ { 0 }
^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { k } ^ { ( i ) } } \left\{ \frac { - \kappa ^ { ( i ) } } { \varepsilon _ { 0 } c _ { p , k } ^ { ( i ) } } \partial _ { t } \tilde { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } \partial _ { t } ( \mathrm { d } _ { \rho } Q _ { p , k } ^ { ( i ) } ) + \frac { \kappa ^ { ( i ) } a _ { p , k } ^ { ( i ) } } { \varepsilon _ { 0 } c _ { p , k } ^ { ( i ) } } \partial _ { t } \tilde { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } ( \mathrm { d } _ { \rho } Q _ { p , k } ^ { ( i ) } ) + \mathrm { c . c . } \right\} } \\ { + \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { k } ^ { ( i ) } } 2 \kappa ^ { ( i ) } \Re \left\{ \partial _ { t } \tilde { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } \right\} ( \mathrm { d } _ { \rho } E _ { k } ) } & { = 0 , } \end{array}
g _ { i }
v _ { h } : \mathbb { C } [ x , y ] \to \mathbb { Z }
I _ { j } ^ { 2 } = I _ { \infty } ^ { 2 } + \operatorname* { m a x } _ { i } \left( \frac { A _ { w } } { A } I _ { i } ^ { + } \right) ^ { 2 } ,
A _ { 0 }
( 1 - D )
C _ { s }
\vert \vert A \vert \vert _ { F } = \sqrt { \mathrm { T r } A ^ { \dagger } A } = \sum _ { i , j } A _ { i j } ^ { 2 }
| x |

{ \frac { \nabla ^ { 2 } A } { A } } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } T } } { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } T } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } .
\lambda _ { j } ^ { ( k + 1 ) } = \frac { \lambda _ { j } ^ { ( k ) } } { \sum _ { i \in \mathcal { I } } { n _ { i } a _ { i } \chi _ { i j } } } \sum _ { \epsilon \in \mathcal { E } } { \frac { n _ { i _ { \epsilon } } \chi _ { ( i t ) _ { \epsilon } , j } } { \sum _ { j ^ { \prime } \in \mathcal { J } _ { \epsilon } } n _ { i _ { \epsilon } } \chi _ { ( i t ) _ { \epsilon } , j ^ { \prime } } \lambda _ { j ^ { \prime } } ^ { ( k ) } + \hat { b } _ { i _ { \epsilon } } ^ { * } } } .
0 , \pi
S _ { i }
\Omega _ { \tau }
\begin{array} { r l } & { \left. { n } _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( 2 l ) } ( \boldsymbol { x } ) \right| _ { \boldsymbol { X } , A } = \sum _ { m = 1 } ^ { l } \left. { n } _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( 2 l ) } ( 2 m \boldsymbol { X } ) \right| _ { A } \delta _ { \boldsymbol { x } , 2 m \boldsymbol { X } } \, , } \\ & { \left. { n } _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( 2 l - 1 ) } ( \boldsymbol { x } ) \right| _ { \boldsymbol { X } , A } = \sum _ { m = 1 } ^ { l } \left. { n } _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( 2 l - 1 ) } [ ( 2 m - 1 ) \boldsymbol { X } ] \right| _ { A } \delta _ { \boldsymbol { x } , ( 2 m - 1 ) \boldsymbol { X } } \, . } \end{array}
T _ { A B } = \frac { 1 } { 8 \pi G _ { 5 } } ( R _ { A B } - \frac { 1 } { 2 } g _ { A B } R ) ,
\sim - 3 1 4
8 4
\begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } \sigma } & { { } = - v _ { \sigma } , } & { \partial _ { t } s _ { i } t _ { i } } & { { } = - v _ { \bot } + \sigma J ^ { - 1 } \cdot \nabla _ { \! \bot } v _ { \sigma } , } \end{array}
\varrho ( r ) = \varrho ( \sqrt { ( X - X _ { c } ) ^ { 2 } + ( Y - Y _ { c } ) ^ { 2 } } ) \noindent
x
\epsilon _ { 2 }
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = ( C \Gamma ^ { M } ) _ { \alpha \beta } P _ { M } + ( C \Gamma _ { M N } ) _ { \alpha \beta } Z _ { ( 2 ) } ^ { M N }
F _ { x }
\left( \begin{array} { c c } { R _ { \infty } - R _ { 0 } } & { 1 - R _ { \infty } R _ { 0 } } \\ { ( 1 - R _ { \infty } R _ { 1 } ) e ^ { \alpha t } } & { ( R _ { \infty } - R _ { 1 } ) e ^ { - \alpha t } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \frac { 2 } { 1 + \beta } \bar { U } _ { 0 } } \\ { 0 } \end{array} \right)
\xi > 6 0
{ \cal L } _ { \mathrm { d e t } } = - \frac { \kappa } { 6 4 } \left[ \mathrm { d e t } ( s + i p ) + \mathrm { d e t } ( s - i p ) \right] .
p \approx 5 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, \mathrm { ~ m ~ b ~ a ~ r ~ }
p ( y _ { i } | f ( \mathbf { x } _ { i } ) ) ,
\Delta L _ { i j }
{ { \varphi } _ { { { q } _ { y } } } } \left( x \right) = { { \varphi } _ { \mathrm { s o u r c e } } } \left( x \right) + \frac { 1 } { i \omega } \int { d \mathrm { { r } ^ { \prime } } { { G } _ { { { q } _ { y } } } } \left( x - { x } ^ { \prime } \right) \left[ - q _ { y } ^ { 2 } \sigma \left( { { x } ^ { \prime } } \right) + \frac { \partial } { \partial { x } ^ { \prime } } \sigma \left( { { x } ^ { \prime } } \right) \frac { \partial } { \partial { x } ^ { \prime } } \right] { { \varphi } _ { { { q } _ { y } } } } \left( { { x } ^ { \prime } } \right) }
\epsilon
\left\{ \begin{array} { l l } { N _ { R R E A } ^ { 2 } = N _ { 0 } ( \nu _ { e ^ { - } } + \nu _ { e ^ { - } \gamma } \nu _ { \gamma e ^ { - } } ) , } \\ { N _ { \gamma } ^ { 2 } = N _ { 0 } ( \nu _ { e ^ { - } } \nu _ { e ^ { - } \gamma } + \nu _ { \gamma e ^ { - } } \nu _ { e ^ { - } \gamma } ^ { 2 } ) } \end{array} \right.
B _ { 2 n } ^ { 2 } = \frac { \psi _ { 2 n } ^ { 2 } ( x _ { m i n } ) D _ { 2 n } } { \tilde { \psi } _ { 2 n } ^ { 2 } ( x _ { m i n } ) } \ \cos ^ { - 2 } \left( D _ { 2 n } \int _ { 0 } ^ { x _ { m i n } } \frac { d \xi } { \tilde { \psi } _ { 2 n } ^ { 2 } ( \xi ) } \right)
y
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
\left\langle \frac { \delta \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t ) } { \delta \tilde { \beta } ( x , y ) } \right\rangle _ { E } = - \frac { i } { 2 \pi \hbar } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \frac { i 2 J ( \cos ( k _ { 1 } ) - \cos ( k _ { 2 } ) ) } { \hbar } ( t - \tau ) } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d q d q ^ { \prime } \left[ \delta ( k _ { 1 } - x ) \delta ( q - y ) \delta ( q ^ { \prime } - k _ { 2 } ) - \delta ( q ^ { \prime } - x ) \delta ( k _ { 2 } - y ) \delta ( q - k _ { 1 } ) \right] \langle \tilde { \rho } ( q , q ^ { \prime } ; \tau ) \rangle _ { E } d \tau .
\gamma
r / z

F
\alpha
\begin{array} { r l } { p \left( x _ { \mathbf { j } \in \Omega } , \{ \pmb { \mathscr { G } } ^ { ( d ) } \} _ { d = 1 } ^ { D } , \tau \right) } & { = \operatorname { G a m } ( \tau | \alpha _ { 0 } , \beta _ { 0 } ) } \\ & { \cdot \prod _ { d = 1 } ^ { D } \prod _ { k = 1 } ^ { r _ { d - 1 } } \prod _ { l = 1 } ^ { r _ { d } } \left( \pmb { \mathscr { G } } _ { k , : , l } ^ { ( d ) } \bigg | \mathbf { m } _ { \pmb { \mathscr { G } } _ { k , : , l } ^ { ( d ) } } , v \mathbf { I } \right) } \\ & { \cdot \prod _ { \mathbf { j } \in \Omega } \mathcal { N } \left( x _ { \mathbf { j } } \big | \prod _ { d = 1 } ^ { D } \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { d } } ^ { ( d ) } , \tau ^ { - 1 } \right) . } \end{array}
_ \mathrm { A }
\int ^ { t } d y y ^ { n } \zeta ( z , y ) = \sum _ { l = 0 } ^ { n } \frac { ( n - l ) ! } { n ! } \frac { \Gamma ( 1 - z ) } { \Gamma ( l + 2 - z ) } t ^ { n } \zeta ( z - l - 1 , t ) ,


\epsilon
{ \begin{array} { r l } & { K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) = H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) + { \frac { \partial } { \partial t } } G _ { 1 } ( \mathbf { q } , \mathbf { Q } , t ) } \\ & { K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) = H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) + { \frac { \partial } { \partial t } } G _ { 2 } ( \mathbf { q } , \mathbf { P } , t ) } \\ & { K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) = H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) + { \frac { \partial } { \partial t } } G _ { 3 } ( \mathbf { p } , \mathbf { Q } , t ) } \\ & { K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) = H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) + { \frac { \partial } { \partial t } } G _ { 4 } ( \mathbf { p } , \mathbf { P } , t ) } \end{array} }
G ( i , j ) = g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) )

^ \mathrm { D }
R

\mathcal { E }
f ^ { ( 5 ) } ( T ) = { \frac { 5 1 2 \pi ^ { 2 } } { ( T - { \bar { T } } ) ^ { 3 } } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 6 } \int \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { \; 3 / 2 } } \bar { C } _ { \ell } ( \bar { \tau } ) \, \partial _ { \bar { \tau } } \left[ \tau _ { 2 } ^ { 2 } \partial _ { \bar { \tau } } ( \tau _ { 2 } ^ { \; 3 / 2 } \sum _ { p _ { L } , p _ { R } \in \Gamma _ { \ell } } p _ { L } ^ { 3 } { p } _ { R } \, e ^ { \pi i \tau \, | p _ { L } | ^ { 2 } } \, e ^ { - \pi i \bar { \tau } \, p _ { R } ^ { 2 } } ) \right] \, .
1 1
\delta J \simeq 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { m } ^ { 2 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r l } { \Bar W ( x _ { i } , y _ { j } , t _ { n + 1 } ) = \Bar W ( x _ { i } , y _ { j } , t _ { n } ) - } & { \frac { \Delta t } { \Delta x \Delta y } [ \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \int _ { y _ { j - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } } F ( W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y , t ) ) - F ( W ( x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } , y , t ) ) d y d t ] - } \\ & { \frac { \Delta t } { \Delta x \Delta y } [ \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \int _ { x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } G ( W ( x , y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t ) ) - G ( W ( x , y _ { j - \frac { 1 } { 2 } } , t ) ) d x d t ] , } \end{array}
y
p _ { \varphi } = p _ { r } = p _ { \perp }

p ( f ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - \lambda / 2 } ( \lambda / 2 ) ^ { k } } { B \left( { \frac { \nu _ { 2 } } { 2 } } , { \frac { \nu _ { 1 } } { 2 } } + k \right) k ! } } \left( { \frac { \nu _ { 1 } } { \nu _ { 2 } } } \right) ^ { { \frac { \nu _ { 1 } } { 2 } } + k } \left( { \frac { \nu _ { 2 } } { \nu _ { 2 } + \nu _ { 1 } f } } \right) ^ { { \frac { \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } } { 2 } } + k } f ^ { \nu _ { 1 } / 2 - 1 + k }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { + } } & { { } : = \partial _ { \mathbf { A } ^ { ( k , i - 1 ) } } \mathbf { A } _ { + } ( \mathbf { A } ^ { ( k , i - 1 ) } ) , } \end{array}
> 6
\lambda
U _ { 2 } ^ { \mathcal { C } }
j
\times \left[ B ( 1 , 4 - u ) + B ( 4 , 1 - u ) - B ( 2 , 3 - u ) - B ( 3 , 2 - u ) \right] ,
\mathcal { L } _ { f , \, i } ^ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } = f a l s e
\begin{array} { r l } { \pi ( x ) F _ { g } ( x , y ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \pi ( x ) L ( x , y ) , \quad \textrm { i f } L ( x , y ) = L _ { \pi } ( x , y ) , } \\ { g ( 0 ) \pi ( x ) L _ { \pi } ( x , y ) , \quad \textrm { i f } L ( x , y ) = 0 \textrm { a n d } L _ { \pi } ( x , y ) > 0 , } \\ { g \left( \frac { L _ { \pi } ( x , y ) } { L ( x , y ) } \right) \pi ( x ) L ( x , y ) , \quad \textrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \pi ( y ) L ( y , x ) , \quad \textrm { i f } L ( x , y ) = L _ { \pi } ( x , y ) , } \\ { g ( 0 ) \pi ( y ) L ( y , x ) , \quad \textrm { i f } L ( x , y ) = 0 \textrm { a n d } L _ { \pi } ( x , y ) > 0 , } \\ { g \left( \frac { L _ { \pi } ( y , x ) } { L ( y , x ) } \right) \pi ( y ) L ( y , x ) , \quad \textrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \\ & { = \pi ( y ) F _ { g } ( y , x ) . } \end{array}
\mathbf { H } ( \mathbf { r } ) = \mathcal { H } _ { x } ( x , y ) \mathbf { \hat { x } } + \mathcal { H } _ { y } ( x , y ) \mathbf { \hat { y } }
0 = d L = d ( I \cdot \omega ) = d I \cdot \omega + I \cdot d \omega
K ( \phi , \phi ^ { * } ) = \Big ( \phi ^ { \dagger } \phi \Big ) + G _ { \lambda } ( \phi , \phi ^ { * } , 0 , 0 \cdots )
\begin{array} { r l } { \frac { P \left( ( a , 1 ) , V \right) } { V ( a , 1 ) } \leq \eta } & { \iff \frac { r ^ { a - 1 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p ( n ) r ^ { n } } { r ^ { a } + r } \leq \eta } \\ & { \iff \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p ( n ) r ^ { n } - \eta r \leq r ^ { a - 1 } \left( \eta r - 1 \right) } \\ & { \iff a \geq \frac { 1 } { \ln ( r ) } \ln \left( \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p ( n ) r ^ { n } - \eta r } { \eta r - 1 } \right) + 1 . } \end{array}
{ \frac { d y } { d x } } = F \left( { \frac { y } { x } } \right) \,

\alpha _ { \mathrm { ~ T ~ } } = \frac { \langle E _ { \mathrm { ~ r ~ } } - E _ { \mathrm { ~ i ~ } } \rangle } { \langle E _ { \mathrm { ~ p ~ } } - E _ { \mathrm { ~ i ~ } } \rangle }
k _ { B }
M _ { z } \mathcal { T }
\bf P
\Delta = 3
\left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { s _ { 1 } } } \\ { \phi _ { k } ^ { s _ { 2 } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { h } _ { 1 } ^ { T } / | | \mathbf { h } _ { 1 } | | ^ { 2 } } \\ { \mathbf { h } _ { 2 } ^ { T } / | | \mathbf { h } _ { 2 } | | ^ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { - ( M - 1 ) / 2 } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { k } ^ { ( M - 1 ) / 2 } } \end{array} \right]
0 < Q ^ { 2 } < \frac { 1 6 } { 3 \omega _ { 4 } ^ { 2 } } \, \biggl [ - \frac { \ell ^ { 2 } } { 3 } \left( \omega _ { 4 } M + \frac { 2 \ell ^ { 2 } } { 9 } \right) + \frac { 2 \ell } { 3 \sqrt { 3 } } \left( \omega _ { 4 } M + \frac { \ell ^ { 2 } } { 3 } \right) ^ { 3 / 2 } \biggr ] \, ,

2 \times 2
p = 1 - q , \quad \quad q = 1 - p , \quad \quad p + q = 1 .
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ M ~ M ~ D ~ } ^ { 2 } = } & { { } \frac { 1 } { N _ { p } ( N _ { p } - 1 ) } \sum _ { i , j \ne i } k ( z _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } , i } , z _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } , j } ) - \frac { 2 } { N _ { p } N _ { r } } \sum _ { i , j } k ( z _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } , i } , z _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } , j } ) } \end{array}
8 3 . 0
0 . 8 5 ~ \mathrm { H z / \frac { W } { c m ^ { 2 } } }
k _ { B } = 1 . 3 8 \times 1 0 ^ { - 2 3 } \textrm { J } \cdot \textrm { K } ^ { - 1 }
\mathrm { V } _ { H } ( \phi _ { i } ) \equiv \omega ^ { a b } \partial _ { a } H ( \phi _ { i } ) \frac { \partial } { \partial \phi _ { i } ^ { b } }
{ \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } } \simeq 7 7 . 4 1 \; \mu S

c \cdot Z _ { t }
\pi _ { 2 }
\varphi _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } ( r , \theta ) = F _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } ( \theta ) \frac { e ^ { j k _ { o } r } } { \sqrt { r } }
c _ { \mathrm { s a t } } ( T ) / c _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \infty } )
X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 2 2 0 )
L _ { z }
N
\begin{array} { r l r } { \tilde { W } _ { 1 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } & { = } & { \tilde { W } _ { 1 } ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ) } \\ { \tilde { W } _ { 2 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } & { = } & { \tilde { W } _ { 2 } ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ) } \\ { \tilde { W } _ { 4 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } & { = } & { \tilde { W } _ { 4 } ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ) } \\ { \tilde { W } _ { 3 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } & { = } & { - \tilde { W } _ { 3 } ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ) \; . } \end{array}
\rho
\mu = 7 7
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
\xi _ { i } ^ { i } = \sqrt { J _ { i i } ^ { n o w } }
\{ \theta \pm 5 . 7 ^ { \circ } , \phi \pm 1 1 . 2 ^ { \circ } , \gamma \pm 2 4 . 7 ^ { \circ } , V _ { \mathrm { C M E } } \pm 1 1 . 4 \
f _ { 3 } = ( \mathrm { G r o u n d } , \mathrm { E x c i t e d } )
\begin{array} { r l } { f _ { l m } } & { { } = { \frac { ( 2 l + 1 ) ( l + | m | ) ! } { 2 ^ { m } | m | ! ( l - | m | ) ! } } } \\ { g ( \gamma ) } & { { } = { \frac { 3 } { 2 \gamma } } \left( 1 + { \frac { 1 } { 2 \gamma ^ { 2 } } } \sinh ^ { - 1 } ( \gamma ) - { \frac { \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } } } { 2 \gamma } } \right) } \\ { | C _ { n ^ { * } l ^ { * } } | ^ { 2 } } & { { } = { \frac { 2 ^ { 2 n ^ { * } } } { n ^ { * } \Gamma ( n ^ { * } + l ^ { * } + 1 ) \Gamma ( n ^ { * } - l ^ { * } ) } } } \end{array}
x _ { - \frac { 1 } { 2 } } \equiv x _ { \mathrm { m i n } }

U _ { o } = \frac { U - U _ { e } } { u _ { * } } , \ V _ { o } = \frac { V U _ { e } } { u _ { * } ^ { 2 } } , \ y _ { o } = \frac { y U _ { e } } { x u _ { * } } , \ \overline { { u v } } _ { o } = \frac { \overline { { u v } } } { u _ { * } ^ { 2 } } , \ \overline { { u _ { o } ^ { 2 } } } = \frac { \overline { { u ^ { 2 } } } } { u _ { * } ^ { 2 } } , \ \overline { { v _ { o } ^ { 2 } } } = \frac { \overline { { v ^ { 2 } } } } { u _ { * } ^ { 2 } } .
S _ { c }
^ +
R
N
\psi _ { 1 } ^ { ( 0 ) }
X _ { \mathrm { { t r a n s } } }
- 1 0
4 \times 4 \times 4
\overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right)
1
\mathcal { H }
^ { 1 }
\begin{array} { r l } { F ^ { \mathrm { P W } } ( t ; k \omega ) } & { = \int _ { - ( k + 1 ) \omega } ^ { - ( k - 1 ) \omega } \tilde { F } ^ { \mathrm { P W } } ( \omega ^ { \prime } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega ^ { \prime } t } \mathrm { d } \omega ^ { \prime } } \\ & { + \int _ { ( k - 1 ) \omega } ^ { ( k + 1 ) \omega } \tilde { F } ^ { \mathrm { P W } } ( \omega ^ { \prime } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega ^ { \prime } t } \mathrm { d } \omega ^ { \prime } , } \end{array}
[ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ]
\delta X = \psi \varepsilon \quad , \quad \delta \psi = - \dot { X } \varepsilon \quad .
m = n
v ^ { \mathrm { ~ L ~ } } ( f ^ { \mathrm { ~ L ~ } } t , r / R _ { \mathrm { ~ b ~ } } ) = v _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ L ~ } } ( \xi _ { R } , \xi _ { f } ) g ( f ^ { \mathrm { ~ L ~ } } t , r / R _ { \mathrm { ~ b ~ } } ) ,
t = 3 8 s
k
A ( \theta )
\begin{array} { r l } { Q _ { n } ( \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } , } & { \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } ) = 2 i ^ { n } \exp \{ i [ q _ { 1 / 4 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) ( \frac { \hbar \omega } { U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 1 / 4 } } \\ & { + q _ { 3 / 4 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) ( \frac { \hbar \omega } { U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 3 / 4 } ] \} } \\ & { ( \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } ) ^ { \frac { D - 2 } { 8 } } \frac { \exp [ - i \arg [ q _ { 0 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) ] / 2 ] } { \sqrt { | q _ { 0 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) | } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| y _ { 2 } - y _ { 1 } \| _ { 2 } = \| \varphi ( x _ { 2 } ) - \varphi ( x _ { 1 } ) \| _ { 2 } \geq \| x _ { 2 } - x _ { 1 } \| _ { 2 } - \| f ( x _ { 2 } ) - f ( x _ { 1 } ) \| _ { 2 } \geq ( 1 - c ) \| x _ { 2 } - x _ { 1 } \| _ { 2 } , } \\ & { \| \varphi ^ { - 1 } ( y _ { 2 } ) - \varphi ^ { - 1 } ( y _ { 1 } ) \| _ { 2 } = \| x _ { 2 } - x _ { 1 } \| _ { 2 } \leq ( 1 - c ) ^ { - 1 } \| y _ { 2 } - y _ { 1 } \| _ { 2 } . } \end{array}
\partial \mathbf { F } = \mathbf { J } .
\mathrm { m a x } [ p ( c ) , 1 - p ( c ) ]
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { 2 n } e ^ { - \alpha x ^ { 2 } } \, d x } & { { } = \left( - 1 \right) ^ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \partial ^ { n } } { \partial \alpha ^ { n } } } e ^ { - \alpha x ^ { 2 } } \, d x = \left( - 1 \right) ^ { n } { \frac { \partial ^ { n } } { \partial \alpha ^ { n } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - \alpha x ^ { 2 } } \, d x } \end{array}
\mathbf { v }
2 ^ { 2 ^ { 1 4 } } + 1

\hat { C }
\begin{array} { r } { \frac { v _ { z , p } ^ { \nu + 1 } - v _ { z , p } ^ { \nu } } { \Delta \tau _ { p } ^ { \nu } } + \Tilde { \mu } _ { p } \frac { B ^ { \nu + 1 } - B ^ { \nu } } { v _ { z , p } ^ { \nu + 1 / 2 } \Delta \tau _ { p } ^ { \nu } } = \frac { q _ { p } } { m _ { p } } \left( \frac { E _ { \xi } } { J _ { \xi } } \right) _ { p } ^ { \nu + 1 / 2 } , } \end{array}
\sigma ( a , a ; \eta ) ~ = ~ 1 6 \pi a ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { 2 } ( a ) ~ \coth ^ { 2 } \eta ~ \Big [ 1 + 6 \alpha _ { s } ( a ) \Phi ( \eta ) \Big ]
2 g
\left( \rho _ { \exp _ { s } \left( \xi \left( t \right) \right) } ^ { \left( s \right) } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial } { \partial t } \exp _ { s } \left( \xi \left( t \right) \right) = U _ { \xi \left( t \right) } ^ { \left( s \right) } \left( 1 \right) \int _ { 0 } ^ { 1 } U _ { \xi \left( t \right) } ^ { \left( s \right) } \left( \tau ^ { \prime } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \xi \left( t \right) } { \partial t } d \tau ^ { \prime } .
{ \begin{array} { r l r l } { \left( B _ { p , q _ { 0 } } ^ { s _ { 0 } } , B _ { p , q _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } \right) _ { \theta , q } } & { = B _ { p , q } ^ { s _ { \theta } } , } & & { s _ { 0 } \neq s _ { 1 } . } \\ { \left( B _ { p , q _ { 0 } } ^ { s } , B _ { p , q _ { 1 } } ^ { s } \right) _ { \theta , q } } & { = B _ { p , q _ { \theta } } ^ { s } . } \\ { \left( B _ { p _ { 0 } , q _ { 0 } } ^ { s _ { 0 } } , B _ { p _ { 1 } , q _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } \right) _ { \theta , q _ { \theta } } } & { = B _ { p _ { \theta } , q _ { \theta } } ^ { s _ { \theta } } , } & & { s _ { 0 } \neq s _ { 1 } , p _ { \theta } = q _ { \theta } . } \end{array} }
\angle A B C , \angle B C A , { \mathrm { ~ a n d ~ } } \angle B A C
\omega
r _ { i }
j
^ \circ
u _ { x }
M _ { j } ^ { ( a ) } \dot { X } ^ { j }
| v _ { \parallel } | / w _ { \perp } < \sqrt { | B _ { \mathrm { m a x } } | / | B _ { \mathrm { m i n } } | - 1 }
K _ { i }
<
\left( \begin{array} { l } { x _ { N } } \\ { x _ { N } ^ { \prime } } \\ { y _ { N } } \\ { y _ { N } ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { 1 } { \sqrt { \beta _ { x } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \alpha _ { x } } { \sqrt { \beta _ { x } } } } & { \sqrt { \beta _ { x } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \sqrt { \beta _ { y } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \alpha _ { y } } { \sqrt { \beta _ { y } } } } & { \sqrt { \beta _ { y } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x } \\ { x ^ { \prime } } \\ { y } \\ { y ^ { \prime } } \end{array} \right) ,
{ \frac { 1 } { M _ { X } } } \bar { \Delta } \Phi ^ { 2 } \bar { \Delta } _ { c }
F _ { 1 } ^ { ( E = 0 ) } \equiv F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = \frac { D _ { - } ^ { ( 0 ) } \frac { j _ { \ell + 1 } ( D _ { - } ^ { ( 0 ) } ) } { j _ { \ell } ( D _ { - } ^ { ( 0 ) } ) } - \kappa _ { c } ^ { ( 0 ) } \frac { K _ { \ell + 3 / 2 } ^ { ( + ) } ( \kappa _ { c } ^ { ( 0 ) } ) } { K _ { \ell + 1 / 2 } ( \kappa _ { c } ^ { ( 0 ) } ) } } { D _ { + } ^ { ( 0 ) } \frac { j _ { \ell + 1 } ( D _ { + } ^ { ( 0 ) } ) } { j _ { \ell } ( D _ { + } ^ { ( 0 ) } ) } - \kappa _ { c } ^ { ( 0 ) } \frac { K _ { \ell + 3 / 2 } ^ { ( + ) } ( \kappa _ { c } ^ { ( 0 ) } ) } { K _ { \ell + 1 / 2 } ^ { ( + ) } ( \kappa _ { c } ^ { ( 0 ) } ) } } \; .
e ^ { - \frac { T } { 2 m } }
r > 3 / 2
\mathrm { S } = 1
+ \infty
0

P _ { \mathrm { T } } / P _ { \mathrm { B u l k } }
\begin{array} { r l } { \vec { A } ( \omega _ { a } ) } & { { } = \frac { t \vec { X } _ { a } \left( 1 + r \right) \cos \left( \frac { \omega _ { a } L } { 2 c } \right) } { 1 + 2 r \cos ( \frac { \omega _ { a } L } { c } ) + r ^ { 2 } } \, , } \\ { \vec { B } ( \omega _ { a } ) } & { { } = \frac { t \vec { X } _ { a } \left( 1 - r \right) \sin \left( \frac { \omega _ { a } L } { 2 c } \right) } { 1 + 2 r \cos ( \frac { \omega _ { a } L } { c } ) + r ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\odot
\eta
B _ { 1 }
E < 0

\operatorname { I m } ( \omega _ { - } ) > 0
U = { \mathrm { I m } } ( L )
\mu
\begin{array} { r l } { U _ { \hbar , \lambda } ( - t ) = } & { U _ { \hbar , \lambda } ( - \frac { t ( \tau _ { 0 } - 1 ) } { \tau _ { 0 } } ) \Big [ U _ { \hbar , 0 } ( - t _ { 0 } ) + \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \sum _ { j = \operatorname* { m i n } ( 1 , i ) } ^ { i } \sum _ { k = k _ { i j } } ^ { k _ { 0 } } \sum _ { \iota \in \mathcal { Q } _ { k , i , j } } \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k - i } } \mathcal { T } ( \iota , k , \boldsymbol { x } , t _ { 0 } ; \hbar ) \Big ] } \\ & { + U _ { \hbar , \lambda } ( - \frac { t ( \tau _ { 0 } - 1 ) } { \tau _ { 0 } } ) \big [ \mathcal { R } _ { 1 } ^ { \mathrm { r e c } } ( k _ { 0 } ; \hbar ) + \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \sum _ { j = \operatorname* { m i n } ( 1 , i ) } ^ { i } \mathcal { R } _ { 1 , i , j } ^ { k _ { 0 } } ( N ; \hbar ) \big ] , } \end{array}
\Delta \omega
\Phi _ { n }
{ \tilde { V } } _ { m n } ^ { e i } = - \int { d z \int { d z { ' } \frac { 2 \pi e ^ { 2 } } { { \varepsilon } _ { 0 } } \left| z - z { ' } \right| { \varphi } _ { m } ^ { * } ( z ) } { \varphi } _ { n } ( z ) { \rho } _ { i } ( z { ' } ) } .
\begin{array} { r l } & { r ( 1 - \sqrt { \delta } ) \geq \sqrt { \delta } c \lambda _ { n } + \frac { c \lambda _ { n } } { 2 } \Rightarrow r \geq \frac { \sqrt { \delta } c \lambda _ { n } + \frac { c \lambda _ { n } } { 2 } } { 1 - \sqrt { \delta } } , } \\ & { v - \frac { 1 } { 2 \eta } \geq 0 \Rightarrow \eta \geq \frac { 1 } { 2 v } , } \\ & { \frac { c \hat { \lambda _ { 1 } } } { 2 } - \frac { \eta \gamma ^ { 2 } } { 2 } - \frac { r \delta } { 1 - \sqrt { \delta } } - \frac { \delta c \lambda _ { n } } { 1 - \sqrt { \delta } } \geq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \widetilde { \psi } ^ { \prime } \left( \boldsymbol { x } \right) = \mathcal { R } \left( \boldsymbol { R } \right) \, \widetilde { \psi } \left( \boldsymbol { R } ^ { - 1 } \boldsymbol { x } \right) } \end{array}
J _ { z } \equiv L _ { z } + { \frac { 1 } { 2 } } \Sigma _ { z } ,
\hat { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } { \frac { 1 } { x } } = + \infty , \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { - } } { \frac { 1 } { x } } = - \infty .
\hat { N }
\kappa
A = W \Sigma V ^ { * }
\boldsymbol { v } _ { 2 } ^ { n } = \left[ \sigma _ { r r } ^ { 0 } , w ^ { 0 } \right] ^ { T }
\hbar = 1
\begin{array} { r l } { ( \psi p ) _ { \mathrm { ~ s ~ r ~ } } } & { { } \approx 6 \pi \langle N \rangle \left\langle T p ^ { 2 } \right\rangle \left( \frac { s ^ { 8 7 } \nu _ { 0 0 } ^ { 8 5 } - s ^ { 8 5 } \nu _ { 0 0 } ^ { 8 7 } } { 3 \nu _ { 0 0 } ^ { 8 7 } - 2 \nu _ { 0 0 } ^ { 8 5 } } \right) , } \end{array}

\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
{ { S } _ { 1 } } = \left\{ { { I } _ { i - 1 } } , { { I } _ { i } } , { { I } _ { i + 1 } } \right\}
\{ \mathbf { A } ^ { ( i ) } \} , \quad ( i = 1 , 2 , . . . , N ) ,
\frac { D \boldsymbol { \omega } } { D t } = ( \boldsymbol { \omega \cdot \nabla } ) \boldsymbol { u } - \boldsymbol { \omega } ( \boldsymbol { \nabla \cdot u } ) + \frac { \boldsymbol { \nabla } \rho \boldsymbol { \times \nabla } p } { \rho ^ { 2 } } + \boldsymbol { \nabla \times } \bigg ( \frac { 1 } { \rho } \boldsymbol { \nabla \cdot \tau } \bigg ) + \boldsymbol { \nabla \times F _ { \sigma } }
3 ^ { 2 } \times 2 ^ { - 3 }
\sim 8 . 6
C = \infty
\left[ U , \left( - \vec { L } ^ { R } + \frac { \vec { \sigma } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] = \left[ U , \left( \frac { \sum \vec { \tau } ^ { ( i ) } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] = 0 .
\epsilon _ { \rho }
n _ { \mathrm { ~ 2 ~ } } = 2 . 4 1 \times 1 0 ^ { - 2 0 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ W ~ }
9 . 3 4 \pm 0 . 0 1
t = 0 . 3
\begin{array} { r l r } { \chi _ { e , c } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o ) = } & { } & { \underset { \left\{ \xi _ { s } , \{ \xi _ { b , c , k } \} \right\} } { \mathrm { m i n } } \left\{ 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \left[ N _ { e , c , i } ^ { \mathrm { t e s t } } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o , \xi _ { s } , \{ \xi _ { b , c , k } \} ) \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. - N _ { e , c , i } ^ { \mathrm { t r u e } } \left( 1 + \ln \frac { N _ { e , c , i } ^ { \mathrm { t e s t } } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o , \xi _ { s } , \{ \xi _ { b , c , k } \} ) } { N _ { e , c , i } ^ { \mathrm { t r u e } } } \right) \right] + \xi _ { s } ^ { 2 } + \sum _ { k } \xi _ { b , c , k } ^ { 2 } \right\} \; , } \end{array}
\begin{array} { r } { [ Q _ { \partial _ { x } } f ] _ { p , q } = \frac { 1 } { 2 h } ( f _ { p + 1 , q } - f _ { p - 1 , q } ) \, , } \end{array}
K _ { i a }
\Re ( Y _ { s } ) \geq 0
S
\boldsymbol { \textbf { H } ^ { p } }
0 . 0 8
\rho _ { \mathrm { c } } = | \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { c } } |
\begin{array} { r l } { \langle { \dot { \sigma } } ( t ) \rangle } & { = \sum _ { x _ { E } ^ { \prime } , x _ { D } ^ { \prime } , x _ { E } , x _ { D } } K _ { x _ { E } , x _ { D } } ^ { x _ { E } ^ { \prime } , x _ { D } ^ { \prime } } p _ { x _ { E } ^ { \prime } , x _ { D } ^ { \prime } } ( t ) \ln \frac { K _ { x _ { E } , x _ { D } } ^ { x _ { E } ^ { \prime } , x _ { D } ^ { \prime } } p _ { x _ { E } ^ { \prime } , x _ { D } ^ { \prime } } ( t ) } { K _ { x _ { E } ^ { \prime } , x _ { D } ^ { \prime } } ^ { x _ { E } , x _ { D } } \, p _ { x _ { E } , x _ { D } } ( t ) } } \\ & { = \sum _ { x _ { E } ^ { \prime } , x _ { D } ^ { \prime } , x _ { E } , x _ { D } } K _ { x _ { E } , x _ { D } } ^ { x _ { E } ^ { \prime } , x _ { D } ^ { \prime } } \, p _ { x _ { E } ^ { \prime } , x _ { D } ^ { \prime } } ( t ) \ln \frac { p _ { x _ { E } ^ { \prime } , x _ { D } ^ { \prime } } ( t ) } { p _ { x _ { E } , x _ { D } } ( t ) } } \\ & { = - \sum _ { x _ { E } ^ { \prime } , x _ { D } ^ { \prime } , x _ { E } , x _ { D } } K _ { x _ { E } , x _ { D } } ^ { x _ { E } ^ { \prime } , x _ { D } ^ { \prime } } \, p _ { x _ { E } ^ { \prime } , x _ { D } ^ { \prime } } ( t ) \ln p _ { x _ { E } , x _ { D } } ( t ) } \\ & { = - \sum _ { x _ { E } , x _ { D } ^ { \prime } , x _ { D } } K _ { x _ { E } , x _ { D } } ^ { x _ { E } , x _ { D } ^ { \prime } } \, p _ { x _ { E } , x _ { D } ^ { \prime } } ( t ) \ln p _ { x _ { E } , x _ { D } } ( t ) } \\ & { = \frac { d } { d t } S ( X _ { E } , S _ { D } ) } \end{array}

x - t
E _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } = p _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } ^ { 2 } / 2 m
\frac { \partial \mathcal { R } _ { 0 } } { \partial p _ { S } } = - \frac { \alpha } { r + \mu } ( 1 - p _ { I } ) \varepsilon _ { 2 } .
f _ { R I B } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; x \in [ x _ { p } - R _ { p } , x _ { p } + R _ { p } ] } \\ { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; x \in [ - x _ { p } - R _ { p } , - x _ { p } + R _ { p } ] } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\vec { s }
f _ { \mathrm { w e t } } ( h _ { \mathrm { p } } , \zeta _ { p } ) = \gamma _ { \mathrm { b g } } ( \zeta _ { \mathrm { p } } ) - \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { p } } ) - \gamma .
_ { k + 2 }
N \to \infty , \quad g \to g _ { c }
- 0 . 9 3
5 2
n ( t )
\mathsf { F } : = \{ p \in \{ y = 0 \} \ : \ | u _ { 2 } ( p ) | \neq 0 \}
f ( a ) f ( b ^ { - 1 } ) = f ( a b ^ { - 1 } )

\begin{array} { r l } { G ( a _ { c } ) + G ^ { \prime } ( a _ { c } ) \alpha + \frac { 1 } { 2 a _ { c } } } & { \alpha ^ { 2 } + o ( \alpha ^ { 2 } ) } \\ { = } & { \left( 1 + \frac { \epsilon } { \beta _ { c } } \right) ( a _ { c } - 1 + \alpha ) \left( a _ { c } - 1 + \frac { 1 } { \beta _ { c } } + \alpha - \frac { \epsilon } { \beta _ { c } ^ { 2 } } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \beta _ { c } ^ { 3 } } + o ( \epsilon ^ { 2 } ) \right) , } \end{array}
^ { - 2 }
z
\sum _ { k = 1 } ^ { n } \varphi ( k ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mu ( k ) \left\lfloor { \frac { n } { k } } \right\rfloor ^ { 2 } \right) = { \frac { 3 } { \pi ^ { 2 } } } n ^ { 2 } + O \left( n ( \log n ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } ( \log \log n ) ^ { \frac { 4 } { 3 } } \right)
\delta / \omega _ { \mathrm { o s c } } = - 2 , - 3 , \ldots
\mu
\phi _ { A S } ( x _ { 1 } ) = 6 \, x _ { 1 } x _ { 2 }
F _ { 2 } \left( \phi _ { x } , J _ { 2 } , s \right) = \left( \phi _ { x } - \int _ { 0 } ^ { s } { \frac { 1 } { \beta _ { x } \left( \tau \right) } d \tau } + \frac { 2 \pi } { L } s \nu _ { x } \right) J _ { 2 } ,
0 < x < \pi / 3
\Delta S
\begin{array} { r l } { F } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi _ { i } } { L _ { i } } \log \phi _ { i } + ( 1 - \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ) \log ( 1 - \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ) } \\ { \mu _ { i } } & { { } = \frac { 1 } { L _ { i } } \log \phi _ { i } - \log ( 1 - \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ) - \left( 1 - \frac { 1 } { L _ { i } } \right) + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \epsilon _ { i j } \phi _ { j } } \\ { P } & { { } = - \log ( 1 - \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi _ { i } } { L _ { i } } - \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \epsilon _ { i j } \phi _ { i } \phi _ { j } } \\ { \frac { \partial \mu _ { i } } { \partial \phi _ { j } } } & { { } = \frac { \delta _ { i j } } { L _ { i } \phi _ { i } } + \frac { 1 } { 1 - \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } } + \epsilon _ { i j } , } \end{array}
G ( x , y ) \sim \frac { \textrm { i } \sqrt { n } } { \sqrt { 2 \pi } \left( 1 - n ^ { 2 } \right) } \frac { \mathrm { e } ^ { i k _ { - } \left| x _ { 1 } - y _ { 1 } \right| + \mathrm { i } \pi / 4 } } { \left( k _ { + } \left| x _ { 1 } - y _ { 1 } \right| \right) ^ { 3 / 2 } } - \frac { \textrm { i } } { \sqrt { 2 \pi } \left( n ^ { 2 } - 1 \right) } \frac { \mathrm { e } ^ { i k _ { + } \left| x _ { 1 } - y _ { 1 } \right| + \mathrm { i } \pi / 4 } } { \left( k _ { + } \left| x _ { 1 } - y _ { 1 } \right| \right) ^ { 3 / 2 } } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \tilde { u } _ { y } } { \partial \tilde { y } } = \frac { \partial \tilde { u } _ { y } ^ { \mathrm { ( s t ) } } } { \partial \tilde { y } } , } \\ & { \frac { \partial \tilde { u } _ { y } } { \partial \theta } = P e _ { s } \cos \theta + \frac { \partial \tilde { u } _ { y } ^ { \mathrm { ( s t ) } } } { \partial \theta } , } \\ & { \frac { \partial \tilde { \omega } } { \partial \tilde { y } } = \frac { P e _ { f } } { \tilde { H } } \left( 1 - \beta ( \alpha ) \cos 2 \theta \right) } \\ & { \frac { \partial \tilde { \omega } } { \partial \theta } = - P e _ { f } \beta ( \alpha ) \sin 2 \theta \left( 1 - 2 \frac { \tilde { y } } { \tilde { H } } \right) , } \end{array}
| \psi _ { r } \rangle = | \psi _ { r } ( t ) \rangle
( \alpha = 1 )
\hat { T } { \bf f } = 0 \; , \; \; \hat { T } = \frac { \imath s m } { 2 \hat { \omega } } \hat { \zeta } \Sigma ^ { 3 } \left[ \hat { \zeta } \hat { \omega } \Sigma ^ { 3 } + \imath \partial _ { 1 } ( \imath s \Sigma ^ { 2 } ) + \imath \partial _ { 2 } ( - \imath s \Sigma ^ { 1 } ) - s m \right] \; .
\rho _ { + } = 1 0 0 0 , \quad \rho _ { - } = 1 , \quad \mu _ { + } = 1 0 , \quad \mu _ { - } = 0 . 1 , \quad \gamma = 1 . 9 6 , \quad \vec { g } = ( 0 , - 0 . 9 8 ) ^ { T } .
\langle S , \langle T , f _ { \bullet } \rangle \rangle = \langle T , \langle S , f ^ { \bullet } \rangle \rangle .
\alpha
\varepsilon _ { n , a } - \varepsilon _ { n , b }
\hat { b } _ { 2 } = S _ { 2 1 } \hat { a } _ { 1 } + \hat { n } _ { 2 }
\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { \lambda - \frac { 1 } { 2 } } ( C _ { n } ^ { \lambda } ( x ) ) ^ { 2 } d x = h _ { n } ^ { \lambda } ,
\varepsilon = \operatorname* { m i n } \{ \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , . . . \}
w
x y
\mathrm { R e }
\begin{array} { r l } { \hat { v } _ { 1 } ^ { ( k ) } ( s ) } & { = - \theta _ { 1 } ^ { * } \left( \hat { t } _ { 1 , 1 } \hat { v } _ { 1 } ^ { ( k - 1 ) } ( s ) + \hat { t } _ { 1 , 2 } \hat { v } _ { 2 } ^ { ( k - 1 ) } ( s ) - \hat { t } _ { 1 , 3 } \hat { v } _ { 3 } ^ { ( k - 1 ) } ( s ) \right) , } \\ { \hat { v } _ { i } ^ { ( k ) } ( s ) } & { = - \theta _ { i } ^ { * } \left( \hat { t } _ { i , i } \hat { v } _ { i } ^ { ( k - 1 ) } ( s ) + \hat { t } _ { i , i + 1 } \hat { v } _ { i + 1 } ^ { ( k - 1 ) } ( s ) + \hat { t } _ { i , i - 1 } \hat { v } _ { i - 1 } ^ { ( k - 1 ) } ( s ) - \hat { t } _ { i , i + 2 } \hat { v } _ { i + 2 } ^ { ( k - 1 ) } ( s ) - \hat { t } _ { i , i - 2 } \hat { v } _ { i - 2 } ^ { ( k - 1 ) } ( s ) \right) , } \\ { \hat { v } _ { N - 1 } ^ { ( k ) } ( s ) } & { = - \theta _ { N - 1 } ^ { * } \left( \hat { t } _ { N - 1 , N - 1 } \hat { v } _ { N - 1 } ^ { ( k - 1 ) } ( s ) + \hat { t } _ { N - 1 , N - 2 } \hat { v } _ { N - 2 } ^ { ( k - 1 ) } ( s ) - \hat { t } _ { N - 1 , N - 3 } \hat { v } _ { N - 3 } ^ { ( k - 1 ) } ( s ) \right) , } \end{array}
w _ { e } = E u _ { \mathrm { c } }
\begin{array} { r l } { \frac { d w _ { i j } } { d t } } & { { } = \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, \big ( w _ { i j } + N ^ { - 1 } ( w ^ { 2 } ) _ { i j } \big ) \, ( 1 - w _ { i j } ) - \big ( 1 - \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \big ) \, w _ { i j } } \end{array}
\mathcal { R } ( \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } )
D = 0
a _ { 1 } , a _ { 2 }
\Delta x = \Delta y = 1 / 4 0
n ^ { \prime }

_ 2
\left\langle \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } \right\rangle = \frac { \left\langle \psi \right\vert \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } \left\vert \psi \right\rangle } { \left\langle \psi | \psi \right\rangle } = \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 - \gamma ^ { 2 } } + \frac { \gamma ^ { 2 } | \beta | ^ { 2 } } { \left( 1 - \gamma ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } .
p _ { 0 } ( x ) \subseteq p ( x )

{ \bf A } , M _ { i } , \nabla ^ { k } , K _ { i j } , D _ { i }
4 s _ { \mathrm { o b } } a _ { 0 2 0 0 } ^ { 3 } ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 2 0 0 } + 1 ) - 4 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 4 0 0 } + a _ { 0 3 0 1 }
\varpi _ { z } ^ { 2 } = \varpi _ { 0 } ^ { 2 } \left[ 1 + \left( \frac { z } { z _ { R } } \right) ^ { 2 } \right] .
\pi _ { a }
x
\pi
\ell > 2 r
^ 4
\}
\overleftrightarrow { \mathbf { K } } ^ { a } = - ( \overleftrightarrow { \mathbf { K } } ^ { a } ) ^ { \dag }

\Delta n _ { k } ^ { i } = \Delta n _ { l } ^ { i }
{ \it \Delta \phi } = 2 { \it \Delta \Psi }
\tilde { B }
\cos \, \left( \theta _ { \mathrm { C } } \right) = { \frac { \phi - 1 } { r - \phi } }
{ \cal E } _ { A B } = \widetilde { C } _ { A C B D } n ^ { C } n ^ { D } \, .
2
v _ { j e t } ( \tau ) = v _ { z } ( z = z _ { j e t } ( \tau ) + \alpha \, r _ { j e t } ( \tau ) )
w _ { j }

\begin{array} { r } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mu _ { t } \cdot ( \lambda _ { t } - b _ { t } ( x _ { t } ^ { \prime } ) ) + \kappa \cdot \sum _ { t = \zeta _ { A } + 1 } ^ { T } b _ { t } ( x _ { t } ^ { \prime } ) \leq \operatorname* { m a x } \{ E ( T , 0 ) , E ( T , \kappa ) \} + \kappa \bar { b } + \kappa \cdot \left( \left\{ \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lambda _ { t } \right\} - B \right) ^ { + } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { U ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \ldots , { \bf r } _ { N } ) = U _ { o } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } \frac { 1 } { \Lambda } \sum _ { k \neq 0 } \frac { 2 \pi e ^ { 2 } } { k } e ^ { i { \bf k } ( { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } ) } + \alpha \sum _ { i } V _ { e x t } ( { \bf r } _ { i } ) ~ ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { M S E } = } & { \sum _ { b = 0 , 1 } { \mathrm { V a r } \left( \left\{ t _ { s _ { i } } \middle | s _ { i } \in S _ { b } \right\} \right) \frac { N _ { S _ { b } } } { N _ { S } } } } \\ { = } & { \sum _ { b = 0 , 1 } { ( \frac { 1 } { N _ { S } } \sum _ { s _ { i } \in S _ { b } } t _ { s _ { i } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { N _ { S } N _ { S _ { b } } } ( \sum _ { s _ { i } \in S _ { b } } t _ { s _ { i } } ) ^ { 2 } ) } . } \end{array}
8 0 \%
\begin{array} { r l } { { \mathcal K } ( \mathfrak { a } , \mathfrak { b } ) = } & { \operatorname* { i n f } _ { m \geq 0 } \; m ( \mathfrak { a } - \frac { 1 } { 2 } \| \mathfrak { b } \| ^ { 2 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \quad \quad } & { \mathrm { ~ i f ~ } \mathfrak { a } - \frac { 1 } { 2 } \| \mathfrak { b } \| ^ { 2 } \geq 0 } \\ { - \infty \quad } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e . } } \end{array} \right. } \end{array}
\hat { E } = E _ { 0 }
\begin{array} { r l } { J _ { 1 2 } } & { = w \sqrt { \frac { 1 } { g _ { 1 } g _ { 2 } Z _ { 1 } Z _ { 2 } } } = 0 . 0 2 2 8 \, \Omega ^ { - 1 } , } \\ { J _ { 2 3 } } & { = w \sqrt { \frac { \pi } { 4 g _ { 2 } g _ { 3 } Z _ { 2 } Z _ { 3 } } } = 0 . 0 0 7 6 \, \Omega ^ { - 1 } , } \\ { K _ { 3 4 } } & { = \sqrt { \frac { \pi } { 4 } \frac { w Z _ { 3 } Z _ { 0 } } { g _ { 3 } g _ { 4 } } } = 2 7 . 9 5 \, \Omega , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I } & { = - \int u _ { t t } D ^ { \alpha } a D _ { \alpha } u } \\ & { = - \int ( \Delta u - u ^ { 3 } + \mathcal { N } ) D ^ { \alpha } a D _ { \alpha } u } \\ & { = - \int D ^ { \beta } D _ { \beta } u D ^ { \alpha } a D _ { \alpha } u - \frac { 1 } { 4 } D ^ { \alpha } a D _ { \alpha } ( u ^ { 4 } ) + \mathcal { N } D ^ { \alpha } a D _ { \alpha } u } \\ & { = \int D ^ { \beta } D ^ { \alpha } a D _ { \alpha } u D _ { \beta } u + \frac { 1 } { 2 } D ^ { \alpha } a D _ { \alpha } ( | \nabla u | ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 4 } D ^ { \alpha } a D _ { \alpha } ( u ^ { 4 } ) + \mathcal { N } D ^ { \alpha } a D _ { \alpha } u } \\ & { = \int D ^ { \beta } D ^ { \alpha } a D _ { \alpha } u D _ { \beta } u - \frac { 1 } { 2 } \Delta a | \nabla u | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \Delta a u ^ { 4 } - \mathcal { N } D ^ { \alpha } a D _ { \alpha } u } \\ & { \geq - \frac { 1 } { 2 } \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \| u \| _ { 4 } ^ { 4 } - \| \mathcal { N } \nabla u \| _ { 1 } } \\ { I I } & { = - \int u _ { t } D ^ { \alpha } a D _ { \alpha } u _ { t } } \\ & { = - \int \frac { 1 } { 2 } D ^ { \alpha } a D _ { \alpha } u _ { t } ^ { 2 } } \\ & { = \int \frac { 1 } { 2 } \Delta a u _ { t } ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \| u _ { t } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { I I I } & { = - u _ { t t } u \frac { \Delta a } { 2 } } \\ & { = - \int \frac { 1 } { 2 } ( \Delta u - u ^ { 3 } + \mathcal { N } ) u } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| u \| _ { 4 } ^ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } \int \mathcal { N } u } \\ & { \geq \frac { 1 } { 2 } \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| u \| _ { 4 } ^ { 4 } - \| \mathcal { N } u \| _ { 1 } } \\ { I V } & { = - \frac { 1 } { 2 } \| u _ { t } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
\boldsymbol { F } _ { a } = - \nabla V _ { s g } ( \boldsymbol { r } )
\begin{array} { r l } { { S ^ { \prime } } ^ { 0 } } & { { } = { \Lambda ^ { 0 } } _ { \alpha } S ^ { \alpha } = { \Lambda ^ { 0 } } _ { 0 } S ^ { 0 } + { \Lambda ^ { 0 } } _ { i } S ^ { i } = \gamma \left( S ^ { 0 } - \beta _ { i } S ^ { i } \right) } \\ { { S ^ { \prime } } ^ { i } } & { { } = { \Lambda ^ { i } } _ { \alpha } S ^ { \alpha } = { \Lambda ^ { i } } _ { 0 } S ^ { 0 } + { \Lambda ^ { i } } _ { j } S ^ { j } } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { 2 } ( \Bar { y } , \Bar { z } ) } & { { } \equiv \frac { \int _ { | \bar { y } | } ^ { \infty } \mathrm { d } x \left( x ^ { 2 } - \bar { y } ^ { 2 } \right) \left( x ^ { 2 } - 5 / 2 \right) k ( x , \bar { y } , \bar { z } ) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } x \: 0 . 5 x ^ { 3 } \left( x ^ { 2 } - 5 / 2 \right) e ^ { - x ^ { 2 } } [ \Xi ( x ) - \Psi ( x ) ] } } \end{array}
d , - 1 , - 1 , \dots , - 1
\omega
\lambda _ { \zeta }
D _ { x }
{ \frac { d N } { d k } } \sim { \frac { \alpha } { \pi k } } \bigg ( \ln { \big ( { \frac { 1 + \sqrt { 1 + 4 k _ { L P M } / k } } { 2 } } \big ) } + { \frac { 2 } { 1 + \sqrt { 1 + 4 k _ { L P M } / k } } } - 1 \bigg )
\begin{array} { r l } { \dot { \psi } _ { i j } ^ { k - 1 } } & { \geq - \alpha _ { i j } ^ { k } ( \psi _ { i j } ^ { k - 1 } ) } \\ { \implies \frac { \partial \psi _ { i j } ^ { k - 1 } } { \partial t } + \frac { \partial \psi _ { i j } ^ { k - 1 } } { \partial x _ { i } } \dot { x } _ { i } + \frac { \partial \psi _ { i j } ^ { k - 1 } } { \partial x _ { j } } \dot { x } _ { j } } & { \geq - \alpha _ { i j } ^ { k - 1 } ( \psi _ { i j } ^ { k } ) } \end{array}
C _ { 2 }
2 . 9
J ^ { P } = { \frac { 1 } { 2 } } ^ { + }
E
T _ { E , r m s } ^ { \prime } / \left( T _ { E , r m s } ^ { \prime } + T _ { I , r m s } ^ { \prime } \right) \approx 0 . 5 3
\frac { k _ { 0 } } { 2 \kappa } \frac { \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } } { \mathrm { ~ d ~ } x ^ { 2 } } ( \chi H _ { x } ) - ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ) H _ { x } - \mathrm { ~ i ~ } k _ { z } \frac { \mathrm { ~ d ~ } H _ { z } } { \mathrm { ~ d ~ } x } = 0 ,
\alpha \approx 1 . 5
a ^ { b ^ { c ^ { d } } }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { P r } ( Y _ { 1 } > 3 \mid Y _ { 2 } , \ldots , Y _ { N - 1 } < 3 ) } \\ { = } & { \operatorname E ( \operatorname* { P r } ( Y _ { 1 } > 3 \mid I ) \mid Y _ { 2 } , \ldots , Y _ { N - 1 } < 3 ) } \\ { = } & { \phantom { + } \operatorname* { P r } ( Y _ { 1 } > 3 \mid I = 0 \ \& \ Y _ { 2 } , \ldots , Y _ { N - 1 } < 3 ) \operatorname* { P r } ( I = 0 \mid Y _ { 2 } , \ldots , Y _ { N - 1 } < 3 ) } \\ & { + \operatorname* { P r } ( Y _ { 1 } > 3 \mid I = 1 \ \& \ Y _ { 2 } , \ldots , Y _ { N - 1 } < 3 ) \operatorname* { P r } ( I = 1 \mid Y _ { 2 } , \ldots , Y _ { N - 1 } < 3 ) } \\ { = } & { 0 + \operatorname* { P r } ( Y _ { 1 } > 3 \mid I = 1 \ \& \ Y _ { 2 } , \ldots , Y _ { N - 1 } < 3 ) \operatorname* { P r } ( I = 1 \mid Y _ { 2 } , \ldots , Y _ { N - 1 } < 3 ) } \\ { = } & { \operatorname* { P r } ( Y _ { 1 } > 3 \mid I = 1 \ \& \ Y _ { 2 } , \ldots , Y _ { N - 1 } < 3 ) \operatorname* { P r } ( Y _ { 1 } > 3 ) } \\ { < } & { \operatorname* { P r } ( Y _ { 1 } > 3 ) . } \end{array}

E _ { i }
\mathbf { N } = \left( \mathbf { I } + \textbf { B } + \frac { \mathbf { B } ^ { 2 } } { 2 } \right) \mathbf { N _ { 0 } } = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - \eta _ { 0 } + \frac { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \mu _ { 0 } \left( 1 - \frac { \eta _ { 0 } } { 2 } - \frac { \eta _ { 1 } } { 2 } \right) } & { 1 - \eta _ { 1 } + \frac { \eta _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } & { 0 } \\ { \frac { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } } { 2 } } & { \mu _ { 1 } \left( 1 - \frac { \eta _ { 1 } } { 2 } \right) } & { 1 \, , } \end{array} \right] \mathbf { N _ { 0 } } \, .
t _ { 0 }

F _ { x }
z ( . )
\boxplus
\langle \mathrm { ~ d ~ } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 2 } } \rangle
2 0 0 \; \mathrm { m } ^ { 2 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 }
L ^ { 2 }
T _ { B }

\hat { z }
{ \operatorname * { d e t } ( \eta _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } ) | } _ { B P S , \eta } = \left| \begin{array} { c } { { \begin{array} { c c } { { \begin{array} { c c c } { { \begin{array} { c c c c } { { \begin{array} { c c c c c } { { \begin{array} { c c c c c c } { { - 1 } } & { { E _ { 1 } } } & { { E _ { 2 } } } & { { E _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { \partial _ { 0 } \eta } } \\ { { - E _ { 1 } } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { E _ { 1 } } } & { { \partial _ { 1 } \eta } } \\ { { - E _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { E _ { 2 } } } & { { \partial _ { 2 } \eta } } \\ { { - E _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { E _ { 3 } } } & { { \partial _ { 3 } y } } \\ { { 0 } } & { { - E _ { 1 } } } & { { - E _ { 2 } } } & { { - E _ { 3 } } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - \partial _ { 0 } \eta } } & { { - \partial _ { 1 } \eta } } & { { - \partial _ { 2 } \eta } } & { { - \partial _ { 3 } \eta } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} } } \end{array} } } \end{array} } } \end{array} } } \end{array} } } \end{array} \right|

\mathrm { G a } = \mathrm { R e } ^ { 2 } \, \mathrm { R i } = { \frac { g \, L ^ { 3 } } { \nu ^ { 2 } } }
\widetilde { \lambda } = \lambda + \lambda _ { \bigodot } \beta / { \eta _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } }
\beta _ { \mathrm c }
\mu _ { 2 } = \eta g _ { 2 } N _ { 1 } / \pi r _ { 0 } ^ { 2 }
5 0
\cup
\begin{array} { r } { i _ { ( \ast e _ { v } ^ { 1 } ) ^ { \sharp } } d v \wedge e _ { v } ^ { 2 } = \ast \big ( ( \ast e _ { v } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast d v ) \big ) \wedge e _ { v } ^ { 2 } = - \ast \big ( ( \ast e _ { v } ^ { 2 } ) \wedge ( \ast d v ) \big ) \wedge e _ { v } ^ { 1 } = - i _ { ( \ast e _ { v } ^ { 2 } ) ^ { \sharp } } d v \wedge e _ { v } ^ { 1 } . } \end{array}
^ Ḋ 7 Ḍ
V _ { i } = \langle w _ { i } \rangle
\delta \langle t _ { 2 } | t _ { 2 } \rangle = i \langle t _ { 2 } | \delta \tilde { S } | t _ { 2 } \rangle
j = 1
\eta ^ { 2 } - 1 \approx - \sum _ { s } \frac { \omega _ { p s } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } + \xi _ { 1 } \left( \frac { E _ { 0 } } { E _ { c } } \right) ^ { 2 } \left[ \sum _ { s } \frac { \omega _ { p s } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { \frac { 2 \cos \omega - 2 \omega \sin \omega } { 4 \lambda \omega ^ { 2 } + 1 } \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } \sinh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } + 2 \lambda \cosh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } } } \\ { \frac { B } { i } } & { = } & { \frac { 2 \omega \cos \omega } { 4 \lambda \omega ^ { 2 } + 1 } \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } \cosh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } } . } \end{array}
\Psi ( x ^ { \prime } ) = \exp \left( \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } \varphi _ { \alpha } ( x ) \times \prod _ { \bar { i } \in \{ i , j , ( k , l ) \} } \left( \frac { \epsilon _ { \alpha , \bar { i } , x _ { \bar { i } } ^ { \prime } } } { \epsilon _ { \alpha , \bar { i } , x _ { \bar { i } } } } \right) \right) ,
\begin{array} { r l } & { \textstyle \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \mathop { \mathbb { E } } \tilde { f } ( \bar { x } ^ { k } ) \leq \frac { \| \bar { e } _ { x } ^ { 0 } \| ^ { 2 } } { \alpha K } + \frac { 3 c _ { 1 } ^ { 2 } L } { 2 n K } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \mathop { \mathbb { E } } \| \hat { { \mathbf { x } } } ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { \alpha \sigma ^ { 2 } } { n } . } \end{array}
\eta
m _ { b } \rightarrow \frac { r _ { b } ^ { 6 } - 5 N ^ { 2 } r _ { b } ^ { 4 } + 1 5 N ^ { 4 } r _ { b } ^ { 2 } + 5 N ^ { 6 } } { 1 0 r _ { b } } = \frac { 3 0 6 1 } { 4 0 } N ^ { 5 }
\preccurlyeq
r = \sqrt { ( x - 0 . 5 ) ^ { 2 } + ( y - 0 . 5 ) ^ { 2 } }
\nu
\mathcal { P } _ { l } ^ { \mathrm { { D G } } } = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \hat { \mathbf { e } } _ { m } \otimes ( \bigotimes _ { l ^ { \prime } = 0 } ^ { L - 1 } \delta _ { l l ^ { \prime } } \hat { \mathbf { e } } _ { m } ^ { \top } )
\begin{array} { r l } { \overline { { \Pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( n | n - 1 ) } } } & { { } = \pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( 0 ) \left( 1 - \frac { 1 } { L - ( n - 1 ) } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { 1 , i i } ^ { ( \ell ) } \widetilde { X } _ { i , j } ^ { ( \ell ) } + \widetilde { X } _ { i , j } ^ { ( \ell ) } A _ { 2 , j j } ^ { ( \ell ) } } & { = B _ { i , j } ^ { ( \ell ) } + R _ { i j } ^ { ( \ell ) } , } \\ { A _ { 1 , i i } ^ { ( h ) } \delta \widetilde { X } _ { i , j } ^ { ( h ) } + \delta \widetilde { X } _ { i , j } ^ { ( h ) } A _ { 2 , j j } ^ { ( h ) } } & { = \tilde { \Xi } _ { i j } ^ { ( h ) } + R _ { i j } ^ { ( h ) } , } \end{array}
V _ { e x t }
t = 0 . 0
\overline { { C } } _ { ( 2 ) } ( t ; 1 4 4 4 )
\log _ { 1 0 } ( \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } )
\begin{array} { r l } & { \lesssim \int _ { 2 | v ^ { \prime } | < | v | } \frac { | P _ { \nu ^ { \perp } } v | ^ { 2 } + | P _ { \nu ^ { \perp } } v | ^ { 2 } } { | v - v ^ { \prime } | ^ { 3 } } G ( v ^ { \prime } ) d v ^ { \prime } } \\ & { \lesssim \frac { | P _ { \nu ^ { \perp } } v | ^ { 2 } } { | v | ^ { 3 } } \| G \| _ { L ^ { 1 } } + \frac { 1 } { | v | ^ { 3 } } \| | v ^ { \prime } | ^ { 2 } G \| _ { L ^ { 1 } } } \\ & { \lesssim ( \frac { | P _ { v ^ { \perp } } \nu | ^ { 2 } } { | v | } + \frac { 1 } { | v | ^ { 3 } } ) \| \langle v ^ { \prime } \rangle ^ { 5 } G ( v ^ { \prime } ) \| _ { L _ { v ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \end{array}
1 . 5 3
i = 0 \dots 3
( i , j )
t _ { h }
\beta > m _ { e } / m _ { p }
{ T _ { i j } ^ { \left( n \right) } \left( { { { \bar { u } } _ { i } } ; \bar { \Delta } } \right) }
\begin{array} { r } { k _ { 1 } = \frac { \omega ^ { \prime } ( a _ { \mathrm { c r } } , \lambda _ { \mathrm { c r } } ) } { \lambda _ { \mathrm { c r } } ^ { 2 } D ( a _ { \mathrm { c r } } ) } , \quad k _ { 2 } = \frac { k \gamma ( a _ { \mathrm { c r } } , \lambda _ { \mathrm { c r } } ) } { \lambda _ { \mathrm { c r } } ^ { 2 } D ( a _ { \mathrm { c r } } ) } . } \end{array}
\rho ( \xi _ { x } , \xi _ { y } )
\begin{array} { r l } & { \delta L _ { \mathtt { P T } } ( e , \widehat { \omega } , S ) \! = \mathrm { E } _ { \mathtt { P T } } ^ { ( 1 ) } ( e , \widehat { \omega } , S ) _ { I } \wedge \delta \mathrm { e } ^ { I } \! + \mathrm { E } _ { \mathtt { P T } } ^ { ( 2 ) } ( e , \widehat { \omega } , S ) _ { I J } \wedge \delta \widehat { \omega } ^ { I J } \! + \mathrm { E } _ { \mathtt { P T } } ^ { ( 3 ) } ( e , \widehat { \omega } , S ) _ { I J } \wedge \delta S ^ { I J } \! + \mathrm { d } \Theta _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } , } \\ & { \delta \ell _ { \mathtt { P T } } ( e , \widehat { \omega } , S ) - \jmath ^ { * } \Theta _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } = \overline { { b } } _ { \mathtt { P T } } ( \mathrm { e } ) _ { I } \wedge \delta \overline { { \mathrm { e } } } ^ { I } - \mathrm { d } \Theta _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } , } \end{array}
C h = 4 \times 1 0 ^ { 4 }
3 . 0 8 \tau
w _ { i }
\triangle < 0
{ \bf U } ^ { \mathrm { ~ m ~ } }
- 1 . 0
R \sim \mathcal N ( \mu _ { R } , \sigma _ { R } ^ { 2 } )
\mathcal { L } ( \vec { x } , \tau ) [ m ] = \frac { \mu } { 2 } ( \vec { a } ( \tau ) ) ^ { 2 } - V [ m ] ( \vec { x } , \tau )
\sigma =
a + b
1 0 ^ { 6 \mathrm { ~ -- ~ } 7 }
V _ { \mathrm { o u t } } = { \frac { \left( R _ { \mathrm { f } } + R _ { 1 } \right) R _ { \mathrm { g } } } { \left( R _ { \mathrm { g } } + R _ { 2 } \right) R _ { 1 } } } V _ { 2 } - { \frac { R _ { \mathrm { f } } } { R _ { 1 } } } V _ { 1 } = \left( { \frac { R _ { 1 } + R _ { \mathrm { f } } } { R _ { 1 } } } \right) \cdot \left( { \frac { R _ { \mathrm { g } } } { R _ { \mathrm { g } } + R _ { 2 } } } \right) V _ { 2 } - { \frac { R _ { \mathrm { f } } } { R _ { 1 } } } V _ { 1 } .
\begin{array} { r l r } { r _ { \mathrm { p } } + \theta } & { \rightarrow } & { r _ { \mathrm { p } } } \\ { 2 r _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } + G _ { \mathrm { T } } \theta r _ { \mathrm { p } } + G _ { \mathrm { T } } \theta ^ { 2 } } & { \rightarrow } & { 2 r _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } \\ { \mathrm { E q u a t i o n } ~ ( ) \Rightarrow \dot { Q } } & { \rightarrow } & { 4 \pi k ^ { * } ( T _ { \mathrm { p } } - T _ { \mathrm { g } } ) r _ { \mathrm { p } } } \end{array}
F
0 . 2
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}
4 \times 1 0 ^ { 9 }
U ( \theta , \varphi ) = - K _ { u } \frac { ( \mathbf { M } \cdot \hat { \mathbf { z } } ) ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } - \mathbf { M } \cdot \mathbf { H } _ { \mathrm { e x t } } ,
t / t _ { \times } ( N )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { k } \equiv \sqrt { \gamma _ { k } } \mathcal { O } _ { k } } & { \rightarrow \hat { \mathcal { L } } _ { k } = \sqrt { \gamma _ { k } } \left( \mathcal { O } _ { k } + a _ { k } \mathbb { I } \right) \, \, , } \\ { H } & { \rightarrow \hat { H } = H + \frac { \gamma _ { k } } { 2 i } \sum _ { k } \left( a _ { k } ^ { * } \mathcal { L } _ { k } - a _ { k } \mathcal { L } _ { k } ^ { \dagger } \right) \, \, , } \end{array}
\alpha \, , \gamma
v ( t )
V _ { \mathrm { g a i n } }
r _ { c }
\exists
{ \bf F } _ { \mathrm { c o l } } \left( s , t \right)
^ { t }
\textbf { R }
( x _ { a } , y _ { a } )
{ \mathcal R }
> 0 . 1
\varepsilon = 0 . 5
\Gamma _ { \mathrm { c l a s s } } ^ { \mathrm { g a i n } }
( S _ { 1 } , S _ { 2 } , S _ { 3 } )
Q
P e r c e i v e d \; R e c o g n i t i o n \rightarrow I n t e r e s t \rightarrow I d e n t i t y
\sim 1 5 \%
\sqrt { \beta q } \frac { d ^ { 2 } E ( \omega ) } { d t d \omega }
r ^ { \prime } \equiv m ^ { \prime 2 } = s ^ { 2 } r \equiv s ^ { 2 } m ^ { 2 } .
m _ { \mathrm { r } } ( { } ^ { 2 0 } \mathrm { N e } ^ { 9 + } ) = 0 . 9 9 9 9 7 m _ { \mathrm { e } }
\chi ^ { 2 }

( \psi , u , \rho )
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } \ltimes \mathcal { B } } & { = \mathrm { f o l d } \left[ \mathrm { c i r c } \left( \mathrm { u n f o l d \left( \mathcal { A } \otimes \mathcal { I } _ { k } \right) } \right) \cdot \mathrm { u n f o l d } \left( \mathcal { B } \right) \right] } \\ & { = \mathrm { f o l d } \left[ \mathrm { c i r c } \left( \mathrm { u n f o l d \left( \mathcal { A } \right) } \right) \ltimes \mathrm { u n f o l d } \left( \mathcal { B } \right) \right] } \end{array}
H = 1 - \frac \varepsilon 2 \big ( p ^ { \prime \prime } ( \theta ) + p ^ { \prime } ( \theta ) \cot \theta + 2 p ( \theta ) \big ) + o ( \varepsilon ) .
\widetilde { \omega } , \Delta , H , M , \Pi , C _ { f } , R _ { T } , \beta
\| v _ { i } \| = \sqrt { \langle v _ { i } , v _ { i } \rangle }
{ \cal C } _ { k } ^ { \prime \prime } + k ^ { 2 } { \cal C } _ { k } = 0 ,

s _ { m }
\partial _ { t } h ( y , t ) = k h ( y , t ) + \gamma \partial _ { y } ^ { 2 } h ( y , t ) \ ,
\{ C , D , L \}

n = 2
M = { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { - 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right] }
\sim 1 6
f _ { s } \lessapprox r _ { 0 }
P = P _ { e } + P _ { i } \approx 4 5 0 \mathrm { G P a }
D ^ { * 0 } \bar { D } ^ { 0 } + c . c
\Omega - \Omega _ { \mathrm { { E P 3 } } }
\upmu
b _ { 1 }
\Delta \theta = 1 3 5
f o r p a r t i c l e \textit { i } . T h e o r i e n t a t i o n a n g l e
m \geq 5
\langle \gamma _ { 0 } \rangle =
\hat { y } ^ { m } = y ^ { m + 1 }
\sigma
{ \cal S } K _ { G M } U ^ { \prime } ( z ) = { \cal S } \overline { { v b } }
d \Delta t
\hat { q } = q - 2 / 3 = 0
W ( { \bf { X } } _ { i } ( 0 ) , { \bf { P } } _ { i } ( 0 ) )
\chi _ { 1 } \equiv \Pi _ { 0 } - m ^ { 2 } \theta , ~ ~ \chi _ { 2 } \equiv \partial _ { i } \Pi _ { i } + { \frac { \mu } { 2 } } \epsilon _ { i j } \partial _ { i } A _ { j } + m ^ { 2 } A _ { 0 } + \Pi _ { \theta } .
\hbar = 1
( \widetilde \Omega _ { n } - \tilde { x } _ { i _ { 1 } ^ { k } , n } ) \cap B _ { R _ { n } } ( 0 )
t - 1
\gamma _ { \sigma }
\mathcal { F } _ { h }
\begin{array} { r l } { \operatorname { i m } ( f ) } & { { } = \ker ( \operatorname { c o k e r } f ) , } \\ { \operatorname { c o i m } ( f ) } & { { } = \operatorname { c o k e r } ( \ker f ) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \mu ( \Delta f _ { i j } ) = f _ { i } p _ { i j } } \\ { \sigma ( \Delta f _ { i j } ) = \sqrt { f _ { i } p _ { i j } ( 1 - p _ { i j } } ) } \end{array} \right.
u
I _ { \mathrm { R E } } ^ { \mathrm { t o l } } = 1 5 0 \, \mathrm { k A }
\Lambda _ { i }
1 0 0 \%
a ( 0 , \mathbf { x } ) = \mathbf { \zeta } ^ { ( i n ) } ( \mathbf { x } )
{ \mathbf { L } } _ { n } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } { \mathbf { X } } _ { \alpha } \times { \mathbf { P } } _ { \alpha } ,

{ \cal L } = \psi ^ { \dagger } i \partial _ { t } \psi + \psi ^ { \dagger } \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 M } \psi - \frac { 1 } { 2 } C _ { 0 } ( \psi ^ { \dagger } \psi ) ^ { 2 } \, - \frac { 1 } { 2 } C _ { 2 } ( \psi ^ { \dagger } \nabla ^ { 2 } \psi ) ( \psi ^ { \dagger } \psi ) + h . c . + \ldots .
\begin{array} { r l } { | \psi _ { \pm } \rangle } & { = \frac { 1 } { d _ { 1 } + i d _ { 2 } } \left( \begin{array} { c } { d _ { 3 } \mp t _ { 0 } } \\ { d _ { 1 } + i d _ { 2 } } \end{array} \right) , } \\ { \langle \chi _ { \pm } | } & { = \frac { 1 } { d _ { 1 } - i d _ { 2 } } ( d _ { 3 } \mp t _ { 0 } , d _ { 1 } - i d _ { 2 } ) , } \end{array}
\textbf { J } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 1 } } { \partial C } } & { } & { } & { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 1 } } { \partial E } } & { } & { } & { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 1 } } { \partial \kappa } } \\ { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 2 } } { \partial C } } & { } & { } & { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 2 } } { \partial E } } & { } & { } & { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 2 } } { \partial \kappa } } \\ { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 3 } } { \partial C } } & { } & { } & { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 3 } } { \partial E } } & { } & { } & { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 3 } } { \partial \kappa } } \end{array} \right] ,

\boldsymbol { \theta }

x _ { m a x }
\Delta \phi
\begin{array} { r l } { f _ { 2 } ( t ) - f _ { 1 } ( t ) + F _ { m 1 } ( t ) } & { = m _ { 1 } \, \ddot { x } _ { 1 } ( t ) \, , } \\ { t _ { 2 } ( t ) - t _ { 1 } ( t ) + T _ { m 1 } ( t ) } & { = I _ { m 1 } \, \ddot { \theta } _ { 1 } ( t ) \, , } \\ { f _ { 3 } ( t ) - f _ { 2 } ( t ) + F _ { m 2 } ( t ) } & { = m _ { 2 } \, \ddot { x } _ { 2 } ( t ) \, , } \\ { t _ { 3 } ( t ) - t _ { 2 } ( t ) + T _ { m 2 } ( t ) } & { = I _ { m 2 } \, \ddot { \theta } _ { 2 } ( t ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \arg [ G _ { p } ^ { ( - ) } ( \theta _ { 1 } ) ] = } \\ & { } & { \arctan \left[ - \frac { s _ { p } \cos \theta _ { p } + \left( \delta - x \right) d _ { p } \sin \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } d _ { p } ^ { \prime } \sin \theta _ { p } } { - d _ { p } \sin \theta _ { p } + \left( \delta - x \right) s _ { p } \cos \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } s _ { p } ^ { \prime } \cos \theta _ { p } } \right] . } \end{array}
x \gg 1
\mathbf { \times 1 0 0 0 0 }
| \vec { k } > = a ^ { \dagger } ( \vec { k } \, ) \, | 0 > \ \ \ , \ \ \ < 0 | 0 > = 1 \ .
\left| \frac { \partial } { \partial B _ { \rho } } \ln \frac { [ X _ { i } ] _ { \mathrm { s s } } } { [ X _ { j } ] _ { \mathrm { s s } } } \right| \leq \operatorname { t a n h } \left( \frac { \mathcal { F } } { 4 } \right)
\begin{array} { r } { \frac { \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 1 } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) } { 2 t _ { 0 } } \sim \frac { 1 } { 8 t _ { 0 } } \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } A ( t ) ^ { 2 } \, d t \left[ \mathbf { e } _ { x } \left( \frac { 1 } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 2 } } - \frac { 2 X _ { 0 } ^ { 2 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) + \mathbf { e } _ { y } \left( - \frac { 2 X _ { 0 } Y _ { 0 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) \right] , } \end{array}
\ast
y ( t ) = t x _ { d } ( t )
\Delta \varphi _ { c t } ^ { 2 p } / \Delta \varphi
\Lambda _ { 3 }
\operatorname { _ { p } F _ { q } } \left( \left. { \begin{array} { c c c } { a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { p } } \\ { b _ { 1 } , b _ { 2 } , \ldots , b _ { q } } \end{array} } \right| z \right)
p = \Delta P
B _ { \mathrm { r e s } } = 8 1 8 . 1 \, \mathrm { G }
\hat { \mathcal { R } } \approx 1 + i k \hat { z } = 1 + i \eta _ { L D } ( \hat { a } + \hat { a } ^ { \dag } )
t ^ { ( N ) } ( \lambda , \{ \lambda _ { i } \} , \omega )
h _ { 1 }
\psi ^ { 3 }
G _ { R P N } \leq \frac { L h ( f ) M c \omega ^ { 2 } } { 1 0 \cos \theta P _ { i } } ,
\sphericalangle
\begin{array} { r l } { ( \vec { r } _ { k } ) _ { x } } & { = \rho \cos ( \pi / 4 - \theta / 2 ) \cos ( \varphi _ { k } / 2 ) , } \\ { ( \vec { r } _ { k } ) _ { y } } & { = \rho \sin ( \pi / 4 - \theta / 2 ) \sin ( \varphi _ { k } / 2 ) , } \\ { ( \vec { r } _ { k } ) _ { z } } & { = 0 , } \\ { ( \vec { R } _ { k } ) _ { x } } & { = - \rho \cos ( \pi / 4 - \theta / 2 ) \sin ( \varphi _ { k } / 2 ) , } \\ { ( \vec { R } _ { k } ) _ { y } } & { = \rho \sin ( \pi / 4 - \theta / 2 ) \cos ( \varphi _ { k } / 2 ) , } \\ { ( \vec { R } _ { k } ) _ { z } } & { = 0 , } \end{array}
v

4 0 \; \mathrm { ~ m ~ N ~ / ~ m ~ }
\hat { \mathbf { H } } _ { i , i }

\tau
\partial ( a b ) = \partial ( a ) \cdot b + g ( a ) \cdot \partial ( b ) \; ,

u ( t , x ) = \Re ( e ^ { - \i \omega t } u ( x ) ) ,
f _ { a b s } = f _ { 0 } \exp ( x / x _ { \kappa } )
e q _ { 2 , h } = { a _ { 3 } } - { a _ { 3 , s o l } }
h < 0
C _ { s }
{ \bf E } ^ { ( n ) } ( { \bf r } ) = \sum _ { m } { \bf E } _ { m } ^ { ( n ) } e ^ { i { \bf k } _ { m } ^ { ( n ) } \cdot { \bf r } } , \, \, \, n = 1 , 2 \, .
\begin{array} { r l } { \frac { E ( ^ { 4 } \mathrm { ~ H ~ e ~ } ) } { 4 } } & { { } \approx 7 . 1 ~ \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ } , } \\ { \frac { E ( ^ { 3 } \mathrm { ~ H ~ } ) } { 3 } } & { { } \approx 2 . 8 ~ \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ } , } \\ { \frac { E ( ^ { 2 } \mathrm { ~ H ~ } ) } { 2 } } & { { } \approx 1 . 1 ~ \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { n ( r ) } & { = } & { \exp \left\{ - \kappa _ { n } W _ { n } \frac { a } { L _ { r e f } } \operatorname { t a n h } \left( \frac { r - r _ { c } } { W _ { n } a } \right) \right\} ; } \\ { \frac { d \ln n } { d r } } & { = } & { - \frac { 1 } { L _ { r e f } } \kappa _ { n } \cosh ^ { - 2 } \left( \frac { r - r _ { c } } { W _ { n } a } \right) ; } \end{array}
\bar { \alpha } _ { 1 } = \beta _ { 1 } ( \bar { \alpha } _ { 2 } ) \; \; \; \; { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \; \; \; \; \bar { \alpha } _ { 2 } = \beta _ { 2 } ( \bar { \alpha } _ { 1 } ) \; ,
( x _ { m } , y _ { m } )
5 . 7 4 5 5 \cdot 1 0 ^ { - 7 }
{ \begin{array} { r l } { ( g _ { _ { N } } * h ) [ n ] } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } } \{ g _ { _ { N } } \} [ k ] \cdot { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } } \{ h _ { _ { N } } \} [ k ] \cdot \delta \left( s - k / N \right) \right) \cdot e ^ { i 2 \pi s n } d s } \\ & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } } \{ g _ { _ { N } } \} [ k ] \cdot { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } } \{ h _ { _ { N } } \} [ k ] \cdot \underbrace { \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \delta \left( s - k / N \right) \cdot e ^ { i 2 \pi s n } d s \right) } _ { { \mathrm { 0 , ~ f o r } } \ k \ \notin \ [ 0 , \ N ) } } \\ & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } { \bigg ( } { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } } \{ g _ { _ { N } } \} [ k ] \cdot { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } } \{ h _ { _ { N } } \} [ k ] { \bigg ) } \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { n } { N } } k } } \\ & { = \ { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } ^ { - 1 } } { \bigg ( } { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } } \{ g _ { _ { N } } \} \cdot { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } } \{ h _ { _ { N } } \} { \bigg ) } . } \end{array} }
\overrightarrow { \sigma } _ { \left( 1 \right) } \cdot \overrightarrow { \pi }

J _ { z }
\begin{array} { r } { \bigl [ \hat { a } _ { \mu } , \; \hat { a } _ { \mu ^ { \prime } } ^ { \dagger } \bigr ] = \delta _ { \mu \mu ^ { \prime } } . } \end{array}
^ *
C = c n

\bar { H }
\mathrm { { d E / d x } = 4 . 6 5 3 \; \mathrm { M e V / ( g / c m ^ { 2 } ) } }
\Gamma ^ { l , m } ( \tau _ { 1 } , \dots , \tau _ { l } , \tau _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , \tau _ { m } ^ { \prime } ) = \frac { \delta ^ { ( l + m ) } \Gamma } { \delta \tilde { \mu } ( \tau _ { 1 } ) \dots \delta \tilde { \mu } ( \tau _ { l } ) \delta { \mu } ( \tau _ { 1 } ^ { \prime } ) \dots \delta { \mu } ( \tau _ { m } ^ { \prime } ) } \Bigg | _ { \mu ( \tau ) = \tilde { \mu } ( \tau ) = 0 \mathrm { ~ } \forall \mathrm { ~ } \tau }
\begin{array} { r } { \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } _ { u v } t } : = \left[ \begin{array} { l l } { \mathrm { e } ^ { - \bar { \tau } t } \cos ( \bar { f } t ) \; \; } & { \mathrm { e } ^ { - \bar { \tau } t } \sin ( \bar { f } t ) } \\ { - \mathrm { e } ^ { - \bar { \tau } t } \sin ( \bar { f } t ) \; \; } & { \mathrm { e } ^ { - \bar { \tau } t } \cos ( \bar { f } t ) } \end{array} \right] . } \end{array}
\phi
_ \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } ^ { \mathrm { ~ f ~ } }
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + a ( z ) x + b ( z ) .
2 . 0 2
K
\begin{array} { r l } & { P _ { V X Y _ { 1 } Y _ { 2 } S _ { 1 } S _ { 2 } } = P _ { V | X } P _ { X } P _ { S _ { 1 } S _ { 2 } } P _ { Y _ { 1 } Y _ { 2 } | S _ { 1 } S _ { 2 } X } , } \\ & { R ^ { \prime \prime } = [ I ( V ; Y _ { 1 } | S _ { 1 } ) - I ( V ; Y _ { 2 } | S _ { 2 } ) ] ^ { + } + H ( Y _ { 1 } | Y _ { 2 } , S _ { 2 } , V ) } \end{array}
{ ^ b }
f _ { x } = y c \sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } + x y c \cdot \frac { - \frac { 2 x } { a ^ { 2 } } } { 2 \sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } } = y z - \frac { x ^ { 2 } y c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } z } = \frac { y ( a ^ { 2 } z ^ { 2 } - c ^ { 2 } x ^ { 2 } ) } { a ^ { 2 } z } .
\{ \mathbf { x } _ { i } ^ { * } \} _ { i } ^ { N ^ { * } }
\tilde { t } _ { d } ^ { * } = 1 - \frac { \tilde { \Sigma } } { \sqrt { 1 + \alpha } } .
H = 1
\bar { \cal F } ( \eta ) = \frac { 1 } { \left( 2 { \mit \Lambda } \right) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { { \mit \Lambda } ^ { 2 } } \frac { d \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 1 } ^ { 2 } } { \sqrt { \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 1 } ^ { 2 } } } \frac { d \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 2 } ^ { 2 } } { \sqrt { \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 2 } ^ { 2 } } } \frac { 1 + D \left( \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 1 } ^ { 2 } , \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 2 } ^ { 2 } \right) } { D ^ { 2 } \! \left( \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 1 } ^ { 2 } , \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 2 } ^ { 2 } \right) } \left\{ D \! \left( \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 1 } ^ { 2 } , \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 2 } ^ { 2 } \right) \left( \coth \eta - 1 \right) - \frac { \sqrt { \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 1 } ^ { 2 } \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 2 } ^ { 2 } } } { \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 1 } ^ { 2 } + \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sinh \eta } \right\} \, ,
\mathbf { F } = m \mathbf { a } = m { \frac { \mathrm { d } \mathbf { v } } { \mathrm { d } t } }
T _ { L } \ = \ - 3 \, \omega \, e ^ { - b _ { L } d } \coth \left[ \omega ( x _ { s } \! - \! L ) \right] \left( \frac { \operatorname { t a n h } \left[ \, \frac { \omega } { 2 } ( x _ { s } \! - \! L ) \, \right] } { \operatorname { t a n h } \left( \frac { \omega x _ { s } } { 2 } \right) } \right) ^ { \cosh ^ { - 1 } \left[ \omega ( x _ { s } \! - \! L ) \right] } \ .
0
E [ n | \xi ] = \xi
R _ { B C S } \propto ( 1 + \xi _ { 0 } / l _ { m f p } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } l _ { m f p }
6 0 0

S ^ { \mu \nu } = { \frac { \partial L } { \partial \sigma _ { \mu \nu } } } = { \frac { L ^ { - 1 } } { 2 } } [ J ^ { 2 } \sigma ^ { \mu \nu } + { M J } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } u _ { \lambda } ]
E _ { y }
y \mapsto \xi
\hat { G } _ { \mathrm { ~ A ~ U ~ } } , \hat { G } _ { \mathrm { ~ C ~ A ~ } } , \dots
\boldsymbol { L } _ { i } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 1 - \Gamma _ { i } ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \Gamma _ { i } } \\ { \Gamma _ { i } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { - \gamma _ { i } l _ { i } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { \gamma _ { i } l _ { i } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - \Gamma _ { i } } \\ { - \Gamma _ { i } } & { 1 } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r } { \boldsymbol { s } = s _ { \mathrm { m a x } } \sin ( 2 \pi y / L ) \boldsymbol { e } _ { 1 } , } \end{array}
L _ { P I N N ( d f - B C X N ) }
a = 1 + 2
{ \cal Q H } ( { \cal C } ) = \iota ^ { * } { \cal Q H } ( { \bf C P } ( { \cal H } ) ) .
\mathrm { a F T L E } _ { t _ { 0 } } ^ { s } ( \mathbf { x } _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 \left| s \right| } \log \lambda _ { \mathrm { m a x } } \left( \boldsymbol { \mathcal { C } } _ { t _ { 0 } } ^ { s } \left( \mathbf { x } _ { 0 } \right) \right) .

V
\Delta _ { \mu \nu } ( x , y ) = \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \Delta _ { \mu \nu } ( k ) e ^ { - i k ( x - y ) }
{ \hat { F } } [ P ^ { 3 } ] ~ = ~ { \alpha } ^ { - 1 } ~ ~ \sum _ { m , \ell , R } { \frac { ( - ) ^ { 6 \epsilon _ { \ell } - 3 \epsilon _ { R } } { S _ { 0 \Lambda _ { \ell } } ~ S _ { 0 \Lambda _ { R } } ~ S _ { \Lambda _ { \ell } \Lambda _ { m } } ~ S _ { \Lambda _ { \ell } \Lambda _ { m } } ~ ~ S _ { \Lambda _ { R } \Lambda _ { m } } ^ { * } ~ q ^ { - 5 C _ { \ell } + { \frac { 3 } { 2 } } C _ { R } } } } { S _ { 0 0 } ~ S _ { 0 \Lambda _ { m } } } } ~ .
\lambda \in \{ 1 0 ^ { - 5 } , 5 \times 1 0 ^ { - 5 } , 1 0 ^ { - 4 } , 5 \times 1 0 ^ { - 4 } , 1 0 ^ { - 3 } , 5 \times 1 0 ^ { - 3 } , 1 0 ^ { - 2 } , 5 \times 1 0 ^ { - 2 } , 1 0 ^ { - 1 } , 5 \times 1 0 ^ { - 1 } , 1 0 ^ { 0 } \}
\Delta _ { \mathrm { e f f } } = \Delta _ { 0 } - 2 ( Y _ { + } + Y _ { - } )
\mathcal { O } ( N ^ { 2 } \log _ { 2 } N + N ^ { 2 } M )
\left[ \operatorname * { d e t } \hat { H } ( \lambda _ { 0 } ) \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = \mathrm { e x p } \left[ \zeta _ { \hat { H } } ^ { \prime } ( 0 ) \right] = 0 . 8 3 4 4 2 2 3 ( \lambda _ { 0 } \kappa ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } .
G _ { \mathrm { F } }
\alpha
\langle \varphi _ { y } , \varphi _ { y ^ { \prime } } \rangle = \delta ( y - y ^ { \prime } )
S
\left( x _ { e } , { \sqrt { y _ { e } ^ { 2 } - r _ { e } ^ { 2 } } } \right)
\zeta = \frac { \vert E ^ { \mathrm { f a r } } ( \theta _ { \mathrm { r } } , \vec { Z } _ { \mathrm { L } } ) \vert ^ { 2 } } { \vert E _ { \mathrm { r e f e r } } ^ { \mathrm { f a r } } ( \theta _ { \mathrm { r } } ) \vert ^ { 2 } } ,
\Psi _ { 1 2 } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } )
1 . 3 1 1 6 4 E ^ { - 2 }
\{ Q _ { B } , \eta _ { 0 } \} = 0 , \quad Q _ { B } ^ { 2 } = \eta _ { 0 } ^ { 2 } = 0 ,
q _ { \alpha }
{ \cal F } ^ { c } = \left( \zeta ^ { 2 } - \Pi ^ { 2 } - \imath \epsilon \right) ^ { - 1 } ,
w _ { 0 } = 5 \mathrm { \ \ m u m }
T _ { w } / T _ { a d , w } = 0 . 8
{ \begin{array} { r l } { t H _ { 0 } } & { = \int _ { 0 } ^ { a } { \frac { \mathrm { d } a ^ { \prime } } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \mathrm { M } } a ^ { - 1 } } } } } \\ { t H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \mathrm { M } } } } } & { = \left. \left( { \frac { 2 } { 3 } } a ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right) \, \right| _ { 0 } ^ { a } } \\ { \left( { \frac { 3 } { 2 } } t H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \mathrm { M } } } } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } & { = a ( t ) } \end{array} }
\Delta h = 0 . 2 5
9 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \; \mathrm { m } ^ { 2 } / \mathrm { s }
\left( \frac { B } { h } \right) _ { \mathrm { { M D D - H E P } } } = 5 \times \sqrt [ 3 ] { \frac { f ( \sigma _ { \mathrm { { a } } } ) } { \epsilon _ { \mathrm { { t o l } } } } } ,
_ \mathrm { h }
Y
\sigma
\begin{array} { r l r } { \int _ { \Omega } \partial _ { t } u ^ { N } \phi _ { j } d x } & { = } & { - \int _ { \Omega } M _ { \theta } ( u ^ { N } ) \nabla \frac { \mu ^ { N } } { g _ { \theta } ( u ^ { N } ) } \cdot \nabla \frac { \phi _ { j } } { g _ { \theta } ( u ^ { N } ) } d x , } \\ { \int _ { \Omega } \mu ^ { N } \phi _ { j } d x } & { = } & { \int _ { \Omega } \left( \nabla u ^ { N } \cdot \nabla \phi _ { j } + q ^ { \prime } ( u ^ { N } ) \phi _ { j } \right) d x , } \\ { u ^ { N } ( x , 0 ) } & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \int _ { \Omega } u _ { 0 } \phi _ { j } d x \right) \phi _ { j } ( x ) . } \end{array}
\frac { a } { L _ { j } }
d _ { \mathrm { p } }
\Delta t
0 . 9 7 5 5 \pm 0 . 0 0 9 6
\begin{array} { r } { \epsilon = \left[ \frac { 1 } { N _ { \mathrm { s i t e s } } } \sum _ { A } ^ { N _ { \mathrm { f r a g } } } \sum _ { B } \sum _ { p , q } ( P _ { p q } ^ { ( A ) } - P _ { p q } ^ { ( B ) } ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
\frac { e } { b }
m _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \sim \bar { m } \sim m _ { c }
5 3 . 2 \%
\gamma \cdot q \psi _ { 1 } = \gamma \cdot r \psi _ { 1 } = 0 .
W ( x , y ) \rightarrow U ( x ) W ( x , y ) U ^ { \dagger } ( y )
M
\begin{array} { r l } { \frac { \partial G _ { 2 D } ^ { - } } { \partial z } ( x , z - z ^ { \prime } ) } & { \approx \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { k } { 2 \pi | z - z ^ { \prime } | } } e ^ { - i \pi / 4 } e ^ { i k | z - z ^ { \prime } | } } \\ & { \quad \times \exp \left( \frac { i k } { 2 | z - z ^ { \prime } | } x ^ { 2 } \right) } \end{array}
\gamma _ { _ \mu } \gamma _ { _ \nu } + \gamma _ { _ \nu } \gamma _ { _ \mu } = 2 g _ { \mu \nu }
f _ { i j } \left( t \right)
Y = 1 0 ^ { - 3 }
r _ { p r o b e } \, \approx \, r _ { a b s }
I _ { z }
p _ { \theta } = p _ { \phi }
\eta
\begin{array} { r } { \mathbf { C } _ { 1 } = \widehat { \mathbf { G } } ^ { 3 } \otimes \widehat { \mathbf { G } } ^ { 2 } \otimes \widehat { \mathbf { M } } ^ { 1 } , } \\ { \mathbf { C } _ { 2 } = \widehat { \mathbf { G } } ^ { 3 } \otimes \widehat { \mathbf { M } } ^ { 2 } \otimes \widehat { \mathbf { G } } ^ { 1 } , } \\ { \mathbf { C } _ { 3 } = \widehat { \mathbf { M } } ^ { 3 } \otimes \widehat { \mathbf { G } } ^ { 2 } \otimes \widehat { \mathbf { G } } ^ { 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] ] \mu ( x , v ) } & { = \lambda _ { r } \mu ( x , v ) \Bigg ( b \, \textnormal { t r } \Big ( \nabla \psi ( x ) \nabla \psi ( x ) ^ { T } - \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) \Big ) } \\ & { \quad - \Big ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( x , R ( x ) v ) - \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( x , v ) + \langle v , ( \nabla \psi ( x ) \nabla \psi ( x ) ^ { T } - \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) ) v \rangle \Big ) \Bigg ) } \end{array}
- y
U = \frac { 1 } { 2 } \frac { V ^ { \mathrm { S } } - V ^ { \mathrm { N } } } { B _ { \mathrm { M L P } } \triangle _ { Z } } ,
p \leqslant \alpha
\mathbf { a } _ { \mathrm { i n } } = \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 L } ^ { + } } \\ { a _ { 2 L } ^ { + } } \\ { a _ { 1 R } ^ { - } } \\ { a _ { 2 R } ^ { - } } \end{array} \right] , \; \; \; \mathbf { a } _ { \mathrm { o u t } } = \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 L } ^ { - } } \\ { a _ { 2 L } ^ { - } } \\ { a _ { 1 R } ^ { + } } \\ { a _ { 2 R } ^ { + } } \end{array} \right] .
\hat { v }
\varphi
4 \pi
\lambda / 2
\mathbf { u } _ { \mathrm { ~ R ~ A ~ N ~ S ~ } } ( \mathbf { x } )
\mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) / b _ { 0 } = 0 . 5 \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ 0 . 0 5

{ \tau } _ { p } \propto ( 1 - t _ { i } ^ { * } ) / N
< \theta | H _ { h } ^ { \dag } \Lambda _ { \theta } ^ { 2 } H _ { h } | \theta > = \frac { N } { \Delta ^ { 2 } } - \frac { 2 } { \Delta ^ { 2 } } = 1 6 N - 3 2 \ .
2 ^ { \frac { 1 } { 4 } }
| { \bf d } | ^ { 2 }

q _ { k - k } ^ { s - s } ( { \bf k } , - { \bf k } ) = q _ { k } ^ { s } ( { \bf k } )
\forall \mathbf { \hat { a } } ^ { \dag } \quad \lVert \mathbf { t } _ { 1 } \rVert ^ { 4 } \lvert \hat { a } _ { 1 } \rvert ^ { 4 } + \lVert \mathbf { t } _ { 2 } \rVert ^ { 4 } \lvert \hat { a } _ { 2 } \rvert ^ { 4 } = \lvert \mathbf { \hat { a } } ^ { \dag } \mathbf { u } _ { 1 } \rvert ^ { 4 } + \lvert \mathbf { \hat { a } } ^ { \dag } \mathbf { u } _ { 2 } \rvert ^ { 4 } .
^ +

c
b + q ( \bar { q } ) \longrightarrow t + q ^ { \prime } ( \bar { q } ^ { \prime } ) + \Phi ,
[ L / T ]
\Pi _ { u } ( k ) + \Pi _ { B } ( k ) = \mathrm { c o n s t } = \epsilon _ { \mathrm { i n j } } ,
z = f ( x ) = z _ { 0 } + \frac { \left( z _ { 1 } - z _ { 0 } \right) \left[ s \xi ^ { 2 } + d _ { 0 } \xi \left( 1 - \xi \right) \right] } { s + \left[ d _ { 1 } + d _ { 0 } - 2 s \right] \xi \left( 1 - \xi \right) } ,

\begin{array} { r l r } { { R H S } _ { i , j , k } } & { = } & { \frac { 1 } { \Delta \xi } \left( { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } - { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i - \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } - { \mathbf { E } _ { v } } _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } + { \mathbf { E } _ { v } } _ { ( i - \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } \right) } \\ & { } & { \frac { 1 } { \Delta \eta } \left( { \mathbf { F } _ { e } } _ { ( i , j + \frac { 1 } { 2 } , k ) } - { \mathbf { F } _ { e } } _ { ( i , j - \frac { 1 } { 2 } , k ) } - { \mathbf { F } _ { v } } _ { ( i , j + \frac { 1 } { 2 } , k ) } + { \mathbf { F } _ { v } } _ { ( i , j - \frac { 1 } { 2 } , k ) } \right) } \\ & { } & { \frac { 1 } { \Delta \zeta } \left( { \mathbf { G } _ { e } } _ { ( i , j , k + \frac { 1 } { 2 } ) } - { \mathbf { G } _ { e } } _ { ( i , j , k - \frac { 1 } { 2 } ) } - { \mathbf { G } _ { v } } _ { ( i , j , k + \frac { 1 } { 2 } ) } + { \mathbf { G } _ { v } } _ { ( i , j , k - \frac { 1 } { 2 } ) } \right) \, \mathrm { . } } \end{array}
^ { 4 }
\%
\hat { H } ( \lambda ) = \hat { H } _ { 0 } + \lambda \hat { H } ^ { \prime }
\langle N \rangle
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { f u l l } } ^ { \mathrm { R W A } } } & { = } & { \hbar \Omega _ { \mathrm { v } } b ^ { \dagger } b + \hbar \tilde { \omega } _ { \mathrm { c a v } } \tilde { a } ^ { \dagger } \tilde { a } + \hbar \tilde { \omega } _ { \mathrm { L } } \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { l } + \hbar g _ { 0 } \big ( \cos \varphi \cdot \tilde { a } } \\ & { } & { + \sin \varphi \cdot \tilde { l } \big ) ^ { \dagger } \big ( \cos \varphi \cdot \tilde { a } + \sin \varphi \cdot \tilde { l } \big ) ( b ^ { \dagger } + b ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { w _ { i } } } & { { } = 1 / l + r ( w _ { i } - \sum _ { j } w _ { j } \eta _ { j } ) = : f ( w ) ; } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 3 H ^ { 2 } \ = } } & { { { \displaystyle { \frac { 2 \pi \lambda \phi ^ { 4 } } { M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } - 8 \pi \xi \phi ^ { 2 } } } \ , } } } \\ { { ( 1 - 6 \xi ) \ 3 H \dot { \phi } \phi \ = } } & { { { \displaystyle - \ { \frac { \lambda \phi ^ { 4 } M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } - 8 \pi \xi \phi ^ { 2 } } } \ . } } } \end{array}
{ \bf V _ { \alpha \beta ^ { \prime } } } = \beta { \bf \hat { x } } + \lambda { \bf \hat { z } } ,
( n + 1 )
\delta \psi = [ \alpha p _ { \varphi } ] _ { t r a c e l e s s } , \quad \delta \varphi = - 2 i [ \psi \alpha ] _ { t r a c e l e s s } .
P _ { j } ( t ) \equiv P \left( \Delta = \frac { j } { N } + q - 1 , t \right)
U
| e _ { 0 } \rangle = | m _ { J } = 0 \rangle
v _ { t i } \equiv \sqrt { 2 T _ { 0 i } / m _ { i } }
( \omega _ { x } , \omega _ { y } , \omega _ { z } ) = 2 \pi \times ( 0 . 7 , 0 . 7 , 1 5 3 ) ~ \mathrm { { k H z } }
\begin{array} { r l } { f _ { x , y } } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \frac { g } { l _ { e q } } } , } \\ { f _ { z } } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \frac { 3 k } { m } } , } \\ { f _ { x , y , r o t . } } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \frac { 3 k R ^ { 2 } } { 2 I _ { x , y } } } , } \\ { f _ { z , r o t . } } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \frac { m g R ^ { 2 } } { I _ { z } l _ { e q } } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \int \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { v } \: h _ { e } ^ { ( n ) } = \int \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { v } \: v ^ { 2 } h _ { e } ^ { ( n ) } = 0 , \quad n \geqslant 1 , } \end{array}
\nu
\, \Omega ( X , Y ) = d \omega ( X , Y ) + [ \omega ( X ) , \omega ( Y ) ]
\eta ( \tau ) \sim \eta ^ { \ast } + [ \eta _ { 0 } - \eta ^ { \ast } ] \exp [ - \kappa ( s ) \tau ] \, .
F \approx 1 . 8
t \omega _ { c i } = 1 1 6 . 5
E
\mathcal { U }
\alpha = 1 6
N - m

f ^ { 2 }
1 0 5 \times 1 2 0 ~ \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ } = 1 2 . 6 ~ \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ }
\Gamma
T _ { \mu \nu } ^ { ( P r ) } ( q , p , S ) = i \int d ^ { 4 } \xi e ^ { i q \xi } \langle p S | T \left( ( j _ { \mu } ^ { ( P r ) } ) ^ { \dagger } ( \xi ) j _ { \nu } ^ { ( P r ) } ( 0 ) \right) | p S \rangle
1 s \to n s
\frac { d \mathbf { u } } { d t } = F ( \mathbf { u } ; \mu ) ,
_ 0
\hbar = c = 1
j
\phi = 0 \%
8 4 . 0
7 0 . 0 0
\sum _ { i = 1 , 2 , 3 } | m _ { \nu _ { i } } | \leq O ( 1 ) \mathrm { e V } .
E ( k ) = K o \ \varepsilon ^ { 2 / 3 } k ^ { - 5 / 3 }
\tilde { t }
\begin{array} { r l r l } { H ( t , x ) } & { { } = \frac 3 2 ( 1 - x ^ { 2 } ) + C _ { 2 } \, t ^ { - ( 1 - \gamma ( n + 4 ) ) } H _ { 1 } ( x ) + O \big ( t ^ { - 2 ( 1 - \gamma ( n + 4 ) ) } \big ) } & { } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad x \in [ - 1 , 1 ] , } \\ { s ( t ) } & { { } = 3 ^ { \frac { 1 - \gamma } { 2 } } \gamma ^ { - \gamma } t ^ { \gamma } \left\{ \begin{array} { l l } { \big ( 1 + O ( t ^ { - ( 1 - \gamma ( n + 4 ) ) } ) \big ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \gamma \ne \frac { 1 } { 2 ( n + 4 ) } , } \\ { \big ( 1 + O ( t ^ { - \frac 1 2 } \log t ) \big ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \gamma = \frac { 1 } { 2 ( n + 4 ) } , } \end{array} \right. } \end{array}
\omega
\bar { S } _ { 1 } ( 0 , Q ^ { 2 } ) = \frac { 2 \pi \alpha } { M } \left[ F _ { 2 } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) + 4 I _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) \right] = \frac { 8 \pi \alpha } { M } \bar { I } _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) .
T ( T M ) \approx T ( M \times \mathbb { R } ^ { n } ) \cong T M \times T ( \mathbb { R } ^ { n } ) \cong T M \times ( \mathbb { R } ^ { n } \times \mathbb { R } ^ { n } )
a
f _ { 2 } ^ { * } ,
\begin{array} { r } { k _ { c \mathrm { ~ e ~ l ~ } } = k _ { s \mathrm { ~ e ~ l ~ } } = \left( k _ { \uparrow } + k _ { \downarrow } \right) . } \end{array}
1
\left. \frac { \partial g ( \mathbf { r } , u ) } { \partial u } \right\vert _ { u \rightarrow 0 ^ { + } } = g ( \mathbf { r } , 0 )
m _ { g }
c _ { s }
t _ { d } ^ { i }
\cos \theta = \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
x _ { e }
x _ { 1 } = \frac { ( 1 - \frac { 2 } { \sqrt { N - 1 } } ) N } { L }
- 1 7 4
m , n
x ^ { i }
\hat { g } _ { 0 } ^ { 2 } = \sum _ { n } \left( f ( x _ { n - 1 } ) \Delta t - ( x _ { n } - x _ { n - 1 } ) \right) ^ { 2 } \, .

( - \mathbf { \partial } [ S ] - q \mathbf { A } ) ^ { 2 } = ( m _ { 0 } c ) ^ { 2 }
{ \mathcal { E } } = \oint _ { C } \left[ { \boldsymbol { E } } + { \boldsymbol { v } } \times { \boldsymbol { B } } \right] \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } }
\delta \pi = i [ \alpha , \pi ] + 2 ( \sigma + m - \hat { m } ) \beta
\frac { b _ { r } ^ { 2 } } { b _ { s } ^ { 2 } } = \frac { ( 1 + m ^ { 2 } k ^ { 2 } s ^ { 4 } ) r ^ { 4 } \sin ^ { 2 } \theta _ { r } } { ( 1 + m ^ { 2 } k ^ { 2 } r ^ { 4 } ) s ^ { 4 } \sin ^ { 2 } \theta _ { s } } e ^ { 2 i ( \varphi _ { r } - \varphi _ { s } ) }

\mathcal { D } _ { k } ^ { b } = \{ x _ { k } ^ { i } , b _ { k } ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { k } ^ { b } }
\begin{array} { r l } { \Vert K \Vert _ { p , p ^ { \prime } } } & { \leq \Vert K \Vert _ { p ^ { \prime } , p } = \left( \smallint _ { G } \left( \smallint _ { G } | K ( x , y ) | ^ { p ^ { \prime } } \textnormal { d } y \right) ^ { \frac { p } { p ^ { \prime } } } \textnormal { d } x \right) ^ { \frac { 1 } { p } } \leq \left( \smallint _ { G } \Vert \sigma _ { A } ( x , \cdot ) \Vert _ { \ell ^ { p } ( \widehat { G } ) } ^ { p } \textnormal { d } x \right) ^ { \frac { 1 } { p } } } \\ & { = \Vert \sigma _ { A } \Vert _ { L ^ { p } ( G , \ell ^ { p } ( \widehat { G } ) ) } . } \end{array}
\alpha
\begin{array} { r } { \hat { R } = \left( \begin{array} { c c } { r _ { x x } } & { r _ { x y } } \\ { r _ { y x } } & { r _ { y y } } \end{array} \right) } \end{array}
1
- 1
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { k } \frac { x ^ { a _ { i } } } { 1 - x ^ { b _ { i } } } = \frac { 1 } { 1 - x }
\omega _ { \mathrm { h } } = 2 . 3
\ell - 1

a = \sqrt { 2 } \, \ell
{ \cal H } _ { \psi } = \pi _ { \psi } ^ { \dagger } \dot { \psi } + \dot { \psi } ^ { \dagger } \pi _ { \psi } - \partial _ { \mu } { \cal M } ^ { \mu } .
\omega
k
{ { \bf { C } } _ { { \bf { \tilde { w } } } _ { \bar { x } } ^ { { t _ { 1 } } } } } = E [ { \bf { \tilde { w } } } _ { \bar { x } } ^ { { t _ { 1 } } } { \bf { \tilde { w } } } { _ { \bar { x } } ^ { { { t _ { 1 } } } H } } ] = { \sigma ^ { 2 } } { ( { \bf { H } } { _ { s \bar { x } } ^ { { { t _ { 1 } } } H } } { \bf { H } } _ { s \bar { x } } ^ { { t _ { 1 } } } ) ^ { - 1 } }
( \sigma ^ { a } ) = ( 1 , \sigma ^ { i } ) \; , \; \; ( \hat { \sigma } ^ { a } ) = ( 1 , - \sigma ^ { i } ) \; , \; \; \; \; i = 1 , \ldots , 9
\Gamma _ { \rho \pi ^ { 0 } \gamma } ( m ) = \Gamma _ { \rho \pi ^ { 0 } \gamma } ( m _ { \rho } ) \left( \frac { m _ { \rho } } { m } \right) ^ { 3 } \frac { ( m ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } { ( m _ { \rho } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } , \ \Lambda _ { \rho } = \frac { ( m _ { \phi } ^ { 2 } - ( m _ { \pi } - m ) ^ { 2 } ) ( m _ { \phi } ^ { 2 } - ( m _ { \pi } + m ) ^ { 2 } ) } { ( m _ { \phi } ^ { 2 } - ( m _ { \pi } - m _ { \rho } ) ^ { 2 } ) ( m _ { \phi } ^ { 2 } - ( m _ { \pi } + m _ { \rho } ) ^ { 2 } ) } .
S = \sum _ { i \in I } a _ { i } = \operatorname* { l i m } { \Bigl \{ } \sum _ { i \in A } a _ { i } \, { \big | } A \in F { \Bigr \} }
\leqq
^ { 9 + }
m = 6
\psi _ { \gamma } : \mathbb { R } ^ { r } \to \mathbb { R } ^ { 4 }
d - 1 = 5
N _ { w } ( \tau ) = \sum _ { i j } | f _ { i j } ( \tau ) |
\begin{array} { r } { \frac { \partial H } { \partial t } + \nabla \cdot ( \mathbf { u } H ) = H ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) } \end{array}
A _ { k \omega } = \frac { \Gamma } { 4 \pi } \int \phi _ { k } ^ { - } e ^ { i \omega t } d t .
p _ { 0 }
w _ { 2 }
( \mu _ { Q } , \sigma _ { Q } ) = ( 2 . 3 \times 1 0 ^ { 6 } , 1 . 0 7 \times 1 0 ^ { 6 } )
- \Omega
\log _ { 1 0 } ( F L I ^ { W B } ( \hat { x } ) )
^ { - 1 }
A H
t
1 . 4 1
d
\begin{array} { r } { \phi \frac { \partial \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial t } = \nabla \cdot \left[ \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } \nabla \langle c \rangle _ { I \mathcal B } \right] + \phi \omega ^ { - \gamma } \mathcal { K } ^ { \star } \mathrm { D a } ( 1 - \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \vec { \mathcal { E } } _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ \, ~ s ~ } } ( k _ { x } , k _ { y } , 0 ) = \vec { \mathcal { E } } _ { \ell , 0 } ^ { \mathrm { ~ \, ~ s ~ } } ( k _ { x } , k _ { y } ) \, e ^ { i \left( - k _ { x } x _ { \ell } - k _ { y } y _ { \ell } + k _ { \mathrm { ~ e ~ } } ( z _ { \ell } - a ) + 2 k _ { \mathrm { ~ m ~ } } a \vphantom { b ^ { 2 } } \right) } . } \end{array}
x
K _ { N S } ^ { ( 0 ) } ( x / y , \overline { { { s } } } ) = \int _ { r _ { 0 } - i \infty } ^ { r _ { 0 } + i \infty } { \frac { d n } { 2 \pi i } } x ^ { - n } e ^ { \alpha _ { 0 } d ( n ) \overline { { { s } } } } .
1 . 7 \%
\begin{array} { r } { V _ { \infty } = ( 1 - S _ { \infty } ) ( \frac { \lambda } { \beta + \lambda } ) } \end{array}
\sigma = 1 5 0
E F = \frac { \int | \mathbf { E } | ^ { 4 } / E _ { 0 } ^ { 4 } d S } { \int d S } ,
\delta d _ { 1 3 1 }
U _ { p }
\begin{array} { r l } { \frac { d \vartheta _ { _ { X } } } { d Z } } & { = A ^ { 2 } \sqrt { 2 } \zeta _ { 4 } \frac { 1 } { k _ { 0 } \sigma _ { _ X } ^ { 2 } } + 8 \zeta _ { 1 } \frac { 1 } { \sigma _ { _ X } ^ { 4 } } - 2 \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta _ { _ { X } } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 3 6 } \frac { A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 1 , X X } } \zeta _ { 5 } } { k _ { 0 } \sigma _ { _ X } ^ { 2 } } \left( \frac { 2 1 6 } { \sigma _ { _ X } ^ { 2 } } + 1 2 7 k _ { 0 } \vartheta _ { _ { X } } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 3 6 } \frac { A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 2 , Y Y } } \zeta _ { 6 } } { k _ { 0 } \sigma _ { _ X } ^ { 2 } } \left( \frac { 7 2 } { \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } } + 7 3 k _ { 0 } \vartheta _ { _ { Y } } \right) , } \end{array}
{ \textsc { Q } } = \cos \frac { \varphi } { 2 } + { \mathbf u } \sin \frac { \varphi } { 2 } .
^ Ḋ 2 8 Ḍ
\precnsim
\nu
\| { \vec { v } } _ { \mathrm { B | A } } \| = \| { \vec { v } } _ { \mathrm { A | B } } \| = v _ { \mathrm { B | A } } = v _ { \mathrm { A | B } }
\cal L
\pm
M : A \rightarrow A ^ { \prime }
\tan { \delta _ { 1 } ^ { 1 } } = \displaystyle \frac { m _ { \rho } \Gamma _ { \rho } ( s ) } { m _ { \rho } ^ { 2 } - s } ~ ~ .


2
^ { - 2 }
0 . 1
\mathrm { d } \lambda
1 2 3 4 + 5 6 7 8 > 9 0
\begin{array} { r l r l } { l _ { 1 1 } } & { = l _ { 1 0 } l _ { 0 1 } - l _ { 0 0 } , } & { l _ { 1 2 } } & { = l _ { 1 0 } l _ { 0 2 } - l _ { 0 1 } , } \\ { l _ { 1 3 } } & { = l _ { 1 0 } l _ { 0 3 } - l _ { 0 2 } , } & { l _ { 2 2 } } & { = l _ { 2 0 } l _ { 0 2 } - l _ { 1 1 } - l _ { 0 0 } , } \\ { l _ { 2 3 } } & { = l _ { 1 0 } ^ { 2 } - l _ { 2 0 } , } & { l _ { 3 1 } } & { = l _ { 0 2 } l _ { 0 3 } - l _ { 0 1 } - 2 l _ { 2 0 } - l _ { 1 0 } - l _ { 0 1 } , } \\ { l _ { 3 2 } } & { = l _ { 2 0 } l _ { 2 0 } - l _ { 0 0 } - 2 l _ { 0 3 } - l _ { 0 2 } - l _ { 0 0 } , } & { l _ { 3 3 } } & { = l _ { 1 0 } l _ { 2 0 } - l _ { 3 0 } . } \end{array}
\gamma t \in [ 5 \times 1 0 ^ { - 4 } , 1 \times 1 0 ^ { - 2 } ]
d _ { 2 } = \left| x _ { 2 } ^ { 3 } \right|
l
\langle { \vec { R ^ { 2 } } } \rangle = N \, l ^ { 2 } = L \, l
\mathbf { \times }
T _ { p } / T _ { e }
x _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \operatorname { \mathbb { E } } \left[ n ^ { - 3 / 4 } S _ { n } \right] } & { = \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } n ^ { - 3 / 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname { \mathbb { E } } [ H _ { i } ] \geq \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } n ^ { - 3 / 4 } \int _ { 1 } ^ { n } c _ { * } x ^ { - 1 / 4 } \; d x = c _ { 1 } . } \end{array}
\left( \begin{array} { l l l l } { 2 \omega _ { \mathrm { a t } } + 2 \lambda } & { \lambda } & { ~ \lambda } & { 0 } \\ { \lambda } & { 2 \omega _ { \mathrm { a t } } + 2 \lambda } & { 0 } & { \lambda } \\ { \lambda } & { 0 } & { 2 \omega _ { \mathrm { a t } } + 2 \lambda } & { \lambda } \\ { 0 } & { \lambda } & { \lambda } & { 2 \omega _ { \mathrm { a t } } + 2 \lambda } \end{array} \right) .
f \otimes g = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } f \left( \mathbf { x } ^ { \prime } \right) g \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) d \mathbf { x } ^ { \prime }
\rho V _ { c } ^ { 2 }
y \gg \delta _ { \tau _ { 0 } }
\tau \equiv { \frac { \theta } { 2 \pi } } + i { \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } } } ,
V ( r )
\frac { \partial u } { \partial t } + u \cdot \nabla u = - \nabla p + \nu \nabla ^ { 2 } u - 2 \Omega \times u + \theta e _ { z }
G _ { i j } = M _ { i j } f _ { i } f _ { j } = \frac { \hbar } { 2 } ( A _ { i } B _ { j } - A _ { j } B _ { i } )
M _ { i j } = \left\langle \frac { \partial \hat { p } } { \partial \theta _ { i } } , \frac { \partial \hat { p } } { \partial \theta _ { j } } \right\rangle _ { H } , \quad i , j \in \{ 1 , 2 , \cdots , n \} .
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { ( x ^ { 2 } - 1 ) \partial _ { x } P _ { n } ( x ) = } & { { } n P _ { n + 1 } ( x ) } \end{array}
\chi
H \to - H

1
\langle \omega \rangle \approx 0
I _ { R }
r ( t ) = ( 1 8 C _ { 4 } / \mu ) ^ { 1 / 6 } | t | ^ { 1 / 3 } ,
T _ { 1 } ( k _ { 0 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } S ( t | k _ { 0 } ) d t
\omega _ { 0 , D } = e B _ { 0 } / m _ { D } = 4 . 7 5 \cdot 1 0 ^ { 7 } \mathrm { s } ^ { - 1 }
4 ^ { n }
I _ { 0 } = \left| { \frac { A e ^ { \mathbf { i } k g } } { g } } \right| ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \boldsymbol \mu = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mu _ { 1 1 } } & { \mu _ { 1 2 } } & { \hdots } & { \mu _ { 1 N _ { s p h } } } \\ { \mu _ { 2 1 } } & { \mu _ { 2 2 } } & { \hdots } & { \mu _ { 2 N _ { s p h } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mu _ { N _ { s p h } 1 } } & { \mu _ { N _ { s p h } 2 } } & { \hdots } & { \mu _ { N _ { s p h } N _ { s p h } } } \end{array} \right] . } \end{array}
\log ( 1 + x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } T _ { n } ( x ) ~ .
N _ { \mathrm { v a l } } = 6 2 4
( * ) ^ { - } = ( * ) _ { l i q }
X \in \{ 1 2 , 1 8 , 2 4 , 3 0 , 3 6 , 4 2 , 4 8 , 5 4 , 6 0 \}
\epsilon = 0 . 1
3 5 0 0
N u _ { t } \propto ( H ^ { * } R a ) ^ { 1 / 4 }
X \subset Y
{ \cal A } _ { \mu } \equiv g A _ { \mu } + j g ^ { \prime } A _ { \mu } ^ { \prime }
n
\omega _ { g }
D _ { J }
P = \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } c _ { i } \alpha ^ { i } \, , \quad c _ { i } \ge 0 \, ,
L _ { E ( { s u s y } ) } = \frac { \dot { q } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { W ^ { 2 } \left( q \right) } { 2 } + \psi _ { + } \dot { \psi } _ { - } + W ^ { \prime } \left( q \right) \psi _ { + } \psi _ { - } ,
\gamma \frac { d f } { d \gamma } \; + \; \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Big [ \lambda _ { n } \frac { d f } { d \lambda _ { n } } + \kappa _ { n } \frac { d f } { d \kappa _ { n } } + \bar { \kappa } _ { n } \frac { d f } { d \bar { \kappa } _ { n } } \Big ] \; \; = \; \; f \; .
D _ { \epsilon }
z
( b / c ) ^ { \star } \approx 4 . 0 0 2 4
\tilde { \mathbf { x } } _ { s } ^ { ( l _ { i } ) } = \mathbf { D } ^ { ( l _ { i } ) } ( \mathbf { R } ) \cdot \mathbf { x } _ { s } ^ { ( l _ { i } ) }
V
a _ { 1 }
\varPsi _ { \mathrm { ~ L ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { \hat { s } } _ { 1 } \left( \hat { \Phi } _ { \omega \left( \mathbf { v } \right) } ^ { s \left( \mathbf { v } \right) , 0 } \left( x \left( \mathbf { v } \right) \right) , \omega \left( \mathbf { v } \right) \right) } & { = \mathbf { \hat { s } } _ { 1 } \left( \Phi _ { \pi \left( \omega \left( \mathbf { v } \right) \right) } ^ { s \left( \mathbf { v } \right) } \left( x \left( \mathbf { v } \right) \right) , \omega \left( \mathbf { v } \right) \right) = \mathbf { t } \left( x \left( \mathbf { v } \right) , \omega \left( \mathbf { v } \right) \right) - s \left( \mathbf { v } \right) } \\ { \mathbf { s } _ { n } \left( \Phi _ { \pi \left( \omega \left( \mathbf { v } \right) \right) } ^ { s \left( \mathbf { v } \right) } \left( x \left( \mathbf { v } \right) \right) , \omega \left( \mathbf { v } \right) \right) } & { = \mathbf { s } _ { n } \left( \mathbf { R } \left( x \left( \mathbf { v } \right) , \omega \left( \mathbf { v } \right) \right) , \omega \left( \mathbf { v } \right) \right) \ , \; n \geq 1 \ , } \end{array}
^ 3
2 8 \times 2 8
S _ { 0 } ^ { \prime } ( \phi _ { s } ) = S _ { 0 } ( \phi ^ { \prime } )
{ \bf F } _ { 1 }
\begin{array} { r l } { D _ { 1 } } & { = \frac { \left( 6 w _ { 0 } - 1 \right) \left( u _ { i - 2 } + u _ { i + 2 } \right) - 2 \left( 1 8 w _ { 0 } - 1 \right) \left( u _ { i - 1 } - u _ { i + 1 } \right) } { 4 8 w _ { 0 } } , } \\ { D _ { 2 } } & { = \frac { \left( 2 w _ { 0 } - 3 \right) \left( u _ { i - 2 } + u _ { i + 2 } \right) - 2 \left( 2 w _ { 0 } + 9 \right) u _ { i } + 1 2 \left( u _ { i - 1 } + u _ { i + 1 } \right) } { 1 6 w _ { 0 } } , } \\ { D _ { 3 } } & { = \frac { - u _ { i - 2 } + 2 \left( u _ { i - 1 } - u _ { i + 1 } \right) + u _ { i + 2 } } { 1 2 w _ { 0 } } , } \\ { D _ { 4 } } & { = \frac { u _ { i - 2 } - 4 u _ { i - 1 } + 6 u _ { i } - 4 u _ { i + 1 } + u _ { i + 2 } } { 2 4 w _ { 0 } } , } \end{array}
| f _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } } - N \cdot \Delta f _ { 0 } |
n \ll K
\begin{array} { r l r } & { } & { n _ { 1 } ^ { 1 / 2 } ( \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n _ { 1 } } ^ { X } - { \boldsymbol \theta } ^ { X } ) - \gamma _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } n _ { 2 } ^ { 1 / 2 } ( \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n _ { 2 } } ^ { Y } - { \boldsymbol \theta } ^ { Y } ) } \\ & { = } & { n _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } \zeta _ { X , 1 } ^ { - 1 } \sum _ { i _ { 1 } = 1 } ^ { n _ { 1 } } W _ { X , i _ { 1 } } - \gamma _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } n _ { 2 } ^ { - 1 / 2 } \zeta _ { Y , 1 } ^ { - 1 } \sum _ { i _ { 2 } = 1 } ^ { n _ { 2 } } W _ { Y , i _ { 2 } } + C _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } \, , } \end{array}
\overline { { \omega } } _ { z } ^ { ( 2 ) } = - \left( \frac { c ^ { 2 } } { 2 } + a ^ { 2 } \widetilde { P } _ { z } \right) \left( \frac { c ^ { 2 } } { 2 } + b ^ { 2 } \widetilde { P } _ { z } \right) \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { ( a / b - b / a ) ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { a } { c } - \frac { c } { a } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { b } { c } - \frac { c } { b } \right) ^ { 2 } \right]
\pm 1
x = 0
\phi _ { v } = 0 . 3 5 , \ 0 . 4 7 \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ 0 . 5 8
d = 1 5 0
{ \hat { V } } = V ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , t ) ,
\begin{array} { r l } { \alpha _ { m } } & { = \frac { | \int E _ { m } ^ { * } E _ { f } d A | ^ { 2 } } { \int E _ { f } ^ { * } E _ { f } d A \int E _ { m } ^ { * } E _ { m } d A } ( 1 - \epsilon _ { \mathrm { s i n g l e } } ) ^ { 2 } } \\ { \alpha _ { c } } & { = \frac { | \int E _ { c } ^ { * } E _ { f } d A | ^ { 2 } } { \int E _ { f } ^ { * } E _ { f } d A \int E _ { c } ^ { * } E _ { c } d A } ( 1 - \epsilon _ { \mathrm { s i n g l e } } ) } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } , i } ^ { z }
S _ { 3 } ^ { ( 2 ) } = T _ { 3 }
D J ( g ) = \sum _ { j = 1 } ^ { M } D J ( g ) _ { j } \cdot g _ { j } ^ { b } , \quad D J ( g ) _ { j } \in \mathbb { R } .
n = 1 0
a
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \phi } \left( - d \tau ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } \right) \ .
1 . 0 4 \times 1 0 ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \rho ^ { \xi } ( z ) } & { = \frac { 1 } { Z } \int \mathrm { d } \ensuremath { \mathbf { x } } \ e ^ { - \beta U ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) } \ \delta [ \xi ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) - z ] } \\ & { = \frac { \prod _ { i } m _ { i } ^ { - 1 / 2 } } { Z } \int \mathrm { d } \ensuremath { { \widetilde { \mathbf { x } } } } \ e ^ { - \beta U ( \ensuremath { { \widetilde { \mathbf { x } } } } ) } \ \delta [ \xi ( \ensuremath { { \widetilde { \mathbf { x } } } } ) - z ] } \end{array}
z ^ { * }
S \equiv \frac { \overline { { ( E - \bar { E } ) ^ { 3 } } } } { \sigma ^ { 3 } } = 2 \, , \qquad K \equiv \frac { \overline { { ( E - \bar { E } ) ^ { 4 } } } } { \sigma ^ { 4 } } = 9 \, .

O
\begin{array} { r l } { \frac { C _ { 2 } } { C _ { 1 } } = \frac { \lambda _ { 2 , 2 } ^ { \prime } \mu _ { 2 , 1 } } { \lambda _ { 1 , 2 } ^ { \prime } \mu _ { 1 , 1 } } } & { = T \left( \frac { [ 2 4 . 2 2 ] , [ 1 2 . 2 1 ] , [ 1 3 . 1 2 ] , [ 1 2 . 1 1 ] } { [ 1 2 . 2 2 ] , [ 2 4 . 2 1 ] , [ 1 2 . 1 2 ] , [ 1 3 . 1 1 ] } \right) = \phi T \left( \frac { [ 2 4 . 2 2 ] , [ 1 3 . 1 2 ] } { [ 2 4 . 2 1 ] , [ 1 3 . 1 1 ] } \right) = \phi \phi ^ { \prime } } \\ { \frac { D _ { 2 } } { D _ { 1 } } = \frac { \lambda _ { 2 , 2 } \mu _ { 2 , 1 } ^ { \prime } } { \lambda _ { 1 , 2 } \mu _ { 1 , 1 } ^ { \prime } } } & { = T \left( \frac { [ 2 3 . 2 2 ] , [ 1 2 . 2 1 ] , [ 1 4 . 1 2 ] , [ 1 2 . 1 1 ] } { [ 1 2 . 2 2 ] , [ 2 3 . 2 1 ] , [ 1 2 . 1 2 ] , [ 1 4 . 1 1 ] } \right) = \phi T \left( \frac { [ 2 3 . 2 2 ] , [ 1 4 . 1 2 ] } { [ 2 3 . 2 1 ] , [ 1 4 . 1 1 ] } \right) = \phi \phi ^ { \prime } } \\ { \frac { E _ { 2 } } { E _ { 1 } } = \frac { \lambda _ { 2 , 1 } ^ { \prime } \mu _ { 2 , 2 } } { \lambda _ { 1 , 1 } ^ { \prime } \mu _ { 1 , 2 } } } & { = T \left( \frac { [ 2 4 . 1 2 ] , [ 1 2 . 1 1 ] , [ 1 3 . 2 2 ] , [ 1 2 . 2 1 ] } { [ 1 2 . 1 2 ] , [ 2 4 . 1 1 ] , [ 1 2 . 2 2 ] , [ 1 3 . 2 1 ] } \right) = \phi T \left( \frac { [ 2 4 . 1 2 ] , [ 1 3 . 2 2 ] } { [ 2 4 . 1 1 ] , [ 1 3 . 2 1 ] } \right) = \phi \phi ^ { \prime } } \\ { \frac { F _ { 2 } } { F _ { 1 } } = \frac { \lambda _ { 2 , 1 } \mu _ { 2 , 2 } ^ { \prime } } { \lambda _ { 1 , 1 } \mu _ { 1 , 2 } ^ { \prime } } } & { = T \left( \frac { [ 2 3 . 1 2 ] , [ 1 2 . 1 1 ] , [ 1 4 . 2 2 ] , [ 1 2 . 2 1 ] } { [ 1 2 . 1 2 ] , [ 2 3 . 1 1 ] , [ 1 2 . 2 2 ] , [ 1 4 . 2 1 ] } \right) = \phi T \left( \frac { [ 2 3 . 1 2 ] , [ 1 4 . 2 2 ] } { [ 2 3 . 1 1 ] , [ 1 4 . 2 1 ] } \right) = \phi \phi ^ { \prime } . } \end{array}
8 – 8 – 8 – ( \hat { \textit { \textbf { U } } } _ { u , 1 0 4 \times 1 0 4 } )
d s ^ { 2 } = - F d u _ { \pm } ^ { 2 } \pm 2 d r d u _ { \pm } .
\mathrm { \hat { H } = \frac { \ k a p p a ^ { 2 } } { 1 2 } R ^ { p - 3 } \frac { \partial } { \partial R } R ^ { - p + 2 } \frac { \partial } { \partial R } - \frac { 1 } { 2 R ^ { 3 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \ v a r p h i ^ { 2 } } + \frac { \ k a p p a ^ { 1 2 } } { R ^ { 9 } } V ( \ v a r p h i ) , }
\mathbf { y } ( x ) = U ( x ) \mathbf { y _ { 0 } } + U ( x ) \int U ^ { - 1 } ( x ) \mathbf { b } ( x ) \, d x ,
z ^ { 1 } ( X ) = \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } p _ { i } ^ { 1 }


\epsilon
\rho : { \mathfrak { g } } \rightarrow { \mathfrak { g l } } ( V )
\hat { \gamma }
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } y ^ { k } I _ { \nu + k } ( z ) = z ^ { - \nu } e ^ { y z / 2 } \int _ { 0 } ^ { z } e ^ { - y \tau ^ { 2 } / ( 2 z ) } I _ { \nu - 1 } ( \tau ) \tau ^ { - \nu } d \tau , \; \; \; \nu > 0 ,
\psi ^ { * } > 0
\rho _ { 2 }
x
\begin{array} { r l } { \dot { l } _ { k } } & { { } = \frac { 1 } { 3 } \epsilon ^ { 2 } \pi \int d K _ { p } \int d K _ { q } \left[ \omega _ { k } + \omega _ { q } \left( \frac { K } { K _ { q } } \right) ^ { y } + \omega _ { p } \left( \frac { K } { K _ { p } } \right) ^ { y } \right] \mathcal { I } _ { k } , } \end{array}
J _ { n } = J _ { n } ( z ) ,
k > N
[ \mathcal { A } _ { i } ( { \bf k } ) ] _ { m , n } = - \mathrm { i } \left< u _ { m } ( { \bf k } ) \vphantom { \partial _ { k _ { i } } } \vphantom { u _ { n } ( { \bf k } ) } \left| \partial _ { k _ { i } } \vphantom { u _ { m } ( { \bf k } ) } \vphantom { u _ { n } ( { \bf k } ) } \right| u _ { n } ( { \bf k } ) \vphantom { u _ { m } ( { \bf k } ) } \vphantom { \partial _ { k _ { i } } } \right>

D _ { m } = \mathrm { f l o o r } ( \frac { m } { M } ) \frac { \lambda } { 2 }
\frac { i } { \sqrt { R } }
\Gamma _ { a b } = \left| \frac { q _ { a } q _ { b } } { a _ { a } T _ { a } } \right|
x = \frac { S } { 5 8 . 4 4 3 } / ( \frac { S } { 5 8 . 4 4 3 } + \frac { 1 0 0 - S } { 1 8 . 0 1 5 } )
>
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \kappa } { \partial t } } & { { } + v _ { N } ( \mathbf n \cdot \nabla ) \kappa } \end{array}
\widetilde { E } : = \mathrm { c o n e } ( e , p _ { 1 } , \dots , p _ { N } , p _ { 1 } ^ { \perp } , \dots , p _ { N } ^ { \perp } ) = \{ r _ { 0 } e + \sum _ { i = 1 } ^ { n } t _ { i } p _ { i } + \sum _ { u = 1 } ^ { n } s _ { i } p _ { i } ^ { \perp } : r _ { 0 } , t _ { 1 } , \dots , t _ { N } , s _ { 1 } , \dots , s _ { N } \in \mathbb { R } ^ { + } \}
\Lambda \gg L
\delta =
\langle \psi _ { 1 } | \psi _ { 2 } \rangle = \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } | \psi _ { 1 } | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } | \psi _ { 2 } | ^ { 2 } + \psi _ { 1 } ^ { * } \psi _ { 2 } \right)
\mathbf { w }
g _ { T } ^ { D / L } / g _ { O } ^ { D / L }
\begin{array} { l c c c c } { { B ( x _ { d } \to u W , d Z , d H ) } } & { { \simeq } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } , } } & { { { \frac { 1 } { 4 } } , } } & { { { \frac { 1 } { 4 } } \; , } } \\ { { B ( x _ { s } \to c W , s Z , s H ) } } & { { \simeq } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } , } } & { { { \frac { 1 } { 4 } } , } } & { { { \frac { 1 } { 4 } } \; , } } \\ { { B ( x _ { b } \to t W , b Z , b H ) } } & { { \simeq } } & { { 0 , } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } , } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } \; , } } \end{array}
\begin{array} { r } { \Psi ( \tau ) = \int _ { \tau } ^ { + \infty } { \psi ( \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \prime } } , } \end{array}
P _ { \mu } ^ { - \nu } P _ { \nu } ^ { - \mu } = 4 ( - k ^ { 2 } + l ^ { 2 } + n ^ { 2 } )
\begin{array} { c c } { < j _ { 1 a } j _ { b 2 } j _ { 1 2 } m _ { 1 2 } | j _ { 1 a } j _ { b 2 } m _ { 1 a } m _ { b 2 } > = \sqrt { \frac { ( 2 j _ { 1 2 } + 1 ) ( j _ { 1 a } + j _ { b 2 } - j _ { 1 2 } ) ! ( j _ { 1 2 } + j _ { 1 a } - j _ { b 2 } ) ! ( j _ { 1 2 } + j _ { b 2 } - j _ { 1 a } ) ! } { ( j _ { 1 a } + j _ { b 2 } + j _ { 1 2 } + 1 ) ! } } } \\ { \cdot \sum _ { z } ( - 1 ) ^ { z } \frac { \sqrt { ( j _ { 1 a } + m _ { 1 a } ) ! ( j _ { 1 a } - m _ { 1 a } ) ! ( j _ { b 2 } + m _ { b 2 } ) ! ( j _ { b 2 } - m _ { b 2 } ) ! ( j _ { 1 2 } + m _ { 1 2 } ) ! ( j _ { 1 2 } - m _ { 1 2 } ) ! } } { z ! ( j _ { 1 a } + j _ { b 2 } - j _ { 1 2 } - z ) ! ( j _ { 1 a } - m _ { 1 a } - z ) ! ( j _ { b 2 } + m _ { b 2 } - z ) ! ( j _ { 1 2 } - j _ { b 2 } + m _ { 1 a } + z ) ! ( j _ { 1 2 } - j _ { 1 a } - m _ { b 2 } + z ) ! } } \end{array}
C _ { 0 S } = X _ { 0 } \left[ 1 - X _ { 0 } \right] _ { d } ^ { - 1 } ,
\theta
4 . 6 0

1 2 8 \times 2 5 6 \times 8
R =
i G ( y , x ) _ { \mu \nu } ^ { a b } = \int _ { 0 } ^ { \infty } { d T K ( y , x ; T ) _ { \mu \nu } ^ { a b } } ,
\left| \left< x _ { f } \right> \right| - \left< \left| x _ { f } \right| \right>
\mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ n ~ } ( \Phi ) \subset \mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } ( M _ { h } )
_ { 5 4 }
x
5 S _ { 1 / 2 } | \Tilde { 2 } , - \Tilde { 2 } \rangle \rightarrow 5 P _ { 3 / 2 } | \Tilde { 3 } ^ { \prime } , - \Tilde { 3 } ^ { \prime } \rangle
\{ k _ { \pm \rho } \} _ { \rho = 1 } ^ { 4 }
\frac { \partial { \mathscr Y } _ { \alpha } } { \partial \theta }
N O
m \in \mathbb { N }
\xi _ { 1 } ^ { 3 } + \xi _ { 2 } ^ { 3 } = ( \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } ) ^ { 3 } - 3 \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } ( \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } ) = 1 - 3 \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } + O ( \zeta _ { c } ^ { 2 } ) ,
h
s \varphi _ { 1 } = - e \bar { \varphi } _ { 2 } c + x _ { 1 } q _ { 1 } \; \; , \; \; s \varphi _ { 2 } = e ( \bar { \varphi } _ { 1 } + \frac m e ) c + x _ { 2 } q _ { 2 } \; .
f _ { \mathrm { ~ 2 ~ p ~ l ~ } } ( x ) = q \frac { \alpha _ { 2 } } { \theta } \left( \frac \theta x \right) ^ { \alpha _ { 2 } + 1 } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } x \ge \theta ,

D
X _ { 1 } ^ { n } = ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } )
m
1 0 \%
\nabla { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } \, \boldsymbol \phi { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { } \neq 0
\rho = \frac { \rho _ { u } + \rho _ { l } } { 2 } + \frac { \rho _ { u } - \rho _ { l } } { 2 } \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( \alpha ( h - h _ { r e f } ) ) ,
E \in { \mathcal { F } }


\begin{array} { r l } { \mu } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } \delta _ { x _ { i } } , \quad x _ { i } \in X , \quad \alpha _ { i } \geq 0 , \quad \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } = 1 , } \\ { \mu ^ { \ast } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \beta _ { i } \delta _ { y _ { i } } , \quad y _ { i } \in Y , \quad \beta _ { i } \geq 0 , \quad \sum _ { i = 1 } ^ { M } \beta _ { i } = 1 . } \end{array}
\ell ( x , t ) = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } { \frac { 1 } { 2 \varepsilon } } \int _ { 0 } ^ { t } \mathbf { 1 } _ { [ x - \varepsilon , x + \varepsilon ] } ( B ( s ) ) \, d s
V _ { b } = I _ { b } R _ { s h }
n _ { \pm } ( s , 0 ) = n _ { 0 }
{ \cal A } _ { 2 n + 1 } = \partial _ { 2 n + 1 } - 2 R _ { n } \circ \partial _ { 1 } + ( \partial _ { 1 } R _ { n } ) .
\phi
3 8 . 4 5
m
\hat { V } ( \hat { p } , \hat { \kappa } , \Lambda ) = b _ { 0 0 } ( \Lambda ) + b _ { 0 1 } ( \Lambda ) \hat { \kappa } + b _ { 2 0 } ( \Lambda ) \hat { p } ^ { 2 } + b _ { 2 1 } ( \Lambda ) \hat { p } ^ { 2 } \hat { \kappa } + \cdots .
T
2 1 - 2 3
D ( t )
\frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int d ^ { 8 } z ( \frac { W ^ { 2 } \bar { W } ^ { 2 } } { \Phi ^ { 2 } \bar { \Phi } ^ { 2 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( k + 1 ) \cdot \frac { W ^ { 2 } \bar { W } ^ { 2 } } { \Phi ^ { 2 + k } \bar { \Phi } ^ { 2 + k } } \cdot ( - ( \bar { Q } Q + \bar { \tilde { Q } } \tilde { Q } ) ) ^ { k } ) .
\mathbb { S }
j _ { \mu } = - i ( \Phi ^ { * } \partial _ { \mu } \Phi - \partial _ { \mu } \Phi ^ { * } \Phi ) ,
N _ { i }

\theta _ { a }
\begin{array} { r } { \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { A } _ { 2 } = \varepsilon ^ { 2 } \partial _ { x } O p ( \rho _ { 1 } ) \partial _ { x } O p ( \rho _ { 1 } ) + \varepsilon ^ { 3 } \partial _ { x } O p ( \rho _ { 1 } ) \partial _ { x } O p ( \rho _ { 1 } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - \tau ) O p ( \rho _ { * } ( \tau ) ) d \tau + { R } _ { 5 , 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { 0 } } & { { } = \frac { n } { 4 } \ell _ { A } ^ { 2 } \cot \left( \frac { \pi } { n } \right) } \\ { P _ { 0 } } & { { } = n \ell _ { P } } \end{array}
\left( a q \right)
5 0
= { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { t r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { t r } \left( \left\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right\} \right)
\begin{array} { r l } { \overline { { u ^ { \textnormal { L } } } } = \frac { 1 } { T ^ { \textnormal { L } } } \int _ { 0 } ^ { T ^ { \textnormal { L } } } u ( x ( t ) , z ( t ) , t ) \, d t } & { { } = \frac { \epsilon } { T ^ { \textnormal { L } } k } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \cosh ( \epsilon \cos \theta + { \alpha } ) \cos \theta } { \sinh { \alpha } - \epsilon \cosh ( \epsilon \cos \theta + { \alpha } ) \cos \theta } \, d \theta } \end{array}
j _ { x } ( x , y , t ) = - D _ { 0 } \frac { \partial \rho _ { \mathrm { t r } } ( x , y , t ) } { \partial x } + u _ { x } \rho _ { \mathrm { t r } } ( x , y , t )
U
\sigma ( f )
i _ { 1 }
\lambda > 0
Z _ { m } ( A | J ) = \mathrm { e x p } \Bigr \{ \! - ( i / \hbar ) z _ { Q } ^ { - 1 } \bigr ( J _ { i } A ^ { i } - \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } m ^ { 2 } g _ { i j } A ^ { i } A ^ { j } \bigr ) \Bigr \} \, \mathrm { e x p } \Bigr \{ - m ^ { 2 } g _ { i j } A ^ { i } \frac { \delta } { \delta J _ { j } } \Bigr \} Z _ { m } ( 0 | J ) .
N _ { X } { \mathcal { U } } : \dots \to { \mathcal { U } } \times _ { X } { \mathcal { U } } \times _ { X } { \mathcal { U } } \to { \mathcal { U } } \times _ { X } { \mathcal { U } } \to { \mathcal { U } } .
\begin{array} { r } { \frac { d \overline { { U ^ { + } } } } { d y ^ { + } } - ( \overline { { u v } } ) ^ { + } = - { \frac { y ^ { + } } { R e _ { \tau } } } + 1 } \end{array}
v _ { z } = v \cos \theta _ { e }
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { B } = g _ { F } \mu _ { B } \boldsymbol { F } \cdot \boldsymbol { B } \, , } \end{array}
f | _ { U _ { i } } \in \Gamma
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \xi ^ { ( 1 ) } ( t ) \leq - x _ { t } ) } & { \leq \exp \Big [ - ( \theta + o ( 1 ) ) \int _ { - x _ { t } } ^ { x _ { t } } \Phi _ { t } ( z ) \mathrm d z \Big ] } \\ & { \leq \exp \Big [ - ( \theta + o ( 1 ) ) \exp \big ( - c _ { 1 } x _ { t } ^ { 2 } / \log t \big ) \int _ { - x _ { t } } ^ { x _ { t } } \mathrm e ^ { - z } \mathrm d z \Big ] . } \end{array}
B _ { c }
n _ { 0 }
T _ { x }
i \neq j
k ( x , x ^ { \prime } ) = \rho ^ { 2 } \exp \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { d } \frac { ( x _ { i } - x _ { i } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 l _ { i } ^ { 2 } } \right) .
U _ { L J } ^ { w } = \sum _ { i = + , - } \int _ { 0 } ^ { L } - 4 \pi \epsilon _ { i w } \rho _ { w } c _ { i } \left[ \frac { \sigma _ { i w } ^ { 6 } } { 2 x ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { i w } ^ { 1 2 } } { 5 x ^ { 1 0 } } + \frac { \sigma _ { i w } ^ { 6 } } { 2 ( L - x ) ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { i w } ^ { 1 2 } } { 5 ( L - x ) ^ { 1 0 } } \right] d x

m K
\mathrm { O ^ { 3 + } + H _ { 2 } }
\gamma = 2 \alpha
2 N
\mathrm { d } ( N _ { e } ( \Gamma - 1 ) ) / \mathrm { d } ( \Gamma - 1 ) = 0
I ^ { \star } \propto t ^ { - 1 / 2 }
U \subseteq M
\int _ { 0 } ^ { \infty } d k k ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { b } ( k ) \, [ 1 \pm f _ { 0 } ^ { b } ( k ) ] = \lambda _ { b } \, T ^ { 3 } \, \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \, ,
f ( m | t , H _ { t _ { i } } ) = \psi ( m | \tau , \textbf { h } _ { i } ) .

c
C ( x , t ) \sim ( 2 \kappa _ { 2 } \, D + n ) \cdot t
i \frac { \partial } { \partial t } \phi ( \vec { r } , t ) = \left[ - \frac { { \nabla _ { r } } ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { m } { 2 } \left( \frac { \ddot { a } } { a } \right) { \vec { r } } ^ { \ 2 } + V ( \vec { r } , t ) \right] \phi ( \vec { r } , t ) .
\begin{array} { r } { \frac { e ^ { - i k ( N - 2 ) } } { e ^ { i k ( N - 2 ) } } = \frac { E - \frac { v ^ { 2 } } { E - ( D - C ) } - w \frac { S } { R } e ^ { i k } } { E \frac { S } { R } - \frac { S } { R } \frac { v ^ { 2 } } { E - ( D - C ) } - w e ^ { i k } } \frac { E \frac { S } { R } - v - w e ^ { i k } } { E - v \frac { S } { R } - w \frac { S } { R } e ^ { - i k } } . } \end{array}
( - 1 ) _ { B } \circ t _ { \xi } = t _ { - \xi } \circ ( - 1 ) _ { B } ,
w ^ { ( 1 ) } ( E _ { a } , t ) \; = \; ( - i ) ^ { 2 } \; \int _ { t _ { i } = 0 } ^ { t } d t _ { 1 } \; V _ { 1 } ( E _ { a } ) \; e ^ { i \omega _ { f a } t _ { 1 } } \; \int _ { t _ { i } = 0 } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 0 } \; V _ { 0 } \; e ^ { i \omega _ { a i } t _ { 0 } } \; \; .
\mathrm { R e }
u ( z = - h ) = w ( z = - h ) = 0
{ \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } } = 0
\Delta
\begin{array} { r } { v _ { x } = ( v _ { \parallel } B _ { x } + v _ { \perp } B _ { y } ) / ( B _ { x } ^ { 2 } + B _ { y } ^ { 2 } ) , } \\ { v _ { y } = ( v _ { \parallel } B _ { x } - v _ { \perp } B _ { y } ) / ( B _ { x } ^ { 2 } + B _ { y } ^ { 2 } ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r } { T = { \frac { m } { 2 } } v ^ { 2 } = { \frac { m } { 2 } } \sum { \frac { \partial { \vec { r } } } { \partial q _ { i } } } { \dot { q _ { i } } } { \frac { \partial { \vec { r } } } { \partial q _ { j } } } { \dot { q _ { j } } } = { \frac { m } { 2 } } \sum a _ { i j } { \dot { q _ { i } } } { \dot { q _ { j } } } } \\ { \sum _ { k } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { q _ { k } } } } } { \dot { q _ { k } } } = { \frac { m } { 2 } } \left( 2 \sum _ { i , j } a _ { i j } { \dot { q _ { i } } } { \dot { q _ { j } } } \right) = 2 T } \\ { \sum { \dot { q _ { i } } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q _ { i } } } } } - L = T + V = E } \end{array} }
u \in V

a _ { 2 } = \frac { y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 y _ { 1 } y _ { 2 } } b _ { 2 } .
\nabla ^ { 2 } n _ { \sigma } ( r ) = \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } n _ { \sigma } ( r ) } { \mathrm { d } r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { r } \frac { \mathrm { d } n _ { \sigma } ( r ) } { \mathrm { d } r } .
s = \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } | \rho _ { m } - \hat { \rho } |
k _ { y } \rho _ { s } \geq 0 . 3
\tau
t \lesssim 5
\begin{array} { r l } { J _ { z } } & { = ( q _ { \uparrow } - q _ { \downarrow } ) ^ { 2 } , } \\ { J _ { \perp } } & { = 2 \left[ 6 q _ { \uparrow \downarrow } ^ { 2 } - 4 \left[ | q _ { \uparrow \downarrow } ^ { + 1 } | ^ { 2 } + | q _ { \uparrow \downarrow } ^ { - 1 } | ^ { 2 } \right] + \left[ | q _ { \uparrow \downarrow } ^ { + 2 } | ^ { 2 } + | q _ { \uparrow \downarrow } ^ { - 2 } | ^ { 2 } \right] \right] , } \\ { W } & { = ( q _ { \uparrow } ^ { 2 } - q _ { \downarrow } ^ { 2 } ) / 2 , } \\ { V } & { = ( q _ { \uparrow } + q _ { \downarrow } ) ^ { 2 } / 4 , } \end{array}
E _ { \mathrm { i n t } } [ \rho _ { \mathrm { A } } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ] = E _ { \mathrm { t o t } } [ \rho _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ] - E _ { \mathrm { A } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ] - E _ { \mathrm { e n v } } [ \rho _ { \mathrm { e n v } } ]
\pi
\psi _ { 1 } ( \alpha ) = { \frac { d ^ { 2 } \ln \Gamma ( \alpha ) } { d \alpha ^ { 2 } } } = { \frac { d \, \psi ( \alpha ) } { d \alpha } } .


t
V = - m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } | \sigma | ^ { 2 } + \frac { \lambda | \sigma | ^ { 6 } } { M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } }
\beta _ { A x } = 0 . 8 < \sqrt { \sigma _ { x } / ( \sigma + 1 ) }
\Omega ( f ) \colon \Omega ( Y ) \to \Omega ( X )
\theta _ { \mathrm { { r e t r o } } } = \mathrm { { a r c s i n } [ ( \sin \ t h e t a _ { \mathrm { { i } } } - \sin { \ t h e t a _ { \mathrm { { r } } } } ) / 2 ] }
\rho ( \sigma ^ { 2 } ) \propto ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } - 1 } \exp \left( - { \frac { v _ { 0 } s _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) .
\binom { N - 1 } { k ^ { - } , k ^ { 0 } , k ^ { + } } = \frac { ( N - 1 ) ! } { k ^ { - } ! k ^ { 0 } ! k ^ { + } ! }
- \nabla \varphi = \mathbf { E } + { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } .
\Delta \Gamma ( B ^ { - } \to K ^ { * - } \gamma ) + \Delta \Gamma ( B ^ { - } \to \rho ^ { - } \gamma ) = b _ { e x c } \Delta _ { e x c }
N = 5 \times 1 0 ^ { 7 }
\nu _ { T }
\begin{array} { r } { \underline { { \underline { \varepsilon } } } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \varepsilon _ { 1 } \underline { { \underline { I } } } , \quad t < 0 , } \\ { \underline { { \underline { { \varepsilon } } } } _ { a } = \varepsilon _ { \perp } \left( { \hat { \bf e } } _ { x } \otimes { \hat { \bf e } } _ { x } + { \hat { \bf e } } _ { y } \otimes { \hat { \bf e } } _ { y } \right) + \varepsilon _ { \parallel } { \hat { \bf e } } _ { z } \otimes { \hat { \bf e } } _ { z } , \quad 0 < t < \tau , } \\ { \varepsilon _ { 2 } \underline { { \underline { I } } } , \quad t > \tau , } \end{array} \right. } \end{array}
; a n d
\begin{array} { r l } & { \eta _ { t } + \nabla \cdot [ ( D + \eta ) \mathbf { u } ] = 0 \ , } \\ & { { \bf u } _ { t } + g \nabla \eta + ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } - \frac { 1 } { 2 } D \nabla ( \nabla \cdot ( D \mathbf { u } _ { t } ) ) + \frac { 1 } { 6 } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { u } _ { t } ) = 0 \ , } \end{array}
\operatorname* { d e t } \left[ \begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } f _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } x _ { 2 } } \ \ \ \ \ b _ { 0 } \ \ \ \ \ \lambda _ { 0 } \ \ \ \ \ 0 } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } f _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } \ \ \ \ \ \ 0 \ \ \ \ \ \ 1 \ \ \ \ \ \ 0 } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } f _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } x _ { 2 } } \ \ \ \ \ d _ { 0 } \ \ \ \ \ 0 \ \ \ \ \ \lambda _ { 0 } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } f _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } \ \ \ \ \ \ 0 \ \ \ \ \ \ 0 \ \ \ \ \ \ 1 } \end{array} \right] ( { x _ { 0 } } ) \ne 0 .
x
a
2 . 4
\left[ N \right] : \left( \mathbb { Z } _ { 2 } \right) ^ { 2 } \rightarrow \left[ \Pi \right]
V ( \varphi ) \equiv - { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } \lambda \varphi ^ { 4 } .
\mathcal E = ( { \mathcal E _ { n } } ) _ { n > 0 }
\phi
\gamma _ { 1 } = P Q
\left| \langle x , y \rangle \right| \leq \left\| x \right\| _ { p } \left\| y \right\| _ { q } \qquad { \frac { 1 } { p } } + { \frac { 1 } { q } } = 1 .
\begin{array} { r l r } { \log \left( \langle n _ { i } \rangle _ { 3 0 0 } - n _ { 0 } \right) } & { { } = } & { \log \alpha - \frac { \beta } { M _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } - M _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } } } } \\ { M _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } } & { { } = } & { M _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } } - \frac { \beta } { \log \left( \langle n _ { i } \rangle _ { 3 0 0 } - n _ { 0 } \right) - \log \alpha } . } \end{array}
f
\ensuremath { \boldsymbol { L } } _ { \mathrm { D } } = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { \displaystyle h _ { 1 } - \mu _ { 1 } g _ { 1 } \lambda _ { 1 } ^ { - 1 } } { \displaystyle ( \mu _ { 1 } - \lambda _ { 1 } ) ( \mu _ { 1 } - \theta _ { 1 } ) } } & { \cdots } & { \frac { \displaystyle h _ { r } - \mu _ { 1 } g _ { 1 } \lambda _ { r } ^ { - 1 } } { \displaystyle ( \mu _ { 1 } - \lambda _ { r } ) ( \mu _ { 1 } - \theta _ { r } ) } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \frac { \displaystyle h _ { 1 } - \mu _ { r } g _ { r } \lambda _ { 1 } ^ { - 1 } } { \displaystyle ( \mu _ { r } - \lambda _ { 1 } ) ( \mu _ { r } - \theta _ { 1 } ) } } & { \cdots } & { \frac { \displaystyle h _ { r } - \mu _ { r } g _ { r } \lambda _ { r } ^ { - 1 } } { \displaystyle ( \mu _ { r } - \lambda _ { r } ) ( \mu _ { r } - \theta _ { r } ) } } \end{array} \right] .
\tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( \tilde { X } ^ { \xi } ; t )
h _ { m }
\sim 2 0
\gamma
\cos { \theta _ { e q } } = \frac { \sigma _ { s l } - \sigma _ { s g } } { \sigma } ,
\langle \tilde { \eta } _ { T } ^ { X } , \phi _ { N } \rangle \xrightarrow [ N \to \infty ] { } \langle \tilde { \eta } _ { T } ^ { X } , \phi \rangle .
\tau _ { - }
\nabla \cdot \mathbf { A } _ { l } = 0
1 0 ^ { 6 } , 1 0 ^ { 7 }
< 8
f ( x , y ) = 0 . 0 1 \sin { 2 \pi x } \cos { 2 \pi y }
S [ \Phi , g ] = \int d x { \phantom { 0 } } { \cal L } ( \Phi , \partial _ { \mu } \Phi , g , \partial _ { \nu } g , \dots , \partial _ { \nu _ { 1 } } , \dots , \partial _ { \nu _ { M } } g )
\begin{array} { l c l } { { \sigma ( x , u ) } } & { { = } } & { { \frac { \textstyle \prod ( x , \frac { \gamma } { 2 } - u ) \prod ( - x , \frac { \gamma } { 2 } - u ) \prod ( x , - \frac { \gamma } { 2 } + u ) \prod ( - x , - \frac { \gamma } { 2 } + u ) } { \textstyle \prod ^ { 2 } ( x , \frac { \gamma } { 2 } ) \prod ^ { 2 } ( - x , \frac { \gamma } { 2 } ) } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \prod ( x , u ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \prod _ { l = 0 } ^ { \infty } \frac { \textstyle \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + ( 2 l + \frac { 1 } { 2 } ) \frac { \gamma } { \pi } + \frac { x } { \pi } - \frac { u } { \pi } \right) } { \textstyle \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + ( 2 l + \frac { 3 } { 2 } ) \frac { \gamma } { \pi } + \frac { x } { \pi } - \frac { u } { \pi } \right) } \; . } } \end{array}
k _ { \mathrm { { C } } }
x / D
M \psi _ { k } = \lambda _ { k } \psi _ { k } ,
\frac { b C _ { 2 } x ^ { 2 } } { 7 \log ^ { 2 } ( b C _ { 2 } x ^ { 2 } + b ) } \geq x
\lambda
p = \rho R T + \left( B _ { 0 } R T - A _ { 0 } - { \frac { C _ { 0 } } { T ^ { 2 } } } + { \frac { D _ { 0 } } { T ^ { 3 } } } - { \frac { E _ { 0 } } { T ^ { 4 } } } \right) \rho ^ { 2 } + \left( b R T - a - { \frac { d } { T } } \right) \rho ^ { 3 } + \alpha \left( a + { \frac { d } { T } } \right) \rho ^ { 6 } + { \frac { c \rho ^ { 3 } } { T ^ { 2 } } } \left( 1 + \gamma \rho ^ { 2 } \right) \exp \left( - \gamma \rho ^ { 2 } \right)
1 / S _ { \pi } ( \omega )
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { i } ( \chi ) } & { { } = } & { \dot { \chi } \omega _ { i } - \omega _ { i } - K _ { 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } \sin ( \chi ( \omega _ { j } - \omega _ { i } ) - \alpha ) - \frac { K _ { 2 } } { 2 } } \end{array}
\phi = \phi ^ { 0 } + \delta \phi \; ,
\Gamma _ { 5 } e ^ { i \theta ( - i \Gamma _ { 5 } \Gamma _ { 6 } ) } \psi ^ { + } \partial _ { r } \beta ( r ) = h \phi _ { b u l k } e ^ { i \theta } \xi ,
\sim 0 . 7 \%
\cos { \frac { \pi } { 5 \times 2 ^ { 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 . 5 + { \sqrt { 1 . 2 5 } } } } { 2 } }
k = \sqrt { k _ { \parallel } ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } } = 0 . 0 1 / d _ { i }
\lambda _ { 2 }
V _ { u } ( = 4 \pi R _ { u } ^ { 3 } / 3 )
f \rightarrow f + \frac { 2 } { \gamma } ~ .
S _ { 0 } ( z ) + S ( x , z , t )
d
> 8 5 \%
\begin{array} { r l } & { p _ { \mathrm { e c } } D ( \bar { \rho } _ { A B E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } , \omega _ { A B } ^ { n } \otimes \bar { \rho } _ { E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } ) } \\ & { \leq p _ { \mathrm { e c } } \mathrm { P r o b } ( \hat { \mathbf { l } } \neq \mathbf { l } | T _ { \mathrm { e c } } ) } \\ & { + p _ { \mathrm { e c } } D ( \bar { \rho } _ { B E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } , \omega _ { B } ^ { n } \otimes \bar { \rho } _ { E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } ) . } \end{array}
s i n \psi = \frac { f ^ { 1 / 2 } r } { \left( f r ^ { 2 } + \left( \frac { d r } { d \phi } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } }
V ( \mathbf { r } ( t _ { i - 1 } ) ) - V ( \mathbf { r } ( t _ { i - 2 } ) )
1
\boldsymbol { r } _ { c } ( t ) = \frac { l _ { c } ( t ) } { l ( t ) } \cdot \Big [ \boldsymbol { R } ( t ) - \boldsymbol { r } ( t ) \Big ] ,
F _ { 9 } = \sin ( x ) + \sin ( y ^ { 2 } )
h _ { o }
\mathrm { R e } \equiv v a _ { 0 } / \nu \simeq 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { \| p \| _ { H ^ { 1 } } \leq C \left[ \mathrm { { R a } } \| T \| _ { 2 } + \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \| u \| _ { H ^ { 2 } } + \left( \frac { 1 + \| \kappa \| _ { \infty } } { \mathrm { P r } } \| u \| _ { W ^ { 1 , r } } + \| \dot { \alpha } + \dot { \kappa } \| _ { \infty } \right) \| u \| _ { H ^ { 1 } } \right] . } \end{array}
W ( E ) = - 1
\iota
U ( t , 0 ) U ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) v = U ( t _ { 2 } + t , t _ { 2 } ) U ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) v

\begin{array} { r l } { R _ { E } ( g , \tau ) } & { = \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } g ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \mathscr { P } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \left[ \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } g ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathscr { T } ^ { \tau } \delta ( \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \right] . } \end{array}
\hbar \gamma = 2 1
\frac { d ^ { 2 } L } { d F ^ { 2 } } = \frac { N } { \mu } \left( \frac { d \, F } { d \, y } \right) ^ { - 1 } = \frac { N } { \mu } \frac { N } { f } \geq 0
R > 1
E
d = 1
n
\begin{array} { r l } { { \displaystyle E ( L ) = } } & { { - \displaystyle \frac { \pi } { 6 L } \left( c - 1 2 ( \Delta _ { + } + \Delta _ { - } ) \right) + \ldots \: , } } \\ { { P ( L ) = } } & { { \displaystyle \frac { 2 \pi } { L } \left( \Delta _ { + } - \Delta _ { - } \right) + \ldots \: . } } \end{array}
\Delta \kappa _ { \mathrm { s i d e } } = 0 . 5 \kappa _ { \mathrm { p } }
\operatorname* { m a x } \{ u _ { r m s } ^ { + } \}
\mathcal { R }
O a s i s
\mathbf { P } ^ { \beta }
\begin{array} { r l } & { \tilde { \psi } _ { q } = - \gamma \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { \sin { q } } { E - \omega _ { q } } \tilde { \psi } _ { 1 A } , } \\ & { v \tilde { \psi } _ { 1 B } - \gamma \int _ { 0 } ^ { \pi } d q \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \sin { q } \, \tilde { \psi } _ { q } = ( E - \omega _ { o } ) \tilde { \psi } _ { 1 A } . } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { d } ( y _ { 1 } , \mathfrak { s } ) = \sum _ { \mathfrak { v } \subseteq \mathfrak { s } : | \mathfrak { v } | = p - 1 } \phi _ { d } ^ { p } ( y _ { 1 } , \mathfrak { v } ) , } \end{array}
+ 3 0 \, \mathrm { W } \, \mathrm { m } ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { W ^ { + } ( \Delta ) } & { = \frac { N h } { 2 } \left[ \frac { 2 a } { h } \left( q - \Delta \right) + \frac { 1 - q + \Delta } { 1 + \frac { 4 a } { h } } \left( \left( \Delta - q \right) \left( \varepsilon \left( 1 - 2 q \right) - 1 + 2 \varepsilon ^ { 2 } ( 1 - q + \Delta ) \right) - \frac { 2 a } { h } \left( 2 \Delta + \varepsilon - 2 q ( 1 + \varepsilon ) \right) \right) \right] , } \\ { W ^ { - } ( \Delta ) } & { = \frac { N h } { 2 } \left[ \frac { 2 a } { h } \left( 1 - q + \Delta \right) - \frac { \Delta - q } { 1 + \frac { 4 a } { h } } \left( \left( 1 + \Delta - q \right) \left( \left( 1 + \varepsilon \right) \left( 1 - 2 \varepsilon q \right) + 2 \Delta \varepsilon ^ { 2 } \right) + \frac { 2 a } { h } \left( 1 + 2 \Delta + \left( 1 + \varepsilon \right) \left( 1 - 2 q \right) \right) \right) \right] . } \end{array}
V _ { 0 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = D _ { e } ( 1 - e ^ { - a ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { 0 } ) } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { b } x _ { 2 } ^ { 2 } .
d = 2
E _ { \mathrm { F R E T } }
f
m ( i , j ) \in [ 0 , 1 ]
\approx 2 1 . 7
\propto t
\vec { d l }
1 . 5 \times 1 0 ^ { - 7 }
H ^ { \prime } ( 0 ) = 0
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { A - F } L : n _ { 1 } - L + A ( 2 J + 1 ) + B ( - J - 2 n _ { 2 } ) + C \left( \frac { 8 n _ { 1 } n _ { 2 } } { \chi } - \frac { 2 n _ { 1 } ^ { 2 } } { \chi } - J \right) + D ( 4 n _ { 1 } J + 4 n _ { 1 } ) + } \\ { + E ( - 2 n _ { 2 } J - 4 n _ { 2 } ^ { 2 } ) + F ( - J n _ { 1 } - 2 n _ { 1 } n _ { 2 } + 2 J n _ { 2 } + n _ { 2 } ) \in S o S . } \end{array}
\{ \langle i , x \rangle \mid \phi _ { i } ( x ) \downarrow \}
j
k = 2 \pi f
R = N _ { c o s m i c } / T _ { t i m e }
\hat { k }
\Omega
0 . 3 3 3 3 . . . : = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 3 } { 1 0 ^ { i } } }
\sigma _ { 0 }

L > 1 0
\hat { \rho } _ { g e ( n ) } ^ { ( a ) } = \rho _ { g e ( n ) } ^ { ( a ) } + \xi _ { ( n ) } ^ { ( a ) } ,
T P
H _ { \mathrm { ~ p ~ } } ( 1 0 )
a _ { s , p } ^ { ( i ) }

\Delta \bar { T } _ { 0 , c o } / \bar { \delta } _ { c o }
\emptyset
r = 0
\alpha = 4 3 4 3 \times \frac { 2 \pi n } { \lambda Q _ { 0 } } \; \textrm { ( d B / k m ) }
T
\Sigma _ { t o t } = \sum _ { i } ( x _ { i } - \overline { { x } } ) ^ { 2 }
r \lesssim 1 . 2 R _ { 0 }
\psi ( x , y , t ) = \Psi _ { 1 } ( x , t ) y + \Psi _ { 0 } ( x , t ) , \quad ( x , y ) \in \Omega _ { L } ,
n = 0 , 1

\left| \left. b , \frac { 1 } { 2 } , a , \frac { 1 } { 2 } \right| l , k - l , n \right\rangle \: .
E _ { c } < D _ { \mathrm { ~ X ~ H ~ e ~ } }
\mathcal { V }
\mathbb { Z } _ { p }
\varphi _ { x 2 } = 0

c
\operatorname* { m i n } _ { i \in V } D _ { i i } > 0
R _ { \mathrm { s w } }
b < 0
L _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \frac { \left( E _ { x } \right) _ { i } ^ { n + 1 } - \left( E _ { x } \right) _ { i } ^ { n } } { \Delta t } + \frac { \left( E _ { x } \right) _ { 0 } ^ { n + 1 } - \left( E _ { x } \right) _ { 0 } ^ { n } } { \Delta t } = } \\ & { \sum _ { s } \frac { q _ { s } } { \epsilon _ { 0 } \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \left[ - ( F _ { n , s } ) _ { i } + ( F _ { n , s } ) _ { 0 } \right] \mathrm { d } t . } \end{array}

k \ne 0
c ^ { 2 } ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } = ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } \; \; ,
\mathcal { B } _ { S S } ( \epsilon ) = S _ { S S } + \frac { \epsilon S _ { S S } - V _ { S S } } { 2 c ^ { 2 } } ,
\int d ^ { 3 } u \rightarrow \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \int _ { 0 } ^ { + \infty } w d w \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d u _ { z } ,
\sim \mathrm { ~ P ~ W ~ / ~ } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { f ( \boldsymbol { E } + h \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ) } & { = \left( \textbf { I } + s e ^ { - t ( \boldsymbol { E } + h \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ) } \right) ^ { - 1 } } \\ & { = \left( \textbf { I } + s e ^ { - t \boldsymbol { E } } e ^ { - h t \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } } e ^ { - \frac { h t ^ { 2 } } { 2 } [ \boldsymbol { E } , \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ] } e ^ { - \frac { h ^ { 2 } t ^ { 3 } } { 6 } \left( 2 [ \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } , [ \boldsymbol { E } , \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ] ] + [ \boldsymbol { E } , [ \boldsymbol { E } , \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ] ] \right) } \ldots \right) ^ { - 1 } } \\ & { = \left( \textbf { I } + s e ^ { - t \boldsymbol { E } } \left( \textbf { I } - h t \left( \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } + \frac { t } { 2 } [ \boldsymbol { E } , \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ] \right) + \mathcal { O } ( h ^ { 2 } ) \right) \right) ^ { - 1 } } \\ & { = \left( \textbf { I } + s e ^ { - t \boldsymbol { E } } - h t s e ^ { - t \boldsymbol { E } } \left( \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } + \frac { t } { 2 } [ \boldsymbol { E } , \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ] \right) + \mathcal { O } ( h ^ { 2 } ) \right) ^ { - 1 } } \end{array}
\Delta G _ { m } = R T [ \, n _ { 1 } \ln \phi _ { 1 } + n _ { 2 } \ln \phi _ { 2 } + n _ { 1 } \phi _ { 2 } \chi _ { 1 2 } \, ]
{ 2 p ^ { 3 } 3 s ~ ^ { 5 } S _ { 2 } ^ { o } }
z = z _ { s } + z _ { 0 }

L
( R = \infty )
F = - { \frac { 4 \pi } { 3 } } [ p _ { q } ( T ) - p _ { h } ( T ) ] R ^ { 3 } + 4 \pi R ^ { 2 } \sigma ,
\delta _ { \nu } ^ { \star } = 1 / ( u _ { \tau } ^ { \star } \ensuremath { \mathrm { R e } } { } ) \, .

\omega _ { z }
\begin{array} { r } { \delta _ { t + 1 } - \delta _ { t } \leq - \frac { \sqrt { 2 \mu } \gamma _ { t } } { 3 } \delta _ { t } + \frac { 8 \gamma _ { t } } { 3 } \mathbb E [ \left\| d _ { t } - \nabla J _ { H } ( \theta _ { t } ) \right\| ] + \frac { L _ { g } \gamma _ { t } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \varepsilon ^ { \prime } \gamma _ { t } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } \gamma _ { t } D _ { g } \gamma ^ { { H } } \, , } \end{array}
z
\begin{array} { c } { { V ( { \bf x } ) = - { \frac { \alpha _ { 1 } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } - { \frac { \alpha _ { 2 } } { | z | } } \space \space \space \space ( c y l i n d r i c a l ) } } \end{array} \nonumber
\frac { T _ { L - 1 } ( \gamma > 0 ) } { T _ { L - 1 } ( \gamma = 0 ) } = \left( \frac { ( 1 - \gamma - \mu ) } { ( 1 - \mu ) } \right) ^ { L - 3 }
\mathcal { A } _ { \bf e } ^ { ( l ) } = \mathcal { J } _ { l } ( A _ { 0 } ) + \frac { \delta _ { v } } { 2 } [ e ^ { i \phi _ { 2 } } \mathcal { J } _ { l - n } ( A _ { 0 } ) + e ^ { - i \phi _ { 2 } } \mathcal { J } _ { l + n } ( A _ { 0 } ) ]
9 2 7 7
\sim 1 0 0
h _ { \mathrm { t o t , f i t } } ( r )
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } _ { k } ( x ) } & { = \mathcal { W } _ { k } ( x - 1 ) + \eta ( x ) ( 1 - \mathcal { W } _ { k } ( x - 1 ) ) \prod _ { \ell = 1 } ^ { k - 1 } \mathcal { W } _ { \ell } ( x - 1 ) } \\ & { - ( 1 - \eta ( x ) ) \mathcal { W } _ { k } ( x - 1 ) \prod _ { \ell = 1 } ^ { k - 1 } ( 1 - \mathcal { W } _ { \ell } ( x - 1 ) ) . } \end{array}
\beta = v / c
{ \frac { \partial Q ( c , c ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } = \underbrace { \sum _ { i : s _ { i } ( c ) = k } \frac { \partial A ( c _ { k } ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } A ( c _ { k } ^ { \prime } ) ( \phi _ { i } - c _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } _ { \mathrm { V a r i a n c e ~ c o n t r i b u t i o n } } - \underbrace { \sum _ { i : s _ { i } ( c ) = k } A ( c _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( \phi _ { i } - c _ { k } ^ { \prime } ) } _ { \mathrm { F l u c t u a t i o n ~ c o n t r i b u t i o n } } = 0 . }
\theta _ { B _ { n } }
\left[ 0 ; 2 \right]
x
\sigma _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } E _ { p } + \frac { c } { n } \frac { \partial } { \partial z } E _ { p } + \gamma _ { p } E _ { p } } & { = - K E _ { s } \varrho \mathrm { e } ^ { - j \delta t } } \\ { \frac { \partial } { \partial t } E _ { s } - \frac { c } { n } \frac { \partial } { \partial z } E _ { s } + \gamma _ { s } E _ { s } } & { = K ^ { * } E _ { p } \varrho ^ { * } \mathrm { e } ^ { j \delta t } } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \varrho + v _ { a } \frac { \partial } { \partial z } \varrho + \gamma _ { a } \varrho } & { = K ^ { * } E _ { p } E _ { s } ^ { * } \mathrm { e } ^ { j \delta t } } \end{array}
\alpha _ { 3 } ( M _ { Z } ) = 0 . 1 1 8 \pm 0 . 0 0 4 , \alpha ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) = 1 2 7 . 9 \pm 0 . 1 , \sin ^ { 2 } \theta _ { \omega } ( M _ { Z } ) = 0 . 2 3 1 3 \pm 0 . 0 0 0 3 ,
\begin{array} { r l } { P ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = \sum _ { \pm } } & { { } \left[ \left\langle \phi _ { a } \left| r _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } } r _ { j } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } + k _ { 2 } } r _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } - k _ { 2 } } r _ { j } \right| \phi _ { a } \right\rangle _ { \mathrm { C L } } \right. } \end{array}
N
\epsilon _ { w } = \left( 1 - \chi _ { \parallel } ( 0 ) \right) ^ { - 1 } = 1 + 1 / K \, .
n _ { d }
\begin{array} { r l } { M \times R } & { { } \longrightarrow M } \\ { ( m , r ) } & { { } \longmapsto m \cdot f ( r ) } \end{array}
\frac { { \Omega } _ { i } } { \omega _ { i } } = \frac { P _ { \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } \times \epsilon _ { \gamma , \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } \times \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ t r a c k } } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } } { P _ { \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } \times \epsilon _ { \gamma , \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } \times \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ t r a c k } } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } } ,
\Gamma = 1

\alpha \to 0
\tau = 4 . 1 7
\tau _ { \mathrm { p e a k } } =
N
c _ { s } = - b / a

e ^ { i \theta I } = 1 - I ^ { 2 } ( 1 - \cos \theta ) + i I \sin \theta ,
\lambda \to \infty
( M o = g \mu _ { o } ^ { 4 } \rho _ { l } ^ { - 1 } \sigma ^ { - 3 } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ( \rho _ { \mathrm { i m } } , \phi _ { \mathrm { i m } } , z _ { \mathrm { i m } } ) \propto \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \theta _ { \mathrm { f f , m a x } } } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { 2 \pi } } & { \sqrt { \frac { n _ { \mathrm { a i r } } \cos ( \theta _ { \mathrm { a i r } } ) } { n _ { \mathrm { g l a s s } } \cos ( \theta _ { \mathrm { f f } } ) } } \Bigl ( \mathbf { \hat { e } } _ { s } \mathbf { E } _ { \mathrm { p , f f } } ( \theta _ { \mathrm { f f } } , \phi _ { \mathrm { f f } } ) + \mathbf { \hat { e } } _ { p } \mathbf { E } _ { \mathrm { s , f f } } ( \theta _ { \mathrm { f f } } , \phi _ { \mathrm { f f } } ) \Bigr ) } \\ & { e ^ { \mathrm { i } k z \cos ( \theta _ { \mathrm { f f } } ) } e ^ { \mathrm { i } k \rho \sin ( \theta _ { \mathrm { f f } } ) \cos ( \phi _ { \mathrm { f f } } - \phi _ { \mathrm { i m } } ) } \sin ( \theta _ { \mathrm { f f } } ) \mathrm { d } \phi _ { \mathrm { f f } } \mathrm { d } \theta _ { \mathrm { f f } } , } \end{array}
\omega _ { n , o f f } = 3 . 7 9 3 9
8 \xi _ { c r } ^ { 2 } \exp [ -
F _ { f ; 1 } ^ { s } + F _ { f ; 2 } ^ { s } = 0 . 2 5 \, \mathrm { \ m u N / \ m u m }
n \leq 1 1
\lambda _ { 1 0 }
4 \times 2
t \sim 2 P _ { \omega }
_ { 2 }

3 . 4 2 5 \pm 0 . 0 6 4 \, \mathrm { ~ m ~ V ~ / ~ c ~ m ~ }
\bigg ( { \frac { 1 + w } { 2 w } } \bigg ) _ { \mathrm { p a r t o n } } = \bigg ( { \frac { 1 + w } { 2 w } } \bigg ) _ { \mathrm { h a d r o n } } \, \bigg [ 1 - { \frac { ( w - 1 ) } { w ^ { 2 } } } \, { \frac { \bar { \Lambda } } { m _ { c } } } + \ldots \bigg ] \, .
- \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu m } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } I ( r ) < 0

p _ { T } ^ { \mathrm { l e p t o n } } > 2 0 ~ \mathrm { G e V } , \qquad | y ^ { \mathrm { l e p t o n } } | < 1 ,
b
y _ { j } : = \mathbf { v } _ { j } ^ { T } \delta \mathbf { x } ^ { - } .
R < 1
\parallel
\alpha = 1 / r _ { 0 } + \cosh ^ { - 1 } ( n _ { 0 } / n _ { r } 0 )
x ^ { \prime } ( x , y ) = 2 \pi / L \, x + 2 \pi / \sqrt { 3 } L \, y
m > 4
p d f \_ x z \leftarrow \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d / 2 } \sqrt { | \Sigma | } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } ( X - \mu ) ^ { T } \Sigma ^ { - 1 } ( X - \mu ) \right)
h _ { z }
^ 2
v = k / \mu
\pm \textbf { B } _ { \mathrm { e x t } }
\theta _ { \boldsymbol { k } _ { m } }
\omega _ { k }
G ^ { 9 }
C
V _ { g } ( \Phi ) = g _ { n } \, { \frac { | \Phi | ^ { 2 m } \, \Phi ^ { 4 - 2 m + n } } { M _ { \mathrm { P } } ^ { n } } } + h . c . \ ,
\begin{array} { r l } { \big ( \psi _ { 1 } \circ b _ { \lambda _ { 0 } + \epsilon } ^ { ( 1 ) } \big ) ( x ) } & { = x + \mathbf r ( \lambda _ { 0 } ) + \epsilon \beta _ { \epsilon } ^ { ( 1 ) } ( x ) + \epsilon p _ { 1 } \big ( x + \mathbf r ( \lambda _ { 0 } ) + \epsilon \beta _ { \epsilon } ^ { ( 1 ) } ( x ) \big ) } \\ & { = \psi _ { 1 } ( x ) + \mathbf r ( \lambda _ { 0 } ) + \epsilon \alpha _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \beta _ { \epsilon } ^ { ( 2 ) } ( \psi _ { 1 } ( x ) ) . } \end{array}

c \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } = 0
l _ { i }
\begin{array} { r l } { \hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( r ) } } } & { = \sum _ { f = 1 } ^ { n } \hat { F } _ { f } [ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) ] \binom { n - 1 } { f - 1 } p ^ { n - f } ( 1 { - } p ) ^ { f } } \\ & { + \sum _ { f = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { f } \Big \{ \hat { F } _ { k } [ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) ] - \hat { F } _ { k } [ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n - 1 ) ] \Big \} } \\ & { \times \binom { n - 1 } { f } p ^ { n - f - 1 } ( 1 { - } p ) ^ { f } , } \end{array}
W _ { i }
\langle \delta B _ { \alpha } ( t ) \delta B _ { \beta } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \Gamma _ { \alpha \beta } \delta ( t - t ^ { \prime } )
\sigma
\frac { d L ^ { * } } { d t } = - A ^ { * } L ^ { * } + B ^ { * } , \quad L ^ { * } ( 0 ) = - g ( s _ { 0 } ) ,

\bar { h } ( \boldsymbol { X } ) : = \frac { 1 } { T } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } h ( \boldsymbol { X } , t ) d t = \left( \begin{array} { l } { - k _ { R } V P + g _ { V } W _ { V } + \bar { k } _ { U } R } \\ { \bar { k } _ { F } R - g _ { V } W _ { V } } \\ { \bar { k } _ { F } R - g _ { P } W _ { P } } \\ { k _ { R } V P - \bar { k } _ { F } R - \bar { k } _ { U } R } \\ { - k _ { R } V P + g _ { P } W _ { P } + \bar { k } _ { U } R } \end{array} \right) ,
( m , n ) = ( 1 , 3 0 )
a \ne 0
\begin{array} { r l } { Q \tilde { { \gamma } } } & { = \frac 1 2 Q \mu _ { 2 } ( { \gamma } , { \gamma } ) = \mu _ { 2 } ( { \gamma } , Q { \gamma } ) = \mu _ { 2 } ( { \gamma } , Q \Psi + 2 \pi Q K G _ { - } \tilde { { \gamma } } ) } \\ & { = \mu _ { 2 } ( { \gamma } , 2 \pi G _ { - } \tilde { { \gamma } } ) + \mu _ { 2 } ( { \gamma } , 2 \pi K G _ { - } Q \tilde { { \gamma } } ) = \pi \mu _ { 2 } ( { \gamma } , G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \gamma } , { \gamma } ) ) + \mu _ { 2 } ( { \gamma } , 2 \pi K G _ { - } Q \tilde { { \gamma } } ) } \\ & { = \frac \pi 3 G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \gamma } , \mu _ { 2 } ( { \gamma } , { \gamma } ) ) + \mu _ { 2 } ( { \gamma } , 2 \pi K G _ { - } Q \tilde { { \gamma } } ) . } \end{array}
R _ { \mathrm { M } } > R _ { \mathrm { M } , \mathrm { t h r e s h } }
k = 3 0
d _ { L }
{ \frac { 1 } { g _ { e } ^ { 2 } } } \propto \log { ( L _ { 0 } / L ) } .
m = \pi / 2
\sigma _ { \mathrm { ~ P ~ } } ^ { 2 } \simeq ( \tilde { \sigma } _ { \mathrm { ~ P ~ } } z ) ^ { 2 }
\vec { x }
\alpha
\mu
p
N _ { C O } \approx \Big [ \frac { R _ { e m } ( N _ { s s } = \infty ) } { \partial _ { N _ { e } } [ R _ { e m } - R _ { a b s } ] ( N _ { s s } = \infty ) } \Big ] ^ { 1 / 2 }
3 . 2 8
\frac { - d ^ { 2 } f _ { 1 } } { d x ^ { 2 } } ( \tau , x ) + V _ { o } ( x ) f _ { 1 } ( \tau , x ) + V _ { 1 } ( x ) f _ { o } ( \tau , x ) = - \tau ^ { 2 } f _ { 1 } ( \tau , x ) .
S _ { \mathrm { T } } = \int d ^ { 4 } z \, d ^ { 4 } \bar { z } \, \mathrm { t r } \Bigr \{ \mathrm { ~ \frac { 1 } { 1 2 } ~ } \Bigr ( \epsilon ^ { a b } F _ { \! ~ ~ ~ ~ a b } ^ { A B } \epsilon ^ { c d } F _ { A B c d } - \epsilon _ { A B } F _ { \! ~ ~ ~ ~ a b } ^ { A B } \epsilon _ { C D } F ^ { C D a b } - F _ { \! ~ ~ ~ ~ a b } ^ { A B } F _ { A B } ^ { \! ~ ~ ~ ~ b a } \Bigr ) \Bigr \} ,
\rho _ { s }
F _ { c }
V = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { 4 } V _ { n , k , m } R ^ { n - 1 } \frac { v ^ { k } \psi ^ { 2 m } } { r ^ { 3 n + 2 k + 3 m - 4 } }
C _ { s }
h _ { b }
_ 4
R ( \tau ) = \stackrel [ i , j = 1 ] { N } { \sum } \left[ p _ { i } ^ { * } \left( e ^ { - \tau \hat { L } _ { R W } } \right) _ { i j } - p _ { i } ^ { * } p _ { j } ^ { * } \right] \delta \left( g _ { i } , g _ { j } \right) ,
\textbf { r } ( t + \delta t ) = 2 \textbf { r } ( t ) - \textbf { r } ( t - \delta t ) + \frac { \delta t ^ { 2 } } { m } \textbf { f } ( t )
4 6 3 . 3
{ \hat { f } } ( - \xi ) = - { \overline { { { \hat { f } } ( \xi ) } } }
g \simeq 4 3 0
{ \cal F } ( m , T ) = - i \int \frac { d ^ { 4 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { [ ( P + K ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] } ,

a = 0 . 4
\alpha ( P _ { 0 } ) \beta ^ { \prime } ( P _ { 0 } ) = 1 .
M _ { i j } ^ { \alpha \beta }
P =
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } + \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) , \; \; \; \; \; \; \; } \end{array}
\lambda < < L
{ \bf { I } } _ { \mathrm { { V } } } = - 2 \nabla ( \nabla \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \Gamma ~ } ) \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } = \left( { 2 \frac { \partial D _ { \gamma } } { \partial z } \omega _ { \mathrm { { F } } } \sin \theta , 0 , 0 } \right) .
> 1 0 0
k _ { r }
\begin{array} { r } { \left\lVert - 2 t ( x , y ) \left\{ \operatorname { \mathbb E } _ { p _ { \theta _ { 1 } } ( Y \mid x ) } [ t ( x , Y ) ] - \operatorname { \mathbb E } _ { p _ { \theta _ { 2 } } ( Y \mid x ) } [ t ( x , Y ) ] \right\} ^ { \top } \right\rVert _ { 2 } \le 2 \left\lVert t ( x , y ) \right\rVert _ { 2 } \left\lVert \operatorname { \mathbb E } _ { p _ { \theta _ { 1 } } ( Y \mid x ) } [ t ( x , Y ) ] - \operatorname { \mathbb E } _ { p _ { \theta _ { 2 } } ( Y \mid x ) } [ t ( x , Y ) ] \right\rVert _ { 2 } . } \end{array}
2 \mathbf { Z } [ i ] = ( 1 + i ) \mathbf { Z } [ i ] \cdot ( 1 - i ) \mathbf { Z } [ i ] = ( ( 1 + i ) \mathbf { Z } [ i ] ) ^ { 2 } ;
\approx
- { \overline { { v ^ { \prime } T ^ { \prime } } } }
2 0
\widetilde { S } _ { \phi } ^ { \mathrm { v a r } } ( \overline { { q } } )
J _ { \mathrm { ~ G ~ } } : S _ { \mathrm { ~ N ~ } } \to S _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } }
r = ( { \mathbf r } \cdot { \mathbf r } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\sigma _ { x _ { n } | \epsilon _ { n } } ^ { 2 }
i
M g r - m g r \cos { \theta } = M g r _ { 0 } - m g r _ { 0 } \cos { \theta _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \left| c _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { - 1 } r ( \xi ) - f _ { \sigma } ^ { 2 } ( E _ { 0 } - \xi ) \right| } & { = c _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } p _ { j } f _ { \sigma } ^ { 2 } ( E _ { j } - \xi ) } \\ & { \le c _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { - 1 } \operatorname* { m a x } _ { 1 \le j \le N - 1 } f _ { \sigma } ^ { 2 } ( E _ { j } - \xi ) } \\ & { \le c _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { - 1 } \cdot 2 \epsilon ^ { \prime \prime } c _ { 2 } ^ { - 2 } } \\ & { = 2 p _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon ^ { \prime \prime } , } \end{array}
1 . 2 \times 1 0 ^ { 5 }
i

\begin{array} { r l } { \mathbf { y } \triangleq } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { R X } } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { P } _ { \mathrm { R X } } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { H } _ { \mathrm { R } } \mathbf { P } _ { \mathrm { T X } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T X } } \mathbf { V } \mathbf { s } } \\ & { + ( \mathbf { W } _ { \mathrm { R X } } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { P } _ { \mathrm { R X } } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { H } _ { \mathrm { S I } } \mathbf { P } _ { \mathrm { T X } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T X } } + \mathbf { D } ) \mathbf { V } \mathbf { s } + \mathbf { W } _ { \mathrm { R X } } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { P } _ { \mathrm { R X } } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { n } , } \end{array}
G / t
L ^ { * }
\begin{array} { r l } { \bigl ( y ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \bigr ) \sigma \langle k _ { \sigma ( 1 ) } , \ldots , k _ { \sigma ( n ) } \rangle } & { = ( y \sigma ) ( x _ { \sigma ( 1 ) } , \ldots , x _ { \sigma ( n ) } ) , } \\ { \bigl ( y ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \bigr ) ( \tau _ { 1 } \times \cdots \times \tau _ { n } ) } & { = y ( x _ { 1 } \tau _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \tau _ { n } ) , } \end{array}
u _ { e _ { i } } = I _ { L } \: \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \big ( u _ { 0 } , \overline { { u } } _ { L _ { i } } \big ) + I _ { G } \: \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \big ( u _ { 0 } , \overline { { u } } _ { G _ { i } } \big )
\pi _ { m } ^ { ( \Psi ) } ( p )
D = 8 0
\vec { s } _ { 2 }
T _ { i }
| \psi _ { S } ( t ) \rangle = e ^ { - i H _ { S } ~ t / \hbar } | \psi _ { S } ( 0 ) \rangle
1 . 5
\rho _ { A } ^ { A I M } ( r ) = \frac { \rho _ { A } ^ { 0 } ( r ) } { \rho _ { p r o m o l } ^ { 0 } ( r ) } \rho _ { m o l } ( r ) .
D \subset T M
N _ { k }
\pi
\gamma = 0
\begin{array} { r l } { \Big | \frac { \Gamma ( z , x ) } { x ^ { z } } \Big | } & { = \Big | e ^ { - x } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x s } ( 1 + s ) ^ { z - 1 } d s \Big | } \\ & { \le \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { e ^ { - x } } { x - z + 1 } , } & { \ z > 1 } \\ { \frac { e ^ { - x } } { x } , } & { \ z \le 1 } \end{array} . \right. } \end{array}
S t _ { m n } ^ { ( \rho ) } ( g ) = t _ { n m } ^ { ( \rho ^ { \ast } ) } ( g ) = \overline { { { t _ { n m } ^ { ( \rho ) } ( g ) } } } .
\mu
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { \leq \smash { c _ { \varepsilon } \, \| F _ { h } ( \cdot , \nabla v _ { h } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \omega _ { S } } ^ { 2 } + \varepsilon \, \rho _ { ( \varphi _ { h } ) _ { \vert \nabla v _ { h } \vert } , \omega _ { S } } ( \lambda _ { S , T } ) } \, , } \\ { I _ { 3 } } & { \leq \smash { c _ { \varepsilon } \, \rho _ { ( ( \varphi _ { h } ) _ { \vert \nabla v _ { h } \vert } ) ^ { * } , \omega _ { S } } ( h _ { \mathcal { T } } f ) + \varepsilon \, \rho _ { ( \varphi _ { h } ) _ { \vert \nabla v _ { h } \vert } , \omega _ { S } } ( \lambda _ { S , T } ) } \, , } \\ { I _ { 4 } } & { \leq \smash { c _ { \varepsilon } \, \textup { o s c } ( f , v _ { h } , \omega _ { S } ) + \varepsilon \, \rho _ { ( \varphi _ { h } ) _ { \vert \nabla v _ { h } \vert } , \omega _ { S } } ( \lambda _ { S , T } ) } \, . } \end{array} } \end{array}
0 . 1 1 6
\begin{array} { r l r l } { C _ { j } } & { : = C _ { j - 1 } + 1 , } & & { 1 \le j \le k - 1 , } \\ { x _ { j } } & { : = \operatorname* { m a x } \{ ( f ^ { \prime } ) ^ { - 1 } ( C _ { j } - \Delta ) , a \} , } & & { 1 \le j \le k , } \\ { y _ { j } } & { : = \operatorname* { m i n } \{ ( f ^ { \prime } ) ^ { - 1 } ( C _ { j } + \Delta ) , a + N \} , } & & { 0 \le j \le k . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \omega _ { x , n } = \omega _ { x , 0 } \left( 1 + \varepsilon \sum _ { k = 1 } ^ { m } \varepsilon _ { k } \cos \left( \Omega _ { k } n \right) \right) \, , } \\ & { \omega _ { y , n } = \omega _ { y , 0 } \left( 1 + \varepsilon \sum _ { k = 1 } ^ { m } \varepsilon _ { k } \cos \left( \Omega _ { k } n \right) \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { T } U } & { = U \times \mathbb { R } ^ { n } } \\ { { T } ^ { 2 } U } & { = U \times \mathbb { R } ^ { n } \times \mathbb { R } ^ { n } \times \mathbb { R } ^ { n } } \\ { { T } ^ { k } U } & { = U \times ( \mathbb { R } ^ { n } ) ^ { 2 ^ { k } - 1 } } \\ { { T } _ { 2 } U } & { = U \times \mathbb { R } ^ { n } \times \mathbb { R } ^ { n } } \\ { { T } _ { k } U } & { = U \times ( \mathbb { R } ^ { n } ) ^ { k } \, . } \end{array}
\Delta V < 1 5
\frac { - g - Y } { u j }
\gamma ( \phi )
\mathrm { t r } ( \hat { f } ) = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \partial \Omega .

\sqrt { F ( x , y ) } \, \theta _ { s } ( x , y ) \! = \! \sqrt { \frac { \hat { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \varrho ( x , y ) } { T ( x , y ) \, M ( x , y ) } } , ~ \textrm { w h e r e } ~ \hat { \mathcal { L } } \! = \! - \nabla _ { \perp } ^ { 2 } .
\Psi ( x _ { w } , x _ { q } ) \equiv \frac { M } { N } \sum _ { v \in \mathcal { Z } _ { q } } \psi ^ { \prime } ( x _ { w } , x _ { v } )
A ( y , z ) = \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \partial _ { y } ^ { ( i ) } A ( y , z ) | _ { y = z } ( y - z ) ^ { i } + R _ { N } ( y , z ) ( y - z ) ^ { N } .
\alpha = \beta
^ 1

c = 0 . 9
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \cos \Theta = \cos \angle O P Q = \frac { \overline { { O P } } ^ { 2 } + \overline { { P Q } } ^ { 2 } - \overline { { O Q } } ^ { 2 } } { 2 \overline { { O P } } \cdot \overline { { P Q } } } = \frac { H _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } - L t \cos \alpha } { \sqrt { \left( H _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } + L ^ { 2 } \right) \left( H _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } + t ^ { 2 } \right) } } . } \end{array}
\circ
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } N _ { \mathrm { H } } ( t ) } & { = k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { g r } } N _ { \mathrm { D } } ( t ) - k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { b g } } N _ { \mathrm { H } } ( t ) } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } N _ { \mathrm { D } } ( t ) } & { = - k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { g r } } N _ { \mathrm { D } } ( t ) - k _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { b g } } N _ { \mathrm { D } } ( t ) , } \end{array}
c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k ) }
a _ { 0 }
C ( r )
W _ { t _ { 2 } } = W _ { t _ { 1 } } + { \sqrt { t _ { 2 } - t _ { 1 } } } \cdot Z
\dot { y } = - 2 . 0 1 9 3 x ^ { 3 } - 0 . 1 1 7 9 y ^ { 3 }
F _ { \mathrm { + } } , F _ { \mathrm { - } }
\mathrm { ~ P ~ S ~ D ~ } ^ { * } \equiv 1 0 \log _ { 1 0 } \frac { U _ { x x } } { U _ { \infty } D } ,

- 0 . 2 4
\epsilon
- \pi / 4
\left\{ \begin{array} { c } { \zeta _ { 1 \mp 2 } ^ { + } = - 2 \pi \phantom { } _ { 0 } f _ { 2 } t _ { 0 } - \omega _ { e 0 } \pm 2 \omega _ { o 0 } - \phantom { } _ { 0 } \gamma _ { 2 1 \mp 2 } , } \\ { \zeta _ { 1 \mp 2 } ^ { - } = - 2 \pi \phantom { } _ { 0 } f _ { 2 } t _ { 0 } + \omega _ { e 0 } \mp 2 \omega _ { o 0 } + \phantom { } _ { 0 } \gamma _ { 2 1 \mp 2 } , } \end{array} \right.
n ^ { t h } : = \mu _ { 0 } ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 0 } ) / \log ( \tau _ { 1 } / \tau _ { 0 } )
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { \sqrt { n } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \sqrt { n + 1 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( \frac { 1 } { \sqrt { n + \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { 1 } { \sqrt { n + 1 } } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \zeta ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ) - \zeta ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ) \right) ,
S _ { B H } = \frac { 2 \pi A _ { 9 } } { \kappa ^ { 2 } } = \frac { 2 \pi A _ { 3 } } { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } = \frac { 8 \sqrt { 2 } \pi ^ { 3 } m ^ { 3 / 2 } } { \kappa ^ { 2 } } S _ { 1 2 } S _ { 3 4 } S _ { 5 6 } \times \cosh \alpha _ { 1 } \times \cosh \alpha _ { 2 } \times \cosh \alpha _ { 3 }
U = U _ { 1 } \sqcup U _ { 2 }
M _ { d } \, { M _ { d } } ^ { \dagger } \cong \mathrm { d i a g } \left( \frac { { { m _ { d } } ^ { 0 } } ^ { 2 } { { m _ { b ^ { \prime } } } ^ { 0 } } ^ { 2 } } { { { m _ { b ^ { \prime } } } ^ { 0 } } ^ { 2 } + \left| J _ { d } \right| ^ { 2 } } \: , \: { { m _ { s } } ^ { 0 } } ^ { 2 } \: , \: \frac { { { m _ { b } } ^ { 0 } } ^ { 2 } \left( { { m _ { b ^ { \prime } } } ^ { 0 } } ^ { 2 } + \left| J _ { d } \right| ^ { 2 } \right) } { M ^ { 2 } } \: , \: M ^ { 2 } \right) \: .
\hbar = 1
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } [ \hat { \alpha } _ { a } \geq \alpha _ { a } + \epsilon _ { a , u } ( \epsilon ) , \mathcal { K } _ { a , N _ { a } ( t ) } ( \epsilon ) , N _ { a } ( t ) = n ] } & { \leq \mathbb { P } \left[ \sum _ { s = 1 } ^ { n } \log \frac { r _ { a , s } } { \kappa _ { a } } \leq \frac { n } { \alpha _ { a } + \epsilon _ { a , u } ( \epsilon ) } + n \log \frac { r _ { 1 } ^ { \prime } } { \kappa } \cap \mathcal { K } \right] } \\ & { \leq \mathbb { P } \left[ \sum _ { s = 1 } ^ { n } \log \frac { r _ { a , s } } { \kappa } \leq \frac { n } { \alpha _ { a } + \epsilon _ { a , u } ( \epsilon ) } + n \log \frac { \kappa _ { a } + \epsilon } { \kappa _ { a } } \right] } \\ & { \leq \mathbb { P } \left[ \sum _ { s = 1 } ^ { n } \log \frac { r _ { a , s } } { \kappa _ { a } } \leq \frac { n } { \alpha _ { a } + \epsilon _ { a , u } ( \epsilon ) } + \frac { n \epsilon } { \kappa _ { a } } \right] } \\ & { \leq \mathbb { P } \left[ \frac { 1 } { n } \sum _ { s = 1 } ^ { n } \log \frac { r _ { a , s } } { \kappa _ { a } } - \frac { 1 } { \alpha _ { a } } \leq - \epsilon \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { - \tilde { m } \omega _ { 0 } ^ { 2 } d \left( \mathcal { T } _ { 1 } \sin \varphi _ { 1 } - \mathcal { T } _ { 2 } \sin \varphi _ { 2 } \right) - d \omega _ { 0 } \left( \mathcal { T } _ { 1 } \cos \varphi _ { 1 } - \mathcal { T } _ { 2 } \cos \varphi _ { 2 } \right) + ( \mathcal { T } _ { 1 } - \mathcal { T } _ { 2 } ) \sin ( \varphi _ { 2 } - \varphi _ { 1 } ) = - 4 \tilde { l } \omega _ { 0 } \mathcal { F } . } \end{array}
( \widehat { s s d } ( \kappa ) ) ^ { 1 / \Delta t } \to H ( 0 . 6 5 \kappa _ { m a x } - \kappa ) \mathrm { ~ a ~ s ~ } \Delta t \to 0 .
\begin{array} { r l } { P _ { \mu e } ( \mathrm { ~ S ~ I ~ } ) } & { { } \simeq \mathbb { X } + \mathbb { Y } \cos ( \delta _ { \mathrm { ~ C ~ P ~ } } + \Delta ) , } \end{array}
\Delta t = 5 d t
\alpha
, t o E q . ~ i s e a s i l y f o u n d i n c o m p l e x f o r m ( l e a v i n g t h e `
^ \circ
\Gamma ^ { m + 1 } = \vec { X } ^ { m + 1 } ( \mathbb { I } )
q ^ { * } = \frac { V P _ { 1 } } { V - Y _ { 0 } } - \frac { V P _ { 0 } } { Y _ { 1 } - V } \, .
\tau ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \left| \nabla \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) \right| ^ { 2 } ,
A
\mathrm { H } _ { n } \left( { \frac { 1 } { n } } , \ldots , { \frac { 1 } { n } } \right) = \mathrm { H } _ { k } \left( { \frac { b _ { 1 } } { n } } , \ldots , { \frac { b _ { k } } { n } } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \frac { b _ { i } } { n } } \, \mathrm { H } _ { b _ { i } } \left( { \frac { 1 } { b _ { i } } } , \ldots , { \frac { 1 } { b _ { i } } } \right) .
\frac { 1 0 0 ! } { 9 7 ! \cdot 6 ! }
\mu ( A ) \leq \sum _ { i \in I } \mu ( \mathcal { C } _ { r _ { i } } ^ { \alpha } ( x _ { i } , t _ { i } ) ) \leq \omega ( \delta _ { 0 } ) \sum _ { i \in I } r _ { i } ^ { s } \leq \omega ( \delta _ { 0 } ) \varepsilon .
l _ { 0 } ^ { m a x } = m a x ( l _ { 0 } )
x \lesssim 1 5 D
y ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \bigg [ \bigg ( B _ { 0 } + \frac { \delta _ { 0 } } { 4 } \bigg ) \log ^ { 2 } { ( n ) } + \bigg ( B _ { 1 } + \frac { \delta _ { 1 } } { 4 } - \frac { \delta _ { 0 } } { 2 } \log { ( \bar { y } ) } \bigg ) \log ( n ) \quad ~ } & { { } } \\ { + \bigg ( B _ { 2 } - \frac { \delta _ { 1 } } { 2 } \log ( \bar { y } ) \bigg ) \bigg ] \Gamma \Big ( \frac { n - 1 } { 2 } \Big ) \quad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } , } \\ { \bigg [ \bigg ( A _ { 1 } + \frac { \delta _ { 2 } } { 4 } \bigg ) \log ( n ) + \bigg ( A _ { 2 } - \frac { \delta _ { 2 } } { 2 } \log ( \bar { y } ) \bigg ) \bigg ] \Gamma \Big ( \frac { n } { 2 } \Big ) \quad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ d ~ d ~ } . } \end{array}
A
\boldsymbol { \sigma } = \eta _ { 0 } \mathbf { A } _ { 1 } - 0 . 5 \Psi _ { 1 , 0 } \mathbf { A } _ { 2 } + ( \Psi _ { 1 , 0 } + \Psi _ { 2 , 0 } ) \mathbf { A } _ { 1 } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { m i s } } = } & { { } ~ H _ { \mathrm { 0 , m i s } } + H _ { \mathrm { I } } , } \\ { H _ { \mathrm { 0 , m i s } } = } & { { } ~ \omega _ { \mathrm { A } } ( \sigma _ { A } ^ { \dagger } \sigma _ { A } + | 3 \rangle \langle 3 | + | 4 \rangle \langle 4 | ) + \omega _ { \mathrm { o p } } a ^ { \dagger } a } \\ { H _ { \mathrm { I } } = } & { { } ~ g _ { A } ( a ^ { \dagger } D _ { A } + D _ { A } ^ { \dagger } a ) + g _ { B } ( b ^ { \dagger } D _ { B } + D _ { B } ^ { \dagger } b ) , } \end{array}
e = 3 . 1 \left( { \frac { S _ { \mathrm { y } } } { 1 } } \right) ^ { \frac { 5 } { 8 } } \left( { \frac { 1 } { E ^ { \prime } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { 1 } { v } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \frac { 1 } { \rho } } \right) ^ { \frac { 1 } { 8 } }
m _ { e }
\| r _ { A } ^ { ( k ) } \| \leq 2 \| S _ { A } \| { \mathrm { d i s t } } ( { \mathrm { s p a n } } \{ \bigl [ \begin{array} { l l } { \tilde { V } ^ { ( k ) } } & { \tilde { V } ^ { ( k ) } } \\ { \tilde { U } ^ { ( k ) } } & { - \tilde { U } ^ { ( k ) } } \end{array} \bigr ] \} , { \mathrm { s p a n } } \{ \bigl [ \begin{array} { l l } { V _ { p } } & { V _ { p } } \\ { U _ { p } } & { - U _ { p } } \end{array} \bigr ] \} ) .
\psi _ { \mathrm { I } } \propto ( \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } / 2 ) , \sin ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } / 2 ) ) ^ { \mathbf { T } } , \ \ \psi _ { \mathrm { c o } } \propto ( 1 , 0 ) ^ { \mathbf { T } } , \ \ \mathrm { o r } \ \ \psi _ { \mathrm { I } } \propto ( \sin ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } / 2 ) , - \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } / 2 ) ) ^ { \mathbf { T } } , \ \ \psi _ { \mathrm { c o } } \propto ( 0 , - 1 ) ^ { \mathbf { T } } , \
\epsilon _ { g e o m }
\begin{array} { r l r } { \frac { G } { G _ { 0 } } } & { { } \simeq } & { \frac { G _ { 0 K , o f f } } { G _ { 0 } } = \frac { \Gamma _ { g } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } } } \end{array}
\eta _ { g }
\boldsymbol { \theta }
F ( \tau , p ) = \sqrt { J _ { 2 } } - A p - B c ,
f _ { 4 }
{ \frac { \mathrm { d } E ( k ) } { \mathrm { d } k } } = { \frac { E ( k ) - K ( k ) } { k } }
k
i
( i \frac { \partial } { \partial x ^ { 0 } } - \gamma ^ { 0 } \hat { \omega } ) f = 0 .
\begin{array} { r l r } { H } & { { } = } & { \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { q _ { 1 } ^ { 4 } } { 4 } + \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { q _ { 2 } ^ { 4 } } { 4 } + K _ { Q } \left( q _ { 1 } - q _ { 2 } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
U
\lvert \mathrm { ~ L ~ E ~ S ~ - ~ R ~ A ~ N ~ S ~ } \lvert / \mathrm { ~ L ~ E ~ S ~ } \times 1 0 0
W _ { s } = { \frac { 1 } { 2 } } k \left( x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } \right)
P ( x ) = | \psi ( x ) | ^ { 2 } .
g \equiv \mathcal { S } ^ { 2 + \Gamma } / \mathcal { S } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { E } } & { { } = } & { u _ { \mu } u _ { \nu } T ^ { \mu \nu } \, , } \\ { M } & { { } = } & { T ^ { \mu \nu } u _ { \mu } l _ { \nu } \; , } \\ { \mathcal { P } _ { l } } & { { } = } & { T ^ { \mu \nu } l _ { \mu } l _ { \nu } \; , } \\ { \mathcal { P } _ { \perp } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \, T ^ { \mu \nu } \Xi _ { \mu \nu } \; , } \\ { W _ { \perp u } ^ { \mu } } & { { } = } & { \Xi _ { \alpha } ^ { \mu } T ^ { \alpha \beta } u _ { \beta } \; , } \\ { W _ { \perp l } ^ { \mu } } & { { } = } & { - \Xi _ { \alpha } ^ { \mu } T ^ { \alpha \beta } l _ { \beta } \; , } \\ { \pi _ { \perp } ^ { \mu \nu } } & { { } = } & { \frac { \left( \Xi _ { \alpha } ^ { \mu } \Xi _ { \beta } ^ { \nu } + \Xi _ { \beta } ^ { \mu } \Xi _ { \alpha } ^ { \nu } - \Xi ^ { \mu \nu } \Xi _ { \alpha \beta } \right) } { 2 } \, T ^ { \alpha \beta } \equiv \Xi _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } T ^ { \alpha \beta } \; . } \end{array}
\mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ( \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } - \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } }
a _ { 2 }
G _ { 1 } , G _ { 2 } .
\Omega
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \mathcal { D } _ { \omega } \Phi _ { 6 } } & { = \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \left( \mathcal { D } _ { \omega } ( \Phi _ { 6 } ) + \Phi _ { 6 } \mathcal { D } _ { \omega } \right) } \\ & { = \mathcal { D } _ { \omega } + \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } ( \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { D } _ { \omega } ( A _ { 1 , * } ) + \varepsilon ^ { 4 } \mathcal { D } _ { \omega } ( \mathcal { A } _ { 2 , * } ) ) } \\ & { = \mathcal { D } _ { \omega } + \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { D } _ { \omega } ( A _ { 1 , * } ) + ( \varepsilon ^ { 4 } \mathcal { D } _ { \omega } ( \mathcal { A } _ { 2 , * } ) + \varepsilon ^ { 2 } \tilde { \mathcal { A } } _ { 1 , * } ( \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { D } _ { \omega } ( A _ { 1 , * } ) + \varepsilon ^ { 4 } \mathcal { D } _ { \omega } ( \mathcal { A } _ { 2 , * } ) ) ) } \\ & { = \mathcal { D } _ { \omega } + \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { D } _ { \overline { { \omega } } } ( A _ { 1 , * } ) + \varepsilon ^ { 2 } \left( \mathcal { D } _ { { \omega } } ( A _ { 1 , * } ) - \mathcal { D } _ { \overline { { \omega } } } ( A _ { 1 , * } ) \right) + \varepsilon ^ { 4 } ( \mathcal { D } _ { \omega } ( \mathcal { A } _ { 2 , * } ) + \tilde { \mathcal { A } } _ { 1 , * } ( \mathcal { D } _ { \omega } ( A _ { 1 , * } ) + \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { D } _ { \omega } ( \mathcal { A } _ { 2 , * } ) ) ) . } \end{array}

^ { + } ,
c _ { i j } ( t + 1 ) = c _ { j i } ( t + 1 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { i j } ( t ) + \gamma ( 1 - c _ { i j } ( t ) ) \, , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | < c _ { i j } ( t ) } \\ { \delta c _ { i j } ( t ) \, , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | \geq c _ { i j } ( t ) \, . } \end{array} \right.
_ 5
\supsetneq
\chi _ { p } \left( \tau , z , u \right) ~ = ~ e ^ { - 2 i \pi u } \ \mathrm { T r } \ [ e ^ { 2 i \pi z J _ { 0 } } \ e ^ { 2 i \pi \tau ( L _ { 0 } - { \frac { c } { 2 4 } } ) } ]
x _ { 0 }
4 \%
\sqsupset
\mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t }
\alpha < \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \Delta l }
y ^ { 4 } + y + 1 = 0
\int { \frac { \cos ^ { 2 } a x \, d x } { \sin ^ { n } a x } } = - { \frac { 1 } { n - 1 } } \left( { \frac { \cos a x } { a \sin ^ { n - 1 } a x } } + \int { \frac { d x } { \sin ^ { n - 2 } a x } } \right) \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
[ m _ { i } , x _ { i } , y _ { i } , \dot { x } _ { i } , \dot { y } _ { i } ]
e ^ { 2 }
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \cong \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ H ~ } }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { k = T / 2 \dots T } \left\{ \frac { \left( \frac { 1 } { 2 } f ^ { 2 } ( y _ { k } ) - \frac { 1 } { 2 } \bar { f } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } \bar { f } ^ { 2 } + 2 M ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } f ^ { 2 } ( y _ { k } ) - \frac { 1 } { 2 } \bar { f } ^ { 2 } \right) } \right\} \leq \frac { D _ { T / 2 } } { T / 2 } } \\ { \implies } & { \operatorname* { m i n } _ { k = 0 \dots T } \left\{ \frac { 1 } { 2 } f ^ { 2 } ( y _ { k } ) - \frac { 1 } { 2 } \bar { f } ^ { 2 } \right\} \leq \frac { M \bar { f } \sqrt { D _ { T / 2 } } } { \sqrt { T + 1 } } + \frac { 2 M ^ { 2 } D _ { T / 2 } } { T + 1 } } \\ { \implies } & { \operatorname* { m i n } _ { k = 0 \dots T } \left\{ \frac { 1 } { 2 } f ^ { 2 } ( y _ { k } ) - \frac { 1 } { 2 } \bar { f } ^ { 2 } \right\} \leq \frac { \sqrt { 3 2 } M ^ { 2 } \bar { f } ^ { 2 } } { \mu ( T + 1 ) } + \frac { 6 4 M ^ { 4 } \bar { f } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } ( T + 1 ) ^ { 2 } } \ . } \end{array}
c _ { 0 }
T = \frac { 3 M _ { 5 } ^ { 3 } } { 4 \pi \ell } .
{ K ^ { \mathrm { ( B C , X ) } } } ^ { * }
\mathcal { Y } _ { 1 } ^ { \prime } \, = \, \mathcal { Y } _ { 1 } \cap \mathop { \mathrm { K e r } } ( \Lambda ) ^ { \perp } \, = \, \biggl \{ \eta \in \mathcal { Y } _ { 1 } \, \bigg | \, \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \eta ( R , Z ) R \, \mathrm { d } R \, \mathrm { d } Z = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \eta ( R , Z ) Z \, \mathrm { d } R \, \mathrm { d } Z = 0 \biggr \} \, .
\left\langle F _ { \mathrm { d r a g , M H D } } \right\rangle \approx \left\langle { \lvert \bf ( u \cdot \nabla ) u \rvert } \right\rangle _ { \mathrm { L S } } \approx \frac { \Pi _ { u } } { U } \approx \frac { \epsilon _ { \mathrm { i n j } } - \Pi _ { B } } { U } .
\uparrow
\mu m
\alpha , \beta

\xi _ { \textbf { k } } ^ { ( - n ) } = ( \xi _ { \textbf { k } } ^ { ( n ) } ) ^ { * }
\boldsymbol { J } _ { \boldsymbol { \tau } } ( \boldsymbol { \theta } ) = \left( J _ { \tau } ^ { i j } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) _ { i , j = 1 , . . , , d } \mathrm { ~ a n d ~ } \boldsymbol { K } _ { \boldsymbol { \tau } } ( \boldsymbol { \theta } ) = \left( K _ { \tau } ^ { i j } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) _ { i , j = 1 , . . , , d } .
\Psi ( t ) = \sum _ { \vec { n } } a _ { \vec { n } } \phi _ { \vec { n } } e ^ { - i { \cal E } _ { \vec { n } } t } = e ^ { - i { \cal E } _ { 0 } t } \sum _ { \vec { n } } a _ { \vec { n } } \phi _ { \vec { n } } e ^ { - i \omega ( \sum _ { j = 1 } ^ { r } n _ { j } f _ { j } ) t } .
S ^ { \prime } = \{ x \in A \mid s x = x s \ { \mathrm { f o r } } \ { \mathrm { e v e r y } } \ s \in S \} .
\| P \|
^ 3
\begin{array} { r } { \left( \frac { \partial \mathbf { \Phi } } { \partial x } \right) _ { j + 1 / 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \frac { \partial \mathbf { \Phi } } { \partial x } \right) _ { j } + \left( \frac { \partial \mathbf { \Phi } } { \partial x } \right) _ { j + 1 } \right] + \frac { \alpha } { 2 \Delta x } \left( \mathbf { \Phi } _ { R } - \mathbf { \Phi } _ { L } \right) , } \end{array}
\boldsymbol { \theta }
\left( \mathrm { X } ( t ) , \mathrm { Y } ( t ) \right)
\displaystyle p ( \boldsymbol { x } ^ { \prime } ) = \int _ { \Omega } p ( \boldsymbol { x } ) \delta ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } ^ { \prime } ) d \boldsymbol { x }
r ( T ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \| T ^ { n } \| ^ { 1 / n } .
y _ { f }
\xi _ { l } = \frac { \beta + \sqrt { 1 - \beta + \beta ^ { 2 } } } { 4 ( 1 - \beta ) } \quad \mathrm { ~ ( ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ L ~ I ~ c ~ h ~ a ~ r ~ a ~ c ~ t ~ e ~ r ~ i ~ s ~ t ~ i ~ c ~ ) ~ }
b
\frac { c _ { u n s t a b l e } } { c _ { o } } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { M _ { N } | V _ { s q } | } = 0 . 7 7
\Delta x = \Delta y
L [ A ]
m = 0
s _ { 1 }
\tau _ { 2 }
A _ { l } \equiv \sqrt [ [object Object] ] ] { p _ { j ( l ) } ^ { ( 1 ) } p _ { k ( l ) } ^ { ( 2 ) } } \, \left| { } _ { a } ^ { ( 1 ) } \! \left\langle { j ( l ) } | { k ( l ) } \right\rangle _ { a } ^ { ( 2 ) } \right|
j ^ { \nu } = \left[ \, c \, \rho , \, \mathbf { j } \, \right]
\bar { \omega } _ { s } ( \rho , \phi ) \approx \alpha \dot { \omega } _ { s } ( \bar { \rho } , \widetilde { \phi } ) + ( 1 - \alpha ) \kappa \dot { \omega } _ { s } ( \bar { \rho } , \widetilde { \phi } )
5 / 6
P ( \phi | \{ x \} _ { M } ) = P ( \{ x \} _ { M } | \phi ) P ( \phi ) / P ( \{ x \} _ { M } )
( N = 1 8 0 )
\rightarrow ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } ( 8 s ^ { 1 } )
L _ { \mathrm { ~ A ~ R ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ U ~ L ~ } }
E _ { t o t , d e p }
\partial _ { s } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } = \; - \; \tilde { \partial } _ { s } \;
\sim
P ^ { \prime \mu } = \Lambda ^ { \mu } \, _ { \nu } P ^ { \nu } , \quad X ^ { \prime \mu } = \Lambda ^ { \mu } \, _ { \nu } X ^ { \nu } + a ^ { \mu } .
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { c t - 2 } } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { n , m } ^ { \prime } \frac { \langle a | V _ { \mathrm { s c r } } | n \rangle \langle n | U | m \rangle \langle m | V _ { \mathrm { s c r } } | a \rangle } { ( \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { n } ) ( \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { m } ) } + \frac { 2 } { m _ { a } } \langle \xi _ { a } ^ { \prime } | V _ { \mathrm { s c r } } | a \rangle \langle a | V _ { \mathrm { s c r } } | a \rangle } \\ & { + } & { \frac { 2 } { m _ { a } } \sum _ { n } ^ { \prime } \left[ \frac { \langle \xi _ { a } | V _ { \mathrm { s c r } } | n \rangle \langle n | V _ { \mathrm { s c r } } | a \rangle } { \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { n } } - \frac 1 2 \frac { \langle a | V _ { \mathrm { s c r } } | n \rangle \langle n | V _ { \mathrm { s c r } } | a \rangle } { ( \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { n } ) ^ { 2 } } \langle a \vert U \vert a \rangle \right] } \end{array}
\mu _ { t }
T = 2 9 3
\begin{array} { r } { \hat { v } = \left\{ \begin{array} { l l } { v ^ { ( 4 ) } , } & { k \in \hat { \Gamma } \setminus \bar { \mathcal { D } } , } \\ { m ^ { k _ { 1 } } , } & { k \in \partial \mathcal { D } , } \\ { m _ { - } ^ { k _ { 1 } } v ^ { ( 4 ) } ( m _ { + } ^ { k _ { 1 } } ) ^ { - 1 } , } & { k \in \hat { \Gamma } \cap \mathcal { D } . } \end{array} \right. } \end{array}
W = a _ { D } M \tilde { M } + m u ( a _ { D } ) ,
n _ { 0 }
\tau \to 0
P _ { C }
\left\langle E \right\rangle
n _ { \mathrm { s t a b } } < n _ { \mathrm { m a x } }
V
\tilde { \delta } _ { i } ( \omega ) = \frac { \sum _ { k } p _ { k } ( i \omega ) ^ { k } } { \sum _ { l } q _ { l } ( i \omega ) ^ { l } } ,
q
t
\psi ^ { T } ( \rho , z ) \approx \ \exp ( - \bar { \beta } _ { i } z ) \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } A _ { m } s i n c \left[ k _ { r } ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + \left( k _ { r } z + m \pi \right) ^ { 2 } \right] \, ,
\mathrm { h t } \bigl ( X ( \mathbf { 0 } , 0 , \mathbf { s } _ { k } ^ { \prime } ) \bigr ) = \mathrm { h t } ( s _ { k , 1 } ^ { \prime } \beta _ { 1 } + \ldots + s _ { k , N } ^ { \prime } \beta _ { N } ) = \mathrm { h t } ( \mu _ { k } ) < \mathrm { h t } ( \mu _ { k } ) + \mathrm { h t } ( \beta _ { j } - \mu _ { k } ) = \mathrm { h t } ( \beta _ { j } ) .
j _ { 0 } = \mathrm { a r g m a x _ { j } } ( c _ { j } )
\mathbf { n }
\begin{array} { r l } { I _ { D } = \cos ^ { 2 } \left( \phi + \theta \right) , ~ } & { { } I _ { A } = \cos ^ { 2 } \left( \phi - \theta \right) , } \\ { I _ { D } ^ { \prime } = \cos ^ { 2 } \left( \phi - \theta \right) , ~ } & { { } I _ { A } ^ { \prime } = \cos ^ { 2 } \left( \phi + \theta \right) , } \end{array}
k _ { \perp } ^ { 2 } v _ { \mathrm { t h , i } } ^ { 2 }
\int \frac { \partial w _ { j } } { \partial x _ { i } } \sigma _ { i j } ^ { \phantom { } } \ \mathrm { ~ d ~ } { \Omega } = \int w _ { j } n _ { i } \sigma _ { i j } ^ { \phantom { } } \ \mathrm { ~ d ~ } { \Gamma } \qquad \forall w _ { j } \in \boldsymbol { \mathcal { W } } .
\epsilon
0 . 4 0
\phi = 3 4 , 1 4 5 . 6 , 2 1 4 . 5 , 3 2 5 . 7
\kappa _ { g }
a _ { m } ^ { r } = C _ { p } ^ { l } P + \gamma a _ { m - 1 } ^ { r } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { 1 2 \, x ^ { 2 } \, v _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( x ) + 3 6 \, x \, v _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) + ( 9 + 4 \, x ^ { 2 } ) \, v _ { 1 } ( x ) = 1 2 \, x ^ { 2 } \, u _ { 1 } ( x ) , , } \\ & { } & { 1 2 \, x ^ { 2 } \, v _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( x ) - 3 6 \, x \, v _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) + ( 4 5 + 4 \, x ^ { 2 } ) \, v _ { 2 } ( x ) = 1 2 \, x ^ { 2 } \, u _ { 2 } ( x ) , , } \end{array}
\begin{array} { r } { D = | \langle e | W ( \Omega _ { 0 } , \delta _ { 2 + } ^ { \prime } , \pi / 2 , \tau ) V ( \delta _ { \mathrm { f } + } ^ { \prime } , T ) W ( \Omega _ { 0 } , \delta _ { 1 + } ^ { \prime } , 0 , \tau ) | g \rangle | ^ { 2 } } \\ { - | \langle e | W ( \Omega _ { 0 } , \delta _ { 2 - } ^ { \prime } , - \pi / 2 , \tau ) V ( \delta _ { \mathrm { f } - } ^ { \prime } , T ) W ( \Omega _ { 0 } , \delta _ { 1 - } ^ { \prime } , 0 , \tau ) | g \rangle | ^ { 2 } . } \\ { } \end{array}
P
P _ { 0 } = 1 . 2 4 7 \times 1 0 ^ { 5 } N / m ^ { 2 }
\langle n Z \rangle
\pm 1

R = 2
R \zeta
R _ { j }
\rho = 0
H \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \, \left[ \, \left( \, p _ { i } \, \right) ^ { 2 } + \left( \, x _ { i } \, \right) ^ { 2 } \, \right]
\Omega _ { i }

d
S _ { \alpha \beta } ( \theta ) \equiv S _ { \alpha \beta } ^ { \alpha \beta } ( \theta )
U _ { 0 }
\mathbf { f }
N ( H )
\zeta ( s ) = - ( \varepsilon - 1 ) ^ { 2 } \, \frac { \sin ( \pi s ) } { \pi s } a ^ { 2 s } \, 2 ^ { 4 s - 7 } \, \frac { ( s ^ { 2 } - 3 s + 4 ) \Gamma ( - 2 s + 2 ) } { ( s - 1 ) } ,
\leq 0 . 5

\vec { m } _ { 2 } = \mathbf { R } \vec { m } _ { 1 }

{ \delta _ { 1 } ^ { ( 0 ) } L _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = - i \, { \operatorname * { d e t } \, e } \, \left( \bar { \epsilon } ^ { * } \gamma ^ { \mu } \psi _ { \mu } ^ { * } \right) \, \lambda ^ { 1 6 } \, \left( 8 f ^ { ( 1 2 , - 1 2 ) } + 6 \cdot 1 4 4 \, D _ { 1 1 } f ^ { ( 1 1 , - 1 1 ) } \right) , }
\delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } / \Delta V \sim \nu ^ { 4 / 3 }
\Delta \tilde { \phi } _ { \tilde { x } , \tilde { t } } ^ { 2 } \equiv \langle [ \tilde { \phi } ( \tilde { x } , \tilde { t } ) - \tilde { \phi } ( 0 , 0 ) ] ^ { 2 } \rangle
\Sigma ( k ) = \sum _ { l = 1 } ^ { k } \sigma _ { l } ^ { 2 }
0 \leq \theta \leq \pi / 2
\mathcal { H } _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ a ~ i ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ 2 ~ D ~ } }

- l \leq m \leq l
\dot { x } _ { i } \simeq - x _ { i } + K \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } w _ { i j } \, \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( x _ { i } ) = - x _ { i } + K ( w _ { i , + } - w _ { i , - } ) \; ,
\begin{array} { r l r } { \left\| Z _ { t } \right\| } & { \leq } & { L _ { h } \left\| \tilde { \theta } _ { t } - \theta _ { t } \right\| ^ { 2 } + \left\| Z _ { t } - \bar { Z _ { t } } \right\| = L _ { h } \frac { ( 1 - \eta _ { t } ) ^ { 2 } } { \eta _ { t } ^ { 2 } } \left\| \theta _ { t } - \theta _ { t - 1 } \right\| ^ { 2 } + \left\| Z _ { t } - \bar { Z _ { t } } \right\| , } \\ { \left\| Z _ { t } - \bar { Z _ { t } } \right\| } & { \leq } & { 2 D _ { g } \gamma ^ { H } + D _ { h } \gamma ^ { H } \frac { \gamma _ { t - 1 } } { \eta _ { t } } . } \end{array}
\boldsymbol { c } _ { t } ^ { \textup { b o l u s } \, 1 } = a _ { j } \boldsymbol { c } _ { t } ^ { \textup { b o l u s } \, j } + b _ { j }
{ \mathcal { R } } _ { i } = 0
\sigma _ { 2 }
\phi
t h
v _ { i } ^ { \mathrm { O D D } } ( \mathbf { r } )
L \times L
L _ { 0 }
2 6 . 1 c
P ^ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } \left( 0 , y \right) = \delta _ { 0 , y } ,
U _ { \alpha } ^ { \prime I } = { \displaystyle \sum _ { J } } V _ { U } ^ { I J } U _ { \alpha } ^ { J }
e _ { m l } ^ { ( N ) } = q ^ { \frac { - c } { 2 4 } } ( q ) _ { \infty } C _ { m } ^ { l } .

\boldsymbol { \mathscr { x } } _ { i } \cdot \boldsymbol { \mathscr { x } } _ { j } = \delta _ { i j }
\sim 1 \sigma
L _ { 2 2 } \left( \tilde { q } , \tilde { k } \right) = \frac { \tilde { \Lambda } _ { 2 2 } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \ln \left( \frac { \tilde { k } ^ { 2 } + \tilde { k } \tilde { q } + \tilde { q } ^ { 2 } + \tilde { \lambda } ^ { 2 } } { \tilde { k } ^ { 2 } - \tilde { k } \tilde { q } + \tilde { q } ^ { 2 } + \tilde { \lambda } ^ { 2 } } \right)

f
\ensuremath { \boldsymbol { E } } _ { | | } = \mathrm { ~ i ~ } \eta _ { 0 } \chi ( x ) \ensuremath { \boldsymbol { \hat { y } \times H } } _ { | | }
\Theta ( m / \log m )
\hat { \bf S }
N H _ { 2 } + H O _ { 2 } \rightarrow H _ { 2 } N O + O H
U ^ { 1 } U ^ { 2 } = U ^ { 2 } U ^ { 1 } R \ \ .
L = 0
3
T _ { \, \, \, j } ^ { i } \propto \delta _ { \, \, \, j } ^ { i }
\begin{array} { r l } { \forall } & { { } i \in I : \forall k \in \mathbb { N } : \forall ( \sigma , g ) \in \mathcal { I } ( S ) : } \end{array}
t
\begin{array} { r } { n _ { i } ( x ) = 1 + g x , } \end{array}
\vec { u ^ { \prime } } ^ { n - 1 } = \vec { u } ^ { n - 1 } - \langle \vec { u } \rangle
\tilde { T } _ { a } \Psi ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { c } { { e ^ { i \chi ( a ; s ^ { k } ) } \phi ^ { ( 0 ) } ( s ^ { i } + a ^ { i } ) } } \\ { { e ^ { - i \chi ( a ; s ^ { k } ) } \phi ^ { \ast ( 0 ) } ( s ^ { i } + a ^ { i } ) } } \\ { { A _ { k } ^ { ( 0 ) } ( s ^ { i } + a ^ { i } ) - \frac { 1 } { q } \partial _ { k } \chi ( a ; s ^ { i } ) } } \end{array} \right) ,
O ( ( \ensuremath { \mathrm { ~ K ~ n ~ } } \tau ) ^ { 2 } )
1 2 8 \times 1
B _ { y }
( 2 \ell + 1 ) \sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } \left( \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell ^ { \prime } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m ^ { \prime } } \end{array} \right) = \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } .
N _ { m }
e
\beta \to 0
\eta = L _ { n } / L _ { T }


\times
\begin{array} { r } { \psi _ { m } ^ { \mathrm { r e l } } ( x _ { 1 2 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { m } D _ { \nu _ { m } } ( \sqrt { \omega _ { 0 } } | x _ { 1 2 } | ) , \; \mathrm { f o r } \; m \; \mathrm { e v e n } , } \\ { f _ { m } ^ { \omega _ { 0 } / 2 } ( x _ { 1 2 } ) , \; \mathrm { f o r } \; m \; \mathrm { o d d } , } \end{array} \right. } \end{array}
\rho
\leq 5 \%
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } ( \tau ) } & { = \left( \begin{array} { l l l } { \langle \delta \ell ( \tau ) \delta \ell ( 0 ) \rangle } & & { \langle \delta \ell ( \tau ) \delta v ( 0 ) \rangle } \\ { \langle \delta v ( \tau ) \delta \ell ( 0 ) \rangle } & & { \langle \delta v ( \tau ) \delta v ( 0 ) \rangle } \end{array} \right) , } \\ & { = \left( \begin{array} { l l l } { \sigma _ { \ell } ^ { 2 } e ^ { - \mu \tau / 2 } \left( \cosh ( \rho \tau ) + \frac { \mu } { 2 \rho } \sinh ( \rho \tau ) \right) } & & { \sigma _ { v } ^ { 2 } e ^ { - \mu \tau / 2 } \frac { 1 } { \rho } \sinh ( \rho \tau ) } \\ { - \sigma _ { v } ^ { 2 } e ^ { - \mu \tau / 2 } \frac { 1 } { \rho } \sinh ( \rho \tau ) } & & { \sigma _ { v } ^ { 2 } e ^ { - \mu \tau / 2 } \left( \cosh ( \rho \tau ) - \frac { \mu } { 2 \rho } \sinh ( \rho \tau ) \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\varepsilon _ { 1 }
b = 0
S = S ^ { * } \; + \; \epsilon \int d ^ { 2 } z ( k ^ { 2 } / 4 ) T r ( \partial g \cdot \bar { \partial } g ^ { - 1 } ) ,
g _ { s }

\int _ { - \infty } ^ { \infty } | f ( x ) | \, d x < \infty .

1 5
F
\eta _ { m }
\begin{array} { r l } & { G _ { D } ( x , y , k _ { + } ) : = \frac { \mathrm { i } } { 4 } H _ { 0 } ^ { 1 } ( k _ { + } | x - y | ) - \frac { \mathrm { i } } { 4 } H _ { 0 } ^ { 1 } ( k _ { + } | x - y | ) } \\ & { G _ { D } ( x , y , k _ { - } ) : = \frac { \mathrm { i } } { 4 } H _ { 0 } ^ { 1 } ( k _ { - } | x - y | ) - \frac { \mathrm { i } } { 4 } H _ { 0 } ^ { 1 } ( k _ { - } | x - y | ) } \\ & { G _ { R _ { 1 } } ( x , y ) : = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { \mathcal { S } ( \xi , k _ { + } ) + \mathcal { S } ( \xi , k _ { 1 } ) } e ^ { - \mathcal { S } ( \xi , k _ { + } ) ( x _ { 2 } + y _ { 2 } ) } e ^ { \mathrm { i } \xi ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) } d \xi } \\ & { G _ { R _ { 4 } } ( x , y ) : = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { \mathcal { S } ( \xi , k _ { + } ) + \mathcal { S } ( \xi , k _ { 1 } ) } e ^ { \mathcal { S } ( \xi , k _ { + } ) ( x _ { 2 } + y _ { 2 } ) } e ^ { \mathrm { i } \xi ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) } d \xi } \end{array}
\nu ^ { 1 }
3 2
( 7 g \, 6 h \, 5 i ) / [ 5 g \, 4 h \, 3 i ]
C _ { x }
a ( 1 )
1 . 1 3 \times 1 0 ^ { 1 5 }
\sigma _ { i }
R
\begin{array} { r l r } { ( \mu ( f ^ { n } ( \dot { \cup } _ { \vert j \vert \leq N } f ^ { j } ( W ) ) ) ) ^ { \frac { 1 } { p } } } & { = } & { ( \mu ( \dot { \cup } _ { \vert j \vert \leq N } f ^ { n + j } ( W ) ) ) ^ { \frac { 1 } { p } } } \\ & { = } & { \left( \int _ { \dot { \cup } _ { \vert j \vert \leq N } f ^ { n + j } ( W ) } \vert \chi _ { \dot { \cup } _ { \vert j \vert \leq N } f ^ { j } ( W ) } \circ f ^ { - n } \vert ^ { p } d \mu \right) ^ { \frac { 1 } { p } } } \\ & { = } & { \left( \int _ { \dot { \cup } _ { \vert j \vert \leq N } f ^ { n + j } ( W ) } \vert \chi _ { \dot { \cup } _ { \vert j \vert \leq N } f ^ { j } ( W ) } \circ f ^ { - n } - \chi _ { \dot { \cup } _ { \vert j \vert \leq N } f ^ { j } ( W ) } d \mu \vert ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { p } } } \\ & { \leq } & { \left( \int _ { X } \vert \chi _ { \dot { \cup } _ { \vert j \vert \leq N } f ^ { j } ( W ) } \circ f ^ { - n } - \chi _ { \dot { \cup } _ { \vert j \vert \leq N } f ^ { j } ( W ) } \vert ^ { p } d \mu \right) ^ { \frac { 1 } { p } } } \\ & { = } & { \Vert ( \chi _ { \dot { \cup } _ { \vert j \vert \leq N } f ^ { j } ( W ) } \circ f ^ { - n } ) - \chi _ { \dot { \cup } _ { \vert j \vert \leq N } f ^ { j } ( W ) } \Vert _ { p } } \\ & { \leq } & { \Vert ( \chi _ { \dot { \cup } _ { \vert j \vert \leq N } f ^ { j } ( W ) } \circ f ^ { - n } ) - \varphi \Vert _ { p } + \Vert \varphi - \chi _ { \dot { \cup } _ { \vert j \vert \leq N } f ^ { j } ( W ) } \Vert _ { p } } \\ & { \leq } & { 2 \delta . } \end{array}
\{ \hat { x } _ { i } \} _ { j = 0 } ^ { ( n - 1 ) }
3
\Gamma _ { 0 , \mathrm { b a s e } }
\tau
i s t h e H e a v i s i d e s t e p f u n c t i o n ) w h e n t h e l a t t i c e c o n s t a n t
- 1
b _ { - a } ( g ) \equiv ( m _ { + a } ( g ) ) ^ { - 1 } g .
Q
\begin{array} { r } { \| ( z - \mathcal { S } ( \boldsymbol { X } ) ) \boldsymbol { Y } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } \geq \| ( z - \mathcal { S } ^ { 1 } ( \boldsymbol { X } ) ) \boldsymbol { Y } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } - \| \mathcal { S } ^ { 2 } ( \boldsymbol { X } ) \boldsymbol { Y } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } , } \end{array}
S ^ { m } = \int _ { M } \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \bar { \phi } - \frac { 1 } { 2 } \phi \bar { \phi } + \frac { 1 } { 4 } \left( \phi \bar { \phi } \right) ^ { 2 } \; d ^ { 4 } x
R _ { 1 } = r _ { 1 1 }
0 . 1 5 .
\mathcal { I }
\begin{array} { r l r } { A i ( z ) } & { { } } & { \approx \frac { 1 } { 3 ^ { 2 / 3 } \Gamma ( \frac { 2 } { 3 } ) } \left( 1 + \frac { z ^ { 3 } } { 6 } \right) - \frac { z } { 3 ^ { 1 / 3 } \Gamma ( \frac { 1 } { 3 } ) } , } \\ { B i ( z ) } & { { } } & { \approx \frac { 1 } { 3 ^ { 1 / 6 } \Gamma ( \frac { 2 } { 3 } ) } \left( 1 + \frac { z ^ { 3 } } { 6 } \right) - \frac { z 3 ^ { 1 / 6 } } { \Gamma ( \frac { 1 } { 3 } ) } , } \\ { A i ^ { \prime } ( z ) } & { { } } & { \approx \frac { 1 } { 3 ^ { 1 / 3 } \Gamma ( \frac { 1 } { 3 } ) } \left( 1 + \frac { z ^ { 3 } } { 3 } \right) - \frac { z ^ { 2 } } { 2 \times 3 ^ { 2 / 3 } \Gamma ( \frac { 2 } { 3 } ) } , } \\ { B i ^ { \prime } ( z ) } & { { } } & { \approx \frac { 3 ^ { 1 / 6 } } { \Gamma ( \frac { 1 } { 3 } ) } \left( 1 + \frac { z ^ { 3 } } { 3 } \right) - \frac { z ^ { 2 } } { 2 \times 3 ^ { 1 / 6 } \Gamma ( \frac { 2 } { 3 } ) } , } \end{array}
v _ { x }

\int _ { \Gamma } h ( \eta ) f ( \eta ; x , t ) s ( \eta ; x , t ) \mathrm { d } \eta
\begin{array} { r l } { \mathrm { \ m b { D } } _ { t } ( \xi + f _ { 0 } ) } & { = - ( \xi + f _ { 0 } ) \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { u } \, \mathrm { d } t + \big [ \boldsymbol { \nabla } ^ { \perp } \boldsymbol { u } , \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } \big ] _ { \scriptscriptstyle F } } \\ & { + \mathrm { \scriptsize ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \sum _ { \scriptscriptstyle i , j = 1 , 2 } \partial _ { x _ { i } } \partial _ { x _ { j } } \big ( \boldsymbol { \nabla } a _ { i j } \times \boldsymbol { u } \big ) \, \mathrm { d } t , } \end{array}
\frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C _ { i } } d z R ( z ) = S _ { i } , ~ ~ ~ ~ \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C _ { i } } d w T ( w ) = N _ { i } , ~ ~ ~ ~ \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C _ { i } } d z w _ { \alpha } ( z ) = w _ { \alpha ~ i } .
\{ : : : \}
P _ { m } K P _ { m } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \theta } } } \, \mathrm { d i a g } \bigl [ \lambda _ { 0 } , \lambda _ { 1 } , \cdots , \lambda _ { m - 1 } \bigr ] \, .
\mathrm { e } ^ { - \lambda ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { T _ { C } = \sum _ { n \in C } \sum _ { m \not \in C } p _ { \infty } ( m | n ) N _ { n } \ . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \sum _ { i = 1 } ^ { N } | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { \infty } | ^ { 2 } } & { \leq 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { \infty } | \frac { d } { d t } | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { \infty } | } \\ & { \leq 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { \infty } | \Big ( | \mathcal { I } _ { i } ^ { c } - \mathcal { I } _ { i } ^ { \infty } | + | \mathcal { J } _ { i } ^ { c } - \mathcal { J } _ { i } ^ { \infty } | + | \mathcal { K } _ { i } ^ { c } - \mathcal { K } _ { i } ^ { \infty } | \Big ) . } \end{array} } \end{array}
d W ( t )
W e > 1
F ( d ) \simeq - F _ { 0 } e ^ { - d / d _ { 0 } }
\Delta T _ { i j } = \sigma _ { n o i s e } \times r a n d \{ 0 , 1 \}
p ^ { 2 }

e ( k )
L _ { \mathrm { t o t } }
K = \delta [ ( { \hbar \beta _ { 2 } } / { t _ { 0 } } ) [ n + m - k ] - { \boldsymbol { p } _ { 1 } \boldsymbol { p } _ { 2 } } / { \mu _ { 0 } } ]
\operatorname { s v } = \mathrm { ~ E ~ } \left[ \left( r - \tau \right) ^ { 2 } \right] = \epsilon \left( 1 - \epsilon \right) ^ { 2 } + \left( 1 - \epsilon \right) \epsilon ^ { 2 } = \epsilon ( 1 - \epsilon ) \, .

F
s i n \theta _ { 1 } \approx \theta _ { 1 } = \pm \frac { 1 } { 2 } g t ^ { 2 }
S ^ { v } \left[ \frac { \pi _ { m } ^ { ( \Psi ) } } { s } \right]
F = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \| W _ { \theta } ( \epsilon _ { i } ) - \widetilde { W } _ { i } \| _ { \mathcal { F } } ^ { 2 } / \| \widetilde { W } _ { i } \| _ { \mathcal { F } } ^ { 2 }
< 0 . 5
\tan \omega _ { 1 \mp 2 } = - E _ { 1 \mp 2 } ^ { s } / E _ { 1 \mp 2 } ^ { c } .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c c } { \cos k t \cos \phi t - \hat { m } _ { 3 } \sin k t \sin \phi t } & { - \cos k t \sin \phi t - \hat { m } _ { 3 } \sin k t \cos \phi t } & { \hat { m } _ { 2 } \sin k t } \\ { } & { } & { } \\ { \hat { m } _ { 3 } \sin k t \cos \phi t + ( \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } \cos k t ) \sin \phi t } & { - \hat { m } _ { 3 } \sin k t \sin \phi t + ( \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } \cos k t ) \cos \phi t } & { \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) } \\ { } & { } & { } \\ { - \hat { m } _ { 2 } \sin k t \cos \phi t + \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) \sin \phi t } & { \hat { m } _ { 2 } \sin k t \sin \phi t + \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) \cos \phi t } & { \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } \cos k t } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { l } { O _ { j k , m n } = r _ { i } ^ { * } e , } \\ { \begin{array} { l l l } { r _ { x } ^ { * } = r _ { x } } & { \mathrm { i f } } & { n = G } \\ { r _ { x } ^ { * } = 1 - r _ { x } } & { \mathrm { i f } } & { n = B } \\ { e = \epsilon } & { \mathrm { i f } } & { m \neq j } \\ { e = 1 - \epsilon } & { \mathrm { i f } } & { m = j } \end{array} } \\ { \mathrm { w h e r e ~ } j , m \in \{ C , D \} , k \in \{ L , U \} , n \in \{ G , B \} . } \end{array}
d Q / d T
\mathbf { r }

\frac { 1 } { 4 \Sigma } \iint \mathrm { d } \Sigma ~ ( \nabla \xi ) ^ { 4 } \equiv \frac { 1 } { 4 } \sum _ { a , b , c , d } \mathcal { B } _ { a b c d } \xi _ { a } \xi _ { b } \xi _ { c } \xi _ { d } ,

Q ( t )
\mathbb { E } _ { \mathbb { W F } ^ { t , x , y } } \left[ \frac { d \mathbb { W F } _ { \vartheta } ^ { t , x , y } } { d \mathbb { W F } ^ { t , x , y } } \right] = \int _ { C } \frac { d \mathbb { W F } _ { \vartheta } ^ { t , x , y } } { d \mathbb { W F } ^ { t , x , y } } d \mathbb { W F } ^ { t , x , y } = \mathbb { W F } _ { \vartheta } ^ { t , x , y } ( C ) = 1 .
\kappa
\delta \tilde { \Omega } _ { \mathrm { g y r o } } / \delta X
C _ { l } = \overbrace { \vphantom { \int } \pi \left( \dot { \alpha } - a \ddot { \alpha } \right) } ^ { \mathrm { a d d e d - m a s s } } + \overbrace { 2 \pi \int _ { 0 } ^ { s _ { c } } \frac { \mathrm { d } \phi ( \sigma ) } { \mathrm { d } \sigma } \left( \alpha ( s _ { c } - \sigma ) + \left( \frac { 1 } { 2 } - a \right) \dot { \alpha } ( s _ { c } - \sigma ) \right) \, \mathrm { d } \sigma } ^ { \mathrm { c i r c u l a t i o n } } ,
0 . 5
d \mathbf y / d t = \mathbf f ( \mathbf x _ { t } , \mathbf u _ { t } )
N _ { g e n . } ( r , t ) = a ( t ) \left[ \frac { 1 } { 2 \pi } \log \left( \frac { r } { \Lambda \kappa ( t ) } \right) - \frac { 1 } { 2 \pi ( 1 - \mu ) } + \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { 2 } { \left( \frac { r } { \Lambda } \right) ^ { 2 ( 1 - \mu ) } - 1 } \log \left( \frac { r } { \Lambda \kappa ( t ) } \right) \right] .
5 0 \mathrm { ~ - ~ } 2 0 0 ~ \mathrm { \ u p m u s }
i
\nu _ { l L } = \sum _ { i } U _ { l i } \nu _ { i L } \qquad ( l = e , \mu , \tau ) \, ,
x \propto l
( 2 / 3 ) Z \epsilon _ { H } r _ { N } ^ { 2 } / a _ { 0 } ^ { 2 } \ll Z \epsilon _ { H }
\pm
v
\omega \; = \; \frac { k _ { \| } \, v _ { \mathrm { A } } } { 1 \; + \; k _ { \bot } ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 } \, ( m _ { e } / m _ { i } \beta _ { e } ) } ,

L = { \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } } \ \ell \left( A \; - \; B \; + C \right)
\begin{array} { r l } { - i \omega \tau } & { \left( 1 - \lambda ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } - ( \lambda _ { s } ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } ) \nabla \nabla \cdot \right) \vec { w } _ { \omega } = } \\ & { 2 \lambda _ { d } ^ { 2 } \nabla \nabla \cdot \vec { w } _ { \omega } - i \omega \frac { f \rho \tau } { \zeta } \vec { m } _ { \omega } \; , } \end{array}
\frac { t _ { \textrm { e x p } } ( B _ { \textrm { 2 } } ) } { t _ { \textrm { e x p } } ( B _ { \textrm { 1 } } ) } = 1 0 ^ { - 0 . 4 ( B _ { \textrm { 1 } } - B _ { \textrm { 2 } } ) }
( z > 0 )
a ( 0 , x ) = e x p ( - \left| \mathbf { x } \right| ^ { 2 } / 2 )
\omega \leftrightarrow \Omega
\begin{array} { r l r } { E _ { N } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega _ { L } } \int _ { \Omega _ { L } } \ensuremath { \mathrm { T r } } [ \ensuremath { \mathbf { w } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 2 } ^ ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ] \ensuremath { \mathrm { d } } x _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { d } } x _ { 2 } , } \end{array}
m _ { e f f } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + e s _ { z } \left( g X - \sigma \widetilde { X } \right) ,
\ln \left[ \frac { K - \sigma } { K } \right] = - \int _ { 0 } ^ { \sigma } d s \frac { 1 } { K - s } ,
E _ { y }
\begin{array} { r l } { M _ { i } \left( t , n \pm 1 ; \mathbf { g } ( n ) \right) } & { = T _ { i j } \left( \mathbf { g } ( n ) , \mathbf { g } ( n \pm 1 ) \right) M _ { j } \left( t , n \pm 1 ; \mathbf { g } ( n \pm 1 ) \right) } \\ { F _ { i } \left( t , n \pm 1 ; \mathbf { g } ( n ) \right) } & { = T _ { i j } \left( \mathbf { g } ( n ) , \mathbf { g } ( n \pm 1 ) \right) F _ { j } \left( t , n \pm 1 ; \mathbf { g } ( n \pm 1 ) \right) } \end{array}
k
L _ { 2 } = T _ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \left( ( V _ { R } ) _ { 2 } ^ { 1 } + ( V _ { A } ) _ { 2 } ^ { 1 } \right) .
\begin{array} { r l } { { \bf B } } & { { } = \left( 0 , \partial _ { z } A , - \partial _ { y } A \right) , } \end{array}
S _ { j } ( \mathbf { \tilde { p } } _ { s } , \textbf { r } _ { s } , t , t _ { s } ^ { \prime } ) = \Re S _ { j } ( \mathbf { \tilde { p } } _ { s } , \textbf { r } _ { s } , t , t _ { s } ^ { \prime } ) + \Im S _ { j } ( \mathbf { \tilde { p } } _ { s } , \textbf { r } _ { s } , t _ { r } ^ { \prime } , t _ { s } ^ { \prime } ) .
\dot { P } _ { \| } \; = \; - \, \epsilon _ { \delta } \, e \left( \widehat { \sf z } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla \delta \Phi + c ^ { - 1 } \partial \delta A _ { \| } / \partial t \right) ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \phi _ { t } y + \phi _ { x } j ( y ) \, d x \, d t = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \phi ( x , 0 ) y ( x , 0 ) \, d x

\begin{array} { r l } { { \pi _ { 2 } } _ { \# } \pi ( A ) } & { = \int _ { [ 0 , \infty ) } \int _ { \partial B _ { r } ( 0 ) } \tilde { \pi } _ { r } ( \{ c \geq 0 : c x / r \in A \} ) \mathrm { d } U _ { \partial B _ { r } ( 0 ) } ( x ) \mathrm { d } \tilde { \mu } ( r ) } \\ & { = \int _ { [ 0 , \infty ) } \int _ { \partial B _ { 1 } ( 0 ) } \tilde { \pi } _ { r } ( \{ c \geq 0 : c x \in A \} ) \mathrm { d } U _ { \partial B _ { 1 } ( 0 ) } ( x ) \mathrm { d } \tilde { \mu } ( r ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| P _ { \xi } \right\rangle } & { { } = \sum _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \int d \boldsymbol { k } _ { A } \int d \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } \tilde { \xi } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { k } _ { A } , \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } ) \hat { a } _ { \boldsymbol { k } _ { A } , \lambda } ^ { \dagger } ( t ) \hat { b } _ { \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ) \left| 0 \right\rangle , } \end{array}
\gamma _ { u } ( t ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \gamma ( t ) , } & { t \in [ 0 , r ] } \\ { \gamma ( r ) , } & { t \in [ r , r + u ] . } \end{array} \right. }
T _ { p }
\begin{array} { r l } { \varepsilon ( \mathbf { x } ) = } & { { } ( \varepsilon _ { c } ( \mathbf { x } ) - \varepsilon _ { 0 } ) \chi ( \Omega _ { c } ) + ( \varepsilon _ { s } ( \mathbf { x } ) - \varepsilon _ { 0 } ) \chi ( \Omega _ { s } \setminus \overline { { \bigcup _ { l = 1 } ^ { l _ { 0 } } B _ { l } } } ) } \\ { \quad \mu ( \mathbf { x } ) = } & { { } ( \mu _ { c } ( \mathbf { x } ) - \mu _ { 0 } ) \chi ( \Omega _ { c } ) + \sum _ { l = 1 } ^ { l _ { 0 } } ( \mu _ { l } - \mu _ { 0 } ) \chi ( B _ { l } ) + \mu _ { 0 } , } \\ { \sigma ( \mathbf { x } ) = } & { { } \sigma _ { c } ( \mathbf { x } ) \chi ( \Omega _ { c } ) + \sum _ { l = 1 } ^ { l _ { 0 } } \sigma _ { l } \chi ( B _ { l } ) . } \end{array}
K _ { u v } ^ { x } \, k _ { \mathbf { I } } ^ { u } \, k _ { \mathbf { J } } ^ { v } \, = \, { \frac { 1 } { 2 } } \, f _ { \phantom { \mathbf { K } } \mathbf { I } \mathbf { J } } ^ { \mathbf { K } } \, { \cal P } _ { \mathbf { K } } ^ { x }

f _ { k }
\begin{array} { r l } { R _ { \hat { n } _ { 1 } \hat { n } _ { 2 } } ( \theta ) } & { = I + ( \hat { n } _ { 2 } \hat { n } _ { 1 } ^ { \top } - \hat { n } _ { 1 } \hat { n } _ { 2 } ^ { \top } ) \sin \theta } \\ & { \qquad + ( \hat { n } _ { 1 } \hat { n } _ { 1 } ^ { \top } + \hat { n } _ { 2 } \hat { n } _ { 2 } ^ { \top } ) ( \cos \theta + 1 ) } \end{array}
\hat { S } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } \hat { S } ^ { \dagger } = \sum _ { s = \pm } | 1 _ { s } ^ { \prime } \rangle \langle 1 _ { s } ^ { \prime } | \left( E _ { 1 } + s \frac { \Delta _ { 1 } } { 2 } - \sum _ { j } \omega _ { j } | \xi _ { j } ^ { s } | ^ { 2 } \right) + \sum _ { j } \omega _ { j } \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } - \sum _ { j } \hat { S } \left( w _ { j } ^ { x } \sigma _ { x } ^ { \prime } + w _ { j } ^ { y } \sigma _ { y } ^ { \prime } \right) \left( \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \right) \hat { S } ^ { \dagger } .
\begin{array} { r } { N _ { s a m p } ^ { \mathtt { S W A P } + \mathrm { A E } } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 \ln ( 2 ) \epsilon } \ln ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \epsilon } ) , } \end{array}
A ( 0 ) \sim 0 . 2 0 5
f ^ { - 1 } ( f ( A ) \cap B ) \supseteq A \cap f ^ { - 1 } ( B )
< 5 0
\Delta \Delta E _ { \mathrm { s o l v } }
\begin{array} { r } { A _ { + } ( \mathbf { x } _ { 0 } ) \tau b _ { s } \epsilon _ { A + } ^ { s } \Phi _ { + } ( z _ { s } ) = - i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { + } } \beta _ { + } \Phi _ { s } ( z _ { s } ) \delta \phi _ { 0 } ( \mathbf { x } _ { 0 } ) . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d \psi } { d \zeta } \right) ^ { 2 } + V ( \psi ) = 0 ,
\log f _ { \mathrm { S _ { 2 } } } = \mathrm { ~ P ~ P ~ } - 1 0
i
D _ { 2 }
J _ { G } = \sum _ { p = 1 } ^ { n } J _ { p } \, ,
^ 3
S _ { A , p , 0 } , S _ { A , p , 0 } , S _ { T , p , 0 }
\begin{array} { r l r } { I ^ { + } } & { { } } & { = \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { + \infty } \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { + \infty } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { + \infty } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { + \infty } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { 2 \pi } Q ^ { + } \delta ( \mathbf { k } - \mathbf { k _ { 1 } } - \mathbf { k _ { 2 } } ) \, d \theta _ { 1 } \, d \theta _ { 2 } \, d k _ { 1 } \, d k _ { 2 } \, d m _ { 1 } \, d m _ { 2 } } \end{array}
a = \sqrt { { d p } / { d \rho } } = \sqrt { { K } / { \rho } }
\begin{array} { r l } { \langle T ( M ) ^ { 2 } \rangle - \langle T ( M ) \rangle ^ { 2 } } & { = [ T ^ { \prime } ( \langle M \rangle ) ] ^ { 2 } \left( \langle M ^ { 2 } \rangle - \langle M \rangle ^ { 2 } \right) } \\ & { \quad + \mathrm { h i g h e r - o r d e r ~ t e r m s } } \\ & { = \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } n _ { 0 } } + O \left( \frac { 1 } { n _ { 0 } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \theta _ { i , 1 } = \frac { \phi _ { i - 1 } ^ { i - 1 } ( 0 ) } { \prod _ { j = 0 } ^ { i - 1 } R _ { j } } . } \end{array}
T ^ { - , - } = \left( \begin{array} { c c c c c } { T _ { 1 , 1 } ^ { - , - } } & { T _ { 1 , 2 } ^ { - , - } } & { T _ { 1 , 3 } ^ { - , - } } & { \cdots } \\ { T _ { 2 , 1 } ^ { - , - } } & { T _ { 2 , 2 } ^ { - , - } } & { T _ { 2 , 3 } ^ { - , - } } & { \cdots } \\ { T _ { 3 , 1 } ^ { - , - } } & { T _ { 3 , 2 } ^ { - , - } } & { T _ { 3 , 3 } ^ { - , - } } & { \cdots } \\ { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \end{array} \right) .
\mathcal { T } ( \vec { x } , v ) \propto \left\{ \begin{array} { l l } { ( I _ { 2 } w _ { 0 } / v ) ( 1 - e ^ { - \gamma _ { 1 } w _ { 0 } / 2 v } ) } & { \vec { x } \in \mathcal { V } ^ { ( \textrm { K E | P I | m m } ) } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
y = u _ { 1 } h _ { 2 1 } + u _ { 2 } h _ { 2 2 } + b _ { 5 } .
x
\begin{array} { r l } { \iota _ { p , 1 } ( [ \gamma _ { 1 } ] \cdot [ \gamma _ { 2 } ] ) } & { = [ \mathrm { s u s p } ( \gamma _ { 1 } ( \cdot + 2 \rho ) \cup \gamma _ { 2 } ( \cdot - 2 \rho ) ) ] } \\ & { = [ { \mathrm { S h } _ { - 2 \rho } } ( \mathrm { s u s p } ( \gamma _ { 1 } ) ) | _ { \{ x _ { p + 2 } \leq 0 \} } \cup { \mathrm { S h } _ { 2 \rho } } ( \mathrm { s u s p } ( \gamma _ { 2 } ) ) | _ { \{ x _ { p + 2 } \geq 0 \} } ] } \\ & { = \iota _ { p , 1 } ( [ \gamma _ { 1 } ] ) + _ { p + 2 } \iota _ { p , 1 } ( [ \gamma _ { 2 } ] ) . } \end{array}
J _ { h } = - T _ { p } \, V _ { p + 1 } \, \frac { n ^ { 2 } } { \Delta _ { m , n } ^ { 1 / 2 } } \, V ^ { \alpha \beta } h _ { \beta \alpha }
n
0 . 2 1 6
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \delta } \Bigg \vert _ { \delta = 0 } \rho _ { A } \left( \mu \right) } & { = \sum _ { i , j \in \mathcal { N } } \sum _ { I \subseteq \mathcal { N } } \sum _ { \beta \in \mathcal { L } } c _ { I } ^ { j i } \left( \beta \right) \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( \eta _ { I \cup \left\{ i \right\} } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mu \right) - \eta _ { I \cup \left\{ j \right\} } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mu \right) \right) , } \end{array}
\Theta / 2
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \langle \nu _ { 1 } | \rho _ { \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } } ^ { ( 1 ) , L } ( t , t _ { 1 } ) | \nu _ { 2 } \rangle = \delta ( t - t _ { 1 } ) \delta _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 3 } } \langle \nu _ { 4 } | \rho _ { s } ( t _ { 1 } ) | \nu _ { 2 } \rangle } \\ & { - \sum _ { \mu , \nu _ { 5 } } \gamma _ { \mu } \big [ \langle \nu _ { 1 } | \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } | \nu _ { 5 } \rangle \langle \nu _ { 5 } | \hat { a } _ { \mu } | \nu _ { 1 } \rangle + \langle \nu _ { 2 } | \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } | \nu _ { 5 } \rangle \langle \nu _ { 5 } | \hat { a } _ { \mu } | \nu _ { 2 } \rangle \big ] } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \langle \nu _ { 1 } | \rho _ { \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } } ^ { ( 1 ) , L } ( t , t _ { 1 } ) | \nu _ { 2 } \rangle } \\ & { + 2 \sum _ { \mu , \nu _ { 5 } \nu _ { 6 } } \gamma _ { \mu } \langle \nu _ { 1 } | \hat { a } _ { \mu } | \nu _ { 5 } \rangle \langle \nu _ { 5 } | \rho _ { \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } } ^ { ( 1 ) , L } ( t , t _ { 1 } ) | \nu _ { 6 } \rangle \langle \nu _ { 6 } | \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } | \nu _ { 2 } \rangle } \\ & { - 2 \sum _ { \mu \eta , \nu _ { 5 } \nu _ { 6 } \nu _ { 7 } } ( 1 - \delta _ { \mu \eta } ) V _ { \eta \mu } ^ { * } \mathrm { e } ^ { i \omega _ { 1 } \tau } \langle \nu _ { 6 } | \hat { a } _ { \eta } | \nu _ { 7 } \rangle } \\ & { \qquad \times \big [ \delta _ { \nu _ { 3 } \nu _ { 5 } } \langle \nu _ { 1 } | \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } | \nu _ { 3 } \rangle \langle \nu _ { 4 } | \rho _ { \nu _ { 6 } \nu _ { 7 } } ^ { ( 1 ) , L } ( t _ { 1 } , t - \tau ) | \nu _ { 2 } \rangle } \\ & { \qquad \quad - \delta _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 3 } } \langle \nu _ { 4 } | \rho _ { \nu _ { 6 } \nu _ { 7 } } ^ { ( 1 ) , L } ( t _ { 1 } , t - \tau ) | \nu _ { 5 } \rangle \langle \nu _ { 5 } | \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } | \nu _ { 2 } \rangle \big ] } \\ & { - 2 \sum _ { \mu \eta , \nu _ { 5 } \nu _ { 6 } \nu _ { 7 } } ( 1 - \delta _ { \mu \eta } ) V _ { \eta \mu } \mathrm { e } ^ { - i \omega _ { 1 } \tau } \langle \nu _ { 6 } | \hat { a } _ { \eta } ^ { \dagger } | \nu _ { 7 } \rangle } \\ & { \qquad \times \big [ \delta _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 3 } } \langle \nu _ { 4 } | \rho _ { \nu _ { 6 } \nu _ { 7 } } ^ { ( 1 ) , R } ( t _ { 1 } , t - \tau ) | \nu _ { 3 } \rangle \langle \nu _ { 3 } | \hat { a } _ { \mu } | \nu _ { 2 } \rangle } \\ & { \qquad \quad - \delta _ { \nu _ { 3 } \nu _ { 5 } } \langle \nu _ { 1 } | \hat { a } _ { \mu } | \nu _ { 3 } \rangle \langle \nu _ { 4 } | \rho _ { \nu _ { 6 } \nu _ { 7 } } ^ { ( 1 ) , R } ( t _ { 1 } , t - \tau ) | \nu _ { 2 } \rangle \big ] . } \end{array}
1 8


t + \tau
H = \textstyle \frac { 1 } { 2 } \left( p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } + p _ { z } ^ { 2 } \right) + V ( x , y , z , t ) ,
m
\alpha _ { 1 } = 1 . 5
\underbrace { K _ { u , \delta } \, { \phi } _ { \delta } ^ { n + 1 } } _ { \mathrm { F l u x ~ a t ~ } \delta _ { \mathrm { a } } } = u _ { \star } ^ { 2 } \, e _ { \tau } ^ { \mathrm { f r e e } } \quad \mathrm { w i t h ~ } u _ { \star } = \mathrm { B U L K } ( \underbrace { u ^ { n } ( \delta _ { \mathrm { a } } ) } _ { \mathrm { R e c o n s t r u c t i o n ~ a t ~ } \delta _ { \mathrm { a } } } )
5 - 2 0
\mathbf { f } ( v , t ) : = ( f _ { i } ( v , t ) ) _ { i \in \mathcal { I } }
\begin{array} { r l } { \delta _ { \delta } } & { { } \equiv \delta _ { 2 } - \delta _ { 1 } = \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } } \\ { \Sigma _ { \delta } } & { { } \equiv \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } = 2 \omega _ { 0 } - ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } ) \, . } \end{array}
a _ { \xi }
( a , b )
5 1 2
\langle H _ { k } \rangle = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \langle | { \widehat \Pi } _ { k } | ^ { 2 } \rangle + k ^ { 2 } \langle | { \widehat \Psi } _ { k } | ^ { 2 } \rangle \right) = k \left( { \frac { S _ { e x } } { S _ { r e } } } + { \frac { S _ { r e } } { S _ { e x } } } \right) ,
d _ { 0 }
\left( \psi _ { ( 2 , 1 ) } \right) ^ { \otimes ( m _ { 1 } - 1 ) } \otimes \left( \psi _ { ( 1 , 2 ) } \right) ^ { \otimes ( n _ { 1 } - 1 ) } \otimes \psi _ { ( m _ { 2 } , n _ { 2 } ) }
P _ { + - } ( s ) = \left( 1 - \frac { \tau ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \right) \sin ^ { 2 } ( k s ) \, .
{ \begin{array} { r l } { ( X , Y ) } & { = \left( { \frac { x } { 1 - z } } , { \frac { y } { 1 - z } } \right) , } \\ { ( x , y , z ) } & { = \left( { \frac { 2 X } { 1 + X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } } } , { \frac { 2 Y } { 1 + X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } } } , { \frac { - 1 + X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } } { 1 + X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } } } \right) . } \end{array} }
I _ { i }
( \xi , u ^ { \prime } / U )
*
\theta
\hat { S } ( p ) = \, \exp \frac { 1 } { 4 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { e ^ { p x } } { \sinh { ( \pi x ) } \sinh { ( \gamma x ) } } \frac { d x } { x } ,
{ \frac { - b _ { 1 } } { 1 + b _ { 1 } + } } \, { \frac { - b _ { 2 } } { 1 + b _ { 2 } + } } \cdots { \frac { - b _ { n + 1 } } { 1 + b _ { n + 1 } } } \neq - 1 ,
G _ { p } ( r ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \mathrm { d } x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } \! \mathrm { d } y \, \frac 1 { \Lambda _ { p } } \, g _ { p } ( r , x , y ) \, ,
\sigma \to 0
\bar { \boldsymbol { \sigma } } _ { N } = { \bf 0 }
V = - L { \frac { \mathrm { d } I } { \mathrm { d } t } } \,
\Delta P _ { e x } \approx 0 . 9 \dot { \varepsilon }
r _ { i }
\alpha _ { 0 }
1
e ^ { - \ln ( 1 0 ) \mathrm { ~ p ~ H ~ } } \sim e ^ { \beta \mu _ { H } }
\hat { \tau } _ { u } = \sum _ { i < j } u ( { \mathbf { r } _ { i } } , { \mathbf { r } _ { j } } )
m , \zeta
\mathrm { s i n c }
D
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } / 2

{ \cal M } = \left( \begin{array} { l l l } { { \bar { M } - e ^ { 2 \bar { \varphi } } \psi \psi ^ { T } } } & { { e ^ { 2 \bar { \varphi } } \psi } } & { { \bar { M } \bar { L } \psi - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 \bar { \varphi } } \psi ( \psi ^ { T } \bar { L } \psi ) } } \\ { { e ^ { 2 \bar { \varphi } } \psi ^ { T } } } & { { - e ^ { 2 \bar { \varphi } } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 \bar { \varphi } } \psi ^ { T } \bar { L } \psi } } \\ { { \psi ^ { T } \bar { L } \bar { M } - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 \bar { \varphi } } \psi ^ { T } ( \psi ^ { T } \bar { L } \psi ) } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 \bar { \varphi } } \psi ^ { T } \bar { L } \psi } } & { { - e ^ { - 2 \bar { \varphi } } + \psi ^ { T } \bar { L } \bar { M } \bar { L } \psi - { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { 2 \bar { \varphi } } ( \psi ^ { T } \bar { L } \psi ) ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\dagger
\sigma _ { c }
L _ { i + 1 } = R _ { i }



\begin{array} { r l } { I _ { 4 c } ^ { ( n ) } } & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n } n \pi ^ { D / 2 } \Gamma ( 4 n ) \Gamma \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ( 4 n + 1 ) \Gamma ( 4 n - 1 ) M _ { W } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \frac { 1 } { ( 1 - r ) ^ { 4 n - 2 } r ^ { 4 n - \frac { D } { 2 } } } \, _ { 2 } \tilde { F } _ { 1 } \bigg ( 1 , 4 n - \frac { D } { 2 } , 4 n - 1 , 1 - \frac { 1 } { r } \bigg ) } \\ & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n } n \pi ^ { D / 2 } \Gamma ( 4 n ) \Gamma \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ( 4 n + 1 ) \Gamma ( 4 n - 1 ) M _ { W } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \frac { 1 } { ( 1 - r ) ^ { 4 n - 2 } r ^ { 4 n - \frac { D } { 2 } } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) ^ { ( m ) } } { ( 4 n - 1 ) ^ { ( m ) } } \bigg ( 1 - \frac { 1 } { r } \bigg ) ^ { m } \, . } \end{array}
\mathbf { B }
\begin{array} { r } { a _ { D } ( \mathbf v ) = \left| \mathbf v - F ( \mathbf v ) \right| . } \end{array}

F \left( \frac { \pi } { 2 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) = F \left( \frac { \pi } { 2 } , 1 - \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } c ^ { 2 } } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon } \right) } \right) = - \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon c } \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( 1 \right) } ,
1 9 2 . 5
\ln A ( ( 2 g ) ^ { - 1 } \ln U ) ^ { 1 / 2 \mu _ { \mathrm { m a x } } g } = o ( \ln U )
f _ { 0 }
n
\mathcal { N }
t ^ { * } = 0 . 5
\alpha = ( \sqrt { 5 } - 1 ) / 2
T _ { c }
p _ { t h , 1 _ { - } } = { \frac { m ^ { 2 } } { \epsilon } } + { \frac { p _ { t h , 1 _ { - } } ^ { 3 } } { 8 \epsilon E _ { Q G } } } ~ .
2 5
f ( x ) = x ^ { 2 }
\sigma
\kappa = 3
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \mathbf { v } } & { { } = } & { 0 } \\ { \rho \Bigg [ \underbrace { \frac { \partial \v } { \partial t } } _ { \textrm { D y n a m i c } } + \underbrace { \vphantom { \frac { 1 } { \partial } } ( \mathbf { v } \cdot \nabla \mathbf { v } ) } _ { \textrm { A d v e c t i o n } } \Bigg ] } & { { } = } & { - \underbrace { \nabla p } _ { \textrm { P r e s s u r e } } + \underbrace { \mu \Delta \mathbf { v } } _ { \textrm { V i s c o s i t y } } + \underbrace { \rho \mathbf { b } } _ { \textrm { B o d y F o r c e s } } } \end{array}
W _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } = \langle \Psi _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } | \, \mathcal { \hat { U } } \, | \Psi _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } \rangle + \frac { U } { 2 } \left( 1 + \left( \frac { \Delta n } { 2 } \right) ^ { 2 } \right) ,
1 2 8 \times 1 2 8
n \geq 0
\mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( A ^ { 2 } ) = ( \frac { \partial } { \partial A } A ^ { 2 } ) ^ { 2 } \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( A ) = 4 A ^ { 2 } \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( A )

P = \alpha _ { 1 } p _ { 2 } - \alpha _ { 2 } p _ { 1 } = \alpha _ { 2 } p _ { 3 } - \alpha _ { 3 } p _ { 2 } = \alpha _ { 3 } p _ { 1 } - \alpha _ { 1 } p _ { 3 }
\begin{array} { r } { p ^ { + } = \frac { 2 L ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { N ( N - 1 ) } , \quad p ^ { - } = \frac { 2 L ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { N ( N - 1 ) } . } \end{array}
E ^ { 2 } = C _ { 4 } K _ { F } \ell ; \; C _ { 4 } = \frac { ( 2 C _ { 3 } + C _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 C _ { 3 } + C _ { 2 } } .
\vartheta _ { 2 3 } \sim \vartheta _ { 2 } \; .
\begin{array} { r l } { \pm g ^ { - 1 } ( - z d t _ { b , * } + \xi , d \mathfrak { t } ) } & { = \pm \rho _ { b } ^ { - 2 } \Big ( \xi _ { r } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } + b ^ { \prime } ( r ) \Delta _ { b } ) + b ^ { \prime } ( r ) ( a \xi _ { \varphi } - ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) z ) + ( a \xi _ { \varphi } - a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta z ) \Big ) } \\ & { = \pm \frac { 4 z r } { \rho _ { b } ^ { 2 } \partial _ { r } \Delta _ { b } } \Big ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } - \Delta _ { b } \Big ) \pm z = \pm \frac { 4 z r } { \rho _ { b } ^ { 2 } \partial _ { r } \Delta _ { b } } \Big ( 2 \mathbf { m } r - \mathbf { Q } ^ { 2 } \Big ) \pm z > 0 \quad \mathrm { f o r } \quad \pm z > 0 . } \end{array}
\lambda = \frac { 1 } { 2 } \left\| \boldsymbol { W } \right\| _ { F } ^ { 2 } = \frac { | \kappa | ^ { 2 } } { 2 } \left\| \boldsymbol { z } \boldsymbol { y } ^ { T } - \boldsymbol { y } \boldsymbol { z } ^ { T } \right\| _ { F } ^ { 2 } \quad \Longrightarrow \quad \lambda ^ { \prime } = \frac { \lambda } { | \kappa | ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \left\| \boldsymbol { z } \boldsymbol { y } ^ { T } - \boldsymbol { y } \boldsymbol { z } ^ { T } \right\| _ { F } ^ { 2 }
\pi
m > 0
E _ { 0 } ( k ) \sim \epsilon ^ { 2 / 3 } k ^ { - 5 / 3 }
+ \ ( - )
d ( z , \lambda , \mu ) = ~ { \frac { 2 \lambda \mu } { 1 \! - \! \lambda \mu } } \left( { \frac { C } { \lambda \! - \! \mu } } \, - \, { \frac { 2 \, j ( z ) } { \lambda ( 1 \! - \! \mu ^ { 2 } ) } } \right) ~ ~ ~ ,
l = 2
-
0 . 5 2 5
R _ { * , x } = R _ { * } / 1 0 ^ { x }
g ^ { 2 } ( r , r ) = \left| I \circledast h ^ { 2 } \right| ^ { 2 }
\mathbf { \hat { J } } = \hat { \mathbf { N } } + \hat { \mathbf { l } } + \hat { \mathbf { S } } + \hat { \mathbf { I } } = \mathbf { \hat { J } } _ { r } + \mathbf { \hat { S } } + \mathbf { \hat { I } }
\mathcal { N } ^ { + } ( v ) = \{ w | ( v , w ) \in \mathcal { E } \}
\eta ^ { * }
i \neq j
X _ { i }
V M
U _ { 0 }
\Delta v
\partial _ { t } \psi \, i \sigma _ { 3 } \, \hbar = H _ { S } \psi - { \frac { e \hbar } { 2 m c } } \, \mathbf { B } \psi \sigma _ { 3 } ,
a _ { + } = a _ { - } = 2 . 5 \mathring \mathrm { A }
\beta
0 = r h s
\boldsymbol { u } = \left[ u _ { x } ~ u _ { r } ~ u _ { \theta } \right]
d _ { c }
\nabla Z = 0
\begin{array} { r l } { i \left( \begin{array} { c } { \dot { \psi _ { a , k } } } \\ { \dot { \psi _ { b , k } } } \end{array} \right) } & { { } = E a \left( i \frac { d } { d k } - \frac { N } { 4 } \right) \left( \begin{array} { c } { \psi _ { a , k } } \\ { \psi _ { b , k } } \end{array} \right) } \end{array}
5 5
p \mathcal { F } _ { \mathrm { a f t e r } } ( t _ { \mathrm { b } } )
\begin{array} { r l } { \tilde { g } _ { \mathrm { f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) } & { = \Delta { g } _ { \mathrm { r e l . , f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) - \Delta { g } _ { \mathrm { a p p r o x , f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) \, , } \\ { \delta _ { \Xi _ { 0 } } g _ { \mathrm { f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } } & { = \Delta { g } _ { \mathrm { r e l . , f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 2 s ) - \Xi _ { 0 } \, \Delta { g } _ { \mathrm { r e l . , f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) \, , } \end{array}
\lesssim 1
S
c _ { 1 }
C _ { r a n d o m } \sim \frac { 1 } { N ^ { 2 } }
f _ { s } ( q ) = 0 \; \; \; \; \; ( s = 1 , 2 , \cdots , M ; M < N ) \; ,
R ( t ) = \mathbf { C } ( \varepsilon ) ^ { \dagger } \mathbf { C } ( \varepsilon + t )
p ( { \boldsymbol { x } } , t )
\begin{array} { r l r } & { } & { a ( \lambda ) : = \left\{ \begin{array} { c c } { \lambda e ^ { - 2 \lambda } } & { \; \; \; \lambda \leq \lambda _ { 0 } } \\ { \; \; } \\ { \frac { \log { \lambda } - 3 \log \log { \lambda } } { \lambda } , } & { \; \; \; \lambda > \lambda _ { 0 } } \end{array} \right. \; \; , \; \; b ( \lambda ) : = \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { \lambda } { 4 } , } & { \; \; \; \lambda \leq 1 } \\ { \; \; } \\ { \frac { \log { \lambda } + 1 } { \lambda } , } & { \; \; \; \lambda > 1 } \end{array} \right. \; \; , \; \; } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } F ( \theta ) d \theta = 0
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { \mathbb R } \Lambda ^ { s } ( h h _ { x } ) \Lambda ^ { s } h \ d x \right| } & { { } \lesssim \left\| [ \Lambda ^ { s } , h ] h _ { x } \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| \Lambda ^ { s } h \right\| _ { L ^ { 2 } } + \left\| h _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| \Lambda ^ { s } h \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \end{array}
\tilde { g } = \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } \left( \pi - b z \right)
\mathinner { | { \phi } \rangle } = \mathinner { | { \alpha } \rangle }
c
\rho
\frac { d } { d t } \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 + } } \\ { a _ { 2 + } } \\ { a _ { 1 - } } \\ { a _ { 2 - } } \end{array} \right) = - i \left( \begin{array} { l l l l } { \omega _ { 1 } - i \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } } & { \frac { G _ { p h } } { 2 } e ^ { - i \Omega t } } & { \frac { V _ { 1 } } { 2 } } & { 0 } \\ { \frac { G _ { p h } } { 2 } e ^ { i \Omega t } } & { \omega _ { 2 } - i \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } } & { 0 } & { \frac { V _ { 2 } } { 2 } } \\ { \frac { V _ { 1 } } { 2 } } & { 0 } & { \omega _ { 1 } - i \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { V _ { 2 } } { 2 } } & { 0 } & { \omega _ { 2 } - i \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 + } } \\ { a _ { 2 + } } \\ { a _ { 1 - } } \\ { a _ { 2 - } } \end{array} \right) .

\frac { u _ { t } } { U } = \mathcal { F } ^ { \prime } ( \eta )
\boldsymbol \nu


\mathcal { H } = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } _ { t \in [ 0 , t _ { t } ] } \psi ( t )

<
1 s
C _ { d }
T M
\sigma ^ { 2 }
\eta ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } }
1 0 0 - 4 0 0 \, \mathrm { p s }
\begin{array} { c l l } { A ( t ) = - \frac { e ^ { - a t } } { ( a - b ) ^ { 3 } } + \frac { e ^ { - b t } } { ( a - b ) ^ { 3 } } - \frac { e ^ { - b t } t } { ( a - b ) ^ { 2 } } + \frac { e ^ { - b t } t ^ { 2 } } { 2 ( a - b ) } } \end{array}
Z _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ a ~ x ~ } } \approx i \omega L _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ a ~ x ~ } } = i \omega Z _ { c } h _ { \mathrm { c o a x } } / c
R = N _ { \mathrm { A } } k _ { \mathrm { B } }
\lambda
2 9
d _ { j l } ^ { ( 0 ) } = \Delta _ { j } - \Delta _ { l } + i \gamma _ { j l }
\beta = 0
P = \left\lbrace ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \; \middle | \; \begin{array} { l r } { x = \frac { d } { 1 - e ^ { - s } } ( e ^ { s n } - 1 ) + \frac { d } { 2 } } & { a n d } \\ { y = d \left( m + \frac { 1 } { 2 } \right) e ^ { s n } , } & { w i t h n , m \in \mathbb { Z } } \end{array} \right\rbrace ,
{ \cal L } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { \sqrt { \gamma _ { 1 , 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \sqrt { \gamma _ { 1 , 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \sqrt { \gamma _ { 1 , 3 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \; \mathrm { a n d } \; \; { \cal L } _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { \gamma _ { 2 , 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \sqrt { \gamma _ { 2 , 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \sqrt { \gamma _ { 2 , 3 } } } \end{array} \right) .
\widetilde { p }
\lambda _ { H _ { A } }
1
\left| f ( x ) - { \frac { A ( x + h ) - A ( x ) } { h } } \right| = { \frac { | { \mathrm { R e d ~ E x c e s s } } | } { h } } \leq { \frac { h ( f ( x + h _ { 1 } ) - f ( x + h _ { 2 } ) ) } { h } } = f ( x + h _ { 1 } ) - f ( x + h _ { 2 } ) ,
1 \leq n \leq 4 0
S [ \Psi ^ { * } , \Psi ] \ = \ { \frac { 1 } { 2 \pi \rho } } \int _ { { \bf R } \times S ^ { 1 } } d t d \varphi \, [ { \frac { i } { 2 } } \rho ( \Psi ^ { * } { \dot { \Psi } } - { \dot { \Psi } } ^ { * } \Psi ) + i \Psi ^ { * } \partial _ { \varphi } \Phi ]
2 ^ { 4 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1 \cdot 1 3
j _ { \sigma _ { l } } ^ { i } = ( Z _ { \sigma _ { l } } . g ^ { \eta _ { k } } ) \left\{ \frac { \partial } { \partial g ^ { \eta _ { k } } , _ { i } } \left( \left. \frac { \partial g _ { \rho _ { k } } ^ { \prime \prime } ( g ^ { \prime } , g ) } { \partial g ^ { B } } \right| _ { g ^ { \prime } = g ^ { - 1 } } g ^ { B } , _ { i } \right) \right\} \Lambda ^ { \rho _ { k } i } \left. = ( Z _ { \sigma _ { l } } . g ^ { \eta _ { k } } ) \frac { \partial g _ { \rho _ { k } } ^ { \prime \prime } ( g ^ { \prime } , g ) } { \partial g ^ { \eta _ { k } } } \right| _ { g ^ { \prime } = g ^ { - 1 } } \Lambda ^ { \rho _ { k } i }
\ddot { a } = - \frac { 4 \pi } { 3 \, M _ { P } ^ { 2 } } \left( \rho + 3 \, p - 2 \, \Lambda \right) \, a \, .
f ^ { \circ } ( X ) = \bigvee \{ f ( s ) | s \in X \}
\Gamma
\sigma _ { \mu } ^ { T } = \sigma _ { \mu } ^ { * } = \omega { \overline { { \sigma } } } _ { \mu } \omega ^ { - 1 }
\Lambda _ { + A Y ^ { \prime } } = u _ { A } ^ { + } \Lambda _ { + Y ^ { \prime } } ^ { - } + u _ { A } ^ { - } \Lambda _ { + Y ^ { \prime } } ^ { + } \; , \; \; \; \Lambda _ { + Y ^ { \prime } } ^ { - } \equiv - u ^ { - A } \Lambda _ { + A Y ^ { \prime } } \; , \; \; \Lambda _ { + Y ^ { \prime } } ^ { + } \equiv u ^ { + A } \Lambda _ { + A Y ^ { \prime } } \; .
I
k _ { i }
\overline { { I _ { q } } } = \pi ( q \omega _ { 0 } \mathcal { F } _ { 0 } \kappa L _ { \mathrm { b s } } ^ { ( q ) } / c ) ^ { 2 } e ^ { - ( \kappa L _ { \mathrm { b s } } ^ { ( q ) } / L _ { \mathrm { c o h } } ^ { ( q ) } ) ^ { 2 } / 2 }
\beta = 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
G
\Delta t = d x / ( V + \dot { u } + \dot { y } _ { 1 } )
f
\eta = \frac { N V _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ d ~ } } } { V _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } } = \frac { N } { V _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } } \left( \frac { \pi D ^ { 2 } } { 4 } + D L \right) .
\langle \, i D ^ { \mu } \, i D ^ { \nu } \, i D ^ { \alpha } \, \rangle = A _ { 3 } \, ( v ^ { \mu } v ^ { \alpha } - g ^ { \mu \alpha } ) \, v ^ { \nu } \, ,
2 . 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
S _ { \rho } = { \frac { 1 } { 1 2 \pi } } \int _ { m ^ { 2 } } ^ { \Lambda ^ { 2 } } { \frac { d t } { t } } \pi { \frac { M _ { \rho } ^ { 3 } } { \Gamma _ { \rho } } } \delta ( t - M _ { \rho } ^ { 2 } ) = { \frac { M _ { \rho } } { 1 2 \Gamma _ { \rho } } } , \; \; \; \; \Gamma _ { \rho } = { \frac { g _ { \rho } ^ { 2 } M _ { \rho } } { 4 8 \pi } } ,
\sim L
( M + m ) { \ddot { x } } + m \ell { \ddot { \theta } } \cos \theta - m \ell { \dot { \theta } } ^ { 2 } \sin \theta = 0
q > 0

\nu = 3 . 9 5
\lambda

\kappa
I _ { i }
\mu
( - )
z -
N + 1
\alpha _ { \pm } = \frac { a } { \sqrt { h _ { \pm } ^ { 2 } + \left( r + a \right) ^ { 2 } } } , \ \ \ \, \ \ \ \ \beta _ { \pm } = \frac { h _ { \pm } } { \sqrt { h _ { \pm } ^ { 2 } + \left( r + a \right) ^ { 2 } } } \ \ \ \ \
\eta \equiv E _ { \mathrm { d i s s } } / E _ { \mathrm { i n } }

E _ { \mathrm { C I P S I } } : = E _ { \mathrm { ~ v ~ } } + E ^ { ( 2 ) } .
\partial _ { t } \ensuremath { \mathbf { b } } + \ensuremath { \mathrm { d i v \, } } ( \ensuremath { \mathbf { b } } \otimes \ensuremath { \mathbf { b } } ) + \nabla p = \ensuremath { \mathrm { d i v \, } } \mathring { \mathbf { R } } \, , \qquad \ensuremath { \mathrm { d i v \, } } \ensuremath { \mathbf { b } } = 0 \, ,
O \in \{ A , B , C \}
\begin{array} { r l } { n ( { \bf r } , t ) } & { = N \sum _ { \sigma , \sigma _ { 2 } . . \sigma _ { N } } \int d ^ { 3 } r _ { 2 } . . r _ { N } \vert \Psi ( { \bf r } \sigma , { \bf r } _ { 2 } \sigma _ { 2 } . . { \bf r } _ { N } \sigma _ { N } ) \vert ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { i } ^ { N } \vert \phi _ { i } ( { \bf r } , t ) \vert ^ { 2 } } \end{array}
1 - \epsilon
\begin{array} { r l r } { \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) } & { \approx } & { \frac { n _ { l } } { C _ { k l } \, \gamma _ { k l } ^ { 2 } \, u _ { k l } ^ { 3 } } \, \Lambda _ { k l } \, , } \\ { \Lambda _ { k l } } & { \approx } & { \ln \left( \frac { u _ { k l } ^ { 2 } + B } { B } \right) - \frac { u _ { k l } ^ { 2 } } { u _ { k l } ^ { 2 } + B } \, , } \\ { C _ { k l } } & { = } & { \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } } { q _ { k } ^ { 2 } q _ { l } ^ { 2 } } \, , } \\ { m _ { k l } } & { = } & { \frac { m _ { k } \, m _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { z = 1 } [ \mathbf { n } ^ { ( t ) } \cdot K \cdot ( D \cdot \nabla ^ { * } ) h ] ~ d x = \int _ { z = 1 } [ K _ { 2 2 } \frac { h _ { z } } { \phi } - K _ { 1 1 } \phi _ { x } ( h _ { x } - \frac { \phi _ { x } } { \phi } h _ { z } ) ] d x = 0 , } \end{array}

\bar { \bar { T } } _ { 0 } = \mathrm { d i a g } ( - a _ { 1 } , - a _ { 1 } , - a _ { 1 } , - b _ { 1 } , 0 , - b 1 )
{ \begin{array} { r l } { L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( x ) } & { = L _ { n } ^ { ( \alpha + 1 ) } ( x ) - L _ { n - 1 } ^ { ( \alpha + 1 ) } ( x ) = \sum _ { j = 0 } ^ { k } { \binom { k } { j } } L _ { n - j } ^ { ( \alpha + k ) } ( x ) , } \\ { n L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( x ) } & { = ( n + \alpha ) L _ { n - 1 } ^ { ( \alpha ) } ( x ) - x L _ { n - 1 } ^ { ( \alpha + 1 ) } ( x ) , } \\ & { { \mathrm { o r ~ } } } \\ { { \frac { x ^ { k } } { k ! } } L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( x ) } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { i } { \binom { n + i } { i } } { \binom { n + \alpha } { k - i } } L _ { n + i } ^ { ( \alpha - k ) } ( x ) , } \\ { n L _ { n } ^ { ( \alpha + 1 ) } ( x ) } & { = ( n - x ) L _ { n - 1 } ^ { ( \alpha + 1 ) } ( x ) + ( n + \alpha ) L _ { n - 1 } ^ { ( \alpha ) } ( x ) } \\ { x L _ { n } ^ { ( \alpha + 1 ) } ( x ) } & { = ( n + \alpha ) L _ { n - 1 } ^ { ( \alpha ) } ( x ) - ( n - x ) L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( x ) ; } \end{array} }
q
\hat { u } _ { i } \in [ 0 , 1 ]
\tilde { G } _ { \mu \nu } = e ^ { - \frac { 4 } { D - 2 } \phi } G _ { \mu \nu } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \tilde { \phi } = \sqrt { \frac { 2 } { | D - 2 | } } \phi
t = 1 2 5
\bar { F } _ { p } = F
\delta
M _ { \mathrm { F G } } ^ { 2 } \, = \, M _ { \mathrm { S G } } ^ { 2 }
u
\overbrace { \left( \begin{array} { l } { I _ { o u t , A } ( m , n ) } \\ { I _ { o u t , B } ( m , n ) } \\ { I _ { o u t , C } ( m , n ) } \\ { I _ { o u t , D } ( m , n ) } \end{array} \right) } ^ { \vec { I } _ { o u t } ( m , n ) } = \overbrace { \left( \begin{array} { l } { \mathrm { --- --- } \vec { S } _ { A } \mathrm { --- --- } } \\ { \mathrm { --- --- } \vec { S } _ { B } \mathrm { --- --- } } \\ { \mathrm { --- --- } \vec { S } _ { C } \mathrm { --- --- } } \\ { \mathrm { --- --- } \vec { S } _ { D } \mathrm { --- --- } } \end{array} \right) } ^ { \hat { A } } \overbrace { \left( \begin{array} { l } { S _ { o u t , 0 } ( m , n ) } \\ { S _ { o u t , 1 } ( m , n ) } \\ { S _ { o u t , 2 } ( m , n ) } \\ { S _ { o u t , 3 } ( m , n ) } \end{array} \right) } ^ { \vec { S } _ { o u t } ( m , n ) }
k = 0 , \dots , d

\gtrsim
3
a _ { 0 } ( N = 1 ) \sim 1 0 ^ { 1 0 }
2 . 5
m \leq 8 0 0
\begin{array} { r l } & { \ \int \int \exp ( T r ( U \Lambda V Z + Z ^ { * } V ^ { * } \Lambda ^ { * } U ^ { * } ) d U d V } \\ { = } & { \sum _ { \lambda } \frac { C _ { | \lambda \cup \lambda | } ^ { \lambda \cup \lambda } } { | \lambda \cup \lambda | ! } \frac { 1 } { P _ { \lambda } ( 1 ^ { M } ; 2 ) P _ { \lambda } ( 1 ^ { N } ; 2 ) } P _ { \lambda } ( Z ^ { * } Z ; 2 ) P _ { \lambda } ( \Lambda \Lambda ^ { * } ; 2 ) } \\ { = } & { \sum _ { \lambda } \frac { C _ { | \lambda \cup \lambda | } ^ { \lambda \cup \lambda } } { | \lambda \cup \lambda | ! } \frac { 1 } { P _ { \lambda } ( 1 ^ { N } ; 2 ) } \frac { 1 } { P _ { \lambda } ( 1 ^ { M } ; 2 ) } P _ { \lambda } ( a _ { 1 } ^ { 2 } , . . . , a _ { M } ^ { 2 } ; 2 ) P _ { \lambda } ( z _ { 1 } ^ { 2 } , . . . , z _ { M } ^ { 2 } ; 2 ) } \\ { = } & { \sum _ { \lambda } \frac { 1 } { \prod _ { s \in \lambda \cup \lambda } [ a ( s ) + l ( s ) + 1 ] } \frac { \prod _ { s \in \lambda } [ a ( s ) + 2 l ( s ) + 2 ] } { \prod _ { s \in \lambda } [ 2 N + j - 1 - 2 ( i - 1 ) ] } \frac { 1 } { P _ { \lambda } ( 1 ^ { M } ; 2 ) } P _ { \lambda } ( a _ { 1 } ^ { 2 } , . . . , a _ { M } ^ { 2 } ; 2 ) P _ { \lambda } ( z _ { 1 } ^ { 2 } , . . . , z _ { M } ^ { 2 } ; 2 ) } \\ { = } & { \sum _ { \lambda } \prod _ { i = 1 } ^ { M } \frac { \Gamma ( 2 N - 2 ( i - 1 ) ) } { \Gamma ( 2 N - 2 ( i - 1 ) + \lambda _ { i } ) } \frac { 1 } { \prod _ { s \in \lambda } [ a ( s ) + 1 + 2 l ( s ) ] } \frac { P _ { \lambda } ( a _ { 1 } ^ { 2 } , \cdots , a _ { M } ^ { 2 } ; 2 ) P _ { \lambda } ( z _ { 1 } ^ { 2 } , \cdots , z _ { M } ^ { 2 } ; 2 ) } { P _ { \lambda } ( 1 ^ { M } ; 2 ) } , } \end{array}
R ( \alpha ) = \pm \lambda ^ { Q - 2 \alpha } { \frac { \Gamma ( b ( 2 \alpha - Q ) ) \Gamma ( { \frac { 1 } { b } } ( 2 \alpha - Q ) ) } { \Gamma ( b ( Q - 2 \alpha ) ) \Gamma ( { \frac { 1 } { b } } ( Q - 2 \alpha ) ) } } \ .
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma _ { _ Y } } { d Z } } & { = 2 \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta _ { _ { Y } } \sigma _ { _ Y } + b _ { 1 } \zeta _ { 3 } \sigma _ { _ Y } + \frac { 1 5 } { 8 } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } \sigma _ { _ Y } } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } a _ { 1 } \zeta _ { 2 } \left( - 7 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { \tau } ^ { 2 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } - \frac { 2 8 } { \sigma _ { \tau } ^ { 2 } } \right) \sigma _ { _ Y } } \\ & { + \frac { 1 5 } { 6 4 } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 1 , X X } } \zeta _ { 5 } \left( - k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { _ { X } } ^ { 2 } \sigma _ { _ X } ^ { 2 } - \frac { 1 2 } { \sigma _ { _ X } ^ { 2 } } \right) \sigma _ { _ Y } } \\ & { + \frac { 1 } { 6 4 } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 2 , Y Y } } \zeta _ { 6 } \left( 1 3 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { _ { Y } } ^ { 2 } \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } - \frac { 2 5 2 } { \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } } \right) \sigma _ { _ Y } , } \end{array}
\lambda _ { D } ^ { \infty } = L _ { D } ^ { \infty } / E _ { D } ^ { \infty }
\sum _ { { \bf q } _ { k } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { q _ { k } } V } } e ^ { - i \overline { { { Q } } } _ { k } \cdot z _ { 2 } } \sum _ { p _ { j } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { p _ { j } } V } } e ^ { i \overline { { { P } } } _ { j } \cdot z _ { 1 } } \langle b _ { - { \bf p } _ { j } } ^ { \dagger } b _ { - { \bf q } _ { k } } \rangle
\begin{array} { r } { \sum _ { \boldsymbol { u } \in \mathcal { C } } \hat { f } ( \boldsymbol { u } ) = | \mathcal { C } | x ^ { s \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } + \sum _ { i = 1 } ^ { s } x ^ { i \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } y ^ { ( s - i ) \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } m ^ { \pi ( i + 1 ) + \cdots + \pi ( s ) } \sum _ { j = 1 } ^ { \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \left( \frac { y } { x } \right) ^ { j } \sum _ { \boldsymbol { u } \in \mathcal { C } _ { i } \cup \mathcal { C } _ { i } ^ { ' } } \sum _ { \textbf { 0 } \neq \boldsymbol { v _ { i } } \in V _ { i } \atop w _ { ( L , \pi ) } ( \boldsymbol { v _ { i } } ) = j } \chi ( \boldsymbol { u _ { i } } \cdot \boldsymbol { v _ { i } } ) . } \end{array}
z ^ { \prime }
L _ { \mathrm { ~ f ~ } } / L \gtrsim 1 0 ^ { - 4 }
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } z } \, { \overline { { \phi } } } \, ( z ) = - \langle \mathrm { s o l } \, | \, F \, | \, \mathrm { s o l } \rangle \, .
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } ( t \leq t _ { o n } ) } & { \equiv \exp { \bigg ( - \int _ { 0 } ^ { t } b e ^ { \beta u } d u \bigg ) } = \exp { \bigg ( \frac { b } { \beta } ( 1 - e ^ { \beta t } ) \bigg ) } = \exp { \bigg ( - \frac { \mu ( t ) } { \beta } ( 1 - e ^ { - \beta t } ) \bigg ) } } \\ { S _ { 2 } ( t _ { o n } < t \leq t _ { e n d } ) } & { \equiv \exp { \bigg ( - \int _ { t _ { o n } } ^ { t } b \bigg ( \frac { ( f ( t _ { o n } ) + m ) e ^ { - \alpha t _ { o n } } } { a } \bigg ) ^ { \beta / \alpha } e ^ { \beta u } d u \bigg ) } = \exp { \bigg ( - \frac { \mu ( t ) } { \beta } ( 1 - e ^ { - \beta ( t - t _ { o n } ) } ) \bigg ) } } \\ { S _ { 3 } ( t \geq t _ { e n d } ) } & { \equiv \exp { \bigg ( - \int _ { t _ { e n d } } ^ { t } b \bigg ( \frac { ( f ( t _ { e n d } , m = 0 ) + \Delta f ) e ^ { - \alpha t _ { e n d } } } { a } \bigg ) ^ { \beta / \alpha } \exp { ( \beta u ) } d u \bigg ) } = \exp { \bigg ( - \frac { \mu ( t ) } { \beta } ( 1 - e ^ { - \beta ( t - t _ { e n d } ) } ) \bigg ) } . } \end{array}
G

6 0
\operatorname* { P r } ( X = x ) = P ( X _ { 1 } = x _ { 1 } , X _ { 2 } = x _ { 2 } , \ldots , X _ { n } = x _ { n } ) .
0 . 7 3
n
\begin{array} { r l } { j _ { \zeta } ( x = 0 ) = - U \zeta ( x = 0 ) , \quad j _ { \zeta } ( x = L ) } & { { } = - U \zeta ( x = L ) , } \\ { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad j _ { h } ( x = L ) } & { { } = - U h ( x = L ) . } \end{array}

\omega _ { X }
L = \textrm { l n } ( M ) = \textrm { l n } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { m _ { 1 2 } } & { m _ { 1 3 } } & { m _ { 1 4 } } \\ { m _ { 2 1 } } & { m _ { 2 2 } } & { m _ { 2 3 } } & { m _ { 2 4 } } \\ { m _ { 3 1 } } & { m _ { 3 2 } } & { m _ { 3 3 } } & { m _ { 3 4 } } \\ { m _ { 4 1 } } & { m _ { 4 2 } } & { m _ { 4 3 } } & { m _ { 4 4 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - \textrm { L D } } & { - \textrm { L D } ^ { ' } } & { \textrm { C D } } \\ { - \textrm { L D } } & { 0 } & { \textrm { C B } } & { - \textrm { L B } ^ { ' } } \\ { - \textrm { L D } ^ { \prime } } & { - \textrm { C B } } & { 0 } & { \textrm { L B } } \\ { \textrm { C D } } & { \textrm { L B } ^ { ' } } & { - \textrm { L B } } & { 0 } \end{array} \right) .
\left\vert \left\vert \left\vert e ^ { N } \right\vert \right\vert \right\vert \leq \left\vert \left\vert \left\vert e ^ { 0 } \right\vert \right\vert \right\vert + C \left( \tau _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 1 / 2 } ( h ^ { m } + h ^ { s + 1 } ) + h ^ { m + 1 } + \left( \frac { \Delta t ^ { 1 / 2 } \left\Vert \mathbf { u } \right\Vert _ { L ^ { \infty } ( L ^ { 2 } ( D ) ) } } { h } \right) \left( \frac { h ^ { m + 1 } } { \Delta t ^ { 1 / 2 } } \right) \right) .
1 9 _ { 2 }
H = 6 7 0
| . | _ { W _ { 0 } ^ { 1 } ( { \mathbb R } ^ { 3 } ) }
{ \cal L } = \dot { X } \cdot P + s \; X ^ { \prime } \cdot P - { \frac { 1 } { 2 } } v { \cal H }
B
\alpha K
\frac { \partial p _ { 1 1 0 } } { \partial y } - \frac { \partial ^ { 2 } v _ { 1 0 0 } } { \partial z ^ { 2 } } = 0 .
\nu _ { e }
( q d - c h - l s - 2 - r i g h t ) + ( 0 . 7 5 , 0 )
v _ { d } = c \sqrt { 1 - \omega _ { p e } ^ { 2 } / ( \tilde { \gamma } \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) }

\operatorname { V a r } ( y ) = A ^ { \prime \prime } ( \theta ) d ( \tau ) . \,
E _ { F }
\Phi _ { x } \, ( = \int B _ { x } \, d S )
2 ^ { - \Lambda / \lambda } z \, p ( \lambda )
\Delta \langle \gamma \rangle
6
\begin{array} { r l r } { T _ { \ensuremath { \mathrm { i f } } } } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } + \tau _ { X } } \ell ( t ) e ^ { i S ( t ) } \, \mathrm { d } t - \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \ell ( t ) e ^ { i S ( t ) } \, \mathrm { d } t } \end{array}
3 0
- 7 . 9
2 . 9 5 \times 1 0 ^ { - 1 1 }
1
3
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { L A } } ^ { \mathrm { i n } } ( t ) } & { = p _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { P U L } } ( t ) - R _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { P U L } } Q _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { P U L } } ( t ) - L _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { P U L } } \frac { \mathrm d Q _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { P U L , ~ 3 D } } ( t ) } { \mathrm d t } , } \\ { p _ { \mathrm { R A } } ^ { \mathrm { i n } } ( t ) } & { = p _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { S Y S } } ( t ) - R _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { S Y S } } Q _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { S Y S } } ( t ) - L _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { S Y S } } \frac { \mathrm d Q _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { S Y S , ~ 3 D } } ( t ) } { \mathrm d t } . } \end{array}

r _ { p } = 0 . 8 7 4 5 5 ( 4 8 ) \, \textrm { f m }
\nabla \cdot \mathbf { E } = 4 \pi \rho

\gamma _ { 1 } = - \gamma - 1 - \gamma ( - 2 - a - b ) - \delta ( 2 - a / \delta - b / \delta - 2 a - 2 b ) - 9 / 8 8 ( 1 + a + b ) ,
\begin{array} { r l } { \left\lVert \mathbf { z } _ { k } ^ { \parallel } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } & { = \left\lVert \left( \hat { P } E _ { T } ^ { \theta } \mathbf { z } _ { k - 1 } \right) ^ { \parallel } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } \\ & { \leq \left\lVert \left( \hat { P } E _ { T } ^ { \theta } \mathbf { z } _ { k - 1 } ^ { \parallel } \right) ^ { \parallel } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } + \left\lVert \left( \hat { P } E _ { T } ^ { \theta } \mathbf { z } _ { k - 1 } ^ { \perp } \right) ^ { \parallel } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } \\ & { \leq \left\lVert \hat { P } \left( E _ { T } ^ { \theta } \mathbf { z } _ { k - 1 } ^ { \parallel } \right) ^ { \parallel } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } + \left\lVert \tilde { P } \left( E _ { T } ^ { \theta } \mathbf { z } _ { k - 1 } ^ { \perp } \right) ^ { \parallel } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } \\ & { = \left\lVert \left( E _ { T } ^ { \theta } \mathbf { z } _ { k - 1 } ^ { \parallel } \right) ^ { \parallel } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } + \left\lVert \left( E _ { T } ^ { \theta } \mathbf { z } _ { k - 1 } ^ { \perp } \right) ^ { \parallel } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } \\ & { \leq \alpha _ { 1 } \left\lVert \mathbf { z } _ { k - 1 } ^ { \parallel } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } + \alpha _ { 2 } \left\lVert \mathbf { z } _ { k - 1 } ^ { \perp } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } \\ & { \leq \alpha _ { 1 } \left\lVert \mathbf { z } _ { k - 1 } ^ { \parallel } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } + \frac { \lambda \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 - \lambda \alpha _ { 3 } } \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq j \leq k - 1 } \left\lVert \mathbf { z } _ { j } ^ { \parallel } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } \\ & { \leq \left( \alpha _ { 1 } + \frac { \lambda \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 - \lambda \alpha _ { 3 } } \right) \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq j \leq k - 1 } \left\lVert \mathbf { z } _ { j } ^ { \parallel } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } , } \end{array}


\langle f _ { n } ( x ) \rangle
0 . 1 8 1 _ { 0 . 1 7 7 } ^ { 0 . 1 8 6 }
f _ { \mathrm { A D C } \to \mathrm { p C } }
H A ^ { \pm } = q ^ { \pm 2 } A ^ { \pm } H , \quad \Rightarrow \quad E _ { n } = - k q ^ { 2 n } / ( 1 - q ^ { 2 } ) .
\operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow 2 \pi } \tilde { K } _ { \beta } ^ { ( 2 ) } ( x , x ^ { \prime } , s ) = K ^ { ( 2 ) } ( x , x ^ { \prime } , s ) ~ ~ ~ .
\beta _ { k } = ( \tau - 2 ) ^ { k } / ( \tau - 1 ) + o ( 1 )

\Delta T _ { \mathrm { G W } } = - \frac { 1 } { 4 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } \bigl ( F _ { + } h _ { + } + F _ { \times } h _ { \times } \bigr ) d t ,
\hat { x } ( \phi ) \leq x _ { i } ( t ) < \hat { x } ( 1 )
^ \mathsection
2 ^ { 3 } S _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \nabla \chi \left( \mathbf { x } \right) } & { { } = \sum _ { i \neq 0 } \frac { \omega _ { i } \mathbf { c } _ { i } \chi \left( \mathbf { x } + \mathbf { c } _ { i } \Delta t \right) } { c _ { s } ^ { 2 } \Delta t } , } \\ { \nabla ^ { 2 } \chi \left( \mathbf { x } \right) } & { { } = \sum _ { i \neq 0 } \frac { 2 \omega _ { i } \left[ \chi \left( \mathbf { x } + \mathbf { c } _ { i } \Delta t \right) - \chi \left( \mathbf { x } \right) \right] } { c _ { s } ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } } . } \end{array}
\sigma = \frac { S + A } 3 \varepsilon , \qquad s ^ { i j } = \frac { 4 S - 5 A } { 3 0 } u ^ { i j } .

V = 8
c _ { \ell }
f
a _ { 0 } ( x , x _ { t } ) = 1 - ( 2 t - 1 ) \varepsilon \cdot A ( x ) + { \cal O } ( \varepsilon ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial \mathbf { x } } = \left( \begin{array} { c c c } { \displaystyle \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } & { \cdots } & { \displaystyle \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { d } } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \displaystyle \frac { \partial u _ { d } } { \partial x _ { 1 } } } & { \cdots } & { \displaystyle \frac { \partial u _ { d } } { \partial x _ { d } } } \end{array} \right) , \qquad \nabla \mathbf { u } = \left( \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial \mathbf { x } } \right) ^ { T } = \left( \begin{array} { c c c } { \displaystyle \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } & { \cdots } & { \displaystyle \frac { \partial u _ { d } } { \partial x _ { 1 } } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \displaystyle \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { d } } } & { \cdots } & { \displaystyle \frac { \partial u _ { d } } { \partial x _ { d } } } \end{array} \right) . } \end{array}
m
g _ { \mu } ( T ) \equiv \frac { \partial E ^ { ( T ) } } { \partial t _ { \mu } }
\| \mathbf { P } \| ^ { 2 } = P ^ { \mu } P _ { \mu } = m _ { 0 } ^ { 2 } U ^ { \mu } U _ { \mu } = m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 2 }
1
m _ { u } ^ { l } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 1 } ^ { 4 } } } & { { \epsilon _ { 2 } \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) v , \; \; m _ { d } ^ { l } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \overline { { { v } } } , \; \; m _ { e } ^ { l } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 1 } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \overline { { { v } } } , \; \;
\begin{array} { r } { \tilde { A } : = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { 1 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } & { \mathbf { 0 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } \\ { \mathbf { 0 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } & { \mathbf { 1 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { l _ { s } ^ { ( r ) } } & { l _ { d } ^ { ( r ) } } \\ { l _ { d } ^ { ( r ) } } & { l _ { s } ^ { ( r ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { 1 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } & { \mathbf { 0 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } \\ { \mathbf { 0 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } & { \mathbf { 1 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } \end{array} \right] ^ { T } . } \end{array}
\xi \sim 1
i
u ( { \bf x } , t ) \approx c ( x , z , t ) \mathrm { L o W } ( y ^ { + } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { j } ( x , z , t ) \varphi _ { j } ( y ^ { + } ) \, ,
\sigma _ { \mathrm { e j } } = \sigma _ { v } \Bigg ( \frac { d V } { d t } \Bigg ) ^ { - 1 } ~ .
T _ { \mathrm { H } } \left( x , y , b , Q / \mu _ { \mathrm { R } } , b Q \right) = 8 C _ { \mathrm { F } } \alpha _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { a n } } ( \mu _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ) K _ { 0 } \left( \sqrt { x y } \, b Q \right) \; .
t _ { n }
+ \sqrt { \frac { \kappa } { 2 } } M ( \psi _ { + } ^ { + } \psi _ { - } + \psi _ { - } ^ { + } \psi _ { + } ) + \frac { i } { 4 } \kappa f _ { a b } ( \overline { { { \psi } } } _ { + } \gamma _ { + } ^ { a b } \psi _ { + } + \overline { { { \psi } } } _ { - } \gamma _ { - } ^ { a b } \psi _ { - } ) \Big ) = 0 .
D = 1
\mathbf { D }
0 . 5 0
\mu _ { s }
[ p _ { x } , x ] = - i + h y p _ { x } \ \ \ \ \ \ [ p _ { y } , y ] = - i - h y p _ { x }
D _ { i k } ( x , y | B ) = < x | P _ { i j } ( B ) ( \delta _ { j l } D _ { \mu } ^ { 2 } - 2 \hat { F } _ { j l } - D _ { j } D _ { l } + N _ { j } N _ { l } ) ^ { - 1 } P _ { l k } ( B ) | y > .
\frac { \sigma } { k _ { B } T } \le \frac { 2 \overline { { W _ { t } } } ^ { 2 } } { t \, { \cal V } _ { W } ( t ) } \, .
u _ { x }
k _ { \mathrm { { B } } } \, T _ { \mathrm { { c } } } = 1 . 1 3 4 E _ { \mathrm { { D } } } \, { e ^ { - 1 / N ( 0 ) \, V } } ,
2 0 1 3
M _ { c }
\begin{array} { r l } & { \lambda ( f _ { \mathcal { W } ( \tau , n , \psi ^ { - 1 } ) , s } ^ { 0 } ) ( g ) = \int _ { b , c , d , z } \psi ^ { - 1 } ( \mathrm { t r } ( 4 T ^ { 2 } z ) ) \times } \\ & { f _ { \mathcal { W } ( \tau \otimes \chi _ { T } , n , \psi ^ { - 1 } ) , s } ^ { 0 } \left( \left[ \begin{array} { c c c c c c } { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 _ { ( k - 2 ) n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { b } & { c } & { d } & { 1 _ { ( k - 2 ) n } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { z } & { c ^ { \ast } } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { b ^ { \ast } } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } \end{array} \right] \right) d u . } \end{array}
L _ { \mathrm { ~ D ~ } } / 2
D ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) < D ( x _ { 1 } , x _ { 3 } )
^ { 1 }
1 . 3
a
\int ^ { x _ { 1 } } d x _ { 1 } ^ { \prime } ( | u _ { 1 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } + | u _ { 2 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } )
[ m ] _ { 0 } + \mathrm { S A M } \rightleftharpoons [ m + 1 ] _ { 0 } + \mathrm { S A H } ,
\Gamma _ { 0 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } - \Delta \phi ) = - \Gamma _ { 2 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } + \Delta \phi )
1 2 . 5 \, \mathrm { ~ n ~ s ~ }
\nabla _ { ( i } \xi _ { j ) a } = 0 ,

\begin{array} { r l } { \frac { d I } { d S } } & { { } = - 1 + \frac { 1 } { R _ { 0 } a S ^ { 3 } } } \end{array}
P ( X _ { t } = Y _ { t } { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } t \in T ) = 1 ,
\begin{array} { r } { \partial _ { t } u _ { i } = \mathcal { D } _ { u } \, f _ { \mathrm { ~ Q ~ M ~ } } ( t , u _ { i } , ( 1 + 2 \rho \, \mathcal { D } _ { d } ) u _ { i } ) \, , } \end{array}
\tilde { \lambda } _ { 1 } = 0
\begin{array} { r l } & { d \partial _ { z } v ^ { 1 } = - \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( \partial _ { z } u ^ { 1 } \partial _ { x } v ^ { 1 } + u ^ { 1 } \partial _ { x z } v ^ { 1 } + \partial _ { z } w ^ { 1 } \partial _ { z } v ^ { 1 } + w ^ { 1 } \partial _ { z z } v ^ { 1 } ) d t } \\ & { + \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \partial _ { z z } \sigma ( u ^ { 1 } ) d W : = B _ { 1 } d t + B _ { 2 } d W . } \end{array}
\nu = 0 . 1
| \lambda _ { i } | = 1
\partial _ { n } ( c ) = \sum _ { \sigma _ { i } \in X _ { n } } m _ { i } \partial _ { n } ( \sigma _ { i } ) .
{ \cal L } _ { H \gamma \gamma } = \frac { H _ { 0 } } { v _ { 0 } } \left( c _ { 1 } F _ { 0 \mu \nu } F _ { 0 } ^ { \mu \nu } + c _ { 2 } M _ { W 0 } ^ { 2 } W _ { 0 \mu } ^ { \dag } W _ { 0 } ^ { \mu } + \ldots \right) ,
a _ { x } ^ { \mathrm { ~ m ~ e ~ t ~ a ~ } } = \frac { I _ { 0 } } { \alpha c } \; \frac { \eta _ { x } } { n _ { 1 } ( w _ { 1 } \mathsf { f } _ { 1 } + w _ { 2 } \mathsf { f } _ { 2 } ) + n _ { 2 } t }
\Delta x c
p ( \cdot )
\scriptstyle \overline { { \mathrm { S K L } } } _ { \, \mathrm { a n n u a l } } ^ { \, \mathrm { e q u a t o r } } = 1 3 . 8 9 \times 1 0 ^ { - 4 } \left( \overline { { \mathrm { S K L } } } _ { \, \mathrm { a n n u a l } } ^ { \, \mathrm { D a y } } + \overline { { \mathrm { S K L } } } _ { \, \mathrm { a n n u a l } } ^ { \, \mathrm { N i g h t } } \right)
\begin{array} { l l } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ i ~ m ~ i ~ z ~ e ~ } } & { f ( \overline { d } , \underline { d } ) + \lambda r ( x ) } \\ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ } } & { A x - \overline { d } + \underline { d } = p , \quad B x \leq c } \end{array}
H _ { t x } = E _ { t y } / Z _ { s }
\Sigma ^ { G W + G 3 W 2 } ( 1 , 2 ) = \Sigma _ { H } ( 1 , 2 ) + \Sigma ^ { G W } ( 1 , 2 ) + \Sigma ^ { G 3 W 2 } ( 1 , 2 ) \; .
u _ { j } \left( 0 \right) = 0
x
\Omega = \{ - r , . . . , - 1 , 0 , 1 , . . . , r \}
{ \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ b ~ l ~ o ~ o ~ d ~ } }
\sum _ { ( g ) } \, S ^ { - 1 } \big ( g _ { ( 2 ) } \big ) \cdot g _ { ( 1 ) } \, = \, \epsilon ( g ) \, 1
\{ Y _ { i } \} = \{ Y _ { 1 } , Y _ { 2 } , . . . \}
{ \bf h }
1 . 2 5

c _ { i } = \frac { \sqrt { X F _ { i } ^ { 2 } + F _ { i } } } { f _ { i } F _ { i } } .
{ \frac { d V _ { \bigcirc } } { d \phi } } = { \frac { \partial V _ { \bigcirc } } { \partial \phi } } + { \frac { \partial V _ { \bigcirc } } { \partial M } } { \frac { \partial M } { \partial \phi } } = { \frac { \partial V _ { \bigcirc } } { \partial \phi } } \propto \phi \left[ M _ { \pi } ^ { 2 } + { \frac { 4 } { 3 } } { \frac { \lambda } { N } } ( P [ M _ { \sigma } ] - P [ M _ { \pi } ] ) \right] ~ .
\alpha
\otimes
n
\bar { K }
N = 1 0 0
8 5 5
E ( z , w ) = \frac { \vartheta \left[ \begin{array} { c } { { \alpha } } \\ { { \beta } } \end{array} \right] ( z - w | \Omega ) } { h ( z ) h ( w ) } \; .
{ \tilde { S } } _ { t }
v = 3
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { d e t } ( I - K _ { h } ) | _ { L ^ { 2 } ( t , \, \mu h ^ { - 1 } ) } = F ( t ) + F _ { 1 } ( t ) h + F _ { 2 } ( t ) h ^ { 2 } + O ( h ^ { 3 } ) } \\ { * [ 1 m m ] = } & { \operatorname* { d e t } ( I - \tilde { K } _ { h } ) | _ { L ^ { 2 } ( s , \, 2 h ^ { - 1 } ) } = F ( s ) + \tilde { F } _ { 1 } ( s ) h + \tilde { F } _ { 2 } ( s ) h ^ { 2 } + O ( h ^ { 3 } ) , } \end{array}
q = n _ { 1 } \, ( 1 , 0 , 0 , 0 ) + n _ { 2 } \, ( 1 , 0 , 0 , 0 ) ^ { 1 } \, ,
\begin{array} { r l } & { \ensuremath { \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial \mathbf { q } ^ { 0 } } } = 2 \lambda _ { 1 } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { 0 } , \mathbf { q } ^ { 0 } , \mathbf { q } ^ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { 0 } } } + \lambda _ { 2 } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { 0 } , \mathbf { q } ^ { 1 } , \mathbf { q } ^ { 2 } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { 0 } } } } \\ & { \ensuremath { \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial \mathbf { q } ^ { 1 } } } = \lambda _ { 1 } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { 0 } , \mathbf { q } ^ { 0 } , \mathbf { q } ^ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { 1 } } } + \lambda _ { 2 } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { 0 } , \mathbf { q } ^ { 1 } , \mathbf { q } ^ { 2 } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { 1 } } } + \lambda _ { 3 } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { 1 } , \mathbf { q } ^ { 2 } , \mathbf { q } ^ { 3 } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { 1 } } } } \\ & { \ensuremath { \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial \mathbf { q } ^ { i } } } = \lambda _ { i } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { i - 2 } , \mathbf { q } ^ { i - 1 } , \mathbf { q } ^ { i } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { i } } } + \lambda _ { i + 1 } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { i - 1 } , \mathbf { q } ^ { i } , \mathbf { q } ^ { i + 1 } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { i } } } + \lambda _ { i + 2 } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { i } , \mathbf { q } ^ { i + 1 } , \mathbf { q } ^ { i + 2 } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { i } } } \ \forall \ i \in \{ 2 , \dots , K - 2 \} } \\ & { \ensuremath { \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial \mathbf { q } ^ { K - 1 } } } = \lambda _ { K - 1 } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { K - 3 } , \mathbf { q } ^ { K - 2 } , \mathbf { q } ^ { K - 1 } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { K - 1 } } } + \lambda _ { K } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { K - 2 } , \mathbf { q } ^ { K - 1 } , \mathbf { q } ^ { K } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { K - 1 } } } } \\ & { \ensuremath { \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial \mathbf { q } ^ { K } } } = \lambda _ { K } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { K - 2 } , \mathbf { q } ^ { K - 1 } , \mathbf { q } ^ { K } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { K } } } . } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } } < 1 0 \
K _ { 2 }
6 d _ { 3 / 2 } ^ { \delta } 7 p _ { 1 / 2 } ^ { \pi }
( \bar { \omega } _ { 1 2 } ^ { - } \pm \sigma ( { \omega _ { 1 2 } ^ { - } } ) ) / ( 2 \pi )
\begin{array} { l l l l } { \langle \Lambda \overline { { \varphi } } _ { i } , \overline { { \varphi } } _ { j } \rangle _ { _ { ( E ) } } } & { = } & { \displaystyle \sum _ { k , l , r , s = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { T } E _ { \alpha } ( - \lambda _ { k , l } t ^ { \alpha } ) E _ { \alpha } ( - \lambda _ { r , s } t ^ { \alpha } ) d t \langle \nabla ^ { * } \overline { { \varphi } } _ { i } , \varphi _ { k , l } \rangle _ { _ { E } } \langle \nabla ^ { * } \overline { { \varphi } } _ { j } , \varphi _ { r , s } \rangle _ { _ { E } } C \varphi _ { k , l } C \varphi _ { r , s } . } \end{array}
M
( 6 0 ^ { \circ } , - 2 . 8 , 1 . 5 , 0 )
u
\mathbf { S }
p _ { z }
( h _ { j , 2 p , k } ) _ { p { \geq } 0 , k { \geq } 0 }
\nu = 1 . 5
d s ^ { 2 } = 2 d u d v + A _ { \mu } ( u , x ^ { i } ) d x ^ { \mu } d u - g _ { i j } ( u , x ^ { i } ) d x ^ { i } d x ^ { j } \ , \quad l ^ { \mu } A _ { \mu } = 0 \ ,
u ^ { ( 2 ) } = \mathrm { K n } \beta _ { 0 } ^ { \prime } \frac { \partial w _ { j } ^ { 1 } } { \partial x _ { j } } , \qquad u _ { i j k } ^ { ( 2 ) } = \mathrm { K n } \beta _ { 3 } ^ { \prime } \frac { \partial w _ { \langle i j } ^ { 0 } } { \partial x _ { k \rangle } }
{ \cal L } _ { M } [ A , H , K ] = { \frac { 1 } { 2 G } } ( A _ { \mu } - K _ { \mu } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { D } } H _ { \mu _ { 3 } . . . \mu _ { D } } F _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } [ K ] + { \cal L } _ { G } [ A ] ,
P _ { G }
2 \pi
\beta _ { 2 } \left( 1 - \frac { r } { z ^ { * } } \right) = 0 \; ,
V _ { 0 } = \left( \frac { d _ { \mathrm { H e } } } { l _ { \mathrm { R } } } \right) ^ { 2 \beta / \left( \pi + 2 \beta \right) } \lambda \sqrt { \frac { 4 \pi \rho _ { \mathrm { H e } } g h } { \varepsilon _ { \mathrm { H e } } - 1 } } \left( h _ { \operatorname* { m a x } } - h \right) ,
\xi ^ { 1 0 * } \left( x \right) = \pi _ { \psi } \left( x \right)
k
1 - \alpha
\_ E
f < 7 0
6
v ( r ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 5 1 } \omega _ { j } e ^ { - \alpha _ { j } r ^ { 2 } }

\frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \| u \| _ { \Omega } ^ { 2 } = \big ( u , u _ { t } \big ) _ { \Omega } ,
\begin{array} { r l } { x _ { N } } & { = \left( 1 - 4 p _ { N } ( 1 - p _ { N } ) ( 1 - \beta _ { N } ) \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { = \left( 1 - 4 \frac { ( 1 - \gamma _ { N } ) ^ { 2 } b _ { 0 } d _ { 0 } } { \delta _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { = \frac { \lambda _ { 0 } } { \delta _ { 0 } } \left( 1 + 4 \frac { b _ { 0 } d _ { 0 } \gamma _ { N } ( 2 - \gamma _ { N } ) } { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { = \frac { \lambda _ { 0 } } { \delta _ { 0 } } + 4 \frac { b _ { 0 } d _ { 0 } } { \lambda _ { 0 } \delta _ { 0 } } \gamma _ { N } + \underset { N \to \infty } { o } ( \gamma _ { N } ) . } \end{array}

d _ { \zeta } \equiv i p _ { \zeta } - \hat { p } \bar { \zeta } \approx 0 \, , \qquad \bar { d } _ { \zeta } \equiv - i \hat { p } _ { \zeta } - \zeta \hat { p } \approx 0
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - t \sum _ { j } \mathrm { \Large ~ e ^ { i { \bf ~ k ~ \cdot ~ u } _ { j } } ~ } } } \\ { { - t \sum _ { j } \mathrm { \Large ~ e ^ { i { \bf ~ k ~ \cdot ~ v } _ { j } } ~ } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { c _ { \bullet } } } \\ { { c _ { \circ } } } \end{array} \right) = E ( { \bf k } ) \left( \begin{array} { c } { { c _ { \bullet } } } \\ { { c _ { \circ } } } \end{array} \right)
v _ { c }
\varphi _ { m }
m _ { a }
1 . 7 0 2
E _ { \infty } = 4 6 6 . 7 8
Q
{ \mathcal { C } } = ( C , \sigma _ { f } , I _ { \mathcal { C } } )
q = 1
\lesssim

\delta _ { S D } \Gamma = \int d ^ { 2 } x f \epsilon ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } \left( \sqrt { - g } D _ { \mu } \Theta _ { \; \; \alpha } ^ { \mu } \right)
H _ { 2 } ^ { - 1 } \Big ( H _ { 6 } \delta ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } b + 2 \delta ^ { i j } \partial _ { i } H _ { 6 } \partial _ { j } b \Big ) - \frac { \kappa T _ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } ( 4 N - M ) \delta ( x ^ { 3 } ) \cdots \delta ( x ^ { 5 } ) = 0 \, ,
\Delta L = \frac { 1 } { 4 } \pi R _ { t } \approx 0 . 7 9 R _ { t } ,
\left( \mathbf { e } _ { y } \otimes \mathbf { e } _ { z } \right) \left( \mathbf { e } _ { z } \otimes \mathbf { e } _ { x } \right) = \left( \mathbf { e } _ { y } \otimes \mathbf { e } _ { x } \right) \left( \mathbf { e } _ { z } \cdot \mathbf { e } _ { z } \right) = \mathbf { e } _ { y } \otimes \mathbf { e } _ { x }
x ( \tau ) - x ( \tau _ { i } ) = \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau } d \tau \frac { u ( \tau ) } { c - u ( \tau ) }
C _ { 9 }
\theta = 0
V = - \mathbf { \hat { d } } \cdot \mathbf { E }
\rho = 1 / 2
a a d
\Psi ^ { J M p q } ( \rho , \theta , \hat { S _ { \tau } } , \hat { s } _ { \tau } ) = 2 \sum _ { n } ^ { N _ { \mathrm { c h } } } \rho ^ { - 5 / 2 } \zeta _ { n } ^ { J p q } ( \rho ) \frac { \Upsilon _ { n } ^ { J q } ( \theta _ { \tau } ; \rho ) } { \sin { 2 \theta _ { \tau } } } \mathcal { Y } _ { n } ^ { J M p q } ( \hat { S _ { \tau } } , \hat { s } _ { \tau } ) ,
\mathcal { V } _ { L a t } = \hbar \hat { c } ^ { \dag } \hat { c } U _ { 0 } [ c o s ^ { 2 } ( k x ) + c o s ^ { 2 } ( k y ) ]
\alpha ^ { \prime } \left( 1 - \sum \beta _ { i } \right) = \left( \sum \vec { k } _ { t i } \right) ^ { 2 } / Q ^ { 2 } \; .
\pi : { \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { g l } } ( V ) .
1 + \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } ^ { 2 } } { \lambda - r _ { a } } = \frac { \displaystyle \prod _ { a = 1 } ^ { N } ( \lambda - \lambda _ { a } ) } { \displaystyle \prod _ { a = 1 } ^ { N } ( \lambda - r _ { a } ) } \equiv \frac { \Lambda ( \lambda ) } { A ( \lambda ) }
E _ { 1 }
M
\nu , Z _ { e f f } , \eta , \hat { s } , \beta , k _ { y } , \mu
I ( \Vec { r } ) = \underset { n } { \sum } { a } _ { n } { \lvert E ( \Vec { r } ) \rvert } ^ { 2 }
C _ { i }
\langle { \mathrm { D o w n } } , { \mathrm { R i g h t } } \rangle
U _ { 1 }
D ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 } { \pi } \cos ^ { 2 } ( \theta - \theta _ { p } ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } | \theta - \theta _ { p } | \leq \pi / 2 } \\ { \qquad 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
R ( z ^ { + } ) = \frac { \left< E _ { L } \left[ u _ { d } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \right] u _ { S } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \right> } { \sqrt { \left< E _ { L } ^ { 2 } \left[ u _ { d } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \right] \right> } \sqrt { \left< u _ { S } ^ { + 2 } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \right> } }
\kappa _ { m } \| \nabla { \Chi } _ { m , k } \| _ { L ^ { \infty } }
( 0 , \{ - 1 , 2 \} ) + ( 0 , \{ 2 , - 1 \} )
{ \overline { { { u _ { s } } { w _ { s } } } } } ^ { + }
\leftrightarrows
t
\alpha _ { b } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
\omega ^ { * }
q _ { l n } ^ { \mathrm { ( i n ) } } = \alpha _ { l n } q _ { l n } ^ { \mathrm { ( o u t ) } } + \beta _ { l n } q _ { l n } ^ { \mathrm { ( o u t ) } * } .
{ u _ { n } } = - { M _ { \phi } } { \kappa _ { \phi } }
. T h e t w o f r e q u e n c y c o m b s a r e i n j e c t e d i n a f i b e r l o o p t h r o u g h a 3 0 / 7 0 c o u p l e r ( C 2 ) . T h e f i b e r l o o p i s 1 5 m e t e r s l o n g , c o r r e s p o n d i n g t o a r o u n d t r i p f r e q u e n c y o f a p p r o x i m a t e l y
\mathrm { D e t } ^ { g } ( d ) = \mathrm { D e t } ^ { r } ( d ) \cdot e ^ { { \frac { i } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y B ^ { \mu } ( x ) { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } G ( x , y ) \left[ f e ^ { 2 } \tilde { F } ^ { \mu \nu } ( y ) F _ { \mu \nu } ( y ) + { \frac { 1 } { 3 } } f ^ { 3 } \tilde { G } ^ { \mu \nu } ( y ) G _ { \mu \nu } ( y ) \right] } .
\delta z =
^ \dag
\pi ( x ) = \operatorname { L i } ( x ) + O \left( { \sqrt { x } } \log x \right)
\hat { a } _ { p } ( \vec { q } , \Omega , z ) \approx \hat { a } _ { p } ( \vec { q } , \Omega , 0 )

\left( v _ { \perp } / v \right) ^ { 2 } > R _ { m } ^ { - 1 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } k d k J _ { 0 } [ k r / h ] \left( \hat { \mathcal { V } } _ { k } \mathbf { c } [ k ] - \mathrm { M a } \, h ^ { 2 } [ r ] \, \hat { \mathcal { T } } _ { k } \mathbf { c } [ k ] \right) = 0 \ . \
\mathbf { F } _ { \mathrm { ~ O ~ } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { ~ O ~ } } }
N
t = 4
^ 2
\begin{array} { r l r } { V ( t ) } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( v ^ { \prime } , t ) v ^ { \prime } d v ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { \phi } _ { k } ^ { u } } & { { } = } & { \frac { k _ { \parallel } } { 2 k _ { \perp } k ^ { 2 } } \sum _ { s } A _ { k } ^ { s } \, , } \\ { \hat { \phi } _ { k } ^ { b } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 2 k _ { \perp } k } \sum _ { s } s A _ { k } ^ { s } \, . } \end{array}
7 0
U
F _ { s t a t i c } + F _ { d y n a m i c }
t
^ { \mathparagraph , \ddagger }
V _ { \mathrm { ~ t ~ b ~ p ~ } } \sim \sqrt { \epsilon } v _ { t } ^ { 3 }
R = K [ X ] / \langle f \rangle ,
L
f ( t )
x = 2 0
\partial _ { g } p _ { 1 } = { \frac { t _ { u u u } + t _ { v v v } } { 3 } } \ .
\mathcal { I } d z
\{ \{ \emptyset \} \} \to \{ \pm 1 \} .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } : \; } & { ( \mathbf { E } _ { T , \lambda } , \Vert . \Vert _ { \mathbf { E } _ { T , \lambda } } ) \longrightarrow ( \mathbf { E } _ { T , \lambda } , \Vert . \Vert _ { \mathbf { E } _ { T , \lambda } } ) } \\ & { u \mapsto \mathcal { L } ( u ) : = \mathcal { S } ( . ) u _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { . } \mathcal { S } ( . - s ) \mathcal { F } ( u ( s ) ) d s + \int _ { 0 } ^ { . } \int _ { \mathbb { Z } } \mathcal { S } ( . - s ) \mathcal { G } ( z , x , u ( s - ) ) \tilde { N } ( d s , d z ) . } \end{array}
K _ { d } ^ { ( p ) } = \mathrm { { c o n s t } \ i m p l i e s \frac { \sum _ { c = 1 } ^ { m } \ p h i _ { c } \ g a m m a _ { c } } { \sum _ { c = 1 } ^ { m } \ p h i _ { c } } = \mathrm { { c o n s t } \, . } }
\phi _ { B }
n = 0 \ldots N
\Omega
X _ { i }
p
\hat { n }
V ( x , t ) = a ( t ) x ^ { 2 } + b ( t ) x
A = A _ { l } = 2 \Delta m _ { 1 } ^ { 2 } \frac { \cos 2 \theta _ { 1 } } { c _ { 3 } ^ { 2 } }
{ \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } = 2 . 5 7 - 0 . 2 1 7 [ \ln ( s ) ] + 0 . 0 2 4 3 [ \ln ( s ) ] ^ { 2 } , \quad ( G e V ^ { - 2 } )
{ \displaystyle { \cal S } ( { \bf f } ) = - k _ { B } \sum _ { i } \left( f _ { i } \ln ( f _ { i } ) + ( 1 - f _ { i } ) \ln ( 1 - f _ { i } ) \right) , }

1 . 7 5 \%
\omega = 0
\begin{array} { r l } { C ( f ^ { ( 0 ) } , f ^ { ( 0 ) } ) } & { { } = 0 \, . } \end{array}
I _ { b }
1

y _ { k }
W = \Lambda ^ { \left( \mu - 3 \mu _ { \mathrm { a d j } } \right) / \left( \mu - \mu _ { \mathrm { a d j } } \right) } \Pi _ { i } \ \phi _ { i } ^ { 2 \mu _ { i } / \left( \mu - \mu _ { \mathrm { a d j } } \right) } ,
\beta _ { y }
c ^ { \prime }
x y z
R _ { g } = \{ 0 , \ 0 . 1 7 , \ 0 . 3 2 \}
\langle \mathrm { t r } \, \phi ^ { 2 } \rangle _ { \tau } = \Lambda ^ { 2 } e ^ { - 2 \int _ { 0 } ^ { \tau } { d x \beta ^ { - 1 } ( x ) } } ,
x _ { * }
\begin{array} { r l } { Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) } & { = \frac { e ^ { - H ( \mathbf { W } ) } } { Z _ { \mathbf { A } } } = \frac { e ^ { - H ( \mathbf { W } ) } } { \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } e ^ { - H ( \mathbf { W } ) } d \mathbf { W } } = } \\ & { = \frac { e ^ { - \sum _ { i < j } H _ { i j } ( w _ { i j } ) } } { \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } e ^ { - \sum _ { i < j } H _ { i j } ( w _ { i j } ) } d \mathbf { W } } = } \\ & { = \prod _ { i < j } \frac { e ^ { - H _ { i j } ( w _ { i j } ) } } { \left[ \int _ { m _ { i j } } ^ { + \infty } e ^ { - H _ { i j } ( w _ { i j } ) } d w _ { i j } \right] ^ { a _ { i j } } } = \prod _ { i < j } \frac { e ^ { - H _ { i j } ( w _ { i j } ) } } { \zeta _ { i j } ^ { a _ { i j } } } } \end{array}
k _ { \mathrm { z } } ^ { 0 } = k _ { 0 } \cos \theta
u ^ { \mu } ( \tau ) = ( \cosh a \tau \; , \; 0 \; , \; 0 \; , \; \sinh a \tau ) \; .
b _ { 1 } / a _ { 4 } = q _ { 1 } \bar { \epsilon } _ { 1 }
\Gamma ( h )
\begin{array} { r } { c _ { s } ^ { 2 } \leqslant \gamma ( \gamma - 1 ) c _ { V } \theta \leqslant \Big \langle \frac { \rho _ { k } } { \rho } c _ { s k } ^ { 2 } \Big \rangle = \frac { 1 } { \rho } \langle \alpha _ { k } \gamma _ { k } ( p _ { k } + p _ { * k } ) \rangle . } \end{array}
e _ { i }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { { \mathrm { l i g h t } } } } & { = \hbar \sqrt { \kappa _ { 1 } } \left( \alpha _ { d } \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { - i \omega _ { d } t } + \alpha _ { d } ^ { * } \hat { a } e ^ { i \omega _ { d } t } \right) + \hbar \omega _ { c } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , } \\ { \hat { H } _ { { \mathrm { a t o m } } } } & { = \sum _ { \beta = g , e } \int \hat { \psi } _ { \beta } ^ { \dagger } ( Z ) \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } \hat { \psi } _ { \beta } ( Z ) \, d Z + \hbar \omega _ { a } \int \hat { \psi } _ { e } ^ { \dagger } ( Z ) \hat { \psi } _ { e } ( Z ) \, d Z , } \\ { \hat { H } _ { { \mathrm { i n t } } } } & { = \hbar g _ { 0 } \int \cos \left( k Z \right) \left[ \hat { a } \hat { \psi } _ { e } ^ { \dagger } ( Z ) \hat { \psi } _ { g } ( Z ) + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { \psi } _ { g } ^ { \dagger } ( Z ) \hat { \psi } _ { e } ( Z ) \right] \, d Z . } \end{array}
T ( r , \theta ) = r ^ { p _ { 0 } } \frac { \sin [ \rho \theta ] } { \rho \sin \theta } \qquad , \qquad \rho ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 k } } ( p _ { 0 } ^ { 2 } - 2 q p _ { 0 } + 4 k - \frac { 1 } { 2 k } + 1 )
\Bigg \langle \int _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ p ~ p ~ e ~ d ~ } } \mathrm { d } w _ { f } \frac { w _ { f } } { w } \Bigg \rangle _ { \psi } = \langle 2 | w | \rangle _ { \psi } \Big \rvert _ { \kappa = 1 } = \frac { 8 } { \pi } \sqrt { S _ { f } \left[ ( \mu B _ { f } + u ^ { 2 } ) \frac { r } { R } - \frac { Z e } { m } \phi _ { c } \right] } ,
\mu _ { 0 }
\theta _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { t \in T _ { k } } \mu _ { k } ( t ) p _ { k } ( t ) } & { \geq \operatorname* { m a x } _ { \{ \rho ^ { k } ( t ) \} _ { t } } \sum _ { t ^ { \prime } \in T _ { k + 1 } } \mu _ { k + 1 } ( t ^ { \prime } ) \sum _ { t \in T _ { k } } p _ { k } ( t ) \mathrm { t r } ( \rho ^ { k } ( t ) M _ { t ^ { \prime } | t } ^ { k } ) } \\ & { = \sum _ { t \in T _ { k } } p _ { k } ( t ) \operatorname* { m a x } _ { \rho ^ { k } ( t ) } \mathrm { t r } \left( \rho ^ { k } ( t ) \sum _ { t ^ { \prime } \in T _ { k + 1 } } V _ { k + 1 } ( t ^ { \prime } ) M _ { t ^ { \prime } | t } ^ { k } \right) . } \end{array}
P _ { \sigma }
\tau = \frac { 2 \eta _ { 0 } \sqrt { \mu _ { \/ F } \epsilon _ { \/ F } - \Omega _ { \/ F } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } { \eta _ { 0 } \sqrt { \mu _ { \/ F } \epsilon _ { \/ F } - \Omega _ { \/ F } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } + \mu _ { \/ F } + j \mu _ { 0 } \Omega _ { \/ F } } E _ { 0 } ,

\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { B , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { B , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 3 } } \end{array}
'
\mathop { m i n } _ { S = ( S _ { A } , S _ { X } ) } \mathcal { D } ( G _ { i } , S , \mathcal { V } _ { S } , \Phi ) + \lambda _ { A } | | S _ { A } | | _ { 1 } + \lambda _ { X } | | S _ { X } | | _ { 1 } ,
\Sigma
D _ { \mathrm { ~ K ~ L ~ } } ( Q | | R ) = S ( Q , R ) - S ( P ) - S ( \overline { { Q } } | P )
C _ { x \theta } ( t ) = \langle x _ { t } \, \theta _ { 0 } \rangle
d _ { \mathrm { e f f } }
t \to \infty
u ^ { \alpha } = 0 , \alpha = 1 , \ldots , \bar { m }
\begin{array} { r } { ( \sum _ { j } W _ { i j } ^ { + } - \sum _ { j } W _ { i j } ^ { - } ) = \sum _ { j } \Delta \hat { E } _ { i j } = 0 , \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ n ~ y ~ i ~ , ~ } } \\ { ( \sum _ { i } W _ { i j } ^ { + } - \sum _ { i } W _ { i j } ^ { - } ) = \sum _ { i } \Delta \hat { E } _ { i j } = 0 , \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ n ~ y ~ j ~ . ~ } } \end{array}
\phi ( \mathbf { x } , t ) = \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { \mathbf { p } } } } } \left( a _ { \mathbf { p } } e ^ { - i \omega _ { \mathbf { p } } t + i \mathbf { p } \cdot \mathbf { x } } + a _ { \mathbf { p } } ^ { * } e ^ { i \omega _ { \mathbf { p } } t - i \mathbf { p } \cdot \mathbf { x } } \right) ,
A _ { 2 } = \gamma ( g _ { 1 } + g _ { 2 } ) / F _ { 1 } \/ .
{ \pi } _ { \mathrm { t o t } } ^ { ( \psi \phi ) }
[ L ^ { i j } , L ^ { k l } ] = \Omega ^ { i ( k } L ^ { l ) j } + \Omega ^ { j ( k } L ^ { l ) i }
S

\phi _ { x } , \phi _ { y } , \phi _ { z }
e
k _ { \theta } \rho _ { L i } = 0 . 2 5 5 5
K
| q > = | q ^ { 0 } q ^ { 1 } > | q ^ { 2 } q ^ { 3 } > = U ( q ^ { 0 } , q ^ { 1 } ) U ( q ^ { 2 } , q ^ { 3 } ) | 0 > | 0 > .

\frac { \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } > 1 + \omega _ { e } ^ { 2 } / \omega _ { c e } ^ { 2 }
\Lambda
\pm 1
R ~ \approx ~ 2
1 7 0
\sqsupseteq
0 . 1
S _ { m n } \left( U \right) = - i \left[ \delta _ { m } U _ { n } ^ { 0 } - \delta _ { n } U _ { m } ^ { 0 } \right] \quad ,
T = 3 0 0
f = 1 6 5

\left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial T } \right) _ { p } < \frac { \mathcal { L } } { T } .

\eta
N _ { \mathrm { s u b } }
p _ { i }
\begin{array} { r l } & { \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathcal { J } _ { k ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ; l } ^ { a ; \mu , \nu ; j _ { 1 } , j _ { 2 } } ( t , \xi ) d t = \sum _ { n = 1 , 2 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } e ^ { i t _ { n } \Phi _ { \mu , \nu } ^ { a } ( \xi , \eta ) } \frac { ( - 1 ) ^ { n } q _ { \mu , \nu } ^ { a } ( \xi - \eta , \eta ) } { i \Phi _ { \mu , \nu } ^ { a } ( \xi , \eta ) } \widehat { h _ { 1 ; j _ { 1 } , k _ { 1 } } ^ { \mu } } ( t _ { n } , \xi - \eta ) \widehat { h _ { 2 ; j _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { \nu } } ( t _ { n } , \eta ) } \\ & { \times \varphi _ { l ; - m / 2 + \delta m } ( l _ { \mu , \nu } ( \xi , \eta ) ) \psi _ { k } ( \xi ) d \eta - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } e ^ { i t \Phi _ { \mu , \nu } ^ { a } ( \xi , \eta ) } \frac { q _ { \mu , \nu } ^ { a } ( \xi - \eta , \eta ) \psi _ { k } ( \xi ) } { i \Phi _ { \mu , \nu } ^ { a } ( \xi , \eta ) } } \\ & { \times \partial _ { t } \big ( \widehat { h _ { 1 ; j _ { 1 } , k _ { 1 } } ^ { \mu } } ( t , \xi - \eta ) \widehat { h _ { 2 ; j _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { \nu } } ( t , \eta ) \big ) \varphi _ { l ; - m / 2 + \delta m } ( l _ { \mu , \nu } ( \xi , \eta ) ) d \eta d t . } \end{array}
M
m \geq + 3
\begin{array} { l l } { { \langle \alpha \mid } } & { { = \langle \alpha \mid h \rangle \langle h \mid } } \\ { { \mid \beta \rangle } } & { { = \mid h \rangle \langle h \mid \beta \rangle } } \end{array}
d _ { i }
m _ { 4 }
4 . 7 1 \times 1 0 ^ { 1 4 }
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \prime } \geq \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ , ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } ^ { \prime }
y ^ { * } \approx 1 0
\eta
h / d \gtrsim 7
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } c ^ { 3 } ( t _ { 0 } , t ) } & { = 3 R ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) \sigma _ { a } ( \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ^ { * } ( t _ { 0 } ) ) } \\ & { + 3 \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } c ^ { 2 } ( t _ { 0 } , \theta ) G ( { \bf X } ( c ( t _ { 0 } , \theta ) , \theta ) , { \bf S } ( c ( t _ { 0 } , \theta ) , \theta ) , \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ( c ( t _ { 0 } , \theta ) , \theta ) ) \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } c ( t _ { 0 } , \theta ) d \theta , } \end{array}
I
r _ { d } ( \omega ) = i \sin { \phi _ { d } ( \omega ) } e ^ { i \phi _ { d } ( \omega ) }
\phi ( z ) = A z ^ { \Delta _ { - } } + B z ^ { \Delta _ { + } }
\dot { R } ( t ) = B ( t ) \, R ( t ) , \qquad B ( t ) = Q ^ { T } A ( t ) Q - Q ^ { T } \dot { Q } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } \; : } & { \; \mathbb { Z } \times \mathbb { L } ^ { \infty } ( \mathcal { U } ) \longrightarrow \mathbb { L } ^ { \infty } ( \mathcal { U } ) } \\ & { ( z , u ) \mapsto ( \textbf { g } _ { 1 } ( z , u _ { 1 } ) , \textbf { g } _ { 2 } ( z , u _ { 2 } ) , \textbf { g } _ { 3 } ( z , u _ { 3 } ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { w } & { = } & { - ( 1 + u ) \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ^ { \prime } ) + ( 2 + 2 u + u ^ { 2 } ) \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ^ { \prime } ) , } \\ { \mathbf { f } } & { = } & { u \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ^ { \prime } ) \hat { { \mathbf v } } \times \hat { { \mathbf a } } , } \\ { \mathbf { g } } & { = } & { - ( 1 + u ) \left[ \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ^ { \prime } ) - 2 \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ^ { \prime } ) \right] \mathbf { S } _ { i } - ( 1 + u ) u } \\ & { } & { \times \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ^ { \prime } ) \hat { { \mathbf v } } \times \hat { { \mathbf a } } - u ^ { 2 } \left[ \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ^ { \prime } ) - \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ^ { \prime } ) \right] ( \mathbf { S } _ { i } \cdot \hat { { \mathbf v } } ) \hat { { \mathbf v } } . } \end{array}
s
\sim \! \tau _ { \eta } ^ { - 1 }
N _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = V _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = \phi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = 0 ,
r _ { i }
\sum _ { j = 1 } ^ { k } \sum _ { x \in C _ { j } } | | x - z _ { j } | | ^ { 2 }
\varphi _ { 1 } ( v ) = \! \left( { \frac { 1 } { 6 } } \right) ( 1 ) = { \frac { 1 } { 6 } } .
\begin{array} { r l } { \tilde { \varepsilon } _ { c r } \left( s \right) } & { { } = \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 + \nu - \alpha } } \frac { 1 + \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } } + \frac { a _ { 1 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } } } { 1 + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } } } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { - \varepsilon ^ { 2 } n ^ { \prime \prime } ( z ) = n ( z ) [ R ( z ) - \rho ( n ) ] + \tau n ( z ) \displaystyle \int _ { \Omega } \frac { n ( y ) } { \rho } H ( z - y ) \ \mathrm { d y } , \quad z \in \Omega , } \\ { n ( z ) = 0 , \quad z \in \partial \Omega , } \\ { n ( z ) > 0 , \quad z \in \Omega , } \\ { \rho ( n ) = \displaystyle \int _ { \Omega } n ( z ) \mathrm { d z } . } \end{array} \right.

\zeta ^ { \dprime }
\sigma _ { y } V ( t )
S _ { \mathrm { W Z } } ^ { ( M 5 ) } = \int d ^ { 6 } \xi \biggl [ { \textstyle { \frac { 1 } { 7 0 } } } \tilde { C } + { \textstyle { \frac { 3 } { 4 } } } { \cal H } C \biggr ] \, ,
( { \cal M } ) _ { i _ { 1 } } ^ { j _ { 1 } } ( { \cal M } ) _ { i _ { 2 } } ^ { j _ { 2 } } \cdots ( { \cal M } ) _ { i _ { F - n } } ^ { j _ { F - n } } \epsilon ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { F - n } i _ { F - n + 1 } \cdots i _ { F } } \epsilon ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } \cdots j _ { F - n } j _ { F - n + 1 } \cdots j _ { F } } = B ^ { i _ { F - n + 1 } \cdots i _ { F } } \bar { B } _ { j _ { F - n + 1 } \cdots j _ { F } } .
k _ { x }
\mathcal { J } _ { B } ( f ^ { * } ( M ) )
{ \mathcal { O } } ( \log ( n ) + d )
k _ { y }
W _ { N R } = \lambda ^ { \prime } N H _ { u } H _ { d } \frac { M \overline { { { M } } } } { M _ { P } ^ { 2 } } - k ^ { \prime } \phi N ^ { 2 } \frac { \overline { { { M } } } ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } + c \frac { ( M \overline { { { M } } } ) ^ { 3 } } { M _ { P } ^ { 3 } } + d \frac { ( N \overline { { { M } } } ) ^ { 5 } ( M \overline { { { M } } } ) ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 1 1 } } + \cdots
\mathcal { O } ( N ^ { 2 n + 2 } )
\alpha
\gtrsim 1
V ^ { P }
n
\Phi R
S [ q ] = \operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \left\{ \int _ { - T } ^ { T } d t \; \left[ \frac 1 2 m \dot { q } ^ { 2 } - \frac 1 4 m \omega _ { 0 } ^ { 2 } q ^ { 2 } \right] - \frac 1 8 m \omega _ { 0 } ^ { 2 } \ell _ { 0 } ^ { 2 } T \sin \left[ { \frac { 2 } { T } } \int _ { - T } ^ { T } d t { \frac { q ^ { 2 } } { \ell _ { 0 } ^ { 2 } } } \right] \right\} \; .

T _ { c }

( \boldsymbol E _ { P _ { l } ^ { m } } \boldsymbol y ) [ \mu ] = \left\{ \begin{array} { l l } { y [ { \hat { \mu } } ] \, , } & { \mathrm { i f } \; \exists \hat { \mu } \in \hat { Z } _ { l } ( P _ { l } ^ { m } ) : \; \mu = \operatorname { d o f } ( K , \hat { \mu } ) \, , } \\ { 0 \, , } & { \mathrm { i f } \; \mu \not \in Z _ { l } ( P _ { l } ^ { m } ) \, . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { m _ { \phi } } & { = \sum _ { P \in S ^ { \mathrm { ( g e o ) } } } | X _ { P } | \leq \sum _ { P \in S ^ { \mathrm { ( g e o ) } } } \left( 2 \left\lceil \frac { \sqrt { C ^ { \prime } q ( b _ { d } + c _ { d } \delta _ { 1 } ^ { d } ) } } { \epsilon _ { 1 } } \right\rceil + 1 \right) ^ { q ( b _ { d } + c _ { d } \delta _ { 1 } ^ { d } ) } } \\ & { = 2 ^ { \mathcal { O } ( \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon _ { 1 } ) ) } \mathcal { O } ( n ) , } \end{array}
e ^ { i \Delta \vec { q } \cdot \vec { R } } = 1
\chi = k _ { d } H / k _ { a } / \Gamma _ { m }
| \lambda | \geq | \lambda ^ { \prime } | > | \gamma |
\hat { \kappa }
F _ { 4 } = F _ { 3 } + F _ { 2 }
g \neq 0
\varepsilon _ { 0 }
\%
n = 2
\mathrm { L e }
\psi ^ { n + 1 } = \prod _ { s = 1 } ^ { \cal M } G _ { s } ^ { ( { \cal M } ) } \psi ^ { n } .
s
0 . 3
\alpha _ { \mathrm { C l _ { 2 } } } = 2 \alpha _ { \mathrm { C l } }
\mathcal { L }
^ { 4 }
\mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ M ~ o ~ d ~ } ( f ( x , y ) , W ) = L ( f ( x , y ) , z ) \times W ( x , y )
J _ { i } = - \sum _ { j = 0 } ^ { n p - 1 } \sum _ { t = 1 } ^ { r } c ( t ) \left( f _ { i } ^ { ( j ) } ( \alpha _ { n _ { t - 1 } + 1 } ) + \cdots + f _ { i } ^ { ( j ) } ( \alpha _ { n _ { t } } ) \right) .
\gamma _ { u } = \gamma _ { \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } ^ { \prime } } = \left[ 1 - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } } } \left( ( \mathbf { v } + \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } ( v ^ { 2 } u ^ { 2 } - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) \right) \right] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } = \gamma _ { v } \gamma _ { u } ^ { \prime } \left( 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } \right) , \quad \quad \gamma _ { u } ^ { \prime } = \gamma _ { v } \gamma _ { u } \left( 1 - { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } { c ^ { 2 } } } \right)
x y
v _ { \perp } \sim ( 2 T _ { h } / m _ { e } ) ^ { 1 / 2 }
\pm 9
T = 2
N
( \operatorname { d i v } T ) ( Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { q - 1 } ) = { \operatorname { t r a c e } } { \Big ( } X \mapsto \sharp ( \nabla T ) ( X , \cdot , Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { q - 1 } ) { \Big ) } ;
{ \mathfrak { o } } ( 2 l , F ) = \{ x \in { \mathfrak { g l } } ( 2 l , F ) | s x = - x ^ { t } s , s = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { I _ { l } } \\ { I _ { l } } & { 0 } \end{array} \right) } \}

{ \hat { E } } \Psi = i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi = E \Psi \,
v : \mathbb { R } ^ { 3 } \rightarrow \mathbb { C }
\begin{array} { r l } { { \sigma } _ { ^ { 2 S _ { i } + 1 } L _ { i } ; ^ { 2 S _ { f } + 1 } L _ { f } } ^ { { M } _ { { L } _ { i } } ; { M } _ { { L } _ { f } } } ( n l , { \omega } _ { \mathrm { i n } } ) = } & { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 { \omega } _ { \mathrm { i n } } } \alpha { ( { \varepsilon } _ { n l } - { \varepsilon } _ { c } ) ^ { 2 } } \sum _ { { l } _ { c } = \left\vert { l } - 1 \right\vert } ^ { { l } + 1 } { l } _ { > } \left\vert \int _ { 0 } ^ { \infty } d r { u } _ { { \varepsilon } _ { c } { l } _ { c } } ^ { \ast } ( r ) r { u } _ { { n } { l } } ( r ) \right\vert ^ { 2 } } \\ & { \times \sum _ { { M } _ { { S } _ { f } } } \left\vert C ( { l } , { l } _ { c } , 1 ; { M } _ { { L } _ { i } } - { M } _ { { L } _ { f } } , { M } _ { { L } _ { f } } - { M } _ { { L } _ { i } } , 0 ) \ensuremath { \left\langle { L } _ { f } { S } _ { f } { M } _ { { L } _ { f } } { M } _ { { S } _ { f } } \left\lvert { \hat { c } } _ { j } \right\rvert { L } _ { i } { S } _ { i } { M } _ { { L } _ { i } } { S } _ { i } \right\rangle } \right\vert ^ { 2 } . } \end{array}
f
1 \times 1 \times 1

j \geq 0
\begin{array} { r l r } { | + \rangle } & { { } = } & { - \frac { \sqrt { 2 } t } { U } \left( | A T \rangle + | A ^ { * } T ^ { * } \rangle \right) } \end{array}
{ \frac { \partial f _ { i } } { \partial t } } + { \vec { e } } _ { i } \cdot \nabla f _ { i } + \left( { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { e } } _ { i } { \vec { e } } _ { i } : \nabla \nabla f _ { i } + { \vec { e } } _ { i } \cdot \nabla { \frac { \partial f _ { i } } { \partial t } } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } f _ { i } } { \partial t ^ { 2 } } } \right) = { \frac { 1 } { \tau } } ( f _ { i } ^ { e q } - f _ { i } ) .
d _ { m i d } \cdot d _ { m i n } = \mu ^ { 3 - m } ( d _ { m a x } ) ^ { m - 1 }
3 3 7 . 0 \pm 1 0 . 0
H _ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } ^ { \mathrm { ~ h ~ y ~ b ~ } }
\operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow 0 } R f ( R ) = - \frac { \pi } { 6 R } c _ { e f f } \, \, \, \, \, \, \, \, \textnormal { w i t h } \, \, \, \, \, \, \, \, c _ { e f f } : = c - 1 2 ( \Delta _ { 0 } + \bar { \Delta } _ { 0 } ) ,
\frac { \delta L } { \delta t } = \frac { \delta L _ { a a } } { \delta t } + \frac { \delta L _ { a b } } { \delta t } + \frac { \delta L _ { b b } } { \delta t } + \frac { \delta L _ { b a } } { \delta t }
n _ { 0 0 }

0 . 0
\Gamma _ { R } = \Gamma _ { s } = \Gamma / 2
\sim ~ 1 2 )
l = 7
\sim \mu
{ } ^ { t } P ( D _ { f } ) = D _ { P _ { * } ( f ) } .
n = 4
\begin{array} { r l } { P _ { \beta } ( \{ q _ { \mathrm { i } } \} ) } & { { } = \frac { 1 } { Z ( \beta ) } \delta \left( 1 - \sum _ { \mathrm { i = 1 } } ^ { S } q _ { \mathrm { i } } \right) \prod _ { \mathrm { i = 1 } } ^ { S } q _ { \mathrm { i } } ^ { \beta - 1 } . } \end{array}
T = { \frac { \tan \alpha } { 4 } } ( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a ^ { 2 } )
D > 0
{ \begin{array} { r l } { z : \ } & { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { z } } + u _ { x } { \partial _ { x } u _ { z } } + u _ { y } { \partial _ { y } u _ { z } } + u _ { z } { \partial _ { z } u _ { z } } \right) } \\ & { \quad = - { \partial _ { z } p } + \mu \left( { \partial _ { x } ^ { 2 } u _ { z } } + { \partial _ { y } ^ { 2 } u _ { z } } + { \partial _ { z } ^ { 2 } u _ { z } } \right) + { \frac { 1 } { 3 } } \mu \ \partial _ { z } \left( { \partial _ { x } u _ { x } } + { \partial _ { y } u _ { y } } + { \partial _ { z } u _ { z } } \right) + \rho g _ { z } . } \end{array} }
\langle \Delta \tilde { F } ^ { \{ i \} } ( z _ { \mathrm { m p } } , 2 ) \rangle
1 0 ^ { 4 }
\theta _ { 0 } = 1 5 . 3
\left\langle \tilde { \hat { J } } _ { \pm } \right\rangle
\begin{array} { r } { P ^ { ( 2 ) } ( t ) = ( 1 - f ) \chi _ { h } ^ { ( 2 ) } E _ { \mathrm { a v } } ( t ) ^ { 2 } + f \chi _ { i } ^ { ( 2 ) } x E _ { \mathrm { l o c } } ( t ) ^ { 2 } , } \\ { P ^ { ( 3 ) } ( t ) = ( 1 - f ) \chi _ { h } ^ { ( 2 ) } E _ { \mathrm { a v } } ( t ) ^ { 3 } + f \chi _ { i } ^ { ( 3 ) } x E _ { \mathrm { l o c } } ( t ) ^ { 3 } . } \end{array}
N \geq 7
t = 0

O _ { C L , C G } = r _ { L } ( 1 - \epsilon ) ,
m : = { M } + D { \mathcal { A } } _ { B }
{ \vec { c } } ( t ) = ( x ( t ) , y ( t ) ) ^ { T }
j
\lambda = 0
\lvert I , m _ { I } ; J , m _ { J } \rangle
I _ { \mathrm { ~ d ~ C ~ o ~ M ~ } } ( \mathbf { r } _ { p } ) = \nabla _ { p } \cdot \mathbf { I } _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } } ( \mathbf { r } _ { p } ) = \frac { \partial I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } x } ( \vec { r } _ { p } ) } { \partial x _ { p } } + \frac { \partial I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } y } ( \vec { r } _ { p } ) } { \partial y _ { p } }
\begin{array} { r l } & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { f [ x ( i + 1 ) ] + f [ x ( i - 1 ) ] - 2 f [ x ( i ) ] } { \Delta x ^ { 2 } } + \frac { ( l ^ { \prime } + 1 / 2 ) ^ { 2 } } { 2 } + r [ x ( i ) ] ^ { 2 } ( V _ { e f f } [ x ( i ) ] - \epsilon _ { i } + i \omega ) f [ x ( i ) ] } \\ { = \, } & { G _ { l ^ { \prime } L l } ^ { m ^ { \prime } M m } r [ x ( i ) ] ^ { 5 / 2 } \left( \epsilon _ { i - r a d } ^ { ( 1 ) } \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } - V _ { \mu } ^ { ( 1 ) } [ x ( i ) ] \right) u _ { i , l } [ x ( i ) ] } \end{array}
\hat { s } _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ l ~ e ~ } } = 1
\vec { A } = \frac { \hat { \phi } } { 2 \pi \rho } \Phi .
\ell
\begin{array} { r l } { ( y ^ { \prime \prime 2 } y ( x ) , \phi ( x ) ) _ { C _ { 0 } ^ { \infty } ( 0 , b ) } } & { = ( \psi _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { H } ( \rho , x ) , \phi ^ { \prime \prime 2 } \phi ( b - x ) ) _ { C _ { 0 } ^ { \infty } ( 0 , b ) } } \\ & { = ( q ( x ) \psi _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { H } ( \rho , x ) , \phi ( b - x ) ) _ { C _ { 0 } ^ { \infty } ( 0 , b ) } + \sum _ { k = 0 } ^ { N } \alpha _ { k } \psi _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { H } ( \rho , x _ { k } ) \phi ( b - x _ { k } ) } \\ & { = ( q ( b - x ) y ( x ) , \phi ( x ) ) _ { C _ { 0 } ^ { \infty } ( 0 , b ) } + \sum _ { k = 0 } ^ { N } \alpha _ { k } y ( b - x _ { k } ) \phi ( b - x _ { k } ) , } \end{array}
\ensuremath { \hat { \mathbf { M } } } \dot { \ensuremath { \boldsymbol { \rho } } } + \Pi ^ { \top } [ \bigl ( \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \rho } } \rho _ { i } \ensuremath { \hat { \mathbf { N } } } ( \ensuremath { \mathbf { w } } _ { i } ) \bigr ) \ensuremath { \boldsymbol { \rho } } + \ensuremath { \hat { \mathbf { A } } } \ensuremath { \boldsymbol { \rho } } - \ensuremath { \mathbf { f } } ] = 0 ,
G _ { i } ( S ; { \mathbf { E } } , { \mathbf { c } } ) = \sum _ { i \in { S } } \big \| { \mathbf { c } } \circ ( { \mathbf { e } } _ { j } - { \mathbf { e } } _ { i } ) \big \| _ { 2 } ,
\mathbb { A } _ { n }
\rho ( r , \theta ) = \frac 4 { g ^ { 2 } } \frac { | f ^ { \prime } ( z ) | ^ { 2 } } { ( 1 + | f ( z ) | ^ { 2 } ) ^ { 2 } }

\begin{array} { r l } { C _ { 1 1 } } & { = \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 3 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 2 ) } + \zeta ^ { ( 3 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } ( \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 2 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } + \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 3 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 3 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } + \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 3 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 2 ) } + \zeta ^ { ( 3 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } ) } \\ & { = R _ { 1 2 3 } ( \frac { 1 } { ( \cos \theta - 1 ) } I _ { 1 } - \frac { 1 } { 4 \sin ^ { 2 } \theta } ) = R _ { 1 2 3 } ( \frac { 1 } { - 2 s ^ { 2 } } I _ { 1 } - \frac { 1 } { 8 \cos ( { \theta } / { 2 } ) } \frac { 1 } { s } ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 4 ( \cos \theta + 1 ) s ^ { 4 } } ( 3 \cos ( { \theta } / { 2 } ) s ^ { 2 } + \mathcal { O } ( s ^ { 3 } ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { a } _ { h } ^ { 0 } = { \mathbf a } ^ { \top } { \mathbf \Lambda } ^ { 0 } , } \\ & { ( { \mathbf a } _ { h } ^ { 1 } ) ^ { \top } = ( \underbrace { a _ { 1 , 0 } , \cdots , a _ { 1 , N _ { 1 } ^ { 1 } - 1 } } _ { = : { \mathbf a } _ { 1 } ^ { \top } } , \underbrace { a _ { 2 , 0 } , \cdots , a _ { 2 , N _ { 2 } ^ { 1 } - 1 } } _ { = : { \mathbf a } _ { 2 } ^ { \top } } , \underbrace { a _ { 3 , 0 } , \cdots , a _ { 3 , N _ { 3 } ^ { 1 } - 1 } } _ { = : { \mathbf a } _ { 3 } ^ { \top } } ) \left( \begin{array} { l l l } { { \mathbf \Lambda } _ { 1 } ^ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { { \mathbf \Lambda } _ { 2 } ^ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \mathbf \Lambda } _ { 3 } ^ { 1 } } \end{array} \right) = : { \mathbf a } ^ { \top } \mathbb { \Lambda } ^ { 1 } , } \\ & { ( { \mathbf a } _ { h } ^ { 2 } ) ^ { \top } = ( \underbrace { a _ { 1 , 0 } , \cdots , a _ { 1 , N _ { 1 } ^ { 2 } - 1 } } _ { = : { \mathbf a } _ { 1 } ^ { \top } } , \underbrace { a _ { 2 , 0 } , \cdots , a _ { 2 , N _ { 2 } ^ { 2 } - 1 } } _ { = : { \mathbf a } _ { 2 } ^ { \top } } , \underbrace { a _ { 3 , 0 } , \cdots , a _ { 3 , N _ { 3 } ^ { 2 } - 1 } } _ { = : { \mathbf a } _ { 3 } ^ { \top } } ) \left( \begin{array} { l l l } { { \mathbf \Lambda } _ { 1 } ^ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { { \mathbf \Lambda } _ { 2 } ^ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \mathbf \Lambda } _ { 3 } ^ { 1 } } \end{array} \right) = : { \mathbf a } ^ { \top } \mathbb { \Lambda } ^ { 2 } , } \\ & { { a } _ { h } ^ { 3 } = { \mathbf a } ^ { \top } { \mathbf \Lambda } ^ { 3 } , } \end{array}
\Pi _ { n }
\begin{array} { r l } { \widetilde { G } _ { e i } ( \boldsymbol { k } ) } & { { } = \frac { 1 } { n _ { i } } \frac { k _ { e } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e } ^ { 2 } } \left( 1 + n _ { i } \widetilde { G } _ { i i } ( \boldsymbol { k } ) \right) , } \\ { \widetilde { G } _ { e e } ( \boldsymbol { k } ) } & { { } = \frac { 1 } { n _ { i } } \left( \frac { k _ { e } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + n _ { i } \widetilde { G } _ { i i } ( \boldsymbol { k } ) \right) - \frac { 1 } { n _ { e } } \frac { k _ { e } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e } ^ { 2 } } \, , } \end{array}
4 . 6
n _ { t o t } = 8
M ^ { p e r t } ( \tau ) = M ^ { f r e e } ( \tau ) \left( 1 - 4 m \int _ { 0 } ^ { \infty } r d r V ( r ) e ^ { - 2 m r ^ { 2 } / \tau } + O ( V ^ { 2 } ) + . . . \right) \, ,
\mathcal { F } = \mathcal { G } = 0
\begin{array} { r l } { \nabla _ { c } \widehat { q } _ { a b } = } & { { } \frac { D } { D t } \left( \nabla _ { c } q _ { a b } \right) + d _ { d c } \nabla _ { d } q _ { a b } + w _ { d c } \nabla _ { d } q _ { a b } + w _ { d b } \nabla _ { c } q _ { a d } + w _ { d a } \nabla _ { c } q _ { d b } } \end{array}

[ \langle q \rangle ] = \Big [ \sum _ { \sigma } \sum _ { \tau } q _ { \sigma \tau } p _ { \sigma , \tau } \Big ] = \Big [ \sum _ { \rho } m _ { \rho } p _ { \rho } ^ { \textrm { e f f } } \Big ] = \big [ \langle m \rangle _ { \textrm { e f f } } \big ] ,
\begin{array} { r } { \sigma _ { s } = \mathbf q \left( - \rho m \dot { \mathbf q } + \nabla \frac { 1 } { T } \right) \geq 0 , \quad - \rho m \dot { \mathbf q } + \nabla \frac { 1 } { T } = l \mathbf q , \quad \tau = \frac { \rho m } { l } , \quad \lambda = \frac { 1 } { l T ^ { 2 } } , \quad l \in \mathbb R ^ { + } . } \end{array}
s _ { 3 } \rightarrow s _ { 4 }
\begin{array} { r l } { z _ { + } e \psi } & { + k _ { B } T \left[ \ln \left( { \frac { a _ { + } ^ { 3 } c _ { + } } { 1 - a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } - a _ { + } ^ { 3 } c _ { + } } } \right) - \ln \left( { \frac { a _ { + } ^ { 3 } z _ { - } c _ { 0 } } { 1 - a _ { - } ^ { 3 } z _ { + } c _ { 0 } - a _ { + } ^ { 3 } z _ { - } c _ { 0 } } } \right) \right] } \\ & { + u _ { L J } ^ { + } ( x ) - u _ { L J } ^ { + } ( L / 2 ) = 0 } \end{array}
^ { * }
\approx 3 3 0 0
\kappa _ { \Phi } ^ { \mu _ { 1 } , \hdots , \mu _ { n } } = \frac { \partial ^ { n } } { \partial J _ { \mu _ { 1 } } \hdots \partial J _ { \mu _ { n } } } \left. \left( \frac { 1 } { \beta } \ln Z [ \beta , J _ { \alpha } , K ^ { \alpha } ] \right) \right| _ { J = 0 , K = 0 , \beta = 1 } = \frac { \partial ^ { n } } { \partial J _ { \mu _ { 1 } } \hdots \partial J _ { \mu _ { n } } } \left. \left( \frac { 1 } { \beta } \ln Z _ { \Phi } [ \beta , J _ { \alpha } ] \right) \right| _ { J = 0 , \beta = 1 }
r < 1
l _ { 4 }
3 \%
\sim 8 9 \%
R _ { P G N } ^ { t h e o } = \big ( \frac { \pi } { \sqrt { 1 8 } } \big ) ^ { 1 / 3 } ( R _ { N P } ^ { 3 } + \frac { 3 Z N } { 4 \pi \rho _ { p o l y } } )
N

\mathcal { K } _ { \varepsilon } ^ { ( 2 ) } = 2 \mathcal { K } _ { \varepsilon } ^ { \mathrm { ~ ( ~ m ~ a ~ x ~ ) ~ } }

[ 0 0 1 ]
\int d ^ { 3 } x \langle \Omega ( \vec { x } ) \Omega ( 0 ) \rangle

1 \le j \le i
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } & { { } \approx } & { \hbar \omega _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ^ { \dagger } \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } + \hbar \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } } b ^ { \dagger } b + \hbar g _ { 0 } \bigg ( \frac { J } { \Delta } \bigg ) \sqrt { n _ { \mathrm { ~ L ~ } } } \cdot } \end{array}
g = N \sum _ { a } p _ { a } g _ { a }
a
E _ { y }
( - 0 . 5 \mathrm { \; a . u . < p _ { 0 z } < 0 . 5 \mathrm { \; a . u . ) } }
y = t ( x + 1 ) = { \frac { 2 t } { 1 + t ^ { 2 } } } .
N = 1

\alpha < 1
\begin{array} { r } { \mathcal { J } _ { i j } ^ { k } \equiv V ^ { - 1 } \int _ { V } \! \mathrm { d } \boldsymbol { r } ^ { \prime } \int _ { V } \! \mathrm { d } \boldsymbol { r } \frac { \delta \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( \boldsymbol { r } , t ) } { \delta { \phi _ { j } } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ) } \, \mathrm { e x p } \{ i \boldsymbol { q } ^ { k } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } - \boldsymbol { r } ) \} . } \end{array}
\left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \otimes | y \rangle \right) | x \rangle \langle x ^ { ' } | \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \otimes \langle y ^ { ' } | \right) = \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } | x \rangle \langle x ^ { ' } | \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \right) \otimes \left( | y \rangle \langle y ^ { ' } | \right) = | x \rangle \langle x ^ { ' } | \otimes | y \rangle \langle y ^ { ' } | .
h \nu = 3 5
3 9 \times 3 9
_ 2
\tau > 0
\delta r = r _ { \mathrm { ~ A ~ } } - r _ { \mathrm { ~ B ~ } }
\ell _ { \infty }
\mathbf { C } = ( C _ { 1 } , \hdots , C _ { n - 1 } )
{ \begin{array} { r l } { \pi } & { = 6 \sin ^ { - 1 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) = 6 \left( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 \cdot 3 \cdot 2 ^ { 3 } } } + { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 2 ^ { 5 } } } + { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 2 ^ { 7 } } } + \cdots \! \right) } \\ & { = { \frac { 3 } { 1 6 ^ { 0 } \cdot 1 } } + { \frac { 6 } { 1 6 ^ { 1 } \cdot 3 } } + { \frac { 1 8 } { 1 6 ^ { 2 } \cdot 5 } } + { \frac { 6 0 } { 1 6 ^ { 3 } \cdot 7 } } + \cdots \! = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 3 \cdot { \binom { 2 n } { n } } } { 1 6 ^ { n } ( 2 n + 1 ) } } } \\ & { = 3 + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 9 } { 6 4 0 } } + { \frac { 1 5 } { 7 1 6 8 } } + { \frac { 3 5 } { 9 8 3 0 4 } } + { \frac { 1 8 9 } { 2 8 8 3 5 8 4 } } + { \frac { 6 9 3 } { 5 4 5 2 5 9 5 2 } } + { \frac { 4 2 9 } { 1 6 7 7 7 2 1 6 0 } } + \cdots } \end{array} }
{ \cal B } = { \frac { 1 } { 2 } } n \cdot k \times \partial _ { 0 } n + { \frac { \tau } { 2 } } ( n ^ { 2 } - 1 ) ,
H _ { S } = \hbar \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } \omega _ { \alpha } a _ { \alpha } ^ { \dagger } a _ { \alpha }
k _ { r n } \sim ( P _ { c } - P _ { c } ^ { c } ) ^ { t } \; ,
Y _ { 1 }
| G _ { \sigma ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ( \cos ( \pi x / T ) ) - e ^ { - x ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } | \le \epsilon ^ { \prime \prime }
n \pm e r r
\mathfrak { S } _ { 2 } , \mathcal { L } _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { E ^ { * } \left( \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } ^ { * } - \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { K } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } ^ { * } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { * } - \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { K } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { * } \right) \right) } \\ & { = E ^ { * } \left( \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } ^ { * } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { * 2 } \right) \right) - 2 E ^ { * } \left( \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } ^ { * } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { K } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { * 2 } \right) \left( \prod _ { j _ { 3 } = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 3 } , n } ^ { * } \right) \right) } \\ & { \quad + E ^ { * } \left( \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } ^ { * } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { K } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { * 2 } \right) \right) } \\ & { = \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \left( \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - { j _ { 2 } } - 1 } C _ { k , j _ { 2 } } } \right) \right) } \\ & { - 2 \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { K } \left( \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - { j _ { 2 } } - 1 } C _ { k , j _ { 2 } } } \right) \right) \left( \prod _ { j _ { 3 } = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 3 } , n } \right) } \\ & { \quad + \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { K } \left( \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - { j _ { 2 } } - 1 } C _ { k , j _ { 2 } } } \right) \right) , } \end{array}
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( \tau ) d \Omega _ { k } ^ { 2 } .
\mathcal { L } _ { i , \, j } ^ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } = t r u e

\left[ \begin{array} { l l l l l } { I } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - ( I + h A ) } & { I } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - ( I + h A ) } & { I } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - I } & { I } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - I } & { I } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x ( 0 ) } \\ { x ( h ) } \\ { x ( 2 h ) } \\ { x ( 3 h ) } \\ { x ( 4 h ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { x _ { \mathrm { i n i t } } } \\ { b h } \\ { b h } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right]
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \| \kappa _ { \theta } ( u _ { i } ^ { o b s } ) - \kappa _ { i } ^ { e x a c t } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \alpha \| u ( \kappa _ { \theta } ( u _ { i } ^ { o b s } ) ) - u _ { i } ^ { o b s } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \right)
\Xi = ( - i \lambda ) ^ { 5 } ( i ) ^ { 6 } \Xi ^ { ( 2 ) } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , p , p ^ { \prime } , m ^ { 2 } )
\frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } }
\mathrm { S A G E ~ O b s e r v a t i o n } ~ = ~ 7 2 ~ \pm 1 3 \mathrm { ~ S N U } .
\frac { \lVert g \rVert _ { \varrho , 0 } } { c } \stackrel { ! } { < } \frac { 1 } { 2 } \frac { \varrho } { c d } \Bigl ( \frac { \varrho } { c d } \Bigr ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } - \Bigl ( \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( \frac { \varrho } { c d } \Bigr ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } \Bigr ) ^ { \alpha + 1 } = \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( \frac { \varrho } { c d } \Bigr ) ^ { 1 + \frac { 1 } { \alpha } } \bigl ( 1 - 2 ^ { - \alpha } \bigr ) ,
\operatorname* { m a x } ( \operatorname { R e } ( \lambda ( \mathbf { S } ) ) ) \leq 0 .
N _ { b }
p _ { L }
^ 4
k = k _ { 0 } \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } [ 1 , \exp ( - \Delta E / ( k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T ) ) ]
\displaystyle \log _ { 2 } V _ { Q } = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } _ { m } \left\{ \operatorname* { m i n } \left[ m , d ( m ) \right] \right\}
\nu
{ \bf 5 . 0 6 \pm 0 . 1 5 }
( { \bf q } , \dot { \bf q } ) = ( { \bf 0 } , \dot { \bf q } _ { 0 } )
B _ { g } \hat { x }
\varepsilon _ { \rho , i } = \varepsilon _ { \kappa , i } = \varepsilon

^ { - 1 }
\rho ( \mathbf { y } \mid \mathbf { X } , { \boldsymbol { \beta } } , \sigma ^ { 2 } ) \propto ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - n / 2 } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } ( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) \right) .
\eta _ { \delta }
1
\psi _ { j , \infty } = \psi _ { j + J , \infty }
n _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ u ~ l ~ a ~ t ~ e ~ d ~ } } \leftarrow n _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ u ~ l ~ a ~ t ~ e ~ d ~ } } + 1
n _ { \pm } = \sqrt { \mu \epsilon - \left( \frac { \mu } { { 4 \omega } } | \mathbf { a } | | \mathbf { c } | \cos \varphi \right) ^ { 2 } } \pm \mathrm { i } \frac { \mu } { { 4 \omega } } | \mathbf { a } | | \mathbf { c } | \cos \varphi \, .
\psi ^ { \mu } ( T ) = - \psi ^ { \mu } ( 0 )
\begin{array} { r l } { \mu } & { { } = \tau _ { \mathrm { f a s t } } p , } \\ { \lambda } & { { } = \tau _ { \mathrm { s l o w } } c _ { p } p . } \end{array}
{ \frac { I } { I _ { 0 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \quad
\begin{array} { r } { - \frac { \sqrt { 2 } - 1 } { 2 } \leq 3 P _ { 1 _ { 1 } 0 _ { 2 } } ( \theta ) - P _ { 1 _ { 1 } 0 _ { 2 } } ( 3 \theta ) \leq \frac { \sqrt { 2 } + 1 } { 2 } . } \end{array}
| g \rangle
f ( x , y ) = { \frac { \partial ^ { 3 } } { { \partial x } ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { 3 } } ( \partial _ { x } u + u \partial _ { x } ) \delta ( x - y )
E _ { 1 3 } > E _ { 2 2 }
\mathbf { x } _ { ( t ) } \in \{ \mathbf { x } _ { \mathrm { 1 C } } , \mathbf { x } _ { \mathrm { 2 C } } , \mathbf { x } _ { \mathrm { 3 C } } \}
F _ { 1 }
\bf \delta a
E _ { k i n }
u = ( u _ { n } )
\phi _ { - }
\alpha

D > 2
C _ { \infty } = 0 . 0 2 2 1 ( 1 3 ) , \qquad B = 0 . 0 5 5 ( 1 9 ) ,
{ \psi _ { b , m } }
N _ { p }
N \simeq \left( \frac { M _ { s } } { M _ { P } } \right) ^ { 2 } \frac { ( M _ { s } ^ { 3 } \, A _ { T } ) ^ { 3 / 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 7 / 2 } g _ { s } ^ { 3 / 2 } \, V _ { 6 } ^ { 1 / 6 } \, F } \frac { \Psi _ { * } } { M _ { s } } \, .
_ { 1 }
k
+
I m \{ m _ { \nu \mu } ^ { \prime } \} = I m \{ m _ { \nu \mu } \} .
\langle \left| \mathcal { F } _ { > 1 } - \mathcal { C } _ { > 1 } \right| \rangle _ { T }
x ( t _ { f } )
\overline { { { q } } } ( t ) = q ( t ) + \delta q ( t )
t
( 1 )
\approx
\lambda ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { d t \rightarrow 0 } { \frac { \operatorname* { P r } ( t \leq T < t + d t ) } { d t \cdot S ( t ) } } = { \frac { f ( t ) } { S ( t ) } } = - { \frac { S ^ { \prime } ( t ) } { S ( t ) } } .
\begin{array} { r l } { P ( A ) } & { = \frac { e ^ { - H ( A ) } } { Z ( A ) } = } \\ & { = \prod _ { i , j < i } \frac { \left( x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } \right) ^ { a _ { i j } ^ { \rightarrow } } \left( x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } \right) ^ { a _ { i j } ^ { \leftarrow } } \left( x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } \right) ^ { a _ { i j } ^ { \leftrightarrow } } } { 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } } \end{array}
\delta _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } = c \delta _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } , \: \: \: \delta _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } = c \delta _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } .
t _ { 0 } \approx 0 . 1 7 , t _ { s o } ^ { x / y } \approx 0 . 0 7
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { u } ( \mathbf { X } , t ) } & { = \mathbf { x } ( \mathbf { X } , t ) - \mathbf { X } } \\ { \nabla _ { \mathbf { X } } \mathbf { u } } & { = \mathbf { F } - \mathbf { I } } \\ { \mathbf { F } } & { = \nabla _ { \mathbf { X } } \mathbf { u } + \mathbf { I } } \end{array} } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad { \begin{array} { r l } { u _ { i } } & { = x _ { i } - \delta _ { i J } X _ { J } } \\ { \delta _ { i J } U _ { J } } & { = x _ { i } - \delta _ { i J } X _ { J } } \\ { x _ { i } } & { = \delta _ { i J } \left( U _ { J } + X _ { J } \right) } \\ { { \frac { \partial x _ { i } } { \partial X _ { K } } } } & { = \delta _ { i J } \left( { \frac { \partial U _ { J } } { \partial X _ { K } } } + \delta _ { J K } \right) } \end{array} }
{ { \theta } } ^ { 1 } = ( { \theta } _ { A } ^ { 1 } , \tilde { \theta } _ { B } ^ { 1 } ) ^ { T }
\tau _ { \infty }
{ \Sigma _ { s } } \cap \hat { \Omega } _ { \left( \zeta , \zeta ^ { \prime } , K \right) } =
\operatorname* { g c d } ( 8 , 1 2 ) = 4
\rho ^ { w } ( r ) = \frac { \phi ^ { w } ( r ) } { \bar { \phi } _ { n u l l } ^ { w } ( r ) } ,
F _ { \infty } / F
B _ { 0 } ^ { \prime } = k ^ { - 2 } B _ { 0 }
W _ { 1 }

M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j } = \left( \begin{array} { c c } { M _ { t , 0 0 } ^ { i \setminus j } } & { M _ { t , 0 1 } ^ { i \setminus j } } \\ { M _ { t , 1 0 } ^ { i \setminus j } } & { M _ { t , 1 1 } ^ { i \setminus j } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } { \nu } _ { k i } ^ { t } } p \left( O _ { i } ^ { t } \mid 0 \right) } & { } & { \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } { \nu } _ { k i } ^ { t } } \right] p \left( O _ { i } ^ { t } \mid 0 \right) } \\ { 0 } & { } & { e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p \left( O _ { i } ^ { t } \mid 1 \right) } \end{array} \right)
{ \ddot { u } } _ { i } = { \left( { \frac { c } { \Delta x } } \right) } ^ { 2 } \left( u _ { i + 1 } + u _ { i - 1 } - 2 u _ { i } \right)
0 . 2 0
A _ { \parallel }
\begin{array} { r l } { R _ { 2 } [ F _ { a l l } ] } & { = R _ { 2 } [ F _ { 3 m o d e } ] + R _ { 2 } [ F _ { j } ] + R _ { 2 } [ F _ { \tilde { w } } ] + R _ { 2 } [ F _ { j ( k _ { 0 } \pm 1 ) } ] + R _ { 2 } [ F _ { u _ { 3 } } ] } \\ & { = 2 0 c _ { 1 } + 2 0 \tilde { c } _ { 1 } + 2 0 c ^ { 2 } c _ { 2 } } \\ & { + \frac c \beta c _ { 1 } + \frac c \beta ( c _ { 2 } + \tilde { c } _ { 1 } ) + 4 \frac { c ^ { \gamma _ { 2 } } } { \kappa _ { k _ { 0 } } \eta ^ { 1 + \gamma _ { 1 } } } j ( k _ { 0 } , s _ { 0 } ) } \\ & { + c ^ { 2 } ( \tilde { w } ( 2 ) + \tilde { w } ( - 2 ) ) } \\ & { + \frac { 2 c } { \kappa \xi \eta } j ( k _ { \pm 1 } , \tilde { s } _ { 0 } ) + \frac c { \beta \kappa \xi } ( \tilde { w } ( 1 ) + c _ { 1 } ^ { \ast } + c _ { 2 } ^ { \ast } ) } \\ & { + 2 c \tilde { w } ( 1 ) } \\ & { < 2 1 c _ { 1 } + 2 1 \tilde { c } _ { 1 } + \frac c { \beta \wedge 1 } c _ { 2 } + N . } \end{array}
\rho _ { 0 } = n _ { 0 } \lambda _ { \mathrm { ~ d ~ B ~ } } ^ { 3 } = 9 ( 5 ) \times 1 0 ^ { - 8 } ,
\phi
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } f + v \cdot \nabla _ { x } f + \mathrm { d i v } _ { v } \big [ f ( u - v ) - f \nabla _ { x } p ( \varrho ) \big ] } & { = 0 , } \\ { \partial _ { t } ( \alpha \varrho ) + \mathrm { d i v } _ { x } ( \alpha \varrho u ) } & { = 0 , } \\ { \partial _ { t } ( \alpha \varrho u ) + \mathrm { d i v } _ { x } ( \alpha \varrho u \otimes u ) + \alpha \nabla _ { x } p - \mathrm { d i v } _ { x } ( \tau ) } & { = j _ { f } - \rho _ { f } u . } \end{array}
t \in [ n T - \delta t _ { n , 1 } , n T + \delta t _ { n , 2 } ]
\tilde { \xi } ^ { \pm } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) = \mathcal { N } \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ) \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) \left[ e ^ { i m ( \tilde { \varphi } - \tilde { \varphi } ^ { \prime } ) } \pm e ^ { - i m ( \tilde { \varphi } - \tilde { \varphi } ^ { \prime } ) } \right] e ^ { - i k _ { z } z _ { 0 } } .
C = [ \mathrm { s g n } ( m ) + \mathrm { s g n } ( b ) ] / 2
\begin{array} { r l } & { H _ { i } ( \lambda ) = H _ { \alpha P } ( \mathbf { p } , \mathbf { q } ) } \\ & { + \sum _ { i \in A } \sum _ { j = 1 } ^ { \alpha } g ( \lambda ) ( \textbf { q } _ { i } ^ { ( j P ) } - \textbf { q } _ { i } ^ { ( j P - P + 1 ) } ) ^ { 2 } } \\ & { + ( h ( \lambda ) - 1 ) ( \textbf { q } _ { i } ^ { ( j P ) } - \textbf { q } _ { i } ^ { ( j P + 1 ) } ) ^ { 2 } , } \end{array}
\beta _ { c } = { \frac { 2 7 \pi } { 3 2 } } R ,
- i \frac { \partial \Psi } { \partial s } = \gamma ^ { \mu } i \partial _ { \mu } \Psi ,
\mathrm { H } _ { 1 } \geq \mathrm { H } _ { 2 }
J _ { y }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ c ~ t ~ r ~ l ~ } } ^ { ( j ) } ( t )
C _ { j } ( r , \tau ) = \frac { \tilde { \tau } _ { c } ^ { d / 2 } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \beta _ { j } \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } \tilde { \tau } _ { c } } { 2 b \lvert \tau \rvert \beta _ { j } + 4 \epsilon \tilde { \tau } _ { c } } } } { \left( 2 \pi b \, \beta _ { j } \lvert \tau \rvert + 4 \pi \epsilon \tilde { \tau } _ { c } \right) ^ { d / 2 } } .
\begin{array} { r l } { \Tilde { \lambda } _ { p \overline { { p } } } } & { = D _ { X } ^ { 2 } u _ { p \overline { p } } - \Gamma _ { j i p \overline { p } } ^ { k } u _ { t _ { j } } X ^ { i } X ^ { k } - \Gamma _ { j i p } ^ { k } u _ { t _ { j } t _ { \overline { p } } } X ^ { i } X ^ { k } - \Gamma _ { j i \overline { p } } ^ { k } u _ { t _ { j } t _ { p } } X ^ { i } X ^ { k } } \\ & { \geq D _ { X } ^ { 2 } u _ { p \overline { p } } - C _ { 1 } ( \Tilde { \lambda } + 1 ) . } \end{array}
V \frac { 4 } { 3 } \pi p _ { F } ^ { 3 }
^ 2
S _ { H } [ x , p ] = \int d t \Big \{ p \frac { d x } { d t } - \frac { p ^ { 2 } } { 2 } - V ( x ) \Big \} ,
\textbf { s } _ { E } ( n ) = [ s ( n ) , s ( n - \tau ) , . . . , s ( n - ( D - 1 ) \tau ) ] ^ { T }
i \geq 2
\omega _ { c }
\Tilde { \omega } _ { 3 } = \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } + 2 i \eta
2 8 . 6
\begin{array} { r l r } { I ( q ) } & { { } = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \ f _ { i } ( q ) \ f _ { j } ( q ) \ \frac { \sin ( q \times r _ { i j } ) } { q \times r _ { i j } } \ \ \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } } \\ { q } & { { } = } & { \frac { \sin \theta } { \lambda } , } \end{array}
\mathcal { N }
\begin{array} { l } { { < \phi _ { q } ^ { 4 } > = \frac 1 { 1 2 8 \pi ^ { 3 } C } \log \left[ 1 + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { ( m _ { r } ^ { 2 } + ( \xi _ { r } - \frac 1 8 ) R - 1 2 \kappa _ { r } \phi _ { c } ^ { 2 } + 1 5 \lambda _ { r } ^ { 2 } \phi _ { c } ^ { 4 } + \frac Q C ) } \right] } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { X } \left( \frac { \partial } { \partial t _ { 1 } } \land \dotsc \land \frac { \partial } { \partial t _ { k + l } } \right) = - \left( \sum _ { i } \frac { \partial ( \{ g _ { 1 } , \dotsc , g _ { m - 1 } , t _ { i } \} ) } { \partial t _ { i } } \right) \frac { \partial } { \partial t _ { 1 } } \land \dotsc \land \frac { \partial } { \partial t _ { k + l } } . } \end{array}
\psi _ { 0 \ell \ell } ( \vec { \lambda } ) = { \frac { \alpha _ { \lambda } ^ { \ell + 3 / 2 } \lambda _ { + } ^ { \ell } } { { \pi ^ { 3 / 4 } } \sqrt { \ell ! } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \alpha _ { \lambda } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } }
y ( t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \left( { \frac { x ^ { n } } { n ! } } { \frac { \mathrm { d } ^ { \, n - 1 } } { \mathrm { d } r ^ { \, n - 1 } } } \left[ r ^ { n } \left( { \frac { 7 } { 2 } } ( \arcsin ( { \sqrt { r } } ) - { \sqrt { r - r ^ { 2 } } } ) \right) ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } n } \right] \right) \right] .
\operatorname { R } = \epsilon _ { 1 } \operatorname { R i c } _ { 1 1 } + \epsilon _ { 2 } \operatorname { R i c } _ { 2 2 } = \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } K + \epsilon _ { 2 } K = 2 \epsilon _ { 2 } K = - \frac { 1 } { \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } } \left[ \epsilon _ { 1 } \left( \frac { \mathsf { G } _ { 2 , 1 } } { \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } } \right) _ { , 1 } + \epsilon _ { 2 } \left( \frac { \mathsf { G } _ { 1 , 2 } } { \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } } \right) _ { , 2 } \right] \, .
\vec { A } _ { i } ^ { \pm } ( t ) = \hat { \epsilon } _ { i } \frac { A _ { i } } { 2 } e ^ { - \sigma _ { i } ^ { 2 } ( t - t _ { i } ) ^ { 2 } / 2 } e ^ { \pm i \left[ ( \omega - \omega _ { i } ) t + \varphi _ { i } \right] }
x ( t ) \approx \left\{ \begin{array} { l l } { \left( { b ^ { 9 } } / { L _ { p } } \right) ^ { 1 / 8 } \left( t / { \tau } \right) ^ { 3 / 8 } } & { \tau \lesssim t \lesssim \tilde { \tau } _ { f } } \\ { L _ { p } \left( t / { \tilde { \tau } _ { f } } \right) ^ { 1 / 4 } } & { \tilde { \tau } _ { f } \lesssim t \lesssim \tau _ { R } } \\ { ( D t ) ^ { 1 / 2 } } & { t \gtrsim \tau _ { R } , } \end{array} \right.
2
\begin{array} { r l } & { \overline { d } \, \overline { W } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { q + 1 } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { q + 1 } ( - ) ^ { i + 1 } \nabla _ { X _ { i } } \left( \overline { W } ( X _ { 1 } , \ldots \widehat { X _ { i } } , \ldots , X _ { q + 1 } ) \right) } \\ & { \quad + \sum _ { i < j } ( - ) ^ { i + j } \overline { W } \left( [ X _ { i } , X _ { j } ] , \ldots , \widehat { X _ { i } } , \ldots , \widehat { X _ { j } } , \ldots \right) , \quad X _ { 1 } , \ldots , X _ { q + 1 } \in \Gamma ( \mathscr C ) . } \end{array}
d s ^ { 2 } = { \displaystyle - f \, { \it d T } ^ { 2 } + f ^ { - 1 } \, { \it d R } ^ { 2 } + R ^ { 2 } \, \left( { \it d \theta } ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } ( \theta ) \, { \it d \phi } ^ { 2 } \right) } ,
2 7 . 4 5
t ^ { \prime }
\measuredangle
E _ { f r u s } ^ { 0 } \geq \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } ^ { 2 } \lambda _ { i } - 4 ( 1 - c _ { n } ^ { 2 } )
Q < 0

\begin{array} { r } { q _ { 0 } ( \vec { p } \, ) = \frac { 1 } { T _ { 1 } } \int _ { 0 } ^ { T _ { 1 } } \sqrt { m ^ { 2 } + p _ { x } ^ { 2 } + [ p _ { y } - e A _ { 1 } ( t ) ] ^ { 2 } } \, d t \ . } \end{array}
\vert k \rangle _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ d ~ e ~ } , j }
\lesssim 0 . 6
q ^ { k } d x _ { 1 } - \frac { q ^ { - 2 } } { [ 2 ] _ { q } C _ { N } } [ k ] _ { q } r ^ { 2 } \xi _ { 1 }
\gamma
\left[ 1 + e ^ { - b \pi } \right] \sin ( \Phi - \pi \gamma ) = 0
\ell ^ { 2 }
\Omega _ { \mu \nu } = - \frac i { 4 \pi } \frac { \partial ^ { 2 } K } { \partial Z ^ { I } \partial Z ^ { J } } \partial _ { [ \mu } Z ^ { I } \, \partial _ { \nu ] } \bar { Z } ^ { J } \ ,
3 0 ^ { \circ } , 6 0 ^ { \circ }
\Delta = i n d e x ( d ^ { * + } + d ) = \frac { 1 } { 2 } ( \chi + \sigma ) ,

\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { I } } } & { = \left[ \frac { p + q } { 2 } - \frac { q - p } { 2 } \cos ( \frac { 2 A } { \omega } \sin \omega t ) \right] S _ { x } ^ { 2 } + \left[ \frac { p + q } { 2 } + \frac { q - p } { 2 } \cos ( \frac { 2 A } { \omega } \sin \omega t ) \right] S _ { y } ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { q - p } { 2 } \sin ( \frac { 2 A } { \omega } \sin \omega t ) ( S _ { x } S _ { y } + S _ { y } S _ { x } ) , } \end{array}
\textbf { E }
s _ { \mu }

\begin{array} { r l } & { \frac { \partial E _ { 1 } } { \partial t } = \left( - \frac { \alpha } { 2 } - i \Delta _ { 1 } - i \frac { L \mathcal { F } \beta _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } + i \gamma L \mathcal { F } | E _ { 1 } | ^ { 2 } \right) E _ { 1 } + \sqrt { \kappa \mathcal { F } } E _ { \mathrm { i n , 1 } } , } \\ & { \frac { \partial E _ { 2 } } { \partial t } = \left( - \frac { \alpha } { 2 } - i \Delta _ { 2 } - \tau _ { d } \mathcal { F } \frac { \partial } { \partial \tau } - i \frac { L \mathcal { F } \beta _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } + i \gamma L \mathcal { F } | E _ { 2 } | ^ { 2 } \right) E _ { 2 } + \sqrt { \kappa \mathcal { F } } E _ { \mathrm { i n , 2 } } + \theta \mathcal { F } E _ { 1 } , } \end{array}
b = 0 . 6 \tau _ { p }
h ( x , t + 1 ) = h ( x , t ) + [ N ( h ( x , t ) ) + \eta ( x , t ) ) ] \Delta t ,
\begin{array} { r } { t ^ { * } = t / \Delta _ { 0 } } \\ { p ^ { * } = p / \sqrt { m _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T } , } \end{array}

R
V _ { D } = 1 0 \, \mathrm { V }
l _ { m }
\begin{array} { r l } { \frac { c ( F ^ { * } ) - c ( X _ { q ^ { \prime } } ) - d _ { q ^ { \prime } + 1 } \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus X _ { q ^ { \prime } } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( X _ { q ^ { \prime } } ) } } & { < \Delta , \ \mathrm { a n d } } \\ { \frac { c ( F ^ { * } ) - c ( F _ { q ^ { \prime } } ) - d _ { q ^ { \prime } + 1 } \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { q ^ { \prime } } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { q ^ { \prime } } ) } } & { > \Delta . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { A E 1 } } & { = | | \psi _ { b f } ( z , \bar { x } , \bar { y } , t ) - \psi _ { b f } ( z , \bar { x } , \bar { y } , t ; \theta _ { A E 1 } ) | | _ { 2 } , } \\ { \mathcal { L } _ { A E 2 } } & { = | | \psi _ { n d g } ( z , \bar { x } , \bar { y } , t ) - \psi _ { n d g } ( z , \bar { x } , \bar { y } , t ; \theta _ { A E 2 } ) | | _ { 2 } , } \end{array}
\sum _ { \mu , \nu } \left( \rho \cdot \hat { H } \hat { s } _ { \rho } \ \sigma \cdot \hat { H } \hat { s } _ { \sigma } \right) _ { \mu \nu } = - C _ { \cal R } \rho \cdot \sigma ,
| G | ^ { 2 } \equiv \frac 1 { \epsilon ^ { 4 } } \left( \frac { \omega } { m _ { \gamma ^ { \prime } } } \right) ^ { 4 } \left[ \frac { \int d ^ { 3 } x \vec { E } _ { \mathrm { c a v } } ^ { * } ( \vec { x } ) \cdot \vec { \jmath } ( \vec { x } ) } { \omega \int d ^ { 3 } x | \vec { E } _ { \mathrm { c a v } } ( \vec { x } ) | ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } ,
A _ { \mathcal { W } } ( \mathbf { X } _ { 0 } , \mathbf { P } _ { 0 } )
A
1 / 2
{ \begin{array} { r l r l } { x _ { 1 } } & { = ( x , y ) + R ( \cos \alpha , \sin \alpha ) } & { v _ { 1 } } & { = \left( { \dot { x } } , { \dot { y } } \right) + R { \dot { \alpha } } ( - \sin \alpha , \cos \alpha ) } \\ { x _ { 2 } } & { = ( x , y ) - R ( \cos \alpha , \sin \alpha ) } & { v _ { 2 } } & { = \left( { \dot { x } } , { \dot { y } } \right) - R { \dot { \alpha } } ( - \sin \alpha , \cos \alpha ) } \end{array} }
\dot { \varphi _ { p } } < 0
M _ { 3 \times 3 } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c c } { { \gamma v ^ { 2 } - \frac { h ^ { \prime } v v _ { u } } { 2 V } } } & { { \gamma v \langle \tilde { N } _ { 1 } ^ { 0 } \rangle } } & { { h ^ { \prime } \langle \tilde { N } _ { 1 } ^ { 0 } \rangle / 2 } } \\ { { \gamma v \langle \tilde { N } _ { 1 } ^ { 0 } \rangle + } } & { { \gamma \langle \tilde { N } _ { 1 } ^ { 0 } \rangle ^ { 2 } - \frac { h ^ { \prime } v v _ { u } } { 2 V } } } & { { h ^ { \prime } v / 2 } } \\ { { h ^ { \prime } \langle \tilde { N } _ { 1 } ^ { 0 } \rangle / 2 } } & { { - h ^ { \prime } v / 2 } } & { { h ^ { \prime } \frac { \langle \tilde { N } _ { 1 } ^ { 0 } \rangle v _ { d } - v V } { 2 v _ { u } } } } \end{array} \right) .
N _ { c }
t = \frac { 1 } { 2 \hat { s } } \Big ( ( m _ { \ell ^ { f } } ^ { 2 } + m _ { q _ { o \! u \! t } } ^ { 2 } - \hat { s } ) \hat { s } + ( m _ { \ell ^ { f } } ^ { 2 } - m _ { q _ { o \! u \! t } } ^ { 2 } + \hat { s } ) m _ { q _ { i \! n } } ^ { 2 } + ( \hat { s } - m _ { q _ { i \! n } } ^ { 2 } ) \cos \vartheta ^ { C \! M } \sqrt { . . . \phantom { | } } ~ \Big ) \, .
X ^ { 4 } - 1 = ( X + i ) ( X - i ) ( X - 1 ) ( X + 1 )
\frac { d \sigma _ { j } } { d t } = \left( \frac { \alpha _ { e l m } } { 4 w ^ { 4 } } \left| A _ { j } \right| ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } \right) \: Z ^ { 2 } \: \left[ 3 \: F _ { 1 } ( t ) \right] ^ { 2 } \: , \quad j = T , \: L ,

\epsilon = \frac { s } { 2 E _ { p } } = 0 . 2 5 \frac { s _ { 5 0 } } { E _ { 2 0 } } ~ \mathrm { e V } \, .
G ( W , Z ) = 1 + { \frac { P } { [ { \frac { 4 } { ( c - 2 ) ^ { 2 } } } W ^ { 2 - c } + { \frac { 4 } { ( d - 2 ) ^ { 2 } } } Z ^ { 2 - d } ] ^ { \frac { c d - c - d } { ( c - 2 ) ( d - 2 ) } } } } , \ \ ( c \neq 2 \neq d ) ,
A _ { N } = \frac { { \cal N } _ { N } } { 2 \pi ^ { 3 } ( 2 \pi ^ { 2 } ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \frac { z } { \sqrt { z } \sqrt { 1 - z } } \int _ { 0 } ^ { z ^ { 2 } } \frac { d y } { y } \left( \frac { - \ln ( y ) } { 4 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { { \textstyle { \frac { k + 1 - D } { 2 } } } } e ^ { { \textstyle 1 6 l y } }
\cal O
F
g _ { j } = \mu \mathcal { E } f ( \mathbf r _ { j } ) \boldsymbol \varepsilon _ { \mu } ^ { j } \cdot \boldsymbol \varepsilon _ { c }
X
0 . 0 8 2
( u , w )
2
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { 1 } } & { = \sum _ { i \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \frac { 1 } { N } W ( s _ { i } \gets s _ { 1 } ) = \sum _ { i \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \frac { 1 } { N } \frac { \exp ( \pi _ { 1 } / \kappa ) } { \exp ( \tau + \pi _ { i } / \kappa ) + \sum _ { \ell \in \Omega _ { i } \backslash \{ i \} } \exp ( \pi _ { \ell } / \kappa ) } , } \\ { \mathcal { D } _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { j \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } W ( s _ { 1 } \gets s _ { j } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { j \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \frac { \exp ( \pi _ { j } / \kappa ) } { \exp ( \tau + \pi _ { 1 } / \kappa ) + \sum _ { \ell \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \exp ( \pi _ { \ell } / \kappa ) } . } \end{array}
P = \frac { 1 } { 2 } [ 1 + c o s ( \Delta f t / 2 ) c o s ( \omega t ) ] ,
K = Q
N _ { \P } ^ { \textrm { d o f } } \times n _ { k }
r _ { t }
0 . 5 6
N = 3
( x , y )

_ { \odot }
R = \sqrt { 1 + k _ { p } ^ { 2 } L ^ { 2 } }
L _ { i j } = \widehat { \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } } - \widehat { \overline { { u } } } _ { i } \widehat { \overline { { u } } } _ { j }
d = 0
1 / k _ { F } a < 0
1 . 0 8
\begin{array} { r l r } { \beta _ { + } } & { = } & { \tau ( \Gamma _ { s } - \Gamma _ { 0 } ) + \tau \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { s } } \\ & { \times } & { \left[ F _ { + } - \Gamma _ { s } - \left( \frac { k _ { \parallel } b k _ { \parallel } } { \omega ^ { 2 } } \right) _ { + } \frac { \tau V _ { A } ^ { 2 } F _ { + } } { ( 1 - \omega _ { * e } / \omega ) _ { + } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { n ^ { ( 1 ) } ( r ) } & { { } = \frac { | \phi ( r ) | ^ { 2 } } { \Delta } \sum _ { L L ^ { \prime } } Y _ { L } ( r ) V _ { L ^ { \prime } } P _ { L L ^ { \prime } } + \mathrm { ~ C ~ . ~ C ~ . ~ } } \\ { P _ { L L ^ { \prime } } } & { { } = \sum _ { i \in V B } \sum _ { j \in C B } C _ { L _ { j } L _ { i } L } C _ { L _ { i } L _ { j } L ^ { \prime } } , } \end{array}
\epsilon _ { B R }
\textstyle \mathcal { G } ^ { ( 2 ) } \stackrel { = } | \hat { P } _ { + } ^ { \prime } \rangle \! \rangle \langle \! \langle \hat { P } _ { + } | + | \hat { P } _ { - } ^ { \prime } \rangle \! \rangle \langle \! \langle \hat { P } _ { - } | = \mathcal { G } ^ { { ( 2 ) } \dag } \quad \mathrm { w i t h } \quad \hat { P } _ { \pm } ^ { \prime } : = \frac { 1 } { \operatorname { T r } \hat { P } _ { \pm } } \hat { P } _ { \pm } = \frac { 2 } { N ( N \pm 1 ) } \hat { P } _ { \pm }
D ( L )

2 4
\theta _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \rightarrow } & { { } \frac { \hbar t } { 4 m D } \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad t \rightarrow \infty , } \end{array}
\| \partial _ { \xi } w \| _ { L _ { t } ^ { \infty } L _ { x } ^ { 1 } }
\begin{array} { r l } { \hat { w } _ { 1 } } & { { } = \hat { a } + \hat { b } / \Delta t , } \\ { \hat { w } _ { 2 } } & { { } = - \hat { b } / \Delta t . } \end{array}
2 . 0 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
E _ { f } ( X , q ) = E _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( X , q ) - E _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ s ~ t ~ } } - \sum _ { i } n _ { i } \mu _ { i } + q \left( \varepsilon _ { \mathrm { ~ V ~ B ~ M ~ } } + \varepsilon _ { F } \right) ,
\beta f ^ { \mathrm { E F H } } v _ { 0 } = \frac { \phi _ { \mathrm { s } } } { N _ { \mathrm { s } } } \ln \phi _ { \mathrm { s } } + \frac { 1 - \phi _ { \mathrm { s } } } { N _ { \mathrm { s } } } \ln ( 1 - \phi _ { \mathrm { s } } ) + \frac { \phi _ { \mathrm { p } } } { N _ { \mathrm { p } } } \ln \left( \frac { \phi _ { \mathrm { p } } } { 1 - \phi _ { \mathrm { s } } } \right) + ( 1 - \phi _ { \mathrm { s } } - \phi _ { \mathrm { p } } ) \ln \left( \frac { 1 - \phi _ { \mathrm { s } } - \phi _ { \mathrm { p } } } { 1 - \phi _ { \mathrm { s } } } \right) ,
\Delta D ( r ) = | D _ { l } ( r ) - D _ { n } ( r ) |
\operatorname* { m a x } _ { x _ { i } } \sum _ { i , j < i } w _ { i j } x _ { i } x _ { j } ,
\begin{array} { r l } { \Delta h _ { P } ^ { Q } = } & { \frac { 1 } { 2 } \big ( L _ { P R T } ^ { Q S U } - L _ { P R T } ^ { S Q U } - L _ { P R T } ^ { U S Q } \big ) } \\ & { \times \big ( \gamma _ { S } ^ { R } \gamma _ { U } ^ { T } - \gamma _ { U } ^ { R } \gamma _ { S } ^ { T } \big ) } \\ { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \big ( \Delta U _ { P R } ^ { Q S } - \Delta U _ { P R } ^ { S Q } \big ) \gamma _ { S } ^ { R } } \end{array}
\tilde { k } _ { \mathrm { ~ B ~ } } \tilde { T } = \tilde { k } _ { \mathrm { ~ B ~ } 0 } \tilde { T } _ { 0 } a ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { \iiint _ { Q _ { r } } ( f \varphi ) ( v , x , t ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t } \\ & { \quad \ge - \textup { \texttt { c } } _ { \mathrm { o } } \iiint _ { Q _ { r } } u ^ { \gamma - 1 } ( v , x , t ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t - \lvert Q _ { r } \rvert \| \textup { \texttt { h } } \| _ { L ^ { \infty } ( Q _ { r } ) } . } \end{array}
x _ { d } = \Lambda _ { - } \cosh ^ { - 1 } \left[ \frac { \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { - } } \bigg ) - 1 + \frac { 1 } { \alpha _ { y y } } \bigg ( e ^ { - 1 } \bigg [ m ^ { - } + \alpha _ { y y } \bigg ( 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { - } } \bigg ) \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \lambda _ { \pm } } \bigg ) \bigg ) \bigg ] - m ^ { - } \bigg ) } { 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { \mp } } \bigg ) } \right] .
\sim 3 . 5
E ^ { + }
^ 2
j \in V
H _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { I } ( t ) = e ^ { i \frac { t } { \hbar } H _ { 0 } } H _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ( t ) e ^ { - i \frac { t } { \hbar } H _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \| R _ { h } v \| _ { W ^ { 1 , p } ( \varOmega ) } = \| R _ { h } ^ { * } ( w + v ) \| _ { W ^ { 1 , p } ( \varOmega ) } } & { \leqslant C _ { p } \| w + v \| _ { W ^ { 1 , p } ( \varOmega ) } } \\ & { \leqslant C _ { p } \| I - A _ { h } \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega ) } \| v - R _ { h } v \| _ { W ^ { 1 , p } ( \varOmega ) } + C _ { p } \| v \| _ { W ^ { 1 , p } ( \varOmega ) } } \\ & { \leqslant C _ { p } h \| R _ { h } v \| _ { W ^ { 1 , p } ( \varOmega ) } + C _ { p } \| v \| _ { W ^ { 1 , p } ( \varOmega ) } . } \end{array}
I _ { 0 }
\kappa _ { B }
{ \cal E } = { \cal M } + e \sin { \cal E }
H a r m _ { Y M } ^ { 0 } ( 4 D ) \cong H a r m _ { Y M } ^ { 2 } ( 4 D )

\phi
\frac { H \Delta t } { \hbar } \xi ^ { n } e ^ { \displaystyle i k j \Delta x } .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { K _ { \nu } ^ { a p p } ( x ) = e ^ { - \left( \frac { x } { \lambda ( \nu ) } \right) ^ { \gamma ( \nu ) } } x ^ { - \nu } \Gamma ( \nu ) 2 ^ { \nu - 1 } } \\ { \lambda ( \nu ) = \gamma ( \nu ) \sqrt { \pi } \frac { \Gamma ( \nu + 1 / 2 ) } { \Gamma ( \nu ) \Gamma ( 1 / \gamma ( \nu ) ) } } \\ { \gamma ( \nu ) = 2 \frac { ( 2 \nu ) ^ { c ( \nu ) } } { 1 + ( 2 \nu ) ^ { c ( \nu ) } } } \\ { c ( \nu ) = \frac { 0 . 2 1 6 8 + 0 . 9 3 2 \nu } { 0 . 3 9 2 + \nu } } \end{array} \right. } \end{array}
A _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { w _ { i j } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } ( i , j ) \in E } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } \, , } \end{array} \right.
F _ { \mathrm { k } }
\alpha \le 1
N _ { i }
( A _ { 0 } ^ { a } , P ^ { a } : = \partial L / \partial ( \partial _ { 0 } { A } _ { 0 } ^ { a } )
\begin{array} { r l r } { S _ { \beta } ^ { * } ( b ) } & { = } & { \frac 1 { | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | } \int _ { \mathcal { S } ^ { d - 1 } } S _ { \beta } ( u , b ) h ( u ) \; \mathrm { d } \sigma ( u ) } \\ & { = } & { \frac 1 { | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | } \int _ { \mathcal { S } ^ { d - 1 } } \left( ( b ^ { \top } u ) ^ { \beta } - \psi _ { d } ( \beta ) \right) P _ { m } ^ { \, d } ( \theta ^ { \top } u ) \; \mathrm { d } \sigma ( u ) } \\ & { = } & { \lambda _ { d } ( \beta , m ) P _ { m } ^ { \, d } ( \theta ^ { \top } b ) , } \end{array}
R _ { e n d o }
L
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \sum _ { \bf K } { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } \omega _ { \bf K }
E = - \left( \sum _ { i < j } w _ { i j } \, s _ { i } \, s _ { j } + \sum _ { i } \theta _ { i } \, s _ { i } \right)
\left[ { \begin{array} { r r r r r r r r } { 6 2 } & { 6 5 } & { 5 7 } & { 6 0 } & { 7 2 } & { 6 3 } & { 6 0 } & { 8 2 } \\ { 5 7 } & { 5 5 } & { 5 6 } & { 8 2 } & { 1 0 8 } & { 8 7 } & { 6 2 } & { 7 1 } \\ { 5 8 } & { 5 0 } & { 6 0 } & { 1 1 1 } & { 1 4 8 } & { 1 1 4 } & { 6 7 } & { 6 5 } \\ { 6 5 } & { 5 5 } & { 6 6 } & { 1 2 0 } & { 1 5 5 } & { 1 1 4 } & { 6 8 } & { 7 0 } \\ { 7 0 } & { 6 3 } & { 6 7 } & { 1 0 1 } & { 1 2 2 } & { 8 8 } & { 6 0 } & { 7 8 } \\ { 7 1 } & { 7 1 } & { 6 4 } & { 7 0 } & { 8 0 } & { 6 2 } & { 5 6 } & { 8 1 } \\ { 7 5 } & { 8 2 } & { 6 7 } & { 5 4 } & { 6 3 } & { 6 5 } & { 6 6 } & { 8 3 } \\ { 8 1 } & { 9 4 } & { 7 5 } & { 5 4 } & { 6 8 } & { 8 1 } & { 8 1 } & { 8 7 } \end{array} } \right] .
\begin{array} { r } { \Big \lVert \bar { \theta } _ { l + 1 } - \theta ^ { * } \Big \rVert \le ( 1 + 3 \alpha c _ { 1 } ) \Big \lVert \bar { \theta } _ { l } - \theta ^ { * } \Big \rVert + \frac { 3 \alpha c _ { 1 } } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \Big \lVert \theta _ { l , k } ^ { ( i ) } - \bar { \theta } _ { l } \Big \rVert + 3 \alpha \Big \lVert \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } Z _ { i } ( O _ { l , k } ^ { ( i ) } ) \Big \rVert + 2 \alpha c _ { 1 } \Gamma ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { c } { P _ { m k } ^ { c } = \sum _ { n = n _ { 1 } [ 2 ] } ^ { n _ { 2 } } \sum _ { l = 0 } ^ { L } \Xi _ { n m k } ( a , i , \gamma ) \phantom { } _ { l } \Delta \alpha _ { n m } , } \\ { P _ { m k } ^ { s } = \sum _ { n = n _ { 1 } [ 2 ] } ^ { n _ { 2 } } \sum _ { l = 0 } ^ { L } \Xi _ { n m k } ( a , i , \gamma ) \phantom { } _ { l } \Delta \beta _ { n m } , } \end{array} \right.
F
\begin{array} { r } { | \delta T ( \omega ) | = \frac { 2 \Delta _ { 0 } \kappa _ { \mathrm { e x } } \sqrt { ( \kappa - \kappa _ { \mathrm { e x } } ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } { \left( \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } + \Delta _ { 0 } ^ { 2 } \right) \sqrt { \left( \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } + \Delta _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } } | \delta \Delta ( \omega ) | . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf D } _ { [ 1 ] } ^ { 2 } = \mathcal { L } _ { [ 1 ] } = \left( \begin{array} { c c c } { { \bf L } _ { [ 0 ] } } & { { \bf 0 } } & { { \bf 0 } } \\ { { \bf 0 } } & { { \bf L } _ { [ 1 ] } ^ { d o w n } } & { { \bf 0 } } \\ { { \bf 0 } } & { { \bf 0 } } & { { \bf 0 } } \end{array} \right) , } \\ { { \bf D } _ { [ 2 ] } ^ { 2 } = \mathcal { L } _ { [ 2 ] } = \left( \begin{array} { c c c } { { \bf 0 } } & { { \bf 0 } } & { { \bf 0 } } \\ { { \bf 0 } } & { { \bf L } _ { [ 1 ] } ^ { u p } } & { { \bf 0 } } \\ { { \bf 0 } } & { { \bf 0 } } & { { \bf L } _ { [ 2 ] } ^ { d o w n } } \end{array} \right) . } \end{array}
\lambda _ { t r a p }
\epsilon _ { s }
\mu
1 - R

Q ( x , t )
x
D
\begin{array} { r } { E = \Delta \pm \sqrt { \Delta ^ { 2 } + ( v _ { 0 } p ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\mathbb { P } ^ { + } = \mu \mathbb { S } ^ { + } / \mu _ { g }
I ( \vec { x } , t ) = I _ { 0 } \frac { \exp { - \frac { ( \vec { x } - \vec { v } t ) ^ { 2 } } { 4 D t } } } { ( 4 \pi D t ) ^ { d / 2 } } e ^ { ( \beta - \gamma ) t } .
n \equiv m { \bmod { k } }


S [ \phi , \psi ] = \int \operatorname { d } ^ { n } x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - V ( \phi ) + { \bar { \psi } } \left( i \partial \! \! \! / - m \right) \psi - g { \bar { \psi } } \phi \psi \right] ~ .
\between

\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { I I } } & { { } = \Delta _ { I } - i \, \Gamma _ { I } / 2 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ~ I = J ~ , } \\ { \mathcal { S } _ { I J } } & { { } = - i \, \sqrt { \Gamma _ { I } \, \Gamma _ { J } } \, / 2 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ~ I \neq J ~ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \bar { Z } \right] _ { 1 1 } \partial _ { t } \bar { B } _ { s } ( t ) + } & { \left[ \bar { Z } \right] _ { 1 2 } \bar { E } _ { s } ( t ) = - \left[ \bar { Z } \right] _ { 1 3 } \bar { E } _ { n s } ( t ) } \\ { \left[ \bar { Z } \right] _ { 2 1 } \partial _ { t } \bar { E } _ { s } ( t ) - } & { \left[ \bar { Z } \right] _ { 2 2 } \bar { B } _ { s } ( t ) = - \partial _ { t } \bar { G } ( t ) - \left[ \bar { Z } \right] _ { 2 3 } \partial _ { t } \bar { E } _ { n s } ( t ) } \end{array}
B
\mathrm { V a r } \, [ \delta _ { \tau } \bar { x } _ { 1 } ] \propto \tau ^ { 2 }
\mathrm { S } \leftrightarrow \mathrm { P }
\mu
y
R ( \nu ) = \frac { ( \nu - \nu _ { 0 } ) ^ { n } } { \nu ^ { n } } - 1 = \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \binom { n } { m } \left( - \frac { \nu _ { 0 } } { \nu } \right) ^ { n - m } .
w _ { s } = \rho _ { s } \, \sqrt { 1 + \frac { R _ { L } } { R _ { H } } } \, | \sin \gamma | \, .
\eta = 0 . 0 0 1
\begin{array} { r } { { \left\{ \begin{array} { l l } { \langle S , f ^ { \bullet } \rangle : V \to \mathbb { F } } \\ { y \mapsto \langle S , f ^ { y } \rangle } \end{array} \right. } } \\ { { \left\{ \begin{array} { l l } { \langle T , f _ { \bullet } \rangle : U \to \mathbb { F } } \\ { x \mapsto \langle T , f _ { x } \rangle } \end{array} \right. } } \end{array}
\displaystyle a = { \frac { 2 r ( b - r ) } { b - 2 r } } .
\Delta v
\mu
^ 3
a ( \lambda ) = 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( t ) \cos ( 2 \pi \lambda t ) \, d t
\psi ^ { \mathrm { i n c } } ( { \bf r } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } E _ { 0 } t / \hbar }
\begin{array} { r } { \Phi = B \cdot S \cdot n = B \cdot \frac { \pi D ^ { 2 } } { 4 } \cdot n = 6 2 7 4 . 5 W B } \end{array}
0 . 4 2
S = - \int d ^ { 4 } x { \overline { { { \Psi } } } _ { L } } \gamma ^ { \mu } ( i e \partial _ { \mu } - \frac { 1 } { 4 } { \tilde { A } } _ { \mu } ) \Psi _ { L } ,
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } = e ^ { \lambda a } D _ { \mu } e _ { \nu } ^ { a } .
3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
\begin{array} { l c r } { { J _ { 0 } ^ { q } = \int { \frac { d z } { 2 i \pi } } J ^ { q } ( z ) } } \\ { { \bar { J } _ { 0 } ^ { q } = \int { \frac { d { \bar { z } } } { 2 i \pi } } { \bar { J } } ^ { q } ( \bar { z } ) . } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \omega _ { 2 } } & { = \omega _ { 1 } + \alpha t } \\ { \theta } & { = \omega _ { 1 } t + { \frac { 1 } { 2 } } \alpha t ^ { 2 } } \\ { \omega _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \omega _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \alpha \theta } \\ { \theta } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \omega _ { 2 } + \omega _ { 1 } \right) t } \end{array} }
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ G ~ M ~ } } ( \mathbf { A } ) } & { { } = P _ { \mathrm { ~ R ~ G ~ M ~ } } ( \mathbf { A } ) \cdot \frac { P _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ G ~ M ~ } } ( \mathbf { A } ) } { P _ { \mathrm { ~ R ~ G ~ M ~ } } ( \mathbf { A } ) } } \end{array}
E _ { i } \overline { { ( \Delta _ { \perp } p ) ^ { 2 } } } \to 0
\mathbf { M } ^ { \mathrm { b } } = \left( \begin{array} { c c } { \boldmath { \Theta } ^ { \mathrm { b } } } & { m _ { \mathrm { b } } \widetilde { \mathbf { d } } _ { \mathrm { b } } } \\ { - m _ { \mathrm { b } } \widetilde { \mathbf { d } } _ { \mathrm { b } } } & { m _ { \mathrm { b } } \mathbf { I } } \end{array} \right) , \ \ \mathbf { M } ^ { i } = \left( \begin{array} { c c } { \boldmath { \Theta } ^ { i } } & { m _ { i } \widetilde { \mathbf { d } } _ { i } } \\ { - m _ { i } \widetilde { \mathbf { d } } _ { i } } & { m _ { i } \mathbf { I } } \end{array} \right)
{ \frac { 1 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 } { 1 0 } } , \, { \frac { 3 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 } { 5 } } , \, { \frac { 1 } { 4 } } , \, { \frac { 3 } { 1 0 } } , \, { \frac { 7 } { 2 0 } } , \, { \frac { 2 } { 5 } } , \, { \frac { 9 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 } { 2 } } , \, { \frac { 1 1 } { 2 0 } } , \, { \frac { 3 } { 5 } } , \, { \frac { 1 3 } { 2 0 } } , \, { \frac { 7 } { 1 0 } } , \, { \frac { 3 } { 4 } } , \, { \frac { 4 } { 5 } } , \, { \frac { 1 7 } { 2 0 } } , \, { \frac { 9 } { 1 0 } } , \, { \frac { 1 9 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 } { 1 } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d ^ { 2 } z } { { d t ^ { * } } ^ { 2 } } = f ( z , \rho ) } \\ { \frac { d ^ { 2 } \rho } { { d t ^ { * } } ^ { 2 } } = g ( z , \rho ) } \end{array} \right. \mathrm { w i t h } \ \ \left\{ \begin{array} { l l } { z | _ { t ^ { * } = t _ { 1 } } = z ( t _ { 1 } ) , \ \ \frac { d z } { d t ^ { * } } | _ { t ^ { * } = t _ { 1 } } = 0 \, , } \\ { \rho | _ { t ^ { * } = t _ { 1 } } = \rho ( t _ { 1 } ) , \ \ \frac { d \rho } { d t ^ { * } } | _ { t ^ { * } = t _ { 1 } } = 0 \, . } \end{array} \right.
C a = 0 . 0 0 5 , \lambda = 1
2 \pi ( 0 0 1 )
\theta _ { j } \equiv \theta _ { j } ( t ^ { \prime } )
_ 3
R ( t )
k _ { x }
\Phi < 1 . 5
R _ { n \ell } ( p ) = \sqrt { \frac { 2 ( 2 n ^ { \prime } + a + b + 1 ) \, n ^ { \prime } ! \, \Gamma ( n ^ { \prime } + a + b + 1 ) } { \Gamma ( n ^ { \prime } + a + 1 ) \Gamma ( n ^ { \prime } + b + 1 ) } } \, ( \beta + \beta ^ { \prime } ) ^ { D / 4 } \, c ^ { \lambda + \delta } \, s ^ { \ell } \, P _ { n ^ { \prime } } ^ { ( a , b ) } ( z ) \; ,
2 0 0 - 3 0 0 \mu m
\chi _ { \mathrm { e f f } } \approx \chi
1
\frac { \omega } { c } \! = \! - 2 k _ { \mathrm { a } } \frac { 1 - \beta _ { v } ^ { \prime } } { \beta _ { v } ^ { \prime } }
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { s } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \sum _ { l = + , - } \left\{ \frac { F _ { 2 } } { \omega _ { s } \omega _ { l } } + \sigma _ { * 0 } \left[ 1 + \frac { k _ { \parallel 0 } } { k _ { \parallel l } } \frac { ( \omega _ { * e } - \omega ) _ { s } } { \omega _ { 0 } } \right] \right. } \\ & { } & { \left. \times \left[ \frac { F _ { l } } { \omega _ { l } ^ { 2 } ( 1 - \omega _ { * e } / \omega ) _ { l } } \right] \right\} \frac { \left( \Lambda _ { 0 } ^ { s } \right) ^ { 2 } } { 4 } \tau \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { s } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n } \log \left( \frac { n ! } { \prod _ { ( \theta , D ) \in \mathcal { A } _ { \delta } } | \{ v \in [ n ] : ( \theta _ { v } ^ { ( n ) } , D ^ { ( n ) } ( v ) ) = ( \theta , D ) \} | ! } \right) \leq H ( P ) } \\ & { \qquad \qquad + \eta _ { 1 } ( \mu ; h , \delta ) \left( 1 + \log | \Theta | - \log \eta _ { 1 } ( \mu ; h , \delta ) \right) + 2 ( | \Xi | \times | \Theta | ) ^ { 2 } \eta _ { 4 } ( \mu ; h , \delta ) . } \end{array}
A S _ { t r i p l e } + d _ { \tau _ { 2 } }
\binom { N _ { T } } { m _ { t } } y _ { t } ^ { m _ { t } } ( 1 - y _ { t } ) ^ { N _ { T } - m _ { t } }
\longmapsto
0 \leq \alpha \leq 1
H ( r ) = - ( \hbar ^ { 2 } / 2 \mu ) d ^ { 2 } / d r ^ { 2 } + V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
a
\dot { \rho } = - i ( H _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \rho - \rho H _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ) + \mathcal { L } \rho
- 0 . 0 2

j , k \geq 1
< 1
\equiv
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } { \tilde { \Psi } } ( \mathbf { p } , t ) = { \frac { \mathbf { p } ^ { 2 } } { 2 m } } { \tilde { \Psi } } ( \mathbf { p } , t ) + ( 2 \pi \hbar ) ^ { - 3 / 2 } \int d ^ { 3 } \mathbf { p } ^ { \prime } \, { \tilde { V } } ( \mathbf { p } - \mathbf { p } ^ { \prime } ) { \tilde { \Psi } } ( \mathbf { p } ^ { \prime } , t ) .
^ { 1 9 }
| R ^ { \beta \gamma } \rangle = \exp ( i \beta _ { - r } ^ { 1 } ( - 1 ) ^ { r } \gamma _ { - r } ^ { 2 } - i \beta _ { - r } ^ { 2 } ( - 1 ) ^ { r } \gamma _ { - r } ^ { 1 } ) | - 1 \rangle _ { 1 2 } .
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { S } } & { { } = \Omega _ { \pi } \hat { S } _ { z } + \Omega _ { \sigma + } \hat { S } _ { \sigma + } + \Omega _ { \sigma - } \hat { S } _ { \sigma - } , } \end{array}
\left\langle \psi _ { 1 } ^ { \prime } \psi _ { 2 } ^ { \prime } \right\rangle = C ( \Delta x , \Delta y ) + 2 y _ { + } \sqrt { \alpha \epsilon } l _ { f } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \frac { \Delta x } { l _ { f } } } d z \int _ { 0 } ^ { \frac { \Delta y } { 2 l _ { f } } } d z ^ { \prime } \tilde { \Phi } \left( z , z ^ { \prime } \right) ,
\mathrm { H z }
{ \mathfrak { s o } } _ { 2 \cdot 4 + 1 } = { \mathfrak { s o } } _ { 9 } ,
\alpha = 1 / c
\theta _ { \mathrm { i n } }
k _ { 0 }
\lambda _ { x }
7 . 1 \times 1 0 ^ { - 6 }
\Delta t = 5

J / \psi \rightarrow \phi \eta
\alpha = \sqrt { \frac { \pi } { 2 } \left( \frac { \tau _ { L } } { \tau _ { C } } \right) } .
\operatorname* { P r } ( X _ { n + 1 } = x \mid X _ { n } = y ) = \operatorname* { P r } ( X _ { n } = x \mid X _ { n - 1 } = y )

I = \biggl ( { \frac { 1 2 } { 5 } } \biggr ) { \frac { ( 4 \pi ) ^ { 3 } } { g ^ { 2 } } } ~ .
^ { ( D ) } R _ { \mu \nu } = ^ { ( p + 1 ) } R _ { \mu \nu } - { \frac { g _ { \mu \nu } } { p + 1 } } { \frac { 1 } { W ^ { p - 1 } } } \nabla ^ { 2 } ( W ^ { p + 1 } )
\begin{array} { r l } { \Delta k } & { { } = \frac { \pi } { R } } \\ { \Delta x \Delta k } & { { } = \frac { \pi } { N - 1 } . } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } ( \rho _ { g } v ) + \frac { \partial } { \partial x } ( \rho _ { g } v ^ { 2 } ) = - \frac { \partial P } { \partial x } - \frac { 4 } { D _ { 1 } } \dot { m } _ { c } v ,
\phi
\alpha _ { 1 }
\mathbf { U } = [ \mathbf { u } _ { 1 } , \mathbf { u } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { u } _ { r } ] \in \mathbb { R } ^ { m \times r }
\pi
\alpha _ { m i n } = 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 7 } ~ \textrm { c m } ^ { - 1 } \textrm { H z } ^ { - 1 / 2 }
1 0 2 4
F _ { \mathrm { m a x } } = W _ { \mathrm { m i n } } / ( l _ { \mathrm { m i n } } t _ { \mathrm { m i n } } ) = c ^ { 4 } / 4 G
r
\mu
E _ { \mathrm { b r } } = - 0 . 9
Z ( p ) \; = \; 1 \; - \; { \frac { 2 \pi C _ { F } \alpha _ { s } } { M ^ { 2 } } } \; \int { \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { p ^ { 2 } - ( { \bf p } \cdot { \hat { \bf q } } ) ^ { 2 } } { q ^ { 3 } } } \; .
\begin{array} { r } { \dot { V } _ { l , s } ^ { * } = - \frac { 6 [ 0 . 5 7 \mathrm { ~ R ~ e ~ } ^ { { 1 } / { 2 } } \mathrm { ~ P ~ r ~ } ^ { { 1 } / { 3 } } + 2 ] } { \sqrt { \eta } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \mathrm { ~ P ~ r ~ } } \frac { \mathrm { ~ S ~ t ~ } } { ( 1 + \mathrm { ~ S ~ t ~ } ) ^ { 0 . 7 } } \, . } \end{array}
\pm \infty
2
\approx

h = 1
k
\mathbf { Q } _ { \mathrm { l i s t } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathbf { Q } } }
z = 2
\| \mathbf { s } _ { \mathbf { r } , \mathbf { e } } \mathbf { I } _ { \alpha } \mathbf { S } ^ { \dagger } ( \mathbf { \xi } ) \| ^ { 2 } \sigma ^ { 2 }
L 1
\theta = l _ { 1 } x + l _ { 2 } y - \frac { 1 } { 2 } ( l _ { 1 } ^ { 2 } + \beta l _ { 2 } ^ { 2 } ) z - \lambda z
m _ { c }
b _ { k }
\rho ^ { 2 } > 0 ,
\frac { \partial \mathbf u } { \partial t } + \frac { \partial \mathbf F } { \partial x } + \frac { \partial \mathbf G } { \partial y } = \mathbf S
^ { - 1 }
a _ { i }
x = - 1
| V _ { u s } | \simeq \left| \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } - e ^ { - i \phi _ { 1 } } \sqrt { \frac { m _ { u } } { m _ { c } } } \right| , \qquad \qquad | V _ { c b } | \simeq \left| \sqrt { \frac { m _ { s } } { m _ { b } } } - e ^ { - i \phi _ { 2 } } \sqrt { \frac { m _ { c } } { m _ { t } } } \right|
N
q = 4 0
\Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( T _ { r o t } \mathbf { u } ) = T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \mathbf { u } )
Z _ { \mathrm { e f f } } = 1

N = 1
- \sin ( 2 \gamma ) - \Delta ( \sin ( 2 \gamma ) ) \equiv { \frac { \Im \Lambda } { { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + | \Lambda | ^ { 2 } ) } }
C
\bar { \nu } _ { q } = { \frac { g ^ { 2 } C _ { f } \bar { T } } { 8 \pi } } \left( 2 \ln \bar { m } _ { e l } - \ln ( 1 + \bar { \nu } _ { T } ^ { 2 } ) + 1 - { \frac { 2 } { \pi } } \arctan { \frac { 1 } { \bar { \nu } _ { T } } } \right) ,
D = D _ { 1 } = 0 . 8 \mathrm { ~ m }
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { \leq b ^ { 2 } - \left( { \frac { - a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } { 2 c } } \right) ^ { 2 } } \\ { 0 } & { \leq \left( b - { \frac { - a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } { 2 c } } \right) \left( b + { \frac { - a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } { 2 c } } \right) } \\ { 0 } & { \leq \left( a ^ { 2 } - ( b - c ) ^ { 2 } ) ( ( b + c ) ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) } \\ { 0 } & { \leq ( a + b - c ) ( a - b + c ) ( b + c + a ) ( b + c - a ) } \\ { 0 } & { \leq ( a + b - c ) ( a + c - b ) ( b + c - a ) } \end{array} }
\hat { f } ( \mathbf { k } , \omega ) = \iint f ( \mathbf { x } , t ) e ^ { - i ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } + \omega t ) } d \mathbf { x } d t
[ \mathbf { M } ] _ { d i m } ^ { - 1 }
D _ { \alpha } F _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \alpha } F _ { \mu \nu } ( x ) - i [ A _ { \alpha } , F _ { \mu \nu } ]
\begin{array} { l } { { e ^ { + 2 } \nabla \psi _ { + 2 q } ^ { 2 - } + e ^ { - 2 } \nabla \psi _ { - 2 q } ^ { 2 - } + e ^ { + } \nabla h _ { + q } ^ { 2 - } + e ^ { - } \nabla \chi _ { q } ^ { 2 } + T ^ { + 2 } \psi _ { + 2 q } ^ { 2 - } + T ^ { - 2 } \psi _ { - 2 q } ^ { 2 - } + T ^ { + } h _ { + q } ^ { 2 - } + T ^ { - } \chi _ { q } ^ { 2 } } } \\ { { = \frac 1 2 \gamma _ { q \dot { p } } ^ { i } \Omega ^ { - 2 i } \pi _ { \dot { p } } ^ { 2 + } , } } \end{array}
n _ { 1 } = 1 - A _ { 1 } n _ { 1 } / \mu
\log v
\begin{array} { r l r } { \Delta P _ { g a s } ^ { N L } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \Omega } \sum _ { { \bf k } , { \bf G } } ( P _ { { \bf k } + { \bf G } } ^ { + } - P _ { { \bf k } + { \bf G } } ^ { + } ) ~ V _ { N L } ^ { F T } ( | { \bf k } + { \bf G } | ) , } \end{array}
\times
t
\kappa = 1 5 4
0 . 9 7 \cdot 7 d _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 9 s _ { 1 / 2 } ^ { 1 }
\rho = \rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 }
\Pi _ { N } = \sum _ { Q } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } e _ { i k } e _ { Q i \, k } 2 ^ { - L ( Q ) } ,
\chi _ { 0 } ( q ) = 1 + q ^ { 2 } + q ^ { 3 } + q ^ { 4 } + q ^ { 5 } + 2 \, q ^ { 6 } + 2 \, q ^ { 7 } + 3 \, q ^ { 8 } + 3 \, q ^ { 9 } + 4 \, q ^ { 1 0 } + 4 \, q ^ { 1 1 } + 6 \, q ^ { 1 2 } + O ( q ^ { 1 3 } )
\boldsymbol { c } _ { B } ^ { ( T ) }
n m \times n m
T _ { \pi ^ { 0 } } ( - Q ^ { 2 } , 0 ) = { \cal J } \, \frac { f _ { \pi } } { Q ^ { 2 } } \, \qquad ( { \cal J } = { c o n s t a n t } \, \, \mathrm { f o r \, \, l a r g e \, \, } Q ^ { 2 } ) ,

\zeta = 1

\Delta t = 1 2 / 2 ^ { 1 6 }

r _ { i } ^ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ s ~ t ~ } }
< 2
U _ { z } ^ { ( 1 ) } ( \phi = \pi ) = U _ { z } ^ { ( 2 ) } ( \phi = \pi ) ,
_ 2

\int _ { \mathrm { s c } } d \mathbf r \, e ^ { i \mathbf Q \cdot \mathbf r } .
C [ h , f _ { M } ] + C [ f _ { M } , h ] \sim \nu h / \epsilon
E _ { \mathrm { C h u } } = \mathbf { \check { q } } ^ { * } \mathbf { Q } _ { \mathrm { C h u } } \mathbf { \check { q } } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } \left( \overline { { \rho } } \| \mathbf { \check { v } } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { \gamma } \frac { \check { p } ^ { 2 } } { \overline { { p } } } + \gamma ( \gamma - 1 ) M ^ { 4 } \, \overline { { p } } \, \check { s } ^ { 2 } \right) \, d \Omega .
a
{ \bf q } ( 0 ) \sim { \bf \Psi } { \bf u } \mathrm { ~ , ~ }
Z = 3
\frac { G ( k ) } { \gamma } + D = 0 ,
\Theta
\Pi
\rho
B _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) = \frac { 1 } { \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \int _ { 4 M _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } d s ^ { \prime } \frac { 1 } { s ^ { 2 } } T _ { 1 j } ^ { * } ( s ^ { \prime } ) \sqrt \frac { s ^ { \prime } - 4 M _ { j } ^ { 2 } } { s ^ { \prime } } \theta ( s ^ { \prime } - 4 M _ { j } ^ { 2 } ) B _ { j } ( s ^ { \prime } ) .
\nu _ { i }
I _ { 0 }
( \bar { D } _ { \mu } A _ { \nu } ) _ { A } = \partial _ { \mu } A _ { \nu A } + A _ { \mu a } f _ { A a B } A _ { \nu B }
{ \hat { O } } ^ { \prime } \Psi [ \gamma ] = \int [ d A ] W _ { \gamma } [ A ] { \hat { O } } \Psi [ A ] ,
t = 1 . 2
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { M C C S } } ( { \bf d } _ { \cal A } ; { \bf q } ) } & { = \sum _ { s = 0 } ^ { 1 } \sum _ { { \cal S } \in { \cal Q } ^ { s + 1 } } \! \! \operatorname* { m a x } _ { k \in { \cal S } } q _ { d _ { k } } ^ { s } ( 1 - q _ { d _ { k } } ) ^ { 2 - s } F _ { d _ { k } } } \\ & { = ( 1 - q _ { d _ { u _ { 1 } } } ) ^ { 2 } F _ { d _ { u _ { 1 } } } + q _ { d _ { u _ { 1 } } } ( 1 - q _ { d _ { u _ { 1 } } } ) F _ { d _ { u _ { 1 } } } . } \end{array}
\zeta
W \approx W _ { s }
t = 5 0
\mathbf { P } ^ { * } \mathbf { \mathcal { R } } ^ { * } { \mathbf { Q } _ { q } } \mathbf { \mathcal { R } P \check { f } } _ { i } = \mu _ { i } ^ { 2 } { \mathbf { Q } _ { f } } \mathbf { \check { f } } _ { i } .
( f + g ) ^ { \prime } = f ^ { \prime } + g ^ { \prime }
\phantom { - } 0 . 8 7 6
[ 8 , 9 ) \times 1
\partial _ { 0 } ^ { 2 } \phi _ { i } ( k ) = - ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \phi _ { i } ( k ) .
\therefore
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } _ { n } \left[ k _ { \nu } ( \alpha _ { n } ) \right] } & { = } & { \mathcal { P } \left[ a _ { n } , L _ { n - 1 } ; k _ { \nu } ( \alpha _ { n } ) \right] \, \mathcal { H } _ { n - 1 } \left[ k _ { \nu } ( \alpha _ { n } ) \right] + e ^ { - i \, k _ { \nu } ( \alpha _ { n } ) \, L _ { n - 1 } } \, \mathcal { H } _ { n - 2 } \left[ k _ { \nu } ( \alpha _ { n } ) \right] } \\ & { \approx } & { \mathcal { P } \left[ a _ { n } , L _ { n - 1 } ; k _ { \nu } ( \alpha _ { n - 1 } ) \right] \, \mathcal { H } _ { n - 1 } \left[ k _ { \nu } ( \alpha _ { n - 1 } ) \right] + e ^ { - i \, k _ { \nu } ( \alpha _ { n - 1 } ) \, L _ { n - 1 } } \, \mathcal { H } _ { n - 2 } \left[ k _ { \nu } ( \alpha _ { n - 1 } ) \right] } \\ & { = } & { a _ { n } \, \mathcal { H } _ { n - 1 } \left[ k _ { \nu } ( \alpha _ { n - 1 } ) \right] + \mathcal { H } _ { n - 2 } \left[ k _ { \nu } ( \alpha _ { n - 1 } ) \right] \ , \quad \mathrm { f o r } \quad n \gg \nu \geq - 1 } \end{array}
\begin{array} { r l } { r } & { = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + w ^ { 2 } } \, , } \\ { \psi } & { = \operatorname { a r c c o s } ( w / r ) \, , } \\ { \theta } & { = \operatorname { a r c c o s } ( z / \sqrt { r ^ { 2 } - w ^ { 2 } } ) \, , } \\ { \varphi } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname { a r c c o s } ( x / \sqrt { r ^ { 2 } - w ^ { 2 } - z ^ { 2 } } ) \, , } & { y \geq 0 } \\ { 2 \pi - \operatorname { a r c c o s } ( x / \sqrt { r ^ { 2 } - w ^ { 2 } - z ^ { 2 } } ) \, , } & { y < 0 } \end{array} \right. \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \\ & { } & { \times [ \epsilon _ { j } l _ { i } \epsilon _ { i } ] _ { \sigma _ { 1 } } \chi _ { \sigma _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) , } \end{array}
\kappa _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ a ~ t ~ } } = \hat { \kappa } _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ a ~ t ~ } } / ( c _ { p } \rho _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ c ~ k ~ } } )
d M / d t
\begin{array} { r l } { E _ { \varphi } ( r < r _ { 1 } , t ) } & { \approx \frac { \sqrt { r _ { 2 } \pi ^ { 7 } k _ { 1 } } k _ { 2 } n I _ { 0 } \csc ( k _ { 2 } ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) ) J _ { 1 } ( k _ { 1 } r ) \sin ( \omega _ { 0 } t ) } { \pi l \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { 0 } \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } \right) ( \cos ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) - \sin ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) ) } , } \\ { E _ { z } ( r < r _ { 1 } , t ) } & { \approx \frac { \sqrt { r _ { 2 } \pi ^ { 9 } k _ { 1 } } k _ { 2 } n I _ { 0 } \csc ( k _ { 2 } ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) ) J _ { 1 } ( k _ { 1 } r ) } { \pi l ( \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { 3 } \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } \right) ^ { 2 } ( \sin ( 2 k _ { 1 } r _ { 1 } ) - 1 ) } \Big [ k _ { 3 } \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) ( \cos ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) - \sin ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) ) \sin ( \omega _ { 0 } t ) } \\ & { \quad + ( \cos ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) u _ { + } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) + \sin ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) u _ { - } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) ) \cos ( \omega _ { 0 } t ) \Big ] , } \end{array}
\phi _ { 1 } = - 1 , \phi _ { 2 } = 1
\tilde { \rho } ( v ^ { \prime } ) = ( v ^ { \prime } - u ( 0 ) ) ( u ( 1 ) - v ^ { \prime } )
i
\mathcal { D } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { A } _ { i k } ^ { c o u n t } \right)
\mu ^ { 8 } + 2 8 \mu ^ { 6 } \sigma ^ { 2 } + 2 1 0 \mu ^ { 4 } \sigma ^ { 4 } + 4 2 0 \mu ^ { 2 } \sigma ^ { 6 } + 1 0 5 \sigma ^ { 8 }
\mathrm { D C R / k H z } = \frac { N _ { \mathrm { n o i s e } } } { N _ { \mathrm { t r i g } } } \frac { 1 } { T _ { \mathrm { D C R } } / \mathrm { n s } } \times 1 0 ^ { 6 }
\phi _ { X }
1 0 ^ { - 7 }
\begin{array} { r l } { C _ { \mathcal { L } } } & { = ( \mathrm { i d } _ { A } \otimes \mathcal { L } ) ( | \Omega _ { A } \rangle \langle \Omega _ { A } | ) = ( \mathrm { i d } _ { A } \otimes \mathcal { L } ) \left( \frac { 1 } { d _ { A } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { d _ { A } } e _ { i j } \otimes e _ { i j } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { d _ { A } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { d _ { A } } e _ { i j } \otimes \mathcal { L } ( e _ { i j } ) \in B ( H _ { A } \otimes H _ { B } ) . } \end{array}
2 \frac 1 2
( c , d )
\hat { H } = \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + V ( \vec { x } ) \, .
\theta ^ { 0 } = 3 0 0 - \frac { 1 5 } { 2 } \left[ 1 + \cos ( \pi r ) \right] ~ \textrm { i f r \leq 1 } , \quad \theta ^ { 0 } = 3 0 0 ~ \textrm { o t h e r w i s e } ,
T _ { c } \sim 1 6 \left( { \frac { - \delta m _ { \alpha s } ^ { 2 } \cos 2 \theta _ { \alpha s } } { \mathrm { e V } ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 6 } } \ \mathrm { M e V } ,
s { } = 0
( f , g ) = ( u , P ^ { * } g )
k
z = - H
R _ { a }
\begin{array} { r } { c ( L ) = L \omega ( L ) = c + \frac { A } { L } + \frac { B } { L ^ { 2 } } , } \end{array}
m m / s
\pmb { \mathscr { u } } = ( \mathscr { u } , \mathscr { v } , \mathscr { w } )
\boldsymbol { M } ( \varepsilon ; \boldsymbol { q } ) = \left( \begin{array} { c c c } { q _ { 0 } \, Y _ { \varepsilon } } & { \! \! \! q _ { 0 } \, Y _ { \varepsilon } } & { \cdots } \\ { ( 1 \! - \! q _ { 1 } ) V } & { \! \! \! 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { \! \! \! ( 1 \! - \! q _ { 2 } ) V } & { \ddots } \\ { \vdots } & { \! \! \! \ddots } & { \ddots } \end{array} \right)
1 / n - 1
1 6 . 6 \%
k _ { i } k _ { i } ^ { - 1 } = k _ { i } ^ { - 1 } k _ { i } = 1 , \, k _ { i } k _ { j } = k _ { j } k _ { i } .
\beta = 1
0 . 8
z
\alpha = 1 . 5
\begin{array} { r } { \vec { F } _ { k } \Rightarrow \vec { F } _ { k } + \vec { V } } \end{array}
k _ { 0 }


h _ { 0 } ( t ) \approx h _ { \mathrm { i } } - \frac { 3 1 5 } { 1 6 } \frac { A _ { 1 } a + A _ { 2 } h _ { \mathrm { i } } } { 2 1 a + 1 6 h _ { \mathrm { i } } } v _ { \mathrm { e } } ^ { 0 } \, t .
1 2 3 9 \pm 1 0 0
{ \frac { \kappa ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { \vec { n } } f ( m _ { \vec { n } } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi M _ { S } ^ { n + 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d m _ { \vec { n } } ^ { 2 } \, m _ { \vec { n } } ^ { n - 2 } f ( m _ { \vec { n } } ^ { 2 } ) .
T ^ { ( \mu \nu \rho ) } = T ^ { ( \mu \nu ) \rho } + T ^ { ( \nu \rho ) \mu } + T ^ { ( \rho \mu ) \nu } ,
\frac { d ^ { 2 } { \boldsymbol { r } } } { d t ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \eta _ { I } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mu \right) } & { = \mathbb { E } _ { \left( \mathbf { z } , \lambda \right) \sim \mu } \left[ \delta _ { \lambda , \beta } \left( \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } z _ { i } - \mathbf { z } _ { I } \right) \right] } \\ & { \quad + \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } \sum _ { \left( R , \alpha \right) } p _ { \left( R , \alpha \right) } ^ { \circ } \left( \gamma \right) q _ { \gamma \beta } \eta _ { \widetilde { \alpha } \left( I \right) } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( \mu \right) ; } \\ { \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \eta _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mu \right) } & { = 0 \textrm { f o r s o m e } \beta \in \mathcal { L } . } \end{array}
\frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { r } } = \frac { \partial T ^ { * } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } - \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { m + \nu } } , \; \; r = 1 , \dots , m \qquad \frac { \partial T } { \partial q _ { j } } = \frac { \partial T ^ { * } } { \partial q _ { j } } - \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial q _ { j } } \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { m + \nu } } , \; \; j = 1 , \dots , n
\begin{array} { r l r } { I _ { \mathrm { ~ t ~ } } ( t ) } & { { } \stackrel { \mathrm { ~ E ~ q ~ . ~ ~ ~ } } { = } } & { I _ { \mathrm { ~ z ~ } _ { 0 } } \times \exp \big ( - 2 \kappa A \cos ( \omega t ) \big ) } \end{array}
\dot { \epsilon } _ { \delta \sigma } = \epsilon _ { \delta \sigma } \left[ 3 { \frac { \dot { a } } { a } } ( 1 + w ) + 2 { \frac { \dot { c } } { c } } { \frac { 1 + \epsilon _ { \delta \sigma } } { 1 + \epsilon } } + \left( { \frac { \dot { G } _ { 4 } } { G _ { 4 } } } - 4 { \frac { \dot { c } } { c } } \right) ( 1 + \epsilon _ { \delta \sigma } ) + { \frac { 3 C c \dot { c } } { 4 \pi G _ { 4 } a _ { 0 } ^ { 4 } \varrho _ { m } } } \right] .
^ 4
x _ { > }
n _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ l ~ e ~ s ~ } } = 1 0 0 \, 0 0 0
X _ { i } ( t + 1 ) = X _ { i } ( t ) + \xi _ { i } ( t + 1 ) .
( \hat { P } ^ { * } \psi _ { 1 } , ( \hat { 1 } - \hat { P } ^ { * } ) \psi _ { 2 } ) = 0 ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } r d ^ { 3 } r ^ { \prime } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) V ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \prod _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) | 0 \rangle = } \\ & { } & { \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } r d ^ { 3 } r ^ { \prime } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) V ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \left[ \sum _ { b , c = 1 , b \ne c } ^ { N } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } - \mathrm { \bf ~ r } _ { c } ) \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { b } ) \prod _ { a \ne b , c } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \right] | 0 \rangle = } \\ & { } & { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { b , c = 1 , b \ne c } ^ { N } V ( \mathrm { \bf ~ r } _ { b } - \mathrm { \bf ~ r } _ { c } ) \prod _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) | 0 \rangle } \end{array}
f _ { \lambda } ( { \sf X } _ { 1 } , { \sf Y } _ { 1 } )

u _ { i } ^ { ( 0 ) }
\begin{array} { r l } { L _ { d a t a } ( \theta ) = } & { { } \mathbb { E } _ { ( t , x , y , u ) } [ \frac { | { u } ( t , x , y ; \theta ) - { u } | ^ { 2 } } { { \sigma _ { u } } ^ { 2 } } ] + } \end{array}
\downarrow
N \times N
y = - h
d _ { c }

2 3

n = 4
\begin{array} { r l } { \frac { d \, \mathrm { s n } u } { d u } } & { = \mathrm { c n } u \, \mathrm { d n } u , } \\ { \frac { d \, \mathrm { c n ~ } u } { d u } } & { = - \mathrm { s n } u \, \mathrm { d n } u , \ \ \ \mathrm { a n d } } \\ { \frac { d \, \mathrm { d n } u } { d u } } & { = - k ^ { 2 } \mathrm { s n } u \, \mathrm { c n } u , } \end{array}
\Omega = [ 0 , 2 5 6 0 0 ] \times [ 0 , 6 4 0 0 ] ~ \mathrm { m } ^ { 2 }
\boldsymbol { \xi } _ { i } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } T _ { i k } { \boldsymbol { \delta } } _ { i } ^ { k }
\Omega / 2 \pi \approx 1
\frac { \partial F } { \partial t } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial q ^ { 2 } } - \frac { q ^ { \prime } - q } { t } \frac { \partial F } { \partial q ^ { \prime } } - V ( q ^ { \prime } ) F .

\overline { { { R } } } _ { 2 1 } ( z ) \overline { { { R } } } _ { 1 2 } ( - z ) = \rho _ { 1 } ( z , w ) I \otimes I ,
1
A _ { \mu } d x ^ { \mu } = A _ { 0 } d t + A _ { i } d x ^ { i } \equiv A _ { 0 } d t + A

\sigma _ { \gamma , 2 D } = { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { 2 p a r t o n , 2 D } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sigma _ { 1 p a r t o n , 2 D } .
d s ^ { 2 } = ( d t + 2 N \cos \theta \, d \varphi ) ^ { 2 } - d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } ) ,
t = 0 . 8
\Psi
{ \overline { { \mathbf { F } } } } _ { p } = \varinjlim \mathbf { F } _ { p ^ { m } } .
\omega ( k ) = \omega _ { 0 } , \forall k
a , b , c , d
T _ { 2 }

1 0 \%
\nu _ { \epsilon }
\theta
\begin{array} { r l } { \kappa _ { 1 } } & { { } = k _ { | | } \left( \frac { k _ { | | } \eta _ { 0 } } { \rho _ { 0 } v _ { A } } \left( 3 - 4 \alpha _ { r } \right) - \alpha _ { i } \right) , } \\ { \kappa _ { 2 } } & { { } = - \frac { k _ { | | } } { 2 } \left( \alpha _ { r } + \frac { 1 } { 1 - \beta } - \frac { k _ { | | } \eta _ { 0 } } { \rho _ { 0 } v _ { A } } 4 \alpha _ { i } \right) . } \end{array}
1 / 4
\times
\begin{array} { r l } { \sigma ( J _ { i } , M _ { i } , q ) } & { = \zeta \sum _ { J _ { f } } \sum _ { M _ { f } } \sum _ { m _ { s } } \int \mathrm { d } \Omega _ { k } | \langle J _ { f } M _ { f } | \langle \psi _ { c } | \hat { D } _ { q } | J _ { i } M _ { i } \rangle | ^ { 2 } } \\ & { = \zeta \sum _ { J _ { f } } \sum _ { l } \sum _ { j _ { f } } \sum _ { J } \langle J ( M _ { i } + q ) | J _ { i } M _ { i } 1 q \rangle ^ { 2 } | \langle \left[ ( l s ) j _ { f } J _ { f } \right] J | | D | | J _ { i } \rangle | ^ { 2 } , } \end{array}
S c \gg 1

C < 0
\begin{array} { r } { \sqrt { ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } = 8 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } n _ { 1 } n _ { 2 } = 8 n \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } , \quad n = n _ { 1 } n _ { 2 } \in Z . } \end{array}
z ^ { A } = \left( A _ { i } ^ { a } , B _ { a } ^ { 0 i } , B _ { a } ^ { i j } , \pi _ { i j } ^ { a } , \varphi _ { a } , \pi ^ { a } , \varphi _ { a } ^ { \left( 1 \right) } , \pi ^ { ( 1 ) a } , \varphi _ { a } ^ { \left( 2 \right) } , \pi ^ { ( 2 ) a } \right) .
- \rightarrow + / 0
B _ { 3 , 0 } \approx 9 . 2 6 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
1 7 0
< x _ { f } \vert \exp ( - H T ) \vert x _ { i } > = N ( T ) \int [ d x ] \ \exp - S _ { e } [ x ( \tau ) ]
_ { 2 }
\mathrm { E x t }
\Phi
\alpha \rightarrow 1
J = 7 / 2
G


\begin{array} { r l } { = } & { { } ~ \frac { 1 } { 2 } [ ( e ^ { i 2 \lambda t } + 1 ) | e g 1 \rangle + ( - e ^ { i 2 \lambda t } + 1 ) | g g 2 \rangle ] . } \end{array}
a _ { 1 } \equiv ( 2 \Omega M ^ { 2 } / x ) ^ { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } y ^ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } }
t \in [ t _ { 0 } , T ]
W _ { \mathrm { m a x } } = 5 0
\begin{array} { r } { ( { \textbf E } { \textbf A } ^ { - 1 } { \textbf E } ) \mathfrak { { P } } { \textbf E } ^ { T } + { \textbf E } \mathfrak { { P } } ( { \textbf E } { \textbf A } ^ { - 1 } { \textbf E } ) ^ { T } + ( { \textbf E } { \textbf A } ^ { - 1 } ) { \textbf B } { \textbf B } ^ { T } ( { \textbf E } { \textbf A } ^ { - 1 } ) ^ { T } = \mathbf { { 0 } } . } \end{array}
\gamma _ { a }
\Lambda = ( \sum _ { r = 0 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { r } \frac { z ^ { r + 1 } } { ( r + 1 ) ! } \partial ^ { r } ) \bar { \partial } \Gamma + \phi ( \bar { z } )
R _ { \phi }
\mathcal { H }
\tau
\overline { { M } } = I d \quad \overline { { J } } = \operatorname* { d e t } ( \overline { { M } } ) = 1
\varepsilon _ { 2 }
{ \cal P } _ { r } ^ { S } ( h ) : = g h ^ { 3 } - ( \tilde { q } _ { e } - g f ( r ) ) h ^ { 2 } + \displaystyle \frac { q _ { w } ^ { \; 2 } } { 2 r ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \beta ( z _ { 1 } , \varepsilon z _ { 2 } ) \phi ^ { \prime } ( z _ { 2 } ) J ( T ^ { - 1 } ) ( z _ { 1 } , \varepsilon z _ { 2 } ) \textrm { d } z _ { 2 } \textrm { d } z _ { 1 } } & { { } = - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \beta \left( z _ { 1 } , \frac { \varepsilon } { 3 } \right) J ( T ^ { - 1 } ) \left( z _ { 1 } , \frac { \varepsilon } { 3 } \right) \textrm { d } z _ { 1 } } \end{array}
\sigma ( \nu _ { L } N ) = \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { c u t } } \sum _ { q } { \frac { \tilde { \sigma } _ { n } ( \nu _ { L } q ) } { n M _ { S } ^ { 2 } } } \; x \; q ( x , Q ) ,
d _ { 3 3 } = 1 6 . 5
1 . 0 1
c _ { k } \sim \frac { \omega g \phi _ { 0 } } { 4 \Omega _ { k } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { { \bf X } _ { 1 } ( \tilde { \Lambda } _ { ~ b } ^ { a } ) [ \tilde { \Lambda } ^ { - 1 } ] _ { ~ c } ^ { b } + f _ { 1 } ^ { ~ \hat { 1 } } [ \tilde { \Lambda } _ { ~ b } ^ { a } \lambda _ { \hat { 1 } ~ d } ^ { b } [ \tilde { \Lambda } ^ { - 1 } ] _ { ~ c } ^ { d } - \lambda _ { \hat { 1 } ~ c } ^ { a } ] = 0 } \\ & { { \bf X } _ { 2 } ( \tilde { \Lambda } _ { ~ b } ^ { a } ) [ \tilde { \Lambda } ^ { - 1 } ] _ { ~ c } ^ { b } + f _ { 2 } ^ { ~ \hat { 1 } } [ \tilde { \Lambda } _ { ~ b } ^ { a } \lambda _ { \hat { 1 } ~ d } ^ { b } [ \tilde { \Lambda } ^ { - 1 } ] _ { ~ c } ^ { d } - \lambda _ { \hat { 1 } ~ c } ^ { a } ] = 0 } \\ & { { \bf X } _ { 3 } ( \tilde { \Lambda } _ { ~ b } ^ { a } ) [ \tilde { \Lambda } ^ { - 1 } ] _ { ~ c } ^ { b } = 0 . } \end{array} } \end{array}
\mathrm { N P R } _ { \mathrm { a v e } } = \frac { 1 } { L } \sum _ { j = 1 } ^ { L } \mathrm { N P R } _ { j }
f ( z )
{ \cal L } _ { i n t } = { \frac { 1 } { N _ { A } \sigma _ { \nu N } } }
J / U
\sqrt { \Pi _ { i } / ( 3 h ) }
^ { 2 + }
\chi _ { x x } + \chi _ { y y } - \epsilon ^ { \prime \prime } ( y ) \Phi _ { c } ^ { \prime } - 2 ( 3 \Phi _ { c } ^ { 2 } - 1 ) \chi = \delta ( x ) \lambda ( y ) ,
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \rho } \nabla p \approx \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \nabla p + \left( \frac { 1 } { \rho } - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \right) \nabla p ^ { * } , \qquad \frac { \mu } { \rho } \nabla ^ { 2 } \textbf { u } \approx \nu _ { m } \nabla ^ { 2 } \textbf { u } - \left( \frac { \mu } { \rho } - \nu _ { m } \right) \nabla \times \nabla \times \textbf { u } ^ { * } , } \end{array}
\{ d \theta _ { \mathrm { t r } } , d \phi _ { \mathrm { t r } } \}
\begin{array} { r l } { \vec { S } } & { { } = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \vec { E } \times \vec { B } \; , } \end{array}
\sigma _ { b }
k _ { s }
\mathbf { v } = \left[ { \begin{array} { l } { r } \\ { \angle \theta } \end{array} } \right]
- { \frac { \partial ^ { 2 } \zeta } { \partial { t ^ { 2 } } } } + \nabla \cdot \left( c _ { p } \, c _ { g } \, \nabla \zeta \right) + \left( k ^ { 2 } \, c _ { p } \, c _ { g } \, - \, \omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) \, \zeta = 0 ,
W _ { z g } = ( \ln z _ { U } - \ln z _ { L } ) \, z \, f _ { g } ( z , \mu _ { f } ) .
F ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ) - F ( x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } ) = ( N - 1 ) \int _ { x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } \psi ( s ) \, d s \, = 1 \, ,
p _ { \mathrm { r e s \to r e s } } < p _ { \mathrm { t h } }
[ b , d )
\delta
\hat { f } ( m ) = \frac { L } { N } \sum _ { n } f ( n ) e ^ { 2 \pi \mathrm { i } m n / N } .
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { i = 1 } ^ { d } \frac { \xi _ { t , i } ^ { 2 } } { b _ { t , i } } } & { \le \sum _ { i = 1 } ^ { d } \frac { 8 \sigma _ { i } ^ { 2 } \log \frac { 1 } { \delta } } { b _ { 0 , i } } + 4 \sqrt { \sigma _ { i } ^ { 2 } T + \sigma _ { i } ^ { 2 } \log \frac { 1 } { \delta } } } \\ & { = O \left( \left\Vert \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { 0 } } \right\Vert _ { 1 } \log \frac { 1 } { \delta } + \left\Vert \sigma \right\Vert _ { 1 } \left( \sqrt { \log \frac { 1 } { \delta } } + \sqrt { T } \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { i \Pi _ { 1 } ^ { \mu \nu } } & { = } & { - \frac { e ^ { 2 } g _ { \mu \nu } } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { p ^ { 4 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl [ \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \bigl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \bigr ) \biggr ] \biggl [ \frac { 1 } { 2 } x - 6 x ^ { 2 } + 9 x ^ { 3 } - \frac { 7 } { 2 } x ^ { 4 } \biggr ] , } \\ { i \Pi _ { 2 } ^ { \mu \nu } } & { = } & { \frac { 7 e ^ { 2 } g _ { \mu \nu } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \frac { p ^ { 4 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl [ \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \bigl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \bigr ) \biggr ] [ x ^ { 2 } ( x - 1 ) ^ { 2 } ] , } \\ { i \Pi _ { 3 } ^ { \mu \nu } } & { = } & { - \frac { e ^ { 2 } g _ { \mu \nu } } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { p ^ { 4 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl [ \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \bigl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \bigr ) \biggr ] \biggl [ \frac { 1 } { 2 } x - 6 x ^ { 2 } + 9 x ^ { 3 } - \frac { 7 } { 2 } x ^ { 4 } \biggr ] , } \\ { i \Pi _ { 4 } ^ { \mu \nu } } & { = } & { - \frac { 7 e ^ { 2 } g _ { \mu \nu } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { p ^ { 4 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl [ \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \bigl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \bigr ) \biggr ] [ x ^ { 2 } ( x - 1 ) ^ { 2 } ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { { S _ { \alpha \beta } ^ { t h } } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int d E f ( E ) [ 1 - f ( E ) ] [ 2 N _ { \alpha } \delta _ { \alpha \beta } - T r ( s _ { \alpha \beta } ^ { \dagger } s _ { \alpha \beta } } \\ { - s _ { \beta \alpha } ^ { \dagger } s _ { \beta \alpha } ) ] . } \end{array}
M _ { F }
\begin{array} { r } { \pi ( \phi _ { 2 } ) = \exp \left[ \int \frac { F ( \phi _ { 2 } ) - \partial _ { \phi _ { 2 } } D ( \phi _ { 2 } ) } { D ( \phi _ { 2 } ) } d \phi _ { 2 } \right] . } \end{array}
\nabla \times \mathbf { F } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { 0 } { \mathrm { . } }
\alpha _ { \pm \lambda } ^ { \beta } ~ = ~ c o s { \frac { \beta } { 2 } } \alpha _ { + \lambda } \pm s i n { \frac { \beta } { 2 } } \alpha _ { - \lambda } .
Y = 0
\forall z \forall w _ { 1 } \forall w _ { 2 } \ldots \forall w _ { n } \exists y \forall x [ x \in y \Leftrightarrow ( ( x \in z ) \land \phi ) ] .
\mathfrak { N } _ { b } = N _ { b } - N _ { b - 1 }
p = 4 / 5
\sigma ( x ) \: = \: a b \, x \, ( 1 + a x ) ^ { - b } .
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = \beta ( 1 - \alpha ) } \end{array}
1 0 0 \%
\frac { \Gamma _ { 1 2 } ( 3 ) } { \Gamma _ { 1 2 } ( 2 ) } \approx \frac { A _ { x } ( 3 ) } { A _ { x } ( 2 ) } \approx \frac { 3 \alpha _ { s } f _ { B } ^ { 2 } } { 1 6 m _ { \pi } m _ { x } }
\begin{array} { r l } { \langle R _ { G } ^ { 2 } \rangle } & { { } = \frac { l _ { k } ^ { 2 } } { 2 N ( N + 1 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } | i - j | } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf k } _ { S } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) = \gamma _ { S } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) \left( { \bf I } _ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d } - { \bf S } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \right) ^ { \mathrm { T } } \left( { \bf I } _ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d } - { \bf S } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \right) \in \mathbb { R } ^ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d \times n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d } , } \end{array}
n
\begin{array} { r l r } { \left( \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \in T } \left\Vert \mathcal { X } _ { t } - \mathcal { X } _ { t _ { 0 } } \right\Vert _ { \alpha } ^ { p } \right) ^ { 1 / p } } & { \leq } & { \left( \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \in T } \left\Vert \mathcal { X } _ { t } - \mathcal { X } _ { \varpi _ { n ^ { \prime } } ( t ) } \right\Vert _ { \alpha } ^ { p } \right) ^ { 1 / p } + \left( \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \in T } \left\Vert \mathcal { X } _ { \varpi _ { n ^ { \prime } } ( t ) } - \mathcal { X } _ { t _ { 0 } } \right\Vert _ { \alpha } ^ { p } \right) ^ { 1 / p } . } \end{array}
S ( \tau ) = - \frac { 1 } { \log N } \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \hat { \rho } ( \tau ) \log \hat { \rho } ( \tau ) ] = - \frac { \left< \log \rho ( \tau ) \right> _ { \tau } } { \log N }
\tilde { \underline { { z } } } = \{ 4 , 3 , 2 , 1 , 4 , 3 , 2 , 1 , 4 , 3 , 2 , 1 , \dots \}
x
\cos ( 2 \pi j x / T ) = { \cal T } _ { 2 j } ( \cos ( \pi x / T ) )
U
\chi _ { \epsilon _ { \nu } } = \frac { \sqrt { \frac { P r } { R a } } \; \overline { { \left\langle ( \nabla \times u ) ^ { 2 } \right\rangle } } } { \frac { 3 } { 1 + \Gamma + \Gamma ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { R a P r } } ( N u - 1 ) } .
\begin{array} { r } { \tan ( \gamma ^ { \star } ) = - \frac { q _ { \mathrm { ~ { ~ I ~ } ~ } } ^ { \star } } { q _ { \mathrm { ~ { ~ R ~ } ~ } } ^ { \star } } = - \frac { c \sin \bar { \theta } - { \frac { \beta } { \pi } } \lambda _ { \mathrm { ~ - ~ } 1 } F ^ { \star } \sin \gamma ^ { \star } } { c \cos \bar { \theta } + { \frac { \beta } { \pi } } \lambda _ { \mathrm { ~ - ~ } 1 } F ^ { \star } \cos \gamma ^ { \star } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } y ( t , x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } \frac { y ( t - \tau + \Delta t , x ) - y ( t - \tau , x ) } { \Delta t } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } \frac { x ( t + \Delta t , y ) - x ( t , y ) } { \Delta t } \cdot \frac { y ( t - \tau + \Delta t , x ) - y ( t - \tau , x ) } { x ( t + \Delta t , y ) - x ( t , y ) } } \\ & { = u ( t , x ) \cdot \frac { \partial _ { t } y ( t - \tau , x ) } { \partial _ { t } x ( t , y ) } } \\ & { = - u ( t , x ) \cdot \nabla _ { x } y ( t - \tau , x ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \phi } { \partial z } ( x , y , z ) = } & { - \frac { 1 } { 4 \pi } \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } \frac { ( z - u \cos { ( \beta ) } ) \Omega ( u , v ) } { \left( ( x - v ) ^ { 2 } + ( y - u \sin { ( \beta ) } ) ^ { 2 } + ( z - u \cos { ( \beta ) } ) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \mathrm { d } u \mathrm { d } v , } \end{array}
\Omega _ { \rho } + \Omega _ { \Lambda } + \Omega _ { \sigma } + \Omega _ { \lambda } + \Omega _ { \cal U } = 1 \, ,
\beta _ { c } = 0 . 8 1 4 ( 3 2 )

\left( i \frac { \partial } { \partial t } + \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 m } \right) G _ { \alpha \beta } ( x , x ^ { \prime } ) + i \lambda \langle T \left( \hat { \psi } _ { \gamma } ^ { + } ( x ) \hat { \psi } _ { \gamma } ( x ) \hat { \psi } _ { \alpha } ( x ) \hat { \psi } _ { \beta } ^ { + } ( x ^ { \prime } ) \right) \rangle = \delta ( x - x ^ { \prime } ) .
B ^ { + }
\mathbf { X } \in \mathbb { R } ^ { d \times T }
\int ( d + e \, x ) ^ { m } \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p } d x = { \frac { ( d + e \, x ) ^ { m } ( b + 2 c \, x ) \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p } } { 2 c ( m + 2 p + 1 ) } } \, + \, { \frac { m ( 2 c \, d - b \, e ) } { 2 c ( m + 2 p + 1 ) } } \int ( d + e \, x ) ^ { m - 1 } \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p } d x
r = 0
_ 4
\ddot { \alpha }
\Phi _ { 0 }
x _ { u }
n = m
\tau _ { \mathrm { ~ b ~ l ~ i ~ n ~ k ~ i ~ n ~ g ~ } }
1 0 ^ { - 6 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\epsilon _ { M } { } _ { p } = 1 - ( 1 - \alpha + \alpha \times Q E ) = \alpha \times ( 1 - Q E )
R _ { \Delta } ^ { ( 2 ) } ( s , \theta , s , \theta ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } & { \mathbf { E } _ { \mathrm { c o } } ^ { r } = - \frac { j \omega } { 2 S } \left( \eta _ { 0 } { \alpha } _ { \mathrm { e e } } ^ { \mathrm { c o } } \pm 2 j \Omega _ { \/ F } - \frac { 1 } { \eta _ { 0 } } { \alpha } _ { \mathrm { m m } } ^ { \mathrm { c o } } \right) \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } , } \\ & { \mathbf { E } _ { \mathrm { c r o s s } } ^ { r } = - \frac { j \omega } { 2 S } \left( \eta _ { 0 } { \alpha } _ { \mathrm { e e } } ^ { \mathrm { c r } } \mp 2 \chi _ { \/ F } - \frac { 1 } { \eta _ { 0 } } { \alpha } _ { \mathrm { m m } } ^ { \mathrm { c r } } \right) \_ a _ { z } \times \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } , } \\ & { \mathbf { E } _ { \mathrm { c o } } ^ { t } = \left[ 1 - \frac { j \omega } { 2 S } \left( \eta _ { 0 } { \alpha } _ { \mathrm { e e } } ^ { \mathrm { c o } } \pm 2 V _ { \/ F } + \frac { 1 } { \eta _ { 0 } } { \alpha } _ { \mathrm { m m } } ^ { \mathrm { c o } } \right) \right] \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } , } \\ & { \mathbf { E } _ { \mathrm { c r o s s } } ^ { t } = - \frac { j \omega } { 2 S } \left( \eta _ { 0 } { \alpha } _ { \mathrm { e e } } ^ { \mathrm { c r } } \mp 2 j \kappa _ { \/ F } + \frac { 1 } { \eta _ { 0 } } { \alpha } _ { \mathrm { m m } } ^ { \mathrm { c r } } \right) \_ a _ { z } \times \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } . } \end{array}
^ o
\Gamma ( ^ { 1 } \! P _ { 1 } \to p \, \bar { p } ) = \left[ \frac { \Gamma ( ^ { 1 } \! P _ { 1 } \to p \, \bar { p } ) } { \Gamma ( \chi _ { c 2 } \to p \, \bar { p } ) } \right] \, \Gamma ( \chi _ { c 2 } \to p \, \bar { p } ) \; ,
\tau _ { \mathrm { ~ c ~ } } = 2 T _ { 1 }
\rho _ { i }
\xi ^ { A } { } _ { B C } ( X ) = \xi ^ { A } { } _ { C B } ( X )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \rightarrow 1 } \left( b / c \right) ^ { \ast } = 1 - N

\phi
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { i n } } \left( \frac { p } { l _ { x } } \right) ^ { - 1 } = \frac { \omega \eta } { \Lambda } \sin \left( k h \right) } \end{array}
S _ { q }
\gamma
0 . 0 4
3 , 9 5 6
\begin{array} { r l } { \mathfrak { t } } & { = \sum _ { j _ { k } \in S } C _ { j _ { k } } ( \xi ) \sqrt { j _ { k } \zeta _ { k } } \left( \mathrm { i } \overline { { \omega } } _ { k } - \left( \mathrm { i } ( \xi + j _ { k } ) \left( - \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 , \alpha } ( \xi + j _ { k } ) + \frac { T _ { \alpha } } { 4 } \right) - \mathrm { i } \xi \left( - \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 , \alpha } ( \xi ) + \frac { T _ { \alpha } } 4 \right) \right) \right) e ^ { \mathrm { i } \mathtt { l } ( j _ { k } ) \cdot \varphi + \mathrm { i } j _ { k } x } } \\ & { = \sum _ { j _ { k } \in S } \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i } C _ { j _ { k } } ( \xi ) \sqrt { j _ { k } \zeta _ { k } } \left( \lambda _ { \alpha } ( \xi + j _ { k } ) - \lambda _ { \alpha } ( \xi ) - \lambda _ { \alpha } ( j _ { k } ) \right) e ^ { \mathrm { i } \mathtt { l } ( j _ { k } ) \cdot \varphi + \mathrm { i } j _ { k } x } , } \end{array}
w \ge 0
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { u } _ { k } } { d t } } & { \approx } & { - \nu _ { e k } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k k } \right) - \nu _ { e l } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k l } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { e m } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k m } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { l } } { d t } } & { \approx } & { - \nu _ { e k } \, \left( \vec { u } _ { l } - \vec { b } _ { l k } \right) - \nu _ { e l } \, \left( \vec { u } _ { l } - \vec { b } _ { l l } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { e m } \, \left( \vec { u } _ { l } - \vec { b } _ { l m } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { m } } { d t } } & { \approx } & { - \nu _ { e k } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k k } \right) - \nu _ { e l } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k l } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { e m } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k m } \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } } & { = 0 , \quad \omega _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } e , \quad \omega _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } e } \\ { \omega _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } e , \quad \omega _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } = 0 , \quad \omega _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 1 } e } \\ { \omega _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } } & { = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } e , \quad \omega _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 1 } e , \quad \omega _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } = 0 } \end{array}
P _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \equiv \operatorname* { m i n } _ { x = - 1 , \cdots , x _ { 0 } } \{ P ( x ) \}
{ \sqrt { - \gamma } } \, d ^ { 4 } x
\begin{array} { r } { \pmb { \mathcal { E } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ^ { ( 0 ) } ] = \pmb { \mathcal { E } } _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { e } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ^ { ( 0 ) } ] + \pmb { \mathcal { E } } _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { n } } + \pmb { \mathcal { E } } _ { \mathrm { e n v } } ^ { \mathrm { m u l t } } . } \end{array}
\gamma ^ { * }
8
\hat { s }

5 3 3 . 5
\left( x _ { c } , y _ { c } \right)
\left\{ \textbf { R } _ { i } \right\} _ { 0 \leq i \leq L - 1 }
0 . 0 0 4
{ \tilde { f } } : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { C }
\phi
\nu _ { 3 }
\subset
T ( v )
B _ { R } = - \frac { 1 } { R } \frac { \partial \Psi } { \partial Z } ,
S 1
\kappa
\mu
| c _ { \boldsymbol \beta } e ^ { \langle \boldsymbol \beta , { \bf w } \rangle } | > \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol \alpha \neq \boldsymbol \beta } M | c _ { \boldsymbol \alpha } e ^ { \langle \boldsymbol \alpha , { \bf w } \rangle } | \ge \sum _ { \boldsymbol \alpha \neq \boldsymbol \beta } | c _ { \boldsymbol \alpha } e ^ { \langle \boldsymbol \alpha , { \bf w } \rangle } |

\begin{array} { r l } { y ( t ) = } & { { } \int _ { - \infty } ^ { \infty } u ( \tau ) h ( t - \tau ) \, \mathrm { ~ d ~ } \tau , } \\ { y ( t ) = } & { { } \int _ { 0 } ^ { t } u ( \tau ) h ( t - \tau ) \, \mathrm { ~ d ~ } \tau . } \end{array}
K
\varphi _ { \mathrm { d k s } } ( \mu _ { s } )
P _ { z } = 1 / S \cdot \left( I _ { U p } - I _ { D o w n } \right) / \left( I _ { U p } + I _ { D o w n } \right)
\begin{array} { r l } { K _ { \epsilon , R } ( a , v , a ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) [ ( a + a ^ { \prime } ) ^ { n } - a ^ { n } - a ^ { n } ] } & { \leq K ( a , v , a ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { n } } \binom { n } { k } ( a ^ { k } a ^ { n - k } + a ^ { n - k } a ^ { k } ) } \\ & { \leq C _ { n } ( v ^ { - \alpha } v ^ { \beta } + v ^ { \beta } v ^ { - \alpha } ) ( a ^ { n - 1 } a ^ { \prime } + a a ^ { n - 1 } ) , } \end{array}
\mathrm { ~ \bf ~ A ~ } = \nabla \xi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; , \; \; \mathrm { w i t h } \; \; \xi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \frac { \Phi } { 2 \pi } \arctan ( y / x ) \equiv \frac { \Phi } { 2 \pi } \phi \;
D


\begin{array} { r l r } { - \langle \nabla f _ { j } ( x ^ { t } ) - \nabla f ( x ^ { t } ) , x ^ { t + 1 } - x ^ { * } \rangle } & { = } & { - \langle \nabla f _ { j } ( x ^ { t } ) - \nabla f ( x ^ { t } ) , \mathrm { p r o x } _ { \gamma _ { t } g } ( \hat { T } ( x ^ { t } ) ) - \mathrm { p r o x } _ { \gamma _ { t } g } ( T ( x ^ { t } ) ) \rangle } \\ & { } & { - \langle \nabla f _ { j } ( x ^ { t } ) - \nabla f ( x ^ { t } ) , \mathrm { p r o x } _ { \gamma _ { t } g } ( T ( x ^ { t } ) ) - x ^ { * } \rangle , } \end{array}
F ( A , B , \ldots ; x , t )
( A , Z ) + \mu _ { b } ^ { - } \to e ^ { - } + ( A , Z ) ^ { * } ,

\begin{array} { r l r } { F _ { 1 , i } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } R e \{ \mathbf { p } _ { 1 } ^ { t } [ \partial _ { i } \mathbf { E } ^ { * } ( \mathbf { r } , \omega ) | _ { \mathbf { r } = \mathbf { r } _ { 1 } } \} } \\ { F _ { 2 , i } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } R e \{ \mathbf { p } _ { 2 } ^ { t } [ \partial _ { i } \mathbf { E } ^ { * } ( \mathbf { r } , \omega ) | _ { \mathbf { r } = \mathbf { r } _ { 2 } } \} } \end{array}
D
\Omega = \omega _ { \mathrm { r e f } } - \omega _ { \mathrm { \ m u , s } }
n _ { e } = ( 2 . 1 \pm 0 . 2 ) \times 1 0 ^ { 1 8 } ~ \mathrm { c m } ^ { - 3 }
O ( R e _ { p } ^ { - 1 } H / V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } )
\begin{array} { r } { { v _ { h } } _ { 2 } = { v _ { I I } } _ { n } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) , } \end{array}
0 . 3 \%
B ^ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { \hat { X } ^ { i } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \tilde { X } ^ { i } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { P _ { b p } = \frac { 1 } { 1 + \exp ( - \beta ( b _ { p } - b _ { n } + \alpha ) ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { h \langle G _ { S } \rangle } & { = } & { \frac { [ \ln ( \rho ) ] ^ { 2 } } { 1 2 \pi } + \frac { \ln \rho } { 2 \pi } \ln \left( \frac { P ^ { 2 } ( - \sqrt { \rho } , \rho ) } { \sqrt { \rho } } \right) - \frac { \ln ( \rho ^ { 2 } ) } { \pi } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } k \ln \left( \frac { 1 + \rho ^ { k - 1 / 2 } } { 1 + \rho ^ { k + 1 / 2 } } \right) , } \\ { h \langle G _ { D } \rangle } & { = } & { \frac { 2 K ( - \sqrt { \rho } , \rho ) - 1 } { 2 \pi } } \end{array}
\forall \mathbf { k }
\begin{array} { r } { \dot { \vec { \xi } } _ { i j } ^ { \mathrm { ~ t ~ } } = ( \dot { \vec { r } } _ { i } + \boldsymbol { \omega } _ { i } \times \boldsymbol { b } _ { i j } ) - ( \dot { \vec { r } } _ { j } + \boldsymbol { \omega } _ { j } \times \boldsymbol { b } _ { j i } ) - \dot { \xi } \frac { \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } } { | \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } | } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { i j } } & { = \psi _ { \mathrm { s c a l a r } } \left( h _ { i } , H _ { j } , \vec { v } _ { i } , \vec { V } _ { j } , \vec { p } _ { i } , \vec { P } _ { j } \right) } \\ { \vec { M } _ { i j } } & { = \psi _ { \mathrm { v e c t o r i a l } } \left( h _ { i } , H _ { j } , \vec { v } _ { i } , \vec { V } _ { j } , \vec { p } _ { i } , \vec { P } _ { j } \right) } \end{array}
T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { A B } , \quad T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { A C } , \quad T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { A D } , \quad T _ { b 2 } ^ { B C } T _ { b 2 } ^ { B C } , \quad T _ { b 2 } ^ { B D } T _ { b 2 } ^ { B D } , \quad T _ { b 2 } ^ { C D } T _ { b 2 } ^ { C D }
H _ { p }
\eta _ { n }
2 S
\chi ^ { 2 }
\ddot { \alpha } = d ^ { 2 } \alpha / d s _ { c } ^ { 2 }
k _ { 0 }
H _ { z }
j \rightarrow i
{ \frac { \vert \vec { \mathrm { p } } \vert ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } } } \sim { \frac { \vert \vec { \mathrm { p } } \vert ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } } < 1
^ { 1 5 }
\begin{array} { r l r } & { } & { k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \beta , 2 \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) } \\ & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb { R } _ { + } \times \mathbb { S } ^ { 2 } } \frac { w _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \right. ) } { \left( M _ { \alpha , i } M _ { \beta , j \ast } \right) ^ { 1 / 2 } } \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert ^ { 2 } d \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert d \mathbf { g } _ { \alpha \beta } ^ { \prime } d \boldsymbol { \omega } } \\ & { = } & { \frac { \left( m _ { \alpha } + m _ { \beta } \right) ^ { 2 } } { \left( m _ { \alpha } - m _ { \beta } \right) ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \left( M _ { \alpha , k } ^ { \prime } M _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { \left\vert \widehat { \mathbf { g } } \right\vert \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert } { \left\vert \overline { { \mathbf { g } } } \right\vert } \left( \frac { \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { l } ^ { \beta } } { \varphi _ { k } ^ { \alpha } \varphi _ { j } ^ { \beta } } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { \times \mathbf { 1 } _ { \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } > 2 \widehat { \Delta } I _ { k j , i l } ^ { \alpha \beta } } \sigma _ { i l , k j } ^ { \alpha \beta } \left( \left\vert \widehat { \mathbf { g } } \right\vert , \frac { \widehat { \mathbf { g } } \cdot \overline { { \mathbf { g } } } } { \left\vert \widehat { \mathbf { g } } \right\vert \left\vert \overline { { \mathbf { g } } } \right\vert } \right) \, d \boldsymbol { \omega } \mathrm { . } } \end{array}
\kappa _ { T } = 1 . 0 9 \times 1 0 ^ { - 6 } \; \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ s ~ } , \; \alpha _ { d } = 6 \times 1 0 ^ { 5 } \; \mathrm { ~ N ~ } \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 2 } \mathrm { ~ K ~ } ^ { - 1 } , \; \beta _ { d } = 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 } \; \mathrm { ~ K ~ } ^ { - 1 } , \; K = 2 . 5 \times 1 0 ^ { 1 0 } \; \mathrm { ~ P ~ a ~ }
{ \mathfrak { h } } = \{ X \mid e ^ { t X } \in H , \, \, \forall t \in \mathbb { R } \} .
a , b , c
7 / 2 7
\partial _ { 0 } \tilde { \theta } = - \partial _ { 1 } \theta , \quad \partial _ { 1 } \tilde { \theta } = - \partial _ { 0 } \theta ,
{ \cal H } \xi _ { i } = \omega _ { i } \Lambda \xi _ { i } .
n _ { i } = g ( S ( t , \omega _ { 1 } ) + S ( t , \omega _ { 2 } ) )
\begin{array} { r l } { S _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } ; \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } = } & { t _ { \omega _ { 1 } } t _ { \omega _ { 2 } } [ \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 1 } ) \delta ( \nu _ { 2 } - \omega _ { 2 } ) + \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) \delta ( \nu _ { 2 } - \omega _ { 1 } ) ] } \\ & { - \frac { 2 i g ^ { 2 } } { \pi } \frac { \kappa _ { a e } ^ { 2 } } { ( \omega _ { 1 } - \alpha _ { a } ) ( \omega _ { 2 } - \alpha _ { a } ) ( \nu _ { 1 } - \alpha _ { a } ) ( \nu _ { 2 } - \alpha _ { a } ) ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } - \alpha _ { b } ) } \delta ( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } - \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l l c } { \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } + \epsilon ^ { 1 / 2 } \nabla u } & { = } & { 0 \quad } & { \mathrm { i n } \, \, \Omega , } \\ { \epsilon ^ { 1 / 2 } \nabla \cdot \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } + \mathrm { \boldmath ~ \beta ~ } \cdot \nabla u + c \, u } & { = } & { f \quad } & { \mathrm { i n } \, \, \Omega . } \end{array} \right. } \end{array}

\pi ^ { * }
\sim

\frac { \partial { \mathbf a } } { \partial t } = \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } \mathbb { F } ( { \mathbf a } ) \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } \nabla _ { \mathbf a } H ,
\begin{array} { r } { ( 1 + d _ { j } H ) Q _ { i \rightarrow j } ^ { 0 } + \sum _ { t = 1 } ^ { H - 1 } ( H - t ) d _ { j } Q _ { i \rightarrow j } ^ { 3 , t } + \sum _ { t = 2 } ^ { H } \left[ ( ( t - 2 ) d _ { j } + 2 ) Q _ { i \rightarrow j } ^ { 1 , t } + d _ { j } Q _ { i \rightarrow j } ^ { 2 , t } \right] } \\ { + \sum _ { t = 1 } ^ { H } \left[ d _ { j } Q _ { i \rightarrow j } ^ { 4 , t } + ( ( H - t + 1 ) d _ { j } - 1 ) Q _ { i \rightarrow j } ^ { 5 , t } \right] + 2 Q _ { i \rightarrow j } ^ { 1 , 1 } = 1 . } \end{array}
e _ { e f f } ^ { 2 } ( Q ) = e ^ { 2 } \biggl ( 1 + \frac { e ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \biggr ) \ .
^ { 3 \! } { \cal C } _ { 1 2 3 }
n _ { 2 }
^ { ’ }
\lambda
^ { 8 7 }
\sigma ^ { \mathrm { z } }
g _ { H B T } ^ { ( 2 ) } ( \tau ) = ( 1 - g _ { H B T } ^ { ( 2 ) } ( 0 ) ) e x p ( - | \tau | / \tau _ { d } )
\alpha _ { r } = 1 - ( 1 - \alpha ) ^ { \frac { 1 } { R } } = 0 . 0 0 7 3
0 . 2 2
\sqrt { N _ { c i t } } = 2 h
u ( x , t ) = c \, e ^ { - \lvert x - c t \rvert } ,
\Leftrightarrow \lambda ^ { 2 } = 0 , 3 \alpha , 3 \alpha
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { m _ { n } n } H ( \sigma _ { n } ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { m _ { n } n } \left[ m _ { n } \log m _ { n } - m _ { n } \log e + O ( \log m _ { n } ) \right] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { n } \log m _ { n } } \\ & { = R } \end{array}
\mu _ { W }
v < N
0 . 4 3
| c _ { n _ { 0 } } | ^ { 2 }
\epsilon _ { d , \infty } ^ { \tt N N }
9 . 1 3 1
\eta
\mathbf { P } ^ { + } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { R } _ { N / 2 + 1 } ^ { + } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { R } _ { N / 2 + 2 } ^ { + } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \mathbf { R } _ { N } ^ { + } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { T } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \hbar \omega \, \hat { b } ( \omega ) ^ { \dagger } \hat { b } ( \omega ) \frac { d \omega } { 2 \pi } + \int _ { 0 } ^ { \infty } \hbar \omega \, \hat { c } ( \omega ) ^ { \dagger } \hat { c } ( \omega ) \frac { d \omega } { 2 \pi } + } \\ & { \qquad + \int _ { 0 } ^ { \infty } \hbar \omega \, \hat { g } ( \omega ) ^ { \dagger } \hat { g } ( \omega ) \frac { d \omega } { 2 \pi } , } \end{array}
R _ { n }
\wedge
A _ { c }
\begin{array} { r } { \sqrt { n } \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , \cdots , n } \big ( \operatorname* { m a x } \big ( \frac { i - n } { n } + \mathbb { E } [ \mathbb { I } ( X \geq x _ { i } ) ] , \frac { n + 1 - i } { n } - \mathbb { E } [ \mathbb { I } ( X \geq x _ { i } ) ] \big ) \big ) \Rightarrow \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , 1 ] } | B ( t ) - t B ( 1 ) | } \end{array}
\psi ( 4 1 6 0 ) \to D _ { s } ^ { * } \bar { D } _ { s }
\sim 1 0
\begin{array} { r } { \mathrm { d e p } _ { \mathrm { D } } = \left\{ \begin{array} { c l } { 2 \sqrt { 2 } ( g - \Delta ) \sqrt { L } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ g ~ > ~ \Delta ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ g ~ \le ~ \Delta ~ } } \end{array} \right. . } \end{array}
{ \cal F } ( \alpha _ { - m } ^ { 0 } , b _ { - m } ; k ^ { 0 } ) ^ { l _ { 0 } } = { \cal F } ( \alpha _ { - m } ^ { 0 } , b _ { - m } ; k ^ { 0 } ) \cap \mathrm { K e r } ( L _ { 0 } - l _ { 0 } ) .
3 ^ { 3 } \times 2 \times 2 = 1 0 8
{ \displaystyle f ( x ; \mu , \sigma , \lambda ) = { \frac { \lambda } { 2 } } e ^ { { \frac { \lambda } { 2 } } ( 2 \mu + \lambda \sigma ^ { 2 } - 2 x ) } \operatorname { e r f c } \left( { \frac { \mu + \lambda \sigma ^ { 2 } - x } { { \sqrt { 2 } } \sigma } } \right) , }
S _ { B I } = - \int d t d ^ { d } r \sqrt { 1 - ( \partial _ { \mu } \theta ) ^ { 2 } } .
T
\begin{array} { r l } { - \gamma } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \left( \Gamma ( z ) - { \frac { 1 } { z } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { V } \exp \left( - \ensuremath { \mathcal { N } } _ { 0 } ^ { * } ( w , T _ { 1 } ) \right) \, d v _ { T _ { 1 } } ( w ) } \\ { \le } & { e ^ { C _ { 4 } } \exp \left( - \ensuremath { \mathcal { N } } _ { 0 } ^ { * } ( x , T ) \right) \int _ { V } e ^ { C _ { 4 } T ^ { - \frac 1 2 } d _ { T _ { 1 } } ( w , z ^ { \prime } ) } \, d v _ { T _ { 1 } } ( w ) } \\ { \le } & { e ^ { C _ { 4 } } \exp \left( - \ensuremath { \mathcal { N } } _ { 0 } ^ { * } ( x , T ) \right) \left( e ^ { 1 0 C _ { 4 } T ^ { - \frac 1 2 } Q ^ { - \frac 1 2 } d } v _ { T _ { 1 } } ( V \cap B ) + \int _ { M \setminus B } e ^ { C _ { 4 } T ^ { - \frac 1 2 } d _ { T _ { 1 } } ( w , z ^ { \prime } ) } \, d v _ { T _ { 1 } } ( w ) \right) . } \end{array}
\mathbf { X } = \left[ \begin{array} { l } { t } \\ { \theta _ { 1 } } \\ { \theta _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \theta _ { N } } \\ { E } \\ { p _ { 1 } } \\ { p _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { p _ { N } } \end{array} \right] \, ,
\gamma
[ a ( \vec { k } \, ) , a ^ { \dagger } ( \vec { \ell } \, ) ] = ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega ( \vec { k } \, ) \delta ^ { ( 3 ) } \left( \vec { k } - \vec { \ell } \, \right) = [ b ( \vec { k } \, ) , b ^ { \dagger } ( \vec { \ell } \, ) ] \ .
\mathcal { A } _ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { D } } \in \mathbb { R } ^ { \left( n ^ { D } \right) }
\chi = - 2 \alpha _ { q } I _ { \mathrm { l a s } }
( x , y , z )
\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }

P ( 1 { \mathrm { ~ o r ~ } } 2 ) = P ( 1 ) + P ( 2 ) = { \frac { 1 } { 6 } } + { \frac { 1 } { 6 } } = { \frac { 1 } { 3 } } .
\lambda _ { \tau _ { w } } ^ { - 1 } = \tau _ { w } / U _ { V }
\hat { g } \ = \ \frac 1 2 \hat { e } ^ { B } \odot \hat { e } ^ { A } \hat { \eta } _ { A B } ~ .
z ( t ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { c } x d y - y d x
\Delta \delta
v _ { j }
\int _ { M } d ^ { 2 } x \ \sqrt { | \operatorname * { d e t } g | } R = 2 \pi \chi ,
\chi = 1 0
{ \bf U } _ { 0 } = \left( ( y - y ^ { 2 } ) + \delta y \right) { \bf e _ { x } } ,
\zeta
L
A -
\sum _ { k _ { o d d } > 0 } \frac { 1 } { k ^ { 2 } + a ^ { 2 } } = \frac { \pi } { 4 a } \operatorname { t a n h } ( \pi a / 2 )
\gamma
K
\begin{array} { r l r } { H } & { = } & { \frac { \omega } { 2 \omega _ { 0 } } ( \tilde { I } _ { L _ { 1 } } ^ { 2 } + \tilde { V } _ { C _ { 1 } } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { I } _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } + \tilde { V } _ { C _ { 2 } } ^ { 2 } ) } \\ & { + } & { \frac { \gamma \tilde { I } _ { L _ { 1 } } \tilde { I } _ { L _ { 2 } } } { \omega _ { 0 } } \sqrt { 4 - \tilde { V } _ { C _ { 2 } } ^ { 2 } + \tilde { I } _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } } - 1 + \sqrt { \frac { 2 } { \omega _ { 0 } } } \alpha \tilde { I } _ { L _ { 1 } } , } \end{array}
7
A = ( a _ { i j } ) _ { n \times n }
d
\begin{array} { r } { \Omega _ { i } ( \Vec { f } ) = - \frac { 1 } { \tau } ( f _ { i } ( \Vec { x } , t ) - f _ { i } ^ { e q } ( \Vec { x } , t ) ) } \end{array}
d _ { \theta } = \left[ \begin{array} { l l l } { f _ { \theta } ( 1 , 1 , 1 ) } & { \cdots } & { f _ { \theta } ( 1 , 1 , T ) } \\ { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { f _ { \theta } ( N , 1 , 1 ) } & { \ddots } & { f _ { \theta } ( N , 1 , T ) } \\ { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { f _ { \theta } ( N , N , 1 ) } & { \cdots } & { f _ { \theta } ( N , N , T ) } \end{array} \right] .
D ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \theta _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { s ^ { 2 } E ( \delta ^ { 2 } ( x , y ) ) \tau ( x , y ) } { \ell ( x , y ) } \right] ~ \textrm { ( C a s e ~ \# 1 ) } .
{ \begin{array} { r l } { ( d x ) ^ { 2 } - ( d X ) ^ { 2 } } & { = { \frac { \partial x _ { j } } { \partial X _ { K } } } { \frac { \partial x _ { j } } { \partial X _ { L } } } \, d X _ { K } \, d X _ { L } - d X _ { M } \, d X _ { M } } \\ & { = \left( { \frac { \partial x _ { j } } { \partial X _ { K } } } { \frac { \partial x _ { j } } { \partial X _ { L } } } - \delta _ { K L } \right) \, d X _ { K } \, d X _ { L } } \\ & { = 2 E _ { K L } \, d X _ { K } \, d X _ { L } } \end{array} }
I
1 2 2 . 5 \: ( 1 1 7 . 5 - 1 2 7 . 5 )

1 0 0
W _ { \perp } ( z , \xi ) = W _ { \perp 0 } ( \xi ) \exp ( \Gamma ( z , \xi ) z )
H
[ \mathbf { \Lambda } ] _ { d i m } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( 1 / \Delta t , 1 / \Delta t , 1 / \Delta t , 1 / \Delta t , \omega _ { q 2 } , \break 1 / \Delta t , 1 / \Delta t , 1 / \tau , 1 / \tau )
L = K ( \alpha )
g ( E ) = e ^ { A \cdot \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( - \frac { b } { E } \right) }
C _ { 2 }
U ^ { \prime }
^ 3

| A | \; = \; \left( \sum _ { k = 1 } ^ { K } n _ { k } \: | \lambda _ { k } | ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \; .
\left\{ \begin{array} { l l } { \Delta _ { p } u : = \mathrm { d i v } ( | \nabla u | ^ { p - 2 } \nabla u ) = 0 , } & { \qquad \mathrm { i n } \quad \, \, \, \Omega _ { u } ^ { + } \cup \Omega _ { u } ^ { - } , } \\ { | \nabla u ^ { + } | ^ { p } - | \nabla u ^ { - } | ^ { p } = \lambda _ { + } ^ { p } - \lambda _ { - } ^ { p } , } & { \qquad \mathrm { o n } \quad \left( \partial \Omega _ { u } ^ { + } \cap \partial \Omega _ { u } ^ { - } \right) \cap D , } \\ { | \nabla u ^ { + } | \geq \lambda _ { + } , \, \, \, | \nabla u ^ { - } | \geq \lambda _ { - } , } & { \qquad \mathrm { o n } \quad \left( \partial \Omega _ { u } ^ { + } \cap \partial \Omega _ { u } ^ { - } \right) \cap D , } \\ { | \nabla u ^ { + } | = \lambda _ { + } , } & { \qquad \mathrm { o n } \quad \left( \partial \Omega _ { u } ^ { + } \setminus \partial \Omega _ { u } ^ { - } \right) \cap D , } \\ { | \nabla u ^ { - } | = \lambda _ { - } , } & { \qquad \mathrm { o n } \quad \left( \partial \Omega _ { u } ^ { - } \setminus \partial \Omega _ { u } ^ { + } \right) \cap D , } \end{array} \right.
D _ { k }
r _ { m O U T } = 0 . 3 9 ~ c m
I ^ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ } }
r > R
{ \bf k }
\tau _ { i j } ^ { r } - { \frac { 1 } { 3 } } \tau _ { k k } \delta _ { i j } = - 2 \nu _ { \mathrm { t } } { \bar { S } } _ { i j }
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } ( \bar { n } , \eta , \sigma ) } & { = \left\{ 1 - e ^ { - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \left[ \ln \left( \eta / \bar { n } \right) \right] ^ { 2 / \gamma } } \right\} \left[ \frac { \bar { n } \log _ { 2 } \bar { n } } { 1 - \bar { n } } + h \left( \bar { n } \right) \right] } \\ & { - \Delta ( \bar { n } , \sigma ) \log _ { 2 } ( 1 - \bar { n } ) , } \end{array}
\vec { n }
\Delta E _ { 2 S } ^ { ( N L ) }
i \geq 1
x ^ { 4 } + a ^ { 4 } = \left( x ^ { 2 } + a { \sqrt { 2 } } \cdot x + a ^ { 2 } \right) \left( x ^ { 2 } - a { \sqrt { 2 } } \cdot x + a ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r } { \frac { \delta w } { w _ { 0 } } \approx \epsilon _ { w v } \frac { \delta v } { v _ { 0 } } } \end{array}
\delta = + \kappa
\begin{array} { r } { \frac { d P _ { 1 } ( 0 , t ) } { d t } + R _ { p e , 1 } ( t ) P _ { 1 } ( 0 , t ) = R _ { p e , 0 } \exp { \Bigl ( - \int _ { 0 ( \Gamma _ { 0 } ) } ^ { t } R _ { p e , 0 } ( \tau ) d \tau \Bigr ) } , } \end{array}
t = 2
x
\widetilde { \Omega } _ { i } ^ { ( 1 ) } ( x ) = \int d ^ { 3 } y X _ { i j } ( x , y ) \Phi ^ { j } ( y ) ,
d \hat { t } = - d x / ( 2 \Gamma x )
\hat { H } + \alpha \hat { S } ^ { 2 }
k _ { i } = y _ { t } + h \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { s } \beta _ { i j } f \left( k _ { j } , \ t _ { n } + \alpha _ { i } h \right)
\vec { \sigma } = ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } )
\begin{array} { r } { \boldsymbol { l } _ { \mathrm { i n f } } ( i ) \approx \operatorname * { m a x } _ { \boldsymbol { c } \in \mathcal { C } _ { i } ^ { 0 } } ~ \langle \boldsymbol { l } , 1 - 2 { \boldsymbol { c } } \rangle ~ - ~ \operatorname * { m a x } _ { \boldsymbol { c } \in \mathcal { C } _ { i } ^ { 1 } } ~ \langle \boldsymbol { l } , 1 - 2 { \boldsymbol { c } } \rangle , } \end{array}
r
\rho ^ { \pm }
^ { - 1 7 }
{ 2 p ^ { 3 } 3 s ~ ^ { 3 } D _ { 1 } ^ { o } }
\begin{array} { r l } & { | d _ { z x } \rangle = ( | 0 , 1 , 1 \rangle - | 1 , 0 , 1 \rangle ) / \sqrt { 2 } , \quad \mathcal { E } = \Delta _ { 0 } , } \\ & { | d _ { y z } \rangle = i ( | 0 , 1 , 1 \rangle + | 1 , 0 , 1 \rangle ) / \sqrt { 2 } , \quad \mathcal { E } = \Delta _ { 0 } - \delta , } \\ & { | d _ { x y } \rangle = i ( | 0 , 2 , 0 \rangle - | 2 , 0 , 0 \rangle ) / \sqrt { 2 } , \quad \mathcal { E } = \Delta _ { 0 } - \Delta _ { 2 } , } \\ & { | d _ { z ^ { 2 } } \rangle = ( | 1 , 1 , 0 \rangle - \sqrt { 2 } | 0 , 0 , 2 \rangle ) / \sqrt { 3 } , \quad \mathcal { E } = \Delta _ { 0 } - \Delta _ { 1 } , } \\ & { | d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } \rangle = ( | 0 , 2 , 0 \rangle + | 2 , 0 , 0 \rangle ) / \sqrt { 2 } , \quad \mathcal { E } = 0 . } \end{array}
\mu
< 5 \%
h , t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } \in ( 0 , \infty )
{ \frac { d ^ { 2 } \Phi } { d t ^ { 2 } } } = 0 = { \frac { d ^ { 2 } \Sigma } { d t ^ { 2 } } } \, .
\tau = T _ { 0 i } / T _ { 0 e }
\varepsilon _ { i } \in \mathcal { N } ( 0 , 1 )
L _ { \mu } - L _ { \tau }
\mathcal { W }
\bar { \bar { T } } ^ { \, \mathrm { e m } } = \bar { \bar { T } } ^ { \, \mathrm { m e } } = \bar { \bar { 0 } }
Z _ { B } ( k , k ; S = { \bf 1 } / k ) = Z _ { B } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( k , k ; 0 ) ,
\begin{array} { r } { a _ { 1 \sigma } ( E ) = \frac { \sqrt { D } } { i \pi } E ^ { - \frac { \gamma } { 2 } } \int _ { R _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { d R } { R ^ { \frac { \delta } { 2 } } } \sin \varphi , } \\ { \varphi = \int _ { R _ { 0 } } ^ { R } \frac { d R ^ { \prime } } { \dot { R } ( R ^ { \prime } ) } ( E - E _ { 1 \sigma } ) . } \end{array}

{ \frac { \partial x } { \partial \lambda } } = - y , \; { \frac { \partial y } { \partial \lambda } } = x , \; x ( 0 ) = x _ { 0 } , \; y ( 0 ) = y _ { 0 } .
J
d \kappa _ { 1 } / d t = \left( \boldsymbol { \hat { e } } _ { \parallel } \cdot \boldsymbol { H } \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { \parallel } \right) \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { \perp }
H _ { P } = \Sigma _ { ( j , j ^ { ' } ) \in E } ( \frac { 1 } { 2 } w _ { j , j ^ { \prime } } ( ( I ^ { 1 } \otimes I ^ { 2 } \otimes . . . I ^ { j } \otimes . . . I ^ { j ^ { \prime } } \otimes . . . I ^ { N } ) - ( I ^ { 1 } \otimes I ^ { 2 } \otimes . . . . \sigma _ { z } ^ { j } \otimes . . . \sigma _ { z } ^ { j ^ { \prime } } \otimes . . . I ^ { N } ) ) )
\mathcal { A }
\phi _ { i } \phi _ { j } ^ { + } - \phi _ { j } ^ { + } \phi _ { i } = \delta _ { i j } .
\boldsymbol { v } _ { j , k , p , q } = ( \boldsymbol { s } _ { j , k } - \boldsymbol { s } _ { 0 , 0 } ) + ( \boldsymbol { t } _ { p , q } - \boldsymbol { t } _ { 0 , 0 } )
s
u ( y , t ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 4 f _ { 0 } } { \mu \lambda _ { 2 k + 1 } ^ { 2 } ( 2 k + 1 ) \pi } \left( 1 - \exp ( - \frac { \mu } { \rho } \lambda _ { 2 k + 1 } ^ { 2 } t ) \right) \sin ( \lambda _ { 2 k + 1 } y ) .
\begin{array} { r } { \partial _ { \alpha } \frac { \delta F [ C ] } { \delta \sigma _ { \beta \gamma } ( r ) } + \textbf { c y c l i c } = 0 } \end{array}
^ { - 2 }
v _ { 0 }
\Rsh
1 . 5 9 \ \mathrm { n V } \mathrm { c m } ^ { - 1 } ( \mathrm { r a d } / \mathrm { s } ) ^ { - 1 / 2 }
\varepsilon \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { T _ { 0 } = } & { \left( \begin{array} { c c c c } { \mathbf { k } \cdot \mathbf { w } _ { s d } } & { \mathbf { k } ^ { T } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { k } \cdot \mathbf { w } _ { s d } \mathbf { I } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mathbf { k } ^ { T } } \\ { - \epsilon Z c _ { I A } ^ { 2 } \mathbf { k } } & { 0 } & { ( c _ { I A } ^ { 2 } + c _ { s i } ^ { 2 } ) \mathbf { k } } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { T _ { 1 } = } & { \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \epsilon Z ^ { 2 } c _ { I A } ^ { 2 } \mathbf { k } } & { 0 } & { - Z c _ { I A } ^ { 2 } \mathbf { k } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
y _ { i }
\theta _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } = 0
j = 1
E _ { F 1 4 } = 0 . 2 0 ~ e V , E _ { F 2 5 } = E _ { F 3 6 } = 0 . 4 0 ~ e V , \phi _ { 1 4 } = \phi _ { 2 5 } = \phi _ { 3 6 } = 0
f _ { n }
N = 1
\sigma = 2 . 3
\begin{array} { r } { \sigma _ { 1 , \alpha \alpha } ( \omega ) = \frac { N _ { 0 } \pi e ^ { 2 } } { \hbar \omega } \sum _ { \mu , \nu } \vert \langle \mu \vert v _ { \alpha } \vert \nu \rangle \vert ^ { 2 } \delta \big ( \omega - \omega _ { \nu \mu } \big ) \, , } \end{array}
b
k _ { 0 }
^ { \circ }
\frac { \left[ \left( \begin{array} { c } { { \psi } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \widetilde { A } \left( \begin{array} { c } { { \psi } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \right] _ { { \cal K } _ { 2 } } } { \left[ \left( \begin{array} { c } { { \psi } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { { \psi } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \right] _ { { \cal K } _ { 2 } } } = \frac { \langle \psi \mid A \psi \rangle } { \langle \psi \mid \psi \rangle } ,
\nu _ { Q \mathrm { ~ - ~ } Q , i } / ( \nu _ { Q \mathrm { ~ - ~ } \mathrm { H e } , i } + \nu _ { Q \mathrm { ~ - ~ } Q , i } )
r
S ( R )
\begin{array} { r l r } { d ^ { 2 } = } & { } & { \langle \Delta \omega \cdot \Delta \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } \rangle = \left\langle \Delta \left\{ \frac { \partial \hat { H } ( \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } ) } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \right\} \cdot \Delta \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } \right\rangle } \\ { = } & { } & { \left\langle \Delta \left\{ \boldsymbol { \alpha } _ { 0 } \frac { \partial \eta } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } + \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } + \boldsymbol { \alpha } _ { 2 } \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \right\} \cdot \Delta \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } \right\rangle } \\ { = } & { } & { \left\langle \left\{ \boldsymbol { \alpha } _ { 0 } \Delta \left( \frac { \partial \eta } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \right) + \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } \Delta \left( \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \right) + \boldsymbol { \alpha } _ { 2 } \Delta \left( \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \right) \right\} \cdot \Delta \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } \right\rangle } \\ { = } & { } & { \textbf { P } \boldsymbol { \alpha } _ { 0 } \Delta \left( \frac { \partial \eta } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \right) \cdot \Delta \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } + \textbf { P } \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } \Delta \left( \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \right) \cdot \Delta \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } + \textbf { P } \boldsymbol { \alpha } _ { 2 } \Delta \left( \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \right) \cdot \Delta \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \\ { = } & { } & { \Delta \left( \frac { \partial \eta } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \right) \cdot \Delta \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \\ { = } & { } & { \left( \Delta \frac { \partial \eta } { \partial \textbf { U } } \right) ^ { T } \cdot \Delta \textbf { U } \mathrm { ~ ( o n ~ s i m p l i f y i n g ) } } \\ { = } & { } & { \Delta \left( \frac { \gamma - s } { \gamma - 1 } - \frac { \rho u _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 p } - \frac { \rho u _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 p } \right) \Delta ( \rho ) + \Delta \left( \frac { \rho u _ { 1 } } { p } \right) \Delta ( \rho u _ { 1 } ) + } \\ & { } & { \Delta \left( \frac { \rho u _ { 2 } } { p } \right) \Delta ( \rho u _ { 2 } ) + \Delta ( - \frac { \rho } { p } ) \Delta ( \rho E ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } v - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } v - \partial _ { \xi } [ b v ] - c v = u \partial _ { \xi } c + \partial _ { \xi } d , \quad \forall ( t , \xi ) \in ( 0 , T ] \times [ 0 , \infty ) , } \\ & { v ( t , 0 ) = 0 , \quad \forall t \in [ 0 , T ] , } \\ & { v ( 0 , \xi ) = u _ { 0 } ^ { \prime } ( \xi ) , \quad \forall \xi \in [ 0 , \infty ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } G _ { 1 , i , a } ^ { \prime } } \\ & { \geq \frac { 1 } { 8 } \exp \left( - \left( 1 + \left( 4 \rho + C _ { 3 } \sqrt { \frac { \beta ^ { - 2 } k ^ { 3 } p } { n ( p - q ) ^ { 2 } } } + \frac { p k } { \beta n ( p - q ) } \right) \frac { 1 6 k p } { \beta q } + 6 4 \frac { k p } { \beta q } \sqrt { \frac { p } { n ( p - q ) ^ { 2 } } } \right) J _ { n _ { a } , n _ { b } , p , q } \right) . } \end{array}
| \psi ( { \vec { r } } ) | ^ { 2 }
\left\langle { { \cal O } } \right\rangle = \int { \cal D } \mu { { \cal O } } e ^ { i S } = \int { \cal D } \mu ^ { g ^ { - 1 } } { { \cal O } } e ^ { i S } = \int { \cal D } \mu { { \cal O } } ^ { g } e ^ { i S } = \left\langle { { \cal O } } ^ { g } \right\rangle ,
^ { 4 }
g ^ { ( 2 ) } ( \tau ) = 1 + e ^ { - 2 | \tau | / \tau _ { c } } \, ,
\begin{array} { r l r } { \Delta a _ { \ell } \simeq } & { } & { \frac { 4 m _ { \ell } v } { e \Lambda ^ { 2 } } \, \bigg ( C _ { e \gamma } ^ { \ell } - \frac { 3 \alpha } { 2 \pi } \frac { c _ { W } ^ { 2 } \! - \! s _ { W } ^ { 2 } } { s _ { W } c _ { W } } \, C _ { e Z } ^ { \ell } \log \frac { \Lambda } { m _ { Z } } \bigg ) } \\ & { } & { - \sum _ { q = c , t } \frac { 4 m _ { \ell } m _ { q } } { \pi ^ { 2 } } \frac { C _ { T } ^ { \ell q } } { \Lambda ^ { 2 } } \, \log \frac { \Lambda } { m _ { q } } , } \end{array}
8 9 \%
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { f _ { b } } \\ { e _ { b } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { t r } _ { \Gamma } ( \cdot ) \quad } & { 0 } \\ { 0 \quad } & { E ( \cdot ) | _ { \Gamma } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \frac { \delta H } { \delta v } } \\ { \frac { \delta H } { \delta \Sigma } } \end{array} \right) . } \end{array}
1 s
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \frac { \partial \mathcal { E } ^ { + } ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } \mathbf { f } ( \mathbf { x } ) - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \mathcal { E } ^ { + } ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } \mathbf { g } ( \mathbf { x } ) \mathbf { g } ( \mathbf { x } ) ^ { \top } \frac { \partial ^ { \top } \mathcal { E } ^ { + } ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { h } ( \mathbf { x } ) ^ { \top } \mathbf { h } ( \mathbf { x } ) . } \end{array}
a = \sqrt [ 3 ] { 3 V / 4 \pi }
G
X
P ( \Omega )
\chi _ { y y y } ^ { ( 2 ) } = - \chi _ { y x x } ^ { ( 2 ) }
\nu _ { \mathrm { s y m } } ^ { \mathrm { H F } ~ a }
- 2 g \varepsilon \le \partial _ { \eta } \ln A ( \eta ) \le 2 g \varepsilon ,
\sigma _ { y y } = \rho _ { p } { g } { \cos \theta } \phi _ { a v g } ( h - y ) .
1 3 3 3
\Delta \vec { k } = \vec { k _ { p } } - \vec { k _ { s } } - \vec { k _ { i } } = 0
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { x \in \ker D ^ { k - 1 } } } & { \left\lVert \frac { \beta ^ { ( - ) } } { \sigma _ { * } ^ { ( - ) } } + x \right\rVert _ { \infty } = 1 , \ } \\ { \operatorname* { m i n } _ { x \in \ker B ^ { k + 1 } } } & { \left\lVert \frac { \beta ^ { ( + ) } } { \sigma _ { * } ^ { ( + ) } } + x \right\rVert _ { \infty } = 1 \, . } \end{array}
x \in M
{ ^ P } I _ { P } = { \frac { 1 } { 3 } } * d i a g ( m _ { P } R _ { p } ^ { 2 } , 0 , m _ { P } R _ { p } ^ { 2 } )
1 0

U ( 1 )
\eta = \frac { \sigma _ { \rlap / { R } } ( m _ { ( e ^ { + } e ^ { - } ) } \geq 2 0 0 G e V ) - \sigma _ { M S S M } ( m _ { ( e ^ { + } e ^ { - } ) } \geq 2 0 0 G e V ) } { \sigma _ { M S S M } ( m _ { ( e ^ { + } e ^ { - } ) } \geq 2 0 0 G e V ) } .
U = \left( \begin{array} { c c c c } { { - \sqrt { \frac { r _ { 0 } } { 2 M } } } } & { { \sqrt { \frac { 2 M } { r _ { 0 } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \sqrt { \frac { r _ { 0 } } { 2 M } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sqrt { \frac { r _ { 0 } } { 2 M } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sqrt { \frac { 2 M } { r _ { 0 } } } } } & { { \sqrt { \frac { r _ { 0 } } { 2 M } } } } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r } { P ( \Delta ) \sim \frac { 1 } { \Delta ^ { \beta } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { \mu \nu } ^ { \alpha } } & { { } = \int d \mathbf { r _ { 1 } } \, \zeta _ { \mu } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) \, \hat { f } ^ { \alpha } \, \zeta _ { \nu } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } \end{array}
\phi \left( t \right)
Q R
\tau ( s ; a , x _ { 0 } , y _ { 0 } ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ ( s - 4 ) - \left[ ( s - 4 ) ^ { 2 } - { \frac { 1 6 } { s + 4 a } } \left( a s ( s - 4 ) - 1 6 ( a x _ { 0 } - y _ { 0 } ) \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right\} .
\omega
J _ { y }
\Lambda ^ { \prime \prime } \equiv \lambda _ { 2 1 2 } ^ { \prime \prime } \lambda _ { 3 1 2 } ^ { \prime \prime } + \lambda _ { 2 1 3 } ^ { \prime \prime } \lambda _ { 3 1 3 } ^ { \prime \prime } + \lambda _ { 2 2 3 } ^ { \prime \prime } \lambda _ { 3 2 3 } ^ { \prime \prime } ,
\operatorname* { m a x } _ { i \neq j } R _ { i j } ^ { \infty } < \mathcal { M } _ { r a d d i } , \quad \mathcal { E } _ { { \mathcal M } } ^ { c } ( 0 ) < N + \frac { \kappa _ { 2 } } { 4 N } \operatorname* { m i n } \left\{ \operatorname* { m i n } _ { i \neq j } R _ { i j } ^ { \infty } ~ , ~ \mathcal { M } _ { r a d d i } - \operatorname* { m a x } _ { i \neq j } R _ { i j } ^ { \infty } \right\} ^ { 2 } .
j _ { \mu } ^ { X , a } ( G ^ { b } , { \cal { A } } , \widetilde { { \cal { M } } _ { q } } ) \, = \, \frac { g _ { s } } { 1 2 m _ { \chi } } \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, G ^ { a , \kappa \lambda } \left[ i \varepsilon _ { \mu \rho \kappa \lambda } \; T _ { \varepsilon } ^ { X , \rho } \, + \, \left( \eta _ { \mu \kappa } \eta _ { \rho \lambda } \; - \; \eta _ { \mu \lambda } \eta _ { \rho \kappa } \right) T _ { g } ^ { X , \rho } \right] \; ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial q } { \partial t } = } & { - \frac { \beta } { \beta + \alpha } \frac { \partial } { \partial x } \left( \left( I - \gamma x - w \frac { \chi _ { 1 } ^ { n } } { K ^ { n } + \chi _ { 1 } ^ { n } } \right) q ( x , \pmb { \chi } , t ) \right) } \\ & { - \frac { \alpha } { \beta + \alpha } \frac { \partial } { \partial x } \left( \left( I - \gamma x - w \frac { \chi _ { 2 } ^ { n } } { K ^ { n } + \chi _ { 2 } ^ { n } } \right) q ( x , \pmb { \chi } , t ) \right) . } \end{array}
\tau _ { i j , L E S } ^ { F }
{ \cal E } _ { 2 } ( y ) ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \int _ { 0 } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) { \cal F } ( e , g _ { e } + \bar { y } _ { e } ) d e } \\ { + \int _ { 0 } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) { \cal G } ( e , g _ { e } + \bar { y } _ { e } ) d \hat { \cal W } ( e ) + \int _ { 0 } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) \sigma ( e ) d { \cal B } ^ { \hat { \cal H } } ( e ) , } & { \mathrm \; \, t \in [ 0 , t _ { 1 } ] } \\ { 0 , } & { \mathrm \ t \in ( t _ { i } , s _ { i } ] } \\ { \int _ { s _ { i } } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) { \cal F } ( e , g _ { e } + \bar { y } _ { e } ) d e } \\ { + \int _ { s _ { i } } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) { \cal G } ( e , g _ { e } + \bar { y } _ { e } ) d \hat { \cal W } ( e ) + \int _ { s _ { i } } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) \sigma ( e ) d { \cal B } ^ { \hat { \cal H } } ( e ) } & { \mathrm \; \, t \in ( s _ { i } , t _ { i + 1 } ] . } \end{array} \right.
0 \leqslant \xi \leqslant 1
D _ { + }
| \mathbf { A } | ^ { 2 } \in L ^ { 3 / 2 } + L ^ { \infty }
( 2 , 0 )
\frac { \Delta E } { E } _ { d i s s } = \frac { \sum _ { ( k _ { \perp } \rho _ { p } ) _ { d i s s } } | | \tilde { B } | _ { t u r b \_ p s p } ^ { 2 } - | \tilde { B } | _ { m o d e l } ^ { 2 } | \Delta ( k _ { \perp } \rho _ { p } ) } { \sum _ { ( k _ { \perp } \rho _ { p } ) _ { d i s s } } | \tilde { B } | _ { t u r b \_ p s p } ^ { 2 } \Delta ( k _ { \perp } \rho _ { p } ) } .
\tau _ { i j }
\mathcal { L } _ { d } F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu )
\nu
1 1 7 5
{ \cal H } ^ { \textrm { h a r } } \equiv \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n , { \bf q } } ( \nabla _ { u _ { n , { \bf q } } } ^ { 2 } + \omega _ { n , { \bf q } } ^ { 2 } u _ { n , { \bf q } } ^ { 2 } ) ,
E _ { P , i } ^ { ( - ) } ( \mathbf { r } , t )
F _ { S } ^ { ( u / s ) } ( z ) = \frac { a _ { S } ^ { ( u ) } ( z ) } { a _ { S } ^ { ( s ) } ( z ) } ,
_ 5
\left[ a _ { \mathrm { L } } ^ { \pm } , a _ { \mathrm { S } } ^ { \pm } \right] ^ { \mathrm { T } }
\gamma ^ { \star }
V _ { \mathrm { P 3 } } ( 0 \to 1 ) = 0 . 6 0 9
\approx 1
{ \psi } _ { \omega } ^ { \prime } / \omega _ { 0 } ^ { \prime }
y ^ { \prime }
L _ { 2 }
1 5 . 5
M = 3
\delta
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { c c } { g e ^ { i \phi } \beta - t } & { g e ^ { i \phi } \beta ^ { - 1 } - t } \\ { g e ^ { - i \phi } \beta ^ { L } - t \beta ^ { L + 1 } } & { g e ^ { - i \phi } \beta ^ { - L } - t \beta ^ { - ( L + 1 ) } } \end{array} \right) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { h _ { \theta \phi \psi } ( t , \alpha ) = } & { h _ { + } ( t ) \Bigl ( f _ { s } ^ { + } \sin ^ { 2 } { \alpha } + f _ { c } ^ { + } \cos ^ { 2 } { \alpha } + f _ { s c } ^ { + } \sin { 2 \alpha } \Bigr ) + } \\ & { h _ { \times } ( t ) \Bigl ( f _ { s } ^ { \times } \sin ^ { 2 } { \alpha } + f _ { c } ^ { \times } \cos ^ { 2 } { \alpha } + f _ { s c } ^ { \times } \sin { 2 \alpha } \Bigr ) , } \end{array}
\{ z _ { 1 , t } , z _ { 2 , t } . . . . z _ { n , t } \}
\begin{array} { r l } { \frac { d N } { d t } } & { { } = - U _ { P } + \lambda G _ { Z } + \varepsilon D \; , } \\ { \frac { d P } { d t } } & { { } = U _ { P } - G _ { Z } - m _ { P } P \; , } \\ { \frac { d Z } { d t } } & { { } = \gamma G _ { z } - M _ { Z } ( Z ) \; , } \\ { \frac { d D } { d t } } & { { } = ( 1 - \gamma - \lambda ) G _ { Z } + m _ { P } P + M _ { Z } ( Z ) - \varepsilon D \; , } \end{array}
F _ { 1 2 } = [ f _ { 0 } , f _ { 1 } , f _ { 2 } ; ( f _ { 2 } - f _ { 1 } ) ^ { 2 } ]
\begin{array} { r l r } { { \cal A } _ { 3 } } & { = } & { \left( \begin{array} { c c c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 0 } & { c _ { 2 } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { c _ { 2 } } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 0 } \\ { c _ { 2 } } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { c _ { 2 } } & { - 2 c _ { 1 } X } \\ { 0 } & { c _ { 2 } } & { 0 } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { c _ { 2 } } & { 0 } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 1 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
K ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } \operatorname * { d e t } \Theta } \, \exp \left( - 2 i \bigl [ x _ { 1 } ^ { \alpha } ( \Theta ^ { - 1 } ) _ { \alpha \beta } x _ { 2 } ^ { \beta } + x _ { 2 } ^ { \alpha } ( \Theta ^ { - 1 } ) _ { \alpha \beta } x _ { 3 } ^ { \beta } + x _ { 3 } ^ { \alpha } ( \Theta ^ { - 1 } ) _ { \alpha \beta } x _ { 1 } ^ { \beta } \bigr ] \right) ,
\Lambda = 1
z
h _ { j - 1 , j } = ( A v _ { j - 1 } ) ^ { * } v _ { j } = { \overline { { v _ { j } ^ { * } A v _ { j - 1 } } } } = { \overline { { h _ { j , j - 1 } } } } = h _ { j , j - 1 }
\Gamma _ { L }
a \left( \eta \right) = a _ { \mathrm { m i n } } \, \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } \, \eta ^ { 2 } } \; \; , \; \; a _ { \mathrm { m i n } } = \sqrt { \frac { 3 \, Q ^ { 2 } \, \omega _ { 4 } } { 1 6 \, M } } \; , \; \gamma = \frac { 4 \, M } { \sqrt { 3 } \, Q } \, \, .
\int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \sum _ { j } } ^ { \prime } c _ { j } { \frac { P _ { 2 s } ^ { \prime } ( k ) } { ( k ^ { 2 } + { M _ { j } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ^ { s } } } .
v _ { + } ^ { i } = ( \delta v _ { + } , 0 , 0 )
< 1 0 ^ { - 1 0 } / { } ^ { \circ }
X
\boldsymbol { S }
\begin{array} { r l } { - } & { { } \log L ( N \mathbf { p } \| N \mathbf { q } ) } \end{array}
\nabla \times \mathbf { B } = \mu _ { l } \mathbf { B }

r _ { N } ^ { k } ( n ) > 0 \leftrightarrow n \in N { \mathfrak { G } } ^ { k } ,
R
R _ { 0 } = 3 2 0
\mathbf { \Pi } _ { + } ^ { \dag } ( - \omega ) = \mathbf { \Pi } _ { - } ( \omega )

\Gamma
\epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } } ( r _ { s } )
0 . 9 4 7 0 { \scriptstyle \pm 0 . 0 1 9 2 }
\int _ { \Gamma } h ( \eta ) f ( \eta ; x , t ) \mathrm { d } \eta
E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } }
a = 1 / 2
\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \tilde { \delta } s = 0 } \\ { \displaystyle \tilde { \delta } \rho = - \, \rho \, \mathrm { d i v } \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } } \\ { \displaystyle \tilde { \delta } { \boldsymbol v } = \frac { d ( \tilde { \delta } \boldsymbol { x } ) } { d t } } \\ { \displaystyle \tilde { \delta } \Omega = \frac { \partial \Omega } { \partial \boldsymbol { x } } \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } } \end{array} \right. \qquad \Longrightarrow \qquad \left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \hat { \delta } s = - \frac { \partial s } { \partial \boldsymbol { x } } \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } } \\ { \displaystyle \hat { \delta } \rho = - \, \mathrm { d i v } \, ( \rho \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } ) } \\ { \displaystyle \hat { \delta } { \boldsymbol v } = \frac { d ( \tilde { \delta } \boldsymbol { x } ) } { d t } - \frac { \partial { \boldsymbol v } } { \partial \boldsymbol { x } } \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } } \\ { \displaystyle \hat { \delta } \Omega = 0 } \end{array} \right.
\left. \frac { \Delta } { ( 2 \sigma ) ^ { 2 } } \right| _ { R } ^ { M } = \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { a } \sigma ^ { a } \frac { \Delta \ln ( 2 M ^ { 2 } \sigma ) } { ( 2 \sigma ) ^ { 2 } } .
z = 0
1 / 5
\begin{array} { c } { { \begin{array} { r l } { \mathbf { x } ^ { \prime } } & { { } = { \mathfrak { D } } ^ { - 1 } \mathbf { x } - \mathbf { v } ^ { \prime } \left\{ \left( \gamma - 1 \right) ( \mathbf { x \cdot v } ) / v ^ { 2 } - \gamma t \right\} } \\ { t ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( t - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { x } ) / c ^ { 2 } \right) } \end{array} } } \end{array}
L V L

a _ { n } = \frac { 2 \sqrt { ( \xi _ { 1 1 } - \xi _ { 2 2 } ) ^ { 2 } + 4 \xi _ { 1 2 } ^ { 2 } } } { \xi _ { 1 1 } + \xi _ { 2 2 } } ; \; t a n \, 2 \theta _ { f } = \frac { 2 \xi _ { 1 2 } } { \xi _ { 1 1 } - \xi _ { 2 2 } }
\lambda
\frac { d \Gamma _ { p a r t } } { d l _ { + } } = G ( m _ { b } , l _ { + } ) \, .

I _ { \| , \mathrm { o h m } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } I _ { \| , \mathrm { o h m } } ^ { ( i ) } ( \tau > L / ( 2 C _ { A } ) ) ,
d h ^ { 2 } + d r ^ { 2 } = e ^ { \varphi } d r ^ { 2 } .
\mathbf k _ { \perp } = k _ { x } \nabla x + k _ { y } \nabla y
\frac { d C } { C } = 0 . ( 0 1 ) \pm 0 . 0 0 0 5
\sim
t \approx 6 0
R _ { 0 } = \frac { \Phi } { \Gamma } \rho ( \mathbf { \tilde { G } } )
,
\left| { \overline { { O Q } } } \right| = \left| { \overline { { B O } } } \right| = { \frac { r } { 2 } }
\phi _ { \mathrm { o p } } ( x ) = \sum _ { \nu = 1 } ^ { \infty } \sqrt { \frac { 2 } { L } } \sin k _ { \nu } x \; \hat { Q } _ { \nu } \; \; , \; \; \pi _ { \mathrm { o p } } ( x ) = \sum _ { \nu = 1 } ^ { \infty } \sqrt { \frac { 2 } { L } } \sin k _ { \nu } x \; \hat { P } _ { \nu }
\alpha _ { G } = 1 9 2 . 8 5 9 4 8 ^ { \circ } \qquad \delta _ { G } = 2 7 . 1 2 8 2 5 ^ { \circ } \qquad l _ { \mathrm { N C P } } = 1 2 2 . 9 3 1 9 2 ^ { \circ }
\Delta M = h _ { F } + h _ { I N T } + h _ { R } - M = - { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int { \frac { k ^ { 2 } } { \omega ( k ) ( k ^ { 2 } / M + 2 \omega ( k ) ) } } d k .
\boldsymbol { a } = \alpha ^ { 2 } \boldsymbol { \nabla } ^ { \perp } h \boldsymbol { \nabla } ^ { \perp } h ^ { \scriptscriptstyle T } ,
3 1
i
\frac { 1 } { c } \frac { \partial I _ { g } } { \partial t } + \boldsymbol { \Omega } \cdot \boldsymbol { \nabla } I _ { g } + \varkappa _ { g } ( T ) I _ { g } = \varkappa _ { g } ( T ) B _ { g } ( T ) ,
K

\begin{array} { r l r } & { } & { \omega _ { 2 , 6 } = - \frac { \omega _ { 1 , 6 } \omega _ { 2 , 4 } ^ { 2 } } { \omega _ { 2 , 5 } ^ { 2 } } , \omega _ { 3 , 5 } = \frac { \omega _ { 1 , 5 } \omega _ { 3 , 4 } } { \omega _ { 1 , 4 } } , \omega _ { 2 , 4 } = \frac { \omega _ { 1 , 4 } \omega _ { 2 , 5 } } { \omega _ { 1 , 5 } } , \omega _ { 3 , 1 } ( t ) = [ [ \omega _ { 1 , 1 } [ ( \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } } \\ & { } & { - 3 \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } ) \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } + 3 \left( \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \right) \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } ] \omega _ { 2 , 1 } ^ { 2 } + 2 \omega _ { 1 , 2 } [ - \omega _ { 1 , 1 } ^ { 4 } + 3 \left( \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } \right) \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } } \\ & { } & { + 3 \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } ] \omega _ { 2 , 2 } \omega _ { 2 , 1 } + \omega _ { 1 , 1 } [ \omega _ { 1 , 1 } ^ { 4 } - 3 \left( \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } \right) \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } - 3 \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } ] \omega _ { 2 , 2 } ^ { 2 } ] } \\ & { } & { * \int \gamma \, d t ] / [ 3 \left( \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } ] + \eta _ { 6 } , \omega _ { 3 , 2 } ( t ) = [ [ - \omega _ { 1 , 2 } [ \omega _ { 1 , 2 } ^ { 4 } - 3 \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } } \\ & { } & { + 3 \left( \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \right) \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } ] \omega _ { 2 , 1 } ^ { 2 } + 2 \omega _ { 1 , 1 } [ \omega _ { 1 , 2 } ^ { 4 } - 3 \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } + 3 ( \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } ) \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } ] } \\ & { } & { * \omega _ { 2 , 2 } \omega _ { 2 , 1 } + \omega _ { 1 , 2 } [ 3 \omega _ { 1 , 1 } ^ { 4 } - \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + 3 \left( \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \right) \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } ] \omega _ { 2 , 2 } ^ { 2 } ] \int \gamma \, d t ] } \\ & { } & { / [ 3 \left( \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } ] + \eta _ { 5 } , \omega _ { 3 , 3 } ( t ) = [ [ 8 \omega _ { 1 , 1 } \omega _ { 1 , 2 } \omega _ { 2 , 1 } \omega _ { 2 , 2 } \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } + [ - 3 ( \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } } \\ & { } & { + \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } ) \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } - \left( \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } - 3 \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } \right) \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } ] \omega _ { 2 , 1 } ^ { 2 } + [ 3 \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } \left( \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \right) - ( \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } } \\ & { } & { - 3 \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } ) \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } ] \omega _ { 2 , 2 } ^ { 2 } ] \int \gamma \, d t ] / [ 3 \left( \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \omega _ { 1 , 3 } ] + \eta _ { 7 } , } \\ & { } & { \omega _ { 2 , 3 } = \frac { \omega _ { 1 , 1 } \left( \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } - \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \right) \omega _ { 2 , 1 } + \omega _ { 1 , 2 } \left( \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } \right) \omega _ { 2 , 2 } } { \left( \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \right) \omega _ { 1 , 3 } } , } \\ & { } & { \omega _ { 3 , 4 } = - \frac { \sqrt { \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } } \omega _ { 1 , 4 } \sqrt { \left( \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } \right) \omega _ { 1 , 5 } ^ { 2 } + \left( \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } - \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } \right) \omega _ { 2 , 5 } ^ { 2 } } } { \sqrt { \left( \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } - \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } \right) \left( \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } \right) \omega _ { 1 , 5 } ^ { 2 } } } , } \\ & { } & { \beta = \frac { \left( \omega _ { 1 , 3 } \omega _ { 2 , 1 } - \omega _ { 1 , 1 } \omega _ { 2 , 3 } \right) ^ { 2 } \gamma } { 3 \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \left( \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } , \omega _ { 3 , 6 } ( t ) = \omega _ { 1 , 6 } [ \frac { \omega _ { 1 , 4 } ^ { 2 } \omega _ { 4 , 5 } ( t ) ^ { 2 } } { \omega _ { 1 , 5 } ^ { 2 } } - \omega _ { 4 , 4 } ( t ) ^ { 2 } ] , } \end{array}
^ { 2 2 }
C _ { i \alpha } ^ { \sigma } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \int e ^ { i \sigma \epsilon t } \Gamma _ { i \alpha } ( \epsilon , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) f ^ { \sigma } ( \epsilon ) d \epsilon .
E ^ { ( 1 ) } ( t )
K
\phi _ { r } = \frac { f _ { r } ( \omega _ { 1 } ) - f _ { r } ( \omega _ { 2 } ) } { \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } } ~ .
A
\gamma _ { * } = \operatorname* { i n f } \left\{ \frac { \langle \psi | \hat { H } - E _ { 0 } | \psi \rangle } { \langle \psi | \psi \rangle } : | \psi \rangle \perp | \psi _ { * } \rangle \right\} > 0 .
^ 3
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \eta _ { t , k + 1 } \vert \mathcal { F } _ { t , k + 1 / 2 } \right] = \frac { 1 } { \mathsf { b } } \sum _ { i \in \mathcal { B } _ { t , k + 1 } } \mu _ { t , k + 1 , i } \; , } \\ & { \mathbb { E } \left[ \eta _ { t , k + 1 } \vert \mathcal { F } _ { t , k } \right] = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mu _ { t , k + 1 , i } \; , } \\ & { \mathbb { E } \left[ \| \eta _ { t , k + 1 } - \mathbb { E } \left[ \eta _ { t , k + 1 } \vert \mathcal { F } _ { t , k } \right] \| ^ { 2 } \vert \mathcal { F } _ { t , k } \right] } \\ & { \qquad \leq \frac { 1 } { \mathsf { b } } \left( \frac { C _ { v } } { M _ { t , k + 1 } } + \frac { C _ { v b } ^ { 2 } } { \bar { M } _ { t , k + 1 } ^ { 2 } } \right) \; . } \end{array}
B \, { } ^ { 3 } \Sigma ^ { - } ( v = 4 )
U _ { \mathfrak { A } _ { k + 1 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { k } e ( \mathfrak { A } _ { k + 1 } / \mathcal { O } _ { E } ) + } U _ { \mathfrak { A } _ { k + 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { k + 1 } e ( \mathfrak { A } _ { k + 2 } / \mathcal { O } _ { E } ) + } \cdots U _ { \mathfrak { A } _ { t } } ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { t - 1 } e ( \mathfrak { A } _ { t } / \mathcal { O } _ { E } ) + }
( S _ { z } ^ { ( + ) } - S _ { z } ^ { ( - ) } ) d z + ( S _ { r } ^ { ( + ) } - S _ { r } ^ { ( - ) } ) d r = 0 .
1 \times 1 0 ^ { - 5 }
\langle . \rangle
B

\frac { q } { 4 \pi \, \epsilon _ { 0 } \, r } = \frac { \bar { e } } { r } \quad \Longrightarrow \quad \bar { e } = \frac { q } { 4 \pi \, \epsilon _ { 0 } } \approx 1 . 4 4 0 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \, \mathrm { ~ V ~ } \cdot \mathrm { ~ m ~ } \; ,
\begin{array} { r } { u ( \mathbf { r } ; 0 ) = \sqrt { \frac { 2 } { \pi W _ { 0 } ^ { 2 } } } \exp \Bigl [ - \frac { \mathbf { r } ^ { 2 } } { W _ { 0 } ^ { 2 } } { - } \frac { i k } { 2 F _ { 0 } } \mathbf { r } ^ { 2 } \Bigr ] . } \end{array}
\langle | \vec { P } _ { W } | ^ { 2 } \rangle = \langle | \vec { P } _ { I } | ^ { 2 } \rangle - 3 \epsilon _ { 0 } k _ { B } T / V
B ( u , v ) = B ( v , u ) \ \quad \forall u , v \in V
\Delta T = T _ { m } - T _ { g }
x / y
\alpha = R \left( { \frac { \omega \rho } { \mu } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
{ \frac { d x } { d t } } ( T ) \cdot ( y - Y ) = { \frac { d y } { d t } } ( T ) \cdot ( x - X ) .
r _ { \mathrm { { H } } } ^ { \pm } = { \frac { r _ { s } \pm { \sqrt { r _ { s } ^ { 2 } - 4 a ^ { 2 } } } } { 2 } }
( x , t )
\begin{array} { r } { d \lambda ( E ; \{ p \} ) / d E \le 0 \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } E > \varepsilon _ { \mu } } \end{array}
V _ { 2 }
\epsilon
\hat { s }
{ \begin{array} { r l r } { F ( z ) } & { = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ^ { m + 1 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { { \frac { 1 } { k + 1 } } { \binom { 2 k } { k } } \left( { \frac { - z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } \right) ^ { k } } } \\ & { = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ^ { m + 1 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { C _ { k } \left( { \frac { - z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } \right) ^ { k } } } & { { \mathrm { w h e r e ~ } } C _ { k } = k { \mathrm { t h ~ C a t a l a n ~ n u m b e r } } } \\ & { = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ^ { m + 1 } } } { \frac { 1 - { \sqrt { 1 + { \frac { 4 z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } } } } { \frac { - 2 z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } } } \\ & { = { \frac { - z ^ { m - 1 } } { 2 ( 1 - z ) ^ { m - 1 } } } \left( 1 - { \frac { 1 + z } { 1 - z } } \right) } \\ & { = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ^ { m } } } = z { \frac { z ^ { m - 1 } } { ( 1 - z ) ^ { m } } } \, . } \end{array} }
\begin{array} { r } { \hat { O } = ( O + \hat { u } _ { o } + i \hat { v } _ { o } ) e ^ { i \phi _ { o } } , } \end{array}
_ { ( 0 . 0 2 4 ) }
\rho
< \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } > = c o n s t \cdot < \mathrm { ~ \bf ~ J ~ } >
\mathcal { B }
\left| { \frac { z ^ { n } } { n ! } } \right| \leq { \frac { | z | ^ { n } } { n ! } } \leq { \frac { R ^ { n } } { n ! } }
N
d n _ { 1 } = \left[ \varepsilon _ { 1 } \left( 1 - n _ { 1 } \right) - \varepsilon _ { 2 } n _ { 1 } \right] \big ( \gamma _ { s } ^ { \frac { 1 } { \gamma _ { s } - 1 } } t + n _ { 2 0 } ^ { \frac { 1 } { \gamma _ { s } - 1 } } \big ) ^ { \gamma _ { s } - 1 } d t + \sqrt { 2 \big ( \gamma _ { s } ^ { \frac { 1 } { \gamma _ { s } - 1 } } t + n _ { 2 0 } ^ { \frac { 1 } { \gamma _ { s } - 1 } } \big ) ^ { \gamma _ { s } - 1 } n _ { 1 } \left( 1 - n _ { 1 } \right) } d W _ { 1 , t } \, .

\mathbf { B }
y
\vec { \varepsilon } _ { n } \cdot \vec { \nabla } \Phi _ { j } \left( \vec { a } \right) = 0 ~ ( n = 1 , 2 ; ~ j = 1 , 2 ) \ .
\zeta

C \frac { d v _ { j } } { d t } = g _ { L } \frac { ( v - v _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } ) ( v - v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ } } ) } { v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ } } - v _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } + \tilde { I } _ { j } + \tilde { I } _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } + g ( \tilde { I } _ { g a p } - v _ { j } )
\begin{array} { r l } { P \left( t \right) } & { = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \sigma _ { s r } \left( t \right) \ast \varepsilon \left( t \right) \right) \varepsilon \left( t \right) \right) - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \dot { \sigma } _ { s r } \left( t \right) \ast \varepsilon \left( t \right) + \sigma _ { s r } ^ { \left( g \right) } \varepsilon \left( t \right) \right) \varepsilon \left( t \right) } \\ & { = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \sigma _ { s r } \left( t \right) \ast \varepsilon \left( t \right) \right) \varepsilon \left( t \right) \right) - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \dot { \sigma } _ { s r } \left( t \right) \ast \varepsilon \left( t \right) \right) \varepsilon \left( t \right) - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { s r } ^ { \left( g \right) } \varepsilon ^ { 2 } \left( t \right) \right) , } \end{array}
2 0 \times 2 0
\int _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { 2 n } e ^ { - p x ^ { 2 } } \mathrm { d } x = { \frac { \Gamma ( n + 1 / 2 ) } { p ^ { n + 1 / 2 } } } ,
{ f _ { i } } ^ { \prime } ( x _ { t } ^ { i } / N _ { t } ) = f _ { i } ( x _ { t } ^ { i } / N _ { t } ) / \bar { f } _ { t }
\pi / 2
\delta / D
\sigma _ { { r e f } } = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
f _ { \mathrm { c e } } \ll f _ { \mathrm { p e } }
\partial \hat { \Omega } = \partial \hat { \Omega } _ { D } \cup \partial \hat { \Omega } _ { N } \cup \partial \hat { \Omega } _ { R }
\alpha = 3
\sim 1 0 0 ~ \mu \mathrm { m }
T
\bullet
W ( T , U ) \stackrel { \Gamma ^ { o } ( 3 ) _ { T } } { \rightarrow } W ( T , U ) ( i \gamma T + \delta ) + i \gamma ( \partial _ { U } \eta ^ { - 2 } ( U ) ) \eta ^ { - 2 } ( \frac { T } { 3 } ) .
\{ ( \vec { x } , \vec { v } ) _ { i } \} _ { i < n _ { * } }
f _ { 0 }
\{ \hat { u } ^ { ( k ) } \} _ { k \in \mathbb { N } }

a
^ 2

v _ { x } ( \mathbf { x } , t ) \in \mathbb { R } ^ { m \times n _ { t } }
R
k
D ^ { \alpha } = \langle \psi _ { 0 } \vert \hat { \rho } _ { a } \vert \psi _ { 0 } \rangle + 2 \langle \psi _ { 0 } \vert \hat { \rho } _ { a } \vert \psi _ { 1 } \rangle
\mathbf { E } _ { \omega } ( t ) = i \omega \mathbf { A } _ { \omega } e ^ { - i \omega t }
\frac { \langle A _ { 1 1 } ^ { 3 } \rangle } { \langle A _ { 1 1 } ^ { 2 } \rangle ^ { 3 / 2 } }
- 1 . 2 5 \leq x , y \leq 1 . 2 5
{ \vec { \Omega } } ( t )
R _ { k } ( \tau , s _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \, \int _ { C ( s _ { 0 } ) } \, \Pi ( s ) s ^ { k } e ^ { - s \tau } d s .

J _ { y x }
^ { 1 } { S } _ { 0 } \mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ - ~ } ~ } ^ { 3 } { P } _ { 0 }
> 2
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { a \mathfrak { L } } \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( \psi ) = 2 a t _ { 0 } R ( \psi ) \sin \left[ \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( \psi ) - \theta ( \psi ) \right] + J ( 0 ) } \end{array}
f
\sum \limits _ { h \geq t } H
d
A = 1 0
0 . 2 ~ \mathrm { ~ m ~ L ~ } . \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ^ { \mathrm { ~ - ~ } 1 }
Z H _ { 5 } ^ { \pm } \to Z \; ( W Z ^ { * } / W ^ { * } Z ) \to \left\{ \begin{array} { c } { { ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) \; ( q \bar { q } ^ { \prime } ) \; ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } } \\ { { ( q \bar { q } ) \; ( q \bar { q } ^ { \prime } ) \; ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } } \end{array} \right. \; ,
n = N / V
r = 2
\Gamma _ { \mathrm { m e a s } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { m } }
\begin{array} { r c l } { { D _ { \mu } \, \psi _ { i } } } & { { = } } & { { \biggl ( \partial _ { \mu } - i g _ { 1 } q _ { i } A _ { \mu } \biggr ) \, \psi _ { i } } } \\ { { D _ { \mu } \, a _ { M I } } } & { { = } } & { { \partial _ { \mu } \, a _ { M I } - g _ { 1 } M _ { c } \, A _ { \mu } } } \end{array}
\sum _ { k } l _ { k } + \sum _ { i } m _ { i } + \sum _ { j } n _ { j } = \lambda _ { 0 } + 1 .
\tilde { B }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mu } { \partial N } = \frac { 1 } { g _ { \mathrm { D O S } } ^ { T } ( \mu ) } \left( 1 + \sum _ { \nu } p ^ { T } ( \mu - \epsilon _ { \nu } ) \frac { \partial \epsilon _ { \nu } } { \partial N } \right) } \end{array}
\sim 1
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } w ^ { Z _ { G } } } & { = \mathbb { E } \left[ \sum _ { x = 0 } ^ { G } { \binom { G } { x } } ( 1 - \vartheta ) ^ { x } \vartheta ^ { G - x } w ^ { c x - ( G - x ) } \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \sum _ { x = 0 } ^ { G } { \binom { G } { x } } ( ( 1 - \vartheta ) w ^ { c } ) ^ { x } \left( \frac { \vartheta } { w } \right) ^ { G - x } \right] = \mathbb { E } \left[ ( 1 - \vartheta ) w ^ { c } + \vartheta w ^ { - 1 } \right] ^ { G } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \gamma - \eta \right) \pi \right) - a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \frac { 1 + \alpha + \gamma } { 2 } } \sin \frac { \left( 1 + \alpha - \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 2 } + a _ { 1 } b _ { 3 } \rho ^ { 1 + \alpha + \gamma } \sin \left( \left( \alpha + \eta \right) \pi \right) } \\ & { \quad + a _ { 2 } b _ { 1 } \rho ^ { \frac { 1 + \alpha + \gamma } { 2 } } \sin \frac { \left( 1 - \alpha - 3 \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 2 } + a _ { 2 } b _ { 2 } \rho ^ { 1 + \alpha + \gamma } \sin \left( \left( \gamma - \eta \right) \pi \right) } \\ & { \quad - a _ { 2 } b _ { 3 } \rho ^ { 3 \frac { 1 + \alpha + \gamma } { 2 } } \sin \frac { \left( 1 + \alpha - \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 2 } - a _ { 3 } b _ { 1 } \rho ^ { 1 + \alpha + \gamma } \sin \left( \left( \alpha + 2 \gamma - \eta \right) \pi \right) } \\ & { \quad + a _ { 3 } b _ { 2 } \rho ^ { 3 \frac { 1 + \alpha + \gamma } { 2 } } \sin \frac { \left( 1 - \alpha - 3 \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 2 } + a _ { 3 } b _ { 3 } \rho ^ { 2 \left( 1 + \alpha + \gamma \right) } \sin \left( \left( \gamma - \eta \right) \pi \right) , } \end{array}
Q _ { n } ( t _ { i } , t _ { i } ) = \left\{ \begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { Z _ { i } } \sum _ { n ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { a } } \hat { U } _ { n n ^ { \prime } } ( t _ { i } } & { , t _ { i - 1 } ) P _ { n ^ { \prime } } ( t _ { i - 1 } ) } & { \mathrm { i f } \quad n \in \mathcal { V } _ { r } } \\ { 0 } & { } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
U ( \mathbf { \lambda } ) = \exp \left( - i \mathbf { \lambda } \cdot \mathbf { P } \right) .
T
p
a b ( a - b ) \not \equiv 0 ( \mod q )
0 . 9 5 6 _ { 0 . 9 4 9 } ^ { 0 . 9 6 3 }
\sin ^ { 2 } \phi \psi \ \ \to \ \ - \frac { i } { 2 } ( S P + P S )
g
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } \left[ \begin{array} { c c } { i g \beta - t } & { i g \beta ^ { - 1 } - t } \\ { t \beta ^ { L + 1 } } & { t \beta ^ { - ( L + 1 ) } } \end{array} \right] = 0 . } \end{array}
\phi
l _ { 1 }
u \geq 1
\chi = 1
( \mathbb { C } \otimes \mathbb { O } ) _ { R }
B
\lambda
d
\begin{array} { r l } { g ( \beta ) } & { = \frac { W ^ { * } } { \sqrt { 2 \pi \mathrm { V a r } [ L ] } } e ^ { - \frac { ( W ^ { * } \beta - L ^ { * } ) ^ { 2 } } { 2 \mathrm { V a r } [ L ] } } = } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \mathrm { V a r } [ L ] / ( W ^ { * } ) ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( \beta - L ^ { * } / W ^ { * } ) ^ { 2 } } { 2 \mathrm { V a r } [ L ] / ( W ^ { * } ) ^ { 2 } } } = } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \mathrm { V a r } [ \beta ] } } e ^ { - \frac { ( \beta - \beta ^ { * } ) ^ { 2 } } { 2 \mathrm { V a r } [ \beta ] } } = \mathcal { N } ( \beta ^ { * } , \mathrm { V a r } [ \beta ] ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { m ( h _ { 0 } , 1 , . . . , 1 ) ^ { - 1 } u ( x , y , z ) m ( h _ { 0 } , 1 , . . . , 1 ) } & { = u ( [ x , y ] h _ { 0 } , z ) , } \\ { \theta _ { \psi } ^ { \Phi } ( \alpha _ { T } ^ { k } ( u ( [ x , y ] h _ { 0 } , z ) ) i _ { T } ( 1 , h ) ) } & { = \theta _ { \psi } ^ { \Phi } ( \alpha _ { T } ^ { k } ( u ( x , y , z ) ) i _ { T } ( 1 , h _ { 0 } h ) ) . } \end{array}
p ( a | b ) \geq p ( a | b , c ) = p ( a | c )

a = 0
| \Delta F | _ { 1 1 } \leq \frac { 2 | g | | b _ { 1 } | e ^ { \frac { - x } { 4 } } } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \lambda \left\{ \frac { 2 } { | 1 + ( \lambda + i / 4 ) ^ { 2 } | } + \frac { 4 \delta } { | 1 - i k | ^ { 2 } } \right\} ,
g
4 6 4 . 8
\sim 5 0 0
\begin{array} { r } { \frac { \widehat { R } ^ { 2 } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cos \theta \int _ { - \pi + \theta } ^ { \pi + \theta } \cos ( \theta - x ) \ln ( - 2 \delta + d ( x ) ) \delta \, { \mathrm { d } } x \, { \mathrm { d } } \theta = - \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { - \pi + \theta } ^ { \pi + \theta } \frac { \cos ( \theta ) \widehat { R } ^ { 4 } \sin ( \theta - x ) \sin x \delta } { 4 \pi d ( x ) \left( - 2 \delta + d ( x ) \right) } \, { \mathrm { d } } x \, { \mathrm { d } } \theta , } \end{array}

d _ { 0 } = \sqrt { \frac { - 3 \left( S _ { d d } ^ { ( 1 ) } + S _ { d d } ^ { ( 2 ) } \right) } { 8 \pi \mu \left( U _ { s } ^ { ( 1 ) } + U _ { s } ^ { ( 2 ) } \right) } } .
d ( z )
_ 2
r _ { e } = e ^ { 2 } / ( m _ { e } c ^ { 2 } )

N = 2
C ( 4 m _ { \mu } ^ { 2 } < s < m _ { J / \psi } ^ { 2 } ) = C ( 4 m _ { e } ^ { 2 } < s < m _ { J / \psi } ^ { 2 } ) - 8 | C _ { 7 } | ^ { 2 } ( 1 + \hat { m } _ { s } ^ { 2 } ) ( 1 - \hat { m } _ { s } ^ { 2 } ) ^ { 3 } \ln \left( \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } \right) .
\frac { 1 } { g _ { 4 } ^ { 2 } ( q ) } = \tau _ { U V ~ R } ( k ) + \tau _ { I R ~ R } ( k ) + \frac { \pi r _ { c } } { g _ { 5 ~ R } ^ { 2 } ( k ) } + f ( q , r _ { c } , m _ { 5 } , k ) ,
\begin{array} { r } { | \Psi _ { 1 } \rangle = - \frac { Q } { H - E _ { 0 } + \omega } \, \mathbf { r } | \Psi _ { 0 } \rangle . } \end{array}
\theta _ { s } \approx 1 1 . 5 ^ { \circ }
\frac { 1 } { | x | { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } }
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { p r i m a r y } , g } ( t ) } & { = \frac { S ( t ) R _ { \mathrm { f o o t b a l l } } ( t ) } { N } \sum _ { g ^ { \prime } } I _ { g ^ { \prime } } ( t ) \mathbf { C } _ { \mathrm { f o o t b a l l } , g ^ { \prime } , g } } \\ { f _ { g } } & { = \sum _ { t } \frac { I _ { \mathrm { p r i m a r y } , g } ( t ) } { I _ { g } ( t ) } \quad t \in [ \mathrm { 1 1 t h ~ J u n e } , \mathrm { 3 1 s t ~ J u l y } ] } \end{array}
_ { 1 }
M _ { i }
\mathbf { R }
J ( w ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( y _ { i } - \sum _ { j = 1 } ^ { p } w _ { j } x _ { i j } ) ^ { 2 } + \lambda \sum _ { j = 1 } ^ { p } | w _ { j } | ,


{ \cal E } _ { 3 } = - { \cal L } _ { 3 } = \frac { 1 } { 3 2 }

T _ { s }
4 7 0
\left| - \right\rangle
d U = d s _ { 1 2 } ^ { 2 } d c _ { 1 3 } ^ { 4 } d s _ { 2 3 } ^ { 2 } d \delta d \eta d \phi _ { 1 } d \phi _ { 2 } d \chi _ { 1 } d \chi _ { 2 } .
\eta / L
O ( n ^ { a ^ { i } - a ^ { i + 1 } \frac { \alpha } { d + 1 } } )
\mu
z
\left. u _ { a b } ^ { c } \right| _ { s u ( k ) } = \left. u _ { t _ { i } a , t _ { i } b } ^ { t _ { i } c } \right| _ { s u ( k _ { i } ) }
\{ G _ { j } , O \} _ { G _ { j } = C _ { a } = H = 0 } = \{ C _ { a } , O \} _ { G _ { j } = C _ { a } = H = 0 } = \{ H , O \} _ { G _ { j } = C _ { a } = H = 0 } = 0
z
J _ { z }
\left. \mathrm { T r } V _ { 1 \nu } ^ { ~ \mu } ( \nabla ) \right| ^ { \mathrm { d i v } } = \frac { 2 i } { 4 - d } \, \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ - 5 R _ { \mu \nu } { \cal E } ^ { \mu \nu } + \frac { 5 } { 2 } R g _ { \mu \nu } { \cal E } ^ { \mu \nu } \right] .
\times
\psi ^ { \prime } ( t , x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) \ = \ - \frac 1 4 x ^ { 2 } \pm \frac { 2 } { 3 \sqrt { 3 } } ( y ^ { \prime } - 3 t ) ^ { \frac 3 2 } ~ ,
1 0 ^ { 2 4 }
k
J ( z ) = \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , \dots , j _ { s } } \frac { \Gamma ( \alpha _ { 1 } \{ j , D \} ) \dots \Gamma ( \alpha _ { \nu } \{ j , D \} ) } { \Gamma ( \beta _ { 1 } \{ j , D \} ) \dots \Gamma ( \beta _ { \rho } \{ j , D \} ) } \, z ^ { \gamma \{ j , D \} } \, ,
\lambda
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \epsilon ^ { n } t ^ { n } } { n ! } } \left[ \left( { \frac { 3 i } { 2 } } \right) ^ { n } e ^ { i t } + \left( - { \frac { 3 i } { 2 } } \right) ^ { n } e ^ { - i t } \right] = \cos \left[ \left( 1 + { \frac { 3 } { 2 } } \epsilon \right) t \right] .
L = 8
\alpha = 0
\mathbf { E } _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } } ^ { * } = \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } - ( \hat { \mathbf { n } } \cdot ( \mathbf { v } \times \mathbf { B } ) ) \hat { \mathbf { n } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } } ^ { * } = \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } } - \mathbf { v } \times \mathbf { D } - ( \hat { \mathbf { n } } \cdot ( \mathbf { v } \times \mathbf { D } ) ) \hat { \mathbf { n } } ,
\begin{array} { r } { \lambda _ { \mathrm { c } } \omega _ { \mathbf { k } } \hat { q } _ { \mathbf { k } } = \sum _ { \zeta } \tilde { c } _ { { \bf k } , \zeta } \hat { \tilde { x } } _ { { \bf k } , \zeta } , ~ ~ ~ ~ ~ \sum _ { \zeta } \tilde { c } _ { { \bf k } , \zeta } ^ { 2 } = \lambda _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ \omega _ { \mathbf { k } } = \lambda _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \cdot \left( \sum _ { \zeta } \tilde { c } _ { { \bf k } , \zeta } ^ { 2 } / \tilde { \omega } _ { { \bf k } , \zeta } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
r _ { e , b b }
\Delta \nu
{ \frac { \partial \hat { \phi } _ { k } ^ { b } } { \partial t } } = \frac { i b _ { 0 } k ^ { 2 } } { k _ { \parallel } } \hat { \phi } _ { k } ^ { u } - \frac { i } { 4 k _ { \perp } ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \frac { s _ { p } p _ { \perp } } { p q _ { \perp } } \left[ { \bf p } \cdot { \bf q } + q _ { \perp } ^ { 2 } - p _ { \parallel } q _ { \parallel } \right] A _ { p } ^ { s _ { p } } A _ { q } ^ { s _ { q } } \delta _ { { \bf k } , { \bf p } { \bf q } } \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } \, .
\nu
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \delta r } { r } \right) _ { \mathrm { Y b } ^ { + } / \mathrm { S r } } = - 6 . 0 1 d _ { \gamma } ^ { ( n ) } ( \kappa \phi ) ^ { n } , } \\ & { \left( \frac { \delta r } { r } \right) _ { \mathrm { S r } / \mathrm { C s } } = - \left( 2 . 7 7 d _ { \gamma } ^ { ( n ) } + d _ { m _ { e } } ^ { ( n ) } - d _ { g } ^ { ( n ) } + 0 . 0 7 ( d _ { q } ^ { ( n ) } - d _ { g } ^ { ( n ) } ) \right) ( \kappa \phi ) ^ { n } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \delta \bigl ( \hat { W } _ { 1 } - w \bigr ) \delta \bigl ( \hat { C } _ { 2 } - c \bigr ) \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle = \int _ { \mathbb { R } } \frac { \mathrm { d } \alpha _ { 1 } } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { R } } \frac { \mathrm { d } \alpha _ { 2 } } { 2 \pi } \, e ^ { - i \left( \alpha _ { 1 } w + \alpha _ { 2 } c \right) } \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } e ^ { i \alpha _ { 1 } \hat { W } _ { 1 } } e ^ { i \alpha _ { 2 } \hat { C } _ { 2 } } \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle . } \end{array}
( 1 + d t ) p
\nu _ { t } = 0
d
e
\begin{array} { r l } & { u _ { \eta } ^ { \xi , \gamma } ( x , d t ) = \frac { 1 } { Z _ { \eta } } \int _ { \mathbb R } L _ { \eta } ^ { ( \xi ) } ( x - y ) \, e ^ { \gamma Y ( y ) } W _ { 1 } ( d y , d t ) , } \\ & { \mathrm { f o r } \; Y ( y ) : = \int _ { \mathbb R } L _ { \eta } ^ { ( 0 ) } ( y - z ) W _ { 2 } ( d z ) , \; \; Z : = e ^ { \gamma ^ { 2 } \mathbb E \left( { Y ^ { 2 } } \right) } , } \end{array}

[ \Delta E ( 2 S _ { 1 / 2 } ) - \Delta E ( 2 P _ { 1 / 2 } ) ] _ { T h e o r } = 9 9 6 . 6 9 M H z
| \alpha | ^ { 2 } \gg 1
N _ { S }
N ^ { \nu ^ { \prime } - \bar { \nu } } \phi ^ { \bar { \nu } }
{ { \bar { \omega } } _ { k } } = \frac { { { \omega } _ { k } } } { \sum _ { 0 } ^ { 3 } { { { \omega } _ { k } } } } .
\begin{array} { r l } & { \Big ( \partial _ { c } d _ { ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) } \mathscr { G } \big ( c _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) , 0 , 0 \big ) [ u _ { 0 } ] \, | \, g _ { 0 } \Big ) _ { 2 } } \\ & { = \mathbf { m } \left[ \left( - c _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) + \frac { \omega _ { C } - \omega _ { S } } { 2 \mathbf { m } } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \widetilde { \gamma } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \mathbf { m } ^ { 2 } } ( \omega _ { N } - \omega _ { C } ) ( \omega _ { C } - \omega _ { S } ) \tan ^ { 2 \mathbf { m } } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) \cot ^ { 2 \mathbf { m } } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) \right] . } \end{array}
\tan \varepsilon _ { m k } = - P _ { m k } ^ { s } / P _ { m k } ^ { c } .
r _ { m a x } = 2 5 a _ { 0 }
t \to - \infty

{ \tau _ { i j } } = { C _ { 1 } } T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) } + { C _ { 2 } } T _ { i j } ^ { \left( 2 \right) } , \; \; \mathrm { { w i t h } } \; \; T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) } = { { \bar { \Delta } } ^ { 2 } } | \bar { S } | { { \bar { S } } _ { i j } } , \; \; T _ { i j } ^ { \left( 2 \right) } = \overline { { u _ { i } ^ { * } u _ { j } ^ { * } } } - \overline { { u _ { i } ^ { * } } } \; \overline { { u _ { j } ^ { * } } } ,
\begin{array} { r l } & { [ w ^ { - 1 } \circ \mu ( L _ { t _ { 0 } ^ { \prime } t _ { 0 } ^ { \prime } } ) \circ w ^ { \prime } ] } \\ & { = [ w ^ { - 1 } a ^ { - 1 } \circ \mu ( L _ { t _ { 0 } ^ { \prime } t _ { 0 } ^ { \prime } } ) \circ a w ] } \\ & { = [ w ^ { - 1 } a ^ { - 1 } b b ^ { - 1 } \circ \mu ( L _ { t _ { 0 } ^ { \prime } t _ { 0 } ^ { \prime } } ) \circ b b ^ { - 1 } a w ] } \\ & { = [ w ^ { - 1 } a ^ { - 1 } b \circ ( b ^ { - 1 } \mu ( L _ { t _ { 0 } ^ { \prime } t _ { 0 } ^ { \prime } } ) b ) \circ b ^ { - 1 } a w ] } \\ & { = [ w ^ { - 1 } a ^ { - 1 } b \circ \mu ( L _ { t _ { 0 } t _ { 0 } } ) \circ b ^ { - 1 } a w ] } \\ & { = [ w ^ { - 1 } ( a ^ { - 1 } b ) w w ^ { - 1 } \circ \mu ( L _ { t _ { 0 } t _ { 0 } } ) \circ w w ^ { - 1 } ( b ^ { - 1 } a ) w ] } \\ & { = [ c ^ { - 1 } w ^ { - 1 } \circ \mu ( L _ { t _ { 0 } t _ { 0 } } ) \circ w c ] } \end{array}
\alpha = \operatorname* { m a x } \{ 1 , \, \lfloor \beta \rfloor \}
\begin{array} { r l } { { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \operatorname { Q u a n t } _ { \frac { 1 } { 2 } - \varepsilon } ( \langle Y _ { 1 } , \theta \rangle , \ldots , \langle Y _ { N } , \theta \rangle ) } & { \leqslant { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \operatorname { M e d } ( \langle X _ { 1 } , \theta \rangle , \ldots , \langle X _ { N } , \theta \rangle ) } \\ & { \leqslant { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \operatorname { Q u a n t } _ { \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } ( \langle Y _ { 1 } , \theta \rangle , \ldots , \langle Y _ { N } , \theta \rangle ) . } \end{array}
S
\boldsymbol { e } _ { \phi }
\begin{array} { r l r } & { \ \ \ \ \mathcal { T } _ { \mathrm { l a } , i } ^ { \mathrm { L } } \left( T ^ { H } M _ { i } , g ^ { T Z _ { i } } , h ^ { F _ { i } } \right) } & \\ & { = - \int _ { 1 } ^ { \infty } \left( f _ { \mathrm { l a } } ^ { \wedge } \left( C _ { t , i } ^ { \prime } , h ^ { E _ { i } } \right) - \frac { \chi ( Z _ { i } , F _ { i } ) \dim ( Z ) - 2 \chi ^ { \prime } ( Z _ { i } , F _ { i } ) } { 4 } f ^ { \prime } \left( \frac { \sqrt { - 1 } \sqrt { t } } { 2 } \right) \right) \frac { d t } { t } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { w } _ { \mathrm { m a x } } = \frac { \tilde { F } } { 2 } \times \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 + \tilde { a } ) } & { \mathrm { C a s e ~ A } } \\ { \frac { e ^ { 4 \tilde { L } } ( \tilde { a } + 1 ) + e ^ { 4 \tilde { a } } ( \tilde { a } - 1 ) - 2 e ^ { 2 \tilde { L } + 2 \tilde { a } } [ \tilde { a } \cos { ( 2 \tilde { L } - 2 \tilde { a } ) } + \sin { ( 2 \tilde { L } - 2 \tilde { a } ) ] } } { e ^ { 4 \tilde { L } } + e ^ { 4 \tilde { a } } + 2 e ^ { 2 \tilde { L } + 2 \tilde { a } } [ \cos ( 2 \tilde { L } - 2 \tilde { a } ) - 2 ] } } & { \mathrm { C a s e ~ B } } \\ { \frac { 2 \tilde { L } ^ { 2 } - \tilde { a } ^ { 2 } - \tilde { L } \tilde { a } } { ( \tilde { L } - \tilde { a } ) ^ { 3 } } } & { \mathrm { C a s e ~ C } , } \end{array} \right. } \end{array}
\centering h _ { r } = - { \sum _ { r ^ { \prime } = 1 ( \neq r ) } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { M } } A _ { r } ^ { k } A _ { r ^ { \prime } } ^ { k } R _ { r ^ { \prime } } H ( c _ { r ^ { \prime } } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { M } A _ { r } ^ { k } y ^ { k } ,
\left( \begin{array} { c } { { Z _ { 1 } } } \\ { { Z _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos ( \mu x ^ { + } ) } } & { { \sin ( \mu x ^ { + } ) } } \\ { { - \sin ( \mu x ^ { + } ) } } & { { \cos ( \mu x ^ { + } ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { x _ { 1 } } } \\ { { x _ { 2 } } } \end{array} \right) .
f _ { 0 \pm } = \frac { 1 } { N _ { m } } \, e ^ { - p ^ { 2 } / m ^ { 2 } v _ { t h } ^ { 2 } } \, e ^ { \pm \mu B _ { 0 } / K _ { B } T } ,
\Gamma ( B \rightarrow K ^ { * } \gamma ) = \frac { \alpha G _ { F } ^ { 2 } m _ { B } ^ { 5 } } { 1 2 8 \pi ^ { 4 } } \, \mid V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } \mid ^ { 2 } \, \mid C _ { 7 } ( m _ { b } ) \mid ^ { 2 } \, \mid V \mid ^ { 2 }
\mu _ { 0 } ^ { 2 } \nu _ { 0 } < \mu _ { 1 } ^ { 2 } \nu _ { 1 }

1 D
S _ { m o m } = 0
g _ { \mathrm { n p } } ( 1 s ) = 0 . 3 6 0
\begin{array} { r l } { \frac { \frac 1 4 ( \theta - \theta ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 - 2 r ^ { 2 } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) } \Big ( \frac { 1 } { r ( \theta , \theta ^ { \prime } ) } - r ( \theta , \theta ^ { \prime } ) \Big ) ^ { 2 } } & { \leq 2 \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta } \operatorname { V a r } _ { \theta } \big ( \widehat \theta \big ) . } \end{array}
1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \sigma } & { = \sigma _ { 0 } + ( 1 - \beta ) \frac { \lambda \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { a \left( 1 + \lambda ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) } + \mathcal { O } \bigl ( ( 1 - \beta ) ^ { 2 } \bigr ) , } \\ { \omega } & { = \omega _ { 0 } + ( 1 - \beta ) \omega _ { 0 } \left( \frac { \frac { b } { a } \lambda \omega _ { 0 } + \lambda ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + \lambda ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \right) + \mathcal { O } \bigl ( ( 1 - \beta ) ^ { 2 } \bigr ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { \xi } H _ { p } } & { = - \rho _ { b } ^ { - 2 } \Big ( ( 2 \Delta _ { b } ( \mathrm { s g n \, } \xi _ { r } ) + 2 a \hat { \xi } _ { \varphi } ) \partial _ { r } + 2 a ( \mathrm { s g n \, } \xi _ { r } ) \partial _ { \varphi } - \frac { \partial \Delta _ { b } } { \partial r } ( \mathrm { s g n \, } \xi _ { r } ) \xi _ { r } \partial _ { \xi _ { r } } + \rho _ { \xi } H _ { \tilde { p } } \Big ) - \rho _ { b } ^ { - 2 } ( \rho _ { \xi } p ) H _ { \rho _ { b } ^ { 2 } } } \\ & { = - \rho _ { b } ^ { - 2 } \Big ( ( 2 \Delta _ { b } ( \mathrm { s g n \, } \xi _ { r } ) + 2 a \hat { \xi } _ { \varphi } ) \partial _ { r } + 2 a ( \mathrm { s g n \, } \xi _ { r } ) \partial _ { \varphi } + 2 \hat { \xi } _ { \theta } \partial _ { \theta } + \frac { 2 } { \sin ^ { 2 } \theta } \hat { \xi } _ { \varphi } \partial _ { \varphi } \Big ) } \\ & { \quad - \rho _ { b } ^ { - 2 } \frac { \partial \Delta _ { b } } { \partial r } ( \mathrm { s g n \, } \xi _ { r } ) \Big ( \rho _ { \xi } \partial _ { \rho _ { \xi } } + \hat { \xi } _ { \theta } \partial _ { \hat { \xi } _ { \theta } } + \hat { \xi } _ { \varphi } \partial _ { \hat { \xi } _ { \varphi } } \Big ) - \rho _ { b } ^ { - 2 } \frac { 2 \cos \theta } { \sin ^ { 3 } \theta } \hat { \xi } _ { \varphi } ^ { 2 } \partial _ { \hat { \xi } _ { \theta } } - \rho _ { b } ^ { - 2 } ( \rho _ { \xi } ^ { 2 } p ) \rho _ { \xi } ^ { - 1 } H _ { \rho _ { b } ^ { 2 } } . } \end{array}
\sum _ { m _ { 1 } } R _ { U } ( J , J ^ { \prime } ; \varpi ) _ { m _ { \phantom { 2 } } m ^ { \prime } } ^ { m _ { 2 } m _ { 1 } } \prod _ { t = 1 } ^ { J ^ { \prime } + m _ { 2 } } ( y ^ { \prime } q ^ { 2 J } + y q ^ { \varpi + 4 J - 2 J ^ { \prime } + 2 t - 1 } ) \prod _ { s = 1 } ^ { J + m _ { 1 } } ( y ^ { \prime } + y q ^ { - ( \varpi - 2 J + 2 m _ { 2 } + 2 s - 1 ) } )
x _ { k } ( \tau ) \rightarrow x _ { k } ( \tau ) / \sqrt { \hat { q } ( \tau ) }
\begin{array} { r l } { \frac { V } { \lambda _ { i } ^ { 3 } } } & { { } = \frac { V p _ { i } ^ { 3 } } { h ^ { 3 } } } \end{array}
\phi
\mu _ { 0 }
\eta _ { \mathrm { { C s } } }
f
\mathrm { I } ( D ^ { 0 } \to K ^ { + } \pi ^ { - } ) ( t ) \propto \mathrm { R } _ { \mathrm { D C S D } } ( 1 + \sqrt { 2 \alpha } \; t c o s \phi + \frac { 1 } { 2 } \alpha t ^ { 2 } ) e ^ { - t }
u _ { \tau } T / \overline { y } = 0 . 2 6
\begin{array} { r } { \mathrm { V a r } _ { i } ( t ) \equiv \overline { { ( { X } _ { i } - { \overline { { X } } } ( t ) _ { i } ) ^ { 2 } } } + \overline { { ( { P } _ { i } - { \overline { { P } } } ( t ) _ { i } ) ^ { 2 } } } . } \end{array}
1 . 3 1 7 \mathrm { e } { - 8 }
\begin{array} { r l } { d E _ { c i r c } / d t } & { { } \approx ( E _ { c i r c } ( t + T _ { r t } ) - E _ { c i r c } ( t ) ) / T _ { r t } } \end{array}
( u - i v ) t ^ { 2 } - 2 w t + ( u + i v ) = 0 .
\epsilon = 2
g ^ { n + 1 } = g ^ { n } + \eta ^ { n } d ^ { n } ,
\mathbb { Z }
\mathbf { X }
\theta = \phi
\bar { \epsilon } _ { 1 2 } = \big ( E _ { n _ { 1 } } + E _ { n _ { 2 } } \big ) / 2
( \ell , k )
g
D = t r \left( \nabla \textbf { u } ( \nabla \textbf { u } + \nabla \textbf { u } ^ { T } ) \right)
\vec { D } ^ { 2 } \phi = ( D _ { 1 } \pm i D _ { 2 } ) ( D _ { 1 } \mp i D _ { 2 } ) \phi \pm e B \phi ,
\delta _ { H } \phi _ { A } = \sum I _ { A B } { \frac { \delta H } { \delta \phi _ { B } } } .
\tilde { l } _ { s } = 1 1 . 3 3 6 r _ { 0 } / 3
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { D } } \left( \frac { ( 1 , 1 , 1 ) } { \sqrt { 3 } } , \frac { 2 \pi } { 3 } \right) \sigma _ { 3 } \hat { \mathcal { D } } \left( \frac { ( 1 , 1 , 1 ) } { \sqrt { 3 } } , \frac { 2 \pi } { 3 } \right) ^ { \dagger } = \sigma _ { 1 } . } \end{array}
\alpha _ { ( k ) } ^ { \mu } ( x , y ) = ( 2 \pi ) ^ { - 1 } e ^ { i k x } \sum _ { m } \left[ \alpha _ { ( k ) m } ^ { \mu } e ^ { i m ( x - y ) } + \tilde { \alpha } _ { ( k ) m } ^ { \mu } e ^ { i m ( x + y ) } \right]
\mu \left( a _ { 1 } { \mathrm { , ~ } } a _ { 2 } { \mathrm { , ~ } } \ldots { } { \mathrm { , ~ } } a _ { n } \right) \equiv \mu \left( a _ { 1 } ^ { \prime } { \mathrm { , ~ } } a _ { 2 } ^ { \prime } { \mathrm { , ~ } } \ldots { } { \mathrm { , ~ } } a _ { n } ^ { \prime } \right)
\frac { V _ { ( i ) } } { V _ { ( n - k ) } } = \frac { u _ { 0 } ( u _ { 1 } ^ { \leftarrow } ( X _ { ( i ) } ) ) } { u _ { 0 } ( u _ { 1 } ^ { \leftarrow } ( X _ { ( n - k ) } ) ) } \le \frac { u _ { 1 } ( u _ { 1 } ^ { \leftarrow } ( X _ { ( i ) } ) ) } { u _ { 1 } ( u _ { 1 } ^ { \leftarrow } ( X _ { ( n - k ) } ) ) } = \frac { X _ { ( i ) } } { X _ { ( n - k ) } } ,
2 \alpha _ { a b } / ( D _ { a } + D _ { b } )
\tau _ { \mathrm { p } } < \tau _ { \mathrm { G } }
( w , \psi ) = ( 6 . 6 \ \mathrm { m e V } , - 9 4 ^ { \circ } )
T
\begin{array} { r l } & { \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { 1 } k _ { 1 } ^ { 3 } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \sum _ { \pm } \sum _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } \left( - \frac { \alpha } { 6 \pi \varepsilon } \right) } \\ & { \times \frac { \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 1 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 1 } } | \Delta V | \phi _ { n _ { 3 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 3 } } | r _ { i } | \phi _ { a } \rangle } { ( E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } \pm k _ { 1 } ) ( E _ { a } - E _ { n _ { 3 } } \pm k _ { 1 } ) } , } \end{array}
^ 2
\psi \left( { \mathbf { r } } , t \right) = A \cos \left( 2 \pi ( { \mathbf { k } } \cdot { \mathbf { r } } - \nu t ) + \varphi \right)
0
z = 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { \boldmath ~ z ~ } ( v _ { 1 } \otimes \dots \otimes v _ { d } \otimes y ) } & { = \mathrm { \boldmath ~ z ~ } ( v _ { 1 } \otimes \dots \otimes v _ { d } ) \otimes y , } \\ { w ( v _ { 1 } \otimes \dots \otimes v _ { d } \otimes y ) } & { = ^ { w } ( v _ { 1 } \otimes \dots \otimes v _ { d } ) \otimes w y } \end{array}
\mathrm { d } x ^ { a _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge \mathrm { d } x ^ { a _ { k } }
2 \pi
\left[ \hat { D } _ { i } , \hat { D } _ { j } \right] e _ { k } ^ { a } = R _ { k \, i j } ^ { l } e _ { l } ^ { a }
\begin{array} { r l } { u } & { { } = g ( t - r / c ) + h ( t + r / c ) , } \end{array}
\epsilon _ { 0 }
( k _ { + 1 } + 2 k _ { - 3 } ) + ( - k _ { - 1 } + k _ { + 2 } ) x - ( k _ { - 2 } + 2 k _ { + 3 } ) x ^ { 2 } = 0 .
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \psi _ { 0 } ( \Phi _ { t } ( x ) ) = 0 ,
\hat { \alpha } ( l ) = \hat { \alpha } _ { 0 } + { \cal O } ( l ) = { \frac { 1 } { 2 } } F + { \cal O } ( l ) , \qquad ( l \to 0 ) .
S _ { 1 / 2 } \rightarrow D _ { 5 / 2 }
\boldsymbol { i }
s _ { 2 } ( q ) = \sqrt { \mu _ { B } } \, \lambda _ { S } ( q )
\hat { H } _ { \mathrm { i n t } } ^ { ' } = \frac { \hbar } { 2 } \Omega \left\{ \hat { \sigma } ^ { + } e ^ { i [ \eta ( \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { \mathrm { m } } t } + \hat { a } e ^ { - i \omega _ { \mathrm { m } } t } - \mu t + \phi ) ] } \right\} + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } ,
{ \bf v } _ { m \mathbf k + \mathbf q }
( \boldsymbol { M } _ { s } = - 2 \boldsymbol { n } \times \boldsymbol { E } _ { a } )
\mathbf { B } _ { M S _ { p } }
\begin{array} { r l } { q _ { 3 / 4 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) } & { = ( \frac { 1 } { 1 8 } ) ^ { 1 / 4 } \frac { 1 } { 1 2 6 0 \sqrt { \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } } } [ 1 0 3 ( \zeta _ { n } ^ { 2 } - \zeta _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { + 2 3 2 \zeta _ { 0 } \zeta _ { n } ( \zeta _ { 0 } ^ { 2 } + \zeta _ { n } ^ { 2 } ) - 1 8 4 \zeta _ { 0 } ^ { 2 } \zeta _ { n } ^ { 2 } ] . } \end{array}
\theta = \{ \epsilon , \alpha , n _ { 0 } \}
R e _ { \lambda } = u _ { r m s } \lambda / \nu
\omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } }
{ \tau _ { \mathrm { r } } } ^ { \mathrm { o p t } }
n
b
m
\Delta { g } _ { \mathrm { n o n - r e l . , p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s )
v _ { d } ^ { ( 3 ) }
\mu _ { 1 2 }
U _ { L } \equiv D _ { L } V ^ { \dagger } \simeq \left[ \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { - B \lambda ^ { 4 } e ^ { - i \phi } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { B \lambda ^ { 4 } e ^ { i \phi } } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] + { \cal O } ( \lambda ^ { 6 } ) .
B _ { 0 }
k _ { \perp } \approx k _ { x } \hat { x } + k _ { y } \hat { y }
\begin{array} { r l } { R ^ { g } ( \omega _ { \tau } , } & { { } T _ { w } , \omega _ { t } ) = \frac { 2 \pi } { \sqrt { C ^ { 2 } ( 0 ) - C ^ { 2 } ( T _ { w } ) } } \times } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( u _ { \delta } ^ { n , t } - \bar { u } _ { \delta } ^ { n , t } ) ( x ) = } & { \frac 1 { \rho _ { \delta } ( x ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s } \, \big ( \mathbb { E } [ \mu ^ { n , t + s } ] - \rho _ { t + s } \big ) ( x ) \, \mathrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s } \, \mathrm { P } _ { s } \Big ( \big ( \frac 1 { \rho _ { \delta } } - \frac 1 { \rho _ { \delta } ( x ) } \big ) \big ( \mathbb { E } [ \mu ^ { n , t } ] - \rho _ { t } \big ) \Big ) ( x ) \, \mathrm { d } s . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } } & { = \eta \Delta u _ { i } + f ( u _ { i } , x ) - \sigma w _ { i } + J - k \operatorname { t a n h } ( \rho _ { i } ) u _ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { m } P ( u _ { j } - u _ { i } ) , } \\ { \frac { \partial w _ { i } } { \partial t } } & { = a u _ { i } + c - b w _ { i } , } \\ { \frac { \partial \rho _ { i } } { \partial t } } & { = q u _ { i } - r \rho _ { i } , } \end{array}
{ \cal O } ( 1 0 0 0 )
\xi
\langle S \rangle
2 \nu 2 \beta
\times \; \prod _ { c = 1 } ^ { l } \left[ \psi _ { \alpha _ { c } ^ { \prime } } ^ { ( c ) } ( - L , 0 ) \; U \Big ( { \cal C } ( L ) \Big ) \; \overline { { { \psi } } } _ { \beta _ { c } ^ { \prime } } ^ { ( c ) } ( + L , 0 ) \right] \Bigg \} \; ,
\hat { u }
\omega _ { 2 }
x y
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \pi ^ { i j } = } & { { } - N { \sqrt { g } } \left( R ^ { i j } - { \frac { 1 } { 2 } } R g ^ { i j } \right) + { \frac { N } { 2 { \sqrt { g } } } } g ^ { i j } \left( \pi ^ { m n } \pi _ { m n } - { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { 2 } \right) - { \frac { 2 N } { \sqrt { g } } } \left( \pi ^ { i n } { \pi _ { n } } ^ { j } - { \frac { 1 } { 2 } } \pi \pi ^ { i j } \right) } \end{array}
- \cdot -
\hat { U } _ { i m } = A \sin \hat { \psi }
\pmb { \triangleright }

\kappa = ( 2 B - A - C ) / ( A - C ) = - 0 . 9 1 4 0
\begin{array} { r l } { \Delta = } & { \; ( 2 \gamma - \beta ( \alpha \nu P + S ) ) ^ { 2 } - 4 \gamma ^ { 2 } + 4 \gamma \beta ( \alpha \nu P + S ) } \\ { = } & { \; 4 \gamma ^ { 2 } + ( \beta ( \alpha \nu P + S ) ) ^ { 2 } - 4 \gamma \beta ( \alpha \nu P + S ) - 4 \gamma ^ { 2 } + 4 \gamma \beta ( \alpha \nu P + S ) } \\ { = } & { \; ( \beta ( \alpha \nu P + S ) ) ^ { 2 } , } \end{array}
1 / 2
\eta \sim 7 0 \%
\phi
C ( x , t ) = t \cdot \bigg [ \kappa _ { 1 } \bigg ( 2 D \, \eta \, e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } } + \sqrt { \pi } \, \left( 2 D ^ { 3 / 2 } + \sqrt { D } \, \frac { x ^ { 2 } } { t } \right) \, e r f \left( \frac { 1 } { 2 } \frac { x } { \sqrt { D t } } \right) \bigg ) + \kappa _ { 2 } \left( 2 D + \frac { x ^ { 2 } } { t } \right) + n \bigg ]
\tilde { h } _ { 0 } = 1 0 ^ { - 4 }
\left. \bar { D } \mathbf { n } \cdot \nabla \bar { c } \right| _ { \Gamma _ { d } } = - \bar { A } .
t
\boldsymbol { l } _ { 3 } = l _ { 3 } \boldsymbol { e } _ { 3 } = ( h + t ) \boldsymbol { e } _ { 3 }
1 \rightarrow 2
4 4
\phi \in \{ H _ { \# } ^ { 1 } ( Y ) \} ^ { N }
x

S _ { 1 1 } ( \times 1 0 ^ { 9 6 } )
\{ \lambda = 0 \}
\mu _ { k }

\underbrace { \left( \tilde { A } _ { s } ^ { T } \tilde { A } _ { s } + \frac { \rho } { 2 } I \right) } _ { B _ { s } } x _ { s } ^ { ( k + 1 ) } = \underbrace { \tilde { A } _ { s } ^ { T } \tilde { p } + \frac { \rho } { 2 } \left( z ^ { ( k ) } - y _ { s } ^ { ( k ) } / \rho \right) } _ { c _ { s } ^ { ( k ) } } .
^ 6
C = \int _ { \Omega } \eta \Phi ( r ) + \eta q \Psi ( r ) + \gamma D \, d \mu
\theta _ { d } \approx 4 2 ^ { \circ }
\left\{ Q , Q \right\} = \left\{ { \overline { { Q } } } , Q \right\} C = 2 \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } C = - 2 i \gamma ^ { \mu } P _ { \mu } C
\sum _ { m , n } \hat { H } ( \omega _ { m } ) e ^ { i ( \omega _ { m } - \omega _ { n } ) t } | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { n } ) \rangle - \sum _ { n } \omega _ { n } e ^ { - i \omega _ { n } t } | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { n } ) \rangle = \varepsilon \sum _ { n } e ^ { - i \omega _ { n } t } | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { n } ) \rangle .
b \lesssim 0 . 6
F
t ^ { \prime } = 1 \, , \quad E ^ { \prime } = - \frac { \partial \mathcal { H } _ { R } } { \partial t } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { d \mathsf { M } _ { j } ^ { e } } { d t } \psi _ { j } \, , \quad \psi _ { j } ^ { \prime } = p _ { j } \left( \frac { 1 } { I _ { 1 } } + \frac { 1 } { I _ { j } } \right) - \frac { 1 } { I _ { 1 } } \left( \mathsf { A } - \sum _ { k = 2 } ^ { N } p _ { k } \right) \, , \quad p _ { j } ^ { \prime } = \frac { \partial \hat { \Pi } } { \partial \psi _ { j } } - \mathsf { M } _ { j } ^ { e } ( t ) \, .
z = \Delta > 0
y = 2 \delta
\alpha > d + 2
4 \pi
\begin{array} { r } { ( \tilde { p } _ { m } \tilde { u } _ { r } ^ { * } ) _ { r = a } = 2 \left( i k c K _ { e } - D _ { e } \right) . } \end{array}
q _ { \infty }
n ^ { * } { \pmod { m } }
J _ { 1 } \left( k _ { \perp } r \right)
x / c _ { \mathrm { ~ h ~ } } \leq 0 . 0 5
\pi
h
< \chi _ { H } > = \frac { \int _ { z _ { l o w } } ^ { z _ { u p p } } j ( z ) ~ \chi _ { H } ~ \mathrm { d } z } { \int _ { z _ { l o w } } ^ { z _ { u p p } } j ( z ) \mathrm { d } z } .
x

\mu = 2 . 0
\begin{array} { r } { \delta _ { a } ^ { n } \nabla _ { [ n } F ^ { a } { } _ { b ] } = 2 \pi \rho t _ { b } . } \end{array}
\Omega \Delta l
\bar { h }
N _ { a }
a \left( r \right)
\Phi ^ { 4 } ( \Phi ^ { 0 } , a , b , c ) + \mathrm { { J a c } } ( a , b , c ) + \Phi ^ { 1 } \left( \Phi ^ { 3 } ( a , b , c ) \right) + \Phi ^ { 3 } \left( \Phi ^ { 1 } ( a ) , b , c \right) + ( - 1 ) ^ { \left| a \right| } \Phi ^ { 3 } \left( a , \Phi ^ { 1 } ( b ) , c \right) + ( - 1 ) ^ { \left| a \right| + \left| b \right| } \Phi ^ { 3 } \left( a , b , \Phi ^ { 1 } ( c ) \right) = 0
\times
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { k } } & { { } = } & { \sqrt { \left\langle E _ { k } ^ { 2 } ( u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \right\rangle - \left\langle E _ { k } ( u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \right\rangle ^ { 2 } } } \end{array}
f
D = \{ \hat { G } _ { 1 } , . . . \hat { G } _ { N } \}
\begin{array} { r l r } { f _ { \ast \mathrm { s - l a b } } } & { { } = } & { N _ { \ast s } \exp \left[ - \gamma _ { \ast s } \left( P _ { t } U ^ { t } + P _ { z } U ^ { z } \right) - \alpha _ { \ast s } m ^ { \prime } \right] } \end{array}
u _ { t } = - 0 . 5 3 0 8 u v ^ { 2 } - 0 . 5 5 0 5 u ^ { 3 } + 0 . 3 2 9 7 v ^ { 3 } + 0 . 3 1 4 1 u ^ { 2 } v + 0 . 6 0 7 3 v + 0 . 4 9 9 2 u - 0 . 3 7 7 5 u ^ { 2 } v u _ { x } - 0 . 1 7 9 0 u ^ { 3 } u _ { x } + 0 . 2 0 0 9 u v ^ { 2 } u _ { y } - 0 . 2 9 0 8 u v ^ { 2 } v _ { x } - 0 . 0 9 3 4 u ^ { 2 } v v _ { x } + 0 . 2 0 5 6 v ^ { 3 } v _ { y } + 0 . 1 3 1 5 u v ^ { 2 } v _ { y }
\begin{array} { r l r } { N _ { a / g } ( t ) } & { = } & { N _ { 0 } \ \cos \Big ( \frac { d _ { 1 2 } } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { t } E ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } + \Theta _ { 0 } \Big ) , } \\ { P _ { a / g } ( t ) } & { = } & { d _ { 1 2 } N _ { 0 } \ \sin \Big ( \frac { d _ { 1 2 } } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { t } E ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } + \Theta _ { 0 } \Big ) , } \end{array}
\mathbf { K }
d = 2 0
\int _ { \partial \Omega } \left( \mu { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial { \hat { \mathbf { n } } } } } - p { \hat { \mathbf { n } } } \right) \cdot \mathbf { v } = \underbrace { \int _ { \Gamma _ { D } } \left( \mu { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial { \hat { \mathbf { n } } } } } - p { \hat { \mathbf { n } } } \right) \cdot \mathbf { v } } _ { \mathbf { v } = \mathbf { 0 } { \mathrm { ~ o n ~ } } \Gamma _ { D } \ } + \int _ { \Gamma _ { N } } \underbrace { { \vphantom { \int _ { \Gamma _ { N } } } } \left( \mu { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial { \hat { \mathbf { n } } } } } - p { \hat { \mathbf { n } } } \right) } _ { = \mathbf { h } { \mathrm { ~ o n ~ } } \Gamma _ { N } } \cdot \mathbf { v } = \int _ { \Gamma _ { N } } \mathbf { h } \cdot \mathbf { v } .
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { s } ^ { * 2 } { } \, ^ { 3 } ( \pi _ { x } \pi _ { y } ) ^ { 3 } ( \overline { { \pi _ { x } ^ { * } } } \overline { { \pi _ { y } ^ { * } } } )
\partial _ { x } u + \partial _ { z } w = 0 ,

- \hat { \nabla } ^ { 2 } \hat { \mathbf { d } } _ { f } - \frac { \hat { \nabla } a ( \hat { \mathbf { x } } ) } { a ( \hat { \mathbf { x } } ) } \hat { \nabla } \hat { \mathbf { d } } _ { f } = \mathbf { 0 } , \; \mathrm { ~ i ~ n ~ } \; \hat { \Omega } ,
- 8 0 \mu A
\beta
k _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } \ll k _ { \mathrm { ~ c ~ } }
z
U = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { - i } } \\ { { 1 } } & { { i } } \end{array} \right) , \qquad U _ { 0 } = U \, \sigma ^ { z } , \quad U _ { 1 } = \sigma ^ { z } \, U \, \sigma ^ { z } .


\boldsymbol { \Omega }
b _ { i } b _ { j } \approx b _ { i } r _ { j } \approx r _ { i } r _ { j } \approx 0 \; \; \forall \; \; i , j
Q _ { A } ( X ) = Q _ { B } ( X ) + A X - ( - 1 ) ^ { X } X A .
0 . 3 7 7
\Omega
\approx 5 . 5 \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
t = 0 . 2
m _ { 0 } ^ { s } = 0 . 0 1 1 4 + 0 . 3 1 0 c _ { \mathrm { ~ B ~ S ~ A ~ } }
- a ^ { 2 }
\Lambda
\mathcal { P }

a _ { k } ( E ) \approx - \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \: e ^ { i ( \chi _ { E } - \chi _ { k } ) } \left< \Phi _ { E } \left| \frac { \partial } { \partial t } \right| \Phi _ { k } \right> .
m m
\delta
b = 1 0 0
_ G < 4 9 0 0
^ { 1 3 }

\theta ^ { \prime } = \theta - \phi
j
n _ { v }

I ( t ) \ast p ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } I ( u ) p ( t - u ) d u .
\Lambda
x _ { i }
\int \csc { a x } \, d x = - { \frac { 1 } { a } } \ln { \left| \csc { a x } + \cot { a x } \right| } + C = { \frac { 1 } { a } } \ln { \left| \csc { a x } - \cot { a x } \right| } + C = { \frac { 1 } { a } } \ln { \left| \tan { \left( { \frac { a x } { 2 } } \right) } \right| } + C
\mathcal { K } _ { r } = [ 0 , T _ { - } ] \cup [ T _ { + } , 1 ] \cup \Big ( \bigcup _ { j \in J : \, t _ { j } ^ { \prime } \in [ 0 , T _ { - } ] \cup [ T _ { + } , 1 ] } \mathcal { T } _ { ( \omega _ { j } ^ { \prime } ) } \Big ) \cup \Big ( \bigcup _ { j \in J : \, T _ { - } < t _ { j } ^ { \prime } < T _ { + } } \{ a \in \mathcal { T } _ { ( \omega _ { j } ^ { \prime } ) } : m _ { a } ^ { \prime } \leq r \} \Big ) .
m _ { s }
L _ { t } ^ { \frac { 4 } { 1 + 2 \delta } } H _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } + \delta }
\frac { \hbar ^ { 2 } k _ { f } ^ { 2 } } { 2 \mu } = \frac { \hbar ^ { 2 } k _ { i } ^ { 2 } } { 2 \mu } + \Delta j \mu _ { B } g _ { J } B - \Delta n \hbar \omega _ { z } .
\epsilon _ { \mu \alpha \beta } D ^ { \alpha } G ^ { \beta } - m F _ { \mu } = 0
\frac { d ^ { 3 } \Gamma _ { s l } } { d w d x _ { l } d z } = | V _ { u b } | ^ { 2 } \, \Gamma _ { s l } ^ { 0 } \left[ K _ { s l } \left( w , x _ { l } ; \alpha _ { s } \right) \, f \left( z ; \alpha _ { s } \right) + D _ { s l } \left( w , x _ { l } , z ; \alpha _ { s } \right) \right] \, ,
\mathbb { V } ^ { \angle } : = ( \mathbb { V } ^ { 0 } ) ^ { \perp _ { \ell ^ { 2 } } }
7
= ( 6 k + 4 ) ( 6 k ^ { 2 } ) + 4 2 k ^ { 2 } + 4 2 k + 9
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { i } ^ { ( t + 1 ) } } & { { } = \left[ \mathbf { x } _ { i } ^ { ( 0 ) } , \mathbf { h } _ { i } ^ { ( t + 1 ) } \right] } \\ { \mathbf { x } _ { i j } ^ { ( t + 1 ) } } & { { } = \left[ \mathbf { x } _ { i j } ^ { ( 0 ) } , \mathbf { h } _ { i j } ^ { ( t + 1 ) } \right] } \end{array}
y
\times
S _ { x }
\varepsilon = \langle { \bf u } \cdot { \bf f } \rangle = - \langle { \bf u } \cdot { \bf d } \rangle
\eta
\boldsymbol { e } = \{ e _ { 1 } , e _ { 2 } , \ldots , e _ { N _ { \mathrm { r } } } \}
\overline { { P r _ { t } } } = \frac { \overline { { ( \rho v ) ^ { \prime } u ^ { ' } } } \partial \Tilde { T } / \partial y } { \overline { { ( \rho v ^ { ' } ) T ^ { ' } } } \partial \Tilde { u } / \partial y } = P r _ { t } \frac { 1 + \bar { v } \overline { { \rho ^ { \prime } u ^ { \prime } } } / \overline { { \rho v ^ { \prime } u ^ { \prime } } } } { 1 + \bar { v } \overline { { \rho ^ { \prime } T ^ { \prime } } } / \overline { { \rho v ^ { \prime } T ^ { \prime } } } }
{ \cal L } ^ { e l } = \frac 1 2 F _ { \nu \mu } ^ { e l } \left[ e \dot { R } _ { \nu } + \lambda \dot { \xi } _ { \mu } \xi _ { \nu } + \gamma \left( \dot { R _ { \mu } } \xi _ { \nu } + \dot { \xi } _ { \mu } R _ { \nu } \right) \right] .
{ \bf A } _ { T } ^ { \dagger } { \bf v }
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial \gamma } \log { \bar { F } ^ { \prime \prime } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ( \varepsilon , \gamma ) ; \varepsilon , \gamma ) } = 4 b _ { \varepsilon } \gamma \frac { \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } } { ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( 1 + \theta ) } . } \end{array}

{ \left( \begin{array} { l } { \mathbf { E } } \\ { \mathbf { H } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \xi } & { - \sin \xi } \\ { \sin \xi } & { \cos \xi } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \mathbf { E ^ { \prime } } } \\ { \mathbf { H ^ { \prime } } } \end{array} \right) }
x y
v _ { T } \in ( 0 , v _ { T } ^ { * } )
\phi = \mathrm { B S } ^ { \epsilon } [ \eta ]
\int _ { A _ { + } \cup A _ { - } } \frac { 1 } { \lambda } \mathcal { W } _ { \beta } ( \tilde { u } ) \ d \tau \, d z - \int _ { A _ { + } \cup A _ { - } } \frac { 1 } { \lambda } \mathcal { W } _ { \beta } ( u ) \ d \tau \, d z = \int _ { \{ \zeta > 0 \} } \frac { 1 } { \lambda } ( \mathcal { W } _ { \beta } ( \tilde { u } ) - W _ { \beta } ( u ) ) \ d \tau \, d z .
^ { 5 }
\theta _ { 0 } = \pi ~ \mathrm { r a d }
\Theta = 0
p ( r | d , \sigma ) = \frac { r } { \sigma ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { r ^ { 2 } + d ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) I _ { 0 } \left( \frac { r d } { \sigma ^ { 2 } } \right) .
V _ { S }
\mu _ { \mathrm { o n } }
e
_ x
I = K U / \tau
\lambda = 0 . 5
f : U \subset \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R }
e _ { \mathrm { d i s s } } \approx 1 0 ^ { 4 6 } \mathrm { ~ e ~ r ~ g ~ }
\exp e _ { \alpha } = \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ \exp e _ { - \alpha } = \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right] ,
\theta
Y ^ { I } \sim O ( \alpha ^ { \prime } ) , \quad k _ { I } \sim O ( { \alpha ^ { \prime } } ^ { - 1 } ) ,
( n , m )
l ^ { \alpha } l _ { \nu } \mathcal { D } _ { \alpha } l ^ { \nu }
\bigl \vert \operatorname { c o v } [ X , Y ] \bigr \vert ^ { 2 }
\langle p , e \rangle = 0
\mathcal { N } _ { c } \equiv \mathcal { K } _ { c }
T _ { \mathrm { e f f , h i g h } } = 5 . 4 \pm 0 . 7
\Delta q
\begin{array} { r l r } { u ( x , y , z ) } & { { } = } & { U _ { o } \sin { \left( \frac { 2 \pi x } { L } \right) } \cos { \left( \frac { 2 \pi y } { L } \right) } \cos { \left( \frac { 2 \pi z } { L } \right) } } \\ { v ( x , y , z ) } & { { } = } & { - U _ { o } \cos { \left( \frac { 2 \pi x } { L } \right) } \sin { \left( \frac { 2 \pi y } { L } \right) } \cos { \left( \frac { 2 \pi z } { L } \right) } } \\ { w ( x , y , z ) } & { { } = } & { 0 } \\ { p ( x , y , z ) } & { { } = } & { p _ { 0 } + \frac { \rho _ { 0 } U ^ { 2 } } { 1 6 } \left( \cos { \left( \frac { 4 \pi x } { L } \right) } + \cos { \left( \frac { 4 \pi y } { L } \right) } \right) \left( \cos { \left( \frac { 4 \pi z } { L } \right) } + 2 \right) , } \end{array}

t + \delta t
Q _ { 6 }
\epsilon
\tau _ { r e c }
\eta > 0
\hat { y } _ { t } | M _ { x }

- \frac { { \partial \left\langle { { { \bar { \mathcal E } } ^ { \dag } } } \right\rangle } } { { \partial t } } = - \left\langle { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } { { \bar { S } } _ { i j } } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } } \right\rangle - \left\langle { { { \bar { D } } ^ { \dag } } } \right\rangle + \left\langle { { { \bar { \Pi } } ^ { \dag } } } \right\rangle + \left\langle { { { \bar { J } } ^ { \dag } } } \right\rangle ,
\begin{array} { r } { \mathcal { E } ( T _ { N } ) = \sum _ { \lambda = ( j , k ) \in \mathcal { T } _ { N } } \sum _ { q > p _ { \operatorname* { m a x } } ( \lambda ) } \vert c _ { q , j , k } \vert ^ { 2 } + \sum _ { ( i , \ell ) \succ \lambda \in \mathcal { V } ( \mathcal { T } _ { N } ) } \sum _ { q \geq 0 } \vert c _ { q , i , \ell } \vert ^ { 2 } . } \end{array}
H ^ { 2 , 0 } ( M ) \geq 2
\sim 2 5
K _ { \mathrm { p } }
3
K J = \rho ^ { v e } - \rho ^ { v } \vert _ { \zeta ^ { \prime } } .
- \mathbf { J } _ { \downarrow }
| k |
i , j = 1 , \dots , T ,

\Delta S = { \frac { i ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { \sqrt { 2 E _ { 1 } V \cdot 2 E _ { 2 } V \cdot 2 q _ { 0 } V } } } \, \sum _ { n = - 2 } ^ { + 2 } { \cal M } ^ { ( n ) } \delta ^ { ( 4 ) } ( n k + p _ { 1 } - p _ { 2 } - q )
\begin{array} { r } { a _ { 1 } = \frac { \sin \left( \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } \right) } { \frac { q S _ { E } } { \hbar } } + \frac { \sin \left( k l + \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } _ { a t } } } \right) } { 4 k + \frac { 2 q S _ { E } } { \hbar } } + } \\ { \frac { \sin \left( k l - \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } \right) } { 4 k - \frac { 2 q S _ { E } } { \hbar } } + 2 R e \frac { \left( - \kappa l + i l \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } \right) } { \kappa - i \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } = } & { \sum _ { p < q } \left[ J _ { z } ( \mathbf { r } _ { p q } ) \hat { \sigma } _ { p } ^ { z } \hat { \sigma } _ { q } ^ { z } + h _ { x } ( \mathbf { r } _ { p q } ) \hat { \sigma } _ { q } ^ { x } ( \mathbf { r } _ { p q } ) + h _ { z } ( \mathbf { r } _ { p q } ) \hat { \sigma } _ { q } ^ { z } \right] , } \\ { J _ { z } ( \mathbf { r } ) = } & { \frac { 1 } { 4 } \left( \tilde { V } _ { 1 1 } ^ { 1 1 } ( \mathbf { r } ) - \tilde { V } _ { 1 2 } ^ { 1 2 } ( \mathbf { r } ) - \tilde { V } _ { 2 1 } ^ { 2 1 } ( \mathbf { r } ) + \tilde { V } _ { 2 2 } ^ { 2 2 } ( \mathbf { r } ) \right) , } \\ { h _ { x } ( \mathbf { r } ) = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { V } _ { 1 1 } ^ { 1 2 } ( \mathbf { r } ) + \tilde { V } _ { 1 1 } ^ { 2 1 } ( \mathbf { r } ) + \tilde { V } _ { 1 2 } ^ { 1 1 } ( \mathbf { r } ) + \tilde { V } _ { 2 1 } ^ { 1 1 } ( \mathbf { r } ) \right. } \\ & { \left. + \tilde { V } _ { 1 2 } ^ { 2 2 } ( \mathbf { r } ) + \tilde { V } _ { 2 1 } ^ { 2 2 } ( \mathbf { r } ) + \tilde { V } _ { 2 2 } ^ { 1 2 } ( \mathbf { r } ) + \tilde { V } _ { 2 2 } ^ { 2 1 } ( \mathbf { r } ) \right) , } \\ { h _ { z } ( \mathbf { r } ) = } & { \frac { 1 } { 4 } \left( \tilde { V } _ { 2 2 } ^ { 2 2 } ( \mathbf { r } ) - \tilde { V } _ { 1 1 } ^ { 1 1 } ( \mathbf { r } ) \right) , } \end{array}
\pi
\beta
{ \bf I m } ( \lambda _ { a } \chi ^ { a } ) = 0
\Delta f _ { \mathrm { r } } ( T ) = \frac { 1 } { \pi Q _ { \mathrm { i , T L S } } } \left[ \mathrm { R e } \Psi \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { h f _ { \mathrm { r } } ( T ) } { 2 \pi i k _ { \mathrm { B } } T } \right) - \ln \left( \frac { h f _ { \mathrm { r } } ( T ) } { 2 \pi k _ { \mathrm { B } } T } \right) \right] f _ { \mathrm { r } } ( 0 ) ,
2
T _ { F } = 8 4 4 4 9 . 4 6 \, \mathrm { K }
\omega _ { 0 } = - ( \delta \omega _ { \mathrm { A } } + \delta \omega _ { \mathrm { B } } ) / 2
S = 1 0 0
1 , 5 1 3
N + L
\mathsf { T }
2 7 \%
\beta _ { 2 }
\boldsymbol { { I } }
{ \bf d } _ { 0 } = ( 0 , 0 , 0 , \dots , 1 )
L = 1 4

0 . 4
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } x _ { 1 } } & { { } = \alpha e ^ { Z } \cos ( X - t ) } \\ { \partial _ { t } z _ { 1 } } & { { } = \alpha e ^ { Z } \sin ( X - t ) } \\ { \partial _ { t } \phi _ { 1 } } & { { } = \alpha \lambda e ^ { Z } \cos ( X + 2 \Phi - t ) . } \end{array}

r > 0 . 9
\widehat { \alpha } _ { n } \left( \varepsilon \right) = \frac { \mathrm { N u m b e r ~ o f ~ t i m e s } \left\{ R _ { n } ^ { \tau } \left( \theta _ { 0 } \right) \mathrm { ~ ( o r ~ } S _ { n } ^ { \beta } \left( \theta _ { 0 } \right) ) > \chi _ { 1 , 0 . 0 5 } ^ { 2 } = 3 . 8 4 1 4 6 \right\} } { \mathrm { N u m b e r ~ o f ~ s i m u l a t e d ~ s a m p l e s } } .

\Gamma = \{ A , Z \}
\omega _ { C } ^ { \otimes 3 }
| 1 \rangle
q _ { 2 } = K _ { 1 2 } ^ { R } q _ { 1 } + K _ { 3 2 } ^ { R } q _ { 3 }
\begin{array} { r } { \Delta \theta _ { S } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) = \theta _ { S } ^ { ( 1 ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) - \theta _ { S } ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) \, , } \end{array}

_ 2
1
s ^ { 2 } ( u , v ) = - \ln | \langle P , u | P , v \rangle | ^ { 2 } = - P \ln | \langle u , \tilde { v } \rangle | ^ { 2 } \; .
L
\alpha
1 0
U = \{ \nu \neq 0 \}
j

k _ { \mathrm { T r a n s i t i o n } } ~ ( \mathrm { s } ^ { - 1 } )
R \in \{ R _ { A C } ^ { \dagger } , R _ { B D } ^ { \dagger } , R ^ { \ddagger } \}
\dot { Q } _ { c o n v } ^ { \prime \prime \prime } = ( \pi d L ) \overline { { h } } ( T - T _ { \infty } ) / ( 0 . 2 5 \pi d ^ { 2 } L ) = 4 \overline { { h } } ( T - T _ { \infty } ) / d
d s ^ { 2 } = d x ^ { m } d x ^ { n } e _ { m } ^ { a } e _ { n } ^ { b } \eta _ { a b } = \left( { \frac { r } { R } } \right) ^ { 2 } d x ^ { i } \eta _ { i j } d x ^ { j } + \left( \frac R r \right) ^ { 2 } d r ^ { 2 } ,

L _ { \kappa , \rho , \rho ^ { \prime } } ( H , 1 ) = \kappa \pi _ { \rho ^ { \prime } , \rho } D \pi _ { \rho ^ { \prime } , \rho } ^ { * } + L _ { \kappa , \rho , \rho } ( H , 1 )
y
\delta _ { x } ^ { \mathrm { ~ f ~ w ~ d ~ } } w
\{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K }
\begin{array} { r l } { Y _ { s , c } } & { { } \sim \mathrm { S t u d e n t T } _ { \nu = 4 } \left( \mu = Y _ { c } ^ { \dagger } , \sigma = \hat { \sigma } _ { c } \right) \quad w i t h } \\ { \hat { \sigma } _ { c } } & { { } \sim \mathrm { H a l f C a u c h y } ( \beta = 1 0 0 0 0 ) . } \end{array}

h
^ k
\mathbf { k } = K \left( \sin \theta , \cos \theta \right)
\delta \rho
x , y
a _ { 2 }
\sigma _ { \gamma p , r e s } ^ { h } ( s _ { \gamma ^ { * } p } ) = \sum _ { f ^ { \gamma } } \sum _ { f } \int d x _ { \gamma } d x \; f ^ { \gamma ( P ^ { 2 } ) } ( x _ { \gamma } , \mu _ { F } ^ { 2 } ) f ( x , \mu _ { F } ^ { 2 } ) \hat { \sigma } ^ { f ^ { \gamma } f } ( x _ { \gamma } x s _ { \gamma ^ { * } p } , m _ { h } ^ { 2 } , \mu _ { F } ^ { 2 } )
{ } \{ H _ { k } ^ { G } ( x ) , H ^ { G } ( x ^ { \prime } ) \} = H ^ { G } ( x ) { \delta } _ { , l } ( x , x ^ { \prime } ) ,
^ { * }
\delta
N \left( \langle \hat { n } ^ { 2 } \rangle - \langle \hat { n } \rangle ^ { 2 } \right)
R \, = \, \left( \begin{array} { c c c c } { { Q ^ { - 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda ^ { - 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sigma } } & { { \lambda } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - Q } } \end{array} \right) \, , \qquad \sigma \, = \, Q ^ { - 1 } - Q \, .
\langle x \rangle
\boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \rho } , \boldsymbol { \varrho } ) = \frac { \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \rho } ) + \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \varrho } ) } { 2 } - \frac { \boldsymbol { \varrho } - \boldsymbol { \rho } } { 2 } , \qquad \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \rho } , \boldsymbol { \varrho } ) = \frac { \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \rho } ) + \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \varrho } ) } { 2 } - \frac { \boldsymbol { \varrho } - \boldsymbol { \rho } } { 2 } .
v _ { d \le 2 } , v _ { d > 2 }
\Delta t \to 0
\Bar { T } = . 1 \Bar { T } _ { c } , 0 . 2 \Bar { T } _ { c } , 0 . 5 \Bar { T } _ { c } , 0 . 7 5 \Bar { T } _ { c }
f ( X , Y , t ) = f ( \lambda _ { x } , \lambda _ { y } ) = ( \lambda _ { x } - \lambda _ { x _ { 0 } } ) ^ { 2 } + ( \lambda _ { y } - \lambda _ { y _ { 0 } } ) ^ { 2 } \equiv \Delta \lambda ^ { 2 }
M _ { i }
w ( \mathbf { P } ) \sim A / \mathbf { P } \qquad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad A = \sqrt { 2 | U ( \bar { H } _ { m } ) | } ,
\bar { F } _ { 0 \, 0 } ^ { 0 } ( i ) = 1
\triangleleft
\begin{array} { r l } & { \gamma ^ { ( 1 ) } + \gamma ^ { ( 2 ) } } \\ & { = \frac { [ ( \mathrm { R e } ( \sigma _ { x y } ) - \mathrm { I m } ( \sigma _ { x x } ) ) ^ { 2 } + ( \mathrm { I m } ( \sigma _ { x y } ) + \mathrm { R e } ( \sigma _ { x x } ) ) ^ { 2 } ] \omega _ { \mathrm { R } } \mu _ { 0 } } { \mathrm { R e } ( \sigma _ { x y } ) - \mathrm { I m } ( \sigma _ { x x } ) } } \end{array}
> 2 . 6
\begin{array} { r } { \delta \rho _ { \Lambda } = \varepsilon \rho _ { \Lambda } ^ { ( 1 ) } ( r ) e ^ { - i \omega t } , \quad \delta \rho _ { E } = \varepsilon \rho _ { E } ^ { ( 1 ) } ( r ) e ^ { - i \omega t } , \quad \delta \sigma _ { \mathrm { m } } = \varepsilon \sigma _ { \mathrm { m } } ^ { ( 1 ) } ( r ) e ^ { - i \omega t } . } \end{array}
\phi _ { n } = t _ { n } - T _ { n } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \psi _ { i } - { \frac { n } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \psi _ { i } \, .

1 . 6 \%
s
[ \hat { \Pi } _ { a b } ^ { ( i ) } , \hat { \Pi } _ { c d } ^ { ( j ) } ] = \delta _ { i j } \left( \delta _ { b c } \hat { \Pi } _ { a d } ^ { ( i ) } - \delta _ { d a } \hat { \Pi } _ { c b } ^ { ( i ) } \right) .
\sigma _ { w }
r = 3 0

D _ { p }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { n u m r } } & { { } = } & { 2 a _ { 3 } b ^ { - 4 / 3 } ( a _ { 1 } b ^ { - 2 / 3 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } b ^ { 2 / 3 } ) } \end{array}
n _ { i } = m _ { i } + m _ { i + 1 } + \cdots + m _ { N - 1 } + n _ { N } .
\xi ^ { 2 } - 2 i \xi z - 1 \, = \, 0
\lesssim 1 0 \%
t \ll \operatorname* { m i n } { ( \alpha ^ { - 1 } , \gamma ^ { - 1 } ) }
^ 3
h
e ^ { i \theta _ { k } }
y


V _ { n }
f ( \vec { w } _ { i } ) = \vec { v } _ { i }
H = 5 0 0
\bigg | f _ { 1 , Q } - \frac { \Gamma _ { 1 , \lambda } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 1 , \lambda } ) } { D \Gamma _ { 2 , \lambda } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 2 , \lambda } ) } g _ { 0 , R } \bigg | > 2 \sqrt { - \frac { \Gamma _ { 1 , \lambda } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 1 , \lambda } ) } { D \Gamma _ { 2 , \lambda } \cosh ( \Gamma _ { 1 , \lambda } ) \sinh ( \Gamma _ { 2 , \lambda } ) } f _ { 1 , R } g _ { 0 , Q } } \, ,

f \left( \vec { \alpha } \right)
h ( t )
^ +
- 1 . 1 1 4 _ { - 1 . 1 1 7 } ^ { - 1 . 1 1 3 } ( 5 )
p = \epsilon ^ { - 5 / 2 } P _ { - 5 / 2 } ( R , Z ) + \cdots ;
a < 0
T _ { \mathrm { ~ s ~ } , 2 \omega } = V _ { 2 \omega } / ( \alpha V _ { \mathrm { ~ s ~ } 0 } )

\Bar { \Dot { q } } _ { V } = \Dot { q } _ { V } \left( \varepsilon ^ { 2 } L _ { x } ^ { 2 } \right) \left( k _ { 0 } T _ { 0 } \right) ^ { - 1 }
1 . 3 5

\varepsilon = \varepsilon _ { 0 }
\sqrt { F _ { 0 } K }
\rho ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { | M ( w ) | ^ { 2 } } { S _ { n n } ^ { \mathrm { d s } } ( w ) } d w ,
f
P _ { { \bf k } n } = P _ { { \bf k } n } ^ { + } - P _ { { \bf k } n } ^ { - }
\xi _ { a } = \hbar \sqrt { \frac { 3 } { 2 } \frac { \sqrt { g _ { b b } } / m _ { a } + \sqrt { g _ { a a } } / m _ { b } } { \vert \delta g \vert \sqrt { g _ { a a } } n _ { a } ^ { ( 0 ) } } } , \quad \tau _ { a } = \frac { 3 \hbar } { 2 } \frac { \sqrt { g _ { a a } } + \sqrt { g _ { b b } } } { \vert \delta g \vert \sqrt { g _ { a a } } n _ { a } ^ { ( 0 ) } } , \quad \delta g = g _ { a b } + \sqrt { g _ { a a } g _ { b b } } .
\pi _ { 4 } ( S U ( 3 ) ) = \{ 0 \}

\operatorname { T r } ( { \bar { Q } } \sigma ) ~ = ~ \epsilon - \mu + ( 1 - \epsilon + \mu ) \operatorname { T r } ( Q \sigma ) ~ .

{ \cal O } ( T e r m 6 ) \propto \frac { 3 \frac { \rho _ { s } } { \rho } \overline { { \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \partial F _ { \parallel } } { \partial x } \right) ^ { n s } } } } { { \overline { { \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } } } ^ { 2 } } }
5 \%
\left[ ( h r ^ { 3 } \partial _ { r } ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } r ^ { 6 } f - { \frac { 8 h r ^ { 4 } r _ { \pm } ^ { 4 } } { ( r ^ { 2 } + r _ { \pm } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r _ { \pm } ^ { 2 } } } \right) \right] \tilde { \phi } _ { \pm } = 0 ,
\psi ( \eta ) = \sum _ { p = 0 } ^ { m } \frac { 1 } { p ! } \eta ^ { a _ { 1 } } \cdots \eta ^ { a _ { p } } \, \psi _ { a _ { 1 } \cdots a _ { p } }
\Lambda
\omega _ { ( \varphi _ { 1 } \star \varphi _ { 2 } ) ^ { \star ( 2 ^ { n } ) } } ( p _ { Q } ) > \omega _ { ( \varphi _ { 1 } \star \varphi _ { 2 } ) ^ { \star \left( 2 ^ { n - 1 } \right) } } ( p _ { Q } ) > \cdots > \omega _ { \varphi _ { 1 } \star \varphi _ { 2 } } ( p _ { Q } ) > \omega _ { \overline { { ( \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ) } } } ( p _ { Q } ) .
\delta _ { k } g ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { p } } = - ( p - k + 1 ) \theta ( p - k - 1 ) g ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { p - k } \alpha } l _ { \alpha } ^ { \alpha _ { p - k + 1 } \cdots \alpha _ { p } } ,
^ { b }
R _ { \mu \nu } ^ { a b } = \partial _ { \mu } \omega _ { \nu } ^ { a b } - \partial _ { \nu } \omega _ { \mu } ^ { a b } + \omega _ { \mu } ^ { a c } \omega _ { \nu c } \, ^ { b } - \omega _ { \mu } ^ { b c } \omega _ { \nu c } \, ^ { a }
\sim 0 . 4
\partial _ { \mu } { \mathcal { L } } = \partial _ { \nu } { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \nu } \phi ) } } \partial _ { \mu } \phi + { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \nu } \phi ) } } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \phi
V _ { m n } = { \frac { 1 } { n ^ { m } } } \sum _ { i _ { 1 } = 1 } ^ { n } \cdots \sum _ { i _ { m } = 1 } ^ { n } h ( x _ { i _ { 1 } } , x _ { i _ { 2 } } , \dots , x _ { i _ { m } } ) ,
\hat { \tilde { p } } _ { r } ( k , s | x _ { 0 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r ^ { n } e ^ { i k c ^ { n } x _ { 0 } } \prod _ { l = 0 } ^ { n } \hat { \tilde { p } } _ { 0 } ( k c ^ { l } , r + s ) .

R _ { T }
\eta \geq 0 . 8
( \boldsymbol s ^ { \prime } , \boldsymbol \Psi ^ { \prime } ) = ( \boldsymbol s , \boldsymbol \Psi ^ { \prime } )
( 3 . 0 \pm 0 . 3 ) \times 1 0 ^ { 4 }
\langle W ( C ) \rangle _ { \mathrm { l a d d e r s } } = \exp \biggl [ \biggl ( \frac { g ^ { 2 } N } { 4 \pi } - \frac { g ^ { 4 } N ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 3 } } \ln \frac { 1 } { g ^ { 2 } N } + \cdots \biggr ) \frac { T } { L } \biggr ] , \qquad g ^ { 2 } N \ll 1 ;
{ \mathcal V } _ { j k } = { \langle j , m | } \, \omega { \hat { V } } { | k , m \rangle }

r _ { 1 }
s
\begin{array} { r l } & { \rho _ { \bf n } ^ { ( n ) } ( t ; \hat { A } ^ { \times } ) \equiv \mathrm { t r } _ { \mathrm { \tiny ~ B } } \Big [ \big ( \hat { f } _ { K } ^ { n _ { K } } \cdots \hat { f } _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \big ) ^ { \circ } \hat { A } ^ { \times } \rho _ { \mathrm { \tiny ~ T } } ( t ) \Big ] , } \\ & { \rho _ { \bf n } ^ { ( n ) } ( t ; \hat { A } ^ { \mathrm { \tiny ~ \lessgtr ~ } } ) \equiv \mathrm { t r } _ { \mathrm { \tiny ~ B } } \Big [ \big ( \hat { f } _ { K } ^ { n _ { K } } \cdots \hat { f } _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \big ) ^ { \circ } \hat { A } ^ { \mathrm { \tiny ~ \lessgtr ~ } } \rho _ { \mathrm { \tiny ~ T } } ( t ) \Big ] , } \end{array}
\Delta x _ { c l }
\alpha = 1 5 ^ { h } 4 5 ^ { m } 3 5 . 5 7 ^ { s }
\mathrm { C m C l _ { 3 } \ + \ \ H _ { 2 } O \ \longrightarrow \ C m O C l \ + \ 2 \ H C l }
\mathrm { H }
\mu
\gamma = 1 0 0
v = 0
\mathbf { x } \geq 0 , \mathbf { s } \geq 0
\begin{array} { r l } { \frac { \widetilde { X } ^ { \left( q \right) } } { \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } } } & { = \frac { \frac { \alpha } { \left( \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } \right) ^ { \beta ^ { \left( q \right) } + 2 } } \Gamma \left( \beta ^ { \left( q \right) } + 2 \right) } { \frac { \alpha } { \left( \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } \right) ^ { \beta ^ { \left( q \right) } + 1 } } \Gamma \left( \beta ^ { \left( q \right) } + 1 \right) } + \mu , } \end{array}
\displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d x } { 2 \pi } \varphi _ { \pm } ^ { , } ( x ) { \cal Q } _ { \pm } ( x ) = \pm \left( \frac { \pi } { 1 2 } - \frac { { \cal Q } _ { \pm } ^ { 2 } ( \mp \infty ) } { 8 \pi ( 1 - \gamma / \pi ) } \right) \: .
K \gg N
\boldsymbol { i } + \boldsymbol { e } _ { k }
\delta x _ { \parallel } ^ { ( 1 ) } ( \sigma _ { c } , \tau ) = \int d \omega D _ { \omega } ^ { \parallel } ( \sigma _ { c } ) e ^ { - i \omega \tau } .
q
\gamma = 6 / 5
n + 1
\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { = } & { x \left( - x - y _ { 1 } - \frac { 1 0 y _ { 2 } } { 1 + 0 . 0 1 x } \right) , } \\ { \dot { y } _ { 1 } } & { = } & { ( 1 + y _ { 1 } ) \left( - 1 . 5 x - y _ { 1 } - \frac { y _ { 2 } } { 1 + 0 . 0 2 ( 1 + y _ { 1 } ) } \right) , } \\ { y _ { 2 } } & { = } & { \left( \frac { 5 x } { 1 + 0 . 0 1 x } + \frac { 0 . 5 ( 1 + y _ { 1 } ) } { 1 + 0 . 0 2 ( 1 + y _ { 1 } ) } - 1 - 0 . 1 y _ { 2 } \right) . } \end{array}
{ \mathcal { O } } ( c ^ { n } ) , \; c > 1
\epsilon = O \left( \gamma ^ { l } t ^ { k } \right) _ { l + k \geq 5 }
\omega = - k ^ { 2 } \left( \left( \nu _ { o } - 2 \nu _ { 4 } \right) \cos ^ { 2 } \theta - \nu _ { o } + \nu _ { 4 } \right) \cos \theta
\triangle E \propto \alpha _ { m } \frac { \vec { s } _ { i } \cdot \vec { s } _ { j } } { m _ { i } m _ { j } } | \psi ( 0 ) | ^ { 2 } + \alpha _ { i } \frac { \vec { i } _ { i } \cdot \vec { i } _ { j } } { m _ { i } m _ { j } } | \psi ( 0 ) | ^ { 2 } + \alpha _ { s } \frac { \vec { \zeta } _ { i } \cdot \vec { \zeta } _ { j } } { m _ { i } m _ { j } } | \psi ( 0 ) | ^ { 2 }
V _ { 2 } , C _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \theta ( \tau _ { 2 } ^ { * } + \tau _ { 1 } ^ { * } ) } & { = } & { \left( \delta _ { \theta } - \frac { \eta } { a \eta + 1 } \right) e ^ { - ( a \eta + 1 ) \tau _ { 2 } ^ { * } } + \frac { \eta } { a \eta + 1 } \mathrm { ~ \normalsize ~ a n d ~ } } \\ { \psi ( \tau _ { 2 } ^ { * } + \tau _ { 1 } ^ { * } ) } & { = } & { \delta _ { \psi } } \end{array}
C ( \theta )
\mathcal { K } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } ^ { \prime } ) = \mathcal { K } ( r )
\mathrm { I m } ( c _ { e \mu } ) < 8 . 0 \times 1 0 ^ { - 2 7 }
{ \cal M } \propto - A \lambda ^ { 3 } \left[ 1 + ( \rho - i \eta ) \, { \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } } \, i \right] ,
A > 0
\Delta = ( - 2 i ) ^ { a - 2 } \frac { ( \mathrm { s i n } \pi P Q e / a k ) ^ { a } } { \mathrm { s i n } ( \pi P e / k ) \mathrm { s i n } ( \pi Q e / k ) }
B = 0 . 2 6 1 _ { - 0 . 0 1 1 } ^ { + 0 . 0 1 7 }
\gamma _ { \mathrm { C M B } } + p \to \Delta ^ { + } \to n + \pi ^ { + } .
\left( \frac { k _ { 1 } } { k _ { j } } \right) ^ { \alpha } \dot { \phi _ { 1 } } + \sum _ { i = 2 } ^ { n } \left( \frac { k _ { i } } { k _ { 1 } } \right) ^ { \alpha } \dot { \phi _ { i } } = \left( \frac { k _ { 1 } } { k _ { j } } \right) ^ { \alpha } ( \omega _ { 1 } - \Omega ) + n \left( \frac { k _ { j } } { k _ { 1 } } \right) ^ { \alpha } ( \omega _ { j } - \Omega ) + \sigma \sum _ { i = 2 } ^ { n } \left( \sin ( \phi _ { 1 } - \phi _ { i } ) + \sin ( \phi _ { i } - \phi _ { 1 } ) \right) .
\sigma _ { \mathrm { \ln k } } ^ { 2 } = 0 . 5
\begin{array} { r l } { V ( \phi ) } & { = \int _ { \{ | \nabla u | \neq 0 \} } \phi \left( x , \left( \frac { \nabla u ( x ) } { | \nabla u ( x ) | } \right) ^ { \perp } \right) d \mu ( x ) } \\ & { = \int _ { \{ | \nabla u | \neq 0 \} } \phi \left( x , I - \frac { \nabla u ( x ) } { | \nabla u ( x ) | } \otimes \frac { \nabla u ( x ) } { | \nabla u ( x ) | } \right) d \mu ( x ) , \quad \phi \in C _ { c } ( G _ { n } ( \Omega ) ) . } \end{array}
m _ { c } \equiv 1 - \left. \frac { v _ { f } } { v _ { i } } \right| _ { c } = - \frac { \lambda } { 4 } \frac { 1 \! + \! \left. v _ { f } / v _ { i } \right| _ { c } } { \left. v _ { f } / v _ { i } \right| _ { c } } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } } & { { } = H _ { p } \left[ H _ { e } \left[ \mathbf { u } ^ { n } + \Delta t L _ { 1 } ( \mathbf { u } ^ { n } ) \right] + \Delta t L _ { 2 } ( \mathbf { u } ^ { n } ) \right] , } \\ { \mathbf { u } ^ { ( 2 ) } } & { { } = H _ { p } \left[ H _ { e } \left[ \frac { 3 } { 4 } \mathbf { u } ^ { n } + \frac { 1 } { 4 } \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 4 } \Delta t L _ { 1 } ( \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } ) \right] + \frac { 1 } { 4 } \Delta t L _ { 2 } ( \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } ) \right] , } \\ { \mathbf { u } ^ { n + 1 } } & { { } = H _ { p } \left[ H _ { e } \left[ \frac { 1 } { 3 } \mathbf { u } ^ { n } + \frac { 2 } { 3 } \mathbf { u } ^ { ( 2 ) } + \frac { 2 } { 3 } \Delta t L _ { 1 } ( \mathbf { u } ^ { ( 2 ) } ) \right] + \frac { 2 } { 3 } \Delta t L _ { 2 } ( \mathbf { u } ^ { ( 2 ) } ) \right] , } \end{array}
t < r
\mathrm { T } _ { \lambda ^ { \prime } \lambda _ { 0 } , \ell ^ { \prime } }
4 0 9 6
\theta
\delta = c / \kappa
t = t _ { s t a r t }
\mathrm { M S E } ( \vec { \omega } ) = \frac { 1 } { | \mathcal S | } \sum _ { ( \vec { x } , \vec { y } ) \in \mathcal S } \| \mathcal { N } ( \vec { x } ; \vec { \omega } ) - \vec { y } \| ^ { 2 } .
P _ { \{ 1 , 1 | 1 , 1 \} } = | A _ { 1 } \, B _ { 2 } + A _ { 2 } \, B _ { 1 } | ^ { 2 }
m ^ { 3 }
R \to R , r \mapsto r ^ { p }

\begin{array} { r l } { \mathcal { L } = \frac { \lambda _ { E } } { B } \sum _ { b = 1 } ^ { B } } & { { } \left( \frac { E _ { b } - \hat { E } _ { b } } { N _ { b } } \right) ^ { 2 } + } \end{array}
p \rightarrow 1
\tau _ { w }
Q _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { t } } & { = \mathbb { E } \Big [ F ( x _ { t } ) + g ( x _ { t } , y _ { t } ) - G ( x _ { t } ) + \frac { \gamma } { \eta _ { t - 1 } } \big ( \| \nabla _ { x } f ( x _ { t } , y _ { t } ) - u _ { t } \| ^ { 2 } + \| \Pi _ { C _ { f y } } \big [ \nabla _ { y } f ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] - h _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \| \hat { \Pi } _ { C _ { g x y } } \big [ \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] - G _ { t } \| ^ { 2 } + \| \mathcal { S } _ { [ \mu , L _ { g } ] } \big [ \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] - H _ { t } \| ^ { 2 } \big ) + \frac { \lambda } { \eta _ { t - 1 } } \| \nabla _ { y } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - v _ { t } \| ^ { 2 } \Big ] . } \end{array}
N _ { y }
M _ { X } ^ { * } \le M _ { N } ^ { * } .
\begin{array} { r } { \vec { E } ( x , y ) = E _ { 0 } ( \hat { x } \cos { \theta } + \hat { y } \sin { \theta } ) , } \end{array}

^ { \circ }
( Z , n )
A _ { \nu }
\langle e ^ { \sum _ { j } \lambda _ { j } x _ { j } } \rangle = \langle e ^ { t \sum _ { j } \lambda _ { j } z _ { j } } \rangle \simeq \int _ { z _ { 1 } < z _ { 2 } < \dots < z _ { N } } d z _ { 1 } \dots d z _ { N } e ^ { - \frac { t } { 4 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( z _ { j } - c ( 2 j - N - 1 ) ) ^ { 2 } + t \sum _ { j = 1 } ^ { N } \lambda _ { j } z _ { j } + \sum _ { 1 \leq a < b \leq N } \log \frac { z _ { b } - z _ { a } } { z _ { b } - z _ { a } + 2 c } + f ( t ) }
m ^ { \prime } = \left\langle \frac { \partial \rho _ { 1 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } \left[ \left( u _ { \mu } ^ { \prime } \oplus \nu _ { 1 \mu } ^ { \prime } \right) + q A _ { \mu } \right] \right\rangle _ { \phi ^ { \prime } } ,
\langle \cdot \rangle
\circ
\hat { L } _ { a b } = { \frac { g _ { a b } } { 2 A } } ~ + ~ { \cal O } ( 1 / k ) .

\Delta \Sigma _ { \mathrm { s y s } } < 0
\alpha
W _ { \Sigma _ { 1 } } ^ { \mathrm { l o c } , r } ( \Gamma ) : = B _ { r } ( \Gamma ) \cap \left( \bigcup _ { i = 1 , \ldots , n } \mathcal { W } _ { t _ { i } } ^ { \varepsilon _ { i } } \right)
u _ { g }

\alpha = 2
\Phi > 0
8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 4 }
\mathrm { ~ d ~ } W _ { k , l } ^ { t }
\mu
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \mu ^ { 2 } } \log L _ { n } ( \theta ) } & { = } & { - \frac { n ( 1 - \rho ) } { \gamma ^ { 2 } ( 1 + \rho ) } , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \mu \rho } \log L _ { n } ( \theta ) } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( C _ { 1 } ( x _ { i - 1 } - \mu ) + C _ { 2 } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) \right) , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \mu \gamma ^ { 2 } } \log L _ { n } ( \theta ) } & { = } & { C _ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho ^ { 2 } } \log L _ { n } ( \theta ) } & { = } & { \frac { n ( 1 + \rho ^ { 2 } ) } { ( 1 - \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + C _ { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) ( x _ { i - 1 } - \mu ) - \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i - 1 } - \mu ) ^ { 2 } } \\ & { } & { - \frac { 1 + 3 \rho ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) ^ { 2 } , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho \gamma ^ { 2 } } \log L _ { n } ( \theta ) } & { = } & { C _ { 5 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) ( x _ { i - 1 } - \mu ) + \frac { \rho } { \gamma ^ { 4 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) ^ { 2 } , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial ( \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \log L _ { n } ( \theta ) } & { = } & { \frac { n } { 2 \gamma ^ { 4 } } - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) ^ { 2 } } { \gamma ^ { 6 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ S | { \bf n } , \beta ] } & { { } = \int d \boldsymbol { \rho } \; S ( \boldsymbol { \rho } | \beta ) \; p ( \boldsymbol { \rho } | { \bf n } ) } \end{array}
g ( E )
M = \int D \phi \ \left( \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } . . . \phi _ { n } \right) \exp \left\{ i \int d z L ( \phi ) \right\} ,
\Omega = 0
\vec { M }
\beta _ { \mathrm { 2 B } }
\theta = \theta _ { 1 } ^ { 1 } + \theta _ { 2 } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { n _ { k } ( t ) } & { { } \rightarrow } & { \frac { n _ { k } } { 1 + n _ { l } \, \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \, u _ { k l } ( t ) \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } ( t ) \right) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { \P \left( \boldsymbol Z ^ { ( 1 ) } \in t A - \boldsymbol a \right) } { \P ( \boldsymbol Z ^ { ( 1 ) } \in t A ) } \leq \frac { c \mu _ { i } \left( \bigcap _ { j \in S } \left\{ \boldsymbol z \in \mathbb { R } _ { + } ^ { d } : z _ { j } > ( x _ { j } + \epsilon ) \right\} \right) } { c _ { i } \mu _ { i } \left( \bigcap _ { j \in S } \left\{ \boldsymbol z \in \mathbb { R } _ { + } ^ { d } : z _ { j } > x _ { j } \right\} \right) } \downarrow 0 \quad \mathrm { ~ a s ~ } \epsilon \downarrow 0 . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { { x _ { j } ^ { c } = \frac { 1 } { V _ { j } } \int _ { V _ { j } } x d x d y } } \\ { { y _ { j } ^ { c } = \frac { 1 } { V _ { j } } \int _ { V _ { j } } y d x d y } } \end{array} \right.
0 < \rho ^ { - 2 } K < { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { f _ { 1 } ^ { 2 } ( \alpha ) } { f _ { 2 } ( \alpha ) } } { \frac { \sigma ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } } { \frac { g ^ { 2 } C _ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } ,
M = ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\mathrm { G } = \frac { 1 } { r _ { c } } \left( \frac { \mathrm { R _ { \ l a m b d a } } } { k _ { x } ^ { 3 } } \right) ^ { 1 / 2 } ,
\vec { f } _ { s } ( \vec { x } ) = - \nabla \phi _ { s } ( \vec { x } ) = \frac { 1 } { 2 } \nabla \Big [ \rho T C _ { v } \Big ( \frac { \delta T } { T } \Big ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \kappa _ { T } } \Big ( \frac { \delta \rho } { \rho } \Big ) ^ { 2 } - \rho T ( 1 - 2 \cos ^ { 2 } \theta ) \Big ( \frac { \delta B } { B } \Big ) ^ { 2 } + \rho T \frac { \delta B _ { \| } } { B } \Big ]
N _ { m a x } = \frac { L _ { x } } { 2 \Delta x }
V ^ { \nu }
\mathrm { K L } ( { \bf C } | | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ) \approx \frac { 1 } { 2 } \left\{ \log \frac { | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) | } { | { \bf C } | } + ( n + \nu ) \left[ \log \left( 1 + \frac { n \overline { { \mathrm { T r } [ \bf { C \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) ] } } } { \nu - 2 } \right) - \log \left( 1 + \frac { n } { \nu - 2 } \right) \right] \right\}
W = \frac { M } { 2 } \Phi ^ { 2 } + \Phi \varphi _ { 1 } ^ { 2 } + \varphi _ { 1 } \varphi _ { 2 } ^ { 2 } ;
X _ { J _ { i } } \rfloor \Omega _ { 0 } = - d J _ { i } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Omega _ { 0 } ( X _ { J _ { i } } , X _ { J _ { j } } ) = [ J _ { i } , J _ { j } ] _ { G P B } ~ .
e , 2
s _ { i } ^ { o u t } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } W _ { i j }
{ { D } _ { 0 } } = 2 \times { { 1 0 } ^ { - 7 } } { { \mathrm { ~ m ~ } } ^ { \mathrm { ~ 2 ~ } } } { { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { - 1 } }

\gamma = \sqrt { 1 + { \bf p } ^ { 2 } / m _ { p } ^ { 2 } c ^ { 2 } }
V 3
4 . 8 7
\beta
\frac { 1 } { Z ( \lambda ) } \frac { \partial Z ( \lambda ) } { \partial \lambda _ { i } } = - \frac { 1 } { Z ( \lambda ) } \int _ { \Phi } \mathcal { D } \phi \: \exp \left\{ - H [ \phi | \lambda ] \right\} \frac { \partial H [ \phi | \lambda ] } { \partial \lambda _ { i } } = - \int _ { \Phi } \mathcal { D } \phi \: p ( \phi | \lambda ) \frac { \partial H [ \phi | \lambda ] } { \partial \lambda _ { i } } ,
\omega _ { x }
\kappa > 9
\vee
t _ { \mathrm { e s c } } > 1 0 ^ { 4 }
\langle i \vert \hat { T } _ { e } \vert j \rangle
u ^ { s }
c ^ { * } \equiv 1 / ( A _ { 2 } M )
S / 2 = { \frac { 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + \cdots } { 2 } } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } + \cdots .
r _ { b } = r _ { 0 } ( 1 + h )
r _ { j e t } \propto z _ { j e t } \propto \tau ^ { \alpha }
m
{ \bar { a } \, = \, \frac { 2 \pi } { \Gamma ( 1 / 4 ) ^ { 2 } } ( \frac { 2 \mu C _ { 6 } } { \hbar ^ { 2 } } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } }
0
\delta \langle x _ { k } ( \tau ) \rangle = \langle x _ { k } ( \tau ) \rangle _ { p } - \langle x _ { k } ( \tau ) \rangle ,
n _ { i }

\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W } { \mathrm { d } \omega \mathrm { d } \Omega } = \frac { e ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } c } \left\vert \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } t ^ { \prime } { \hat { \mathbf { n } } \times ( \hat { \mathbf { n } } \times \boldsymbol { \beta } ) } e ^ { j \omega ( t ^ { \prime } + R ( t ^ { \prime } ) / c ) } \right\vert ^ { 2 }
T \to \langle T x , O ^ { * } y \rangle - \langle T O x , y \rangle = \langle O T x , y \rangle - \langle T O x , y \rangle .
\frac { d w } { d z _ { p } } = u - i v = \frac { d w } { d \zeta } \frac { d \zeta } { d z _ { p } }
1 s
\nabla \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } = 0 .
I _ { 1 } , I _ { 2 } , I _ { 3 }
3 . 5
G _ { n m } ( \lambda ) = g _ { | n - m | } ( \lambda ) g _ { | n - m + 2 | } ^ { 2 } ( \lambda ) \ldots g _ { ( n + m - 2 ) } ^ { 2 } ( \lambda ) g _ { ( n + m ) } ( \lambda ) \, ,
\{ \nabla T _ { m - 1 } ^ { ( i ) } \} _ { i = 0 } ^ { { N _ { * } } }
\omega _ { i }

\begin{array} { r } { \boldsymbol { \bar { H } } _ { B , B } \boldsymbol { r } _ { B } = \bar { S } _ { 0 , 0 } ^ { A } ( \omega _ { B } + E _ { B } + E _ { A } ) \boldsymbol { r } _ { B } . } \end{array}
5 6 0 0 \%
\beta
P
\mathrm { v }
^ { - 1 }

\vec { E } ( \vec { r } )
i \mathrm { t h }
\begin{array} { r } { \beta _ { x } = { \tau } _ { x x } \tilde { u } + { \tau } _ { x y } \tilde { v } + { \tau } _ { x z } \tilde { w } - \overline { { q } } _ { x } \, \mathrm { , } } \\ { \beta _ { y } = { \tau } _ { x y } \tilde { u } + { \tau } _ { y y } \tilde { v } + { \tau } _ { y z } \tilde { w } - \overline { { q } } _ { y } \, \mathrm { , } } \\ { \beta _ { z } = { \tau } _ { x z } \tilde { u } + { \tau } _ { y z } \tilde { v } + { \tau } _ { z z } \tilde { w } - \overline { { q } } _ { z } \mathrm { . } } \end{array}
y = 0
\tau _ { p }
( \mathbb { R } ^ { n } , \eta )
( 2 ( b + d ) )
J ( c _ { m ^ { \prime } } ) = \sum _ { x _ { i } \in R _ { m ^ { \prime } } } ( l o g ( y ( x _ { i } ) + \epsilon ) - l o g ( c _ { m ^ { \prime } } + \epsilon ) ) ^ { 2 } .


h e _ { 0 } ^ { \prime } = - q _ { 0 } e _ { 0 } ^ { \prime } , \quad a " e _ { 0 } ^ { \prime } = 0 , \quad ( e _ { 0 } ^ { \prime } , e _ { 0 } ^ { \prime } ) \neq 0

z
\begin{array} { r l } { \dot { \delta \mathbf { X } } } & { { } = \left[ J \mathbf { f } ( \mathbf { x } _ { s } ) \otimes { \mathbb I } + d { \cal L } \otimes J \mathbf { g } ( \mathbf { x } _ { s } ) \right] \delta \mathbf { X } , } \end{array}
\partial _ { z } c _ { i } ^ { \mathrm { a } } | _ { z = L } = 0
\Delta _ { r }
1 0 ^ { - 5 }
\tilde { B _ { y } } = 0 . 0 4
\boldsymbol \psi _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ t ~ } }
P _ { y y }
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { G } } _ { \beta } ( p _ { k - 2 } , \boldsymbol { \tilde { p } } , \boldsymbol { \eta } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { k + \beta } } ( p _ { k - 2 } , \tilde { p } _ { \beta - 1 } , \boldsymbol { \eta } ) \tilde { \mathcal { G } } _ { \beta - 1 } ( \tilde { p } _ { \beta - 2 } , \boldsymbol { \tilde { p } } , \boldsymbol { \eta } ) } & { \mathrm { ~ \beta ~ e v e n } } \\ { \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { k + \beta } } ( p _ { k - 2 } , p _ { k - 2 } + \tilde { p } _ { \beta - 1 } , \boldsymbol { \eta } ) \tilde { \mathcal { G } } _ { \beta - 1 } ( p _ { k - 2 } + \tilde { p } _ { \beta - 1 } , \boldsymbol { \tilde { p } } , \boldsymbol { \eta } ) } & { \mathrm { ~ \beta ~ o d d } } \end{array} \right. } \\ { \mathcal { P } _ { \beta } ( p _ { k - 2 } , \boldsymbol { \tilde { p } } , \boldsymbol { s } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { i s _ { k + \beta } \frac { 1 } { 2 } p _ { k - 2 } ^ { 2 } } \mathcal { P } _ { \beta - 1 } ( \tilde { p } _ { \beta - 2 } , \boldsymbol { \tilde { p } } , \boldsymbol { s } ) } & { \mathrm { ~ \beta ~ e v e n } } \\ { e ^ { i s _ { k + \beta } \frac { 1 } { 2 } p _ { k - 2 } ^ { 2 } } \mathcal { P } _ { \beta - 1 } ( p _ { k - 2 } + \tilde { p } _ { \beta - 1 } , \boldsymbol { \tilde { p } } , \boldsymbol { s } ) } & { \mathrm { ~ \beta ~ o d d } . } \end{array} \right. } \end{array}
\rho { \frac { \mathrm { D } \mathbf { u } } { \mathrm { D } t } } = - \nabla { \bar { p } } + \mu \, \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + { \frac { 1 } { 3 } } \mu \, \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) + \rho \mathbf { g } - \rho \left[ 2 \mathbf { \Omega } \times \mathbf { u } + \mathbf { \Omega } \times ( \mathbf { \Omega } \times \mathbf { x } ) + { \frac { \mathrm { d } \mathbf { U } } { \mathrm { d } t } } + { \frac { \mathrm { d } \mathbf { \Omega } } { \mathrm { d } t } } \times \mathbf { x } \right] .
\frac { 1 } { Q } = \frac { 1 } { Q _ { w } } + \frac { 1 } { Q _ { i } }
\begin{array} { r l } & { \int ( \dots ) \ d q _ { \alpha \beta } = \exp \left\{ \frac { ( \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } ) ^ { 2 } } { 4 ( \frac { N \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 2 } - \gamma \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } ) } - ( \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 2 N } + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 6 N ^ { 2 } } ) \sum _ { \alpha < \beta } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } \right\} = } \\ & { \exp \left\{ \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 2 N } ( \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } ) ^ { 2 } + \frac { \gamma } { N ^ { 2 } } ( \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } ) ^ { 3 } - ( \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 2 N } + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 6 N ^ { 2 } } ) \sum _ { \alpha < \beta } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } \right\} , } \\ & { \int ( \dots ) \ d m _ { \alpha } = \exp \left\{ \frac { \beta \mu _ { _ { J } } } { 2 N } ( \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } + \frac { \gamma ^ { \prime } } { N ^ { 2 } } ( \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } ) ^ { 3 } - ( \frac { \beta \mu _ { _ { \Delta } } } { 2 N } + \frac { \beta \mu _ { _ { \Delta } } } { 6 N ^ { 2 } } ) \sum _ { \alpha } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } + \beta h \sum _ { \alpha } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } \right\} . } \end{array}
{ \hat { p } } \psi = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial x } } \psi ,
\left( U _ { \infty } \right)
a \neq b

\epsilon \leftarrow b _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \cdot ( { 2 ^ { n - 1 } - 1 } ) ^ { - 1 }
\psi _ { \mathbf { m } } = 1
\lambda / \epsilon
y

\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \, \dot { m } _ { g } } { \mathrm { d } x } } & { { } = \dot { m } _ { t } , } \\ { c _ { p , g } \frac { \mathrm { d } \, \dot { m } _ { g } T _ { g } } { \mathrm { d } x } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \omega _ { i } h _ { i } + \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } \, \left( \lambda _ { g } \frac { \mathrm { d } T _ { g } } { \mathrm { d } x } \right) + \dot { h } _ { t } - \varrho _ { g } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, c _ { p , i } Y _ { i } V _ { i } \, \frac { \mathrm { d } T _ { g } } { \mathrm { d } x } , } \\ { \frac { \mathrm { d } \, \dot { m } _ { g } Y _ { i } } { \mathrm { d } x } } & { { } = \omega _ { i } - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } \, \left( \varrho _ { g } Y _ { i } V _ { i } \right) + \dot { Y } _ { i . t } , \; i = 1 , . . . , N . } \end{array}
( i \omega ) ^ { 2 } \mathcal { F } \{ u \} = \frac { M ( \omega ) } { \rho } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \mathcal { F } \{ u \} .
D _ { 1 } ^ { + + } G ^ { ( 2 , 2 , 2 , 2 ) } ( 1 \vert 2 \vert 3 \vert 4 ) = 0 \ \ \mathrm { f o r ~ p o i n t s ~ 1 \neq ~ 2 \neq ~ 3 \neq ~ 4 ~ }
\hat { g } _ { \kappa } \to \hat { g } _ { * }
\chi = 1
\mathfrak { r }
T E _ { X \rightarrow Y }
g = 1
R _ { s }
\mathbf { x } ^ { * } \in [ \mathbf { x } _ { s } , \mathbf { x } ^ { * } ]
[ \mathbb { C } : \mathbb { R } ] = 2 .
\lesssim 1
F _ { 0 }
9 . 1 3
p = 1 . 0
\nabla A _ { k } ( { \bf q } ) = \frac { f _ { k } } { d _ { k } } \, \left( \frac { { \bf a } _ { k } + { \bf a } _ { k + 1 } } { 2 } - { \bf q } \right) = \frac { f _ { k } } { d _ { k } } \, \left( \frac { \vec { \bf v } _ { k } + \vec { \bf v } _ { k + 1 } } { 2 } \right)
y = 0
E _ { 1 } ( x , y , z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { N } 2 ^ { - \frac { N } { 2 } } { \binom { N } { k } } ^ { 1 / 2 } \mathrm { { e } ^ { \ t e x t i t { i k } \ m y p h i _ { \mathrm { { 0 } } } } \it { U _ { \mathrm { { 1 } _ { m , n } } } ( x , y , z ) } }
p

Q
\alpha _ { 1 }
\rho _ { w }
\mathbf { R }
n
M _ { C } ( s _ { c } ) = \exp \left( \lambda _ { c } ( s _ { c } ) t \right) \, , \qquad M _ { D _ { k } } ( \delta _ { k } ) = \exp \left( \lambda _ { D _ { k } } ( \delta _ { k } ) t \right) \, ,

\begin{array} { r } { I _ { c , \mathrm { r n d } } ( \mathcal { C } ) \approx \frac { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { b } \in r } Z ( \mathbf { b } ) } { \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { b } \in r } Z ( \mathbf { b } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { \beta - T C } } & { } & { = \mathbb { E } _ { q } [ \mathrm { l o g } p ( \omega _ { t } | \boldsymbol { z } ) ] - \alpha I _ { q } ( \boldsymbol { z } , \omega _ { t } ) - \beta \textbf { K L } ( q ( \boldsymbol { z } ) | | \prod _ { j } q ( \boldsymbol { z } _ { j } ) ) } \\ & { } & { - \gamma \sum _ { j } \textbf { K L } ( q ( \boldsymbol { z } _ { j } ) | | p ( \boldsymbol { z } _ { j } ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \ln E } & { = } & { \ln { \cal L } _ { \mathrm { m a x } } + { \frac { n } { 2 } } \ln ( 2 \pi ) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln \operatorname* { d e t } C _ { n } - \sum _ { p = 1 } ^ { n } \ln ( 2 a _ { p } + 2 b _ { p } ) } \\ & { } & { \ + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \ln \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { p } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { p - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { p } } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { p } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { p - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { p } } } \right] \right) \, . } \end{array}

\gamma _ { L / R }
9 9 \times 9 8 \times 9 8 \times 9 8 \times 9 8 \times 9 8 = 8 . 9 \times 1 0 ^ { 1 1 } ,
^ { 2 }
{ \v O } ^ { 1 } = ( 0 , - 1 0 )
f ( \chi ) = \sum _ { i \geq 0 } { \frac { g _ { i } } { g _ { 0 } } } ( \chi ( 1 ) - \chi ( G _ { i } ) )
j
w
\begin{array} { r } { \mu _ { 0 } = - \left. \frac { \partial E } { \partial F } \right| _ { F = 0 } , \alpha = - \left. \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial F ^ { 2 } } \right| _ { F = 0 } , } \\ { \beta = - \left. \frac { \partial ^ { 3 } E } { \partial F ^ { 3 } } \right| _ { F = 0 } , \gamma = - \left. \frac { \partial ^ { 4 } E } { \partial F ^ { 4 } } \right| _ { F = 0 } . } \end{array}
Z

\rho
_ 0
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { c } { x _ { 1 } = A \cos \omega t + B \sin \omega t , } \\ { y _ { 1 } = C \sin \omega t + D \cos \omega t ; } \end{array} \right. \qquad \left\{ \begin{array} { c } { x _ { 2 } = - A \sin \omega t + B \cos \omega t , } \\ { y _ { 2 } = C \cos \omega t - D \sin \omega t . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { z _ { i } ^ { 0 } } \\ { z _ { i } ^ { 1 } } \end{array} \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { j } \\ { j } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - j \pi / 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { x } _ { i } } \\ { \hat { y } _ { i } e ^ { j \delta \phi _ { d _ { i } } } } \end{array} \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { j } \\ { j } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - j ( \pi / 2 - \delta \phi _ { d _ { i } } ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { x } _ { i } } \\ { \hat { y } _ { i } } \end{array} \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { ( \hat { x } _ { i } - \sin \phi _ { i } \hat { y } _ { i } ) + j \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } } \\ { \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } + j ( \hat { x } _ { i } + \sin \phi _ { i } \hat { y } ) } \end{array} \right) } \end{array} ,
\rho
\frac { \Delta T } { T _ { 0 } }
\begin{array} { l l } { { \begin{array} { l l } { { \frac { d } { d r } \sigma ( r ) = 0 } } & { { r = 0 } } \\ { { \sigma ( r ) = 0 } } & { { r \rightarrow \infty } } \end{array} } } & { { \begin{array} { l l } { { A ( r ) \neq 0 } } & { { r \rightarrow \infty } } \\ { { A ( r ) = 1 } } & { { r = 0 . } } \end{array} } } \end{array}
\phi
\mathbb L X = \left( \begin{array} { l } { - \displaystyle \frac 1 2 \Delta _ { x } p - k \cdot \nabla _ { x } q } \\ { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { x } q - k \cdot \nabla _ { x } p - \gamma \sigma _ { 1 } \star \left( \displaystyle \int _ { \mathbb R ^ { n } } ( - \Delta ) ^ { - 1 / 2 } \sigma _ { 2 } \phi \, { \mathrm { d } } z \right) } \\ { - c ( - \Delta ) ^ { 1 / 2 } \pi } \\ { c ( - \Delta ) ^ { 1 / 2 } \phi + 2 c \gamma \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } \star q } \end{array} \right) .
1 \%
e _ { n } = \sigma _ { t r a p } v _ { t h } N _ { c } \exp \left( - \frac { E _ { B } } { k _ { B } T } \right) ,

y = \arctan ( x ) .
\mathbf { x }
l
\zeta ( \tau )
\frac { \partial k _ { S G S } } { \partial t } + \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } k _ { S G S } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ ( \nu + \nu _ { t } ) \frac { \partial k _ { S G S } } { \partial x _ { j } } \right] =
\begin{array} { r l } { \sum _ { b } \zeta _ { C } ^ { - 1 } ( b , a ) } & { = \sum _ { b } \zeta _ { C } ^ { - 1 } ( b , a ) ( \sum _ { a ^ { \prime } } \zeta _ { C } ( a ^ { \prime } , b ) k _ { a ^ { \prime } } ) } \\ & { = \sum _ { a ^ { \prime } } \sum _ { b } \zeta _ { C } ( a ^ { \prime } , b ) \zeta _ { C } ^ { - 1 } ( b , a ) k _ { a ^ { \prime } } } \\ & { = \sum _ { a ^ { \prime } } \delta ( a ^ { \prime } , a ) k _ { a ^ { \prime } } = k _ { a } . } \end{array}
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , \ldots ) + ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } , \ldots ) = ( x _ { 1 } + y _ { 1 } , x _ { 2 } + y _ { 2 } , x _ { 3 } + y _ { 3 } , \ldots )
\frac { C } { a } \frac { f f ^ { \prime } } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } = - [ H , f ^ { \prime } ] \frac { \mu } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } ,
\rho \! = \! \rho ( t , \boldsymbol { x } )
\sigma _ { s r } \left( t \right) = \frac { b _ { 1 } } { a _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 - \xi + \alpha + \beta , \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } } \left( t \right) + \frac { b _ { 2 } } { a _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 - \xi + \alpha + \beta - \lambda , \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } } \left( t \right) + \frac { b _ { 3 } } { a _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 - \xi + \alpha + \beta - \kappa , \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } } \left( t \right) ,
0
\begin{array} { r l } & { \rho _ { 1 } ^ { \prime } \rightarrow \rho _ { 1 } ^ { \prime } \pm \frac { 1 } { N _ { 1 } } } \\ & { b _ { 1 1 } ^ { + - } \rightarrow b _ { 1 1 } \pm \frac { ( z _ { 1 1 } - 2 m _ { 1 1 } ) } { N _ { 1 } z _ { 1 1 } } } \\ & { b _ { 1 2 } ^ { - + } \rightarrow b _ { 1 2 } ^ { - + } \mp \frac { m _ { 1 2 } } { N _ { 1 } z _ { 1 2 } } } \\ & { b _ { 1 2 } ^ { + - } \rightarrow b _ { 1 2 } ^ { + - } \pm \frac { z _ { 1 2 } - m _ { 1 2 } } { N _ { 1 } z _ { 1 2 } } } \end{array}

\left[ p _ { I J } \right] = \left( \begin{array} { l l l l l l } { p _ { 1 1 } } & { p _ { 1 2 } } & { p _ { 1 3 } } & { p _ { 1 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { p _ { 1 2 } } & { p _ { 1 1 } } & { p _ { 1 3 } } & { - p _ { 1 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { p _ { 3 1 } } & { p _ { 3 1 } } & { p _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { p _ { 4 1 } } & { - p _ { 4 1 } } & { 0 } & { p _ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { p _ { 4 4 } } & { p _ { 4 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { p _ { 1 4 } } & { \frac { p _ { 1 1 } - p _ { 1 2 } } { 2 } } \end{array} \right) =
1 7 . 6 \times 1 0 ^ { 1 0 }
\phi _ { \Delta t } ^ { ( * ) } x _ { 0 } ^ { * } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \phi _ { \Delta t } ^ { ( * * ) } x _ { 0 } ^ { * * } ,

\Delta n _ { D C } ( V _ { D C } ) = \frac { \lambda _ { r } \Delta \lambda _ { r } ( V _ { D C } ) } { F S R ( \lambda _ { r } ) L }

X _ { u } ( t ) = X _ { u } ^ { * } [ 1 + \delta X _ { u } ( t ) ]
R ^ { 2 } \equiv \frac { \langle s \bar { s } | V _ { 1 } | G _ { 0 } \rangle } { \langle d \bar { d } | V _ { 1 } | G _ { 0 } \rangle } .
\begin{array} { r l } { g _ { \pmb { v } } } & { = \frac { \partial \Gamma _ { 1 } } { \partial \pmb { v } } + \alpha \frac { \partial \Gamma _ { 2 } } { \partial \pmb { v } } + \beta \frac { \partial \Gamma _ { 3 } } { \partial \pmb { v } } } \\ & { = \begin{array} { r l } { [ t ] } & { ( \Delta t \Delta x \Delta y \Delta z ) \left( 2 ( M \mathrm { d i a g } ( \pmb { v } ) ) ^ { T } \pmb { \rho } + J _ { \pmb { v } } ^ { T } M ( \pmb { v } \odot \pmb { v } ) \right) } \\ & { + \alpha ( \Delta t \Delta x \Delta y \Delta z ) J _ { \pmb { v } } ^ { T } ( \pmb { r } \odot \pmb { r } \odot \pmb { \chi } ) } \\ & { + 2 \beta ( \Delta x \Delta y \Delta z ) ( J _ { \pmb { v } } ^ { m } ) ^ { T } \big ( \pmb { \rho _ { m } } - \pmb { \rho _ { 1 } ^ { i m g } } \big ) } \end{array} } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ a ~ r ~ a ~ m ~ } }
\langle ( \Delta x / ( 2 a ) ) ^ { 2 } \rangle = 2 D _ { x } \gamma _ { a }
\hat { \phi }
z
D _ { 2 }
f ( n ) = n ^ { k }
\Delta S ^ { R } = \frac { Q } { T } \quad \Rightarrow \quad \Delta S _ { I } ^ { R } = - \beta W ( \gamma , \rho ( \beta , H ) )
\delta

1 8 . 8 3
f ( \rho _ { m } ) = \rho _ { v } + ( 1 - \beta ) ^ { n } ( \rho _ { l } - \rho _ { v } )
1 4 6 0
\begin{array} { r } { F ( \mathbf { q } , \tau ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \textnormal { d } \omega \ S ( \mathbf { q } , \omega ) \ e ^ { - \tau \omega } = : \mathcal { L } \left[ S ( \mathbf { q } , \omega ) \right] \ , } \end{array}
C _ { \mathrm { ~ e ~ t ~ h ~ a ~ n ~ o ~ l ~ } } \leq 0 . 3
{ \mathcal { O } } ( - )
t
k = 6 . 2 8 \cdot 1 0 ^ { - 7 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 1 }

\begin{array} { r } { \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { x } = \frac { \left( \alpha \beta D ^ { 2 } + G ^ { 2 } \right) \mathrm { \boldmath ~ j ~ } _ { x } - G D \left( \alpha - \beta \right) \mathrm { \boldmath ~ j ~ } _ { y } } { \left( \alpha D \right) ^ { 2 } + G ^ { 2 } } , } \\ { \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { y } = \frac { G D \left( \alpha - \beta \right) \mathrm { \boldmath ~ j ~ } _ { x } + \left( \alpha \beta D ^ { 2 } + G ^ { 2 } \right) \mathrm { \boldmath ~ j ~ } _ { y } } { \left( \alpha D \right) ^ { 2 } + G ^ { 2 } } . } \end{array}
\tau = 2 . 5 ~ d a y s
\frac { d ^ { 2 } N _ { \nu _ { e } } } { d x d \Omega } = \frac { 1 2 x ^ { 2 } } { 4 \pi } \left[ ( 1 - x ) \mp ( 1 - x ) \cos \theta \right] .
\nu _ { \perp } ^ { T }
e ^ { s y + i k x - i \omega t }
\mathbb { P }

\varphi
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \gamma } ^ { - } ( \bar { \Phi } ( \bar { \mathbf { z } } ) ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \bar { z } _ { i } ^ { 2 } } { \xi _ { i } ( z _ { i } ) } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \bar { z } _ { i } ^ { 2 } } { \xi _ { i } ( \bar { \Phi } _ { i } ( \bar { z } _ { i } ) ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \bar { z } _ { i } ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ( \bar { z } _ { i } ) } , } \end{array}
Q _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ a ~ g ~ a ~ t ~ i ~ n ~ g ~ } } \sim 5 0 0 0
m = 8 , 9
\int d ^ { 3 } \sigma _ { o } \, \Gamma _ { K } ( \vec { \sigma } _ { o 1 } , \vec { \sigma } _ { o } ) \Gamma _ { \Sigma } ( \vec { \sigma } _ { o } , \vec { \sigma } _ { o 2 } ) = \delta ( \vec { \sigma } _ { o 1 } - \vec { \sigma } _ { o 2 } ) .
g ^ { - 1 } [ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] g = F _ { 1 } F _ { 2 } [ \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ] + F _ { 2 } \delta _ { 1 } \eta _ { 2 } - F _ { 1 } \delta _ { 2 } \eta _ { 1 }
0 . 1 5
\hat { \mathcal { G } } ^ { i } = \mathcal { G } ^ { i , L _ { a } }
( s _ { 0 } , a _ { 1 } , s _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . , s _ { T } )
\mathbf { w }
J
Z _ { \sigma } ( \beta ) = \sum _ { i , x } \frac { 1 } { \sum _ { j } n _ { j } Z _ { \sigma , j } ^ { - 1 } \exp [ ( \beta - \beta _ { j } ) E _ { i x } ] } .
W ( f _ { 1 } , \ldots , f _ { n } ) ( x ) = { \left| \begin{array} { l l l l } { f _ { 1 } ( x ) } & { f _ { 2 } ( x ) } & { \cdots } & { f _ { n } ( x ) } \\ { f _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) } & { f _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } & { \cdots } & { f _ { n } ^ { \prime } ( x ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { f _ { 1 } ^ { ( n - 1 ) } ( x ) } & { f _ { 2 } ^ { ( n - 1 ) } ( x ) } & { \cdots } & { f _ { n } ^ { ( n - 1 ) } ( x ) } \end{array} \right| } .
V _ { A H } = a _ { H } \frac { H } { n M ^ { n - 3 } } \Phi ^ { n } + \mathrm { H . c . } \, ,
\# 9
\begin{array} { r l } & { { \xi } _ { p } ^ { \nu + 1 } = { \xi } _ { p } ^ { \nu } + \Delta \tau _ { p } ^ { \nu } ( v _ { z } / J _ { \xi } ) _ { p } ^ { \nu + 1 / 2 } , } \\ & { v _ { z , p } ^ { \nu + 1 / 2 } = v _ { z , p } ^ { \nu } + 0 . 5 \Delta \tau _ { p } ^ { \nu } \left( \frac { q _ { p } } { m _ { p } } \left( \frac { E _ { \xi } } { J _ { \xi } } \right) _ { p } ^ { \nu + 1 / 2 } - \Tilde { \mu } _ { p } \frac { B _ { p } ^ { \nu + 1 } - B _ { p } ^ { \nu } } { v _ { z , p } ^ { \nu + 1 / 2 } \Delta \tau _ { p } ^ { \nu } } \right) . } \end{array}
\frac { \partial \phi } { \partial t } + \frac { \partial f } { \partial x } = 0 ,
\mathbf { A } _ { \mathrm { t r i . } } = { \frac { 1 } { 2 } } | x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 1 } - x _ { 2 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 2 } - x _ { 1 } y _ { 3 } |
\mathrm { ~ V ~ } _ { \mathrm { ~ N ~ } } ^ { + 1 }
^ +
\sigma _ { R } > 0 . 4 2 , e \mathrm { ~ - ~ }
R _ { \tau } = 2 \int _ { 0 } ^ { M _ { \tau } ^ { 2 } } \frac { d s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 2 s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } \right) \widetilde { R } ( s ) ,
2 1 3
\beta = 1
N _ { t }
{ \bf Z } _ { 2 , j } = \left[ \delta _ { 1 , \Gamma _ { N , j } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } } ^ { * } { \bf I } _ { d } , \cdots , \delta _ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } , \Gamma _ { N , j } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } } ^ { * } { \bf I } _ { d } \right] \in \mathbb { R } ^ { d \times n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ h ( \bar { x } _ { t + 1 } ) ] - \mathbb { E } [ h ( \bar { x } _ { t } ) ] \leq - \frac { \eta } { 2 } \mathbb { E } \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } - \frac { \eta } { 4 } E _ { t } + 4 \kappa ^ { 2 } \hat { L } ^ { 2 } I \eta ^ { 3 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } D _ { l } + 2 \eta \hat { L } ^ { 2 } B _ { t } + \frac { \eta ^ { 2 } \bar { L } G _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 b _ { x } M } + \eta G _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array}
\widetilde { M } _ { j } = R \, M _ { j } ( s , u , t ) ~ ,
\frac { 1 } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime \prime } } | J _ { \epsilon } | \, \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, \le \, \frac { C } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime \prime } } \Bigl ( \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } \rho ^ { 4 } } + \frac { \bar { r } | \dot { \bar { z } } | } { \Gamma } \frac { \epsilon } { \rho ^ { 1 - 2 \gamma } } + \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } \rho ^ { 4 - 2 \gamma } } \Bigr ) W _ { \epsilon } \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, \le \, C \epsilon ^ { \gamma _ { 1 } } \, \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \, ,
v ^ { \mu } = \partial x ^ { \mu } + \frac { i } { 2 } \left( \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \partial \psi - \partial \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \psi \right) \, ,
\begin{array} { r } { \ell ( \omega _ { 1 } ) = \left[ \frac { \frac { \Gamma _ { 2 , S } ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { \Gamma _ { 2 , S } ^ { 2 } } { 4 } + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { S } ) ^ { 2 } } + \frac { \frac { \Gamma _ { 2 , I } ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { \Gamma _ { 2 , I } ^ { 2 } } { 4 } + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { I } ) ^ { 2 } } \right] } \end{array}
\hat { A }

\mathbf { t } = \{ t _ { 1 } , t _ { 2 } , \dots , t _ { N } \}
a
\tilde { f } _ { d } = \operatorname* { m a x } \left\{ \left( 1 - f _ { d t } \right) , f _ { B } \right\}
\textrm { F r e q Q u a r t i c } ( F , X , K ) \gets \textbf { S i m p l i f y } F ^ { 4 } \times \textrm { T i m e Q u a r t i c } ( 1 / F , X , K )
\begin{array} { r } { \nabla _ { \mu } e ^ { - 1 / 2 } \varphi = [ \nabla _ { \mu } e ^ { - 1 / 2 } ] \varphi + e ^ { - 1 / 2 } \nabla _ { \mu } \varphi = e ^ { - 1 / 2 } \nabla _ { \mu } \varphi \; . } \end{array}
1
S
e r f c ( x )
\partial _ { z } ^ { 3 } H _ { \bar { z } \bar { z } } = \partial _ { \bar { z } } T _ { z z } - 2 ( \partial _ { z } H _ { \bar { z } \bar { z } } ) T _ { z z } - H _ { \bar { z } \bar { z } } \partial _ { z } T _ { \bar { z } \bar { z } }
\begin{array} { r } { ( { \boldsymbol \Omega } , { \bf G } _ { 1 } , { \bf G } _ { 2 } , { \bf G } _ { 3 } ) \rightarrow ( { \boldsymbol \Omega } , { \bf G } _ { 1 } , { \bf G } _ { 2 } , { \bf K } ) , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \qquad { \bf K } = k _ { i } { \bf G } _ { i } = R ^ { T } { \bf k } . } \end{array}
r
\begin{array} { r } { \sigma _ { 1 } ( \omega ) = - \frac { i e ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } R _ { C N T } \hbar ( \omega + i / \tau _ { 1 } ) } \sum _ { k = 1 } ^ { m } \int _ { - a } ^ { a } \frac { \partial \varepsilon _ { c } ( p _ { z } , k ) } { \partial p _ { z } } \frac { \partial \rho ^ { e q } ( p _ { z } , k ) } { \partial p _ { z } } d p _ { z } } \end{array}
z = v _ { x } = v _ { y } = v _ { z } = 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { T } ( \theta , \mathcal { S } ) ^ { 2 } } & { { } = \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 3 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } } \end{array}
R e _ { 0 } = \frac { \overline { { U } } _ { 0 } H } { \nu } = \frac { 1 } { \nu } \int _ { y = 0 } ^ { H } U _ { 0 } \, \mathrm { d } y .
\mathbf { W } _ { o u t } = \mathbf { Y } _ { T } \mathbf { X } ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r l } { \int _ { \Sigma _ { \tau } } \mathcal { E } _ { 1 + \epsilon } [ K \phi ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r \leq } & { \: C ( 1 + \tau ) ^ { - 2 + \eta } D _ { \mathrm { i n h o m } } [ \phi ] ( 0 ) , } \\ { \int _ { \Sigma _ { \tau } } \mathcal { E } _ { 1 + \epsilon } [ K ^ { 2 } \phi ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r \leq } & { \: C ( 1 + \tau ) ^ { - 4 + \eta } D _ { \mathrm { i n h o m } , 1 } [ \phi ] ( 0 ) , } \\ { \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } r ^ { 2 } | L K \psi | ^ { 2 } \, d \sigma d r \leq } & { \: C ( 1 + \tau ) ^ { - 2 + \eta } D _ { \mathrm { i n h o m , 2 } } [ \phi ] ( 0 ) . } \end{array}
\sim 1 1 0 0
\Gamma _ { a }
3 / 4
\Xi ^ { + } = 1 + \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { 8 \, k ^ { 2 } v _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } } \left[ \psi ^ { ( 1 ) } \! \! \left( \frac { v _ { \mathrm { t h } } - i u } { 4 \, v _ { \mathrm { t h } } } \right) - \psi ^ { ( 1 ) } \! \! \left( \frac { 3 v _ { \mathrm { t h } } - i u } { 4 \, v _ { \mathrm { t h } } } \right) \right] ,
\gamma = 4 . 1 \, \mathrm { ~ f ~ s ~ } ^ { - 1 }
\zeta = 1
B

\begin{array} { r l r l } & { \mathbf { D } ( \zeta ) , \quad } & { \arg \zeta \in } & { \left( - \frac { \pi } { 4 } , 0 \right) , } \\ & { \mathbf { D } ( \zeta ) H _ { 0 } , \quad } & { \arg \zeta \in } & { \left( 0 , \frac { \pi } { 2 } \right) , } \\ & { \mathbf { D } ( \zeta ) H _ { 1 } , \quad } & { \arg \zeta \in } & { \left( \frac { \pi } { 2 } , \pi \right) , } \\ & { \mathbf { D } ( \zeta ) H _ { 2 } , \quad } & { \arg \zeta \in } & { \left( \pi , \frac { 3 \pi } { 2 } \right) , } \\ & { \mathbf { D } ( \zeta ) H _ { 3 } , \quad } & { \arg \zeta \in } & { \left( \frac { 3 \pi } { 2 } , \frac { 7 \pi } { 4 } \right) . } \end{array}
Z _ { 1 }
E _ { \mathrm { e x c h } } = A \int _ { V } \left( ( \nabla m _ { x } ) ^ { 2 } + ( \nabla m _ { y } ) ^ { 2 } + ( \nabla m _ { z } ) ^ { 2 } \right) \mathrm { d } V
P = \left\{ x \in \mathbb { R } ^ { d } : 0 \leq x _ { i } \leq 1 ; 1 \leq i \leq d \right\} .
t _ { y }
1 . 2 0 \pm ~ 0 . 0 1 ~ \mathrm { { G H z } ^ { - 1 } }
\pi = { \frac { C } { D } } .
S _ { k } = \left( \begin{array} { l l } { { T ^ { r } } } & { { R ^ { l } } } \\ { { R ^ { r } } } & { { T ^ { l } } } \end{array} \right)
k = 5
\lambda _ { 2 } ( G ) \geq 2 { \sqrt { d - 1 } } \cdot \left( 1 - { \frac { c } { m ^ { 2 } } } \right) ,
\varepsilon ^ { * }
Z _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = R _ { r } + \frac { 2 } { m } Z _ { p } \, .
Q = 0
s
\bf { u }
\Phi ( \vec { x } _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } \frac { \rho _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) } { R } , \qquad \vec { R } \equiv \vec { x } _ { 1 2 } , \qquad t _ { r e t } \equiv t - \frac { R } { c } .
\ensuremath { { \cal E } } _ { 1 , 2 , 3 }
\smash { p _ { \varepsilon } ( x , \cdot ) \stackrel { w } { \to } \delta _ { \Phi ( x ) } }
^ { - 2 }
\Phi _ { A B } ^ { \mu }
\| \tilde { X } ( k ) \| ^ { 2 } \leq \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { p } \left\| \tilde { Y } _ { i } ( k ) \right\| ^ { 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { q } \left\| \tilde { Z } _ { j } ( k ) \right\| ^ { 2 } } { p + q } .
\rho _ { \alpha }

M _ { d } ^ { \prime \prime } \equiv K n _ { d } ^ { \prime \prime }
K _ { B e n d i n g } ^ { E C C }
| f , m \rangle \langle f , m | = | 4 , 4 \rangle \langle 4 , 4 | = \ldots = | 3 , - 3 \rangle \langle 3 , - 3 | = \hbar \omega _ { 0 } .
P _ { 2 } ( B \to K ^ { * } \mu \mu ) [ 2 . 5 - 4 ]
G _ { c } ( k ) = - \int \frac { \d p _ { 0 } } { 2 \pi } \frac { \rho ( p _ { 0 } , \vec { k } ) } { p _ { 0 } - k _ { 0 } } .
\mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } , ~ \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } > 0
a _ { n } = \frac { 2 ( 1 - \cos ( n \pi ) ) } { n \pi } .
\begin{array} { r l } { \Psi _ { 0 } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \lvert i \bar { i } \rvert - \lvert a \bar { a } \rvert ) } \end{array}
p _ { x } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { c e i l } ( u / w _ { p } ) - 0 . 5 } & { \mathrm { i f } \quad u \geq 0 , } \\ { \mathrm { f l o o r } ( u / w _ { p } ) + 0 . 5 } & { \mathrm { i f } \quad u < 0 , } \end{array} \right. \quad p _ { y } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { c e i l } ( v / w _ { p } ) - 0 . 5 } & { \mathrm { i f } \quad v \geq 0 , } \\ { \mathrm { f l o o r } ( v / w _ { p } ) + 0 . 5 } & { \mathrm { i f } \quad v < 0 . } \end{array} \right.
R _ { b , \operatorname* { m a x } } / R _ { d , 0 } = 0 . 3 0
\hat { \eta }
g ( I _ { t ^ { * } } ) = I _ { t ^ { * } }
0 + 1 + \cdots + k \ = \ { \frac { k ( k { + } 1 ) } { 2 } } .
\hat { N } _ { \mu \nu \rho } ^ { ( z ) \, A B } = - 4 \mathrm { T r } \, T ^ { A } T ^ { B } \, N _ { \mu \nu \rho } \, .
t _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { J } ( \eta ; W ) \! = \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! d s \frac { \sin ( W s / 2 ) } { s } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d x } { \cosh ( x ) \cosh ( x - \eta s ) } } \\ & { } & { = 2 \pi \, \mathrm { s g n } ( \eta ) \operatorname { t a n h } \! \left( \frac { \pi W } { 4 \eta } \right) } \end{array}
a _ { v } ^ { ( k ) } \gets \sum _ { u \in \mathcal { N } ( v ) } h _ { e _ { u v } } ^ { ( k ) }
2 \times 2 \times 1
E _ { \mathrm { h f s } } ^ { \langle \bar { S } _ { 1 } ( 0 , Q ^ { 2 } ) \rangle } ( n S ) = \frac { E _ { \mathrm { F } } } { n ^ { 3 } } \frac { \alpha m } { \pi ( 1 + \kappa ) M } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } Q } { Q } \frac { 5 + 4 v _ { l } } { ( v _ { l } + 1 ) ^ { 2 } } \left[ 4 I _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) + F _ { 2 } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) \right] .
[ [ \Phi ^ { 2 } , T ] f ( T ) , \Phi ^ { 2 } ] = \frac { d } { d \hat { x } _ { 1 } } ( T ^ { \prime } f ( T ) ) \ , [ f ( T ) [ \Phi ^ { 2 } , T ] , \Phi ^ { 2 } ] = \frac { d } { d \hat { x } _ { 1 } } ( T ^ { \prime } f ( T ) ) \ ,
< 2 . 2 5
2 0 0
R = 2 8 7
\Psi _ { H } = \alpha _ { 1 } \Psi _ { 6 q } + \beta _ { 1 } \Psi _ { ( \Lambda \Lambda ) } + \gamma _ { 1 } \Psi _ { ( \Sigma ^ { - } \Sigma ^ { + } ) } + \delta _ { 1 } \Psi _ { ( \Xi ^ { - } p ) } .
\begin{array} { r } { [ M _ { i j } ] = \mathcal { N } - \mathrm { i } \frac { \mu } { 2 \omega } \left( \begin{array} { l l l } { \epsilon _ { 1 1 } } & { n _ { 1 } ( a _ { 1 } c _ { 3 } + a _ { 3 } c _ { 1 } ) - 2 n _ { 3 } a _ { 1 } c _ { 1 } } & { - n _ { 1 } ( a _ { 1 } c _ { 2 } + a _ { 2 } c _ { 1 } ) + 2 n _ { 2 } a _ { 1 } c _ { 1 } } \\ { - n _ { 2 } ( a _ { 2 } c _ { 3 } + a _ { 3 } c _ { 2 } ) + 2 n _ { 3 } a _ { 2 } c _ { 2 } } & { \epsilon _ { 2 2 } } & { n _ { 2 } ( a _ { 2 } c _ { 1 } + a _ { 1 } c _ { 2 } ) - 2 n _ { 1 } a _ { 2 } c _ { 2 } } \\ { n _ { 3 } ( a _ { 3 } c _ { 2 } + a _ { 2 } c _ { 3 } ) - 2 n _ { 2 } a _ { 3 } c _ { 3 } } & { - n _ { 3 } ( a _ { 3 } c _ { 1 } + a _ { 1 } c _ { 3 } ) + 2 n _ { 1 } a _ { 3 } c _ { 3 } } & { \epsilon _ { 3 3 } } \end{array} \right) \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = 2 \gamma ^ { 2 } + \cos \theta + \frac { X Y \sin \theta } { X + Y \cos \theta } } \end{array}
\rho

T _ { ( \ell _ { 1 } , m _ { \ell _ { 1 } } , n _ { \ell _ { 1 } } ) ( \ell _ { 2 } , m _ { \ell _ { 2 } } , n _ { \ell _ { 2 } } ) ( \ell _ { 3 } , m _ { \ell _ { 3 } } , n _ { \ell _ { 3 } } ) } = P _ { ( \ell _ { 1 } , n _ { \ell _ { 1 } } ) ( \ell _ { 2 } , n _ { \ell _ { 2 } } ) ( \ell _ { 3 } , n _ { \ell _ { 3 } } ) } Q _ { ( \ell _ { 1 } , m _ { \ell _ { 1 } } ) ( \ell _ { 2 } , m _ { \ell _ { 2 } } ) ( \ell _ { 3 } , m _ { \ell _ { 3 } } ) } ,
\hat { H }
\eta ^ { \prime } ( 1 ) = \ln ( 2 ) \, \gamma - \ln ( 2 ) ^ { 2 } \, 2 ^ { - 1 }
N = 1 5
3 7
^ { 6 0 }
n
\bar { \psi } _ { n } \sim \left\{ \begin{array} { r l } { \Big [ \bar { L } ( \bar { y } ) \log { ( n ) } + \bar { Q } ( \bar { y } ) \Big ] \Gamma \Big ( \frac { n - 1 } { 2 } \Big ) } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { \bar { R } ( \bar { y } ) \Gamma \Big ( \frac { n } { 2 } \Big ) } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array} \right.
x _ { i } \in \mathbb R ^ { d }
x + y
u _ { e x } = \sin ( \pi t ) \sin ( 4 \pi ( x - 1 ) ( y - 1 ) ( z - 1 ) ) \sin ( 4 \pi x y z ) ,
y = \phi x + \frac { 1 - \phi } { h _ { G } + 1 } ( h _ { G } y + 1 - y )
V = \left\{ { \frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } } \right\} \left\{ { \frac { 2 ( V _ { 1 } \cdot V _ { 2 } ) ^ { 2 } - 1 } { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } } \right\} .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i j } ^ { N } ( r , \theta ) } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { r ^ { \frac { n } { 2 } - 1 } \ \left( A _ { n } f _ { \mathrm { I } , i j } ( \theta , n ) + B _ { n } f _ { \mathrm { I I } , i j } ( \theta , n ) \right) } , } \\ { u _ { i } ^ { N } ( r , \theta ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { N } \frac { r ^ { \frac { n } { 2 } } } { 2 \mu } \ \left( A _ { n } g _ { \mathrm { I } , i } ( \theta , n ) + B _ { n } g _ { \mathrm { I I } , i } ( \theta , n ) \right) . } \end{array}
\overline { { F } } ( y , t ) = ( 1 / L ) \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } x \, F ( x , y , t )
T _ { i }
\mathcal { F }
\omega _ { \mathrm { ~ m ~ } } = \mathbf { \hat { m } } \cdot \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { ~ f ~ } }
1 . 9 3
^ { 2 }
9 0 \, \Omega
\begin{array} { r l } & { I [ 2 N ^ { 2 } + 5 6 3 d ^ { 3 } ( n + m + 1 ) ^ { 2 } ] + 6 5 7 I ^ { 2 } ( n + m + d + 1 ) ^ { 3 } + 2 N ^ { 2 } } \\ & { = ( I + 1 ) 2 N ^ { 2 } + 5 6 3 I d ^ { 3 } ( n + m + 1 ) ^ { 2 } + 6 5 7 I ^ { 2 } ( n + m + d + 1 ) ^ { 3 } } \\ & { \leq 4 I N ^ { 2 } + 5 6 3 I d ^ { 3 } ( n + m + 1 ) ^ { 2 } + 6 5 7 I ^ { 2 } ( 2 d ) ^ { 3 } ( n + m + 1 ) ^ { 3 } } \\ & { \leq 4 I ( 3 2 I d ^ { 2 } ( n + m + 1 ) ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 5 6 3 I d ^ { 3 } ( n + m + 1 ) ^ { 2 } + 6 5 7 I ^ { 2 } ( 2 d ) ^ { 3 } ( n + m + 1 ) ^ { 3 } } \\ & { \leq ( 4 \cdot 3 2 ^ { 2 } + 5 6 3 + 6 5 7 \cdot 2 ^ { 3 } ) I ^ { 3 } d ^ { 4 } ( n + m + 1 ) ^ { 4 } } \\ & { = 9 9 1 5 I ^ { 3 } d ^ { 4 } ( n + m + 1 ) ^ { 4 } . } \end{array}
J _ { \phi } = \frac { 1 } { c K } \sum _ { i = 1 } ^ { K } \left( | | \phi ( t _ { i } + \tau ) - \tilde { \phi } ( t _ { i } + \tau ) | | ^ { 2 } \right) ,
\eta _ { o }
_ N
) - p l a n e , a n d (
d s ^ { 2 } = B ( r ) d t ^ { 2 } - A ( r ) d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { \mathrm { V a r } ( \tilde { Z } _ { 4 c } ) \lesssim \frac { 1 } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 4 } } \sum _ { i \ell } \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \theta _ { i } \theta _ { \ell } \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\frac { \Delta J } { \Delta x } = \frac { J ( \mathbf x + \mathbf h \Delta x ) - J ( \mathbf x ) } { \Delta x } ,
\boldsymbol { x } ( t ) = [ x _ { 1 } ( t ) , x _ { 2 } ( t ) , . . . , x _ { N } ( t ) ]
n _ { b } = n _ { b , 0 } X ( x ) Y ( y ) Z ( c t - z )
y _ { i } = A _ { i j } x _ { j } \, ,
1 \sigma
\begin{array} { r l } { \psi _ { n - k } ^ { ( n ) } } & { = \frac { b _ { n , k } ( 1 ) - b _ { n , k } ( 0 ) } { b _ { n - 1 , k } ( 1 ) - b _ { n - 1 , k } ( 0 ) } = \frac { b _ { n , k } ^ { \prime } ( \zeta _ { k } ) } { b _ { n - 1 , k } ^ { \prime } ( \zeta _ { k } ) } = \frac { \omega _ { 1 - \alpha } ( t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } - t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } - \zeta _ { k } \tau _ { k - \frac { 1 } { 2 } } ) } { \omega _ { 1 - \alpha } ( t _ { n - \frac { 3 } { 2 } } - t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } - \zeta _ { k } \tau _ { k - \frac { 1 } { 2 } } ) } } \\ & { = \left( \frac { t _ { n - \frac { 3 } { 2 } } - t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } - \zeta _ { k } \tau _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } { t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } - t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } - \zeta _ { k } \tau _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } \right) ^ { \alpha } , ~ ~ 1 \le k \le n - 1 . } \end{array}
H

a ( \epsilon _ { n } , v _ { n } ) = a ( u , v _ { n } ) - a ( u _ { n } , v _ { n } ) = f ( v _ { n } ) - f ( v _ { n } ) = 0 .
\Omega \in C _ { t } ^ { 1 } C _ { x } ^ { 1 , \gamma } ( [ 0 , T ] \times \mathbb { R } )
S ( T )
\hat { \Omega } _ { v } ( x , y , t )
\frac { m _ { 0 } } { \kappa } ( - ( \Lambda , \theta ) + m _ { 0 } - g + 1 + ( \beta , \theta ) ) .
{ 2 p ^ { 3 } 5 s ~ ^ { 3 } S ^ { o } }
t = 2 0 0
T ^ { \alpha \nu } = \frac { \partial u ^ { \alpha } } { \partial x ^ { \mu } } T ^ { \mu \nu } .
t = 5 5
\left| { \left[ \begin{array} { l l } { \langle \omega | \omega \rangle } & { \langle \omega | s \rangle } \end{array} \right] } ( U _ { s } U _ { \omega } ) ^ { r } { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } \right| ^ { 2 } = \sin ^ { 2 } \left( ( 2 r + 1 ) t \right) .

c _ { \textup { t } , \tilde { G } , \mathrm { ~ i ~ } }

\Delta
V / N _ { f } = ( Q _ { 0 } ^ { 2 } + \bar { Q } _ { 0 } ^ { 2 } ) \bigl [ Q _ { 0 } \bar { Q } _ { 0 } \bigr ] ^ { - 2 \gamma } + \frac { g ^ { 2 } } { 4 \gamma } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } - \bar { Q } _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { Q } ^ { 2 } Q _ { 0 } ^ { 2 } + m _ { \bar { Q } } ^ { 2 } \bar { Q } _ { 0 } ^ { 2 }
O \left( n \, ( \log n ) ^ { 2 } \right) .
_ x
\begin{array} { r l } & { 1 - \sum _ { d \in [ K ] } \lambda ^ { d * } = 0 \qquad \forall x \in \mathcal { X } } \\ & { - \lambda ^ { d * } \frac { \left( \sigma ^ { d } \right) ^ { 2 } } { ( w ^ { * } ( d ) ) ^ { 2 } } = \gamma ^ { * } \qquad \forall d \in [ K ] , } \\ & { \lambda ^ { d * } \left\{ \frac { \left( \sigma ^ { d } \right) ^ { 2 } } { w ( d ) } - R ^ { * } \right\} = 0 } \\ & { \gamma ^ { * } ( x ) \left\{ \sum _ { a \in [ K ] } w ^ { * } ( a ) - 1 \right\} = 0 \qquad \forall a \in [ K ] . } \end{array}
y _ { t }
\begin{array} { r } { \sqrt { \overline { { v } } _ { w i n d } } = \sqrt { \frac { 1 } { n } \sum _ { i } ^ { n } { v _ { w i n d , i } } } \ge \frac { 1 } { n } \sum _ { i } ^ { n } { \sqrt { v _ { w i n d _ { i } } } } } \end{array}
f _ { \mathrm { l o o p , s u b } } ^ { \mathrm { e l m } } ( u ) = \frac { \alpha } { 4 \pi } \left( - 1 + \log \frac { m _ { \tau } ^ { 2 } } { M _ { \pi } ^ { 2 } } + O ( \frac { p } { m _ { \tau } } ) \right) ~ .
R _ { \mu \nu } - 2 \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \Phi = 0
\mathbf { G } _ { i } ^ { \left( p \right) }
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { a v g } , \mathcal { C } } } & { = \frac { 1 } { E } \sum _ { i \in [ n ] } \sum _ { x _ { j } \in \mathcal { W } _ { i } } \left( l _ { j } ^ { i } \ p ( 1 - p ) ^ { l _ { j } ^ { i } - 1 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { E } \left( \sum _ { i \in [ n ] } \sum _ { x _ { j } \in \mathcal { W } _ { i } , \ l _ { j } ^ { i } = 1 } p + \sum _ { i \in [ n ] } \sum _ { x _ { j } \in \mathcal { W } _ { i } , \ l _ { j } ^ { i } = 2 } 2 p ( 1 - p ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { K } _ { t } ^ { t + \varepsilon } \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) = \mathbf { g } \left( \theta _ { t } ^ { t + \varepsilon } \left( \gamma _ { t } \right) \right) = \mathbf { g } \left( \gamma _ { t + \varepsilon } \right) , \; \forall t \leq t + \varepsilon \in T . } \end{array}

L 3
0 . 9
l
4 c ^ { 4 } + 9 a ^ { 2 } b ^ { 2 } = 1 6 m _ { a } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 2 } .

2
\theta _ { r } = \overline { { \theta } } _ { r } = \theta _ { i }
l _ { - }
\epsilon = 1 0
\chi _ { \alpha } ( x ) \stackrel { a ^ { \prime \prime } } { \rightarrow } \chi _ { \alpha } ^ { \prime \prime } ( x ) ~ .
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k ! } } \operatorname* { s u p } _ { \xi \in B _ { 0 } } p _ { B } ^ { k } ( d \rho ( \xi ^ { m } - \eta ^ { m } ) \psi ) \leq 2 \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k ! } } \operatorname* { s u p } _ { \zeta \in B _ { 0 } } p _ { B } ^ { k } ( d \rho ( \zeta ^ { m } ) \psi ) \leq 2 C { \frac { m ! } { t ^ { m } } } q _ { B ^ { \prime } } ( \psi ) < \infty .

\Delta \hat { p } _ { g } ( \hat { t } ) = \frac { 2 ( \hat { t } - \hat { s } _ { 0 } ^ { 2 } - \mathcal { S } ^ { 2 } ) } { \mathcal { C } } .
\kappa \sim T ^ { - 3 }
U < 0

\Delta k ( c = 0 . 8 ) = 0 . 3 2
F F
m b _ { i c } = a _ { i } * i n c i d e n c e _ { g } + b _ { i } * i n c i d e n c e _ { c } + \sum _ { n } c _ { i } ( n ) * C _ { c } ( n ) ;
4 0
l _ { \mu }
1 0 ^ { - 5 } \leq \hat { a } _ { s } \leq 1 0 ^ { - 3 }
S _ { q } ( p ) ^ { - 1 } = i \hat { p } A ( p ^ { 2 } ) + B ( p ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r } & { } & { \dot { a } _ { a S } + \frac { \gamma } { 2 } a _ { a S } = - i g A _ { p } b _ { a S } } \\ & { } & { \dot { a } _ { s i g } + \frac { \gamma } { 2 } a _ { s i g } = - i g A _ { p r } b _ { a S } } \\ & { } & { \dot { b } _ { a S } + \frac { \Gamma _ { 0 } } { 2 } b _ { a S } = - i g a _ { a S } A _ { p } ^ { \dag } - i g a _ { s i g } A _ { p r } ^ { \dag } + \bar { \xi } _ { a S } \quad \quad } \end{array}
P r = 1

b \simeq 5 0 \ \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\left( v _ { I } ^ { i } - v _ { J } ^ { i } \right) { \frac { \partial } { \partial r _ { I } ^ { i } } } \Theta _ { I J } = { \frac { d } { d t } } \Theta _ { I J } \ \ ,
V ^ { \ast }
S ( p ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left\{ \frac { z _ { n } } { i / \! \! \! p + m _ { n } } + \frac { z _ { n } ^ { * } } { i / \! \! \! p + m _ { n } ^ { * } } \right\} ~ ~ ,
\mu = S

\partial _ { \mu } \rightarrow \partial _ { \mu } - i g A _ { \mu }
y \gets \mathrm { ~ E ~ v ~ a ~ l ~ u ~ a ~ t ~ e ~ } ( \mathbf { x } )
P ( t )

\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { f ^ { ( n ) } ( a ) } { n ! } } ( x - a ) ^ { n } ,
_ 2
a
\left\{ A , B \right\} = \frac { \partial A } { \partial q ^ { i } } \frac { \partial B } { \partial p _ { i } } + \frac { \partial A } { \partial p _ { i } } \frac { \partial B } { \partial q ^ { i } } + \frac { \partial B } { \partial \pi _ { a } } \frac { \partial A } { \partial \theta ^ { a } } + \frac { \partial B } { \partial \theta ^ { a } } \frac { \partial A } { \partial \pi _ { a } } \ .
x
\Phi _ { \textup { I } } = \int _ { A } ^ { B } \phi _ { \textup { I } } \, d l \, ,
9 2 . 5 5 \pm 0 6 . 0 7
G _ { m } = \frac { 1 } { 2 M } \left\langle X ( P _ { X } , \lambda ^ { \prime } = m - \frac { 1 } { 2 } ) \right| \epsilon ^ { m } \cdot J ( 0 ) \left| N ( P , \lambda = - \frac { 1 } { 2 } ) \right\rangle .
( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) = ( 8 \pi / 5 , 4 \pi / 5 )
s _ { \omega } = \frac { \mathrm { H S I C } ( \mathcal { F } _ { x } , \mathcal { F } _ { y } , Z _ { \omega } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { d } \mathrm { H S I C } ( \mathcal { F } _ { x } , \mathcal { F } _ { y } , Z _ { i } ) } .
\rho _ { \mathrm { f l o o r } } = 1 0 ^ { - 4 } \rho _ { 0 }
2 5 0 ~ \mu
\left( a , b \right) : = \left\{ \left\{ \left\{ a \right\} , \, \emptyset \right\} , \, \left\{ \left\{ b \right\} \right\} \right\} .
t
s _ { 1 } n _ { \eta } = 4 3 2 0 0 0

^ { 5 7 }
\boldsymbol { k } ^ { \textnormal { \scriptsize e c c } } , \boldsymbol { k } ^ { \textnormal { \scriptsize i n c } } \in \mathbb { R } ^ { 4 }
\delta _ { e m } = 1 / \sqrt { \mu _ { 0 } \pi f \sigma } = 6 5 \textrm { ~ m m }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \omega S ( \omega ) = N _ { \mathrm { ~ e ~ } }
\begin{array} { r l } { \left\Vert \sum _ { s = 1 } ^ { \tau } \beta ^ { t - s } Z _ { s } \right\Vert } & { \leq 6 \eta L \log \frac { 3 } { \delta } + 3 \sqrt { \sum _ { s = 1 } ^ { \tau } \beta ^ { 2 t - 2 s } \eta ^ { 2 } L ^ { 2 } \log \frac { 3 } { \delta } } } \\ & { \leq 3 \eta L \left( 2 \log \frac { 3 } { \delta } + \sqrt { \frac { \log \frac { 3 } { \delta } } { 1 - \beta } } \right) \leq \frac { 9 \eta L \log \frac { 3 } { \delta } } { \sqrt { 1 - \beta } } . } \end{array}
V _ { A n } ^ { 2 } = \alpha V _ { A n } ^ { 2 }
\hat { f }
\mathbf B
t \gtrsim 1 5 0 t _ { c h }
c _ { 3 } ( V ) = 2 \lambda \sigma \eta ( \eta - n c _ { 1 } ( B ) ) .
( P , Z ) \equiv \frac { 1 } { 2 } t r ( P Z ) = \frac { 1 } { 2 } t r ( \bar { Z } \bar { P } ) = \frac { 1 } { 2 } ( p ^ { 1 } z ^ { 3 } + p ^ { 3 } z ^ { 1 } - q ^ { 2 } ( p ^ { 2 } z ^ { 4 } + p ^ { 4 } z ^ { 2 } ) ) \; ,
w = 5
\log { ( P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } / \mathrm { b a r } ) }
\zeta _ { n } = \frac { n } { 3 } ( 1 - \alpha ) + C _ { 0 } ( 1 - \beta ^ { n / 3 } ) ] ,
R _ { \mathrm { S } } = 2 0 \, \mathrm { G B d }
\alpha = 0 . 7
\mathrm { a } \left( t , \Omega \right) \mathrm { = } \sqrt { \frac { \Omega } { \sigma } } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { d t } ^ { \prime } \mathrm { a } \left( t \right) \mathrm { e } ^ { i \Omega \left( t ^ { \prime } - t \right) } \mathrm { e } ^ { - \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \left( t ^ { \prime } - t \right) ^ { 2 } } \mathrm { . }
| x | > a
\mathcal { G } _ { 0 }
k _ { \mathrm { f } } ^ { 0 } ( n _ { \mathrm { e f f } } ) = \frac { n _ { \mathrm { e f f } } \, \lambda \, \ln ( 2 ) } { \ln \left( \frac { 2 \, v ^ { \ast n _ { \mathrm { e f f } } } } { V _ { \mathrm { b } } ^ { n _ { \mathrm { e f f } } } + v ^ { \ast n _ { \mathrm { e f f } } } } \right) }
\frac { \partial } { \partial t } \rho _ { t } ( x ) = - \hat { \Gamma } \rho _ { t } ( x ) ,
G _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \ln \xi _ { a } ( A ) } & { { } = } & { - 6 . 7 9 7 4 3 - 1 . 2 0 2 1 4 \, \ln A } \\ { \ln \eta _ { a } ( A ) } & { { } = } & { - 1 1 . 2 4 2 3 + 0 . 6 6 1 7 1 1 \, \ln A } \\ { \ln \xi _ { b } ( A ) } & { { } = } & { - 6 . 7 8 3 8 6 - 1 . 2 2 4 9 5 \, \ln A } \\ { \ln \eta _ { b } ( A ) } & { { } = } & { - 1 0 . 6 9 2 4 + 0 . 6 7 3 4 8 3 \, \ln A } \end{array}
\lambda _ { z } / h \approx 0 . 4 5
\vec { w } ( t ) = [ \vec { z } ( t ) , \vec { q } ( t ) ]
v _ { 1 2 } = \sqrt { 1 - \frac { 4 m _ { 1 } m _ { 2 } } { Q ^ { 2 } - ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ^ { 2 } } } ,
M = \left( \begin{array} { l l } { { M ^ { + } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M ^ { - } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { \gamma = \frac { \alpha \pm \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 4 A C k _ { 3 } } } { 2 C k _ { 3 } } . } \end{array}
k
E _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ } } ( k _ { n } ) \sim k _ { n } ^ { - 3 } .
9 8 . 0 \%
\alpha _ { n }
\theta
{ \Phi } + r { \Phi } ^ { \prime } + { \varphi } _ { A } + { \varphi } _ { B } = 0 \; \; \; \; \mathrm { o r , ~ e q u i v a l e n t l y , } \; \; \; \; \frac { \overline { { { \cal { N } } } } ^ { \, \prime } } { g } + { \varphi } _ { A } + { \varphi } _ { B } = 0 \, ,
E _ { p } ( \alpha )
\begin{array} { r l } { \theta _ { e } ( e ) \theta _ { x } ( e ) } & { = \theta _ { e } \left( x x ^ { - } \right) \theta _ { x } ( e ) = \theta _ { e } ( x ) \theta _ { e x } \left( x ^ { - } \right) \theta _ { x } ( e ) = \theta _ { e } ( x ) \theta _ { e x } ( e ) \theta _ { e x } \left( x ^ { - } \right) } \\ & { = \theta _ { e } ( x e ) \theta _ { e x } \left( x ^ { - } \right) = \theta _ { e } ( x ) \theta _ { e x } \left( x ^ { - } \right) = \theta _ { e } \left( x x ^ { - } \right) = \theta _ { e } ( e ) , } \end{array}
P _ { m i n } = \eta \sqrt { B W }
\int | \Psi ( t = 0 , \zeta ) | ^ { 2 } d \zeta = 1
G _ { \alpha }
k = 1
6 . 9 5 \%
\theta \: = 0 ^ { \circ }
x
\begin{array} { r l r } { S _ { i j } ( d ) } & { { } = S \left( \frac { \operatorname* { m i n } \{ i ^ { \prime } - i _ { 0 } , i _ { 1 } - i ^ { \prime } \} - d } { s } \right) } \\ { i ^ { \prime } } & { { } = i + \frac { 1 } { 2 } , \quad \quad \mathrm { ~ ( ~ f ~ o ~ r ~ c ~ e ~ l ~ l ~ - ~ c ~ e ~ n ~ t ~ e ~ r ~ e ~ d ~ v ~ a ~ l ~ u ~ e ~ s ~ ) ~ } } \\ { j ^ { \prime } } & { { } = j + \frac { 1 } { 2 } , } & { } \\ { S ( x ) } & { { } = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - x } } , \quad \mathrm { ~ ( ~ s ~ i ~ g ~ m ~ o ~ i ~ d ~ ) ~ } } \end{array}
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { M e t } } = \operatorname* { m i n } \left( 1 , \frac { \pi ( \mathcal { S } ^ { \prime } ) } { \pi ( \mathcal { S } ~ ) } \right) = \exp \left( - \beta \left[ \Delta E _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } \right] ^ { + } \right) , } \end{array}
( U _ { \beta } , \varphi _ { \beta } )
C _ { H } ( \boldsymbol { f } )
\begin{array} { r l } & { \| e ^ { i ( s - \sigma ) \Delta } B ( v ( \sigma ) ) \| _ { H ^ { 1 } } = \| B ( v ( \sigma ) ) \| _ { H ^ { 1 } } \leq C ( M _ { 2 } ) , } \\ & { \| e ^ { i ( s - \sigma ) \Delta } B ( v ( \sigma ) ) \| _ { L ^ { \infty } } \lesssim \| e ^ { i ( s - \sigma ) \Delta } B ( v ( \sigma ) ) \| _ { H ^ { 2 } } = \| B ( v ( \sigma ) ) \| _ { H ^ { 2 } } \leq C ( M _ { 2 } ) . } \end{array}

l
\frac { d \mathrm { ~ h ~ e ~ l ~ p ~ e ~ r ~ } } { d \eta _ { f } } ( \eta _ { f } , \lambda )
d ^ { * }
8 0 \times 1 2 8 \approx 1 0 ^ { 4 }
L
\mathrm { R e }
\gamma _ { 0 } = ( 2 N _ { c } \alpha _ { s } / \pi ) ^ { 1 / 2 } ,
R e
\delta = 0 . 5
\begin{array} { r l } { x } & { { } = r \cos \varphi ; } \\ { y } & { { } = r \sin \varphi . } \end{array}
1 . 2
\begin{array} { r } { \frac { \delta r _ { 0 } } { r _ { 0 } } = 0 . 3 \frac { \delta m _ { q } } { m _ { q } } \, . } \end{array}
y > 0 : \; { \mathrm { y e l l o w } }
K
E _ { + } = \frac { 1 } { \kappa } \int _ { S _ { + } } ^ { { } } d ^ { 2 } x \sqrt { \sigma } \left( k - k ^ { 0 } \right)
t \in ( 0 , T )

\tilde { \underline { { \underline { { \sigma } } } } } ^ { * }
j
t _ { n }
{ \nu }
\begin{array} { r l } { \langle i ^ { 0 } \lvert U ^ { ( 3 ) } ( t , t _ { 0 } ) \lvert i ^ { 0 } \rangle = } & { { } \: \left( - \frac { i } { \hbar } \right) ^ { 3 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d s _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { s _ { 1 } } d s _ { 2 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { s _ { 2 } } d s _ { 3 } \: \langle i ^ { 0 } \lvert H _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { I } ( s _ { 1 } ) H _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { I } ( s _ { 2 } ) H _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { I } ( s _ { 3 } ) \lvert i ^ { 0 } \rangle } \end{array}
\bar { \sigma } _ { \theta \theta }

F [ \phi , \psi ] = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma ~ \left( \phi ~ \partial _ { \sigma } \psi - { \, f r a c { 2 m } { g ^ { 2 } } } ~ e ^ { g \phi } \sinh ( g \psi ) \right) .
\omega _ { i } ( 0 ) = I _ { i } ^ { - 1 } m _ { i }
\phi
p = - \phi _ { t } , \quad \mathbf { v } = \frac { \nabla \phi } { \phi _ { t } } , \quad R = 0

( 8 . 4 \pm 1 . 8 ) \times 1 0 ^ { 1 5 }
\kappa _ { s }
N
H
n
y = 1 - r w - r \sqrt { w ^ { 2 } - 1 } \, \cos \theta \, ,
\begin{array} { r } { T r [ A _ { \gamma \delta } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( \alpha , \sigma ) A _ { \delta \gamma } ^ { \rho ^ { \prime } \rho } ( \beta , \sigma ^ { \prime } ) ] = [ 2 N _ { \alpha } \delta _ { \beta \alpha } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } } \\ { - T r ( s _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } \dagger } s _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ) - T r ( s _ { \beta \alpha } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } \dagger } s _ { \beta \alpha } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ) ] . } \end{array}
< 2 \%
S = \pm 1
\Gamma [ g _ { \mu \nu } ] \equiv \Gamma _ { 0 } [ g _ { \mu \nu } ] ~ + \Gamma ^ { \prime } [ g _ { \mu \nu } ] = \Gamma _ { 0 } [ g _ { \mu \nu } ] ~ \mathrm { - \ o p e r a t o r n a m e { l n } } \int [ \mathrm { d } \varphi ] ~

W ^ { 1 2 \ldots k } = W ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } \ldots i _ { k } } u _ { i _ { 1 } } ^ { 1 } u _ { i _ { 2 } } ^ { 2 } \ldots u _ { i _ { k } } ^ { k }
H _ { i j } = \nabla _ { i } \nabla _ { j } P
J ^ { \prime \prime } \leq 5 0
1 / \mu
\hat { V } _ { \mathrm { l i m } } \leq 2 \pi \cdot f \cdot \tilde { V } _ { \mathrm { o } }

8 3 \pm 3
\begin{array} { r l } { w _ { z } ^ { 2 } } & { = w _ { 0 } ^ { 2 } \left( \Omega _ { 0 } ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } \right) , } \\ { { R _ { z } } } & { { = } \frac { z ( \Omega _ { 0 } ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } ) } { \Omega _ { 0 } ( 1 - \Omega _ { 0 } ) - \Omega ^ { 2 } } , } \\ { \phi _ { z } } & { = \tan ^ { - 1 } ( \Omega / \Omega _ { 0 } ) . } \end{array}
\frac { | x | ^ { p } } { p }
d y = { \frac { \partial y } { \partial x _ { 1 } } } d x _ { 1 } + \cdots + { \frac { \partial y } { \partial x _ { n } } } d x _ { n } ,

X = \left( Y \cup X _ { 1 } \right) \cup X _ { 2 } = \left( Z _ { 1 } \cup Z _ { 2 } \right) \cup X _ { 2 } = \left( Z _ { 1 } \cup X _ { 2 } \right) \cup \left( Z _ { 2 } \cap X _ { 1 } \right)
h \ = { \frac { k } { L } } 0 . 1 8 \left( { \frac { \mathrm { P r } } { 0 . 2 + \mathrm { P r } } } \mathrm { R a } _ { L } \right) ^ { 0 . 2 9 } \, \quad \mathrm { R a } _ { L } \mathrm { P r } / ( 0 . 2 + \mathrm { P r } ) > 1 0 ^ { 3 }
I _ { 0 } ( \lambda ) = \varepsilon _ { 0 } ^ { * } ( \lambda ) \varepsilon _ { 0 } ( \lambda )
\omega
\hat { D } _ { 2 } = \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \{ D _ { 2 } , { 3 } \}
\begin{array} { r l } { \big \langle \mathrm { E } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } u , \delta v \big \rangle _ { \mathbb { R } ^ { n } } } & { = \big \langle u , \delta v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } + \big \langle \tilde { u } _ { \mathfrak { t } } , \delta v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { - } ^ { n } } } \\ & { = \big \langle \mathrm { d } u , v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } + \big \langle ( - \mathfrak { e } _ { n } ) \wedge u , v \big \rangle _ { \partial \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } + \big \langle \widetilde { \mathrm { d } u } _ { \mathfrak { t } } , v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { - } ^ { n } } + \big \langle ( \mathfrak { e } _ { n } ) \wedge \tilde { u } _ { \mathfrak { t } } , v \big \rangle _ { \partial \mathbb { R } _ { - } ^ { n } } } \\ & { = \big \langle \mathrm { d } u , v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } + \big \langle \widetilde { \mathrm { d } u } _ { \mathfrak { t } } , v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { - } ^ { n } } } \\ & { = \big \langle \mathrm { E } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } \mathrm { d } u , v \big \rangle _ { \mathbb { R } ^ { n } } \mathrm { . } } \end{array}
D _ { q } ^ { * } = \frac { 1 } { 1 2 } - \frac { 0 . 1 1 } { ( 1 + \chi ^ { 0 . 8 } ) } ,
M a = 0 . 8 4 , \alpha = 5 . 0 6 ^ { \circ } , R e _ { M A C } = 1 . 1 7 \times { 1 0 ^ { 7 } }
D F T ( S G _ { B | | } ) / D F T ( \omega _ { y } )
F _ { I C , m i n } ^ { \nu } \simeq 7 \times 1 0 ^ { - 9 } \; G e V \; s ^ { - 1 } \; c m ^ { - 2 }
\times
{ \mathcal N ( \boldsymbol n _ { 0 } ) } = ( \exp ( \boldsymbol { b } \cdot \boldsymbol n _ { 0 } ) ) / ( \boldsymbol n _ { 0 } ! \, p _ { \mathrm { s s } } ( \boldsymbol n _ { 0 } ) )
\rho ( \omega ) = \frac { d \sigma ( \omega ) } { d \omega } ~ ( \ge 0 )
\sim 3 0 0


f \equiv \bar { x } ^ { \ast } / X _ { \mathrm { T } } = ( 1 + { k _ { \mathrm { r } } } / ( { k _ { \mathrm { f } } } R _ { \mathrm { T } } p ) ) ^ { - 1 }
x
\langle \alpha ; \boldsymbol { \mathsf { h } } ; s | \hat { N } | \alpha ; \boldsymbol { \mathsf { h } } ; s \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } n \, \mathsf { P } _ { n } ^ { \boldsymbol { \mathsf { h } } } ( u ) \equiv \bar { n } _ { \boldsymbol { \mathsf { h } } } ( u )
\left( \begin{array} { c } { \gamma _ { 1 } ^ { + } } \\ { \gamma _ { 1 } ^ { - } } \\ { \gamma _ { 2 } ^ { + } } \\ { \gamma _ { 2 } ^ { - } } \end{array} \right) _ { z = z _ { 2 } } = \mathbf { P } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) \left( \begin{array} { c } { \gamma _ { 1 } ^ { + } } \\ { \gamma _ { 1 } ^ { - } } \\ { \gamma _ { 2 } ^ { + } } \\ { \gamma _ { 2 } ^ { - } } \end{array} \right) _ { z = z _ { 1 } } .
B
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial f } { \partial t } | _ { \mathrm { c } } = } & { } & { \int d ^ { 3 } p _ { 2 } \int d ^ { 3 } p _ { 3 } \int d ^ { 3 } p _ { 4 } W ( \textbf { p } _ { 1 } , \textbf { p } _ { 2 } ; \textbf { p } _ { 3 } , \textbf { p } _ { 4 } ) } \\ & { } & { \times \{ f ( \textbf { r } , \textbf { p } _ { 3 } ) f ( \textbf { r } , \textbf { p } _ { 4 } ) - f ( \textbf { r } , \textbf { p } _ { 1 } ) f ( \textbf { r } , \textbf { p } _ { 2 } ) \} , } \end{array}

N = \frac { n _ { 1 } } { 2 } \left( 1 + \frac { ( \gamma + 1 ) M _ { 1 } ^ { 2 } } { ( \gamma - 1 ) M _ { 1 } ^ { 2 } + 2 } \right) N _ { c } \Delta x
^ { - 5 }
6 0 \%
< 1 0 6 5
\mathbf { C } _ { p }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \epsilon } { \partial w _ { 1 } } = 2 \sqrt { \epsilon } \: \: v _ { 1 } \left[ f ^ { \prime } \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x _ { i } \big ) + w _ { 1 } x _ { i } f ^ { \prime \prime } \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x _ { i } \big ) \right] } \\ & { \frac { \partial \epsilon } { \partial w _ { 2 } } = 2 \sqrt { \epsilon } \: \: v _ { 2 } \left[ f ^ { \prime } \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x _ { i } \big ) + w _ { 2 } x _ { i } f ^ { \prime \prime } \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x _ { i } \big ) \right] } \\ & { \frac { \partial \epsilon } { \partial w _ { 1 0 } } = 2 \sqrt { \epsilon } \: \: v _ { 1 } w _ { 1 } f ^ { \prime \prime } \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x _ { i } \big ) } \\ & { \frac { \partial \epsilon } { \partial w _ { 2 0 } } = 2 \sqrt { \epsilon } \: \: v _ { 2 } w _ { 2 } f ^ { \prime \prime } \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x _ { i } \big ) } \end{array}
\mu
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } } & { = { - } \frac { h } { H k } \ { \sqrt { v ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } + f ^ { 2 } } } \ { \sin } ( \omega t - k \cdot x + \phi _ { 0 } - \varphi ) , } \\ { u _ { 2 } } & { = { - } \frac { h } { H k } \ { \sqrt { v ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } + f ^ { 2 } } } \ { \sin } ( \omega t - k \cdot x + \phi _ { 0 } ) , } \\ { \eta } & { = - h \ \sin ( \omega t - k \cdot x + \phi _ { 0 } { - } \hat { \varphi } ) , \quad \tan \hat { \varphi } = \frac { k _ { 1 } f } { k _ { 2 } \omega } . } \end{array}

n _ { 2 } | E | ^ { 2 } = ( 1 - f _ { R } ) n _ { 2 } | E | ^ { 2 } + f _ { R } n _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } h _ { R } ( t ^ { \prime } ) | E ( t - t ^ { \prime } ) | ^ { 2 } d t ^ { \prime } ,
( 1 + 1 / \beta ) ^ { - a _ { r } } \simeq e ^ { - a _ { r } / \beta }
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \frac { d \beta } { d z } = \frac { - 4 \epsilon _ { R } \eta _ { m } ^ { 4 } } { 3 \mathrm { a r c t a n h } \left( \eta / \eta _ { m } \right) } \left[ \frac { 3 \eta } { \eta _ { m } } - \frac { 2 \eta ^ { 3 } } { \eta _ { m } ^ { 3 } } - 3 \left( 1 - \frac { \eta ^ { 2 } } { \eta _ { m } ^ { 2 } } \right) \mathrm { a r c t a n h } \left( \frac { \eta } { \eta _ { m } } \right) \right] . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { F _ { e } ( \rho , U , \mathcal { E } _ { \chi } ) = \sum _ { m , n } \chi _ { m n } \textrm { T r } ( U ^ { + } B _ { m } \rho ) \textrm { T r } ( \rho B _ { n } ^ { + } U ) , } \\ & { F _ { g } ( | \psi \rangle , U , \mathcal { E } _ { \chi } ) = \langle \psi | U ^ { \dagger } \mathcal { E } _ { \chi } ( | \psi \rangle \langle \psi | ) U | \psi \rangle . } \end{array}
[ 0 , \pi )
r \in [ 0 , R ]
c ^ { 3 } - 2 c ^ { 2 } a - c a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 0 ,
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { \langle I \rangle _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } } \\ { \langle V \rangle _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } } \end{array} \right) = \frac { 1 6 \pi ( k r ) ^ { 2 } } { 3 \sin ^ { 4 } \theta } \left( \begin{array} { l l } { 1 + \cos ^ { 2 } \theta } & { - 2 p \cos \theta } \\ { - 2 p \cos \theta } & { 1 + \cos ^ { 2 } \theta } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { I _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ( r , \theta ) } \\ { V _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ( r , \theta ) } \end{array} \right) . } \end{array}
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \partial _ { \mu } \varphi _ { i } \, \partial ^ { \mu } \varphi _ { i } + i \bar { \psi } _ { i } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { i } + f _ { i } f _ { i } + 2 f _ { i } \, \frac { \partial { W } } { \partial \varphi _ { i } } - \frac { \partial ^ { 2 } { W } } { \partial \varphi _ { i } \partial \varphi _ { j } } \, \bar { \psi } _ { i } \psi _ { j } \right\} \; .
\pi

\int d ^ { 4 } x \frac { B ( x ) ^ { 2 } } { D ( x ) } = \frac { 1 6 } { 3 } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } B ( q ) \sigma _ { s } ( q ) .
\alpha = 0
\begin{array} { r } { \int _ { T _ { j k } } { \bf f } \, d s = { \bf f } ( { \bf x } _ { T } ) | { \bf n } _ { T } | + \frac { 1 } { 2 } \int _ { T _ { j k } } ( { \bf x } - { \bf x } _ { T } ) ^ { t } \nabla ^ { 2 } { \bf f } _ { T } ( { \bf x } - { \bf x } _ { T } ) d s , } \end{array}
T
\mathbb { Z } / ( n )
| . |
X _ { T }
\left( \left( \widehat { \mathcal { P } } ( \omega _ { I } ) \right) ( t ) \right) _ { W } [ x _ { 0 } , p _ { 0 } ] = \left( e ^ { j \frac { \widehat { H _ { a } } } { \hbar } t } \widehat { \mathcal { P } } ( \omega _ { I } ) e ^ { - j \frac { \widehat { H _ { a } } } { \hbar } t } \right) _ { W } [ x _ { 0 } , p _ { 0 } ]
\Gamma \subset V
v _ { z } ( y = 0 , t ) = v _ { z } ( y = h , t ) = 0
f = ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } ) ^ { 2 } - ( s i n h ( x _ { 3 } ) ) ^ { 2 } - 1 = 0
\begin{array} { r } { \tilde { \tau } = E a \tau , \quad \tilde { t } _ { j , j + 1 } = \frac { t _ { j , j + 1 } } { \left( t + t ^ { \prime } \right) } , \quad \gamma = \frac { E a } { \left( t + t ^ { \prime } \right) } = \frac { \alpha } { \epsilon ^ { 2 } } . } \end{array}
\bigg ( J = \frac { \partial ( \xi , \eta , \zeta , \tau ) } { \partial ( x , y , z , t ) } \bigg )
2
c = \hbar = 1
P e ^ { \int d \tau M ( \tau ) } = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \int d \tau ^ { 1 } \dots d \tau ^ { N } \theta ( \tau _ { 1 2 } ) \dots \theta ( \tau _ { N - 1 , N } ) M ( \tau _ { 1 } ) \dots M ( \tau _ { N } ) , \ \theta ( \tau _ { 1 2 } ) = \theta ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) \ .
\begin{array} { r l } { I = f _ { 2 } ( t ) \, H } & { - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \dot { f } _ { 2 } \sum _ { i } \big ( x _ { i } \, p _ { x , i } + y _ { i } \, p _ { y , i } + z _ { i } \, p _ { z , i } \big ) } \\ & { + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \ddot { f } _ { 2 } \sum _ { i } \big ( x _ { i } ^ { 2 } + y _ { i } ^ { 2 } + z _ { i } ^ { 2 } \big ) \, . } \end{array}
\tilde { \lambda } = \lambda / \Delta = \{ 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 3 , 0 . 4 , 0 . 5 , 0 . 6 , 0 . 7 , 0 . 8 , 0 . 9 , 1 . 0 \}
\| u \| = 1
m \ge 2 .
a = 2
N
p _ { \infty }
\ln { \frac { Y _ { i } - a } { c - a } } ,
\chi = \pi / 2
E
F
\tau _ { n }
\widetilde { \rho }
\rho _ { N } \equiv \sqrt { \frac { \Phi ( r ) } { \pi B _ { 0 } } } / \sqrt { \frac { \Phi ( a ) } { \pi B _ { 0 } } }
\begin{array} { r l } { \rho ( y , y ^ { \prime } ) } & { = e ^ { - \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } } \frac { \alpha } { \sqrt { \pi } } e ^ { - \frac { y ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - e ^ { - 2 \beta \hbar \omega } } } \cdot } \\ & { \cdot e ^ { - \frac { e ^ { - 2 \beta \hbar \omega ( y ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) - 2 e ^ { - \beta \hbar \omega } y y ^ { \prime } } } { 1 - e ^ { - 2 \beta \hbar \omega } } } . } \end{array}
\mathbf { f } _ { b } = f _ { b } \left[ \begin{array} { l } { \cos \theta } \\ { \sin \theta } \end{array} \right]
\tilde { \Gamma }
2 \alpha + \gamma - 2 \mu - \nu \leqslant 2 \alpha - \beta - \mu ,
\ddot { \theta }
\widetilde { \lambda } _ { n i } = \frac { | \widetilde { \lambda } _ { 1 i } n _ { 1 } + \widetilde { \lambda } _ { 2 i } n _ { 2 } | + | - \widetilde { \lambda } _ { 1 i } n _ { 1 } + \widetilde { \lambda } _ { 2 i } n _ { 2 } | } { 2 }
\pi
\upmu ^ { - }
2 a
L
| x |
{ \frac { 1 } { M _ { P l } ^ { 2 } } } [ X ^ { \dagger } L N H _ { u } ] _ { D }
\vec { q }
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) = 0 , \ \operatorname* { l i m } _ { x \to c } g ( x ) = 0

\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } \sum { \frac { a _ { n } t ^ { n } } { n ! } } \, d t .
m _ { 2 }
\ell
\Omega = \Lambda + \Sigma
\begin{array} { r l } { \langle u _ { \mathbf { k } } | v _ { \mathbf { k } } \rangle } & { = \left( f _ { 2 1 - 1 } ^ { * } , f _ { 2 1 0 } ^ { * } , f _ { 2 1 1 } ^ { * } , \ldots \right) \left( \begin{array} { l } { f _ { 2 1 - 1 } ^ { \prime } } \\ { f _ { 2 1 0 } ^ { \prime } } \\ { f _ { 2 1 1 } ^ { \prime } } \\ { \vdots } \end{array} \right) } \\ & { = f _ { 2 1 - 1 } ^ { * } f _ { 2 1 - 1 } ^ { \prime } + f _ { 2 1 0 } ^ { * } f _ { 2 1 0 } ^ { \prime } + f _ { 2 1 1 } ^ { * } f _ { 2 1 1 } ^ { \prime } + \ldots } \end{array}
1 5 0 )
\mathrm { P r } ( X | \mathrm { p a r e n t s ~ } X , \mathrm { n o n } - \mathrm { d e s c e n d a n t ~ } X ) = \mathrm { P r } ( X | \mathrm { p a r e n t s ~ } X )
N - K
( \nu _ { \mathrm { X } \rho } , \nu _ { \mathrm { A } \rho } , \nu _ { \mathrm { B } \rho } , \nu _ { \mathrm { C } \rho } )
d
\langle \Phi _ { i j } ^ { a b } | \hat { R } | \Phi _ { k l } ^ { c d } \rangle = \sum _ { n } W _ { n n } + \frac { 1 } { 2 } ( W _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i k } W _ { j l } ) \delta _ { a c } \delta _ { b d }
\mathsf { f } _ { 1 , 2 } = h _ { 1 , 2 } / \Lambda
{ \frac { w } { z } } = w \cdot { \frac { 1 } { z } } = ( u + v i ) \cdot \left( { \frac { x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } - { \frac { y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } i \right) = { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \left( ( u x + v y ) + ( v x - u y ) i \right) .
\frac { 1 } { B ^ { * } } = \frac { 1 2 \eta } { \kappa ^ { 2 } } \frac { \mathcal { U } _ { 0 } } { \gamma ^ { * } }
\rho \to e ^ { + } e ^ { - }
2 \cdot 6 \cdot 3 0
\begin{array} { r } { ( f _ { r e s t } , \mathbf { k } _ { A } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( f _ { r e s t } , \mathbf { k } _ { A } ) } & { f _ { r e s t } > 0 } \\ { ( - f _ { r e s t } , - \mathbf { k } _ { A } ) } & { f _ { r e s t } < 0 } \end{array} \right. . } \end{array}
k e ^ { 2 } / r \sim 1 ~ \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ }

m _ { 1 } , m _ { 2 } , \ldots , m _ { n _ { s } }
\phi = k z - \omega t
p ( \lambda _ { 3 } , r )
x \gg \langle \hat { \kappa } _ { l } l \rangle

\mathbf { A }
w \geq 0
\operatorname { R i c } = Z + { \frac { 1 } { n } } R g .
4 1 . 1 1
J _ { i } = ( b _ { \langle i j \rangle } + b _ { k k } \delta _ { i j } / 3 ) q _ { j }
\omega = 5 4
p _ { \mathrm { ~ T ~ } } = \frac { Z \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ u ~ } } T _ { \mathrm { ~ T ~ } } } { \nu _ { \mathrm { ~ v ~ } } } .
\boxdot
\frac { d l n ( J _ { \mathrm { R G } } ) } { d t } = - \frac { 3 2 G ^ { 3 } \mu } { 5 c ^ { 5 } } \frac { M ^ { 2 } } { r _ { \mathrm { o r b } } ^ { 4 } } ,
b _ { x } = b _ { z } = 6
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { ( i , l , k ) \in \mathbb { B } } \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathcal { T } } \left| \tilde { \beta } _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \beta _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \frac { 1 } { n b _ { k } ^ { i , l } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } K _ { b _ { k } ^ { i , l } } ( t _ { j } - t ) \tilde { e } _ { j , k } ^ { i , l } \right| = O _ { \mathbb { P } } \left( c _ { n } \right) = o _ { \mathbb { P } } ( 1 ) , } \end{array}
E _ { c r } = m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 3 } / e \hbar
L
^ 3
4
\begin{array} { r } { \operatorname { v o l } _ { \chi } ( L , \varphi , \psi ) : = \displaystyle ( d + 1 ) \operatorname { v o l } ( L ) \operatorname* { l i m } _ { n \to + \infty } \frac { \widehat { \mu } ( H ^ { 0 } ( X , n L ) , n \varphi , n \psi ) ) } { n } = - \operatorname* { l i m } _ { n \to + \infty } \frac { ( d + 1 ) ! } { n ^ { d + 1 } } \ln \frac { \| \cdot \| _ { n \varphi , \operatorname* { d e t } } } { \| \cdot \| _ { n \psi , \operatorname* { d e t } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { 1 / \widetilde { a } _ { 1 } ( p ) ^ { m } } ( p ^ { \boxtimes _ { d } m } ) ( x ) } & { = \frac { 1 } { \widetilde { a } _ { 1 } ( p ) ^ { m d } } \cdot p ^ { \boxtimes _ { d } m } ( \widetilde { a } _ { 1 } ( p ) ^ { m } x ) } \\ & { = x ^ { d } + \sum _ { i = 1 } ^ { d } ( - 1 ) ^ { i } \binom { d } { i } \widetilde { a } _ { i } ( p ) ^ { m } \cdot \widetilde { a } _ { 1 } ( p ) ^ { - i m } x ^ { d - i } } \\ & { = x ^ { d } - d x ^ { d - 1 } + \sum _ { i = 2 } ^ { d } ( - 1 ) ^ { i } \binom { d } { i } \left( \frac { \widetilde { a } _ { i } ( p ) } { \widetilde { a } _ { 1 } ( p ) ^ { i } } \right) ^ { m } x ^ { d - i } } \\ & { \rightarrow x ^ { d } - d x ^ { d - 1 } , } \end{array}
^ { 4 \! } F _ { 1 2 3 4 } ^ { ( 2 ) }
6 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
\delta \to 0
\partial _ { t } U + \nabla \cdot F ( U ) = G ( U ) ,
_ { 2 g } ^ { 4 }
V _ { 0 } = \left( \frac { \mu } { h _ { 1 } } + \alpha \right) ^ { 1 / 2 } .
\sigma ^ { 2 }
n = 0 . 2
\begin{array} { r l } & { 2 \Big ( \log \frac { 2 } { \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma } - 1 \Big ) l _ { 0 } ^ { ( s ) } + \Big ( 2 \log \frac { 2 } { \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma } - 1 \Big ) l _ { d } ^ { ( r ) } < l _ { s } ^ { ( r ) } } \\ & { ~ 2 \Big [ 2 ( 3 + C _ { 1 1 } + C _ { 1 2 } ) \log \frac { 2 } { \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma } + 2 C _ { 1 2 } - \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma \Big ] l _ { 0 } ^ { ( s ) } } \\ & { + \Big [ 4 C _ { 1 2 } \Big ( 1 + \log \frac { 2 } { \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma } \Big ) - \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma \Big ] l _ { d } ^ { ( r ) } < \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma l _ { s } ^ { ( r ) } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \sin ( z ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! } } z ^ { 2 n + 1 } } \\ & { = { \frac { e ^ { i z } - e ^ { - i z } } { 2 i } } } \\ & { = { \frac { \sinh \left( i z \right) } { i } } } \\ & { = - i \sinh \left( i z \right) } \\ { \cos ( z ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } } z ^ { 2 n } } \\ & { = { \frac { e ^ { i z } + e ^ { - i z } } { 2 } } } \\ & { = \cosh ( i z ) } \end{array} }
\mathbf { A } = \textrm { d i a g } \{ A _ { \perp } , A _ { \perp } , A _ { \parallel } \}
x
\hat { P } _ { C _ { i } } = \frac { N _ { G _ { c } ^ { i } } } { t } ~ ~ , ~ ~ \hat { P } _ { D _ { k } } = \frac { N _ { G _ { d } ^ { k } } } { t } ~ ~ .
U _ { 9 }
\Delta _ { a }
\epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } } / \epsilon _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } }
d _ { \mathcal { N } _ { i } } = 3
( 4 . 4 2 _ { - 3 . 7 3 } ^ { + 2 0 . 3 1 } ) \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { I ( k _ { \perp } ^ { \prime \prime } , s ) } & { { } = - e ^ { k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 5 s + 1 8 ) } ( s - 1 ) ^ { 2 } \left[ 3 k _ { \perp } ^ { 2 } ( s - 1 ) ^ { 2 } - 2 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( s - 1 ) + 3 \right] + e ^ { k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 9 s + 2 4 ) } ( s - 1 ) ^ { 2 } } \end{array}


\mathbf { P } _ { \mathrm { g o o d } } \leftarrow P _ { \mathrm { g o o d } } ^ { \mathrm { m i n } } \ \ \mathrm { i f } \ P _ { \mathrm { g o o d } } ^ { r } = \mathrm { N a N }
P ( n \in [ n _ { 1 } ( \mu ; b , \alpha ) , n _ { 2 } ( \mu ; b , \alpha ) ] | \mu ; b ) \geq \alpha \, .
f _ { 1 2 } = 2 m ^ { * } z _ { 1 2 } ^ { 2 } E _ { 1 2 } / \hbar ^ { 2 }

\left[ \begin{array} { c c } { \mathcal { M } _ { 1 1 } } & { \mathcal { M } _ { 1 2 } } \\ { \mathcal { M } _ { 2 1 } } & { \mathcal { M } _ { 2 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \mathbf { I } _ { L } } \\ { \mathbf { R } _ { L } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \mathbf { T } _ { R } } \\ { \mathbf { I } _ { R } } \end{array} \right] ,
y
\dot { Q } _ { \mathrm { i n } } = \dot { Q } _ { \mathrm { o u t } }
\AA ^ { 8 }
( \psi , \theta )
6 0
\gamma = 0 . 0 5 6 N _ { \mathrm { L i } } \left( \frac { \hbar \bar { \omega } _ { \mathrm { K } } } { k _ { \mathrm { B } } } \right) ^ { 3 }
\{ \phi _ { \alpha } , \phi _ { \beta } \} = { C _ { \alpha \beta } } ^ { \gamma } \, \phi _ { \gamma } \ .
L _ { \omega } = \sum _ { \omega ^ { \prime \prime \prime } } [ \sum _ { \omega ^ { \prime } \leq \omega ^ { \prime \prime } } \sqrt { | \omega ^ { \prime } \omega ^ { \prime \prime } | } C _ { \omega ^ { \prime } \omega ^ { \prime \prime } } ^ { \omega ^ { \prime \prime \prime } } \: C _ { \omega \omega ^ { \prime \prime \prime } } ^ { 0 } \: \tilde { \alpha } _ { \omega ^ { \prime } } \: \tilde { \alpha } _ { \omega ^ { \prime \prime } } + \sum _ { \omega ^ { \prime \prime } < \omega ^ { \prime } } \sqrt { | \omega ^ { \prime } \omega ^ { \prime \prime } | } C _ { \omega ^ { \prime } \omega ^ { \prime \prime } } ^ { \omega ^ { \prime \prime \prime } } \: C _ { \omega \omega ^ { \prime \prime \prime } } ^ { 0 } \: \tilde { \alpha } _ { \omega ^ { \prime \prime } } \: \tilde { \alpha } _ { \omega ^ { \prime } } ]
K = 3
\omega ^ { \mathrm { { r m s } } } = \sqrt { \left\langle { { \omega _ { i } } { \omega _ { i } } } \right\rangle }

\times
\star
d _ { 3 2 ( 1 . 0 6 ) }
3 0 0
n _ { s } = \rho _ { s } / m _ { s }
\mid \! w \! \mid
a + b
\xi
4 . 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \Vert u ( t , x ) - u ( t , y ) \Vert _ { p } } & { \le \sum _ { n \geq 0 } \Vert I _ { n } ( \tilde { f _ { n } } ( \cdot , t , x ) ) - I _ { n } ( \tilde { f _ { n } } ( \cdot , t , y ) ) \Vert _ { p } } \\ & { \le \sum _ { n \geq 0 } ( p - 1 ) ^ { n / 2 } \Vert I _ { n } ( \tilde { f _ { n } } ( \cdot , t , x ) ) - I _ { n } ( \tilde { f _ { n } } ( \cdot , t , y ) ) \Vert _ { 2 } , } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } ^ { n } = { \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } \end{array} \right] }
\, n
\alpha
q _ { a }
w _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { \bar { \iota } _ { 0 } ^ { 2 } \mathcal { T } _ { | p | } } { 4 \kappa ^ { 2 } } } & { = \frac { 2 \alpha } { ( 3 + \alpha ) - \bar { F } ( 1 + \alpha ) } - \sqrt { \alpha } \mathcal { I } \left[ \sqrt { \alpha } , \sigma \right] } \\ & { = - \frac { \alpha \left[ ( 1 - \sqrt { \alpha } ) ^ { 2 } - ( 1 + \alpha ) \bar { F } \right] } { ( 1 + \sqrt { \alpha } ) [ ( 3 + \alpha ) - ( 1 + \alpha ) \bar { F } ] } - \sqrt { \alpha } \left( \mathcal { I } [ \sqrt { \alpha } , \sigma ] - \frac { \sqrt { \alpha } } { 1 + \sqrt { \alpha } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { - \Delta ^ { \nabla ^ { \pi } } d ^ { \pi } w } & { = } & { \delta ^ { \nabla ^ { \pi } } [ ( w ^ { * } \lambda \circ j ) \wedge ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) \partial ^ { \pi } w ] } \\ & { = } & { - * \langle ( \nabla ^ { \pi } ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) ) \partial ^ { \pi } w , w ^ { * } \lambda \rangle } \\ & { } & { - * \langle ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) \nabla ^ { \pi } \partial ^ { \pi } w , w ^ { * } \lambda \rangle - * \langle ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) \partial ^ { \pi } w , \nabla w ^ { * } \lambda \rangle . } \end{array}
\Theta = \theta _ { \textrm { r o t } } / 2 + \theta _ { \textrm { p o l } }
\big \lVert \sum _ { k = 5 } ^ { k _ { 0 } } \mathcal { I } _ { 2 } ^ { \mathrm { d o b } } ( \beta , k ; \hbar ) \varphi \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \leq \frac { k _ { 0 } ^ { 4 } t \lambda ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \sum _ { k = 5 } ^ { k _ { 0 } } \sum _ { l = 1 } ^ { k - 4 } \int _ { 0 } ^ { t } \big \lVert \tilde { \mathcal { I } } _ { 2 } ^ { \mathrm { d o b } } ( \beta , k , l , s _ { k + \beta + 1 } ; \hbar ) \varphi \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \, d s _ { k + \beta + 1 } ,
{ \vec { W } } _ { i } ^ { h p } = e ^ { \frac { - \Delta t } { \tau } } \eta ( \mathrm { { K n } } _ { G l l } ) { \vec { W } } _ { i } ^ { h } ,
{ \sim 1 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { s } }
\theta _ { 2 }
\sin \phi = O [ \alpha _ { s } ( m _ { b } ) , \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } / m _ { b } ] \, .
\rho ( t _ { 0 } ) = \rho _ { s } ( t _ { 0 } ) \otimes \rho _ { B }
\sim 1 / \alpha
\pm
S _ { B } = \langle | B _ { k _ { \perp } } ( \phi , z ) | ^ { 2 } 2 \pi k _ { \perp } \rangle _ { \phi , z }
2 ^ { L }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { n } D ^ { \nu ( j , k ) } \log L ( \theta _ { 0 } ; Y _ { 0 : n } ) = \frac { 1 } { n } \left\{ \sum _ { t = 1 } ^ { n } g ^ { \nu ( j , k ) } ( W _ { t , \theta _ { 0 } } ^ { ( 2 ) } , W _ { t - 1 , \theta _ { 0 } } ^ { ( 2 ) } ) + g _ { 0 } ^ { \nu ( j , k ) } ( W _ { 0 , \theta _ { 0 } } ^ { ( 2 ) } ) \right\} } \\ { \rightarrow } & { ~ E _ { \omega _ { \theta _ { 0 } , 2 } } ^ { \theta _ { 0 } } [ g ^ { \nu ( j , k ) } ( W _ { 1 , \theta _ { 0 } } ^ { ( 2 ) } , W _ { 0 , \theta _ { 0 } } ^ { ( 2 ) } ) ] ~ ~ ~ P ^ { \theta _ { 0 } } \mathrm { - a . s . } } \end{array}
c _ { \mathbf { m } } ^ { 0 } ( \widetilde { \gamma } _ { \mathbf { m } } ) = 0 .
\eta _ { c }
\mu
\phi _ { 1 s } , \phi _ { 2 p _ { x } }
\lambda _ { \beta } ^ { \alpha } \cdot \lambda _ { \delta } ^ { \gamma } = 2 \delta _ { \delta } ^ { \alpha } \delta _ { \beta } ^ { \gamma } - { \frac { 2 } { 3 } } \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \delta _ { \delta } ^ { \gamma } ~ .
F ^ { ( k - 1 ) } ( \xi )
L o s s \left( { { \hat { y } } _ { n } , y _ { n } } \right) = \frac { 1 } { N } { \sum _ { n } ^ { N } { - \left\lbrack { y _ { n } { \log \left( { \hat { y } } _ { n } \right) } + \left( { 1 - y _ { n } } \right) { \log \left( { 1 - { \hat { y } } _ { n } } \right) } } \right\rbrack } }
G ( \omega )
\begin{array} { l l } { { J _ { A } = - { \frac { \partial _ { r } \Gamma } { \partial \Phi ^ { A } } } , } } & { { { \frac { \partial _ { l } W } { \partial K _ { A } } } = { \frac { \partial _ { l } \Gamma } { \partial K _ { A } } } , } } \end{array}

p _ { 1 }
1 2 8 \times 1 2 8 \times 2 8 8
m
\dot { x } ^ { \mu } ( \lambda )
\varrho _ { a } ( r ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \displaystyle \frac { 4 \pi A _ { - } ^ { 2 } } { \mathcal { N } } \, \Big [ g _ { - } ^ { 2 } ( r ) + f _ { - } ^ { 2 } ( r ) \Big ] , } & { r < r _ { a } , } \\ { \displaystyle \frac { 4 \pi A _ { + } ^ { 2 } } { \mathcal { N } } \, \Big [ g _ { + } ^ { 2 } ( r ) + f _ { + } ^ { 2 } ( r ) \Big ] , } & { r > r _ { a } , } \end{array} \right.
G _ { 1 }
\lambda _ { s }
u _ { t } + \alpha ( t ) u u _ { x x x } + \beta ( t ) u _ { x } u _ { x x } + \gamma ( t ) u ^ { 2 } u _ { x } = 0 .
\tilde { \omega } _ { 2 } = ( 8 . 0 5 5 \times 1 0 ^ { 1 4 } - 4 . 8 8 4 1 \times 1 0 ^ { 1 2 } \mathrm { { i } ) }
\theta _ { 1 } ^ { T } = \frac { \psi _ { + } ^ { T } - \psi _ { - } ^ { T } } { 2 } , \ \ \ \ \theta _ { 2 } ^ { T } = \frac { 1 } { 4 } \ln \frac { T _ { + } } { T _ { - } } ,
\omega

h _ { 0 } = - 3 c m
s k ( \alpha ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \alpha } \\ { - \alpha } & { 0 } \end{array} \right) \; \; \; / \; \; \; s k \left( \begin{array} { l } { \alpha } \\ { \beta } \\ { \gamma } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - \gamma } & { \beta } \\ { \gamma } & { 0 } & { - \alpha } \\ { - \beta } & { \alpha } & { 0 } \end{array} \right)
( \v _ { c _ { 1 } } ^ { l } , \dots , \v _ { c _ { M } } ^ { l } )
\lambda / h
B
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } x _ { n } : = \operatorname* { s u p } _ { n \geq 0 } \, \operatorname* { i n f } _ { m \geq n } x _ { m } = \operatorname* { s u p } \{ \, \operatorname* { i n f } \{ \, x _ { m } : m \geq n \, \} : n \geq 0 \, \} .
g _ { \delta }
I _ { x _ { i j } } = \int _ { \partial _ { c _ { j } } } \partial _ { x _ { i } } \phi _ { i } \; d x , \qquad I _ { y _ { i j } } = \int _ { \partial _ { c _ { j } } } \partial _ { y _ { i } } \phi _ { i } \; d y ,
\mu _ { t + 1 }
A ^ { w } = 2 . 2 4
^ \textrm { \scriptsize 5 2 }

( i , j )
F
\tau _ { \mathrm { n l } } = \frac { \lambda _ { \perp } } { \langle v _ { \mathrm { n t h } } \rangle } = \frac { \lambda _ { \perp } } { \sqrt { w } } .
- \ell ^ { 2 } \Delta d + d : = F ( \Phi ) - \ell ^ { 2 } F ^ { \prime \prime } ( \Phi ) | \nabla \Phi | ^ { 2 } + O ( \ell ^ { 3 } ) ,
p = 0
n = 1 0
{ \begin{array} { r l } & { { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { c _ { 2 3 } } & { s _ { 2 3 } } \\ { 0 } & { - s _ { 2 3 } } & { c _ { 2 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 3 } } & { 0 } & { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta _ { \mathrm { C P } } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { \mathrm { C P } } } } & { 0 } & { c _ { 1 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 2 } } & { s _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { - s _ { 1 2 } } & { c _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } & { s _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } & { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta _ { \mathrm { C P } } } } \\ { - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { \mathrm { C P } } } } & { c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { \mathrm { C P } } } } & { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } \\ { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { \mathrm { C P } } } } & { - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { \mathrm { C P } } } } & { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } \end{array} \right] } . } \end{array} }
- 4 \hbar k
H
\overline { { \operatorname { E f f } } } _ { 1 } ( \mathcal { X } ) _ { K _ { \mathcal { X } } + \Delta + \delta F \geq 0 } + \operatorname { N e f } _ { 1 } ( \mathcal { X } ) = \overline { { \operatorname { E f f } } } _ { 1 } ( \mathcal { X } ) _ { K _ { \mathcal { X } } + \Delta + m F \geq 0 } + \sum _ { i } \mathbb { R } _ { \geq 0 } [ C _ { i } ]
\acute { a }
H = \sum _ { j } E _ { j } \left| E _ { j } \right\rangle \left\langle E _ { j } \right|
x , y ,
{ \frac { \partial V ^ { L } } { \partial r } } = 0 ~ ~ ~ .
1 \ \%
P ( x ) = { \frac { b T ^ { 4 } } { 3 } }
- 1 <
\begin{array} { r l } { x } & { { } = 0 . { \overline { { a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { n } } } } } \\ { 1 0 ^ { n } x } & { { } = a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { n } . { \overline { { a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { n } } } } } \\ { \left( 1 0 ^ { n } - 1 \right) x = 9 9 \cdots 9 9 x } & { { } = a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { n } } \\ { x } & { { } = { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { n } } { 1 0 ^ { n } - 1 } } = { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { n } } { 9 9 \cdots 9 9 } } } \end{array}
\partial _ { \sigma } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) | \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) | ^ { p - 2 } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) = p ^ { - 1 } \partial _ { \sigma } \left[ | \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) | ^ { p } \right]
^ 2
\rightarrow
A _ { T } \equiv { \frac { N _ { 0 } - N _ { + } - N _ { - } } { 3 ( N _ { 0 } + N _ { + } + N _ { - } ) } } = { \frac { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } q _ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) \hat { b } _ { q \rho } ( z , Q ^ { 2 } ) } { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } q _ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) \hat { q } _ { \rho } ( z , Q ^ { 2 } ) } } .
M _ { W }
1 0 \times 1 0
\tilde { m } = y
J
\hat { S } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } [ \hat { S } ^ { \dag } \hat { S } + \hat { S } \hat { S } ^ { \dag } ] + ( \hat { S } ^ { 0 } ) ^ { 2 } .
n f \times 1
c _ { m }
\lambda _ { w } = 5 1 4 ~ \textrm { n m }
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0 . 1 2 \pm 0 . 0 2
( \sigma ^ { 2 } , \delta ^ { 2 } )
\lambda _ { 1 }
C ( i ) = 1
\omega ^ { \prime }
A _ { 1 } ( N , N ^ { \prime } ) : = \int \left( \underset { m ^ { \prime } , n ^ { \prime } \in \mathbb { Z } / \tilde { N } ^ { \prime } \mathbb { Z } } { \mathbb { E } } G \left( 1 _ { [ N ^ { \prime } ] } ( n ) \cdot \xi _ { N ^ { \prime } , R ^ { \prime } ( m ^ { \prime } , n ^ { \prime } ) } ^ { s , e } \right) \right) \cdot \left( \underset { ( m , n ) \in \mathbb { Z } / \tilde { N } \mathbb { Z } } { \mathbb { E } } 1 _ { [ N ] } ( n ) \cdot \xi _ { N , R ( m , n ) } ^ { s , e } \right) d \lambda .
n / \delta \approx 0
\zeta = 0
\langle f ( T _ { a } , Q ) \rangle = \underbrace { f ( \langle T _ { a } \rangle , \langle Q \rangle ) } _ { \mathrm { I } } + \underbrace { 1 / 2 f _ { T _ { a } T _ { a } } \sigma _ { T _ { a } } ^ { 2 } } _ { \mathrm { I I } } + \underbrace { f _ { T _ { a } Q } \mathrm { c o v } ( T _ { a } , Q ) } _ { \mathrm { I I I } } + \underbrace { \langle \mathrm { H . O . T . } \rangle } _ { \mathrm { I V } } ,
\begin{array} { r l } { \mu _ { + 1 , S _ { k } } } & { = f _ { S _ { k } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { - 1 , S _ { k } } ) = f _ { S _ { k } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { - 2 , S _ { k } } ) = \cdots , } \\ { \mu _ { + ( j + 1 ) , S _ { k } } } & { = f _ { S _ { k } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { + j , S _ { k } } ) , } \\ { \mu _ { - 1 , S _ { k } } } & { = f _ { S _ { k } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { + 1 , S _ { k } } ) = f _ { S _ { k } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { + 2 , S _ { k } } ) = \cdots , } \\ { \mu _ { - ( j + 1 ) , S _ { k } } } & { = f _ { S _ { k } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { - j , S _ { k } } ) , } \end{array}
3 / 2
{ \begin{array} { r l } { s _ { 0 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 0 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } ) , } \\ { s _ { 1 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 0 } - x _ { 1 } + x _ { 2 } - x _ { 3 } ) , } \\ { s _ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 0 } + x _ { 1 } - x _ { 2 } - x _ { 3 } ) , } \\ { s _ { 3 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 0 } - x _ { 1 } - x _ { 2 } + x _ { 3 } ) , } \end{array} }
Y = \frac { 1 } { 1 - e ^ { - X } }
\omega \to 0
{ \dag }
\Tilde { \phi }
v _ { j - 1 } = c \cdot v _ { j - 1 } ^ { \prime }
\mu _ { i } = \mu _ { i } ^ { \mathrm { ~ r ~ } }
N = 1

2 8 . 0 ( 3 )
H ( x )
P \approx C
{ \cal L } = \rho \left[ \frac { \vec { u } ^ { 2 } } { 2 } - \partial _ { 0 } \tilde { \mu } - \frac { D \phi } { D t } - \beta _ { a } \frac { D \alpha ^ { a } } { D t } \right] .
^ a
B
\alpha \frac { N \cdot \mathrm { ~ P ~ L ~ } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } } { 4 } = 1
N _ { \mathrm { I C D ( 1 h \ n u ) } } \approx \frac { P _ { \mathrm { e x c } } \times P _ { \mathrm { r e c o m b } } } { P _ { \mathrm { p h o t o } } } .
\xi = 1
\beta
O ( d t )
\kappa
k \geq 3

( \omega ^ { H } , \omega ^ { M } , \omega ^ { L } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \theta _ { t } } & { = P ( \theta _ { t } , \rho _ { t } ) \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta _ { t } ) \mathrm { d } t } \\ & { \quad \quad \quad + \Bigl ( \bigl ( D ( \theta _ { t } , \rho _ { t } ) - P ( \theta _ { t } , \rho _ { t } ) \bigr ) \nabla _ { \theta } \log \rho _ { t } ( \theta _ { t } ) - d ( \theta _ { t } , \rho _ { t } ) \Bigr ) \mathrm { d } t } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + h ( \theta _ { t } , \rho _ { t } ) \mathrm { d } W _ { t } . } \end{array}
\mathbf { F } = { \frac { 3 \mu _ { 0 } } { 4 \pi | \mathbf { r } | ^ { 4 } } } \left( ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { m } _ { 1 } ) \times \mathbf { m } _ { 2 } + ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { m } _ { 2 } ) \times \mathbf { m } _ { 1 } - 2 { \hat { \mathbf { r } } } ( \mathbf { m } _ { 1 } \cdot \mathbf { m } _ { 2 } ) + 5 { \hat { \mathbf { r } } } ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { m } _ { 1 } ) \cdot ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { m } _ { 2 } ) \right) .
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } ( x _ { n } / y _ { n } ) = L _ { 1 } / L _ { 2 }
X _ { u } \in \mathfrak { g l } ( V _ { h } ^ { s } )
\begin{array} { r l } { C _ { \omega } } & { \leq \int _ { B _ { 2 R } ( 0 ) } ( | \tilde { u } _ { i } | - 1 ) _ { + } ^ { \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } + \omega ^ { - 2 } \int _ { B _ { 2 R } } \tilde { f } _ { i } ^ { 2 } } \\ & { \leq C \int _ { B _ { 2 R } ( 0 ) \cap \{ | \tilde { u } _ { i } | \geq 1 \} } W ^ { \prime } ( \tilde { u } _ { i } ) ^ { 2 } + \omega ^ { - 2 } \int _ { B _ { 2 R } } \tilde { f } _ { i } ^ { 2 } . } \end{array}
p _ { \parallel r e s } ^ { \pm } + \frac { m _ { 0 j } n \Omega _ { 0 j } } { k _ { \parallel } } \mp \gamma ( p _ { \parallel r e s } ^ { \pm } ) \frac { m _ { 0 j } \omega } { k _ { \parallel } } = 0 .
N _ { Q \overline { { { Q } } } } \: ( W ) \; = \; 2 \: \int _ { M ^ { 2 } } ^ { W ^ { 2 } } \: \frac { d \kappa ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \: \left[ 1 - \frac { M ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \right] \: \int _ { Q _ { 0 } } ^ { \kappa } \: \frac { d k _ { \perp } } { \kappa } \: \Phi _ { F } ^ { G } ( z ) \: \frac { \alpha _ { s } ( k _ { \perp } ) } { 4 \pi } \: N _ { G } ( k _ { \perp } ) ,
W _ { \pm } ( \Phi , \Psi ) = \frac { 1 } { 4 } ( \Phi \pm \Psi ) ^ { 2 } + C .
{ \check { e } } _ { i }
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { m a g } } } & { = D _ { e } \left( \mathbf { L } ^ { 2 } - \mathbf { m } ^ { 2 } \right) + 4 D _ { 0 } \textbf { A } \cdot \left( \textbf { L } \times \textbf { m } \right) + \sum _ { \eta = 1 } ^ { 2 } K _ { 1 } \left( \textbf { m } _ { \eta } \cdot \hat { \textbf { P } } \right) ^ { 2 } } \\ & { + \sum _ { \eta = 1 } ^ { 2 } \left( K _ { 1 } ^ { c } + a | \textbf { A } | ^ { 2 } \right) \left( m _ { \eta , x } ^ { 2 } m _ { \eta , y } ^ { 2 } m _ { \eta , z } ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { m } \cdot \mathbf { H } _ { \mathrm { e x t } } . } \\ & { + A \left[ ( \nabla L _ { x } ) ^ { 2 } + ( \nabla L _ { y } ) ^ { 2 } + ( \nabla L _ { z } ) ^ { 2 } \right] } \end{array}
\begin{array} { l c l } { \mathcal { T } ^ { 0 0 } \varphi ( s ) = t _ { \boldsymbol { \theta } } ^ { 0 0 } ( s ) \; \widetilde { \varphi } ( s ) } & { \textnormal { a n d } } & { \mathcal { T } ^ { 1 0 } \varphi ( s ) = t _ { \boldsymbol { \theta } } ^ { 1 0 } ( s ) \; \widetilde { \varphi } ( s + \theta _ { 1 } / \theta _ { 2 } ) , } \\ { \mathcal { T } ^ { 1 1 } \varphi ( s ) = t _ { \boldsymbol { \theta } } ^ { 1 1 } ( s - \theta _ { 1 } / \theta _ { 2 } ) \; \widetilde { \varphi } ( s ) } & { \textnormal { a n d } } & { \mathcal { T } ^ { 0 1 } \varphi ( s ) = t _ { \boldsymbol { \theta } } ^ { 0 1 } ( s - \theta _ { 1 } / \theta _ { 2 } ) \; \widetilde { \varphi } ( s - \theta _ { 1 } / \theta _ { 2 } ) , } \end{array}
p ^ { x _ { 1 } } ( 1 - p ) ^ { 1 - x _ { 1 } } p ^ { x _ { 2 } } ( 1 - p ) ^ { 1 - x _ { 2 } } \cdots p ^ { x _ { n } } ( 1 - p ) ^ { 1 - x _ { n } }
( \frac { \omega _ { k } - \omega _ { 0 } } { \omega _ { 0 } } ) ^ { j }
W _ { i \ell } = \frac { 3 } { 8 \pi \mu r ^ { 5 } } \left( - x _ { i } x _ { k } S _ { \ell k } + x _ { \ell } x _ { k } S _ { i k } \right) ,
( h , k , l )
G _ { \alpha } = \left( \begin{array} { l l } { { q ^ { \Lambda \Sigma } { } _ { \Pi \Delta } ( \alpha ) } } & { { p ^ { \Lambda \Sigma \Psi \Xi } ( \alpha ) } } \\ { { p _ { \Delta \Gamma \Pi \Delta } ( \alpha ) } } & { { q _ { \Lambda \Sigma } { } ^ { \Psi \Xi } ( \alpha ) } } \end{array} \right)
\multimap
\mu
\begin{array} { r } { \int \Psi ^ { * } L _ { z } \Psi \, d { \vec { r } } = \left[ i ( \mathcal { P } ^ { * } \mathcal { Z } _ { 0 } - \mathcal { Z } _ { 0 } ^ { * } \mathcal { P } ) + m + 2 | \mathcal { Z } _ { 0 } | ^ { 2 } \right] N , } \end{array}
R _ { e }
\| \hat { u } _ { M } ( \boldsymbol { x } , t ) - u _ { M } ( \boldsymbol { x } , t ) \| _ { L ^ { 2 } } = \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { t } } \sum _ { i = 1 } ^ { J _ { n } } ( \hat { u } _ { n , i } - u _ { n , i } ) ^ { 2 } \int _ { \Omega \times [ 0 , T ] } \phi _ { n , i } ( \boldsymbol { x } , t ) ^ { 2 } \; \mathrm { d } \boldsymbol { x } \mathrm { d } t \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ge C _ { 2 } \| \boldsymbol { \hat { u } } - \boldsymbol { u } \| ,
\begin{array} { r l r } { \mu _ { z } ( X ) } & { = } & { \frac { \pm \phi _ { 0 } W ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } \Lambda _ { 0 } \alpha \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \alpha } \biggl [ - \ln \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } } \\ & { } & { - \frac { X } { W } \ln \frac { 1 + \alpha } { 1 - \alpha } + \ln \biggl ( 1 + 2 \alpha \frac { X } { W } \biggr ) \biggr ] . } \end{array}
f ( x ) = { \frac { c k } { \beta } } { \Big ( } { \frac { x - \gamma } { \beta } } { \Big ) } ^ { c - 1 } { \Big [ } 1 + { \Big ( } { \frac { x - \gamma } { \beta } } { \Big ) } ^ { c } { \Big ] } ^ { - k - 1 }
p ( \mathbf { x } ^ { T } )
T = 1 0
\begin{array} { r l r l r l } { x } & { = \frac { \sqrt { 2 } a _ { \mathrm { r m s } } r _ { n } \cos \phi } { \eta _ { \gamma } s ( 1 - s ) } , } & { y } & { = \frac { a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } } { 4 \eta _ { \gamma } s ( 1 - s ) } , } & { r _ { n } ^ { 2 } } & { = 2 n \eta _ { \gamma } s ( 1 - s ) - ( 1 + a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } ) , } \end{array}
\alpha = ( H _ { \mathrm { d r y } } + \zeta ) / H _ { \mathrm { d r y } } = 1 + \zeta / H _ { \mathrm { d r y } }
\lambda ( t _ { g } , t _ { \pi } ) = \frac { D ( t _ { g } , t _ { \pi } ) } { K ( t _ { g } , t _ { \pi } ) } ,
^ { d }

\begin{array} { r l r } { \pounds _ { \xi } R _ { i j k } ^ { l } } & { = } & { \pounds _ { \xi } R _ { i j k } ^ { l } + \frac { 1 } { 2 } ( - R _ { j } ^ { x } \hbar _ { x } ^ { l } g _ { i k } - R _ { k } ^ { y } \hbar _ { y } ^ { l } g _ { i j } - R _ { k } ^ { l } \hbar _ { i j } ) } \\ & { - } & { \frac { 1 } { 6 } [ ( - R ^ { \prime } ) ( g _ { i j } \delta _ { k } ^ { l } - g _ { i k } \delta _ { j } ^ { l } ) + R ( \delta _ { k } ^ { l } \hbar _ { i j } - \delta _ { j } ^ { l } \hbar _ { i k } ) ] , } \end{array}
F ( x )
\begin{array} { r l } { \frac { d E } { d x } } & { = \epsilon _ { o } + \epsilon _ { c } } \\ & { = - \frac { e ^ { 2 } q _ { 0 } } { \sigma m _ { e } c ^ { 2 } ( \gamma _ { 0 } - 1 ) } ( \frac { { \gamma _ { 0 } } ^ { 2 } } { { \gamma _ { 0 } } ^ { 2 } - 1 } ) ^ { 1 / 2 } \frac { 1 } { \sqrt { \Gamma ( E ) } } } \\ & { - \frac { 4 \pi e ^ { 4 } n _ { i } } { m _ { e } c ^ { 2 } R } \Gamma ( E ) [ Z _ { i } \Lambda _ { f e } + ( Z - Z _ { i } ) \Lambda _ { b e } ] } \end{array}
D _ { k }
\begin{array} { r l r } { \eta } & { = } & { \left| \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \! \! d \vec { x } \ g \left( \vec { x } \right) ^ { \ast } S \left( \vec { x } \right) \right| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { W _ { L } } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x e ^ { - \frac { \left( x + 1 \right) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \mathrm { s i n c } \left( W _ { L } \left( x + 1 \right) \right) \right) ^ { 2 } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } d y e ^ { - \frac { y ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \mathrm { s i n c } \left( y \right) \right) ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { W _ { L } } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \mathrm { s i n c } \left( W _ { L } x \right) \right) ^ { 2 } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } d y e ^ { - \frac { y ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \mathrm { s i n c } \left( y \right) \right) ^ { 2 } . } \end{array}
2 . 2 7
\varphi _ { 1 } =
\vec { k }
\begin{array} { r l } & { \Delta _ { 1 } = \cfrac { A s y m V a r ( \widetilde { A } _ { k } ) - A s y m V a r ( \breve { A } _ { k } ) } { 2 c \sigma ^ { 2 } } } \\ & { = \cfrac { \big ( 3 A _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } - 8 B _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } \big ) } { ( A _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } + B _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } ) } + \cfrac { \big ( 5 A _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } \big ) } { ( A _ { 1 } ^ { 0 ^ { 2 } } + B _ { 1 } ^ { 0 ^ { 2 } } ) } } \\ & { \implies \cfrac { \big ( 3 A _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } - 8 B _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } \big ) } { ( A _ { 1 } ^ { 0 ^ { 2 } } + B _ { 1 } ^ { 0 ^ { 2 } } ) } + \cfrac { \big ( 5 A _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } \big ) } { ( A _ { 1 } ^ { 0 ^ { 2 } } + B _ { 1 } ^ { 0 ^ { 2 } } ) } < \Delta _ { 1 } } \\ & { < \cfrac { \big ( 3 A _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } - 8 B _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } \big ) } { ( A _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } + B _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } ) } + \cfrac { \big ( 5 A _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } \big ) } { ( A _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } + B _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } ) } } \\ & { \iff \cfrac { 8 \big ( A _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } - B _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } \big ) } { ( A _ { 1 } ^ { 0 ^ { 2 } } + B _ { 1 } ^ { 0 ^ { 2 } } ) } < \Delta _ { 1 } < \cfrac { 8 \big ( A _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } - B _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } \big ) } { ( A _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } + B _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } ) } . } \end{array}
p { ( x , y , t _ { i } ) } = \left\{ \begin{array} { r l r } { + 1 } & { { } , } & { L ( x , y , t _ { i } ) - L ( x , y , t _ { i - 1 } ) > C , } \\ { - 1 } & { { } , } & { L ( x , y , t _ { i } ) - L ( x , y , t _ { i - 1 } ) < - C , } \end{array} \right.
c
\mathbf { M } ( d ) = \mathbf { B } \mathbf { P } ( d ) \mathbf { B } ^ { - 1 }
2 \Gamma ( \omega )
\lambda / 2 \pi
\nabla _ { i } W _ { i j } = \frac { \partial W } { \partial \textbf { r } _ { i j } } \textbf { e } _ { i j }
{ \boldsymbol { \Delta } } _ { 2 } ^ { * }
\boldsymbol { \ell \ell }


C _ { 1 } ^ { \left( I + \bar { I } \right) } \left( Q ^ { 2 } \right) = \int d \rho n \left( \rho \right) \frac { \bar { m } _ { u , 2 } ^ { 2 } \left( \rho \right) + \bar { m } _ { d , 2 } ^ { 2 } \left( \rho \right) } { \bar { m } _ { u , 2 } ^ { 2 } \left( \rho \right) \bar { m } _ { d , 2 } ^ { 2 } \left( \rho \right) } \left( Q \rho \right) ^ { 2 } K _ { 1 } ^ { 2 } \left( Q \rho \right)
2 8 2
{ \mathbb R } ^ { 2 } \setminus \{ { \bf 0 } \}
i = 1 \cdots 3 N ^ { 2 } )
\beta
R _ { i i } = \delta _ { i } - i \frac { \gamma _ { i } } { 2 } , \, \, i \in \{ a , b \} .

O _ { k }
\tau _ { \alpha } \left( m \right) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d T \ T \ P _ { \alpha } \left( m | T \right) \ .
\lambda = \lambda _ { \mathrm { r a w } } \left[ \left( 1 + 1 . 5 5 \cdot 1 0 ^ { - 8 } \right) \cdot \left( 1 + \frac { { \tt B E R V } } { 2 9 9 7 9 2 . 4 5 8 } \right) \right] ^ { - 1 }
H ^ { n } ( X ; G )
\textbf { i } _ { \{ N 1 i + \} }
| \mathcal { N } ( i ) |
t _ { \mathrm { s c o r e } } = { \frac { { \widehat { \beta } } - \beta _ { 0 } } { S E _ { \widehat { \beta } } } } \sim { \mathcal { T } } _ { n - 2 }
\rho ( a ) ( \rho ( b ) ( x ) ) = \rho ( a \cdot b ) ( x )
\ln \left( F / K \right) .

\begin{array} { r l } { S _ { 1 } ( \overline { { U } } _ { 1 } , \overline { { W } } _ { 1 } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { S _ { 1 } ( Z ( a _ { 1 } , 1 ) , Z ( b _ { 1 } , 1 ) ^ { * } ) , } & { \mathrm { i f ~ m = 1 ~ ; } } \\ { S _ { 1 } ( E ( 1 - m , 1 ) , E ( 1 , 1 - m ) ) , } & { \mathrm { i f ~ m > 1 ~ } } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { V ( a _ { 0 } - b _ { 0 } ) , } & { \mathrm { i f ~ m = 1 ~ a n d ~ a _ 0 \geq ~ b _ 0 ~ ; } } \\ { V ( 0 ) , } & { \mathrm { i f ~ m > 1 ~ } ; } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right. } \end{array}
3
2 \chi = \left\{ \begin{array} { c } { { \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } ( 2 \sqrt { \kappa } / ( { \cal E } + \kappa ) ) , \quad \mathrm { f o r ~ } \kappa > 0 } } \\ { { \tan ^ { - 1 } ( 2 \sqrt { - \kappa } / ( { \cal E } + \kappa ) ) , \quad \mathrm { f o r ~ } \kappa < 0 } } \end{array} \right. .
\begin{array} { r l } { \Omega _ { u } ^ { q G } ( \Delta _ { u } ; r } & { ) _ { q < 1 } = \frac { 1 } { B e t a \left( \frac { 1 } { 2 } , r + 1 \right) \sqrt { 2 r + 3 } \, \sigma _ { u } ^ { q G } } } \\ & { \times \left( 1 - \sqrt { \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { ( 2 r + 3 ) { \sigma _ { u } ^ { q G } } ^ { 2 } } } \right) \left( 1 - { \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { ( 2 r + 3 ) { \sigma _ { u } ^ { q G } } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 r } } \\ & { \times \ _ { 2 } F _ { 1 } \left( - r , \frac { 1 } { 2 } ; r + \frac { 2 } { 3 } ; \frac { \left( 1 - \sqrt { \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { ( 2 r + 3 ) { \sigma _ { u } ^ { q G } } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } { \left( 1 + \sqrt { \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { ( 2 r + 3 ) { \sigma _ { u } ^ { q G } } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
K
\begin{array} { r l } { \left\langle \Psi _ { \mathrm { o u t } } \mid \hat { \psi } _ { c } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ) \hat { \psi } _ { c } ( \boldsymbol { r } ) \mid \Psi _ { \mathrm { o u t } } \right\rangle } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left| \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ) \right| ^ { 2 } + \left| \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ) \right| ^ { 2 } \right] , } \\ { \left\langle \Psi _ { \mathrm { o u t } } \mid \hat { \psi } _ { d } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ) \hat { \psi } _ { d } ( \boldsymbol { r } ) \mid \Psi _ { \mathrm { o u t } } \right\rangle } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left| \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ) \right| ^ { 2 } + \left| \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ) \right| ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\tau _ { \mathrm { i } } = 0 . 4 \, \tau _ { \mathrm { d } } \approx 1 6
\beta \neq 0
\Delta \theta = 8 0
_ { 1 3 }
4 \mu m
C _ { 6 }
J _ { \xi } = \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \lambda _ { \xi } )
T _ { 0 e } ( 0 ) = 5
\frac { a _ { 0 } } { \xi } > 1
\mu = m _ { e } / m _ { p }
X ( t ) = ( x _ { 1 } ( t ) , x _ { 2 } ( t ) , . . . , x _ { N } ( t ) ) ^ { \intercal }
\begin{array} { l } { { H _ { q } ^ { \pm } \varphi _ { 0 } ^ { + } ( x ) = \mp \frac 1 { 2 q } m ( q ) \varphi _ { 0 } ^ { \pm } ( x ) \; . } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \cal E } ^ { ( 2 ) } ( { \bf R } , { \boldsymbol \eta } , { \bf n } ) = V _ { S } ( { \bf R } ) + \sum _ { I } \chi _ { I } \eta _ { I } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I ^ { \prime } } ^ { I ^ { \prime } \ne I } ( 2 \eta _ { I } - n _ { I } ) \gamma _ { I , I ^ { \prime } } n _ { I ^ { \prime } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } U _ { I } \eta _ { I } ^ { 2 } , } \end{array}
x
\Phi _ { \nu }
g ^ { \prime } = \sqrt { 3 } g \cos \theta _ { 3 - 3 - 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } g _ { N } \sin \theta _ { 3 - 3 - 1 } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l l l } { ( \mathcal { A } , a ) \models \varphi } & { \Rightarrow } & { \mathbb { M } ^ { L ( k ) } ( \mathcal { A } , a ) \models \varphi } & { \mathsf { I C T } , \mathrm { P r o p . } } \\ & { \Rightarrow } & { \mathbb { M } ^ { L ( k ) } ( \mathcal { A } , a ) + ( \mathcal { C } , a ) \models \varphi } & { \mathsf { I D E } } \\ & { \Rightarrow } & { \mathbb { M } ^ { L ( k ) } ( \mathcal { A } , a ) [ a ; k ] + ( \mathcal { C } , a ) \models \varphi } & { ( \mathsf { i } ) } \\ & { \Rightarrow } & { \mathbb { S } _ { k } \mathbb { M } ^ { L ( k ) } ( \mathcal { A } , a ) \models \varphi } & { \mathsf { I D E } } \\ & { \Rightarrow } & { \mathbb { M } _ { k } ^ { L } ( \mathcal { A } , a ) \models \varphi } & { \mathrm { P r o p . } } \\ & { \Rightarrow } & { \mathbb { M } _ { k } ^ { L } ( \mathcal { B } , b ) \models \varphi } & { \mathsf { ( i i i ) , \mathsf { I C T } } } \\ & { \Rightarrow } & { \mathbb { S } _ { k } \mathbb { M } ^ { L ( k ) } ( \mathcal { B } , b ) \models \varphi } & { \mathrm { P r o p . } } \\ & { \Rightarrow } & { \mathbb { M } ^ { L ( k ) } ( \mathcal { B } , b ) [ b ; k ] + ( \mathcal { D } , b ) \models \varphi } & { \mathsf { I D E } } \\ & { \Rightarrow } & { \mathbb { M } ^ { L ( k ) } ( \mathcal { B } , b ) + ( \mathcal { D } , b ) \models \varphi } & { \mathsf { ( i i ) } } \\ & { \Rightarrow } & { \mathbb { M } ^ { L ( k ) } ( \mathcal { B } , b ) \models \varphi } & { \mathsf { I D E } } \\ & { \Rightarrow } & { ( \mathcal { B } , b ) \models \varphi } & { \mathsf { I C T } , \mathrm { P r o p . } } \end{array} } \end{array}
n _ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { r } _ { L } , t )
2 \times 2
^ { 6 0 }
\Delta t \approx { \frac { 2 G M } { c ^ { 3 } } } \ln { \frac { 4 x _ { p } x _ { e } } { d ^ { 2 } } } ,
r ^ { \prime }
\hat { t } = 0 . 2 4 5
{ \begin{array} { r l } { V ( \mathbf { x } ) } & { = - \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } { \frac { G } { \sqrt { | \mathbf { x } | ^ { 2 } - 2 \mathbf { x } \cdot \mathbf { r } + | \mathbf { r } | ^ { 2 } } } } \, d m ( \mathbf { r } ) } \\ & { = - { \frac { 1 } { | \mathbf { x } | } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } { \frac { G } { \sqrt { 1 - 2 { \frac { r } { | \mathbf { x } | } } \cos \theta + \left( { \frac { r } { | \mathbf { x } | } } \right) ^ { 2 } } } } \, d m ( \mathbf { r } ) } \end{array} }
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } = 0
\theta = 1 0 ^ { - 5 }
E \approx - 1 0
\alpha = 0
W _ { \gamma } ( \chi )
\begin{array} { r l } { E _ { \varphi } ( r < r _ { 2 } , t ) } & { \approx \frac { n I _ { 0 } \mu _ { 2 , r } r } { 4 \pi ^ { 2 } l } \Big [ 4 \pi ^ { 2 } \mu _ { 0 } + \frac { 2 ( \mu _ { 0 } \mu _ { 2 , r } r _ { 2 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ) ^ { 2 } } { ( \mu _ { 2 , r } + 1 ) } } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \pi ^ { 2 } \mu _ { 0 } \Big ( \frac { \omega _ { 0 } r _ { 1 } ^ { 2 } } { c _ { 2 } ^ { 2 } } \Big ) + \pi \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \Big ( \log \Big ( \frac { 2 c _ { 3 } } { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } \Big ) - \gamma _ { E u l e r } \Big ) \Big ] \sin ( \omega _ { 0 } t ) } \\ & { \quad - \frac { \pi n I _ { 0 } \mu _ { 0 } \mu _ { 2 , r } ^ { 2 } \omega _ { 0 } r } { 8 l } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \cos ( \omega _ { 0 } t ) , } \\ { E _ { z } ( r < r _ { 2 } , t ) } & { \approx \frac { n I _ { 0 } \mu _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 2 , r } ^ { 2 } r _ { 2 } r \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) } { 2 \pi l ( \mu _ { 2 , r } + 1 ) } \cos ( \omega _ { 0 } t ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { 0 = } & { { \frac { d \left( \sum _ { i } c _ { i } ( t ) \mathbf { v } _ { i } \right) } { d t } } + k L \left( \sum _ { i } c _ { i } ( t ) \mathbf { v } _ { i } \right) } \\ { = } & { \sum _ { i } \left[ { \frac { d c _ { i } ( t ) } { d t } } \mathbf { v } _ { i } + k c _ { i } ( t ) L \mathbf { v } _ { i } \right] } \\ { = } & { \sum _ { i } \left[ { \frac { d c _ { i } ( t ) } { d t } } \mathbf { v } _ { i } + k c _ { i } ( t ) \lambda _ { i } \mathbf { v } _ { i } \right] } \\ { \Rightarrow 0 = } & { { \frac { d c _ { i } ( t ) } { d t } } + k \lambda _ { i } c _ { i } ( t ) , } \end{array} }
f ( z ) = \left( \frac { 1 + i z } { 1 - i z } \right) ^ { 2 / 3 } , \quad \omega = e ^ { 2 \pi i / 3 } .
j ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } ( \overline { { { D _ { 2 } \phi } } } D _ { 1 } \phi + D _ { 2 } \phi \overline { { { D _ { 1 } \phi } } } ) .
i ^ { t h }
X _ { i j } ^ { \alpha \beta } = x _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( p _ { a } \rightarrow \pi _ { a } ) - e x _ { i k } ^ { \alpha \mu } ( p ) y _ { \mu \nu } ^ { k l } ( p ) x _ { l j } ^ { \nu \beta } ( p ) .
r _ { n } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \equiv { \frac { M _ { n - 1 } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { M _ { n } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } = ( { \overline { { m } } } _ { B } ^ { 2 } + Q _ { 0 } ^ { 2 } ) { \frac { 1 + \delta _ { n - 1 } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 1 + \delta _ { n } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } \, ,
f ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } \exp ( - \lambda _ { n } x )
F _ { 0 } \propto \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { D \; X [ f ] } } & { { 0 } } \\ { { D \; X [ f ^ { c } ] } } & { { C \; ( B - L ) [ f ^ { c } ] } } & { { B \; I _ { 3 R } [ f ] } } \\ { { 0 } } & { { B \; I _ { 3 R } [ f ^ { c } ] } } & { { A } } \end{array} \right) ,
( a , b , c , d , e ) = ( 0 . 1 , 0 . 0 2 , 0 . 1 , 0 . 0 2 , 0 . 1 )
\chi ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l r l } { \rho ~ \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { F } } ) - \rho _ { 0 } } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ M a s s } } } \\ { \rho _ { 0 } ~ { \ddot { \mathbf { x } } } - { \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \cdot { \boldsymbol { N } } - \rho _ { 0 } ~ \mathbf { b } } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ L i n e a r ~ M o m e n t u m } } } \\ { { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { N } } } & { = { \boldsymbol { N } } ^ { T } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ A n g u l a r ~ M o m e n t u m } } } \\ { \rho _ { 0 } ~ { \dot { e } } - { \boldsymbol { N } } : { \dot { \boldsymbol { F } } } + { \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \cdot \mathbf { q } - \rho _ { 0 } ~ s } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ E n e r g y . } } } \end{array} }
^ +
\Delta r = \frac { \ell } { N }
M _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m )
^ *
\epsilon _ { R P A } ( { \bf { q } } , { \tilde { \omega } } ) = 1 + \frac { v _ { { \bf { q } } } } { V } \sum _ { { \bf { k } } } \frac { \Lambda _ { { \bf { k } } } ^ { 2 } ( { \bf { q } } ) - \Lambda _ { { \bf { k } } } ^ { 2 } ( - { \bf { q } } ) } { { \tilde { \omega } } - \frac { { \bf { k . q } } } { m } }
\alpha _ { \mathrm { ~ n ~ - ~ t ~ i ~ e ~ s ~ } }
\begin{array} { r l } { I _ { 3 } } & { \leq \int _ { 0 } ^ { T } \| \phi \| \Big ( \| ( \tilde { u } _ { n _ { k } } - \tilde { u } ) \partial _ { x } \tilde { u } _ { n _ { k } } \| + \| \tilde { u } ( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n _ { k } } - \partial _ { x } \tilde { u } ) \| + \| ( \tilde { w } _ { n _ { k } } - \tilde { w } ) \partial _ { z } \tilde { u } _ { n _ { k } } \| + \| \tilde { w } ( \partial _ { z } \tilde { u } _ { n _ { k } } - \partial _ { z } \tilde { u } ) \| \Big ) d t } \\ & { \leq \| \phi \| \int _ { 0 } ^ { T } \| ( \tilde { u } _ { n _ { k } } - \tilde { u } ) \| _ { s - 1 } ( \| \tilde { u } _ { n _ { k } } \| _ { s - 1 } + \| \tilde { u } \| _ { s - 1 } ) d t \rightarrow 0 . } \end{array}
\sim 2 \sigma
h _ { i }
\left\langle \textbf { a } ^ { l } \cdot \textbf { u } + A ^ { l } \right\rangle = 0 , ~ \left\langle \textbf { a } ^ { r } \cdot \textbf { u } + A ^ { r } \right\rangle = 0 ,
{ { \lambda } ^ { * } } \ll 1
\begin{array} { r } { \frac { \partial \overline { { \bf u } } _ { j } } { \partial t } + \frac { 1 } { V _ { j } } \oint _ { \partial V _ { j } } { \bf f } \, d s = \overline { { \bf s } } _ { j } , } \end{array}
\pm \, 8 . 8
1 . 6 1 ~ \mu
E _ { 2 } ^ { D } ( \epsilon _ { 2 } ^ { d } )
\begin{array} { r l } { D ( \operatorname* { d e t } ) _ { A } ( X ) } & { = \frac { d } { d t } \bigg \vert _ { t = 0 } \operatorname* { d e t } ( A + t X ) = \frac { d } { d t } \bigg \vert _ { t = 0 } \operatorname* { d e t } [ A ( I _ { n } + t A ^ { - 1 } X ) ] } \\ & { = \frac { d } { d t } \bigg \vert _ { t = 0 } \operatorname* { d e t } A \, \operatorname* { d e t } ( I _ { n } + t A ^ { - 1 } X ) = \operatorname* { d e t } ( A ) \frac { d } { d t } \bigg \vert _ { t = 0 } \operatorname* { d e t } ( I _ { n } + t A ^ { - 1 } X ) } \\ & { = \operatorname* { d e t } A \frac { d } { d t } \bigg \vert _ { t = 0 } [ 1 + t \mathrm { t r } ( A ^ { - 1 } X ) + O ( t ^ { 2 } ) ] = \operatorname* { d e t } A \, \mathrm { t r } ( A ^ { - 1 } X ) . } \end{array}
r = | y _ { 0 } - b | \sqrt { 1 + y _ { 0 } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } } & { { } = x _ { 2 } , } \\ { \dot { x } _ { 2 } } & { { } = - \gamma x _ { 2 } - \kappa x _ { 1 } - \epsilon x _ { 1 } ^ { 3 } . } \end{array}
\widetilde { A } _ { m } = ( j ^ { 4 } l ^ { 2 } + b ^ { 4 } j ^ { 4 } l ^ { 2 } + 6 b ^ { 2 } j ^ { 2 } l ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) A
\varphi _ { g } ( x _ { 1 } x _ { 2 } ) = g ^ { - 1 } x _ { 1 } x _ { 2 } g = ( g ^ { - 1 } x _ { 1 } g ) ( g ^ { - 1 } x _ { 2 } g ) = \varphi _ { g } ( x _ { 1 } ) \varphi _ { g } ( x _ { 2 } ) ,
\begin{array} { r } { R _ { k } = ( E _ { k } - H _ { 0 } ) ^ { - 1 } = \sum _ { a \ne { k } } \Delta { E _ { k a } ^ { - 1 } } \ensuremath { | a \rangle } \ensuremath { \langle a | } \, , } \end{array}
\left( \sqrt { \frac { 1 } { \kappa _ { \alpha \beta \gamma } } } \right) ^ { 2 } = \left( \sqrt { \frac { 1 } { \kappa _ { x } } } \mathrm { c o s \ a l p h a } \right) ^ { 2 } + \left( \sqrt { \frac { 1 } { \kappa _ { y } } } \mathrm { c o s \ b e t a } \right) ^ { 2 } + \left( \sqrt { \frac { 1 } { \kappa _ { z } } } \mathrm { c o s \ g a m m a } \right) ^ { 2 } ,
g
r _ { 0 } = r _ { \mathrm { G } } = 0
t
\{ ( x _ { n e x t , 1 } , y _ { n e x t , 1 } ) , . . . , ( x _ { n e x t , n } , y _ { n e x t , n } ) \}
\rho _ { \Lambda }
P T
\tilde { \Gamma } ( p ) = \frac { - i \lambda ^ { 2 } } { 8 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { i } { k ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } = \frac { - i \lambda ^ { 2 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } \big [ \Lambda ^ { 2 } - 2 m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } \ln \left( \frac { \Lambda } { m _ { \mathrm { H } } } \right) + \mathcal { O } \left( \frac { m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 4 } } \right) \big ] + \mathcal { O } ( \lambda ^ { 4 } ) ,
r
f ( \mathbf { x } , t ) = F ( x _ { 3 } ) + f ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t )
p
\begin{array} { r } { L _ { O _ { j } } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] } \end{array}
y
p
S _ { 2 } = \Omega _ { 2 } ^ { 2 } / [ ( \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } + \gamma _ { 3 } ) ^ { 2 } + 4 \delta _ { 2 } ^ { 2 } ]
L / 2
\left( \begin{array} { l l l l } { 2 \omega _ { \mathrm { a t } } + 2 \lambda } & { \lambda } & { ~ \lambda } & { 0 } \\ { \lambda } & { 2 \omega _ { \mathrm { a t } } + 2 \lambda } & { 0 } & { \lambda } \\ { \lambda } & { 0 } & { 2 \omega _ { \mathrm { a t } } + 2 \lambda } & { \lambda } \\ { 0 } & { \lambda } & { \lambda } & { 2 \omega _ { \mathrm { a t } } + 2 \lambda } \end{array} \right) .
1 8 0 0
- 2 \mathrm { ~ ~ ~ T ~ }
\begin{array} { r l } { \mathbf { v _ { 1 } } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { c ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } { c ^ { 2 } ( \lambda - 1 ) + \lambda ^ { 2 } } , } & { \frac { \lambda ( c ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } ) } { c ( c ^ { 2 } ( \lambda - 1 ) + \lambda ^ { 2 } ) } , } & { 1 } \end{array} \right) ^ { T } , } \\ { \mathbf { v _ { 2 , 3 } } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { c \pm \sqrt { c ^ { 2 } + 4 } } { 2 } , } & { 0 , } & { 1 } \end{array} \right) ^ { T } . } \end{array}
I _ { 2 }
{ \mathbf u } ( x , y ) = \Big ( 1 - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \Big ) ( - y , x ) .
{ \cal V } = v + \frac { \stackrel { \longleftarrow } { i D } } { m } \mathrm { ~ a n d ~ } { \cal W } = w + \frac { i D } { m }
\begin{array} { r l } & { \textrm { A v g . \, \, c r e s t p h a s e v e l o c i t y : \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, } \overline { { u ^ { \textnormal { L , c r e s t } } } } = \frac { 2 \mathcal { C } _ { \alpha } } { \pi } c \epsilon + \frac { c } { 2 } \bigg [ 1 + \mathcal { C } _ { \alpha } ^ { 2 } \bigg ( 1 - \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } } \bigg ) \bigg ] \epsilon ^ { 2 } , } \\ & { \textrm { A v g . \, \, t r o u g h p h a s e v e l o c i t y : \, \, \, } \overline { { u ^ { \textnormal { L , t r o u g h } } } } = - \frac { 2 \mathcal { C } _ { \alpha } } { \pi } c \epsilon + \frac { c } { 2 } \bigg [ 1 + \mathcal { C } _ { \alpha } ^ { 2 } \bigg ( 1 - \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } } \bigg ) \bigg ] \epsilon ^ { 2 } . } \end{array}

\sigma _ { i } = ( \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ) ^ { ( 1 - t _ { i } / \tau ) } ( \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ) ^ { t _ { i } / \tau }
\begin{array} { r l } { D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) , t ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } & { { } \geqslant 2 \delta _ { 0 } \Big [ \sin ^ { 2 } \left( \frac { ( 1 - t ) \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) - t f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) } { 2 } \right) + \sin \big ( t \, \mathtt { m } _ { \theta _ { 0 } } ( r ) \big ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] } \end{array}
3
d _ { n + 1 } = F _ { 0 } ( z ) d _ { n } [ j ] / z ^ { j }
A
\beta = - \frac { i } { 2 } \frac { 2 \pi e ^ { 2 } \hbar } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } ( \mathbf { x } ) } \frac { \Pi _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right) } { | \partial S / \partial \mathbf { x } | ^ { 3 } } \varphi _ { 0 } ( \mathbf { x } ) \sum _ { j , k } \frac { \partial S } { \partial x _ { j } } \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial x _ { j } \partial x _ { k } } \frac { \partial S } { \partial x _ { k } } ,
T
G _ { i i ^ { \prime } }
S = { \frac { Q } { T } }
5 2 2 d
{ \cal D } _ { A } = E _ { A } { } ^ { M } { \cal D } _ { M } \quad ,
B _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } = 0 . 9
1 8 m
2 7
\eta _ { 0 }
k
n ( \infty )
\varepsilon
f \sim \mathcal { O } ( 0 . 0 1 U _ { \infty } / \delta _ { 9 9 } )
\begin{array} { r l } { g _ { \lambda } ( x ) = } & { { } \sqrt { 2 } \frac { 1 } { x } \Sigma _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { ( n + 1 ) ! } ( \Sigma _ { m = 0 } ^ { n } { \binom { n } { m } } H _ { n } ( \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } } ) 2 ^ { \frac { 1 } { 2 } ( n - m ) } x ^ { m - n } ) 2 ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( n + 1 ) } \Sigma _ { k = 0 } ^ { n + 1 } \binom { n + 1 } { k } x ^ { k - n - 1 } \lambda ^ { k } } \\ { = } & { { } \Sigma _ { n = 0 } ^ { \infty } \Sigma _ { m = 0 } ^ { n } \Sigma _ { r = 0 } ^ { \lfloor \frac { n } { 2 } \rfloor } \Sigma _ { k = 0 } ^ { n + 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { ( n + 1 ) ! } \binom { n } { m } \binom { n } { 2 r } \binom { n + 1 } { k } \frac { ( 2 r ) ! } { r ! } 2 ^ { \frac { 1 } { 2 } ( n - m - 2 r ) } H _ { n - 2 i } ( \lambda ) \lambda ^ { k } x ^ { k + m - 2 ( n + 1 ) } } \end{array}
( \l _ { 2 } - \l _ { 1 } )
{ \mu _ { s } } ^ { 2 } + \frac { { \mu _ { \pi } } ^ { 2 } } { 3 } \le 0
( 1 . 0 2 \pm 0 . 0 3 \pm 0 . 8 0 _ { s y s } ) \cdot 1 0 ^ { - 2 }
n = \sum n _ { h }
\tilde { A }
= { \sqrt { 2 } } a
p
0 . 1 0
_ 3
k = k _ { \mathrm { m i n } } \simeq 0 . 6 k _ { F } ^ { 0 }
^ { 2 } S
D
\mathrm { A r / C O _ { 2 } / O _ { 2 } }
Y
\tilde { S } _ { 2 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \bigg [ \epsilon ( y _ { 1 } ) + \epsilon ( y _ { 2 } ) \bigg ] p _ { T 2 } \Theta ( p _ { T 2 } \ge p _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { k _ { t } ( x , x ^ { \prime } ) } & { = \int \int \langle \Phi ( y ) , \Phi ( y ^ { \prime } ) \rangle \, \rho _ { t } ( x , d y ) \, \rho _ { t } ( x ^ { \prime } , d y ^ { \prime } ) = \left\langle \int \Phi ( y ) \, \rho _ { t } ( x , d y ) , \int \Phi ( y ^ { \prime } ) \, \rho _ { t } ( x ^ { \prime } , d y ^ { \prime } ) \right\rangle . } \end{array}
\lambda

\begin{array} { r l } { \textnormal { \texttt { g } } _ { n + 1 } ( \textnormal { \texttt { f } } ( \gamma ) , \textnormal { \texttt { f } } _ { m + 1 } ( \gamma , x ) ) } & { \equiv g ( \textnormal { \texttt { g } } ( \textnormal { \texttt { f } } ( \gamma ) ) , \textnormal { \texttt { q } } ( \textnormal { \texttt { f } } ( \gamma ) ) ^ { * } \textnormal { \texttt { f } } _ { m + 1 } ( \gamma , x ) ) } \\ & { = g ( \textnormal { \texttt { g } } ( \textnormal { \texttt { f } } ( \gamma ) ) , \textnormal { \texttt { f } } ( \textnormal { \texttt { p } } ( \gamma ) ) ^ { * } \textnormal { \texttt { f } } _ { m + 1 } ( \gamma , x ) ) } \\ & { = \textnormal { \texttt { p } } ( \gamma ) ^ { * } x } \end{array}
m
^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \frac { d U _ { p } ^ { * ( 1 ) } } { d t ^ { * } } } & { = \frac { \mathcal { A } } { \mathcal { B } } \Omega _ { r } ^ { * ( 0 ) } U _ { q } ^ { * ( 0 ) } - \mathcal { A } \phi ^ { ( 1 ) } \sin \phi ^ { ( 0 ) } , } \\ { \frac { d U _ { q } ^ { * ( 1 ) } } { d t ^ { * } } } & { = - \frac { \mathcal { B } } { \mathcal { A } } \Omega _ { r } ^ { * ( 0 ) } U _ { p } ^ { * ( 0 ) } - \mathcal { B } \phi ^ { ( 1 ) } \cos \phi ^ { ( 0 ) } , } \\ { \frac { d \Omega _ { r } ^ { * ( 1 ) } } { d t ^ { * } } } & { = 0 , } \\ { \frac { d \phi ^ { ( 1 ) } } { d t ^ { * } } } & { = \Omega _ { r } ^ { * ( 0 ) } , } \end{array}
x
a _ { n } = - \Delta t \, r _ { n - 1 } \langle u \rangle _ { n - 1 } ^ { k + 1 } / ( 2 r _ { n } \, \Delta r )
U ( \theta )
1 0 . 5 2 \pm 0 . 0 3
*
\alpha _ { m } ^ { \prime \prime } < \alpha _ { m } ^ { \prime } < \phi _ { i n }
\eta _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \int _ { - d } ^ { d } e ^ { - a | y _ { 1 } - x _ { 1 } | } e ^ { - a | y _ { 1 } - z _ { 1 } - 2 d n _ { 1 } | } d y _ { 1 } } & { = \int _ { - d } ^ { x _ { 1 } } e ^ { - a ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) } e ^ { - a ( 2 d n _ { 1 } + z _ { 1 } - y _ { 1 } ) } d y _ { 1 } + \int _ { x _ { 1 } } ^ { d } e ^ { - a ( y _ { 1 } - x _ { 1 } ) } e ^ { - a ( 2 d n _ { 1 } + z _ { 1 } - y _ { 1 } ) } d y _ { 1 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 a } e ^ { - a ( 2 d n _ { 1 } + z _ { 1 } + x _ { 1 } ) } \left( e ^ { 2 a x _ { 1 } } - e ^ { - 2 a d } \right) + ( d - x _ { 1 } ) e ^ { - a ( 2 d n _ { 1 } + z _ { 1 } - x _ { 1 } ) } } \\ & { = e ^ { - a ( 2 d n _ { 1 } + z _ { 1 } - x _ { 1 } ) } \left( d - x _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 a } \right) - \frac { e ^ { - a ( 2 d ( n _ { 1 } + 1 ) + z _ { 1 } + x _ { 1 } ) } } { 2 a } . } \end{array}
R e _ { a c } = \frac { \rho _ { m } c _ { m } L } { \mu _ { m } } ,
\hat { H } _ { 0 } ^ { i }
y _ { 0 }
\partial _ { \mu _ { g y } } \rho ^ { 2 } = 2 \rho \partial _ { \mu _ { g y } } \rho
3 \times 3
_ 2

\Delta ( = \omega _ { \textrm { p } } - \omega _ { \textrm { c } } )
1
w _ { \perp } ^ { 2 } + v _ { \parallel } ^ { 2 } = \mathrm { c o n s t }
a _ { n } \neq 0 .
V _ { L L } , V _ { S S } , \Pi _ { L S } , \Pi _ { S L }

g ( x , y ) = \sqrt [ 3 ] { x - y } + \sqrt { | x + y | }
< 0 . 0 2
f ^ { - 1 } : { \mathcal { T } } ( Y ) \to { \mathcal { T } } ( X ) .
N
\begin{array} { r l } & { ( X ( 0 ) \neq Y ( 0 ) \lor X ( 0 ) = 0 ) } \\ & { ( \exists x ) ( ( x < m ) \land ( X ( x ) > m - 1 \lor Y ( x ) > m - 1 ) ) } \\ & { ( \exists x ) ( ( x < m ) \land ( ( X ( x ) = x \land Y ( x ) \neq x ) \lor ( X ( x ) \neq x \land Y ( x ) = x ) ) ) } \\ & { ( \exists x ) ( ( x < m ) \land ( Y ( X ( x ) ) \neq x \land X ( X ( x ) ) \neq x ) \lor ( X ( Y ( x ) ) \neq x \land Y ( Y ( x ) ) \neq x ) ) ) } \\ & { ( \exists x ) ( ( 0 < x < m ) \land ( X ( x ) = Y ( x ) \land X ( x ) \neq x ) ) , } \end{array}
+ \Bigl ( \frac 1 c \left( - { \bf j } _ { m } \times { \bf B } + { \bf j } _ { e } \times { \bf E } \right) - \rho _ { m } { \bf E } - \rho _ { e } { \bf B } \Bigr ) \otimes \varepsilon ^ { 1 } \vee \varepsilon ^ { 2 } \Biggr ]
\theta
\begin{array} { r l } { ( x ^ { 2 } + 2 x + 1 ) ( 2 x + 1 ) } & { = 2 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 4 x + 1 , } \\ { \bigl [ \begin{array} { c c c } { 1 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \bigr ] * \bigl [ \begin{array} { c c } { 2 } & { 1 } \end{array} \bigr ] } & { = \bigl [ \begin{array} { c c c c } { 2 } & { 5 } & { 4 } & { 1 } \end{array} \bigr ] , } \end{array}
k ^ { ( 2 , \mathrm { f r e e } ) } = k ^ { ( 2 , \mathrm { r e w i r e d } ) } \approx ( 1 - \varepsilon _ { 2 } ) ( k ^ { ( 3 ) } + m _ { 3 } )
( \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { q } ) / k ^ { 2 } \to \chi _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } , \omega } ^ { 0 } / \chi _ { \boldsymbol { k } , \omega } ^ { 0 }
V _ { z } ( j )
\theta
\left( { \frac { d G } { d \xi } } \right) _ { T , p } = \Delta _ { \mathrm { r } } G _ { T , p } = 0

_ 2
\mathbf { G } = ( 1 + 3 g ) ^ { - \frac { 1 } { 3 } } \left( \begin{array} { l l l } { 1 + g } & { g } & { g } \\ { g } & { 1 + g } & { g } \\ { g } & { g } & { 1 + g } \end{array} \right) \, ,
0 . 0 8
N _ { s u c c } ^ { i }
L = { \left[ \begin{array} { l l } { I _ { p } } & { 0 } \\ { - D ^ { - 1 } C } & { I _ { q } } \end{array} \right] } .
\nu _ { \mathrm { e f f } } \gg k _ { \parallel } v _ { \mathrm { t h , i } }
{ \bf M } = v _ { 0 } { \bf K } _ { M } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \bigg \langle \widetilde { \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } + \mathbf { \ell } , t ) } \widetilde { \mathbf { U } _ { j } ( \mathbf { x } + \mathbf { \ell } , t ) } \bigg \rangle = \widetilde { \bigg \langle \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) } \widetilde { \mathbf { U } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) } \bigg \rangle } \end{array}
\left( \rho \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial \rho } - \mathcal { A } \right) \bigg \vert _ { \rho _ { l } } = \left( \rho \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial \rho } - \mathcal { A } \right) \bigg \vert _ { \rho _ { v } }
{ \bf K } _ { \mathrm { ~ N ~ } } = { \bf K } _ { 0 } \left[ { \bf K } _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ P ~ } } ^ { - 1 } { \bf K } _ { 0 } + { \bf I } \right] ^ { - 1 } \, .
\left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { e , i k } n _ { k } = \left[ - K \alpha T _ { 0 } ( \boldsymbol { r } ) \delta _ { i k } + K u _ { e , l l } \delta _ { i k } + \left. 2 \mu \left( u _ { e , i k } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i k } u _ { e , l l } \right) \right. \right] n _ { k } = 0 } & { \mathrm { F r e e ~ p a r t } } \\ { u _ { e , k } n _ { k } = 0 } & { \mathrm { C o n t a c t ~ p a r t } } \end{array} \right.
\psi _ { \pm } ( \mathbf { k } , \mathbf { r } ) \sim \frac { 1 } { 2 \pi } e ^ { i \mathbf { k } . \mathbf { r } } + \frac { 1 } { 2 \pi \sqrt { r } } f _ { \pm } ( k , \theta ) e ^ { i k r } ,

\begin{array} { r l } { \hat { x } } & { = \mathrm { p r o x } _ { \tau g } \left( x - \tau A ^ { * } \left( \hat { y } _ { i } + \frac { 1 } { p _ { i } } ( \hat { y } _ { i } - y _ { i } ) \right) \right) , \quad \hat { y } _ { i } = \mathrm { p r o x } _ { \sigma _ { i } f _ { i } ^ { * } } ( y _ { i } + \sigma _ { i } A _ { i } x ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { Q _ { t , j } ^ { ( \ell ) } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \ldots , \lambda _ { \ell } ) = ( - 2 ) ^ { \frac { \ell } { 2 } } \ ( \frac { \ell } { 2 } ! ) ( \ell ! ) ^ { - 1 } \ c _ { A , \frac { \ell } { 2 } } \sigma _ { j } ^ { - \ell } q _ { R , t } ^ { \otimes \ell } ( \lambda _ { 1 : \ell } ) 1 _ { \{ N ( \lambda _ { 1 : \ell } ) = \ell / 2 \} } . } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { I } \delta _ { i } - q \theta = - p \theta + \sum _ { k } r _ { \theta } ( \eta _ { k } ) .
m _ { 0 }
\Delta _ { \varepsilon , \overline { { { \varepsilon } } } } ^ { ( 1 ) } = \frac { \sigma ^ { 2 } } 2 \cdot \frac { m - i \varepsilon \widehat { p } } { 2 m } \cdot \frac { m - i \overline { { { \varepsilon } } } \overline { { { p } } } } { 2 m } \cdot \left( 1 - \sigma _ { p } ^ { 2 } \right) = \Psi _ { \varepsilon , \overline { { { \varepsilon } } } } \cdot \overline { { { \Psi } } } _ { \varepsilon , \overline { { { \varepsilon } } } }
n
+ \frac { 1 } { 8 \pi G _ { N } } \int d ^ { 3 } x T r K ( T ) \sqrt { h ( T ) } ,
V ( \phi ( x ) ) = \xi J _ { \Omega } ( x ) \left[ \phi ^ { 2 } ( x ) - \phi _ { 0 } ^ { 2 } \right] ^ { 2 } ,
2 \pi
M = ( \ensuremath { f _ { \mathrm { c u t } } ^ { ( M ) } } ) ^ { 3 / 2 } N .
u
{ F _ { \mathrm { ~ D ~ } } } ( \phi , R e _ { \mathrm { p } } ) = { F _ { \mathrm { ~ D ~ } } } ( 0 , R e _ { \mathrm { p } } ) ( 1 - \phi ) ^ { - \beta } \, ,
^ *
\begin{array} { r l } { \mathop { d P } } & { { } = I ( R _ { \ell } - R _ { 0 } ) \mathop { d I } , } \end{array}
\mathcal { O } ( \epsilon ^ { \infty } \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } )
n _ { \pi }
\sigma _ { z } ^ { 2 } = 2 \bar { n } + \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } .
f ( \Delta t , \Delta q ) \in F _ { \mathrm { ~ 1 ~ + ~ 1 ~ } } \cong ( \mathbb { R } ^ { 2 } , + )
\| B ( f ) \| \le \| f \| , \qquad f \in { \cal K } .
\delta \ll R
z ( f ) > z _ { c u t o f f }
V _ { L S }
\begin{array} { r l } { \frac { d U _ { 1 } } { d t } } & { { } = [ - 1 + i ( \alpha \vert U _ { 1 } \vert ^ { 2 } + \beta \vert U _ { 2 } \vert ^ { 2 } - \Delta ) ] U _ { 1 } + f , } \\ { \frac { d U _ { 2 } } { d t } } & { { } = [ - 1 + i ( \alpha \vert U _ { 2 } \vert ^ { 2 } + \beta \vert U _ { 1 } \vert ^ { 2 } - \Delta ) ] U _ { 2 } + f . } \end{array}
V
\tilde { K } _ { s } = E _ { B } D ^ { 2 } C _ { B } ( L / D ) ^ { n }
\sim 1 / \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ u ~ n ~ i ~ n ~ g ~ } ^ { 2 }
H = 6

3 \pi
\int \cos t d t = \sin t
\Omega _ { k } ^ { \pm } \to \Omega _ { k } ^ { \mp }
A _ { 1 } ( A _ { 5 } )
\begin{array} { r l } { \sum _ { i \neq j } \sum _ { m } | ( Z _ { m i } ^ { \xi } ) ^ { * } Z _ { m j } ^ { \xi } r _ { \xi , m } | ^ { 2 } = \, } & { { } \sum _ { i \neq j } \sum _ { m } ( Z _ { m i } ^ { \xi } ) ^ { * } Z _ { m j } ^ { \xi } r _ { \xi , m } \sum _ { n } ( Z _ { n j } ^ { \xi } ) ^ { * } Z ^ { x } i _ { n i } r _ { \xi , n } } \\ { = \, } & { { } \sum _ { m n } r _ { \xi , m } r _ { \xi , n } \sum _ { i \neq j } ( Z _ { m i } ^ { \xi } Z _ { n j } ^ { \xi } ) ^ { * } Z _ { n i } ^ { \xi } Z _ { m j } ^ { \xi } . } \end{array}
A
\mathcal { P } _ { 3 } ( x ) = - \frac { x ^ { 9 } } { 9 } + \frac { 4 x ^ { 7 } } { 7 } - \frac { 6 x ^ { 5 } } { 5 } + \frac { 4 x ^ { 3 } } { 3 } - x + \frac { 1 2 8 } { 3 1 5 }
c ^ { 2 }
\eta \to 0
5 0 \%
T = 3 0 0
\frac { 1 } { 2 } \, \sqrt { \frac { 3 } { \pi } } \; y \, \zeta _ { n } ( r )
0 . 4 1 4
o = 2
\left[ v _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , v _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \right]
y = 0
\psi _ { j }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \big ( \nu _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { t } \big ) \bigg \| ^ { 2 } \leq \frac { 4 \hat { L } ^ { 2 } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + 8 \zeta ^ { 2 } + 4 G _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 4 G _ { 2 } ^ { 2 } } { b _ { x } } } \end{array}
n
{ { U } _ { n , 1 } } = 0
( r _ { 0 } , z _ { 0 } ) \rightarrow ( r _ { 0 } , z _ { 1 } )
N _ { \mathrm { a t o m s } }
\mathcal { A } = 0 . 0 0 1
t _ { f }
U _ { \mathrm { p r i o r } , I }
V < v \leq v _ { 0 }
\hat { \rho }
G ( E )
\lambda _ { h _ { - } } = h _ { - } ( 1 ) = ( C _ { 2 } - C _ { 3 } ) + \left( \frac { 1 } { 2 m _ { b } } + \frac { 1 } { 2 m _ { c } } \right) ( 2 \eta - 1 ) \bar { \Lambda } \, .
N
\begin{array} { r } { S _ { 2 } ( p , \xi ) = - \frac 1 { \ln \Lambda } f ( p , \xi ) \, \sigma ( \gamma , \gamma _ { 0 } ) , } \end{array}
9 0 \, \upmu
m _ { t } / v \sim m _ { b } / w \sim ( 1 8 0 G e V / 2 4 6 G e V ) .
\begin{array} { r } { \mathbf { Q } \boldsymbol { \sigma } = \rho _ { e } \boldsymbol { \Ddot { u } } } \\ { \mathbf { Q } \boldsymbol { \Sigma } = \rho _ { p } \boldsymbol { \Ddot { U } } } \\ { \nabla _ { 2 } \Delta _ { r } + \Delta _ { r } + \left( \frac { 1 } { \sin \theta } \right) \frac { \partial } { \partial \theta } \left( \Delta _ { \theta } \sin \theta \right) + \left( \frac { 1 } { r \sin \theta } \right) \frac { \partial } { \partial \Theta } \left( \Delta _ { \Theta } \right) = 0 } \end{array}
e ^ { + } e ^ { - }
x [ u ]
\nVDash
c _ { D }
T _ { \mathrm { n } } ( \mathbf { R } ) _ { k ^ { \prime } k } \equiv { \big ( } \mathbb { H } _ { \mathrm { n } } ( \mathbf { R } ) { \big ) } _ { k ^ { \prime } k } = \delta _ { k ^ { \prime } k } T _ { \mathrm { n } } - \sum _ { A , \alpha } { \frac { 1 } { M _ { A } } } \langle \chi _ { k ^ { \prime } } | P _ { A \alpha } | \chi _ { k } \rangle _ { ( \mathbf { r } ) } P _ { A \alpha } + \langle \chi _ { k ^ { \prime } } | T _ { \mathrm { n } } | \chi _ { k } \rangle _ { ( \mathbf { r } ) } .
\mathcal { U } _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { x } )
\Delta n \equiv ( \pi r _ { e } w _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 }

T = 2 \pi / \omega
f _ { k } ( x ) = \mathbf { 1 } _ { [ 0 , 1 ] } ( x - k ) - \mathbf { 1 } _ { [ 0 , 1 ] } ( x + k ) , \ \ \ k > 0 .
x d _ { v } = A _ { d } x ^ { \eta _ { 3 } } ( 1 - x ) ^ { \eta _ { 4 } } P ( x , d )
\omega
x _ { i }
+ z

S _ { \mathrm { S T } } = \pi \left( \frac { d _ { \mathrm { o } } } { 2 } + s _ { \mathrm { o } } \right) ^ { 2 } - \pi \left( \frac { d _ { \mathrm { o } } } { 2 } \right) ^ { 2 } ,
\delta ( x )
^ 5
\mathrm { s u p p } \, f _ { \infty } \subset \mathbb { T } \times [ 2 \kappa _ { 0 } , 1 - 2 \kappa _ { 0 } ]
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } 1 = 1 / 2
\Delta r
2 | \mathbf { c } _ { p } | ^ { 2 }
l _ { 0 }
y

\frac { \partial } { \partial t } f ( x , p , t ) + \frac { d r } { d t } \frac { \partial } { \partial r } f + \frac { d p } { d t } \frac { \partial } { \partial p } f = \mathcal { C }
\mathrm { ~ T ~ r ~ } | _ { Q } = 0
s ^ { \prime }
\frac { | \Delta \mathbf { x } _ { n } | } { L _ { s } } \sim \frac { 1 } { \varepsilon _ { k } N _ { s } }
\chi _ { i } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } E _ { i } ( R ( t ^ { \prime } ) ) \: d t ^ { \prime } .
\varepsilon = 0 . 5
\phi ( t )
f
3 3 3
2 \times 2
( x _ { 1 } , y _ { 2 } ) \in R
J = \left( \begin{array} { l l l l } { - 1 - A _ { + } - 4 ( 1 - \Delta ) U _ { + } V _ { + } } & { B _ { + } - 4 ( 1 - \Delta ) V _ { + } ^ { 2 } } & { - 4 \Delta U _ { - } V _ { + } } & { - 4 \Delta V _ { + } V _ { - } } \\ { - C _ { + } + 4 ( 1 - \Delta ) U _ { + } ^ { 2 } } & { - 1 + A _ { + } + 4 ( 1 - \Delta ) U _ { + } V _ { + } } & { 4 \Delta U _ { + } U _ { - } } & { 4 \Delta U _ { + } V _ { - } } \\ { - 4 ( 1 - \Delta ) U _ { + } V _ { - } } & { - 4 ( 1 - \Delta ) V _ { + } V _ { - } } & { - 1 - A _ { - } - 4 \Delta U _ { - } V _ { - } } & { B _ { - } - 4 \Delta V _ { - } ^ { 2 } } \\ { 4 ( 1 - \Delta ) U _ { + } U _ { - } } & { 4 ( 1 - \Delta ) U _ { - } V _ { + } } & { - C _ { - } + 4 \Delta U _ { - } ^ { 2 } } & { - 1 + A _ { - } + 4 \Delta U _ { - } V _ { - } } \end{array} \right)
G
I _ { p }
\frac { d L } { d t } \leq - A ^ { * } \, L + B ^ { * } .
\sigma _ { 0 } = \sqrt { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 4 \mu k _ { B } T } }
1 0 . 1 1
\begin{array} { r } { \langle \psi _ { \varepsilon } \rangle _ { Y } \equiv \frac { 1 } { | Y | } \int _ { \mathcal { B } ( \mathbf x ) } \psi _ { \varepsilon } \mathrm { d } \mathbf { y } , \quad \langle \psi _ { \varepsilon } \rangle _ { \mathcal { B } } \equiv \frac { 1 } { | \mathcal { B } | } \int _ { \mathcal { B } ( \mathbf x ) } \psi _ { \varepsilon } \mathrm { d } \mathbf { y } , \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, \, \langle \psi _ { \varepsilon } \rangle _ { \Gamma } \equiv \frac { 1 } { | \Gamma | } \int _ { \Gamma ( \mathbf x ) } \psi _ { \varepsilon } \mathrm { d } \mathbf { y } } \end{array}
\begin{array} { r l } { D ( \omega , a ) = } & { { } \frac { \pi \mathrm { ~ c ~ s ~ c ~ h ~ } ( \pi \omega ) \Gamma ( - i \omega ) } { 2 i \Gamma ( i \omega ) } \times } \end{array}
U
R _ { M } ^ { A } = R _ { M N } ^ { A B } \, e _ { B } ^ { N } = \sum _ { B } f ^ { A B } \, e _ { M } ^ { A } \equiv f ^ { A } \, e _ { M } ^ { A } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal M _ { i i } } & { = \frac { 1 } { 8 } ( p \sigma _ { i } ) ^ { 2 } \int d ^ { 2 } z ( z \bar { z } ) ^ { - \chi } \frac { 1 } { | z - z _ { i } | ^ { 2 } } , } \\ { \mathcal N _ { i i } } & { = \frac { 1 } { 8 } ( p \sigma _ { i } ) ^ { 2 } \int d ^ { 2 } z ( z \bar { z } ) ^ { - \chi } \frac { 1 } { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 2 } } } \end{array}

d \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { Z _ { q } ( ( e _ { 1 } - g _ { 1 } ) g _ { 1 } ) } & { = ( 1 - q ) ^ { 2 } \sum _ { 0 < m < n } \frac { q ^ { n } } { 1 - q ^ { n } } = ( 1 - q ) ^ { 2 } \sum _ { 0 < n , l } ( n - 1 ) q ^ { n l } } \\ & { = ( 1 - q ) ^ { 2 } \sum _ { 0 < l } \frac { q ^ { 2 l } } { ( 1 - q ^ { l } ) ^ { 2 } } = Z _ { q } ( g _ { 2 } ) , } \end{array}
r ( \sigma ) = \left\{ \begin{array} { r l } { { \frac { r _ { 0 } } { \left[ \cos \frac { \nu ( 5 - p ) } { 2 } \sigma \right] ^ { \frac { 2 } { 5 - p } } } , } } & { { \mathrm { f o r ~ 0 \le ~ \ s i g m a ~ \le ~ \ p i ~ , } } } \\ { { \frac { r _ { 0 } } { \left[ \cos \frac { \nu ( 5 - p ) } { 2 } ( 2 \pi - \sigma ) \right] ^ { \frac { 2 } { 5 - p } } } , } } & { { \mathrm { f o r ~ \ p i \le ~ \ s i g m a ~ \le ~ 2 \ p i ~ . } } } \end{array} \right.
\left( { \frac { d y } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } = 1 ,
A _ { i } = \frac { \epsilon _ { i j k } d ^ { j } r ^ { k } } { r ^ { 3 } }
{ s } [ { \phi } ; 0 , T ] \equiv \log \frac { \mathbb { P } \left[ \{ { \phi } _ { t \in [ 0 , T ] } \} \right] } { \mathbb { P } \left[ \{ { \phi } _ { t \in [ 0 , T ] } ^ { R } \} \right] } \, .
m = 4
3 \mu m
c _ { i }
2 1 . 3 3
\alpha _ { ^ 2 D _ { 5 / 2 } } ^ { M 1 + } ( \omega )
r = r _ { 2 } - r _ { 1 } + 1
c _ { m } = \sqrt { \frac { \gamma _ { m } p } { \rho } } , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \gamma _ { m } = \frac { q _ { d } c _ { v d } + q _ { v } c _ { v v } + ( q _ { c } + q _ { r } ) c _ { l } + q _ { d } R _ { d } + q _ { v } R _ { v } } { q _ { d } c _ { v d } + q _ { v } c _ { v v } + ( q _ { c } + q _ { r } ) c _ { l } } .
1 . 6 9 2 \pm 0 . 0 3 3
\begin{array} { r } { F _ { 0 } ( x ) = \sum _ { k } \hat { P } ( k ) x ^ { k } = \frac { 1 } { f } \sum _ { k ^ { \prime } = k _ { \mathrm { m i n } } } ^ { k _ { \mathrm { c u t } } } P ( k ^ { \prime } ) ( \hat { f } x + 1 - \hat { f } ) ^ { k ^ { \prime } } - \frac { \Delta f } { f } P ( k _ { \mathrm { c u t } } ) ( \hat { f } x + 1 - \hat { f } ) ^ { k _ { \mathrm { c u t } } } , } \\ { F _ { 1 } ( x ) = \sum _ { k } \hat { Q } ( k ) x ^ { k } = \frac { 1 } { \hat { f } } \sum _ { k ^ { \prime } = k _ { \mathrm { m i n } } - 1 } ^ { k _ { \mathrm { c u t } } - 1 } Q ( k ^ { \prime } ) ( \hat { f } x + 1 - \hat { f } ) ^ { k ^ { \prime } } - \frac { \Delta f } { \hat { f } } Q ( k _ { \mathrm { c u t } } - 1 ) ( \hat { f } x + 1 - \hat { f } ) ^ { k _ { \mathrm { c u t } } - 1 } . } \end{array}
y _ { 1 \nu }
\tau
\pmb q
D
\|
W e
\left[ { \tau , \Delta t } \right]
\backprime

5 . 1 8 \%
\zeta = \hbar \omega / \mathcal { E }
\begin{array} { r l } { \left\langle { \Delta E } \right\rangle } & { = \Delta _ { B } \left[ \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) } \right\rangle \left\langle { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } \right\rangle + \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } \right\rangle \left\langle { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) } \right\rangle \right] , } \end{array}
k > 1
0 . 0 5
\hat { \vec { k } } = \left( \cos { \varphi } \cos { \vartheta } , \sin { \varphi } , \cos \varphi \sin { \vartheta } \right)
\mathrm { d i v } ( \mathrm { r o t } \, \Psi ) = 0
H _ { g c } ( Z _ { g c } ) = e ^ { - \mathcal { L } _ { S g c } } H ( Z ) ,
V _ { 2 }
T ^ { a = i } = { \frac { 1 } { \sqrt { N _ { D } } } } \left( \begin{array} { c c c c } { { { \frac { \tau ^ { i } } { 2 } } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { { \frac { \tau ^ { i } } { 2 } } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { { \frac { \tau ^ { i } } { 2 } } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { { \frac { \tau ^ { i } } { 2 } } } } \end{array} \right)
\mathrm { { P } = \{ 1 , . . . , n _ { \mathrm { { p a t c h } } } \} }
P X
a _ { 0 } + a _ { 1 } E , \ , \chi ^ { 2 } = 9 . 3 9
x _ { i }
0 < h _ { \star } ^ { E } - \xi < h _ { \star } ^ { E } - h ^ { Q }
\dot { \mathbf { x } } ( t ) = \mathbf { v } ( \mathbf { x } ( t ) , t )
\vec { u } _ { A B L } ( y ) = \vec { u } _ { r e f } \frac { \ln ( \frac { y _ { r e f } + y _ { 0 } } { y _ { 0 } } ) } { \ln ( \frac { y + y _ { 0 } } { y _ { 0 } } ) } ,
\ensuremath { \boldsymbol { \xi } } ( \theta = \ensuremath { \boldsymbol { v } } _ { 0 } ) = \left( \ensuremath { \boldsymbol { x } } ( \delta _ { t } ; \theta ) ^ { \top } , \ensuremath { \boldsymbol { x } } ( 2 \delta _ { t } ; \theta ) ^ { \top } , \dots , \ensuremath { \boldsymbol { x } } ( 1 0 0 \delta _ { t } ; \theta ) ^ { \top } \right) ^ { \top } ,

1 5
\mathbf { K }
_ 4
\psi : M \to \mathbb { R }
\kappa ^ { \mathrm { p p } } ( \omega )
\int ^ { y } P ( \lambda ) \, d \lambda + \int ^ { x } Q ( \lambda ) \, d \lambda = C \,
\Phi ( \boldsymbol \Delta ) = \operatorname* { m a x } \left( 0 , \frac { \boldsymbol \Delta + | \boldsymbol \Delta | } { 1 + | \boldsymbol \Delta | + \epsilon } \right)
_ { g }
y
( \rho u , \rho w )
\gg
G _ { 3 }
J = 3 \mathrm { ~ } k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T
[ a _ { ( \pm ) k } , a _ { ( \pm ) l } ^ { \dagger } ] = \delta _ { k l } { \cal I } ,
f _ { \mathrm { L } } = \{ 1 \, \mathrm { H z } , 1 0 \, \mathrm { H z } , 1 0 0 \, \mathrm { H z } , 1 \, \mathrm { k H z } \}
\partial E / \partial t
\frac { \partial \delta \boldsymbol { u } } { \partial t } + \delta \boldsymbol { a } _ { c } = - \frac { 1 } { \rho } \nabla _ { \boldsymbol { x } } \delta p + \delta \boldsymbol { a } _ { \nu } + \delta \boldsymbol { f } ,
{ \bf B }
R _ { 1 } ( f _ { l } ) = \left[ \frac { 1 - n _ { s } ( f _ { l } ) } { 1 + n _ { s } ( f _ { l } ) } \right] ^ { 2 }
h
{ \cal L } _ { C S } = \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } ,
\begin{array} { r l } { \mu _ { H , c } ( x ) ( \gamma ) } & { \geq 2 \mathrm { o r d } ( g ) \left| c \right| + 1 } \\ & { \geq \mathrm { o r d } ( g ) ( \left| \gamma \right| + \left| c \right| ) } \\ & { = \mathrm { o r d } ( \gamma ) \left| \gamma \right| + \mathrm { o r d } ( g ) \left| c \right| } \\ & { \geq \mathrm { o r d } ( \gamma ) \left| \gamma \right| + \mu _ { H , c } ( y ) ( \gamma ) . } \end{array}
a _ { 2 }
\omega _ { 2 }
M + 1
\operatorname* { l i m } _ { z \to x } { \frac { f ( z ) - f ( x ) } { z - x } } = \operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } { \frac { f ( q x ) - f ( x ) } { q x - x } } = \operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } { \frac { f ( q x ) - f ( x ) } { ( q - 1 ) x } } .
\bar { g } _ { i } [ \rho _ { \lambda } ] = g _ { i , e x p } + \tilde { \alpha } \sigma _ { i } ^ { 2 } \lambda _ { i }
{ \cal Z } ( A ) = \sum _ { R } ( d _ { R } ) ^ { 2 } \exp \left[ - { \frac { g ^ { 2 } A } { 4 } } C _ { 2 } ( R ) \right] ,
\mathcal { F }
D \ = \ E \ = \ 1 \ , \qquad F \ = \, c o s \alpha _ { B } \cdot e ^ { i \alpha _ { B } } \, , \qquad \tan \alpha _ { B } \ = \ x _ { B } \, .
| \epsilon _ { j } \rangle = | \epsilon ^ { \prime } \rangle
\frac { d } { d \tau } \Omega _ { 2 } = \delta \frac { d } { d \tau } \Omega _ { 1 } \ .
v = 0 . 7
{ \cal L } _ { c l a s s } = { \cal L } _ { c l a s s } ( \phi , \alpha ) = \sum _ { i } \lambda _ { i } ( \alpha ) \, { \cal G } _ { i } .
n = { \sqrt { n _ { x } ^ { 2 } + n _ { y } ^ { 2 } + n _ { z } ^ { 2 } } } = { \frac { 2 L p } { h } }
r _ { 0 } = 2 M + \epsilon - \frac { M } { 2 a ^ { 2 } } \epsilon ^ { 2 } ,

\frac { z _ { m } - z _ { n } } { d } = ( q j ^ { \prime } + l ^ { \prime } ) - ( q j + l ) - 2 \delta \sin { ( 2 \pi \beta \frac { l + l ^ { \prime } } { 2 } + \theta ) } \sin { ( 2 \pi \beta \frac { l ^ { \prime } - l } { 2 } ) } .
_ \mathrm { h }
4
1 0
\begin{array} { r l r } { \langle C _ { P r } \rangle } & { } & { = \sum _ { P e r m u t a t e : \tilde { t } _ { 1 } , \tilde { t } _ { 3 } , \tilde { t } _ { 5 } , \tilde { t } _ { 7 } } \int _ { \tilde { t } _ { 1 } < \tilde { t } _ { 3 } < \tilde { t } _ { 5 } < \tilde { t } _ { 7 } < T } [ k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } ] ^ { 2 } d \tilde { t } _ { 1 } d \tilde { t } _ { 3 } d \tilde { t } _ { 5 } d \tilde { t } _ { 7 } e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } \tilde { t } _ { 1 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } \tilde { t } _ { 3 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } \tilde { t } _ { 5 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } \tilde { t } _ { 7 } } } \\ & { } & { C _ { P r } ( T , g ( \tilde { t } _ { 1 } , \tilde { t } _ { 3 } , \tilde { t } _ { 5 } , \tilde { t } _ { 7 } ) ) } \\ { \langle C _ { P r } ^ { 2 } \rangle } & { } & { = \sum _ { P e r m u t a t e : \tilde { t } _ { 1 } , \tilde { t } _ { 3 } , \tilde { t } _ { 5 } , \tilde { t } _ { 7 } } \int _ { \tilde { t } _ { 1 } < \tilde { t } _ { 3 } < \tilde { t } _ { 5 } < \tilde { t } _ { 7 } < T } [ k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } ] ^ { 2 } d \tilde { t } _ { 1 } d \tilde { t } _ { 3 } d \tilde { t } _ { 5 } d \tilde { t } _ { 7 } e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } \tilde { t } _ { 1 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } \tilde { t } _ { 3 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } \tilde { t } _ { 5 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } \tilde { t } _ { 7 } } } \\ & { } & { C _ { P r } ^ { 2 } ( T , g ( \tilde { t } _ { 1 } , \tilde { t } _ { 3 } , \tilde { t } _ { 5 } , \tilde { t } _ { 7 } ) ) } \end{array}
Z = 7

6 v - 2 e = 6 \sum _ { i = 1 } ^ { D } v _ { i } - \sum _ { i = 1 } ^ { D } i v _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { D } ( 6 - i ) v _ { i } = 1 2 .
{ \Psi } ^ { s } ( n - 2 ^ { s } k )
\Omega ( { \mathcal { O } } )
\begin{array} { r l } { \chi ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { { } \frac { 1 } { 2 } \chi _ { + } ^ { [ j ] } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } j ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } , } \end{array}
G _ { \left| n \right| } ^ { \alpha } = - G _ { - n } ^ { \alpha } .

f _ { \Delta } = g [ c _ { \Sigma } q _ { \Delta } v _ { \Sigma } + c _ { \Delta } q _ { \Delta } v _ { \Delta } ] = g c _ { \Sigma } q _ { \Delta } v _ { \Sigma }
\rho ( r )
v
0 . 0 2 \mathrm { ~ } \mu \mathrm { ~ m ~ } \lesssim w _ { 0 } \lesssim 2
\beta _ { \/ L } = \omega ( \sqrt { \mu \epsilon } + \omega \kappa / c )
E ( r ) \sim r
\sigma ^ { 2 } ( \boldsymbol { p } _ { \ast } )
Z [ a _ { \mu } , b _ { \mu } ] = \int D \psi \exp [ i S _ { F } [ \psi , a _ { \mu } , b _ { \mu } ] ]

\vec { B }
\frac { \mathrm { ~ A ~ d ~ a ~ p ~ t ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } { \mathrm { ~ T ~ o ~ t ~ a ~ l ~ c ~ o ~ s ~ t ~ } }
\hbar \omega
j \in \tau \backslash \{ i , [ k , \tau _ { k + r - 1 } ] \} = { j \in \tau \backslash \{ i , k , \tau _ { k + 1 } , \dots , \tau _ { k + r - 2 } , \tau _ { k + r - 1 } \} } .
\langle \cdot \rangle
\boldsymbol y
S [ \phi ] = S [ \phi _ { p } ] + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \beta } \int d \vec { x } \, \, \eta ( \vec { x } , \tau ) \hat { M } \eta ( \vec { x } , \tau ) ,
\underset { \theta } { \mathrm { a r g m i n } } \frac { 1 } { N _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \frac { | | y ^ { ( i ) } - \mu ^ { ( i ) } | | _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 ( i ) } } + \frac { l o g \sigma ^ { ( i ) } } { 2 }
\mathbf { \check { f } }
S \left( t _ { 0 } \right) > 0 , A \left( t _ { 0 } \right) \geq 0 , I \left( t _ { 0 } \right) \geq 0 , R \left( t _ { 0 } \right) \geq 0 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } D \left( t _ { 0 } \right) \geq 0
H
_ 4
x > 0
i
{ V ( r ) = - \frac { g ^ { 2 } C _ { F } } { 4 \pi r } \left[ 1 + \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { C _ { A } } { 2 \pi } \left( { 4 } - \frac 1 3 \right) \log ( \mu r ) \right] } \, .
*
f ( { \bf { x } } ) = - f ( - { \bf { x } } ) = - f ( { \bf { x } } )
5
p
n
\delta N _ { \alpha } ( { q } , t ) = w _ { \alpha } J ( { q } ) [ \frac { { c } _ { \alpha } ^ { j } { F } ^ { j } ( { q } , t ) } { T _ { 0 } } + ( \frac { { c } _ { \alpha } ^ { j } { c } _ { \alpha } ^ { k } } { T _ { 0 } } - \delta ^ { j k } ) \frac { \delta { \Pi } ^ { j k } ( { q } , t ) } { T _ { 0 } } ]
N = 4
~ \{ x i + y j + z k : x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 } = 1 \}
\theta
j = 1 , 2
\begin{array} { r } { \mathbf { Q } _ { k } ^ { \left( q \right) } = \sum _ { \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } } \Theta \left( \frac { 1 } { \widehat { \tau } ^ { \left( q \right) } } - \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \right) \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \big \vert \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \big \rangle \big \langle \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \big \vert , } \end{array}
\mathrm { ~ M ~ C ~ } _ { E d . }
\mathcal X _ { \mathrm { f u } } ^ { \prime } \subset \mathcal X _ { \mathrm { u } }
\tilde { \mathrm { p } } _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ } }
\ell ^ { 2 }
2 5 . 2 3 \pm 0 . 7 5
L _ { 1 }
\Delta L
\tau _ { x , y } ^ { * } \sim \tau _ { a } \ell _ { x , y } / d _ { i }
V ( \frac 1 2 \{ \bar { \phi } , \phi \} ) = m ^ { 2 } ( \frac 1 2 \{ \bar { \phi } , \phi \} ) - b m ^ { 2 } g ^ { 2 } ( \frac 1 2 \{ \bar { \phi } , \phi \} ) ^ { 2 } + c m ^ { 2 } g ^ { 4 } ( \frac 1 2 \{ \bar { \phi } , \phi \} ) ^ { 3 } \ .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { k \rightarrow \infty } | T _ { 1 } ( \mu _ { n _ { k } } , \nu _ { n _ { k } } , c _ { n _ { k } } ) - T _ { 1 } ( \mu _ { \infty } , \nu _ { \infty } , c _ { \infty } ) | } & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { k \rightarrow \infty } | O T ( \mu _ { n _ { k } } , \nu _ { n _ { k } } , { c _ { n _ { k } } } ) - O T ( \mu _ { \infty } , \nu _ { \infty } , { c _ { \infty } } ) | } \\ & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { k \rightarrow \infty } | \pi _ { n _ { k } } ( c _ { n _ { k } } ) - \pi _ { \infty } ( c _ { \infty } ) | } \\ & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { k \rightarrow \infty } | ( \pi _ { n _ { k } } - \pi _ { \infty } ) ( c _ { \infty } ) | + \left\| c _ { n _ { k } } - c _ { \infty } \right\| _ { \infty } = 0 . } \end{array}
\ggg
\begin{array} { r l } { \hat { P } _ { 1 2 } \, \Phi _ { a } ( 1 ) \, \Phi _ { i } ( 2 ) } & { { } = \Phi _ { i } ( 1 ) \, \Phi _ { a } ( 2 ) \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \hat { P } _ { 2 3 1 } \, \Phi _ { a } ( 1 ) \, \Phi _ { i } ( 2 ) \, \Phi _ { j } ( 3 ) } & { { } = \Phi _ { i } ( 1 ) \, \Phi _ { j } ( 2 ) \, \Phi _ { a } ( 3 ) \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \hat { P } _ { 3 1 2 } \, \Phi _ { a } ( 1 ) \, \Phi _ { i } ( 2 ) \, \Phi _ { j } ( 3 ) } & { { } = \Phi _ { j } ( 1 ) \, \Phi _ { a } ( 2 ) \, \Phi _ { i } ( 3 ) \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \hat { P } _ { 1 3 2 } \, \Phi _ { a } ( 1 ) \, \Phi _ { i } ( 2 ) \, \Phi _ { j } ( 3 ) } & { { } = \Phi _ { a } ( 1 ) \, \Phi _ { j } ( 2 ) \, \Phi _ { i } ( 3 ) \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \hat { P } _ { 2 1 3 } \, \Phi _ { a } ( 1 ) \, \Phi _ { i } ( 2 ) \, \Phi _ { j } ( 3 ) } & { { } = \Phi _ { i } ( 1 ) \, \Phi _ { a } ( 2 ) \, \Phi _ { j } ( 3 ) \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \hat { P } _ { 3 2 1 } \, \Phi _ { a } ( 1 ) \, \Phi _ { i } ( 2 ) \, \Phi _ { j } ( 3 ) } & { { } = \Phi _ { j } ( 1 ) \, \Phi _ { i } ( 2 ) \, \Phi _ { a } ( 3 ) \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { C ( A { \, : \, } C ) _ { \rho } = } & { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left[ \frac { 1 } { n } C _ { F } ^ { \varepsilon } ( A ^ { n } { \, : \, } C ^ { n } ) _ { \rho ^ { \otimes n } } \right] } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left[ \frac { 1 } { n } C _ { U , F } ^ { \varepsilon } ( A ^ { n } { \, : \, } C ^ { n } ) _ { \rho ^ { \otimes n } } \right] } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left[ \frac { 1 } { n } \widetilde { C } _ { F } ^ { \varepsilon } ( A ^ { n } { \, : \, } C ^ { n } ) _ { \rho ^ { \otimes n } } \right] \ . } \end{array}
( a \diamond b ) ( x ) = ( e ^ { \frac { i \hbar } { 2 } \omega ^ { k l } \frac { \partial } { \partial x ^ { k } } \frac { \partial } { \partial y ^ { l } } } a ( x ) b ( y ) )
2
x
\gamma _ { q } = \gamma _ { p } = 1 0 ^ { Ḋ } 2 Ḍ
Z
f _ { i } ^ { k , e q } ( \vec { x } , t ) = \rho ^ { k } \left[ \phi _ { i } ^ { k } + \varphi _ { i } \bar { \alpha } + w _ { i } \left( \frac { \vec { c } _ { i } \cdot \vec { u } } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { ( \vec { c } _ { i } \cdot \vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } - \frac { \vec { u } ^ { 2 } } { 2 c _ { s } ^ { 2 } } \right) \right] ,
8 . 1 0 5
r = \frac { r ^ { \prime } } { R } , \ \ \ y = \frac { y ^ { \prime } } { b } , \ \ \ z = \frac { z ^ { \prime } } { R } , \ \ \ u = \frac { u _ { \varphi } ^ { \prime } } { a \Omega } , \ \ \ v = \frac { u _ { r } ^ { \prime } } { a \Omega \left( b / R \right) } , \ \ \ w = \frac { u _ { z } ^ { \prime } } { a \Omega ^ { 2 } } , \ \ \ p = \frac { p ^ { \prime } } { \rho R a \Omega ^ { 2 } } .
V ( { \theta _ { z } } _ { i } , { \theta _ { z } } _ { j } ) = V ( { \theta _ { z } } _ { i } - { \theta _ { z } } _ { j } )
E _ { i }
\sum _ { x , y = \pm 1 } f _ { s } ( x , y ) = 1

\begin{array} { r } { f ( t ) \sim t ^ { - 2 } \exp \left\{ - \frac { a \left( \frac { T _ { x } } { b } \log ( \omega _ { 0 } t ) \right) ^ { n / k } } { T _ { s } } \right\} \, . } \end{array}

{ \left[ \begin{array} { l l } { - 2 c } & { 0 } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { - 2 c } & { 0 } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 } \end{array} \right] } , \qquad c , d \in \mathbb { R }
m _ { 7 }
z
\mathcal { M } _ { 2 2 } ^ { - 1 } \cdot \mathcal { M } _ { 2 1 } = \mathbb { 0 } _ { r }
\lambda / 2
\chi \geq 0 . 4
1
H _ { 0 } ^ { 1 } [ 0 , 1 ]
1 0 \times 1 0 \times 3 0 ~ \upmu \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } } & { = \frac { L ^ { 2 } \rho _ { c } | \mathbf { g } | } { u _ { c } \mu } , } \\ { C _ { 2 } } & { = A ^ { \frac { 1 } { n } } \left( \frac { u _ { c } } { L } \right) ^ { 1 - 1 / n } \mu \tau ^ { \frac { 1 } { n } } , } \\ { C _ { 3 } } & { = \frac { \mu u _ { c } ^ { 2 } } { G _ { c } L } . } \end{array}
T _ { \mathrm { e q } } \left( V _ { \mathrm { G S } } , V _ { \mathrm { D S } } \right) = \left. T _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ f ~ o ~ r ~ m ~ } } \left( V _ { \mathrm { G S } } , V _ { \mathrm { D S } } \right) \right| _ { @ I _ { \mathrm { D S } , \mathrm { ~ s ~ e ~ l ~ f ~ - ~ h ~ e ~ a ~ t ~ i ~ n ~ g ~ } } = I _ { \mathrm { D S } , \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ f ~ o ~ r ~ m ~ } } } .
s ( \phi )
\tau _ { \mathrm { B H } } \approx 8 8 9 5 \left( \frac { M _ { 0 } } { m _ { \mathrm { P } } } \right) ^ { 3 } t _ { \mathrm { P } } \approx 1 . 1 5 9 \times 1 0 ^ { 6 7 } \left( \frac { M _ { 0 } } { M _ { \odot } } \right) ^ { 3 } \mathrm { y e a r s } .
[ \mathrm { m K } ]
\begin{array} { r l } { \int \, \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) \, F _ { r e } ( d v ; e , r ) } & { = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial e \, \partial r } \int \, \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) \, F ( d v ; e , r ) } \\ & { = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial e \, \partial r } \left[ \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( 0 ) ( 1 - e ) + e \int \, \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) \, F ( d v ; r ) \right] } \\ & { = \frac { \partial } { \partial r } \int \, \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) \, F ( d v ; r ) } \\ & { = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { 2 } ( \Bar { y } , \Bar { z } ) } & { \equiv \frac { \int _ { | \bar { y } | } ^ { \infty } \mathrm { d } x \left( x ^ { 2 } - \bar { y } ^ { 2 } \right) \left( x ^ { 2 } - 5 / 2 \right) k ( x , \bar { y } , \bar { z } ) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } x \: 0 . 5 x ^ { 3 } \left( x ^ { 2 } - 5 / 2 \right) e ^ { - x ^ { 2 } } [ \Xi ( x ) - \Psi ( x ) ] } } \\ & { = - 2 2 . 6 3 \int _ { | \bar { y } | } ^ { \infty } \mathrm { d } x \left( x ^ { 2 } - \bar { y } ^ { 2 } \right) \left( x ^ { 2 } - \frac { 5 } { 2 } \right) k ( x , \bar { y } , \bar { z } ) . } \end{array}
i n t h e
\begin{array} { r } { \| e \| _ { L ^ { 2 } ( I ) } ^ { 2 } \le C \operatorname* { m a x } _ { 1 \le n \le N } \Big \{ \Big ( \displaystyle \frac { k _ { n } } { r _ { n } } \Big ) ^ { 4 } \Big \} \| e \| _ { H ^ { 2 } ( I ) } ^ { 2 } + C \displaystyle \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { 4 } d t + C \displaystyle \int _ { 0 } ^ { T } ( e ^ { \prime } ) ^ { 4 } d t . } \end{array}
n
\nleftarrow
\nabla ^ { 2 } \phi = 0

p ( U ) = \int _ { \varphi ( x , 0 ) = 1 } \delta \left( U - \vert \varphi ( 0 , L ) \vert ^ { 2 } \right) \, \mathrm { e } ^ { \frac { i } { 2 } \, \left( \left\langle \tilde { \varphi } \left\vert D _ { z , \, x ^ { 2 } } - g \vert S \vert ^ { 2 } \right\vert \varphi \right\rangle + c . \, c . \right) - \left\langle S \left\vert T _ { C } ^ { - 1 } \right\vert S \right\rangle } \, \mathscr { D } ^ { 2 } \varphi \, \mathscr { D } ^ { 2 } \tilde { \varphi } \, \mathscr { D } ^ { 2 } S ,
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \langle \boldsymbol { u } \rangle _ { m } } & { { } = 0 , } \\ { \rho _ { f } \nabla \cdot \left( \epsilon _ { f m } ^ { - 1 } \langle \boldsymbol { u } \rangle _ { m } \langle \boldsymbol { u } \rangle _ { m } \right) } & { { } = - \nabla \langle p \rangle _ { m } + \mu _ { f } \nabla ^ { 2 } \langle \boldsymbol { u } \rangle _ { m } + \boldsymbol { f } _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ o ~ s ~ u ~ r ~ e ~ } } , } \end{array}
\lambda
g _ { i , j } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) = \frac { \partial { \bf X } ^ { ( \mathsf { M } ) } } { \partial q _ { i } } \cdot \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { j } } , \; \; b _ { i } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) = \frac { \partial { \bf X } ^ { ( \mathsf { M } ) } } { \partial q _ { i } } \cdot \frac { \partial { \bf X } } { \partial t } , \; \; c ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial { \bf X } ^ { ( \mathsf { M } ) } } { \partial t } \cdot \frac { \partial { \bf X } } { \partial t }
\frac { \mathrm { d } \tilde { w } } { \mathrm { d } \tilde { s } } = \frac { \beta _ { m } ^ { 3 } } { 3 \tilde { w } ^ { 2 } } + \frac { \chi \beta _ { \tilde { m } } ^ { 4 } } { 4 \tilde { w } ^ { 3 } } - \frac { 4 } { \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Delta \Sigma _ { j } \left( \frac { \tilde { s } _ { j } } { \tilde { s } } \right) ^ { 2 } G ^ { \prime } \left( \frac { \tilde { s } _ { j } } { \tilde { s } } \right) , \qquad \tilde { w } ( 0 ) = 1 ,
\gamma _ { s }
\Delta f
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( L ) = { \frac { x _ { m } a } { ( 1 - \alpha ) ^ { 1 / a } ( a - 1 ) } }
{ \cal L } _ { e f f } = { \cal L } _ { 0 } + \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } \sum _ { i } C _ { i } O _ { i } + { \cal O } ( \frac { 1 } { \Lambda ^ { 4 } } )
\triangleright
T _ { f }
T = \frac 1 { \beta _ { + 0 } } = \frac { n r _ { + } } { 4 \pi \Xi l ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ I ~ m ~ } [ G ( \omega ) ] } & { { } = } & { \frac { c \pi } { 3 } \sum \frac { 1 } { \Omega _ { 0 n } } ( R _ { 0 n } \delta ( \omega - \Omega _ { 0 n } ) } \end{array}
r _ { c }
\mu = 2
\begin{array} { r } { \left( \vec { k } _ { \pm } \cdot \vec { r } \right) \big | _ { z = 0 } = \left( - \vec { k } _ { \pm } \cdot \vec { r } \right) \big | _ { z = 0 } = \left( \vec { k } _ { \pm } ^ { \prime } \cdot \vec { r } \right) \big | _ { z = 0 } \, , } \\ { \left( - \vec { k } _ { \pm } ^ { \prime } \cdot \vec { r } \right) \big | _ { z = 0 } = \left( \vec { k } _ { \pm } ^ { \prime } \cdot \vec { r } \right) \big | _ { z = 0 } = \left( - \vec { k } _ { \pm } \cdot \vec { r } \right) \big | _ { z = 0 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \omega ^ { 2 } - c _ { S } ^ { 2 } k ^ { ' 2 } - N _ { S } ^ { 2 } + \frac { N ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } c _ { S } ^ { 2 } k ^ { ' 2 } s i n ^ { 2 } \theta = } \\ { = \frac { - i } { \omega \tau _ { V } } \left( \omega ^ { 2 } - c _ { T } ^ { 2 } k ^ { ' 2 } - N _ { S Q } ^ { 2 } \right) = 0 . } \end{array}
A _ { \mu } ^ { F - S } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } G _ { \nu \mu } ( x t ) x ^ { \nu } t d t
\tilde { \mathcal { M } } _ { 1 } \rightarrow - \frac { \sqrt { 2 ( 1 - t ) } } { \pi } ( 1 - \sqrt { 1 - t } ) \sqrt { \tilde { r } } \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad \tilde { r } \rightarrow \infty .
\Gamma _ { \chi \rightarrow 2 h } ~ \simeq ~ C _ { h } \frac { 1 } { 1 6 \pi } \frac { m _ { \chi } ^ { 3 } } { M ^ { 2 } } ,
v _ { 1 }
( t )


\begin{array} { r l } { H _ { n , P } ( x ) - H _ { P } ( x ) } & { \leq H _ { n , P } ( x _ { j } ) - H _ { P } ( x _ { j - 1 } ) \leq H _ { n , P } ( x _ { j } ) - H _ { P } ( x _ { j } ) + \varepsilon } \\ { H _ { n , P } ( x ) - H _ { P } ( x ) } & { \geq H _ { n , P } ( x _ { j - 1 } ) - H _ { P } ( x _ { j } ) \geq H _ { n , P } ( x _ { j - 1 } ) - H _ { P } ( x _ { j - 1 } ) - \varepsilon , } \end{array}
\tau _ { f l }

v
\mathcal { D } ^ { c }
^ { 9 0 }
\eta
H
x z


^ 3
\scriptstyle { \mathcal { I } } _ { \theta }
+
\kappa
\begin{array} { r l } & { - a \Delta _ { g } w + ( 2 - p ) \lambda w + \frac { ( p - 1 ) a } { p - 2 } \cdot \frac { \lvert \nabla w \rvert ^ { 2 } } { w } = F - \delta + \frac { ( p - 1 ) a } { p - 2 } \cdot \frac { \lvert \nabla w \rvert ^ { 2 } } { w } } \\ { \leqslant } & { ( 2 - p ) S _ { 3 } ; } \\ & { \frac { \partial w } { \partial \nu } - 2 h _ { g } w = \delta ^ { \prime } - 2 h _ { g } w \leqslant - 2 \cdot \left( c H _ { 3 } \right) w ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\left[ l _ { \dot { J } } ^ { \dot { I } } , r _ { \dot { L } } ^ { \dot { K } } \right] = \sum _ { \begin{array} { l } { { \dot { J } _ { 1 } \dot { J } _ { 2 } = \dot { J } } } \\ { { \dot { K } _ { 1 } \dot { K } _ { 2 } = \dot { K } } } \end{array} } \delta _ { \dot { J } _ { 2 } } ^ { \dot { K } _ { 1 } } f _ { \dot { J } _ { 1 } \dot { L } } ^ { \dot { I } \dot { K } _ { 2 } } - \sum _ { \begin{array} { l } { { \dot { I } _ { 1 } \dot { I } _ { 2 } = \dot { I } } } \\ { { \dot { L } _ { 1 } \dot { L } _ { 2 } = \dot { L } } } \end{array} } \delta _ { \dot { L } _ { 1 } } ^ { \dot { I } _ { 2 } } f _ { \dot { J } \dot { L } _ { 2 } } ^ { \dot { I } _ { 1 } \dot { K } } .

\beta _ { 0 } ^ { 4 } = \omega ^ { 2 } \rho _ { 0 } h _ { 0 } / D _ { 0 }
| i , j \rangle _ { \beta } = \sum C _ { i j } ^ { k } ( { \beta } ) | k \rangle _ { \beta }
1 - \Gamma _ { \mathrm { i n } } ( \zeta )
\Delta \omega _ { \mathrm { ~ P ~ T ~ 2 ~ } } = \omega _ { \mathrm { ~ P ~ T ~ 2 ~ } } - \omega _ { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } }
u _ { x }
P ^ { 2 } = P = P ^ { \dagger } , \qquad G = G ^ { \dagger } , \qquad G ^ { 2 } = 1 .
E
d \Omega _ { D } = \frac { 1 } { 6 } d \bar { \theta } \tau _ { 3 } ^ { \prime } \tau _ { 1 } ^ { \prime } \psi ^ { 3 } d \theta + d \bar { \theta } \tau _ { 1 } ^ { \prime } \psi d \theta \wedge \tilde { \cal F } ^ { \prime } ,
x _ { T T } ^ { 2 }
\tilde { w } _ { p } ^ { i n i }
\delta Z ( \tau ) = 3 2 \frac { \epsilon ^ { 4 } } { \mu } ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } ) \bigg ( \frac { 7 } { 4 0 } \sec ^ { 5 } ( \tau ) + \frac 1 { 6 0 } \sec ^ { 3 } ( \tau ) + \frac 1 { 1 5 } \sec ( \tau ) - \frac { 3 1 } { 1 2 0 } \cos ( \tau ) - \frac { \tau } { 8 } \sin ( \tau ) \bigg ) .
\mathbf { a } \ \wedge \ \mathbf { b } = { \mathit { i } } \ \mathbf { a } \ \times \ \mathbf { b } \ ,
G _ { \hat { R } ( j ) } ^ { I _ { k } ^ { \prime } , I } \equiv G _ { \hat { R } ( j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } ) } ^ { I _ { k } ^ { \prime } , I } = \sum _ { k ^ { \prime } = a , b } D _ { k ^ { \prime } , k } ^ { ( \Gamma _ { I ^ { \prime } } ) } ( \hat { R } ^ { - 1 } ) \chi ^ { ( \Gamma _ { I } ) } ( \hat { R } ^ { - 1 } ) G _ { ( j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } ) } ^ { I _ { k ^ { \prime } } ^ { \prime } , I } ; \qquad \qquad k = a , b
f
\begin{array} { r l } { \mu ^ { ( n ) } ( t ; k \omega ) } & { { } = \int _ { - ( k + 1 ) \omega } ^ { - ( k - 1 ) \omega } \tilde { \mu } ^ { ( n ) } ( \omega ^ { \prime } ) \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \mathrm { ~ i ~ } \omega ^ { \prime } t } \mathrm { ~ d ~ } \omega ^ { \prime } } \end{array}
\tilde { \Gamma } ( p , q , Q _ { \| } , { \bf R } ) = \int { \frac { d { \bf Q } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \, e ^ { i { \bf Q } \cdot { \bf R } } \, \Gamma ( p , q , Q _ { \| } , { \bf Q } ) ,
r _ { m a x } = 2 . 5 ( n ^ { * } ) ^ { 2 }
v

{ } 3 . 1 4 1 0 2 4 < \pi < 3 . 1 4 2 7 0 4 .
\Bar { u } = \Bar { u } _ { m a x }
\begin{array} { r l } { | \mu - m | = | \operatorname { E } ( X - m ) | } & { { } \leq \operatorname { E } ( | X - m | ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } { \mathbb E } \| u ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + { \mathbb E } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } | \nabla u | ^ { 2 } \, d x d t } & { \leq N _ { 0 } \Big ( 1 + { \mathbb E } \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \Big ) } \\ { { \mathbb E } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ) } \| u ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 \lambda } + { \mathbb E } \Big | \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } | \nabla u | ^ { 2 } \, d x d t \Big | ^ { \lambda } } & { \leq N _ { 0 , \lambda } \Big ( 1 + { \mathbb E } \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 \lambda } \Big ) . } \end{array}
p \left( m _ { i } , t _ { i } , \vec { x } _ { i } \vert { \cal H } _ { i } \right) = \beta e ^ { - \beta ( m _ { i } - m _ { L } ) } \Lambda ( t _ { i } , \vec { x } _ { i } ) \Phi \left( m _ { i } - M _ { T } \left( t _ { i } , \vec { x } _ { i } , { \cal H } _ { i } \right) \right) \Phi \left( m _ { i } - M _ { R } \left( \vec { x } _ { i } \right) \right) ,
0 . 7
{ \mathcal { H } } _ { A }
v _ { i }
a _ { 0 }
G = - \frac { \rho ^ { \sigma } } { \tau ^ { \sigma } } ( u _ { \alpha } ^ { \sigma } - u _ { \alpha } )
\rightarrow 0
v = \operatorname* { l i m } _ { \nu \rightarrow 0 } \frac { \lambda } { \nu } = \frac { \big [ \oint _ { 1 } + \oint _ { \frac { 1 } { \alpha } } \big ] \frac { d z } { 2 \pi i } \frac { 1 } { z ^ { 2 } } Q ^ { ( 0 ) } ( z ) } { \big [ \oint _ { 1 } + \oint _ { \frac { 1 } { \alpha } } \big ] \frac { d z } { 2 \pi i } \frac { 1 } { z } Q ^ { ( 0 ) } ( z ) }
T _ { 0 } > T > T _ { 2 }
\xi _ { \mathrm { { \small F I } } , j } = \sum _ { k = 1 } ^ { p - 1 } \phi _ { k } \mathrm { T r } \left( \gamma _ { k } ~ \lambda _ { j } \right) ~ ,
= - ( 1 / 2 ) \cos \theta
\tilde { Q } _ { _ { N } } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \tilde { J } _ { 0 } d \xi _ { 1 } = \frac { k \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { R ^ { 2 } } Q _ { t o p } .
3 0 \%
\delta _ { 0 } : f \rightarrow \left( \begin{array} { c } { { - z f } } \\ { { 2 \left( \frac { \partial } { \partial \bar { s } } + \frac { 1 } { 2 } \chi \right) f } } \end{array} \right) , \ \ \delta _ { 1 } : \left( \begin{array} { c } { { g _ { 0 } } } \\ { { g _ { 1 } } } \end{array} \right) \rightarrow \left( - 2 \left( \frac { \partial } { \partial \bar { s } } + \frac { 1 } { 2 } \chi \right) g _ { 0 } - z g _ { 1 } \right) .
S
1 / 2
\begin{array} { r l r } { k _ { F G R } } & { { } = } & { \frac { 2 \pi } { \hbar } \sum _ { i \in S _ { i } } p _ { i } \int d \xi _ { f } \ \left| \langle \psi _ { f } | \hat { H } _ { c } | \psi _ { i } \rangle \right| ^ { 2 } w _ { f } ( E _ { i } , \xi _ { f } ) } \end{array}
1 _ { 2 }
0 . 5 0
\tilde { a } _ { \mu } = a _ { \mu } \pm \sqrt { \sigma _ { { } _ { F } } ^ { 2 } + \sigma _ { { } _ { N } } ^ { 2 } } .
M _ { i }
\phi ( r ) = \phi _ { 0 } - \frac { \Omega } { V _ { S W } } ( r - r _ { 0 } ) ,
\sigma _ { \varepsilon }
\nu _ { 9 }
A ^ { \mathrm { T } } A = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 4 } \\ { 2 } & { 5 } \\ { 3 } & { 6 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 7 } & { 2 2 } & { 2 7 } \\ { 2 2 } & { 2 9 } & { 3 6 } \\ { 2 7 } & { 3 6 } & { 4 5 } \end{array} \right] }
\nu
_ 2
n _ { t } = ( N * D - n ) ( 1 + n _ { c } ) + 2 n _ { c }

\left< { \cal O } \right> _ { \mathrm { m o n } } = \prod _ { n = 0 } ^ { \cal N } \int d ^ { 3 } z _ { n } \sum _ { i _ { n } = \pm 1 , \ldots , \pm \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } } ^ { } { \cal O } .
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal P } _ { k } \omega _ { 0 } = \omega _ { 0 } , } \end{array}
n _ { 0 }
L _ { \alpha }
\lambda + \lambda ^ { \prime } \to \lambda ^ { \prime \prime } + \lambda ^ { \prime \prime \prime }
0 . 0 3
( \boldsymbol { \mathcal { X } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \ast } } , \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ^ { \ast } } )

\boldsymbol { y }
\begin{array} { r l r l } { { 3 } \mathbf { C } _ { 1 } : = } & { { } ~ \mathbf { C } _ { 1 , p } \qquad } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \Omega ^ { P } , } \\ { \mathbf { C } _ { 1 } : = } & { { } ~ \mathbf { C } _ { 1 , w } \qquad } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \Omega ^ { W } , } \\ { \mathbf { C } _ { 2 } : = } & { { } ~ \mathbf { C } _ { 2 , p } \qquad } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \Omega ^ { P } , } \\ { \mathbf { C } _ { 2 } : = } & { { } ~ \mathbf { C } _ { 2 , w } \qquad } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \Omega ^ { W } ; } \end{array}
\left( S _ { \lambda ( k ) , \varepsilon } ( t , x ) , E _ { \lambda ( k ) , \varepsilon } ( t , x ) , I _ { \lambda ( k ) , \varepsilon } ( t , x ) , R _ { \lambda ( k ) , \varepsilon } ( t , x ) \right) \rightarrow \bigl ( S ^ { * } ( t ) , E ^ { * } ( t ) , I ^ { * } ( t ) , R ^ { * } ( t ) \bigr ) \quad ( k \rightarrow \infty , \varepsilon \rightarrow 0 ) .
L
N _ { \downarrow }

\tilde { C } _ { a 1 } + \tilde { D } _ { a 1 }
0 . 2 1 7
\Omega
J _ { \mu } ^ { B } = i ( W \partial _ { \mu } W ^ { * } - W ^ { * } \partial _ { \mu } W )
{ \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { H } } { \partial t ^ { 2 } } } \ - \ c ^ { 2 } \cdot \nabla ^ { 2 } \mathbf { H } \ \ = \ \ 0
0 . 0 9
R _ { i i } ^ { T \Omega }
c _ { 3 } = - \frac { 8 9 6 } { 8 1 } \kappa \; \pi ^ { 3 } \; \alpha _ { S } \langle 0 | \bar { q } q | 0 \rangle ^ { 2 } .
p ( \theta | \mathcal { D } ) \propto p ( \mathcal { D } | \theta ) p ( \theta )
a + b + c + d + e
G
z = 0
\nabla \cdot ( - \nabla p _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } )

\begin{array} { r l r l } { I _ { c } } & { = \tilde { q } \sum _ { p } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 \pi } \mathbf v _ { p } ( \mathbf k ) ( \vartheta _ { 1 } ( \mathbf k ) - \vartheta _ { 2 } ( \mathbf k ) ) \mathcal { T } _ { p } ( \mathbf k ) \textrm { d } \mathbf k , \quad } & { \Rightarrow \quad } & { I _ { c } = \frac { \tilde { q } } { h } \sum _ { p } \int \displaylimits _ { \epsilon ( 0 ) } ^ { \infty } ( \vartheta _ { 1 } ( \epsilon ) - \vartheta _ { 2 } ( \epsilon ) ) \mathcal { T } _ { p } ( \epsilon ) \textrm { d } \epsilon } \\ { I _ { h } } & { = \sum _ { p } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 \pi } \epsilon _ { p } ( \mathbf k ) \mathbf v _ { p } ( \mathbf k ) ( \vartheta _ { 1 } ( \mathbf k ) - \vartheta _ { 2 } ( \mathbf k ) ) \mathcal { T } _ { p } ( \mathbf k ) \textrm { d } \mathbf k , \quad } & { \Rightarrow \quad } & { I _ { h } = \frac { 1 } { h } \sum _ { p } \int \displaylimits _ { \epsilon ( 0 ) } ^ { \infty } \epsilon ( \vartheta _ { 1 } ( \epsilon ) - \vartheta _ { 2 } ( \epsilon ) ) \mathcal { T } _ { p } ( \epsilon ) \textrm { d } \epsilon } \end{array}
d s _ { 4 } ^ { 2 } = ( d \tau + 2 q \cos \theta d \psi ) ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ,
\Gamma _ { \mathrm { c o l } } ^ { \mathrm { c o n f } } + \Gamma _ { t } ^ { \mathrm { c o n f } } = - ( \bar { \Gamma } _ { \mathrm { c o l } } ^ { \mathrm { c o n f } } + \bar { \Gamma } _ { t } ^ { \mathrm { c o n f } } + \bar { \Gamma } _ { \mathrm { h e a t } } ^ { \mathrm { c o n f } } + \bar { \Gamma } _ { \mathrm { n e u t } } ^ { \mathrm { c o n f } } ) .
t
\delta E \cong \sqrt { ( { \bf p } _ { \chi } + \delta { \bf p } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } - \sqrt { { \bf p } _ { \chi } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \cong { \bf v } _ { \chi } \cdot \delta { \bf p } \, .
b > 0
P _ { e } = ( \Omega _ { 1 } / \Omega _ { 2 } ) ^ { 2 }
k _ { n } \otimes _ { k } k _ { m } \simeq k _ { n m }
{ \left( \begin{array} { l } { \partial _ { t } u } \\ { \partial _ { t } v } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { D _ { u } } & { 0 } \\ { 0 } & { D _ { v } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \partial _ { x x } u } \\ { \partial _ { x x } v } \end{array} \right) } + { \left( \begin{array} { l } { F ( u , v ) } \\ { G ( u , v ) } \end{array} \right) }
\beta = 1
{ \begin{array} { r l } { \int { \frac { d x } { a \cos x + b \sin x + c } } } & { = \int { \frac { 2 \, d t } { a ( 1 - t ^ { 2 } ) + 2 b t + c ( t ^ { 2 } + 1 ) } } } \\ & { = \int { \frac { 2 \, d t } { ( c - a ) t ^ { 2 } + 2 b t + a + c } } } \\ & { = { \frac { 2 } { \sqrt { c ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) } } } \arctan \left( { \frac { ( c - a ) \tan { \frac { x } { 2 } } + b } { \sqrt { c ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) } } } \right) + C } \end{array} }
u _ { i }

[ Q _ { a } ^ { T } ( V _ { 1 } ) , Q _ { b } ^ { T } ( V _ { 1 } ) ] _ { D } = - g c _ { a b c } Q _ { c } ^ { T } ( V _ { 1 } )
E _ { N / 2 } ( M / 2 )
V _ { 0 } ^ { \tau ^ { i } } = ( - 1 ) ^ { L + 1 } ( 2 + n + m ) M _ { X } ^ { 2 + n + m } k ^ { \tau ^ { i } } ~ . ~ \,
i = 1 , \ldots , N
\gamma _ { p }
( \mathbb { S } _ { + } ^ { - 1 } \cdot \mathbb { S } _ { - } )
\tau _ { \mathrm { S B } } = \phi _ { \mathrm { R A B B I T } } / 2 \omega = \tau _ { \mathrm { a t t o } } + \tau _ { \mathrm { a t o m i c } }
\mathrm { d } V ^ { \prime }
O
\sqrt { n } \boldsymbol { m } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) = \sqrt { n } \boldsymbol { m } ( \boldsymbol { \theta } _ { n } ) + \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \sqrt { n } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } - \boldsymbol { \theta } _ { n } ) + o ( \sqrt { n } \left\Vert \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } - \boldsymbol { \theta } _ { n } \right\Vert ^ { 2 } \boldsymbol { 1 } _ { r } ) ,

c _ { I I } ( \mathbf { x } , t ) \in \mathbb { A } = \lbrace \forall t \geq 0 : c _ { I I } ( \mathbf { x } , t ) \in W ^ { 1 , 2 } ( \Omega ^ { c } ) \rbrace
c _ { i } ^ { \prime } ( x ) = { \frac { W _ { i } ( x ) } { W ( x ) } } , \, \quad i = 1 , \ldots , n
C _ { i }
a
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { r } \partial _ { r } \Psi _ { n } ^ { m } } & { = } & { \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + m ) ! } } a ^ { m / 2 } \mathrm { e } ^ { - a / 2 } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } } \\ & { } & { \cdot \frac { 2 } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ - 2 L _ { n } ^ { m + 1 } + L _ { n } ^ { m } + \frac { m } { a } L _ { n } ^ { m } \right] , } \end{array}
\Gamma = \left( \begin{array} { c } { { e ^ { \theta _ { 2 } ^ { - 1 } B _ { 2 } \bar { z } _ { 2 } - \theta _ { 1 } ^ { - 1 } B _ { 1 } ^ { \dag } z _ { 1 } } | 0 , 0 \rangle } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) W ^ { - 1 / 2 } ,
\mathcal { E } _ { \mathrm { n o n } } ^ { ( 2 ) } : = \frac { 1 } { 9 } \left( \mathcal { E } _ { \mathrm { n o n } , \mathrm { T L } } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { E } _ { \mathrm { n o n } , \mathrm { T C } } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { E } _ { \mathrm { n o n } , \mathrm { T R } } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { E } _ { \mathrm { n o n } , \mathrm { M L } } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { E } _ { \mathrm { n o n } , \mathrm { M C } } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { E } _ { \mathrm { n o n } , \mathrm { M R } } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { E } _ { \mathrm { n o n } , \mathrm { B L } } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { E } _ { \mathrm { n o n } , \mathrm { B C } } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { E } _ { \mathrm { n o n } , \mathrm { B R } } ^ { ( 2 ) } \right) .
\begin{array} { r l } { \bigl | Q ( s , a ) - Q ( \tilde { s } , \tilde { a } ) \bigr | } & { \leq | r ( s , a ) - r ( \tilde { s } , \tilde { a } ) | + \gamma \, \bigl | \mathbb { E } \bigl [ U ( f ( s , a , w ) ) - U ( f ( \tilde { s } , \tilde { a } , w ) ) \bigr ] \bigr | } \\ & { \leq L _ { r } \bigl ( \| s - \tilde { s } \| _ { 2 } + \| a - \tilde { a } \| _ { 2 } \bigr ) + \gamma L _ { U } \operatorname* { m a x } _ { w } \bigl \| f ( s , a , w ) - f ( \tilde { s } , \tilde { a } , w ) ) \bigr \| _ { 2 } } \\ & { \leq L _ { r } \bigl ( \| s - \tilde { s } \| _ { 2 } + \| a - \tilde { a } \| _ { 2 } \bigr ) + \gamma L _ { U } L _ { f } \bigl ( \| s - \tilde { s } \| _ { 2 } + \| a - \tilde { a } \| _ { 2 } \bigr ) } \\ & { \leq ( L _ { r } + \gamma L _ { U } L _ { f } ) \bigl ( \| s - \tilde { s } \| _ { 2 } + \| a - \tilde { a } \| _ { 2 } \bigr ) , } \end{array}
c _ { i \sigma } ^ { \dagger } , c _ { i \sigma } ^ { \vphantom \dagger }
\forall k \in \mathbb { N } , \quad \frac { 1 } { n ^ { 2 } } ( \omega _ { N } - \omega _ { C } ) ( \omega _ { C } - \omega _ { S } ) \tan ^ { 2 n } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) \cot ^ { 2 n } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) \underset { n \to \infty } { = } O _ { \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } } \left( \frac { 1 } { n ^ { k } } \right) .
n = 3 2
\Omega _ { \textrm { E P 3 } } / ( 2 \pi ) = 3 7 . 7

k = - i \rho + k _ { R }
T _ { \mathrm { R } } = \frac { \kappa } { 2 g _ { 0 } ^ { 2 } N }
\{ \hat { a } _ { i } , \hat { a } _ { j } ^ { + } \} = \delta _ { i j } \; \; , \; \; \{ \hat { a } _ { i } , \hat { a } _ { j } \} = 0 = \{ \hat { a } _ { i } ^ { + } , \hat { a } _ { j } ^ { + } \}
\begin{array} { r l r } { f ( z ) } & { = } & { \frac { ( z - 1 ) + 1 } { z - 1 } + \frac { ( z - 1 ) + 1 } { 1 - ( z - 1 ) } = 1 + \frac { 1 } { z - 1 } - \frac { ( z - 1 ) + 1 } { z - 1 } \frac { 1 } { 1 - 1 / ( z - 1 ) } } \\ & { = } & { 1 + \frac { 1 } { z - 1 } - \frac { 1 } { 1 - 1 / ( z - 1 ) } - \frac { 1 } { z - 1 } \frac { 1 } { 1 - 1 / ( z - 1 ) } } \\ & { = } & { 1 + \frac { 1 } { z - 1 } - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { z - 1 } \right) ^ { k } - \frac { 1 } { z - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { z - 1 } \right) ^ { k } = \frac { 1 } { z - 1 } - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( z - 1 ) ^ { k } } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \left( ( - 1 ) ^ { l ( w _ { 1 } ) } q _ { w _ { 1 } } T _ { w _ { 1 } ^ { - 1 } } ^ { - 1 } \right) \left( ( - 1 ) ^ { l ( w _ { 2 } ) } q _ { w _ { 2 } } T _ { w _ { 2 } ^ { - 1 } } ^ { - 1 } \right) } & { = ( - 1 ) ^ { l ( w _ { 1 } ) + l ( w _ { 2 } ) } q _ { w _ { 1 } } q _ { w _ { 2 } } T _ { w _ { 1 } ^ { - 1 } } ^ { - 1 } T _ { w _ { 2 } ^ { - 1 } } ^ { - 1 } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { l ( w _ { 1 } w _ { 2 } ) } q _ { w _ { 1 } w _ { 2 } } ( T _ { w _ { 2 } ^ { - 1 } } T _ { w _ { 1 } ^ { - 1 } } ) ^ { - 1 } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { l ( w _ { 1 } w _ { 2 } ) } q _ { w _ { 1 } w _ { 2 } } T _ { w _ { 2 } ^ { - 1 } w _ { 1 } ^ { - 1 } } ^ { - 1 } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { l ( w _ { 1 } w _ { 2 } ) } q _ { w _ { 1 } w _ { 2 } } T _ { ( w _ { 1 } w _ { 2 } ) ^ { - 1 } } ^ { - 1 } . } \end{array}
S ( x ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \exp \bigg ( \frac { i g ^ { 2 } } { 2 \pi } t ^ { a } ( t ^ { a } ) _ { i } \ln \bigg [ \frac { | x ^ { \bot } - x _ { i } ^ { \bot } | } { | x ^ { \bot } - x _ { i } ^ { ' \bot } | } \bigg ] \Theta ( x ^ { -- } x _ { i } ^ { - } ) \bigg )
( p ( y | f ( x ; \theta _ { \widehat { M } } ) ) , p ( y | f ( x ; \theta _ { M ^ { \circ } } ) ) )
c _ { 2 }
S _ { \infty }
1 \%
I ( t )
0
E ( k ) = K _ { 0 } \varepsilon ^ { \frac { 2 } { 3 } } k ^ { - { \frac { 5 } { 3 } } } \exp \left[ - { \frac { 3 K _ { 0 } } { 2 } } \left( { \frac { \nu ^ { 3 } k ^ { 4 } } { \varepsilon } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \right] \, ,
2 \lambda
E _ { 2 s + 1 } = Q + Q ^ { - 1 } + \xi _ { 2 } + \xi _ { 2 } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { { \mathbb { P } } ^ { * } ( n ^ { 1 / 2 } | \tilde { { \boldsymbol \theta } } _ { n } | _ { \infty } \leq q _ { 1 - \alpha - 3 \beta _ { n , p } } ) } \\ & { \leq } & { { \mathbb { P } } ( n ^ { 1 / 2 } | \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } - { \boldsymbol \theta } | _ { \infty } \leq q _ { 1 - \alpha - 3 \beta _ { n , p } } ) + \beta _ { n , p } } \\ & { = } & { { \mathbb { P } } ( n ^ { 1 / 2 } | \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } - { \boldsymbol \theta } | _ { \infty } \leq q _ { 1 - \alpha - 3 \beta _ { n , p } } - n ^ { - 1 / 6 } ) + \beta _ { n , p } } \\ & { } & { + { \mathbb { P } } ( n ^ { 1 / 2 } | \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } - { \boldsymbol \theta } | _ { \infty } \leq q _ { 1 - \alpha - 3 \beta _ { n , p } } ) } \\ & { } & { - { \mathbb { P } } ( n ^ { 1 / 2 } | \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } - { \boldsymbol \theta } | _ { \infty } \leq q _ { 1 - \alpha - 3 \beta _ { n , p } } - n ^ { - 1 / 6 } ) } \\ & { < } & { 1 - \alpha - 2 \beta _ { n , p } + { \mathbb { P } } ( n ^ { 1 / 2 } | \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } - { \boldsymbol \theta } | _ { \infty } \leq q _ { 1 - \alpha - 3 \beta _ { n , p } } ) } \\ & { } & { - { \mathbb { P } } ( n ^ { 1 / 2 } | \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } - { \boldsymbol \theta } | _ { \infty } \leq q _ { 1 - \alpha - 3 \beta _ { n , p } } - n ^ { - 1 / 6 } ) \, , } \end{array}
s _ { i } \in \Omega
( \mathbf { A } \cdot \nabla ) \mathbf { B } \ = \ \left( A _ { i } { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } \right) B _ { j } = \ A _ { i } \left( { \frac { \partial B _ { j } } { \partial x _ { i } } } \right) \, .
E _ { i , f } ^ { e x p t }
\alpha
{ C } _ { 3 v }
1 5 . 3 \pm 0 . 3
r = - \int _ { S _ { i - 1 } } ^ { S _ { i } } \lvert \tilde { \mathbf { x } } _ { t a r g e t } ( S ) - \tilde { \mathbf { x } } ( S ) \rvert \, d S
B
A _ { \j } ( s ) \rightarrow A _ { \j } ( s ) + d _ { s } \l ( s )
\begin{array} { r l } { \mathcal { l } _ { a b } ^ { ( j ) } = } & { { } \frac { ( - 1 ) ^ { j + 1 } } { k _ { a } T _ { j , a } } \delta _ { a b } - \sum _ { c } \frac { \mathbb { D } _ { c a b } } { k _ { a } T _ { j , a } k _ { b } T _ { j , b } } \xi _ { c } } \end{array}
p , p
K _ { \zeta }
| A \times A | = | A |
| \sigma _ { e g } ( t ) | = | \sigma _ { e g } ( 0 ) | \exp [ - \Gamma ( t ) ]
E = 0

p = { \frac { l ^ { 2 } ( 4 m ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) - m ^ { 2 } } { 4 } } , \qquad b = l ( 4 m ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) - 5 p - 2 m ^ { 2 } , \qquad c = { \frac { b ( a + 4 m ) - p ( a - 4 m ) - a ^ { 2 } m } { 2 } }
\omega
6 S _ { 1 / 2 } ( F = 4 )
M _ { i , j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ i \notin S ( j ) } \\ { \frac { 1 } { N _ { j } } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ F _ { S _ { i } } \ge F _ { S _ { j } } } \\ { \exp { \left( \frac { - \Delta F _ { S } / T } { N _ { j } } \right) } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ F _ { S _ { i } } \le F _ { S _ { j } } } \\ { 1 - \sum _ { k \ne j } M _ { k , j } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ i = j } \end{array} \right.
\frac { d \Gamma } { d w } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { c b } | ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 3 } } { \cal K } ( w ) { \cal F } ( w ) ^ { 2 } ,
p _ { 1 } , p _ { 2 } , \dots , p _ { 8 }
{ \cal D } ^ { 2 } a = - i [ { \hat { F } } _ { A } , a ] , \ \ \forall a \in W ( L , { \cal A } ) \otimes { \scriptstyle \bigwedge } ,
R = 9 5
8 1 . 2 \%
\bigg | \int _ { \mathbb { T } } \varphi d \mu _ { x _ { t } , q - t } - \int _ { \mathbb { T } } \varphi d \mu _ { y , q - t } \bigg | = \bigg | \sum _ { k = 0 } ^ { q - t - 1 } \frac { a _ { x _ { t } , k } } { M _ { x _ { t } , q - t } } \varphi ( x _ { t } + k \alpha ) - \sum _ { k = 0 } ^ { q - t - 1 } \frac { a _ { y , k } } { M _ { y , q - t } } \varphi ( y + k \alpha ) \bigg |
a ( r _ { 2 } ) - a ( r _ { 1 } ) = - \frac { 1 } { 2 ^ { 1 3 } \cdot 3 ^ { 3 } \cdot 5 } \int _ { S ( r _ { 1 } , y ) } ^ { S ( r _ { 2 } , y ) } \mathrm { d }

\begin{array} { r l } & { \left| p ( x , y ) \log \frac { 1 } { p ( y | x ) } - q ( x , y ) \log \frac { 1 } { q ( y | x ) } \right| } \\ & { \leq \left| p ( x , y ) \log \frac { 1 } { p ( x , y ) } - q ( x , y ) \log \frac { 1 } { q ( x , y ) } \right| } \\ & { \quad + q ( y | x ) \left| q ( x ) \log \frac { 1 } { q ( x ) } - p ( x ) \log \frac { 1 } { p ( x ) } \right| } \\ & { \quad + \left| q ( y | x ) - p ( y | x ) \right| p ( x ) \log \frac { 1 } { p ( x ) } . } \end{array}
\mu _ { i }
2 . 0 9 1 1 3 ( 4 3 )
\mathbf { r } _ { i } = ( x _ { i } , y _ { i } , z _ { i } )
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { C S G L } } } & { = \int d ^ { 3 } x \left[ i \hbar \Phi ^ { \dagger } D _ { t } \Phi - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \left| D _ { i } \Phi \right| ^ { 2 } - V ( | \Phi | ^ { 2 } ) - \frac { \hbar \nu } { 4 \pi } \epsilon ^ { \mu \lambda \kappa } a _ { \mu } \partial _ { \lambda } a _ { \kappa } \right] , } \end{array}
\Delta T

f _ { B } ( x ) \leq f _ { X } ( x ) + C _ { B }
{ \left\{ \begin{array} { l l } { v _ { t } = k v _ { x x } + f , \, w _ { t } = k w _ { x x } , \, r _ { t } = k r _ { x x } } & { ( x , t ) \in [ 0 , \infty ) \times ( 0 , \infty ) } \\ { v ( x , 0 ) = 0 , \; w ( x , 0 ) = g ( x ) , \; r ( x , 0 ) = 0 } & { { \mathrm { I C } } } \\ { v ( 0 , t ) = 0 , \; w ( 0 , t ) = 0 , \; r ( 0 , t ) = h ( t ) } & { { \mathrm { B C } } } \end{array} \right. }
\lambda = 1

\begin{array} { r l } { \{ \alpha _ { i } , \alpha _ { j } \} } & { { } = 2 \delta _ { i j } , \quad i , j \in \{ 1 , 2 \} , } \\ { \{ \mathcal { M } , \alpha _ { i } \} } & { { } = 0 . } \end{array}
\vec { k } _ { \, 1 } \times \vec { k } _ { \, 2 } )
\tilde { \mathcal { D } } = 1 6 \, G _ { B } \, G _ { S } \, f ^ { \prime } ( 1 ) \, { \tau _ { B } } ^ { 2 } \, { \tau _ { S } } ^ { 2 } \, { { \left( \tau _ { B } - \tau _ { S } \right) } } ^ { 2 } \, { \left( G _ { B } + G _ { S } - f ^ { \prime } ( 1 ) \right) } .
\sim 1 0
^ 1
\epsilon _ { \mathrm { ~ L ~ U ~ M ~ O ~ } } ^ { \mathrm { ~ A ~ C ~ C ~ } }
\mu ( { \cal E } ) = { \frac { M } { N } }
( { { n ^ { 5 } } / { { F _ { \mathrm { { T H z } } } } ^ { 2 } } } ) ^ { 1 / 4 }
\begin{array} { r l } { \phi _ { i n } \ensuremath { \phi _ { n j } ^ { \scriptscriptstyle \dag } } } & { { } = \delta _ { i j } } \\ { \ensuremath { \phi _ { n i } ^ { \scriptscriptstyle \dag } } \phi _ { i n ^ { \prime } } } & { { } = \delta _ { n n ^ { \prime } } } \end{array}
\mathrm { ~ A ~ c ~ c ~ u ~ r ~ a ~ c ~ y ~ } = \frac { \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ s ~ o ~ f ~ A ~ a ~ n ~ d ~ D ~ } } { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ i ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ s ~ } } .
( R e , S c , \theta _ { \mu } ) = ( 7 5 0 , 1 0 0 , 0 . 0 0 5 )
z = 0
\frac { 3 \chi } { 2 }
\overline { { u _ { m } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } } = - C _ { S } \frac { k ^ { 2 } } { \varepsilon } \frac { \partial k } { \partial x _ { m } } .
6
\langle S _ { x } ( t _ { 0 } ) S _ { y } ( t _ { 0 } ) \rangle
j
\beta F ( W ) = - \ln \tilde { \pi } ( W ) = - \ln P ( W ) - \alpha W
( n , k )
D _ { \mathrm { K L } } ( { \mathcal { C N } } _ { 0 } \| { \mathcal { C N } } _ { 1 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \operatorname { t r } \left( { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 } ^ { - 1 } { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 0 } \right) - k + \ln { \frac { | { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 } | } { | { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 0 } | } } \right\} .
\beta \approx 1 . 5
\langle D _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \rangle
N
\begin{array} { r l } { { R _ { U } } ( u ) = } & { \frac { { 4 \cos { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 2 } } \left( { - 8 7 + 3 6 \cos \left[ u \right] - 1 0 2 \cos \left[ { 2 u } \right] - 4 8 \cos \left[ { 3 u } \right] - 1 5 \cos \left[ { 4 u } \right] } \right) \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 4 } } } } { { 3 { u ^ { 2 } } } } } \\ { + } & { \frac { { 4 \cos { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 2 } } \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 4 } } \left( { - 3 2 4 \sin \left[ u \right] + 2 4 \left( { \sin \left[ { 2 u } \right] + \sin \left[ { 3 u } \right] } \right) - 3 \sin \left[ { 4 u } \right] } \right) } } { { 3 u } } } \\ { + } & { \frac { { 4 \cos { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 2 } } \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 4 } } \left( { - 1 3 2 \sin \left[ u \right] + 7 2 \sin \left[ { 2 u } \right] + 4 8 \sin \left[ { 3 u } \right] + 1 5 \sin \left[ { 4 u } \right] } \right) } } { { 3 { u ^ { 3 } } } } } \\ { + } & { \frac { 4 } { 3 } \cos { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 4 } } \left\{ \begin{array} { l } { 7 2 + 5 6 \cos \left[ u \right] + 1 6 \cos \left[ { 2 u } \right] } \\ { + 4 8 \left[ \begin{array} { l } { \left( { 7 + 6 \cos \left[ u \right] - \cos \left[ { 2 u } \right] } \right) \mathrm { { C i } } \left[ u \right] - 2 \left( { 5 + 3 \cos \left[ u \right] - 2 \cos \left[ { 2 u } \right] } \right) { \mathrm { C i } } \left[ { 2 u } \right] + \cos \left[ { 2 u } \right] \log \left[ { \frac { { 2 7 } } { { 1 6 } } } \right] } \\ { + \log \left[ { \frac { { 1 0 2 4 } } { { 2 7 } } } \right] + \cos \left[ u \right] \log \left[ { 6 4 } \right] + 6 \mathrm { { C i } } \left[ { 3 u } \right] \sin { \left[ u \right] ^ { 2 } } } \\ { - 3 \left( { \sin \left[ u \right] + \sin \left[ { 2 u } \right] } \right) \left( { { \mathrm { S i } } \left[ u \right] - 2 \mathrm { { S i } } \left[ { 2 u } \right] + { \mathrm { S i } } \left[ { 3 u } \right] } \right) } \end{array} \right] } \end{array} \right\} . } \end{array}
6 s 5 9 s ~ ^ { 3 } S _ { 1 } ~ F = 3 / 2
\mathbb { Z } ^ { \prime } \cap \omega = \emptyset
N _ { - }
| \tau | \ll 1
\mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ u ~ s ~ i ~ o ~ o ~ s ~ m ~ o ~ t ~ i ~ c ~ w ~ a ~ l ~ l ~ s ~ l ~ i ~ p ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ a ~ r ~ y ~ c ~ o ~ n ~ d ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ : ~ } u = \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } \frac { \partial \ln c } { \partial x } ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ y = \pm \frac { 1 } { 2 } .
\lambda _ { 1 } - r ( p ( A ) v _ { 1 } ) = \lambda _ { 1 } - { \frac { v _ { 1 } ^ { * } \sum _ { k = 1 } ^ { n } d _ { k } p ^ { * } ( \lambda _ { k } ) \lambda _ { k } p ( \lambda _ { k } ) z _ { k } } { v _ { 1 } ^ { * } \sum _ { k = 1 } ^ { n } d _ { k } p ^ { * } ( \lambda _ { k } ) p ( \lambda _ { k } ) z _ { k } } } = \lambda _ { 1 } - { \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { n } | d _ { k } | ^ { 2 } \lambda _ { k } p ( \lambda _ { k } ) ^ { * } p ( \lambda _ { k } ) } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } | d _ { k } | ^ { 2 } p ( \lambda _ { k } ) ^ { * } p ( \lambda _ { k } ) } } = { \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { n } | d _ { k } | ^ { 2 } ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { k } ) \left| p ( \lambda _ { k } ) \right| ^ { 2 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } | d _ { k } | ^ { 2 } \left| p ( \lambda _ { k } ) \right| ^ { 2 } } } .
r _ { 0 } ( 0 ) / 2 \, r _ { c } ( 0 ) = 0 . 1 6
C ( x , t ) = t \cdot \bigg [ \kappa _ { 1 } \bigg ( 2 D \, \eta \, e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } } + \sqrt { \pi } \, \left( 2 D ^ { 3 / 2 } + \sqrt { D } \, \frac { x ^ { 2 } } { t } \right) \, e r f \left( \frac { 1 } { 2 } \frac { x } { \sqrt { D t } } \right) \bigg ) + \kappa _ { 2 } \left( 2 D + \frac { x ^ { 2 } } { t } \right) + n \bigg ]
^ { \circ }
^ { 7 }
f _ { 2 } ( e ) = \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \, X _ { 0 } ^ { - 8 , 0 } ( e ) = \frac { 1 + \frac { 1 5 } { 2 } e ^ { 2 } + \frac { 4 5 } { 8 } e ^ { 4 } + \frac { 5 } { 1 6 } e ^ { 6 } } { ( 1 - e ^ { 2 } ) ^ { 6 } } \ ,
\phi ( 0 )
A _ { 2 }
\begin{array} { r } { P ( \Phi ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \left| \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } e ^ { - i m \Phi } C _ { m } \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\varphi
\varphi > \pi / 4
j ^ { \prime }
\left( \Bar T \right)

\Delta n

\begin{array} { r l } { \frac 1 2 \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { * } } \| \theta _ { i } - \theta _ { 0 } \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { * } } t ( \| \theta _ { i } \| _ { 2 } ) \| \theta _ { i } - \theta _ { 0 } \| _ { 2 } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { * } } \big \| E _ { \theta _ { i } } \big [ \widetilde \theta \big ] - E _ { \theta _ { 0 } } \big [ \widetilde \theta \big ] \big \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , \ldots , m _ { * } } \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { * } } \big | e ^ { n \langle \theta _ { i } - \theta _ { 0 } , \theta _ { j } - \theta _ { 0 } \rangle } - 1 \big | \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { * } } \operatorname { V a r } _ { \theta _ { 0 } } \big ( \widetilde \theta _ { j } \big ) . } \end{array}
1 \leq s \leq T
A ( \chi , t ) = A _ { 0 } ( \chi ) + \kappa ( \chi - ( \dot { F } / \kappa ) t ) ^ { 2 } / 2
\langle \Gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 2 } \rangle \, \sin ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) > 0 \, ,
\{ \mathcal { L } _ { i } , \mathcal { L } _ { j } \} = 0
O ( 1 / \delta ) \lesssim k _ { x } \lesssim O ( 1 / \delta _ { \nu } )
\widetilde { E } \left( \beta \right) = - \frac { d } { d \beta } \log \, Z \left( \beta \right) ,
+ q { \tilde { d } } a _ { 1 } b _ { 1 } + q ( r - 1 ) a _ { 1 } f _ { 1 } + { \tilde { d } } ( r - 1 ) f _ { 1 } b _ { 1 } + \frac { \phi _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { h ^ { 2 } } { 4 } = 0 ;
3
D _ { a } ^ { ( o u t ) }
\phi ( x )
\frac { \partial f ^ { \prime } } { \partial \kappa } = \frac { \partial \mathcal { U } } { \partial \kappa } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \mathcal { U } ^ { \prime } } { \partial \kappa } = \frac { \partial \mathcal { V } } { \partial \kappa } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \mathcal { V } ^ { \prime } } { \partial \kappa } = ( \alpha - 2 ) \frac { \partial \mathcal { V } } { \partial \kappa } ~ \frac { ( - \mathcal { V } ) ^ { ( 1 - \alpha ) } } { \alpha ( \alpha + 1 ) } f + \frac { ( - \mathcal { V } ) ^ { ( 2 - \alpha ) } } { \alpha ( \alpha + 1 ) } ~ \frac { \partial f } { \partial \kappa } ,
\begin{array} { r } { \displaystyle \sum _ { \alpha , { \beta } } R _ { \alpha { \beta } } \mathbf { w } _ { \alpha } \cdot ( \mathbf { w } _ { \beta } - \mathbf { w } _ { \alpha } ) + \displaystyle \sum _ { \alpha } \mathbf { w } _ { \alpha } \cdot \left( \boldsymbol { \beta } _ { \alpha } - \hat { \gamma } _ { \alpha } \left( \frac { 1 } { 2 } \mathbf { w } _ { \alpha } + \mathbf { v } \right) \right) \leq 0 . } \end{array}
( \Delta _ { \xi } \nabla _ { \beta } { \pmb S } _ { \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) , \mu \, \Delta _ { \xi } \nabla _ { \beta } { \pmb \Sigma } _ { \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) )
Z
\circledast
\chi ( { \hat { \mathbf { C } } } ) = 2 .
{ \bf \check { R } } _ { \alpha } ( \lambda ) = ( \phi _ { \alpha } \otimes \phi _ { \alpha } ) ^ { - 1 } { \bf \check { R } } ( \lambda ) ( \phi _ { \alpha } \otimes \phi _ { \alpha } ) = F _ { \alpha } \, { \bf \check { R } } ( \lambda ) ( F _ { \alpha } ) ^ { - 1 } \, .
( l + r ) / 2
R \vert V _ { N } \rangle = ( - 1 ) ^ { N } \vert V _ { - N } \rangle \; .
C
\frac { 1 } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } } | J _ { \epsilon } | \, \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, = \, \frac { 1 } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } } \frac { | J _ { \epsilon } | \, \tilde { \eta } ^ { 2 } } { ( 1 { + } \epsilon R ) ^ { 2 } } \, \mathrm { d } X \, \le \, \frac { C \epsilon ^ { 2 } } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } } W _ { \epsilon } \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, .
\alpha _ { B } = - 3 / 2

\tilde { J } _ { e z } ( \omega _ { m w } )
x , y , z

2 \times 2 4
\frac { 1 } { 2 \pi } \bigl \{ \beta _ { \epsilon } P _ { 2 } \eta _ { 0 } + L P _ { 2 } \eta _ { 0 } + Q _ { 2 } \eta _ { 0 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} \, = \, \frac { \beta _ { \epsilon } } { 1 6 \pi } \, R Z \eta _ { 0 } + R Z \chi _ { 8 } ( \rho ) \, .

C
^ { 8 }
r
1 . 5
( C _ { + } \Upsilon ) ( t ) = \Psi ( t ) ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
\xi = | e | E _ { 0 } / ( m c \omega )
\left( \frac { \langle \phi \rangle } { \Lambda } \right) ^ { n - 1 } \frac { \langle H \rangle } { \Lambda } f f ^ { c } \phi \sim \frac { m _ { i j } } { \langle \phi \rangle } f _ { i } f _ { j } ^ { c } \phi
\approx 8
\delta \tau > 0
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { d T B } = } & { \sum _ { x \ne - 1 , 0 } J \big ( c _ { x } ^ { \dagger } c _ { x + 1 } + c _ { x + 1 } ^ { \dagger } c _ { x } \big ) + \sum _ { x \ne 0 } \omega _ { o } c _ { x } ^ { \dagger } c _ { x } + \hat { H } _ { e } } \\ & { + ( g _ { L } c _ { - 1 } ^ { \dagger } + g _ { R } c _ { 1 } ^ { \dagger } ) \sigma + \sigma ^ { \dagger } ( g _ { L } c _ { - 1 } + g _ { R } c _ { 1 } ) , } \end{array}
m _ { s }
L = ( M ^ { 2 } u ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } J ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + M J \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \sigma _ { \mu \nu } u _ { \lambda } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
p _ { M }
\phi ( x ) = \sum _ { k } a _ { k } f _ { k } ( x ) + a _ { k } ^ { \dagger } f _ { k } ^ { * } ( x )
y ^ { 3 } - \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 y ^ { 3 } } + q = 0 .
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { i n t } } } & { = \hat { H } _ { + } + \hat { H } _ { - } } \\ & { \approx 2 \hbar N \chi _ { + } ( \hat { c } _ { \- - k , - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { + k , + 1 } ^ { \dagger } + \mathrm { h . c . } ) } \\ & { + 2 \hbar N \chi _ { - } ( \hat { c } _ { \- - k , + 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { + k , - 1 } ^ { \dagger } + \mathrm { h . c . } ) , } \end{array}
\Psi ( \tau , \eta ) \equiv \Theta ^ { 2 } , \qquad \Phi ( \tau , \eta ) \equiv X ^ { 1 } + i \eta \Psi .
\sigma ^ { - 1 } = \mathcal { O } ( \Delta ^ { - 1 } \sqrt { \log { \eta ^ { - 1 } \Delta \epsilon ^ { - 1 } ) } }
\operatorname { s g n } ( v _ { i } ( t ) \! - \! h _ { i } ( { \hat { x } } ( t ) ) )
\Gamma ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } , \boldsymbol { \mathbf { \uprho } } , \boldsymbol { \mathbf { \uprho } } ^ { \prime } , \omega )
\frac { H } { \gamma } + b \equiv \textrm { c o n s t } , \quad \bar { U } = \bar { V } = 0 , \quad \bar { \rho } \equiv \textrm { c o n s t } ,
<

\displaystyle d
g _ { 0 } \equiv e \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } _ { 0 } )
n = \pm { \sqrt { \epsilon _ { r } \mu _ { r } } } \pm \kappa

A ^ { \prime } \left( r _ { b } \right) \frac { d ^ { 2 } r _ { b } } { d \xi ^ { 2 } } + B ^ { \prime } \left( r _ { b } \right) r _ { b } \left( \frac { d r _ { b } } { d \xi } \right) ^ { 2 } + C ^ { \prime } \left( r _ { b } \right) r _ { b } = \frac { \lambda ( \xi ) } { r _ { b } } ,
\begin{array} { r l } { \left| { \bf { a } } _ { \mathrm { { L } } } ^ { H } ( \phi _ { l } ) { \bf { a } } _ { \mathrm { L } } ( \phi _ { m } ) \right| } & { = \frac { 1 } { N } \left| \sum _ { n = - \widetilde { N } } ^ { \widetilde { N } } e ^ { j n k d ( \sin \phi _ { m } - \sin \phi _ { l } ) } \right| } \\ & { = \left| \Xi _ { N } ( k d ( \sin \phi _ { m } - \sin \phi _ { l } ) ) \right| , } \end{array}
\omega \sim ( k _ { \parallel } v _ { \mathrm { t h , e } } ) ^ { 2 } / \nu _ { e } < \nu _ { e }

A _ { f }
\begin{array} { r l } { | \psi ^ { \prime } ( \frac { \pi } { 2 \lambda } ) \rangle } & { = \mathrm { e x p } ( - i H _ { \mathrm { e f f , p h } } \frac { \pi } { 2 \lambda } ) | \psi _ { 0 , 1 } \rangle } \\ & { = | g g \rangle \otimes ( C _ { g g } | 1 \rangle + C _ { e g } | 2 \rangle + C _ { g e } | 3 \rangle + C _ { e e } | 4 \rangle ) . } \end{array}
\rho _ { \chi } ^ { \prime } = \rho _ { \chi } \quad .
[ K ( \mathbf { X } , \mathbf { X } ) + I \sigma _ { y } ^ { 2 } ] ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { 1 } } v \nabla ( } & { \varphi v ) \cdot ( A ( x ) - A ^ { T } ( x ) ) \nabla \varphi \, d x } \\ & { \le \left( \int _ { B _ { 1 } } | v \, ( A ( x ) - A ^ { T } ( x ) ) \nabla \varphi | ^ { 2 } \, d x \right) ^ { \frac 1 2 } \left( \int _ { B _ { 1 } } | \nabla ( \varphi v ) | ^ { 2 } \, d x \right) ^ { \frac 1 2 } } \\ & { \le 2 \frac { \Lambda } { \lambda ^ { \frac 1 2 } } \left( \int _ { B _ { 1 } } | v \nabla \varphi | ^ { 2 } \, d x \right) ^ { \frac 1 2 } \left( \int _ { B _ { 1 } } \nabla ( \varphi v ) A ( x ) \nabla ( \varphi v ) \, d x \right) ^ { \frac 1 2 } } \\ & { \le \frac 1 2 \int _ { B _ { 1 } } \nabla ( \varphi v ) A ( x ) \nabla ( \varphi v ) \, d x + 2 \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \lambda } \int _ { B _ { 1 } } | v \nabla \varphi | ^ { 2 } \, d x , } \end{array}
w
\mathbf { a } _ { M }
_ 0
\displaystyle { \begin{array} { l } { 0 \leq x _ { 1 } \leq 1 } \\ { \vdots } \\ { 0 \leq x _ { n } \leq 1 } \end{array} }
\upalpha
F 9
\alpha = 3
a _ { j } = \frac { w ^ { ( j ) } ( 3 ) } { j ! } .
\begin{array} { r l r } { E _ { t + 1 } - E _ { t } } & { \leq f ( x ^ { t + 1 } ) - \operatorname* { i n f } f + \frac { 1 } { 2 \gamma } \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \gamma } \Vert x ^ { t } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } } & { \mathrm { u s i n g ~ } } \\ & { \leq f ( x ^ { t + 1 } ) - \operatorname* { i n f } f - ( f ( x ^ { t + 1 } ) - \operatorname* { i n f } f ) } & { \mathrm { u s i n g ~ } } \\ & { \leq 0 . } \end{array}
U ( S ) = A _ { 0 } \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( S ) + \frac { 1 } { 4 } A _ { 0 } ^ { 2 } \mathrm { s e c h } ^ { 4 } ( S ) ,
a s a
W ^ { * }
2 \pi { r _ { b } } ^ { 2 }
g _ { Y }
\left( \sqrt { e ^ { - 2 \eta } - ( \eta - 1 ) ^ { 2 } } \right) / \eta = \frac { 1 } { 2 }

\begin{array} { r l r } & { } & { \rho \left( \frac { \partial \vec { V } } { \partial t } + \left( \vec { V } \cdot \nabla \right) \vec { V } \right) = - \nabla p } \\ & { } & { + \nabla \cdot \left( \lambda \left( \nabla \cdot \vec { V } \right) \bf { I } \right) + \nabla \cdot \left[ \mu \left( \nabla \vec { V } + \nabla \vec { V } ^ { T } \right) \right] } \end{array}
\curvearrowleft
0 ^ { \circ }
- 7
y
\mathbb { E } ~ [ \psi _ { \alpha } ( \textbf { X } ) ] = 0 ~ \forall ~ \alpha ~ \neq 0
t
\propto \, \gamma _ { 0 } \, g _ { 0 } ^ { 2 } \, \ln \left( \Lambda _ { U V } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } \right) \; ,
\begin{array} { r l } { F _ { p r } } & { = - \frac { m _ { e } c ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 4 \left< \gamma \right> } \frac { \partial } { \partial r } \exp \left( - 2 \frac { r ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } \right) } \\ & { = \frac { m _ { e } c ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } r } { w ^ { 4 } \left< \gamma \right> } \exp \left( - 2 \frac { r ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
a n d
\left\langle a \right| N \left( \psi _ { L } ^ { \dagger } \psi _ { L } \psi _ { R } ^ { \dagger } \psi _ { R } \right) \left| B , a \right\rangle = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \left| z \right| ^ { 2 } } \left( \frac { \sinh ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \log \left| z \right| \right) } { \sinh ^ { 2 } \left( \log \left| z \right| \right) } - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } \right) .
\alpha = x i + y j + z k
\Sigma
B l
i = 1 , 2
1 2 0
\begin{array} { r l } & { \left\vert \int \frac { 1 } { 1 + s \underline { { g } } ( z _ { n ^ { \prime } } ) + t \underline { { m } } ( z _ { n ^ { \prime } } ) } \mathrm { d } H ( s , t ) - \int \frac { 1 } { 1 + s \underline { { g } } _ { 0 } } \mathrm { d } H ( s , t ) \right\vert } \\ { = } & { \left\vert \int \frac { s ( \underline { { g } } _ { 0 } - \underline { { g } } ( z _ { n ^ { \prime } } ) ) - t \underline { { m } } ( z _ { n ^ { \prime } } ) } { ( 1 + s \underline { { g } } ( z _ { n ^ { \prime } } ) + t \underline { { m } } ( z _ { n ^ { \prime } } ) ) ( 1 + s \underline { { g } } _ { 0 } ) } \mathrm { d } H ( s , t ) \right\vert } \\ { \leq } & { \vert \underline { { g } } _ { 0 } - \underline { { g } } ( z _ { n ^ { \prime } } ) \vert \sqrt { A _ { 1 } ( n ^ { \prime } ) A _ { 1 } ( 0 ) } + \vert \underline { { m } } ( z _ { n ^ { \prime } } ) \vert \vert z _ { n ^ { \prime } } \vert \sqrt { B _ { 1 } ( n ^ { \prime } ) B _ { 1 } ( 0 ) } , } \end{array}
f
\pi ^ { ( s ) } ( \lambda + 0 . 5 \Delta \lambda ) = \frac { - 2 c } { \left( 1 + \sqrt { ( 1 - c \Delta \lambda / m _ { s } ) } \right) }
9 s _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 8 p _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 9 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 }
\mathbf { B }
0
\begin{array} { r l } { p _ { 0 } ( x , t ) } & { { } = - \frac { \gamma } { 2 } h _ { 0 x x } , } \\ { u _ { 1 } ( x , z , t ) } & { { } = \frac { p _ { 0 x } } { F ( \theta _ { B } ) } \left( \frac { z ^ { 2 } } { 2 } - \frac { h _ { 0 } } { 2 } z \right) - \frac { A ( \theta _ { B } , u _ { 0 x } ) } { B ( \theta _ { B } ) } z + K ( x , t ) , } \\ { \theta _ { 1 } ( x , z , t ) } & { { } = 0 , } \end{array}
V _ { u }
\overline { { u } } ^ { \left( 0 \right) } < \overline { { u } } ^ { \left( 1 \right) }
Z [ J ^ { + } , J ^ { - } , J ^ { \beta } ] = T r \left[ U ( T - i \beta _ { i } , T ; J ^ { \beta } ) U ( T , T ^ { \prime } ; J ^ { - } ) U ( T ^ { \prime } , T ; J ^ { + } ) \right]
t \approx 1
\psi = 0
p _ { { A , x } }
\left( 1 + \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 \pi } \alpha _ { 3 } ( m _ { b } ^ { d } ) \right) \Delta \ln ( m _ { b } ^ { d } / M ) = \Delta \ln ( \hat { m } _ { b } / M ) + \frac { \gamma _ { 1 } } { b _ { 1 } } \frac { \alpha _ { 3 } ( m _ { b } ^ { d } ) } { \alpha _ { 3 } ( M ) } \Delta \ln \alpha _ { 3 } ( M ) .
[ v _ { 0 } ^ { 1 } , \ldots , v _ { k } ^ { 1 } ]
y \mapsto \langle x | A y \rangle
\mathrm { H e } ^ { 2 + } / \mathrm { H } ^ { + }
F ^ { \prime \prime } \cap G ^ { \prime \prime }
\psi ^ { \prime } \equiv [ Q _ { 5 } ^ { a } , \psi ] \ ,
1 5 . 9

{ \Omega ^ { 1 } } _ { 2 } = { R ^ { 1 } } _ { 2 1 2 } \, \sigma ^ { 1 } \wedge \sigma ^ { 2 } .
5 0 - 6 0 ^ { \circ }
N \gg T \gg 1
\times
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { \textbf { \emph { E } } } ( b , h ) \simeq W ( 0 , \sqrt { 4 \emph { b } } ) / 2 - W ( h \sqrt { 4 \emph { b } } , 0 ) I _ { 0 } ( \sqrt { 4 b } ) } \\ & { } & { + \ln \big ( [ 1 + \sqrt { 1 + 1 / h ^ { 2 } } ] / 2 \big ) \cdot \big ( 1 + b \big ) } \\ & { } & { + { \frac { 1 } { 2 h \sqrt { b } } } \big ( I _ { 0 } ( \sqrt { 4 b } ) - 1 \big ) \cdot \exp ( - 2 h \sqrt { b } ) \big ( 1 + { \frac { 1 } { 2 h \sqrt { b } } } \big ) } \\ & { } & { - { \frac { 1 } { 4 h ^ { 2 } } } - { \frac { b } { 2 } } \cdot \big ( 1 + { \frac { 1 } { 8 h ^ { 2 } } } \big ) + b \cdot h ^ { 2 } \big ( - 1 + \sqrt { 1 / h ^ { 2 } + 1 } \big ) } \end{array}
E _ { d e p } = p _ { 0 } \times t + p _ { 1 }
E

\eta = \frac { T _ { b } } { | T _ { b } - k T _ { c } | }
\psi ( k , t ) = \left( \frac { 2 \Delta x ^ { 2 } } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \exp ( - \, \Delta x ^ { 2 } k ^ { 2 } - \mathrm { i } c | k | t ) .
8 9 . 2
\theta _ { w } = ( 0 . 8 5 , 0 . 9 , 0 . 9 5 , 0 . 9 7 5 , 1 . 0 )
E _ { f }
e ( t )
r = { \frac { 1 } { 2 } } t \cot { \frac { \pi } { 5 0 } }
\begin{array} { r l } & { { \mathrm { I F T } } \left\{ \mathrm { R e } [ \tilde { I } _ { + } ( k ) ] \right\} = \mathrm { R e } \left\{ { \mathrm { I F T } } [ \tilde { I } _ { + } ( k ) ] \right\} = g _ { \mathrm { r e } } ( r ) , } \\ & { { \mathrm { I F T } } \left\{ \mathrm { I m } [ \tilde { I } _ { + } ( k ) ] \right\} = \mathrm { I m } \left\{ { \mathrm { I F T } } [ \tilde { I } _ { + } ( k ) ] \right\} = g _ { \mathrm { i m } } ( r ) \, . } \end{array}
r
\begin{array} { r } { \mathsf { P } ^ { \mathcal { C } } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \qquad \mathrm { a n d } \quad \mathsf { P } ^ { \mathcal { L } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\rightarrow
\psi _ { t } ( y ) = \int \psi _ { 0 } ( x ) K ( x - y ; t ) \, d x = \int \psi _ { 0 } ( x ) \int _ { x ( 0 ) = x } ^ { x ( t ) = y } e ^ { i S } \, D x ,
m = 1 - \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) / 2 a _ { 0 }
u \in D ( \mathcal { L } _ { 2 } ) , v \in H _ { 0 } ^ { 2 }
{ C } _ { 9 } ^ { ( 1 ) }
h ( t ) \propto \left( \frac { - t } { - t + 1 } \right) ^ { \gamma } ~ , \mathrm { ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \gamma \geq 0 ~ .
\begin{array} { r } { \boldsymbol b _ { 1 } = 2 \pi \frac { \boldsymbol a _ { 2 } \times \boldsymbol a _ { 3 } } { \boldsymbol a _ { 1 } \cdot [ \boldsymbol a _ { 2 } \times \boldsymbol a _ { 3 } ] } \, , \quad \boldsymbol b _ { 2 } = 2 \pi \frac { \boldsymbol a _ { 3 } \times \boldsymbol a _ { 1 } } { \boldsymbol a _ { 1 } \cdot [ \boldsymbol a _ { 2 } \times \boldsymbol a _ { 3 } ] } \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \boldsymbol b _ { 3 } = 2 \pi \frac { \boldsymbol a _ { 1 } \times \boldsymbol a _ { 2 } } { \boldsymbol a _ { 1 } \cdot [ \boldsymbol a _ { 2 } \times \boldsymbol a _ { 3 } ] } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { \tau } ( r > \lfloor \tau \rfloor + 2 ) } & { { } = 0 \, , } \\ { P _ { \tau } ( r = \lfloor \tau \rfloor + 2 ) } & { { } = \frac { \epsilon ^ { 3 } } { 6 } \, , } \\ { P _ { \tau } ( r = \lfloor \tau \rfloor + 1 ) } & { { } = \frac { ( 1 + \epsilon ) ^ { 3 } } { 6 } - \frac 2 3 \epsilon ^ { 3 } \, , } \\ { P _ { \tau } ( r = \lfloor \tau \rfloor ) } & { { } = \frac { \epsilon ^ { 3 } } { 2 } - \epsilon ^ { 2 } + \frac 2 3 \, , } \\ { P _ { \tau } ( r = \lfloor \tau \rfloor - 1 ) } & { { } = \frac { ( 1 - \epsilon ) ^ { 3 } } { 6 } \, , } \\ { P _ { \tau } ( r < \lfloor \tau \rfloor - 1 ) } & { { } = 0 \, . } \end{array}
\tilde { S }
\begin{array} { r l } { p _ { b , k } } & { { } = - \frac 2 { 2 ( D - 1 ) \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { v } } \left[ ( \boldsymbol { \nabla } p ) _ { j } \cdot \frac { \boldsymbol { r } _ { k j } } { r _ { k j } ^ { D } } \right] \delta V _ { j } + \frac 2 { 2 ( D - 1 ) \pi } \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { N _ { b } } p _ { b , k ^ { \prime } } \left( \frac { \boldsymbol { r } _ { k k ^ { \prime } } } { r _ { k k ^ { \prime } } ^ { D } } \cdot \delta \boldsymbol { S } _ { k ^ { \prime } } \right) } \end{array}
\frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial S ^ { 2 } }
T = 3 . 7 \hbar \omega _ { \mathrm { ~ a ~ x ~ i ~ a ~ l ~ } } / k _ { B } T =
{ F ^ { t } } ( s , t )
{ \bf R } \; \equiv \; \nabla \widehat { \bot } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \widehat { \rho } \; = \; \nabla \widehat { \sf 1 } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \widehat { \sf 2 } ,
{ \begin{array} { r l } { \int F ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) p ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) \, d x _ { 0 } \cdots d x _ { k } } & { \approx _ { N \uparrow \infty } { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } F \left( { \widehat { \xi } } _ { 0 , k } ^ { i } , { \widehat { \xi } } _ { 1 , k } ^ { i } , \cdots , { \widehat { \xi } } _ { k , k } ^ { i } \right) } \\ & { = \int F ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) { \widehat { p } } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { r _ { \mathrm { E E } } } & { { } = } & { v ( \mathbf { x } ) - \frac { 1 } { | \nabla T ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { s } ) | } , } \end{array}
V

\dot { \gamma } = { { u } _ { 0 } } / D
\Im m \vartheta _ { k } = \vartheta \pm i \frac { \pi ( 1 - 2 k p ) } { 2 } \, \, , \, \, k = 0 , \ldots , s \, \, ,
\begin{array} { r } { H _ { u } ( t ) = \sum _ { q = - \infty } ^ { \infty } { a _ { u } ^ { q } e ^ { \frac { j 2 \pi q t } { T } } } } \end{array}
\forall a \, \exists b \, \forall x \, ( x \subseteq a \implies x \in b ) .
a _ { \mathrm { m a x } }
+ \hbar \omega
\Lambda = 3 0 0 _ { - 1 0 0 } ^ { + 5 0 } \, \mathrm { M e V }
\widetilde { A B } + \widetilde { B A } + \widetilde { C D } + \widetilde { D C } + \widetilde { A C } + \widetilde { C A } + \widetilde { B D } + \widetilde { D B } = 0
m
\langle { { \bf { f } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } _ { \ast } ^ { \prime } } \rangle
N = 4 8
g _ { 2 }
x = 1 / 2
\omega ( p , q ) = \frac { 1 } { N } \operatorname* { m a x } _ { \zeta } \ \sum _ { i } \delta _ { p _ { i } , \zeta ( q _ { i } ) } .
^ 2
A = { \frac { 1 } { 2 } } { \Biggl \vert } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } ( x _ { i } y _ { i + 1 } - x _ { i + 1 } y _ { i } ) { \Biggr \vert }
r

\sigma _ { g } = 1
N ^ { 2 }
\partial \log p ( z ( t ) ) / \partial t = - \mathrm { T r } ( \partial f / \partial z ( t ) )
\begin{array} { r l } { { \frac { \pi } { 4 } } = } & { { } 1 8 3 \arctan { \frac { 1 } { 2 3 9 } } + 3 2 \arctan { \frac { 1 } { 1 0 2 3 } } - 6 8 \arctan { \frac { 1 } { 5 8 3 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { r } _ { k } } { d t } } & { { } \approx } & { \vec { u } _ { k } \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { k } } { d t } } & { { } \approx } & { - \sum _ { l = 1 } ^ { N } \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } \right) \, \delta _ { \vec { r } _ { k } , \vec { r } _ { l } } \, . } \end{array}
\widehat { u } _ { \tau } \equiv ( \widehat { \tau } _ { w } / \widehat { \rho } ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } & { \Gamma = \left\langle \int d ^ { 3 } v v _ { d r } f _ { 1 } \right\rangle = \frac { 3 } { 8 } I _ { 1 } \nu \rho ^ { 2 } \frac { q ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } n ( \kappa _ { n } + \kappa _ { t } ) , } \\ & { Q = \left\langle \int d ^ { 3 } v \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 } v _ { d r } f _ { 1 } \right\rangle = \frac { 5 T } { 2 } \left( \Gamma + \frac { 3 } { 8 } I _ { 1 } \nu \rho ^ { 2 } \frac { q ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } n \kappa _ { T } \right) , } \\ & { j _ { b } = \left\langle \int d ^ { 3 } v \frac { v _ { \parallel } } { h } f _ { 1 } \right\rangle = \frac { 3 } { 4 } I _ { 3 } \frac { c } { B _ { p 0 } } \frac { d p } { d r } , } \end{array}
[ A , a ] = { \frac { 1 } { 2 } } [ z a ^ { \dagger 2 } - z ^ { * } a ^ { 2 } , a ] = { \frac { z } { 2 } } [ a ^ { \dagger 2 } , a ] = - z a ^ { \dagger } ,
u \equiv 0
\sigma _ { n } = \lambda _ { 1 } + \cdots + \lambda _ { n }
\zeta \sim \zeta _ { 0 } - \frac { \eta _ { 0 } } { 1 0 } \ .
\Delta \mathbf { f } _ { \nu , l k } ^ { ( \alpha ) } = \mathbf { f } _ { \nu , l } ^ { ( \alpha ) } - \mathbf { f } _ { \nu , k } ^ { ( \alpha ) }
f
\frac { K _ { 1 } ( r ) } { r } + ( 1 - \kappa ) ( K _ { 0 } ( r ) - K _ { 1 } ( r ) )

\begin{array} { r l r } { A _ { 0 i } \sin \theta _ { i } + A _ { 0 r } \sin \theta _ { i } + \overline { { A } } _ { 0 r } \cos \theta _ { i } } & { { } = } & { A _ { 0 t } \sin \theta _ { i } - \overline { { A } } _ { 0 t } \cos \overline { { \theta } } _ { t } , } \\ { A _ { 0 i } \cos \theta _ { i } - A _ { 0 r } \cos \theta _ { i } + \overline { { A } } _ { 0 r } \sin \theta _ { i } } & { { } = } & { A _ { 0 t } \cos \theta _ { i } + \overline { { A } } _ { 0 t } \sin \overline { { \theta } } _ { t } , } \\ { \left( c A _ { 0 i } - \phi _ { 0 i } + c A _ { 0 r } - \phi _ { 0 r } \right) \sin \theta _ { i } + c \overline { { A } } _ { 0 r } \cos \theta _ { i } } & { { } = } & { - c \overline { { A } } _ { 0 t } \cos \overline { { \theta } } _ { t } , } \\ { \left( - c A _ { 0 i } + \phi _ { 0 i } + c A _ { 0 r } - \phi _ { 0 r } \right) \cos \theta _ { i } - c \overline { { A } } _ { 0 r } \sin \theta _ { i } } & { { } = } & { - \frac { \varepsilon } { \varepsilon _ { 0 } } c \overline { { A } } _ { 0 t } \sin \overline { { \theta } } _ { t } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 t } \sin \theta _ { i } } & { { } = } & { \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } \overline { { A } } _ { 0 r } \sin \overline { { \theta } } _ { t } , } \\ { \phi _ { 0 i } + \phi _ { 0 r } } & { { } = } & { \phi _ { 0 t } , } \end{array}
\mu _ { A , \chi } ^ { 2 } / \mu _ { \mathrm { n u c l e o n } , \chi } ^ { 2 }
\{ \varphi = 2 \pi k , r > r _ { 0 } \}
\begin{array} { r l } & { \frac { \hat { u } _ { t + 1 } ^ { j } - \hat { u } _ { t } ^ { j } } { \delta t } = \frac { ( \hat { u } _ { t } ^ { j + 1 } - \hat { u } _ { t } ^ { j } ) - ( \hat { u } _ { t } ^ { j } - \hat { u } _ { t } ^ { j - 1 } ) } { \delta x ^ { 2 } } , x _ { j } \neq \{ x _ { 1 } , x _ { d } \} } \\ & { \hat { u } _ { t + 1 } ^ { j } = f _ { t + 1 } ( x _ { j } ) , x _ { j } = \{ x _ { 1 } , x _ { d } \} } \end{array}
6 . 0 5 ~ \mathrm { f C }
H _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } = \frac { 1 } { 2 } \left( P _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } Q _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { 2 } \right)
\frac { b ^ { 2 } } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } }
\bar { \psi } _ { n } ( 0 ) = 0
| n |
S = \frac 1 2 \int _ { M } d \mu \, \left( [ X ^ { A } , X ^ { B } ] + \alpha ^ { A B } \right) _ { \pm } \ast \left( [ X _ { A } , X _ { B } ] + \alpha _ { A B } \right) _ { \pm } \, .
\mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { ~ O ~ } } \times N _ { \mathrm { ~ O ~ } } }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { K } - K ^ { T } \mathbb { E } \left[ \widetilde { \mathcal { X } } _ { n } \right] + \frac { 1 } { 2 } K ^ { T } \mathbb { E } \left[ \widetilde { \mathcal { X } } _ { n } \widetilde { \mathcal { X } } _ { n } ^ { T } \right] K } \\ & { \mathrm { s . t . } \; K ^ { T } \mathbf { 1 } - 1 = 0 ; } \\ & { \; \; \; \; \; - K ^ { T } e _ { i } \leq 0 , \; i = 1 , 2 , \ldots , m } \end{array}
( d < 2 0 )
\Delta _ { d } = ( g _ { L } ^ { 2 } + g _ { R } ^ { 2 } ) \cos k / J
\frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d T } \int _ { - \infty } ^ { \infty } u _ { 0 } ^ { 2 } ( \mathbf { \Phi } ) d \mathbf { \Phi } = \epsilon \int _ { - \infty } ^ { \infty } u _ { 0 } ( \mathbf { \Phi } ) \frac { d f } { d \mathbf { \Phi } } ( \mathbf { \Phi } + X ) d \mathbf { \Phi } .
H _ { 1 , 2 1 } = R _ { 2 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } + \underbrace { R _ { 2 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } + R _ { 1 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } } _ { \nabla \cdot \mathbf { u } = 0 } + R _ { 1 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } = R _ { 2 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } + R _ { 1 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } ,
\frac { \partial } { \partial t } g ( t ) = \varphi ^ { * } ( t ) \frac { \partial } { \partial t } \bar { g } ( t ) + \varphi ^ { * } ( t ) \mathcal { L } _ { \frac { \partial \varphi ( t ) } { \partial t } } \bar { g } ( t ) = - 2 \operatorname { R i c } ( \varphi ^ { * } ( t ) \bar { g } ( t ) ) = - 2 \varphi ^ { * } ( t ) \operatorname { R i c } ( \bar { g } ( t ) ) .
\Delta t
[ Q , x \} = - i b

R _ { \mathrm { c l } } = \sum _ { n \ge 1 } R _ { n } = \oint \sum _ { n \ge 1 } h _ { n } \, r ^ { 2 n + 1 } \, s ^ { 3 n + 1 } \ ,
\boxed { \left\langle \mathcal { O } _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } , \nu _ { 1 } } ^ { R } ( X _ { l } A _ { l } ) \left( \mathcal { O } _ { \mathbf { s } , \mu _ { 2 } , \nu _ { 2 } } ^ { S } ( X _ { l } A _ { l } ) \right) ^ { \dagger } \right\rangle = h \delta ^ { R S } \delta _ { \mathbf { r } \mathbf { s } } \delta _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } \mathcal { O } _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } } ^ { R } ( B _ { l } ) }
c _ { s }
2 . 8 3 \%
\kappa
0 . 0 8 6
A _ { 2 } ^ { \prime } = \int d y \left\langle c \bar { c } V _ { - 1 , - 1 } ( \zeta ^ { ( 1 ) } , k _ { 1 } ) ( c + \bar { c } ) V _ { 0 , 0 } ( \zeta ^ { ( 2 ) } , k _ { 2 } ) ( i y ) \right\rangle .
\begin{array} { r l } { H = } & { ~ H _ { 0 } + H _ { I } , } \\ { H _ { 0 } = } & { ~ \omega _ { \mathrm { p h } } a ^ { \dagger } { a } + \omega _ { \mathrm { a t } } ( \sigma _ { A } ^ { \dagger } \sigma _ { A } + | 2 \rangle \langle 2 | + | 4 \rangle \langle 4 | ) } \\ & { ~ + \omega _ { \mathrm { p h } } b ^ { \dagger } b + \omega _ { \mathrm { a t } } ( \sigma _ { B } ^ { \dagger } \sigma _ { B } + | 3 \rangle \langle 3 | + | 4 \rangle \langle 4 | ) , } \\ { H _ { \mathrm { I } } = } & { ~ g _ { A } ( a ^ { \dagger } D _ { A } + D _ { A } ^ { \dagger } a ) + g _ { B } ( b ^ { \dagger } D _ { B } + D _ { B } ^ { \dagger } b ) . } \end{array}
Z _ { A }
\langle \mu \rangle \sim 6 0
p + 1
f
\begin{array} { r l } { i \partial _ { t } G ^ { < } ( t , t ) } & { { } = [ h ^ { \textrm { H F } } ( t ) , G ^ { < } ( t , t ) ] + I _ { 1 } ^ { < } ( t , t ) - I _ { 2 } ^ { < } ( t , t ) } \end{array}
t ^ { n } , x ^ { n } , v ^ { n } , r ^ { n }
f = \sum _ { e \in E } c _ { e } \delta _ { e }
\begin{array} { r l r } { \left[ - \left( k - i \lambda \right) - \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { d ^ { 2 } } { d \xi ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha / 2 } + 2 \left\vert U _ { 1 , 2 } \right\vert ^ { 2 } \right] a _ { 1 , 2 } + U _ { 1 , 2 } ^ { 2 } b _ { 1 , 2 } + a _ { 2 , 1 } } & { = } & { 0 , } \\ { \left[ - \left( k + i \lambda \right) - \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { d ^ { 2 } } { d \xi ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha / 2 } + 2 \left\vert U _ { 1 , 2 } \right\vert ^ { 2 } \right] b _ { 1 , 2 } + \left( U _ { 1 , 2 } ^ { \ast } \right) ^ { 2 } a _ { 1 , 2 } + b _ { 2 , 1 } } & { = } & { 0 . } \end{array}
\sigma \frown \psi = \psi ( \sigma | _ { [ v _ { 0 } , \ldots , v _ { q } ] } ) \sigma | _ { [ v _ { q } , \ldots , v _ { p } ] } .
\approx 2
\Delta g _ { \mathrm { p s } } = g _ { \mathrm { p s } } - g _ { \mathrm { p s 0 } }
\tilde { h } _ { x } = \tilde { h } _ { y } = 1 0 ^ { - 4 }
E _ { x } = \sqrt { \frac { \sum _ { t = 1 } ^ { T } | | \overline { { \epsilon _ { x } } } ( t ) | | ^ { 2 } } { T } } ,
\begin{array} { r l } { { \varphi } \big ( w ( v _ { 1 } \otimes \dots \otimes v _ { d } \otimes y ) \big ) } & { = { \varphi } \big ( ^ { w } ( v _ { 1 } \otimes \dots \otimes v _ { d } ) \otimes ( \mathtt { s g n } ( w ) w y ) \big ) } \\ & { = \mathtt { s g n } ( w ) \sigma _ { V } ^ { \otimes d } \big ( ^ { w } ( v _ { 1 } \otimes \dots \otimes v _ { d } ) \big ) \otimes w y } \\ & { = ^ { w } \big ( \sigma _ { V } ^ { \otimes d } ( v _ { 1 } \otimes \dots \otimes v _ { d } ) \big ) \otimes w y } \\ & { = w { \varphi } ( v _ { 1 } \otimes \dots \otimes v _ { d } \otimes y ) } \end{array}
M
\mathscr { T } ^ { \tau } \delta ( \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } )
T \neq 0
\lambda ^ { 4 }
\times
_ 1
\delta ( t )
^ { 3 + }
n \rightarrow \infty
s _ { i } ( \textbf { r } , t )
0 . 7 5 d
\Lambda ^ { \alpha \dot { \alpha } } = i \bar { D } ^ { \dot { \alpha } } \Omega ^ { \alpha } \, , \; \; \; \; \Lambda ^ { \alpha } = \frac { 1 } { 4 } \bar { D } ^ { 2 } \Omega ^ { \alpha } \, .
\eta
\sim 1
3 . 2 \times 1 0 ^ { 1 9 } ~ \mathrm { m } ^ { - 3 }
B 1
C _ { a b } ^ { t } = \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \tilde { \varphi } _ { s } ^ { a } ( X _ { j } ^ { 0 } ) \tilde { \varphi } _ { s } ^ { b } ( X _ { j } ^ { t } )
T _ { u } f ( z ) = ( \beta z + \bar { \alpha } ) ^ { - 2 k } f \left( \frac { \alpha z + \bar { \beta } } { \beta z + \bar { \alpha } } \right)
\bar { U }
f _ { S C } ( x ) = \frac { 1 - \gamma ( x ) } { 4 \gamma ( x ) } .
\delta \mathbf { z }
h
\sigma _ { a , i } ( t )
1 7 8
\tau _ { \mathrm { w } }
\times 2 0
\langle \psi _ { \mathrm { t h } } ( t ) \psi _ { \mathrm { t h } } ( 0 ) \rangle \propto t ^ { - 3 / 4 }
k _ { \perp } d _ { i } b _ { 1 y } ^ { 2 } / v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 }
p _ { d }
v
\sigma _ { a } ( \nu , T )
\kappa _ { i j } = \frac { Q _ { \mathrm { B e l l } } } { Q _ { \mathrm { B e l l } } + w _ { i } ^ { \mathrm { d i f f } } + w _ { j } ^ { \mathrm { d i f f } } } ,

E _ { v } ^ { c } \simeq 1 1
\begin{array} { l c l c l c l } { { \langle \Delta _ { L / R } \rangle } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { v _ { L / R } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , } } & { { \; \; \; } } & { { \langle \phi \rangle } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { l c } { { \kappa _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \kappa _ { 2 } e ^ { \dot { \imath } \alpha } } } \end{array} \right) \, , } } \end{array}
\in

\eta _ { \mathrm { m a x } } ^ { * } \sim 0 . 8 \left( \frac { 5 } { L _ { w } T } \right) ^ { 2 } \sin ( \phi _ { \mu } ) .
\tau \frac { d V } { d t } = - ( V - V _ { r e s t } ) + R I ( t ) ,
x _ { k }
\gamma = 0
P _ { \mu \mu ^ { \prime } } ( \vec { k } )
9 9
\phi _ { c }
I ( X ; Y | Z ) = h ( X , Z ) + h ( Y , Z ) - h ( X , Y , Z ) - h ( Z ) .
R _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } } = D / 2 - \Delta r
\begin{array} { r l } { \xi _ { t } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \underline { { \lambda } } _ { D ^ { 2 } U \left( \lambda X _ { t } + ( 1 - \lambda ) \bar { X } _ { t } \right) } \mathrm { d } \lambda } & { \ge \underline { { c } } \int _ { 0 } ^ { 1 } U ^ { - r } \left( \lambda X _ { t } + ( 1 - \lambda ) \bar { X } _ { t } \right) \mathrm { d } \lambda } \\ & { \ge \underline { { c } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \lambda U \left( X _ { t } \right) + ( 1 - \lambda ) U \left( \bar { X } _ { t } \right) \right) ^ { - r } \mathrm { d } \lambda } \\ & { \ge \underline { { c } } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \lambda U \left( X _ { t } \right) + ( 1 - \lambda ) U \left( \bar { X } _ { t } \right) \mathrm { d } \lambda \right) ^ { - r } } \\ & { \ge 2 ^ { r } \underline { { c } } \left( U \left( X _ { t } \right) + U \left( \bar { X } _ { t } \right) \right) ^ { - r } . } \end{array}
^ 2 D _ { 3 / 2 , 5 / 2 }
\{ O _ { n } \} _ { n \in \mathbb { N } } \cup \{ \tilde { O } _ { i } \} _ { i \in I }
\begin{array} { r } { \nabla \times \left( \frac { 1 } { \epsilon ( { \bf r } ) } \nabla \times { \bf H } ( { \bf r } ) \right) = \left( \frac { \omega } { c } \right) ^ { 2 } { \bf H } ( { \bf r } ) , } \\ { \nabla \times \nabla \times { \bf E } ( { \bf r } ) = \left( \frac { \omega } { c } \right) ^ { 2 } \epsilon ( { \bf r } ) { \bf E } ( { \bf r } ) . } \end{array}
d
\begin{array} { r l r l } { Q _ { \alpha } \gamma ( x , y ) } & { = x ^ { \alpha } \gamma ( x , y ) , D _ { x } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ( x , y ) } & { = \sqrt { x \frac { \partial \gamma ( x , y ) } { \partial x } } . \sqrt { \gamma ( x , y ) } S _ { x } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ( x , y ) } & { = \sqrt { \int _ { 0 } ^ { x } \frac { \gamma ( x , y ) _ { x = t } } { t } d t } . \sqrt { \gamma ( x , y ) } . } \end{array}
f _ { x } ^ { a } \left[ A \right] = A _ { 3 } ^ { a } \left( x \right) \left( 1 - \epsilon ^ { a } \right) + \eta \partial _ { 3 } A _ { 3 } ^ { a } \epsilon ^ { a } \ ,
S ( k _ { \perp } )
2 b / \pi

\begin{array} { r l } { ( \nabla ^ { \alpha } \phi ) \mathrm { v o l } _ { g } } & { = : \nabla _ { \alpha } B ^ { \alpha } \mathrm { v o l } _ { g } = \mathcal { L } _ { B } \mathrm { v o l } _ { g } = \mathrm { d } ( \imath _ { B } \mathrm { v o l } _ { g } ) , } \\ { \overline { { \theta } } _ { \mathtt { S F } } ( \phi ) } & { = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { x } & { { } = ( - \frac { N _ { x } } { 2 } : \frac { N _ { x } } { 2 } - 1 ) \Delta x } \\ { y } & { { } = ( - \frac { N _ { y } } { 2 } : \frac { N _ { y } } { 2 } - 1 ) \Delta y } \end{array}
A _ { 2 k } = \frac { 2 R A _ { k } } { 2 R + \sqrt { 4 R ^ { 2 } + A _ { k } ^ { 2 } } }
\mathrm { F } _ { o } / \mathrm { F } _ { i } \approx ( \mathrm { Q } _ { o } V _ { i } ) / ( \mathrm { Q } _ { i } V _ { o } )
u ^ { r } \, u ^ { s } = \lambda ( r , s ) \, u ^ { r + s } , \qquad \lambda ( r , s ) : = \exp \{ - \pi i \, r _ { j } \theta _ { j k } s _ { k } \} .
B / A
p + 1 + 2 \sqrt { p }
R _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ } } = 4 5 \times 1 0 ^ { 3 }
\left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - c _ { o } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { i } } \right) \left( H ( f ) \rho ^ { \prime } \right) = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } \left( T _ { i j } H ( f ) \right) - \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( F _ { i } \delta ( f ) \right) + \frac { \partial } { \partial t } \left( Q \delta ( f ) \right)

{ \langle \hat { S } _ { z } ^ { ( 0 ) } ( t ) \rangle }

p = p _ { 0 } + p _ { + } = p _ { 0 } ( y , x , z | x _ { i } ) + \sum _ { i } v ^ { i } p _ { + } ^ { i } ( y , x , z | x _ { i } ) = 0 .
( \rho _ { r _ { e } } + \frac { 1 } { N } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } )
Y ( t )
\Omega _ { s }
r _ { 0 } / { \bar { r } } ( t )
P _ { Z }
\bigcirc
k _ { B }
a [ 5 ] ( - 1 ) = 0
\mathbf Y _ { 1 : ( n - 1 ) } = [ \mathbf { y } ( \mathbf x _ { 1 } ) , \mathbf { y } ( \mathbf x _ { 2 } ) , \dots , \mathbf { y } ( \mathbf x _ { n - 1 } ) ]
\tau = 2 0 0
\dot { E } ^ { p } ( x , y , z , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { E ^ { p } } { T _ { p } } \mathcal { F } _ { v } ( x , y , z ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } t ^ { \prime } \in \left[ 0 , T _ { p } \right] } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. \; \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \int _ { V } \mathcal { F } _ { v } d V = 1 \, \mathrm { ~ , ~ }
C _ { e } ( T _ { e } ) = \zeta \, T _ { e }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } _ { i j } \left[ \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] } & { { } = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { s } _ { i } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \sum _ { \boldsymbol { x } _ { \partial i \setminus j } } \Biggl \{ \left[ \prod _ { k \in \partial i \setminus j } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { \nu } _ { i k } \boldsymbol { x } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] \right] \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { s _ { i } ^ { t } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } \right. } \end{array}
\mathbf { P } \in \mathbb { R } ^ { ( n _ { r } \times n _ { t } ) \times ( 3 \times m \times n _ { t } ) }
\langle 0 | \bar { q } i \gamma _ { 5 } q | n \rangle = \sqrt { \frac { N _ { c } m _ { 0 } ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { \pi } } f _ { n } , ~ ~ ~ n = 0 , 2 , 4 , . . .
\sqrt { 2 } v H ^ { - } H ^ { + } \left[ \lambda _ { 3 } H ^ { 0 } + ( \mathrm { R e } \lambda _ { 7 } ) R - ( \mathrm { I m } \lambda _ { 7 } ) I \right] \, ,
\alpha
s _ { k } ^ { \prime } = r _ { k } ^ { \prime }
\omega _ { 0 }
Y _ { H 2 } = 0 . 0 5 5 6 , Y _ { O 2 } = 0 . 2 3 3
\sigma = \sigma _ { 0 } e ^ { - ( T _ { 0 } / T ) ^ { \beta } }
\left\langle u , v \right\rangle = \int _ { a } ^ { b } u ( x ) v ( x ) d x
H =
\begin{array} { r l } { f ( \mathbf { x } _ { k + 1 } ) } & { { } = f ( \mathbf { x } _ { k } + \alpha _ { k } \mathbf { p } _ { k } ) = : g ( \alpha _ { k } ) } \\ { g ^ { \prime } ( \alpha _ { k } ) } & { { } { \overset { ! } { = } } 0 \quad \Rightarrow \quad \alpha _ { k } = { \frac { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { b } - \mathbf { A x } _ { k } ) } { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { k } } } \, . } \end{array}
0 . 5

\vec { \alpha }
T _ { 2 }
- 2
\mu
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \left. \exp \left( \tau \eta \right) \circ _ { A \left( t \right) } \exp \left( \tau ^ { \prime } \gamma \right) \right\vert _ { t = t _ { 0 } } } & { = } & { \left[ \exp \left( \tau \eta \right) , \exp \left( \tau ^ { \prime } \gamma \right) , \xi \right] ^ { \left( A _ { 0 } \right) } } \\ { \frac { d } { d t } \left. \exp \left( \tau ^ { \prime } \gamma \right) \circ _ { A \left( t \right) } \exp \left( \tau \eta \right) \right\vert _ { t = t _ { 0 } } } & { = } & { \left[ \exp \left( \tau ^ { \prime } \gamma \right) , \exp \left( \tau \eta \right) , \xi \right] ^ { \left( A _ { 0 } \right) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { \tau } \widehat { n } = - ( \nabla _ { \! \bot } v _ { \sigma } + K v _ { \bot } ) . } \end{array}
\langle b _ { \vec { k } + \vec { q } / 2 } b _ { \vec { k } - \vec { q } / 2 } ^ { * } \rangle = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int e ^ { - i \vec { q } \cdot \vec { x } } n ( \vec { k } , \vec { x } ) d \vec { x } ,
\pi / 4
\Delta \vec { \phi }

\tau

2 5 \, \mathrm { m m }
D = 0
G
( { \bf p } ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) \phi ( { \bf p } ) = - \frac { 4 m M } { 2 E } \int \frac { d \, { \bf q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } U ( { \bf p } , 0 ; { \bf q } , 0 ) \phi ( { \bf q } )
1 6 \%
0 . 6 D
n
D _ { t } ^ { \alpha } x ( t ) = F ( t , x ) , \quad x _ { } ^ { ( k ) } ( 0 ) = x _ { 0 } ^ { ( k ) } ,

X _ { i }
\vert \mathbf { r } _ { i j } \vert = \vert \mathbf { r } _ { j } - \mathbf { r } _ { i } \vert
H = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \mid V \mid J _ { \mu } ^ { + } J ^ { \mu } ,

\leq 5 0
x _ { n } ^ { N } ( t , y ) \in C _ { t } ^ { 1 } C _ { x } ^ { 1 }
\kappa L \gg 1
\Gamma _ { \bf k } ^ { C X } ( \tau )
\sim
\sigma _ { \mathrm G } : \quad t + \mu / t \to - [ t + \mu / t + \frac { 2 } { 3 } v ^ { 2 } A _ { 2 } ( v ^ { 2 } ) ] .
\alpha _ { 1 }
\Pi

\Gamma
f _ { i } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { 1 } ^ { i } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x \in [ 0 , b _ { 1 } ^ { i } ) , } \\ { c _ { j } ^ { i } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x \in [ b _ { j - 1 } ^ { i } , b _ { j } ^ { i } ) , } \\ { c _ { \ell } ^ { i } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x \in [ b _ { \ell - 1 } ^ { i } , 1 ] , } \end{array} \right.

\begin{array} { r } { E _ { A } = \sum _ { n = 0 } ^ { A - 1 } \epsilon _ { n } = \frac { A ^ { 2 } } { 2 } \, , } \end{array}
\textbf { x } \in [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ]
5
8 . 3 _ { - 2 . 7 } ^ { + 4 . 9 } \times 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { l } { { \displaystyle { H ^ { B } = \int d \sigma \left( \Pi _ { i } \dot { x } _ { i } - \mathcal { L } _ { B } \right) = } } } \\ { { \displaystyle { \qquad \frac { 1 } { 4 \pi l _ { s } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } p ^ { + } } d \sigma \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } ( { \dot { x } _ { i } } ^ { 2 } + { { x } _ { i } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) + \mu ^ { 2 } \left( \sum _ { I = 3 } ^ { 8 } x _ { I } ^ { 2 } + 4 x _ { 2 } ^ { 2 } \right) + 4 \mu x _ { 2 } \partial _ { \sigma } x _ { 1 } \right] } } } \end{array}
Y _ { i j } ( t + \Delta t ) = \left\{ \begin{array} { l } { 1 , \quad { i f } \quad \frac { 1 } { 1 + \exp \left( - \left( U _ { i j } ( t + \Delta t ) - \theta _ { i j } ( t + \Delta t ) \right) \right) } > 0 . 5 } \\ { 0 , \quad { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\frac { \delta f ( t ) } { t ^ { 5 } } = \sum _ { m = 0 } ^ { M } t ^ { m } ( f _ { m } + f _ { m } ^ { l } \ln t ) ,

\begin{array} { r l } { S _ { 1 } ^ { d } = } & { { \overline { { \nu } } _ { e } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } + } \\ { { d } ^ { r } { A _ { 1 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } + } & { { d } ^ { g } { A _ { 2 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } + { d } ^ { b } { A _ { 3 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } + } \\ { \overline { { u ^ { r } } } { A _ { 3 } } { A _ { 2 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } + } & { \overline { { u ^ { g } } } { A _ { 1 } } { A _ { 3 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } + \overline { { u ^ { b } } } { A _ { 2 } } { A _ { 1 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } + } \\ & { e ^ { - } { A _ { 3 } } { A _ { 2 } } { A _ { 1 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } , } \end{array}
M _ { J } = - 1 / 2
\lambda ( t )
B _ { \mathrm { f } } = \Phi N _ { \mathrm { f } } = R g \Phi h w _ { \mathrm { s } }
\tau
\nu _ { i } ^ { t } / \nu _ { i } = \nu _ { j } ^ { t } / \nu _ { j }
1 . 9 1 e \mathrm { ~ + ~ } 0 0 \pm 3 . 8 e \mathrm { ~ + ~ } 0 0
{ \sf G } ( s ; t ) - { \sf G } _ { 0 } ( s )
E _ { n , B } = \frac 1 { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } \, k ^ { 2 n } C ( k ) _ { B } \coth \frac { \beta W _ { k } } 2 \, d k \ , \qquad n \ge 1 \ .
p _ { \theta } ( x )
\begin{array} { r l } { \ell } & { = \operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } \langle \mathcal M _ { k _ { i } } u ^ { k _ { i } } , u ^ { * } - u ^ { * * } \rangle = \operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } \langle u ^ { k _ { i } } , \mathcal M _ { k _ { i } } ( u ^ { * } - u ^ { * * } ) \rangle = \langle u ^ { * } , u ^ { * } - u ^ { * * } \rangle _ { \mathcal M } , } \\ { \tilde { \ell } } & { = \operatorname* { l i m } _ { j \to \infty } \langle \mathcal M _ { k _ { j } } u ^ { k _ { j } } , u ^ { * } - u ^ { * * } \rangle = \operatorname* { l i m } _ { j \to \infty } \langle u ^ { k _ { j } } , \mathcal M _ { k _ { j } } ( u ^ { * } - u ^ { * * } ) \rangle = \langle u ^ { * * } , u ^ { * } - u ^ { * * } \rangle _ { \mathcal M } . } \end{array}
{ \frac { 1 } { k _ { \mathrm { B } } T } } \equiv \beta \equiv { \frac { d \ln \left[ \Omega \left( E \right) \right] } { d E } }
R \Bigl ( \bigl \{ \phi _ { 1 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 0 } \, , \eta _ { 1 } \bigr \} \Bigr ) \, = \, R \Bigl ( \frac { \beta _ { \epsilon } - 1 } { 4 \pi } \, \partial _ { Z } \eta _ { 0 } + Z \chi _ { 1 3 } ( \rho ) + \delta R \chi _ { 1 4 } ( \rho ) \Bigr ) \, .
\begin{array} { r l } { \Delta _ { t + s } G } & { = e ^ { - \langle t + s , \Theta \rangle } \Delta _ { t + s } Y } \\ & { = e ^ { - \langle t , \Theta \rangle } e ^ { - \langle s , \Theta \rangle } \sum _ { ( i _ { 1 } , \dots , i _ { N } ) \in \{ 0 , 1 \} ^ { N } } ( - 1 ) ^ { \sum _ { l = 1 } ^ { N } i _ { l } } Y _ { e ^ { t _ { 1 } + s _ { 1 } - i _ { 1 } } , \dots , e ^ { t _ { N } + s _ { N } - i _ { N } } } } \\ & { \overset { \mathrm { l a w } } { = } e ^ { - \langle t , \Theta \rangle } \sum _ { ( i _ { 1 } , \dots , i _ { N } ) \in \{ 0 , 1 \} ^ { N } } ( - 1 ) ^ { \sum _ { l = 1 } ^ { N } i _ { l } } Y _ { e ^ { t _ { 1 } - i _ { 1 } } , \dots , e ^ { t _ { N } - i _ { N } } } } \\ & { = e ^ { - \langle t , \Theta \rangle } \Delta _ { t } Y = \Delta _ { t } G . } \end{array}
A _ { j } ^ { i } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } u ^ { i }
\frac { \partial E _ { k } } { \partial t } = \frac { \pi K _ { \theta , \phi } C _ { E } ^ { 2 } k ^ { 2 + 2 x } } { 1 2 8 b _ { 0 } } \sum _ { s s _ { p } s _ { q } } \int _ { \Delta _ { \perp } } \delta ( s + s _ { p } \tilde { p } + s _ { q } \tilde { q } ) \frac { s } { \tilde { p } \tilde { q } } \left( s { \tilde { p } } ^ { x } { \tilde { q } } ^ { x } + s _ { p } { \tilde { p } } ^ { 3 } { \tilde { q } } ^ { x } + s _ { q } { \tilde { p } } ^ { x } { \tilde { q } } ^ { 3 } \right) \mathrm { d } { \tilde { p } } \mathrm { d } { \tilde { q } } \, ,
f _ { \mathrm { ~ A ~ p ~ } }
\tilde { \mathbf { c } } ( \bar { \mathbf { u } } ; \boldsymbol { \Theta } )
b = 0 . 0
B _ { S } ^ { 2 } = m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \, .
\pi _ { y } ^ { \prime } = - \mu ( v + \dot { u } + \dot { y } _ { 1 } ) .
i
s = 1
w _ { 0 } = 4 / 6 , w _ { 1 } = 1 / 6 , w _ { 2 } = 1 / 6
\Delta < 0
x _ { 0 } ( t ) = R _ { 0 } \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( { \Omega } _ { 0 } t ) , y _ { 0 } ( t ) = R _ { 0 } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( { \Omega } _ { 0 } t )
^ { 3 }
^ { 8 }
{ \mathit { p } } _ { 3 / 2 }
k = p / \hbar
z = \ensuremath { z _ { m } } = 0 . 9 8 \mathrm { m }
n _ { h } \, T _ { h } ( r ) \, d V = \eta \, I ( r ) \, \tau _ { 0 } \, d S \, .
\begin{array} { r l r } & { } & { { \mathcal E } ( t , x ) = \left[ 2 \cosh k x _ { 1 } - \mathrm { E r f } \left( \frac { - 2 \beta \, x _ { 1 } + \sigma ^ { 2 } k ( 1 - e ^ { - 2 \beta t } ) } { 2 \sigma \sqrt { \beta } \sqrt { 1 - e ^ { - 2 \beta t } } } \right) e ^ { - { k x _ { 1 } } } - \right. } \\ & { } & { \left. \mathrm { E r f } \left( \frac { 2 \beta \, x _ { 1 } + \sigma ^ { 2 } k ( 1 - e ^ { - 2 \beta t } ) } { 2 \sigma \sqrt { \beta } \sqrt { 1 - e ^ { - 2 \beta t } } } \right) e ^ { k x _ { 1 } } \right] \frac { k ( 1 - e ^ { - 2 \beta t } ) } { 4 } e ^ { \frac { k ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - 2 \beta t } ) } { 4 \beta } } + } \\ & { } & { \frac { \sqrt { \beta } e ^ { - 2 \beta t } } { \sqrt { 1 - e ^ { - 2 \beta t } } } e ^ { - \frac { \beta x _ { 1 } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - 2 \beta t } ) } } , } \\ & { } & { x _ { 1 } = x - \frac { B } { \beta } ( 1 - e ^ { - \beta t } ) , } \end{array}
R | \Omega > = e ^ { - i \frac { 2 \pi s } { k } } | \Omega > ,
g _ { a b } ^ { ( 2 ) }
2 ^ { x + 1 } - 2 ^ { x } = 1 6
{ \frac { \partial f } { \partial \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { u } = \left( { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { u } \right) ~ f _ { 2 } ( \mathbf { v } ) + f _ { 1 } ( \mathbf { v } ) ~ \left( { \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { u } \right) .
y _ { - 1 } ( x , E ) = C ( E ) y _ { 0 } ( x , E ) + \widetilde C ( E ) y _ { 1 } ( x , E ) ~ .
0 . 9 8 4 _ { - 3 } ^ { + 3 }
\beta _ { k } : = { \frac { \mathbf { r } _ { k + 1 } ^ { \mathsf { T } } \left( \mathbf { z } _ { k + 1 } - \mathbf { z } _ { k } \right) } { \mathbf { r } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { z } _ { k } } }
\begin{array} { r l } { D } & { = \frac { 1 } { R e } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { M \bar { c } } \left[ \left( | \frac { d \hat { u _ { r } } } { d r } | ^ { 2 } + | \frac { d \hat { u _ { \theta } } } { d r } | ^ { 2 } + | \frac { d \hat { u _ { z } } } { d r } | ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { r } \operatorname { R e a l } \left( \frac { d } { d r } ( r \hat { u } _ { r } ^ { * } \frac { d \hat { u } _ { r } } { d r } + r \hat { u } _ { \theta } ^ { * } \frac { d \hat { u } _ { \theta } } { d r } + r \hat { u } _ { z } ^ { * } \frac { d \hat { u } _ { z } } { d r } ) \right) \right] r d r } \\ { + } & { \frac { 1 } { R e } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { M \bar { c } } \left[ ( \frac { \beta ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + k ^ { 2 } ) ( | \hat { v } _ { r } | ^ { 2 } + | \hat { v } _ { \theta } | ^ { 2 } + | \hat { v } _ { z } | ^ { 2 } ) + \frac { | \hat { v } _ { r } | ^ { 2 } + | \hat { v } _ { \theta } | ^ { 2 } + 4 \beta \operatorname { R e a l } ( \hat { v } _ { \theta } \hat { v } _ { r } ^ { * } ) } { r ^ { 2 } } \right] r d r } \end{array}
2 M _ { \Xi _ { c c } } = M _ { \Omega _ { c c c } } + M _ { \Sigma _ { c } }
\begin{array} { r } { \mathbb { C } P _ { n , \alpha _ { a } } ^ { 2 } = ( \alpha _ { 1 } \bar { X } ^ { 1 } , \alpha _ { 2 } \bar { X } ^ { 2 } , \alpha _ { 3 } \bar { X } ^ { 3 } , \alpha _ { 4 } \bar { X } ^ { 4 } , \alpha _ { 5 } \bar { X } ^ { 5 } , \alpha _ { 6 } \bar { X } ^ { 6 } , \alpha _ { 7 } \bar { X } ^ { 7 } , \alpha _ { 8 } \bar { X } ^ { 8 } ) = : ( X ^ { a } ) } \end{array}
E _ { l } \sim 2 ^ { 0 } \sim \textrm { c o n s t a n t }
\tau _ { 1 }
d _ { 1 }
E _ { l }
n = 1 0 ^ { 3 } - 1 0 ^ { 4 }
\left| \phi ^ { - } \right\rangle _ { 1 2 } \otimes \left| \nu ^ { + } \right\rangle _ { 1 2 }
X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots
0 < l \leq 1

\gamma = 4
r = 0
\beta = 1 3 . 0 \pm 0 . 4
\Lambda = 1
I _ { d }
v ^ { \prime } ( t ) = \exp ( { \mathbf { A } _ { c o n t } t } ) v _ { 0 }
( \Delta p ) _ { n } = \hbar \alpha \sqrt { n + \frac { 1 } { 2 } }
\sqrt { J _ { 2 } } - A p = B c ,
\partial _ { t } u - \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } u = Q ( t , \xi )
\mathcal { L } = 2 \cdot 1 0 ^ { 3 4 }
d s ^ { 2 } \approx ( 1 + \phi ) [ ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } ] - ( d x ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( d x ^ { 3 } ) ^ { 2 } ] ,

F _ { \mathrm { s i g } } ( t ) \approx \Delta p \delta ( t - t _ { 0 } ) .
\, t = T , \, X = x ( T ) , \, Y = y ( T )
\frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } \in \mathring { \mathfrak { B } } ^ { ( n - 1 ) }
\begin{array} { l l } { \alpha _ { 1 } = 0 . 5 5 3 , } & { \alpha _ { 2 } = 0 . 4 4 , \quad \beta _ { 1 } = 0 . 0 7 5 , \quad \beta _ { 2 } = 0 . 0 8 2 8 } \\ { \sigma _ { k 1 } = 0 . 8 5 , } & { \sigma _ { k 2 } = 1 . 0 , \quad \sigma _ { \omega 1 } = 0 . 5 , \quad \sigma _ { \omega 2 } = 0 . 8 5 6 , } \\ { \beta ^ { * } = 0 . 0 9 , } & { \quad a _ { 1 } = 0 . 3 1 . } \end{array}
\phi _ { + } \simeq \frac { m _ { H } n _ { g a s } } { m _ { X } } v f _ { + } ^ { \prime }
u _ { \alpha }
\psi _ { n } = \psi _ { n } ^ { ( 0 ) } + \delta \psi _ { n } , ~ \delta \psi _ { n } \bot \psi _ { n } ^ { ( 0 ) } ~ \textrm { a n d } ~ \langle \psi _ { n } ^ { ( 0 ) } | \psi _ { n } ^ { ( 0 ) } \rangle = 1 .
K ( p ) = { \frac { i } { p _ { 0 } - { \sqrt { { \vec { p } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } + i \varepsilon } } + { \frac { i } { p _ { 0 } - { \sqrt { { \vec { p } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } - i \varepsilon } } .
P r = 7
{ \cal M } ^ { p + 1 } = \{ ( \xi ^ { m } , \eta ^ { \hat { \mu } } ( \xi ) ) \}
\begin{array} { r } { ( \Omega _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ^ { \mathrm { i n } } ) ^ { 2 } = \frac { 2 \gamma } { \omega ^ { 2 } \rho M _ { s } d ( d + s ) } ( \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } ^ { 2 } \omega _ { H } } \\ { + \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ^ { 2 } ( \omega _ { H } + \omega _ { M } ) ) \times \Big ( 1 - \cos { \frac { n \pi d } { d + s } } \Big ) ^ { 2 } } \end{array}
A ^ { * }
\theta
Q _ { i }
g
\begin{array} { r l } & { r \left( t \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } { \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } ( { { \bf { H } } \left( { n , m } \right) { a _ { n , m } } } } } \\ & { \quad \quad \quad \cdot \mathrm { { r e c t } } \left( { t - m { t _ { b } } - \tau } \right) { e ^ { j 2 \pi { f _ { n } } \left( { t - \tau } \right) } } ) . } \end{array}
u _ { L }
\chi ( G ) = 3
k ^ { 5 / 3 }
t > 5 0 \%
1
{ \mathrm { S O } } ( n )
^ { 2 2 }
3 7 . 6 7 \
\Delta \theta
\begin{array} { r l } { \widehat { \sigma } _ { z } ^ { 2 } = } & { \frac { 1 } { V _ { 0 } m } \sum _ { i = 1 } ^ { V _ { 0 } m } \left( y - \sqrt { \eta \widehat { T } } x \right) ^ { 2 } } \\ { \simeq } & { \frac { 1 } { V _ { 0 } m } \sigma _ { z } ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { V _ { 0 } m } \left( \frac { y - \sqrt { \eta T } x } { \sigma _ { x } } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
{ \cal { L } } _ { \Lambda } = \frac { 1 } { 2 } Z _ { 1 } ( \partial \phi ) - \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } Z _ { 1 } \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda _ { 0 } } { 4 ! } Z _ { 1 } ^ { 2 } \phi ^ { 4 } .
( r _ { 3 } ^ { 2 } + r _ { 5 } ^ { 2 } )
\mathrm { B }
S \to \infty
\varepsilon _ { B }
\begin{array} { r } { H ( \beta ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { h _ { - } + V _ { - } \beta + W _ { - } \beta ^ { - 1 } } \\ { h _ { + } + V _ { + } \beta + W _ { + } \beta ^ { - 1 } } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
( 2 \mu ) ^ { - 1 }
\Gamma ( \alpha , x ; b = 0 ) = \Gamma ( \alpha , x )
1 3 4 5
\rho _ { f }
4 . 1 3
\begin{array} { r } { G ^ { < } = \frac { 1 } { 2 } ( G ^ { \textrm { K } } - G ^ { \textrm { R } } + G ^ { \textrm { A } } ) . } \end{array}

E _ { 0 }
2
d _ { f \mathcal { N } _ { f } } = \sum _ { k \in \mathcal { N } _ { f } \setminus r } | o _ { f } - o _ { k } | / ( z _ { f } - 1 )
\begin{array} { r l } { y } & { { } = x s } \\ { d y } & { { } = x \, d s . } \end{array}
i
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 t } d z d \bar { z } + h _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ,
\sim
{ \cal D } _ { 2 } = { \cal D } _ { 3 } | _ { r = { \rho } } + \frac { i { \gamma } ^ { 3 } } { \rho } .
g _ { A } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } = G _ { A } ^ { s _ { 1 } } G _ { A } ^ { s _ { 2 } } + \left( \mathbb { I } - G _ { A } ^ { s _ { 1 } } \right) \left( \mathbb { I } - G _ { A } ^ { s _ { 2 } } \right)
Y _ { 0 } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } = x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , \quad Y _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } = Y _ { t _ { k - 1 } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } + \delta u \left( Y _ { t _ { k - 1 } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k - 1 } \right) + \sqrt { 2 \kappa } ( B _ { t _ { k } } ^ { 2 } - B _ { t _ { k - 1 } } ^ { 2 } ) ,
\underbrace { _ { \, } 3 x ^ { 2 } } _ { \begin{array} { l } { \mathrm { t e r m } } \\ { \mathrm { 1 } } \end{array} } \underbrace { - _ { \, } 5 x } _ { \begin{array} { l } { \mathrm { t e r m } } \\ { \mathrm { 2 } } \end{array} } \underbrace { + _ { \, } 4 } _ { \begin{array} { l } { \mathrm { t e r m } } \\ { \mathrm { 3 } } \end{array} } .
x
F ( f , m )
\hat { p } _ { X }
\mathcal { B } _ { 4 }
F ( x e ^ { \pi i / 2 } ) = ( - 1 ) ^ { m + 1 } e ^ { \nu \pi i } F ( x e ^ { - \pi i / 2 } )
^ { + }
\int _ { D } G ( \, \cdot \, , \vec { y } ) = 0
\small \begin{array} { r l } { \frac { \partial ( \hat { \rho } _ { i } \textbf { u } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \hat { \rho } _ { i } \textbf { u } \textbf { u } ) } & { { } + \frac { \partial ( \hat { \rho } _ { i } ( \textbf { u } _ { i } - \textbf { u } ) ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \hat { \rho } _ { i } ( \textbf { u } _ { i } - \textbf { u } ) ( \textbf { u } _ { i } - \textbf { u } ) ) } \end{array}
\Psi ( { \bf r } ) = \mathrm { e } ^ { i ( k _ { 0 } z - \omega _ { 0 } t ) }
F ( s ) = 1 / \left[ 1 + \frac { ( s - M _ { R } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 4 } } \right]

\tau _ { s } = T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }
\{ \Delta s _ { \ell } , \Delta n _ { \ell } \} _ { \ell = 1 , \dots , \mathcal { C } }
\partial V
\begin{array} { r l r } { W \left( \Delta \vec { p } _ { k } , \Delta t \right) } & { { } = } & { \int \frac { d ^ { 3 } \xi } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \, e ^ { - i \xi _ { i } \left( \Delta p _ { k } ^ { i } - A _ { k } ^ { i } \right) - \frac { 1 } { 2 } \xi _ { i } B _ { k } ^ { i j } \xi _ { j } } } \end{array}
2 3 \%
N
\sqrt { R }
k _ { \mathrm { r } x n } = k _ { \mathrm { 0 } } \sin \theta _ { i } + { 2 \pi n _ { i } } / { D _ { x } }
K = \mathrm { d } \Delta n / \mathrm { d } \Gamma
U _ { n } = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { i \theta } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 _ { n - 1 } } } \end{array} \right) u _ { n }
\mathrm { ~ T ~ S ~ E ~ }
\mathrm { ~ e } ^ { - S _ { \mathrm { e f f } } [ A _ { 0 } ] } \equiv \int [ d \vec { a } ] [ d \vec { \pi } ] \mathrm { ~ e } ^ { \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d \tau \int _ { S ^ { 2 } } \left\{ i \vec { \pi } \cdot \dot { \vec { a } } - \frac { 1 } { 2 } ( \pi _ { i } - \frac { \kappa } { 2 } \epsilon _ { i j } a _ { j } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( B _ { M } ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) \right\} + i \frac { \kappa } { T } \int _ { S ^ { 2 } } A _ { 0 } \left( B _ { M } + b / 2 \right) }
\langle { \bf v } _ { i } , { \bf v } _ { j } \rangle = { \bf v } _ { i } ^ { T } { \bf v } _ { j }

2 5 \%
Q _ { h }
1 1 0 0

p
\epsilon = 0 . 0 0 5
U
\hat { O }

\begin{array} { r l r } { R ( t , a ^ { * } ( \pi _ { X } ) ) } & { = } & { k \sum _ { d = 0 } ^ { M } p _ { t } ( d ) ( d - a ^ { * } ( \pi _ { X } ) ) ^ { 2 } } \\ & { = } & { k \sum _ { d = 0 } ^ { M } p _ { t } ( d ) \left[ d - \frac { \alpha c _ { 1 } + n Z } { \alpha + n } \right] ^ { 2 } } \\ { \Rightarrow \mathbb { E } _ { X | T = t } \left[ R ( t , a ^ { * } ( \pi _ { X } ) ) \right] } & { = } & { k \sum _ { d = 0 } ^ { M } p _ { t } ( d ) \left[ d ^ { 2 } - \left( \frac { 2 n d } { \alpha + n } - \frac { 2 n \alpha c _ { 1 } } { ( \alpha + n ) ^ { 2 } } \right) \right. \mathbb { E } _ { X } [ Z ] } \\ & { } & { \left. - \frac { 2 d \alpha c _ { 1 } } { \alpha + n } + \frac { \alpha ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } } { ( \alpha + n ) ^ { 2 } } + \frac { n ^ { 2 } } { ( \alpha + n ) ^ { 2 } } \mathbb { E } _ { X } [ Z ^ { 2 } ] \right] . } \end{array}

\langle c _ { n } ^ { 2 } \rangle = \frac { k _ { B } T } { \gamma } \frac { 1 } { L _ { x } L _ { y } } \frac { 1 } { \lambda _ { n } ^ { 1 / 2 } }
\tilde { G } = A \mathrm { e x p } ( - \omega t )
\tau
L
f ( v _ { z } )
\phi ( r ) = \mathcal { H } _ { \nu } ^ { - 1 } \left\{ \widetilde { \phi } ( q ) \right\} = \int _ { 0 } ^ { \infty } q \widetilde { \phi } ( q ) J _ { \nu } ( q r ) \, \mathrm { d } q \, ,
\Pi = - i \left[ \partial _ { r } + \sigma ^ { 3 } \frac { 1 } { r } \left( l - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \sigma ^ { 3 } \right) + \mu + A \left( r \right) \right) \right] \sigma ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \hat { T } _ { i j } ^ { x } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { a } _ { i \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \beta } + \hat { a } _ { i \beta } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \alpha } ) , } \\ { \hat { T } _ { i j } ^ { y } } & { = \frac { 1 } { 2 i } ( \hat { a } _ { i \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \beta } - \hat { a } _ { i \beta } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \alpha } ) , } \\ { \hat { T } _ { i j } ^ { z } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { a } _ { i \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \alpha } - \hat { a } _ { i \beta } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \beta } ) . } \end{array}
z _ { h }
X _ { t }
< 6 \%
\int \limits _ { L + w } ^ { 2 } c d \gamma
R
\left. - 2 \int d \phi d \theta N \ \delta \left( \gamma - \frac { \gamma ^ { 3 } } { l ^ { 2 } } \right) \right| _ { r _ { + } } ^ { r _ { + + } } \ .
D C
| y _ { n } - \hat { p } _ { n } | ^ { \gamma }
\tau _ { \mathrm { e f f } } = \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left\{ { \hat { H } } _ { \mathrm { e x t } } \, { \hat { \tau } } \right\} } { \left( \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left\{ { \hat { H } } _ { \mathrm { e x t } } \, { \hat { \rho } } _ { \mathrm { i n i } } \right\} - \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left\{ { \hat { H } } _ { \mathrm { e x t } } \, { \hat { \rho } } _ { \mathrm { s t } } \right\} \right) } \, .
\delta \leq \Delta t
^ { 1 }
x \in [ a , b ) ,
\begin{array} { r l } { W _ { \Phi } ( G , G ^ { \prime } ) } & { \precsim \operatorname* { i n f } _ { \delta , M } \biggr \{ \delta + \frac { M } { \log ( C / ( h ( p _ { G } , p _ { G _ { 0 } } ) \exp ( \alpha ^ { 2 } d \delta ^ { - 4 } ) M ^ { d / 2 } ) ) } + \frac { ( d \bar { \theta } ) ^ { 5 / 4 } } { \log ( 3 / 2 ) M ^ { 1 / 4 } } + \frac { \delta ^ { 5 / 4 } } { M ^ { 1 / 4 } } \biggr \} . } \end{array}
\omega
+ 3 . 5 \%
{ \mathbf { n } } , { \mathbf { m } } , { \mathbf { k } }
D
\prod ( r ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { ( \bar { r } ^ { 2 } + r _ { 4 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
\mathring { R } _ { i j k } { } ^ { l } = 2 \mathring { R } ^ { l } { } _ { [ i } \mathring { g } _ { j ] k } - 2 \big ( \mathring { R } _ { k [ i } - \frac 1 2 \mathring { R } \mathring { g } _ { k [ i } \big ) \delta _ { j ] } { } ^ { l }
\frac { \partial \Delta F ^ { \{ i \} } } { \partial f } ( z , f ) = \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} } P _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} } ( z , f ) ,
\Delta J = 0
z ^ { * } = \frac { z } { H _ { \mathrm { c h } } }
\downarrow
\lambda _ { i } ( { \bf p } _ { j } ) = \delta _ { i j }
\frac { \partial k _ { 5 } } { \partial C } = - 2 \lambda ( \lambda - 1 ) \mathcal { A } \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial C } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial k _ { 5 } } { \partial E } = - 2 \lambda ( \lambda - 1 ) \mathcal { A } \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial k _ { 5 } } { \partial \kappa } = 0 .
5 ^ { o }
\exists k _ { 1 } > 0 \exists k _ { 2 } > 0 \exists n _ { 0 } \forall n > n _ { 0 } \colon
( 0 , \infty )
\approx 3
\psi = \phi
\begin{array} { r l } { \mathrm { \bf ~ E } _ { 1 2 } } & { = \mathrm { P r } \left( \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ^ { \prime } ) = l _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ( k _ { 2 } ^ { \prime } ) = l _ { 2 } \right. } \\ & { \qquad \qquad \qquad \left. | \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ) = l _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ( k _ { 2 } ) = l _ { 2 } \right) } \\ & { \stackrel { \mathrm { ( a ) } } { = } \mathrm { P r } \left( \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ^ { \prime } ) = l _ { 1 } | \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ) = l _ { 1 } \right) } \\ & { \quad \times \mathrm { P r } \left( \varphi _ { 2 } ( k _ { 2 } ^ { \prime } ) = l _ { 2 } | \varphi _ { 2 } ( k _ { 2 } ) = l _ { 2 } \right) \stackrel { \mathrm { ( b ) } } { = } \frac { 1 } { | { \cal L } _ { 1 } | | { \cal L } _ { 2 } | } . } \end{array}
\beta ( g _ { \mathrm { Y M } } ) = \frac { \partial g _ { \mathrm { Y M } } } { \partial \ln ( \mu / \Lambda ) } = \frac { \partial g _ { \mathrm { Y M } } } { \partial \rho } \frac { \partial \rho } { \partial \ln ( \mu / \Lambda ) }
Z
E ^ { e c h o } \sim A ^ { 2 } \chi _ { k } k ^ { 2 } v _ { F } ^ { 2 } \tau e / p _ { F }
\xi ( \mathrm { P e } )
K
P _ { i n }
\Delta _ { \operatorname* { m i n } } = l / 2 ^ { \mathcal { L } }
2 2
\Tilde { \textbf { u } } ^ { n + 1 }
3 \times 1 0 ^ { 4 } \lesssim z \lesssim 5 \times 1 0 ^ { 4 }
^ *
\lambda
\varphi \left( \bigcup _ { i = 1 } ^ { \infty } A _ { i } \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \varphi ( A _ { i } ) .
\partial _ { t } h = \partial _ { t } \zeta = 0
E _ { B }
\left\{ \begin{array} { l } { \alpha - \beta - \gamma - \mu \smallskip } \\ { \alpha - 2 \mu - \nu \smallskip } \end{array} \right\} \leqslant 2 \alpha - \beta - 2 \mu - \nu \leqslant \left\{ \begin{array} { l } { 2 \alpha - \beta - \mu \smallskip } \\ { 2 \alpha + \gamma - 2 \mu - \nu \smallskip } \end{array} \right\} \leqslant 2 \alpha + \gamma - \mu ,
\beta _ { { \pmb { \alpha } } _ { i } }
\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
h / \delta
X _ { j } ( t )
K = 7
P _ { \sigma } : = \sum _ { i = 1 } ^ { m } E _ { \sigma ( i ) i } \in R ^ { m \times m }
\partial _ { x } \partial _ { y }
\begin{array} { r } { L . H . S . = { \frac { \partial ( \theta A _ { 1 } H P r R e + T _ { 0 } + A _ { 1 } \widetilde { x } H ) } { \partial \widetilde { t } } } { \frac { \partial \widetilde { t } } { \partial t } } + } \\ { \overline { { U } } \widetilde { u } { \frac { \partial ( \theta A _ { 1 } H P r R e + T _ { 0 } + A _ { 1 } \widetilde { x } H ) } { \partial \widetilde { x } } } { \frac { \partial \widetilde { x } } { \partial x } } } \\ { + \overline { { U } } \widetilde { y } { \frac { \partial ( \theta A _ { 1 } H P r R e + T _ { 0 } + A _ { 1 } \widetilde { x } H ) } { \partial \widetilde { y } } } { \frac { \partial \widetilde { y } } { \partial y } } + } \\ { \overline { { U } } \widetilde { w } { \frac { \partial ( \theta A _ { 1 } H P r R e + T _ { 0 } + A _ { 1 } \widetilde { x } H ) } { \partial \widetilde { z } } } { \frac { \partial \widetilde { z } } { \partial z } } . } \end{array}
\Delta a = { \frac { 1 5 } { 2 } } \pi ^ { 2 } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, | x | ^ { 4 } \, \langle \Theta ( x ) \, \Theta ( 0 ) \rangle

\omega ^ { D } ( r _ { i j } ) = 0
\rho _ { s }
\begin{array} { r } { A _ { i f } = A _ { 1 2 } + A _ { 2 1 } } \end{array}
\left[ \begin{array} { c c c c } { k _ { 1 } } & { A } & { 0 } & { 0 } \\ { A } & { k _ { 2 } } & { B } & { 0 } \\ { 0 } & { - B } & { k _ { 1 } } & { C } \\ { 0 } & { 0 } & { C } & { k _ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c c c } { \psi _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } } \\ { \psi _ { 3 } } \\ { \psi _ { 4 } } \end{array} \right] = \beta \left[ \begin{array} { c c c c } { \psi _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } } \\ { \psi _ { 3 } } \\ { \psi _ { 4 } } \end{array} \right] ,
_ 3
B \approx 6 9 0
x ^ { 3 } y + y ^ { 3 } z + z ^ { 3 } x = 0 .
\begin{array} { r l r } { \Omega _ { - } D } & { \approx } & { \frac { 1 } { 2 } m \Omega _ { c } \omega R _ { G } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } R _ { G } ^ { 2 } , } \\ { - \Omega _ { + } J } & { \approx } & { \frac { 1 } { 2 } m \Omega _ { c } ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } m \Omega _ { c } \omega \rho ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } \rho ^ { 2 } , } \end{array}
+
U _ { 0 }
C = C _ { \mathrm { m a s s } } + C _ { \mathrm { C K M } } + C _ { \mathrm { s c n c } } + C _ { \mathrm { p a r a m e t e r } } ~ ~ ~ ,
| \tilde { \psi } \rangle
\begin{array} { r } { N = \left[ \tau _ { \mathrm { m } } / \tau _ { \mathrm { d } } \right] } \end{array}
\rho _ { j }
j
{ d ^ { \dagger } } ^ { ( i ) } A \; \; = \; \; 0 \quad \quad , \quad \quad \tau ^ { ( i j ) } A \; \; = \; \; 0
m _ { F } \! = \! - 7 / 2
\ell = 1 \ldots N
s ^ { * }
\begin{array} { r } { L = \left( \begin{array} { c c } { v - \eta } & { \rho } \\ { P _ { \rho } } & { \rho ( v - \eta ) } \end{array} \right) , \quad M = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { p _ { \theta } } & { 0 } \end{array} \right) , \quad N = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \theta p _ { \theta } } \\ { 0 } & { ( \lambda + \nu ) q } \end{array} \right) , \quad P = \left( \begin{array} { c c } { \rho e _ { \theta } ( v - \eta ) } & { 1 } \\ { \kappa } & { \tau ( v - \eta ) } \end{array} \right) , } \end{array}
w ( a _ { i } , a _ { j } , a _ { k } , a _ { l } ) \longrightarrow \frac { f ( a _ { i } , a _ { j } ) g ( a _ { l } , a _ { i } ) } { f ( a _ { k } , a _ { l } ) g ( a _ { j } , a _ { k } ) } w ( a _ { i } , a _ { j } , a _ { k } , a _ { l } ) ~ .
\begin{array} { r l } { w _ { i j } P _ { t j k l } + w _ { t j } P _ { i j k l } } & { = \frac { 1 } { 2 } [ w _ { i j } ( w _ { t s } w _ { k s } \delta _ { j l } - w _ { k j } w _ { t l } ) + w _ { t j } ( w _ { i s } w _ { k s } \delta _ { j l } - w _ { k j } w _ { i l } ) ] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } ( w _ { i l } w _ { t s } w _ { k s } - w _ { i j } w _ { k j } w _ { t l } + w _ { i s } w _ { k s } w _ { t l } - w _ { i l } w _ { t j } w _ { k j } ) = 0 . } \end{array}
\mathbf { I } - 2 \mathbf { B }
\nabla _ { k } ( A ) \nabla ^ { k } ( A ) A ^ { 0 } ( x ^ { 0 } , { \bf x } ) = 0


f _ { \mathrm { m o d e , a n a l y t } } ^ { ( n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } ) } = \frac { c } { 2 } \sqrt { \left( \frac { n _ { x } } { l _ { x } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { n _ { y } } { l _ { y } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { n _ { z } } { l _ { z } } \right) ^ { 2 } } \, ,
\theta _ { 2 3 } , \delta _ { \mathrm { C P } }
p d f _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ } } [ j ] \leftarrow ( \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d / 2 } \sqrt { | \Sigma _ { j } | } } ) * \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } ( X _ { i } - \mu _ { j } ) ^ { T } \Sigma _ { j } ^ { - 1 } ( X _ { i } - \mu _ { j } ) \right]
[ o _ { 1 } , o _ { 2 } , \ldots o _ { K } ]
6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } \, \, 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 4 } \, \,
\Delta w _ { k } \equiv \oint { \frac { \partial w _ { k } } { \partial q _ { k } } } \, \mathrm { d } q _ { k } = \oint { \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial J _ { k } \, \partial q _ { k } } } \, \mathrm { d } q _ { k } = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } J _ { k } } } \oint { \frac { \partial W } { \partial q _ { k } } } \, \mathrm { d } q _ { k } = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } J _ { k } } } \oint p _ { k } \, \mathrm { d } q _ { k } = { \frac { \mathrm { d } J _ { k } } { \mathrm { d } J _ { k } } } = 1
t _ { 0 }
^ { 1 }
\times 2 0
\vec { F } _ { i j } ^ { \mathrm { ~ a ~ t ~ t ~ - ~ r ~ e ~ p ~ } } = - k \left( d _ { i j } - d _ { 0 } \right) \frac { \vec { x } _ { i } - \vec { x } _ { j } } { d _ { i j } } ,

x
\frac { 1 } { q ^ { d } | S _ { t } | ^ { 2 } | S _ { t } ^ { d - 2 } | } \sum _ { x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } \in \mathbb F _ { q } ^ { d } } S _ { t } ( x ^ { 1 } - x ^ { 2 } ) S _ { t } ( x ^ { 2 } - x ^ { 3 } ) \left( \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } f _ { i } ( x ^ { i } ) \right) \left( \sum _ { x ^ { 4 } \in \mathbb F _ { q } ^ { d } } S _ { t } ( x ^ { 3 } - x ^ { 4 } ) S _ { t } ( x ^ { 4 } - x ^ { 1 } ) f _ { 4 } ( x ^ { 4 } ) \right) .
\left. \begin{array} { r } { { u ( \mathrm { A } ) > u ( \mathrm { H } ) } } \\ { { d ( \mathrm { A } ) < d ( \mathrm { H } ) } } \end{array} \right\} \quad \Rightarrow \quad \sigma _ { W } ( \mathrm { A } ) \simeq \sigma _ { W } ( \mathrm { H } ) \; .
( M - 1 )
\begin{array} { r l } { \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta { S } } } & { { } = \frac { 2 A _ { 0 } } { 3 } \left( 1 - \frac { \gamma } { 3 } \right) S - \frac { 2 A _ { 0 } \gamma } { 9 } S ^ { 2 } + \frac { 4 A _ { 0 } \gamma } { 9 } S ^ { 3 } } \end{array}
\Omega
0 . 0 4
z
N _ { i }

c
\alpha ( t ) = \frac { t } { 2 } , \beta ( t ) = \frac { t } { 5 } , \gamma ( t ) = t
Q _ { a b } = \int _ { \Sigma } d \sigma _ { x } \, J _ { a b } ^ { 0 }
\Finv
5 0 \%
- \nabla \cdot ( 2 \mu \hat { \mathbf { D } } ) = - \rho g \nabla s
\boldsymbol { L } _ { i } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 1 - \Gamma _ { i } ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \Gamma _ { i } } \\ { \Gamma _ { i } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { - \gamma _ { i } l _ { i } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { \gamma _ { i } l _ { i } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - \Gamma _ { i } } \\ { - \Gamma _ { i } } & { 1 } \end{array} \right] ,
( M ^ { i } \otimes _ { R } A ^ { i } \otimes _ { R } N ^ { i } ) _ { ( t ^ { i } ) \cdot \alpha ^ { i } \cdot ( s ^ { i } ) } \cong \frac { M _ { t ^ { i } } \otimes _ { R } A _ { 1 } ^ { i \otimes | \alpha ^ { i } | } \otimes _ { R } N _ { s ^ { i } } } { \vee _ { j \in \phi ^ { - 1 } ( \alpha ^ { i } ) } S _ { M , A , N , j } ^ { | \alpha ^ { i } | } } .
u = \left| \left( \gamma _ { 0 } \hbar / \mu _ { 0 } e \right) \right| \cdot \left( j \theta _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ } } / 2 a M _ { \mathrm { ~ S ~ } } \right)
1 7 4 0 \ \mathrm { p h o t / s }
V _ { p h a s e } / v _ { p a s s i v e } = 0 . 0 1 , 0 . 1 , 1 , 1 0 , 1 0 0 , 1 0 0 0
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = - \left( - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } u ( t , x )
y
\hat { \Gamma } _ { j a } ^ { c } = \hat { e } _ { a } ^ { \mu } \partial _ { j } \hat { l } _ { \mu } ^ { c }
\begin{array} { r } { p _ { \pm } ^ { + } = \prod _ { i \in { \cal R } } \frac { \exp ( \pm \beta h _ { i } ^ { + } ) } { 2 \cosh ( \beta h _ { i } ^ { + } ) } , ~ ~ ~ p _ { \pm } ^ { - } = \prod _ { i \in { \cal R } } \frac { \exp ( \pm \beta h _ { i } ^ { - } ) } { 2 \cosh ( \beta h _ { i } ^ { - } ) } . } \end{array}
\bar { \mu } = 1 / L , \bar { \rho } = 2 \times 1 0 ^ { 2 }
| \delta r / r | \approx \delta \nu _ { \mathrm { ~ C ~ s ~ } } / \nu _ { \mathrm { ~ C ~ s ~ } }
\Psi ^ { S }
6 ~ \mathrm { k H z } \leqslant f \leqslant 1 8 ~ \mathrm { k H z }

\delta \lambda = \lambda _ { l } - \lambda _ { \perp }
\epsilon _ { r o t } ( r , t ) = \frac { 1 } { 2 } \rho ( r , t ) \omega ^ { 2 } r \quad \quad \epsilon _ { t o t } ( r , t ) = \Phi ( r , t ) + \epsilon _ { k i n } ( r , t ) + \epsilon _ { r o t } ( r , t ) .
\mu _ { 0 } = \left| \gamma _ { 0 } \right| ^ { 2 }
A = - \frac { 1 } { 2 } \pi ^ { 2 } R ^ { 4 } \epsilon + 2 \pi ^ { 2 } R ^ { 3 } S _ { 1 }
{ \phi } _ { A , B } ^ { * } ( r , t ) = \varphi _ { A , B } ( r \pm \mathfrak { v } t )
N
( x , F ( G ( x ) ) )
A
\mu
R
I E

\Theta
T _ { \mathrm { E m p } } = ( T _ { d p } ^ { * } + T _ { s l } ^ { * } ) \cdot \alpha _ { 1 } + N _ { P h } \cdot \beta _ { 1 }
R m
\beta ^ { 2 }
S ^ { - 1 } a S = ( \cosh r ) a ~ + ~ e ^ { i \theta } ( \sinh r ) a ^ { \dagger } ,
d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + d w ^ { 2 } = d l ^ { 2 }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( x ) \in ( - \pi / \phi , \pi / \phi )

A C E D
H
\left[ { \frac { d ^ { 4 } } { d r ^ { 4 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { d ^ { 3 } } { d r ^ { 3 } } } - \left( M ^ { 2 } + { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } \right) { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } - { \frac { 2 } { r } } M ^ { 2 } { \frac { d } { d r } } \right] c _ { l } ( M r ) = 0 ,
c _ { s }
N _ { p } ^ { \prime } = 1 0 0
\gamma
T
h ( x , y ) = 2 x ^ { 2 } y - y ^ { 3 }

\begin{array} { r l } { P _ { r , \varphi , \psi } } & { { } ( \Phi , \lambda , \sigma ) = } \end{array}
\begin{array} { r } { | f ( x ) - f ^ { N } ( x ) | \leq \frac { K \ln N } { { N } } , \forall x \in \mathbb { R } . } \end{array}
J \left( \vec { q } \right) \rightarrow J \left( \vec { q } \right) \frac { \rho _ { n f } ( \vec { q } ) } { \rho _ { 0 } } ,
3 . 0 2 \quad 0 . 6 0 9
2 r \overline { { V _ { g } ^ { \prime } w ^ { \prime } } }
N

\cos \theta _ { m } = \pm \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \theta _ { m } }
N = 5 4
\mathbf { G } _ { k + 1 } ^ { \left( q \right) }
U ( x )
\times
I _ { i } ( 0 ) \, f _ { i } = R _ { i } \, N _ { i } ( 0 ) \, f _ { i }
N = 1 0 0
p \to n + e ^ { + } + \nu _ { e } \qquad \mathrm { ~ ( ~ d ~ e ~ c ~ a ~ i ~ m ~ e ~ n ~ t ~ o ~ } ~ \beta ^ { + } ) .
\beta 1
W _ { r } \left( a + d \chi \right) \; = \; W _ { r } ( a ) - 2 \, i \int d ^ { 2 n } x \, \chi ( x ) \, { \mathcal A } ( x ) ~ ,

z ^ { * } = ( x ^ { * } , q ^ { * } ) \in X \times Y
\hat { G } ( T , \bar { T } ) = ( T + \bar { T } ) ^ { - 1 } + 2 \eta ^ { - 1 } \frac { d \eta } { d T }
{ \cal O } [ \tilde { \phi } ( \kappa ) , \kappa ] = { \cal O } [ \phi ^ { \prime } ] .
\mathrm { E r r } ( \rho ) = \sqrt { \int { \left( \rho \left( { \bf x } \right) - \rho ^ { \mathrm { r e f } } \left( { \bf x } \right) \right) ^ { 2 } \ \mathrm { d } { \bf x } } } ,
2 4
{ \cal L } \, = \, \frac { 1 } { 4 \kappa ^ { 2 } } E R ( \Omega ) - \frac { i } { 2 } \varepsilon ^ { M N P Q } \overline { { { \Psi } } } _ { M } \Gamma _ { 5 } \Gamma _ { N } { \cal D } _ { P } ( \Omega ) \Psi _ { Q } ,
p _ { i } ^ { c } = \frac { p _ { i } - \bar { d } } { f _ { i } ^ { \prime } - \bar { d } } .
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } \, \cos \theta = \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } { \frac { \cos ( \theta + \delta ) - \cos \theta } { \delta } } .

k _ { \mathrm { \ p h i _ { \mathrm { 0 } } } } / \eta _ { \mathrm { m e l t } }
L = \Delta x ( 1 + q + \cdots + q ^ { n - 1 } ) = \Delta x \frac { q ^ { n } - 1 } { q - 1 } .
\pm c
\sum _ { { \bf { q } } _ { m } } e x p ( i { \mathrm { ~ } } { \bf { q } } _ { m } . { \bf { x } } ) { \bf { F } } ( [ \rho ] ; { \bf { q } } _ { m } r ) = \nabla \Phi - [ - i \mathrm { ~ } \Phi , \nabla \Pi ]
q
| e \rangle
\mathbf { J } ( \tau )
K _ { 1 } = 0 . 1
\mathbf x \in { \cal B } _ { m } ( y ) \mathrm { ~ i ~ f ~ a ~ n ~ d ~ o ~ n ~ l ~ y ~ i ~ f ~ } | | \mathbf x - \mathbf y | | \leq r _ { m } ( | | \mathbf x | | ) \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \mathbf x \in O ( R ) ,
\sim 1 \mu
2 . 5
3 . 0 ( 2 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } \ \mathrm { c m ^ { 3 } / s }
{ \textstyle \bigwedge } ^ { p } A ^ { k } = 0
C _ { p } = ( \langle p _ { w } \rangle - \langle p ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \rangle ) / ( 0 . 5 \rho U _ { b } ^ { 2 } )


k < \left\lceil { \frac { n } { 2 } } \right\rceil
| d B _ { H } / d t |
\phi \to \phi ^ { \prime } = \phi - { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \Lambda } { \partial t } }
z _ { 2 } \rightarrow e ^ { 2 \pi i b _ { 2 } } z _ { 2 } , \, \,
N _ { n _ { e f f } } \equiv \sum _ { j } \frac { P _ { n } ( \Delta R _ { j } ) } { P _ { n } ( \Delta R _ { j } ) + P _ { a c c } ( \Delta R _ { j } ) } ,
P _ { \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } , \kappa } ^ { \mathrm { s i g n } }
2 . 0 9
T
\begin{array} { r } { d \mathbf { x } = \left[ f ( \mathbf { x } , t ) - \frac { 1 } { 2 } g ( t ) ^ { 2 } \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t } ( \mathbf { x } ) \right] d t . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \implies } & { \sum _ { i } \alpha ^ { \frac { q } { q - 1 } } \lVert c ^ { * } \rVert _ { q } ^ { - q } ( c _ { i } ^ { * } ) ^ { q } = \sum _ { i } ( b _ { i } + \lambda ) ^ { \frac { q } { q - 1 } } \mathbf { 1 } ( b _ { i } \geq - \lambda ) , } \\ & { \qquad \mathrm { ( t a k i n g ~ q / ( q - 1 ) ~ t h ~ p o w e r ~ a n d ~ s u m m i n g ) } } \\ { \implies } & { \alpha ^ { p } = \sum _ { i = 1 } ^ { A } ( b _ { i } + \lambda ) ^ { p } \mathbf { 1 } ( b _ { i } \geq - \lambda ) . } \end{array}
T _ { \mu \nu } : = \delta _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \; .
{ \cal H }
\theta = \sum _ { | I | = 0 } ^ { r } P _ { \alpha } ^ { I } \theta _ { I } ^ { \alpha }
7
\frac { I ( 0 ) } { 2 } = I ( 0 ) * e ^ { - \frac { t _ { 2 } } { R C } }
\mu _ { k , l , \mathrm { s t o c h } } = \mathbb { E } \left( | c _ { k , l } | \right)
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { b } ^ { c _ { } } } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ c _ { } \Delta t { } \mathbf { w } _ { b } \right] ^ { n } = \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { \mathrm { } } - 1 } \left[ c _ { } \Delta t { } \mathbf { w } _ { b } \right] ^ { n } + \mathcal { O } \left( \left[ \Delta t { } \omega _ { b } \right] ^ { N _ { \mathrm { } } } \right) } \end{array}
m _ { z }
E _ { 1 } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } ) \, ,
\lambda = n _ { \mathrm { \pm } } / n _ { \mathrm { G J } } \sim 1 0 ^ { 4 }
\hat { y } _ { j } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - s \tau } y _ { j } ( \tau )
{ h _ { l i m } }
C _ { 1 } = C _ { 2 } = 1
\begin{array} { r l r } { \mathcal { \hat { T } } } & { = } & { - t \sum _ { \sigma } \left( \hat { a } _ { 0 \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 1 \sigma } + \hat { a } _ { 1 \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 0 \sigma } \right) } \\ { \mathcal { \hat { U } } } & { = } & { U \sum _ { i = 0 , 1 } \hat { n } _ { i \uparrow } \hat { n } _ { i \downarrow } } \\ { \mathcal { \hat { V } } } & { = } & { \sum _ { i = 0 , 1 } v _ { i } \hat { n } _ { i } , } \end{array}
K ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 } \int \! d \mathbf { r } \rho _ { E } ( \mathbf { r } ) \theta ( \tau - 2 d / c ) ( \tau - 2 d / c ) .
\phi
( r \cos ( \theta ) , r \sin ( \theta ) , f ( r ) )
0 . 6 \times
\omega
\begin{array} { r l } { x \left( j _ { p } ^ { 1 } \sigma \right) } & { { } = x ( p ) = x } \\ { u \left( j _ { p } ^ { 1 } \sigma \right) } & { { } = u ( \sigma ( p ) ) = u ( \sigma ( x ) ) = \sigma ( x ) } \\ { u _ { 1 } \left( j _ { p } ^ { 1 } \sigma \right) } & { { } = \left. { \frac { \partial \sigma } { \partial x } } \right| _ { p } = \sigma ^ { \prime } ( x ) } \end{array}
\frac { \mathbf { v } _ { i } ^ { \prime } ( t _ { k } ) } { | | \mathbf { v } _ { i } ^ { \prime } ( t _ { k } ) | | }
\widetilde F ^ { \alpha } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \epsilon ^ { \alpha \beta } \mathrm { } ^ { * } F ^ { \beta } , } } & { { i f D = 4 k } } \\ { { \sigma _ { 1 } ^ { \alpha \beta } \mathrm { } ^ { * } F ^ { \beta } , } } & { { i f D = 4 k + 2 } } \end{array} \right. \right.
{ \bf k } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } }
{ \frac { d F ( P ) } { d P } } = { \frac { F ( P _ { 1 } ) - F ( P _ { 0 } ) } { d P } } = F ^ { \prime } ( P ) = G ( P ) . \,
x y
N / 2
\mathrm { ~ S ~ O ~ } ( 3 ) \cong \mathrm { ~ R ~ P ~ } ^ { 3 }
\overline { { \cal D } } ( y , y _ { 0 } )
k = k _ { 0 } ( \phi / \phi _ { 0 } ) ^ { 8 }
Q = m C _ { p } \Delta T / \mathrm { t i m e } = 1 6 0
( \alpha ^ { \mathrm { ( a p ) } } , \epsilon ^ { \mathrm { ( a p ) } } , \delta _ { 1 } ^ { \mathrm { ( a p ) } } )
\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { \omega _ { \mathrm { E I } } } & { - \omega _ { \mathrm { A I } } } & { \omega _ { \mathrm { A R } } } \\ { \omega _ { \mathrm { E I } } ^ { 2 } } & { \left( \omega _ { \mathrm { A I } } ^ { 2 } - \omega _ { \mathrm { A R } } ^ { 2 } \right) } & { - 2 \omega _ { \mathrm { A R } } \omega _ { \mathrm { A I } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { C _ { 1 \rho n } } \\ { C _ { 2 \rho n } } \\ { C _ { 3 \rho n } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { I _ { 1 n } } \\ { I _ { 2 n } } \\ { I _ { 3 n } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } & { B ( f , \overline { { g } } ) ( x ) } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 n } } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \vartheta _ { k } ( \xi ) \overline { { \vartheta _ { k } ( - \eta ) } } b _ { 1 } ( \xi ) \overline { { b _ { 2 } ( - \eta ) } } \right) \widehat { f } ( \xi ) \, \widehat { g } ( - \eta ) \, e ^ { i x \cdot ( \xi + \eta ) } \, e ^ { i \varphi ( \xi ) - i \varphi ( \eta ) } \, \, \mathrm { d } \xi \, \, \mathrm { d } \eta } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \vartheta _ { k } ( \xi ) b _ { 1 } ( \xi ) \widehat { f } ( \xi ) \, e ^ { i x \cdot \xi } \, e ^ { i \varphi ( \xi ) } \, \, \mathrm { d } \xi \right) \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \overline { { \vartheta _ { k } ( - \eta ) b _ { 2 } ( - \eta ) \widehat { g } ( - \eta ) } } \, e ^ { i x \cdot \eta } \, e ^ { - i \varphi ( \eta ) } \, \, \mathrm { d } \eta \right) } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \vartheta _ { k } ( \xi ) b _ { 1 } ( \xi ) \widehat { f } ( \xi ) \, e ^ { i x \cdot \xi } \, e ^ { i \varphi ( \xi ) } \, \, \mathrm { d } \xi \right) \overline { { \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \vartheta _ { k } ( \xi ) b _ { 2 } ( \xi ) \widehat { g } ( \xi ) \, e ^ { i x \cdot \xi } \, e ^ { i \varphi ( \xi ) } \, \, \mathrm { d } \xi \right) } } . } \end{array}
( \gamma _ { v , j } ) _ { j = 1 , \dots , N _ { v } }
p
a _ { 3 } = 1 , \quad a _ { 2 } + a _ { 3 } = 0 , \quad a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } = - 1 .
P ( M , t ) = \sum \ell ( M _ { n } ) t ^ { n }
k _ { 0 }
m _ { s } ( 2 \ \mathrm { G e V } ) = 1 1 5 \pm 1 5 \ \mathrm { M e V } \ .

\psi _ { R e d }
\left[ \begin{array} { l l } { 0 . 7 } & { 0 . 2 } \\ { 0 . 3 } & { 0 . 8 } \end{array} \right]
t
{ \begin{array} { r l } { V } & { = 1 / 3 \times { \mathrm { ~ b a s e ~ } } \times { \mathrm { ~ h e i g h t ~ } } } \\ & { = 1 / 3 \times { \mathrm { ~ A r e a ~ } } ( \triangle b c d ) \times { \mathrm { ~ h e i g h t ~ } } } \\ & { = 1 / 3 \times 8 4 \times { \sqrt { 2 4 0 { \frac { 6 1 5 } { 3 1 3 6 } } } } } \\ & { \approx 4 3 3 . 9 5 1 3 2 2 2 } \end{array} }
C _ { \mathrm { \ t h e t a } }
x
\bar { R } ( t ) = \bar { R } _ { \infty } + ( 1 - \bar { R } _ { \infty } ) \, e ^ { - \Gamma _ { 1 } t } .
\mathcal { C } _ { q } = \bar { C } _ { q } \left( 1 + \frac { \tilde { b } } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \right) + \frac { A _ { q } } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \, ,
\begin{array} { r l } & { \Omega _ { R } ^ { p } ( L _ { 1 } ) \oplus \cdots \oplus \Omega _ { R } ^ { p } ( L _ { r } ) \oplus \Omega _ { R } ^ { p } ( N _ { 1 } ) \oplus \cdots \oplus \Omega _ { R } ^ { p } ( N _ { s } ) } \\ { \cong } & { \ L _ { 1 } \oplus \cdots \oplus L _ { r } \oplus N _ { 1 } \oplus \cdots \oplus N _ { t } . } \end{array}
S
h
r { \sqrt { d } }
e ^ { + }
m
\begin{array} { r l } { \lVert \bar { A } _ { i } - \bar { A } _ { j } \rVert } & { = \lVert \Phi ^ { \top } D ^ { ( i ) } ( \Phi - \gamma P ^ { ( i ) } \Phi ) - \Phi ^ { \top } D ^ { ( j ) } ( \Phi - \gamma P ^ { ( j ) } \Phi ) \rVert } \\ & { \le \lVert \Phi ^ { \top } D ^ { ( i ) } ( \Phi - \gamma P ^ { ( i ) } \Phi ) - \Phi ^ { \top } D ^ { ( i ) } ( \Phi - \gamma P ^ { ( j ) } \Phi ) + \Phi ^ { \top } D ^ { ( i ) } ( \Phi - \gamma P ^ { ( j ) } \Phi ) - \Phi ^ { \top } D ^ { ( j ) } ( \Phi - \gamma P ^ { ( j ) } \Phi ) \rVert } \\ & { \le \lVert \Phi ^ { \top } D ^ { ( i ) } ( \Phi - \gamma P ^ { ( i ) } \Phi ) - \Phi ^ { \top } D ^ { ( i ) } ( \Phi - \gamma P ^ { ( j ) } \Phi ) \rVert } \\ & { + \lVert \Phi ^ { \top } D ^ { ( i ) } ( \Phi - \gamma P ^ { ( j ) } \Phi ) - \Phi ^ { \top } D ^ { ( j ) } ( \Phi - \gamma P ^ { ( j ) } \Phi ) \rVert } \\ & { \stackrel { ( a ) } { \le } \gamma \lVert \Phi \rVert ^ { 2 } \lVert D ^ { ( i ) } \rVert \lVert P ^ { ( i ) } - P ^ { ( j ) } \rVert + \lVert \Phi \rVert ^ { 2 } \lVert D ^ { ( i ) } - D ^ { ( j ) } \rVert \lVert ( I - \gamma P ^ { ( j ) } ) \rVert } \\ & { \stackrel { ( b ) } { \le } \gamma \sqrt { n } \epsilon + ( 1 + \gamma ) [ 2 ( n - 1 ) \epsilon + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) ] , } \end{array}
\tau \sim 2 \times
>
\left\{ \begin{array} { l } { u _ { r } = \frac { \dot { R } _ { 0 } R _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \\ { u _ { \theta } = 0 } \end{array} \right. .
\Sigma _ { \rho h } ^ { \mu \nu } ( q ) = \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { 2 \omega _ { h } ( p ) } \left[ f ^ { h } ( \omega _ { h } ( p ) ) - f ^ { R } ( k _ { 0 } ) \right] \ { \cal M } _ { \rho h } ^ { \mu \nu } ( p , q )
s
u _ { r }
{ \overline { { X } } } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i }
\begin{array} { r l } & { \frac { q } { 2 c } \int _ { 0 } ^ { c t } r ^ { \prime } \mathtt { d } r ^ { \prime } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { v \left[ r ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ( 1 - \xi ^ { 2 } ) - 2 ( r ^ { \prime } \xi - v t ) ^ { 2 } \right] \mathtt { d } \xi } { \left[ r ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ( 1 - \xi ^ { 2 } ) + ( r ^ { \prime } \xi - v t ) ^ { 2 } \right] ^ { 5 / 2 } } = } \\ & { = - \frac { q } { 2 c } \int _ { 0 } ^ { c t } \mathtt { d } r ^ { \prime } \frac { 4 c ^ { 4 } t r ^ { \prime } \Theta ( v t - r ^ { \prime } ) } { v ^ { 2 } ( r ^ { 2 } - c ^ { 2 } t ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = - \frac { q } { \left( 1 - { v ^ { 2 } } / { c ^ { 2 } } \right) c t } \, . } \end{array}
\zeta \in [ \zeta _ { \mathrm { m i n } } , \zeta _ { \mathrm { m a x } } ]
n _ { \mathrm { A i } } ^ { T = 0 . 1 5 } ( \mathrm { ~ \AE ~ } )
\delta _ { B } ( \left[ v ^ { 3 } \theta ^ { 2 } \right] ) = - i v ^ { 2 } \left( \left( \frac { d } { \phi d \phi } \right) f _ { 1 } ^ { ( 2 ) } v ^ { i } \phi ^ { j } \phi ^ { k } + f _ { 1 } ^ { ( 2 ) } v ^ { i } \delta ^ { j k } \right) ( \epsilon \gamma ^ { k } \theta ) ( \theta \gamma ^ { i j } \theta ) .
m _ { n } ^ { 2 } = { \frac { 2 n + 1 } { \theta } }
X ^ { \prime }
\begin{array} { r } { e ^ { \vert v \vert ^ { 2 } } f \in \mathscr { C } \left( [ 0 , T ] ; \mathcal { H } _ { 0 } ^ { m - 1 } \right) , \ \ \varrho \in \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m } ) , \ \ u \in \mathscr { C } \left( [ 0 , T ] ; \mathrm { H } ^ { m } \right) \cap \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m + 1 } ) , } \end{array}
\epsilon
1 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
9 8 . 3 1 \pm 0 1 . 1 0
\mathbf { v }
t
D _ { p }
Q _ { \eta }
b \, { = } \, \frac { q + i p } { \sqrt { 2 } }
\frac { 4 \pi } { \sqrt { 1 6 \gamma ^ { 4 } \mathrm { ~ S ~ c ~ } \kappa _ { 2 } - ( \mathrm { ~ S ~ c ~ } - \kappa _ { 2 } ) ^ { 2 } \pi ^ { 4 } } }
\begin{array} { r l } { V _ { 0 } \frac { d C _ { 0 } } { d t } } & { = \overbrace { \gamma _ { 0 } Q C _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { f r o m \ F C U } } - \overbrace { \gamma _ { 0 } Q C _ { 0 } } ^ { \mathrm { t o \ c e i l i n g \ z o n e } } + N F , } \\ { V _ { 1 } \frac { d C _ { 1 } } { d t } } & { = \underbrace { q ^ { \prime } \phi } _ { \mathrm { f r o m \ c e i l i n g \ z o n e } } - \underbrace { ( \gamma _ { 1 } q + q ^ { \prime } ) C _ { 1 } } _ { \mathrm { t o \ F C U } } . } \end{array}
P _ { D }
s
\lambda _ { D a } = \sqrt { n _ { \infty } q ^ { 2 } / \epsilon _ { 0 } T _ { a } }
R = 2 . 5
Z _ { I I } ( z ) = A _ { 1 } e ^ { i z \sqrt { - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } + k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + B + A } } + B _ { 1 } e ^ { - i z \sqrt { - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } + k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + B + A } } ,
s = - 1
\begin{array} { r l } { \bar { c } _ { 1 , n _ { 0 } } ^ { ( i _ { 0 } ) } } & { = \operatorname* { m a x } _ { 0 \le m \le i _ { 0 } } \left\{ \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { b _ { 1 } ^ { ( n _ { 0 } - 1 ) \leftarrow } ( t ) b _ { i _ { 0 } - 1 } ^ { \leftarrow } ( t ) } { b _ { m } ^ { ( n _ { 0 } - 1 ) \leftarrow } ( t ) b _ { i _ { 0 } - m } ^ { \leftarrow } ( t ) } \right\} } \\ & { = \operatorname* { m a x } \left\{ 0 , 1 , \operatorname* { m a x } _ { 2 \le m \le i _ { 0 } - 1 } \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { t ^ { \alpha } \ell ( t ) \cdot t ^ { ( i _ { 0 } - 1 ) ( \alpha + \gamma ) } } { b _ { m } ^ { ( n _ { 0 } - 1 ) \leftarrow } ( t ) \cdot t ^ { ( i _ { 0 } - m ) ( \alpha + \gamma ) } } , \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { t ^ { \alpha } \ell ( t ) \cdot t ^ { ( i _ { 0 } - 1 ) ( \alpha + \gamma ) } } { b _ { i _ { 0 } } ^ { ( n _ { 0 } - 1 ) \leftarrow } ( t ) b _ { 0 } ^ { ( 1 ) \leftarrow } ( t ) } \right\} } \\ & { = \operatorname* { m a x } \left\{ 0 , 1 , \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { t ^ { i _ { 0 } \alpha + ( i _ { 0 } - 1 ) \gamma } \ell ( t ) } { t ^ { i _ { 0 } ( \alpha + \gamma ) } } , \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { t ^ { i _ { 0 } \alpha + ( i _ { 0 } - 1 ) \gamma } \ell ( t ) } { t ^ { i _ { 0 } ( \alpha + \gamma ) } } \right\} = 1 . } \end{array}
\eta \ll H
M
\mathbf { \cal Z } _ { P U , i } \equiv ( x _ { P U , i } , x _ { P U , i } ^ { \prime } , y _ { P U , i } , y _ { P U , i } ^ { \prime } , s _ { P U , i } , \delta _ { P U , i } ) ^ { T }

a d - b c \neq 0
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { M } } & { - \boldsymbol { K } } \\ { - \boldsymbol { K } ^ { T } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \lambda } } \\ { \boldsymbol { U } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { u } _ { s } } \\ { - \boldsymbol { F } } \end{array} \right] , } \end{array}
( G , B )
f \left( { \frac { - d } { c } } \right) = \infty { \mathrm { ~ a n d ~ } } f ( \infty ) = { \frac { a } { c } } .
b
k _ { \parallel , 0 } = k _ { 0 } \sqrt { 1 - \sigma _ { 0 } ^ { * 2 } }
\epsilon > 0
0 . 7 0 2
\mathcal { T } _ { m } = \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha } } { 1 - r _ { 1 } r _ { 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \delta _ { m } } }
+ 4 0 ( 1 3 3 7 6 0 0 u ^ { 1 8 } + 1 2 5 4 7 4 3 5 2 u ^ { 1 5 } v - 8 1 2 7 1 9 9 0 8 u ^ { 1 2 } v ^ { 2 } + 1 3 3 8 6 5 5 4 1 0 u ^ { 9 } v ^ { 3 } + 7 5 9 1 4 3 7 8 5 5 u ^ { 6 } v ^ { 4 }
p \ne q
C
v ^ { * } ( t ) = \lambda ^ { * } ( t )
{ \cal N } ^ { F } ( N , m , \nu ) \sim 2 ^ { m } , \; \; \nu = 2 ,
\phi
\mathbf { d e x p } _ { - \mathbf { x } } ^ { - 1 } = \mathbf { d e x p } _ { \mathbf { x } } ^ { - T }
C _ { w }
\begin{array} { r l } { l _ { \mathrm { D D E S } } } & { = l _ { \mathrm { R A N S } } - f _ { d } \operatorname* { m a x } { \{ 0 , \left( l _ { \mathrm { R A N S } } - l _ { \mathrm { L E S } } \right) \} } } \\ { \mathrm { w i t h } \ \ \ f _ { d } } & { = 1 - \operatorname { t a n h } { \left[ { \left( 1 6 r _ { d } \right) } ^ { 3 } \right] } \ \ \ } \\ { \mathrm { a n d } \ \ \ r _ { d } } & { = \frac { \nu + \nu _ { t } } { \kappa ^ { 2 } d _ { w } ^ { 2 } \cdot { [ \sum _ { i , j } { \left( \partial u _ { i } / \partial x _ { j } \right) } ^ { 2 } ] } ^ { 1 / 2 } } \ \ \ . } \end{array}
C ^ { \alpha } ( \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } , t ) \gets 0
\begin{array} { r l } { \eta _ { I } ^ { \left[ 1 \right] } \left( \mu \right) } & { = \mathbb { E } _ { \left( \mathbf { z } , \lambda \right) \sim \mu } \left[ \delta _ { \lambda , 1 } \left( \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ 1 \right] } z _ { i } - \mathbf { z } _ { I } \right) \right] + \sum _ { \left( R , \alpha \right) } p _ { \left( R , \alpha \right) } ^ { \circ } \left( L \right) \eta _ { \widetilde { \alpha } \left( I \right) } ^ { \left[ L \right] } \left( \mu \right) ; } \\ { \eta _ { I } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mu \right) } & { = \mathbb { E } _ { \left( \mathbf { z } , \lambda \right) \sim \mu } \left[ \delta _ { \lambda , \beta } \left( \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } z _ { i } - \mathbf { z } _ { I } \right) \right] } \\ & { \quad + \sum _ { \left( R , \alpha \right) } p _ { \left( R , \alpha \right) } ^ { \circ } \left( \beta - 1 \right) \eta _ { \widetilde { \alpha } \left( I \right) } ^ { \left[ \beta - 1 \right] } \left( \mu \right) ; \quad \left( 1 < \beta \leqslant L \right) } \\ { \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \eta _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mu \right) } & { = 0 \textrm { f o r s o m e } \beta \in \mathcal { L } . } \end{array}
1 2 8
r
\begin{array} { r l } { \widetilde { T } _ { i s } } & { ( \vec { r } _ { i } , \omega _ { p } - \omega _ { s } , \vec { e } _ { i } ; \vec { r } _ { s } , \omega _ { s } , \vec { e } _ { s } ) = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } \sum _ { q _ { i } , q _ { s } } e _ { i , q _ { i } } e _ { s , q _ { s } } } \\ & { \times \sum _ { m , n = 1 } ^ { \infty } \xi _ { m , n } ( \omega _ { s } , \omega _ { p } ) \widetilde { E } _ { m , q _ { i } } ( \vec { r } _ { i } ) \widetilde { E } _ { n , q _ { s } } ( \vec { r } _ { s } ) , } \end{array}
f _ { 0 }
W ( \Phi _ { 0 } , \Phi _ { 1 } ) _ { U ( 1 ) } = \lambda _ { 0 } \Phi _ { 0 } + g \Phi _ { 0 } \Phi _ { + } \Phi _ { - } + m \Phi _ { + } \Phi _ { - }
H [ w _ { 1 } , \dots , w _ { n } ] | J |
e t
\mu
\frac { d \beta } { d z } = - \frac { 8 } { 1 5 } \epsilon _ { R } \eta ^ { 4 } .
\approx
( x _ { i } , \pm p _ { i } )
- i { \partial \! \! \! { \big / } } ^ { \dagger } C ^ { * } \psi ^ { * } - m \gamma ^ { 0 } \psi = 0
z _ { 3 } = w _ { 1 } / 2 + s _ { \mathrm { E } }
w _ { i , j } ( t ) - w _ { i , j } ( t - \Delta t ) = \Delta t \left[ A p \right] _ { i , j } + \Delta t \, Q _ { i , j } - \Delta \mathcal { L } _ { i , j } ,
f
d \alpha = d p _ { 1 } \wedge d \theta _ { 1 } + d p _ { 2 } \wedge d \theta _ { 2 } \, .
\begin{array} { r l } & { \tau ^ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } \left[ 1 - \lambda _ { s } ^ { 2 } \nabla \nabla \cdot + \lambda ^ { 2 } \nabla \times \nabla \times \right] \vec { w } - 4 \left[ \lambda _ { d } ^ { 2 } \nabla \nabla \cdot \right] \vec { w } } \\ & { + 2 \tau \partial _ { t } \left[ 1 - \left( \lambda _ { s } ^ { 2 } + \lambda _ { d } ^ { 2 } \right) \nabla \nabla \cdot + \lambda ^ { 2 } \nabla \times \nabla \times - \right. } \\ & { \left. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ - \frac { f \rho \gamma } { 3 a \zeta T } \left( 1 - \frac { \tau ^ { 2 } } { 1 5 a ^ { 2 } } \vec { w } ^ { 2 } \right) \right] \vec { w } = 0 \ , } \end{array}
2 n
\Gamma ( \varphi , \Sigma , \psi , \phi ^ { * } , \bar { \phi } ) = { \cal W } ( { \cal J } , L , \psi , \phi ^ { * } , \bar { \phi } ) - { \cal J } _ { i } \varphi ^ { i } - L _ { m } \bigg ( \Sigma ^ { m } + \sigma ^ { m } ( \varphi , \psi ) \bigg ) ,
\langle \mathcal { T } \rangle = \frac { H ^ { 2 } - z _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 D } + \frac { K ( H - z _ { 0 } ) } { D } ,
\begin{array} { r l } { k _ { r } = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 . 1 8 c m ^ { - 1 } } & { A _ { W } = 0 } \\ { 1 . 8 7 c m ^ { - 1 } } & { A _ { W } = 1 } \end{array} \right. } \\ { \omega _ { 1 } = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \pm 6 3 9 0 s ^ { - 1 } } & { A _ { W } = 0 } \\ { \pm 4 4 6 0 s ^ { - 1 } } & { A _ { W } = 1 } \end{array} \right. } \end{array}
Q _ { a }
2 \times 2 \times 2
\left\{ \begin{array} { r l r l } { \mathbf { U } \; } & { { } = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { U } \mathbf { x } + \mathbf { b } ^ { U } ) } & { } & { { } } \\ { \mathbf { V } \; } & { { } = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { V } \mathbf { x } + \mathbf { b } ^ { V } ) } & { } & { { } } \\ { \mathbf { y } ^ { 1 } } & { { } = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { 1 } \mathbf { x } + \mathbf { b } ^ { 1 } ) } & { } & { { } } \\ { \mathbf { Z } ^ { l } } & { { } = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { l } \mathbf { y } ^ { l - 1 } + \mathbf { b } ^ { l } ) , } & { } & { { } 2 \le l \le L } \\ { \mathbf { y } ^ { l } } & { { } = ( 1 - \mathbf { Z } ^ { l } ) \odot \mathbf { U } + \mathbf { Z } ^ { l } \odot \mathbf { V } , } & { } & { { } 2 \le l \le L } \\ { \mathbf { y } \; } & { { } = \mathbf { y } ^ { L + 1 } = \mathbf { W } ^ { L + 1 } \mathbf { y } ^ { L } + \mathbf { b } ^ { L + 1 } } & { } & { { } } \end{array} \right. ,
\eta
H ( t )
\Gamma

c / a = 1
R x = Q ^ { \ast } b
\begin{array} { r l } { { \mathcal K } ( \mathfrak { a } , \mathfrak { b } ) = } & { \operatorname* { i n f } _ { m \geq 0 } \; m ^ { 2 } + ( \mathfrak { a } - \| \mathfrak { b } \| ^ { 2 } ) m = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 1 } { 4 } \bigl ( \mathfrak { a } - \| \mathfrak { b } \| ^ { 2 } \bigr ) ^ { 2 } \quad } & { \mathrm { ~ i f ~ } \mathfrak { a } - \| \mathfrak { b } \| ^ { 2 } \geq 0 } \\ { 0 \quad } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e . ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
x = y
\epsilon _ { 1 } = \epsilon _ { 1 } ^ { \mathrm { S M } } + \Delta \rho _ { L R } , \ \epsilon _ { 3 } = \epsilon _ { 3 } ^ { \mathrm { S M } } + c _ { W } ^ { 2 } \Delta \rho _ { L R } + ( c _ { W } ^ { 2 } - s _ { W } ^ { 2 } ) \Delta k _ { L R } ,
S [ \psi ] = - \int d ^ { 2 } x \left\{ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \bar { \psi } ^ { j } \gamma \cdot \partial \psi ^ { j } + \frac { \lambda } { 8 N } \sum _ { i j = 1 } ^ { N } \bar { \psi } ^ { i } * \psi ^ { i } * \bar { \psi } ^ { j } * \psi ^ { j } \right\}
k
^ 8
\bar { H }
k _ { x } = 2 l _ { x } \pi / L _ { x }
e _ { o p t } = \frac { \hbar \omega } { \eta _ { o p t } } 2 ^ { 2 B } \equiv \gamma _ { o p t } k T 2 ^ { 2 B }
\langle { 7 S } ^ { P N C } | D | 6 S \rangle
\phi _ { \zeta }
I _ { o } = \cos ^ { 2 } i \, \cos ^ { 2 } ( i { - } s ) + \sin ^ { 2 } i \, \sin ^ { 2 } ( i { - } s ) + { \frac { 1 } { 2 } } \sin 2 i \, \sin 2 ( i { - } s ) \cos \phi \, ,
\begin{array} { r l } { h ( \mu , T ) } & { { } = \frac { 5 } { 2 } \frac { P } { n } = \frac { 5 } { 2 } k _ { \mathrm { B } } T \frac { f _ { P } ( x ) } { f _ { P } ^ { \prime } ( x ) } . } \end{array}
C _ { i }
\biggl [ { \frac { \delta W _ { T } [ \phi ; G ( k ) ] } { \delta G ( k ) } } \biggr ] _ { G ( k ) = D _ { T } ( \phi ; k ) } = 0 ~ ,

\sim
1 s ^ { 2 } 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 6 }
- 0 . 0 1
\mathcal { A } = \left\{ \textbf { p } , ~ t , ~ \textbf { v } \right\}
p _ { s }

\vec { j }
{ n }
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { P } _ { \mathrm { g l a s s } , j } ^ { + } ( \kappa , \alpha ) } & { = 0 } \\ { \mathcal { P } _ { \mathrm { g l a s s } , j } ^ { - } ( \kappa , \alpha ) } & { = \frac { 1 - r _ { j } ^ { 2 } ( \kappa ) } { t _ { j } ( \kappa ) } \mathcal { P } _ { \mathrm { s o u r c e } , j } ^ { - } ( \kappa , \alpha ) } \end{array} \right. ,
{ R e }
\chi ^ { ( 1 ) } = \frac { \partial P } { \partial E } = \left( \frac { \partial E } { \partial P } \right) ^ { - 1 } = \frac { 1 } { \alpha + 3 \beta P ^ { 2 } }
T ( f _ { 1 } ) T ( f _ { 2 } ) = T ( f _ { 1 } f _ { 2 } )
v
\angle C
\vec { \psi } _ { i } { ^ { \vec { k } } }
{ \bf X } ( t _ { 0 } - k \delta t ) = { \bf D } _ { \mathrm { m i n } } { \bf S } , ~ ~ k = 0 , 1 , 2 , \ldots , k _ { \mathrm { m a x } }
\Omega \approx \Omega _ { \mathrm { o p t } }

\begin{array} { r l } { M _ { t } } & { = \frac { ( X _ { 0 } + 1 ) \phi ( I _ { t } ^ { ( 1 ) } - X _ { 0 } - g _ { 1 } ( t ) ) \frac { 1 } { 2 } + ( X _ { 0 } - 1 ) \phi ( I _ { t } ^ { ( 1 ) } - X _ { 0 } + g _ { 1 } ( t ) ) \frac { 1 } { 2 } } { \phi ( I _ { t } ^ { ( 1 ) } - X _ { 0 } - g _ { 1 } ( t ) ) \frac { 1 } { 2 } + \phi ( I _ { t } ^ { ( 1 ) } - X _ { 0 } + g _ { 1 } ( t ) ) \frac { 1 } { 2 } } , } \\ & { = X _ { 0 } + \frac { \phi ( I _ { t } ^ { ( 1 ) } - X _ { 0 } - g _ { 1 } ( t ) ) - \phi ( I _ { t } ^ { ( 1 ) } - X _ { 0 } + g _ { 1 } ( t ) ) } { \phi ( I _ { t } ^ { ( 1 ) } - X _ { 0 } - g _ { 1 } ( t ) ) + \phi ( I _ { t } ^ { ( 1 ) } - X _ { 0 } + g _ { 1 } ( t ) ) } , } \\ & { = X _ { 0 } + \operatorname { t a n h } \left( \frac { I _ { t } ^ { ( 1 ) } - X _ { 0 } } { T _ { 1 } - t } \right) . } \end{array}
\mathbf { x }
\overline { { u } } _ { i } = \mu _ { l } ^ { - 1 } [ G _ { l } z _ { 0 } / 2 + \rho _ { a } u ^ { * 2 } ] z _ { 0 } = \frac { z _ { 0 } } { 4 \mu _ { l } } \rho _ { a } u ^ { * 2 }
\mathcal { S } = \frac { P e r i m e t e r ^ { 2 } } { 4 \pi \times A r e a } \quad .
\beta ^ { \prime }
( a ) + ( b ) + ( c ) + ( d )
\gamma = 0 . 5
n
\{ e _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { k }
\gamma
\rho _ { R }
\beta _ { T } = - \frac { 2 \hbar } { n k _ { B } } \frac { \partial \mathcal { F } } { \partial T }
{ \begin{array} { r l } { R _ { 1 } \parallel R _ { 2 } \parallel R _ { 3 } } & { = 2 7 0 \, \mathrm { k \Omega } \parallel 1 8 0 \, \mathrm { k \Omega } \parallel 1 2 0 \, \mathrm { k \Omega } } \\ & { = { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { 2 7 0 \, \mathrm { k \Omega } } } + { \frac { 1 } { 1 8 0 \, \mathrm { k \Omega } } } + { \frac { 1 } { 1 2 0 \, \mathrm { k \Omega } } } } } } \\ & { \approx 5 6 . 8 4 \, \mathrm { k \Omega } } \end{array} }
{ { F } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right) = F _ { _ { i + 1 / 2 , j } } ^ { n } + { { \partial } _ { t } } F _ { _ { i + 1 / 2 , j } } ^ { n } \left( t - { { t } _ { n } } \right) .
2 5 3 1
{ \cal M } ^ { \nu } \ = \ \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { M } } \\ { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } & { { M } } & { { \mu } } \end{array} \right) .
Z _ { l } ^ { a } ( \xi _ { b r } ^ { a } ) = Z _ { b r } ^ { a } = Z _ { r } ^ { a } ( \xi _ { b r } ^ { a } )
c _ { 2 }
a / \lambda _ { a , 1 } = 0 . 2 \, , 0 . 3 9 \, , 0 . 8
\begin{array} { r l } & { - \Big \langle [ L _ { b } , t _ { b , * } ] ( \check { g } _ { 1 } ^ { \prime \prime } , \check { A } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) + \frac { 1 } { 2 } [ [ L _ { b } , t _ { b , * } ] , t _ { b , * } ] ( \dot { g } _ { 1 } ^ { \prime \prime } , \dot { A } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) , ( \dot { g } ^ { * } , \dot { A } ^ { * } ) \Big \rangle + \Big \langle [ L _ { b } , t _ { b , * } ] ( \dot { g } _ { 2 } ^ { \prime \prime } , \dot { A } _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) , ( \dot { g } ^ { * } , \dot { A } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { \quad \quad = \langle \int _ { \mathbb { R } } t _ { b , * } f ( t _ { b , * } ) \, d t _ { b , * } , \ ( \dot { g } ^ { * } , \dot { A } ^ { * } ) \rangle \quad \mathrm { f o r ~ a l l } \quad ( \dot { g } ^ { * } , \dot { A } ^ { * } ) \in \mathcal { K } _ { b } ^ { * } . } \end{array}
\tilde { g } / \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } = 0 . 3
T > \frac { 3 2 } { 2 7 \pi } \frac \epsilon \lambda
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } ^ { \varepsilon } \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) } & { = \mathbf { g } \left( \theta ^ { \varepsilon } \left( \gamma _ { t } \right) \right) = \mathbf { g } \left( \gamma _ { t + \varepsilon } \right) , \; \forall t \times T , } \\ { \mathcal { K } _ { t } ^ { t + \varepsilon } \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) } & { = \mathbf { g } \left( \theta _ { t } ^ { t + \varepsilon } \left( \gamma _ { t } \right) \right) = \mathbf { g } \left( \gamma _ { t + \varepsilon } \right) , \; \forall t \leq t + \varepsilon \in T , } \end{array}
^ 5 F
\sim 1
{ \sim } 4 0
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } \big ( \widetilde { R } _ { n , \upsilon } ( f _ { \mathcal { F } } ^ { * } ) - \widetilde { R } _ { n , \upsilon } ( f ) - \widetilde { R } _ { \upsilon } ( f _ { \mathcal { F } } ^ { * } ) + \widetilde { R } _ { \upsilon } ( f ) \big ) \geq M ( i , j ) \Big ) } \\ { = } & { \mathbb { P } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } \big [ \frac { 1 } { n } \sum _ { u = 1 } ^ { n } \big ( G _ { f _ { \mathcal { F } } ^ { * } } ( u ) - G _ { f } ( u ) \big ) - \mathbb { E } \big ( G _ { f _ { \mathcal { F } } ^ { * } } ( u ) - G _ { f } ( u ) \big ) \big ] \geq M ( i , j ) \Big ) } \\ { = } & { \mathbb { P } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } \big [ \frac { 1 } { n } \sum _ { u = 1 } ^ { n } \big ( D G _ { f } ( u ) \big ) - \mathbb { E } \big ( D G _ { f } ( u ) \big ) \big ] \geq M ( i , j ) \Big ) , } \end{array}
[ \tau _ { m i n } , \tau _ { m a x } ]
\beta _ { 1 }
f ( x + y ) = f ( x ) f ( y )
5 4 2 . 5 0 2 0 5 ( 1 9 ) \ensuremath { \, \mathrm { ~ T ~ H ~ z ~ } }
\mathrm { C a _ { 2 } R u O _ { 4 } }
\nu
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \alpha \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) \, d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } } \\ & { \leq } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \frac { C } { \left\vert \mathbf { g } \right\vert } \sum _ { k , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } R \exp \left( - \frac { m _ { \beta } } { 8 } \left( R + 2 \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert \cos \varphi + 2 \chi _ { i k , j l } ^ { \alpha \beta } ( R ) \right) ^ { 2 } - \frac { m _ { \alpha } ^ { 2 } } { 8 m _ { \beta } } R ^ { 2 } \right) d \mathbf { g } } \\ & { = } & { C \sum _ { k , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \pi } R \exp \left( - \frac { m _ { \beta } } { 8 } \left( R + 2 \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert \cos \varphi + 2 \chi _ { i k , j l } ^ { \alpha \beta } ( R ) \right) ^ { 2 } - \frac { m _ { \alpha } ^ { 2 } } { 8 m _ { \beta } } R ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { \times \sin \varphi \, d \varphi d R } \\ & { = } & { \frac { C } { \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert } \sum _ { k , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { R + 2 \chi _ { i k , j l } ^ { \alpha \beta } ( R ) - 2 \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert } ^ { R + 2 \chi _ { i k , j l } ^ { \alpha \beta } ( R ) + 2 \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert } R e ^ { - m _ { \beta } \eta ^ { 2 } / 8 } e ^ { - m _ { \alpha } ^ { 2 } R ^ { 2 } / \left( 8 m _ { \beta } \right) } d \eta d R } \\ & { \leq } & { \frac { C } { \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert } \int _ { 0 } ^ { \infty } R e ^ { - m _ { \alpha } ^ { 2 } R ^ { 2 } / \left( 8 m _ { \beta } \right) } \, d R \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - m _ { \beta } ^ { 2 } \eta / 8 } d \eta = \frac { C } { \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert } \mathrm { . } } \end{array}
\ell _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { H _ { N } ^ { \mathrm { d i p } } } & { = } & { - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbf { m } _ { 1 } ( i ) + \sum _ { i < j } \mathbf { m } _ { 2 } ( i , j ) + \right. } \\ & { } & { \left. \sum _ { i < j < k } \mathbf { m } _ { 3 } ( i , j , k ) + \ldots \right) \cdot \mathbf { E } _ { 0 } } \\ { H _ { N } ^ { \mathrm { p o l } } } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { E } _ { 0 } \cdot \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } ( i ) + \sum _ { i < j } \boldsymbol { \alpha } _ { 2 } ( i , j ) + \right. } \\ & { } & { \left. \sum _ { i < j < k } \boldsymbol { \alpha } _ { 3 } ( i , j , k ) + \ldots \right) \cdot \mathbf { E } _ { 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { m u t \to r e s } } } & { = H ^ { \ast } h ^ { \ast } \widetilde { P } ^ { \prime } ( G , G ) + H ^ { \ast } ( 1 \! - \! h ^ { \ast } ) \widetilde { P } ^ { \prime } ( G , B ) } \\ & { \quad + ( 1 \! - \! H ^ { \ast } ) h ^ { \ast } \widetilde { P } ^ { \prime } ( B , G ) + ( 1 \! - \! H ^ { \ast } ) ( 1 \! - \! h ^ { \ast } ) \widetilde { P } ^ { \prime } ( B , B ) } \end{array} .
i \beta _ { k } \rho _ { 0 } \int _ { \Omega _ { 2 D } } \hat { G } _ { z , k } v
\widetilde { V } _ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { r } , t )
\Gamma

F _ { + } ^ { ( 0 , 2 ) } ( A ) = 0 \quad \Longleftrightarrow \quad - \frac { 1 } { 2 } \bar { \Omega } _ { \bar { i } \bar { j } \bar { k } \bar { l } } F ^ { ( 2 , 0 ) \bar { k } \bar { l } } = 4 F _ { \bar { i } \bar { j } } ^ { ( 0 , 2 ) } .
m = 0
p

0 = 2 \, V _ { [ \check { E } , \check { F } ] } ( \tau , \vec { \sigma } ) \, U ^ { \check { F } } ( \tau , \vec { \sigma } ) + T ( \tau , \vec { \sigma } ) \, s _ { , \check { E } } ( \tau , \vec { \sigma } ) ,
\Delta \tilde { p _ { i } ^ { \star } }
\bar { d } = 2 . 2 0 ( 1 2 )
\begin{array} { r l r } { \int \! \! { \frac { d ^ { \, 4 } p } { ( p ^ { 2 } \! \! + \! \! q ^ { 2 } x ( 1 - x ) \! \! - \! \! m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \Big [ 2 p _ { \mu } p _ { \nu } \! \! - \! \! \delta _ { \mu \nu } ( p ^ { 2 } \! \! + \! \! q ^ { 2 } x ( 1 - x ) \! \! - m ^ { 2 } ) } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! - 2 q _ { \mu } q _ { \nu } x ( 1 - x ) \! \! + \! \! 2 \delta _ { \mu \nu } q ^ { 2 } x ( 1 - x ) \Big ] } \end{array}
H = { \frac { n } { { \frac { 1 } { a _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { a _ { 2 } } } + \cdots + { \frac { 1 } { a _ { n } } } } }
\le
\mu ^ { a } = \left( C ^ { * b \mu } A _ { \mu } ^ { c } + \frac 1 2 B _ { \mu \nu } ^ { * b } B _ { \rho \sigma } ^ { * c } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \right) f _ { \ b c } ^ { a }
| \eta | < 2 . 5

1 0 \%
L
\begin{array} { r l r } & { } & { S _ { 1 1 } = \frac { 1 } { \Delta } \frac { C _ { 1 1 } \! - \! C _ { 1 3 } ^ { 2 } / C _ { 3 3 } } { C _ { 1 1 } \! - \! C _ { 1 2 } } , \qquad S _ { 1 2 } = - \frac { 1 } { \Delta } \frac { C _ { 1 2 } \! - \! C _ { 1 3 } ^ { 2 } / C _ { 3 3 } } { C _ { 1 1 } \! - \! C _ { 1 2 } } , \qquad S _ { 1 3 } = - \frac { 1 } { \Delta } \frac { C _ { 1 3 } } { C _ { 3 3 } } , } \\ & { } & { S _ { 3 3 } = \frac { 1 } { \Delta } \frac { C _ { 1 1 } \! + \! C _ { 1 2 } } { C _ { 3 3 } } , \qquad S _ { 4 4 } = \frac { 1 } { C _ { 4 4 } } , \qquad \Delta = C _ { 1 1 } \! + \! C _ { 1 2 } \! - \! 2 C _ { 1 3 } ^ { 2 } / C _ { 3 3 } . } \end{array}
\quad G ( x , s ) = G ( s , x )
d t ^ { d - 1 } f ( \mathbf x ) = \frac { \partial } { \partial t } ( t ^ { d } f ( \mathbf x ) ) = \frac { \partial } { \partial t } f ( t \mathbf x ) = \sum _ { i } \frac { \partial f ( t \mathbf x ) } { \partial ( t x _ { i } ) } \frac { \partial ( t x _ { i } ) } { \partial t } = \sum _ { i } x _ { i } \frac { \partial f ( t \mathbf x ) } { \partial ( t x _ { i } ) }
y \ge 0
v _ { c } \in ( 0 , 1 )
L ( s , \pi , r ) = \epsilon ( s , \pi , r ) L ( 1 - s , { \tilde { \pi } } , r )

\omega _ { m }
P ( \theta )
\Delta
w _ { 0 } = 2 \mathrm { ~ } \mu
M ^ { n }
( \xi _ { x } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } }
> 9 5 \%
F _ { n } : X _ { n } \times Y _ { n } \rightarrow \mathbb { R }
\textbf { d } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ( { \bf X } , t )
I _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } = \frac { F } { \dot { m } _ { \mathrm { ~ n ~ } } g _ { \mathrm { ~ S ~ L ~ } } }
\Omega
n ( \omega )
g _ { k m , l } ( r , r ^ { \prime } ) = \kappa \left[ f _ { k , l } ^ { \alpha + } ( r ) f _ { m , l } ^ { \alpha - } ( r ^ { \prime } ) \Theta ( r - r ^ { \prime } ) + f _ { k , l } ^ { \alpha - } ( r ) f _ { m , l } ^ { \alpha + } ( r ^ { \prime } ) \Theta ( r ^ { \prime } - r ) \right] \; ,
1 0 0 0 = 1 0 0 \cdot 1 0
\hat { T } = \left( \begin{array} { c c } { \cos \vartheta } & { - \sin \vartheta } \\ { \sin \vartheta } & { \cos \vartheta } \end{array} \right)
M = 3 )
\begin{array} { r } { K _ { G } ( \alpha , \beta ) = \frac { \prod _ { C \in \mathcal { C } _ { G } ^ { + } } \Gamma ( | \alpha _ { C } | + \beta ) } { \Gamma ^ { m } ( \beta ) \prod _ { i \in V } \Gamma ( \alpha _ { i } ) \prod _ { S \in \mathcal { S } _ { G } ^ { - } } \left( \Gamma ( | \alpha _ { S } | + \beta ) \right) ^ { \nu _ { S } } } . } \end{array}
8 0 k g
\begin{array} { r l } & { \mathrm { R e } _ { \mathrm { n } } \left( \partial _ { t } + \mathbf { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \right) \mathbf { u } = - \boldsymbol { \nabla } p + 2 ( \boldsymbol { \nabla } \cdot \mathbf { E } ) - \frac { \mathrm { R } _ { \mathrm { a } } } { \mathrm { E r } } \left( \boldsymbol { \nabla } \cdot \mathbf { Q } \right) , } \\ & { \left( \partial _ { t } + \mathbf { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \right) \mathbf { Q } + \mathbf { W } \cdot \mathbf { Q } - \mathbf { Q } \cdot \mathbf { W } = \lambda \mathbf { E } + \mathbf { H } , } \\ & { \qquad \boldsymbol { \nabla } \cdot \mathbf { u } = 0 . } \\ & { \mathbf { H } = \mathbf { Q } \mathbin { - } b \mathrm { T r } \left( \mathbf { Q } ^ { 2 } \right) \mathbf { Q } \mathbin { + } \nabla ^ { 2 } \mathbf { Q } , } \end{array}
x ^ { \prime }
\mathbf { E } _ { \textrm { p } } ( t ) = - \frac { d \mathbf { A } _ { \textrm { p } } ( t ) } { d t } = E _ { \textrm { p } } \cos ( \omega t ) \hat { \mathbf { e } } _ { \textrm { p } }
\curlyvee
\langle v _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \rangle
\tau _ { \pm }
\int d \omega _ { 1 } d \omega _ { 2 } | \phi ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) | ^ { 2 } = 1
\kappa _ { m } / 2 \pi = 1
4 0
p ( 0 ) = \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } \mathbb { T r } [ ( F _ { \rho _ { 0 } } ^ { G } ) ^ { \dag } F _ { \rho _ { 0 } } ^ { G } \rho ]
r
\begin{array} { r l r } { \Psi ( { x } , t ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } \int \! d k \left[ b ( { k } ) \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) \exp [ \mathrm { i } ( k x - c | k | t ) ] \right. } \\ & { } & { + \! \left. d ^ { + } ( { k } ) \left( \begin{array} { c c } { \, \, \, \, \, 1 } \\ { - \, 1 } \end{array} \right) \exp [ - \, \mathrm { i } ( k x - c | k | t ) ] \right] \! . } \end{array}
\mathsf { d o m } ( P ) \setminus \{ \ell ^ { * } \} \subseteq B _ { ( \vec { i } _ { P } , \vec { j } ^ { * } ) }
_ { 1 0 }
\pm 1
( b , d )
0 . 0 1
\begin{array} { r l r } { p ( c = { o n } ) } & { { } \stackrel { G } { \rightarrow } } & { p ( c = { o n } | g = { o f f } ) } \\ { p ( c = { o n } | g = { o f f } ) } & { { } \stackrel { A } { \rightarrow } } & { p ( c = { o n } | a = { o n } , g = { o f f } ) } \\ { p ( c = { o n } | a = { o n } , g = { o f f } ) } & { { } \stackrel { E } { \rightarrow } } & { p ( c = { o n } | a = { o n } , e = { o n } , g = { o f f } ) , } \end{array}
a _ { n , 2 }
r \geq 2
\boldsymbol { u } ^ { * } = ( u _ { i j k } ^ { * } , ) ^ { \top }

( M - 1 ) \theta
n / d
\Sigma _ { M }
{ v } ( x , y , t ) = \tilde { v } _ { 0 } ( t ) + \tilde { v } _ { x } ( t ) x + \tilde { v } _ { y } ( t ) y ,
3 \times 1 0 ^ { 7 }
r _ { m } ^ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } r p _ { m } ( r ) d r

\exp \left( - \frac { 1 } { q } \varepsilon _ { S S l } \log \left( 1 + \frac { C ^ { * } } { q } \cdot \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) \right) \geq q .
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ^ { ( y ) } \left( w _ { x } \right) } & { { } = \frac { \exp \frac { - w _ { x } ^ { 2 } } { 2 \eta ^ { 2 } } \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \cos \theta \sin \theta w _ { x } } { \sqrt { 2 \pi } \eta ^ { 3 } } } \\ { f _ { 2 } ^ { ( y ) } \left( w _ { x } \right) } & { { } = \frac { \exp \frac { - w _ { x } ^ { 2 } } { 2 \eta ^ { 2 } } \left( w _ { x } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \theta \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + a ^ { 2 } b ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \right) } { \sqrt { 2 \pi } \eta ^ { 5 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( \vec { k } _ { 1 } , \dots , \vec { k } _ { l } \, | \, \rho ) } & { = \frac { N ^ { l } } { l ! } \int _ { \mathrm { S O } ( 3 ) } \exp \left( - N \! \int _ { D } I ( \vec { R } \vec { k } ) \, \mathrm d \vec { k } \right) \left( \prod _ { i = 1 } ^ { l } I ( \vec { R } \vec { k } _ { i } ) \right) \, \mathrm d \vec { R } , } \end{array}
I _ { R }

c
\gamma > 0
M = 2 . 4
A = v - { \frac { 1 } { 2 } } e _ { b } + h - 1
\begin{array} { r } { \delta = \int _ { 0 } ^ { T } \left( e ^ { \prime \prime } - \theta _ { 2 } e ^ { \prime } - \theta _ { 1 } e \right) g d t = \displaystyle \int _ { 0 } ^ { T } \left( g ^ { \prime \prime } + ( \theta _ { 2 } g ) ^ { \prime } - \theta _ { 1 } g \right) e d t = \displaystyle \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { 2 } d t = \| e \| _ { L ^ { 2 } ( I ) } ^ { 2 } . } \end{array}
W ( \delta E _ { z } ) / m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 }
z = h
\mathcal { C } ^ { 1 } ( \mathcal X )
\hat { \mathbf { y } }
4 0
S [ a , \chi ] = S _ { 0 } [ \chi _ { < } ] + S _ { 0 } [ \chi _ { > } ] + S _ { i n t } [ a , \chi _ { < } , \chi _ { > } ] ,
_ 0
\beta = 0
\ddot { \theta } = - \frac { g } { l } s i n ( \theta )
\mathbf { x } _ { j } = S G ( \mathbf { \Tilde { x } } _ { j } , o = 4 , l = l ^ { \ast } , v = 0 , d t )
P _ { e } = n _ { e }
{ \pmb { c } } _ { k + 1 } = x _ { k } + \frac { t _ { k - 1 } } { t _ { k + 1 } } ( x _ { k } - x _ { k - 1 } )
\operatorname { R M S E } ( c , \tau ) = \frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { T } \sqrt { \frac { 1 } { W \cdot H } \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { h = 1 } ^ { H } W \cdot \frac { \cos ( \alpha _ { w , h } ) } { \sum _ { w ^ { \prime } = 1 } ^ { W } \cos ( \alpha _ { w ^ { \prime } , h } ) } ( x _ { c , w , h } ^ { i + \tau } - \hat { x } _ { c , w , h } ^ { i + \tau } ) ^ { 2 } } ,
t = 1 0 ^ { 4 } \, \mathrm { s }
\tilde { T } _ { N - 2 } ^ { n + 1 } = \tilde { T } _ { N - 1 } ^ { n + 1 } - \delta \tilde { x } \left. { \frac { { \partial \tilde { T } } } { { \partial \tilde { x } } } } \right| _ { N - 1 } ^ { n + 1 } + \frac { { \delta { { \tilde { x } } ^ { 2 } } } } { 2 } \left. { \frac { { { \partial ^ { 2 } } \tilde { T } } } { { \partial { { \tilde { x } } ^ { 2 } } } } } \right| _ { N - 1 } ^ { n + 1 } .
n
\bar { R } _ { S , C A S S C F } = 1 . 1 0 2
1 / \kappa

\nu _ { e }
J
m _ { i }
y \equiv \ln \left( \frac { \beta } { \alpha } x \right) \quad \textrm { a n d } \quad \tau \equiv \alpha t .
I m \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \frac { e ^ { - 2 \pi \nu + i \pi \alpha + 2 i \nu t } } { 1 + e ^ { - 2 \pi \nu + i \pi \alpha } } = \frac { 1 } { 4 t } - \frac { e ^ { - \alpha t } } { 4 \sinh t } \ .
S ^ { ( 1 ) } [ A ] = - i \frac { N _ { f } } { 2 } \operatorname { t a n h } ( \frac { \beta m } { 2 } ) \int A
\vec { \nabla } \cdot \vec { E } - g \vec { \nabla } f \cdot \vec { E } = \rho _ { ( \vec { x } ) } \ ,
^ 1
-
3 . 5 6 1 \times 1 0 ^ { - 8 }
\begin{array} { r l } { B _ { \varphi } ( r < r _ { 1 } , t ) } & { \approx \frac { \sqrt { r _ { 2 } \pi ^ { 9 } k _ { 1 } ^ { 3 } } k _ { 2 } n I _ { 0 } \csc ( k _ { 2 } ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) ) ( J _ { 0 } ( k _ { 1 } r ) - J _ { 2 } ( k _ { 1 } r ) ) } { 2 \pi l \mu _ { 0 } ^ { 2 } ( \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 3 } \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } \right) ^ { 2 } ( \sin ( 2 k _ { 1 } r _ { 1 } ) - 1 ) } \Big [ - k _ { 3 } \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) ( \cos ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) - \sin ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) ) \cos ( \omega _ { 0 } t ) } \\ & { \quad + ( \cos ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) u _ { + } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) + \sin ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) u _ { - } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) ) \sin ( \omega _ { 0 } t ) \Big ] , } \\ { B _ { z } ( r < r _ { 1 } , t ) } & { \approx \frac { \sqrt { r _ { 2 } \pi ^ { 7 } k _ { 1 } ^ { 3 } } k _ { 2 } n I _ { 0 } \csc ( k _ { 2 } ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) ) J _ { 0 } ( k _ { 1 } r ) \cos ( \omega _ { 0 } t ) } { \pi l \mu _ { 0 } ( \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } \right) ( \cos ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) - \sin ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) ) } , } \end{array}

y _ { A ( B ) } = \rho _ { A ( B ) } \sin \varphi _ { A ( B ) }
^ *
\overline { { u } } _ { i } , \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } }
\Delta h _ { j k } ^ { L O Y } = ( - 1 ) ^ { j + 1 } \frac { 1 } { 2 } ( \delta M - \frac { i } { 2 } \delta \Gamma ) { \delta } _ { j k } ,
t _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 5 0
\Delta \alpha
O ( \epsilon )
n = i ( \beta _ { 1 2 } + \beta _ { 2 1 } ^ { * } ) / 2
\mu


\beta
g _ { 0 } = g \mu ^ { \epsilon / 2 } Z _ { n } ^ { - 1 / 2 } = g \mu ^ { \epsilon / 2 } \left[ 1 - \hbar g ^ { 2 } \frac { 1 1 \kappa } { 4 8 \pi ^ { 2 } \epsilon } + { \cal O } ( \hbar ^ { 2 } ) \right] .
\begin{array} { r l r } { { \widetilde P } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } ( x , s ) } & { { } = } & { A _ { + } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } \ \exp { \left( c _ { _ 0 } | x | \right) } + A _ { - } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } \ \exp { \left( - c _ { _ 0 } | x | \right) } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ | ~ x ~ | ~ < ~ a ~ } , } \\ { { \widetilde P } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } ( x , s ) } & { { } = } & { A _ { - } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } \ \exp { \left( - c | x | \right) } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ | ~ x ~ | ~ > ~ a ~ } , } \\ { { \widetilde P } _ { _ B } ( x , s ) } & { { } = } & { \frac { \gamma } { s } { \widetilde P } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } ( x , s ) , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ | ~ x ~ | ~ > ~ a ~ } , } \end{array}
B _ { 1 _ { r s } } = n ^ { 2 } \theta _ { 1 _ { r s } } = \sum _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } x _ { u v } \nu ^ { 2 } \theta _ { 1 _ { r s } } \theta _ { 2 _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } }
^ { a }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { g _ { i } } = \left( \frac { \partial x ^ { j } } { \partial \xi ^ { i } } \right) \boldsymbol { i _ { j } } = A _ { i } ^ { j } \boldsymbol { i _ { j } } \Rightarrow \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { g _ { 1 } } } \\ { \boldsymbol { g _ { 2 } } } \\ { \boldsymbol { g _ { 3 } } } \end{array} \right] = \left[ \boldsymbol { A } \right] ^ { T } \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { i _ { 1 } } } \\ { \boldsymbol { i _ { 2 } } } \\ { \boldsymbol { i _ { 3 } } } \end{array} \right] , } \end{array}
C _ { V } = 1 0 ^ { 1 5 } \mathrm { ~ e ~ r ~ g ~ } / T _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } } / \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 }

v = q - p
\begin{array} { r } { \dot { R } = p g ^ { - 1 } , \qquad \dot { p } = - R \lambda , ~ } \\ { \dot { \lambda } = \varphi , \qquad \dot { \pi } = R ^ { T } R - { \bf 1 } . } \end{array}
Z _ { t } = 0 . 8
A
\epsilon _ { D } = \operatorname* { m i n } _ { i , j } \left\{ 1 0 ^ { - 1 3 } , \overline { { D } } _ { i , j } \right\}
\sigma = \sqrt { k / 2 \cdot q ( 1 - q ) }
L _ { g }
\exp ( 2 x ) = [ \exp ( x ) ] ^ { 2 }
\{ v _ { p } \} _ { p = 1 , \cdots , n }
L _ { j j } = ( 1 / 2 ) \partial q _ { j }
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } \pi _ { t } } & { = - \eta _ { t \normalcolor } \mathrm { d i v } _ { z , \tilde { z } } ( \pi _ { t } ( 0 , \nabla _ { \tilde { z } } \mathcal { U } _ { \pi } ( \pi _ { t } , \nu _ { t } ; z , \tilde { z } ) ) ) + \kappa \pi _ { t } \left( \mathcal { U } _ { \pi } ( \pi _ { t } , \nu _ { t } ; z , \tilde { z } ) - \int \mathcal { U } _ { \pi } ( \pi _ { t } , \nu _ { t } ; z , \tilde { z } ^ { \prime } ) d \pi _ { t } ( \tilde { z } ^ { \prime } | z ) \right) } \\ { \partial _ { t } \nu _ { t } } & { = \eta _ { t } \mathrm { d i v } _ { \theta } ( \nu _ { t } \nabla _ { \theta } \mathcal { U } _ { \nu } ( \pi _ { t } , \nu _ { t } ; \theta ) ) - \kappa \nu _ { t } \left( \mathcal { U } _ { \nu } ( \pi _ { t } , \nu _ { t } ; \theta ) - \int \mathcal { U } _ { \nu } ( \pi _ { t } , \nu _ { t } ; \theta ^ { \prime } ) d \nu _ { t } ( \theta ^ { \prime } ) \right) , } \end{array} \right.
S _ { \mathrm { v N } }
\mathrm { R } = 0
u _ { n } ( E _ { n } , r ) _ { \overrightarrow { \small { r \rightarrow \infty } } } \, O _ { l } ( k _ { n } r ) \sim e ^ { i k _ { n } r }
( \nabla _ { + ^ { 3 } } ^ { 2 } f ) _ { 0 , 0 , 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } ( f _ { - 1 , - 1 , 0 } + f _ { - 1 , + 1 , 0 } + f _ { + 1 , - 1 , 0 } + f _ { + 1 , + 1 , 0 } + f _ { - 1 , 0 , - 1 } + f _ { - 1 , 0 , + 1 } + f _ { + 1 , 0 , - 1 } + f _ { + 1 , 0 , + 1 } + f _ { 0 , - 1 , - 1 } + f _ { 0 , - 1 , + 1 } + f _ { 0 , + 1 , - 1 } + f _ { 0 , + 1 , + 1 } - 1 2 f _ { 0 , 0 , 0 } ) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { < { \bf E } _ { 1 } | { \cal L } _ { { \bf E } } { \bf E } _ { 2 } > \, \, = \int d ^ { 3 } { \bf r } \, { \bf E } _ { 1 } ^ { * } ( { \bf r } ) \cdot \big [ \nabla \times M _ { \mu } ( { \bf r } ) [ \nabla \times { \bf E } _ { 2 } ( { \bf r } ) ] \big ] } \\ & { } & { \quad = \int d ^ { 3 } { \bf r } \, M _ { \mu } ( { \bf r } ) \big [ \nabla \times { \bf E } _ { 1 } ^ { * } ( { \bf r } ) \big ] \cdot \big [ \nabla \times { \bf E } _ { 2 } ( { \bf r } ) \big ] } \\ & { } & { \quad = \int d ^ { 3 } { \bf r } \, { \bf E } _ { 2 } ( { \bf r } ) \cdot \big [ \nabla \times M _ { \mu } ( { \bf r } ) [ \nabla \times { \bf E } _ { 1 } ^ { * } ( { \bf r } ) ] \big ] } \\ & { } & { \quad \stackrel { ! } { = } < { \bf E } _ { 2 } | { \cal L } _ { { \bf E } } { \bf E } _ { 1 } > ^ { \! * } \, . } \end{array}
\int { \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \frac { \partial } { \partial p } \left[ p \Pi _ { i } \frac { 1 } { ( \bar { p } + \bar { q } _ { i } ) } \right] = 0 }
N ^ { \prime }
\delta _ { u } = \mathrm { ~ \textit ~ { ~ P ~ r ~ } ~ } ^ { 1 / 2 } \, \delta _ { b } \ll \delta _ { b }
j = 1
R
i = 1
\phi = 2 . 8
t _ { f }
\mu _ { o } = 0 . 0 0 1 \, \mathrm { ~ P ~ a ~ } \cdot \mathrm { ~ s ~ }
\Lambda ^ { 2 } \simeq \frac { \omega ^ { 2 } - \omega _ { B A E } ^ { 2 } } { \omega _ { A } ^ { 2 } }
J _ { k } ^ { l } \tau = 0 , \quad J _ { 0 } ^ { l } \tau = c _ { l } \tau
\frac { J _ { v } } { m _ { v } } + \frac { J _ { c } } { m _ { c } } + ( n _ { v } + n _ { c } ) \mathbf { v } = 0 .
\varepsilon _ { t , j } = \big \{ \hat { s } _ { t , j } ^ { ( \mathrm { ~ i ~ n ~ p ~ u ~ t ~ } , i ) } - \hat { s } _ { t , j } ^ { ( \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , i ) } ( \boldsymbol { \theta } _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ; ~ \mathcal { D } ^ { ( \mathrm { ~ i ~ n ~ p ~ u ~ t ~ } ) } ) \big \} ^ { 2 } \enspace .
l
I _ { 0 }

\circ

x \le 0
g _ { 1 : i } = \sum _ { k = 1 } ^ { i } g _ { k }
E = c o n s t = { \frac { \dot { y } ^ { 2 } } { 2 } } + \gamma \mathrm { e } ^ { - y }
\mu s
P ( x _ { 1 } , \dots , x _ { N } ) = \prod _ { \sigma \in S _ { N } } ( b ( 1 ) x _ { \sigma ( 1 ) } + \cdots + b ( N ) x _ { \sigma ( N ) } )
\mathcal { L }
{ \cal O } _ { 0 } = { \cal O } ( \mu ) + { \cal O } _ { p o l e s } ,
N = 5
w _ { 1 } ( x | y ^ { \prime } ) = { \frac { 2 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } } e ^ { - { \frac { ( x - y ^ { \prime } / 2 ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } }
\rho _ { t }
E = \left\{ \mathbf { v } : T ( \mathbf { v } ) = \lambda \mathbf { v } \right\} ,
\begin{array} { r } { g ^ { k } ( p ) = \frac { 1 } { 2 } + h ^ { k } \left( p - \frac { 1 } { 2 } \right) . } \end{array}
\Omega ^ { + } = \mathrm { d } z _ { + } ^ { a } \wedge \mathrm { d } z _ { - } ^ { a } \ , \qquad a = 1 , . . . , n - 3 \ .
C _ { \pi }
\Delta _ { x } ^ { B B } / ( 1 0 ^ { - 3 } \; \mathrm { c m } ^ { - 1 } )
\ \left. \exists \, x \in \mathbb Z \! : \begin{array} { r } { x \equiv r _ { 1 } \! \! \! \pmod { \! m _ { 1 } } } \\ { x \equiv r _ { 2 } \! \! \! \pmod { \! m _ { 2 } } } \end{array} \right\} \begin{array} { l } { \! \iff \exists \, j , k \in \mathbb Z \! : \ j \, m _ { 1 } \! + k \, m _ { 2 } = \, r _ { 2 } \! - r _ { 1 } } \\ { \! \iff \, \operatorname* { g c d } ( m _ { 1 } , \, m _ { 2 } ) \mid r _ { 2 } - r _ { 1 } } \end{array}
a = 0
x / L = 0
\begin{array} { r l } { \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } } & { = v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } - \sum _ { \textsc { q } _ { 3 } } S _ { \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } - \sum _ { \textsc { p } _ { 3 } } v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } + \sum _ { \textsc { p } _ { 3 } \textsc { q } _ { 3 } } v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } } , } \\ { \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } } & { = v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } - \sum _ { \textsc { q } _ { 3 } } v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 4 } } , } \\ { \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } } & { = v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } - \sum _ { \textsc { p } _ { 3 } } v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } . } \end{array}
\omega _ { n }
R h
q
\mathbf { R } ^ { L } = \mathbf { T } ^ { \mathrm { H } } \hat { \mathbf { A } } ^ { L } \mathbf { T } = \Sigma ^ { - 1 } \mathbf { W } ^ { \mathrm { H } } \hat { \mathbf { A } } ^ { L } \mathbf { W } \Sigma ^ { - 1 } ,
G ( \varepsilon ) = \frac { 1 } { \gamma \partial + V - \varepsilon } = \frac { \gamma \partial - V _ { 0 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) / 2 + \varepsilon } { \partial ^ { 2 } + \varepsilon ( V _ { 0 } - \varepsilon ) } ~ ,
\iota
v ( F | F ^ { \prime } ) = R v
r _ { e x p } \approx 1 . 3 8 \pm 0 . 0 2 .
{ v _ { s } } / { \sqrt { Q ^ { 2 } / 2 \pi \epsilon _ { 0 } m a } } = \sqrt { - \frac { \kappa ^ { 4 } \gamma } { 4 } \left( \beta ^ { \prime } / ( \Gamma \kappa ) + \alpha ^ { \prime } \right) } .
\left\{ F , G \right\} _ { \mathrm { E } } = \sum _ { k = 1 } ^ { M } { \frac { \partial F } { \partial { \bf p } _ { k } } \cdot \frac { \partial G } { \partial { \bf r } _ { k } } - \frac { \partial F } { \partial { \bf r } _ { k } } \cdot \frac { \partial G } { \partial { \bf p } _ { k } } } + \left\{ F , G \right\} ,
\operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \downarrow 0 } \frac { \log N _ { U } ( \varepsilon , \mathfrak { F } _ { \phi } ) } { \varepsilon ^ { - V } } < \infty , \qquad \mathbb { E } [ \bar { F } _ { \phi } ( \mathbf { Z } ) ^ { 2 } ] < \infty , \qquad \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \downarrow 0 } \frac { \log N _ { U } ( \varepsilon , \hat { \mathfrak { F } } _ { \phi , n } ) } { \varepsilon ^ { - V } } = O _ { \mathbb { P } } ( 1 ) ,
\delta \Delta _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { \langle \delta \hat { Y } _ { \mathrm { ~ e ~ s ~ t ~ } } ^ { 2 } \rangle } { ( \partial _ { \Delta _ { 0 } } \langle \hat { Y } _ { \mathrm { ~ e ~ s ~ t ~ } } \rangle ) ^ { 2 } } = \frac { g ^ { 2 } ( \cot \theta ) ^ { 2 } } { \kappa T } = \frac { C \gamma ( \cot \theta ) ^ { 2 } } { 4 T } .
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 5 5 \cdot 9 s _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 8 p _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 9 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } + } \end{array}
\sigma _ { x }
\alpha = \alpha ( u ) \equiv 1 - \frac { 1 } { u ^ { 2 } } \; , \qquad \beta = \beta ( u ) \equiv \frac { 3 g } { u ^ { 4 } }
U ( q ) = \frac { 2 \pi e ^ { 2 } } { | \mathbf { q } | + 2 \pi e ^ { 2 } \nu _ { 0 } }
x = x _ { 0 }

A
\barwedge
\mathrm { R a } / d _ { p } < 0 . 0 5
M \rightarrow L M R ^ { \dagger } ~ ,
\kappa = 1
\lambda = 2 H _ { n }
\mu
\frac d { d t } \log Z ( t ) = - \frac { 2 \pi } { t ^ { 2 } } \left[ \frac 1 { \alpha ^ { \prime } } \left( a - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } 2 k ^ { 2 } d _ { k } \right) + \frac 1 { 2 4 } \right] .
\ll
\begin{array} { r } { \beta \mu _ { \mathrm { { L R } } } ^ { \mathrm { { e x } } } [ P ( \varepsilon \; | \; \phi ( r ; \lambda _ { G } ) ) ] = \beta \langle \varepsilon \rangle _ { \phi ( \lambda _ { G } ) } + \beta ^ { 2 } \frac { \sigma _ { \phi ( \lambda _ { G } ) } ^ { 2 } } { 2 } } \end{array}
\rho _ { G } ( \beta ^ { n } )
\Delta f = \delta \, \mathrm { d } f .
{ \bf { u } } _ { \mathrm { { B } } } ^ { \prime }
x z
D \delta / a
x
\begin{array} { r } { \partial _ { v } ( h _ { 1 } \partial _ { v } \mathfrak { q } ) = k ^ { 2 } h _ { 2 } \mathfrak { q } . } \end{array}
s _ { 0 }
N ^ { 4 / 3 } \eta ^ { 1 / 3 } t ( N t / \epsilon ) ^ { o ( 1 ) }
\begin{array} { r } { \left| A ^ { \prime \prime \prime } \right| = \left| \left( A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } + A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \right) \cap 3 \cdot \mathbf { N } \right| \geqslant \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| + \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 2 ( 3 ) } \right| + \operatorname* { m i n } \left( \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| , \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 2 ( 3 ) } \right| \right) - 3 } \end{array}
\begin{array} { r l } { N \ll N _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ } } } & { { } = 0 . 2 1 \frac { 4 \pi m } { q _ { e } ^ { 2 } } \frac { L \sigma _ { r } } { \sigma _ { 0 } } \xi _ { 0 } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { c c c } { { { \cal T } ^ { 0 0 } = - \displaystyle { \frac { 1 } { \kappa \rho } } f ^ { \prime \prime } ( \rho ) } } & { { \ \ , \ } } & { { { \cal T } ^ { 0 \theta } = \displaystyle { \frac { 1 } { \kappa \rho } } \rho f ^ { \prime \prime } ( \rho ) } } \\ { { \ \ { \cal T } ^ { \theta \theta } = - \displaystyle { \frac { 1 } { \kappa \rho } } \ \ \ \ \rho ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } ( \rho ) } } & { { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ , \ \ \ \ \ \ \ } } & { { { \cal T } ^ { \rho \rho } = \displaystyle { \frac { 1 } { \kappa \rho } } ( f ( \rho ) - \rho f ^ { \prime } ( \rho ) ) , } } \end{array}
\mathcal { E } _ { 2 n } ^ { \bullet } \prec \mathcal { C } _ { 2 } \prec \mathcal { C } _ { \textnormal { \scriptsize i n c } }
N _ { i j } = \delta _ { i j } - 2 ( K _ { \mathbf { g } } ^ { - 1 } ) _ { i j } ~ ,
n \gg 1 0 ^ { 2 }
g \circ f \colon X \rightarrow Z
k _ { \lambda }
z _ { 1 } , \dots , z _ { m ^ { \prime } }
A
{ \cal G } _ { \lambda } ^ { \Lambda } ( z ) = { G } _ { \lambda } ^ { \Lambda } ( z ) : e ^ { { { \frac { 1 } { k } } \tilde { \lambda } \cdot \phi ( z ) } } : ,
h ( t = 0 , y ) = \frac { 1 5 } { 4 } ( ( 1 + y ) ( 1 - y ) - \frac 2 5 ( 1 + \cos ( \pi y ) )
u _ { t } = \frac { \partial } { \partial x } \Bigg [ \frac { \delta \mathcal { H } } { \delta u } \Bigg ] ,
{ \widetilde { \mathcal { M } } } [ F ] ( s )
\left\{ \begin{array} { l } { { \tilde { T } \, T ^ { \prime } = R \, T \, \tilde { T } ^ { \prime } \, R \, , } } \\ { { d \tilde { T } \, T ^ { \prime } = \overline { { { R } } } \, T \, d \tilde { T } ^ { \prime } \, R \, , } } \\ { { \tilde { T } \, d T ^ { \prime } = R \, d T \, \tilde { T } ^ { \prime } \, R + \lambda \, T \, d \tilde { T } ^ { \prime } \, R \, , } } \\ { { d \tilde { T } \, d T ^ { \prime } = - \overline { { { R } } } \, d T \, d \tilde { T } ^ { \prime } \, R \, ; } } \end{array} \right.
\overline { { \vec { T } } } ^ { \mathrm { c } } \in \mathbb { R } ^ { n _ { m } \times n _ { m } }
\begin{array} { r l } { J ( t ) } & { = \int _ { \Omega } \delta ( x , t ) ( f ( u _ { \theta _ { t } } ( x ) ) - f ( u ^ { * } ( x , t ) ) - r ( x , t ) ) \, d x } \\ & { \leq \int _ { \Omega } | \delta ( x , t ) | \cdot | f ( u _ { \theta _ { t } } ( x ) ) - f ( u ^ { * } ( x , t ) ) - r ( x , t ) | \, d x } \\ & { \leq \int _ { \Omega } | \delta ( x , t ) | \cdot ( L _ { f } | \delta ( x , t ) | + | r ( x , t ) | ) \, d x } \\ & { \leq L _ { f } \| \delta ( x , t ) \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| r ( \cdot , t ) \| _ { 2 } \| \delta ( \cdot , t ) \| _ { 2 } } \\ & { \leq L _ { f } \| \delta ( x , t ) \| _ { 2 } ^ { 2 } + \varepsilon \| \delta ( \cdot , t ) \| _ { 2 } , } \end{array}
V ^ { N - 2 }
\mathrm { R R M S E } _ { h _ { v a l } } ^ { \mathrm { v a l } } / N _ { d }
\frac { \partial \tilde { v _ { y } } ^ { ( 2 ) } } { \partial t } = - \frac { e } { m } [ \tilde { v _ { z } } ^ { ( 2 ) } B _ { 0 } - \tilde { v _ { x } } ^ { ( 1 ) } B _ { m w z } ] ; \quad \frac { \partial \tilde { v _ { z } } ^ { ( 2 ) } } { \partial t } = - \frac { e } { m } [ - \tilde { v _ { y } } ^ { ( 2 ) } B _ { 0 } + \tilde { v _ { x } } ^ { ( 1 ) } B _ { m w y } ]
T ( z ) T ( w ) = \frac { { c } / { 2 } } { ( z - w ) ^ { 4 } } + \frac { 2 } { ( z - w ) ^ { 2 } } T ( w ) + \frac { 1 } { z - w } \partial _ { w } T ( w ) + \cdots ~ .
\Omega
[ 1 , 6 ]
t _ { i }
\Psi _ { 2 }
\begin{array} { r l } { A _ { C } \approx \ } & { \frac { a ^ { 2 } [ 1 + ( R / a ) \epsilon ] } { N R ^ { 2 } ( 1 + \epsilon ) } \int \frac { d ^ { 3 } r _ { j } } { R ^ { 3 } / N } \cos \theta _ { j } \Bigg [ 1 + } \\ & { \int \frac { d ^ { 3 } r _ { k } } { R ^ { 3 } / N } \frac { a ^ { 2 } + 2 \epsilon a ( r _ { j } \cos \theta _ { j } - r _ { k } \cos \theta _ { k } ) } { 4 | \vec { r } _ { j } - \vec { r } _ { k } | ^ { 2 } } \Bigg ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { m ^ { X , ( 2 ) } ( z ) = I + \frac { m _ { 1 } ^ { X , ( 2 ) } } { z } + O \biggl ( \frac { 1 } { z ^ { 2 } } \biggr ) , \quad z \to \infty , \quad m _ { 1 } ^ { X , ( 2 ) } : = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \beta _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) } } \\ { 0 } & { \beta _ { 2 1 } ^ { ( 2 ) } } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
^ 1
A



X _ { t } ^ { i } \in \{ C , I , P L , G \}
M _ { 4 }
\phi _ { K } ( r ) \to \exp ( - \kappa r ) / r \ , \quad \kappa = ( m _ { \sigma } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \ .
\tilde { \nu } _ { \pm } = \tilde { E } / 2 \tilde { q } \, \tilde { p } _ { \mathrm { F } } \pm \tilde { q } / 2 \tilde { p } _ { \mathrm { F } }
G \rightarrow \infty
\{ k _ { y } ^ { b } \} = \left\{ b ( 2 \pi / D _ { \mathrm { o u t } } ) \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } b \in \mathbb { Z } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } | k _ { y } ^ { b } | < 2 \pi / \lambda \right\}
\sigma
T
\boldsymbol { \chi } _ { \varepsilon } : [ 0 , T ] \times \Omega \to \mathbb { R } ^ { d }
\frac { \partial \xi } { \partial t } = - 1 2 \, x \ ,
\sim


v = 1
u \in L ^ { 2 } \left( 0 , T ; W _ { 0 } ^ { 1 , 2 } ( \Omega ) \right)
\mathrm { a ) } \quad \xi < \displaystyle { \frac { \eta } { 2 } + \frac { 4 m ^ { 2 } } { k _ { \mathrm { m a x } } ^ { 3 } } } , \qquad \mathrm { b ) } \quad \xi < \displaystyle { \eta + \sqrt { - \frac { 8 m ^ { 2 } \eta } { k _ { \mathrm { m a x } } ^ { 3 } } } } .
K
^ { 1 7 3 } \mathrm { ~ Y ~ b ~ } \: ( m _ { F } = + 5 / 2 )
K _ { i f } ( T ) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } h ^ { 3 } } { \epsilon _ { 0 } } \frac { 1 } { ( 2 \pi \mu k _ { B } T ) ^ { 3 / 2 } } \frac { 1 } { \lambda _ { \textrm { P A } } } d _ { \textrm { N a K } } ^ { 2 } | S _ { i f } ( E _ { r } ) | ^ { 2 } e ^ { - E _ { r } / k _ { B } T } ,
\psi
\begin{array} { r } { n _ { t h } = \left\{ \begin{array} { l l } { n _ { t h } ^ { \mathrm { r e f } } \frac { I _ { \mathrm { c o r r } } ^ { r } } { I _ { \mathrm { c o r r , r e f } } ^ { r } } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ r ~ e ~ d ~ p ~ u ~ m ~ p ~ i ~ n ~ g ~ } } \\ { ( n _ { t h } ^ { \mathrm { r e f } } + 1 ) \frac { I _ { \mathrm { c o r r } } ^ { b } } { I _ { \mathrm { c o r r , r e f } } ^ { b } } - 1 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ b ~ l ~ u ~ e ~ p ~ u ~ m ~ p ~ i ~ n ~ g ~ . ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
\widetilde T
\frac { d \rho _ { g e } ^ { ( a ) } } { d \tau } = - \frac { \Gamma ^ { ( a ) } } { 2 } \rho _ { g e } ^ { ( a ) } ( \tau ) - \frac { i \mu } { \hbar } \rho _ { \mathrm { i n v } } ^ { ( a ) } ( \tau ) \mathcal { E } _ { + } ^ { ( a ) } ( \tau ) .
B
\mu m
\rho _ { \mathrm { w a l l } }
\boldsymbol { h }
n
\cos ^ { 3 } y = \frac { 1 } { 4 } ( \cos 3 y + 3 \cos y )

\boldsymbol k
R = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } )
j
\tau _ { X } \sim \frac { 1 } { M _ { X } } { \left( \frac { m _ { k } } { M _ { X } } \right) } ^ { 1 0 } ,
A _ { H }
n
\gamma / \gamma _ { F } = 1 . 0 0 5
c _ { 1 }
W ^ { \prime } ( \zeta ) = ( 1 / \zeta - \zeta ) W ( \zeta ) - 1 / \zeta
\begin{array} { r l r } { \langle I ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } | \Delta V ( R , \omega , r ) | I , \gamma \rangle } & { = } & { \sum _ { \kappa ^ { \prime } , \kappa } \sum _ { \rho ^ { \prime } , \rho } \sum _ { j } \langle \rho ^ { \prime } , \kappa ^ { \prime } , j | \Delta V ( R , \omega , r ) | \rho , \kappa , j \rangle } \\ & { } & { \times \langle I ^ { \prime } | \rho ^ { \prime } , \kappa ^ { \prime } \rangle \langle \rho , \kappa | I \rangle \langle \gamma ^ { \prime } | j \rangle \langle j | \gamma \rangle } \\ & { = } & { \sum _ { \kappa ^ { \prime } , \kappa } \sum _ { \rho ^ { \prime } , \rho } \sum _ { j } \langle \rho ^ { \prime } , \kappa ^ { \prime } | \Delta V ( R , \omega , { \bf r } _ { j } ) | \rho , \kappa \rangle } \\ & { } & { \times \langle I ^ { \prime } | \rho ^ { \prime } , \kappa ^ { \prime } \rangle \langle \rho , \kappa | I \rangle \langle \gamma ^ { \prime } | j \rangle \langle j | \gamma \rangle . } \end{array}
\omega
\textbf { k }
\hat { h } _ { l k } ^ { ( o t ) }
\epsilon \neq 0

\psi _ { \mathrm { r o t } } ( x ) = e ^ { i \gamma _ { 5 } \chi } \psi _ { \mathrm { i n } } ( x ) = \left( \begin{array} { l l } { { \nu } } & { { i \mu } } \\ { { i \mu } } & { { \nu } } \end{array} \right) \psi _ { \mathrm { i n } } ( x ) = \left( \begin{array} { l } { { \nu + i \mu \lambda } } \\ { { i \mu + \lambda \nu } } \end{array} \right) e ^ { i k x } ,
\int \Gamma _ { \mathrm { L D O S } } ^ { T } \left( \partial \phi / \partial N \right) \mathrm { d } \mathbf { r } \rightarrow \partial \phi _ { \mathrm { e t r o d e } } / \partial N
E
\begin{array} { r } { \varrho _ { a b } ^ { \mathrm { H F } , N = 2 } = \sqrt { n _ { a } \, n _ { b } } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \, \big ( \phi _ { a } - \phi _ { b } \big ) } \equiv \varrho _ { a b } ^ { \mathrm { i t } , N = 2 } = \mathrm { e } ^ { \mathrm { \footnotesize ~ \mathrm { i } \phi _ { a } ~ } } \varrho _ { a b } ^ { ( 0 ) , \mathrm { i t } , N = 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { \footnotesize ~ - \mathrm { i } \phi _ { b } ~ } } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { { \frac { a } { b } } \cdot \left( { \frac { c } { d } } + { \frac { e } { f } } \right) } \\ { = } & { { \frac { a } { b } } \cdot \left( { \frac { c } { d } } \cdot { \frac { f } { f } } + { \frac { e } { f } } \cdot { \frac { d } { d } } \right) } \\ { = } & { { \frac { a } { b } } \cdot \left( { \frac { c f } { d f } } + { \frac { e d } { f d } } \right) = { \frac { a } { b } } \cdot { \frac { c f + e d } { d f } } } \\ { = } & { { \frac { a ( c f + e d ) } { b d f } } = { \frac { a c f } { b d f } } + { \frac { a e d } { b d f } } = { \frac { a c } { b d } } + { \frac { a e } { b f } } } \\ { = } & { { \frac { a } { b } } \cdot { \frac { c } { d } } + { \frac { a } { b } } \cdot { \frac { e } { f } } . } \end{array} }
\Lambda < 2 \pi / k _ { n }
\bullet
I T S _ { i } = \frac { \bar { n } _ { r e f } - \bar { n } _ { i } } { \bar { n } _ { r e f } } .
n = 1 0 0
p

1 . 5 9 \ \mathrm { \ m u V } \mathrm { c m } ^ { - 1 } ( \mathrm { r a d } / \mathrm { s } ) ^ { - 1 / 2 }
j _ { e }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { B } ( t ) } & { = ( 1 - t ) \sum _ { i = 0 } ^ { n } \mathbf { b } _ { i , n } ( t ) \mathbf { P } _ { i } + t \sum _ { i = 0 } ^ { n } \mathbf { b } _ { i , n } ( t ) \mathbf { P } _ { i } } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { n } { \frac { n + 1 - i } { n + 1 } } \mathbf { b } _ { i , n + 1 } ( t ) \mathbf { P } _ { i } + \sum _ { i = 0 } ^ { n } { \frac { i + 1 } { n + 1 } } \mathbf { b } _ { i + 1 , n + 1 } ( t ) \mathbf { P } _ { i } } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { n + 1 } \left( { \frac { i } { n + 1 } } \mathbf { P } _ { i - 1 } + { \frac { n + 1 - i } { n + 1 } } \mathbf { P } _ { i } \right) \mathbf { b } _ { i , n + 1 } ( t ) } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { n + 1 } \mathbf { b } _ { i , n + 1 } ( t ) \mathbf { P ^ { \prime } } _ { i } } \end{array} }

\begin{array} { r l r } { \frac { \partial v _ { \theta } } { \partial t } + v _ { r } \frac { \partial v _ { \theta } } { \partial r } + \frac { v _ { \theta } } { r } ( \frac { \partial v _ { \theta } } { \partial \theta } + v _ { r } ) } & { = } & { F _ { \theta } + \nu ( \frac { \partial ^ { 2 } v _ { \theta } } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } v _ { \theta } } { \partial \theta ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial v _ { \theta } } { \partial r } + \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial v _ { r } } { \partial \theta } - \frac { v _ { \theta } } { r ^ { 2 } } ) } \\ { \frac { \partial v _ { r } } { \partial t } + v _ { r } \frac { \partial v _ { r } } { \partial r } + \frac { v _ { \theta } } { r } ( \frac { \partial v _ { r } } { \partial \theta } - v _ { \theta } ) } & { = } & { \nu ( \frac { \partial ^ { 2 } v _ { r } } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } v _ { r } } { \partial \theta ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial v _ { r } } { \partial r } - \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial v _ { \theta } } { \partial \theta } - \frac { v _ { r } } { r ^ { 2 } } ) } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ b ~ } } > 9 1 6
\gamma _ { 5 } H ^ { 2 } = ( \gamma _ { 5 } H + H \gamma _ { 5 } ) H - H ( \gamma _ { 5 } H + H \gamma _ { 5 } ) + H ^ { 2 } \gamma _ { 5 } = H ^ { 2 } \gamma _ { 5 } ,
\frac { o _ { i } ( t + 1 ) } { o _ { j } ( t ) } = \lambda \frac { o _ { i } ( t ) } { o _ { j } ( t ) } + \lambda \epsilon ( t ) .
\{ \overline { { u } } \overline { { b } } + \overline { { u ^ { \prime } b ^ { \prime } } } , \overline { { w } } \overline { { b } } + \overline { { w ^ { \prime } b ^ { \prime } } } \}
\nearrow
\begin{array} { r l } { \delta _ { g } ( x ) = } & { \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { x } \mathbf { 1 } \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } ^ { T } D _ { x } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f _ { t , t + 1 , z } ^ { b u r n } } & { = } & { \mathbb { E } _ { t } [ E _ { t + 1 , z } ^ { b u r n } ] , } \\ & { = } & { \mathbb { E } _ { t } [ \{ K _ { t + 1 , z } = 1 \} \cap \{ K _ { t z } ^ { x } = 1 \} ] , } \\ & { = } & { \mathbb P \left[ K _ { t z } ^ { x } = 1 | K _ { t + 1 , z } = 1 \right] \mathbb P \left[ K _ { t + 1 , z } = 1 \right] , } \\ & { = } & { \mathbb P \left[ K _ { t + 1 , z } = 1 \right] - \mathbb P \left[ K _ { t z } ^ { x } = 0 | K _ { t + 1 , z } = 1 \right] \mathbb P \left[ K _ { t + 1 , z } = 1 \right] , } \\ & { = } & { \bar { p } _ { t + 1 , z } ^ { K } - \bar { p } _ { t + 1 , z } ^ { K } + \bar { p } _ { t z } ^ { K , x } , } \\ & { = } & { \bar { p } _ { t z } ^ { K , x } . } \end{array}
\Tilde { f } ( \vec { r } , \omega ) = \sum _ { \vec { k } , \vec { k } \neq \vec { 0 } } \frac { 4 \pi \mathrm { e } ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } } { L ^ { 3 } ( k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) } = \frac { 4 \pi } { L ^ { 3 } } \sum _ { \vec { k } , \vec { k } \neq \vec { 0 } } \mathrm { e } ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { - ( k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) x } \mathrm { d } x \, .
\begin{array} { r l } { \left| \mathrm { R e } \left( 2 ( 2 \uppi ) ^ { d } \gamma \sigma _ { 1 , m } q _ { m } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \sigma _ { 2 } ( z ) \overline { { \phi _ { m } ( z ) } } \, { \mathrm { d } } z \right) \right| } & { \le 2 ( 2 \uppi ) ^ { d } \gamma \sigma _ { 1 , m } | q _ { m } | \sqrt { \kappa } \| \nabla \phi _ { m } \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \le \frac { 1 } { 2 \tilde { \delta } } ( 4 \gamma ^ { 2 } \kappa ( 2 \uppi ) ^ { 2 d } \sigma _ { 1 , m } ^ { 2 } ) q _ { m } ^ { 2 } + \frac { \tilde { \delta } } { 2 } \| \nabla \phi _ { m } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \end{array}
\sigma _ { e l } ( s ) = \int _ { t _ { + } } ^ { t _ { - } } d t { \frac { d \sigma } { d t } } ~ ,
> 0
\nabla _ { \perp } ^ { 2 } u + 2 i k \frac { \partial u } { \partial z } = 0
A _ { \mu ; \tau } \leq 4 a _ { \mu } ^ { 0 } ( c _ { e } + c _ { s } - a _ { \mu } ^ { 0 } ) \leq 4 a _ { \mu } ^ { 0 } ( a _ { e } ^ { 0 } + c _ { s } ) \, .
z
1 + z = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { 2 G M } { r c ^ { 2 } } } } } } ,
A _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { p } } ^ { j _ { 1 } \dotsc j _ { p } }
\ln ( 1 - z ^ { n } )
A
m
\mathbf { B }
S t = f D / U _ { \infty }
1 { : } 1
t > 0
T _ { \mathrm { ~ g ~ } } = 7 6 6
P _ { 3 / 2 }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } } & { { } = \frac { R _ { \mathrm { ~ o ~ s ~ c ~ } } I _ { \mathrm { ~ w ~ } } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } = \frac { 3 6 \times R _ { \mathrm { ~ o ~ s ~ c ~ } } ^ { 2 } I _ { \mathrm { ~ w ~ } } ^ { 2 } } { \Delta V _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ , ~ p ~ - ~ 2 ~ - ~ p ~ } } ^ { 2 } } } & { ( / ) } \end{array}
5 0 \%
\begin{array} { r } { n _ { c } ( v _ { s } \to \infty ) = 2 \sqrt { 2 } \frac { v _ { s } } { B \kappa } + \mathcal { O } ( 1 ) . } \end{array}
\beta = 1
U ( \theta ( x ) ) \equiv e ^ { - i T _ { a } \theta _ { a } ( x ) } .
\delta H _ { m } = \frac { m _ { e } } { M } \phi , \quad \quad \delta H _ { \gamma } = q \delta V .
\rho _ { n } \rightarrow ( \pi - a _ { + } ) , \ { \cal E } _ { n } \rightarrow ( n + 1 / 2 ) \omega _ { 0 } ,
n _ { G }
b
F ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } = - G ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } - ( { \lambda } ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } + \frac { 1 } { 3 ! } { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } { \rho } { \eta } { \delta } } { \lambda } _ { { \rho } { \eta } { \delta } } ) .
y = H / 2
X _ { k } ( t ) = m t p _ { k } ^ { ( t , G ) }
{ \bf x }
\Gamma = \Gamma ^ { 0 } \left[ \overline { { { \chi } } } \right] + \lambda \Gamma ^ { 1 } \left[ \phi , \overline { { { \chi } } } \right] + { \mathcal O } \left( \lambda ^ { 2 } \right)
\left[ - \sqrt { 2 } B ( R ) + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \ensuremath { \gamma } \right] \sqrt { J ( J + 1 ) - 2 }
\Omega
>
\psi = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { - } } } \\ { { \psi _ { + } } } \end{array} \right) \; , \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; \phi = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { - } } } \\ { { \phi _ { + } } } \end{array} \right) \; .
\begin{array} { r } { \bar { U } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \hbar \omega x ^ { 2 } - \frac { 1 } { \beta } \sum _ { n } | J _ { n } ( z ) | ^ { 2 } l o g ( 1 + e x p ( - \beta ( E ( x ) - n \Omega ) ) } \end{array}
\beta > 0
Q _ { | k } = ( { r ( G _ { k } , G _ { 1 } ^ { \prime } ) } / { p ( G _ { k } ) } , \dots , { r ( G _ { k } , G _ { \Omega ^ { \prime } } ^ { \prime } } / { p ( G _ { k } ) } )
C
\begin{array} { r } { \gamma \leftarrow \mathcal { U } [ \gamma - \epsilon _ { \gamma } , \gamma + \epsilon _ { \gamma } ] } \\ { \alpha \leftarrow \mathcal { U } [ \alpha - \epsilon _ { \alpha } , \alpha + \epsilon _ { \alpha } ] } \end{array}
\hat { q }
\begin{array} { r } { \left< G _ { k } ( E ) \right> = \frac { 1 } { E + i \gamma \mathrm { s g n } [ \mathrm { I m } E ] - H _ { 0 } ( k ) } , } \end{array}
k _ { V b } = k _ { 1 } \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\approx 1 2 - 2 3

\begin{array} { r l r } { \tau ( 1 \rho _ { i } \rho _ { i } 1 ) } & { = } & { \gamma ( 1 , \rho _ { i } ) \gamma ( \overline { { \rho _ { i } } } , \rho _ { i } ) = 1 , } \\ { \tau ( s _ { 1 } \rho _ { i } \rho _ { i } s _ { 1 } ) } & { = } & { \gamma ( 1 , s _ { 1 } ) \gamma ( s _ { 1 } , \rho _ { i } ) \gamma ( s _ { 1 } \rho _ { 1 } , \rho _ { i } ) \gamma ( s _ { 1 } , s _ { 1 } ) = 1 , } \\ { \tau ( \rho _ { 1 } \rho _ { i } \rho _ { i } \rho _ { 1 } ) } & { = } & { \gamma ( 1 , \rho _ { 1 } ) \gamma ( \rho _ { 1 } , \rho _ { i } ) \gamma ( 1 , \rho _ { i } ) \gamma ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 1 } ) = 1 , } \\ { \tau ( s _ { 1 } \rho _ { 1 } ( \rho _ { 1 } \rho _ { 1 } ) \rho _ { 1 } s _ { 1 } ) } & { = } & { \gamma ( 1 , s _ { 1 } ) \gamma ( s _ { 1 } , \rho _ { 1 } ) \gamma ( s _ { 1 } \rho _ { 1 } , \rho _ { 1 } ) \gamma ( s _ { 1 } , \rho _ { 1 } ) \gamma ( s _ { 1 } \rho _ { 1 } , \rho _ { 1 } ) \gamma ( s _ { 1 } , s _ { 1 } ) = 1 , } \\ { \tau ( s _ { 1 } \rho _ { 1 } ( \rho _ { i } \rho _ { i } ) \rho _ { 1 } s _ { 1 } ) } & { = } & { \gamma ( 1 , s _ { 1 } ) \gamma ( s _ { 1 } , \rho _ { 1 } ) \gamma ( s _ { 1 } \rho _ { 1 } , \rho _ { i } ) \gamma ( s _ { 1 } , \rho _ { i } ) \gamma ( s _ { 1 } \rho _ { 1 } , \rho _ { 1 } ) \gamma ( s _ { 1 } , s _ { 1 } ) = z _ { i } ^ { - 1 } z _ { i } = 1 } \\ & { } & { \textrm { f o r } ~ i \geq 2 . } \end{array}
t ^ { \prime } = ( 1 , h _ { x ^ { \prime } } ^ { \prime } / 2 ) / \sqrt { 1 + \left( h _ { x ^ { \prime } } ^ { \prime } / 2 \right) ^ { 2 } }
R = 1 6 . 4 6 \, \textrm { n m }
g _ { 2 }
i
3 0 \%
\int _ { \theta _ { i } - b } ^ { \theta _ { i } + b } f _ { i } ( \theta _ { i } , \theta ) d \theta = 1
E \left( r \right)
\omega _ { i }
] \! ] \delta _ { \texttt { h 1 , h 3 } } \delta _ { \texttt { h 2 , h 4 } }
c _ { \mathbf { m } } ( \widetilde { \gamma } ) \triangleq \widetilde { \gamma } - ( \omega _ { N } - \omega _ { S } ) \frac { \mathbf { m } - 1 } { 2 \mathbf { m } } \cdot
\begin{array} { r } { X ( t + 1 ) = Q ( t ) X ( t ) + R ( t ) z ^ { s } , } \end{array}
\kappa _ { 0 }
\tilde { \gamma }
T _ { \mathrm { o n } } U _ { J } / ( \frac { 1 } { 2 } L _ { A } ) = 5
n = 0
1 7 2
j
\hat { \delta } _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ E ~ } } ^ { 2 } = 0 . 0 2 5
\sigma ^ { 0 }
* \tilde { F } _ { \mu \nu } ( { \bf F } ) = \tilde { F } _ { \mu \nu } ( { \bf * F } ) .
\begin{array} { r l } & { \int f _ { \varepsilon } \langle y - x , \nabla u _ { \varepsilon } \rangle \phi _ { \delta , \rho } ( | y - x | ) \chi _ { \delta } ( y _ { n + 1 } ) } \\ & { = \int f _ { \varepsilon } \langle \nabla u , \eta \rangle } \\ & { = \int \left( \frac { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } } { 2 } + \frac { W ( u _ { \varepsilon } ) } { \varepsilon } \right) \mathrm { d i v } \eta - \varepsilon \nabla u \otimes \nabla u : \nabla \eta } \\ & { = \int \left( | y - x | \phi _ { \delta , \rho } ^ { \prime } \chi _ { \delta } + ( n + 1 ) \phi _ { \delta , \rho } \chi _ { \delta } + ( y _ { n + 1 } - x _ { n + 1 } ) \phi _ { \delta , \rho } \chi _ { \delta } ^ { \prime } \right) d \mu _ { \varepsilon } } \\ & { - \int \varepsilon \frac { \phi _ { \delta , \rho } ^ { \prime } \chi _ { \delta } } { | y - x | } \langle y - x , \nabla u _ { \varepsilon } \rangle ^ { 2 } - \int \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } \phi _ { \delta , \rho } \chi _ { \delta } - \int \varepsilon \frac { \partial u } { \partial x _ { n + 1 } } \langle y - x , \nabla u _ { \varepsilon } \rangle \phi _ { \delta , \rho } \chi _ { \delta } ^ { \prime } . } \end{array}
0 . 2 1 ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 }

Q = q _ { N } + q _ { L }
\begin{array} { r } { \frac { d \overline { { U ^ { + } } } } { d y ^ { + } } - ( \overline { { u v } } ) ^ { + } = - { \frac { y ^ { + } } { R e _ { \tau } } } + 1 } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \kappa ^ { 3 } c ^ { 2 } } { \eta _ { T } T L ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \sigma ^ { 2 } } { 4 b _ { 1 } } + \frac { 2 \zeta ^ { 2 } } { 2 1 } \bigg ) \ln ( T + 1 ) } \\ & { \leq \bigg ( \frac { 4 8 \lambda L I ^ { 2 } } { \rho T } + \frac { \lambda L } { \rho K ^ { 2 / 3 } T ^ { 2 / 3 } } \bigg ) \times \frac { 1 9 2 ^ { 2 } \lambda } { L \rho } \times \bigg ( \frac { \sigma ^ { 2 } } { 4 b _ { 1 } } + \frac { 2 \zeta ^ { 2 } } { 2 1 } \bigg ) \log ( T + 1 ) } \\ & { \leq \frac { 1 9 2 ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \times \bigg ( \frac { 4 8 I ^ { 2 } } { T } + \frac { 1 } { K ^ { 2 / 3 } T ^ { 2 / 3 } } \bigg ) \times \bigg ( \frac { \sigma ^ { 2 } } { 4 b _ { 1 } } + \frac { 2 \zeta ^ { 2 } } { 2 1 } \bigg ) \log ( T + 1 ) . } \end{array}
\mathcal { L }
\kappa
q _ { i } = ( \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { i } ) / \sqrt { 2 }
H
P _ { i } ( 2 \omega ) = \chi _ { i j k } E _ { j } ( \omega ) E _ { k } ( \omega ) .
\ell = 1
\frac { g _ { \mathrm { P } } ( q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { g _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { P C A C } } ( q _ { 0 } ^ { 2 } ) } = 1 . 0 5 \pm 0 . 1 9 .
L
( \varphi , R )
0
N = 3 6 0

T _ { \mathrm { e } } = \frac { 2 \left< \epsilon \right> } { 3 } = \frac { 2 } { 3 n _ { \mathrm { e } } } \; \int _ { 0 } ^ { \infty } \epsilon ^ { 3 / 2 } \; f _ { \mathrm { p } } \left( \epsilon \right) \, \mathrm { d } \epsilon
L ^ { 2 L }
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \delta \boldsymbol { j } _ { I } = - \frac { \delta _ { I } } { \tau _ { \mathrm { d i s } } ^ { - 1 } \! + \! \delta _ { I } ^ { - 1 } \tau _ { 2 2 } ^ { - 1 } } \frac { 1 } { e ^ { 2 } \tilde { R } } \times } \\ & { } & \\ & { } & { \; \; \times \! \left[ \alpha _ { 1 } \omega _ { B } \boldsymbol { e } _ { B } \! \times \! \boldsymbol { E } \! + \! \frac { 2 T \ln 2 } { \pi } e ^ { 2 } R _ { 0 } \boldsymbol { \nabla } \mu _ { I } \! + \! \alpha _ { 1 } \omega _ { B } ^ { 2 } \frac { 2 T \ln 2 } { v _ { g } ^ { 2 } } \boldsymbol { u } \right] \! , } \end{array}
R ( t ) = \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left[ \frac { \int { | \mathbf { q } | \mathcal { S } ( \mathbf { q } , t ) d \mathbf { q } } } { \int { \mathcal { S } ( \mathbf { q } , t ) d \mathbf { q } } } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right] ^ { - 1 } ,
B _ { r }

p
z ( t ) = r ( t ) \exp { i \theta ( t ) } = 1 / N \sum _ { j } \exp { [ i \theta _ { j } ( t ) } ] \ ,
x -
c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ D ~ F ~ } } ^ { o o }
\mathbf { a } = { \left( \begin{array} { l } { A _ { 3 2 } - A _ { 2 3 } } \\ { A _ { 1 3 } - A _ { 3 1 } } \\ { A _ { 2 1 } - A _ { 1 2 } } \end{array} \right) }
\delta _ { c } ( z ) = | C _ { m } | ^ { 2 } / L _ { q } ^ { ( e f f ) } e ^ { - ( z - a ) ^ { 2 } / w ^ { 2 } }
\frac { \partial \phi } { \partial r } = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad r = 0
j j
T ^ { \mu \nu } = \epsilon u ^ { \mu } u ^ { \nu } - P \Delta ^ { \mu \nu } + \pi ^ { \mu \nu } ,
\lambda _ { 2 }
p ( x _ { R } ) = p _ { R }
\mathcal { D } _ { \textrm { Z } } ( \mathcal { X } ) = \emptyset
\mathrm { 3 d ^ { 6 } \ ^ { 5 } D _ { 0 } }

\begin{array} { r l r } { E _ { I I , p } ( { \bf r } ) } & { = } & { e ^ { \imath \, { \bf k _ { m , 1 } } . { \bf r } } \left[ t _ { 1 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( r _ { 2 1 } ) ^ { 2 n } e ^ { \imath \Phi _ { m } n } e ^ { - \imath n \, { \bf k _ { m , 1 } } . \Delta { \bf r } } \right] } \\ & { } & { + e ^ { \imath \, { \bf k _ { m , 2 } } . { \bf r } } \left[ t _ { 1 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( r _ { 2 1 } ) ^ { 2 n + 1 } e ^ { \imath \Phi _ { m } ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } e ^ { - \imath \, { \bf k _ { m , 2 } } . ( \Delta { \bf r } _ { m } + ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \Delta { \bf r } ) } \right] } \\ & { = } & { a _ { m , 1 } ( \theta _ { i } , n _ { m } , d ) e ^ { \imath \, { \bf k _ { m , 1 } } . { \bf r } } + a _ { m , 2 } ( \theta _ { i } , n _ { m } , d ) e ^ { \imath \, { \bf k _ { m , 2 } } . { \bf r } } } \end{array}
\omega _ { 0 } = 2 b _ { ( + ) } ( \omega _ { 0 } ) + 2 h ( \omega _ { 0 } ) .
s = 0
\left\langle f \right\vert S - 1 \left\vert i \right\rangle \propto \frac { \left( - i \lambda \right) ^ { 2 } } { 2 ! } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y T \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) \psi \left( x \right) \phi \left( x \right) \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) \psi \left( y \right) \phi \left( y \right) \right] .
\Delta \bar { \rho } = \frac { \rho _ { p } \! - \! \rho _ { f } } { \rho _ { p } \! + \! \frac { 1 } { 2 } \rho _ { f } } , \qquad \Omega = \frac { 2 a ^ { 2 } \omega \Bigl ( \rho _ { p } \! + \! \frac { 1 } { 2 } \rho _ { f } \Bigr ) } { 9 \mu \Bigl ( 1 + \frac { C _ { d } } { 2 4 } \mathrm { R e } _ { p } \Bigr ) } , \qquad \mathrm { R e } _ { p } = \frac { 2 a \rho _ { f } | \Delta v | } { \mu } .
\hat { \mathsf { V } } = \hat { V } _ { e e } - \hat { V } _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
Y _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ } } ( E ) = 0 . 0 4 2 \frac { Q \left( Z _ { 2 } \right) \alpha ^ { * } \left( M _ { 2 } / M _ { 1 } \right) } { U _ { \mathrm { ~ s ~ } } } \frac { S _ { \mathrm { ~ n ~ } } ( E ) } { 1 + \Gamma k _ { \mathrm { ~ e ~ } } \epsilon ^ { 0 . 3 } } \times { \left[ 1 - \sqrt { \frac { E _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } } { E } } \right] ^ { s } }
d f _ { j } = \sum _ { k } \frac { \partial f _ { j } } { \partial q _ { k } } d q _ { k } + \frac { \partial f _ { j } } { \partial t } d t = \nabla _ { \mathbf { q } } f _ { j } \cdot d \mathbf { q } + \frac { \partial f _ { j } } { \partial t } d t = 0

E _ { i } ( t ) = A _ { i } ^ { E } ( t ) - L _ { i } ^ { E } ( t ) + \sum _ { j \in \mathcal { A } ( t - 1 ) } A _ { i j } ( t ) - \sum _ { j = 1 } ^ { n } L _ { i j } ( t ) \, ,
D \rightarrow 0
( \alpha , \beta )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ T ~ S ~ E ~ } _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { N } } ( { \mathbf x } _ { 0 } , v _ { 0 } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \Delta t } \ln \frac { | { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { N } ) | } { | { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { 0 } ) | } = \frac { 1 } { \Delta t } \ln \frac { | { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { N } ) | } { | { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { 0 } ) | } } \\ { \mathrm { ~ T ~ R ~ A ~ } _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { N } } ( { \mathbf x } _ { 0 } , v _ { 0 } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \Delta t } \cos ^ { - 1 } \frac { { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { 0 } ) ^ { { \mathrm T } } \, { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { N } ) } { | { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { 0 } ) | | { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { N } ) | } } \end{array}
\hat { a } _ { 3 } , \hat { b } _ { 3 }
1 . 9
G = \left\{ \begin{array} { l l } { x \rightarrow - x } \\ { y \rightarrow - y } \\ { z \rightarrow z + d / 2 } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { { \bf u } } & { { } = } & { \nabla \times ( \psi ^ { u } { \bf e _ { \parallel } } ) + \nabla \times ( \nabla \times ( \phi ^ { u } { \bf e _ { \parallel } } ) ) + \nabla \xi \, , } \\ { { \bf b } } & { { } = } & { \nabla \times ( \psi ^ { b } { \bf e _ { \parallel } } ) + \nabla \times ( \nabla \times ( \phi ^ { b } { \bf e _ { \parallel } } ) ) \, . } \end{array}
e = \frac { 1 } { 2 } \Vert u \Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega , \mathbb { R } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } ,

N
\rho _ { P } ( E ) = \frac { q _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ } } / p } { \Gamma ( 5 / 2 ) } \cdot ( E ) ^ { 3 / 2 } ,
1 0
r _ { 0 } = 0 . 0 5
\exists
x = 3
f _ { \mathrm { X C } } = 0
0 . 0 0 7
5 \, 0 0 0
\theta \in [ 0 , \frac { \pi } { 2 } ]
n
\begin{array} { r l r } { \frac { d m } { d t } } & { { } = } & { \{ i [ - \Delta - g ( b ^ { \dagger } + b ) ] - \frac { \kappa _ { m } } { 2 } \} m + \sqrt { \kappa _ { i n } } \varepsilon _ { p } , } \\ { \frac { d b } { d t } } & { { } = } & { ( i \omega _ { b } - \frac { \kappa _ { b } } { 2 } ) b - i g m ^ { \dagger } m . } \end{array}
\propto \exp \left[ i \left( k _ { x } x + k _ { y } y + k _ { z } z - \omega t \right) \right]
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { \tau } [ \| \widehat { \mathbf x } ^ { ( \tau ) } - { \mathbf x } ^ { ( \tau ) } \| ^ { 2 } ] \leq \frac { 8 M ^ { 2 } \left( f ( { \mathbf x } ^ { ( 0 ) } ) - \underline { f } + 3 M ^ { 2 } / ( 2 \hat { \rho } ) \right) } { \hat { \rho } ( \hat { \rho } - \rho ) \nu \operatorname* { m i n } \left\{ \epsilon ^ { 2 } / M , \nu / ( 4 \rho ) \right\} T } + \frac { 3 ( 1 + \Lambda ^ { \prime } ) } { \hat { \rho } - \rho } \epsilon ^ { 2 } , } \end{array}
| \phi _ { 1 } , \chi _ { 1 } ( n ) \rangle
\begin{array} { r } { \left( \mathbb { M } _ { 1 } - \frac { \Delta t } { 2 } \mathbb { C } ^ { \top } \mathbb { Q } ^ { b b } ( { \mathbf b } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \mathbb { C } \right) { \mathbf b } ^ { n + 1 } = \mathbb { M } _ { 1 } { \mathbf b } ^ { n } + \frac { \Delta t } { 2 } \mathbb { C } ^ { \top } \mathbb { Q } ^ { b b } ( { \mathbf b } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \mathbb { C } { \mathbf b } ^ { n } . } \end{array}
\Delta \lambda \approx 2 0
R _ { c } ^ { \mathrm { d o w n } }
J
C _ { f }
d L
a
\tilde { t }

\big ( \phi , D \phi \big ) _ { \Omega } \leq \alpha \| \phi \| _ { \Omega } ^ { 2 }
\omega = { \frac { \sigma \left( 1 - k ^ { 2 } a ^ { 2 } \right) } { 2 a \mu _ { B } } } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } a ^ { 2 } + 1 - k ^ { 2 } a ^ { 2 } K _ { 0 } ^ { 2 } ( k a ) / K _ { 1 } ^ { 2 } ( k a ) } }
P _ { + } = k ^ { 5 } \left( 1 - k \right) + p \left( 1 - k \right) \left[ 1 - k ^ { 5 } - ( 1 - k ) ^ { 5 } \right]
D = 1
T _ { i \perp } \sim T _ { i \parallel }
d _ { i } = 0 . 0 5 , \ 0 . 1 \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ 0 . 2
2 k _ { 2 } ( 2 - k _ { 1 } m \theta ^ { 2 } ) x _ { 2 } - 2 m \theta ( k _ { 1 } + k _ { 2 } - k _ { 1 } k _ { 2 } m \theta
\Delta \ge 0
1 = \frac { 1 } { 4 } \tau _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } - 2 \tau _ { 1 } ^ { 2 }

\mu
x = 0
\phi _ { 3 } = [ x , x , x , x , y , y , y , y , - x , - x , - x , - x , - y , - y , - y , - y ]
A ( t ) = \frac { E _ { 0 } } { \omega } \, \cos ^ { 2 } ( \pi t / T ) \, \sin ( \omega t ) ,
\begin{array} { r l } { x _ { 0 } ^ { \mathrm { o p t } } } & { = G \left( \frac { \langle \delta \ell ( 0 ) \delta v ( \tau ) \rangle } { \sigma _ { \ell } \sigma _ { v } } \frac { \delta \ell ( 0 ) } { \sigma _ { \ell } } + \frac { \langle \delta v ( 0 ) \delta v ( \tau ) \rangle } { \sigma _ { v } ^ { 2 } } \frac { v ( 0 ) } { \sigma _ { v } } \right) + \xi . } \end{array}
m
m _ { 0 }
U = e ^ { 2 \gamma _ { 0 } } \left( - \frac 1 2 R _ { 4 } e ^ { - 2 \beta } + \Lambda _ { 5 } + \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \, \rho \right) .
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { u _ { t t } - \mathrm { d i v } ( c ( \mathbf x ) ^ { 2 } \nabla u ) = \tilde { f } ( t ) \tilde { G } ( \mathbf x ) , } & { \mathbf x \in R , } \\ { { \frac { \partial u } { \partial \mathbf n } } = 0 , } & { \mathbf x \in \partial R , } \\ { u ( \mathbf x , 0 ) = 0 , u _ { t } ( \mathbf x , 0 ) = 0 , } & { \mathbf x \in R , } \end{array} } \end{array}
p _ { s , u }
{ E _ { U / L } = \frac { 1 } { 2 } \left( \omega _ { X } + \omega _ { \mathrm { { c } } } + \frac { k ^ { 2 } } { 2 m } \right) \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \Delta _ { k } ^ { 2 } + 4 \Omega ^ { 2 } } }
d _ { \mathrm { \scriptsize ~ q u a r k } } ^ { ( 2 ) } = \frac 1 2 I ( p )
_ { 5 \Sigma }
\pm 0 . 5
\mathbf { R }
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } U ^ { n } x = P x ,
n _ { p } = \left< | a _ { p } | ^ { 2 } \right>
1 \times 1
\pm 2 \sigma

\begin{array} { r l } { Q _ { \mathrm { c o r n e r } } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( - [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] - [ Y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] \right) , } \\ { Q _ { \mathrm { c o r n e r } } ^ { ( 3 ) } } & { = \frac { 1 } { 3 } \left( [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] + [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] - [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] \right) , } \\ { Q _ { \mathrm { c o r n e r } } ^ { ( 4 ) } } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + 2 [ M _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ] + \frac { 3 } { 2 } [ M _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ] + \frac { 3 } { 2 } [ M _ { 4 } ^ { ( 4 ) } ] \right) , } \\ { Q _ { \mathrm { c o r n e r } } ^ { ( 6 ) } } & { = \frac { 1 } { 4 } [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + \frac { 2 } { 3 } [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { V } & { : = } & { \operatorname* { s u p } \Big \{ v : \; ( v , \{ r _ { m } = 0 \} , \big \{ \mathfrak { q } _ { k , m } = 0 \big \} ) \in H \Big \} } \\ { \bar { V } } & { : = } & { \operatorname* { s u p } \Big \{ v : \; ( v , \{ r _ { m } = 0 \} , \big \{ \mathfrak { q } _ { k , m } = 0 \big \} ) \in \bar { H } \Big \} } \end{array}
R a ^ { 3 / 2 } E k ^ { 2 }
\left[ \vartheta \binom { n } { 2 } Q _ { m } \right] ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { j = i + 1 } ^ { n } q _ { i j } ^ { 2 } , + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { j = i + 1 } ^ { n } \sum _ { \substack { k = 1 , \, k \neq i , j } } ^ { m } q _ { i j } q _ { j k } + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { j = i + 1 } ^ { n } \sum _ { \substack { k = 1 , \, k \neq i , j } } ^ { m } \sum _ { \substack { l = k + 1 , \, l \neq i , j } } ^ { n } q _ { i j } q _ { k l } ,

{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } V _ { u d } ^ { * } V _ { c b } ( C _ { 1 } ( \mu ) { \bf O } _ { 1 } + C _ { 2 } ( \mu ) { \bf O } _ { 2 } ) + \cdot \cdot \cdot
\Delta p = p - p _ { c }
N = 2
f _ { x _ { j } ^ { i } }
\overline { { \mathscr { E } _ { d } } } ( \mathcal { E } _ { + } )

\Gamma
b ( z )
\gamma _ { 1 }
2 \times 2
a _ { 0 } = a ( t = 0 ) = \sqrt { ( d ^ { 2 } R / d t ^ { 2 } ) _ { t = 0 } } = \sqrt { 1 2 }
C _ { f }
k ( \mathbf { r } , t _ { i } )
h ^ { S } - h ^ { E } < ( 1 - \nu ) ( h ^ { E } ) ^ { 2 } \displaystyle \frac { g } { u _ { 0 } ^ { 2 } - g h _ { 0 } } .
\Phi ( { \bf x } , \hat { y } ) = \sum _ { j , k } \phi _ { j k } ( { \bf x } ) Y _ { j k } ( \theta , \varphi ) / R ,
\epsilon _ { b g }
\theta _ { k } = \theta _ { k } ^ { \mathrm { n o m } } + \delta \theta _ { k }
\begin{array} { r l } { i \partial _ { t } \psi } & { { } = } \end{array}
j
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { ( 3 ) } ( 1 , 1 ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( 1 + \frac { \pi } { 2 } \right) \approx 0 . 4 0 9 \ 1 5 5 \; . } \end{array}
\partial \mathcal { H } [ \boldsymbol { w } ] / \partial \boldsymbol { \tau } = \Delta \mathcal { H } [ \mathsf { W } ] ( \Delta \boldsymbol { \tau } ) ^ { - 1 }
p ( i )
\pm 1
D _ { \epsilon _ { l } } ( \mathbf { k } )
k = 1
D + \Lambda
y _ { n }
\Delta x = \Delta { \phi } ^ { l }
\begin{array} { l } { \displaystyle \left[ k ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \epsilon _ { r } ( \omega ) \right] \Phi ( \vec { k } , \omega ) = \frac { 4 \, \pi } { \epsilon _ { r } ( \omega ) } \, \rho ( \vec { k } , \omega ) } \\ { \displaystyle \left[ k ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \epsilon _ { r } ( \omega ) \right] \vec { A } ( \vec { k } , \omega ) = \frac { 4 \, \pi } { c } \, \vec { J } ( k , \omega ) \, . } \end{array}
\Pi _ { \star } \in \{ \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { n , 1 } , \Upsilon _ { 1 } \Pi _ { n , 2 } \}
\partial _ { t }
\approx 5 \times 1 0 ^ { 2 0 }
\beta \approx 1 / 3
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial q _ { k k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } ^ { s s ^ { \prime } s ^ { \prime \prime } } ( { \bf k } , { \bf k } ^ { \prime } , { \bf k } ^ { \prime \prime } ) } { \partial t } \delta ( { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime } ) = } \\ & { } & { i \epsilon \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } L _ { - k p q } ^ { - s s _ { p } s _ { q } } \left[ q _ { k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } p q } ^ { s ^ { \prime } s ^ { \prime \prime } s _ { s _ { p } } s _ { s _ { q } } } ( { \bf k } ^ { \prime } , { \bf k } ^ { \prime \prime } , { \bf p } , { \bf q } ) \delta ( { \bf k } ^ { \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime } + { \bf p } + { \bf q } ) \right. } \\ & { } & { + q _ { k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime } s ^ { \prime \prime } } ( { \bf k } ^ { \prime } , { \bf k } ^ { \prime \prime } ) q _ { p q } ^ { s _ { p } s _ { q } } ( { \bf p } , { \bf q } ) \delta ( { \bf k } ^ { \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime } ) \delta ( { \bf p } + { \bf q } ) } \\ & { } & { + q _ { k ^ { \prime } p } ^ { s ^ { \prime } s _ { p } } ( { \bf k } ^ { \prime } , { \bf p } ) q _ { k ^ { \prime \prime } q } ^ { s ^ { \prime \prime } s _ { q } } ( { \bf k } ^ { \prime \prime } , { \bf q } ) \delta ( { \bf k } ^ { \prime } + { \bf p } ) \delta ( { \bf k } ^ { \prime \prime } + { \bf q } ) } \\ & { } & { \left. + q _ { k ^ { \prime } q } ^ { s ^ { \prime } s _ { q } } ( { \bf k } ^ { \prime } , { \bf q } ) q _ { k ^ { \prime \prime } p } ^ { s ^ { \prime \prime } s _ { p } } ( { \bf k } ^ { \prime \prime } , { \bf p } ) \delta ( { \bf k } ^ { \prime } + { \bf q } ) \delta ( { \bf k } ^ { \prime \prime } + { \bf p } ) \right] e ^ { i \Omega _ { k , p q } t } \delta _ { k , p q } \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } } \\ & { } & { + \, i \epsilon \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \Big \{ ( { \bf k } , s ) \leftrightarrow ( { \bf k } ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \Big \} \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } } \\ & { } & { + \, i \epsilon \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \Big \{ ( { \bf k } , s ) \leftrightarrow ( { \bf k } ^ { \prime \prime } , s ^ { \prime \prime } ) \Big \} \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } \, , } \end{array}
\phi _ { 1 }
G ( s , t ) = \sum _ { x = 0 } s ^ { x } p ( x , t ) ,
\mathsf { L } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { 2 } \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { \widetilde { M } } _ { \mathrm { e f f } } \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { X } _ { \mathrm { O } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { K } _ { \mathrm { e f f } } \mathbf { X } _ { \mathrm { O } } - \mathsf { P } _ { \mathrm { e f f } } - \mathbf { F } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } _ { \mathrm { O } } \, .
\varphi ( t ) = \varphi _ { 0 } + n \omega t + a \sin ( \omega t )
R
[ \textbf { q } , \textbf { p } ] = \textbf { q } \textbf { p } - \textbf { p } \textbf { q } = i \hbar \textbf { I } ,
\langle 0 | \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \psi | V ( p , \lambda ) \rangle = e _ { \mu } ^ { \lambda } m _ { V } f _ { V } .
\hat { H } = - \hbar \Delta _ { c } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \hbar \left( \eta _ { p } \hat { a } ^ { \dagger } + \eta _ { p } ^ { * } \hat { a } \right) + \int d z \ \hat { \psi } _ { g } ^ { \dagger } ( z ) \left[ \frac { \hbar ( \mathcal { G } _ { 0 } \sin k _ { c } z ) ^ { 2 } } { \Delta _ { 0 } } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \frac { p ^ { 2 } } { 2 M } + V ( z ) \right] \hat { \psi } _ { g } ( z ) .
S

c _ { \textup { d , 4 } }
\sigma _ { 1 } ( j - j ^ { \prime } , t ) = \frac { 1 } { 4 \cosh ^ { 2 } ( \beta B ) } \frac { 1 } { Z } \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \mathbf { k } } e ^ { - \beta \tilde { E } _ { \mathbf { k } } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d \lambda } { 2 \pi } \langle \mathbf { k } | n _ { j } ( t ) e ^ { i \lambda \mathcal { N } _ { j } ( t ) } e ^ { - i \lambda \mathcal { N } _ { j ^ { \prime } } ( 0 ) } n _ { j ^ { \prime } } ( 0 ) | \mathbf { k } \rangle .
d s _ { R N } ^ { 2 } = \left( 1 + \frac { k } { r } \right) ^ { - 2 } \, d t ^ { 2 } - \left( 1 + \frac { k } { r } \right) ^ { 2 } \, d { \vec { x } } ^ { 2 }
n
\hat { p } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } )
U _ { 2 }
\mu _ { B M } ( \omega , T ) = { \frac { 4 D } { \omega ^ { 2 } } } \left[ 1 - { \frac { \sin \left( \omega T \right) } { \omega T } } \right]
7 5 \, \%
\begin{array} { r l } { \Vert \nabla _ { x } \mathrm { K } _ { G } ^ { \mathrm { f r e e } } [ H ] \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb T ^ { d } ) ) } + \Vert \nabla _ { x } \mathrm { K } _ { G } ^ { \mathrm { f r i c } } [ H ] \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb T ^ { d } ) ) } } & { \leq C \Vert \widetilde { G } \Vert _ { T , s _ { 1 } , s _ { 2 } } \Vert H \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb T ^ { d } ) ) } . } \end{array}
^ { 1 }
n _ { c }
\phi _ { k + l } = \mathbf { Q } _ { k + l } \mathbf { a } _ { 1 } ,
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { { } = \int _ { x - \epsilon } ^ { x + \epsilon } \tilde { f } ( \xi ) d \xi } \end{array}
W
\begin{array} { r } { e ^ { i z \cos \theta } = \sum _ { m = - \infty } ^ { + \infty } J _ { m } ( z ) i ^ { m } e ^ { i m \theta } , } \end{array}
c
\varepsilon _ { s c } = \varepsilon - \frac { \sigma _ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } \omega }
A = A + \Delta \hat { p _ { e _ { i j } } } \Delta \hat { p _ { e _ { i j } } } ^ { \top } / | \mathcal { N } _ { i } |
s \frac { d } { d s } [ \frac { \langle R ^ { 2 } ( s ) \rangle } { s } ]
g = d y \otimes d y + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \exp [ 2 { \phi ^ { i } } ( y ) ] g ^ { i } ,

\nu _ { 5 }
) t o s a t u r a t e t o a v a l u e p r o p o r t i o n a l t o t h e c o r e - r a d i u s o f d e f e c t s
7 0 0
v = ( G _ { F } { \sqrt { 2 } } ) ^ { - 1 / 2 }
\lambda _ { 3 } = \lambda / 1 0 0
0 . 1 0
\boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } \in \wp _ { + } ^ { N }
Q ( t )
\gamma _ { e }
1
N _ { 0 }
\epsilon _ { j }
\mathcal { C }
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { \delta _ { i } } \langle \hat { G } ( Q _ { i } ) \rangle _ { - \delta _ { i } } \right] } & { \neq } & { \left[ \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { - \delta _ { i } } \langle \hat { G } ( Q _ { i } ) \rangle _ { \delta _ { i } } \right] , } \\ { \left[ \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { \delta _ { i } } \langle \hat { G } ( Q _ { i } ) \rangle _ { - \delta _ { i } } \right] } & { = } & { \left[ \langle \hat { G } ( Q _ { i } ) \rangle _ { \delta _ { i } } \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { - \delta _ { i } } \right] . } \end{array}
p ^ { 1 0 }
U _ { 0 } \sim \hbar \Gamma ^ { 2 } I _ { 0 } / ( 3 \Delta I _ { s } )
\xi _ { r } = A r ^ { \lambda _ { r } } e ^ { i \lambda _ { i } \ln ( r ) } + B r ^ { \lambda _ { r } } e ^ { - i \lambda _ { i } \ln ( r ) } .
\mathcal { V } _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } }
\mathbf { A } ^ { + } \equiv \{ a _ { i j } ^ { + } \} _ { i , j = 1 } ^ { N }
\begin{array} { r } { E _ { x , p } = \frac { e n _ { 0 } b _ { p } x } { \epsilon _ { 0 } ( a _ { p } + b _ { p } ) } = \frac { e n _ { 0 } x } { \epsilon _ { 0 } ( 1 + \alpha _ { p } ) } } \\ { E _ { y , p } = \frac { e n _ { 0 } a _ { p } y } { \epsilon _ { 0 } ( a _ { p } + b _ { p } ) } = \frac { e n _ { 0 } \alpha _ { p } y } { \epsilon _ { 0 } ( 1 + \alpha _ { p } ) } } \end{array}
3 0 \%
S
2 5
R _ { 2 }
{ \mathit { \Sigma } } _ { R { \ } { \ } i , j } ^ { R \left( A \right) } { = } { \mp } i { \eta } ^ { R } \left( \varepsilon { - } { \mu } _ { R } \right) { \delta } _ { i , j } \left( { \delta } _ { j , N } { + } { \delta } _ { j , N { - } { 1 } } \right) { / } { \hbar }
\Theta ( \Omega )
n _ { \mathrm { ~ S ~ O ~ A ~ P ~ , ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ n ~ g ~ } }
\pmb \rho
1 8 . 4 ~ \mu m
z
v ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { v _ { 0 } + \frac { ( v _ { \mathrm { g } } - v _ { 0 } ) x } { L _ { 0 } } , } & { x \le L _ { 0 } } \\ { v _ { \mathrm { g } } , } & { x > L _ { 0 } } \end{array} \right.
- 8 . 1
^ g
H ( Y , \Theta | \xi ) = H ( Y | \xi ) + \mathbb { E } _ { Y \sim p ( y | \xi ) } \{ H ( \Theta | Y , \xi ) \} .
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { = \sum _ { \boldsymbol { X } } \prod _ { i } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t } \int d h _ { i } ^ { t } \left\{ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , S } W [ x _ { i } ^ { t + 1 } = S | \mathbf { x ^ { t } } ] + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } W [ x _ { i } ^ { t + 1 } = I | \mathbf { x ^ { t } } ] + \right. } \\ & { \qquad \left. + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , R } W [ x _ { i } ^ { t + 1 } = R | \mathbf { x ^ { t } } ] \right\} \delta \left( h _ { i } ^ { t } - \sum _ { j } \delta _ { x _ { j } ^ { t } , I } \nu _ { j i } ^ { t } \right) } \\ & { = \sum _ { \boldsymbol { X } } \prod _ { i } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t } \int d h _ { i } ^ { t } \left\{ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , S } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { h _ { i } ^ { t } } + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } ( 1 - r _ { i } ^ { t } ) + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \left( 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { h _ { i } ^ { t } } \right) \right] + \right. } \\ & { \qquad \left. + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , R } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , R } + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } r _ { i } ^ { t } \right) \right\} \delta \left( h _ { i } ^ { t } - \sum _ { j } \delta _ { x _ { j } ^ { t } , I } \nu _ { j i } ^ { t } \right) } \\ & { = \sum _ { \boldsymbol { X } } \prod _ { i } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t } \int d h _ { i } ^ { t } \left\{ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , S } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { h _ { i } ^ { t } } + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } ( 1 - r _ { i } ^ { t } ) + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \left( 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { h _ { i } ^ { t } } \right) \right] + \right. } \\ & { \qquad \left. + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , R } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , R } + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } r _ { i } ^ { t } \right) \right\} \int \frac { d \hat { h } _ { i } ^ { t } } { 2 \pi } e ^ { i \hat { h } _ { i } ^ { t } ( h _ { i } ^ { t } - \sum _ { j } \delta _ { x _ { j } ^ { t } , I } \nu _ { j i } ^ { t } ) } . } \end{array}
f
\frac { \partial F _ { \nu , \alpha \beta } ( x , y ) } { \partial x ^ { \mu } } + \frac { \partial F _ { \mu , \alpha \beta } ( x , y ) } { \partial x ^ { \nu } }
| { \cal G } _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ( y ) | \leq { \frac { \sqrt { y } \alpha ^ { 2 } q } { \sqrt { \beta } ( y - \beta p _ { i _ { 2 } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } + \frac { \alpha ^ { 2 } q } { \beta } \left( \frac { 1 } { y - \beta p _ { i _ { 2 } } ^ { 2 } } - { \frac { 1 } { y - \beta ( p _ { i _ { 2 } } - k _ { \mathrm { m a x } } ) ^ { 2 } } } \right) ,
0 . 0 5 \lambda
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } _ { \chi } [ \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ] \propto \sqrt { \mathcal { I } } .
R
\nabla \boldsymbol { u }
\neq
x _ { * }
A _ { \alpha }
\left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { d } { d r } } - { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } \right] a _ { l } - M { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } c _ { l } = 0 ,
G = ( E , V )
\mathbf { A } \mathbf { \hat { q } } ( x , y ) = \omega \mathbf { B } \mathbf { \hat { q } } ( x , y ) .
\left| P _ { \xi } \right\rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \int d \boldsymbol { k } \int d \boldsymbol { k } ^ { \prime } \tilde { \xi } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) \hat { a } _ { \boldsymbol { k } \lambda } ^ { \dagger } ( t ) \hat { a } _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ) \left| 0 \right\rangle ,
\varrho = E / E _ { \mathrm { m a x } } = E / \binom { V } { 2 } = \frac { 2 E } { V ( V - 1 ) } .
{ \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { m } , t )
N _ { W }
\begin{array} { r l } { m _ { j \to \Psi _ { i } } ^ { 0 } ( t _ { i } , t _ { j } , 0 ) } & { = \sum _ { \tau _ { j } } m _ { \Psi _ { j } \to i } ( t _ { j } , t _ { i } , \tau _ { j } , 0 ) } \\ & { = \sum _ { \tau _ { j } } \nu _ { \psi _ { j } \to i } ( t _ { j } , t _ { i } , \tau _ { j } , 1 + \mathrm { s i g n } ( - \tau _ { j } + s _ { i j } ) ) } \\ { m _ { j \to \Psi _ { i } } ^ { 1 } ( t _ { i } , t _ { j } , \tau _ { i } ) } & { = \sum _ { \tau _ { j } \geq \tau _ { i } - s _ { j i } } m _ { \Psi _ { j } \to i } ( t _ { j } , t _ { i } , \tau _ { j } , \tau _ { i } ) = } \\ & { = \sum _ { \tau _ { j } \geq \tau _ { i } - s _ { j i } } \nu _ { \Psi _ { j } \to i } ( t _ { j } , t _ { i } , \tau _ { j } , 1 + \mathrm { s i g n } ( \tau _ { i } - \tau _ { j } + s _ { i j } ) ) } \\ { m _ { j \to \Psi _ { i } } ^ { 2 } ( t _ { i } , t _ { j } , \tau _ { i } ) } & { = \sum _ { \tau _ { j } > \tau _ { i } - s _ { j i } } m _ { \Psi _ { j } \to i } ( t _ { j } , t _ { i } , \tau _ { j } , \tau _ { i } ) = } \\ & { = \sum _ { \tau _ { j } > \tau _ { i } - s _ { j i } } \nu _ { \Psi _ { j } \to i } ( t _ { j } , t _ { i } , \tau _ { j } , 1 + \mathrm { s i g n } ( \tau _ { i } - \tau _ { j } + s _ { i j } ) ) } \end{array}

c
^ { 3 }
T _ { f l i p } = \langle t \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } t \, P _ { 1 \rightarrow 0 } ( t ) \, d t = { \frac { 1 } { w _ { o f f } } }
m < 2 \ell

1
\mathbf { V } ^ { T } ( x _ { 0 } - x , \cdots , x _ { n } - x )
\tilde { \tau }
^ 1
\sim \langle N \rangle
( \alpha \beta ^ { * } ) ^ { 2 } + ( \alpha ^ { * } \beta ) ^ { 2 } + 4 \lvert \alpha ^ { * } \beta \rvert ^ { 2 } + ( \gamma \delta ^ { * } ) ^ { 2 } + ( \gamma ^ { * } \delta ) ^ { 2 } + 4 \lvert \gamma ^ { * } \delta \rvert ^ { 2 } = 0 .
I = 1 . 1 \times I _ { \mathrm { o } } \times [ ( 1 - h / 7 . 1 ) 0 . 7 ^ { ( A M ) ^ { 0 . 6 7 8 } ) } + h / 7 . 1 ]
\begin{array} { r l r } { \frac { d s _ { \mathrm { t o t } } } { d t } } & { = } & { - \beta s _ { \mathrm { t o t } } i _ { \mathrm { t o t } } } \\ { \frac { d i _ { \mathrm { t o t } } } { d t } } & { = } & { + \beta s _ { \mathrm { t o t } } i _ { \mathrm { t o t } } - \gamma i _ { \mathrm { t o t } } } \\ { \frac { d r _ { \mathrm { t o t } } } { d t } } & { = } & { + \gamma i _ { \mathrm { t o t } } } \end{array}
\mathbf { A }
\times 8 0 \, \mu
t _ { i k }
\mathcal { E } ( C ^ { c a l } , L ^ { c a l } )
n
C > 1
| s _ { k } s _ { l } \rangle
h + e \geq [ z ]
n
\begin{array} { r l } { | J _ { 9 } | } & { \leq \sum _ { i , j , k , \ell } | \eta _ { k } \widetilde { \Omega } _ { \ell i } | | G _ { i } G _ { j } ^ { 2 } G _ { k } G _ { \ell } | } \\ & { \lesssim \sum _ { i , j , k , \ell } ( \theta _ { i } \theta _ { k } \theta _ { \ell } ) \frac { \sqrt { \theta _ { i } \theta _ { j } ^ { 2 } \theta _ { k } \theta _ { \ell } \| \theta \| _ { 1 } ^ { 5 } [ \log ( n ) ] ^ { 5 } } } { \sqrt { v ^ { 5 } } } } \\ & { \lesssim \frac { [ \log ( n ) ] ^ { 5 / 2 } } { \sqrt { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 5 } } } \Bigl ( \sum _ { i } \theta _ { i } ^ { 3 / 2 } \Bigr ) \Bigl ( \sum _ { j } \theta _ { j } \Bigr ) \Bigl ( \sum _ { k } \theta _ { k } ^ { 3 / 2 } \Bigr ) \Bigl ( \sum _ { \ell } \theta _ { \ell } ^ { 3 / 2 } \Bigr ) } \\ & { \lesssim \frac { [ \log ( n ) ] ^ { 5 / 2 } } { \sqrt { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 3 } } } \Bigl ( \sum _ { i } \theta _ { i } ^ { 3 / 2 } \Bigr ) ^ { 3 } } \\ & { \lesssim \frac { [ \log ( n ) ] ^ { 5 / 2 } } { \sqrt { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 3 } } } \Bigl ( \sum _ { i } \theta _ { i } ^ { 2 } \Bigr ) ^ { 3 / 2 } \Bigl ( \sum _ { i } \theta _ { i } \Bigr ) ^ { 3 / 2 } } \\ & { \lesssim [ \log ( n ) ] ^ { 5 / 2 } \| \theta \| ^ { 3 } . } \end{array}
\rho \left( x , y , 0 \right) = \left\lbrace \begin{array} { l r } { 1 } & { \mathrm { i f } \; r \le 0 . 5 , } \\ { 0 . 1 2 5 } & { \mathrm { i f } \; r > 0 . 5 , } \end{array} \right. \qquad p \left( x , y , 0 \right) = \left\lbrace \begin{array} { l r } { 1 } & { \mathrm { i f } \; r \le 0 . 5 , } \\ { 0 . 1 } & { \mathrm { i f } \; r > 0 . 5 , } \end{array} \right. \qquad \mathbf { u } \left( x , y , 0 \right) = 0 ,
\begin{array} { r l } { C _ { 4 2 } } & { \lesssim \sum _ { k \neq k ^ { \prime } } \sum _ { j _ { 1 } \neq j _ { 2 } } \frac { M _ { k } M _ { k ^ { \prime } } } { M ^ { 2 } } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { 2 } \mu _ { j _ { 1 } } \mu _ { j _ { 2 } } + \sum _ { k \neq k ^ { \prime } } \sum _ { j _ { 1 } \neq j _ { 2 } } \frac { M _ { k } M _ { k ^ { \prime } } } { M ^ { 2 } } \Sigma _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { 2 } \mu _ { j _ { 1 } } \mu _ { j _ { 2 } } } \\ & { \lesssim \sum _ { k \neq k ^ { \prime } } \frac { M _ { k } M _ { k ^ { \prime } } } { M ^ { 2 } } \big ( \mu ^ { \prime } \Sigma _ { k } ^ { \circ 2 } \mu + \mu ^ { \prime } \Sigma ^ { \circ 2 } \mu \big ) } \end{array}


\left( j - \! \! \mu , j ^ { \prime } \mu ^ { \prime } \, | \, J M _ { 1 } \right)
\begin{array} { r } { \bigg ( \int _ { I _ { j } } | g ( t ) | ^ { r } \mu _ { k _ { t } + 1 } ^ { \mathrm { G R } } ( \mathrm { d } t ) \bigg ) ^ { \smash { 1 / r } } \lesssim \tau ^ { \frac { r - s } { r s } } \bigg ( \int _ { I _ { j } } | g ( t ) | ^ { s } \mu _ { k _ { t } + 1 } ^ { \mathrm { G R } } ( \mathrm { d } t ) \bigg ) ^ { \smash { 1 / s } } \, . } \end{array}
L
\begin{array} { r l } & { \! \! \operatorname* { m a x } _ { \theta _ { j } ^ { r } , \lambda ^ { r } } \ \! \pi _ { j } \! \left( \theta _ { j } ^ { r } , \lambda ^ { d } \! \left( d ^ { d } \right) , \lambda ^ { r } \! \! \left( \theta _ { j } ^ { r } ; \overline { { \theta } } _ { - j } ^ { r } , d ^ { r } \right) \right) \textrm { s . t . } } \end{array}
\omega _ { k } ( - \overrightarrow { q } ^ { 2 } ) = \frac a { \pi \, k + \varphi ( \overrightarrow { q } ^ { 2 } ) } \, .
^ 1

\begin{array} { r l } { ( \mathscr { R } _ { g _ { b } } \dot { g } ) _ { \mu \nu } } & { = \mathrm { R i e m } ( g _ { b } ) _ { \ \mu \nu } ^ { \alpha \ \ \beta } \dot { g } _ { \alpha \beta } + \frac 1 2 \left( \mathrm { R i c } ( g _ { b } ) _ { \mu } ^ { \ \kappa } \dot { g } _ { \nu \kappa } + \mathrm { R i c } ( g _ { b } ) _ { \nu } ^ { \ \kappa } \dot { g } _ { \mu \kappa } \right) , } \\ { D _ { g _ { b } , d A _ { b } } T ( \dot { g } , d \dot { A } ) } & { = \left( ( g _ { b } ) ^ { \alpha \beta } ( d \dot { A } ) _ { \mu \alpha } ( d A _ { b } ) _ { \nu \beta } + ( g _ { b } ) ^ { \alpha \beta } ( d A _ { b } ) _ { \mu \alpha } ( d \dot { A } ) _ { \nu \beta } \right) \! \! - \! \frac 1 2 ( g _ { b } ) _ { \mu \nu } ( d \dot { A } ) _ { \alpha \beta } ( d A _ { b } ) ^ { \alpha \beta } } \\ & { \quad - \dot { g } ^ { \alpha \beta } ( d A _ { b } ) _ { \mu \alpha } ( d A _ { b } ) _ { \nu \beta } - \frac 1 4 \left( \dot { g } _ { \mu \nu } ( d A _ { b } ) _ { \alpha \beta } ( d A _ { b } ) ^ { \alpha \beta } \! \! - \! 2 ( g _ { b } ) _ { \mu \nu } \dot { g } ^ { \kappa \alpha } ( d A _ { b } ) _ { \alpha \beta } ( d A _ { b } ) _ { \kappa } ^ { ~ \beta } \right) . } \end{array}
N _ { \varepsilon } \ll \gamma ^ { - \frac 1 2 } \varepsilon ^ { - \frac 3 2 }
( 1 \ h ^ { - 1 } \ \mathrm { G p c } ) ^ { 3 }
( x , y , z ) = ( r _ { 0 } , 0 , v t )
5 9 6 2
D \sim 3 . 4 7
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \left| N ( u _ { \varepsilon } ) ( t ) - N ( u ) ( t ) \right| } & { \lesssim \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \left\| \sum _ { j \geq - 1 } \left| ( 1 - 2 ^ { - \varepsilon j } ) k _ { j } \right| 2 ^ { j s } \left| \Delta _ { j } u ( t ) \right| \right\| _ { { L } ^ { 1 } } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { 2 } = } & { \int _ { \Sigma } \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } \wedge \ast \boldsymbol { n } ( d \phi ) + ( - 1 ) ^ { n } \int _ { \partial \Omega } \langle d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } i _ { \mathcal { N } } ( u ^ { \prime } ) v _ { \Sigma } } \\ { = } & { \int _ { \Sigma } \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } \wedge \ast \boldsymbol { n } ( d \phi ) + ( - 1 ) ^ { n } \int _ { \Omega } d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \wedge \ast \delta \big ( \delta N _ { \beta } ( \omega ) \wedge u ^ { \prime } \big ) } \\ { = } & { \int _ { \Sigma } \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } \wedge \ast \boldsymbol { n } ( d \phi ) + ( - 1 ) ^ { n } \int _ { \Omega } \ast d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \wedge [ \delta N _ { \beta } ( \omega ) , u ^ { \prime } ] _ { 1 } . } \end{array}
a ( \eta ) = \ell _ { 0 } \exp \biggl ( \int ^ { \eta } \mathrm { d } \tau \biggl \{ C + \frac { 1 } { 2 } \int ^ { \tau } \mathrm { d } \tau ^ { \prime } [ 1 + 3 \omega ( \tau ^ { \prime } ) ] \biggr \} ^ { - 1 } \biggr ) ,
\boldsymbol { r } _ { 3 } ( 0 ) = ( - 0 . 1 6 0 9 8 0 4 7 8 9 5 0 4 4 2 5 4 , 0 ) ;
\mathcal F
\frac { 3 \cdot 1 } { ( 3 - 1 ) \cdot 3 + 1 } = \frac { 3 } { 7 }
\mathrm { b e l l \_ s t a t e } ( \cdot , \cdot )
r _ { p } \neq r _ { p ( k + 1 ) }
\alpha , \beta
Z _ { m , c , k } ^ { U ( 1 ) } ( 2 ) = { \cal N } Z _ { B _ { + } } ^ { U ( 1 ) } \sum _ { x } n _ { x } .

g _ { \pm } ^ { ( n ) } + f _ { \mp } ^ { ( n ) } = 2 f _ { 1 }
\omega _ { p i } = \sqrt { Z m _ { e } / m _ { i } } \omega _ { p e }
C _ { n } \times C _ { n }
K _ { \alpha }
5 0 0 0
\begin{array} { r l } { J _ { 3 } } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { N } e _ { k + 1 } ^ { T } Q _ { e } e _ { k + 1 } } \end{array}
\rho _ { A } = \sum _ { i } \lambda _ { i } | i \rangle \langle i |
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ \lambda _ { s } \big | \tilde { \mu } ^ { ( - s ) } \right] = \mathbb { E } \left[ \tilde { b } _ { s } ^ { * } ( \tilde { \mu } ) \biggr | \ \tilde { \mu } ^ { ( - s ) } \right] \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \mathbb { E } \left[ \beta _ { s } \big | \ \tilde { \mu } ^ { ( - s ) } \right] = \mathbb { E } \left[ \mathbb { E } _ { \hat { \gamma } \sim \tilde { \mathcal { P } } _ { t } } \left[ \hat { b } _ { s } ^ { * } ( \tilde { \mu } ) \right] \biggr | \ \tilde { \mu } ^ { ( - s ) } \right] \, . } \end{array}
\beta _ { i }
h ( Z )
f _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } = n \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } }
\Join
\Delta = 0
{ \mathcal L } _ { m } \; = \; \frac { 1 } { 2 } m _ { e l } ^ { 2 } \, A _ { 0 } ( x , \tau ) A _ { 0 } ( x , \tau ) \; + \; \frac { 1 } { 2 } m _ { m a g } ^ { 2 } \, A _ { j } ( x , \tau ) \delta _ { j k } ^ { \perp } A _ { k } ( x , \tau )
\psi
\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } + \rho _ { 3 } } & { = - k _ { \mathrm { a } } , } \\ { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } + \rho _ { 1 } \rho _ { 3 } + \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } } & { = - \left( 1 + c _ { \mathrm { a } } k _ { \mathrm { a } } \right) , } \\ { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } } & { = k _ { \mathrm { a } } . } \end{array}
\psi _ { 0 } = - 2 \pi f _ { a } d _ { 0 } / U

\ensuremath { \boldsymbol { \xi } } _ { i } ( \tau )

q _ { m }
H _ { o p } = \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } r \; \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \left[ - \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } + U _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) = \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } r \, \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) h _ { \sigma ^ { \prime } \sigma } \hat { \psi } _ { \sigma } ( \mathrm { \bf ~ r } )
y
q _ { c }
S _ { D 0 } = m \int _ { { \cal M } ^ { 1 } } \left( E ^ { i } i _ { \delta } f ^ { i } - f ^ { i } i _ { \delta } E ^ { i } - 2 i ( E ^ { A 1 } - E ^ { A 2 } ) i _ { \delta } ( E ^ { A 1 } - E ^ { A 2 } ) \right) ,
f ( n ) = \Theta ( g ( n ) )
\begin{array} { r } { \mathcal { Z } [ \nabla _ { \beta _ { n } \cdots \beta _ { 1 } } \bar { J } ( x ) \, \gamma ^ { \dagger \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { n } } \, , \, \gamma ^ { \alpha _ { n } \cdots \alpha _ { 1 } } \nabla _ { \alpha _ { n } \cdots \alpha _ { 1 } } J ( x ) ] = \frac { Z [ \nabla _ { \beta _ { n } \cdots \beta _ { 1 } } \bar { J } ( x ) \, \gamma ^ { \dagger \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { n } } \, , \, \gamma ^ { \alpha _ { n } \cdots \alpha _ { 1 } } \nabla _ { \alpha _ { n } \cdots \alpha _ { 1 } } J ( x ) ] } { Z [ 0 , 0 ] } \, . } \end{array}
\int p ( \theta ) d \theta = 1 .
W
E
\theta = ( H , g , \mu , \sigma ^ { 2 } )
x / \langle x \rangle
\chi ( y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \qquad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \qquad \ { y } \, \, \in \Omega _ { 1 } } \\ { 0 \qquad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \qquad \ { y } \, \, \in \Omega _ { 2 } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \langle \alpha _ { \mathrm { \bf ~ k } } ( t ) | \hat { \mathrm { \bf ~ E } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { | \alpha _ { \mathrm { \bf ~ k } } ( t ) \rangle = i \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } } \left( \frac { \hbar \omega _ { k } } { 2 \epsilon _ { 0 } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \alpha _ { \mathrm { \bf ~ k } } ( t ) e ^ { i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } - \alpha _ { \mathrm { \bf ~ k } } ^ { * } ( t ) e ^ { - i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } \right] = } \\ & { = \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } } | \alpha _ { \mathrm { \bf ~ k } } ( 0 ) | \left( \frac { 2 \hbar \omega _ { k } } { \epsilon _ { 0 } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } \sin ( \omega _ { k } t - \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } - \phi _ { \mathrm { \bf ~ k } } ) } \end{array}
J _ { q } ^ { ( 1 ) } = { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \int _ { \bar { x } _ { q } } ^ { 1 } { \frac { d y } { y } } \left( { \frac { x } { y } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { x } { y } } \right) \sqrt { 1 - { \frac { 4 m _ { q } ^ { 2 } x } { Q ^ { 2 } ( y - x ) } } } y g ( y , Q ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \underset { - } { q } } & { { } = ( \varepsilon _ { x x } , \varepsilon _ { y y } , \varepsilon _ { x y } , v _ { x } , v _ { y } , \alpha ) ^ { T } , } \\ { \underset { - } { F } } & { { } = ( v _ { x } , 0 , \frac { 1 } { 2 } v _ { y } , \sigma _ { x x } / \rho , \sigma _ { x y } / \rho , 0 ) ^ { T } , } \\ { \underset { - } { G } } & { { } = ( 0 , v _ { y } , \frac { 1 } { 2 } v _ { x } , \sigma _ { x y } / \rho , \sigma _ { y y } / \rho , 0 ) ^ { T } , } \\ { \underset { - } { s } } & { { } = ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , \overset { \cdot } { \alpha } ) , } \end{array}
\omega _ { \mu \zeta } = \omega _ { 0 \zeta } + \sum _ { n } D _ { n \zeta } \mu ^ { n } / n !
\Sigma _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } }
1 . 6 8 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1 \pm 5 . 7 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
( f _ { n } ) _ { n }
- 8 x ^ { 5 } - 8 x y ^ { 4 } - 6 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 4 8 x ^ { 3 } z ^ { 2 } - 5 2 x y ^ { 2 } z ^ { 2 } - 8 x z ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { \mathrm { e x t } } } & { { } = \int _ { R } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { l } B ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y } \end{array}

U = { \frac { \sum _ { n } \hbar \omega n e ^ { - \beta n \hbar \omega } } { \sum _ { n } e ^ { - \beta n \hbar \omega } } } = { \frac { \hbar \omega e ^ { - \beta \hbar \omega } } { 1 - e ^ { - \beta \hbar \omega } } } , \; \; \; \mathrm { { w h e r e } } \; \; \beta = { \frac { 1 } { k T } } ,
\begin{array} { r l r } & { \partial _ { t } ^ { 2 } u ( x , t ) - \alpha ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } u ( x , t ) = 0 , } & { \quad x , t \in [ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] \times [ 0 , T ] , } \\ & { u ( x _ { 0 } , t ) = u ( x _ { 1 } , t ) = 0 . } & { \quad t \in [ 0 , T ] , } \\ & { u ( x , 0 ) = g _ { 1 } ( x ) , } & { \quad x \in [ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] , } \\ & { \partial _ { t } u ( x , 0 ) = g _ { 2 } ( x ) , } & { \quad x \in [ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] . } \end{array}
L G \left( f _ { x } , f _ { y } \right) = \left( f _ { x } + j f _ { y } \right) \exp \left[ - \left( f _ { x } ^ { 2 } + f _ { y } ^ { 2 } \right) / \omega ^ { 2 } \right]
\exists x
{ \operatorname* { m i n } \left[ \delta ( z , w _ { 1 } ) , \delta ( z , w _ { 2 } ) \right] \leq R }
\mathcal { O } ( N _ { t } N _ { x } )

0 \times 2
z
s _ { i }

\begin{array} { r } { \int _ { \eta _ { b _ { 1 } } } ^ { \eta _ { b _ { 2 } } } \frac { \cos \eta } { \, \sqrt { \kappa ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } ( \eta / 2 ) } } \, \mathrm { ~ d ~ } \eta = 8 E ( \kappa ^ { 2 } ) - 4 K ( \kappa ^ { 2 } ) , } \end{array}
\forall E _ { v } > E
2 . 3
\bar { \mu } _ { i j } \equiv ( \mu _ { i } + \mu _ { j } ) / 2
S _ { 5 }

\theta _ { i } ( \tau ) , \tilde { \theta } _ { i } ( \tau )
F , G , H : C \to D
f = { \sqrt { \frac { 1 - \beta } { 1 + \beta } } } \, f _ { 0 } .
\mathrm { H } _ { m n } = \sum _ { i < j } J _ { i j } \left( \sum _ { \alpha = x , y , z } \sum _ { k } ( \mathrm { I } _ { i \alpha } ) _ { m k } ( \mathrm { I } _ { j \alpha } ) _ { k n } \right) = \sum _ { i < j } ( \mathrm { J } _ { 0 } ) _ { i j } \left( \sum _ { \alpha = x , y , z } \sum _ { k } \mathrm { S } _ { i \alpha m k } \mathrm { S } _ { j \alpha k n } \right) .
M _ { N \pi } ^ { 2 } ( y , k _ { \perp } ^ { 2 } ) = \frac { m _ { N } ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } } { y } + \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } } { 1 - y } .
L _ { e _ { 1 } } = L _ { \mathrm { f r a g } }
\phi = ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) m _ { 3 } / I _ { 2 } I _ { 3 }
\alpha
u
1 = \alpha _ { 1 } ^ { 2 } = \alpha _ { 2 } ^ { 2 } = \alpha _ { 3 } ^ { 2 } \, .
\Lambda = { \left( \begin{array} { l l } { \varphi } & { 0 } \\ { 0 } & { - \varphi ^ { - 1 } } \end{array} \right) }
f ( y )
\sigma = 1
2 . 9 \times 1 0 ^ { - 6 }
E _ { \mathrm { P } } = { \sqrt { \frac { \hbar c ^ { 5 } } { G } } }
\beta
\Omega = \sqrt { \Delta \omega ^ { 2 } - 4 \sigma ^ { 2 } }
k ^ { + }
\delta K _ { a b } = - { \frac { \delta N } { N } } K _ { a b } - { \frac { 1 } { 2 N } } \left( \gamma _ { a c } \; \partial _ { b } \delta N ^ { c } + \gamma _ { b c } \; \partial _ { a } \delta N ^ { c } + N ^ { c } \partial _ { c } \delta \gamma _ { a b } \right) \ .
P = \frac { | m _ { 1 } - m _ { 2 } | } { 2 } \in [ 0 , 1 ]
z \partial _ { z } l n ( \gamma _ { n } ) = 2 ( \gamma _ { n - 1 } - \gamma _ { n + 1 } + 1 )
\vartheta = 0 = \varphi
\chi
\alpha , \beta , \gamma

\begin{array} { r l } { \Omega _ { N _ { s } } ( \varepsilon , \gamma ) } & { : = \int { \left( \prod _ { n = N _ { s } } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } } { \mathrm { d } \Delta \tilde { r } _ { n } } \right) \delta \big ( G _ { N _ { s } } \big ) } } \\ & { = \int { \left( \prod _ { n = N _ { s } } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } } { \mathrm { d } \Delta \tilde { r } _ { n } } \right) } } \\ & { \qquad \times \delta \Bigg ( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m , n = N _ { s } } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } } { \tilde { M } _ { N _ { s } m n } \Delta \tilde { r } _ { m } \Delta \tilde { r } _ { n } } } \\ & { \qquad \qquad \quad \qquad \qquad + \tilde { w } _ { N _ { s } } \Big [ \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \Big ] \Bigg ) . } \end{array}
\epsilon > 0
\begin{array} { r l r } { \delta ^ { 2 } \mu _ { 1 } ( b , c , a ) } & { = } & { - \mu _ { 1 } ( b , [ c , a ] ) - [ b , \mu _ { 1 } ( c , a ) ] } \\ & { } & { + \mu _ { 1 } ( [ b , c ] , a ) + ( - 1 ) ^ { b c } \mu _ { 1 } ( c , [ b , a ] ) + [ \mu _ { 1 } ( b , c ) , a ] + ( - 1 ) ^ { b c } [ c , \mu _ { 1 } ( b , a ) ] } \\ & { = } & { ( - 1 ) ^ { a c } \mu _ { 1 } ( b , [ a , c ] ) + ( - 1 ) ^ { a c } [ b , \mu _ { 1 } ( a , c ) ] } \\ & { } & { - ( - 1 ) ^ { a b + a c } \mu _ { 1 } ( a , [ b , c ] ) + ( - 1 ) ^ { a b + a c } \mu _ { 1 } ( [ a , b ] , c ) } \\ & { } & { - ( - 1 ) ^ { a b + a c } [ a , \mu _ { 1 } ( b , c ) ] + ( - 1 ) ^ { a b + a c } [ \mu _ { 1 } ( a , b ) , c ] } \\ & { = } & { ( - 1 ) ^ { a b + a c } \{ - \mu _ { 1 } ( a , [ b , c ] ) - [ a , \mu _ { 1 } ( b , c ) ] } \\ & { } & { + \mu _ { 1 } ( [ a , b ] , c ) + ( - 1 ) ^ { a b } \mu _ { 1 } ( b , [ a , c ] ) + [ \mu _ { 1 } ( a , b ) , c ] + ( - 1 ) ^ { a b } [ b , \mu _ { 1 } ( a , c ) ] \} } \\ & { = } & { ( - 1 ) ^ { a b + a c } \delta ^ { 2 } \mu _ { 1 } ( a , b , c ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \widehat { \gamma } _ { \left( m + n + r - 1 \right) \varepsilon } = \operatorname { D e c o d e r } \left( \mathbf { g } _ { \mathcal { U } } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( m + n + r - 1 \right) \varepsilon } \right) \right) } \end{array}
K ( p ) = { \frac { i } { p _ { 0 } ^ { 2 } - { \vec { p } } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } .
s = 0
\alpha \in ( - \infty , - 1 ) , ( - 1 , \infty )
d s ^ { 2 } = { \frac { \beta ^ { 2 } } { \beta _ { H } ^ { 2 } } } d \phi ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 }
\sim 3 1
\Pi _ { u l } = \Bigl \langle p _ { l } \frac { \partial u _ { l } } { \partial x } \Bigr \rangle _ { x , z } \quad , \quad \Pi _ { v l } = \Bigl \langle p _ { l } \frac { \partial v _ { l } } { \partial y } \Bigr \rangle _ { x , z } \quad , \quad \Pi _ { w l } = \Bigl \langle p _ { l } \frac { \partial w _ { l } } { \partial z } \Bigr \rangle _ { x , z } , \:

\begin{array} { r l } { I _ { t } } & { { } = \frac { \langle { \bf \hat { E } _ { o u t } ^ { - } ( { \bf r } ) } { \bf \hat { E } _ { o u t } ^ { + } ( { \bf r } ) } \rangle _ { s s } } { \langle { \bf \hat { E } _ { i n } ^ { - } ( { \bf r } ) } { \bf \hat { E } _ { i n } ^ { + } ( { \bf r } ) } \rangle _ { s s } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho _ { g e } ( \textbf { r } , \tau ) \quad \to \quad \frac { 1 } { 2 } \left( \rho _ { g e } ( \textbf { r } , \tau ) + \rho _ { e g } ^ { * } ( \textbf { r } , \tau ) \right) , } \\ { \rho _ { e g } ( \textbf { r } , \tau ) \quad \to \quad \frac { 1 } { 2 } \left( \rho _ { e g } ( \textbf { r } , \tau ) + \rho _ { g e } ^ { * } ( \textbf { r } , \tau ) \right) . } \end{array}
\int \cosh a x \, d x = { \frac { 1 } { a } } \sinh a x + C
\Delta t
\mu / m _ { Q } = 1 / 8 . 5


2 { H _ { 2 } } O _ { ( l ) } + 2 e ^ { - } \longrightarrow { H _ { 2 } } _ { ( g ) } + 2 O H { ^ { - } }
e \leftrightarrow r
\begin{array} { r l } { D _ { i j } } & { = E \Big [ - 4 \int d \vec { q } d \vec { q } ^ { \prime } q _ { i } q _ { j } ^ { \prime } e ^ { i ( \vec { q } ^ { \prime } + \vec { q } ) \cdot \vec { x } } \int _ { 1 , 2 , 3 , 4 \mathrm { ~ s m a l l } } d \vec { k } _ { 1 } d \vec { k } _ { 2 } d \vec { k } _ { 3 } d \vec { k } _ { 4 } } \\ & { T _ { \vec { k } + \vec { q } / 2 , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } - \vec { q } / 2 , \vec { k } _ { 3 } } T _ { \vec { k } + \vec { q } / 2 , \vec { k } _ { 2 } } ^ { \vec { k } - \vec { q } / 2 , \vec { k } _ { 4 } } b _ { \mathbf 1 } ^ { * } b _ { \mathbf 2 } ^ { * } b _ { \mathbf 3 } b _ { \mathbf 4 } \int _ { - T } ^ { 0 } e ^ { i ( \vec { q } ^ { \prime } \cdot \partial _ { \vec { k } } \omega + \omega _ { 2 } - \omega _ { 4 } ) s } d s \delta ( \vec { q } + \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 3 } ) \delta ( \vec { q } ^ { \prime } + \vec { k } _ { 2 } - \vec { k } _ { 4 } ) \Big ] } \end{array}
1 0 ^ { 2 1 }
\Delta U
\kappa _ { 1 }
\begin{array} { r l r } & { \operatorname* { l i m } _ { R a \to \infty } } & { w _ { m a } w _ { m a , z } - \frac { \sqrt { P r } } { \sqrt { R a } } \ w _ { m a , z z } - \theta _ { m a } = 0 } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { R a \to \infty } } & { w _ { m a } \theta _ { m a , z } - \frac { 1 } { \sqrt { P r R a } } \ \theta _ { m a , z z } - w _ { m a } = 0 . } \end{array}

T _ { s e d } = H _ { c } / c _ { q } m _ { c } ^ { 2 / 3 }
-

i _ { - } ^ { + } \Rightarrow i _ { + } ^ { + }
\frac { ( \lambda _ { \mathrm { 3 H } } ) ^ { 2 } } { 4 \pi } \simeq \frac { ( \lambda _ { \mathrm { 3 H } } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 \pi } \simeq \alpha _ { \mathrm { 3 H } } .
k
6 : 0 0
\times 4 0 0
x
\langle \overline { { \Delta \mathcal { T } } } \rangle _ { x , y } \, = \overline { { \Delta \mathcal { T } } } ( z )
f _ { \alpha } ( \boldsymbol { v } ) = \sum _ { a } f _ { \alpha , a } ( \boldsymbol { v } ) = \sum _ { a } \eta _ { \alpha , a } P _ { \alpha , a } ( \boldsymbol { v } ) .
C _ { B }
\left[ v ^ { x } , v ^ { k } \right]
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \tilde { \ensuremath { { \mathbb E } } } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \| \mathcal { F } ( \tilde { u } _ { t } ^ { n , m _ { K } } ) - \mathcal { F } ( \tilde { u } _ { t } ^ { n } ) \| _ { H } ^ { 2 } d t \right] = 0 \quad \tilde { \mathbb { P } } \mathrm { - a . s . ~ a n d ~ i n ~ } L ^ { p } ( \tilde { \Omega } , \tilde { \mathbb { P } } ) , } \end{array}
M _ { w } ^ { \lambda } = M _ { w } + 2 / 3 ~ l o g _ { 1 0 } ( \lambda )
\lambda
( \mathrm { P e } , \Omega ) = ( 0 . 2 5 , 6 4 ) , ( 2 , 3 2 ) , ( 4 , 2 5 6 )
B _ { f }
I \left( 0 \right)
i
Q + W = 0
V ( z ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \epsilon _ { k } \left| \left\langle k _ { \widehat { z } } - k _ { 0 } , \widehat { e } _ { k } \right\rangle \right| ^ { 2 } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \epsilon _ { k } \left| \left\langle k _ { \widehat { z } } , \widehat { e } _ { k } \right\rangle \right| ^ { 2 } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \epsilon _ { k } \left\vert \left( P ^ { - 1 } z \right) ^ { \alpha ( k ) } \right\vert ^ { 2 }
h _ { P }
S ^ { X } = \int _ { 0 } ^ { \mu ^ { c } } P ( \mu ^ { X } ) \, d \mu ^ { X } \
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 n - 2 } } } } & { { } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 4 n } ( 1 - x ) ^ { 4 n } } { 1 + x ^ { 2 } } } \, d x } \\ { = { } } & { { } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n - 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { 2 ^ { 2 n - j - 2 } ( 8 n - j - 1 ) { \binom { 8 n - j - 2 } { 4 n + j } } } } + ( - 1 ) ^ { n } \left( \pi - 4 \sum _ { j = 0 } ^ { 3 n - 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { 2 j + 1 } } \right) } \end{array}
\mathrm { F S S } _ { \mathrm { ( n ) } } = 1 - \frac { \mathrm { F B S } _ { \mathrm { ( n ) } } } { \mathrm { F B S } _ { \mathrm { ( n ) , r e f } } } .
y _ { n } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } r ( \phi ) \sin ( n \phi ) d \phi = \sum _ { \nu } r _ { \nu } \sin ( n \phi _ { \nu } ) ,
\begin{array} { r } { \operatorname { V a r } ( \mathscr { H } ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \mathscr { H } _ { i } - \left\langle \mathscr { H } \right\rangle \right) ^ { 2 } , } \end{array}
| \boldsymbol { u } ( 0 ) - \boldsymbol { u } ( - h ) | / h
\begin{array} { r l } { J _ { + } } & { { } = e ^ { - i ( k + k _ { - } ) s } \left( c _ { 1 } + c _ { 2 } e ^ { 2 i k s } \right) \, , } \\ { J _ { - } } & { { } = - \frac { 2 e ^ { - i ( k - k _ { + } ) s } } { \kappa ^ { 2 } \xi } \left[ c _ { 1 } ( \tau + k ) + c _ { 2 } ( \tau - k ) e ^ { 2 i k s } \right] \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ( t ) } & { = \frac { 4 } { ( T - t ) ^ { 2 } } \operatorname { c s c h c } ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } ( T - t ) \right) \left( f ( X ( t ) ) - f ( X ( T ) ) \right) } \\ & { \quad - \frac { 8 } { ( T - t ) ^ { 4 } } \operatorname { c s c h c } ^ { 4 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } ( T - t ) \right) \left\Vert X ( t ) - X ( T ) \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 8 } { ( T - t ) ^ { 4 } } \operatorname { c s c h c } ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } ( T - t ) \right) \operatorname { c o t h c } ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } ( T - t ) \right) } \\ & { \qquad \times \left\Vert X ( t ) + \frac { T - t } { 2 } \operatorname { t a n h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } ( T - t ) \right) \dot { X } ( t ) - X ( T ) \right\Vert ^ { 2 } . } \end{array}
5 \%
_ 3
f / k
\left( \frac { a } { a ^ { 7 } + 1 } \right) ^ { 7 } + \left( \frac { b } { b ^ { 7 } + 1 } \right) ^ { 7 } + \left( \frac { a ^ { 6 } b ^ { 6 } } { 1 + a ^ { 7 } b ^ { 7 } } \right) ^ { 7 } \leq \left( \frac { a } { a ^ { 1 1 } + 1 } \right) ^ { 7 } + \left( \frac { b } { b ^ { 1 1 } + 1 } \right) ^ { 7 } + \left( \frac { a ^ { 1 0 } b ^ { 1 0 } } { 1 + a ^ { 1 1 } b ^ { 1 1 } } \right) ^ { 7 }
A = A _ { 0 } \cdot 2 ^ { - \Delta t / t _ { 1 / 2 } }
C _ { b }
R a _ { c } ^ { ( 2 ) } = R a _ { c } ^ { \mathrm { \tiny { b u l k } } }
\omega _ { c }
\begin{array} { r l } { g _ { \bar { i } } } & { = \frac { 2 \mathrm { w } _ { i } \ \frac { \gamma k _ { \mathrm { r } } } { c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } \ C _ { \mathrm { e q } } } { \frac { \gamma k _ { \mathrm { r } } } { c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } + 1 } + \frac { - \frac { \gamma k _ { \mathrm { r } } } { c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } + 1 } { \frac { \gamma k _ { \mathrm { r } } } { c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } + 1 } \tilde { g } _ { i } } \\ & { = \frac { 2 \mathrm { w } _ { i } \ k _ { i } ^ { ( \mathrm { P , J } ) } \ C _ { \mathrm { e q } } } { k _ { i } ^ { ( \mathrm { P , J } ) } + 1 } + \frac { - k _ { i } ^ { ( \mathrm { P , J } ) } + 1 } { k _ { i } ^ { ( \mathrm { P , J } ) } + 1 } \tilde { g } _ { i } } \end{array}
z = 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { H G _ { n , n } } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) } & { { } = \mathrm { U _ { n } } ( x ^ { \prime } ) \mathrm { U _ { n } } ( y ^ { \prime } ) } \end{array}
n
d _ { \mathrm { t i m e } }
v _ { 0 }
\frac { \sqrt { 2 } } { v } \, V _ { i j } \, \bar { u } _ { i } \, \left( \cot \beta \, m _ { i } L - \tan \beta \, m _ { j } R \right) d _ { j } + h . c . ,
\xi
\begin{array} { r l r } { p ( { \bf x } ) } & { { } = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } \bar { F } ^ { p * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) p ^ { + } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } + \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } F ^ { p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) p ^ { - } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } , } \\ { v _ { 3 } ( { \bf x } ) } & { { } = } & { - \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } \bar { F } ^ { v * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) p ^ { + } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } + \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } F ^ { v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) p ^ { - } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } , } \end{array}
\lambda _ { \pm } ^ { \mathrm { n c } } = ( X ^ { \mathrm { n c } } \pm g ) ^ { - 1 }
c = f r
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { d } u _ { t } ^ { G , n } = [ - \Delta _ { n } u _ { t } ^ { { G } , n } + P _ { n } \mathcal { F } ( u _ { t } ^ { { G } , n } ) + P _ { n } { G } ( t , u _ { t } ^ { { G } , n } ) ] \mathrm { d } t + \sigma P _ { n } \mathrm { d } W _ { t } } \\ { u _ { 0 } ^ { { G } , n } = P _ { n } u \in S _ { n } , } \end{array} \right.
( \Delta v ) ^ { 2 } = 4 k T _ { \mathrm { p } } R

\nu
v _ { r } \vec { e } _ { r } + v _ { z } \vec { e } _ { z } \parallel \vec { \nabla } M | _ { P _ { 0 } } ,
\Delta L = \frac { B _ { n \geq 9 } } { n _ { e } ^ { 2 } \sum _ { n \geq 9 } P E C _ { n } ^ { E I R } ( n _ { e } , T _ { e } ) }
\ln ( C x ) = \int ^ { y / x } { \frac { d \lambda } { F ( \lambda ) - \lambda } } \,
1 0 0
Z _ { 0 } ( \omega )
q = 0 . 4 6 1 \pm 0 . 0 2 9


\int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d \epsilon } { 2 \pi } } e ^ { \tau \epsilon / 2 \pi } \left\{ { \frac { 1 } { 1 + e ^ { \beta ( \epsilon - \mu ) } } } - \theta ( - \epsilon ) \right\} = { \frac { 1 } { \tau } } \left\{ { \frac { ( { \frac { \tau T } { 2 } } ) } { \sin ( { \frac { \tau T } { 2 } } ) } } e ^ { \tau \mu / 2 \pi } - 1 \right\} , \quad 0
y _ { j }
\left[ \begin{array} { l l l l l l } { 2 k - m _ { 1 } \, \omega ^ { 2 } } & { 2 k _ { c } } & { - k } & { - k _ { c } } & { - k } & { - k _ { c } } \\ { 2 k _ { c } } & { 2 k _ { t } - I _ { m 1 } \, \omega ^ { 2 } } & { - k _ { c } } & { - k _ { t } } & { - k _ { c } } & { - k _ { t } } \\ { - k } & { - k _ { c } } & { 2 k - m _ { 2 } \, \omega ^ { 2 } } & { 2 k _ { c } } & { - k } & { - k _ { c } } \\ { - k _ { c } } & { - k _ { t } } & { 2 k _ { c } } & { 2 k _ { t } - I _ { m 2 } \, \omega ^ { 2 } } & { - k _ { c } } & { - k _ { t } } \\ { - k } & { - k _ { c } } & { - k } & { - k _ { c } } & { 2 k - M _ { 0 } \, \omega ^ { 2 } } & { 2 k _ { c } } \\ { - k _ { c } } & { - k _ { t } } & { - k _ { c } } & { - k _ { t } } & { 2 k _ { c } } & { 2 k _ { t } - I _ { 0 } \, \omega ^ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \bar { x } _ { 1 } } \\ { \bar { \theta } _ { 1 } } \\ { \bar { x } _ { 2 } } \\ { \bar { \theta } _ { 2 } } \\ { \bar { X } } \\ { \bar { \Theta } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \bar { F } _ { m 1 } } \\ { \bar { T } _ { m 1 } } \\ { \bar { F } _ { m 2 } } \\ { \bar { T } _ { m 2 } } \\ { \bar { F } } \\ { \bar { T } } \end{array} \right] \, .
\hat { H } = g \delta ( t - t _ { 0 } ) \hat { C } _ { a , a ^ { \prime } } \otimes \hat { \sigma } _ { y }
\lambda = \rho _ { g } / \rho _ { s }
\begin{array} { r l } { \langle \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \rangle } & { = | \alpha _ { \mathrm { H } } | ^ { 2 } = N _ { \mathrm { H } } = N \cos ^ { 2 } \alpha } \\ { \langle \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } \rangle } & { = | \alpha _ { \mathrm { V } } | ^ { 2 } = N _ { \mathrm { V } } = N \sin ^ { 2 } \alpha , } \end{array}
\omega _ { \mathbf { n } } = c | \mathbf { k } _ { \mathbf { n } } |
\phi _ { E }
F
s
T _ { ( p , q ) } ( M \times N ) \cong T _ { p } M \oplus T _ { q } N ,
\Delta r = [ ( \Delta x ) ^ { 2 } + ( \Delta y ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 }
\frac { \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } ^ { * } } { k } ( 1 - \cos k \pi \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } ^ { * } ) = \frac { \beta r } { 2 \gamma } .
\hat { a } _ { k _ { x } , k _ { y } } ^ { \dagger } | G , 0 \rangle
6 s + 5 d
\begin{array} { r l r } { h ( x , \phi ( x ) ) } & { = } & { - k \phi ( x ) + x ^ { \tilde { N } } \tilde { a } ( x , \phi ( x ) ) + x \phi ( x ) \tilde { b } ( x , \phi ( x ) ) + \phi ^ { 2 } ( x ) \tilde { c } ( \phi ( x ) ) } \\ & { = } & { - k x ^ { M } ( a _ { M } + a _ { M + 1 } x + \dots ) + x ^ { \tilde { N } } ( \tilde { a } ( 0 , 0 ) + \dots ) + } \\ & { } & { x ^ { M + 1 } ( a _ { M } \tilde { b } ( 0 , 0 ) + \dots ) + a _ { M } ^ { 2 } x ^ { 2 M } ( \tilde { c } ( 0 ) + \dots ) . } \end{array}
( \rho , u , v , p ) ( x , y , 0 ) \left\{ \begin{array} { l l l } { \left( 1 . 5 , 0 , 0 , 1 . 5 \right) , } & { x > 0 . 5 , } & { y > 0 . 5 , } \\ { \left( 0 . 5 3 2 3 , 1 . 2 0 6 , 0 , 0 . 3 \right) , } & { x < 0 . 5 , } & { y > 0 . 5 , } \\ { \left( 1 , 1 . 2 0 6 , 1 . 2 0 6 , 0 . 0 2 9 \right) , } & { x < 0 . 5 , } & { y < 0 . 5 , } \\ { \left( 0 . 5 3 2 3 , 0 , 1 . 2 0 6 , 0 . 3 \right) , } & { x > 0 . 5 , } & { y < 0 . 5 . } \end{array} \right.
\sqrt { N }
\tau \to t
( P _ { \mu } p _ { 1 } ^ { \mu } + P _ { \mu } p _ { 2 } ^ { \mu } + P _ { \mu } \Omega ^ { \mu } ) \Psi ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; P ) \chi _ { S } ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } ) = M ^ { 2 } \Psi ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; P ) \chi _ { S } ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } )
2 = \sum _ { i } \mu _ { i } c _ { i } \cot ( \mu _ { i } \delta ^ { - } ) + \sum _ { a } m _ { a } c _ { a } \coth ( m _ { a } \delta ^ { - } ) .
\rho _ { 3 }
^ \prime \times
T \gets T - 1
k
\begin{array} { r l } { \rho _ { S } D _ { t } ^ { S } h _ { S } } & { = \rho _ { S } D _ { t } ^ { S } e _ { S } + \rho _ { S } D _ { t } ^ { S } \bigg ( \frac { \pi _ { S } } { \rho _ { S } } \bigg ) } \\ & { = \mathrm { { d i v } } _ { \Gamma } q _ { S } + e _ { D _ { S } } + q _ { B } \cdot n _ { \Gamma } - q _ { A } \cdot n _ { \Gamma } + D _ { t } ^ { S } \pi _ { S } . } \end{array}
| M ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) | ^ { 2 } \sim e ^ { - b A } .

\hat { \eta } _ { 0 } ( R , Z , t ) : = \chi _ { 0 } ( 4 \epsilon \rho ) \eta _ { 0 } ( R , Z )
S ^ { e }
\left( d , c \right) = \left( 1 0 , 0 \right) , \left( 9 , 1 \right) , \left( 8 , 2 \right) , \left( 6 , 4 \right)
K ( \beta = 3 0 ^ { \circ } ) = 1 . 4 7
\alpha > 1

J _ { 4 } = x _ { 1 } p _ { 4 } + x _ { 2 } ( p _ { 4 } + p _ { 1 } ) + x _ { 3 } ( p _ { 4 } + p _ { 1 } + p _ { 2 } ) .
N ( i )
{ \xi ^ { \nu } } \in ( 0 , T _ { \nu } )
\mu m
E
\sum _ { | I | + | J | \leq k } | | r ^ { - 1 } \partial ^ { I } \Omega ^ { J } v _ { T } | | _ { L ^ { 2 } ( \widetilde H _ { \rho } ) } \lesssim C _ { b } \varepsilon \rho ^ { - \frac 3 2 + \alpha + k \delta } , \quad \sum _ { | I | + | J | \leq k } | | r ^ { - 1 } \partial ^ { I } \Omega ^ { J } v _ { T } | | _ { L ^ { 2 } ( \Sigma _ { \rho } ^ { e } ) } \lesssim C _ { b } \varepsilon \rho ^ { - \frac 3 2 + \alpha + k \delta } .
X
A _ { \alpha } B ^ { \alpha } \equiv \sum _ { \alpha } A _ { \alpha } B ^ { \alpha } \quad { \mathrm { o r } } \quad A ^ { \alpha } B _ { \alpha } \equiv \sum _ { \alpha } A ^ { \alpha } B _ { \alpha } \, .
\begin{array} { r } { \bigg \langle \left[ \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } _ { 2 } , z ) - \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , z ) \right] E _ { i } ( \vec { x } _ { 1 } , z , \omega ) _ { T } E _ { j } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) _ { T } \bigg \rangle \approx \frac { i k _ { 0 } } { 2 } \left[ A ( 0 , z ) - A ( \vec { x } _ { 2 } - \vec { x } _ { 1 } , z ) \right] W _ { i j } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } \end{array}
S ( T ) = k \log \left[ \sum _ { t } \exp \left( \frac { - \bar { \ell } \left( t \right) } { k T } \right) \right] ,
\ell
\begin{array} { r l r } { \bar { E } _ { 1 2 } ^ { ( 3 ) } } & { { } = } & { 2 \pi \rho \frac { C _ { 9 } } { R ^ { 6 } } \frac { 4 } { 3 } } \\ { \bar { E _ { 1 2 } ^ { * } } ^ { ( 3 ) } } & { { } = } & { 2 \pi \rho \frac { C _ { 9 } ^ { * } } { R ^ { 6 } } \frac { 4 } { 9 } ( 4 - 3 \log [ ( R ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ) / \sigma ^ { 2 } ] ) \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } m = 0 } \\ { \bar { E _ { 1 2 } ^ { * } } ^ { ( 3 ) } } & { { } = } & { 2 \pi \rho \frac { C _ { 9 } ^ { * } } { R ^ { 6 } } \frac { 2 } { 9 } ( - 1 + 3 \log [ ( R ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ) / \sigma ^ { 2 } ] ) \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } m = \pm 1 } \end{array}
h ( t )
A , B
c
\nabla V = \mathbf { E }
b = 0
\begin{array} { r l } { - i \omega \tau } & { \left( 1 - \lambda ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } - ( \lambda _ { s } ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } ) \nabla \nabla \cdot \right) \vec { w } _ { \omega } = } \\ & { 2 \lambda _ { d } ^ { 2 } \nabla \nabla \cdot \vec { w } _ { \omega } - i \omega \frac { f \rho \tau } { \zeta } \vec { m } _ { \omega } \; , } \end{array}

\gamma ^ { \prime }
\hat { H } _ { 1 } = \sum _ { n } ( i r _ { y } \hat { c } _ { n + 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } + \mathrm { H . c . } + 2 i \gamma \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } ) \otimes \sigma _ { y } ,
T _ { e }
{ \begin{array} { r l } { \nabla \times { \vec { A } } } & { = \left( \partial _ { y } A _ { z } - \partial _ { z } A _ { y } \right) { \hat { i } } + \left( \partial _ { z } A _ { x } - \partial _ { x } A _ { z } \right) { \hat { j } } + \left( \partial _ { x } A _ { y } - \partial _ { y } A _ { x } \right) { \hat { k } } } \\ & { = F _ { x } { \hat { i } } + F _ { y } { \hat { j } } + F _ { z } { \hat { k } } = { \vec { F } } } \end{array} }
0 . 1
z F ^ { \prime \prime } + ( c - z ) F ^ { \prime } - a F = 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathbf { v } _ { e h } } { \partial t } + ( \mathbf { v } _ { e h } \cdot \triangledown ) \mathbf { v } _ { e h } - \overline { { ( \mathbf { v } _ { e h } \cdot \triangledown ) \mathbf { v } _ { e h } } } = - \frac { e } { m _ { e } } ( \mathbf { E } _ { h } + \mathbf { v } _ { e h } \times \mathbf { B _ { r } } ) - \frac { \triangledown p _ { e h } } { n _ { e } m _ { e } } - \frac { \triangledown \cdot { \bf \Pi } _ { e h } } { n _ { e } m _ { e } } } \end{array} ,
\psi _ { 2 }
m _ { F }
P _ { 0 } = \frac { M _ { + } - M _ { - } } { M _ { + } } = 1 - \frac { M _ { - } } { M _ { + } } = 1 - \frac { 1 } { \mathcal { A } } ,
E _ { \mathrm { ~ a ~ l ~ w ~ a ~ y ~ s ~ } } / E _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ v ~ e ~ r ~ } } \leq 2
\nu _ { x } = { \mu _ { x } / \sqrt { \epsilon _ { 0 } V _ { \mathrm { s y s } } } }
{ \cal O } _ { A \, \rho } ^ { 0 } = \frac { 2 \, C \, { \cal O } _ { A } ^ { 0 } } { ( \rho + 2 ) } ( \lambda _ { 2 } ^ { \rho + 2 } - \lambda _ { 1 } ^ { \rho + 2 } ) ,
\mu _ { i } = \left( { \frac { \partial G } { \partial N _ { i } } } \right) _ { T , P , N _ { j \neq i } } ,
0 . 9 5
T _ { 2 } ^ { \prime } = 0 . 6 5
W
{ \cal G } _ { \mu \nu } ( g ) = \kappa \langle T _ { \mu \nu } \rangle \, ,
t = 2 0
J = 2
_ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } }
- 1 5
- \xi
f _ { 4 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y x ( 1 - x - y ) D ,
g ^ { ( 0 ) } ( 2 ) { > } 0 . 5 5
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 2 } F _ { 7 / 2 } ^ { o } }
\sim 6 8 0
1
\mu _ { a 2 } \leq \widetilde { R } _ { 2 } ( X , Y , A ) \leq 1 \! - \! \mu _ { a 2 }
y = 0 . 5
T
\begin{array} { r } { { E } _ { B } \Big [ p ( a | b ) ^ { n } \Big ] \stackrel { * } { \rightarrow } { E } _ { B } \Big [ p ( a | b ) ^ { n } \Big | b ^ { \prime } \Big ] = p ( a | b ^ { \prime } ) ^ { n } , } \end{array}
l

\sim 1 0 ^ { 1 2 } ~ \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
^ { 4 6 }
\sim
\mathbf { Q } _ { i } ^ { \prime } = \mathbf { Q } _ { i } ^ { n } - \mathbf { Q } _ { i } ^ { e }
v _ { \pm } ^ { \prime \prime } + [ k ^ { 2 } + a ^ { 2 } m ^ { 2 } \pm i ( a m ) ^ { \prime } ] v _ { \pm } = 0 .
R e _ { l } = \rho _ { l } U _ { l } D / \mu _ { l }
\left( \begin{array} { c } { \gamma _ { 1 } ^ { + } } \\ { \gamma _ { 1 } ^ { - } } \\ { \gamma _ { 2 } ^ { + } } \\ { \gamma _ { 2 } ^ { - } } \end{array} \right) _ { z = z _ { 2 } } = \mathbf { P } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) \left( \begin{array} { c } { \gamma _ { 1 } ^ { + } } \\ { \gamma _ { 1 } ^ { - } } \\ { \gamma _ { 2 } ^ { + } } \\ { \gamma _ { 2 } ^ { - } } \end{array} \right) _ { z = z _ { 1 } } .
3 . 1 4
2 t _ { 0 } + \tau = 3 . 7 \, \mu s
\lnapprox
\begin{array} { r l r l } { - \Delta u } & { = 0 } & & { \mathrm { i n } \ \Omega \setminus \Gamma \equiv [ - 1 , 1 ] ^ { 2 } \setminus \partial B _ { \epsilon } ( 0 ) , } \\ { u } & { = - \ln ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / 2 } & & { \mathrm { o n } \ \Gamma \cup \partial \Omega , } \\ { \lambda } & { = \frac { 1 } { \epsilon } = [ \nabla u ] \cdot n } & & { \mathrm { o n } \ \Gamma \equiv \partial B _ { \epsilon } ( 0 ) . } \end{array}
Q _ { a 1 } = - Q _ { a 2 } = Q _ { r 1 } = Q _ { r 2 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } }
m
E _ { 0 } = 4 8 0 ~ \mathrm { ~ k ~ V ~ \, ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 }
N \times N
B \mu = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \overline { { m } } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \overline { { m } } } _ { 2 } ^ { 2 } ) \sin 2 \beta \ ,
\begin{array} { r } { f _ { \ell _ { q } } ^ { \mathrm { s } } ( W ^ { \star } ) - \operatorname* { m i n } _ { W } f _ { \ell _ { q } } ^ { \mathrm { s } } ( W ) \geq f _ { \ell _ { q } } ^ { \mathrm { s } } ( W ^ { \star } ) - f _ { \ell _ { q } } ^ { \mathrm { s } } ( \widehat W ) \geq c _ { 1 } ( q / 4 ) t _ { 0 } ^ { q - 1 } \cdot \frac { c _ { 2 } t _ { 0 } } { q 2 ^ { q } ( d ( k - r ) ) ^ { 3 / 2 } } = c _ { 3 } \cdot \frac { ( t _ { 0 } / 2 ) ^ { q } } { ( d ( k - r ) ) ^ { 3 / 2 } } } \end{array}
| E | ^ { 2 } \mathbf { s } = i \mathbf { E } \times \mathbf { E ^ { * } } .
\sigma ^ { - }
j
\kappa _ { i }
\Sigma _ { 1 } = \left\{ \, \lambda \in \sigma ( \mathcal { A } _ { U } ) \; \vert \; \mathrm { R e } ( \lambda ) > \beta _ { 1 } \, \right\} , \qquad \Sigma _ { 2 } = \left\{ \, \lambda \in \sigma ( \mathcal { A } _ { U } ) \; \vert \; \mathrm { R e } ( \lambda ) < \beta _ { 2 } \, \right\} ,
\lambda = 0 . 1
\mu
p s
\mathrm { C }
\begin{array} { r l } { \gamma 1 _ { N _ { j } } } & { = \hat { \gamma } ( \gamma ^ { * } ) ^ { - 1 } \gamma ^ { * } 1 _ { N _ { j } } = \hat { \gamma } ( \gamma ^ { * } ) ^ { - 1 } p ^ { 0 } = \hat { \gamma } 1 _ { N _ { 0 } } = p ^ { 0 } } \\ { \gamma ^ { T } 1 _ { N _ { 0 } } } & { = ( \gamma ^ { * } ) ^ { T } ( \gamma ^ { * } ) ^ { - 1 } \hat { \gamma } ^ { T } 1 _ { N _ { 0 } } = ( \gamma ^ { * } ) ^ { T } ( \gamma ^ { * } ) ^ { - 1 } p ^ { 0 } = ( \gamma ^ { * } ) ^ { T } 1 _ { N _ { 0 } } = p ^ { j } , } \end{array}
\widehat { \mathbf { u } } _ { h } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \widehat { \mathbf { u } } _ { i } { \psi } _ { i } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { u } _ { h } ( \mathbf { x } ) ,
0 . 4
A _ { 3 }
k _ { z } ( \varphi ) \! = \! \pm \sqrt { k _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } - k _ { x } ^ { 2 } } \! = \! k _ { \mathrm { o } } \cos \varphi
S _ { \tilde { n } } ( k _ { \perp } ) \propto k _ { \perp } ^ { - 1 }
d = e ^ { - \sigma { \sqrt { 2 \Delta t } } } = { \frac { 1 } { u } }
\Phi _ { 2 } ^ { + } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \phi _ { 2 } ^ { s } } \\ { \phi _ { 2 } ^ { v } } \\ { \phi _ { 2 } ^ { w } } \\ { \phi _ { 2 } ^ { + } } \end{array} \right) , \ \xi X _ { t } = \left( \begin{array} { l } { ( \bar { \rho } _ { 2 } - \bar { \rho } _ { 1 } ) X _ { t } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) ,

\left| \alpha , t \right\rangle = U \left| \alpha , 0 \right\rangle
\epsilon \sim 0 . 5
\begin{array} { r } { \tilde { \beta } \left( \frac { 4 \langle R \rangle _ { t } ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } - 1 \right) \left( 1 - \frac { \tilde { \beta } \langle R \rangle _ { t } ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \right) = 0 . } \end{array}
y = 0
{ \begin{array} { r l } { E _ { x } } & { = \rho _ { x x } J _ { x } + \rho _ { x y } J _ { y } + \rho _ { x z } J _ { z } , } \\ { E _ { y } } & { = \rho _ { y x } J _ { x } + \rho _ { y y } J _ { y } + \rho _ { y z } J _ { z } , } \\ { E _ { z } } & { = \rho _ { z x } J _ { x } + \rho _ { z y } J _ { y } + \rho _ { z z } J _ { z } . } \end{array} }
\sigma _ { 3 }
\partial _ { \alpha } g = \varepsilon _ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } c
S _ { 2 }
\sigma = \sqrt { \bar { \mathcal { M } } _ { 2 } { \mathcal { M } } _ { 3 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } + \bar { \mathcal { N } } _ { 4 } { \mathcal { N } } _ { 3 } | A _ { 5 } | ^ { 2 } } .
A _ { \mathrm { T } } = { \frac { \Delta \rho _ { 1 1 } + \Delta \rho _ { 2 2 } + 2 \mathrm { R e } \, \Sigma \rho _ { 1 2 } } { \Sigma \rho _ { 1 1 } + \Sigma \rho _ { 2 2 } + 2 \mathrm { R e } \, \Delta \rho _ { 1 2 } } } \ ,
I ( \sigma , \sigma _ { g } ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - \sigma _ { g } \sigma x ^ { 2 } } e ^ { i \sigma x ^ { 2 } } \mathrm { d } x \approx \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { i \sigma x ^ { 2 } } \mathrm { d } x = \sqrt { \frac { 2 \pi } { - i \sigma } }
\begin{array} { r } { \Gamma ( \omega ) \leq \frac { \alpha } { 2 \pi c } \frac { | \chi | ^ { 2 } } { \operatorname { I m } \chi } \frac { L \theta } { \beta } \left[ ( \kappa _ { \rho } d ) K _ { 0 } ( \kappa _ { \rho } d ) K _ { 1 } ( \kappa _ { \rho } d ) \right] , } \end{array}
\varepsilon _ { m } = \int d ^ { 3 } r \ \psi _ { m } ^ { * } ( { \boldsymbol { r } } ) H ( { \boldsymbol { r } } ) \psi ( { \boldsymbol { r } } )
u \left( t _ { m \, n } ^ { ( l ) } \right) = \delta _ { m , n } \, q ^ { 2 ( m - k ) } u \left( t _ { k \, k } ^ { ( l ) } \right) , \quad v \left( t _ { m \, n } ^ { ( l ) } \right) = \delta _ { m , n } \, q ^ { 2 ( k - m ) } v \left( t _ { k \, k } ^ { ( l ) } \right) .
\rho
d _ { \mathrm { m o d e l } }
\begin{array} { r l } { \forall K > \Tilde { L } _ { C _ { 1 } } , \ \mathrm { F D R } ( \Hat { m } ( K ) ) } & { \geq C _ { 1 } \sum _ { r = D _ { m ^ { * } } + 1 } ^ { q } \Bigg ( \frac { r - D _ { m ^ { * } } } { r } \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \sqrt { \pi } \Big ( \sqrt { r K } + \sqrt { r K + 4 } \Big ) } e ^ { - \frac { r K } { 2 } } \Bigg ) } \\ & { \geq C _ { 1 } \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \sqrt { \pi } \Big ( \sqrt { q K } + \sqrt { q K + 4 } \Big ) } \frac { 1 } { D _ { m ^ { * } } + 1 } \sum _ { r = D _ { m ^ { * } } + 1 } ^ { q } \Bigg ( e ^ { - \frac { r K } { 2 } } \Bigg ) } \\ & { \underset { \textit { ( * ) } } { \geq } C _ { 1 } \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \sqrt { \pi } \Big ( \sqrt { q K } + \sqrt { q K + 4 } \Big ) } \frac { 1 } { D _ { m ^ { * } } + 1 } e ^ { - \frac { ( D _ { m ^ { * } } + 1 ) K } { 2 } } } \\ & { = \frac { 2 \sqrt { 2 } C _ { 1 } } { \sqrt { \pi } ( D _ { m ^ { * } } + 1 ) } \frac { 1 } { \sqrt { q K } + \sqrt { q K + 4 } } e ^ { - K \frac { ( D _ { m ^ { * } } + 1 ) } { 2 } } . } \end{array}
5 4 5 1 4 0 1 3 4 = 1 6 3 \cdot 1 2 7 \cdot 1 9 \cdot 1 1 \cdot 7 \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 2
X _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x _ { n } z ^ { n k } \qquad k = 0 , \dots , M - 1 ,
4 0
W _ { \mathrm { i n , d } } ( t )
\displaystyle k _ { B }
\leq 3 \cdot 1 0 ^ { 4 }
d = 1 0
^ 2
\chi _ { 0 G } + 1 / 2 \chi _ { 0 G \Delta ^ { 2 } } = \chi _ { \mathrm { o d d - c r o s s } } - 1 / 2 \chi _ { 0 G \Delta ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { V _ { N } } \\ { I _ { N } } \end{array} \right] } & { { } = \mathbf { T } ^ { N } \left[ \begin{array} { l } { V _ { 0 } } \\ { I _ { 0 } } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { Y } _ { i j } ^ { \star } } & { = \frac { \mathbf { W } _ { i j } } { \sum _ { j } \mathbf { W } _ { i j } } \, y _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { x _ { i - j } x _ { j } } { ( x * x ) _ { i } } \, y _ { i } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \, 0 \le j \leq i \leq j + m , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
{ \boldsymbol { r } } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { \lVert \pi _ { \mathbb { H } } \Big ( ( L _ { x } [ \pi _ { \mathbb { G } } ( \varphi ( \gamma ( t _ { 0 } + t ) ) ) - \pi _ { \mathbb { G } } ( \varphi ( x ) ) ] ) ^ { - 1 } f ( x ) ^ { - 1 } f ( \gamma ( t _ { 0 } + t ) ) \Big ) \rVert _ { \mathbb { H } } } { d ( x , \gamma ( t _ { 0 } + t ) ) } } \\ & { \geq \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { \lVert \pi _ { \mathbb { H } } \Big ( ( L _ { x } [ \pi _ { \mathbb { G } } ( \varphi ( \gamma ( t _ { 0 } + t ) ) ) - \pi _ { \mathbb { G } } ( \varphi ( x ) ) ] ) ^ { - 1 } \delta _ { t } ( D ( f \circ \gamma ) ( t _ { 0 } ) ) \Big ) \rVert _ { \mathbb { H } } } { d ( x , \gamma ( t _ { 0 } + t ) ) } } \\ & { \qquad \qquad \qquad - \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { \lVert \pi _ { \mathbb H } \left( \delta _ { t } ( D ( f \circ \gamma ) ( t _ { 0 } ) ) ^ { - 1 } f ( x ) ^ { - 1 } f ( \gamma ( t _ { 0 } + t ) \right) \rVert _ { \mathbb { H } } } { d ( x , \gamma ( t _ { 0 } + t ) ) } } \\ & { \geq \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { \lVert \pi _ { \mathbb { H } } \Big ( ( L _ { x } [ \pi _ { \mathbb { G } } ( \varphi ( \gamma ( t _ { 0 } + t ) ) ) - \pi _ { \mathbb { G } } ( \varphi ( x ) ) ] ) ^ { - 1 } \delta _ { t } ( D ( f \circ \gamma ) ( t _ { 0 } ) ) \Big ) \rVert _ { \mathbb { H } } } { t } . } \end{array}
\delta
n + 1
t
F _ { l u b } = \frac { 6 { \pi } { \mu } V _ { 0 } R _ { 0 } } { \epsilon } \int _ { 0 } ^ { \bar { r } } \frac { \bar { r } d \bar { r } } { 1 + \bar { r } ^ { 2 } / 2 } = \frac { 6 { \pi } { \mu } V _ { 0 } R _ { 0 } } { \epsilon } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \bar { r } d \bar { r } } { 1 + \bar { r } ^ { 2 } / 2 } = \frac { 6 { \pi } { \mu } V _ { 0 } R _ { 0 } } { \epsilon }
S \left( \Omega \right) = S _ { K } \left( \Omega \right) + S _ { I } \left( \Omega \right)
m \in \{ 0 , \ldots , N \}
\Omega = 0
8 0 ~ m s
4 ( \Delta d - 4 )
T _ { s l ( 2 ) } ^ { W S } = { \frac { 1 } { ( k - 2 ) } } [ ( J _ { s l ( 2 ) } ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( J _ { s l ( 2 ) } ^ { 1 } ) ^ { 2 } - ( J _ { s l ( 2 ) } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ]
U = 0
g _ { B _ { 1 } B ^ { * } \pi } = - { \frac { 2 h } { f _ { \pi } } } \sqrt { m _ { B _ { 1 } } m _ { B ^ { * } } } \; \; \; ,
R _ { 1 }
f \in L ^ { 1 } ( G )
a _ { 0 } = a
\begin{array} { r } { \widehat { F } _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k ) } = \operatorname { M F } \left( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } , \pi ^ { ( k ) } , \frac { p } { 2 } \right) + \gamma \left( \widehat { F } _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k - 1 ) } - \operatorname { M F } \left( F ^ { ( k - 1 ) } , G ^ { ( k - 1 ) } , \pi ^ { ( k ) } , \frac { p } { 2 } \right) \right) } \end{array}
x \equiv ( \mathbf { r } , \sigma )
i
\beta \sim 1 / 3
\exp ( - 1 / \delta ^ { 1 / 2 } )
1 / M
\beta _ { 7 } = + 2 . 5 0 \cdot 1 0 ^ { - 1 6 } p s ^ { 7 } m ^ { - 1 }
a n d
\alpha _ { E }
j
a x ^ { 2 } - 2 b x \theta + c \theta ^ { 2 } = a c - b ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { W } ^ { + } = } & { { } } & { ( i W _ { 1 0 } ^ { i + } + W _ { 1 0 } ^ { + } + i W _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ W 1 i + \} } + W _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ W 1 + \} } ) } \end{array}
\epsilon ^ { - 1 } \left( q , \omega \right)
t
\mathrm { S h } = 2 + 0 . 6 \, \mathrm { R e } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { S c } ^ { \frac { 1 } { 3 } } , ~ 0 \leq ~ \mathrm { R e } < 2 0 0 , ~ 0 \leq \mathrm { S c } < 2 5 0
\mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \frac { \textnormal { d } Q _ { d } } { \textnormal { d } z _ { d } } } & { { } = q _ { i } - q _ { f } , } \\ { \frac { \textnormal { d } ( M _ { d } + M _ { d } ^ { \prime } + P _ { d } ) } { \textnormal { d } z _ { d } } } & { { } = B _ { d } + m _ { f } - m _ { i } , } \\ { \frac { \textnormal { d } ( F _ { d } + F _ { d } ^ { \prime } ) } { \textnormal { d } z _ { d } } } & { { } = f _ { f } - f _ { i } . } \end{array}


\Delta _ { i j } = \cos ^ { 2 } \theta _ { i } - \cos ^ { 2 } \theta _ { j } ,

^ \mathrm { , }

\begin{array} { r l } { 0 } & { \le E _ { k , N } \le \widetilde C ( a , b , k ) \, \left[ \, \sum _ { n = N + 2 } ^ { + \infty } \left( \frac { \pi k b } { h } \right) ^ { n } \left| \left( \begin{array} { l } { \widetilde a _ { n } } \\ { \widetilde c _ { n - 1 } } \end{array} \right) \right| _ { \infty } + \sum _ { n = N + 2 } ^ { + \infty } \left( \frac { \pi k b } { h } \right) ^ { n } \left| \left( \begin{array} { l } { \widetilde b _ { n } } \\ { \widetilde d _ { n - 1 } } \end{array} \right) \right| _ { \infty } \, \right] } \\ & { \le \widetilde C ( a , b , k ) \operatorname* { m a x } \{ \widetilde a _ { - 1 } , \widetilde a _ { 1 } , \widetilde b _ { 1 } , \widetilde c _ { 0 } \} \sum _ { \underset { \mathrm { ~ n ~ o d d } } { n = N + 2 } } ^ { + \infty } \left( \frac { \pi k b } { h } \right) ^ { n } \frac { 3 ( 2 \lambda + 5 \mu ) ( \lambda + \mu ) ^ { 2 } \, ( n + 1 ) ( 3 n ^ { 3 } + 3 n ^ { 2 } - 6 n + 8 ) } { 4 \mu ^ { 3 } \, 2 ^ { n } \left[ \left( \frac { n - 1 } { 2 } \right) ! \right] ^ { 2 } } } \end{array}
\Pi ( p ) = \int d ^ { 4 } k \sin ^ { 2 } ( p \tilde { k } \xi ) \frac { ( \tilde { p } k ) ^ { 2 } } { \tilde { k } ^ { 2 } ( \tilde { p } + \tilde { k } ) ^ { 2 } } k ^ { - 2 } ( p + k ) ^ { - 2 }
k \ge 1
\Pi _ { \alpha }
m
\beta
\nu = 3
S _ { \downarrow }

C _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } ) \approx M \boldsymbol { c } ( \boldsymbol { a } ) \in \mathcal { M } _ { d } ,
\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Big [ - ( 1 + \phi ^ { \prime \prime } ) | u _ { 0 } | ^ { 2 } - \phi ^ { \prime } \left( u _ { 0 } ^ { \prime } u _ { 0 } ^ { * } + { u _ { 0 } ^ { * } } ^ { \prime } u _ { 0 } \right) + \mathrm { R e } ( u _ { 0 } ) u _ { \mathrm { i n } } \Big ] d \tau = 0 . } \end{array}
D / \Delta
\begin{array} { r } { \left[ i 2 k _ { 0 } \partial _ { z } + \left( \nabla _ { X _ { 2 } } ^ { 2 } - \nabla _ { X _ { 1 } } ^ { 2 } \right) + k _ { 0 } ^ { 2 } \left( \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } _ { 2 } ) - \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } ) \right) \right] s _ { \nu } = 0 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \nu = 0 , \cdots , 3 } \end{array}
_ 0

\omega
J _ { S } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d \tilde { t } \, \mathrm { c o s } \{ \theta _ { 2 } ( \tilde { t } ) - \theta ( \tilde { t } ) \} \Bigg ] = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d \tilde { t } \, { \frac { 1 - \tilde { \mu } ^ { 2 } } { 1 + \tilde { \mu } ^ { 2 } } }

\mathcal { F }
Q _ { 2 n + 1 } ( n )
( N _ { e f f } ) _ { i j }
1 , 9 9 4
I = { \bar { A } _ { 0 } } ^ { \alpha } { A _ { 0 } } _ { \alpha }
P ( \varepsilon | \phi )
\beta \approx 1
H ^ { k } ( { \mathfrak { g } } ; \mathbb { R } ) = H _ { \mathrm { d R } } ( G )
\begin{array} { r l } & { C ( A : C ) _ { \rho } } \\ { \leq } & { I ( A C : X I ) _ { \tau } } \\ { = } & { I ( A C : I ) _ { \tau } + I ( A C : X | I ) _ { \tau } } \\ { = } & { I ( A C : I ) _ { \tau } + \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } I ( A _ { i } C _ { i } : X ) _ { \widehat { \rho } } } \\ { = } & { H ( A C ) _ { \tau } - H ( A C | I ) _ { \tau } + \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } I ( A _ { i } C _ { i } : X ) _ { \widehat { \rho } } } \\ { = } & { H ( A C ) _ { \rho } - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } H ( A _ { i } C _ { i } ) _ { \widehat { \rho } } + \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } I ( A _ { i } C _ { i } { \, : \, } X ) _ { \widehat { \rho } } \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { j } ^ { k } ( f \otimes f ) ( y , t _ { l } ) } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } e ^ { i [ y \cdot ( \xi + \zeta ) + \frac { \xi _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \xi _ { 2 } } + \frac { \zeta _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \zeta _ { 2 } } + ( - 1 ) ^ { m + 1 } \frac { { \phi } ^ { ( m ) } ( 0 ) } { m ! } \delta ^ { m } ( \frac { \xi _ { 1 } ^ { m + 2 } } { t _ { l } ^ { m } \xi _ { 2 } ^ { m + 1 } } + \frac { \zeta _ { 1 } ^ { m + 2 } } { t _ { l } ^ { m } \zeta _ { 2 } ^ { m + 1 } } ) + R ( t _ { l } , \xi , \zeta , \delta ) ] } } \\ & { \quad \quad \times a _ { j } ( t _ { l } , \xi , \zeta ) \hat { f } ( \xi ) \hat { f } ( \zeta ) d \xi d \zeta , } \end{array}
\eta = 5
\gamma ( t ) = \alpha ( 1 - e ^ { - i \omega t } )
\delta ( \mathrm { F } _ { 5 / 2 } )
[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }
0 . 0 5 2
\mathbf { C ( m ) } \partial _ { t } \mathbf { v } ( \mathbf { x } , t ) = \mathbf { D v } ( \mathbf { x } , t ) + \sum _ { r } \mathbf { P } ^ { T } ( \mathbf { P u } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { d } ^ { * } ( t ) ) ,
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { \nu , \nu ^ { \prime } } ( z ) : \mathfrak { H } _ { - 1 } ^ { ( \nu ) } \rightarrow \mathfrak { H } ^ { ( \nu ^ { \prime } ) } , } & { \qquad } & { \gamma _ { \nu , \nu ^ { \prime } } ( z ) = \gamma _ { \nu ^ { \prime } - 1 , \nu ^ { \prime } } ( z ) \cdots \gamma _ { \nu + 1 , \nu + 2 } ( z ) \, \gamma _ { \nu , \nu + 1 } ( z ) , } \\ { \gamma _ { \nu , \nu ^ { \prime } } ^ { \dag } ( z ) : \mathfrak { H } ^ { ( \nu ^ { \prime } ) } \rightarrow \mathfrak { H } _ { + 1 } ^ { ( \nu ) } , } & { \qquad } & { \gamma _ { \nu , \nu ^ { \prime } } ^ { \dag } ( z ) = \gamma _ { \nu , \nu + 1 } ^ { \dag } ( z ) \, \gamma _ { \nu + 1 , \nu + 2 } ^ { \dag } ( z ) \cdots \gamma _ { \nu ^ { \prime } - 1 , \nu ^ { \prime } } ^ { \dag } ( z ) , } \end{array}
0 . 1 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ }
( \cot x ) ^ { \prime } = - \csc ^ { 2 } x = - { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } x } } = - ( 1 + \cot ^ { 2 } x )
\mathcal { L }

\widetilde { A } = \cos \theta _ { a } \, A \; + \, \sin \theta _ { a } \, G ^ { a } \;
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { A } } & { = A ^ { n } \boldsymbol { e } - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) } \\ { \boldsymbol { A u } } & { = ( A u ) ^ { n } \boldsymbol { e } - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \partial _ { x } \left( \boldsymbol { A u ^ { 2 } } \right) - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \frac { \boldsymbol { A } } { \rho } \partial _ { x } \boldsymbol { p } } \\ { \boldsymbol { p } } & { = p ^ { n } \boldsymbol { e } - \Delta t \, \mathcal { A } \, E _ { 0 } \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { A } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) - \frac { \Delta t \, \mathcal { A } } { \tau _ { r } } \left( \boldsymbol { p } - \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { A } ) \right) } \end{array}
\mathrm { D i }
!

n _ { f } ^ { ( a ) } = n _ { f } ^ { ( b ) } = 0
| \psi \rangle = \sum _ { j } a _ { j } | \mathrm { H G } \rangle _ { j }

\begin{array} { r } { \alpha _ { 1 } = 2 . 6 _ { - 1 . 3 } ^ { + 5 } , ~ ~ ~ \alpha _ { 2 } = 2 . 5 _ { - 0 . 7 } ^ { + 7 . 0 } \, . } \end{array}
\begin{array} { c c c c c } { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 2 } } & { { } } & { { 2 } } & { { } } \\ { { 1 } } & { { } } & { { 4 } } & { { } } & { { 1 } } \\ { { } } & { { 2 } } & { { } } & { { 2 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \end{array}
3
Q
\begin{array} { r } { { \boldsymbol \omega } ( t ) = R ( t ) { \boldsymbol \Omega } ( t ) = ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } \\ { \left( \frac { ( I _ { 1 } - I _ { 3 } ) m _ { 2 } m _ { 3 } } { I _ { 1 } I _ { 3 } | { \bf m } | } \sin k t , ~ \frac { ( I _ { 3 } m _ { 2 } ^ { 2 } + I _ { 1 } m _ { 3 } ^ { 2 } ) m _ { 2 } } { I _ { 1 } I _ { 3 } { \bf m } ^ { 2 } } - \frac { ( I _ { 1 } - I _ { 3 } ) m _ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 1 } I _ { 3 } { \bf m } ^ { 2 } } \cos k t , ~ \frac { ( I _ { 3 } m _ { 2 } ^ { 2 } + I _ { 1 } m _ { 3 } ^ { 2 } ) m _ { 3 } } { I _ { 1 } I _ { 3 } { \bf m } ^ { 2 } } + \frac { ( I _ { 1 } - I _ { 3 } ) m _ { 2 } ^ { 2 } m _ { 3 } } { I _ { 1 } I _ { 3 } { \bf m } ^ { 2 } } \cos k t \right) } \end{array}
\vec { z } ^ { ( i ) } = ( \tilde { B } _ { 2 } ^ { ( i ) } , \tilde { D } ^ { ( i ) } ) ^ { \intercal }
\eta
\alpha _ { \mathrm { m a x } } \geq 1 0 ^ { 1 0 }
\wedge
\{ \hat { Q } _ { \alpha } , \hat { Q } _ { \beta } \} = 2 ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } ) _ { \alpha \beta } \hat { P } _ { \mu } - 2 i \gamma _ { \alpha \beta } ^ { 1 } \hat { T } \quad , \quad \alpha , \beta = 1 , 2
\left\langle a \right\rangle
d \in \mathbb { N }
C F L = \operatorname* { m i n } ( | \dot { z } _ { S } | \, \Delta t / ( | z _ { S , e } | \, \, \mathrm { d } e ) ) \, ,

q
B _ { z }
\Gamma _ { f }
\nabla _ { \alpha } \nabla ^ { \alpha } A ^ { \beta } - R ^ { \beta } { } _ { \alpha } A ^ { \alpha } = \mu _ { 0 } J ^ { \beta }
G _ { \mu } ^ { i r } ( q , p ) \, = \, \frac { i q _ { \mu } \, p k \, - \, i p _ { \mu } \, q k } { k ^ { 2 } } \, A ^ { i r } ( k ^ { 2 } ; p ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) \, .


\begin{array} { r l } & { \frac { { \mathbf x } _ { k } ^ { n + 1 } - { \mathbf x } _ { k } ^ { n } } { \Delta t } = { \mathbf p } _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } - { \mathbf A } _ { h } ^ { n } ( { \mathbf x } _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) , } \\ & { \frac { { \mathbf p } _ { k } ^ { n + 1 } - { \mathbf p } _ { k } ^ { n } } { \Delta t } = - \left( \frac { \partial { \mathbf A } _ { h } ^ { n } } { \partial \mathbf x } ( { \mathbf x } _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \right) ^ { \top } ( { \mathbf A } _ { h } ^ { n } ( { \mathbf x } _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) - { \mathbf p } _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) + \mathrm { t e r m } _ { n } , } \end{array}
{ \frac { d N } { d t } } = V \sum _ { r } \gamma _ { r } w _ { r } = 0
S ( \varepsilon )
\varphi _ { \mathrm { ~ c ~ } } = 3 5 . 8 4 ^ { \circ }
N = ( \omega _ { 0 D W } \lambda _ { 0 } ) ^ { 2 } L

- y _ { B }
N = 8
\delta < 0 . 5 \bar { \delta }
\geq
\begin{array} { r } { \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t + \Delta { t } ) = \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) + \Delta { t } \dot { \vec { u } } ( \boldsymbol { x } , t ) + \frac { \Delta { t } ^ { 2 } } { 2 } \ddot { \vec { u } } ( \boldsymbol { x } , t ) , } \\ { \dot { \vec { u } } ( \boldsymbol { x } , t + \Delta { t } ) = \dot { \vec { u } } ( \boldsymbol { x } , t ) + \Delta { t } \, \ddot { \vec { u } } ( \boldsymbol { x } , t ) . } \end{array}
P _ { 1 1 }
\begin{array} { r l } { \lVert t ^ { 1 - \theta } \mathring { \mathbb { A } } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } e ^ { - t { \mathbb { A } } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } } f \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } & { \leqslant \lVert t ^ { 1 - \theta } \mathring { \mathbb { A } } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } e ^ { - t { \mathbb { A } } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } } \mathbb { P } a \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert t ^ { 1 - \theta } \mathring { \mathbb { A } } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } e ^ { - t { \mathbb { A } } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } } \mathbb { P } b \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim _ { p , n , s } \lVert t ^ { 1 - \theta } \mathbb { P } { \Delta } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } e ^ { t { \Delta } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } } a \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert t ^ { 1 - \theta } \mathbb { P } { \Delta } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } e ^ { t { \Delta } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } } b \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \mathrm { . ~ } } \end{array}
- t ^ { 2 } = 2 M _ { 0 } \, e ^ { - b R / a } - { \frac { b } { 2 a } } \, R ^ { 2 } + R + { \frac { 2 \Lambda } { a } } - { \frac { a } { b } } .
\begin{array} { r l } & { i \frac { 1 + k / k _ { L } } { k _ { L } } \frac { \partial \alpha _ { k } ^ { 0 0 } } { \partial \eta } = \frac { 1 } { 8 } \frac { \omega _ { p 0 } ^ { 2 } } { k _ { L } ^ { 2 } c ^ { 2 } } \frac { \delta n _ { s } } { n _ { 0 0 } } \left( \alpha _ { k \pm k _ { p 0 } } ^ { 0 0 } + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { k \pm k _ { p 0 } } ^ { 1 0 } \exp \left[ - i k _ { w } \left( 1 - k / k _ { L } \mp k _ { p 0 } / k _ { L } \right) \eta \right] \right) \, , } \\ & { i \frac { 1 + k / k _ { L } } { k _ { L } } \frac { \partial \alpha _ { k } ^ { 1 0 } } { \partial \eta } = \frac { 1 } { 8 } \frac { \omega _ { p 0 } ^ { 2 } } { k _ { L } ^ { 2 } c ^ { 2 } } \frac { \delta n _ { s } } { n _ { 0 0 } } \left( \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { k \pm k _ { p 0 } } ^ { 0 0 } \exp \left[ i k _ { w } ( 1 - k / k _ { L } ) \eta \right] + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { k \pm k _ { p 0 } } ^ { 1 0 } \exp \left[ \pm i k _ { w } \left( k _ { p 0 } / k _ { L } \right) \eta \right] \right) } \end{array}
\mathrm { S v } = \tau _ { \mathrm { p } } g / u _ { \eta }
n _ { i }


\begin{array} { r l } { s \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; s ) \rangle _ { E } } & { { } = \tilde { \rho } _ { ( } k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t = 0 ) - \frac { i 2 J ( \cos k _ { 1 } - \cos k _ { 2 } ) } { \hbar } \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; s ) \rangle _ { E } } \end{array}
u
A = \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a } } } } } + \sqrt { b }
a 2 b 0
\Phi


O = 0
\begin{array} { c l c r } { { F _ { 2 } ( x ) = \sum _ { i } q _ { i } ( x ) x e _ { i } ^ { 2 } R _ { N P } ( Q ^ { 2 } ) = \sum _ { i } \tilde { q } _ { i } ( x ) x e _ { i } ^ { 2 } , } } \end{array}
u ( t , x , y ) = \frac { 1 } { { 1 + \exp \left( { \frac { { x + y - t } } { { 0 . 2 } } } \right) } }
\operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu _ { 1 } } \dots \gamma ^ { \mu _ { n } } \right) = \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu _ { n } } \dots \gamma ^ { \mu _ { 1 } } \right)
- \frac { ( \sigma _ { n n } + P _ { 0 } ) } { \rho _ { s } ^ { o } } - \frac { ( P _ { l } - P _ { 0 } ) } { \rho _ { l } ^ { o } } = \frac { q _ { m } ( T _ { m } - T ) } { T _ { m } } .
f _ { c } ^ { n } ( z )

\Gamma _ { \xi }
7 . 3 3

y ( t + d t ) - y ( t ) \sim N ( l \sin ( \theta _ { i } ) , l \sin ( \theta _ { i } ) ) = N ( l / \sqrt { 2 } , l / \sqrt { 2 } )
^ { - 9 }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { u } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \left[ \begin{array} { l } { 2 ( x _ { 1 } e ^ { x _ { 2 } } \cos x _ { 2 } + x _ { 2 } e ^ { x _ { 1 } } \sin x _ { 1 } ) } \\ { x _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { x _ { 2 } } ( \cos x _ { 2 } - \sin x _ { 2 } ) - x _ { 2 } ^ { 2 } e ^ { x _ { 1 } } ( \cos x _ { 1 } + \sin x _ { 1 } ) } \end{array} \right] } \end{array}
P : \mathcal { H } _ { i n v } \rightarrow \mathcal { H } _ { L } ^ { \otimes 2 }
E _ { 2 } \subset V \times V \times \mathbb { R } ^ { | M _ { x } | | M _ { y } | }
( 2 )
1 0 5 . 6
R _ { 1 , 2 } ^ { f , s } = 1 / T _ { 1 , 2 } ^ { f , s }
M _ { A _ { 0 } Y _ { 1 } } ^ { 2 } = 2 \left( \begin{array} { c c } { { - H } } & { { - 2 i v } } \\ { { 2 i v } } & { { H } } \end{array} \right) M _ { Y _ { 8 } Y _ { 9 } } ^ { 2 } = 2 \left( \begin{array} { c c } { { H } } & { { - 2 i c } } \\ { { 2 i c } } & { { H } } \end{array} \right) .
E
\sigma _ { c } = 0 . 5
q _ { i } = q _ { 2 \ell + 2 - i } \qquad \mathrm { a n d } \qquad q _ { i } = i \quad \mathrm { f o r } \quad i \leq \ell + 1 ~ .
2 0 . 0
y
\begin{array} { r l r l } { \frac { \partial R _ { n s } } { \partial x _ { i } } } & { = - \cos \left( \theta _ { n s } \right) \delta _ { i n } } & { \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial x _ { i } } } & { = + \frac { \sin \left( \theta _ { n s } \right) } { R _ { n s } } \delta _ { i n } } \\ { \frac { \partial R _ { n s } } { \partial y _ { i } } } & { = - \sin \left( \theta _ { n s } \right) \delta _ { i n } } & { \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial y _ { i } } } & { = - \frac { \cos \left( \theta _ { n s } \right) } { R _ { n s } } \delta _ { i n } } \\ { \frac { \partial R _ { n s } } { \partial r _ { i } } } & { = 0 } & { \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial r _ { i } } } & { = 0 } \end{array}
\frac { \partial { n _ { \mathrm { i p } } } } { \partial { t } } + \vec { \nabla } \cdot \vec { \Gamma } _ { \mathrm { i p } } = G _ { \mathrm { i p } } - L _ { \mathrm { i p } } ,
\begin{array} { r l } { \| ( R \omega ) _ { \mathrm { d i s t } } ( g _ { h } ) - ( R \omega ) ( g ) } & { \| _ { H ^ { - 2 } ( \Omega ) } \le C \left( 1 + \operatorname* { m a x } _ { T } h _ { T } ^ { - 2 } \| g _ { h } - g \| _ { L ^ { \infty } ( T ) } + \operatorname* { m a x } _ { T } h _ { T } ^ { - 1 } | g _ { h } - g | _ { W ^ { 1 , \infty } ( T ) } \right) } \\ & { \quad \times \left( \| g _ { h } - g \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \sum _ { T } h _ { T } ^ { 2 } | g _ { h } - g | _ { H ^ { 1 } ( T ) } ^ { 2 } + \sum _ { T } h _ { T } ^ { 4 } | g _ { h } - g | _ { H ^ { 2 } ( T ) } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \phi ( s , t _ { 2 } ) = \left( \frac { t _ { 2 } } { t _ { 1 } } \right) ^ { \theta } \left( \frac { t _ { 1 } - s } { t _ { 2 } - s } \right) ^ { \theta } \phi ( s , t _ { 1 } ) + \theta \left( \frac { t _ { 2 } } { t _ { 1 } } \right) ^ { \theta } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \int _ { 0 } ^ { s } \frac { ( t _ { 1 } - u ) ^ { \theta - 1 } } { ( t _ { 2 } - u ) ^ { \theta + 1 } } \phi ( u , t _ { 1 } ) \mathrm { d } u . } \end{array}
W ^ { \prime } = \partial W / \partial r , W _ { z } = \partial W / \partial z , W _ { u } = \partial W / \partial u
\begin{array} { r l } { D ^ { \mathrm { D i t h e r } } \delta l _ { \mathrm { P C C } } } & { { } \sim 2 J _ { 1 } ( \beta ) P _ { c } \mathrm { I m } [ 1 - e ^ { - i \delta \phi _ { \mathrm { P C C } } } ] } \end{array}
\epsilon ^ { + } / \epsilon _ { w } ^ { + }
s = \frac { 3 f Q _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } } { 4 r } ; \, \, \, \, \, \, k = \frac { 3 f Q _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } } { 4 r } ,
\delta _ { g } \in \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 2 \partial _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 \partial _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 \partial _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) + \bigl ( \rho _ { 0 } x _ { \! \mathscr I } \mathcal C ^ { \infty } + \mathcal O _ { k - 1 } ^ { 2 + \ell _ { 0 } , 1 - } \bigr ) \mathrm { D i f f } _ { \mathrm { e , b } } ^ { 1 } .
\epsilon = 0 . 5
\mathrm { V a r } \left( \frac { \widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \partial R ) } { p _ { R \rightarrow P } ( \partial R ) } \right) = \frac { ( 1 - p _ { R \rightarrow P } ( \partial R ) ) p _ { R \rightarrow P } ( \partial R ) } { n ( p _ { R \rightarrow P } ( \partial R ) ) ^ { 2 } } \approx \frac { 1 } { n p _ { R \rightarrow P } ( \partial R ) } ,
\rho ^ { 2 }
\widehat { s _ { 3 } ^ { \prime } }
D _ { 0 }
1 0 \%
1 . 4 4 3
| \psi ( t ) \rangle = \left[ 1 - { \frac { i } { \hbar } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } H ( t _ { 1 } ) - { \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } H ( t _ { 1 } ) H ( t _ { 2 } ) + \ldots \right] | \psi ( t _ { 0 } ) \rangle ~ .
\tau
\begin{array} { r l } { \frac { | e | E _ { y , 0 } } { m _ { e } \omega _ { 0 } c } = } & { a _ { 0 } \exp \left\{ - \left( \frac { \phi - \phi _ { 0 } } { \omega _ { 0 } \tau _ { 0 } / \sqrt { 2 \ln 2 } } \right) ^ { 2 } \right\} \cos ( \phi ) , } \\ { \frac { | e | E _ { y , 1 } } { m _ { e } \omega _ { 0 } c } = } & { a _ { 1 } \exp \left\{ - \left( \frac { \phi + 2 k _ { 0 } x - \phi _ { 1 } } { \omega _ { 0 } \tau _ { 0 } / \sqrt { 2 \ln 2 } } \right) ^ { 2 } \right\} \cos ( \phi + 2 k _ { 0 } x ) , } \end{array}
x ^ { 5 } - 4 0 x ^ { 3 } + 1 6 0 x ^ { 2 } + 1 0 0 0 x - 5 8 8 8
\mathcal { L }
- 0 . 3 4
V ^ { \mathrm { e f f } } ( r ) = - 2 Z _ { \mathrm { e f f } } / r \equiv - 2 ( Z - Z _ { \mathrm { c o r e } } ) / r
\cdots + r B - N
U ^ { \mathrm { I F , a d d . } } ( \phi ) = \frac { I } { \gamma } \left( 1 - e ^ { - \gamma \phi T } \right) = \frac { I } { \gamma } \left( 1 - \left( 1 - \frac { \gamma } { I } \right) ^ { \phi } \right) ,
Q _ { 2 }
\Omega \ll \Gamma
R _ { l }
0 . 7 4
0 \leq | { \boldsymbol { \omega } } | < { \frac { c } { | \mathbf { x } | \sin \theta } }
\mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } _ { \mathrm { ~ M ~ B ~ } } ( X ) = \operatorname* { l i m s u p } _ { \tilde { \alpha } \rightarrow \infty } \frac { \mathcal { I } \mathcal { J } \left( \log ( \tilde { \alpha } ) + \log \left( 2 \sqrt { \mathcal { I } \mathcal { J } \| \mathbf { A } \| _ { 1 } \| \mathbf { A } \| _ { \infty } } \right) \right) } { \log ( \tilde { \alpha } ) } = \mathcal { I } \mathcal { J }
\delta = \operatorname* { m a x } _ { t } ( \eta ( R , \theta , t ) ) - \operatorname* { m i n } _ { t } ( \eta ( R , \theta , t ) )
\{ z \} _ { \infty } = ( z ; q ^ { 4 } , q ^ { 4 } ) _ { \infty } , \qquad [ z ] _ { \infty } = ( z ; q ^ { 8 } , q ^ { 8 } ) _ { \infty }
\begin{array} { r l } { u ( x ) } & { = c _ { n , k } ^ { \prime } | x | ^ { - \frac { n - 1 } { 2 } } \bigg ( e ^ { i k | x | } f ( \hat { x } ) + i ^ { n - 1 } e ^ { - i k | x | } f ( - \hat { x } ) \bigg ) + O ( | x | ^ { - \frac { n + 1 } { 2 } } ) , } \\ { \partial _ { | x | } u ( x ) } & { = c _ { n , k } ^ { \prime } | x | ^ { - \frac { n - 1 } { 2 } } i k \bigg ( e ^ { i k | x | } f ( \hat { x } ) - i ^ { n - 1 } e ^ { - i k | x | } f ( - \hat { x } ) \bigg ) + O ( | x | ^ { - \frac { n + 1 } { 2 } } ) , } \end{array}
N
v \leq v ^ { * }
{ \cal M } _ { B B ^ { \prime } \to B B ^ { \prime } } = \beta _ { B R B ^ { \prime } } ( t ) ^ { 2 } \xi ( \alpha _ { R } ( t ) ) .
\rho _ { n } = \sqrt { r ^ { 2 } + R _ { n } ^ { 2 } - r R _ { n } c o s ( \theta - \phi _ { n } ) }
1 3
{ } \Sigma ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = ( - 2 \alpha k _ { 3 } ) \left( \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + 2 \alpha k _ { 3 } R ^ { 2 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \right) ^ { - 1 } \mu ( \tau ^ { \prime } )
\omega _ { m } \ll \omega _ { v , h }
D
\theta
\mathcal { P } _ { \kappa } = \frac { P ( X _ { \kappa } ^ { \prime } ) } { \sum _ { i } P ( X _ { i } ^ { \prime } ) } .
\begin{array} { r } { J \circ \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } } : \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { ( \omega \, k ) } \mapsto \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { ( \omega \, k ) } ( \tau , q ) = b ( \omega , k ) \ \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( \mathrm { i } \omega \tau + \mathrm { i } k q / a ) , } \end{array}
T B = B
\nabla _ { \mathbf { X } } ( f \mathbf { Y } ) = f \nabla _ { \mathbf { X } } \mathbf { Y } + ( \mathbf { X } f ) \mathbf { Y }

M \rightarrow X \rightarrow Y
\operatorname* { m a x } _ { \tilde { q } } { I _ { 1 } } = - \mathrm { ~ D ~ a ~ } / \alpha < 0
Q _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 2 \times 1 0 ^ { 6 }
\theta = 0 . 5
\beta ( x )
m i n
n _ { \mathrm { t o t } } = ( { 1 + \rho _ { \mathrm { v _ { A l } } } + \rho _ { \mathrm { v _ { N } } } - \rho _ { \mathrm { { A l } _ { i } } } - \rho _ { \mathrm { { N } _ { i } } } - \rho _ { \mathrm { { A r } _ { i } } } - 2 \rho _ { \mathrm { { ( N \mathrm { - } N ) } _ { i } } } - \rho _ { \mathrm { { ( N \mathrm { - } N ) } _ { N } } } - \rho _ { \mathrm { { ( N \mathrm { - } N ) } _ { A l } } } } ) ^ { - 1 } { n _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { i d e a l } } }
p
q _ { i } ( p _ { 1 } ) + { \bar { q } } _ { i ^ { \prime } } ( p _ { 2 } , \eta _ { 2 } ) \rightarrow W ^ { - } ( q ) \rightarrow l ^ { - } ( k _ { 1 } ) + { \bar { \nu } } ( k _ { 2 } ) ,
N
\begin{array} { r l r } { P _ { \mathrm { b r e a t h e r } } ( x , y , t ) } & { = } & { \frac { 8 \left[ k _ { 1 R } ^ { 2 } B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) - k _ { 1 I } ^ { 2 } B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) \right] } { B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) + B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) } - 8 \left( \frac { k _ { 1 R } B _ { 1 } \sinh ( E _ { 1 } ) - k _ { 1 I } B _ { 2 } \sin ( E _ { 2 } ) } { B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) + B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) } \right) ^ { 2 } } \\ & { } & { \qquad + 2 A \left( \frac { k _ { 1 R } B _ { 1 } \sinh ( E _ { 1 } ) - k _ { 1 I } B _ { 2 } \sin ( E _ { 2 } ) } { B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) + B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) } \right) , } \\ { Q _ { \mathrm { b r e a t h e r } } ( x , y , t ) } & { = } & { \frac { 8 \left[ k _ { 1 R } ^ { 2 } B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) - k _ { 1 I } ^ { 2 } B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) \right] } { B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) + B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) } - 8 \left( \frac { k _ { 1 R } B _ { 1 } \sinh ( E _ { 1 } ) - k _ { 1 I } B _ { 2 } \sin ( E _ { 2 } ) } { B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) + B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) } \right) ^ { 2 } } \\ & { } & { \qquad - 2 A \left( \frac { k _ { 1 R } B _ { 1 } \sinh ( E _ { 1 } ) - k _ { 1 I } B _ { 2 } \sin ( E _ { 2 } ) } { B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) + B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { j = e , i } \left[ ( N _ { 0 } e ^ { 2 } / T ) _ { j } \delta \phi - e _ { j } \left\langle ( J _ { k } \delta g ) _ { j } \right\rangle _ { v } \right] = 0 , } \end{array}



\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l c } { \rho ( x ) \eta _ { t t } + \mu ( x ) \eta _ { t } + ( r ( x ) \eta _ { x x } ) _ { x x } + ( \kappa ( x ) \eta _ { x x t } ) _ { x x } = 0 , ~ ( x , t ) \in \Omega _ { T } , } \\ { \eta ( x , 0 ) = 0 , ~ \eta _ { t } ( x , 0 ) = 0 , ~ \qquad \; x \in ( 0 , \ell ) , } \\ { \eta ( 0 , t ) \ = 0 , ~ \; \eta _ { x } ( 0 , t ) = 0 , ~ \qquad \; t \in [ 0 , T ] , } \\ { \left[ r ( x ) \eta _ { x x } + \kappa ( x ) \eta _ { x x t } \right] _ { x = \ell } \; = 0 , } \\ { \quad - \left[ \big ( r ( x ) \eta _ { x x } + \kappa ( x ) \eta _ { x x t } \big ) _ { x } \right] _ { x = \ell } = g _ { \alpha } ( t ) - \bar { g } ( t ) , \ \ t \in [ 0 , T ] . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { b _ { 0 } f ( 0 ) \cos ^ { 2 } \theta } { \lambda } - \frac { 0 . 1 1 7 4 2 b _ { 1 } b _ { 0 } f ( 0 ) } { \lambda } \left( \frac { 1 - \beta } { \lambda } - 1 \right) \le b _ { 1 } F ( 1 - \beta ) - b _ { 0 } F ( 0 ) } \\ & { \qquad \le 0 . 3 4 8 b _ { 1 } \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 \eta _ { k } ^ { 2 } } f ( 0 ) ( 1 - \beta ) + \frac { f ( 0 ) } { 2 \eta _ { k } } \left[ b \left( \frac { L _ { 1 } - 3 . 2 3 9 5 } { 2 ^ { k } - 2 } + L _ { 2 } + \log 1 . 5 4 6 \right) + b _ { 0 } \log \zeta ( 1 + \eta _ { k } ) \right] } \\ & { \qquad \qquad + c ( R ) \lambda f ( 0 ) \Bigg [ b \; \bigg \{ \left( \frac { 2 3 . 9 9 } { \sqrt { \eta _ { k } } } - 4 0 . 0 5 1 \right) ( L _ { 1 } - 3 . 2 3 9 5 ) + 1 . 2 0 3 1 L _ { 2 } + 1 . 7 8 6 } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \frac { 1 . 0 8 9 7 L _ { 2 } - 0 . 5 3 2 2 \log \eta _ { k } } { \eta _ { k } ^ { 2 } } \bigg \} + 1 . 8 b _ { 0 } \Bigg ] . } \end{array}
( 4 e )
f ( t ^ { n } , x , v ) = f ( n \Delta t , x , v )
f : M _ { 1 } \to M _ { 2 }
c _ { 1 }
\boldsymbol { v }

n
\begin{array} { r } { k ^ { l } ( \mathbf { x } _ { I a } , \mathbf { x } _ { J b } ) = \mathbf { \delta } _ { Z _ { a } , Z _ { b } } \exp { \left( - \frac { \vert \vert \mathbf { x } _ { I a } - \mathbf { x } _ { J b } \vert \vert _ { 2 } } { \sigma } \right) } ~ } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 \Omega ^ { \prime } } \int _ { \Omega ^ { \prime } } \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \mid J _ { \mu } ^ { \prime } \mid ^ { 2 } d ^ { n } X ^ { \prime } = } \\ & { \frac { 1 } { 2 \Omega ^ { \prime } } \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \sum _ { { \bf K } , { \bf K } ^ { \prime } } \int _ { \Omega ^ { \prime } } \! \! \left( J _ { \mu , { \bf K } } ( t ) e ^ { i ( { \bf K } \cdot { \bf X } ^ { \prime } ) } \! + \! J _ { \mu , { \bf K } } ^ { \star } ( t ) e ^ { - i ( { \bf K } \cdot { \bf X } ^ { \prime } ) } \right) \! \! \left( J _ { \mu , { \bf K } ^ { \prime } } ( t ) e ^ { i ( { \bf K ^ { \prime } } \cdot { \bf X } ^ { \prime } ) } \! + \! J _ { \mu , { \bf K } ^ { \prime } } ^ { \star } ( t ) e ^ { - i ( { \bf K ^ { \prime } } \cdot { \bf X } ^ { \prime } ) } \right) d ^ { n } X ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r l } { I ( } & { { } x , y , z = \Delta \ge 0 ) = I ( x , y , z = 0 ) } \end{array}
\rho ( \delta v ) = \sqrt { \frac { \alpha } { \pi } } e ^ { - \alpha ( \delta v ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 } } & { = } & { \pm \sqrt { \sigma _ { 1 } / \gamma } = \frac { \pm 2 } { R a _ { c } ^ { 1 / 4 } } \left( 1 - \sqrt { \frac { R a _ { c } } { R a } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( 4 \sqrt { \frac { R a _ { c } } { R a } } - 1 \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { A _ { 2 } } & { = } & { - 2 \sigma _ { 1 } / R a _ { c } ^ { 1 / 4 } = \frac { - 2 } { R a _ { c } ^ { 1 / 4 } } \left( 1 - \sqrt { \frac { R a _ { c } } { R a } } \right) } \end{array}
\eta _ { 8 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } \left( \mathrm { u { \bar { u } } + d { \bar { d } } - 2 s { \bar { s } } } \right)
M
\sim
1 5 0 ~ \mu
s
x _ { p }
\tau _ { p }

\pi
\frac { d \Gamma } { d m _ { \nu \bar { \nu } } ^ { 2 } } = \frac { 2 C ^ { 2 } \alpha f _ { B _ { q } ^ { * } } ^ { 2 } m _ { B _ { q } ^ { * } } ^ { 2 } } { 3 ( 4 8 \pi ) ^ { 2 } m _ { B _ { q } } ^ { 3 } m _ { q } ^ { 2 } }
x _ { 1 }
\begin{array} { r l } { | \psi ^ { \prime } ( { \frac { \pi } { 2 \lambda } } ) \rangle = } & { { } ~ \mathrm { e x p } ( - i H _ { \mathrm { e f f , p h } } \frac { \pi } { 2 \lambda } ) | \psi _ { 0 , 1 } \rangle } \\ { = } & { { } ~ | g g \rangle \otimes ( C _ { g g } | 1 \rangle + C _ { e g } | 2 \rangle + C _ { g e } | 3 \rangle + C _ { e e } | 4 \rangle ) . } \end{array}
v ( y )
^ { - }
\rho
\{ m _ { 1 } ( \Omega ) , \cdots , m _ { r } ( \Omega ) \}

( P ^ { \lambda } , T _ { g } ) \rightarrow ( P ^ { 0 } , T _ { g } )
\begin{array} { r l } { S t \left( \frac { d U _ { p } ^ { * } } { d t ^ { * } } + \frac { \pi } { 4 } \frac { 1 } { F _ { q } ^ { * } } \frac { d \phi ^ { * } } { d t ^ { * } } \right) } & { { } = - \frac { 4 } { \pi } F _ { p } ^ { * } U _ { p } ^ { * } - \phi ^ { * } , } \\ { S t J _ { q } ^ { * } \frac { d ^ { 2 } \phi ^ { * } } { d t ^ { * 2 } } } & { { } = \frac { T _ { i } ^ { * } } { F _ { q } ^ { * } } U _ { p } ^ { * } - \frac { 4 } { \pi } T _ { \Omega } ^ { * } \frac { d \phi ^ { * } } { d t ^ { * } } . } \end{array}
t ^ { \prime } = 2 0 0 0 N = 2 \times 1 0 ^ { 6 }
\%

\begin{array} { r } { r < e ^ { \alpha L _ { g } N ^ { * } } , } \end{array}
m =
T _ { 2 }
\left< . . . \right>
T _ { p e a k } = \frac { e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } t _ { c } } { e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } - 1 } ~ .
5 . 1 9 \pm 0 . 3 0
\sqsupseteq
\Gamma ( p , p ) = \lambda \frac { 1 } { [ p ^ { 2 } ] ^ { \gamma } } \; .
Q _ { l } = \frac { 2 } { \pi } \left( - c + \ln \Theta _ { l } \right) \; ,
x ^ { \prime } = x - U t , \quad y ^ { \prime } = y - V t , \quad t ^ { \prime } = t .
V _ { d }
n _ { i }

\begin{array} { r l } & { \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \geq 1 - \delta \} \cap \Omega ^ { \prime } } \left( \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } + \frac { W ( u _ { \varepsilon } ) } { \varepsilon } + \frac { W ^ { \prime } ( u _ { \varepsilon } ) ^ { 2 } } { \varepsilon } \right) } \\ & { \leq C \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \geq 1 - \delta \} \cap \Omega ^ { \prime } } \left( \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } + \frac { W ^ { \prime } ( u _ { \varepsilon } ) ^ { 2 } } { \varepsilon } \right) } \\ & { \leq C \delta \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \leq 1 - \delta \} } \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } + C \varepsilon \int _ { \Omega } | f _ { \varepsilon } | ^ { 2 } + C \varepsilon \left( \delta r ^ { - 1 } + \delta ^ { 2 } r ^ { - 2 } \right) \mathcal L ^ { n + 1 } ( \Omega ) } \\ & { + C \varepsilon r ^ { - 2 } \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \geq 1 \} } W ^ { \prime } ( u _ { \varepsilon } ) ^ { 2 } , } \end{array}
\sqrt { K _ { j , \mathrm { d e s i r e d } } / K _ { j , \boldsymbol { k } } }
\alpha
\sim
D _ { b } = \frac { 1 } { 2 } \rho C _ { D } S ^ { \prime } U _ { r } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { Y _ { ( 2 ) } ^ { * } } & { { } = y _ { n } + \Delta t N _ { E } ( y _ { n } ) , } \\ { y _ { n + 1 } } & { { } = Y _ { ( 2 ) } = y _ { n } + \Delta t N _ { I } ( Y _ { ( 2 ) } ^ { * } , Y _ { ( 2 ) } ) + \Delta t N _ { E } ( y _ { n } ) . } \end{array}
N _ { A }
Z = 2 . 5 1 R _ { d } k _ { B } T / e ^ { 2 }
R
0 . 8
v _ { i } = \frac { \hbar } { m } \left( \partial _ { i } \theta + a _ { i } + \frac { e } { \hbar } A _ { i } + \frac { \epsilon _ { i j } } { 2 n } \partial ^ { j } n \right)
V
6 . 3
z
\sigma
K
C = ( \overline { { R } } _ { b b } ^ { ( L ) } ) ^ { - 1 } \overline { { T } } _ { b a } ^ { ( L ) }

x _ { p }
r _ { 1 2 } = | \mathbf { r _ { 1 } } - \mathbf { r _ { 2 } } |
\begin{array} { r } { \frac { - e } { C _ { \mathrm { e l } } } = \int \Gamma _ { \mathrm { L D O S } } ^ { T } ( \mu ^ { \mathrm { e f f } } , \mathbf { r } ) \frac { \partial \phi ( \mathbf { r } ) } { \partial N } \mathrm { d } \mathbf { r } + \sum _ { i } \alpha _ { i } Z _ { i } \int \Gamma _ { \mathrm { L D O S } , i } ^ { T } ( \mu _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } , \mathbf { r } ) \frac { \partial \phi ( \mathbf { r } ) } { \partial N } \mathrm { d } \mathbf { r } } \end{array}
\sum _ { L } ( - 1 ) ^ { \vert L \vert } { \binom { T } { L } } { \binom { L + J + M } { L + R + S } } = ( - 1 ) ^ { \vert T \vert } { \binom { J + M } { R + S + T } } ,
m
\phi ( t )
\tilde { E } _ { x } ( \tau , \mathbf { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { Z e \frac { \tau ( x - x _ { 0 } ) \cosh ( \eta - \eta _ { 0 } ) } { 4 \pi { [ ( r _ { \bot } - r _ { \bot 0 } ) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \eta - \eta _ { 0 } ) ] } ^ { 3 / 2 } } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \tau _ { 0 } < \tau _ { f } ( \mathbf { x } ; \mathbf { x } _ { 0 } ) < \tau } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
q _ { a }
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { W } } ( 1 , \mathbf { w } ) } & { = p _ { \mathbf { W } } ( 0 , \mathbf { w } ) \left[ 1 - \sum _ { n = 1 } ^ { M } | s _ { n } | ^ { 2 } \left( 1 - \frac { w _ { n } ^ { 2 } } { \sigma _ { n } ^ { 2 } } \right) + \sum _ { n = 1 } ^ { M } \sum _ { m \neq n } \frac { w _ { n } } { \sigma _ { n } } \, \frac { w _ { m } } { \sigma _ { m } } \, s _ { n } s _ { m } ^ { * } \right] } \\ & { = p _ { \mathbf { W } } ( 0 , \mathbf { w } ) \left[ 1 - \sum _ { n = 1 } ^ { M } | s _ { n } | ^ { 2 } + \left| \sum _ { n = 1 } ^ { M } \, \frac { w _ { n } } { \sigma _ { n } } \, s _ { n } \right| ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\Delta \phi = \phi _ { \mathrm { e t r o d e } } - \phi _ { \mathrm { e l y t e } }

\mathcal { G }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \phi ^ { \prime } ( x _ { 2 } / \varepsilon ) \textrm { d } x } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \beta ( x _ { 1 } , \varepsilon x _ { 2 } ) \phi ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \textrm { d } x _ { 2 } \textrm { d } x _ { 1 } } \end{array}
\delta _ { m _ { I , S } m _ { I , D } }

H = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \frac { \alpha _ { E M } } { 2 \pi \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \xi _ { t } \left[ C _ { S } Q _ { S } + C _ { P } Q _ { P } + C _ { A } Q _ { A } \right] .
( b _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } , 0 )
\mathrm { v e c } ( \mathbf { X } ) \sim { \mathcal { N } } _ { n p } ( \mathrm { v e c } ( \mathbf { M } ) , \mathbf { V } \otimes \mathbf { U } )

\begin{array} { r } { \xi ^ { n } \tilde { \nabla } _ { n } \xi ^ { a } = \mathbf { 0 } , } \end{array}
{ \frac { \partial \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial \alpha } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln ( Y _ { i } - a ) - N ( - \psi ( \alpha + \beta ) + \psi ( \alpha ) ) - N \ln ( c - a ) = 0
\begin{array} { r } { F _ { x } ^ { - } ( 0 ) = \int _ { - \infty } ^ { 0 } \frac { D _ { x } ^ { 2 } n _ { 0 } } { 2 } d \tilde { x } + \mathcal { O } \left[ \lambda ^ { 3 } \right] . } \end{array}


\sim 1 0 0
\Sigma .
( j _ { ! } { \mathcal { F } } ) ( V ) = 0
3 , 1
\mu
\tau _ { C } = \sqrt { \frac { 2 } { M } } \, { \frac { 1 } { | \Gamma | } } \; \; \; \mathrm { f o r } \, M \, S c ^ { 2 } \gg 1
\delta x < 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { k _ { 1 } \partial _ { t t } T + \partial _ { t } T = k _ { 2 } \Delta T + k _ { 3 } \partial _ { t } \Delta T + k _ { 4 } \Delta \Delta T , } \end{array}
\vec { v }
j
V ( \vec { f } ) = z ( \vec { f } ) - \operatorname* { m i n } z ( \vec { f } )
\gamma \gg 0 . 1
\mathbb { E } _ { h }
\bar { V } _ { y }
B _ { n } ^ { k } \ = \ \oint { \frac { d z } { 2 \pi i } } \, z ^ { n } : \Pi ( e ^ { k \lambda / 2 } z ) \Pi ( e ^ { - k \lambda / 2 } z ) :
\le \omega \le
\langle \beta \ \mathrm { o u t } | { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { Z } } } { \Big ( } \operatorname* { l i m } _ { y _ { 1 } ^ { 0 } \rightarrow \infty } - \operatorname* { l i m } _ { y _ { 1 } ^ { 0 } \rightarrow - \infty } { \Big ) } \int \! \mathrm { d } ^ { 3 } y _ { 1 } \mathrm { e } ^ { - i k _ { 1 } \cdot y _ { 1 } } [ { \bar { u } } _ { { \textbf { k } } _ { 1 } } ^ { \sigma _ { 1 } } \gamma ^ { 0 } ] _ { \beta _ { 1 } } \langle \beta ^ { \prime } \ \mathrm { o u t } | \mathrm { T } [ \Psi _ { \beta _ { 1 } } ( y _ { 1 } ) { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) ] | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle .
\arg \operatorname* { m i n } _ { u } \mathbf { G } _ { 0 } ( u )
p ( k ) = \delta ( k - 4 )
P _ { 2 }

\| \mathbf { x } \| = { \sqrt { \mathbf { x } \cdot \mathbf { x } } }

d s ^ { 2 } = - h ( r ) d t ^ { 2 } + h ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \; ,
\alpha _ { s }
\pi
t _ { \mathrm { P } }
2 5 0
{ \boldsymbol { r } } _ { A } = { \boldsymbol { p } } - { \boldsymbol { x } } _ { A }
p _ { y } ^ { \prime } / { p ^ { \prime } }
<
\Psi \propto e ^ { - a _ { i } \vec { x } ^ { \, 2 } - b _ { i } \vec { y } ^ { \, 2 } - c _ { i } \vec { z } ^ { \, 2 } - d _ { i } \vec { x } \cdot \vec { y } - e _ { i } \vec { x } \cdot \vec { z } - f _ { i } \vec { y } \cdot \vec { z } }
c
| \psi ( t ) \rangle = T \exp { \left[ - { \frac { i } { \hbar } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } H ( t ^ { \prime } ) \right] } | \psi ( t _ { 0 } ) \rangle ~ ,

\begin{array} { r } { P \! \left( t \right) = \frac { 1 } { 2 } \frac { - \gamma + \sqrt { \gamma ^ { 2 } + 4 \chi ( q - \beta \Omega \! \left( t \right) ^ { 2 } ) } } { \chi } , } \\ { P \! \left( t \right) = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \gamma + \sqrt { \gamma ^ { 2 } + 4 \chi ( q - \beta \Omega \! \left( t \right) ^ { 2 } ) } } { \chi } . } \end{array}
\beta = 1 0
\rho = \rho ( \boldsymbol { x } _ { 1 } , \boldsymbol { v } _ { 1 } , \ldots , \boldsymbol { x } _ { N } , \boldsymbol { v } _ { N } , t _ { 0 } )
c
d = \frac 4 3
\langle \hat { \eta } \rangle = \langle i ( \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 1 } - \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 } ) \rangle
c
G ( \omega )
\varepsilon
\exists c \in K : \mathbf { v } ^ { \prime } = c \mathbf { v } { \mathrm { ~ ( o r ~ } } \mathbf { v } = { \frac { 1 } { c } } \mathbf { v } ^ { \prime } { \mathrm { ) } }
\widehat { L } _ { \mathrm { i n i t } } = 2
\log _ { 1 0 } \psi _ { \mathrm { S F R } } \left( M _ { \odot } / y r \right) = \left\{ \begin{array} { c } { \left( 0 . 9 6 - 0 . 0 4 5 \times t \right) \times \log _ { 1 0 } M _ { \star } } \\ { - \left( 7 . 4 1 - 0 . 2 7 \times t \right) , } \\ { \delta _ { \mathrm { S F R } } = 0 . 1 ~ \mathrm { d e x } , \quad } \\ { { 0 < z \leqslant 6 } , } \\ { 0 . 7 \times \log _ { 1 0 } M _ { \star } - 5 . 2 , } \\ { \; \delta _ { \mathrm { S F R } } = 0 . 4 ~ \mathrm { d e x } , \quad ~ } \\ { { 6 < z \leqslant 1 0 } , } \end{array} \right.
H _ { 5 } X _ { 5 } . . .
\begin{array} { r l r } { \hat { \tilde { p } } _ { r } ( k , s | x _ { 0 } ) } & { { } = } & { e ^ { i k x _ { 0 } } \hat { \tilde { p } } _ { 0 } ( k , r + s ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( r \hat { \tilde { p } } _ { 0 } ( k , r + s ) \right) ^ { n } = e ^ { i k x _ { 0 } } \hat { \tilde { p } } _ { 0 } ( k , r + s ) \frac { 1 } { 1 - r \hat { \tilde { p } } _ { 0 } ( k , r + s ) } } \end{array}
\frac { d r _ { 0 } } { d t } = \frac { r ( t _ { 2 } ) - r ( t _ { 1 } ) } { t _ { 2 } - t _ { 1 } } > 0
1 . 1 \leq \alpha _ { \mathrm { m a x } } \leq 1 . 4
\mu _ { a } ( x ) \geq \mu _ { B } ( x )
\mu
E _ { \Delta } ^ { \ell } [ f ( \Delta , \Sigma ) ] = f ( \Delta + \ell / N , \Sigma )
C
\gamma
X , Y
\arctan b \approx 1 0 ^ { \circ }
\vec { k } _ { 1 } = \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime } } { | \vec { q } | } ~ , \ \ \ \ \vec { k } _ { 2 } = \frac { \vec { q } _ { 1 } } { | \vec { q } | } ~ , \ \ \ \ ( \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 2 } ) ^ { 2 } = 1 ~ , \ \ \ \ \vec { q } \neq 0 ~ .


\phi
M = N
\xi = \nabla \psi
{ \cal I } _ { n } = { \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } \, ( \alpha _ { s } / \pi ) ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d t \ ( 1 - t ) ^ { n } { \frac { d \sigma ^ { [ 2 ] } } { d t } } .
\mathrm { s i n } { \frac { \Delta } { 2 } } = { \frac { \mathrm { t a n } { \frac { \Delta } { 2 } } } { \sqrt { 1 + \mathrm { t a n } ^ { 2 } { \frac { \Delta } { 2 } } } } } = { \frac { \mu } { \sqrt { 1 + \mu ^ { 2 } } } }
n
\mathcal { O } ( N n _ { f } + N _ { p } n _ { f } + \frac { l _ { d } N ^ { 2 } d ^ { 2 } n _ { f } } { \Delta _ { n } } )
i
\tilde { w }
[ \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \ldots , \lambda _ { f } ]
\nabla \times \boldsymbol { B } = 4 \pi \boldsymbol { J } _ { e } / c
\overrightarrow { \mathbfit { x } } _ { 0 } ^ { R }
\ast
\Delta r \gtrsim 1
{ \cal C }
x = 0 , 1

\nabla \cdot ( \kappa \nabla \phi ^ { h } )

\partial _ { x } \hat { u } _ { k } = i k \hat { u } _ { k }

L _ { i }
\cfrac 1 2
[ P _ { 0 } ^ { i } ( p ) , P _ { 0 } ^ { j } ( p ) ] = 0 = [ P ^ { i } ( p ) , P ^ { j } ( p ) ] \, ,

\mu
\Gamma _ { j } - G ( \omega ) \leq ( 1 - p ( \tau ( \Delta _ { j } - \omega ) ) ) \Gamma _ { j } + \operatorname* { m a x } _ { i \neq j } p ( \tau ( \Delta _ { i } - \omega ) ) \leq ( 1 - e ^ { - \tau ^ { 2 } ( 0 . 5 \varepsilon ) ^ { 2 } } ) \Gamma _ { j } + 0 . 0 5 \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } \Gamma _ { j } \leq 0 . 3 \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } \Gamma _ { j } .
A = { \frac { 1 } { 2 } } r ^ { 2 } \theta .
6 8 ^ { ( \mathrm { K ) } } d + 6 9 ^ { ( \mathrm { R b ) } } d
\mathcal { E } ^ { ( \pm ) } = \emptyset
\rho ^ { i }
\eta ^ { 2 } = 1 - \frac { \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } / \omega ^ { 2 } } { Q } \, , \quad Q = \left( Q _ { 0 } \pm F \right) / Q _ { 1 } \, ,
\tau

S _ { 1 } = S _ { 2 } \left( \frac { 3 } { 2 } - \Delta \right)
\rho = 1 . 3
p _ { X , Y } \! \left( x , y \right) = \operatorname* { P r } ( X = x , \, Y = y ) = p _ { X } \! ( x ) \, p _ { Y } \! ( y )
- 0 . 0 9
\frac { 1 } { 2 } B
\lambda ( \zeta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \lambda _ { c } , } & { \mathrm { ~ | ~ \zeta ~ | ~ < ~ b ~ / ~ 2 ~ } , } \\ { \lambda _ { s } , } & { \mathrm { ~ b ~ / ~ 2 ~ < ~ | ~ \zeta ~ | ~ < ~ 1 ~ / ~ 2 ~ } } \end{array} \right. , \quad \mu ( \zeta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mu _ { c } , } & { \mathrm { ~ | ~ \zeta ~ | ~ < ~ b ~ / ~ 2 ~ } , } \\ { \mu _ { s } , } & { \mathrm { ~ b ~ / ~ 2 ~ < ~ | ~ \zeta ~ | ~ < ~ 1 ~ / ~ 2 ~ } . } \end{array} \right.
\varphi
\Delta P _ { - } ^ { 2 } ( \varphi ) = \Delta X _ { + } ^ { 2 } ( \varphi )
\gamma _ { c }
\begin{array} { r } { \omega _ { \alpha \beta } = ( { E _ { a \alpha } - E _ { b \beta } } ) / { \hbar } , } \end{array}

{ \displaystyle { \bf f } _ { { \bf v } _ { i } } ( { \bf n } ) \equiv \left. \frac { \partial { \bf f } ( { \bf n } + \lambda { \bf v } _ { i } ) } { \partial \lambda } \right\vert _ { \lambda = 0 } = \left. \frac { \partial { \bf q } [ { \bf n } + \lambda { \bf v } _ { i } ] } { \partial \lambda } \right\vert _ { \lambda = 0 } - { \bf v } _ { i } } ~ ,
p
1 . 2 \times 1 0 ^ { - 2 9 }
f \left( x ; { \frac { 1 } { 3 } } , 1 , 1 , 0 \right) = { \frac { 1 } { \pi } } { \frac { 2 { \sqrt { 2 } } } { 3 ^ { \frac { 7 } { 4 } } } } { \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 3 } } } } K _ { \frac { 1 } { 3 } } \left( { \frac { 4 { \sqrt { 2 } } } { 3 ^ { \frac { 9 } { 4 } } } } { \frac { 1 } { \sqrt { x } } } \right)
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { T _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \rightarrow \infty } \mathbb { D } \left( P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \Vert P _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \right) = \Delta S , } \end{array}
F = \frac { Q } { r ^ { 2 } } d t \wedge d r
p ( \mathbf { m } | \mathbf { d } ) \propto p ( \mathbf { d } | \mathbf { m } ) p ( \mathbf { m } ) .
\sigma
[ T ( \phi , \mathbf { d } ) ] = { \left[ \begin{array} { l l } { A ( \phi ) } & { \mathbf { d } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \phi } & { - \sin \phi } & { d _ { x } } \\ { \sin \phi } & { \cos \phi } & { d _ { y } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } .
N \times N
6 6 . 5 \%
| \nabla X _ { m - 1 , l _ { k } } | \leq 2 \ensuremath { \mathrm { I } _ { d } }
D
( g ^ { a } ) ^ { b } { \bmod { p } }
h _ { L } = ( h _ { L , c } ) _ { c = 1 } ^ { C }

> 3
\tilde { E } _ { y } ( { \bf k } )

u _ { i }
\omega \ge 0
p ( \mathbf { y } \mid m ) = { \frac { p ( { \boldsymbol { \beta } } , \sigma | m ) \, p ( \mathbf { y } \mid \mathbf { X } , { \boldsymbol { \beta } } , \sigma , m ) } { p ( { \boldsymbol { \beta } } , \sigma \mid \mathbf { y } , \mathbf { X } , m ) } }
P _ { m } ^ { \mathrm { s } } ( \Omega , z = L )
{ R } _ { 1 2 } ( u - v ) \eta _ { 1 2 } L _ { 1 j } ( u ) \eta _ { 1 2 } L _ { 2 j } ( v ) = \eta _ { 1 2 } L _ { 2 j } ( v ) \eta _ { 1 2 } L _ { 1 j } ( u ) { R } _ { 1 2 } ( u - v ) \ll { b q y b e l s }
\mathbf { y } _ { \mathbf { S } _ { M } } = \left[ \begin{array} { l } { \sqrt { \pmb { \mu } } _ { \mathbf { S } _ { M } } } \\ { \mathbf { r } _ { \mathbf { S } _ { M } } } \end{array} \right] , \quad \sqrt { \pmb { \mu } } _ { \mathbf { S } _ { M } } = \left[ \begin{array} { l } { \sqrt { \mu _ { M _ { 1 } } } } \\ { \vdots } \\ { \sqrt { \mu _ { M _ { n } } } } \end{array} \right] , \quad \mathbf { r } _ { \mathbf { S } _ { M } } = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { r } _ { M _ { 1 } } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { r } _ { M _ { n } } } \end{array} \right] ,
\boldsymbol { I } _ { V }
0 . 3
( 2 \pi / L ) \: \ell ^ { \, 2 } \sim 1 0 ^ { - 2 5 } \, \mathrm { m } \; ( 1 0 ^ { 1 0 } \, \mathrm { l y r } / L ) \, ( \ell / \mathrm { m } ) ^ { 2 } \; ,

[ N _ { x } , N _ { y } , N _ { z } ] = [ 3 2 , 3 5 , 3 2 ]
\phi ^ { a } = G ( r ) \frac { x ^ { a } } { e r ^ { 2 } } , \ \ \ a n d \ \ \ A _ { i } ^ { a } = [ F ( r ) - 1 ] \epsilon _ { a i j } \frac { x ^ { j } } { e r ^ { 2 } } ,
\eta = 2 4
M = 5 0
\phi _ { i }
F = { \sum _ { n , n ^ { \prime } , m , m ^ { \prime } } } ^ { \prime } \, \log \, \frac { | m + n \, T U + i ( m ^ { \prime } U + n ^ { \prime } T ) | ^ { 2 } } { ( T + \bar { T } ) ( U + \bar { U } ) }
B _ { L } ^ { ( \# ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } p _ { j , L } ^ { ( \# ) }

y _ { j }
\langle . \rangle
E _ { k i n } = 2 \pi \int \frac { 1 } { 2 } \rho v _ { r } ^ { 2 } r d r
{ \begin{array} { r l } { \ { \mathcal { C } } \ = } & { \ 2 \pi \varepsilon a \ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \sinh \left( \ln \left( D + { \sqrt { D ^ { 2 } - 1 } } \right) \right) } { \sinh \left( n \ln \left( D + { \sqrt { D ^ { 2 } - 1 } } \right) \right) } } } \\ { = } & { 2 \pi \varepsilon a \left[ 1 + { \frac { 1 } { 2 D } } + { \frac { 1 } { 4 D ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 8 D ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { 8 D ^ { 4 } } } + { \frac { 3 } { 3 2 D ^ { 5 } } } + { \mathcal { O } } \left( { \frac { 1 } { D ^ { 6 } } } \right) \right] } \\ { = } & { 2 \pi \varepsilon a \left[ \ln 2 + \gamma - { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( 2 D - 2 \right) + { \mathcal { O } } \left( 2 D - 2 \right) \right] } \\ { = } & { 2 \pi \varepsilon a \, { \frac { \sqrt { D ^ { 2 } - 1 } } { \log ( q ) } } \left[ \psi _ { q } \left( 1 + { \frac { i \pi } { \log ( q ) } } \right) - i \pi - \psi _ { q } ( 1 ) \right] } \end{array} }
[ \frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } + 1 - \frac { \mu ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } } { y ^ { 2 } } ] u _ { k } = 0
+ 2 1 . 2
_ 4
N _ { c }
\phi _ { \alpha , - \alpha } ( \kappa ) = 4 ( \kappa _ { r } \alpha _ { i } - \kappa _ { i } \alpha _ { r } )
\zeta ( s , { \cal O } ) = \sum _ { n } \lambda _ { n } ^ { - s } \; ,
I _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ l ~ e ~ } } ( E , p , z )
\mu \mathrm { m }
\mathbf { B } _ { Y } ^ { ( 1 ) } = ( \mathbf { A } _ { Y } ^ { ( 1 ) } ) ^ { \dagger }
p _ { 0 }
\gamma

( \frac { \partial \pmb { \zeta } _ { 1 } } { \partial x } ) = \frac { \left| \begin{array} { l l l l l l l l } { ~ d \pmb { \zeta } _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } & { 0 } & { 0 ~ } \\ { ~ d \pmb { \zeta } _ { 2 } } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } & { 0 ~ } \\ { ~ d \pmb { \zeta } _ { 3 } } & { 0 } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 ~ } \\ { ~ d \pmb { \zeta } _ { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y ~ } \\ { ~ | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | ~ } \\ { ~ 0 } & { { \bf A } _ { 2 } } & { { \bf A } _ { 3 } } & { { \bf A } _ { 4 } } & { { \bf B } _ { 1 } } & { { \bf B } _ { 2 } } & { { \bf B } _ { 3 } } & { { \bf B } _ { 4 } ~ } \\ { ~ | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | ~ } \end{array} \right| } { | { \bf K } | }
\bar { R } = \sum _ { k = 1 } ^ { M } p _ { k } \operatorname* { m a x } \{ 0 , R _ { k } \} ,
i \ne j
\epsilon = 0 . 1
\mu
\left( \partial _ { t } \mid i + \gamma ^ { 0 } \vec { \gamma } \cdot \vec { \partial } \mid i - e \gamma ^ { 0 } A _ { 0 } + e \gamma ^ { 0 } \vec { \gamma } \cdot \vec { A } \right) \Psi ( x ) = m \gamma ^ { 0 } \Psi ( x ) ~ ,
3 / 4
\Psi ^ { i } = \sum _ { k } { \frac { 1 } { k ! } } \phi _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { k } } ^ { i } d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge . . . \wedge d x ^ { \mu _ { k } }
{ \bf Z } = { \bf Q } _ { z } { \bf R } _ { z }
0 . 0 3
V _ { i } = V _ { 0 } = \frac { 4 \pi } { 3 } ( 5 0 ) ^ { 3 }

\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } | \alpha _ { k } | ^ { 2 } < \infty \ } & { \mathrm { i f } \ - 1 < { \tt g } \leq 0 , } \\ { \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } | \alpha _ { k } | ^ { 4 } < \infty \ } & { \mathrm { a n d } \ \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } | \alpha _ { k } - \alpha _ { k - 1 } | ^ { 2 } < \infty \ \mathrm { i f } \ { \tt g } = - 1 \, . } \end{array}

i > 1
\begin{array} { r l r } { \Delta \tau _ { J _ { 2 } } } & { { } = } & { - \int _ { \mathrm { p a t h } } d t \Big [ \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 2 } J _ { 2 } \sin ^ { 2 } i _ { 0 } } { c ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { 3 } } \cos 2 ( \omega _ { 0 } + n _ { \tt G P S } t ) \Big ] \simeq } \end{array}
C
\begin{array} { r l r } { r ( t ) } & { = } & { \| [ F _ { \gamma } ^ { ( 1 ) } ( \eta _ { \gamma } ^ { * } ( t ) ) ] ^ { - 1 } F _ { \gamma } ( \eta _ { \gamma } ^ { * } ( t ) ) \| _ { \infty } } \\ & { \le } & { \| [ F _ { \gamma } ^ { ( 1 ) } ( \eta _ { \gamma } ^ { * } ( t ) ) ^ { - 1 } - S _ { \gamma } ( t ) ] F _ { \gamma } ( \eta _ { \gamma } ^ { * } ( t ) ) \| _ { \infty } + \| S _ { \gamma } ( t ) F _ { \gamma } ( \eta _ { \gamma } ^ { * } ( t ) ) \| _ { \infty } } \\ & { \le } & { ( 2 n - 1 ) \| F _ { \gamma } ^ { ( 1 ) } ( \eta _ { \gamma } ^ { * } ( t ) ) ^ { - 1 } - S _ { \gamma } ( t ) \| _ { \operatorname* { m a x } } \| F _ { \gamma } ( \eta _ { \gamma } ^ { * } ( t ) ) \| _ { \infty } + \| S _ { \gamma } ( t ) F _ { \gamma } ( \eta _ { \gamma } ^ { * } ( t ) ) \| _ { \infty } } \\ & { \le } & { O _ { p } \left( ( q _ { n } + 1 ) e ^ { 6 q _ { n } } \sqrt { \frac { \log n h _ { 1 } } { n h _ { 1 } } } \right) , } \end{array}
\rho = { \mathrm { I n d } } ( \theta ) ,
C ( z ) = A ( z ) B ( z ) \Leftrightarrow [ z ^ { n } / n ! ] C ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } a _ { k } b _ { n - k }

\lceil \log N _ { k } \rceil \lceil \log N _ { x } \rceil
f ( \boldsymbol { \Pi } _ { X } ) \approx \log _ { 1 0 } \Pi _ { y }
( x , \lambda ) \to ( x + \alpha p _ { x } , \lambda + \alpha p _ { \lambda } ) .
\mathbf { \tilde { { u } } } = u ( r , z ) \mathbf { e } _ { r } + w ( r , z ) \mathbf { e } _ { z }
\sigma ^ { 2 } ( x ) : = V a r [ Q ( x , \xi ) ]
I ( x ) : = \{ t \in T : ( t , x ) \in U \} ,
^ { 2 2 6 }
T _ { C }
{ \mathbf k } _ { \alpha }
K _ { n } = I - \alpha _ { \lambda } { J } _ { f } ( { \bf z } _ { n } )
\nabla { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { Q }
\mathcal { D } _ { k } = \{ ( x _ { k } ^ { i } , f _ { k } ^ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { N _ { k } }
\hat { A }
1
- b < c _ { n + 1 }
\left( \begin{array} { l l } { \cos \alpha } & { - \sin \alpha } \\ { \sin \alpha } & { \cos \alpha } \end{array} \right)

\sigma = 0 . 1
Q = \int _ { V } \cdots \int _ { V } d ^ { d } { \bf r } _ { 1 } \cdots d ^ { d } { \bf r } _ { 2 N } \exp [ { \tilde { t } } \sum _ { i < j } q _ { i } q _ { j } \ln ( r _ { i j } ) ]
>
\mathrm { L i p } _ { V } \big ( \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { t } \, | \, O \big ) \leq C _ { r , T } ^ { k }
\hat { \mathbf { k } } _ { \mathrm { i } } ^ { \prime }

M = 4 . 0
\frac { \partial ^ { 2 } \mathsf { G } _ { \lambda , n } [ \mathbf { b } ] } { \partial b _ { t } \partial b _ { u } } = \int \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, g _ { t } ( \mathbf { r } ) g _ { u } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \frac { \delta n _ { \lambda , \mathbf { b } } ( \mathbf { r } ) } { \delta v _ { \lambda , \mathbf { b } } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } .
m { \times } m
p ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { F _ { f } ( s , \ \chi ) = } & { \prod _ { p } \left( 1 + \frac { \lambda _ { f } ^ { 4 } ( p ) \chi ( p ) } { p ^ { s } } + \frac { \lambda _ { f } ^ { 4 } ( p ^ { 2 } ) \chi ( p ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 s } } + \hdots \right) } \\ { = } & { L ^ { 2 } ( s , \ \chi ) L ^ { 3 } ( s , \ \mathrm { { s y m } ^ { 2 } } f \otimes \chi ) L ( s , \ \mathrm { s y m } ^ { 4 } f \otimes \chi ) U ( s ) , } \end{array}
\tau > 0
x _ { s } = - \pi + \mathrm { s i n } ( t )

\mathrm { b } _ { \mathrm { e n c } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { e n c } } }
\begin{array} { r l } { | ( x [ r ] , y [ r ] ) - a | } & { \leq | ( x [ r ] , y [ r ] ) - ( x , y ) | + | ( x , y ) - a | } \\ & { = \sqrt { ( x [ r ] - x ) ^ { 2 } + ( y [ r ] - y ) ^ { 2 } } + | ( x , y ) - a | } \\ & { \leq \sqrt { 2 ( 2 ^ { - 2 r } ) } + 2 ^ { - r } } \\ & { \leq 2 ^ { - r } \sqrt { 2 } + 2 ^ { - r } } \\ & { = 2 ^ { - r } ( 1 + \sqrt { 2 } ) } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \mathrm { d i v } { \bf B } } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { \mathrm { d i v } { \bf D } } } & { { = } } & { { 0 } } \end{array} \right. \quad , \qquad \left\{ \begin{array} { r c l } { { \phantom { - } \partial _ { 0 } \, { \bf B } { } + { } \mathrm { r o t } { \bf E } } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { - \partial _ { 0 } \, { \bf D } { } + { } \mathrm { r o t } { \bf H } } } & { { = } } & { { 0 } } \end{array} \right. \quad ,
V ( x , y ) = v ( x ) J _ { 0 } = \sum _ { m } ( \alpha ^ { m } e ^ { i m x } ) \sum _ { n } e ^ { i n ( x - y ) } = \sum _ { m } \alpha ^ { m } J _ { m }
y _ { 2 } ( t ) = - t \left( \frac { \epsilon _ { s } ^ { * } \epsilon _ { g } ^ { * } u _ { r } ^ { * } - \epsilon _ { s 0 } \epsilon _ { g 0 } u _ { r 0 } } { \epsilon _ { s } ^ { * } - \epsilon _ { s 0 } } \right)
\begin{array} { r l r } & { } & { { f ^ { e q } } \left( { \rho , { \bf { u } } , T } \right) = } \\ & { = } & { \rho { \left( { \frac { 1 } { { 2 \pi R T } } } \right) ^ { D / 2 } } { \left( { \frac { 1 } { { 2 \pi n R T } } } \right) ^ { 1 / 2 } } \exp \left[ { - \frac { { { { \left( { { \bf { v } } - { \bf { u } } } \right) } ^ { 2 } } } } { { 2 R T } } - \frac { { { \eta ^ { 2 } } } } { { 2 n R T } } } \right] , } \end{array}
m = 1
v _ { 0 }
\Delta f \neq 0
b \approx \Phi _ { H C } ^ { 2 }

\begin{array} { r c l } { { 1 } } & { { = } } & { { \langle t , 1 \rangle = \langle t , { \bar { t } } \cdot { \bar { t } } ^ { - 1 } \rangle } } \\ { { } } & { { = } } & { { \langle t , \bar { t } \rangle \langle t , \bar { t } ^ { - 1 } \rangle ~ , } } \end{array}
k _ { o }
n \in \{ 2 4 , 3 6 , 4 8 , 7 2 , 9 6 \}
E _ { i } = 5 T _ { e }

z
\left( \mathbf { A } - \lambda _ { i } \mathbf { I } \right) \mathbf { v } _ { i , j } = 0
c _ { \mathbf { k } _ { \alpha } } \left| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , . . . n _ { \mathbf { k } _ { \beta } } , n _ { \mathbf { k } _ { \alpha } } , . . . \right\rangle = ( - 1 ) ^ { \sum _ { \beta < \alpha } n _ { \beta } } \left| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , . . . n _ { \mathbf { k } _ { \beta } } , 1 - n _ { \mathbf { k } _ { \alpha } } , . . . \right\rangle
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \lvert s _ { i } \rvert + \lvert \hat { s } _ { i } \rvert \leq \frac { 4 n } { \zeta ( \mathfrak { V } ) } \lVert \hat { F } _ { \mathfrak { W } } ( s _ { 1 } , \ldots , s _ { n } ) \rVert = \frac { n } { \mathrm { d i a m } ( T ) } \lVert \bar { F } _ { \mathfrak { W } } ( s _ { 1 } , \ldots , s _ { n } ) \rVert = : c _ { 0 } \lVert \bar { F } _ { \mathfrak { W } } ( s _ { 1 } , \ldots , s _ { n } ) \rVert ,
f
e ^ { 2 } / ( a _ { 0 } E _ { \mathrm { h } } )
2 . 4 \times 1 0 ^ { 1 3 } c m ^ { - 3 }
p _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ } } = H _ { 0 } ( \vec { y } )

| \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } y _ { i } | ^ { 2 } \leq \sum \limits _ { j = 1 } ^ { n } | x _ { i } | ^ { 2 } \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } | y _ { i } | ^ { 2 }
x y
i \hbar \frac { d } { d t } { \rho } _ { n m } = \left( E _ { n } ^ { H } - E _ { m } ^ { H } \right) { \rho } _ { n m } + \sum _ { p \neq g } { { \tilde { V } } _ { n m g p } ^ { e e } } \left( { \rho } _ { m m } - { \rho } _ { n n } \right) { \rho } _ { p g } - \mathcal { E } \left( t \right) { \mu } _ { n m } \left( { \rho } _ { m m } - { \rho } _ { n n } \right) - i \hbar \mathrm { \Gamma } { \rho } _ { n m } .
v _ { g }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { m u l t i } } ( \theta ) = \: } & { \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \, . . . , \, \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) } \left[ \sum _ { k = i + 1 } ^ { j - 1 } | | \mathbf { x } _ { t _ { k } } - \mathbf { x } _ { t _ { k } } ^ { \mathrm { O D E , F } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } + | | \mathbf { x } _ { t _ { k } } - \mathbf { x } _ { t _ { k } } ^ { \mathrm { O D E , B } } ( \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \mathbf { x } _ { t _ { j } } ^ { \mathrm { O D E , F } } = \mathbf { x } _ { t _ { i } } + \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { j } } \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E , F } } ) - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ( t ) s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E , F } } , t ) d t , } \\ { \mathrm { a n d } \quad } & { \mathbf { x } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { O D E , B } } = \mathbf { x } _ { t _ { j } } + \int _ { t _ { j } } ^ { t _ { i } } \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E , B } } ) - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ( t ) s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E , B } } , t ) d t , } \end{array}
g
f ^ { ( 2 ) } = ( 1 / 2 ) \big [ ( g _ { 1 } ^ { 2 } / 1 6 \pi ^ { 2 } ) \ln ^ { 2 } ( q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) + ( g _ { 2 } ^ { 2 } / 1 6 \pi ^ { 2 } ) \ln ^ { 2 } ( q ^ { 2 } / M ^ { 2 } ) \big ] ^ { 2 } ~ .
E _ { t } = m _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 }
7 \%
U _ { j } \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial ( 2 \nu S _ { i j } ) } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { j } } = 0 ,
0 . 3 3 3
\{ f , \{ g , h \} \} + \{ g , \{ h , f \} \} + \{ h , \{ f , g \} \} = 0
E _ { \boldsymbol { k } n } ^ { ( 0 ) } ( \boldsymbol { r } ) = u _ { \boldsymbol { k } n } ^ { ( 0 ) } ( \boldsymbol { r } ) e ^ { - i \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { r } }
- 9 . 0
P _ { n } ( x , y )
\beta > 1
m = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \cdots
\mathbf { g } = [ 0 , 0 , - 9 . 8 1 ] \mathrm { m / s ^ { 2 } }

\%
1 8 0 ^ { \circ }
\curlyeqsucc
P ( \Sigma ) \sim \mathcal { N } ( \mu _ { \Sigma } , \sigma _ { \Sigma } ^ { 2 } I _ { p } )
w _ { i }
d _ { \mathrm { p } } = 1 . 5 4 \pm 0 . 1 0 \, \mathrm { { \ m u m } }
M
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 } v _ { n + 1 } } & { = \rho _ { n } ( \gamma _ { 1 } v _ { n } - \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } g _ { n } ) = \rho _ { n } ( \tilde { \gamma } _ { 1 } \tilde { v } _ { n } - \tilde { \gamma } _ { 1 } \tilde { \gamma } _ { 2 } g _ { n } ) = \tilde { \gamma } _ { 1 } \rho _ { n } ( \tilde { v } _ { n } - \tilde { \gamma } _ { 2 } g _ { n } ) = \tilde { \gamma } _ { 1 } \tilde { v } _ { n + 1 } . } \end{array}
\delta \hat { G }
\overline { { P r _ { t } } } = \frac { \overline { { ( \rho v ) ^ { \prime } u ^ { ' } } } \partial \Tilde { T } / \partial y } { \overline { { ( \rho v ^ { ' } ) T ^ { ' } } } \partial \Tilde { u } / \partial y } = P r _ { t } \frac { 1 + \bar { v } \overline { { \rho ^ { \prime } u ^ { \prime } } } / \overline { { \rho v ^ { \prime } u ^ { \prime } } } } { 1 + \bar { v } \overline { { \rho ^ { \prime } T ^ { \prime } } } / \overline { { \rho v ^ { \prime } T ^ { \prime } } } }
2 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\supset
\sigma _ { z }
J _ { 2 }
u + a
h ( \mathbf { x } , 0 ) = \left\lbrace \begin{array} { l r } { 0 . 8 } & { \mathrm { i f } \, \left\| \mathbf { x } \right\| \leq 1 , } \\ { 0 . 5 } & { \mathrm { i f } \, \left\| \mathbf { x } \right\| \ge 1 , } \end{array} \right. \qquad b ( \mathbf { x } , 0 ) = \left\lbrace \begin{array} { l r } { 0 . 2 } & { \mathrm { i f } \, \left\| \mathbf { x } \right\| \leq 1 , } \\ { 0 } & { \mathrm { i f } \, \left\| \mathbf { x } \right\| \ge 1 , } \end{array} \right. \qquad \mathbf { v } ( \mathbf { x } , 0 ) = \mathbf { 0 } .
\vert \psi \rangle
l

\alpha _ { 0 }
I ( \vec { r } , \mu ) = C _ { 0 } \exp \left( - \frac { 1 - \mu } { \Delta \mu } \right) ,
| f | \le 3 . 9 \frac { \Lambda _ { \mathrm { c } } } { 1 \, \mathrm { T e V } } \biggl ( \frac { M _ { N } } { 1 \, \mathrm { T e V } } \biggr ) ^ { 1 / 2 } .
V _ { f } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } f ^ { \prime } ( s ) W ( s ) \, d s = \int _ { 0 } ^ { t } ( f ( t ) - f ( s ) ) \, d W _ { s }
T _ { a } \Psi ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { c } { { \phi ^ { ( 0 ) } ( s ^ { i } + a ^ { i } ) } } \\ { { \phi ^ { \ast ( 0 ) } ( s ^ { i } + a ^ { i } ) } } \\ { { A _ { k } ^ { ( 0 ) } ( s ^ { i } + a ^ { i } ) } } \end{array} \right) ,
H = 3 L
2 5 . 1 \: ( 2 4 . 4 - 2 5 . 7 )
i = 1
v _ { 0 } = v _ { S _ { 0 } / S _ { V } } = \sqrt { c V }
\omega _ { p l } = \sqrt { e ^ { 2 } N _ { e } / \left( \epsilon _ { 0 } m _ { e } ^ { * } \right) }
\begin{array} { r l } { { \varpi _ { k } ^ { \mathrm { { o p t } } } } \! = } & { \! \frac { { \sqrt { \left( { 1 + { \rho _ { k } } } \right) } { \bf { \bar { h } } } _ { k } ^ { \mathrm { H } } { { \bf { w } } _ { k } } } } { { \sum _ { j = 1 } ^ { K } \! { { { \left| { { \bf { \bar { h } } } _ { k } ^ { \mathrm { H } } { { \bf { w } } _ { j } } } \right| } ^ { 2 } } } \! + \! { { \left\| { { \bf { f } } _ { k } ^ { \mathrm { H } } { { \bf { \Psi } } } } \right\| } ^ { 2 } } \sigma _ { v } ^ { 2 } + { \sigma ^ { 2 } } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } n } & { = - \nabla \cdot ( n \boldsymbol { u } ) , } \\ { \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { u } } & { = \frac { 1 } { n } \boldsymbol { b } \cdot \nabla \boldsymbol { b } - \frac { 1 } { n } \nabla \left( c _ { s } ^ { 2 } n + \frac { 1 } { 2 } b ^ { 2 } \right) + \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } d _ { i } \mathrm { d } _ { t } \frac { \nabla \times \boldsymbol { b } } { n } } \\ & { \quad - \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { u } + \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } d _ { i } \frac { \nabla \times \boldsymbol { b } } { n } \cdot \nabla \left( \boldsymbol { u } - d _ { i } \frac { \nabla \times \boldsymbol { b } } { n } \right) , } \\ { \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { b } } & { = \boldsymbol { b } \cdot \nabla \boldsymbol { u } - \boldsymbol { b } \nabla \cdot \boldsymbol { u } - d _ { i } \nabla \times \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { u } - \eta \nabla \times \left( \frac { \nabla \times \boldsymbol { b } } { n } \right) , } \\ { \nabla \cdot \boldsymbol { b } } & { = 0 . } \end{array}
V _ { v }
8 1 0
\begin{array} { r l } & { [ \partial _ { u _ { 1 } } , \partial _ { u _ { 2 } } ] = - \frac { \lambda _ { u _ { 2 } } } { \lambda } \partial _ { u _ { 1 } } + \frac { \mu _ { u _ { 1 } } } { \mu } \partial _ { u _ { 2 } } , } \\ & { [ \partial _ { u _ { 1 } } , \partial _ { u _ { 3 } } ] = - \left( 1 + \frac { \lambda _ { u _ { 3 } } } { \lambda } \right) \partial _ { u _ { 1 } } , } \\ & { [ \partial _ { u _ { 2 } } , \partial _ { u _ { 3 } } ] = \left( 2 - \frac { \mu _ { u _ { 3 } } } { \mu } \right) \partial _ { u _ { 2 } } , } \end{array}
1 0 0 5 \mathrm { ~ J } / ( \mathrm { k g } \cdot \mathrm { K } )

\rho _ { c } \sim O ( 5 0 )
[ 7 5 ^ { \circ } \mathrm { ~ W ~ } , 2 0 ^ { \circ } \mathrm { ~ W ~ } ] \times [ 2 0 ^ { \circ } \mathrm { ~ N ~ } , 3 9 ^ { \circ } \mathrm { ~ N ~ } ]
^ 1
{ \mathrm { ~ \boldmath ~ u ~ } } ^ { ( 1 ) } ( \phi = \phi _ { 0 } + \pi ) = { \mathrm { ~ \boldmath ~ u ~ } } ^ { ( 2 ) } ( \phi = \phi _ { 0 } ) = 0
2 1
\omega \sim k
\begin{array} { r } { \mathcal { L } \supset g ^ { \prime } \left( \overline { { \ell _ { \mathrm { L } } ^ { } } } Q ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } \ell _ { \mathrm { L } } ^ { } + \overline { { E _ { \mathrm { R } } ^ { } } } Q ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } E _ { \mathrm { R } } ^ { } \right) Z _ { \mu } ^ { \prime } \; , } \end{array}
\theta
\left\langle a \left( t , \mathbf { x } \right) \right\rangle = \left\langle a \left( 0 , \mathbf { x } \right) \right\rangle .
T _ { z _ { k } ( t , x ) } \mathbb { S } ^ { 2 } ,
\frac { \partial F } { \partial t } + { v } _ { g y , \parallel } \partial _ { z , g y } F + \frac { c } { B _ { \parallel } } \left( \hat { b } \times \partial _ { z } \left< \phi _ { 1 } \right> \right) \boldsymbol { \cdot } \partial _ { z , g y } F - \left( \frac { e } { m } \partial _ { z } \left< \phi _ { 1 } \right> \right) \partial _ { v _ { g y , \parallel } } F = 0 .
t
\sim
_ 6

C ( t )
j
\mathrm { M a } _ { l o c } [ r ] = \mathrm { M a } _ { c } ^ { ( f l ) }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } + ( \boldsymbol { u } \cdot \nabla _ { \boldsymbol { x } } \boldsymbol { u } ) ^ { T } } & { = \nu \nabla _ { \boldsymbol { x } } ^ { 2 } \boldsymbol { u } + \boldsymbol { f } ^ { T } , } \\ { ( \boldsymbol { u } \cdot \nabla _ { \boldsymbol { x } } \boldsymbol { u } ) ^ { L } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \nabla _ { \boldsymbol { x } } p + \boldsymbol { f } ^ { L } , } \end{array}
\rightsquigarrow
_ n
( \mathbf { T } q ) ^ { 2 } = \mathbf { T } ( q ^ { 2 } ) = \mathbf { T } q ^ { 2 }
\nabla \cdot \mathbf { U } = - \nabla \cdot \left[ \phi \left( \mathbf { u } - \mathbf { U } \right) \right] \, .
\xi
\begin{array} { r l } { \bar { f } _ { 2 } - \bar { f } _ { 1 } ( t ) + \bar { F } _ { m 1 } } & { = - \omega ^ { 2 } \, m _ { 1 } \, \bar { x } _ { 1 } \, , } \\ { \bar { t } _ { 2 } - \bar { t } _ { 1 } + \bar { T } _ { m 1 } } & { = - \omega ^ { 2 } \, I _ { m 1 } \, \bar { \theta } _ { 1 } \, , } \\ { \bar { f } _ { 3 } - \bar { f } _ { 2 } + \bar { F } _ { m 2 } } & { = - \omega ^ { 2 } \, m _ { 2 } \, \bar { x } _ { 2 } \, , } \\ { \bar { t } _ { 3 } - \bar { t } _ { 2 } + \bar { T } _ { m 2 } } & { = - \omega ^ { 2 } \, I _ { m 2 } \, \bar { \theta } _ { 2 } \, , } \\ { \bar { F } + \bar { f } _ { 1 } - \bar { f } _ { 3 } } & { = - \omega ^ { 2 } \, M _ { 0 } \, \bar { X } \, , } \\ { \bar { T } + \bar { t } _ { 1 } - \bar { t } _ { 3 } } & { = - \omega ^ { 2 } \, I _ { 0 } \, \bar { \Theta } \, . } \end{array}
H _ { \mathrm { e f f } } ( \textbf { k } ) = \frac { 2 \pi / L } { 3 \sqrt { 3 } } \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - e ^ { - i k _ { y } } } & { - e ^ { i ( k _ { x } - k _ { y } ) } } \\ { - e ^ { i k _ { y } } } & { 0 } & { i e ^ { i k _ { x } } } \\ { - e ^ { - i ( k _ { x } - k _ { y } ) } } & { - i e ^ { - i k _ { x } } } & { 0 } \end{array} \right] .

2 e ^ { 2 { \sf t } / l } { \sf r } ^ { 2 } \prod _ { b = 1 } ^ { d - 3 } \sin ^ { 2 } \theta _ { b } \frac { d \theta _ { d - 2 } } { d \lambda } = J .
\begin{array} { r l } { \vec { w } A U } & { { } = \lambda _ { w } \vec { w } = \lambda _ { w } \vec { w } U , } \end{array}


P _ { n }
E
\emptyset \rightleftharpoons X
N \in \{ 1 0 , 1 5 , 2 0 , 2 5 , 3 0 \}
\times 1 0 ^ { - 3 }
\mathcal { P } = 0 . 7 5
C ( i )
| \vec { \nabla } B _ { x } | ^ { 2 } + | \vec { \nabla } B _ { y } | ^ { 2 } + | \vec { \nabla } B _ { z } | ^ { 2 }
R _ { s }
e
^ { - 2 }
J _ { p } = - q \mu _ { p } p _ { f r e e } ( r ) \nabla _ { r } V ( r ) - q D _ { p } \nabla _ { r } p _ { f r e e } ( r ) ,
a _ { k }
t _ { 0 }
j
\Gamma = L / H

\vec { p } _ { 1 } = 0
\frac { \sqrt { 9 9 x ^ { 7 } } } { 1 1 x ^ { 3 } }
\vec { R }
^ 3
\big [ \mathscr { D } _ { t , m } ^ { \ell } , \nabla \bigr ] \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m }
f ( P ) = \frac { 1 } { \Gamma ( k ) \theta ^ { k } } P ^ { k - 1 } e ^ { - P / \theta } .
f \left( T ( z ) \right) = T ^ { \prime } ( z ) \left[ f ( z ) - \frac { \delta w } { \epsilon w } ( z - \alpha ) \right] \ .
F ( u )
x \frac { d v } { d x }
\vec { j } _ { \mu } = \frac { \vec { n } } { 8 \pi } \left[ \varepsilon _ { \mu \alpha \beta } \left( \vec { \omega } _ { \alpha } \wedge \vec { \omega } _ { \beta } \right) \cdot \vec { n } \right]
k
\begin{array} { r l r } & { \frac { S } { V k _ { B } } \, } & { = b _ { 1 } \, \varepsilon _ { F } \, n ( \varepsilon _ { F } ) \, \theta } \\ & { } & { + \varepsilon _ { F } ^ { 3 } \, \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \, b _ { 1 } \, \frac { \left[ n ^ { \prime } ( \varepsilon _ { F } ) \right] ^ { 2 } } { n ( \varepsilon _ { F } ) } + b _ { 3 } \, n ^ { \prime \prime } ( \varepsilon _ { F } ) \right) \, \theta ^ { 3 } . } \end{array}
C _ { 4 }
\sim


B _ { D } ^ { \prime } = B _ { D } - \frac { 6 k ^ { 3 / 2 } + 3 \alpha k R _ { p } } { 6 k ^ { 3 / 2 } + 3 \alpha k R _ { p } + 6 \sqrt { k } R _ { p } ^ { 2 } + 2 \alpha R _ { p } ^ { 3 } }
\alpha _ { \mathrm { T } i , \mathrm { T } } = h _ { i } / ( 2 w _ { i } )
h ( \mathbf { G } ) = { \frac { 1 } { \mathbf { a _ { 1 } } \cdot ( \mathbf { a _ { 2 } } \times \mathbf { a _ { 3 } } ) } } \int _ { C } d \mathbf { r } f ( \mathbf { r } ) \cdot e ^ { - i \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } }
t _ { w }
\omega ^ { \mu } \! = \! \epsilon _ { \nu \lambda \sigma } ^ { \mu } p _ { 1 } ^ { \nu } p _ { 2 } ^ { \lambda } p _ { 0 } ^ { \sigma } \Bigl [ B _ { 1 } ( Q _ { \omega \rho 0 } ) f _ { ( 1 2 ) } ^ { ( \rho ) } B _ { 1 } ( Q _ { \rho 1 2 } ) + B _ { 1 } ( Q _ { \omega \rho 2 } ) f _ { ( 1 0 ) } ^ { ( \rho ) } B _ { 1 } ( Q _ { \rho 1 0 } ) + B _ { 1 } ( Q _ { \omega \rho 1 } ) f _ { ( 2 0 ) } ^ { ( \rho ) } B _ { 1 } ( Q _ { \rho 2 0 } ) \Bigr ]

\rtimes
\eta ( e , m ) = ( e \cdot m ) \, \epsilon ( e , m ) \gamma ^ { - 1 } ( e , m )
\theta = k _ { m } \Delta x \in [ - \pi , \pi ]
d \times d
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi r d r \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) ^ { * } \hat { \bf l } \cdot \hat { \bf l } \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi r d r \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) ^ { * } \hat { l } _ { + } \hat { l } _ { - } \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) + \hbar ^ { 2 } m ( m - 1 ) } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi r d r \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) ^ { * } \hat { l } _ { - } \hat { l } _ { + } \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) + \hbar ^ { 2 } m ( m + 1 ) } \\ & { = } & { \hbar ^ { 2 } \left( 2 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( k w _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) ( 2 n + | m | + 1 ) } \\ & { } & { + \hbar ^ { 2 } ( m + 1 ) ( m - 1 ) . } \end{array}
6 5 0
\begin{array} { r l } { q _ { n } } & { { } = q _ { 0 } + ( 1 - q _ { 0 } ) \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { k P ( k ) } { z } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \Xi _ { l } ( p ) = \displaystyle \sum _ { \alpha , \beta } \big \vert \Xi _ { p } ( \alpha , \beta , p ) \big \vert , \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \vert \alpha - \beta \vert < 2 5 } \\ { \Xi _ { n } ( p ) = \displaystyle \sum _ { \alpha , \beta } \big \vert \Xi _ { p } ( \alpha , \beta , p ) \big \vert , \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \vert \alpha - \beta \vert \ge 2 5 } \end{array} \right. .
\phi
G _ { e - \frac { 1 } { 2 } } , G _ { e + \frac { 1 } { 2 } }
\nabla = \left( { \frac { \partial } { \partial x } , \frac { \partial } { \partial y } , \frac { \partial } { \partial z } } \right) \simeq \left( { 0 , 0 , \frac { \partial } { \partial z } } \right) .
\mathrm { t r } ( e _ { \omega } ^ { i } ) = 0 , \ i = 1 , 2
\left( T _ { 1 } ( ^ { 1 0 3 } \mathrm { R h } ) \right) _ { \mathrm { { C S A } } } ^ { - 1 } = \frac { 2 } { 1 5 } B _ { 0 } ^ { 2 } \gamma _ { \mathrm { R h } } ^ { 2 } \Delta \sigma ^ { 2 } \tau _ { c }
\mathcal { S }
\frac { 1 } { 2 \pi } \int e ^ { i ( k _ { 1 } + k _ { 2 } - k - k _ { 3 } ) x } = \delta ( k _ { 1 } + k _ { 2 } - k - k _ { 3 } )

\pi _ { 1 } ( Y / G ) \cong G .
\Delta = \sum _ { n , m } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial ( \mathrm { R e } \, X _ { n m } ) ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial ( \mathrm { I m } \, X _ { n m } ) ^ { 2 } } \right) \ .
Q _ { \alpha } = \pi _ { \alpha } + i p _ { M } ( \gamma ^ { M } \theta ) _ { \alpha } + i M ( p _ { i } , p _ { \varphi ^ { i } } , \varphi , \psi ) \, ( \Gamma \theta ) _ { \alpha } \,
x \gg 1
F _ { 0 + z , x - i y } = 0 \, , \qquad F _ { 0 - z , x + i y } = 0 \, , \qquad F _ { 0 - z , 0 + z } = F _ { x + i y , x - i y } \, .
^ c i r c
\Omega
N _ { b }
\begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { \left( \sigma ^ { - 1 } \eta _ { i j } - \sigma ^ { - 2 } \eta _ { i k } \eta _ { j l } x ^ { k } x ^ { l } \right) d x ^ { i } d x ^ { j } } } \\ { { } } & { { = } } & { { - \displaystyle \frac { d x J ( I - x ^ { \prime } x J ) ^ { - 1 } d x ^ { \prime } } { 1 - x J x ^ { \prime } } ~ , } } \end{array}
\varepsilon = \frac { \Delta h } { h _ { 0 } } ,
\gamma \equiv \log _ { \beta } ( \tau _ { w } / \tau _ { w 0 } )
\rho _ { S }
y ^ { ( 4 ) } = 0 . 0 2

\phi = \frac { \pi } { 3 } ; \frac { \pi } { 4 }
\approx 4 0 0 n m
\rho
<
\begin{array} { r l } { \bar { x } } & { { } = v / v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } , a } ; \qquad v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } , a } \equiv \sqrt { 2 T _ { a } / m _ { a } } ; } \\ { \bar { \xi } } & { { } = v _ { \parallel } / v . } \end{array}
\ell _ { c e l l } = 6 . 2 5 \ell _ { t r }
( a + b \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } ) ^ { * } = a + b \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } .
i ( C P ^ { 1 } ) = \left\{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 + | u | ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { i u } } \\ { { i \bar { u } } } & { { 1 } } \end{array} \right) | u \in \bf C \right\} .
m _ { \delta \phi _ { r } } ^ { 2 } = 4 m _ { \phi } ^ { 2 } + m _ { \delta \phi _ { \theta } } ^ { 2 } = 4 m _ { \phi } ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { 4 | A _ { M } | } { 3 m _ { \phi } } \left( \frac { | A _ { M } | } { m _ { \phi } } + \sqrt { \frac { | A _ { M } | ^ { 2 } } { m _ { \phi } ^ { 2 } } + \frac { 3 } { 4 } } \right) \right]
\langle \Psi _ { j } , f _ { j } \rangle = 0 ,
x \simeq 7 4
\tau = 7 / 8
X ^ { \prime } = X / ( 0 . 5 \rho L d U ^ { 2 } ) , ~ Y ^ { \prime } = Y / ( 0 . 5 \rho L d U ^ { 2 } ) , ~ N ^ { \prime } = N / ( 0 . 5 \rho L ^ { 2 } ) d U ^ { 2 } )
( \eta - \beta ) + ( \eta - \gamma ) = \alpha , \ \textrm { e t c . , }
C _ { \infty v }
0 \leq \mathscr { n } < 2 \sqrt { a b } - \frac { 1 } { 2 } \Leftrightarrow 0 \leq \mathscr { k } < \sqrt { a b } - \mu _ { \pm } - \frac { 1 } { 4 } \; .
( \partial \mathcal { L } / \partial T ) _ { s }
0 . 9
2 . 5 8 \times 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } & { F _ { q _ { \overline { { y } } } } ( Y ) - F _ { q _ { \overline { { x } } } } ( X ) \geq - \bigg ( 1 + Q _ { i } ^ { - 1 } ( q _ { \overline { { x } } } , \xi ) \bigg ) | | f | | _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } , \ \ i = 1 , 2 , } \\ & { F _ { q _ { \overline { { y } } } } ( Y ) - F _ { q _ { \overline { { x } } } } ( X ) \geq - \bigg ( 1 + Q _ { i } ^ { - 1 } ( q _ { \overline { { y } } } , \xi ) \bigg ) | | f | | _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } , \ \ i = 1 , 2 , } \\ & { F _ { q _ { \overline { { y } } } } ( Y ) - F _ { q _ { \overline { { x } } } } ( X ) \geq - \bigg ( Q _ { j } ^ { - 1 } ( q _ { \overline { { x } } } , \xi ) + Q _ { i } ^ { - 1 } ( q _ { \overline { { y } } } , \xi ) \bigg ) | | f | | _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } , \ \ i , j = 1 , 2 . } \end{array}
l _ { 1 \mu } - b _ { \mu } = \left( 0 , 0 , - \frac { a M } { r ^ { 2 } } , 0 \right) .
m
g \equiv \frac { 4 \Lambda ^ { D - 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } \Gamma ( D / 2 ) } G .
m
m _ { k }
H _ { x } = H _ { y } = E _ { z } = 0
P _ { R , L } ^ { 2 5 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \bigg ( \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { R } n \mp \frac { R } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } m \bigg ) .
^ { \circ }
\gamma

\alpha ( k _ { \perp i } ) = 1
z _ { S }
( \Delta ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) ) _ { \hat { \mu } }

{ \frac { { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { i } } } } } = 0 ,
N _ { e }
M _ { i } = \textrm { d i a g } ( \textbf { l } _ { i } ) ^ { - 2 }
\approx
\begin{array} { r l } { - \nabla ^ { 2 } \Phi _ { 0 } - \nabla \cdot \left[ - { \mathbf V } _ { i \perp , 0 } \times { \mathbf B _ { 0 } } + \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \left( \nabla \times { \mathbf B _ { 0 } } \right) \right] = } & { ~ 0 \qquad \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { P } , } \\ { \boldsymbol { \tau } _ { 0 } - \nabla \Phi _ { 0 } + { \mathbf V } _ { i \perp , 0 } \times { \mathbf B _ { 0 } } - \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \left( \nabla \times { \mathbf B _ { 0 } } \right) = } & { ~ \mathbf { 0 } \qquad \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { P } , } \end{array}

\Gamma = . 6 5 \times 1 0 ^ { 1 1 } ( | V _ { c b } | / . 0 4 ) ^ { 2 } s ^ { - 1 }
\chi \neq 0
^ { a }
f _ { 0 } : = \mathrm { t a n h } ( x _ { 0 } ) \simeq x _ { 0 }
3 3 4
N = 1 6
\Delta B _ { z } = \frac { B _ { z } - \overline { { B _ { z } } } } { \overline { { B _ { z } } } }
N - M
a ( \nu ) = r t \exp { ( i k L _ { 1 } ) }
1 / 4
\chi _ { \mathrm { K S } } ( q )
u
0 . 6 3 4 _ { 0 . 6 2 9 } ^ { 0 . 6 3 5 } ( 3 )
( \phi \phi )
\nabla r = { \mathbf { i } \frac { \partial r } { \partial x } + \mathbf { j } \frac { \partial r } { \partial y } + \mathbf { k } \frac { \partial r } { \partial z } }
\begin{array} { r } { \Omega \left( B \right) - \Omega \left( 0 \right) = \frac { e ^ { 2 } A } { 2 4 \pi m c ^ { 2 } } B ^ { 2 } \; , } \end{array}
9 1
^ 2
\begin{array} { r l r } { i = 1 , 2 , \cdots , N I , \quad } & { { } j = 1 , 2 , \cdots , N J , \quad } & { k = 1 , 2 , \cdots , N K , } \\ { \Delta x _ { 0 } = \frac { L _ { x } } { N I } , \quad } & { { } \Delta y _ { 0 } = \frac { L _ { y } } { N J } , \quad } & { \Delta z _ { 0 } = \frac { L _ { z } } { N K } , } \\ { x _ { \operatorname* { m i n } } = - \frac { L _ { x } } { 2 } , \quad } & { { } y _ { \operatorname* { m i n } } = - \frac { L _ { y } } { 2 } , \quad } & { z _ { \operatorname* { m i n } } = - \frac { L _ { z } } { 2 } } \end{array}
u
{ \underline { { \varepsilon } } } _ { \mathrm { r } } = \varepsilon _ { \mathrm { r } } + i { \tilde { \varepsilon } } _ { \mathrm { r } } = { \underline { { n } } } ^ { 2 } = ( n + i \kappa ) ^ { 2 } ,
\Delta E _ { K K } = \frac { \pi r _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 G _ { 5 } } e ^ { - 2 \sigma _ { K } } = \frac { n _ { K } \mu _ { K } ^ { 2 } } { R } ,
\boldsymbol x _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }
C _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = 7 0 \mathrm { ~ \, ~ p ~ F ~ }
\nabla \cdot \bar { \mathbf { Y } } _ { l } ( l ) \sim \bar { D } ( l ) ,
| 0 \rangle \equiv | \cdots , 0 _ { \alpha } , \cdots \rangle
3 p

\mathcal { T } _ { \alpha , \beta \dots \gamma } = U _ { \alpha , i } \Sigma _ { i } V _ { i , \beta \dots \gamma } ,
S _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( t ) / N _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } , I _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( t ) / N _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } , R _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( t ) / N _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } }
\Psi = \overline { { \psi } } B \psi \in L _ { t } ^ { 1 } L _ { x } ^ { r _ { 1 } }
( { \cal C P } ) | B _ { q } ^ { 0 } \rangle = e ^ { i \phi _ { \mathrm { C P } } ( B _ { q } ) } | \overline { { { B _ { q } ^ { 0 } } } } \rangle , \quad ( { \cal C P } ) | \overline { { { B _ { q } ^ { 0 } } } } \rangle = e ^ { - i \phi _ { \mathrm { C P } } ( B _ { q } ) } | B _ { q } ^ { 0 } \rangle .
\beta _ { 1 } = 1 . 5 7 6
\boldsymbol { f } ^ { \mathrm { n e q } } \left( \boldsymbol { x } , t \right)
\forall x \, ( x \neq \varnothing \Rightarrow \exists y \in x \, ( y \cap x = \varnothing ) ) .
D _ { s }
\sqrt { g } = 9 ( \tau ^ { 4 } + \sigma ^ { 4 } ) - 1 2 \tau ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 4 \sigma ^ { 2 } + 4 \tau ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \rho _ { l } = { \frac { 3 } { 4 } } \; , \; \; \eta _ { l } = 0 \; , \; \; \xi _ { l } = 1 \; , \; \; \xi _ { l } \delta _ { l } = { \frac { 3 } { 4 } } \; . } \end{array}
M
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } = } & { - \int _ { M } \partial e ^ { - p u } \wedge \partial _ { J } u \wedge \Big ( 2 \Omega _ { 0 } ^ { n - 1 } + \partial \partial _ { J } u \wedge \Omega ^ { n - 2 } \Big ) \wedge { \overline { \Omega } } ^ { n } } \\ & { + \int _ { M } e ^ { - p u } \partial _ { J } u \wedge \partial \Big ( ( 2 \Omega _ { 0 } ^ { n - 1 } + \partial \partial _ { J } u \wedge \Omega ^ { n - 2 } ) \wedge { \overline { \Omega } } ^ { n } \Big ) } \\ { = } & { p \int _ { M } e ^ { - p u } \partial u \wedge \partial _ { J } u \wedge \Big ( 2 \Omega _ { 0 } ^ { n - 1 } + \partial \partial _ { J } u \wedge \Omega ^ { n - 2 } \Big ) \wedge { \overline { \Omega } } ^ { n } } \\ & { + \int _ { M } e ^ { - p u } \partial _ { J } u \wedge \Big ( ( 2 \partial \Omega _ { 0 } ^ { n - 1 } + \partial \partial _ { J } u \wedge \partial \Omega ^ { n - 2 } ) \wedge { \overline { \Omega } } ^ { n } + ( 2 \Omega _ { 0 } ^ { n - 1 } + \partial \partial _ { J } u \wedge \Omega ^ { n - 2 } ) \wedge \partial { \overline { \Omega } } ^ { n } \Big ) } \\ { = } & { \mathcal { I } _ { 1 } + \mathcal { I } _ { 2 } } \end{array}
k _ { A } ^ { \prime } / k _ { A } = 7 \cdot 1 0 ^ { 4 }
c _ { i ^ { \prime } \bar { \sigma } } ^ { \dagger } c _ { i \bar { \sigma } } c _ { i \sigma } ^ { \dagger } c _ { j \sigma } n _ { i ^ { \prime } \sigma } \bar { n } _ { j \bar { \sigma } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( ( X _ { 1 } ( t ) , . . . , X _ { n } ( t ) ) \in A | \mathcal { N } ( t ) = n ) } & { = \frac { \mathbb { P } ( \{ ( X _ { 1 } ( t ) , . . . , X _ { n } ( t ) ) \in A \} \cap \{ \mathcal { N } ( t ) = n \} ) } { \mathbb { P } ( \mathcal { N } ( t ) = n ) } } \\ & { = \frac { \int _ { A } \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) d x _ { 1 } \cdot \cdot \cdot d x _ { n } } { \int _ { \mathbb { X } ^ { n } } \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) d x _ { 1 } \cdot \cdot \cdot d x _ { n } } } \\ & { = \frac { \int _ { A } \exp \left\{ - \int _ { \mathbb { X } } v ( t , x ) d x \right\} \frac { 1 } { n ! } v ( t , x _ { 1 } ) \cdot \cdot \cdot v ( t , x _ { n } ) d x _ { 1 } \cdot \cdot \cdot d x _ { n } } { \int _ { \mathbb { X } ^ { n } } \exp \left\{ - \int _ { \mathbb { X } } v ( t , x ) d x \right\} \frac { 1 } { n ! } v ( t , x _ { 1 } ) \cdot \cdot \cdot v ( t , x _ { n } ) d x _ { 1 } \cdot \cdot \cdot d x _ { n } } } \\ & { = \int _ { A } \frac { v ( t , x _ { 1 } ) } { \int _ { \mathbb { X } } v ( t , x ) d x } \cdot \cdot \cdot \frac { v ( t , x _ { n } ) } { \int _ { \mathbb { X } } v ( t , x ) d x } d x _ { 1 } \cdot \cdot \cdot d x _ { n } . } \end{array}
L _ { v } = - g { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \psi A _ { \mu }
k ^ { \prime } \! = \! k _ { \mathrm { o } } \beta _ { \xi } \big / \sqrt { 1 - \beta _ { \xi } ^ { 2 } }
\pi _ { y } ^ { \prime } = - \mu V
\mathbf { A } \rightarrow \mathbf { A } + \nabla f \, , \quad \varphi \rightarrow \varphi - { \dot { f } } \, ,
\begin{array} { r l } { | \alpha _ { i i ^ { \prime } j _ { 1 } j _ { 2 } } | } & { = | \sum _ { \ell > i ^ { \prime } } N _ { \ell } \sigma _ { i \ell } \sigma _ { i ^ { \prime } \ell } \delta _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \ell } | \lesssim \sum _ { \ell } N _ { \ell } \sigma _ { i \ell } \sigma _ { i ^ { \prime } \ell } \Omega _ { \ell j _ { 1 } } \Omega _ { \ell j _ { 2 } } } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { M } \cdot \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \frac { 1 } { M _ { k _ { a } } } \sum _ { \ell \in S _ { k _ { a } } } N _ { \ell } \Omega _ { \ell j _ { 1 } } \Omega _ { \ell j _ { 2 } } + \frac { 1 } { M } \cdot \frac { 1 } { M } \sum _ { \ell \in [ n ] } N _ { \ell } \Omega _ { \ell j _ { 1 } } \Omega _ { \ell j _ { 2 } } } \\ & { \leq \frac { 1 } { M } \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \Sigma _ { k _ { a } j _ { 1 } j _ { 2 } } + \frac { 1 } { M } \Sigma _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } . } \end{array}
g ^ { \prime } = g ( \rho _ { 2 } - \rho _ { 1 } ) / \rho _ { 1 } = 0 . 0 0 9 8 m / s ^ { 2 }
E _ { \mathrm { r e c } } ^ { \mathrm { Q E D } }
1 0

^ 3
( \hbar / m ) \psi _ { R } \nabla \psi _ { I }
\forall x , y \in [ 0 , 1 ] ^ { p } , \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 1 ~ } } \leq \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 2 ~ } }
S

- 0 . 0 1 2 9 ( 6 5 )
e ^ { - { \lambda } } ( { \nu } " + \frac { { { \nu } ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { { \nu } ^ { \prime } { \lambda } ^ { \prime } } { 2 } + \frac { { \nu } ^ { \prime } - { \lambda } ^ { \prime } } { r } ) - e ^ { - { \nu } } ( \ddot { \lambda } + \frac { { \dot { \lambda } } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \dot { \lambda } \dot { \nu } } { 2 } ) = 2 k ( h _ { 1 } h ^ { 1 } - h _ { 2 } h ^ { 2 } + h _ { 3 } h ^ { 3 } + h _ { 4 } h ^ { 4 } )
\theta + d \theta
s
V _ { p }
^ { - 1 }
\rho ( \omega )
\tau _ { e }
P ^ { \operatorname { W a l k } } ( t ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( t A ) ^ { k } = ( I - t A ) ^ { - 1 }
k
\widetilde V _ { n } \ = \ \widetilde T _ { n } \ + \ \sum _ { p = 1 } ^ { n - 1 } \, s u m _ { r _ { 1 } + \cdots + r _ { p + 1 } = n } \widetilde T _ { r _ { 1 } } G _ { 0 } \widetilde T _ { r _ { 2 } } G _ { 0 } \cdots \widetilde T _ { r _ { p } } G _ { 0 } \widetilde T _ { r _ { p + 1 } } \ ,
\tau
c
y z

\zeta = 8 \pi \mu / [ 2 \log ( \ell / d ) - 1 ]

S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } ( t _ { n } , \tau _ { n } ) = S _ { \mathrm { s c } } ( f _ { P _ { n } } ( t _ { n } , \tau _ { n } ) , t _ { n } , \tau _ { n } )
{ \cal P } ^ { - 1 } b _ { q } ^ { E } { \cal P } = \sum _ { t = - 1 } ^ { \infty } E _ { q t } ( { \cal P } ) b _ { t } ^ { E }
X
\begin{array} { r l } { \hat { P } _ { \textrm { I } } ( t ) } & { = \frac { 1 } { V ^ { 2 } } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v } \sum _ { \alpha , \beta } \sum _ { n } e ^ { i E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } ( t - t _ { 0 } ) / \hbar + i n \Omega t } D _ { u v , \alpha \beta , \mathbf { k } } ^ { ( n ) } \hat { c } _ { u \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { v \mathbf { k } } , } \end{array}
\bar { z }
d A = \| \mathbf r _ { u } ( u _ { 0 } , v _ { 0 } ) d u \times \mathbf r _ { v } ( u _ { 0 } , v _ { 0 } ) d v \| = \| \mathbf r _ { u } ( u _ { 0 } , v _ { 0 } ) \times \mathbf r _ { v } ( u _ { 0 } , v _ { 0 } ) ( d u d v ) \| \, = \| \mathbf r _ { u } ( u _ { 0 } , v _ { 0 } ) \times \mathbf r _ { v } ( u _ { 0 } , v _ { 0 } ) \| | d u d v | = \| \mathbf r _ { u } ( u _ { 0 } , v _ { 0 } ) \times \mathbf r _ { v } ( u _ { 0 } , v _ { 0 } ) \| d u d v
c _ { 1 }
j
p ^ { 4 }
Z
( { \bf { B } } \cdot \nabla ) { \bf { U } }
\gamma = 5 . 5
\gamma _ { 1 } = 1 . 1 \mu _ { 0 } \sim 3 . 1 \mu _ { 0 } , \beta _ { 1 } = 0 . 1 \mu _ { 0 } , \gamma _ { 2 } = 0 . 1 \mu _ { 0 } , \beta _ { 2 } = 0 . 1 \mu _ { 0 }

\begin{array} { r } { m _ { i } \frac { d \textbf { U } _ { i } ^ { p } } { d t } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } ^ { c } } { \textbf { F } _ { i j } ^ { c } } + \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } ^ { c u t } } { \textbf { F } _ { i j } ^ { d - d } } + \textbf { F } _ { i } ^ { m e } + \textbf { F } _ { i } ^ { h } + \textbf { F } _ { i } ^ { g } , } \end{array}


e ^ { - S _ { e f f } ( \phi _ { i } ) } = \Bigl \langle e ^ { \int _ { \partial } \phi _ { i , 0 } { \cal O } ^ { i } } \Bigr \rangle .
y _ { 1 }
\begin{array} { r l } { c _ { i a \alpha } = } & { \sum _ { \mu \kappa } ( b _ { i \uparrow \mu } ^ { * } b _ { a \uparrow \kappa } + b _ { i \downarrow \mu } ^ { * } b _ { a \downarrow \kappa } ) c _ { \mu \kappa \alpha } = c _ { i a \alpha } ^ { R } + i c _ { i a \alpha } ^ { I } } \\ { = } & { \sum _ { \mu \kappa } ( b _ { i \uparrow \mu } ^ { R } b _ { a \uparrow \kappa } ^ { R } + b _ { i \uparrow \mu } ^ { I } b _ { a \uparrow \kappa } ^ { I } + b _ { i \downarrow \mu } ^ { R } b _ { a \downarrow \kappa } ^ { R } + b _ { i \downarrow \mu } ^ { I } b _ { a \downarrow \kappa } ^ { I } ) c _ { \mu \kappa \alpha } } \\ & { + i \sum _ { \mu \kappa } ( b _ { i \uparrow \mu } ^ { R } b _ { a \uparrow \kappa } ^ { I } - b _ { i \uparrow \mu } ^ { I } b _ { a \uparrow \kappa } ^ { R } + b _ { i \downarrow \mu } ^ { R } b _ { a \downarrow \kappa } ^ { I } - b _ { i \downarrow \mu } ^ { I } b _ { a \downarrow \kappa } ^ { R } ) c _ { \mu \kappa \alpha } \; . } \end{array}
\tau _ { 2 }
d = b c _ { i } ^ { r } / a
a = \frac { 1 } { s _ { 1 } } + \frac { 1 } { s _ { 2 } }
j , k
q = \mathbf { S } ( q ) + \mathbf { V } ( q )
\begin{array} { r l } { \dot { H } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { { \partial H } } { { \partial { \varphi _ { i } } } } { \omega _ { i } } } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { { \partial H } } { { \partial { s _ { i } } } } { { \dot { s } } _ { i } } } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { { { \left( { \int _ { { E _ { i } } } { \frac { { \partial f \left( { d ( { \varphi _ { i } } , \theta ) } \right) } } { { \partial { \varphi _ { i } } } } \rho \left( \theta \right) d \theta } } \right) } ^ { 2 } } } } \\ & { + { \kappa _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \left[ { f \left( { d ( { \varphi _ { i - 1 } } , { s _ { i } } ) } \right) - f \left( { d ( { \varphi _ { i } } , { s _ { i } } ) } \right) } \right] } \left( { d ( { \varphi _ { i } } , { s _ { i } } ) - d ( { \varphi _ { i - 1 } } , { s _ { i } } ) } \right) \rho \left( { { s _ { i } } } \right) } \end{array}

W _ { M } ( C ) \propto \int D \phi \exp [ - g ^ { 2 } \int d ^ { 3 } x ( \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( 1 - \cos ( \phi + \eta ) ) ) ]
\left\langle \left\langle \hat { X } ; \hat { H } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) \right\rangle \right\rangle
\Omega _ { 1 }
\zeta = \frac { r _ { < } ^ { 2 } } { r _ { > } ^ { 2 } }
\hat { \sigma } = ( - 1 ) ^ { p } \xi _ { p } / \xi _ { 0 }
\mathcal { l } _ { a b } ^ { ( j ) } = \sum _ { c } \mathcal { f } _ { a c } ^ { ( j ) } \mathcal { d } _ { b c } ^ { ( j ) }
u _ { \mathrm { r e f } }
I _ { t _ { i } } ( y )
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { V } _ { 2 } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { p } } \leq } & { \mathbb { E } \left[ \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { B } ^ { \lambda } ( t , \xi ) \left| d ( s , \Phi ( s , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) ) \right| \mathcal { B } ^ { - \lambda } ( s , \Phi ( s , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) ) d s \right) ^ { p } d \xi \right) ^ { 1 / p } \right] } \\ & { \leq \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathcal { B } ^ { p \lambda } ( t , \xi ) \left| d ( s , \Phi ( s , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) ) \right| ^ { p } \mathcal { B } ^ { - p \lambda } ( s , \Phi ( s , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) ) d \xi \right) ^ { 1 / p } d s \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathcal { B } ^ { p \lambda - 1 } ( t , \Phi _ { t , \sigma } ) \left| d ( s , \Phi ( s , \sigma ) ) \right| ^ { p } \mathcal { B } ^ { - p \lambda } ( s , \Phi ( s , \sigma ) ) d \sigma \right) ^ { 1 / p } d s \right] } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } \left[ \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathcal { B } ^ { p \lambda - 1 } ( t , \Phi ( t , \mathcal { A } _ { s , \mu } ) ) | d ( s , \mu ) | ^ { p } d \mu \right) ^ { 1 / p } \right] d s . } \end{array}
{ \cal R } _ { \kappa } = \frac { 1 } { 4 } \, \sum _ { s \overline { { s } } \, s ^ { \prime } \overline { { s } } ^ { \prime } } \rho _ { s \overline { { s } } , s ^ { \prime } \overline { { s } } ^ { \prime } } ( \theta ) \left[ \begin{array} { c c } { { 1 + \cos \vartheta } } & { { \sin \vartheta e ^ { i \varphi } } } \\ { { \sin \vartheta e ^ { - i \varphi } } } & { { 1 - \cos \vartheta } } \end{array} \right] _ { s s ^ { \prime } } \left[ \begin{array} { c c } { { 1 - \cos \overline { { \vartheta } } } } & { { \sin \overline { { \vartheta } } e ^ { i \overline { { \varphi } } } } } \\ { { \sin \overline { { \vartheta } } e ^ { - i \overline { { \varphi } } } } } & { { 1 + \cos \overline { { \vartheta } } } } \end{array} \right] _ { \overline { { s } } \, \overline { { s } } ^ { \prime } } ,
\vert k \vert < r
\left[ \operatorname* { m a x } \left( 0 , \operatorname* { m i n } \left( A \right) \right) ^ { 2 } , \operatorname* { m a x } \left( \left| \operatorname* { m a x } \left( A \right) \right| , \left| \operatorname* { m i n } \left( A \right) \right| \right) ^ { 2 } \right]
p
x z
m \neq 0
p
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { n } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \le s \le t } \big | \mathcal { M } _ { s } ^ { n } ( \varphi ) - \mathcal { M } _ { s - } ^ { n } ( \varphi ) \big | \bigg ] \le 2 \mathbb { E } _ { n } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \le s \le t } | \mathcal { M } _ { s } ^ { n } ( \varphi ) | ^ { 2 } \bigg ] ^ { 1 / 2 } \le 2 \mathbb { E } _ { n } \big [ \langle \mathcal { M } ^ { n } ( \varphi ) \rangle _ { t } \big ] ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
\phi ^ { \mathrm { C Z } } ( x ) = \frac { 5 \sqrt { 6 } f _ { \pi } } { 2 } x ( 1 - x ) ( 1 - 2 x ) ^ { 2 } \; .
\bar { \epsilon } _ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } } / \bar { \epsilon } _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } \approx 1 . 2
d P / d x = 1 \times 1 0 ^ { 1 6 }
\lambda _ { 2 }
{ \mathfrak { c } } = 2 ^ { \aleph _ { 0 } } > \aleph _ { 0 } \, .
\mathcal { L } = g _ { 1 } W _ { 1 \mu } ^ { a } Q _ { 1 } ^ { a } \bar { Q } _ { L } \gamma ^ { \mu } Q _ { L } = g _ { 1 } \left( W _ { 1 \mu } ^ { + } J ^ { + \mu } + W _ { 1 \mu } ^ { - } J ^ { - \mu } + W _ { 1 \mu } ^ { 3 } J _ { W _ { 1 } ^ { 3 } } ^ { \mu } \right) ,
\varphi _ { i }
\begin{array} { r l r } & { } & { \Re \left[ { \bf E } ^ { * } \times { \bf B } \right] = \frac { 1 } { 2 } \left( { \bf E } \times { \bf B } ^ { * } + { \bf E } ^ { * } \times { \bf B } \right) } \\ & { } & { = \frac { \omega } { 2 i } \left( A ^ { * } \partial _ { x } A - A \partial _ { x } A ^ { * } , A ^ { * } \partial _ { y } A - A \partial _ { y } A ^ { * } , A ^ { * } \partial _ { z } A - A \partial _ { z } A ^ { * } \right) } \\ & { } & { = \frac { \omega } { 2 i } \left( A ^ { * } \overrightarrow { \nabla } A - A \overrightarrow { \nabla } A ^ { * } \right) , } \end{array}
\mu s

\gamma \gtrsim 1
\{ \lambda ^ { \alpha } , \lambda ^ { \beta } \} = \delta ^ { \alpha \beta } ; \ \{ \kappa ^ { j A } , \kappa ^ { l B } \} = \delta ^ { j l } \delta ^ { A B } ,
\overline { { \xi } } _ { 0 } \equiv \sqrt { ( \overline { { \xi } } _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \overline { { \xi } } _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \overline { { \xi } } _ { 3 } ) ^ { 2 } }
\lambda _ { 2 }
\eta ^ { 4 }
x _ { 1 } = \frac { ( 1 - \frac { 2 } { \sqrt { N - 1 } } ) N } { L }
\hat { D } _ { \mathrm { ~ s ~ d ~ } } ( \beta _ { f } ) \equiv \hat { S } ^ { \dagger } ( \xi ) \hat { D } _ { \mathrm { ~ s ~ d ~ } } ( \beta _ { i } ) \hat { S } ( \xi ) ,
1 - \beta
U _ { s } ^ { b b b b } = \int \mathrm { d } x | \phi _ { s } ^ { b } ( x ) | ^ { 4 }
B _ { \widetilde { S } } \Omega _ { \mu \; } ^ { 1 } = \omega ^ { + } \varepsilon _ { \mu } ^ { + } \Omega ^ { 0 } + \partial ^ { \nu } \Omega _ { [ \nu \mu ] } ^ { 2 } \; ,
\theta = \Lambda ( \Psi ( \theta ) )
^ \dagger
_ { 6 }
A _ { a } ^ { \mu } \partial _ { \mu } [ - \frac { 1 } { \kappa } R ( \Gamma , g ) + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \alpha \beta } \phi _ { , \alpha } \phi _ { , \beta } ] = 0
t \in \mathbb { R } _ { t } ,
\textstyle { \boldsymbol { \sigma } } ( t , s ) ^ { * } = \int _ { t } ^ { s } { \boldsymbol { \sigma } } ( t , u ) d u
1 0 \mu m
q _ { b } ^ { \prime \prime } = \left( t _ { \mathrm { a i r } } / k _ { \mathrm { a i r } } + t _ { \mathrm { P L A } } / k _ { \mathrm { P L A } } + 1 / h _ { b } \right) ^ { - 1 } ( T _ { \mathrm { w } } - T _ { \mathrm { a w } } )
i -
v _ { \mathrm { p h a s e } } = { \frac { E ( k ) } { k } } = k ^ { 2 } , \qquad v _ { \mathrm { g r o u p } } = { \frac { d E ( k ) } { d k } } = 3 k ^ { 2 }
h \to \infty
M = 3 . 8 4 \times 1 0 ^ { - 2 6 }

A \times A = B \cdot B = 1 , \quad \quad G \times B = G , \quad \quad G \times G = A + B + G ,
2 < \alpha < 4
| b | \ne 0
i
n _ { x }
\gamma _ { i j } = - \bigg ( \frac { 7 } { 2 } ( c _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 3 } ^ { 2 } ) + ( 2 + 6 q ) c _ { 2 } c _ { 3 } \bigg ) b _ { i j } - 2 c _ { 2 } c _ { 3 } b _ { j i } .
\oplus
i ^ { n }

\begin{array} { r } { \int _ { \gamma } f ( z ) \, \mathrm { d } z = \int _ { \tilde { \gamma } } f ( z ) \, \mathrm { d } z . } \end{array}
\omega , \Omega

\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 0 } ^ { \ell } \overline { { C } } _ { k , i } \left( \mathcal { S } ( k ) \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { \ell - 1 } \overline { { C } } _ { k , i } \left( \mathcal { T } ( k ) \right) } \\ { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { \ell - 1 } \overline { { C } } _ { k , i } \left( \mathcal { S } ( k ) \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { \ell - 1 } \overline { { C } } _ { k , i } \left( \mathcal { T } ( k ) \right) + \overline { { C } } _ { k , i } \left( \mathcal { S } ( \ell ) \right) } \\ { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { \ell - 1 } \overline { { C } } _ { k , i } \left( \mathcal { S } ( k ) \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { \ell - 1 } \overline { { C } } _ { k , i } \left( \mathcal { T } ( k ) \right) + 1 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\lvert \mathrm I + \mathrm { I I } + \mathrm { I I I } \right\rvert \le C A ( T | \partial \Omega | ) ^ { \frac 1 3 } \gamma ^ { - \frac 1 3 } ( D _ { \nu } + F _ { \nu } ) ^ { \frac 2 3 } + \gamma A ^ { 3 } T | \partial \Omega | + R _ { \nu } , } \end{array}
p _ { 2 } = ( 3 . 3 \pm 0 . 3 9
\begin{array} { r } { \mathbf { \tilde { u } ^ { * } } = \mathbf { 0 } + \mathbf { u } ^ { * } , \; \tilde { p } ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { * } , t ^ { * } ) = p _ { b } ^ { * } ( z ^ { * } ) + p ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { * } , t ^ { * } ) , \; \tilde { \rho } ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { * } , t ^ { * } ) = \rho _ { b } ^ { * } ( z ^ { * } ) + \rho ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { * } , t ^ { * } ) . } \end{array}

\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left\{ t r ( \widetilde { \Theta } _ { k } - \Theta _ { 0 k } ) \widehat { \Sigma } _ { k } - \left( \log \operatorname* { d e t } ( \widetilde { \Theta } _ { k } ) - \log \operatorname* { d e t } ( \Theta _ { 0 k } ) \right) + \lambda | | \widetilde { \Theta } _ { k } ^ { - } | | _ { 1 } \right\} + \rho \sum _ { k < k ^ { \prime } } | | \widetilde { \Theta } _ { k } ^ { - } - \widetilde { \Theta } _ { k ^ { \prime } } ^ { - } | | _ { 1 } \ } \\ & { \leq } & { \lambda \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | \Theta _ { 0 k } ^ { - } | | _ { 1 } + \rho \sum _ { k < k ^ { \prime } } | | \Theta _ { 0 k } ^ { - } - \Theta _ { 0 k ^ { \prime } } ^ { - } | | _ { 1 } . } \end{array}
\alpha - \Omega

M _ { ( 6 , 1 ) _ { 2 } } = ( \sqrt { 2 } \ V ^ { 2 } , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) , \qquad M _ { ( 1 , 1 ) _ { - 4 } } = V ^ { 2 } ,
t _ { 0 }
\operatorname { a r s i n h } z = \operatorname { L o g } ( z + { \sqrt { z ^ { 2 } + 1 } } \, ) \, .
{ \cal L } _ { v } A = \delta _ { i _ { v } A } A + i _ { v } D A \, ,
C
\hat { D } _ { 2 } = \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \{ D _ { 2 } , { 3 } \}
N = 5
g _ { \chi }
n _ { 2 }
\delta
\varnothing
\begin{array} { r l } & { \frac { \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf u _ { h } ^ { n + 1 } - \rho _ { h } ^ { n } \mathbf u _ { h } ^ { n } } { \Delta t } + \nabla \cdot ( \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf v _ { h } ^ { * } \otimes \mathbf u _ { h } ^ { n + 1 } ) + H ( q _ { h } ^ { , n + 1 } , \rho _ { h } ^ { n + 1 } ) } \\ & { \quad + \chi \nabla \cdot ( \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf v _ { h } ^ { * } \otimes ( \mathbf v _ { h } ^ { n + 1 } - \overline { { \mathbf v } } _ { h } ^ { n + 1 } ) ) - \chi \nabla \cdot ( \overline { { \mu } } _ { h } \nabla \overline { { \mathbf v } } _ { h } ^ { n + 1 } ) = \boldsymbol { 0 } . } \end{array}
\hat { \xi } _ { A } = \cos \phi _ { A } \hat { x } _ { A } + \sin \phi _ { A } \hat { p } _ { A }
\alpha
\begin{array} { r l } { \dot { D } ( t _ { 2 } ) } & { { } = [ r D ( t _ { 2 } ) + } \end{array}
H ( W ) \equiv \sum _ { \alpha } \beta _ { \alpha } C _ { \alpha } ( W ) .
E _ { \mathrm { D } } = m c ^ { 2 } [ 1 - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( Z \alpha ) ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( Z \alpha ) ^ { 4 } } { n ^ { 3 } } ( \frac { 1 } { j + 1 / 2 } - \frac { 3 } { 4 n } ) - \cdots ]
\lambda _ { 2 , 4 } = \tilde { u }
\gamma
Q _ { i + 1 / 2 } ^ { l } = \frac { 1 } { 6 0 } \left( 2 { { { \bar { Q } } } _ { i - 2 } } - 1 3 { { { \bar { Q } } } _ { i - 1 } } + 4 7 { { { \bar { Q } } } _ { i } } + 2 7 { { { \bar { Q } } } _ { 1 } } - 3 { { { \bar { Q } } } _ { i + 2 } } \right)
s _ { o u t } = s _ { o u t , 0 } e ^ { i \omega _ { l } t } + s _ { o u t , - 1 } e ^ { i ( \omega _ { l } - \Omega ) t } + s _ { o u t , + 1 } e ^ { i ( \omega _ { l } + \Omega ) t } + s _ { o u t , r } e ^ { i ( \omega _ { l } + \Omega _ { r } ) t }
D
Q _ { j k } ^ { ( i ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { D ^ { 2 } \left| \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle \right| ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } \, \left| \Re \left( \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { j } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle \right) \right| \left| \Re \left( \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } , \widehat { e } _ { k } \right\rangle \right) \right| } } & { \, \textrm { i f } | \alpha ( j ) | = | \alpha ( k ) | } \\ { \frac { \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \left| \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { l } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle \right| \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \left| \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } , \widehat { e } _ { l } \right\rangle \right| } { \kappa ^ { 2 } \left| \Re \left( \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { j } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle \right) \right| \left| \Re \left( \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } , \widehat { e } _ { k } \right\rangle \right) \right| } } & { \textrm { i f } | \alpha ( k ) | \neq | \alpha ( j ) | \, \textrm { a n d } \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle \neq 0 } \\ { 0 } & { \textrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
U _ { s } ^ { b b ^ { \prime } c c ^ { \prime } }
\left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { T _ { 1 } \omega ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \omega ^ { 1 } } & { T _ { 2 } \omega ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \omega ^ { 1 } + C _ { 2 } \omega ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \omega ^ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { C _ { 1 } \omega ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \omega ^ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)

\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { N H _ { 3 } } } } & { = \left( \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \right) \rho _ { \mathrm { N H _ { 4 } } } \left( \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \right) } \\ & { + \left( \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \right) \rho _ { \mathrm { N H _ { 4 } } } \left( \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \right) , } \end{array}
G _ { \{ \Lambda \} } ( \{ z _ { a } \} ) = \langle \prod _ { a } { \hat { G } } _ { - } ( z _ { a } ) \rangle _ { \{ \Lambda \} } \ .
\begin{array} { r l r } & { } & { U ( \mathbf { 0 } , r _ { 1 2 } \hat { \textbf { k } } , R _ { 2 } R _ { 1 } \boldsymbol { \Delta } _ { 1 3 } , R _ { 2 } R _ { 1 } \boldsymbol { \Delta } _ { 1 4 } ) } \\ & { } & { \qquad = U ( \mathbf { 0 } , r _ { 1 2 } \hat { \textbf { k } } , R _ { 2 } R _ { 1 } \boldsymbol { \Delta } _ { 1 3 } , Q R _ { 2 } R _ { 1 } \boldsymbol { \Delta } _ { 1 4 } ) } \end{array}
\psi _ { 0 }
^ { * * }
\begin{array} { r l } { \| \Delta } & { \partial _ { t } ^ { k } u \| ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { k } p \| _ { 1 } ^ { 2 } + \| \nabla \Delta \partial _ { t } ^ { k } \varphi \| ^ { 2 } } \\ & { \leq c ( \| \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } \| _ { L ^ { 2 } ( \varrho ( \varphi ) ) } ^ { 2 } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \varphi \| ^ { 2 } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \varphi _ { t } \| ^ { 2 } ) + C \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + \mathcal { E } _ { j } ^ { 2 } ( t ) ) \mathcal { E } _ { j } ( t ) \mathcal { D } _ { j } ( t ) \, . } \end{array}
N
G \approx G _ { \mathrm { ~ P ~ } } + G _ { \mathrm { ~ p ~ P ~ } } + G _ { \mathrm { ~ s ~ P ~ } }
\left< \overline { { w } } _ { { \bf k } n } | u _ { { \bf k } m } \right> \ne \delta _ { n m }

\bar { h } _ { \mathrm { t o t } } = \int _ { 3 0 0 \, \mathrm { K } } ^ { T } c _ { \mathrm { p } } \mathrm { d } T + \left( h _ { \mathrm { c h e m } } - \Delta H _ { \mathrm { f } } ^ { 0 } \right) + \frac { 1 } { 2 } u _ { \mathrm { \infty } } ^ { 2 }
{ \bf y } _ { n } = M ( { \bf y } _ { n - 1 } , n - 1 )
P _ { \cal { K } } = + { \cal { R } } ^ { i j } \frac { \partial U ^ { j } } { \partial x ^ { i } } + { \bf { E } } _ { \mathrm { { M } } } \cdot { \bf { J } } = - P _ { K } ,
q = \gamma - 1
\delta - B o
\mathbf { v }
{ \mathcal { S } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } )
R a _ { S N _ { 2 } } \approx 6 5 0 . 8 2
^ { - 2 }
n
0 . 0 7 \%
g _ { 0 0 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Delta \Tilde { G } ^ { L , \mathrm { c o r r } } ( \omega ) } & { = \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 2 \pi \eta \alpha ^ { 2 } } \left[ \sum _ { \vec { n } , \vec { n } \neq 0 } \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda n L } } { n L } \right] - \frac { 1 } { 3 \eta \alpha ^ { 2 } L ^ { 3 } } } \\ & { = \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 2 \pi \eta \alpha ^ { 2 } } \operatorname* { l i m } _ { \vec { r } \to 0 } \left[ \sum _ { \vec { k } , \vec { k } \neq \vec { 0 } } \frac { 4 \pi \mathrm { e } ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } } { L ^ { 3 } ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) } - \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda r } } { r } \right] \, . } \end{array}
u _ { i } \left( x , y , z , m , t , \omega \right)
I
\displaystyle \int _ { 0 } ^ { h } \phi ^ { \prime } d z = 0
\Phi
\mathcal { N }
\begin{array} { r l r } & { } & { D _ { b } ( \Tilde { p } , R ) \leq \epsilon ~ \mathrm { a n d } ~ D _ { b } ( \Tilde { p } , Q ) \leq \epsilon ~ \mathrm { f o r ~ e a c h } ~ \Tilde { p } \in P ~ \mathrm { a n d ~ f o r ~ a l l } ~ \epsilon \in \mathcal { M } } \\ & { \implies } & { D _ { b } ( \Tilde { p } , R ) \leq \operatorname* { i n f } \mathcal { M } = H _ { b } ( P , R , Q ) ~ \mathrm { a n d } ~ D _ { b } ( p , Q ) \leq \operatorname* { i n f } \mathcal { M } } \\ & { \implies } & { \underset { \Tilde { p } \in P } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { p } , R ) \leq H _ { b } ( P , R , Q ) ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \underset { \Tilde { p } \in P } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { p } , Q ) \leq H _ { b } ( P , R , Q ) } \\ & { \implies } & { \operatorname* { m a x } \left\{ \underset { \Tilde { p } \in P } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { p } , R ) , ~ \underset { \Tilde { p } \in P } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { p } , Q ) \right\} \leq H _ { b } ( P , R , Q ) . } \end{array}
\tau
2 \leq q \leq p
I ( \omega )
\begin{array} { r l } { a _ { 1 s } } & { = \frac { ( - i \Delta _ { a } + \kappa _ { 2 } ) ( - i g _ { m a } m _ { s } + \sqrt { 2 \eta _ { a } \kappa _ { 1 } } \varepsilon _ { l } ) } { ( i \Delta _ { a } + \kappa _ { 1 } ) ( - i \Delta _ { a } + \kappa _ { 2 } ) - J ^ { 2 } } , } \\ { m _ { s } } & { = \frac { - i g _ { m a } a _ { 1 s } } { i \Delta _ { m } ^ { \prime } + \kappa _ { m } } , } \\ { b _ { s } } & { = \frac { - i g _ { m b } | m _ { s } | ^ { 2 } } { i \omega _ { b } + \kappa _ { b } } , } \\ { a _ { 2 s } } & { = \frac { i J a _ { 1 s } } { ( - i \Delta _ { a } + \kappa _ { 2 } ) } . } \end{array}
\times \{ 2 \varepsilon _ { \overline { { { k } } } } \Delta _ { + } ( \overline { { { w } } } ^ { \prime } ) - 2 \varepsilon _ { \overline { { { k } } } ^ { \prime } } \Delta _ { + } ( \overline { { { w } } }
^ +
\Omega \ge 0 . 3
\beta

P _ { \mathrm { i n } } = 0 . 1 4
\begin{array} { r } { \mathcal U _ { \bar { \delta } } ( \partial \Omega , \Omega ) : = \left\lbrace x \in \Omega : \operatorname { d i s t } ( x , \partial \Omega ) < \bar { \delta } \right\rbrace , } \end{array}
\tilde { v } _ { m } ^ { ( 0 ) \alpha } \, \partial _ { \alpha } V ^ { ( 0 ) } = 0

\begin{array} { r } { \Omega = \Omega _ { f } ^ { \varepsilon } \cup \Omega _ { m } ^ { \varepsilon } \cup \Omega _ { * } ^ { \varepsilon } \cup \Gamma ^ { \varepsilon } \; , \quad \Omega _ { f } ^ { \varepsilon } \cap \Omega _ { m } ^ { \varepsilon } \cap \Omega _ { * } ^ { \varepsilon } = \emptyset \; , } \\ { \Omega _ { s } \equiv \Omega _ { m * } = \Omega _ { m } ^ { \varepsilon } \cup \Omega _ { * } ^ { \varepsilon } \cup \Gamma _ { * } ^ { \varepsilon } \; , \quad \mathrm { ~ w h e r e ~ } \Omega _ { * } ^ { \varepsilon } = \bigcup _ { \alpha } \Omega _ { * } ^ { { \alpha } , \varepsilon } \; , } \end{array}
x \sim 0 \ \mu
\begin{array} { r } { \varepsilon ( \omega ) = \frac { 2 } { 3 } \varepsilon ^ { \bot } ( \omega ) + \frac { 1 } { 3 } \varepsilon ^ { \parallel } ( \omega ) } \end{array}

A ^ { \varphi } = \left( { \begin{array} { l l } { I _ { p } } & { 0 } \\ { 0 } & { - I _ { q } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l l } { A _ { 1 1 } } & { \cdots } \\ { \cdots } & { A _ { n n } } \end{array} } \right) ^ { \mathrm { T } } \left( { \begin{array} { l l } { I _ { p } } & { 0 } \\ { 0 } & { - I _ { q } } \end{array} } \right) ,
d e t \mathbf { M } = \prod _ { \substack { j , l = 1 , \, j < l } } ^ { m } ( m _ { l } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } ) .
\sigma _ { B } ( t _ { i } ) = \sqrt { \sigma _ { B _ { R } } ^ { 2 } + \sigma _ { B _ { T } } ^ { 2 } + \sigma _ { B _ { N } } ^ { 2 } } .
\lesssim 2 0
\mathrm { ~ W ~ i ~ } = 0 . 5
{ \frac { H ^ { 2 } } { H _ { 0 } ^ { 2 } } } = \Omega _ { 0 , R } a ^ { - 4 } + \Omega _ { 0 , M } a ^ { - 3 } + \Omega _ { 0 , k } a ^ { - 2 } + \Omega _ { 0 , \Lambda } .
\left\{ \begin{array} { l l } { \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } = \frac { \eta _ { \mathrm { r } } } { 1 - \eta _ { \mathrm { l } } } } \\ { \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } = \frac { \eta _ { \mathrm { l } } } { 1 - \eta _ { \mathrm { r } } } \ , } \end{array} \right. \qquad \qquad \left\{ \begin{array} { l l } { S _ { \mathrm { 0 ^ { \prime } } } = \xi _ { \mathrm { l } } S _ { \mathrm { 0 } } ( 1 - \eta _ { \mathrm { l } } ) } \\ { \xi = \frac { \xi _ { \mathrm { r } } ( 1 - \eta _ { \mathrm { r } } ) } { \xi _ { \mathrm { l } } ( 1 - \eta _ { \mathrm { l } } ) } \ . } \end{array} \right.
c
{ \gamma } _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { B e r r y } } = { \gamma } _ { \mathrm { F , + } } ^ { \mathrm { B e r r y } } + { \gamma } _ { \mathrm { F , - } } ^ { \mathrm { B e r r y } } ,
\hat { \psi } _ { \sigma } ^ { \dagger } ( \textbf { r } ) \equiv [ \hat { \psi } _ { \sigma } ( \textbf { r } ) ] ^ { \dagger }
)
\begin{array} { r l } { } & { = \sum _ { J , K } \sum _ { \gamma \in S _ { m } \times S _ { n } } ( A _ { x } ^ { \dagger } ) _ { k _ { \gamma ^ { - 1 } ( 1 ) } } ^ { j _ { 1 } } ( A _ { x } ) _ { j _ { \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( 1 ) } } ^ { k _ { 1 } } \dots ( A _ { x } ^ { \dagger } ) _ { k _ { \gamma ^ { - 1 } ( m ) } } ^ { j _ { m } } ( A _ { x } ) _ { j _ { \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( m ) } } ^ { k _ { m } } } \\ { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \times ( A _ { y } ^ { \dagger } ) _ { k _ { \gamma ^ { - 1 } ( m + 1 ) } } ^ { j _ { m + 1 } } ( A _ { y } ) _ { j _ { \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( m + 1 ) } } ^ { k _ { m + 1 } } \dots ( A _ { y } ^ { \dagger } ) _ { k _ { \gamma ^ { - 1 } ( m + n ) } } ^ { j _ { m + n } } ( A _ { y } ) _ { j _ { \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( m + n ) } } ^ { k _ { m + n } } } \end{array}
\bar { z }
\nabla - \nabla _ { e } = \left( { \frac { \mathrm { P e } } { C + \mathrm { P e } } } \right) \left( \nabla - \nabla _ { \mathrm { a d } } \right) .
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } z \cdot { \frac { ( 1 - z ^ { 5 } ) ( 1 - z ^ { 1 0 } ) \cdots } { ( 1 - z ) ( 1 - z ^ { 2 } ) \cdots } } \times ( 1 + z ^ { 5 } + z ^ { 1 0 } + \cdots ) ( 1 + z ^ { 1 0 } + z ^ { 2 0 } + \cdots ) \cdots } \\ { = { } } & { { } z + \sum _ { n \geq 2 } p ( n - 1 ) z ^ { n } , } \end{array}
q = \sqrt { ( \frac { B - A } { C } ) ^ { 2 } + 1 } + \frac { B - A } { C }
r _ { j e t } \propto \tau ^ { 2 / 3 }
M _ { 3 }
\vec { Q } = ( \pi , \pi )
g _ { m }
d s ^ { 2 } = H ^ { \frac { 2 - d } { d } } d x ^ { \mu } d x _ { \mu } + H ^ { 2 / d } ( d y ^ { 2 } + y ^ { 2 } d \Omega _ { d + 1 } { } ^ { 2 } )
\omega _ { D }
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad \gamma ^ { i } = i \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \sigma ^ { i } } } \\ { { \sigma ^ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
A ( z , t ) = g ( \theta )
z _ { 2 } = - { R _ { d , 0 } } ^ { 2 } / L
u ( { \mathbf \xi } ) = \int _ { \Gamma _ { i } } q ^ { * } \left( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } \right) u \left( \mathbf { x } \right) \ d \Gamma _ { \mathbf { x } } - \int _ { \Gamma _ { i } } u ^ { * } \left( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } \right) q \left( \mathbf { x } \right) \ d \Gamma _ { \mathbf { x } } + \int _ { \Omega _ { i } } b \ u ^ { * } \left( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } \right) \ d \Omega _ { \mathbf { x } } ,
\pi / 1 6
\gamma ( \Delta )
m _ { p o l } = n _ { t o r } = [ 3 , 5 , 6 ]
\mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ) \neq \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } )
\partial _ { i } \, \partial _ { 0 } \, { \cal A } _ { i , m n } = 0 , \; \; \Leftrightarrow \; \; \partial _ { i } \, { \cal E } _ { i , n } = 0 , \; \; \; \partial _ { i } \, \tilde { \cal E } _ { i , n } = 0 .
w _ { a / b } ^ { 2 } ( z ) = w _ { 0 , a / b } ^ { 2 } \alpha _ { a / b } ^ { 2 } ( z )

D = \hbar ^ { 2 } / 2 m
i
3 9
H ^ { \mu } = - \frac { \gamma L } { c ^ { 2 } } U ^ { \mu } + \mathbb { S } ^ { \mu }
( i _ { 1 } ^ { \tt A } , i _ { 1 } ^ { \tt B } , i _ { 2 } ^ { \tt A } , i _ { 2 } ^ { \tt B } , \ldots , i _ { c } ^ { \tt B } )
\beta \approx L * / \beta *
\delta n , \delta u . . . \propto \exp { \left( i ( k \cdot x - ( \omega + \frac 1 2 k \cdot a _ { e f f } t ) t ) \right) }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \int _ { v \in ( 0 , v _ { 0 } ) } \, \frac { \bar { u } ( v ) - \bar { u } ( 0 ) } { \bar { u } ( v _ { 0 } ) - \bar { u } ( 0 ) } \, f _ { r } ( v ; e , r ) \, d v + \int _ { v > v _ { 0 } } \, \frac { \bar { u } ( v ) - \bar { u } ( 0 ) } { \bar { u } ( v _ { 0 } ) - \bar { u } ( 0 ) } \, f _ { r } ( v ; e , r ) \, d v . } \end{array}
\begin{array} { r } { - \left( ( \tilde { \rho } _ { \alpha } \chi _ { \alpha } + p \phi _ { \alpha } ) \mathbf { I } + \tilde { \rho } _ { \alpha } \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } + \hat { \mathbf { T } } _ { \alpha } \right) : \nabla \mathbf { v } _ { \alpha } \leq 0 . } \end{array}
q _ { 1 }
T _ { 2 2 } ^ { a b \; k } \; = \frac { \Theta } { 4 \ell _ { P } ^ { 7 } } < s _ { K } ^ { a } s _ { K } ^ { b } \; \epsilon ^ { i j k } \epsilon ^ { I J K } \langle W , \xi | \hat { w } _ { i I \Delta } ( v ) \hat { w } _ { j J \Delta } ( v ) | W , \xi \rangle >
\begin{array} { r l } { \Delta U _ { \lambda ^ { * } } ^ { i } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { t _ { f } } d t \frac { [ \lambda _ { i } ^ { * } ( t ) ] ^ { 2 } } { 4 \gamma _ { i } k _ { \mathrm { B } } T } } \end{array}

\frac { \overline { { \epsilon } } \left( \omega \right) } { \epsilon _ { 0 } } = \mathbf { 1 } + \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega } \left[ - \omega \mathbf { 1 } + i \omega _ { c } \mathbf { \hat { z } } \times \mathbf { 1 } _ { t } \right] ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l l } { \epsilon _ { t } } & { - i \epsilon _ { g } } & { 0 } \\ { i \epsilon _ { g } } & { \epsilon _ { t } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \epsilon _ { z } } \end{array} \right] ,
i
\langle \tilde { Z } ^ { \{ i \} } ( \nu , z , f ) \rangle = \langle \tilde { Z } ( \nu , z , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ 1 \} } , \ldots , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i - 1 \} } , f \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} } , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i + 1 \} } , \ldots , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ n \} } ) \rangle .
P _ { i } = ( x _ { i } , y _ { i } ) , \ i = 1 , 2 , 3 ,
d = 1 3 - \frac { 6 } { k + 2 } - 6 ( k + 2 )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } \quad } & { \sum _ { n = 1 } ^ { N } F ^ { n } ( X ^ { n } , Z ^ { n } ) } \\ { \textrm { s . t . } \quad } & { h _ { i } ( X ^ { n } , Z ^ { n } , t ) = 0 , \forall n \in \mathcal { N } , \forall t \in \mathcal { T } , \forall i \in \mathcal { I } } \\ { \quad } & { g _ { j } ( X ^ { n } , Z ^ { n } , t ) \le 0 , \forall n \in \mathcal { N } , \forall t \in \mathcal { T } , \forall j \in \mathcal { J } } \\ { \quad } & { H ^ { e } ( Z ^ { e } ) = 0 , \forall e \in \mathcal { E } } \\ { \quad } & { G ^ { e } ( Z ^ { e } ) \le 0 , \forall e \in \mathcal { E } . } \end{array}
R
\hat { a } \longrightarrow \sqrt { \tau _ { i } } \hat { a } + \sqrt { 1 - \tau _ { i } } \hat { a } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } .
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } { f ( { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } } ) } & { = f ( { \mathrm { \boldmath ~ r _ 0 ~ } } ) + \nabla f \biggr | _ { \vec { r _ { 0 } } } \cdot \left( { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } } - { \mathrm { \boldmath ~ r _ 0 ~ } } \right) + \mathcal { O } ( \left( { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } } - { \mathrm { \boldmath ~ r _ 0 ~ } } \right) ^ { 2 } ) = f ( { \mathrm { \boldmath ~ r _ 0 ~ } } ) + \biggl ( \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial f } { \partial \xi } \biggr | _ { \vec { r _ { 0 } } } { \mathrm { \boldmath ~ e _ \xi ~ } } } \\ & { + \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial f } { \partial \phi } \biggr | _ { \vec { r _ { 0 } } } { \mathrm { \boldmath ~ e _ \phi ~ } } + \frac { \partial f } { \partial z } \biggr | _ { \vec { r _ { 0 } } } { \mathrm { \boldmath ~ e _ z ~ } } \biggr ) \cdot \bigg ( 0 { \mathrm { \boldmath ~ e _ \xi ~ } } + \eta \left( \xi , z , t \right) H _ { \phi } { \mathrm { \boldmath ~ e _ \phi ~ } } + 0 { \mathrm { \boldmath ~ e _ z ~ } } \bigg ) + \mathcal { O } ( \eta ^ { 2 } ) } \\ & { = f \bigl ( \xi , \pi , z \bigr ) + \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial f } { \partial \phi } \biggr | _ { \phi = \pi } H _ { \phi } \eta \left( \xi , z , t \right) + \mathcal { O } ( \eta ^ { 2 } ) , } \end{array} } \end{array}
k _ { y }
a ( t )
p _ { s } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } )
S < 0
\begin{array} { r l } { \pi _ { \alpha \beta } } & { { } = ( p _ { | | } - p _ { \perp } ) \left( h _ { \alpha } h _ { \beta } - \frac { \delta _ { \alpha \beta } } { 3 } \right) . } \end{array}
\alpha < \beta
\Phi

a _ { \mathrm { d , i n i t } } = 4 0 ~ \mu
( 4 , 2 )
1 . 6
\begin{array} { r l r } & { } & { | \mathrm { o u t p u t } \rangle = \hat { \mathcal { R } } _ { \mathrm { L R } } ( \Delta \phi ) | \mathrm { i n p u t } \rangle } \\ & { } & { = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi + \Delta \phi } { 2 } } \cos ( \theta / 2 ) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi + \Delta \phi } { 2 } } \sin ( \theta / 2 ) \ } \end{array} \right) | \mathrm { i n p u t } \rangle . } \end{array}
( { \mathcal { E } } ^ { \infty } , { \mathcal { C } } ( { \mathcal { E } } ^ { \infty } ) )
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 5 }
\nu
\theta = 0 . 1 8 6 \pm 1 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r } { \tau b _ { - } \epsilon _ { A - } \delta \phi _ { - } = i ( \Lambda _ { 0 } ^ { s } / 2 \omega _ { - } ) \beta _ { - } \delta \phi _ { s } \delta \phi _ { 0 } ^ { * } , } \end{array}
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { v o s } } = \frac { V _ { g } } { 1 + \frac { V _ { g } t _ { 0 } } { L _ { \mathrm { d i s p } } } p _ { 0 } } \approx 1 . 3 7 7 \times 1 0 ^ { - 4 } c , } \end{array}
F _ { d , i } = - \frac { \rho _ { a } } { \Delta _ { z } } \sum _ { k } \left[ \Gamma C _ { D } ( k ) \widetilde { u } _ { i } \left( ( \widetilde { u } _ { l } - c ( k ) ) \cdot \frac { \partial \widetilde { \eta } ( k ) } { \partial x _ { l } } \right) { \mathcal { H } \left\{ ( \widetilde { u } _ { l } - c ( k ) ) \cdot \frac { \partial \widetilde { \eta } ( k ) } { \partial x _ { l } } \right\} } + ( 1 - \Gamma ) \beta ( k ) \frac { ( a k u _ { * } ) ^ { 2 } } { 2 } \right]
P _ { E }

\left[ { \begin{array} { l l l l l l } { - \lambda _ { 1 } } & { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \lambda _ { 2 } } & { \lambda _ { 2 } } & { \ddots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { - \lambda _ { k - 2 } } & { \lambda _ { k - 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { - \lambda _ { k - 1 } } & { \lambda _ { k - 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } & { - \lambda _ { k } } \end{array} } \right] \; .
d _ { G } = ( 3 0 . 7 8 \pm 0 . 0 9 ) ~ \mu \mathrm { m }
0 . 5
\Delta E _ { \mathrm { F S } , i a } = \langle \psi _ { a } | \delta V _ { i a } | \psi _ { a } \rangle + \sum _ { n \neq a } \frac { | \langle \psi _ { a } | \delta V _ { i a } | \psi _ { n } \rangle | ^ { 2 } } { E _ { a } - E _ { n } } \ .
\mu ( \theta )
0 \leq F ( X , Y ) \leq 1
[ \cdot ]
\partial s _ { X } / \partial p _ { 2 }
\sigma _ { \dot { S } } = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \dot { S } _ { i } - \dot { S } _ { a v g } ) ^ { 2 } / ( n - 1 ) }
\begin{array} { r } { \mathrm { i } \, \mathcal { I } _ { _ { S C } } \, \xi = < \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } , \boldsymbol { \hat { \mathcal { F } } } _ { 3 } ^ { | B _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } > = } \\ { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \overline { { \hat { \eta } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { d y n } } } ^ { | B _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } + \overline { { \hat { \Phi } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { k i n } } } ^ { | B _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } \right) \, r \mathrm { d } r . } \end{array}
k _ { \mathrm { ~ B ~ } } = 0 . 6 k _ { 0 }

1 / \alpha
9 9 \pm ( 9 0 - 1 3 ) \times 8 2
\kappa
\begin{array} { r } { 0 \to \mathbb { Z } \to H _ { d _ { a } - 1 } ( \Sigma ^ { d _ { b } } ) \to 0 } \end{array}
L = 4 2
\kappa _ { M } = x _ { 1 } \kappa _ { M , 1 } + x _ { 2 } \kappa _ { M , 2 } \geq \kappa _ { R } .
0 . 5 5 9 \pm 0 . 0 1 1
\begin{array} { r l r } { z _ { f } \left( s \right) } & { { } = } & { \int d \, \overline { { \psi } } _ { f } ^ { \, \ast } \left( s \right) \, \int d \, \overline { { \psi } } _ { f } \left( s \right) \, e ^ { - \overline { { \psi } } _ { f } ^ { \, \ast } \, \left( s \right) \, a \left( s \right) \, \overline { { \psi } } _ { f } \left( s \right) } } \end{array}
\theta ( t )
K
p _ { g } ( \beta ) \geq p _ { n } ( \beta )

\sqrt { a } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { \sqrt { \pi } \sqrt { s } } \, \, \frac { d } { d s } e ^ { - a s } \; \; , \; a \, > \, 0 \; .
\mathbf { g }
\lambda V ( t ) \psi = i \frac { \partial \psi } { \partial t }
\left[ \begin{array} { l l } { ( 1 + \nu _ { t } ) ( 1 + \zeta _ { t } ) - \rho _ { t } ^ { 2 } - 2 \lambda _ { t } ^ { ( 1 ) } L _ { t } m _ { t } } & { \lambda _ { t } ^ { ( 1 ) } \left( L _ { t } + m _ { t } \right) - \alpha _ { t } ( 1 + \nu _ { t } ) ( 1 + \zeta _ { t } ) } \\ { \lambda _ { t } ^ { ( 1 ) } \left( L _ { t } + m _ { t } \right) - \alpha _ { t } ( 1 + \nu _ { t } ) ( 1 + \zeta _ { t } ) } & { \alpha _ { t } ^ { 2 } ( 1 + \nu _ { t } ) ( 1 + \zeta _ { t } ) - 2 \lambda _ { t } ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right] \preceq 0 .
\boldsymbol { H } \cdot \psi = W _ { n } \psi
\epsilon _ { \mu } ^ { 2 } ( p ) \! = \! { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \frac { i p _ { 1 } p _ { 2 } \! + \! E ^ { 2 } \! + \! p _ { 3 } E \! - \! p _ { 1 } ^ { 2 } } { E ( E + p _ { 3 } ) } } , { \frac { - p _ { 1 } p _ { 2 } \! - \! i E ^ { 2 } \! - \! i p _ { 3 } E \! + \! i p _ { 2 } ^ { 2 } } { E ( E + p _ { 3 } ) } } , { \frac { \! - p _ { 1 } \! + \! i p _ { 2 } } { E } } , 0 \right) , \quad ( 2 )
7 . 0 5
A _ { \mu } ^ { n } = \frac { 1 } { e } \partial _ { \mu } \phi \, M _ { n } \, a ( \rho )

\omega
k _ { y } = k _ { z } = 0
T ( \nu ) \sim ( \ln { N } ) / b
n _ { k } ^ { C } \equiv [ \lambda _ { k } { \frac { \partial } { \partial \lambda _ { k } } } \ln Z _ { Q } ( \lambda _ { k } ) ] _ { \lambda _ { k } = 1 }
\hat { v } _ { 1 }
H _ { 1 }
\rho
u _ { [ 1 ] } ^ { m }
\begin{array} { r l } { \overline { { \phi } } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { p } } w _ { k } \overline { { \phi } } _ { k } , } \\ { \overline { { \xi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { p } } w _ { k } \overline { { \xi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } _ { k } + \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { p } } w _ { k } ( \overline { { \xi } } _ { k } - \overline { { \xi } } ) ( \overline { { \eta } } _ { k } - \overline { { \eta } } ) , } \end{array}
t = 1 . 7
\begin{array} { r } { \overline { { \Phi } } _ { S } \left( x \right) = \varphi _ { S } \left( x \right) \, \zeta _ { S } \quad \mathrm { w i t h } \quad \zeta _ { S } ^ { \, \dag } \, \zeta _ { S } = 1 } \end{array}
2 4
\begin{array} { r l } { { \binom { n } { n \rho } } } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { \lfloor \frac { n \rho } { 2 } \rfloor } { \binom { n \rho } { i } } { \binom { n - n \rho } { n \rho - i } } + \sum _ { i = \lfloor \frac { n \rho } { 2 } \rfloor + 1 } ^ { { n \rho } } { \binom { n \rho } { i } } { \binom { n - n \rho } { n \rho - i } } } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { \lfloor \frac { n \rho } { 2 } \rfloor } { \binom { n \rho } { i } } { \binom { n - n \rho } { n \rho - i } } + \sum _ { i = \lfloor \frac { n \rho } { 2 } \rfloor + 1 } ^ { { n \rho } } { \binom { n \rho } { n \rho - i } } { \binom { n - n \rho } { n \rho - i } } } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { \lfloor \frac { n \rho } { 2 } \rfloor } { \binom { n \rho } { i } } { \binom { n - n \rho } { n \rho - i } } + \sum _ { i = 0 } ^ { n \rho - \lfloor \frac { n \rho } { 2 } \rfloor - 1 } { \binom { n \rho } { i } } { \binom { n - n \rho } { i } } . } \end{array}
{ s } ^ { \prime } < 0 , \, { v } ^ { \prime } < 0
H = t _ { 0 } [ \sum _ { i , j , k } ( \sqrt { i } b _ { i - 1 j k } ^ { \dagger } + \sqrt { j } b _ { i j - 1 k } ^ { \dagger } + \sqrt { k } b _ { i j k - 1 } ^ { \dagger } ) a _ { i j k } + h . c . ] ,
\theta ^ { * } = \operatorname * { a r g m i n } _ { \theta } L ( \theta )
\Delta q
\kappa _ { 0 }
D _ { \bar { i } } \phi ( t ) = \phi ( t + L _ { i } ( t + L _ { i } ) ) ,
\left[ p _ { I J } \right] = \left( \begin{array} { l l l l l l } { p _ { 1 1 } } & { p _ { 1 2 } } & { p _ { 1 3 } } & { p _ { 1 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { p _ { 1 2 } } & { p _ { 1 1 } } & { p _ { 1 3 } } & { - p _ { 1 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { p _ { 3 1 } } & { p _ { 3 1 } } & { p _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { p _ { 4 1 } } & { - p _ { 4 1 } } & { 0 } & { p _ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { p _ { 4 4 } } & { p _ { 4 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { p _ { 1 4 } } & { \frac { p _ { 1 1 } - p _ { 1 2 } } { 2 } } \end{array} \right) =
2 \times 2
\omega
( v ^ { \prime \prime } = 0 )
\sqrt { ( \Delta m ) ^ { 2 } } { { E _ { \nu } = { \left( \frac { 4 e V } { \sqrt { { { m _ { \nu } } ^ { 2 } + { p _ { \nu } ^ { 2 } } } } } \right) } \cdot 1 0 ^ { 2 1 } \, e V . } \nonumber }
n ( x )
\mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \cdot )
y _ { i } = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } x _ { i } + \beta _ { 2 } x _ { i } ^ { 2 } + \cdots + \beta _ { m } x _ { i } ^ { m } + \epsilon _ { i } = \sum _ { j = 0 } ^ { m } \beta _ { j } x _ { i } ^ { j } + \epsilon _ { i } .
\beta ( t ) = - \alpha ( t ) = - t , \ \gamma ( t ) = 2 \alpha ( t ) = 2 t .
^ { 1 3 1 }
\mathcal { K } _ { \mathrm { L } } ( t _ { * * } ^ { 1 } , 0 ) = 0
\eta > 0
C 1
\tilde { \rho } ( t ) = { \bf e } - { \bf \rho } ( t ) = \int _ { t } ^ { \infty } { \bf F } ( t ) d t = [ \tilde { \rho } _ { 1 } ( t ) , \cdots , \tilde { \rho } _ { N _ { T } } ( t ) ] ^ { T }
\mathbf { 1 2 }
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } \hat { V } _ { 2 } | N \rangle \right] } & { { } = } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } _ { 2 } ^ { ( - 2 ) } \hat { V } _ { 2 } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } _ { 2 } ^ { ( \pm 0 ) } \hat { V } _ { 2 } | N \rangle \right] } \end{array}
3 0 0

\rho
C _ { \mathcal { F } , \mathcal { F } } \left( \tau \right) = \frac { A } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \, \mathrm { e } ^ { - \gamma _ { j } \left| \tau \right| } .
N = 2 5 6
\sigma _ { j }


- 8 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 } \phi ^ { \prime } + 6 . 5 8 7 \times 1 0 ^ { - 3 } \alpha + 1 . 0 4 5 \times 1 0 ^ { - 4 } \alpha ^ { 2 }
[ P a ]
\begin{array} { r l r l r } { \chi _ { \mathrm { s p i n } } ^ { - } } & { { } = - \frac { 1 } { \phi _ { 0 } ( 1 - 2 \phi _ { 0 } ) } } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { { } } & { \chi _ { \mathrm { s p i n } } ^ { + } = \frac { 1 } { \phi _ { 0 } } \; , } \end{array}
2 0 0
f ( x ) = { \frac { ( \cos \alpha ) x - \sin \alpha } { ( \sin \alpha ) x + \cos \alpha } } ,
\mathbf { G } \left( \mathbf { r } _ { i } , \mathbf { r } _ { j } , \omega \right) \simeq \mathbf { G } \left( \mathbf { r } _ { i } , \mathbf { r } _ { j } , \omega _ { 0 } \right)
1 5
\Delta = m ^ { * } v _ { 0 } ^ { 2 }
u _ { i }
\sigma _ { \beta }
f = 1 7 4
\pm
o
g ( m ) \simeq e ^ { 4 \pi \alpha ^ { \prime 1 / 2 } m } \quad .
\begin{array} { r l } { \epsilon ( - \omega ^ { * } , \boldsymbol { k } ) } & { { } = \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) ^ { * } , } \\ { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } & { { } = \epsilon ( \omega , - \boldsymbol { k } ) \, . } \end{array}

\frac { d E } { d t } = - \nu \iint d \xi d \eta \; h ^ { 2 } q ^ { 2 }

P \prod _ { x , \nu } U _ { x , \nu } ^ { l } = \int \prod _ { x } d \mu ( \phi _ { x } ) \prod _ { x , \nu } \Omega ( \phi _ { x } ) U _ { x , \nu } ^ { l } \Omega ^ { + } ( \phi _ { x + \nu } ) .
\omega = 2 \pi f


N = \sum _ { p } n _ { p } ^ { e q } \to ( T / \beta _ { 0 } ^ { 2 } ) \int _ { 0 } ^ { \beta _ { \mathrm { m a x } } } d x \int _ { 0 } ^ { \beta _ { \mathrm { m a x } } - x } d y ( x + y + \beta _ { 0 } - \mu ) ^ { - 1 }
\mathbf { x }
\begin{array} { r } { \int d x f ( x ) \partial _ { t } \rho _ { \sigma } ( x , t ) = \int d x f ( x ) \left( \partial _ { x } ( \rho _ { \sigma } ( x , t ) [ - v _ { 0 } \sigma + W ^ { \prime } ( x ) + \int d y N \tilde { \rho } ( y , t ; \sigma ) \tilde { V } ^ { \prime } ( x - y ) ] ) \right. } \\ { \left. + \frac { T } { N } \partial _ { x } ^ { 2 } \rho _ { \sigma } ( x , t ) + \frac { 1 } { N } \hat { \zeta } _ { \sigma } ( x , t ) - \frac { 1 } { N } \partial _ { x } \Xi _ { \sigma } ( x , t ) \right) } \end{array}
f _ { \pi } ^ { 2 } = \frac { N _ { c } } { 2 \pi ^ { 2 } } ( \Lambda ^ { 2 } - M ^ { 2 } )
u _ { i , j } = u ( x _ { i } , y _ { j } )
y
\begin{array} { r l r } { \dot { m } _ { o u t } } & { { } = } & { \rho \left[ U _ { A 0 } \beta _ { l o c a l } ( x ) + U _ { A 0 } \frac { \mathrm { d } \beta _ { l o c a l } ( x ) } { \mathrm { d } x } \mathrm { d } x \right] \left[ \delta ( x ) + \frac { \mathrm { d } \delta ( x ) } { \mathrm { d } x } \mathrm { d } x \right] W } \\ { \dot { m } _ { o u t } } & { { } = } & { \rho U _ { A 0 } \beta _ { l o c a l } ( x ) \delta ( x ) W + \rho U _ { A 0 } \beta _ { l o c a l } ( x ) \frac { \mathrm { d } \delta ( x ) } { \mathrm { d } x } \mathrm { d } x W + } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \widehat { y } _ { - } ^ { \prime } } & { \; : = \; \mathbb { E } \big ( \widehat { y } _ { \widehat { T } _ { - , + } } \, \big | \, \widehat { y } _ { \widehat { T } _ { - , + } } \leq \widehat { y } _ { - } \big ) \, , } & { \qquad } & { \widehat { y } _ { - } ^ { \prime \prime } \; : = \; \frac { 1 } { C _ { 0 } \nu } \log \Big ( \mathbb { E } \big ( e ^ { C _ { 0 } \nu \widehat { y } _ { \widehat { T } _ { - , + } } } \, \big | \, \widehat { y } _ { \widehat { T } _ { - , + } } \leq \widehat { y } _ { - } \big ) \Big ) \, , } \\ { \widehat { y } _ { + } ^ { \prime } } & { \; : = \; \mathbb { E } \big ( \widehat { y } _ { \widehat { T } _ { - , + } } \, \big | \, \widehat { y } _ { \widehat { T } _ { - , + } } \geq \widehat { y } _ { + } \big ) \, , } & { \qquad } & { \widehat { y } _ { + } ^ { \prime \prime } \; : = \; \frac { 1 } { C _ { 0 } \nu } \log \Big ( \mathbb { E } \big ( e ^ { C _ { 0 } \nu \widehat { y } _ { \widehat { T } _ { - , + } } } \, \big | \, \widehat { y } _ { \widehat { T } _ { - , + } } \geq \widehat { y } _ { + } \big ) \Big ) \, , } \end{array}
\phi = i \arctan \left[ \frac { \tan \left( \sqrt { \Lambda } \sigma \right) + \zeta } { 2 m \sqrt { \Lambda } } \right] + \phi _ { * } ,
F
R
\dot { h } \simeq
\begin{array} { r } { \mu _ { i 1 } ^ { 2 } = ( \mathrm { ~ t ~ } _ { 1 } - \mathrm { ~ t ~ } _ { 2 } ) ^ { 2 } \mu _ { i 1 } ^ { 2 } \quad \rightarrow \quad 1 = ( \mathrm { ~ t ~ } _ { 1 } - \mathrm { ~ t ~ } _ { 2 } ) ^ { 2 } \quad \rightarrow \quad \mathrm { ~ t ~ } _ { 1 } = \pm \frac { 1 } { 2 } + \tau _ { 0 } , \quad \mathrm { ~ t ~ } _ { 2 } = \mp \frac { 1 } { 2 } + \tau _ { 0 } , } \end{array}

( N _ { s e r } / 1 0 ) + N _ { p a r }
\begin{array} { r l } & { \, \Big | \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \| \tilde { u } _ { x } \| ^ { 2 } + \| \tilde { v } _ { x } \| ^ { 2 } \right) \Big | } \\ { \le } & { \, C \big ( \| \tilde { u } _ { x } \| ^ { 2 } + \| \tilde { v } _ { x } \| ^ { 2 } + \| \tilde { u } _ { x x } \| ^ { 2 } + \| \tilde { v } _ { x x } \| ^ { 2 } + | \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } | + | \alpha ^ { \prime } | + | \beta _ { 1 } ^ { \prime } | + | \beta _ { 2 } ^ { \prime } | \big ) , } \end{array}
\theta _ { \mathrm { { l o c a l } } } > \theta _ { \mathrm { { e } } }
F _ { - }
5 0 0
| T _ { n m } | ^ { 2 }
| f _ { 1 i } \rangle
\lambda = 5 3 9 . 9 1 \, \mathrm { { n m } }
F _ { \tiny \mathrm { d i v } } ^ { C } [ g , \beta , D ] = - \eta \, { \frac { \Gamma \left( 1 - \frac D 2 \right) } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } } \, \, { \frac { \pi ^ { 2 } m ^ { D - 4 } } { 3 \kappa \beta ^ { 2 } } } \, \, \int _ { \Sigma } \left[ f _ { 1 } m ^ { 2 } - \left( p _ { 1 } { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } } { \cal P } + p _ { 2 } R + p _ { 3 } { \cal Q } ) \right) \right] ~ ~ ~ .
\left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { A } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } } & { \boldsymbol { B } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } } \\ { - \boldsymbol { B } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } } & { - \boldsymbol { A } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { X } _ { m } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } } \\ { \boldsymbol { Y } _ { m } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } } \end{array} \right) = \Omega _ { m } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { X } _ { m } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } } \\ { \boldsymbol { Y } _ { m } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } } \end{array} \right)
\rho ( w ) = w ^ { r } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \eta _ { k } w ^ { k }

x \otimes y = ( x _ { 1 } y _ { 1 } , x _ { 1 } y _ { 2 } , \ldots , x _ { 1 } y _ { m } , x _ { 2 } y _ { 1 } , \ldots , x _ { 2 } y _ { m } , \ldots , x _ { n } y _ { 1 } , \ldots , x _ { n } y _ { m } ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } }
\hat { D } _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } , f _ { r e s t } ) = D _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } , f _ { r e s t } ) / D _ { B _ { A } , m a x }
\log { \left( \cosh { \left( \sqrt { \frac { R a } { P r } } \ \frac { z } { 4 } \right) } \right) ^ { - 2 P r } } = \log { \theta _ { z } } + \log K
f
\boldsymbol { n } ( \eta ^ { \prime } ) = 0
\begin{array} { r } { D _ { i j } ( \ddot { R } , \dot { R } , R ) + [ \lambda _ { i k } + G _ { i k } ] R _ { k j } = 0 , \qquad R ^ { T } R = 1 , } \end{array}
{ \psi } ( { \bf { r } } ) \, \rightarrow \, \psi ^ { \prime } ( { \bf { r } } ) = \, \exp \left( i \omega ^ { \alpha } ( { \bf { r } } ) \, { \textstyle \frac { \lambda ^ { \alpha } } { 2 } } \, \right) \, \psi ( { \bf { r } } ) \;
\omega _ { m }
| \langle \psi _ { \rho } | \psi _ { \sigma } \rangle | = \operatorname { t r } | { \sqrt { \rho } } { \sqrt { \sigma } } |
1
N , L \to \infty
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \nabla f _ { \xi } ( w _ { \theta } ) \| ^ { 2 \alpha } } & { \overset { ( i ) } { \le } 2 \mathbb { E } \| \nabla f _ { \xi } ( w _ { \theta } ) - \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { 2 \alpha } + 2 \mathbb { E } \| \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { 2 \alpha } } \\ & { \overset { ( i i ) } { \le } 2 \big ( \mathbb { E } \| \nabla f _ { \xi } ( w _ { \theta } ) - \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { 2 } \big ) ^ { \alpha } + 2 \mathbb { E } \| \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { 2 \alpha } } \\ & { \overset { ( i i i ) } { \le } 2 ( 2 4 L _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { \frac { 2 \alpha } { 1 - \alpha } } + 2 ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } L _ { 0 } ^ { 2 } L _ { 1 } ^ { - 2 } + \big ( 2 ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } + 2 \big ) \mathbb { E } _ { \xi } \| \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { 2 \alpha } } \end{array}
m
\oint _ { C } \frac { d \zeta } { \zeta ^ { j } } \hat { f } = \sum _ { \alpha } \oint _ { \Gamma _ { \alpha } } \frac { d \zeta } { \zeta ^ { j } } \ 2 \log \left( \eta ( \zeta ) - P _ { \alpha } ( \zeta ) \right) + 4 \mu \oint _ { 0 } \frac { d \zeta } { \zeta ^ { j + 1 } } \eta .
\mathbf { 1 } _ { A \cap B } = \operatorname* { m i n } \{ \mathbf { 1 } _ { A } , \mathbf { 1 } _ { B } \} = \mathbf { 1 } _ { A } \cdot \mathbf { 1 } _ { B } ,
\hat { H } \Psi ( \mathbf { x } _ { 1 } , \cdots , \mathbf { x } _ { N } ; \mathbf { R } ) = E \Psi ( \mathbf { x } _ { 1 } , \cdots , \mathbf { x } _ { N } ; \mathbf { R } ) ,
u _ { 2 } ( \bar { \alpha } , 0 )
\eta ( X ) = { \frac { H } { H _ { m a x } } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { p ( x _ { i } ) \log _ { b } ( p ( x _ { i } ) ) } { \log _ { b } ( n ) } }
\forall \phi \in \Phi , ~ \exists x \in D
\psi _ { \upsilon ^ { \prime } } ( R ; \theta , \phi ) = \Psi _ { \upsilon ^ { \prime } } ( R ; \theta , \phi ) R ^ { 5 / 2 } \sin \phi \cos \phi
\rho ( \kappa _ { \omega } , \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } )
^ { d }
m
\Lambda
\mathcal { S } _ { \underline { { A } } ( \omega ) } ^ { * } : = \mathcal { S } _ { \underline { { A } } ( \omega ) } \setminus \mathcal { X } = \left( Q _ { \underline { { A } } ( \omega ) } \setminus \left( \mathcal { X } ^ { \prime } \cup \bigcup _ { 1 \leq i < j < k \leq 4 } \{ p _ { i , j , k } ^ { 0 } \} \right) \right) \cup \bigcup _ { i = 1 , 2 , 3 , 4 } ( S _ { \underline { { A } } ( \omega ) , i } ^ { \infty } \setminus \mathcal { X } ) .
h = \frac { m _ { B ^ { * } } - m _ { B } } { m _ { D ^ { * } } - m _ { D } } , \nonumber
\frac { \partial Q _ { l } ^ { m } } { \partial z } = ( ( 2 l - 1 ) \, Q _ { l - 1 } ^ { m } + ( l + m - 1 ) ^ { 2 } \, Q _ { l - 1 } ^ { m } ) / ( l - m ) ,
V _ { G } ( \phi _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { V } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - i ) ^ { n } } { n ! } \int _ { - \infty } ^ { 0 } d t _ { n } . . . \int _ { - \infty } ^ { 0 } d t _ { n } \langle 0 | T ( H _ { I } ( 0 ) H _ { I } ( t _ { 1 } ) . . . H _ { I } ( t _ { n } ) ) | 0 { \rangle } _ { c o n n }
Q - 2
( 9 0 \pm 1 0 )
3 4 0 0 \times 4 8 0 0
f ( X \setminus N ) \subseteq C
t \leq T
t ^ { 1 } , s ^ { 1 } \in \mathbb { V } ^ { 1 }
E _ { \mathrm { ~ a ~ } }
\Pi
\Delta t _ { \mathrm { p r e d } } = n _ { \mathrm { p r e d } } \Delta t
\chi ^ { 1 } : = p ^ { a } a _ { a } ^ { \theta } = 0 , \chi ^ { 2 } = p ^ { a } p _ { a } = 0 , \; \; a _ { a } ^ { \theta } : = i p _ { a } ^ { \theta } + \varepsilon ^ { 2 } \theta _ { a } ,
\eta _ { m }
\begin{array} { r } { \varepsilon _ { \mathrm { M } } \Delta _ { \mathrm { s } } \phi _ { 0 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \zeta ^ { \alpha } \aftergroup \egroup \right) - 4 C _ { \mathrm { M } } \phi _ { 1 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \zeta ^ { \alpha } \aftergroup \egroup \right) H = \frac { Q _ { \mathrm { e f f } } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \zeta ^ { \alpha } \aftergroup \egroup \right) } { \delta } ~ , \quad \forall \zeta ^ { \alpha } \in \Omega ~ , } \end{array}
0 . 7
\mathbf { \Gamma } _ { \mathrm { T M } } = ( \mathbf { Z } _ { \mathrm { t o t } } + \mathbf { Z } _ { 0 } ) ^ { - 1 } \cdot ( \mathbf { Z } _ { 0 } - \mathbf { Z } _ { \mathrm { t o t } } )
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { { } = \ln { \bigl ( } 1 + ( \cos x - 1 ) { \bigr ) } } \end{array}
c _ { 1 }
1 0 . 4 3 _ { - 1 . 9 3 } ^ { + 0 . 7 8 }
R ( x _ { i n } , x _ { o u t } )
\begin{array} { r } { \eta = \frac { | \mathbf { E } + \left( \mathbf { v } / c \right) \times \mathbf { B } | } { | \mathbf { J } | } \approx 0 } \end{array}
2 5
\mathbf { Z } [ i ] = \{ a + b i \mid a , b \in \mathbf { Z } \} , \qquad { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } i ^ { 2 } = - 1 .
\left[ L _ { c } \right] _ { \mathrm { f a s t } } = ( 0 . 5 \pm 0 . 2 )
\mathbf { B } \ = \ \mu _ { 0 } \mathbf { H } ,
\Upsilon
F _ { G G G } ^ { G } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { \sqrt { 2 } } \\ { 1 } & { 1 } & { - \sqrt { 2 } } \\ { \sqrt { 2 } } & { - \sqrt { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) , \, \, R ^ { G G } = \left( \begin{array} { l l l } { \bar { \omega } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \bar { \omega } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \omega } \end{array} \right) ,

H _ { 0 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Gamma _ { 1 } )
.
B \rightarrow B
D _ { \mathrm { t o t } }
q
A = \mu / r ^ { 2 }
r
\mu
\begin{array} { r l } { H _ { \perp } = \frac { p _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 m } } & { { } + \frac { m \omega _ { \perp } ^ { 2 } x _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \omega _ { c } } { 2 } ( x p _ { y } - y p _ { x } ) , } \\ { H _ { z } } & { { } = \frac { p _ { z } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { m \omega _ { z } ^ { 2 } z ^ { 2 } } { 2 } . } \end{array}
8 \times 8
N _ { t } = \frac { 2 } { \beta q _ { 0 } } \cdot \int _ { T _ { s } } ^ { T _ { e } } \frac { I _ { T S C } ^ { e } ( T ) } { A \cdot w ( T ) } \, d T = \frac { 2 } { \beta q _ { 0 } } \cdot \int _ { T _ { s } } ^ { T _ { e } } j _ { t s c } ( T ) \, d T

0 . 5
K ^ { ( \infty , \overline { { \rho } } ) } ( u ) = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } { K ^ { ( N , \overline { { \rho } } ) } ( u ) } = \frac { u } { 1 - \overline { { \rho } } } \left( u ^ { \overline { { \rho } } - 1 } - \overline { { \rho } } \right) ,
H
\eta = - u _ { t } + O ( \epsilon )
0 . 5 3 >
\begin{array} { r l r } { p _ { 4 } } & { = } & { ( E _ { 4 } , - \mathbf { p } ^ { \prime } ) ; } \\ & { = } & { ( E _ { 4 } , - \sqrt { E _ { 4 } ^ { 2 } - M _ { 4 } ^ { 2 } } \sin \theta \cos \phi , - \sqrt { E _ { 4 } ^ { 2 } - M _ { 4 } ^ { 2 } } \sin \theta \sin \phi , - \sqrt { E _ { 4 } ^ { 2 } - M _ { 4 } ^ { 2 } } \cos \theta ) , } \\ & { = } & { ( E _ { 4 } , - \sqrt { E _ { 3 } ^ { 2 } - M _ { 3 } ^ { 2 } } \sin \theta \cos \phi , - \sqrt { E _ { 3 } ^ { 2 } - M _ { 3 } ^ { 2 } } \sin \theta \sin \phi , - \sqrt { E _ { 3 } ^ { 2 } - M _ { 3 } ^ { 2 } } \cos \theta ) . } \end{array}
\left( \rho \, \omega ^ { 2 } g ^ { i l } - C ^ { i j k l } \zeta ^ { 2 } n _ { j } n _ { k } \right) U _ { l } = 0 \, .
\alpha
3 5
^ \intercal
\Upsilon > 1
_ 2
\mu ^ { - 1 } = m _ { e } ^ { - 1 } + m _ { h } ^ { - 1 }
T S R
^ 6
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { R } = \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] } \\ & { \dot { \boldsymbol { w } } = \left[ \begin{array} { l } { \dot { x } } \\ { \dot { y } } \\ { \omega _ { x } } \\ { \omega _ { y } } \end{array} \right] ~ , { \boldsymbol { w } } = \left[ \begin{array} { l } { { x } } \\ { { y } } \\ { \dot { \varphi } _ { x } } \\ { \dot { \varphi } _ { y } } \end{array} \right] } \\ & { \mathcal { L } = \frac { m } { 2 } \left( \dot { x } ^ { 2 } + \dot { y } ^ { 2 } \right) + \frac { I _ { S } } { 2 } \left[ \omega _ { x } ~ , \omega _ { y } ~ , \Omega \right] ^ { T } \, \left[ \omega _ { x } ~ , \omega _ { y } ~ , \Omega \right] } \\ & { \boldsymbol F _ { s } = \left[ \begin{array} { l } { - m \left( - { \Omega } ^ { 2 } x - 2 \, \Omega \, { \dot { y } } \right) } \\ { - m \left( - { \Omega } ^ { 2 } y + 2 \, \Omega \, { \dot { x } } \right) } \end{array} \right] } \\ & { \mathrm { a n d ~ t h e ~ n o n ~ h o l o n o m i c ~ c o n s t r a i n t ~ e q u a t i o n s ~ } } \\ & { \boldsymbol g _ { n } = \left[ \begin{array} { c } { { \dot { y } } - \rho \, \omega _ { { x } } } \\ { { \dot { x } } + \rho \, \omega _ { { y } } } \end{array} \right] } \end{array}
q = 2
\gimel
\dots
\tau _ { n }
H \rightarrow Z Z
\Vec { E }
\mathbf { k }
V _ { j }

\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { K L } } ( P | | T ) } & { = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \ln \frac { P ( \mathbf { A } ) } { T ( \mathbf { A } ) } , } \\ { D _ { \mathrm { K L } } ( \overline { { Q } } | | \overline { { R } } ) } & { = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) \ln \frac { Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) } { R ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) } d \mathbf { W } } \end{array}

^ { 1 }
^ { \mathrm { ~ T ~ M ~ } }
E _ { j } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \; \sum _ { { k = 1 \atop k \neq j } } ^ { 2 j - 1 } ( k + x ) = ( j + x ) ( j - 1 ) .

\frac { { \partial } \bar { p } } { { \partial } \bar { r } } = - \frac { 6 } { a ^ { 3 } } \bar { r } e ^ { 3 \bar { r } ^ { 2 } / 2 { \sigma } ^ { 2 } }
\mathrm { { S i O _ { 2 } } }
\begin{array} { r } { \widetilde { V } = V I _ { n _ { k - 1 } , r } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \ \widetilde { V ^ { * } } = I _ { r , n _ { k - 1 } } V ^ { * } \, , } \end{array}
D _ { x } = \langle \Delta x ^ { 2 } \rangle / ( 2 z )
\Delta ^ { \prime } \Delta ^ { \prime } W - h ( r ) \beta _ { 0 } ^ { 4 } W = 0 \; ,
C
H _ { r } ( \phi _ { * } ) = \left( { \frac { a ^ { \prime } } { a } } \right) _ { \phi _ { * } } = | W _ { c r } | > 0 \ .
7 - 8 . 5
1 . 1 2
x
\mathbf { y } = \mathbf { y } _ { R } = ( \mathbf { y } _ { S } , \mathbf { y } _ { U } , \mathbf { y } _ { T } )
^ { - 5 }
{ \mathbf Y } = \boldsymbol { \mathcal Q ( \tau ) } \widetilde { { \mathbf Y } } + { \mathbf B } ( \tau ) \; , \; \boldsymbol { \mathcal Q } ( \tau ) = \left( \begin{array} { l l } { { \mathbf Q } ( \tau ) } & { { \mathbf 0 } } \\ { { \mathbf 0 } ^ { { \mathrm T } } } & { 1 } \end{array} \right) \; , \; { \mathbf B } ( \tau ) = \left( \begin{array} { l } { { \mathbf b } ( \tau ) } \\ { 0 } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } { \mathbf { A } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } c _ { 2 } ^ { ( i ) } ( \lambda _ { 1 } , . . . , \lambda _ { 5 } ) { \mathbf { T } } ^ { ( i ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } c _ { 3 } ^ { ( i ) } ( \lambda _ { 1 } , . . . , \lambda _ { 5 } ) { \mathbf { B } } ^ { ( i ) } . } \end{array} } \end{array}
( F _ { x } + \theta F _ { z } , F _ { z } , G ) ^ { \mathrm { T } } = \frac { 6 \mu } { I _ { 3 } ^ { 0 } } \, { \bf A } \, ( \dot { X } , \dot { Z } , \dot { \theta } ) ^ { \mathrm { T } }
\begin{array} { r l } { \frac { d \theta _ { r } } { d \tau } = - 2 \Tilde { \lambda } _ { 1 } \frac { ( 1 - 2 \rho _ { 0 } ) ( 1 - \rho _ { 0 } ) - f _ { z } ^ { 2 } } { \sqrt { ( 1 - \rho _ { 0 } ) ^ { 2 } - f _ { z } ^ { 2 } } } } & { { } \cos \theta _ { r } + 2 q ^ { \prime } } \end{array}

1 0 \%
\begin{array} { r l r } { \rho _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) } & { = } & { 0 , } \\ { \rho _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) } & { = } & { 0 , } \\ { \rho _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } & { = } & { \frac { \sigma _ { 0 } ( 2 - \sigma _ { 1 } ) } { \kappa ^ { 2 } } h ^ { 2 } \nu t ^ { \prime } \frac { 1 } { L ^ { 2 } } , } \\ { \rho _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) } & { = } & { \frac { 2 - \sigma _ { 1 } } { \kappa ^ { 2 } } h ^ { 2 } \nu t ^ { \prime } \frac { 1 } { L ^ { 2 } } , } \\ { \rho _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) } & { = } & { 0 . } \end{array}
T > 0
( c _ { 1 } v _ { 1 } ^ { h } + c _ { 2 } v _ { 2 } ^ { h } ) = ( c _ { 1 } \bar { v } _ { 1 } ^ { - h } + c _ { 2 } \bar { v } _ { 2 } ^ { - h } )
( 1 - j ) ( m - n ) = ( - 1 - j ) a + j b + c
\varphi = - \frac { \sqrt { b } } { 2 \pi } \, \sigma + \varphi _ { 0 } \, , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \psi = \psi _ { 0 } \, .
x \approx \frac { g T _ { x } ^ { 2 } } { 2 } + v _ { 0 } T _ { x } + \sigma \xi \frac { T _ { x } } { \tau } ,
{ \widetilde K } _ { \mathrm { A M P A } } ^ { \mathrm { ( B C , M C ) } }
\Delta E _ { \mathrm { D M R G \mathrm { ~ - ~ } a c t } } = E _ { \mathrm { D M R G \mathrm { ~ - ~ } a c t } } - E _ { \mathrm { C C S D ( T ) \mathrm { ~ - ~ } a c t } }
G ( \mathbf { x } , t ; \mathbf { x } ^ { \prime } ) = - \frac { 1 } { 4 } ( \frac { k _ { 0 } } { 2 \pi \sqrt { t ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } ) ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } Y _ { \frac { N - 1 } { 2 } } ( k _ { 0 } \sqrt { t ^ { 2 } + r ^ { 2 } } ) , \quad r \equiv | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | .
C _ { L , \textrm { m e a n } } ( \alpha , \phi )
p
\tau =
\vert X _ { \mathrm { t e } } \vert = 8 3
| \uparrow \rangle
\boldsymbol { \zeta } = \frac { \boldsymbol { I } _ { S } } { 4 . 7 8 9 \, R _ { b , \operatorname* { m a x } } ^ { 3 } \sqrt { \upDelta p \, \rho _ { w } } } ,
\nu
3 . 7 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
v

W ^ { ( 1 ) } = ( i g ^ { 2 } ) C _ { F } \mu ^ { 4 - D } 2 n . n ^ { * } ( I _ { P V } + I _ { \delta } ) \, \, ,
{ \left< a _ { \mathrm { m o n } } \right> = 2 0 \ \mathrm { n m } }
\lambda = 0

v \leq u / 4
v = \frac { | { \rho } _ { 0 , 1 } | ^ { 2 } } { { \rho } _ { 1 , 1 } } \, .
2 9 2 . 1
N ( t )
\begin{array} { r l r } { { \cal T } _ { 1 1 1 1 } } & { = } & { \Big ( { \textstyle \frac { 3 } { 3 5 } } C _ { 4 0 } - { \textstyle \frac { 1 2 } { 7 } } C _ { 4 2 } + 2 4 C _ { 4 4 } \Big ) R ^ { 4 } , \qquad \quad { \cal T } _ { 2 2 2 2 } = \Big ( { \textstyle \frac { 3 } { 3 5 } } C _ { 4 0 } + { \textstyle \frac { 1 2 } { 7 } } C _ { 4 2 } + 2 4 C _ { 4 4 } \Big ) R ^ { 4 } , } \\ { { \cal T } _ { 1 1 1 2 } } & { = } & { \Big ( - { \textstyle \frac { 6 } { 7 } } S _ { 4 2 } + 2 4 S _ { 4 4 } \Big ) R ^ { 4 } , \qquad \quad ~ \, { \cal T } _ { 1 1 1 3 } = \Big ( { \textstyle \frac { 3 } { 7 } } C _ { 4 1 } - { \textstyle \frac { 6 0 } { 7 } } C _ { 4 3 } \Big ) R ^ { 4 } , \qquad \quad { \cal T } _ { 2 2 2 3 } = \Big ( { \textstyle \frac { 3 } { 7 } } S _ { 4 1 } + { \textstyle \frac { 6 0 } { 7 } } S _ { 4 3 } \Big ) R ^ { 4 } , } \\ { { \cal T } _ { 1 1 2 2 } } & { = } & { \Big ( { \textstyle \frac { 1 } { 3 5 } } C _ { 4 0 } - 2 4 C _ { 4 4 } \Big ) R ^ { 4 } , \qquad \quad ~ ~ ~ \, { \cal T } _ { 1 1 2 3 } = \Big ( { \textstyle \frac { 1 } { 7 } } S _ { 4 1 } - { \textstyle \frac { 6 0 } { 7 } } S _ { 4 3 } \Big ) R ^ { 4 } , \qquad \quad \, \, { \cal T } _ { 1 1 3 3 } = \Big ( - { \textstyle \frac { 4 } { 3 5 } } C _ { 4 0 } + { \textstyle \frac { 1 2 } { 7 } } C _ { 4 2 } \Big ) R ^ { 4 } , } \\ { { \cal T } _ { 2 2 3 3 } } & { = } & { \Big ( - { \textstyle \frac { 4 } { 3 5 } } C _ { 4 0 } - { \textstyle \frac { 1 2 } { 7 } } C _ { 4 2 } \Big ) R ^ { 4 } , \qquad \quad { \cal T } _ { 1 2 2 2 } = \Big ( - { \textstyle \frac { 6 } { 7 } } S _ { 4 2 } - 2 4 S _ { 4 4 } \Big ) R ^ { 4 } , \qquad \, { \cal T } _ { 1 2 2 3 } = \Big ( { \textstyle \frac { 1 } { 7 } } C _ { 4 1 } + { \textstyle \frac { 6 0 } { 7 } } C _ { 4 3 } \Big ) R ^ { 4 } , } \\ { { \cal T } _ { 3 3 3 3 } } & { = } & { { \textstyle \frac { 8 } { 3 5 } } C _ { 4 0 } R ^ { 4 } , \qquad \quad { \cal T } _ { 1 2 3 3 } = { \textstyle \frac { 1 2 } { 7 } } S _ { 4 2 } R ^ { 4 } , \qquad \quad { \cal T } _ { 1 3 3 3 } = - { \textstyle \frac { 4 } { 7 } } C _ { 4 1 } R ^ { 4 } , \qquad \quad { \cal T } _ { 2 3 3 3 } = - { \textstyle \frac { 4 } { 7 } } S _ { 4 1 } R ^ { 4 } . } \end{array}
\omega
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { I 1 } } & { = } & { - \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } } { 2 m _ { a } } \left[ \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } \cdot \hat { \mathrm { \bf ~ A } } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) + \hat { \mathrm { \bf ~ A } } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \cdot \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } \right] } \\ { \hat { H } _ { I 2 } } & { = } & { \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } ^ { 2 } } { 2 m _ { a } } [ \hat { \mathrm { \bf ~ A } } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) ] ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ a _ { \mathrm { G } } , a _ { \mathrm { G } } ^ { \dagger } \right] } & { = \frac { \left[ G a _ { \mathrm { G } } ^ { \prime } + g a _ { \mathrm { G } } ^ { \prime \dagger } , G a _ { \mathrm { G } } ^ { \prime \dagger } + g a _ { \mathrm { G } } ^ { \prime } \right] } { G ^ { 2 } - g ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { G ^ { 2 } \left[ a _ { \mathrm { G } } ^ { \prime } , a _ { \mathrm { G } } ^ { \prime \dagger } \right] + g ^ { 2 } \left[ a _ { \mathrm { G } } ^ { \prime \dagger } , a _ { \mathrm { G } } ^ { \prime } \right] } { G ^ { 2 } - g ^ { 2 } } } \\ & { = \left[ a _ { \mathrm { G } } ^ { \prime } , a _ { \mathrm { G } } ^ { \prime \dagger } \right] , } \end{array}
J ^ { \mu } = c { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \psi
\alpha _ { 0 }

G _ { ( p , T ) } = H - T S
h _ { u } = \phi ( x _ { u } , \bigoplus _ { v \in \mathcal { N } _ { u } } c _ { v u } \psi ^ { \prime } ( x _ { v } ) ) \quad ( \mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ v ~ o ~ l ~ u ~ t ~ i ~ o ~ n ~ a ~ l ~ } ) ,
I = X \times Y = \{ ( x _ { i } , y _ { j } ) | x _ { i } \in X , y _ { j } \in Y \}
m _ { i }
\begin{array} { r l r l } { \delta _ { x } ^ { j } ( u _ { 1 } ) } & { = \delta ( v ^ { \prime } ) } & { \delta _ { x } ^ { j } ( u _ { 2 } ) } & { = \delta ( v ^ { \prime \prime } ) } \\ { \delta ( v _ { 2 ^ { - n } } ^ { i } ) } & { = \delta _ { x _ { 1 } } ^ { j } ( v _ { j } ) } & { \delta ( v _ { - 2 ^ { - n } } ^ { i } ) } & { = \delta _ { x _ { 2 } } ^ { j } ( v _ { j } ) } \\ { \delta _ { x _ { 1 } } ^ { j } ( u _ { 1 } ) } & { = \delta ( ( v ^ { \prime } ) _ { 2 ^ { - n } } ^ { i } ) } & { \delta _ { x _ { 1 } } ^ { j } ( u _ { 2 } ) } & { = \delta ( ( v ^ { \prime \prime } ) _ { 2 ^ { - n } } ^ { i } ) } \\ { \delta _ { x _ { 2 } } ^ { j } ( u _ { 1 } ) } & { = \delta ( ( v ^ { \prime } ) _ { - 2 ^ { - n } } ^ { i } ) } & { \delta _ { x _ { 2 } } ^ { j } ( u _ { 2 } ) } & { = \delta ( ( v ^ { \prime \prime } ) _ { - 2 ^ { - n } } ^ { i } ) \mathrm { . } } \end{array}
\varepsilon \simeq 5 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\frac { 2 \pi } { l _ { y } }
N
0 . 8 \%
A ( r , \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \pi ( \cosh r - 1 ) } & { \mathrm { ~ f o r ~ } r \leq \xi , \medskip } \\ { 2 \pi ( \cosh r - 1 ) + 2 \sqrt { 2 ( \cosh r - \cosh \xi ) \, e ^ { \xi } } - 2 \cosh r \arctan \left[ \sqrt { 2 ( \cosh r - \cosh \xi ) \, e ^ { - \xi } } \right] + } & { \medskip } \\ { \displaystyle + \; 2 \arctan \left[ \frac { \sqrt { 2 ( \cosh r - \cosh \xi ) \, e ^ { - \xi } } } { \cosh r - e ^ { - \xi } } \right] - 2 \cosh r \arctan \left[ \cosh r \frac { \sqrt { 2 ( \cosh r - \cosh \xi ) \, e ^ { - \xi } } } { \cosh r - e ^ { - \xi } } \right] + } & { \mathrm { ~ f o r ~ } r > \xi . \medskip } \\ { \displaystyle + \; O ( e ^ { - R } ) } & \end{array} \right.
\phi ( r ) = ( Q ^ { 2 } / r ) \exp ( - \kappa r / a ) ,
{ \begin{array} { r l } { E _ { x } } & { = \rho _ { x x } J _ { x } + \rho _ { x y } J _ { y } + \rho _ { x z } J _ { z } , } \\ { E _ { y } } & { = \rho _ { y x } J _ { x } + \rho _ { y y } J _ { y } + \rho _ { y z } J _ { z } , } \\ { E _ { z } } & { = \rho _ { z x } J _ { x } + \rho _ { z y } J _ { y } + \rho _ { z z } J _ { z } . } \end{array} }
\mathbf { H } = { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } _ { 1 } \sim { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } _ { 2 } \sim { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } _ { 3 } \sim { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } _ { 4 } .
\begin{array} { r l } { S ~ = ~ - } & { \int \! d t ~ R ( r , \dot { r } ; \theta , \dot { \theta } ) , } \\ { - R ( r , \dot { r } ; \theta , \dot { \theta } ) ~ = ~ } & { \frac { 1 } { 2 } m ( \dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \dot { \theta } ^ { 2 } ) - \frac { p _ { \phi } ^ { 2 } } { 2 m r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } - V ( r ) , } \end{array}

P 6 _ { 3 } / m m c
f _ { D } = 2 0 0 \pm 3 0 \ \mathrm { M e V } \ ,
| \{ k _ { p } \} > _ { \varphi } \otimes | \Omega _ { \theta } > \ ,
\omega = \left\{ \begin{array} { l } { { 2 \gamma \left( m + l + \mu \right) , \; { } l - 1 / 2 \left( 1 + \sigma \right) \geq 0 } } \\ { { 2 \gamma \left( m + 1 / 2 \left( 1 + \sigma \right) \right) , \; { } l - 1 / 2 \left( 1 + \sigma \right) < 0 } } \end{array} \right. ,
D _ { n }
z
\phi _ { 1 }
d
Z [ g ] = \exp ( - S _ { c } [ \phi _ { c } , g ] ) \int d [ \tilde { \phi } ] \, \exp \left( - \frac 1 2 \int \tilde { \phi } A \tilde { \phi } \, d ^ { D } x \right) \: , \nonumber
L
| \phi _ { 2 } | ^ { 2 }
v
b
n

\frac { 1 } { N } \sum _ { i } ^ { N } \lvert \Delta \Delta E _ { a d s , i } \rvert
\Theta ^ { ( 1 ) } ( i , j ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( - 1 ) ^ { j } \cos ( m ^ { + } \varphi ) } & { h ( i , j ) = 1 } \\ { \sin ( m ^ { + } \varphi ) } & { h ( i , j ) = 2 } \\ { \sqrt { 2 } \cos ( m ^ { + } \varphi ) } & { h ( i , j ) = 3 } \\ { \sqrt { 2 } \sin ( m ^ { + } \varphi ) } & { h ( i , j ) = 4 } \\ { 1 } & { h ( i , j ) = 5 } \end{array} \right.
g _ { m n \nu } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } } ( \mathbf k , \mathbf q ) = \frac { \varepsilon _ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } } { \varepsilon _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } } g _ { m n \nu } ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } ( \mathbf k , \mathbf q ) ,
\begin{array} { r l } { S ( T ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { e ^ { h \nu / k _ { B } T } - 1 } \right) } \end{array}
\nu _ { r }
\int _ { 0 } ^ { \infty } C ( t ) d t < \infty
h
v
G = 0
s _ { \mathrm { o u t } , i }
\tilde { u } _ { t _ { f i n a l } }
\mathbf { M } _ { 1 / \mu } ^ { 2 }
2 N _ { x } - 2
| i \rangle
\ddot { \bf x } _ { N }
\Theta
U = E \boldsymbol { U }
\Delta L
4 5 . 0 \%
[ \hat { X } _ { \alpha } ( \omega _ { n } ) , \hat { P } _ { \beta } ( \omega _ { m } ) ] = i \delta _ { n m } \delta _ { \alpha \beta }
q
\mathrm { \textmu }
Q _ { 0 } = 1 . 4 \times 1 0 ^ { 7 }
0
\left. H \right| _ { \gamma = 9 0 ^ { \circ } } = \frac { 1 + d ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } + d ^ { 2 } } .
{ { B } \o { c _ { 1 } \cdots c _ { n - 1 } ^ { 2 } } } - { { c _ { n - 1 } } \o { c _ { n - 2 } } }
X = \frac { y _ { 1 } + y _ { 2 } } { 0 . 5 \left( D _ { 1 } + D _ { 2 } \right) } \mathrm { ~ , ~ }
\boldsymbol { b } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } \boldsymbol { b } _ { i }
d / L
\mathrm { ( a ) } \ V _ { + , 1 } = \frac { \mathrm { I m } \, M } { \mathrm { I m } \, m } \, , \quad V _ { + , 2 } = \frac { \mathrm { I m } \, M } { \mathrm { I m } \, m } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \mathrm { ( b ) } \ V _ { - , 1 } = \frac { E _ { - } \mathrm { I m } \, M } { \mathrm { I m } \, m } \, , \quad V _ { - , 2 } = \frac { \mathrm { I m } \, M E _ { - } } { \mathrm { I m } \, m } \, ,
\Psi _ { V } = e ^ { J ( \mathbf { X } ) } S _ { \uparrow } S _ { \downarrow }
+ 0
\nabla ^ { \perp } f : = \sigma \nabla f \, , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \qquad \sigma : = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) .
| - \rangle
2 . 7 1 5

\alpha > 0
d l = \frac { 1 } { 2 } g [ \tau ^ { 2 } - ( \tau - d t ) ^ { 2 } ] \approx g \tau d t
\in [ 1 0 ^ { - 7 } , 1 0 ^ { - 1 6 } ]
F , G : C \to D
\breve { a }

v _ { \ell }
n
F _ { g } ^ { \mu \nu } ( q ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d \bar { q } ^ { 2 } \, d x \, d \phi \ { \frac { 1 } { \bar { q } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } } \, { W } _ { g } ^ { \mu \nu } ( \bar { q } ^ { 2 } , x , \phi ) .
\begin{array} { r } { \dot { \bf R } _ { 1 } = ( \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ) { \bf R } _ { 2 } + ( - \dot { \varphi } \cos \psi \sin \theta + \dot { \theta } \sin \psi ) { \bf R } _ { 3 } , } \\ { \dot { \bf R } _ { 2 } = - ( \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ) { \bf R } _ { 1 } + ( \dot { \varphi } \sin \psi \sin \theta + \dot { \theta } \cos \psi ) { \bf R } _ { 3 } , } \\ { \dot { \bf R } _ { 3 } = ( \dot { \varphi } \cos \psi \sin \theta - \dot { \theta } \sin \psi ) { \bf R } _ { 1 } + ( - \dot { \varphi } \sin \psi \sin \theta - \dot { \theta } \cos \psi ) { \bf R } _ { 2 } . } \end{array}

V = 0
{ \frac { D p ^ { \mu } } { d \tilde { \lambda } } } \equiv { \frac { d p ^ { \mu } } { d \tilde { \lambda } } } + \tilde { \Gamma } _ { \rho \sigma } ^ { \mu } { \frac { d x ^ { \rho } } { d \tilde { \lambda } } } p ^ { \sigma } = - \tilde { m } _ { 0 } { \frac { { \cal W } ^ { \prime } } { \cal W } } { \frac { d y } { d \tilde { \lambda } } } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tilde { \lambda } } } ,
\chi \ll 1
n = 2 8
P _ { n 0 } = 1 - \frac { E r f \left( \frac { n \delta + \chi w } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) - E r f \left( \frac { n \delta - \chi w } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) } { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \lambda ^ { \prime } } { \partial \beta } = \frac { 1 - \beta n _ { 0 } } { ( n _ { 0 } - \beta ) ^ { 2 } \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } = 0 , } \end{array}
E _ { \mathrm { { b } } } ^ { \mathrm { { D F T } } }
\alpha = 1 / 2
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq 2 m } \left\| v _ { i } ^ { ( k ) } \right\| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ) } } & { \leq c ^ { k } \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq 2 m } \left\| v _ { j } ^ { ( 0 ) } \right\| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ) } } \\ & { = c ^ { k } \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq 2 m } \left\| w _ { j } ^ { ( 0 ) } \right\| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \left( \mu ^ { - 1 } \operatorname { c u r l } \left( \vec { E } _ { h } \right) \operatorname { c u r l } \left( \vec { \varphi } _ { h } \right) - \varepsilon \omega ^ { 2 } \vec { E } _ { h } \cdot \vec { \varphi } _ { h } \right) ~ \mathsf { d } x + } & { i \kappa \omega \int _ { \Gamma ^ { \infty } } \gamma ^ { T } \left( \vec { E } _ { h } \right) \cdot \gamma ^ { T } \left( \vec { \varphi } _ { h } \right) ~ \mathsf { d } s } \\ & { = \int _ { \Gamma ^ { \mathrm { i n c } } } \gamma ^ { T } \left( \vec { E } ^ { \mathrm { i n c } } \right) \cdot \gamma ^ { T } \left( \vec { \varphi } _ { h } \right) ~ \mathsf { d } s ~ ~ \forall \varphi _ { h } \in V _ { h } ( \Omega ) . } \end{array}
( S c , \theta _ { \mu } , \delta ) = ( 1 0 0 , 0 . 0 1 , 0 . 0 6 )
\begin{array} { r l } { E ^ { 4 } - F ^ { 4 } } & { { } = ( E ^ { 2 } + F ^ { 2 } ) ( E ^ { 2 } - F ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { [ x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ] ^ { T } = [ x , y , z ] ^ { T } - \alpha \cfrac { \textbf { n } } { | | \textbf { n } | | } , } \end{array}
E
B _ { M N } = ( - ) ^ { M ( N + \underline { { { N } } } ) } \partial _ { N } z ^ { \underline { { { N } } } } \partial _ { M } z ^ { \underline { { { M } } } } B _ { \underline { { { M N } } } } \; , \; \; \; E _ { \pm } ^ { \underline { { { A } } } } = E _ { \pm } ^ { M } \partial _ { M } z ^ { \underline { { { N } } } } E _ { \underline { { { N } } } } ^ { \underline { { { A } } } } \; ,
\mu _ { t } ( z )
1 \%


\Gamma ( \tau )
{ \hat { \mu } } \pm 1 . 9 6 { \hat { \sigma } }
\begin{array} { r } { H = - \Delta _ { 1 } n _ { 1 } - \Delta _ { 2 } n _ { 2 } - \Delta _ { 3 } n _ { 3 } = : E _ { n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } } \, . } \end{array}
x = 0
\frac { 2 } { q } + \frac { 3 } { r } = 1
-
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \sum _ { j } \partial _ { j } \left( { \rho U _ { j } } \right) } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho U _ { i } \right) + \sum _ { j } \partial _ { j } \left( \rho U _ { j } U _ { i } \right) } & { = - \partial _ { i } \left( n k _ { B } T \right) - n \partial _ { i } V ( \boldsymbol { r } ) } \\ & { + \sum _ { j , k , \ell } \partial _ { j } \left( \mu _ { i j k \ell } \partial _ { \ell } U _ { k } \right) , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho T ) + \sum _ { j } \partial _ { j } \left( \rho T U _ { j } \right) } & { = - \frac { 2 } { 3 } \rho T \sum _ { i } \partial _ { i } U _ { i } } \\ & { + \frac { 2 m } { 3 k _ { B } } \sum _ { i , j , k , \ell } ( \partial _ { j } U _ { i } ) \mu _ { i j k \ell } ( \partial _ { \ell } U _ { k } ) } \\ & { + \frac { 2 m } { 3 k _ { B } } \sum _ { i , j } \partial _ { i } \left( \kappa _ { i j } \partial _ { j } T \right) . } \end{array}
\tilde { k } _ { \mathrm { m i n } }
d = 2
^ 1
_ 8
\displaystyle { \delta _ { 1 } ( C ) = 4 C ( 1 - C ) }
p _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } }
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) \times \mathbf { c } } & { { } = ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { c } ) \mathbf { b } - ( \mathbf { b } \cdot \mathbf { c } ) \mathbf { a } , } \\ { \mathbf { a } \times ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) } & { { } = ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { c } ) \mathbf { b } - ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) \mathbf { c } , } \\ { \left\| \mathbf { a } \times \mathbf { b } \right\| } & { { } = { \sqrt { \left\| \mathbf { a } \right\| ^ { 2 } \left\| \mathbf { b } \right\| ^ { 2 } - ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) ^ { 2 } } } . } \end{array}
\boldsymbol { \mu } _ { e x } \cdot \left( \boldsymbol { \nabla } ^ { e x } \right) _ { \mathcal { R } } + \boldsymbol { \mu } \cdot \mathbb { S } = \boldsymbol { 0 } ,
_ 2
\hat { \rho } _ { j , \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = \sum _ { n , m = 0 } ^ { \infty } c _ { n } c _ { m } ^ { * } \vert n \rangle _ { j } \langle m \vert _ { j } .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \gamma _ { t } Q ( w _ { t } , w ) } \\ { \leq } & { \ \ \ \ \ \gamma _ { 1 } \eta _ { 1 } \mathrm { K L } ( p \| p _ { 0 } ^ { * } ) - \gamma _ { T } ( \eta _ { T } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( p \| p _ { T } ^ { * } ) } \\ & { + \gamma _ { 1 } \tau _ { 1 } \mathrm { K L } ( q \| q _ { 0 } ^ { * } ) - \gamma _ { T } \left( \tau _ { T } + \lambda _ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \eta _ { T } } \right) \mathrm { K L } ( q \| q _ { T } ^ { * } ) } \\ & { + 4 \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } ( 1 + \mu _ { t } ) \epsilon } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ \left( \lambda _ { 2 } + \frac { 2 \lambda _ { 1 } } { \alpha _ { p _ { t } ^ { * } } } \right) \delta _ { t , 1 } + \left( 3 0 + \frac { 8 \lambda _ { 1 } \sigma ( p _ { t } ^ { * } ) } { \sqrt { \alpha _ { p _ { t } ^ { * } } } } \right) \sqrt { \delta _ { t , 1 } } \right] } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ \left( \lambda _ { 2 } + \frac { 2 \lambda _ { 1 } } { \alpha _ { q _ { t } ^ { * } } } \right) \delta _ { t , 2 } + \left( 3 4 + \frac { 8 \lambda _ { 1 } \sigma ( q _ { t } ^ { * } ) } { \sqrt { \alpha _ { q _ { t } ^ { * } } } } \right) \sqrt { \delta _ { t , 2 } } \right] , } \end{array}
y ^ { + }
E _ { + } + E _ { - } = - \frac { 1 } { 3 } \left( { V _ { + } e ^ { 4 A + b _ { + } \phi } } _ { | x ^ { 5 } = x _ { + } } + { V _ { - } e ^ { 4 A + b _ { - } \phi } } _ { | x ^ { 5 } = x _ { - } } \right) .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \xi } { \partial z _ { i } } } & { = - \sum _ { j = 1 } ^ { C } \frac { \partial t _ { j } \log ( y _ { j } ) } { \partial z _ { i } } = - \sum _ { j = 1 } ^ { C } t _ { j } \frac { \partial \log ( y _ { j } ) } { \partial z _ { i } } = - \sum _ { j = 1 } ^ { C } t _ { j } \frac { 1 } { y _ { j } } \frac { \partial y _ { j } } { \partial z _ { i } } } \\ & { = - \frac { t _ { i } } { y _ { i } } \frac { \partial y _ { i } } { \partial z _ { i } } - \sum _ { j \neq i } ^ { C } \frac { t _ { j } } { y _ { j } } \frac { \partial y _ { j } } { \partial z _ { i } } = - \frac { t _ { i } } { y _ { i } } y _ { i } ( 1 - y _ { i } ) - \sum _ { j \neq i } ^ { C } \frac { t _ { j } } { y _ { j } } ( - y _ { j } y _ { i } ) } \\ & { = - t _ { i } + t _ { i } y _ { i } + \sum _ { j \neq i } ^ { C } t _ { j } y _ { i } = - t _ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { C } t _ { j } y _ { i } = - t _ { i } + y _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { C } t _ { j } } \\ & { = y _ { i } - t _ { i } } \end{array}
\subseteq
T _ { 0 } = 0 , \ \ T _ { 1 } = \frac { - N _ { f } + N _ { c } - 2 } { 2 \pi i } , \ \ \frac { \partial F } { \partial T _ { 1 } } = 2 u - \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } m _ { i } ^ { 2 } .
I ( \phi )
\frac { \mathrm { d } q } { \mathrm { d } y } = \pm \left[ \frac { 1 } { ( 1 - E - \frac { 1 } { 2 } k q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } - 1 \right] ^ { 1 / 2 } .
\phi
| \xi - \eta | \leq \frac 1 2 | \eta |
\begin{array} { r l r } { \dot { v } _ { m , n } } & { = } & { - g \left( v _ { m , n + 1 } + v _ { m , n - 1 } \right) - \kappa \left( e ^ { - i n \phi } v _ { m - 1 , n } + e ^ { i n \phi } v _ { m + 1 , n } \right) - 2 g v _ { m , n } } \\ & { } & { + p _ { m , n } - \frac { | \gamma | \sum _ { m } \left\lvert v _ { m , n } \right\rvert ^ { 2 } } { 2 g I _ { s } / ( - \gamma - 2 g ) + \sum _ { m } \left\lvert v _ { m , n } \right\rvert ^ { 2 } } . } \end{array}
k
t _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } ( t + m s ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } ( m ^ { 2 } - m ^ { 2 } + 2 m t \cdot s ) = 0 \; ,
( { \mathcal { E } } ^ { \infty } , C ^ { \infty } ( { \mathcal { E } } ^ { \infty } ) , { \mathcal { C } } ( { \mathcal { E } } ^ { \infty } ) )
\frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } \mathbb { E } | \bar { x } _ { n + 1 } + \gamma ^ { - 1 } \bar { Y } _ { n + 1 } | ^ { 2 } = \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } \mathbb { E } | \bar { x } _ { n } ^ { \lambda } + \gamma ^ { - 1 } \bar { Y } _ { n } ^ { \lambda } - \gamma ^ { - 1 } \lambda h _ { t a m , \gamma } ( \bar { x } _ { n } ^ { \lambda } ) | ^ { 2 } + \delta _ { 2 } ( n )
C = - { \frac { d C _ { v } } { d K } }
\hbar / ( m _ { \mathrm { e } } c \alpha )
\begin{array} { r l } { \tau } & { { } = \mathrm { t r a c e } \big ( J ( y _ { 2 } , z _ { 2 } ) \big ) = \frac { d + b l r } { r ( l - 1 ) } , } \\ { \delta } & { { } = \operatorname* { d e t } \big ( J ( y _ { 2 } , z _ { 2 } ) \big ) = c \big ( d + b r \big ) . } \end{array}
\dot { E } _ { 0 0 } + 4 H E _ { 0 0 } = \partial _ { \tau } \left( \frac { 3 } { 1 6 } \dot { \phi } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } U \right) + \frac { 3 } { 2 } H \dot { \phi } ^ { 2 } + \frac { \dot { U } _ { B } } { 4 } \rho _ { m }
\tau = 0
M _ { + } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } T _ { i } + \sum _ { i = 7 } ^ { 8 } T _ { i } , \quad \quad \quad \quad \quad M _ { - } = \sum _ { i = 4 } ^ { 6 } T _ { i } - \sum _ { i = 7 } ^ { 8 } T _ { i } .
b g ( \lambda ) = \sum _ { i , j \in B } P L _ { i j } ( \lambda )
\begin{array} { r } { \int _ { \partial K } \phi \, \frac { \partial \lambda _ { \ell } } { \partial \mathbf { n } } ~ d s = \int _ { \partial K } \psi \, \frac { \partial \lambda _ { \ell } } { \partial \mathbf { n } } ~ d s + \sum _ { j = 1 } ^ { m } a _ { j } \int _ { \partial K } \lambda _ { j } \, \frac { \partial \lambda _ { \ell } } { \partial \mathbf { n } } ~ d s ~ . } \end{array}

m
\left\{ \Psi _ { 1 } \circ \mu , \Psi _ { 2 } \circ \mu \right\} = \left\{ \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } \right\} _ { S } \circ \mu \, ,
A _ { 1 }
N
\mathbb { E } _ { X _ { t } = x } \left[ w \left( X _ { \tau _ { t } \wedge \tau _ { t } ^ { K } } , \tau _ { t } \wedge \tau _ { t } ^ { K } \right) \right] = \frac { \mathbb { E } \left[ X _ { \tau _ { t } \wedge \tau _ { t } ^ { K } } \right] } { \rho - \lambda \mathbb { E } [ Y _ { 1 } ] } - \frac { \lambda \mathbb { E } [ Y _ { 1 } ] } { \rho - \lambda \mathbb { E } [ Y _ { 1 } ] } \mathbb { E } _ { X _ { t } = x } \left[ \int _ { \tau _ { t } \wedge \tau _ { t } ^ { K } } ^ { \infty } \bar { L } ( s ) d s \right] .
^ 3
\left\langle i , j \right\rangle
{ \mathfrak { m } } _ { x } = \{ g \in k [ X ] \mid g ( x ) = 0 \}
\hat { \mathbf { F } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } = \mathbf { f } _ { H L L C } \left\{ \mathbf { P } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } , \mathbf { P } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { R } , ( \hat { \xi } _ { t } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , ( \hat { \xi } _ { x } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , ( \hat { \xi } _ { y } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , ( \hat { \xi } _ { z } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } \right\}
\begin{array} { r l } { \dot { \gamma } _ { t } } & { { } = T ( p _ { t } ) - ( i \hbar / 2 ) \operatorname * { T r } ( A _ { t } ^ { - 1 } \cdot \dot { A } _ { t } ) } \end{array}
2
\ddot { q } _ { i } = - \, \frac { \dot { q } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \, q _ { i } \, .
\Delta \phi
\mathcal { L } ( \theta ) = \frac { 1 } { { { N _ { c } } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { { N _ { c } } } { \left[ { \hat { f } ( x _ { i } ^ { c } ; \theta ) } \right] } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { { { N _ { D } } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { { N _ { D } } } { \left[ { \hat { h } \left( { x _ { i } ^ { D } ; \theta } \right) - g _ { i } ^ { * } } \right] } ^ { 2 } } .
A = \{ x \mid x = x \}
\omega _ { x }
\delta > 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { P _ { J } ( w _ { n + 1 } \vert w _ { E } ) } & { \propto \exp \left[ - \left\vert \frac { w _ { E } - w _ { n + 1 } } { w _ { E } c _ { E } } \right\vert ^ { \gamma } \right. } \\ & { \left. - \log ( 1 + n ) \left( \frac { \rho _ { n } ( w _ { n + 1 } ) \Delta w } { c _ { \rho } } \right) \right] , } \end{array} } \end{array}
\succ _ { \mathrm { m a j } }
\begin{array} { r l } { \operatorname { C o v } ( \hat { A } , \hat { B } ) } & { { } : = \langle ( \hat { A } - \langle \hat { A } \rangle ) \otimes ( \hat { B } - \langle \hat { B } \rangle ) ^ { T } \rangle } \end{array}
9 0 0 0
n _ { y } = 0 , \pm 1 , \pm 2 , . . . , \pm n _ { y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } }
d _ { v } / L y


p ( t )
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { S W } } = \ } & { { } e ^ { - i \delta t } \hbar \eta \Omega \hat { S } _ { + } e ^ { i \tilde { \phi } } ( \hat { a } e ^ { - i \omega _ { z } t } + \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { z } t } ) \cos \left( \Delta \phi / 2 \right) } \end{array}
\mathrm { M } _ { g } + \gamma \longrightarrow \mathrm { M } _ { A } ^ { + } + e ^ { - } .
\lambda _ { 1 }
\lambda _ { D }
F ^ { \alpha } { } _ { ( \mu \nu ) , \alpha } - m ^ { 2 } \, \left( \varphi _ { \mu \nu } - \varphi \, \eta _ { \mu \nu } \right) = 0 ,
( \rho , u _ { x } , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 , 0 , 1 0 0 0 ) , } & { 0 \leq x < 0 . 5 , } \\ { ( 1 , 0 , 0 . 0 1 ) , } & { 0 . 5 \leq x \leq 1 . } \end{array} \right.
\phi
a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + c z ^ { 2 } = d .
E _ { b i n d } = ( p _ { 0 } ) + ( p _ { 1 } ) \times e x p { - ( p _ { 2 } ) \times ( E ) }
\mathbf { V } = f ^ { - 1 } ( \mathbf { D } )
2 5 : 1
_ i
\beta _ { T }
\lambda ^ { \prime } = \lambda + N \bar { r } = \lambda + r \rho ( x , y , z ) \ ,
\alpha
G _ { F } ^ { S M } = \frac { \pi \alpha ( 0 ) } { \sqrt { 2 } M _ { W } ^ { 2 } \left( 1 - M _ { W } ^ { 2 } / M _ { Z } ^ { 2 } \right) ( 1 - \Delta r ) } \; .
E _ { k } ^ { \rho } \sim k ^ { - 3 / 2 } ,

E _ { \mathrm { W } }
\tilde { I } ( \nu ) = \sum _ { m = M _ { \nu } ^ { - } } ^ { M _ { \nu } ^ { + } } \left( \tilde { I } _ { m } ^ { s } ( \nu ) + \tilde { I } _ { m } ^ { p } ( \nu ) \right)
B _ { x }
\left\{ x _ { i } , y _ { i } \right\} \big | _ { i = 1 } ^ { N }
3 m
\mathbf { k } _ { \mathrm { ~ r ~ } } = \left[ - k _ { x } \: 0 \: k _ { z 2 } \right] ^ { T }
\Gamma
\langle 1 1 1 \rangle
\begin{array} { r l } { \mathcal { O } ( \log { n } ) = \Vert \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } ( f ) \Delta _ { n } \Vert _ { F } } & { \leq \frac { 1 } { 2 } \Vert \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } ( f ) \Delta _ { n } + \Delta _ { n } ^ { H } \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } ( \bar { f } ) \Vert _ { F } } \\ & { \phantom { h s p a c e { 2 p c } } + \frac { 1 } { 2 } \Vert \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } ( f ) \Delta _ { n } - \Delta _ { n } ^ { H } \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } ( \bar { f } ) \Vert _ { F } . } \end{array}
\delta u = \frac { \partial } { t } { \partial w } + \underbrace { u \cdot \nabla w - w \cdot \nabla u } _ { = [ u , w ] } .
\Vec { c }
Q ( x _ { i } ) - f ( x _ { i } ) \leq | Q ( x _ { i } ) - f ( x _ { i } ) | < | P ( x _ { i } ) - f ( x _ { i } ) | = P ( x _ { i } ) - f ( x _ { i } ) ,
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - x A \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\begin{array} { r l r } { < T _ { \mathbb K , \rho } f , f > } & { = } & { \int _ { \pmb X } \left( \int _ { \pmb X } \sum _ { n \geq 1 } \lambda _ { n } \varphi _ { n } ( x ) \varphi _ { n } ( y ) \cdot \sum _ { k \geq m } \alpha _ { k } \varphi _ { k } ( y ) \frac { P ( y ) } { \rho ( y ) } d \rho ( y ) \right) \sum _ { j \geq m } \alpha _ { j } \varphi _ { j } ( x ) \frac { P ( x ) } { \rho ( x ) } d \rho ( x ) } \\ & { = } & { \int _ { \pmb X } \left( \sum _ { n \geq 1 , k \geq m } \varphi _ { n } ( x ) \int _ { \pmb X } \lambda _ { n } \cdot \alpha _ { k } \, \varphi _ { n } ( y ) \varphi _ { k } ( y ) d P ( y ) \right) \sum _ { j \geq m } \alpha _ { j } \varphi _ { j } ( x ) \frac { P ( x ) } { \rho ( x ) } d \rho ( x ) } \\ & { = } & { \int _ { \pmb X } \sum _ { k \geq m } \lambda _ { k } \cdot \alpha _ { k } \, \varphi _ { k } ( x ) \sum _ { j \geq m } \alpha _ { j } \varphi _ { j } ( x ) d P ( x ) } \\ & { = } & { \sum _ { k \geq m } \lambda _ { k } \cdot \alpha _ { k } ^ { 2 } . } \end{array}

p
\sigma \simeq \alpha ^ { 4 } \Bigl ( \frac { T } { m _ { p } } \Bigr ) ^ { 4 } \times \frac { 1 } { T ^ { 2 } }
T _ { f }

\Lambda ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } )
U ^ { \dagger }
D _ { T }
0 . 3
w ^ { ( 1 ) } = w ^ { ( 2 ) } = 1
=
( M _ { 0 x } , M _ { 0 y } ) \propto ( E _ { R } E _ { x } , E _ { y } E _ { R } )
S > 0
\begin{array} { r l } { A ( t ) } & { = A ( 0 ) e ^ { \frac { 2 - d } { 4 } \left[ \log \left( 2 h ( t ) - \cos ( \xi ( t ) ) \sqrt { 4 h ( t ) ^ { 2 } - 1 } \right) - \log \left( 2 h ( 0 ) - \cos ( \xi ( 0 ) ) \sqrt { 4 h ( 0 ) ^ { 2 } - 1 } \right) \right] } } \\ & { = C \left( 2 h ( 0 ) - \cos ( \xi ( 0 ) - 4 t ) \sqrt { 4 h ( 0 ) ^ { 2 } - 1 } \right) ^ { \frac { 2 - d } { 4 } } , } \end{array}
( 1 0 \uparrow ^ { n } ) ^ { k _ { n } }
{ \mathbf { k } } _ { \mathrm { u } } ^ { d } ( B ) - { \mathbf { k } } _ { \mathrm { c , u } } ^ { d } ( B ) + \sum _ { \substack { \sigma \in { \mathcal { L } } _ { + } \, \sigma \neq \sigma _ { 0 } } } { \mathbf { k } } _ { \mathrm { u } } ^ { d } ( B _ { \sigma } ) = \sum _ { \sigma \in { \mathcal { L } } _ { + } } { \mathbf { k } } _ { \mathrm { u } } ^ { d } ( B _ { \sigma } ) = \sum _ { \sigma \in { \mathcal { L } } _ { - } } { \mathbf { k } } _ { \mathrm { u } } ^ { d } ( B _ { \sigma } ) .
\begin{array} { r } { A _ { B } = \frac { 3 R _ { p } ^ { 2 } \left( R _ { p } \cosh \left( \frac { R _ { p } } { \sqrt { k } } \right) - \sqrt { k } \sinh \left( \frac { R _ { p } } { \sqrt { k } } \right) \right) } { 6 k ^ { 3 / 2 } \sinh \left( \frac { R _ { p } } { \sqrt { k } } \right) - 6 k R _ { p } \cosh \left( \frac { R _ { p } } { \sqrt { k } } \right) - 4 R _ { p } ^ { 3 } \cosh \left( \frac { R _ { p } } { \sqrt { k } } \right) } } \\ { B _ { B } = \frac { 6 k R _ { p } \cosh \left( \frac { R _ { p } } { \sqrt { k } } \right) + R _ { p } ^ { 3 } \cosh \left( \frac { R _ { p } } { \sqrt { k } } \right) - 6 k ^ { 3 / 2 } \sinh \left( \frac { R _ { p } } { \sqrt { k } } \right) - 3 \sqrt { k } R _ { p } ^ { 2 } \sinh \left( \frac { R _ { p } } { \sqrt { k } } \right) } { 1 2 k ^ { 3 / 2 } \sinh \left( \frac { R _ { p } } { \sqrt { k } } \right) - 1 2 k R _ { p } \cosh \left( \frac { R _ { p } } { \sqrt { k } } \right) - 8 R _ { p } ^ { 3 } \cosh \left( \frac { R _ { p } } { \sqrt { k } } \right) } } \end{array}
\overline { { \omega } } = \frac { p _ { \mathrm { t } 1 , \mathrm { r e f } } - p _ { \mathrm { t } } ( \overline { { \rho } } , \overline { { u } } , \overline { { v } } , \overline { { w } } , \overline { { p } } ) } { p _ { \mathrm { t } 1 , \mathrm { r e f } } - p _ { 2 , \mathrm { r e f } } } ,
\tau _ { 0 }

2 2 . 0 \pm \: 0 . 8
\frac { \varepsilon _ { g } ( x _ { 1 } + s _ { n } ) } { g ( x _ { 1 } + s _ { n } ) } = \frac { \sin { \frac { x _ { 1 } + \widetilde { x } _ { 1 } } { 2 } } \sin { \frac { - \varepsilon _ { 1 } } { 2 } } } { \sin { \left( x _ { 1 } + \frac { s _ { n } } { 2 } \right) } \sin { \frac { s _ { n } } { 2 } } } \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } \left( \frac { \sin { \frac { x _ { 1 } + s _ { n } + \widetilde { x } _ { 1 } } { 2 } } \sin { \frac { s _ { n } - \varepsilon _ { 1 } } { 2 } } } { \sin { \left( x _ { 1 } + \frac { s _ { n } } { 2 } \right) } \sin { \frac { s _ { n } } { 2 } } } \right) ^ { i } .
x - y
\begin{array} { r l r } & { } & { S _ { 1 1 } = \frac { 1 } { \Delta } \frac { C _ { 1 1 } \! - \! C _ { 1 3 } ^ { 2 } / C _ { 3 3 } } { C _ { 1 1 } \! - \! C _ { 1 2 } } , \qquad S _ { 1 2 } = - \frac { 1 } { \Delta } \frac { C _ { 1 2 } \! - \! C _ { 1 3 } ^ { 2 } / C _ { 3 3 } } { C _ { 1 1 } \! - \! C _ { 1 2 } } , \qquad S _ { 1 3 } = - \frac { 1 } { \Delta } \frac { C _ { 1 3 } } { C _ { 3 3 } } , } \\ & { } & { S _ { 3 3 } = \frac { 1 } { \Delta } \frac { C _ { 1 1 } \! + \! C _ { 1 2 } } { C _ { 3 3 } } , \qquad S _ { 4 4 } = \frac { 1 } { C _ { 4 4 } } , \qquad \Delta = C _ { 1 1 } \! + \! C _ { 1 2 } \! - \! 2 C _ { 1 3 } ^ { 2 } / C _ { 3 3 } . } \end{array}
A \approx 9
q _ { 1 }
3 0
0 . 7 2 \xi ( \infty ) \sqrt { \frac { 6 } { \pi } } \sigma \bar { \rho } \bar { v } \frac { v _ { e s c } ^ { 2 } } { \bar { v } ^ { 2 } } \left< \hat { \phi } \right>
{ \mathrm { C l } } ( S ) = \{ x \in X :
\bigg | { \frac { { \cal A } _ { n e w } } { { \cal A } _ { S M } } } \bigg | \simeq 1 0 ^ { - 5 } A ^ { \prime } { \frac { \cos ^ { 1 0 / 3 } \beta } { \sin ^ { 1 4 / 3 } \beta } } { \frac { I m [ ( V _ { L } N _ { U } ^ { \dagger } ) _ { s t } ( N _ { u } V _ { L } ^ { \dagger } ) _ { t d } ] } { m _ { b } ^ { 2 } } }
\bar { Y } _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } \gg \bar { Y } _ { \mathrm { ~ f ~ } }

\{ \mathbf { r } ^ { \bar { \alpha } } \} = \{ \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \bar { \alpha } } , \dots , \mathbf { r } _ { N ^ { \bar { \alpha } } } ^ { \bar { \alpha } } \}
\begin{array} { r } { \bar { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } \rightarrow \frac { \bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } } { \omega } k \hat { \bf z } . } \end{array}
\phi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } )

B _ { 1 } = F _ { 1 } b a ^ { - 1 } - \lambda _ { 1 3 } , \quad B _ { 2 } = F _ { 1 } b - \lambda _ { 1 3 } a , \quad B _ { 3 } = ( F _ { 1 } a + F _ { 2 } c ) b - \lambda _ { 1 3 } a ^ { 2 } ,
6 3 \%
\%
H _ { \mathrm { 2 D , e d g e } } ^ { \pm } = \hat { P } _ { \pm } H _ { g , \mathrm { 2 D } } \hat { P } _ { \pm } = t _ { 1 } \cos k _ { y } \pm i ( g + t _ { 2 } ^ { \prime } \sin k _ { y } )
s
8 – 8 – 8 – ( \hat { \textit { \textbf { U } } } _ { v , 1 0 4 \times 1 0 4 } )
\theta = \pi / 2
V
\Phi _ { + }
\begin{array} { r } { { \frac { d n ^ { ( 0 ) } } { d \tau } } + \delta ( n ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } - \gamma n ^ { ( 0 ) } = \mu \, , } \end{array}
\{ a , b \}
m ^ { * } = \frac { m _ { f } ^ { 2 } } { m _ { p } }
a
\psi _ { \frac { 3 } { 2 } } = \omega _ { \lambda } \psi _ { \frac { 1 } { 2 } } .
\frac { Y _ { \mathrm { E L } } } { N } = \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } \! \! \! \int _ { h \nu } ^ { \infty } \! \! \frac { \sqrt { 2 \varepsilon / m } } { v _ { d } } \frac { d \sigma } { d \nu } \frac { d \nu } { d \lambda } \, f ( \varepsilon ) \, d \varepsilon \, d \lambda \; ,
\Gamma _ { 3 } ^ { U V } = \frac { \lambda ^ { 3 } } { 6 4 \pi ^ { 3 } } \frac { M ^ { 2 \epsilon } } { 2 \epsilon } \simeq \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 3 } } \left[ \frac { 1 } { 2 \epsilon } + \mathrm { l n } \left( M \right) \right] ,
\| \Psi \| _ { \mathfrak { H } ^ { 1 } }
d
| \eta | < 1
\begin{array} { r l } { \Theta _ { V } [ f ] ( x , k , t ) } & { \approx \Theta _ { V } ^ { T } [ f _ { N _ { k } } ] ( x , k , t ) = \sum _ { \nu = - N _ { k } / 2 + 1 } ^ { N _ { k } / 2 } c _ { \nu } ( x ) \, \alpha _ { \nu } ( x , t ) \, \psi _ { \nu } ( k ) , } \\ { c _ { \nu } ( x ) } & { = \int _ { \mathcal { K ^ { \prime } } } V _ { w } ( x , k ^ { \prime } ) \, \mathrm { e } ^ { - 2 \pi \mathrm { i } \nu k ^ { \prime } / L _ { k } } \, \mathrm { d } k ^ { \prime } , \quad \mathcal { K ^ { \prime } } = [ - L _ { k } , \, L _ { k } ] . } \end{array}
\textstyle { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } }

\chi = G ^ { 2 } / ( 4 \Omega _ { 2 } )
\left\{ g _ { \mu \nu } , B _ { \mu \nu } , A _ { \mu } , B _ { \mu } , V _ { \mu } ^ { I } , \phi , k , \ell ^ { I } \right\} \, .
\{ \textbf { k } _ { 0 } ^ { i } \}
\mathbf { P }
\mathbf Y _ { i j 1 } - \mathbf Y _ { i j 2 } = \Delta \mathbf Y _ { i j } \sim \mathcal N ( 0 , 2 \sigma _ { D } ^ { 2 } )
( \xi , \tau )
S
\epsilon \to 0
x - y
f _ { 2 }
\phi _ { g } = 2 / Q
p _ { m , k , l } ^ { ( q ) } \left( | h _ { m , k } | ^ { 2 } , | h _ { m , k } ^ { J } | ^ { 2 } \right) = \frac { \left( 2 ^ { r _ { l } } - 1 \right) \ln \left( \frac { \beta _ { 1 } } { \varrho _ { 0 } ^ { ( q ) } } \right) \left( p _ { k } ^ { J } | h _ { m , k } ^ { J } | ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } \right) } { \beta _ { 2 } \left| h _ { m , k } \right| ^ { 2 } } .
= 4
E _ { r } = \ensuremath { E _ { r , \mathrm { s } } } + \ensuremath { E _ { r , \mathrm { h } } }
\sqrt [ 5 ] { 5 5 }
U _ { P } ^ { + } = y ^ { + } + \Im \left( \frac { P ^ { + } } { \pi } \left( 1 - \gamma _ { M a } ^ { + } \right) \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { \cos \left( \displaystyle \frac { \pi \theta ^ { + } } { P ^ { + } } \right) } { \cos \left( \displaystyle \frac { \pi \phi } { 2 } \right) } \right) - \theta ^ { + } \right) ,
i \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ n ~ } } = \left[ \mathbf { F } ^ { \mathrm { ~ n ~ } } + \sum _ { k , \lambda } \varepsilon _ { k , \lambda } q _ { k , \lambda } \hat { \mu } _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ n ~ } } , \ \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ n ~ } } \right]
\lambda _ { B }
\sum _ { p = 1 } ^ { s } \xi _ { p } = \ln \prod _ { p = 1 } ^ { s } { \frac { \delta _ { p } } { \left( 1 - \delta _ { p + 1 } \right) x _ { p } x _ { p - 1 } } } = \ln \prod _ { p = 1 } ^ { s } { \frac { \delta _ { p } } { \left( 1 - \delta _ { p } \right) x _ { p - 1 } ^ { 2 } } } + \ln { \frac { x _ { 0 } } { x _ { s } } } + \ln { \frac { 1 - \delta _ { 1 } } { 1 - \delta _ { s + 1 } } }
< 3 \%
\delta M ^ { \prime } = \frac { 1 } { N _ { 1 1 } ^ { * 2 } } ( \delta M _ { 1 } ^ { 0 } - \sum _ { \alpha \ \mathrm { o r } \ \beta \neq 1 } N _ { 1 \alpha } ^ { * } \delta { \cal M } _ { \alpha \beta } ^ { 0 } N _ { 1 \beta } ^ { * } ) \, \, ,
v
d _ { g } ( p , p ) = 0 ,
| D _ { r } ^ { \lambda } - D _ { r } ^ { \delta _ { r } ^ { + } } | / | D _ { r } ^ { \lambda } |
C _ { i }
R e
( 0 , 1 )
\mathbf { J } ^ { \mathrm { ~ n ~ n ~ } ^ { \prime } }
\approx 2 0

\begin{array} { r l } { \{ \mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } , i , j } ^ { k } \} _ { i = 1 } ^ { C } } & { = \operatorname { C o o r d T o L a t e n t } \left( \{ \mathbf { T } _ { i } ^ { k } \} _ { i = 1 } ^ { C } , \{ \boldsymbol { x } ^ { k } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } _ { j } ^ { k } } \right) } \\ { \{ \mathbf { T } _ { \boldsymbol { y } , i , j } ^ { k } \} _ { i = 1 } ^ { C } } & { = \operatorname { S o l v e } \left( \{ \mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } , i , j } ^ { k } \} _ { i = 1 } ^ { C } \right) } \\ { \{ \boldsymbol { { \widehat { y } } } ^ { k } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } _ { j } ^ { k } } } & { = \operatorname { L a t e n t T o C o o r d } \left( \{ \boldsymbol { x } ^ { k } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } _ { j } ^ { k } } , \{ \mathbf { T } _ { \boldsymbol { y } , i , j } ^ { k } \} _ { i = 1 } ^ { C } \right) . } \end{array}
8 \%
\begin{array} { r } { f _ { 0 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \sqrt { \frac { 2 n \Lambda } { n + 1 } } \cot \left[ \left( \sqrt { \frac { ( n + 1 ) \Lambda } { 2 n } } - \varepsilon _ { 0 } \right) r _ { - } ( x ) \right] } & { 0 < r _ { - } ( x ) \le \frac { \pi } { 2 } \left( \sqrt { \frac { ( n + 1 ) \Lambda } { 2 n } } - \varepsilon _ { 0 } \right) ^ { - 1 } } \\ { \sqrt { \frac { 2 n \Lambda } { n + 1 } } \cot \left[ \left( \sqrt { \frac { ( n + 1 ) \Lambda } { 2 n } } - \varepsilon _ { 0 } \right) r _ { + } ( x ) \right] } & { 0 < r _ { + } ( x ) \le \frac { \pi } { 2 } \left( \sqrt { \frac { ( n + 1 ) \Lambda } { 2 n } } - \varepsilon _ { 0 } \right) ^ { - 1 } } \\ { 0 } & { \mathrm { e l s e w h e r e } } \end{array} \right. . } \end{array}
\Gamma _ { 3 }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ a ~ } }
\chi ^ { a b } = \frac { 1 } { \mathcal { N } } \left( B ^ { a b } f _ { A d \, \, \, \, \, \, \, \, a b } ^ { \, \, \, \, \, \, \, \, \, c d } - B ^ { a b } \epsilon \right) .

\begin{array} { r l } { \langle \boldsymbol { p } _ { N } | V ( \boldsymbol { r } ) | \Psi _ { 0 } \rangle } & { { } = - \frac { 2 ^ { \frac { 3 } { 2 } } I _ { p } ^ { \frac { 5 } { 4 } } } { \pi } \frac { 1 } { \frac { \boldsymbol { p } _ { N } ^ { 2 } } { 2 } + I _ { p } } , } \\ { \langle \boldsymbol { p } _ { N } | \Psi _ { 0 } \rangle } & { { } = \frac { 2 I _ { p } ^ { \frac { 5 } { 4 } } } { \pi \sqrt { 2 } } \frac { 1 } { \left( \frac { \boldsymbol { p } _ { N } ^ { 2 } } { 2 } + I _ { p } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
0
n \to 0
( a _ { j } , \lambda _ { j } , t _ { j } , \nu _ { j } )
\mathcal { F } ^ { M } ( u ) : = \mathcal { F } ( \Pi _ { M } ( \Vert u \Vert _ { \mathbb { L } ^ { \infty } ( \mathcal { U } ) } ) u ) , \quad \forall u \in \mathbb { L } ^ { \infty } ( \mathcal { U } ) .
d
1 \%
\phi ^ { a } ( x ) = \int _ { M } G ^ { a b } ( x , y ) { f ^ { a } } _ { b c } \psi _ { \mu } ^ { b } ( y ) \psi ^ { \mu c } ( y ) \, d y .
\lambda _ { 0 } = 4 0 0
s _ { 2 }
P 4
a = \frac { \beta \gamma \left( \gamma \sin ( \theta ) + 4 \pi \beta c o s ( \theta ) \right) } { \gamma ^ { 2 } + 1 6 \pi ^ { 2 } \beta ^ { 2 } }
J : L ^ { 3 } \times \vec { L } ^ { 3 / 2 } \to L ^ { 3 / 2 } \times \vec { L } ^ { 3 }
P _ { e }
\tan [ \arctan ( x ) ] \equiv x
N _ { \mathrm { ~ O ~ } } / N _ { \mathrm { ~ P ~ t ~ } }
( \mathbf { \hat { i } } , \mathbf { \hat { j } } , \mathbf { \hat { k } } )
[ - 0 . 1 5 C _ { 1 } , 0 . 2 5 C _ { 1 } ]
n
\widetilde { d }
\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } + } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { - \frac { i \left( 2 I _ { p } \right) ^ { 1 / 4 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } \mathbf { r } d \eta \, { \cal S } ( \eta ) \, { \cal P } _ { + } \frac { \mathbf { r } \cdot \mathbf { E } ( \eta ) } { r } } \\ & { \times } & { \exp \left\{ - i \left[ \mathbf { p } + \mathbf { A } ( \eta ) + \frac { c ^ { 2 } - I _ { p } - \varepsilon } { c } \hat { \mathbf { k } } \right] \cdot \mathbf { r } \right. } \\ & { } & { - i \left. \int _ { \eta } d s \left[ \tilde { \varepsilon } + \frac { \mathbf { p } \cdot \mathbf { A } ( s ) + A ( s ) ^ { 2 } / 2 } { \tilde { \Lambda } } \right] + i ( I _ { p } - c ^ { 2 } ) \eta - \kappa r \right\} } \end{array}
S ^ { 2 }
\sigma


| F _ { B \rightarrow i } | ^ { 2 } \propto { \vec { q } } ^ { 2 } .
\psi _ { 0 , k } ( x ) : = \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\{ \begin{array} { r l r l } \end{array} \aftergroup \egroup \right.
^ { 3 }
\{ \theta _ { i } \} _ { i = 1 , \ldots , N }
\textstyle P ( X = 1 1 5 \mid M _ { 2 } ) = { { \binom { 2 0 0 } { 1 1 5 } } q ^ { 1 1 5 } ( 1 - q ) ^ { 8 5 } } = 0 . 0 5 6 9 9 1

\gamma _ { i } = \alpha _ { f } - \frac { g _ { p } } { 2 n _ { 0 } } \frac { 1 } { ( 1 + \delta ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r } { { S _ { \alpha \beta } ^ { t h } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int d E [ T _ { \alpha \beta } f _ { \beta } ( 1 - f _ { \beta } ) + T _ { \beta \alpha } f _ { \alpha } ( 1 - f _ { \alpha } ) ] } , } \\ { { S _ { \alpha \beta } ^ { s h } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \gamma , \delta } \int d E ( f _ { \gamma } - f _ { a } ) ( f _ { \delta } - f _ { b } ) T r ( s _ { \alpha \gamma } ^ { \dagger } s _ { \alpha \delta } s _ { \beta \delta } ^ { \dagger } s _ { \beta \gamma } ) } . } \end{array}
\pi / 2
{ \bf A } \! ^ { { \scriptscriptstyle \perp } } ( t , z ) \equiv - c \! \! \int _ { - \infty } ^ { t } \! \! \! d t ^ { \prime } \: { \bf E } ^ { \scriptscriptstyle \perp } \! ( t ^ { \prime } , z )
\begin{array} { r l r } { A _ { 0 t } } & { { } = } & { \frac { \phi _ { 0 t } } { c } = A _ { 0 i } , } \\ { A _ { 0 r } } & { { } = } & { \frac { \phi _ { 0 r } } { c } = 0 , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 r } } & { { } = } & { \overline { { A } } _ { 0 i } \frac { \cos \theta _ { i } - \sqrt { n ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } } { \cos \theta _ { i } + \sqrt { n ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 t } } & { { } = } & { \overline { { A } } _ { 0 i } \frac { 2 \cos \theta _ { i } } { \cos \theta _ { i } + \sqrt { n ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } } . } \end{array}
\delta T
\left| A _ { + } \right| ^ { 2 } + \left| A _ { - } \right| ^ { 2 } = 1
\tau = 3 . 5
\bar { H } _ { m } = \epsilon + \mathcal { P } _ { * } \epsilon ^ { 2 } + 4 \mathcal { P } _ { * } ^ { 2 } \epsilon ^ { 3 } + O ( \epsilon ^ { 4 } ) ,
\times
\frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \lambda _ { 0 } } ( p _ { X } , \lambda _ { 0 } ) = 0 ~ ~ ~ \Rightarrow ~ ~ ~ \int _ { a } ^ { b } p _ { X } ( x ) \, d x = 1 \, ,
\cal { L } = \cal { L } _ { N S } + \cal { L } _ { R } ,
B _ { 0 }
\approx 1 0
4 . 2 1 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { { \cal L \ = } } & { { \! \displaystyle \sum _ { f = u p - t y p e } { \frac { \sqrt { 2 } } { v } } \ \left( s _ { w } \, \epsilon _ { f B } - c _ { w } \, \epsilon _ { f W } \right) \, \bar { f } \, \sigma ^ { \mu \nu } \, f \, \partial _ { \nu } \, Z _ { \mu } } } \\ { { + } } & { { \! \displaystyle \sum _ { f = u p - t y p e } { \frac { \sqrt { 2 } } { v } } \ \left( s _ { w } \, \tilde { \epsilon } _ { f B } - c _ { w } \, \tilde { \epsilon } _ { f W } \right) \, \bar { f } \, \sigma ^ { \mu \nu } \, i \, \gamma _ { 5 } \, f \, \partial _ { \nu } \, Z _ { \mu } } } \\ { { + } } & { { \! \displaystyle \sum _ { f = d o w n - t y p e } { \frac { \sqrt { 2 } } { v } } \ \left( s _ { w } \, \epsilon _ { f B } + c _ { w } \, \epsilon _ { f W } \right) \, \bar { f } \, \sigma ^ { \mu \nu } \, f \, \partial _ { \nu } \, Z _ { \mu } } } \\ { { + } } & { { \! \displaystyle \sum _ { f = d o w n - t y p e } { \frac { \sqrt { 2 } } { v } } \ \left( s _ { w } \, \tilde { \epsilon } _ { f B } + c _ { w } \, \tilde { \epsilon } _ { f W } \right) \, \bar { f } \, \sigma ^ { \mu \nu } \, i \, \gamma _ { 5 } \, f \, \partial _ { \nu } \, Z _ { \mu } \ + \cdots \ . } } \end{array}

\mathbf { c } \bullet \mathbf { M } = \mathbf { c } [ \circ ] \mathbf { M }
\frac { 1 } { ( t ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } }
- { \frac { q } { { \sqrt { \alpha } } { \sqrt { \beta } } } }
\varepsilon _ { \perp }
^ { 3 + }


\boldsymbol \omega
x
C
2 . 1 9 m
h ^ { L } = ( h _ { 1 } ^ { L } , h _ { 2 } ^ { L } , \dots , h _ { N } ^ { L } )
\begin{array} { r l } & { \rho _ { 1 } ^ { \prime } = \frac { 1 } { N _ { 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 1 } } \frac { 1 + \sigma _ { i } } { 2 } } \\ & { \rho _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { 1 } { N _ { 2 } } \sum _ { i = N _ { 1 } + 1 } ^ { N } \frac { 1 + \sigma _ { i } } { 2 } } \\ & { b _ { 1 1 } ^ { + - } = \frac { 1 } { N _ { 1 } z _ { 1 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 1 } } \; \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 1 } } A _ { i j } \frac { 1 - \sigma _ { i } + \sigma _ { j } - \sigma _ { i } \sigma _ { j } } { 4 } } \\ & { b _ { 2 2 } ^ { + - } = \frac { 1 } { N _ { 2 } z _ { 2 2 } } \sum _ { i = N _ { 1 } + 1 } ^ { N } \; \sum _ { j = N _ { 1 } + 1 } ^ { N } A _ { i j } \frac { 1 - \sigma _ { i } + \sigma _ { j } - \sigma _ { i } \sigma _ { j } } { 4 } } \\ & { b _ { 1 2 } ^ { - + } = \frac { 1 } { N _ { 1 } z _ { 1 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 1 } } \sum _ { j = N _ { 1 } + 1 } ^ { N } A _ { i j } \frac { 1 - \sigma _ { i } + \sigma _ { j } - \sigma _ { i } \sigma _ { j } } { 4 } } \\ & { b _ { 1 2 } ^ { + - } = \frac { 1 } { N _ { 1 } z _ { 1 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 1 } } \sum _ { j = N _ { 1 } + 1 } ^ { N } A _ { i j } \frac { 1 + \sigma _ { i } - \sigma _ { j } - \sigma _ { i } \sigma _ { j } } { 4 } } \end{array}
_ { z } \mathcal { D } _ { b } ^ { \beta } g ( z ) = \frac { 1 } { \Gamma ( n - \beta ) } ( - D _ { \mathbf { F } } ^ { \alpha } ) ^ { n } \int _ { z } ^ { b } \frac { g ( \tau ) } { ( S _ { \mathbf { F } } ^ { \alpha } ( \tau ) - S _ { \mathbf { F } } ^ { \alpha } ( z ) ) ^ { - n + \beta + 1 } } d _ { \mathbf { F } } ^ { \alpha } \tau , ~ ~ ~ g \in C ^ { n } ( \mathbf { F } ) ,
_ 3
x \in \mathbb { R }
\begin{array} { r l r } { h ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) - h ^ { \prime } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { = } & { - f ( [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] ) + [ x _ { 1 } , f ( x _ { 2 } ) ] + [ f ( x _ { 1 } ) , x _ { 2 } ] } \\ & { = } & { - f ( [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] ) + [ x _ { 1 } , f ( x _ { 2 } ) ] - ( - 1 ) ^ { x _ { 1 } x _ { 2 } } [ x _ { 2 } , f ( x _ { 1 } ) ] } \\ & { = } & { \delta ^ { 1 } ( f ) ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } \end{array}
\delta \theta _ { 0 } = g L = \frac { R _ { S c h w } } { R ^ { 2 } } L
n _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = n _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = 8 0 0
\frac { 1 } { 4 } \tau _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } - 2 \tau _ { 1 } ^ { 2 }
- ( \sigma _ { n n } v _ { s } + P _ { l } v _ { l } ) = ( u _ { l } - u _ { s } ) - T ( s _ { l } - s _ { s } ) .
m = - 2 0
\begin{array} { r l r } { z _ { j } } & { { } \equiv } & { \mathrm { e } ^ { i \theta _ { j } ( t ^ { \prime } ) } } \\ { \tilde { z } _ { j } } & { { } \equiv } & { \mathrm { e } ^ { i \theta _ { j } ( \tilde { t } ) } } \end{array}
\nabla P = 0
\textstyle { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } }
\frac { \partial b } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla b = \frac { 1 } { \sqrt { \Pi _ { s } \Pi _ { h } } } \nabla ^ { 2 } b - \frac { \cos \alpha } { \Pi _ { s } } \mathbf { g } \cdot \mathbf { u } .
\begin{array} { r c l } { { \delta C } } & { { = } } & { { \left( \Lambda ^ { ( \cdot ) } + m \lambda \right) e ^ { B } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { G } } & { { = } } & { { d C - d B C + \frac { m } { 2 } e ^ { B } \, . } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \end{array}
\gamma = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 R } \Big [ \alpha + \beta + v ( \beta - \alpha ) \Big ] n \equiv \gamma _ { v 0 } n .
\alpha > 0
f = ( 1 / 2 \pi ) ^ { 1 / 2 } \exp ( - ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) / \sigma ) ^ { 2 } / 2
v ^ { 2 } / r = G M / r ^ { 2 }
z _ { 0 , s } = 0 . 1 1 \nu / u _ { * }

E = \hbar \omega \, , \quad \mathbf { p } = \hbar \mathbf { k } \, ,
\begin{array} { r } { \sum _ { a < { p _ { \mathrm { s } } } } : = \sum _ { a _ { 1 } = 0 } ^ { { p _ { \mathrm { s } } } - 1 } \sum _ { a _ { 2 } = 0 } ^ { { p _ { \mathrm { s } } } - 1 } \sum _ { a _ { 3 } = 0 } ^ { { p _ { \mathrm { s } } } - 1 } , \quad \ell _ { a } ( \boldsymbol { \xi } ) : = \ell _ { a _ { 1 } } ( \xi _ { 1 } ) \ell _ { a _ { 2 } } ( \xi _ { 2 } ) \ell _ { a _ { 3 } } ( \xi _ { 3 } ) , \quad \boldsymbol { \omega } _ { a } ^ { p _ { \mathrm { s } } } : = \left( \omega _ { a _ { 1 } } ^ { p _ { \mathrm { s } } } , \omega _ { a _ { 2 } } ^ { p _ { \mathrm { s } } } , \omega _ { a _ { 3 } } ^ { p _ { \mathrm { s } } } \right) } \end{array}
b
\begin{array} { r l r } { \psi _ { 1 s } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } , t ) } & { = } & { \sum _ { k = 1 , m } \frac { \alpha _ { 0 k } ^ { 2 } \omega _ { k } ^ { 2 } } { 4 } \sum _ { j , l = 1 } ^ { 3 } \left[ \varepsilon _ { k j } \varepsilon _ { k l } \; w _ { j l , 1 0 0 } ( \Omega _ { k } ^ { \prime \, + } , \Omega _ { k } ^ { + } ; \mathbf { r } ) e ^ { - 2 i \omega _ { k } t } + \varepsilon _ { k j } ^ { * } \varepsilon _ { k l } ^ { * } \; w _ { j l , 1 0 0 } ( \Omega _ { k } ^ { \prime \, - } , \Omega _ { k } ^ { - } ; \mathbf { r } ) e ^ { 2 i \omega _ { k } t } \right. } \\ & { } & { \left. + \varepsilon _ { k j } \varepsilon _ { k l } ^ { * } \; \widetilde w _ { j l , 1 0 0 } ( E _ { 1 s } , \Omega _ { k } ^ { - } ; \mathbf { r } ) + \varepsilon _ { k j } ^ { * } \varepsilon _ { k l } \; \widetilde w _ { j l , 1 0 0 } ( E _ { 1 s } , \Omega _ { k } ^ { + } ; \mathbf { r } ) \right] } \\ & { } & { + \frac { \alpha _ { 0 1 } \alpha _ { 0 m } \omega _ { 1 } \omega _ { m } } { 4 } \sum _ { j , l = 1 } ^ { 3 } \left\{ \varepsilon _ { 1 j } \varepsilon _ { m l } [ w _ { l j , 1 0 0 } ( \Omega ^ { \prime \, + } , \Omega _ { 1 } ^ { + } ; \mathbf { r } ) + w _ { j l , 1 0 0 } ( \Omega ^ { \prime \, + } , \Omega _ { m } ^ { + } ; \mathbf { r } ) ] e ^ { - i ( \omega _ { 1 } + \omega _ { m } ) t } \right. } \\ & { } & { + \varepsilon _ { 1 j } ^ { * } \varepsilon _ { m l } ^ { * } [ w _ { l j , 1 0 0 } ( \Omega ^ { \prime \, - } , \Omega _ { 1 } ^ { - } ; \mathbf { r } ) + w _ { j l , 1 0 0 } ( \Omega ^ { \prime \, - } , \Omega _ { m } ^ { - } ; \mathbf { r } ) ] e ^ { i ( \omega _ { 1 } + \omega _ { m } ) t } } \\ & { } & { + \varepsilon _ { 1 j } \varepsilon _ { m l } ^ { * } [ w _ { l j , 1 0 0 } ( \Omega ^ { + } , \Omega _ { 1 } ^ { + } ; \mathbf { r } ) + w _ { j l , 1 0 0 } ( \Omega ^ { + } , \Omega _ { m } ^ { - } ; \mathbf { r } ) ] e ^ { - i ( \omega _ { 1 } - \omega _ { m } ) t } } \\ & { } & { \left. + \varepsilon _ { 1 j } ^ { * } \varepsilon _ { m l } [ w _ { l j , 1 0 0 } ( \Omega ^ { - } , \Omega _ { 1 } ^ { - } ; \mathbf { r } ) + w _ { j l , 1 0 0 } ( \Omega ^ { - } , \Omega _ { m } ^ { + } ; \mathbf { r } ) ] e ^ { i ( \omega _ { 1 } - \omega _ { m } ) t } \right\} , } \end{array}
G

\begin{array} { r l } & { X _ { i } ( c ( t _ { 0 } , t ) , t ) = X _ { i , 0 } ( t _ { 0 } ) + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } F _ { i } ( { \bf X } ( c ( t _ { 0 } , \tau ) , \tau ) , { \bf S } ( c ( t _ { 0 } , \tau ) , \tau ) , \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ( c ( t _ { 0 } , \tau ) , \tau ) ) d \tau , } \\ & { \ 0 \leq t _ { 0 } < t \leq T , \ i = 1 , . . . , n , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta E ^ { \mathrm { s p i n } } = - 6 . 2 8 m E _ { h } \times \Delta \left\langle S ^ { 2 } \right\rangle _ { \mathrm { U H F } } . } \end{array}
\Gamma _ { J \cdot P } ^ { m } ( A , \phi ) = - t r \int \left[ ( D _ { \mu } \phi _ { \nu } ) ( D ^ { \mu } \phi ^ { \nu } ) + 2 i m F ^ { \mu } \phi _ { \mu } \right]
\Phi \equiv \mu \epsilon ^ { i j } \partial ^ { i } A ^ { j } - \epsilon ^ { i j } \partial ^ { i } f ^ { j } \approx 0 .
\nu = c / \lambda
\begin{array} { r l } { \tilde { D } _ { t t t t } } & { { } = 2 \alpha ^ { 2 } } \\ { \tilde { D } _ { t t t u } } & { { } = \tilde { D } _ { t t u t } = \tilde { D } _ { t u t t } = \tilde { D } _ { u t t t } = 2 \alpha \gamma } \\ { \tilde { D } _ { t t u u } } & { { } = \tilde { D } _ { u u t t } = \tilde { D } _ { u t t u } = \tilde { D } _ { t u u t } = 2 \gamma ^ { 2 } } \\ { \tilde { D } _ { t u t u } } & { { } = \tilde { D } _ { u t u t } = 2 \alpha \beta } \\ { \tilde { D } _ { t u u u } } & { { } = \tilde { D } _ { u t u u } = \tilde { D } _ { u u t u } = \tilde { D } _ { u u u t } = 2 \beta \gamma } \\ { \tilde { D } _ { u u u u } } & { { } = 2 \beta ^ { 2 } } \end{array}
L _ { 0 }
J = 0 . 4
\vec { f } ^ { \prime } ( \Vec { x } , t ) = \alpha \Vec { f } ( \Vec { x } , t )
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \le \operatorname* { s u p } _ { \partial B _ { R } } | \phi ^ { ( r ) } | \big ( \| g - \tilde { g } \| + \| f - \tilde { f } \| \big ) } } \\ & { + \operatorname* { s u p } _ { \bar { B } _ { R } } | \nabla \phi ^ { ( r ) } | \big ( W _ { 1 } ( \tilde { g } , \bar { g } ) + W _ { 1 } ( \tilde { f } , \bar { f } ) \big ) } \\ & { + \Big ( \int _ { \partial B _ { R } } ( \phi _ { r } ^ { ( r ) } - \phi ^ { ( r ) } ) ^ { 2 } \int _ { \partial B _ { R } } \bar { g } ^ { 2 } + \bar { f } ^ { 2 } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\Delta t
{ \bf u }
\mathcal { T }
k = \{ 1 2 , 2 0 \}
t _ { f }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { { } \geq \left[ \frac { \underline { { \alpha } } b } { 8 \mathrm { { R a } } } - a C \left( \left( \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } \mathrm { { R a } } \right) \right) ^ { 2 } + \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \end{array}
V _ { m - 1 } ^ { ( { N _ { * } } ) }
\delta h _ { \mathit { p i x e l } } \propto \frac { 2 \delta x _ { \mathit { p i x e l } } f ( 2 p + s ) } { s ( 2 \delta x _ { \mathit { p i x e l } } + s ) } \approx \frac { 2 \delta x _ { \mathit { p i x e l } } f ( 2 p + s ) } { s ^ { 2 } } ,
\gamma _ { p h } = \gamma _ { 0 , p h } + \gamma _ { a n h } \, \left[ 1 + \frac { 2 } { \exp \left( \hbar \omega / 2 k _ { B } T \right) - 1 } \right] .
E _ { 0 } < E _ { 1 } < \cdots < E _ { m }
A _ { \alpha }
t _ { \mathrm { m a x } } = 2 0 0 0
B ( 6 )
W i = \lambda \tau _ { c } / \mu = \lambda U _ { c } / \ell
A _ { h }
\mathbb { C } / \Lambda
\boldsymbol { B } = \left[ \begin{array} { c c c } { \boldsymbol { I } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } \\ { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { I } } & { \boldsymbol { Z } } \\ { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { I } } \\ { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } \end{array} \right] \mathrm { , }
n _ { H } = n _ { e } = 1 0 0 n _ { c }
W i = 0
G _ { a a } ^ { ( 2 ) } ( t , \tau = 0 )
\mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } ~ K _ { e x c , i }
x = 6 \lambda
\begin{array} { r l } & { { \boldsymbol \eta } ^ { \mathrm { m i n } } = \arg \operatorname* { m i n } _ { { \boldsymbol \eta } } \left\{ E ^ { ( 2 ) } ( { \bf R } , { \boldsymbol \eta } ) ~ \left\vert ~ \ \sum _ { I L } \eta _ { I L } \big \vert _ { l = 0 } = 0 \right. \right\} , } \\ & { \Delta \rho _ { \mathrm { m i n } } ( { \bf r } ) = \sum _ { I L } \eta _ { I L } ^ { \mathrm { m i n } } \phi _ { I L } ( { \bf r } ) . } \end{array}
\vec { E } _ { 1 b } ^ { [ 1 ] } = 0

g \langle 0 \vert \sum _ { q } \bar { q } \gamma _ { \alpha } ( 1 / 2 ) \lambda ^ { n } \tilde { G } _ { \alpha \beta } ^ { n } q \vert 0 \rangle _ { A } \equiv 3 h _ { 0 } A _ { \beta } , ~ ~ ~ q = u , d , s
c
\mathbf { i } ( x \times y ) = \mathbf { i } x \times \mathbf { i } y ,
\begin{array} { r l } { P } & { { } = s _ { 1 } s _ { 2 } = x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } - ( x _ { 0 } x _ { 1 } + x _ { 1 } x _ { 2 } + x _ { 2 } x _ { 0 } ) , } \\ { S } & { { } = s _ { 1 } ^ { 3 } + s _ { 2 } ^ { 3 } = 2 ( x _ { 0 } ^ { 3 } + x _ { 1 } ^ { 3 } + x _ { 2 } ^ { 3 } ) - 3 ( x _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } + x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 0 } + x _ { 0 } x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 } ) + 1 2 x _ { 0 } x _ { 1 } x _ { 2 } . } \end{array}
m _ { 0 }
p _ { a } ^ { j }
\begin{array} { l l } { { \hat { q } } } & { { = \frac { 2 } { ( k ^ { + } + 1 ) } \ell _ { 3 } ^ { + } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \hat { h } } } & { { = \frac { 1 } { ( k ^ { + } + 1 ) } \{ \ell ^ { + } ( \ell ^ { + } + 1 ) - ( \ell _ { 3 } ^ { + } ) ^ { 2 } \} } } \end{array}
\Sigma _ { p p } ^ { G 3 W 2 } ( \epsilon _ { p } ) = \sum _ { i } ^ { o c c } \sum _ { a b } ^ { v i r t } \frac { e _ { p a i b } e _ { a i b p } - f _ { p a i b } f _ { a i b p } } { \epsilon _ { a } + \epsilon _ { b } - \epsilon _ { i } - \epsilon _ { p } } - \sum _ { i j } ^ { o c c } \sum _ { a } ^ { v i r t } \frac { e _ { p i a j } e _ { i a j p } - f _ { p i a j } f _ { i a j p } } { \epsilon _ { a } - \epsilon _ { i } - \epsilon _ { j } + \epsilon _ { p } } \; .
E _ { a }
E _ { \gamma } \stackrel { < } { \sim } E _ { c } = 4 { \frac { \gamma _ { e } ^ { 2 } \hbar c } { \sigma _ { z } } }
2 s
\psi = \psi _ { 0 } + \psi _ { 1 } + \cdots , \quad \omega = \omega _ { 0 } + \omega _ { 1 } + \cdots , \quad a = a _ { 0 } + a _ { 1 } + \cdots , \quad j = j _ { 0 } + j _ { 1 } + \cdots ,
n _ { e }
t \in [ 0 , \ \tau )
J
{ \frac { \pi } { 5 } } \ \ ( 3 6 ^ { \circ } )

l _ { b }
\ p _ { r } = { \frac { p } { p _ { \mathrm { c } } } } , \ V _ { r } = { \frac { V _ { \mathrm { m } } } { V _ { \mathrm { m , c } } } } , \ T _ { r } = { \frac { T } { T _ { \mathrm { c } } } }
> 8 0 \%
\begin{array} { r l } { \nabla \tilde { \psi } _ { m , k } \cdot \sigma \nabla \tilde { \Chi } _ { m , k } } & { = \partial _ { x _ { i } } \tilde { \psi } _ { m , k } \sigma _ { i j } \partial _ { x _ { j } } \tilde { \Chi } _ { m , k } } \\ & { = ( \partial _ { x _ { l } } \psi _ { m , k } \circ X _ { m - 1 } ^ { - 1 } ) \partial _ { x _ { i } } ( X _ { m - 1 } ^ { - 1 } ) _ { l } \sigma _ { i j } ( \partial _ { x _ { l ^ { \prime } } } { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \circ X _ { m - 1 } ^ { - 1 } ) \partial _ { x _ { j } } ( X _ { m - 1 } ^ { - 1 } ) _ { l ^ { \prime } } } \\ & { = \underbrace { \sigma _ { i j } \partial _ { x _ { i } } ( X _ { m - 1 } ^ { - 1 } ) _ { l } \partial _ { x _ { j } } ( X _ { m - 1 } ^ { - 1 } ) _ { l } } _ { = 0 } ( \partial _ { x _ { l } } \psi \circ X _ { m - 1 } ^ { - 1 } ) ( \partial _ { x _ { l } } { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \circ X _ { m - 1 } ^ { - 1 } ) = 0 \, . } \end{array}
K _ { 2 }
0 . 0 8
T _ { H }
D _ { { \cal A } } = { \cal R } _ { { \cal A } } { } ^ { { \cal B } } ( z ; g ) D _ { { \cal B } } ^ { \prime }
\mathbf { B } = B \mathbf { e } _ { z }
\mathbf { G } = \mathbf { Q } _ { P } ^ { T }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { z _ { \Psi _ { i } \to j } } & { = \sum _ { \{ T _ { i l } \} _ { l \in \partial i } } \Psi ( \{ T _ { i l } \} _ { l \in \partial i } ) \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \mu _ { k \to \Psi _ { i } } ( T _ { i k } ) } \\ & { = \sum _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } } \tilde { \nu } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \sigma _ { j i } = 1 + \mathrm { s g n } ( \tau _ { j } ^ { ( i ) } + s _ { j i } - \tau _ { i } ^ { ( j ) } ) , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) } \end{array} } \end{array}
\mathcal { B }
< J ^ { \mu \nu } \delta _ { B R S } \phi _ { \mu \nu } + \delta _ { B R S } \bar { C } _ { \mu } \xi ^ { \mu } > = 0 .
\tilde { k } _ { \mathrm { C R } }
\begin{array} { r l } { \hat { w } _ { 1 } ^ { ( k ) } } & { = \hat { w } _ { 1 } ^ { ( k - 1 ) } - \theta _ { 1 } \left( \hat { w } _ { 1 } ^ { ( k - 1 ) } \left( 2 + \sqrt { \frac { \kappa _ { 1 } } { \kappa _ { 2 } } } \frac { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } + \sqrt { \frac { \kappa _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } } } \frac { \sigma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \right) \right. } \\ & { \left. \kern - \nulldelimiterspace + \frac { \hat { w } _ { 2 } ^ { ( k - 1 ) } } { \sigma _ { 2 } } \left( \sqrt { \frac { \kappa _ { 3 } } { \kappa _ { 2 } } } \frac { \gamma _ { 3 } } { \sigma _ { 3 } } - \sqrt { \frac { \kappa _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } } } \frac { \sigma _ { 1 } } { \gamma _ { 1 } } \right) - \sqrt { \frac { \kappa _ { 3 } } { \kappa _ { 2 } } } \frac { \hat { w } _ { 3 } ^ { ( k - 1 ) } } { \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } } \right) , } \\ { \hat { w } _ { i } ^ { ( k ) } } & { = \hat { w } _ { i } ^ { ( k - 1 ) } - \theta _ { i } \left( \hat { w } _ { i } ^ { ( k - 1 ) } \left( 2 + \left( \sqrt { \frac { \kappa _ { i } } { \kappa _ { i + 1 } } } + \sqrt { \frac { \kappa _ { i + 1 } } { \kappa _ { i } } } \right) \frac { \gamma _ { i } \gamma _ { i + 1 } } { \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } } \right) + \frac { \hat { w } _ { i + 1 } ^ { ( k - 1 ) } } { \sigma _ { i + 1 } } \sqrt { \frac { \kappa _ { i + 2 } } { \kappa _ { i + 1 } } } \left( \frac { \gamma _ { i + 2 } } { \sigma _ { i + 2 } } - \sqrt { \frac { \kappa _ { i + 1 } } { \kappa _ { i } } } \frac { \gamma _ { i } } { \sigma _ { i } } \right) \right. } \\ & { \left. \kern - \nulldelimiterspace + \frac { \hat { w } _ { i - 1 } ^ { ( k - 1 ) } } { \sigma _ { i } } \left( \sqrt { \frac { \kappa _ { i - 1 } } { \kappa _ { i } } } \frac { \gamma _ { i - 1 } } { \sigma _ { i - 1 } } - \sqrt { \frac { \kappa _ { i } } { \kappa _ { i + 1 } } } \frac { \gamma _ { i + 1 } } { \sigma _ { i + 1 } } \right) - \sqrt { \frac { \kappa _ { i + 2 } } { \kappa _ { i + 1 } } } \frac { \hat { w } _ { i + 2 } ^ { ( k - 1 ) } } { \sigma _ { i + 1 } \sigma _ { i + 2 } } - \sqrt { \frac { \kappa _ { i - 1 } } { \kappa _ { i } } } \frac { \hat { w } _ { i - 2 } ^ { ( k - 1 ) } } { \sigma _ { i } \sigma _ { i - 1 } } \right) , \quad i = 2 , \ldots , N - 2 , } \\ { \hat { w } _ { N - 1 } ^ { ( k ) } } & { = \hat { w } _ { N - 1 } ^ { ( k - 1 ) } - \theta _ { N - 1 } \left( \hat { w } _ { N - 1 } ^ { ( k - 1 ) } \left( 2 + \sqrt { \frac { \kappa _ { N } } { \kappa _ { N - 1 } } } \frac { \gamma _ { N - 1 } \gamma _ { N } } { \sigma _ { N - 1 } \sigma _ { N } } + \sqrt { \frac { \kappa _ { N - 1 } } { \kappa _ { N } } } \frac { \sigma _ { N } \gamma _ { N - 1 } } { \gamma _ { N } \sigma _ { N - 1 } } \right) \right. } \\ & { \left. \kern - \nulldelimiterspace + \frac { \hat { w } _ { N - 2 } ^ { ( k - 1 ) } } { \sigma _ { N - 1 } } \left( \sqrt { \frac { \kappa _ { N - 2 } } { \kappa _ { N - 1 } } } \frac { \gamma _ { N - 2 } } { \sigma _ { N - 2 } } - \sqrt { \frac { \kappa _ { N - 1 } } { \kappa _ { N } } } \frac { \sigma _ { N } } { \gamma _ { N } } \right) - \sqrt { \frac { \kappa _ { N - 2 } } { \kappa _ { N - 1 } } } \frac { \hat { w } _ { N - 3 } ^ { ( k - 1 ) } } { \sigma _ { N - 1 } \sigma _ { N - 2 } } \right) . } \end{array}
\nRightarrow
\rho
1 0
\Sigma ( x , x ^ { \prime } )

^ b
\Omega ( { k _ { y } , k _ { y ^ { \prime } } } ) = { g _ { k _ { x } , k _ { y } } } \sum _ { m } \sin ( k _ { y } Y _ { m } ) \cdot [ U _ { \mathrm { O } } ] _ { m , n _ { y ^ { \prime } } } .
\hat { G }
\mathcal { H } _ { n } ^ { u ^ { \prime } } ( N _ { p } )
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { \rho } ^ { \sigma } } & { = ( \eta _ { \rho \mu } \Lambda ^ { \mu } _ { \nu } \eta ^ { \nu \sigma } ) } \\ { \eta ^ { \sigma \nu } ( \Lambda ^ { T } ) _ { \nu } ^ { \mu } \eta _ { \mu \rho } } & { = ( \eta _ { \rho \mu } \Lambda ^ { \mu } _ { \nu } \eta ^ { \nu \sigma } ) } \\ { \eta \Lambda ^ { T } \eta } & { = \eta \Lambda \eta } \end{array}
n _ { \mathrm { d a t a } } ^ { \mathrm { t r a i n } }
i
A _ { ( m ) } = \frac { 1 } { \sigma _ { ( m ) } } \int d \theta \varphi _ { ( m ) } A ( \theta ) ,
{ \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { w _ { r o t a t e d } } \end{array} \right] } = z { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { w } \end{array} \right] } z ^ { * } ,
\omega = 2 \pi f
^ { 2 }
1 0 \%


\langle | \widehat { \nabla c } | _ { c _ { 0 } } | _ { \kappa = 0 } \rangle
| \hat { c } _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k ) } - c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k ) } | \to 0
n < 1
\lambda _ { 3 }
S
\tau
y - b
^ 3
\begin{array} { r l } { \left( \mathcal { Q } ^ { i , l } \right) _ { j } } & { = Q _ { l } \left( \left( \mathcal { G } ^ { i , l - 1 } \right) _ { j } \right) , } \\ { \left( \mathcal { K } ^ { i , l } \right) _ { j } } & { = K _ { l } \left( \left( \mathcal { G } ^ { i , l - 1 } \right) _ { j } \right) , } \\ { \left( \mathcal { V } ^ { i , l } \right) _ { j } } & { = V _ { l } \left( \left( \mathcal { G } ^ { i , l - 1 } \right) _ { j } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial | u - x | } \left( \log \left( 1 + \frac { | x - y | } { | u - x | } \right) - \log \left( 1 - \frac { | x - y | } { 1 - | x | ^ { 2 } } | u - x | \right) \right) } \\ & { = \frac { | x - y | } { 1 - | x | ^ { 2 } - | u - x | | x - y | } - \frac { | x - y | } { | u - x | ( | u - x | + | x - y | ) } \geq 0 } \\ & { \Leftrightarrow \quad | u - x | \geq - | x - y | + \sqrt { | x - y | ^ { 2 } + 1 - | x | ^ { 2 } } } \end{array}

s = { \sqrt { { \frac { 1 } { N - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - { \bar { x } } \right) ^ { 2 } } } ,

N
\hat { E } _ { j , k } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } , t )
\hat { \mathbf { e } } ( \mathbf { x } , \mathbf { k } _ { r } )
| w | \mathrm { s i g n } ( - \tilde { u } _ { 2 } \tilde { u } _ { 3 } )
\begin{array} { r l } { \quad } & { { } = \frac { 1 } { \Delta } \sqrt { \frac { \hat { \mathcal { L } } ^ { - 1 } [ I _ { \Delta } ^ { ( m ) } ( x , y ) - I _ { \Delta } ^ { ( s + m ) } ( x , y ) ] } { \frac { 1 } { 2 } M ( x , y ) } } \quad \textrm { i f ~ } T = 1 . } \end{array}
R _ { i } \equiv \sum _ { J = 0 , 2 , \cdots } G _ { 0 } ( J , { M _ { i } } ^ { 2 } ) P _ { J } \left( \frac { \nu } { 4 F ( M _ { i } ) } \right) \; .
A ( t _ { 0 } , t _ { 1 } ) = A ( t _ { 1 } - 1 ) \times A ( t _ { 1 } - 2 ) \times \cdots \times A ( t _ { 0 } ) \, .
C _ { q }
\{ \mathbf { r } ^ { \bar { \alpha } } \}
\begin{array} { r l } { w _ { \delta } ^ { m } ( x ) } & { = \operatorname* { m a x } \left( \ln \mathbb { E } _ { x } \left[ e ^ { \int _ { 0 } ^ { \delta } ( f ( X _ { s } ) - \lambda _ { \delta } ^ { m } ) d s + 1 _ { \{ X _ { \delta } \in B _ { m } \} } w _ { \delta } ^ { m } ( X _ { \delta } ) + 1 _ { \{ X _ { \delta } \notin B _ { m } \} } M w _ { \delta } ^ { m } ( X _ { \delta } ) } \right] \right. , } \\ & { \phantom { = = } M w _ { \delta } ^ { m } ( x ) \Big ) , \quad x \in B _ { m } , } \\ { w _ { \delta } ^ { m } ( x ) } & { = M w _ { \delta } ^ { m } ( x ) , \quad x \notin B _ { m } ; } \end{array}
\alpha

B _ { y }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 2 \mu - 1 } S _ { m } \left( \chi _ { c } , \psi _ { c } \right) } { \partial \chi _ { c } ^ { 2 \mu - 1 } } } & { { } = } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle \bar { I } _ { \mathrm { e x t } } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { \tau } \sum _ { t } ^ { \tau } \bar { I } _ { i , \mathrm { e x t } } ( t ) , } \\ { \langle \bar { I } _ { \mathrm { c o u p } } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { \tau } \sum _ { t } ^ { \tau } \bar { I } _ { i , \mathrm { c o u p } } ( t ) . } \end{array}
1 \%
c _ { j j } = \mathrm { c o s } \gamma _ { j }
\rho _ { c } = \rho _ { + } + \rho _ { - }
z = 0
\alpha _ { q \zeta } = \lambda _ { q \zeta } ^ { i j } a _ { q \zeta }
\varepsilon _ { - } ^ { \mu } \; \; = \; \; \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \; ( \; 0 , \; \cos \phi _ { \gamma } \; + \; i \sin \phi _ { \gamma } , \; \; \sin \phi _ { \gamma } \; - \; i \cos \phi _ { \gamma } , \; 0 \; ) \; .
C _ { \phi }
\phi _ { + } ^ { B } ( l _ { + } ) = \sqrt { \frac { 2 } { \pi \lambda ^ { 2 } } } \frac { l _ { + } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \exp \left[ - \frac { l _ { + } ^ { 2 } } { 2 \lambda ^ { 2 } } \right] \ , \qquad \phi _ { - } ^ { B } ( l _ { + } ) = \sqrt { \frac { 2 } { \pi \lambda ^ { 2 } } } \exp \left[ - \frac { l _ { + } ^ { 2 } } { 2 \lambda ^ { 2 } } \right] .
\varepsilon -
\mathrm { H }
\gamma = \frac { \delta } { \mu U } \gamma ^ { \prime }
( k _ { 1 } ) ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } ( q _ { 2 } , q _ { 1 } ) = 0 , \, \, k _ { 1 } = q _ { 1 } - q _ { 2 } \, \, ,
f _ { F } \underset { | q | \gg \varepsilon } = f _ { L }

p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } + p _ { 3 } ^ { 2 } - p _ { 0 } ^ { 2 } + p _ { 5 } ^ { 2 } + p _ { 6 } ^ { 2 } = 0
^ { 1 }
\omega = - D | \vec { k } | ^ { 2 } - \frac { h ^ { 1 } \zeta } { \zeta ^ { 2 } | \vec { k } | ^ { 2 } + 1 } > 0 \, .
\omega = 2 9 0
V ( x , 0 ) = V _ { 0 } ( x ) + 1 . 1
C ( t ; T ) \equiv \frac { 1 } { T - t } \int _ { 0 } ^ { T - t } d t ^ { \prime } \, I ( t ^ { \prime } ) I ( t ^ { \prime } + t ) ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \langle c _ { k } ^ { s } c _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } \rangle } { \partial t } } & { { } = } & { \left\langle \frac { \partial c _ { k } ^ { s } } { \partial t } c _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } \right\rangle + \left\langle c _ { k } ^ { s } \frac { \partial c _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } } { \partial t } \right\rangle } \end{array}
f _ { \mathrm { r } } ( T ) - f _ { \mathrm { r } } ( 0 )
z _ { i _ { 0 } , k } ^ { j _ { 0 } , \ell } = Z ( u _ { i _ { 0 } , k } , v _ { j _ { 0 } , \ell } ) .
T ^ { + } \leq 1 4 1 . 5 7
\begin{array} { r l } { \widetilde { S } _ { 4 } } & { = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { x ^ { 2 } ( g _ { - } ( z ) - g _ { + } ( z ) ) } } & { 0 } \\ { - s _ { 0 } e ^ { 2 \pi i \alpha } } & { e ^ { x ^ { 2 } ( g _ { + } ( z ) - g _ { - } ( z ) ) } } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - s _ { 0 } ^ { - 1 } e ^ { - 2 \pi i \alpha } e ^ { 2 x ^ { 2 } g _ { - } ( z ) } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { s _ { 0 } ^ { - 1 } e ^ { - 2 \pi i \alpha } } \\ { - s _ { 0 } e ^ { 2 \pi i \alpha } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - s _ { 0 } ^ { - 1 } e ^ { - 2 \pi i \alpha } e ^ { 2 x ^ { 2 } g _ { + } ( z ) } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { = : \widetilde { S } _ { U _ { 1 } } \widetilde { S } _ { P _ { - } } \widetilde { S } _ { U _ { 2 } } , } \end{array}
S _ { f } = \frac { 2 } { \pi } \left( \frac { Z _ { b } e } { v _ { p } } \right) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { k } \int _ { 0 } ^ { k v _ { p } } d \omega \omega \operatorname { I m } \left( \frac { - 1 } { \varepsilon ( \omega , k ) } \right) ,
u _ { \eta }
\xi
\begin{array} { r } { \mathcal { A } : = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad \mathcal { B } : = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
C _ { 9 } ( A r - A r - A r ) \approx 6 5 0

{ \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 6 } & { 7 } & { 8 } \\ { 4 } & { 2 } & { 7 } & { 6 } & { 5 } & { 8 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 4 } & { 6 } & { 8 } & { 3 } & { 7 } & { 2 } & { 5 } \\ { 4 } & { 6 } & { 8 } & { 3 } & { 7 } & { 1 } & { 2 } & { 5 } \end{array} \right) } = ( 1 \ 4 \ 6 \ 8 \ 3 \ 7 ) ( 2 ) ( 5 ) ,
{ \bf v }
v _ { i } \simeq 0 . 9 8 2 c
{ \begin{array} { r l } { \nabla \cdot \mathbf { E } } & { = 0 , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { = 0 , } \\ { \nabla \times \mathbf { E } } & { = - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } , } \\ { \nabla \times \mathbf { B } } & { = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } . } \end{array} }
\gamma = - 4
\mu
\mathrm { M u l t i H e a d } ( K , Q , V ) : = [ \biguplus _ { i = 1 } ^ { h } H _ { i } ] W ^ { p } ~ ,
^ { + }
n _ { e }
x y
\overline { { d } } = \left\lbrace \begin{array} { l l } { \frac { k _ { 2 } } { \sqrt { \rho _ { f } } } } & { \mathrm { ~ i f ~ t h e ~ f l o w e r s ~ g r o w ~ i n ~ a ~ f i e l d , } } \\ { \frac { k _ { 3 } } { \sqrt [ 3 ] { \rho _ { f } } } } & { \mathrm { ~ i f ~ t h e ~ f l o w e r s ~ a r e ~ o n ~ a ~ b u s h ~ o r ~ a ~ t r e e , } } \end{array} \right.
\complement
u _ { \tau }

\mathcal { L } = \frac { T _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { 4 } } { g }
n _ { e } ^ { * } \approx 1 . 2 9 \cdot 1 0 ^ { 2 2 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
{ \bf { \bar { u } } } _ { i } = \sum _ { s } q _ { s } \int { \bf { v } } f _ { s } ( { \bf { v } } ) d { \bf { v } } / e n _ { e }
E _ { m a x } ^ { \pi } \simeq \frac { p _ { 0 } } { M _ { K } } ( E _ { \pi } ^ { * } + p _ { \pi } ^ { * } )
3 . 5 0 \cdot 1 0 ^ { 3 } \ s ^ { - 1 }
( \alpha = 1 )
[ \frac { 1 } { 8 } , \frac { 1 } { 3 } ]
\iota _ { X } \mu \wedge \nu = \eta ( X ) \mu , \qquad \left( \frac { \alpha \wedge \eta } { \eta ( B ) } + \frac { \alpha ( B ) } { \eta ( B ) ^ { 2 } } \iota _ { B } \mu \right) \wedge \eta = \frac { \alpha ( B ) } { \eta ( B ) } \mu ,
\sim 3
h = ( d \ln ( a ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) / d z ) ^ { - 1 }
\Delta \tau = ( 2 \alpha / V _ { 0 } ^ { 2 } ) k \, ( \alpha \in \mathbb { R } )
\scriptstyle { \vec { F } } _ { 1 , 2 }
{ \cal B } _ { \mathrm { t o t } } ( B ^ { - } \rightarrow J / \psi \pi ^ { - } ) \simeq 4 . 2 \times 1 0 ^ { - 5 } ,
^ 3
W _ { i j } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega )
\sigma _ { \eta } ^ { 2 } = \left\langle \sigma _ { \delta _ { n } | \epsilon _ { n } } ^ { 2 } \right\rangle \approx \left\langle \left( \left. \frac { \partial \bar { x } _ { n } } { \partial \delta } \right| _ { \delta = 0 } \right) ^ { - 2 } \sigma _ { x _ { n } | \epsilon _ { n } } ^ { 2 } \right\rangle = \frac { \left\langle \sigma _ { x _ { n } | \epsilon _ { n } } ^ { 2 } \right\rangle } { c _ { 2 } ^ { 2 } } .

t _ { 0 }
\{ v _ { \varepsilon , t } \} _ { \varepsilon > 0 }
k _ { \beta }
C = 0

\mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \, \bar { f } = \mathcal { S } \bar { \mathcal { A } } _ { \mathrm { o e } } ( f _ { W } - \mathcal { P } _ { \mathrm { e v e n } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \, \bar { f } ) ,
p _ { e }
3 . 6 4 \pm
\Delta E = 5
[ \cdots ] > 0
\phi _ { p { \bar { p } } } \rightarrow \phi _ { p { \bar { p } } } e ^ { - \frac { p } { 2 } f } e ^ { - \frac { \bar { p } } { 2 } { \bar { f } } }
Z ( t ) = { \left[ \Xi ^ { T } ( t ) \right] } ^ { - 1 } \quad \Leftrightarrow \quad Z ^ { - 1 } ( t ) = \Xi ^ { T } ( t ) .
f _ { i }
\begin{array} { r l r } { ( \nabla _ { k } e _ { k } | _ { | \pmb { \sigma } _ { k } | = 1 } ) ^ { 2 } } & { { } = } & { \mathbf h _ { k } ^ { 2 } - ( \mathbf h _ { k } \pmb { \sigma } _ { k } ) ^ { 2 } , } \end{array}
- \frac { 1 } { 8 } s _ { \mathrm { i m } } \left( 8 s _ { \mathrm { i m } } ^ { 2 } a _ { 3 0 1 0 } + 8 s _ { \mathrm { o b } } a _ { 2 0 0 0 } ( s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 0 0 0 } + 1 ) ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 0 0 0 } ( s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 0 0 0 } + 1 ) + 1 ) - 8 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 0 2 0 } + 1 \right) + s _ { \mathrm { i m } } ^ { 4 } a _ { 4 0 0 0 } - \frac { s _ { \mathrm { o b } } } { 8 }
f
4 5
{ \psi } _ { \mathrm { S M T } } ^ { \mathrm { o u t } } ( \textbf { r } _ { \parallel } , \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } ) \equiv \sum _ { \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } } e ^ { i ( \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } - \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) \cdot \textbf { r } _ { \parallel } + i \phi _ { \mathrm { i n } } ( \bf k _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) } \Tilde { R } ( \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ; z _ { 0 } ) ,
k _ { F _ { G } } + \left\{ M ( g ^ { * } - 1 ) + \left( k _ { F _ { G } } - N ( g ^ { * } - 1 ) \right) \left( \frac { N x _ { g ^ { * } } } { M } \right) \right\} = 1 .

( B _ { x } ) _ { c a l }
{ \cal B } _ { 0 } ( p ^ { 2 } , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) = - { \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } } \ln { \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } } - \ln { \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + 1
H ^ { ( 1 ) } = \int d ^ { 2 } x [ - \sqrt { m } ( \partial _ { i } \Phi ^ { i } ) A ^ { 0 } ] .
K p
X ( u , v , w ; z , x )
\Phi ( N ) \equiv < 0 \vert \psi ( x _ { 1 } ) \psi ( x _ { 2 } ) \cdots \psi ( x _ { N } ) \vert N > \, .
\omega = 2 \pi / T
I _ { n } ( t _ { \mathrm { ~ a ~ r ~ r ~ i ~ v ~ a ~ l ~ } } ) = I _ { c }
_ x
\begin{array} { r l } { a ( \mathbf { J } , \mathbf { v } ) } & { = \frac { \alpha } { \eta } a ^ { \mathcal { E } } ( \mathbf { J } , \mathbf { v } ) + ( 1 - \alpha ) a ^ { \mathcal { M } } ( \mathbf { J } , \mathbf { v } ) , } \\ { b \big ( \mathbf { E } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { H } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { v } \big ) } & { = \frac { \alpha } { \eta } b ^ { \mathcal { E } } \big ( \mathbf { E } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { v } \big ) + ( 1 - \alpha ) b ^ { \mathcal { M } } \big ( \mathbf { H } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { v } \big ) . } \end{array}
( a ) ^ { - 1 } - 1
D ( T ) = \frac { A _ { 0 } } { 2 } \operatorname { t a n h } \left[ ( T - T _ { 0 } ) / W \right] + \frac { A _ { 0 } } { 2 } \operatorname { t a n h } ( T _ { 0 } / W )
x

\cdot : R \times R \to R
E _ { \mathrm { D M } } ^ { j } = - \frac { \partial A ^ { j } } { \partial t } = - i \chi \omega Y ^ { j } e ^ { - i \omega t } \, .
\mathbf { a } _ { P } = { \frac { \mathrm { d } } { { \mathrm { d } } t } } \left( { \dot { R } } \mathbf { e } _ { r } + R { \dot { \theta } } \mathbf { e } _ { \theta } + { \dot { z } } { \hat { \mathbf { k } } } \right) = \left( { \ddot { R } } - R { \dot { \theta } } ^ { 2 } \right) \mathbf { e } _ { r } + \left( R { \ddot { \theta } } + 2 { \dot { R } } { \dot { \theta } } \right) \mathbf { e } _ { \theta } + { \ddot { z } } { \hat { \mathbf { k } } } .
\Phi _ { A } ( \boldsymbol { r } ) = \Phi _ { B } ( \boldsymbol { r } ) = m \varphi
\displaystyle \hat { F } _ { 1 2 } ^ { a } | p h y s { \rangle } = 0 ~ ,
\pi _ { * , * } ^ { A ( 2 ) _ { * } } ( \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } \wedge \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } ) \cong \pi _ { * , * } ^ { A ( 2 ) _ { * } } ( \Sigma ^ { 2 4 , 3 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } ) \oplus \pi _ { * , * } ^ { A ( 2 ) _ { * } } ( \Sigma ^ { 4 0 , 6 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } ) .
0 . 8 \%
\begin{array} { r l r } { T _ { j j } ( { \bf k } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( 1 + \frac { \omega _ { 1 } } { \omega _ { 2 } } \right) \cos \left( \omega _ { j } \tau \right) - i \left( \frac { \omega _ { 1 } } { \omega _ { j } } + \frac { \omega _ { j } } { \omega _ { 2 } } \right) \sin \left( \omega _ { j } \tau \right) \right] , } \\ { R _ { j j } ( { \bf k } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( 1 - \frac { \omega _ { 1 } } { \omega _ { 2 } } \right) \cos \left( \omega _ { j } \tau \right) - i \left( \frac { \omega _ { 1 } } { \omega _ { j } } - \frac { \omega _ { j } } { \omega _ { 2 } } \right) \sin \left( \omega _ { j } \tau \right) \right] , } \end{array}
( c )
\Phi
2 { \frac { \partial \hat { T } } { \partial z } } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \left( 1 - \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } { \cal M } _ { j } ^ { * 2 } \right)
\mathbf { b }
\omega
\tau
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { 2 \pi } { L } } \right) ^ { 2 } \sum _ { i } ^ { N } ( m _ { i } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \frac { 1 } { \lambda _ { q } } \sum _ { j = 1 } ^ { J } \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } _ { q } } \bar { z } _ { j , \mathbb { P } _ { q } , w } - T \sum _ { w = 1 } ^ { W } \alpha _ { w } \sum _ { \mathbb { P } _ { q } } s ( \mathbb { P } _ { q } , E _ { 0 } ^ { w } ) , } \end{array}
b _ { S }
{ \left[ \begin{array} { l l l l l } { { \frac { 1 0 0 } { 1 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { 1 0 } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 2 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { 5 } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 3 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ & & { + } & { ( 1 + { \frac { 2 } { 3 } } ) } & { q . \; r o } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 4 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 2 + { \frac { 1 } { 2 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 5 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { 2 } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 6 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ & & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { q . \; r o } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 7 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ & & { + } & { ( 2 + { \frac { 1 } { 1 4 } } + { \frac { 1 } { 2 1 } } + { \frac { 1 } { 4 2 } } ) } & { q . \; r o } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 8 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 4 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 9 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ & & { + } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 1 8 } } ) } & { q . \; r o } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 1 0 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { 1 } & { q . \; h e q a t } \end{array} \right] }
\mathcal { M } ^ { ( n ) } = - \frac { m _ { f } ^ { 2 } } { v _ { n } ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { D } } \sum \mathrm { I n t e g r a l s } \, .
\gtreqless
{ \mathbf j } = ( 0 , 1 , 0 ) ^ { T }
\tilde { \rho } _ { 1 , \mathrm { ~ W ~ } } ( q , p ) = p \tilde { \rho } _ { 0 , \mathrm { ~ W ~ } } ( q , p )
\begin{array} { r } { \dot { \textbf { p } } = \textbf { F } \left( \mathbf { q } , t \right) - \textbf { Z } \dot { \textbf { q } } + \textbf { f } \left( t \right) } \\ { \dot { \mathbf { q } } = \frac { \partial \mathcal { H } \left( \mathbf { p } , \mathbf { q } , t \right) } { \partial \mathbf { p } } } \\ { \mathbf { p } = \mathbf { M } \dot { \mathbf { q } } , } \end{array}

G
\otimes
\chi = O ( 1 0 0 )
\mathbf { B } \cdot \nabla = \left( \mathbf { B } \cdot \nabla \zeta \right) \frac { \partial } { \partial \zeta } .


\begin{array} { r l } & { \hbar \Delta \omega ( | m _ { F } | = 3 / 2 ) } \\ & { \quad \quad = - \frac { I } { 2 \epsilon _ { 0 } c } \left( \alpha _ { S } ( ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 1 } ) + \alpha _ { T } ( ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 1 } ) - \alpha _ { S } ( ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 } ) \right) } \\ & { \hbar \Delta \omega ( | m _ { F } | = 1 / 2 ) } \\ & { \quad \quad = - \frac { I } { 2 \epsilon _ { 0 } c } \left( \alpha _ { S } ( ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 1 } ) - \alpha _ { T } ( ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 1 } ) - \alpha _ { S } ( ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 } ) \right) } \end{array}
\dot { \bar { \xi } } = \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } ( \bar { \xi } ) f _ { 2 } ( \mathrm { d } ) R _ { 0 } \left( \exp \left( \frac { - \alpha \mathcal { F } } { R \vartheta } \right) - \exp \left( \frac { ( 1 - \alpha ) \mathcal { F } } { R \vartheta } \right) \right) , } & { \quad \mathrm { i f } \quad 0 < \bar { \xi } < 1 , } \\ { 0 , } & { \quad \mathrm { i f } \quad \bar { \xi } = 1 , } \end{array} \right.
z ^ { 2 \lambda + m + n + 1 } \; \; \; { } _ { \lambda \rightarrow 0 } \longrightarrow \; \; \; z ^ { m + n + 1 }
n \approx 1 0 ^ { 1 2 } / m ^ { 2 }
\alpha

\tilde { x } _ { 1 } : = x _ { 1 } - c t
0 < \beta _ { \mathrm { m i n } } < \beta _ { \mathrm { m a x } } < \infty
a = 0 . 1


\begin{array} { r } { \eta = \frac { I _ { c } ^ { + } - I _ { c } ^ { - } } { I _ { c } ^ { + } + I _ { c } ^ { - } } . } \end{array}
0 . 0 1
2 2 \%
{ { \cal G } ^ { - 1 } } _ { \mu a } ^ { \nu b } \eta _ { \nu b } ^ { \mathrm { T , L } } = \frac { 1 } { 2 } \left( k ^ { 2 } - \Lambda _ { l } + \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } ( N - 1 ) ( N - 2 ) - \frac { N + d } { N + d - 2 } \Lambda \right) \eta _ { \mu a } ^ { \mathrm { T , L } } ,
\mu
\left[ p _ { I J } \right] = \left( \begin{array} { l l l l l l } { p _ { 1 1 } } & { p _ { 1 2 } } & { p _ { 1 3 } } & { p _ { 1 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { p _ { 1 2 } } & { p _ { 1 1 } } & { p _ { 1 3 } } & { - p _ { 1 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { p _ { 3 1 } } & { p _ { 3 1 } } & { p _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { p _ { 4 1 } } & { - p _ { 4 1 } } & { 0 } & { p _ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { p _ { 4 4 } } & { p _ { 4 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { p _ { 1 4 } } & { \frac { p _ { 1 1 } - p _ { 1 2 } } { 2 } } \end{array} \right) =
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } \equiv \delta { \mathcal { L } } } \end{array}
C _ { m }
( \mathrm { ~ R ~ E ~ T ~ } _ { e f f } ) ^ { i } = \left( 1 + \Gamma _ { r a d , D } ^ { i } \cdot \left[ \sum _ { j } \frac { \Gamma _ { E E T } ^ { i \to j } \cdot \Gamma _ { r a d , A } ^ { j } } { \Gamma _ { r a d , A } ^ { j } + \Gamma _ { n r , m e t , A } ^ { j } + \Gamma _ { n r , 0 , A } } \right] ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } .
P ( \nu _ { \mu } \leftrightarrow \nu _ { e } ) \simeq a ( 2 - \sin ^ { 2 } \Delta _ { \mathrm { A T M } } ) \, ,
\phi _ { w \omega _ { y } } ( k _ { x } , y )
_ \textrm { L }
\int { \frac { d ^ { 4 } p _ { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } ( 2 \pi ) \delta ( p _ { q } ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ) | \Phi ( v \cdot p _ { q } ) | ^ { 2 } = 1 .
b _ { 0 n _ { 1 } n } ^ { ( 2 ) }
\cosh ( r ) = 2 . 1 1 ( 1 5 )
N _ { \mathrm { t r a i n } } ^ { \mathrm { T Z V P } } = 5 1 2
\mu ( t )
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { y } _ { 1 } } & { \mathbf { y } _ { 2 } } & { \dots } & { \mathbf { y } _ { m _ { p } } } \\ { \mathbf { y } _ { 2 } } & { \mathbf { y } _ { 3 } } & { \dots } & { \mathbf { y } _ { m _ { p } + 1 } } \\ { \vdots } & { \dots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { y } _ { m _ { o } } } & { \mathbf { y } _ { m _ { o } + 1 } } & { \dots } & { \mathbf { y } _ { m _ { o } + m _ { p } - 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { C } \mathbf { B } } & { \mathbf { C } \mathbf { A } \mathbf { B } } & { \dots } & { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { m _ { p } - 1 } \mathbf { B } } \\ { \mathbf { C } \mathbf { A } \mathbf { B } } & { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { 2 } \mathbf { B } } & { \dots } & { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { m _ { p } } \mathbf { B } } \\ { \vdots } & { \dots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { m _ { o } - 1 } \mathbf { B } } & { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { m _ { o } } \mathbf { B } } & { \dots } & { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { m _ { p } + m _ { o } - 2 } \mathbf { B } } \end{array} \right] , } \end{array}
p ( A _ { k } ) e _ { 1 }

r \to 0
l _ { c } = \frac { 2 \varepsilon \varepsilon ^ { \prime } } { m ^ { 2 } \omega \zeta } , \quad \zeta = 1 + \gamma ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } , \quad \varepsilon ^ { \prime } = \varepsilon - \omega , \quad \gamma = \frac { \varepsilon } { m } ,
p ( t ) = { \frac { 2 R ^ { 2 } } { 3 v _ { 0 } ^ { 2 } } } \, t ^ { - 3 }
\mathrm { 2 2 a 0 0 2 b 0 + 2 2 0 a 0 2 0 b + 0 2 a 0 2 2 b 0 + 0 2 0 a 2 2 0 b }
\begin{array} { r c l } { \displaystyle \int _ { \Omega } i _ { h } ( e ^ { \eta _ { h } ( { \boldsymbol x } ) } ) \, \mathrm { d } { \boldsymbol x } } & { = } & { \displaystyle \int _ { \Omega } ( 1 + \eta _ { h } ( { \boldsymbol x } ) ) \, \mathrm { d } { \boldsymbol x } + \sum _ { m = 2 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m ! } \int _ { \Omega } i _ { h } ( \eta _ { h } ^ { m } ( { \boldsymbol x } ) ) \mathrm { d } { \boldsymbol x } } \\ & { \le } & { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m ! } \int _ { \Omega } \eta _ { h } ^ { m } ( { \boldsymbol x } ) \, \mathrm { d } { \boldsymbol x } } \\ & & { \displaystyle + \sum _ { m = 2 } ^ { \infty } \frac { C m ( m - 1 ) h ^ { 2 } } { m ! } \int _ { \Omega } | \nabla \eta _ { h } ( { \boldsymbol x } ) | ^ { 2 } \eta _ { h } ^ { m - 2 } ( { \boldsymbol x } ) \, \mathrm { d } { \boldsymbol x } } \\ & { = } & { \displaystyle \int _ { \Omega } ( 1 + C h ^ { 2 } | \nabla \eta _ { h } ( { \boldsymbol x } ) | ^ { 2 } ) e ^ { \eta _ { h } ( { \boldsymbol x } ) } \, \mathrm { d } { \boldsymbol x } } \\ & { \le } & { \displaystyle ( 1 + C \| \nabla \eta _ { h } ( { \boldsymbol x } ) \| _ { { \boldsymbol L } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } ) \int _ { \Omega } e ^ { \eta _ { h } ( { \boldsymbol x } ) } \, \mathrm { d } { \boldsymbol x } . } \end{array}
\int _ { \mathbb R ^ { d } } f ( \boldsymbol x ) \, \mathrm e ^ { - 2 \pi \mathrm i \boldsymbol v \boldsymbol x } \, \mathrm d \boldsymbol x = \hat { f } ( \boldsymbol v ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { j } f ( \boldsymbol x _ { j } ) \, \mathrm e ^ { - 2 \pi \mathrm i \boldsymbol v \boldsymbol x _ { j } } , \quad \boldsymbol v \in \left[ - \frac M 2 , \frac M 2 \right) ^ { d } .

\theta = \pi
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } x } } , D , \, D _ { x } ,
g ( t ) = M _ { \infty } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { j } \exp ( - t / \tau _ { j } ) ,
\overline { { \mathcal { I } } } _ { \mathrm { o p t } } ( \mathcal { A } _ { 0 } )
\gamma / \beta
D
N = 2

N = 3
\nu
\alpha = 0 . 5 / \lambda _ { \mathrm { m a x } }
\begin{array} { r l } { \left\langle z _ { + } \left( \mathbf { k } \right) z _ { - } ^ { * } \left( \mathbf { k } \right) \right\rangle } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left\langle \left( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) \hat { A } \left( \mathbf { k } \right) \hat { A } ^ { * } \left( \mathbf { k } \right) - N ^ { 2 } \hat { \zeta } \left( \mathbf { k } \right) \hat { \zeta } ^ { * } \left( \mathbf { k } \right) \right\rangle + \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } N \left\langle \hat { A } \left( \mathbf { k } \right) \hat { \zeta } ^ { * } \left( \mathbf { k } \right) - \hat { \zeta } \left( \mathbf { k } \right) \hat { A } ^ { * } \left( \mathbf { k } \right) \right\rangle , } \end{array}
d z \longrightarrow d z + \mu _ { \bar { z } } ^ { z } d \bar { z } ,
\xi
\begin{array} { r l } { ( i ) } & { t \mapsto \operatorname* { s u p } _ { h > 0 } \frac { { 2 } \sqrt h } { h } \, \mathbb { E } \left[ \Psi ( V _ { t } ) { \| A ^ { 1 } ( X _ { t } ) \| } { \cal H } ( \frac { M _ { t } - X _ { t } ^ { 1 } } { \sqrt h \| A ^ { 1 } ( X _ { t } ) \| } ) \right] \in L ^ { 1 } ( [ 0 , T ] , { \mathbb R } ) , } \\ { ( i i ) } & { \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { { 2 } \sqrt h } { h } \, \mathbb { E } \left[ \Psi ( V _ { t } ) { \| A ^ { 1 } ( X _ { t } ) \| } { \cal H } ( \frac { M _ { t } - X _ { t } ^ { 1 } } { \sqrt h \| A ^ { 1 } ( X _ { t } ) \| } ) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } \Psi ( m , m , \tilde { x } ) \| A ^ { 1 } ( m , \tilde { x } ) \| { ^ 2 } p _ { V } ( m , m , \tilde { x } ; t ) d m d \tilde { x } } \end{array}
e
\left\langle \cdot \right\rangle
\tilde { H }
H = 1 . 5
\omega \, { = } \, 1 . 9 3 \, \omega _ { \perp } ^ { B }
\rightarrow
p ( \theta \mapsto \phi ) = c o s ^ { 2 } { ( \theta - \phi ) }
\alpha \%
u
c _ { i } ( t ) = \frac { V _ { i } ( t ) } { \ell _ { i } \rho _ { i } ( t ) } .

\theta
_ 2
F G R = \overline { { \Delta } } / \Delta _ { g } = \sqrt { 6 }

\mathcal { O } ( N ^ { 3 } )
\sim 1 0
\vec { s } ( \mathbf { u } _ { i } ) = P _ { i } ( \mathbf { u } _ { i } ) ^ { * }

k _ { s } = 1 0 0 0
e _ { c } \in ( 0 , 3 / m )
e ^ { - \frac { c - z _ { c } } { \delta } }
\rho
m = 3
p _ { 0 } ( x , y ) = \sum _ { \nu = 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \bar { \kappa } ( z ) } \frac { \left( \bar { \kappa } ( z ) \right) ^ { x } } { x ! } e ^ { - \bar { \lambda } ( z ) } \frac { \left( \bar { \lambda } ( z ) \right) ^ { y } } { y ! } \frac { e ^ { - \frac { D } { z _ { F } } } } { \nu ! } \left( \frac { D } { z _ { F } } \right) ^ { \nu } f _ { \nu } ( z ) d z \, ,
\epsilon
\mathbb { R } ^ { N }
N _ { S }
\bar { \partial } \Psi = \frac { 1 } { 2 } \alpha ( 1 - \Psi \partial \Psi ) + \mu \partial \Psi - \frac { 1 } { 2 } \partial \mu \Psi ,
[ 0 . 2 , 0 . 8 ] ^ { 2 }
\rho _ { t } = R \sum _ { k = 1 } ^ { R } \mathfrak { n } _ { k } ^ { 2 } \, ,
a
8 4 5 5
\mathbf { \bar { h } } _ { e _ { j } } \Theta \bar { \Theta } \mathbf { \tilde { h } } _ { r , k } = \mathbf { a } _ { M } \left( \phi _ { e _ { j } r } ^ { a } , \phi _ { e _ { j } r } ^ { e } \right) \Theta \bar { \Theta } \mathbf { \tilde { h } } _ { r , k } = \stackrel [ m = 1 ] { M } { \sum } a _ { M m } \left( \phi _ { e _ { j } r } ^ { a } , \phi _ { e _ { j } r } ^ { e } \right) e ^ { j \varphi _ { m } } e ^ { j \bar { \varphi _ { m } } } \left[ \tilde { h } _ { r , k } \right] _ { m }
\begin{array} { r } { { \frac { \overline { { n } } ( z ) } { \overline { { n } } _ { 0 } } } = \left( { \frac { \overline { { T } } ( z ) } { \overline { { T } } _ { 0 } } } \right) ^ { - { \frac { \alpha D _ { \mathrm { T } } } { D _ { \mathrm { T } } + D } } } , } \end{array}
\Omega
\nu
k
B = L _ { 0 } ^ { 2 } N m g / \mathcal { A } ,
Q = [ \frac { 3 6 B ( \phi \rightarrow \pi ^ { - } \pi ^ { + } ) B ( \phi \rightarrow e ^ { - } e ^ { + } ) } { \alpha ^ { 2 } ( 1 - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } / m _ { \phi } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } | F _ { \pi } | ^ { 2 } } ] ^ { 1 / 2 } .
\int \prod _ { j = 1 } ^ { n } \times \int \bar { C } _ { i \Delta t _ { j } } ( \Delta z _ { j } ) \varphi _ { j } ( \Delta z _ { j } ) \mathop { } \! { d { z _ { j } } } .
- 1 1 8 0
\tilde { m } = \lambda m
\cdot
\int R _ { \mu \alpha \nu \beta } R ^ { \mu \alpha \nu \beta } \sqrt { g } d ^ { 4 } x ; \qquad \int R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } \sqrt { g } d ^ { 4 } x ;
\Omega _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { U _ { i } ^ { \mathrm { v } } ( p ) : = \operatorname* { m i n } \{ \hat { \sigma } _ { i } ^ { 2 } ( p ) + \beta _ { \mathrm { u } } ( T _ { i } ( p ) ) , \sigma ^ { 2 } \} \quad \mathrm { a n d } } \\ & { L _ { i } ^ { \mathrm { v } } ( p ) : = \operatorname* { m a x } \{ \hat { \sigma } _ { i } ^ { 2 } ( p ) - \beta _ { \mathrm { l } } ( T _ { i } ( p ) ) , 0 \} } \end{array}
M _ { p l } ^ { 2 } = { \frac { M _ { X } ^ { 3 } } { k } } e ^ { - 2 k y _ { 1 } - 2 c } \left( { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 k ( y _ { 2 } - 2 y _ { 1 } ) } - e ^ { - 2 k ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) } + 1 - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 k ( \pi \rho - y _ { 2 } ) } \right) ~ . ~ \,
\begin{array} { r } { H _ { t } - v 0 ( \xi / s ) H _ { \xi } + ( 1 / s ) ( U H ) _ { \xi } = 0 , } \\ { ( 4 / s ^ { 2 } ) ( U _ { \xi } H ) _ { \xi } + ( \gamma / 2 s ^ { 3 } ) H H _ { \xi \xi \xi } = 0 , } \\ { H _ { \xi } ( 0 , t ) = 0 , \ \ H _ { \xi } ( 1 , t ) = 0 , } \\ { U ( 0 , t ) = 0 , \ \ U ( 1 , t ) = v _ { 0 } , } \\ { H ( \xi , 0 ) = a + b \cos ( 2 \pi k _ { 0 } x ) . } \end{array}

( \theta - t _ { ( 1 - \alpha / 2 ) } ^ { * } \cdot { \widehat { \mathrm { s e } } } _ { \theta } , \theta - t _ { ( \alpha / 2 ) } ^ { * } \cdot { \widehat { \mathrm { s e } } } _ { \theta } )
\begin{array} { r } { I _ { n , \pm } = I _ { n , 0 } [ 1 \pm \rho _ { 2 1 } \frac { | Q _ { n - 2 N } ( \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } + 2 N , \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } ) | } { | Q _ { n } ( \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } , \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } ) | } ] ^ { 2 } , } \end{array}
( a _ { 0 } + a _ { 1 } x )
G
\mathbf { f } \in C ^ { k } \implies X \in C ^ { k }
T _ { 0 }
\pm . 0 4 9
g \ge 0
\mathbf { x }
W _ { \nu \, \sigma } \left( z \right) \approx \frac { \Gamma \left( 2 \sigma \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + \sigma - \nu \right) } \left( z ^ { - \sigma + 1 / 2 } - \frac { 1 } { 2 } z ^ { - \sigma + 3 / 2 } \right) .
\xi = \phi = 0
\Delta m / m
L _ { A }
5 6
\begin{array} { r l } { { \bf E } _ { \mathrm { S B , n } } \propto \sum _ { s = 1 , 2 } } & { \left( \begin{array} { l } { { \bf d } _ { \mathrm { E - H H , s } } } \\ { { \bf d } _ { \mathrm { E - L H , s } } } \end{array} \right) ^ { \dag } \left( \begin{array} { l l } { \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { H H } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { L H } } } \end{array} \right) } \\ & { \left( \begin{array} { l } { { \bf d } _ { \mathrm { E - H H , s } } } \\ { { \bf d } _ { \mathrm { E - L H , s } } } \end{array} \right) \cdot { \bf E } _ { \mathrm { N I R } } , } \end{array}
\mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { ~ k ~ } } \right) = \int _ { I } ^ { E _ { \mathrm { ~ k ~ } } } L \left( d E / d s \right) d E _ { \mathrm { ~ k ~ } } ^ { \prime }
T ^ { I }
a ( u ) = ( \cosh u ) ^ { - 1 } , \: \: \: U ( u ) = \frac { V ^ { \prime \prime } ( \phi _ { 0 } ) - 2 } { \cosh ^ { 2 } u } , \: \: \: \operatorname { t a n h } u = - \cos \sigma = z .
\gamma =
C C ( v )
\perp _ { b } ^ { a } \nabla _ { a } e ^ { b } - \mu _ { 0 } \sigma = 2 W ^ { a } b _ { a } \; ,
Q
{ \cal K } = { \cal K } _ { \| } + { \cal K } _ { d }
H _ { 1 } = \sum _ { j = 0 } ^ { \lambda } { \frac { 2 \Pi ( j ) ^ { 2 } } { 3 \epsilon } } + ( { \frac { 3 } { 2 } } \epsilon ) ^ { 5 / 3 } \, ( \phi ( \lambda , j + 1 ) - \phi ( \lambda , j ) ) ^ { 2 }
R
u \gets f ^ { \tau _ { 0 } } ( \mathrm { I C } )
\Gamma _ { Z }
\eta

f ( \boldsymbol { x } , t ) = \psi ( t ) \delta ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } _ { s } )
0 . 1 0 8
j _ { \mathrm { L S B } } \approx 1 . 7 6 ~ \mathrm { p s }
\propto
\Delta T _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = N _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } } E _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ m ~ p ~ } } c = 3 0
0 . 1 7
A ( t ) = A _ { 0 } \left[ 1 + \frac { \beta _ { 0 } } { 1 + e ^ { \displaystyle - ( t - t _ { \beta } ) / \tau _ { \beta } } } \right] = \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { 0 } , ~ ~ t \ll t _ { \beta } } \\ { A _ { 0 } ( 1 + \beta _ { 0 } ) , ~ ~ t \gg t _ { \beta } } \end{array} \right.
N , M
\begin{array} { l } { { n - 2 n _ { 1 } - 1 - 2 ( n _ { 2 } + \cdots + n _ { j } ) - \alpha _ { 1 j - 1 } ^ { ( k - 1 ) } \geq a _ { 1 } ^ { ( j ) } \geq \cdots \geq a _ { n _ { j } - n _ { j + 1 } } ^ { ( j ) } \geq 0 , } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { W ( t ) } \\ { \equiv } & { \int _ { { t _ { 0 } } } ^ { t } { { e ^ { { A ^ { * } } ( t - \tau ) } } { B } \delta ( \tilde { e } ( \tau ) ) } d \tau } \\ { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } { \int _ { { t _ { 0 } } } ^ { t } { { L ^ { - 1 } } \left[ { \frac { { { g _ { n - k - 1 } } ( s ) } } { { \Delta ( s ) } } } e ^ { - \tau s } \right] { A ^ { * } } ^ { k } { B } \delta ( \tilde { e } ( \tau ) ) } d \tau } } \\ { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } { T ( k , t ) { N _ { 1 } } ( k ) } } \end{array} ,
u = N
L = { \frac { n \lambda } { 4 } } ,
A _ { L , R } \leftrightarrow - A _ { R , L } ^ { T } \; , \quad U \leftrightarrow U ^ { T } \; , \quad \alpha \leftrightarrow \beta ^ { T } \; .
{ \cal L } ( g , g _ { , i } , g _ { , A } ) = { \cal R } \sqrt { { \cal G } } = \left[ R + ( \kappa ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) \right] \sqrt { { \cal G } }
\mathrm { \hat { \ p i } _ { \ m u , 1 / 2 } = \left[ u ( p _ { 1 } ) \ v a r e p s i l o n _ { \ m u } ( p _ { 2 } ) \right] _ { 1 / 2 } = \frac { i } { \sqrt { 3 } } \ g a m m a _ { 5 } \left( \ g a m m a _ { \ m u } - \frac { P _ { \ m u } } { M } \right) \Psi ( P ) } ,
1 0 ~ \mu
I
\pm
\begin{array} { r l } { e ^ { - \nu \cdot r } \sqrt { \| \Lambda x \| ^ { 2 } + R ( t _ { \varepsilon } + r ; x ) } } & { \leqslant \frac { \mathcal { W } _ { \Lambda _ { 0 } , p } ( A ( t _ { \varepsilon } + r ; ( \tilde { \mathcal { G } } _ { 0 } , x ) ) , \tilde { \mathcal { G } } ) } { \varepsilon } \leqslant e ^ { - \nu \cdot r } { \sqrt { 2 } } \Big ( \| \Lambda x \| + \mathbb { E } [ \| \Lambda \tilde { \mathcal { G } } _ { + } \| ] \Big ) , } \end{array}
S
\frac { d } { d s } \Gamma ( B \to X _ { s } l ^ { + } l ^ { - } ) = \frac { d } { d s } \Gamma ( b \to s l ^ { + } l ^ { - } ) \frac { \langle B | \bar { b } b | B \rangle } { 2 M _ { B } } + C _ { G } \frac { 1 } { m _ { b } ^ { 2 } } \frac { \langle B | \bar { b } g \sigma \cdot G b | B \rangle } { 2 M _ { B } }
w ^ { \mathrm { s } } = \frac { \big ( 2 h \big ) ^ { 1 / 2 } \big ( ( \tau _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } - 1 ) \tau _ { \mathrm { s } } ^ { \gamma - 1 } - 2 h \big ) ^ { 1 / 2 } } { ( \tau _ { \mathrm { s } } + 1 ) \tau _ { \mathrm { s } } ^ { \gamma - 1 } + 2 h } \, , \qquad M _ { \infty } ^ { 2 } = 1 + ( \gamma + 1 ) h \, ,
\ensuremath { \mathbf { d } } ^ { * } \cdot \ensuremath { \mathbf { E } _ { f } } = 0
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } e _ { \omega } ^ { 2 } \wedge \Big ( f _ { \omega } ^ { 1 } + ( - 1 ) ^ { n } d \ast \big ( ( \ast d e _ { \omega } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast \omega ) \big ) - d \ast \big ( d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge \ast \omega \big ) \Big ) } \\ { + } & { \int _ { \Omega } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge \Big ( \ast d \big ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) - ( \ast d e _ { \omega } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast \omega ) + ( - 1 ) ^ { n } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast \omega ) } \\ { - } & { \ast [ \delta N _ { \beta } ( \omega ) , d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) ] _ { 1 } - \ast d \big ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } ) \big ) \Big ) } \\ { + } & { \int _ { \Sigma } \Big ( e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } + e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 1 } \Big ) = 0 . } \end{array}
a _ { \infty } ( \theta ) = \beta \big ( h _ { \infty } ( \theta ) - T \big ) \mathcal { H } \big ( h _ { \infty } ( \theta ) - T \big )
\mathrm { A v g } ( | \Delta _ { \mathrm { B C S } } | ) = 0
M
G _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( \lambda _ { 1 } , \vec { r } _ { 1 } , z _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } , z _ { 2 } ) = \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } \int { } d ^ { d - 1 } r \int _ { 0 } ^ { L } d z \, \, G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } , z _ { 1 } , z ) G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { 0 } , z ) G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { r } - \vec { r } _ { 2 } , z , z _ { 2 } ) .
\lambda
\delta _ { l } ( s ) = e ^ { \lambda s }
( 1 . 2 5 \pm 0 . 0 5 \pm 0 . 1 2 _ { s y s } ) \cdot 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { I _ { + } } & { = \{ U _ { V + 1 } ^ { k _ { V + 1 } } \cdots U _ { n } ^ { k _ { n } } \mathbf { x } \in \widehat { C F } ( g _ { + } ) | \mathbf { x } \in I ( g _ { + } ) \} , } \\ { N _ { + } } & { = \{ U _ { V + 1 } ^ { k _ { V + 1 } } \cdots U _ { n } ^ { k _ { n } } \mathbf { x } \in \widehat { C F } ( g _ { + } ) | \mathbf { x } \in N ( g _ { + } ) \} } \end{array}

C ^ { 1 } { } _ { 1 \mu } = - \ C ^ { 2 } { } _ { 2 \mu } .
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } { \left| { \sum _ { n = - N } ^ { N } a _ { n } e ^ { 2 i \pi \lambda _ { n } t } } \right| } \, \mathrm { d } t } & { \geq } & { \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } { \left| { \sum _ { n = - N } ^ { N } a _ { n } e ^ { 2 i \pi ( \lambda _ { n } - \lambda _ { \ell } ) t } H _ { T } ( t ) } \right| } \, \mathrm { d } t } \\ & { \geq } & { { \left| { \sum _ { n = - N } ^ { N } a _ { n } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } H _ { T } ( t ) e ^ { 2 i \pi ( \lambda _ { n } - \lambda _ { \ell } ) t } \, \mathrm { d } t } \right| } } \\ & { = } & { { \left| { \sum _ { n = - N } ^ { N } a _ { n } \widehat { H _ { T } } ( \lambda _ { n } - \lambda _ { \ell } ) } \right| } } \\ & { \geq } & { | a _ { \ell } | | \widehat { H _ { T } } ( 0 ) | - \sum _ { n \in \{ - N , \ldots , N \} \setminus \{ \ell \} } | a _ { n } | | \widehat { H _ { T } } ( \lambda _ { n } - \lambda _ { \ell } ) | } \\ & { \geq } & { \frac { 2 } { \pi } | a _ { \ell } | \left( 1 - \frac { \pi } { 2 } \sum _ { n \in \{ - N , \ldots , N \} \setminus \{ \ell \} } \frac { \pi } { 2 } | \widehat { H _ { T } } ( \lambda _ { n } - \lambda _ { \ell } ) | \right) . } \end{array}
\bf { 2 0 1 6 }
\begin{array} { r l } { Y ^ { \ast , ( n ) } ( t ) } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { \Delta _ { n } } ( t ) - 1 } \left( \Theta _ { i } ^ { ( n ) } + \widetilde { Z } _ { i } ^ { ( n ) } \right) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \Delta _ { n } ( t ) } \Theta ( s ) d s + \left( 1 + \frac { \lambda } { \kappa } \right) B ( \Delta _ { n } ( t ) ) - \frac { \lambda } { \kappa } \hat { Z } _ { 0 } ^ { ( n ) } ( \Delta _ { n } ( t ) ) + \lambda \zeta _ { 0 } m ( \delta _ { n } ) \int _ { 0 } ^ { \Delta _ { n } ( t ) } e ^ { - \kappa s } d s . } \end{array}
g _ { 0 } = 2 \left\{ 4 \ln { ( 1 + r ^ { 2 } ) } - 5 + r ^ { 2 } + { \frac { r ^ { 2 } - 1 } { r ^ { 2 } + 1 } } \left[ 2 \mathrm { d i l o g } ( 1 + r ^ { 2 } ) + \ln { r ^ { 2 } } \right] \right\} ,

\theta _ { 1 }
\phi
4 6
{ \frac 1 2 \operatorname { R e } \int _ { \partial \mathcal { D } _ { \rho } } \mathcal { F } _ { 2 } \overline { f } f _ { \zeta } \, d \zeta - \operatorname { R e } \int _ { \partial \mathcal { D } _ { \rho } } \frac { \overline { { w _ { \zeta } f } } \mathcal { F } _ { 1 } } { ( \zeta - \zeta _ { k } ) \overline { { f _ { \zeta } } } } \, d \zeta = 0 . }
N = 8

1 ~ \%
C \left( d , \lambda , t \right) = \left\langle S _ { 1 } \left( d , \lambda , t _ { 1 } \right) S _ { 2 } \left( d , \lambda , t _ { 2 } \right) \right\rangle .
\{ \phi \}
z _ { i }
\mathrm { \ u p p e r c a s e \ e x p a n d a f t e r { \ r o m a n n u m e r a l 2 } }
( \mu )
( 0 , 1 )
f _ { \bot } ( x , x _ { 0 } ; y , y _ { 0 } ) = \frac { 1 } { \pi \sigma _ { \bot } ^ { 2 } } \left[ \exp \left( - { \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { \bot } ^ { 2 } } } \right) + \exp \left( - { \frac { ( x + x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y + y _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { \bot } ^ { 2 } } } \right) \right] \Theta \left( 1 - \frac { x ^ { 2 } } { r _ { a } ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { r _ { b } ^ { 2 } } \right)
E _ { u }
\omega = 0
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \| \mathbf { A } _ { ( n ) } - \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { Q } _ { n } ^ { \top } \mathbf { A } _ { ( n ) } \| _ { F } \leq } & { 2 \| ( \mathbf { A } _ { ( n ) } \mathbf { A } _ { ( n ) } ^ { \top } ) ^ { q } \mathbf { G } _ { n } \mathbf { F } _ { n } - \mathbf { A } _ { ( n ) } \| _ { F } } \\ & { + 2 \| \mathbf { F } \| _ { 2 } \| \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { R } _ { n } - ( \mathbf { A } _ { ( n ) } \mathbf { A } _ { ( n ) } ^ { \top } ) ^ { q } \mathbf { G } _ { n } \| _ { F } . } \end{array}
3 . 4 0
z = 0
\hat { V } _ { \mathrm { c a v } }
u ( c ) = 1 - e ^ { - \alpha c }
\lambda , \gamma

n = 4
L
r _ { j e t } ( \tau \ll 1 ) \ll 1
\epsilon _ { 1 } = - 0 . 9 8 8 2 + 0 . 0 1 1 9 6 \frac { \Gamma _ { l } } { M e V } - 0 . 1 5 1 1 \frac { g _ { V } } { g _ { A } } .
^ 1


\beta _ { 2 } ^ { \prime \prime }
\langle u _ { 1 } u _ { 1 } \rangle
\log ( 1 + y ) = y - { \frac { 1 } { 2 } } y ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } y ^ { 3 } - { \frac { 1 } { 4 } } y ^ { 4 } + \cdots
I _ { p e } ( \bar { \varepsilon } , \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } )
C _ { p }
\mathrm { E - E _ { C } }
3 . 4 6
u
f _ { M _ { t } , W _ { t } } ( m , w ) = { \frac { 2 ( 2 m - w ) } { t { \sqrt { 2 \pi t } } } } e ^ { - { \frac { ( 2 m - w ) ^ { 2 } } { 2 t } } } , \qquad m \geq 0 , w \leq m .
\nabla \cdot v = 0
\begin{array} { r l } & { \| \widetilde { \Delta _ { j , k } } ^ { M } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } = d ! \int _ { \lambda _ { j , k } ^ { M } } \left( \int _ { \frac { k } { 2 ^ { j } } } ^ { \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } } f _ { H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) } ( s , \mathbf { x } ) \, d s \right) ^ { 2 } \, d \mathbf { x } } \\ & { \quad = d ! 2 ^ { - 2 H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) j } \int _ { ( - M , 1 ] ^ { d } } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) } ( u , \mathbf { w } ) \, d u \right) ^ { 2 } \, d \mathbf { w } . } \end{array}
d \nu / d z \, =
k _ { y }
1 0 7
i
C _ { 6 } / 2 \pi = 2 3 0 ( 2 5 )
\Pi ( h ) + \Delta p = - \frac { d } { d x } \left( \gamma ( h ) h _ { x } \right)
\widehat { R } = \sqrt { \frac { ( d + 3 ) \widehat { V } } { ( d + 3 ) W } } ,

v _ { t e }
y _ { 1 } ( \overline { { { m } } } ) = \overline { { { m } } } + 1 . 8 5 5 7 5 7 \overline { { { m } } } ^ { \frac { 1 } { 3 } } + O ( \overline { { { m } } } \, ^ { - { \frac { 1 } { 3 } } } ) ,
\log _ { 2 } ( 2 e b )

R _ { 0 }
| x _ { S } - 0 . 5 |
\tau
\alpha
\mathbf q
\begin{array} { r l } { T _ { r } ( X ) } & { { } = 4 X \oslash ( X \mathbf { 1 } _ { N } \mathbf { 1 } _ { N } ^ { T } ) , } \\ { T _ { c } ( X ) } & { { } = 4 X \oslash ( \mathbf { 1 } _ { N } \mathbf { 1 } _ { N } ^ { T } X ) . } \end{array}
N = 1 2 5
y \Leftarrow 1
{ \begin{array} { r l r l } { \Omega ( \mathbb { Z } \times B O ) } & { \simeq O = ( O \times O ) / O } & { \Omega ( \mathbb { Z } \times \operatorname { B S p } ) } & { \simeq \operatorname { S p } = ( \operatorname { S p } \times \operatorname { S p } ) / \operatorname { S p } } \\ { \Omega O } & { \simeq O / U } & { \Omega \operatorname { S p } } & { \simeq \operatorname { S p } / U } \\ { \Omega ( O / U ) } & { \simeq U / \operatorname { S p } } & { \Omega ( \operatorname { S p } / U ) } & { \simeq U / O } \\ { \Omega ( U / \operatorname { S p } ) } & { \simeq \mathbb { Z } \times \operatorname { B S p } = \mathbb { Z } \times \operatorname { S p } / ( \operatorname { S p } \times \operatorname { S p } ) } & { \Omega ( U / O ) } & { \simeq \mathbb { Z } \times B O = \mathbb { Z } \times O / ( O \times O ) } \end{array} }
\sim 6 0
N = 2 1 6
\frac { C N O T _ { 0 1 } | 0 0 \rangle + C N O T _ { 0 1 } | 0 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } = \frac { | 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle } { \sqrt { 2 } }
C _ { m } ^ { \mathrm { a d j } } = \sum _ { n = 1 } ^ { M _ { \mathrm { o u t } } } ( \partial f / \partial S _ { n m } ) C _ { n }
\omega _ { m }
{ \cal A } = \frac { N _ { \mathrm { M C } } } { N _ { \mathrm { g e n } } } = \frac { N _ { \mathrm { M C } } } { { \cal L } _ { \mathrm { g e n } } \sigma _ { \mathrm { g e n } } | _ { \Delta x \Delta Q ^ { 2 } } } \, ,
{ { \circ } }
( \partial \phi ) ^ { 2 } \to { \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } } \big ( \phi ( x ) - \phi ( x + \epsilon ) \big ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \boldsymbol { \omega } } { \partial t } = \boldsymbol { \nabla } \times ( \mathbf { u } \times \boldsymbol { \omega } ) + \nabla \times \mathbf { F } _ { v i s c } - 2 \nabla \times \boldsymbol { \Omega } \times \mathbf { u } + \frac { \nabla \rho \times \nabla p } { \rho ^ { 2 } } + } \\ { + \nabla \times \frac { \mathbf { J } \times \mathbf { B } } { \rho } + \nabla \times \mathbf { f } _ { s } ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \tau _ { 2 } } & { \approx } & { - \left\langle \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \cdot \left( { \cal B } _ { 2 } - { \cal B } _ { 0 } \right) \mathbf { u } _ { 1 } \right\rangle _ { 2 } } \\ & { - } & { \left\langle \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \left( t + T \right) \cdot \left( { \cal C } _ { 2 } - { \cal C } _ { 0 } \right) \mathbf { u } _ { 1 } \right\rangle _ { 2 } . } \end{array}
\mathcal { K } _ { N } \left[ x \right] / \mathcal { K } _ { 1 } \left[ x \right]
\langle S , f ^ { \bullet } \rangle \in { \mathcal { D } } ( V ) .
4 \times
9 0 0 .
\left\langle { \bf u \cdot \nabla u } \right\rangle / ( U d / \nu ) \approx \mathrm { R e R a } ^ { - 0 . 1 4 }
( a _ { B G } , \beta _ { B G } , c _ { B G } , \eta _ { B G } , q _ { B G } ) = ( 4 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } , 0 . 0 2 3 , 0 . 9 4 , 0 . 9 3 , 1 )
\sigma = [ 0 . 0 0 0 0 5 8 ; 0 . 1 1 6 ]
{ \cal L } _ { \mathrm { I , I I } } ( \phi ^ { A } ; \alpha ) = { \cal L } _ { \mathrm { I , I I } } ( \hat { \phi } ^ { A } ; \hat { \alpha } ) ,
2 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 } \: s
t = { \frac { { \bar { X } } _ { D } - \mu _ { 0 } } { s _ { D } / { \sqrt { n } } } }
\begin{array} { r c l } { f ( y _ { t } | \Omega _ { t - 1 } ) = \frac { \lambda _ { 1 , t } ^ { \Delta C _ { t } } \exp ( - \lambda _ { 1 , t } ) } { \Gamma ( \Delta C _ { t } + 1 ) } ~ \frac { \lambda _ { 2 , t } ^ { \Delta R c _ { t } } \exp ( - \lambda _ { 2 , t } ) } { \Gamma ( \Delta R c _ { t } + 1 ) } ~ \frac { \lambda _ { 3 , t } ^ { \Delta D _ { t } } \exp ( - \lambda _ { 3 , t } ) } { \Gamma ( \Delta D _ { t } + 1 ) } , } \end{array}
( \Pi _ { \mu } ^ { \mp \pm } ) ^ { \dag } = \Pi _ { \mu } ^ { \pm \mp } , ( \Pi _ { \mu } ^ { \pm \pm } ) ^ { \dag } = \Pi _ { \mu } ^ { \pm \pm }
\Pr ( K \leq K _ { \alpha } ) = 1 - \alpha .
( n _ { \mathrm { L 1 } } = 6 0 , n _ { \mathrm { L 2 } } = 6 0 , n _ { \mathrm { H F } } = 4 )
\mathrm { R e s } \left[ I _ { C } ( k , q ) , q _ { 0 } = | \vec { q } | \right] = \frac { 1 } { 2 | \vec { k } | | \vec { q } | } \left. \left( 4 q \cdot u - 4 k \cdot u \frac { k \cdot q } { k ^ { 2 } } - k \cdot u \right) \right| _ { q _ { 0 } = | \vec { q } | } ,
\mu _ { 0 }
\theta = 0 , \pi
\begin{array} { r } { \mathbf { w } : = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { w } _ { K } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { w } _ { - K } } \end{array} \right] \in \mathbb { C } ^ { 2 N ( 2 K + 1 ) } . } \end{array}
{ ^ 1 | \Phi ( t = 0 ) \rangle } = \sum _ { i j \in \times = 1 } \Phi _ { i j } ( t = 0 ) { ^ 1 | i , j \rangle } ,
\infty
\mu = ( 0 . 0 5 , 0 . 1 , 0 . 5 , 1 . 0 )
\bar { N } ( \mathbf { p } _ { j } ^ { * } ) = K ( \mathbf { p } _ { j } ^ { * } , \mathbf { p } _ { 1 : i } ) [ K ( \mathbf { p } _ { 1 : i } , \mathbf { p } _ { 1 : i } ) + \sigma _ { i } ^ { 2 } I ] ^ { - 1 } N ( \mathbf { p } _ { 1 : i } ) ,
\leftarrow
R
\tau = \frac 1 { s _ { v } } \, ( \star _ { \mu } \, \mathrm { d } \psi ) ^ { \flat } \ ,
| j _ { 1 } + k j _ { 2 } | - k = 0
A B C
{ \bf A } ^ { + } = \frac { 2 g } { { \sqrt { 2 } } r } ( \sqrt { 1 - c o s 2 { \theta } } ) d { \phi } ; \; \; 0 \leq { \theta } < ( 1 + k ) { \pi }

\frac { 1 } { 2 } \left< P ^ { 0 } [ h ] _ { \mu \nu } ( x ) \, P ^ { \infty } [ h ] _ { \rho \sigma } ( y ) \right> _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \left< P ^ { \infty } [ h ] _ { \mu \nu } ( x ) \, P ^ { 0 } [ h ] _ { \rho \sigma } ( y ) \right> _ { 0 }

\varphi
r
1
{ \begin{array} { r l } & { \operatorname { s u p p } ( f \ast T ) \subseteq \operatorname { s u p p } ( f ) + \operatorname { s u p p } ( T ) } \\ & { { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } p \in \mathbb { N } ^ { n } : \quad { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial ^ { p } \left\langle T , \tau _ { x } { \tilde { f } } \right\rangle = \left\langle T , \partial ^ { p } \tau _ { x } { \tilde { f } } \right\rangle } \\ { \partial ^ { p } ( T \ast f ) = ( \partial ^ { p } T ) \ast f = T \ast ( \partial ^ { p } f ) . } \end{array} \right. } } \end{array} }
\varepsilon \approx 1
l _ { \mathrm { A A _ { 1 } } } = l _ { \mathrm { B B _ { 1 } } }
\overline { { { u } } } , \overline { { { v } } } , \overline { { { p } } }
L = B \; \mathrm { { T r } } \left\{ \epsilon _ { i j } ( \dot { X } ^ { i } + i [ A _ { 0 } , X ^ { i } ] ) X ^ { j } + 2 \theta A _ { 0 } \right\}
y
\veebar
S _ { \mathrm { \ n u } } ^ { ( \mu ) } ( f ) = 1 6 \mu ^ { 2 } S _ { \mathrm { R F } } ( f )
k
\beta F = - \left( { \frac { 2 ^ { 2 1 } 3 ^ { 2 } 5 ^ { 7 } \pi ^ { 1 4 } } { 7 ^ { 1 9 } } } \right) ^ { 1 / 5 } \! \! N ^ { 2 } \left( { \frac { T } { ( g _ { Y M } ^ { 2 } N ) ^ { 1 / 3 } } } \right) ^ { 9 / 5 } = - 4 . 1 1 5 ~ N ^ { 2 } \left( { \frac { T } { ( g _ { Y M } ^ { 2 } N ) ^ { 1 / 3 } } } \right) ^ { 1 . 8 }
( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { s _ { A } \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ) } } } } } } } } } }
\phi _ { B } ^ { - 2 }
\begin{array} { r } { { \boldsymbol { v } } _ { E } = \frac { c } { B _ { 0 } } { \boldsymbol { b } } _ { 0 } \times { \boldsymbol { \nabla } } \phi , } \end{array}
8 0 \%
{ \frac { d } { d \tau } } R = { \frac { 1 } { 2 } } ( \Omega - \omega ) R
( 1 - p )
r
\begin{array} { r } { \varepsilon _ { r } ^ { ' } ( r ^ { ' } ) = \varepsilon _ { r } ( r ^ { } . \alpha ) } \end{array}
d f _ { 2 } / d t = - \Lambda _ { 2 } \, f _ { 2 }
\phi _ { i }
x
H _ { 1 } = \frac { 1 } { a _ { 1 } + c _ { 1 } } .
\begin{array} { r } { W _ { l l ^ { \prime } } = | \langle \phi _ { l } | \hat { a } | \phi _ { l ^ { \prime } } \rangle | ^ { 2 } + \frac { \eta } { \kappa } | \langle \phi _ { l } | \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } | \phi _ { l ^ { \prime } } \rangle | ^ { 2 } . } \end{array}
x
- 3 0
f
f [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r } ) = \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } )
\begin{array} { r } { z _ { c } = \frac { \sqrt { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \frac { k _ { 0 } } { ( \mathcal { P } \kappa ) ^ { 2 } } \left( \frac { a ^ { 4 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) \left[ 1 + \sqrt { 1 + \pi ^ { 4 } ( \mathcal { P } \kappa ) ^ { 4 } \left( \frac { \sigma } { a } \right) ^ { 8 } } \, \, \right] ^ { 1 / 2 } } \end{array}
x - x
j
0 . 0 8 8
Q ( X _ { 0 : T } ) \approx \mathrm { ~ P ~ } ( X _ { 0 : T } | \{ \mathcal { O } \} _ { k = 1 } ^ { K } , \hat { f } ^ { n } ( x ) )
t _ { w } = 4 0 \omega _ { p } ^ { - 1 } , t _ { r } = 5 \omega _ { p } ^ { - 1 } , t _ { c } = 4 0 \omega _ { p } ^ { - 1 }
\iint [ ( u ^ { \nu } - \bar { u } ) ^ { \otimes 2 } - \nu \nabla u ^ { \nu } ] : \nabla \bar { u } \to 0
\Lambda _ { S + P } = - ( \frac { g _ { S + P } } { g _ { L } } ) \frac { m _ { t } \; q _ { W } } { 2 ( E _ { W } + q _ { W } ) } \sim - ( \frac { g _ { S + P } } { g _ { L } } ) \frac { m _ { t } } { 4 } ( 1 - ( \frac { m _ { W } } { m _ { t } } ) ^ { 2 } ) .
H _ { \sigma \mu \nu } = \frac { 4 q } { r ^ { 3 } } \epsilon _ { \sigma \mu \nu }
B _ { 2 } = - 0 . 5
\partial _ { \mathrm { s h } } \mathcal { Q } ^ { \mathrm { i t e r } }
k = 4

\sim 0 . 6
\begin{array} { r l } { u _ { l } ( t ) = \; \Theta ( t - t _ { l } ) } & { \; \Big \{ s _ { l } \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \alpha _ { n } \sin \big ( ( \omega _ { 0 } + n \Omega ) ( t - t _ { l } ) + n \phi _ { l } \big ) } \\ { + } & { c _ { l } \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \alpha _ { n } \cos \big ( ( \omega _ { 0 } + n \Omega ) ( t - t _ { l } ) + n \phi _ { l } \big ) \Big \} } \end{array}
3
\sigma
\widehat C _ { - 1 } = - { \frac { \pi } { 2 \Lambda _ { 0 } a } } , \qquad \widehat C _ { 1 } = { \frac { \pi \Lambda _ { 0 } r _ { e } } { 4 } } \qquad \ldots .
\mathcal { R } ( P _ { 2 } , P _ { 4 } ) + 2 \pi
\ddot { \theta } = - \frac { 2 \dot { r } \dot { \theta } } { r } + \frac { c o s \theta \; h ^ { 2 } } { r ^ { 4 } s i n ^ { 3 } \theta }
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \cfrac { 2 } { J } } ~ { \boldsymbol { F } } \cdot { \cfrac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad \sigma _ { i j } = { \cfrac { 2 } { J } } ~ F _ { i K } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial C _ { K L } } } ~ F _ { j L } ~ .
\begin{array} { r l } { I ( t ) } & { \lesssim \left( \frac { S _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } - \frac { p } { 4 } } } { \left( 1 + S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 2 } } t \right) ^ { \frac { 1 } { p } - \frac { 1 } { 2 } } } + Z _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \frac { t } { 2 C } } + \frac { S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } } } { \left( 1 + S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 2 } } t \right) ^ { \frac { 1 } { p } } } \right) \left( \left( W _ { 0 } + Z _ { 0 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \frac { t } { 4 C } } + \frac { S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } } } { \left( 1 + S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 2 } } t \right) ^ { \frac { 1 } { p } } } \right) } \\ & { \lesssim \left( \frac { 1 } { t ^ { \frac { 1 } { p } - \frac { 1 } { 2 } } } + Z _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \frac { t } { 2 C } } + \frac { S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 4 } } } { t ^ { \frac { 1 } { p } } } \right) \left( \left( W _ { 0 } + Z _ { 0 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \frac { t } { 4 C } } + \frac { S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 4 } } } { t ^ { \frac { 1 } { p } } } \right) } \\ & { \lesssim \frac { ( W _ { 0 } + Z _ { 0 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 4 } } } { t ^ { \frac { 2 } { p } - \frac { 1 } { 2 } } } . } \end{array}
\{ { \cal R } ^ { r } , { \cal P } ^ { s } \} ^ { * * } = \{ { \cal Q } ^ { r } , { \cal P } ^ { s } \} ^ { * * } = \{ { \cal Y } ^ { r } , { \cal P } ^ { s } \} ^ { * * } = \delta ^ { r s } ,
\chi ( 2 , 4 ) = q _ { 3 } q _ { 4 } + q _ { 2 } q _ { 3 } - q _ { 3 }
\xi = 0
w
\boldsymbol { \xi }
\mathcal { A } = ( a _ { k j } )
\begin{array} { r l } { P ( \nu _ { \mu } \to \nu _ { \tau } ) } & { { } = 0 . 2 9 1 6 \pm 0 . 0 0 2 6 \sin \delta _ { \mathrm { C P } } \, ( 0 . 5 0 9 3 \pm 0 . 0 0 4 8 \sin \delta _ { \mathrm { C P } } ) , } \\ { P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e } ) } & { { } = 0 . 0 1 5 1 \mp 0 . 0 0 2 6 \sin \delta _ { \mathrm { C P } } \, ( 0 . 0 2 6 4 \mp 0 . 0 0 4 8 \sin \delta _ { \mathrm { C P } } ) , } \\ { P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } ) } & { { } = 0 . 0 1 5 1 \pm 0 . 0 0 2 6 \sin \delta _ { \mathrm { C P } } \, ( 0 . 0 2 6 4 \pm 0 . 0 0 4 8 \sin \delta _ { \mathrm { C P } } ) , } \\ { P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \tau } ) } & { { } = 0 . 0 1 1 9 \mp 0 . 0 0 2 6 \sin \delta _ { \mathrm { C P } } \, ( 0 . 0 2 0 9 \mp 0 . 0 0 4 8 \sin \delta _ { \mathrm { C P } } ) . } \end{array}
\delta _ { S }
x _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = L _ { 1 } - \left( s _ { N } + l _ { 1 } \right)
\Delta _ { 1 }
\begin{array} { r l } { Q _ { \alpha \beta } ( G _ { \alpha } , G _ { \beta } ) } & { = \frac { ( \sigma _ { \alpha } + \sigma _ { \beta } ) ^ { 2 } } { 4 } \iint _ { \mathbf R ^ { 3 } \times \mathbf S ^ { 2 } } | ( u - v ) \cdot \omega | \{ G _ { \alpha } ( u ^ { \prime } ) G _ { \beta } ( v ^ { \prime } ) - G _ { \alpha } ( u ) G _ { \beta } ( v ) \} d u d \omega , } \end{array}
\vec { C } ^ { ( 3 ) } ( \mu ) = \vec { C } ^ { ( 3 ) } ( m _ { Q } ) - ( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } ) \ln ( \frac { \mu } { m _ { Q } } ) \hat { \gamma } ^ { ( 3 ) \top } \vec { C } ^ { ( 3 ) } ( m _ { Q } ) + \mathcal O ( ( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } ) ^ { 2 } ) .
\mathbf { C } = \mathbf { A } \, \mathbf { B } = \left( \sum _ { k = 1 } ^ { p } { A } _ { i k } \, { B } _ { k j } \right) _ { \begin{array} { l } { 1 \leq i \leq m } \\ { 1 \leq j \leq n } \end{array} } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { a } _ { 1 } ^ { \mathrm { c o l } } } & { \cdots } & { \mathbf { a } _ { p } ^ { \mathrm { c o l } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } & { \mathbf { b } _ { 1 } ^ { \mathrm { r o w } } } & \\ & { \vdots } & \\ & { \mathbf { b } _ { p } ^ { \mathrm { r o w } } } & \end{array} \right] } = \sum _ { k = 1 } ^ { p } \mathbf { a } _ { k } ^ { \mathrm { c o l } } \otimes \mathbf { b } _ { k } ^ { \mathrm { r o w } }
{ \bar { \omega } } _ { 1 } = ( \frac 1 { 2 } , \frac 1 { 2 } ) \; , \; \; { \bar { \omega } } _ { 2 } = ( 0 , 1 ) \; .
\left| \Psi _ { \textrm { 1 , a l t } } ( A ) \right\rangle = \prod _ { l = 1 } ^ { d } \sum _ { k = 1 } ^ { N } A _ { l k } \left( \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { k } \right) | \textrm { v a c } \rangle ,
\gamma _ { p }
{ \bf { J } } = { \bf { J } } _ { 0 } + { \bf { J } } _ { 1 } ,
\bar { \alpha } _ { p } = \bar { \alpha } _ { n } = - 2 . 3
h _ { a } ^ { 2 } = { \frac { 2 } { d - \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \Delta _ { a i } \Lambda _ { a i } } }
\begin{array} { r l } { K _ { P R } ^ { Q S } = \frac { 1 } { 2 } \langle { P R } | \mathcal P _ { 2 } ^ { 1 } ( } & { \nabla _ { 1 } ^ { 2 } u ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) + ( \nabla _ { 1 } u ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) ) ^ { 2 } } \\ & { + 2 \nabla _ { 1 } u ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) \cdot \nabla _ { 1 } ) | { Q S } \rangle } \end{array}
r
( r , d , k ) =
j ( R _ { \mathrm { c a v } } ) \equiv f ( R _ { \mathrm { c a v } } ) - f ( R _ { \mathrm { c a v } } - \Delta R _ { \mathrm { c a v } } )
f _ { A } = 1 9 3 . 4
d { = } 2

Z / N
\xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ u ~ } } , \xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ d ~ } }
\alpha = 0
z = - \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { \kappa } + \frac { 1 } { \sqrt { \kappa } } \right) .
\begin{array} { r } { \cal R = \left( \begin{array} { l l l l l l } { - \kappa _ { + } } & { { \Delta } _ { + } } & { - \delta \kappa } & { 0 } & { - \mathrm { R e } \, G _ { + b } } & { 0 } \\ { - { \Delta } _ { + } } & { - \kappa _ { + } } & { 0 } & { - \delta \kappa } & { - \mathrm { I m } \, G _ { + b } } & { 0 } \\ { - \delta \kappa } & { 0 } & { - \kappa _ { - } } & { { \Delta } _ { - } } & { - \mathrm { R e } \, G _ { - b } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \delta \kappa } & { - { \Delta } _ { - } } & { - \kappa _ { - } } & { - \mathrm { I m } \, G _ { - b } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \kappa _ { b } } & { \omega _ { b } } \\ { { - \mathrm { I m } \, G _ { + b } } } & { \mathrm { R e } \, G _ { + b } } & { { - \mathrm { I m } \, G _ { - b } } } & { \mathrm { R e } \, G _ { - b } } & { - \omega _ { b } } & { - \kappa _ { b } } \end{array} \right) . } \end{array}
\mathcal { S }
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } .
d _ { 1 } ^ { g s }
B _ { E }
p _ { i }
\mathrm { d i a m } ( \Omega _ { i } ) \leq C | \Omega _ { i } | ^ { \frac 1 3 }
\frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \ln q _ { \theta } ( \phi _ { i } )
{ \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } t } } = A u \quad u ( 0 ) = u _ { 0 } \in D ( A )
\Delta _ { \mu \nu } ^ { a b } = g ^ { 2 } \delta ^ { a b } \frac { \delta _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } - g ^ { 4 } N \frac { \Gamma ( 2 - \omega ) \Gamma ( \omega ) \Gamma ( \omega - 1 ) } { ( 4 \pi ) ^ { \omega } \Gamma ( 2 \omega ) } \cdot 4 ( 2 \omega - 1 ) \delta ^ { a b } \frac { \delta _ { \mu \nu } - p _ { \mu } p _ { \nu } / p ^ { 2 } } { p ^ { 6 - 2 \omega } } .
\begin{array} { r l } { C _ { 2 } ^ { 2 } = } & { \frac { 4 } { ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } ) ^ { 6 } } ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } \| \bar { \zeta } \| ^ { 2 } \| \bar { y _ { o } } \| ^ { 2 } } \\ { = } & { \frac { 4 \| \bar { \zeta } \| ^ { 2 } } { ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } ) ^ { 6 } } \left( \| y \| ^ { 2 } - \frac { ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } ) ^ { 2 } } { \| \zeta \| ^ { 2 } } \right) ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { [ F _ { 1 } ] ( t , x ) = \frac { e ^ { - k ^ { 2 } A _ { 2 } } } { 2 } \left( \cosh k x + \frac { 1 } { 2 k } \left[ \mathrm { E r f } \left( \frac { x } { 2 \sqrt { - A _ { 2 } } } - k \sqrt { - A _ { 2 } } \right) e ^ { k x } + \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \mathrm { E r f } \left( - \frac { x } { 2 \sqrt { - A _ { 2 } } } - k \sqrt { - A _ { 2 } } \right) e ^ { - k x } \right] \right) , \quad A _ { 2 } = A _ { 2 } ( t ) , } \end{array}
V ^ { \prime \prime } ( \sigma ) \left| _ { R = 0 , \, \, \sigma = M } \right. = 0 ,
\{ u _ { m k } \ge 0 \} _ { k = 1 } ^ { M }
\begin{array} { r l } { \textbf { J } _ { \mathrm { r a } } ( t ) } & { = - \sum _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } \nabla _ { \textbf { k } } E _ { m } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \rho _ { m m } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) , } \\ { \textbf { J } _ { \mathrm { e r } } ( t ) } & { = - i \sum _ { m \neq n , \textbf { k } _ { 0 } } \left[ E _ { m } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } - E _ { n } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \right] \textbf { d } _ { m n } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \rho _ { n m } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) . } \end{array}
\Gamma _ { 1 } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 1 } )
\sum _ { i } \bar { f } _ { i } = \sum _ { i } f _ { i } - \frac { \delta t } { 2 } \sum _ { i } \Omega _ { i } = \rho ,
\epsilon

| \mathrm { V } \rangle
T
i
c = \frac { \ell _ { 0 } } { \textbf { K } ( k _ { 1 } ) } = \frac { w } { \textbf { K } \left( \sqrt { 1 - k _ { 1 } ^ { 2 } } \right) } .
\varepsilon < - 2 g
\delta \gtrapprox 1 . 2
S
2 ^ { N }
i - 2
p ( x ) = \frac { x ^ { 2 } e ^ { x } } { ( e ^ { x } - 1 ) ^ { 2 } } ,
\frac { 5 x - 7 } { 3 } \leq 2 x + 5

N
\hat { N } _ { \mathrm { e f f } } = \sum _ { m , n } J _ { m , n } \hat { c } _ { m } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } .
\mathrm { ~ g ~ } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 } \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ } ^ { - 2 }

\phi ^ { a } ( t , v ^ { 2 } , v ^ { 1 } , \sigma ) = 0 , \ \; \; \; \; a = 1 , 2 .
1 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 2 }
\beta \to 0
V _ { 1 }
\Theta \left( U \right) = \left[ \theta _ { 1 } \left( U \right) , { \ \theta } _ { 2 } \left( U \right) , \ \ \ldots , \ \theta _ { p } \left( U \right) \right] .
\{ \mathbf { a _ { 1 } } , \mathbf { a _ { 2 } } , \mathbf { a _ { 3 } } \}
[ J _ { 3 } , J _ { \pm } ] = \pm J _ { \pm } \; , \; \; \; \; [ J _ { - } , J _ { - } ] = [ 2 J _ { 3 } ] .

\begin{array} { r l r } { \tilde { P } _ { \lambda } ^ { i j } } & { = } & { B ^ { - 1 } \left( B \delta _ { k } ^ { i } - u _ { x } ^ { i } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } \frac { { \partial } B } { { \partial } u ^ { k } } \right) P _ { \lambda } ^ { k \ell } \left( B \delta _ { \ell } ^ { j } + \frac { { \partial } B } { { \partial } u ^ { \ell } } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } u _ { x } ^ { j } \right) } \\ & { = } & { B P _ { \lambda } ^ { i j } + P _ { \lambda } ^ { i l } \frac { { \partial } B } { { \partial } u ^ { \ell } } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } u _ { x } ^ { j } - \frac { 1 } { B } u _ { x } ^ { i } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } \frac { { \partial } B } { { \partial } u ^ { k } } P _ { \lambda } ^ { k j } - u _ { x } ^ { i } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } \frac { { \partial } B } { { \partial } u ^ { k } } P _ { \lambda } ^ { k \ell } \frac { { \partial } B } { { \partial } u ^ { \ell } } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } u _ { x } ^ { j } . } \end{array}
P - \frac { L } { z }
z
\frac { d S } { d t } = \int _ { V } \partial _ { t } s \ d V \quad ; \quad \frac { d _ { e } S } { d t } = - \int _ { V } \nabla \cdot { \bf j } _ { s } \ d V \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { d _ { I } S } { d t } = \int _ { V } \sigma \ d V
\begin{array} { r l r } & { \; } & { \Delta ^ { i j L } = L i m \left( \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla { \mathbf { W } ^ { n } } \right) _ { T _ { i j L } } \overline { { N _ { i } N _ { j } } } \, , \mathbf { W } _ { j } ^ { n } - \mathbf { W } _ { i } ^ { n } \right) , } \\ & { \; } & { \Delta ^ { i j R } = L i m \left( \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla { \mathbf { W } ^ { n } } \right) _ { T _ { i j R } } \overline { { N _ { i } N _ { j } } } \, , \mathbf { W } _ { j } ^ { n } - \mathbf { W } _ { i } ^ { n } \right) . } \end{array}
\oint _ { S _ { i } } { d \phi _ { i } } = 2 \pi .
\begin{array} { r l r } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \operatorname* { P r } ( \theta = i ) \mathsf { E } [ T \mid \theta = i ] } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \operatorname* { P r } ( \theta = i ) \mathsf { E } \left[ \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } T ^ { ( n ) } \right) \bigg | \theta = i \right] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \operatorname* { P r } ( \theta = i ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathsf { E } \left[ T ^ { ( n ) } \Big | \theta = i \right] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \operatorname* { P r } ( \theta \! = \! i ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \underset { y ^ { s } \in \mathcal { B } _ { \epsilon } ^ { ( i , n ) } } { \sum \operatorname* { P r } ( Y ^ { s } } \! = \! y ^ { s } \! \mid \! \theta \! = \! i ) \mathsf { E } \Big [ T ^ { ( n ) } \Big | Y ^ { s } \! = \! y ^ { s } , \theta \! = \! i \Big ] \, . } & \end{array}
\frac { d } { d t } \Delta { T } _ { i } ( t ) = \gamma _ { i } ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } F _ { i j } \Delta T _ { j } .
\xi _ { i }

\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } }
\beta = - 1
\mathrm { { x } = 0 . 5 }

Q _ { t } ( W _ { t } , \xi _ { [ t ] } )
\textbf { v } ^ { T } + B _ { 2 } @ 6 d = B _ { 1 } @ 1 2 f
6 d _ { 1 / 2 } ^ { \sigma }
Q = 0
T _ { d p } + T _ { s l }
M
D > 0 . 5
\Delta _ { s } \gg \gamma _ { s }
s _ { i } ^ { i n } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } W _ { j i }
\pm m :
\delta _ { e }
H _ { S } = \sum _ { n } \frac { 1 } { 2 } \left[ e ^ { - 3 H t } L ^ { 3 } \pi _ { \phi } ( { \bf k } _ { n } , t ) \pi _ { \phi } ( - { \bf k } _ { n } , t ) + \frac { e ^ { 3 H t } } { L ^ { 3 } } ( e ^ { - 2 H t } { \bf k } _ { n } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \phi ( { \bf k } _ { n } , t ) \phi ( - { \bf k } _ { n } , t ) \right] + \frac { e ^ { 3 H t } } { L ^ { 3 } } V _ { F } ,

\ge 2 0
\begin{array} { r l } { \Big ( \Delta ^ { \top } } & { \chi ^ { 2 } ( P _ { 0 } , \dots , P _ { M } ) ^ { + } \Delta \Big ) ^ { 2 } } \\ & { = \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { M } a _ { j } \big ( E _ { j } [ X ] - E _ { 0 } [ X ] \big ) \Big ) ^ { 2 } } \\ & { = E _ { 0 } ^ { 2 } \Big [ \sum _ { j = 1 } ^ { M } a _ { j } \Big ( \frac { d P _ { j } } { d P _ { 0 } } - 1 \Big ) \big ( X - E _ { 0 } [ X ] \big ) \Big ] } \\ & { \leq E _ { 0 } \bigg [ \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { M } a _ { j } \Big ( \frac { d P _ { j } } { d P _ { 0 } } - 1 \Big ) \Big ) ^ { 2 } \bigg ] \operatorname { V a r } _ { P _ { 0 } } ( X ) } \\ & { = \bigg ( \sum _ { j , k = 1 } ^ { M } a _ { j } \chi ^ { 2 } ( P _ { 0 } , \dots , P _ { M } ) _ { j , k } a _ { k } \bigg ) \operatorname { V a r } _ { P _ { 0 } } ( X ) } \\ & { = \Delta ^ { \top } \chi ^ { 2 } ( P _ { 0 } , \dots , P _ { M } ) ^ { + } \chi ^ { 2 } ( P _ { 0 } , \dots , P _ { M } ) \chi ^ { 2 } ( P _ { 0 } , \dots , P _ { M } ) ^ { + } \Delta \operatorname { V a r } _ { P _ { 0 } } ( X ) } \\ & { = \Delta ^ { \top } \chi ^ { 2 } ( P _ { 0 } , \dots , P _ { M } ) ^ { + } \Delta \operatorname { V a r } _ { P _ { 0 } } ( X ) . } \end{array}
k \ell ( t )
E _ { y }
x

f ^ { ' }
\nu
\pm \, 7 . 2
\begin{array} { r l } { \widetilde { \Lambda } _ { \alpha _ { M } , { \tilde { \alpha } } _ { M } } } & { = \sum _ { \alpha _ { L } , { \tilde { \alpha } } _ { L } = 1 } ^ { d _ { L } ^ { 2 } } \delta _ { \alpha _ { L } , { \tilde { \alpha } } _ { L } } \widetilde { \Gamma } _ { ( \alpha _ { L } , \alpha _ { M } ) , ( { \tilde { \alpha } } _ { L } , { \tilde { \alpha } } _ { M } ) } } \end{array}
\dot { q } _ { a } = \partial _ { p _ { a } \! } \langle \psi _ { a } | \widehat { H } _ { a } \psi _ { a } \rangle , \qquad \ \dot { p } _ { a } = - \partial _ { q _ { a } \! } \langle \psi _ { a } | \widehat { H } _ { a } \psi _ { a } \rangle , \qquad \ i \hbar \dot { \psi } _ { a } = \widehat { H } _ { a } \psi _ { a } ,
| T | \xrightarrow { } 0
\alpha = 0
^ { - 3 }
t
\Gamma = \Delta = 0
e
{ \mathbf { a } } ( \epsilon { \mathbf { x } } , \epsilon t )
\begin{array} { r l } { C _ { p e n a l t y } } & { = C _ { M S E } + C _ { s t a b } } \\ { C _ { M S E } } & { = ( y _ { t a r g e t } - y _ { p r e d } ) ^ { 2 } , ~ ~ \mathrm { i f ~ y _ { t a r g e t } > 0 ~ } } \\ { C _ { s t a b } } & { = \lambda _ { s t a b } y _ { p r e d } ^ { 2 } , ~ ~ \mathrm { i f ~ y _ { t a r g e t } = 0 ~ , ~ a n d ~ y _ { p r e d } > 0 ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \boldsymbol { z } _ { j } , \boldsymbol { \lambda } ) } & { { } = \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } } \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } ) \mathrm { P r } ( \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } | \boldsymbol { z } _ { j } , \boldsymbol { \lambda } ) } \end{array}
f
^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \overline { { \vec { u } } } _ { \vert v } } & { { } = \overline { { \vec { u } } } - \vec { Q } _ { u u } ^ { - 1 } \vec { Q } _ { u v } \left( \vec { v } - \overline { { \vec { v } } } \right) \, , } \\ { \vec { C } _ { u \vert v } } & { { } = \vec { Q } _ { u u } ^ { - 1 } \, . } \end{array}
\frac { D } { D t } \frac { K ^ { 2 } } { \varepsilon } > 0 \; \; \; ( \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ h ~ e ~ a ~ d ~ j ~ u ~ s ~ t ~ m ~ e ~ n ~ t ~ p ~ h ~ a ~ s ~ e ~ o ~ f ~ b ~ u ~ o ~ y ~ a ~ n ~ t ~ b ~ u ~ b ~ b ~ l ~ e ~ p ~ l ~ u ~ m ~ e ~ } ) .
P _ { j i }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } f \mathrm { t r _ { 0 } } { \mathcal { U } ^ { \mathcal { Y } } } \; d x } & { \leq s ^ { - 1 } \left\| f \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } s \left\| \mathrm { t r _ { 0 } } { \mathcal { U } ^ { \mathcal { Y } } } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \leq s ^ { - 1 } \left\| f \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \left\| \mathcal { U } ^ { \mathcal { Y } } \right\| _ { \mathbb { H } _ { \mathcal { Y } } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { g _ { \mathrm { D } } = \frac { 2 } { 3 } ( 1 + \sqrt { 2 + 2 \gamma } ) = 2 - \frac { ( \alpha Z ) ^ { 2 } } { 6 } + \dots \, , } \end{array}
\delta C _ { k } ^ { ( d ) } = ( d - 2 k ) C _ { k } ^ { ( d ) } [ \delta \omega ( x ) ] + 2 C _ { k - 1 } ^ { ( d ) } [ J \delta \omega ( x ) ]
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \Vert x _ { m k } \Vert ^ { p } } & { \leq \left( ( 1 + \epsilon ) h ^ { ( m ) } ( p ) \right) ^ { k } \mathbb { E } \Vert x _ { 0 } \Vert ^ { p } + \frac { 1 - ( ( 1 + \epsilon ) h ^ { ( m ) } ( p ) ) ^ { k } } { 1 - ( 1 + \epsilon ) h ^ { ( m ) } ( p ) } \frac { ( 1 + \epsilon ) ^ { \frac { p } { p - 1 } } - ( 1 + \epsilon ) } { \left( ( 1 + \epsilon ) ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } - 1 \right) ^ { p } } \mathbb { E } \left\Vert q _ { 1 } ^ { ( m ) } \right\Vert ^ { p } . } \end{array}
\mu ^ { 1 }
e ^ { i k _ { 1 } \cdot X } e ^ { i k _ { 2 } \cdot X } \sim \left( \tau - \tau ^ { \prime } \right) ^ { 2 \alpha ^ { \prime } g ^ { \mu \nu } k _ { 1 \mu } \cdot k _ { 2 \nu } } \times e ^ { i \left( k _ { 1 } + k _ { 2 } \right) \cdot X } + \cdots .
T _ { R }
E _ { 0 }
\vec { v } _ { \sigma ^ { - 1 } ( 1 ) } , \vec { v } _ { \sigma ^ { - 1 } ( 1 ) } , \dotsc , \vec { v } _ { \sigma ^ { - 1 } ( p ) }
( x _ { i } , y _ { i } , z _ { i } ) = ( a _ { i } , b _ { i } , c _ { i } )
\boldsymbol { a } _ { L , m }
\begin{array} { r l } { T _ { n , m } } & { = \sum _ { ( i , j , k ) \in I _ { m } } W _ { i k } W _ { j k } , \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad T _ { n , 0 } = 0 , } \\ { Z _ { n , m } } & { = \sqrt { \frac { n - 1 } { 2 n ( n - 2 ) } } \frac { T _ { n , m } } { ( n - 1 ) \alpha _ { n } ( 1 - \alpha _ { n } ) } , \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad Z _ { n , 0 } = 0 . } \end{array}
\widehat { E } _ { 1 2 } ( { \bf a } , { \bf b } ) = \widehat { E } _ { 1 } ( { \bf a } , { \bf b } ) \widehat { E } _ { 2 } ( { \bf a } , { \bf b } )
\beta
\hat { \sigma } _ { i * } ( \theta _ { i } ^ { k } ) = \arg \operatorname* { m i n } _ { \hat { \sigma } _ { i } ( \theta _ { i } ) \in X _ { i } } \int _ { \Theta _ { - i } } f _ { i } ( \hat { \sigma } ( \theta _ { i } ^ { k } ) , H ( \hat { \sigma } _ { i } ( \theta _ { i } ^ { k } ) , \sigma _ { - i } ( \theta _ { - i } ) ) , \theta _ { i } ^ { k } ) \frac { \int _ { \theta _ { i } ^ { k - 1 } } ^ { \theta _ { i } ^ { k } } p ( \theta _ { i } , \theta _ { - i } ) d \theta _ { i } } { \hat { P } _ { i } ( \theta _ { i } ^ { k } ) } d \theta _ { - i } .
\hat { \Psi } _ { g } = \Psi _ { g } - { \frac { \sqrt { 8 \pi \alpha _ { s } C _ { F } } [ 1 - \Theta ( D _ { i } ) ] } { D _ { i } } } \Psi .
c _ { n } = \langle \varphi _ { n } | \psi \rangle

M \geq \langle \phi \rangle \sqrt { q _ { e } ^ { 2 } + q _ { m } ^ { 2 } } \ .
>
D
\mathcal M _ { \mathrm { ~ G ~ a ~ P ~ } } = 4 4 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \, \mathrm { s ^ { 3 } k g ^ { - 1 } }
N ( m ) ~ \sim ~ \exp \left( - ~ \frac { m } { T } \right) ~ .
a = 0
2 \pi
\widetilde { Z }
\begin{array} { r l } & { 8 \pi + \sqrt { \frac { 3 + 2 \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { 4 + 3 \sqrt { 2 } } } { \pi } } \Gamma ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 4 } \right) = } \\ & { - \psi _ { e ^ { 1 6 \pi } } \left( \frac { 1 } { 8 } \right) - \psi _ { e ^ { 1 6 \pi } } \left( \frac { 3 } { 8 } \right) + \psi _ { e ^ { 1 6 \pi } } \left( \frac { 5 } { 8 } \right) + \psi _ { e ^ { 1 6 \pi } } \left( \frac { 7 } { 8 } \right) . } \end{array}
| F = 1 , m _ { F } = 0 \rangle
T
L / 2
\begin{array} { r } { \varphi _ { n } ^ { 3 } = \frac { 3 } { 8 } \sum _ { \alpha , \beta } \left( 2 - \delta _ { \alpha \beta } \right) A _ { \alpha } \left| A _ { \beta } \right| ^ { 2 } e ^ { i [ k _ { \alpha } n - \omega _ { \alpha } t ] } } \\ { + \frac { 3 } { 4 } A _ { p } ^ { * } A _ { s } A _ { i } e ^ { i [ ( k _ { s } + k _ { i } - k _ { p } ) n - \omega _ { p } t ] } + \frac { 3 } { 8 } A _ { p } ^ { 2 } A _ { i } ^ { * } e ^ { i [ ( 2 k _ { p } - k _ { i } ) n - \omega _ { s } t ] } } \\ { + \frac { 3 } { 8 } A _ { p } ^ { 2 } A _ { s } ^ { * } e ^ { i [ ( 2 k _ { p } - k _ { s } ) n - \omega _ { i } t ] } + c . c . . } \end{array}
\vec { p } _ { \alpha \beta } = f ( \alpha , \beta ) \hat { x } + g ( \alpha , \beta ) \hat { y } + h ( \alpha , \beta ) \hat { z } ,
- 1 , 1
I
A , \tau
a _ { 3 }
\mathbf { f u n c t i o n } \; { \mathrm { C l a s s } } ( \phi , \, n )
\boldsymbol { F }
D ( { \bf 1 } + D ^ { 2 } ) ^ { - \beta }
0 \leq \widetilde { \phi ^ { \prime \prime 2 } } \leq \tilde { \phi } ( 1 - \tilde { \phi } )
p \in \mathbb N
\mathrm { ~ N ~ R ~ F ~ } = \langle \Delta ^ { 2 } ( n _ { S } - n _ { I } ) \rangle / \langle n _ { S } + n _ { I } \rangle
\langle c _ { m } c _ { n } \rangle = \delta _ { m n } \langle c _ { n } ^ { 2 } \rangle
\Phi
0 . 1 0 7
\ddot { a } = - \frac { 4 \pi } { 3 \, M _ { P } ^ { 2 } } \left( \rho + 3 \, p - 2 \, \Lambda _ { p h } \right) \, a \, .
\begin{array} { r l } { \big ( ( \bar { T } ) ^ { T } T \big ) ( 0 ) = } & { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { 1 } & { 1 } & { \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { \bar { \hat { e } } _ { 2 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } ^ { * } } & { \bar { \hat { e } } _ { 2 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } ^ { * } } & { 1 } & { \dots } & { \bar { \hat { e } } _ { 2 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { : } & { : } & { : } & { \dots } & { : } \\ { \bar { \hat { e } } _ { N - 1 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } ^ { * } } & { \bar { \hat { e } } _ { N - 1 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } ^ { * } } & { \bar { \hat { e } } _ { N - 1 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { 1 } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\beta \mathbf { J } ( \tau ) \mathbf { h } \big ( \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \mathbf { x } ( t , \tau ) \big )
T \triangleleft { \mathrm { s } }
\delta P _ { h }
_ 2
u ^ { \perp } \in ( \mathbb { V } ^ { 0 } ) ^ { \perp }
0 . 1 - 1
G _ { a 1 }
\mathcal { M } = \mathcal { D } + \mathcal { L } _ { \boldsymbol { \delta } } \mathcal { B } ,
\sim 2
H \sb { \textnormal { e l } } = H ^ { 0 } \sb { \textnormal { e l } } + H ^ { 1 } \sb { \textnormal { e l } } + H \sb { \textnormal { D C } }
\mathcal { S } = \langle \tau _ { 1 } , \dots , \tau _ { n _ { \mathrm { s y m } } } \rangle \subseteq \mathcal { P } _ { n } = \pm \{ I , \sigma ^ { x } , \sigma ^ { y } , \sigma ^ { z } \} ^ { \otimes n }
{ \frac { \partial V } { \partial t } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } S ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial S ^ { 2 } } } + r S { \frac { \partial V } { \partial S } } - r V = 0
J > 0
h \cdot b
\kappa = 3 2
k _ { \pm }
R _ { a c c }
b

1 0

\binom { 4 } { 2 }
V / V _ { 0 } = 1 0 ^ { 0 . 2 5 }
M ^ { \mu \nu } ( p , p ^ { \prime } ; q , q ^ { \prime } ) = \sum _ { a } e _ { a } ^ { 2 } \int e ^ { - i ( Q z ) } \langle p ^ { \prime } | ( \bar { \psi } _ { a } ( z / 2 ) \gamma ^ { \mu } S ^ { c } ( z ) \gamma ^ { \nu } \psi _ { a } ( - z / 2 )
{ \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( \mu / \Lambda ) } } = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \, \ln { \frac { \mu } { \Lambda } } \cdotp
\pi ( x , y ) \in [ 0 , 1 ]
\mathrm { e } ^ { i \alpha } = - \sqrt { 2 } \, \frac { m } { q } \, ,
\begin{array} { r } { [ \mathbf { W } _ { 2 } ^ { - 1 } ] _ { 1 } = \left( \mathbf { W } _ { 1 } - \mathbf { W } _ { \mathrm { 1 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 1 } } \right) ^ { - 1 } } \\ { = \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } \left( \mathbf { I } - \mathbf { W } _ { \mathrm { 1 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 1 } } \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } = \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \mathbf { W } _ { \mathrm { 1 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 1 } } \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } \right) ^ { k } } \\ { = \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } + \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { 1 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 1 } } \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } + \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } \left( \mathbf { W } _ { \mathrm { 1 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 1 } } \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } + \dots } \end{array}
{ P _ { I } } : \left( { x , y , z } \right) \to \left( { - x , - y , - z } \right)
\hat { a }
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 2 i + 1 ) ( 2 i + 2 ) } } = \ln 2
^ \circ
\begin{array} { r l } { C G ( j _ { 1 } , m _ { 1 } ; j _ { 2 } , m _ { 2 } \mid j _ { 3 } , m _ { 3 } ) } & { = ( - 1 ) ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - j _ { 3 } } \; C G ( j _ { 1 } , - m _ { 1 } ; j _ { 2 } , - m _ { 2 } \mid j _ { 3 } , - m _ { 3 } ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - j _ { 3 } } \; C G ( j _ { 2 } , m _ { 2 } ; j _ { 1 } , m _ { 1 } \mid j _ { 3 } , m _ { 3 } ) . } \end{array}
5 7 3
{ \mathcal { K } } \equiv { \frac { d \Pi } { d T } } - S ,
\begin{array} { r l } { \rho _ { f } J \left( \partial _ { t } \hat { \mathbf { u } } + \hat { \nabla } \hat { \mathbf { u } } \mathbf { F } ^ { - 1 } \left( \hat { \mathbf { u } } - \partial _ { t } \hat { \mathbf { d } } _ { f } \right) \right) - \operatorname { d i v } \left( J \hat { \boldsymbol { \sigma } } \left( \hat { \mathbf { u } } , \hat { p } \right) \mathbf { F } ^ { - T } \right) } & { = J \rho _ { f } \vec { g } \quad } \\ { \operatorname { d i v } \left( J \mathbf { F } ^ { - 1 } \hat { \mathbf { u } } \right) } & { = 0 \quad } \end{array}
T = 2 0 \, \mathrm { ~ s ~ }
\Delta m _ { i j } ^ { 2 } \ \equiv m _ { i } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 }
, a n d
\gamma
R _ { 2 }
\dot { \rho _ { 1 } } = - \frac { 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } - \rho _ { 1 } , \quad \dot { \rho _ { 2 } } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } + \frac { 1 } { 4 \rho _ { 2 } } + \frac { \zeta _ { 1 } ( t ) } { \sqrt { 2 } } , \quad \dot { \theta } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { \rho _ { 2 } \sqrt { \chi } } \cos \theta + \frac { \zeta _ { 2 } ( t ) } { \sqrt { 2 } \rho _ { 2 } } ,

\pi ( \theta \mid \Delta \chi _ { t } ^ { 2 } )
3 7 . 0
, a n d
N _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = N _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ } } = 5
1 0 0
0
V _ { o u t } ( t ) _ { t > t _ { c } } = I _ { 0 } \frac { R _ { f } G _ { 0 } } { 1 + G _ { 0 } } e ^ { - \frac { t } { \tau } } \Bigg ( \frac { t } { \tau } ( e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } - 1 ) ( \frac { \tau _ { z } + \tau } { \tau } ) + \frac { e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } ( \tau ^ { 2 } - t _ { c } ( \tau - \tau _ { z } ) ) } { \tau ^ { 2 } } - 1 \Bigg ) ~ .
p _ { \mathrm { T r a n s i t i o n } }
5
\overline { { y _ { i } y _ { t } } } = \overline { { y _ { i } } } \, \overline { { y _ { t } } }
n _ { c , i } ^ { - 1 } \propto ( p _ { i } { E } _ { \mathrm { z p } } ) ^ { 2 } \tau
\Delta \propto - \boldsymbol { B } \cdot \boldsymbol { s }
\begin{array} { r l } { G ( \theta _ { B } ) = } & { \; \alpha _ { 1 } - 2 \alpha _ { 2 } + 2 \alpha _ { 3 } + 8 + 2 \alpha _ { 5 } + 2 \alpha _ { 6 } - \alpha _ { 1 } \cos ( 4 \theta _ { B } ) } \\ & { - 2 \cos ( 2 \theta _ { B } ) ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } ) , } \\ { F ( \theta _ { B } ) = } & { \; \alpha _ { 1 } ( - \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } + 8 + 2 \alpha _ { 5 } + 2 \alpha _ { 6 } ) - \alpha _ { 2 } ( 8 + \alpha _ { 5 } + 3 \alpha _ { 6 } ) } \\ & { + \alpha _ { 3 } ( 8 + \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } ) + 3 2 + \alpha _ { 5 } ( 1 6 + 2 \alpha _ { 5 } + 4 \alpha _ { 6 } ) + \alpha _ { 6 } ( 1 6 + 2 \alpha _ { 6 } ) } \\ & { - 2 \cos ( 2 \theta _ { B } ) ( \alpha + 4 + \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } ) ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } ) } \\ & { - \cos ( 4 \theta _ { B } ) \Big [ \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } + ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } ) ( \alpha _ { 5 } - \alpha _ { 6 } ) \Big ] . } \end{array}
\eta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \frac { 5 } { \alpha ^ { 2 } \pi } \frac { \lambda } { [ 1 + ( \lambda _ { c } / \lambda ) ^ { 2 } ] } \, ,
\leq
\{ { \hat { A } } , { \hat { B } } \} = { \hat { A } } { \hat { B } } + { \hat { B } } { \hat { A } } .
\tilde { \Omega } _ { \kappa m } = - \left( \boldsymbol { \sigma } \cdot \boldsymbol { \hat { n } } \right) \Omega _ { \kappa m } = \Omega _ { - \kappa , m } \, .
J _ { \mathrm { { e } } } = - A _ { \mathrm { { e } } } T _ { \mathrm { { e } } } ^ { 2 } e ^ { - E _ { \mathrm { { b a r r i e r } } } / k T _ { \mathrm { { e } } } }
{ \frac { 6 } { 1 - \delta } } \geq { \frac { 9 + 2 \delta } { 1 - \delta ^ { 2 } } }
9 6 . 4 4
\begin{array} { r l } { U _ { j } } & { ( t + 1 ) - U _ { j } ( t ) } \\ & { = \log _ { 2 } ( 2 q ) - \log _ { 2 } \left( 1 + ( q - p ) \frac { \Delta - \rho _ { j } ( y ^ { t } ) } { 1 - \rho _ { j } ( y ^ { t } ) } \right) } \\ & { \le \log _ { 2 } ( 2 q ) \! - \! \log _ { 2 } \left( 1 \! + \! ( q \! - \! p ) \frac { 2 \rho _ { j } ( y ^ { t } ) + 2 \rho _ { l } ( t ) \! - \! 1 \! - \! \rho _ { j } ( y ^ { t } ) } { 1 \! - \! \rho _ { j } ( y ^ { t } ) } \right) } \\ & { = \log _ { 2 } ( 2 q ) \! - \! \log _ { 2 } \left( 1 \! - \! ( q \! - \! p ) \! + \! ( q \! - \! p ) \frac { 2 \rho _ { l } ( t ) } { 1 \! - \! \rho _ { j } ( y ^ { t } ) } \right) } \\ & { < \log _ { 2 } ( 2 q ) - \log _ { 2 } \left( 1 - ( q - p ) \right) = C _ { 2 } \, . } \end{array}
0 . 0 5
i
[ { \mathrm { S p e c } } ( A ) / G ]
E _ { 1 } ^ { n - 1 } = E _ { 2 } ^ { n - 2 } = \ldots = E _ { n } ^ { ( 0 ) } , \qquad n = 2 , 3 , \ldots , M ,

\bar { X } = \frac { \Sigma _ { i } X _ { i } } { N }
u _ { j } ( x , y , z ) = \sum _ { \substack { m , p \in \mathbb { Z } \, n \in \mathbb { W } } } \hat { u } _ { m , n , p , j } T _ { n } ( y ) e ^ { 2 \pi i \left( { m x } / { L _ { x } } + { p z } / { L _ { z } } \right) } \; ; \quad j = 1 , 2 , 3 ,
\bf p
v _ { \mathrm { f r a m e } } = \Omega _ { \mathrm { K } } ( r _ { \mathrm { p } } ) r
l
a \approx d \approx \frac { \exp \left\{ - 2 x \sqrt { \beta ( 1 - \beta } \right\} } { \sqrt { x } } .
\lambda \Delta t
1 / 2
\Delta x = 2 / k _ { w }
H \rightarrow e ^ { A ( r _ { 0 } ) } H \mathrm { ~ , ~ } \psi \rightarrow e ^ { 3 A ( r _ { 0 } ) / 2 } \psi
\partial _ { j }
C + 1 = A
\sim 5 0 0
\begin{array} { r } { \mathrm { T r } \big ( \gamma ^ { \mu } \, \tilde { \mathsf { S } } ^ { + } ( p _ { 3 } ) \big ) \ \tilde { \mathsf { D } } ( p _ { 1 } ) \, \tilde { \mathsf { \Pi } } _ { \mu \nu } ( p _ { 1 } ) \ \big ( \tilde { \mathsf { S } } ^ { - } ( k _ { 2 } ) \, \gamma ^ { \nu } \, \tilde { \mathsf { S } } ^ { + } ( k _ { 3 } ) \big ) _ { s _ { 1 } s _ { 2 } } \ . } \end{array}
( \phi , z )
p _ { i j } \equiv p _ { i j } ^ { - } + p _ { i j } ^ { + }
z = z ( q _ { 1 } , q _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { P ( \xi ) = } & { { } \overbrace { \Big ( \int _ { - \infty } ^ { \xi } p _ { 0 } ( \xi _ { 0 } ) d \xi _ { 0 } \Big ) } ^ { P _ { 0 } ( \xi ) } \overbrace { \Big ( 1 - \int _ { - \infty } ^ { \xi } p _ { \mathrm { ~ r ~ } } ( \xi _ { \mathrm { ~ r ~ } } ) d \xi _ { \mathrm { ~ r ~ } } \Big ) } ^ { 1 - P _ { \mathrm { ~ r ~ } } ( \xi ) } } \\ { = } & { { } \Big ( 1 - \exp \Big [ - \frac { k _ { 0 \mathrm { ~ f ~ } } } { \dot { F } _ { \mathrm { ~ f ~ } } \beta \chi _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { \ddag } } \mathrm { e } ^ { \beta \chi _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { \ddag } \kappa _ { \mathrm { ~ f ~ } } \xi } \Big ] \Big ) \times } \end{array}
W _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ^ { ( 2 ) }
d s _ { 5 } ^ { 2 } = e ^ { 2 \sigma ( y ) } \eta _ { n m } d x ^ { n } d x ^ { m } + e ^ { \omega ( y ) } d y ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \dot { v } = \{ v ^ , H \} = \Pi ^ { v ^ { i } x ^ { i } } \frac { \partial H } { \partial x ^ { j } } + \Pi ^ { v ^ { i } v ^ { j } } \frac { \partial H } { \partial v ^ { j } } = - \delta ^ { i j } \frac { \partial H } { \partial x ^ { j } } + \epsilon ^ { i j k } \frac { \partial H } { \partial v ^ { i } } = \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { i } } + \epsilon ^ { i j k } v _ { j } B _ { k } } \end{array}
g _ { H O M } ^ { ( 2 ) } ( 0 , \Delta t ) =
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ s ~ e ~ } } ( t ) } & { { } = R _ { 0 } \exp \left( \sum _ { n } \gamma _ { n } ( t ) \right) } \\ { R _ { 0 } } & { { } \sim \mathrm { ~ L ~ o ~ g ~ N ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } \left( \mu = 1 , \sigma = 1 \right) } \end{array}
\approx 0 . 2 5
\beta > 0
\Omega = \omega _ { 0 } - \omega _ { 1 }
Z ^ { 0 } ( \omega , \eta ) = R _ { 0 } ( \eta ) + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { R _ { j } ( \eta ) } { 1 + i \omega \theta ( 0 ) } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { E N C } ^ { 2 } } & { = 2 q ( I _ { \mathrm { l e a k } } + I _ { k } ) F _ { i } \tau _ { \mathrm { p } } + 4 k T R _ { \mathrm { e q } } C _ { \mathrm { e q } } ^ { 2 } \frac { F _ { \nu } } { \tau _ { \mathrm { p } } } } \\ & { \; \; \; + 2 \pi A _ { f } C _ { \mathrm { e q } } ^ { 2 } F _ { \nu f } , } \end{array}
\psi ^ { I } \longrightarrow f ^ { 1 / 4 } \psi ^ { I } ~ .
- \partial _ { z } ^ { 2 } - ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 }
<
0 . 9 2 4
\tau _ { 1 }
E _ { \mathrm { d } }
( X _ { 1 } , X _ { 2 } )
\phi _ { j } ^ { ( \nu ) } ( a | u , v , w ) = \phi ^ { ( \nu ) } ( c _ { j } , a , c _ { j + 1 } | u , v , w ) ,
W ( z ) = \frac 1 2 \bigg ( Q ^ { \prime } - \frac { P ^ { \prime \prime } } 2 \bigg ) + \frac 1 { 4 P } \bigg ( Q - \frac { P ^ { \prime } } 2 \bigg ) \bigg ( Q - \frac { 3 P ^ { \prime } } 2 \bigg ) + c \, z ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathbf { w } } \mathcal { L } _ { M F } ( \pmb { \theta } , \mathbf { w } ) } & { { } = \left\{ { M ^ { \prime } ( w _ { H R } ^ { i } ) \left\| \mathcal { N } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H R } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { H R } } } \end{array}
p
\{ \lambda _ { n } , \rho _ { n } \}
4 0 9 6
x _ { c } \in [ - 3 0 0 , 3 0 0 ] \, \sqrt { m _ { e } } \, a _ { 0 }
f ( x , \beta )
A ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) = n ! \left( { \frac { \lambda } { 8 } } \right) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \left[ 1 - \left( { \frac { 5 } { 6 } } - { \frac { 1 } { 6 ( n - 1 ) } } \right) E \right]

\ell _ { j , k _ { 2 } }
( \Delta , J _ { 1 } , J _ { 2 } , u , v ) = ( \pi / 2 0 , 2 . 5 \pi , 3 \pi , 0 , 2 )
1
0 . 1 3 5 6 \ \mathrm { m m } ^ { - 1 }
T
\epsilon
\mathrm { s }
\gamma ( h )
t > 0
5 . 2 9 0 0 1 5 5 8 9 2 \times 1 0 ^ { - 1 7 }
v ^ { k _ { 1 } } \otimes v ^ { k _ { 2 } } \otimes \cdots \otimes v ^ { k _ { c } } = a ^ { k _ { 1 } \dagger } a ^ { k _ { 2 } \dagger } \cdots a ^ { k _ { c } \dagger } \Omega .
_ { \pm 1 }
2 0 2 0
\omega _ { \alpha }


m ^ { * }
\delta A _ { 0 } ^ { a } = 0 , \; \delta \pi _ { a } ^ { 0 } = 0 , \; \delta A _ { k } ^ { a } = 0 , \; \delta \eta _ { 1 } ^ { a } = \delta \eta _ { 2 } ^ { a } = 0 ,
Z = 0
m _ { \mathrm { f } }
\rho _ { w } = 1 0 0 0 \, \mathrm { ~ k ~ g ~ / ~ m ~ } ^ { 3 }
M = 0
f _ { i } : G _ { i - 1 } \to G _ { i }
R
I { \bf R } _ { i } ( 0 ) = I _ { i } { \bf R } _ { i } ( 0 )
D _ { 0 } ^ { 2 } Q _ { 1 } ( T ) + \omega ^ { 2 } Q _ { 1 } ( T ) = - 2 D _ { 0 } D _ { 1 } Q _ { 0 } ( T ) - 4 Q _ { 0 } ^ { 3 } ( T ) \, ,
W _ { k l } ( r ) = \delta _ { k l } - \frac { x _ { k } x _ { l } } { r ^ { 2 } }
\tilde { h } _ { \mathrm { h . o . } } ^ { \mathrm { N M S } } = V _ { \mathrm { s . l . } } + V _ { \mathrm { n . l . } } \, .
\begin{array} { r l r } { \Delta P } & { = } & { \exp { \left( - \frac { \beta } { N } n ( t ) \Delta t \right) } - \exp { \left( - \frac { \beta } { N } \left[ n ( t ) \Delta t + n ^ { \prime } ( t ) \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 } \right] \right) } } \\ & { = } & { \exp { \left( - \frac { \beta } { N } n ( t ) \Delta t \right) } \left[ 1 - \exp { \left( - \frac { \beta } { N } n ^ { \prime } ( t ) \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 } \right) } \right] \approx \frac { \beta n ^ { \prime } ( t ) } { 2 N } \Delta t ^ { 2 } . } \end{array}
N _ { T }
\frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { 1 } } { \partial \xi ^ { 2 } } = \nu _ { e } \left( \alpha _ { e } n _ { e 3 } - \alpha _ { p } n _ { p 3 } - n _ { i 3 } \right) ,


6 2 . 8

\begin{array} { r l } { \mathcal { O } _ { 1 } ( p _ { x } , p _ { y } , z , x , c ) } & { { } = - \frac { x ^ { 2 } } { c } + \frac { \gamma + 1 } { 2 c } ( 2 x - p _ { x } ) p _ { x } - \frac { \gamma - 1 } { c } \Big ( z + \frac { p _ { y } ^ { 2 } } { 2 ( c - x ) ^ { 2 } } \Big ) \, , } \\ { \mathcal { O } _ { 2 } ( p _ { x } , p _ { y } , z , x , c ) } & { { } = - \frac { 2 ( p _ { x } + c - x ) p _ { y } } { c ( c - x ) ^ { 2 } } \, , } \\ { \mathcal { O } _ { 3 } ( p _ { x } , p _ { y } , z , x , c ) } & { { } = \frac { 1 } { c ( c - x ) ^ { 2 } } \Big ( ( 2 c - x ) x - ( \gamma - 1 ) \big ( z + ( c - x ) p _ { x } - \frac { p _ { x } ^ { 2 } } { 2 } \big ) + \frac { ( \gamma - 1 ) p _ { y } ^ { 2 } } { 2 ( c - x ) ^ { 2 } } \Big ) \, , } \\ { \mathcal { O } _ { 4 } ( p _ { x } , p _ { y } , z , x , c ) } & { { } = \frac { 1 } { c - x } \Big ( x - \frac { \gamma - 1 } { c } \big ( z + ( c - x ) p _ { x } + \frac { p _ { x } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { ( \gamma + 1 ) p _ { y } ^ { 2 } } { 2 ( \gamma - 1 ) ( c - x ) ^ { 2 } } \big ) \Big ) \, , } \\ { \mathcal { O } _ { 5 } ( p _ { x } , p _ { y } , z , x , c ) } & { { } = - \frac { 2 ( p _ { x } + c - x ) p _ { y } } { c ( c - x ) ^ { 3 } } \, . } \end{array}
1 5 + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 2 6 } } + { \frac { 1 } { 7 8 } }
n ! ! \sim { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \sqrt { \pi n } } \left( { \frac { n } { e } } \right) ^ { n / 2 } } & { { \mathrm { i f ~ } } n { \mathrm { ~ i s ~ e v e n } } , } \\ { \displaystyle { \sqrt { 2 n } } \left( { \frac { n } { e } } \right) ^ { n / 2 } } & { { \mathrm { i f ~ } } n { \mathrm { ~ i s ~ o d d } } . } \end{array} \right. }
E _ { \perp }
\Sigma \in { \mathcal { P } } ( \mathbb { R } ^ { n + 1 } )
\sim
\operatorname { F I } = - 1
^ 1

\boldsymbol { R } _ { \boldsymbol { w } } ^ { * }
R _ { \mathrm { t y p } } \sim \frac { 1 } { g ^ { 2 } \, M } \, ,
\begin{array} { r l } { \left( \frac { c _ { \mathrm { A I R } } } { 2 } - 1 \right) \left( \frac { c _ { \mathrm { A I R } } } { 2 } + 1 \right) = - \rho ^ { 2 } \quad } & { \Longrightarrow \quad \frac { c _ { \mathrm { A I R } } ^ { 2 } } { 4 } = 1 - \rho ^ { 2 } } \\ & { \Longrightarrow \quad c _ { \mathrm { A I R } } = 2 \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } \end{array}
\mathbf { R }
\beta
\begin{array} { r l r } & { } & { e ^ { - K \widehat s _ { j } / 2 } = e ^ { - \frac { K } { 2 L } \widehat s _ { 0 } } \le \frac { 1 } { 1 6 } } \\ & { } & { \left( \frac { \varepsilon _ { j } - \hat { \varepsilon } _ { j } } { \varepsilon _ { j } } \right) ^ { K / 2 } = \left( 1 - \frac { \frac { \widehat \varepsilon _ { 0 } } { L } } { \varepsilon _ { 1 } - 2 ( j - 1 ) \frac { \widehat \varepsilon _ { 0 } } { L } } \right) ^ { K / 2 } \le \left( 1 - \frac { { \widehat \varepsilon _ { 0 } } } { \varepsilon _ { 1 } L } \right) ^ { K / 2 } \le e ^ { - \frac { K { \widehat \varepsilon _ { 0 } } } { 2 \varepsilon _ { 1 } L } } \le \frac { 1 } { 1 6 } } \end{array}
n _ { \epsilon _ { 1 } } = 2 ( < n _ { \epsilon _ { 0 } } = 4 )
G / 2 \pi
i _ { i } ( U _ { g } )
E _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ e ~ l ~ } } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ e ~ l ~ } } ( \tau ) \| ^ { 2 } d \tau
( \kappa _ { 0 } - \kappa )
\hat { a }

2 n \pi / \omega

\epsilon > 0
( N - 2 )
H = \frac { p _ { x } ^ { 2 } } { M } + \frac { p _ { y } ^ { 2 } } { M } + v ( { \bf x } , { \bf y } ) ,
3 - r
q ( x , y , z ) = d ( ( x , y , z ) , ( 0 , 0 , 0 ) ) ^ { 2 } = \| ( x , y , z ) \| ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { s } & { { } = { \frac { R _ { 2 } + R _ { 1 } } { R _ { 2 } - R _ { 1 } } } } \\ { p } & { { } = { \frac { i - o } { i + o } } , } \end{array}
B
u ^ { \prime } = \frac { 2 C } { ( a - c { w ^ { + } } ^ { \prime } ) { w ^ { - } } ^ { \prime } - ( b - d { w ^ { + } } ^ { \prime } ) - \frac { c } { u ^ { 2 } } } ,
e ^ { i \phi } \equiv \frac { \beta _ { 2 } } { | \beta _ { 2 } | } / \frac { \beta _ { 1 } } { | \beta _ { 1 } | }
\begin{array} { r } { - \vec { \Omega } \cdot \vec { L } = - m \sum _ { \bf q } \vec { j } _ { \bf q } ^ { \dag } \cdot \vec { A } _ { \bf q } , } \end{array}
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } = \exp ( - r ^ { 2 } / w _ { r } ^ { 2 } ) \exp ( i 2 \pi ( x + y ) / \Lambda )
y _ { \mathrm { m i n } }
X \sim \mathrm { ~ P ~ o ~ i ~ s ~ s ~ o ~ n ~ } ( \gamma T )
\frac { n + 1 } { 2 }
\begin{array} { r } { \mathbf { v } ( t _ { i } ) = e ^ { - \Delta t / \tau _ { s } } \mathbf { v } ( t _ { i - 1 } ) , } \end{array}
Q = - { \frac { \partial } { \partial { \overline { { \theta } } } } } + \gamma ^ { \mu } \theta \partial _ { \mu }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { A } - \alpha _ { S } } & { = - \frac { ( a - l _ { s } ) ^ { 2 } } { 2 ( \sigma ^ { 2 } + \sigma _ { s } ^ { 2 } ) } + \frac { ( a - l _ { s } ) ^ { 2 } } { 2 ( \sigma ^ { 2 } / 3 + \sigma _ { s } ^ { 2 } ) } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \ln \left[ \frac { 8 \sigma ^ { 2 } / 3 + 8 \sigma _ { s } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } + 5 \sigma _ { s } ^ { 2 } + \sqrt { ( \sigma ^ { 2 } + \sigma _ { s } ^ { 2 } ) ( \sigma ^ { 2 } + 9 \sigma _ { s } ^ { 2 } ) } } \right] \ . } \end{array}
E ( t ) = E _ { 0 } \exp \left[ - 4 \ln ( 2 ) t ^ { 2 } / \tau ^ { 2 } \right] \cos ( \omega _ { 0 } t ) ,
\int _ { B _ { r } } \left( \int _ { - 2 r } ^ { 2 r } \frac { | \widetilde { u } ( x ) - \widetilde { u } ( x + \varrho \, \omega ) | ^ { 2 } } { | \varrho | ^ { 1 + 2 \, s } } \, d \varrho \right) \, d x \le A _ { 2 } \, \int _ { 0 } ^ { 2 r } \left( \frac { \mathcal { K } ( t , u ) } { t ^ { s } } \right) ^ { 2 } \, \frac { d t } { t } , \quad \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } \omega \in \mathbb { S } ^ { N - 1 } .
M \approx 4

K _ { \epsilon }
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { A \pm } ^ { s } } & { = } & { \left( 1 - \frac { \omega _ { * } } { \omega } \right) _ { \pm } \frac { 1 - \Gamma _ { s } } { b _ { s } } - \left( \frac { V _ { A } ^ { 2 } } { b _ { s } } \frac { k _ { \parallel s } b _ { s } k _ { \parallel s } } { \omega _ { \pm } ^ { 2 } } \right) \sigma _ { * \pm } ^ { s } , } \\ { \sigma _ { * \pm } ^ { s } } & { \simeq } & { \left[ 1 + \tau - \tau \Gamma _ { s } \left( 1 - \omega _ { * i } / \omega \right) _ { \pm } \right] / ( 1 - \omega _ { * e } / \omega ) _ { \pm } , } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow \infty } \bar { N } = \left[ { \frac { \mu L } { \pi } } \right] ,
L
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } _ { p } } & { = \nabla _ { \mathbf { u } ( s ) } \mathbf { u } ( s ) } \\ & { = \left( 1 - \frac { 2 M } { R _ { A } } \right) ^ { - 1 } \nabla _ { \partial _ { t } } \partial _ { t } } \\ & { = \left( 1 - \frac { 2 M } { R _ { A } } \right) ^ { - 1 } \sum _ { c } \Gamma _ { 0 0 } ^ { c } \left. \partial _ { r } \right\vert _ { p } } \\ & { = \frac { M } { R _ { A } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 2 M } { R _ { A } } \right) ^ { - 1 } \left( 1 - \frac { 2 M } { R _ { A } } \right) \left. \partial _ { r } \right\vert _ { p } } \\ & { = \frac { M } { R _ { A } ^ { 2 } } \partial _ { r } \vert _ { p } } \\ & { = \frac { M } { R _ { A } ^ { 2 } } \left\vert \partial _ { r } \right\vert e _ { r } } \\ & { = \frac { M } { R _ { A } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 2 M } { R _ { A } } \right) ^ { - 1 / 2 } e _ { r } , } \end{array}
( M _ { T } ^ { W | K } ( f ) ) _ { T \geq 0 }
\rho _ { \mathrm { p . s . } } ( z ) = \sqrt { 1 - 4 z ^ { 2 } } \, .
\gamma _ { j }
\begin{array} { r l } { R e _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { \nu } \int _ { y = { \beta } \delta _ { \tau } } ^ { H } U \mathrm { d } y } \end{array}
\Delta > 0
V _ { H } [ \rho ] = \int \frac { \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } d \mathbf { r } ^ { \prime }

h
{ \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } \cdot { \frac { \operatorname { r e c t } \left( { \frac { \omega } { 2 } } \right) } { \sqrt { 1 - \omega ^ { 2 } } } }
D _ { \mathrm { M e r c } } = \frac { G _ { 0 } ^ { 2 } p _ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } \left\{ \frac { 3 \eta ^ { 2 } } { 2 } - 2 B _ { 2 0 } - 2 p _ { 2 } \left( 1 + \frac { 2 G _ { 0 } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { \Bar { \iota } _ { 0 } ^ { 2 } } \mathcal { I } \left[ \frac { \eta } { \kappa } , \sigma \right] \right) \right\} ,
m , l
\begin{array} { r } { { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 0 } v _ { \alpha } ^ { \mu } v _ { \alpha \mu } + P _ { e x t } = \mu _ { e x t } \; . } \end{array}
_ { N }
0 . 6 9
3 . 7 7 \times 1 0 ^ { 1 4 } r a d \ s ^ { - 1 }
r = m + 1
0 . 5 \%

\Delta r \to \infty
z _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ } } = { \sqrt { r _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ } } ^ { 2 } - s ^ { 2 } } }
C = B \hat { E } \cos { ( \delta _ { s } ^ { \circ } ) }
c ( \delta B _ { \perp } / B _ { 0 } ) t _ { p }
f ( r ) = a _ { 1 } \exp \left( - \frac { ( r - b _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 c _ { 1 } ^ { 2 } } \right) + a _ { 2 } \exp \left( - \frac { ( r - b _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 c _ { 2 } ^ { 2 } } \right) + d
\delta _ { \chi }
R = R _ { \mathrm { p u r e \ f r e e \atop p a r t i c l e } } \left( 1 + { \frac { \alpha _ { g } } { \pi } } + \dots \right)
\boldsymbol { \mathcal { O } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { w } , z )
{ \mathcal { L } } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ( \beta , \delta ) - \mathcal { S } ( \beta _ { c } , \delta ) \sim \kappa _ { 2 } \left( { \beta - { \beta _ { c } } } \right) } \end{array}
0 . 1 8
X \leftarrow C _ { 3 } \rightarrow Y
\begin{array} { r l r } { { \cal E } _ { N } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { E _ { N } ^ { ( 1 ) } - E _ { 0 } ^ { ( 1 ) } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega _ { L } } \int _ { \Omega _ { L } } \ensuremath { \mathrm { T r } } [ \ensuremath { \mathbf { w } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \Delta \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 2 } ^ ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ] \ensuremath { \mathrm { d } } x _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { d } } x _ { 2 } , } \end{array}
1 6 8 \, \upmu
I
\begin{array} { r l } { S _ { r } } & { = \frac { \Delta t } { 2 } \left( s _ { r } ^ { n } + s _ { r } ^ { n + 1 } \right) } \\ & { = \frac { \Delta t } { 2 } \left[ \frac { ( \rho E _ { r } ^ { t r } ) ^ { n } - ( \rho { E _ { r } } ) ^ { n } } { Z _ { r } \tau } + \frac { ( \rho E _ { r } ^ { M } ) ^ { n } - ( \rho E _ { r } ^ { t r } ) ^ { n } } { Z _ { v } \tau } \right] } \\ & { + \frac { \Delta t } { 2 } \left[ \frac { ( \rho E _ { r } ^ { t r } ) ^ { n + 1 } - ( \rho { E _ { r } } ) ^ { n + 1 } } { Z _ { r } \tau } + \frac { ( \rho E _ { r } ^ { M } ) ^ { n + 1 } - ( \rho E _ { r } ^ { t r } ) ^ { n + 1 } } { Z _ { v } \tau } \right] , } \\ { S _ { v } } & { = \frac { \Delta t } { 2 } \left( s _ { v } ^ { n } + s _ { v } ^ { n + 1 } \right) = \frac { \Delta t } { 2 } \left[ \frac { ( \rho E _ { v } ^ { M } ) ^ { n } - ( \rho E _ { v } ) ^ { n } } { Z _ { v } \tau } + \frac { ( \rho E _ { v } ^ { M } ) ^ { n + 1 } - ( \rho E _ { v } ) ^ { n + 1 } } { Z _ { v } \tau } \right] . } \end{array}
\mapsto
\hat { G } ^ { ( T ) } ( \hat { \Delta } _ { j } ) \geq \hat { G } ^ { ( T ) } ( \omega _ { k _ { m } } ) > ( 1 - 0 . 5 \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } ) \Gamma _ { j } .
\theta ^ { * }
V _ { 0 , 1 } = V _ { S C , 1 2 } + V _ { S C , 1 3 }
F ( q )

\tilde { \Gamma } = \Gamma / \Omega
g ( x , t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } b _ { j } e ^ { - \lambda _ { j } t } \psi _ { j } ( x ) ,
\begin{array} { r l } { c _ { k } ( t ) } & { = \alpha _ { k } ^ { N } ( 1 + \frac { \beta _ { k } } { 2 } t ) e ^ { - \frac { \beta _ { k } } { 2 } t } + ( \vec { \psi } , \vec { \varphi } _ { k } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \sigma } ) } t e ^ { - \frac { \beta _ { k } } { 2 } t } + \int _ { 0 } ^ { t } ( t - s ) e ^ { \frac { \beta _ { k } } { 2 } ( s - t ) } f ( s ) \, \mathrm d s . } \end{array}
g ( k ^ { \mathrm { R A N S } } , x , y )

\omega ^ { \prime }
D _ { p e a k } \approx V L _ { I } \left( 1 . 6 3 - 1 . 2 7 \left( \frac { L _ { I } } { L _ { D } } \right) + 0 . 3 \left( \frac { L _ { I } } { L _ { D } } \right) ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l r } { 0 } & { { } = } & { b ^ { \prime } - { \frac { 2 z ( b ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) } { ( d - 2 ) b ( f - \bar { f } ) ^ { 2 } } } f ^ { \prime } \bar { f } ^ { \prime } + { \frac { 2 \omega ( b ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) } { ( d - 2 ) b ( f - \bar { f } ) ^ { 2 } } } ( \bar { f } ^ { \prime } + f ^ { \prime } ) + { \frac { 2 \omega ^ { 2 } z } { ( d - 2 ) b ( f - \bar { f } ) ^ { 2 } } } , } \\ { 0 } & { { } = } & { - f ^ { \prime \prime } - { \frac { 2 z ( b ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) } { ( d - 2 ) b ^ { 2 } ( f - \bar { f } ) ^ { 2 } } } f ^ { 2 } \bar { f } ^ { \prime } + { \frac { 2 } { ( f - \bar { f } ) } } \left( 1 + { \frac { \omega ( b ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) } { ( d - 2 ) b ^ { 2 } ( f - \bar { f } ) } } \right) f ^ { 2 } } \end{array}
\partial _ { z } ( M h _ { \xi } ^ { * } ) = ( \varepsilon h _ { \xi } - \delta h _ { \xi } ^ { * } ) M .

A
| \phi | \leq \varepsilon
\varepsilon \tau \to \tau
c ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } = c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - d \sigma ^ { 2 } \, ,
V _ { g }
a _ { m } : = 0 . 5
v ^ { \alpha } \hat { \phi } _ { \alpha }
S _ { i }
D _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } ^ { q q } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) = \frac 2 3 M _ { 0 0 } + \frac { 2 \sqrt 2 } 3 M _ { 0 8 } + \frac 1 3 M _ { 8 8 } \quad ,
\kappa ^ { 1 i } = P _ { - } ^ { i j } \kappa _ { j } ^ { 1 } , \quad \kappa ^ { 2 i } = P _ { + } ^ { i j } \kappa _ { j } ^ { 2 } .
\mathcal { L } ( w ) = ( f , w ) _ { \Omega _ { A } } ,
{ \sf S }
f
\begin{array} { r l } { s _ { m } ( 0 ) = } & { { } ~ \frac { 1 } { \langle T p ^ { 2 } \rangle } \bigg ( \nu _ { 0 0 } ( \psi p ) _ { \mathrm { ~ h ~ f ~ s ~ } } - \frac { ( \psi p ) _ { \mathrm { ~ s ~ r ~ } } [ I ] } { 1 2 \pi \langle N \rangle } } \end{array}
1 . 5
x _ { \mathrm { r m s } } = { \sqrt { \langle x ^ { 2 } \rangle } } = b { \sqrt { N } } .
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { ~ d ~ } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
\frac { d l o g ( k ^ { 2 } ) } { d r } F _ { 1 } + \frac { d F _ { 1 } } { d r } + \frac { 2 } { r } F _ { 1 } + \frac { j ( j + 1 ) } { r } F _ { 2 } + + e ( W + e V ) G = - e Q \frac { d V } { d r } ,
\Gamma ( z )
L
{ \begin{array} { r l r l } { y + 1 0 } & { = 2 \times ( x + 1 0 ) } \\ { y } & { = 2 \times ( x + 1 0 ) - 1 0 } & & { { \mathrm { S u b t r a c t ~ 1 0 ~ f r o m ~ b o t h ~ s i d e s } } } \\ { y } & { = 2 x + 2 0 - 1 0 } & & { { \mathrm { M u l t i p l e ~ o u t ~ b r a c k e t s } } } \\ { y } & { = 2 x + 1 0 } & & { { \mathrm { S i m p l i f y } } } \end{array} }
\| L ( v ) \| = 2 \pi n \to \infty
A _ { 0 }
( k + \frac 3 4 ) \tau _ { m }
\mathrm { T r } ( B B ^ { \prime } ) \equiv 8 [ \cos ( \alpha - \alpha ^ { \prime } ) - \cos ( \beta - \beta ^ { \prime } ) ] = 0 \, .
\{ ( \boldsymbol { \mu } _ { i } , \mathbf O _ { i } , \boldsymbol { \mu } _ { i } ^ { * } ) \} _ { i = 1 } ^ { L }
N _ { e } = 2 5 6
P ^ { e q b } = { \frac { a - c } { g - b } } .
\begin{array} { r } { ( h \circ R ) ( [ g ^ { \prime } ] ) = ( G ^ { - 1 } ( g ) \, G ^ { - 1 } ( g ^ { \prime } ) ) ( p _ { 0 } ) . } \end{array}
{ \bf J } _ { \eta } = - L _ { \eta \eta } \frac { \nabla T } { T } - L \frac { \nabla \mu } { T } , \qquad { \bf J } _ { s } = - L _ { s s } \frac { \nabla \mu } { T } - L \frac { \nabla T } { T }
\mathbf { B }
n _ { \textrm { m a x } } ^ { \textrm { b r a n c h } } > n ^ { \textrm { m e a s } }
\begin{array} { r l r } & { } & { H ^ { 2 } \equiv \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G } { 3 } \, \rho - \frac { K } { a ^ { 2 } } \, , } \\ & { } & \\ & { } & { \frac { \ddot { a } } { a } = - \, \frac { 4 \pi G } { 3 } \left( \rho + 3 P \right) \, , } \\ & { } & \\ & { } & { \dot { \rho } + 3 H \left( P + \rho \right) = 0 \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { u _ { 4 } ^ { 4 } - u _ { 2 } u _ { 6 } = 0 , \ u _ { 4 } ^ { 2 } u _ { 5 } - u _ { 2 } u _ { 7 } = 0 , \ u _ { 4 } ^ { 2 } u _ { 6 } - u _ { 1 } u _ { 5 } = 0 , \ u _ { 5 } ^ { 2 } - u _ { 2 } u _ { 3 } = 0 , \ u _ { 5 } u _ { 6 } - u _ { 4 } ^ { 2 } u _ { 7 } = 0 , } \\ { u _ { 5 } u _ { 7 } - u _ { 3 } u _ { 4 } ^ { 2 } = 0 , \ u _ { 6 } ^ { 2 } - u _ { 1 } u _ { 7 } = 0 , \ u _ { 6 } u _ { 7 } - u _ { 1 } u _ { 3 } = 0 , \ u _ { 7 } ^ { 2 } - u _ { 3 } u _ { 6 } = 0 . } \end{array}
q = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \hat { q } ( \tau )
\frac { y - y _ { \mathrm { m i n } } } { \lambda } = \cosh \left( \frac { x - x _ { \mathrm { m i n } } } { \lambda } \right) - 1 .
p ^ { \mathrm { t o p } } = p ( \lambda _ { T } ^ { \mathrm { t o p } } )

0 . 6 5 2
\begin{array} { r } { \mathbf { E } _ { D } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { D } , \omega ) = \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } \hat { \mathbf { G } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { D } , \omega ) \cdot \mathbf { p } _ { D } ( \omega ) = \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } p _ { D } ( \omega ) \hat { \mathbf { G } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { D } , \omega ) \cdot \mathbf { n } _ { D } \, } \end{array}
\tau _ { e f f } \approx 1 8 ~ \mathrm { s } \approx 3 . 3 f _ { c i 0 } ^ { - 1 }
\frac { \eta _ { m } Z _ { \theta } ^ { 3 } } { \tilde { Z } ^ { 3 } }
a , b
\sigma _ { \mathrm { v i s } , h ( b \bar { b } ) + \mathrm { D M } } \equiv \sigma _ { h + \mathrm { D M } } \times \mathscr { B } ( h \to b \bar { b } ) \times \mathscr { A } \times \varepsilon
\phi ^ { * }
2 . 5 \mu m
\textbf { L } _ { 1 } ^ { + } = \Sigma L _ { 1 k } ^ { + } \textbf { i } _ { k }
^ { - 8 }
\rho _ { 0 }
\mathcal { F }
\psi ( { \hat { \alpha } } ) - \psi ( { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } ) = \ln { \hat { G } } _ { X }
\sigma
p = 4
\begin{array} { r } { \| \operatorname { c u r l } \mathbf { T } - \operatorname { c u r l } \mathbf { T } _ { \mathrm { 2 D / 1 D } } \| _ { \rho } ^ { 2 } + \| \sigma \gamma - \operatorname { c u r l } \mathbf { T } \| _ { \rho } ^ { 2 } = \| \sigma \gamma - \operatorname { c u r l } \mathbf { T } _ { \mathrm { 2 D / 1 D } } \| _ { \rho } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { n } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le T } \bigg | \int _ { 0 } ^ { t } E _ { s } ^ { n } ( h ) d s \bigg | ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \quad \lesssim \theta ( n ) ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { 2 } \bigg [ \frac { T ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \| \mathscr { A } _ { n } h \| _ { 2 , n } ^ { 2 } + \bigg ( \frac { T ^ { 2 } \ell } { \theta ( n ) n ^ { 2 } } + \frac { T } { n ^ { 2 } \ell } \bigg ) \| \mathscr { E } _ { n } h \| _ { 2 , n } ^ { 2 } + \frac { T } { \theta ( n ) n ^ { 2 } } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } h \bigg ( \frac { j } { n } , \frac { j + 1 } { n } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ] . } \end{array}

k _ { x }
k _ { M }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 4 } \, \frac { d } { d t } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| u _ { i } ( t ) \| _ { L ^ { 4 } } ^ { 4 } + 3 \eta \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| u _ { i } \nabla u _ { i } \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \, \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( \lambda \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 6 } u _ { i } ^ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } u _ { i } ^ { 6 } \right) d x + \frac { 6 \sigma ^ { 2 } } { \lambda } \| w _ { i } ( t ) \| ^ { 2 } \right) + \frac { 6 m } { \lambda } \left( \| \varphi \| ^ { 2 } + \left( J ^ { 2 } + \frac { k ^ { 3 } } { \lambda } \right) | \Omega | \right) } \\ { \leq } & { \, \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( - \frac { \lambda } { 3 } \int _ { \Omega } u _ { i } ^ { 4 } \, d x + \frac { 6 \sigma ^ { 2 } } { \lambda } \| w _ { i } ( t ) \| ^ { 2 } \right) + \frac { m \lambda } { 2 } | \Omega | + \frac { 6 m } { \lambda } \left( \| \varphi \| ^ { 2 } + \left( J ^ { 2 } + \frac { k ^ { 3 } } { \lambda } \right) | \Omega | \right) } \\ { \leq } & { \, - \frac { \lambda } { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| u _ { i } ( t ) \| _ { L ^ { 4 } } ^ { 4 } + \frac { 6 \sigma ^ { 2 } } { \lambda } K + m \left[ \frac { 6 } { \lambda } \| \varphi \| ^ { 2 } + \left( \frac { \lambda } { 2 } + \frac { 6 } { \lambda } J ^ { 2 } + \frac { 6 } { \lambda ^ { 2 } } k ^ { 3 } \right) | \Omega | \right] , \; \, t > 0 . } \end{array}
J _ { \nu }

j i
\begin{array} { r l } { \omega ^ { i } ( \xi , t ) } & { { } = \sigma _ { \varepsilon } ^ { i } ( \xi , t ) + \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ Q _ { j } ^ { i } ( \eta , t ; 0 ) 1 _ { \{ t < \zeta ( X ^ { \eta } \circ \tau _ { t } ) \} } \right] W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \eta , 0 ) p _ { u } ( 0 , \eta , t , \xi ) \textrm { d } \eta } \end{array}
\hat { D } _ { h o d } \equiv \hat { D } - \omega _ { 0 } \tau / \gamma + i b _ { 1 , 1 } \partial _ { X } - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { X } ^ { 2 } - \partial _ { z } ^ { 2 } )
\omega
2 6 0
\zeta _ { T } = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \frac { 2 - \chi } { \chi } \frac { 2 \eta _ { \mathrm { T J } } } { 4 + \delta } \frac { c _ { p } } { \operatorname* { P r } } \mathrm { ~ . ~ }
2 6
R _ { n } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } ) = \frac { 1 } { 2 } ( \boldsymbol { g } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } ) - \boldsymbol { 1 } _ { r } ) ^ { T } \mathbb { \breve { Z } } _ { n } ( \mathbb { \breve { Z } } _ { n } ^ { T } \mathbb { \breve { Z } } _ { n } ) ^ { - 1 } \mathbb { \breve { Z } } _ { n } ^ { T } ( \boldsymbol { g } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } ) - \boldsymbol { 1 } _ { r } ) ,
z _ { i } = \{ \hat { z } _ { i - 1 } , \hat { z } _ { i } , \hat { z } _ { i + 1 } \}
\ldots
q _ { j }

d = - 4
n = 4
\operatorname { c s c h } x = i \csc ( i x )

x _ { i } + \sum { \bar { a } } _ { i , j } x _ { j } = { \bar { b } } _ { i }
7 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 8 }
v \colon I \to L ( V ^ { 1 } , V ^ { 3 } )
\hat { X }
w
f _ { i }
l
3 . 9 7 \times 1 0 ^ { - 6 }
v _ { 4 }
p _ { \phi }
\lambda
g \le \Delta
\}
\partial _ { \tau } ( \sqrt { - G } T ^ { \tau \nu } ) + \partial _ { \sigma } ( \sqrt { - G } T ^ { \sigma \nu } ) + \partial _ { \xi } ( \sqrt { - G } T ^ { \xi \nu } ) = 0 .
\delta
\supseteq
g = ( q - q ^ { \mathrm { t a r g e t } } ) \sigma
x
( \kappa + \gamma )

t _ { 1 }
\left( \frac { d } { d \tau } \frac { \partial L } { \partial { \dot { x } } _ { \mu } } - \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } \frac { \partial L } { \partial { \ddot { x } } _ { \mu } } + \frac { d ^ { 3 } } { d \tau ^ { 3 } } \frac { \partial L } { \partial { \stackrel { \ldots } { x } } _ { \mu } } \right) { \dot { x } } _ { \mu } = 0 .
\ddot { x } _ { i } = - \frac { \Gamma _ { i } } { 2 \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } } \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \, \Gamma _ { j } \frac { ( x _ { i } - x _ { j } ) } { r _ { i j } ^ { 2 } } - \frac { \dot { y } _ { i } } { \pi a ^ { 2 } } \biggr [ \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \left( I _ { x _ { i j } } - I _ { y _ { i j } } \right) - \Gamma _ { i } \biggr ]
\begin{array} { r l } { [ \tau _ { \wp } : \mathcal { C } _ { D , n _ { \mathbf g } } ^ { \mathrm b } ] _ { \mathsf { W } _ { \ng } ^ { \prime } } } & { = [ \tau _ { \wp , L } \times \tau _ { \wp , R } : \mathcal { C } _ { D , n _ { \mathbf g } } ^ { \mathrm b } ] _ { \mathsf { W } _ { \ng } } + [ \tau _ { \wp , L } \times \tau _ { \wp , R } \otimes \varepsilon : \mathcal { C } _ { D , n _ { \mathbf g } } ^ { \mathrm b } ] _ { \mathsf { W } _ { \ng } } } \\ & { = 2 [ \tau _ { \wp , L } \times \tau _ { \wp , R } : \mathcal { C } _ { D , n _ { \mathbf g } } ^ { \mathrm b } ] _ { \mathsf { W } _ { \ng } } } \end{array}
- 9 . 3 3
\left( \partial _ { t } + { \hat { B } } - i { \bf k \cdot \gamma } \gamma _ { 0 } { \hat { A } } \right) \theta + { \hat { G } } \left[ \partial _ { t } ^ { 2 } + ( k ^ { 2 } - i { \bf k \cdot \gamma } \gamma _ { 0 } \dot { \hat { A } } ) \right] \theta = 0 \, ,
\frac { \partial F ( \phi , 0 ) } { \partial \phi _ { n } } = 0 \; ,
\mathbf { Q } _ { p } ^ { \times }
\binom { - p } { r } = { \frac { - p ( - p - 1 ) ( - p - 2 ) ( - p - 3 ) \dots ( - p - r + 1 ) } { r ! } } = ( - 1 ) ^ { r } { \left[ \begin{array} { l } { ~ p } \\ { ~ r } \end{array} \right] }
d f = - g v ( d \rho _ { \mathrm { p } } - d \rho ) .
K _ { R } ( t ) = K ^ { v }
l = 2 5
1 0 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3 = 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 9 8 } ( 1 0 \uparrow ) ^ { 1 0 0 } 2 . 3

- 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } ) = \exp \left( - \frac { i \sigma _ { 3 } { \it \Delta \phi } } { 2 } \right) } \\ & { } & { = { \bf 1 } \cos \left( \frac { { \it \Delta \phi } } { 2 } \right) - i \sigma _ { 3 } \sin \left( \frac { { \it \Delta \phi } } { 2 } \right) } \\ & { } & { = \left( \begin{array} { c c } { \exp \left( - i \frac { { \it \Delta \phi } } { 2 } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp \left( + i \frac { { \it \Delta \phi } } { 2 } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
\left[ X , Y \right]
\left\langle a _ { i } ^ { l } \right\rangle = \partial \textbf { W } ^ { l } / \partial x _ { i } , \left\langle a _ { i } ^ { r } \right\rangle = \partial \textbf { W } ^ { r } / \partial x _ { i } ,
g g
T
\begin{array} { r l } { N } & { { } = I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } + I _ { \mathrm { 2 } } f _ { \mathrm { 2 } } + I _ { \mathrm { 3 } } f _ { \mathrm { 3 } } } \\ { O _ { \mathrm { 1 } } } & { { } = g _ { \mathrm { 1 } } N } \\ { O _ { \mathrm { 2 } } } & { { } = g _ { \mathrm { 2 } } N } \\ { O _ { \mathrm { 3 } } } & { { } = g _ { \mathrm { 3 } } N } \\ { O _ { \mathrm { 1 } } } & { { } = g _ { \mathrm { 1 } } ( I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } + I _ { \mathrm { 2 } } f _ { \mathrm { 2 } } + I _ { \mathrm { 3 } } f _ { \mathrm { 3 } } ) } \\ { O _ { \mathrm { 2 } } } & { { } = g _ { \mathrm { 2 } } ( I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } + I _ { \mathrm { 2 } } f _ { \mathrm { 2 } } + I _ { \mathrm { 3 } } f _ { \mathrm { 3 } } ) } \\ { O _ { \mathrm { 3 } } } & { { } = g _ { \mathrm { 3 } } ( I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } + I _ { \mathrm { 2 } } f _ { \mathrm { 2 } } + I _ { \mathrm { 3 } } f _ { \mathrm { 3 } } ) } \\ { O _ { \mathrm { 1 } } } & { { } = I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } g _ { \mathrm { 1 } } + I _ { \mathrm { 2 } } f _ { \mathrm { 2 } } g _ { \mathrm { 1 } } + I _ { \mathrm { 3 } } f _ { \mathrm { 3 } } g _ { \mathrm { 1 } } } \\ { O _ { \mathrm { 2 } } } & { { } = I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } g _ { \mathrm { 2 } } + I _ { \mathrm { 2 } } f _ { \mathrm { 2 } } g _ { \mathrm { 2 } } + I _ { \mathrm { 3 } } f _ { \mathrm { 3 } } g _ { \mathrm { 2 } } } \\ { O _ { \mathrm { 3 } } } & { { } = I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } g _ { \mathrm { 3 } } + I _ { \mathrm { 2 } } f _ { \mathrm { 2 } } g _ { \mathrm { 3 } } + I _ { \mathrm { 3 } } f _ { \mathrm { 3 } } g _ { \mathrm { 3 } } } \end{array}
\frac { 4 k \nu _ { o } } { 9 } ( \sqrt { 2 } \cos \phi , \sqrt { 2 } \sin \phi , 1 )
d x _ { 2 } d y _ { 2 } = b ^ { 2 } d x _ { 1 } d y _ { 1 }
f ( z ) = \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad | z | \leq 1

\rho
\begin{array} { r l } { { 1 } \hat { U } = } & { e ^ { - i \int _ { \ell T + T _ { 1 } } ^ { \ell T + T - 0 ^ { + } } \hat { H } ( t ) d t } e ^ { - i \int _ { \ell T - 0 ^ { + } } ^ { \ell T + T _ { 1 } - 0 ^ { + } } \hat { H } ( t ) d t } } \\ { = } & { e ^ { - i \int _ { \ell T + T _ { 1 } } ^ { \ell T + T - 0 ^ { + } } \hat { H } _ { 2 } d t } e ^ { - i \int _ { \ell T - 0 ^ { + } } ^ { \ell T + T _ { 1 } - 0 ^ { + } } \hat { H } _ { 1 } d t } } \\ { = } & { e ^ { - i \hat { H } _ { 2 } T _ { 2 } } e ^ { - i \hat { H } _ { 1 } T _ { 1 } } . } \end{array}
\hat { e } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } = \hat { e } _ { \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } }
\pi

\mathcal { C } = \left( \sqrt { \left| \tilde { \psi } _ { n + 1 } \right| ^ { 2 } } - \sqrt { m } \right) ^ { 2 } + \lambda \left( \sqrt { \left| \tilde { \psi } _ { n + 1 } \right| ^ { 2 } } - \sqrt { \left| \tilde { \psi } _ { n } \right| ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } . \; \; \; \textrm { ( p r o x i m a l A n s c o m b e ) }
\begin{array} { r l } { p _ { \dot { a } b } } & { { } = - | p ] _ { \dot { a } } \langle p | _ { b } = - \tilde { \lambda } _ { \dot { a } } \lambda _ { b } , } \\ { p ^ { a \dot { b } } } & { { } = - | p \rangle ^ { a } [ p | ^ { \dot { b } } = - \lambda ^ { a } \tilde { \lambda } ^ { \dot { b } } , } \end{array}
k R \gg 1

1 \ \mathrm { J } = 1 \ \mathrm { k g } \left( { \frac { \mathrm { m } } { \mathrm { s } } } \right) ^ { 2 } = 1 \ { \frac { \mathrm { k g } \cdot \mathrm { m } ^ { 2 } } { \mathrm { s } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \nabla Q _ { k } ^ { + } ( x _ { k } ) } & { = \alpha _ { k } \boldsymbol { e } _ { d } + \alpha _ { k } \varepsilon _ { k } p + o ( \varepsilon _ { k } ) } \\ { \nabla Q _ { k } ^ { - } ( x _ { k } ) } & { = - \beta _ { k } \boldsymbol { e } _ { d } + \beta _ { k } \varepsilon _ { k } q + o ( \varepsilon _ { k } ) . } \end{array}
\boldsymbol { \sigma } _ { t } \boldsymbol { \sigma } _ { t } ^ { * }
g _ { \theta } ( x )
f ( x ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } } \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { \psi ( t ) d t } { ( x - t ) ^ { \alpha } } }
z
{ } _ { 2 } \overline { { \kappa } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } )
T _ { \mathrm { ~ i ~ } , _ { \mathrm { ~ S ~ W ~ } } } = 2 1 . 5
{ \mathrm { E X P } } = \bigcup _ { c \in \mathbb { N } } { \mathrm { D T I M E } } \left( 2 ^ { n ^ { c } } \right)
C _ { + } = { \frac { 1 } { 2 } } C \cos { \left( \theta - { \frac { \pi } { 4 } } \right) }
| \omega \rangle \equiv | S _ { 0 } , 1 \rangle
\sim \epsilon ^ { 0 }

\delta _ { \mathrm { c } }
\frac { e _ { i } } { T _ { i } } \delta \phi = \frac { \lambda } { n _ { i } } \int \tilde { g } J _ { 0 } d ^ { 3 } v ,
S _ { \mathrm { h y p } } ( \epsilon _ { \kappa } )
0
H _ { p } = - J _ { p } \sum _ { ( i , j ) } \delta ( s _ { i } , s _ { j } )
\tau \rightarrow \infty
M
\begin{array} { r l } { \hat { \varepsilon } _ { S } + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } & { = \frac { \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { 2 } - \left( 1 + \frac { \theta } { 2 } \right) \left\vert \frac { \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { 2 } \right\vert } \\ & { = ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) \times \left\{ \begin{array} { l l } { 1 + \theta / 4 } & { \mathrm { f o r ~ \varepsilon ~ + ~ b _ \varepsilon \gamma ^ 2 < 0 ~ , } } \\ { - \theta / 4 } & { \mathrm { f o r ~ \varepsilon ~ + ~ b _ \varepsilon \gamma ^ 2 > 0 ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}
k _ { 1 }
\dot { { \mathbf x } } _ { 1 } ( t ) , \dot { { \mathbf x } } _ { 2 } ( t )
r _ { 0 }
\omega _ { z } = ( \Delta _ { t } q _ { p } / 2 4 m _ { p } ) \gamma _ { p } ^ { n } \mathbf { B } ( \mathbf { r } _ { p } ^ { n } , t ^ { n } )
\mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } N _ { \mathrm { e f f } } ( t ) / \Delta _ { 0 }
{ E } _ { B } \Big [ p ( a | b ) \Big ] = p ( a )
( m y p l o t s c 3 r 3 . s o u t h ) + ( - 0 . 6 e m , - 1 . 1 0 e m )
U ( \vec { q } ) = \sum _ { \alpha \in \Phi } g _ { \alpha } ^ { 2 } \, v ( q _ { \alpha } ) \; ; \; q _ { \alpha } = ( \alpha , \vec { q } \, ) \; ; \; \vec { q } \equiv ( q _ { 1 } , . . . q _ { n } )
\psi ( x , y , z ) = f _ { x } ( x ) \times f _ { y } ( y ) \times f _ { z } ( z )
\widehat { \mathbf k }

\epsilon _ { 0 }
- \tilde { \omega } G _ { R } + F _ { R } ^ { \prime } + \frac { 2 } { x } F _ { R } + \tilde { M } _ { F } ( H G _ { L } - K F _ { L } ) = 0 \ ,
H 3 1
i j
c _ { p }
E ^ { \mathrm { ~ L ~ } } = f _ { 1 } p _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ L ~ } } / ( \rho _ { 0 } c _ { 0 } ^ { 2 } ) - \frac { 3 } { 2 } f _ { 2 } v _ { 1 z } ^ { \mathrm { ~ L ~ } } / c _ { 0 }
\begin{array} { r l } { { \epsilon _ { { \bf u } , k } } } & { = \frac { \int _ { \Theta } \left[ { { { \bf { u } } _ { \mathrm { W I N } , k } } \left( { \theta } \right) - { { \bf { u } } _ { \mathrm { W I N } , k - 1 } } \left( { \theta } \right) } \right] ^ { \mathrm { T } } \left[ { { { \bf { u } } _ { \mathrm { W I N } , k } } \left( { \theta } \right) - { { \bf { u } } _ { \mathrm { W I N } , k - 1 } } \left( { \theta } \right) } \right] \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) } { \int _ { \Theta } { { \bf { u } } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \mathrm { T } } } \left( { \theta } \right) { { \bf { u } } _ { \mathrm { W I N } , k } } \left( { \theta } \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) } } \\ & { = \frac { \int _ { \Theta } \lambda _ { k } ^ { 2 } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \mathrm { T } } { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } } { \sum _ { i , j = 1 } ^ { k } \int _ { \Theta } \lambda _ { i } \left( \theta \right) \lambda _ { j } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , i } ^ { \mathrm { T } } { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , j } } = \frac { \int _ { \Theta } \lambda _ { k } ^ { 2 } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) } { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \int _ { \Theta } \lambda _ { i } ^ { 2 } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) } , } \end{array}

\sigma
A x ^ { 2 } + B x y + C y ^ { 2 } + D x + E y + F = 0 ,
l _ { v } = \mu ^ { 2 } / ( \sigma \rho )
7 . 4
t _ { \mathrm { m a x } }
\boldsymbol { \tilde { S } _ { c c } } = \boldsymbol { \tilde { \Sigma } } \boldsymbol { \tilde { \Sigma } } ^ { H } = \boldsymbol { \tilde { \Sigma } } ^ { 2 }


\prod _ { i = 1 } ^ { n } \hat { a } _ { m _ { i } } ^ { \dag } \rightarrow \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { m } u _ { j , m _ { i } } \hat { a } _ { j } ^ { \dag } \right) .

t = 9 . 4 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r } { D _ { + } = \tau ( \omega _ { * i } / \omega ) _ { s } F _ { + } / ( 1 - \omega _ { * e } / \omega ) _ { + } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } } & { = } & { \sum _ { \vec { u } , \vec { v } } J _ { \sigma ( \vec { u } ) , \sigma ( \vec { v } ) } ( 1 - \delta _ { \sigma ( \vec { u } ) , \sigma ( \vec { v } ) } ) + \lambda _ { \mathrm { a r e a } } ( a _ { \sigma } - A _ { \sigma } ) ^ { 2 } } \\ & { } & { + \lambda _ { \mathrm { p e r i m e t e r } } ( p _ { \sigma } - P _ { \sigma } ) ^ { 2 } } \end{array}
\theta
^ { 3 }
u \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( D )
p _ { X } ( k ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { N } } , } & { k \in [ a , b ] \cap \mathbb { Z } } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ X _ { l } ^ { 2 } ] = } & { \mathbb { E } \Big [ \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathcal { A } } } \alpha _ { i } \mathrm { e } ^ { j \psi _ { i } } \big ) ^ { 2 } \Big ] } \\ { = } & { 2 \sum _ { i _ { 1 } = 1 } ^ { N _ { \mathcal { A } } - 1 } \sum _ { i _ { 2 } = i _ { 1 } + 1 } ^ { N _ { \mathcal { A } } } \mathbb { E } [ \alpha _ { i _ { 1 } } ] \mathbb { E } [ \alpha _ { i _ { 2 } } ] \mathbb { E } [ \cos ( \psi _ { i _ { 1 } } ) ] \mathbb { E } [ \cos ( \psi _ { i _ { 2 } } ) ] + } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathcal { A } } } \mathbb { E } [ \alpha _ { i } ^ { 2 } ] \mathbb { E } [ ( \cos \psi _ { i } ) ^ { 2 } ] } \\ { = } & { N _ { \mathcal { A } } ( N _ { \mathcal { A } } - 1 ) \Big ( \frac { 2 ^ { B } } { \pi } \sin \frac { \pi } { 2 ^ { B } } \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } L _ { \frac { 1 } { 2 } } \! ( - \kappa ^ { \prime } ) \Big ) ^ { 2 } } \\ & { + N _ { \mathcal { A } } \cdot \frac { 1 + \frac { 2 ^ { B } } { 2 \pi } \sin \frac { 2 \pi } { 2 ^ { B } } } { 2 } . } \end{array}
_ 2

\lesseqgtr
H _ { \mathrm { e f f , p h } } = H _ { 0 } + \lambda ( D _ { A } ^ { \dagger } D _ { A } + D _ { B } ^ { \dagger } D _ { B } + D _ { A } ^ { z } + D _ { B } ^ { z } ) .
^ \dag
\mathcal { Y }
\mu m
h _ { f }
\langle { \cal I } _ { N } \rangle = { \cal I } .
i
r _ { k } = \frac { \sum _ { t = k + 1 } ^ { n } ( y _ { t } - \bar { y } ) ( y _ { t - k } - \bar { y } ) } { \sum _ { t = 1 } ^ { n } ( y _ { t } - \bar { y } ) ^ { 2 } } ,
\mathcal { S } \mathrm { ~ y ~ m ~ }
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k | y | } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { a } & { { } = \theta _ { 2 } ( 0 ; q ) = \vartheta _ { 1 0 } ( 0 ; \tau ) } \\ { b } & { { } = \theta _ { 3 } ( 0 ; q ) = \vartheta _ { 0 0 } ( 0 ; \tau ) } \\ { c } & { { } = \theta _ { 4 } ( 0 ; q ) = \vartheta _ { 0 1 } ( 0 ; \tau ) } \end{array}

\sigma _ { z }
\begin{array} { r l } { C } & { = 6 \sigma ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { T } \eta _ { t } ^ { 2 } } \\ & { = 6 \sigma ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { T _ { 0 } } \eta _ { t } ^ { 2 } + 6 \sigma ^ { 2 } \sum _ { i = T _ { 0 } + 1 } ^ { T } \eta _ { t } ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 6 \sigma ^ { 2 } } { 1 6 L ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { T _ { 0 } } t ^ { 2 } + 6 \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \sum _ { i = T _ { 0 } + 1 } ^ { T } \frac { 1 } { t } } \\ & { \le \frac { 6 \sigma ^ { 2 } } { 1 6 L ^ { 2 } } T _ { 0 } ^ { 3 } + 6 \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \sum _ { i = T _ { 0 } + 1 } ^ { T } \frac { 1 } { t } } \\ & { \le 6 \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { T } \frac { 1 } { t } \le 6 \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } ( 1 + \log T ) . } \end{array}
F _ { \mathrm { e v e n } } ( z ) = z \sin \left( \frac { R _ { p } } { 2 } z \right) - \omega \tan \left( \frac { R _ { p } } { 2 } \omega \right) \cos \left( \frac { R _ { p } } { 2 } z \right) \, ,
\mathbf { x } = V
\begin{array} { r l } { c _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { M } } = \sum _ { \alpha _ { 0 } , \dots , \alpha _ { M } = 0 } ^ { \chi - 1 } } & { \Gamma _ { \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] } \lambda _ { \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { [ 2 ] } \dots \lambda _ { \alpha _ { M - 1 } } ^ { [ M - 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { M - 1 } \alpha _ { M } } ^ { [ M ] } } \\ { \prod _ { k = 1 } ^ { M } } & { \delta \left( c _ { \alpha _ { k - 1 } } ^ { [ k - 1 ] } - c _ { \alpha _ { k } } ^ { [ k ] } - i _ { k } \right) . } \end{array}
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 } \, 3 9 6 \, 2 9 4 \, 0 3 2 \, 1 6 6
| \partial f _ { 2 } ( \omega ) / \partial \omega | = | c _ { 1 } + c _ { 2 } |
\Delta A

( { \overline { { { d } } } } _ { H } ^ { c } ) _ { \pm } = [ ( { \lambda _ { 3 } } v ) { \overline { { { d } } } } _ { H } ^ { c \prime } - M _ { \pm } { \delta } ] / { \sqrt { M _ { \pm } ^ { 2 } + ( { \lambda _ { 3 } } v ) ^ { 2 } } }
_ 2 \cdot
x _ { k }
u = ( \bar { U } _ { r e a l } ; \bar { U } _ { i m } )
X
\mathsf { y }
L _ { n l } = L _ { B I - \textrm { t y p e } }
\begin{array} { r } { u ( x , t ) = \epsilon c \cos ( k x - \omega t ) , } \end{array}
\mu = { \frac { \sin \pi ( \alpha + \beta ^ { \prime } + \gamma ^ { \prime } ) \sin \pi ( \alpha ^ { \prime } + \beta + \gamma ^ { \prime } ) } { \sin \pi ( \alpha ^ { \prime } + \beta ^ { \prime } + \gamma ^ { \prime } ) \sin \pi ( \alpha + \beta + \gamma ^ { \prime } ) } } .
P _ { d e c } ( \tau ) = \partial / \partial \tau \sum _ { n \in \nu } | \langle \Psi _ { n } | \Psi ( \tau ) \rangle | ^ { 2 }
n
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { ( x , t ) \to ( x ^ { 0 } , 0 ) } u ( x , t ) } & { { } = g ( x ^ { 0 } ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { ( x , t ) \to ( x ^ { 0 } , 0 ) } u _ { t } ( x , t ) } & { { } = h ( x ^ { 0 } ) } \end{array}
3 . 7 _ { - 1 . 2 } ^ { + 2 . 0 } \times 1 0 ^ { - 8 }
n = 1
{ \begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } k ( k - 1 ) A _ { k } z ^ { k - 2 } - 2 z \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } k A _ { k } z ^ { k - 1 } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } A _ { k } z ^ { k } = 0 } \\ { = } & { \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } k ( k - 1 ) A _ { k } z ^ { k - 2 } - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } 2 k A _ { k } z ^ { k } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } A _ { k } z ^ { k } } \end{array} }
\kappa = - 1
0 . 5
\multimap
\begin{array} { r l } { S _ { i j } } & { = \left\lvert \langle v _ { 1 i } , v _ { 2 i } , \ell _ { i } , N _ { i } , J _ { i } , p _ { i } \lvert \mu \lvert v _ { 1 j } , v _ { 2 j } , \ell _ { j } , N _ { j } , J _ { j } , p _ { j } \rangle \right\lvert ^ { 2 } } \\ & { = \left\lvert \langle v _ { 1 i } , v _ { 2 i } , \ell _ { i } \lvert \mu \lvert v _ { 1 j } , v _ { 2 j } , \ell _ { j } \rangle \right\lvert ^ { 2 } \left\lvert \langle \ell _ { i } , N _ { i } , J _ { i } , p _ { i } \lvert \mu \lvert \ell _ { j } , N _ { j } , J _ { j } , p _ { j } \rangle \right\lvert ^ { 2 } } \\ & { \equiv S _ { i j } ^ { \mathrm { v i b } } S _ { i j } ^ { \mathrm { r o t } } , } \end{array}
\delta \dot { \psi } = ( B _ { 0 } / B _ { \parallel } ^ { * } ) c \partial _ { \zeta } \left\langle \delta L _ { g } \right\rangle
\mathbb E ( \psi )
2 ^ { 1 } \Sigma ^ { + }
\begin{array} { r } { ( \nabla _ { \perp } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } ) \vec { E } = - e \nabla ( \frac { n _ { 1 } + n _ { b } } { \epsilon _ { 0 } } ) - \frac { e } { \epsilon _ { 0 } c } \frac { \partial n _ { b } } { \partial t } \hat { z } } \\ { ( \nabla _ { \perp } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } ) \vec { B } = 4 \pi e ( \nabla \times n _ { b } \hat { z } ) } \end{array}
n = 4 0 0
\textbf { q }
1 +
x
F _ { r } ^ { \pm } = \frac { 1 } { ( \lambda _ { r } ^ { \pm } ) ^ { 2 } + m } \left[ \begin{array} { l l l l l } { ( \lambda _ { r } ^ { \pm } ) ^ { 2 } } & { \lambda _ { r } ^ { \pm } } & { \lambda _ { r } ^ { \pm } } & { \cdots } & { \lambda _ { r } ^ { \pm } } \\ { \lambda _ { r } ^ { \pm } } & { 1 } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \lambda _ { r } ^ { \pm } } & { 1 } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } \\ { \lambda _ { r } ^ { \pm } } & { 1 } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right] \otimes E _ { r } .
G _ { \Delta \mathrm { ~ H ~ } } W _ { 0 }
A _ { p }
\mathcal { I }
\rho \left[ u \partial _ { r } { v } + w \partial _ { z } { v } + \frac { u v } { r } \right] = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \partial _ { r } ( r ^ { 2 } \sigma _ { r \theta } ) + \partial _ { z } \sigma _ { z \theta } ,
P ( \Delta t )

\omega = 2 \bar { n } _ { e } ^ { ( 3 ) } + 1 = \frac { 2 \bar { n } } { 1 - \tau } + 1 = \frac { \tau \xi _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } { 1 - \tau } + 1 .
\Phi _ { D + 5 } = \pi _ { e } , \quad \Phi _ { D + 6 } = e - \frac { \kappa } { { \cal P } _ { o } } ,
t _ { 0 } < t _ { 1 } < . . . < t _ { N }
S _ { 0 } ^ { a } ( t )

1 < s < 2
n _ { S } = 3 . 5
\sigma _ { 2 3 } = 0 . 0 2 0 0
T _ { d }
f ( l _ { 1 } , k _ { 1 } ) = f ( P _ { i } \mid _ { l _ { \perp } = k _ { \perp } = 0 } ) = - c ,
A ^ { i } = ( a ^ { 1 } , a ^ { 2 } , a ^ { 3 } ) = { \vec { \mathbf { a } } }
\begin{array} { l l l } { \overline { { E _ { \beta _ { i } } } } \, \overline { { E _ { \beta _ { j } } } } = q ^ { ( \beta _ { i } , \beta _ { j } ) } \overline { { E _ { \beta _ { j } } } } \, \overline { { E _ { \beta _ { i } } } } , } & { \overline { { F _ { \beta _ { i } } } } \, \overline { { F _ { \beta _ { j } } } } = q ^ { ( \beta _ { i } , \beta _ { j } ) } \overline { { F _ { \beta _ { j } } } } \, \overline { { F _ { \beta _ { i } } } } , } & { \overline { { E _ { \beta _ { i } } } } \, \overline { { F _ { \beta _ { j } } } } = \overline { { F _ { \beta _ { j } } } } \, \overline { { E _ { \beta _ { i } } } } , } \\ { \overline { { K _ { \mu } } } \, \overline { { E _ { \beta _ { j } } } } = q ^ { ( \mu , \beta _ { j } ) } \overline { { E _ { \beta _ { j } } } } \, \overline { { K _ { \mu } } } , } & { \overline { { K _ { \mu } } } \, \overline { { F _ { \beta _ { j } } } } = q ^ { - ( \mu , \beta _ { j } ) } \overline { { F _ { \beta _ { j } } } } \, \overline { { K _ { \mu } } } , } & { \overline { { K _ { \mu } } } \, \overline { { K _ { \nu } } } = \overline { { K _ { \mu + \nu } } } . } \end{array}
F ^ { I I } ( Y ) = - { \frac { C _ { a b c } Y ^ { a } Y ^ { b } Y ^ { c } } { 6 Y ^ { 0 } } } + { \frac { c _ { 2 } \cdot J _ { a } } { 2 4 } } Y ^ { 0 } Y ^ { a } ,
V _ { g } ^ { ( 0 ) } ( p , h ) ~ = ~ : \! h _ { \mu \nu } ( \partial X ^ { \mu } + i p \cdot \psi \psi ^ { \mu } ) ( { \bar { \partial } } X ^ { \nu } + i p \cdot { \widetilde \psi } { \widetilde \psi } ^ { \nu } ) e ^ { i p \cdot \! X } \! : ~ ,
P ^ { - } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( E - P ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { 1 + \beta } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } \Delta E \approx \frac { R } { R _ { s } } \Delta E \, .
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { \big \langle \Phi \big \rangle = \int _ { 0 } ^ { m _ { * } } \! \Phi ( m ) \, w ( m ; \tau ) \, d m . } } \end{array}
\theta \big ( t _ { e } - t _ { s } \big )
q _ { i }
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { S ^ { \prime } } = \frac { \sigma _ { 0 } } { 4 \pi } \left( \left[ 1 + \frac { \beta } { 4 } - \frac { 3 } { 4 } P \beta + \frac { 3 } { 2 } P \beta \cos ^ { 2 } \theta _ { p } ^ { \prime } \right] + \left[ \delta + \gamma P \cos ^ { 2 } \theta _ { p } ^ { \prime } - \gamma \frac { P - 1 } { 2 } \right] \sin \theta _ { p } ^ { \prime } \cos \phi _ { p } ^ { \prime } + \right. } \end{array}
\Gamma
\alpha
\Gamma ^ { \dagger } { } ^ { x } \Gamma ^ { \dagger } { } ^ { y } + \Gamma ^ { \dagger } { } ^ { y } \Gamma ^ { \dagger } { } ^ { x } = 2 \delta ^ { x y } \mathcal { R } _ { x } .
j > i
\operatorname { V a r } _ { \tilde { \pi } ^ { ( k ) } } [ \widetilde { F } ^ { ( k ) } ] = c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ } } ^ { ( k ) } \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k ) } ]
n _ { i } = n _ { i \uparrow } + n _ { i \downarrow }
\xi
{ \bf x } = x _ { 1 } e _ { 1 } + x _ { 2 } e _ { 2 }
n = 1
>
0 . 1 \le \rho ^ { * } \le 0 . 6 6
P ( x - y ) = P x - P y = P x - y = 0
\Re ( D _ { \nu \mu } ^ { \alpha \alpha , \vec { L } \, ^ { \prime } } ) - \Re ( D _ { \nu \mu } ^ { \beta \beta , \vec { L } \, ^ { \prime } } )
\epsilon _ { 1 } ^ { x y } ( \omega ) = 0
v _ { \ell j } = a _ { \ell } + \sum _ { s } b _ { \ell s } \delta _ { s j } ,
\begin{array} { r l r } { G ( 0 ; \rho _ { A } ) ^ { ( m ) } } & { = } & { - \operatorname { T r } [ ( - 1 ) ^ { m + 1 } ( m - 1 ) ! \rho _ { A } ( \rho _ { A } - 1 ) ^ { m } ] } \\ & { = } & { - ( m - 1 ) ! \sum _ { k = 0 } ^ { m } \frac { ( - 1 ) ^ { 2 m - k + 1 } m ! } { k ! ( m - k ) ! } \operatorname { T r } { ( \rho _ { A } ^ { k + 1 } ) } . } \end{array}
\kappa r \gg 1
{ { \bf q } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } }
\ell _ { 1 }
y = \left( y ^ { [ 1 ] } \; y ^ { [ 2 ] } \; \ldots y ^ { [ M ] } \right) ^ { \top }
\sigma ^ { \mu \nu } = \frac { i } { 2 } [ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } ] \quad ( \mu , \nu = 0 , 1 , 2 , 3 )
K ( \omega ) _ { j } \approx K _ { 0 j } + \omega / V _ { g j } + K _ { 2 j } \omega ^ { 2 } / 2
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mu } } & { = \boldsymbol { \eta } \left( \begin{array} { l l l } { \mu _ { + } } & & \\ & { \mu _ { - } } & \\ & & { \mu _ { 0 } } \end{array} \right) \boldsymbol { \eta } ^ { \dagger } , } \\ { \boldsymbol { \eta } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } & { \frac { \mathrm { i } } { \sqrt { 2 } } } & \\ { \frac { \mathrm { i } } { \sqrt { 2 } } } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } & \\ & & { 1 } \end{array} \right) \! . } \end{array}

S ( \hbar \omega ) = \sum _ { k } s _ { k } \delta ( \hbar \omega - \hbar \omega _ { k } ) .
\varepsilon ( E _ { \mathrm { c u t } } ) = \frac { 1 } { \Omega } \sum _ { | \mathbf { G } | ^ { 2 } > 2 E _ { \mathrm { c u t } } } \frac { 4 \pi } { G ^ { 2 } } \rho _ { \mu \nu } ( \mathbf { G } ) \rho _ { \kappa \lambda } ( - \mathbf { G } ) < 1 6 \pi ^ { 2 } \int _ { \sqrt { 2 E _ { \mathrm { c u t } } } } ^ { \infty } \rho _ { \mu \nu } ( G ) \rho _ { \kappa \lambda } ( G ) d G .
\lambda
\hat { H } _ { r } = E _ { 0 } + \sum _ { k } \hbar \omega _ { k } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k }


\Delta f _ { v \leftrightarrow v ^ { \prime } } = \sum _ { n = 0 , 2 , \ldots } \Delta f _ { v } ^ { ( n ) } = \sum _ { n = 0 , 2 , \ldots } - \frac { c _ { n } \Delta \alpha _ { v \leftrightarrow v ^ { \prime } } ^ { ( n ) } } { 4 \pi ^ { 3 } \epsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } \left( \frac { k _ { B } T } { \hbar } \right) ^ { 4 + n } ,
g
y _ { n - k } = y _ { n - k } ,
\Delta \tilde { E } = \tilde { E } _ { 1 3 } - \tilde { E } _ { 2 2 } > 0
\begin{array} { r l r } { m \ddot { x } + m d \ddot { \theta } \cos \theta - m d \dot { \theta } ^ { 2 } \sin \theta + c \dot { x } } & { = } & { F \cos \beta } \\ { m \ddot { z } + m d \ddot { \theta } \sin \theta + m d \dot { \theta } ^ { 2 } \cos \theta + c \dot { z } } & { = } & { F \sin \beta } \\ { m d \ddot { x } \cos \theta + m d \ddot { z } \sin \theta + I _ { A } \ddot { \theta } + c _ { t } \dot { \theta } + m g d \sin \theta } & { = } & { M } \end{array}
S = { \frac { 2 } { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } } }

\Gamma _ { \mu } ^ { ( \mathrm { L } ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) \! = \! \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \! \lambda _ { i } ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } , p _ { 3 } ^ { 2 } ) \; \! L _ { i , \mu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) ,
{ \bf A }
v _ { 0 }
F = - k _ { B } T \log Z
M a = 1
\mathcal { M } ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { M } } )
T
m
W \in \{ 1 0 0 , 1 5 0 \} \ \mathrm { m m }
6 . 8
k _ { 2 } = \sqrt { \mu _ { 2 } \epsilon _ { 2 } \omega ^ { 2 } - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } ,
\theta ^ { \alpha } = \theta ^ { \alpha } + \theta ^ { \alpha } \quad .
t \ll \tau
\tilde { \mathbf { s } } = \mathbf { s } / ( \sum _ { n } s _ { n } ) = ( 0 . 2 5 , 0 . 2 5 , 0 . 5 0 , 0 )
M = \rho L _ { b } ^ { 2 } H _ { b } .
\Delta _ { 3 9 7 } = - 1 0
1 5
A
S _ { 0 }
\upsilon
\varphi _ { T } : = e ^ { - i \pi / 2 } \varphi ( e ^ { - i \sigma _ { 1 } \pi / 2 } ) : f _ { \pm } ^ { 3 / 2 } ( \theta , \phi ) \; \mapsto \;
1 / 5

b = 0
t _ { \downarrow } = 2 t _ { \uparrow } = 2
s
\sin ( x ) = \operatorname { I m } ( e ^ { i x } ) .
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { d i s _ { 0 } } & { = } & { 1 - 4 x + 4 z - 1 6 x z - 4 y z + 1 8 x y z + 8 x y z ^ { 2 } - 2 7 x ^ { 2 } y ^ { 2 } z ^ { 2 } - 8 6 4 y z ^ { 3 } + 3 4 5 6 x y z ^ { 3 } } \\ & { } & & { - 4 8 x y ^ { 2 } z ^ { 3 } + 1 8 0 x ^ { 2 } y ^ { 2 } z ^ { 3 } - 3 4 5 6 y z ^ { 4 } + 1 3 8 2 4 x y z ^ { 4 } + 3 4 5 6 y ^ { 2 } z ^ { 4 } - 1 5 2 6 4 x y ^ { 2 } z ^ { 4 } } \\ & { } & & { - 1 2 8 0 x ^ { 2 } y ^ { 2 } z ^ { 4 } - 1 2 7 8 7 2 x y ^ { 2 } z ^ { 5 } + 4 8 3 8 4 0 x ^ { 2 } y ^ { 2 } z ^ { 5 } + 2 4 0 0 0 x ^ { 2 } y ^ { 3 } z ^ { 5 } } \\ & { } & & { + 1 8 6 6 2 4 y ^ { 2 } z ^ { 6 } - 1 9 9 0 6 5 6 x y ^ { 2 } z ^ { 6 } + 4 9 7 6 6 4 0 x ^ { 2 } y ^ { 2 } z ^ { 6 } + 5 1 8 4 0 0 x y ^ { 3 } z ^ { 6 } } \\ & { } & & { - 2 3 0 4 0 0 0 x ^ { 2 } y ^ { 3 } z ^ { 6 } + 7 4 6 4 9 6 y ^ { 2 } z ^ { 7 } - 5 9 7 1 9 6 8 x y ^ { 2 } z ^ { 7 } + 1 1 9 4 3 9 3 6 x ^ { 2 } y ^ { 2 } z ^ { 7 } } \\ & { } & & { - 7 4 6 4 9 6 y ^ { 3 } z ^ { 7 } + 6 2 2 0 8 0 0 x y ^ { 3 } z ^ { 7 } - 1 3 8 2 4 0 0 0 x ^ { 2 } y ^ { 3 } z ^ { 7 } + 3 2 0 0 0 0 0 x ^ { 3 } y ^ { 4 } z ^ { 7 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { a } } & { { } \overset { \mathcal { E } _ { \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } } } { \rightarrow } \sqrt { \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } } \hat { a } + \sqrt { 1 - \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } } \hat { v } } \end{array}
k _ { x }
\sim O ( \frac { 1 } { P _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } } )
\Delta _ { c }
\int ( \sec x ) ( \tan x ) \, d x = \sec x + C

\sigma _ { i } ^ { ( \ell _ { t } ) } = r ^ { ( \ell _ { t } ) }
d _ { c } = \sqrt [ 3 ] { \frac { 6 V _ { c } } { \pi } }
\mathrm { A } \overline { { \mathrm { B } } } _ { n } ^ { v } ( \mathbf t
1 / 2
j
\mathbf { f } \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; V ( \Omega ) ^ { \prime } ) ^ { d }
A ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } z ^ { k } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } t ^ { k } d t \right) \frac { z ^ { k } } { k ! } = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } \frac { ( t z ) ^ { k } } { k ! } d t ,
\tau
\mu _ { S }
r _ { \mathrm { p e a k } , I } ( t ; \mathrm { B o } ) = 1 - \frac { \psi ( \mathrm { B o } ) ^ { 2 } } { 4 \mathrm { P e } _ { t } ^ { 2 } \chi ^ { 2 } } , \quad m _ { \mathrm { p e a k } , I } ( t ; \mathrm { B o } ) = \frac { 1 6 \mathrm { P e } _ { t } ^ { 2 } \mathcal { N } ( t ; \mathrm { B o } ) \chi ^ { 2 } } { 3 \mathrm { e } ^ { 2 } \psi ( \mathrm { B o } ) ^ { 2 } } ,

\begin{array} { r } { H = \sum _ { i , \alpha } \Delta ^ { \alpha } b _ { i } ^ { \alpha ^ { \dagger } } b _ { i } ^ { \alpha } + \sum _ { i , \alpha } \Omega ^ { \alpha } ( e ^ { i k _ { 0 } r _ { i } } b _ { i } ^ { \alpha ^ { \dagger } } + e ^ { - i k _ { 0 } r _ { i } } b _ { i } ^ { \alpha } ) } \\ { + \sum _ { i \neq j , \alpha , \alpha ^ { \prime } } V _ { i , j } ^ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } b _ { i } ^ { \alpha ^ { \dagger } } b _ { i } ^ { \alpha ^ { \prime } } } \end{array}
\frac { \partial \bar { \eta } } { \partial t } [ x ( \eta ) , 0 ] = - \Im \left( \frac { d w } { d z } \right) _ { \zeta = i \eta } = v [ x ( \eta ) , 0 ] .
\begin{array} { r l } { | \alpha _ { \rho \lambda } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) | ^ { 2 } = \Im } & { \left[ \langle \Psi _ { 0 } | \hat { \mu } _ { \lambda } ^ { \dagger } \frac { 1 } { \omega _ { e x } - \hat { H } + E _ { 0 } - i \eta } \hat { \mu } _ { \rho } \right. } \\ & { \left. \times \frac { 1 } { \omega _ { e x } - \omega _ { e m } - \hat { H } + E _ { 0 } + i \eta ^ { \prime } } \hat { \mu } _ { \rho } ^ { \dagger } \frac { 1 } { \omega _ { e x } - \hat { H } + E _ { 0 } + i \eta } \hat { \mu } _ { \lambda } | \Psi _ { 0 } \rangle \right] } \end{array}
C _ { 2 } = r ( j + 1 ) + N - \left( j + 1 \right)
\begin{array} { r l r } { S \left( x \right) } & { \sim } & { \overline { { \alpha } } ^ { x } \varepsilon _ { x } + \sum _ { y = 0 } ^ { x - 1 } \alpha \overline { { \alpha } } ^ { y } \varepsilon _ { y } } \\ { { \bf E } \left( z ^ { S \left( x \right) } \right) } & { = } & { \overline { { \alpha } } ^ { x } z ^ { x } + \alpha \sum _ { y = 0 } ^ { x - 1 } \overline { { \alpha } } ^ { y } z ^ { y } = \overline { { \alpha } } ^ { x } z ^ { x } + \alpha \frac { 1 - \left( \overline { { \alpha } } z \right) ^ { x } } { 1 - \overline { { \alpha } } z } } \end{array}
\hat { A } _ { 1 2 } ^ { ( \theta _ { 1 } ) } = \hat { A } _ { 2 1 } ^ { ( \theta _ { 1 } ) }
\mathrm { R } _ { x } = U _ { \infty } ^ { \ast } x ^ { \ast } / \nu _ { \infty } ^ { \ast }
\sigma A + \sigma B - \sigma A \cdot \sigma B = 1 - ( 1 - \sigma A ) ( 1 - \sigma B )
D ^ { A } \phi = 0
0 . 1 7 3
{ \cal R } ( = { \cal R } _ { s } )
P _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } } ( p , t ) = \sum _ { k } | U _ { { \alpha } k } | ^ { 2 } \, | U _ { { \beta } k } | ^ { 2 } + 2 \, \mathrm { R e } \sum _ { k > j } U _ { { \alpha } k } ^ { * } \, U _ { { \beta } k } \, U _ { { \alpha } j } \, U _ { { \beta } j } ^ { * } \, \exp \left( - i \, \frac { \Delta { m } _ { k j } ^ { 2 } } { 2 \, p } \, t \right) \, ,
4 \%
\delta \omega
\mathcal { I } _ { k } = K _ { p } K _ { q } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { q } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { p } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { k } \omega _ { k } \Gamma _ { p q k } ^ { 2 } n _ { k } n _ { p } n _ { q } \left( \omega _ { q } n _ { q } ^ { - 1 } + \omega _ { p } n _ { p } ^ { - 1 } + \omega _ { k } n _ { k } ^ { - 1 } \right) \delta \left( \omega _ { p , q , k } \right) \delta \left( \mathbf { k } + \mathbf { q } + \mathbf { p } \right)
k _ { a }
- 5 / 3
\theta _ { 1 } ^ { R } = 0 . 1 2 \pi
\begin{array} { r l } { \lambda \cdot ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { = ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \lambda t , \lambda x _ { 1 } , \lambda x _ { 2 } ) } \\ { \mu \cdot ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { = ( \mu y _ { 1 } , \mu y _ { 2 } , t , \mu ^ { - 1 } x _ { 1 } , \mu ^ { - 1 } x _ { 2 } ) . } \end{array}
t _ { 0 }
\pm 1
F ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) = F ( x _ { 1 } ) + F ( x _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ i ~ t ~ ( ~ R ~ ) ~ } } & { { } = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } \mathrm { ~ W ~ o ~ m ~ a ~ n ~ } + \beta _ { 2 } \mathrm { ~ P ~ h ~ y ~ s ~ I ~ I ~ L ~ a ~ b ~ } + \beta _ { 3 } \mathrm { ~ C ~ a ~ l ~ c ~ E ~ n ~ g ~ r ~ } } \end{array}
\langle X - \alpha _ { i } \rangle
n _ { g }
( q ^ { H _ { i } } ) ^ { * } = { \bar { q } } ^ { H _ { i } } \, , \quad E _ { i } ^ { * } = F _ { i } \, , \quad F _ { i } ^ { * } = E _ { i } \quad ( q ^ { * } = \bar { q } ) \, ,
[ X _ { b - 1 , u } ( t ) , Z _ { b - 1 , u } ( t ) ]
x > 0
D _ { 1 } D _ { 2 }
\tau
\alpha
\tau \simeq \tau _ { \mathrm { s r } } = \frac { 1 } { g _ { * } ^ { \prime } } \ln y \, .
\gamma _ { + } I _ { b + } = \gamma _ { - } I _ { b - }
1 3 7
A = \int \! d ^ { 2 } \xi \sqrt { g ( \xi ) } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { g } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { x _ { 1 } x _ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } - x _ { 3 } ) ^ { 2 } } .
\blacktriangleright
k _ { B } \, \ln \mathcal { Z } ( T , \, \mu ) + \frac { \overline { { \mathcal { F } _ { e } } } - \mu \, \overline { \mathcal { F } } _ { n } } { T }
\Delta \omega
S _ { f } = \int d ^ { 4 } x \, e \, \overline { { \mathcal { L } } } _ { f } \quad , \quad \overline { { \mathcal { L } } } _ { f } = \psi _ { f } ^ { \dagger } \left( - \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } D ^ { \mu } D _ { \mu } + i e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } D _ { \mu } \right) \psi _ { f } \; .
\mathbf { g }
\sum _ { m > 0 \atop m { \mathrm { ~ o d d } } } { \frac { X ^ { m } } { m ! } } \left[ 2 \zeta ^ { \prime } ( - m ) + \zeta ( - m ) \left( { \frac { 1 } { 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } + \cdots + { \frac { 1 } { m } } \right) \right] .
\Delta \rho _ { l } = \frac { 3 C _ { d l } \nu _ { l } ^ { 2 } R e _ { l } ^ { 2 } } { 4 g D ^ { 3 } } ,
C = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } c _ { i }
\mathrm { r o t } { \bf B } = \mu _ { 0 } { \bf j }
W ( \Phi _ { 0 } , \Phi _ { 1 } ) _ { U ( 1 ) } = \lambda _ { 0 } \Phi _ { 0 } + g \Phi _ { 0 } \Phi _ { + } \Phi _ { - }
\operatorname { K } _ { X _ { i } X _ { j } } = \operatorname { c o v } [ X _ { i } , X _ { j } ] = \operatorname { E } [ ( X _ { i } - \operatorname { E } [ X _ { i } ] ) ( X _ { j } - \operatorname { E } [ X _ { j } ] ) ]
\mathcal { B }
5 0
A _ { d } = x ^ { 2 } Z Z ^ { \dag } , \qquad B _ { d } = x ^ { 2 k } M M ^ { \dag } , \qquad \epsilon = \rho _ { d } \, x ^ { - k } .
n - 2
\mathcal { R } > 2 \cdot 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { V } ^ { s } ( 1 2 ) } & { { } = - \frac { 1 } { m _ { i } } \frac { \partial } { \partial ( \boldsymbol { r } _ { 1 } - \boldsymbol { r } _ { 2 } ) } \left( \frac { Z ^ { 2 } e ^ { 2 } } { | \boldsymbol { r } _ { 1 } - \boldsymbol { r } _ { 2 } | } \, \mathrm { e } ^ { - k _ { e } | \boldsymbol { r } _ { 1 } - \boldsymbol { r } _ { 2 } } | \right) \boldsymbol { \cdot } \left( \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { v } _ { 1 } } - \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { v } _ { 2 } } \right) . } \end{array}
\beta E _ { t } [ \pi _ { t + 1 } ]
\rho ( \mathbf { z } ) \propto w ( \mathbf { z } ) \rho _ { V } ( \mathbf { z } )
x = 0

\delta t
x _ { 1 }
T = t _ { m a x } - t _ { m i n }

\begin{array} { r } { \widetilde { \eta } _ { k } ( t ) = \widetilde { \eta } _ { k } ( 0 ) e ^ { - ( i u k + D k ^ { 2 } ) t } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { i j } ( \vec { x } , z , \omega ) } & { { } = \left\langle E _ { i } ( \vec { x } , z , \omega ) E _ { j } ^ { * } ( \vec { x } , z , \omega ) \right\rangle , ~ i , j \in \{ X , Y \} } \end{array}
p _ { a }
\mathrm { ~ k ~ g ~ } / \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } \mathrm { ~ s ~ }
\alpha
\alpha , \beta , \gamma
{ \begin{array} { r l r l r l } { { 3 } K _ { x } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \, , \quad } & { K _ { y } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \, , \quad } & { K _ { z } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } } \\ { J _ { x } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } \, , \quad } & { J _ { y } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \, , \quad } & { J _ { z } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } } \end{array} }
{ \upmu }
t = \tau
\upsilon
S _ { I C } ^ { i n } = 1 8 0 \ g \ m ^ { - 3 }
\frac { \sigma _ { b } ^ { 2 } } { \bar { b } ^ { 2 } } \ge \frac { \alpha / k } { \beta ( 2 - \beta ) } \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 - \beta ) [ \beta + ( 1 - 2 \beta ) \ln 2 ] } & { \beta \le 1 / 2 } \\ { c ( 2 \beta ^ { 2 } - 4 \beta + 1 ) \ln ( 1 - \beta ) } & { \beta > 1 / 2 , } \end{array} \right.
( S _ { \mathrm { ~ C ~ C ~ } } - S _ { \mathrm { ~ Q ~ - ~ K ~ V ~ P ~ } } ) / S _ { \mathrm { ~ C ~ C ~ } }
e \; \frac { m _ { l } } { 8 \pi ^ { 2 } v ^ { 2 } } \frac { m m ^ { \dagger } + m ^ { c } m ^ { c \; \dagger } } { M _ { \ast } ^ { 2 } } \frac { M _ { P l } ^ { 2 } } { M _ { \ast } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { I } } } & { = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } \, , } \\ { - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { I } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { I } } } & { = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathsf { A } _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { L } } \left( \upzeta _ { \alpha } \right) } & { \, \, \longrightarrow \, \, \mathsf { A } _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { A d S } _ { 3 } } \left( \uppsi _ { \alpha } \right) , } \\ { \mathsf { A } _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { L } } \left( \upzeta _ { \alpha } , \upzeta _ { \beta } \right) } & { \, \, \longrightarrow \, \, \mathsf { A } _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { A d S } _ { 3 } } \left( \uppsi _ { \alpha } , \uppsi _ { \beta } \right) , } \end{array}
\frac { \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } \phi } { \mathrm { ~ d ~ } \, z ^ { 2 } } - 1 = 0 .
b ^ { * }
\boldsymbol { w _ { o p t } ^ { a } }
h ( t ) = \frac { h _ { e } } { \Delta v _ { e } } \cdot \Delta v ( t ) .
| k ^ { ( 0 ) } \rangle
\frac { 1 } { 2 } \omega _ { \Gamma \gamma } ^ { 2 } Q _ { \Gamma \gamma } ^ { 2 }
{ \sqrt { q ^ { * } } } .
k _ { \mathrm { ~ r ~ w ~ } } = ( S _ { \mathrm { ~ w ~ } } ^ { * } ) ^ { a }
R _ { \mathrm { m a x } }
\begin{array} { r l r } { \ln \left( \frac { f _ { b i M } } { f _ { M } } \right) } & { { } = } & { \ln \left( \frac { { \cal T } ^ { 3 / 2 } } { T _ { \perp } T _ { \parallel } ^ { 1 / 2 } } \right) - \frac { m ( v _ { x } ^ { \prime 2 } + v _ { y } ^ { \prime 2 } ) } { 2 k _ { B } } \left[ \frac { T _ { \parallel } - T _ { \perp } } { T _ { \perp } ( 2 T _ { \perp } + T _ { \parallel } ) } \right] } \end{array}
\Delta W _ { F } = - F ~ \hat { n _ { i } } \cdot \overrightarrow { \Delta r } _ { i } ,
\mathbf { v } ( t )
t = 0
| m | > 1
\begin{array} { r l r } { w _ { 4 } } & { = } & { m _ { 5 } W _ { 5 4 } + m _ { 6 } W _ { 6 4 } , } \\ { w _ { 5 } } & { = } & { m _ { 1 } W _ { 1 5 } + m _ { 4 } W _ { 4 5 } + m _ { 6 } W _ { 6 5 } , } \\ { w _ { 1 } } & { = } & { m _ { 5 } W _ { 5 1 } , } \\ { w _ { 1 } } & { = } & { w _ { 5 } , } \\ { w _ { 4 } } & { = } & { w _ { 5 } . } \end{array}
\ell = 2
\delta _ { 1 } = - 0 . 0 8 4 9

X _ { k \mu } = \varepsilon _ { k j i } \phi _ { i } \partial _ { \mu } \phi _ { j } \frac { \sin ^ { 2 } \phi } { \phi ^ { 2 } } ,
( \pi _ { 1 } \times 1 ) ^ { * } A _ { E } \otimes I + I \otimes A _ { L } = p _ { 1 } ^ { * } \psi ^ { - 1 } ( \pi _ { 2 } \times 1 ) ^ { * } A _ { E } p _ { 1 } ^ { * } \psi
\begin{array} { r l } { \rho _ { s } = } & { { } C \rho _ { c } + ( 1 - C ) \rho _ { q } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { S } = \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \sigma ^ { k } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { M } } & { { = g \sum _ { i } \left( { \frac { Q _ { i } } { p _ { i } \cdot q } } - { \frac { Q _ { j } } { p _ { j } \cdot q } } \right) \, \delta _ { i } p _ { i } \cdot \epsilon ^ { * } \, \sum _ { k } \left( { \frac { Q _ { k } } { p _ { k } \cdot q } } - { \frac { Q _ { l } } { p _ { l } \cdot q } } \right) \, \delta _ { k } p _ { k } \cdot \epsilon ^ { * } } } \\ { { } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } g ( \epsilon ^ { * } ) ^ { 2 } \sum _ { i } \left( { \frac { Q _ { i } } { p _ { i } \cdot q } } - { \frac { Q _ { j } } { p _ { j } \cdot q } } \right) \, \delta _ { i } Q _ { i } } } \end{array}

R _ { 4 , 6 } = R _ { 4 , 6 } ^ { ( s ) } + R _ { 4 , 6 } ^ { ( r ) } .
x _ { p } = { \frac { M \Gamma ^ { 2 } } { 2 } } \Delta t ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { p } \sum _ { m = 1 } ^ { p } \mathrm { e } ^ { - w _ { o f f } \, \Delta t | n - m | - x _ { n - m } } \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; p \ge 1

{ \frac { \pi } { 4 } } = 1 \, - \, { \frac { 1 } { 3 } } \, + \, { \frac { 1 } { 5 } } \, - \, { \frac { 1 } { 7 } } \, + \, { \frac { 1 } { 9 } } \, - \, \cdots ,
S ( . )
\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { \infty } f ( x ) g ( x ) d x } & { = \int _ { a } ^ { \infty } f ( x ) d \tilde { G } ( x ) } \\ & { = f ( x ) \tilde { G } ( x ) | _ { a } ^ { \infty } - \int _ { a } ^ { \infty } \tilde { G } ( x ) f _ { + } ^ { \prime } ( x ) d x } \\ & { = - \int _ { a } ^ { \infty } \tilde { G } ( x ) f _ { + } ^ { \prime } ( x ) d x } \\ & { = - G ( x ) f _ { + } ^ { \prime } ( x ) | _ { a } ^ { \infty } + \int _ { a } ^ { \infty } G ( x ) d f _ { + } ^ { \prime } ( x ) } \\ & { = \int _ { a } ^ { \infty } G ( x ) d f _ { + } ^ { \prime } ( x ) } \end{array}
S _ { i }
\left\{ \begin{array} { l } { \omega _ { \mathrm { d } } = \gamma \mu _ { \mathrm { 0 } } H _ { \mathrm { d i p } } , } \\ { \omega _ { \mathrm { 0 } } = \gamma \mu _ { \mathrm { 0 } } \left( H _ { \mathrm { 0 } } + H _ { \mathrm { f b } } \right) - \omega _ { \mathrm { d } } \left( 1 - 3 \sin ^ { 2 } { \phi } \right) , } \\ { \omega _ { \mathrm { m } } = \gamma \mu _ { \mathrm { 0 } } \left( H _ { \mathrm { 0 } } + J _ { \mathrm { 0 } } M _ { \mathrm { S } } \tilde { k } ^ { 2 } \right) - \omega _ { \mathrm { d } } \left( 1 - 3 \sin ^ { 2 } { \phi } \right) , } \end{array} \right.
\tau ^ { ( j ) } ( P ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { P } } \omega _ { i } ^ { ( j ) } \varphi \left( \left\| P - P _ { i } \right\| \right) ,

\Gamma _ { t o t } = \Gamma _ { b u l k } + \Gamma _ { s u r f } + \Gamma _ { r a d }
\Omega _ { \mathrm { l } } = 1
\hat { n } \cdot \vec { \sigma } = \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { \cos \phi \sin \theta - i \sin \phi \sin \theta } \\ { \cos \phi \sin \theta + i \sin \phi \sin \theta } & { - \cos \theta } \end{array} \right] .
E _ { y }
3 0 . 5
\Delta z _ { k } = z _ { k + 1 / 2 } - z _ { k - 1 / 2 }
E _ { q \omega } \approx U _ { q \omega } ( x , y ) A _ { q \omega } ( z , t )
\sigma _ { 1 } ( d ^ { \nabla } ( \cdot ) \otimes F ) = i \frac { 2 \mathbf { Q } _ { 0 } } { r ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l l l l l l } { \alpha \xi } & { - \alpha ^ { - 1 } \sigma } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & \\ { 0 } & { \alpha \xi } & { 0 } & { - \alpha ^ { - 1 } \sigma } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \alpha \xi } & { 0 } & { - \alpha ^ { - 1 } \sigma } & { 0 } \end{array} \right) .
x _ { 2 }
\begin{array} { r l } { g _ { i j } } & { { } = \delta _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } R _ { i j k \ell } x ^ { k } x ^ { \ell } + \mathcal { O } ( | x | ^ { 2 } ) } \end{array}
\pm
\begin{array} { r l r } { \langle F \rangle } & { = } & { { \frac { \int e ^ { i S [ A ] } \, F \, { \cal D } ^ { \, 4 } \! A } { \int e ^ { i S [ A ] } \, { \cal D } ^ { \, 4 } \! A } } } \\ & { = } & { { \frac { \int e ^ { i S [ A ] } \, F \, \Delta ( A ) \, \delta [ W ( A ^ { g } ) ] \, { \cal D } ^ { \, 4 } \! A \, { \cal D } g } { \int e ^ { i S [ A ] } \, \Delta ( A ) \, \delta [ W ( A ^ { g } ) ] \, { \cal D } ^ { \, 4 } \! A \, { \cal D } g } } \, . } \end{array}
\{ ( U _ { \alpha } , \varphi _ { \alpha } ) \} _ { \alpha \in A } .
4 \times 4
\psi _ { n } = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 N } \left( \beta _ { j } \right) ^ { n } \phi ^ { \left( j \right) } ,

r _ { g } / l _ { \mathrm { i s o } } \in [ 1 0 ^ { - 2 } , 1 0 ^ { 1 } ]
\begin{array} { r l } & { \quad _ { j , i + 1 , 6 } + _ { i , j , 1 0 } } \\ & { = - \hbar ^ { 2 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { u = 1 } ^ { j } \delta _ { j , i + 1 } e _ { v , u } t ^ { w - s } e _ { u , j } t ^ { s } \otimes e _ { i + 1 , v } t ^ { - w } } \\ & { \quad + \hbar ^ { 2 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { i } \delta _ { i + 1 , j } e _ { v , u } t ^ { w - s } e _ { u , i + 1 } t ^ { s } \otimes e _ { j , v } t ^ { - w } } \\ & { = - \hbar ^ { 2 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \delta _ { j , i + 1 } e _ { v , j } t ^ { w - s } e _ { j , j } t ^ { s } \otimes e _ { i + 1 , v } t ^ { - w } } \end{array}
t h
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \mu } \Phi + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } \Phi ^ { 4 } ,
{ \boldsymbol { \xi } } = ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \ldots , \xi _ { d } )
( \phi _ { V } \otimes i d ) \circ ( i d \otimes \beta ) = \Delta \circ \phi _ { V } ;
\tilde { \ell }
\Delta t = 0 . 2 t _ { c }
P _ { k } ( m _ { k } , \boldsymbol { r } _ { k } , \boldsymbol { u } _ { k } , e _ { r , k } , e _ { v , k } )
\frac { \partial w } { \partial \bar { z } } = \mu ( z , \bar { z } ) \, \frac { \partial w } { \partial z }
S = \pi r ^ { 2 }
N \gets 1
\l _ { p }
\mathbf { U }
\mathrm { C ^ { 6 + } - A l ^ { 1 3 + } + H , H e , H _ { 2 } }
\delta \langle Q \rangle _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { m i n } \left( | \delta \langle Q \rangle _ { i } | , 2 | \langle Q \rangle _ { i + 1 } - \langle Q \rangle _ { i } | , 2 | \langle Q \rangle _ { i } - \langle Q \rangle _ { i - 1 } | \right) \quad \mathrm { i f ~ } \left( \langle Q \rangle _ { i + 1 } - \langle Q \rangle _ { i } \right) \left( \langle Q \rangle _ { i } - \langle Q \rangle _ { i - 1 } \right) > 0 } \\ { 0 \quad \mathrm { o t h e r w i s e ~ } } \end{array} \right. \, .
c _ { n }
X ^ { \eta } ( t ) ^ { T } X ^ { \bot } ( t ) = 0
^ { 9 0 }
\tau _ { 4 \mathrm { p h } } = 2 . 5 4 \times 1 0 ^ { - 8 } T ^ { - 9 }
\nabla \partial ^ { \boldsymbol { \alpha } } V _ { m - 1 } ^ { ( i - 1 ) }
\mathrm { d } A
p \approx ( \sigma _ { x } + 0 . 2 ) ^ { - 1 } + 2 . 1
f ( x _ { 1 } , . . . x _ { N } ) = f ( x _ { 1 } ^ { T } , . . . , x _ { N } ^ { T } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { \partial f ( x _ { 1 } , . . . , x _ { N } ) } { \partial x _ { i } } \right) _ { ( x _ { 1 } ^ { T } , . . . , x _ { N } ^ { T } ) } ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { T } , . . . , x _ { N } - x _ { N } ^ { T } ) + . . . .

{ \textrm { p f } } ( A ) \, { \textrm { p f } } ( B ) = \exp ( { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } \log ( A ^ { \mathrm { T } } B ) ) .
{ \frac { 1 } { \Gamma ( \tau \rightarrow \rho ^ { - } \nu _ { \tau } ) } } { \frac { d \Gamma ( \tau \rightarrow \rho ^ { 0 } \pi ^ { - } \nu _ { \tau } ) } { d x } } = \left( { \frac { m _ { \pi } } { f _ { \pi } } } \right) ^ { 2 } { \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } .
\mathcal { B } _ { I J } ^ { \alpha } = - \gamma _ { I J } ^ { \alpha }
Q _ { m + 1 } ^ { m } = ( 2 m + 1 ) \, z \, Q _ { m } ^ { m } .
C
L ^ { 2 }

\delta \mu
\tan \theta _ { 1 2 } \approx { \sqrt { 2 } \frac { | a | } { | b - c | } }
S
^ { 6 + }
Y _ { i j } = \beta _ { 0 j } + \beta _ { 1 j } X _ { i j } + e _ { i j }
\left\{ \begin{array} { l l } { x = c _ { 1 } c _ { 2 } \ldots p \ldots p ^ { \prime } \ldots x _ { n } } \\ { y = c _ { 1 } c _ { 2 } \ldots q \ldots q ^ { \prime } \ldots y _ { n } } \\ { z = z _ { 1 } z _ { 2 } \ldots z _ { i } \ldots z _ { j } \ldots z _ { n } } \end{array} \right.

4 . 5 2
\phi _ { \mathrm { S W } } = \tan ^ { - 1 } ( 2 \Delta M / \Delta \Gamma )
S _ { t }
g _ { 3 } \equiv ( \lambda + \frac { w v ^ { 2 } } { 6 } ) v , \quad g _ { 4 } \equiv \lambda + \frac { w v ^ { 2 } } { 2 } , \quad g _ { 5 } \equiv w v , \quad g _ { 6 } \equiv w .

\begin{array} { r } { \Omega _ { e } ( k _ { \perp } ^ { o } \rho _ { e } ) ^ { 2 } \bar { \varphi } ^ { o } \sim \omega _ { \parallel } ^ { o } \sim \omega _ { * e } \quad \Rightarrow \quad \bar { \varphi } ^ { o } \sim ( k _ { \perp } ^ { o } L _ { T } ) ^ { - 1 } , \quad k _ { y } ^ { o } \rho _ { e } \sim ( k _ { \parallel } ^ { o } ) ^ { 2 } L _ { T } \lambda _ { e i } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { P r } \left( G = g \right) = } & { \binom { M } { g } F _ { Y } ( \gamma _ { s } ) ^ { g } \left( 1 - F _ { Y } ( \gamma _ { s } ) \right) ^ { M - g } } \\ { = } & { \binom { M } { g } \left( 1 - e ^ { - \frac { \gamma _ { s } } { \tilde { \Omega } _ { m } } } \right) ^ { g } \left( e ^ { - \frac { \gamma _ { s } } { \tilde { \Omega } _ { m } } } \right) ^ { M - g } . } \end{array}
\chi ( X _ { 0 } )
\beta ^ { - }
f _ { i }
\| \kappa \| _ { W ^ { 1 , \infty } }
\varepsilon = 0 . 3
\frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } R ^ { 2 } ( x ) } \frac { d } { d x } \left[ R ^ { 2 } ( x ) \frac { d \varphi _ { m } ^ { n } ( x ) } { d x } \right] = - \rho _ { m } ^ { n } ( x ) ,
\{ L , \ \Lambda \} ^ { 0 } = L , \quad \{ L , \ \Lambda \} ^ { i } = [ \{ L , \ \Lambda \} ^ { i - 1 } , \ \Lambda ] , \quad i \ge 1 .
k _ { x }
\mathbf { A } \mathbf { B }
\begin{array} { r } { 1 \leq \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { K ( B _ { \ell _ { \infty } ^ { n } } ) } { \sqrt { \frac { \log n } { n } } } \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \frac { K ( B _ { X _ { n } } ) } { \sqrt { \frac { \log n } { n } } } \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \frac { K ( B _ { X _ { n } } ) } { \sqrt { \frac { \log n } { n } } } \, , } \end{array}
0 . 0 7 { - } 3 . 1 2 ~ \mathrm { M H z }
\mu _ { a v } = \frac { 1 } { \Omega } \int _ { \Omega } \overline { { \mu } } _ { h } d \Omega
1
\mathrm { R } ( s ) = \mathrm { P _ { c } } + \cos \left( { \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { r } } } \right) ( P _ { 0 } - P _ { c } ) + \sin \left( { \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { r } } } \right) \left[ { \widehat { n } } \times ( P _ { 0 } - P _ { c } ) \right] .
\hat { V }
K _ { m }
^ 7
k _ { y }
A
_ { 1 }
N _ { h i t s } \times N _ { t r a p s }
\begin{array} { r l } { \langle ( N L ) J ( s ~ s _ { 3 } ) S ; } & { { } \mathcal { J } \mathcal { M } | P _ { \ell } ( \cos \theta ) \hat { s } _ { 2 } \cdot \hat { s } _ { 3 } | ( N ^ { \prime } L ^ { \prime } ) J ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ~ s _ { 3 } ) S ^ { \prime } ; \mathcal { J } \mathcal { M } \rangle = } \end{array}
d _ { w } = 2 . 1 6 3 2 6
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { E _ { s c } } } & { = - \frac { \eta k } { 4 } \sqrt { \frac { 2 } { \pi k \rho } } \left[ I _ { 1 } e ^ { - j k \rho - j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } - j \frac { \pi } { 4 } } + I _ { 2 } e ^ { - j k \rho + j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } - j \frac { \pi } { 4 } } \right] \hat { z } = } \\ & { = - \frac { \eta k } { 4 } \sqrt { \frac { 2 } { \pi k \rho } } e ^ { - j k \rho - j \frac { \pi } { 4 } } \left[ I _ { 1 } e ^ { - j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } } + I _ { 2 } e ^ { j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } } \right] \hat { z } } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { P r } \left( \! \! ( 1 + \eta ) P _ { X } ^ { n } ( x ^ { n } ) \sum _ { m = 1 } ^ { 2 ^ { n R } } E _ { M | X ^ { n } } ( m | x ^ { n } ) \! \leq \! ( 1 + \eta ) \mathbb { E } { [ Z ( x ^ { n } ) ] } \right) \! \! \geq 1 \! \! - \! 2 \exp { \! \! - \frac { \eta ^ { 2 } 2 ^ { n ( R - I ( X ; \hat { X } ) - 4 \delta _ { 1 } ) } } { 4 } \! \! } . } \end{array}
d _ { \mu \nu } ( k ) \; = \; g _ { \mu \nu } \; - \; \frac { k _ { \mu } \eta _ { \nu } + k _ { \nu } \eta _ { \mu } } { k \cdot \eta } \; \; \; \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; d _ { \mu \mu } ( k ) \; = \; 2
e ^ { b } { \cal T } _ { a b } ^ { p } = { \cal E } _ { a } ^ { p - 1 } ,
C = 1
1 . 7 4

x = U t

\begin{array} { r l r } { y _ { n } ( \tau ) } & { \sim } & { - \frac { ( \prod _ { j = 2 } ^ { n } \alpha _ { j } ) } { 2 \pi i } \int _ { \gamma - i \infty } ^ { \gamma + i \infty } \frac { e ^ { s \tau } } { s ^ { 2 n + 1 } } d s } \\ & { = } & { - \frac { ( \prod _ { j = 2 } ^ { n } \alpha _ { j } ) } { 2 \pi i } \oint \frac { 1 + ( s \tau ) + \cdots \frac { ( s \tau ) ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } + \cdots } { s ^ { 2 n + 1 } } d s } \end{array}
T ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } \phi _ { 1 } \partial ^ { \nu } \phi _ { 1 } + \partial ^ { \mu } \phi _ { 2 } \partial ^ { \nu } \phi _ { 2 } - g ^ { \mu \nu } { \cal L } ,
\hat { \varphi }
u _ { x }
\int _ { 0 } ^ { \mu } d s s \frac { B ( s ) } { s A ^ { 2 } ( s ) + B ^ { 2 } ( s ) } \sim ( \log ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) ) ^ { d } ,
\zeta ( [ R ^ { 1 } , R ^ { 2 } , R ^ { 3 } ] ) = [ \zeta ( R ^ { 1 } ) , \zeta ( R ^ { 2 } ) , \zeta ( R ^ { 3 } ) ] ,
H
\begin{array} { r l } & { a s _ { \mathcal { A } } ( x , y , z ) + ( - 1 ) ^ { | x | | y | } a s _ { \mathcal { A } } ( y , x , z ) } \\ { = } & { ( x \bullet y ) \bullet \alpha ( z ) - \alpha ( x ) \bullet ( y \bullet z ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { | x | | y | } ( y \circ x ) \circ \alpha ( z ) - ( - 1 ) ^ { | x | | y | } \alpha ( y ) \bullet ( x \bullet z ) } \\ { = } & { ( x \bullet y ) \prec \alpha ( z ) + ( x \bullet y ) \succ \alpha ( z ) } \\ & { + ( x \bullet y ) \cdot \alpha ( z ) - \alpha ( x ) \prec ( y \bullet z ) } \\ & { - \alpha ( x ) \succ ( y \bullet z ) - \alpha ( x ) \cdot ( y \bullet z ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { | x | | y | } ( y \bullet x ) \prec \alpha ( z ) + ( - 1 ) ^ { | x | | y | } ( y \bullet x ) \succ \alpha ( z ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { | x | | y | } ( y \bullet x ) \cdot \alpha ( z ) - ( - 1 ) ^ { | x | | y | } \alpha ( y ) \prec ( x \bullet z ) } \\ & { - ( - 1 ) ^ { | x | | y | } \alpha ( y ) \succ ( x \bullet z ) - ( - 1 ) ^ { | x | | y | } \alpha ( y ) \cdot ( x \bullet z ) } \\ { = } & { ( x \prec y ) \prec \alpha ( z ) + ( x \succ y ) \prec \alpha ( z ) } \\ & { + ( x \cdot y ) \prec \alpha ( z ) + ( x \bullet y ) \succ \alpha ( z ) } \\ & { + ( x \prec y ) \cdot \alpha ( z ) + ( x \succ y ) \cdot \alpha ( z ) } \\ & { + ( x \cdot y ) \cdot \alpha ( z ) - \alpha ( x ) \prec ( y \bullet z ) } \\ & { - \alpha ( x ) \succ ( y \prec z ) - \alpha ( x ) \succ ( y \succ z ) } \\ & { - \alpha ( x ) \succ ( y \cdot z ) - \alpha ( x ) \cdot ( y \prec z ) } \\ & { - \alpha ( x ) \cdot ( y \succ z ) - \alpha ( x ) \cdot ( y \cdot z ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { | x | | y | } ( y \prec x ) \prec \alpha ( z ) + ( - 1 ) ^ { | x | | y | } ( y \succ x ) \prec \alpha ( z ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { | x | | y | } ( y \cdot x ) \prec \alpha ( z ) + ( - 1 ) ^ { | x | | y | } ( y \bullet x ) \succ \alpha ( z ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { | x | | y | } ( y \prec x ) \cdot \alpha ( z ) + ( - 1 ) ^ { | x | | y | } ( y \succ x ) \cdot \alpha ( z ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { | x | | y | } ( y \cdot x ) \cdot \alpha ( z ) - ( - 1 ) ^ { | x | | y | } \alpha ( y ) \prec ( x \bullet z ) } \\ & { - ( - 1 ) ^ { | x | | y | } \alpha ( y ) \succ ( x \prec z ) - ( - 1 ) ^ { | x | | y | } \alpha ( y ) \succ ( x \succ z ) } \\ & { - ( - 1 ) ^ { | x | | y | } \alpha ( y ) \succ ( x \cdot z ) - ( - 1 ) ^ { | x | | y | } \alpha ( y ) \cdot ( x \prec z ) } \\ & { - ( - 1 ) ^ { | x | | y | } \alpha ( y ) \cdot ( x \succ z ) - ( - 1 ) ^ { | x | | y | } \alpha ( y ) \cdot ( x \cdot z ) = 0 . } \end{array}

\begin{array} { r } { \Big | \Psi ^ { \varepsilon } - v - \theta ( v ) u \Big | \leq \Big | \Psi ^ { \varepsilon } - v - \frac { \theta ( v ) } { B ^ { \varepsilon } ( v ) } u \Big | + \Big | \Big ( \frac { 1 } { B ^ { \varepsilon } ( v ) } - 1 \Big ) \theta ( v ) u \Big | \leq C ( u ^ { 2 } + | u | \varepsilon ) \lesssim \varepsilon ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mu _ { k , k } ^ { + } ( \alpha ) } & { = } & { \frac { \lambda _ { k } { \binom { k } { k } } } { 1 - \alpha } , } \\ { \mu _ { k , k + 1 } ^ { + } ( \alpha ) } & { = } & { \frac { \lambda _ { k + 1 } { \binom { k + 1 } { k } } } { 1 - \alpha } + \frac { \lambda _ { k } { \binom { k } { k } } } { ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } } } \\ & { \vdots } & \\ { \mu _ { k , N - 1 } ^ { + } ( \alpha ) } & { = } & { \sum _ { j = k } ^ { N - 1 } \frac { \lambda _ { j } { \binom { j } { k } } } { ( 1 - \alpha ) ^ { N - j } } . } \end{array}
S ( x , y ; m ) = ( x | \frac 1 { \gamma \cdot D + \mathrm { i } m } | y ) ,
\hat { g } _ { j , j }
M _ { f } = 1 - { \frac { m _ { 1 } } { m _ { 0 } } } = 1 - e ^ { - \Delta V / v _ { \mathrm { e } } }
P ^ { - 1 } : \mathbb { R } ^ { N _ { v } ^ { \prime } \times N _ { r } \times N _ { c } } \rightarrow \mathbb { R } ^ { N _ { v } \times N _ { r } \times N _ { c } }
h ( R ) \equiv \sum _ { i } \Omega _ { i } \left( \frac { R } { R _ { 0 } } \right) ^ { - ( 1 + 3 w _ { i } ) }

n = { \bigl \lfloor } { \frac { m } { L } } { \bigr \rfloor } ,
v _ { S }
t _ { s }
\begin{array} { r l } { u _ { r , 2 } = } & { \frac { ( \lambda + \mu ) k _ { p } ^ { 2 } + \mu \beta ^ { 2 } \eta + \mu \alpha ^ { 2 } \beta } { 2 \mu \alpha ^ { 2 } \beta } u _ { 1 } } \\ & { + \frac { - ( \lambda + \mu ) k _ { p } ^ { 2 } - \mu \beta ^ { 2 } \eta + \mu \alpha ^ { 2 } \beta } { 2 \mu \alpha ^ { 2 } \beta } u _ { 2 } + \frac { ( \mu + \lambda ) k _ { p } ^ { 2 } + \mu \beta ^ { 2 } } { \mu \alpha \eta } u _ { 3 } . } \end{array}
\psi _ { 1 a } ( x ^ { \mu } ) = \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { e } } } \\ { { e ^ { - } } } \\ { { u } } \\ { { d } } \end{array} \right) ~ , ~ ~ \psi _ { 2 a } ( x ^ { \mu } ) = \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \mu ^ { - } } } \\ { { c } } \\ { { s } } \end{array} \right) \, ,
\phi _ { i }
\Bigr [ ( Q _ { m } { \varepsilon } _ { l n } Q _ { l } ^ { * } Q _ { n } ^ { * } ) , ( Q _ { m } { \varepsilon } _ { l n } Q _ { l } ^ { * } Q _ { n } ^ { * } Q _ { a } Q _ { a } ^ { * } ) , ( Q _ { a } Q _ { a } ^ { * } Q _ { b } Q _ { b } ^ { * } Q _ { m } ^ { * } ) \Bigl ]
\mathcal { H }
5 0 0 0
\psi _ { q }
\rho ^ { \prime } - \rho _ { \mathrm { b o t } }
\nu _ { m }
- 3 0
\begin{array} { r } { \lambda = \tau _ { \mathrm { p h o t } } ^ { - 1 } = \frac { 1 - p } { \left\langle t _ { \mathrm { b } } \right\rangle - \tau _ { \mathrm { d } } ( 1 - p ) } . } \end{array}
U ( t ) = A \cdot F ( t - \tau ) + P ,
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \tau } \mathbf { c } _ { 1 } + \mathrm { P e } u ( \mathbf { y } , \tau ) \partial _ { x } \mathbf { c } _ { 0 } = \mathbf { D } ( \mathbf { c } _ { 0 } ) \Delta _ { \mathbf { y } } \mathbf { c } _ { 1 } , } \\ & { \mathbf { D } = \left[ \begin{array} { l l l } { \kappa _ { 1 } } & { \hdots } & { 0 } \\ & { \hdots } & \\ { 0 } & { \hdots } & { \kappa _ { n - 1 } } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l } { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } c _ { 1 , 0 } } \\ { \hdots } \\ { \kappa _ { n - 1 } z _ { n - 1 } c _ { n - 1 , 0 } } \end{array} \right] \frac { \left[ \begin{array} { l } { ( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { n } ) z _ { 1 } , \hdots , ( \kappa _ { n - 1 } - \kappa _ { n } ) z _ { n - 1 } } \end{array} \right] } { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( z _ { i } \kappa _ { i } - z _ { n } \kappa _ { n } ) z _ { i } c _ { i , 0 } } , } \end{array}
\mathbf { W } = [ \mathbf { w } _ { 1 } ^ { T } , . . . , \mathbf { w } _ { m } ^ { T } ] ^ { T }
D
\begin{array} { r l } { \rho _ { j i } ^ { \mathsf { u } } } & { = \rho _ { j } ^ { \mathsf { m a x } } \frac { { A } _ { j i } ^ { t } } { \tilde { A } _ { j } ^ { t } K _ { \mathrm { e } } + \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { j } ^ { \mathrm { u } } } { A } _ { j k } ^ { t } } \ , ~ i \in \mathcal { K } _ { j } ^ { \mathrm { u } } } \\ { \rho _ { j k } ^ { \mathsf { e } } } & { = \rho _ { j } ^ { \mathsf { m a x } } \frac { \tilde { A } _ { j } ^ { t } } { \tilde { A } _ { j } ^ { t } K _ { \mathrm { e } } + \sum _ { i \in \mathcal { K } _ { j } ^ { \mathrm { u } } } { A } _ { j i } ^ { t } } \ , ~ k \in \mathcal { K } _ { j } ^ { \mathrm { e } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) } & { { } = } & { \left( 1 + \frac { 4 M ^ { 2 } x ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) - 2 x F _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) } \end{array}
m = 2 s
\left( \begin{array} { c c } { m _ { e } c ^ { 2 } + V ( r ) - E _ { n \kappa } } & { c \left( - \frac { d } { d r } + \frac { \kappa } { r } \right) } \\ { c \left( \frac { d } { d r } + \frac { \kappa } { r } \right) } & { - m _ { e } c ^ { 2 } + V ( r ) - E _ { n \kappa } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { P _ { n \kappa } ( r ) } \\ { Q _ { n \kappa } ( r ) } \end{array} \right) = 0 ,
\Delta = T / 6
I _ { \mathrm { W Z } } = \rho _ { ( p ) } \int d ^ { p + 1 } \zeta \ { \widehat C } ^ { ( p + 1 ) } \ ,
_ 2

t _ { 0 }
r ^ { 2 } \, d \theta = a b n \, d t .
W _ { A C F } = ( 2 \tau _ { m a x } + 1 ) \sqrt { \frac { 2 \tau _ { m a x } } { 2 \tau _ { m a x } + 1 } }
e ^ { - i \varphi \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } } \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \varphi \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } } = a ^ { \dagger } e ^ { - i \varphi } .
\delta H = 0
C _ { 2 }
= 1 2 0
c ^ { - 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } \psi = \nabla ^ { 2 } \psi - m ^ { 2 } \psi
\approx 1 0 ^ { 5 }
p = 0
{ } [ f , g ] = - \hat { f } _ { x } g + \frac { \partial f } { \partial x _ { n } } ( \hat { D } - 2 ) g - \frac { \partial g } { \partial x _ { n } } ( \hat { D } - 2 ) f ,
\sim 1 0 \%

\left\{ \begin{array} { l l l } { \mathrm { d } X _ { t } } & { = } & { - \left( I - 2 V _ { t } V _ { t } ^ { T } \right) \nabla U ( X _ { t } ) \mathrm { d } t + \sqrt { 2 \varepsilon } \mathrm { d } B _ { t } , } \\ { \mathrm { d } V _ { t } } & { = } & { ( I - V _ { t } V _ { t } ^ { T } ) \left[ - \frac { 1 } \eta \nabla ^ { 2 } U ( X _ { t } ) V _ { t } \mathrm { d } t + \sqrt { 2 \varepsilon ^ { \prime } } \mathrm { d } B _ { t } ^ { \prime } \right] - d \varepsilon ^ { \prime } \mathrm { d } t , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \rVert \hat { w } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert g _ { 3 } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + \varepsilon ^ { 7 } \gamma ^ { - 4 } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \rVert g _ { 3 } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \right) } \\ & { \ + \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert K _ { 1 1 } [ \hat { \eta } ] \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + \varepsilon ^ { 7 } \gamma ^ { - 4 } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \rVert K _ { 1 1 } [ \hat { \eta } ] \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \right) , } \end{array}
{ \begin{array} { l l l } { \Delta _ { 1 } ( k _ { \lambda } ) = k _ { \lambda } \otimes k _ { \lambda } } & { \Delta _ { 1 } ( e _ { i } ) = 1 \otimes e _ { i } + e _ { i } \otimes k _ { i } } & { \Delta _ { 1 } ( f _ { i } ) = k _ { i } ^ { - 1 } \otimes f _ { i } + f _ { i } \otimes 1 } \\ { \Delta _ { 2 } ( k _ { \lambda } ) = k _ { \lambda } \otimes k _ { \lambda } } & { \Delta _ { 2 } ( e _ { i } ) = k _ { i } ^ { - 1 } \otimes e _ { i } + e _ { i } \otimes 1 } & { \Delta _ { 2 } ( f _ { i } ) = 1 \otimes f _ { i } + f _ { i } \otimes k _ { i } } \\ { \Delta _ { 3 } ( k _ { \lambda } ) = k _ { \lambda } \otimes k _ { \lambda } } & { \Delta _ { 3 } ( e _ { i } ) = k _ { i } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \otimes e _ { i } + e _ { i } \otimes k _ { i } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { \Delta _ { 3 } ( f _ { i } ) = k _ { i } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \otimes f _ { i } + f _ { i } \otimes k _ { i } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} }
\gnsim

\phi _ { \mathrm { L C } } ( V _ { \mathrm { R M S } } )

\delta u _ { k }
N ^ { c } G A = \sum _ { u v \in E { ( \Gamma ) } } \frac { 2 \sqrt { S _ { [ u ] } S _ { [ v ] } } } { S _ { [ u ] } + S _ { [ v ] } } .
\delta _ { 8 }
\Delta X \equiv \Delta x _ { 1 } - \Delta x _ { 2 } = X - X _ { 0 }
\left[ 0 , 1 \right]
7
\alpha _ { \nu } = \left| \alpha _ { \nu } \right| e ^ { i \varphi _ { \nu } }
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 1 0 0 )
\epsilon _ { i j } = 0 = \mu _ { i j } \, , \forall \, i \neq j
9 2 3
F ^ { \prime } ( x , 0 ) = f _ { 0 } ( x ) , \: \: \: F ^ { \prime } ( x , 1 ) = f _ { 1 } ( x ) , \: \: \: F ^ { \prime } ( x _ { 1 } , t ) = . . . = F ^ { \prime } ( x _ { k } , t ) = F ^ { \prime } ( i ^ { 0 } , t ) = e .
\forall i = 1 , . . . , N
\begin{array} { r l } { \cos ( 2 \phi ) } & { { } = \frac { h ^ { 2 } + 2 k ^ { 2 } } { \sqrt { ( h ^ { 2 } + 2 k ^ { 2 } ) ^ { 2 } + h ^ { 2 } k ^ { 2 } } } } \\ { \sin ( 2 \phi ) } & { { } = \frac { h k } { \sqrt { ( h ^ { 2 } + 2 k ^ { 2 } ) ^ { 2 } + h ^ { 2 } k ^ { 2 } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } { p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \left\{ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \right] \right\} p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \right] p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) , } \end{array}
g = \sum _ { j } A _ { j } \cdot F _ { j } ,
h ^ { \prime } ( x ) = f ^ { \prime } ( g ( x ) ) g ^ { \prime } ( x ) .
V _ { 2 } = \frac { \lambda } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } } \ln \! \left( \frac { a + ( l - R ) } { a - ( l - R ) } \right) .
u _ { a } ( { \pmb x } ) = \delta _ { a \, 3 } \, x _ { 1 }
\begin{array} { r } { \sum _ { i _ { 2 } = 0 } ^ { N _ { 2 } - 1 } \left( V _ { 1 } ( x _ { 1 } ( N _ { 1 } , i _ { 2 } ) ) - V _ { 1 } ( x _ { 1 } ( 0 , i _ { 2 } ) ) \right) + \sum _ { i _ { 1 } = 0 } ^ { N _ { 1 } - 1 } \left( V _ { 2 } ( x _ { 2 } ( i _ { 1 } , N _ { 2 } ) ) - V _ { 2 } ( x _ { 2 } ( i _ { 1 } , 0 ) ) \right) \leq \sum _ { i _ { 1 } = 0 } ^ { N _ { 1 } - 1 } \sum _ { i _ { 2 } = 0 } ^ { N _ { 2 } - 1 } s ( u ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) , y ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) ) . } \end{array}
\! \int \! { \cal D } { \cal A } \exp \Big \{ i S ( { \cal A } ) + i \! \int \! d ^ { 2 } x _ { \perp } U ^ { a i } ( x _ { \perp } ) [ { \cal A } _ { i } ^ { a } ( \infty p _ { 2 } + x _ { \perp } ) - { \cal A } ^ { a i } ( - \infty p _ { 2 } + x _ { \perp } ) ] \Big \}
\begin{array} { r } { \vec { \omega } _ { k } = \left\{ 0 , 0 , \frac { \imath \sigma _ { k } } { 2 } \cot \left( \frac { \beta } { 2 } \right) \right\} } \end{array}
r _ { n } ^ { s } ( t ) = \frac { g _ { n } ^ { s } ( t ) } { \sum _ { n } g _ { n } ^ { s } ( t ) } ~ .
z _ { 0 }
\begin{array} { r } { \dot { \boldsymbol \gamma } = [ { \boldsymbol \gamma } , { \boldsymbol \Omega } ] . } \end{array}
\kappa \phi
H _ { 0 \leftarrow \tau } ( z ) = \mathcal P \left( \varnothing \right) + \mathcal P \left( 1 \right) + \mathcal P \left( 2 \right) + \mathcal P \left( 3 \right) + \mathcal P \left( 1 , 2 \right) + \mathcal P \left( 1 , 3 \right) + \mathcal P \left( 2 , 3 \right) + \mathcal P \left( 1 , 2 , 3 \right) .
f _ { \mathrm { m e a n } } = \frac { \sum k * \mathrm { a m p ( X _ { k } ) ^ { 2 } } } { \sum \mathrm { a m p ( X _ { k } ) ^ { 2 } } }
\mathrm { M g C l _ { 2 } }
M
2 P \rightarrow 1 S
\left( \begin{array} { l } { \dot { \theta } } \\ { \dot { \psi } } \\ { \dot { \phi } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { c _ { \psi } } & { - s _ { \psi } } \\ { 1 } & { - s _ { \psi } c _ { \theta } / s _ { \theta } } & { - c _ { \psi } c _ { \theta } / s _ { \theta } } \\ { 0 } & { \hphantom { + } s _ { \psi } / s _ { \theta } } & { c _ { \psi } / s _ { \theta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { \Omega } _ { 1 } ^ { f } } \\ { \hat { \Omega } _ { 2 } ^ { f } } \\ { \hat { \Omega } _ { 3 } ^ { f } } \end{array} \right) .
T _ { b } ^ { a } = F _ { a c } F ^ { b c } - \frac { 1 } { 4 } \delta _ { a } ^ { b } F _ { c d } F ^ { c d }
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { \phi } ( \boldsymbol { \theta } _ { v } ) } \\ & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \lbrace k ( \boldsymbol { \theta } _ { v \, j } ^ { l } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) \nabla _ { \boldsymbol { \theta } _ { v \, j } ^ { l } } \log P ( \boldsymbol { \theta } _ { v \, j } ^ { l } | { \bf d } ) + \nabla _ { \boldsymbol { \theta } _ { v \, j } ^ { l } } k ( \boldsymbol { \theta } _ { v \, j } ^ { l } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) \rbrace . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { J } _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } & { \boldsymbol { M } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } \\ { \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } & { \boldsymbol { 0 } _ { p \times p } } \end{array} \right] \sqrt { n } \left[ \begin{array} { l } { \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } - \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \\ { \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \sqrt { n } \boldsymbol { U } _ { n , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } \\ { \boldsymbol { 0 } _ { r } } \end{array} \right] + o ( \sqrt { n } \left\Vert \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } - \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right\Vert ^ { 2 } \boldsymbol { 1 } _ { r } ) .
\partial _ { t } x ( t ) = A x ( t ) + b ( t )
\ddot { \chi } ( t ) = \ddot { \Omega } ( t ) = 0 ,
v _ { \perp , o u t } ^ { p }
3 K - 6
\sigma _ { \mathrm { ~ R ~ y ~ t ~ o ~ v ~ } } ^ { 2 } \gg 1
\begin{array} { r l } { \hat { V } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } \left( v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } + \mathrm { h . c . } \right) , } \\ { \hat { P } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \left( S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } } S _ { \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } + \mathrm { h . c . } \right) , \, } \\ { \widehat { V P } _ { \mathrm { s } } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \left( \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } + \mathrm { h . c . } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \left( \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } + \mathrm { h . c . } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \left( \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } S _ { \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } + \mathrm { h . c . } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \left( v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } + \mathrm { h . c . } \right) \, , } \end{array}

a ( s , b _ { t } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } q \; \; e ^ { - i { \bf q \cdot b _ { t } } } f ( s , t )
\begin{array} { r l } { h _ { \mathbf { b a } } ^ { ( 1 ) } } & { { } = ( \Delta \omega _ { \mathbf { a } } - \mathrm { i } \gamma / 2 ) \delta _ { \mathbf { a } , \mathbf { b } } } \\ { h _ { \mathbf { b a } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = V _ { \mathbf { b a } } } \end{array}
1 . 1 3
\eta _ { n }
x _ { 1 }
\phi _ { D , \lambda }
u _ { 2 }

[ - ]
{ L }
E _ { Y } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega )
d \approx 1 . 5
\bar { F }
3 1 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { S } _ { \omega } ^ { G a u s s i a n } ( \xi ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } s _ { \omega } ( \xi , r ) f ( r ) r d r / \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( r ) r d r } \\ & { } & { \simeq \mathcal { S } _ { \omega } ^ { A p p r o x i m a t e d } ( \xi ) } \\ & { } & { = \int _ { 0 } ^ { \sigma _ { 0 A } } s _ { \omega A } ( \xi , r ) f _ { A } ( r ) r d r / \int _ { 0 } ^ { \sigma _ { 0 A } } f _ { A } ( r ) r d r } \\ & { } & { = \int _ { 0 } ^ { \sigma _ { 0 A } } \left( \int _ { 0 } ^ { \sigma _ { z A } / 2 c } \frac { d ^ { 2 } W } { d t d \xi } d t \right) f _ { A } ( r ) r d r / \int _ { 0 } ^ { \sigma _ { 0 A } } f _ { A } ( r ) r d r } \\ & { } & { = \frac { 2 \sqrt { 2 } \alpha \sigma _ { z } } { \sqrt { 3 } \pi \tau _ { c } \gamma c } k _ { 2 / 3 } \left( 2 + \frac { \xi ^ { 2 } } { 1 - \xi } \right) b _ { 0 } ^ { 2 } \ \Gamma \left[ - \frac { 8 } { 3 } , b _ { 0 } \right] , } \end{array}
\Omega _ { 0 } = 2 \pi \times 1 3 9 ( 1 )
\gamma ^ { * } ( q ) + \gamma ( k ) \rightarrow q + \bar { q } \, ,
B r ( B _ { c } \to \tau \bar { \nu } _ { \tau } \gamma ) = 3 . 4 4 \times 1 0 ^ { - 4 } \; .

Z \rightarrow X \rightarrow Y
r > 1 / \mu
l ^ { 3 } - s R e ( P r + 1 ) l ^ { 2 } + s ^ { 2 } R e ^ { 2 } P r l - R i F r ^ { 2 } R e ^ { 2 } P r = 0
N
\pm
=
Y _ { M } ( i )
N _ { I }
k = 2 . 5 , \theta = 1 . 0
\mathbf { x }
\nabla _ { a }
1 = { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } t ^ { s - 1 } d t \qquad ( \operatorname { R e } ( s ) > 0 ) ,
\mathbf { O }
v ^ { h }
X
r _ { j , \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ h ~ o ~ l ~ d ~ } }
J _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) = \sqrt { \textup { d e t } ( { } _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) ) }
^ 3
\Delta ( \zeta _ { \bf p } , \zeta _ { \bf q } ) = \frac { 2 | \zeta _ { \bf p } | ^ { 2 } \Delta \varphi _ { \bf q } } { 1 + | \zeta _ { \bf p } | ^ { 2 } / R ^ { 2 } }

- 9 6 . 8 4 \pm 0 . 1 6
m = 4
0 . 9 2
R _ { o }
\langle \: { \hat { \phi } } _ { \bar { t } } \prod _ { i \in S } \phi _ { i } \: \rangle _ { g , \: { \Delta _ { 2 } } } \; = \; \frac { 1 } { 2 } \: \sum _ { r = 0 } ^ { g } \: \sum _ { X \cup Y = S } { \bar { C } } _ { \bar { t } } ^ { \alpha \beta } \: \langle \phi _ { \alpha } \: \prod _ { j \in X } \phi _ { j } \rangle _ { r } \: \langle \phi _ { \beta } \: \prod _ { k \in Y } \phi _ { k } \rangle _ { g - r } \,
^ 4
R
H _ { \mathrm { d r i v e } } ( t ) = \frac { \Omega ( t ) } { 2 } ( a + a ^ { \dagger } )
\psi =
{ \cal L } _ { A } = \frac { 1 } { 4 \alpha _ { * } } F _ { \mu \nu } \frac { 1 } { ( - \partial ^ { 2 } ) ^ { \eta _ { A } / 2 } } F _ { \mu \nu } .
\nu

\rho = \frac { 7 } { 8 } \times \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 0 a ^ { 4 } } .
E _ { r e c o } = 1 . 1 3 5 E _ { t r u e }

J _ { \mathrm { W } } = 2 \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 J } } \right) + \ldots ~ ,
0 . 2 5
{ \frac { \ddot { a } } { a } } = - { \frac { 4 } { 3 } } \pi G \left( \rho ^ { \prime } + 3 p ^ { \prime } \right) = - { \frac { 4 } { 3 } } \pi G ( 1 + 3 w ^ { \prime } ) \rho ^ { \prime }
r _ { \mathrm { ~ c ~ } }
N _ { j } = [ \omega _ { j } / \Bar { \omega } ]
\begin{array} { l l l l } { { g x ( \alpha \cdot q , \xi ) } } & { { \rightarrow } } & { { - m \exp ( { \frac { \alpha \cdot Q } { 2 } } ) } } & { { \mathrm { s i m p l e ~ r o o t s } } } \\ { { } } & { { \rightarrow } } & { { { m Z } \exp ( - { \frac { \alpha \cdot Q } { 2 } } ) } } & { { \mathrm { h i g h e s t ~ r o o t } } } \\ { { } } & { { \rightarrow } } & { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \\ { { g y ( \alpha \cdot q , \xi ) } } & { { \rightarrow } } & { { - { \frac { m } { 2 } } \exp ( { \frac { \alpha \cdot Q } { 2 } } ) } } & { { \mathrm { s i m p l e ~ r o o t s } } } \\ { { } } & { { \rightarrow } } & { { - { \frac { m Z } { 2 } } \exp ( - { \frac { \alpha \cdot Q } { 2 } } ) } } & { { \mathrm { h i g h e s t ~ r o o t } } } \\ { { } } & { { \rightarrow } } & { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array}
\left( M , N , b { \big \vert } _ { M \times N } \right)
d N _ { \gamma } \; \propto \; N _ { e } \; N _ { p } ^ { 2 } \; { \frac { d E _ { \gamma } } { E _ { \gamma } } } \ .
\{ X _ { 1 } , \, X _ { 2 } , . . . \, X _ { 2 N } \}
X
4 8 \times 3 )
\partial Q _ { m + 2 } ^ { m - 1 } / \partial r = r \, Q _ { m } ^ { m + 1 }


L _ { c a v } = v _ { g } / 2 { \Delta } f
3 . 8 3 \times 1 0 ^ { - 1 }
f
\kappa _ { r }
0
\geq 2 \sigma
K _ { 0 }
W _ { m i n } ^ { d } = | \mathbf { W } | _ { \theta = 0 }
u ^ { \prime } ( 4 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } ) = s ^ { 4 - D } u ( \frac { 4 ^ { \prime } } { s } \frac { 3 ^ { \prime } } { s } \frac { 2 ^ { \prime } } { s } \frac { 1 ^ { \prime } } { s } ) = s ^ { 4 - D } u ( 4 3 2 1 ) .
\begin{array} { l } { \displaystyle { z _ { \pm } = \frac { 1 } { 4 } \left( q + \frac { 3 } { 2 } \, G \pm 2 \sqrt { q ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } \, q G } \right) , \qquad z _ { m 1 } = \frac { 3 } { 8 } \big ( 2 q - G \big ) , } } \end{array}
R = k \eta
{ \mathcal { L } } _ { X } \varphi ^ { A } = { \frac { \partial \varphi ^ { A } } { \partial x ^ { \mu } } } X ^ { \mu } \, .
7 \times 8 \times 6
f o r ( a ) v a r i o u s s a m p l i n g p a r a m e t e r v a l u e s
\kappa = { \frac { 1 } { 4 M } } ( = { \frac { c ^ { 4 } } { 4 G M } }
\mathbf { V } ^ { \alpha - 1 }
E \gg \frac { 4 } { 3 \sqrt { \pi } } n _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \left( \ln \frac { \eta _ { \mathrm { m a x } } } { \eta _ { \mathrm { m i n } } } \right) ^ { 3 / 2 } \left[ 1 + \mathcal { O } \left( \frac { \eta _ { \mathrm { m i n } } } { \eta _ { \mathrm { m a x } } } \right) \right] .

\frac { 1 } { 2 } { \dot { Q } } _ { 2 } = Q _ { 3 } + T _ { b } ^ { a } \nabla ^ { b } \nabla _ { a } \sin \theta \qquad .
^ 2
\beta
\begin{array} { r } { \hat { S } ^ { - 1 } \mathcal { H } \hat { S } = \frac { ( \hat { \mathbf { P } } - \hat { \mathbf { P } } _ { \mathrm { B } } ) ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { \mathbf { k } } \omega _ { \mathbf { k } } \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \mathbf { k } } + n V _ { \mathrm { 1 2 } } ( \mathbf { k } = 0 ) + \frac { \sqrt { n } } { \sqrt { V } } \sum _ { \mathbf { k \neq 0 } } V _ { \mathrm { 1 2 } } ( \mathbf { k } ) W _ { \mathbf { k } } \left( \hat { b } _ { \mathbf { k } } + \hat { b } _ { - \mathbf { k } } ^ { \dagger } \right) . } \end{array}
\textbf { U } \left( \boldsymbol { x } + \boldsymbol { l } _ { 1 } \right) = \textbf { U } \left( \boldsymbol { x } \right)
\rho ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right. ~ u ( x , t ) = 0 . 1 , ~ p ( x , t ) = 1 . 0 ,
x _ { j }
\frac { q - 1 } { q }

\begin{array} { r l } { \omega _ { 0 } ^ { \prime \prime } } & { = \frac { 2 c ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } ( W - 1 ) ^ { 2 } ( 4 W ^ { 4 } - 4 W ^ { 3 } - 4 W \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) } { \Omega _ { e } ( 2 W ^ { 3 } - 4 W ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } + 2 W ) ^ { 3 } } \, , } \\ { \omega _ { 2 } } & { = \frac { \alpha ^ { 4 } \Omega _ { e } ^ { 4 } W ^ { 2 } ( W - 1 ) ( 2 W ^ { 3 } - 2 W ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) } { c ^ { 4 } ( V ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } ) ( 2 W ^ { 3 } - 4 W ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } + 2 W ) ^ { 2 } } } \end{array}
\lambda
\delta = \frac { u _ { d } ^ { \prime } } { u _ { s } ^ { \prime } } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad { \bf u } = { \bf u } _ { s } + { \bf u } _ { d } \, ,
( 3 , 5 )
\begin{array} { r l r } { \delta \pi _ { s } } & { { } = } & { \delta \pi _ { A } + \delta \pi _ { C } } \end{array}
\int _ { \bar { z } _ { j } - h / 2 } ^ { \bar { z } _ { j } + h / 2 } \frac { 2 f _ { j } } { \left( \bar { z } _ { i } - \bar { z } _ { 0 } \right) ^ { 3 } } d \bar { z } _ { 0 } = f _ { j } \left[ \frac { 1 } { \left( \bar { z } _ { i } - \bar { z } _ { j } - h / 2 \right) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \left( \bar { z } _ { i } - \bar { z } _ { j } + h / 2 \right) ^ { 2 } } \right] \, ,
m { ' } = 3 \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } 4 = 3
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } \mathcal { B } A ( t z ) \, d t = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } e ^ { t z } \, d t = \frac { 1 } { 1 - z }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N T } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { t = 1 } ^ { T } a _ { i } ( t ) } \\ { = } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { T \rightarrow \infty } \! \frac { 1 } { N T } \! \bigg ( \! \sum _ { i = 1 } ^ { N } \! \! \sum _ { j = 1 } ^ { D _ { i } ( T ) } \frac { I _ { i } ( j ) ( I _ { i } ( j ) \! + \! 1 ) } { 2 } \! + \! \frac { R _ { i } ( R _ { i } \! + \! 1 ) } { 2 } \! \bigg ) \! } \\ { = } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { 2 N T } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \! \sum _ { j = 1 } ^ { D _ { i } ( T ) } { I _ { i } ^ { 2 } ( j ) } + \frac { 1 } { 2 N T } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \! \sum _ { j = 1 } ^ { D _ { i } ( T ) } { I _ { i } ( j ) } } \\ { \geq } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { 2 N T } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { D _ { i } ( T ) } \bigg ( \sum _ { j = 1 } ^ { D _ { i } ( T ) } I _ { i } ( j ) \bigg ) ^ { 2 } } \\ & { \qquad \quad + \frac { 1 } { 2 N T } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { D _ { i } ( T ) } { I _ { i } ( j ) } } \\ { = } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { 2 N T } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { D _ { i } ( T ) } ( T - R _ { i } ) ^ { 2 } } \\ & { \qquad \quad + \frac { 1 } { 2 N T } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( T - R _ { i } ) } \\ { = } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { T \rightarrow \infty } \frac { T } { 2 N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { D _ { i } ( T ) } + \frac { 1 } { 2 } } \\ { = } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { T \rightarrow \infty } \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } D _ { i } ( T ) } { 2 N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { D _ { i } ( T ) } + \frac { 1 } { 2 } } \\ { \geq } & { \frac { N } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } } \end{array}
\ddot { \textrm { o } }
u _ { \lambda j } = b _ { \sigma ( j ) \lambda } , \ u _ { r j } = b _ { r \sigma ^ { - 1 } ( j ) } .
X _ { k } = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 0 } + ( - 1 ) ^ { k } x _ { N - 1 } ) + \sum _ { n = 1 } ^ { N - 2 } x _ { n } \cos \left[ { \frac { \pi } { N - 1 } } n k \right] \quad \quad k = 0 , \dots , N - 1 .
p
^ { 2 6 }
s \in ( 0 , \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } )
\beta _ { n } ( 0 ) = 0
\mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } ( \mathcal { O } ( \mathcal { D } ) , \mathcal { O } ( \mathcal { D ^ { \prime } } ) ) = \frac { \mathcal { O } ( \mathcal { D } ) \cdot \mathcal { O } ( \mathcal { D ^ { \prime } } ) } { | | \mathcal { O } ( \mathcal { D } ) | | ~ | | \mathcal { O } ( \mathcal { D ^ { \prime } } ) | | } .
\mu < 0
T = 1 0
t _ { a , \theta } = t _ { a } ^ { 3 }
{ \beta }
\begin{array} { r l } & { \dot { \overline { { \phi S _ { 1 } } } } + \phi S _ { 1 } \nabla \cdot \boldsymbol { v } _ { s } + \nabla \cdot \boldsymbol { w } _ { 1 } = - \nabla \cdot \boldsymbol { h } ^ { 1 } , } \\ & { \dot { \overline { { \phi S _ { 2 } } } } + \phi S _ { 2 } \nabla \cdot \boldsymbol { v } _ { s } + \nabla \cdot \boldsymbol { w } _ { 2 } = - \nabla \cdot \boldsymbol { h } ^ { 2 } , } \end{array}
\alpha ( t )
x ^ { 2 } - x - 1 .
S _ { c } / N = 0 . 5 8 5 ( 1 5 )
y ( \tilde { z } ) = 8 \epsilon _ { R } \eta ^ { 4 } ( 0 ) \tilde { z } ^ { 2 } / 1 5 = 1 2 0 0 0

\kappa > 0
^ h
\lambda = - 2 \frac { \mathbb { E } [ h ( x ) ] } { \mathbb { E } [ h ^ { 2 } ( x ) ] }
\hat { h }
M _ { j } \approx 1 . 0 5
\delta B / \delta D
\hat { \sigma } _ { g e } ^ { j }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } k \, d \, { k } \big ( V _ { k } ^ { \prime \prime } [ 0 ] - \mathrm { M a } \, k ^ { 2 } \, h ^ { 2 } [ r ] \, \Theta _ { k } [ 0 ] \big ) \, J _ { 0 } [ k r / h ] = 0 \, , \, } \\ { \int _ { 0 } ^ { \infty } k \, d \, { k } \big ( V _ { k } ^ { \prime \prime } [ 1 ] + \mathrm { M a } \, k ^ { 2 } \, h ^ { 2 } [ r ] \, \Theta _ { k } [ 1 ] \big ) \, J _ { 0 } [ k r / h ] = 0 \, . \, } \end{array}
f _ { \theta }
- \ln \tilde { \nu } _ { n }
\psi ^ { m u l t i l } = \sum { \cal { P } } _ { a } ^ { ( n ) } \chi ^ { a ( n ) }
N
\begin{array} { l } { { \displaystyle M _ { I } { \ddot { R } } _ { I \alpha } = \left. - \frac { \partial { \cal U } _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R , n } ) } { \partial R _ { I \alpha } } \right\vert _ { \bf n } } , ~ ~ \alpha = x , y , z \ ~ } \\ { { \displaystyle { \ddot { n } } _ { \sigma } ( { \bf r } ) = - \omega ^ { 2 } \sum _ { \sigma ^ { \prime } } \int K _ { \mathrm { \ s i g m a \ s i g m a ^ { \prime } } } ( { \bf r } , { \bf r ^ { \prime } } ) f _ { \sigma ^ { \prime } } [ { \bf n } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) d { \bf r ^ { \prime } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { q ^ { 2 } } { \epsilon _ { z } ( \omega ) } + \frac { \kappa ^ { 2 } } { \epsilon _ { t } ( \omega ) } } & { = } & { \frac { \omega ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } } , } \\ { \tan \left( \frac { \kappa d } { 2 } \right) } & { = } & { - \frac { \kappa } { \epsilon _ { t } \sqrt { q ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } , } \end{array}
\sigma
\begin{array} { r } { \mathcal { E } ^ { \infty } ( g _ { { \bf z } ^ { ( 1 ) } , \ldots , { \bf z } ^ { ( N ) } } ^ { \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { N } , \lambda } ) - \operatorname* { i n f } _ { g : \mathcal { M } _ { 1 } ^ { + } ( \mathcal { X } ) \to \left\{ f : \mathcal { X } \to \mathbb { R } \right\} } \mathcal { E } ^ { \infty } ( g ) \leq \frac { \log \frac { 4 } { \delta } } { \delta ^ { 2 } } \mathcal { O } ( N ^ { - \frac { 1 } { 1 + c _ { 6 } } } ) \left( \mathcal { O } ( { n ^ { - \frac { 1 } { 1 + c _ { 3 } } } } ) + \mathcal { O } ( 1 ) \right) } \end{array}
l
2 0 0
\Theta ^ { \prime } = e ^ { i \delta \gamma _ { ( 5 ) } } \Theta
Z _ { \varphi } = \left( \frac { \Lambda } { \mu } \right) ^ { - t / ( 2 \pi ^ { 2 } ) } .
\sigma
\epsilon > 0
C _ { 2 }
\frac { 2 } { 4 }
Y _ { _ { n q } } ^ { l } ( \theta , \phi , \psi ) = e ^ { i n \phi + i q \psi } P _ { _ { n q } } ^ { l } ( \cos \alpha \theta ) .
\begin{array} { r l } { \mu _ { [ C ] } ^ { m a x } ( \mathcal { G } _ { i - 1 } ) \geq \mu _ { [ C ] } ( \mathcal { G } _ { i - 1 } ) } & { = \frac { c _ { 1 } ( T _ { \mathcal { S } ^ { \prime } / B } ) \cdot C - c _ { 1 } ( T _ { \mathcal { S } ^ { \prime } / B } / \mathcal { G } _ { i - 1 } ) \cdot C } { r } } \\ & { = \frac { c _ { 1 } ( T _ { \mathcal { S } ^ { \prime } / B } ) \cdot C - c _ { 1 } ( T _ { \mathcal { S } ^ { \prime } } / \mathcal { G } _ { i - 1 } ) \cdot C + 2 g ( B ) - 2 } { r } } \\ & { \geq \frac { \dim ( \mathcal { S } ^ { \prime } ) ( \Gamma ^ { + } + 2 g ( B ) + \gamma - 1 ) - ( \dim ( \mathcal { S } ^ { \prime } ) - r ) ( \Gamma _ { i } + 2 g ( B ) + \gamma - 1 ) } { r } } \\ & { \geq \Gamma ^ { + } + 2 g ( B ) + \gamma - 1 } \\ & { \geq \Gamma _ { i - 1 } + 2 g ( B ) + \gamma - 1 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \phi + a \partial _ { x } u } & { { } = A _ { 1 1 } ^ { b } \partial _ { x x } \phi + A _ { 1 2 } ^ { b } \partial _ { x x } u } \\ { \partial _ { t } u + a \partial _ { x } \phi } & { { } = A _ { 2 1 } ^ { b } \partial _ { x x } \phi } \end{array}
4 , 2 , 1
4 s
^ { 2 + }
\nsim
3 + 2
\hat { \bf { H } } ( \hat { \bf { Q } } , \hat { \bf { P } } ) = \frac { 1 } { 2 } \hat { \bf { P } } ^ { \intercal } \hat { \bf { P } } + \frac { 1 } { 2 } \hat { \bf { Q } } ^ { \intercal } \boldsymbol { \Omega } ^ { 2 } \hat { \bf { Q } }
\textstyle \sum _ { i } 1 \cdot \pi _ { i } = 1
n > 4

( 1 )
[ b _ { \alpha } + b _ { \alpha } ^ { \dagger } , H ^ { l } ] = \omega _ { \alpha } ( b _ { \alpha } - b _ { \alpha } ^ { \dagger } )
m _ { 1 } : = \frac { 1 - \mu } { \mu ^ { n + q } } ( 1 - \mu + L ) ^ { n + q - 1 }
\alpha
\begin{array} { r l r } { ( i ) \textrm { Q M - L } } & { { } \& } & { \textrm { Q M - I C } } \\ { ( i i ) \textrm { Q M - N L } } & { { } \& } & { \textrm { Q M - I C } } \\ { ( i i i ) \textrm { Q M - N L } } & { { } \& } & { \textrm { Q M - C } } \end{array}
{ \cal E } = \bigoplus _ { m = - \infty } ^ { \infty } { \cal E } ( m ) ,
\begin{array} { r l } { S _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } ; \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } } & { \equiv \mathscr { F } \left[ S _ { t _ { 1 } t _ { 2 } ; t _ { 1 } ^ { \prime } t _ { 2 } ^ { \prime } } \right] } \\ & { = \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 1 } ) \delta ( \nu _ { 2 } - \omega _ { 2 } ) + \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) \delta ( \nu _ { 2 } - \omega _ { 1 } ) } \\ & { \quad - \kappa _ { a e } G ( \nu _ { 1 } ; \omega _ { 1 } ) \delta ( \nu _ { 2 } - \omega _ { 2 } ) - \kappa _ { a e } G ( \nu _ { 2 } ; \omega _ { 2 } ) \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 1 } ) - \kappa _ { a e } G ( \nu _ { 1 } ; \omega _ { 2 } ) \delta ( \nu _ { 2 } - \omega _ { 1 } ) - \kappa _ { a e } G ( \nu _ { 2 } ; \omega _ { 1 } ) \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) } \\ & { \quad + \kappa _ { a e } ^ { 2 } G ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \omega ( V _ { \mathrm { ~ t ~ } } ) } & { { } = \Delta \omega ( 0 ) + ( K _ { 2 } - K _ { 1 } ) ( 2 V _ { 0 } V _ { \mathrm { ~ t ~ } } - V _ { \mathrm { ~ t ~ } } ^ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { 1 } : = \frac { 1 } { \rho c _ { s W } ^ { 2 } } = \frac { \alpha _ { 2 } ( \gamma _ { 1 } - 1 ) c _ { p 1 } r _ { 1 } + \alpha _ { 1 } ( \gamma _ { 2 } - 1 ) c _ { p 2 } r _ { 2 } } { \theta ( \gamma _ { 1 } - 1 ) c _ { p 1 } r _ { 1 } ( \gamma _ { 2 } - 1 ) c _ { p 2 } r _ { 2 } } , } \\ { \mathcal { F } _ { 2 } = \frac { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ( c _ { p 1 } r _ { 1 } - c _ { p 2 } r _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \rho c _ { p } \theta c _ { p 1 } r _ { 1 } c _ { p 2 } r _ { 2 } } . } \end{array}
\rho _ { f } ( s ) \cong \rho _ { f i t } ( s ) , \; \; \; \mathrm { { f o r } } \; \; \; 0 . 0 1 < \sqrt { s } R \leq 0 . 3 .
\hat { \bf y }
\sim 5 - 1 5
S ( k )
1 0 \%
t ^ { \prime } = 1 \, , \quad E ^ { \prime } = - \frac { \partial \mathcal { H } _ { R } } { \partial t } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { d \mathsf { M } _ { j } ^ { e } } { d t } \psi _ { j } \, , \quad \psi _ { j } ^ { \prime } = p _ { j } \left( \frac { 1 } { I _ { 1 } } + \frac { 1 } { I _ { j } } \right) - \frac { 1 } { I _ { 1 } } \left( \mathsf { A } - \sum _ { k = 2 } ^ { N } p _ { k } \right) \, , \quad p _ { j } ^ { \prime } = \frac { \partial \hat { \Pi } } { \partial \psi _ { j } } - \mathsf { M } _ { j } ^ { e } ( t ) \, .
{ \vec { r } } _ { i } , i = 1 , 2 , 3
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } Q ( w _ { t } , w ) \leq } & { \gamma _ { 1 } \eta _ { 1 } \mathrm { K L } ( p \| p _ { 0 } ) - \gamma _ { k } ( \eta _ { k } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( p \| p _ { k } ) + \gamma _ { 1 } \tau _ { 1 } \mathrm { K L } ( q \| q _ { 0 } ) - \gamma _ { k } ( \tau _ { k } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( q \| q _ { k } ) } \\ & { - \gamma _ { k } \eta _ { k } \mathrm { K L } ( p _ { k } \| p _ { k - 1 } ) - \gamma _ { k } \iint ( p _ { k } - p _ { k - 1 } ) ( x ) f ( x , y ) ( q _ { k } - q ) ( y ) d x d y + 4 \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } ( 1 + \mu _ { t } ) \epsilon } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \{ ( \tau _ { t } + 2 \tau _ { t + 1 } + \lambda _ { 2 } ) \left[ \delta _ { t , 1 } ( q ) + \delta _ { t , 2 } ( q ) \right] + ( \eta _ { t } + 2 \eta _ { t + 1 } + \lambda _ { 2 } ) \left[ \delta _ { t , 1 } ( p ) + \delta _ { t , 2 } ( p ) \right] \} . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ \mathbb { S } ~ } _ { + } ^ { \ell } } & { = } & { \mathrm { t h e ~ c o n e ~ o f ~ p o s i t i v e ~ s e m i d e f i n i t e ~ m a t r i c e s ~ i n ~ \mathrm { ~ \mathbb { S } ~ } ^ { \ell } ~ } , } \\ { \mathrm { ~ \mathbb { S } ~ } _ { + + } ^ { \ell } } & { = } & { \mathrm { t h e ~ c o n e ~ o f ~ p o s i t i v e ~ m a t r i c e s ~ i n ~ \mathrm { ~ \mathbb { S } ~ } ^ { \ell } ~ } , } \end{array}
\eta _ { K } = \left[ \nu ^ { 3 } / ( \varepsilon _ { u } ) _ { V , t } \right] ^ { 1 / 4 } = H P r ^ { 1 / 2 } / [ R a ( N u - 1 ) ] ^ { 1 / 4 }
\hat { A } = \prod _ { i = 1 } ^ { 1 2 } 2 \hat { S } _ { i } ^ { x }
k _ { B }
E ^ { 2 } - H ^ { 2 } < 0 ,
\alpha ( \lambda ; \theta _ { r } , \varphi _ { r } ; T ) + \rho ( \lambda ; \theta _ { r } , \varphi _ { r } ; T ) + \tau ( \lambda ; \theta _ { r } , \varphi _ { r } ; T ) = 1 \mathrm { . }
\bar { \pi } ^ { ( 0 ) }
\delta _ { 6 }
{ \underbrace { C _ { 0 1 \cdots p } ~ C _ { 0 1 \cdots p } } } = - \frac { 1 } { k _ { \bot } ^ { 2 } }
2 \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { 5 } \right) = 0
\varepsilon _ { q _ { \pm } ^ { \prime } } = \omega _ { \gamma } \mp \omega _ { p } - \varepsilon _ { q }
\partial _ { t } P _ { R } ( t ) \neq 0
h _ { d } = h _ { m a x } - h _ { m i n }
\mathbf { o } = ( o _ { 1 } , o _ { 2 } , \dots )
E _ { 2 \omega } =
\iota : x ^ { i } \mapsto ( x ^ { i } , q _ { i } ) = ( x ^ { i } , \partial _ { i } \psi )
E _ { \mathrm { d e p } , i } ( E )
k _ { B }

B _ { 2 } ^ { f } = - \frac { V } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 2 ^ { 1 - 2 \nu } } { \nu \Gamma ( \nu ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { 2 \nu + 3 } \, \frac { K _ { \nu } ^ { \prime } ( t ) } { I _ { \nu } ^ { \prime } ( t ) } > 0 ,
\ell
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } _ { 1 } } & { = \{ 1 , 2 , 3 , 5 , 8 \} , \: \mathcal { W } _ { 2 } = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 7 \} , \: \mathcal { W } _ { 3 } = \{ 1 , 2 , 3 \} , \: \mathcal { W } _ { 4 } = \{ 1 , 4 , 5 , 7 \} } \\ { \mathcal { W } _ { 5 } } & { = \{ 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 8 \} , \: \mathcal { W } _ { 6 } = \{ 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 \} } \end{array}
{ ( { \varepsilon } _ { n l } - { \varepsilon } _ { c } ) ^ { 2 } } / { { \omega } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } }
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } _ { X } = } & { ( R e ^ { - \Delta \epsilon _ { H } / T } + \gamma _ { 0 } ) \rho _ { H } - ( R e ^ { - \Delta \epsilon _ { X } / T } + \gamma _ { 0 } ) \rho _ { X } } \\ { \dot { \rho } _ { H } = } & { ( R e ^ { - \Delta \epsilon _ { X } / T } + \gamma _ { 0 } ) \rho _ { X } + ( R e ^ { - \Delta \epsilon _ { D } / T } + \gamma _ { 0 } ) \rho _ { D } - 2 ( R e ^ { - \Delta \epsilon _ { H } / T } + \gamma _ { 0 } ) \rho _ { H } } \\ { \dot { \rho } _ { D } = } & { ( R e ^ { - \Delta \epsilon _ { H } / T } + \gamma _ { 0 } ) \rho _ { H } - ( R e ^ { - \Delta \epsilon _ { D } / T } + \gamma _ { 0 } ) \rho _ { D } } \end{array}
B
T _ { \mathrm { r e m } }
\begin{array} { r } { I _ { m , n } = e ^ { \omega ^ { 2 } - \psi ^ { 2 } } \left( \Gamma \left( \frac { m } { 2 } \right) M \left( \frac { 1 - m } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , - \omega ^ { 2 } \right) \right. } \\ { \left. + 2 | \omega | \Gamma \left( \frac { m + 1 } { 2 } \right) M \left( 1 - \frac { m } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } , - \omega ^ { 2 } \right) \right) . } \end{array}
- \frac { V _ { J J } } { V } = \frac { 1 } { 3 } \Big [ \beta + \frac { 1 } { J } \Big ] ^ { 2 } \bigg ( 1 + \Big [ \beta + \frac { 1 } { J } \Big ] \Big [ J + \frac { 1 } { r _ { O M } } \Big ( \frac { 6 V ^ { 4 } } { d } \Big ) ^ { 1 / 3 } \Big ] \bigg ) \; ,
\zeta \in C _ { c } ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } )
\left\langle \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { 2 } ( \textbf { X } _ { g y } + \boldsymbol { \rho } ) \right\rangle = \psi _ { 1 } ^ { 2 } ( \textbf { X } _ { g y } ) + \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } \left| \nabla _ { \perp } \psi _ { 1 } ^ { 2 } \right| - 2 \psi _ { 1 } ^ { 2 } ( \textbf { X } _ { g y } ) + \psi _ { 1 } ^ { 2 } ( \textbf { X } _ { g y } ) = \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } \left| \nabla _ { \perp } \psi _ { 1 } \right| ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \phi + \mathrm { d i v } ( \phi \mathbf { v } ) + \mathrm { d i v } \mathbf { h } - \zeta \gamma = 0 , } \end{array}
{ \overline { { \mathbb { Q } } } } = \mathbb { R }
\overline { { W } } \in \{ 0 , 1 \} ^ { N \times N }
( a , b , \eta _ { Q } , \gamma ) = ( 0 . 2 , 2 . 0 , 1 , 1 )
E _ { 1 } \subseteq { \mathcal { D } }
\nu _ { 1 } = \sum _ { l _ { 1 } , s _ { 1 } , s } q ^ { C _ { s } } ~ | \phi _ { l _ { 1 } , s _ { 1 } , s } ^ { ( 2 ) } \rangle \langle \phi _ { l _ { 1 } , s _ { 1 } , s } ^ { ( 1 ) } |
x
| \langle \rho ( q ) \rangle | = 0
\mu _ { \infty }
\tau ^ { \dagger } / \tau _ { A } = \left( \frac { 2 } { 3 \Gamma ( 1 / 4 ) } \mathrm { P e } \mathcal { Y } \right) ^ { 4 } .
N \beth
^ -
3
{ L } / { { { N } _ { g } } }
\lambda ^ { B } ( \tilde { \nu } , f _ { s , i } )

\boldsymbol { W } _ { i } ^ { h } = \boldsymbol { W } _ { i } ^ { n = 0 }
1 . 9 9 \times 1 0 ^ { - 2 }

m + 1
M _ { \nu } ^ { \mathrm { l i g h t } } = { \frac { m _ { U } ^ { 2 } } { M _ { R } } } { \frac { 1 } { x y ^ { 2 } } } \times
T _ { M }

\times \; \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { b } ^ { \prime } } \overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } ( { x ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) P _ { + } \psi ^ { ( b ) } ( { x ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) \prod _ { i = 1 } ^ { m _ { b } ^ { \prime } } \overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } ( { y ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) P _ { - } \psi ^ { ( b ) } ( { y ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) \Big \rangle _ { 0 }
\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \operatorname * { l i m } _ { \mu _ { f } , \mu _ { g } \to 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d | { \bf p } | \: { \tilde { f } } _ { { \mu } _ { f } } ( | { \bf p } | ) \cdot \frac { \partial } { \partial | { \bf p } | } { \tilde { g } } _ { { \mu } _ { g } } ( | { \bf p } | ) .
\rho
\frac { \tilde { \mu } _ { 5 } } { T } = - \frac { c _ { 5 } } { 2 } \, 6 \, \chi \, , \qquad c _ { 5 } = \frac { 9 5 } { 1 8 } \, ,
\omega ^ { \prime } = \omega / \kappa
{ n } _ { \mathrm { ~ L ~ } } \gg \tilde { n } _ { a }
n = 2
\sim
\delta E _ { x , g } ^ { n } = \delta E _ { x , i 1 } ^ { n }
m _ { 3 }
( \mathcal { L } ^ { n } \mathbin { \vrule h e i g h t 1 . 6 e x d e p t h 0 p t w i d t h 0 . 1 3 e x \vrule h e i g h t 0 . 1 3 e x d e p t h 0 p t w i d t h 1 . 3 e x } \Omega , \eta _ { \varepsilon } ) \rightharpoonup ^ { * } ( \mathcal { L } ^ { n } \mathbin { \vrule h e i g h t 1 . 6 e x d e p t h 0 p t w i d t h 0 . 1 3 e x \vrule h e i g h t 0 . 1 3 e x d e p t h 0 p t w i d t h 1 . 3 e x } \Omega , \eta )
\left( \eta _ { a } ^ { \prime } + i f _ { a b } \! \! { \phantom { \eta } } ^ { c } \eta _ { c } \frac { \delta } { \delta \eta _ { b } } \right) \Phi ( \eta ) = 0
\alpha = \frac { \varphi _ { 3 } / p s ^ { 3 } } { \varphi _ { 2 } / p s ^ { 2 } } ,
R L C
\mu m
0 . 9 \times N
P _ { a }
\int _ { \xi _ { 1 } } ^ { \xi _ { 0 } } S ( \xi ) d \xi = \Sigma ( \xi _ { 1 } ) - \Sigma ( \xi _ { 0 } )
F _ { 4 }
x
a . u .
b ^ { x } = e ^ { x \log _ { e } b }
\delta = 1 5 3
\mathbf { s } _ { j + 1 } ^ { * } = [ \mathbf { s } _ { j } ^ { * } , s _ { j + 1 } ^ { * } ]
\begin{array} { r l } & { q ^ { C 1 } ( z ^ { ( 1 ) } ) = \check { q } ^ { P 1 } ( z ^ { ( 1 ) } ) = q ^ { P } \left( s \cdot z ^ { ( 1 ) } + o ^ { ( 1 ) } \right) , \forall z ^ { ( 1 ) } \in [ - 1 , 1 ] , } \\ & { q ^ { C 2 } ( z ^ { ( 2 ) } ) = \check { q } ^ { P 2 } ( z ^ { ( 2 ) } ) = q ^ { P } \left( s \cdot z ^ { ( 2 ) } + o ^ { ( 2 ) } \right) , \forall z ^ { ( 2 ) } \in [ - 1 , 1 ] . } \end{array}
9 9 . 7 \%
{ } ^ { ( n - 1 ) } R _ { A B C D } = { } ^ { ( n ) } R _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } D ^ { \prime } } ^ { \pm } \; \; q ^ { A ^ { \prime } } { } _ { A } \; q ^ { B ^ { \prime } } { } _ { B } \; q ^ { C ^ { \prime } } { } _ { C } \; q ^ { D ^ { \prime } } { } _ { D } \; + K _ { A C } ^ { \pm } \; K _ { B D } ^ { \pm } - K _ { A D } ^ { \pm } \; K _ { B C } ^ { \pm } .
t \in [ 0 , 1 )
\alpha \neq \beta
\mathbf { v } _ { \bot e } = \mathbf { v } _ { e } ^ { ( 0 ) } + \mathbf { v } _ { e } ^ { ( 1 ) }
b
0 . 2 4 9 \leq \vert C _ { 7 } ^ { e f f , L L A } ( \mu = 4 . 8 ~ \mathrm { G e V } ) \vert \leq 0 . 3 7 4 ~ .
\beta ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { i f } \; \operatorname* { m a x } ( | \lambda _ { k } | ) \le 1 \; \mathrm { a n d } \; 1 \notin \{ \lambda _ { k } \} , } \\ { x , } & { \mathrm { i f } \; \operatorname* { m a x } ( | \lambda _ { k } | ) = 1 \; \mathrm { a n d } \; 1 \in \{ \lambda _ { k } \} , } \\ { | \lambda _ { m } | ^ { x / 2 } , } & { \mathrm { i f } \; \operatorname* { m a x } ( | \lambda _ { k } | ) > 1 . } \end{array} \right.
\gamma = \frac { 3 - \tau } { \sigma } \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \psi = \frac { 4 - \tau } { \sigma } \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,
\delta
= 0
\omega \lesssim \nu _ { \mathrm { n c } }
\frac { \sigma _ { M } ^ { 2 } \, ( C _ { n } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } { g }
I _ { o }
\begin{array} { r } { \rho ( \mathbf { \tilde { G } } ^ { \mathrm { s y m } } ) \geq \rho ( \mathbf { \tilde { C } } ^ { \mathrm { s y m } } ) \iff \rho ( \mathbf { \tilde { G } } ) \geq \rho ( \mathbf { \tilde { C } } ) . } \end{array}
^ { b }
\frac { \| \mathscr R ^ { \theta } \mathbf f ^ { T } ( \mathbf x ) - \mathbf x \| } { \| \mathbf x \| } < 1 0 ^ { - 1 0 } ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathcal { F } _ { 6 } ( 2 n ) q ^ { n } } & { \equiv \frac { ( q ; q ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 6 } ; q ^ { 6 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } { ( q ^ { 3 } ; q ^ { 3 } ) _ { \infty } ^ { 1 0 } } \equiv \frac { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 3 } } { ( q ^ { 6 } ; q ^ { 6 } ) _ { \infty } ^ { 3 } } \pmod 2 . } \end{array}

\int \operatorname { a r s i n h } ( a x ) ^ { n } \, d x = - { \frac { x \operatorname { a r s i n h } ( a x ) ^ { n + 2 } } { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } } + { \frac { { \sqrt { a ^ { 2 } x ^ { 2 } + 1 } } \operatorname { a r s i n h } ( a x ) ^ { n + 1 } } { a ( n + 1 ) } } + { \frac { 1 } { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } } \int \operatorname { a r s i n h } ( a x ) ^ { n + 2 } \, d x \quad ( n \neq - 1 , - 2 )
G
\langle F \rangle
\times \exp \left( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { b = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { b } } \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { m _ { b } } ( 1 - \delta _ { j j ^ { \prime } } ) \ln ( y _ { j } ^ { ( b ) } - y _ { j ^ { \prime } } ^ { ( b ) } ) ^ { 2 } \right) \; .
V = \sum _ { p j } q _ { p j } V _ { j } ( b _ { p } ^ { \dagger } + b _ { p } ) .
P \rightarrow
\frac { \partial B } { \partial t } + \frac { 1 } { r } \left[ \frac { \partial ( r v _ { r } B ) } { \partial r } + \frac { \partial ( v _ { \theta } B ) } { \partial \theta } \right] = \eta _ { t } \left( \nabla ^ { 2 } - \frac { 1 } { s ^ { 2 } } \right) B + s ( \boldsymbol { B _ { p } } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } ) \mathrm { \Omega } + \frac { 1 } { r } \frac { d \eta _ { t } } { d r } \frac { \partial ( r B ) } { \partial r } ,
\sigma _ { a }
\mu
^ 3
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \mathbb { E } [ \mathcal { G } _ { t } ] } & { \leq \bigg [ \frac { 9 6 L I ^ { 2 } } { T } + \frac { 2 L } { K ^ { 2 / 3 } T ^ { 2 / 3 } } \bigg ] ( f ( x _ { 0 } ) - f ^ { \ast } ) + \bigg [ \frac { 7 2 I ^ { 4 } } { b T } + \frac { 3 I ^ { 2 } } { 2 b K ^ { 2 / 3 } T ^ { 2 / 3 } } \bigg ] \sigma ^ { 2 } } \\ & { \quad + 1 9 2 ^ { 2 } \times \bigg ( \frac { 4 8 I ^ { 2 } } { T } + \frac { 1 } { K ^ { 2 / 3 } T ^ { 2 / 3 } } \bigg ) \bigg ( \frac { \sigma ^ { 2 } } { 4 b _ { 1 } } + \frac { 2 \zeta ^ { 2 } } { 2 1 } \bigg ) \log ( T + 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { u } ^ { \mu } } & { { } = \frac { q } { m } F ^ { \mu \nu } u _ { \nu } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widehat { \boldsymbol { y } } } & { = \widehat { \boldsymbol { h } } \boldsymbol { M } _ { 2 } } \\ & { = ( \boldsymbol { h } \odot \widehat { \boldsymbol { \epsilon } } _ { 2 } ) \boldsymbol { M } _ { 2 } } \\ & { = ( \boldsymbol { h } \cdot \mathrm { d i a g } ( \widehat { \boldsymbol { \epsilon } } _ { 2 } ) ) \boldsymbol { M } _ { 2 } } \\ & { = \boldsymbol { h } ( \mathrm { d i a g } ( \widehat { \boldsymbol { \epsilon } } _ { 2 } ) \boldsymbol { M } _ { 2 } ) } \\ & { = f \Big ( \widehat { \boldsymbol { x } } \boldsymbol { M } _ { 1 } + \boldsymbol { b } \Big ) ( \mathrm { d i a g } ( \widehat { \boldsymbol { \epsilon } } _ { 2 } ) \boldsymbol { M } _ { 2 } ) } \\ & { = f \Big ( ( \boldsymbol { x } \odot \widehat { \boldsymbol { \epsilon } } _ { 1 } ) \boldsymbol { M } _ { 1 } + \boldsymbol { b } \Big ) ( \mathrm { d i a g } ( \widehat { \boldsymbol { \epsilon } } _ { 2 } ) \boldsymbol { M } _ { 2 } ) } \\ & { = f \Big ( \boldsymbol { x } \big ( \mathrm { d i a g } ( \widehat { \boldsymbol { \epsilon } } _ { 1 } ) \boldsymbol { M } _ { 1 } \big ) + \boldsymbol { b } \Big ) ( \mathrm { d i a g } ( \widehat { \boldsymbol { \epsilon } } _ { 2 } ) \boldsymbol { M } _ { 2 } ) } \end{array}
\left[ b ^ { 3 . 1 4 } , b ^ { 3 . 1 5 } \right]
\{ t ^ { a } \} _ { a }
- r ^ { 2 } \, d t ^ { 2 } + { \frac { d r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + \cos ^ { 2 } \theta \, d \psi ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \, d y _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { r ^ { 2 } } { 1 + a ^ { 4 } r ^ { 4 } } } \, d y _ { 2 } ^ { 2 }
\Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } = \Psi \left( r _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R , 0 } \right) , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \left\{ \begin{array} { r l } { r _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L , 0 } } & { { } = \frac { \mathbf { U } _ { i + 1 , j } - \mathbf { U } _ { i , j } } { \mathbf { U } _ { i , j } - \mathbf { U } _ { i - 1 , j } } = \frac { \mathbf { U } _ { i + 1 , j } ^ { 0 } - \mathbf { U } _ { i , j } ^ { 0 } } { \mathbf { U } _ { i , j } ^ { 0 } - \mathbf { U } _ { i - 1 , j } ^ { 0 } } } \\ { r _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R , 0 } } & { { } = \frac { \mathbf { U } _ { i + 1 , j } - \mathbf { U } _ { i , j } } { \mathbf { U } _ { i + 2 , j } - \mathbf { U } _ { i + 1 , j } } = \frac { \mathbf { U } _ { i + 1 , j } ^ { 0 } - \mathbf { U } _ { i , j } ^ { 0 } } { \mathbf { U } _ { i + 2 , j } ^ { 0 } - \mathbf { U } _ { i + 1 , j } ^ { 0 } } } \end{array} \right. .
{ \bf { r } }
1 8 . 9
\hat { H } _ { t o t } = \hat { H } _ { e l } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M } \nabla _ { x } ^ { 2 }
\mathbf { F } = ( \partial _ { \mathbf { x } } \mathbf { A } ) ^ { \top } - \partial _ { \mathbf { x } } \mathbf { A }
k = 1
m = 2
\mathcal { M } _ { 1 } \subset \mathcal { M }
c _ { p }
\mu ^ { \prime }
n _ { L } ^ { \tiny { 0 } } = ( \nu _ { L } ^ { \tiny { 0 } } , { \nu } _ { L } ^ { \tiny { 0 } C } ) \, ,
\nabla \times \vec { B } = \mu _ { 0 } \vec { J }

\begin{array} { r } { A _ { r } ^ { s } ( i ) = \tilde { V } _ { r } ^ { s } ( i ) - \tilde { Z } _ { r } ^ { s } ( i ) } \end{array}
_ { \mathrm { ~ e ~ n ~ c ~ o ~ d ~ e ~ r ~ } }
\mathbf { u } _ { i } ^ { * } = \mathbf { u } _ { i } ^ { k } + \Delta t \left( \left< \mathbf { L } \right> _ { i } + \mathbf { g } _ { i } + \left< \mathbf { s } \right> _ { i } \right) ,

\Psi _ { j \, m } ^ { k } = { \frac { 1 } { r } } \left( { \begin{array} { l } { { { u _ { k } \left( r \right) } } } \\ { { { - i \, v _ { k } \left( r \right) \left( { \vec { \sigma } \cdot \vec { n } } \right) } } } \end{array} } \right) \, y _ { j \, m } ^ { k } ( \Omega ) = { \frac { 1 } { r } } \left( { \begin{array} { l } { { { u _ { k } \left( r \right) \, y _ { j \, m } ^ { k } ( \Omega ) } } } \\ { { { i \, v _ { k } \left( r \right) \, y _ { j \, m } ^ { - k } ( \Omega ) } } } \end{array} } \right) .
C _ { n m } = ( - 1 ) ^ { n } \delta _ { n m } \, .
\begin{array} { r } { \Delta { \cal E } = \left\{ \begin{array} { l l } { - 2 \hbar \Omega _ { 1 } \left( 1 - f ^ { 2 } \right) \sin ^ { 2 } \left( \Omega _ { 2 } \tau \right) , } & { \quad \mathrm { ~ p ~ b a n d ~ } } \\ { 2 \hbar \Omega _ { 1 } \left( 1 - f ^ { 2 } \right) \sin ^ { 2 } \left( \Omega _ { 2 } \tau \right) , } & { \quad \mathrm { ~ h ~ b a n d ~ } } \end{array} \right. . } \end{array}
N = 2 0 0
B _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { l c } { { 0 } } & { { b _ { j } } } \\ { { - b _ { i } } } & { { b _ { i j } + \omega _ { [ i } b _ { j ] } } } \end{array} \right) \ .
0
A _ { I } = \bigcap _ { i \in I } A _ { i } .
\alpha > 0
\in \mathcal { E }
h
c o s \theta _ { 1 2 } = v _ { B _ { 1 } p h } v _ { B _ { 2 } p h } + \frac { 1 } { 2 p _ { 1 } k } [ - D _ { B _ { 1 } } - D _ { B _ { 2 } } + D _ { M } ]
A _ { \mu } = ( A _ { 1 } \: , \: A _ { 2 } \: , \: 0 \: , \: 0 ) ~ ~ ,
\begin{array} { r l } { 1 { \mathrm { ~ r e v o l u t i o n ~ } } } & { { } = 3 6 0 ^ { \circ } = 2 \pi { \mathrm { ~ r a d i a n s , ~ a n d } } } \\ { 1 { \mathrm { ~ r a d } } } & { { } = { \frac { 1 8 0 ^ { \circ } } { \pi } } \approx 5 7 . 2 7 ^ { \circ } . } \end{array}
x _ { i }
\widetilde { M } _ { j k } ( t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } ) \neq 0
\mathbf { r }
\gamma _ { y } = e ^ { i k _ { y } }
\Delta t
S = \sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( x _ { i } ^ { * } , y _ { i } ^ { * } , z _ { i } ^ { * } ) \, \Delta V _ { i }
\lambda = 0
F = V / d
I _ { \mathrm { ~ f ~ } } \sim R _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { 5 }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } \left( S \! \! \to \! \! W \right) \leq \sum _ { t = 1 } ^ { T } \log \left( \frac { V _ { 1 } ( d , R _ { t } ) } { ( 2 \pi \sigma ^ { 2 } ) ^ { \frac { d } { 2 } } } + \frac { ( 2 \eta _ { t } L ) ^ { d - 1 } ( \sigma _ { t } \sqrt { 2 d } ) } { ( 2 \pi \sigma _ { t } ^ { 2 } ) ^ { \frac { d } { 2 } } ( ( d - 1 ) ! ) } \sum _ { i = 0 } ^ { d - 1 } { \binom { d - 1 } { i } } \left( \frac { \sigma _ { t } \sqrt { 2 d } } { \eta _ { t } L } \right) ^ { i } \Gamma \left( \frac { i + 1 } { 2 } \right) \right) . } \end{array}
\Theta _ { i k } \in 4 \pi { \mathrm { \boldmath ~ Z ~ } } \; .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \Sigma } _ { 1 1 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { = \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } ) - \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } ) \boldsymbol { M } ( \boldsymbol { \theta } ) \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 1 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } ) , } \\ { \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 1 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { = \left[ \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } ) \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } ) \boldsymbol { M } ( \boldsymbol { \theta } ) \right] ^ { - 1 } \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } ) \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } ) , } \\ { . \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 2 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { = \left[ \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } ) \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } ) \boldsymbol { M } ( \boldsymbol { \theta } ) \right] ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \lvert \lvert \lvert A _ { U ^ { n } } U ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \rvert \rvert \lvert ^ { 2 } } & { = } & { t r \big \langle ( A _ { U ^ { n } } U ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { T } \cdot A _ { U ^ { n } } U ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \big \rangle } \\ & { = } & { - t r \big \langle ( A _ { U ^ { n } } U ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \cdot A _ { U ^ { n } } U ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \big \rangle } \\ & { = } & { - t r \big \langle ( A _ { U ^ { n } } \cdot ( I + \frac { \Delta t _ { n } } { 2 } A _ { U ^ { n } } ) ^ { - 1 } U ^ { n } ) \cdot ( A _ { U ^ { n } } \cdot ( I + \frac { \Delta t _ { n } } { 2 } A _ { U ^ { n } } ) ^ { - 1 } U ^ { n } ) \big \rangle } \\ & { = } & { - t r \big \langle ( A _ { U ^ { n } } \cdot U ^ { n } ) ^ { T } \cdot ( A _ { U ^ { n } } \cdot U ^ { n } ) \big \rangle + \mathrm { h i g h ~ o r d e r ~ t e r m s } } \\ & { = } & { \lvert \lvert \lvert A _ { U ^ { n } } U ^ { n } \rvert \rvert \rvert ^ { 2 } + \mathrm { h i g h ~ o r d e r ~ t e r m s } . } \end{array}
\lceil \log _ { 2 } ( b ) \rceil
\varepsilon \partial _ { \mu } j ^ { \mu } = \delta _ { \varepsilon } { \cal { L } } = - \varepsilon \partial _ { \mu } \kappa ^ { \mu } ~ .
\psi = \frac { 1 + \gamma ^ { 5 } } { 2 ^ { 1 / 4 } } \Psi \, , \qquad \chi = \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 ^ { 1 / 4 } } \Psi \, .
m = 0
\nabla \cdot \mathbf { u ^ { s } } = \frac { 1 } { \phi } \frac { d \phi } { d t } = \delta \vert \vert \boldsymbol { S ^ { s } } \vert \vert
h _ { \mathrm { a p o } } = 1 0 \, 0 0 0 \, \mathrm { k m }
\cdot ^ { e d }
\sinh x = x \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 { + } { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } } \right) \, .
\hat { P } _ { \pm } ^ { \prime } \stackrel { } { = } \frac { 1 } { \nu _ { \pm } } \left( \hat { P } _ { + , 1 } \otimes \hat { P } _ { \pm , 2 } + \hat { P } _ { - , 1 } \otimes \hat { P } _ { \mp , 2 } \right) = \frac { 1 } { \nu _ { \pm } } \left( \nu _ { + , 1 } \nu _ { \pm , 2 } \hat { P } _ { + , 1 } ^ { \prime } \otimes \hat { P } _ { \pm , 2 } ^ { \prime } + \nu _ { - , 1 } \nu _ { \mp , 2 } \hat { P } _ { - , 1 } ^ { \prime } \otimes \hat { P } _ { \mp , 2 } ^ { \prime } \right)
\mathbf { S } = \operatorname { d i a g } \left( s _ { \rho } , s _ { e } , s _ { s } , s _ { j } , s _ { q } , s _ { j } , s _ { q } , s _ { \nu } , s _ { \nu } \right)
\boldsymbol { n } = ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } ) ^ { T }
t + s
i = 0 \cdots 8
\begin{array} { r l } { T _ { i j } ^ { n } } & { = \Big \langle \frac { \partial u _ { n , \mathbf { k } } } { \partial k _ { i } } \Big | \frac { \partial u _ { n , \mathbf { k } } } { \partial k _ { j } } \Big \rangle } \\ & { \qquad \qquad - \Big \langle \frac { \partial u _ { n , \mathbf { k } } } { \partial k _ { i } } \Big | u _ { n , \mathbf { k } } \Big \rangle \Big \langle u _ { n , \mathbf { k } } \Big | \frac { \partial u _ { n , \mathbf { k } } } { \partial k _ { j } } \Big \rangle . } \end{array}
7 6
k _ { a }
\mathbb { M } = \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { j \varphi _ { x } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { j \varphi _ { y } } } \end{array} \right] .
\phi
\Omega _ { i j , l } ^ { n \rightarrow m } = \frac { \Gamma ^ { m \rightarrow n } } { 2 } ( \mathbf { d } _ { i j } ^ { n m } \cdot \boldsymbol { \epsilon } _ { l } ^ { \prime } ) \sqrt { 2 s _ { l } ( \mathbf { r } , t ) } ,
F = \mathcal { R } ^ { - 1 } ( - \boldsymbol { E } ^ { \flat } / \alpha , * \boldsymbol { B } ^ { \flat } ) .
L = { \frac { 1 } { 2 } } m { \dot { \mathbf { r } } } ^ { 2 } + q \, { \dot { \mathbf { r } } } \cdot \mathbf { A } - q \phi \, ,
{ \mathsf { E X P S P A C E } } = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } { \mathsf { D S P A C E } } \left( 2 ^ { n ^ { k } } \right) = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } { \mathsf { N S P A C E } } \left( 2 ^ { n ^ { k } } \right)
1 . 6 8


\begin{array} { r l r } { \dot { \rho } _ { r } } & { = } & { C _ { r - 1 } + \alpha _ { r } ^ { ( 0 ) } \theta + r \rho _ { r - 1 } ^ { \mu } \dot { u } _ { \mu } - \nabla _ { \mu } \rho _ { r - 1 } ^ { \mu } + \frac { G _ { 3 r } } { D _ { 2 0 } } \partial _ { \mu } n ^ { \mu } + \left[ ( r - 1 ) \rho _ { r - 2 } ^ { \mu \nu } + \frac { G _ { 3 r } } { D _ { 2 0 } } \pi ^ { \mu \nu } \right] \sigma _ { \mu \nu } } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 3 } \left[ ( r - 1 ) m ^ { 2 } \rho _ { r - 2 } - ( r + 2 ) \rho _ { r } - 3 \frac { G _ { 2 r } } { D _ { 2 0 } } \Pi \right] \theta . } \end{array}
S _ { q q } ^ { t o t }
\lneq
e ^ { - 2 D \phi } \partial _ { m } \left( e ^ { 2 ( D - 2 ) \phi } \partial ^ { m } V ( x ) \right) = 0 ~ ,
K
\begin{array} { r l } { C _ { 0 } p ( s _ { 2 } ( t ) ) e ^ { - \int _ { 0 } ^ { t } D ( r ) \, d r } } & { \leq \operatorname* { m i n } _ { h \in [ 0 , \omega ] } \left\{ \frac { \varepsilon \, ( x _ { 2 } + y _ { 2 } ) ( h ) } { 2 } \right\} e ^ { - \int _ { t _ { 0 } - \omega } ^ { t } D ( r ) \, d r } } \\ & { \leq \frac { \varepsilon } { 2 } ( x _ { 2 } + y _ { 2 } ) ( t ) e ^ { - ( t - t _ { 0 } ) \varepsilon } } \\ & { \leq \frac { \varepsilon } { 2 } w ( t ) , } \end{array}
x _ { 2 }
n = - 2
\varphi _ { 0 }
H _ { T } ^ { [ n _ { F } ] }
r = 1 . 5
\zeta ( s _ { n } ) = \operatorname* { l i m } _ { s \to s _ { n } } { \frac { \eta ( s ) } { 1 - { \frac { 2 } { 2 ^ { s } } } } } = \operatorname* { l i m } _ { s \to s _ { n } } { \frac { \eta ( s ) - \eta ( s _ { n } ) } { { \frac { 2 } { 2 ^ { s _ { n } } } } - { \frac { 2 } { 2 ^ { s } } } } } = \operatorname* { l i m } _ { s \to s _ { n } } { \frac { \eta ( s ) - \eta ( s _ { n } ) } { s - s _ { n } } } \, { \frac { s - s _ { n } } { { \frac { 2 } { 2 ^ { s _ { n } } } } - { \frac { 2 } { 2 ^ { s } } } } } = { \frac { \eta ^ { \prime } ( s _ { n } ) } { \log ( 2 ) } } .

\langle \Psi | \hat { a } _ { 2 j - 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 k } \hat { a } _ { 2 k - 1 } | \Psi \rangle
\lambda _ { \alpha } ^ { a } \bar { \lambda } _ { \dot { \alpha } } ^ { a } - \psi _ { \alpha } ^ { a } \bar { \psi } _ { \dot { \alpha } } ^ { a }
a _ { m }

_ { \textrm { L } : 9 , \textrm { D } : 5 1 2 , \textrm { M L P } : 6 4 0 , \textrm { N H } : 3 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
V _ { x y } ( I _ { + x } ) = V _ { \mathrm { A H E } } ( I _ { + x } ) + V _ { \mathrm { A N E } } ( I _ { + x } ) ,
i
S _ { i }
\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { b } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } } & { \left( \| x - \psi ^ { ( \sigma ) } \| ^ { 2 } + \| u ( t , x ) - u ^ { ( \sigma ) } \| ^ { 2 } \right) d \mu ( t , x ) \, d t } \\ & { \leq { \mathcal C _ { 0 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \| x - \psi ^ { ( \sigma ) } \| \, d \mu ( a , x ) . } \end{array}
\sqrt { \left( \frac { \sigma - \tilde { \sigma } } { \Delta \sigma } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { A _ { F B } - \tilde { A } _ { F B } } { \Delta A _ { F B } } \right) ^ { 2 } } \leq \; \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ s t a n d a r d ~ d e v i a t i o n s } \: .
+ 1 0
R = L / 4
\phi _ { 1 } ( p ) + \phi _ { 2 } ( p )
n _ { 8 } = n _ { 3 } = n _ { H } + n _ { L } = 1 { \mathrm { ~ a n d ~ } } n _ { e ^ { c } } + n _ { \nu ^ { c } } = 0 , 1 .
k _ { i } = | \textbf { k } _ { i } |
w
\mathrm { P e } _ { 0 } \ ( \varphi = 0 )
,
\Delta t
\gamma
\begin{array} { r l r } { \frac { d x ( s ) } { d s } } & { { } = } & { v + \sqrt { 2 D } \zeta _ { H } ( s ) , } \\ { \frac { d t ( s ) } { d s } } & { { } = } & { \varepsilon ( s ) , } \end{array}
T _ { m }
{ \frac { d } { d \tau } } \mathbf { U } = \gamma { \frac { d } { d t } } ( \gamma c , \gamma { \vec { u } } ) = \gamma \left( { \frac { d } { d t } } [ \gamma c ] , { \frac { d } { d t } } [ \gamma { \vec { u } } ] \right) = \gamma ( c { \dot { \gamma } } , { \dot { \gamma } } { \vec { u } } + \gamma { \dot { \vec { u } } } ) = \mathbf { A }
Z _ { G } = \int \prod _ { x , t } d \mu [ U _ { 0 } ( x , t ) ] \prod _ { x , n } [ \sum _ { r } C _ { r } ^ { N _ { \beta } } ( \beta _ { \sigma } ) ( S p \prod _ { t = 1 } ^ { N _ { \beta } } U _ { 0 } ^ { r } ( x , t ) ) ( S p \prod _ { t = 1 } ^ { N _ { \beta } } U _ { 0 } ^ { + , r } ( x + n , t ) ) ]
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ b ] \frac { d } { d t } \int _ { \mathcal { O } } \varphi ( v ) \mathbf { f } ( v , t ) \, d v } & { { } = \frac { 1 } { 2 N } \int _ { \mathcal { O } } \int _ { \mathcal { O } } \left\langle \varphi ( v ^ { \prime } ) - \varphi ( v ) \right\rangle \mathbf { f } ( v , t ) \odot \mathbf { M } \mathbf { f } ( v _ { \ast } , t ) \, d v \, d v _ { \ast } } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left\| ( h , v ) \right\| _ { L ^ { 2 } \times L ^ { 2 } } ^ { 2 } \leq C \left\| v _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| h \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \leq \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } + \left\| h \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } . } \end{array}
t = 1

A _ { n } = \left[ n , n + 1 \right)
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { 1 + \alpha } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \frac { 1 + \alpha - \gamma } { 2 } } + a _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \gamma } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { 1 + \mu } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \frac { 1 + \mu - \left( \alpha + \gamma - \mu \right) } { 2 } } + b _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + \gamma - \mu } \right) \varepsilon \left( t \right) ,

\mathcal { C } [ \tilde { W } _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ( \chi _ { \gamma } ) ]
3 9 \mu m

\begin{array} { r l r } { \frac { d N } { d t } } & { = } & { 2 k _ { \mathrm { o n } } - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) } \ N - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 1 ) } \ y _ { c } \ \Delta N , } \\ { \frac { d \Delta N } { d t } } & { = } & { - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) } \Delta N - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 1 ) } \ N y _ { c } , } \end{array}

E _ { \textrm { R } } = E _ { \gamma } ^ { 2 } / ( 2 M c ^ { 2 } )
\rho _ { 0 } e ^ { - x ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } }
\delta \theta
\sin \left( \, \theta ( t ) \, \right) = 0
M
\curlyeqprec
y
W
G
N
n _ { \mathrm { 1 } }
K
\Delta \mathbb { Q } _ { i }
y
\phi \equiv \left[ f ( z ) \right] ^ { k } \approx 0 \qquad \left( k > 1 \right) ,
( \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } , \mathrm { ~ \textit ~ { ~ P ~ r ~ } ~ } )
v _ { \mathrm { t h } } = \sqrt { 8 k T _ { \mathrm { D E } } / \pi m }
- J ^ { h } ( k ) \partial _ { h } \left( \frac { k ^ { i } } { \omega \left( k \right) } \right) = \partial _ { i } \mathrm { \tilde { H } } \left( k \right) ;
E _ { 0 }
t = 2 0
1 . 5
\begin{array} { r l } { A _ { r o t } ( t ) } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \cos ( 2 \pi t ) } & { - \sin ( 2 \pi t ) } \\ { \sin ( 2 \pi t ) } & { \phantom { - } \cos ( 2 \pi t ) } \end{array} \right] } \\ { A _ { s c a l e } ( t ) } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 1 + 0 . 1 t } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 + 0 . 1 t } \end{array} \right] } \\ { \mathrm { s h i f t } ( t ) } & { = \sin ( \pi t ) \left[ \begin{array} { l } { \phantom { - } 0 . 6 } \\ { - 0 . 6 } \end{array} \right] } \end{array}
v _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { E ^ { * } ( ( A _ { 2 , K , I , n } ^ { * } ) ^ { 2 } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { F } _ { I , n } ^ { * } ) } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { K } C _ { I - i , i } \left[ \sum _ { k = i } ^ { I + n - 1 } \left( \prod _ { j = i } ^ { k - 1 } \widehat f _ { j , n } ^ { * } \right) \widehat \sigma _ { k , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { h = k + 1 } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { h , n } ^ { * 2 } \right) - 2 \left( \sum _ { k = i } ^ { K } \left( \prod _ { j = i } ^ { k - 1 } \widehat f _ { j , n } ^ { * } \right) \widehat \sigma _ { k , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { h = k + 1 } ^ { K } \widehat f _ { h , n } ^ { * 2 } \right) \right) \left( \prod _ { l = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { l , n } ^ { * } \right) \right. } \\ & { \quad + \left. \sum _ { k = i } ^ { K } \left( \prod _ { j = i } ^ { k - 1 } \widehat f _ { j , n } ^ { * } \right) \widehat \sigma _ { k , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { h = k + 1 } ^ { K } \widehat f _ { h , n } ^ { * 2 } \right) \right] . } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ o ~ w ~ } } = \operatorname* { m i n } \left( \frac { M _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } } } { \Delta M _ { \mathrm { ~ X ~ U ~ V ~ } } } , 1 \right)
\delta
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } } & { = 1 - \frac { \tau } { \Delta t } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) , } \\ { C _ { 2 } } & { = - \tau + \frac { 2 \tau ^ { 2 } } { \Delta t } - e ^ { - \Delta t / \tau } \left( \frac { 2 \tau ^ { 2 } } { \Delta t } + \tau \right) , } \\ { C _ { 3 } } & { = \frac 1 2 \Delta t - \tau + \frac { \tau ^ { 2 } } { \Delta t } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) , } \\ { C _ { 4 } } & { = \frac { \tau } { \Delta t } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) , } \\ { C _ { 5 } } & { = \tau e ^ { - \Delta t / \tau } - \frac { \tau ^ { 2 } } { \Delta t } ( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } ) . } \end{array}
\mu = 1 . 5
q
\kappa
V _ { 0 } \approx 3 0 ~ \mathrm { V }
\eta = 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
G _ { 1 }
g ( r )
y ^ { 2 } \sim x ^ { 2 { \tilde { n } } _ { c } } ( x ^ { n _ { c } - { \tilde { n } } _ { c } } - \Lambda ^ { 2 } ) ^ { 2 } , \qquad { \tilde { n } } _ { c } = n _ { f } - n _ { c } ,
= 1
\int \rho ( \{ n _ { i } \} ) \prod _ { i } d n _ { i } = 1 .
P
\begin{array} { r } { f ( \xi ) = \displaystyle \sum _ { k \in \mathbb { Z } } c _ { 0 , k } \phi _ { 0 , k } ( \xi ) + \displaystyle \sum _ { j \ge 0 } \sum _ { k \in \mathbb { Z } } d _ { j , k } \psi _ { j , k } ( \xi ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } ( a ) } & { = \frac { 2 ^ { 1 + \frac { 1 } { 2 - a } } } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 - a } \right) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d v } { v } \left[ \frac { \sqrt { v } } { \cosh v } \right] ^ { \frac { 4 } { 2 - a } } , \quad a < 2 } \\ { C _ { 2 } ( a ) } & { = \left[ \pi ( 1 - a ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 1 - a } } , \quad a < 1 } \\ { C _ { d } ( a ) } & { = \left( \frac { 1 - a } { W _ { d } } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 - a } } , \qquad a < 1 , \qquad d \geq 3 \; . } \end{array}
n = 4 . 6 \times 1 0 ^ { 1 1 } ~ \mathrm { { c m ^ { - 3 } } }

\alpha _ { w }
( 1 - \frac { 1 } { \theta } ) ^ { 3 } \cdot \delta ( a _ { s - 2 } , a _ { s - 3 } ) \cdot \sum _ { i _ { 1 } = a _ { s - 2 } + 1 } ^ { a _ { s - 3 } - 1 } \frac { 1 } { \theta ^ { i _ { 3 } } - 1 } \sum _ { i _ { 2 } = a _ { s - 2 } } ^ { i _ { 1 } - 1 } \frac { 1 } { \theta ^ { i _ { 2 } } - 1 } \sum _ { i _ { 3 } = a _ { s - 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } \frac { 1 } { \theta ^ { i _ { 3 } } - 1 } + \ldots +
0
d F = - \, S \, d T \, + \, \phi _ { n } \, d n ,
L ^ { 2 }
\omega
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 2 = ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 8 } ( 1 0 \uparrow ) ^ { 1 0 } 1
3 0 ( 3 ) ~ I _ { \mathrm { s a t } }
\partial x / \partial x _ { 0 } > 0
\frac { \partial h _ { \mathrm { ~ A ~ X ~ } , z } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } } { \partial Q _ { x } } \langle ( 0 0 0 ) | Q _ { x } | ( 0 1 0 ) \rangle
l ^ { \prime }
\pi _ { i } ( x , y ) = \operatorname* { m i n } _ { k } \left[ \pi _ { i } ^ { ( k ) } ( x , y ) \right]
T = T _ { 1 } / T _ { 2 }
0 . 5 d
\Sigma _ { g , g ^ { \prime } } = \Sigma _ { e , g ^ { \prime } g ^ { - 1 } }

2 \bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } }
R ( t ) \equiv n ( 0 , t ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } { \beta ( a ) } n ( a , t ) \mathrm { ~ d ~ } a ,
z = \frac { \rho _ { 1 2 } \rho _ { 3 0 } } { \rho _ { 1 0 } \rho _ { 3 2 } } \, .
J = 4 - 3
h _ { k } = h _ { k - 1 } + l _ { k } ( h _ { k - 1 } )
0 \to { \textstyle \bigwedge } ( U ) \to { \textstyle \bigwedge } ( V ) .
f ( \alpha )
^ { 1 }
J _ { c h a r g e } ^ { \mu } = { \frac { i \hbar q } { 2 m _ { 0 } } } ( \psi ^ { * } \partial ^ { \mu } \psi - \psi \partial ^ { \mu } \psi ^ { * } )
W = - \, k \, \big ( 2 \, b \, k \, \cosh [ k ] + ( b ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) \, \sinh [ k ] \big ) \ . \
| \beta | \lesssim 1

\mathrm { ~ \cal { R } ~ } ( \mathrm { e } ^ { X } ) Y = \exp { ( \mathrm { R } ( X ) ) } Y = Y + [ X , Y ] + \frac { 1 } { 2 ! } [ X , [ X , Y ] ] + \cdots ,
\hat { m } _ { i } = m _ { i } / | { \bf m } |
a _ { 3 }
z = 0
\mu
< < <
\begin{array} { r } { h _ { 1 1 } ^ { T T } ( x ^ { \mu } ) = h _ { + } s _ { \vartheta } ^ { 2 } \, \cos \! \left[ \omega _ { g } ( x ^ { 0 } - c _ { \vartheta } x ^ { 1 } - s _ { \vartheta } x ^ { 3 } ) + \varphi _ { 0 } \right] } \end{array}
B _ { 2 n } = ( - 1 ) ^ { n - 1 } { \frac { 2 n } { 4 ^ { 2 n } - 2 ^ { 2 n } } } A _ { 2 n - 1 }
\begin{array} { r l } { I \ = \ } & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } x ^ { 2 } e ^ { - \frac { ( x - Q ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \ d x } \\ { \ = \ } & { \int _ { - \frac { Q } { \sqrt { 2 } \sigma } . } ^ { + \infty } ( \sqrt { 2 } \sigma u + Q ) ^ { 2 } e ^ { - u ^ { 2 } } \sqrt { 2 } \sigma \ d u } \\ { \ = \ } & { \sqrt { 2 \pi } \sigma g _ { N } ( \sigma ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) + \sigma ^ { 2 } Q e ^ { - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } \end{array}
k = 1
^ { - 1 }
5 3 2 . 0
0 < \xi _ { e } \lesssim 1 . 7
\lesssim 5
N _ { \rho } = - 2 N _ { \eta } , \, \, \, N _ { \chi } = N _ { \eta } , \, \, \, b ^ { \prime } = - \frac { 1 } { 3 N _ { \eta } } .
( \begin{array} { l } { n + 1 } \\ { n + 1 } \end{array} ) = 1
\mathbf { w }
\eta
0 \leq i _ { 1 } \leq N _ { 0 } , 0 < | i _ { 2 } | \leq N _ { 0 }
\Delta \Gamma
[ \theta _ { i } ^ { \textit { t o t a l m i n } } , \theta _ { i } ^ { \textit { t o t a l m a x } } ]
\begin{array} { r l r } { \mu ( \tau ) } & { { } = } & { ( 1 - 2 \, \epsilon ) \; \frac { \cal E } { B _ { 0 } } \; - \; ( 1 - 3 \, \epsilon ) \; \frac { q \Phi _ { 0 } } { B _ { 0 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \beta _ { c } } { \epsilon _ { 0 } l _ { 0 } } = \frac { \pi ^ { 3 } | \Lambda | } { \epsilon _ { 0 } } , \ \ \ \kappa _ { c } = \frac { 4 | \Lambda | } { \sqrt { 2 \pi N } } \frac { \omega _ { 0 } } { \epsilon _ { 0 } } } \end{array}
P ( t )
\sum _ { t ^ { \prime } = 1 } ^ { t + 1 } \left[ R _ { X } ( t , t ^ { \prime } , \vec { q } ) - R _ { X } ( t - 1 , t ^ { \prime } , \vec { q } ) \right] \to M _ { X } ( t , \vec { q } )
E = E _ { 0 } e ^ { \alpha \cdot \mathrm { ~ B ~ P ~ } }
P
\lambda _ { j }
\beta = 1 .
\frac { e ^ { j k \rho } } { \lambda j } \frac { \sin { \theta } \sin { \phi } } { \rho }
\bar { A }
\left. - \frac { n e ^ { 2 } } { 4 \pi r _ { \Vert } } \right\vert _ { r _ { \Vert } = 2 m / e \epsilon } = - \frac 1 2 \alpha n \frac { e \epsilon } { m } .
\mu _ { A } = - i x _ { A \dot { B } } \bar { \lambda } ^ { \dot { B } } .
\tau _ { \mathrm { c y c } }
C _ { l } ^ { \dagger } = Q ^ { l } [ ( a _ { u } ^ { \dagger } ) ^ { 3 } - ( a _ { v } ^ { \dagger } ) ^ { 3 } ] ^ { l }
q - 1
\Omega
Q ^ { \prime } = { \frac { E [ V ] } { R } }
a = { \frac { M } { m } } g .
M _ { k }
( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } )
C
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma _ { P A I } } { d E } = } & { \frac { \alpha } { \beta ^ { 2 } \pi } \frac { \sigma _ { \gamma } ( E ) } { E Z } \ln \big [ ( 1 - \beta ^ { 2 } \epsilon _ { 1 } ) ^ { 2 } + \beta ^ { 4 } \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } \big ] ^ { - 1 / 2 } + \frac { \alpha } { \beta ^ { 2 } \pi } \frac { 1 } { N _ { e } \hbar c } \Big ( \beta ^ { 2 } - \frac { \epsilon _ { 1 } } { | \epsilon | ^ { 2 } } \Big ) \Theta } \\ & { + \frac { \alpha } { \beta ^ { 2 } \pi } \frac { \sigma _ { \gamma } ( E ) } { E Z } \ln \Big ( \frac { 2 m c ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { E } \Big ) + \frac { \alpha } { \beta ^ { 2 } \pi } \frac { 1 } { E ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { E } \frac { \sigma _ { \gamma } ( E ^ { \prime } ) } { Z } d E ^ { \prime } , } \end{array}
O
\Delta E _ { k } ^ { i n } = \frac { 1 } { 2 } ( \Delta m ) \dot { h } ^ { 2 } ,
\theta
( \Delta \tau )
\omega = \hbar / ( m b _ { h o } ^ { 2 } )
f ( \delta \mathbf { d } ^ { d * } ) = \frac { 1 } { 2 } { \delta \mathbf { d } ^ { d * } } ^ { T } \mathbf { H } _ { d } ( \mathbf { m } ) { \delta \mathbf { d } ^ { d * } } - { \delta \mathbf { d } ^ { d * } } ^ { T } \delta \mathbf { d } ^ { * }
y < 1
1 0 0
\varphi = \pi / 2
\begin{array} { r l } { \rho \big ( \, \mathbf P \partial ^ { \circ } \mathbf u _ { T } + w _ { N } \mathbf H \mathbf u _ { T } + ( \nabla _ { \Gamma } \mathbf u _ { T } ) \mathbf u _ { T } \big ) - 2 \mu \mathbf P { \mathop { \, \mathrm { d i v } } } _ { \Gamma } E _ { s } ( \mathbf u _ { T } ) + \nabla _ { \Gamma } p } & { = \mathbf f } \\ { { \mathop { \, \mathrm { d i v } } } _ { \Gamma } \mathbf u _ { T } } & { = f } \end{array}

M = 1 0
, { \hat { s } } ( t ) ,
f _ { i } / f _ { j }
\mathbb { K } = \left. \frac { \partial \boldsymbol { P } } { \partial \boldsymbol { F } } \right| _ { i }
\gamma _ { J } = \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \Big ( - 2 C _ { B } ( ( n - 2 ) ^ { 2 } + 3 a - 1 ) + 3 C _ { F } ( a - 1 ) \Big ) + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) .
g ( \eta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ } } ) = 0
g ( x , y ) \: T ^ { \mathrm { \scriptsize { r e g } } \: ( - 1 ) } ( x , y ) \; = \; - 2 \: f ^ { j } ( x , y ) \: \frac { \partial } { \partial y ^ { j } } T ^ { \mathrm { \scriptsize { r e g } } \: ( 0 ) } ( x , y ) \; .
T = A \exp ( - t / \tau _ { 0 ( \mathrm { E I T } ) } ) + T _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { ~ L ~ B ~ } } } & { { } = \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } - 2 w \sqrt { \frac { 2 \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } + \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \sigma _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } ^ { 2 } / \sigma _ { x } ^ { 2 } } { m _ { \Delta } } } , } \\ { \bar { n } _ { \mathrm { ~ U ~ B ~ } } } & { { } = \bar { n } _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } + w \frac { \sigma _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 m _ { \Delta } } } , } \end{array}

\mathbf { F } = m \mathbf { a } \ ,
\boldsymbol { \ell }

\textstyle { \left| E _ { V } \right| = 2 \left| E _ { 0 } \right| \, \left| \cos \left( { \frac { 2 \pi h } { \lambda } } \sin \theta \right) \right| }
\langle \sigma _ { \mathrm { { e f f } } } v \rangle = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } d p _ { \mathrm { e f f } } p _ { \mathrm { { e f f } } } ^ { 2 } W _ { \mathrm { e f f } } K _ { 1 } \left( \frac { \sqrt { s } } { T } \right) } { m _ { 1 } ^ { 4 } T \left[ \sum _ { i } \frac { g _ { i } } { g _ { 1 } } \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } } K _ { 2 } \left( \frac { m _ { i } } { T } \right) \right] ^ { 2 } } .
{ \frac { d \big ( x q ( x , Q ^ { 2 } ) \big ) } { d ^ { 2 } b d ^ { 2 } \ell } } = { \frac { N _ { c } } { 2 \pi ^ { 4 } } }
( \alpha , \chi ) = ( - 1 0 , 2 0 )
8 0 0

\begin{array} { r l r } { \frac { \partial P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } } { \partial t } } & { = - } & { v \frac { \partial P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } } { \partial x } - \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } + \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } - \gamma P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } , } \\ { \frac { \partial P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } } { \partial t } } & { = } & { v \frac { \partial P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } } { \partial x } - \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } + \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } - \gamma P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } , } \\ { \frac { \partial P _ { _ B } } { \partial t } } & { = } & { \gamma ( P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } + P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } ) . } \end{array}
\alpha
\tilde { S } _ { 3 } = S _ { 3 } \quad , \quad \tilde { S } ^ { \pm } = S ^ { \pm } t ^ { S _ { 3 } }
K
D _ { \mu \nu } = \left[ - g _ { \mu \nu } + \frac { \partial _ { \mu } n _ { \nu } + \partial _ { \nu } n _ { \mu } } { ( n \partial ) } \right] \frac { 1 } { \partial _ { \mu } ^ { 2 } + i \varepsilon } .
D = 4
e _ { 1 }
\Gamma
2 F
\widehat { L }
[ - 0 . 5 \mathrm { V } , + 0 . 5 \mathrm { V } ]
{ \begin{array} { r l } & { e _ { 1 } \otimes e _ { 1 } , \ \ e _ { 1 } \otimes e _ { 2 } , \; e _ { 2 } \otimes e _ { 2 } , \; e _ { 2 } \otimes e _ { 1 } , \ldots , } \\ & { e _ { 1 } \otimes e _ { n } , e _ { 2 } \otimes e _ { n } , \ldots , e _ { n } \otimes e _ { n } , e _ { n } \otimes e _ { n - 1 } , \ldots , e _ { n } \otimes e _ { 1 } , \ldots } \end{array} }
\boldsymbol { x }
\alpha
A _ { \mathrm { e f f } } = \int I ( \mathbf { r } ) \mathrm { d } A / I ( \mathbf { r } _ { \mathrm { m o l } } )
\delta n _ { d } = \delta d / ( 4 d ^ { 2 } \omega _ { d } )
\leftarrow ( \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ u ~ l ~ t ~ } ) \mathrm { ~ p ~ o ~ w ~ } ( z / 5 , 2 ) + \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ n ~ e ~ x ~ p ~ } \cdot c _ { n - 1 }
( \tau = - )
| . . . |
B
u _ { t } = 0 . 0 9 2 1 u _ { y y } - 0 . 8 1 4 5 u v ^ { 2 } - 0 . 8 6 4 4 u ^ { 3 } + 0 . 5 2 8 1 v ^ { 3 } + 0 . 5 2 7 9 u ^ { 2 } v + 0 . 4 3 0 7 v + 0 . 7 6 7 4 u - 0 . 1 9 4 2 u ^ { 2 } v u _ { x } + 0 . 1 5 7 0 u v ^ { 2 } u _ { y } - 0 . 2 4 2 7 u v ^ { 2 } v _ { x } + 0 . 1 7 5 2 v ^ { 3 } v _ { y }
W _ { n }
{ \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } = \theta _ { \mathrm { B V } }
\Pi _ { A } ( P _ { - } ) = \frac { 1 } { 2 } i g ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } R } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } [ \Pi _ { F } ( P _ { 1 } ) r _ { R } r _ { 1 } a _ { 1 } + \Pi _ { R } ( P _ { 1 } ) r _ { R } r _ { 1 } f _ { 1 } + \Pi _ { A } ( P _ { 1 } ) a _ { 1 } ( r _ { R } f _ { 1 } + f _ { R } a _ { 1 } ) ]
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 2 \cdot 8 s _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 1 } + } \end{array}
{ \boldsymbol { F } } \cdot \mathbf { e } _ { 2 } = F _ { 1 2 } \mathbf { e } _ { 1 } + F _ { 2 2 } \mathbf { e } _ { 2 } = \gamma \mathbf { e } _ { 1 } + \mathbf { e } _ { 2 } \quad \implies \quad { \boldsymbol { F } } \cdot ( \mathbf { e } _ { 2 } \otimes \mathbf { e } _ { 2 } ) = \gamma \mathbf { e } _ { 1 } \otimes \mathbf { e } _ { 2 } + \mathbf { e } _ { 2 } \otimes \mathbf { e } _ { 2 }
S _ { 4 } ( x [ - u ] ) = S _ { 4 } ( x ) ^ { * }
N = 4
\mathbf { \vec { g } } = - \nabla \Phi
j = a , b

\rho _ { 0 } ^ { - 1 } = \frac { \rho } { m _ { 0 } } = 0 . 1 6 5
\mathcal { L } _ { \tau } = \mathbb { E } \left[ | | s _ { 2 } ( t _ { i } + \tau ) - \hat { y } ( t _ { i } + \tau ) | | ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r } { \Lambda ( t ) = e ^ { i \omega t } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } t ^ { \alpha - 1 } e ^ { - i \omega t ^ { \prime } } E _ { \alpha , \alpha } \bigg [ \left( E _ { 1 } / i ^ { \alpha } \right) t ^ { \alpha } \bigg ] ( t - t ^ { \prime } ) ^ { \alpha - 1 } E _ { \alpha , \alpha } \bigg [ \left( E _ { 2 } / i ^ { \alpha } \right) ( t - t ^ { \prime } ) ^ { \alpha } \bigg ] \; , } \end{array}
0 . 1 6 \pm 0 . 0 0 2
s _ { k } t _ { k + 1 } - t _ { k } s _ { k + 1 } = ( - 1 ) ^ { k } .
d = 4
N - 1
( r , \theta )
p ( x )
\begin{array} { r l } { \frac 1 6 \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } ( w _ { x _ { i } } w _ { y _ { j } } ^ { 3 } + w _ { y _ { j } } w _ { x _ { i } } ^ { 3 } ) } & { = \frac 1 6 \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } ( w _ { x _ { i } } w _ { y _ { j } } ^ { 3 } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } ( w _ { y _ { j } } w _ { x _ { i } } ^ { 3 } ) \right) } \\ { = \frac 1 6 \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { x _ { i } } \sum _ { j = 1 } ^ { m } w _ { y _ { j } } ^ { 3 } + \sum _ { j = 1 } ^ { m } w _ { y _ { j } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { x _ { i } } ^ { 3 } \right) } & { = \frac 1 6 \left( 1 \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { m } w _ { y _ { j } } ^ { 3 } + 1 \cdot \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { x _ { i } } ^ { 3 } \right) } \\ & { = \frac 1 6 \sum _ { j = 1 } ^ { m } w _ { y _ { j } } ^ { 3 } + \frac 1 6 \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { x _ { i } } ^ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 1 } & { \equiv \int \mathrm { D } \phi _ { \sigma } \prod _ { \mathbf { r } } \delta \left[ \phi _ { \sigma } ( \mathbf { r } ) - \hat { \phi } _ { \sigma } ( \mathbf { r } ) \right] } \\ & { = \int \mathrm { D } \phi _ { \sigma } \mathrm { D } w _ { \sigma } \exp \left\{ \frac { 1 } { v } \int \mathrm { d } { \mathbf { r } } i w _ { \sigma } ( \mathbf { r } ) \cdot \left[ \phi _ { \sigma } ( \mathbf { r } ) - \hat { \phi } _ { \sigma } ( \mathbf { r } ) \right] \right\} , \ \sigma = \mathrm { p } 1 , \ \mathrm { p } 2 , \ \mathrm { s } } \end{array}
9 6 . 9 \%
\Gamma
\omega _ { \textup { r e d } } = \frac { \textup { H } } { 2 } \left( ( \lambda + 2 \mu ) \mathcal { A } _ { 1 } ^ { 2 } + \mu ( \mathcal { B } _ { 1 } + \mathcal { A } _ { 3 } ^ { 2 } ) \right) + \frac { \textup { H } ^ { 3 } } { 2 4 } ( \lambda + 2 \mu ) \mathcal { B } _ { 1 } ^ { 2 } \ ,
\begin{array} { r } { - \overline { { \delta u _ { \parallel } ^ { n } ( \delta u _ { i } ^ { n } ) ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { r } s ^ { 2 } { \cal L S } ^ { n } d s + 2 \nu _ { n } \frac { d } { d r } \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { n } ) ^ { 2 } } } = \frac { 4 } { 3 } \overline { { \epsilon } } ^ { n } r , } \end{array}
d ( q _ { i } )
\hat { \varepsilon }
d _ { u } = \sqrt { \frac { 1 } { N _ { u } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { u } } | | v _ { i , u } - \langle v \rangle _ { u } | | ^ { 2 } } \, ,
\rho _ { j } = \frac { U _ { j } } { U _ { - } } \rho ,
1 9 6
T _ { C } = 2 . 3 6 7 \, s , \, \quad \, T _ { P } \left( { \varepsilon = 0 . 6 } \right) = 2 . 2 0 6 \, s , \quad \, T _ { P } \left( { \varepsilon = 0 . 3 } \right) = 2 . 3 3 1 \, s .
[ - \eta , \eta ] \times [ - \eta , \eta ]
0 . 7 5 \tau
4 6 \%
1 / \gamma
G _ { n } ( x _ { 1 } , . . . , , x _ { n } )
\sum _ { \ell = 0 } ^ { J } W _ { j \ell } W _ { k \ell } = \delta _ { j k } .
\dot { \bf p } \mapsto d { \bf p } _ { e } / d t \equiv
\phi ( \zeta ) = \frac { ( 1 - \zeta ) ( 1 + \zeta ) } 2 \theta ( 1 - | \zeta | ) \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } \rho ^ { - 4 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } N _ { c } \, ,
\langle \mathbf { u } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) \rangle = 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( Q ) } & { \ge \frac { \mathbb { P } ( \sigma _ { i } \sigma _ { k } \ne \sigma _ { i } ^ { \prime } \sigma _ { k } ^ { \prime } ) + \mathbb { P } ( \sigma _ { i } ^ { \prime } \sigma _ { k } ^ { \prime } \ne \sigma _ { i } ^ { \prime \prime } \sigma _ { k } ^ { \prime \prime } ) } { 4 r } } \\ & { \ge \frac { \mathbb { P } ( \sigma _ { i } \sigma _ { k } \ne \sigma _ { i } ^ { \prime \prime } \sigma _ { k } ^ { \prime \prime } ) } { 4 r } . } \end{array}
\mathrm { ~ C ~ V ~ } _ { 1 } ( n ) , \mathrm { ~ C ~ V ~ } _ { 2 } ( n ) , \hdots , \mathrm { ~ C ~ V ~ } _ { T } ( n )
\begin{array} { r l r l } { \frac { 1 } { c ^ { 2 } ( x ) } \partial _ { t } ^ { 2 } \mathcal { U } ^ { ( N ) } - \Delta \mathcal { U } ^ { ( N ) } - B _ { N } ( \beta _ { 1 } , \ldots , \beta _ { N - 1 } ; u _ { 1 } , \ldots , u _ { N } ) } & { = 0 , } & { \ } & { \mathrm { i n ~ } ( 0 , T ) \times \Omega , } \\ { \mathcal { U } ^ { ( N ) } } & { = 0 , } & { \ } & { \mathrm { o n ~ } ( 0 , T ) \times \partial \Omega , } \\ { \mathcal { U } ^ { ( N ) } = { \partial _ { t } \mathcal { U } ^ { ( N ) } } } & { = 0 , } & { \ } & { \mathrm { o n ~ } \{ t = 0 \} , } \end{array}
\tau = 0 . 5
\risingdotseq
\&
y
{ \cal L } = \partial _ { + } \phi \partial _ { - } \phi - \frac { 1 } { 2 } ( \vec { \nabla } \phi ) ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 }
e ^ { \varphi }

T ( P _ { 3 } ) = \mathrm { e x p } \left( - { \frac { \sigma _ { u n } } { \lambda _ { t h . } } } \lambda N d \right) \mathrm { c o s h } \left( { \frac { \sigma _ { p } } { \lambda _ { t h } } } \lambda P _ { 3 } N d \right) .
\psi _ { 0 }

\tau _ { c } ^ { \mathrm { i } } = \tau _ { c 0 } ^ { \mathrm { i } } + \mu b \sqrt { \rho _ { S S D } + \rho _ { G N D } }
\left[ D \, { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } m } } , m \right] = D \, { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } m } } \, m - m \, D \, { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } m } } = D + m \, D \, { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } m } } - m \, D \, { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } m } } = D .
x
\mathcal { H } = [ H _ { \mathrm { a i r } } , H _ { \mathrm { p h } } , H _ { \mathrm { A } \ell } ]
0 . 2 8
L
\begin{array} { r l } { \vec { S } _ { \mathrm { ~ p ~ - ~ p ~ o ~ l ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \left( E _ { y } B _ { z } , - E _ { x } B _ { z } , 0 \right) ^ { \top } } \\ { \Rightarrow \vec { S } _ { \mathrm { ~ p ~ - ~ p ~ o ~ l ~ } } ^ { \prime } } & { { } = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } ( E _ { y } ^ { \prime } B _ { z } ^ { \prime } , \underbrace { - E _ { x } ^ { \prime } B _ { z } ^ { \prime } } _ { = 0 } , 0 ) ^ { \top } } \end{array}
t _ { i } ( \theta , \lambda ) = f _ { i } ( \theta ) + \sum _ { k } \lambda _ { k } \; s _ { i k } \ ,
\omega _ { i } ( t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { n i } t ^ { n - 1 } d t \; .
4 \pi
- \epsilon _ { 0 } \nabla \cdot \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + \rho ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\begin{array} { r l r } { H _ { n m } ( x , p ) } & { { } = } & { \langle \alpha | n \rangle \langle m | \alpha \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { n ! m ! } } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } } { 2 \lambda } } \Big ( \frac { x - i p } { \sqrt { 2 \lambda } } \Big ) ^ { n } \Big ( \frac { x + i p } { \sqrt { 2 \lambda } } \Big ) ^ { m } . } \end{array}
D ( t )
\delta _ { T } = \pm d

\omega ( A ) = \langle v , A v \rangle
d _ { a }
n
\chi ^ { 2 } = c ^ { 2 } ( \mu \epsilon - \mu ^ { 2 } \epsilon _ { \/ { M D } } / \mu _ { \/ { M D } } ) > 0
\begin{array} { r } { \bar { \Theta } \equiv 4 \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \left| \int _ { 0 } ^ { \bar { z } } d \bar { z } ^ { \prime } \bar { \tilde { B } } ( \bar { z } ) \right| \left( \frac { \bar { \omega } } { \langle \bar { v } _ { \perp } \rangle } \right) ^ { 3 / 2 } \bar { E } _ { 0 } ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bigl ( D _ { 0 } ^ { ( i ) } \bigr ) ^ { 2 } } & { \leq { \bf 1 } _ { i = 1 } \frac { C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 4 \delta } \mathcal { F } ^ { 4 } } { \mathsf { A } _ { m - 1 , 1 } ^ { 2 } } + { \bf 1 } _ { i \geq 2 } \biggl ( \frac { C \mathsf { A } _ { m - 1 , i - 1 } ^ { 2 } } { \mathsf { A } _ { m - 1 , i } ^ { 2 } } \Bigl ( \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 4 \delta } \mathcal { F } ^ { 4 } + \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } \mathcal { F } ^ { 2 } \Bigr ) + \frac { C \mathsf { A } _ { m - 1 , i - 2 } ^ { 2 } } { \mathsf { A } _ { m - 1 , i } ^ { 2 } } \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 4 \delta } \mathcal { F } ^ { 4 } \biggr ) } \\ & { \leq { \bf 1 } _ { i \in \{ 1 , 2 \} } \frac { C } { C _ { 0 } ^ { 2 } } + { \bf 1 } _ { i = 2 } C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } \mathcal { F } ^ { 2 } \bigl ( 1 + \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } \mathcal { F } ^ { 2 } \bigr ) + { \bf 1 } _ { i \geq 3 } \frac { C \bigl ( 1 + \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } \mathcal { F } ^ { 2 } \bigr ) } { C _ { 0 } } \leq \frac { 2 C } { C _ { 0 } } \, . } \end{array}
x _ { l }
0 . 1 s
\phi _ { \mathrm { i n } } ^ { p }
\phi _ { k } ^ { L P } = s \pi
p \approx 1 / 4
W ( \Phi , X ) = \frac { m ^ { 2 } } { \lambda } \Phi - \frac { \lambda } { 3 } \Phi ^ { 3 } - \frac { \lambda } { 4 } \Phi X ^ { 2 } .
\mathrm { \ b e t a \sim 1 0 }

J ^ { \alpha }
\Delta _ { \mathrm { c } } = \delta - \Delta
i
^ { 2 } \Sigma _ { u } ^ { + }
\omega / \omega _ { u } = [ 1 . 8 5 \mathrm { ~ -- ~ } 1 . 9 ]
T _ { 0 }
\mathcal { A } _ { d } / \mathcal { A } _ { 0 } = 4 ( 1 - \cos \theta _ { d } )
{ \cal E } ^ { ( 0 ) } ( J ) = 4 \ln J + 4 \gamma _ { E } - 2 \ln 2 - \frac { 3 } { 2 } , \qquad { \cal E } ^ { ( 1 ) } ( n ) = 2 \sqrt { 2 } \left( 3 \sqrt { 2 } - \frac { 1 } { 2 } - n \right) .
\begin{array} { r } { T _ { 1 } = \sum _ { \mu _ { 1 } } t _ { \mu _ { 1 } } \tau _ { \mu _ { 1 } } = \sum _ { a i } t _ { i } ^ { a } A _ { a i } } \end{array}
<
\triangle _ { R } = - \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } R X _ { 2 } ^ { a } t ^ { a } t ^ { 8 }
\begin{array} { r l } & { \| \mathbf { C } _ { n } ^ { \prime } \mathbf { C } _ { n } ^ { \top } \mathbf { G } _ { n } \mathbf { F } _ { n } - \mathbf { C } _ { n } ^ { \prime } \mathbf { C } _ { n } ^ { \top } \| _ { F } } \\ & { \leq ( \sqrt { 2 \operatorname* { m a x } \{ I _ { n } ^ { \prime \prime } - \mu _ { n } , \mu _ { n } + K \} ( \mu _ { n } + K ) } \gamma \beta + 1 ) \Delta _ { \mu _ { n } + 1 } ( \mathbf { C } _ { n } , 1 ) , } \end{array}
F = - \frac { q } { r ^ { 2 } } d r \wedge d \hat { \phi } ,
\omega
\begin{array} { r } { A _ { \pm } = 1 - R _ { \pm } - T _ { \pm } , } \\ { \Delta A = \left| A _ { + } - A _ { - } \right| , } \end{array}
I = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \quad \hat { \tau } ( \vec { \alpha } ) = \left( \begin{array} { l } { { q ^ { 2 } \alpha _ { 1 } } } \\ { { q ^ { 2 } \alpha _ { 2 } } } \\ { { \alpha _ { 3 } } } \\ { { \alpha _ { 4 } } } \end{array} \right) , \quad \quad \omega ( \vec { \alpha } ) = \left( \begin{array} { l } { { \alpha _ { 1 } } } \\ { { \alpha _ { 4 } } } \\ { { \alpha _ { 2 } } } \\ { { \alpha _ { 3 } } } \end{array} \right) \, .
\gamma
E ( \vec { r } , t ) = p ( \vec { r } ) g ( t ) e ^ { i ( \omega { t } - k z ) }
\rho ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { \mathcal { Z } } \operatorname { e } ^ { - \beta U ( \mathbf { x } ) } ,
n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } }
2
\mathtt { B }
L _ { 1 }
\times
\varphi ( \boldsymbol { \xi } ) \equiv 0
E _ { I I I }
\| g \| _ { L ^ { p } }
- 1 . 0
\begin{array} { r l } & { \operatorname { s i g n } ( c _ { 1 } ( x ) ) \left( \sin { \frac { x - x _ { 0 } } { 2 } } \right) ^ { m _ { 1 } } \left( \sin { \frac { x + x _ { 0 } } { 2 } } \right) ^ { m _ { 1 } } } \\ & { = \operatorname { s i g n } ( c _ { 1 } ( x ) ) \frac { 1 } { 2 ^ { \frac { m _ { 1 } } { 2 } } } \left( \cos { ( x _ { 0 } ) } - \cos { ( x ) } \right) ^ { m _ { 1 } } . } \end{array}
k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { ' 2 } = k ^ { ' 2 }
\hat { h } _ { n } ( 0 ) \sim \mathrm { e x p } ( - i n \theta _ { 0 } )
\psi = 1 0
p ( { M } _ { L _ { f } } \vert L _ { f } ) = { \sigma } _ { ^ { 2 S _ { i } + 1 } L _ { i } ; ^ { 2 S _ { f } + 1 } L _ { f } } ^ { { M } _ { { L } _ { i } } ; { M } _ { { L } _ { f } } } / \sum _ { { M } _ { L _ { f } } } { \sigma } _ { ^ { 2 S _ { i } + 1 } L _ { i } ; ^ { 2 S _ { f } + 1 } L _ { f } } ^ { { M } _ { { L } _ { i } } ; { M } _ { { L } _ { f } } }
\chi _ { \mathrm { b o r e x i n o } } ^ { 2 } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { b i n s } } } ( N _ { i } ^ { \mathrm { t h } } - D _ { i } ) ( V _ { i j } ^ { \mathrm { b o r e x } } ) ^ { - 1 } ( N _ { j } ^ { \mathrm { t h } } - D _ { j } ) \, .
L _ { \mathrm { { { A ^ { + } } } } } = L _ { \mathrm { { { B ^ { + } } } } }
{ \cal M } _ { k , \mathrm { p o w e r } } ^ { ( J ) } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, { \frac { 1 } { m _ { \tau } ^ { 2 n } } } \, I _ { k , n } ( \nabla ) \, \langle O _ { 2 n } ^ { ( J ) } ( m _ { \tau } ^ { 2 } ) \rangle \, ,
F
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( \hat { \tau } _ { k } \right) } & { = \frac { 2 V _ { \mathrm { n o } } N } { m \alpha ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \left( 2 k \pi / N \right) } } \\ & { \times \left( 1 + \frac { m } { N } \frac { \tau \lbrack \alpha \cos \left( 2 k \pi / N \right) ] ^ { 2 } } { 2 V _ { \mathrm { n o } } } \right) } \\ & { = \tau + \mathcal { O } ( 1 / m ) , } \\ { \mathrm { V a r } \left( \hat { \tau } _ { k } \right) } & { : = \sigma _ { k } ^ { 2 } = \left( \frac { 2 V _ { \mathrm { n o } } N } { m \alpha ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \left( 2 k \pi / N \right) } \right) ^ { 2 } } \\ & { \times 2 \left( 1 + 2 \frac { m } { N } \frac { \tau \lbrack \alpha \cos \left( 2 k \pi / N \right) ] ^ { 2 } } { 2 V _ { \mathrm { n o } } } \right) } \\ & { = 8 \tau \frac { N } { m } \frac { V _ { \mathrm { n o } } } { \alpha ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \left( 2 k \pi / N \right) } + \mathcal { O } ( 1 / m ^ { 2 } ) . } \end{array}
\Xi _ { p }
0 . 1 0 8
\begin{array} { r l } & { D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) - D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \\ & { = 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { f _ { 2 } ( \varphi ) - f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) } { 2 } \right) - 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { f _ { 1 } ( \varphi ) - f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) } { 2 } \right) } \\ & { \quad + 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big \{ \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) \big ) \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) - \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ) \big ) \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \Big \} } \\ & { \leqslant 2 \left| \sin \left( \frac { f _ { 2 } ( \varphi ) - f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) } { 2 } \right) \right| \left| \sin \left( \frac { f _ { 2 } ( \varphi ) - f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) } { 2 } \right) - \sin \left( \frac { f _ { 1 } ( \varphi ) - f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) } { 2 } \right) \right| } \\ & { \quad + 2 \left| \sin \left( \frac { f _ { 1 } ( \varphi ) - f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) } { 2 } \right) \right| \left| \sin \left( \frac { f _ { 2 } ( \varphi ) - f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) } { 2 } \right) - \sin \left( \frac { f _ { 1 } ( \varphi ) - f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) } { 2 } \right) \right| } \\ & { \quad + 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \left| \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) \big ) \right| \left| \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) - \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \right| } \\ & { \quad + 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \left| \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \right| \left| \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) \big ) - \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ) \big ) \right| } \\ & { \leqslant C \| f _ { 2 } - f _ { 1 } \| _ { C ^ { 1 + \alpha } ( \mathbb { T } ) } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) . } \end{array}
\chi ( t )
\mathbf { P } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ T ~ H ~ G ~ } }
\overline { { { \beta } } } ( \overline { { { a } } } ) = \frac { d \overline { { { a } } } } { d a } \beta ( a ( \overline { { { a } } } ) ) .
\approx 0
\eta _ { 8 }
\sigma
\mathrm { Q N M _ { 2 } }
| | x | | _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } | x _ { i } |
\mathcal { F } _ { W } = \frac { 1 } { \mathcal { P } _ { W } } \left| \frac { \mathrm { T r } ~ W ^ { \dagger } T } { \mathrm { T r } ~ T ^ { \dagger } T } \right| ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \chi ^ { ( 6 ) } = ( \boldsymbol { [ M ] } , \boldsymbol { [ K ] } ) } \end{array}
\mathrm { { C _ { 9 } H _ { 1 0 } } }
\begin{array} { r l } { \left[ m u - \left( 2 \cos \left( \frac { m \omega _ { 2 } } { 2 } \right) \cos \left( \frac { ( 2 - m ) \omega _ { 2 } } { 2 } \right) \right) \right] ^ { 2 } } & { = 0 } \\ { \Rightarrow m u - 2 ( - 1 ) ^ { n } \cos \left( \pm \frac { 4 n \pi } { m - 2 } \right) } & { = 0 } \\ { \Rightarrow u = \frac { 2 ( - 1 ) ^ { n } } { m } \cos \left( \frac { 4 n \pi } { m - 2 } \right) . } \end{array}
\omega _ { 3 } = \pm 2 5 . 6
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } \approx f ( \mathbf { a } + \mathbf { v } + \mathbf { w } ) - f ( \mathbf { a } + \mathbf { v } ) - f ( \mathbf { a } + \mathbf { w } ) + f ( \mathbf { a } ) } \end{array}
\psi _ { i } = \psi _ { d } ( z _ { i } )
\Delta p
\varepsilon _ { t o t }
{ \begin{array} { r l } { \psi _ { n , 1 , - 1 } ^ { \mathrm { r e a l } } = } & { n { \mathrm { p } } _ { y } = { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \left( n { \mathrm { p } } _ { - 1 } + n { \mathrm { p } } _ { + 1 } \right) } \\ { \psi _ { n , 1 , 0 } ^ { \mathrm { r e a l } } = } & { n { \mathrm { p } } _ { z } = 2 { \mathrm { p } } _ { 0 } } \\ { \psi _ { n , 1 , + 1 } ^ { \mathrm { r e a l } } = } & { n { \mathrm { p } } _ { x } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( n { \mathrm { p } } _ { - 1 } - n { \mathrm { p } } _ { + 1 } \right) } \\ { \psi _ { n , 3 , + 1 } ^ { \mathrm { r e a l } } = } & { n f _ { x z ^ { 2 } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( n f _ { - 1 } - n f _ { + 1 } \right) } \end{array} }
\mathcal { S } _ { I } ^ { t + 1 } \leftarrow \mathcal { S } _ { I } ^ { I } \setminus \{ i \}
E ^ { k }
\sqrt { 3 } \hat { T } _ { R } = { \frac { - { \frac { f _ { 1 } + f _ { 2 } } { 2 } } + f _ { 3 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } f _ { k } } } = { \frac { - { \frac { f _ { 1 } f _ { 2 } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) } { 2 } } + 1 } { f _ { 1 } f _ { 2 } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) + 1 } }
X ^ { i a } X _ { i } ^ { b } + X ^ { i b } X _ { i } ^ { a } = 0 .
\rho
W _ { 1 } + W _ { 2 } = 0
\Delta _ { s w } = \omega _ { s w } - \omega _ { 0 } = 2 g _ { F } \mu _ { B } B m _ { F }
S _ { f }
- \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } \mathrm { t r } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } ,
\Delta T _ { 2 1 } = - \Delta \Gamma _ { 1 }
1 0 0 0 0
\sigma _ { 2 } \ldots \sigma _ { \scriptscriptstyle \! \mathscr { L } }
H = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sqrt { p _ { i } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + e ^ { 2 } | x _ { 1 } - x _ { 2 } | .
Q _ { \mathrm { o } }

t _ { \mathrm { p o l } }
\curvearrowright
u _ { T }

\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { m , n } ( u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } ) \leq \mathcal { E } _ { m , n } ( v ) \leq \int _ { \Omega } \theta | \nabla v | ^ { p _ { n } } \, d x + 2 P _ { h } \mathrm { V o l } ( \Omega \setminus \Omega _ { \mathrm { i } } ) - \int _ { \Omega _ { \mathrm { t } } } \rho _ { s } U ^ { \mathrm { v d W } } \, d x + \| \psi _ { v } \| _ { \infty } \| \rho \| _ { \infty } \mathrm { V o l } ( \Omega _ { \mathrm { i } } ) \leq C _ { 1 } , } \end{array}

d = 0 . 1
A _ { \varepsilon } ^ { n } ( X , Y )

\mathbf { \varphi } ^ { \dagger } = ( a _ { 1 } ^ { \dagger } , \dots , a _ { \mathcal { N } } ^ { \dagger } , b _ { 1 } ^ { \dagger } , \dots , b _ { \mathcal { N } } ^ { \dagger } )
6 - 1 0
x + 1 0 = 2 0
0 . 1 2 5
z _ { R } = \pi w _ { 0 } ^ { 2 } / \lambda
\beta
a + b \alpha + c \alpha ^ { 2 } + d \alpha ^ { 3 } ,
B _ { \mathrm { t h e r m a l } } ( T )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ T ~ R ~ } \left\lbrack \vec { E } \right\rbrack \left( \vec { r } , t \right) } & { { } = } & { \vec { E } \left( \vec { r } , - t \right) , } \\ { \mathrm { ~ T ~ R ~ } \left\lbrack \vec { B } \right\rbrack \left( \vec { r } , t \right) } & { { } = } & { - \vec { B } \left( \vec { r } , - t \right) . } \end{array}
\sigma _ { i , j }
\frac { \delta } { \delta J ( y ) } ] - F ^ { \gamma } [
| \nabla z _ { r } | ^ { 2 } - \partial z _ { r } / \partial z < 0
\mathbf { x } = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ^ { T }
A = \alpha m \int _ { 0 } ^ { \zeta } \zeta ^ { \frac { 1 } { n } + m - 1 } ( 1 - \zeta ) ^ { - \frac { 1 } { n } } d \zeta
\begin{array} { r } { \delta H _ { s e } ^ { ( 2 ) } \simeq - i \frac { \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } } { \omega _ { 0 } } \frac { e } { T _ { e } } F _ { M } \delta \phi _ { 0 } \delta \psi _ { 1 ^ { * } } . } \end{array}
| A - \lambda I | = 0
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { n ^ { 2 } + 3 n } { 2 n ^ { 2 } + 1 } = \frac { 1 } { 2 }
\tau _ { s } = \omega _ { c } t / ( 1 + s \theta )

q ( R ) = 2 \pi a _ { s } ^ { T } ( k ) | \phi _ { \nu l 0 } ( R \hat { \textbf { z } } ) | ^ { 2 } ,
B _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , B _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
n _ { \mathrm { g , c r } }
( \mathrm { d } \varepsilon _ { o } / \mathrm { d } z ) / ( \mathrm { d } \varepsilon _ { c } / \mathrm { d } z )
{ \bf J } ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } = \frac { \partial } { \partial p _ { m } } , \qquad { \bf J } ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial x _ { m } } = \frac { \partial } { \partial p _ { 1 } } , \qquad { \bf J } ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial p _ { 1 } } = - \frac { \partial } { \partial x _ { m } } , \qquad { \bf J } ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial p _ { m } } = - \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } , \qquad
b _ { 2 } = 9 . 2 9 7 \times 1 0 ^ { - 6 } ( 1 - 0 . 0 2 8 3 9 S )

\frac { 2 } { 9 }
^ { - 3 }
v _ { S } ( t ) = V _ { P } \cdot \cos ( \omega t + \theta ) ,
\left( \tilde { q } ^ { 1 } , \ldots , \tilde { q } ^ { d } , \tilde { p } ^ { 1 } , \ldots , \tilde { p } ^ { n } \right)
p

i \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \psi \longleftrightarrow - \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \Lambda \; \; \; , \; \; \; i \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 3 } \psi \longleftrightarrow \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \partial ^ { \mu } \Lambda .
T _ { M } ( x , y ) = \sum _ { S \subseteq E } ( x - 1 ) ^ { r ( M ) - r ( S ) } ( y - 1 ) ^ { | S | - r ( S ) } .
\begin{array} { r l } { p G _ { 0 } } & { = - \nu k ^ { 2 } G _ { 0 } - \frac { k } { 2 } \frac { k ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { - 1 } + \frac { k } { 2 } \frac { k ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \, k ^ { 2 } H _ { - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \, k ^ { 2 } H _ { 1 } , } \\ { p H _ { 0 } } & { = - \eta k ^ { 2 } H _ { 0 } - \frac { k } { 2 } \, H _ { - 1 } + \frac { k } { 2 } \, H _ { 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { 1 } , } \\ { p G _ { \pm 1 } } & { = - \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) G _ { \pm 1 } \pm \frac { k } { 2 } \, \frac { 1 - k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \, G _ { 0 } \pm i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { \pm 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } ( - 1 + k ^ { 2 } ) H _ { 0 } , } \\ { p H _ { \pm 1 } } & { = - \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { \pm 1 } \mp \frac { k } { 2 } \, H _ { 0 } \pm i B _ { 0 } \, \frac { 1 } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { \pm 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \, G _ { 0 } . } \end{array}

t _ { k + 1 } - t _ { k } = \tau

x > 0
\frac { \Lambda - E _ { 1 } } { \Lambda - E _ { 0 } } = \frac { \delta } { \Lambda - E _ { 0 } } \propto L ^ { - ( \beta + 1 ) }
- \frac { 1 } { G _ { 4 } } ( c _ { - 1 } ^ { ( 1 ) } G _ { 1 } - 4 8 G _ { 2 } + 4 0 G _ { 4 } ) \frac { 1 } { z ^ { 4 } }
^ 3
\mathrm { t y p e ~ I : } \qquad D _ { \alpha } ^ { i } \Phi _ { a } = { \frac { 1 } { 8 } } \gamma _ { a \dot { b } } ^ { i } \tilde { \gamma } _ { \dot { b } c } ^ { j } D _ { \alpha } ^ { j } \Phi _ { c } \; .
5 6 . 5

X = x \cos \theta + y \sin \theta
f _ { 1 } ( s ) = \frac { m ^ { 2 } ( s ) } { v ^ { 2 } } \left[ \hat { \alpha } ( s ) + \delta \lambda ^ { f i n . } \right] + 2 \hat { \gamma } ( s ) + \frac { v ^ { 2 } } { m ^ { 2 } ( s ) } \left[ \hat { \beta } ( s ) - 2 \frac { s - m ^ { 2 } ( s ) } { v ^ { 2 } } \left( \delta Z _ { \sigma } - \delta Z _ { \pi } \right) \right]
t _ { s } ^ { \prime } = t _ { r } ^ { \prime } + i t _ { i } ^ { \prime }
B
h
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta ( s ) } \big | \operatorname { B i a s } _ { \theta } ( \widehat { \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } } ) \big | \leq \gamma s \log \Big ( \frac n { s ^ { 2 } } \Big ) , } \\ & { \operatorname { V a r } _ { 0 } \big ( \widehat { \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } } \big ) \leq \frac { 8 } { \sqrt { \gamma \log ( n / s ^ { 2 } ) } } n \Big ( \frac { s ^ { 2 } } { n } \Big ) ^ { \frac { \gamma } 2 } , \mathrm { ~ a n d , } } \\ & { \operatorname { V a r } _ { \theta } \big ( \widehat { \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } } \big ) \leq \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } + 3 s + \frac { 8 } { \sqrt { \gamma \log ( n / s ^ { 2 } ) } } n \Big ( \frac { s ^ { 2 } } { n } \Big ) ^ { \frac { \gamma } 2 } . } \end{array}
\left( ( j ^ { r } + 1 ) ^ { s } \right) ^ { r } + \left( j ( j ^ { r } + 1 ) ^ { s } \right) ^ { r } = ( j ^ { r } + 1 ) ^ { r s + 1 } .
\begin{array} { r l r } { s } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - i \exp \left( i \arg \Omega _ { 1 , 0 } \right) } \\ { - i \exp \left( i \arg \Omega _ { 1 , 0 } \right) } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ { \nu _ { r } } & { = } & { - \left( \mathbf { k \cdot g } - \alpha \right) T _ { 1 , 0 } , } \\ { \phi _ { 1 , 0 } \left( \mathbf { p } _ { + , T _ { 1 , 0 } + \tau } ^ { \left( 1 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } / 2 \right) } & { = } & { \phi _ { 1 , 0 } + \left( \delta _ { 1 , 0 } - \frac { \mathbf { k } } { M } \mathbf { \cdot p } _ { + , T _ { 1 , 0 } + \tau } ^ { \left( 1 , 0 \right) } - \omega _ { k } \right) T _ { 1 , 0 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { k \cdot g } - \alpha \right) T _ { 1 , 0 } ^ { 2 } , } \\ { s _ { d } ^ { \prime } } & { = } & { \frac { i \sqrt { 2 } } { \pi } , } \end{array}
S ( 0 ) \cdot S ( a ) = S ( 0 ) + S ( 0 ) \cdot a = S ( 0 ) + a = a + S ( 0 ) = S ( a + 0 ) = S ( a )
\chi = 1
N _ { 0 } ( \lambda , l ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { - 2 n } \left( A _ { n } ( 0 ) - 2 \nu B _ { n } ( 0 ) \lambda ^ { - 2 } \right) \, ,
\psi
\mathcal { H } _ { R } ( t , E , \psi _ { 2 } , p _ { 2 } , \cdots , \psi _ { N } , p _ { N } ) = E + \frac { 1 } { 2 I _ { 1 } } \left[ \mathsf { A } - \sum _ { k = 2 } ^ { N } p _ { k } \right] ^ { 2 } + \sum _ { j = 2 } ^ { N } \left[ \frac { p _ { j } ^ { 2 } } { 2 I _ { j } } - \mathsf { M } _ { j } ^ { e } ( t ) \psi _ { j } \right] + \Pi \left( \psi _ { 2 } , \psi _ { 3 } , . . . , \psi _ { N } \right) \, ,

H _ { \mathbf { X } } f = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) }
S ( k ; m ^ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int { \frac { d ^ { 2 } p } { ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( ( p + k ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } } \, \cdotp
O _ { 1 } = \varphi _ { 1 } ( U _ { 1 } \cap U _ { 2 } )
\omega _ { a }
\frac 1 v = \frac N V = \frac { \partial P } { \partial \mu }
1 \% / 1 \sigma
^ { k }

2 6
\| ( \mathbf { p } _ { 1 } ~ \mathbf { p } _ { 2 } ) \| = \sqrt { \mathbf { p } _ { 1 } ^ { 2 } + \mathbf { p } _ { 2 } ^ { 2 } }


\tau _ { F } = 1 0 ^ { 3 } , . . . 1 0 ^ { 5 }
^ +
\Lambda _ { \ast s } = \Lambda _ { s } \left( \psi _ { \ast s } , \Phi _ { \ast s } \right) .
\partial _ { \mu } A ^ { \mu } = 0 ,
\phi ( \mathbf { x } _ { \widetilde { r } } ) = \tau ( \mathbf { x } ^ { * } , \mathbf { x } _ { \widetilde { r } } ) - \tau ( \mathbf { x } _ { \widetilde { r } } , \mathbf { x } ) = \pm \tau ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { * } )
\omega _ { 0 } , \omega _ { 1 }
w _ { t t } ^ { \epsilon } + \mathscr { L } w ^ { \epsilon } = \left( \mathcal { J } ^ { \epsilon } \left( ( 1 + \mathcal { J } ^ { \epsilon } w ^ { \epsilon } ) \mathcal { J } ^ { \epsilon } w _ { x } ^ { \epsilon } \right) + \left[ \mathscr { L } , \mathscr { N } w ^ { \epsilon } \right] w ^ { \epsilon } \right) _ { x } - 2 \mathcal { J } ^ { \epsilon } \left( ( 1 + \mathcal { J } ^ { \epsilon } w ^ { \epsilon } ) \mathcal { J } ^ { \epsilon } w _ { t } ^ { \epsilon } \right) _ { x } .
q = 0 . 1 , 0 . 2 , \ldots 0 . 9 , 1
\sigma ^ { i } = \sigma ^ { i } ( S M ) + \sum _ { V = \gamma , \, Z } \left( a _ { 3 } ^ { i V } \, h _ { 3 } ^ { V } + a _ { 4 } ^ { i V } \, h _ { 4 } ^ { V } \right) + \sum _ { V , V ^ { \prime } = \gamma , \, Z } \sum _ { j , k = 3 , 4 } b _ { j k } ^ { i V V ^ { \prime } } \, h _ { j } ^ { V } \, h _ { k } ^ { V ^ { \prime } } .
h
^ { 1 0 }
t _ { f } = 7 . 5 7 \times 1 0 ^ { - 5 }
S _ { \alpha \beta \gamma \delta } = \frac { 1 } { 3 } \left( \Pi _ { \alpha \beta \gamma \delta } + \Pi _ { \alpha \delta \beta \gamma } + \Pi _ { \alpha \gamma \delta \beta } \right) .
L = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { \ell _ { 1 , 1 } } & { } & { } & { } & { 0 } \\ { \ell _ { 2 , 1 } } & { \ell _ { 2 , 2 } } & { } & { } & { } \\ { \ell _ { 3 , 1 } } & { \ell _ { 3 , 2 } } & { \ddots } & { } & { } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { } \\ { \ell _ { n , 1 } } & { \ell _ { n , 2 } } & { \ldots } & { \ell _ { n , n - 1 } } & { \ell _ { n , n } } \end{array} \right] }
p _ { \nparallel } ( v ) = \frac 1 { 1 + e ^ { ( v - v _ { s - } ) / k _ { s - } } } + \frac 1 { 1 + e ^ { - ( v - v _ { s + } ) / k _ { s + } } }
B
\eta \sim q
M + m - \varepsilon
( \vec { I } - \vec { n } \vec { n } ) \cdot ( \vec { \sigma } - \vec { \sigma } _ { i } ) \cdot \vec { n } = \vec { 0 }
\begin{array} { r l } { x ^ { k } ( 1 - x ) ^ { \ell } } & { { } = ( 1 - 2 x + x ^ { 2 } ) x ^ { k } ( 1 - x ) ^ { \ell - 2 } } \end{array}
\partial _ { + } ( \gamma ^ { - 1 } \partial _ { - } \gamma ) = [ c _ { - } , \gamma ^ { - 1 } c _ { + } \gamma ] .
a _ { 2 }
h / h _ { \mathrm { m a x } } = 0 . 6
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } } } & { = \sigma ( y - x ) , } \\ { { \frac { \mathrm { d } y } { \mathrm { d } t } } } & { = x ( \rho - z ) - y , } \\ { { \frac { \mathrm { d } z } { \mathrm { d } t } } } & { = x y - x y _ { 1 } - \beta z , } \\ { { \frac { \mathrm { d } y _ { 1 } } { \mathrm { d } t } } } & { = x z - 2 x z _ { 1 } - d _ { 0 } y _ { 1 } , } \\ { { \frac { \mathrm { d } z _ { 1 } } { \mathrm { d } t } } } & { = 2 x y _ { 1 } - 4 \beta z _ { 1 } . } \end{array} }
[ \varepsilon _ { l } , \varepsilon _ { u } ]
N _ { \mathrm { ~ S ~ P ~ A ~ D ~ } } \frac { P D E _ { \mathrm { ~ a ~ r ~ r ~ a ~ y ~ } } } { P D E _ { \mathrm { ~ S ~ P ~ } } }
d _ { h } = 4 \Phi / \Sigma _ { f }
^ 2
L _ { O } ^ { 2 D } = a _ { G } - L _ { G } - 2 \Delta x

\mathrm { I m } f _ { 3 3 } ^ { P } = \frac { \Gamma _ { \Delta } } { 2 q } \, \frac { \Gamma _ { \Delta } / 2 } { ( \nu _ { \Delta } - \nu ) ^ { 2 } + ( \Gamma _ { \Delta } / 2 ) ^ { 2 } }
P ( \{ x _ { i } \} , \{ y _ { \alpha } \} )
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { { } = \alpha = - 2 { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - 1 , } \\ { q _ { 1 ^ { ' } } } & { { } = \beta = { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } - 2 { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } + 1 , } \end{array}
\frac { 4 \pi } { d ( \cos \theta ) d \chi } \, \frac { d ^ { 4 } \hat { \sigma } _ { g g \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } \gamma } ^ { ( G ) } } { d x _ { 1 } d x _ { 2 } } = \frac { \alpha \kappa ^ { 4 } } { 2 5 6 0 \pi ^ { 2 } } \, \frac { \hat { s } ^ { 3 } } { ( \hat { s } - m _ { G } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( m _ { G } \Gamma _ { G } ) ^ { 2 } } \, \frac { Z ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \cos \theta , \chi ) } { ( 1 - 2 x _ { 1 } ) ( 1 - 2 x _ { 2 } ) ( 1 - 2 x _ { 3 } ) } ,
\phi
\begin{array} { r l } { \| u _ { 1 } u _ { 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( s , T ; L ^ { 3 } ) } } & { \leq { { \bf 1 } } _ { \{ \sigma > s \} } \| u _ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } ( s , \sigma \wedge T ; L ^ { 6 } ) } \| u _ { 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( s , \sigma \wedge T ; L ^ { 6 } ) } } \\ & { \stackrel { ( i ) } { \lesssim } { { \bf 1 } } _ { \{ \sigma > s \} } \| u _ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } ( s , \sigma \wedge T ; L ^ { 6 } ) } \| u _ { 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( s , \sigma \wedge T ; H ^ { 1 } ) } \stackrel { ( i i ) } { < } \infty \ \mathrm { a . s . } , } \end{array}
9 . 0 0 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2 \pm 2 . 3 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
\frac { 1 + \alpha _ { 0 } } { 2 } \langle I ^ { 2 } \rangle < \langle I \rangle ,
\begin{array} { r l } { | K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | } & { { } \leqslant C \| f _ { 1 } - f _ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big [ | 1 - t | + \sqrt { t } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| \Big ] ^ { - 1 } d t } \end{array}
{ \left| { b } \right\rangle }
\mathbf { H } ( \Lambda ) = { \left[ \begin{array} { l l } { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial \lambda ^ { 2 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial \lambda \partial \mathbf { x } } } } \\ { \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial \lambda \partial \mathbf { x } } } \right) ^ { \mathsf { T } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial \mathbf { x } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { { \frac { \partial g } { \partial x _ { 1 } } } } & { { \frac { \partial g } { \partial x _ { 2 } } } } & { \cdots } & { { \frac { \partial g } { \partial x _ { n } } } } \\ { { \frac { \partial g } { \partial x _ { 1 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { 1 } \, \partial x _ { 2 } } } } & { \cdots } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { 1 } \, \partial x _ { n } } } } \\ { { \frac { \partial g } { \partial x _ { 2 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { 2 } \, \partial x _ { 1 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } } } & { \cdots } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { 2 } \, \partial x _ { n } } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { { \frac { \partial g } { \partial x _ { n } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { n } \, \partial x _ { 1 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { n } \, \partial x _ { 2 } } } } & { \cdots } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { n } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \frac { \partial g } { \partial \mathbf { x } } } } \\ { \left( { \frac { \partial g } { \partial \mathbf { x } } } \right) ^ { \mathsf { T } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial \mathbf { x } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] }
C _ { i } : = \lceil \frac { Z _ { i } - V _ { i } } { 2 } \rceil
\hslash
E _ { m n } ( x , y , z ) = E _ { 0 } { \frac { w _ { 0 } } { w } } H _ { m } \left( { \frac { { \sqrt { 2 } } x } { w } } \right) H _ { n } \left( { \frac { { \sqrt { 2 } } y } { w } } \right) \exp \left[ - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) \left( { \frac { 1 } { w ^ { 2 } } } + { \frac { j k } { 2 R } } \right) - j k z - j ( m + n + 1 ) \zeta \right]
{ \Theta ^ { 2 } } = \gamma { k ^ { 3 } } / ( { \rho _ { l } } + { \rho _ { v } } )
c _ { 3 }
\hat { \lambda } _ { w } \left( \boldsymbol { \hat { n } _ { l } } \cdot \hat { \nabla } \hat { T } _ { w } \right) \bigg \vert _ { \hat { \xi } } = \hat { \lambda } \left( \boldsymbol { \hat { n } _ { l } } \cdot \hat { \nabla } \hat { T } \right) \bigg \vert _ { \hat { \xi } } .
2 . 2 6 \times 1 0 ^ { - 5 }
{ t } _ { \tiny { \mathrm { ~ d ~ , ~ m ~ i ~ c ~ r ~ o ~ } } }
N = 2 9 7
S \gets
\approx 7
\mathbb H = N _ { \star } \, n _ { e } \, p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } \, p _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \, N _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } }
\begin{array} { r } { \mathbf { k } _ { R } = k \left( \begin{array} { c } { \sin \theta \cos \phi } \\ { \sin \theta \sin \phi } \end{array} \right) , } \end{array}
\hslash
1 / \Delta
t = 1

m ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } M _ { n } x ^ { n }
\delta = 0 \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
\begin{array} { r l } { f _ { \psi } ( \xi _ { 1 } ) } & { { } = \sin \left[ \xi _ { 1 } - \theta ( \psi ) \right] + 1 \geq 0 } \\ { f _ { \psi } ( \xi _ { 2 } ) } & { { } = \sin \left[ \xi _ { 2 } - \theta ( \psi ) \right] - 1 \leq 0 . } \end{array}
\boldsymbol { f } ( \theta ; \Delta \Omega / \epsilon ) = - \frac { \boldsymbol { \zeta } ^ { \prime } ( \theta ) } { 2 \lambda } - \frac { ( \Delta \Omega / \epsilon ) \boldsymbol { \zeta } ( \theta ) } { \langle \boldsymbol { \zeta } \cdot \boldsymbol { \zeta } \rangle } , \: \: \lambda = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \langle \boldsymbol { \zeta } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol { \zeta } ^ { \prime } \rangle } { 1 - \frac { ( \Delta \Omega / \epsilon ) ^ { 2 } } { \langle \boldsymbol { \zeta } \cdot \boldsymbol { \zeta } \rangle } } } .
\delta { \cal B } = \frac 1 2 \Lambda ^ { I } { \cal F } ^ { I } + d \Lambda

A ^ { i j k } = 2 D ^ { i j k } - D ^ { j i k } - D ^ { k i j } = 0 \, .
\begin{array} { r l } { \pm 1 } & { { } = \frac { 1 - \sqrt { \epsilon _ { c } } } { 1 + \sqrt { \epsilon _ { c } } } \, e ^ { i \sqrt { \epsilon _ { c } } \, k L } . } \end{array}
a > 5 \ \mu
\begin{array} { r } { \delta \mathbf { B } = \nabla \times \left( \delta \boldsymbol { \xi } \times \mathbf { B } _ { 0 } \right) , } \end{array}
\rho _ { q } \left( t \right) = \mathrm { ~ T ~ r ~ } _ { f } \Big [ | \Psi ( t ) \rangle _ { I } { } _ { I } \langle \Psi ( t ) | \Big ]
\delta = 1 + \frac { d _ { B } } { d _ { m } } ,
S = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 1 0 } } } \int d x ^ { 1 0 } \sqrt { - g } \left( R - { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } e ^ { \phi } { \cal H } ^ { 2 } \right)
T
2 \omega
e _ { 1 }
\sigma ( t ) = \exp \, ( \ \sum _ { k \geq 1 } \ t ^ { k } \, { \frac { \Phi _ { k } } { k } } \ ) \ ,
1 \leq \theta \leq 8
\begin{array} { c } { \sqrt { | x | ^ { 2 } + | y | ^ { 2 } } = \operatorname* { m a x } _ { p _ { 1 } , p _ { 2 } \in \mathbb C } \left\{ \Re \left( p _ { 1 } ^ { * } x + p _ { 2 } ^ { * } y \right) : | p _ { 1 } | ^ { 2 } + | p _ { 2 } | ^ { 2 } \leq 1 \right\} } \\ { | x | = \operatorname* { m a x } _ { p \in \mathbb C } \left\{ \Re \left( p ^ { * } x \right) : | p | \leq 1 \right\} ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}

\mathbf { P } \cdot \mathrm { d } \mathbf { A }

\alpha = \hat { \alpha } R _ { 0 } / U _ { \infty } )

\frac { d ^ { 2 } F } { d \lambda ^ { 2 } } + ( \frac { 1 } { 2 } R g _ { \mu \nu } { \xi } ^ { \mu } { \xi } ^ { \nu } ) F = 0
C
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { 2 } } & { { } = } & { \left( { \frac { 1 } { \/ N - 2 } } \right) \sum _ { i - 1 } ^ { N } \left[ \/ y _ { i } - ( \alpha \/ x _ { i } + \beta ) \right] ^ { 2 } \ , } \end{array}

d
\tan \theta _ { 1 } = - \cot \theta _ { 2 }
m
( \rho _ { p } / \rho _ { g } + C _ { m } ) ^ { - 1 }
{ \mu } s
\operatorname* { d e t } g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } = \operatorname* { d e t } \tilde { A } \left( \tilde { D } - \tilde { C } \tilde { A } ^ { - 1 } \tilde { B } \right)
( R , z )
X ^ { i a } \equiv \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } { \frac { G ^ { i a } } { N } } .
\delta _ { \kappa }
F

- 2 3 0
X ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) = \sum _ { n } X _ { n } ^ { \mu } ( \tau ) e ^ { i n \sigma } ,
( c )
\mathcal { M }


\begin{array} { r } { F = \alpha \, \phi ( \beta / \alpha ) , \qquad \left\{ \begin{array} { l l } { A = - \mathrm { d } t ^ { 2 } + ( 1 + \varepsilon f _ { + } ( t - z ) ) \mathrm { d } x ^ { 2 } + ( 1 - \varepsilon f _ { + } ( t - z ) \mathrm { d } y ^ { 2 } + 2 \varepsilon f _ { \times } ( t - z ) \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y + \mathrm { d } z ^ { 2 } } \\ { \beta = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \mathrm { d } t - \mathrm { d } z \right) } \end{array} \right. , } \end{array}
a ^ { \varphi ( n ) } \equiv 1 { \pmod { n } } .
{ \dot { m } } = { \frac { A p _ { t } } { \sqrt { T _ { t } } } } \cdot { \sqrt { \frac { \gamma M } { R } } } \cdot ( { \frac { \gamma + 1 } { 2 } } ) ^ { - { \frac { \gamma + 1 } { 2 ( \gamma - 1 ) } } }
5 0
u _ { m a x } = 1 . 0
\begin{array} { r l } { \Delta ( B , C , D ) _ { \rho ^ { \prime } } } & { = \Delta ( B , C , D ) _ { \rho ^ { \prime } } - \Delta ( B , C , D ) _ { \rho } } \\ & { = \left( S ( \rho _ { B C } ^ { \prime } ) - S ( \rho _ { B C } ) \right) + \left( S ( \rho _ { C D } ^ { \prime } ) - S ( \rho _ { C D } ) \right) } \\ & { = 2 \left( S ( \rho _ { \Omega } ^ { \prime } ) - S ( \rho _ { \Omega } ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { c } { \displaystyle \operatorname* { m i n } \mathcal I [ u ] = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \ell ( \mu _ { T } ^ { \eta } ) \d \Xi ( \eta ) + \frac { \alpha } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } u ^ { 2 } ( t ) \d t , } \\ { \ell ( \mu ) \doteq \, \displaystyle \int g ( \cdot , \cdot , \theta _ { T } , \phi _ { T } ) \d \mu + \frac { \beta } { 2 } \iint g \d ( \mu \otimes \mu ) . } \end{array}

\mathbf { M } = \mathbf { I } _ { s } / 4 \pi \eta _ { s } ^ { 0 } = M _ { 0 } \mathbf { I } _ { s }
S _ { w } ^ { * } \approx 0 . 3
W
\alpha _ { \mathrm { A r } }

3 0
G _ { 0 }
N _ { \mathrm { l } } = ( f _ { \mathrm { l } } \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 }
T _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } }
d P = { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, \, 2 \, \theta ( p _ { 0 } ) \, \, \delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \ ,


\frac { m ( m + 1 ) } { 2 m + 1 } c _ { m } = ( 1 + \gamma _ { m } ) P _ { m } ( \cos \theta _ { 0 } ) + \sum _ { \ell = 1 , 3 , \ldots } ^ { \infty } G _ { m \ell } c _ { \ell } ,
\begin{array} { r } { E ( k ) = \frac { 1 } { 2 } ( \overline { { u _ { i } u _ { i } } } ) , } \end{array}
| Q _ { c } | \sim 0 . 3 4 6 \AA \cdot \mathrm { ~ a ~ m ~ u ~ } ^ { 1 / 2 }
t = 5 0
\operatorname* { m a x } _ { z } \langle f \rangle ( z )
R o

f \colon A \subseteq \mathbb { R } \to \mathbb { R }
A
\begin{array} { r l r } { c \left( e , \mathbf { p } , t \right) } & { { } = } & { 0 , } \\ { c \left( g , \mathbf { p } , t \right) } & { { } = } & { \sqrt { f _ { g } \left( \mathbf { p } \right) } , } \end{array}
C _ { 1 }
P _ { y } = - | \hat { u } | | \hat { v } | \frac { \partial { \overline { { u } } } } { \partial y }
\left[ \Xi ^ { i } , \Xi ^ { j } \right] = i l ^ { 2 } { \varepsilon } ^ { j i }
\mathcal { J } _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } \approx \frac { L _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } } { 4 }
\epsilon _ { 0 } = 8 . 8 5 4 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, \mathrm { ~ F ~ / ~ m ~ }
e _ { n + 1 } = y _ { n + 1 } - y _ { n + 1 } ^ { * } = h \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( b _ { i } - b _ { i } ^ { * } ) k _ { i } ,
R = \mathrm { { c o n s t } \times \frac { 1 } { e ^ { - c ( \ t a u _ { h } - \ t a u _ { t } ) } } \times e ^ { - c ( \ t a u _ { h } - \ t a u _ { t } ) } = \mathrm { { c o n s t } , } }
\Delta _ { p } = ( d _ { A } ) _ { p - 1 } ( d _ { A } ^ { * } ) _ { p - 1 } + ( d _ { A } ^ { * } ) _ { p } ( d _ { A } ) _ { p } ,
0 . 0 5
1 2 \%
\begin{array} { r l r } { \frac { t ( \tau + h ) - 2 t ( \tau ) + t ( \tau - h ) } { h ^ { 2 } } } & { = } & { E \bigl ( x ( \tau ) \bigr ) ^ { \top } \, \frac { x ( \tau + h ) - x ( \tau - h ) } { 2 h } } \\ { \frac { x ( \tau + h ) - 2 x ( \tau ) + x ( \tau - h ) } { h ^ { 2 } } } & { = } & { E \bigl ( x ( \tau ) \bigr ) \, \frac { t ( \tau + h ) - t ( \tau - h ) } { 2 h } } \\ & { } & { - \widehat B \bigl ( x ( \tau ) \bigr ) \, \frac { x ( \tau + h ) - x ( \tau - h ) } { 2 h } . } \end{array}
i
F L < k _ { \theta }
^ { - 3 }

\phi = 0
g _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } = g _ { \mathrm { ~ f ~ } } - 1 9 . 4

- 8 . 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
S = \frac { 1 } { k } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left[ \phi R + \lambda V ( \phi ) \right] ,
E ( k ) \sim k ^ { - 1 . 6 6 6 \pm 0 . 0 0 1 }
\omega _ { e g } = 1 0 ^ { 4 } \, \mathrm { c m ^ { - 1 } }
\ln ( Z ) / V = 0 . 3 8 2 2 ( 2 )
\pi
a _ { 2 } ^ { * } = - 3 . 3 5 7 5

\mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ { ~ R ~ } ~ } ~ } _ { \mathrm { { D } } } = - \nu _ { \mathrm { { K } } } \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ { ~ S ~ } ~ } ~ } + \nu _ { \mathrm { { M } } } \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ { ~ M ~ } ~ } ~ } ,
c = c _ { r } + \mathrm { i } c _ { i }
8 . 9
\vec { r } = ( x , y , z , B ) ^ { \top }
t _ { 1 1 } = t _ { 2 2 } = t _ { 1 2 } = { \frac { i } { \pi } } \ln { \frac { b - a } { 4 } } \, \cdotp
\tau
1 0 \%
-
\boldsymbol { \hat { \omega } } = \frac { 1 } { | \boldsymbol { \sigma } | } ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , 0 ) \, .
1 3 . 4 0 9 _ { 1 3 . 2 8 1 } ^ { 1 3 . 5 6 1 }

\beta
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \mu } \left[ \epsilon _ { \mu } - \boldsymbol m _ { \mu } ^ { ( i ) } \cdot { \boldsymbol B } _ { 0 } \right] \left| i , \mu \right> \left< i , \mu \right| - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { \boldsymbol E } _ { a } ( t ) \cdot \boldsymbol d _ { \mu , \nu } ^ { ( i ) } \left| i , \mu \right> \left< i , \nu \right| ,
\begin{array} { r l } { x = } & { { } \frac { \sqrt { 2 \hslash m \omega _ { M } } } { m Z _ { m } } \times } \end{array}
\begin{array} { r l } { { F } _ { \mathrm { { e l } } } } & { { } = \int _ { r , z , \phi } \ r \frac { B } { 2 } \left[ ( \partial _ { r } u ) ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \left( \partial _ { r } ^ { 2 } u + \frac { 1 } { r } \partial _ { r } u \right) ^ { 2 } \right] d r \ d \phi \ d z } \end{array}

\delta \varphi
x _ { C } \notin U _ { a }

i
b / c > ( b / c ) ^ { * }

\Delta v _ { i } = \frac { L } { ( ( N - i ) T _ { c } ) } - v _ { z } 0
1
\begin{array} { r l r } { \mathcal { V } } & { { } = } & { \left\{ \phi \in W ^ { 1 , 1 + n } ( \Omega ) : ~ \phi = 0 \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma _ { 1 } ; ~ ~ \phi = Q \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma _ { 2 } \right\} } \\ { \mathcal { V } _ { 0 } } & { { } = } & { \left\{ \tilde { \phi } \in W ^ { 1 , 1 + n } ( \Omega ) : ~ \phi = 0 \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma _ { 1 } ; ~ ~ \phi = 0 \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma _ { 2 } \right\} } \end{array}
\left( 2 + \tau \partial _ { t } \right)
u _ { i } ^ { ( 2 ) } = \mathrm { K n } \beta _ { 1 } ^ { \prime } \frac { \partial w _ { i j } ^ { 0 } } { \partial x _ { j } } , \qquad \beta _ { 1 } ^ { \prime } = \frac { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } A _ { 5 7 } - c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } A _ { 4 5 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } ( c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 2 2 ) } - c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 1 2 ) } ) } .
X \subseteq \mathbb { C P } ^ { n }
( \beta _ { G } , \lambda _ { H } , \lambda _ { W } , \gamma ) = ( 0 . 0 8 5 , 0 . 1 , 0 . 0 0 1 , 0 . 1 2 5 )
2 0 \%
m _ { j } = \rho _ { p } \frac { \pi d _ { p } ^ { 3 } } { 6 } , \quad I _ { j } = \frac { m _ { j } d _ { p } ^ { 3 } } { 6 } ,
( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( z - z ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( r - r ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 0
O ( \exp ( d ^ { 3 } / N ) )
< 1 0
\frac { 1 } { 1 - \frac { 3 5 \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) } { b \delta _ { 1 } } } \leq \frac { 1 } { 1 - \frac { 7 7 \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) } { b ( \delta _ { 1 } + 1 ) } } ,
f \Delta f - ( \nabla f ) ^ { 2 } = f \left( ( \nabla v ) ^ { 2 } e ^ { - 2 \alpha \phi } + ( \nabla a ) ^ { 2 } e ^ { 2 \alpha \phi } \right) - ( \nabla \chi + { \bf w } ) ^ { 2 } .
\phi
\begin{array} { r l } { \bigg ( P g ^ { 2 } ( t ) + \frac { l _ { d } ^ { \prime } ( t ) + l _ { u } ( t ) } { l _ { d } ( t ) } \bigg ) l _ { d } ( t ) A ( t ) } & { = P g ^ { 2 } ( t ) l _ { d } ( t ) A ( t ) + l _ { d } ^ { \prime } ( t ) A ( t ) + l _ { u } ( t ) A ( t ) } \\ & { = \frac { d } { d t } \left( A ( t ) l _ { d } ( t ) + \int _ { 0 } ^ { t } l _ { u } ( s ) A ( s ) d s \right) . } \end{array}
\lambda = 4 8 9
z = 6
s
\begin{array} { r l } { \widehat { \sigma \circ f } ( \mathbf { s } ) } & { = \sum _ { \mathbf { x } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } } f ( \sigma \cdot \mathbf { x } ) \cdot ( - 1 ) ^ { \mathbf { x } \cdot \mathbf { s } } } \\ & { = \sum _ { \mathbf { x } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } } f ( \sigma \cdot \mathbf { x } ) \cdot ( - 1 ) ^ { ( \sigma \cdot \mathbf { x } ) \cdot ( \sigma \cdot \mathbf { s } ) } } \\ & { = \sum _ { \mathbf { x } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } } f ( \mathbf { x } ) \cdot ( - 1 ) ^ { \mathbf { x } \cdot ( \sigma \cdot \mathbf { s } ) } = ( \sigma \circ \widehat { f } ) ( \mathbf { s } ) . } \end{array}
\kappa ( j , k ) = { \frac { \Delta _ { ( j , k ) } ( u _ { 0 } , 0 , 1 ) } { | \Delta _ { ( j , k ) } ( u _ { 0 } , 0 , 1 ) | } } .
\begin{array} { r } { \Xi _ { T _ { 1 } \rho T _ { 1 } ^ { \dag } } ( 0 , \vec { p } _ { * } , 1 , \vec { q } _ { * } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Xi _ { \rho } ( 0 , \vec { p } _ { * } , 1 , \vec { q } _ { * } ) \; , } \\ { \Xi _ { T _ { 1 } \rho T _ { 1 } ^ { \dag } } ( 1 , \vec { p } _ { * } , 1 , \vec { q } _ { * } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Xi _ { \rho } ( 0 , \vec { p } _ { * } , 1 , \vec { q } _ { * } ) \; . } \end{array}
f _ { 2 } ( S )
p _ { j k } ( \theta _ { k } ) = ( J / N ) p ( \theta _ { k } )
k
\begin{array} { r } { \gamma ( 2 \mu , z ) = \frac { \Gamma ( 2 \mu + 1 ) \, z ^ { \mu } \, \mathrm { e } ^ { - z } } { 2 ^ { \mu + 1 } \, \Gamma ( \mu + 1 ) } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \xi ^ { \frac { - \mu + 1 } { 2 } - 1 } ( 1 - \xi ) ^ { \frac { 1 } { 2 } \mu - 1 } \, \mathrm { e } ^ { \xi z } \, J _ { \mu } ( \sqrt { \xi ( 1 - \xi ) } z ) \, \mathrm { d } \xi \ . } \end{array}
p _ { 2 C e n t r o i d } = \int p _ { 2 } f ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) d p _ { 2 } / \int f ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) d p _ { 2 }
( s , \theta ) \neq ( s ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } + m \pi )
\theta
\begin{array} { r } { R _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } \approx \frac { 1 } { 1 0 2 4 } R _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } } \ . } \end{array}
N _ { A }
\sin \alpha = \frac { B _ { z } } { \sqrt { B _ { y } ^ { 2 } + B _ { z } ^ { 2 } } + \epsilon }
\left\lVert \cdot \right\rVert
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , N o n - L i n e a r } } & & { = \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , L i n e a r } + \mathrm { m i n m o d } \left( \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , M I N } - \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , L i n e a r } , \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , M A X } - \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , L i n e a r } \right) , } \\ & { \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , M P } } & & { = \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , L i n e a r } + \mathrm { m i n m o d } \left[ \mathbf { U } _ { i + 1 } - \mathbf { U } _ { i } , \mathscr { A } \left( \mathbf { U } _ { i } - \mathbf { U } _ { i - 1 } \right) \right] , } \\ & { \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , M I N } } & & { = \operatorname* { m a x } \left[ \operatorname* { m i n } \left( \mathbf { U } _ { i } , \mathbf { U } _ { i + 1 } , \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , M D } \right) , \operatorname* { m i n } \left( \mathbf { U } _ { i } , \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , U L } , \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , L C } \right) \right] , } \\ & { \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , M A X } } & & { = \operatorname* { m i n } \left[ \operatorname* { m a x } \left( \mathbf { U } _ { i } , \mathbf { U } _ { i + 1 } , \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , M D } \right) , \operatorname* { m a x } \left( \mathbf { U } _ { i } , \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , U L } , \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , L C } \right) \right] , } \\ & { \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , M D } } & & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { U } _ { i } + \mathbf { U } _ { i + 1 } \right) - \frac { 1 } { 2 } d _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , M } , } \\ & { \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , U L } } & & { = \mathbf { U } _ { i } + 4 \left( \mathbf { U } _ { i } - \mathbf { U } _ { i - 1 } \right) , } \\ & { \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , L C } } & & { = \frac { 1 } { 2 } \left( 3 \mathbf { U } _ { i } - \mathbf { U } _ { i - 1 } \right) + \frac { 4 } { 3 } d _ { i - \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , M } , } \\ & { d _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , M } } & & { = \mathrm { m i n m o d } \left( d _ { i } , d _ { i + 1 } \right) , } \\ & { d _ { i } } & & { = 2 \left( \mathbf { U } _ { i + 1 } - 2 \mathbf { U } _ { i } + \mathbf { U } _ { i - 1 } \right) - \frac { \Delta x } { 2 } \left( \mathbf { U } _ { i + 1 } ^ { \prime } - \mathbf { U } _ { i - 1 } ^ { \prime } \right) , } \end{array}
1 0 6
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { - \frac { \eta _ { x } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \sin \left( \bar { f } t \right) - \frac { \eta _ { y } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { \frac { \eta _ { x } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] - \frac { \eta _ { y } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \sin ( \bar { f } t ) , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { \frac { \eta _ { x } ^ { 2 } } { \bar { f } ^ { 2 } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] + x \eta _ { x } + \frac { \eta _ { y } ^ { 2 } } { \bar { f } ^ { 2 } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] + \eta _ { y } y , } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { ( u + t _ { 0 } ) \wedge T } ^ { T } \mathbb { E } \Big [ \Big ( \mathfrak { F } \left( \frac { \gamma } { 2 } , \underline { { s } } _ { \gamma } - \underline { { u } } _ { \gamma } , \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma } } ^ { \frac { \gamma } { 2 } , x } \right) - \mathfrak { F } \left( { \gamma } , \underline { { s } } _ { \gamma } - \underline { { u } } _ { \gamma } , \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma } } ^ { \gamma , x } \right) \Big ) G _ { u } ^ { \gamma } \Big ] \mathrm { d } s \lesssim _ { r , \delta , \kappa } \frac { ( \gamma L ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \bar { \Psi } ^ { 1 + 2 r + \frac { \delta r } { 1 - \delta } + \frac { \kappa r } { 2 } } } { \underline { { c } } ^ { \frac { 3 } { 2 } + \frac { \delta } { 1 - \delta } } \wedge \underline { { c } } ^ { \frac { 3 + \kappa } { 2 } + \frac { \delta } { 1 - \delta } } } \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } \right) ^ { 1 - \frac { \kappa ( 1 - \delta ) } { 2 } } . } \end{array}

p _ { 2 }
0 . 1
\{ x _ { n e x t , 1 } , . . . , x _ { n e x t , n } \}
3 . 4 9 \pm 2 . 1 2
z
0 . { \dot { 0 } } 1 2 3 4 5 6 7 { \dot { 9 } }
< < 1
\scriptstyle \left\langle \rho ^ { 2 } \right\rangle
\begin{array} { r l } & { \mathrm { C a s e ~ I : ~ g _ j > h _ j ~ } } \\ & { r _ { j } ^ { ( k ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { k } { K } } & { \mathrm { ~ w h e r e ~ } k < h _ { j } ; } \\ { \frac { k } { K } - ( 1 - q _ { j } ) } & { \mathrm { ~ w h e r e ~ } h _ { j } \leq k < g _ { j } ; } \\ { \frac { k } { K } - 1 } & { \mathrm { ~ w h e r e ~ } g _ { j } \leq k , } \end{array} \right. } \end{array} \quad \quad \begin{array} { r l } & { \mathrm { C a s e ~ I I : ~ g _ j < h _ j ~ } } \\ & { r _ { j } ^ { ( k ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { k } { K } } & { \mathrm { ~ w h e r e ~ } k < g _ { j } ; } \\ { \frac { k } { K } - q _ { j } } & { \mathrm { ~ w h e r e ~ } g _ { j } \leq k < h _ { j } ; } \\ { \frac { k } { K } - 1 } & { \mathrm { ~ w h e r e ~ } h _ { j } \leq k . } \end{array} \right. } \end{array}
p = 2
\Omega
\mathcal { B }
\sigma _ { \mathrm { N E P } } ^ { 2 } = 2 \frac { ( \mathrm { N E P } \cdot T / N h \nu _ { 0 } ) ^ { 2 } \Delta f } { \eta _ { m } \kappa _ { m } ( P _ { \mathrm { L O } } T / N h \nu _ { 0 } ) ( P _ { \mathrm { S } } T / N h \nu _ { 0 } ) } = \frac { N ^ { 2 } } { T } \frac { \mathrm { N E P } ^ { 2 } } { \eta _ { m } \kappa _ { m } \gamma P _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } } \, .



m
\mathcal { U }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 3 } ~ ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } ^ { o } }
\boldsymbol { \omega } ( t )
\alpha _ { k }
v _ { 0 } = 1 / \sqrt { \epsilon \mu _ { 0 } } = c / n _ { 0 }

T _ { j } ^ { i } = - \sigma u ^ { i } u _ { j } + \delta _ { j } ^ { i } \sigma , \qquad i , j = 0 , 2 , 3
\Delta S _ { \parallel }
S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \subset S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } }
\Sigma = \left( \begin{array} { l l } { \cosh 2 r \mathbb { 1 } _ { 2 } } & { \sinh 2 r Z } \\ { \sinh 2 r Z } & { \cosh 2 r \mathbb { 1 } _ { 2 } } \end{array} \right) ,

\Re \approx 8
g ^ { \prime \prime } \left( \frac { A + B } { 2 } \right) = 0
j = 1 , P
{ \cal S } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) = \langle \, \phi ( x _ { 1 } ) \dots \phi ( x _ { n } ) \, \rangle = \int \! \mathrm { d } \mu [ \phi ] \, \, \phi ( x _ { 1 } ) \dots \phi ( x _ { n } ) \, .
\partial _ { i }
\left( \begin{array} { l l l l l l } { { 1 } } & { { w _ { 1 } } } & { { w _ { 2 } } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { w _ { n } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \in C P ^ { n } .
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \omega _ { f } } { c } \right) ^ { 2 } \sum _ { j } \int d ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } \mathrm { I m } \epsilon \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega _ { f } \right) G _ { k ^ { \prime } j } \left( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; \omega _ { f } \right) } \\ & { G _ { k j } ^ { * } \left( \mathbf { r } _ { 2 } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; \omega _ { f } \right) = \mathrm { I m } G _ { k ^ { \prime } k } \left( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ; \omega _ { f } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathcal { B } _ { 1 } = \operatorname* { m i n } ( { \mathrm { P B } _ { 1 } } ) \leq \omega \leq \operatorname* { m a x } ( { \mathrm { P B } _ { 1 } } ) } \\ & { \mathcal { B } _ { 2 } = \operatorname* { m i n } ( { \mathrm { P B } _ { 2 } } ) \leq \omega \leq \operatorname* { m a x } ( { \mathrm { P B } _ { 2 } } ) } \\ & { \mathcal { B } _ { 3 } = \operatorname* { m i n } ( { \mathrm { P B } _ { 3 } } ) \leq \omega \leq \operatorname* { m a x } ( { \mathrm { P B } _ { 3 } } ) } \\ & { \mathcal { B } _ { 4 } = \operatorname* { m i n } ( { \mathrm { P B } _ { 4 } } ) \leq \omega \leq \operatorname* { m a x } ( { \mathrm { P B } _ { 4 } } ) } \end{array}
\left( \nu ( \frac { \partial \omega _ { z } ^ { h } } { \partial y } - \frac { \partial \omega _ { y } ^ { h } } { \partial z } ) + \omega _ { y } ^ { h } u _ { z } ^ { h } - \omega _ { z } ^ { h } u _ { y } ^ { h } + \frac { \partial P ^ { h } } { \partial x } \right) ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { x } } ) = f _ { x } ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { x } } ) \quad \forall \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { x } } \in \Omega \cup \partial \Omega
a
m = 1
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 p ~ ^ { 4 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } }
T _ { \leftrightarrow }
M _ { Y } < M _ { m a x } \approx \sqrt { 2 E _ { p } k _ { \perp } } \exp ( - { \frac { 1 } { 2 } } \eta _ { F } ) \sim 4 \, G e V

T
\Delta _ { 1 } ^ { S O }
{ \sum _ { N } } { \hat { v } _ { N } } ( \xi ) { \hat { v } _ { N } } ( \xi ^ { \prime } ) = { \hat { \delta } _ { B } } ( \xi - \xi ^ { \prime } ) , \quad \oint { d } \hat { s } ( \xi ) { \hat { v } _ { N } } ( \xi ) { \hat { v } _ { M } } ( \xi ) = { \delta _ { N M } } .
i
R
L > 1
\operatorname* { s u p } _ { \tilde { \pi } \in \mathcal { P } ( \mathcal { Z } ^ { 2 } ) \mathrm { ~ s . t . ~ } \tilde { \pi } _ { z } = \mu } \mathcal { U } ( \tilde { \pi } , \overline { { \nu } } _ { t } ) - \operatorname* { i n f } _ { \tilde { \nu } \in \mathcal { P } ( \Theta ) } \mathcal { U } ( \overline { { \pi } } _ { t } , \tilde { \nu } ) \leq \epsilon .
\gamma = 0
\left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d { \tilde { a } } ^ { 2 } } } - ( \tilde { a } - { \tilde { \gamma } } ) ^ { 2 } + { \tilde { \beta } } ^ { 2 } \right] g ( \tilde { a } ) = 0 ,
\mathcal { V } _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { G G A , \uparrow } } = \varepsilon _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { G G A } } + \rho \ \frac { \partial \varepsilon _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { G G A } } } { \partial \rho ^ { \uparrow } } - \nabla \cdot \left( \rho \ \frac { \partial \varepsilon _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { G G A } } } { \partial \nabla \rho ^ { \uparrow } } \right) ,
h ( x , y ) = \frac { { \lambda } _ { s } } { 2 { \pi } n } { \phi } ( x , y )
\psi _ { 0 } ( 0 ) \, = \, \log ( 8 ) - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \log ( | Y | ) \, e ^ { - | Y | ^ { 2 } / 4 } \, \mathrm { d } Y \, = \, 2 \log ( 2 ) + \frac { \gamma _ { E } } { 2 } \, .
\varphi _ { j } ^ { k } = { { \sigma } _ { j } } \frac { \pi } { 2 } + { { ( - 1 ) } ^ { j } } \alpha _ { j } ^ { k } .
\epsilon ( { \tilde { w } } \ll 1 ) \simeq ( \tau _ { 0 } / \tau ) ^ { ( \frac { 4 } { 3 } - \gamma ) / ( 1 - \frac { \gamma } { 4 } ) } \epsilon _ { 0 }
\vert x \vert < 1 9 0
\Delta T _ { 2 1 } = \Delta \Gamma _ { 1 }
9 6 \%
\cos \varphi = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } \frac { \varphi } { 2 } } { 1 + \tan ^ { 2 } \frac { \varphi } { 2 } } ,
\tau _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ } } = 1 - e ^ { - 2 \left( a _ { R } / \varpi _ { z } \right) ^ { 2 } } ,
0 . 7
U
\xi = \sqrt ( \hbar D / 2 \pi k _ { B } T )
t _ { \mathrm { M D } } \approx t _ { \mathrm { m i c } } \approx 0 . 2
\lim \limits _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
\mathcal { H }
\beta ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { i f } \; \operatorname* { m a x } ( | \lambda _ { k } | ) \le 1 \; \mathrm { a n d } \; 1 \notin \{ \lambda _ { k } \} , } \\ { x , } & { \mathrm { i f } \; \operatorname* { m a x } ( | \lambda _ { k } | ) = 1 \; \mathrm { a n d } \; 1 \in \{ \lambda _ { k } \} , } \\ { | \lambda _ { m } | ^ { x / 2 } , } & { \mathrm { i f } \; \operatorname* { m a x } ( | \lambda _ { k } | ) > 1 . } \end{array} \right.
C O
\begin{array} { r l r } { r _ { \mathrm { T M } } } & { = } & { \frac { n _ { 1 } c o s \theta _ { i n } - \sqrt { n _ { 2 } ^ { 2 } - n _ { 1 } ^ { 2 } s i n ^ { 2 } \theta _ { i n } } } { n _ { 1 } c o s \theta _ { i n } + \sqrt { n _ { 2 } ^ { 2 } - n _ { 1 } ^ { 2 } s i n ^ { 2 } \theta _ { i n } } } , } \\ { r _ { \mathrm { T E } } } & { = } & { \frac { n _ { 2 } c o s \theta _ { i n } - \sqrt { n _ { 1 } ^ { 2 } - n _ { 1 } ^ { 4 } s i n ^ { 2 } \theta _ { i n } / n _ { 2 } ^ { 2 } } } { n _ { 2 } c o s \theta _ { i n } + \sqrt { n _ { 1 } ^ { 2 } - n _ { 1 } ^ { 4 } s i n ^ { 2 } \theta _ { i n } / n _ { 2 } ^ { 2 } } } , } \end{array}
{ F _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } } { F _ { \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } } } { F _ { \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } } { F _ { \alpha _ { 4 } \alpha _ { 1 } } } \rightarrow { F _ { 1 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } } { F _ { 2 \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } } } { F _ { 3 \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } } { F _ { 4 \alpha _ { 4 } \alpha _ { 1 } } }

S
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } { [ c ] } & { a _ { 0 } ^ { 1 } = - \frac { 1 } { 1 2 } u _ { i - 1 } + \frac { 1 3 } { 1 2 } u _ { i } - v _ { i } , } \\ & { a _ { 1 } ^ { 1 } = 1 2 v _ { i } , } \\ & { a _ { 2 } ^ { 1 } = u _ { i - 1 } - u _ { i } + 1 2 v _ { i } , } \\ & { a _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 3 } { 1 2 } u _ { i } - \frac { 1 } { 1 2 } u _ { i + 1 } + v _ { i } , } \\ & { a _ { 1 } ^ { 2 } = 1 2 v _ { i } , } \\ & { a _ { 2 } ^ { 2 } = - u _ { i } + u _ { i + 1 } - 1 2 v _ { i } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { 1 } ( u ) } & { { } \approx } & { \frac { 1 + \varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } } { 2 \left( \varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } - 1 \right) } - \frac { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } u ^ { 2 } } { 1 6 } - \frac { 1 } { 4 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } u ^ { 2 } \ln ( \gamma _ { 1 } u ) , } \\ { \alpha _ { n } ( u ) } & { { } \approx } & { \frac { 1 + \varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } } { 2 \left( \varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } - 1 \right) } + u ^ { 2 } \frac { 2 + \left[ \left( n - 1 \right) \varepsilon _ { 1 } - \left( n + 1 \right) \varepsilon _ { 0 } \right] \beta ^ { 2 } } { 8 n \left( n ^ { 2 } - 1 \right) } , } \end{array}
\sqrt { ( \boldsymbol { \alpha _ { 1 } } - \boldsymbol { \alpha _ { 2 } } ) ^ { 2 } / ( \boldsymbol { \alpha _ { 2 } } - \overset { - } { \boldsymbol { \alpha _ { 2 } } } ) ^ { 2 } }
3 0
\varphi ( t ) = \frac { c ( 0 ) e ^ { - \int _ { 0 } ^ { t } D ( r ) \, d r } + \int _ { - \tau } ^ { t - \tau } c ( h ) p ( z ^ { * } ( h ) ) e ^ { - \int _ { h } ^ { t } D ( r ) \, d r } \, d h } { c ( 0 ) e ^ { - \int _ { 0 } ^ { t } D ( r ) \, d r } + \int _ { - \tau } ^ { t } c ( h ) p ( z ^ { * } ( h ) ) e ^ { - \int _ { h } ^ { t } D ( r ) \, d r } \, d h } .
7 0 0
\omega _ { p e }
H _ { 2 } F ^ { - }
D _ { \delta }
\Omega _ { A , A B } ^ { 1 , 2 } ( \tau ) = ( - \alpha k _ { 3 } ) \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } \left\{ \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + \alpha k _ { 3 } \left[ R _ { A A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { B B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) + R _ { A B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { B A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \right] \right\} ^ { - 1 } \mu _ { A } ( \tau ^ { \prime } ) \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } )
2 6 . 3 s
\pm 0 . 1 \times \lambda ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \cos \omega _ { + } \tau _ { 1 } = \frac { \omega _ { + } ^ { 2 } } { \omega _ { - } ^ { 2 } } - 1 + \frac { 1 } { 2 } \{ 1 + \cos ( \omega _ { + } \tau _ { \mathrm { f } } / 2 - \frac { \omega _ { + } - \omega _ { - } } { \omega _ { - } } \pi ) \} . } \end{array}
\phi = \pi
\left[ \begin{array} { l l l l } { { \omega } ^ { 2 } - { \omega } _ { c } ^ { 2 } } & { j { \omega } V _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - j { \omega } V _ { 1 } } & { { \omega } ^ { 2 } - { \omega } _ { p } ^ { 2 } } & { - j { \omega } V _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { j { \omega } V _ { 2 } } & { { \omega } ^ { 2 } - { \omega } _ { p } ^ { 2 } } & { j { \omega } V _ { 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { - j { \omega } V _ { 3 } } & { { \omega } ^ { 2 } - { \omega } _ { c } ^ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \; x _ { 1 } ^ { 0 } \; } \\ { x _ { 2 } ^ { 0 } } \\ { x _ { 3 } ^ { 0 } } \\ { x _ { 4 } ^ { 0 } } \end{array} \right] = 0 \, .
A
\xi _ { m k } = k \Delta \xi + \xi _ { 0 }
{ \cal L } ^ { \mathrm { e f f } } ( H ) = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { 3 } } \left[ e H s \coth ( e H s ) - 1 - \frac 1 3 ( e H s ) ^ { 2 } \right] \exp ( - m ^ { 2 } s ) .
x
z
l
\sigma ( t ) = \sigma \sqrt { 1 + \frac { t ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } & { \int _ { \mathbb { R } } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { w } & { \frac { w ^ { 2 } - 1 } { \sqrt { 6 } } } \\ { w } & { w ^ { 2 } } & { w \frac { w ^ { 2 } - 1 } { \sqrt { 6 } } } \\ { \frac { w ^ { 2 } - 1 } { \sqrt { 6 } } } & { w \frac { w ^ { 2 } - 1 } { \sqrt { 6 } } } & { \frac { w ^ { 4 } - 2 w ^ { 2 } + 5 } { 6 } } \end{array} \right) \frac { e ^ { - \frac { w ^ { 2 } } { 2 } } } { w - \zeta } \, d w } \\ & { \qquad = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { \mathbb { R } } \left( \begin{array} { l l l } { H _ { 0 } ( w ) } & { H _ { 1 } ( w ) } & { \frac { H _ { 2 } ( w ) } { \sqrt { 6 } } } \\ { H _ { 1 } ( w ) } & { H _ { 2 } ( w ) + H _ { 0 } ( w ) } & { \frac { H _ { 3 } ( w ) + 2 H _ { 1 } ( w ) } { \sqrt { 6 } } } \\ { \frac { H _ { 2 } ( w ) } { \sqrt { 6 } } } & { \frac { H _ { 3 } ( w ) + 2 H _ { 1 } ( w ) } { \sqrt { 6 } } } & { \frac { H _ { 4 } ( w ) + 4 H _ { 2 } ( w ) + 6 } { 6 } } \end{array} \right) \frac { e ^ { - \frac { w ^ { 2 } } { 2 } } } { w - \zeta } \, d w } \\ & { \qquad = \left( \begin{array} { l l l } { Z } & { - Z ^ { \prime } } & { \frac { Z ^ { \prime \prime } } { \sqrt { 6 } } } \\ { - Z ^ { \prime } } & { Z ^ { \prime \prime } + Z } & { - \frac { Z ^ { \prime \prime \prime } + 2 Z ^ { \prime } } { \sqrt { 6 } } } \\ { \frac { Z ^ { \prime \prime } } { \sqrt { 6 } } } & { - \frac { Z ^ { \prime \prime \prime } + Z ^ { \prime } } { \sqrt { 6 } } } & { \frac { Z ^ { ( 4 ) } + 4 Z ^ { \prime \prime } + 6 H _ { 0 } } { 6 } } \end{array} \right) } \\ & { \qquad = \left( \begin{array} { l l l } { Z } & { 1 + \zeta Z } & { \frac { \zeta + ( \zeta ^ { 2 } - 1 ) Z } { \sqrt { 6 } } } \\ { 1 + \zeta Z } & { \zeta + \zeta ^ { 2 } Z } & { \frac { \zeta ^ { 2 } + ( \zeta ^ { 3 } - \zeta ) Z } { \sqrt { 6 } } } \\ { \frac { \zeta + ( \zeta ^ { 2 } - 1 ) Z } { \sqrt { 6 } } } & { \frac { \zeta ^ { 2 } + ( \zeta ^ { 3 } - \zeta ) Z } { \sqrt { 6 } } } & { \frac { \zeta ^ { 3 } - \zeta + ( \zeta ^ { 4 } - 2 \zeta ^ { 2 } + 5 ) Z } { 6 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\textbf { s } _ { k } ^ { O }
E ^ { b }
X = 0 . 5
+
s
\hat { \hat { \epsilon } } ^ { \hat { \hat { \mu } } _ { 0 } \ldots \hat { \hat { \mu } } _ { 1 0 } } = 1 .
\vec { E } ^ { s c a } ( t , \vec { r } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \mathbb { P } _ { i } ( \vec { r } ) \cdot \mathbb { M } _ { i } ( t , \vec { r } , R _ { i } ) \cdot \vec { E } _ { i } ^ { i n c } ( t , \vec { r } _ { i } ) ,
n
6 5
n _ { x } = n _ { y } = n _ { z }
\langle \psi _ { \rho } | \psi _ { \sigma } \rangle = \sum _ { j k } { \sqrt { \lambda _ { j } \mu _ { k } } } \langle \lambda _ { j } | \mu _ { k } \rangle \, \langle u _ { j } | v _ { k } \rangle = \operatorname { t r } \left( { \sqrt { \rho } } { \sqrt { \sigma } } U \right) ,
\begin{array} { r } { \mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \gamma - \frac { 4 } { \gamma } , 0 ) , ( \alpha , i ) } [ e ^ { - \mu \nu _ { \phi } ( \mathbb R ) } ] = 2 ^ { - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } \frac { 2 } { \gamma } \overline { G } ( \alpha , \gamma - \frac { 4 } { \gamma } ) \mu ^ { \frac { 8 } { \kappa } - \frac { 2 \alpha } { \gamma } } \Gamma \left( \frac { 2 \alpha } { \gamma } - \frac { 8 } { \kappa } \right) . } \end{array}
\left( \rho , u , p , E O S \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 0 . 9 9 1 , 0 , 3 . 0 5 9 \times 1 0 ^ { - 4 } , \mathrm { ~ s ~ t ~ i ~ f ~ f ~ e ~ n ~ d ~ g ~ a ~ s ~ } ) } & { \mathrm { ~ l ~ i ~ q ~ u ~ i ~ d ~ p ~ h ~ a ~ s ~ e ~ , ~ o ~ u ~ t ~ s ~ i ~ d ~ e ~ t ~ h ~ e ~ b ~ u ~ b ~ b ~ l ~ e ~ , ~ } } \\ { ( 1 . 2 4 1 , 0 , 2 . 7 5 3 , \mathrm { ~ s ~ t ~ i ~ f ~ f ~ e ~ n ~ e ~ d ~ g ~ a ~ s ~ } ) } & { \mathrm { ~ g ~ a ~ s ~ p ~ h ~ a ~ s ~ e ~ , ~ i ~ n ~ s ~ i ~ d ~ e ~ t ~ h ~ e ~ b ~ u ~ b ~ b ~ l ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
A , E \in \mathbb { C } ^ { n \times n }
\Delta x
P ( x ) = P _ { R } ( x ) + P _ { L } ( x )
Z = \int \frac { \mathrm { d } p \mathrm { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { f } } \, \mathrm { T r } [ \mathrm { e } ^ { - \beta \hat { H } ( p , q ) } ] .
- 2 \sum _ { j < k } J _ { \alpha \beta } ^ { j k } \sin ( 2 \Delta _ { k j } ) = - 8 J ( \delta ) \sin ( \Delta _ { 2 1 } ) \sin ( \Delta _ { 3 2 } ) \sin ( \Delta _ { 3 1 } ) \sum _ { \gamma } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma }
4 7 3
\left\{ l = 1 , k = m = 4 , l ^ { \prime } = 5 , m ^ { \prime } = 4 \right\}
\Theta _ { a } ^ { I } | _ { f } = \frac { i } { 2 } \frac { \partial f _ { a } } { \partial \langle t ^ { I } \rangle } \, .
k \approx 0 . 1 8
\begin{array} { r l } { \| m ^ { - 1 / r } ( \alpha _ { 1 } ^ { 1 / r } , \dots , \alpha _ { n } ^ { 1 / r } ) \| _ { r , s } } & { \le \| m ^ { - 1 / r } ( ( \alpha _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 1 / r } , \dots , ( \alpha _ { m - L } ^ { * } ) ^ { 1 / r } ) \| _ { r , s } + \| m ^ { - 1 / r } ( \underbrace { 1 , \dots , 1 } _ { 2 L - m } , 0 , \dots ) \| _ { r , s } } \\ & { \le \| ( 2 ( m - L ) ) ^ { - 1 / r } ( ( \alpha _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 1 / r } , \dots , ( \alpha _ { m - L } ^ { * } ) ^ { 1 / r } ) \| _ { r } \Big ( \frac { 2 ( m - L ) } { m } \Big ) ^ { 1 / r } \log ( m - L ) ^ { \frac 1 { s } - \frac 1 { r } } } \\ & { + \| ( 2 L - m ) ^ { - 1 / r } ( \underbrace { 1 , \dots , 1 } _ { 2 L - m } , 0 , \dots ) \| _ { r , s } } \\ & { \le \Big ( \frac { 2 ( m - L ) } { m } \Big ) ^ { 1 / r } \log ( m - L ) ^ { \frac 1 { s } - \frac 1 { r } } + 1 . } \end{array}
\phi ( x ) = { \frac { m } { g } } \sin \psi ( x ) , \qquad \Phi ( x , \theta , \bar { \theta } ) = { \frac { m } { g } } \sin \Psi ( x , \theta , \bar { \theta } ) .
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \mathcal { E } _ { \gamma } ^ { - } ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { v } _ { 2 } ^ { \top } ( \mathbf { I } \otimes \mathbf { x } ) + \mathbf { v } _ { 2 } ^ { \top } ( \mathbf { x } \otimes \mathbf { I } ) \right. } \\ & { \left. + \mathbf { v } _ { 3 } ^ { \top } ( \mathbf { I } \otimes \mathbf { x } \otimes \mathbf { x } ) + \mathbf { v } _ { 3 } ^ { \top } ( \mathbf { x } \otimes \mathbf { I } \otimes \mathbf { x } ) + \mathbf { v } _ { 3 } ^ { \top } ( \mathbf { x } \otimes \mathbf { x } \otimes \mathbf { I } ) \right. } \\ & { + \mathbf { v } _ { 4 } ^ { \top } ( \mathbf { I } \otimes \mathbf { x } \otimes \mathbf { x } \otimes \mathbf { x } ) + \mathbf { v } _ { 4 } ^ { \top } ( \mathbf { x } \otimes \mathbf { I } \otimes \mathbf { x } \otimes \mathbf { x } ) } \\ & { \left. + \mathbf { v } _ { 4 } ^ { \top } ( \mathbf { x } \otimes \mathbf { x } \otimes \mathbf { I } \otimes \mathbf { x } ) + \mathbf { v } _ { 4 } ^ { \top } ( \mathbf { x } \otimes \mathbf { x } \otimes \mathbf { x } \otimes \mathbf { I } ) + \cdots \right) . } \end{array}
x _ { i }
1 0 0 \%
\mu

1 . 0
\pm \hat { z }
\Sigma ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } )
\Gamma ( R , \tau _ { \mathrm { p } } )
M _ { t } = X _ { 0 } + \int _ { T _ { 0 } } ^ { t } \frac { \mathrm { V a r } [ X _ { 1 } \| X _ { 0 } , I _ { t } ^ { ( 1 ) } ] s } { T _ { 1 } ^ { 2 } s - s ^ { 2 } T _ { 1 } } \, \mathrm { d } W _ { s } = X _ { 0 } + \int _ { T _ { 0 } } ^ { t } \frac { \mathrm { V a r } [ X _ { 1 } \| X _ { 0 } , I _ { s } ^ { ( 1 ) } ] } { T _ { 1 } ^ { 2 } - s T _ { 1 } } \, \mathrm { d } W _ { s } .
{ \begin{array} { r l } { P _ { h } ( z ) } & { = ( 1 - c _ { h } z ) P _ { h - 1 } ( z ) - { \mathrm { a b } } _ { h } z ^ { 2 } P _ { h - 2 } ( z ) + \delta _ { h , 1 } } \\ { Q _ { h } ( z ) } & { = ( 1 - c _ { h } z ) Q _ { h - 1 } ( z ) - { \mathrm { a b } } _ { h } z ^ { 2 } Q _ { h - 2 } ( z ) + ( 1 - c _ { 1 } z ) \delta _ { h , 1 } + \delta _ { 0 , 1 } . } \end{array} }
\infty ,
\left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right]
\bar { \kappa } [ \bar { K } ]
{ \cal R } _ { k l m }
\pi
\lambda = R _ { D C , 1 e ^ { - } } / N _ { e x p }

\begin{array} { r l } & { \mathrm { i f ~ } \mathcal { T } \cap \left\{ \sigma _ { m } : m \leq n \right\} = \mathcal { T } ^ { \prime } \cap \left\{ \sigma _ { m } : m \leq n \right\} , } \\ & { \mathrm { t h e n ~ f o r ~ a l l ~ } m \leq n : \: \mathcal { W } _ { m } \left( \mathcal { T } \right) = \mathcal { W } _ { m } ( \mathcal { T } ^ { \prime } ) , } \end{array}

\sim
n = 0 , 1 , 2 , \ldots , \quad 0 \leq \lambda < \infty , \quad \eta _ { n 0 } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { { \displaystyle 1 } } { { \displaystyle \sqrt 2 } } , \quad n = 0 , } } \\ { { 1 , \quad n = 1 , 2 , \ldots \, . } } \end{array} \right. \right.
\tau _ { c } \Omega _ { R M S } = 0 , 0 . 6 2
\phi = 0
m _ { 3 / 2 } = \left( \frac { 5 \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } \lambda } { 2 ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right) ^ { \sqrt 3 } \left( \alpha _ { G U T } \right) ^ { \frac { \sqrt 3 } { 2 } } \left( \frac { M _ { G U T } } { M _ { p l } } \right) ^ { 3 \sqrt 3 } M _ { p l } ,
\begin{array} { r } { \mathbf q = - \lambda \nabla T + l ^ { 2 } \Delta \mathbf q , } \end{array}
\dot { \sigma }

\mathbb { R } \times [ 0 , 1 ]

v _ { 0 } \approx 4 \, { \mathrm { ~ n ~ m ~ } } ^ { 3 }
Y _ { i } : = [ r _ { i } ^ { \mathrm { f i r s t } } N _ { i } ^ { \beta _ { \mathrm { f i r s t } } } , r _ { i } ^ { \mathrm { s e c o n d } } N _ { i } ^ { \beta _ { \mathrm { s e c o n d } } } , r _ { i } ^ { \mathrm { t h i r d } } N _ { i } ^ { \beta _ { \mathrm { t h i r d } } } , r _ { i } ^ { \mathrm { f o u r t } } N _ { i } ^ { \beta _ { \mathrm { f o u r t h } } }
1 4
\gamma
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { P } \big [ | \sqrt { \widehat { w } _ { t } ( k | X _ { t } ) } - \sqrt { w ^ { * } ( k | X _ { t } ) } | | X _ { t } = x \big ] = \mathbb { E } _ { P } \big [ | \sqrt { \widehat { w } _ { t } ( k | x ) } - \sqrt { w ^ { * } ( k | x ) } | \big ] \to 0 , } \\ & { \mathbb { E } _ { P } \big [ | \widehat { \mu } _ { t } ^ { k } ( X _ { t } ) - \mu ^ { k } ( P ) ( X _ { t } ) | | X _ { t } = x \big ] = \mathbb { E } _ { P } \big [ | \widehat { \mu } _ { t } ^ { k } ( x ) - \mu ^ { k } ( P ) ( x ) | \big ] \to 0 , } \end{array}
\frac { \sin ^ { 2 } ( \Theta _ { 1 2 } - \widetilde \Theta _ { 1 2 } ) } { \sin ^ { 2 } \Theta _ { 1 2 } } = \frac { s _ { 1 2 } ^ { 2 } ( s _ { 2 3 } ^ { 2 } + s _ { 1 3 } ^ { 2 } ) } { s _ { 1 3 } ^ { 2 } } = a ^ { \prime } \frac { a ^ { \prime } + a ^ { \prime } b ^ { \prime } - b ^ { \prime } } { a ^ { \prime } - a ^ { \prime } b ^ { \prime } + b ^ { \prime } } \ .
{ \hat { \alpha } } , { \hat { \beta } } , { \hat { a } } , { \hat { c } }
\begin{array} { r l r } { \langle { \cal B } _ { f } ( p _ { f } ) | V _ { \mu } | { \cal B } _ { c } ( p _ { i } ) \rangle } & { = } & { \bar { u } _ { f } ( p _ { f } ) [ f _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \gamma _ { \mu } + i f _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } + f _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) q _ { \mu } ] u _ { i } ( p _ { i } ) , } \\ { \langle { \cal B } _ { f } ( p _ { f } ) | A _ { \mu } | { \cal B } _ { c } ( p _ { i } ) \rangle } & { = } & { \bar { u } _ { f } ( p _ { f } ) [ g _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \gamma _ { \mu } + i g _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } + g _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) q _ { \mu } ] \gamma _ { 5 } u _ { i } ( p _ { i } ) . } \end{array}

r _ { 1 } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { k _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } m _ { \mathrm { e } } } } \approx 5 . 2 9 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \mathrm { m }
\mathcal { B R } \left. ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) \right| _ { t h } = ( 3 . 4 7 \pm 0 . 5 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 } | 1 - 1 . 2 8 \Delta C | ^ { 2 }
l _ { c } [ k _ { s z } ( \vec { w } ) + k _ { s z } ( \vec { w } ^ { \prime } ) ] \approx l _ { c } k _ { p }
1 , 6 2 4
R _ { \mathrm { M g \mathrm { ~ - ~ } F } } = 1 . 8 1 2
M ^ { 2 }
\mathcal { O } ( N _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ } } ^ { 2 } )

\begin{array} { r } { A \cdot \cos ( \omega t + \theta ) = \operatorname { R e } \{ A \cdot e ^ { i ( \omega t + \theta ) } \} = \operatorname { R e } \{ A e ^ { i \theta } \cdot e ^ { i \omega t } \} . } \end{array}
|
U _ { \mathrm { ~ f ~ b ~ } } ( r ; r _ { 0 } , k )
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } } & { { } = 1 - e ^ { - t / \tau } , } \\ { c _ { 2 } } & { { } = \left( t + \tau \right) e ^ { - t / \tau } - \tau , } \\ { c _ { 3 } } & { { } = t - \tau + \tau e ^ { - t / \tau } , } \\ { c _ { 4 } } & { { } = e ^ { - t / \tau } , } \\ { c _ { 5 } } & { { } = - \left( t + \tau \right) e ^ { - t / \tau } , } \\ { c _ { 6 } } & { { } = - \tau e ^ { - t / \tau } . } \end{array}
x
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \Psi ( \{ T _ { i l } \} _ { l \in \partial i } ; } & { \mathcal { D } _ { i } ) = } \\ & { \xi ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { i } ^ { ( j ) } ; c _ { i } ) \psi ^ { * } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \underline { { \tau } } _ { \partial i } ^ { ( i ) } ; \{ s _ { l i } \} _ { l \in \partial i } , x _ { i } ^ { 0 } ) \times } \\ { \times } & { \psi ( t _ { i } ^ { ( j ) } , \underline { { t } } _ { \partial i } ^ { ( i ) } ) \prod _ { l \in \partial i \setminus j } \delta _ { t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { i } ^ { ( l ) } } \delta _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \tau _ { i } ^ { ( l ) } } } \end{array} } \end{array}
L _ { + } = \left( \begin{array} { l l } { { D } } & { { ( 1 - q ^ { 2 } ) B } } \\ { { 0 } } & { { D ^ { - 1 } } } \end{array} \right) , \ \L _ { - } = \left( \begin{array} { l l } { { D ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { ( q ^ { 2 } - 1 ) C } } & { { D } } \end{array} \right) \ ,
\eta _ { \gamma }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ ` ~ ` ~ m ~ e ~ t ~ a ~ l ~ d ~ e ~ n ~ s ~ i ~ t ~ y ~ ' ~ ' ~ } _ { e f f } } & { { } = } & { 3 . 7 1 * 1 0 ^ { - 3 1 } k g / m ^ { 3 } * 8 . 4 } \end{array}

\trianglelefteq
n
s _ { n } ( \ensuremath { \mathbf { y } } ; \ensuremath { \mathbf { x } } , \boldsymbol { \lambda } , \textbf { l } , \textbf { c } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } \phi ( r ( \ensuremath { \mathbf { y } } , \ensuremath { \mathbf { x } } _ { i } , \textbf { l } ) ) + \sum _ { j = 1 } ^ { d } \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } ^ { j } \ensuremath { \frac { \partial \phi } { \partial r _ { p } ^ { j } } } \Bigr | _ { r ( \ensuremath { \mathbf { y } } , \ensuremath { \mathbf { x } } _ { i } , \textbf { l } ) } ,
^ \mathrm { I }
j ( \tau ) ~ = ~ { \frac { 4 ( 2 4 f ) ^ { 3 } } { 4 f ^ { 3 } + 2 7 g ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { D ^ { ( n ) } = } & { { } 2 \sum _ { a = 1 } ^ { p } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } n a \right) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \partial \Lambda _ { l ^ { \prime } + a } ( y ) } { \partial y } \frac { \partial \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( y ) } { \partial y } \mathrm { d } y } \end{array}
R
\{ Q _ { 1 , \nu } ( t ) , P _ { 1 , \nu } ( t ) \}

\lambda = 1
\Gamma _ { g r } / \Gamma _ { g e } = 1 0 ^ { - 2 }
z _ { j }
\mathrm { ~ P ~ o ~ i ~ s ~ s ~ } ( n _ { i , b } ; f ( E _ { i } ( E _ { b } ; \vec { N } ) ) )

_ \mathrm { ~ L ~ } ^ { \rho }
| \Phi \rangle
D ( r ) = A _ { 1 } 1 0 ^ { - \rho _ { 1 } r } + A _ { 2 } 1 0 ^ { - \rho _ { 2 } ( r - \alpha _ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
- 1
\Delta _ { \mathrm { ~ S ~ S ~ } } ^ { + } ( x = 0 . 0 5 c , s ) / ( P + 1 )
\dot { m } _ { \mathrm { e x i t } }

\begin{array} { r l } & { \| \widetilde { X } _ { \mathbf { h } , N + P } ^ { ( d ) } - \widetilde { X } _ { \mathbf { h } , N } ^ { ( d ) } \| _ { I , \infty } } \\ & { \leq \sum _ { n = 1 } ^ { d } \left( \mathcal { M } _ { n , N } + \sum _ { m = 0 } ^ { 3 } \mathcal { H } _ { n , N } ^ { m } + \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } \mathcal { L } _ { n , N } ^ { m } \right) + \sum _ { v \in \mathcal { B } } \mathcal { L } _ { v , N } ^ { 3 } + \sum _ { v \in \{ 0 , 1 \} ^ { d } } \mathcal { L } _ { v , N } ^ { 4 } . } \end{array}
\phi = 2 0 ^ { \circ }
- 0 . 9 4
\mathbf { k } _ { C } \neq \mathbf { k } _ { 2 } \neq \mathbf { k } _ { 1 }
A : \, e _ { j } \mapsto e _ { j } / j , ~ j \in \mathbb { N }
D _ { r } ^ { + + } [ ( 1 2 ) ^ { 2 } ( 3 4 ) ^ { 2 } { \cal F } ] = D _ { r } ^ { + + } [ ( 1 4 ) ^ { 2 } ( 2 3 ) ^ { 2 } { \cal F } ] = D _ { r } ^ { + + } [ ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 4 ) ( 4 1 ) { \cal F } ] = 0 \; .
T = \operatorname* { m i n } _ { j } \{ T _ { j } \}
b _ { \pm } ( \eta , z ) ~ = ~ \bar { b } ~ e ^ { i k ~ S _ { \pm } ( \eta , z ) }
a _ { i } , b _ { j } \in \mathbb { R }
\int _ { \{ u = 0 \} } | \partial _ { x } u _ { n } | ^ { \alpha } \psi = \int _ { \{ u = 0 \} \cap E _ { \epsilon } } | \partial _ { x } u _ { n } | ^ { \alpha } \psi + \int _ { \{ u = 0 \} \cap Q _ { T } \backslash E _ { \epsilon } } | \partial _ { x } u _ { n } | ^ { \alpha } \psi
\eta
f ( t ) = \widetilde { \Re } ( t ) = 2 . 4 \mathrm { R e } ( t ) / \mathrm { R e } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - 1 . 2
\begin{array} { r l r } { \overline { \rho } _ { 2 1 } ( \omega _ { p } ) } & { { } = } & { \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \frac { 1 } { 2 \tau } \int _ { - \tau } ^ { \tau } \rho _ { 1 2 } ( t ) e ^ { - i \omega _ { p } t } d t } \end{array}
\ell _ { i }
\begin{array} { r l r l } { { \left| { \vec { k } _ { \mathrm { Z M F } } ^ { \prime } } \right| } } & { = \frac { m n \eta _ { e } } { \sqrt { 1 + a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } + 2 n \eta _ { e } } } , } & { \cos \theta _ { \mathrm { Z M F } } } & { = 1 - \frac { s ( 1 + a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } + 2 n \eta _ { e } ) } { n \eta _ { e } } . } \end{array}
U ( \mathbf { q } _ { 1 } , \dots , \mathbf { q } _ { i } , \dots , \mathbf { q } _ { j } , \dots , \mathbf { q } _ { N } ) = U ( \mathbf { q } _ { 1 } , \dots , \mathbf { q } _ { j } , \dots , \mathbf { q } _ { i } , \dots , \mathbf { q } _ { N } )
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { R } } _ { \mathrm { L R } } ( \Delta \phi ) = \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { L } } d } \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } } { \sqrt { N } } \hat { a } _ { \mathrm { L } } \hat { \bf l } + \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { R } } d } \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } } { \sqrt { N } } \hat { a } _ { \mathrm { R } } \hat { \bf r } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { n , l } ^ { n ^ { 1 / 2 + \delta } } ( z _ { 1 } , . . . , z _ { l } ) } & { = n ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { l } \int _ { 0 < x < y < n ^ { 1 / 2 + \delta } } f _ { n } ( x , y , n z _ { i } ) d F _ { n } ( x ) d F _ { n } ( y ) } \\ & { \quad + n \sum _ { i = 1 , j > i } ^ { l } \int _ { 0 } ^ { n ^ { 1 / 2 + \delta } } f _ { n } ( x , n z _ { i } , n z _ { j } ) d F _ { n } ( x ) . } \end{array}
d l ^ { 2 } = W ( \vec { x } ) d l _ { \xi } ^ { 2 } \, ,
1 3 4
H ( I , \theta ) = H _ { 0 } ( I ) + \varepsilon H _ { 1 } ( I , \theta )
G
\psi ^ { c } = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { L } } ^ { c } } \\ { \psi _ { \mathrm { R } } ^ { c } } \end{array} \right) } = \eta _ { c } C { \overline { { \psi } } } ^ { \textsf { T } } = \eta _ { c } { \left( \begin{array} { l l } { - i \sigma ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { i \sigma ^ { 2 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { R } } ^ { * } } \\ { \psi _ { \mathrm { L } } ^ { * } } \end{array} \right) } = \eta _ { c } { \left( \begin{array} { l } { - i \sigma ^ { 2 } \psi _ { \mathrm { R } } ^ { * } } \\ { i \sigma ^ { 2 } \psi _ { \mathrm { L } } ^ { * } } \end{array} \right) }
r < z ^ { * } ( \gamma _ { p } ) \simeq 0 . 1 7 1 5
^ 1
a \sim \left( { \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \mu ^ { 3 } } } \right) \log { \frac { \mu } { \Lambda } } .
m _ { b }
\theta
f ( \boldsymbol { u } ) = f _ { 0 , \mathrm { h y p } } ( \boldsymbol { u } ) ( 1 + o ( 1 ) ) , \quad | \boldsymbol { u } | \to 0 , \quad \mathrm { w h e r e } \quad f _ { 0 , \mathrm { h y p } } ( \boldsymbol { u } ) : = L ( \boldsymbol { u } ) \prod _ { i = 1 } ^ { 2 } | u _ { i } | ^ { - \upsilon _ { i } } , \qquad \boldsymbol { u } \in \Pi ^ { 2 } ,

\mathbb { X }
C _ { a d } ( X ) \equiv \left( \mathcal { R } _ { a b c d } + \frac { \mathcal { R } _ { b c } g _ { a d } - \mathcal { R } _ { b d } g _ { a c } + \mathcal { R } _ { a d } g _ { b c } - \mathcal { R } _ { a c } g _ { b d } } { d - 2 } + \frac { \mathcal { R } \left( g _ { a c } g _ { b d } - g _ { a d } g _ { b c } \right) } { ( d - 1 ) ( d - 2 ) } \right) X ^ { b } X ^ { c } \ .
\mathcal { S } _ { i n t } = \{ { z } _ { n } \}
( N , \, \mathcal { R } _ { i } )
g / \kappa
\rho
R ( t ) \equiv { \frac { \Gamma \left[ f \left( t \right) \right] } { \Gamma \left[ g \left( t \right) \right] } } \propto \left\{ 1 - R e \, \lambda \, \operatorname { t a n h } \left( \frac { \Delta \Gamma \, t } { 2 } \right) \right\} \, ,
\rho
q = 3 / 2
U ( t )
p \in M
W _ { E H } + W _ { c t } = - { \frac { 4 ( d ^ { 2 } - 1 ) } { d ^ { 2 } ( d + 2 ) } } \left( ( a - 1 ) ^ { 2 } + ( b - 1 ) ^ { 2 } - { \frac { 2 } { ( d - 1 ) } } ( a - 1 ) ( b - 1 ) \right) r ^ { d - 2 } \Sigma _ { d - 1 } ~ ~ .
\rho ( z ) = - { \frac { 1 } { n \pi } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { z - H _ { i } ( z ) } } \; .
\begin{array} { r } { \chi ( \mathbf { q } , \omega ) = \frac { \chi _ { 0 } ( \mathbf { q } , \omega ) } { 1 - \left[ v ( q ) + K _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { q } , \omega ) \right] \chi _ { 0 } ( \mathbf { q } , \omega ) } , } \end{array}
0 . 9 5
u _ { y } = 3 . 9 6 \times 1 0 ^ { - 3 }

\begin{array} { r l } { P ( t _ { \mathrm { b } } ) = \theta ( t _ { \mathrm { b } } } & { { } - \tau _ { \mathrm { d } } ) } \end{array}

( \eta , \phi )
\left\{ \begin{array} { r l r } & { i \partial _ { t } \psi ( x , t ) + 0 . 5 \Delta \psi ( x , t ) = 0 , } & { \quad x , t \in [ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] \times [ 0 , T ] , } \\ & { \psi ( x , 0 ) = g ( x ) , } & { \quad x \in [ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] , } \\ & { \psi ( x _ { 0 } , t ) = \psi ( x _ { 1 } , t ) , } & { \quad t \in [ 0 , T ] , } \\ & { \partial _ { x } \psi ( x _ { 0 } , t ) = \partial _ { x } \psi ( x _ { 1 } , t ) } & { \quad t \in [ 0 , T ] , } \end{array} \right.

7 \%
x
P _ { t _ { \mathrm { u n i t } } } \Delta s = \int _ { 0 } ^ { \Delta s } p _ { s _ { \mathrm { m i x } } } ( s ^ { \prime } ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , P ) d s \approx [ ( 1 - P ) \mu _ { t _ { a } } + P \mu _ { t _ { b } } ] \Delta s ,
O _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x } { 1 - x ^ { 2 } } } \bigl ( x ^ { - 1 / 6 } - x ^ { 1 / 6 } \bigr ) = { \frac { 1 } { 2 } } \Bigl ( \psi \Bigl ( { \frac { 7 } { 1 2 } } \Bigr ) - \psi \Bigl ( { \frac { 5 } { 1 2 } } \Bigr ) \Bigr ) .
\mathbf { r } _ { 0 } : = \mathbf { b } - \mathbf { A x } _ { 0 }
\gamma = 1
\begin{array} { r l r } { C _ { \mathrm { H O M , C o } } \left( \tau , \left[ \tau _ { 1 } , T _ { 2 } , \Delta t , \tau _ { 0 } , \vec { A } , \vec { B } \right] \right) } & { = } & { A _ { 3 } \exp ( - | \tau | / \tau _ { 1 } ) \left( 1 - V _ { \mathrm { P S } } \cdot e ^ { - | \tau | / T _ { 2 } } \right) + \sum _ { \mathrm { i } = \{ 1 , 2 , 4 , 5 \} } A _ { i } \exp ( - \left| \tau + \Delta t _ { i } \right| / \tau _ { 1 } ) } \\ & { + } & { \sum _ { n = - 1 0 , n \neq 0 } ^ { 1 0 } \left[ \sum _ { \mathrm { i } = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \} } B _ { i } \exp ( - \left| \tau + \Delta t _ { i } + n \cdot \tau _ { 0 } \right| / \tau _ { 1 } ) \right] , } \end{array}
g ( u )

0 . 1 Q

c
r
^ { 2 8 }
\begin{array} { r l } { \frac { a _ { n + 1 } } { a _ { n } } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 3 ^ { n } } { 5 ^ { n + 1 } } , } & { \mathrm { i f ~ } n \mathrm { ~ i s ~ e v e n } } \\ { \frac { 5 ^ { n } } { 3 ^ { n + 1 } } , } & { \mathrm { i f ~ } n \mathrm { ~ i s ~ o d d } } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac 1 5 \left( \frac 3 5 \right) ^ { n } , } & { \mathrm { i f ~ } n \mathrm { ~ i s ~ e v e n } } \\ { \frac 1 3 \left( \frac 5 3 \right) ^ { n } , } & { \mathrm { i f ~ } n \mathrm { ~ i s ~ o d d } \; . } \end{array} \right. } \end{array}
2 7 8
\Delta k
A
A
\nu
\nabla _ { \mu } { \langle T ^ { \mu \nu } \rangle } _ { \tiny R } = 0 .
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l } { { 7 } x } & { } & { \; + \; } & { } & { 3 y } & { } & { \; - \; } & { } & { 2 z } & { } & { \; = \; } & { } & { 5 } & { } \\ { 3 x } & { } & { \; + \; } & { } & { 5 y } & { } & { \; + \; } & { } & { 6 z } & { } & { \; = \; } & { } & { 7 } & { } \end{array} }
\hat { \tau } _ { \mu } = \prod _ { k } ^ { \mu } \hat { E } _ { i _ { k } } ^ { a _ { k } }
k _ { \mathrm { i } } = k _ { \mathrm { r } } = k _ { \mathrm { t } } = k

C X
D = 0 . 0
{ \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
{ \begin{array} { r l } { C } & { = \pi ( a + b ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { ( 2 n - 3 ) ! ! } { 2 ^ { n } n ! } } \right) ^ { 2 } h ^ { n } } \\ & { = \pi ( a + b ) \left[ 1 + { \frac { h } { 4 } } + \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \left( { \frac { ( 2 n - 3 ) ! ! } { 2 ^ { n } n ! } } \right) ^ { 2 } h ^ { n } \right] } \\ & { = \pi ( a + b ) \left[ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { 2 ^ { n } n ! } } \right) ^ { 2 } { \frac { h ^ { n } } { ( 2 n - 1 ) ^ { 2 } } } \right] . } \end{array} }
\textbf { P } _ { i } = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \end{array} \right]
a _ { i }
d \sigma ^ { \mathrm { p o l } } / d E _ { q } d \theta
\lambda
n _ { \mathrm { ~ g ~ l ~ a ~ s ~ s ~ } }
\sigma _ { x } \eta _ { s p } \hbar \omega [ K _ { x } + K _ { y } \cos ( \varphi ) ] / 2
\mathcal { N } ( \beta ^ { * } , \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \beta ] )
\begin{array} { r l } { \mathbf { h } _ { i } ^ { ( l + 1 ) \alpha } } & { { } = \operatorname { t a n h } ( \mathbf { V } ^ { l } \mathbf { f } _ { i } ^ { l \alpha } + \mathbf { b } ^ { l } ) + \mathbf { h } _ { i } ^ { l \alpha } , } \\ { \mathbf { h } _ { i j } ^ { ( l + 1 ) \alpha \beta } } & { { } = \operatorname { t a n h } ( \mathbf { W } ^ { l } \mathbf { h } _ { i j } ^ { l \alpha \beta } + \mathbf { c } ^ { l } ) + \mathbf { h } _ { i j } ^ { l \alpha \beta } , } \end{array}


\bar { 5 } _ { i } \supset ( d _ { \alpha } ^ { c } , \ \ell , \ \nu _ { \ell } ) _ { i } , \quad 1 0 _ { i } \supset ( u _ { \alpha } , \ d _ { \alpha } , \ u _ { \alpha } ^ { c } , \ \ell ^ { c } ) _ { i } , \quad 1 _ { i } \supset ( \nu ^ { c } ) _ { i } , \quad \alpha = 1 , 2 , 3 .
h
- { \frac { 2 \pi } { g ^ { 2 } } } = f _ { 2 } ( x ) = E i ( - x ) + { \frac { { \cal E } ^ { 2 } } { 3 } } \left( { \frac { 1 } { x } } + { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } \right) { \mathrm e } ^ { - x } \ ,
{ \bf { R } } \left( { { \bf { \bar { v } } } } \right) = \partial { \bf { \bar { v } } } / \partial t + \partial { \bf { \bar { F } } } / \partial { \bf { x } } = 0
\chi _ { \mathrm { ~ z ~ z ~ z ~ } } ^ { ( 2 ) }
A _ { p e a k } < a _ { 0 }
r _ { \mathrm { s } } = { \frac { 2 G M } { c ^ { 2 } } } \approx 2 . 9 5 \, { \frac { M } { M _ { \mathrm { S u n } } } } ~ \mathrm { k m , }
\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
\tau _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ t ~ t ~ } } = 2 6 . 7 ( 2 . 3 )
\chi _ { z z z } ^ { \prime } = 1 . 5
B
u _ { \perp }
\vert \langle \Psi _ { N } \vert \hat { A } _ { N } \vert \Phi _ { N } \rangle \vert < \varepsilon
B _ { Z } = m _ { 3 / 2 } \ ( 2 + 5 \cos \theta + 3 \cos ^ { 2 } \theta ) .

\mathbf { w } _ { j } = \left( \begin{array} { c } { \Re \langle 1 _ { - } | \hat { W } _ { j } | 1 _ { + } \rangle } \\ { \Im \langle 1 _ { - } | \hat { W } _ { j } | 1 _ { + } \rangle } \\ { \langle 1 _ { + } | \hat { W } _ { j } | 1 _ { + } \rangle } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \theta _ { 1 } \cos \phi _ { 1 } } & { \cos \theta _ { 1 } \sin \phi _ { 1 } } & { - \sin \theta _ { 1 } } \\ { - \sin \phi _ { 1 } } & { \cos \phi _ { 1 } } & { 0 } \\ { \sin \theta _ { 1 } \cos \phi _ { 1 } } & { \sin \theta _ { 1 } \sin \phi _ { 1 } } & { \cos \theta _ { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \Re \langle \bar { 1 } | \hat { W } _ { j } | 1 \rangle } \\ { \Im \langle \bar { 1 } | \hat { W } _ { j } | 1 \rangle } \\ { \langle 1 | \hat { W } _ { j } | 1 \rangle } \end{array} \right) = \mathbf { R } ( \theta _ { 1 } , \phi _ { 1 } ) \cdot \tilde { \mathbf { w } } _ { j } .
y
\sigma _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } = 0 . 1
R
2 . 7 6 1
G : X \rightarrow Y


A
-
< A > _ { \Lambda } = Z _ { \Lambda } ^ { - 1 } \sum _ { \{ \sigma \} } A ( \{ \sigma \} ) e ^ { - \beta S _ { \Lambda } ( \{ \sigma \} ) } ~ ,

\int _ { \Omega } \mid a ( T , \beta ) \mid d T d \beta < A _ { m a x } = 1 0 ^ { - 6 }
\alpha = 0

d = ( \ell / 2 ) \lambda _ { 1 } = \pi \ell / \omega
W _ { \lambda } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } \left\{ \begin{array} { l } { 2 \left( f _ { 0 } ^ { \prime } - f _ { 0 } ^ { \prime \prime } \right) } \\ { f _ { 0 } ^ { \prime } + f _ { 0 } ^ { \prime \prime } + 1 } \end{array} \right\} \frac { \delta \left( \omega _ { \lambda } \pm \omega _ { \lambda \prime } - \omega _ { \lambda ^ { \prime \prime } } \right) } { \omega _ { \lambda } { \omega _ { \lambda \prime } } { \omega _ { \lambda ^ { \prime \prime } } } } .
\mathcal { D }

\Psi _ { j }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ P ~ r ~ o ~ b ~ } ( X = n ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \ p ( T = t ) \frac { 1 } { n ! } \left( \gamma t \right) ^ { n } e ^ { - \gamma t } . } \end{array}
< n | \lambda ^ { r } | n + r - 2 > = ( \frac { ( n + r - 2 ) . . . ( n + 1 ) } { 2 ^ { r } } ) ^ { 1 / 2 } r ( n + \frac { r - 1 } { 2 } ) ( - \alpha ^ { \prime } ) ^ { r / 4 }
S _ { a b } ^ { i j } ( \theta ) : = \left\{ \begin{array} { c c } { { 1 \; , } } & { { A _ { i j } = 0 } } \\ { { \eta _ { a b } ^ { i j } \mathcal { F } _ { a b } ^ { g ^ { \prime } } ( \theta , B = 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \neq 1 \; , } } & { { A _ { i j } < 0 } } \end{array} \right. \; .


\alpha , \beta
n = 5
\omega ^ { \star }
\Sigma _ { 0 ; n } = \partial \widetilde { \Omega } _ { \mathrm { e } ; n } \setminus \partial \Omega
H
s _ { 0 }
\mathbf { x } ^ { k + 1 } = \mathbf { A } \mathbf { x } ^ { k } + \mathbf { B } \mathbf { u } ^ { k }
\begin{array} { r l } { L ( S , B ) } & { = \frac { ( \mu _ { s } + \mu _ { b } ) ^ { N } e ^ { - ( \mu _ { s } + \mu _ { b } ) } } { N ! } \times } \\ & { \prod _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { \mu _ { s } + \mu _ { b } } \times ( \frac { \mu _ { b } } { \Delta E } + \frac { \mu _ { s } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } e ^ { - \frac { ( E _ { i } - Q _ { \beta \beta } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } ) , } \end{array}
0 . 9 2 2
\begin{array} { r l } { \gamma ^ { \prime } } & { { } = \gamma + \frac { 1 } { 2 } \ln \left\vert \frac { \bar { T } + i T _ { x y } + \Delta T e ^ { - 2 i \theta } e ^ { - 2 \gamma } } { \bar { T } - i T _ { x y } + \Delta T e ^ { 2 i \theta } e ^ { 2 \gamma } } \right\vert } \\ { \theta ^ { \prime } } & { { } = \theta + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { A r g } \left( \frac { \bar { T } + i T _ { x y } + \Delta T e ^ { - 2 i \theta } e ^ { - 2 \gamma } } { \bar { T } - i T _ { x y } + \Delta T e ^ { 2 i \theta } e ^ { 2 \gamma } } \right) \, . } \end{array}
g _ { + } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) = - \frac { 1 } { 2 \pi r } ( i + \sum _ { k \neq 0 } e ^ { i k ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) } \mathrm { s g n } ( k ) ) .
s _ { \mathrm { a } } ( t ) = s ( t ) * \underbrace { \left[ \delta ( t ) + j { \frac { 1 } { \pi t } } \right] } _ { { \mathcal { F } } ^ { - 1 } \{ 2 u ( f ) \} } .
c _ { \scriptscriptstyle T } = a \, c / \sqrt { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } }
\mathbf { d } = D \cdot \mathbf { w } \in \mathbb { R } ^ { N }
H _ { a } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( a ) \log ( f ( a ) ) \, d a ,
\begin{array} { r l r } & { } & { 2 \pi ^ { - 1 \slash 4 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } \sqrt { ( c _ { l } ( \Gamma ) - a _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( d _ { l } ( \Gamma ) - b _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } } \\ & { } & { \times e ^ { - ( | b _ { l - 1 } ( \Gamma ) - a _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L + 2 L ^ { - 1 } ) ^ { 2 } \slash 2 - 2 L ^ { - 1 } } \Psi _ { s } ^ { 1 \slash 2 } ( 1 - \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \Psi _ { s } , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) } \\ & { \leq } & { L I S ( \sigma | _ { \tilde { Q } _ { \Gamma , l } ^ { \prime } } ) } \\ & { \leq } & { 1 5 e ^ { 6 L ^ { 2 } + 1 } L ^ { 3 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } T ^ { - 1 \slash 2 } ( c _ { l } ( \Gamma ) - a _ { l - 1 } ( \Gamma ) + d _ { l } ( \Gamma ) - b _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) + 1 } \\ & { } & { + 2 \pi ^ { - 1 \slash 4 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } \sqrt { ( c _ { l } ( \Gamma ) - a _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( d _ { l } ( \Gamma ) - b _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } } \\ & { } & { \quad \times e ^ { - ( | b _ { l - 1 } ( \Gamma ) - a _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L - 2 L ^ { - 1 } ) _ { + } ^ { 2 } \slash 2 + 2 L ^ { - 1 } } } \\ & { } & { \quad \times ( 1 + C _ { L } r _ { s } ^ { - 1 \slash 2 5 } ) ^ { 1 \slash 2 } ( 1 + \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \Psi _ { s } , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \{ \mathcal { F } , \mathcal { G } \} ( f , { \mathbf A } ) } & { { } = \int f \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta f } , \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta f } \right] _ { x v } \mathrm { d } { \mathbf x } \mathrm { d } { \mathbf v } + \int \frac { \nabla \times { \mathbf A } } { \int f \mathrm { d } { \mathbf v } } \cdot \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta { \mathbf A } } \times \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta { \mathbf A } } \mathrm { d } { \mathbf x } } \end{array}

F _ { 0 } = q N _ { d } t _ { d } / \epsilon _ { s } ,
\langle \lambda , \gamma \rangle \geq 0
\begin{array} { r l } & { H ^ { 2 } ( t , y , \delta , u , p ^ { 2 } , q ^ { 2 } , r ^ { 2 } ( \cdot ) , w ^ { 2 } , e _ { i } ) = \ h _ { 2 } ( t , e _ { i } ) \ln ( u ) + ( \tilde { p } - a ( t , e _ { i } ) ) - \delta ) p _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } u p _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \quad - \sigma _ { 1 } ( t , e _ { i } ) q _ { 1 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } \sigma _ { 2 } ( t , e _ { i } ) q _ { 2 2 } ^ { 2 } + x _ { 2 } \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \eta ( t - , e _ { i } , z ) r _ { 2 } ^ { 2 } ( t - , z ) \nu ( d z ) + \sum _ { j = 1 } ^ { D } - \gamma ^ { i j } ( t ) w _ { 1 } ^ { 2 , j } \mu _ { i j } ( t ) . } \end{array}
n
\Gamma
U / t = 5
\begin{array} { r } { Q = Q _ { 0 } - \frac { K } { 2 \sinh ( 2 K ) } - \frac { K ^ { 2 } } { 2 Q _ { 0 } } \frac { Y ^ { 2 } + 6 Y + 5 } { Y ( Y + 4 ) } \; . } \end{array}
C ( { \overline { { Q } } } ^ { i } Q _ { i } ) ( { \overline { { Q } } } ^ { j } Q _ { j } ) + C ^ { \prime } \epsilon _ { i j } \epsilon ^ { { k } { l } } ( { \overline { { Q } } } ^ { i } Q _ { k } ) ( { \overline { { Q } } } ^ { j } Q _ { l } ) ~ .
0
\begin{array} { r l r } { ( \boldsymbol { v } , \boldsymbol { w } ) _ { \mathcal { T } _ { h } ^ { ' } } } & { = } & { \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } ^ { ' } } \int _ { \tau } \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { w } \mathrm { d } \boldsymbol { x } , \quad \forall \boldsymbol { v } , \boldsymbol { w } \in \boldsymbol { L } ^ { 2 } ( \Omega ) , \ \forall \mathcal { T } _ { h } ^ { ' } \subset \mathcal { T } _ { h } , } \\ { < \boldsymbol { v } , \boldsymbol { w } > _ { \mathcal { F } _ { h } ^ { ' } } } & { = } & { \sum _ { f \in \mathcal { F } _ { h } ^ { ' } } \int _ { f } \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { w } \mathrm { d } \boldsymbol { s } , \quad \forall \boldsymbol { v } , \boldsymbol { w } \in \boldsymbol { L } ^ { 2 } ( \mathcal { F } _ { h } ) , \ \forall \mathcal { F } _ { h } ^ { ' } \subset \mathcal { F } _ { h } . } \end{array}
Z
q = \exp ( 2 \pi i \tau ) ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \omega = \exp ( 2 \pi i \nu ) ~ ,
\begin{array} { r l } & { q c _ { 1 } - c _ { 2 } + \frac { \alpha _ { 1 } } { \Delta _ { 2 } - 1 } > \frac { q \sigma _ { 1 } } { 2 } + \frac { q ( \sigma _ { 1 } \mod 2 ) } { 2 } - q c _ { 1 } - q - \frac { \sigma _ { 2 } } { 2 } - \frac { 1 ( \sigma _ { 2 } \mod 2 ) } { 2 } + c _ { 2 } + } \\ & { + 1 + \frac { \sigma _ { 2 } \mod 2 } { 2 } - \frac { q ( \sigma _ { 1 } \mod 2 ) } { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } ( T ) } & { = } & { \sum _ { n \ge 1 0 } \frac { \langle 7 S _ { 1 / 2 } | D | n P _ { 1 / 2 } \rangle \langle n P _ { 1 / 2 } | H _ { W } | 6 S _ { 1 / 2 } \rangle } { ( E _ { 6 S _ { 1 / 2 } } - E _ { n P _ { 1 / 2 } } ) } } \\ & { + } & { \sum _ { n \ge 1 0 } \frac { \langle 7 S _ { 1 / 2 } | H _ { W } | n P _ { 1 / 2 } \rangle \langle n P _ { 1 / 2 } | D | 6 S _ { 1 / 2 } \rangle } { ( E _ { 7 S _ { 1 / 2 } } - E _ { n P _ { 1 / 2 } } ) } , \ \ \ } \end{array}
\operatorname* { m i n } F ( x ) = F ( 0 ) = 1 - \gamma / 4
d \omega _ { 1 } / d t = 1 / T _ { 1 }
2 0 D
\frac { \partial s } { \partial t } + \nabla \cdot ( \textbf { u } s ) = D _ { s } { \nabla } ^ { 2 } s ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } = { } } & { { } q _ { \mathrm { e } } \left( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) + } \end{array}
y = \mathrm { ~ P ~ o ~ i ~ s ~ s ~ o ~ n ~ } ( I _ { \mathrm { ~ M ~ } } ( q ) ) .

\Vert N _ { \rho } ( t , u ) - N _ { \rho } ( t , v ) \Vert _ { V } \leq \rho C _ { \alpha , p , d } t ^ { 1 - \alpha } \operatorname* { m a x } \left\{ 1 , e ^ { 2 t \omega } \right\} \Vert u - v \Vert _ { V } ,
\mathcal { C } = \mathcal { C } ^ { \ast }
\rho ( r )
\Omega
\begin{array} { r } { p ( x | c ) = p \left( x | \vec { \lambda } ( c ) \right) = \frac { 1 } { Z \left( \vec { \lambda } ( c ) \right) } h ( x ) e ^ { - \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } ( c ) x ^ { i } } , } \end{array}
\beta _ { 2 }
N = - { \frac { 1 } { \beta } } { \frac { \partial S _ { e f f } } { \partial \mu } } \Biggr \vert _ { \sigma _ { c } , \vec { \pi } _ { c } } \, .
\begin{array} { r l } { | \mathbf { E } _ { x _ { 0 } } g ( x _ { 0 } ) - \mathbf { E } _ { x _ { 1 } } g ( x _ { 1 } ) | } & { { } \leq | \mathbf { E } _ { x _ { 0 } } g ( x _ { 0 } ) - \mathbf { E } _ { x _ { 0 } } h ( x _ { 0 } ) | } \end{array}
U = { { R } ^ { - 1 } } Q
\left( \begin{array} { l l l } { \mathbf { N } ^ { T } } & { ( \mathbf { M _ { 2 } } \mathbf { \Lambda _ { 2 } } ) ^ { T } } & { ( \mathbf { M _ { 1 } } \mathbf { \Lambda _ { 1 } } ) ^ { T } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathbf { N } } \\ { \mathbf { M _ { 2 } } \mathbf { \Lambda _ { 2 } } } \\ { \mathbf { M _ { 1 } } \mathbf { \Lambda _ { 1 } } } \end{array} \right) \mathbf { P } = \mathbf { N } ^ { T } \mathbf { Q } ,
V
\hat { H } ^ { h } = - \frac { 1 } { 2 } { \bf \nabla } ^ { 2 } + U _ { 0 } ^ { h } + U _ { 1 } ^ { h } ( | { \bf r } - { \bf r ^ { \prime } } | ) ,
\vec { f } _ { j } ^ { ( 2 ) }
x , y , z
2 ( R _ { 1 } N _ { c } L \Delta \xi \Delta t ) / ( L ^ { 2 } \Delta \xi )
y _ { 2 }
g u \rightarrow u u
\bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 3 ) }
- i \left( \delta _ { i j } - { \frac { K _ { i } K _ { j } } { \left| { \bf K } \right| ^ { 2 } } } \right) { \frac { 1 } { \left| { \bf K } \right| ^ { 2 } - v ^ { 2 } \left( K ^ { 0 } \right) ^ { 2 } } } .
\hbar \Omega = 4 0

f ( t )

^ 5
\epsilon _ { t } \sim \mathcal { N } ( 0 , \bf { I } )
\tilde { w } \approx \tilde { s } ^ { \delta }
1 / T _ { 1 } ^ { ( n ) } , 1 / T _ { 2 } ^ { ( n ) }
M ( E ) = \left( \begin{array} { l l } { { g - B g ^ { - 1 } B } } & { { B g ^ { - 1 } } } \\ { { - g ^ { - 1 } B } } & { { g ^ { - 1 } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma } { d \theta } } & { = 1 6 \pi ^ { 2 } \alpha I _ { \mathrm { L } } \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \left\vert \frac { a _ { i f } } { 3 } \right\vert ^ { 2 } \frac { 1 } { \beta } \left( \frac { k _ { i } } { k _ { f } } \right) ^ { 3 } \theta ^ { 2 } , \qquad \beta \gg \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \theta ^ { 2 } } \end{array}
\mathbf { 0 . 0 2 6 6 } _ { 0 . 0 2 5 5 } ^ { 0 . 0 2 8 1 }
\begin{array} { r } { \psi _ { X } ( x , y ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k } { 2 \pi } \tilde { \psi } _ { X } ( x , k ) e ^ { i k y } . } \end{array}
\int _ { B _ { \rho } ( 0 ) ^ { c } } \frac { u ( x _ { n } + \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } \tau _ { j } \xi _ { a _ { i } ( j ) } ( n ) ) - u ( x _ { n } ) } { ( \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } \tau _ { j } ^ { 2 } ) ^ { \frac { k _ { i } + 2 s } { 2 } } } \ge \int _ { B _ { \rho } ( 0 ) ^ { c } } \frac { w _ { n } ( x _ { n } + \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } \tau _ { j } \xi _ { a _ { i } ( j ) } ( n ) ) - w _ { n } ( x _ { n } ) } { ( \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } \tau _ { j } ^ { 2 } ) ^ { \frac { k _ { i } + 2 s } { 2 } } } .
\begin{array} { l l l } { \boldsymbol { \xi } _ { 0 } = [ 0 , 0 ] ^ { T } } & { \boldsymbol { \xi } _ { 1 } = [ 1 , 0 ] ^ { T } } & { \boldsymbol { \xi } _ { 5 } = [ 1 , 1 ] ^ { T } } \\ & { \boldsymbol { \xi } _ { 2 } = [ 0 , 1 ] ^ { T } } & { \boldsymbol { \xi } _ { 6 } = [ - 1 , 1 ] ^ { T } } \\ & { \boldsymbol { \xi } _ { 3 } = [ - 1 , 0 ] ^ { T } } & { \boldsymbol { \xi } _ { 7 } = [ - 1 , - 1 ] ^ { T } } \\ & { \boldsymbol { \xi } _ { 4 } = [ 0 , - 1 ] ^ { T } } & { \boldsymbol { \xi } _ { 8 } = [ 1 , - 1 ] ^ { T } } \end{array}

n _ { 0 }
A _ { r }
\hat { C } _ { x } ( \tau )
P ( k _ { C } ) = \delta _ { k _ { C } , 3 }
A
O ( M ( n ) n ^ { 1 / 3 } ( \log n ) ^ { 2 } )
J _ { \mu } = - { \frac { i e } { 2 } } \left[ \phi ^ { * } ( { \cal D } _ { \mu } \phi ) - \phi ( { \cal D } _ { \mu } \phi ) ^ { * } \right] \, .
\Delta ( M ^ { 2 } ) ^ { q - D } = \Delta ( m ^ { 2 } ) ^ { q - \bar { q } } = 4 \mu ^ { 2 } \Delta \ell = \frac { 1 } { \alpha ^ { ' } } \Delta \ell .
\a = 1
\pi ^ { * } = \arg \operatorname* { m a x } _ { \pi } \mathbb { E } \left[ \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { l } ( r _ { t + l \tau } ) \right] ,
{ \bf x } ( 0 )
A
\begin{array} { r } { \Delta z _ { i } = \! \! \int _ { \xi _ { n } ^ { 0 } } ^ { \xi _ { n + 1 } ^ { 0 } } \! \! d \xi \left[ \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \hat { s } _ { i } ^ { 2 } ( \xi ) } \! - \! \frac 1 2 \right] \stackrel { s _ { i } ^ { m } \downarrow 0 } { \sim } \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } \pi } { ( s _ { i } ^ { m } ) ^ { 3 / 2 } \sqrt { 2 M \! \left( \frac { s _ { { \scriptscriptstyle M } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \! - \! 1 \right) } } \simeq \frac { 2 \pi \, ( \gamma _ { i } ^ { { \scriptscriptstyle M } } ) ^ { 3 / 2 } } { \mu _ { i } \sqrt { M \! \left( \frac { s _ { { \scriptscriptstyle M } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \! - \! 1 \right) } } . } \end{array}
F _ { f } \simeq - 4 M _ { p } v _ { x } ^ { t h } / t _ { R }
\Delta x
8 \dots 9 8
t _ { n } = t _ { n - 1 } \bar { b }
\begin{array} { r } { ( 2 ( M - K ) - 1 ) ! ! \prod _ { j = 1 } ^ { N } \binom { d _ { j } } { 2 k _ { j } } ( 2 k _ { j } - 1 ) ! ! } \end{array}

\rho
^ 5
N
d \mathbf { L } _ { f } ^ { \prime } = - I d \mathbf { l } ^ { \prime } \times ( \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } )
m _ { \mathrm { e x p o n e n t i a l } } ( h ) = m _ { \mathrm { m a x } } \left( 1 - \exp \left( - \alpha h \right) \right) \, .
{ \frac { V ( t ) } { V _ { 0 } } } = \left( 1 - e ^ { - { \frac { t } { \tau } } } \right) \quad \Longleftrightarrow \quad { \frac { V ( t ) } { V _ { 0 } } } - 1 = - e ^ { - { \frac { t } { \tau } } } \quad \Longleftrightarrow \quad 1 - { \frac { V ( t ) } { V _ { 0 } } } = e ^ { - { \frac { t } { \tau } } } ,
\widetilde { \cal K } _ { 1 } ( 0 ) = - { \frac { 3 \alpha _ { s } } { 2 \pi } } ~ \Delta g \, .
{ \bf A }
a ( S )
t r a n s f o r m s \{ k \} = \left[ \ell _ { 1 , } \ldots \ell _ { d , } \right]
\begin{array} { r } { \sigma _ { \mathbf { q } } ^ { L / R } = \sum _ { j \in L / R } \sigma _ { j } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } _ { j } } , \qquad \sigma _ { j } ^ { L / R } = \frac { 1 } { \mathcal { N } } \sum _ { \mathbf { q } } \sigma _ { \mathbf { q } } ^ { L / R } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } _ { j } ^ { L / R } } . } \end{array}
| - \rangle

{ \cal L } _ { I } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } f ( x ) \phi ^ { 2 } ( x )
L _ { \phi }
{ \hat { H } } \left| \psi \right\rangle = E \left| \psi \right\rangle ~ ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } _ { t } u _ { z } = } & { { } - \frac { 1 } { n } c _ { s } ^ { 2 } \cos \theta \partial _ { x } n - \frac { 1 } { 2 n } \cos \theta \partial _ { x } b _ { y } ^ { 2 } } \end{array}
0 . 0 5
c ( v , w ) \sim ( c v , w )
\Gamma
= \frac { P _ { 0 } } M \int \frac { G ( p _ { 0 } ) } { p _ { 0 } } ( 2 p _ { \alpha } p _ { \beta } - g _ { \alpha \beta } \, p q ) \delta ( ( p + q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) d ^ { 3 } p , \qquad p _ { 0 } = \sqrt { m ^ { 2 } + p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } + p _ { 3 } ^ { 2 } }
v _ { \mathrm { r } } = \hbar k / m
1 0 R / L
\begin{array} { r l } { \Dot { u } _ { x } } & { { } = c _ { L } v ^ { 2 } \cos ( \mu ) \sin ( \gamma ) \cos ( \psi ) - c _ { L } v ^ { 2 } \sin ( \mu ) \sin ( \psi ) - c _ { D } v ^ { 2 } \cos ( \gamma ) \cos ( \psi ) , } \\ { \Dot { u } _ { y } } & { { } = c _ { L } v ^ { 2 } \cos ( \mu ) \sin ( \gamma ) \sin ( \psi ) + c _ { L } v ^ { 2 } \sin ( \mu ) \cos ( \psi ) - c _ { D } v ^ { 2 } \cos ( \gamma ) \sin ( \psi ) , } \\ { \Dot { u } _ { z } } & { { } = c _ { L } v ^ { 2 } \cos ( \mu ) \cos ( \gamma ) + c _ { D } v ^ { 2 } \sin ( \gamma ) - 1 , } \\ { \Dot { \vec { r } } } & { { } = \mathbf { u } . } \end{array}
N _ { 2 } = 5 0
\phi _ { 1 , 1 }
\tilde { \sigma } _ { \rho } ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \lambda } { 2 \pi } e ^ { i \omega \lambda } \rho ( \lambda ) \sigma ( \lambda )
\Delta \varphi = 8 \pi \mu b ^ { 2 } e ^ { \varphi } .
f ( x ) = x ^ { 3 } - x ,
\phi
\int p _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ G ~ } } ( \boldsymbol { \mathbf { u } } , \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime } , \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime \prime } , \omega ) \mathrm { d } \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime } \mathrm { d } \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime \prime } = 1 .



\frac { \Pi _ { \chi } ( 0 ) } { 1 2 } = - 0 . 0 0 5 3 \pm 0 . 0 0 2 1 \ \mathrm { G e V } ^ { 2 } .

( 8 , 1 , 1 ) \rightarrow ( 8 , 1 ) _ { 0 }
\phi ^ { \prime } ( 0 ^ { + } ) = - \phi ^ { \prime } ( 0 ^ { - } ) ~ .
\begin{array} { r l r } { F } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l l } { F _ { 1 } } & { F _ { 2 } } \\ { F _ { 3 } } & { F _ { 4 } } \end{array} \right) . } \end{array}

\lambda _ { 6 } - \lambda _ { 1 0 }
1 . 3 \times 1 0 ^ { 5 }
S _ { q p } ^ { * } ( t , - \omega _ { j - p + q } , \epsilon _ { j } ^ { * } )
{ \frac { d } { d x } } z = 2 \sin x \ \cos x + 2 \cos x \ ( - \sin x ) = 0 \ ,
T
{ \mathfrak { s o } } ( 3 ; 1 ) , { \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } )
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf B } } & { = } & { \frac { 1 } { v _ { 0 } } \frac { e _ { 0 } } { 2 } \left( - ( \Psi \hat { a } _ { \mathrm { V } } + \Psi ^ { * } \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } ) , \Psi \hat { a } _ { \mathrm { H } } + \Psi ^ { * } \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } , \right. } \\ & { } & { \left. \frac { 1 } { i k } \left( \partial _ { x } \Psi \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \partial _ { x } \Psi ^ { * } \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } - \partial _ { y } \Psi \hat { a } _ { \mathrm { H } } + \partial _ { y } \Psi ^ { * } \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \right) \right) , } \end{array}
{ \mathcal { S } } : { \mathcal { C } } \rightarrow \mathbb { R } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { + 6 2 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } m _ { n } ^ { 7 } + 9 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 7 } + 6 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 7 } + 1 2 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 3 } m _ { n } ^ { 7 } } \\ & { } & { + 6 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 3 } m _ { n } ^ { 7 } + 3 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 4 } m _ { n } ^ { 7 } - m _ { i } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { n } ^ { 8 } - 3 1 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { n } ^ { 8 } - 3 1 m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { n } ^ { 8 } } \\ & { } & { - 3 m _ { i } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } m _ { n } ^ { 8 } - 2 m _ { i } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 8 } - 6 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 8 } - 3 m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 8 } + 2 m _ { i } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 3 } m _ { n } ^ { 8 } } \\ & { } & { - 3 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 3 } m _ { n } ^ { 8 } + 3 m _ { i } ^ { 3 } m _ { k } m _ { l } ^ { 4 } m _ { n } ^ { 8 } + m _ { i } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 5 } m _ { n } ^ { 8 } + 3 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 4 } m _ { n } ^ { 9 } + 6 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } m _ { n } ^ { 9 } } \\ & { } & { + m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 9 } - 6 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } m _ { l } ^ { 3 } m _ { n } ^ { 9 } - 3 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { l } ^ { 4 } m _ { n } ^ { 9 } - 3 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { n } ^ { 1 0 } - 3 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } m _ { n } ^ { 1 0 } } \\ & { } & { + 3 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 1 0 } + 3 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 3 } m _ { n } ^ { 1 0 } + m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 1 1 } - m _ { j } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 1 1 } . } \end{array}
H = - \int d Z \bigl ( T + \frac { \alpha } { 2 } J ^ { 2 } \bigr ) \; ,
[ D ] _ { \mathrm { f } } = [ D ] _ { \mathrm { T } } - \frac { [ s ] _ { \mathrm { T } } \, [ D ] _ { \mathrm { f } } } { K _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { s } } + [ D ] _ { \mathrm { f } } } - \frac { n \, [ n _ { \mathrm { o r i } } ^ { \mathrm { f } } ] \left( [ D ] _ { \mathrm { f } } \, f \right) ^ { n } } { \left( \frac { K _ { \mathrm { D } } } { \sqrt [ n ] { w } } \right) ^ { n } + \left( [ D ] _ { \mathrm { f } } \, f \right) ^ { n } }
\mathrm { ~ G ~ r ~ a ~ p ~ h ~ G ~ P ~ S ~ } _ { \mathrm { ~ D ~ E ~ E ~ P ~ } }
\tau
\begin{array} { r } { \mathcal { A } ^ { * } ( \omega , \delta ) \mathbf { w } = \mathbf { 0 } , \quad \mathrm { f o r } \quad \mathcal { A } ^ { * } ( \omega , \delta ) : = \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { A } ^ { K } ( \omega , \delta ) } \\ { \vdots } \\ { \mathcal { A } ^ { 0 } ( \omega , \delta ) } \\ { \vdots } \\ { \mathcal { A } ^ { - K } ( \omega , \delta ) } \end{array} \right] \in \mathbb { C } ^ { 2 N ( 2 K + 1 ) \times 2 N ( 2 K + 1 ) } . } \end{array}
A
\exp \textstyle ( \int F )
f
1 \le q \le 2
U = ( \rho , u , v )
,
q _ { + } : q _ { - } = 1 : 2
R ^ { a b } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } R _ { a b } \, \epsilon _ { k } = F \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } F \, \epsilon _ { k }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { i } \\ { 1 } & { - i } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \log \, } & { p _ { h ^ { \beta } t } ^ { h } ( x , y ) } \\ & { \leq \alpha _ { 2 } M h ^ { \beta - 2 } t + 1 + \log \left( \operatorname* { s u p } _ { \gamma \in \mathfrak { X } _ { h } ( x , y ) } \prod _ { e \in \gamma } \frac { h ^ { 2 } \mu _ { e } } { \alpha _ { 2 } } \right) + d _ { h } ^ { c } ( x , y ) \log \left( \frac { e M \alpha _ { 2 } h ^ { \beta - 2 } t } { d _ { h } ^ { c } ( x , y ) } \right) } \\ & { \leq \alpha _ { 2 } M h ^ { \beta - 2 } t + 1 + d _ { h } ^ { c } ( x , y ) \left[ \log ( e M \alpha _ { 2 } h ^ { \beta - 2 } t ) - \log d _ { h } ^ { c } ( x , y ) \right] \ , } \end{array}
\rho
2 \pi
\phi _ { i } ( t ) \leq \tau
( x , y )
V _ { \pi }
j
d
f _ { \nu }
k \neq 0

a _ { 1 } = - 0 . 4 0 4 6 + 0 . 4 9 0 8 \mathrm { i }
2 \pi r _ { l } = \frac { 1 } { M _ { 1 1 } } , ~ ~ l = k + 1 , \ldots , 7 \ .
Z ( t )
\chi \geq 1
\begin{array} { r l } { T ^ { ( r ) } ( z ) T ^ { ( s ) } ( w ) } & { = \frac { \delta _ { r + s , 0 } \, N c / 2 } { ( z - w ) ^ { 4 } } + \frac { 2 T ^ { ( r + s ) } ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { \partial T ^ { ( r + s ) } ( w ) } { z - w } + \mathrm { r e g } _ { z \to w } \, , } \\ { \bar { T } ^ { ( r ) } ( \bar { z } ) \bar { T } ^ { ( s ) } ( \bar { w } ) } & { = \frac { \delta _ { r + s , 0 } \, N c / 2 } { ( \bar { z } - \bar { w } ) ^ { 4 } } + \frac { 2 \bar { T } ^ { ( r + s ) } ( \bar { w } ) } { ( \bar { z } - \bar { w } ) ^ { 2 } } + \frac { \partial \bar { T } ^ { ( r + s ) } ( \bar { w } ) } { \bar { z } - \bar { w } } + \mathrm { r e g } _ { \bar { z } \to \bar { w } } \, , } \end{array}
\beta \lesssim 1 0 0
E _ { L P } = \frac { \widetilde { E } _ { x } + \widetilde { E } _ { c } ( k ) } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \left( \widetilde { E } _ { x } - \widetilde { E } _ { c } ( k ) \right) ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { \tilde { v } _ { \mathcal { X } _ { 2 , 1 } ^ { \epsilon } } ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \frac { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) - r _ { 1 } ( k _ { \star } ) r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } { 1 + r _ { 1 } ( k _ { \star } ) r _ { 2 } ( k _ { \star } ) } z _ { 2 } ^ { - i ( 2 \nu _ { 5 } - \nu _ { 4 } ) } z _ { 2 , ( 0 ) } ^ { - i ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { \frac { i z _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \tilde { v } _ { \mathcal { X } _ { 2 , 2 } ^ { \epsilon } } ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \lambda _ { 2 } ^ { - 2 } \frac { r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) - r _ { 2 } ( k _ { \star } ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } { f ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } z _ { 2 } ^ { i ( 2 \nu _ { 5 } - \nu _ { 4 } ) } z _ { 2 , ( 0 ) } ^ { i ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { - \frac { i z _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \tilde { v } _ { \mathcal { X } _ { 2 , 3 } ^ { \epsilon } } ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \frac { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) - r _ { 1 } ( k _ { \star } ) r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } { f ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } z _ { 2 } ^ { - i ( 2 \nu _ { 5 } - \nu _ { 4 } ) } z _ { 2 , ( 0 ) } ^ { - i ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { \frac { i z _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \tilde { v } _ { \mathcal { X } _ { 2 , 4 } ^ { \epsilon } } ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - \lambda _ { 2 } ^ { - 2 } \frac { r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) - r _ { 2 } ( k _ { \star } ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } { 1 + r _ { 1 } ( k _ { \star } ) r _ { 2 } ( k _ { \star } ) } z _ { 2 } ^ { i ( 2 \nu _ { 5 } - \nu _ { 4 } ) } z _ { 2 , ( 0 ) } ^ { i ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { - \frac { i z _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
T
\phi _ { i }
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t ; t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } { \partial t } } & { { } = P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \left[ f ( \widehat { L } ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } , t ) + \frac { 1 } { 2 } D ( \widehat { L } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } , t ) \right] } \end{array}
\bar { k } _ { F } = ( 6 \pi ^ { 2 } n / \bar { f } ) ^ { 1 / 3 }
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { x } { y } } .
\mathrm { ~ y ~ } _ { \mathrm { ~ S ~ } } = \frac { { \int \int } _ { n f _ { m a x } < | f | < m f _ { m a x } } | \mathcal { F } [ I ( x ) ] | d ^ { 2 } f } { { \int \int } _ { 0 < | f | \leq n f _ { m a x } } | \mathcal { F } [ I ( x ) ] | d ^ { 2 } f }
\textbf { i n - c l o s e n e s s c e n t r a l i t y }
q
| D |
u ( x , t ) = \int _ { D } \mathbb { E } \left[ K ( x , X _ { t } ^ { \xi , 0 } ) \right] \omega ( \xi , 0 ) \textrm { d } \xi + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ K ( x , X _ { t } ^ { \xi , s } ) \right] g ( \xi , s ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s .
z _ { i } ( t + 1 ) = z _ { i } ( t ) ^ { b } f ( \frac { s _ { i } ( t ) } { d _ { i } } ) \geq 1
V _ { n }


\begin{array} { r l } { \epsilon _ { c } ( x ) } & { { } = C ^ { o l d } ( x ) - C ^ { n e w } ( x ) } \end{array}
x \ { \overset { A } { \doublebarwedge } } \ p \ { \overset { B } { \doublebarwedge } } \ X .
| \langle \bar { p } _ { h } ^ { d } , \bar { u } _ { h } ^ { s } \cdot n \rangle _ { \Gamma ^ { I } } | \le | \langle \bar { p } _ { h } ^ { d } - p _ { h } ^ { d } , \bar { u } _ { h } ^ { s } \cdot n \rangle _ { \Gamma ^ { I } } | + | \langle p _ { h } ^ { d } , \bar { u } _ { h } ^ { s } \cdot n \rangle _ { \Gamma ^ { I } } | \le | \langle \bar { p } _ { h } ^ { d } - p _ { h } ^ { d } , u _ { h } ^ { s } \cdot n \rangle _ { \Gamma ^ { I } } | + | \langle p _ { h } ^ { d } , u _ { h } ^ { s } \cdot n \rangle _ { \Gamma ^ { I } } | .
\begin{array} { r l } { e ^ { i \hat { A } } \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } e ^ { - i \hat { A } } } & { = \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } + i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \hat { \phi } _ { n \nu } ^ { \dagger } + \frac { i ^ { 2 } } { 2 ! } \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } ^ { 2 } \hat { \phi } _ { n \nu } ^ { \dagger } + \ldots } \\ & { = \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } + \sum _ { n = 1 } ^ { M } \hat { \phi } _ { n \nu } ^ { \dagger } \left( i \, \alpha _ { n } + \frac { i ^ { 2 } } { 2 ! } \, \alpha _ { n } ^ { 2 } + \ldots \right) } \\ & { = \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } - \sum _ { n = 1 } ^ { M } \hat { \phi } _ { n \nu } ^ { \dagger } + \sum _ { n = 1 } ^ { M } \hat { \phi } _ { n \nu } ^ { \dagger } \left( 1 + i \, \alpha _ { n } + \frac { i ^ { 2 } } { 2 ! } \, \alpha _ { n } ^ { 2 } + \ldots \right) } \\ & { = \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } - \sum _ { n = 1 } ^ { M } \hat { \phi } _ { n \nu } ^ { \dagger } + \sum _ { n = 1 } ^ { M } \hat { \phi } _ { n \nu } ^ { \dagger } \exp \left( i \alpha _ { n } \right) . } \end{array}
1 0
E \times B

\left( { \frac { c + { \sqrt { c ^ { 2 } - 4 a b } } } { 2 } } , { \frac { - c - { \sqrt { c ^ { 2 } - 4 a b } } } { 2 a } } , { \frac { c + { \sqrt { c ^ { 2 } - 4 a b } } } { 2 a } } \right)


| { V } |
\frac { s ^ { 2 } V \mu ^ { \prime } } { E ^ { \prime } w _ { a } ^ { 3 } } = g _ { \delta } \left( \frac { K ^ { \prime } s ^ { 1 / 2 } } { E ^ { \prime } w _ { a } } , \frac { 2 s ^ { 1 / 2 } C ^ { \prime } } { w _ { a } V ^ { 1 / 2 } } \right) ,
H _ { \lambda _ { 0 } } ^ { ( o r b ) } = \operatorname * { l i m } _ { \lambda \rightarrow \lambda _ { 0 } } \prod _ { r = 0 } ^ { N ^ { \prime } - 2 } d _ { r } ^ { 2 } ( \lambda ) H _ { \lambda }
\begin{array} { l l l l l l l l } { { d = 3 } } & { { a _ { 0 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \begin{array} { l } \end{array} } } \\ { { d = 4 } } & { { \left\{ b , b \right\} } } & { { = } } & { { \left\{ b ^ { * } , b ^ { * } \right\} } } & { { = 0 , } } & { { \left\{ b , b ^ { * } \right\} } } & { { = - 2 } } & { { \begin{array} { l } \end{array} } } \\ { { d = 6 } } & { { \left\{ b _ { i } , b _ { j } \right\} } } & { { = } } & { { \left\{ b _ { i } ^ { * } , b _ { j } ^ { * } \right\} } } & { { = 0 , } } & { { \left\{ b _ { i } , b _ { j } ^ { * } \right\} } } & { { = - 2 \delta _ { i j } } } & { { \begin{array} { l } { { { \ i , j = 1 , 2 } } } \end{array} } } \\ { { d = 1 0 } } & { { \left\{ b _ { i } , b _ { j } \right\} } } & { { = } } & { { \left\{ b _ { i } ^ { * } , b _ { j } ^ { * } \right\} } } & { { = 0 , } } & { { \left\{ b _ { i } , b _ { j } ^ { * } \right\} } } & { { = - 2 \delta _ { i j } } } & { { \begin{array} { l } { { { \ i , j = 1 . . 4 } } } \end{array} } } \end{array}
N

\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 } \left( u _ { n _ { 1 } } - u _ { s } \right) } & { = \rho _ { 2 } \left( u _ { n _ { 2 } } - u _ { s } \right) , } \\ { p _ { 1 } + \rho _ { 1 } \left( u _ { n _ { 1 } } - u _ { s } \right) ^ { 2 } } & { = p _ { 2 } + \rho _ { 2 } \left( u _ { n _ { 2 } } - u _ { s } \right) ^ { 2 } } \\ { u _ { t _ { 1 } } } & { = u _ { t _ { 2 } } , } \\ { u _ { p _ { 1 } } } & { = u _ { p _ { 2 } } , } \\ { h _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \left( u _ { n _ { 1 } } - u _ { s } \right) ^ { 2 } } & { = h _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( u _ { n _ { 2 } } - u _ { s } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
( \zeta / ( \zeta + \gamma _ { 0 } ) ^ { 2 } \equiv - \zeta \frac { \partial } { \partial \zeta } ( \frac { 1 } { \zeta + \gamma } ) )
m = 1
1 \mu s
\kappa
v = v ^ { i } ( t , x ) \, \frac \partial { \partial x ^ { i } }
P \approx B _ { \mathrm { u p } } ^ { 2 } / 8 \pi
\gamma \geq 1
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } e ^ { - 0 . 5 { e ^ { * ( j - 1 ) } } } } & { = { e ^ { - 0 . 5 } } + { e ^ { - 0 . 5 e } } + { e ^ { - 0 . 5 e ^ { e } } } + \sum _ { j = 3 } ^ { \infty } e ^ { - 0 . 5 { e ^ { * ( j ) } } } } \\ & { \leq { e ^ { - 0 . 5 } } + { e ^ { - 0 . 5 e } } + { e ^ { - 0 . 5 e ^ { e } } } + \sum _ { j = 3 } ^ { \infty } e ^ { - 0 . 5 { j e ^ { e } } } } \\ & { \leq { e ^ { - 0 . 5 } } + { e ^ { - 0 . 5 e } } + { e ^ { - 0 . 5 e ^ { e } } } + \frac 1 { e ^ { e ^ { e } } - 1 } } \\ & { \leq 1 , } \end{array}
+ \infty
9 6 7
\phi = 0 . 7 5
\frac { \coth z } { z } = \left( \sum _ { j \ge 1 } \frac { 2 z ^ { 2 } } { ( j - 1 / 2 ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \, .
\begin{array} { r l } { \frac { \sigma _ { b } ^ { 2 } } { \bar { b } ^ { 2 } } } & { \approx \frac { \left\langle \sigma _ { x _ { n } | \epsilon _ { n } } ^ { 2 } \right\rangle } { c _ { 1 } ( 2 c _ { 2 } - c _ { 1 } ) } } \\ & { = \frac { \alpha } { k } \left[ \frac { ( 1 + \gamma ) ( 1 + \rho ) ( 2 r ^ { 2 } - 1 ) [ ( g + 2 \rho ) r - ( g + \rho ) ] } { \rho [ 8 r ^ { 3 } + 4 ( g - 1 ) r ^ { 2 } - 2 ( g + 1 ) r + 1 ] } \right] , } \end{array}
\Lambda \simeq
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { * 2 } } + \left( \omega ^ { 2 } - m \Omega ( r ) \right) ^ { 2 } - V ^ { 2 } ( r ) \right] \chi \left( r ^ { * } \right) = 0 ,
f _ { i }
1 / e
4 \pi r ^ { 2 } \rho v ( h + v ^ { 2 } / 2 ) \mathrm { d } t
\kappa > 0
D = 7
1 \leq i \ll N
C _ { s }
\mathbf { O } : = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l } { | \omega _ { 1 1 } | } & { \hdots } & { | \omega _ { 1 J ( 1 ) } | } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right] .
\mathbf { A } \to \rho \, \mathbf { X } _ { i - d _ { 0 } }
\tilde { \mathbf { B } } _ { 2 } ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - E _ { \ell _ { 2 } } ^ { \star } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { E _ { \ell _ { 2 } } ^ { \star } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { E _ { \ell _ { 2 } } ^ { \star } } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { - E _ { \ell _ { 2 } } ^ { \star } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \tilde { \mathbf { B } } _ { 2 } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { E _ { \ell _ { 1 } } ^ { \star } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - E _ { \ell _ { 1 } } ^ { \star } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - E _ { \ell _ { 1 } } ^ { \star } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { E _ { \ell _ { 1 } } ^ { \star } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { r a d } } { \mathrm { d } t \mathrm { d } \delta } \approx 1 0 ^ { - 3 . 0 1 }
^ { + 0 . 0 0 6 } _ { - 0 . 0 0 7 }
d _ { 5 } = - 1 . 7 0 6 8
\omega _ { m } \approx \omega _ { p } \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \left\lbrace \gamma , \sigma ^ { - 1 / 4 } \right\rbrace
z ^ { * } M z = z ^ { * } A z + i z ^ { * } B z

A
{ \mathrm { R e s } } _ { z = \gamma _ { \nu , k } } g ( z ) = \frac { \pi } { 2 i } T _ { \nu } ^ { A B } ( \lambda , \gamma _ { \nu , k } ) .
h _ { i } \sim N ( 0 , \frac { \pi } { 2 0 0 } )
\eta _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ v ~ } } ( G ) = \frac { V _ { \mathrm { ~ O ~ C ~ } } \ F F \overbrace { \int _ { 0 } ^ { \infty } \lambda / h c \ \mathrm { ~ A ~ M ~ 1 ~ . ~ 5 ~ } ( \lambda ) \ \mathrm { ~ A ~ b ~ s ~ } ( \lambda ) \ \mathrm { ~ d ~ } \lambda \ \int _ { 0 } ^ { \infty } \ q \ \eta _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ( G ) \ \mathrm { ~ P ~ L ~ } ( G , \lambda ) \ \mathrm { ~ E ~ Q ~ E ~ } ( \lambda ) \ \mathrm { ~ d ~ } \lambda } ^ { \propto \ I _ { S C } } } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \ \mathrm { ~ A ~ M ~ 1 ~ . ~ 5 ~ } ( \lambda ) \ \mathrm { ~ d ~ } \lambda } ,
\gamma _ { m }

^ a
\left| \downarrow \right\rangle = | 6 0 P _ { 3 / 2 } , m _ { j } = - 1 / 2 \rangle
\delta n _ { r } / \delta n _ { z } | _ { r = 0 } = ( 2 c / \omega _ { p e } \sigma ) ^ { 2 } = ( \lambda _ { p } / \pi \sigma ) ^ { 2 }
\tau _ { l }
k
\Delta = 0
D = \lambda _ { 0 } / \sin { \theta _ { \mathrm { r } } }
\lambda _ { 1 }
\tau
N = 1 , 3
4 g / ( \gamma _ { X } + \gamma _ { D } ) = 1
\{ F , G \} = \sum \int _ { \Omega } \int _ { \Omega } E _ { A } ^ { 0 } ( f ( x ) ) E _ { B } ^ { 0 } ( g ( y ) ) \{ \phi _ { A } ( x ) , \phi _ { B } ( y ) \}
3 \times 5
O
\hat { R } _ { 0 } l _ { q } ^ { - 1 } < < \hat { R } _ { 0 }
( \epsilon , \phi )

\int \mathrm { d } \mathbf { r } \, \tilde { \phi } _ { k } ( \mathbf { r } ) \tilde { \phi } _ { k } ( \mathbf { r } )
W ( i ) = P ( i ) ( 1 - \alpha ) + ( 1 - P ( i ) ) \beta .
\chi ^ { 2 }
G _ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 + \frac { 1 } { r _ { 1 } } - \frac { 1 } { r } } } & { { 1 - \frac { 1 } { r } } } \\ { { 1 - \frac { 1 } { r } } } & { { 1 + \frac { 1 } { r _ { 2 } } - \frac { 1 } { r } } } \end{array} \right) ,
\partial _ { \nu } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \nu } A _ { \mu } ) } } \right) = \partial _ { \nu } \left( \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } \right) ,
w
\beta
d
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { x _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { x _ { 3 } ^ { \prime } } \\ { t ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \\ { t } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { \pm v t } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\hat { H } _ { \textrm { D } }
\omega _ { k } = v | k |
a _ { r }
\left| \Psi _ { E } \right\rangle \left\langle \Psi _ { E } \right|
I ( Q ^ { 2 } ) = v _ { 4 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { ( n + 2 ) ! ( n + 1 ) } \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { n + 1 } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \right) ^ { n + 1 }
\sum _ { k } \widehat { B } _ { k } ^ { N L }
\psi _ { i } ( \boldsymbol { r _ { 0 } } ) = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { \omega _ { i } ( \boldsymbol { r } ) } { | \boldsymbol { r _ { 0 } } - \boldsymbol { r } | } d V
\phi = 0 . 5
t _ { j } = j T / N _ { t }
H = \left( \begin{array} { c c c } { { T } } & { { \widetilde { \Phi } _ { 3 } / \sqrt { 2 } } } \\ { { \widetilde { \Phi } _ { 3 } ^ { T } / \sqrt { 2 } } } & { { \eta ^ { -- } } } \end{array} \right) : \ \ \ ( 1 , 6 , 0 ) ,
\mathbf v _ { y } ^ { ( b ) } ( t ) = [ v _ { 1 , y } ^ { ( b ) } ( t ) , . . . , v _ { n _ { t } , y } ^ { ( b ) } ( t ) ]
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \sqrt 2 } s _ { 0 } \cdot \frac { e _ { 0 } } { K _ { M } } \cdot \frac { K _ { S } + s _ { 0 } } { K _ { M } + s _ { 0 } } \frac { K _ { M } + \widetilde s } { K _ { M } } \cdot \frac { K _ { M } + \widetilde s } { K _ { M } } } & { \leq \frac { 1 } { \sqrt 2 } s _ { 0 } \cdot \frac { e _ { 0 } } { K _ { M } } \cdot \frac { K _ { S } + s _ { 0 } } { K _ { M } + s _ { 0 } } \left( \frac { K _ { M } + s _ { 0 } } { K _ { M } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt 2 } s _ { 0 } \cdot \varepsilon _ { R S } \cdot \frac { ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ( K _ { S } + s _ { 0 } ) } { K _ { M } ^ { 2 } } . } \end{array}
E _ { p }
\rho \frac { d \textbf { v } } { d t } = \Bigg ( \frac { B ^ { 2 } } { 4 \pi } - p \Bigg ) \frac { \partial \hat { \textbf { l } } } { \partial \ell } - \hat { \textbf { l } } \frac { \partial p } { \partial \ell } + \rho \textbf { g } + \frac { 4 } { 3 } \mu \frac { \partial } { \partial \ell } \Bigg ( \hat { \textbf { l } } \hat { \textbf { l } } \cdot \frac { \partial \textbf { v } } { \partial \ell } \Bigg ) ,
\begin{array} { r } { i \partial _ { t } \rho _ { m n } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) = [ E _ { m } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } - E _ { n } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } ] \rho _ { m n } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) + \textbf { F } ( t ) \cdot \sum _ { l } \left[ \textbf { d } _ { m l } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \rho _ { l n } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) - \rho _ { m l } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \textbf { d } _ { l n } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \right] . } \end{array}
E ( t )
s \textsf { P r o j } ( S ) = \textsf { P r o j } ( S )
u _ { i }

H _ { \mathrm { S } } ( t ) \approx \hbar \omega _ { X } \sigma ^ { \dagger } \sigma + \frac { \hbar \Omega } { 2 } \left( \sigma e ^ { i \omega _ { \mathrm { L } } t } + \sigma ^ { \dagger } e ^ { - i \omega _ { \mathrm { L } } t } \right) ,
J ( t ) = J _ { 0 } + \delta J ( t )



\begin{array} { r } { P _ { C } \Big ( \frac { 1 } { N } \Big ) = \frac { 2 s ( N - 1 ) } { N } ~ ~ , ~ ~ P _ { D } \Big ( \frac { 1 } { N } \Big ) = \frac { 2 ( p ( N - 2 ) + \tau ) } { N } ~ , } \\ { P _ { C } \Big ( \frac { N - 1 } { N } \Big ) = \frac { 2 ( r ( N - 2 ) + s ) } { N } ~ ~ , ~ ~ P _ { D } \Big ( \frac { N - 1 } { N } \Big ) = \frac { 2 \tau ( N - 1 ) } { N } ~ ~ . } \end{array}
\mathbf { w } _ { E } , \mathbf { w } _ { D } , \mathbf { w } _ { L }
Q _ { \mathrm { F e } }
I _ { s s t } = 2 \left( q _ { e } \frac { d N } { d V } \right) _ { i o n } \! \! \! \! \! \! \cdot A \cdot \mu \cdot E
^ 1 S _ { 0 } \leftrightarrow { ^ 3 P } _ { 1 }
V ( x )
2 0 0
H _ { s }
\frac { 1 } { 1 0 }
\mu ^ { 2 } \to \mu ^ { 2 } \frac { e ^ { \gamma _ { E } } } { 4 \pi }
\hat { \mathbf { G } } _ { i j } ^ { \mathrm { A } } ( \omega ) = \hat { \mathbf { G } } ( \mathbf { r } _ { A _ { i } } , \mathbf { r } _ { A _ { j } } , \omega )
Z = \zeta ^ { N } .
\int _ { V } \boldsymbol { e } _ { i } \boldsymbol { \cdot } ( \rho _ { 0 } \nabla \Phi ) \, \mathrm { d } V = - \int _ { V } \Phi \, \nabla \boldsymbol { \cdot } ( \rho _ { 0 } \boldsymbol { e } _ { i } ) \, \mathrm { d } V = - \int _ { V } \phi \, ( \boldsymbol { e } _ { i } \boldsymbol { \cdot } \nabla \rho _ { 0 } ) \, \mathrm { d } V = 0
9 6 \%
\ensuremath { \boldsymbol { z } } _ { t } ^ { \prime }

h
a = 3
D _ { i , j } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf x ) = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } t ^ { - 1 } \mathcal D _ { i , j } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf x ) = \sum _ { \epsilon _ { i } , \epsilon _ { j } = \pm 1 } \frac { x _ { i } ^ { 2 \epsilon _ { i } } } { x _ { i } ^ { 2 \epsilon _ { i } } - 1 } \, \Gamma _ { i } ^ { \epsilon _ { i } } \, \frac { x _ { j } ^ { 2 \epsilon _ { j } } } { x _ { j } ^ { 2 \epsilon _ { j } } - 1 } \Gamma _ { j } ^ { \epsilon _ { j } } = D _ { 1 } ( x _ { i } ) \, D _ { 1 } ( x _ { j } )
\xi = 0
C = 0
f = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \sigma } Z .
\mathbf { V }
\left\langle { \bf F } _ { \mathrm { d r a g } } \right\rangle _ { \mathrm { L S } } \approx \left\langle { \lvert \bf { ( u \cdot \nabla ) u } \rvert } \right\rangle _ { \mathrm { L S } } \approx \left\langle { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } \right\rangle ,
I _ { \mathrm { ~ P ~ , ~ B ~ } } = \beta \Delta V / A _ { \mathrm { ~ T ~ R ~ } }
\frac { \partial } { \partial t } \langle f { \ln f } \rangle + \frac { \partial } { \partial X _ { i } } \langle \xi _ { i } f { \ln f } \rangle = \langle J _ { M E } ( f ) { \ln f } \rangle ,
C _ { 2 } , C _ { 3 } , C _ { 2 } , \ \, C _ { 2 } , C _ { 2 } , C _ { 3 } ,
\Delta a _ { i } ^ { ( x ) } = a _ { i } ^ { ( x ) } - \langle { a _ { i } ^ { ( x ) } } \rangle
\omega _ { D _ { 2 } } = 3 . 7 6 , \: \omega _ { D _ { 2 } } / \omega _ { D _ { 1 } } = 0 . 9 7 4
P _ { O L } = 6 0 ~ \
\omega _ { p }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } d s _ { 2 } \frac { d } { d s _ { 2 } } \operatorname* { d e t } ( \{ C ( f _ { i } , g _ { j } ) ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) \} ) _ { 1 , l e f t , { \cal T } } \} ) } \\ & { } & { \quad = \int _ { 0 } ^ { 1 } d s _ { 2 } \ \frac { \partial } { \partial s _ { 2 } } C ( f _ { i _ { 1 } } , g _ { j _ { 1 } } ) ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) \cdot \frac { \partial } { \partial C ( f _ { i _ { 1 } } , g _ { j _ { 1 } } ) } \operatorname* { d e t } ( \{ C ( f _ { i } , g _ { j } ) ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) \} ) _ { 1 , l e f t , { \cal T } } \} ) , } \end{array}

\sim
W _ { \mathrm { r e d } } [ \vec { V } ] = \int d ^ { 4 } x { \frac { 1 } { 2 } } \left( \dot { V } _ { i } R _ { i j } \dot { V } _ { j } - V _ { i } \left( \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) R _ { i j } V _ { j } \right) ~ ,
\mathbf { p } _ { 0 } = \mathbf { p } _ { 1 } + \mathbf { p } _ { 2 }
e _ { u } ^ { r } = 4 . 8 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
q _ { r }
\frac { \sigma ( L ) } { \sigma _ { 1 } } = D _ { 0 } \, L ^ { - t / \nu }
{ ^ Y } I _ { Y } = { \frac { 1 } { 4 } } * d i a g ( m _ { Y } R _ { s } ^ { 2 } , 2 m _ { Y } R _ { s } ^ { 2 } , m _ { Y } R _ { s } ^ { 2 } )
\beta = 0 . 5
t + \tau
\forall i , j ; i \neq j
\mathcal { X } = \{ X _ { t } \} _ { t = 0 } ^ { T - \mathrm { ~ d ~ } t }
p _ { n } = \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { n } }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } f + v \cdot \nabla _ { x } f + \mathrm { d i v } _ { v } \big [ f ( u - v ) - f \nabla _ { x } p ( \varrho ) \big ] } & { = \mathcal { Q } _ { \lambda } ( f , f ) , } \\ { \partial _ { t } ( \alpha \varrho ) + \mathrm { d i v } _ { x } ( \alpha \varrho u ) } & { = 0 , } \\ { \partial _ { t } ( \alpha \varrho u ) + \mathrm { d i v } _ { x } ( \alpha \varrho u \otimes u ) + \alpha \nabla _ { x } p - \Delta _ { x } u - \nabla _ { x } \mathrm { d i v } _ { x } \, u } & { = j _ { f } - \rho _ { f } u , } \end{array}
\frac { | | U _ { r e l } ^ { * } ( \lambda , \theta ) | | } { U _ { \infty } } = \sqrt { \lambda ^ { 2 } + 2 \lambda c o s ( \theta ) + 1 ) } .
\Delta / 2
\mu _ { B }
\begin{array} { r } { \dot { \mathbb P } _ { ( i j ) } = \{ { \mathbb P } _ { ( i j ) } , H \} = \frac 1 2 g _ { i k } ^ { - 1 } p _ { n k } \{ R _ { n j } , p _ { m r } p _ { m s } \} g _ { r s } ^ { - 1 } + } \\ { \frac 1 2 \lambda _ { r s } g _ { i k } ^ { - 1 } R _ { n j } \{ p _ { n k } , R _ { m r } R _ { m s } \} + ( i \leftrightarrow j ) = ( g ^ { - 1 } p ^ { T } p g ^ { - 1 } - g ^ { - 1 } \lambda ) _ { i j } + ( i \leftrightarrow j ) = 0 . } \end{array}
[ \hat { \bf u } ^ { n + 1 } ] _ { \omega } = \left[ B _ { 0 } ^ { H } \cos [ { \cal T } _ { K } ^ { 1 / 2 } \Delta t ] _ { 1 : 2 , 1 : 2 } B _ { 0 } \right] _ { 1 2 } + \left[ \tilde { B } _ { 0 } ^ { H } ( \tilde { \cal T } _ { K } ^ { - 1 / 2 } \sin [ \tilde { \cal T } _ { K } ^ { 1 / 2 } \Delta t ] ) _ { 1 : 2 , 1 : 2 } \tilde { B } _ { 0 } \right] _ { 1 2 } ,
\Bar { t }


\langle \, S \, \rangle = \int d \vec { x } d \vec { v } \, f ( \vec { x } , \vec { v } ) \log f ( \vec { x } , \vec { v } )
R = 2 . 0
\begin{array} { r } { F ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { f ( x ) \geq g ( x ) , } \\ { 0 , } & { f ( x ) < g ( x ) . } \end{array} \right. } \end{array}
k _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } = \frac { \hslash } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \omega _ { c } } \mathcal { T } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } \frac { \partial f _ { B E } } { \partial T } \omega d \omega .

\theta -
I 4 / m
\ensuremath { \ell }
\Delta
\begin{array} { r } { T _ { i j } = \left( V - n V ^ { \prime } - \frac { \pi \hbar ^ { 2 } n ^ { 2 } } { \nu m } \right) \delta _ { i j } - \frac { \hbar n } { 2 } \left( \epsilon _ { i k } \partial _ { k } v _ { j } + \epsilon _ { j k } \partial _ { i } v _ { k } \right) . } \end{array}
\frac { - b + \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
_ { } { } c e l l s c a n d e l i v e r e f f i c i e n c i e s o f u p t o 9 \
\begin{array} { r } { r _ { n } ^ { s } = \frac { G _ { n } ^ { s } } { \sum _ { n } G _ { n } ^ { s } } ~ . } \end{array}
- 8 . 1 \times 1 0 ^ { - 1 }
\Omega
\begin{array} { r } { \left( \mathbb { A } _ { S _ { 0 } ^ { + } } \right) _ { k } ^ { i } : = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 2 ^ { \alpha + 1 } - 4 ) \mathtt { j } _ { i } ^ { \alpha + 3 } , } & { \mathrm { ~ i f ~ i = k ~ , } } \\ { 2 \mathtt { j } _ { i } \mathtt { j } _ { k } \left( ( \mathtt { j } _ { i } + \mathtt { j } _ { k } ) ^ { \alpha + 1 } + ( \mathtt { j } _ { i } - \mathtt { j } _ { k } ) ^ { \alpha + 1 } - 2 ( \mathtt { j } _ { i } ^ { \alpha + 1 } + \mathtt { j } _ { k } ^ { \alpha + 1 } ) \right) , } & { \mathrm { ~ i f ~ i > k ~ , } } \\ { ( \mathbb { A } _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) _ { i } ^ { k } , } & { \mathrm { ~ i f ~ i < k ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}

2 N
t = \cos \frac { \theta } { 2 } , r = \sin \frac { \theta } { 2 }
r _ { i } ^ { \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ o ~ n ~ d ~ } }
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathbf { m } } { d t } } & { { } = - r _ { 1 } \mathbf { m } + r _ { 3 } \left( 1 - | \mathbf { m } | ^ { 2 } \right) \mathbf { m } + \sqrt { \frac { r _ { 1 } + ( r _ { 2 } + r _ { 3 } ) \left( 1 - | \mathbf { m } | ^ { 2 } \right) } { N } } I \cdot \boldsymbol { \eta } ( t ) } \end{array}
G _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int d x ^ { - } d y ^ { - } e ^ { - i x _ { 1 } k ^ { + } x ^ { -- } i x _ { 2 } k ^ { + } y ^ { - } } \langle f _ { 2 } ( 1 ) \vert \big [ D _ { T } ^ { \mu } ( y ^ { - } ) G ^ { + \nu } ( x ^ { - } ) \big ] ^ { a } G _ { \ \ \ \nu } ^ { a , + } ( 0 ) \vert 0 \rangle \omega _ { \mu } ( 1 ) .
\mathfrak { g }
x \rightarrow - \infty
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ d ~ y ~ } } = \frac { 2 \pi } { 1 5 } \sigma ( \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } - \omega _ { \mathrm { ~ f ~ } } ) B _ { 0 } ^ { 2 } R _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { 5 } \mathbf { \hat { z } } , } \end{array}
H = \underbrace { { \Big [ } { \frac { 1 } { 2 } } m l ^ { 2 } { \dot { \theta } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m l ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \! \theta \, { \dot { \phi } } ^ { 2 } { \Big ] } } _ { T } + \underbrace { { \Big [ } - m g l \cos \theta { \Big ] } } _ { V } = { \frac { P _ { \theta } ^ { 2 } } { 2 m l ^ { 2 } } } + { \frac { P _ { \phi } ^ { 2 } } { 2 m l ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } - m g l \cos \theta
{ \cal P } _ { 0 } ( \bar { \varphi } _ { 0 } , T ) = - { \frac { \bar { \varphi } _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi } } \left( \log { \frac { \bar { \varphi } _ { 0 } ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } - 1 \right) - \alpha \bar { \varphi } _ { 0 } + { \frac { 2 } { \pi \beta } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \! \! \! \! \! \! { d p } \log \left( 1 + e ^ { \displaystyle - \beta \sqrt { p ^ { 2 } + \bar { \varphi } _ { 0 } ^ { 2 } } } \right)
P _ { \mathrm { S u r v i v a l } }
G _ { 1 2 f } = 2 2 2
f o l l o w i n g t h e f l o w ( E q . ~ ( ) ) i m p l i e s t h e i n v a r i a n t s o l u t i o n
\mathbf { K }

a b \leq 1
\epsilon \rightarrow 0
\mathrm { ~ L ~ C ~ R ~ } \Leftrightarrow \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { S } } \right) ^ { \mathrm { T } } = \stackrel { \leftrightarrow } { \sigma } _ { z } \, \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { S } } \, \stackrel { \leftrightarrow } { \sigma } _ { z } \, ,
G _ { a b c d } \pi ^ { a b } \pi ^ { c d }


{ \cal K } ( { \bf r } ( y _ { l } ) , y _ { l } ; { \bf r } ( \bar { y } _ { l } ) , \bar { y } _ { l } | \omega ) \int { \cal D } { \bf r } \exp \left[ \int _ { y _ { l } } ^ { \bar { y } _ { l } } d \xi \left( i \frac { \omega } { 2 } \dot { \bf r } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } n ( \xi ) \sigma \left( { \bf r } \right) \right) \right] \, .
y

q _ { \varepsilon }
N _ { p o p } = 1 5

\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l } { \dot { x _ { 1 } } } \\ { \dot { x _ { 2 } } } \\ { \dot { x _ { 3 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { \Lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \Lambda _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Lambda _ { 3 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \end{array} \right) - T ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { \frac { R } { k } \sum _ { i , j } x _ { i } x _ { j } A _ { i } ^ { 2 } + \dot { k } } \\ { \dot { k } } \\ { \dot { k } } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { \lambda , { \cal C } } ^ { * } : = } & { \operatorname* { m i n } ~ ~ F _ { \lambda } ( w ) : = - \lambda _ { 1 } f _ { 1 } ( w ) + \lambda _ { 2 } f _ { 2 } ( w ) - \lambda _ { 3 } f _ { 3 } ( w ) + \lambda _ { 4 } f _ { 4 } ( w ) } \\ & { s . t . ~ ~ w \in \Delta ^ { n } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ \prod _ { i \in C } w _ { i } = 0 ~ \mathrm { f o r } ~ C \in { \cal C } . } \end{array}
\begin{array} { l l l } { | \alpha ; \boldsymbol { \mathsf { h } } ; s \rangle } & { = } & { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { s } { \bar { \alpha } } ^ { s - n } \, h _ { n } ( \vert \alpha \vert ^ { 2 } ) | n \rangle } \\ { \displaystyle } & { \equiv } & { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \phi _ { n } ( \alpha , \bar { \alpha } ) | n \rangle \, , } \end{array}
\sim 6 0
f
L _ { 3 }
T _ { 1 } = T _ { 2 } = 3 0 0
\partial _ { j } ( \hat { \sigma } _ { i j } v _ { i } ) = ( \partial _ { j } \hat { \sigma } _ { i j } ) v _ { i } + \hat { \sigma } _ { i j } \partial _ { j } v _ { i }
\begin{array} { r l } { M ^ { I } ( v _ { n + 1 } ^ { I \alpha } - v _ { n } ^ { I \alpha } ) } & { = \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } F ^ { \mathrm { B O , I \ a l p h a } } d t ^ { \prime } + \sum _ { J \beta } \Omega _ { n + 1 } ^ { I \alpha , J \beta } ( R _ { n + 1 } ^ { J \beta } - R _ { n } ^ { J \beta } ) } \\ & { \approx \frac { d t } { 2 } ( F _ { n + 1 } ^ { \mathrm { B O , I \ a l p h a } } + F _ { n } ^ { \mathrm { B O , I \ a l p h a } } ) + \sum _ { J \beta } \Omega _ { n + 1 } ^ { I \alpha , J \beta } ( R _ { n + 1 } ^ { J \beta } - R _ { n } ^ { J \beta } ) } \end{array}
\gamma _ { \cdot / T } : [ 0 , T ] \mapsto { \mathscr { D } _ { \mu } ( M ) }
L _ { b }
D C R = C _ { d } / ( f t _ { b i n } T _ { a c c } )
0 . 8 3

L
i p p
\begin{array} { r } { ( N - r q ) \ ( \mathrm { m o d } \ 2 ) = 0 } \end{array}
A = 1 + \frac { 2 } { 7 - p } \frac { Q } { y ^ { 7 - p } } \ .
\rho _ { 0 } ^ { * } = 0

\boldsymbol { I } ^ { e x }
( { \vec { r } } - { \vec { a } } ) \cdot { \vec { n } } = 0
Q = n c - \frac { \theta } { 2 \pi } c ^ { 2 } P = e ^ { + \phi _ { 0 } } ( n - a _ { 0 } e ^ { + \phi _ { 0 } } P ) \; ,
{ \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { h e q a t } & { = } & { 1 0 } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } } & { h e q a t } & { = } & { 5 } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 4 } } } & { h e q a t } & { = } & { ( 2 + { \frac { 1 } { 2 } } ) } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 8 } } } & { h e q a t } & { = } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 4 } } ) } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 1 6 } } } & { h e q a t } & { = } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } } ) } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 3 2 } } } & { h e q a t } & { = } & { ( { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } ) } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 6 4 } } } & { h e q a t } & { = } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h i n u } \end{array} \right] }
\to 2 \gamma
D ( T )
\varphi
Z \otimes \mathbb { 1 } \to Z \otimes \mathbb { 1 }

( \sigma _ { t } ) _ { t = 1 } ^ { T }
\mathbf { Q } \propto \mathbf { X } ^ { T } \mathbf { X } = \mathbf { W } \mathbf { \Lambda } \mathbf { W } ^ { T }
\frac { \mathrm { d } I ( t ) } { \mathrm { d } t } = \frac { d } { L } E ( t )
R _ { 1 }
\Delta t _ { d a t a } = 5

b
0 . 6 < \eta _ { p } < 0 . 7
t
Z \to \int { \cal D } \! f \, e ^ { \frac { i } { 2 } \! \int \! f ^ { 2 } d ^ { \, 4 } x } \, Z
{ \bf { j } } ^ { \prime }
m _ { \mathrm { r e s } } ^ { \epsilon }
7 0 . 7
t \to \infty
2
\epsilon = 1
F ( N )
- \int z d n
\begin{array} { r } { X _ { T , r } : = L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 2 + r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) \cap H ^ { 1 } ( 0 , T ; H ^ { r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) , \quad X _ { T } : = X _ { T , \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
r = 0
\alpha ( - \omega _ { \tau } , \omega _ { t } )
\Omega _ { S } = [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ]
1 / N
i
\mu _ { o }

p ^ { \prime }
S \sim 1 . 1 \mathrm { a . u . }
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { \mathrm { u p } } } & { ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) = \mathcal { J } _ { \mathrm { l o } } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) } \\ & { = { f } _ { \mathrm { l o } , \omega _ { 1 } } ( 0 ) { f } _ { \mathrm { l o } , \omega _ { 2 } } ( 0 ) { f } _ { \mathrm { u p } , \omega _ { 3 } } ( 0 ) { f } _ { \mathrm { u p } , \omega _ { 4 } } ( 0 ) } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { L _ { \mathrm { D C } } } i ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( | \kappa _ { \mathrm { D C } } | z ) \cos ^ { 2 } ( | \kappa _ { \mathrm { D C } } | z ) e ^ { i \Delta k z } d z } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ \mathcal T ( \theta ) \otimes _ { \mathrm { H S } } \mathcal T ( \theta ) ] = \| K \| _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { i , j } \lambda _ { i } ( \theta ) \lambda _ { j } ( \theta ) ( e _ { i } ( \theta ) \otimes e _ { j } ( \theta ) ) \otimes _ { \mathrm { H S } } ( e _ { i } ( \theta ) \otimes e _ { j } ( \theta ) ) . } \end{array}
S _ { P C M _ { k } } = \frac { 1 } { 2 \lambda ^ { 2 } } \int _ { \partial { \cal B } } T r \left\{ ( g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g ) ( g ^ { - 1 } \partial ^ { \mu } g ) \right\} d ^ { 2 } x + i k \Gamma ( g ) ,
F _ { \sigma } ( x ) = 1
C _ { \varepsilon }
K
Z ^ { \beta } \equiv \rho _ { o } \mathbb { A } ^ { \beta } + \frac { \varrho c ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } { p } \varrho _ { o } U ^ { \beta } - \frac { \epsilon _ { o } \mathbb { A } ^ { 0 } } { \gamma } \mathbb { F } ^ { 0 \mu } \partial _ { \mu } U ^ { \beta }
\left[ \tilde { G } ^ { T , L } ( p ) \right] _ { i j } = \left[ G ^ { T , L } ( p ) \right] _ { i j } + \sum _ { l , k } \left[ G ^ { T , L } ( p ) \right] _ { i l } \cdot \left[ \Pi ^ { T , L } ( p ) \right] _ { l k } \cdot \left[ \tilde { G } ^ { T , L } ( p ) \right] _ { k j } .
a _ { 0 } , \ldots , a _ { n - 1 }

N u
\begin{array} { c c l } { | \phi _ { j } \rangle } & { = } & { \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \mathrm { S } _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 } ^ { 2 } . . \mathrm { S } _ { 0 } ^ { N - 1 } \mathrm { S } _ { 0 } ^ { N } \rangle \otimes | 0 0 . . 0 \rangle } \\ & { = } & { \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \Pi _ { i } ^ { N } \mathrm { S } _ { 0 } ^ { i } \rangle \otimes | \Pi _ { k } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } 0 _ { k } \rangle } \\ & { = } & { \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \phi _ { 0 } \rangle } \end{array}

\alpha _ { d }
b _ { 7 } = \frac { 1 } { 2 } - \sum _ { i = 0 } ^ { 6 } \Re ( b _ { i } ) + 0 . 0 1 1 1 8 2 1 2 9 8 3 7 4 9 7 1 0 5 4 \, i
{ \partial \mathbf { F } _ { x } } / { \partial \mathbf { u } _ { p } }
\vec { \bf v }
W e
( 1 - e ^ { - \eta t } )
_ 3
r = 0
\gamma
\overrightarrow { E } ^ { ( 0 ) } = e \hat { r } / r ^ { 2 }
U _ { e }
\lambda _ { j }
{ \mathbb { E } } = \frac { 1 } { 2 } [ \mathbf { \nabla } \mathbf { u } _ { f } + \left( \mathbf { \nabla } \mathbf { u } _ { f } \right) ^ { T } ]

\beta = 3
G _ { s } = \int \frac { \xi \boldsymbol { \sigma } : \mathrm { d } \boldsymbol { \varepsilon } ^ { \mathrm { p } } } { \sqrt { \rho _ { S S D } + \rho _ { G N D } } }
T
U _ { 1 }
A _ { i j } = 0
_ { A l }
b
\rho
\Phi _ { \mathrm { W } } ^ { * }
4 6 \: \mathrm { G e V ~ } < m _ { \phi } < 4 6 1 \; \mathrm { G e V } \: \: \: \: \: \: \: \: ( N = 8 ) \; .
\xi ( \varepsilon _ { x x 0 } , \varepsilon _ { y y 0 } , \varepsilon _ { x y 0 } ) + \xi _ { 0 } \approx - 0 . 0 1 < 0
n _ { 1 } / n _ { 2 }
Y = g ( X ) = \frac { 1 } { X }
\omega \in \mathbb { C } , \alpha \in \mathbb { R }
\theta
\eta _ { u }
\alpha _ { w , h }
\beta _ { F } ^ { ( n ) } ( \mathcal { K } ) \mathrel { \mathop : } = - \frac { \partial } { \partial \mathcal { K } } \ln p _ { n } ( \mathcal { K } ) .
^ { 4 0 }

\kappa
L _ { x }
q = 0
^ { 8 7 }
H / \ell
= \left( k + 1 , \lambda _ { k - 1 } \right) _ { \nu } \cdot \left( \lambda _ { k } , \frac { \left( k + 1 \right) \left( k + 2 \right) } { 2 } \right) _ { \nu } = \left( k + 1 , \lambda _ { k } \right) _ { \nu } \cdot \left( k + 1 , \lambda _ { k - 1 } \lambda _ { k } \right) _ { \nu } \cdot \left( \lambda _ { k } , \frac { \left( k + 1 \right) \left( k + 2 \right) } { 2 } \right) _ { \nu } =
k \equiv \sqrt { - \frac { \Lambda _ { b } } { 6 } } , \ \ \ k _ { 1 } \equiv \frac { \Lambda _ { 1 } } { 6 } .
\{ \Psi \, , \eta _ { 0 } \bigr \} \, = \, - \partial _ { \rho } \eta _ { 0 } \, \frac { 1 } { \rho } \, \partial _ { \vartheta } \Psi \, = \, - n \varphi ( \rho ) h ( \rho ) \Omega ( \rho ) \sin ( n \vartheta ) \, .
\gamma
\Join
^ { 1 8 }
\alpha ^ { ( k ) }
l _ { y }
\beta = 1
^ { 2 + }
\begin{array} { r } { h ^ { 2 } ( f _ { \Sigma } ( \cdot | \theta _ { i } ) , f _ { \Sigma } ( \cdot | \theta _ { j } ^ { \prime } ) ) = 1 - \exp \left( - \frac { 1 } { 8 } \| \theta _ { i } - \theta _ { j } ^ { \prime } \| _ { \Sigma ^ { - 1 } } ^ { 2 } \right) \leq \frac { \| \theta _ { i } - \theta _ { j } ^ { \prime } \| ^ { 2 } } { 8 \lambda _ { m i n } } , } \end{array}
z
\begin{array} { r } { d _ { 2 } \left( \mathcal { L } \left( ( R _ { I , n } - \widehat { R } _ { I , n } ) _ { 1 } | \mathcal { Q } _ { I , n } \right) , \mathcal { L } ^ { + } \left( ( R _ { I , n } ^ { + } - \widehat { R } _ { I , n } ^ { + } ) _ { 1 } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { + } = \mathcal { Q } _ { I , n } \right) \right) \longrightarrow 0 \quad \mathrm { i n ~ p r o b . . } } \end{array}
\mu
0 . 0 5
\varepsilon ( c _ { 2 } ) = \arcsin \left( \sqrt { u _ { 2 } } \right) < \varepsilon ( c _ { 3 } ) = \arcsin \left( \sqrt { u _ { 3 } } \right) .
D { \frac { 1 } { ( n - 2 ) \omega _ { n } \| x - y \| ^ { n - 2 } } } = G ( x - y )
c _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } = B _ { 0 } ^ { 2 } / \mu _ { 0 } \rho _ { 0 }
\varepsilon
\bar { B } _ { \omega } \equiv B _ { \omega } ( \sigma _ { c } = + \infty ) = - i 2 \omega b K _ { o } ( 2 \omega b ) \frac { r _ { g } } { b } ,
D _ { e }
\mu _ { i } ^ { \pm } = \operatorname { t a n h } ( \beta \sum _ { j \neq i } J _ { i j } \mu _ { j } ^ { \pm } )
\phi _ { t } ^ { s } = \phi ^ { s } \left( D \times \{ t \} \right)
_ 3
| \Delta x / \Delta t | = c ,
h ( t , 0 ) : = \| \nabla u ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } - \partial _ { \xi } \Omega ( t , 0 )
d
g ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { x } } , \quad G ( x ) = 2 \sqrt { x } , \quad \mathcal { G } ( x ) = \frac { 4 } { 3 } x ^ { 3 / 2 } , \quad
l / s
\hat { b } _ { 1 } \pm \hat { b } _ { 2 }
S _ { T }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } { \ensuremath \boldsymbol { X } } } & { = } & { { \ensuremath \boldsymbol { u } } ( { \ensuremath \boldsymbol { X } } , t ) + \frac { c } { 8 \pi \rho _ { \mathrm { f } } \nu } \mathbb { D } \left[ \partial _ { s } ( T \partial _ { s } { \ensuremath \boldsymbol { X } } ) - E \partial _ { s } ^ { 4 } { \ensuremath \boldsymbol { X } } \right] , } \\ { \mathrm { w i t h } } & { } & { \mathbb { D } = \mathbb { 1 } + \partial _ { s } { \ensuremath \boldsymbol { X } } \partial _ { s } { \ensuremath \boldsymbol { X } } ^ { \mathsf { T } } \quad \mathrm { a n d } \quad | \partial _ { s } { \ensuremath \boldsymbol { X } } | = 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \bf Q } _ { 2 } } & { = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { h \sigma _ { 1 2 } / \rho } \\ { h \sigma _ { 2 2 } / \rho } \end{array} \right] \, , } \\ { \frac { \partial { \bf Q } _ { 2 } } { \partial { \bf V } _ { e } } } & { = \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \sigma _ { 1 2 } / \rho } & { 0 } & { 0 } \\ { \sigma _ { 2 2 } / \rho } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \hat { \bf N } _ { V } \, , } \\ { \frac { \partial { \bf Q } _ { 2 } } { \partial { \bf E } _ { e } } } & { = \frac { h } { \rho } \left[ \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \partial \sigma _ { 1 2 } } { \partial \mathcal { E } _ { 1 1 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 1 2 } } { \partial \mathcal { E } _ { 2 1 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 1 2 } } { \partial \mathcal { E } _ { 1 2 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 1 2 } } { \partial \mathcal { E } _ { 2 2 } } } \\ { \frac { \partial \sigma _ { 2 2 } } { \partial \mathcal { E } _ { 1 1 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 2 2 } } { \partial \mathcal { E } _ { 2 1 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 2 2 } } { \partial \mathcal { E } _ { 1 2 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 2 2 } } { \partial \mathcal { E } _ { 2 2 } } } \end{array} \right] \hat { \bf N } _ { E } \, . } \end{array}
\kappa \left( \frac { 1 } { X } \right) ^ { \prime \prime } X ^ { - 2 } = c \, .
t = 0

\langle N \rangle = - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { s g n } ( m ) \Phi ,
U
\theta _ { f o c }
\begin{array} { r l } & { \Big | \theta _ { \rho } ^ { 2 } ( \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ^ { 2 } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \frac p 2 \| \sigma ( u _ { n } ) \| _ { L _ { 2 } ( \mathscr U , L ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \| u _ { n } \| ^ { p - 2 } \Big | } \\ & { + \Big | \theta _ { \rho } ^ { 2 } ( \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ^ { 2 } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \frac { p ( p - 2 ) } { 2 } \left\langle \sigma ( u _ { n } ) , u _ { n } \right\rangle ^ { 2 } \| u _ { n } \| ^ { p - 4 } \Big | } \\ { \leq } & { C _ { p } ( 1 + \| u _ { n } \| ^ { p } ) . } \end{array}
e
\begin{array} { r l } { \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \exp \left( i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \hat { C } _ { n } \right) \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle } & { = \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \, e ^ { x \hat { A } } \hat { B } | 0 \rangle } \\ & { = \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \, \left( e ^ { x \hat { A } } \hat { B } \, e ^ { - x \hat { A } } \right) e ^ { x \hat { A } } | 0 \rangle } \\ & { = \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \, \left( e ^ { x \hat { A } } \hat { B } \, e ^ { - x \hat { A } } \right) | 0 \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { H ^ { ( 0 ) } } & { { } = \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } ( A J _ { X } ^ { 2 } + B J _ { Y } ^ { 2 } + C J _ { Z } ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \mu _ { t , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \mu _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \leq \hat { L } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \| x _ { t } ^ { ( m ) } - x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } + \| y _ { t } ^ { ( m ) } - y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \leq \hat { L } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \| \eta \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } + \| \gamma \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
y
\left\langle p ^ { \prime } \left| j _ { \mu } ( 0 ) \right| p \right\rangle = \bar { u }
\left( { \frac { \partial H } { \partial S } } \right) _ { P } \equiv T ( S , P ) \, .

N _ { \alpha \beta } = G _ { i j } Q _ { \alpha } ^ { i } Q _ { \beta } ^ { j } .
t
\omega _ { \mu } ^ { { m } } u _ { { m } } ^ { { ( i ) } } = 0 ,
\begin{array} { r l } { G ^ { \lessgtr } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { = i G ^ { \mathrm { R } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) G ^ { \lessgtr } ( t _ { 2 } , t _ { 2 } ) - i G ^ { \lessgtr } ( t _ { 1 } , t _ { 1 } ) G ^ { \mathrm { A } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) , } \\ { G ^ { \mathrm { R , A } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { = \pm \Theta [ \pm ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) ] T \{ \mathrm { e } ^ { - i \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } h ^ { \textrm { H F } } ( t ) d t } \} . } \end{array}
\pi _ { \mu } = \frac { \pi f _ { \mu } \left( q \right) } { \sqrt { - a \, } }
\int _ { a } ^ { b } \psi ^ { * } { \frac { d ^ { 2 } \psi } { d x ^ { 2 } } } d x = \left[ \psi ^ { * } { \frac { d \psi } { d x } } \right] _ { a } ^ { b } - \int _ { a } ^ { b } { \frac { d \psi ^ { * } } { d x } } { \frac { d \psi } { d x } } d x = \left[ \psi ^ { * } { \frac { d \psi } { d x } } \right] _ { a } ^ { b } - \int _ { a } ^ { b } \left| { \frac { d \psi } { d x } } \right| ^ { 2 } d x

\overline { { u } } ^ { + } = 5
n
F _ { M }
a ( 0 ) = 1 0 ^ { - 4 }
L _ { d a t a } = \left| { u _ { \theta } } ( t = 0 ) - u _ { 0 } \right| ^ { 2 } + \omega _ { d } \left| { u _ { \theta } ^ { \prime } } ( t = 0 ) - u _ { 0 } ^ { \prime } \right| ^ { 2 } ,
( i \hbar \partial _ { \tau } + \frac { e _ { 0 } } { c } \phi ) \ \psi ( x , \tau ) = \frac { 1 } { 2 M } ( p ^ { \mu } - \frac { e _ { 0 } } { c } a ^ { \mu } ) ( p _ { \mu } - \frac { e _ { 0 } } { c } a _ { \mu } ) \ \psi ( x , \tau )
\frac { \mathrm { d } q } { \mathrm { d } t } = \frac { 4 \pi N } { \rho _ { a } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( r , \rho , c ) \rho r ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } r } { \mathrm { d } t } \mathrm { d } r \mathrm { d } \rho \mathrm { d } c .
\mathrm { ~ D ~ a ~ } / \mathrm { ~ P ~ e ~ } = \varepsilon
\begin{array} { r l } & { \mathrm { K L } ( p _ { * } | | p _ { T } ^ { * } ) + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { K L } ( q _ { * } | | q _ { T } ^ { * } ) } \\ { \leq } & { \mu ^ { T } [ \mathrm { K L } ( q _ { * } | | q _ { 0 } ^ { * } ) + \mathrm { K L } ( p _ { * } | | p _ { 0 } ^ { * } ) ] } \\ & { + \lambda _ { 2 } ^ { - 1 } \left[ 8 \epsilon + ( 1 0 \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 3 2 ) T ^ { - J } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { ( U _ { \theta } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = k _ { 3 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \varphi - U ^ { 2 } , \quad ( U _ { \theta } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi = 1 - U ^ { 2 } , \quad U _ { \theta \theta } ^ { \prime \prime } = - U , } \end{array}
-
\theta _ { 1 , 2 } ^ { \dagger } \sim c _ { 1 , 2 } e ^ { - \lambda _ { 0 } t } , \quad \theta _ { 3 } ^ { \dagger } \sim c _ { 3 } e ^ { \gamma _ { g } t } , \quad \theta _ { 4 } ^ { \dagger } \sim c _ { 4 } e ^ { \gamma _ { q } t } ,
p _ { f i n a l } = \left. p _ { B } \right| _ { t = t _ { f i n a l } } - \left. p _ { R } \right| _ { t = t _ { f i n a l } }
\mathrm { \ b o l d s y m b o l { \ell } }
I _ { \mathrm { \| , A } } = 0
k \ge 1
- x \ddot { x } + \dot { x } ^ { 2 } = - \delta x ^ { 2 } \dot { x } + \alpha \delta x ^ { 3 } + \gamma x \dot { x } - \alpha \gamma x ^ { 2 }


V _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { \mathrm { ( c s ) } } = \delta _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } \sum _ { i } \left( R _ { i j _ { 1 } } ^ { \mathrm { ( t h r ) } } \Delta \ln C _ { i j _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l r } { \Omega ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \sum _ { i } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i } W _ { i } } { \omega _ { i } } f _ { i } + \sum _ { i } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i } W _ { i } } { - \omega _ { i } } ( f _ { i } + 1 ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j } W _ { i j } } { \omega _ { i } + \omega _ { j } } f _ { i } f _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j } W _ { i j } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) } \end{array}
S _ { a , b } = S _ { b , a }
N ^ { 7 }
\mathrm { ~ S ~ } _ { u _ { i } } ^ { \mathrm { ~ O ~ } }
{ \sqrt { 2 } } = { \frac { a } { b } }
{ \mathbb R }
\frac { - \mathrm { i } \sin ^ { 2 } \theta } { 2 } \left( \frac { 1 } { \lambda _ { + } } - \frac { 1 } { \lambda _ { - } } \right) \sqrt { E }
{ \boldsymbol { \xi } } _ { 1 } = { \frac { 2 } { 3 } } \mathbf { u } _ { 1 } , \quad { \boldsymbol { \xi } } _ { 2 } = { \frac { 2 } { 3 } } \mathbf { u } _ { 2 } , \quad { \boldsymbol { \xi } } _ { 3 } = - { \frac { 2 } { 3 } } ( \mathbf { u } _ { 1 } + \mathbf { u } _ { 2 } ) , \quad \mathbf { x } = { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] } ,
F _ { \mu \nu } ^ { ( H ) } = \sum _ { \jmath = 1 } ^ { [ d / 2 ] - 1 } H _ { \jmath } \left( \delta _ { \mu } ^ { 2 \jmath } \delta _ { \nu } ^ { 2 \jmath - 1 } - \delta _ { \nu } ^ { 2 \jmath } \delta _ { \mu } ^ { 2 \jmath - 1 } \right) \; .
\mu
T = \frac { \gamma P } { \rho ( \gamma - 1 ) c _ { p } } ,
\Omega _ { A } = 5 8 8 6 . 6 5
x ( t ) = A _ { 0 } \exp \left( \lambda _ { 1 } t \right) + B _ { 0 } \exp \left( \lambda _ { 2 } t \right) ,
\begin{array} { r l } { S _ { 1 , s h o r t } ( t , m ) } & { { } = S _ { 1 } ( t , m = 0 ) = S _ { 1 } ( t , m ) } \\ { S _ { 2 , s h o r t } ( t , m ) } & { { } = S _ { 2 } ( t , m ) } \\ { S _ { 3 , s h o r t } ( t , m ) } & { { } = S _ { 3 } ( t , m = 0 ) , } \end{array}
\beta
\mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } _ { \chi } [ A ( \sigma ) , B ( \sigma ) ]
\mathbf { \Omega } = { \theta , \varphi }
\Sigma ^ { G W } ( 1 2 ) = i G ( 1 2 ) W ^ { \mathrm { ~ c ~ } } ( 1 2 )
\Delta G _ { A _ { 2 } A _ { 3 } \rightarrow D _ { 2 } D _ { 4 } }
\theta _ { 0 }
G
\widetilde { \psi } _ { v e c } ^ { r } \left( x _ { 0 } ^ { m } \right)
\boldsymbol { \Delta k _ { \mathrm { e f f } } / k _ { \mathrm { e f f } } \le 1 \times 1 0 ^ { - 4 } }
\gamma _ { c }
x \in N _ { 2 } ( c ) .
\varphi
\mu \approx - 9 2
D C
S { _ 3 }
0 . 9 0
{ \cal L } _ { b \rightarrow s } ^ { e f f } = - c o n s t . \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \cdot \frac { g _ { s } } { 4 \pi ^ { 2 } } \cdot m _ { b } \, \bar { b } _ { R } \sigma _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } s _ { L } \cdot V _ { t s }
1 \%
\left( 1 - | \mathbf { m } | ^ { 2 } \right) \mathbf { m }
\begin{array} { r } { \Delta \phi _ { n } = \frac { n \lambda _ { 0 } } { \delta } = \frac { 1 . 0 5 3 \; \mu m } { 8 0 0 \; \mu m } \approx n \cdot 1 . 3 \; \mathrm { m r a d } \; ( n \in \mathbb { Z } ) } \end{array}
4 d
g
A r
\bf { x } \in \bf { X } _ { \mathcal { I } }
n \Delta t
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \frac { \partial \mathcal L _ { 1 } ( \boldsymbol \rho , \boldsymbol \lambda _ { 1 } ) } { \partial \rho _ { k } } = \kappa f _ { k } ^ { 2 } C _ { k 1 } C _ { k 3 } ( \rho _ { k } - C _ { k 2 } ) ^ { C _ { k 3 } - 1 } } \\ & { + \frac { Z ( \mathcal G ( \mathcal D _ { k } ) ) p _ { k } } { r _ { k } + a _ { k } } - \kappa C _ { k 4 } C _ { k 5 } \rho _ { k } ^ { - C _ { k 5 } - 1 } g _ { k } ^ { 2 } } \\ & { + \lambda _ { 1 k } \Big ( \frac { C _ { k 1 } C _ { k 3 } ( \rho _ { k } - C _ { k 2 } ) ^ { C _ { k 3 - 1 } } } { f _ { k } } + \frac { Z ( \mathcal G ( \mathcal D _ { k } ) ) } { r _ { k } + a _ { k } } } \\ & { - \frac { C _ { k 4 } C _ { k 5 } \rho _ { k } ^ { - C _ { k 5 } - 1 } } { g _ { k } } \Big ) } \end{array} } \end{array}
\delta N
\begin{array} { r l } { P ( S _ { n + 1 } = 0 ) = } & { P ( S _ { n + 1 } = 0 | S _ { n } = 0 ) P ( S _ { n } = 0 ) + } \\ & { P ( S _ { n + 1 } = 0 | S _ { n } = 1 ) P ( S _ { n } = 1 ) , } \\ { P ( S _ { n + 1 } = 1 ) = } & { P ( S _ { n + 1 } = 1 | S _ { n } = 0 ) P ( S _ { n } = 0 ) + } \\ & { P ( S _ { n + 1 } = 1 | S _ { n } = 1 ) P ( S _ { n } = 1 ) . } \end{array}
\xi _ { 1 } = \xi ^ { 2 } , \quad \xi _ { 2 } = - \xi ^ { 1 } , \quad \eta ^ { \dot { 1 } } = - \eta _ { \dot { 2 } } , \quad \eta ^ { \dot { 2 } } = \eta _ { \dot { 1 } } .
N
\mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } - \mathrm { s _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ) } } } } } } } } } }
\begin{array} { r l } & { { \bf { E } } _ { t } ( x , y , z ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { T E } } } { \bf { e } } _ { t , n } ^ { \mathrm { T E } } ( x , y ) \tau _ { n } ^ { \mathrm { T E } } ( z ) + \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { T M } } } { \bf { e } } _ { t , n } ^ { \mathrm { T M } } ( x , y ) \tau _ { n } ^ { \mathrm { T M } } ( z ) } \\ & { { \bf E } _ { z } ( x , y , z ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { T M } } } { \bf e } _ { z , n } ^ { \mathrm { { T M } } } ( x , y ) \zeta _ { n } ( z ) , } \end{array}
k
\fallingdotseq
m
\{ A ; x ^ { + } \} - ( \partial _ { + } ^ { 2 } w _ { + } - 1 / 2 ( \partial _ { + } w _ { + } ) ^ { 2 } ) + 2 T _ { + + } ^ { \psi } = 0
t \rightarrow \infty
S _ { 1 2 3 } S _ { 1 4 5 } S _ { 3 2 5 } S _ { 2 3 4 } = S _ { 2 3 4 } S _ { 3 2 5 } S _ { 1 4 5 } S _ { 1 2 3 } ,
\hat { \sigma } _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow g X } ^ { ( 1 ) s u b } ( x _ { g } ) = \left. \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow g X } ^ { ( 1 ) s u b } \right| _ { E _ { q } ( o r E _ { \bar { q } } ) \geq \epsilon _ { \operatorname * { m i n } } E _ { g } } - \hat { \sigma } _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow q X } ^ { ( 0 ) i n c l } ( x _ { q } ) \ddot { \otimes } D _ { q \rightarrow g } ^ { ( 1 ) } - ( q \rightarrow \bar { q } ) .
- c _ { \mathrm { i } } k < \omega < c _ { \mathrm { i } } k
D _ { r }
( a , b ) = ( 4 5 , 9 0 )
\left( i \partial _ { 0 } + A _ { 0 } ^ { i } t _ { i } \right) U \left( x , s \right) - \sigma ^ { k } \left( i \partial _ { k } + A _ { k } ^ { i } t _ { i } \right) U \left( x , s \right) = a \left( s ^ { \prime } \right) U \left( x , s \right) \; .

N _ { z }
| n ^ { ( 1 ) } \rangle = \sum _ { k \not \in D } { \frac { \langle k ^ { ( 0 ) } | V | n ^ { ( 0 ) } \rangle } { E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { k } ^ { ( 0 ) } } } | k ^ { ( 0 ) } \rangle ,
\binom { 9 } { 4 }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial u _ { j } ^ { d , p } } { \partial x _ { j } } } & { = } & { 0 , } \\ { \rho _ { g } \left( \frac { \partial u _ { i } ^ { d , p } } { \partial t } + \frac { \partial u _ { j } u _ { i } ^ { d , p } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } ^ { d , p } u _ { i } ^ { u , p } } { \partial x _ { j } } \right) } & { = } & { - \frac { \partial p ^ { d , p } } { \partial x _ { i } } + { \mu } \frac { \partial ^ { 2 } { u _ { i } ^ { d , p } } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } + { \mathcal G } ^ { \sigma } ( \mathbf { x } _ { c v } - \mathbf { x } _ { q } ) F _ { i , p } ^ { t } , } \end{array}
\alpha ( \omega ) = \frac { 1 } { \mathcal { K } } \int d t ~ e ^ { i \omega t } \left[ \mu ( t ) - \mu ( 0 ) \right]
\begin{array} { r l } { f _ { i } ^ { e q } = \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { ( \Vec { c } _ { i } - \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 R T } } = } & { \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } e ^ { \frac { ( 2 \Vec { c } _ { i } \cdot \Vec { u } - \Vec { u } ^ { 2 } ) } { 2 R T } } } \\ { = } & { \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } e ^ { \frac { \Sigma _ { \mu = 1 } ^ { d } ( 2 c _ { i , \mu } u _ { \mu } - { u } _ { \mu } ^ { 2 } ) } { 2 R T } } } \\ { = } & { \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } \Pi _ { \mu = 1 } ^ { d } \Sigma _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } ( \frac { c _ { i , \mu } } { \sqrt { 2 R T } } ) ^ { k } H _ { k } ( \frac { u _ { \mu } } { \sqrt { 2 R T } } ) , } \end{array}
I ( x , { \bf s } ) = A _ { 1 d } U ( x ) + B _ { 1 d } { \bf s } \cdot { \bf j } ( x )
\Sigma _ { 3 } ^ { \Sigma _ { b } ^ { 0 } } = i \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 f _ { \pi } ^ { 2 } } X _ { 1 } ( \Delta _ { 3 } ) .
\mathrm { I P }
x _ { 1 \nu } \simeq \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { m } { k } \right) e ^ { k r _ { c } \pi } .
n
X = \ensuremath { \mathbb { R } }
\mathrm { ~ B ~ E ~ R ~ } = 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
( \left< \hat { x } \right> _ { 1 0 } , \left< \hat { p } \right> _ { 1 0 } ) = ( 1 . 1 3 1 3 , 0 . 0 0 4 7 )
R _ { 0 }
\nu
P _ { n }
\Omega _ { X } \sim 1 0 ^ { - 9 } { \frac { \sqrt { N _ { f } } } { h ^ { 2 } } } { \frac { ( 4 m _ { X } \/ ^ { 2 } - m _ { H } \/ ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( \rho m _ { f } ) ^ { 2 } } } \mathrm { ~ G e V } ^ { - 2 } .
\mathrm { r a t e ( \ g a m m a ) } = \frac { L _ { \theta } \kappa _ { m } - 4 \gamma ( 1 - \gamma ) \kappa _ { m } \theta _ { m } + 2 \gamma \theta _ { m } \eta ^ { 2 } L _ { \kappa } ^ { 2 } L _ { \theta } \tau } { L _ { \theta } \kappa _ { m } + \frac { 2 \kappa _ { m } ^ { 2 } ( 1 - \gamma ) \tau } { C _ { \Omega } } - \frac { \tau ^ { 2 } \eta ^ { 2 } L _ { \kappa } ^ { 2 } L _ { \theta } \kappa _ { m } } { C _ { \Omega } } } .
\hat { x } _ { i , 0 } ^ { ( N ) } ( T )
I _ { i } \approx \sqrt { 8 \pi } a ^ { 2 } n _ { i } v _ { \mathrm { T i } } ( 1 + z \tau + 0 . 1 z ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \eta )
R e _ { \tau _ { 0 } }

\begin{array} { r l } & { D _ { I } \frac { \hat { P } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ( v ) , x ( z ) ) } { P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) , x ( z ) ) } - D _ { I } \frac { \hat { H } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ( v ) ; z ) } { H _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) ; z ) } } \\ & { = D _ { I } \frac { \lambda W _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( z ) } { x ( v ) + y ( z ) } + \sum _ { k = 1 } ^ { d } D _ { I } \frac { \lambda ^ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( \hat { z } ^ { k } , z ) } { ( x ( v ) + y ( \hat { z } ^ { k } ) ) ( x ( v ) + y ( z ) ) } } \\ & { - \sum _ { j = 1 } ^ { | I | } \frac { \lambda ^ { 3 } } { ( x ( v ) - x ( u _ { j } ) ) } D _ { I \setminus u _ { j } } \frac { \Omega _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( z , u _ { j } ) } { ( x ( v ) + y ( z ) ) ( x ( z ) + y ( u _ { j } ) ) ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 3 } } D _ { I } \frac { 1 } { ( x ( z ) + y ( z ) ) } } \\ & { + \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) } \frac { \partial } { \partial x ( w ) } D _ { I } \frac { 1 } { ( x ( v ) + y ( z ) ) ( x ( z ) + y ( w ) ) } \Big | _ { w = z } \; . } \end{array}

l _ { y }
\ddagger
\alpha = \gamma
V ( \Phi ) = \lambda ( | \Phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 }

^ { 2 2 }
M _ { \mu } ^ { ^ { ( 5 6 ) } } M _ { \nu } ^ { ^ { ( 5 6 ) + } } = \frac { 1 } { q _ { 1 } ^ { 4 } } \bigl [ 2 q _ { 1 } ^ { 2 } g _ { \lambda \rho } + 4 ( p _ { 1 } p _ { - } ) _ { \lambda \rho } + 4 i \lambda \bigl ( E _ { \lambda \rho } ( p _ { 1 } , p _ { - } ) + \frac { m ^ { 2 } } { p _ { 1 } k } E _ { \lambda \rho } ( p _ { -- } p _ { 1 } , k ) \bigr ) \bigr ]
k _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = k _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = k _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \equiv k
{ \cal K }
\langle y z \rangle \le - 0 . 4


p = 0
\mathcal { K } _ { \varepsilon } = \mathcal { K } _ { \varepsilon } ^ { \mathrm { ~ ( ~ m ~ a ~ x ~ ) ~ } }
\textbf { u }
\mathcal { L }
\varepsilon _ { 2 }
\dot { m } ^ { 3 } = \frac { \pi ^ { 2 } g } { 3 2 } \cdot { \underbrace { \frac { \rho _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } \beta _ { \mathrm { m } } } { c _ { \mathrm { p , m } } } } _ { \mathrm { F l u i d ~ p r o p e r t i e s } } } \cdot \underbrace { \dot { Q } \Delta z D ^ { 5 } } _ { \mathrm { C o n f i g u r a t i o n } } \cdot \underbrace { \frac { 1 } { \Sigma ( f _ { \mathrm { i } } L _ { \mathrm { i } } ) } } _ { \mathrm { V i s c o u s ~ l o s s e s } } .
\varepsilon = 0 . 2 8
| F _ { \mathrm { ~ p ~ } } | = \sqrt { \frac { 2 \kappa _ { 1 } P _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { \hbar \omega _ { \mathrm { ~ p ~ } } } } ,
\begin{array} { r l } { V ( r ) } & { { } \approx V ( r _ { c } ) + V ^ { \prime } ( r _ { c } ) ( r - r _ { c } ) + \frac { 1 } { 2 } V ^ { \prime \prime } ( r _ { c } ) ( r - r _ { c } ) ^ { 2 } } \end{array}
T _ { i }
R
U _ { i }
\left( \nabla { S } \cdot \boldsymbol { \xi } _ { S } \right) \boldsymbol { \xi } _ { S } = \left( \boldsymbol { \xi } _ { S } \cdot \boldsymbol { \xi } _ { S } \right) \nabla { S }
\begin{array} { r l } { \left[ a _ { 1 } d _ { 1 } e _ { 1 } , b _ { 1 } c _ { 1 } \right] } & { = [ a _ { 1 } , b _ { 1 } c _ { 1 } ] d _ { 1 } e _ { 1 } + a _ { 1 } [ d _ { 1 } e _ { 1 } , b _ { 1 } c _ { 1 } ] = [ a _ { 1 } , b _ { 1 } ] c _ { 1 } d _ { 1 } e _ { 1 } + b _ { 1 } [ a _ { 1 } , c _ { 1 } ] d _ { 1 } e _ { 1 } + a _ { 1 } [ d _ { 1 } e _ { 1 } , b _ { 1 } c _ { 1 } ] } \\ & { \sim \Delta [ 1 , 1 ] c _ { 1 } d _ { 1 } e _ { 1 } + b _ { 1 } \Delta [ 1 , 1 ] d _ { 1 } e _ { 1 } + a _ { 1 } \Delta [ 2 , 2 ] , } \end{array}
8 . 6 1 7 7 \times 1 0 ^ { 7 } \ e r g . g ^ { - 1 } . K ^ { - 1 }
\tilde { c } _ { 0 }
\begin{array} { r } { D \approx D ^ { 0 } + D ^ { \mathrm { p e r t } } , } \end{array}
\mathbf { u } = ( u _ { x } , u _ { y } )
I _ { k }
2 . 5 \, D
1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { G y / s }
\theta = \pi
\alpha _ { m a x }

\gamma _ { v } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } }
C ^ { S } ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { w } ) \equiv C ^ { H } ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { w } )
2 0
\bar { N } _ { m n } ^ { 3 3 } = - { \frac { m n \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } { 1 + \mu \alpha k } } { \frac { \bar { N } _ { m } ^ { 3 } \bar { N } _ { n } ^ { 3 } } { \omega _ { 3 m } + \omega _ { 3 n } } }
g _ { \mathrm { e f f } } = g _ { 0 } \sqrt { S _ { \mathrm { z } } }
\langle \boldsymbol { d } ^ { * } \rangle
r _ { 0 } = \lambda _ { D } = \sqrt { \frac { \varepsilon _ { 0 } k _ { B } T } { n _ { e } e ^ { 2 } \left( z ^ { * } + 1 \right) } } ,
\Omega = 2 \Omega _ { S }
\frac { r } { r _ { 0 } }
v
\phi = \left( { \frac { r } { R } } \right) ^ { \frac { 1 } { w } } \ ,
\begin{array} { r l } { a b } & { = 2 ^ { w - ( r _ { 0 } + 1 ) + \delta } \# O ( \bar { b } _ { 0 } ) \cdot 2 ^ { v ^ { \prime } } \# O ( \bar { b } _ { 1 } ) 2 ^ { - r _ { 1 } } 2 ^ { \delta - ( - 1 ) } \cdots , } \\ { c } & { = 2 ^ { v } \# O ( \bar { b } _ { 0 } ) 2 ^ { - r _ { 0 } } 2 ^ { \delta - ( - 1 ) } \# O ( \bar { b } _ { 1 } ) 2 ^ { - r _ { 1 } } 2 ^ { \delta - 1 } \cdots . } \end{array}
{ \mathcal { O } } _ { X } ( a ) \oplus { \mathcal { O } } _ { X } ( b )
\begin{array} { r l } { T \xi _ { k } ( x ) - \xi _ { k } ( x ) } & { = \sum _ { \ell = 1 } ^ { k } \sum _ { y = 1 } ^ { x } \left( \eta _ { \ell } ^ { \uparrow } ( y ) - T \eta _ { \ell } ^ { \uparrow } ( y ) \right) + \sum _ { \ell = 1 } ^ { k } \sum _ { y = 1 } ^ { x } \left( \eta _ { \ell } ^ { \downarrow } ( y ) - T \eta _ { \ell } ^ { \downarrow } ( y ) \right) } \\ & { = \sum _ { \ell = 1 } ^ { k } \sum _ { y = 1 } ^ { x } \left( \eta _ { \ell } ^ { \uparrow } ( y ) - \eta _ { \ell } ^ { \downarrow } ( y ) \right) + \sum _ { \ell = 1 } ^ { k } \sum _ { y = 1 } ^ { x } \left( T \eta _ { \ell } ^ { \uparrow } ( y ) - T \eta _ { \ell } ^ { \downarrow } ( y ) \right) } \\ & { = W _ { k } ( x ) + T W _ { k } ( x ) \ge 0 . } \end{array}
n = 0
{ \mathrm { P r o b } } ( i ) = \operatorname { t r } ( \rho F _ { i } )
{ \star { \mathcal { D } } ^ { \mu \nu } } u _ { \nu } = { \frac { 1 } { \mu } } { \star F ^ { \mu \nu } } u _ { \nu }
\Phi
p \leftrightarrow p + N
[ 3 ; { \overline { { 6 } } } ]
w
v _ { d } \left( t ^ { \prime } \right) = \frac { e E _ { \omega } } { m _ { e } \omega } \sin \left( \omega t ^ { \prime } \right) + \frac { e E _ { 2 \omega } } { 2 m _ { e } \omega } \sin \left( \omega t ^ { \prime } + \theta \right) .
- 2 1 1
2 \pi
\alpha
\mu ^ { k }
P ^ { ( n + m ) } ( y | x ) = \sum _ { z \in \Gamma _ { x _ { 0 } } } P ^ { ( m ) } ( y | z ) P ^ { ( n ) } ( z | x ) .
\left[ \begin{array} { l l } { \frac { \mu } { 2 } + \frac { \Sigma \Delta x } { 2 } } & { \mu ( \frac { 1 } { 2 } - e ^ { - i \omega } ) } \\ { \mu ( e ^ { i \omega } - \frac { 1 } { 2 } ) } & { - \frac { \mu } { 2 } + \frac { \Sigma \Delta x } { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { c } \\ { d } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \Delta x } { 2 } \frac { 1 } { x \Delta t } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \Delta x } { 2 } \frac { 1 } { x \Delta t } } \end{array} \right] ( 1 - \theta ) \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right]
E ( \pi ) = 2 \, m \, \Sigma \, \sin \varphi \, \cos \alpha + 2 \, \tau \, \varphi ^ { 2 }
\Lambda = ( 2 m + 1 ) \frac { \lambda _ { 0 } } { 4 n _ { e f f } }
6 5 3
\Pi _ { \overline { { { \cal V } } } \overline { { { V } } } } ^ { S } ( p ^ { 2 } ) \equiv \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \Pi _ { \overline { { { \cal V } } } \overline { { { V } } } } ^ { \mu \nu } ( p ) \ .
\begin{array} { r l r } { B _ { \mathrm { ~ W ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) } & { { } = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { \mu \in \{ x , y , z \} } \left[ p _ { i , \mu } p _ { j , \mu } A _ { \mathrm { ~ W ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } \frac { \partial ^ { 2 } A _ { \mathrm { ~ W ~ } } ( \b { q } , \b { p } ) } { \partial q _ { i , \mu } \partial q _ { j , \mu } } \right] , } \end{array}
\langle n _ { B } \rangle = \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { B } ( y ) d y \, , \; \; \langle n _ { P V } \rangle = \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { P V } ( z ) d z \, .
P _ { i }
J _ { 2 } \bigg | _ { \epsilon = 0 } \; = \; 4 \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \; { \frac { 1 } { E _ { p } } } n ( E _ { p } ) \; .
\begin{array} { r l r } { T ^ { i } } & { { } = } & { S ^ { i } + E ^ { i } + I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } ^ { i } + I _ { \mathrm { ~ u ~ d ~ } } ^ { i } + I _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { i } + R ^ { i } , } \\ { \mathcal { R } ( S \rightarrow E ) ^ { i } } & { { } = } & { \beta \sum _ { j } N ^ { i j } ( t ) \frac { ( I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } ^ { j } + I _ { \mathrm { ~ u ~ d ~ } } ^ { j } + 0 . 2 2 I _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { j } ) } { T ^ { j } } , } \\ { \mathcal { R } ( E \rightarrow I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } ) ^ { i } } & { { } = } & { 1 / \alpha , } \\ { \mathcal { R } ( I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } \rightarrow I _ { \mathrm { ~ u ~ d ~ } } ) ^ { i } } & { { } = } & { f _ { \mathrm { ~ u ~ d ~ } } ^ { i } / \gamma , } \\ { \mathcal { R } ( I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } \rightarrow I _ { \mathrm { ~ d ~ } } ) ^ { i } } & { { } = } & { ( 1 - f _ { \mathrm { ~ u ~ d ~ } } ^ { i } ) / \gamma , } \\ { \mathcal { R } ( I _ { \mathrm { ~ u ~ d ~ } } \rightarrow R ) ^ { i } } & { { } = } & { 1 / \delta , } \\ { \mathcal { R } ( I _ { d } \rightarrow R ) ^ { i } } & { { } = } & { 1 / \delta , } \end{array}
z _ { 0 }
V
t _ { r } = { \frac { 4 } { \sigma } } { \mathrm { e r f } ^ { - 1 } ( 0 . 8 ) } \cong { \frac { 0 . 3 3 9 4 } { f _ { H } } } ,
( y _ { i } , y _ { t } ) = ( 0 , 0 )
\partial S = \partial ( S ^ { C } )
( x , \eta ) \mapsto V _ { \upsilon } ( x , \eta )
\sim
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { \sigma } | \alpha _ { \sigma } \rangle } & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \sigma } | ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { n _ { \sigma } = 1 } ^ { \infty } \frac { \alpha ^ { n _ { \sigma } } } { \sqrt { n _ { \sigma } ! } } \sqrt { n _ { \sigma } } | n _ { \sigma } - 1 \rangle } \\ & { = } & { \alpha _ { \sigma } \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \sigma } | ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { n _ { \sigma } = 0 } ^ { \infty } \frac { \alpha ^ { n _ { \sigma } } } { \sqrt { n _ { \sigma } ! } } | n _ { \sigma } \rangle } \\ & { = } & { \alpha _ { \sigma } | \alpha _ { \sigma } \rangle . } \end{array}
c t / \ell _ { \mathrm { c } } \gtrsim 0 . 1
H = \int d ^ { d } x \frac { 1 } { 2 } \left[ \boldsymbol { \Pi } ^ { 2 } + ( \nabla \boldsymbol { \Phi } ) ^ { 2 } + m \boldsymbol { \Phi } ^ { 2 } + \frac { u } { 1 2 N } ( \boldsymbol { \Phi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] ,
N
\begin{array} { r l } { T _ { 1 + } } & { { } = \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \frac { T _ { b } } { T _ { a d } } \left\{ \frac { b ^ { 2 } } { 2 } \left( \gamma + T _ { b } ^ { 2 } \frac { \gamma ( \alpha ^ { 3 } - 1 ) - ( B - 1 ) \alpha ^ { 2 } ( \alpha + 2 ) } { ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } \right) \right. } \end{array}
t = N
L _ { \mathrm { e f f } } = \Psi _ { a } ^ { \dagger } i \partial _ { 0 } \Psi _ { a } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { i } \Psi _ { a } ^ { \dagger } ) ( \partial _ { i } \Psi _ { a } ) - g _ { 1 } \Psi _ { a } ^ { \dagger } \Psi _ { a } ^ { \dagger } \Psi _ { b } \Psi _ { b } - 2 g _ { 2 } \Psi _ { a } ^ { \dagger } \Psi _ { b } ^ { \dagger } \Psi _ { a } \Psi _ { b } .
\hbar \omega
E ( x _ { j } ) = - \frac { 1 } { 2 } ( \beta _ { j } + \beta _ { j } ^ { - 1 } ) = \frac { 1 - \cos ( \gamma ) \cosh ( \gamma x _ { j } ) } { \cos ( \gamma ) - \cosh ( \gamma x _ { j } ) } .
\begin{array} { r } { P ( t ) \sim t ^ { - \delta } } \end{array}
\begin{array} { r } { C _ { \epsilon } \frac { K _ { \mathrm { t e s t } } ^ { 3 / 2 } } { \hat { \Delta } } = ( \nu _ { \mathrm { f } } + \nu _ { \mathrm { k } } ) \left( \widehat { \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } } - \frac { \partial \hat { \tilde { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \hat { \tilde { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } \right) . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } H ^ { 2 }
m
A - B = D
\theta _ { t + 1 } \leftarrow \theta _ { t } - \epsilon _ { t } \left[ \frac { s } { b } \sum _ { i = 1 } ^ { b } \nabla _ { \theta } \ell _ { j _ { t i } } ( d , \theta ) + \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \nabla _ { \theta } u \left( x _ { t i } , \hat { \phi } ( x _ { t i } ; \theta _ { t } ) , \nabla _ { x } \hat { \phi } ( x _ { t i } ; \theta _ { t } ) , \dots \right) } { q ( x _ { t i } ) } \right] + \eta _ { t }
| \Psi ( t ) \rangle = \sum _ { \lambda } a _ { \lambda } ( t ) e ^ { - i \theta _ { \lambda } ( t ; E _ { t } ) } | \lambda ( t ; E _ { t } ) \rangle ,
\frac { d ^ { 2 } W _ { p e } } { d t d \gamma _ { \gamma } } = \frac { d ^ { 2 } W _ { p e } } { d t d w } \left( \frac { d \gamma _ { \gamma } } { d w } \right) ^ { - 1 } = \frac { d ^ { 2 } W _ { p e } } { d t d w } \frac { ( 2 + 3 w ^ { 3 } \chi _ { e } ) ^ { 2 } } { 1 8 \gamma _ { e } w ^ { 2 } \chi _ { e } } .


t = 0 . 5
1 . 9 2
\begin{array} { r } { L o s s = C _ { 1 } \| \nabla \cdot K \cdot \nabla \hat { h } \| _ { \Omega } + C _ { 2 } \| \mathbf { n } \cdot K \cdot \nabla \hat { h } \| _ { \Gamma - \Gamma _ { t } } + C _ { 3 } \| \hat { h } - g \phi | _ { \Gamma _ { t } } + L _ { 1 } ( \int _ { \Gamma _ { t } } \mathbf { n } \cdot ( K \cdot \nabla h ) d s ) ^ { 2 } , } \end{array}
r _ { i }
0 . 5 \, \%
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \dot { A } _ { i } ^ { T 2 } - \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } ^ { 2 } ( A ^ { T } ) + \frac { 1 } { 2 } j _ { 0 } \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } } j _ { 0 } + j _ { i } A _ { i } ^ { T } + { \cal L } _ { M }
\begin{array} { r l } & { ( \ast ) \leq \int _ { \alpha } ^ { \infty } \widetilde { H } _ { w } ( \varepsilon ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d \varepsilon + \int _ { \alpha } ^ { \infty } \widetilde { H } _ { w } ( \varepsilon ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d \varepsilon } \\ & { \leq \left( \widetilde { I } _ { w } ^ { \frac { \hat { d } + 1 } { 2 } } + \widetilde { I } _ { k } ^ { \frac { \hat { d } + 1 } { 2 } } \right) \frac { 2 } { \hat { d } - 1 } \alpha ^ { - \frac { \hat { d } - 1 } { 2 } } } \\ & { \leq \frac { 4 } { \hat { d } - 1 } \Biggl ( \operatorname* { m a x } \left[ 2 C _ { w } , 8 | D | C _ { \alpha } \operatorname* { m a x } \left\{ C _ { \beta } \mathrm { d i a g } ( D \times D ) , 2 \right\} \right] \rho M C _ { d } ^ { 2 } C _ { a } T _ { L } \Biggr ) ^ { \frac { \hat { d } + 1 } { 2 } } } \\ & { \times \left[ \left( \sum _ { \ell = 0 } ^ { L } C _ { w , \ell } \right) ^ { \frac { \hat { d } + 1 } { 2 } } + \left( \sum _ { \ell = 0 } ^ { L } C _ { k , \ell } \right) ^ { \frac { \hat { d } + 1 } { 2 } } \right] \alpha ^ { - \frac { \hat { d } - 1 } { 2 } } , } \end{array}
T _ { k }
\begin{array} { r l } { x _ { b } } & { { } = \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \, ( 3 \lambda _ { 3 } + 1 ) } \\ { y _ { b } } & { { } = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \, ( 3 \lambda _ { 3 } + 1 ) } \end{array}
\tilde { \gamma } _ { t } = \xi ^ { \mu } \gamma _ { \mu } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \tilde { \gamma } _ { i } = h _ { i } ^ { \mu } \gamma _ { \mu } ~ ~ ~ ,

>
\pi
C _ { B }
n = 0

c _ { s }
c _ { v }
5 5
C ( t ) = \frac { A } { \tau ^ { \lambda } } E _ { \lambda } \left[ - ( t / \tau ) ^ { \lambda } \right] ,
D _ { y } ^ { ( 0 ) } = 2 \nu K _ { 1 } ( r ) \sin ( \phi )

C _ { F } ( v _ { g } ) = C _ { T } ( v _ { g } ) = 1
{ \cal { L } } = \sqrt { 3 } m c r _ { s }
0 . 7 \times 7 / 1 1 + 0 . 3 \times 3 / 1 9 \approx 0 . 4 9 3
\nabla T
S
\gamma _ { D }
\operatorname* { l i m } _ { Z \to \infty } { a } ^ { \prime } ( Z ) = 0
{ h } _ { 1 } ( y ^ { + } ) = c _ { 1 } ,
y ^ { \prime } = - x \sin \theta + y \cos \theta .
\alpha
S O ( 3 )
t
1 / \pi
R
\langle \cdot \rangle _ { [ t _ { 0 } : \Delta _ { t } : t _ { q } ] }
\cos \gamma = \cos { \frac { s } { R } } = { \frac { R } { R + h } } \, .
\sim

{ \mathrm { ~ I ~ L ~ } }
1 6 5
\mathbb { N }

m { = } { \pm } 1
C \neq 0
^ *
0 . 0 2
\Gamma
H ( t , x ) = \frac { 1 } { 2 } k \left\| k \right\| ^ { 2 } + \left\| x \right\| ^ { \alpha }
S _ { \infty } ^ { * } = 0 . 1 1 6 3 . . .
3 . 0
R ^ { \mathrm { E / D 6 _ { L } } }
\measuredangle
m
R _ { 1 }
\Delta = 0
\vec { w } ( t = 0 ) = w _ { 0 } \nabla \left( j _ { 0 } ( r \alpha _ { 0 1 } / R ) Y _ { 0 0 } \right)
i ^ { t + 1 }
f _ { \mathrm r }
\frac { \partial C _ { B } } { \partial z _ { 1 } } = - 2 \lambda z _ { 1 } C _ { B }
\begin{array} { r l r l } { [ [ q ] ] _ { i \pm \frac 1 2 } } & { : = [ q ] _ { i + \frac 1 2 } - [ q ] _ { i - \frac 1 2 } } & { \{ \{ q \} \} _ { i \pm \frac 1 2 } } & { : = \{ q \} _ { i + \frac 1 2 } + \{ q \} _ { i - \frac 1 2 } } \\ & { = q _ { i + 1 } - 2 q _ { i } + q _ { i - 1 } } & & { = q _ { i + 1 } + 2 q _ { i } + q _ { i - 1 } } \end{array}
\varphi
\boldsymbol { J } _ { \perp } = \frac { \boldsymbol { B } \times \nabla p } { B ^ { 2 } } .
| \mathbf { q } |

R _ { a }
{ \mathcal F } _ { \alpha } [ f ] ( \boldsymbol \rho ) = { \frac { \mathrm { i } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \alpha } } { \sin \alpha } } \, \exp ( - \mathrm { i } \pi \rho ^ { 2 } \cot \alpha ) \, \int _ { { \mathbb R } ^ { 2 } } \exp ( - \mathrm { i } \pi \rho ^ { 2 } \cot \alpha ) \, \exp \left( { \frac { 2 \mathrm { i } \pi } { \sin \alpha } } \, \boldsymbol \rho ^ { \prime } \boldsymbol \cdot \boldsymbol \rho \right) \, f ( \boldsymbol \rho ) \, \mathrm { d } \boldsymbol \rho \, .
\delta J \; \equiv \; - \, { \bf L } _ { \delta \xi } J .

( \theta \in ( 2 0 ^ { \circ } , 1 6 0 ^ { \circ } )
B _ { a b } ^ { \tilde { g } } = e _ { a } ^ { \; \; \mu } e _ { b } ^ { \; \; \nu } B _ { \mu \nu } ^ { \tilde { g } } \; \; , \; \; B _ { a b } ^ { \tilde { b } } = e _ { a } ^ { \; \; \mu } e _ { b } ^ { \; \; \nu } B _ { \mu \nu } ^ { \tilde { b } } .
\Phi ( \psi )
\sum _ { i = 1 } ^ { L } \langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle ,
2 . 7 9 2
y _ { i }
E ( q , p ) = \frac { 1 } { 2 } m \Omega _ { 0 } ^ { 2 } q ^ { 2 } + \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } \mathrm { ~ , ~ }
{ \nabla } T \cdot \, d S
\mathbf { B } _ { 0 } = \hat { \mathbf e } _ { z } B _ { 0 }
N \times N
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \sin x } & { x { \mathrm { ~ i r r a t i o n a l ~ } } } \\ { 1 } & { x { \mathrm { ~ r a t i o n a l ~ } } } \end{array} \right. }
C _ { 0 }
\frac { \partial a ( t , \mathbf { x } , u ) } { \partial t } = \underbrace { \beta _ { p } \, \frac { \partial ^ { 2 } a ( t , \mathbf { x } , u ) } { \partial u ^ { 2 } } } _ { \substack { \textup { p h e n o t y p i c v a r i a t i o n s } } } + \underbrace { \beta _ { s } \Delta _ { \mathbf { x } } a ( t , \mathbf { x } , u ) } _ { \textup { m o v e m e n t } } + \underbrace { R ( u , O ( t , \mathbf { x } ) , \rho ( t , \mathbf { x } ) , n ( t , \mathbf { x } ) ) a ( t , \mathbf { x } , u ) } _ { \textup { p r o l i f e r a t i o n / s e l e c t i o n / n e c r o s i s } } .
\gamma = - \frac { 1 } { \tilde { \delta } } \frac { d { \tilde { \delta } } } { d t } ,
\partial _ { t } Q _ { t } + D _ { x } Q _ { t } \, V _ { t } = 0 , \quad Q _ { s } = \mathop { \bf i d } .
\phi \left( r \right)
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } [ \beta ] } & { = \langle \beta ^ { 2 } \rangle - \langle \beta \rangle ^ { 2 } = \frac { N ( N - 1 ) } { 2 ( W ^ { * } ) ^ { 2 } } p ( 1 - p ) = \frac { \mathrm { V a r } [ L ] } { ( W ^ { * } ) ^ { 2 } } = } \\ & { = \frac { L ^ { * } } { ( W ^ { * } ) ^ { 2 } } \left[ \frac { N ( N - 1 ) - 2 L ^ { * } } { N ( N - 1 ) } \right] } \end{array}
\lambda
n _ { i }
| K _ { S , L } \rangle = \frac { e ^ { i \alpha _ { S , L } } } { \sqrt { 2 ( 1 + | \tilde { \varepsilon } \pm \delta | ^ { 2 } ) } } [ ( 1 + \tilde { \varepsilon } \pm \delta ) | K ^ { 0 } \rangle \pm ( 1 - \tilde { \varepsilon } \mp \delta ) | \overline { { { K ^ { 0 } } } } \rangle ] .
A _ { n }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } , \qquad \partial _ { u ^ { a } } , \qquad t \partial _ { u ^ { b } } , \qquad u ^ { a } \partial _ { u ^ { b } } , \qquad \bigl ( t ^ { 2 } + \bigl ( u ^ { 1 } \bigr ) ^ { 2 } \bigr ) \partial _ { u ^ { b } } , \qquad u ^ { 1 } \partial _ { t } - t \partial _ { u ^ { 1 } } , } \\ & { t \partial _ { t } + u ^ { 1 } \partial _ { u ^ { 1 } } + 2 \sum _ { b = 2 } ^ { m } u ^ { b } \partial _ { u ^ { b } } , \qquad \bigl ( t ^ { 2 } - \bigl ( u ^ { 1 } \bigr ) ^ { 2 } \bigr ) \partial _ { t } + 2 t \sum _ { a = 1 } ^ { m } u ^ { a } \partial _ { u ^ { a } } , } \\ & { t u ^ { 1 } \partial _ { t } + \frac { 1 } { 2 } \bigl ( \bigl ( u ^ { 1 } \bigr ) ^ { 2 } - t ^ { 2 } \bigr ) \partial _ { u ^ { 1 } } + u ^ { 1 } \sum _ { b = 2 } ^ { m } u ^ { b } \partial _ { u ^ { b } } . } \end{array}
d X ( t ) = d \Gamma ( t ) + X ( t ) \left[ r ( t ) d t + d A ( t ) \right] + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ \pi _ { n } ( t ) \left( b _ { n } ( t ) + \delta _ { n } ( t ) - r ( t ) \right) \right] + \sum _ { d = 1 } ^ { D } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { N } \pi _ { n } ( t ) \sigma _ { n , d } ( t ) \right] d W _ { d } ( t )
\mathbf { U } ( \mathbf { x } , t )
N _ { p }
{ \sqrt { S } } = { \sqrt { \vert S \vert } } \, \, i \, .
\int d ^ { 2 } x ( \epsilon R _ { T } + \lambda R _ { W } ) = \int d ^ { 2 } x ( R _ { \varphi } \delta \partial \varphi - R _ { \psi } \delta \partial \psi ) .
T ^ { \mathrm { L } } = T _ { i } + ( T _ { m } - T _ { i } ) \frac { \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } \left( \frac { x } { 2 \sqrt { \alpha ^ { \mathrm { ~ L ~ } } t } } - \lambda ( t ) \left( 1 - R _ { \rho } \right) \right) } { \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } \left( \lambda ( t ) R _ { \rho } \right) } .
\sim 0 . 3
\alpha = 1 , 2 , . . . , d

_ { 1 6 }
3 2 \times 3 2
\bar { \rho } = \frac 1 n \sum _ { i = 1 } ^ { n } \rho ( \boldsymbol { r } _ { i } , t _ { i } , \boldsymbol { K } _ { i } )
\{ 1 1 \overline { { 2 } } 0 \}
A
d _ { z ^ { 2 } } \rightarrow d _ { x y , x ^ { 2 } - y ^ { 2 } }
\delta = 1 / 8
v ( x , z , t ) = A u _ { \infty } f ( x ) g ( z ) h ( t ) , \quad x _ { a } \leqslant x \leqslant x _ { b } ,

\nabla _ { \perp } ^ { 2 } \hat { e } _ { \nu \mu } ( \rho , z ) + [ \epsilon _ { r } ( \rho , z ) k _ { \nu \mu } ^ { 2 } - \frac { m _ { \nu \mu } ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } ] \hat { e } _ { \nu \mu } ( \rho , z ) = { \vec { 0 } }
\alpha _ { 1 } ^ { 1 / 4 } \alpha _ { 2 } ^ { 1 / 4 } \cdots \alpha _ { n _ { s } } ^ { 1 / 4 }
T _ { x , P } \triangleq \left\{ x ^ { \prime } \in [ - 1 , 1 ] ^ { m } : - \frac { \delta _ { 2 } } { 2 } < x _ { c } - x _ { c } ^ { \prime } \leq \frac { \delta _ { 2 } } { 2 } , \forall c \in I _ { P } \right\} .
\epsilon \ll 1
\chi
\begin{array} { r l } { S _ { n } ( \chi , b ) } & { = \mathop { \sum _ { x _ { 1 } \cdots x _ { n + 1 } = b , ~ x _ { i } \in \mathbb { F } _ { q } ^ { * } } } _ { x _ { 1 } + \cdots + x _ { n + 1 } \neq 0 } \chi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \cdots \chi _ { n + 1 } ( x _ { n + 1 } ) \psi \left( \frac { 1 } { x _ { 1 } + \cdots + x _ { n + 1 } } \right) } \\ & { = \mathop { \sum _ { x _ { 1 } + \cdots + x _ { n } + \frac { b } { x _ { 1 } \cdots x _ { n } } \neq 0 } } _ { x _ { i } \in \mathbb { F } _ { q } ^ { * } } \chi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \cdots \chi _ { n } ( x _ { n } ) \chi _ { n + 1 } \left( \frac { b } { x _ { 1 } \cdots x _ { n } } \right) \psi \left( \frac { 1 } { x _ { 1 } + \cdots + x _ { n } + \frac { b } { x _ { 1 } \cdots x _ { n } } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \small \int _ { \Omega _ { h } } \nabla \phi _ { h } ^ { n + 1 } \cdot \nabla \omega _ { h } - \alpha \int _ { \Omega _ { h } } \phi _ { h } ^ { n + 1 } \omega _ { h } = } & { \int _ { \partial \Omega _ { o h } } g _ { 2 h } ^ { n + 1 } \omega _ { h } + \int _ { \partial \Omega _ { s h } } \left[ - g _ { 3 h } ^ { n + 1 } - \frac { \Theta ^ { \prime } ( \phi _ { h } ^ { * , n + 1 } ) } { \lambda } \right] \omega _ { h } } \\ & { - \int _ { \Omega _ { h } } \psi _ { h } ^ { n + 1 } \omega _ { h } , \quad \forall \omega _ { h } \in X _ { h } . } \end{array}
R _ { 2 } ( G , G , D ) = 1
\alpha = 1
\begin{array} { r } { \left\{ { \bf v } _ { k } \right\} \in \mathrm { s p a n } ^ { \perp } \left\{ { \widetilde { \bf f } } ( { \bf n } ) , ( { \bf K } _ { 0 } { \bf J } ) { \widetilde { \bf f } } ( { \bf n } ) , ( { \bf K } _ { 0 } { \bf J } ) ^ { 2 } { \widetilde { \bf f } } ( { \bf n } ) , \ldots \right\} . } \end{array}
| \Psi \rangle = \overbrace { \sum _ { s _ { z \, 1 } , \ldots , s _ { z \, N } } } ^ { \mathrm { d i s c r e t e ~ l a b e l s } } \overbrace { \int _ { R _ { N } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { N } \cdots \int _ { R _ { 1 } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 1 } } ^ { \mathrm { c o n t i n u o u s ~ l a b e l s } } \; \underbrace { { \Psi } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , s _ { z \, 1 } , \ldots , s _ { z \, N } ) } _ { \begin{array} { c } { { \mathrm { w a v e ~ f u n c t i o n ~ ( c o m p o n e n t ~ o f ~ } } } \\ { { \mathrm { ~ s t a t e ~ v e c t o r ~ a l o n g ~ b a s i s ~ s t a t e ) } } } \end{array} } \; \underbrace { | \mathbf { r } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , s _ { z \, 1 } , \ldots , s _ { z \, N } \rangle } _ { \mathrm { b a s i s ~ s t a t e ~ ( b a s i s ~ k e t ) } } \, .
\gamma
\approx 3 . 8 5
\begin{array} { r l } { P _ { 1 } ( \{ a , b _ { 1 } , c _ { 1 } \} = \triangle , \{ a , b _ { 2 } , c _ { 2 } \} = \triangle ) } & { \leq P _ { 1 } ( c _ { 1 } \leftrightarrow b _ { 1 } \leftrightarrow a \leftrightarrow b _ { 2 } \leftrightarrow c _ { 2 } ) } \\ & { \leq \left( \frac { 1 } { 1 + C _ { 1 } } \right) ^ { 4 } \frac { w _ { a } ^ { 2 } w _ { b _ { 1 } } ^ { 2 } w _ { b _ { 2 } } ^ { 2 } w _ { c _ { 1 } } w _ { c _ { 2 } } } { \mu ^ { 4 } k ^ { m } n ^ { 4 - m } } , } \end{array}
\phi _ { 2 }
x _ { i }
V _ { 1 } = 0 . 7 0 2 4 \times 1 0 ^ { 1 2 }
d _ { a }
\begin{array} { r l } { \chi _ { \perp } ^ { \prime } ( \omega ^ { \prime } ) } & { = \sum _ { s } \frac { - ( \omega ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } ) \omega _ { p s } ^ { 2 } } { ( \omega ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ( 2 \Omega + \varepsilon _ { s } \Omega _ { c s } ) ^ { 2 } } , } \\ { \chi _ { \times } ^ { \prime } ( \omega ^ { \prime } ) } & { = \sum _ { s } \frac { \omega ^ { \prime } ( 2 \Omega + \varepsilon _ { s } \Omega _ { c s } ) \omega _ { p s } ^ { 2 } } { ( \omega ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ( 2 \Omega + \varepsilon _ { s } \Omega _ { c s } ) ^ { 2 } } , } \end{array}

k
\arg \! \! \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \phi } _ { j } ^ { \ast } , \boldsymbol { \lambda } _ { j } } \quad \mathcal { L } _ { j } = \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \phi } _ { j } ^ { \ast \intercal } \mathrm { d i a g } ( \boldsymbol { \phi } _ { j } ) ^ { - 1 } \boldsymbol { \phi } _ { j } ^ { \ast } + \boldsymbol { \lambda } _ { j } ^ { \intercal } \left( \mathbf { A } _ { j } \boldsymbol { \phi } _ { j } ^ { \ast } - \mathbf { p } ( \mathbf { X } _ { j } ) \right) \, ,
r -
d _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , \dots , n } \deg ( i )
N
D - h
\Omega _ { \mathrm { c i } } t = 3 0
\nLeftrightarrow
<
I _ { 3 D } = - \langle \textbf { u } _ { 3 D } \mathrm { ~ A ~ } \textbf { u } _ { 3 D } \rangle
\Delta \Phi = \Phi _ { 2 } - \Phi _ { 1 }
\mu

2 1 \times 2 1
s i n c e
f _ { 1 }
\widehat { \Delta x } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } - \frac { 1 } { \gamma } \ln \frac { \Tilde { P } ( x _ { 2 } , \omega _ { i } ) } { \Tilde { P } ( x _ { 1 } , \omega _ { i } ) }
H \psi ( x ) = E \psi ( x ) , \quad M \psi ( x ) = j \psi ( x ) .
g ^ { \mu \nu } A _ { \rho \sigma } B ^ { \rho \sigma } + 2 A ^ { \mu \rho } B _ { \rho } ^ { \; \; \; \nu } + 2 A _ { \rho } ^ { \; \; \; \nu } B ^ { \mu \rho }
\phi
C = ( 1 - 2 \eta _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } ) ^ { 2 } .
N = 2
{ \frac { d x } { d \tau } } = { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial p } } , \; \; \; \; { \frac { d p } { d \tau } } = - { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial x } } ; \; \; \; \; \; \; { \frac { d t } { d \tau } } = { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial p _ { t } } } , \; \; \; \; { \frac { d p _ { t } } { d \tau } } = { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial t } } .
\{ t ^ { 0 } , t ^ { 1 } , t ^ { 2 } , . . . t \}
\frac { e } { m } \frac { \hbar } { 2 } \pmb { \Sigma } \cdot \pmb { B }
\begin{array} { r l } & { [ [ C _ { t } | m _ { t } , u _ { t } ] ] ^ { \boldsymbol { g } } = \big \{ c _ { t } \in \mathcal { C } _ { t } ~ \big | ~ \exists \; w _ { 0 : t } \in [ [ W _ { 0 : t } ] ] \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } \\ & { c _ { t } = d _ { t } ( w _ { 0 : t } , u _ { 0 : t } ) , \; y _ { \ell } = h _ { t } ( w _ { 0 : \ell } , u _ { 0 : \ell - 1 } ) , \; \forall \ell = 0 , \dots , t \big \} } \\ & { = [ [ C _ { t } | m _ { t } , u _ { t } ] ] , } \end{array}
\alpha _ { 0 }
n _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ l ~ e ~ s ~ } } = 1 0 \, 0 0 0
\Delta t _ { \mathrm { V o i g t } } = \gamma ^ { - 2 } \Delta t = \gamma ^ { - 1 } \Delta t _ { \mathrm { L o r e n t z } }
\psi = g ( r ) f ( r ) e ^ { 2 \imath \theta } + \tilde { g } ( r ) e ^ { - 2 \imath \theta } ,
\textbf { Q } _ { t , 0 } = \textbf { f } ( \textbf { Q } ( t ) )
E
\begin{array} { r } { \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \ensuremath { \langle \phi _ { j } , \, \psi _ { k } \circ T \rangle } _ { \mathbb { L } ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { X } } ) } ^ { 2 } = \| \psi _ { k } \circ T \| _ { \mathbb { L } ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { X } } ) } ^ { 2 } \leq \| \psi _ { k } \| _ { \infty } ^ { 2 } = 1 . } \end{array}
\mu ^ { \pm }
\rho
t = s _ { k } ^ { \prime }
\widehat { \mathcal E } _ { \mathrm { ~ B ~ i ~ a ~ s ~ } }
g _ { 2 }
\Im
^ { s t }
W _ { C I C } ( \vec { r } ) = T \left( x / \Delta x \right) T \left( y / \Delta y \right) T \left( z / \Delta z \right) ,
\varepsilon _ { r }
\mathcal { S } _ { X _ { I } } = \{ k \}
1 - P ( M \mid E ) = 0
G _ { i j } ^ { \prime } ( { \bf { k } } ; \tau , \tau ^ { \prime } ) = D _ { i j } ( { \bf { k } } ) G ( k ; \tau , \tau ^ { \prime } ) .
\uparrow
\psi = - 1
\omega \gg \gamma
\mathcal { V }
Z _ { t } = X _ { t } + i Y _ { t }
\frac { E ^ { \prime } } { \tau ^ { \prime } } = \frac { E } { \tau } ,
\tan ^ { d } Y
- 1 \cdot x \leq | x |
G ^ { * }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 0 } = \int d ^ { 3 } r \left[ \frac { \hat { \boldsymbol { \Pi } } ^ { 2 } } { 2 \boldsymbol { \epsilon } ( z ) } + \frac { \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } } { 2 } \left( \nabla \times \hat { \boldsymbol { A } } \right) ^ { 2 } \right] + \int _ { \mathrm { D } } \frac { d ^ { 3 } r } { v } \sum _ { i \in \{ x , y , z \} } \left[ \frac { \left( \hat { \pi } _ { i } - Z ^ { * } e \hat { A } _ { i } \right) ^ { 2 } } { 2 M _ { i } } + \frac { 1 } { 2 } M _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } \hat { \phi } _ { i } ^ { 2 } + \frac { \left( Z ^ { * } e \hat { \phi } _ { i } ^ { \parallel } \right) ^ { 2 } } { 2 \epsilon _ { i } ( z ) v } \right] , } \end{array}
d \colon M \times M \rightarrow R ^ { + }
n
g
\mathcal { U } ( L ; \kappa ^ { \gamma } )
8 0
\eta _ { n }
\begin{array} { r l } { \Delta y } & { { } { } { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } f ( x _ { 1 } + \Delta x _ { 1 } , \dots , x _ { n } + \Delta x _ { n } ) - f ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) } \end{array}
\epsilon _ { W } ^ { + } = 1 / 4 - \beta R e _ { \tau } ^ { - 1 / 4 } ,
C _ { K Q S } ^ { L M } ( n , n ^ { \prime } ; \epsilon ) = \sum _ { \zeta \zeta ^ { \prime } } \Gamma _ { K Q S } ^ { \zeta \zeta ^ { \prime } L M } d _ { \zeta \zeta ^ { \prime } } ^ { n n ^ { \prime } } ( \epsilon )
I _ { t } = I _ { t - 1 } + \Delta C _ { t } - \Delta R c _ { t } - \Delta D _ { t }
i
\frac { 1 } { \omega }
\begin{array} { r l r } & { } & { \delta \bar { \bf M } _ { \mathrm { F i e l d } } ( r , \phi , z ) } \\ & { } & { = \frac { \bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } } { \omega } \sigma \left( - z \cos \phi \frac { 1 } { 2 } \partial _ { r } | u | ^ { 2 } , z \sin \phi \frac { 1 } { 2 } \partial _ { r } | u | ^ { 2 } , - r \frac { 1 } { 2 } \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \right) . } \end{array}
- 1 . 7
V ( x - c ) \subset \operatorname { S p e c } K [ x ] = \mathbb { A } ^ { 1 }
\overline { { { \Delta } } } = \overline { { { \Delta } } } ^ { 1 } + \overline { { { \Delta } } } ^ { 2 }
\Psi \stackrel { \widehat { \cal T } } { \longrightarrow } \widetilde \Psi = \sum _ { n } c _ { n } ^ { \prime } \widetilde \Phi _ { n } ,
\frac { \Delta \mu } { 2 \pi } = \frac { e ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { t a n h } \left[ \frac { \beta m } { 2 } \right] ,
\tau _ { A }
| a > = e ^ { - | a | ^ { 2 } / 2 } \sum _ { n } \frac { a ^ { n } } { \sqrt { n ! } } | N , n > \, ,
\Omega [ \tau ]
\Delta s ( v )
i , j
P R I M E = \{ n \in \mathbb { N } | n { \mathrm { ~ i s ~ p r i m e } } \}
( { \hat { c } } - { \hat { a } } ) = { \sqrt { \mathrm { ( s a m p l e ~ v a r i a n c e ) } } } { \sqrt { 6 + 5 { \hat { \nu } } + { \frac { ( 2 + { \hat { \nu } } ) ( 3 + { \hat { \nu } } ) } { 6 } } { \mathrm { ( s a m p l e ~ e x c e s s ~ k u r t o s i s ) } } } }
N ^ { 2 }
P _ { z , - 1 } = 0
k < n

y ^ { \prime } = 1 \cos ( \pi / 6 ) - { \sqrt { 3 } } \sin ( \pi / 6 ) = ( 1 ) ( { \sqrt { 3 } } / 2 ) - ( { \sqrt { 3 } } ) ( 1 / 2 ) = 0 .
C _ { D }
{ \frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { n } ( \mathbf { k } ) } { \partial k _ { i } \partial k _ { j } } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \delta _ { i j } + \left( { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \right) ^ { 2 } \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } { \frac { \langle n \mathbf { k } | - i \nabla _ { i } | n ^ { \prime } \mathbf { k } \rangle \langle n ^ { \prime } \mathbf { k } | - i \nabla _ { j } | n \mathbf { k } \rangle + \langle n \mathbf { k } | - i \nabla _ { j } | n ^ { \prime } \mathbf { k } \rangle \langle n ^ { \prime } \mathbf { k } | - i \nabla _ { i } | n \mathbf { k } \rangle } { \varepsilon _ { n } ( \mathbf { k } ) - \varepsilon _ { n ^ { \prime } } ( \mathbf { k } ) } }
v
\Omega _ { i } ^ { M R T } = - \left[ \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { \Lambda } \mathbf { M } \right] _ { i j } ( f _ { j } - f _ { j } ^ { e q } )
\sigma _ { U } / \sqrt { N _ { f } - 1 }
D
t = 0
\begin{array} { r l } { f _ { i } } & { { } = f _ { i } ^ { ( 0 ) } + \varepsilon f _ { i } ^ { ( 1 ) } + \varepsilon ^ { 2 } f _ { i } ^ { ( 2 ) } + O ( \varepsilon ^ { 3 } ) , } \\ { \partial _ { t } } & { { } = \varepsilon \partial _ { t } ^ { ( 1 ) } + \varepsilon ^ { 2 } \partial _ { t } ^ { ( 2 ) } + O ( \varepsilon ^ { 3 } ) , } \\ { \partial _ { x } } & { { } = \varepsilon \partial _ { x } , } \end{array}
h ^ { 0 } = h ^ { 1 } \zeta = \epsilon = 1
\boxed { F ( \mathbf { z } ) = - \frac { 1 } { \beta } \log \rho ( \mathbf { z } ) }

x = 0
\epsilon _ { r }
L _ { F } = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x d \theta ^ { + } d { \bar { \theta } } ^ { + } { \bar { \Lambda } } _ { a } ^ { i } \Lambda _ { a } ^ { i } ,
\begin{array} { r } { \hat { H } ^ { \mathrm { D C B Q } } \Psi _ { \mathrm { S R C } } ( K , J M ) = E _ { \mathrm { S R C } } ^ { \mathrm { D C B Q } } \Psi _ { \mathrm { S R C } } ( K , J M ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { G _ { 0 , 2 } ^ { \prime } = - \sqrt { b / 2 } \frac { \partial } { \partial l } \left( \ln ( b B ) \right) \; G _ { 0 , 2 } ^ { ( 1 ) } , } \\ { G _ { 0 , 2 } ^ { \prime \prime } = b / 2 \left( \frac { \partial } { \partial l } \ln ( b B ) \right) ^ { 2 } \; G _ { 0 , 2 } ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D \hat { \gamma } f ^ { * } = } & { { } - 3 \eta ^ { - } ( 2 l + 1 ) v _ { a , \theta } - ( 2 l + 1 ) ( 1 + \lambda ) t _ { a , r } } \end{array}
k _ { 2 } = 0 . 1 0 4
\mathbf { \rho } _ { \mathrm { b } }
P
5 ^ { 2 }

7 . 2 6
Z [ \vec { J } ] = \exp { \{ i S _ { 0 } [ \vec { J } ] \} } \int D \delta \vec { q } \exp { \{ i \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t \left[ \frac { 1 } { 2 } \delta \dot { \vec { q } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \delta \vec { q } ^ { T } \Sigma \delta \vec { q } + \vec { J } ^ { T } \delta \vec { q } \right] \} } .
\mathbf { A } = \left[ \begin{array} { c c c c } { Z _ { 1 } ^ { - 1 } - G _ { w } ( 0 ) } & { - G _ { w } \left( x _ { 1 } - x _ { 2 } \right) } & { \cdots } & { - G _ { w } \left( x _ { 1 } - x _ { N } \right) } \\ { - G _ { w } \left( x _ { 2 } - x _ { 1 } \right) } & { Z _ { 2 } ^ { - 1 } - G _ { w } ( 0 ) } & { \cdots } & { - G _ { w } \left( x _ { 2 } - x _ { N } \right) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { - G _ { w } \left( x _ { N } - x _ { 1 } \right) } & { - G _ { w } \left( x _ { N } - x _ { 2 } \right) } & { \cdots } & { Z _ { N } ^ { - 1 } - G _ { w } ( 0 ) } \end{array} \right] , \mathbf { X } = \left[ \begin{array} { c } { Q _ { 1 } } \\ { Q _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { Q _ { N } } \end{array} \right] .
\Pi { \bigl ( } n ; \, \operatorname { a m } ( u ; k ) ; \, k { \bigr ) } = \int _ { 0 } ^ { u } { \frac { \mathrm { d } w } { 1 - n \, \operatorname { s n } ^ { 2 } ( w ; k ) } } .
( T ^ { ( m ) } ( N ) - T _ { c } ^ { ( m ) } ) / T _ { c } ^ { ( m ) }
F
\mathrm { g }


\Delta S
z
{ \frac { d N } { d y d ^ { 2 } k _ { t } } } = \pi R ^ { 2 } { \frac { 2 g ^ { 6 } \mu ^ { 4 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { N _ { c } ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) } { k _ { t } ^ { 4 } } } L ( k _ { t } , \lambda ) \, ,
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { I + n - K } \sum _ { i = - n } ^ { I - K - 1 } C _ { i , j } ^ { 4 } E ^ { * } \left( \left( F _ { i , j } ^ { * } - \widehat f _ { j , n } \right) ^ { 4 } \right) = \frac { \widehat \sigma _ { j , n } ^ { 4 } } { I + n - K } \sum _ { i = - n } ^ { I - K - 1 } C _ { i , j } ^ { 2 } E ^ { * } \left( r _ { i , j } ^ { * 4 } \right) . } \end{array}
\left( \mathcal { T } _ { \leftarrow } \mathcal { N } _ { 2 } \right) ^ { \mathrm { T } } = \hat { \sigma } _ { z } \left( \mathcal { T } _ { \rightarrow } \mathcal { N } _ { 1 } \right) \hat { \sigma } _ { z }
r \gg 1

\Delta x
T
( d )
p > 1
\{ x _ { 0 } , \omega _ { k } , \phi _ { k } \, y _ { 0 } , \alpha _ { k } , \psi _ { k } \}
\left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
M _ { f } \simeq - m _ { L } M _ { F } ^ { - 1 } m _ { R } \ .

| 3 \rangle
\begin{array} { r l } { S _ { x } ( \omega ) } & { { } = \tilde { g } _ { \ell \to x } ^ { 2 } ( \omega ) S _ { \ell } ( \omega ) + N _ { x } ^ { 2 } ( \omega ) } \end{array}
W _ { S } = \frac { 1 } { M } \sum _ { n = 1 } ^ { M } | w ( n ) | ^ { 2 }
p \le q
\begin{array} { r } { \rho _ { P } ^ { Q } ( i ) = w _ { i } \phi _ { P } ^ { * } ( i ) \phi ^ { Q } ( i ) } \end{array}
> 1 5
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { Z _ { m } ^ { n } Z _ { m } ^ { n } \propto Z _ { m } ^ { n } ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { S _ { m } w S _ { m } \propto S _ { m } ~ , ~ ~ ~ \forall w \in A _ { 2 m } ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { Y _ { m } w Y _ { m } \propto Y _ { m } ~ , ~ ~ ~ \forall w \in A _ { n } ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { Y _ { m } Y _ { m } \not = 0 ~ . } } \end{array}
\frac { \partial h } { \partial t } + \frac { 1 } { x ^ { n } } \frac { \partial } { \partial x } \big [ ( b _ { 0 } x ^ { n } ) h \bar { u } \big ] = 0 .
U _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } - \nu _ { c } ^ { 2 }
F ^ { \prime \prime } = \{ ( x , y , t ) : ( x , t ) \in F \}
\stackrel { * } { \rightarrow }
( F i g . \ ) . T h e s p a c i n g o f t h e c o m b l i n e s i s e q u a l t o
1 / n
\Omega = { T _ { w } } ^ { - 1 } = 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
Z _ { 1 } ^ { \prime \prime } - 2 ( y + \frac { p _ { x } } { e H } ) Z _ { 1 } ^ { \prime } + 2 n _ { 1 } Z _ { 1 } = 0 ,
{ H ^ { 2 D } = 0 . 1 4 7 \cdot \frac { B _ { V } } { \sigma \sqrt [ 3 ] { G _ { R } } } - 1 . 1 3 6 \cdot \frac { B _ { R } \log { R _ { X } } } { A _ { W } } - 5 . 6 7 9 }
T > 0
Z
{ \frac { x \sin \theta } { \lambda } } = \pm { \frac { 1 } { 2 } } , \pm { \frac { 3 } { 2 } } , \ldots
\partial B _ { x } / \partial z = B _ { 0 } \tilde { B } _ { x } ^ { \prime } [ \partial ( y / w ) / \partial w ] ( d w / d z )

( 1 / 2 ) \int \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { r } ( \xi ( x , y , t ) - \xi ( x , y , 0 ) ) / E ( 0 )
_ { 3 u }
\left| \boldsymbol { r } _ { i j } \right| < 4 . 5 \operatorname* { m a x } ( \sqrt { V _ { i } } , \sqrt { V _ { j } } )
\Delta \omega _ { \beta } ( \mathbf { n } , \mathbf { n ^ { \prime } } ) = \Delta \omega _ { \beta } ^ { ( 1 ) } \left( n _ { z } + \frac { 1 } { 2 } \right) + \Delta \omega _ { \beta } ^ { ( 2 ) } ( n _ { \bot } + 1 ) ,
\Upsilon
C = A
1 . 4
0 . 4
\kappa _ { \mathrm { d i f } } / k _ { \mathrm { B } } T = 2 7 . 5

\mu = 0
\bar { t } _ { \mathrm { ~ p ~ } } = \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ , ~ p ~ } } ( \kappa _ { \mathrm { ~ p ~ } } / 2 - \kappa _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ , ~ p ~ } } - i \Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } ) / ( \kappa _ { \mathrm { ~ p ~ } } / 2 - i \Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } )
E ( x , y , z ) = u _ { l } ( x , z ) \, u _ { m } ( y , z ) \, \exp ( - i k z ) ,
x \sim \sinh x ,
U R M
\begin{array} { r } { \psi = \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } \ldots { } \psi _ { N } \exp [ i S ( \mathbf { r } ) ] } \end{array}
\mathrm { ^ { * } \; + \; H ^ { + } \; + \; e ^ { - } \; \rightarrow \; H ^ { * } } ,
- 1 9 . 3
( \vec { x } , y ) \textrm { o f s i z e } N
1 0 ^ { 6 } ( p + 2 q ) _ { D } ^ { \prime }
\mathcal { U } : = \{ \boldsymbol { u } ^ { ( 1 ) } , \boldsymbol { u } ^ { ( 2 ) } , \dots , \boldsymbol { u } ^ { ( K ) } \} ,
R \ \ge \ \operatorname * { l i m i n f } _ { n \to + \infty } \left( \frac K { 2 ^ { k } \ ( 2 n ) ^ { k } } \right) ^ { 1 / ( 2 n ) } \ = \ 1 \ ,
\sigma _ { \mathrm { s o l } } = \sigma _ { \mathrm { s p o n t } } + \sigma _ { \mathrm { e x p l i c i t } } ,
a _ { L , 0 } ^ { 2 } \gg 1
P ( x ) = 2 \int d x ^ { \prime } g ( x | x ^ { \prime } ) P ( x ^ { \prime } ) e ^ { - \Gamma \tau ( x ^ { \prime } ) } \; ,
\dot { a }
^ { 3 , 1 }
\begin{array} { r l } { u _ { t } - 6 u u _ { x x } + u _ { x x x } } & { { } = 0 , } \\ { \left( u _ { t } - 6 u u _ { x x } + u _ { x x x } \right) _ { x } + 3 \sigma ^ { 2 } u _ { y y } } & { { } = 0 . } \end{array}
\tau = \sigma \sqrt { m / \epsilon }
l = 4
\bar { \chi } ^ { A } = \kappa \sigma _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \otimes . . \otimes \sigma _ { 2 A } ^ { ( 3 ) } \otimes \sigma _ { 2 A + 1 } ^ { ( + ) } \otimes 1 _ { 2 A + 2 } . . \otimes 1 _ { 2 n + 1 } ,
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { t } } & { { } \leq \sum _ { i = 1 } ^ { s } \frac { s ! } { i ! ( s - i ) ! } \big ( R _ { m } ( \left| \left| B \right| \right| _ { 1 } ) \big ) ^ { i } } \end{array}
- 1 / 2
\gamma / n / K _ { L }

\operatorname* { m i n } _ { a > 1 } - \lambda _ { a } = 4 k \operatorname* { m i n } _ { a > 1 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi ( a - 1 ) } { n } \right) = 4 k \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { n } \right) \, .
3 4
W
0 . 6 2
\partial _ { \mu } E _ { n } = \langle n | \partial _ { \mu } H | n \rangle
\pmb { H }
= x

^ { 2 }
\hat { u } _ { y } \sim \mathrm { ~ e ~ } ^ { \mathrm { i } \lambda t }
_ { 8 6 }
5 0
\longrightarrow
( u , v )
\left( \mathbb { I } \otimes X + X ^ { t } \otimes \mathbb { I } \right) \cdot \vec { \mathrm { d } X } = \vec { b } ,
V _ { n o i s e } ^ { 2 }
\langle C _ { f } g , \phi \rangle = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \phi ( x ) \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x - y ) g ( y ) \, d y \, d x = \left\langle g , C _ { \tilde { f } } \phi \right\rangle .
{ \mathcal D } \ : = \ G _ { 0 } \ , \ \quad \overline { { { { \mathcal D } } } } \ : = \ \overline { { { G } } } _ { 0 }
a ^ { * } ( k , s ) = \frac { i \sigma g ( s ) } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } x e ^ { i ( k \cdot x + \sigma \kappa \tau ) } \varepsilon _ { s } \cdot [ \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { \tau } } a ( x , \tau ) ]
P ( \nu _ { 1 } \rightarrow \nu _ { 2 } ) = \sin ^ { 2 } ( 2 \theta ) \; \sin ^ { 2 } ( 1 . 2 7 \Delta m ^ { 2 } \; L / E ) \; ,
\overline { { { \rho } } } _ { 1 } ^ { 2 } = r _ { 0 } ^ { 2 } , \quad \overline { { { \eta } } } _ { 1 } ^ { 2 } = \left( \frac { r _ { 0 } } { \sigma } \right) ^ { 2 } \quad \mathrm { w i t h } \quad \, \, r _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { \sigma B _ { 1 } } { A ^ { 4 } | X | ^ { 2 } } .
\hat { \alpha } \simeq 2 u _ { o b s } \; f ( u _ { o b s } ) ^ { 1 / 2 }
{ S } _ { i f } \equiv { \bf S } _ { i } \cdot { \bf S } _ { f }
a _ { + \beta } t a n ^ { 2 } \rho ^ { \prime } + b _ { \beta } t a n \rho ^ { \prime } + a _ { - \beta } = 0 .
h _ { 1 } ( k _ { x } \delta ; R e _ { \tau } ) \rightarrow \tilde { h } _ { 1 } ( k _ { x } \delta ) > 0
\alpha _ { 1 } = ( \Phi _ { 1 } ^ { 1 } , \Psi _ { 1 } ^ { 1 } , \dots , \Phi _ { 1 } ^ { 1 0 } , \Psi _ { 1 } ^ { 1 0 } )
\begin{array} { r } { \mathbf { A } \mathbf { B } _ { t } \cdot \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t } } ^ { * } \cdot \left( \ln ( \mathbf { A } \mathbf { B } _ { t } \cdot \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t } } ^ { * } ) - \ln \mathbf { C } \right) } \\ { = \mathbf { B } _ { t } \cdot \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t } } ^ { * } \left( \ln \mathbf { B } _ { t } \cdot \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t } } ^ { * } - \ln \mathbf { C } \right) - \underbrace { ( \mathbf { A } \ln \mathbf { A } ) \cdot \boldsymbol { \phi _ { \mathbf { s } _ { t } } ^ { * } } } _ { = 0 } } \end{array}
0 . 8 7 3 5 \pm 0 . 0 0 3 1
n < 0
q _ { \mathrm { o n , m i n } }
i
\sigma = 1
O
\rho ( E ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \beta f ( \beta ) \exp ( - \beta E ) ,
d = 1 , 2
e ^ { x } \leq { \frac { 1 + x } { 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } } } = 2 { \frac { 1 + x } { 2 - x ^ { 2 } } } \leq 4 , \qquad 0 \leq x \leq 1
\mathfrak { n }


x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
\lll
\mathcal { H } ( \mathcal { V } , \mathcal { E } )
\varepsilon ^ { 2 } \{ U _ { n , \varepsilon } ( \alpha , \beta ) - U _ { n , \varepsilon } ( \alpha _ { 0 } , \beta ) \} \xrightarrow { P } \int _ { 0 } ^ { 1 } B _ { s } ^ { \top } ( \theta _ { 0 } , \theta ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } ( X _ { s } ^ { 0 } , H ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } ) , \beta _ { 0 } ) B _ { s } ( \theta _ { 0 } , \theta ) \, \mathrm { d } s ,
\Delta = 7 7

| g _ { \mathrm { t o t a l } } | ^ { 2 } \ll 1
\begin{array} { r l } { K _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } & { { } = f _ { K } K _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ e ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ S ~ } } + ( 1 - f _ { K } ) K _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ p ~ e ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ S ~ } } , } \\ { \mu _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } & { { } = f _ { \mu } \mu _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ e ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ S ~ } } + ( 1 - f _ { \mu } ) \mu _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ p ~ e ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ S ~ } } , } \end{array}
v
H = 0 . 8
\mathcal { L }
0 . 3 2 4
D _ { \mathrm { L O } } ^ { \mathrm { I R } } ( \alpha , \sigma _ { 1 } ) = \frac { 1 6 \pi \mathrm { i } \, C _ { F } } { 3 \beta _ { 0 } } \left[ x _ { 1 } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \beta _ { 0 } \alpha } - \frac { 7 } { 4 } \right) - x _ { 1 } ( 1 + x _ { 1 } ) \left( \frac { \log ( 1 + x _ { 1 } ) } { \beta _ { 0 } \alpha } + \mathrm { L i } _ { 2 } ( - x _ { 1 } ) \right) \right] \, ,
\nu _ { R F , l c } = \bar { N } _ { l c } / \tau _ { t h }
g ( r _ { * } ) > 1
\ddot { \varphi } ( \mathrm { \bf ~ k } , t ) + k ^ { 2 } f _ { q } ^ { 2 } ( \mu ) \varphi ( \mathrm { \bf ~ k } , t ) = 0 .
x
d
g _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0 . 3 5 \pm 0 . 0 8
\theta _ { i j } = \left< { r _ { i } ^ { \perp } , r _ { j } ^ { \perp } } \right> = 2 \left< { n _ { i } , n _ { j } } \right> .
h
( y / 2 | _ { 1 } , y / 2 | _ { 2 } , y / 2 | _ { 3 } , Q _ { f } ) | _ { S } = ( 1 / 6 , - 1 / 6 , 0 , - 1 ) ,
\frac { m _ { t } } { m _ { W } } = 2 \sqrt { \frac { a _ { 2 } ^ { ( 2 B ) } } { \alpha _ { 2 } ( E ) } } = 2 . 0 4 7 ( 1 )
t t
\mathbf { m }
w _ { 0 }
\mu _ { c }
W ( x )
P _ { \mu \nu } ^ { \gamma T } = \epsilon _ { \mu } ^ { * } ( T ) \epsilon _ { \nu } ( T ) = - g _ { \mu \nu } + \frac { p _ { 2 \mu } q _ { \mu } + p _ { 2 \nu } q _ { \nu } } { p _ { 2 } \cdot q } ,
1 / 7 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 3 \ 2 \ 0 \ 6 _ { ! }
\sim 5
\rho _ { N } ( \mathbf { r } ) \equiv \rho _ { a } ( r )
\omega = c q
\kappa \gtrsim \kappa _ { \mathrm { c r i t } } \sim r _ { \mathrm { 0 } } c _ { \mathrm { 0 } }
u ^ { \nu } \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \Omega ) )
\ker ( \tau ) \subset T M ^ { n }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } | x _ { n } - y _ { n } | = 0
2 L
\mu
\delta = c _ { 0 } ^ { 1 0 } f _ { 1 } ^ { 2 } \dots f _ { 8 } ^ { 2 } \left( 4 c _ { 0 } ^ { 2 } f _ { 1 } \dots f _ { 8 } - g ^ { 2 } \right) ,
\mathbf { F } ^ { \prime } = \mathbf { F } - 2 m \mathbf { \Omega } \times \mathbf { v } _ { B } - m \mathbf { \Omega } \times ( \mathbf { \Omega } \times \mathbf { x } _ { B } ) - m { \frac { d \mathbf { \Omega } } { d t } } \times \mathbf { x } _ { B } \ ,
\begin{array} { r } { C _ { R } ( i ) = \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { j : 0 < n ^ { o u t } ( i , j ) < \infty } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { n ^ { o u t } ( i , j ) } w _ { i } ^ { ( k ) } ( j ) } { n ^ { o u t } ( i , j ) } } \end{array}
2 . 8 2
\Im a _ { \omega N } \ge ( 0 . 2 4 \pm 0 . 0 5 ) \ \mathrm { f m } .
{ \sf d }
( \nabla \cdot R ) _ { x }
C _ { d }
\begin{array} { r l } & { \nu _ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( 1 + r _ { 1 } ( \omega k _ { 4 } ) r _ { 2 } ( \omega k _ { 4 } ) ) , \qquad \nu _ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( 1 + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) ) , } \\ & { \nu _ { 3 } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( f ( \omega k _ { 4 } ) ) , \qquad \nu _ { 4 } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( f ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) ) , \qquad \nu _ { 5 } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( f ( \omega k _ { 2 } ) ) , } \end{array}
\{ L ( \mu { - } 1 ) { + } 1 , { \ldots } , L \mu { - } 1 \}

\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } | x _ { n + 1 } - x _ { n } |
\langle { \bf k } \vert V \vert { \bf k } ^ { \prime } \rangle = { \frac { 1 } { w _ { 1 } + w _ { 2 } + w _ { 1 } ^ { \prime } + w _ { 2 } ^ { \prime } } } \langle { \bf k } \vert U \vert { \bf k } ^ { \prime } \rangle = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \hat { I } _ { a b } ^ { \mathrm { i n s t } } ( { \bf k } , { \bf k } ^ { \prime } ) } { 4 \sqrt { w _ { 1 } w _ { 2 } w _ { 1 } ^ { \prime } w _ { 2 } ^ { \prime } } } \, \sigma _ { 1 } ^ { a } \sigma _ { 2 } ^ { b }
S = - \nu ( f - f _ { \textrm { e q } } )
\begin{array} { r l } { H _ { f r e e } = } & { \omega _ { 1 } { a _ { 1 } } ^ { \dagger } a _ { 1 } + \omega _ { 2 } { a _ { 2 } } ^ { \dagger } a _ { 2 } + \omega _ { m } b ^ { \dagger } b , } \\ { H _ { i n t } = } & { g _ { 1 } { a _ { 1 } } ^ { \dagger } a _ { 1 } ( b ^ { \dagger } + b ) + g _ { 2 } { a _ { 2 } } ^ { \dagger } a _ { 2 } ( b ^ { \dagger } + b ) , } \\ { H _ { d r i v e } = } & { i \sqrt { \kappa _ { e x 1 } } \epsilon _ { l 1 } e ^ { - i \omega _ { l 1 } t } { a _ { 1 } } ^ { \dagger } + i \sqrt { \kappa _ { e x 2 } } \epsilon _ { l 2 } e ^ { - i \omega _ { l 2 } t } { a _ { 2 } } ^ { \dagger } + H . c . , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { - \mathbf n \cdot \textbf { D } \left[ ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol \chi ) \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \lambda \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } \right] = \omega ^ { \beta } ( c _ { 0 } ^ { a } - 1 ) . } \end{array}
\Sigma _ { \mathrm { m i n } } ^ { ( 3 ) } = - \frac { k _ { \mathrm { B } } } { 2 } \ln \left[ 1 + \frac { \tau } { 2 \Delta t } \ln \frac { T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } } { T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } } \right] + \frac { k _ { \mathrm { B } } } { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 1 + \frac { \tau } { 2 \Delta t } \ln \frac { T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } } { T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } } } \right) ,
X , Y \in \mathsf { \Gamma } ( T M ^ { n } )
r _ { R }
\langle r _ { d } \rangle = \frac { k } { T }
\left. \begin{array} { l l r } { { \gamma _ { 1 , 3 , ( \pm 1 , 0 , 0 ) } } } & { { = } } & { { { \bf 1 } _ { 1 } } } \\ { { \gamma _ { 1 , { \tilde { 7 } } _ { 3 } , ( \pm 1 ) } } } & { { = } } & { { - \alpha { \bf 1 } _ { 1 } } } \\ { { \gamma _ { 1 , 7 _ { 4 } , ( 0 ) } } } & { { = } } & { { - \alpha { \bf 1 } _ { 2 } } } \\ { { \gamma _ { 1 , 7 _ { 5 } , ( 0 ) } } } & { { = } } & { { \alpha ^ { 2 } { \bf 1 } _ { 3 } } } \end{array} \right.
w
B = 0
\approx 0
V =
\zeta \neq 0
\lambda = 1
R _ { 2 1 } = R _ { 2 3 } = \sqrt { 2 }
B _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } = 2 . 1 2
\ell
\begin{array} { r } { { \bf y } _ { N } ( t ) = { \bf C } _ { 0 } + { \bf V } _ { 0 } t + { \bf x } _ { N \Vert } ( 0 ) + | { \bf x } _ { N \bot } ( 0 ) | \left[ { \bf e } _ { 1 } \cos ( | \boldsymbol { \omega } | t ) + { \bf e } _ { 2 } \sin ( | \boldsymbol { \omega } | t ) \right] . } \end{array}
\mathrm { P e } \approx ( \mathrm { R a _ { T } } \tau ) ^ { 1 / 3 } \approx 1 0 ^ { 6 } \tau ^ { 1 / 3 }
k : \mathcal { X } \times \mathcal { X } \to \mathbb { R }
1 . 8 9 7
\geq 1 0 0
S _ { 2 }
O _ { 2 }
0 . 2

M = \Gamma ^ { + - i _ { 1 } i _ { 2 } \dots i _ { p - 1 } } \bigl ( \Gamma ^ { 1 1 } \bigr ) ^ { p / 2 + 1 } ,
_ 3
\partial _ { \pm } f ( x ) = \kappa _ { \pm } f ( x ) + c _ { \pm } ,
N _ { \mathrm { N O w a v e } } ( { \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } , r ) = N _ { \mathrm { a l l } } ( { \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } , r ) - N _ { \mathrm { w a v e } } ( { \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } , r )
z _ { c } = - \beta / \alpha = - \tau _ { w } / ( \rho g \partial \eta / \partial x )
w _ { d } \equiv \frac { M _ { d } } { Q _ { d } } , \quad b _ { d } \equiv \frac { B _ { d } M _ { d } } { Q _ { d } ^ { 2 } } , \; \textrm { a n d } \quad r _ { d } \equiv \sqrt { \frac { Q _ { u } ^ { 2 } } { M _ { u } } + \frac { Q _ { d } ^ { 2 } } { M _ { d } } } .
h
H = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \{ - i \alpha _ { i } P _ { i } + m \beta _ { i } \} - \frac { g } { 2 } \sum _ { i \neq j } ^ { n } ( 1 - \alpha _ { i } \alpha _ { j } ) \delta ( x _ { i } - x _ { j } ) ,
a
X
\zeta _ { 3 2 } ^ { 0 } = \frac { c ^ { 2 } } { 4 \, \hbar } \, \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \, L } { \langle p \rangle } \quad ,
\begin{array} { r } { \frac { \operatorname* { s u p } _ { B ( p , 4 r ) } | u | } { \operatorname* { s u p } _ { B ( p , 2 r ) } | u | } \leq \frac { \operatorname* { s u p } _ { B ( q , 8 r ) } | u | } { \operatorname* { s u p } _ { B ( q , r ) } | u | } = \frac { \operatorname* { s u p } _ { B ( q , 8 r ) } | u | } { \operatorname* { s u p } _ { B ( q , 4 r ) } | u | } \cdot \frac { \operatorname* { s u p } _ { B ( q , 4 r ) } | u | } { \operatorname* { s u p } _ { B ( q , 2 r ) } | u | } \cdot \frac { \operatorname* { s u p } _ { B ( q , 2 r ) } | u | } { \operatorname* { s u p } _ { B ( q , r ) } | u | } , } \end{array}
\bar { B } ( t ) : = \frac { i \Gamma ( t ) } { \nu } = \cot \bar { g } .
S ^ { 1 } \ni e ^ { i t } \longmapsto \sigma _ { t } : C ( S _ { q } ^ { 3 } ) \rightarrow C ( S _ { q } ^ { 3 } ) ,
1 . 2
U _ { i } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v \ \hat { f } _ { i } ^ { e q } = \left\langle \hat { f } _ { i } ^ { e q } \right\rangle
I _ { R }
w = 1 5
\begin{array} { r } { H ( k ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { R _ { + } ( \beta ) } \\ { R _ { - } ( \beta ) } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\zeta
W _ { s }
j
0 \leq \beta \leq 1
\begin{array} { r l } { \| f + g \| _ { ( L ^ { p ( \cdot ) } , L ^ { q } ) ^ { \alpha } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } & { = \operatorname* { s u p } _ { r > 0 } \left\| | B | ^ { \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { p ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \| ( f + g ) \chi _ { B } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \right\| _ { L ^ { q } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { r > 0 } \left\| | B | ^ { \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { p ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \| f \chi _ { B } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \right\| _ { L ^ { q } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } + \operatorname* { s u p } _ { r > 0 } \left\| | B | ^ { \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { p ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \| g \chi _ { B } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \right\| _ { L ^ { q } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { = \| f \| _ { ( L ^ { p ( \cdot ) } , L ^ { q } ) ^ { \alpha } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } + \| g \| _ { ( L ^ { p ( \cdot ) } , L ^ { q } ) ^ { \alpha } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } . } \end{array}

t
7 1
w _ { f } = \hat { w } _ { f } \kappa _ { T } / d
\Delta \mathrm { I S I } _ { j } ^ { ( 1 ) } = \mathrm { I S I } _ { j } ^ { ( 1 ) } - T _ { G } .
S _ { 0 } ( x ) = \left[ \frac { 1 } { 4 } + \frac { 9 } { 4 ( 1 - x ) } - \frac { 3 } { 2 ( 1 - x ) ^ { 2 } } \right] - \frac { 3 x ^ { 2 } } { 2 ( 1 - x ) ^ { 3 } } ~ l n x
\mathbf { P } \in \mathbb { R } ^ { p _ { s } \times p }
E _ { d }
\mathtt { K }
( \sigma )
\sim 1 0 ^ { - 1 4 }
{ \dot { \omega } _ { s } ( \rho , \phi ) }
\Delta r = 0 . 5 E ^ { - 1 / 3 } \times 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l } { - \log \vert \operatorname* { d e t } ( 1 - \mathcal { L } _ { \tau _ { 0 } , \tau _ { 1 } , s } ^ { 2 } ) \vert } & { \ll \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \vert \mathrm { t r } ( \mathcal { L } _ { \tau _ { 0 } , \tau _ { 1 } , s } ^ { 2 n } ) \vert } \\ & { \ll \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( C \tau _ { 0 } \tau _ { 1 } ) ^ { 2 n ( \sigma - \delta ) } } \\ & { = \frac { ( C \tau _ { 0 } \tau _ { 1 } ) ^ { 2 ( \sigma - \delta ) } } { 1 - ( C \tau _ { 0 } \tau _ { 1 } ) ^ { 2 ( \sigma - \delta ) } } , } \end{array}
\mathcal { N }
{ \frac { \pi } { 4 } } = 2 \arctan { \frac { 1 } { 2 } } - \arctan { \frac { 1 } { 7 } }
\Omega \cdot m
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { e f f } } ^ { w } } & { = \frac { 1 } { t _ { p } } \frac { c } { \varepsilon } \int _ { t ^ { n + 1 } - t _ { p } } ^ { t ^ { n + 1 } } \frac { 1 } { 3 } c _ { 2 } ( t ) \mathrm { d } t } \\ & { = - \frac { c } { 3 \sigma _ { l } } \left( 1 - e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } - \frac { c ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 \varepsilon ^ { 4 } } t _ { p } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } \right) } \\ & { = - \frac { c } { 3 \sigma _ { l } } \mathcal { L } _ { p } , } \end{array}
d
\times


_ y
0 . 1
a
( i i )

[ \alpha ( x _ { 1 } x _ { 3 } + x _ { 2 } x _ { 4 } ) - \beta x _ { 2 } ] ^ { 2 } + [ - \alpha ( x _ { 1 } x _ { 4 } - x _ { 2 } x _ { 3 } ) - \beta x _ { 1 } ] ^ { 2 } + [ \delta - \gamma ( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ) ] ^ { 2 }
\alpha
\delta ^ { 4 } \left( p _ { 1 } + \ldots + p _ { 4 } \right) \to \Delta ^ { ( 4 ) } \left( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } \right) \, .
\bar { \tau } > 8 / 2 7 R
2 0
A _ { x } \longrightarrow - A _ { - x - 1 } , \ E _ { x } \longrightarrow - E _ { - x - 1 } , \ \psi _ { x } \longrightarrow ( - 1 ) ^ { x } \psi _ { - x } , \ \psi _ { x } ^ { \dag } \longrightarrow ( - 1 ) ^ { x } \psi _ { - x } ^ { \dag }
b )
L ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ; E , k ) = \int _ { q _ { 1 } } ^ { q _ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { ( 1 - E - \frac { 1 } { 2 } k q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } - 1 \right] ^ { - 1 / 2 } \mathrm { d } q = \int _ { q _ { 1 } } ^ { q _ { 2 } } \frac { 2 ( 1 - E ) - k q ^ { 2 } } { \left[ ( 2 E + k q ^ { 2 } ) ( 4 - 2 E - k q ^ { 2 } ) \right] ^ { 1 / 2 } } \mathrm { d } q .

\begin{array} { r l } { S ( g ) } & { { } \approx K _ { S } ( - 2 . 6 g \bar { g } _ { 0 } + 1 2 . 9 g \bar { g } _ { 1 } - 6 . 9 g \bar { g } _ { 2 } ) e \cdot \mathrm { ~ f ~ m ~ } ^ { 3 } \, , } \\ { S ( \bar { \theta } ) } & { { } \approx - K _ { S } \bar { \theta } \ e \cdot \mathrm { ~ f ~ m ~ } ^ { 3 } \, , } \\ { S ( \tilde { d } ) } & { { } \approx 1 0 ^ { 4 } K _ { S } ( 0 . 5 0 \tilde { d } _ { u } - 0 . 5 4 \tilde { d } _ { d } ) \ e \cdot \mathrm { ~ f ~ m ~ } ^ { 2 } \, , } \end{array}
N _ { c l . } \sim 1 0 ^ { 1 2 }
P _ { i } ^ { ( n ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \frac { 1 } { L } \sum _ { k = i - L + 1 } ^ { k = i } P _ { k } \right) ^ { ( n - 1 ) } } & { i \geq { L - 1 } , } \\ { \left( \frac { 1 } { i + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { k = i } P _ { k } \right) ^ { ( n - 1 ) } } & { i < { L - 1 } } \end{array} \right.
( 1 / 4 )
\rho _ { t }
( x , t ) \in \overline { { Q _ { T } } }
p \mapsto q p q ^ { * } \,
f ( \phi , p , I ) = W ( \phi , I ) - I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) W ( \phi , I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) ) \frac { 1 } { I } ,
0 . 1 3
2 . 6 0 0 \pm 0 . 0 1 5
2 6 ^ { n ^ { 2 } }
\boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } h = 0
\widehat { B } = e ^ { i \psi } \left( \begin{array} { c c } { \rho } & { \pm i \tau } \\ { \pm i \tau } & { \rho } \end{array} \right) ,
\ldots \to 0 \to \mathcal { F } \otimes L \to 0 \to \ldots
6 ( 1 / 3 ! ) \pi ^ { 3 } = \pi ^ { 3 }
^ { 3 - }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { I _ { N } } ( s ) } & { = \exp \left\{ - 2 \: \pi \: \lambda _ { \mathrm { U C } } \sum _ { \epsilon = 1 } ^ { 4 } \mathbb { P } _ { \epsilon } \int _ { R } ^ { \infty } \left( 1 - p _ { \mathrm { { L O S } } } \left( r \right) \right) \right. } \\ & { \qquad \left. \left( 1 - \left( 1 + \frac { s P G _ { \epsilon } ( r ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) ^ { \frac { - \alpha _ { N } } { 2 } } } { m _ { N } } \right) ^ { - m _ { N } } \right) r d r \right\} . } \end{array}
w _ { p }
k _ { - }
H _ { \alpha }
| A ( t , z ) | ^ { 2 }

\sum _ { n } \left( ( \Omega - \omega _ { n } ) \delta _ { m n } + \Omega V _ { m n } \right) c _ { n } = 0

I _ { b }

\psi _ { n } ( q ) = \frac { i ^ { n } } { \sqrt { 2 ^ { n } n ! } } H _ { n } \left( q \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } \right) \psi _ { 0 } ( q ) .
A _ { V }
\sigma ^ { a }
\sim 6 0 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ / ~ s ~ }
\operatorname { t r } { \log { ( A B ) } } = \operatorname { t r } { \log { ( A ) } } + \operatorname { t r } { \log { ( B ) } }
r _ { Z } ^ { m } = ( r _ { Z } ^ { m _ { x } } , r _ { Z } ^ { m _ { y } } )
\mathrm { N s / m ^ { 2 } } = 1 0 0 0 ~ \mathrm { c P }
\theta _ { 2 3 } = 9 0 ^ { \circ }
C _ { 1 }
E _ { i }
d = 2
\Delta \varphi \propto \Delta T \propto \Delta ( V ^ { 2 } )
0 . 0 8 8
g
\lambda
\alpha
5 ^ { \circ }
{ \langle \widehat { A } \rangle : = \langle \psi , \widehat { A } \psi \rangle } = D ^ { - 1 } \langle { \cal P } , \widehat { A } \rangle
k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \! = \! k ^ { 2 }
\mathcal { G } _ { i , 1 } = [ \rho _ { i } ] \xi _ { 1 } , \quad \mathcal { G } _ { i , k + 1 } = \frac { \partial \rho _ { w i } } { \partial y _ { k } } \xi _ { 2 } + \frac { \partial \rho _ { o i } } { \partial y _ { k } } \xi _ { 3 } - \lambda \frac { \partial \rho _ { r i } } { \partial y _ { k } } \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \mathcal { G } _ { i , 4 } = F _ { i } ,
C _ { D }

H ( \Phi ) = H + J e ^ { g + i \Phi } c _ { L } ^ { \dagger } c _ { 1 } + J e ^ { - g - i \Phi } c _ { 1 } ^ { \dagger } c _ { L }
^ { 2 } S _ { 1 / 2 } \, \rightarrow \, ^ { 2 } P _ { 1 / 2 }

\tau
d _ { Y } ( f ( x _ { 1 } ) , f ( x _ { 2 } ) ) \leq K d _ { X } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) .
\mathbf { Q } _ { \mathbf { X X } }
u _ { z } = \bar { u } _ { z } V _ { 0 }
t ( u ) t ( u + \pi / 5 ) + \phi ( u + \pi / 1 0 ) t ( u + 3 \pi / 5 ) - \phi ( u - \pi / 1 0 ) \phi ( u + 3 \pi / 1 0 ) = 0 . \nonumber
a + b
\eta
S
\Gamma : = \mathrm { ~ H ~ e ~ s ~ s ~ } _ { q } V ^ { ( g ) } | _ { q _ { 0 } }
{ \lbrace \Gamma _ { A } , \Gamma _ { B } \rbrace = 2 \eta _ { A B } . }
\pi _ { \alpha \alpha } = - \frac { 1 } { k _ { 0 } } \log \left( M _ { \alpha \alpha } ^ { - 1 } - 1 \right) - \beta ( M _ { \alpha \alpha } - m _ { 0 } ) ,
T _ { n l m } ( N )
\begin{array} { r } { \mathbf { P } _ { x , y } \Big ( \Big | \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { [ K \lambda / \varepsilon ^ { 2 } ] } \Delta _ { k } ^ { \varepsilon } \Big | > \frac { C _ { 1 } \lambda } { 2 } \Big ) \leq \frac { 4 } { C _ { 1 } ^ { 2 } K ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } \mathbf { E } _ { x , y } \Big | \sum _ { k = 1 } ^ { [ K \lambda / \varepsilon ^ { 2 } ] } \Delta _ { k } ^ { \varepsilon } \Big | ^ { 2 } \leq \frac { 4 C _ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } { C _ { 1 } ^ { 2 } K \lambda } } \end{array}
z _ { r }
p _ { T e s _ { N } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) d s
\begin{array} { r l r l } & { p _ { \mathrm { 0 D } } ^ { \mathrm { i n , R H } } = p _ { \mathrm { R A } } ^ { \mathrm { i n } } , } & & { Q _ { \mathrm { 0 D } } ^ { \mathrm { i n , R H } } = - Q _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { S Y S } } , } \\ & { p _ { \mathrm { 0 D } } ^ { \mathrm { o u t , R H } } = p _ { \mathrm { A R } } ^ { \mathrm { P U L } } + R _ { \mathrm { u p s t r e a m } } ^ { \mathrm { P U L } } Q _ { \mathrm { P V } } , } & & { Q _ { \mathrm { 0 D } } ^ { \mathrm { o u t , R H } } = Q _ { \mathrm { P V } } , } \\ & { p _ { \mathrm { 0 D } } ^ { \mathrm { i n , L H } } = p _ { \mathrm { L A } } ^ { \mathrm { i n } } , } & & { Q _ { \mathrm { 0 D } } ^ { \mathrm { i n , L H } } = - Q _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { P U L } } , } \\ & { p _ { \mathrm { 0 D } } ^ { \mathrm { o u t , L H } } = p _ { \mathrm { A R } } ^ { \mathrm { S Y S } } + R _ { \mathrm { u p s t r e a m } } ^ { \mathrm { S Y S } } Q _ { \mathrm { A V } } , } & & { Q _ { \mathrm { 0 D } } ^ { \mathrm { o u t , L H } } = Q _ { \mathrm { A V } } . } \end{array}
\chi _ { 0 }
A _ { i }
\frac { 2 9 - 4 \pi ^ { 2 } + 1 6 \log ( 2 ) } { 2 4 }
\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { x } d x
p > 0
d = 3 3
H = \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } )
x _ { i }
\begin{array} { r } { \psi _ { 1 2 } ( \textbf { r } , \textbf { r } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( 1 + S ^ { 2 } ) } } [ \varphi _ { 1 } ( \textbf { r } _ { 1 } ) \varphi _ { 2 } ( \textbf { r } _ { 2 } ) + \varphi _ { 1 } ( \textbf { r } _ { 2 } ) \varphi _ { 2 } ( \textbf { r } _ { 1 } ) ] [ \chi _ { \uparrow } ( 1 ) \chi _ { \downarrow } ( 2 ) - \chi _ { \downarrow } ( 1 ) \chi _ { \uparrow } ( 2 ) ] . } \end{array}
8 4 . 9 \%
\gamma \approx 3 g
\beta = \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } / \omega _ { \mathrm { ~ p ~ } }

\dot { \rho }

S
1 5 \, h
V _ { s }
{ \bf K } _ { 0 } = \left( { \bf J - \epsilon I } \right) ^ { - 1 }
\boldsymbol { \phi } ^ { T } ( \boldsymbol { \psi } , \boldsymbol { y _ { \mathrm { o b s } } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \partial \ell } { \partial y _ { i } } \Bigr | _ { \boldsymbol { y _ { \mathrm { o b s } } } } \, \times \, V \, ,
\tilde { B } _ { 2 } = B _ { 2 } - { \theta } _ { y } + { \theta } _ { x } ^ { 2 } + 2 { \theta } _ { x } \partial + { \theta } _ { x x }
T \gg 1
\vec { F } _ { T } ^ { [ 0 ] } = \vec { F } _ { 2 1 } ^ { [ 0 ] } + \vec { F } _ { 1 2 } ^ { [ 0 ] } = 0 .
v \neq 0
\pm
\begin{array} { r l r } { \delta { \cal L } _ { \mathrm { g c } } } & { { } = } & { \int \left( { \cal F } _ { \mathrm { g c } } \, \delta L _ { \mathrm { g c } } - B _ { \| } ^ { * } \, \delta { \sf S } \left\{ { \cal F } _ { \mathrm { g c } } / B _ { \| } ^ { * } , \frac { } { } { \cal H } _ { \mathrm { g c } } \right\} _ { \mathrm { g c } } \right) d ^ { 4 } P } \end{array}
y ^ { \prime } = x \sin 2 \theta - y \cos 2 \theta .
\varphi = 0
\Delta x > 0
S
n _ { 0 } > > \exp { \big ( - \frac { \mu ^ { \prime } + \epsilon _ { i } } { T } \big ) } - 1
\hat { H } _ { S O C } = \lambda \hat { S } \cdot \hat { L } = \hat { H } _ { S O C } ^ { 0 } + \hat { H } _ { S O C } ^ { 1 } ,
4 . 6 \pm 0 . 5
| x | \sim \sigma \sim | a |

l ( x ) = 1 - \frac { \beta } { \gamma _ { 1 } } x - \frac { \beta } { \gamma _ { 2 } } \alpha \nu P _ { 0 } \left( \frac { x } { S _ { 0 } } \right) ^ { \nu } .
d _ { W } ^ { i } ( \alpha , \beta )
\begin{array} { r l } { \sum _ { k , l = 0 } ^ { d - 1 } \lambda ^ { k + l } e _ { k } \otimes e _ { l } } & { = e _ { 0 } \otimes e _ { 0 } + \lambda ( e _ { 0 } \otimes e _ { 1 } + e _ { 1 } \otimes e _ { 0 } ) + \lambda ^ { 2 } ( e _ { 0 } \otimes e _ { 2 } + e _ { 1 } \otimes e _ { 1 } + e _ { 2 } \otimes e _ { 0 } ) + \ldots } \\ & { { \quad \quad } \ldots + \lambda ^ { 2 d - 3 } ( e _ { d - 1 } \otimes e _ { d - 2 } + e _ { d - 2 } \otimes e _ { d - 1 } ) + \lambda ^ { 2 d - 2 } e _ { d - 1 } \otimes e _ { d - 1 } } \\ & { = \sum _ { s = 0 } ^ { 2 d - 2 } \lambda ^ { s } \sum _ { ( k , l ) \sim s } e _ { k } \otimes e _ { l } , } \end{array}
W _ { R _ { p } } = W _ { M S S M } + \frac { \kappa _ { i j k l } ^ { \prime } } { M } \widehat { Q } _ { i } \widehat { Q } _ { j } \widehat { Q } _ { k } \widehat { L } _ { l } + h _ { \nu } \widehat { L } \widehat { H } _ { u } \widehat { S } + M _ { S } \widehat { S } \widehat { S }
h _ { l }
\overline { { \phi } } _ { j }
S , P
1
\tilde { \phi } = \mod _ { 2 \pi } \left( \phi _ { 0 } + \phi _ { t } \right)
a n d
{ \cal L } _ { D G L } = - \frac { 1 } { 4 } ( \partial _ { \mu } \vec { B } _ { \nu } - \partial _ { \nu } \vec { B } _ { \mu } ) ^ { 2 } + \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } [ | ( \partial _ { \mu } + i g \vec { \alpha } _ { a } { \cdot } \vec { B } _ { \mu } ) \chi _ { a } | ^ { 2 } \! \! - \lambda ( | \chi _ { a } | ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] ,
\int x ^ { 2 } \operatorname { a r c c o t } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 3 } \operatorname { a r c c o t } ( a x ) } { 3 } } - { \frac { \ln \left( a ^ { 2 } x ^ { 2 } + 1 \right) } { 6 \, a ^ { 3 } } } + { \frac { x ^ { 2 } } { 6 \, a } } + C
\phi _ { q }
E \left[ u ( w ( y ( { \hat { e } } ) ) ) - c ( { \hat { e } } ) \right] \geq E \left[ u ( w ( y ( e ) ) ) - c ( e ) \right] \ \forall e
B
J _ { \mathrm { L } } ( \omega ) = \frac { \pi } { 2 } \sum _ { j } \frac { c _ { j } ^ { 2 } } { { \omega } _ { j } } \delta ( \omega - { \omega } _ { j } )
v _ { x }
\chi _ { n } = \mathrm { ~ i ~ } \frac { 2 } { \delta _ { n } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 - \beta _ { n } } { \beta _ { n } } \right) = 1 2 \left[ \frac { \mathrm { ~ i ~ } } { 6 \delta _ { n } ^ { 2 } } \left( \frac { \frac { 2 \delta _ { n } } { 1 + \mathrm { ~ i ~ } } \operatorname { t a n h } { \frac { 1 + \mathrm { ~ i ~ } } { 2 \delta _ { n } } } } { 1 - \frac { 2 \delta _ { n } } { 1 + \mathrm { ~ i ~ } } \operatorname { t a n h } { \frac { 1 + \mathrm { ~ i ~ } } { 2 \delta _ { n } } } } \right) \right] .
E _ { k }
d
\mu _ { 0 }
e ^ { \tau }
{ \bf \delta u }

E = \frac { T } { \gamma ( \gamma - 1 ) M _ { \infty } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } )
3 P \boldsymbol { \nabla } \! \cdot \! \boldsymbol { u } = - \frac { 2 \delta { P } } { \tau _ { R E } } .
n _ { l } = 1 0 0
( c _ { R } ) _ { { \bar { a } } { \bar { b } } } ^ { \alpha \beta }
\xi ( t )
E _ { n }
\eta = z / ( t ^ { 2 / 3 } M _ { 0 } ^ { 1 / 3 } )
9 . 0 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
t = h \times 1 . 7 ~ \mathrm { T H z } = 7 . 0 ~ \mathrm { m e V }
k P a \cdot m s ^ { \beta }
\nu = 5 / 3
p \neq 0

\mathcal { O } _ { 1 } = \sqrt { \chi _ { 1 } \gamma _ { \sigma } } \sigma + \sqrt { \chi _ { 2 } \Gamma } a \, ,
^ 1
0

\diagdown

\begin{array} { r l } { 0 } & { = \frac { \gamma } { \gamma - 1 } \left\{ \left[ \frac { d } { d z } \left( T _ { 1 } + \frac { q } { L e } Y _ { 1 } \right) \right] + q \left( 1 - \frac { 1 } { L e } \right) Y _ { 1 - } \right\} } \\ & { \quad + ( 1 + \alpha ) [ V _ { 0 } P _ { 1 } ] + \alpha T _ { 1 + } + \frac { \alpha } { \lambda } \frac { d T _ { 0 } } { d z } \Big | _ { - } - \alpha \int _ { - \infty } ^ { 0 - } \mathrm { e } ^ { \lambda \eta } \frac { d \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta } d \eta } \\ & { \quad - b ^ { 2 } V _ { 0 + } ^ { 2 } \alpha \left\{ \frac { \gamma } { 2 } \alpha + \nu \left( 1 + \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \alpha \right) \left( 1 + \frac { \alpha } { 2 } \right) + \frac { \nu } { V _ { 0 + } } \frac { d V _ { 0 } } { d z } \Big | _ { + } \right\} . } \end{array}
\ v _ { \bar { x } } ^ { \prime } = { \frac { m _ { 1 } v _ { 1 } + m _ { 2 } v _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } }
\begin{array} { r l r } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \, \rho _ { { \bf k } } ( \omega ) \kappa _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { A } \kappa _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { B } e ^ { - i \omega \tau } } & { \simeq } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \, \rho _ { { \bf k } } ( \omega _ { 0 } ^ { X } ) \kappa _ { { \bf k } } ^ { A } \kappa _ { { \bf k } } ^ { B } e ^ { - i \omega \tau } = \rho _ { { \bf k } } ( \omega _ { 0 } ^ { X } ) \kappa _ { { \bf k } } ^ { A } \kappa _ { { \bf k } } ^ { B } \delta ( \tau ) , } \end{array}
\frac { \mathrm { d } \theta _ { t } } { \mathrm { d } t } = \frac { 1 } { 2 } \Bigl [ I + C _ { t } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ] \Bigr ] ( \theta _ { t } - m _ { t } ) + C _ { t } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ] .
\Delta _ { \mathrm { S } } = 0 . 5 \lambda _ { 0 }
\langle M \rangle
e _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } _ { G } ^ { \mathrm { 4 t h } } ( \mathrm { \boldmath ~ d ~ } ) } & { \approx \frac { ( 2 M - 1 ) ! ! } { \prod _ { j = 1 } ^ { N } d _ { j } ! } \, \sum _ { K = 0 } ^ { \infty } \frac { H _ { K } \left( 1 / 2 \right) } { K ! } \left( - \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \binom { d _ { j } } { 2 } } { 2 M } \right) ^ { K } } \\ & { = \frac { ( 2 M - 1 ) ! ! } { \prod _ { j = 1 } ^ { N } d _ { j } ! } \, \mathrm { e } ^ { - \lambda - \lambda ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \displaystyle T ( S ; Y ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { y \in \mathcal { Y } } P _ { Y } ( y ) \sum _ { s \in \mathcal { S } } P _ { S } ( s ) | l ( s , y ) - 1 | \leq \frac { 1 } { 2 } \sum _ { y \in \mathcal { Y } } P _ { Y } ( y ) \sum _ { s \in \mathcal { S } } P _ { S } ( s ) | \Lambda ( y ) - 1 | } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { y \in \mathcal { Y } } P _ { Y } ( y ) | \Lambda ( y ) - 1 | \leq \frac { 1 } { 2 } \sum _ { y \in \mathcal { Y } } P _ { Y } ( y ) | \mathrm { e } ^ { \varepsilon _ { u } } - 1 | = \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { e } ^ { \varepsilon _ { u } } - 1 ) . } \end{array}
Z ( q ) : = \sum _ { a \in T } \hat { \chi } _ { a } ( q ) \left( \hat { \chi } _ { \zeta ( a ) } ( q ) \right) ^ { * } .
S _ { L e n } ( f ) = 1 / ( M \omega ^ { 2 } )
\approx
\Delta ^ { s y s + b a t h } ( N , P , T ) = { \frac { \beta P V _ { 0 } ^ { M - N } } { \Lambda ^ { 3 M } N ! ( M - N ) ! } } \int d V V ^ { N } \exp ( { - \beta P V } ) \int d \mathbf { s } ^ { N } \exp ( - \beta U ( \mathbf { s } ) )
\lim \limits _ { t \rightarrow t _ { 0 } } \frac { y ( t ) } { x ( t ) } = \pm \infty
\operatorname* { l i m } _ { \kappa \to \infty } \kappa \int _ { \mathbb D } \bigl ( \mathcal L ( x , \mathcal R ^ { \kappa } ( x ) ) - \mathcal L ( x , \mathcal R ( x ) ) \bigr ) \, h ( x ) \, d x = \int _ { \mathcal D } Q ( x ^ { \prime } ) \, h \Bigl ( \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { x ^ { \prime } } \end{array} \right) \Bigr ) \, d x ^ { \prime } < 0
{ \cal Z } _ { 2 N } = N ^ { 2 } { \cal Z } _ { s p h e r e } + N ^ { 1 } { \cal Z } _ { R P ^ { 2 } } + N ^ { 0 } ( { \cal Z } _ { t o r u s } + { \cal Z } _ { K l e i n \ b o t t l e } ) + \cdots
\begin{array} { r } { \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 , 2 } \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { I } } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } = \nabla \phi \otimes \frac { \partial \hat { \Psi } ^ { \mathrm { I } } } { \partial \nabla \phi } = \left( \frac { \sigma _ { 1 } \varepsilon } { 2 } + \frac { \sigma _ { 2 } \varepsilon } { 2 } \right) \nabla \phi \otimes \nabla \phi . } \end{array}
S
{ \mathcal A } _ { \alpha \beta , \gamma \delta } ^ { [ 0 ] } ( x , \tilde { x } ) = \log \frac { \left( \upzeta _ { \alpha } - \tilde { \upzeta } _ { \gamma } \right) \left( \upzeta _ { \beta } - \tilde { \upzeta } _ { \delta } \right) } { \left( \upzeta _ { \alpha } - \tilde { \upzeta } _ { \delta } \right) \left( \upzeta _ { \beta } - \tilde { \upzeta } _ { \gamma } \right) } .
\delta ( x _ { 0 } + \beta - x _ { 0 } ^ { \prime } ) = - \delta ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } ) \, .
f > 0
\begin{array} { r l r } & { } & { k _ { m - F G R } = k _ { 1 \rightarrow 2 } ^ { a v } = \frac { 2 } { \hbar ^ { 2 } } \mathrm { R e } \Bigg [ \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { i t ( \langle E _ { 2 } \rangle - \langle E _ { 1 } \rangle ) / \hbar } } \\ & { } & { \times e ^ { - ( t / \tau _ { e } - ( 1 - e ^ { - t / \tau _ { e } } ) ) \langle \delta E ^ { 2 } \rangle \tau _ { e } ^ { 2 } / \hbar ^ { 2 } } e ^ { - t / \tau _ { f } } } \\ & { } & { \times T r _ { b } \left\{ e ^ { i ( \hat { B } _ { 2 } + \hat { H } _ { b } ) t / \hbar } \hat { J } e ^ { - i ( \hat { B } _ { 1 } + \hat { H } _ { b } ) t / \hbar } \hat { \rho } _ { b , 1 } \hat { J } ^ { \dagger } \right\} \Bigg ] . } \end{array}
K _ { s s ^ { \prime } } = \frac { c r ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } } \left[ \frac { \omega _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \overleftrightarrow { G } ^ { * } \left( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { s ^ { \prime } } ; \omega _ { s ^ { \prime } } \right) \cdot \mathbf { d } _ { s ^ { \prime } } \right] \cdot \left[ \frac { \omega _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \overleftrightarrow { G } \left( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { s } ; \omega _ { s } \right) \cdot \mathbf { d } _ { s } ^ { * } \right] .
\begin{array} { r l } { \bigg [ \bigg ( \bigg ( \frac { \partial } { \partial { t } } } & { + \omega _ { \nu } \bigg ) \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \eta } \right) + \omega _ { M } ^ { 2 } \bigg ) ^ { 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \kappa } \right) + \omega _ { C } ^ { 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \eta } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \kappa } \right) \bigg ] \hat { u } _ { x } } \\ & { = \bigg [ - \omega _ { C } \omega _ { A } ^ { 2 } \frac { k _ { z } k } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \eta } \right) ^ { 2 } } \\ & { + \omega _ { A } ^ { 2 } \frac { k _ { x } k _ { y } } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \eta } \right) \bigg ( \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \nu } \right) \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \eta } \right) + \omega _ { M } ^ { 2 } \bigg ) \bigg ] \hat { u } _ { y } , } \end{array}
f = f _ { 0 } + f ^ { \prime }
c = \alpha ^ { - 1 }
{ \frac { h _ { 1 } } { h _ { 2 } } } - \sqrt { \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 2 } } } = \alpha \, \, \, \Longrightarrow \, \, \, { \frac { c _ { m } ^ { E } - c _ { m } } { c _ { m } ^ { E } - c _ { 0 } } } = O ( \alpha ) \, , \quad \mathrm { a n d } \quad { \frac { \zeta _ { m } - \zeta _ { m } ^ { E } } { \zeta _ { m } ^ { E } } } = O ( \alpha ) \, ,
{ F _ { \mathrm { ~ D ~ } } } = \frac { R e _ { \mathrm { p } } } { 2 4 } { C _ { \mathrm { ~ D ~ } } } \varepsilon ^ { - \beta } ,
\alpha _ { \mathrm { f r e e } } ^ { 0 }
| \kappa _ { 1 } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( A + B ) - | \vec { v } | , ~ ~ | \kappa _ { 2 } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( A + B ) + | \vec { v } | ~ ~ ~ ,
\left| i , k _ { 1 } \ldots k _ { n } \right\rangle = \Psi _ { \alpha } ^ { - }
\begin{array} { r } { \big [ \mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { \ell - 1 } , \nabla ^ { 2 } \bigr ] f = \sum _ { \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { \ell - 1 } \sum _ { \ell ^ { \prime \prime } = 0 } ^ { \ell ^ { \prime } } c _ { \ell , \ell ^ { \prime } , \ell ^ { \prime \prime } } \bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \bigr ) ^ { \ell ^ { \prime \prime } } ( \nabla ) \bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \bigr ) ^ { \ell ^ { \prime } - \ell ^ { \prime \prime } } ( \nabla ) \mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { \ell - 1 - \ell ^ { \prime } } f } \end{array}
H _ { 2 }
\{ | \phi _ { i } \rangle \}
E _ { \mathrm { F F I } } ( t ) = \sigma ( t ) Y ( t ) ( 1 - \mu ( t ) )

{ \tilde { E } } _ { i j }
_ 2
\xi = p / 4
n - 1 < x \leq n
P _ { p } ( x ) > 0 , P _ { p | q } ( x | y ) > 0
s _ { j } ( x ) = s _ { i } ( x ) \cdot t _ { i j } ( x ) .
\langle \cdot \rangle
\sigma _ { Y } ^ { 2 } = \operatorname { \mathbb { E } } [ \, \left( Y - \operatorname { \mathbb { E } } [ Y ] \right) ^ { 2 } \, ] = \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y ^ { 2 } \, ] - \left( \, \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y \, ] \right) ^ { 2 }

\frac { \partial | | B | | _ { 2 , 1 } } { \partial B } = ( \frac { \partial \sum _ { i = 1 } ^ { p } ( \boldsymbol { \beta _ { i } } ^ { T } \boldsymbol { \beta _ { i } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \partial \boldsymbol { \beta _ { i } } } ) _ { p \times 1 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \frac { 1 } { | | \boldsymbol { \beta _ { 1 } } | | _ { 2 } } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { | | \boldsymbol { \beta _ { 2 } } | | _ { 2 } } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \frac { 1 } { | | \boldsymbol { \beta _ { p } } | | _ { 2 } } } \end{array} \right] B = \Sigma B .
\leq 0
I ( \epsilon )
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { 1 } { \sqrt { - 2 \rho \rho ^ { \prime } \cos ( \theta - \theta ^ { \prime } ) + { ( \rho ^ { \prime } ) } ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } } \, { \mathrm { d } } \theta ^ { \prime } \, { \mathrm { d } } \theta = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \, { \mathrm { d } } \theta ^ { \prime } 4 \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { 1 } { \sqrt { - 4 \rho \rho ^ { \prime } \sin ^ { 2 } ( \theta ) + ( { \rho ^ { \prime } } + \rho ) ^ { 2 } } } \, { \mathrm { d } } \theta
0 . 2 5
\begin{array} { r } { \Phi ( \mathbf { x } , \zeta , t ) = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \Phi ^ { ( m ) } ( \mathbf { x } , z , t ) ~ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ~ { z = \zeta } . } \end{array}

\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \rho ( t ) = - \frac { i } { \lambda } [ \hat { \mathcal { H } } ( t ) , \rho ( t ) ] + \kappa \Big ( \hat { a } \rho \hat { a } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \{ \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , \rho \} \Big ) + \eta \Big ( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \rho \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } - \frac { 1 } { 2 } \{ ( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ) ^ { 2 } , \rho \} \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { I _ { X P S } ( E _ { B } ) = \sum _ { f } | \langle f | a _ { c } | g \rangle | ^ { 2 } \frac { \Gamma _ { f } / \pi } { ( E _ { f } - E _ { g } - E _ { B } ) ^ { 2 } + \Gamma _ { f } ^ { 2 } } , } \end{array}
a ( \vec { k } , \pm ) = | \vec { k } \rangle \langle \vec { k } | \otimes a _ { \pm }
| e _ { b } ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } ) | \le C _ { b } h ^ { p _ { b } }
\begin{array} { r l r } { \Gamma ( z , t ) } & { = } & { \frac { \pi } { \tau _ { T } } \exp \left( - \sigma _ { 0 } \frac { \langle 2 \mathcal E ( z , t ) ^ { 2 } \rangle } { \omega ^ { 3 } } \right) \left[ \frac { 2 \kappa ^ { 3 } } { \sqrt { \langle 2 \mathcal E ( z , t ) ^ { 2 } \rangle } } \right] ^ { 2 Z / \kappa } } \\ & { \times } & { \exp \left[ - \frac { \mathcal E ( z , t ) ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { 3 } } \sigma _ { 1 } \right] . } \end{array}
e ^ { - i \sum _ { j = 1 } ^ { m } H _ { j } t } = \prod _ { j = 1 } ^ { m } e ^ { - i H _ { j } t } + O ( m ^ { 2 } t ^ { 2 } ) ,
( M _ { i j } ) = 2 g ^ { Q q } \left( \begin{array} { c c c } { { - 3 / 4 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 3 / 4 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 / 2 } } \end{array} \right) \ .
\lambda = h / p
P ( y ) = \int _ { 0 } ^ { \Delta ( y ) } d x \; P ( x , y ) / \Delta ( y )
^ \mathrm { 3 }
P _ { i , j } = ( p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } )

_ { 2 \textit { v } }
\mathbb { C }
k _ { \alpha } = - \partial _ { \alpha } \kappa , \ \ \ \ \tilde { k } _ { \tilde { \beta } } = \partial _ { \tilde { \beta } } \tilde { \kappa }
\tau _ { m i d } = 2 . 1 m s
\nu = 1
\hat { q } _ { n } ^ { ( j ) } = \hat { k } _ { n } ^ { ( 0 ) } + \mathrm { i } c _ { n } ( \omega + j \omega _ { m } )
S
\bar { \eta }
I _ { y }
L _ { 0 }
e ^ { M } ( z ) D _ { M } = e ^ { M } ( z ^ { \prime } ) D _ { M } ^ { \prime } \, ,
\in
\alpha h = \frac { e ^ { 2 } } { g _ { e } } \sqrt { \frac { \mu _ { 0 } } { \epsilon _ { 0 } } } = \frac { e ^ { 2 } } { g _ { e } } Z _ { 0 } ,
\hat { N } _ { \mathrm { ~ e ~ } } = \sum _ { p \in \ensuremath { \mathrm { ~ P ~ S ~ } } } \hat { b } _ { p } ^ { \dagger } \hat { b } _ { p }
\sum _ { i } \left( \sum _ { \alpha } a _ { i \alpha } X ^ { \alpha } \right) \otimes b _ { i } \mapsto \sum _ { i } \sum _ { \alpha } a _ { i \alpha } b _ { i } ^ { 1 / p } X ^ { \alpha } .
\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma _ { \mathbf { 1 } } ( \ell , \ell ) \right\rangle _ { \mathbb { S } _ { L } } ^ { + - } } & { = 2 ^ { - 5 / 2 } \left( \frac { 2 L } { \pi } \right) ^ { - 1 / 1 6 } \frac { 7 + \cos { \frac { 2 \pi \ell } { L } } } { \left( \sin \frac { \pi \ell } { L } \right) ^ { 1 / 1 6 } } \, , } \\ { \left\langle \sigma _ { \varepsilon } ( \ell , \ell ) \right\rangle _ { \mathbb { S } _ { L } } ^ { + - } } & { = 2 ^ { - 5 / 2 } \left( \frac { 2 L } { \pi } \right) ^ { - 9 / 1 6 } \frac { 1 - 9 \cos { \frac { 2 \pi \ell } { L } } } { \left( \sin \frac { \pi \ell } { L } \right) ^ { 9 / 1 6 } } \, , } \\ { \left\langle \sigma _ { \mathbf { 1 } } ( \ell , \ell ) \right\rangle _ { \mathbb { S } _ { L } } ^ { + f } } & { = 2 ^ { 1 / 2 } \left( \frac { 2 L } { \pi } \right) ^ { - 1 / 1 6 } \frac { \cos { \frac { \pi \ell } { 4 L } } } { \left( \sin \frac { \pi \ell } { L } \right) ^ { 1 / 1 6 } } \, , } \\ { \left\langle \sigma _ { \varepsilon } ( \ell , \ell ) \right\rangle _ { \mathbb { S } _ { L } } ^ { + f } } & { = - 2 ^ { 1 / 2 } \left( \frac { 2 L } { \pi } \right) ^ { - 9 / 1 6 } \frac { \cos { \frac { 3 \pi \ell } { 4 L } } } { \left( \sin \frac { \pi \ell } { L } \right) ^ { 9 / 1 6 } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \P \left( \boldsymbol Z ^ { ( 1 ) } + \boldsymbol Z ^ { ( 2 ) } \in t A \right) \geq \P \left( \bigcup _ { l = 1 } ^ { 2 ^ { | S | } } C _ { l } \right) \geq \sum _ { l = 1 } ^ { 2 ^ { | S | } } \P ( C _ { l } ) - \sum _ { 1 \leq l _ { 1 } < l _ { 2 } \leq 2 ^ { | S | } } \P ( C _ { l _ { 1 } } \cap C _ { l _ { 2 } } ) . } \end{array}
t
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { S H G } , ( 1 ) } ^ { \nu \mu \alpha \beta } ( \omega ) } & { = \frac { i e ^ { 3 } } { 2 \hslash ^ { 2 } } \bigg ( \mathrm { t r } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { Q } ^ { \nu \alpha } , \hat { r } ^ { \beta } } ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega ) \right\} } \\ & { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, + \mathrm { t r } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { r } ^ { \alpha } , \hat { Q } ^ { \nu \beta } } ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega ) \right\} } \\ & { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, + \mathrm { t r } \left\{ \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { r } ^ { \alpha } , \hat { r } ^ { \beta } } ^ { ( 2 ) } ( \omega ) \right\} \bigg ) \mathrm { , } } \end{array}
G _ { T } = { \frac { 4 | y _ { 2 1 } | ^ { 2 } \Re { ( Y _ { L } ) } \Re { ( Y _ { S } ) } } { | ( y _ { 1 1 } + Y _ { S } ) ( y _ { 2 2 } + Y _ { L } ) - y _ { 1 2 } y _ { 2 1 } | ^ { 2 } } }
\sim 6
a _ { \gamma } ( u _ { h _ { \gamma } } ^ { \gamma } , v _ { h _ { \gamma } } ^ { \gamma } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } b _ { \gamma } ^ { i } ( \lambda _ { h } ^ { i } ( u _ { h _ { \gamma } } ^ { \gamma } ) , v _ { h _ { \gamma } } ^ { \gamma } ) = \int _ { \gamma } \rho v _ { h _ { \gamma } } ^ { \gamma } \, d x \qquad \forall v _ { h _ { \gamma } } ^ { \gamma } \in V _ { h _ { \gamma } } ^ { \gamma } .
f = 4
R = 0
\alpha
\eta _ { \varepsilon } ( x ) = { \frac { 1 } { \pi } } \mathrm { I m } \left\{ { \frac { 1 } { x - \mathrm { i } \varepsilon } } \right\} = { \frac { 1 } { \pi } } { \frac { \varepsilon } { \varepsilon ^ { 2 } + x ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \xi x - | \varepsilon \xi | } \; d \xi
Y _ { 1 } = y _ { 1 }
\perp
N
r \le R
X ^ { \prime } = \Lambda X ,
\begin{array} { l l } { \frac { d { L } } { d { t } } } & { = { { e } _ { 2 } } { \dot { { e } _ { 2 } } } + { { e } _ { 3 } } { \dot { { e } _ { 3 } } } + { { e } _ { p } } { \dot { { e } _ { p } } } + { { e } _ { q } } { \dot { { e } _ { q } } } , } \\ { \frac { d { L } } { d { t } } } & { = - { \mu } _ { 1 } e _ { 2 } ^ { 2 } - { \mu } _ { 2 } e _ { 3 } ^ { 2 } + { e } _ { p } ( t ) ( - \dot { P } ( t ) + { x } _ { 1 d } ^ { 2 } { e } _ { 3 } ) + { e _ { q } ( t ) } ( - \dot { Q } ( t ) - { e } _ { 3 } ^ { 2 } ) . } \end{array}
d s ^ { 2 } = { \frac { \tau _ { 3 } } { 2 } } { \frac { \cosh ^ { 2 } \chi } { \rho ^ { 2 } } } e ^ { 2 A } d r ^ { 2 } + { \frac { \tau _ { 3 } } { 2 } } { L ^ { 2 } } { e ^ { 2 A } } \rho ^ { 2 } \left( { \cosh ^ { 2 } \! \chi } \, \sigma _ { 3 } ^ { 2 } + \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } \right) \ ,
^ { 2 }
\Lambda \neq 0

\begin{array} { r } { \mathbf { R } _ { c l u s t } \left( \mathbf { P } \right) = \frac { 1 } { H W } \sum _ { n } \sum _ { i j } - \mathbf { P } _ { n i j } \log \left( \mathbf { P } _ { n i j } \right) + } \\ { \lambda \sum _ { n } \mathbf { \hat { P } } _ { n } \log \mathbf { \hat { P } } _ { n } } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\| f + g \right\| _ { \alpha , \beta , \gamma } = \left\| f + g \right\| _ { \gamma } + \left| f + g \right| _ { \alpha , \beta } \leq \left\| f \right\| _ { \gamma } + \left\| g \right\| _ { \gamma } + \left| f \right| _ { \alpha , \beta } + \left| g \right| _ { \alpha , \beta } = \left\| f \right\| _ { \alpha , \beta , \gamma } + \left\| g \right\| _ { \alpha , \beta , \gamma } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { I \times \alpha } \psi _ { k } ^ { i } ( y ) \varphi ( y ) \, H _ { r } \left( y , \frac { d P } { d | P | } \right) \, d | P | } & { = \int _ { I \times \alpha } \psi _ { k } ^ { i } ( y ) \varphi ( y ) \, H _ { r } \left( y , \frac { d P } { d | \Pi | } \right) \, d | \Pi | } \\ & { \geq \int _ { I \times \alpha } \psi _ { k } ^ { i } \varphi \, \Sigma _ { n , k } ^ { ( i ) } : \frac { d P } { d | \Pi | } \, d | \Pi | } \\ & { = \int _ { \alpha } \psi _ { k } ^ { i } \varphi \, \left( \Sigma _ { n , k } ^ { ( i ) } \nu _ { \alpha } ^ { i } \cdot ( \bar { u } _ { j } - \bar { u } _ { i } ) + b _ { 1 } ( \hat { \Sigma } _ { n , k } ^ { ( i ) } ) \partial _ { \nu _ { \alpha } ^ { i } } u _ { 3 } ^ { i , j } \right) d \mathcal { H } ^ { 1 } } \\ & { \to \int _ { \alpha } \psi _ { k } ^ { i } \varphi \, \left( \Sigma \nu _ { \alpha } ^ { i } \cdot ( \bar { u } _ { j } - \bar { u } _ { i } ) + b _ { 1 } ( \hat { \Sigma } ) \partial _ { \nu _ { \alpha } ^ { i } } u _ { 3 } ^ { i , j } \right) d \mathcal { H } ^ { 1 } . } \end{array}
^ 2
< \psi | \phi > = \int d a d a ^ { * } e ^ { - { \frac { 2 \pi ^ { 2 } \kappa } { I m ( \tau ) } } | a | ^ { 2 } } ( \psi ( a ) ) ^ { * } \phi ( a )
J =
\langle { \mathbf u } , { \mathbf v } \rangle = \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } { u } _ { j } ^ { * } v _ { j } , \quad \| { \mathbf v } \| = \sqrt { \langle { \mathbf v } , { \mathbf v } \rangle } ,
\begin{array} { r l } & { { \mathrm { E } _ { - } } = \frac { { 2 { k ^ { 2 } } \left( { \sqrt { 1 + { k ^ { 2 } } } - 1 } \right) + \left( { 1 + \sigma } \right) \Gamma - \sqrt { 4 { k ^ { 4 } } + 4 { k ^ { 2 } } \left( { 1 - \sigma } \right) \Gamma + { { \left( { 1 + \sigma } \right) } ^ { 2 } } { \Gamma ^ { 2 } } } } } { { 2 { k ^ { 2 } } } } , } \\ & { { \mathrm { E } _ { + } } = \frac { { 2 { k ^ { 2 } } \left( { \sqrt { 1 + { k ^ { 2 } } } - 1 } \right) + \left( { 1 + \sigma } \right) \Gamma + \sqrt { 4 { k ^ { 4 } } + 4 { k ^ { 2 } } \left( { 1 - \sigma } \right) \Gamma + { { \left( { 1 + \sigma } \right) } ^ { 2 } } { \Gamma ^ { 2 } } } } } { { 2 { k ^ { 2 } } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| L ^ { - 1 } \| _ { 2 } \leq \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { t } } \operatorname* { m a x } _ { i = 0 , \dots , N _ { t } - 1 } \| ( A ^ { i } ) ^ { - 1 } \| _ { 2 } ^ { j } } \\ & { \leq ( 1 + \gamma \Delta t ) \frac { ( 1 + \gamma \Delta t ) ^ { 2 N _ { t } } - 1 } { \gamma \Delta t } } \\ & { \leq \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 } { \gamma \Delta t } e ^ { 2 \gamma T } . } \end{array}
[ 0 , \infty ]
\kappa
\alpha = 0
\Gamma = 1
\begin{array} { r l r } { R ( \mathcal { N } , \mathcal { M } ) } & { { } = } & { \frac { H ( \mathcal { N } ) + H ( \mathcal { M } ) - H ( \mathcal { N } , \mathcal { M } ) } { [ H ( \mathcal { N } ) + H ( \mathcal { M } ) ] / 2 } } \end{array}

p ( \boldsymbol { \epsilon } _ { 1 ( \mathrm { ~ o ~ r ~ } 2 ) } )
n
\gamma ^ { \check { r } \check { s } } ( \tau , \vec { \sigma } ) g _ { \check { r } \check { s } } ( \tau , \vec { \sigma } ) = \delta _ { \check { s } } ^ { \check { r } } .
\sigma _ { z }
3
b _ { 2 }
n ^ { * }
L _ { \infty }
\begin{array} { r l } { \delta _ { g , i n - w } ( o u t ) = } & { { } \frac { ( \mathbf { 1 } ^ { T } A \mathbf { 1 } ) ^ { 2 } - \mathbf { 1 } ^ { T } A ^ { T } A \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } A \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } } \end{array}
z _ { p }
\left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { - \sqrt { 2 } \eta } } & { { \sqrt { 2 } \eta } } \\ { { 0 } } & { { \sqrt { 2 } \eta } } & { { 1 - \eta ^ { 2 } } } & { { \eta ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { \sqrt { 2 } \eta } } & { { - \eta ^ { 2 } } } & { { 1 + \eta ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
r ( 1 )
\bar { r } = ( \frac { 1 } { 2 \mu V ^ { \prime } ( r _ { c } ) } ) ^ { 1 / 3 }
\chi
\begin{array} { r } { \rho _ { 2 } ( q _ { 2 } , q _ { 2 } ^ { \prime } ; \beta ) = B \exp \bigg \{ q _ { 2 } ^ { 2 } ( \Phi ^ { 2 } - \Xi ) } \\ { + q _ { 2 } q _ { 2 } ^ { \prime } ( 2 \Phi ^ { 2 } + \Psi ) + q _ { 2 } ^ { 2 } ( \Phi ^ { 2 } - \Xi ) \bigg \} , } \end{array}
\mathcal { R } _ { \mathcal { U } }
g ( z , \zeta ) = \sum _ { b } \left[ T _ { b } ^ { \prime } ( z ) \right] ^ { - q } \frac { \zeta - k } { T _ { b } ( z ) - \zeta } \ ,


S _ { 2 } ^ { \Delta , \mathrm { d i r } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { 9 } } \left( \frac { G _ { 1 } } { M } \right) ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { \nu - \Delta + i { \Gamma _ { \Delta } / 2 } } } + { \frac { 1 } { \nu + \Delta - i { \Gamma _ { \Delta } / 2 } } } \right] \ .
\begin{array} { r l } { \ell _ { \mathrm { s y m } } } & { = \ell _ { \mathrm { s y m } } ^ { ( 1 ) } + \alpha ^ { ( 1 ) } | \| v ^ { ( 1 ) } \| _ { \mathrm { a f f } ( Q ) } - 1 | ^ { 2 } } \\ & { = \ell _ { \mathrm { s y m } } ^ { ( 1 ) } + \alpha ^ { ( 1 ) } | \| M ^ { ( 1 ) } \| _ { \mathrm { F } } + \| b ^ { ( 1 ) } \| _ { 2 } - 1 | ^ { 2 } } \end{array}
{ \tilde { c } } ^ { ( 5 ) } \rightarrow c ^ { ( 5 ) } \, , \qquad c ^ { ( 5 ) } \rightarrow - { \tilde { c } } ^ { ( 5 ) } \, . \,
- 0 . 6 8
x = F ^ { - 1 } ( y ) = \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( y ) \frac { - 1 + \sqrt { 1 + 4 a | y | } } { 2 a }
\zeta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) = \frac { \lambda _ { e } \lambda _ { \mu } \big \{ \lambda _ { e } [ ( A _ { n } + A _ { p } ) C _ { 1 } - A _ { 1 } C _ { 2 } ] ^ { 2 } + \lambda _ { \mu } [ ( A _ { n } + A _ { p } ) C _ { 2 } - A _ { 2 } C _ { 1 } ] ^ { 2 } \big \} + \omega ^ { 2 } ( \lambda _ { e } C _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { \mu } C _ { 2 } ^ { 2 } ) } { \big \{ \lambda _ { e } \lambda _ { \mu } [ A _ { 1 } A _ { 2 } - ( A _ { n } + A _ { p } ) ^ { 2 } ] - \omega ^ { 2 } \big \} ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ( \lambda _ { e } A _ { 1 } + \lambda _ { \mu } A _ { 2 } ) ^ { 2 } } \, ,
N _ { j } ^ { i } = { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { \alpha \beta } ( g ^ { h i } g _ { h j / \alpha } ) _ { / \beta }
\begin{array} { r l } & { { \pi } _ { 1 } ( \alpha ) = F _ { Y } ( z _ { I } - \alpha ) = F _ { Y } ( F _ { Z } ^ { - 1 } ( p _ { I } ) - \alpha ) , } \\ & { { \pi } _ { 2 } ( \alpha ) = F _ { Y } ( z _ { I I } - \alpha ) - F _ { Y } ( z _ { I } - \alpha ) = F _ { Y } ( F _ { Z } ^ { - 1 } ( p _ { I I } ) - \alpha ) - F _ { Y } ( F _ { Z } ^ { - 1 } ( p _ { I } ) - \alpha ) , } \\ & { { \pi } _ { 3 } ( \alpha ) = 1 - F _ { Y } ( z _ { I I } - \alpha ) = 1 - F _ { Y } ( F _ { Z } ^ { - 1 } ( p _ { I I } ) - \alpha ) . } \end{array}
t = 1 0 0
\boldsymbol { \psi } ( \boldsymbol { x } , t = 0 ) = \boldsymbol { \psi } ^ { * * } ( \boldsymbol { x } , t _ { 0 } = 5 )
J = \sum _ { k = 1 } ^ { N } u _ { k } ^ { T } \mathbf W _ { 1 } u _ { k } + \Delta u _ { k } ^ { T } \mathbf W _ { 2 } \Delta u _ { k } + e _ { k + 1 } ^ { T } \mathbf W _ { 3 } e _ { k + 1 } + \Delta e _ { k + 1 } ^ { T } \mathbf W _ { 4 } \Delta e _ { k + 1 }
\Delta { F } _ { h / q } ^ { ( g ) } ( y ; x ) = \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \int \frac { d k _ { \perp } ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d z } { z } P _ { q g } ( z / x ) \epsilon ( x - z ) \left\lbrack \theta ( x - z ) - f ( x - z ) \right\rbrack { F } _ { h / g } ( y ; z ) \; \; .
n
\Psi
{ \begin{array} { r l } { \sinh ( x - y ) } & { = \sinh x \cosh y - \cosh x \sinh y } \\ { \cosh ( x - y ) } & { = \cosh x \cosh y - \sinh x \sinh y } \\ { \operatorname { t a n h } ( x - y ) } & { = { \frac { \operatorname { t a n h } x - \operatorname { t a n h } y } { 1 - \operatorname { t a n h } x \operatorname { t a n h } y } } } \end{array} }
\phi = 0
\begin{array} { r l } & { \quad k _ { j , i } + B _ { i , j } - B _ { j , i } } \\ & { = \sum _ { s \geq 0 } w _ { j , i } ^ { ( 2 ) } t ^ { - 1 - s } w _ { i , j } ^ { ( 1 ) } t ^ { 2 + s } + \sum _ { s \geq 0 } w _ { i , j } ^ { ( 1 ) } t ^ { 1 - s } w _ { j , i } ^ { ( 2 ) } t ^ { s } } \\ & { \quad - \sum _ { s \geq 0 } w _ { j , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { - 1 - s } w _ { i , j } ^ { ( 2 ) } t ^ { 2 + s } - \sum _ { s \geq 0 } w _ { i , j } ^ { ( 2 ) } t ^ { 1 - s } w _ { j , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } } \\ & { \quad - \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } w _ { i , j } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { j , i } ^ { ( 2 ) } t ^ { s + 1 } + \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } w _ { i , j } ^ { ( 2 ) } t ^ { - s + 1 } w _ { j , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } } \\ & { \quad + \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } w _ { j , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } w _ { i , j } ^ { ( 2 ) } t ^ { s + 2 } - \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } w _ { j , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { i , j } ^ { ( 2 ) } t ^ { s + 1 } . } \end{array}
N _ { S } = 4 0 9 6
^ { + }
{ \bar { u } } ( p _ { f } )
^ { * \dagger }
\Sigma \equiv \bar { \psi _ { R } } \, \psi _ { L } \, .
\Re
M _ { A }

\begin{array} { r l } { F _ { p r } } & { { } = - \frac { m _ { e } c ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 4 \left< \gamma \right> } \frac { \partial } { \partial r } \exp \left( - 2 \frac { r ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } \right) } \end{array}
M ^ { T }
\Tilde { G }
( H _ { 2 } ^ { 1 } , H _ { 2 } ^ { 2 } ) \left( \begin{array} { c c } { { \kappa _ { 1 } \langle S _ { 1 } \rangle } } & { { \kappa _ { 2 } \langle S _ { 2 } \rangle } } \\ { { \kappa _ { 4 } \langle S _ { 4 } \rangle } } & { { \kappa _ { 5 } \langle S _ { 5 } \rangle } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { H _ { 1 } ^ { 1 } } } \\ { { H _ { 1 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
E _ { \mathrm { ~ 2 ~ e ~ - ~ 2 ~ l ~ } } ^ { \mathrm { Q E D } }
U _ { 1 }
{ \begin{array} { r l } { \oint _ { \partial \Sigma } } & { \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = \mu _ { 0 } \left( \iint _ { \Sigma } \mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \iint _ { \Sigma } \mathbf { E } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } \right) } \end{array} }
\kappa \sim
- 3 . 0 \le \omega _ { r } \le 5 . 0 , 0 . 0 \le \omega _ { i } \le 1 0 . 0 , \alpha _ { r } \le 5 . 0
t
5 . 3
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } x \left( { \frac { A } { x - 1 } } + { \frac { B x + C } { x ^ { 2 } + x + 1 } } \right) = \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { A x } { x - 1 } } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { B x ^ { 2 } + C x } { x ^ { 2 } + x + 1 } } = A + B ,
H _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ } } = \sum _ { \mu , \mathbf { k } } \varepsilon _ { \mathbf { k } , \mu } | S _ { \mathbf { k } , \mu } ^ { ' z } | ^ { 2 } ,
\mathbf { B }
\begin{array} { r } { h _ { * } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l l l l } { \Lambda _ { 1 } } & { \mathcal { R } _ { 1 } t _ { 1 2 } \mathcal { R } _ { 2 } ^ { \dagger } } & { \dots } & { \mathcal { R } _ { 1 } t _ { 1 \mathcal { N } } \mathcal { R } _ { \mathcal { N } } ^ { \dagger } \dag \mathcal { R } _ { 2 } t _ { 2 1 } \mathcal { R } _ { 1 } ^ { \dagger } } & { \Lambda _ { 2 } } & { \dots } & { \vdots \dag \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots \dag \mathcal { R } _ { \mathcal { N } 1 } t _ { \mathcal { N } 1 } \mathcal { R } _ { 1 } ^ { \dagger } } & { \dots } & { \dots } & { \Lambda _ { \mathcal { N } } } \end{array} \right) } \end{array}
f
\delta ^ { * } = \int _ { 0 } ^ { \delta } ( 1 - U ( x , y ) / U _ { e } ) \, d y
\left| \psi _ { 0 } ^ { m } ( k _ { 0 } ) \right>
\nu = 0
8 ( 3 )
<
y
\partial A _ { 1 } , \partial A _ { 2 } ,
\alpha > 1
1 7 . 5
\eta = 1

\begin{array} { r l } { A _ { z , n } ( x ) = } & { \frac { x ^ { 2 } - z ^ { 2 } } { 2 \gamma _ { n } ( z ) C _ { z , n } ( x ) } } \\ { B _ { z , n } ( x ) = } & { \frac { n - 2 \gamma _ { n } ( z ) } { 2 \gamma _ { n } ( z ) C _ { z , n } ( x ) } x } \\ { C _ { z , n } ( x ) = } & { x ^ { 2 } - z ^ { 2 } + \gamma _ { n } ( z ) + \gamma _ { n + 1 } ( z ) - n - \frac { 1 } { 2 } } \end{array}
\partial _ { t } \mathbf { u } _ { i } = - \left( \boldsymbol { \nabla } { \cdot } \mathbf { F } _ { \partial \Omega _ { k } } ( \mathbf { u } _ { i } ) + \boldsymbol { \nabla } { \cdot } { \mathbf { F } } _ { \partial \Omega _ { k } } ( \mathbf { u } _ { i } ) \right) + \mathbf { S _ { B } } ( \mathbf { u } _ { i } ) .
\hat { S } _ { z } ^ { k } / { \sf s } ^ { k }
\xi \lesssim 1
F _ { \mathrm { ~ A ~ } }
1
A _ { 1 }
\beta = 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { 0 } } & { = \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } O p ^ { W } \left( \mathtt { m } _ { \alpha } m _ { 1 , \alpha } ( \xi ) + \left( \frac { T _ { \alpha } } 4 + \mathfrak { m } _ { \le 0 } ( \xi ) \right) \right) } \\ & { = \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } O p ^ { W } \left( - \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 , \alpha } ( \xi ) + \frac { T _ { \alpha } } 4 \right) + \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } O p ^ { W } \left( \left( \mathtt { m } _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \right) m _ { 1 , \alpha } ( \xi ) + \mathfrak { m } _ { \le 0 } ( \xi ) \right) } \\ & { = : \mathcal { B } _ { 0 , 1 } + \mathcal { B } _ { 0 , 2 } . } \end{array}
\begin{array} { c l } { \displaystyle \cos \left( 3 \psi _ { 3 } + \xi _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } } \right) } & { = \displaystyle \cos \left( 3 \psi + \xi _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } } - \Delta \psi \right) } \\ & { \displaystyle = \cos \left( 3 \psi + \xi _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } } \right) + O \left( \Delta \psi ^ { 2 } \right) } \\ & { \displaystyle \cong \cos \left( 3 \psi + \xi _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { 0 } \left( \frac { \tilde { r } } { \tilde { r } _ { b } } \right) = \left\{ \begin{array} { c } { a _ { 1 } - \frac { \tilde { r } ^ { 2 } } { 4 } ~ ~ \tilde { r } < \tilde { r } _ { b } } \\ { a _ { 1 } + \frac { \tilde { r } } { 4 } ( \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } - \tilde { r } ) - \frac { \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } { 4 } \log \left( \frac { \tilde { r } } { \tilde { r } _ { b } } + \sqrt { \left( \frac { \tilde { r } } { \tilde { r } _ { b } } \right) ^ { 2 } - 1 } \right) ~ ~ \tilde { r } _ { b } < \tilde { r } \ll \infty } \end{array} \right. . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \hat { w } } _ { 1 } ( \sigma , s ) = } & { \sum _ { n = 1 } ^ { 2 } \left[ u _ { n } ^ { ( a ) } ( \sigma ) \hat { a } _ { n } ^ { ( a ) } ( s ) + v _ { n } ^ { ( a ) \ast } ( \sigma ) \hat { a } _ { n } ^ { ( a ) \dagger } ( s ) \right] } \\ & { + \int d k \, \left[ u _ { k } ^ { ( a ) } ( \sigma ) \hat { a } _ { k } ^ { ( a ) } ( s ) + v _ { k } ^ { ( a ) \ast } ( \sigma ) \hat { a } _ { k } ^ { ( a ) \dagger } ( s ) \right] , } \\ { { \hat { w } } _ { 2 } ( \sigma , s ) = } & { \sum _ { n = 1 } ^ { 2 } \left[ u _ { n } ^ { ( b ) } ( \sigma ) \hat { a } _ { n } ^ { ( b ) } ( s ) + v _ { n } ^ { ( b ) \ast } ( \sigma ) \hat { a } _ { n } ^ { ( b ) \dagger } ( s ) \right] } \\ & { + \int d k \, \left[ u _ { k } ^ { ( b ) } ( \sigma ) \hat { a } _ { k } ^ { ( b ) } ( s ) + v _ { k } ^ { ( b ) \ast } ( \sigma ) \hat { a } _ { k } ^ { ( b ) \dagger } ( s ) \right] , } \end{array}
T = 1 0 0
M

U
p ^ { ( 1 ) } = \frac { { K ^ { ( 1 ) } } ^ { 2 } - ( l - 1 / 2 ) ( l + 1 / 2 ) } { ( l + 1 / 2 ) ( l + 3 / 2 ) - ( l - 1 / 2 ) ( l + 1 / 2 ) } .
{ \begin{array} { r l } { \sigma _ { \pm } } & { = { \sqrt { | z _ { 0 } | ^ { 2 } + | z _ { 1 } | ^ { 2 } + | z _ { 2 } | ^ { 2 } + | z _ { 3 } | ^ { 2 } \pm { \sqrt { ( | z _ { 0 } | ^ { 2 } + | z _ { 1 } | ^ { 2 } + | z _ { 2 } | ^ { 2 } + | z _ { 3 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } - | z _ { 0 } ^ { 2 } - z _ { 1 } ^ { 2 } - z _ { 2 } ^ { 2 } - z _ { 3 } ^ { 2 } | ^ { 2 } } } } } } \\ & { = { \sqrt { | z _ { 0 } | ^ { 2 } + | z _ { 1 } | ^ { 2 } + | z _ { 2 } | ^ { 2 } + | z _ { 3 } | ^ { 2 } \pm 2 { \sqrt { ( \operatorname { R e } z _ { 0 } z _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } + ( \operatorname { R e } z _ { 0 } z _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 } + ( \operatorname { R e } z _ { 0 } z _ { 3 } ^ { * } ) ^ { 2 } + ( \operatorname { I m } z _ { 1 } z _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 } + ( \operatorname { I m } z _ { 2 } z _ { 3 } ^ { * } ) ^ { 2 } + ( \operatorname { I m } z _ { 3 } z _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } } } } } } \end{array} }
{ \bf B } ( t ) = ( B _ { x } , B _ { y } , B _ { z } )
\rho _ { \mathrm { ~ m ~ } } ^ { z }
\begin{array} { r l } { T _ { I } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } } & { { } = \{ ( ( s _ { t - \kappa : t } ) , y _ { t } ) | t \sim U ( I ) \} } \\ { T _ { I } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } } & { { } = \{ ( ( s _ { t - \kappa : t } , w _ { t - \kappa : t + \tau } ) , y _ { t } ) | t \sim U ( I ) \} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \psi _ { s 0 } } { d \xi } } & { = - 2 \delta d _ { s } \psi _ { s 0 } + \frac { G _ { R } } { 2 f _ { p } } \left( \frac { r _ { e } } { r _ { s } } \right) ^ { 2 } \left[ 2 - \left( \frac { r _ { e } } { r _ { s } } \right) ^ { 2 } \right] \psi _ { s 0 } , } \\ { \frac { d r _ { s } } { d \xi } } & { = 2 \delta d _ { s } r _ { s } - \frac { G _ { R } } { 2 f _ { p } } \left( \frac { r _ { e } } { r _ { s } } \right) ^ { 2 } \left[ 1 - \left( \frac { r _ { e } } { r _ { s } } \right) ^ { 2 } \right] r _ { s } , } \\ { \frac { d d _ { s } } { d \xi } } & { = - 2 \delta d _ { s } ^ { 2 } - \frac { \gamma } { 4 } \left( \frac { \psi _ { s 0 } } { r _ { s } } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \delta } + \frac { \delta } { 2 r _ { s } ^ { 4 } } } \\ & { - \frac { 2 \Gamma } { f _ { p } } \left( \frac { r _ { e } ^ { 2 } } { r _ { s } ^ { 4 } } \right) \left[ 1 - \left( \frac { r _ { e } } { r _ { s } } \right) ^ { 2 } \right] , } \\ { \frac { d \phi _ { s } } { d \xi } } & { = - \frac { \delta } { r _ { s } ^ { 2 } } + \frac { 3 } { 4 } \gamma \psi _ { s 0 } ^ { 2 } + \frac { 2 \Gamma } { f _ { p } } \left( \frac { r _ { e } } { r _ { s } } \right) ^ { 2 } \left[ 2 - \left( \frac { r _ { e } } { r _ { s } } \right) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
T \to 0
2 + 1 1 1 + 4 0 - 1 8 5 + 4 7 \neq 1 2
\rho = 0 . 9
\mathcal { P }
E
+ \pi / 2
P _ { m n } = \frac { { \tilde { P } } _ { m n } } { \sum _ { k } { \tilde { P } } _ { k n } } .
\Im ( \cdot )
\mathcal { P }
0 . 0 1
L = - \stackrel { . } { t } p _ { t } - \stackrel { . } { r } p _ { r } - \stackrel { . } { \phi } p _ { \phi } -
+ \frac { g ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } c _ { { \cal R } } \left( \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 2 } ^ { \: \prime \: 2 } + \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } } { ( \vec { q } _ { 1 } - \vec { q } _ { 2 } ) ^ { 2 } } - \vec { q } ^ { \: 2 } \right) \; .
\frac { d } { d t } \left\langle \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { S } } \\ { \vec { \mathbf S } } \\ { 1 } \end{array} \right] \right\rangle = ( \mathcal { A } _ { 1 } + \mathbf { \widetilde { \Gamma } } ) \left\langle \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { S } } \\ { \vec { \mathbf S } } \\ { 1 } \end{array} \right] \right\rangle \smallskip
j
G _ { H } ( x , x ^ { \prime } ) = G ^ { + } ( x , x ^ { \prime } ) + G ^ { - } ( x , x ^ { \prime } ) = - 2 \mathrm { I m } G _ { F } ( x , x ^ { \prime } ) ,
P r
^ { 1 , 3 }
2 { \tt g } _ { \rho \sigma } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \sigma } = \partial _ { \mu } { \tt g } _ { \rho \nu } + \partial _ { \nu } { \tt g } _ { \rho \mu } - \partial _ { \rho } { \tt g } _ { \nu \mu } \; .
u ^ { 3 } + v ^ { 3 } + ( 3 u v + p ) ( u + v ) + q = 0 .
+
R ( \theta , t ) = \sum _ { k = 0 } ^ { k _ { m a x } } R _ { k } ( t ) \bar { P } _ { k } ( \cos \theta ) ,

\phi _ { a }
7 . 8 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
0 . 2 0 9
\sim 2 \times 1 0 ^ { - 6 } ~ \mathrm { { m ^ { 2 } / s ^ { 2 } } }
\underset { \mathbf { w } } { \mathop { \operatorname* { m i n } } } ~ \mathcal { L } = \{ \frac { 1 } { T \times N } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } } { \sum _ { n = 1 } ^ { N } } \frac { 1 } { \sigma _ { t , n } ^ { 2 } } | | ( \hat { y } _ { t , n } - \tilde { y } _ { t , n } ) m _ { t , n } | | _ { 2 } ^ { 2 } + \beta ( \frac { 1 } { T \times N } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } } { \sum _ { n = 1 } ^ { N } } \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } \sigma _ { t , n } ^ { 2 } - \tau ) \}
R _ { X } = \frac { X _ { \mathrm { c o r r e c t e d } } - X _ { \mathrm { s t a n d a r d } } } { X _ { \mathrm { u n c o r r e c t e d } } - X _ { \mathrm { s t a n d a r d } } } ,
\sim 1 . 8 \cdot 1 0 ^ { - 2 9 }
n
\begin{array} { r l } { \varphi _ { a , D 1 } - \varphi _ { b , D 1 } } & { { } \approx \left( \varphi _ { a } + \varphi _ { D 1 } \right) - \left( \varphi _ { b } + \varphi _ { D 1 } \right) } \end{array}
t _ { \beta _ { n } } - 3 \tau _ { \beta _ { n } }
x
p _ { k , 1 }
N _ { L }
L / a
\Xi _ { t - \Delta t _ { \textrm { s } } } \Xi _ { t - \Delta t _ { \textrm { s } } } ^ { \textrm { T } }
p + p \to \, ^ { 2 } \mathrm { ~ H ~ } + e ^ { + } + \nu _ { e } .
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \cong \mathbb { R } \times S ^ { 1 }
1 8 0
t _ { 1 }
2 0
\mathrm { P e } \gtrsim 1
\mathbf { M } _ { \mathrm { { o r b } } } = { \frac { - e } { 2 m _ { e } } } \sum _ { n } \int _ { \mathrm { { B Z } } } { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, \langle \psi _ { n \mathbf { k } } \vert \mathbf { r } \times \mathbf { p } \vert \psi _ { n \mathbf { k } } \rangle \, ,
\begin{array} { r l r } { I _ { \mathrm { i } , n , s } ^ { ( f ) } } & { { } = } & { \delta _ { n } \frac { q ^ { 2 } v } { 4 r _ { c } ^ { 2 } } \frac { Q _ { n } ^ { 2 } ( u ) } { \varepsilon _ { 0 } } \sum _ { p , p ^ { \prime } = \pm 1 } \left( 1 + p p ^ { \prime } \beta ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } \right) \frac { K _ { n + p ^ { \prime } } ( \gamma _ { 1 } u ) } { W _ { n + p ^ { \prime } } ^ { I } } } \end{array}
\frac { \beta + \gamma } { \theta }
1 2 8 \times 1 2 8
i \hat { \mathcal { D } } ^ { \mathrm { H V } } ( { \bf \hat { n } } _ { 1 } , \pi ) \equiv i \hat { \mathcal { D } } _ { 1 } ^ { \mathrm { H V } } ( \pi ) = \sigma _ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { p \rightarrow \infty } \Delta ^ { 2 } \nu \rightarrow 0
\left\{ L _ { i } , L _ { j } \right\} = \varepsilon _ { i j k } L _ { k }
\epsilon

\mathcal { L }
D = 1 / 2
\begin{array} { r } { \Delta t = \frac { \mu h } { a } , } \end{array}
\begin{array} { r c l } { \displaystyle \frac { d \hat { U } _ { N } } { d \hat { \tau } } } & { = } & { \displaystyle \frac { 1 } { 2 ( \alpha + | U _ { 1 } | ^ { 2 } ) } \, \bigg ( \mathcal { B } _ { N + 1 } [ U ] - U _ { N + 1 } \sum _ { j \ge 0 } \alpha ^ { j } \mathrm { R e } \left( U _ { - j } ^ { * } \mathcal { B } _ { - j } [ U ] \right) \bigg ) } \\ & & { \displaystyle - \frac { U _ { N + 1 } } { 2 ( \alpha + | U _ { 1 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \bigg ( \mathrm { R e } \, ( U _ { 1 } ^ { * } \mathcal { B } _ { 1 } [ U ] ) - | U _ { 1 } | ^ { 2 } \sum _ { j \ge 0 } \alpha ^ { j } \mathrm { R e } ( U _ { - j } ^ { * } \mathcal { B } _ { - j } [ U ] ) \bigg ) } \\ & { = } & { \displaystyle \frac { \mathcal { B } _ { N + 1 } [ U ] } { 2 ( \alpha + | U _ { 1 } | ^ { 2 } ) } - \frac { U _ { N + 1 } } { 2 ( \alpha + | U _ { 1 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \sum _ { j \ge - 1 } \alpha ^ { j + 1 } \mathrm { R e } \left( U _ { - j } ^ { * } \mathcal { B } _ { - j } [ U ] \right) . } \end{array}
W = \left| \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { i C _ { - } } } & { { 0 } } & { { C _ { - } } } \\ { { 0 } } & { { - C _ { + } } } & { { 0 } } & { { i C _ { + } } } \\ { { i C _ { - } } } & { { 0 } } & { { C _ { - } } } & { { 0 } } \\ { { i C _ { + } } } & { { 0 } } & { { C _ { + } } } & { { 0 } } \end{array} \right| ; \quad C _ { \mp } \equiv \frac 1 2 ( C \mp 1 ) , \quad C \Psi \equiv \Psi ^ { * } , \quad C \mathcal { E } \equiv \mathcal { E } ^ { * } .
\begin{array} { r } { | K _ { 1 3 } - K _ { 1 4 } + K _ { 2 3 } + K _ { 2 4 } | \le | K _ { 1 3 } - K _ { 1 4 } | + | K _ { 2 3 } + K _ { 2 4 } | \le 2 \; , } \end{array}
\mathrm { ~ { ~ \bf ~ O ~ } ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t ) = \{ O _ { \alpha } ( t ) \} ; \; \alpha = 1 , 2 , . . . , D _ { R }
\begin{array} { r l } { 1 } & { \ge \sum _ { \psi \in \Omega _ { N } ^ { * } : \; \vert q _ { 2 + } ( \psi ) \vert \ge C N } \; \sum _ { A \subset q _ { 2 + } ( \psi ) } \widetilde { \mathbb { P } } _ { N } \left( U _ { A } \psi \right) } \\ & { \ge \sum _ { \psi \in \Omega _ { N } ^ { * } : \; \vert q _ { 2 + } ( \psi ) \vert \ge C N } e ^ { - 4 \beta N } \, \widetilde { \mathbb { P } } _ { N } ( \psi ) \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } e ^ { - 6 \beta } \right) ^ { \vert q _ { 2 + } ( \psi ) \vert / 5 } } \\ & { \ge e ^ { - 4 \beta N } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } e ^ { - 6 \beta } \right) ^ { C N / 5 } \widetilde { \mathbb { P } } _ { N } \left( \left\{ \psi \in \Omega _ { N } ^ { * } : \; \vert q _ { 2 + } ( \psi ) \vert \ge C N \right\} \right) } \\ & { \ge e ^ { - 4 \beta N } e ^ { \frac { C } { 2 0 } e ^ { - 6 \beta } N } \; \widetilde { \mathbb { P } } _ { N } \left( \{ \psi \in \Omega _ { N } ^ { * } : \; \vert q _ { 2 + } ( \psi ) \vert \ge C N \} \right) , } \end{array}
\Psi _ { \chi }
Q _ { \alpha } = ( \Gamma ^ { m } \Lambda _ { a } ) _ { \alpha } \pi _ { a } ^ { m } + i g f _ { a b c } ( \Sigma ^ { m n } \Lambda _ { a } ) _ { \alpha } \phi _ { b } ^ { m } \phi _ { c } ^ { n }
- j n _ { 1 } x ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } { \frac { \partial } { ( \partial \omega _ { 1 } ) } } X ( \omega _ { 1 } , \ldots , \omega _ { M } ) ,
( M ( z ) - \frac { 1 } { 3 } G ^ { 2 } \langle T ( z ) \rangle ) \langle T ( z ) \rangle + 1 2 G ^ { 2 } H ( z , z ) = 0
\mathbb { Z } _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ E ~ l ~ . ~ } }
\omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } = 0 . 6 \omega _ { \mathrm { m } }
\Delta p = \nabla \cdot ( \boldsymbol f - \rho \boldsymbol u \cdot \nabla \boldsymbol u ) ,
X _ { t + \tau } - X _ { t }
= 0 . 5 5
\mathrm { K n } = 1 0 ^ { - 3 }
{ \hat { \theta } } = { \hat { \theta } } _ { n } ( \mathbf { y } ) \in \Theta
\ell = 3
s = \frac { \rho _ { m } } { 3 H ^ { 2 } } ,
\boldsymbol { v }
c = 1 / { \sqrt { \varepsilon \mu } }
\gamma / \kappa > 2
\begin{array} { r l r } { \kappa _ { \mathrm { I B } } ( u ) } & { = } & { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { 3 \sqrt { 3 } } \left( \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \right) ^ { 3 } \frac { h ^ { 2 } } { ( 2 \pi m ) ^ { 3 / 2 } c } \frac { Z ^ { * 3 } } { ( k _ { B } T [ \mathrm { e V } ] ) ^ { 7 / 2 } u ^ { 3 } } } \\ & { } & { \times \frac { \mathcal { N } _ { A } ^ { 2 } } { ( A [ \mathrm { g } ] ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 0 ^ { - 3 } } { e } \right) ^ { 7 / 2 } \rho [ \mathrm { g } / \mathrm { c m } ^ { 3 } ] } \\ & { = } & { 8 7 . 9 ~ 1 0 ^ { 9 } ~ \frac { Z ^ { * 3 } \rho [ \mathrm { g } / \mathrm { c m } ^ { 3 } ] } { ( A [ \mathrm { g } ] ) ^ { 2 } \left( h \nu [ \mathrm { e V } ] \right) ^ { 3 } \left( T [ \mathrm { e V } ] \right) ^ { 1 / 2 } } . } \end{array}
\operatorname* { P r } \left( X > { \frac { n } { 2 } } \right) \leq { \frac { 2 } { n } } E [ X ] \leq { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 3 } ^ { g - 1 } p ^ { i } n ^ { i } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 3 } ^ { g - 1 } n ^ { \frac { i } { g } } \leq { \frac { g } { n } } n ^ { \frac { g - 1 } { g } } = g n ^ { - { \frac { 1 } { g } } } = o ( 1 ) .
1 , 0 0 0
\vec { \mathcal { F } } \equiv \vec { \mathcal { F } } _ { e } - \vec { \mathcal { F } } _ { v } \mathrm { ~ . ~ }
I _ { p }
\varepsilon _ { 1 , b } ( \delta \varepsilon _ { 1 , b } )
S \to \alpha _ { 1 } S \beta _ { 1 } ^ { r e v } | \cdots | \alpha _ { N } S \beta _ { N } ^ { r e v } | b
\begin{array} { r l } & { \| G _ { 0 } ^ { 1 / 2 } F [ \widehat { w } ^ { ( I ) } ( g , \theta , \alpha , \zeta ) ] ( r + H _ { \mathrm { f } } ) G _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \| \leq C _ { F } , } \\ & { \| G _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \partial _ { r } F [ \widehat { w } ^ { ( I ) } ( g , \theta , \alpha , \zeta ) ] ( r + H _ { \mathrm { f } } ) G _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \| \leq C _ { F } . } \end{array}
\omega _ { a } = \sqrt { \frac { 1 } { L C } - \frac { R ^ { 2 } } { L } } \approx \frac { 1 } { \sqrt { L C } }
R ^ { \hat { \theta } } _ { { \hat { t } } { \hat { \theta } } { \hat { t } } } = R ^ { \hat { \phi } } _ { { \hat { t } } { \hat { \phi } } { \hat { t } } } = - R ^ { \hat { r } } _ { { \hat { \theta } } { \hat { r } } { \hat { \theta } } } = - R ^ { \hat { r } } _ { { \hat { \phi } } { \hat { r } } { \hat { \phi } } } = { \frac { r _ { \mathrm { s } } } { 2 r ^ { 3 } } } .
\mathbb { V }
\begin{array} { r l } { \xi } & { { } = v _ { n } ^ { x } t + x _ { n } , } \\ { \eta } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } G t ^ { 2 } + v _ { n } ^ { y } t + y _ { n } , } \end{array}
{ \cal L } = \frac { e ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } [ ( \partial _ { \mu } \vec { \eta } ) ^ { 2 } + \sum _ { \alpha } M _ { \alpha } ^ { 2 } \mathrm { e x p } ( i \vec { r } _ { \alpha } \vec { \eta } ) ]
f / \omega = 0
\varphi
\theta _ { + } = \theta + \pi

\begin{array} { r l r } { g _ { x } ^ { 2 } + g _ { y } ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { x 0 } ^ { 2 } + g _ { y 0 } ^ { 2 } } \end{array}

\beta = \sqrt { \Delta _ { \mathrm { e f f } } + | \mu | \sin ( 2 \phi ) }
m \gg 1
\ddot { \alpha }
\Gamma
s = z / ( 2 L _ { D } ) = 0 . 5 , 1 , 1 . 5
A _ { \rho }

\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E [ ( \eta _ { k } ^ { j } ( \theta _ { 0 } ) ) ^ { 4 } | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] } \\ { \leq } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \Bigg \{ R \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { - 8 } } { n ^ { 6 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) + R \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { - 6 } } { n ^ { 5 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) + R \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { - 4 } } { n ^ { 4 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) } \\ & { \quad + R \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { - 2 } } { n ^ { 3 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) + R \bigg ( \frac { 1 } { n ^ { 2 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) \Bigg \} } \\ & { \rightarrow 0 } \end{array}
N _ { m } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) = \tilde { \alpha } _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } \tilde { \alpha } _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ^ { * } = \rho _ { m m } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t )
\Delta
2 p
\mathbf { n } _ { i j } = \sigma _ { i j } \mathbf { n } _ { f }
X ( u , v , w ; z , x ) \in V [ [ z , x ] ] \left[ z ^ { - 1 } , x ^ { - 1 } , ( z - x ) ^ { - 1 } \right]
{ j ^ { W } } ^ { ( L ) } ( x ) = \left( \begin{array} { l } { { \theta ( x _ { 1 } + L ) \theta ( L - x _ { 1 } ) \; [ \delta ( x _ { 2 } - L ) - \delta ( x _ { 2 } + L ) ] } } \\ { { \theta ( x _ { 2 } + L ) \theta ( L - x _ { 2 } ) \; [ \delta ( x _ { 1 } + L ) - \delta ( x _ { 1 } - L ) ] } } \end{array} \right) \; .

0 . 7 5 1 _ { \pm 0 . 0 0 9 }
z \geq 0
m N
p
0 . 2 3
\Delta t
\Delta
\begin{array} { r } { \ensuremath { A } _ { i } \mid \ensuremath { X } _ { i } \sim \ensuremath { \pi ( \cdot \mid \ensuremath { X } _ { i } ) } , \quad \mathrm { a n d } \quad \ensuremath { { \mathbb { E } } } \big [ \ensuremath { Y } _ { i } \mid \ensuremath { X } _ { i } , \ensuremath { A } _ { i } \big ] = \mu ^ { * } ( \ensuremath { X } _ { i } , \ensuremath { A } _ { i } ) , \qquad \mathrm { f o r ~ i ~ = ~ 1 , ~ 2 , ~ \ldots , ~ \ensuremath { n } ~ . } } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { x \in \mathbb { R } } \; \left( x ^ { 2 } + 1 \right)
< X ^ { + } ( \sigma , b ) X ^ { - } ( \sigma ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) > = \frac { - i \kappa ^ { 2 } } { 2 } \Delta ( - \sqrt { - h } ( b - b ^ { \prime } ) ) \epsilon ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) .
p _ { 2 } = \frac { 2 \langle k _ { \Delta } \rangle } { ( N - 1 ) ( N - 2 ) } \, .
r _ { 0 } \times r _ { 1 } \times r _ { 2 }
Q \neq 0
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { i } } E _ { i , k } , \mathrm { ~ w h e r e ~ } E _ { i , k } \stackrel { I I D } { \sim } \mathrm { E x p } ( \delta ( i ) ) , } \\ { \; \; } & { \mathrm { w h e r e ~ } N _ { i } \sim G e o m ( 1 - T _ { i , i } ) \mathrm { ~ o n ~ } \{ 1 , 2 , \cdots \} } \\ & { \mathrm { a n d ~ } \{ N _ { i } , E _ { i , 1 } , E _ { i , 2 } , \cdots \} \; \mathrm { i s ~ a n ~ i n d e p e n d e n t ~ s e t ~ o f ~ r a n d o m ~ v a r i a b l e s } . } \end{array}

\Updownarrow
S _ { \Phi }
r _ { A / B }
\vec { u }
\langle \widetilde { r } _ { \pi } ^ { 2 } \rangle _ { V } = \langle r _ { \pi } ^ { 2 } \rangle _ { V } + { \frac { 3 } { 3 2 F _ { \pi } ^ { 2 } } } \biggl ( { \frac { 1 6 } { \pi ^ { 2 } } } - 1 \biggr ) ~ .
^ { 1 , 2 , 3 , * }
( ( \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } ) , \lambda , m , s ) = ( ( \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } ) , \ell _ { 1 } , \ell _ { 1 } + 2 \ell _ { 2 } + 3 , 1 ) .
\mathbb { U }
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
\hat { c } _ { \pm } ( t )
\hat { I } _ { 4 } ^ { ( 1 ) } = \frac { \Gamma ( 2 + \varepsilon ) } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { x } d y \int _ { 0 } ^ { y } d z \, \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } - 2 \, x \, y - \frac { 1 } { 2 } \, x \, z + y \, z + y - \frac { 1 } { 2 } \, z ) ^ { 2 + \varepsilon } } .
P
0 . 8 9
t _ { m a x }
\sigma
M ( { \cal { T } } ; { \cal { D } } ) = H ( { \cal { D } } ) - H ( { \cal { D } } | { \cal { T } } ) = \sum _ { t } p _ { t } \cdot ( H ( { \cal { D } } ) - H ( { \cal { D } } | W = t ) ) = \sum _ { t } p _ { t } \cdot \mathrm { i d f } ( t )
\frac { d ^ { 2 } F } { d r ^ { 2 } } + \left( k _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } \right) F = 0
{ \cal { H } } _ { c } = { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } .
G _ { \mu \nu } = 8 \pi T _ { \mu \nu }
\mathbb { C }
c _ { 1 }
P _ { \textrm { o b j e c t } } ( k _ { x } , k _ { y } ) = \vert \mathcal { F } [ I _ { \textrm { o b j e c t } } ( x , y ) ] \vert ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { r = } & { \frac { \overline { { p } } ( n ) _ { 1 } t } { 1 - \overline { { p } } ( 4 ) _ { 1 } - \overline { { p } } ( 4 ) _ { 2 } - t } = \frac { \overline { { p } } ( n ) _ { 2 } s } { s + \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 1 } + \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 2 } - 1 } } \\ { \implies } & { s = - \frac { ( \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 1 } + \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 2 } - 1 ) \overline { { p } } ( n ) _ { 1 } t } { ( \overline { { p } } ( 4 ) _ { 1 } + \overline { { p } } ( 4 ) _ { 2 } - 1 ) \overline { { p } } ( n ) _ { 2 } + ( \overline { { p } } ( n ) _ { 1 } + \overline { { p } } ( n ) _ { 2 } ) t } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle { \Phi ^ { ( 4 ) } } | { \Psi } \rangle = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { N ^ { \prime } , m } e ^ { - i N ^ { \prime } \vartheta _ { c } } e ^ { - i ( N - N ^ { \prime } ) \vartheta _ { d } } e ^ { i m \Phi } Q _ { N _ { c } } C _ { m } . } \end{array}
2 \zeta ( 2 k )
z _ { \mathrm { t p } } = 1 1
S \left( r \right) + V \left( r \right) \equiv \widetilde { V } = - \frac { \alpha _ { s } } { r } + A \cdot r ^ { 2 } + V _ { 0 } ,
= 0
f ( r ) = - \frac { 1 } { 6 } e ^ { - z ^ { 2 } } \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } ( 2 - 6 r ^ { 2 } + 3 r ^ { 4 } ) z ^ { 2 }
- 1 / ( \ln ( d z / \delta ) + \ln ( R e _ { \tau } ) )
\gamma
\mu
\left( { \frac { d r } { d \varphi } } \right) ^ { 2 } = { \frac { r ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) \left( { \frac { r ^ { 4 } } { a ^ { 2 } } } + r ^ { 2 } \right) .
1 0 0 / \lambda

E _ { \mathrm { ~ \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } ~ } } ( \downarrow ) = \mathcal { H } _ { \downarrow \downarrow } \Psi _ { \theta } ( \downarrow ) / \Psi _ { \theta } ( \downarrow ) + \mathcal { H } _ { \downarrow \uparrow } \Psi _ { \theta } ( \uparrow ) / \Psi _ { \theta } ( \downarrow ) = 0
f _ { 2 }
J ^ { \lambda } = \frac { 1 } { 2 } { F ^ { \prime } } ^ { { \mu } { \nu } } S _ { { \mu } { \nu } } ^ { \lambda }
4
t = 0 . 4
N _ { r }
_ { 2 }
\alpha + b = c

x
D \equiv { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } \left[ V - E _ { 0 } \right] - \nabla ^ { 2 } F - | { \bf \nabla } F | ^ { 2 } .
n _ { c } < n _ { s } < N
\mu ^ { a } q ^ { b } \nabla _ { b } l _ { a } - \mu ^ { a } l ^ { b } \nabla _ { b } q _ { a } = 0 .
P _ { \varepsilon } \equiv \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { T _ { \varepsilon } } { T }
a ^ { b ^ { c ^ { d } } }
\displaystyle \frac { 1 5 \pi ^ { 2 } \left[ \Gamma \left( \frac { 1 } { 4 } \right) \right] ^ { 4 } } { 4 \left[ \Gamma \left( \frac { 3 } { 4 } \right) \right] ^ { 4 } } \approx 2 8 3 6 . 0 9

\begin{array} { r l } { \mathcal { S } = } & { \int _ { V } \mathrm { d } r \frac { \sum _ { i } \left\langle J _ { i } ^ { \mathrm { d } } \nabla { \mu } _ { i } ^ { a } \right\rangle } { \epsilon } - \int _ { V } \mathrm { d } r \sum _ { i } \left\langle \frac { \delta } { \delta { \phi _ { i } } } \nabla ^ { 2 } \mu _ { i } ^ { a } \right\rangle \, , } \end{array}
\chi = 3 0
\left| \left( { \small \begin{array} { c c c c c c c c } { \tilde { U } ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } a ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \tilde { W } ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } a ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \tilde { \mathcal { J } } \tilde { U } ^ { 2 } } & { \mathcal { J } - \frac { m } { U ^ { 2 } } } & { \mathcal { J } + \frac { m } { U ^ { 2 } } } & { 0 } & { \tilde { \mathcal { K } } \tilde { W } ^ { 2 } } & { \frac { m } { W ^ { 2 } } - \mathcal { K } } & { \mathcal { K } + \frac { m } { W ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { m } & { \frac { m } { U ^ { 2 } } - \mathcal { J } } & { \mathcal { J } + \frac { m } { U ^ { 2 } } } & { 0 } & { m } & { \mathcal { K } - \frac { m } { W ^ { 2 } } } & { \mathcal { K } + \frac { m } { W ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { \beta ^ { 2 } a ^ { 2 } \tilde { \mathcal { J } } \tilde { U } ^ { 2 } } & { - \mathcal { J } U ^ { 2 } } & { - \mathcal { J } U ^ { 2 } } & { 0 } & { \beta ^ { 2 } a ^ { 2 } \tilde { \mathcal { K } } \tilde { W } ^ { 2 } } & { - \mathcal { K } W ^ { 2 } } & { \mathcal { K } W ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { \tilde { \mathcal { J } } \tilde { U } ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \mathcal { J } U ^ { 2 } } & { \tilde { \mathcal { K } } \tilde { W } ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \mathcal { K } W ^ { 2 } } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { \beta ^ { 2 } a ^ { 2 } } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { \beta ^ { 2 } a ^ { 2 } } \end{array} } \right) \right| = 0 \, ,
\begin{array} { r l r l } & { r _ { 1 } ( k ) = r _ { 1 , a } ( x , t , k ) + r _ { 1 , r } ( x , t , k ) , } & & { k \in \partial U _ { 1 } \cap \partial \mathbb { D } , } \\ & { \hat { r } _ { 1 } ( k ) = \hat { r } _ { 1 , a } ( x , t , k ) + \hat { r } _ { 1 , r } ( x , t , k ) , } & & { k \in \partial \hat { U } _ { 1 } \cap \partial \mathbb { D } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \log \sum _ { \stackrel { x \in E _ { n } } { V _ { n } ( x ) \in \mathcal C } } \exp S _ { n } \phi ( x ) } & { = \log \sum _ { \stackrel { p _ { 1 } \cdots p _ { n } \in \mathbb N ^ { n } } { V _ { n } ( \overline { { p _ { 1 } \cdots p _ { n } } } ) \in \mathcal C } } \exp S _ { n } \phi ( \overline { { p _ { 1 } \cdots p _ { n } } } ) } \\ & { \leq \log \sum _ { p _ { 1 } \cdots p _ { n } \in H _ { n } } \exp S _ { n } \phi ( \overline { { p _ { 1 } \cdots p _ { n } } } ) + \log 2 } \\ & { \leq \log \sum _ { p _ { 1 } \cdots p _ { n } \in H _ { n } } \operatorname* { s u p } _ { [ p _ { 1 } \cdots p _ { n } ] } \exp S _ { n } \phi + \log 2 } \\ & { \leq \left( h ( \mu _ { 0 } ) + \int \phi \mathrm { d } \mu _ { 0 } \right) n + D _ { n } ( \phi ) + \log 2 . } \end{array}
\tilde { L } _ { \mathrm { n u m } } ^ { ( q ) }
k T \ = \ \frac { 1 } { 8 \pi l _ { P } ^ { 2 } M } \ .
\begin{array} { r } { \psi _ { D S } ^ { ( j ) } = \psi _ { 0 } ^ { ( j ) } \left[ \frac { \beta _ { j } } { \beta _ { j } - i \alpha } + \frac { i \alpha } { \beta _ { j } - i \alpha } \operatorname { t a n h } { ( \alpha x ) } \right] . } \end{array}
L
\theta = \pi
\tau = 1 0
\mathbf { x } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { 3 }
n \times T
\begin{array} { r } { \beta _ { f a c e } = \frac { \widetilde { C } _ { f a c e } - \widetilde { C } _ { D } } { 1 - \widetilde { C } _ { D } } } \end{array}
f = 2 0 0
w _ { i i } ( t ) = w _ { i i } ( 0 ) = 1
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ f ( x ^ { k + 1 } ) \right] - \mathbb { E } \left[ f ( x ^ { k } ) \right] } \\ { \leq } & { \mathbb { E } \left[ \left\langle x ^ { k + 1 } - x ^ { k } , \nabla f ( x ^ { k } ) \right\rangle \right] + \frac { L _ { f } } { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \right\| ^ { 2 } \right] } \\ { = } & { - \mathbb { E } \left[ \left\langle \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { k } \mathcal { H } _ { i } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) , \nabla f ( x ^ { k } ) \right\rangle \right] + \frac { L _ { f } } { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\| \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { k } \mathcal { H } _ { i } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) \right\| ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\frac { 4 k \nu _ { o } } { 2 5 } ( 2 \sqrt { 6 } \cos \phi , 2 \sqrt { 6 } \sin \phi , 1 )
{ \sigma } _ { \mu } \in [ - 1 , 0 \rangle
\hat { \mathcal { H } } _ { k } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } = - \left( \begin{array} { l l l l } { \Delta } & { g _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( k ) } & { 0 } & { t _ { y } } \\ { g _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { * } ( k ) } & { - \Delta } & { t _ { y } } & { 0 } \\ { 0 } & { t _ { y } } & { - \Delta } & { g _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { * } ( k ) } \\ { t _ { y } } & { 0 } & { g _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( k ) } & { \Delta } \end{array} \right) \mathrm { ~ , ~ }
\lambda
M _ { s } = 1 . 4 2
d s _ { 8 } = H ^ { 1 / 6 } f _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + e ^ { - \sqrt { 1 9 / 3 } \Phi _ { 1 } } H ^ { 7 / 6 } d y ^ { 2 } ,
N = 9
\pi _ { i } ^ { \mu } = \partial _ { i } x ^ { \mu } - \lambda _ { 1 } ^ { \mu } A _ { i } + \bar { \theta } \gamma ^ { \mu \nu } \partial _ { i } \theta \, \, \lambda _ { \nu } \, .
\begin{array} { r } { \dot { p } + \omega _ { c } ^ { 2 } x + \frac { g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ \langle \psi _ { j } | \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } | \psi _ { j } \rangle + \langle \psi _ { j } | \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \psi _ { j } \rangle \right] = f ( t ) - \eta _ { c } p ; \quad f ( t ) = A \cos ( \omega t ) , } \end{array}
1 0 0 0
V = \frac { \Delta V } { 4 \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } \ln \! \left( \frac { { \left( x + a \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { { \left( x - a \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \right) ,
i \partial _ { t } \psi = \delta H / \delta \psi ^ { * }
x = \frac { ( k + k ^ { \prime } ) ^ { + } } { ( p + p ^ { \prime } ) ^ { + } } , \qquad \xi \approx - \frac { ( q + q ^ { \prime } ) ^ { + } } { ( p + p ^ { \prime } ) ^ { + } } , \qquad \eta \approx \frac { ( p - p ^ { \prime } ) ^ { + } } { ( p + p ^ { \prime } ) ^ { + } } .
\sqrt { D _ { \mathrm { r o t } } / 2 K } = 2 2 ^ { \circ } \pm 5 ^ { \circ }
L _ { y }
m _ { 1 } \ll 1 0 ^ { - 2 } ~ \mathrm { { e V } } \; , \; \; \; \; m _ { 2 } = ( 0 . 1 8 \pm 0 . 0 6 ) ~ { \mathrm { e V } } \; , \; \; \; \; m _ { 3 } = ( 1 9 . 4 \pm 0 . 7 ) ~ \mathrm { { e V } } \;
\xi ( E , E _ { F } ) = \frac { - \partial f ( E , E _ { F } ) } { \partial E } .
L = 1 0 0
\frac { 7 } { 2 }
{ \cal Z } = \int { \cal D } \Phi \, { \cal D } \Phi ^ { + } \, { \cal D } V \, { \cal D } A \, \, \mathrm { e x p } \big [ i { \cal S } ( \Phi , \Phi ^ { + } , V , A ) \big ] \, ,
0 . 2 5
a _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { U _ { \pm } ^ { ( t ) } } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ T _ { p p } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) d _ { p } \frac { k _ { 0 z } } { k _ { 0 } } \mp i T _ { s s } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) d _ { s } \right] , } \\ { U _ { \pm } ^ { ( r ) } } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ R _ { p p } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) d _ { p } \frac { k _ { 0 z } } { k _ { 0 } } \mp i R _ { s s } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) d _ { s } \right] , } \end{array}
T _ { i j } ^ { r } = { \widehat { \overline { { u _ { i } u _ { j } } } } } - { \hat { \bar { u } } } _ { i } { \hat { \bar { u } } } _ { j }
\begin{array} { r l r } { \hat { \tilde { H } } _ { 0 } } & { } & { = - \hbar \sum _ { n } \delta _ { 1 , n } \vert i _ { n } \rangle \langle i _ { n } \vert + ( \delta _ { 1 , n } + \delta _ { 2 , n } ) \vert r _ { n } \rangle \langle r _ { n } \vert } \\ & { } & { + ( \delta _ { 1 , n } + \delta _ { 2 , n } - \delta _ { 3 , n } ) \vert e _ { n } \rangle \langle e _ { n } \vert . } \end{array}
\omega _ { 0 }
t = 0
\frac { | \delta T ( \omega ) | } { | \delta \Delta ( \omega ) | } = \frac { 2 \Delta _ { 0 } \kappa _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } \sqrt { ( \kappa - \kappa _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } { \left( \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } + \Delta _ { 0 } ^ { 2 } \right) \sqrt { \left( \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } + \Delta _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } } .

\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { \theta _ { \mathrm { S o l v e } } , ( 2 k - 1 ) } \big ( \boldsymbol { t } _ { \boldsymbol { x } } ( \mathbf { s } ) \big ) } & { = \sin \big ( k \boldsymbol { t } _ { \boldsymbol { x } } ( \mathbf { s } ) \big ) } \\ { \mathcal { F } _ { \theta _ { \mathrm { S o l v e } } , ( 2 k ) } \big ( \boldsymbol { t } _ { \boldsymbol { x } } ( \mathbf { s } ) \big ) } & { = \cos \big ( k \boldsymbol { t } _ { \boldsymbol { x } } ( \mathbf { s } ) \big ) , } \end{array}
l
\textrm { I m } ( \Omega ) _ { + } \gg \Gamma _ { a }
\sin ( \frac { \pi } { 4 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
I = 1
{ \cal A } _ { 1 } ^ { a } = \Delta ^ { a } S + i \left( M _ { 1 } , S \right) ^ { a } + i V ^ { a } M _ { 1 }
4 0 . 0
E _ { f } ^ { 0 } = E _ { i }
y \in { \mathrm { c o l g r o u p s } }
m \rightarrow - m
S O E = \frac { E _ { d i s c h a r g e d } } { E _ { c h a r g e d } } ,
{ \mathbf e }
S _ { n }
\frac { \sqrt { x } } { \frac { \mu } { \sqrt { r } } }
\pm 1 . 5
{ 3 }
\boldsymbol { u }
\Phi _ { \epsilon } ( \cdot )
r _ { 2 }
N _ { n }
{ \bf 1 0 . 8 2 \pm 0 . 9 6 }
N
k + 1
| U ( Z _ { k } , \Omega ) | ^ { 2 }
f \approx g
\mathrm { a 2 0 0 b 0 2 2 + a 0 2 2 b 2 0 0 }
[ a _ { m } , \tilde { a } _ { n } ^ { \dagger } ] = [ \tilde { a } _ { m } , a _ { n } ^ { \dagger } ] = \delta _ { m n } \mid 0 \rangle \langle 0 \mid , \; \; \; \; \; \; [ a _ { m } , \tilde { a } _ { n } ] = [ a _ { m } ^ { \dagger } , \tilde { a } _ { n } ^ { \dagger } ] = 0
\{ \psi ^ { 0 } = 1 , \phi ^ { 0 } = 0 , \mu ^ { 0 } = \mu _ { 0 } \}
G _ { 1 0 } ^ { 1 }
| ( m ) > = \left| \left( \begin{array} { c } { { m _ { 1 3 } ~ ~ ~ m _ { 2 3 } ~ ~ ~ m _ { 3 3 } } } \\ { { m _ { 1 2 } ~ ~ ~ m _ { 2 2 } } } \\ { { m _ { 1 1 } } } \end{array} \right) \right>
G \left( q \right) = 2 \pi q ^ { - 1 } ( 1 - { { e } ^ { - 2 q d } } )
N _ { b }
Q ^ { p + 1 } = 0 \qquad \bigl ( Q ^ { \dagger } \bigr ) ^ { p + 1 } = 0
g _ { \mathrm { t a r g e t } } ^ { \mathrm { ( m i n ) } } = \lambda _ { \mathrm { b } } v ^ { + } + d
O .
2 4 7 . 8
D ( V ) = d e t \, ( - \Delta + m ^ { 2 } + V ( x ) ) ( - \Delta + m ^ { 2 } ) ^ { - 1 } .
z
i \neq j
N _ { d }
\begin{array} { r l r l } & { d \omega ^ { p _ { j } } _ { p _ { k } } + \sum _ { i = 2 } ^ { N } \omega ^ { p _ { j } } _ { \psi _ { i } } \wedge \omega ^ { \psi _ { i } } _ { p _ { k } } + \sum _ { i = 2 } ^ { N } \omega ^ { p _ { j } } _ { p _ { i } } \wedge \omega ^ { p _ { i } } _ { p _ { k } } = 0 \, , } & & { j < k = 2 , \hdots , N \, , } \\ & { d \omega ^ { \psi _ { j } } _ { \psi _ { k } } + \sum _ { i = 2 } ^ { N } \omega ^ { \psi _ { j } } _ { \psi _ { i } } \wedge \omega ^ { \psi _ { i } } _ { \psi _ { k } } + \sum _ { i = 2 } ^ { N } \omega ^ { \psi _ { j } } _ { p _ { i } } \wedge \omega ^ { p _ { i } } _ { \psi _ { k } } = 0 \, , } & & { j < k = 2 , \hdots , N \, , } \\ & { d \omega ^ { \psi _ { k } } _ { p _ { j } } + \sum _ { i = 2 } ^ { N } \omega ^ { \psi _ { k } } _ { \psi _ { i } } \wedge \omega ^ { \psi _ { i } } _ { p _ { j } } + \sum _ { i = 2 } ^ { N } \omega ^ { \psi _ { k } } _ { p _ { i } } \wedge \omega ^ { p _ { i } } _ { p _ { j } } = 0 \, , } & & { j \neq k \, , } \\ & { d \omega ^ { \psi _ { j } } _ { p _ { j } } + \sum _ { i = 2 } ^ { N } \omega ^ { \psi _ { j } } _ { \psi _ { i } } \wedge \omega ^ { \psi _ { i } } _ { p _ { j } } + \sum _ { i = 2 } ^ { N } \omega ^ { \psi _ { j } } _ { p _ { i } } \wedge \omega ^ { p _ { i } } _ { p _ { j } } = - \frac { 1 } { \mathsf { A } } \, d p _ { j } \wedge \, d \psi _ { j } \, , } & & { j = 2 , \hdots , N \, . } \end{array}

h _ { \mu \nu } h ^ { \mu \nu } , \quad h _ { \mu } ^ { \mu } h _ { \nu } ^ { \nu } ,
\hat { u } _ { \mathrm { ~ w ~ n ~ } } ( 0 )
\begin{array} { r l r } & { } & { \cos \beta N ! l _ { \delta } ( 0 , 0 ) - ( g _ { \delta } ) _ { x } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \sin \beta N ! l _ { \delta } ( 0 , 0 ) } \\ & { = } & { \sum _ { p = 0 } ^ { N - 2 } \frac { \partial ^ { N - p } g _ { \delta } } { \partial x ^ { N - p } } ( x _ { 0 } , 0 ) \sum _ { I } c _ { I } ( \cos \beta ) ^ { N - p - | I | } ( \sin \beta ) ^ { | I | } b _ { 2 } ( \delta ) ^ { i _ { 1 } } b _ { 3 } ( \delta ) ^ { i _ { 2 } } \cdots b _ { p + 1 } ( \delta ) ^ { i _ { p } } } \\ & { } & { 2 ! ^ { i _ { 1 } } 3 ! ^ { i _ { 2 } } \cdots ( p + 1 ) ! ^ { i _ { p } } . } \end{array}
d _ { C } = - \frac { 1 } { \Sigma _ { t } } \ln \chi
J
\alpha _ { 1 }
1 0
{ \begin{array} { r l } { j ^ { \prime } ( x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { j ( x + h ) - j ( x ) } { h } } } \\ & { \; \; \vdots } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } a { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } } } \\ & { = a \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } } } \\ & { = a f ^ { \prime } ( x ) } \end{array} }
| a _ { 1 + } | ^ { 2 } = | a _ { 1 - } | ^ { 2 }
N _ { n } = \frac { 2 | \varepsilon ^ { \prime } ( \omega _ { n } ) - 1 | } { \omega _ { n } \partial \varepsilon ^ { \prime } ( \omega _ { n } ) / \partial \omega _ { n } } .

\lesssim 1
\ell _ { 2 } = 7 2 0 0
\theta _ { - } = 1 8 0 ^ { \circ } + 2 \beta
\epsilon _ { x y } ^ { i } = \sum _ { j = 1 , j \neq i } ^ { N _ { i n c } } \varepsilon _ { x z } ^ { I } ( r _ { i j } , y _ { i j } , \theta _ { i j } )
\begin{array} { r l } { B } & { { } = \sin z \partial _ { x } + \cos z \partial _ { y } . } \end{array}
\mathcal { T } _ { c } = \frac { \kappa _ { T } } { r _ { w } ^ { 2 } } t _ { c }
[ x _ { 4 - \frac { 1 } { 2 } } , x _ { 4 + \frac { 1 } { 2 } } ]
m _ { e f f } = m _ { \nu } ^ { D } \cdot ( M _ { \nu _ { R } } ) ^ { - 1 } \cdot m _ { \nu } ^ { D ^ { \normalsize T } } .
\begin{array} { r l } { { D } _ { \overline { { i } } } \phi ( t ) } & { \simeq \phi \left( { t } + { L } _ { { i } } \right) + \dot { \phi } \left( t + L _ { i } \right) \left( t + L _ { i } \right) \dot { L } _ { i } } \\ & { = \phi \left( { t } + { L } _ { { i } } \right) + \dot { \phi } \left( t + L _ { i } \right) t \dot { L } _ { i } + \dot { \phi } \left( t + L _ { i } \right) L _ { i } \dot { L } _ { i } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \left\| { \hat { f } } _ { N } \right\| } & { \leq \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \bar { \Omega } } { \hat { f } } _ { N } \left( \boldsymbol { x } , t ; \boldsymbol { \Theta } _ { U } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } \boldsymbol { x } \mathrm { d } t \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \bar { \Omega } } 1 ^ { 2 } \mathrm { d } \boldsymbol { x } \mathrm { d } t \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { = \left[ T \mathrm { c a r d } \left( \bar { \Omega } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \bar { \Omega } } { \hat { f } } _ { N } \left( \boldsymbol { x } , t ; \boldsymbol { \Theta } _ { U } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } \boldsymbol { x } \mathrm { d } t \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \leq \left[ T \mathrm { c a r d } \left( \bar { \Omega } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( L _ { D N } + L _ { P N } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { = L _ { \hat { U } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\operatorname { a d } ( X )
\begin{array} { r l } { - \frac { 1 } { \tau } s ( \boldsymbol { \chi } _ { 0 } ^ { k } - \boldsymbol { \chi } _ { 0 } ^ { k - 1 } , \boldsymbol { v } _ { \boldsymbol { \chi } } ) } & { { } = \langle \mathrm { D } \mathscr { F } _ { 0 } ( \boldsymbol { \chi } _ { 0 } ^ { k } ) , \boldsymbol { v } _ { \boldsymbol { \chi } } \rangle _ { \mathcal { V } _ { h , 0 } } \, , } \end{array}
\int \delta _ { \varepsilon } \left( { \mathcal { F } } e ^ { i \left( S + S _ { g f } \right) } \right) { \mathcal { D } } \phi = 0
\xi _ { i } ( \tau ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } v _ { i } ^ { k } \sin k \pi \tau .
U = 0
F _ { i } = \left( \begin{array} { c } { \rho { u } } \\ { \rho { u ^ { 2 } } + p } \\ { \rho { u v } } \\ { \rho { u w } } \\ { \rho { u h ^ { 0 } } } \\ { \rho { u Y _ { l } } } \end{array} \right) , \; F _ { j } = \left( \begin{array} { c } { \rho { v } } \\ { \rho { u v } } \\ { \rho { v ^ { 2 } } + p } \\ { \rho { v w } } \\ { \rho { v h ^ { 0 } } } \\ { \rho { v Y _ { l } } } \end{array} \right) \; \mathrm { a n d } \; F _ { k } = \left( \begin{array} { c } { \rho { w } } \\ { \rho { u w } } \\ { \rho { v w } + p } \\ { \rho { w ^ { 2 } } + p } \\ { \rho { w h ^ { 0 } } } \\ { \rho { w Y _ { l } } } \end{array} \right)
\theta = { \bf p } d { \bf X } \pm { \frac { \alpha ^ { 2 } } { m } }
\sim s ^ { - 1 }
m ^ { 1 / 3 } \lambda ^ { 2 } = 2 \pi \beta ( 4 \pi k _ { 1 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } , \ \ \alpha = - { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + { \frac { \beta ^ { 2 } } { m } } ) \ .
\gamma = \frac { \alpha ^ { \mathrm { ~ ( ~ d ~ ) ~ } } } { \alpha ^ { \mathrm { ~ ( ~ s ~ ) ~ } } } = \frac { \xi ^ { \mathrm { ~ ( ~ s ~ ) ~ } } } { \xi ^ { \mathrm { ~ ( ~ d ~ ) ~ } } }
N _ { s x }
[ \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) , i \hbar \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) ] = i \hbar \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } )
W _ { 1 } = \frac { 2 \mid a _ { 0 } \mid ^ { 2 } } { 1 + \mid a _ { 0 } \mid ^ { 2 } }
1 8 ~ \mu
\pm
m = 1
c _ { n } = 1 / \sqrt { M }
\{ \mathbf { e } ^ { \mathrm { { r } } } , \mathbf { e } ^ { \mathrm { { c } } } , \mathbf { e } ^ { l } \}
\sum _ { \mathbf { M } \mathbf { N } } g _ { \mu ^ { \mathbf { M } } \nu ^ { \mathbf { N } } \kappa } \sim \sum _ { \mathbf { N } } \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { R } _ { \mu } } ( e ^ { - \theta _ { \mu \nu } | \mathbf { R } _ { \mu } - \mathbf { R } _ { \nu ^ { \mathbf { N } } } | ^ { 2 } } e ^ { - \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } | \mathbf { P } _ { \mu \nu ^ { \mathbf { N } } } | ^ { 2 } } ) .
A \left( t \right)
P ( i )
\sigma
- c ^ { - 2 } 3 G M _ { \oplus } J _ { 4 } / ( 8 R _ { \oplus } ) \sim 4 . 2 2 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
\boldsymbol a
\Sigma
\begin{array} { r l } & { B ^ { H } ( \alpha I _ { n } - A ) ^ { - H } ( - ( A ^ { H } X + X A ) ( \alpha I _ { n } - A ) ^ { - 1 } B - X B ) - B ^ { H } X ( \alpha I _ { n } - A ) ^ { - 1 } B } \\ & { = B ^ { H } ( \alpha I _ { n } - A ) ^ { - H } ( - ( A ^ { H } X + X A + X ( \alpha I _ { n } - A ) ) ( \alpha I _ { n } - A ) ^ { - 1 } B ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ - B ^ { H } X ( \alpha I _ { n } - A ) ^ { - 1 } B } \\ & { = B ^ { H } ( \alpha I _ { n } - A ) ^ { - H } ( - ( A ^ { H } X + X \alpha ) ( \alpha I _ { n } - A ) ^ { - 1 } B ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ - B ^ { H } X ( \alpha I _ { n } - A ) ^ { - 1 } B } \\ & { = - 2 \Re ( \alpha ) B ^ { H } ( \alpha I _ { n } - A ) ^ { - H } X ( \alpha I _ { n } - A ) ^ { - 1 } B } \\ & { = - \mathbf { B } ^ { H } X \mathbf { B } . } \end{array}
H ( S ) = \sum _ { x \in X } p ( x ) \log _ { 2 } \frac { 1 } { p ( x ) }
\varphi \in V ^ { \prime } \mapsto \varphi ( x ) , \quad x \in V ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } d q q ^ { 2 } \lbrack q ^ { 2 } A ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) + B ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \rbrack \chi _ { 0 5 } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) = f i n i t e .
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 0 \sin ( 2 \pi t ) , \; \; \; 0 \leq t \leq 2 0 , } \\ { 0 , } \end{array} \right. } \\ { u _ { 2 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 0 . 1 \sin ( 2 \pi t ) , \; \; \; 0 \leq t \leq 2 0 , } \\ { 0 , } \end{array} \right. } \\ { d _ { 1 } } & { = \frac { 3 0 } { 0 . 2 \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( - \frac { ( t - 1 0 ) ^ { 2 } } { 2 ( 0 . 2 ) ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
x

T = 4 5
\begin{array} { r } { R ( T ) = R _ { r e f } \cdot ( 1 + \alpha \cdot ( T - T _ { r e f } ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathtt { a } _ { 1 } ( \varphi , x ) = \Psi _ { 1 } ^ { T } \left[ ( \partial _ { x } B ) ^ { \alpha } \left( - \frac { 1 } { 2 } + \tilde { a _ { 1 } } \right) \right] , } \\ & { \mathtt { a } _ { 2 } ( \varphi , x ) = \Psi _ { 1 } ^ { T } \left[ \Lambda _ { - \frac { 1 } { 2 } + a _ { 1 } } ^ { \alpha - 1 } \partial _ { x } B + \left( \frac { T _ { \alpha } } { 4 } + a _ { 2 } \right) \partial _ { x } B \right] + \int _ { \mathbb { T } } ( 2 - 2 \cos ( x - y ) ) ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } ( a _ { 1 , B } ( x , y ) - a _ { 1 , B } ( x , x ) ) d y , } \\ & { \mathtt { a } _ { 3 } ( \varphi , x , y ) = \left( \frac { 2 - 2 \cos ( B ^ { - 1 } ( x ) - B ^ { - 1 } ( y ) ) } { 2 - 2 \cos ( x - y ) } \right) ^ { 1 - \frac { \alpha } { 2 } } B _ { 2 } [ a _ { 3 } ] ( x , y ) - \frac { a _ { 1 , B } ( x , y ) - a _ { 1 , B } ( x , x ) - ( \partial _ { y } a _ { 1 , B } ) ( x , x ) \sin ( x - y ) } { 2 - 2 \cos ( x - y ) } , } \end{array}
\phi
\begin{array} { r } { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf { u } ) = 0 . } \end{array}
p \gets 0

\begin{array} { r } { \hat { \beta } _ { k } \in \left[ \hat { \beta } _ { k } ^ { \mathrm { O L S } \{ C I _ { \mathrm { l o } } \} } , \hat { \beta } _ { k } ^ { \mathrm { O L S } \{ C I _ { \mathrm { u p } } \} } \right] \mathrm { , ~ a n d ~ } 0 < \hat { \beta } _ { k } ^ { \mathrm { O L S } \{ C I _ { \mathrm { l o } } \} } \mathrm { ~ o r ~ } 0 > \hat { \beta } _ { k } ^ { \mathrm { O L S } \{ C I _ { \mathrm { u p } } \} } } \end{array}
N \leq 9
7 0 ~ f s
d / R _ { 0 } = 2 , \ \alpha = 0 . 5 , \ 3 . 2 5
U _ { \phi } = k \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } [ 1 - \cos ( \phi _ { n + 1 } - \phi _ { n } ) ]
x ^ { + } = \mathrm { c o n s t } \ , \ \ x ^ { i } = \mathrm { c o n s t }
\omega \approx k _ { | | } C _ { s }
S ( \gamma )
4
d = 2
\operatorname { o r } ( \mathbf { r } ^ { ( 1 ) } , \dots , \mathbf { r } ^ { ( n ) } )
m _ { p }
c = \frac { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } { \kappa \epsilon _ { 2 } }
\begin{array} { r } { \int \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 3 } \, \biggl ( 1 - \frac { 1 } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } \frac { \omega } { \omega - \boldsymbol { k \cdot v } _ { 3 } } \biggr ) f _ { i } ( \boldsymbol { v } _ { 3 } ) = n _ { i } - n _ { i } \frac { \xi ( \omega , \boldsymbol { k } ) } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } \, , } \end{array}

{ \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d \Omega d \omega ^ { \prime } } } = \left( { \frac { \omega ^ { \prime } } { \omega } } \right) { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int { \frac { d ^ { 3 } p | \phi ( p ) | ^ { 2 } | { \cal { M } } | ^ { 2 } } { E _ { + } E ^ { \prime } } } \delta ( E ^ { \prime } + E _ { r } - 1 - \nu ) ,
\Phi _ { a _ { M } } ^ { M } = \frac { d } { d \tau } \Psi _ { a _ { M } } ^ { M - 2 }
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \sigma _ { k } ^ { n + 1 } z ^ { n } } { n ! } \frac { 1 } { 1 - \sigma } = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { m } ^ { 1 } \frac { 1 } { ( 1 - \sigma ) ^ { 2 m } } .

\displaystyle \sum _ { n } ( - 1 ) ^ { n } \operatorname { T r } ( f | H _ { n } ( B ) )
k _ { \mathrm { B } } T
\lambda _ { \mathrm { s e } } = c / \omega _ { \mathrm { p e } } = 8 \Delta
d _ { 1 }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { { } \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { } & { { } + \mathrm { d i v } \left( \rho \mathbf { u } \right) = 0 , } \end{array}
p _ { \alpha } = \frac { 2 C _ { \alpha } } { \sqrt { N } } \sum _ { A = 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } N } \xi _ { 2 A } \sin [ 2 A \varphi _ { \alpha } + \frac { \pi } { 4 } ]
C _ { p }

\theta = g _ { _ \mathrm { ~ M ~ L ~ P ~ } } ( x ; W _ { h } )
\delta k _ { x } = 2 b _ { x } \Delta k _ { x }
n
\alpha _ { \infty } = \int d z \left[ \, 3 \, \left( \frac { d \bar { \chi } } { d z } \right) ^ { 2 } + V _ { \mathrm { e f f } } ( \bar { \chi } ) \right] .
I _ { g } ^ { N _ { b } } = I _ { g } ^ { N _ { b - 1 } } + \Delta \mathfrak { T } _ { b } \sum _ { n = N _ { b - 1 } + 1 } ^ { N _ { b } } \frac { \tau ^ { n } } { \Delta \mathfrak { T } _ { b } } H _ { g } ^ { n } ( I _ { g } ^ { n } , T ^ { n } ) .
\mathbf { r } _ { 1 i } = \left[ x _ { 1 i } , 0 \right] ^ { T }

\begin{array} { r } { \delta ( Q ) \geq \operatorname* { m i n } \{ d _ { G } ( v ) : v \in V ( Q ) \} - | S | \geq \frac { s _ { 0 } } { 2 } - | S | = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { n - 2 } { 2 } - | S | } & { \mathrm { ( i f ~ ( G 1 ) ~ h o l d s ) } } \\ { \frac { n + 2 k - 2 } { 4 } - | S | } & { \mathrm { ( i f ~ ( G 2 ) ~ h o l d s ) } . } \end{array} \right. } \end{array}
\tilde { \phi } _ { n } ( x )
\begin{array} { r l } { \langle \xi _ { H } ( t ) \xi _ { H } ( t ^ { \prime } ) \rangle = } & { { } 2 D _ { 2 H } H ( 2 H - 1 ) | t - t ^ { \prime } | ^ { 2 H - 2 } } \end{array}
\hat { a }
\frac { \partial n _ { d } ^ { ( 1 ) } } { \partial \tau } - V _ { 0 } \frac { \partial n _ { d } ^ { ( 2 ) } } { \partial \zeta } + \frac { \partial u _ { d } ^ { ( 2 ) } } { \partial \zeta } + \frac { \partial u _ { d } ^ { ( 1 ) } n _ { d } ^ { ( 1 ) } } { \partial \zeta } = 0 ,
\Delta \omega ^ { ( j ) } = 0
\rho _ { \mathrm { i t e r } } ^ { \mathrm { a v e } } ( q _ { m _ { k } } ) = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { m o d a l } } ^ { m _ { k } } } \sum _ { s ^ { m _ { k } } = 1 } ^ { N _ { \mathrm { m o d a l } } ^ { m _ { k } } } | \varphi _ { s ^ { m _ { k } } } ^ { m _ { k } } ( q _ { m _ { k } } ) | ^ { 2 } ,
m _ { C }
^ { 6 8 }
1
\begin{array} { r l } { \| e ^ { - i H _ { \mathrm { T B } } t } \| } & { = \left\Vert \sum _ { n } e ^ { - i E _ { n } t } \left( P _ { n } + \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { n } ^ { g } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } - 1 } \frac { t ^ { j } } { j ! } N _ { n _ { i } } ^ { j } \right) \right\Vert } \\ & { \leq \sum _ { n } e ^ { \Im ( E _ { n } ) t } \left\Vert \left( P _ { n } + \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { n } ^ { g } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } - 1 } \frac { t ^ { j } } { j ! } N _ { n _ { i } } ^ { j } \right) \right\Vert , } \end{array}
\int d z K _ { \Phi ^ { * } \Phi } \left| \partial _ { z } \Phi \pm K _ { \Phi ^ { * } \Phi } ^ { - 1 } W _ { \Phi ^ { * } } ^ { * } \right| ^ { 2 } \mp \left( W ( + \infty ) - W ( - \infty ) \right) .
\frac { \partial } { \partial r ^ { k } } \delta ( \widetilde { R } ^ { \mu } \widetilde { R } _ { \mu } - \sigma ^ { 2 } ) = - \frac { \widetilde { R } _ { k } } { \widetilde { R } ^ { \alpha } u _ { \alpha } ( s ^ { \prime } ) } \frac { d } { d s ^ { \prime } } \left\{ \frac { \delta ( s - s ^ { \prime } - s _ { r e t } ) } { 2 \left\vert \widetilde { R } ^ { \alpha } u _ { \alpha } ( s ^ { \prime } ) \right\vert } \right\} ,
x _ { i } = N _ { i } ^ { o b s } + N _ { i } ^ { b }
P _ { \mathrm { i n t e r } }
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } B _ { 2 n , 2 k - 1 } B _ { 2 m , 2 k - 1 } = \frac { 1 } { 4 } \delta _ { n m } ,
p \left( \lambda \right) = \operatorname* { d e t } \left( \mathbf { A } - \lambda \mathbf { I } \right) = 0 .
\| x \| \to \infty .
v _ { \perp } = v \sin ( \theta )
y / L = \pm 0 . 1 2
\tilde { \varepsilon } ( \boldsymbol { r } ) = \varepsilon ( \boldsymbol { r } ) + i \varepsilon _ { i } ( \boldsymbol { r } )
l = 3 , 4
\sum _ { | \alpha | \le 2 } | \partial ^ { \alpha } \eta _ { * } ( R , Z , t ) | \, \le \, C \, e ^ { - \gamma \rho ^ { 2 } / 4 } \, , \qquad \sum _ { | \alpha | = 1 } | \partial ^ { \alpha } \phi _ { * } ( R , Z , t ) | \, \le \, C \, , \qquad
T = 1 / \beta
P = - \left( { \frac { \partial U } { \partial V } } \right) _ { T , \mu } = { \frac { 2 } { 3 } } u ( 0 ) ,
\mathcal O ( N )
c
7
\rho
\gamma _ { 2 }
\sin x ^ { 2 }
7 7 . 3 \%
\textbf { m } = { \bf m } ^ { \mathrm { E } } + { \bf m } ^ { \mathrm { H } }

\mu
i \in [ N ]
2 6 \pm 3
u ( { \bf x } , t ) \approx c ( x , z , t ) \mathrm { L o W } ( y ^ { + } ) + \sum _ { j } a _ { j } ( x , z , t ) ( y ^ { + } ) ^ { j } \, .
\uptau = \omega t
+ z

\begin{array} { r l } { \Bigg [ ( 1 - \gamma ) \phi _ { i } + \mu _ { i } + \frac { 1 } { \lambda _ { i } } \sum _ { l = i + 1 } ^ { M } \left( \eta _ { i , l } - \tau _ { i , l } \right) } & { } \\ { - \frac { 1 } { \lambda _ { i } } \sum _ { l = 1 } ^ { i - 1 } \left( \eta _ { l , i } - \tau _ { l , i } \right) + \frac { \nu _ { i } } { \lambda _ { i } } \Bigg ] q _ { i } } & { = 0 , ~ \forall i . } \end{array}

\begin{array} { r } { - \frac { \partial ^ { 2 } \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial t \partial z } + 3 \nu \frac { \partial ^ { 2 } \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial x ^ { 2 } \partial z } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial z ^ { 3 } } + g \frac { \partial \zeta ^ { [ 1 ] } } { \partial x } - \frac { \sigma } { \rho } \frac { \partial ^ { 3 } \zeta ^ { [ 1 ] } } { \partial x ^ { 3 } } = 0 } \end{array}
\arctan 1 = \pi / 4
v _ { E }
\mathrm { B o }
\sigma ( A \oplus B ) \geq \sigma A + \sigma B - \sigma A \cdot \sigma B .
v _ { h } - v _ { e q }
Z \alpha
I _ { R , i } ^ { ( T , S ) } ( t ) = g _ { R , i } ^ { ( T , S ) } ( t ) ~ ( v _ { i } ^ { ( T ) } ( t ) - V _ { R } ^ { ( S ) } ) ,
( W _ { 1 } , \dots , W _ { k } )
\begin{array} { r l } & { M ( e _ { m _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } , \bar { j } _ { 1 } ) } , e _ { m _ { 2 } } ^ { ( j _ { 2 } , \bar { j } _ { 2 } ) } ) } \\ { = } & { \sum _ { k } \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } \lambda _ { j _ { 1 } , \bar { j } _ { 1 } , 0 } ^ { - 1 } \lambda _ { j _ { 2 } , \bar { j } _ { 2 } , 0 } ^ { - 1 } \lambda _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } , \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } , k } \sqrt { \frac { ( 2 j _ { 1 } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } + 1 ) ( 2 \bar { j } _ { 1 } + 1 ) ( 2 \bar { j } _ { 2 } + 1 ) } { ( 2 j _ { 1 } + 2 j _ { 2 } + 1 ) ( 2 \bar { j } _ { 1 } + 2 \bar { j } _ { 2 } + 1 ) } } } \\ { \times } & { C _ { m _ { 1 } - l _ { 1 } , l _ { 1 } ; m _ { 1 } } ^ { j _ { 1 } , \bar { j } _ { 1 } ; j _ { 1 } + \bar { j } _ { 1 } } C _ { m _ { 2 } - l _ { 2 } , l _ { 2 } ; m _ { 2 } } ^ { j _ { 2 } , \bar { j } _ { 2 } ; j _ { 2 } + \bar { j } _ { 2 } } C _ { m _ { 1 } - l _ { 1 } , m _ { 2 } - l _ { 2 } ; m _ { 1 } + m _ { 2 } - l _ { 1 } - l _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } , j _ { 2 } ; j _ { 1 } + j _ { 2 } } C _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } ; l _ { 1 } + l _ { 2 } } ^ { \bar { j } _ { 1 } , \bar { j } _ { 2 } ; \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } } C _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } - l _ { 1 } - l _ { 2 } , l _ { 1 } + l _ { 2 } ; m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } , \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } ; j _ { 1 } + j _ { 2 } + \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } - k } e _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { ( j _ { 1 } + j _ { 2 } - \frac { k } { 2 } , \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } - \frac { k } { 2 } ) } } \\ { = } & { \sum _ { k } \lambda _ { j _ { 1 } , \bar { j } _ { 1 } , 0 } ^ { - 1 } \lambda _ { j _ { 2 } , \bar { j } _ { 2 } , 0 } ^ { - 1 } \lambda _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } , \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } , k } \sqrt { ( 2 j _ { 1 } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } + 1 ) ( 2 \bar { j } _ { 1 } + 1 ) ( 2 \bar { j } _ { 2 } + 1 ) ( 2 j _ { 1 } + 2 \bar { j } _ { 1 } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } + 2 \bar { j } _ { 2 } + 1 ) } } \\ { \times } & { \left\{ \begin{array} { l l l } { j _ { 1 } } & { j _ { 2 } } & { j _ { 1 } + j _ { 2 } } \\ { \bar { j } _ { 1 } } & { \bar { j } _ { 2 } } & { \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } } \\ { j _ { 1 } + \bar { j } _ { 1 } } & { j _ { 2 } + \bar { j } _ { 2 } } & { j _ { 1 } + j _ { 2 } + \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } - k } \end{array} \right\} C _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } ; m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } + \bar { j } _ { 1 } , j _ { 2 } + \bar { j } _ { 2 } ; j _ { 1 } + j _ { 2 } + \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } - k } e _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { ( j _ { 1 } + j _ { 2 } - \frac { k } { 2 } , \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } - \frac { k } { 2 } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial } { \partial \tilde { y } } \big [ \tilde { u } _ { y } ( \tilde { y } , \theta ) \tilde { \Psi } ] + \frac { \partial } { \partial \theta } \big [ \tilde { \omega } ( \tilde { y } , \theta ) \tilde { \Psi } \big ] } \\ & { } & { \qquad \, \, \, = \frac { 4 } { 3 } \bigg ( \Delta _ { + } ( \alpha ) - \Delta _ { - } ( \alpha ) \cos { 2 \theta } \bigg ) \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \Psi } } { \partial \tilde { y } ^ { 2 } } + \Delta _ { R } ( \alpha ) \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \Psi } } { \partial \theta ^ { 2 } } , } \end{array}
\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
u ^ { ( j k ) } = \mathcal { F } ( \boldsymbol { x } ^ { ( j ) } , z ^ { ( j k ) } )
k _ { f }
\lambda
( a _ { 0 } , \omega _ { 0 } / \omega _ { p e } , \beta _ { t h 0 } ) = ( 0 . 3 , 3 0 , 0 . 0 1 )
| A | = ( 0 . 1 1 5 \pm 0 . 0 0 4 ) \; \mathrm { G e V } ^ { 2 } \; .
\begin{array} { r l } { \check { \varepsilon } _ { i j } ^ { \mathrm { S G S } } } & { { } = \check { \varepsilon } _ { i j } ^ { \mathrm { E V } } - \check { \xi } _ { i j } ^ { \mathrm { A R } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { r a n k } ( P 2 P _ { j k } ^ { ( L ) } ) } & { \leq \operatorname* { m i n } \{ \mathrm { r a n k } ( K _ { j i } ^ { ( L ) } ) , \mathrm { r a n k } ( K _ { i i } ^ { ( L ) } ) , \mathrm { r a n k } ( K _ { i k } ^ { ( L ) } \} } \\ & { \leq \mathcal { O } \left( N ^ { \frac { d ^ { \prime } } { d } } \log ^ { d } ( N ) \right) } \end{array}
H _ { i n t } ( M 1 ) = { \frac { 1 } { 2 m } } ~ g \ \xi ^ { a } ~ \Delta _ { i } H _ { i } ^ { a } ( 0 ) ,
\Gamma
\Re = 1 1 5 )
I _ { 2 } : = \{ ( ( [ \ell ] , [ P _ { 1 } ] , [ P _ { 2 } ] ) , [ Z ] ) \in \mathbb P ( \mathcal Q _ { 2 } ) \times _ { G ( 2 , H ) } \mathbb P ( \mathcal Q _ { 2 } ) \backslash \Delta _ { \mathbb P ( \mathcal Q _ { 2 } ) } \times | \mathcal O _ { \mathbb P ^ { 5 } } ( 3 ) | , \ \ell \subset Z \ \mathrm { a n d } \ Z \cap P _ { i } = \ell , \ i = 1 , 2 \ \mathrm { s e t - t h e o r e t i c a l l y } \}
I _ { \mathrm { s a t } } = \hbar \omega ^ { 3 } \Gamma / ( 1 2 \pi c ^ { 2 } ) \approx 6 0
[ s ]
N _ { \mathrm { C L } } ^ { \mathrm { s e s s i l e } } ( t ) = c _ { \mathrm { i } } \int _ { r ^ { \star } } ^ { R } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { h ( r , t = 0 ) } r \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } z + c _ { \mathrm { i } } \int _ { r _ { 0 } } ^ { r ^ { \star } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { h ( r ^ { \star } , t = 0 ) } r \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } z ,
\sqrt { T }
t = 3
a _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } , \{ v \} _ { i } }
2 0 \%
\left( \mathbf { H } \left( M \right) , \sigma _ { \eta } , P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \right)
J
\Upsilon _ { 0 } ^ { 0 } = \Upsilon _ { 1 } ^ { 1 } + \Upsilon _ { 3 } ^ { 3 } , \Upsilon _ { 1 } ^ { 1 } = \Upsilon _ { 2 } ^ { 2 } = \Upsilon _ { 1 } , \Upsilon _ { 3 } ^ { 3 } = \Upsilon _ { 4 } ^ { 4 } = \Upsilon _ { 3 } ,
\mathcal { Q } _ { \mathfrak { N } } { = } \big \{ r _ { 1 } \! P _ { 1 } { + \dots + \, } r _ { s + 1 } \! P _ { s + 1 } | \displaystyle ( \sum _ { 1 \le i , j \le s { + } 1 } \! \! \! \! \mathfrak { n } _ { i j } r _ { i } m _ { j } ) ^ { 2 } { = } \cosh ^ { 2 } ( r ) \, ( \sum _ { 1 \le i , j \le s { + } 1 } \! \! \! \mathfrak { n } _ { i j } m _ { i } m _ { j } ) ( \sum _ { 1 \le i , j \le s { + } 1 } \! \! \! \mathfrak { n } _ { i j } r _ { i } r _ { j } ) \big \} .
\hat { \phi } _ { i } = \Gamma _ { 1 i } \hat { \phi }
{ \mathsf W } _ { - + } ^ { ( 4 5 ) } = \frac { 1 } { 2 ! } h _ { a b } ^ { ^ { ( 4 5 ) } } < \widehat { \Psi } _ { ( - ) a } ^ { * } | B \Sigma _ { \mu \nu } | \widehat { \Psi } _ { ( + ) b } > \Phi _ { \mu \nu }
\langle \Delta A \rangle
E _ { 0 }

\mathcal { R } _ { i } ^ { \rightarrow } \left( t \right)

C _ { \Gamma } = 0 . 5
\begin{array} { r l r } { \hat { r } \mathcal { R } ( \tau ^ { \prime } ) \hat { r } } & { = } & { \hat { r } \left[ \mathcal { M } _ { \bf u } \hat { r } \hat { r } e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau ^ { \prime } } - \mathcal { M } _ { \bf d } \hat { r } \hat { r } e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } ( \tau _ { c } - \tau ^ { \prime } ) } \right] \hat { r } } \\ & { = } & { \mathcal { M } _ { \bf d } e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } \tau ^ { \prime } } - \mathcal { M } _ { \bf u } e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } ( \tau _ { c } - \tau ^ { \prime } ) } } \\ & { = } & { - \mathcal { R } ( \tau _ { c } - \tau ^ { \prime } ) . } \end{array}
R
x _ { p } ^ { j } = | \eta _ { p } ^ { j } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \| U _ { 1 , n } - U _ { 1 } \| } & { \leq \sum _ { k } | h _ { 1 , k } | \| T _ { W _ { n } } ^ { ( k ) } - T _ { W } ^ { k } \| \| X _ { n } \| + \sum _ { k } | h _ { 1 , k } | \left| \left| T _ { W } ^ { ( k ) } \right| \right| \| X _ { n } - X \| } \\ & { \leq \sum _ { k } \operatorname* { m a x } ( | h _ { 1 , k } | ) \| T _ { W _ { n } } ^ { ( k ) } - T _ { W } ^ { k } \| \| X _ { n } \| + \sum _ { k } \operatorname* { m a x } ( | h _ { 1 , k } | ) \| T _ { W } ^ { ( k ) } \| \| X _ { n } - X \| . } \end{array}
a ( y ) = e ^ { - \frac { \hat { \chi } } { 2 ( \hat { d } - 2 ) } \sum _ { n } T _ { n } | y - y _ { n } | } \, .
\{ x \} = x - \lfloor x \rfloor .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { x } ( t + 1 ) } & { = \boldsymbol { M } \boldsymbol { x } ( t ) + \boldsymbol { B } \boldsymbol { \xi } ( t ) } \\ { \small { \textit { w i t h } } ~ \boldsymbol { M } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { a } & { \epsilon } & { 0 } \\ { a } & { a } & { 0 } \\ { a } & { 0 } & { a } \end{array} \right) ; } \\ { \boldsymbol { B } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { b } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { b } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { b } \end{array} \right) ; } \\ { \xi _ { i } ( t ) } & { \overset { \mathrm { i i d } } { \sim } \mathcal { N } ( 0 , 1 ) , ~ i = 1 , 2 , 3 . } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ p ~ d ~ } }
h D
\omega



\mathcal { S } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
E ( H )
\lim \limits _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { b i a x i a l } } ^ { \mathrm { B F P } } ( y , z ) } & { = \ensuremath { \mathcal { F } } _ { z } \left\{ \ensuremath { \mathrm { A i } } \left( \frac { z } { z _ { 0 } } \right) \cdot \exp \left( \frac { a z } { z _ { 0 } } \right) \right\} \cdot \ensuremath { \mathcal { F } } _ { z } \left\{ \delta \left( z - \frac { y ^ { 2 } } { 2 r _ { d } } \right) \right\} \cdot \exp \left( - \frac { y ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) } \\ & { \approx \exp \left( - \frac { z ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \cdot \exp \left[ i 2 \pi \alpha \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 3 } \right] \cdot \exp \left( - i \frac { \pi } { r _ { d } \lambda f } \cdot y ^ { 2 } z \right) \cdot \exp \left( \frac { - y ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) } \\ & { = \exp \left( - \frac { z ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \cdot \exp \left[ i 2 \pi \alpha \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 3 } \right] \cdot \exp \left( - i \frac { \pi } { r _ { d } \lambda f } \cdot y ^ { 2 } z \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \omega = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { ~ d ~ } \Phi \partial _ { \Phi } \ln \operatorname* { d e t } [ H ( \Phi ) - E _ { B } ] , } \end{array}
Q H P _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } = Q V P _ { n _ { 1 } n _ { 2 } }
R e
| 0 >
c = 0 . 1
\Psi ^ { s }
g ( \omega ) = \frac { 1 } { \omega - h }
\begin{array} { r l } { J \partial _ { \varphi } z ( t , \varphi ) } & { = \partial _ { \varphi } z ( t , \varphi ) \times z ( t , \varphi ) } \\ & { = \partial _ { \varphi } f ( t , \varphi ) \left( \begin{array} { l } { \sin ( \varphi ) } \\ { - \cos ( \varphi ) } \\ { 0 } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { \cos \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) \big ) \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) \big ) \cos ( \varphi ) } \\ { \cos \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) \big ) \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) \big ) \sin ( \varphi ) } \\ { - \sin ^ { 2 } \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) \big ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\omega _ { 0 }
m = 1 , 2
\phi
\sigma = \sigma _ { 0 } e ^ { - ( T _ { 0 } / T ) ^ { 1 / 2 } }
V _ { \mathrm { W K } } ( r ) = 0 . 0 9 2 \, \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \, ( Z \alpha ) ^ { 2 } \, \left( \frac { Z e ^ { 2 } } { r } \right) \, ~ ~ ~ ~ ~ m r \ll 1 ~ .
\alpha
\mathcal { F } _ { b } \left( y \right) = \langle 0 | b \varphi ( y ) | B \rangle - \langle 0 | b \varphi | 0 \rangle
B _ { 0 }
\frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { i } } = 0 , \, ~ ~ \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \overline { { u _ { i } u _ { j } } } ) = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \overline { { p } } } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } ,
1 / 2
s ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { C _ { 1 } } & { : = } & { \{ ( i , r ) : i + r > i ^ { * } + r ^ { * } \mathrm { ~ a n d ~ } i \alpha p _ { r } < l _ { i } r \} } \\ { C _ { 2 } } & { : = } & { \{ ( i , r ) : i + r < i ^ { * } + r ^ { * } \mathrm { ~ a n d ~ } i \alpha p _ { r } < l _ { i } r \} } \\ { C _ { 3 } } & { : = } & { \{ ( i , r ) : i + r < i ^ { * } + r ^ { * } \mathrm { ~ a n d ~ } i \alpha p _ { r } > l _ { i } r \} } \\ { C _ { 4 } } & { : = } & { \{ ( i , r ) : i + r > i ^ { * } + r ^ { * } \mathrm { ~ a n d ~ } i \alpha p _ { r } > l _ { i } r \} . } \end{array}
u _ { \lambda } ( x , t ) \equiv \lambda ^ { 0 } u ( \lambda x , \lambda t ) .
\mu _ { 0 } M \approx 3 4 0
\left\{ \begin{array} { l l } { p _ { i 1 , i 2 } + p _ { i 1 , i 3 } + p _ { i 1 , i 4 } = \Phi _ { 1 } } \\ { p _ { i 1 , i 2 } + p _ { i 2 , i 3 } + p _ { i 2 , i 4 } = \Phi _ { 2 } } \\ { p _ { i 1 , i 3 } + p _ { i 2 , i 3 } + p _ { i 3 , i 4 } = \Phi _ { 3 } } \\ { p _ { i 1 , i 4 } + p _ { i 2 , i 4 } + p _ { i 3 , i 4 } = \Phi _ { 4 } } \end{array} \right.
0 . 3 5
{ \it W e } = 1 1 . 4

v \! = \! 2
\begin{array} { r l } { q } & { = - \frac { 3 \sqrt { - \zeta ^ { 2 } \tilde { r } } \left( 9 \sqrt { 2 } \sqrt { - \zeta ^ { 2 } \tilde { r } } + 5 4 \zeta ^ { 2 } + 5 0 0 \right) ^ { 2 / 3 } } { 2 ^ { 5 / 6 } \left( 9 \zeta ^ { 2 } + 5 0 \right) ^ { 2 } } + \frac { \left( 9 \sqrt { 2 } \sqrt { - \zeta ^ { 2 } \tilde { r } } + 5 4 \zeta ^ { 2 } + 5 0 0 \right) ^ { 2 / 3 } } { \sqrt [ 3 ] { 2 } \left( 9 \zeta ^ { 2 } + 5 0 \right) } } \\ & { + \frac { 5 0 \ 2 ^ { 2 / 3 } \left( 9 \sqrt { 2 } \sqrt { - \zeta ^ { 2 } \tilde { r } } + 5 4 \zeta ^ { 2 } + 5 0 0 \right) ^ { 2 / 3 } } { 3 \left( 9 \zeta ^ { 2 } + 5 0 \right) ^ { 2 } } + \frac { \sqrt [ 3 ] { 9 \sqrt { 2 } \sqrt { - \zeta ^ { 2 } \tilde { r } } + 5 4 \zeta ^ { 2 } + 5 0 0 } } { 3 \ 2 ^ { 2 / 3 } } + \frac { 2 } { 3 } . } \end{array}
\lambda _ { 2 1 } ^ { \prime 1 , 2 } = \lambda _ { 2 1 } ^ { 1 , 2 } , \qquad \lambda _ { 2 2 } ^ { \prime 1 , 2 } = \lambda _ { 2 2 } ^ { 1 , 2 } - a ^ { \ast 1 , 2 } ,

( 3 2 7 . 0 , - 2 3 9 . 2 )
^ { - 2 }
\hbar \tilde { \omega } _ { m , n } ^ { \Xi } = E _ { m + \Delta m _ { \Xi } , n + \Delta n _ { \Xi } } - E _ { m , n } \equiv 3 E _ { R } ( \xi + 1 ) \ .
N _ { m , o b j } ^ { n } = 0

\sim 1 0
K _ { u } = 1 . 2 \times 1 0 ^ { 6 }
\sqrt { s } \sim 4
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \left\| { \frac { \partial } { \partial \theta } } \log { \frac { \pi _ { A } ( A | S ; \theta ^ { * } ) } { \pi _ { A } ( A | S ; \theta ) } } \right\| _ { 2 } = { \frac { 1 } { \pi _ { A } ( A | S ; \theta ) } } \left\| { \frac { \partial \pi ( A | S ; \theta ) } { \partial \theta } } \right\| _ { 2 } } \\ & { = [ 1 - \pi _ { A } ( A | S ; \theta ) ] \left\| x _ { A } + \sum _ { j \in S } \exp ( x _ { j } ^ { \top } \theta ) ( x _ { A } - x _ { j } ) \right\| _ { 2 } } \\ & { \le x _ { \operatorname* { m a x } } + 2 N x _ { \operatorname* { m a x } } \exp ( x _ { \operatorname* { m a x } } \theta _ { \operatorname* { m a x } } ) \doteq \mathsf { L } < + \infty . } \end{array} } \end{array}
p = \{ 5 , 6 , 7 , 8 \}
\sigma _ { c }
3 5 . 4 2
c _ { 0 } ^ { 2 } , c _ { \infty } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { ( \epsilon \partial _ { 0 } + \epsilon ^ { 2 } \omega _ { 1 } \partial _ { 0 } + \epsilon ^ { 3 } ( \omega _ { 2 } \partial _ { 0 } + \partial _ { 2 } ) ) \mathcal { D } ( t ) } & { { } = \gamma \left[ - \mathcal { D } ( t ) + ( I _ { 0 } + \epsilon I _ { 1 } \mathcal { D } ( t ) ) | \mathcal { E } ( t ) | ^ { 2 } \right] } \end{array}
2 . 1 m
\mathbb { H }
S
n = 8 0
\left[ { \mathfrak { x } } , { \mathfrak { y } } , \dots , 1 \right] = \left[ { \frac { x _ { 1 } } { x _ { n } } } , { \frac { x _ { 2 } } { x _ { n } } } , \dots , { \frac { x _ { n } } { x _ { n } } } \right]
i \frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { l } { { \Psi _ { e } } } \\ { { \Psi _ { \mu } } } \\ { { \Psi _ { \tau } } } \end{array} \right) = \left[ T _ { 2 3 } T _ { 1 3 } T _ { 1 2 } \left( \begin{array} { l l l } { { E _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { E _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { E _ { 3 } } } \end{array} \right) T _ { 1 2 } ^ { \dagger } T _ { 1 3 } ^ { \dagger } T _ { 2 3 } ^ { \dagger } + \left( \begin{array} { l l l } { { V _ { c } + V _ { n } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { V _ { n } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { V _ { n } } } \end{array} \right) \right] \left( \begin{array} { l } { { \Psi _ { e } } } \\ { { \Psi _ { \mu } } } \\ { { \Psi _ { \tau } } } \end{array} \right) ,
h _ { j } ( \rho )
1 . 9 2
6 2 . 2 2
\{ Q ^ { \alpha } , Q ^ { * \beta } \} = 2 \bar { \sigma } _ { \mu } ^ { \alpha \beta } P ^ { \mu } - ( \sigma _ { 2 } ) ^ { \alpha \beta } 2 C
\Upsilon ( n S )
\langle \cdot \rangle
\begin{array} { r l r } { \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \Delta R \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } } & { { } \approx } & { \frac { N _ { k } ^ { 0 } \, \sigma _ { 0 } ^ { k l } } { 2 \pi \, L \, \Delta R \, \left( N _ { > } - i \right) } \gg 1 } \end{array}
V
P \left( \alpha \right)
4 0 { \pm } 1 0 \

\psi
\varepsilon _ { c } ( 0 ) = - \frac { 4 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \zeta ( 4 ) = - { \frac { 1 } { 3 6 0 } } \, ,
\nless

\left\langle q \right\rangle _ { k } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \mathbf { 1 } _ { \mathrm { S } _ { i } \geq \mathrm { S } _ { i w } } ( \mathrm { S } _ { i } ( s ) ) \left( \mathrm { S } _ { i } ( s ) - \mathrm { S } _ { i w } \right) \rho _ { a } q _ { s i } \mathrm { d } \mathrm { S } _ { i } = \int _ { \mathrm { S } _ { i w } } ^ { \infty } \left( \mathrm { S } _ { i } - \mathrm { S } _ { i w } \right) f _ { k } ( \mathrm { S } _ { i } ) \rho _ { a } q _ { s i } \mathrm { d } \mathrm { S } _ { i }
\Lambda = 1 / 6
\rho ( g h ) = \rho ( g ) \rho ( h ) { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } g , h \in G .
r _ { g }
\nu
\Omega _ { y } ( \mathbf { k } ) = \Omega _ { y } ^ { \prime } ( \mathbf { k } ) + i \Omega _ { y } ^ { \prime \prime } ( \mathbf { k } )
\mathbf { \sigma } _ { v } = - p \mathbf { I } + 2 \mu \mathbf { S } _ { d }
\begin{array} { l } { { \phi _ { i } ( r ) = r ^ { i } e ^ { - \sigma r ^ { 2 } / 2 } \; , \; i = 1 , . . . , M \; , } } \\ { { \chi _ { j } ( r ) = r ^ { j } e ^ { - \sigma r ^ { 2 } / 2 } \; , \; j = 1 , . . . , N \; . } } \end{array}
\hat { J } = \hat { p } _ { \mathrm { v , s a t } } \sqrt { \frac { \hat { M } } { 2 \pi \hat { R } _ { g } \hat { T } _ { g } } } ( \frac { \hat { M } } { \hat { \rho } \hat { R } _ { g } \hat { T } _ { g } } ( \hat { p } - \hat { p } _ { g } ) + \frac { \hat { M } \hat { L } } { \hat { R } _ { g } \hat { T } _ { g } ^ { 2 } } ( \hat { T } _ { i } - \hat { T } _ { g } ) + l n ( \frac { 1 } { \chi _ { \mathrm { v a p o r } } } ) ) ,
\left[ b ^ { 3 . 1 } , b ^ { 3 . 2 } \right]
\tilde { u }
f ^ { * }
u ^ { \mu } = \delta _ { t } ^ { \mu }
a _ { j _ { 1 } i _ { 1 } } a _ { j _ { 2 } i _ { 2 } } . . . a _ { j _ { n } i _ { n } } \epsilon _ { i _ { 1 } i _ { 2 } . . . i _ { n } } = \epsilon _ { j _ { 1 } j _ { 2 } . . . j _ { n } }
y _ { n } = \Psi ( t _ { * } , \xi ( t _ { * } ) ) + R
\tilde { H } _ { E } = \left( \begin{array} { c c c c } { H + E } \end{array} \right) ,
y ^ { 4 } + y + 1 = 0
\underline { { \underline { { S _ { \beta } } } } } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \frac { 1 } { E _ { 1 1 } } , \beta _ { 1 1 } } & { - \frac { \nu _ { 1 2 } } { E _ { 2 2 } } , \beta _ { 2 2 } } & { - \frac { \nu _ { 1 2 } } { E _ { 3 3 } } , \beta _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \nu _ { 2 1 } } { E _ { 1 1 } } , \beta _ { 1 1 } } & { \frac { 1 } { E _ { 2 2 } } , \beta _ { 2 2 } } & { - \frac { \nu _ { 2 3 } } { E _ { 3 3 } } , \beta _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \nu _ { 3 1 } } { E _ { 1 1 } } , \beta _ { 1 1 } } & { - \frac { \nu _ { 3 2 } } { E _ { 2 2 } } , \beta _ { 2 2 } } & { \frac { 1 } { E _ { 3 3 } } , \beta _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { G _ { 2 3 } } , \beta _ { 2 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { G _ { 3 1 } } , \beta _ { 3 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { G _ { 1 2 } } , \beta _ { 1 3 } } \end{array} \right]
\omega / \Omega
v

\Delta ^ { \prime }

t _ { + , 2 } \psi _ { n - 2 } + t _ { + , 1 } \psi _ { n - 1 } + t _ { - , 1 } \psi _ { n + 1 } + t _ { - , 2 } \psi _ { n + 2 } = E \psi _ { n } ,
\alpha
\operatorname { s u p p } ( f ) : = { \overline { { \{ x \in X \, | \, f ( x ) \neq 0 \} } } } = { \overline { { f ^ { - 1 } \left( \left\{ 0 \right\} ^ { c } \right) } } } .
\begin{array} { r l } { \frac { I Z ^ { n _ { 1 } } J } { \sqrt { N ^ { n _ { 1 } + 2 } } } \frac { I Z ^ { n _ { 2 } } J } { \sqrt { N ^ { n _ { 2 } + 2 } } } \sim } & { \frac { 1 } { N } \left( \delta _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } + \sum _ { k \geq 0 } \frac { I Z ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } - 2 k } J } { \sqrt { N ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } - 2 k + 2 } } } + \sum _ { n _ { 3 } + n _ { 4 } = n _ { 1 } + n _ { 2 } - 2 k - 2 } \frac { I Z ^ { n _ { 3 } } J } { \sqrt { N ^ { n _ { 3 } + 2 } } } \frac { I Z ^ { n _ { 4 } } J } { \sqrt { N ^ { n _ { 4 } + 2 } } } + \dots \right) } \\ & { + O ( \frac { 1 } { N ^ { 2 } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H } & { { } = \sum _ { p q } \: \tilde { h } _ { p q } \: \mathbf { P } _ { p } ^ { \dagger } \mathbf { P } _ { q } \: \hat { \Phi } _ { p q } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle \bar { I } _ { \mathrm { e x t } } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { \tau } \sum _ { t } ^ { \tau } \bar { I } _ { i , \mathrm { e x t } } ( t ) , } \\ { \langle \bar { I } _ { \mathrm { c o u p } } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { \tau } \sum _ { t } ^ { \tau } \bar { I } _ { i , \mathrm { c o u p } } ( t ) . } \end{array}
\mathbf { F } ( \mathbf { r } ) = m \mathbf { g } ( \mathbf { r } ) .
- \alpha
0 . 3 3 \%

\ggg
\alpha _ { \overline { { K } } { } ^ { 0 } } , \ \beta _ { \overline { { K } } { } ^ { 0 } } \equiv - V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } \left( a _ { 4 } \pm a _ { 6 } \, \frac { 2 \, m _ { \overline { { K } } { } ^ { 0 } } ^ { 2 } } { m _ { b } ( m _ { s } + m _ { d } ) } \right) \, .
q : A \times B \to G
s _ { 2 }
\lambda _ { | | } = 2 \pi c _ { p } / \Omega _ { c }
P _ { 1 } , V _ { 1 } , N _ { 1 } , T _ { 1 }
\mathrm { ~ C ~ l ~ e ~ a ~ n ~ l ~ i ~ n ~ e ~ s ~ s ~ [ ~ - ~ ] ~ }
\begin{array} { r } { - i h _ { 1 } ( t , z ) \simeq \frac { - g _ { L } \eta e ^ { i \chi } } { 2 \cosh ( x ) } + \frac { ( g _ { 0 } + g _ { L } ) } { 2 \pi } \eta e ^ { i \chi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d s \frac { \sin ( W s / 2 ) } { s \cosh ( x - \eta s ) } . } \end{array}
\frac { \theta _ { T } } { 1 - \theta _ { T } } = K \frac { \theta _ { L } } { 1 - \theta _ { L } }
\sim
\boldsymbol { a } _ { l } + \boldsymbol { a } _ { c _ { S } } \approx 0 ,
V _ { \mathrm { s i t e } }
B \bar { B }
\left( - \pi , - \frac { 3 } { 4 } \pi , - \frac { 1 } { 2 } \pi , - \frac { 1 } { 4 } \pi , 0 , \frac { 1 } { 4 } \pi , \frac { 1 } { 2 } \pi , \frac { 3 } { 4 } \pi \right)
F _ { \theta } ( | z - o | = r \mid W ) \approx F ( | z - o | = r \mid W ) .
{ + 4 }
z ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \Phi _ { 2 } ( \omega - \Omega ) ^ { 2 } + \Phi _ { 1 } ( \omega - \Omega ) + \Phi _ { 0 } + i | \log \mathcal { A } | ) \right] = k \pi + \frac { \pi } { 2 } , \quad k \in \mathbb { Z } ,
\neq
\mathcal { F } = 2 \pi \int _ { - \infty } ^ { \infty } W _ { \mathrm { t a r g e t } } ( \textbf { r } ) W _ { \mathrm { t r a n s f e r r e d } } ( \textbf { r } ) d \textbf { r } .
+
\rho _ { d e } = G f ^ { \prime } ( G ) - f ( G ) - 2 4 H ^ { 3 } \dot { f ^ { \prime } ( G ) } + 2 \frac { \partial g ( T ^ { 2 } ) } { \partial T ^ { 2 } } ( \rho ^ { 2 } + 4 \rho p + 3 p ^ { 2 } ) - g ( T ^ { 2 } ) ,
M
| ^ { 3 } J _ { \mathrm { R h H } } | = 4 . 7 \pm 0 . 1 \mathrm { \, H z }
A ( \omega )
y ^ { 2 } = \frac { x ^ { 3 } } { 2 a - x }
\begin{array} { r l } { | \Delta \phi ( \mathfrak { s } _ { 1 } \cdots \mathfrak { s } _ { 2 m } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { m } I _ { \phi } ( d _ { i } ) | } & { = | \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( \Delta \phi ( \mathfrak { s } _ { 2 i - 1 } ^ { + } \mathfrak { s } _ { 2 i } \mathfrak { s } _ { 2 i + 1 } ^ { - } ) - I _ { \phi } ( d _ { i } ) \right) + \Delta \phi ( \tilde { \mathfrak { s } } _ { 1 } \cdots \tilde { \mathfrak { s } } _ { m } ) | } \\ & { \leq ( 2 m + 1 ) \epsilon _ { 1 } = \epsilon , } \end{array}
\mathcal { M } ^ { 2 } = \left( m _ { i } + C _ { i j k } m ^ { j k } \right) ^ { 2 } + \left( m ^ { i j } \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { P ( n , \mathbf { x } ) } & { { } = a _ { m } \hat { Y } _ { m } ^ { n } ( \mathbf { x } ) } \\ { x _ { i } x _ { i } } & { { } = 1 } \end{array}
_ { 1 / 2 } ( F = 3 \rightarrow F = 4 )
6 f ^ { 1 4 } 7 d ^ { 3 } 8 p ^ { 2 }
\vec { l }
1 0
\sim k
^ { - 3 }
t _ { 1 } = t _ { 2 } = 1
n _ { 0 }
\hat { q } \simeq \frac { 4 8 } { \pi } \zeta ( 3 ) \tilde { v } \, \alpha _ { s } ^ { 2 } \, T ^ { 3 } , \, \, \zeta ( 3 ) \simeq 1 . 2 0 2 .
\omega _ { c }
\Breve { \mathbf { u } } ( 0 ) = \pi ^ { - 1 } \tilde { \mathbf { u } } ( 0 ) = \pi ^ { - 1 } \pi \mathbf { z } = \mathbf { z }
u _ { s } / u _ { 0 }
\tilde { \bar { T } } _ { 1 } = 2 9 3 \: K
x
F _ { { \mu } _ { 1 } { \cdots } { \mu } _ { p + 1 } } ( k ) = - i k _ { [ { \mu } _ { 1 } } A _ { { \mu } _ { 2 } { \cdots } { \mu } _ { p + 1 } ] } ( k ) ,

\zeta \leq 0
v _ { n } = { \frac { c } { n } }

\begin{array} { r l } { \Upsilon _ { 1 S - 4 S } ( v ) } & { = 7 5 ~ 4 9 7 ~ 4 7 2 + 9 4 ~ 3 7 1 ~ 8 4 0 v - 1 1 5 ~ 6 0 5 ~ 5 0 4 v ^ { 2 } - 1 6 8 ~ 0 9 9 ~ 8 4 0 v ^ { 3 } - 2 9 ~ 1 9 6 ~ 2 8 8 v ^ { 4 } } \\ & { + 5 ~ 5 2 9 ~ 6 0 0 v ^ { 5 } - 4 9 2 ~ 0 1 1 ~ 5 2 0 v ^ { 6 } - 2 ~ 5 3 6 ~ 3 9 6 ~ 8 0 0 v ^ { 7 } - 2 ~ 3 3 1 ~ 4 1 2 ~ 4 8 0 v ^ { 8 } + 4 7 9 ~ 8 3 3 ~ 6 0 0 v ^ { 9 } } \\ & { + 9 2 5 ~ 7 6 7 ~ 5 8 8 v ^ { 1 0 } + 9 4 ~ 7 5 1 ~ 0 8 5 v ^ { 1 1 } - 7 6 ~ 6 6 6 ~ 3 7 1 v ^ { 1 2 } - 1 3 4 2 6 ~ 9 8 5 v ^ { 1 3 } + 1 8 9 ~ 6 0 3 v ^ { 1 4 } } \\ & { + 6 ~ 2 5 0 ~ 0 0 0 v ^ { 8 } ( 7 6 8 - 2 8 8 v ^ { 2 } + 2 3 v ^ { 4 } ) \: _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , - v ; 1 - v ; \frac { ( v - 1 ) ( v - 4 ) } { ( v + 1 ) ( v + 4 ) } \right) . } \end{array}
\bar { N } _ { j } ^ { ( 2 ) } = N _ { r } ( N _ { r } - 1 )
[ 0 , 1 ]
{ \bf A } = - \left[ Q _ { e } C _ { A } ( e ) + \lambda C _ { V } ( e ) \right] \times \left[ C _ { A } ( u ) ( u - \bar { u } ) + C _ { A } ( d ) ( d - \bar { d } ) \right] ,
L _ { 0 }
{ \hat { T } } ( \mathbf { a } ) \psi
\begin{array} { r } { E ( k _ { x } , k _ { z } , \sigma ) = \frac { 1 } { L _ { y } } \int S _ { 3 D } ( k _ { x } , y , k _ { z } , \sigma ) \, d y = \int S _ { 4 D } ( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } , \sigma ) \, d k _ { y } \, . } \end{array}
n \geq 4
L / U
\omega _ { M }
p _ { 1 } = p _ { 2 } = . . . = p _ { 1 0 } = 1 0

\eta _ { \kappa } ^ { D } = \eta _ { \kappa } ^ { \nu } \equiv \eta _ { \kappa }
p _ { \parallel }
\times 5
G
\delta = \operatorname* { i n f } \{ | x | : x \in K \} .
R _ { \rho } ^ { - 1 } = \mathcal { O } ( 1 0 )
g _ { j } = g ( z _ { j } ) = g _ { 0 } e ^ { - z _ { j } / z _ { 0 } }
o _ { j } \rightarrow o _ { i } \rightarrow d _ { j } \rightarrow d _ { i }
\omega
D _ { i }
f _ { 0 }
\Lambda _ { \mathrm { { M S } } } = 2 1 8 \pm 2 4 { \mathrm { ~ M e V } } .
\epsilon _ { \alpha \beta } = - \Delta G _ { \alpha \beta } = - \frac { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N - 2 } \sum _ { j = i + 2 } ^ { N } \Delta G _ { i j } \delta _ { \nu ( i ) \alpha } \delta _ { \nu ( j ) \beta } } { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N - 2 } \sum _ { j = i + 2 } ^ { N } \delta _ { \nu ( i ) \alpha } \delta _ { \nu ( j ) \beta } } ~ ,
S _ { w a l l } = \tau _ { w a l l } / \tau _ { A } = 7 \times 1 0 ^ { 5 } .
U _ { x , c r } ^ { c d } > U _ { x } > U _ { x , c r } ^ { u d }
C _ { N } \leq \frac { b } { 2 ^ { N } - 2 }
R _ { i t i t } = \frac { - a a _ { t t } } { ( 1 + \frac { K } { 4 } \vec { x } \vec { x } ) ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \; R _ { i j i j } = \frac { a ^ { 2 } ( K + a _ { t } ^ { 2 } ) } { ( 1 + \frac { K } { 4 } \vec { x } \vec { x } ) ^ { 4 } } ; \; \; \; \; i \neq j
1 . 2
\left\{ \phi ( x ) \, e ^ { i \int \sigma \, \phi \, d ^ { \, 4 } x } \right\} = \int d y \, I ( x - y ) \, \sigma ( y ) \, \left\{ e ^ { i \int \sigma \, \phi \, d ^ { \, 4 } x } \right\}
H ( D ( 1 ) ) = \sum _ { i , j } A _ { i j } ^ { + } D ( \nu _ { n } ) _ { i j } + \sum _ { i , j } A _ { i j } ^ { - } D ( \nu _ { n } ) _ { i j } = \lambda _ { n }
[ 0 , 1 ]
\; Z = \sum _ { s } e ^ { - E ( s ) / k T } ,
d s ^ { 2 } = { \frac { \sqrt { a m } d x ^ { + } d x ^ { - } } { ( 1 - { \frac { a m } { 4 e } } x ^ { + } x ^ { - } ) } }

T _ { m }
D = \left( \frac { 1 } { f _ { \mathrm { e f f } } ^ { \star } } - \frac { 1 } { l } \right) ^ { - 1 } = 2 1 . 8 \, \mathrm { ~ k ~ m ~ . ~ }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \delta \rho ( { \boldsymbol { r } } ) } { \delta \rho ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) } } \equiv { \frac { \delta F } { \delta \rho ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) } } } & { = { \frac { \partial \ \ } { \partial \rho ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) } } \, [ \rho ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) \delta ( { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) ] } \\ & { = \delta ( { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) . } \end{array} }
2 8 2
\pm
{ \overline { { P F _ { 1 } } } } , { \overline { { P F _ { 2 } } } }
P _ { n }
m _ { 2 } = M _ { 2 } + 2 . 5 \cdot K _ { 2 } \log _ { 1 0 } { \left( { \frac { d _ { B S } } { d _ { 0 } } } \right) } + 5 \log _ { 1 0 } { \left( { \frac { d _ { B O } } { d _ { 0 } } } \right) } ,
\lambda _ { + }

\begin{array} { r l } { \phi _ { t o t } ( \omega ) } & { { } = \frac { 1 } { \pi } P \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \delta _ { t o t } ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { \prime } - \omega } d \omega } \end{array}
( 0 , 1 )
\Omega
\psi _ { n } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { A \cos ( k _ { n } x ) , } & { n = 1 , 3 , 5 , \dots } \\ { B \sin ( k _ { n } x ) , } & { n = 2 , 4 , 6 , \dots } \end{array} \right. }
k = 0
m _ { T } \simeq [ 9 . 8 6 + 0 ( \frac { 1 } { g ^ { 2 } N } ) ] \; \beta ^ { - 1 } \; .
5 0 0 0 0
Q _ { 2 } ^ { ( 0 ) }
\hbar > 0
{ \frac { \partial { \boldsymbol { \vec { r } } } } { \partial u } } = { \frac { \partial { s } } { \partial u } } { \boldsymbol { \hat { u } } }
\Psi = ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \dots , \psi _ { L } ) ^ { \mathrm { T } }
e ^ { * }
\mathcal { L }
n = 2
\operatorname* { d e t } \left( I _ { n } \right) = 1
P _ { V }
\mu
N = 1 0
\begin{array} { r l } { \lambda _ { d } } & { = \mathrm { s g n } ( [ v _ { d } , v _ { d } ] ) [ v _ { d } , v _ { d } ] \lambda _ { d } = v _ { d } ^ { \top } J _ { D } \big ( \mathrm { s g n } ( [ v _ { d } , v _ { d } ] ) \lambda _ { i } v _ { d } \big ) = v _ { d } ^ { \top } J _ { D } C _ { x } J _ { D } v _ { d } } \\ & { = N ^ { - 1 } \sum _ { n \in [ N ] } [ x _ { n } , v _ { d } ] ^ { 2 } \geq 0 , } \end{array}
X _ { t }
< 1
\left| \downarrow , 0 \right\rangle , \left| \uparrow , 0 \right\rangle , \left| \uparrow , 1 \right\rangle , \left| \uparrow , 2 \right\rangle , . . .
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ C ~ E ~ , ~ S ~ } } = \mathrm { ~ C ~ E ~ } ( H ( \mathcal { A } _ { s } ( x _ { s } ) ) , L ( \mathcal { A } _ { s } ( x _ { s } ) ) )
D _ { u } = \partial _ { u } + v ^ { \prime } \partial _ { v }

q ( x ) = { \frac { p ( x ) - y _ { 1 } } { y _ { 2 } - y _ { 1 } } } ,
\langle j ^ { i n \dagger } ( t ) j ^ { i n } ( t ^ { \prime } ) \rangle = N _ { j } ( \omega _ { j } ) \delta ( t - t ^ { \prime } )
^ 2
\frac { \mid \Delta _ { w } V ( r ) \mid } { V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ N ~ } } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \mid \Delta _ { w } V ^ { 2 } ( r ) \mid } { V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ N ~ } } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } a _ { 1 } ( z , t ) = i \Omega ( z , t ) a _ { 0 } ( z , t ) , } \end{array}
\Delta
a , b
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { C } + \frac { \xi } { 2 } \partial _ { \xi } \mathbf { C } - \mathrm { P e } ^ { 2 } \partial _ { \xi } \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathbf { D } ( \mathbf { C } ) ^ { - 1 } \partial _ { \xi } \mathbf { C } + \partial _ { \xi } \mathbf { D } ( \mathbf { C } ) \partial _ { \xi } \mathbf { C } . } \end{array}
\sigma
\kappa _ { e }
( P \lor ( Q \land R ) ) \Leftrightarrow ( ( P \lor Q ) \land ( P \lor R ) )
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { \mathrm { A } } ( z ) } & { = } & { \boldsymbol { \mathrm { B } } \left( \begin{array} { l l l l } { e ^ { - j \mathrm { C _ { 1 1 } } z } } & { e ^ { - j \mathrm { C _ { 2 2 } } z } } & { \cdots } & { e ^ { - j \mathrm { C } _ { N \! N } z } } \end{array} \right) ^ { \top } , } \\ { \boldsymbol { \mathrm { A } } ( 0 ) } & { = } & { \boldsymbol { \mathrm { B } } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right) ^ { \top } . } \end{array}
n = \frac 3 2
p ^ { 2 } + m ^ { 2 } = 0 \qquad \qquad ( p , n ) + m = 0 \, ,
( \mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { \mathrm { ~ 1 ~ 0 ~ } } )
>
A , B \in 2 ^ { \mathbf { X } }
\left\{ \begin{array} { l l } { a \sigma ( \cdot ) : L ^ { n } \to L ^ { n } } \\ { \ell \left( p ( \alpha ) , \ldots , p ( \sigma ^ { n - 1 } \alpha ) ) \mapsto \ell ( a p ( \sigma \alpha ) , \ldots , \sigma ^ { n - 1 } a p ( \sigma ^ { n } \alpha ) \right) } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } & { } & { \rho = - \Big ( \frac { 1 } { 8 \pi + 2 \beta } \Big ) \Big [ 3 \alpha \big ( c + d m \operatorname { t a n h } ( n - m t ) \big ) ^ { 2 } + \frac { \beta d m ^ { 2 } \alpha } { 8 \pi + \beta } ~ \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( n - m t ) \Big ] , } \\ & { } & { p = \frac { 3 \alpha \big [ c + d m \operatorname { t a n h } ( n - m t ) \big ] ^ { 2 } } { \big ( 8 \pi + 2 \beta \big ) } - \frac { \big ( 1 6 \pi + 3 \beta \big ) ~ d m ^ { 2 } \alpha ~ \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( n - m t ) } { \big ( 8 \pi + 2 \beta \big ) \big ( 8 \pi + \beta \big ) } , } \\ & { } & { \omega = \frac { d m ^ { 2 } \big ( 1 6 \pi + 3 \beta \big ) \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( n - m t ) - 3 \big ( 8 \pi + \beta \big ) \big [ c + d m \operatorname { t a n h } ( n - m t ) \big ] ^ { 2 } } { 3 \big ( 8 \pi + \beta \big ) \big [ c + d m \operatorname { t a n h } ( n - m t ) \big ] ^ { 2 } + \beta d m ^ { 2 } ~ \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( n - m t ) } . } \end{array}
k
\beta = v / c
F L I ^ { W B } ( \hat { x } )
2 2 \ \mu

\bullet
\mathbf { x } = ( \vec { r } , \zeta )
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { u } \\ { u _ { b } } \end{array} \right) = { \mathscr { S } } _ { \boldsymbol { m } , \omega } \left( \begin{array} { l } { f } \\ { f _ { b } } \end{array} \right) \quad \iff \quad \left\{ \begin{array} { r l } { - ( \Delta + \omega ^ { 2 } { m } ) u } & { = f \quad \mathrm { o n } \quad \Omega , } \\ { ( \partial / \partial n - \mathrm { i } \sqrt { m } \omega ) u } & { = f _ { b } \quad \mathrm { o n } \quad \partial \Omega , } \\ { u _ { b } } & { = u \vert _ { \partial \Omega } } \end{array} \right. , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal A } _ { 3 } \left( \begin{array} { c } { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } \rangle } \end{array} \right) } & { = } & { \left( \frac { k _ { B } T } { \kappa } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, { \cal R } \; = \; \left( \begin{array} { c } { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n - 1 } \beta ^ { n } \rangle \ } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n } \beta ^ { n } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } \beta ^ { n } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \\ { \langle r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \end{array} \right) \frac { c _ { 3 } \Delta { t } } { 2 m } \, , } \end{array}
( i \hat { \partial } _ { 2 } - m ) S _ { F } ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) = \delta ^ { ( 4 ) } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \quad ,
\textbf { v } = \frac { \mu [ q \textbf { E } + \mu r _ { H } \textbf { E } \times \textbf { B } + q \mu ^ { 2 } r _ { H } ^ { 2 } ( \textbf { E } \cdot \textbf { B } ) \textbf { B } ] } { 1 + \mu ^ { 2 } r _ { H } ^ { 2 } | \textbf { B } | ^ { 2 } }
\backprime
{ \mathrm { A r e a } } = { \frac { q ^ { 2 } c u v ( v ^ { 2 } - u ^ { 2 } ) } { 2 } }
T ^ { 2 }

\partial _ { + } a _ { - } = 0 , \qquad \partial _ { - } a _ { + } = 0 .
- 1 . 5 0 9 \pm 0 . 0 0 7
\left\lbrace \alpha ^ { - 1 } \in \alpha _ { 0 } ^ { - 1 } \pm n \ | \ n \in \left\lbrace - 5 0 , \ldots , 5 1 \right\rbrace \right\rbrace
f ( \mathbf { x } _ { r } ) > f ( \mathbf { x } _ { n } )
\tau
b = 2 \pi d ^ { 3 } / 3 m
,
\frac { E _ { b u l k } } { M } = B l , \, \, \, B = - \frac { 1 } { 4 } \tan \frac { \pi p } { 2 } \, \, ,
d ^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { \dot { S } } & { = } & { \mu ( T ; S _ { \mathrm { e x t } } ) - \phi \frac { n _ { T } + n _ { X } } { n _ { X } } S X - \mu S , } \\ { \dot { T } } & { = } & { \phi \frac { n _ { T } } { n _ { X } } S X - \phi ( X T - v Y ) - \mu T , } \\ { \dot { X } } & { = } & { \phi S X - \phi ( X T - v Y ) - \mu X , } \\ { \dot { Y } } & { = } & { \phi ( X T - v Y ) - \mu Y . } \end{array}
\mu \mathrm { m }
E _ { \varepsilon } ( \Omega , X ) \geq 4 \pi + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 + C _ { 0 } \sqrt [ 3 ] { \varepsilon } } > 4 \pi + \frac { 8 \pi \varepsilon ^ { 2 } + C \varepsilon ^ { \frac { 7 } { 3 } } } { 2 + C _ { 0 } \sqrt [ 3 ] { \varepsilon } } > 4 \pi + 4 \pi \varepsilon ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } a _ { + \mu } } & { = - ( 1 + i ( \zeta _ { \mu } - 4 | a _ { 0 } | ^ { 2 } ) ) a _ { + \mu } + i a _ { 0 } ^ { 2 } a _ { - \mu } ^ { * } } \\ { \partial _ { t } a _ { - \mu } ^ { * } } & { = - ( 1 - i ( \zeta _ { \mu } - 4 | a _ { 0 } | ^ { 2 } ) ) a _ { - \mu } ^ { * } - i a _ { 0 } ^ { * 2 } a _ { + \mu } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { { } = } & { \frac { u _ { 1 } } { 2 N _ { 1 } } \left[ ( \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { L } ) ^ { 2 } + ( \hat { a } _ { R } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } ) ^ { 2 } \right] + \frac { u _ { 2 } } { 2 N _ { 2 } } \left[ ( \hat { b } _ { L } ^ { \dagger } \hat { b } _ { L } ) ^ { 2 } + ( \hat { b } _ { R } ^ { \dagger } \hat { b } _ { R } ) ^ { 2 } \right] - \frac { v _ { 1 } } { 2 } \left( \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } + \hat { a } _ { R } ^ { \dagger } \hat { a } _ { L } \right) - \frac { v _ { 2 } } { 2 } \left( \hat { b } _ { L } ^ { \dagger } \hat { b } _ { R } + \hat { b } _ { R } ^ { \dagger } \hat { b } _ { L } \right) } \end{array}
^ a
\begin{array} { r l } { k _ { \pm } ^ { \prime } } & { { } = \omega A _ { + } , \quad k _ { \pm } ^ { \prime \prime } = - \frac { \mu } { 2 } ( \hat { \bf { k } } \cdot { \bf { b } } ) \pm \omega A _ { - } \; , } \end{array}

N - n
^ 1
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } ( t \leq t _ { o n } ) } & { \equiv \exp { \bigg ( - \int _ { 0 } ^ { t } b e ^ { \beta u } d u \bigg ) } = \exp { \bigg ( \frac { b } { \beta } ( 1 - e ^ { \beta t } ) \bigg ) } = \exp { \bigg ( - \frac { \mu ( t ) } { \beta } ( 1 - e ^ { - \beta t } ) \bigg ) } } \\ { S _ { 2 } ( t _ { o n } < t \leq t _ { e n d } ) } & { \equiv \exp { \bigg ( - \int _ { t _ { o n } } ^ { t } b \bigg ( \frac { ( f ( t _ { o n } ) + m ) e ^ { - \alpha t _ { o n } } } { a } \bigg ) ^ { \beta / \alpha } e ^ { \beta u } d u \bigg ) } = \exp { \bigg ( - \frac { \mu ( t ) } { \beta } ( 1 - e ^ { - \beta ( t - t _ { o n } ) } ) \bigg ) } } \\ { S _ { 3 } ( t \geq t _ { e n d } ) } & { \equiv \exp { \bigg ( - \int _ { t _ { e n d } } ^ { t } b \bigg ( \frac { ( f ( t _ { e n d } , m = 0 ) + \Delta f ) e ^ { - \alpha t _ { e n d } } } { a } \bigg ) ^ { \beta / \alpha } \exp { ( \beta u ) } d u \bigg ) } = \exp { \bigg ( - \frac { \mu ( t ) } { \beta } ( 1 - e ^ { - \beta ( t - t _ { e n d } ) } ) \bigg ) } . } \end{array}
\epsilon \to 0
p ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \theta _ { \mathrm { m } } \rightarrow \frac { \pi } { 2 } } \frac { 1 } { \tan \theta _ { \mathrm { m } } } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { \mathrm { m } } } d \theta \ \frac { \csc \theta } { \cos ^ { 4 } \theta } = \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 , ~ \theta _ { \mathrm { m } } \rightarrow \frac { \pi } { 2 } } \frac { \csc \delta } { \tan \theta _ { \mathrm { m } } } + \mathcal { O } ( \delta ) = 1 , } \end{array}
v
H _ { c } = \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \pi _ { i } ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } ^ { a } F ^ { a , i j } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \{ ( A ^ { a , 0 } ) ^ { 2 } + ( A ^ { a , i } ) ^ { 2 } \} - A _ { 0 } ^ { a } \Theta _ { 2 } ^ { a } \right] ,
\begin{array} { r } { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } G _ { \mathbf { p } \alpha } ^ { \gtrless } ( t ) = I _ { \mathbf { p } \alpha } ( t ) + I _ { \mathbf { p } \alpha } ^ { \dagger } ( t ) , \qquad I _ { \mathbf { p } \alpha } ( t ) = \pm \mathrm { i } \hbar Z _ { \alpha } \sum _ { \mathbf { k q } , \beta } Z _ { \beta } w _ { \mathbf { q } } ( t ) \, \mathcal { G } _ { \mathbf { k p q } } ^ { \beta \alpha } ( t ) , } \end{array}
_ 3
\mathrm { Z } _ { f } = j \omega L _ { 1 } + { 1 } / { j \omega C _ { 1 } } + R _ { 1 }
\begin{array} { r } { \| \tilde { T } ^ { - 1 } ( a ) \| _ { \ell _ { p } ^ { n } ( \ell _ { q } ^ { k } ) } = \, \Big ( \sum _ { i } \| T ^ { - 1 } ( a _ { i \bullet } ) \| _ { q } ^ { p } \Big ) ^ { 1 / p } \le \| T ^ { - 1 } \| \Big ( \sum _ { i } \| a _ { i \bullet } \| _ { \infty } ^ { p } \Big ) ^ { 1 / p } \le \| T ^ { - 1 } \| n ^ { 1 / p } \| a \| _ { \infty } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| x _ { i } ^ { ( 1 ) } - \mu ( 1 + \sigma _ { \lambda } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) ) \right| } & { { } = \left| \bar { \mu } _ { i } ( 1 + \sigma _ { \lambda ; i } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) ) - \mu ( 1 + \sigma _ { \lambda } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) ) \right| } \end{array}
2 ^ { R }
\left| g , 0 \right\rangle
K
\llcorner
\delta y _ { j } = x _ { \mathrm { h o } } ( \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } ) / \sqrt { 2 }
1 . 6 1
( \mathrm { ~ d ~ } \Delta \bar { d } / \mathrm { ~ d ~ } \mathcal { E } ) \sim 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
\left[ \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \delta ( p _ { 1 } ^ { \prime } + k _ { 1 } ^ { \prime } - p _ { 1 } - k _ { 1 } ) \right] ^ { 2 } = { \frac { T L _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \delta ( p _ { 1 } ^ { \prime } + k _ { 1 } ^ { \prime } - p _ { 1 } - k _ { 1 } )
\Gamma \equiv \mathrm { d } ( n _ { \mathrm { R E } } ) / \mathrm { d } t
n
\frac { r _ { d i m p } } { R _ { 0 } } = \sqrt { f ( 2 - f ) }

\begin{array} { r } { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x ) \! = - \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } k } { \pi } \frac { \kappa } { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } \frac { \varepsilon _ { k } + m c ^ { 2 } } { 2 m c ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { - s _ { k } ^ { 2 } f _ { k } ( x ) } & { - \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } s _ { k } g _ { k } ( x ) } \\ { \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } s _ { k } g _ { k } ( x ) } & { f _ { k } ( x ) } \end{array} \right) , \; \; } \end{array}
M
\frac { \mathrm { d } } { t } \left. \frac { \partial \psi } { \partial z } \right| _ { \psi = \psi _ { m a x } } \! \! \! \! \! = 0 ,
t = \{ 2 . 9 , 3 . 2 , 3 . 5 \}

A ^ { \frac { 1 } { 2 } } v _ { m }
Q = b + { \frac { 1 } { b } } \ .
\begin{array} { r l r } { \mathbf { R } ^ { - } = { \mathbf { R } } _ { \infty } ^ { - } } & { { } = } & { q _ { n _ { \infty } } - \frac { 2 } { \gamma - 1 } a _ { \infty } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \mathbf { R } ^ { + } = { \mathbf { R } } _ { e } ^ { + } } & { { } = } & { q _ { n _ { e } } - \frac { 2 } { \gamma - 1 } a _ { e } \, \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\begin{array} { r } { F = \alpha + \beta , \qquad \left\{ \begin{array} { l l } { A = - \mathrm { d } t ^ { 2 } + ( 1 + \varepsilon f _ { + } ( t - z ) ) \mathrm { d } x ^ { 2 } + ( 1 - \varepsilon f _ { + } ( t - z ) \mathrm { d } y ^ { 2 } + 2 \varepsilon f _ { \times } ( t - z ) \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y + \mathrm { d } z ^ { 2 } } \\ { \beta = \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } } \left( \mathrm { d } t - \mathrm { d } z \right) } \end{array} \right. } \end{array}
f _ { 1 } ( x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } )
F : \Gamma \rightarrow \bigcup _ { G \in \Gamma } 2 ^ { S _ { G } }
j
h _ { \mathrm { ~ q ~ o ~ i ~ } }
p \to q , \; p \; \; \vdash \; \; q
\begin{array} { r l } { E \left[ - \log p _ { \theta } \left( x _ { 0 } \right) \right] \leq L } & { : = E _ { q } \left[ - \log \frac { p _ { \theta } \left( x _ { 0 : T } \right) } { q \left( x _ { 1 : T } | x _ { 0 } \right) } \right] , } \\ & { \propto \sum _ { t > 1 } D _ { \mathrm { K L } } \left( q \left( x _ { t - 1 } | x _ { t } , x _ { 0 } \right) \| p _ { \theta } \left( x _ { t - 1 } | x _ { t } \right) \right) . } \end{array}
A _ { 2 N } = m _ { N } \times r
\begin{array} { r l } { \omega ^ { \varepsilon } ( x , t ) = } & { { } \int _ { D } p _ { \nu } ^ { D } ( 0 , \eta , t , x ) \omega ^ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \mathrm { d } \eta + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } p _ { \nu } ^ { D } ( s , \eta , t , x ) F ( \eta , s ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \end{array}
A _ { t }
x _ { k } ^ { ( d ) } : = x _ { k } ^ { ( d ) } ( x _ { 1 } , \hdots , x _ { m } , h _ { m + 1 } , \hdots , h _ { M } ; \mathbf { w } ) , \quad 1 \leq d \leq d _ { k } , \quad 1 \leq k \leq m
L
i = \{ 1 , \cdots N _ { I B v a r } \}
\tilde { \boldsymbol { w } } = \boldsymbol { w } ^ { i } - \mathsf { P } ( \mathcal { N ^ { \prime } } [ w ] ) ^ { \top } \mathsf { Q } ^ { - 1 } ( \mathcal { N } [ \boldsymbol { w } ^ { i } ] - \mathsf { y } ^ { \boldsymbol { b } } )
\ell \geq n
\omega _ { R } = - N _ { p } / ( \gamma t _ { \mathrm { c o o l } } )

\propto \left( V _ { p h a s e } / V _ { p a s s i v e } \right) ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { L = \frac { 1 } { N _ { c } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { c } } \left( f _ { v } ( \mathbf { x } _ { c } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) - \frac { 1 } { | \nabla f _ { T } ( \mathbf { x } _ { c } ^ { ( i ) } , \mathbf { x } _ { s } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { \theta } _ { T } ) | } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { T ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { r } } { } _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } ; \gamma } } & { { } } \\ { = T ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { r } } { } _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } , \gamma } } & { { } + \, \Gamma ^ { \alpha _ { 1 } } { } _ { \delta \gamma } T ^ { \delta \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { r } } { } _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } } + \cdots + \Gamma ^ { \alpha _ { r } } { } _ { \delta \gamma } T ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { r - 1 } \delta } { } _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } } } \end{array}
\partial _ { s } | B _ { M } | / \partial _ { s } B _ { 0 0 } \approx 0
\begin{array} { r l r } { K ( \zeta , \rho ) = \zeta \frac { \partial \ln P } { \partial \zeta } } & { { } = } & { \frac { \zeta s _ { \zeta } } { s } , } \\ { \rho \frac { \partial \ln P } { \partial \rho } } & { { } = } & { \frac { \rho A _ { \rho } } { A } + \frac { \rho s _ { \rho } } { s } } \end{array}
\Delta n = \left| \int d t \rho _ { 4 4 } ( t ) \Gamma _ { a } - \int d t \rho _ { 4 4 d i p } ( t ) \Gamma _ { a } \right| = 7 . 6 5 \times 1 0 ^ { - 1 0 } .
2 \pi \times 0 . 9 \; \mathrm { M H z }

q _ { n } = b ^ { n ! } \, ; \quad p _ { n } = q _ { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { a _ { k } } { b ^ { k ! } } } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { a _ { k } } { b ^ { n ! - k ! } } \; .
S _ { \mathrm { p a r t } , 0 } ^ { ( \mathrm { N } ) } = \int d t \, \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } \left( \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \left( E _ { j , \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \dot { x } _ { \alpha } ^ { j } + E _ { 0 , \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \right) \, .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { y ^ { T - ( s + 1 ) : T } \in \{ 0 , 1 \} ^ { s + 2 } } \sum _ { x ^ { T - ( s + 1 ) : T } \in \{ 0 , 1 \} ^ { s + 2 } } \phi _ { x _ { 1 } } ( y ^ { T } , x ^ { 2 : T } ) } \\ & { \times \prod _ { t = T - s } ^ { T } F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ^ { y _ { t } } [ 1 - F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { t } } G _ { y ^ { t } , x ^ { t } } ^ { t } ( \alpha ) ^ { x _ { t } } [ 1 - G _ { y ^ { t } , x ^ { t } } ^ { t } ( \alpha ) ] ^ { 1 - x _ { t } } } \\ & { \times F ( \theta x _ { T - ( s + 1 ) } + \alpha ) ^ { y _ { T - ( s + 1 ) } } [ 1 - F ( \theta x _ { T - ( s + 1 ) } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { T - ( s + 1 ) } } ( - 1 ) ^ { 1 - x _ { T - ( s + 1 ) } } = 0 . } \end{array}
\mathbf { d e x p } _ { - \mathbf { x } } = \mathbf { d e x p } _ { \mathbf { x } } ^ { T }
\begin{array} { r } { p _ { l } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = \langle k _ { 1 } , k _ { 2 } | ^ { ( l ) } \rho | k _ { 1 } , k _ { 2 } \rangle ^ { ( l ) } . } \end{array}
a
{ \cal D } _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { D } } \\ { { D } } & { { 0 } } \end{array} \right)
{ \cal G } \equiv \vec { \alpha } \cdot \vec { { \cal P } } .

\begin{array} { r l r l r l r } { { \bf K } _ { 1 x } ^ { 1 } } & { = d x ^ { 3 } ~ } & { \vert { \bf B } _ { 1 } } & { ~ ( { \bf B } _ { 2 } - t { \bf A } _ { 2 } ) } & { ~ ( { \bf B } _ { 3 } - t { \bf A } _ { 3 } ) } & { ~ ( { \bf B } _ { 4 } - t { \bf A } _ { 4 } ) } & { \vert } \\ { { \bf K } _ { 1 x } ^ { 2 } } & { = - d x ^ { 2 } d y ~ } & { \vert { \bf A } _ { 2 } } & { ~ ~ { \bf B } _ { 2 } ~ ~ } & { ~ ( { \bf B } _ { 3 } - t { \bf A } _ { 3 } ) } & { ~ ( { \bf B } _ { 4 } - t { \bf A } _ { 4 } ) } & { \vert } \\ { { \bf K } _ { 1 x } ^ { 3 } } & { = - d x ^ { 2 } d y ~ } & { \vert { \bf A } _ { 3 } } & { ~ ( { \bf B } _ { 2 } - t { \bf A } _ { 2 } ) } & { ~ ~ { \bf B } _ { 3 } ~ ~ } & { ~ ( { \bf B } _ { 4 } - t { \bf A } _ { 4 } ) } & { \vert } \\ { { \bf K } _ { 1 x } ^ { 4 } } & { = - d x ^ { 2 } d y ~ } & { \vert { \bf A } _ { 4 } } & { ~ ( { \bf B } _ { 2 } - t { \bf A } _ { 2 } ) } & { ~ ( { \bf B } _ { 3 } - t { \bf A } _ { 3 } ) } & { ~ ~ { \bf B } _ { 4 } ~ ~ } & { \vert } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { 4 , 4 } } & { = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | S _ { ( u ) } = 4 , S _ { ( v ) } = 4 \} , } \\ { E _ { 4 , 5 } } & { = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | S _ { ( u ) } = 4 , S _ { ( v ) } = 5 \} , } \\ { E _ { 5 , 7 } } & { = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | S _ { ( u ) } = 5 , S _ { ( v ) } = 7 \} , } \\ { E _ { 7 , 7 } } & { = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | S _ { ( u ) } = 7 , S _ { ( v ) } = 7 \} . } \end{array}
M _ { a _ { 1 } \, a } q ^ { a \left[ N _ { a } + n _ { 2 } \right] } + K _ { a _ { 1 } } ^ { \left( 1 \right) } \left( \cdots q ^ { b \left[ N _ { b } + n _ { 2 } - 1 \right] } \right) = 0 \, ,
\beta = \frac { p _ { o u t 1 } + p _ { o u t 2 } } { E _ { 1 } + E _ { 2 } } .
t = 0 . 1
U ( I ) = B l v + \frac { \partial ( M I ) } { \partial t } ,
\mathbf { a } = \mathbf { a } _ { x } + \mathbf { a } _ { y } + \mathbf { a } _ { z } = a _ { x } { \mathbf { i } } + a _ { y } { \mathbf { j } } + a _ { z } { \mathbf { k } } .
b
\begin{array} { r l } { M _ { t } ^ { \prime } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { M _ { x , 2 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { M _ { y , 2 } } \end{array} \right] T _ { s } ^ { \prime } \left[ \begin{array} { l l } { M _ { x , 1 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { M _ { y , 1 } } \end{array} \right] = S \left( S ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l } { M _ { x , 2 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { M _ { y , 2 } } \end{array} \right] S \right) T _ { s } \left( S ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l } { M _ { x , 1 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { M _ { y , 1 } } \end{array} \right] S \right) S ^ { - 1 } } \\ & { = S \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] S ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { A } & { - B } \\ { - C } & { D } \end{array} \right] } \end{array}
\Delta > 1
{ \bf C }

l = e , \mu
\gamma _ { \pm }
S _ { p r o b e } = [ S _ { e x t } + S _ { o u t } ( C _ { n e t } - S _ { n e t } ) ^ { - 1 } S _ { i n } ] ,
\forall \, t \,
\Delta _ { S _ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \cdot ( \sqrt { \delta _ { M W } ^ { 2 } + \Omega _ { M W } ^ { 2 } } + \delta _ { M W } )
\frac { \partial } { \partial H } L = \langle \partial _ { v } f \, , g \rangle _ { v , t }
( \overline { { { m } } } _ { u } + \overline { { { m } } } _ { d } ) ( 1 ~ \mathrm { { G e V } } ) = ( 1 1 . 3 \pm 2 . 4 ) ~ { \mathrm { M e V } } ~ ~ ~ ~ \Longrightarrow ~ ~ ~ ~ ( \overline { { { m } } } _ { u } + \overline { { { m } } } _ { d } ) ( 2 ~ \mathrm { G e V } ) = ( 8 . 6 \pm 2 . 1 ) ~ \mathrm { M e V } ~ .
\hat { x }
\omega ^ { 2 } = 4 \Omega ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \theta ) + N ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta ) .

q \, L
( u , v )
\alpha
\pi \times
f _ { 1 } = m _ { i } \left( \frac { \ddot { u } _ { i } } { 2 \sin { \alpha } } + \frac { \ddot { v } _ { i } } { 2 \cos { \alpha } } \right) , \qquad f _ { 2 } = m _ { i } \left( \frac { \ddot { u } _ { i } } { 2 \sin { \alpha } } - \frac { \ddot { v } _ { i } } { 2 \cos { \alpha } } \right) ,

\Big [ \hat { T } _ { n } + E _ { J } ( R ) + \mathcal { S } _ { J J } ( R ) \Big ] | \xi _ { J } ( R ) \rangle + \sum _ { I } \Big [ \hat { \Lambda } _ { J I } + \mathcal { S } _ { J I } \Big ] \, | \xi _ { I } ( R ) \rangle = \mathcal { E } \, | \xi _ { J } ( R ) \rangle ~ .
p
\frac { d N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } } { d \gamma } = \left( \frac { d N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } } { d \gamma } \right) ^ { \mathrm { i n d u c e d } } + \left( \frac { d N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } } { d \gamma } \right) ^ { \mathrm { s p o n t e n e o u s } }
\sigma _ { x z }
\mathcal { P }
r = 2 0
- \frac { y } { e }
^ 2
\mathrm { d } \mathbf { x } ^ { t } = f ( \mathbf { x } ^ { t } , t ) \, \mathrm { d } t + g ( t ) \, \mathrm { d } W .
v \cdot e _ { i } .
T = 1 - R
p = 0 . 2
( Z _ { 2 } / Z _ { 1 } ) ^ { 5 / 3 } ( A _ { 1 } / A _ { 2 } ) - 1 \approx 0 . 2 1
\gamma = \frac { z _ { R } } { \int _ { 0 } ^ { \overline { T } } I _ { t } d t } = \frac { z _ { R } } { \sum _ { t _ { i } \leq \overline { T } } I _ { t _ { i } } \cdot ( t _ { i } - t _ { i - 1 } ) } ,
( B )
\theta _ { j } = \frac { 2 \pi j } { j _ { m a x } }
s

\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle
\begin{array} { r l r } { J _ { y } } & { = } & { \frac { \varepsilon _ { 0 } z } { 2 k _ { 0 } } \! \! \int \! \! \! A ^ { 2 } \partial _ { x } \Phi d \vec { x } _ { \perp } d t ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { 0 } \! \! \int \! \! \! A ^ { 2 } x d \vec { x } _ { \perp } d t ^ { \prime } \, , } \\ { J _ { y } ^ { ( i ) } } & { = } & { - \frac { \varepsilon _ { 0 } c } { 2 k _ { 0 } } \! \! \int \! \! \! A ^ { 2 } \partial _ { x } \Phi ( t ^ { \prime } - t _ { m } ^ { \prime } ) d \vec { x } _ { \perp } d t ^ { \prime } \, , } \\ { J _ { y } ^ { ( e ) } } & { = } & { \frac { \varepsilon _ { 0 } z } { 2 k _ { 0 } } \! \! \int \! \! \! A ^ { 2 } \partial _ { x } \Phi d \vec { x } _ { \perp } d t ^ { \prime } + \frac { \varepsilon _ { 0 } c } { 2 k _ { 0 } } \! \! \int \! \! \! A ^ { 2 } \partial _ { x } \Phi ( t ^ { \prime } \! - \! t _ { m } ^ { \prime } ) d \vec { x } _ { \perp } d t ^ { \prime } } \\ & { - } & { \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { 0 } \! \! \int \! \! \! A ^ { 2 } x d \vec { x } _ { \perp } d t ^ { \prime } \, . } \end{array}
v _ { i _ { 0 } } ^ { 1 } , \ldots , v _ { i _ { p } } ^ { 1 }
\mathbf { N } \cdot \mathbf { \Omega } ( \mathbf { J } _ { \mathrm { r e s } } ) = N _ { \varphi } \Omega _ { \mathrm { p } } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { U } ^ { \mathrm { S C } } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \frac { \partial } { \partial \omega } \left( \omega \varepsilon _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } , \omega \right) \right) \boldsymbol { \mathcal { E } } ( \mathbf { x } , t ) \cdot \boldsymbol { \mathcal { E } } ^ { * } ( \mathbf { x } , t ) . } \end{array}


\mathbf { p }
( d , E _ { \mathrm { P } } , E _ { \mathrm { N } } )
n n _ { \mathrm { F e } } \sim { a ^ { \prime } \sqrt { 2 } }
\epsilon _ { \mathrm { ~ F ~ O ~ I ~ S ~ } }
\operatorname* { m i n } \left\lbrace \| u \| _ { V , \mathcal { H } } ^ { h _ { 1 } } , \| u \| _ { V , \mathcal { H } } ^ { h _ { 2 } } \right\rbrace \leq \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } V ( x ) \mathcal { H } _ { x } ( x , | u | ) d x \leq \operatorname* { m a x } \left\lbrace \| u \| _ { V , \mathcal { H } } ^ { h _ { 1 } } , \| u \| _ { V , \mathcal { H } } ^ { h _ { 2 } } \right\rbrace \cdot
P _ { \mathrm { ~ N ~ S ~ } } ( \tau ) = 1 / 2 T
\begin{array} { r l } { \overline { { s ^ { A } ( \bar { k } ) } } } & { = \overline { { s ( \bar { k } ) ^ { - 1 } } } ^ { T } = e ^ { x \overline { { \mathcal { L } ( \bar { k } ) } } } \overline { { Y ( x , \bar { k } ) } } ^ { T } \overline { { X ^ { A } ( x , \bar { k } ) } } e ^ { - x \overline { { \mathcal { L } ( \bar { k } ) } } } } \\ & { = e ^ { x \overline { { \mathcal { L } ( \bar { k } ) } } } \overline { { Y ( x , \bar { k } ) } } ^ { T } \bigg \{ \frac { u _ { 0 } ( x ) } { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) + R ( k ) ^ { - 1 } \bigg \} X ( x , k ) R ( k ) e ^ { - x \overline { { \mathcal { L } ( \bar { k } ) } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { j } ( t ) } & { { } = - i \frac { \eta _ { j } \Omega } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \, \mathrm { e } ^ { - i \delta t } \mathrm { e } ^ { i \phi _ { \mathrm { m } , j } } \mathrm { d } t = \frac { \Omega \eta _ { j } \mathrm { e } ^ { i \phi _ { \mathrm { m } , j } } } { 2 \delta } \left( \mathrm { e } ^ { - i \delta t } - 1 \right) , } \\ { \theta ( t ) } & { { } = \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } \Omega ^ { 2 } \left( \frac { t } { \delta } - \frac { \sin ( \delta t ) } { \delta ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { d e t } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { p } , t , s ) = \int { \mathop { } \! \mathrm { d } } ^ { 3 } \boldsymbol { r } _ { 0 } \int { \mathop { } \! \mathrm { d } } ^ { 3 } \boldsymbol { p } _ { 0 } \int { \mathop { } \! \mathrm { d } } t _ { 0 } \int { \mathop { } \! \mathrm { d } } s _ { 0 } \, \, G ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { p } , t , s ; \boldsymbol { r } _ { 0 } , \boldsymbol { p } _ { 0 } , t _ { 0 } , s _ { 0 } ) f _ { s r c } ( \boldsymbol { r } _ { 0 } , \boldsymbol { p } _ { 0 } , t _ { 0 } , s _ { 0 } ) } \end{array}
\hat { L } _ { R W }
\begin{array} { c } { n _ { 1 } } \\ { 3 p _ { 1 } } \\ { q _ { 1 } } \end{array}

\lambda = 1
{ \big . } { \frac { \Delta Q } { \Delta t } } = U A \, ( - \Delta T ) .
Y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } = y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }
k > 2

H
- 6 5 . 5
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { m _ { 1 } } \frac { \partial U _ { 0 1 } } { \partial g _ { 0 } } } & { = - \frac { \langle \mathbf { x } _ { 1 } , \partial _ { g _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } + \frac { \langle \mathbf { x } _ { 1 } , \partial _ { g _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } } \\ { \frac { 1 } { m _ { 1 } } \frac { \partial U _ { 0 1 } } { \partial G _ { 0 } } } & { = - \frac { \langle \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { G _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } + \frac { \langle \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { G _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } } \\ { \frac { 1 } { m _ { 1 } } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial g _ { 0 } ^ { 2 } } } & { = - \frac { \langle \mathbf { x } _ { 1 } , \partial _ { g _ { 0 } } ^ { 2 } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } + \frac { \langle \mathbf { x } _ { 1 } , \partial _ { g _ { 0 } } ^ { 2 } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } - \frac { 3 \langle \mathbf { x } _ { 1 } , \partial _ { g _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle ^ { 2 } } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 5 } } - \frac { 3 \langle \mathbf { x } _ { 1 } , \partial _ { g _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle ^ { 2 } } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 5 } } } \\ { \frac { 1 } { m _ { 1 } } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial G _ { 0 } ^ { 2 } } } & { = - \frac { \langle - \partial _ { G _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { G _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle + \langle \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { G _ { 0 } } ^ { 2 } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } + \frac { \langle \partial _ { G _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { G _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle + \langle \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { G _ { 0 } } ^ { 2 } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } } \\ & { - \frac { 3 \langle \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { G _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle ^ { 2 } } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 5 } } - \frac { 3 \langle \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { G _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle ^ { 2 } } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 5 } } } \\ { \frac { 1 } { m _ { 1 } } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial g _ { 0 } \partial G _ { 0 } } } & { = - \frac { \langle \mathbf { x } _ { 1 } , \partial _ { g _ { 0 } G _ { 0 } } ^ { 2 } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } + \frac { \langle \mathbf { x } _ { 1 } , \partial _ { g _ { 0 } G _ { 0 } } ^ { 2 } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } } \end{array}
2 0 0
\Upsilon
A _ { d }
D _ { m , n } ^ { A * } + D _ { m , n } ^ { B * }
S + R
{ \tau } _ { 2 } \sim N / { \nu } _ { \mathrm { p l } } \, ,

i \rightarrow \infty
{ \cal J } _ { n } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } e ^ { i ( n \tau - x \sin \tau ) } d \tau
\psi _ { N }
\left[ \frac { 1 } { \Gamma _ { \gamma \gamma } } \left( \frac { d \Gamma } { d x _ { 1 2 } d x _ { 3 4 } } \right) \right] _ { Q E D } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 9 \pi ^ { 2 } } \frac { \lambda _ { 1 2 } \lambda _ { 3 4 } \lambda } { w ^ { 2 } } ( 3 - \lambda _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ( 3 - \lambda _ { 3 4 } ^ { 2 } ) ( 2 \lambda ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } w ^ { 2 } ) \, .
\lesssim 1 4 2
A = \sqrt { \frac { \alpha + \gamma } { \alpha \gamma } } \ \frac { 1 } { \sinh { ( L / \lambda ) } } ,
N _ { \alpha } \left( \vec { x } , t + 1 \right) = N _ { \alpha } ^ { \prime } \left( \vec { x } - \vec { c } _ { \alpha } , t \right) .
D
\begin{array} { r l r l } { H _ { 0 } } & { { } = C _ { 5 } B _ { 0 } ^ { \frac 2 n } ( 1 - x ) ^ { \frac 3 n } ( 1 + o ( 1 ) ) } & { } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad 0 < 1 - x \ll 1 , } \end{array}
\Theta ( N _ { \alpha } ^ { 2 } \, N _ { \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ } } )
\begin{array} { r l } { T \Delta S } & { { } = \underbrace { \beta \! \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \! d \lambda \! \left[ \langle \mathcal { H } _ { u v } \rangle \! \left\langle \frac { \partial \mathcal { H } _ { u v } } { \partial \lambda } \right\rangle _ { \! \! \lambda } \! \! - \! \left\langle \mathcal { H } _ { u v } \frac { \partial \mathcal { H } _ { u v } } { \partial \lambda } \right\rangle _ { \! \! \lambda } \right] } _ { T \Delta S _ { u v } } } \end{array}
{ \cal L } _ { M } = - \frac { 1 } { 4 } G _ { \mu \nu } ^ { a } G ^ { \mu \nu , a } - { \frac { 1 } { 2 } } \kappa _ { 1 } ^ { 2 } D _ { \mu } \phi ^ { \tilde { a } } D ^ { \mu } \phi ^ { \tilde { a } } - { \frac { 1 } { 2 } } \kappa _ { 2 } ^ { 4 } D _ { [ \mu } \phi ^ { \tilde { a } } D _ { \nu ] } \phi ^ { \tilde { b } } D ^ { [ \mu } \phi ^ { \tilde { a } } D ^ { \nu ] } \phi ^ { \tilde { b } } - V ( \phi ^ { 4 } ) \,
\mu \left( \bigcup _ { i = 1 } ^ { \infty } E _ { i } \right) = \operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } \mu ( E _ { i } ) .
\pm 0 . 1 5
\beta = 1 . 0
\eta = 2
r = 5 0
( \mathrm { \bf ~ P } _ { f } ) _ { i } = \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, E _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \partial _ { i } A _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \int d ^ { 3 } r \rho ( \mathrm { \bf ~ r } ) A _ { i } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ) = \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, E _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \partial _ { i } A _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \sum _ { a = 1 } ^ { N } q _ { a } A _ { i } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } )
{ P r < P r _ { c } \approx 0 . 0 6 2 }
\sim 0 . 8
y ( x , t ) = y _ { 0 } \cos { \Bigg ( } \omega \left( t - { \frac { x } { c } } \right) { \Bigg ) }
P _ { \perp 2 } \propto B _ { R } e ^ { - i \phi }
\int \limits _ { 0 } ^ { + \infty } x ^ { n } e ^ { - x } d x = n !
\mathbf { \chi } ( \omega ) = ( \mathbf { P } ( \omega ) ^ { - 1 } - \mathcal { K } ) ^ { - 1 }
E

\begin{array} { r } { \int _ { I _ { j } } | g ( t ) | ^ { r } \mu _ { k _ { t } + 1 } ^ { \mathrm { G R } } ( \mathrm { d } t ) \leq \bigg ( \sum _ { l = 1 } ^ { k _ { t } + 1 } \omega _ { l } ^ { j } | g ( \xi _ { l } ^ { j } ) | ^ { s } \bigg ) ^ { \smash { r / s } } \bigg ( \sum _ { l = 1 } ^ { k _ { t } + 1 } \omega _ { l } ^ { j } \bigg ) ^ { \smash { ( s - r ) / s } } \, . } \end{array}
x - z
_ { L G C }
C _ { 2 }
u
\ \mathbf { E } _ { J } \cdot \mathbf { e } _ { i } = \alpha _ { J i } = \alpha _ { i J }

{ \boldsymbol n } = ( n _ { 1 } , n _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \mathbb P _ { m _ { k } } ( A _ { k } ) } & { \le \prod _ { m = m _ { k - 1 } + 1 } ^ { m _ { k } } \left( 1 - \frac { 2 ^ { - ( k + 1 ) } \kappa _ { I } } { \kappa _ { I } + \kappa _ { d } m } \right) } \\ & { \le \prod _ { m = m _ { k - 1 } + 1 } ^ { m _ { k } } \exp \left( - \frac { 2 ^ { - ( k + 1 ) } \kappa _ { I } } { \kappa _ { I } + \kappa _ { d } m } \right) = \exp \left( - 2 ^ { - ( k + 1 ) } \kappa _ { I } \sum _ { m = m _ { k - 1 } + 1 } ^ { m _ { k } } \frac { 1 } { \kappa _ { I } + \kappa _ { d } m } \right) , } \end{array}
\sim 1
\varepsilon \geqslant 0
( d - n )
\b { B } \in \mathbb { C } ^ { n \times p }
\mathbf { a } _ { \mathrm { { r e l } } } = \mathbf { a } _ { 1 } - \mathbf { a } _ { 2 } = { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { x } _ { 1 } } { d t ^ { 2 } } } - { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { x } _ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } = { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } ( \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { 2 } ) = { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { x } _ { \mathrm { { r e l } } } } { d t ^ { 2 } } }
\breve { a }
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } T _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { \mathrm { d } t } } & { { } = } & { \frac { \partial T _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { \partial ( \mathrm { ~ O ~ F ~ } ) } \frac { \mathrm { d } ( \mathrm { ~ O ~ F ~ } ) } { \mathrm { d } t } + \frac { \partial T _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { \partial p _ { \mathrm { ~ C ~ } } } \frac { \mathrm { d } p _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { \mathrm { d } t } } \\ { \frac { \mathrm { d } \mathcal { W } _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { \mathrm { d } t } } & { { } = } & { \frac { \partial \mathcal { W } _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { \partial ( \mathrm { ~ O ~ F ~ } ) } \frac { \mathrm { d } ( \mathrm { ~ O ~ F ~ } ) } { \mathrm { d } t } + \frac { \partial \mathcal { W } _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { \partial p _ { \mathrm { ~ C ~ } } } \frac { \mathrm { d } p _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { \mathrm { d } t } . } \end{array}
\xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } - 1 + \frac { \zeta _ { c } ^ { 2 } } { 2 } \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } = O ( \zeta _ { c } ^ { 4 } ) .
\Omega _ { g }
R = c t
n _ { r , \omega , s }
v
v \simeq 1 - \frac { 1 1 } { 4 5 } \frac { \alpha ^ { 2 } } { m ^ { 4 } } \, B ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \theta _ { B } .
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
n _ { 2 , \mathrm { ~ H ~ } } = n ^ { 2 } + \Delta n _ { 2 , \mathrm { ~ H ~ } }
\lambda _ { j } ^ { ( k + 1 ) } = \frac { \lambda _ { j } ^ { ( k ) } } { \sum _ { i \in \mathcal { I } } m _ { i j } } \sum _ { i \in \mathcal { I } } { \frac { m _ { i j } \hat { y } _ { i } } { \sum _ { j ^ { \prime } \in \mathcal { J } } m _ { i j ^ { \prime } } \lambda _ { j ^ { \prime } } ^ { ( k ) } + \hat { b } _ { i } } } ,
1 . 6
\frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \Phi ^ { 2 } } _ { \left| \Phi = \Phi _ { c } ^ { \pm } \right. } > \frac { 8 } { 9 } V \! \left( \Phi _ { c } ^ { \pm } \right) .

\mathbf { x } ^ { 0 } = \left( x _ { 1 } , \cdots , x _ { N } , t \right)
\Delta _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ I ~ + ~ P ~ C ~ } } / \Delta _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ I ~ } }
8 0
\Im [ z ]

\gamma _ { 2 , 3 } - 2 \sqrt { \gamma _ { 2 , 2 } } \sqrt { \gamma _ { 2 , 3 } } + \gamma _ { 2 , 2 } - \frac { 2 } { T _ { 2 , 3 } } = 0 .
\epsilon _ { s }
a
a c c u r a c y _ { L 4 } = 0 . 5 1
C _ { \lambda \oplus \lambda } ( X ) = \sum _ { j } b _ { j } ( X , \lambda ) \otimes b _ { j } ( - X , \lambda ) ,
\eta = u + i v
^ { 3 6 }
m _ { \mu } / m _ { e } = 2 0 6 . 7 6 8 2 8 3 0 ( 4 6 )
k R \gg 1
\begin{array} { r l } { u ^ { i } ( x , t ) } & { { } = \varepsilon ^ { i j k } \int _ { D } K ^ { j } ( x , \eta ) \sigma _ { \varepsilon } ^ { k } ( \eta , t ) \textrm { d } \eta } \end{array}
M = \left( \begin{array} { l l l } { - \nu k ^ { 2 } } & { k ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } } & { i k \tilde { B } _ { 0 } } \\ { \; \frac { 1 } { 2 } k ( 1 - k ^ { 2 } ) \; } & { \; - \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) \; } & { \; i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) \; } \\ { \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } } & { i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } } & { - \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) } \end{array} \right) , \quad \boldsymbol { v } = \left( \begin{array} { l } { G _ { 0 } ^ { \prime } } \\ { G _ { - } } \\ { H _ { + } } \end{array} \right) .
\frac { i } 2 ( \sigma _ { \mu } { } ^ { \rho } ) _ { \alpha \beta } L _ { \nu \rho } { } ^ { \alpha \beta } \ + \ \mathrm { h . c . } = 2 \mathrm { R e } \{ b _ { 1 } ^ { 2 } \} \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { t _ { \mathrm { a } i } ( k ) \, [ \mathrm { a ~ i ~ } ] _ { \mu \nu } { } ( k ) + t _ { \mathrm { b } j } ( k ) \, [ \mathrm { b ~ j ~ } ] _ { \mu \nu } { } ( k ) } { ( k ! ) ^ { 2 } }
2 \pi
H ( q , p ) = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { i j } ( q ) p _ { i } p _ { j }
\partial _ { + } ( \partial _ { x } \phi ) = 0
\left( \frac { \displaystyle { \operatorname* { m a x } _ { 0 \le N < M } S _ { N } ( \alpha ) - E _ { M } } } { \sigma _ { M } } , \frac { \displaystyle { \operatorname* { m i n } _ { 0 \le N < M } S _ { N } ( \alpha ) + E _ { M } } } { \sigma _ { M } } \right) \overset { d } { \to } \mathrm { S t a b } ( 1 , 1 ) \otimes \mathrm { S t a b } ( 1 , - 1 ) \qquad \textrm { a s } M \to \infty ,

P = \mathrm { m i n } \left( \exp \left[ \left( \beta _ { k } - \beta _ { k + 1 } \right) \left( E _ { k } - E _ { k + 1 } \right) \right] , 1 \right) ,
4 7 2 . 6
> 2 5
\delta _ { \epsilon } \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } = Z _ { \; \; \alpha _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } } , \; \delta _ { \epsilon } \Phi ^ { \alpha _ { 2 } } = A _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \; \; \alpha _ { 2 } } \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } } .
\begin{array} { r } { i \hbar \frac { d } { d t } U ( t , t _ { 0 } ) = H ( t ) U ( t , t _ { 0 } ) . } \end{array}
\overline { { { T } } } _ { i j k } ^ { \mu } X ^ { k } { } _ { l } T _ { \mu } ^ { i j l } .
\Gamma
3 ^ { 2 } - 1 = 8

1 0 ~ \mu
R = \{ 4 , 1 0 \}
\begin{array} { r } { \sqrt { \frac { g - \Delta } { g + \Delta } } \le \kappa ( \tilde { V } _ { \mathrm { P B C } } ) \le \frac { g + \Delta } { g - \Delta } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { x } _ { 1 } = \frac { 3 a } { 2 \gamma | x _ { 2 } - x _ { 1 } | } F _ { 2 } + \frac { 1 } { \gamma } F _ { 1 } , } \\ { \dot { x } _ { 2 } = \frac { 3 a } { 2 \gamma | x _ { 2 } - x _ { 1 } | } F _ { 1 } + \frac { 1 } { \gamma } F _ { 2 } . } \end{array}
\backslash
{ x _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ } } / H }

\theta
- 7 9 \pm 3
0 . 5 \ \mu
\ell / \delta = 1
\tau _ { i n } \gg \tau _ { r i s e }
\left( + \right)
i = 1
V _ { D }
s _ { j + 1 } ^ { * } = \operatorname { a r g m a x } a _ { j + 1 } ( s , \textbf { s } _ { j } ^ { * } )

\mathbf { v ^ { * } } ( \mathbf { x } ^ { * } , t ^ { * } ) = e ^ { - \lambda _ { 1 } ^ { * } t ^ { * } } \mathbf { v } _ { 1 } ^ { * } ( \mathbf { x } ) + e ^ { - \lambda _ { 2 } ^ { * } t ^ { * } } \mathbf { v } _ { 2 } ^ { * } ( \mathbf { x } ) + \cdots ,
u _ { x } | _ { y = 0 } = U _ { b } , \quad u _ { x } | _ { y = H } = U _ { t } , \quad \theta | _ { y = 0 } = \theta _ { b } , \quad \theta | _ { y = H } = \theta _ { t } ,
3 \times 3
[ t _ { n } , t _ { n } + \Delta t ]

\Phi _ { x } : I ( x ) \to M
\tau \approx 1 9
E _ { \overline { { \mu } } }
\theta _ { r } \approx 7 - 8 . 5 ^ { \circ }
\theta = \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } C _ { g } \phi } { g ^ { 2 } f _ { a } } \, .
\overline { { J } } = \sum _ { i < j } J _ { i , j } / ( N ( N - 1 ) / 2 )
g _ { k } ^ { \prime } ( \Omega ) = 1 + K ^ { - 1 } \boldsymbol { \lambda } _ { k } \cdot \boldsymbol { m } _ { k } ( \Omega )
\quad \sigma = \pi \left( 2 r \right) ^ { 2 } = \pi d ^ { 2 }
\pi ( \boldsymbol { z } )
E _ { i }
\int \limits _ { 0 } ^ { \pi } \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) d \theta
y _ { 0 }
\phi ( r ) ^ { 2 } \frac { d } { d r } \left( \frac { u ( r ) } { \phi ( r ) } \right) = \phi ( r ) u ^ { \prime } ( r ) - u ( r ) \phi ^ { \prime } ( r ) = \int _ { 0 } ^ { r } V ( r ^ { \prime } ) \phi ( r ^ { \prime } ) u ( r ^ { \prime } ) d r ^ { \prime } .

\frac { 1 } { 2 } \frac { V _ { 0 } } { R } = - \frac { V _ { 0 } } { R C } e ^ { - t _ { 2 } / R C }
c . c .
X
\# \mathrm { D O F s } : = \mathrm { d i m } ( \mathcal { C } ) \; .
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } } & { - \varepsilon _ { 0 } \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { 0 } [ \Xi ] + \nabla \mathcal { S } _ { \Omega } ^ { 0 } [ \Theta ] } \\ & { + \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } \Big ( \varepsilon _ { 0 } \nabla \times \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { 0 } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } ] - \mu _ { 0 } \nabla \mathcal { S } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { 0 } [ \Pi _ { l ^ { \prime } } ] \Big ) + \mathcal { O } ( \omega ) \quad \mathrm { i n } \ \ \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \overline { { \Omega } } , } \\ { \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } } & { - \varepsilon _ { s } \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { 0 } [ \Xi ] + \nabla \mathcal { S } _ { \Omega } ^ { 0 } [ \Theta ] } \\ & { + \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } \Big ( \varepsilon _ { s } \nabla \times \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { 0 } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } ] - \mu _ { 0 } \nabla \mathcal { S } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { 0 } [ \Pi _ { l ^ { \prime } } ] \Big ) + \mathcal { O } ( \omega ) \quad \mathrm { i n } \ \ \tilde { B } , } \\ & { - \gamma _ { l } \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { 0 } [ \Xi ] - \nabla \mathcal { S } _ { \Omega } ^ { 0 } [ \Theta ] } \\ & { + \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } \Big ( \gamma _ { l } \nabla \times \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { 0 } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } ] - \mu _ { 0 } \nabla \mathcal { S } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { 0 } [ \Pi _ { l ^ { \prime } } ] \Big ) + \mathcal { O } ( \omega ) \quad \mathrm { i n } \ B _ { l } , } \end{array}
| n _ { p } \rangle
g ( \phi ) = g _ { 0 } \phi ^ { m } ,
N + 1
\begin{array} { r l } { \Im \int _ { \Omega } ( - \Delta ) ^ { s } \Bar { \psi } ( - \Delta ) ^ { s + 1 } \psi } & { { } = \Im \left\langle ( - \Delta ) ^ { s } \psi , ( - \Delta ) ^ { s + 1 } \psi \right\rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { S } \left[ \{ { \phi } ^ { k } \} _ { t \in [ 0 , T ] } \right] \approx \sigma ^ { k } ~ ~ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ~ k > k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \, . } \end{array}
u _ { s } , \ u _ { s } ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { n _ { 4 } ( q _ { B } ) } & { { } = } & { \int d ^ { D } p _ { B } \frac { \chi ^ { ( A ) } \overset { * } { ( } \lvert \textbf { p } _ { B } - \textbf { q } _ { B } / 2 \rvert ) \chi ^ { ( A ) } ( \lvert \textbf { p } _ { B } + \textbf { q } _ { B } / 2 \rvert ) } { \left( E _ { 3 } + p _ { B } ^ { 2 } + q _ { B } ^ { 2 } \frac { \mathcal { A } + 2 } { 4 \mathcal { A } } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
\alpha = 1 2
0 . 2 5
\widetilde E ^ { u d } ( x , \xi , \Delta ^ { 2 } ) = F _ { \pi } ( \Delta ^ { 2 } ) \frac { \theta \left( \xi > | x | \right) } { 2 \xi } \phi _ { \pi } \! \! \left( \frac { x + \xi } { 2 \xi } \right) ,
T ^ { C }
\left\{ \begin{array} { l l } { \tau _ { 0 } \displaystyle \frac { \partial \theta } { \partial t } = - h \displaystyle \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 2 } ^ { 2 } + \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 3 } ^ { 2 } + \rho _ { 2 } ^ { 2 } \rho _ { 3 } ^ { 2 } } { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } } \sin \theta } \\ { \tau _ { 0 } \displaystyle \frac { \partial \rho _ { 1 } } { \partial t } = \mu \rho _ { 1 } + h \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } \cos \theta - b _ { 1 } \rho _ { 1 } ^ { 3 } - b _ { 2 } ( \rho _ { 2 } ^ { 2 } + \rho _ { 3 } ^ { 2 } ) \rho _ { 1 } } \\ { \tau _ { 0 } \displaystyle \frac { \partial \rho _ { 2 } } { \partial t } = \mu \rho _ { 2 } + h \rho _ { 3 } \rho _ { 1 } \cos \theta - b _ { 1 } \rho _ { 2 } ^ { 3 } - b _ { 2 } ( \rho _ { 3 } ^ { 2 } + \rho _ { 1 } ^ { 2 } ) \rho _ { 2 } } \\ { \tau _ { 0 } \displaystyle \frac { \partial \rho _ { 3 } } { \partial t } = \mu \rho _ { 3 } + h \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \cos \theta - b _ { 1 } \rho _ { 3 } ^ { 3 } - b _ { 2 } ( \rho _ { 1 } ^ { 2 } + \rho _ { 2 } ^ { 2 } ) \rho _ { 3 } } \end{array} \right.
{ B }
\phi _ { i }
\frac { L _ { \mathrm { b r o a d } } } { L _ { \mathrm { n a r r o w } } }
0 . 3 3
\cos { \frac { \pi } { 3 \times 2 ^ { 0 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - 1 } } { 2 } }

( 2 , 1 )
\frac { d E _ { q } } { d q } = \frac { 2 \pi J } { N } \left\{ \frac { N - 1 } { 4 } - m \right\}
j
{ \mathcal { L } } \, = \, { \frac { 1 } { 2 } } \left( \epsilon _ { 0 } E ^ { 2 } - { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } B ^ { 2 } \right) - \phi \, \rho _ { \mathrm { f r e e } } + \mathbf { A } \cdot \mathbf { J } _ { \mathrm { f r e e } } + \mathbf { E } \cdot \mathbf { P } + \mathbf { B } \cdot \mathbf { M } \, .
\int _ { 0 } ^ { T _ { m } } ( - \dot { \textbf { x } } _ { a d j } ^ { T } A + \textbf { x } _ { a d j } ^ { T } B ) \frac { \partial \textbf { x } } { \partial p _ { i } } d t = \int _ { 0 } ^ { T _ { m } } \textbf { x } _ { a d j } ^ { T } \textbf { R } _ { i } d t .
n _ { \mathrm { t r i g } } ^ { \mathrm { m i n } } = \frac { P _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { ~ - ~ } 4 5 \mathrm { d B } } } { \hbar \omega _ { c } } A _ { 2 } \frac { 2 \kappa _ { 2 } } { \kappa _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } } \left( 1 - e ^ { - \Delta t \kappa _ { \mathrm { t o t } } } \right) ^ { 2 } \approx 5 0 ,
c _ { 1 } \approx 1 . 9 4
T
\theta _ { 0 } = 4 9 . 1 ^ { o } , 9 0 ^ { o } , 1 3 0 . 9 ^ { o }
r _ { j k } = \sqrt { ( x _ { j k } ) ^ { 2 } + ( y _ { j k } ) ^ { 2 } }
a ^ { \prime } ( 0 ) = a ( R ) = 0
h ( \zeta _ { 0 } ) = 0
Z \cong U \Sigma V ^ { T }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l r } { C _ { 1 } ( z ) } & { { } = } & { \kappa \exp [ - ( z - L / 2 ) ^ { 2 } / \xi _ { 1 } ^ { 2 } ] , } \\ { C _ { 2 } ( z ) } & { { } = } & { \kappa \exp [ - ( z - L / 2 ) ^ { 2 } / \xi _ { 2 } ^ { 2 } ] , } \end{array} } \end{array}
^ 7
1 9 3 3
\Gamma
m = n
p _ { 1 } = - 2 p ^ { 3 } + 3 p ^ { 2 }
\beta
M < 0 . 3
x = 4 0 0
N ^ { \prime } ( t ) = 0
x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\begin{array} { r } { p = \frac { 1 } { 3 } \left[ 1 + \left( s - \frac { 7 } { 5 } \right) K ^ { 2 } \right] \; . } \end{array}
\left\{ \Theta _ { \alpha } ^ { A } , \ \Theta _ { \beta } ^ { B } \right\} \ = \, d e l t a _ { \alpha \beta } \ \delta ^ { A B } \ .
0 . 1
W = 4 \; \; \; d e b e n
D _ { \omega } = 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 9 }
| \mathsf { a } | _ { \ell ^ { 1 } } = j
\ensuremath \mathrm { { R m } } _ { \mathrm { m i n } }
( q _ { i } ) \neq R
1 . 0 6
Q _ { m e l t } + Q _ { l a t } = \textrm { 3 . 6 ~ W } = Q _ { c o n v } + Q _ { r a d }

f _ { M s } \equiv \frac { n _ { M } } { \left( 2 \pi / M _ { s } \right) ^ { 3 / 2 } T _ { s } ^ { 3 / 2 } } \exp \left\{ - \frac { M _ { s } \left( \mathbf { v } - \mathbf { V } _ { s } \right) ^ { 2 } } { 2 T _ { s } } \right\} .
S ^ { r } / ( \omega _ { 0 } \times e _ { \mathrm { d i p } } ) \lesssim 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
\varepsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { L } } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \left[ \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \hat { \boldsymbol D } ^ { \perp 2 } ( \boldsymbol r ) + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \hat { \boldsymbol B } ^ { 2 } ( \boldsymbol r ) \right] } \\ & { = } & { \sum _ { \boldsymbol k , x } \hbar \omega _ { \boldsymbol k } \left( \hat { d } _ { \boldsymbol k \lambda } ^ { \prime \dagger } \hat { d } _ { \boldsymbol k \lambda } ^ { \prime } + \frac 1 2 \right) , } \end{array}

\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left[ \begin{array} { l } { \bar { \mathbf { u } } } \\ { \mathbf { s } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { f _ { H } ( \bar { \mathbf { u } } ) } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] + \boldsymbol { \Omega } _ { 2 } ^ { - 1 } ( \mathcal { K } - \mathcal { K } ^ { T } ) \left[ \begin{array} { l } { \bar { \mathbf { u } } } \\ { \mathbf { s } } \end{array} \right] - \boldsymbol { \Omega } _ { 2 } ^ { - 1 } \mathcal { Q } ^ { T } \mathcal { Q } \left[ \begin{array} { l } { \bar { \mathbf { u } } } \\ { \mathbf { s } } \end{array} \right] ,
M = 2 5
r \ll n
I _ { Q } ( x ) : = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x { \mathrm { ~ i s ~ r a t i o n a l } } , } \\ { 0 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x { \mathrm { ~ i s ~ i r r a t i o n a l } } . } \end{array} \right. }
\begin{array} { r } { | \Psi _ { I } ( t ) \rangle = | g \rangle - i \int _ { - \infty } ^ { t } H _ { I } ( t ^ { \prime } ) | \Psi _ { I } ( t ^ { \prime } ) \rangle d t ^ { \prime } , } \end{array}
7 . 1 \%
\gtrsim
\cal A
R ^ { ( n ) } ( \eta , \vartheta , u ) = R _ { 0 } ^ { ( n ) } ( u ) S ^ { ( n ) } ( \eta , u ) S ^ { ( n ) } ( i \vartheta , u ) \, \, \, ,


N _ { l }
v _ { 0 } ^ { \alpha _ { k } } = R _ { ( k ) 0 \alpha _ { k + 1 } } ^ { \alpha _ { k } } w _ { 0 } ^ { \alpha _ { k + 1 } } \ .
\sigma , \acute { \sigma } \in \{ \uparrow , \downarrow \}
g ( \omega )
\omega ^ { 3 } + \frac { c ^ { 2 } } { 2 \omega _ { 0 } } ( k - 2 k _ { 0 } ) k \omega ^ { 2 } + \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { p e } ^ { 2 } c ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 4 \omega _ { 0 } } = 0
K _ { n } ^ { l } ( \Vec { r } ) = \kappa ^ { l } / [ R _ { a b s } ^ { l } ( \Vec { r } \, ) V _ { a c t } ]
0 . 0 4
1 9 \pm 2 2
\begin{array} { r l } { \hat { \langle P \rangle } ^ { \prime } } & { = \hat { \langle P \rangle } ^ { - ^ { \prime } } ( R _ { 2 } ) + [ \hat { \langle P \rangle } ^ { + ^ { \prime } } ( R _ { 2 } ) - \hat { \langle P \rangle } ^ { - ^ { \prime } } ( R _ { 2 } ) ] \mathcal { H } ( R _ { 2 } ) + [ \hat { \langle P \rangle } ^ { + } ( R _ { 2 } ) - \hat { \langle P \rangle } ^ { - } ( R _ { 2 } ) ] \delta ( R _ { 2 } ) , } \\ { \hat { \langle P \rangle } ^ { \prime \prime } } & { = \hat { \langle P \rangle } ^ { - ^ { \prime \prime } } ( R _ { 2 } ) + [ \hat { \langle P \rangle } ^ { + ^ { \prime \prime } } ( R _ { 2 } ) - \hat { \langle P \rangle } ^ { - ^ { \prime \prime } } ( R _ { 2 } ) ] \mathcal { H } ( R _ { 2 } ) + 2 [ \hat { \langle P \rangle } ^ { + ^ { \prime } } ( R _ { 2 } ) - \hat { \langle P \rangle } ^ { - ^ { \prime } } ( R _ { 2 } ) ] \delta ( R _ { 2 } ) } \\ & { + [ \hat { \langle P \rangle } ^ { + } ( R _ { 2 } ) - \hat { \langle P \rangle } ^ { - } ( R _ { 2 } ) ] \delta ^ { \prime } ( R _ { 2 } ) . } \end{array}
{ \bf q }
n _ { \mathrm { ~ s ~ } }
\frac { \zeta _ { x } } { \zeta _ { t } } = \left[ \frac { R _ { t } } { R _ { x } } \right] ^ { \beta }
\mu = \mu _ { 1 } \phi _ { 1 } + \mu _ { 2 } \phi _ { 2 }
\supsetneq
0 . 5
\{ u _ { i } ( k ) \}
\omega
s _ { x } ( x , y ) = \delta _ { x } + u _ { x } ^ { \mathrm { s p h e r e } } ( x , y ) - u _ { x } ^ { \mathrm { p l a n e } } ( x , y )
\eta = \frac { h c S } { e \lambda } ,
1 0 ^ { 1 5 }
_ { 3 h }
\left| \textrm { n o t a n n i h i l a t e d } \right\rangle
g ( t )
\nabla S
\varphi ^ { t }

\zeta
E _ { 2 }
A
S _ { i i } ( k )
e _ { n }
N _ { \mathrm { O r i g } }
\omega = \omega _ { 0 } + \sum \gamma _ { v , j } \delta _ { z _ { v , j } }
f _ { \mathrm { S M C } } ^ { \mathrm { m i n } } \approx 1 0 ^ { 2 }
n \geq 2 L
\Sigma _ { y z } ^ { F } : = v ^ { F } \omega _ { z } ^ { F } - w ^ { F } \omega _ { y } ^ { F }
\left( \frac { \mathcal { \vartheta } _ { 1 } \left( \nu \mid \theta \right) } { \nu \mathcal { \vartheta } _ { 1 } ^ { ^ { \prime } } \left( 0 \mid \theta \right) } \right) = \exp \left( - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 k } \nu ^ { 2 k } G _ { 2 k } ( q ^ { 2 } ) \right)
^ 2
\mathcal { R } ( x , y ) = \frac 1 { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \gamma _ { r } } \mathrm { d } w \, \frac { \theta ^ { x - y } } { w ^ { x - y + 1 } } \psi ( w ) , \qquad \mathcal { R } ^ { - 1 } ( x , y ) = \frac 1 { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \gamma _ { r } } \mathrm { d } w \, \frac { \theta ^ { x - y } } { w ^ { x - y + 1 } } \frac { 1 } { \psi ( w ) } .
\begin{array} { r } { \dot { \theta } \sin \theta = ( \Omega _ { 1 } \cos \psi - \Omega _ { 2 } \sin \psi ) \sin \theta , } \\ { \dot { \varphi } \sin \theta = \Omega _ { 1 } \sin \psi + \Omega _ { 2 } \cos \psi , } \\ { \dot { \psi } \sin \theta = - ( \Omega _ { 1 } \sin \psi + \Omega _ { 2 } \cos \psi ) \cos \theta + \Omega _ { 3 } \sin \theta . } \end{array}
\left( 1 - i \right) \frac { 2 | \mathbf { k } | } { \theta } \sqrt { \varepsilon \delta \theta ( 1 - \theta ) }
N
C _ { F ^ { I } \eta } ( t ) = 0
U _ { s }
\eta _ { n , m } = \sqrt { \frac { \zeta _ { m , 0 } \left( 2 n + 1 \right) } { 4 \pi } \frac { ( n - | m | ) ! } { ( n + | m | ) ! } } ,
0 \longrightarrow S e l _ { S } ^ { \emptyset } ( \mathcal K ) _ { p } ^ { - } ( n - 1 ) \longrightarrow S e l _ { S } ^ { T } ( \mathcal K ) _ { p } ^ { - } ( n - 1 ) \longrightarrow ( T _ { p } ( \Delta _ { T } ( \mathcal K ) ) ^ { - } ( n - 1 ) ) ^ { \ast } \overset { d _ { T } ^ { \vee } ( n - 1 ) } \longrightarrow \mathbb Z _ { p } ( n ) \longrightarrow 0 ,
1 < \gamma _ { s } < 2
0 . 1 > \left| { \frac { \delta m _ { b } } { m _ { b } } } \right| \simeq \left| { \frac { \mu M _ { \tilde { g } } } { m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } } \right| ,
{ { \mathcal { L } _ { i } } \left( { { \xi } _ { j } } \right) = \left\{ \begin{array} { l } { \begin{array} { r l } & { { { { \tilde { F } } } _ { i } } \left( { { z } _ { 0 } } , { { \xi } _ { j } } \right) } \\ & { { { { \tilde { F } } } _ { i } } \left( { { z } _ { 1 } } , { { \xi } _ { j } } \right) } \\ & { \vdots } \\ & { { { { \tilde { F } } } _ { i } } \left( { { z } _ { N - 1 } } , { { \xi } _ { j } } \right) } \\ & { { { { \tilde { F } } } _ { i } } \left( { { z } _ { N } } , { { \xi } _ { j } } \right) } \end{array} } \end{array} \right\} }
\mathcal { F }
\triangleright
W _ { L } ^ { \pm } ( k ) = \epsilon _ { L } ^ { \mu } ( k ) W _ { \mu } ^ { \pm } = w ^ { \pm } ( k ) + \mathrm { O } \left( \frac { M _ { W } } { k _ { 0 } } \right) ,
\hat { \eta } _ { 2 } ^ { | A _ { 1 } | ^ { 2 } } = \hat { \eta } _ { 2 } ^ { | B _ { 1 } | ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { M } _ { \bf d } + \mathcal { M } _ { \bf u } } & { = } & { \hat { 1 } } \\ { \mathcal { M } _ { \bf d } ^ { 2 } = \mathcal { M } _ { \bf d } \quad } & { \mathrm { a n d } } & { \quad \mathcal { M } _ { \bf u } ^ { 2 } = \mathcal { M } _ { \bf u } } \\ { \mathcal { M } _ { \bf d } \mathcal { M } _ { \bf u } = \breve { 0 } \quad } & { \mathrm { a n d } } & { \quad \mathcal { M } _ { \bf u } \mathcal { M } _ { \bf d } = \breve { 0 } } \\ { \hat { r } \mathcal { M } _ { \bf d } \hat { r } = \mathcal { M } _ { \bf u } \quad } & { \mathrm { a n d } } & { \quad \hat { r } \mathcal { M } _ { \bf u } \hat { r } = \mathcal { M } _ { \bf d } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ M ~ Z ~ I ~ } } = } & { { } \left( \frac { \gamma _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } P _ { P } } { \omega _ { P } } \right) ^ { 2 } | \mathrm { ~ F ~ E ~ } _ { ( \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ) 2 , S } | ^ { 2 } | \mathrm { ~ F ~ E ~ } _ { ( \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ) 2 , I } | ^ { 2 } } \end{array}
\mathord { \sim } 9
^ \ast
\mathcal { R }

0 . 8
5 0 d
\lessgtr
^ { 2 + }
v _ { i }
\Pi = 0
j = g , a
F _ { 2 , 3 } ^ { O }
{ \cal L } = - V ( \varphi ) K \left( { \frac { \partial _ { \mu } \varphi \partial ^ { \mu } \varphi } { V } } \right) \ .
\Tilde { p }
S / S _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ e ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 2
r _ { s } = K _ { v } \left( 1 - r \right) = \mathcal { O } ( 1 )
0 . 0 4 8
\mathcal { L } = \left[ \sqrt { \left| \tilde { \psi } + \tilde { \rho } \right| ^ { 2 } } - \sqrt { I } \right] ^ { 2 } ,
M _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \beta }
\tau _ { \mathrm { r } } = \frac { 2 \, Q } { \omega _ { \mathrm { r } } }
F
X \sim \mathrm { B e r n o u l l i } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right)
\Omega _ { Z }

1 0 \%
\perp _ { \, \mu } ^ { \! \rho } f ^ { \mu } = \perp _ { \, \mu } ^ { \! \rho } \nu ^ { \nu } \nabla _ { \! \nu } \beta ^ { \mu } \, .
\begin{array} { r } { \Psi _ { b } = \widetilde { \Psi } _ { b } - \overline { { \Psi } } _ { b } } \end{array}
\frac { E ( k ) } { E _ { 0 } ( k ) } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad k \ll k _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } , } \\ { \left( k / k _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } \right) ^ { s } \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad k \gg k _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } , } \end{array} \right.
\mathbf { L }
\rho *
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial E ( z , \omega ) } { \partial z } } & { = } & { - i \frac { [ n _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) - n _ { g } ( \omega _ { 0 } ) ] \omega } { c } E ( z , \omega ) } \\ & { } & { - \frac { i \omega } { 2 c n _ { \mathrm { e f f } } ( \omega _ { 0 } ) } P _ { \mathrm { N L } } ( z , \omega ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P _ { 0 _ { 1 } } } & { = } & { P _ { 1 _ { 1 } } = P _ { 0 _ { 2 } } = P _ { 1 _ { 2 } } } \\ & { = } & { \langle \psi | \hat { P } _ { 0 _ { 1 } } \otimes I | \psi \rangle = \langle \psi | \hat { P } _ { 1 _ { 1 } } \otimes I | \psi \rangle } \\ & { = } & { \langle \psi | I \otimes \hat { P } _ { 0 _ { 2 } } | \psi \rangle = \langle \psi | I \otimes \hat { P } _ { 1 _ { 2 } } | \psi \rangle = \frac { 1 } { 2 } , } \end{array}
\Gamma
\frac { x } { a + \frac { x } { b - \frac { x } { c } } }
\overline { { ( \delta H _ { k } ) _ { c } ^ { a } } } = \frac { 1 } { N _ { e } } \sum _ { \substack { i = 1 } } ^ { N _ { e } } ( \delta H _ { k } ) _ { c } ^ { a , i } \; \textnormal { w i t h } \; k \in [ 1 , 5 ] .
\begin{array} { r } { H > ( 2 \alpha + 1 ) c \, . } \end{array}
\tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { 1 z } ( \omega , r , \vee )
\Tilde { a } _ { 2 } ^ { \mathrm { m a x } }
{ \cal H } _ { 2 } ^ { ( \pm ) } ( t ) = \left( \begin{array} { l l } { - v t } & { g } \\ { \pm g ^ { * } } & { v t } \end{array} \right) ,

n _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { C _ { i j } } & { = } & { \frac { 1 } { N ^ { ' } } \sum _ { a = 1 } ^ { N ^ { ' } } \frac { 1 } { D ^ { 2 } } | F T ( I ^ { a } ) _ { i , j } | ^ { 2 } , } \\ { B _ { i j } } & { = } & { f \times \frac { 1 } { N } \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { D ^ { 2 } } | F T ( Y ^ { a } ) _ { i , j } | ^ { 2 } , } \end{array}
\Delta V _ { E C }
I ( Q ^ { 2 } ) = I ^ { \mathrm { r e s } } ( Q ^ { 2 } ) + 2 m ^ { 2 } \Gamma ^ { \mathrm { a s } } \Biggl ( { \frac { 1 } { Q ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } - { \frac { C \mu ^ { 2 } } { ( Q ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \Biggr ) .

M _ { 0 } ( k , k ^ { \prime } ) = \theta ( k ) \delta ( k - k ^ { \prime } )
z \geq \frac { h } { 0 }
\tilde { \sigma } = ( s _ { \operatorname* { m a x } } - \langle s \rangle ) / ( s _ { \operatorname* { m a x } } - s _ { \operatorname* { m i n } } )
| \psi ^ { \prime } \rangle = \alpha _ { 0 } | { + } { + } { + } \rangle + \alpha _ { 1 } | { - } { - } { - } \rangle .
\mathtt { \backslash u s e p a c k a g e \{ i c m l 2 0 2 3 \} }
t = 8
\mathrm { M I }
\hat { F }
\left( \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } \right) ^ { 2 } \simeq 2 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 5 }
S


\alpha _ { \mathrm { p r o j } } \, ( r = r _ { 5 0 0 } )
2 6 4 9
\psi _ { k } ( { \mathbf { X } } ) = \int d { \mathbf { r } } \, \phi _ { k } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } ) ^ { * } \, \Psi ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { r } } ) .
I + 1
b _ { n }
\{ \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } \} \rvert _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } }

\lambda = 4 . 5
U _ { p } \ll 1 , \qquad \frac { \alpha Z U _ { p } } { \omega } \ll 1
^ { 3 }
\frac { \partial } { \partial \theta } \hat { \mathcal { L } } _ { d r o p o u t } ( \theta ) = \frac { 1 } { N \tau } \frac { \partial } { \partial \theta } \hat { \mathcal { L } } _ { M C } ( \theta ) .
u _ { 0 } ^ { \prime } \cong 1
L
\overline { { k _ { n n } ^ { ( m ) } } } ( a )
1 7 \%
\tilde { k } ^ { \mu } = \tilde { \omega } \kappa ^ { \mu }
S \to S ^ { \delta } = ( 1 - \delta ) S _ { 0 } ( \{ \eta _ { i } \} ) + \delta S ,
\begin{array} { r } { T = \rho \left( { \tau } \right) d \tau ^ { 2 } + \frac { \cosh \left( b { \tau } \right) ^ { 2 } p \left( { \tau } \right) } { b ^ { 2 } } d \chi ^ { 2 } + \frac { \cosh \left( b { \tau } \right) ^ { 2 } p \left( { \tau } \right) \sin \left( { \chi } \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } d \theta ^ { 2 } } \\ { + \frac { \cosh \left( b { \tau } \right) ^ { 2 } p \left( { \tau } \right) \sin \left( { \chi } \right) ^ { 2 } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } d \phi ^ { 2 } + \frac { p \left( { \tau } \right) } { \cosh \left( b { \Omega } \right) ^ { 4 } } d \Omega ^ { 2 } } \end{array}
\mu
1 5
0 . 9 9 \left( 0 . 9 9 , 0 . 9 8 \right)
\begin{array} { r l } { V _ { 1 } ^ { \prime } \propto } & { { } \cos \left[ ( \Delta \omega + \omega _ { \mathrm { L O } } ) t + \tilde { \psi } _ { 1 } ( t ) - \tilde { \psi } _ { 1 } ( t + \tau ) \right. } \end{array}

X _ { 1 } = 1 0
p
E _ { 0 } ( m , \lambda ) = < - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d ^ { 2 } } { d \phi ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 } \phi ^ { 4 } > ,
\mathbf { M }
H
\prod _ { k = 1 } ^ { g } \left( { \cal U } _ { 2 k - 1 } { \cal U } _ { 2 k } { \cal U } _ { 2 k - 1 } ^ { \dagger } { \cal U } _ { 2 k } ^ { \dagger } \right) = e ^ { 2 \pi i b \chi ( \Sigma ) } .
( A ^ { ( V ) } ) _ { \mathrm { ~ } \hat { c } } ^ { \hat { b } } \equiv [ \omega ^ { a } J _ { a } ^ { ( V ) } + E ^ { a } \tilde { P } _ { a } ^ { ( V ) } ] _ { \mathrm { ~ } \hat { c } } ^ { \hat { b } } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { \omega ^ { 2 } } } & { { - \omega ^ { 1 } } } & { { E ^ { 0 } } } \\ { { \omega ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { - \omega ^ { 0 } } } & { { E ^ { 1 } } } \\ { { - \omega ^ { 1 } } } & { { \omega ^ { 0 } } } & { { 0 } } & { { E ^ { 2 } } } \\ { { - E ^ { 0 } } } & { { E ^ { 1 } } } & { { E ^ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .

S s o l v _ { a d S } \equiv \mathrm { s p a n } \left\{ P _ { m } , D , q ^ { \alpha i } \right\} .
3 0 0
\mathbf { Z }
n _ { G } = 6 . 1 \times 1 0 ^ { 1 2 }
2 ^ { - { \frac { 1 } { \alpha } } }
( P - P ^ { * } ) ^ { 2 }
\bar { \psi } ( 0 ) \lambda ^ { a } \hat { z } \psi ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \frac { 2 ( 2 n + 3 ) } { n ! } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( u \bar { u } ) ^ { n + 1 } { \cal O } _ { n } ( u z ) \, d u

2 . 5
\boldsymbol { r }
| \epsilon _ { i } \rangle ,
\! \! \! \! \! \! \! \! B _ { N } ( \lambda ) + \frac { N } { 2 } \frac { \mathrm { d } V ^ { ( \alpha ) } ( \lambda ) } { \mathrm { d } \lambda } = \frac { \lambda } { 2 c _ { N } } A _ { N } ( \lambda ) - ( - 1 ) ^ { N } \frac { \alpha } { \lambda } - \frac { \alpha } { 2 } ( T _ { B } ( N - 1 , \lambda ) - T _ { B } ( N , \lambda ) ) \ .
\Delta E ^ { ( k ) } = E ^ { ( k ) } - E _ { 0 }
A _ { l } ^ { T } \ = \ \frac { R [ K ^ { 0 } \to \pi ^ { - } e ^ { + } \nu ] \ - \ R [ \bar { K } ^ { 0 } \to \pi ^ { + } e ^ { - } \bar { \nu } ] } { R [ K ^ { 0 } \to \pi ^ { - } e ^ { + } \nu ] \ + \ R [ \bar { K } ^ { 0 } \to \pi ^ { + } e ^ { - } \bar { \nu } ] }
r _ { i , p } = \frac { 1 } { N _ { p , \mathrm { v o x } } } \sum _ { s = 1 } ^ { N _ { p , \mathrm { v o x } } } r _ { s } ^ { 3 D }

| \chi _ { 1 , 2 , 3 , 4 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } = \left( \begin{array} { c } { | - E \rangle _ { \mathrm { s k i n } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { | E \rangle \rangle _ { \mathrm { s k i n } } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { | E \rangle _ { \mathrm { s k i n } } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { | - E \rangle \rangle _ { \mathrm { s k i n } } } \end{array} \right) .
5 0 \%
\Delta \omega _ { i } = ( \omega _ { m a x } ^ { i } - \omega _ { m i n } ^ { i } )
r


S _ { x } ( t _ { 0 } )
( c t ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } = \pm s ^ { 2 } ,
n \geq 2 , \quad | k | \leq n - 2 , \quad n - k \mathrm { \quad } \mathrm { i s ~ e v e n } .
7 0 0 0
e _ { n } , p _ { n }
p _ { p l } / p _ { w } < 0 . 6
\begin{array} { r } { [ \hat { \Pi } _ { x } , \hat { \Pi } _ { y } ] = - i e \hbar B . } \end{array}
\mathbf Y _ { 2 : n } = [ \mathbf { y } ( \mathbf x _ { 2 } ) , \mathbf { y } ( \mathbf x _ { 3 } ) , \dots , \mathbf { y } ( \mathbf x _ { n } ) ]
\boldsymbol { g } _ { j } = [ g _ { j } ^ { [ 1 ] } , \ldots , g _ { j } ^ { [ Q ] } ] ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } }
\begin{array} { r l } { \langle n _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \lambda } ( u ) \rangle } & { { } = \frac { 1 } { \ensuremath { N _ { \mathrm { ~ e ~ } } } } \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, n ( \mathbf { r } ) n _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , u ) } \end{array}
\mathbf { x } ^ { + }
\vec { u } ^ { k } ( \vec { x } , t ) = \frac { \sum _ { i } f _ { i } ^ { k } ( \vec { x } , t ) \, \vec { c } _ { i } } { \rho ^ { k } ( \vec { x } , t ) } .
\begin{array} { r } { \omega _ { ( a \mu , b \nu \rightarrow i \alpha , j \beta | r ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \delta ( \cdot \mu , \cdot \nu = \cdot \alpha , \cdot \beta ) } { L _ { m a x } ^ { \alpha \beta } - 1 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ r ~ = ~ n ~ o ~ d ~ e ~ } } \\ { \frac { \delta ( a \cdot , b \cdot = i \cdot , j \cdot ) } { L _ { m a x } ^ { i j } - 1 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ r ~ = ~ l ~ a ~ y ~ e ~ r ~ } } \\ { \frac { \delta ( a \mu , b \nu ) - \delta ( a \cdot , b \cdot = i \cdot , j \cdot ) - \delta ( \cdot \mu , \cdot \nu = \cdot \alpha , \cdot \beta ) } { L _ { m a x } - L _ { m a x } ^ { \alpha \beta } - L _ { m a x } ^ { i j } + 1 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ r ~ = ~ t ~ e ~ l ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
\rho _ { \mathrm { t o t } } ( t ) = - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { H _ { 1 } } ^ { H } \biggl [ \frac { a ( H ^ { \prime } ) } { a ( H ) } \biggr ] ^ { 4 } \omega _ { m } ^ { 3 } \Biggl \{ \biggl [ \frac { a } { a _ { 1 } } - \frac { a _ { 1 } } { a } \biggr ] ^ { 2 } - \biggl ( \frac { H ^ { \prime } } { \omega _ { m } } \biggr ) ^ { 2 } \Biggr \} d H ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { j ( k _ { n } ) } & { = 2 \exp ( - \kappa \xi \eta ( s + d ) ) j ( k _ { n } , - d ) } \\ & { + \frac { \kappa _ { k _ { n } } } { \beta } \int \frac { 1 + \hat { s } ^ { 2 } } { 1 + \hat { \tau } ^ { 2 } } \exp ( - \kappa _ { k _ { n } } ( \hat { s } - \hat { \tau } + \frac 1 3 ( \hat { s } ^ { 3 } - \hat { \tau } ^ { 3 } ) ) ) w ( k _ { n } ) , } \end{array}

\begin{array} { r l r } { F _ { 1 , i } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } R e \{ \mathbf { p } _ { 1 } ^ { t } [ \partial _ { i } \mathbf { E } ^ { * } ( \mathbf { r } , \omega ) | _ { \mathbf { r } = \mathbf { r } _ { 1 } } \} } \\ { F _ { 2 , i } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } R e \{ \mathbf { p } _ { 2 } ^ { t } [ \partial _ { i } \mathbf { E } ^ { * } ( \mathbf { r } , \omega ) | _ { \mathbf { r } = \mathbf { r } _ { 2 } } \} } \end{array}
1 \, ^ { 1 } \mathrm { A } _ { 1 }
B r ( K _ { S } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } \gamma ) _ { I B } [ R e \eta _ { + - } \cos { \Delta m t } + I m \eta _ { + - } \sin { \Delta m t } ] ,
D _ { \alpha } ^ { m } = \frac { 1 - \omega _ { \alpha } } { \sum _ { \beta \not = \alpha } \frac { x _ { \beta } } { D _ { \alpha \beta } } } ,
\begin{array} { r l } & { \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \Big ( { \partial } _ { x } ^ { s } \big ( \delta _ { u ^ { j } } P \big ) { \partial } _ { \theta _ { j } ^ { s } } + { \partial } _ { x } ^ { s } \big ( \delta _ { \theta _ { j } } P \big ) { \partial } _ { u ^ { j , s } } \Big ) \delta _ { u ^ { i } } Q + \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \Big ( { \partial } _ { x } ^ { s } \big ( \delta _ { u ^ { j } } Q \big ) { \partial } _ { \theta _ { j } ^ { s } } + { \partial } _ { x } ^ { s } \big ( \delta _ { \theta _ { j } } Q \big ) { \partial } _ { u ^ { j , s } } \Big ) \delta _ { u ^ { i } } P } \\ & { = \delta _ { u ^ { i } } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \Big ( { \partial } _ { x } ^ { s } \big ( \delta _ { u ^ { j } } P \big ) { \partial } _ { \theta _ { j } ^ { s } } Q + { \partial } _ { x } ^ { s } \big ( \delta _ { \theta _ { j } } P \big ) { \partial } _ { u ^ { j , s } } Q \Big ) = \delta _ { u ^ { i } } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \Big ( \delta _ { u ^ { j } } P \delta _ { \theta _ { j } } Q + \delta _ { \theta _ { j } } P \delta _ { u ^ { j } } Q \Big ) } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { - \nabla \cdot { \pmb \tau } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) = \mu \Delta { \pmb w } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) - \nabla q ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) = 0 } \\ { \nabla \cdot { \pmb w } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) = 0 \qquad { \pmb x } \in D _ { f } } \\ { { \pmb w } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) = { \pmb w } ^ { ( S , n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) , \ { \pmb \tau } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) = { \pmb \tau } ^ { ( S , n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) \qquad { \pmb x } \in \partial D _ { b } } \end{array} \right.
A = \frac { \cot \delta _ { 0 } ( k ) \sin ( k R ) + \cos ( k R ) } { \sin ( \sqrt { k ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } } R ) } .
x _ { i } ( i = 1 , 2 , 3 ) o r { \bf r }
E _ { i } ( N + 1 ) - E ( N )
C I = \frac { V _ { P T V , r e f } ^ { 2 } } { V _ { P T V } V _ { r e f } } ,
\begin{array} { r l } { - \mathbf n \cdot \textbf { D } \nabla c _ { \varepsilon } } & { { } = \mathrm { ~ D ~ a ~ } ( c _ { \varepsilon } ^ { a } - 1 ) \qquad \mathbf x \in \Gamma ^ { \varepsilon } , \quad t > 0 } \\ { c ( \mathbf x , 0 ) } & { { } = c _ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ i ~ n ~ } ~ } } ( \mathbf x ) \qquad \mathbf x \in \Omega _ { p } ^ { \varepsilon } , } \end{array}

1 \mu
N / n \times N / n \times N / n
R
T
\tau _ { 0 }
\Omega \subset \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d }
b = 1
, f o r
\alpha = 0
\operatorname { s g n } \sigma
\nu _ { e f f } ~ = ~ \nu ~ + ~ \nu _ { t }
2 . 2 3 5 1 7 ( 6 )
n ^ { \prime } \neq n
\mathcal { S }
g _ { \alpha \beta } = \eta _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X ^ { \nu } ,

\circledcirc
- \sum _ { i } | a _ { i } |
'
\epsilon
\chi
B \; = \; f ( \sigma ) \, \mathcal { J } \; = \; \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } f ( \sigma ) \mathcal { J } _ { m n } d y ^ { m } \wedge d y ^ { n } \; ,
\delta ( z )
L _ { - m } \mid 0 \rangle = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { m - 1 } { \alpha } _ { n - m } \cdot { \alpha } _ { - n } \mid 0 \rangle
u ( p ) = \frac { P ^ { 2 } p - ( P . p ) P } { P ^ { 2 } p ^ { 2 } - ( P . p ) ^ { 2 } } \; \; \; \; \; , \; \; \; \; \; v ( p ) = \frac { P \times p } { P ^ { 2 } p ^ { 2 } - ( P . p ) ^ { 2 } } .
\lambda _ { 1 }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf q } \sum _ { g = 1 } ^ { 2 n _ { \mathbf q g } } \hat { \mathcal L } _ { \mathbf { q } g } ^ { 2 } . } \end{array}
T ( \theta ) = p ( \theta | x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } )
v \geqslant 0
\begin{array} { l } { \displaystyle \psi ( \boldsymbol { r } ; z ) \, = \, 1 \, - \, \exp \left( \frac { \mathrm { i } U \, r ^ { 2 } } 2 \right) \, \left( \frac { 2 \mathrm { i } N } U \right) ^ { N } \, } \\ { \times \, \Psi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { N + 1 , N } \\ { N + 1 , 1 } \end{array} \right| - \frac { 2 \mathrm { i } N } U , - \frac { \mathrm { i } U \, r ^ { 2 } } 2 \right) \, . } \end{array}
\ln M ( s ; m ^ { * 2 } ) = \ln P ( s ) + \operatorname * { l i m } _ { \Lambda ^ { 2 } \rightarrow \infty } \frac { 1 } { \pi } \biggl ( \int _ { m ^ { * 2 } } ^ { \Lambda ^ { 2 } } \frac { \delta ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { \prime } - s } d s ^ { \prime } - \int _ { s _ { 0 } } ^ { \Lambda ^ { 2 } } \frac { \delta ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { \prime } } d s ^ { \prime } \biggr ) .
\mathrm { i } \varepsilon
\cos \alpha = 0 . 9 9 9 9 6 2
c = 1
\widehat { \cal K } _ { j l } ^ { ( s ) } ( \omega ) = \left( \delta _ { j l } - \frac { { \cal I } _ { P - j \ P - l } ^ { ( s ) } } { 2 \cosh ( \omega ) } \right)
K = \mathcal { O } \Bigg ( \frac { \log ( \alpha t / \epsilon ) } { \log \log ( \alpha t / \epsilon ) } \Bigg ) .
\begin{array} { r l } { w ^ { p i } ( t , x , y , z ; \Delta t , \theta ) = w ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) - \Delta t \, n ( } & { { } u ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) } \end{array}
\mathcal { R } = d _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } / d
\alpha
\phi _ { \perp } ( u ) = 6 u \bar { u } \left[ 1 + 3 a _ { 1 } ^ { \perp } \, \xi + a _ { 2 } ^ { \perp } \, \frac { 3 } { 2 } ( 5 \xi ^ { 2 } - 1 ) \right]
x ^ { \star } \in \mathbf { R } _ { + } ^ { n }

\begin{array} { r l } { \langle v \rangle ^ { \frac { 3 } { 2 } } | \nabla _ { v } ( - \Delta _ { v } ) ^ { - 1 } F _ { + } ^ { ( 0 , s ) } | } & { \lesssim \langle v \rangle ^ { \frac { 3 } { 2 } } \int _ { \langle v \rangle > 2 | v ^ { \prime } | } \frac { | F _ { + } ^ { ( 0 , s ) } ( v ^ { \prime } ) | } { | v - v ^ { \prime } | ^ { 2 } } d v ^ { \prime } + \langle v \rangle ^ { \frac { 3 } { 2 } } \int _ { \langle v \rangle \leq 2 | v ^ { \prime } | } \frac { | F _ { + } ^ { ( 0 , s ) } ( v ^ { \prime } ) | } { | v - v ^ { \prime } | ^ { 2 } } d v ^ { \prime } } \\ & { \lesssim \langle v \rangle ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \| F _ { + } ^ { ( 0 , s ) } \| _ { L _ { v } ^ { 1 } } + \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } \frac { | F _ { + } ^ { ( \frac { 3 } { 2 } , s ) } ( v ^ { \prime } ) | } { | v - v ^ { \prime } | ^ { 2 } } d v ^ { \prime } } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
\hat { O }
\sigma \mathrm { d } A
z ^ { M } = ( \xi ^ { m } , \eta ^ { \mu } ) , \qquad m = 0 , 1 , 2 , \qquad \mu = 1 , 2 \, .
\frac { c _ { s } } { v _ { F } } = \left( \frac { 3 k _ { F } a _ { M } } { 2 ^ { 1 3 / 2 } } \right) ^ { 1 / 3 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } [ u ; \gamma ; \boldsymbol { x } , t ] } & { = \gamma ( \boldsymbol { x } ) \rho _ { 0 } u _ { t t } ( \boldsymbol { x } , t ) - \nabla \cdot ( \gamma ( \boldsymbol { x } ) \rho _ { 0 } c _ { 0 } ^ { 2 } \nabla u ( \boldsymbol { x } , t ) ) - f ( \boldsymbol { x } , t ) } \\ { \mathcal { B } _ { x } [ u ; \boldsymbol { x } , t ] } & { = u _ { x } ( \boldsymbol { x } , t ) } \\ { \mathcal { B } _ { y } [ u ; \boldsymbol { x } , t ] } & { = u _ { y } ( \boldsymbol { x } , t ) } \\ { \mathcal { I } _ { 0 } [ u ; \boldsymbol { x } , t ] } & { = u ( \boldsymbol { x } , t ) } \\ { \mathcal { I } _ { 1 } [ u ; \boldsymbol { x } , t ] } & { = u _ { t } ( \boldsymbol { x } , t ) . } \end{array}
\Delta ^ { * }
v _ { z }
4 4 5
\varphi _ { \lambda } ( S ) : = \lambda \int _ { r \in ( 0 , 1 ] } \int _ { z \in \mathbb { R } ^ { d } } \mathbf { 1 } _ { \mathrm B _ { r } ^ { z } \cap \partial S \neq \emptyset } \, \mathbb { P } _ { \lambda , \mu | _ { ( 0 , 1 ] } } \left( \mathrm B _ { 1 } \stackrel { \mathcal { O } ( \{ ( w , s ) \in \eta : \mathrm B _ { s } ^ { w } \subset S \} ) } { \longleftrightarrow } \mathrm B _ { r } ^ { z } \right) d z \, d \mu _ { \kappa } ( r ) .
n
2
a = { \frac { r _ { \mathrm { p e r } } + r _ { \mathrm { a p } } } { 2 } }
\forall n : \ \ \ \ \ \mathrm { ~ i ~ } \xi _ { n } \tilde { u } _ { n } = - \frac { \partial \tilde { p } _ { n } } { \partial x } + \frac { \delta _ { S t } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { u } _ { n } } { \partial y ^ { 2 } } , \ \ \ \ \ \mathrm { ~ i ~ } \xi _ { n } \tilde { w } _ { n } = - \frac { \partial \tilde { p } _ { n } } { \partial z } + \frac { \delta _ { S t } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { w } _ { n } } { \partial y ^ { 2 } } ,
1 \sigma
\operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } \widehat { W } ( \xi , \tau ) = \frac { M } { \pi } \frac { \mu } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } ,
H _ { d }
2 0 1 7
\begin{array} { r } { \partial _ { z } \Omega \in \Lt 2 L _ { z } ^ { p } + \Lt p L _ { z } ^ { \frac 6 5 } ( ( - 1 , 0 ) \times ( 0 , 1 ) ) . } \end{array}
Q ( \phi ) = \prod _ { j = 1 } ^ { n } \sin ( \phi - \phi _ { j } )
R U W E
4
d s ^ { 2 } = \left( 1 - { \frac { 4 } { g ^ { 2 } r ^ { 2 } } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } d t ^ { 2 } - \left( 1 - { \frac { 4 } { g ^ { 2 } r ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d \vec { x } ^ { 2 } \ .
W _ { ( \mathcal { C } ^ { \bot } , \pi ) } ( x , y ; \widetilde { \mathbb { P } } ) = x ^ { s \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } + \sum _ { i = 1 } ^ { s } \frac { 2 m ^ { 2 ( s - i ) } } { | \mathcal { C } | } \sum _ { j = 1 } ^ { \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \left( \frac { y } { x } \right) ^ { ( s - i ) \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor + j }
8 9
\Delta ^ { o p } \left( \lambda _ { 0 } , \Delta \lambda \right)
\rho ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { a [ n ] ( \mathbf { r } ) } & { = \pi \left( \frac { n } { 2 } \right) ^ { 2 / 3 } \left[ B _ { 0 } + C _ { 0 } \left( \frac { \tau } { \tau _ { 0 } } - 1 \right) \right] } \\ { b _ { i } [ n ] ( \mathbf { r } ) } & { = \pi \left( \frac { n } { 2 } \right) ^ { 2 / 3 } \left[ B _ { i } + C _ { i } \left( \frac { \tau } { \tau _ { 0 } } - 1 \right) \right] . } \end{array}
0 . 5
g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + \kappa h _ { \mu \nu } .
c \to s
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 0 } ^ { \ell } \overline { { C } } _ { k , i } \left( \mathcal { G } ( k ) \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { \ell } \overline { { C } } _ { k , i } \left( \mathcal { H } ( k ) \right) } \\ { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { \ell } \overline { { C } } _ { k , i } \left( \mathcal { G } ( k ) \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { \ell - 1 } \overline { { C } } _ { k , i } \left( \mathcal { H } ( k ) \right) + \overline { { C } } _ { k , i } \left( \mathcal { H } ( \ell ) \right) . } \end{array}
U _ { R }
2 ^ { 4 }
Q = \frac { 1 } { 2 \pi R } \int _ { 0 } ^ { L } \partial _ { x } \varphi ( x , \, t ) d x \, .
\nLeftarrow
\pi / 2
\tau = \epsilon t
z
-
\begin{array} { r l } { \check { J } _ { n } ^ { 1 } ( \theta ) } & { = \mathbb { E } \Big [ \Big \| y _ { n + 1 } ( \check { X } _ { t _ { n + 1 } } ^ { \theta } ; { \theta _ { n + 1 } ^ { Y } } ) - y _ { n } ( \check { X } _ { t _ { n } } ; { \theta ^ { Y } } ) + F ( t _ { n } , \check { X } _ { t _ { n } } , y _ { n } ( \check { X } _ { t _ { n } } ; { \theta ^ { Y } } ) , z _ { n } ( \check { X } _ { t _ { n } } ; { \theta ^ { Z } } ) ) \Delta t } \\ & { \qquad \qquad - z _ { n } ( \check { X } _ { t _ { n } } ; { \theta ^ { Z } } ) \cdot \Delta \check { W } _ { t _ { n + 1 } } \Big \| ^ { 2 } \Big ] , } \end{array}
Q _ { s 4 } = q _ { 1 } - q _ { 2 } - q _ { 3 } + q _ { 4 }
1 s ^ { 2 } 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 6 } 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 6 }
\jmath
C _ { C G } ^ { + } C _ { C D 2 } ^ { + } C _ { C E 1 } ^ { + }
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } = } & { { } X } \\ { A _ { n } = } & { { } I _ { 2 } \otimes A _ { n - 1 } + ( X \otimes I _ { 2 ^ { n - 1 } } ) \otimes } \end{array}

T _ { e }
y _ { i }
^ a
{ { \mathbf { \xi } } ^ { 2 } } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \xi _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \xi _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \xi _ { N } ^ { 2 } } \end{array} \right)
\mu _ { s }
\alpha
L \to + \infty
\pi - \theta _ { 1 } + \frac { \theta _ { 1 } - \theta _ { l + 1 } } { 2 } \le \theta < \pi - \theta _ { M }
\mathcal { F } \left[ \mathrm { s i n c } \left( W _ { L } x \right) \right] = \frac { 1 } { W _ { L } } \mathrm { r e c t } \left[ \frac { \alpha } { W _ { L } } \right] .
L ^ { \beta }
i =
i
\lambda = 0 . 5
\cos x = { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } x } }
( W _ { j } ^ { T } H W _ { j } , W _ { j } ^ { T } W _ { j } )
\lambda
\alpha
U _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( r )
\begin{array} { r } { \rho _ { \phi , \mathrm { W } } ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { s } } \; e ^ { - i \b { p } \cdot \b { s } } \phi ( \ensuremath { \mathbf { q } } - \ensuremath { \mathbf { s } } / 2 ) \phi ( \ensuremath { \mathbf { q } } + \ensuremath { \mathbf { s } } / 2 ) . } \end{array}
p _ { W }
( 1 - q )
\nu
\bar { H } = e ^ { - \tau } \hat { H } e ^ { \tau }
P
\beta > 0
\omega = 2 \pi
\begin{array} { r l r } { w _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \right. ) } & { = } & { w _ { \beta \alpha } ( \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , \boldsymbol { \xi } , I _ { j } ^ { \beta } , I _ { i } ^ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , I _ { l } ^ { \beta } , I _ { k } ^ { \alpha } \right. ) } \\ { w _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \right. ) } & { = } & { w _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \right. ) } \\ { w _ { \alpha \alpha } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \right. ) } & { = } & { w _ { \alpha \alpha } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , I _ { l } ^ { \alpha } , I _ { k } ^ { \alpha } \right. ) } \end{array}
\Delta ^ { \mathrm { \scriptsize ~ A d } } ( b ) = b _ { ( 2 ) } \otimes S ( b _ { ( 1 ) } ) b _ { ( 3 ) } ,
U = 6
\vec { k }
\begin{array} { r } { J ^ { - 1 } = \left( \frac { \partial ( \rho , \rho U , G ) } { \partial ( \rho , U , T ) } \right) ^ { - 1 } = \left[ { \begin{array} { c c c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { U _ { 1 } } { \rho } } & { \frac { 1 } { \rho } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { U _ { 2 } } { \rho } } & { 0 } & { \frac { 1 } { \rho } } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { U _ { 3 } } { \rho } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \rho } } & { 0 } \\ { \frac { | U | ^ { 2 } - 3 T + 3 } { 3 \rho } } & { - \frac { 2 } { 3 } \frac { U _ { 1 } } { \rho } } & { - \frac { 2 } { 3 } \frac { U _ { 2 } } { \rho } } & { - \frac { 2 } { 3 } \frac { U _ { 3 } } { \rho } } & { \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \frac { 1 } { \rho } } \end{array} } \right] . } \end{array}
| \Psi ( t ) \rangle = | \Psi ^ { \prime } ( t ) \rangle / \sqrt { \langle \Psi ^ { \prime } ( t ) | \Psi ^ { \prime } ( t ) \rangle }
| | w | | ^ { 2 }
Q

x = 0
\begin{array} { r } { \rho = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + { \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol { \sigma } } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { 1 + \xi _ { 3 } } & { \xi _ { 1 } - i \xi _ { 2 } } \\ { \xi _ { 1 } + i \xi _ { 2 } } & { 1 - \xi _ { 3 } } \end{array} \right) } \end{array}
Y
\delta \epsilon = 0
x = 1 . 5
p
\boldsymbol { \mathcal { Q } } \boldsymbol { \mathcal { L } } \boldsymbol { \mathcal { Q } } ^ { \dagger }
( n + 1 )
\Gamma
C _ { p }
2 . 0
x = 0
v _ { s }
V _ { S } ^ { ( 2 ) } ( { \bf R , r } )
\vec { A }
\phi _ { 0 }
\omega
[ H , a _ { i } ( a _ { i } ^ { \dagger } ) ] = - a _ { i } ( + a _ { i } ^ { \dagger } )
d s = R \, d \phi
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \cfrac { 2 } { J } } ~ \left[ { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } ~ { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } + { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } ~ ( I _ { 1 } ~ { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } - { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } \cdot { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } ) + { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 3 } } } ~ I _ { 3 } ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } \right]
D ^ { 2 }
- \int _ { \partial \Sigma ( t ) } \boldsymbol { j } ^ { \Sigma } \cdot \boldsymbol { n } _ { \partial \Sigma } \mathrm { d } l = - \int _ { \Sigma ( t ) } \nabla _ { \Sigma } \cdot \boldsymbol { j } ^ { \Sigma } \mathrm { d } s \; .
r ^ { 2 }
p ( \mathfrak { r } _ { n } ; \vartheta ) = \int d \mathfrak { r } _ { 1 : n - 1 } \, d \mathfrak { r } _ { n + 1 : N } \, p ( \mathfrak { r } _ { 1 : N } ; \vartheta ) .

m = \pm 1
\begin{array} { r l } { \Pi _ { \nu } \Pi _ { \mu } } & { = \frac { d _ { \mu } d _ { \nu } } { ( n ! ) ^ { 2 } } \sum _ { g h } \chi _ { \nu } ( g ) \chi _ { \mu } ( h ) \rho ( g h ) = \frac { d _ { \mu } d _ { \nu } } { ( n ! ) ^ { 2 } } \sum _ { g \ell } \chi _ { \nu } ( g ) \chi _ { \mu } ( g ^ { - 1 } \ell ) \rho ( \ell ) = \delta _ { \mu \nu } \frac { d _ { \mu } } { n ! } \sum _ { \ell } \chi _ { \mu } ( \ell ) \rho ( \ell ) = \delta _ { \mu \nu } \Pi _ { \mu } . } \end{array}
\bar { f }
\mu ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } w _ { i } ( \rho _ { c } ) \mu _ { i }
d s ^ { 2 } = \frac { 1 - \left( \frac { t _ { - } } { t } \right) ^ { 2 } } { - k + \left( \frac { t _ { + } } { t } \right) ^ { 2 } } d y ^ { 2 } - \frac { d t ^ { 2 } } { \left( - k + \left( \frac { t _ { + } } { t } \right) ^ { 2 } \right) \left( 1 - \left( \frac { t _ { - } } { t } \right) ^ { 2 } \right) } + t ^ { 2 } d \Omega _ { k } ^ { 2 }
\delta = e _ { 1 } + \dots + e _ { d } - 3 e _ { 0 } \ ,
+
T _ { a , b } ^ { \omega } = \left( \begin{array} { l l } { \cos \big ( \frac { \omega \rho ( b - a ) } { Z } \big ) } & { \frac { 1 } { \omega } \frac { Z } { \rho } \sin \big ( \frac { \omega \rho ( b - a ) } { Z } \big ) } \\ { - \omega \frac { \rho } { Z } \sin \big ( \frac { \omega \rho ( b - a ) } { Z } \big ) } & { \cos \big ( \frac { \omega \rho ( b - a ) } { Z } \big ) } \end{array} \right) .
\Psi ( \vec { r } \, ) = \Psi _ { 0 } ( \vec { r } \, ) + \int G ( \Delta ) \, \Bigl ( E - V ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) \Bigr ) \, \Psi ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) \, d \vec { r } \, ^ { \prime } ,
J \mathbf { g } ( \mathbf { x } _ { s } )
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { i k x } \; d x = \left\{ \begin{array} { r l r l r } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { i k x } \; d x } & { = \left. \frac { e ^ { i k x } } { i k } \right| _ { 0 } ^ { 2 \pi } } & { = \frac { e ^ { i k 2 \pi } - 1 } { i k } } & { = 0 } & { , k \neq 0 } \\ { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { i k x } \; d x } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } 1 \; d x } & & { = 2 \pi } & { , k = 0 } \end{array} \right\} = 2 \pi \delta _ { k }
\Omega
w _ { p } \simeq \frac { e ^ { 2 } } { 4 \hbar } \left[ \frac { 1 } { \sqrt { 1 - a } } - \frac { 8 0 } { 9 \pi } \right] .
1
\frac { P _ { f } } { P _ { i } } ( K , \epsilon _ { y , \mathrm { r m s } } , \alpha ) = \frac { 1 - \frac { \pi { | \tilde { \epsilon } _ { K } ^ { \mathrm { i n t r } , \pm } ( \epsilon _ { y , \mathrm { r m s } } ) | } ^ { 2 } } { \alpha } } { 1 + \frac { \pi { | \tilde { \epsilon } _ { K } ^ { \mathrm { i n t r } , \pm } ( \epsilon _ { y , \mathrm { r m s } } ) | } ^ { 2 } } { \alpha } }
\alpha > 0
\sum _ { r } p ( r u l e = r ) = 1
\Gamma _ { s } ( \nu _ { i } , \nu _ { s } ^ { * } ) = [ ( 4 / 3 ) \pi a _ { o } ^ { 3 } N _ { e } ] ^ { 2 / 3 } \nu _ { i } ^ { 2 } .
b \left( t \right) / \ell _ { m \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] }
8 \times 8
O h \gtrsim 1
\mathbf { B } \cdot \nabla B
\pi ( X ) = \operatorname { i d } _ { H } \quad
\begin{array} { r l r } { ( \mathrm { O P 1 } ) : } & { \! \! { \operatorname* { m i n } _ { \{ \boldsymbol { P } \} } } \, } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \varepsilon _ { i } } \\ & { \mathrm { s . t . : } } & { \frac { { \bar { P } _ { i } } ( Q _ { \mathrm { { c h , } i } } ( \boldsymbol { P } ) ) \bar { z } _ { \mathrm { 2 , i } } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } \geq \operatorname* { m a x } \{ 1 , 2 ^ { \frac { k _ { i } } { m _ { i } } } - 1 \} , } \\ & { \! \! } & { \sum _ { j = 1 } ^ { M } P _ { j } \leq P _ { \mathrm { t o t a l } } , } \\ & { \! \! } & { 0 \leq P _ { j } \leq P _ { \mathrm { m a x } } , } \end{array}
d \times d
\psi _ { C }
( \Delta _ { y ^ { \prime } } ^ { a } ) ^ { \dagger } q \Delta _ { z ^ { \prime } } ^ { a } = \mathrm { R e } ( R _ { y ^ { \prime } z ^ { \prime } } q ) \; ,
u _ { i }
M = 1
D _ { e }
\mathcal { X } \subseteq \mathbb { R } ^ { c \times x _ { 1 } }
O (
h _ { x }
@
\begin{array} { r l } { K ( u \wedge v , u ^ { \prime } \wedge v ^ { \prime } ) } & { = u ( x ) \wedge u ^ { \prime } ( y ) \wedge v ( x ) \wedge v ^ { \prime } ( y ) - u ( y ) \wedge u ^ { \prime } ( y ) \wedge v ( x ) \wedge v ^ { \prime } ( x ) } \\ & { \ \ \ + u ( y ) \wedge u ^ { \prime } ( x ) \wedge v ( y ) \wedge v ^ { \prime } ( x ) - u ( x ) \wedge u ^ { \prime } ( x ) \wedge v ( y ) \wedge v ^ { \prime } ( y ) , } \end{array}
P
C _ { p } ^ { ( 2 ) } = \frac { \gamma _ { \mathrm { R b } } \langle S _ { z } \rangle } { 4 \Gamma _ { \mathrm { R b } } } G _ { p } ( \theta _ { 1 } ; \chi , \phi ) b _ { x 0 } e ^ { i ( \phi _ { x } - \theta _ { 2 } ) } ,
]
C _ { l } = \overbrace { \vphantom { \int } \pi \left( \dot { \alpha } - a \ddot { \alpha } \right) } ^ { \mathrm { a d d e d - m a s s } } + \overbrace { 2 \pi \int _ { 0 } ^ { s _ { c } } \frac { \mathrm { d } \phi ( \sigma ) } { \mathrm { d } \sigma } \left( \alpha ( s _ { c } - \sigma ) + \left( \frac { 1 } { 2 } - a \right) \dot { \alpha } ( s _ { c } - \sigma ) \right) \, \mathrm { d } \sigma } ^ { \mathrm { c i r c u l a t i o n } } ,
h _ { \pm } ( k , \tau ) = \exp { \biggl [ \pm i \int \Omega _ { k } d \tau \biggr ] } ,


\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \binom { n } { k } ( \psi ( \omega ) ) ^ { n - k } \frac { \partial ^ { k } \phi } { \partial t ^ { k } } ( t , \omega ) } } \\ & { = } & { c _ { \alpha } ^ { * } \Bigg ( ( n - 1 ) ! \cdot f ( t ) } \\ & { } & { \qquad + \sum _ { k = 0 } ^ { n } \binom { n } { k } ( \psi ( \omega ) ) ^ { n - k } \int _ { a } ^ { t } g ^ { ( k ) } ( t - \tau ) f ( \tau ) \, \mathrm d \tau \Bigg ) } \\ & { = } & { c _ { \alpha } ^ { * } \Bigg ( ( n - 1 ) ! \cdot f ( t ) } \\ & { } & { \qquad + \int _ { a } ^ { t } f ( \tau ) \sum _ { k = 0 } ^ { n } \binom { n } { k } ( \psi ( \omega ) ) ^ { n - k } g ^ { ( k ) } ( t - \tau ) \, \mathrm d \tau \Bigg ) } \end{array}
\rho
\mathcal { N } _ { u } ^ { \prime } = ( \mathcal { Z } _ { w } \backslash u ) \cup \bigcup _ { v \in \mathcal { M } _ { w } } \mathcal { Z } _ { v } \quad .
d s ^ { 2 } = - d T ^ { 2 } + d X ^ { 2 } + d Y ^ { 2 } + d Z ^ { 2 }
\mathfrak { v }
U ^ { \dagger }
r
L

\begin{array} { r } { R = \sum _ { k } R _ { k } = \sum _ { k } \log _ { 2 } \left( 1 + \frac { p _ { k } | { \bf { h } } _ { k } ^ { H } { \bf { F } } _ { \mathrm { { A } } } { \bf { f } } _ { { \mathrm { D } } , k } | ^ { 2 } } { \sigma _ { n } ^ { 2 } + \sum _ { l \neq k } p _ { l } | { \bf { h } } _ { k } ^ { H } { \bf { F } } _ { \mathrm { { A } } } { \bf { f } } _ { { \mathrm { D } } , l } | ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\omega = 1 , n = 1 , \ell = 0


\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { u } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } + \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { \nabla u } = - \boldsymbol { \nabla } p - R o ^ { - 1 } \boldsymbol { e _ { z } } \times \boldsymbol { u } } & { { } + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } - \theta \frac { 2 ( 1 - \eta ) } { 1 + \eta } ( 1 + \frac { 2 u _ { \varphi } } { R o ^ { - 1 } r } ) ^ { 2 } \boldsymbol { r } , } \\ { \frac { \partial \theta } { \partial t } + \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \theta } & { { } = \sqrt { \frac { 1 } { R a \cdot P r } } \nabla ^ { 2 } \theta , } \end{array}
K
\theta ^ { * } = L ^ { \dagger } ( \omega + d ) ,
\theta
U _ { \Phi }
S = \{ 1 , . . . , n \}
\hat { a } _ { \mu } ( t ) = \mathrm { e } ^ { - i \omega _ { \mu } t } \hat { a } _ { \mu }
\begin{array} { r } { d ( s , t ) = \frac 1 2 \sum _ { z \in A _ { s } \cup A _ { t } } | p _ { z } ^ { ( s ) } - p _ { z } ^ { ( t ) } | . } \end{array}
\lambda
\alpha
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \eta _ { t } } \mathbb { E } \| \mathcal { S } _ { [ \mu , L _ { g } ] } \big [ \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) \big ] - H _ { t + 1 } \| ^ { 2 } - \frac { 1 } { \eta _ { t - 1 } } \mathbb { E } \| \mathcal { S } _ { [ \mu , L _ { g } ] } \big [ \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] - H _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq - \frac { 1 0 C _ { f y } ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } \eta _ { t } } { \mu ^ { 2 } } \mathbb { E } \| \mathcal { S } _ { [ \mu , L _ { g } ] } \big [ \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] - H _ { t } \| ^ { 2 } + 4 L _ { g y y } ^ { 2 } \eta _ { t } \big ( \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } \big ) + 2 c _ { 5 } ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 3 } \sigma ^ { 2 } . } \end{array}



H _ { v }
\lambda _ { T }
0 . 8
r _ { c }
q _ { i } = ( i - 0 . 5 ) \Delta q
e _ { 2 } = \{ 1 , 3 \}
t ^ { * }
\mathbf { D }
\eta
y 3
\xi _ { \mu } ^ { ( D ) } = \operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow \infty } [ A _ { \mu } ^ { ( D + 2 ) } \, R ^ { \frac { D } { 2 } } ] ,
X Y
k
^ 3
5 0 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \big [ ( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \beta _ { n } | \hat { h } _ { n } | ) ^ { 2 } \big ] = } & { \sum _ { n = 1 } ^ { N } \beta _ { n } ^ { 2 } \mu _ { n } ^ { ( 2 ) } + } \\ & { \sum _ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) = 1 } ^ { N } \beta _ { n _ { 1 } } \beta _ { n _ { 2 } } \mu _ { n _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \mu _ { n _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } , } \end{array}
\tau = 0
S _ { \mathrm { g r a v i t y - s c a l a r } } = \int d ^ { 4 } { x } \sqrt { - g } \left[ g ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi \right] \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \, e ^ { - 2 k | z | } ,
h
\mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } = \frac { 1 } { n e } \mathbf { J } \times \mathbf { B } - \frac { 1 } { n e } \nabla \cdot \mathbf { P } _ { e }
\check { \mathbf { F } } _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { c } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \check { \mathbf { F } } ^ { c } \left( \check { \mathbf { U } } _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } \right) + \check { \mathbf { F } } ^ { c } \left( \check { \mathbf { U } } _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { R } \right) \right] - \frac { 1 } { 2 } \left| \mathbf { A } _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } } \right| \left( \check { \mathbf { U } } _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { R } - \check { \mathbf { U } } _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } \right) ,
R _ { x x } ( \Delta x ^ { \prime } , \Delta y ^ { \prime } , \Delta z ^ { \prime } )

1 / f

| x | = \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { I ( \omega ) = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { e ^ { 2 } E _ { \textrm { p } } ^ { 2 } } { 2 V ^ { 4 } \hbar ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( t - t _ { 0 } ) } \iint _ { - \infty } ^ { t } d \bar { t } d \tau \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v , \alpha , \beta } \sum _ { u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \gamma , \delta } \sum _ { n , m } D _ { u v , \alpha \beta , \mathbf { k } } ^ { ( n ) } D _ { u ^ { \prime } v ^ { \prime } , \gamma \delta , \mathbf { k } } ^ { ( m ) } } \\ { \times e ^ { i [ ( \frac { E _ { \gamma \delta \mathbf { k } } } { \hbar } + \frac { E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } } { \hbar } ) ( \bar { t } - t _ { 0 } ) ] + i ( m + n ) \Omega \bar { t } } e ^ { i [ ( \frac { E _ { \gamma \delta \mathbf { k } } } { \hbar } - \frac { E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } } { \hbar } ) + ( m - n ) \Omega ] \tau / 2 } N _ { u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \mathbf { k } } \textrm { R e } [ e ^ { i \omega \tau } - e ^ { 2 i \omega \bar { t } } ] . } \end{array}
\operatorname { s u p p } ( S + T ) \subseteq \operatorname { s u p p } ( S ) \cup \operatorname { s u p p } ( T )
f
1 0 ^ { - 6 }
C _ { i } ^ { x } , C _ { i } ^ { x } , w _ { i } \in \mathbb { R } ^ { b } \subset \mathbb { R }
\begin{array} { r } { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) = \frac { \nu C ( D ) z ^ { - \nu } } { 1 + \frac { z } { \nu + 1 } + \mathcal { O } ( z ^ { 2 } ) } \qquad \alpha > - 1 \ . } \end{array}
\mathcal { K } _ { m } ( \mathbf { A } , \mathbf { x } ) = \left\{ \mathbf { x } , \mathbf { A x } , \mathbf { A } ^ { 2 } \mathbf { x } , \cdots , \mathbf { A } ^ { m - 1 } \mathbf { x } \right\} .
\sigma
\Delta
\begin{array} { r l r } { \Vert \psi _ { x x } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } ^ { 2 } } & { \leq } & { \frac { T C _ { 6 } ^ { 2 } } { r _ { 0 } } \exp ( T / \rho _ { 0 } ) \ G ( \theta ) , } \\ { \Vert \psi _ { x x t } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } ^ { 2 } } & { \leq } & { \frac { C _ { 6 } ^ { 2 } } { 2 \kappa _ { 0 } } \exp ( T / \rho _ { 0 } ) \ G ( \theta ) . } \end{array}
h = \alpha \chi + \beta \chi ^ { 2 } ,
\partial \Omega
\arctan ( x , y ) = \arctan ( y / x )
T = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } \cdot \mathbf { v } _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } \mathbf { v } _ { 2 } \cdot \mathbf { v } _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) L _ { 1 } ^ { 2 } { \dot { \theta } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } L _ { 2 } ^ { 2 } { \dot { \theta } } _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 2 } L _ { 1 } L _ { 2 } \cos ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) { \dot { \theta } } _ { 1 } { \dot { \theta } } _ { 2 } .
\Pi _ { \rho }
\alpha
S = \int _ { M } E ^ { \mu \nu \alpha \beta } \left( c _ { 1 } \, { ^ + G } _ { \mu \nu } ^ { a b } \, { ^ + G } _ { \alpha \beta } ^ { c d } + c _ { 2 } \, { ^ - G } _ { \mu \nu } ^ { a b } \, { ^ - G } _ { \alpha \beta } ^ { c d } + c _ { 3 } \, { ^ + { \cal R } } _ { \mu \nu } ^ { a b } \, { ^ + G } _ { \alpha \beta } ^ { c d } + c _ { 4 } \, { ^ - { \cal R } } _ { \mu \nu } ^ { a b } \, { ^ - G } _ { \alpha \beta } ^ { c d } \right) \epsilon _ { a b c d }
v
\phi
\theta
p + 1
\frac { 1 } { { \cal V } ( s ) } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { 0 } \frac { d s ^ { \, \prime } } { ( s ^ { \, \prime } - s ) } \, \mathrm { I m } T ^ { - 1 } ( s ^ { \, \prime } \, ) + P
C ^ { k }
\begin{array} { r l } & { V = \Big ( \frac { 1 } { m - 1 } \sum _ { p , q \in [ m ] } T _ { i , p } T _ { j , q } \Big ) _ { i , j \in [ n ] } , } \\ & { S = \Big ( \frac { 1 } { m } \sum _ { p , q , r \in [ m ] } T _ { i , p } T _ { j , q } T _ { k , r } \Big ) _ { ( i , j ) \in ( [ n ] \times [ n ] ) , ~ k \in [ n ] } , } \\ & { K = \Big ( \frac { 1 } { m } \sum _ { p , q , r , s \in [ m ] } T _ { i , p } T _ { j , q } T _ { k , r } T _ { \ell , s } \Big ) _ { ( i , j ) , ( k , \ell ) \in ( [ n ] \times [ n ] ) } . } \end{array}
A _ { \mu } \to A _ { \mu } - \frac { 1 } { g } \partial _ { \mu } ( \alpha + \beta )
D _ { 3 h }
\phi
\sim
\left< N _ { \mathrm { c o n } } \right>
\mathbb { D } ( \mathbb { R } _ { + } , ( \mathcal { M } _ { F } ( E ) , v ) ) ^ { 2 }
^ \mathrm { b }
2 5 0
v _ { t h , f 0 } / V _ { A 0 } \geq 0 . 2 3
f ( \Psi ) = \left( 1 + \frac { a _ { + } ^ { 3 } z _ { - } c _ { 0 } ( \exp ( - z _ { + } \Psi ) - 1 ) } { 1 - a _ { - } ^ { 3 } z _ { + } c _ { 0 } } \right) ^ { \frac { a _ { - } ^ { 3 } } { a _ { + } ^ { 3 } } - 1 }
\parallel A B
W \sim ( V _ { \mu } / O h _ { L } ) \psi ( O h , O h _ { L } , B o )
\vec { F } _ { 0 } \cdot \hat { \theta } _ { 0 } = \cos \alpha _ { 0 }

\bar { P } _ { \perp } = P - \frac { { B } ^ { 2 } } { 3 }
Q _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ l ~ } } = h _ { \mathrm { ~ q ~ o ~ i ~ } } ( x _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ l ~ } } , \Theta )
g _ { i }
\begin{array} { r l r } { \Gamma ^ { ( 1 ) } ( z , f ) \! \! \! \! \! } & { = } & { \! \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { z } \! \! \mathrm { d } z ^ { \prime } \! \! \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) = \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) P _ { 0 } ( f ^ { \prime } ) \Lambda ( z , f ^ { \prime } ) \: , } \\ { \Gamma ^ { ( 2 ) } ( z , f ) \! \! \! \! \! } & { = } & { \! \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { z } \! \! \mathrm { d } z ^ { \prime } \! \! \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \left[ \Gamma ^ { ( 1 ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \right] \: , } \\ { \Gamma ^ { ( 3 ) } ( z , f ) \! \! \! \! \! } & { = } & { \! \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { z } \! \! \mathrm { d } z ^ { \prime } \! \! \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \left[ \Gamma ^ { ( 2 ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { 2 } \left( \Gamma ^ { ( 1 ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \right) ^ { 2 } \right] \: , } \\ { \Gamma ^ { ( 4 ) } ( z , f ) \! \! \! \! \! } & { = } & { \! \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { z } \! \! \mathrm { d } z ^ { \prime } \! \! \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \left[ \Gamma ^ { ( 3 ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) + \Gamma ^ { ( 1 ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \Gamma ^ { ( 2 ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { 3 ! } \left( \Gamma ^ { ( 1 ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \right) ^ { 3 } \right] \! . } \end{array}
b
\psi
k _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ i ~ d ~ } } ^ { \theta } = [ k _ { 0 } ^ { \theta } , . . . , k _ { J } ^ { \theta } ]
\phi ( \mathbf { r } ) = \sigma \int V ( \mathbf { r } , z ) \mathrm { d } z = \frac { 2 \pi m e \lambda } { h ^ { 2 } } \int V ( \mathbf { r } , z ) \mathrm { d } z
\rho = \rho _ { 1 } ^ { \prime }
\Omega _ { - 1 , - 1 / 2 } \propto { \binom { 0 } { 1 } }
h _ { d } ^ { ( n ) } ( R ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } e ^ { - ( n + 2 m ) R } \tilde { h } _ { d } ^ { ( n , m ) } ( R ) \ .
y = 0
\frac { d n _ { e } } { d y } > 0
m \gets 0
v ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } { \widetilde P } } { \partial x ^ { 2 } } - ( s + \gamma ) ( s + \alpha + \gamma ) { \widetilde P } = - ( s + \alpha + \gamma ) \ \delta ( x ) ,
\begin{array} { r } { v ( V ) = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } + \frac { 1 } { 2 \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } \Delta V } \sqrt { 1 - 4 \rho } \left( V - V _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \right) ^ { 2 } + \mathcal { O } \left( \left( V - V _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \right) ^ { 3 } \right) . } \end{array}
\sigma
\vec { y } _ { 2 } \vec { y } _ { 2 } ^ { \top }
\tilde { \eta } -
\lambda + \nu = 0
- q l
{ \ensuremath { \mathbb E } } \left[ ( W _ { n , \zeta } ( { \ensuremath { \mathcal A } } ) ) ^ { q } \right] \le { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ W _ { n , \sqrt { 2 d \log 2 } } ( { \ensuremath { \mathcal A } } ) ^ { \frac { q \zeta } { \sqrt { 2 d \log 2 } } } \right] \le { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ W _ { n , \sqrt { 2 d \log 2 } } ( { \ensuremath { \mathcal A } } ) \right] ^ { \frac { q \zeta } { \sqrt { 2 d \log 2 } } } .
\{ \beta _ { 1 } ( E ) , \beta _ { 2 } ( E ) , \dots , \beta _ { M } ( E ) \}
\tau \approx 5 . 5
{ \mathfrak { g } } : = { \mathfrak { k } } + i { \mathfrak { k } }
r = { \left( \frac { \gamma ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ o ~ p ~ } } } { \gamma ^ { 0 } } \right) } ^ { \frac { s } { \tau ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ o ~ p ~ } } } } ,
Q _ { \mathrm { i n } } > 0 , \, Q _ { \mathrm { e } } \gg Q _ { \mathrm { s } }
k \geq 1
^ b
\Omega _ { 3 }
\displaystyle \frac { p \, a ^ { 3 } \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { a } ^ { 2 } } { 8 ^ { 1 / p } \Gamma ( 3 / p ) }

S t = s \rho _ { f } | \mathbf { u } _ { f } - \mathbf { u } _ { p } | d _ { p } / ( 9 \mu _ { t } )
n
\begin{array} { r } { C _ { L } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \left[ D ^ { 2 } \right] \frac { \operatorname* { m i n } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 } + \mathrm { V a r } \left[ D \right] \tau \tau ^ { \prime } \ . } \end{array}
y

\sum _ { \substack { j = 1 \, Q ( C _ { j } ^ { ( m ) } | x ^ { ( m ) } ) > 0 } } ^ { \ell _ { m } } \int _ { C _ { j } ^ { ( m ) } } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathcal X } \left| q _ { m } ( z | x ) - \frac { Q ( C _ { j } ^ { ( m ) } | x ) } { Q ( C _ { j } ^ { ( m ) } | x ^ { ( m ) } ) } \right| Q ( d z | x ^ { ( m ) } ) \; \xrightarrow [ m \to \infty ] \; 0 ,
( \leftarrow )
\begin{array} { r l r } { \Delta I _ { 1 } } & { = } & { H ( X _ { \mathrm { o u t } } ; Y _ { 1 } | Y _ { 2 } Y _ { 3 } ) \; , } \\ { \Delta I _ { 2 } } & { = } & { H ( X _ { \mathrm { o u t } } ; Y _ { 2 } | Y _ { 1 } Y _ { 3 } ) \; , } \\ { \Delta I _ { 3 } } & { = } & { H ( X _ { \mathrm { o u t } } ; Y _ { 3 } | Y _ { 1 } Y _ { 2 } ) \; . } \end{array}
{ \vec { W } } _ { i } ^ { n + 1 } = { \vec { W } } _ { i } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Omega _ { i } } \sum _ { j \in N ( i ) } { \vec { F } } _ { i j } ^ { e q } { \cal A } _ { i j } - \frac { \Delta t } { \Omega _ { i } } \sum _ { j \in N ( i ) } { \vec { F } } _ { i j } ^ { f r , h } { \cal A } _ { i j } + \frac { \Delta t } { \Omega _ { i } } \boldsymbol { W } _ { i } ^ { f r , p } + \boldsymbol { S } _ { i } .
\sim 2 . 5
\hat { \mathcal { S } } _ { [ 0 , n - 1 ] } ^ { \ell , m } : = \sum _ { \tiny \begin{array} { c } { 0 \leq j _ { 1 } < \ldots < j _ { \ell } \leq n - 1 } \\ { \eta = ( \eta _ { 1 } , \ldots \eta _ { \ell } ) \in \{ 0 , 1 \} ^ { \ell } ; } \\ { | \eta | = m } \end{array} } \, \prod _ { k = 1 } ^ { \ell } ( A _ { \eta _ { k } } ^ { ( j _ { k } ) } ) ^ { * } .
\kappa _ { \parallel } ^ { A } = { \frac { 1 } { 2 i \omega } } \int _ { C } d s F _ { \parallel } ^ { A } ( s , { \bf q } _ { \bot } ^ { 2 } , B ) u _ { \parallel } ^ { - s } ,
z
C
\sqrt { \sum _ { i j } M ^ { + } [ i j ] ^ { 2 } }
\left( 1 - 2 \alpha ^ { * } \right) \beta ^ { * } - 1 = 0
\nabla B
- 3 . 2
\varnothing
L ^ { \infty }
\tilde { f } ( \tilde { x } , \tilde { t } ) = \tilde { f } _ { 0 } \phi ( \tilde { x } ) \cos { \tilde { \Omega } \tilde { t } }
\vartheta ( \mathbf { x } ; \chi )
\mathscr X _ { T + R , P } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ y ~ c ~ } }
y > 1
\sigma _ { 3 }

U _ { e x t } = \epsilon _ { e x t } \cdot 5 \; \mathrm { c m }
\tilde { g } = g - \nu J _ { 0 } F _ { 0 } e _ { i } \delta \phi / T _ { i }
\bigtriangleup
| U ( r , t ) \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } a _ { \omega } ( t ) | \widetilde { U } ( r ; \omega ) \rangle ,
\omega _ { 3 } \approx 0 . 5 3 \omega _ { 1 }
T = 2 2 5
\alpha
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } \Phi = 4 \pi ( \rho _ { \mathrm { m } } + 3 \, p _ { \mathrm { m } } ) - \Lambda , } \end{array}
\left( \begin{array} { l l } { \ensuremath { \mathbf { V } } } & { \ensuremath { \mathbf { T } } } \\ { \ensuremath { \mathbf { T } } } & { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } \ensuremath { \mathbf { W } } - \ensuremath { \mathbf { T } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \Psi ^ { L } } \\ { \Phi ^ { L } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \ensuremath { \mathbf { S } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } \ensuremath { \mathbf { T } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \Psi ^ { L } } \\ { \Phi ^ { L } } \end{array} \right) \ensuremath { \pmb \epsilon }
\mathbf A
+ 0 . 9 1
X = m ,
\theta
\langle \mathrm { E K E } \rangle = \frac { 1 } { V } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L _ { y } } \int _ { - H ( x , y ) } ^ { 0 } \frac { 1 } { 2 } \left( \overline { { \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { u } } } - \overline { { \boldsymbol { u } } } \cdot \overline { { \boldsymbol { u } } } \right) \; \mathrm { d } z \ \mathrm { d } y \ \mathrm { d } x ,
\Lambda
c ^ { 2 } \Delta t / \Delta x
d = 2 6
\partial C / \partial t
\textbf { R } = \left[ \begin{array} { l } { R _ { x } } \\ { R _ { z } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \, \overline { { { u ^ { \prime } \, \theta ^ { \prime } } } } - \overline { { { u ^ { \prime } } } } \, \overline { { { \theta ^ { \prime } } } } \, } \\ { \, \overline { { { w ^ { \prime } \, \theta ^ { \prime } } } } - \overline { { { w ^ { \prime } } } } \, \overline { { { \theta ^ { \prime } } } } \, } \end{array} \right]
n
i
F = 4
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { \phi } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - { \frac { g } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } + g ^ { \prime } v \phi ^ { 2 } h \quad ,
N
B = 2
\mu \in \{ s , p \}

\begin{array} { r l } & { \beta _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 } \left( f _ { i - 1 } - f _ { i + 1 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 3 } { 1 2 } \left( f _ { i - 1 } - 2 f _ { i } + f _ { i + 1 } \right) ^ { 2 } , } \\ & { \beta _ { 1 } = \frac { 1 } { 4 } \left( 3 f _ { i } - 4 f _ { i + 1 } + f _ { i + 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 3 } { 1 2 } \left( f _ { i } - 2 f _ { i + 1 } + f _ { i + 2 } \right) ^ { 2 } , } \\ & { \beta _ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \left( f _ { i - 2 } - 4 f _ { i - 1 } + 3 f _ { i } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 3 } { 1 2 } \left( f _ { i - 2 } - 2 f _ { i - 1 } + f _ { i } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
V _ { n }
L
0
\tan ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } = { \frac { 1 - \cos x } { 1 + \cos x } } .
m _ { e }
\begin{array} { r l } { g ( k ) } & { > g ( k - 1 ) > \cdots > g ( [ \sqrt { k } - \frac { 1 } { 2 } ] + 1 ) } \\ { \Rightarrow g ( k ) } & { \geq g ( [ \sqrt { k } - \frac { 1 } { 2 } ] + 1 ) + k - 1 - [ \sqrt { k } - \frac { 1 } { 2 } ] } \\ & { \geq 1 + k - 1 - [ \sqrt { k } - \frac { 1 } { 2 } ] = k - [ k - \frac { 1 } { 2 } ] } \end{array}

R
0 . 5 \, \mu \mathrm { s }

\hat { V } _ { 2 } ( n ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \binom { 2 j } { j } } ^ { \! \! \! - 1 } \frac { 1 } { j ( n + 1 - j ) } .
\Omega = - k _ { B } T \log { \mathcal { Z } }
\Delta K _ { r _ { i } } = \exp ( \omega _ { i } )
k

s h o w s
x - \operatorname* { m a x } \left( { \frac { 1 - \sigma } { 2 } } , 0 \right) \ln \left( { \frac { 1 } { 2 } } + x + \tau \right) = \ln { \frac { 8 } { \delta } }
( \gamma + \phi ) \in \{ \frac { \pi } { 2 } , \frac { 3 \pi } { 2 } \}
\chi ^ { ( 2 ) } = ( + 2 \, | \, 0 , 0 , 0 ; 1 )
\sim 5 0 0
c \neq 0
\Delta p
p _ { 2 }
P S
3 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, M _ { \mathrm { S u n } }
r \cdot m = 0
+
n
\tilde { q } _ { l } < \tilde { q } _ { r } < \tilde { q } _ { - } < \tilde { q } _ { + }
I _ { \mathrm { p r e d } } = I ( x _ { 0 } ; \ell _ { \tau } )
\begin{array} { r l r } { \textrm { d } \hat { X } _ { \tau } } & { = } & { [ \frac { \omega } { ( 1 + \omega ) } \frac { \hat { X } _ { \tau } } { ( \tau - r + 1 ) } } \\ & { } & { + \frac { r ( 2 p - 1 ) } { 1 + \omega } \{ \frac { 2 \cdot ( 2 n + 1 ) ! } { ( n ! ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { \hat { X } _ { \tau } } { 2 r ( \tau - r + 1 ) } } x ^ { n } ( 1 - x ) ^ { n } d x - 1 \} ] \textrm { d } \tau + \sqrt { \epsilon } . } \end{array}
e ^ { i ( \theta + \Delta ) } = e ^ { i \theta } \times e ^ { i \Delta \theta }
\tau
w ( \Omega )
E _ { \boldsymbol { k _ { x } } n } ( \boldsymbol { r } ) = u _ { \boldsymbol { k _ { x } } n } ( \boldsymbol { r } ) e ^ { - i \boldsymbol { k _ { x } } \cdot \boldsymbol { r } } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { 0 } } & { = 1 , } \\ { \mathcal { H } _ { 1 } } & { = x , } \\ { \mathcal { H } _ { 2 } } & { = x ^ { 2 } - 1 , } \\ { \mathcal { H } _ { 3 } } & { = x ^ { 3 } - 3 x , } \\ { \mathcal { H } _ { 4 } } & { = x ^ { 4 } - 6 x ^ { 2 } + 3 , } \\ { \mathcal { H } _ { 5 } } & { = x ^ { 5 } - 1 0 x ^ { 3 } + 1 5 x , } \\ { \mathcal { H } _ { 6 } } & { = x ^ { 6 } - 1 5 x ^ { 4 } + 4 5 x ^ { 2 } - 1 5 . } \end{array}
E _ { 0 }
X = L _ { m + 1 } A _ { m } L _ { m } \cdots A _ { 2 } L _ { 2 } A _ { 1 } L _ { 1 } ,
\begin{array} { r l r l } { C ^ { k } ( K ) } & { { } \subseteq C _ { c } ^ { k } ( U ) \subseteq C ^ { k } ( U ) } \\ { C ^ { k } ( K ) } & { { } \subseteq C ^ { k } ( L ) } & { } & { { } { \mathrm { i f ~ } } K \subseteq L } \\ { C ^ { k } ( K ) } & { { } \subseteq C ^ { j } ( K ) } & { } & { { } { \mathrm { i f ~ } } j \leq k } \\ { C _ { c } ^ { k } ( U ) } & { { } \subseteq C _ { c } ^ { j } ( U ) } & { } & { { } { \mathrm { i f ~ } } j \leq k } \\ { C ^ { k } ( U ) } & { { } \subseteq C ^ { j } ( U ) } & { } & { { } { \mathrm { i f ~ } } j \leq k } \end{array}
\omega / 2 \pi
+ \mathcal { Z } d _ { B } F _ { B 1 2 } / \mathcal { F } _ { B _ { 2 } } ) \kappa _ { 2 } F _ { A 1 0 } / \mathcal { F } _ { A _ { 4 } }
\phi ^ { \prime \prime } + 2 { \frac { a ^ { \prime } } { a } } \phi ^ { \prime } + a ^ { 2 } { \frac { \partial V ( \phi ) } { \partial \phi } } = 0 .
z = 0
\Tilde { z }

{ \sqrt { a ^ { 2 } } } = a
S - S
v = d \phi + \delta \beta + \alpha , \ \mathrm { w h e r e }
\mathcal { S } ( m ) \equiv \bigcup _ { m _ { 1 } = 0 } ^ { m } \bigcup _ { m _ { 2 } = 0 } ^ { m } S ( m _ { 1 } , m _ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathcal { Z } ^ { ( 1 | 1 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } { \mathcal { Z } ^ { ( 0 | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } \simeq \frac { 1 } { g _ { \mathrm { s } } } \, \frac { { \mathrm { i } } } { 2 \pi } \left( V _ { \mathrm { h ; e f f } } ( x _ { 1 } ^ { \star } ) - V _ { \mathrm { h ; e f f } } ( a ) \right) + 0 + g _ { \mathrm { s } } \, \frac { { \mathrm { i } } } { 2 4 \pi } \, \Bigg \lbrace \frac { 3 \left( a - x _ { 1 } ^ { \star } \right) M ^ { \prime } ( a ) + M ( a ) } { M ( a ) ^ { 2 } \left( x _ { 1 } ^ { \star } - a \right) ^ { 3 / 2 } } - } \\ & { - \frac { 4 \left( a - x _ { 1 } ^ { \star } \right) ^ { 2 } M ^ { \prime \prime } ( x _ { 1 } ^ { \star } ) ^ { 2 } - 2 \left( a - x _ { 1 } ^ { \star } \right) M ^ { \prime } ( x _ { 1 } ^ { \star } ) \left\{ 2 \left( a - x _ { 1 } ^ { \star } \right) M ^ { ( 3 ) } ( x _ { 1 } ^ { \star } ) + M ^ { \prime \prime } ( x _ { 1 } ^ { \star } ) \right\} + 1 9 M ^ { \prime } ( x _ { 1 } ^ { \star } ) ^ { 2 } } { 8 \left( x _ { 1 } ^ { \star } - a \right) ^ { 5 / 2 } M ^ { \prime } ( x _ { 1 } ^ { \star } ) ^ { 3 } } \Bigg \rbrace + o ( g _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { { } = } & { \sum _ { a } \frac { \langle f | d | a \rangle \langle a | h _ { w } | i \rangle } { \epsilon _ { i } - \epsilon _ { a } } + \sum _ { a } \frac { \langle f | h _ { w } | a \rangle \langle a | d | i \rangle } { \epsilon _ { f } - \epsilon _ { a } } } \end{array}
E
\delta _ { \nu } = \bar { \mu } _ { w } / ( \bar { \rho } _ { w } u _ { \tau } )
I _ { ( x , y ) } ^ { ( b ) } : = i \hbar ^ { - 1 } \left( a _ { x , 1 } ^ { \ast } a _ { y , b } - a _ { y , b } ^ { \ast } a _ { x , 1 } \right) .
{ \mathcal { L } } \supset - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \prime \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { A ^ { \prime } } ^ { 2 } A ^ { \prime \mu } A _ { \mu } ^ { \prime } + \epsilon e A ^ { \prime \mu } J _ { \mu } ^ { E M }
\eta = 2 \%
V _ { p , i } = \frac { 3 N _ { c } \, k \pi R ^ { 2 } R _ { c } ^ { 2 } \, z _ { p , i } } { 2 ( R _ { c } ^ { 2 } + z _ { p , i } ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } } \, \sqrt { 2 g ( z _ { 0 } - z _ { p , i } ) } \, \, .
( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) = ( \exp _ { x } \xi _ { 1 } , \dots , \exp _ { x } \xi _ { n } ) , \quad \sum \xi _ { i } = 0 , \xi _ { i } \in \mathrm { T } _ { x } { \cal M } ,

f _ { 2 } ( x , \theta , x _ { 1 } , \theta _ { 1 } , t _ { n } ) : = f _ { 2 , n } ( x , \theta , x _ { 1 } , \theta _ { 1 } )
H
n _ { \mathrm { ~ s ~ } } = 1 . 5 5
\textbf { k }

b _ { i }
\begin{array} { r l } { H _ { n } \left( \hat { q } \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } \right) } & { { } = - i \sqrt { \frac { 2 } { \hbar \omega } } \hat { A } ^ { \dagger } ( - i ) ^ { n - 1 } \sqrt { \frac { 2 ^ { n - 1 } } { ( \hbar \omega ) ^ { n - 1 } } } ( \hat { A } ^ { \dagger } ) ^ { n - 1 } | \psi _ { 0 } \rangle } \end{array}
\begin{array} { c l } { \displaystyle V \left( \psi _ { 2 } , J _ { 2 } , \theta \right) = } & { \displaystyle \frac { R m _ { x } ( \theta ) } { 6 \sqrt 2 } \left[ \left( \sqrt { \beta _ { x } J _ { 2 } } \right) ^ { 3 } \cos \left( 3 \psi _ { 2 } - 3 \nu _ { x } \theta + 3 \chi _ { x } ( \theta ) \right) \right. } \\ { \displaystyle } & { \displaystyle \left. + 3 \left( \sqrt { \beta _ { x } J _ { 2 } } \right) ^ { 3 } \cos \left( \psi _ { 2 } - \nu _ { x } \theta + \chi _ { x } ( \theta ) \right) \right] , } \end{array}

K _ { \scriptscriptstyle { 1 / 4 } } = 0 . 0 6 5
k ^ { 0 } = l ^ { 0 } + ( y + s ) p ^ { 0 }

N _ { d }
^ { - 1 }
\nu _ { 2 }
l _ { \mathrm { { m a x . } } } = 1 / 2
E \left( \begin{array} { l } { { { \Psi _ { 1 } } } } \\ { { { \Psi _ { 2 } } } } \\ { { { \Psi _ { 3 } } } } \\ { { { \Psi _ { 4 } } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { { V + 1 } } & { { 0 } } & { { - \partial _ { z } } } & { { - \partial _ { \rho } - { \frac { m _ { z } } { \rho } } + \it { A } } } \\ { { 0 } } & { { V + 1 } } & { { - \partial _ { \rho } + { \frac { m _ { z } } { \rho } } - \it { A } } } & { { \partial _ { z } } } \\ { { \partial _ { z } } } & { { \partial _ { \rho } + { \frac { m _ { z } } { \rho } } - \it { A } } } & { { V - 1 } } & { { 0 } } \\ { { \partial _ { \rho } - { \frac { m _ { z } } { \rho } } + \it { A } } } & { { - \partial _ { z } } } & { { 0 } } & { { V - 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { { \Psi _ { 1 } } } } \\ { { { \Psi _ { 2 } } } } \\ { { { \Psi _ { 3 } } } } \\ { { { \Psi _ { 4 } } } } \end{array} \right) .
\chi
\frac { A - A _ { 0 } } { A _ { 0 } } \approx \frac { \pi D L - \pi D L _ { 0 } } { \pi D L _ { 0 } } = \frac { L } { L _ { 0 } } - 1 \, ,
u ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \frac { t } { | t | } \right)
\Supset
h _ { L } : = h _ { \mathrm { p } } + h _ { \mathrm { r } } + h _ { \mathrm { r - p } }
k
{ \binom { 4 } { 2 } } _ { q } = { \frac { ( 1 - q ^ { 4 } ) ( 1 - q ^ { 3 } ) } { ( 1 - q ) ( 1 - q ^ { 2 } ) } } = ( 1 + q ^ { 2 } ) ( 1 + q + q ^ { 2 } ) = 1 + q + 2 q ^ { 2 } + q ^ { 3 } + q ^ { 4 }
( \eta )
M
\rho _ { E ^ { n } } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { l } } = \otimes _ { i = 1 } ^ { n } \rho _ { E } ^ { k _ { i } , l _ { i } } .
\alpha = e x p \left( \frac { 2 \pi i } { p } \right)
N = 4 2
\tilde { M } = \frac { 1 } { t _ { 1 , 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { r _ { 1 , 2 } } \\ { r _ { 1 , 2 } } & { 1 } \end{array} \right) M _ { 2 } M _ { 3 } . . . M _ { N - 1 }
\begin{array} { r } { \dot { \theta } ^ { 1 } ( t ) = \mathbb { A } \cdot { \theta } ^ { 1 } + \sqrt { \epsilon / 2 \pi } \, { \xi } , } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { i , j , k } \Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ , ~ g ~ e ~ n ~ } } ^ { ( i , j , k ) } \le \Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ , ~ g ~ e ~ n ~ } } \, .
P ( r , r _ { m } , T ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \ \ \ \ } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } r < r _ { m } \medskip } \\ { \exp ( - ( r - r _ { m } ) / T ) \ \ } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } r > r _ { m } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \vec { \psi } _ { i } { ^ { \vec { k } } } ( \vec { r } ) = \sum _ { \mu } \left( \begin{array} { l } { c _ { \mu i } ^ { \alpha , \vec { k } } } \\ { c _ { \mu i } ^ { \beta , \vec { k } } } \end{array} \right) \phi _ { \mu } ^ { \vec { k } } ( \vec { r } ) = \left( \begin{array} { l } { \psi _ { i } ^ { \alpha , \vec { k } } ( \vec { r } ) } \\ { \psi _ { i } ^ { \beta , \vec { k } } ( \vec { r } ) } \end{array} \right) } \end{array}
\mathcal { I } _ { Y _ { \mathrm { d e t } } } ( \lambda \eta ) = { { 1 } / { ( \lambda \eta ) } }

\begin{array} { r l } { I _ { i } - \langle I _ { i } \rangle } & { = \Tilde { E } _ { 1 } \Tilde { E } _ { 2 } ^ { * } U _ { i h } U _ { i k } ^ { * } + \Tilde { E } _ { 1 } ^ { * } \Tilde { E } _ { 2 } U _ { i h } ^ { * } U _ { i k } } \\ { I _ { j } - \langle I _ { j } \rangle } & { = \Tilde { E } _ { 1 } \Tilde { E } _ { 2 } ^ { * } U _ { j h } U _ { j k } ^ { * } + \Tilde { E } _ { 1 } ^ { * } \Tilde { E } _ { 2 } U _ { j h } ^ { * } U _ { j k } } \end{array}
f _ { F D } ( \varepsilon _ { \parallel } ) = H ( \varepsilon _ { F } - \varepsilon _ { \parallel } ) = H ( \varepsilon _ { F } ^ { 2 / l } - \alpha _ { l } k _ { x } ^ { 2 } - \beta _ { l } k _ { y } ^ { 2 } )
1 6 . 9 \%
q _ { i } = \tilde { A } ( t _ { i } ^ { \prime } ) \Delta t ^ { \prime }
\Gamma / 2 \pi \approx 3
{ \bf r } = ( r _ { x } , r _ { z } )
\pm 8 \ \mathrm { k J / m o l }
h ( x ) = e ^ { - ( x - b ) }
a
\Delta n = 0 . 1
( \approx 2 0 )
\mathbf { F } ( t ) = \oint _ { s } \left( \boldsymbol { \tau } ( s , t ) + \mathbf { n } P ( s , t ) \right) d s = L ( t ) \hat { \mathbf { e } } _ { x } + D ( t ) \hat { \mathbf { e } } _ { y } .
O = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } O _ { i } \, .
f ( \lambda ) = \left\{ [ F ( \lambda ) \cdot C ( \lambda ) ] * \tilde { W } \left( \lambda , R _ { p } , R _ { w } \right) + N ( \lambda ) \right\} \cdot M ( \lambda ) + \delta f _ { \mathrm { ~ s ~ k ~ y ~ } } ( \lambda ) .
s ( x , y ) = \frac { x ^ { T } y } { \Vert x \Vert _ { 2 } \Vert y \Vert _ { 2 } }
\bullet
n \times m
\begin{array} { r l } { p ^ { \bullet } \left( y ^ { \bullet } ; t ^ { \bullet } \right) } & { = \widetilde { p } ^ { \bullet } \left( y ^ { \bullet } \right) e ^ { - \mathrm { i } t ^ { \bullet } } } \\ { v ^ { \bullet } \left( r ^ { \bullet } ; y ^ { \bullet } ; t ^ { \bullet } \right) } & { = \widetilde { v } ^ { \bullet } \left( r ^ { \bullet } ; y ^ { \bullet } \right) e ^ { - \mathrm { i } t ^ { \bullet } } } \\ { \tau ^ { \bullet } \left( r ^ { \bullet } ; y ^ { \bullet } ; t ^ { \bullet } \right) } & { = \widetilde { \tau } ^ { \bullet } \left( r ^ { \bullet } ; y ^ { \bullet } \right) e ^ { - \mathrm { i } t ^ { \bullet } } } \end{array}
\phi _ { \mathrm { ~ w ~ g ~ } } ( x , y )
D _ { i } \phi _ { i }
H = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { \left[ \mathbf { \tilde { p } } _ { i } - Q _ { i } \mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { i } , t ) \right] ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = i + 1 } ^ { 4 } \frac { Q _ { i } Q _ { j } } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | } + \sum _ { i = 2 } ^ { 4 } V _ { H , i } .
| \mathbf { k } _ { j } | = \frac { 2 \pi } { \lambda }
{ \frac { d \alpha ( Q ^ { 2 } ) } { d \ln Q ^ { 2 } } } = \beta _ { 0 } \, \alpha ^ { 2 } + \beta _ { 1 } \, \alpha ^ { 3 } + \beta _ { 2 } \alpha ^ { 4 } + \cdots
M _ { Q } > 2 . 5 \times 1 0 ^ { 7 } \left( \frac { \rho L } { \mathrm { g r / c m ^ { 2 } } } \right) \mathrm { G e V }
\{ [ Q ( t ) ~ U ( t ) ] , t \in \mathbb { N } \}
i = x , y
\rho ( x )
R = 1
{ { V } _ { { { \lambda } _ { 0 } } } } \mathrm { ~ = ~ } { { V } _ { { { \lambda } _ { i } } } }
F ( s ) = \exp \left[ \frac { s } { \pi } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { s _ { 1 } } d s ^ { \prime } \frac { \delta _ { 0 } ^ { 0 } ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { \prime } ( s ^ { \prime } - s - i \epsilon ) } \right] \ ,
2 \pi
f = 0 . 6
{ \cal E } = \frac { 1 } { \ell ^ { 3 } } \left[ - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 4 4 0 } + \frac { \lambda } { 9 2 1 6 } + \ldots \right] .
1 3 0 ^ { \circ }
\| \mathbf { r } ^ { ( t ) } \| _ { \infty } \le \nu ^ { T } \sqrt { \Delta n } = o ( \delta )
\Delta P _ { T } \equiv P _ { 1 , T } - P _ { 2 , T }
\begin{array} { r l } { \mu _ { i } } & { { } = \delta _ { \zeta _ { i } } } \\ { { \Sigma } _ { B , i j } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { \zeta _ { i } } \sigma _ { \zeta _ { j } } \quad } & { \zeta _ { i } = \zeta _ { j } } \\ { 0 \quad } & { \zeta _ { i } \neq \zeta _ { j } } \end{array} \right. } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } \perp } \propto t ^ { - 2 }
{ \cal V } _ { \Sigma _ { x } } ( t ) = \overline { { \Sigma _ { x } ^ { 2 } ( t ) } } - \overline { { \Sigma _ { x } ( t ) } } ^ { 2 }
\backprime
x

\begin{array} { r l } { \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \nabla T _ { m - 1 } ^ { ( i ) } } & { = \kappa _ { m - 1 } \Delta \nabla T _ { m - 1 } ^ { ( i ) } - \nabla \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla T _ { m - 1 } ^ { ( i ) } } \\ & { \qquad + { \bf 1 } _ { \{ i \geq 1 \} } \nabla \nabla \cdot \bigl ( \mathbf { K } _ { m } - \kappa _ { m - 1 } \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \mathbf { s } _ { m - 1 } \bigr ) \nabla T _ { m - 1 } ^ { ( i - 1 ) } \, . } \end{array}
p ( . )
\varepsilon _ { n _ { 1 } } + \varepsilon _ { n _ { 3 } } = \varepsilon _ { a } + \varepsilon _ { b }
\approx ( H - H _ { b c } ) ^ { 4 / 3 }
g ( S )
g ( r )
\hat { K } ( t ) \approx \frac { 1 } { \omega } \hat { K } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { \omega } \sum _ { m \neq 0 } \frac { \hat { V } _ { m } } { i m } e ^ { i m \omega t } .
\tau

x y = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } ,
U _ { s }
\theta
\varphi _ { \pi } ^ { C Z } ( x ) = 3 0 f _ { \pi } x ( 1 - x ) ( 1 - 2 x ) ^ { 2 } \, ,
\xi _ { 1 } ( z , x , t ) = \widetilde { \xi _ { 1 } } \ e x p \left\{ i k _ { x } x + i k _ { z } z - i \omega t \right\} .
1 \times 6
0
C _ { i } = - \frac { \langle \Psi ^ { ( 0 ) } | \hat { V } | \Psi _ { i } \rangle } { \epsilon _ { i } - E _ { 0 } + \varepsilon }
\eta
i a ^ { 3 } \sum _ { \mathrm { l i n k s } } \bar { q } ( x ) \gamma _ { \mu } \left[ U _ { x , x + \mu } q ( x + \mu ) - q ( x ) \right]
\omega _ { e }
- 7 2 6
\begin{array} { r l } { a _ { 1 } | 0 \rangle } & { { } \rightarrow \frac 1 2 ( - a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } + a _ { 3 } ^ { \dagger } + a _ { 4 } ^ { \dagger } ) | 0 \rangle = ( A + \frac 1 2 ( a _ { 3 } ^ { \dagger } + a _ { 4 } ^ { \dagger } ) ) | 0 \rangle . } \end{array}
f _ { j }
w _ { 1 }
m _ { c } = m _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } = \bar { m }
G
\mu , \Sigma ) \leftarrow ( g m m
^ \dag
\xi _ { j } \frac { \partial f } { \partial x _ { j } } = \xi _ { 1 } \frac { \partial f } { \partial x _ { 1 } } + \xi _ { 2 } \frac { \partial f } { \partial x _ { 2 } } + \xi _ { 3 } \frac { \partial f } { \partial x _ { 3 } } .
\begin{array} { r l } { \| \Psi \| ^ { 2 } } & { \textstyle = \langle \Psi | \Psi \rangle \stackrel { = } \sum _ { s _ { 1 } , \dotsc , s _ { L } } \langle 0 | \hat { A } _ { L } ^ { s _ { L } \dag } \dotsb \ \hat { A } _ { 2 } ^ { s _ { 2 } \dag } \hat { A } _ { 1 } ^ { s _ { 1 } \dag } | 0 \rangle \, \langle 0 | \hat { A } _ { 1 } ^ { s _ { 1 } } \hat { A } _ { 2 } ^ { s _ { 2 } } \dotsb \hat { A } _ { L } ^ { s _ { L } } | 0 \rangle } \\ & { \stackrel { = } \textstyle \sum _ { s _ { 2 } , \dotsc , s _ { L } } \langle 0 | \hat { A } _ { L } ^ { s _ { L } \dag } \dotsb \ \hat { A } _ { 2 } ^ { s _ { 2 } \dag } \hat { A } _ { 2 } ^ { s _ { 2 } } \dotsb \hat { A } _ { L } ^ { s _ { L } } | 0 \rangle = \dots = 1 , } \end{array}

0 \mathrm { \textperthousand }
\begin{array} { r l } & { \big ( G _ { 1 } \mathcal { S } \big [ ( G _ { 1 } - M _ { 1 } ) \mathring { A } _ { 1 } ^ { { 1 , 2 } } \big ] G _ { 2 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \quad \mathrm { a n d } } \\ & { c _ { \sigma } ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { A } _ { 1 } ^ { { 1 , 2 } } ] M _ { 2 } ) c _ { \sigma } ( \Phi _ { \sigma } ) \big ( G _ { 1 } E _ { \sigma } G _ { 2 } - M ( w _ { 1 } , E _ { \sigma } , w _ { 2 } ) \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \, , } \end{array}

\lambda = 3 5 5
\Theta
K
\pi
n = 5 1 4
\begin{array} { r l } { I _ { n } ( t , x ) } & { \le 2 \sum _ { i = 0 } ^ { n } a ^ { i } \int _ { 0 } ^ { t } \ensuremath { \mathrm { d } } s \, \widetilde h _ { i } ( s ) \iint _ { U ^ { 2 } } | \nu | ( \ensuremath { \mathrm { d } } z ) | \nu | ( \ensuremath { \mathrm { d } } z ^ { \prime } ) } \\ & { \quad \times C \frac { e ^ { - 2 \mu _ { 1 } t } } { 1 \wedge t ^ { d } } e ^ { - c _ { 1 } \frac { | x - z | ^ { 2 } + | x - z ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t } } \left( 1 \wedge \frac { ( t - s ) s } { t } \right) ^ { - \beta / 2 } } \\ & { = 2 C e ^ { - 2 \mu _ { 1 } t } J _ { c _ { 1 } } ^ { 2 } ( t , x ) \sum _ { i = 0 } ^ { n } a ^ { i } \int _ { 0 } ^ { t } \ensuremath { \mathrm { d } } s \left( 1 \wedge \frac { ( t - s ) s } { t } \right) ^ { - \beta / 2 } \widetilde { h } _ { i } ( s ) } \\ & { = 2 C e ^ { - 2 \mu _ { 1 } t } J _ { c _ { 1 } } ^ { 2 } ( t , x ) \sum _ { i = 0 } ^ { n } a ^ { i } \, \widetilde h _ { i + 1 } ( t ) . } \end{array}
\rho _ { i j } = 1 / \sigma _ { i j }
\mu _ { s } = g s \mu _ { B }
\tau _ { \mathrm { m o d } } = 1 / \epsilon
\begin{array} { r l } { a _ { x y y } ^ { ( 1 ) } } & { { } = u _ { x } a _ { y y } ^ { ( 1 ) } + 2 u _ { y } a _ { x y } ^ { ( 1 ) } , } \\ { a _ { x x y } ^ { ( 1 ) } } & { { } = u _ { y } a _ { x x } ^ { ( 1 ) } + 2 u _ { x } a _ { x y } ^ { ( 1 ) } , } \\ { a _ { x x y y } ^ { ( 1 ) } } & { { } = u _ { y } a _ { x x y } ^ { ( 1 ) } + { u _ { x } } ^ { 2 } a _ { y y } ^ { ( 1 ) } + u _ { x } u _ { y } a _ { x y } ^ { ( 1 ) } . } \end{array}
\alpha = 1
B
H _ { 0 } = P ( 0 , T ) \operatorname { E } _ { P } \left( { \frac { d Q } { d P } } H _ { T } \right)

s
2 . 8 0 5
n = 4
\omega _ { c } = 0 . 9 2 5 \omega _ { s }
\omega ( t ) = \omega _ { 0 } \circ \Phi _ { t } ^ { - 1 } .
s \mathbf { I } - \mathbf { A }
\gamma = 3 . 4
A S _ { t r i p l e } + d _ { \tau _ { 5 } }
g _ { \mathrm { B E C } } = 4 \pi \hbar ^ { 2 } a _ { M } / M

\Phi ^ { \prime } ( \theta _ { 1 } , \tau = 0 )
n = 4

A _ { \mu } = \Lambda _ { \mu } + { \cal A } _ { \mu } ,
R ( Q ^ { 2 } ) = R _ { A P T } ( Q ^ { 2 } ) = R _ { I R } ^ { A P T } ( Q ^ { 2 } ) + R _ { U V } ^ { A P T } ( Q ^ { 2 } )
1 9 5 0 . 5 2 8 _ { 1 9 5 0 . 3 7 2 } ^ { 1 9 5 0 . 6 7 5 }
g _ { 0 } ( t ) + g _ { 1 } ( t ) = ( 1 + \omega ) r ( t - r + 1 ) \rightarrow \infty
P = 1
\begin{array} { r l } { H ( N _ { e } , A _ { e } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d } x \mathrm { d } y \, \left( \rho _ { s } ^ { 2 } N _ { e } ^ { 2 } - A _ { e } \mathcal { L } _ { U _ { e } } ( A _ { e } ) - N _ { e } ( G _ { 1 0 e } \mathcal { L } _ { \phi } ( N _ { e } ) \right. } \\ & { ~ ~ ~ \left. - \rho _ { s } ^ { 2 } 2 G _ { 2 0 e } \mathcal { L } _ { B } ( N _ { e } ) ) \right) , } \end{array}
p _ { \parallel } = s s _ { p } p \cos \theta _ { k }
U ( { \bf r } , z , \omega ) = \sum _ { \nu } a _ { \nu } \Psi _ { \nu } ( { \bf r } , z , \omega ) ,

M = \left( \langle X _ { i } ^ { 1 } X _ { j } ^ { 0 } \rangle \right) _ { i , j = 1 } ^ { r }
^ \dagger

s
N
U / t = 2
\pm \, 3 . 9
e ^ { \lambda D } J _ { \varphi } e ^ { - \lambda D } = \sum _ { \varphi ^ { \prime } } f _ { \varphi \varphi ^ { \prime } } J _ { \varphi ^ { \prime } } \in \Phi _ { D }
n
\omega = \tilde { \beta } + d ( v \tilde { \eta } ) .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { V a r } \left< \hat { \mathcal X } \right> } & { = } & { t _ { \mathrm { m } } N \, \frac { \epsilon _ { 0 } \hbar } { \rho _ { N } \left| \boldsymbol d _ { 1 , 2 } \right| ^ { 2 } } \mathrm { I m } \, \chi ( \omega _ { p } ) } \\ & { = } & { \frac { 4 t _ { \mathrm { m } } N } { \left( \gamma _ { 2 } + \frac { \omega _ { p } \sigma } { c } \Gamma \right) + \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } \gamma } { \Omega _ { L O } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } } , } \end{array}
S _ { M } = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x F _ { \mu \nu } ( x ) F ^ { \mu \nu } ( x ) .
D
{ \begin{array} { r l } { a ( t ) } & { = a _ { i } \exp \left( ( t - t _ { i } ) H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \Lambda } } } \right) } \\ { { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } a ( t ) } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } } & { = a _ { i } \left( H _ { 0 } \right) ^ { 2 } \Omega _ { 0 , \Lambda } \exp \left( ( t - t _ { i } ) H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \Lambda } } } \right) } \end{array} }
H ( t )
D _ { \alpha } ( p : q ) = { \frac { J _ { F , \alpha } ( \theta : \theta ^ { \prime } ) } { 1 - \alpha } }
Z ^ { \prime }
- ( \frac { m } { e } ) ^ { 2 } [ \partial _ { \mu } \hat { P } _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } \hat { P } _ { \mu } ^ { a } + \frac { m } { e } \epsilon ^ { a b c } \hat { P } _ { \mu } ^ { b } \hat { P } _ { \nu } ^ { c } ] = m ^ { 2 } \tilde { W } _ { \mu \nu } ^ { a } .
n _ { \mathrm { b } }
O _ { P }
\begin{array} { r } { q = \frac { \left( \varepsilon _ { \perp } - \varepsilon _ { \parallel } \right) \cos \theta \sin \theta } { \varepsilon _ { \perp } \cos ^ { 2 } \theta + \varepsilon _ { \parallel } \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
[ X _ { i } , X _ { j } ] = \ensuremath { \mathrm { i } } \, \theta _ { i j } ,
\begin{array} { r l } { [ \phi , f ] } & { = \frac { 1 } { \mathcal { J } } \epsilon _ { i j k } b _ { i } \frac { \partial \phi } { \partial \xi ^ { j } } \frac { \partial f } { \partial \xi ^ { k } } , } \\ { \nabla _ { \parallel } f } & { = b ^ { j } \frac { \partial f } { \partial \xi ^ { j } } , } \\ { \mathcal { C } ( f ) } & { = \frac { B } { 2 \mathcal { J } } \frac { \partial c _ { m } } { \partial \xi ^ { j } } \frac { \partial f } { \xi ^ { k } } \epsilon _ { k j m } , } \\ { \nabla _ { \perp } ^ { 2 } f } & { = \frac { 1 } { \mathcal { J } } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { k } } \bigg ( \mathcal { J } ^ { - 1 } \epsilon _ { k l m } \epsilon _ { i \alpha \beta } g _ { m i } b _ { l } b _ { \alpha } \frac { \partial f } { \partial \xi ^ { \beta } } \bigg ) , } \end{array}
\Delta T _ { \mathrm { ~ h ~ } } = T _ { h } - T _ { 0 }
\mathbf { S } _ { i , j } = \mathbf { S } _ { j , i } ^ { \dagger }
\nabla
N ( t )
L _ { S S I M } = \frac { ( 2 \mu _ { o } \mu _ { \hat { o } } + c _ { 1 } ) ( 2 \sigma _ { o } \sigma _ { \hat { o } } + c _ { 2 } ) } { ( \mu _ { o } ^ { 2 } + \mu _ { \hat { o } } ^ { 2 } + c _ { 1 } ) ( \sigma _ { o } ^ { 2 } + \sigma _ { \hat { o } } ^ { 2 } + c _ { 2 } ) }
{ \mathfrak { g } } = { \mathfrak { h } } \oplus { \mathfrak { m } }
f ( \phi _ { p } ) = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + v ( R ) \cos ( n \phi _ { p } + \Phi _ { 0 } ) )
\phi = 0
\xi = R - x

\begin{array} { r } { \mathbf { V } _ { \mathrm { N S I } } = V _ { \mathrm { C C } } \left( \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { e e } } & { \varepsilon _ { e \mu } } & { \varepsilon _ { e \tau } } \\ { \varepsilon _ { e \mu } ^ { \ast } } & { \varepsilon _ { \mu \mu } } & { \varepsilon _ { \mu \tau } } \\ { \varepsilon _ { e \tau } ^ { \ast } } & { \varepsilon _ { \mu \tau } ^ { \ast } } & { \varepsilon _ { \tau \tau } } \end{array} \right) \; , } \end{array}
L / 2
\begin{array} { r l } { P _ { m n } = \langle | J _ { m n } | ^ { 2 } \rangle } & { = \iiiint \langle E ( \vec { \rho } ) E ^ { * } ( \vec { \rho } ^ { \prime } ) \rangle \psi ( \vec { \rho } - \vec { r } ) \psi ^ { * } ( \vec { \rho } ^ { \prime } - \vec { r } ^ { \prime } ) \phi _ { m n } ^ { * } ( \vec { r } ) \phi _ { m n } ( \vec { r } ^ { \prime } ) \ \mathrm { d } \vec { \rho } \mathrm { d } \vec { \rho } ^ { \prime } \mathrm { d } \vec { r } \mathrm { d } \vec { r } ^ { \prime } . } \end{array}
\eta
\rho _ { \mathrm { v i r t u a l } }
[ \Gamma ^ { \mu \nu \sigma } D _ { \nu } - m _ { 1 } g ^ { \mu \sigma } - m _ { 2 } \Gamma ^ { \mu \sigma } ] \psi _ { \sigma } = 0
{ \frac { d } { d t } } \langle p \rangle = - V ^ { \prime } \left( \left\langle X \right\rangle \right)
\begin{array} { r l } { \dot { V } ( t ) \le } & { - \frac { r _ { d } } { 4 } { \lambda _ { \mathrm { m i n } } ( Q _ { 1 } ) } | { X } ( t ) | ^ { 2 } } \\ & { - \bigg ( \frac { { 1 } } { 2 } q _ { 1 } { e ^ { - { \delta } } } - q _ { 2 } { r _ { a } } { e ^ { { \delta } } } q ^ { 2 } \bigg ) \alpha ( 1 , t ) ^ { 2 } } \\ & { - \left( \frac { 1 } { 2 } q _ { 2 } { r _ { a } } - \frac { r _ { d } | P _ { 1 } B | ^ { 2 } } { { \lambda _ { \mathrm { m i n } } ( Q _ { 1 } ) } } - \frac { p ^ { 2 } q _ { 1 } } { 2 } \right) \beta { ( 0 , t ) ^ { 2 } } } \\ & { - r _ { a } \left( \frac { 1 } { 2 } { \delta } q _ { 2 } - d _ { 4 } \right) \int _ { 0 } ^ { 1 } { { e ^ { { \delta } x } } } \beta { ( x , t ) ^ { 2 } } d x } \\ & { - \left( \frac { 1 } { 2 } { \delta } q _ { 1 } - d _ { 1 } \right) \int _ { 0 } ^ { 1 } { { e ^ { - { \delta } x } } } \alpha { ( x , t ) ^ { 2 } } d x } \\ & { - \left( \frac { { r _ { c } } } { 2 D } - q _ { 2 } { r _ { a } } { e ^ { { \delta } } } c _ { 0 } ^ { 2 } \right) \hat { u } { ( 1 , t ) } ^ { 2 } } \\ & { - \frac { { r _ { c } } } { 2 D } \int _ { 0 } ^ { 1 } { { e ^ { x } } } \hat { u } { ( x , t ) ^ { 2 } } d x . } \end{array}

0 . 8 8 0 \pm 0 . 0 4 4
( \gamma _ { \mathrm { M L } } ^ { \alpha } , D _ { \mathrm { M L } } ^ { \alpha } )
( i , m )
G = g _ { 0 } , \ldots , g _ { 2 ^ { n } - 1 }
a _ { 2 }

V / \gamma = 5
\mathcal { F } \left( \xi \right) = \frac { 2 J _ { 1 } \left( \xi \right) } { \xi J _ { 0 } \left( \xi \right) } = 1 + \frac { J _ { 2 } \left( \xi \right) } { J _ { 0 } \left( \xi \right) } .
q

\mathbf { H } = e ^ { i \mathbf { k _ { \parallel } } \cdot \boldsymbol { \rho } } \mathbf { h } ( x )
\mathrm { R e }

\mathcal { X } = [ 1 0 , 6 5 ] \times [ 2 0 , 5 9 ] \times [ 9 , 4 5 ]
x

\rho
\left| \zeta ( x ) ^ { 3 } \zeta ( x + i y ) ^ { 4 } \zeta ( x + 2 i y ) \right| = \exp \left( \sum _ { n , p } { \frac { 3 + 4 \cos ( n y \log p ) + \cos ( 2 n y \log p ) } { n p ^ { n x } } } \right) \geq 1
_ 1
\begin{array} { r l } { \hat { W } _ { n } ( z ) } & { = \bigl ( f _ { n } , \, \hat { \Phi } ( \mathbf { x } , z , 0 ) \bigr ) } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } f _ { n } ( \mathbf { x } ) \hat { \Phi } ( \mathbf { x } , z , 0 ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { \mu } \left( \hat { a } _ { \mu } f _ { n \mu } ^ { * } + \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } f _ { n \mu } \right) , \qquad \qquad ( n = 1 , 2 , \ldots , M ) , } \end{array}
\tau
A \subseteq \mathbb { R } ^ { n }
P _ { Q \rightarrow S G 2 } = \varrho \left( u _ { n } ( \vec { x } ) ; c _ { Q \rightarrow S G 2 } , u _ { n } ^ { Q \rightarrow S G 2 } \right) \cdot \exp \left( - \lambda _ { Q \rightarrow S G 2 } u _ { t } ( \vec { x } ) \right) \ ,
( \Phi _ { \nu } ^ { \mathrm { E S } } ) _ { \mathrm { S - K } } = \left( 2 . 3 5 \pm 0 . 0 2 \mathrm { ( s t a t . ) } \pm 0 . 0 8 \mathrm { ( s y s t . ) } \right) \times 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { c m } ^ { - 2 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } \, .
s = \frac { v ( 3 w + 1 ) } { 3 w ^ { 2 } + 1 } .
( T + V _ { \textrm { C o u l o m b } } ) \, \psi _ { n } ^ { \prime } + V _ { \textrm { U e h l i n g } } \, \psi _ { n } ^ { \prime } = E _ { n } ^ { \prime } \, \psi _ { n } ^ { \prime } .
i _ { 1 } , \ldots , i _ { d }
\begin{array} { r l } { \| \alpha _ { \theta } \cdot \nabla _ { \theta } u _ { \theta ^ { \prime } } - F [ u _ { \theta ^ { \prime } } ] \| _ { 2 } } & { \leq \| \alpha _ { \theta } \nabla _ { \theta } u _ { \theta ^ { \prime } } - \alpha _ { \theta } \nabla _ { \theta } u _ { \theta } \| _ { 2 } + \| \alpha _ { \theta } \nabla _ { \theta } u _ { \theta } - F [ u _ { \theta } ] \| _ { 2 } + \| F [ u _ { \theta } ] - F [ u _ { \theta ^ { \prime } } ] \| _ { 2 } \leq \delta + \bar { \varepsilon } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { a b } = } & { \sum _ { C } J _ { C } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { C } } S _ { i _ { n + 1 } ^ { C } i _ { n } ^ { C } } \leq \sum _ { C } \frac { J _ { C } } { 4 N _ { C } \tan \frac { \pi } { N _ { C } } } \ell _ { C } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \frac { \operatorname* { m a x } _ { C } \ell _ { C } } { 4 \pi } \sum _ { C } J _ { C } \ell _ { C } = \frac { \operatorname* { m a x } _ { C } \ell _ { C } } { 4 \pi } \sum _ { ( i , j ) } J _ { i j } \ell _ { i j } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { e _ { i j } ^ { 0 } } & { { } = \left( ( x _ { i } - x _ { j } ) _ { 1 } , \, ( x _ { i } - x _ { j } ) _ { 2 } , \, ( x _ { i } - x _ { j } ) _ { 3 } , \, ( x _ { i } - x _ { j } ) _ { 4 } , \, ( x _ { i } - x _ { j } ) _ { 5 } , \, ( x _ { i } ) _ { 6 } , \, ( x _ { j } ) _ { 6 } , \, v _ { i n l e t } \right) } \\ { e _ { i j } ^ { t } } & { { } = \left( ( x _ { i } - x _ { j } ) _ { 1 } , \, ( x _ { i } - x _ { j } ) _ { 2 } , \, ( \psi _ { \gamma } ( h _ { i } ^ { t } ) - \psi _ { \gamma } ( h _ { j } ^ { t } ) ) _ { 1 } , \, ( \psi _ { \gamma } ( h _ { i } ^ { t } ) - \psi _ { \gamma } ( h _ { j } ^ { t } ) ) _ { 2 } , \, ( \psi _ { \gamma } ( h _ { i } ^ { t } ) - \psi _ { \gamma } ( h _ { j } ^ { t } ) ) _ { 3 } , \, g _ { i } , \, g _ { j } , \, v _ { i n l e t } \right) } \end{array}
V _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } = - 4 . 2 \pm 0 . 2
\left. \begin{array} { c } { { \operatorname * { l i m } _ { \sigma _ { 3 } \rightarrow \sigma _ { k } } j + ( k 3 ) \rightarrow ( j k 3 ) } } \\ { { \operatorname * { l i m } _ { \sigma _ { 3 } \rightarrow \sigma _ { j } } k + ( j 3 ) \rightarrow ( j k 3 ) } } \end{array} \right\} \quad \Rightarrow \quad m _ { ( j k 3 ) } \sim m e ^ { \left| \sigma _ { j k } \right| / 2 } ,
\mathcal { F }
\delta
\operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k - 1 ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k - 1 ) } ]
\Omega _ { 2 }
\Delta
( \overline { { u } } _ { e } , \overline { { v } } _ { e } ) , \overline { { c } } _ { e }
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \sigma } } } & { { } = { \cfrac { 2 } { J } } ~ \left[ \left( { \cfrac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } } + { \bar { I } } _ { 1 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } \right) ~ { \bar { \boldsymbol { B } } } - { \cfrac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } ~ { \bar { \boldsymbol { B } } } \cdot { \bar { \boldsymbol { B } } } \right] } \end{array}

\ast

\begin{array} { r l } { \left\| ( I - \Pi _ { \hat { \cal F } _ { k } } ) f ^ { * } \right\| ^ { 2 } } & { = \left\| \Pi _ { \hat { \cal F } _ { k _ { \lambda } } } ( I - \Pi _ { \hat { \cal F } _ { k } } ) f ^ { * } \right\| ^ { 2 } + \left\| ( I - \Pi _ { \hat { \cal F } _ { k _ { \lambda } } } ) ( I - \Pi _ { \hat { \cal F } _ { k } } ) f ^ { * } \right\| ^ { 2 } } \\ & { = \left\| ( \Pi _ { \hat { \cal F } _ { k _ { \lambda } } } - \Pi _ { \hat { \cal F } _ { k } } ) f ^ { * } \right\| ^ { 2 } + \left\| ( I - \Pi _ { \hat { \cal F } _ { k _ { \lambda } } } ) f ^ { * } \right\| ^ { 2 } } \\ & { \leq \left\| ( \Pi _ { \hat { \cal F } _ { k _ { \lambda } } } - \Pi _ { \hat { \cal F } _ { k } } ) f ^ { * } \right\| ^ { 2 } + 2 \left\| ( I - \Pi _ { \hat { \cal F } _ { k _ { \lambda } } } ) \Pi _ { \cal F } f ^ { * } \right\| ^ { 2 } + \left\| ( I - \Pi _ { \cal F } ) f ^ { * } \right\| ^ { 2 } } \\ & { \leq \left| k - k _ { \lambda } \right| \left\| f ^ { * } \right\| ^ { 2 } + 2 \left\| ( I - \Pi _ { \hat { \cal F } _ { k _ { \lambda } } } ) \Pi _ { \cal F } f ^ { * } \right\| ^ { 2 } . } \end{array}
\gamma = 8 . 1
\hat { v }
\beta _ { 1 }
W F
p < 0 . 3

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \big [ U ( z ) U ( z ^ { \prime } ) \big ] } & { = \mathbb { E } \Bigg [ \sum _ { | k | \leq 1 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } ( - 1 ) ^ { | k | } \partial ^ { k } U ^ { 0 } ( x - y ) \mu _ { k } ^ { t } ( d y ) ) \sum _ { | k ^ { \prime } | \leq 1 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } ( - 1 ) ^ { | k ^ { \prime } | } \partial ^ { k ^ { \prime } } U ^ { 0 } ( x - y ) \mu _ { k ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime } } ( d y ^ { \prime } ) \Bigg ] } \\ & { = \sum _ { | k | , | k ^ { \prime } | \leq 1 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } ( - 1 ) ^ { | k | } ( - 1 ) ^ { | k ^ { \prime } | } \partial _ { 1 } ^ { k } \partial _ { 2 } ^ { k ^ { \prime } } \mathbb { E } \big [ U ^ { 0 } ( x - y ) U ^ { 0 } ( x ^ { \prime } - y ^ { \prime } ) \big ] \mu _ { k } ^ { t } ( d y ) \mu _ { k ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime } } ( d y ^ { \prime } ) } \\ & { = \sum _ { | k | , | k ^ { \prime } | \leq 1 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } ( - 1 ) ^ { | k | } ( - 1 ) ^ { | k ^ { \prime } | } \partial _ { 1 } ^ { k } \partial _ { 2 } ^ { k ^ { \prime } } k _ { \mathrm { u } } ( x - y , x ^ { \prime } - y ^ { \prime } ) \mu _ { k } ^ { t } ( d y ) \mu _ { k ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime } } ( d y ^ { \prime } ) } \\ & { = \bigg [ \Big ( \sum _ { | k | \leq 1 } \partial ^ { k } \mu _ { k } ^ { t } \otimes \sum _ { | k ^ { \prime } | \leq 1 } \partial ^ { k ^ { \prime } } \mu _ { k ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime } } \Big ) * k _ { \mathrm { u } } \bigg ] ( x , x ^ { \prime } ) = [ ( \Dot { F } _ { t } \otimes \dot { F } _ { t ^ { \prime } } ) * k _ { \mathrm { u } } ] ( x , x ^ { \prime } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { a = \ } & { \big ( \varsigma ( x _ { 1 } ^ { 2 } ) \varsigma ( x _ { 2 } ^ { 2 } ) - \varsigma ( x _ { 1 } x _ { 2 } ) ^ { 2 } \big ) \varsigma ( x _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ) + 2 \varsigma ( x _ { 1 } x _ { 2 } ) \varsigma ( x _ { 2 } x _ { 1 } x _ { 2 } ) \varsigma ( x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ) } \\ & { - \varsigma ( x _ { 1 } ^ { 2 } ) \varsigma ( x _ { 2 } x _ { 1 } x _ { 2 } ) ^ { 2 } - \varsigma ( x _ { 2 } ^ { 2 } ) \varsigma ( x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ) ^ { 2 } . } \end{array}
w _ { o }
\sim 7 5 0
\begin{array} { r l } { f ( \mu + K ) } & { = f ( \mu ) \cdot \left( 1 - \frac { 1 } { N } \right) ^ { ( N - 1 ) \cdot \frac { K } { N - 1 } } } \\ & { \geq f ( \mu ) \cdot e ^ { - \frac { K } { \frac { ( \mu + K ) \cdot ( 1 - p ) } { K ( 1 + p ) } - 1 } } } \\ & { \geq f ( \mu ) \cdot e ^ { - \frac { 2 K } { \frac { ( \mu + K ) \cdot ( 1 - p ) } { K ( 1 + p ) } } } } \\ & { \geq f ( \mu ) \cdot e ^ { - \frac { 8 K ^ { 2 } } { ( \mu + K ) } } } \\ & { \geq f ( \mu ) \cdot e ^ { - \frac { 1 6 K ^ { 2 } } { \mu } } , } \end{array}
1 . 0 3 9
\begin{array} { r l } { \mathbb { L } } & { = \{ j _ { 1 } a _ { 1 } + j _ { 2 } a _ { 2 } + \{ 0 , 1 \} \tau : \tau = \frac { 1 } { 3 } ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) , } \\ { a _ { 1 } } & { = \left( \frac { 3 } { 2 } , + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \right) \, , \quad a _ { 2 } = \left( \frac { 3 } { 2 } , - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \right) \, , \quad j _ { i } \in \{ 0 , 1 , \ldots \} \} } \end{array}
\left[ J ^ { i } ( z _ { 1 } ) , J ^ { j } ( z _ { 2 } ) \right] = - g ^ { i j } \delta ^ { \prime } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) , \quad i , j = 1 . . . N
F ( x ) :
c
R _ { 0 }
\overline { { n } } _ { 0 } = \overline { { n } } ( \overline { { T } } = \overline { { T } } _ { 0 } )
\begin{array} { r } { P _ { h } = \frac { \gamma _ { h } \rho } { c ^ { 2 } } ( c _ { v } T ) ^ { 2 } , } \end{array}

\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) x = \left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { 0 } \end{array} \right)
\chi
T = 2 4
\alpha _ { i } ( x ) = \frac { 2 \pi a } { g } \epsilon _ { i j } \hat { n } _ { j } ( x )
x = 1
r ^ { \sigma }
E _ { i }
\pi ( L _ { m a x } / 2 a _ { L } ) ^ { 2 } = 3 5 0
\omega ^ { - 1 } \, v _ { n 0 }
\delta _ { i }
\sim 2 0 \%
| \mathbf { u } | ^ { 2 } \equiv | \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } ^ { \prime } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \left( 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } } \left[ \left( \mathbf { v } + \mathbf { u } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \left( \mathbf { v } \times \mathbf { u } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } \right] = | \mathbf { u } ^ { \prime } \oplus \mathbf { v } | ^ { 2 } .

\Phi ^ { \prime } ( r ) = \alpha f _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { \prime } ( r ) + \xi ^ { 2 } f _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { \prime } ( r )
\times
\omega _ { c r } = \frac { c } { | V | } \frac { \sqrt { n ^ { 2 } + n _ { 0 } ^ { 2 } } } { \sqrt { | \cos { 2 \varphi _ { V } } | } } ,
p _ { x }
\langle { \rho ^ { \prime } { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle

\Delta
\lambda _ { \mathrm { h / c } } \rightarrow \infty
\mathbf { D }
\hbar
f
d
\delta \nu / \nu \approx \delta \nu _ { \mathrm { m i n } } / \nu _ { 0 }
\Im ( s ( x ) ) > 0
t
C ^ { k } ( K ; U )
C \approx 1
\begin{array} { r l r } { w ( z ) } & { \simeq } & { \frac { i a _ { 1 } } { z - x _ { 1 } } + \frac { i a _ { 1 } } { z + x _ { 1 } } + \frac { i a _ { 2 } } { z - x _ { 2 } } + \frac { i a _ { 2 } } { z + x _ { 2 } } + \frac { i a _ { 3 } } { z - x _ { 3 } } + \frac { i a _ { 3 } } { z + x _ { 3 } } } \\ & { + } & { \frac { i a _ { 4 } } { z - x _ { 4 } } + \frac { i a _ { 4 } } { z + x _ { 4 } } + \frac { i a _ { 5 } } { z - x _ { 5 } } + \frac { i a _ { 5 } } { z + x _ { 5 } } , } \end{array}
\lambda ^ { \prime } \equiv g _ { A } ^ { 2 } / ( \Delta - \delta / 2 ) = g _ { B } ^ { 2 } / ( \Delta + \delta / 2 )
^ { - 1 }
{ \Psi } _ { o u t } ( \textbf { r } , t )
k _ { c } \equiv \sqrt { \frac { 1 - e ^ { - 2 \gamma } } { 4 \lambda } }
\theta = 9 0 ^ { \circ }
f _ { 0 } ( s , t ) = T _ { A } ^ { A ^ { \prime } } ( c ) \, \frac { 2 \, s } { t } \, T _ { B } ^ { B ^ { \prime } } ( c ) \, \, , \, \, \, [ T ( a ) , \, T ( b ) ] = i \, f _ { a b c } T ( c ) \, .


r \nearrow 1
\approx 2

\begin{array} { l l l c } { { \bar { u } ^ { \Lambda } = \bar { u } ^ { \Sigma ^ { 0 } } = \frac { 1 } { 2 } ( \bar { u } + \bar { s } ) ; } } \\ { { \bar { d } ^ { \Lambda } = \bar { d } ^ { \Sigma ^ { 0 } } = \frac { 1 } { 2 } ( \bar { u } + \bar { s } ) ; } } \\ { { \bar { s } ^ { \Lambda } = \bar { s } ^ { \Sigma ^ { 0 } } = \bar { d } . } } \end{array}
\varphi
\tilde { d } _ { F } ( \omega ) = i a _ { X } \int _ { \tau } ^ { \infty } a _ { \delta } ( t ) \mu _ { \beta \alpha } e ^ { - i \theta _ { T } ( t ) } e ^ { i [ \omega - ( \mathcal { E } _ { \beta } ^ { 0 } - \mathcal { E } _ { \alpha } ^ { 0 } ) ] t } W ( t ) d t ,

\left[ k _ { 0 } ^ { ( a ) } , e ^ { ( b ) } ( V ) \right] = \left[ l _ { 0 } ^ { ( a ) } , e ^ { ( b ) } ( V ) \right] = \left\{ \begin{array} { l l } { \log \left( \mathcal { H } _ { a b } V ^ { - ( r - s ) } \right) e ^ { ( b ) } ( V ) , } & { r > s } \\ { \log \left( - \mathcal { H } _ { a b } V ^ { - ( r - s ) } \right) e ^ { ( b ) } ( V ) , } & { r < s } \\ { \log \left( ( - 1 ) ^ { r } \mathcal { H } _ { a b } \right) e ^ { ( b ) } ( V ) , } & { r = s } \end{array} \right. ,
\mathrm { N E P } = \frac { 1 } { \alpha A } \sqrt { \frac { S _ { x x } ^ { \mathrm { s h o t ~ } } } { \left| \chi \right| ^ { 2 } } + S _ { F F } ^ { \mathrm { t h e r m a l ~ } } } = \frac { 1 } { A \alpha } \sqrt { \frac { \kappa } { 1 6 \eta N G ^ { 2 } { | \chi | } ^ { 2 } } [ 1 + 4 ( \frac { \omega } { \kappa } ) ^ { 2 } ] + 2 m \gamma k _ { B } T } ,
\mathrm { P e } = \omega _ { 0 } / D _ { 0 } k _ { 0 } ^ { 2 } = 2 \pi { v _ { \mathrm { w a l l } } } / D _ { 0 } L
\delta R ( \nu , b ) = \int _ { 0 } ^ { \mu ^ { - 1 } } \frac { d k } { k } \phi ( k ^ { - 1 } ) \left( 1 - e ^ { - k \nu } J _ { 0 } ( b k ) \right) - \int _ { \mu ^ { - 1 } } ^ { 1 } \frac { d k } { k } \phi ( k ^ { - 1 } ) e ^ { - k \nu } J _ { 0 } ( b k ) .

< 0 . 2 1
\gamma < 0
\chi
f ( \infty , \theta ) = l ( \infty , \theta ) = m ( \infty , \theta ) = 1 , \ \ \Psi ( \infty , \theta ) = 0
\Gamma
\frac { \partial \, { \bf l } } { \partial t } \, = \, c ^ { 2 } \, \nabla \wedge { \bf w } \, - \, 4 \pi \, { \bf I } \; ,
\hat { \mathbf { O } } = ( \hat { O } _ { 1 } , \hat { O } _ { 2 } , \dots )
\widetilde { \theta } _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { r e g } } = \frac 1 2 \widetilde { \psi }
\varepsilon , \beta
\theta
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \langle 0 | \rho _ { s , 0 B } ^ { ( 1 ) L } } & { ( t , t _ { 1 } ) | A \rangle = \delta ( t - t _ { 1 } ) \langle B | \rho _ { s } ( t _ { 1 } ) | A \rangle } \\ & { - \gamma _ { A } \langle 0 | \rho _ { s , 0 B } ^ { ( 1 ) L } ( t , t _ { 1 } ) | A \rangle } \\ & { - 2 V _ { B A } \mathrm { e } ^ { - i \omega _ { B } \tau } \langle B | \rho _ { s , B 0 } ^ { ( 1 ) R } ( t _ { 1 } , t - \tau ) | 0 \rangle } \\ & { - 2 V _ { B A } \mathrm { e } ^ { - i \omega _ { A } \tau } \langle 0 | \rho _ { s , 0 B } ^ { ( 1 ) L } ( t - \tau , t _ { 1 } ) | A \rangle . } \end{array}
e
\begin{array} { r l } { \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } } & { { } \leq 4 \operatorname* { m a x } \lbrace \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } , 1 \rbrace \left[ \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 } \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } \right] . } \end{array}
z | _ { \langle u \rangle = 0 } = z | _ { \langle \phi \rangle = 0 }
{ \bf P }
\nu _ { L } = - r _ { m a x } \frac { g ^ { \prime } ( r _ { m a x } ) } { S } D
h
\alpha , \beta
\frac { \partial F ^ { N S } } { \partial t } = [ \frac { A _ { f } } { t } ] [ 3 + 4 \log ( 1 - x ) F ^ { N S } ( x , t ) + 2 \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { 1 - z } ( 1 + z ^ { 2 } ) F ^ { N S } ( \frac { x } { z } , t ) - 2 F ^ { N S } ( x , t ) ]
\int { \cal D } { \bf X } ( t ) { \cal D } A ( t ) \, \pi _ { \mathrm { c l } } ^ { a } ( x ; [ { \bf X } ] , [ A ] ) \exp i \big ( S _ { \mathrm { b a r y o n } } + S _ { \mathrm { e f f } } [ \vec { \pi } _ { \mathrm { c l } } , { \bf X } ( t ) , A ( t ) ] \, \big )
{ \bar { m } } = { \frac { g _ { J } ^ { 2 } \mu _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } H } { 3 k _ { \mathrm { B } } T } } J ( J + 1 )
\omega _ { 2 } = \frac { d \alpha } { d t } | _ { \alpha = \phi = 0 ^ { \circ } } = - \beta ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } )
\mathrm { j }
| l | = 1
\ddot { \textbf { d } } = \textbf { f } _ { \mathrm { ~ g ~ } } + \textbf { f } _ { \mathrm { ~ Q ~ D ~ } } ^ { ( 1 , 2 ) } + \textbf { f } _ { \mathrm { ~ Q ~ D ~ } } ^ { ( 2 , 1 ) } + \textbf { f } _ { \mathrm { ~ T ~ F ~ } } ^ { ( 1 , 2 ) } + \textbf { f } _ { \mathrm { ~ T ~ F ~ } } ^ { ( 2 , 1 ) } .

\begin{array} { r } { \mathbf { m } _ { \mathcal { F } } ^ { \delta } ( u , A ) : = \operatorname* { i n f } \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \mathbf { m } _ { \mathcal { F } } ( u , B _ { i } ) \colon B _ { i } \subset A \ \mathrm { p a i r w i s e ~ d i s j o i n t ~ b a l l s } , \ \textnormal { d i a m } ( B _ { i } ) < \delta , \ \mu \left( A \setminus \cup _ { i = 1 } ^ { \infty } B _ { i } \right) = 0 \right\} } \end{array}
{ \cal D } _ { s , \bar { s } } ^ { D _ { s } ^ { - } } ( z ) = \frac { 1 } { z } z ^ { 1 - \alpha _ { \varphi } ( 0 ) } ( 1 - z ) ^ { - \alpha _ { \varphi } ( 0 ) + \lambda + 2 ( 1 - \alpha _ { R } ( 0 ) ) + \Delta _ { \psi } }
0 . 0 1
\Omega ( t )
\nabla \mathbf n ^ { 2 } = 0
\sim 0 . 2 5
a
p ( \theta \mid \mathbf { X } , \alpha ) = { \frac { p ( \theta , \mathbf { X } , \alpha ) } { p ( \mathbf { X } , \alpha ) } } = { \frac { p ( \mathbf { X } \mid \theta , \alpha ) p ( \theta , \alpha ) } { p ( \mathbf { X } \mid \alpha ) p ( \alpha ) } } = { \frac { p ( \mathbf { X } \mid \theta , \alpha ) p ( \theta \mid \alpha ) } { p ( \mathbf { X } \mid \alpha ) } } \propto p ( \mathbf { X } \mid \theta , \alpha ) p ( \theta \mid \alpha ) .
\mathbf { T } ^ { ( \mathbf { e } _ { 2 } ) } = T _ { 1 } ^ { ( \mathbf { e } _ { 2 } ) } \mathbf { e } _ { 1 } + T _ { 2 } ^ { ( \mathbf { e } _ { 2 } ) } \mathbf { e } _ { 2 } + T _ { 3 } ^ { ( \mathbf { e } _ { 2 } ) } \mathbf { e } _ { 3 } = \sigma _ { 2 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + \sigma _ { 2 2 } \mathbf { e } _ { 2 } + \sigma _ { 2 3 } \mathbf { e } _ { 3 } ,
V _ { p } ^ { \prime } =
\begin{array} { r l } { \rho _ { n } = } & { f + \left( 1 - f \right) \left[ \varepsilon ^ { 3 } + 3 \varepsilon ^ { 2 } ( 1 - \varepsilon + 3 \varepsilon \left( 1 - \varepsilon \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { - f \left( 1 - \lambda - \sigma \right) ^ { 3 } } \\ & { - \left( 1 - f \right) \Big [ \left( \varepsilon - \lambda \right) ^ { 3 } + 3 \left( 1 - \varepsilon - \sigma \right) \left( \varepsilon - \lambda \right) ^ { 2 } } \\ & { + 3 \left( \varepsilon - \lambda \right) \left( 1 - \varepsilon - \sigma \right) ^ { 2 } \Big ] . } \end{array}
m = 0
\int _ { - R _ { s } / 2 } ^ { R _ { s } / 2 } \int _ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } - R _ { s } / 2 } ^ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } + R _ { s } / 2 } \int _ { - R _ { s } / 2 } ^ { R _ { s } / 2 } P _ { \mathrm { C O I } } ( f _ { 1 } ) | P _ { \mathrm { I N T } } ( f _ { 2 } ) | ^ { 2 } P _ { \mathrm { C O I } } ( f - f _ { 1 } + f _ { 2 } ) P _ { \mathrm { C O I } } ^ { \ast } ( f _ { 2 } ^ { \prime } ) P _ { \mathrm { C O I } } ^ { \ast } ( f - f _ { 2 } ^ { \prime } + f _ { 2 } ) \mu ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f ) \mu ^ { \ast } ( f _ { 2 } ^ { \prime } , f _ { 2 } , f ) d f _ { 1 } d f _ { 2 } d f _ { 2 } ^ { \prime }
{ \frac { d } { d t } } { \mathbf { v } } _ { 0 } ( \varphi _ { 0 } ^ { - 1 } ( P ( t ) ) ) = \left( { \frac { d } { d t } } J _ { \varphi _ { 0 1 } } ( \varphi _ { 1 } ^ { - 1 } ( P ( t ) ) ) \right) \cdot { \mathbf { v } } _ { 1 } ( \varphi _ { 1 } ^ { - 1 } ( P ( t ) ) ) .
f ( c ) = \frac { c ^ { 2 } } { c ^ { 2 } + c _ { 0 } ^ { 2 } }

\gamma _ { b }
[ \mathcal { \kappa } v _ { t } ] ( x ) = \int _ { D } \mathcal { \kappa } ( y ) v _ { t } ( y ) d y
s = 1 / 2
\sigma = 0
\mu = 2 . 3
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { D C } } ^ { \mathrm { D i t h e r } } = | 1 - F ( \psi _ { 0 } ) | ^ { 2 } P _ { c } , } \end{array}
\lambda _ { R } = \gamma \cdot ( \mathrm { ~ \# ~ o ~ f ~ i ~ n ~ f ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ n ~ o ~ d ~ e ~ s ~ } ) , \; \; \; \; \lambda _ { I } = \sum _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ s ~ c ~ e ~ p ~ t ~ i ~ b ~ l ~ e ~ } j } \beta _ { j } .
i _ { 1 } = i _ { 2 } + 1
| n |
S ( q ) \sim \langle \rho ( q , 0 ) \rho ^ { \ast } ( q , 0 ) \rangle
\mathbf { B _ { K } }
\gamma = 3 . 5
- 2
\omega ( \theta , z ) = \frac { \omega _ { \mathrm { m a x } } } { ( ( z - a ) / \eta + 1 ) ^ { 3 } } .
\Delta _ { i } = r _ { s } \Delta _ { i d e a l } ^ { \prime } / m ,
\sim
N _ { \gamma }
\frac { g \, z } { u _ { * } ^ { 2 } }
\lambda
I ^ { s } = ( I _ { c } ^ { s } , I _ { q } ^ { s } ) ,
a _ { u } ^ { k } = R _ { 1 k } / \sin \beta ~ ~ , ~ ~ b _ { u } ^ { k } = R _ { 3 k } / \tan \beta ~ ~ , ~ ~ c ^ { k } = R _ { 1 k } \sin \beta + R _ { 2 k } \cos \beta ~ ,
- 1
\left\langle G _ { 0 } \right\rangle = 0 . 1 | G |
\theta _ { t } = 1 8 . 7 6 9 8 ^ { \circ }
\kappa = 1
\boldsymbol { R } _ { s } = \boldsymbol { r } - \frac { \boldsymbol { w } \times \boldsymbol { b } } { \Omega _ { s } } ,
\ddot { x _ { 1 } } + \gamma _ { 1 } \dot { x _ { 1 } } + \omega _ { 1 } x _ { 1 } + \Omega x _ { 2 } = F _ { 1 }
( 0 , 1 )
\Sigma \! \! \! \! \! \! \int _ { x } f _ { x } \overrightarrow { P \left( U _ { n } \right) } g _ { x } = \Sigma \! \! \! \! \! \! \int _ { x } f _ { x } \overleftarrow { P \left( U _ { n } ^ { - 1 } \right) } g _ { x } .
\begin{array} { r } { E ^ { ( l _ { i } ) } : = \frac { 1 } { d t } P [ \epsilon ] P ^ { T } } \end{array}
\gtrsim 1 0
\begin{array} { r l } { A + \overline { \partial } f + A \partial f } & { = A - \overline { \partial } ( S _ { t } P A ) + A \partial f } \\ & { = A - S _ { t } \overline { \partial } P A + [ S _ { t } , \overline { \partial } ] P A + A \partial f } \\ & { = A - S _ { t } ( A - Q \overline { \partial } A ) + [ S _ { t } , \overline { \partial } ] P A + A \partial f } \\ & { = ( I - S _ { t } ) A + S _ { t } Q \overline { \partial } A + [ S _ { t } , \overline { \partial } ] P A + A \partial f . } \end{array}
\left. { \cal P } _ { \delta \sigma _ { i } } \right| _ { c } = 2 \kappa ^ { 2 } \left[ { \frac { C ( \mu _ { i } ) } { r _ { i } + ( 1 / 2 ) } } \right] ^ { 2 } \left( { \frac { \bar { H } _ { i } } { 2 \pi } } \right) _ { c } ^ { 2 } \, ,
B _ { p o l e } = { \frac { g _ { \ell f k } a _ { i \ell } } { m _ { i } - m _ { \ell } } } { \frac { m _ { i } + m _ { f } } { m _ { \ell } + m _ { f } } } + { \frac { g _ { i \ell ^ { \prime } k } a _ { \ell ^ { \prime } f } } { m _ { f } - m _ { \ell ^ { \prime } } } } { \frac { m _ { i } + m _ { f } } { m _ { i } + m _ { \ell ^ { \prime } } } } ,
W _ { 3 } = ( \overline { { { t } } } _ { 1 } , \overline { { { t } } } _ { 2 } ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { a } } \\ { { - a } } & { { M } } \end{array} \right) \; \left( \begin{array} { c } { { t _ { 1 } } } \\ { { t _ { 2 } } } \end{array} \right) .
y = \pm 2
\times
\partial C
P ^ { \mu } = \int \tilde { d k } k ^ { \mu } \overline { { { a } } } ( k ) a ( k ) ,
A _ { 2 }
D
\mu
\sum _ { j = 1 } ^ { n } \mathbf { k } _ { j } = \mathbf { 0 }
\sim 2
q = 3 0
c > 0
z ( 1 - z ) { \frac { d ^ { 2 } R _ { 1 } } { d z ^ { 2 } } } ~ + ~ ( 1 - z ) ( 1 - i p - i q ) { \frac { d R _ { 1 } } { d z } } ~ + ~ p q R _ { 1 } ~ = ~ 0 ~ .
L = ( - 1 ) ^ { p + 1 } D _ { 0 } ^ { - 2 p } \partial ^ { 2 p } + D _ { 0 } ^ { - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 p } ( u _ { k } \partial ^ { 2 p - k } + \partial ^ { 2 p - k } u _ { k } ) ,
H ( \tilde { x } , \xi ; t ) = \sum _ { S } \langle N [ ( 1 - \xi ) P ] ; ( \tilde { x } - \xi ) P ; S | \, N [ ( 1 + \xi ) P ] ; ( \tilde { x } + \xi ) P ; S \rangle \ ,
L _ { X }
I ( P ) = \frac { I _ { \mathrm { s a t 1 } } \cdot P } { P + P _ { \mathrm { s a t 1 } } } + \frac { I _ { \mathrm { s a t 2 } } \cdot P } { P + P _ { \mathrm { s a t 2 } } }

\lambda
r


\frac { 2 } { 3 \pi } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { \mu } \frac { 1 } { r } d r = e ^ { \alpha _ { ( \mu ) } } ~ ~ .
\begin{array} { r } { z ( s ) : = H ( s ) ^ { 2 } \quad \Rightarrow z ^ { \prime } ( s ) = 2 H H ^ { \prime } ( s ) , \quad z ^ { \prime \prime } ( s ) = 2 ( H H ^ { \prime } ) ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \frac { \partial w ( t , \mathbf { x } ) } { \partial t } + \mathbf { h } ( \mathbf { x } ) \mathbf { y } ( t ) + \frac { \partial w ( t , \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } \mathbf { f } ( \mathbf { x } ) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial w ( t , \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } \mathbf { g } ( \mathbf { x } ) \mathbf { g } ( \mathbf { x } ) ^ { \top } \frac { \partial ^ { \top } w ( t , \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { h } ( \mathbf { x } ) ^ { \top } \mathbf { h } ( \mathbf { x } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { 2 } \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m } } & { { } = - \nabla ^ { \perp } \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } ^ { \perp } \cdot \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m } - \nabla ^ { \perp } \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } ^ { \perp } \cdot \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m } + \nabla ^ { \perp } \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } ^ { \perp } \cdot \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m } } \end{array}
C A ^ { 3 } T | \partial \Omega |
\begin{array} { r l r } { \chi _ { 1 } ( q ) } & { = } & { \frac { m _ { e } k _ { F } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { k _ { F } ^ { 2 } - \left( q / 2 \right) ^ { 2 } } { k _ { F } q } \ln \left| \frac { q + 2 k _ { F } } { q - 2 k _ { F } } \right| \right) , } \\ { \chi _ { 2 } ( q ) } & { = } & { \frac { m _ { e } ^ { 2 } } { 8 \pi \hbar ^ { 2 } } \frac { \theta ( 2 k _ { F } - q ) } { q } , } \end{array}
\lambda
h > 1
\vec { \Lambda } \equiv \mu \vec { w } - v _ { 1 } \vec { \varepsilon } \, ,
\pi _ { k } ( \mathbb { S } )
\cot 2 \theta = ( A - C ) / B
\Sigma _ { 2 }
\Sigma _ { x , y } ^ { 0 }

t
J _ { 1 2 } ^ { Q } = - \frac { \left\{ N _ { I } d ^ { 1 / N _ { I } } + [ ( d - 1 ) r - N _ { I } ] \right\} \left( d ^ { 1 / N _ { I } } - w \right) } { N _ { I } ( w - 1 ) ^ { 2 } }
\epsilon _ { c }
K _ { d e f } ^ { a b c } = - P _ { d } ^ { ( 2 ) i } P _ { e } ^ { ( 2 ) j } P _ { f } ^ { ( 2 ) k } C _ { i j k } ^ { a } \eta ^ { ( 2 ) b } \eta ^ { ( 2 ) c } ,
x _ { 0 }
\nu = \operatorname* { m a x } \left\{ j : p _ { j } \ge \frac { 1 } { N } \right\} ,
\alpha = \tau _ { \alpha } H ,
\mu
0 . 4 8 2 5 9 ( 3 6 )

\langle Q _ { 6 } \rangle _ { 0 } = - 4 \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \left[ \frac { m _ { K } } { m _ { s } ( \mu ) + m _ { d } ( \mu ) } \right] ^ { 2 } m _ { K } ^ { 2 } ( f _ { K } - f _ { \pi } ) \cdot B _ { 6 } \sim \left( \frac { m _ { K } } { m _ { s } } \right) ^ { 2 } B _ { 6 }
,
\delta ^ { \prime } ( t _ { 1 } { - } t _ { 2 } )
r l _ { A } ( Q _ { B } A _ { B } + Q _ { D } a _ { D } ) = \sigma ( l _ { A } a _ { B } + l _ { B } ) ( Q _ { B } l _ { B } + Q _ { D } l _ { D } )
\mu \mathrm { m }
\begin{array} { r l } { | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle \propto } & { \left( \begin{array} { l } { \Delta \pm E } \\ { k _ { x } + i ( k _ { y } - i \kappa ) } \end{array} \right) } \\ { | \psi _ { \pm } ^ { L } \rangle \propto } & { \left( \begin{array} { l } { \Delta \pm E ^ { * } } \\ { k _ { x } + i ( k _ { y } + i \kappa ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\mathcal { A } ^ { 0 } : \mathbb { V } ^ { 0 } \to ( \mathbb { V } ^ { 0 } ) ^ { * }
L _ { \mu \nu } ^ { ( e ) } = 2 [ k _ { \mu } ^ { \prime } k _ { \nu } + k _ { \mu } k _ { \nu } ^ { \prime } + ( m _ { e } ^ { 2 } - k . k ^ { \prime } ) g _ { \mu \nu } ] \ ,
h ( t )
M _ { \star }
\tilde { \Sigma } _ { 2 }
3 . 4 5 \: \mathrm { \ m u m \times 3 . 4 5 \: \mathrm { \ m u m } }
\delta = ( \rho ^ { * } U ^ { * } L ^ { * } / \mu _ { 0 } ^ { * } ) ^ { - 1 / 2 } = \textrm { R e } ^ { - 1 / 2 }
0 . 0 9 2
\epsilon \in V { \mathfrak { E } }
C _ { \alpha }
\gamma [ I / \gamma - ( L ^ { 2 } / \gamma ) \nabla _ { H } ^ { 2 } ]
3 7 ^ { \circ }

\mathbf { p } ^ { ( n + 1 ) } = \bar { \mathbf { p } } ^ { ( n ) } - \Sigma \frac { \bar { \mathbf { p } } ^ { ( n ) } } { | \bar { \mathbf { p } } ^ { ( n ) } | } \ell _ { 1 } \mathrm { b a l l } _ { \nu _ { 1 } { t } _ { x } } ( \frac { \bar { \mathbf { p } } ^ { ( n ) } } { \Sigma } )
a
m _ { \alpha }
\Delta ^ { \prime } { \cal H } = - { \frac { C _ { F } C _ { A } \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 2 m _ { q } x ^ { 2 } } } + { \frac { C _ { F } \alpha _ { s } } { 2 m _ { q } ^ { 2 } } } \left\{ { \bf \partial } _ { \bf x } ^ { 2 } , { \frac { 1 } { x } } \right\} + \left( 1 + { \frac { 4 } { 3 } } { \bf S } ^ { 2 } \right) { \frac { \pi C _ { F } \alpha _ { s } } { m _ { q } ^ { 2 } } } \delta ( { \bf x } ) - { \frac { { \bf \partial } _ { \bf x } ^ { 4 } } { 4 m _ { q } ^ { 3 } } } ,
m \times m
N \gg 1
\textbf { k } _ { j } = ( k _ { j } , l _ { j } , m _ { j } )
a = b .
j

I / \beta
2 \theta
\mathcal { F } _ { \alpha \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } ( { \Omega } ) } \int d \Omega ( { \pmb \xi } ) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { m _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) } { m ! } \nabla _ { { \pmb \alpha } _ { m } }
r \dot { h } + \frac { \partial } { \partial r } ( r h u ) = 0
z _ { \bf k } ^ { C , X } = \epsilon _ { \bf k } ^ { C , X } - i \gamma _ { \bf k } ^ { C , X }
k : \mathbb { X } \times \mathbb { X } \rightarrow R ^ { + }
q
T _ { p }
\{ | \psi _ { g } \rangle \equiv T ( g ) \psi _ { 0 } , \ \forall g \in { \cal G } \} .
V _ { N N } \left( Z \right) = \langle H \rangle _ { Z } - 2 m _ { N } - K _ { r e l }
d = 6 . 0
\times

x _ { i } = c _ { i } { \frac { \overline { { M } } } { \rho } } ,
\oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } \cdot \mathbf { F } / q ( \mathbf { r } , t ) = - \int _ { \Sigma ( t ) } \mathrm { d } \mathbf { A } \cdot { \frac { \partial } { \partial t } } \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) + \oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \! \! \! \! \mathbf { v } \times \mathbf { B } \, \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } }

n = 2
F _ { r } \equiv - \nu _ { o } \mathcal { L } v _ { \phi } = \nu _ { o } \kappa ^ { 2 } v _ { \phi }
L _ { x } = \sum _ { c = 0 } ^ { k + 1 } \exp \left( \frac { i \pi c ^ { 2 } } { k + 2 } \right) \cos \left( \frac { \pi x c } { k + 2 } \right) .
\chi _ { i j } ^ { d } = { \frac { \partial M _ { i } } { \partial H _ { j } } }
\partial _ { x } h = \partial _ { x } \zeta = \partial _ { x } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } = \partial _ { x } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } = 0

\Lambda = B ( { \boldsymbol { \beta } } + \Delta { \boldsymbol { \beta } } ) B ( - { \boldsymbol { \beta } } ) = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { - \gamma ^ { 2 } \Delta \beta _ { x } } & { - \gamma \Delta \beta _ { y } } & { 0 } \\ { - \gamma ^ { 2 } \Delta \beta _ { x } } & { 1 } & { \left( { \frac { \gamma - 1 } { \beta } } \right) \Delta \beta _ { y } } & { 0 } \\ { - \gamma \Delta \beta _ { y } } & { - \left( { \frac { \gamma - 1 } { \beta } } \right) \Delta \beta _ { y } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
K
C _ { 1 1 }
\mathrm { 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 p - 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 s }
\otimes
\begin{array} { r l } & { \mathrm { s u r f a c e ~ t e n s i o n : } \ \gamma = 1 . 1 3 6 \times 1 0 ^ { - 1 } k g / s ^ { 2 } ; } \\ & { \mathrm { d e n s i t i e s : } \ \rho _ { 1 } = \rho _ { 2 } = 1 2 9 . 7 k g / m ^ { 3 } ; \ ( \mathrm { a m b i e n t ~ f l u i d } \ \rho _ { 1 } , \ \mathrm { d r o p } \ \rho _ { 2 } ) } \\ & { \mathrm { d y n a m i c ~ v i s c o s i t i e s : } } \\ { t e x t { ( a m b i e n t f l u i d ) } \ \mu _ { 1 } = 1 2 . 0 4 8 \times 1 0 ^ { - 4 } k g / ( m \cdot s ) , \quad \mathrm { ( d r o p ) } \ \mu _ { 2 } = 2 \mu _ { 1 } ; } \\ & { \mathrm { p e r m i t t i v i t i e s : } \ \mathrm { ( a m b i e n t ~ f l u i d ) } \ \epsilon _ { 1 } = \epsilon _ { 0 } = 8 . 8 5 4 \times 1 0 ^ { - 1 2 } F / m , \quad \mathrm { ( d r o p ) } \ \epsilon _ { 2 } = 8 . 1 \epsilon _ { 0 } ; } \\ & { \mathrm { s t a t i c ~ c o n t a c t ~ a n g l e : } } \\ { t h e t a _ { s } = 7 5 ^ { 0 } \ \mathrm { ( m e a s u r e d ~ o n ~ t h e ~ d r o p ~ s i d e ) } ; } \\ & { \mathrm { m o d e l ~ p a r a m e t e r s : } } \\ { e t a = 0 . 0 0 7 L _ { 0 } , \quad \lambda = \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } \gamma \eta , \quad \gamma _ { 1 } = 5 \times 1 0 ^ { - 6 } \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } } , \quad \Delta t = 1 \times 1 0 ^ { - 6 } \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 1 } } { \epsilon _ { 0 } V _ { 0 } ^ { 2 } } . } \end{array}
D _ { L }
C = \cot ^ { - 1 } \left( \frac { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } { e } \right)
\lambda _ { 4 }

c = 6
P _ { \mathrm { r a d i a t i o n } }
\begin{array} { r } { a _ { 1 , 0 + } = \frac { \sqrt { \kappa _ { e x 1 } } \, \left[ \cfrac { V _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 } + \left( \cfrac { \kappa _ { 1 } } { 2 } - i \Delta \right) ^ { 2 } \right] } { \left[ \cfrac { G _ { p h } ^ { 2 } } { 4 } + \cfrac { V _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 } + \left( \cfrac { \kappa _ { 1 } } { 2 } - i \Delta \right) ^ { 2 } \right] \left( \cfrac { \kappa _ { 1 } } { 2 } - i \Delta \right) } \, s _ { i n } } \end{array}
{ T = 2 0 \pm 2 \mathrm { ~ } ^ { \circ } \mathrm { ~ C ~ } }
\Phi _ { \mathrm { e } , \nu } = { \frac { c } { \nu ^ { 2 } } } \Phi _ { \mathrm { e } , \lambda } ,
\upmu
\begin{array} { r l r } { { \cal N } \left( z \right) } & { { } \sim } & { \Phi _ { \infty } \left( \overline { { \alpha } } \right) \left( 1 - z \right) } \\ { { \cal D } \left( z \right) } & { { } \sim } & { \alpha \lambda \left( 1 - z \right) ^ { \theta } } \\ { \Phi _ { \infty } \left( z \right) } & { { } \sim } & { \frac { \Phi _ { \infty } \left( \overline { { \alpha } } \right) } { \alpha \lambda } \left( 1 - z \right) ^ { 1 - \theta } \rightarrow 0 } \end{array}


\chi
\| Z ( t , 0 ; 0 , \cdot ) \| _ { L ^ { 1 } }
\begin{array} { r l } & { \! \! ( S _ { p } | k ) = \sum _ { n = 1 } ^ { m _ { k } } \left( - 1 \right) ^ { n + 1 } { \binom { m _ { k } } { n } } \exp \left( - \; \frac { g _ { k } \; n \; \theta _ { \mathrm { D C } } \; ( r _ { x } ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) ^ { \frac { \alpha _ { k } } { 2 } } \; \sigma ^ { 2 } } { P G _ { d M } G _ { u M } } \right) } \\ { \; } & { \mathcal { L } _ { I _ { L } } \left( \frac { g _ { k } \; n \; \theta _ { \mathrm { D C } } \; ( r _ { x } ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) ^ { \frac { \alpha _ { k } } { 2 } } } { P G _ { d M } G _ { u M } } \right) \mathcal { L } _ { I _ { N } } \left( \frac { g _ { k } \; n \; \theta _ { \mathrm { D C } } \; ( r _ { x } ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) ^ { \frac { \alpha _ { k } } { 2 } } } { P G _ { d M } G _ { u M } } \right) . } \end{array}

{ \cal L } _ { L } = \sum _ { a } { \Phi ^ { \dagger } } _ { a } ( M ^ { \dagger } M ) ^ { - 1 } \Phi _ { a } - N \beta \sum _ { \mu } \cos { ( \phi ( x + \mu ) - \phi ( x ) + \theta _ { \mu } ( x ) ) } ,
\begin{array} { r } { h _ { ~ \mu } ^ { a } = \left[ \begin{array} { c c c c } { A _ { 1 } ( t ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { A _ { 2 } ( t ) } { \sqrt { 1 - k r ^ { 2 } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { A _ { 2 } ( t ) r } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { A _ { 2 } ( t ) r \sin ( \theta ) } \end{array} \right] . } \end{array}
m
\epsilon _ { l }
{ \begin{array} { r l } { \left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 3 } & { - 2 } & { 5 } \\ { 3 } & { 5 } & { 6 } & { 7 } \\ { 2 } & { 4 } & { 3 } & { 8 } \end{array} } \right] } & { \sim \left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 3 } & { - 2 } & { 5 } \\ { 0 } & { - 4 } & { 1 2 } & { - 8 } \\ { 2 } & { 4 } & { 3 } & { 8 } \end{array} } \right] \sim \left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 3 } & { - 2 } & { 5 } \\ { 0 } & { - 4 } & { 1 2 } & { - 8 } \\ { 0 } & { - 2 } & { 7 } & { - 2 } \end{array} } \right] \sim \left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 3 } & { - 2 } & { 5 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 3 } & { 2 } \\ { 0 } & { - 2 } & { 7 } & { - 2 } \end{array} } \right] } \\ & { \sim \left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 3 } & { - 2 } & { 5 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 3 } & { 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } \end{array} } \right] \sim \left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 3 } & { - 2 } & { 5 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 8 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } \end{array} } \right] \sim \left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 3 } & { 0 } & { 9 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 8 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } \end{array} } \right] \sim \left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 5 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 8 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } \end{array} } \right] . } \end{array} }
\phi ( x , y ) = \frac { x ^ { 2 } y + x y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \mathrm { ~ ( ~ V ~ a ~ n ~ A ~ l ~ b ~ a ~ d ~ a ~ l ~ i ~ m ~ i ~ t ~ e ~ r ~ ) ~ }
\begin{array} { r } { \Delta f _ { \mathrm { S T } } = \frac { \hbar \omega _ { B } \kappa \left[ \alpha ^ { 2 } + 4 ( \Delta _ { B } - 2 \Gamma A ^ { 2 } - 2 \Gamma B ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] } { 8 \alpha P _ { B } } , } \end{array}
-
p a r t i c l e . p o s i t i o n \mathrel { + } \mathrel { = } t ^ { \ast } \cdot \upsilon
p ^ { i } \cdot p ^ { j } + m _ { i } ^ { 2 } \delta ^ { i j } = 0 .
x = { \frac { 3 a p } { 1 + p ^ { 3 } } } , \, y = { \frac { 3 a p ^ { 2 } } { 1 + p ^ { 3 } } }
\rfloor
\begin{array} { r } { \bullet \quad \frac { 1 } { n \sqrt n } \sum _ { i j k } \mathbb { E } \left[ w _ { 2 k } W _ { i j k } Q _ { i j } ^ { 1 2 } \right] \simeq \frac { 1 } { n \sqrt n } \sum _ { i j k } \mathbb { E } \left[ w _ { 2 k } \frac { \partial Q _ { i j } ^ { 1 2 } } { \partial W _ { i j k } } \right] = - \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { i j k } \mathbb { E } \left[ w _ { 2 k } ^ { 2 } Q _ { i i } ^ { 1 1 } Q _ { j j } ^ { 2 2 } \right] \xrightarrow [ n \to \infty ] - q _ { 1 } ( z ) q _ { 2 } ( z ) } \end{array}
\mathcal { S }

0 . 9 6 0

\frac { \partial \rho } { \partial t } = - \frac { \partial } { \partial \theta } ( \omega \rho ) - \frac { \partial } { \partial \omega } \left( ( c _ { 1 } ( \omega ) + c _ { 2 } ( \theta , \omega ) \right) \rho ) + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \omega ^ { 2 } } \left( \frac { \epsilon ( \omega ) ^ { 2 } } { 2 } \rho \right) .
3 0 . 1
_ 6
\nleftrightarrow
x \in \left[ x _ { i - { \frac { 1 } { 2 } } } , x _ { i + { \frac { 1 } { 2 } } } \right]
B \lor A \implies A \lor B
g _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ( v _ { k } , t ) = g _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ( v _ { k } ( t ) )
\theta _ { \alpha }
\lambda _ { c }
\phi ( x , [ 0 , \infty ) ) \not \subset N
q
s ^ { + }
N \rightarrow \infty
\mathtt { b a t c h 2 } = 2
R _ { D }
j = i - 1
J ^ { v }
\psi _ { n - \delta } ^ { m } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { | n - 1 - \delta \rangle _ { m } } \\ { - \lambda | n - \delta \rangle _ { m } } \end{array} \right) \qquad ( n \geq 1 ) ,
\sqrt [ 3 ] { \sqrt { \frac { n - 1 } { n - 2 } } }
\ensuremath { \langle 7 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | 7 P _ { 1 / 2 } \rangle }
W ( z _ { 1 } , z _ { 1 } ) = R _ { U ( 1 ) } R _ { S U ( 2 ) } A
\dot { \beta } = A _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) \dot { \alpha } _ { 1 } + A _ { 2 } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) \dot { \alpha } _ { 2 } ,
\lambda
\scriptstyle \mu _ { \beta } ( \mathbf { t } ) = ( 2 \pi \beta ^ { 2 } ) ^ { - k / 2 } e ^ { - | \mathbf { t } | ^ { 2 } / ( 2 \beta ^ { 2 } ) }
s = \frac { S } { V } = \alpha 4 \pi \, r _ { + } ^ { n } \left| k - \left( \frac { r _ { - } } { r _ { + } } \right) ^ { n - 1 } \right| ^ { n b / 2 } = \frac { 1 } { 4 G } \sqrt { g _ { n n } } \left| _ { r _ { + } } \right. ,

k _ { y }
S = ( \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } \theta _ { i } - ( n - 2 ) \pi ) r ^ { 2 }
\sigma _ { k } = \sigma _ { u } , \forall k
g ( \tau , x + 2 \pi ) = Q g ( \tau , x ) ~ ,
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { t _ { \lambda ^ { \prime } } } - \underline { { \Lambda } } _ { t _ { \lambda ^ { \prime } } } } & { = \mathbb { E } [ F ( Z _ { t _ { \lambda ^ { \prime } } } ) - F ( Y _ { t _ { \lambda ^ { \prime } } } ) ] } \\ & { \le \mathbb { E } [ F ( Y _ { t _ { \lambda ^ { \prime } } } + \Lambda _ { t _ { \lambda ^ { \prime } } } - \underline { { \Lambda } } _ { t _ { \lambda ^ { \prime } } } ) - F ( Y _ { t _ { \lambda ^ { \prime } } } ) ] } \\ & { \le ( 1 - \Phi ( t _ { \lambda ^ { \prime } } , \Lambda _ { t _ { \lambda ^ { \prime } } } - \underline { { \Lambda } } _ { t _ { \lambda ^ { \prime } } } ) ) \cdot ( \Lambda _ { t _ { \lambda ^ { \prime } } } - \underline { { \Lambda } } _ { t _ { \lambda ^ { \prime } } } ) , } \end{array}
S _ { x } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & & { 1 } \\ { 1 } & & { 0 } \end{array} \right] \quad S _ { y } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & & { - i } \\ { i } & & { 0 } \end{array} \right] \quad S _ { z } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & & { 0 } \\ { 0 } & & { - 1 } \end{array} \right]
6 0 \, \mathrm { \Omega }
y

\displaystyle { c _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left( a _ { 1 } + a _ { 2 } \right) , c _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left( a _ { 1 } - a _ { 2 } \right) }


\tau
6
\left< U \right> \sim U \sim U _ { M } { \frac { h ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \sim { \frac { 1 } { \mu } } { \frac { d \sigma } { d T } } \Delta T \ \theta ^ { 2 } ,
2 \pi \mathcal { F } _ { z ^ { \prime } \rightarrow \eta _ { l } } \big \{ \boldsymbol { \jmath } _ { l } ^ { T } ( z ^ { \prime } ) \big \} = 2 \pi \bigg [ \mathcal { F } _ { z ^ { \prime } \rightarrow \eta _ { l } } \big \{ \textit { \xi } _ { l + 1 } ( z ^ { \prime } ) - \mathcal { F } _ { z ^ { \prime } \rightarrow \eta _ { l } } \big \{ \textit { \xi } _ { l - 1 } ( z ^ { \prime } ) \big \} \bigg ] \frac { a \omega _ { 0 } } { 2 i }
2 . 4 3
0
\Delta ^ { * } = 0 . 1
\sim \overline { { \mathbf { u } } } _ { m } \overline { { q } } _ { m }
\Delta _ { p } ^ { \prime } = \Delta _ { p } - \textbf { v } \cdot { } \textbf { k } _ { p }
E
S _ { \alpha \alpha + 2 } ^ { \alpha + 1 \alpha + 1 } ( \theta _ { 1 2 } )
N _ { l }
T _ { S } ( f , \mathrm { ~ S ~ D ~ R ~ } )
\begin{array} { r } { F _ { a } = \left[ \begin{array} { l } { \tilde { F } _ { a 1 } } \\ { \tilde { F } _ { a 2 } } \end{array} \right] , \quad F _ { u } = \left[ \begin{array} { l } { \tilde { F } _ { u 1 } } \\ { \tilde { F } _ { u 1 } } \end{array} \right] , \quad F _ { \mathrm { g } } = \left[ \begin{array} { l } { \tilde { F } _ { \mathrm { g } 1 } } \\ { \tilde { F } _ { \mathrm { g } 1 } } \end{array} \right] , } \end{array}

h
\rho = - 0 . 6 9 , p < 0 . 0 0 1
\begin{array} { r l } { | k ( \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } ) - k ( \mu _ { 3 } , \mu _ { 4 } ) | } & { \leq | k ( \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } ) - k _ { \mathrm { M c K } } ^ { [ M _ { n } ] } ( \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } ) | } \\ & { \quad + | k _ { \mathrm { M c K } } ^ { [ M _ { n } ] } ( \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } ) - k _ { \mathrm { M c K } } ^ { [ M _ { n } ] } ( \mu _ { 3 } , \mu _ { 4 } ) | } \\ & { \quad + | k _ { \mathrm { M c K } } ^ { [ M _ { n } ] } ( \mu _ { 3 } , \mu _ { 4 } ) - k ( \mu _ { 3 } , \mu _ { 4 } ) | } \\ & { \leq \frac \epsilon 2 + \tilde { \omega } _ { k } ( d _ { \mathrm { K R } } ^ { 2 } [ ( \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } ) , ( \mu _ { 3 } , \mu _ { 4 } ) ] ) + \frac \epsilon 2 } \end{array}
L ^ { * }
\begin{array} { r l } { \mathbf { w } _ { m , m + 1 } = } & { \frac { 1 } { 4 } \big ( 1 + 2 K _ { \mathrm { F Z 4 } } ( \pi - \phi ; 1 ) + K _ { \mathrm { F Z 4 } } ( \pi - \phi ; 2 ) \big ) + } \\ & { \frac { 1 } { 4 } \big ( 1 - K _ { \mathrm { F Z 4 } } ( \pi - \phi ; 2 ) \big ) \big ( \mathbf { Z } _ { m } ^ { \dag } \mathbf { Z } _ { m + 1 } + \mathbf { Z } _ { m } \mathbf { Z } _ { m + 1 } ^ { \dag } \big ) } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } \big ( 1 - 2 K _ { \mathrm { F Z 4 } } ( \pi - \phi ; 1 ) + K _ { \mathrm { F Z 4 } } ( \pi - \phi ; 2 ) \big ) \mathbf { Z } _ { m } ^ { 2 } \mathbf { Z } _ { m + 1 } ^ { 2 } . } \end{array}
a ^ { 3 } \Sigma ^ { + } , v = 0 , \, j = 0
\mathcal { E }
\eta _ { 1 } ( \theta , \varphi ) = \frac { B _ { 1 } ( \theta , \varphi ) - B _ { 1 } [ \theta + \iota _ { 0 } \Delta \varphi _ { 0 } , \eta _ { 0 } ( \varphi ) ] } { B _ { 0 } ^ { \prime } [ \eta _ { 0 } ( \varphi ) ] } ,
\tau _ { N }
J _ { \nu } ^ { \prime } \left( x \right) \simeq \frac { \nu } { x } \frac { \left( x / 2 \right) ^ { \nu } } { \Gamma \left( \nu + 1 \right) }
\boldsymbol { A }
E _ { 0 0 } ^ { \mathrm { ~ T ~ M ~ , ~ ( ~ i ~ n ~ ) ~ } }
y
\begin{array} { r l } { Q ( z ) } & { = \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \pi } \ensuremath { \mathrm { d } } \theta \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \ensuremath { \mathrm { d } } \phi \int _ { - \infty } ^ { \infty } \ensuremath { \mathrm { d } } p _ { \theta } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \ensuremath { \mathrm { d } } p _ { \phi } e ^ { - \beta \mathcal { H } ( z ) } } \\ & { = \frac { 4 \pi z ^ { 2 } e ^ { - \beta U ( z ) } } { \lambda ^ { 2 } } } \end{array}
L = 2 5 0
\omega ^ { 8 }
^ -
A _ { \alpha } = A _ { \alpha } ^ { + , - , 0 } = - A _ { \alpha } ^ { - , + , 0 } = A _ { \alpha } ^ { 0 , - , - } = - A _ { \alpha } ^ { - , 0 , - }
\begin{array} { r l } { T _ { i j } } & { = \rho u _ { i } u _ { j } + P _ { i j } - c _ { o } ^ { 2 } \rho ^ { \prime } \delta _ { i j } , } \\ { F _ { i } } & { = ( P _ { i j } + \rho u _ { i } ( u _ { j } - v _ { j } ) ) { \partial f } / { \partial x _ { j } } , ~ \mathrm { a n d } } \\ { Q } & { = ( \rho _ { o } v _ { i } + \rho ( u _ { i } - v _ { i } ) ) { \partial f } / { \partial x _ { j } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle P _ { q } ( t + \delta ) P _ { q } ( t ) P _ { c l } ( t - \delta ) \rangle = \frac { 1 } { 2 } \langle { \cal T } _ { C } ( \hat { P } _ { + } ( t + \delta ) - \hat { P } _ { - } ( t + \delta ) ) ( \hat { P } _ { + } ( t ) - \hat { P } _ { - } ( t ) ) ( \hat { P } _ { + } ( t - \delta ) + \hat { P } _ { - } ( t - \delta ) ) \rangle . } \end{array}
1 - \alpha
\Delta \tau
\nu = 1 0 0
M
( 1 - s x ) \tau - \frac { s \gamma } { 2 } \tau ^ { 2 } = P _ { 0 }
\mathbf { r }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \mathrm { d } x \, \frac { - \nu _ { 2 } + \alpha \left[ \nu _ { 1 + } ^ { 2 } - ( u ^ { ( 0 ) } ( x ) ) ^ { 2 } \right] - \mu _ { 2 } \left[ u ^ { ( 0 ) } ( x ) - v ^ { ( 0 ) } ( x ) \right] } { \cosh ^ { 2 } \left[ \nu _ { 1 + } \, m \, ( x - z _ { u } ) \right] } = 0
q ( i )
\lessgtr
z
3 5 \%
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } ^ { i } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mathbb { E } \left[ \left. \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } F ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \right| \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } = \eta \right] \mathbb { P } \left[ \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } \in \mathrm { d } \eta \right] \mathrm { d } t } \end{array}
\tilde { \beta } _ { 2 } = \beta _ { 2 } k _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ - ~ o ~ f ~ f ~ } } ^ { 3 / 2 }
| \Psi _ { T } ( r , R ) \rangle = \sum _ { I } | \Phi _ { I } ( r ; R ) \; \mathbf { \xi } _ { I } ^ { T } ( R ) \rangle ~ .
L _ { 3 } ^ { 2 3 } / ( 3 L _ { 3 } ) < 0 . 0 0 1
\epsilon
T = p / v
\begin{array} { r } { \hat { R } _ { 0 } = ( R _ { 0 } ) ^ { \eta ^ { - a } } , } \end{array}

\mathbf { F } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } = m { \ddot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } ,
L ^ { 2 }
t
A _ { 4 } = \frac { g ^ { 2 } \sqrt { 2 } } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z \ \langle \mathrm { l e f t ~ p a r t } \rangle \ \langle \bar { G } _ { 1 } \bar { G } _ { 2 } \bar { G } _ { 3 } \bar { G } _ { 4 } \rangle \ \langle \prod _ { i } e ^ { i / 2 \ K _ { i } X } e ^ { i / 2 \ K _ { i } \bar { X } } \rangle
| u | = 2
\nabla _ { e }
r _ { f }
x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
P _ { 3 } N _ { 3 } = ( 0 . 6 0 9 \pm 0 . 1 4 5 ) \times 1 0 ^ { 2 4 } ~ \mathrm { m ^ { - 3 } }
\delta \tilde { \Omega } _ { \mathrm { g y r o } } / { \delta T } = \bar { \gamma } _ { \mathrm { X e } } \mathcal { K } _ { \mathrm { T } } + \xi _ { \mathrm { c a l } } \mathcal { Q } _ { \mathrm { T } }
B ( f )
\small \left\{ \begin{array} { r l } & { \mathrm { s u r f a c e ~ t e n s i o n : } \ \gamma = 2 . 8 4 \times 1 0 ^ { - 2 } k g / s ^ { 2 } ; } \\ & { \mathrm { d e n s i t i e s : } \ \rho _ { 1 } = \rho _ { 2 } = 4 2 9 . 7 k g / m ^ { 3 } ; \ ( \mathrm { a m b i e n t ~ f l u i d } \ \rho _ { 1 } , \ \mathrm { d r o p } \ \rho _ { 2 } ) } \\ & { \mathrm { d y n a m i c ~ v i s c o s i t i e s : } } \\ { t e x t { ( a m b i e n t f l u i d ) } \ \mu _ { 1 } = 1 2 . 0 4 8 \times 1 0 ^ { - 4 } k g / ( m \cdot s ) , \quad \mathrm { ( d r o p ) } \ \mu _ { 2 } = 2 \mu _ { 1 } ; } \\ & { \mathrm { p e r m i t t i v i t i e s : } \ \mathrm { ( a m b i e n t ~ f l u i d ) } \ \epsilon _ { 1 } = \epsilon _ { 0 } = 8 . 8 5 4 \times 1 0 ^ { - 1 2 } F / m , \quad \mathrm { ( d r o p ) } \ \epsilon _ { 2 } = 8 . 1 \epsilon _ { 0 } ; } \\ & { \mathrm { m o d e l ~ p a r a m e t e r s : } } \\ { e t a = 0 . 0 1 L _ { 0 } , \quad \lambda = \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } \gamma \eta , \quad \gamma _ { 1 } = 5 \times 1 0 ^ { - 6 } \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } } , \quad \Delta t = 1 \times 1 0 ^ { - 6 } \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 1 } } { \epsilon _ { 0 } V _ { 0 } ^ { 2 } } . } \end{array} \right.
z
\rho _ { m } = \left( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } \right) / 2
\beta _ { \tilde { m } } = 4 / ( 1 5 ( \sqrt { 2 } - 1 ) ) ^ { 1 / 4 }
z / \hbar
\alpha ^ { 2 } ( q ) \simeq \frac { \alpha ^ { * } } { 2 b \log \frac { \tilde { \Lambda } } { q } }
\theta = \psi ^ { \ast } + \bar { \psi } ^ { \ast } \eta = { \frac { 1 } { 2 } } ( \psi ^ { \ast } - \bar { \psi } ^ { \ast } )
{ \bf B } ( y ) = B _ { 0 } \operatorname { t a n h } ( y / \lambda ) { \bf e _ { x } } + B _ { G } { \bf e _ { z } } ,
r _ { 1 } = r _ { 2 }
\begin{array} { r l } { U _ { f , P _ { n } } - L _ { f , P _ { n } } } & { { } < \epsilon } \end{array}
\begin{array} { l } { \displaystyle \psi _ { 0 } ( \boldsymbol { r } ) \, = \, \exp \left( \frac { \mathrm { i } k r ^ { 2 } } { 2 q _ { N } } \right) \, \mathcal { G } _ { N } \left( 1 , \, - \frac { \mathrm { i } k r ^ { 2 } } { 2 q _ { N } } \right) \, , } \end{array}
e = i
X ^ { q + } + M \rightarrow X ^ { ( q - m ) + } + M ^ { m + } ,

\varepsilon _ { x x } ^ { s } = \frac { \partial d _ { s } ^ { x } } { \partial x }
\begin{array} { r l r } { \delta \pi ^ { t t } } & { = } & { - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } N _ { \ast s } 2 \pi e ^ { - \frac { q \Phi } { T } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } w ^ { 3 } d w } \\ & { } & { \times \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d u _ { z } \sqrt { 1 + u ^ { 2 } } e ^ { - \frac { \sqrt { 1 + w ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } } } { T } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { s i g n ( F _ { x , J } ) } & { { } = - s i g n ( \sin ( \alpha + \theta _ { J } ) ) , } \\ { s i g n ( F _ { y , J } ) } & { { } = - s i g n ( \sin \theta _ { J } \sin ( \alpha + \theta _ { J } ) ) . } \end{array}
\overline { { W } } = \overline { { W } } _ { \mathrm { h } } + \overline { { W } } _ { \mathrm { c } } = - \frac { k _ { \mathrm { B } } ( T _ { \mathrm { h } } - T _ { \mathrm { c } } ) } { 2 } \ln \frac { k _ { \mathrm { m a x } } } { k _ { \mathrm { m i n } } } .
\mathcal { B } _ { 1 , 2 } = 1 , \quad \mathcal { B } _ { 3 , 4 } = - 1 , \quad \mathcal { B } _ { 5 , 6 } = 3 .
L _ { z }
\theta ( x , y , \tilde { x } , \tilde { y } , p , q ) = h ( x + \tilde { x } , y , p , q )
{ \cal { S } } = \{ x _ { i } , f _ { O } ( x _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { N }
\gamma _ { s }
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( S + S ^ { \omega } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } ( \omega ^ { U _ { T } } + \omega ^ { \omega U _ { T } } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \Big ( ( \kappa - T _ { 1 } - T _ { - 1 } ) ( \kappa + T _ { 1 } - T _ { - 1 } ) + ( \kappa - T _ { 1 } + T _ { - 1 } ) ( \kappa + T _ { 1 } + T _ { - 1 } ) \Big ) \omega } \\ & { = ( \kappa ^ { 2 } - T _ { 1 } ^ { 2 } + T _ { - 1 } ^ { 2 } ) \omega } \\ & { = ( \kappa ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } + 2 T _ { - 1 } ^ { 2 } ) \omega = ( 1 + 2 T _ { - 1 } ^ { 2 } ) \omega } \end{array}
| \Delta E _ { 0 \rightarrow 1 } ^ { \mathrm { ~ P ~ V ~ } } |
d M _ { \mathrm { s y s t } } ^ { e } = \left( \phi _ { \mathrm { R C M F } } X _ { \mathrm { l i q } } ^ { e } + ( 1 - \phi _ { \mathrm { R C M F } } ) X _ { \mathrm { c r y s } } ^ { e } \right) d M _ { \mathrm { s y s t } } ,
I : = \int _ { \sqrt x } ^ { x } x - e ^ { t } \mathrm { d } t = \int _ { \sqrt x } ^ { x } \mathrm { d } t - \int _ { \sqrt x } ^ { x } e ^ { t } \mathrm { d } t = x \int _ { \sqrt x } ^ { x } \mathrm { d } t - e ^ { t } | _ { \sqrt x } ^ { x } = x ( x - \sqrt { x } ) - e ^ { t } | _ { \sqrt x } ^ { x } = x ( x - \sqrt x ) - e ^ { x } + e ^ { \sqrt x }
- 5 7 6
\begin{array} { r } { \dot { { { \psi } } } ^ { k } ( t ) = \mathbb { A } _ { k } { { \psi } } ^ { k } ( t ) + { \xi } ^ { k } \, , } \end{array}
\mathcal { F } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } = 1 - \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } }
\overset { \cdot } { \alpha } = \left\{ \begin{array} { l l } { C _ { d } \gamma _ { r } R _ { 0 } e = \frac { c _ { 1 } } { e _ { 0 } } e } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ e ~ > ~ 0 ~ a ~ n ~ d ~ \alpha ~ \geq ~ 0 ~ } } \\ { C _ { r } \alpha \gamma _ { r } R _ { 0 } e = \frac { k _ { 1 } } { e _ { 0 } } \alpha e } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ e ~ \leq ~ 0 ~ a ~ n ~ d ~ \alpha ~ \geq ~ 0 ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ \alpha ~ < ~ 0 ~ } } \end{array} \right. .
\mathcal { F } _ { \mathrm { f i t } , 1 } ( \nu _ { 0 } , \Gamma ) = \mathcal { F } _ { \mathrm { t h } } ^ { \sigma , v _ { 0 } } ( \nu _ { 0 } ) \otimes \mathcal { L } o r ( \Gamma )
\cos { \xi } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } a _ { i } ( \cos { \theta ^ { * } } ) ^ { 2 i - 1 } \ .
\Delta h
J = \frac { E _ { e } } { \rho } = \frac { 1 } { \rho } \frac { v B a } { l } ,
E _ { 2 }
\Delta t U _ { \infty } / D = 0 . 0 7 2
\mathbf { E } _ { x _ { 0 } \sim p } f = \langle f , \mu _ { p } \rangle _ { \mathcal { H } } , \quad \mathbf { E } _ { x _ { 1 } \sim q } f = \langle f , \mu _ { q } \rangle _ { \mathcal { H } } , \quad \forall f \in \mathcal { F }
\begin{array} { r } { \tilde { \omega } _ { \mu } L / c = \frac { 2 \pi \mu + i \mathrm { l n } \left( ( n _ { R } - n _ { B } ) ^ { 2 } / ( n _ { r } + n _ { B } ) ^ { 2 } \right) } { 2 n _ { R } } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( X ) } & { = \operatorname { E } \left[ ( X - \operatorname { E } [ X ] ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } - 2 X \operatorname { E } [ X ] + \operatorname { E } [ X ] ^ { 2 } \right] } \\ & { = \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } \right] - 2 \operatorname { E } [ X ] \operatorname { E } [ X ] + \operatorname { E } [ X ] ^ { 2 } } \\ & { = \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } \right] - \operatorname { E } [ X ] ^ { 2 } } \end{array} }
\left| \sum _ { k = m } ^ { n } a _ { k } \right| < \varepsilon ,
\prod _ { \alpha } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 \pi } e ^ { - \frac { x _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { \sqrt { - \Delta \tau } x _ { \alpha } L _ { \alpha } } d x _ { \alpha } | \Phi ( \tau ) \rangle = \prod _ { \alpha } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 \pi } e ^ { - \frac { ( x _ { \alpha } - \bar { x } _ { \alpha } ) ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { \sqrt { - \Delta \tau } ( x _ { \alpha } - \bar { x } _ { \alpha } ) L _ { \alpha } } d x _ { \alpha } | \Phi ( \tau ) \rangle ,
\mathbf { R } ^ { 1 , 3 } \rtimes \mathrm { O } ( 1 , 3 ) \, ,
\frac { \widetilde { D } u ^ { \prime } { } ^ { i } } { D T } = \frac { \partial u ^ { \prime } { } ^ { i } } { \partial t } + U ^ { j } \frac { \partial u ^ { \prime } { } ^ { i } } { \partial x ^ { j } } + \epsilon ^ { j i k } \Omega _ { 0 } ^ { k } u ^ { \prime } { } ^ { i }
l _ { p }

{ \vec { v ^ { \prime } } } = q { \vec { v } } q ^ { - 1 } = \left( \cos { \frac { \alpha } { 2 } } + { \vec { u } } \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \right) \, { \vec { v } } \, \left( \cos { \frac { \alpha } { 2 } } - { \vec { u } } \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \right)
\omega _ { \gamma }
q < 0
\begin{array} { r l } { \Delta \omega _ { 1 } ( t ) } & { = g _ { \mathrm { t h } } \theta _ { 1 } ( t ) + g _ { \mathrm { N } } N _ { 1 } ( t ) \label [ p l u r a l e q u a t i o n ] { e q : f s h i f t 1 } } \\ { \Delta \omega _ { 2 } ( t ) } & { = g _ { \mathrm { t h } } \theta _ { 2 } ( t ) + g _ { \mathrm { N } } N _ { 2 } ( t ) , \label [ p l u r a l e q u a t i o n ] { e q : f s h i f t 2 } } \end{array}
( 4 d _ { 5 / 2 } ) _ { 3 } \rightarrow ( 2 p _ { 3 / 2 } ) _ { 2 }
z = 0
\epsilon
\theta _ { 2 }
\alpha
\Delta _ { c }
\Omega _ { 0 }
\nu .

e ^ { - }
\mathbb { H } _ { 6 } ^ { \bullet }
W ( k )
\mathcal { L } ^ { \prime } ( m ) h = 0 \quad \forall h \in H ^ { 1 } ( \Omega )
r
| \varepsilon |
\begin{array} { r l r } { \Omega ^ { \prime } } & { { } = } & { \frac { \tau ( p , h ( l ) ) } { \tau _ { m i n } ( p , h ( l ) ) } } \end{array}

C _ { u } = C _ { x } / C _ { t }
\gamma
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A \left( y \right) } \tilde { g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } ,
\gamma
S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } }
\rho ( \beta , H ) = \rho _ { 1 } ^ { \prime }
\mathbf { b }
S _ { f } = S _ { f } ^ { f r e e } + ( i { \cal J } , j ) + { \frac { g } { 2 } } ( { \cal J } , { \cal J } ) ,
\alpha _ { 1 }
{ \pmb h } ( { \pmb x } ) = { \pmb \sigma } ( { \pmb x } ) \cdot { \pmb n } ( { \pmb x } )
\pi = { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 1 } & { 4 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right) }
9 9 . 4
\rho
B
a
X _ { \mathrm { p a d } }
K
1 0 0 0
\phi _ { 0 }
X = H
\begin{array} { r l } & { T _ { r o t } \frac { d \Breve { \mathbf { u } } } { d t } = T _ { r o t } \texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { \Breve { \mathbf { u } } } , \hat { \mathcal { G } } ) \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad \Breve { \mathbf { u } } ( 0 ) = \mathbf { z } } \\ & { \Rightarrow \quad \frac { d \Breve { \mathbf { u } } } { d t } = \texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { \Breve { \mathbf { u } } } , \hat { \mathcal { G } } ) \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad \Breve { \mathbf { u } } ( 0 ) = \mathbf { z } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { M ^ { \prime } ( \omega ) = \mathrm { R e } \{ M ( \omega ) \} } & { = } & { M _ { \infty } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { j } \frac { \omega ^ { 2 } \tau _ { j } ^ { 2 } } { 1 + \omega ^ { 2 } \tau _ { j } ^ { 2 } } , } \\ { M ^ { \prime \prime } ( \omega ) = \mathrm { I m } \{ M ( \omega ) \} } & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { j } \frac { \omega \tau _ { j } } { 1 + \omega ^ { 2 } \tau _ { j } ^ { 2 } } . } \end{array}
- 2 8
v
\epsilon = - \frac { \partial _ { \eta } H } { a H ^ { 2 } } = - \frac { \partial _ { t } H } { H ^ { 2 } } \, .
\pm 1
H
C > 0
\operatorname { I m } A = ( A - A ^ { \dagger } ) / 2 i
Q


E _ { 1 } ( \omega , t ) = \frac { q - i } { \epsilon + i }
J
\begin{array} { r l } { \delta \Sigma ( k ) \simeq } & { { } \, \pm \left( \frac { 2 \pi a } { m _ { r } } \right) ^ { 2 } \int \! \frac { d ^ { 3 } \mathbf { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \mathrm { ~ f ~ } _ { \downarrow } ( \xi _ { \mathbf { p } \downarrow } ) \int \! \frac { d ^ { 3 } \mathbf { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \mathrm { ~ f ~ } _ { \uparrow } ( \xi _ { \mathbf { q } \uparrow } ) - \mathrm { ~ f ~ } _ { \uparrow } ( \xi _ { \mathbf { k } + \mathbf { q } - \mathbf { p } \uparrow } ) } { \omega + i 0 _ { + } - \xi _ { \downarrow \mathbf { p } } + \xi _ { \uparrow \mathbf { q } } - \xi _ { \uparrow \mathbf { k } + \mathbf { q } - \mathbf { p } } } } \\ { = } & { { } \, \pm \left( \frac { 2 \pi a } { m _ { r } } \right) ^ { 2 } \int \! \frac { d ^ { 3 } \mathbf { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \mathrm { ~ f ~ } _ { \downarrow } ( \xi _ { \mathbf { p } \downarrow } ) \, \chi ( \mathbf { k } - \mathbf { p } , \omega - \xi _ { \mathbf { p } \downarrow } ) , } \end{array}
\Delta \vec { x } ^ { \, \mathrm { ~ a ~ r ~ t ~ i ~ f ~ i ~ c ~ i ~ a ~ l ~ } } = - \Delta t \left( \frac { \Delta t } { \rho } \nabla p ^ { \mathrm { ~ a ~ r ~ t ~ i ~ f ~ i ~ c ~ i ~ a ~ l ~ } } \right) \, .
h _ { c }
\begin{array} { r l r } { g ( x ) - \lambda f _ { 0 } ( x ) } & { = } & { 1 _ { x > b } \big [ 1 - \cosh \frac { x - b } { 2 \sqrt { \lambda } } \big ] } \\ { g ^ { \prime } ( x ) - \lambda f _ { 0 } ^ { \prime } ( x ) } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } 1 _ { x > b } \sinh \frac { x - b } { 2 \sqrt { \lambda } } } \\ { g ^ { \prime \prime } ( x ) - \lambda f _ { 0 } ^ { \prime \prime } ( x ) } & { = } & { - \frac { 1 } { 4 \lambda } 1 _ { x > b } \cosh \frac { x - b } { 2 \sqrt { \lambda } } = - \frac { 1 } { 4 } f _ { 0 } ( x ) , } \end{array}
\left. \left. - 2 \zeta \left[ \cos \left( \frac { \pi } { \Lambda ^ { 2 } } \left| \sqrt { 3 } h _ { \mu \nu } ^ { 1 } + h _ { \mu \nu } ^ { 2 } \right| \right) + \cos \left( \frac { \pi } { \Lambda ^ { 2 } } \left| \sqrt { 3 } h _ { \mu \nu } ^ { 1 } - h _ { \mu \nu } ^ { 2 } \right| \right) \right] \right\} \right\} .
\begin{array} { r l } { w _ { e l } } & { { } = \sqrt { \sqrt { \frac { \sum _ { \mu } | X _ { \mu 0 } | ^ { 2 } } { \sum _ { \mu n } | X _ { \mu n } | ^ { 2 } } } \times \sqrt { \frac { \sum _ { \mu } | Y _ { \mu 0 } | ^ { 2 } } { \sum _ { \mu n } | Y _ { \mu n } | ^ { 2 } } } } . } \end{array}
N _ { 1 } ( { \bf k } ) = \frac { V } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \omega _ { \bf k } \, \bigg [ c _ { \bf k } ^ { 2 } \, n _ { \bf k } + s _ { \bf k } ^ { 2 } ( 1 - \tilde { n } _ { \bf k } ) \bigg ] ,
l = 1
\iota
^ *
\lambda _ { 0 } = 0 . 8
\Omega _ { C } = 2 3 \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
\begin{array} { r l } { { { { \dot { \rho } } } _ { \mathbf { n } } } ( t ) = } & { { } { { L } _ { S } } { { \rho } _ { \mathbf { n } } } ( t ) + i \sum _ { k = 1 } ^ { K } { { { n } _ { k } } { { \gamma } _ { k } } { { \rho } _ { \mathbf { n } } } } ( t ) } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathbb { S } = } & { \left( \mathbb { S } _ { 1 } : = \{ ( 0 , 0 ) \} \right) \cup \left( \mathbb { S } _ { 2 } : = \cup _ { i = 1 } ^ { 4 } \mathbb { V } _ { i } \setminus \{ ( 0 , 0 ) \} \right) } \\ & { \cup \left( \mathbb { S } _ { 3 , 1 } : = \Omega _ { \mathrm { p r o p e r } ( \mathcal { P } ) } \right) \cup \left( \mathbb { S } _ { 3 , 2 } : = \Omega _ { \mathrm { p r o p e r } ( \mathcal { P } _ { \mathrm { J } _ { 5 } } ) } \right) \cup \left( \mathbb { S } _ { 3 , 3 } : = \{ \mathbf { a } _ { 2 } ^ { 0 } , \ldots , \mathbf { a } _ { 1 0 } ^ { 0 } \} \right) . } \end{array}
\widetilde { \cal O } \left( N ^ { 1 / 3 } \eta ^ { 8 / 3 } t \right) \, .
\int d ^ { 4 } \theta ( { \bf \vec { 1 6 } } ^ { \dag } \cdot \vec { A } \times { \bf \vec { 1 6 } } ) \overline { { { \eta } } } \eta / \Lambda .
^ { 7 }
N
2 x + 4 - 4 = 1 2 - 4
M _ { p }
E _ { \mathrm { P e V } } \in [ 0 . 6 , 6 \times 1 0 ^ { 2 } ]
7 e ^ { 2 } + \frac { 3 5 } { 2 } e ^ { 4 } + \frac { 1 0 5 } { 1 6 } e ^ { 6 } + \frac { 7 } { 3 2 } e ^ { 8 }
h \left( x \right) = \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( \frac { - x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) .
{ \boldsymbol { y } } _ { n } \in [ 0 , L ] ^ { 2 } , \ \forall n
\operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \varphi _ { \delta } ( E ) = \varphi _ { 0 } ( E ) \in [ 0 , \infty ]
\epsilon _ { j }
n

s h o w s b i f u r c a t i o n d i a g r a m . W h e n \mu _ { 0 } < 2 . 0 , x g r o w s s t e a d i l y w i t h o u t y . A f t e r p r e s e n c e o f t h e p r e d a t o r , p o p u l a t i o n o f t h e p r e y s t a r t s t o d e c r e a s e . B o t h s p e c i e s s h o w p r e d i c t a b l e p o p u l a t i o n b e f o r e \mu _ { 0 } = 3 . 0 2 5 , a t w h i c h w e c l a s s i f y a N e i m a r k - S a c k e r b i f u r c a t i o n a s i n P a r a c l e t e . T r a n s i e n t s t a t e s o c c u r b e t w e e n 3 . 0 2 5 < \mu _ { 0 } < 3 . 2 0 0 , a s i n d i c a t e d i n t h e s h a d e d r e g i o n . L a t e r , a 6 - c y c l e a p p e a r s a t \mu _ { 0 } = 3 . 2 4 , w h i c h i s a l s o c o n f i r m e d i n F i g u r e
\begin{array} { r } { \frac { V ( r _ { N } ) } { m c ^ { 2 } } = \mathcal O ( \alpha _ { f } ^ { 2 } ) \quad \textrm { a n d } \quad \frac { \delta ^ { 2 } } { r _ { N } ^ { 2 } } \overset { ^ { ( ) } } { \underset { ^ { ( ) } } { = } } \frac { D ( \frac { \hbar } { m c } ) ^ { 2 } } { r _ { N } ^ { 2 } } = \mathcal O ( \alpha _ { f } ^ { 2 } ) } \end{array}
1
\sigma ( F _ { 1 } , F _ { 2 } ) = - a ^ { 3 } \int _ { \Sigma } d ^ { 3 } \sigma \, [ f _ { 1 } p _ { 2 } - p _ { 1 } f _ { 2 } ]
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V } } = - i \ g \ \left[ \; \left( \ W _ { \mu \nu } ^ { + } \ W ^ { - \mu } - W ^ { + \mu } \ W _ { \mu \nu } ^ { - } \ \right) \left( \ A ^ { \nu } \ \sin \theta _ { \mathrm { W } } - Z ^ { \nu } \ \cos \theta _ { \mathrm { W } } \ \right) + W _ { \nu } ^ { - } \ W _ { \mu } ^ { + } \ \left( \ A ^ { \mu \nu } \ \sin \theta _ { \mathrm { W } } - Z ^ { \mu \nu } \ \cos \theta _ { \mathrm { W } } \ \right) \; \right] ~ .
\begin{array} { r } { \frac { D \ln p } { D t } = \frac { 1 } { N _ { \rho } ^ { \prime } ( 1 - R ^ { \prime } ) } \left[ \frac { D } { D t } \frac { \mathcal { L } } { T } + \frac { N _ { p } ^ { \prime } } { \gamma } \frac { \mathcal { L } } { T } \right] ; } \\ { \frac { D \ln \rho } { D t } = \frac { 1 } { \gamma N _ { \rho } ^ { \prime } ( 1 - R ^ { \prime } ) } \left[ \frac { D } { D t } \frac { \mathcal { L } } { T } + N _ { \rho } ^ { \prime } \frac { \mathcal { L } } { T } \right] . } \end{array}
1 1 8 3 8

f _ { \mathrm { c e } } = A _ { 0 } \exp [ - ( k / k _ { 0 } ) ^ { \kappa } ]
( 2 ^ { r } + 1 ) \mid ( 2 ^ { r s } + 1 ) ,
q = 1 / 2
5 3
L _ { r }
\vert \mathrm { ~ C ~ C ~ W ~ } \rangle
\lVert { \boldsymbol { \theta } } ^ { ( 0 ) } - { \boldsymbol { \theta } } ^ { * } \rVert \leq \frac { m } { 4 L } ,
\rho = 1
\mathbf { y } _ { \mathrm { s h a d } _ { i } } , \, \mathbf { \hat { y } } _ { \mathrm { s h a d } _ { i } } \in \mathbb { R } ^ { n _ { \mathrm { s h a d } _ { i } } \times 1 }
J
\varphi \in [ - \pi , \pi )
\langle s \rangle \ll 1

\omega _ { \mathrm { c e } }
\underline { { d } } _ { n } = \sum _ { b } Q _ { b } \, \underline { { R } } _ { b }
\begin{array} { r } { - \frac { \partial ^ { 2 } \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial t \partial z } + 3 \nu \frac { \partial ^ { 2 } \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial x ^ { 2 } \partial z } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial z ^ { 3 } } + g \frac { \partial \zeta ^ { [ 1 ] } } { \partial x } - \frac { \sigma } { \rho } \frac { \partial ^ { 3 } \zeta ^ { [ 1 ] } } { \partial x ^ { 3 } } = 0 } \end{array}
\nvDash
1 3 8 5 3
\psi _ { E } ( x ) = C _ { 1 } e ^ { i { \sqrt { 2 m E / \hbar ^ { 2 } } } \, x } + C _ { 2 } e ^ { - i { \sqrt { 2 m E / \hbar ^ { 2 } } } \, x }
\begin{array} { r } { e ^ { 2 c } = \frac { i g e ^ { i \theta } - t } { i g e ^ { - i \theta } - t } e ^ { - i 2 ( L + 1 ) \theta } . } \end{array}

x
\mathrm { a _ { \ m u } = 1 1 6 ~ 5 9 2 ~ 0 2 3 ~ ( 1 5 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } } ,
\Psi
\lambda ( r ) = \frac { \sinh c - \sinh r } { \cosh c } .

2 . 0
e _ { j i } \left( \mathbf { x } , \beta \right) = \frac { 1 } { N ^ { \left[ \beta \right] } } \frac { p _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } F _ { j } \left( \mathbf { x } , \beta \right) } { \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } p _ { i \ell } ^ { \left[ \beta \right] } F _ { \ell } \left( \mathbf { x } , \beta \right) } .
\begin{array} { r l r } { f _ { L } ( \kappa L ) } & { { } = } & { \left[ \frac { \kappa L } { [ ( \kappa L ) ^ { 2 } + c _ { L } ] ^ { 1 / 2 } } \right] ^ { 5 / 3 + p _ { 0 } } } \\ { f _ { \eta } ( \kappa \eta ) } & { { } = } & { \mathrm { e x p } \left[ - \beta \left( [ ( \kappa \eta ) ^ { 4 } + c _ { \eta } ^ { 4 } ] ^ { 1 / 4 } - c _ { \eta } \right) \right] . } \end{array}
\boldsymbol { \xi }
\frac { u _ { 1 } ( u _ { 1 } v _ { 2 } - u _ { 2 } v _ { 1 } ) } { | G | }
\left\{ \mathbf { q } _ { 2 } , \mathbf { q } _ { 3 } ^ { \prime } \right\}
2 / t ^ { * } < f _ { r e s t } < f _ { c i } / 2
\Gamma
{ \bf S } _ { + } ^ { ( \varepsilon _ { + } ) } = { \bf D } / C
1 \le i \le k - 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \| \partial _ { t } ^ { 2 } \zeta \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega _ { P M L } ^ { + } ) ) } \leq C \rho ^ { 1 / 2 } \| \partial _ { t } ^ { 2 } \xi \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { - 1 / 2 } ( \Gamma _ { \rho } ^ { + } ) ) } , } \\ & { } & { \| \nabla \partial _ { t } \zeta \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega _ { P M L } ^ { + } ) ) } \leq C \rho ^ { - 1 / 2 } \| \partial _ { t } \xi \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \Gamma _ { \rho } ^ { + } ) ) } . } \end{array}
l ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) } } \epsilon ^ { \mu \alpha \beta \gamma } z _ { 1 \alpha } ( \tau , \vec { \sigma } ) z _ { 2 \beta } ( \tau , \vec { \sigma } ) z _ { 3 \gamma } ( \tau , \vec { \sigma } ) ,
\xi
f _ { 1 1 } = f , \quad f _ { 1 2 } = - f \omega , \quad f _ { 2 2 } = f \omega ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } / f ,
N
{ \cal A } _ { L , M , S } ( q ) = \chi _ { L , M } ^ { ( S ) } ( q ) \quad .
\Phi ( t )
Z ( \beta ) = \sum _ { \sigma _ { 1 } , \ldots , \sigma _ { L } } e ^ { \beta h \sigma _ { 1 } } e ^ { \beta J \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } e ^ { \beta h \sigma _ { 2 } } e ^ { \beta J \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } } \cdots e ^ { \beta h \sigma _ { L } } e ^ { \beta J \sigma _ { L } \sigma _ { 1 } } = \sum _ { \sigma _ { 1 } , \ldots , \sigma _ { L } } V _ { \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } } V _ { \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 3 } } \cdots V _ { \sigma _ { L } , \sigma _ { 1 } } .
A P Q
\hat { \varsigma }
P ^ { T } \boldsymbol { r } ( t ) = P ^ { T } \left[ C _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } ( t ) ) - M \boldsymbol { c } ( t ) \right] ,
\Delta p = \frac { V } { V ^ { \prime } } p _ { L } - p _ { L } ^ { \prime } + p _ { 0 } \left( \frac { V } { V ^ { \prime } } - 1 \right) .
\sim
_ { w a t e r }
\hat { y }
0 . 5 9
\overset { w _ { 0 } , \gamma _ { 0 } } { A } ( q , u , \eta ) = ( g , f , k ) - \tau \big ( \overset { w _ { 0 } , \gamma _ { 0 } } { P } + \overset { \theta _ { 0 } } { Q } \big ) ( q , u , \eta , \gamma ) - \overset { q _ { 0 } , u _ { 0 } , \eta _ { 0 } } { R } ( \mathcal { T } , \mathcal { G } , \mathcal { F } ) = ( \widetilde { g } , \widetilde { f } , \widetilde { k } ) .
\boldsymbol { F } _ { \alpha \rightarrow \gamma } ^ { \mathrm { Q 3 } } = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - 0 . 0 9 4 7 \lambda } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 - 0 . 0 9 4 7 \lambda } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 + 0 . 2 7 7 5 \lambda } \end{array} \right] , \quad \boldsymbol { F } _ { \alpha \rightarrow \gamma } ^ { \mathrm { G N N } } = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - 0 . 0 9 9 8 \lambda } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 - 0 . 0 9 9 8 \lambda } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 + 0 . 2 7 3 0 \lambda } \end{array} \right] .
\rho _ { s } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i a } X _ { i a } ^ { s } \psi _ { i } ( \mathbf { r } ) \psi _ { a } ( \mathbf { r } ) \left( \frac { \epsilon _ { a } - \epsilon _ { i } } { \omega _ { s } } \right) ^ { 1 / 2 } ,
\# 1
D _ { k _ { f } k _ { g } } ^ { J _ { C } } ( U _ { 6 } ) \; D _ { n _ { g } n _ { f } } ^ { J _ { F } } ( U _ { 6 } ^ { \dagger } )
\Rsh
E _ { \textrm { m i n } }
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { { } \underset { r \gg r ^ { \prime } } { = } } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r } \, \boldsymbol { \dot { d } } ( t - r / c ) \, . } \\ { \Phi ( \boldsymbol { r } , t ) } & { { } = } & { \frac { Q _ { e } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r } + \frac { \mu _ { 0 } c } { 4 \pi r } \, \, \hat { \mathrm { ~ \textbf ~ { ~ e ~ } ~ } } _ { r } \cdot \boldsymbol { \dot { d } } ( t - r / c ) \, , } \end{array}
1 8 0
^ { 1 0 }
{ w _ { t } } ^ { \mathrm { { * } } } = \oint _ { s } { { F _ { y } } \delta y } d s
\begin{array} { r l } { c } & { + o ( 1 ) + o ( 1 ) \| D v _ { n } \| _ { p } \ge F _ { \lambda } ( v _ { n } ) - \frac { 1 } { \alpha p ^ { * } } F _ { \lambda } ^ { \prime } ( v _ { n } ) ( G ^ { - 1 } ( v _ { n } ) g ( G ^ { - 1 } ( v _ { n } ) ) ) } \\ & { \ge \left( \frac { 1 } { p } - \frac { 1 } { p ^ { * } } \right) \| D v _ { n } \| _ { p } ^ { p } - \lambda \left( \frac 1 k - \frac { 1 } { \alpha p ^ { * } } \right) \| V \| _ { r } \| G ^ { - 1 } ( v _ { n } ) \| _ { \alpha p ^ { * } } ^ { k } } \\ & { \ge \left( \frac { 1 } { p } - \frac { 1 } { p ^ { * } } \right) \| D v _ { n } \| _ { p } ^ { p } - \lambda \left( \frac 1 k - \frac { 1 } { \alpha p ^ { * } } \right) ( 2 / S ) ^ { k / \alpha p } \| V \| _ { r } \| D v _ { n } \| _ { p } ^ { k / \alpha } . } \end{array}
2 ~ \mu

g _ { \mathrm { a } } = \pm a _ { \textnormal { c c } } , ~ g _ { \mathrm { a } } = \pm 2 a _ { \textnormal { c c } }
\mathbf { e _ { \theta } } , \mathbf { e _ { \phi } } , \mathbf { e _ { r } }
U _ { M } = \Sigma _ { s } \vec { \mu } _ { s } . \vec { B } + U _ { i n t } ^ { M } ,
_ 2
I _ { p p } ( \bar { \varepsilon } , \varepsilon _ { \gamma } , \chi _ { \gamma } )
{ \begin{array} { r l } & { { - } { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } { \sqrt { h } } \left( \partial ^ { i } \varphi + { \frac { \partial A ^ { i } } { \partial t } } \right) = } \\ & { \qquad - \nabla _ { i } \nabla ^ { i } \varphi - { \frac { \partial } { \partial t } } \nabla _ { i } A ^ { i } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } } \\ & { { - } { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } \left( { \sqrt { h } } h ^ { i m } h ^ { j n } \partial _ { [ m } A _ { n ] } \right) + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial t } } \left( { \frac { \partial A ^ { j } } { \partial t } } + \partial ^ { j } \varphi \right) = } \\ & { \qquad { - } \nabla _ { i } \nabla ^ { i } A ^ { j } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } A ^ { j } } { \partial t ^ { 2 } } } + R _ { i } ^ { j } A ^ { i } + \nabla ^ { j } \left( \nabla _ { i } A ^ { i } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } \right) = \mu _ { 0 } J ^ { j } } \end{array} }
C _ { e }
_ 2
S P _ { t o t } ^ { \mathrm { e x p t } } / S P _ { t o t } ^ { \mathrm { S R I M } }
\{ l _ { t - 1 } ^ { ( j ) } : 1 \le j \le s \}
V
j
\exists E \, \forall x \, \forall y \, [ ( x , y ) \in E \iff x \in y ]
\bar { u } _ { 0 } = \rho _ { 0 }
u _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf r } ; { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { i ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { a i r } } \cdot { \bf r } - k _ { z , \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { a i r } } z ^ { \mathrm { a i r } } ) } , } & { z \leq 0 } \\ { e ^ { i ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { s a m } } \cdot { \bf r } - k _ { z , \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { a i r } } z ^ { \mathrm { a i r } } ) } , } & { z > 0 } \end{array} \right.
\tau \in { \mathbb N }
T
\vec { p } _ { k } ^ { \; c m } + \vec { p } _ { l } ^ { \; c m } = 0
\sim 1 ~ \mu
\mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ m ~ o ~ d ~ } \left( a , b \right) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( a ) + \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( b ) \right] \operatorname* { m i n } \left( \left| a \right| , \left| b \right| \right)
f
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } s } & { { } = D \nabla ^ { 2 } s + \mu ( 1 - p ) - \mu s - \beta ( t ) i s , } \\ { \partial _ { t } i } & { { } = D \nabla ^ { 2 } i + \beta ( t ) i s - ( \nu + \mu ) i , } \end{array}
\nabla ^ { 2 } \Phi = \frac { - e } { \epsilon _ { 0 } } \left( \sum { n _ { \mathrm { i p } } } - \sum { n _ { \mathrm { i n } } } - n _ { \mathrm { e } } \right) .
k _ { z }
e _ { \mathrm { D L } } ( \mathbf { z } ) = \frac { 1 } { l } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { l } f _ { i } [ \mathbf { z } ] + \mathbf { h } \cdot \mathbf { z } \right] .
9
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { 1 } ^ { \prime } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } ; \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } ^ { \prime } ) = \; } & { \Gamma _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } ; \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } ^ { \prime } ) } \\ & { \times \prod _ { k = 1 } ^ { N } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \chi ( \mathbf { r } _ { k } ) - \chi ( \mathbf { r } _ { k } ^ { \prime } ) \right) } } \end{array}
\begin{array} { r } { G ( x ; x _ { c , i } , w _ { i } ) = \sum \frac { A _ { i } } { w _ { i } } \cdot \sqrt { \frac { 4 \ln 2 } { \pi } } e ^ { { - 4 \ln 2 } \frac { \left( x - x _ { c , i } \right) ^ { 2 } } { w _ { i } ^ { 2 } } } ( i = 1 , 2 , 3 . . . ) } \end{array}
x
\boldsymbol { \nabla } \eta = \beta \frac { \eta _ { 0 } } { a } \boldsymbol { \hat { y } }
Z _ { 0 } = \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } \cosh \bigg [ \frac { E _ { n } ^ { + } \beta } { 2 } \bigg ] \cosh \bigg [ \frac { E _ { n } ^ { - } \beta } { 2 } \bigg ] .
\delta H _ { B } ^ { ( m ) } = \frac { m c _ { m } \kappa } { 2 ^ { m - 1 } } \; \oint _ { B } d ^ { D - 2 } \! x \left( \sqrt { \tilde { h } } \tilde { \delta } _ { d _ { 1 } \cdots c _ { m } d _ { m } } ^ { b _ { 1 } \cdots a _ { m } b _ { m } } \; \delta \tilde { h } _ { b _ { 1 } } { } ^ { d _ { 1 } } \cdots \tilde { R } _ { a _ { m } b _ { m } } { } ^ { c _ { m } d _ { m } } \right) \ .
r _ { e x } = a _ { e x } / ( 2 \lambda )
R e
( 1 0 0 _ { A } , 0 1 1 _ { B } )
\frac { Y _ { \mathrm { E L } } } { N } = \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } \! \! \! \int _ { h \nu } ^ { \infty } \! \! \frac { \sqrt { 2 \varepsilon / m } } { v _ { d } } \frac { d \sigma } { d \nu } \frac { d \nu } { d \lambda } \, f ( \varepsilon ) \, d \varepsilon \, d \lambda \; ,

x , z
\begin{array} { r l } { \frac { D \vec { x } } { D t } } & { { } = \vec { v } \, , } \\ { \frac { D \rho } { D t } } & { { } = - \rho \nabla \cdot \vec { v } \, , } \\ { \frac { D \vec { v } } { D t } } & { { } = \frac { 1 } { \rho } \nabla \cdot \mathbf { S } - \frac { 1 } { \rho } \nabla p + \vec { g } \, , } \end{array}
d _ { r }
\begin{array} { r l r } & { \frac { 4 } { 3 } \frac { \rho _ { s } d _ { s } } { \rho _ { g } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } | C _ { d } } \epsilon _ { g } ^ { 2 . 6 5 } , } & { \epsilon _ { g } > 0 . 8 , } \\ & { \frac { 1 } { 1 5 0 \frac { \epsilon _ { s } \mu _ { g } } { \epsilon _ { g } \rho _ { s } d _ { s } ^ { 2 } } + 1 . 7 5 \frac { \rho _ { g } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } | } { \rho _ { s } d _ { s } } } , } & { \epsilon _ { g } \le 0 . 8 , } \end{array}
l
T
\left[ { \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + V ( \mathbf { r } ) \right] \Psi ( \mathbf { r } ) = E \Psi ( \mathbf { r } )
\rho ^ { 2 } J _ { n } ^ { \prime \prime } + \rho J _ { n } ^ { \prime } + ( \rho ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) J _ { n } = 0 ,

\begin{array} { r } { p _ { f , k } = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0 } & { , } & { ~ ~ \epsilon _ { t } \le \epsilon _ { s , c r i t } , } \\ & { 0 . 1 \epsilon _ { k } \frac { \left( \epsilon _ { t } - \epsilon _ { s , c r i t } \right) ^ { 2 } } { \left( \epsilon _ { s , m a x } - \epsilon _ { t } \right) ^ { 5 } } } & { , } & { ~ ~ \epsilon _ { t } > \epsilon _ { s , c r i t } . } \end{array} \right. } \end{array}
\trianglerighteq
\widetilde { d } \rightarrow \frac { \widetilde { d } } { \rho } .
\theta
k _ { p }
L _ { 2 }
\Gamma _ { i m p } ^ { 1 + } = \left\langle n _ { i m p } \frac { E _ { y } } { B } \right\rangle _ { t , y } \sim \left\langle S _ { e f f } e ^ { A \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi } \frac { E _ { y } } { B } \right\rangle _ { t , y } .
a ( u , v ) \leq C \| u \| \, \| v \|
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { A _ { t } \subset \mathcal C } \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \, \frac { 1 } { T + 1 } \sum _ { t = 0 } ^ { T } \mathbb E \left[ w _ { t } ( \mathcal A _ { t } ) \right] } \\ & { \mathrm { s . t . } \ \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \! \frac { 1 } { \sum _ { t = 0 } ^ { T } \! | \mathcal A _ { t } ^ { \prime } | } \! \sum _ { t = 0 } ^ { T } \! \sum _ { c \in \mathcal A _ { t } ^ { \prime } } \! \mathbb E \left[ f \left( \{ \mathrm { K P I } _ { t } ^ { i , c } \} _ { i = 1 } ^ { K } \right) \right] \ge \xi . } \end{array}
\begin{array} { r l } { x } & { { } = i \cos ( a t ) - \cos ( b t ) \sin ( c t ) } \\ { y } & { { } = j \sin ( d t ) - \sin ( e t ) } \end{array}
H _ { 1 }
( A \otimes B ) ( C \otimes D ) \, = \, A C \otimes B D \, , \qquad \forall A , B , C , D \in U _ { p , q } \left( \zeta , H , X _ { \pm } \right) \, .
\mathbf { x } \in X _ { 1 }
t \mapsto \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } e ^ { ( t - s ) \mathcal { A } _ { U } } J _ { s } ( u ( s ) ) \, d s
A
O = a ^ { m } a ^ { \dagger n } + a ^ { n } a ^ { \dagger m }
\alpha = E _ { 1 } / ( E _ { 1 } + E _ { 2 } )
2 . 3 4
\begin{array} { r l r } { F _ { 1 } ( \bar { r } , t ) S ^ { ( 0 ) } ( t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \bar { r } ^ { 3 } \left( \frac { w ^ { ( 0 ) } } { \bar { r } ^ { 2 } } \right) _ { \bar { r } } \dot { S } ^ { ( 0 ) } ( t ) } \\ { F _ { 2 } ( \bar { r } , t ) S ^ { ( 0 ) } ( t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { \left( \bar { r } v ^ { ( 0 ) } \right) _ { \bar { r } } } { \bar { r } } \dot { S } ^ { ( 0 ) } ( t ) } \end{array}
\mathrm { P } ( A \cap B \cap C ) = \mathrm { P } ( A ) \mathrm { P } ( B ) \mathrm { P } ( C ) ,
M _ { \mathrm { c r i t } } = 0 . 3
\alpha
\begin{array} { r l } { \delta \dot { a } _ { 1 } } & { = - \left( i \Delta _ { a } + \kappa _ { 1 } \right) \delta a _ { 1 } - i J \delta a _ { 2 } - i g _ { m a } \delta m } \\ & { + \sqrt { 2 \eta _ { a } \kappa _ { 1 } } \varepsilon _ { p } e ^ { - i \delta t } , } \\ { \delta \dot { m } } & { = - ( i \Delta _ { m } ^ { \prime } + \kappa _ { m } ) \delta m - i g _ { m a } \delta a _ { 1 } - i G \delta b - i G \delta b ^ { \dagger } , } \\ { \delta \dot { b } } & { = - \left( i \omega _ { b } + \kappa _ { b } \right) \delta b - i G \delta m ^ { \dagger } - i G ^ { * } \delta m , } \\ { \delta \dot { a } _ { 2 } } & { = - \left( i \Delta _ { a } - \kappa _ { 2 } \right) \delta a _ { 2 } - i J \delta a _ { 1 } , } \end{array}
\chi ( \nu _ { 0 } + \delta \nu ) = 4 \pi ^ { 2 } \, \frac { g a } { c ^ { 2 } } \frac { F L ^ { 2 } \nu _ { 0 } } { c ^ { 2 } } \, \delta \nu \, \, + \mathcal { O } ( \delta \nu ^ { 2 } ) \, ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \vec { T } \in \mathcal { P } _ { 2 , 2 } ^ { \epsilon } } d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } \left( \mathbf { T } p , \mathbf { T } q \right) } & { \asymp \left\{ \begin{array} { l l } { \epsilon ^ { 2 } \cdot d _ { \mathrm { T V } } ^ { 2 } ( p , q ) , } & { \mathrm { i f ~ } \epsilon \leq 1 } \\ { \operatorname* { m i n } \left( e ^ { \epsilon } \cdot d _ { \mathrm { T V } } ^ { 2 } ( p , q ) , d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p , q ) \right) , } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } \Big | e ^ { i Q ( D _ { x } , D _ { \eta } ) / 2 R } u _ { 3 } ( x _ { 0 } , \eta _ { 0 } ) - \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } \frac { ( i Q ( D _ { x } , D _ { \eta } ) / 2 R ) ^ { j } } { j ! } u _ { 3 } ( x _ { 0 } , \eta _ { 0 } ) \Big | } \\ & { \leq \frac { C ( 2 R ) ^ { - k } } { k ! } \Big ( \sum _ { | \alpha | \leq s } \| Q ( D _ { x } , D _ { \eta } ) ^ { k } D ^ { \alpha } u _ { 3 } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \Big ) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\lambda _ { F i e l d } \sim ( \chi \tau _ { c o o l } ) ^ { 1 / 2 }
\mu _ { m }
G = 1 / ( 2 \alpha - 1 )
( u , v )
\phi ( t )
j
c
( f )
^ { 2 }
C _ { n }
1 5 ~ \%
Q _ { d } Q _ { \nu _ { e } } + Q _ { u _ { \mu } } Q _ { e ^ { - } } = - { \frac { 2 } { 3 } } .
\begin{array} { r l } { \Dot { \theta } _ { [ 1 3 ] } = } & { - \sigma ^ { \downarrow } \left( \sin ( \theta _ { [ 1 3 ] } + \theta _ { [ 1 2 ] } ) + \sin ( \theta _ { [ 1 3 ] } + \theta _ { [ 2 3 ] } - \theta _ { [ 3 4 ] } ) \right) } \\ & { + \sigma ^ { \uparrow } \sin ( \theta _ { [ 1 2 ] } - \theta _ { [ 1 3 ] } + \theta _ { [ 2 3 ] } ) } \end{array}
\nu ( r )
m \in \{ | m _ { 1 } - m _ { 2 } | + 1 , | m _ { 1 } - m _ { 2 } | + 3 , \ldots , | m _ { 1 } + m _ { 2 } | - 1 \} \, .
\odot
( K _ { M } + s _ { 0 } ) / K _ { M }
\langle { A ^ { ( 1 ) } } ^ { 2 } \rangle _ { { \bf k } \omega } = { \frac { \pi } { { \omega ^ { ( 0 ) } } ^ { 2 } } } [ \delta ( \omega ^ { ( 0 ) } - \omega _ { \bf k } ) + \delta ( \omega ^ { ( 0 ) } + \omega _ { \bf k } ) ] I _ { \bf k } ,
n _ { d }
k ^ { 2 , 6 } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 1 4 } \frac { 1 } { x _ { > } ^ { 7 } } - \frac { 1 } { 1 8 } \frac { x _ { < } } { x _ { > } ^ { 8 } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \Phi } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 } \nabla \Phi \cdot \nabla \Phi + \eta = } \\ { = r \left( f _ { x } \cos { \left( \Omega t \right) } \cos { \theta } + f _ { y } \sin { \left( \Omega t \right) } \sin { \theta } \right) , } \end{array}
0 = \frac { \partial f } { \partial t } + v _ { x } \frac { \partial f } { \partial x } - \delta ( t - \tau ) a ( x ) .
a _ { d } / a _ { \mathrm { H O } } \ll 0 . 0 4
x + y \leq 1
\hat { H } ( t ) = \hat { H } ^ { ( 0 ) } + \hat { H } ^ { ( 1 ) } ( t ) .
\alpha ^ { * }
\begin{array} { r l } { \Delta r } & { { } = \frac { E _ { y 0 } } { B } t _ { \mathrm { a c c } } + \frac { 2 ( 1 + \langle Z \rangle ) T q } { \langle m _ { i } \rangle c _ { s } } t _ { \mathrm { a c c } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathcal { E } \left( \infty , 0 , t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } , 0 , t ^ { \prime } \right) d t ^ { \prime } } \end{array}
V
\begin{array} { r } { \left\langle \left( \xi _ { x } - { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \beta _ { x } \right) \left( { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \alpha _ { x } \right) \right\rangle = \left\langle \left( { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \langle \beta _ { x } \rangle _ { \beta } \right) \left( { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \alpha _ { x } \right) \right\rangle _ { a , \alpha } \; . } \end{array}
b
\Sigma _ { i } N _ { D T } ^ { i }
K _ { i } ( s , z ) = \int \exp \bigg ( \displaystyle \frac { - ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \bigg ) \exp ( - \lambda _ { i } z ) d z = \frac { 1 } { 2 } d \sqrt { \pi } \exp \big ( d ^ { 2 } \lambda _ { i } ^ { 2 } / 4 - \lambda _ { i } z _ { d } \big ) \mathrm { E r f } \, { \bigg ( \frac { d \lambda _ { i } } { 2 } + \frac { z - z _ { d } } { d } \bigg ) }
\forall \varepsilon > 0 \ , \ \ \ \exists c \ : \ H ( t , x ) \le \frac { \varepsilon } { 2 } \left\| x \right\| ^ { 2 } + c \ .
\phi _ { \mathrm { s u r f } } = \alpha _ { \mathrm { s u r f } } \frac { \mu A _ { \mathrm { s u r f } } } { V } = h _ { \mathrm { s } } \phi _ { \mathrm { b u l k } } \frac { 8 } { d }
V ( k )
H _ { \mathrm { i n t } } = V _ { \mathrm { i n t } } ( x _ { \mathrm { r e l } } ) n _ { 1 } n _ { 2 }
{ { \psi } _ { F W M H } } = 0 . 8 8 6 \cdot \lambda / N d \cdot \cos \theta
| \phi ^ { \prime } > = u _ { 1 } ( u _ { 2 } d _ { 3 } - u _ { 3 } d _ { 2 } ) / { \sqrt 2 } ; \quad | \phi " > = ( - 2 d _ { 1 } u _ { 2 } u _ { 3 } + u _ { 1 } d _ { 2 } u _ { 3 } + u _ { 1 } u _ { 2 } d _ { 3 } ) / { \sqrt 6 }
- 1
V _ { \mathrm { i n t } } \approx \phi ( \mathbf { 0 } ) \int _ { \mathcal { V } } \rho ( \mathbf { r } ) d ^ { 3 } r - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } F _ { i } \int _ { \mathcal { V } } \rho ( \mathbf { r } ) r _ { i } d ^ { 3 } r \equiv q \phi ( \mathbf { 0 } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \mu _ { i } F _ { i } = q \phi ( \mathbf { 0 } ) - { \boldsymbol { \mu } } \cdot \mathbf { F } ,
( \nabla u ) _ { i j } = \partial u _ { i } / \partial x _ { j }
\left\| x \right\| _ { 2 } = \left( { x _ { 1 } } ^ { 2 } + { x _ { 2 } } ^ { 2 } + \dotsb + { x _ { n } } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } .
b _ { y } ^ { 2 } / ( 2 a _ { x x } ) ^ { 2 } > S _ { x 0 } \equiv a _ { 0 } ^ { 2 } > 0
4 \partial _ { 3 } g - \{ f ^ { 2 } , g \} _ { ( 3 , 1 ) } + 2 ( 2 \partial _ { 1 } f - f ) = 0
k _ { 0 }
\chi _ { i j } ( q ) = \chi _ { \parallel } ( q ) \frac { q _ { i } q _ { j } } { q ^ { 2 } } + \chi _ { \perp } ( q ) \left( \delta _ { i j } - \frac { q _ { i } q _ { j } } { q ^ { 2 } } \right) .
\begin{array} { r l } { \displaystyle \int _ { s - w } ^ { s + w } g ( x ) d x } & { { } \ge \displaystyle \int _ { s - w } ^ { s + w } e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } d x - \displaystyle \int _ { s - w } ^ { s + w } | e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } - g ( x ) | d x } \end{array}
\Im { \omega _ { 0 } } \in \{ 0 , 5 \cdot 1 0 ^ { - 4 } , 1 \cdot 1 0 ^ { - 3 } , 2 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \}
\ell = 2
a < b
\Psi
\begin{array} { r } { q _ { z \pm } ^ { \prime } = \sqrt { \varepsilon _ { q _ { \pm } ^ { \prime } } ^ { 2 } / c ^ { 2 } - m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } c ^ { 2 } / \hbar ^ { 2 } - q _ { \parallel \pm } ^ { \prime \, 2 } } } \end{array}
x _ { n }
d = \frac { 1 } { 2 } \ln { \left( \frac { 3 } { 2 \alpha ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 a ^ { 2 } } \right) }
f ( x , t ) = \int \frac { \mathrm { ~ d ~ } k \mathrm { ~ d ~ } \omega } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } e ^ { i ( k x + \omega t ) } \tilde { f } ( k , \omega ) .
( n , d )
\Sigma _ { H ^ { + } G ^ { + } } ( 0 ) - Z _ { H ^ { + } H ^ { + } } ^ { 1 / 2 } Z _ { H ^ { + } G ^ { + } } ^ { 1 / 2 } ( M _ { H ^ { + } } ^ { 2 } + \delta M _ { H ^ { + } } ^ { 2 } ) - \frac { T _ { \delta } } { v } = 0
L _ { \mathrm { T } } < < L < < c T _ { \mathrm { R } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \hat { H } _ { \boldsymbol j } ^ { \operatorname { t a n h } } = i \operatorname { s g n } \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle \big ) , \qquad \qquad \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \hat { H } _ { \boldsymbol j } ^ { \coth } = - i \operatorname { s g n } \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle \big ) .
h ( x , y ) = x ^ { y + \frac { 1 } { y } }
P = D
C _ { P }

\textit { h } = \frac { \textit { N } _ { \mathrm { ~ \mathrm { ~ f ~ } ~ r ~ } } \lambda } { \mathrm { ~ 2 ~ } \sqrt { \textit { n } ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } { \theta } } }
\nu
\nu , \mu
<
Q
d \ge 1
T
2 0 - 3 0
y ( t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \left( { \frac { x ^ { n } } { n ! } } { \frac { \mathrm { d } ^ { \, n - 1 } } { \mathrm { d } r ^ { \, n - 1 } } } \left[ r ^ { n } \left( { \frac { 7 } { 2 } } ( \arcsin ( { \sqrt { r } } ) - { \sqrt { r - r ^ { 2 } } } ) \right) ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } n } \right] \right) \right] .

\mathbf { \hat { v } _ { g } }
n = 1 - 5
\psi _ { i }

T
\Delta \boldsymbol { r }
\lambda _ { 2 } : = ( l _ { d } ^ { ( r ) } r _ { 0 } n + l ^ { ( s ) } ) / ( 2 \alpha )
n
\frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } C _ { F } f ( x ) \left[ \pm 2 \pm \ln \left( \frac { 1 } { 2 \delta u } \right) \right] ,
h _ { \mathrm { C a l } } = 2 ( \Psi _ { 0 } ^ { ( c ) } ) ^ { - 1 } \, ( { \cal H } _ { \mathrm { C a l } } - E _ { 0 } ) \, \Psi _ { 0 } ^ { ( c ) }
\mathrm { ~ B ~ o ~ } = 1 0
N
x = 0
\lambda = 0
B
3 2
\kappa
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } S = } & { \{ y \mid A y - b \in S \} } \\ { \supseteq } & { \left\{ y \mid A y - b \in B \left( c , \frac { 1 } { \beta } \right) \right\} } \\ { = } & { \left\{ y \mid \| A y - b - c \| ^ { 2 } \leq \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } \right\} } \\ { \supseteq } & { B \left( c _ { 0 } , \frac { 1 } { \beta } \frac { \sqrt { \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( A ^ { * } A ) } } { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( A ^ { * } A ) } \right) } \end{array}
>
O ( d , d + 1 6 , \Gamma ^ { d , d + 1 6 } ) \backslash O ( d , d + 1 6 ) / ( O ( d ) \times O ( d + 1 6 ) ) ~ .
\begin{array} { r l r } { T _ { 2 \parallel } } & { { } = } & { T _ { 1 \parallel } \left( \frac { n _ { 2 } B _ { 1 } } { n _ { 1 } B _ { 2 } } \right) ^ { 2 } , } \\ { T _ { 2 \perp } } & { { } = } & { T _ { 1 \perp } \frac { B _ { 1 } } { B _ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { z = \frac { y - \phi _ { 2 } ( x ) } { \phi ( x ) - \phi _ { 2 } ( x ) } , \quad y \in [ \phi _ { 2 } ( x ) , \phi ( x ) ] . } \end{array}
\hat { L }
\Psi ( x , y , z ) = \psi ( x ) \phi ( y , z )
\left\vert \left\vert \left\vert e ^ { N } \right\vert \right\vert \right\vert ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left\Vert e ^ { n } - e ^ { \ast n - 1 } \right\Vert ^ { 2 } \leq \left\vert \left\Vert e ^ { 0 } \right\Vert \right\vert ^ { 2 } + C \left( \tau _ { \operatorname* { m a x } } ( h ^ { 2 m } + h ^ { 2 \left( s + 1 \right) } ) + \frac { h ^ { 2 \left( m + 1 \right) } } { \Delta t } \right) .
( \lambda , \Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ } } , \alpha ) = ( 1 , 3 0 ^ { \circ } , 1 4 ^ { \circ } )
\begin{array} { r } { q = - 2 \log L ( \hat { \mu } , \hat { \boldsymbol { \theta } } , \widehat { \widehat { \boldsymbol { \sigma _ { u } ^ { 2 } } } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \frac { ( y _ { i } - \hat { \mu } - \hat { \theta } _ { i } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { y _ { i } } ^ { 2 } } \right. } \\ { \left. + \left( 1 + \frac { 1 } { 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } \right) \log \left( 1 + 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } \frac { ( u _ { i } - \hat { \theta } _ { i } ) ^ { 2 } } { v _ { i } } \right) \right] \, . } \end{array}
n = 1 1
x _ { 0 }
Z _ { k }
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \textbf { u } } & { { } = 0 } \\ { \frac { \partial \textbf { u } } { \partial T } + ( \textbf { u } \cdot \nabla ) \textbf { u } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho } \nabla p + \nu \nabla ^ { 2 } \textbf { u } , } \end{array}
\int _ { \mathbb { R } } A ( \rho , x ) \theta _ { 0 } ^ { \prime } ( \rho ) d \rho = 0 .
\sigma _ { \mathrm { r e s } } = | \sigma ( \infty ) | - 2 n _ { 0 } L
t _ { 1 }
5 1 2
p ( x ) = ( x + 4 ) ( x - 1 ) ^ { 2 }
c _ { P Y H D } ( r )
H _ { l a t t } ^ { e O B C } = - J \sum _ { i = 2 } ^ { N } \left[ \psi _ { i } ^ { \dagger } \psi _ { i - 1 } + \psi _ { i - 1 } ^ { \dagger } \psi _ { i } \right] - J \left[ \psi _ { 1 } ^ { \dagger } \psi _ { 1 } + \psi _ { N } ^ { \dagger } \psi _ { N } \right] .
1 \le j \le N
m _ { \widetilde \lambda _ { 1 } } \simeq 1 . 1 \, m _ { \widetilde \lambda _ { 2 } } \simeq 1 . 6 \, m _ { \widetilde \lambda _ { 3 } } \simeq 1 . 6 \, m _ { Q } \simeq 1 . 9 \, m _ { L } \simeq 2 \, m _ { U } \simeq 2 . 2 \, m _ { E } \simeq 2 . 4 \, m _ { D } \, .
\langle e ^ { - I _ { \mathrm { b n d y } } } \cdots \rangle = \langle P \exp [ - \int d t d \theta \Gamma T ( { \bf X } ) ] _ { \Gamma - \mathrm { e v e n } } \cdots \rangle = \langle P \cosh [ \int d t d \theta T ( { \bf X } ) ] \cdots \rangle ~ ,
[ s , s + l _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ l ~ } } - 1 ]
\varepsilon _ { N } ( \mu ) = \| \textbf { u } _ { h } ( \mu ) - \textbf { u } _ { N } ( \mu ) \| _ { 0 , 2 , \Omega } ,
c = { \frac { 1 } { \sqrt { \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u ( x , t ) } { \partial t } = } & { { } \mathcal { F } _ { N N } \left( u ( x , t ) , \frac { \partial u ( x , t ) } { \partial x } , \frac { \partial ^ { 2 } u ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } , . . . , \frac { \partial ^ { d } u ( x , t ) } { \partial x ^ { d } } , x , t ; \phi \right) + y ( x , t ) \; , } \\ { \frac { \partial y ( x , t ) } { \partial t } = } & { { } \mathcal { D } _ { N N } \left( u ( x , t ) , \frac { \partial u ( x , t ) } { \partial x } , \frac { \partial ^ { 2 } u ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } , . . . , \frac { \partial ^ { d } u ( x , t ) } { \partial x ^ { d } } , x , t ; \theta \right) } \\ { u ( x , t ) = } & { { } h ( x , t ) , - \tau \leq t \leq 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathcal { B } ( u ( x , t ) ) = g ( x , t ) , x \in \partial \Omega , t \geq 0 } \\ { y ( x , 0 ) = } & { { } \int _ { - \tau } ^ { 0 } \mathcal { D } _ { N N } \left( h ( x , s ) , \frac { \partial h ( x , s ) } { \partial x } , \frac { \partial ^ { 2 } h ( x , s ) } { \partial x ^ { 2 } } , . . . , \frac { \partial ^ { d } h ( x , s ) } { \partial x ^ { d } } x , s ; \theta \right) d s \, . } \end{array}
\delta _ { R } ( a _ { i } \omega _ { i } ) = \Delta ( a _ { i } ) ( \omega _ { j } \otimes R _ { j i } ) .
\hat { \sigma } _ { \mathrm { m a x } } ( \hat { w } _ { f } ; \ensuremath { \mathrm { P r } } , \tau , R _ { 0 } , H _ { B } , D _ { B } )
Q _ { x }
\lambda = \frac { W } { \pi } \ln \left[ { \cosh ( \pi H / W ) } \right] \quad ( \textrm { n o - s l i p o n t h e b a s e } ) ,
K \wedge \Omega ^ { ( 2 , 0 ) } = 0
\psi
\varepsilon _ { \sigma ( 1 ) , \cdots , \sigma ( n ) } = \operatorname { s g n } ( \sigma )
\frac { \partial f ( \rho _ { 1 } , ~ \rho _ { 2 } ) } { \partial \rho _ { 1 } } = - \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \rho _ { 1 } f ( \rho _ { 1 } , ~ \rho _ { 2 } )
l = 1 , \dots , 2 ^ { j _ { \mathrm { m a x } } - j } - 1
\hat { V } _ { n o n l o c } ^ { \alpha }
C _ { e } = \frac { A _ { 0 } V _ { i n } } { \int { A _ { f s } d V } } ,
\begin{array} { r } { \frac { \Delta _ { c } } { \gamma } = \frac { 3 \epsilon } { 4 } \left( q \, \left( \frac { \cos ( k r ) } { ( k r ) ^ { 3 } } + \frac { \sin ( k r ) } { ( k r ) ^ { 2 } } \right) - \frac { p \cos ( k r ) } { k r } \right) , } \\ { \frac { \Gamma _ { c } } { \gamma } = 1 - \frac { 3 \epsilon } { 2 } \left( q \, \left( \frac { \sin ( k r ) } { ( k r ) ^ { 3 } } - \frac { \cos ( k r ) } { ( k r ) ^ { 2 } } \right) - \frac { p \sin ( k r ) } { k r } \right) , } \end{array}
z = - H _ { k } g _ { k }
0 \leq m ^ { ( L ) } \ll \mu ^ { ( L ) } \ll m _ { s } ^ { ( L ) } \; ,
J _ { f \circ g } = ( J _ { f } \circ g ) J _ { g } .
w _ { m a } \simeq w _ { o u t } = z - 1 / 2
\begin{array} { r l } { { 1 } } & { \left[ \begin{array} { l l } { \omega ^ { t } } & { \gamma ^ { t } } \\ { \chi ^ { t } } & { \zeta ^ { t } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { A } & { C } \\ { C ^ { t } } & { B } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \omega } & { \chi } \\ { \gamma } & { \zeta } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \omega ^ { t } A + \gamma ^ { t } C ^ { t } } & { \omega ^ { t } C + \gamma ^ { t } B } \\ { \chi ^ { t } A + \zeta ^ { t } C ^ { t } } & { \chi ^ { t } C + \zeta ^ { t } B } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \omega } & { \chi } \\ { \gamma } & { \zeta } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { \omega ^ { t } A \omega + \gamma ^ { t } C ^ { t } \omega + \omega ^ { t } C \gamma + \gamma ^ { t } B \gamma } & { \omega ^ { t } A \chi + \gamma ^ { t } C ^ { t } \chi + \omega ^ { t } C \zeta + \gamma ^ { t } B \zeta } \\ { \chi ^ { t } A \omega + \zeta ^ { t } C ^ { t } \omega + \chi ^ { t } C \gamma + \zeta ^ { t } B \gamma } & { \chi ^ { t } A \chi + \zeta ^ { t } C ^ { t } \chi + \chi ^ { t } C \zeta + \zeta ^ { t } B \zeta } \end{array} \right] } \end{array}
\varphi _ { c } = \varphi _ { s } , \ \forall \mathbf { x } \in \Omega _ { s }
\begin{array} { r l } & { T _ { j _ { 2 } m _ { 2 } \lambda _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } m _ { 1 } \lambda _ { 1 } } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = } \\ & { \frac { 1 } { k _ { 2 } } \delta ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) \Big ( T _ { u } ^ { N N } ( k _ { 2 } ) _ { j _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } m _ { 1 } } + \lambda _ { 1 } T _ { u } ^ { M N } ( k _ { 2 } ) _ { j _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } m _ { 1 } } + \lambda _ { 2 } T _ { u } ^ { N M } ( k _ { 2 } ) _ { j _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } m _ { 1 } } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } T _ { u } ^ { M M } ( k _ { 2 } ) _ { j _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } m _ { 1 } } \Big ) } \end{array}
0 . 1 2 5
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \ \mathrm { e } ^ { - t } L _ { i } ( t ) L _ { i ^ { \prime } } ( t ) = \delta _ { i , i ^ { \prime } } . } \end{array}
\&
| \mathrm { h a d r o n } \rangle = | Q \rangle \otimes | { l d f } \rangle .
e ^ { - \frac { m \omega } { 2 \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } = e ^ { - \frac { m \omega } { \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } e ^ { \frac { m \omega } { 2 \hbar } \hat { q } ^ { 2 } }
m _ { 2 } / m _ { 3 } = 0 . 8 7
\left( \delta _ { n } \right) _ { n \geq 1 }
\mu ( I _ { v } ) = \mu _ { s } + \frac { \Delta \mu } { I _ { o } / I _ { v } + 1 } ,
f ( Y )

9 2 \%
R _ { \pi }
\mathcal { K } ( \tau )
p _ { 1 } ( k _ { 1 } ) = \frac { 1 } { \eta _ { \kappa } ( v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ) } \left[ 1 + \frac { 2 k _ { 1 } } { m _ { 1 } v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ^ { 2 } ( \kappa - \frac { 3 } { 2 } ) } \right] ^ { - ( \kappa + 1 ) } ,

\pi c / N
\hat { G } _ { w } ^ { ( P ) } ( x , 0 , \omega _ { P } ) = \frac { 1 } { 2 \pi \rho c _ { T } ^ { 4 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } \sqrt { \kappa _ { P } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { c _ { L } ^ { 2 } } } } { 4 \kappa _ { P } ^ { 2 } \sqrt { \left( \kappa _ { P } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { c _ { T } ^ { 2 } } \right) \left( \kappa _ { P } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { c _ { L } ^ { 2 } } \right) } - \left( 2 \kappa _ { P } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { c _ { T } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \kappa _ { P } x } \mathrm { ~ d } \kappa _ { P } .

\Sigma = \Gamma _ { \mu } ( p _ { \mu } - e A _ { \mu } ) - \Gamma _ { 5 } \lambda \phi - \Gamma _ { 6 } \lambda ^ { \prime } \phi ^ { \prime }
\hat { p }
{ \dot { y } } = { \frac { \partial y } { \partial x _ { j } } } { \dot { x } } _ { j } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } y } { \partial x _ { k } \, \partial x _ { l } } } g _ { k m } g _ { m l } .
\mathbf { J }
W ( u )
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { 0 , y } U _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } } & { = \mathbf { E } _ { 0 , y } R _ { \tau ^ { \varepsilon } } + \mathbf { E } _ { 0 , y } A _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } } \\ & { = \mathbf { E } _ { 0 , y } R _ { \rho ^ { \varepsilon } } + \Big ( \mathbf { E } _ { 0 , y } R _ { \tau ^ { \varepsilon } } - \mathbf { E } _ { 0 , y } R _ { \rho ^ { \varepsilon } } \Big ) + \mathcal O ( \varepsilon ^ { 3 } ) , } \end{array}
P = \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } \Bigg ( \frac { V } { h } \Bigg ) ^ { 2 } ,
g ( \vec { z } _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , \vec { z } _ { 2 n } ^ { \prime } \, | \, \vec { z } _ { 1 } , \dots , \vec { z } _ { 2 n } ) \propto \prod _ { i = 1 } ^ { 2 n } \exp \! \left( - \frac { \lVert \vec { z } _ { i } ^ { \prime } - \vec { z } _ { i } \rVert ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \exp \! \left( - \frac { \lVert \vec { z } _ { 2 i } ^ { \prime } - \vec { y } _ { i } \rVert ^ { 2 } + \lVert \vec { y } _ { 2 i + 1 } ^ { \prime } - \vec { y } _ { i } \rVert ^ { 2 } } { 2 w ^ { 2 } } \right) ,
\pm
\ell _ { j } ( x )


{ \cal O } ( d ^ { 5 / 4 } ) \sim { \cal O } ( N _ { \mathrm { e v e n t s } } ^ { 5 / 4 } )
{ \bf v }
p _ { T } ^ { 2 } = \frac { ( Q ^ { 2 } - U ) ( Q ^ { 2 } - T ) } { S } - Q ^ { 2 } .
\partial _ { + } ( e ^ { - \sqrt { 2 } f _ { 1 } - 2 \rho } \Omega ^ { 5 / 3 } F _ { 1 + - } ) = \partial _ { - } ( e ^ { - \sqrt { 2 } f _ { 1 } - 2 \rho } \Omega ^ { 5 / 3 } F _ { 1 + - } ) = 0 ,
s _ { 0 }
E _ { 0 } = 0 . 5 \ \mathrm { V / \ m a t h r i n g { A } }

\theta _ { j } = \frac { 2 \pi j } { j _ { m a x } }
W _ { j } = \left( \vert \mathcal { B } _ { j } \vert \times ( 9 + 2 \vert \mathcal { B } _ { j } \vert ) + N _ { A } ^ { 2 } + 3 \right) \times \vert \mathcal { Q } _ { j } \vert .
\psi _ { - } ^ { a } = \frac { 1 } { i \partial _ { - } } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \left( i \gamma ^ { \perp } \partial _ { \perp } + m + \sigma - i \pi \gamma _ { 5 } \right) \gamma ^ { + } \psi _ { + } ^ { a } \right] ~ ,
B ( r ) = \mathrm { m a x } \left[ 1 \mu \mathrm { G } \left( \frac { r } { \mathrm { p c } } \right) ^ { - 5 / 4 } , 6 \mu \mathrm { G } \right]
\tau
\Pi ^ { \prime } = \int _ { 0 } ^ { \Delta t } p ^ { \prime } d t = - \rho \Phi ^ { \prime } = \Pi + \rho U Y = - \rho \Phi + \rho U Y .
\alpha
\Gamma
A _ { i }
\sim 0 . 7
\sqrt { { \delta n _ { d } } ^ { 2 } + { \delta n _ { \omega } } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \dot { \varepsilon } _ { c r } \left( t \right) } & { { } = \frac { 1 } { b _ { 2 } \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { \xi } } \left( \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \frac { a _ { 1 } \sin \left( \xi \pi \right) + a _ { 2 } \rho ^ { \lambda } \sin \left( \left( \xi - \lambda \right) \pi \right) + a _ { 3 } \rho ^ { \kappa } \sin \left( \left( \xi - \kappa \right) \pi \right) } { \left\vert \rho ^ { \alpha + \beta } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \alpha + \beta \right) \pi } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \right\vert ^ { 2 } } \right. } \end{array}
\alpha ( t ) = \frac { t } { 2 } , \beta ( t ) = \frac { t } { 5 }
H ( \theta )
\mathcal { D } ^ { P } = \{ ( u _ { j } , y _ { j } ) , P _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { N } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ / ~ o ~ r ~ } \quad \mathcal { D } ^ { N u } = \{ ( u _ { j } , y _ { j } ) , N u _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { N } .
M ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { 8 \cos ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { i } t + \psi _ { 1 } ) \cos \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { i } t + \psi _ { 2 } ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \kappa _ { 0 } r _ { i } \cosh t } \mathrm { d } \, t .
\underbrace { \partial _ { t } \rho ( x , t ) } _ { \substack { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ i ~ e ~ n ~ t ~ } } } + \underbrace { \partial _ { x } ( u _ { p } ( x , t ) \rho ( x , t ) ) } _ { \substack { \mathrm { ~ a ~ d ~ v ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } } - \underbrace { \partial _ { x } ( D ( x , t ) \partial _ { x } ( \sigma _ { p } ^ { 2 } ( x , t ) \rho ( x , t ) ) ) } _ { \substack { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ u ~ s ~ i ~ o ~ n ~ } } } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \hat { \Pi } _ { \mu j } ( \vec { r } , \omega ) } & { = \frac { m _ { 0 } } { \hbar ( 2 I _ { g } + 1 ) } \frac { 1 } { \omega + \Delta _ { \mu } - \Delta _ { j } + i \gamma / 2 } \vec { d } _ { \mu j } ^ { * } \cdot \hat { B } _ { - } ( \vec { r } , \omega ) } \\ { \hat { \Pi } _ { j \mu } ( \vec { r } , \omega ) } & { = - \frac { m _ { 0 } } { \hbar ( 2 I _ { g } + 1 ) } \frac { 1 } { \omega - \Delta _ { \mu } + \Delta _ { j } + i \gamma / 2 } \vec { d } _ { \mu j } \cdot \hat { B } _ { + } ( \vec { r } , \omega ) . } \end{array}
m _ { 2 }
\Gamma _ { \mathrm { m a x } } \sim 1 / \Delta t \approx 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 2 }
\mathbf { J } = \hat { x } J _ { 0 } e ^ { i \left( k x - \nu t \right) } ,
G ^ { ( \epsilon ) } ( x , y ) = ( 1 - P _ { 1 } ) \ { \cal G } ( x , y ) \ ( 1 - P _ { 1 } ) + e ^ { \gamma _ { 5 } \epsilon } \P _ { 1 } \, e ^ { \gamma _ { 5 } \epsilon } .
| B |
< g ; l + \frac { 1 } { 2 } | T _ { m _ { s } - } ^ { \frac { 1 } { 2 } } | g ; l > = D _ { m _ { s } - } ^ { \frac { 1 } { 2 } } = < \frac { 1 } { 2 } , m _ { s } | { \psi } _ { - } ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } > .
0 . 3 < \mathrm { M } _ { \infty } < 4 . 0
\begin{array} { r l r } { \int _ { \Omega } { N _ { l m } ^ { f } } ^ { * } \cdot N _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { g } d \Omega = \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } \left( f _ { l } ^ { * } ( u ) g _ { l } ( u ) + \frac { 1 } { u ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial u } \left( u f _ { l } ^ { * } ( u ) \frac { \partial } { \partial u } \left( u g _ { l } ( u ) \right) \right) \right) , } & { } & { \int _ { \Omega } { M _ { l m } ^ { f } } ^ { * } \cdot M _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { g } d \Omega = f _ { l } ^ { * } ( u ) g _ { l } ( u ) \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } . } \end{array}
N = 5 0
a \times N
\hat { h } _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { o d d } } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { h _ { 0 } ( r ) } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { h _ { 1 } ( r ) } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { h _ { 0 } ( r ) } } & { { h _ { 1 } ( r ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) e ^ { - i \omega t } \sin \theta { \frac { d P _ { l } ( \theta ) } { d \theta } }
\begin{array} { r l } { \| \b { x } ( t ) - \mathbb { P } \b { x } ( t ) \| _ { \mathcal { L } _ { 2 } } ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \| \b { H } ( i \omega ) \hat { \b { f } } ( \omega ) - \mathbb { P } \b { H } ( i \omega ) \hat { \b { f } } ( \omega ) \| _ { 2 } ^ { 2 } ~ \mathrm { d } \omega } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \| ( \b { I } - \mathbb { P } ) \b { H } ( i \omega ) \hat { \b { f } } ( \omega ) \| _ { 2 } ^ { 2 } ~ \mathrm { d } \omega } \\ & { \le \| ( \b { I } - \mathbb { P } ) \b { H } ( s ) \| _ { \mathcal { H } _ { \infty } } ^ { 2 } ~ \| \b { f } ( t ) \| _ { \mathcal { L } _ { 2 } } ^ { 2 } , } \end{array}
\gamma ( D )
\mathbf { F } _ { A B } ^ { R 2 } = \left( \frac { d _ { A } + d _ { B } } { d _ { A } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( - \frac { 2 0 \eta } { 3 } \frac { k _ { B } T } { \sigma _ { A } \sigma _ { B } r _ { A B } } \frac { \partial { W } } { \partial { r _ { A B } } } \right) ^ { 1 / 2 } d \overline { { \mathscr { W } } } _ { A B } \cdot \mathbf { e } _ { A B }
\varrho _ { J } ( \hat { \psi } ( \hat { f } ) ) = \hat { \psi } ( \hat { V } _ { J } \hat { f } )
\mathbf { F } _ { \mathrm { d r a g } }
N _ { t e s t } = 3 0 \small { , } 0 0 0
m _ { i } = \frac { x _ { i } + x _ { i + 1 } } { 2 }
F
| f _ { n } ( x ) | < M _ { n }
A _ { L } ( \rho ) \approx \frac { 1 } { g } \left( d \theta \, \tau ^ { 1 } + \sin \theta \, d \phi \, \tau ^ { 2 } + \cos \theta \, d \phi \, \tau ^ { 3 } \right) ,
\exp \left( { \frac { 2 \pi i } { \lambda } } { \frac { r ^ { 2 } } { 2 f } } \right)
r = \frac { 1 } { 1 - q }
4 . 1 8 4 \cdot 1 0 ^ { 1 5 }

\! \! \frac { d ^ { 2 } N _ { \gamma } ( u , a , D ) } { N _ { 0 } \, d u d \psi d \varphi } = \frac { 3 } { \pi a } \! \sum _ { k = k _ { m } } ^ { \infty } \! \! \left[ \left( 1 \! + \! \frac { u u ^ { \prime } } { 2 } \right) g _ { k } \! + \! \frac { u u ^ { \prime } } { 4 D ^ { 2 } } j _ { z k } ^ { 2 } \right] \! ,
v
A _ { \Lambda }

{ \frac { \dot { G } _ { N } } { G _ { N } } } = - { \frac { k ^ { 2 } } { 3 } } H .
\partial _ { t } U ^ { y } + u ( y ) \partial _ { x } U ^ { y } + U \cdot \nabla U ^ { y } + \theta \partial _ { y } P + d \partial _ { y } P = 0
\begin{array} { c c c } { { \phi _ { 1 } = 3 D A _ { 1 } = 3 D A _ { 2 } = 3 D 0 } } & { { , } } & { { \phi _ { 2 } ( x ) = 3 D \phi _ { 2 } ( x _ { 3 } , x _ { 4 } = ) } } \\ { { A _ { 3 } ( x ) = 3 D A _ { 3 } ( x _ { 3 } , x _ { 4 } ) } } & { { ; } } & { { A _ { 4 } ( x ) = 3 D A _ { 4 } ( x _ { 3 } , x _ { 4 } ) } } \end{array}

\hat { \phi } _ { 2 } = - \frac { Q } { 1 6 C }
n
\boldsymbol { R }

1 . 5 5 \pm 0 . 0 3 2
t _ { G d } < t _ { c o m p }
\frac { w _ { I _ { y } } } { U }
9 8
t _ { z }
B = 0
{ { \cal G } } ( a _ { 1 } , . . . , a _ { n } ) = { G } ^ { ( 0 ) } ( a _ { 1 } , . . . , a _ { n } ) - g \sum _ { b } { { \cal G } } ( a _ { 1 } , . . . , a _ { n } , \underbrace { b , . . . , b } _ { r } )
d
\mu
D _ { r - i } \, \equiv \, \mathrm { S O } ( r - i , r - i )

R \subset O ^ { ( A ) }
\alpha = k _ { \mathrm { t } } ^ { \mathrm { L } } / k _ { \mathrm { i } } ^ { \mathrm { L } }
\frac { 1 } { g ^ { 2 } ( \mu ) } = \frac { M \tau } { 8 \pi ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r } { F ( s ; a , b , N ) = \int _ { 0 } ^ { s } p _ { T e s _ { N } } ( s ^ { \prime } ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) d s ^ { \prime } } \end{array}
m _ { L R } ^ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { a ^ { \prime } } } & { { a } } & { { d } } \\ { { b ^ { \prime } } } & { { b } } & { { e } } \\ { { c ^ { \prime } } } & { { c } } & { { f } } \end{array} \right)
\Omega
\upsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \| R _ { i n t 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } = \| \hat { u } _ { t } - \hat { v } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { u } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } + \| \hat { v } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \\ & { \qquad \leq C _ { 1 , k , d + 1 , u } \lambda _ { 1 , u } ( N ) N ^ { - k + 1 } + C _ { 0 , k - 1 , d + 1 , v } \lambda _ { 0 , v } ( N ) N ^ { - k + 1 } \lesssim \mathrm { l n } N N ^ { - k + 1 } , } \\ & { \| R _ { i n t 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } = \| \hat { v } _ { t } - \Delta \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { v } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } + \| \hat { u } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } } \\ & { \qquad \leq C _ { 2 , k , d + 1 , u } \lambda _ { 2 , u } ( N ) N ^ { - k + 2 } + C _ { 1 , k - 1 , d + 1 , v } \lambda _ { 1 , v } ( N ) N ^ { - k + 2 } \lesssim \mathrm { l n } ^ { 2 } N N ^ { - k + 2 } , } \\ & { \| \nabla R _ { i n t 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } = \| \nabla ( \hat { u } _ { t } - \hat { v } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { u } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } + \| \hat { v } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } } \\ & { \qquad \leq C _ { 2 , k , d + 1 , u } \lambda _ { 2 , u } ( N ) N ^ { - k + 2 } + C _ { 1 , k - 1 , d + 1 , v } \lambda _ { 1 , v } ( N ) N ^ { - k + 2 } \lesssim \mathrm { l n } ^ { 2 } N N ^ { - k + 2 } , } \\ & { \| R _ { t b 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { u } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } \lesssim \mathrm { l n } N N ^ { - k + 1 } , } \\ & { \| R _ { t b 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } , \| R _ { s b 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial D \times [ 0 , t ] ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { v } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } \lesssim \mathrm { l n } N N ^ { - k + 2 } , } \\ & { \| \nabla R _ { t b 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } , \| R _ { s b 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial D \times [ 0 , t ] ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { u } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } \lesssim \mathrm { l n } ^ { 2 } N N ^ { - k + 2 } . } \end{array}
1 0 \%
\operatorname* { d e t } ( A - \xi I ) = \operatorname* { d e t } ( D - \xi I )
\langle m _ { \nu } \rangle _ { e e } = | \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } U _ { e j } ^ { 2 } m _ { j } | .
1 \, \times \, 1 0 ^ { 1 8 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }

r = ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
P _ { \mathrm { { a v g } } } = U _ { \mathrm { r m s } } I _ { \mathrm { r m s } } \cos \phi = I _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } \operatorname { R e } ( Z ) = U _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } \operatorname { R e } ( Y ^ { * } )
\sqrt { c m }
\begin{array} { r l r } { v _ { \mathrm { w } } ( x ) } & { { } = } & { \frac { Q } { \pi R ^ { 2 } ( x ) } , } \\ { \rho _ { i } ( x ) v _ { i } ( x ) } & { { } = } & { \frac { J _ { i } } { \pi R ^ { 2 } ( x ) } . } \end{array}
\sigma _ { A } ^ { 2 } + \sigma _ { B } ^ { 2 } \geq { \frac { 1 } { 2 } } | \langle { \bar { \Psi } } _ { A + B } \mid ( A + B ) \mid \Psi \rangle | ^ { 2 }
\delta \rightarrow 0
\{ \tilde { \phi } , ( 1 { + } \epsilon R ) ^ { - 1 } \tilde { \eta } \}
\Big \langle O \big ( x , \hat { x } , f , \hat { f } , h , \hat { h } , w , \hat { \mu } \big ) \Big \rangle = \frac { \displaystyle \int D y D z D \big [ x \hat { x } f \hat { f } h \hat { h } w \hat { \mu } \big ] O e ^ { \mathcal { L } _ { * } } } { \displaystyle \int D y D z D \big [ x \hat { x } f \hat { f } h \hat { h } w \hat { \mu } \big ] e ^ { \mathcal { L } _ { * } } } \, , \qquad \mathcal { L } _ { * } = \sum _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } \big [ L _ { * } ( \tau ) + S _ { * } ( \tau ) \big ]
\sigma _ { Ḋ } 1 \theta r Ḍ = \sigma _ { Ḋ } 1 \theta r Ḍ ^ { \prime }

1 + 1 = 2
\chi \approx 0
T = 0
\eta _ { 1 } = \eta \mathbf { 1 } _ { B _ { \epsilon } }
\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
\left[ \begin{array} { l l l l l l } { ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ) } & { ( \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + 1 ) } & { ( \lambda _ { 3 } ^ { 2 } + 1 ) } & { ( \lambda _ { 4 } ^ { 2 } + 1 ) } & { ( \lambda _ { 5 } ^ { 2 } + 1 ) } & { ( \lambda _ { 6 } ^ { 2 } + 1 ) } \\ { L _ { 1 } } & { L _ { 2 } } & { L _ { 3 } } & { L _ { 4 } } & { L _ { 5 } } & { L _ { 6 } } \\ { M _ { 1 } } & { M _ { 2 } } & { M _ { 3 } } & { M _ { 4 } } & { M _ { 5 } } & { M _ { 6 } } \\ { e ^ { - \lambda _ { 1 } H } } & { e ^ { - \lambda _ { 2 } H } } & { e ^ { - \lambda _ { 3 } H } } & { e ^ { - \lambda _ { 4 } H } } & { e ^ { - \lambda _ { 5 } H } } & { e ^ { - \lambda _ { 6 } H } } \\ { \lambda _ { 1 } e ^ { - \lambda _ { 1 } H } } & { \lambda _ { 2 } e ^ { - \lambda _ { 2 } H } } & { \lambda _ { 3 } e ^ { - \lambda _ { 3 } H } } & { \lambda _ { 4 } e ^ { - \lambda _ { 4 } H } } & { \lambda _ { 5 } e ^ { - \lambda _ { 5 } H } } & { \lambda _ { 6 } e ^ { - \lambda _ { 6 } H } } \\ { O _ { 1 } } & { O _ { 2 } } & { O _ { 3 } } & { O _ { 4 } } & { O _ { 5 } } & { O _ { 6 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { C _ { 1 } } \\ { C _ { 2 } } \\ { C _ { 3 } } \\ { C _ { 4 } } \\ { C _ { 5 } } \\ { C _ { 6 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathscr { R } _ { 1 } } \\ { \mathscr { R } _ { 2 } } \\ { \mathscr { R } _ { 3 } } \\ { \mathscr { R } _ { 4 } } \\ { \mathscr { R } _ { 5 } } \\ { \mathscr { R } _ { 6 } } \end{array} \right]
\Delta S _ { \mathrm { ~ X ~ U ~ V ~ } } = \frac { L _ { \mathrm { ~ X ~ U ~ V ~ } } } { E _ { \mathrm { ~ R ~ y ~ d ~ b ~ e ~ r ~ g ~ } } } \, \frac { R _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ r ~ } } ^ { 2 } } { 4 \, a _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ m ~ p ~ } } ^ { 2 } } \, t _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ a ~ k ~ e ~ } }
\int \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf Q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { \mathrm { d } z } { 2 \pi i } N ( z ) \frac { N ^ { \mu \nu \lambda \sigma } ( { \bf k } _ { i } = 0 , { \bf Q } , z ) } { ( z ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) ^ { 4 } } ,

\ddot { \bf d } _ { \mathrm { X X } } ^ { \uparrow } ( t ) = \int { \left( \frac { \delta H _ { \mathrm { X X } } } { \delta \phi _ { k } ^ { \uparrow } } \nabla \phi _ { k } ^ { \uparrow } + \frac { \delta H _ { \mathrm { X X } } } { \delta \phi _ { k } ^ { \uparrow * } } \nabla \phi _ { k } ^ { \uparrow * } \right) \ \mathrm { d } { \bf x } } = - \sum _ { k , l } { n _ { k } ^ { \uparrow } n _ { l } ^ { \uparrow } \iint { \phi _ { k } ^ { ^ \uparrow * } ( { \bf x } ) \phi _ { l } ^ { ^ \uparrow * } ( { \bf x } ^ { \prime } ) \nabla { \cal V } _ { \mathrm { e e } } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) \phi _ { k } ^ { \uparrow } ( { \bf x } ^ { \prime } ) \phi _ { l } ^ { \uparrow } ( { \bf x } ) \ \mathrm { d } { \bf x } ^ { \prime } \mathrm { d } { \bf x } } } .
X _ { j }

\begin{array} { r l } { x _ { k } ^ { ( l ) } } & { = \left( 1 - a \Delta t \right) x _ { k - 1 } ^ { ( l ) } + \Delta t f ( W ^ { ( l - 1 ) } x _ { k } ^ { ( l - 1 ) } + W ^ { ( l ) } x _ { k - 1 } ) \qquad l > 1 } \\ & { } \\ { x _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } } & { = g ( W ^ { \mathrm { o u t } } [ x _ { k } ; u _ { k } ] ) \, , } \end{array}
| \widetilde { \Lambda } _ { \mathrm { { D } } } |
{ \hat { f } } ( \xi ) \cdot e ^ { i 2 \pi \xi x } = A e ^ { i \theta } \cdot e ^ { i 2 \pi \xi x } = \underbrace { A e ^ { i ( 2 \pi \xi x + \theta ) } } _ { \mathrm { p o l a r ~ c o o r d i n a t e ~ f o r m } } = \underbrace { A \cos ( 2 \pi \xi x + \theta ) + i A \sin ( 2 \pi \xi x + \theta ) } _ { \mathrm { r e c t a n g u l a r ~ c o o r d i n a t e ~ f o r m } } .
\omega _ { 0 }
2 \mathbf { k } _ { 2 } - \mathbf { k } _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { { \cal E } ( { \bf R } , D , P ) = \sum _ { \sigma } \mathrm { T r } \left[ H _ { 0 } ^ { \sigma } ( D ^ { \sigma } - D _ { 0 } ^ { \sigma } ) \right] } \\ & { ~ ~ ~ ~ + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I , J } ^ { N } ( 2 q _ { I } - { n } _ { I } ) \gamma _ { I J } { n } _ { J } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } \sum _ { l , l ^ { \prime } } ( 2 m _ { l } ^ { ( I ) } - s _ { l } ^ { ( I ) } ) J _ { l } ^ { ( I ) } s _ { l } ^ { ( I ) } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - \sum _ { \sigma } T _ { e } { \cal S } [ D ^ { \sigma } ] , } \end{array}
\boldsymbol \varphi = \boldsymbol D ^ { - 1 / 2 } \boldsymbol \varphi _ { D } \, .
J ^ { \alpha } ( \bar { z } ) = c _ { \alpha } e ^ { i \alpha \cdot \phi ( \bar { z } ) } ,
\delta t
\frac { \partial P \left( \mathbf { X } _ { v } \right) } { \partial V } \mid \mathbf { X } _ { v } , P , \mathbf { X }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } \ } & { b ^ { \top } \alpha + ( B _ { x } x + B _ { h } h + b _ { 0 } ) ^ { \top } \beta } \\ { \mathrm { s . t . } \ } & { \left( \begin{array} { l l } { A ^ { \top } } & { B ^ { \top } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \alpha } \\ { \beta } \end{array} \right) = c , } \\ & { \alpha , \beta \geq 0 , } \end{array}
\ldots
| \psi \rangle
\begin{array} { r c l } { { A _ { \mathrm { D N } } ( \omega _ { a } , \omega _ { b } ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { \left[ \int _ { \omega _ { a } } ^ { \omega _ { b } } d \omega - \int _ { \omega _ { a } + \pi } ^ { \omega _ { b } + \pi } d \omega \right] \sigma ( \omega ) } { \left[ \int _ { \omega _ { a } } ^ { \omega _ { b } } d \omega + \int _ { \omega _ { a } + \pi } ^ { \omega _ { b } + \pi } d \omega \right] \sigma ( \omega ) } } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { N ( \omega _ { b } ) - N ( \omega _ { a } ) } { D ( \omega _ { b } ) - D ( \omega _ { a } ) } , } } \end{array}
\mathrm { S M }
\widetilde { \partial } _ { n } ^ { A } f _ { \widetilde { e } } ( \widetilde { v } , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { b _ { \widetilde { e } } ^ { 2 } ( 0 ) \big ( f _ { \widetilde { e } } ^ { \prime } ( 0 ) + i \big ( \frac { \langle g _ { e } , t \rangle } { l _ { e } } + A _ { \widetilde { e } } ( 0 ) \big ) f _ { \widetilde { e } } ( 0 ) \big ) , } & { \quad \widetilde { e } = ( \widetilde { v } , \widetilde { u } ) ; } \\ { - b _ { \widetilde { e } } ^ { 2 } ( l _ { e } ) \big ( f _ { \widetilde { e } } ^ { \prime } ( l _ { e } ) + i \big ( \frac { \langle g _ { e } , t \rangle } { l _ { e } } + A _ { \widetilde { e } } ( l _ { e } ) \big ) f _ { \widetilde { e } } ( l _ { e } ) \big ) , } & { \quad \widetilde { e } = ( \widetilde { u } , \widetilde { v } ) ; } \\ { 0 , \quad } & { \quad \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 0 , * } \Phi _ { 6 } } & { = \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } ( \mathcal { B } _ { 0 , * } + \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { B } _ { 0 , * } A _ { 1 , * } + \varepsilon ^ { 4 } \mathcal { A } _ { 2 , * } ) } \\ & { = \mathcal { B } _ { 0 , * } - \varepsilon ^ { 2 } A _ { 1 } \mathcal { B } _ { 0 , * } + \varepsilon ^ { 4 } \tilde { \mathcal { A } } _ { 2 , * } \mathcal { B } _ { 0 , * } + \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { B } _ { 0 , * } A _ { 1 } + \varepsilon ^ { 4 } \tilde { \mathcal { A } } _ { 1 , * } \mathcal { B } _ { 0 , * } A _ { 1 , * } + \varepsilon ^ { 4 } \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \mathcal { A } _ { 2 , * } } \\ & { = \mathcal { B } _ { 0 , * } + \varepsilon ^ { 2 } [ \mathcal { B } _ { 0 , * } , A _ { 1 , * } ] + \varepsilon ^ { 4 } ( \tilde { \mathcal { A } } _ { 2 , * } \mathcal { B } _ { 0 , * } + \tilde { \mathcal { A } } _ { 1 , * } \mathcal { B } _ { 0 , * } A _ { 1 , * } + \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 0 , * } \mathcal { A } _ { 2 , * } ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { 2 } \dim C } & { = { \frac { \mathrm { e l e c t r i c ~ c h a r g e } } { \mathrm { e l e c t r i c ~ p o t e n t i a l ~ d i f f e r e n c e } } } } \\ & { = { \frac { { \mathsf { T } } { \mathsf { I } } } { { \mathsf { T ^ { - 3 } } } { \mathsf { L ^ { 2 } } } { \mathsf { M } } { \mathsf { I ^ { - 1 } } } } } } \\ & { = { \frac { { \mathsf { T ^ { 4 } } } { \mathsf { I ^ { 2 } } } } { { \mathsf { L ^ { 2 } } } { \mathsf { M } } } } } \\ & { = { \mathsf { T ^ { 4 } } } { \mathsf { L ^ { - 2 } } } { \mathsf { M ^ { - 1 } } } { \mathsf { I ^ { 2 } } } . } \end{array} }
j
\pi _ { i , j } ( a _ { i , j } ^ { n } | s _ { i , j } ^ { n } )
\sim 7 \times 1 0 ^ { - 8 }
\textbf { R }
\hat { H } / \hbar = \sum _ { j n \sigma } n \omega _ { T } \hat { S } _ { n \sigma , n \sigma } ^ { j } + \sum _ { j n } \epsilon _ { j n } \hat { S } _ { n \uparrow , n \uparrow } ^ { j } + g _ { c } \sum _ { j n m } \zeta _ { j } ^ { n m } ( \hat { S } _ { n \uparrow , m \downarrow } ^ { j } \hat { a } + \hat { a } ^ { \dag } \hat { S } _ { m \downarrow , n \uparrow } ^ { j } ) + \delta _ { c } \hat { a } ^ { \dag } \hat { a } .
- { \frac { T } { 2 } } < \tau _ { 1 } < . . . < \tau _ { j } < { \frac { T } { 2 } }
J _ { 1 }
\hat { \ddot { d } } ( \omega )
H ^ { 2 } ( X ; { \bf C } ) = H ^ { 0 , 2 } ( X ) \oplus H ^ { 1 , 1 } ( X ) \oplus H ^ { 2 , 0 } ( X ) .
\sim 2 1 \%
( C _ { A } - C _ { A 0 } ) v _ { 0 } = r _ { A } V
n \gg 1
3 0 0
\Theta
I _ { M 2 } = < - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { m } \phi \partial ^ { m } \phi - \frac { 1 } { 2 . 4 ! } G _ { m n p q } G ^ { m n p q } - \frac { m } { 3 ! } \epsilon ^ { m n p q } C _ { m n p } \partial _ { q } \phi > ,
\begin{array} { r l r } { w } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 - \cos \left( \alpha + \phi _ { g } \right) \right] , } \\ { \phi _ { g } } & { { } = } & { \left( n + 1 \right) \mathbf { k } \cdot \mathbf { g } T ^ { 2 } } \end{array}
| a _ { n } ^ { 1 } ( q , q ) | \sim \frac { ( n - 1 ) ! } { 2 ^ { n - 1 } ( 2 n - 1 ) } \frac { 1 } { R ^ { 2 ( n - 1 ) } ( q ) } \sim n !

\omega _ { 2 } = \omega _ { 3 } = \omega _ { 0 } + \widetilde \Omega ( 0 )
1 2 \mathrm { ~ \AA ~ }
\mathbf { M } + \mathbf { M } _ { x z } = \mathbf { 0 } \, .
\eta > 0
Q < 0
\kappa = ( 2 B - A - C ) / ( A - C ) = 0 . 4 0 9 3
t _ { 1 } , \ldots , t _ { N _ { t } }
\mid T _ { q } \mid ^ { 2 }
T _ { 5 }
\Omega \setminus \Sigma
\begin{array} { r l } { G _ { X } ( s ) } & { { } = { \frac { s \, p } { 1 - s \, ( 1 - p ) } } , } \\ { G _ { Y } ( s ) } & { { } = { \frac { p } { 1 - s \, ( 1 - p ) } } , \quad | s | < ( 1 - p ) ^ { - 1 } . } \end{array}
\hat { \rho } _ { \mathrm { s y s } } = \exp [ \hat { H } _ { \mathrm { s y s } } / k T _ { \mathrm { s y s } } ]
S _ { T } = 4 \pi T \bigl ( 2 \sum _ { j = 1 } ^ { n } k _ { j } - l \bigr )
\phi _ { i } ( z _ { 1 } ) \phi _ { j } ( z _ { 2 } ) = - \delta _ { i j } \ln ( z _ { 1 2 } )
P ( \Delta \varphi ) = \int _ { \delta _ { \mathrm { c t } } } ^ { \Delta \varphi + 2 \pi } \exp ( \frac { V ( \Delta \varphi ^ { \prime } ) - V ( \Delta \varphi ) } { T _ { \mathrm { e f f } } } ) d \Delta \varphi ^ { \prime } .
\lambda = 1 0 0
m = 3 9
u _ { 2 0 }
\begin{array} { r l } { \delta ^ { 2 } \phi _ { i j } \Delta x ^ { 2 } } & { { } = \frac { E I \omega ( r _ { i j } ) ( \Delta x ) ^ { 2 } } { r _ { i j } ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \delta } \omega ( x ) d x } ( \delta u _ { j } + \delta u _ { j ^ { \prime } } - 2 \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { h _ { \parallel } ^ { \parallel , \, \alpha \beta } } & { = } & { \frac { 3 \chi u ^ { \alpha } u ^ { \beta } + \lambda _ { \perp } \Delta ^ { \alpha \beta } + \delta \lambda \, l ^ { \alpha } l ^ { \beta } } { 4 \varepsilon } , } \\ { h _ { \nu } ^ { \parallel , \, \alpha \beta } } & { = } & { ( \chi + \lambda _ { \perp } ) u ^ { ( \alpha } \delta _ { \nu } ^ { \beta ) } + \delta \lambda \, l ^ { ( \alpha } u ^ { \beta ) } l _ { \nu } , } \\ { h _ { \parallel } ^ { \mu , \, \alpha \beta } } & { = } & { \frac { ( \chi _ { \perp } + \lambda _ { \perp } ) \Delta ^ { \mu ( \alpha } u ^ { \beta ) } + ( \delta \lambda + \delta \chi ) \, l ^ { \mu } l ^ { ( \alpha } u ^ { \beta ) } } { 4 \varepsilon } , } \\ { h _ { \nu } ^ { \mu , \, \alpha \beta } } & { = } & { C _ { \nu } ^ { \mu \alpha \beta } , } \\ { h _ { b } ^ { a , \, \alpha \beta } } & { = } & { \delta _ { b } ^ { a } g ^ { \alpha \beta } , \mathrm { ~ w h e r e ~ } \delta _ { b } ^ { a } = \delta _ { \lambda } ^ { \mu } \delta _ { \sigma } ^ { \nu } \mathrm { ~ w h e n ~ } a = \mu \nu \mathrm { ~ a n d ~ } b = \lambda \sigma , } \\ { h _ { \parallel } ^ { a , \, \alpha \beta } } & { = } & { h _ { \mu } ^ { a , \, \alpha \beta } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { x } } & { { } = [ \sin ( k _ { 0 } y ) - \cos ( k _ { 0 } z ) ] } \\ { u _ { y } } & { { } = [ \sin ( k _ { 0 } z ) - \cos ( k _ { 0 } x ) ] } \\ { u _ { z } } & { { } = [ \sin ( k _ { 0 } x ) - \cos ( k _ { 0 } y ) ] } \end{array}
E ^ { \prime }
_ { 2 }
1 0 0 0 0
V ( T ) = \frac 1 2 ( | T | ^ { 2 } - \zeta ) ^ { 2 } ,
i \dot { z } _ { 1 } = \left( \omega + \chi | z _ { 1 } | ^ { 2 } \right) z _ { 1 }

z _ { d 0 } = z _ { d } | _ { \phi = 0 }
\begin{array} { r } { \overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) = \mathbf { W } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) - \mathbf { W } _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) , \quad \dot { \overline { { \mathbf { W } } } } _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) = \dot { \mathbf { W } } _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) , } \end{array}
\omega _ { m } / \omega _ { 0 } = 0 . 2 5
{ \boldsymbol { A } } { \boldsymbol { x } } = { \boldsymbol { b } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { k } \| h ^ { k + 1 } - u ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } } & { \leq \left( 1 - \delta _ { 1 } \right) \| h ^ { k } - u ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { \delta _ { 1 } } { n ^ { 2 } } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| h _ { \tau } ^ { k } - u _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { m ^ { 3 } n } \left( \frac { R ^ { 2 } } { \delta _ { 1 } } + \frac { R _ { m } ^ { 2 } } { n } \right) \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| { \tilde { y } } _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\mathrm { L o g } _ { V _ { \textup { \bf f } } ^ { + } } \, \colon \, H _ { \mathrm { I w } } ^ { 1 } ( { \mathbb { Q } _ { p } } ( \mu _ { p ^ { \infty } } ) , V _ { \textup { \bf f } } ^ { + } ) \stackrel { \sim } { \longrightarrow } { \bf D } ( V _ { \textup { \bf f } } ^ { + } ) { \, \widehat \otimes \, } _ { \mathbb { Z } _ { p } } \Lambda ( \Gamma _ { \textup { c y c } } )
\approx 5 \, \mathrm { f p s }

\delta t = 1 5 5
1 . 3 8

\phi = \pi
I
9 6
\exists \epsilon > 0 : \forall \delta _ { \epsilon } > 0 , \, \exists x _ { \delta _ { \epsilon } } : 0 < | x _ { \delta _ { \epsilon } } - x _ { 0 } | < \delta _ { \epsilon } \implies | f ( x _ { \delta _ { \epsilon } } ) - f ( x _ { 0 } ) | > \epsilon
\mathbf { k }
| - s _ { 0 2 } s _ { 0 3 } s _ { 1 3 } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( \delta _ { 0 2 } - \delta _ { 0 3 } + \delta _ { 1 3 } ) } + c _ { 0 2 } c _ { 1 3 } s _ { 1 2 } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \delta _ { 1 2 } } | ^ { 2 } c _ { 0 3 } ^ { 2 } s _ { 1 3 } ^ { 2 } > 0 . 2 0 5 ,
\psi
q = - \frac { 1 } { 3 } \frac { \partial p _ { l } } { \partial x } ( \zeta - \xi ) ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \epsilon ^ { 2 } C _ { l } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \sigma } { \partial x } ( \zeta - \xi ) ^ { 2 } + H ( \zeta - \xi ) \bigg ( \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial t } - H \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial t } \bigg ) .
\Omega _ { 1 } = \Omega _ { 2 } = g _ { a } = g _ { s } = 0 . 5
\omega
s _ { 2 } > ( m _ { 1 } + m _ { 3 } ) ^ { 2 } , \quad s _ { 1 } ^ { - } ( s _ { 2 } , s _ { 3 } ) < s _ { 1 } < s _ { 1 } ^ { + } ( s _ { 2 } , s _ { 3 } ) ;
2 d _ { 3 3 } / \pi
| F F >
p ( m ^ { \prime } ) = \int \! d { \bf a } \, p ( { \bf a } ) \, \delta \! \left( m ^ { \prime } - m ( { \bf a } ) \right)
\begin{array} { r } { \frac { \bar { t } _ { p } } { \bar { t } _ { d } } = \frac { \bar { L } _ { p } / \bar { b } } { U _ { m g } \mathrm { P e } } . } \end{array}
\mathbf { D } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c c c } { \mathrm { x } _ { 1 } ^ { 2 } } & { \mathrm { y } _ { 1 } ^ { 2 } } & { \mathrm { z } _ { 1 } ^ { 2 } } & { \mathrm { x } _ { 1 } \mathrm { y } _ { 1 } } & { \mathrm { y } _ { 1 } \mathrm { z } _ { 1 } } & { \mathrm { z } _ { 1 } \mathrm { x } _ { 1 } } & { \mathrm { x } _ { 1 } } & { \mathrm { y } _ { 1 } } & { \mathrm { z } _ { 1 } } & { 1 } \\ { \mathrm { x } _ { 2 } ^ { 2 } } & { \mathrm { y } _ { 2 } ^ { 2 } } & { \mathrm { z } _ { 1 } ^ { 2 } } & { \mathrm { x } _ { 2 } \mathrm { y } _ { 2 } } & { \mathrm { y } _ { 2 } \mathrm { z } _ { 2 } } & { \mathrm { z } _ { 2 } \mathrm { x } _ { 2 } } & { \mathrm { x } _ { 2 } } & { \mathrm { y } _ { 2 } } & { \mathrm { z } _ { 2 } } & { 1 } \\ { \mathrm { x } _ { 3 } ^ { 2 } } & { \mathrm { y } _ { 3 } ^ { 2 } } & { \mathrm { z } _ { 1 } ^ { 2 } } & { \mathrm { x } _ { 3 } \mathrm { y } _ { 3 } } & { \mathrm { y } _ { 3 } \mathrm { z } _ { 3 } } & { \mathrm { z } _ { 3 } \mathrm { x } _ { 3 } } & { \mathrm { x } _ { 3 } } & { \mathrm { y } _ { 3 } } & { \mathrm { z } _ { 3 } } & { 1 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \mathrm { x } _ { \mathrm { N } } ^ { 2 } } & { \mathrm { y } _ { \mathrm { N } } ^ { 2 } } & { \mathrm { z } _ { 1 } ^ { 2 } } & { \mathrm { x } _ { \mathrm { N } } \mathrm { y } _ { \mathrm { N } } } & { \mathrm { y } _ { \mathrm { N } } \mathrm { z } _ { \mathrm { N } } } & { \mathrm { z } _ { \mathrm { N } } \mathrm { x } _ { \mathrm { N } } } & { \mathrm { x } _ { \mathrm { N } } } & { \mathrm { y } _ { \mathrm { N } } } & { \mathrm { z } _ { \mathrm { N } } } & { 1 } \end{array} \right]
\delta E _ { c _ { x } } ^ { b }
\begin{array} { r } { \bar { Q } = \frac { \log n } { n } \left[ \begin{array} { l l l l l l } { Q _ { 0 , 0 } } & { Q _ { 0 , 1 } } & { Q _ { 0 , 2 } } & { Q _ { 0 , 3 } } & { Q _ { 0 , 4 } } & { Q _ { 0 , 5 } } \\ { Q _ { 1 , 0 } } & { Q _ { 1 , 1 } } & { Q _ { 1 , 2 } } & { Q _ { 1 , 3 } } & { Q _ { 1 , 4 } } & { Q _ { 1 , 5 } } \\ { Q _ { 2 , 0 } } & { Q _ { 2 , 1 } } & { Q _ { 2 , 2 } } & { Q _ { 2 , 3 } } & { Q _ { 2 , 4 } } & { Q _ { 2 , 5 } } \\ { Q _ { 3 , 0 } } & { Q _ { 3 , 1 } } & { Q _ { 3 , 2 } } & { Q _ { 3 , 3 } } & { Q _ { 3 , 4 } } & { Q _ { 3 , 5 } } \\ { Q _ { 4 , 0 } } & { Q _ { 4 , 1 } } & { Q _ { 4 , 2 } } & { Q _ { 4 , 3 } } & { Q _ { 4 , 4 } } & { Q _ { 4 , 5 } } \\ { Q _ { 5 , 0 } } & { Q _ { 5 , 1 } } & { Q _ { 5 , 2 } } & { Q _ { 5 , 3 } } & { Q _ { 5 , 4 } } & { Q _ { 5 , 5 } } \end{array} \right] . } \end{array}
\tau _ { i }
L / D
\mathbf { R }
\begin{array} { r l } { \Delta L _ { i } } & { = \sqrt { \left[ r _ { 0 } + \left( i + 1 \right) \Delta r _ { 0 } \right] ^ { 2 } - \left( r _ { 0 } + i \Delta r _ { 0 } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { i } ^ { 2 } \right) } - \left( r _ { 0 } + i \Delta r _ { 0 } \right) \mu _ { i } , } \\ { \mu _ { i } ^ { 2 } } & { = 1 - \left( \frac { r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } } { r _ { 0 } + \left( i + 1 \right) \Delta r _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { n _ { 0 } } { n _ { i } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { 0 } ^ { 2 } \right) , } \\ { n _ { i } } & { = \frac { \eta _ { i } } { \eta _ { 0 } } \left( n _ { 0 } - 1 \right) + 1 . } \end{array}

\tau _ { N } = \frac { 1 } { T }
p _ { 2 } = ( 0 . 0 0 0 3 3 5 \pm 0 . 0 0 0 1 2 ) \frac { c m } { V }
\begin{array} { r l r } { e ^ { - } + p } & { { } \rightarrow } & { e ^ { - } + p + \pi ^ { 0 } } \\ { e ^ { - } + p } & { { } \rightarrow } & { e ^ { - } + n + \pi ^ { + } } \\ { e ^ { + } + p } & { { } \rightarrow } & { e ^ { + } + p + \pi ^ { 0 } } \\ { e ^ { + } + p } & { { } \rightarrow } & { e ^ { + } + n + \pi ^ { + } } \end{array}
F ( x , y ) = \int _ { t _ { 1 } } ^ { y } f ( x , t ) \, d t
\Xi = 2 , \cos \left( \frac { 1 } { 2 } , { \Omega } \right) ^ { 2 } \cos \left( \frac { 1 } { 2 } , { \tau } \right) ^ { 2 } - 2 , \sin \left( \frac { 1 } { 2 } , { \Omega } \right) ^ { 2 } \sin \left( \frac { 1 } { 2 } , { \tau } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \overline { d } ^ { \star } } & { \geq \operatorname* { m a x } ( A x ^ { \star } - p , 0 ) = ( A x ^ { \star } - p ) _ { + } , } \\ { \underline { d } ^ { \star } } & { \geq \operatorname* { m a x } ( - ( A x ^ { \star } - p ) , 0 ) = - \operatorname* { m i n } ( A x ^ { \star } - p , 0 ) = ( A x ^ { \star } - p , 0 ) _ { - } . } \end{array}
( Q P ) ( x , y ) \; = \; \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \: \hat { Q } ( k ) \: \hat { P } ( k ) \: e ^ { - i k ( x - y ) } \; .
\rightarrow
\mathbb { V }
a = 0 . 2 5 , \; \; b = 3 , \; \; c = 0 . 5 , \; \; d = 0 . 0 5 ,
a _ { \phi K } ( t ) = C _ { \phi K } \cos ( \Delta M _ { B _ { d } ^ { 0 } } t ) + S _ { \phi K } \sin ( \Delta M _ { B _ { d } ^ { 0 } } t ) ,

M ^ { n } \mathbf { u } = a ^ { n } \, \mathbf { u } , \qquad M ^ { n } \mathbf { v } = b ^ { n } \, \mathbf { v } .
| \Psi _ { 0 } \rangle = \sum _ { \{ | j \rangle \} } \alpha _ { j } | \Downarrow \rangle \otimes | j \rangle .
p _ { 1 2 } = 0 . 2 6 6
\bigtriangledown
f _ { \eta }
\begin{array} { r l } { P ( \{ \mathbf { y } \} ; t ) } & { = \oint _ { 0 } . . . \oint _ { 0 } ( \prod _ { j = 1 } ^ { N } e ^ { \frac { t } { z _ { j } } - t } ) \sum _ { \sigma \in \mathcal { S } _ { N } } \epsilon ( \sigma ) \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( 1 - z _ { \sigma ( i ) } ) ^ { \sigma ( i ) - i } z _ { \sigma ( i ) } ^ { y _ { i } - x _ { \sigma ( i ) } - 1 } d z _ { 1 } . . . d z _ { N } } \\ & { = \sum _ { \sigma \in \mathcal { S } _ { N } } \epsilon ( \sigma ) \prod _ { i = 1 } ^ { N } \oint _ { 0 } e ^ { \frac { t } { z _ { \sigma ( i ) } } - t } ( 1 - z _ { \sigma ( i ) } ) ^ { \sigma ( i ) - i } z _ { \sigma ( i ) } ^ { y _ { i } - x _ { \sigma ( i ) } - 1 } d z _ { \sigma ( i ) } } \\ & { = \sum _ { \sigma \in \mathcal { S } _ { N } } \epsilon ( \sigma ) \prod _ { i = 1 } ^ { N } F _ { i - \sigma ( i ) } ( y _ { i } - x _ { \sigma ( i ) } ; t ) } \\ & { = D e t ( ( F _ { i - j } ( y _ { i } - x _ { j } ; t ) ) _ { i j } ) } \end{array}
p _ { 1 }
\left( \begin{array} { l } { \dot { \alpha } _ { p } } \\ { \dot { \beta } _ { p } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { x _ { \alpha } ^ { 2 } + y _ { \alpha } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { x _ { \alpha } } & { y _ { \alpha } } \\ { - y _ { \alpha } } & { x _ { \alpha } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \Phi _ { x } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } - x _ { t } } \\ { \Phi _ { y } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } - y _ { t } } \end{array} \right) .
m _ { s } n _ { s } \frac { \partial \vec { v } _ { 1 s } } { \partial t } \times \vec { B } _ { 0 } = q _ { s } n _ { s } \left[ \vec { E } _ { 1 } \times \vec { B } _ { 0 } - \vec { v } _ { 1 \perp s } B _ { 0 } ^ { 2 } \right] - \vec { \nabla } p _ { s 0 } \times \vec { B } _ { 1 } .
f _ { \Theta | Y = y _ { e x p } , x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , z _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } }
d _ { \mathrm { ~ P ~ W ~ S ~ } } \geq \sqrt { 3 } \, d _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ a ~ m ~ } } .
\begin{array} { r l } { \omega _ { C } } & { = \omega _ { N } \frac { \big ( 1 - \cos ( \theta _ { 1 } ) \big ) \big ( 1 + \cos ( \theta _ { 1 } ) \big ) - \big ( 1 - \cos ( \theta _ { 2 } ) \big ) \big ( 1 + \cos ( \theta _ { 2 } ) \big ) } { \big ( \cos ( \theta _ { 2 } ) - \cos ( \theta _ { 1 } ) \big ) \big ( 1 + \cos ( \theta _ { 1 } ) \big ) } } \\ & { = \omega _ { N } \frac { \cos ^ { 2 } ( \theta _ { 2 } ) - \cos ^ { 2 } ( \theta _ { 1 } ) } { \big ( \cos ( \theta _ { 2 } ) - \cos ( \theta _ { 1 } ) \big ) \big ( 1 + \cos ( \theta _ { 1 } ) \big ) } } \\ & { = \omega _ { N } \frac { \cos ( \theta _ { 1 } ) + \cos ( \theta _ { 2 } ) } { 1 + \cos ( \theta _ { 1 } ) } \cdot } \end{array}
\tau \equiv t - z / v _ { g } ^ { \mathrm { ~ ( ~ r ~ e ~ f ~ ) ~ } }
\{ \emptyset , \{ \emptyset , \dots \} , \dots \} .
a ^ { b ^ { c ^ { d } } }
\mathrm { M o S i _ { 2 } N _ { 4 } / I n S e }
^ { 7 5 }
\Delta x < 6 \eta
\mathbf { x }
\omega ( x , t ) = V ( x , t ) + \sqrt { k ^ { 2 } ( t ) + m ^ { 2 } }
\mathbf { \delta } _ { Z _ { a } , Z _ { b } }
\mathrm { N } _ { G } ( S ) = \{ g \in G \mid g S = S g \} .

\begin{array} { r l } { \frac { d Z } { d z } } & { = - 1 - z Z , } \\ { \frac { d ^ { 2 } Z } { d z ^ { 2 } } } & { = z + ( z ^ { 2 } - 1 ) Z , } \\ { \frac { d ^ { 3 } Z } { d z ^ { 3 } } } & { = 2 - z ^ { 2 } + ( 3 z - z ^ { 2 } ) Z , } \\ { \frac { d ^ { 4 } Z } { d z ^ { 4 } } } & { = - 5 z + z ^ { 3 } + ( z ^ { 4 } - 6 z ^ { 2 } + 3 ) Z . } \end{array}
y = 0
f _ { 0 }
\Gamma _ { S }
1 \sigma

[ X ^ { I } ( \tau , \sigma ) , { \cal P } ^ { J } ( \tau , \sigma ^ { \prime } ) ] = i \delta ^ { I J } \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) ~ ,
\begin{array} { r l r l } { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } r } ~ \Delta ^ { * } \psi } & { = J _ { 0 } } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { V } , } \\ { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } r } ~ \Delta ^ { * } \psi } & { = 0 } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega \setminus \Omega ^ { V } , } \\ { \psi } & { = 0 , } & & { \mathrm { o n } \quad \partial \Omega ; } \end{array}
\frac { \partial G } { \partial b } = - \frac { 2 \ln \left( \sqrt { { { b } ^ { 2 } } - 1 } + b \right) } { b \sqrt { { { b } ^ { 2 } } - 1 } }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { B _ { R A } = ( \Psi ^ { - 1 } - I + W V ^ { T } ) C _ { R A } - W C _ { A A } , } \\ { B _ { A A } = C _ { A A } - V ^ { T } C _ { R A } . } \end{array} \right. } \end{array}
( 1 . 2 , - 0 . 1 1 2 )
\nonumber d s _ { 5 } ^ { 2 } = e ^ { - 2 | y | / \ell } \left[ - e ^ { 2 \nu } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \psi } ( d \phi - \omega d t ) ^ { 2 } + e ^ { 2 \mu _ { 2 } } ( d x _ { 2 } ) ^ { 2 } + e ^ { 2 \mu _ { 3 } } ( d x _ { 3 } ) ^ { 2 } \right] + d y ^ { 2 } ,
= \operatorname { s g n } \left( \sin \left( \theta + { \frac { \pi } { 2 } } \right) \right) { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } ( \theta ) } }
K ( A ) = \frac { 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } } \left( A d A + d A A + A ^ { 3 } \right) .
\frac { \lambda + i } { C _ { L } }
j ^ { i j } = L ^ { i } \tilde { D } L ^ { j } - L ^ { j } \tilde { D } L ^ { i } \, .
\begin{array} { r l } { ( \psi p ) _ { \mathrm { ~ s ~ r ~ } } } & { { } = \left\langle \gamma ( R ) N \tau \right\rangle p / \hbar } \end{array}
n _ { \mathbf { q } \nu }
^ { T M }
\Delta { B _ { 1 } } ( I , \mathrm { s g n } ( \frac { d I } { d t } ) ) = a e ^ { - \mathrm { s g n } ( \frac { d I } { d t } ) b I } + c ,
\operatorname { h t } ( { \mathfrak { q } } ) \leq n - 1
h

\mathbb { R } ^ { + }
I _ { t }
\theta
\operatorname { I m a g } ( \varepsilon )
Y _ { i }
R ( \omega ) = \sqrt { \left[ I _ { c a l c } ( \omega ) - I _ { d a t a } ( \omega ) \right] ^ { 2 } + \left[ Q _ { c a l c } ( \omega ) - Q _ { d a t a } ( \omega ) \right] ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { q _ { n } } & { = \sum _ { m \in \mathcal { M } _ { n } } g _ { m } - d _ { n } , } & { \forall n \in \mathcal { N } } \\ { \sum _ { n = 1 } ^ { N } q _ { n } } & { = 0 } & \\ { u _ { m } g _ { m } ^ { \operatorname* { m i n } } } & { \leq g _ { m } \leq u _ { g } g _ { m } ^ { \operatorname* { m a x } } , } & { \forall m \in \mathcal { M } } \\ { - f _ { l } ^ { \operatorname* { m a x } } } & { \leq \sum _ { n = 1 } ^ { N } h _ { l n } q _ { n } \leq f _ { l } ^ { \operatorname* { m a x } } , } & { \forall l \in \mathcal { L } } \\ { u _ { m } } & { \in \{ 0 , 1 \} , } & { \forall m \in \mathcal { M } } \end{array}
l ^ { ( s ) } = ( s _ { 0 } \log n ) / 2
\begin{array} { r l } { \Pi ( S _ { \mathrm { s k } } ^ { n } ) } & { \cong \dots \to 0 \to 0 \, \xrightarrow { \, \, \, \, } \mathbb { Z } \to 0 \to \dots \to 0 \to * , } \\ { \Pi ( D _ { \mathrm { s k } } ^ { n + 1 } ) } & { \cong \dots \to 0 \to \mathbb { Z } \xrightarrow { \mathrm { i d } } \mathbb { Z } \to 0 \to \dots \to 0 \to * . } \end{array}
\cos \theta ^ { \prime } = \frac { B \cos \theta - v Q } { \sqrt { ( 1 - v ^ { 2 } ) B ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta + ( B \cos \theta - v Q ) ^ { 2 } } } .
\odot
\begin{array} { l } { { N = 4 , \quad \alpha = 4 , 2 , 1 , - 1 } } \\ { { \displaystyle T ( f ) = f \partial _ { t } + \frac { 1 } { 4 } f ^ { \prime } ( x \partial _ { x } + 2 y \partial _ { y } ) } } \\ { { \displaystyle \qquad \qquad \qquad - \frac { 1 } { 4 } ( w f ^ { \prime } + x y f ^ { \prime \prime } ) \partial _ { w } , } } \\ { { \displaystyle Y ( g ) = g \partial _ { y } - \frac { 1 } { 2 } x g ^ { \prime } \partial _ { w } , } } \\ { { \displaystyle X ( h ) = h \partial _ { x } - y h ^ { \prime } \partial _ { w } , \quad W ( k ) = k \partial _ { w } . } } \end{array}
k _ { z } = \frac { 5 } { 4 } k _ { z } ^ { W }
\mathcal { F I D } ( I , G ) = | | \mu _ { I } - \mu _ { G } | | _ { 2 } ^ { 2 } + T r ( \Sigma _ { I } + \Sigma _ { G } - 2 ( \Sigma _ { I } \Sigma _ { G } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ,
2 0 0 0
p _ { \perp }
{ R a _ { c } \approx 1 6 2 7 }
{ \frac { \partial L ^ { \prime } } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L ^ { \prime } } { \partial { \dot { \mathbf { r } } } _ { k } } } = 0 \quad \Rightarrow \quad { \frac { \partial L } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { r } } } _ { k } } } + \sum _ { i = 1 } ^ { C } \lambda _ { i } { \frac { \partial f _ { i } } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } = 0 \, ,
a , b , M
N _ { s }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { = \mathcal { J } ( u , \hat { u } ) - \int _ { \Omega } u _ { i } \partial _ { j } \sigma _ { i j } ^ { v } - Y u _ { i } v _ { i } + \int _ { \partial \Omega } \left( u _ { i } \sigma _ { i j } ^ { v } - v _ { i } \sigma _ { i j } ^ { u } \right) n _ { j } - v _ { i } ( \sigma _ { i j } ^ { u } n _ { j } + \sigma n _ { i } ) } \\ & { = \mathcal { J } ( u , \hat { u } ) - \int _ { \Omega } u _ { i } ( \mathcal { F } v ) _ { i } + \int _ { \partial \Omega } \left( u _ { i } \sigma _ { i j } ^ { v } - v _ { i } \sigma _ { i j } ^ { u } \right) n _ { j } } \end{array}

i
3 \pi / 2
P _ { 1 }
\frac { \partial \mathbf { r } _ { 1 } } { \partial \hat { \tau } } = - \left( \mathbf { N } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) - \nabla \phi + \frac { 1 } { R e } \Delta \mathbf { r } _ { 1 } \right) ,
\begin{array} { r l } { y } & { = \lvert ( \mathbf { R } \mathbf { a } ) ^ { \dag } \mathbf { R } \mathbf { t } _ { 1 } \rvert ^ { 2 p } + \lvert ( \mathbf { R } \mathbf { a } ) ^ { \dag } \mathbf { R } \mathbf { t } _ { 2 } \rvert ^ { 2 p } } \\ & { = \lVert \mathbf { t } _ { 1 } \rVert ^ { 2 p } \lvert \mathbf { \hat { a } } ^ { \dag } \mathbf { l } _ { 1 } \rvert ^ { 2 p } + \lVert \mathbf { t } _ { 2 } \rVert ^ { 2 p } \lvert \mathbf { \hat { a } } ^ { \dag } \mathbf { l } _ { 2 } \rvert ^ { 2 p } } \\ & { = \lVert \mathbf { t } _ { 1 } \rVert ^ { 2 p } \lvert \hat { a } _ { 1 } \rvert ^ { 2 p } + \lVert \mathbf { t } _ { 2 } \rVert ^ { 2 p } \lvert \hat { a } _ { 2 } \rvert ^ { 2 p } , } \end{array}
\chi = \pi / 6
k \times k
t
V _ { 5 } ( r ) = \frac { 2 \pi A } { 5 r } [ - f _ { - } + f _ { + } + \frac { r } { a ^ { 2 } } ( ( R - r ) f _ { - } + ( R + r ) f _ { + } ) ]
\rho \left( x , x ^ { \prime } \right) \equiv \overline { { E \left( x \right) E ^ { * } \left( x ^ { \prime } \right) } }
w = { \bf u } \cdot { \bf S } _ { 1 }
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \biggl \{ - R + 2 ( \partial \phi ) ^ { 2 } - e ^ { - 2 \phi } F ^ { 2 } \biggr \} \, ,
x _ { y }
R
\mathbf { M }
\beta
\begin{array} { r l } { h ( \widetilde { U } ^ { n + 1 } ) : = } & { \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } \int _ { K } U _ { h } ^ { 0 } d K - \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { k } } \widetilde { U } _ { j } ^ { K , ( n + 1 ) } \int _ { K } \phi _ { j } ^ { K } ( \pmb { x } ) d K , } \\ { g ( \widetilde { U } ^ { n + 1 } ) : = } & { ( g _ { 1 } ^ { K _ { 1 } } ( \widetilde { U } ^ { n + 1 } ) , \cdots , g _ { N _ { p } } ^ { K _ { 1 } } ( \widetilde { U } ^ { n + 1 } ) , \cdots , g _ { 1 } ^ { K _ { N _ { e } } } ( \widetilde { U } ^ { n + 1 } ) , \cdots , g _ { N _ { p } } ^ { K _ { N _ { e } } } ( \widetilde { U } ^ { n + 1 } ) ) , } \end{array}
\dot { C } _ { \vec { \gamma } } = \dot { C } _ { \vec { \gamma } , \mathcal { M } _ { 2 n } }
\Phi ( x , \lambda ) : = \frac { \sigma ( x + \lambda ) } { \sigma ( x ) \sigma ( \lambda ) } , \mathrm { ~ \ \ \ \ ~ } \ b _ { j } : = \prod _ { k \neq j } f ( x _ { j } - x _ { k } ) , \ \ \ \mathrm { ~ \ \ \ ~ } ( E _ { i j } ) _ { k l } = \delta _ { i k } \delta _ { j l } .
W _ { q } \approx 8 \ln ( 2 ) \sqrt { \pi } A \left( \frac { L _ { \mathrm { b s } } } { \lambda _ { q } } \right) ^ { 2 } \, \left\{ l + d \right\} \exp { - b ^ { 2 } } .
\textsc { c o l o r S i m i l a r i t y } ( x , y ) = \frac { 1 0 0 - \delta _ { 2 0 0 0 } ( x , y ) } { 1 0 0 } \, .
\omega _ { \mathcal { S } } = \frac { 2 } { a _ { \mathrm { e f f } } } \left( \frac { \mathcal { S } _ { \mathrm { m a x } } } { \rho _ { \mathrm { m a t } } } \right) ^ { 1 / 2 } \, .
T ^ { t } G = \bigcup _ { p \in M } p \times T M \subset T M \times T M
\mathcal { H } ( \mathbf { k } ) = \Omega _ { R } \{ \mathrm { s i n } ( k _ { x } ) \sigma _ { x } + \mathrm { c o s } ( k _ { y } ) \sigma _ { y } + \mathrm { c o s } ( k _ { z } ) \sigma _ { z } \}
\begin{array} { r } { A ( f , t ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \mathbb { E } } _ { \mathfrak { m } } \left( \frac { S _ { n } ( f , T ) } { n } \right) \quad \, \, \, \mathrm { a n d } \quad \, \, \, \sigma ^ { 2 } ( f , T ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \mathbb { E } } _ { \mathfrak { m } } \left( \frac { S _ { n } ( f , T ) - n \, A ( f , T ) } { \sqrt { n } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
i e ^ { i k x } / k = - \int _ { 0 } ^ { x } e ^ { i k x } d x + i / k
^ { 2 4 }
\partial _ { i } \vec { E } _ { i } = \partial _ { i } \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } \vec { C } _ { k } = 0 .
\gamma _ { G }
0 . 3 3 2
^ 1
F i x ( \sigma _ { x } ) = \{ X \in \mathbb { R } ^ { n } | \sigma _ { x } ( X ) = X \}

M _ { 2 }

\zeta : \mathbb { R } ^ { d _ { \gamma } } \times T \rightarrow \mathbb { R } ^ { d _ { \gamma } }
\int \frac { 2 \mu d \theta } { ( q _ { 3 } - k _ { 3 } ) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \theta ^ { 2 } + 3 m _ { D } ^ { 2 } ( q _ { 3 } - k _ { 3 } ) / 4 \mu \theta } \quad ,
t _ { i j } = t e ^ { i \theta _ { i j } }
^ { 1 1 }
\begin{array} { r } { D _ { t t } ( { \bf k } ) = \frac { \beta } { N } \langle \sum _ { i \neq j } e ^ { i q ( { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } ) } ( { \bf e } _ { t } \cdot \nabla _ { j } ) ( { \bf e } _ { t } \cdot \nabla _ { i } ) U ( { \bf r } _ { i } , \ldots , { \bf r } _ { j } ) \rangle ~ ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { 0 \le k \le m } \mathcal { H } _ { \theta } ( G _ { ( T g ) ^ { ( k ) } } , G _ { ( T h ) ^ { ( k ) } } ) } & { \le \frac { \alpha _ { j } } { a ^ { k } - 3 \alpha _ { j } } [ \operatorname* { m a x } _ { 0 \le k \le m } \mathcal { H } _ { \theta } ( G _ { g ^ { ( k ) } } , G _ { ( T g ) ^ { ( k ) } } ) } \\ & { + \operatorname* { m a x } _ { 0 \le k \le m } \mathcal { H } _ { \theta } ( G _ { h ^ { ( k ) } } , G _ { ( T h ) ^ { ( k ) } } ) ] } \end{array}
\begin{array} { r } { p _ { n } ( \epsilon | \theta _ { 1 , n } ) \leq \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { - n } , } & { \mathrm { i f } ~ \hat { \kappa } _ { 1 } ( n ) \geq \mu _ { 1 } - \epsilon , } \\ { h ( \mu _ { 1 } , \epsilon , n ) , } & { \mathrm { i f } ~ \hat { \kappa } _ { 1 } ( n ) \in K ( \epsilon ) , \alpha _ { 1 , n } \leq \alpha _ { 1 } + \rho , } \\ { C _ { 1 } ( \mu _ { 1 } , \epsilon , n ) G _ { k } ( 1 / \alpha _ { 1 , n } ; n ) + 1 - G _ { k } ( 1 / \alpha _ { 1 , n } ; n ) } & { \mathrm { i f } ~ \hat { \kappa } _ { 1 } ( n ) \in K ( \epsilon ) , \alpha _ { 1 , n } \geq \alpha _ { 1 } + \rho , } \end{array} \right. } \end{array}
\hat { H } = - J \sum _ { \langle i , j \rangle } \sum _ { \sigma } \hat { c } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j \sigma } + U \sum _ { i } \hat { n } _ { i } ^ { \uparrow } \hat { n } _ { i } ^ { \downarrow } + \hat { H } ^ { x } ( t ) \, ,


\psi = \sqrt \rho _ { 0 } e ^ { i n \theta } , \quad A _ { 0 } = 0 , \quad { \bf A } = \frac { n } { e } \frac { { \bf e } _ { \theta } } { r }
\mathcal { L }
+ X
1 7 . 2 7 4 _ { 1 7 . 2 6 1 } ^ { 1 7 . 2 9 0 }
A _ { 2 }
U ^ { + }
\nu


\epsilon ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { k _ { x } } & { { } = - \omega z x \epsilon \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } , } \\ { k _ { y } } & { { } = - \omega z y \epsilon \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } , } \\ { k _ { z } } & { { } = \omega + \epsilon \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 \omega } . } \end{array}

g \left( t \right)
\sim
R _ { \mathrm { ~ o ~ s ~ c ~ } }
t
0 \nu \beta \beta
a _ { 1 0 } ^ { ( 0 ) } = a _ { 0 1 } ^ { ( 0 ) } = 0
\ddagger
w _ { 2 } ( y , \tau | x )
{ { N } _ { s t a n d a r d } } = { { n } ^ { 2 } } ( K + L ) ! / \left( K ! L ! \right) =
\mathrm { s c }
\begin{array} { r l } { H ( { \mathbf X } , { \mathbf P } , { \mathbf a } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } | { \mathbf p } _ { k } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } | { \mathbf A } _ { h } ( { \mathbf x } _ { k } ) | ^ { 2 } - \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } { \mathbf p } _ { k } \cdot { \mathbf A } _ { h } ( { \mathbf x } _ { k } ) + H _ { e } + \frac { 1 } { 2 } { \mathbf a } ^ { \top } \mathbb { C } ^ { \top } \mathbb { M } _ { 2 } \mathbb { C } { \mathbf a } , } \\ { H _ { e } } & { = T \int { n } _ { h } \ln { n } _ { h } \mathrm { d } { \mathbf x } \approx T \sum _ { j } w _ { j } \left( \sum _ { k } w _ { k } S ( { \mathbf x } _ { j } - { \mathbf x } _ { k } ) \right) \ln \left( \sum _ { k } w _ { k } S ( { \mathbf x } _ { j } - { \mathbf x } _ { k } ) \right) , } \end{array}
4 ^ { 2 } S _ { 1 / 2 }
b
\begin{array} { r } { \tau = \frac { L d } { 2 } \mathrm { e } ^ { - ( E _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } + E _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) / 2 k _ { B } T } I _ { 0 } \left[ \frac { E _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - E _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } { 2 k _ { B } T } \right] , } \end{array}
B \psi \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } H _ { x } ^ { 2 s - 1 }
P _ { \mathrm { M F M L } } ^ { \mathrm { ( T Z V P ; 6 - 3 1 G ) } }
\begin{array} { r l } { f _ { m ^ { \star } } ( x ) = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \delta f \left( x , v , \frac { \sqrt { 2 m ^ { \star } } } { k _ { 0 } } \right) \psi _ { m ^ { \star } } ( v ) d v \sim ( - 1 ) ^ { \frac { m ^ { \star } } { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \sqrt [ 4 ] { \frac { 2 } { m } } \frac { A } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \cos \left( \sqrt { 2 m ^ { \star } } v \right) \cos \left( k _ { 0 } x - \sqrt { 2 m ^ { \star } } v \right) e ^ { - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } d v } \\ { = } & { ( - 1 ) ^ { \frac { m ^ { \star } } { 2 } } \frac { A } { \sqrt { \pi \sqrt { 8 m ^ { \star } } } } \left( 1 + e ^ { - 4 m ^ { \star } } \right) \cos ( k _ { 0 } x ) \sim ( - 1 ) ^ { \frac { m ^ { \star } } { 2 } } \frac { A } { \sqrt { \pi \sqrt { 8 m ^ { \star } } } } \cos ( k _ { 0 } x ) \Rightarrow \langle f _ { m ^ { \star } } ^ { 2 } \rangle _ { x } \propto \frac { 1 } { \sqrt { m ^ { \star } } } , } \end{array}
t
1 6 0 \; \mu
t
\Gamma _ { i o n s }
\Gamma = 1
\mathbf { p }
t = 7 \times 1 0 ^ { 4 } \omega _ { \mathrm { p } } ^ { - 1 }

Z _ { \mathrm { s y s } } , E _ { \mathrm { s y s } } \in \mathbb { R } ^ { 5 1 2 \times 3 8 }
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { 4 } \simeq - 0 . 0 2 2 , } & { { } } & { \zeta _ { 5 } \simeq 0 . 0 1 3 , } \end{array}
B ^ { 2 } + C ^ { 2 } < 1
S _ { i } ^ { ( a ) } = N b _ { 0 i } f _ { i } \eta _ { i } ^ { ( a ) } ,
h _ { b }
\theta _ { e x c }

s
p _ { \tau } ^ { n } ( z ) = \sum _ { \gamma \leq \alpha } \underbrace { \Pi _ { x } \mathcal { J } ^ { n } ( x ) ( \mathcal { Q } _ { \gamma } \Gamma _ { x , y } \tau ) ( x z ) } _ { = : q _ { \tau , 1 } ^ { n , \gamma } ( z ) } - \underbrace { \Pi _ { x } \Gamma _ { x , y } \mathcal { J } ^ { n } ( y ) \tau ( x z ) } _ { = : q _ { \tau , 2 } ^ { n } ( z ) }
e ^ { \alpha ( \tau , \sigma ) } \equiv - \eta _ { \mu \nu } q _ { + } ^ { \mu } q _ { - } ^ { \nu } ,
{ \cal R } \equiv \left( \begin{array} { c c c c } { { R ^ { ( 1 ) } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { R ^ { ( 3 ) } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { R ^ { ( 2 ) \; - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \cal P } R ^ { ( 4 ) } { \cal P } } } \end{array} \right) \quad . \qquad
\Omega
\left( \begin{array} { l l } { 0 } & { i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right)
> 2 0
^ { * }
r = 2
{ \cal J }
\mathbf { M }
1 0 ^ { - 3 }
\rho \in C
^ { 9 + }
\delta z _ { i } = v _ { i } \delta t _ { i }
\begin{array} { r l r } { \underline { { \underline { { \mathbf { \Pi } } } } } _ { s } } & { = } & { \kappa \rho _ { s } ^ { \Gamma } \left[ 1 - \alpha _ { s } D \right] \underline { { \underline { { \mathbf { I } } } } } - \alpha _ { s } 2 F \kappa ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 \Gamma - 1 } \underline { { \underline { { \mathbf { I } } } } } } \\ & { } & { - 2 \alpha _ { s } F \kappa ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 \Gamma - 1 } \left[ \mathbf { e } _ { R } \mathbf { e } _ { R } + \mathbf { e } _ { \varphi } \mathbf { e } _ { \varphi } \right] , } \end{array}
^ 1
\lambda
N _ { \pm }
( y - 1 )
\delta ( \partial _ { n } \pi ^ { m n } ) = \int { \cal D } h _ { m } \exp i \int d ^ { 4 } x \left[ - \pi ^ { m n } ( \partial _ { m } h _ { n } + \partial _ { n } h _ { m } ) \right] .
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X A } } } & { = \frac { \gamma _ { \mathrm { G X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } { \gamma _ { \mathrm { G S } } + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } } \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { 0 } , } \\ { \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y A } } } & { = \frac { \gamma _ { \mathrm { G Y } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } { \gamma _ { \mathrm { G S } } + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } } \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { 0 } , } \\ { \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X B } } } & { = \frac { \gamma _ { \mathrm { G X } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } { \gamma _ { \mathrm { G S } } + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } } \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { 0 } , } \\ { \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y B } } } & { = \frac { \gamma _ { \mathrm { G Y } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } { \gamma _ { \mathrm { G S } } + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } } \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { 0 } . } \end{array}
\phi
R + \epsilon
\begin{array} { r l r } { \mathfrak { F } _ { ( D , s _ { 0 } ) } } & { { } \equiv } & { i \frac { 2 ^ { D / 2 + 1 } \pi ^ { D - 1 } \ \Gamma \big [ \mathcal { F } _ { ( D , s _ { 0 } ) } \big ] \, \Gamma \big [ \mathcal { F } _ { ( D , s _ { 0 } ) } ^ { * } \big ] } { ( D - 2 ) } } \end{array}
\phi _ { 0 }
w _ { n }
\varepsilon _ { u }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { S } \Big [ \sqrt { h ^ { 2 } ( p _ { 1 } ( \cdot | S ) , p _ { 2 } ( \cdot | S ) ) } \Big ] } & { \leq \mathbb { E } _ { S } \Big [ \sqrt { h ^ { 2 } ( p _ { 1 } ( \cdot | S ) , p _ { 3 } ( \cdot | S ) ) } \Big ] + \mathbb { E } _ { S } \Big [ \sqrt { h ^ { 2 } ( p _ { 2 } ( \cdot | S ) , p _ { 3 } ( \cdot | S ) ) } \Big ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { y _ { 0 } ( x ) } & { \sim \left( - \frac { x } { 6 } \right) ^ { 1 / 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { y _ { 0 , n } } { ( - x ) ^ { 5 n / 2 } } , } \\ { \mathcal { H } _ { 0 } ( x ) } & { \sim 4 \left( - \frac { x } { 6 } \right) ^ { 3 / 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { h _ { 0 , n } } { ( - x ) ^ { 5 n / 2 } } . } \end{array}
C _ { \parallel } ( f _ { s c } ) = \frac { | \delta B _ { \parallel } ( f _ { s c } ) | ^ { 2 } } { | \delta B _ { \parallel } ( f _ { s c } ) | ^ { 2 } + | \delta B _ { \perp } ( f _ { s c } ) | ^ { 2 } } \sim 0 . 3 4
\left| { X } _ { A _ { 2 } } + i { P } _ { A _ { 2 } } \right\rangle = \left| \sqrt { \left( 1 \mathrm { ~ + ~ } \sigma \mathrm { ~ + ~ } \varphi \right) } { { X } _ { A _ { 1 } } } \mathrm { ~ + ~ } i \sqrt { \left( 1 \mathrm { ~ + ~ } \sigma \mathrm { ~ + ~ } \varphi \right) } { { P } _ { A _ { 1 } } } \right\rangle .
\mathrm { \sim 4 3 . 0 \, M e V }
E _ { i }
\int n _ { k } ( { \bf k } ) \, \mathrm { d } { \bf k } = 1
I l l ( r , \theta , t ) = \iint _ { M } e ^ { i \overrightarrow { k } \cdot \overrightarrow { r } } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } i ^ { n } \iint _ { M ( r _ { d } , \theta _ { d } ) } J _ { n } \left( \frac { 2 \pi } { \lambda f } r _ { d } r \right) \cdot e ^ { i n \theta } e ^ { i n \Omega t } \cdot e ^ { i \omega _ { 0 } t } r _ { d } \mathrm { d } r _ { d } \mathrm { d } \theta _ { d }
\beta = - 5

| | \mathbf { X } | | _ { F } = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \mathbf { S } _ { i i } }
\begin{array} { r l } { \widetilde { F } } & { : = \widetilde { f } + 2 \mathring { \delta } ^ { * } \mathbf { X } \in C ^ { \infty } ( \mathring { X } ; S ^ { 2 } T ^ { * } \mathring { X } ) , } \\ { J } & { : = H _ { L } + \frac { 1 } { 2 } H _ { T } + r ^ { - 1 } \iota _ { d r } \mathbf { X } \in C ^ { \infty } ( \mathring { X } ; T ^ { * } \mathring { X } ) , } \\ { N } & { : = \widetilde { K } + \mathring { d } \left( \frac { r } { k } K \right) + \iota _ { \mathbf { X } } \mathring { d } A \in C ^ { \infty } ( \mathring { X } ; T ^ { * } \mathring { X } ) } \end{array}
F _ { i } ( \lambda ; B _ { i } , \psi _ { i } ) = \exp \left\{ - \sum _ { j } A _ { j } \kappa _ { i j } ( \lambda ; B _ { i } , \psi _ { i } ) \right\} ,
\psi _ { n } = \sum _ { \alpha \beta } P _ { \alpha \beta } \psi _ { n - 2 } ( \alpha ) \phi _ { 2 } ( \beta )
M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { c h a r g i n o } } \simeq - \frac { K _ { 1 3 } K _ { 2 3 } \alpha _ { W } } { 2 1 6 m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 3 } m _ { K } f _ { K } ^ { 2 } ( \delta _ { 1 3 } ^ { u } ) _ { L R } ( \delta _ { 2 3 } ^ { u } ) _ { L R } \left[ - 1 3 2 \left( \frac { m _ { K } } { m _ { s } + m _ { d } } \right) ^ { 2 } x \, f _ { 6 } ( x ) \right] ,
\varepsilon _ { 0 } + 1
\begin{array} { r c l } { { e ^ { 0 } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { \lambda ^ { 1 / 2 } } { R ( r , u ) } \left[ d t - \left( 2 N u - a ( \aleph ^ { 2 } - u ^ { 2 } ) \right) d \varphi \right] } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { e ^ { 1 } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { R ( r , u ) } { \lambda ^ { 1 / 2 } } d r } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { e ^ { 2 } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { R ( r , u ) } { { \cal S } ^ { 1 / 2 } ( u ) } d u } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { e ^ { 3 } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { { \cal S } ^ { 1 / 2 } ( u ) } { R ( r , u ) } \left[ ( r ^ { 2 } + N ^ { 2 } + \aleph ^ { 2 } a ^ { 2 } ) d \varphi \, + \, a d t \right] } \, , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { { P } } _ { \mathrm { h c } } } & { = \left[ \frac { 1 } { ( w - 1 ) \left( \frac { ( r + 1 ) ( N _ { I } [ 1 - r ] + r N _ { T } v _ { T } ) } { N _ { T } v _ { T } \left( r \left[ w ^ { N _ { I } } - 1 \right] + N _ { I } ( w - 1 ) \right) } - \frac { r } { w ^ { N _ { I } } - 1 } \right) } \right. } \\ & { \quad \left. - a ( N _ { I } v _ { I } + N _ { T } v _ { T } ) \right] \frac { 1 } { N _ { I } + N _ { T } } , } \end{array}

{ \begin{array} { r l } { d _ { 2 , 2 } ^ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 4 } } \left( 1 + \cos \theta \right) ^ { 2 } } \\ { d _ { 2 , 1 } ^ { 2 } } & { = - { \frac { 1 } { 2 } } \sin \theta \left( 1 + \cos \theta \right) } \\ { d _ { 2 , 0 } ^ { 2 } } & { = { \sqrt { \frac { 3 } { 8 } } } \sin ^ { 2 } \theta } \\ { d _ { 2 , - 1 } ^ { 2 } } & { = - { \frac { 1 } { 2 } } \sin \theta \left( 1 - \cos \theta \right) } \\ { d _ { 2 , - 2 } ^ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 4 } } \left( 1 - \cos \theta \right) ^ { 2 } } \\ { d _ { 1 , 1 } ^ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 2 \cos ^ { 2 } \theta + \cos \theta - 1 \right) } \\ { d _ { 1 , 0 } ^ { 2 } } & { = - { \sqrt { \frac { 3 } { 8 } } } \sin 2 \theta } \\ { d _ { 1 , - 1 } ^ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( - 2 \cos ^ { 2 } \theta + \cos \theta + 1 \right) } \\ { d _ { 0 , 0 } ^ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1 \right) } \end{array} }
\langle \widetilde { n } _ { \alpha } ( k ) | H _ { \alpha } ( k ) = \langle \widetilde { n } _ { \alpha } ( k ) | E _ { n } ( k ) .
M e _ { \nu } ( z , h ) = \alpha _ { \nu } ( h ) M _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z , h )
{ \widetilde { \varphi } } ( s ) = \frac { \gamma } { s + \gamma } \, f r a c { c \ ( 1 - e ^ { - c ( b - a ) } ) \ ( 1 - k _ { + } - e ^ { c ( b - a ) } ) } { c k _ { - } \cosh { ( c _ { _ 0 } a ) } - c _ { _ 0 } q k _ { + } \sinh { ( c _ { _ 0 } a ) } } ,
g
T _ { u }

B = { \partial } _ { + } { \pi } ^ { + } + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { \partial } _ { i } { \pi } ^ { i } ,

v _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { T r } \left[ \mathbf { \eta } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { A + B } ) \right] } \\ { = } & { \mathrm { T r } \left[ ( \mathbf { \eta } ^ { ( 0 ) } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { A - B } ) \right] } \\ { = } & { \mathrm { T r } \left[ \left( ( \mathbf { A - B } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { A + B } ) ( \mathbf { A - B } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] = \mathrm { T r } \left[ \mathbf { \Omega } \right] . } \end{array}
m _ { i }
2 { p } _ { 1 / 2 }
\mathcal { H } = \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ 1 ~ D ~ } } + \mathcal { H } ^ { \prime } + \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } }
\Delta z =
( b )
{ \mathfrak { T } } _ { \beta } ^ { \alpha } = \left( \operatorname* { d e t } { \left[ { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \iota } } { \partial { x } ^ { \gamma } } } \right] } \right) ^ { W } \, { \frac { \partial { x } ^ { \alpha } } { \partial { \bar { x } } ^ { \delta } } } \, { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \epsilon } } { \partial { x } ^ { \beta } } } \, { \bar { \mathfrak { T } } } _ { \epsilon } ^ { \delta } \, ,
\begin{array} { r } { \delta H _ { s i } ^ { ( 2 ) } \simeq - i \frac { \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } } { \omega _ { 0 } } \frac { e } { T _ { i } } F _ { M } \frac { k _ { \parallel s } v _ { \parallel } } { \omega _ { s } - k _ { \parallel s } v _ { \parallel } } J _ { 0 } J _ { 1 } \delta \phi _ { 0 } \delta \phi _ { 1 ^ { * } } . } \end{array}
\mathcal { P } = ( P _ { 1 } , P _ { 2 } )
\boldsymbol { v }
\mathrm { 1 ~ W = 1 ~ { \frac { J } { s } } = 1 ~ { \frac { N { \cdot } m } { s } } = 1 ~ { \frac { k g { \cdot } m ^ { 2 } } { s ^ { 3 } } } }
\psi _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } = A _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } e ^ { - j k z } \ln \rho + \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } B _ { n _ { 1 } } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } \psi _ { n _ { 1 } } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } ,
\begin{array} { r l } { \sqrt { s } \nabla f \left( y _ { k - 1 } \right) } & { = \sqrt { s } \nabla f ( X ( t _ { k } ) ) + o \left( \sqrt { s } \right) } \\ { \sqrt { s } \nabla f \left( y _ { k } \right) } & { = \sqrt { s } \nabla f \left( y _ { k - 1 } \right) + o \left( \sqrt { s } \right) = \sqrt { s } \nabla f ( X ( t _ { k } ) ) + o \left( \sqrt { s } \right) . } \end{array}
k _ { z } ( \omega ) \! = \! \sqrt { \{ ( n ( \omega ) \frac { \omega } { c } \} ^ { 2 } - k _ { x } ^ { 2 } ( \omega ) }
p ( 5 m + 4 ) \equiv 0 { \pmod { 5 } }
A ( \alpha , \beta , \gamma ) = \frac { e ^ { - | \alpha | \frac { \pi } { 2 } + i \frac { \pi } { 2 } ( \beta + 1 ) \operatorname { s i g n } ( \gamma ) } } { | \gamma | ^ { i \alpha + ( \beta + 1 ) } } \Gamma ( i \alpha + ( \beta + 1 ) ) \, .
0 . 5 5
{ D R } = 1 - \tau ( \overline { { U } } ) / \tau _ { 0 } ( \overline { { U } } )
\begin{array} { r } { C X _ { p 1 } = n _ { H } Q _ { p 1 } ^ { C X } v } \\ { C _ { 1 2 } = ( n _ { p } Q _ { 1 2 } ^ { P } + n _ { H } Q _ { 1 2 } ^ { H } + n _ { e } Q _ { 1 2 } ^ { E } ) v } \\ { C _ { 1 3 } = ( n _ { p } Q _ { 1 3 } ^ { P } + n _ { H } Q _ { 1 3 } ^ { H } + n _ { e } Q _ { 1 3 } ^ { E } ) v } \\ { C _ { 1 p } = ( n _ { p } Q _ { 1 p } ^ { P } + n _ { H } Q _ { 1 p } ^ { H } + n _ { e } Q _ { 1 p } ^ { E } ) v } \end{array}
p ( \mathbf { s } _ { t + 1 } = \mathrm { D D } | \mathbf { s } _ { t } = \mathrm { C C } , \mathbf { u } _ { t } = \mathrm { D } )
{ \mathcal R } \mu _ { E _ { 0 } }
u _ { 2 n } ^ { 2 } = u _ { n } U _ { 2 n } .
B _ { z } ( t ) = ( 1 9 0 \, \, \mathrm { p T ) \times \cos ( 2 . 4 8 \ p i t ) \exp ( - t / T _ { 2 } ^ { \ast } ) }
\left( \sum _ { m \neq 0 } ^ { \infty } { m x _ { m + n } { \frac { \partial } { \partial x _ { m } } } } \right) S ( x ) = 0 .
\begin{array} { r l } { \log { \frac { p ^ { s ( s - 1 ) / 2 } } { F _ { p } ( 2 p ^ { r + s - 1 } / \log { n } ) ( s - 1 ) ^ { s - 1 } } } } & { \geq \frac { s ^ { 2 } } { 2 } \log { p } - \frac { 1 } { 2 \log { p } } \Big ( \log \frac { p ^ { r + s - 1 } } { \log { \sqrt { n } } } \Big ) ^ { 2 } - s \log { p s } + O ( 1 ) } \\ & { \geq s \log { \frac { \log { \sqrt { n } } } { p ^ { r } s } } - \frac { \left( \log \log { \sqrt { n } } \right) ^ { 2 } } { 2 \log { p } } + O ( 1 ) . } \end{array}

f ( r )
\frac { p ( \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = A \tau ) } { p ( \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = - A \tau ) } = e ^ { A \tau } \left< e ^ { - \Omega _ { 0 , t } ( \Gamma ; 0 ) } e ^ { - \Omega _ { t + \tau , 2 t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) } \right> _ { \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = - A \tau } .
{ G _ { i } } = - \frac { { \delta { { \tilde { x } } ^ { 2 } } } } { { \delta \tilde { t } } } \tilde { T } _ { i } ^ { n } , ~ ~ { B _ { i } } = 2 + \frac { { \delta { { \tilde { x } } ^ { 2 } } } } { { \delta \tilde { t } } } - Q \delta { \tilde { x } ^ { 2 } } .
F _ { 4 }
^ { 3 }
\nabla
H [ m , n ] = \left( { \begin{array} { r r r r r r r r } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} } \right)
P ( \mathcal { H } ( \tau _ { j } ) \in Q _ { \epsilon } ( a , b , c ) ) \leq P _ { B } ^ { 3 } , \forall \tau _ { j } \in \{ 1 : \tau \}

\sigma
Z
5 3 2 . 8
N \times \eta
\begin{array} { r } { \mathrm { I } _ { P D } = - \frac { m _ { S } \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 } \delta z _ { 0 } \left( e ^ { 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } e ^ { \mathrm { i } \Omega t } + e ^ { - 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } \right) \left( n ^ { 2 } + m ^ { 2 } + n + m + 2 \right) } \end{array}
\approx 6
1
R = 1 / \sigma
0 . 8 3
Q _ { \alpha , \beta } ^ { ( k , k ^ { \prime } ) }
1 5 0 . 7
\Delta z
H \left( \vec { x } _ { 2 } - \vec { x } _ { 1 } , q _ { 0 } \right)
\ddot { \delta } ( t ) = \left( - \frac { \operatorname { A r s i n h } ( t ) } { ( D ^ { 2 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } \sqrt { t ^ { 2 } + 1 } \left( \frac { \operatorname { A r s i n h } ^ { 2 } ( t ) } { D ^ { 2 } + 1 } + 1 \right) ^ { 3 / 2 } } , 0 , \frac { 1 } { \sqrt { D ^ { 2 } + 1 } \sqrt { t ^ { 2 } + 1 } \left( \frac { \operatorname { A r s i n h } ^ { 2 } ( t ) } { D ^ { 2 } + 1 } + 1 \right) ^ { 3 / 2 } } \right)
R ( \theta ) \approx a _ { 0 } ( n ) \sin ^ { n } ( \theta )

\delta _ { g , - w } ( x ) - \delta _ { l , - w } ( x ) \propto \rho _ { ( x ) }
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { r a d } } { \mathrm { d } t \mathrm { d } \delta }
S
l < s
1 = \chi ^ { 2 } ( t ) + { \frac { 1 } { 3 t } } \chi ( t ) + \chi ^ { \prime } ( t )
\tau
\begin{array} { r l } { F _ { \rho _ { 2 } } ^ { G } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { G } } & { = \omega F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c } + F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c ^ { 2 } } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , e } + \omega F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c } + F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } } \\ & { + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } + F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c } + \omega F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c ^ { 2 } } + F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , e } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c } + \omega F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } } \\ & { + F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } + \omega F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c ^ { 2 } } + \omega F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , e } + F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } } \\ & { + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } + F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c } + \omega F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c ^ { 2 } } + \omega F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , e } + F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } } \\ & { + \omega F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c } + F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c ^ { 2 } } + F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , e } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c } + \omega F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } } \\ & { + F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } + \omega F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c ^ { 2 } } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , e } + \omega F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c } + F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } , } \end{array}

\begin{array} { r } { \mathrm { d } _ { 1 } \phi = \bigg ( \begin{array} { l } { \big ( [ \phi , B _ { a } ] \big ) _ { a \in \underline { { \sf 4 } } } } \\ { \phi \, I } \end{array} \bigg ) \qquad \mathrm { a n d } \qquad \mathrm { d } _ { 2 } \bigg ( \begin{array} { l } { ( b _ { a } ) _ { a \in \underline { { \sf 4 } } } } \\ { i } \end{array} \bigg ) = \big ( [ b _ { \alpha } , B _ { \beta } ] + [ B _ { \alpha } , b _ { \beta } ] \big ) _ { ( \alpha , \beta ) \in \underline { { \sf 3 } } ^ { \perp } } \ . } \end{array}
{ \left[ \omega _ { p } / { \left( k _ { 0 } c \right) } \right] } ^ { 2 } = 4 0

\mathrm { T r } \, ( \sigma ^ { n } \tilde { \sigma } ^ { m } ) = - 2 \eta ^ { n m }

\operatorname* { s u p } _ { n \in M }
0 . 1
P ( a _ { i j } = 1 | \kappa _ { i } ^ { + } , \kappa _ { j } ^ { - } , \Delta \theta _ { i j } ) = P ( a _ { j i } = 1 | \kappa _ { j } ^ { + } , \kappa _ { i } ^ { - } , \Delta \theta _ { i j } )
\frac { \left( \mathcal P _ { \mathrm { r } } ^ { n + 1 } + \mathcal P _ { \mathrm { b } } ^ { n + 1 } + \mathcal P _ { \mathrm { p } } ^ { n + 1 } \right) - \left( \mathcal P _ { \mathrm { r } } ^ { n } + \mathcal P _ { \mathrm { b } } ^ { n } + \mathcal P _ { \mathrm { p } } ^ { n } \right) } { \Delta t } = - \mathcal I _ { P , \mathrm { r } } | ^ { n + \frac 1 2 } - \mathcal I _ { P , \mathrm { b } } | ^ { n + \frac 1 2 } - \mathcal I _ { P , \mathrm { p } } | ^ { n + \frac 1 2 } = 0
V _ { e x t } = ( m _ { d } \omega _ { v } ^ { 2 } / 2 Q ) ( z - L _ { z } / 2 ) ^ { 2 }
w
+ x
\begin{array} { r l } { \vec { D } ^ { \pm } } & { = i \frac { \kappa } { c \, \omega \mu } \vec { k } _ { \pm } \wedge \vec { E } ^ { \pm } + \left( \varepsilon - \frac { \kappa ^ { 2 } } { c ^ { 2 } \mu } \right) \vec { E } ^ { \pm } , } \\ { \vec { B } ^ { \pm } } & { = \frac { 1 } { \omega } \vec { k } _ { \pm } \wedge \vec { E } ^ { \pm } , } \\ { \vec { H } ^ { \pm } } & { = \frac { 1 } { \omega \mu } \vec { k } _ { \pm } \wedge \vec { E } ^ { \pm } + i \frac { \kappa } { c \mu } \vec { E } ^ { \pm } . } \end{array}
O ( \epsilon ^ { 2 } )
M \ddot { y } _ { N + 1 } = { C _ { 1 } } ( [ y _ { N } - y _ { N + 1 } ] _ { + } ) ^ { 3 / 2 } ,
A
{ \mathcal { A } } = \left\{ f \, { \bigg | } \, \exists t \ \forall x _ { 1 } \cdots \forall x _ { n } : \ f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) < A ( t , \operatorname* { m a x } _ { i } x _ { i } ) \right\}
p _ { 2 5 } - 1 . 5 \times ( p _ { 7 5 } - p _ { 2 5 } )
\ell _ { N } = \sqrt { \frac { 1 0 L } { A _ { 0 } } } \approx 2
j _ { z }

i n ) d o e s n o t e v e n f o r m t h e b l a c k p a t t e r n s , s u f f i c i e n t l y . R e g a r d i n g \gamma , o n t h e o t h e r h a n d , w h e n \gamma i s r e l a t i v e l y s m a l l e r t h e n t h e p a t t e r n f o r m a t i o n d o e s n o t e v e n o c c u r , a n d w h e n \gamma i s r e l a t i v e l y l a r g e r t h e n t h e p a t t e r n i s n o t c o m p l e t e l y d i s p e r s e d a t a c e r t a i n t e v e n t h o u g h t h e p a t t e r n w i l l b e d i s p e r s e d a t a s u f f i c i e n t l y l a r g e t ( f o r i n s t a n c e , i n F i g .
- s _ { 0 } ^ { 2 } \approx - 1 . 0 1 2 5
1 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
\omega _ { k l } = \varepsilon _ { k l } ^ { ( 2 ) } - \varepsilon _ { k l } ^ { ( 1 ) }
V ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } , \vec { r } _ { 3 } ) = U ( r _ { 1 2 } ) + U ( r _ { 2 3 } ) + U ( r _ { 3 1 } ) ~ ,
n = 3 0
f ^ { \prime } ( x ) = f ( x ) = e ^ { x }
\hat { C } ( \mathbf { r } , t ) = \left\{ \Phi ( \mathbf { r } + z / 2 , t ) , \Phi ( \mathbf { r } - z / 2 , t ) \right\}
\mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( \mathrm { ~ T ~ r ~ } | _ { Q } ) = \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( w - 1 )
{ \cal C } _ { n } ^ { - } = - { \cal C } _ { n } ^ { + }
\Delta \alpha ^ { Q M } ( \omega )
\frac { [ N O ] [ O _ { 3 } ] } { [ N O _ { 2 } ] } = \frac { j _ { 1 } } { k _ { 3 } }
X _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } ( E , E ^ { - } ) = X _ { \nu \mu } ^ { \beta \alpha } ( E ^ { - } , E )
d L
\Delta
x _ { i } ( t ) = E [ \rho _ { i } ( t ) ]
G _ { p }
\vec { m } ( \vec { r } , t ) = \left< \hat { \vec { n } } \right>
| \Psi ( t ) \rangle \equiv | \Psi _ { t _ { 1 } , \dots , t _ { N } } ( t ; { \sf t ^ { v } } ) \rangle
\begin{array} { r l r } { { \frac { \tilde { Z } } { 2 \pi } } } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } E _ { 2 } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) - \int _ { \tau } ^ { \tau _ { \infty } } d \tau ^ { \prime } E _ { 2 } ( \tau ^ { \prime } - \tau ) \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) + \epsilon _ { s } \tilde { B } _ { s } E _ { 3 } ( \tau ) } \end{array}

a _ { 8 } \times ( 6 \rho ^ { 4 } - 6 \rho ^ { 2 } + 1 )
a
\bar { B } _ { j } B _ { m }

\gamma _ { i }
k _ { i } ^ { \mathrm { { \mathrm { o u t } } } }
\bar { \psi } = 0 , \, A = 0 . 0 2 , \, B = - 0 . 1 , \, C = - 1 , \, D = 1 / 3 , \, b _ { j } = 0 , \, h = 0
\sigma _ { d }
f ( \omega )

b

\frac { 1 } { 1 1 } \frac { M ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { \tilde { Z } _ { 1 } } { Z _ { 1 } } \right) < \Delta \frac { \tan ^ { 2 } \beta - 1 } { \tan ^ { 2 } \beta + 1 }

\left( { { { \hat { v } } _ { \alpha } } , { { \hat { c } } _ { \alpha } } , { { \hat { u } } _ { \alpha } } } \right) = \frac { { \left( { { v _ { \alpha } } , { c _ { \alpha } } , { u _ { \alpha } } } \right) } } { { { \sqrt { R { T _ { 0 } } } } } } , \quad \hat { B } = \frac { { B { L _ { 0 } } } } { { { t _ { 0 } } } } \sqrt { { \mu _ { 0 } } { \rho _ { 0 } } } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { \nu } ^ { A ( B ) } ( \theta ) = e ^ { - i \theta J _ { \nu } ^ { A ( B ) } } \qquad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \ \nu = x , y , z . } \end{array}
b
\overrightarrow { X } \circ { \cal P } _ { \overrightarrow { Y } } \, = \, { \bf i } _ { \overrightarrow { X } } \, d { \cal P } _ { \overrightarrow { Y } } \, = \, X ^ { u } \, { \frac { \partial } { \partial q ^ { u } } } \, { \cal P } _ { \overrightarrow { Y } } \,
V _ { 4 }
\Sigma ( 0 ) = \Sigma ( \pi R ) = 0 , \qquad \Phi _ { - } ( 0 ) = \Phi _ { - } ( \pi R ) = 0 .
t _ { 1 } = t _ { 2 } = 0 . 1

\tilde { C } _ { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } \gamma _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } N _ { 2 } N _ { 3 } N _ { 4 } \, \Lambda } \ = \ C _ { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 3 } \gamma _ { 2 } \gamma _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } N _ { 3 } N _ { 2 } N _ { 4 } \, \Lambda } .
n = 2
J = C \sqrt { 2 } \sum _ { h } \left( \sum _ { i } Y _ { i } ^ { 2 } v _ { i } ^ { 2 } L _ { h } - \sum _ { i } L _ { i } Y _ { i } v _ { i } ^ { 2 } Y _ { h } \right) v _ { h } \mathrm { I m } \{ \Phi _ { h } \} ,
\theta ^ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \mathrm { d i a g } ( \theta _ { 1 } , \dots , \theta _ { n } ) } } \\ { { - \mathrm { d i a g } ( \theta _ { 1 } , \dots , \theta _ { n } ) } } & { { 0 } } \end{array} \right)
r = \mu / 2 M \simeq 0 . 0 7 4 4 \, .
\boldsymbol { \tau } = 2 \, \eta _ { \mathrm { e f f } } ( \dot { \varepsilon } ) \, \boldsymbol { \dot { \varepsilon } } \; ,
\mathbf { x } _ { i }
\operatorname { a r c v e r c o s } ( y ) = \operatorname { a r c c o s } \left( y - 1 \right)
\Phi _ { \mathrm { e } } .
6 \times 6
M \in \mathbf { H } ^ { n \times n }
Q
\begin{array} { r } { \tilde { s } ( \tilde { { \mathbf x } } , t ) = s ( { \mathbf x } , t ) \; , \; \tilde { { \mathbf w } } ( \tilde { { \mathbf x } } , t ) = { \mathbf Q } ^ { { \mathrm T } } \, { \mathbf w } ( { \mathbf x } , t ) \; , \; \tilde { { \mathbf T } } ( \tilde { { \mathbf x } } , t ) = { \mathbf Q } ^ { { \mathrm T } } \, { \mathbf T } ( { \mathbf x } , t ) \, { \mathbf Q } . } \end{array}
0 . 9 \%
V ( y )
u _ { x }
\dot { p } _ { a } = \{ p _ { a } , H \} _ { P } = 0 , \; \; \dot { \tilde { a } } { } _ { a } = \{ \tilde { a } _ { a } , H \} _ { P } = i M p _ { a } , \nonumber
Q ( x , y ) + q , \ \ \ \ Q ( x , y ) \equiv a x ^ { 2 } + b x y + c y ^ { 2 } ,
\bar { X } = X \cos \tilde { r } _ { - } \phi + Y \sin \tilde { r } _ { - } \phi ,
\Delta \mathrm { V a r } _ { a \rightarrow b } \equiv ( { \sigma _ { b } } ^ { 2 } - { \sigma _ { a } } ^ { 2 } ) / { \sigma _ { a } } ^ { 2 }

\{ \overline { { \mathbf { V } } } _ { i s } , s = j - 2 , \cdots , j + 3 \}
1 / N
d X _ { t } = - \alpha ( X _ { t } - \mu ) d t + \sigma d B _ { t } .
\le r \le 1 6
a
\int _ { \bar { z } _ { j } - h / 2 } ^ { \bar { z } _ { j } + h / 2 } - \frac { 2 f _ { j } } { \left( \bar { z } _ { i } - \bar { z } _ { 0 } \right) ^ { 3 } } d \bar { z } _ { 0 } = - f _ { j } \left[ \frac { 1 } { \left( \bar { z } _ { i } - \bar { z } _ { j } - h / 2 \right) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \left( \bar { z } _ { i } - \bar { z } _ { j } + h / 2 \right) ^ { 2 } } \right] \, ,
1 \leq i \leq d
L = 0 . 8 4 5 ~ \mathrm { A U }
C a _ { E } = \epsilon ^ { - } R \left| E _ { \infty } \right| ^ { 2 } / \lambda \delta
M = 1 . 6
{ \bf u }
y \overset { \mathrm { ~ A ~ D ~ C ~ } } { \rightarrow } l
\begin{array} { r } { - 2 \omega t _ { o , n , \nu } = \omega t _ { f , n , \nu } = \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } \left( \frac { 2 n E _ { \mathrm { p h } } } { U _ { \nu } } \right) ^ { 1 / 4 } , } \end{array}
C = - 1
\langle \Delta \theta ^ { \pi } \rangle \neq 0
\eta _ { r e f } = 1 . 7 1 6 \time 1 0 ^ { - 5 }
p _ { i } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { q } } ^ { i } } }
b = \pi / 2
\nabla ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial } { \partial \rho } ( \rho \frac { \partial } { \partial \rho } ) + \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } }
2 N + 1
\hat { J } _ { \mu } \left( x \right) = \exp \left( i \hat { P } X \right) \hat { J } _ { \mu } \left( 0 \right) \exp \left( - i \hat { P } x \right) .
_ 2
\mathrm { O ^ { 8 + } + C H _ { 4 } , C O _ { 2 } , N _ { 2 } }
V _ { \mathrm { m a x } }
| V ( t ^ { \prime \prime } ) - V ( t ^ { \prime } ) | \leq \operatorname* { s u p } _ { x \in X } | f ( x , t ^ { \prime \prime } ) - f ( x , t ^ { \prime } ) | = \operatorname* { s u p } _ { x \in X } \left\vert \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } f _ { t } ( x , t ) d t \right\vert \leq \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \operatorname* { s u p } _ { x \in X } | f _ { t } ( x , t ) | d t \leq \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } b ( t ) d t .
d s ^ { 2 } \; = \; N ^ { 2 } ( \sigma ) d \sigma ^ { 2 } \, - \, \eta ^ { 2 } ( \sigma ) \overline { { { g } } } _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } \, - \, R ^ { 2 } ( \sigma ) h _ { m n } d y ^ { m } d y ^ { n } \; ,
\delta m ^ { \beta } = \pi \alpha ( k _ { B } T ) ^ { 2 } / 3
\phi _ { 0 } \in [ 0 ^ { \circ } , 3 5 9 ^ { \circ } ]
N - \Omega
\Delta \theta \approx \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { ~ K ~ } )
\omega _ { h p }
L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z }
{ E } = { \frac { 1 } { 2 } } h \nu .

V _ { P 0 } = \tilde { V } _ { P 0 } \left( 1 + \frac { 1 } { \pi } \, Q _ { 3 3 } ^ { - 1 } \ln { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } + \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \, Q _ { 3 3 } ^ { - 2 } \ln ^ { 2 } { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } \right) ,
\epsilon _ { \infty }
0 . 0 1 7
v = 0
p _ { i } = { \frac { k _ { i } } { \sum _ { j } k _ { j } } } ,
y _ { n } ^ { 0 } = y _ { n - 1 } ^ { s }
\tau _ { l d t }
\begin{array} { r l } { \| u ( t _ { T } ) - \bar { u } ( t _ { T } ) \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } ^ { \frac 3 2 } } & { \le d _ { 5 } \| u ( t _ { T } ) - \bar { u } ( t _ { T } ) \| _ { W ^ { 2 , \frac 3 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { \frac 3 2 } \le d _ { 6 } \| \nabla _ { \bar { g } } ^ { 2 } u ( t _ { T } ) \| _ { L ^ { \frac 3 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { \frac 3 2 } } \\ & { \le d _ { 7 } \| \Delta _ { \bar { g } } u ( t _ { T } ) \| _ { L ^ { \frac 3 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { \frac 3 2 } \le d _ { 8 } \mathrm { e } ^ { d _ { 9 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } } . } \end{array}
Y { \xrightarrow { ~ \pi ~ } } X
F _ { \mathrm { ~ X ~ } } \sim d _ { e } / L _ { \mathrm { ~ O ~ } } \sim t ^ { - 1 }
\alpha = 0
b _ { 1 } \cap b _ { 4 } = \emptyset , \qquad \mathrm { a n d } \qquad b _ { 2 } \cap b _ { 3 } = \emptyset ,
\partial _ { x _ { j } } ( \bar { \mathcal { A } } _ { j } \bar { f } )
t
n
S F
1 . 2 5
T = 3 . 5
A _ { \mu } \to A _ { \mu } + \frac { 1 } { e } \partial _ { \mu } \Lambda
\Delta
r s _ { 2 1 }
A
\lbrack a ^ { \dagger } , a ] = 1 ; \quad \left[ a , a \right] = [ a ^ { \dagger } , a ^ { \dagger } ] = 0 ,
x , y , z
\hat { \varphi }

f _ { j } ( \pmb { \xi } , \tau )
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \big ( \forall v \in { \mathcal S } ( u ) : \widehat \varphi _ { u , v } \le z _ { u , v } } & { \mid u \in \widehat \Xi _ { n } ^ { \scriptscriptstyle ( \mathrm { s u r e } ) } [ 2 w _ { \mathrm { h h } } , \infty ) \big ) } \\ & { : = \mathbb { P } \big ( \forall v \in { \mathcal S } ( u ) : U _ { u , v } \le z _ { u , v } \mid \exists v \in { \mathcal S } ( u ) : U _ { u , v } \le r _ { k } \big ) . } \end{array}
\tan \theta = - i \, { \frac { e ^ { i \theta } - e ^ { - i \theta } } { e ^ { i \theta } + e ^ { - i \theta } } }
T \to 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { L } _ { a } | \Psi _ { f } ^ { ( a ) } ( \sigma ) \rangle = \lambda _ { f } ^ { ( a ) } | \Psi _ { f } ^ { ( a ) } ( \sigma ) \rangle , } \\ & { } & { \hat { L } _ { b } | \Psi _ { f } ^ { ( b ) } ( \sigma ) \rangle = \lambda _ { f } ^ { ( b ) } | \Psi _ { f } ^ { ( b ) } ( \sigma ) \rangle , } \end{array}
{ \frac { 8 } { 1 0 } } = { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 1 0 } } + { \frac { 1 } { 3 0 } } \; \; \; ; \; \; \; { \frac { 9 } { 1 0 } } = { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 3 0 } }
\begin{array} { r } { f _ { i } ( t + 1 ) = [ ( 1 - \omega ) \delta _ { i j } + \omega L _ { i j } ] f _ { j } + \omega Q _ { i j k } f _ { j k } } \\ { f _ { i j } ( t + 1 ) = ( 1 - \omega ) ^ { 2 } f _ { i j } + \omega ( 1 - \omega ) [ L _ { j k } f _ { k i } + L _ { i l } f _ { l j } ] + \omega ^ { 2 } L _ { i k } L _ { j l } f _ { k l } . } \end{array}
L / R \gtrsim 1
\sigma = | \psi _ { \sigma } \rangle \! \langle \psi _ { \sigma } |
\begin{array} { r } { E _ { 0 } ( 2 ) - 2 E _ { 0 } ( 1 ) + E _ { 0 } ( 0 ) = - 0 . 1 3 \, \mathrm { ~ e ~ V ~ } . } \end{array}
\bar { a }
\ D _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i g A _ { \mu }
\sim { 2 5 }
- \partial Q _ { \sigma } ( t | x _ { 0 } ) / \partial t
v _ { 0 } \sim v _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } }
r = b ^ { p } - 1 = \sum _ { t = 0 } ^ { p } ( b - 1 ) b ^ { t }
\mathbf { a } _ { \mathrm { i n } } = \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 L } ^ { + } } \\ { a _ { 2 L } ^ { + } } \\ { a _ { 1 R } ^ { - } } \\ { a _ { 2 R } ^ { - } } \end{array} \right] , \; \; \; \mathbf { a } _ { \mathrm { o u t } } = \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 L } ^ { - } } \\ { a _ { 2 L } ^ { - } } \\ { a _ { 1 R } ^ { + } } \\ { a _ { 2 R } ^ { + } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { \Big ( \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { 1 } ( t _ { N } - u ) } } { 1 - \frac { d _ { 1 } } { b _ { 1 } } e ^ { - \lambda _ { 1 } ( t _ { N } - u ) } } \Big ) ^ { i _ { N } - 1 } } & { = \exp \Big ( ( i _ { N } - 1 ) \log \left( 1 - \frac { \lambda _ { 1 } } { b _ { 1 } } \frac { e ^ { - \lambda _ { 1 } ( t _ { N } - u ) } } { 1 - \frac { d _ { 1 } } { b _ { 1 } } e ^ { - \lambda _ { 1 } ( t _ { N } - u ) } } \right) \Big ) } \\ & { \leq \exp \Big ( - ( i _ { N } - 1 ) \frac { \lambda _ { 1 } } { b _ { 1 } } e ^ { - \lambda _ { 1 } ( t _ { N } - u ) } \Big ) } \end{array}
0 . 7
\begin{array} { r l r } { g _ { x } } & { = } & { g _ { x 0 } \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, , } \\ { g _ { y } } & { = } & { g _ { y 0 } \, e ^ { - \nu _ { k e } t } - \frac { q _ { k } E } { m _ { k } \nu _ { k e } } \, \left( 1 - e ^ { - \nu _ { k e } t } \right) } \\ & { } & { + \frac { q _ { k } g _ { z 0 } B } { m _ { k } \nu _ { k e } } \, \nu _ { k e } t \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, , } \\ { g _ { z } } & { = } & { g _ { z 0 } \, e ^ { - \nu _ { k e } t } + \frac { q _ { k } ^ { 2 } E B } { m _ { k } ^ { 2 } \nu _ { k e } ^ { 2 } } \left( 1 - e ^ { - \nu _ { k e } t } - \nu _ { k e } t \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \right) } \\ & { } & { - \frac { q _ { k } g _ { y 0 } B } { m _ { k } \nu _ { k e } } \, \nu _ { k e } t \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, . } \end{array}
0 . 1
\eta = 0 . 0 4 J / \hbar
\Lambda = \tilde { \lambda } / \mu = 2 \lambda / ( 2 \mu + \lambda ) = 2 \nu / ( 1 - \nu ) \in [ - 1 , 2 ]
- 4
u = b ( \psi ) \partial _ { \theta _ { 1 } } - a ( \psi ) \partial _ { \theta _ { 2 } }
\mathbf { P } ^ { n } = - \int d ^ { 3 } \mathbf { x } \varphi _ { n } \overleftarrow { \nabla }
\mathbf { v } ^ { \prime } = ( \operatorname* { d e t } R ) ( R \mathbf { v } )
x _ { 0 i } \ldots x _ { 0 k }
r \cos \delta = \mp \, 2 \, \Bigl \langle N \left( { \Delta } ( X ) _ { 1 \atop 2 } \right) ^ { 2 } \Bigr \rangle ,
{ \frac { d A } { d y } } = \cos A .
V _ { \mathrm { \ a l p h a \ b e t a } } = \mathcal { G } _ { \alpha \beta } \frac { e ^ { - m _ { \alpha \beta } ^ { \prime } d } } { 4 \pi d } \times \left\{ \begin{array} { l l l } { N _ { e } } & { , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \mu ~ \mathrm { o r } ~ e , \tau } \\ { N _ { n } } & { , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = \mu , \tau } \end{array} \right. \; ,
\begin{array} { r c l } { \mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ } } & { = } & { \sqrt { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( u _ { i } ^ { e x a c } - u _ { i } ^ { a p p r o x } \right) ^ { 2 } } { N } } . } \end{array}
\left\langle \mathcal { O } ^ { \textrm { h a r } } \right\rangle = \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathcal { O } ( X _ { i } ^ { \textrm { h a r } } ) .
{ \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 3 } & { 5 } & { 1 } & { 4 } \\ { 3 } & { 5 } & { 4 } & { 2 } & { 1 } \\ { 4 } & { 1 } & { 2 } & { 5 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } & { 1 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right] } \quad { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 4 } & { 1 } & { 5 } & { 3 } \\ { 3 } & { 5 } & { 4 } & { 2 } & { 1 } \\ { 4 } & { 1 } & { 5 } & { 3 } & { 2 } \\ { 5 } & { 3 } & { 2 } & { 1 } & { 4 } \end{array} \right] }
\langle x z \rangle = \beta
I = 0
\alpha _ { \mathrm { c h e m } }
\boldsymbol { \mu } \in { \mathbb R } ^ { N }
R _ { \mathrm { { s p e c i f i c } } } = c _ { \mathrm { { p } } } - c _ { \mathrm { { v } } }
2 \tau
^ { d ) }
^ { - 1 }
\varrho ( t )
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 0 , 1 } \int _ { \Sigma _ { i } } \theta d | D u | + \sum _ { i = 0 , 1 } \int _ { \Sigma _ { i , r } } \theta d | D u | \geq \sum _ { i = 0 , 1 } \int _ { \Sigma _ { i } } \theta | i - T _ { r } u | \, d \mathcal H ^ { 2 } + \sum _ { i = 0 , 1 } \int _ { \Sigma _ { i , r } } \theta \left| T _ { r } u - \widetilde { T } _ { r } u \right| \, d \mathcal H ^ { 2 } . } \end{array}
\theta

\textbf { \emph { R H S } } = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c } { \big ( R H S \big ) _ { \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big > } } & { \big ( R H S \big ) _ { E _ { D } ^ { \infty } } } & { \big ( R H S \big ) _ { L _ { \infty } ^ { \pm } } } & { \big ( R H S \big ) _ { L _ { D } ^ { \infty } } } & { \big ( R H S \big ) _ { \big < \rho ^ { \infty 2 } \big > } } & \\ { \big ( R H S \big ) _ { \big < z ^ { * \pm 2 } \big > } } & { \big ( R H S \big ) _ { E _ { D } ^ { * } } } & { \big ( R H S \big ) _ { L _ { * } } } & { \big ( R H S \big ) _ { L _ { D } ^ { * } } } \end{array} \right) ^ { T } ,
\begin{array} { r l } { \| e _ { z } ^ { 2 , 0 } \| _ { \mathcal { V } } ^ { 2 } } & { = - Q ( e _ { z } ^ { 2 , 0 } , \overline { { e _ { z } ^ { 2 , 0 } } } ) } \\ & { = - Q ( e ^ { 2 , 1 } + z e ^ { 1 , 0 } , e ^ { 1 , 2 } + \overline { { z } } e ^ { 0 , 1 } ) } \\ & { = i ( \overline { { z } } - z ) } \\ & { = 2 \mathrm { I m } ( z ) . } \end{array}
1 9 2 4 9 \cdot 2 ^ { 1 3 0 1 8 5 8 6 } + 1
\begin{array} { r l } { - \lambda P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L } ) } & { = - \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left( f ( \widehat { L } ) Q ( \widehat { L } ) \right) + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } Q ( \widehat { L } ) } \\ { Q ( \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } ) } & { = 0 \ . } \end{array}
\langle v , u \rangle _ { H _ { 0 } ^ { 2 } } = 0 \ \forall \ u \in D ( \mathcal { L } _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } )
U _ { e o } ( R ) \, H _ { e } ( x ; { \mathbf { r } } , { \mathbf { p } } ) \, U _ { e o } ( R ) ^ { \dagger } = H _ { e } \bigl ( x ; R ^ { - 1 } { \mathbf { r } } , R ^ { - 1 } { \mathbf { p } } \bigr ) = H _ { e } ( R x ; { \mathbf { r } } , { \mathbf { p } } ) ,
\mathbf { v } _ { s } ^ { * } ( \mathbf { p } ) = v _ { \bot } ^ { * } \mathbf { e } _ { g } + v _ { c } ^ { * } \mathbf { p } .
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ g ~ } } = \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } ( \hat { \textbf { Q } } ^ { l } , \textbf { Q } ^ { l } ) .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ x ( k _ { 0 } + 1 ) \right] } \\ { = } & { \mathbb { E } \left[ x ( k _ { 0 } ) \right] + \omega _ { k _ { 0 } } \left( \mathbb { E } \left[ x _ { T } \right] - \mathbb { E } \left[ x ( k _ { 0 } ) \right] \right) } \\ { = } & { a ( k _ { 0 } ) \mathbb { E } \left[ x ( k _ { 0 } ) \right] + \mathbb { E } \left[ u ( k _ { 0 } ) \right] } \end{array}

G = 1 9
\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \frac { \partial x _ { k } } { \partial t } = - x _ { k } ( t , \tau ) + \mathrm { t a n h } \Big ( \sum _ { j } J _ { k j } ( \tau ) x _ { j } ( t , \tau ) \Big ) + \xi _ { k } ( t , \tau ) \, } \\ { \displaystyle J _ { k j } ( \tau + 1 ) = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \, \mathrm { s i g n } \, \big ( h _ { k j } \big ( \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \mathbf { x } ( t | \mathbf { J } ( \tau ) ) \big ) + \beta ^ { - 1 } \tilde { \xi } ( \tau ) \big ) } \\ { \displaystyle h _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) = \big \langle x _ { k } ( \tau ) x _ { j } ( \tau ) \big \rangle ^ { 1 / 2 } } \\ { \displaystyle \hat { h } _ { k \ell } ^ { ( t o ) } ( \tau ) = \Big \langle ( 1 - x _ { k } ^ { 2 } ( \tau ) ) J _ { k \ell } ^ { ( t o ) } ( \tau ) \frac { \Psi ( \tau ) } { N _ { t } } \Big ( \sum _ { j \in \mathcal { T } } J _ { \ell j } ^ { ( o t ) } ( \tau ) x _ { j } ( \tau ) \Big ) \Big \rangle \, } \end{array} \right. \,
f
\langle \mathbf { C } \rangle _ { \mathbf { A } ^ { * } } ( \underline { { \psi } } ^ { * } ) \equiv \mathbf { C } ^ { * }
t \approx 9 7 0
\begin{array} { r l r } { \nabla } & { { } \equiv } & { \partial _ { x } + i \partial _ { y } } \\ { \nabla ^ { * } } & { { } \equiv } & { \partial _ { x } - i \partial _ { y } } \end{array}
\gtrapprox
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } \psi ^ { n + 1 } } & { { } = f _ { 1 } ( \zeta ^ { n } , \tilde { C } _ { \psi } ^ { n } ) } \\ { A _ { 2 } \zeta ^ { n + 1 } } & { { } = f _ { 2 } ( \zeta ^ { n } , u ^ { n + 1 } , v ^ { n + 1 } , R e , \tilde { C } _ { \zeta } ^ { n + 1 } , \tilde { C } _ { \zeta } ^ { n } ) } \\ { A _ { 3 } T ^ { n + 1 } } & { { } = f _ { 3 } ( T ^ { n } , u ^ { n + 1 } , v ^ { n + 1 } , R e , P r , \tilde { C } _ { T } ^ { n + 1 } , \tilde { C } _ { T } ^ { n } ) } \end{array}
0 . 4 5 8
m = 1
\sim


\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { s \downarrow s _ { 1 } + \frac { 1 } { j } } \gamma _ { j } ^ { \prime } ( s ) = \operatorname* { l i m } _ { s \downarrow s _ { 1 } + \frac { 1 } { j } } \gamma ^ { \prime } ( - s + s _ { 1 } + s _ { 3 } + \frac { 2 } { j } ) = \gamma ^ { \prime } ( s _ { 3 } + \frac { 1 } { j } ) = \gamma ^ { \prime } ( s _ { 1 } + \frac { 1 } { j } ) ; } \end{array}

B _ { p }
E _ { 2 } = \frac { \sqrt { s } } { 2 } \quad ; \quad \cos \theta _ { 1 } = \frac { 2 E _ { b } \sqrt { s } - 2 E _ { r } \sqrt { s } + 2 E _ { r } E _ { b } - s - m _ { b } ^ { 2 } + m _ { s } ^ { 2 } } { 2 E _ { r } | \vec { p } _ { b } | } \, .
r > 0 . 1
\mu
( 1 . 8 \pm 0 . 3 ) \mathrm { ~ c ~ m ~ / ~ G ~ W ~ }
\begin{array} { r } { ( \dot { \mathrm { H } } _ { \mathfrak { t } , \sigma } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) , \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathring { \mathbb { A } } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ) _ { \theta , q } \hookrightarrow \dot { \mathrm { B } } _ { p , q , \mathcal { H } _ { \mathfrak { t } } } ^ { s + 2 \theta , \sigma } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \hookrightarrow \dot { \mathrm { B } } _ { p , q , \mathcal { H } _ { \mathfrak { t } } } ^ { s + 2 \theta } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \mathrm { . ~ } } \end{array}
n _ { j }
\pm
\sim 1 5 \, \%
2 8
\Phi _ { 1 } = \varphi _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \varphi _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \Theta _ { 2 , 0 } ,
0 . 0 2
\phi ( r , \cos \theta ) = \frac { 1 } { 2 } ( f - 1 ) = - \frac { 2 m } { r } + 4 \left( \frac { m } { r } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } f _ { 3 } ( \cos \theta ) \left( \frac { m } { r } \right) ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } f _ { 4 } ( \cos \theta ) \left( \frac { m } { r } \right) ^ { 4 } + \cdots ,
A _ { 2 }
\sigma _ { i }
\frac 1 3
\ddot { Y }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } [ Y _ { l ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } } ( \theta , \phi ) ] ^ { * } Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) \sin ^ { 2 } \theta \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } \phi = \delta _ { l , l ^ { \prime } } \, \delta _ { m , m ^ { \prime } } .
\dot { \kappa } = \frac { \partial \kappa } { \partial t } + \mathbf v \cdot \nabla \kappa = \frac { \partial \kappa } { \partial t } + \mathbf v _ { T } \cdot \nabla _ { \Gamma } \kappa + v _ { N } ( \mathbf n \cdot \nabla ) \kappa \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } ~ \Gamma .

\psi
T / 4
\psi = 0
i
\begin{array} { r } { M = 1 \cdot \chi [ L - \Delta , L ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \ell ; N , S , J , M | T _ { p } ^ { 1 } ( S ) } & { | \ell ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , J ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { J - M } \left( \begin{array} { c c c } { J } & { 1 } & { J ^ { \prime } } \\ { - M } & { p } & { - M } \end{array} \right) } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { J + N + S + 1 } \sqrt { ( 2 J + 1 ) ( 2 J ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { S } & { J ^ { \prime } } & { N } \\ { J } & { S } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times \sqrt { S ( S + 1 ) ( 2 S + 1 ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { a ~ m a x i m u m ~ a t ~ } } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \sin \tau = 0 , } \\ { \cos A \cos \tau \geq 0 ; } \end{array} \right. \quad \mathrm { o r } \quad \left\{ \begin{array} { l l } { \sin ^ { 2 } \tau = \frac { \sin ^ { 4 } A - \cos ^ { 2 } A } { \sin ^ { 2 } A } , } \\ { \cos A \cos s \geq 0 ; } \end{array} \right. } \\ { \mathrm { a ~ m i n i m u m ~ a t ~ } } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \sin \tau = 0 , } \\ { \cos A \cos \tau \leq 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f ( \mathbf x _ { b } , t + h ) } & { = } & { \gamma ^ { r } \hat { f } ^ { r } ( \mathbf x _ { b } - \mathbf v h , t ) } \\ & { } & { + ( 1 - \gamma ^ { r } ) f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t + h ) } \\ & { = } & { e ^ { - \nu h } f ( \mathbf x _ { b } - \mathbf v h , t ) } \\ & { } & { + ( \gamma ^ { r } - e ^ { - \nu h } ) f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } - \mathbf v h , t ) } \\ & { } & { + ( 1 - \gamma ^ { r } ) f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t + h ) } \\ & { = } & { e ^ { - \nu h } \left[ f ( \mathbf x _ { b } , t ) - h \mathbf v \cdot \nabla f ( \mathbf x _ { b } , t ) \right] } \\ & { } & { + ( \gamma ^ { r } - e ^ { - \nu h } ) \left[ f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t ) - h \mathbf v \cdot \nabla f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t ) \right] } \\ & { } & { + ( 1 - \gamma ^ { r } ) \left[ f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t ) + h \partial _ { t } f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t ) \right] + O ( h ^ { 2 } ) } \end{array}
\ell _ { n }
\operatorname { C o n v } _ { h } ( z ) : = { \frac { P _ { h } ( z ) } { Q _ { h } ( z ) } } = j _ { 0 } + j _ { 1 } z + \cdots + j _ { 2 h - 1 } z ^ { 2 h - 1 } + \sum _ { n \geq 2 h } { \widetilde { j } } _ { h , n } z ^ { n } ,

\omega
k \gtrsim 1 \ h \ \mathrm { ~ M ~ p ~ c ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \left\langle { G _ { 1 } \Im G _ { 2 } A } \right\rangle } & { = m _ { 1 } \left\langle { \Im G _ { 2 } A } \right\rangle - m _ { 1 } \left\langle { \underline { { W G _ { 1 } \Im G _ { 2 } A } } } \right\rangle } \\ & { + m _ { 1 } \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } S _ { i j } ( G _ { 1 } \Im G _ { 2 } ) _ { j j } ( G _ { 2 } ^ { * } A ) _ { i i } } \\ & { + m _ { 1 } \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } S _ { i j } ( G _ { 1 } G _ { 2 } ) _ { j j } ( \Im G _ { 2 } A ) _ { i i } } \\ & { + m _ { 1 } \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } S _ { i j } ( ( G _ { 1 } ) _ { j j } - m _ { 1 } ) ( G _ { 1 } \Im G _ { 2 } A ) _ { i i } } \end{array}
( \mathbf { m } _ { u , d } ) _ { i j } = [ ( U ^ { \dagger } M _ { u , d } U ^ { \prime } ) _ { i j } ] _ { i , j = 1 , 2 , 3 } .
\mu _ { i , j }
\begin{array} { l l } { \rho ^ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { B D } + \widetilde { C B } + \widetilde { D C } ) } & { \eta ^ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { B C } + \widetilde { C D } + \widetilde { D B } ) } \\ { \rho ^ { 1 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { B D } + \widetilde { C B } ) } & { \eta ^ { 1 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A D } + \widetilde { B B } + \widetilde { C A } ) } \\ { \rho ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { B D } + \widetilde { D C } ) } & { \eta ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A C } + \widetilde { B A } + \widetilde { D D } ) } \\ { \rho ^ { 3 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { C B } + \widetilde { D C } ) } & { \eta ^ { 3 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A B } + \widetilde { C C } + \widetilde { D A } ) } \\ { \rho ^ { 4 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A C } + \widetilde { B B } + \widetilde { D A } ) } & { \eta ^ { 4 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { B C } + \widetilde { D B } ) } \\ { \rho ^ { 5 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A C } + \widetilde { C D } + \widetilde { D A } ) } & { \eta ^ { 5 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A D } + \widetilde { C A } + \widetilde { D C } ) } \\ { \rho ^ { 6 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { B B } + \widetilde { C D } + \widetilde { D A } ) } & { \eta ^ { 6 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { B A } + \widetilde { C B } + \widetilde { D D } ) } \\ { \rho ^ { 7 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A C } + \widetilde { B B } + \widetilde { C D } ) } & { \eta ^ { 7 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A B } + \widetilde { B D } + \widetilde { C C } ) } \\ { \rho ^ { 8 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A D } + \widetilde { B A } + \widetilde { C C } ) } & { \eta ^ { 8 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { B C } + \widetilde { C D } ) } \\ { \rho ^ { 9 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { B A } + \widetilde { C C } + \widetilde { D B } ) } & { \eta ^ { 9 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { B B } + \widetilde { C A } + \widetilde { D C } ) } \\ { \rho ^ { 1 0 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A D } + \widetilde { C C } + \widetilde { D B } ) } & { \eta ^ { 1 0 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A C } + \widetilde { C B } + \widetilde { D D } ) } \\ { \rho ^ { 1 1 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A D } + \widetilde { B A } + \widetilde { D B } ) } & { \eta ^ { 1 1 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A B } + \widetilde { B D } + \widetilde { D A } ) } \\ { \rho ^ { 1 2 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A B } + \widetilde { C A } + \widetilde { D D } ) } & { \eta ^ { 1 2 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { C D } + \widetilde { D B } ) } \\ { \rho ^ { 1 3 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A B } + \widetilde { B C } + \widetilde { D D } ) } & { \eta ^ { 1 3 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A D } + \widetilde { B B } + \widetilde { D C } ) } \\ { \rho ^ { 1 4 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A B } + \widetilde { B C } + \widetilde { C A } ) } & { \eta ^ { 1 4 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A C } + \widetilde { B A } + \widetilde { C B } ) } \\ { \rho ^ { 1 5 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { B C } + \widetilde { C A } + \widetilde { D D } ) } & { \eta ^ { 1 5 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { B D } + \widetilde { C C } + \widetilde { D A } ) } \end{array}
z ^ { \textsf { T } } A ^ { \textsf { T } } A z = ( A z ) ^ { \textsf { T } } ( A z ) = \| A z \| ^ { 2 } > 0 ,
j = 1 0
\lambda _ { i }
1 - h
^ \circ
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ r ^ { 2 } ( t ) \right] } & { { } = F \int ^ { t } \mathbb { E } \left[ \mathrm { S } ( s ) \right] \mathrm { d } s + r ^ { 2 } ( 0 ) \approx \frac { F e ^ { - C t } } { C } \left( \mathrm { S } _ { d } ^ { \ast } - \mathrm { S } ( 0 ) \right) + F \mathrm { S } _ { d } ^ { \ast } t + r ^ { 2 } ( 0 ) } \\ { \mathbb { E } \left[ \left( r ^ { 2 } ( t ) \right) ^ { 2 } \right] } & { { } = F ^ { 2 } \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { S } ( s ) \mathrm { S } ( u ) \mathrm { d } s \mathrm { d } u \right] = 2 F ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { u } \frac { A ^ { 2 } } { 2 C } \left( e ^ { - C ( u - s ) } - e ^ { - C ( u + s ) } \right) \mathrm { d } s \mathrm { d } u } \end{array}
\gamma = 0 . 8
F _ { X _ { t _ { 1 } } , \ldots , X _ { t _ { n } } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \mathrm { P } ( X ( t _ { 1 } ) \leq x _ { 1 } , \ldots , X ( t _ { n } ) \leq x _ { n } )
R ( t ) = ( { \bf R } _ { 1 } ( t ) , { \bf R } _ { 2 } ( t ) , { \bf R } _ { 3 } ( t ) )
\lambda _ { 1 }
\hat { \rho } ( t ) = \hat { U } ( t ) / Z ( t )
\bar { U }
\lambda _ { x } \sim \lambda _ { z } \sim y
\Xi
\begin{array} { r l } { E ( \rho _ { _ c } , \vec { u } ( t ) , \vec { \mathfrak { x } } ( t ) ) } & { = \pi \Bigl ( \rho _ { _ c } | \vec { u } | ^ { 2 } , ~ r \Bigr ) + 2 \pi \gamma \Big \langle \vec { \mathfrak { x } } \cdot \vec { e } _ { 1 } , | \vec { \mathfrak { x } } _ { \alpha } | \Big \rangle , } \\ { M ( \vec { \mathfrak { x } } ( t ) ) } & { = \pi \left\langle ( \vec { \mathfrak { x } } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) ^ { 2 } \, \vec { \nu } , \vec { e } _ { 1 } \, | \vec { \mathfrak { x } } _ { \alpha } | \right\rangle , } \end{array}
f ( \mathbf { x } , \sigma ^ { 2 } \mid \mu , \mathbf { V } ^ { - 1 } , \alpha , \beta ) = | \mathbf { V } | ^ { - 1 / 2 } { ( 2 \pi ) ^ { - k / 2 } } \, { \frac { \beta ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) } } \, \left( { \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { \alpha + 1 + k / 2 } \exp \left( - { \frac { 2 \beta + ( \mathbf { x } - { \boldsymbol { \mu } } ) ^ { T } \mathbf { V } ^ { - 1 } ( \mathbf { x } - { \boldsymbol { \mu } } ) } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) .
M \geq 1
| | p ^ { s + 1 , l + 1 } - p ^ { s + 1 , l } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } < \varepsilon _ { s }
w _ { x }
a _ { 0 }
\cos ( 0 ) = 1
\tilde { A } _ { \mu } = \partial _ { \mu } \chi + \beta \partial _ { \mu } \alpha


( n = 2 , 3 )
\int _ { \Sigma _ { 2 } } B _ { 2 } = \frac { \left( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } } { 2 } \, .
( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \dots , p _ { n } )
0 = \frac { \partial } { \partial x ^ { k } } \left( \frac { \partial x ^ { i } } { \partial \xi ^ { \alpha } } \frac { \partial \xi ^ { \alpha } } { \partial x ^ { j } } \right) = \frac { \partial } { \partial x ^ { k } } \left( \frac { \partial x ^ { i } } { \partial \xi ^ { \alpha } } \right) \frac { \partial \xi ^ { \alpha } } { \partial x ^ { j } } + \frac { \partial x ^ { i } } { \partial \xi ^ { \alpha } } \frac { \partial ^ { 2 } \xi ^ { \alpha } } { \partial x ^ { j } \partial x ^ { k } } = \frac { \partial \xi ^ { \beta } } { \partial x ^ { k } } \frac { \partial ^ { 2 } x ^ { i } } { \partial \xi ^ { \alpha } \partial \xi ^ { \beta } } \frac { \partial \xi ^ { \alpha } } { \partial x ^ { j } } + \frac { \partial x ^ { i } } { \partial \xi ^ { \alpha } } \frac { \partial ^ { 2 } \xi ^ { \alpha } } { \partial x ^ { j } \partial x ^ { k } } ,
=
H _ { 0 }
r _ { L }
^ 2
( { a _ { k } } { a _ { k - 1 } } . . . { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } { b _ { k } } { b _ { k - 1 } } . . . { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } )
\frac { \varepsilon _ { \mathrm { D } } ^ { ^ { \prime } } ( i \xi _ { n } ) - 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { D } } ^ { ^ { \prime } } ( i \xi _ { n } ) + 2 } = \Phi \frac { \varepsilon _ { \mathrm { ~ w ~ } } ( i \xi _ { n } ) - 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { ~ w ~ } } ( i \xi _ { n } ) + 2 } + ( 1 - \Phi ) \frac { \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( i \xi _ { n } ) - 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( i \xi _ { n } ) + 2 } ,
-
\smile
\begin{array} { r l } & { \| \mathbf { C } _ { n } ^ { \prime } \mathbf { C } _ { n } ^ { \top } \mathbf { G } _ { n } \mathbf { F } _ { n } - \mathbf { C } _ { n } ^ { \prime } \mathbf { C } _ { n } ^ { \top } \| _ { F } \leq ( \| \mathbf { H } ^ { \dag } \| _ { 2 } \| \mathbf { R } \| _ { 2 } + 1 ) \Delta _ { \mu _ { n } + 1 } ( \mathbf { C } _ { n } , 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { i } ( A _ { i } , \underline { { A } } _ { \partial i } ) } & { = \delta _ { A _ { i } } ^ { 0 } C _ { i } ( 0 , \underline { { A } } _ { \partial i } ) + \sum _ { t = 1 } ^ { H } \delta _ { A _ { i } } ^ { i ^ { t } } C _ { i } ( i ^ { t } , \underline { { A } } _ { \partial i } ) + \sum _ { t = 1 } ^ { H } \sum _ { j \in \partial i } \delta _ { A _ { i } } ^ { j ^ { t } } C _ { i } ( j ^ { t } , \underline { { A } } _ { \partial i } ) , } \end{array}
z ( t ) = \sqrt { \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { 2 } \sin { ( t } ) + \frac { c ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { 2 } } ,
P _ { L } \tilde { B } = P _ { L } { N } _ { j 1 } ^ { * } \tilde { \psi _ { j } ^ { 0 } } , \ \ \P _ { R } \tilde { B } = P _ { R } { N } _ { j 1 } \tilde { \psi _ { j } ^ { 0 } } ,
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \bar { h } _ { 0 } ( \bar { r } , t ) } & { \; = } & & { \; \frac { 1 } { \pi } ( 1 - t ) ( 1 - \mathrm { e } ^ { - \bar { r } } ) , } \\ { \bar { h } _ { 1 } ( \bar { r } , t ) } & { \; = } & & { \; \frac { 2 ( 1 - t ) } { \pi } \left( 1 - \mathrm { e } ^ { - \bar { r } } \right) - \frac { ( 1 - t ) \bar { r } } { 2 \pi } \mathrm { e } ^ { - \bar { r } } , } \end{array}
\textstyle E _ { i }
B _ { k }
M _ { N }
- z
t _ { \mathrm { M D } } = 0 . 0 1
c
T _ { a i } = T _ { a i } ( T _ { b j } ) , \qquad \forall \ i , j ,
\begin{array} { r l } { K _ { S } ( l ^ { \prime } , l ) } & { = \frac { z } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( l ^ { \prime } - a ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { l ^ { \prime } - l _ { s } } { \sigma _ { s } } \right) ^ { 2 } } } \\ { K _ { A } ( l ^ { \prime } , l ) } & { = \frac { 2 z } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( 2 l ^ { \prime } - l - a ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { l ^ { \prime } - l _ { s } } { \sigma _ { s } } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
\langle R _ { c v } ^ { d } \rangle = \mathcal { R } _ { d } | P _ { c v } | ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \mathcal { G } _ { B F } ( E _ { x _ { n } } - \hbar \omega ) .
^ 3
\emph { E x p e r i m e n t a l f e a s i b i l i t y . }
= F \ ( { \textsf { f i x } } \ F ) \ n
k = 0
\mho
\Gamma _ { k } ^ { ( \mathrm { t y p e } ) } = \int \Theta ^ { ( \mathrm { t y p e } ) } ( k , k ^ { \prime } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ) \mathrm { d } ^ { 3 } \boldsymbol { k } ^ { \prime } = \int \Theta ^ { ( \mathrm { t y p e } ) } ( k , k ^ { \prime } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ) 2 \pi k ^ { \prime 2 } \mathrm { d } k ^ { \prime } \sin \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } \mathrm { d } \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } }
V
b _ { m _ { J } = 0 } + b _ { { m _ { J } = - 1 } }
5 0 \%
\hat { \rho } = m _ { e } \tilde { \rho } = m _ { e } a ^ { 2 } .
\tilde { V } _ { s } ( f ) \frac { \partial I } { \partial V } ( \omega ) = \tilde { I } _ { T E S } ( f ) ,
\mu _ { s } \, = \, \mu _ { p } \, , \quad \mu _ { u } \, = \, \frac { \mu _ { p } ^ { 2 } } { m }
c _ { V } = { \frac { 3 } { 2 } } R
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { c } _ { 1 } + C _ { 1 } \boldsymbol { c } _ { M } = } & { \left( a _ { i } \cdot \frac { \lambda ^ { - 1 } - 1 } { 1 - \lambda ^ { n _ { i } } } + a _ { j } \cdot \frac { 1 - \lambda ^ { - 1 } } { 1 - \lambda ^ { - n _ { j } } } , \right. } \\ & { \quad \quad \left. b _ { i } \cdot \frac { \lambda - 1 } { 1 - \lambda ^ { - n _ { i } } } + b _ { j } \cdot \frac { 1 - \lambda } { 1 - \lambda ^ { n _ { j } } } \right) } \\ { = } & { \left( ( 1 - \lambda ^ { - 1 } ) d _ { i j a } , ( \lambda - 1 ) d _ { i j b } \right) } \\ { \in } & { \operatorname { C e l l } ( \boldsymbol { d } _ { i j } ) . } \end{array}
| | \phi | | _ { 2 } < \infty
Q _ { \alpha } + P { \tilde { Q } } _ { \alpha } \ ,
_ 2
\begin{array} { r l } { \bar { F } _ { 4 \, 1 } ^ { - 2 } ( i ) } & { { } = \frac { 2 1 } { 1 6 } \sqrt { 1 0 } ( \sin i ) ^ { 3 } \cos i - \frac { 9 } { 1 6 } \sqrt { 1 0 } \sin i \cos i } \end{array}
c = 3 4 0
Z ( m ^ { 2 } , g ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \varphi } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \varphi ^ { 2 } - \frac { g } { 4 ! } \varphi ^ { 4 } } .
G ^ { T } ( x ) \; = \; { \frac { ( 1 + 2 x ) \Gamma ( 4 + 2 x ) } { 3 \Gamma ( 1 - x ) \, \Gamma ^ { 2 } ( 2 + x ) \Gamma ( 3 + x ) } }
L _ { 1 }
E _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } )
_ { a v } = \overline { { \frac { d ^ { 3 } \sigma } { d \Omega _ { s } d \Omega _ { e } d E _ { e } } } }
\omega _ { p } ^ { - 1 } = \sqrt { \epsilon _ { 0 } m / n q ^ { 2 } }
y ( u ) \equiv d x ( u ) / { d u } , \quad V ( u ) = - y ( u ) = x ^ { 2 } ( u ) + \mathrm { c o n s t a n t } .
\hat { P } _ { C } = \frac { 1 } { t C _ { 0 } } N _ { G _ { c } } \, , \qquad \hat { P } _ { D } = \frac { 1 } { t D _ { 0 } } N _ { G _ { d } } \, ,
3
\phi \geq 0 .
- \, \frac { \partial u _ { \infty } ( \xi ) } { \partial \mathbf { n } } \, \geq - \, \frac { \partial u _ { p } ( \xi ) } { \partial \mathbf { n } } , \qquad - \, \frac { \partial u _ { \infty } ( \xi ) } { \partial \mathbf { n } } \, \geq \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \Bigl ( - \, \frac { \partial u _ { p } ( \xi ) } { \partial \mathbf { n } } \Bigr ) .
\bar { f } _ { i } = f _ { i } - \frac { \delta t } { 2 } \Omega _ { i } ,
\stackrel { \left( 0 \right) } { \omega } _ { 1 } = a _ { \; \; i } ^ { a } \left( \left[ A _ { i } ^ { a } \right] , \left[ \partial _ { i } B _ { a } ^ { 0 i } \right] , \left[ \pi \right] \right) \eta _ { 2 a } ^ { i } .
{ \begin{array} { r l } { U ( x , y , z ) } & { \propto \iint _ { \mathrm { A p e r t u r e } } \, A ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) e ^ { - i { \frac { 2 \pi } { \lambda } } \left[ ( l - l _ { 0 } ) x ^ { \prime } + ( m - m _ { 0 } ) y ^ { \prime } \right] } \, d x ^ { \prime } \, d y ^ { \prime } } \\ & { \propto \iint _ { \mathrm { A p e r t u r e } } \, A ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) e ^ { - i k \left[ ( l - l _ { 0 } ) x ^ { \prime } + ( m - m _ { 0 } ) y ^ { \prime } \right] } \, d x ^ { \prime } \, d y ^ { \prime } } \end{array} }
Q _ { 0 } \approx 4 5 \times 1 0 ^ { 3 }
0
P _ { x } = - i \hbar \frac { \partial } { \partial x }
\lambda _ { z } ^ { d } / y
2 . 4
\Omega _ { d }
s ^ { \prime } = \frac { 3 s ( 1 - g ) - k } { 4 } ; \, \,

a = 5 . 5
\Delta \omega _ { \beta } ^ { ( 2 ) } = \{ \eta \beta g _ { F } ( m _ { F } + m _ { F } ^ { \prime } ) / 2 \alpha \} \omega _ { \bot }
\zeta = - \frac { 1 } { R } e ^ { - \frac { x _ { 1 } } { R } } U ( x _ { 2 } + v t )
c _ { 2 }
{ \hat { p } } _ { x } = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial x } } , \quad { \hat { p } } _ { y } = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial y } } , \quad { \hat { p } } _ { z } = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial z } } \,
V ( \phi ) = \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } ( \phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } ) ^ { 2 }
b _ { \alpha }
\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } { \left| \nabla w \right| } ^ { p } \, d x } & { = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { \partial W _ { t } } { \left| \nabla w \right| } ^ { p - 1 } \, d \mathcal { H } ^ { n - 1 } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } C _ { t } ^ { p - 1 } P ( W _ { t } ) \, d t \, d \mathcal { H } ^ { n - 1 } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \left( C _ { t } ^ { \sharp } \right) ^ { p - 1 } P ( W _ { t } ) \, d t \, d \mathcal { H } ^ { n - 1 } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { \partial W _ { t } ^ { \sharp } } \lvert \nabla w ^ { \sharp } \rvert ^ { p - 1 } \, d \mathcal { H } ^ { n - 1 } = \int _ { \Omega ^ { \sharp } } \lvert \nabla w ^ { \sharp } \rvert ^ { p } \, d x . } \end{array}



\mathrm { m i n _ { x \in S } } \, \, f ( x ) + \epsilon _ { k } B ( x )
H = ( \omega + \epsilon \, \xi ( t ) ) I
| { B _ { s w } } |
\kappa _ { \mathrm { ~ O ~ } } \omega / P _ { \mathrm { ~ S ~ } } \mu
\Gamma > 0
a _ { Q _ { R } } = a _ { \mu } \frac { [ 1 - a _ { \mu } v ( \xi ) \lambda _ { R } ] } { [ 1 + a _ { \mu } l ( \xi ) \lambda _ { R } ] } = a _ { \mu ^ { \prime } } \frac { [ 1 - a _ { \mu ^ { \prime } } v ( \xi ) \lambda _ { R } ^ { \prime } ] } { [ 1 + a _ { \mu ^ { \prime } } l ( \xi ) \lambda _ { R } ^ { \prime } ] }
^ 1
0 . 0 5 6 \pm 0 . 0 1 1
c _ { \mathrm { v } } = c _ { \mathrm { p } } \cdot \rho
R + r = { \frac { a + b } { 2 } } .
\int { \frac { d ^ { d } p } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } { \frac { 1 } { \left( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } ,
1
\begin{array} { r l } { \widetilde { R } _ { 2 1 } ( b , \sigma ) } & { = \widetilde { R } _ { 2 1 } ^ { 0 } ( b ) + \sigma \widetilde { R } _ { 2 1 } ^ { e } ( b , \sigma ) \quad \mathrm { w i t h } \quad \widetilde { R } _ { 2 1 } ^ { 0 } ( b ) = - ( \widetilde { L } _ { 2 2 } ^ { 0 } ( b ) ) ^ { - 1 } \widetilde { L } _ { 2 1 } ^ { 0 } ( b ) ( \widetilde { L } _ { 1 1 } ^ { 0 } ( b ) ) ^ { - 1 } , } \\ { \widetilde { R } _ { 2 2 } ( b , \sigma ) } & { = \widetilde { R } _ { 2 2 } ^ { 0 } ( b ) + \sigma \widetilde { R } _ { 2 2 } ^ { e } ( b , \sigma ) \quad \mathrm { w i t h } \quad \widetilde { R } _ { 2 2 } ^ { 0 } ( b ) = ( \widetilde { L } _ { 2 2 } ^ { 0 } ( b ) ) ^ { - 1 } , } \\ { \widetilde { R } _ { 1 1 } ( b , \sigma ) } & { = \widetilde { R } _ { 1 1 } ^ { 0 } ( b ) + \sigma \widetilde { R } _ { 1 1 } ^ { e } ( b , \sigma ) \quad \mathrm { w i t h } \quad \widetilde { R } _ { 1 1 } ^ { 0 } ( b ) = ( \widetilde { L } _ { 1 1 } ^ { 0 } ( b ) ) ^ { - 1 } } \end{array}

D
l _ { s } ^ { ( r ) }
\begin{array} { r l } & { | | \nabla f ( \tilde { x } _ { \tau , i } ) | | / | | H _ { \tau } | | = | | H _ { \tau } \times H _ { \tau } ^ { - 1 } \nabla f ( \tilde { x } _ { \tau , i } ) | | / | | H _ { \tau } | | \leq | | H _ { \tau } ^ { - 1 } \nabla f ( \tilde { x } _ { \tau , i } ) | | } \\ & { = | | H _ { \tau } ^ { - 1 } \nabla f ( \tilde { x } _ { \tau , i } ) - H _ { \tau } ^ { - 1 } \bar { \nu } _ { \tau , i } + H _ { \tau } ^ { - 1 } \bar { \nu } _ { \tau , i } | | \leq | | H _ { \tau } ^ { - 1 } \nabla f ( \tilde { x } _ { \tau , i } ) - H _ { \tau } ^ { - 1 } \bar { \nu } _ { \tau , i } | | + | | H _ { \tau } ^ { - 1 } \bar { \nu } _ { \tau , i } | | } \\ & { \leq \frac { 1 } { \rho } | | \bar { \nu } _ { \tau , i } - \nabla f ( \tilde { x } _ { \tau , i } ) | | + \frac { 1 } { \lambda \eta _ { \tau , i } } | | \tilde { x } _ { \tau , i } - \tilde { x } _ { \tau , i + 1 } | | \leq \sqrt { 2 } \sqrt { \mathcal { G } _ { \tau , i } } / \rho } \end{array}
u = E / E _ { n , l }
\delta \kappa ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
R e l a t i v e \, e r r o r = 1 0 0 \times \frac { \beta - \beta _ { r e a l } } { \beta _ { r e a l } } .
R \rightarrow \frac { p } { 4 } \left( \frac { 2 } { \kappa } \tau \right) ^ { - 2 } \left[ - \frac { \kappa } { 2 } \ln \left( \frac { 2 } { \kappa } \chi _ { 0 } \tau \right) \right] ^ { \frac { p - 8 } { 4 } }
\mathbf { A } = * \mathbf { a } \, , \quad \mathbf { a } = * \mathbf { A }
\begin{array} { r l } & { \| X _ { d } ( u , h _ { 1 } ) - X _ { d } ( u , h _ { 2 } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \\ & { \quad \leq c _ { \varepsilon } | h _ { 1 } - h _ { 2 } | \left( \| X _ { d } ( u , a - \varepsilon ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + \| X _ { d } ( u , b + \varepsilon ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \right) } \\ & { \quad \leq c _ { d } c _ { \varepsilon } | h _ { 1 } - h _ { 2 } | ( | u | ^ { a - \varepsilon } + | u | ^ { b + \varepsilon } ) } \\ & { \quad \leq c _ { 2 } | h _ { 1 } - h _ { 2 } | , } \end{array}
\sum _ { q = 1 } ^ { N _ { b } } \omega _ { q } \boldsymbol F ( \boldsymbol \theta _ { q } ) \delta ( \boldsymbol x - \boldsymbol X ( \boldsymbol \theta _ { q } ) )
E _ { r e l }
\begin{array} { r l } { \vert j ( k _ { 0 } , s _ { 1 } ) \vert } & { \le L c ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \exp ( - \kappa _ { k _ { 0 } } \eta ^ { 3 } ) j ( k _ { 0 } , d ) } \\ & { + 2 \frac { 1 6 ^ { 2 } } \beta \frac 1 { \eta ^ { 2 } } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } + \tilde { c } _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } ) } \\ & { \le 3 \pi \frac { \kappa _ { k _ { 0 } } } \beta \eta ^ { 2 } \exp ( - \kappa _ { k _ { 0 } } \eta ^ { 3 } ) ( \frac d \eta ) ^ { \gamma _ { 2 } } M } \\ & { + L 4 \frac { 1 6 ^ { 2 } } \beta \frac 1 { \eta ^ { 2 } } 2 M ( c \eta ) ^ { - \gamma _ { 2 } } } \\ & { \le \frac { 2 ^ { 1 1 } } \beta \frac 1 { \eta ^ { 2 } } M ( c \eta ) ^ { - \gamma _ { 2 } } . } \end{array}
\mathbf { L } ( t ) = \mathbf { R } ^ { * } + t \mathbf { \hat { k } } .
{ T r ( \boldsymbol { \textbf { A } } ^ { 2 } ) } = | | \boldsymbol { \textbf { A } } | | _ { F } ^ { 2 }
\frac { 1 } { r } \partial _ { r } [ r N ^ { 2 } ( r ) \partial _ { r } R _ { E m } ( r ) ] + N ^ { 2 } ( r ) k ^ { 2 } ( r , m , E ) R _ { E m } ( r ) = 0 ~ ,
\bar { \Omega }
i \frac { \partial } { \partial s } U ( x , y ; s ) = H ( x , i \partial _ { \mu } ) U ( x , y ; s ) ,
a \ast b \, ( \alpha ) = \int _ { - \tau r / \pi } ^ { \tau r / \pi } a ( \alpha - \beta ) \, b ( \beta ) \: d \beta .
^ { a }
\mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } \left( w - d ^ { 1 / N _ { I } } \right) = \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( w - 1 )
\mathbf { a } _ { \mathbf { c } } = v ^ { 2 } / r = \omega ^ { 2 } r
| { G } ^ { ( T ) } ( \omega ) - \hat { G } ^ { ( T ) } ( \omega ) | \leq \Gamma _ { j } \varepsilon _ { n } , ~ \forall \omega \in \mathbb { R }
a _ { x }
C
\nu ^ { ' }
\tilde { G } _ { \mu } = \frac { G ( r ) } { g r } \delta _ { \mu } ^ { \theta } ,
\sigma \ell = - 1
\ell ^ { \prime }
| \mathbf { p } | = { \sqrt { 2 m _ { e } E _ { k } } }
N
( G ) ^ { t }
L = 3 \rightarrow 4
G

\begin{array} { r } { \lVert U _ { N } ^ { \prime } U _ { N - 1 } ^ { \prime } . . . U _ { 0 } ^ { \prime } - U _ { N } U _ { N - 1 } . . . U _ { 0 } \rVert \leq \lVert U _ { N } ^ { \prime } - U _ { N } \rVert + \lVert U _ { N - 1 } ^ { \prime } . . . U _ { 0 } ^ { \prime } - U _ { N - 1 } . . . U _ { 0 } \rVert . } \end{array}
N

\begin{array} { r l } & { \Re \sum _ { n \ge 1 } \frac { \Lambda ( n ) f ( \log n ) } { n ^ { s } } \le - \sum _ { | s - \rho | \le \eta } \Re \left\{ F ( s - \rho ) + f ( 0 ) \left( \frac { \pi } { 2 \eta } \cot \left( \frac { \pi ( s - \rho ) } { 2 \eta } \right) - \frac { 1 } { s - \rho } \right) \right\} } \\ & { \qquad + \frac { f ( 0 ) } { 4 \eta } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \log | \zeta ( s - \eta + \frac { 2 \eta u i } { \pi } ) | - \log | \zeta ( s + \eta + \frac { 2 \eta u i } { \pi } ) | } { \cosh ^ { 2 } u } \mathrm { d } u } \\ & { \qquad + \delta \left\{ 1 . 8 + \frac { \log t } { 3 } + \sum _ { | s - \rho | \ge \eta } \frac { 1 } { | s - \rho | ^ { 2 } } \right\} , } \end{array}
C
\hat { B } _ { i j } = \delta _ { i j } + { \frac { 1 } { \Delta } } w _ { i } ^ { \dagger } w _ { j } + c \, \delta _ { i 2 } \delta _ { j 2 } + O ( \sqrt { r / a } )
c _ { z } = \frac { c } { M } = \Big ( \frac { \delta + \gamma - \varepsilon } { \delta + \gamma - \alpha \varepsilon } \Big ) \gamma q _ { \xi } ^ { * } .
\mathbf { N }
\begin{array} { r l } { p _ { \alpha \beta } = \bigg ( } & { { } p _ { E O S } + \sigma \frac { G ^ { 2 } c ^ { 4 } } { 6 } ( \partial _ { \gamma } \psi ) ( \partial _ { \gamma } \psi ) } \end{array}


\mathcal { M }
E _ { - }
N _ { M }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c } { \cos \Theta _ { 1 2 } } & { \sin \Theta _ { 1 2 } } \\ { - \sin \Theta _ { 1 2 } } & { \cos \Theta _ { 1 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { u _ { 1 } } \\ { u _ { 2 } } \end{array} \right) \Leftrightarrow \left( \begin{array} { c c } { \cos \Theta _ { 1 2 } } & { - \sin \Theta _ { 1 2 } } \\ { \sin \Theta _ { 1 2 } } & { \cos \Theta _ { 1 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { u _ { 2 } } \\ { u _ { 1 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \theta _ { X _ { 1 } , X _ { 2 } } ^ { * } = \theta _ { X _ { 1 } , X _ { 3 } } ^ { * } = 0 . 3 , \theta _ { X _ { 1 } , X _ { 4 } } ^ { * } = \theta _ { X _ { 1 } , X _ { 5 } } ^ { * } = \theta _ { X _ { 1 } , X _ { 6 } } ^ { * } = 0 . 2 , } \\ & { \theta _ { X _ { 2 } , Y } ^ { * } = \theta _ { X _ { 3 } , Y } ^ { * } = 0 . 3 , \theta _ { X _ { 4 } , Y } ^ { * } = \theta _ { X _ { 5 } , Y } ^ { * } = \theta _ { X _ { 6 } , Y } ^ { * } = 0 . 1 3 . } \end{array}
\mho
- 3 _ { - 4 } ^ { + 4 }
T ( \kappa \to \kappa ^ { \prime } ) \in L ( \mathbb R ^ { 3 } , \mathbb R ^ { 3 } )
\frac { \Gamma \left( 1 + \frac { 2 } { m } \right) } { \left[ \Gamma \left( 1 + \frac { 1 } { m } \right) \right] ^ { 2 } } - C _ { v } ^ { 2 } - 1 = 0 .
\dot { h }
P
t b
\begin{array} { r l } & { \quad C ( 1 + \lambda ) ^ { 2 \varepsilon } { \left\| h _ { \lambda } \right\| } _ { L ^ { \frac { n } { n - \varepsilon } } ( \Omega _ { \lambda } ^ { - } ) } + C | \Omega _ { \lambda } ^ { - } | ^ { \frac { 1 } { q } } { \left\| h _ { \lambda } \right\| } _ { L ^ { \frac { q } { q - 1 } } ( \Omega _ { \lambda } ^ { - } ) } } \\ & { \leq C ( 1 + \lambda ) ^ { 2 \varepsilon } { \left\| h _ { d _ { \Omega } + 1 } \right\| } _ { L ^ { \frac { n } { n - \varepsilon } } ( \Omega _ { \lambda } ^ { - } ) } + C | \Omega _ { \lambda } ^ { - } | ^ { \frac { 1 } { q } } { \left\| h _ { d _ { \Omega } + 1 } \right\| } _ { L ^ { \frac { q } { q - 1 } } ( \Omega _ { \lambda } ^ { - } ) } < \frac { 1 } { 2 } } \end{array}
\frac { \partial \mathcal { L } _ { \textrm { B i o E n } } ( \lambda ) } { \partial \lambda _ { i } } = \sum _ { j } \frac { \partial \bar { g } _ { j } [ \rho _ { \lambda } ] } { \partial \lambda _ { i } } \left( \frac { \bar { g } _ { j } [ \rho _ { \lambda } ] - g _ { j , e x p } } { \sigma _ { j } ^ { 2 } } - \tilde { \alpha } \lambda _ { j } \right)
2 2 . 5
S _ { \mathrm { 3 / 2 - p a r a b } } ( \epsilon _ { \kappa } ) = \frac { \epsilon _ { \kappa } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \sqrt { 3 } } e ^ { - 2 \sqrt { 3 } \epsilon _ { \kappa } } ~ .
\tilde { \rho } _ { 1 , 2 } ^ { A } = \exp ( r _ { 1 , 2 } \frac { x _ { A } } { L } ) ,
H _ { \mathrm { ~ p ~ } } ( 3 ) _ { \mathrm { ~ D ~ P ~ X ~ } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 6 } k _ { i } N _ { i } .
n _ { 1 }

\begin{array} { r } { \forall \overline { { M } } \in C , \quad \displaystyle \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to + \infty } \eta _ { n } ( \overline { { M } } ) = \frac { \left( \overline { { L } } ^ { d } \cdot \overline { { M } } \right) _ { S } } { \operatorname { v o l } ( L ) } - \frac { d h _ { \overline { { L } } } ( X ) ( L ^ { d - 1 } \cdot M ) } { \operatorname { v o l } ( L ) } . } \end{array}
u _ { j } ^ { * } = \psi _ { j } ^ { * } ( \tau ) e ^ { i \omega _ { 0 } \tau }
\Delta T _ { i } = 0
i ^ { 2 } = j ^ { 2 } = \eta , \qquad i j = - j i .
\left( \frac { n _ { B } } { n _ { \phi } } \right) \simeq | \lambda | \left( \frac { m _ { 3 / 2 } } { m _ { \phi } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { | \phi | _ { 0 } } { M _ { \mathrm { p l } } } \right) ^ { 2 } \delta _ { \mathrm { e f f } } \; ,
r
p = p _ { 0 } + k p _ { 1 } + k ^ { 2 } p _ { 2 } + \cdots
\pm m
A = B = 0
Q _ { e l } = \frac { 3 2 \hbar } { m } { \frac { q ^ { 4 } } { \left( 1 / A _ { p } + B _ { p } q ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + q ^ { 4 } } } ,
\begin{array} { l l } { { \displaystyle \mathrm { S } _ { m } ( n ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \; \frac { 1 } { i ^ { m } } \, , } } & { { \displaystyle \mathrm { S } _ { m , j _ { 1 } , \ldots , j _ { p } } ( n ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \; \frac { 1 } { i ^ { m } } \, \mathrm { S } _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { p } } ( i ) \, , } } \\ { { \displaystyle \mathrm { S } _ { - m } ( n ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \; \frac { ( - 1 ) ^ { i } } { i ^ { m } } \, , \qquad } } & { { \displaystyle \mathrm { S } _ { - m , j _ { 1 } , \ldots , j _ { p } } ( n ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \; \frac { ( - 1 ) ^ { i } } { i ^ { m } } \, \mathrm { S } _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { p } } ( i ) \, . } } \end{array}
\boldsymbol { A }
V
^ { 1 2 6 } \mathrm { ~ P ~ b ~ }

3 . 2 0 \times 1 0 ^ { 7 } \leq \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } \leq 3 . 2 0 \times 1 0 ^ { 8 }
G _ { i } = \{ 0 , 5 , 1 5 \}
u _ { i }
b _ { p _ { \pi } }
u
\begin{array} { r l } & { \hat { t } = t / t _ { \infty } , \quad \hat { x } = x / x _ { \infty } , \quad \hat { c } = c / v _ { \infty } , \quad \hat { \sigma } = \sigma / \sigma _ { \infty } , } \\ & { \hat { I } = I / I _ { \infty } , \quad \hat { B } = B / I _ { \infty } , \quad \hat { C _ { v } } = C _ { v } / C _ { v \infty } , \quad \hat { T } = T / T _ { \infty } . } \end{array}
h _ { j k l m 0 , \mathrm { r i n g } }
\beta ( p _ { i n } + p _ { o u t } )

| \Psi _ { 1 } ^ { N - 1 } | ^ { 2 }
\mathbf { H } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { v } _ { l } } & { \mathbf { v } _ { l - 1 } } & { \cdots } & { \mathbf { v } _ { 1 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { 0 } & { \ddots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { 1 } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right] } \in \mathbb { R } ^ { ( d + l ) \times ( d + l ) } ,
\begin{array} { r l } & { \textrm { A v g . \, \, c r e s t p h a s e v e l o c i t y : \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, } \overline { { u ^ { \textnormal { L , c r e s t } } } } = \frac { x ^ { \textnormal { L , c r e s t } } } { T ^ { \textnormal { L , c r e s t } } } = \frac { 2 } { \pi } c \epsilon + \frac { c } { 2 } \bigg [ 1 - \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } } \bigg ] \epsilon ^ { 2 } , } \\ & { \textrm { A v g . \, \, t r o u g h p h a s e v e l o c i t y : \, \, \, } \overline { { u ^ { \textnormal { L , t r o u g h } } } } = \frac { x ^ { \textnormal { L , t r o u g h } } } { T ^ { \textnormal { L , t r o u g h } } } = - \frac { 2 } { \pi } c \epsilon + \frac { c } { 2 } \bigg [ 1 - \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } } \bigg ] \epsilon ^ { 2 } . } \end{array}
g ^ { ( 1 ) } ( \tau ) = \frac { \langle b ^ { \dagger } ( t ) b ( t + \tau ) \rangle } { \langle b ^ { \dagger } ( t ) b ( t ) \rangle } ,
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { 1 } } { d t } } & { = - K _ { a } \times x _ { 1 } , } \\ { \frac { d x _ { 2 } } { d t } } & { = - K _ { a } \times x _ { 1 } + r _ { \mathrm { { I V } } } ^ { ( i ) } ( t ) - \frac { V _ { m } ^ { ( i ) } \times x _ { 2 } } { K _ { m } \times V ^ { ( i ) } + x _ { 2 } } - K _ { c p } \times x _ { 2 } + K _ { p c } \times x _ { 3 } , } \\ { \frac { d x _ { 3 } } { d t } } & { = K _ { c p } \times x _ { 2 } - K _ { p c } \times x _ { 3 } , } \end{array}
I _ { 2 }
2 9 3 . 9
S ( s ) = \frac { 1 } { 1 - \frac { s } { s _ { R _ { 2 } } } \ - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } } ( ( s - m _ { \pi } ^ { 2 } / 2 ) H _ { \pi \pi } ( { s } ) + { \frac { s } { 1 2 } } ) }
r
\hbar = 0
\begin{array} { r l } { \left| ^ { 1 } E _ { x } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \left| a \bar { a } x \bar { x } \right\rangle - \left| a \bar { a } y \bar { y } \right\rangle \right) } \\ { \left| ^ { 1 } E _ { y } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \left| a \bar { a } x \bar { y } \right\rangle - \left| a \bar { a } \bar { x } y \right\rangle \right) } \\ { \left| ^ { 1 } A _ { 1 } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \left| a \bar { a } x \bar { x } \right\rangle + \left| a \bar { a } y \bar { y } \right\rangle \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( T _ { L } ) _ { i j } ^ { n } } & { = \sum _ { m \neq n } \frac { \langle L _ { m } | \partial _ { k _ { i } } \hat { H } | L _ { n } \rangle \langle L _ { n } | \partial _ { k _ { j } } \hat { H } | L _ { m } \rangle } { { ( E _ { m } ^ { N H } - E _ { n } ^ { N H } ) } ^ { 2 } } , } \\ { ( T _ { R } ) _ { i j } ^ { n } } & { = \sum _ { m \neq n } \frac { \langle R _ { m } | \partial _ { k _ { i } } \hat { H } | R _ { n } \rangle \langle R _ { n } | \partial _ { k _ { j } } \hat { H } | R _ { m } \rangle } { { ( E _ { m } ^ { N H } - E _ { n } ^ { N H } ) } ^ { 2 } } , } \end{array}

A _ { i } ( A _ { i } w ) = A _ { i } ^ { \dagger } ( A _ { i } ^ { \dagger } w ) = 0
N _ { t }
t
\mathbf { h } = \{ h _ { i } \}
\tau > 0
q = \sqrt { ( \frac { B - A } { C } ) ^ { 2 } + 1 } + \frac { B - A } { C }
\beta \sim 9 2 \%
a
\left< W ( C ) \right> \to \mathrm { e } ^ { - \mathrm { c o n s t } \cdot L ( C ) } ,

\sigma
p _ { i } ^ { ( \alpha ) } = 1
\begin{array} { r } { G _ { 1 , \tau } ( z ) = \sum _ { k _ { 2 } } \sum _ { k _ { 3 } } q _ { \tau } \langle H _ { \bot } ( z ) \rangle ^ { k _ { 2 } } \langle H _ { \Delta } ( z ) \rangle ^ { k _ { 3 } } . } \end{array}
S _ { \mathrm { d i a g } } ^ { ( 4 ) } ( \textbf { k } _ { 1 } , \textbf { k } _ { 2 } )
\eta _ { m i n }
\begin{array} { r } { R _ { \alpha \beta } ^ { ( i ) } ( t ) = \frac { 1 } { Z _ { i } } \mathrm { T r } \left[ \hat { S } _ { i \alpha } ( 0 ) \hat { S } _ { i \beta } ( t ) \right] } \\ { = \frac { 1 } { Z _ { i } } \mathrm { T r } \left[ \hat { S } _ { i \alpha } \hat { U } ^ { \dagger } ( t , 0 ) \hat { S } _ { i \beta } \hat { U } ( t , 0 ) \right] } \end{array}
^ { 1 3 }
\begin{array} { r l r } { T _ { i , \sigma } ^ { + } } & { { } = } & { \left( a _ { \sigma } + h \frac { i } { N } \right) ( N - i ) , } \\ { T _ { i , \sigma } ^ { - } } & { { } = } & { \left( a _ { \sigma } + h \frac { N - i } { N } \right) i . } \end{array}
0 . 0 \leq B _ { g } \leq 1 . 0 \, \mathrm { d e x }
\alpha
g _ { Z ^ { 0 } } c _ { w } \left( { { \frac { T _ { 3 q } } { \tan \phi } } - \tan \phi T _ { 3 l } } \right)
8 0 \%
\frac { 1 } { i \pi \xi }
3 \sigma
R = - \frac { \kappa ^ { 3 } } 4 h _ { \mu \nu } h _ { \nu \rho } \partial ^ { 2 } h _ { \rho \mu } + \ldots ,
- \sum R + \theta
\begin{array} { r l } & { - 2 h ( z ^ { r } ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) B _ { f } ^ { r } P ^ { r } M _ { f } ^ { r } z ^ { r } + h ^ { 2 } ( z ^ { r } ) ^ { \top } \times } \\ & { \qquad \qquad \Big ( ( \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) B _ { f } ^ { r } ) ^ { \top } P ^ { r } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) B _ { f } ^ { r } \Big ) z ^ { r } } \\ & { \leq ( z ^ { r } ) ^ { \top } \Big ( h ^ { 2 } ( B _ { f } ^ { r } ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) P ^ { r } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) B _ { f } ^ { r } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - 2 h ^ { 2 } ( B _ { f } ^ { r } ) ^ { \top } P ^ { r } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) B _ { f } ^ { r } \Big ) z ^ { r } } \\ & { \leq ( z ^ { r } ) ^ { \top } h ^ { 2 } \Big ( ( B _ { f } ^ { r } ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) P ^ { r } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) B _ { f } ^ { r } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - ( B _ { f } ^ { r } ) ^ { \top } P ^ { r } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) B _ { f } ^ { r } \Big ) z ^ { r } } \\ & { = - { z ^ { r } } ^ { \top } h ^ { 2 } \Big ( ( B _ { f } ^ { r } ) ^ { \top } ( I - \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) P ^ { r } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) B _ { f } ^ { r } \Big ) z ^ { r } \leq 0 , } \end{array}
F _ { \mu \nu } ^ { a } \, = \, n ^ { a } \, \mathcal { F } _ { \mu \nu }
K _ { N } ^ { ( N _ { f } ) } ( x , y , M ) \ = \ \sqrt { w ^ { ( N _ { f } ) } ( x , M ) w ^ { ( N _ { f } ) } ( y , M ) } \, \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \frac { ( n + 1 ) \, Z _ { n } ^ { ( N _ { f } ) } ( M ) } { Z _ { n + 1 } ^ { ( N _ { f } ) } ( M ) } p _ { n } ^ { ( N _ { f } ) } ( x , M ) p _ { n } ^ { ( N _ { f } ) } ( y , M ) \ .
Z = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left[ d X \right] e ^ { - S _ { E } }
\begin{array} { r } { \rho ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { x \in [ 0 , 0 . 5 ) } \\ { 0 . 1 2 5 } & { x \in [ 0 . 5 , 1 ] } \end{array} \right. , \quad u ( x , 0 ) = 0 , \quad P ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { x \in [ 0 , 0 . 5 ) } \\ { 0 . 1 } & { x \in [ 0 . 5 , 1 ] } \end{array} \right. \mathrm { ~ . } } \end{array}
\langle \nabla ^ { 2 } \phi \rangle _ { i } = \frac { 2 d i m } { \lambda ^ { 0 } n ^ { 0 } } \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left[ \left( \phi _ { j } - \phi _ { i } \right) \omega _ { i j } \right] \, ,
\delta
\begin{array} { r l } { \textbf { F } _ { i j } ^ { D } } & { { } = - \gamma \omega ^ { D } ( r _ { i j } ) \left( \frac { \textbf { r } _ { i j } } { | r _ { i j } | } \cdot \textbf { v } _ { i j } \right) \frac { \textbf { r } _ { i j } } { | r _ { i j } | } , } \\ { \textbf { F } _ { i j } ^ { R } } & { { } = \sigma \omega ^ { R } ( r _ { i j } ) \zeta \Delta t ^ { - 1 / 2 } \frac { \textbf { r } _ { i j } } { | r _ { i j } | } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { q _ { 1 } } & { = } & { \mathrm { e r f c } \left( \frac { ( x _ { 0 } - \sqrt { T } \alpha ) } { \sqrt { 2 ( \frac { 1 } { 4 } + \xi _ { \mathrm { c h } } + \xi _ { \mathrm { e l e } } ) } } \right) \ \mathrm { a n d } } \\ { q _ { 2 } } & { = } & { \mathrm { e r f c } \left( \frac { ( x _ { 0 } + \sqrt { T } \alpha ) } { \sqrt { 2 ( \frac { 1 } { 4 } + \xi _ { \mathrm { c h } } + \xi _ { \mathrm { e l e } } ) } } \right) . } \end{array}
t ( y _ { R } , x _ { R } ) = [ ( y _ { S } - y _ { R } ) ^ { 2 } + ( x _ { S } - x _ { R } ) ^ { 2 } + ( z _ { S } - z _ { R } ) ] ^ { p } / v _ { s e a } + t _ { Z O , o f f }
\mathcal { F } _ { G } ( \textit { R e } _ { \ell } \ll 1 , \theta )
\begin{array} { r l r } { \mathbb J _ { 1 } } & { { } \approx } & { \left( \begin{array} { r r r } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) = - \, \mathbb O _ { 3 1 } , } \\ { \mathbb J _ { 2 } } & { { } \approx } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { r r r } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) = - \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, ( \mathbb O _ { 1 2 } + \mathbb O _ { 2 3 } ) , ~ ~ } \\ { \mathbb J _ { 3 } } & { { } \approx } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { r r r } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) = - \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, ( \mathbb O _ { 1 2 } - \mathbb O _ { 2 3 } ) . } \end{array}
k
^ { \; 3 }
\mathrm { ~ D ~ a ~ } < ( \alpha - 1 ) ^ { 2 } / 4 \alpha
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \gamma _ { \mu } ^ { 2 } ( s ) } = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \int _ { - \epsilon } ^ { \epsilon } d t \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta \gamma _ { \mu } ( s + t / 2 ) \delta \gamma _ { \mu } ( s - t / 2 ) }
R _ { l }
\delta _ { \kappa } \bar { E } _ { \alpha } = \big [ \bar { \kappa } ( e ^ { \phi } \star G + \Xi ) \big ] _ { \alpha }
\left( 0 . 9 8 \right)
\pi
h _ { 0 }
T
\epsilon _ { i } ^ { 2 } = 1 - b _ { i } ^ { 2 } / a _ { i } ^ { 2 }
G _ { m a x } ^ { o p t }
[ ^ { 1 5 } \mathrm { ~ N ~ } ] = 0 . 4 \pm 0 . 2
\int { \frac { d x } { 1 + \cosh ( a x ) } } = { \frac { 2 } { a } } { \frac { 1 } { 1 + e ^ { - a x } } } + C
f : G \to \mathbb { C }
\boldsymbol { \epsilon } = \frac { 1 } { 2 } [ \nabla \mathbf { u } + ( \nabla \mathbf { u } ) ^ { T } ]
_ 2
N = 5
\sigma = \{ 0 . 2 5 , 0 . 5 \}
N _ { i } = N \cap M _ { i }
I ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \ell ( t ^ { \prime } ) \, \mathrm { e } ^ { i S ( t ^ { \prime } ) } \, \mathrm { d } t ^ { \prime } ,
\Phi _ { m } = \frac { 4 \pi d n _ { m } } { \lambda \cos \theta _ { r } }
\frac { n k } { 2 }
{ \mathbf { u } } ( { \mathbf { x } } , t ) = { \mathbf { u } } _ { 0 } ( { \mathbf { x } } - { \mathbf { u } } t )
\nabla

\langle \Phi | \Phi \rangle
{ t _ { \pm } } _ { b } = \frac { 2 } { 3 } u _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 5 } { 6 } u _ { 2 } ^ { 2 } \, , \qquad \Delta ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) = 0 \, ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq u \leq h } \left| X _ { u + t } ^ { 1 } - X _ { t } ^ { 1 } - X _ { t , u } ^ { 1 } \right| \left[ { \mathbf 1 } _ { \{ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq u \leq h } ( X _ { u + t } ^ { 1 } - X _ { t } ^ { 1 } ) > M _ { t } - X _ { t } ^ { 1 } \} } + { \mathbf 1 } _ { \{ M _ { t , h } > M _ { t } - X _ { t } ^ { 1 } \} } \right] . } \end{array}
m = 1 0 0
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { d \cdot E } } ^ { ' } } & { = \hat { T } _ { \bf Q } + \hat { T } _ { \bf r } + V _ { \mathrm { c o u l } } ( \{ { { \bf r } _ { j } , { \bf Q } _ { j } } \} ) + \sum _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } \Big ( \hat { U } _ { \mathrm { e l } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } \hat { U } _ { \mathrm { e l } } + i \sum _ { u } e \hat { \bf Q } _ { u } \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } ) \Big ) \Big ( \hat { U } _ { \mathrm { e l } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol { \xi } } } \hat { U } _ { \mathrm { e l } } - i \sum _ { u } e \hat { \bf Q } _ { u } \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ( { \bf R } _ { u } ) \Big ) \omega _ { \boldsymbol k } . } \end{array}
\bot
( \mathcal { S } ( t ) ) _ { t \geq 0 }
r _ { t } ( \theta ) = \frac { \pi _ { \theta } } { \pi _ { \theta _ { o l d } } }

\alpha = 1
\langle n _ { \mathrm { m o t i o n } } \rangle = \left( \exp \left( \beta _ { \mathrm { V } } \hbar \omega _ { \mathrm { m o t i o n } } \right) - 1 \right) ^ { - 1 } \approx \exp \left( - \beta _ { \mathrm { V } } \hbar \omega _ { \mathrm { m o t i o n } } \right)
q _ { n m } ^ { j }
\mathbb { R } \otimes \mathbb { R }
\hat { \Sigma } _ { F } ^ { ( r ) } ( P ) = \mathrm { d i a g } \left( \Sigma _ { F } ^ { ( r ) } ( P ) , \, - ( \Sigma _ { F } ^ { ( r ) } ( P ) ) ^ { * } \right) \, .
( u , v ) = \mathbf { u } = ( \partial _ { y } \psi , - \partial _ { x } \psi )
x \equiv m / \mathcal { N }
\gamma _ { R }
\begin{array} { r l r } { p _ { 0 } ( y ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 9 } - \frac { 1 } { 1 8 } ( 1 + \ln y ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 6 } } \\ { p _ { 1 } ( y ) } & { { } = } & { - \frac { 2 3 7 } { 1 1 0 0 } - \frac { 1 } { 2 4 0 } y ^ { 2 } - \frac { 7 } { 2 4 0 0 } ( 1 + \ln y ^ { 2 } ) } \\ { p _ { 2 } ( y ) } & { { } = } & { \frac { 5 8 9 } { 3 3 0 0 } + \frac { 1 } { 9 } y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 0 0 } ( 1 + \ln y ^ { 2 } ) } \\ { p _ { 3 } ( y ) } & { { } = } & { \frac { 2 9 2 9 } { 9 0 0 } + \frac { 2 } { 9 } y ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 5 } ( 1 + \ln y ^ { 2 } ) . } \end{array}
P _ { N \beta } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { N } ) \, d \theta _ { 1 } \cdots d \theta _ { N } = C _ { N \beta } \prod _ { 1 \leq \ell < j \leq N } \left\vert \exp ( i \theta _ { \ell } ) - \exp ( i \theta _ { j } ) \right\vert ^ { \beta } \, d \theta _ { 1 } \cdots d \theta _ { N }
5 3 3 . 1
f _ { \mathrm { e q } } = \delta \sqrt { \delta ^ { 2 } + 1 } / M _ { t } = 0 . 5

\gamma
\sum _ { i , j > i } g ( r _ { i j } )
( \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } ) _ { x x } = ( \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } ) _ { y y }
\vec { \mathcal { D } } = \left[ \begin{array} { l } { \vec { D } } \\ { \vec { B } } \end{array} \right] , \, \stackrel { \leftrightarrow } { \alpha } = \left[ \begin{array} { l l } { \stackrel { \leftrightarrow } { \varepsilon } } & { \stackrel { \leftrightarrow } { \nu } } \\ { \stackrel { \leftrightarrow } { \xi } } & { \stackrel { \leftrightarrow } { \mu } } \end{array} \right] , \, \vec { \mathcal { E } } = \left[ \begin{array} { l } { \vec { E } } \\ { \vec { H } } \end{array} \right] .
A = - i H
j
\eta = 2
2 9 . 6 3

T
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi
M C
\hbar = 1
q
\hat { f } _ { k } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } f ( x ) e ^ { - i k \pi x } d x ,
{ \cal Z } = \sum _ { R } \exp \left[ - { \frac { g _ { c } ^ { 2 } A _ { c } } { 2 } } C _ { 2 } ( R ) \right] ,
_ 2
\begin{array} { r l } { \delta [ f ( \mathbf { r } ) ] } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \delta ( f ( \mathbf { r } _ { 1 } ) ) \delta ( f ( \mathbf { r } _ { 2 } ) ) \delta ( f ( \mathbf { r } _ { 3 } ) ) \cdots \delta ( f ( \mathbf { r } _ { L } ) ) } \end{array}
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { z } { \sqrt { z ^ { 3 } + 1 4 } } d z
m

2 \zeta ( t )
\frac { 1 } { 2 } \int d y \, S _ { i j k l } ( x , y ) S ^ { - 1 \, k l m n } ( y , z ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \delta _ { i j } ^ { m n } \, \delta ( x - z )
I
S > 1
t
p _ { n }
L \to 0
V
\nVdash
n \times n
2
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \langle \mathbf { k } \rangle } & { = \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { k } \operatorname { I m } E _ { \pm } ( \mathbf { k } ) \rangle - \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { k } \rangle \langle \operatorname { I m } E _ { \pm } ( \mathbf { k } ) \rangle } \\ { \frac { d } { d t } \langle \mathbf { r } \rangle } & { = \frac { 1 } { \hbar } \langle \nabla _ { \mathbf { k } } E _ { \pm } ( \mathbf { k } ) \rangle + \frac { 2 } { \hbar } \langle \operatorname { I m } E _ { \pm } ( \mathbf { k } ) \mathbf { r } \rangle - \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { r } \rangle \langle \operatorname { I m } E _ { \pm } ( \mathbf { k } ) \rangle } \end{array}
r _ { \delta }
3 3 . 5
\delta _ { \kappa } \Gamma = - { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int _ { \Sigma _ { 2 } } \widetilde { \iota _ { \kappa } \omega } ,
\tau
w ( r _ { 0 } , \phi )
C ( s , t ) = \operatorname { c o r r } ( X ( s ) , Y ( t ) ) ,
\mu = N ( 0 , 7 ^ { 3 } ( - \Delta + 4 9 I ) ^ { - 2 . 5 } )
\boldsymbol { \kappa }
L _ { z } = 6 0 d _ { i } = 6 0 0 d _ { e }
W [ \varphi , \rho ] = W _ { + } ^ { ( 1 ) } [ \varphi ] + W _ { - } ^ { ( 1 ) } [ \rho ] + { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x \, B _ { + } \, B _ { - }
e _ { 2 }
P ( \lambda )
k _ { z }
\Delta t
z _ { r } z _ { 0 }
1 0
\begin{array} { r l } & { \varepsilon < \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \left( \rho + 1 \right) } \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { 1 } { L _ { g } + 1 } , \frac { 1 } { \rho + 2 } \right\} , } \\ & { \frac { 2 \varepsilon ( \rho + 1 ) } { \mu ^ { 2 } - 2 \varepsilon ( \rho + 1 ) } \le \alpha < \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { 1 } { L _ { g } } , \frac { 1 } { \rho + 1 } \right\} . } \end{array}
P _ { R , L } ^ { [ i ] } ( x ) = \mathcal { Z } _ { R , L } ^ { [ i ] } \exp ( \lambda ^ { [ i ] } x )
\pi
p 1 = - 9 . 1 2 4 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \pm 8 . 6 4 5 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
B _ { 0 } \left( s , \theta = \pi ( 1 - \iota / N _ { f p } ) + \iota \zeta , \zeta \right) = \sum _ { n \ge 0 } { b _ { n } } ( s ) \cos ( N _ { f p } n \zeta ) \, ,
c _ { \mathrm { s a t } } ( T ) = \frac { P _ { \mathrm { s a t } } ( T ) M _ { \mathrm { w } } } { { \cal R } T } ,
i = { 1 , 2 , 3 }
\Omega
^ { - 3 }
\delta \, \sigma = c \, , \quad \delta \, c = 0 \, , \quad \delta \, b = - \left( \frac { \delta \, S \, [ \phi ] } { \delta \, \phi } \right) _ { \phi = f \, ( \sigma ) } \; .
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { \approx f ( \mathbf { a } + \mathbf { v } + \mathbf { w } ) - f ( \mathbf { a } + \mathbf { v } ) - f ( \mathbf { a } + \mathbf { w } ) + f ( \mathbf { a } ) } \\ & { = ( f ( \mathbf { a } + \mathbf { v } + \mathbf { w } ) - f ( \mathbf { a } ) ) - ( f ( \mathbf { a } + \mathbf { v } ) - f ( \mathbf { a } ) ) - ( f ( \mathbf { a } + \mathbf { w } ) - f ( \mathbf { a } ) ) } \\ & { \approx f ^ { \prime } ( \mathbf { a } ) ( \mathbf { v } + \mathbf { w } ) - f ^ { \prime } ( \mathbf { a } ) \mathbf { v } - f ^ { \prime } ( \mathbf { a } ) \mathbf { w } . } \end{array} }
\delta \langle r ^ { 2 } \rangle ^ { A ^ { \prime } , A ^ { \prime \prime } }
K
\hat { d } _ { \mu , \nu \in \{ - 1 , 0 , 1 \} } ^ { i }
^ { 3 }
\theta

\begin{array} { r l } & { \quad _ { 4 } + _ { 2 1 } + _ { 8 } + _ { 3 } + _ { 2 } + _ { 2 } + _ { 3 } } \\ & { = - 2 \delta _ { i , j } \delta ( q > m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , q } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] + \delta _ { i , j } \delta ( q \leq m - n ) \alpha _ { 1 } e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] + 2 \delta ( q \leq m - n ) \alpha _ { 2 } \delta _ { i , j } e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] } \\ & { \quad - \delta _ { i , j } \alpha _ { 2 } e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] - \delta _ { i , j } e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] - \delta _ { i , j } \delta ( q \leq m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] + \delta _ { i , j } \delta ( q \leq m - n ) ( m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] } \\ & { = - 2 \alpha _ { 2 } \delta ( q > m - n ) \partial W _ { p , q } ^ { ( 1 ) } \delta _ { i , j } . } \end{array}
\alpha

\boldsymbol { \epsilon } ( t ) = \boldsymbol { z } ( t ) - \boldsymbol { h } ( \boldsymbol { a } ( t ) ) .
>
O ( k n ^ { 2 + \varepsilon } )
\boldsymbol { k } _ { 3 } = \boldsymbol { k } _ { 1 } + \boldsymbol { k } _ { 2 }
\nu = 0
{ \begin{array} { r l } { K _ { X _ { 1 } + \cdots + X _ { m } } ( t ) } & { = \log \operatorname { E } \left[ e ^ { t ( X _ { 1 } + \cdots + X _ { m } ) } \right] } \\ & { = \log \left( \operatorname { E } \left[ e ^ { t X _ { 1 } } \right] \cdots \operatorname { E } \left[ e ^ { t X _ { m } } \right] \right) } \\ & { = \log \operatorname { E } \left[ e ^ { t X _ { 1 } } \right] + \cdots + \log \operatorname { E } \left[ e ^ { t X _ { m } } \right] } \\ & { = K _ { X _ { 1 } } ( t ) + \cdots + K _ { X _ { m } } ( t ) , } \end{array} }
1 . 8 \, \%
\beta ( r ) _ { N u t } ^ { 2 } = \frac { \lambda \, c \, \, 2 ^ { n } \, r \, ( r - L ) \, L ^ { n } } { ( n + 1 ) ( r + L ) ^ { n } } \, \mathrm { { A p p e l l } } F _ { 1 } [ n + 1 , 2 , - n , n + 2 , 1 - \frac { r } { L } , \frac { L - r } { 2 L } ] .
\begin{array} { r l } { | \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \Big ( \frac { \partial ( T _ { P } \circ H _ { j } \circ T _ { P } ^ { - 1 } ) _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } & { \circ T _ { P } ^ { - 1 } \Big ) ( r , \beta ) | } \\ & { = | \frac { \rho _ { i } } { \tilde { \rho } _ { j } \pi } \Big ( \pi \cos ( \beta ) \sin ( \frac { \alpha _ { j } } { \pi } ( \beta - \frac { \pi } { 2 } ) ) - \alpha _ { j } \sin ( \beta ) \cos ( \frac { \alpha _ { j } } { \pi } ( \beta - \frac { \pi } { 2 } ) ) \Big ) | } \\ & { \le \frac { \rho _ { j } } { \tilde { \rho } _ { j } } \beta _ { j } ^ { 1 1 } , } \end{array}
A _ { 0 i } + A _ { 0 j } \geq A _ { i j } \; \; ( i \neq j ) .
\alpha \rightarrow
\prod _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { A } _ { i } = \mathbf { A } _ { 1 } \mathbf { A } _ { 2 } \cdots \mathbf { A } _ { n }
\begin{array} { r } { 0 = \nabla _ { \nu } \, T ^ { \nu \mu } = \partial _ { \nu } \, T ^ { \nu \mu } + \Gamma _ { \, \, \, \nu \rho } ^ { \nu } \, T ^ { \rho \mu } + \Gamma _ { \, \, \, \nu \rho } ^ { \mu } \, T ^ { \nu \rho } . } \end{array}
\omega _ { Z }
1 . 0 0 3
\mathbf { y }
( \bar { \psi } H ) _ { i , j }
\cong

p \colon \mathbf { \mathrm { C R S } } ( \Pi ( X _ { \mathrm { s k } } ) , \mathcal { A } ) \to \mathbf { \mathrm { C R S } } ( \Pi ( Y _ { \mathrm { s k } } \sqcup Z _ { \mathrm { s k } } ) , \mathcal { A } ) \cong \mathbf { \mathrm { C R S } } ( \Pi ( Y _ { \mathrm { s k } } ) , \mathcal { A } ) \times \mathbf { \mathrm { C R S } } ( \Pi ( Z _ { \mathrm { s k } } ) , \mathcal { A } ) ,
\langle \hat { F } ^ { z } \rangle
\chi _ { n }
{ \mathrm { R } } = ( { \mathrm { A , ~ C , ~ U , ~ P , ~ K } } )
F _ { i } \left( t , n - 1 ; \mathbf { g } ( n - 1 ) \right)
t ^ { * } = \frac { 2 L } { \nu } = \frac { 2 L ^ { 2 } } { D v } \, .

\begin{array} { r } { \mathbf { H _ { 0 } } \longleftrightarrow [ \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } } \\ { \mathbf { H _ { 1 } } \longleftrightarrow [ \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T S } } + [ \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R R } } \mathbf { W } _ { \mathrm { R S } } } \\ { \mathbf { H _ { 2 } } \longleftrightarrow \mathbf { W } _ { \mathrm { S T } } [ \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { T T } } + \mathbf { W } _ { \mathrm { S R } } [ \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } } \end{array}
\omega _ { d } \gg \eta \omega _ { \ast } / ( 1 + \tau )

{ \overline { { f } } } = - { \nabla U } ( { \overline { { r } } } ) ,
\Omega
2 . 5 8
\nu = \kappa
\omega _ { j }
2 \pi
\sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } = \sigma _ { 3 } , \quad \sigma _ { 3 } \sigma _ { 2 } = \sigma _ { 1 } , \quad \sigma _ { 3 } \sigma _ { 1 } = \sigma _ { 2 } , \quad \sigma _ { 1 } ^ { 2 } = - \sigma _ { 2 } ^ { 2 } = \sigma _ { 3 } ^ { 2 } = I .
^ b
\theta
k = 0
R ( t )
M ^ { 2 } \times N _ { { \mathrm { ~ g ~ r ~ i ~ d ~ } } }
u _ { j + 1 } ^ { \prime } = A u _ { j }

{ \frac { 1 } { n } } x + { \frac { 1 } { n } } l

f ^ { * } ( [ N ] ) \in H ^ { i } ( X )
( u , v ) = \left( - { \partial _ { y } } \psi , { \partial _ { x } } \psi \right)
g ( u ) = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } g _ { n } ( u - u _ { 0 } ) ^ { n } .
e

S _ { w }
\alpha
A _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 2 \sigma _ { L T } } { \sigma _ { T , \frac { 1 } { 2 } } + \sigma _ { T , \frac { 3 } { 2 } } } = \frac { \gamma \, [ g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) + g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) ] } { F _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) } .
\frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { \textbf { Q } } { J } \right) = \frac { 1 } { J } \frac { \partial \textbf { Q } } { \partial t } + \left( \frac { 1 } { J } \right) _ { t } \textbf { Q }
M \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , r _ { q } = \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { E _ { C M } ^ { 2 } } \right) = x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } - 4 r _ { q } x _ { 3 } - 8 r _ { q } ^ { 2 } - ( 2 r _ { q } + 4 r _ { q } ^ { 2 } ) \left( \frac { 1 - x _ { 2 } } { 1 - x _ { 1 } } + \frac { 1 - x _ { 1 } } { 1 - x _ { 2 } } \right) ~ .
0 . 7 0 5
d
J _ { n p } ( \lambda _ { n m } R ) = 0 , \quad p = \pi / \alpha , \quad n = 1 , \, 2 , \, \ldots \, { . }
\parallel
S ^ { z } = N _ { - } q _ { - } + N _ { + } q _ { + } - M \, .
( N ^ { 2 } < 0 )
t \geq 0
_ 2
T ( q _ { 1 } ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { ( 1 - q _ { 1 } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) ( 1 - q _ { 2 } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } ,
( s _ { i } ) _ { 1 \leq i \leq N - 1 }
G _ { x y } = \delta _ { \mu } ( x , y ) = { \frac { \delta ^ { ( n ) } ( x - y ) } { \sqrt { g ( x ) } } } .
n
U
\frac { 1 } { R ( z ) } = \frac { z } { z ^ { 2 } + { z _ { R } } ^ { 2 } }
\operatorname { A s s } ( N ) \subset \operatorname { A s s } ( M ) \subset \operatorname { A s s } ( N ) \cup \operatorname { A s s } ( L )
\omega _ { L }
\pi
/
\sigma _ { 2 } \approx 1 . 9 1

\times
q _ { i }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { k i n } } } & { = \mathrm { t r } \{ T \, \eta ( \mu - H ) \} } \\ & { = \frac { g } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } \int ( \mathrm { d } \vec { r } ) \int ( \mathrm { d } \vec { p } ) \, \frac { \vec { p } ^ { 2 } } { 2 m } \, \big [ f ( A ) \big ] _ { W } ( \vec { r } , \vec { p } ) } \\ & { \cong E _ { \mathrm { k i n } } ^ { \mathrm { A i } } = \frac { g } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } \int ( \mathrm { d } \vec { r } ) \int ( \mathrm { d } \vec { p } ) \frac { \vec { p } ^ { 2 } } { 2 m } \int \mathrm { d } x \, \mathrm { A i } ( x ) \left[ f \big ( \tilde { A } _ { W } \big ) - \frac { \hbar ^ { 2 } ( \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } V ) } { 1 2 m } \frac { D - 1 } { D } f ^ { \prime \prime } \big ( \tilde { A } _ { W } \big ) \right] \, , } \end{array}
_ { 2 }
\bar { E }
{ \bf \beta , \gamma }
P m

F _ { a , b } : ( x , w ) \mapsto F _ { a , b } ( x , w )
A = { \frac { \pi } { 4 } } \sum _ { q \geq 1 } { \frac { 1 } { q ^ { 4 } } } \sum _ { ( p , q ) = 1 \atop 1 \leq p < q } 1 = { \frac { \pi } { 4 } } \sum _ { q \geq 1 } { \frac { \varphi ( q ) } { q ^ { 4 } } } = { \frac { \pi } { 4 } } { \frac { \zeta ( 3 ) } { \zeta ( 4 ) } } ,
\lambda _ { i }
E _ { 0 }
M _ { t } = O ( v / { \sqrt { 2 } } ) \approx 1 7 4 { \mathrm { ~ G e V } } ~ ,
L = 1 . 5
[ \chi _ { i } ( x ) , \vec { B } ( y ) ] = \frac { 4 \pi i } { e } \vec { g } _ { i } \delta ^ { 2 } ( x - y )
\left\{ x _ { i } , y _ { i } \right\} _ { i = 1 } ^ { 1 2 }
{ \begin{array} { l } { ( a \ b ) } \\ { ( c \ d ) } \end{array} } = { \left( \begin{array} { l } { a } \\ { c } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { b } \\ { d } \end{array} \right) }
\gamma ( g _ { y } ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) ) = B g _ { y } ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) = \frac { B 1 6 \pi ^ { 2 } } { 4 N _ { c } } \frac { \partial \log ( g _ { y } ) } { \partial t ^ { \prime } } - \frac { 8 B } { 4 N _ { c } } \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { A } \frac { \partial \log ( g _ { 3 } ) } { \partial t ^ { \prime } }
d L _ { x _ { \mu } }
\begin{array} { r l r } { \hat { z } _ { k } ( t ) } & { = } & { - \frac { 1 } { \tau _ { k } } \hat { z } _ { k } ( t ) d t + \frac { n _ { k } } { \tau _ { k } } d \xi _ { ( \frac { \hat { \lambda } ( t ) } { \omega } , \frac { 1 } { \omega + 1 } ) } ^ { N B D } , k = 1 , \cdots , K . } \\ { \hat { \lambda } ( t ) } & { = } & { \nu _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \hat { z } _ { k } ( t ) } \\ { \xi _ { \left( \frac { \hat { \lambda } ( t ) } { \omega } , \frac { 1 } { \omega + 1 } \right) } ^ { N B D } ( t ) } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { \hat { N } ( t ) } m _ { i } \delta ( t - \hat { t } _ { i } ) . } \end{array}
\lim \limits _ { y \rightarrow \infty } y \sin ( \frac { c } { y } ) = c
0
\tau _ { \mathrm { s a f e } }
S _ { p } = \frac { \overline { { p ^ { 3 } } } } { ( \overline { { p ^ { 2 } } } ) ^ { 3 / 2 } } \, \, , \, \, \, \, \, F _ { p } = \frac { \overline { { p ^ { 4 } } } } { ( \overline { { p ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } }
\pi h
v ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \big ( \mathcal { R } ^ { ( m , n ) } f - \mathcal { R } ^ { ( m + 1 , n ) } f \big ) ( x ) } & { = \int \big ( \mathcal { R } ^ { ( m , m ) } f - \mathcal { R } ^ { ( m + 1 , m + 1 ) } f \ast \tilde { \rho } ^ { ( m ) } \big ) ( y ) { \rho } _ { x } ^ { ( m - 1 , n ) } ( y ) d y } \\ & { = \int \big ( \Pi _ { y } f ( y ) \ast \tilde { \varphi } ^ { ( m ) } - \mathcal { R } ^ { ( m + 1 , m + 1 ) } f \ast \tilde { \rho } ^ { ( m ) } \big ) ( y ) { \rho } _ { x } ^ { ( m - 1 , n ) } ( y ) d y } \\ & { = \int \Big ( \big ( \Pi _ { y } f ( y ) \ast \tilde { \varphi } ^ { ( m + 1 ) } - \mathcal { R } ^ { ( m + 1 , m + 1 ) } f \big ) \ast \tilde { \rho } ^ { ( m ) } \Big ) ( y ) { \rho } _ { x } ^ { ( m - 1 , n ) } ( y ) d y } \\ & { = \int \int \big ( \Pi _ { y } f ( y ) \ast \tilde { \varphi } ^ { ( m + 1 ) } - \mathcal { R } ^ { ( m + 1 , m + 1 ) } f \big ) ( z ) { \rho } _ { y } ^ { ( m ) } ( z ) d z { \rho } _ { x } ^ { ( m - 1 , n ) } ( y ) d y } \\ & { = \int \int \big ( \Pi _ { y } f ( y ) \ast \tilde { \varphi } ^ { ( m + 1 ) } - \Pi _ { z } f ( z ) \ast \tilde { \varphi } ^ { ( m + 1 ) } \big ) ( z ) { \rho } _ { y } ^ { ( m ) } ( z ) d z { \rho } _ { x } ^ { ( m - 1 , n ) } ( y ) d y } \\ & { = \int \int \langle \Pi _ { y } f ( y ) - \Pi _ { z } f ( z ) , { \varphi } _ { z } ^ { ( m + 1 ) } \rangle { \rho } _ { y } ^ { ( m ) } ( z ) d z { \rho } _ { x } ^ { ( m - 1 , n ) } ( y ) d y \ . } \end{array}
m _ { r } = m _ { p } m _ { n } / ( m _ { p } + m _ { n } )
y = N - x
[ x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ] = i \hbar \theta ^ { \mu \nu } .
\mathrm { ~ T ~ r ~ } | _ { ( 0 , 1 ) } = r + v _ { I } - v _ { T } .
\omega _ { 1 } , ~ 2 \omega _ { 2 } + \omega _ { 1 } , ~ 2 \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 }
T

U = \frac { 2 { ( F c o s \beta + P s i n \beta ) } ^ { 2 } \frac { L } { 2 } } { 2 E _ { s } A } + 2 \int _ { 0 } ^ { \frac { L } { 2 } } \frac { ( x { ( F s i n \beta - P c o s \beta ) } ) ^ { 2 } } { 2 E _ { s } I } \, d x
T _ { f } + T _ { n } = T ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ } } , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ x = l ( t )
( 3 , 2 ) _ { - { \frac { 5 } { 6 } } }
\alpha
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \zeta } g _ { \mathrm { b r u s h } } ( \zeta _ { \mathrm { d } } ) \Delta \zeta + \partial _ { \zeta \zeta } g _ { \mathrm { b r u s h } } ( \zeta _ { \mathrm { d } } ) \frac { ( \Delta \zeta ) ^ { 2 } } { 2 } } \\ & { = - \partial _ { \zeta } \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { d } } ) \Delta \zeta - \partial _ { \zeta \zeta } \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { d } } ) \frac { ( \Delta \zeta ) ^ { 2 } } { 2 } + \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { d } } ) \frac { \theta _ { \mathrm { B L } } ^ { 2 } } { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { 2 } = } & { { } \int _ { \Sigma } \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } \wedge \ast \boldsymbol { n } ( d \phi ) + ( - 1 ) ^ { n } \int _ { \partial \Omega } \langle d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } i _ { \mathcal { N } } ( u ^ { \prime } ) v _ { \Sigma } } \\ { = } & { { } \int _ { \Sigma } \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } \wedge \ast \boldsymbol { n } ( d \phi ) + ( - 1 ) ^ { n } \int _ { \Omega } d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \wedge \ast \delta \big ( \delta N _ { \beta } ( \omega ) \wedge u ^ { \prime } \big ) } \\ { = } & { { } \int _ { \Sigma } \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } \wedge \ast \boldsymbol { n } ( d \phi ) + ( - 1 ) ^ { n } \int _ { \Omega } \ast d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \wedge [ \delta N _ { \beta } ( \omega ) , u ^ { \prime } ] _ { 1 } . } \end{array}
\mathbf { V } _ { A | y } ^ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } = \mu \mathbf { I } - ( b + 1 ) ^ { - 1 } \mathbf { C C } ^ { T } = \nu ^ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } \mathbf { I } ,
q = 1 . 4
z = 0
\int { d } ^ { 2 } x < E , n | { \bf x } > < { \bf x } | E ^ { \prime } , n ^ { \prime } > = \frac { \delta ( k - k ^ { \prime } ) } { \sqrt { k k ^ { \prime } } } { \delta } _ { n n ^ { \prime } } ,
R ^ { n }

\varphi _ { D }
\begin{array} { r l } { \xi _ { \pi } = } & { T _ { \Lambda } \overrightarrow { \ltimes } \xi = T _ { \Lambda } \overrightarrow { \ltimes } ( y \otimes \mathbf { 1 } _ { \alpha } ) } \\ { = } & { ( T _ { \Lambda } \otimes I _ { \alpha } ) ( y \otimes \mathbf { 1 } _ { \alpha } ) } \\ { = } & { T _ { \Lambda } y \otimes \mathbf { 1 } _ { \alpha } } \\ { = } & { y _ { \pi } \otimes \mathbf { 1 } _ { \alpha } . } \end{array}
n _ { 2 } = k b ^ { 2 } + ( 2 k + 1 ) b + 1
\theta = \pi / 6
D _ { \mathrm { ~ K ~ L ~ } } ( P | | Q ) = \sum P \log ( \frac { P } { Q } )
\mathrm { T C G } = t
0 . 1 7 6 \mu \mathrm { m }
\beta ^ { n } ( x ) = \big ( \underbrace { \beta ^ { 0 } * \beta ^ { 0 } * \ldots * \beta ^ { 0 } } _ { n \ \mathrm { ~ t ~ i ~ m ~ e ~ s ~ } } \big ) ( x ) .
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
A ( z ) = - k _ { \mathrm { B } } T \ln \rho ( z )
T
\mathbf { w } ^ { D } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \mathbf { u } ( \mathbf { x } _ { i } ^ { s } ) \nabla { \phi } _ { i } ( \mathbf { x } ) .
\Psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { n e q } ( \bar { \mathbf { C } } , \{ \mathbf { A } ^ { ( i ) } \} )
\begin{array} { r } { \mathcal { R } ( 4 { \it \Delta \Psi } ) \mathcal { R } ( 4 { \it \Delta \Psi } ) = \mathcal { R } ( 8 { \it \Delta \Psi } ) , } \end{array}
\left( \boldsymbol { e } _ { i } \otimes \boldsymbol { e } _ { j } \right) _ { i , j \in \mathcal { I } }
\rho _ { * } ( \lambda ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N ( i ) } ( - 1 ) ^ { j + 1 } \rho _ { j } ( \lambda ) } & { \mathrm { ~ i f ~ N ( i ) ~ i s ~ o d d } , } \\ { \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N ( i ) } ( - 1 ) ^ { j + 1 } \rho _ { j } ( \lambda ) + 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ N ( i ) ~ i s ~ e v e n } . } \end{array} \right.
q _ { 0 } \, = \, 1 _ { [ 2 \times 2 ] } \, , q _ { j } \, = \, - i \, \tau _ { j } \, \Longleftrightarrow \, U ( x ) \, = \, { \frac { 1 } { f } } \left( \sigma ( x ) q _ { 0 } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \, \pi _ { j } ( x ) \, q _ { j } \right) \, ,

\tilde { V } ( p ^ { 2 } ) = \frac { e ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \biggl ( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ) .
3 . 8
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho ^ { 1 } + \mathbf { \nabla } \cdot ( \rho ^ { 1 } \mathbf { u } ^ { 1 } ) = } & { { } \, 0 , } \\ { \rho ^ { 1 } [ \partial _ { t } \mathbf { u } ^ { 1 } + \mathbf { u } ^ { 1 } \cdot \mathbf { \nabla } \mathbf { u } ^ { 1 } ] = } & { { } - \phi \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { \sigma } ^ { t h } + \phi \mathbf { G } + \mathbf { F } ^ { v i s c , 1 } } \end{array}
H ( v )
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { k } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \mathbf { v } _ { k } ^ { + } - \mathbf { v } _ { k } ^ { - } - \mathbf { u } _ { 0 } d _ { k } - \mathbf { u } _ { \frac { 1 } { 2 } } d _ { k - \frac { 1 } { 2 } } - \mathbf { u } _ { k - \frac { 1 } { 2 } } d _ { \frac { 1 } { 2 } } - \mathbf { W } ^ { k - 1 } | _ { \rho = + \infty } } { d _ { \Gamma } } } & { \ \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma ( 3 \delta ) \setminus \Gamma , } \\ { \mathbf { n } \cdot \nabla \big ( \mathbf { v } _ { k } ^ { + } - \mathbf { v } _ { k } ^ { - } - \mathbf { u } _ { 0 } d _ { k } - \mathbf { u } _ { \frac { 1 } { 2 } } d _ { k - \frac { 1 } { 2 } } - \mathbf { u } _ { k - \frac { 1 } { 2 } } d _ { \frac { 1 } { 2 } } - \mathbf { W } ^ { k - 1 } | _ { \rho = + \infty } \big ) } & { \ \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma . } \end{array} \right. } \end{array}
n = 5 0 0
1
{ \mathcal { H } } _ { H e i s } = - 2 J _ { a b } \langle { \vec { s } } _ { a } \cdot { \vec { s } } _ { b } \rangle
\Delta E

\Delta _ { i j } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } }
A _ { 2 k } = \frac { 2 R A _ { k } } { 2 R + \sqrt { 4 R ^ { 2 } + A _ { k } ^ { 2 } } }
| \Psi _ { 0 } ^ { \prime } \rangle
\pi / 4
d t < \Delta t
\mu _ { i }
\mu

\vec { J }
\mathbf { c }
T ( z ) = \frac { - 1 } { 2 ( k - 1 ) } \left[ : P _ { 1 } ^ { 2 } : + : P _ { 2 } ^ { 2 } : - : J ^ { 2 } : \right] - \frac 1 { 2 k \lambda } : T ^ { 2 } :
\tilde { \gamma } = 1 \textrm { H z } ^ { - 2 }
\lambda = \pm 1
f ( y | \theta ^ { * } )
x _ { j }
h _ { \mathbf { \Lambda } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } ( \frac { i m - i ^ { 2 } } { m }
\begin{array} { r l r } & { ( 3 ) } & { \sum _ { a + b = 1 } ^ { n } \frac { \partial ^ { a + b } g _ { \delta } } { \partial x ^ { a } \partial y ^ { b } } \sum _ { I , J } c _ { I , J } A ^ { a - | I | } B ^ { b - | J | } \sum _ { i _ { k } \neq 0 } \cdots i _ { k } ( \frac { \partial A } { \partial u } ) ^ { i _ { k } - 1 } ( \frac { \partial A } { \partial u } ) ^ { i _ { k + 1 } + 1 } \cdots } \\ & { } & { + \sum _ { a + b = 1 } ^ { n } \frac { \partial ^ { a + b } g _ { \delta } } { \partial x ^ { a } \partial y ^ { b } } \sum _ { I , J } c _ { I , J } A ^ { a - | I | } B ^ { b - | J | } \sum _ { j _ { k } \neq 0 } \cdots j _ { k } ( \frac { \partial B } { \partial u } ) ^ { j _ { k } - 1 } ( \frac { \partial B } { \partial u } ) ^ { j _ { k + 1 } + 1 } \cdots , } \end{array}
\nu _ { I }
0 ^ { \circ }
\times
X = ( 1 , 2 , \ldots d )
\Delta \alpha ^ { M 1 } ( \omega )
\hat { \rho } _ { i j } = | i \rangle \langle j |
\sigma ^ { \pm }
M _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } = 1 0 ^ { 4 }
\Delta _ { w } ^ { n + 1 }
\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } , \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { i } \partial t }
F _ { \mathrm { X U V } } ( t ) = 5 \times ( 4 . 5 / t ) ^ { 1 . 2 4 } \times 1 0 ^ { - 3 }
\langle n _ { 1 } \cdots n _ { j } \cdots n _ { M } | \psi \rangle = \sum _ { \mathcal { P } } \sum _ { \{ \eta _ { j } \} } ( - 1 ) ^ { \mathcal { P } } A ( \{ e ^ { i k _ { j } } \} ; \mathcal { P } , \{ \eta _ { j } \} ) e ^ { i \eta _ { 1 } k _ { \mathcal { P } 1 } n _ { 1 } } \cdots e ^ { i \eta _ { j } k _ { \mathcal { P } j } n _ { j } } \cdots e ^ { i \eta _ { M } k _ { \mathcal { P } M } n _ { M } } ,
\sim - 2 0
\psi _ { A } ( \bar { D } _ { \mu } A _ { \mu } ) _ { B } f _ { A B c } \phi _ { c }
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { 0 } ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } ( x , t ) - \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } ( x , t ) } { d _ { \Gamma } ( x , t ) } } & { \mathrm { i f ~ } ( x , t ) \in \Gamma ( 3 \delta ) \backslash \Gamma , } \\ { \mathbf { n } \cdot \nabla \big ( \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } ( x , t ) - \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } ( x , t ) \big ) } & { \mathrm { i f ~ } ( x , t ) \in \Gamma . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f _ { \boldsymbol { q } n } / f _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \prime } } & { { } = } & { e ^ { - \nu _ { \boldsymbol { q } n } d / 2 } / \cos ( \kappa _ { \boldsymbol { q } n } d / 2 ) , } \\ { f _ { \boldsymbol { q } n } / f _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \prime \prime } } & { { } = } & { \cosh \left( \nu _ { \boldsymbol { q } n } \delta / 2 \right) / \cos ( \kappa _ { \boldsymbol { q } n } \delta / 2 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 0 \to 1 } ^ { ( \bar { \nu } ) , \mathrm { ~ A ~ l ~ b ~ r ~ e ~ c ~ h ~ t ~ } } } & { { } \propto \frac { 4 \mu ^ { 4 } s _ { \bar { \nu } } ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \left[ \frac { \omega _ { \mathrm { { I } } } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { { e g } } } ^ { 2 } } { ( \omega _ { \mathrm { { I } } } ^ { 2 } - \omega _ { \mathrm { { e g } } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } \approx \frac { \mu ^ { 4 } s _ { \bar { \nu } } ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } \delta ^ { 4 } } . } \end{array}
\lim \limits _ { z \rightarrow z _ { 0 } } f ( z ) = f ( z _ { 0 } )
d M
A
\zeta \to \infty
\begin{array} { r l } { x } & { { } = r \cos \phi , } \\ { y } & { { } = r \sin \phi . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { G } } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } G ( \theta ) f ( \theta ) d \theta } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \frac { \theta _ { m } } { 2 } } G _ { m } 1 0 ^ { - c \left( \frac { 2 \theta } { \omega _ { m } } \right) ^ { 2 } } \frac { 1 } { \pi } d \theta + \int _ { \frac { \theta } { 2 } } ^ { \pi } G _ { s } \frac { 1 } { \pi } d \theta } \\ & { = \frac { \omega _ { m } G _ { m } } { \sqrt { 2 c \pi \ln { 1 0 } } } \mathrm { e r f c } \left( \frac { \theta _ { m } \sqrt { c \ln 1 0 } } { \omega _ { m } } \right) - \frac { G _ { s } \theta _ { m } } { 2 \pi } + G _ { s } } \end{array}
I _ { 0 }
\lambda
\begin{array} { r l } { \pmb { \eta } } & { { } = \left( \begin{array} { l l l l } { \pmb { \xi } ^ { ( 0 ) } } & { \mathbf { 0 } } & { . . . } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \pmb { \xi } ^ { ( 1 ) } } & { . . . } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { . . . } & { \pmb { \xi } ^ { ( N ) } } \end{array} \right) , } \end{array}
\left\langle - { \frac { 1 } { 2 } } \, \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } ^ { 2 } } \right\rangle \ = \ { \frac { p _ { i } p _ { i } } { 2 } } \, + \, \frac { 1 } { 8 } \, G _ { i i } ^ { - 1 } \, + \, 2 \, \Pi _ { i j } G _ { j k } \Pi _ { k i } .
c _ { 0 } \in \{ 0 . 3 , 0 . 4 , 0 . 5 \}
\int _ { \mathrm { C Z } } F _ { \mathrm { c o n v } } \bigg | \frac { 1 } { T _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d T _ { 0 } } { d r } \bigg | d V = \int _ { \mathrm { C Z } } \frac { \Phi } { T _ { 0 } } d V + \left[ - \int _ { \mathrm { P Z } } F _ { \mathrm { c o n v } } \bigg | \frac { 1 } { T _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d T _ { 0 } } { d r } \bigg | d V + \int _ { \mathrm { P Z } } \frac { \Phi } { T _ { 0 } } d V \right] .
Z = \left| \begin{array} { c c } { { z _ { 1 1 } } } & { { z _ { 1 2 } } } \\ { { z _ { 2 1 } } } & { { z _ { 2 2 } } } \end{array} \right| = u _ { 1 } \left| \begin{array} { c c } { { \lambda _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda _ { 2 } } } \end{array} \right| u _ { 2 }
H _ { m }
\begin{array} { r l } & { \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { l , 1 } ) \right\| _ { 2 } } \\ & { \lesssim \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) \mathring { \mathcal { T } } _ { 2 , N } ^ { - 1 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 1 } ] \right\| _ { 2 } + \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) \mathring { \mathcal { T } } _ { j , N } ^ { - 1 } \big [ P _ { \neq } \mathcal { S } _ { 2 } [ \Pi _ { l , 1 } ] \big ] \right\| _ { 2 } } \\ & { \quad + \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) \mathring { \mathcal { T } } _ { 2 , N } ^ { - 1 } \big [ P _ { \neq } \mathcal { S } _ { a } [ \Pi _ { l , 1 } ] \big ] \right\| _ { 2 } } \\ & { \lesssim \epsilon + \epsilon \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { l , 1 } ) \right\| _ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } } \end{array}
\varphi \cdot ( \psi \cdot x ) = \varphi ( \psi ( x ) ) = ( \varphi \circ \psi ) ( x )
{ \sf M } ^ { a b } [ A ^ { \omega } ] = { \sf D } ^ { a c } [ \omega ] \cdot \left. \frac { \delta \chi ^ { c } [ A ^ { \tilde { \Omega } } ] } { \delta \tilde { \varphi } ^ { d } } \right| _ { \varphi = 0 } \cdot \left. \frac { \delta \tilde { \varphi } ^ { d } } { \delta \varphi ^ { b } } \right| _ { \varphi = 0 } .
\Pi _ { k }
X Z \_ p d f [ t ] \leftarrow \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ o ~ n ~ e ~ n ~ t ~ s ~ } } } ( p d f \_ x z _ { i } \times m i x i n g \_ c o e f f s [ i ] )
t = 2 5 0
\phi _ { 0 } ^ { i } \phi _ { 0 } ^ { i } = { \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda } } .
v _ { i } - v _ { j } = d _ { i j } \, ,
P _ { n m } \sim N _ { m } ^ { \zeta } e ^ { - | \vec { x } _ { n } - \vec { x } _ { m } | / l }
^ 3
W e _ { l } = r _ { j e t } v _ { j e t } ^ { 2 } \gg 1
C ( A _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } ) = \mathcal { O } ( N M ^ { c } ) = \mathcal { O } \left( \epsilon ^ { - 2 - \frac { 2 c } { p } } \right) .
\Biggl [ \; \mu \frac { \partial } { \partial \mu } \; + \; \overline { { { \beta } } } ( \lambda _ { \overline { { { \mathrm { M S } } } } } ) \frac { \partial } { \partial \lambda _ { \overline { { { \mathrm { M S } } } } } } \; - \; \overline { { { \gamma } } } _ { M } ( \lambda _ { \overline { { { \mathrm { M S } } } } } ) \overline { { { M } } } \frac { \partial } { \partial \overline { { { M } } } } \; \Biggr ] \; { \bf a } _ { j } = 0 ,
v = 0
{ \cal L } = - { \cal F } / ( 1 + 2 \beta { \cal F } )
w = \left[ \begin{array} { l } { - w _ { 3 } } \\ { 0 } \\ { w _ { 3 } } \\ { - C _ { Z } w _ { 3 } } \\ { w _ { 3 } / \rho _ { w } } \end{array} \right]
B P z
\mathrm { s g n } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 \ } } & { { x > 0 } } \\ { { - 1 } } & { { x < 0 } } \end{array} \right.
r \varphi
z

D x u = m a t v e c ( \mathbf { D _ { x } } , u ^ { * }
D \log ( C ( \cdot ) ) \vert _ { \vec { \lambda } } = \left. { \frac { D C ( \cdot ) } { C ( \cdot ) } } \right| _ { \vec { \lambda } } = \mathbb { E } _ { p } [ { \vec { f } } ( X ) ] = { \vec { a } }
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } ( N ) = 2 0 \log _ { 1 0 } \left( \frac { \mu ( O _ { N } ) } { \sigma ( O _ { N } ) } \right) ,
v _ { r e l } \equiv \Delta v = 0
L _ { \mu \nu } = R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 \left( n - 1 \right) } R g _ { \mu \nu } .
\downdownarrows
\Vec { B }

- \log \left[ \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( - t ) ^ { i } \Phi ^ { i } \right] = \sum _ { k = - n } ^ { \infty } t ^ { n + k + 1 } W _ { 0 } ^ { [ n , k ] } ( \Phi ^ { i } ) ~ ,
\varphi _ { t } ( u ) \in W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } , a } \cap O
u _ { \theta _ { \mathrm { m a x } } } / u _ { \infty } = 0 . 7
^ { a }
d = A _ { \parallel } / \sqrt { 6 }
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { 1 - a _ { i j } } ( - 1 ) ^ { n } { \frac { [ 1 - a _ { i j } ] _ { q _ { i } } ! } { [ 1 - a _ { i j } - n ] _ { q _ { i } } ! [ n ] _ { q _ { i } } ! } } e _ { i } ^ { n } e _ { j } e _ { i } ^ { 1 - a _ { i j } - n } } & { = 0 } \\ { \sum _ { n = 0 } ^ { 1 - a _ { i j } } ( - 1 ) ^ { n } { \frac { [ 1 - a _ { i j } ] _ { q _ { i } } ! } { [ 1 - a _ { i j } - n ] _ { q _ { i } } ! [ n ] _ { q _ { i } } ! } } f _ { i } ^ { n } f _ { j } f _ { i } ^ { 1 - a _ { i j } - n } } & { = 0 } \end{array} }
J ( u _ { 1 } ) , \ldots , J ( u _ { n ^ { \prime } } )
x
4 \int \bar { \epsilon } _ { 2 } t _ { ( p ) } ^ { \nu } \partial _ { \nu } \lambda \, d ^ { p + 1 } \sigma .
^ { - 5 }
x _ { o } ( \tau ) = { \frac { 1 } { \sqrt { S _ { e o } } } } { \frac { d x _ { c } } { d \tau } }
h u _ { a } = \nabla _ { a } \psi ~ .
\operatorname * { l i m } _ { T \to \infty } U _ { T } ( s ) P _ { j } ( 0 ) = P _ { j } ( s ) \operatorname * { l i m } _ { T \to \infty } U _ { T } ( s )
f _ { \phi }
d \tilde { s } ^ { 2 } = \left( 1 + \frac { g _ { \mu \nu } \ddot { x } ^ { \mu } \ddot { x } ^ { \nu } } { { \cal A } _ { m } ^ { 2 } } \right) g _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } \equiv \sigma ^ { 2 } ( x ) g _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } \, { , }
y
\begin{array} { r l r } { \Sigma } & { = } & { < \left( \begin{array} { c } { a _ { 1 , n } } \\ { b _ { 1 , n } } \\ { \vdots } \\ { a _ { \xi , n } } \\ { b _ { \xi , n } } \\ { \vdots } \end{array} \right) \left( a _ { 1 , n } ^ { * } , b _ { 1 , n } ^ { * } , \cdots , a _ { \xi , n } ^ { * } , b _ { \xi , n } ^ { * } , \cdots \right) > } \\ & { = } & { \frac { 4 k _ { B } T } { P } \left( \begin{array} { c c c c c c } { \mathscr { C } [ S _ { 1 , 1 } ] } & { 0 } & { \cdots } & { \mathscr { C } [ S _ { 1 , \xi } ] } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { \mathscr { C } [ S _ { 1 , 1 } ] } & { \cdots } & { 0 } & { \mathscr { C } [ S _ { 1 , \xi } ] } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { \mathscr { C } [ S _ { \xi , 1 } ] } & { 0 } & { \cdots } & { \mathscr { C } [ S _ { \xi , \xi } ] } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { \mathscr { C } [ S _ { \xi , 1 } ] } & { \cdots } & { 0 } & { \mathscr { C } [ S _ { \xi , \xi } ] } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right) } \end{array}
\mathrm { p r o b } \left[ X \leq ( d + \lambda _ { \mathrm { ~ n ~ c ~ } } ) - 2 \sqrt { ( d + 2 \lambda _ { \mathrm { ~ n ~ c ~ } } ) \ln \frac { 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } } } \right] \leq \varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } .
\mathcal { A }
K _ { S o f t - R e p u l s i o n }
s
\frac { 1 } { \phi _ { 0 } m ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial t ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \phi _ { 0 } m ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \eta _ { a } } { \phi _ { 0 } m ^ { 2 } } \frac { \partial \phi } { \partial t } = - \frac { \phi } { \phi _ { 0 } } + \frac { \alpha \phi _ { o } } { m ^ { 2 } } \frac { \phi ^ { 2 } } { \phi _ { o } ^ { 2 } } - \frac { \lambda \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \frac { \phi ^ { 3 } } { \phi _ { 0 } ^ { 3 } } + \frac { \xi _ { a } } { \phi _ { 0 } m ^ { 2 } } .
( 1 1 8 / ( 2 / 1 3 1 ) ) / 1 5 9 = 4 8 . 6 1
\Tilde { G } ( \uptau ) \sim - a _ { 1 } \uptau ^ { 6 } \cos \uptau
r _ { \mathrm { ~ s ~ } } = - r _ { \mathrm { ~ p ~ } }
\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } } ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { \frac { i } { \sqrt { 2 \pi | \mathbf { E } ( \eta _ { 0 } ) | } } \, { \cal S } \, { \cal P } _ { + } Q } \end{array}
A ( N ) = N \epsilon _ { \mathrm { s } } - k T \log \binom { M } { N }
\beta _ { x }
E _ { \mathrm { b e n d } } = \sum _ { l } V _ { \mathrm { b e n d } } ( \theta _ { l } ) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { i f } \, \, \, d ( q _ { i } , \, q _ { j } ) \leq R } & { : \, P r [ d \big ( h ( q _ { i } ) , \, h ( q _ { j } ) \big ) < S ] \geq p _ { 1 } } \\ { \mathrm { i f } \, \, \, d ( q _ { i } , \, q _ { j } ) > c R } & { : \, P r [ d \big ( h ( q _ { i } ) , \, h ( q _ { j } ) \big ) < S ] \leq p _ { 2 } } \end{array}
r / T
e ^ { Z ( t ) } = e ^ { X } e ^ { t Y } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \mathrm { D S M } } ( \theta ) : = \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } ) } \left[ | | \mathbf { x } _ { t _ { i } } - \hat { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { n o i s e } } - \Delta t \, g ^ { 2 } ( t _ { i } ) \, s _ { \theta } ( \hat { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { n o i s e } } , t _ { i } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\boldsymbol { \eta } _ { a } \approx \nabla _ { \boldsymbol { x } } \boldsymbol { \mathcal { A } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \ \boldsymbol { \xi } + \nabla _ { \boldsymbol { x } } \boldsymbol { \mathcal { B } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \boldsymbol { \xi } \ x _ { 3 } + \boldsymbol { \mathcal { B } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \ \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol { e } _ { 3 } + \cdots
\begin{array} { r l } { E _ { z } ^ { n , i , j } } & { { } = E _ { z } ( t = n \Delta t , x = i \Delta s , y = j \Delta s ) , } \\ { H _ { x } ^ { n , i , j } } & { { } = H _ { x } ( ( n - 0 . 5 ) \Delta t , i \Delta s , ( j + 0 . 5 ) \Delta s ) , } \\ { H _ { y } ^ { n , i , j } } & { { } = H _ { y } ( ( n - 0 . 5 ) \Delta t , ( i + 0 . 5 ) \Delta s , j \Delta s ) , } \end{array}
{ \mathsf { P S P A C E } } = \bigcup _ { c \in \mathbb { Z } ^ { + } } { \mathsf { D S P A C E } } ( n ^ { c } )
( y - c ) y ^ { \prime \prime } - { y ^ { \prime } } ^ { 2 } - 1 = 0 .
_ { \textrm { L } : 1 , \textrm { D } : 1 2 8 , \textrm { M L P } : 1 9 2 , \textrm { N H } : 2 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
\kappa \to 0
x _ { 0 }
B ( \gamma ) = - i \sqrt { i \chi } \left[ \begin{array} { r r } { \cosh ( \gamma ) z _ { 1 } } & { i \sinh ( \gamma ) z _ { 1 } } \\ { - \sinh ( \gamma ) z _ { 2 } } & { - i \cosh ( \gamma ) z _ { 2 } } \end{array} \right] .
\mathbf { x } = ( \rho , \mathbf { m } , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } )
\gamma = 0 . 4
\mu < 0
l = \frac { \pi L } { 4 \sqrt { \ln ( 2 ) } L _ { \mathrm { b s } } } \, ,

r
\mu _ { 0 } / 2 L _ { q } = 1 / r = 2 \pi / \lambda = | \textbf { k } |
S U ( 3 ) _ { L } \times S U ( 3 ) _ { R }

\begin{array} { r l } { D = } & { { } \frac 1 2 \left( | \mathbf { d } \cdot \mathbf { E } _ { f } ^ { * } | ^ { 2 } + | \mathbf { d } \cdot \mathbf { E } _ { b } ^ { * } | ^ { 2 } \right) + \zeta \left( \mathbf { d } \cdot \mathbf { G } _ { \mathrm { ~ l ~ } } \cdot \mathbf { d } ^ { * } + \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } \hbar \epsilon _ { 0 } \delta \right) \, . } \end{array}
\Delta ( \xi , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) = 0 , \qquad f o r ~ ~ \xi \in W \cup W ^ { \prime }
f H ^ { n - i } M \equiv \mathrm { H o m } ( H _ { n - i } M ; \mathbb { Z } )
\{ \Psi ( x ) \mid \Phi ( x ) \} = \{ y \mid \exists ( x ) , y = \Psi ( x ) { \mathrm { ~ a n d ~ } } \Phi ( x ) \}
\begin{array} { r l } { \overline { { w ^ { \textnormal { L } } } } } & { = \frac { 1 } { T ^ { \textnormal { L } } } \int _ { 0 } ^ { T ^ { \textnormal { L } } } w ( x ( t ) , z ( t ) , t ) \, d t = - \frac { \epsilon } { T ^ { \textnormal { L } } k } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \sinh ( \epsilon \cos \theta + { \alpha } ) \sin \theta } { \sinh { \alpha } - \epsilon \cosh ( \epsilon \cos \theta + { \alpha } ) \cos \theta } \, d \theta = 0 . } \end{array}
n M _ { 0 } \zeta F _ { p } ^ { 2 } / \Pi _ { c }
T \approx 2 0 \, \textrm { \textmu K }
m _ { f _ { 1 } } ^ { 2 } ( T _ { \chi } ) | _ { \xi = 0 } = \frac { 1 } { 3 } \left( m _ { \rho } ^ { 2 } ( 0 ) + 2 m _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } ( 0 ) \right) = ( 1 1 2 0 \, M e V ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \widetilde { V } _ { 0 } ( r ) = } & { \: ( 1 + a ^ { 2 } ) ^ { - 3 } \left[ - 8 a m \widetilde { \omega } + 2 ( \Lambda - m ^ { 2 } ) ( 1 - a ^ { 2 } ) + ( 2 m ^ { 2 } - \Lambda + 2 a m \widetilde { \omega } ) ( 1 - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] ( r - 1 ) + } \\ & { + \: ( 1 + a ^ { 2 } ) ^ { - 4 } \Big [ 4 ( \Lambda - 2 m ^ { 2 } ) + 6 ( 3 m ^ { 2 } - 2 \Lambda + 4 a m \widetilde { \omega } ) ( 1 - a ^ { 2 } ) } \\ & { + ( 5 \Lambda - 1 0 m ^ { 2 } - 1 2 a m \widetilde { \omega } ) ( 1 - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Big ] ( r - 1 ) ^ { 2 } } \\ & { + \Lambda O ( ( r - 1 ) ^ { 3 } ) , } \\ { \widetilde { V } _ { 0 } ( r ) = } & { \: ( 1 + a ^ { 2 } ) ^ { - 3 } \left[ - 8 a m \widetilde { \omega } - 2 m ^ { 2 } ( 1 - a ^ { 2 } ) + 2 ( m ^ { 2 } + a m \widetilde { \omega } ) ( 1 - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] ( r - 1 ) } \\ & { + \: ( 1 + a ^ { 2 } ) ^ { - 4 } \left[ - 8 m ^ { 2 } + 2 ( 9 m ^ { 2 } + 1 2 m a \widetilde { \omega } ) ( 1 - a ^ { 2 } ) - 2 ( 5 m ^ { 2 } + 6 a m \widetilde { \omega } ) ( 1 - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] ( r - 1 ) ^ { 2 } } \\ & { + \: \Lambda ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - 2 } \Delta + ( m ^ { 2 } + | m \widetilde { \omega } | ) O ( ( r - 1 ) ^ { 3 } ) , } \\ { \widetilde { V } _ { 1 } ( r ) = } & { \: ( 1 + a ^ { 2 } ) ^ { - 3 } ( 1 - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( r - 1 ) + 2 ( 1 + a ^ { 2 } ) ^ { - 4 } \left[ 3 ( 1 - a ^ { 2 } ) - 4 ( 1 - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( 1 - a ^ { 2 } ) ^ { 3 } \right] ( r - 1 ) ^ { 2 } } \\ & { + O ( ( r - 1 ) ^ { 3 } ) , } \\ { V _ { q , \varpi } ( r ) = } & { \: \frac { \left( \Lambda - \frac { 2 a ^ { 2 } m ^ { 2 } } { ( 1 + a ^ { 2 } ) } \right) \Delta } { ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } - m \widetilde { \omega } ( r - 1 ) ^ { 2 } + ( r - 1 ) \Delta O ( m ^ { 2 } + | m \widetilde { \omega } | ) , } \\ { \check { V } = } & { \: \left[ - m \widetilde { \omega } + \frac { 1 } { 4 } ( 1 - a ^ { 2 } ) ( \Lambda - m ^ { 2 } + O ( | m \widetilde { \omega } | ) ) + ( 1 - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } O ( | \Lambda | ) \right] ( r - 1 ) } \\ & { + O ( | m \widetilde { \omega } | + \Lambda ( 1 - a ^ { 2 } ) + | \Lambda - \Lambda _ { + } | ) ( r - 1 ) ^ { 2 } , } \\ { \widetilde { V } _ { \mathrm { s t a t } } ( r ) = } & { \: \left[ \frac { 1 } { 4 } ( \Lambda _ { + } - 2 m ^ { 2 } ) + \Lambda _ { + } O ( ( 1 - a ^ { 2 } ) ) \right] ( r - 1 ) ^ { 2 } + \Lambda _ { + } O ( ( r - 1 ) ^ { 3 } ) , } \\ { V ( r ) = } & { \: \Lambda ( r ^ { - 2 } + O _ { 1 } ( r ^ { - 3 } ) ) . } \end{array}
R
[ \mathrm { ~ \bf ~ K ~ } ] _ { n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } } = \omega _ { D } \langle n l | \vec { e } _ { k } \cdot \vec { v } / v _ { m } | n ^ { \prime } l ^ { \prime } \rangle \; ,
\Delta _ { 1 }

K ^ { + } K ^ { - }
\eta _ { j }
\widetilde { \mathbf { M } } ^ { T } \widetilde { \mathbf { M } }
y
\begin{array} { r } { \frac { d { \bf m } } { d t } = 0 , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad { \bf m } = \sum _ { i } g _ { i } [ { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { i } ] . } \end{array}
g
\delta X ( t )
\sqrt { 4 } = 2
^ { + 0 . 2 5 } _ { - 0 . 1 8 }
\langle N \rangle _ { 0 } = \frac { 1 } { 8 \pi } \left[ 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \frac { d \theta } { d r } \sin \theta ( r ) \right] = \frac { 1 } { 2 } \left[ \cos \theta ( 0 ) - \cos \theta ( \infty ) \right]
\tau _ { R } ( x ) = \tau _ { L } ( \ell - x )
n -
\Bbbk
\begin{array} { r c l } { { \tilde { e } _ { n _ { + } , n _ { - } } ^ { \alpha } ( z ) } } & { { = } } & { { ( P _ { + } ) ^ { n _ { + } } ( P _ { - } ) ^ { n _ { - } } V _ { \alpha } ( z ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle \int _ { \infty } ^ { z } d t _ { 1 } J _ { + } ( t _ { 1 } ) \cdots \int _ { \infty } ^ { z } d t _ { n _ { + } } J _ { + } ( t _ { n _ { + } } ) \int _ { \infty } ^ { z } d t _ { 1 } ^ { \prime } J _ { - } ( t _ { 1 } ^ { \prime } ) \cdots \int _ { \infty } ^ { z } d t _ { n _ { - } } ^ { \prime } J _ { - } ( t _ { n _ { - } } ^ { \prime } ) V _ { \alpha } ( z ) , } } \end{array}
c > 0
\omega _ { c a s } = k \sqrt { 2 k E ( k ) }
\cdot
\beta ^ { 5 } + \beta ^ { 4 } - 4 \beta ^ { 3 } - 3 \beta ^ { 2 } + 3 \beta + 1 = 0
\rho _ { t } < 0 . 2 ~ \mathrm { m g / c m } ^ { 3 }
L _ { x }
\sigma ^ { 2 } = 2 D t
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } ( \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } ) } & { = - i ( \tilde { \omega } _ { \mathrm { c a v } } - \tilde { \omega } _ { \mathrm { L } } ) \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } + i g _ { 0 } \cos \varphi \sin \varphi \cdot ( \tilde { a } ^ { \dagger } \tilde { a } - \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { l } ) \cdot b , } \\ & { = - i ( \tilde { \omega } _ { \mathrm { c a v } } - \tilde { \omega } _ { \mathrm { L } } ) \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } - i g _ { 0 } \cos \varphi \sin \varphi \cdot ( \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { l } - \tilde { a } ^ { \dagger } \tilde { a } ) \cdot b . } \end{array}
\ast
G ( f ; \vec { q } ) = \frac { 1 } { d ( \vec { q } ) + m ( f ) }
\frac { g _ { L } } { F } \partial _ { \mu } f ^ { a } \, \bar { u } _ { i } \gamma ^ { \mu } T _ { u i j } ^ { a } { u } _ { j } + \frac { g _ { L } } { F } \partial _ { \mu } f ^ { a } \, \bar { d } _ { i } \gamma ^ { \mu } T _ { d i j } ^ { a } d _ { j } \ ,
\mathcal { A }
\Delta
K \sim 9
\begin{array} { r l r } { { \bf I } \delta ( { { \bf x } _ { \mathrm { H } } ^ { \prime } } - { { \bf x } _ { \mathrm { H } , F } } ) } & { { } = } & { \int _ { { { \partial \mathbb { D } } } } { \bf W } ( { \bf x } _ { \mathrm { H } } ^ { \prime } , x _ { 3 , F } , { \bf x } ) { \bf W } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } , } \end{array}
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \binom { n + 2 } { 2 } } x ^ { n } = { \frac { 1 } { ( 1 - x ) ^ { 3 } } } .
f
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \left[ f ( x ^ { t } ) - \operatorname* { i n f } f \right] } & { \leq } & { ( 1 - \mu \gamma ) ^ { t } \mathbb { E } \left[ f ( x ^ { 0 } ) - \operatorname* { i n f } f \right] + \gamma ^ { 2 } L _ { f } L _ { \operatorname* { m a x } } \Delta _ { f } ^ { * } \sum _ { j = 0 } ^ { t - 1 } ( 1 - \gamma \mu ) ^ { j } . } \end{array}
x
{ \cal C } _ { 6 } = p \cdot \nabla ^ { 2 } X - 2 \sqrt { - \gamma } \; V _ { * } \; \nabla ^ { 2 } X \cdot \nabla ^ { 2 } X \; \Pi \cdot P = 0 \, .
B = 1 . 5
\begin{array} { r } { J = \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( \mathbf { F } ) } \end{array}
5 \pi / 3
\begin{array} { r l r } { G ( w ; \rho ) = \frac { a _ { 0 } } { 2 } } & { + } & { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \bigg \{ \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \tilde { f } ( m ) } { m } C _ { c o s } ( n , m ) \cos { \bigg ( \frac { 2 \pi n w } { T } \bigg ) } } \\ & { + } & { \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \tilde { f } ( m ) } { m } C _ { s i n } ( n , m ) \sin { \bigg ( \frac { 2 \pi n w } { T } \bigg ) } \bigg \} , } \end{array}
\Lambda = 1 . 5
\left| P \right|
6
0 . 3
Y _ { p r e } \in R ^ { ( H \times W \times L ) }
u _ { 0 } = \sqrt { 1 + u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } + u _ { 3 } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \beta } & { : = 2 ( - 1 ) ^ { P } \sum _ { [ k ] = P } \frac { \mu _ { k } } { k ! } \mathbb { E } \Big [ g ( X ) \frac { \partial ^ { k } } { \partial X ^ { k } } \nu ^ { \prime } \dot { f } ( X ) \Big ] , \qquad \sigma ^ { 2 } : = \mathbb { V } [ \widehat { \theta } _ { \nu } ] , } \\ { \kappa _ { 1 } } & { : = \mathbb { E } [ \nu ^ { \prime } \psi ( Z ) ^ { 3 } ] , \qquad \kappa _ { 2 } : = 4 \mathbb { E } [ \delta ( Z ) \dot { \eta } ( Z ) ] - 8 \mathbb { E } [ \delta ( Z ) ^ { 2 } ] \theta _ { \nu } + 4 \theta _ { \nu } ^ { 3 } , } \end{array}
e
\beta _ { g } = \frac { 1 } { 2 } \frac { C _ { \mathrm { a d j } } g ^ { 2 } } { { \left( 1 + k g c _ { F } / 2 \right) } ^ { 2 } } \ .
^ { - 3 }
v _ { j }
^ 5

\mathrm { N }
z
6 0 0 0
\leq 1 0 0
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { n _ { i 2 } ^ { ( 2 ) } } \\ { w _ { i 2 } ^ { ( 2 ) } } \\ { \Psi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \chi _ { 1 1 } ^ { ( 2 2 ) } } \\ { \chi _ { 1 2 } ^ { ( 2 2 ) } } \\ { \chi _ { 1 3 } ^ { ( 2 2 ) } } \end{array} \right) | \Psi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } , } \end{array}
\sum _ { i = 1 , 2 } J _ { + } ^ { i } ( L ) = \sum _ { i = 1 , 2 } J _ { + } ^ { i } ( 0 ) ,
i \partial _ { \mu } \Phi = \Delta M v _ { \mu } \Phi
( T _ { K } ) _ { K \geq 1 }
t _ { 0 }
( n + \beta _ { 1 } - 1 )
\sim u
>
- c _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) + \frac { \omega _ { C } - \omega _ { S } } { 2 \mathbf { m } } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \widetilde { \gamma } = 0 .
w
J ^ { L }
\delta t _ { m a x } \leq \frac { 2 } { \omega } .


\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { D D P M } } & { = \mathbb { E } _ { p } \left[ - \log \frac { q _ { \theta } ( x _ { 0 : T } ) } { p ( x _ { 1 : T } | x _ { 0 } ) } \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { p } [ D _ { K L } ( p ( x _ { T } | x _ { 0 } ) | | p ( x _ { T } ) ) } \\ & { \quad + \sum _ { t > 1 } D _ { K L } ( p ( x _ { t - 1 } | x _ { t } , x _ { 0 } ) | | q _ { \theta } ( x _ { t - 1 } | x _ { t } ) ) } \\ & { \quad - \log q _ { \theta } ( x _ { 0 } | x _ { 1 } ) ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { p } \left[ \frac { 1 } { 2 \sigma _ { t } } \Vert \mu _ { t } ( x _ { t } , x _ { 0 } ) - \mu _ { \theta } ( x _ { t } , t ) \Vert ^ { 2 } \right] + C } \end{array}
k _ { i } = 3 \mathrm { ~ \AA ~ } ^ { - 1 }
\tilde { \mathbf { X } } ^ { n } \in \mathcal { R } _ { \mathbf { v } , \perp }
4 N + 3

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } q _ { 1 } + \mathbf { u } _ { 1 } \cdot \nabla q _ { 1 } } & { = \nu \nabla ^ { 4 } \psi _ { 1 } - \beta \partial _ { x } \psi _ { 1 } , } \\ { \partial _ { t } q _ { 2 } + \mathbf { u } _ { 2 } \cdot \nabla q _ { 2 } } & { = \nu \nabla ^ { 4 } \psi _ { 2 } - \mu \nabla ^ { 2 } \psi _ { 2 } - \beta \partial _ { x } \psi _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { b \in B \cap C _ { f i n } ( h ) } F _ { \mu } ( x , b ; B \setminus \{ b \} ) ( 1 - \nu ( C ( b ^ { - 1 } h _ { 1 } \dots h _ { l - 1 } ) ) ) + } \\ & { + \sum _ { b \in B \setminus C _ { f i n } ( h ) } F _ { \mu } ( x , b ; B \setminus \{ b \} ) \nu ( C ( b ^ { - 1 } h ) ) = } \\ & { = \sum _ { x ^ { - 1 } b \in x ^ { - 1 } B \cap C _ { f i n } ( x ^ { - 1 } h ) } F _ { \mu } ( e , x ^ { - 1 } b ; x ^ { - 1 } B \setminus \{ x ^ { - 1 } b \} ) ( 1 - \nu ( C ( ( x ^ { - 1 } b ) ^ { - 1 } x ^ { - 1 } h _ { 1 } \dots h _ { l - 1 } ) ) ) + } \\ & { + \sum _ { x ^ { - 1 } b \in x ^ { - 1 } B \setminus C _ { f i n } ( x ^ { - 1 } h ) } F _ { \mu } ( e , x ^ { - 1 } b ; x ^ { - 1 } B \setminus \{ x ^ { - 1 } b \} ) \nu ( C ( ( x ^ { - 1 } b ) ^ { - 1 } x ^ { - 1 } h ) ) = \nu ( C ( x ^ { - 1 } h ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle h _ { 1 } ^ { 2 } ( x ) \rangle } & { { } = \left\langle \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } a _ { m } \cos \left( \frac { m \pi x } { L _ { x } } \right) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } \cos \left( \frac { n \pi x } { L _ { x } } \right) \right\rangle } \end{array}
Q _ { z }
\pi
D _ { A }
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } [ F _ { a l l } ] } & { = R _ { 1 } [ F _ { 3 m o d e } ] + R _ { 1 } [ F _ { j } ] + R _ { 1 } [ F _ { \tilde { w } } ] + R _ { 1 } [ F _ { j ( k _ { 0 } \pm 1 ) } ] + R _ { 1 } [ F _ { u _ { 3 } } ] } \\ & { = 2 0 c ^ { 2 } c _ { 1 } + ( 2 0 + c ^ { 4 } ( \frac s \eta ) ^ { - \gamma } ) \tilde { c } _ { 1 } + ( 2 0 c ^ { 2 } + c ^ { 4 } ( \frac s \eta ) ^ { - \gamma } ) c _ { 2 } } \\ & { + \frac { c ^ { 3 } } \beta c _ { 1 } + \frac { c ^ { 3 } } \beta ( \frac s \eta ) ^ { - \gamma } ( \tilde { c } _ { 1 } + c _ { 2 } ) + \frac { 4 c ^ { 2 + \gamma _ { 1 } } } { \kappa _ { k _ { 0 } } \eta ^ { 1 + \gamma _ { 2 } } } j ( k _ { 0 } , s _ { 0 } ) } \\ & { + 2 c ^ { 2 } ( \tilde { w } ( 2 ) + \tilde { w } ( - 2 ) ) } \\ & { + \frac { 2 c } { \kappa \xi \eta } j ( k _ { \pm 1 } , \tilde { s } _ { 0 } ) + \frac { 2 c } { \beta \kappa \xi } ( \tilde { w } ( 1 ) + c _ { 1 } ^ { \ast } + c _ { 2 } ^ { \ast } ) } \\ & { + 2 c \tilde { w } ( 1 ) } \\ & { < 2 1 c ^ { 2 } c _ { 1 } + \tilde { c } _ { 1 } ( 2 1 + \frac { c ^ { 3 } } \beta ( \frac s \eta ) ^ { - \gamma } ) + c _ { 2 } ( 2 1 c ^ { 2 } + \frac { c ^ { 3 } } \beta ( \frac s \eta ) ^ { - \gamma } ) + N } \end{array}
\log _ { 1 0 } { \frac { c ^ { - } } { c ^ { + } } } \gg 6 4 - { \frac { 1 } { 2 } } \log _ { 1 0 } z _ { e q } + 2 \log _ { 1 0 } { \frac { T _ { c } ^ { + } } { T _ { P } ^ { + } } }
[ - \omega _ { \mathrm { r e p } } / 2 ; + \omega _ { \mathrm { r e p } } / 2 ]
M = x _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \cdots x _ { n } ^ { a _ { n } } ,
y = 0
M _ { r }
\Pi _ { w }
\omega = 1 . 2 \omega ^ { \prime }
\exp [ - ( t - t _ { \mathrm { c } } ) ^ { 2 } / T ^ { 2 } ]
n _ { g }
\gamma _ { \rho } = \frac { \Gamma _ { + } } { 4 \pi { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 3 } } ( z _ { c } - z _ { + } ) ( I _ { 1 A } ^ { \delta } - I _ { 2 A } ^ { \delta } )
\ell
\widetilde { y }
3 6
_ { 2 }
n = 1 0
\Delta _ { 4 5 ^ { \prime } } / \Omega _ { 4 5 ^ { \prime } }
\boldsymbol { \mathrm J }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } _ { l + 1 } \big ( \boldsymbol { \alpha } ^ { l } \big ) = \mathcal { Q } _ { l } } & { \big ( \boldsymbol { \alpha } ^ { l - 1 } \big ) A ( \alpha _ { l } ) } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d \tau \varrho _ { l } \big ( \tau ; \boldsymbol { \alpha } ^ { l - 1 } \big ) B ( \alpha _ { l } ; \tau ) , } \end{array}
p _ { \mathrm { q u i t } } = 1 ,
\phi _ { 4 } \, = \, \frac { 1 } { 2 \pi } \, L \eta _ { 4 } + \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { m = 1 } ^ { 4 } \Bigl ( \bigl ( \beta _ { \epsilon } + L \bigr ) P _ { m } + Q _ { m } \Bigr ) \eta _ { 4 - m } \, ,
\partial _ { \mu } h _ { \nu } + \partial _ { \nu }
9 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\hat { P }
q
\textrm { s i g } ( L _ { ( x , y , \omega ) } ) = \textrm { s i g } ( D )
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ^ { * } { \frac { d ^ { 2 } \psi } { d x ^ { 2 } } } d x \, = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| { \frac { d \psi } { d x } } \right| ^ { 2 } d x
\mu _ { \mathrm { e f f } } = \frac { \mu _ { 0 } } { \sqrt { \varepsilon _ { r } ^ { \mathrm { c a g e } } } }
\gamma _ { 4 }
\bar { \omega } _ { n } ^ { l } = \gamma _ { n } \left( 1 + \frac { \tau _ { l } ^ { 2 } \Delta x } { \left( \beta _ { n } ^ { l } \right) ^ { 2 } + \epsilon } \right) , n = 0 , 1 , 2
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { P \in \mathcal { P } ^ { * } } \sqrt { T } \mathbb { E } _ { P } \left[ r _ { T } \left( \pi ^ { \mathrm { H I R } } \right) ( P ) \right] \leq \operatorname* { m a x } _ { a , b \in [ K ] : a \neq b } \sqrt { \log K \mathbb { E } ^ { X } \left[ \frac { \left( \sigma ^ { a } ( X ) \right) ^ { 2 } } { w ^ { * } ( a | X ) } + \frac { \left( \sigma ^ { b } ( X ) \right) ^ { 2 } } { w ^ { * } ( b | X ) } \right] } + o ( 1 ) } \end{array}
\rho ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { S _ { b } ( h _ { i } , h _ { i } , h _ { i + 1 } ) } & { \leq } & { H _ { b } ( \mathfrak { T } h _ { i - 1 } , \mathfrak { T } h _ { i - 1 } , \mathfrak { T } h _ { i } ) + \alpha ^ { i } } \\ & { \leq } & { \alpha S _ { b } ( h _ { i - 1 } , h _ { i - 1 } , h _ { i } ) + \alpha ^ { i } } \\ & { \leq } & { \alpha [ H _ { b } ( \mathfrak { T } h _ { i - 2 } , \mathfrak { T } h _ { i - 2 } , \mathfrak { T } h _ { i - 1 } ) + \alpha ^ { i - 1 } ] + \alpha ^ { i } } \\ & { = } & { \alpha H _ { b } ( \mathfrak { T } h _ { i - 2 } , \mathfrak { T } h _ { i - 2 } , \mathfrak { T } h _ { i - 1 } ) + 2 \alpha ^ { i } } \\ & { \leq } & { \alpha ^ { 2 } S _ { b } ( h _ { i - 2 } , h _ { i - 2 } , h _ { i - 1 } ) + 2 \alpha ^ { i } } \\ & { \vdots } & \\ { \implies S _ { b } ( h _ { i } , h _ { i } , h _ { i + 1 } ) } & { \leq } & { \alpha ^ { i } S _ { b } ( h _ { 0 } , h _ { 0 } , h _ { 1 } ) + i \alpha ^ { i } ~ \mathrm { f o r ~ a l l } ~ i \in \mathbb { N } . } \end{array}
h _ { 0 \mu } = 0 , ~ ~ ~ h _ { i } ^ { i } = 0 , ~ ~ ~ \nabla ^ { j } h _ { i j } = 0
N H _ { 3 } \rightarrow N H _ { 2 } \rightarrow H _ { 2 } N O \rightarrow H N O
\tau ( t )
- . 3 1
\lambda _ { 0 }
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \partial _ { n } p = 2 p _ { n + 1 } , } } \\ { { \partial _ { n } q = - 2 q _ { n + 1 } , } } \end{array} \right. \right.
{ \mathcal L } _ { G } ^ { ( 1 ) } | = \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \, \, \frac { \partial _ { z } v _ { 1 } \partial _ { \bar { z } } v _ { 1 } + \partial _ { z } v _ { 2 } \partial _ { \bar { z } } v _ { 2 } } { 1 + v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \mathcal L } _ { G } ^ { ( 2 ) } | = \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \, \, \frac { \partial _ { z } c \partial _ { \bar { z } } c + \partial _ { z } v _ { 0 } \partial _ { \bar { z } } v _ { 0 } } { c ^ { 2 } + v _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } .
V _ { e }
c = 1 0
{ \cal M } _ { a } ^ { ( X ) }
\rho
A _ { j } ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } \int \frac { d ^ { 3 } p } { \sqrt { 2 p ^ { 0 } } } [ a _ { j } ( \vec { p } ) e ^ { - i p x } + a _ { j } ^ { + } ( \vec { p } ) e ^ { i p x } ] \quad \mathrm { f o r } \quad j = 1 , 2 , 3 ,
\eta _ { L L } ^ { e u } = \frac { \eta _ { L L } ^ { e d } } { 2 } = \frac { g _ { 3 L } ^ { 2 } } { 2 M _ { { \cal S } _ { 1 } ^ { L } } ^ { 2 } } \; .
\mathcal O
T _ { r i s e } \, = \, 7 3 0 \, \pm \, 1 3 0 \, \mathrm { ~ K ~ }

\psi _ { k } \in \mathbb { R } ^ { N }
k _ { \nu , a }
{ \mathbf { x } } = ( x , 0 , 0 )

\lambda _ { d } = 8 7 0 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
0 . 4
\begin{array} { r } { \overline { { | \Delta G _ { i j } ^ { \lambda } ( t _ { 0 } ) | ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } n _ { j } ( 1 \pm n _ { i } ) \, . } \end{array}
\Sigma _ { z z } + ( D - 2 ) A _ { z } \Sigma _ { z } + m ^ { 2 } \Sigma = 0 ~ ,
b _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = { \frac { 2 } { 3 } } T _ { 2 } ( F _ { 3 } ) + { \frac { 1 } { 3 } } T _ { 2 } ( S _ { 3 } ) + { \frac { 2 } { 3 } } C _ { 2 } ( G _ { 3 } ) \theta _ { \tilde { g } } - { \frac { 1 1 } { 3 } } C _ { 2 } ( G _ { 3 } ) \ ,
D ( x ) \; = \; x \bar { u } ( x , k _ { t } ^ { 2 } ) \: + \: x d ( x , k _ { t } ^ { 2 } ) \: + \: x s ( x , k _ { t } ^ { 2 } ) \: + \: x \bar { c } ( x , k _ { t } ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \mathsf { r e x p r } _ { n } } & { ( \bar { y } , \mathsf { i n t e r p } _ { \bar { z } } ( \bar { y } ) ) } \\ & { = \mathsf { o b j } _ { A ( n ) } ( i \mapsto \mathsf { r e x p r } _ { n . i } ( \bar { y } , \mathsf { i n t e r p } _ { \bar { z } } ( \bar { y } ) ) , \mathsf { v a r s } _ { n } ( \mathsf { i n t e r p } _ { \bar { z } } ( \bar { y } ) ) ) } \\ & { \quad \mathrm { b y ~ d e f i n i t i o n ~ o f ~ \mathsf { r e x p r } ~ } } \\ & { = \mathsf { o b j } _ { A ( n ) } ( i \mapsto \mathsf { r e x p r } _ { n . i } ( \bar { y } , \mathsf { i n t e r p } _ { \bar { z } } ( \bar { y } ) ) , \mathsf { s o l } _ { A ( n ) } ( i \mapsto \mathsf { r e x p r } _ { n . i } ( \bar { y } , \mathsf { i n t e r p } _ { \bar { z } } ( \bar { y } ) ) ) ) } \\ & { \quad \mathrm { b y ~ d e f i n i t i o n ~ o f ~ \mathsf { i n t e r p } ~ } } \\ & { = \mathsf { o b j } _ { A ( n ) } ( i \mapsto \mathsf { o e x p r } _ { n . i } ( \bar { y } ) , \mathsf { s o l } _ { A ( n ) } ( i \mapsto \mathsf { o e x p r } _ { n . i } ( \bar { y } ) ) ) } \\ & { \quad \mathrm { b y ~ t h e ~ i n d u c t i v e ~ h y p o t h e s i s } } \\ & { = \mathsf { e x p r } _ { A ( n ) } ( i \mapsto \mathsf { o e x p r } _ { n . i } ( \bar { y } ) ) } \\ & { \quad \mathrm { b y ~ s o l u t i o n ~ c o r r e c t n e s s } } \\ & { = \mathsf { o e x p r } _ { n } ( \bar { y } ) } \\ & { \quad \mathrm { b y ~ d e f i n i t i o n ~ o f ~ \mathsf { o e x p r } ~ . } } \end{array}
r
\Psi

j
H = 6 6
T ^ { \dagger } A T = A
V _ { n }
\leftrightarrow
L
K ( \{ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \} ) ,
( \Delta _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ a ~ l ~ } } , g _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ a ~ l ~ } } )
\boldsymbol { u }
\mathrm { Y } \in \{ \mathrm { B O } , \; \mathrm { r e l } , \; \mathrm { a d } \}
\theta
\beta _ { 0 }
\begin{array} { r l } { M _ { I } { \bf \ddot { R } } _ { I } = } & { - \frac { \partial } { \partial { \bf R } _ { I } } { \cal U } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } ) \Big \vert _ { n ^ { ( 0 ) } } , } \\ { { \ddot { n } } ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) = } & { - \omega ^ { 2 } \int K ^ { ( 0 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \right) d { \bf r ^ { \prime } } . } \end{array}
C _ { 1 u } = - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 4 } { 3 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } , \; \; \; C _ { 1 d } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ,
> 4 0
\frac { d } { d t } \big ( \phi , \psi \big ) _ { \Omega } = \big ( \phi _ { t } , \psi \big ) _ { \Omega } + \big ( \phi , \psi _ { t } \big ) _ { \Omega } + \big ( \phi , \big ( n ^ { T } \dot { x } \big ) \psi \big ) _ { \partial \Omega }
\hat { \rho }
\begin{array} { r l } & { C \mathbb { E } \int _ { 0 } ^ { T } \| \varphi ^ { ( n - 1 ) } \varphi _ { V } B ( V ) \| _ { - 1 , q } ^ { p } d t \leq C \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \left\| \varphi ^ { ( n - 1 ) } \varphi _ { V } V _ { i } V \right\| _ { q } ^ { p } d s \right] } \\ { \leq } & { C \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \varphi ^ { ( n - 1 ) } \varphi _ { V } \left\| V \right\| _ { r } ^ { p } \| V \| _ { l } ^ { p } d s \right] \leq C \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \varphi ^ { ( n - 1 ) } \varphi _ { V } \left\| V \right\| _ { p } ^ { 2 p } d s \right] \leq C _ { T } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\Vert \nabla _ { y } g ^ { ( j ) } \left( y , z \right) \right\Vert _ { 2 } } & { \leq \left| 1 - \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } - z _ { j } \right) } { \sum _ { l = 1 } ^ { m } y _ { l } \phi \left( X _ { i } - z _ { l } \right) } \right| + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| \frac { y _ { j } \phi \left( X _ { i } - z _ { j } \right) } { \left[ \sum _ { l = 1 } ^ { m } y _ { l } \phi \left( X _ { i } - z _ { l } \right) \right] ^ { 2 } } \right| \sqrt { m } \left\Vert \phi \right\Vert _ { \infty } } \\ & { \leq 1 + \frac { \left\Vert \phi \right\Vert _ { \infty } } { \delta } + \frac { \left( 1 + \varepsilon \right) \sqrt { m } } { \delta ^ { 2 } } \left\Vert \phi \right\Vert _ { \infty } ^ { 2 } = 1 + \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d / 2 } \delta } + \frac { \left( 1 + \varepsilon \right) \sqrt { m } } { \left( 2 \pi \right) ^ { d } \delta ^ { 2 } } } \end{array}
Z _ { k } ^ { 1 } \equiv { \frac { V g _ { k } } { 2 \pi ^ { 2 } } } m _ { k } ^ { 2 } T K _ { 2 } ( m _ { k } / T ) \exp ( b _ { k } \mu _ { B } + q _ { k } \mu _ { q } )
\Vec { v } = v \hat { e } _ { 1 }
R _ { C W } =
\bar { I } _ { i j } ^ { ( \alpha ) } ( t ) = m _ { \alpha } \int d ^ { 3 } r \Psi _ { \alpha } ^ { * } ( \vec { r } , t ) r _ { i } r _ { j } \Psi _ { \alpha } ( \vec { r } , t )
s
\mathrm { 2 D }

E _ { c } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \sim W _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \quad \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad U \to \infty ,
\begin{array} { r l } { | \Pi _ { n } \left( I - d _ { i } ( \mathcal { F } _ { \omega } ) ( i _ { n } ) T ( i _ { n } ) ) \Pi _ { n } Z _ { n } \right) | _ { s _ { 0 } } } & { \le | \left( I - d _ { i } ( \mathcal { F } _ { \omega } ) ( i _ { n } ) T ( i _ { n } ) ) \Pi _ { n } Z _ { n } \right) | _ { s _ { 0 } } } \\ & { \overset { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } } \varepsilon ^ { 2 b - 1 } \gamma ^ { - 2 } \left( 1 + \varepsilon ^ { 7 } \gamma ^ { - 4 } | \mathfrak { I } _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } \right) | Z _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } | \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } } \\ & { \overset { , \gamma = \varepsilon ^ { 2 b } } { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } } \varepsilon ^ { 2 b - 1 } \gamma ^ { - 2 } ( 1 + \varepsilon ^ { 1 3 - 1 2 b } ) | Z _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } ^ { 2 } } \\ & { \overset { , } { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } } \varepsilon ^ { 1 1 - 6 b } N _ { n - 1 } ^ { - 2 \sigma _ { 5 } } } \\ & { \overset \le \varepsilon ^ { 6 - 2 b } N _ { n } ^ { - \sigma _ { 4 } } . } \end{array}
n \in \mathrm { ~ B ~ E ~ G ~ I ~ N ~ } ( G ^ { \prime } )
\tilde { S }
F _ { p , b } ^ { i } ( n )
A = { \frac { 2 5 } { 2 } } t ^ { 2 } \cot { \frac { \pi } { 5 0 } }
d \textbf { A }
^ { \circ }
x = 1

\langle T _ { s a } ( z ) \rangle _ { A , t } / \Delta \langle T _ { s a } \rangle _ { A , t }
\nu < 0
p _ { n } ( x e ^ { \frac { 2 \pi \mathrm { i } } { 3 } } ) \tilde { p } _ { n } ( y e ^ { - \frac { 2 \pi \mathrm { i } } { 3 } } ) = p _ { n } ( x ) p _ { n } ( y ) .
\begin{array} { r l } { \Omega _ { N _ { s } } } & { \sim \int { \left( \prod _ { k = 1 } ^ { N _ { e } } { \mathrm { d } \Delta q _ { k } } \right) } } \\ & { \qquad \quad \times \delta \left( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { e } } { \mu _ { k } \Delta q _ { k } ^ { 2 } } + \tilde { w } _ { N _ { s } } \Big [ \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \Big ] \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \rho ^ { n + 1 } - \rho ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \nabla \cdot \left( \rho ^ { n } \mathbf { u } ^ { n } \right) , } \\ { \frac { \rho ^ { n + 1 } \mathbf { u } ^ { n + 1 } - \rho ^ { n } \mathbf { u } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \nabla \cdot \left[ \rho ^ { n } \mathbf { u } ^ { n } \otimes \mathbf { u } ^ { n } + ( p ^ { n } + p _ { r } ^ { n } ) \mathbf { I } \right] , } \\ { \frac { \rho ^ { n + 1 } e _ { t } ^ { * } - \rho ^ { n } e _ { t } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \nabla \cdot \left[ ( \rho ^ { n } e _ { t } ^ { n } + p ^ { n } + p _ { r } ^ { n } ) \mathbf { u } ^ { n } \right] + p _ { r } ^ { n } \nabla \cdot \mathbf { u } ^ { n } . } \end{array}
1 . 3
J
H _ { 2 } = p _ { x } ^ { 2 } / 2 \gamma + \gamma ( \omega _ { 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 2 } ^ { 2 } ) x ^ { 2 } / 2 - \gamma \omega _ { 1 } ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } q ^ { 2 } / 2 + p _ { q } x + \gamma \omega _ { 1 } ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } q p _ { \lambda } .
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { \partial ^ { 2 } g ( \lambda ( y ) , y ) } { \partial \lambda _ { i } \partial \lambda _ { j } } x _ { i } x _ { j } < 0 .

\begin{array} { r } { Q _ { s } = \frac { w } { \alpha } + ( 1 - w ) Q _ { g } } \end{array}
t
M C
( x , \alpha ) = ( M , B )
T r K _ { \bf a } ^ { ( 1 ) } \simeq - { \frac { 1 } { 2 } } f ( p ) = - { \frac { 1 } { \ln ( t k _ { 0 } ^ { 2 } ) } } + { \frac { \sqrt { t } k _ { 0 } } { t k _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } } ~ ~ .
\hat { \psi } ( t , z ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s _ { n } ) | ^ { \prime } } \exp { ( s _ { n } t ) } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \exp { ( \lambda _ { i } ( s _ { n } ) z ) } \Bigg [ \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } A d j ( \mathscr { D } ( s _ { n } ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s _ { n } ) \Bigg ]
\begin{array} { r l } { M ^ { \prime } } & { = S \left[ \begin{array} { l l } { A _ { 1 } } & { B _ { 1 } } \\ { C _ { 1 } } & { D _ { 1 } } \end{array} \right] S ^ { - 1 } S \left[ \begin{array} { l l } { A _ { 2 } } & { B _ { 2 } } \\ { C _ { 2 } } & { D _ { 2 } } \end{array} \right] S ^ { - 1 } \cdots S \left[ \begin{array} { l l } { A _ { n } } & { B _ { n } } \\ { C _ { n } } & { D _ { n } } \end{array} \right] S ^ { - 1 } } \\ & { = S \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] S ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { A } & { - B } \\ { - C } & { D } \end{array} \right] } \end{array}
\Gamma ^ { \mu } ( p _ { 2 } , p _ { 1 } ) = \frac { { \alpha } } { 4 \pi } \int { \frac { d ^ { 4 } q } { { i } { \pi } ^ { 2 } } } \frac { N ^ { \mu } ( p _ { 2 } , p _ { 1 } ) } { [ ( q - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i { \epsilon } ] [ q ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i { \epsilon } ] [ ( q - p _ { 2 } ) ^ { 2 } - { \lambda } ^ { 2 } + i { \epsilon } ] } ,
\begin{array} { r l r } { E _ { \vartheta } ^ { ( \alpha ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) } & { { } = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi \, | y _ { d } | } \, N _ { \alpha } \, \, \hat { \ddot { d } } _ { z } ( \omega ) \, \, e ^ { i \frac { \omega } { c } ( y _ { d } - y _ { \alpha } ) } \, e ^ { - i \frac { \omega } { c } \, x _ { \alpha } \, \Omega _ { X } } \, e ^ { - i \frac { \omega } { c } \, z _ { \alpha } \, \Omega _ { Z } } } \end{array}
\Delta t = t _ { i + 1 } - t _ { i }

\nu
N = \bar { u } _ { - } \hat { p } ^ { \prime } \, [ 2 V ( k - p _ { + } ) - \hat { V } \, \hat { k } ] \, v _ { + } \, .
I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } = - g _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } \big ( v _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } ( t ) , t \big ) \big [ v _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ s ~ t ~ } } ( t ) - E _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } \big ] \ ,
j _ { s } ( z , t ) \propto q [ \langle \eta ^ { \uparrow } v _ { \uparrow } \rangle - \langle \eta ^ { \downarrow } v _ { \downarrow } \rangle ]
\begin{array} { r l } { [ \boldsymbol { \Psi } _ { \mathrm { R } } ^ { \phi } ] _ { q , \beta } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { N _ { \mathrm { R } } } } e ^ { j \left( \frac { 2 \pi l _ { \beta } ^ { x } } { L _ { \mathrm { R } } ^ { x } } r _ { q } ^ { x } + \frac { 2 \pi l _ { \beta } ^ { y } } { L _ { \mathrm { R } } ^ { y } } r _ { q } ^ { y } + \gamma _ { \mathrm { R } } ( l _ { \beta } ^ { x } , l _ { \beta } ^ { y } ) r _ { q } ^ { z } \right) } } \\ & { \times F _ { \mathrm { R } , q } ^ { \phi } \left( \hat { \theta } _ { \mathrm { R } } ( l _ { \beta } ^ { x } , l _ { \beta } ^ { y } ) , \hat { \phi } _ { \mathrm { R } } ( l _ { \beta } ^ { x } , l _ { \beta } ^ { y } ) \right) , } \end{array}
f
^ { 3 9 }
n \gets | \mathrm { ~ s ~ e ~ t ~ } ( a , b , c , d ) |
\alpha _ { L }

y _ { 0 } / c = 0 . 3
( 0 , 0 ) \rightarrow ( \theta , 0 ) \rightarrow ( \theta , \varphi )
\hbar
S
I m \Pi ( s ) \longrightarrow \frac { 2 } { \pi } s ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { 2 } ( s ) ,
4 \times 4
t _ { 0 } = \pi - \arcsin \left( \frac { 2 h ^ { 2 } - ( c ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } \right) ,

g _ { N }
T _ { e }
\delta \lambda = 1
Q
t
P _ { s } ( k ) = { \frac { \mathrm { T r } \left[ \left( m \, m ^ { \dagger } + \delta \, D \right) \, \mathbb { P } _ { k } \right] } { \mathrm { T r } \left[ \mathbb { P } _ { k } \right] } }
N _ { \mathrm { w a v e } } / N _ { \mathrm { N O w a v e } }
\ensuremath { \Gamma } ( \ensuremath { \Omega } = 1 )
G _ { e f f } = N G _ { s } = N g _ { s } \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } .
\hat { N } ^ { \{ i \} } = 0
\bar { n } _ { \mathrm { ~ c ~ } } , \ \bar { n } _ { \mathrm { ~ s ~ } } = 0
\ensuremath { \mathbf { P } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ensuremath { \mathbf { p } } _ { i }
n
\mathcal { G } ( \Theta )
\langle s , t \mid s ^ { 2 } , t ^ { 3 } , ( s t ) ^ { 4 } \rangle
{ \frac { d \Omega _ { S } } { d t } } = { \frac { 2 7 } { 4 } } k _ { S } G { \frac { M A _ { S } ^ { 5 } } { D ^ { 8 } } } \sin ( 2 \alpha _ { S } )
[ \hat { a } _ { i } ( t ) , \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } ( t ^ { \prime } ) ] = \delta ( t - t ^ { \prime } ) \delta _ { i j } .
X _ { a } ( R ^ { c } { } _ { b \mu \nu } ) - X _ { b } ( R ^ { c } { } _ { a \mu \nu } ) + f ^ { c } { } _ { a d } R ^ { d } { } _ { b \mu \nu } + f ^ { d } { } _ { b a } R ^ { c } { } _ { d \mu \nu } - f ^ { c } { } _ { b d } R ^ { d } { } _ { a \mu \nu } = 0 .
\mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } b _ { i } ( t ) \mathbf { W } _ { i } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } )
\Delta n _ { \mathrm { o x ( B ) } } \bar { n } _ { \mathrm { o x ( B ) } }
a _ { 2 } \rightarrow a _ { 1 }
\in \mathbb { Z }
b
\boldsymbol { \eta }



( 1 8 4 - 1 8 8 - 1 5 8 + 1 3 5 ) / ( ( 3 4 - 1 1 8 ) + ( 8 1 \times 2 0 ) ) = - 0 . 1 9
\frac { d } { d t } \int _ { \mathcal { O } } \varphi ( v ) F ( v , t ) \, d v = \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } } \int _ { \mathcal { O } } \int _ { \mathcal { O } } \left\langle \varphi ( v ^ { \prime } ) + \varphi ( v _ { \ast } ^ { \prime } ) - \varphi ( v ) - \varphi ( v _ { \ast } ) \right\rangle \mathbf { f } ^ { T } ( v , t ) \mathbf { M } \mathbf { f } ( v _ { \ast } , t ) \, d v \, d v _ { \ast }

\begin{array} { r } { Z = \frac { 1 } { M ! } \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { N } \, \exp \left\{ - \beta \hat { H } _ { 0 } ( \mathbf { r } ^ { N } ) + \hat { W } ( \mathbf { r } ^ { N } ) \right\} , } \end{array}
\Omega = [ - \omega _ { \mathrm { r e p } } / 2 ; \omega _ { \mathrm { r e p } } / 2 ]
\begin{array} { r l r } { U ( \vec { r } ) } & { { } = } & { \frac { G M } { r } \Big ( 1 + \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { + \ell } \Big ( \frac { R } { r } \Big ) ^ { \ell } P _ { \ell k } ( \cos \theta ) ( C _ { \ell k } \cos k \psi + S _ { \ell k } \sin k \psi ) \Big ) + { \cal O } ( c ^ { - 4 } ) , } \end{array}
\bar { n } ( t ) = \left( \bar { n } _ { \mathrm { i n i } } - \bar { n } _ { \infty } \right) e ^ { - a \, t } + \bar { n } _ { \infty } ,
u
c _ { \ell }

\left( \frac { \partial F } { \partial R } \right) \bigg | _ { { \upSigma } _ { b 2 } } = 0 .
\mathbf { I } _ { \mathcal { E } _ { \Phi } }

1 5 \%


F _ { 1 } \equiv \langle J _ { 0 } J _ { 1 } J _ { s } F _ { M } / n _ { 0 } \rangle
\Lambda _ { i }
t _ { 3 }
J ( \mathbf { u } _ { p } ( \theta ) ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \frac { 1 } { \rho _ { \infty } ^ { 2 } } \left( \rho ( t , x ; \theta ) - \overline { { \rho } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { u _ { \infty } ^ { 2 } } \left( u ( t , x ; \theta ) - \overline { { u } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { T _ { \infty } ^ { 2 } } \left( T ( t , x ; \theta ) - \overline { { T } } \right) ^ { 2 } \right] \, d x ,
1 0
\frac { \kappa _ { \alpha } } { 2 } \partial v _ { \alpha } v _ { \alpha } ^ { - 1 } = \frac { \kappa _ { \alpha } } { 2 } e _ { - } + V _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { a d } ( \mu ^ { * } ) \frac { 1 } { I _ { V _ { a v } } } c .
d \leq 1 4
\partial f _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } / \partial ( \nabla ^ { 2 } n _ { \sigma } )
\boldsymbol { \mathcal { B } } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \Delta x } { 2 } \frac { 2 } { c \Delta t } + \frac { \mu } { 2 } + \frac { \Sigma \Delta x } { 2 } } & { \mu ( \frac { 1 } { 2 } - e ^ { - i \omega } ) } \\ { \mu ( e ^ { i \omega } - \frac { 1 } { 2 } ) } & { \frac { \Delta x } { 2 } \frac { 2 } { c \Delta t } + \frac { \mu } { 2 } + \frac { \Sigma \Delta x } { 2 } } \end{array} \right] \; .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t + 1 } } } ) } & { \leq \mathbb { E } f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) - \frac { \eta K } { 2 } \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) \right\| ^ { 2 } + \frac { \eta L ^ { 2 } K C _ { 1 } } { 2 } + 8 \eta ^ { 3 } K ^ { 2 } L ^ { 2 } ( \frac { 2 L ^ { 2 } C _ { 3 } \eta ^ { 2 } + 2 ( 1 - \lambda ) ^ { 2 } ) \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) \right\| ^ { 2 } } { ( 1 - \lambda ) ^ { 2 } - 3 2 L ^ { 2 } \eta ^ { 2 } K ^ { 2 } } ) } \\ & { + \frac { 3 \eta ^ { 2 } K L } { 2 } \left( L ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } + \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbb { E } \| \nabla f ( \mathbf { x } ^ { t } ( i ) \| ^ { 2 } \right) } \\ & { \overset { a ) } { \leq } \mathbb { E } f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) + ( 1 6 \eta ^ { 3 } K ^ { 2 } L ^ { 2 } - \frac { \eta K } { 2 } + 3 \eta ^ { 2 } K L ) \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) \right\| ^ { 2 } + \frac { 3 \eta ^ { 2 } K L } { 2 } \left( L ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } \right) } \\ & { + \frac { \eta K L ^ { 2 } C _ { 1 } } { 2 } + \frac { 1 6 \eta ^ { 5 } K ^ { 2 } L ^ { 4 } C _ { 3 } + 3 \eta ^ { 4 } K L ^ { 3 } C _ { 3 } } { ( 1 - \lambda ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\Xi = \left[ C _ { h } ( \boldsymbol { u } _ { h } ( t ^ { 0 } ) ) , C _ { h } ( \boldsymbol { u } _ { h } ( t ^ { 0 } + \Delta t ) ) , . . . , C _ { h } ( \boldsymbol { u } _ { h } ( t ^ { 0 } + ( n _ { s } - 1 ) \Delta t ) ) \right] .
\xi
S _ { C l a s s } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \{ - R - 2 \frac { \partial _ { \mu } \lambda \partial ^ { \mu } \overline { { { \lambda } } } } { ( \lambda - \overline { { { \lambda } } } ) ^ { 2 } } + [ i \lambda ( F ^ { + 2 } + G ^ { + 2 } ) + c . c . ] \}
\dot { R }
1 / O
N
d
\alpha = { \frac { k } { \rho C _ { p } } }
W _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial u _ { j } } - \frac { \partial u _ { j } } { \partial u _ { i } } \right)
_ { 6 }
\mathbf { r } ^ { \perp } = ( - y , x )
a _ { 2 }
e _ { 2 } ^ { \prime } = p ^ { \prime } \times u _ { 2 }
g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi + g ^ { \mu \nu } \lbrace _ { \mu \nu } ^ { \alpha } \rbrace \partial _ { \alpha } \psi - g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \psi = m ^ { 2 } ( \phi ) \psi ,
\mathrm { E } _ { 1 } ( i x )
5 2 . 2 5
\mu _ { 0 }
1 0 ^ { - 1 4 }
k a \approx 2
b _ { y }
\frac { 1 } { \pi \Gamma ( N + 1 ) } \left( \frac { \Gamma ( \alpha N + 1 ) } { | x _ { \varepsilon } ^ { N } | ^ { \alpha N + 1 } } + \frac { \Gamma ( \alpha ( N + 1 ) + 1 ) } { | x _ { \varepsilon } ^ { N } | ^ { \alpha ( N + 1 ) + 1 } } \right) \approx \frac { 2 } { \pi \Gamma ( N + 1 ) } \frac { \Gamma ( \alpha N + 1 ) } { | x _ { \varepsilon } ^ { N } | ^ { \alpha N + 1 } } .
\mu
\approx -
\sqrt { I _ { B } } \sin ( c / 2 ) = \sqrt { I } \sin ( b / 2 ) \, .

- 1 . 1 1 3 7 _ { - 1 . 1 1 7 2 } ^ { - 1 . 1 1 1 0 } ( 8 )
\bar { \phi } = \varphi _ { 2 } - \varphi
\Omega _ { 0 }
W _ { \alpha } ^ { \mathrm { p h o t } } = \exp \left[ - g ^ { 2 } \frac { N - 1 } { 4 N } \oint _ { C } ^ { } d x _ { \mu } \oint _ { C } ^ { } d x _ { \mu } ^ { \prime } D _ { 0 } \left( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } \right) \right] .
9 5 \%
\mathrm { d } K _ { i } ^ { ( 2 ) } / \mathrm { d } t
\langle y _ { c r } ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { ( S _ { j + 1 } ^ { G } - 1 ) ! ! } & { = \prod _ { p = 0 } ^ { \frac { S _ { j + 1 } ^ { G } } { 2 } - 1 } ( S _ { j + 1 } ^ { G } - 1 - 2 p ) } \\ & { = \prod _ { p = 0 } ^ { \frac { S _ { j + 1 } ^ { G } } { 2 } - 1 } \left( S _ { k + 1 } ^ { G } - 2 \left( \frac { S _ { k + 1 } ^ { G } - S _ { j + 1 } ^ { G } } { 2 } \right) - 1 - 2 p \right) } \\ & { = \prod _ { p = \frac { S _ { k + 1 } ^ { G } - S _ { j + 1 } ^ { G } } { 2 } } ^ { \frac { S _ { k + 1 } ^ { G } } { 2 } - 1 } \left( S _ { k + 1 } ^ { G } - 1 - 2 p \right) . } \end{array}
2 _ { 1 }

Q =
\hbar = \mu _ { 0 } c e ^ { 2 } / 4 \pi \alpha
y
\parallel
x ^ { * } = \frac { x - x _ { m i n } } { x _ { m a x } - x _ { m i n } } .
\begin{array} { l } { p ( k ) = \frac { e ^ { - \langle k \rangle } \langle k \rangle ^ { k } } { k ! } , } \\ { p ( m ) = \frac { e ^ { - \langle m \rangle } \langle m \rangle ^ { m } } { m ! } . } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l } { w _ { 2 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { y _ { 2 } } \\ { z _ { 2 } } \end{array} \right) } * { \left( \begin{array} { l } { w _ { 1 } } \\ { x _ { 1 } } \\ { y _ { 1 } } \\ { z _ { 1 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { { w _ { 2 } w _ { 1 } - x _ { 2 } x _ { 1 } - y _ { 2 } y _ { 1 } - z _ { 2 } z _ { 1 } } } \\ { { w _ { 2 } x _ { 1 } + x _ { 2 } w _ { 1 } + y _ { 2 } z _ { 1 } - z _ { 2 } y _ { 1 } } } \\ { { w _ { 2 } y _ { 1 } - x _ { 2 } z _ { 1 } + y _ { 2 } w _ { 1 } + z _ { 2 } x _ { 1 } } } \\ { { w _ { 2 } z _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 1 } - y _ { 2 } x _ { 1 } + z _ { 2 } w _ { 1 } } } \end{array} \right) }
\hat { J } ^ { + } = ( \nu + 1 ) \theta + \theta ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \theta } , \quad \hat { J } ^ { - } = \frac { \partial } { \partial \theta } , \quad \hat { J } ^ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } ( \nu + 1 ) + \theta \frac { \partial } { \partial \theta } ,
I ( x , \phi , y = L _ { y } ) = \int \int f ( x , y = L _ { y } , z , \theta , \phi ) d \theta d z
| d _ { i j } ( t ) | = | a _ { i } ( t ) - a _ { j } ( t ) |
\begin{array} { r l } { | \tilde { \Phi } \rangle } & { = \Bigr [ ( | 0 2 0 \rangle + | 2 0 0 \rangle ) / \sqrt { 2 } + \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } \Delta _ { 0 } } ( 1 + \Delta _ { 2 } / \Delta _ { 0 } ) ( | 0 2 0 \rangle - | 2 0 0 \rangle ) + \frac { i \lambda C ^ { D / L } K ^ { 3 / 2 } } { 2 \hbar \omega _ { 0 } \Delta _ { 0 } } ( 1 + \Delta _ { 2 } / \Delta _ { 0 } ) } \\ & { \times ( | 0 0 1 \rangle - 2 | 1 1 1 \rangle ) \Bigr ] \downarrow \: + \: \Bigr [ \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } \Delta _ { 0 } } ( 1 + 3 \hbar \Omega / \Delta _ { 0 } ) | 0 1 1 \rangle + \frac { \delta } { \sqrt { 2 } \Delta _ { 0 } ^ { 2 } } ( \hbar \Omega + \lambda / 2 ) | 1 0 1 \rangle } \\ & { + \frac { - i C ^ { D / L } K ^ { 3 / 2 } \lambda } { 2 \hbar \omega _ { 0 } \Delta _ { 0 } } ( 1 + 3 \hbar \Omega / \Delta _ { 0 } ) ( | 2 1 0 \rangle - \sqrt { 3 } | 0 3 0 \rangle - \sqrt { 2 } | 1 0 0 \rangle ) + \frac { i C ^ { D / L } K ^ { 3 / 2 } \delta } { 2 \hbar \omega _ { 0 } \Delta _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ & { \times ( \hbar \Omega + \lambda / 2 ) ( | 1 2 0 \rangle - \sqrt { 3 } | 3 0 0 \rangle - \sqrt { 2 } | 0 1 0 \rangle ) \Bigr ] \uparrow } \\ { | \tilde { \Phi } ^ { \prime } \rangle } & { = \Bigr [ ( | 0 2 0 \rangle + | 2 0 0 \rangle ) / \sqrt { 2 } + \frac { - \lambda } { \sqrt { 2 } \Delta _ { 0 } } ( 1 + \Delta _ { 2 } / \Delta _ { 0 } ) ( | 0 2 0 \rangle - | 2 0 0 \rangle ) + \frac { - i \lambda C ^ { D / L } K ^ { 3 / 2 } } { 2 \hbar \omega _ { 0 } \Delta _ { 0 } } ( 1 + \Delta _ { 2 } / \Delta _ { 0 } ) } \\ & { \times ( | 0 0 1 \rangle - 2 | 1 1 1 \rangle ) \Bigr ] \uparrow \: + \: \Bigr [ \frac { - \lambda } { \sqrt { 2 } \Delta _ { 0 } } ( 1 - 3 \hbar \Omega / \Delta _ { 0 } ) | 1 0 1 \rangle + \frac { \delta } { \sqrt { 2 } \Delta _ { 0 } ^ { 2 } } ( \hbar \Omega - \lambda / 2 ) | 0 1 1 \rangle } \\ & { + \frac { - i C ^ { D / L } K ^ { 3 / 2 } \lambda } { 2 \hbar \omega _ { 0 } \Delta _ { 0 } } ( 1 - 3 \hbar \Omega / \Delta _ { 0 } ) ( | 1 2 0 \rangle - \sqrt { 3 } | 3 0 0 \rangle - \sqrt { 2 } | 0 1 0 \rangle ) + \frac { - i C ^ { D / L } K ^ { 3 / 2 } \delta } { 2 \hbar \omega _ { 0 } \Delta _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ & { \times ( \hbar \Omega - \lambda / 2 ) ( | 2 1 0 \rangle - \sqrt { 3 } | 0 3 0 \rangle - \sqrt { 2 } | 1 0 0 \rangle ) \Bigr ] \downarrow } \\ { | \tilde { \Psi } \rangle } & { = \cos { \theta / 2 } | \tilde { \Phi } ^ { \prime } \rangle + \sin { \theta / 2 } | \tilde { \Phi } \rangle , \qquad K = \hbar / ( 2 m _ { e } \omega _ { 0 } ) . } \end{array}
\Cap
\mathbf { M }
1
\int _ { \mathrm { L S } } d { \bf r } [ { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } \cdot { \bf u } ] = \int _ { \mathrm { L S } } d { \bf r } [ { \bf F } _ { \mathrm { d r a g } } \cdot { \bf u } ] = f _ { 1 } U F _ { \mathrm { d r a g } } ,

\bar { \omega }
m

{ \cal M } \equiv \partial ^ { 2 } / \partial \sigma ^ { 2 } + 4 \mathrm { s e c h } ^ { 2 } \sigma - 1
c _ { t } ^ { \operatorname { T F } }
D _ { \mathrm { { L } } } \psi _ { \mathrm { { L } } } = 0
\langle ( u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 3 } \rangle
\rightarrowtail
\bar { 1 } 1 0
\exp ( g z / c ^ { 2 } ) = ( 1 + g z / c ^ { 2 } ) + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } )
< \mathrm { 6 }
v ( \phi ) = \mathbb { E } \left[ \mathbb { E } _ { \Xi \sim q _ { \lambda ( Y ; \phi ) } } \left[ \log p ( \Xi , Y ) \middle | Y \right] + \mathbb { H } \left[ q _ { \lambda ( Y ; \phi ) } ( \Xi ) \middle | Y \right] \right] .
M _ { h } = 7 \times 1 0 ^ { 1 1 } M _ { \odot }
\boldsymbol { x }
\mu = 2 . 3 9 4
A = { \frac { 1 } { 2 } } b h
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { i n t } } } & { = \frac { 1 } { 4 ( f _ { 0 } \tau _ { \mathrm { r e s t } } ) ^ { 3 } } \frac { J ( 0 ) } { M ( 0 ) ^ { 3 } } \frac { \tau _ { \mathrm { i n t } } } { \tau _ { \mathrm { r e s t } } } \left( \frac { \delta T } { \Delta T } \right) ^ { 2 } } \\ { a } & { = - \frac { M ^ { \prime } ( 0 ) } { M ( 0 ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { 2 ( f _ { 0 } \tau _ { \mathrm { r e s t } } ) ^ { 2 } } \frac { \delta T } { \Delta T } . } \end{array}
a n d

\begin{array} { r } { { \cal E } = - { \frac { d } { d t } } \int _ { S } { \bf B } \cdot d { \bf S } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \langle y _ { t } ^ { \beta } , p _ { t } \rangle } & { = \langle y _ { t } ^ { \beta } , \mathrm { d } p _ { t } \rangle + \langle p _ { t } , \mathrm { d } y _ { t } ^ { \beta } \rangle } \\ & { = \big [ - \nu \langle \Phi _ { u } ^ { \ast } ( t , u _ { t } ^ { \alpha } , \alpha ) \Phi ( t , u _ { t } ^ { \alpha } , \alpha ) , y _ { t } ^ { \beta } \rangle - \langle \mathcal { L } ^ { \prime } ( t , u _ { t } ^ { \alpha } ) , y _ { t } ^ { \beta } \rangle } \\ & { \qquad + \langle \Phi _ { \alpha } ( t , u _ { t } ^ { \alpha } , \alpha ) \beta , p _ { t } \rangle \big ] \mathrm { d } t . } \end{array}

R _ { 0 } = E \{ \hat { \epsilon } _ { 0 } \hat { \epsilon } _ { 0 } ^ { T } \}
\begin{array} { r } { \tilde { \bar { F } } _ { i j } = \tilde { F } _ { i j } - \delta _ { i j } \frac { \omega _ { i } } { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \widehat { \mathcal { A } } ^ { \prime } ( h ^ { - 1 } ( t _ { * } ) ) e _ { \alpha } , e _ { \beta } \rangle _ { \mathbb { R } ^ { n } } } & { = \langle g \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ) h ^ { - 1 } ( e _ { \alpha } ) , e _ { \beta } \rangle _ { \mathbb { R } ^ { n } } = \langle \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ) h ^ { - 1 } ( e _ { \alpha } ) , g ^ { \dag } ( e _ { \beta } ) \rangle } \\ & { = \langle ( \widehat { \mathcal { H } _ { K } } ( t _ { * } ) - \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) ) U _ { \alpha } \Phi _ { 0 } , V _ { \beta } \Phi _ { 0 } \rangle , } \end{array}
f _ { \sigma n l m } = f _ { \sigma n l } / ( 2 l + 1 )
W _ { t r e e } = Q _ { 1 } Q _ { 2 } S _ { 2 } + Q _ { 1 } A Q _ { 2 } S _ { 1 } .
\bar { R }
\begin{array} { r l } { \bar { \lambda } _ { n , i } ^ { * } ( 0 ) \equiv \operatorname* { l i m } _ { \rho ^ { * } \to 0 } \bar { \lambda } _ { n , i } ^ { * } ( \rho ^ { * } ) } & { { } = \frac { \binom { n } { i } \Gamma ( i ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { i } p _ { \lambda | n } \mathrm { d } \lambda } { \binom { n } { i } \Gamma ( i ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { i - 1 } p _ { \lambda | n } \mathrm { d } \lambda } = \frac { E \left[ \lambda ^ { i } | n \right] } { E \left[ \lambda ^ { i - 1 } | n \right] } \; . } \end{array}
e

B _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { - 2 / 9 } & { i = 1 } \\ { 1 / 5 4 } & { i = 2 , . . . \, , 7 } \\ { 1 / 2 7 } & { i = 8 , . . . \, , 1 9 } \end{array} \right.
( 1 , 0 , 0 , 2 . 5 )
{ \frac { d \sigma ( s , x ) } { d x } = W ( s , x ) \cdot \sigma _ { 0 } ( s ( 1 - x ) ) , }
A _ { 2 0 }

\hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { D } } ( - \omega ) = \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { D } * } ( \omega )
D
C ( { \vec { N } } )
R ( z ; z _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { F _ { k } ^ { - 1 } } & { \leq \frac { 1 - 1 / \lambda } { 1 - 1 / \lambda ^ { \Delta T } } \sum _ { i = k - 1 } ^ { k + \Delta T - 2 } F _ { i + 1 } ^ { - 1 } } \\ & { \leq \frac { 1 - 1 / \lambda } { 1 - 1 / \lambda ^ { \Delta T } } \left( \frac { 1 } { \lambda } \sum _ { i = k - 1 } ^ { k + \Delta T - 2 } F _ { i } ^ { - 1 } + \frac { \kappa } { \lambda } \epsilon _ { 2 } I \right) } \\ & { \leq \frac { 1 - 1 / \lambda } { 1 - 1 / \lambda ^ { \Delta T } } \left( \frac { 1 } { \lambda ^ { k } } \sum _ { i = 0 } ^ { \Delta T - 1 } F _ { i } ^ { - 1 } + \frac { \kappa } { \lambda } \frac { 1 - 1 / \lambda ^ { k } } { 1 - 1 / \lambda } \epsilon _ { 2 } I \right) } \\ & { \leq \lambda ^ { \Delta T - k } F _ { \Delta T - 1 } ^ { - 1 } + \frac { \kappa } { \lambda } \frac { 1 - 1 / \lambda ^ { k } } { 1 - 1 / \lambda ^ { \Delta T } } \epsilon _ { 2 } I } \\ & { \leq F _ { \Delta T - 1 } ^ { - 1 } + \frac { \kappa \epsilon _ { 2 } I } { \lambda ( 1 - 1 / \lambda ^ { \Delta T } ) } } \\ & { = F _ { \operatorname* { m i n } } ^ { - 1 } I } \end{array}
R _ { \mu } = R _ { \mu } ^ { a } { \frac { \rho _ { a } } { 2 } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \begin{array} { l l } { { \hat { R } _ { \mu } - { \frac { S _ { \mu } \times 1 } { \sqrt { 1 2 } } } } } & { { V _ { \mu } } } \\ { { V _ { \mu } ^ { + } } } & { { \sqrt { \frac { 3 } { 4 } } S _ { \mu } } } \end{array} \right) \, ,
W i ( t )
s
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { j } ^ { \mathrm { l o w } } } & { : = \big \{ k \in \mathbb { Z } ^ { d } : \ \mathrm { d i s t } ( k , M _ { j } E _ { L } ^ { c } ) \geq s \big \} ; } \\ { \mathcal { L } _ { j } ^ { \mathrm { m e d } } } & { : = \big \{ k \in \mathbb { Z } ^ { d } : \ \mathrm { d i s t } ( k , M _ { j } E _ { L } ) < s \mathrm { , ~ a n d ~ } \mathrm { d i s t } ( k , M _ { j } E _ { L } ^ { c } ) < s \} ; } \\ { \mathcal { L } _ { j } ^ { \mathrm { h i g h } } } & { : = \big \{ k \in \mathbb { Z } ^ { d } : \ \mathrm { d i s t } ( k , M _ { j } E _ { L } ) \geq s \big \} . } \end{array} } \end{array}
\delta _ { \Lambda } \Gamma = - \frac { f } { 2 H } \oint _ { { \cal B } } \ensuremath { \operatorname { d } \! { } \phi \ \partial _ { \phi } } \Lambda = - \frac { f } { 2 H } \Delta \Lambda \, .
7

\begin{array} { r l } { u _ { i } ( { \bf x } ) } & { { } = u _ { i } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } ) + \int _ { \Omega } d { \bf x } ^ { \prime } H _ { i J } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } , { \bf x } ^ { \prime } ) \Delta c _ { J K } ( { \bf x } ^ { \prime } ) \epsilon _ { K } ( { \bf x } ^ { \prime } ) } \end{array}
j
\Pi < 1
\kappa
\ell \left( t \right) / \ell \left( t = t _ { s } \right) \approx 1 . 6 2 \left( t / t _ { s } \right) ^ { 0 . 3 3 }
q _ { s } = \sum _ { r } Z _ { s r } + f _ { s } + k _ { s } + \Delta n _ { s } \; ,
| D \varphi _ { 2 } | ^ { 2 } - | D \varphi | ^ { 2 } = \frac { 2 \left( \rho ^ { \gamma - 1 } - 1 \right) } { \gamma - 1 } + ( \varphi - \varphi _ { 2 } ) \geq \frac { 2 d _ { 0 } } { \gamma + 1 } + ( \varphi - \varphi _ { 2 } ) \, .
m = 0
\sqsupseteq
m
k ^ { 2 }
\phi \approx \pi / 2
X ^ { 1 }
\approx 1
\boldsymbol { G }

{ \frac { P _ { 2 } } { N _ { 2 } } } = { \frac { P _ { 3 } } { N _ { 3 } } }
\gamma _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { - \mu } - \frac { 1 } { 1 6 } \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mu } \Delta + O ( \Delta ^ { 2 } ) \, .
p _ { i }
\begin{array} { r l } & { \psi _ { k } ^ { \mathrm { v b } } ( \tau ) ^ { * } \psi _ { k } ^ { \mathrm { c b } } ( \tau ) } \\ & { \approx | \psi _ { k } ^ { \mathrm { v b } } | | \psi _ { k } ^ { \mathrm { c b } } | \frac { G ( \mu + \nu - \lambda ) G ( - \mu + \nu + \lambda ) G ( - \mu + \nu - \lambda ) } { G ( - \mu - \nu - \lambda ) G ( 2 \nu ) ^ { 2 } } } \\ & { \quad \times \exp \biggl \{ \mathrm { i } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \tau \left[ \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( k - q A _ { \mathrm { S } } ( \tau ) ) - \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( k - q A _ { \mathrm { S } } ( \infty ) ) \right] \biggr \} } \\ & { \quad \times \exp \biggl [ - \mathrm { i } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau ^ { \prime } \varepsilon ( k - q A ( \tau ^ { \prime } ) ) \biggr ] } \end{array}
\sum _ { \boldsymbol { R } } e ^ { i ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } ^ { \prime } - \boldsymbol { k } - \boldsymbol { G } ) \cdot \boldsymbol { R } } = N \delta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { B _ { 3 } } & { \lesssim \sum _ { i , r } \sum _ { j _ { 1 } \neq j _ { 3 } } \alpha _ { i i j _ { 1 } j _ { 1 } } \alpha _ { i i j _ { 3 } j _ { 3 } } \, \Omega _ { i j _ { 1 } } \Omega _ { i j _ { 3 } } } \\ & { \lesssim \sum _ { k } \sum _ { i \in S _ { k } } \sum _ { r \in [ N _ { i } ] } \sum _ { j _ { 1 } \neq j _ { 3 } } \frac { 1 } { M _ { k } } \mu _ { j _ { 1 } } \cdot \frac { 1 } { M _ { k } } \mu _ { j _ { 3 } } \cdot \Omega _ { i j _ { 1 } } \Omega _ { i j _ { 3 } } } \\ & { \lesssim \sum _ { k } \sum _ { j _ { 1 } \neq j _ { 3 } } \frac { 1 } { M _ { k } } \mu _ { j _ { 1 } } \cdot \frac { 1 } { M _ { k } } \mu _ { j _ { 3 } } \cdot M _ { k } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 3 } } \lesssim \sum _ { k } \frac { \mu ^ { \prime } \Sigma _ { k } \mu } { M _ { k } } . } \end{array}
\mathcal { H } _ { \Omega _ { h } } : = \left( \mathbb { R } ^ { N } , \left< \cdot , \cdot \right> _ { \Omega _ { h } } \right)
N _ { l }
\operatorname* { s u p } _ { \gamma \in \Gamma ( M ) } \int _ { M } \hat { q _ { 1 } } ( x ) \hat { q _ { 2 } } ( \gamma ( x ) ) \sqrt { | D \gamma | } \langle \overline { { q _ { 1 } } } ( x ) , \overline { { q _ { 2 } } } ( \gamma ( x ) ) \rangle d m \leq \operatorname* { s u p } _ { ( A , B ) \in \mathcal { A } } \sum _ { i = 1 } ^ { t _ { 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { t _ { 0 } } \sqrt { A _ { i j } B _ { i j } } \langle u _ { i } , v _ { j } \rangle .
\sum _ { i = 1 } ^ { N } { \cal L } _ { j i } u _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \cal L } _ { j i } u _ { i } .
\Psi
- Z e ^ { 2 } / r
| S _ { 2 1 } |
L _ { \mathrm { m } } =
\approx ~ 5 ~ \%
i
\begin{array} { r } { \mathbf { A } = \mathbf { Y } \mathbf { X } ^ { \dagger } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } } & { { } = \gamma ^ { 4 } R ^ { 2 } \Big ( \Omega ^ { 4 } - \Omega ^ { 2 } \left( 2 \omega ^ { 2 } - \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } - 2 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) } \end{array}
n _ { p n 1 2 } \rightarrow 0
\vec { v } ^ { \mathrm { p } } , \; \vec { v } ^ { \mathrm { s } }
g
S _ { 2 }
\Gamma ( \phi _ { _ T } \to \ell \, \overline { { { \ell } } } ) = ( 3 . 0 5 \times 1 0 ^ { 4 } { \mathrm { G e V } } ) \times { \frac { ( f _ { _ R } ^ { \ell } ) ^ { 2 } + ( f _ { _ L } ^ { \ell } ) ^ { 2 } } { ( f _ { _ R } ^ { \ell } ) ^ { 2 } + \displaystyle { \left( { \frac { g _ { _ L } } { g _ { _ R } } } \right) ^ { 2 } } ( f _ { _ L } ^ { \ell } ) ^ { 2 } } } \times \mathrm { B r } ( Z \to \phi _ { _ T } \ell \, \overline { { { \ell } } } )
( 5 0 \leq n < 4 0 0 )
\mathrm { ~ N ~ } \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 2 } \mathrm { ~ K ~ } ^ { - 1 }
g ^ { c } \in \mathrm { F } ^ { \mathrm { n u } } ( \gamma ) , \quad c \in \mathrm { c o C o m m } ^ { \mathrm { c u } } \{ 1 \} ( w ) \otimes _ { S _ { w } } \bigoplus _ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { w } } \mathrm { I n d } _ { S _ { i _ { 1 } } \times \ldots \times S _ { i _ { w } } } ^ { S _ { i _ { 1 } + \ldots + i _ { w } } } \mathrm { c o L i e } \{ 1 \} ( i _ { 1 } ) \otimes _ { k } \ldots \otimes _ { k } \mathrm { c o L i e } \{ 1 \} ( i _ { w } ) \: .
X
5 \times 4
p r o v i d e d b y t h e i r a u t h o r s . I n E q . ~ ( ) w e r e p l a c e d
S _ { F }
\tan ( \frac { \pi } { 4 } ) = 1
{ \boldsymbol { \epsilon } } = { k _ { B } } { T _ { e } } \left( { \nabla \ln \left( { { n _ { e } } } \right) + \gamma \nabla \ln \left( { { T _ { e } } } \right) } \right) ,
d s ^ { 2 } = - d \sigma ^ { + } d \sigma ^ { - } = - d \tau ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } \; ,
\begin{array} { r l r } { \frac { c _ { 1 } q _ { 1 } ^ { 2 } \mu _ { 2 } } { m _ { 1 } q _ { 2 } ( c _ { 2 } q _ { 2 } - a _ { 2 } \mu _ { 2 } ) \left( \frac { a _ { 1 } \mu _ { 2 } } { c _ { 2 } q _ { 2 } - a _ { 2 } \mu _ { 2 } } + 1 \right) ^ { 2 } } } & { + } & { \frac { a _ { 2 } c _ { 1 } q _ { 1 } ^ { 2 } \mu _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 1 } q _ { 2 } ( c _ { 2 } q _ { 2 } - a _ { 2 } \mu _ { 2 } ) ^ { 2 } \left( \frac { a _ { 1 } \mu _ { 2 } } { c _ { 2 } q _ { 2 } - a _ { 2 } \mu _ { 2 } } + 1 \right) ^ { 2 } } } \\ { - \frac { q _ { 1 } \mu _ { 1 } } { m _ { 1 } q _ { 2 } \left( \frac { a _ { 1 } \mu _ { 2 } } { c _ { 2 } q _ { 2 } - a _ { 2 } \mu _ { 2 } } + 1 \right) } } & { - } & { \frac { a _ { 2 } q _ { 1 } \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } { m _ { 1 } q _ { 2 } ( c _ { 2 } q _ { 2 } - a _ { 2 } \mu _ { 2 } ) \left( \frac { a _ { 1 } \mu _ { 2 } } { c _ { 2 } q _ { 2 } - a _ { 2 } \mu _ { 2 } } + 1 \right) } , } \end{array}
Z = 1 . 4
\xi = e ^ { \phi i }
a / b
r < 1 0
- 1 . 2 5 4 8 7 ( 2 )
y _ { k + 1 } = x _ { k } + y _ { k }
\mu
\begin{array} { r l } { \omega _ { s q } } & { \simeq \sqrt { \omega _ { m } ^ { 2 } + \mathfrak { R e } \left( \frac { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } \gamma _ { + } ^ { 2 } \mathcal { X } \mathcal { H } } { ( \gamma _ { -- } i \omega _ { m } ) ( \gamma _ { + } - i \omega _ { m } ) } \right) } = } \\ & { = \sqrt { \omega _ { m } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } \gamma _ { + } ^ { 2 } ( \gamma _ { + } \gamma _ { -- } \omega _ { m } ^ { 2 } ) \mathcal { X } \mathcal { H } } { ( \gamma _ { - } ^ { 2 } + \omega _ { m } ^ { 2 } ) ( \gamma _ { + } ^ { 2 } + \omega _ { m } ^ { 2 } ) } } , } \\ { \Gamma _ { s q } } & { \simeq \kappa _ { m } + \frac { 1 } { \omega _ { m } } \mathfrak { I m } \left( \frac { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } \gamma _ { + } ^ { 2 } \mathcal { X } \mathcal { H } } { ( \gamma _ { -- } i \omega _ { m } ) ( \gamma _ { + } - i \omega _ { m } ) } \right) . } \end{array}
D _ { n } ( p ) = \frac 1 { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } n ^ { 2 } } .
G _ { P S } = \mathrm { S U ( 4 ) } \otimes \mathrm { S U ( 2 ) } _ { L } \otimes \mathrm { S U ( 2 ) } _ { R } .
\langle \mathbf { r } _ { T } | { \hat { H } } | \mathbf { r } _ { T } \rangle = \langle \mathbf { r } | { \hat { H } } | \mathbf { r } \rangle

\Delta x \equiv \sqrt { \langle \delta x ^ { 2 } ( t ) \rangle } - \sqrt { \langle \delta x ^ { 2 } ( t = 0 ) \rangle } ,
s > 2 0
R e = 1
\begin{array} { l l } { \mathrm { m i n i m i z e ~ } } & { \left\| ( \mathbf { P o p } / \sum _ { i = 1 } ^ { C } \mathrm { P o p } _ { i } ) N - \mathbf { x } \right\| _ { 1 } + \lambda _ { \mathrm { i n f } } \operatorname* { m a x } \left( 0 , \sum _ { i = 1 } ^ { C } x _ { i } - N \right) } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { x _ { i } \geq n _ { i } , \quad \forall i \in \mathcal { C } } \\ & { x _ { i } \in { \mathrm { \bf ~ Z } } , \quad x _ { i } \geq 1 , \quad \forall i \in \mathcal { C } . } \end{array}
\{ \textbf { Q } _ { 1 } , \textbf { Q } _ { 2 } \}
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } = | \overline { N } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) | / \sqrt { \mathrm { v a r } \left[ N _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) \right] } \, .
\left\{ \begin{array} { l } { u _ { r } = \frac { \dot { R } _ { 0 } R _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } - \left( 1 - \frac { R _ { 0 } ^ { 3 } } { r ^ { 3 } } \right) \dot { z } _ { c } \cos \theta ^ { \prime } } \\ { u _ { \theta } = \left( 1 + \frac { R _ { 0 } ^ { 3 } } { 2 r ^ { 3 } } \right) \dot { z } _ { c } \sin \theta ^ { \prime } } \end{array} \right. .
\eta
l _ { c }
f

\boldsymbol { \Omega }
\mathrm { d i v } \, { \bf u } = 2 \sin ( \delta ) | \mathrm { \bf S } | - \frac { 2 \sin ( \delta ) } { d \sqrt { \rho _ { s } } } I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) \sqrt { p } .
_ 2
\Gamma _ { 2 }

\Vec { u }
\mathsf { X }

\mu = { \frac { M } { m } }
\begin{array} { r l } { c _ { t } f _ { 0 } ^ { 2 } ( T _ { b } ) } & { = \epsilon _ { 0 } + \Delta \epsilon ( T _ { b } ) + \frac { c _ { 2 } z ( T _ { b } ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { c _ { 3 } t ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } , } \\ & { = \epsilon _ { 0 } + \frac { c _ { 3 } t ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { c _ { 2 } \sqrt [ 3 ] { \eta z _ { 0 } } } { r ^ { 2 } } - ( 1 - \sqrt [ 3 ] { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { \eta } } ) \frac { k _ { 1 } t ^ { 2 } ( 1 + \nu ) } { 1 2 r ^ { 2 } } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 r ^ { 2 } } ( \sqrt [ 3 ] { \eta ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } } - z _ { 0 } ^ { 2 } ) . } \end{array}
Y

Q _ { i \mu } \left( h _ { \mu } \right) = \xi _ { i \mu } f _ { \mu }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \beta _ { \mathrm { l o s s } } \rightarrow \infty } P _ { \mathrm { l o s s } } \left( U _ { \eta } = r _ { 1 } \right) } & { = 0 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \beta _ { \mathrm { l o s s } } \rightarrow \infty } P _ { \mathrm { l o s s } } \left( U _ { \eta } = r _ { 2 } \right) } & { = \frac { 1 } { \vert \mathbf { H } \left( M \right) \vert - Z _ { \eta } \left( M \right) } , } \end{array}
{ \mathrm { ~ C ~ } } _ { 3 } { \mathrm { ~ F ~ } } _ { 8 }
\beta
t = 4 . 0
h = 2 { \sqrt { \frac { \gamma } { g \rho } } }
{ \mathcal { H } } ( q , p ) = { \frac { 1 } { 2 } } \langle p , p \rangle _ { q }
x _ { 1 } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \cos \left( \frac { \sqrt { 2 g h _ { 0 } } t } { a } \right) - a + \frac { L } { 2 }
\left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } I } & { - I } \\ { 0 } & { I } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 2 A } & { B } \\ { B } & { \frac { 1 } { 2 } A } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { I } & { \frac { 1 } { 2 } I } \\ { 0 } & { I } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { A - B } & { 0 } \\ { B } & { \frac { 1 } { 2 } ( A + B ) } \end{array} \right) ,
B
v _ { \mathrm { b r i d g e } } = 0 . 0 0 2 \, \mathrm { m } / \mathrm { s }
1 0 ^ { ^ { 1 } } \leq N \leq 1 0 ^ { ^ { 1 0 } }
h ( x ) \simeq \left[ \frac { 9 \eta v _ { 0 } } { \rho g } \left( x _ { 0 } - x \right) \right] ^ { 1 / 3 }
k
T - 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathsf { \Gamma } _ { [ [ [ u t ] _ { F } s ] _ { J } , [ [ p q ] _ { C } r ] _ { D } ] _ { K } } ^ { B A } = } \\ & { } & { = \langle A \| \, [ [ [ b _ { p } ^ { \dagger } \otimes b _ { q } ^ { \dagger } ] _ { C } \otimes b _ { r } ^ { \dagger } ] _ { D } \otimes [ [ b _ { u } \otimes b _ { t } ] _ { F } \otimes b _ { s } ] _ { J } ] _ { K } \| B \rangle . } \end{array}
\hat { A }
1 3 \, m m
f ( x )
\lambda _ { s } \equiv { \frac { 2 \bigl < s \bar { s } \bigr > } { \bigl < u \bar { u } \bigr > + \bigl < d \bar { d } \bigr > } }
{ \begin{array} { r l } { x _ { 1 } ^ { \prime } } & { = x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } ^ { \prime } } & { = x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } ^ { \prime } } & { = x _ { 3 } \cos i \psi + x _ { 4 } \sin i \psi } \\ { x _ { 4 } ^ { \prime } } & { = - x _ { 3 } \sin i \psi + x _ { 4 } \cos i \psi } \\ { \cos i \psi } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - q ^ { 2 } } } } } \end{array} }
\operatorname { R e } ( \omega ) \in ( 0 , \omega _ { a } )
\begin{array} { r } { \psi _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { r _ { 0 } e ^ { - i q ( n - L ) } + r _ { 1 } e ^ { i q ( n - L ) } , } & { \quad \mathrm { ~ n ~ \geq ~ L ~ } } \\ { t e ^ { - i q n } , } & { \quad \mathrm { ~ n ~ \leq ~ 0 ~ } } \end{array} \right. , } \end{array}
r
p _ { r }
\sqrt { \frac { 2 z ^ { 3 } } { \sqrt { \frac { 3 z ^ { 2 } } { \sqrt { 4 z } } } } }
4 + 4
- { \frac { 1 } { 4 } } \int d ^ { 4 } x F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } = - { \frac { 1 } { 4 } } \int d ^ { 4 } x \left( \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \right) \left( \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } \right)
\Omega
n _ { x } = 1 0 1
I _ { t o t } ( \mathbf { k } , \omega ) = \alpha ( \mathbf { k } , \omega ) + \beta ( \mathbf { k } , \omega ) ,
\left( \partial _ { \mu } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { g _ { 1 } g _ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } V ( \left| { \bf r } \right| ) \right) G ( r ) = \delta ^ { ( 4 ) } ( r )
\begin{array} { r l r } { \langle { \bf \hat { S } } \rangle } & { = } & { \hbar \left( \begin{array} { c } { | \alpha _ { \mathrm { H } } | ^ { 2 } + | \alpha _ { \mathrm { V } } | ^ { 2 } } \\ { \alpha _ { \mathrm { H } } ^ { * } \alpha _ { \mathrm { V } } + \alpha _ { \mathrm { V } } ^ { * } \alpha _ { \mathrm { H } } } \\ { - i ( \alpha _ { \mathrm { H } } ^ { * } \alpha _ { \mathrm { V } } - \alpha _ { \mathrm { V } } ^ { * } \alpha _ { \mathrm { H } } ) } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \hbar N \left( \begin{array} { c } { \cos \gamma } \\ { \sin \gamma \cos \delta } \\ { \sin \gamma \sin \delta } \end{array} \right) , } \end{array}
1 0 0
( i , j )
d ( A _ { t } ^ { - 1 } ) / d t = - A _ { t } ^ { - 1 } \cdot \dot { A } _ { t } \cdot A _ { t } ^ { - 1 } = m ^ { - 1 } ,
M _ { 1 }
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } q E _ { r } \mathrm { ~ ~ ~ d ~ } z
| V _ { u } | = | V _ { v } |
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \rho , \mu \in L ^ { \infty } ( 0 , \ell ) , \ r , \kappa \in H ^ { 2 } ( 0 , \ell ) , \ g \in H ^ { 1 } ( 0 , T ) , \, g ( 0 ) = 0 , } \\ { 0 < \rho _ { 0 } \leq \rho ( x ) \leq \rho _ { 1 } , \ \ \ 0 < r _ { 0 } \leq r ( x ) \leq r _ { 1 } , } \\ { 0 \leq \mu _ { 0 } \leq \mu ( x ) \leq \mu _ { 1 } , \ \ \ 0 < \kappa _ { 0 } \leq \kappa ( x ) \leq \kappa _ { 1 } . } \end{array} \right. } \end{array}

\varphi _ { \mu , \nu } ( X ) = \left( \varphi _ { \mu } \otimes { \overline { { \varphi _ { \nu } } } } \right) ( X ) = \varphi _ { \mu } ( X ) \otimes \operatorname { I d } _ { \nu + 1 } + \operatorname { I d } _ { \mu + 1 } \otimes { \overline { { \varphi _ { \nu } ( X ) } } } , \qquad X \in { \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } )
X \in \mathcal { X }
F
z _ { \lambda } ^ { \prime } = \mathcal { P } _ { L 1 ( \nu _ { \lambda } \gamma _ { \lambda } ) } ( z _ { \lambda } ^ { \prime \prime } ) , \; \; L 1 ( r ) = \{ z \; | \; \| z \| _ { 1 } \le r \} ,
1 / { v _ { \mathrm { w a l l } } } k _ { 0 } = 1 / \omega _ { 0 }
| \vec { x } _ { m } - \vec { x } _ { n } | \approx R _ { E } \sqrt { \left( \theta _ { m } - \theta _ { n } \right) ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { m } + \theta _ { n } } { 2 } \right) ( \phi _ { m } - \phi _ { n } ) ^ { 2 } } .
0 . 9 5 \%
^ { c }
N _ { e }
\delta _ { x } = \frac { \delta { u } } { \delta { P } } \textbar { _ { P = 0 } }
[ ( x _ { 1 2 } \partial _ { 1 } x _ { 1 2 } \partial _ { 2 } + x _ { 2 3 } \partial _ { 3 } x _ { 2 3 } \partial _ { 2 } + x _ { 3 1 } \partial _ { 1 } \partial _ { 3 } x _ { 3 1 } ) ; ( 2 \log x _ { 1 2 } x _ { 2 3 } x _ { 3 1 } + 2 \log \partial _ { 1 } \partial _ { 2 } \partial _ { 3 } + \partial _ { 2 } ^ { - 1 } ( x _ { 1 2 } ^ { - 1 } - x _ { 2 3 } ^ { - 1 } ) ] = 0 ,
\begin{array} { r l r } { w _ { L } } & { { } = } & { w _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \left( \overline { { \bf g } } _ { T } + \overline { { \bf g } } _ { j } \right) \cdot ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { j } ) , } \\ { w _ { R } } & { { } = } & { w _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \left( \overline { { \bf g } } _ { T } + \overline { { \bf g } } _ { k } \right) \cdot ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { k } ) , } \end{array}
\int \! g \mathsf { S } _ { i \! j } \mathsf { S } _ { i \! j }
\frac { E } { 8 \gamma R } = \frac { 1 } { 2 } \xi \, \mathbf { E } ( e ) + \frac { 2 } { \pi } \Lambda ^ { 2 } \frac { \xi ^ { 2 } } { \xi ^ { 4 } + 1 }
\boldsymbol { \xi }
T _ { e }
Q = \left\{ \begin{array} { c c c } { { P \left[ - \alpha h \theta + \beta \left( h \theta \right) ^ { 2 } \right] \, , } } & { { \; \; \; } } & { { \theta < 0 \, , } } \\ { { 0 \, , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } } & { { \; \; \; } } & { { \theta \geq 0 \, . } } \end{array} \right.
Z _ { 1 } = \sum _ { n \in \mathcal { V } _ { r } } P _ { n } ( t _ { 1 } )
r
5 7 3 4 4 \times 8 1 9 2
\ell
3 3 1 1
\Delta = 0
I _ { u }
1 2 . 5
( i n )
\mathrm { R H }
^ 2

x _ { 1 }
\Psi _ { \underline { { { o } } } } ^ { \prime } ( \vec { \sigma } _ { 2 o } ) \sum _ { \underline { { { n } } } } \, c _ { \underline { { { n } } } } \Psi _ { \underline { { { n } } } } ^ { \prime } ( \vec { \sigma } _ { 1 o } ) = - \Psi _ { \underline { { { o } } } } ^ { \prime } ( \vec { \sigma } _ { 2 o } ) \frac { R } { \cal N } = - \frac { n _ { o } ( \vec { \sigma } _ { 2 o } ) } { \cal N } .
i
\begin{array} { r l } { P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( i r ) } } } & { = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } \binom { k } { n } B _ { n \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } , ( n + 1 ) \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } } \left( k - n + 1 , n + 1 \right) } \end{array}
g _ { 2 }
n = 1
\mathrm { P r } ( x )
N _ { c }
\Delta t
a _ { i }
R _ { e }
0 . 0 5

P _ { \alpha \beta } = \left\vert \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } U _ { \alpha i } ^ { m } \exp \left[ - \frac { \Delta \Tilde { m } _ { i 1 } ^ { 2 } L } { 2 E } \right] U _ { \beta i } ^ { m ^ { \ast } } \right\vert ^ { 2 } \; ,
\Delta f
\begin{array} { r l r } { 1 + r _ { + } \mathrm { e } ^ { - 2 i ( \mathbf { K } + \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { = } & { c _ { + } ^ { + } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } + c _ { + } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( 2 \mathbf { K } + \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } , } \\ { 1 - r _ { + } \mathrm { e } ^ { - 2 i ( \mathbf { K } + \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { = } & { \alpha c _ { + } ^ { + } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } - \alpha c _ { + } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( 2 \mathbf { K } + \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } , } \end{array}
p ( x < 0 , t ) = 0
k
\int _ { - \infty } ^ { \tau } { [ \alpha _ { \mathrm { m } } ( \tau - \tau ^ { ' } ) ] \frac { \partial \tau ^ { ' } } { \partial \tau } } d \tau ^ { ' }
\boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { u } }
\left. \frac { d \sigma _ { T , L } ^ { D } } { d t } \right| _ { t = 0 } = \frac { 1 } { 1 6 \pi s ^ { 2 } } \sum _ { k } | \langle \gamma ^ { T , L } | \hat { T } | z , r \rangle | ^ { 2 }
\beta _ { k }
[ C ^ { 0 } ] ~ ~ ~ ~ ~ u ( x , t ) = - 2 k ^ { 2 } \mathrm { s e c h } ^ { 2 } \theta ,
t = T
\partial _ { t } \boldsymbol { m } = - \gamma _ { 0 } \boldsymbol { m } \times \boldsymbol { h } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } + \alpha ( \boldsymbol { m } \times \partial _ { t } \boldsymbol { m } ) + \boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { ~ d ~ } } ,

( \rho g z )
\begin{array} { r l r } { \left[ - \frac { P } { \beta } a + P b + c \right] \left[ \beta a + \gamma ^ { f } b + \sigma \right] } & { = } & { - P a - \frac { P } { \beta } \gamma ^ { f } a b - \frac { P } { \beta } a \sigma + P \beta a b } \\ & { + } & { P \gamma ^ { f } b + P b \sigma + \beta a c + \gamma ^ { f } b c + c \sigma } \\ & { = } & { [ . . . ] a + [ . . . ] b + [ . . . ] \sigma } \\ & { + } & { \left[ - \frac { 1 } { 2 } ( \alpha - \beta ) P + \beta ^ { 2 } + \delta ^ { f } \right] c . } \end{array}
H H I = \sum _ { p = 1 } ^ { | N | } M S _ { p } ^ { 2 }
\mathbf { A } ^ { - 1 } [ \mathbf { b } _ { i } + \delta \mathbf { b } _ { i } ]
\Omega
1 3 \%
W = \{ w _ { i j } \} _ { n \times n } \in \mathbb { R } ^ { n \times n }
6 6 . 5 \, f _ { \mathrm { ~ v ~ o ~ l ~ } } \lambda ^ { - 5 / 2 } \, \alpha ^ { 9 / 2 } \, \gamma ^ { - 3 }
\mathbf { M } ^ { A A } \in \mathbb { R } ^ { N _ { A } \times N _ { A } }
\begin{array} { r l } { _ { a } \mathcal { I } _ { \theta } ^ { \beta } ( J ( \theta ) - J ( a ) ) ^ { \nu } } & { = \frac { ( J ( \theta ) - J ( a ) ) ^ { \beta + \nu } } { \Gamma ( \beta ) } \int _ { D ( 0 , 1 ) } ( 1 - \zeta ) ^ { \beta - 1 } \zeta ^ { \nu } d _ { F } ^ { \alpha } \zeta } \\ & { = \frac { B ( \nu + 1 , \beta ) } { \Gamma ( \beta ) } ( J ( \theta ) - J ( a ) ) ^ { \beta + \nu } } \\ & { = \frac { \Gamma ( \nu + 1 ) } { \Gamma ( \beta + \nu + 1 ) } ( J ( \theta ) - J ( a ) ) ^ { \beta + \nu } , } \end{array}
\frac { \delta B } { B } \sim \left( \frac { R Z } { a } \right) ^ { \gamma _ { 1 / 2 } + \gamma _ { 3 / 2 } - 2 }

\operatorname { c v c } \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \operatorname { v c s } ( A )
p = \frac { 1 } { 2 } ( a + b + c )
\sigma \in \{ \sigma _ { a } , \sigma _ { b } \}
\begin{array} { r } { f _ { T ^ { l } , K ^ { l } } ^ { A } ( \cdot \ensuremath { \; | \; } \overrightarrow { k t } ^ { l - 1 } ) \equiv f _ { T ^ { l } , K ^ { l } } ^ { B } ( \cdot \ensuremath { \; | \; } \overrightarrow { k t } ^ { l - 1 } ) , } \end{array}
\pm 9 V
\nu
1 / \nu
H
\boldsymbol { b } _ { \perp } = \hat { \boldsymbol { z } } \times \nabla _ { \perp } \psi + O ( \epsilon ^ { 3 } v _ { \mathrm { A } } ) ,

\begin{array} { r l } { H } & { = J \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } \left( a _ { j + 1 } ^ { \dagger } a _ { j } + b _ { j + 1 } ^ { \dagger } b _ { j } \right) } \\ & { \, \, \, \, \, + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ \epsilon _ { j } \left( a _ { j } ^ { \dagger } a _ { j } + b _ { j } ^ { \dagger } b _ { j } \right) + U a _ { j } ^ { \dagger } a _ { j } b _ { j } ^ { \dagger } b _ { j } \right] , } \end{array}
\mathrm { H f O _ { 2 } / A l _ { 2 } O _ { 3 } }
\begin{array} { r l } { \frac { ( C ( q , q ^ { \prime } , k ) + C ( q ^ { \prime } , q , k ) ) } { M } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \left( - i \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } + \frac { \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) + \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ^ { \prime } ) } { - i \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } } \right) \left( A ( q , q ^ { \prime } , k ) + A ( q ^ { \prime } , q , k ) \right) , } \\ { = } & { { } \frac { - \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ^ { 2 } + \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) + \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ^ { \prime } ) } { - i 2 \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } } \left( A ( q , q ^ { \prime } , k ) + A ( q ^ { \prime } , q , k ) \right) . } \end{array}
\mu = X ^ { 6 } - 4 X ^ { 4 } - 2 X ^ { 3 } + 4 X ^ { 2 } + 4 X + 1
\mu _ { 0 }
1 / B
\mu = 3 . 8
r
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \rho _ { \sigma } ( x , t ) = } & { } & { \partial _ { x } [ \rho _ { \sigma } ( x , t ) ( - v _ { 0 } \sigma + x - 2 g \fint d y \frac { 1 } { x - y } \rho _ { \sigma } ( y , t ) ) ] - \gamma \rho _ { \sigma } ( x , t ) + \gamma \rho _ { - \sigma } ( x , t ) } \\ & { } & { + \frac { T } { N } ( 1 - \frac { \beta } { 2 } ) \partial _ { x } ^ { 2 } \rho _ { \sigma } ( x , t ) + \frac { 1 } { N } \partial _ { x } [ \sqrt { 2 T \rho _ { \sigma } ( x , t ) } \eta _ { \sigma } ( x , t ) ] + \frac { \sigma } { \sqrt { N } } \zeta ( x , t ) \; . } \end{array}
C _ { \pm } ( \mu ) = \left[ \frac { \alpha _ { s } ( M _ { W } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ) } \right] ^ { \gamma _ { \pm } ^ { ( 0 ) } / ( 2 \beta _ { 0 } ) } \left( 1 + \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } B _ { \pm } \right) \left( 1 + \frac { \alpha _ { s } ( M _ { W } ) - \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } ( B _ { \pm } - J _ { \pm } ) \right)
1 0 2 4
\begin{array} { r } { \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } = \sqrt { \eta } \hat { a } _ { \mathrm { i n } } + \sqrt { 1 - \eta } \hat { c } , } \end{array}
P 2
\Delta M \propto \frac { e ^ { - m L } } { L \sqrt { m L } } + . . .
\begin{array} { r l } { \| q _ { k + 1 } - q ^ { * } \| ^ { 2 } } & { \leq \big \| q _ { k } - q ^ { * } - \gamma _ { k + 1 } \big ( g _ { k } + \zeta _ { k } \big ) \big \| ^ { 2 } } \\ & { = \| q _ { k } - q ^ { * } \| ^ { 2 } - 2 \gamma _ { k + 1 } \big ( g _ { k } + \zeta _ { k } \big ) ^ { \top } ( q _ { k } - q ^ { * } ) } \\ & { \quad + \gamma _ { k + 1 } ^ { 2 } \| g _ { k } + \zeta _ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}
L _ { T } \equiv - ( \mathrm { d } \ln { T } / \mathrm { d } z ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial h ^ { * } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( h ^ { * } \mathbf { U } \right) = } & { - \nabla \cdot \left[ h _ { \mathrm { l } } ^ { * } \phi \left( \mathbf { u ^ { * } } - \mathbf { U ^ { * } } \right) \right] - N ^ { * } g ^ { * } \frac { \Delta v _ { \mathrm { l } } } { v _ { \mathrm { 0 } } } \phi { u _ { r } ^ { * } } + \nabla ^ { 2 } T ^ { * } } \\ & { + q ^ { * } + \nabla \cdot \left[ \kappa _ { \mathrm { e d d } } ^ { * } \nabla \left( h ^ { * } \right) \right] \, , } \end{array}
S E ( 3 )
{ \begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { x \cdot \ln a + ( 1 - x ) \cdot \ln b } \, d x } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( { \frac { a } { b } } \right) ^ { x } \cdot b \, d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } a ^ { x } \cdot b ^ { 1 - x } \, d x } \\ & { = { \frac { a - b } { \ln a - \ln b } } \qquad { \mathrm { f o r ~ } } a > 0 , \ b > 0 , \ a \neq b } \end{array} }
\frac { | c - g ( s ) | } { s _ { 0 } } \leq \sqrt \frac 3 2 \cdot \varepsilon _ { S S l } \cdot \varepsilon _ { M M } .

T _ { e x t }
\textbf { W } _ { 2 } ^ { + } = W _ { 2 } ^ { + } \textbf { I } _ { \{ W 2 + \} }

\left[ 1 \times 1 0 ^ { - 6 } ; 3 \times 1 0 ^ { - 5 } \right]
\Psi _ { 3 } : = C _ { a b c d } l ^ { a } n ^ { b } { \bar { m } } ^ { c } n ^ { d } \, ,
\phi ( E _ { A } ) = k E _ { A } ^ { - \gamma - 1 }
\begin{array} { r l } { K _ { p p \beta } ^ { + } } & { { } = h _ { p p } + \sum _ { r s } D _ { r s } [ ( p p | r s ) - \frac { 1 } { 2 } ( p r | p s ) ] + ( p p | p p ) = - ( \mathrm { ~ E ~ A ~ } ) _ { p } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { 1 } } { d t } } & { = - x _ { 1 } + \frac { \widetilde { \beta } _ { 2 } } { 2 } ( 1 - x _ { 1 } ) \left[ ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) + \epsilon _ { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \right] } \\ & { + \frac { \widetilde { \beta } _ { 3 } } { 4 } ( 1 - x _ { 1 } ) \left[ ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 2 } + \epsilon _ { 3 } ( 3 x _ { 1 } ^ { 2 } - 2 x _ { 1 } x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } ) \right] , } \\ { \frac { d x _ { 2 } } { d t } } & { = - x _ { 2 } + \frac { \widetilde { \beta } _ { 2 } } { 2 } ( 1 - x _ { 2 } ) \left[ ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) + \epsilon _ { 2 } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \right] } \\ & { + \frac { \widetilde { \beta } _ { 3 } } { 4 } ( 1 - x _ { 2 } ) \left[ ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 2 } + \epsilon _ { 3 } ( 3 x _ { 2 } ^ { 2 } - 2 x _ { 1 } x _ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } ) \right] . } \end{array}
B _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k ^ { \prime } }
\int \mathrm { d } ( 1 ) = \int \mathrm { d } \boldsymbol { r } _ { 1 } \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 1 }
n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \gtrsim 3 0
^ { 4 0 }
\omega = \pm \gamma
{ \bf f } \equiv - 1 6 W _ { R } ( { \bf n } \times { \bf \hat { a } } \mathrm { K } _ { 1 / 3 } ( u ^ { \prime } ) )
Y
\to

\Delta = 0 . 5 \times \Gamma
U _ { \mathrm { p , v } } = ( \kappa _ { \mathrm { p } } { C _ { \mathrm { p } } } ^ { 2 } + \kappa _ { \mathrm { s i d e } } { C _ { \mathrm { s i d e } } } ^ { 2 } ) a _ { \mathrm { p } } / 2
k \leq d _ { k }

\dagger
f ^ { \prime \prime } ( x ) = { \frac { d ^ { 2 } f } { d x ^ { 2 } } } = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { f ( x ) - 2 f ( x - h ) + f ( x - 2 h ) } { h ^ { 2 } } }
^ 1
{ \left( \begin{array} { l l } { H ( x , \lambda ) } & { - J ( x ) ^ { T } } \\ { \operatorname { d i a g } ( \lambda ) J ( x ) } & { \operatorname { d i a g } ( c ( x ) ) } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { p _ { x } } \\ { p _ { \lambda } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { - \nabla f ( x ) + J ( x ) ^ { T } \lambda } \\ { \mu 1 - \operatorname { d i a g } ( c ( x ) ) \lambda } \end{array} \right) } ,
\langle \xi ( t ) \xi ( 0 ) \rangle / M \Gamma ^ { 2 }
z = 0
\Delta _ { z } = 0 . 0 5 c
X \in \mathbb { C } ^ { n \times m }
H | R _ { n } \rangle = E _ { n } | R _ { n } \rangle , \qquad \langle L _ { n } | H = E _ { n } \langle L _ { n } | ,
{ \cal D } _ { A } ^ { [ A ^ { \prime } } \mu ^ { B ^ { \prime } ] } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } { \cal D } _ { L ^ { \prime } A } \mu ^ { L } = i \varepsilon ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } \lambda _ { C ^ { \prime } } ,
v _ { 0 , \pm } = - \frac { 1 } { 4 } ( - 1 \pm \sqrt { 1 - 1 6 u _ { 0 } } ) .
\begin{array} { r l } { m _ { i \setminus j } ^ { t } } & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } x _ { i } ^ { t } \frac { p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \prod _ { t ^ { \prime } = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \left\{ \delta _ { x _ { i } ^ { t ^ { \prime } + 1 } , x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { k i } ^ { t ^ { \prime } } } + \delta _ { x _ { i } ^ { t ^ { \prime } + 1 } , 1 } \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { k i } ^ { t ^ { \prime } } } \right] \right\} \right. } \\ & { \qquad \left. \times e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { i k } ^ { t ^ { \prime } } \mu _ { k \setminus i } ^ { t ^ { \prime } } } p \left( { O } _ { i } ^ { t ^ { \prime } } | x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \right) \right] p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) } \end{array}
\delta
{ 1 7 }
x _ { c }
H _ { 0 } ^ { q } = H _ { 0 } ^ { p } = H _ { 0 }
\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle } & { { } = \frac { 1 } { 8 \sqrt { 2 } } \int d \boldsymbol { r } _ { 1 } \int d \boldsymbol { r } _ { 2 } \int d \boldsymbol { r } _ { 3 } \int d \boldsymbol { r } _ { 4 } \eta ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \eta ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \eta ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \eta ( \boldsymbol { r } _ { 4 } ) } \end{array}

0
D _ { 3 }
\lambda = 2
\tilde { \tau } _ { n \mathbf { k } \rightarrow m \mathbf { k } + \mathbf { q } } ^ { - 1 } = \frac { 2 \pi } { \hbar } \lvert g _ { n m } ( \mathbf { k } , \mathbf { q } ) \rvert ^ { 2 } \delta ( \varepsilon _ { n \mathbf { k } } - \varepsilon _ { m \mathbf { k } + \mathbf { q } } )
R
\left\{ \begin{array} { l l } { \left\langle f ^ { \mathrm { X } } , \nu ^ { \mathrm { X } } ( t ) \right\rangle } & { = \mathcal { L } _ { B } ^ { \mathrm { X } } \nu ^ { \mathrm { X } } ( t ) + } \\ { \left\langle f ^ { \mathrm { Y } } , \nu ^ { \mathrm { Y } } ( t ) \right\rangle } & { = \mathcal { L } _ { B } ^ { \mathrm { Y } } \nu ^ { \mathrm { Y } } ( t ) + } \end{array} \right.
N
m _ { n } ( \bar { a } _ { n - 1 } \epsilon , \dots , \bar { a } _ { k + 1 } \epsilon , a _ { 0 } , \bar { a } _ { 1 } \epsilon , \dots , \bar { a } _ { k } \epsilon ) = \sum _ { \sigma \in S h ( k , n - 1 - k ) } ( \pm ) m _ { n } ( a _ { 0 } , \bar { a } _ { \sigma ^ { - 1 } ( 1 ) } \epsilon , \dots , \bar { a } _ { \sigma ^ { - 1 } ( n - 1 ) } \epsilon ) ,
v _ { 0 } \ominus c _ { \mathrm { e } } \le c _ { \mathrm { i } }
L _ { E }
r _ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d \mathrm { { \bf ~ O } } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , t ) } { d t } = F _ { \mathrm { { \bf ~ R } } } ( { \mathrm { { \bf ~ S } } } ( \mathrm { { \bf ~ r } } , t ) , \theta ) + [ { \cal F } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , t ) , 0 ] , } \\ & { } & { \frac { d \mathrm { { \bf ~ O } } ( I , J , t ) } { d t } = F _ { I , J } ( { \mathrm { { \bf ~ S } } } ( i , j , t ) , \theta ) + [ { \cal F } ( I , J , t ) , 0 ] } \end{array}
u
<

\sigma _ { 2 }
j
\omega _ { 0 } ( t ) = { \frac { 2 5 } { 5 1 2 } } - { \frac { 5 3 1 } { 3 2 0 } } t ^ { 2 } + { \frac { 2 2 1 } { 6 4 } } t ^ { 4 } - { \frac { 1 1 0 5 } { 5 7 6 } } t ^ { 6 } ,
\rho _ { 0 } ^ { N } \xrightarrow [ ] { L _ { x } ^ { 2 } } \rho _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \vec { N } ( t _ { x } , t _ { y } ) } & { = \vec { T _ { x } } ( t _ { x } , t _ { y } ) \times \vec { T _ { y } } ( t _ { x } , t _ { y } ) } \\ & { = \sum _ { i } ^ { m } { \sum _ { j } ^ { m } { B _ { i , n } ^ { ' } ( t _ { x } ) B _ { j , n } ( t _ { y } ) P _ { i , j } } } } \\ & { \times \sum _ { i } ^ { m } { \sum _ { j } ^ { m } { B _ { i , n } ( t _ { x } ) B _ { j , n } ^ { ' } ( t _ { y } ) P _ { i , j } } } } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { 3 D } } ^ { 2 }
= 9


\approx 6 1 . 2
\mathbf { M } = \chi \mathbf { H } = { \frac { C } { T } } \mathbf { H }
1 . 0 5 \! \times \! 1 0 ^ { 7 }
\rho

d s ^ { 2 } = { \frac { \operatorname { R e } ( d z \otimes d { \bar { z } } ) } { \left( 1 + | \mathbf { z } | { \vphantom { l } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } = { \frac { d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } } { \left( 1 + r ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 4 } } ( d \varphi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \varphi \, d \theta ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 4 } } \, d s _ { u s } ^ { 2 }
d z = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { i } N _ { i } \frac { d } { d S _ { i } } G d x = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \sum _ { i } N _ { i } \frac { d } { d S _ { i } } \Big [ R \Big ( x + i \frac { m } { 2 } \Big ) - R \Big ( x - i \frac { m } { 2 } \Big ) \Big ] \ ,
D ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( K ) \approx \Delta ^ { t } ( K ) { \cal { P } } _ { t } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } = \Delta ^ { t } ( K ) { \cal { P } } _ { t } ^ { i i ^ { \prime } }
Y \neq 0
| R |
d s ^ { 2 } = - \left( 1 + \frac { 2 M } { \hat { r } } \right) ^ { - 2 } d t ^ { 2 } + d { \hat { r } } ^ { 2 } + { \hat { r } } ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
\pm
\eta ( { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { B e - T i } } ) = ( 0 . 3 \pm 1 . 8 ) \times 1 0 ^ { - 1 3 }
\Delta \Psi _ { \mathrm { f l a t } } ^ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } }
Z ( \phi , I ) - f ( \phi , p , I ) \ge 0
s = ( a + b + c ) / 2
{ \cal L } _ { 1 } = \frac { 1 } { 8 } P _ { \mu } ^ { 2 } , \mathrm { ~ } { \cal L } _ { 2 } = N ( \theta ^ { n } ) + a , \mathrm { ~ } { \cal L } _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } ( \frac { P } { 2 } - L ) ^ { 2 }
\eta
\Delta n = 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { J _ { \Lambda } ^ { \mu } = } & { { } - g \left( F ^ { \mu \nu } { - } \frac { f } { 2 v } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \rho } \right) \partial _ { \nu } \Lambda { - } \frac { v f } { 2 H } \Lambda \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } A _ { \rho } \, . } \end{array}
( B , G )
S _ { \alpha \alpha } ^ { \alpha + 1 \alpha - 1 } ( \theta _ { 1 2 } )
N ^ { d }
U \left( \begin{array} { c c c } { { \mu _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \mu _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \mu _ { 3 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) U ^ { \dagger } = U ^ { ( 0 ) } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) U ^ { ( 0 ) \dagger } + \left( \begin{array} { c c c } { { a } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\gamma ^ { \prime } ( \chi ) = 2 \gamma _ { A } ^ { \prime } \sin { ( \chi ) } + 2 \gamma _ { Z } ^ { \prime } \sin { ( 3 0 ^ { \circ } - \chi ) } ,
\begin{array} { r } { \mathsf { g } _ { i j } ^ { n , \star } = \left( 1 - \alpha ( 2 ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) ) \right) \, \mathsf { g } _ { i , \, j - \mathrm { n } ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) } ^ { n , \star \star } + \alpha ( 2 ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) ) \, \mathsf { g } _ { i , \, j - \mathrm { n } ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) - 1 } ^ { n , \star \star } + \frac { \Delta t } { \Delta v } \mathsf { E } ( \phi ) _ { i } \, , } \end{array}

p , q
\vec { X } = \left( \begin{array} { c } { \hat { X } _ { 1 } } \\ { \hat { X } _ { 2 } } \\ { \hat { X } _ { 3 } } \\ { \hat { X } _ { 4 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \hat { a } ^ { \dagger } \hat { \sigma } ^ { - } + \hat { \sigma } ^ { + } \hat { a } } \\ { \frac { 1 } { i } \left( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { \sigma } ^ { - } - \hat { \sigma } ^ { + } \hat { a } \right) } \\ { \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } } \\ { \hat { \sigma } ^ { + } \hat { \sigma } ^ { - } } \end{array} \right) ,


2 7
p = 0
W _ { \mathrm { ~ m ~ h ~ d ~ } } = \int \frac { B ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } + \frac { p } { \gamma - 1 } \ d V .
\operatorname { E } \left[ \left( \sum _ { j = 1 } ^ { K } \lambda _ { j } \left( { \widehat { \beta } } _ { j } - \beta _ { j } \right) \right) ^ { 2 } \right] ,

\pi ( R ( n _ { 4 } ) ) = x \pi ( R ( n _ { 1 } ) ) + y \pi ( R ( n _ { 2 } ) ) + z \pi ( R ( n _ { 3 } ) )
k = 1 0
5 ^ { \circ }
\rho _ { r }
5
2 1 2 \times 2 0 6
L _ { j }
\frac { \gamma \alpha } { \beta } \approx - \frac { \xi _ { 3 } m _ { \nu _ { 3 } } } { \xi _ { 2 } m _ { \nu 2 } } .
N _ { * } \geq 2 + \delta ^ { - 1 } \bigl ( 1 + ( q - 1 ) ( \beta - 1 ) - 2 q \gamma \bigr ) \, ,
\langle d \phi , d \psi \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) } = \int _ { \partial \Omega } \mathrm { t r } ( \psi ) \wedge g _ { \partial } , \quad \forall \psi \in H \Lambda ^ { 0 } ( \Omega ) ,
\bar { u } ^ { 2 } / 2 \delta
l M S E
\frac { 1 } { k _ { m } \mathcal { A } _ { m } ^ { 2 } } \frac { d u _ { m + N } } { d t } = \frac { \mathcal { B } _ { m + N } [ u ] } { 2 ^ { m } \mathcal { A } _ { m } ^ { 2 } } - \frac { \nu k _ { m } 4 ^ { N } u _ { m + N } } { \mathcal { A } _ { m } ^ { 2 } } = \mathcal { B } _ { N } [ U ] - \frac { \nu k _ { m } } { \mathcal { A } _ { m } } \, 4 ^ { N } U _ { N } = \mathcal { B } _ { N } [ U ] - \frac { 4 ^ { N } U _ { N } } { \mathrm { R } _ { m } [ u ] } .

\begin{array} { r l } { W ^ { + + } } & { \equiv W ^ { + 0 } ( i , j ) = \frac { 1 + \varepsilon } { 2 N } ( N q - i ) \left( N ( 1 - q ) + i - j \right) , } \\ { W ^ { - + } } & { \equiv W ^ { 0 + } ( i , j ) = \frac { 1 + \varepsilon } { 2 N } ( N q - i + j ) ( N ( 1 - q ) - j ) , } \\ { W ^ { -- } } & { \equiv W ^ { - 0 } ( i , j ) = \frac { 1 - \varepsilon } { 2 N } \thinspace i \thinspace ( N q - i + j ) , } \\ { W ^ { + - } } & { \equiv W ^ { 0 - } ( i , j ) = \frac { 1 - \varepsilon } { 2 N } \thinspace j \thinspace ( N ( 1 - q ) + i - j ) . } \end{array}
\&
k _ { s }
\tau _ { w }
0 = \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \partial _ { \mu } F _ { \nu \rho \sigma } .
| | \cdot | |
l
L ^ { 2 }
G _ { h } \subset G L ( V )
V ( \phi , \chi ) = { \frac { \lambda } { 4 } } \phi ^ { 4 } + { \frac { \alpha } { 4 } } \Bigl ( \chi ^ { 2 } - { \frac { M ^ { 2 } } { \alpha } } \Bigr ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \chi ^ { 2 } \ .
\sigma

> 5 \sigma
9 k H z
i \, \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 3 } ^ { \prime \prime } } } \\ { { \psi _ { 4 } ^ { \prime \prime } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 4 p } \left( \begin{array} { c c } { { \scriptstyle - \Delta _ { 4 3 } c _ { 2 \varphi _ { 3 4 } } - 2 s _ { \varphi _ { 2 3 } } ^ { 2 } c _ { \varphi _ { 2 4 } } ^ { 2 } A _ { N C } } } & { { \scriptstyle \Delta _ { 4 3 } s _ { 2 \varphi _ { 3 4 } } - s _ { \varphi _ { 2 3 } } s _ { 2 \varphi _ { 2 4 } } A _ { N C } } } \\ { { \scriptstyle \Delta _ { 4 3 } s _ { 2 \varphi _ { 3 4 } } - s _ { \varphi _ { 2 3 } } s _ { 2 \varphi _ { 2 4 } } A _ { N C } } } & { { \scriptstyle \Delta _ { 4 3 } c _ { 2 \varphi _ { 3 4 } } - 2 s _ { \varphi _ { 2 4 } } ^ { 2 } A _ { N C } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 3 } ^ { \prime \prime } } } \\ { { \psi _ { 4 } ^ { \prime \prime } } } \end{array} \right) \, ,
\Delta _ { r }
\approx \, 2 8 0 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }

\curlyeqprec
h _ { w }
\rho _ { 0 } ^ { N } \xrightarrow [ N \rightarrow \infty ] { L ^ { r } } \rho
\tau \to 0
F
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k + 2 - 2 i , 2 k - 4 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k + 2 - 2 i , 2 k - 5 + 4 i } ^ { B , i - 1 } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k + 2 - 2 i , 2 k - 6 + 4 i } ^ { B , i - 1 } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 3 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
_ 2
\alpha
\boldsymbol { \beta }
r _ { t } = \log ( p _ { t } / p _ { t - \tau } )
f ( n ) \leq M g ( n ) { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } n \geq n _ { 0 } .
\begin{array} { r l } { \dot { \Delta T } } & { { } = \eta _ { 1 } - T ( 1 + | q | ) , } \\ { \dot { \Delta S } } & { { } = F - S ( \eta _ { 3 } + | q | ) , } \\ { q } & { { } = \Delta T - \Delta S , } \end{array}

\Delta _ { i > 3 } ^ { g e n e r a l } \approx \Delta _ { i > 3 } ^ { n e s t e d }
( N _ { n } , N _ { a } , N _ { t } , A _ { r } , N _ { J } )

\Phi
\chi
0 . 5 5 8
l = 0
\frac { 1 } { \delta } \int _ { \mathcal { D } _ { \epsilon } } \frac { | \nabla \tilde { \phi } | \, | \nabla \phi _ { * } | } { 1 + \epsilon R } | \, \tilde { \eta } | \, \mathrm { d } X + \frac { \epsilon \bar { r } | \dot { \bar { z } } | } { \delta \Gamma } \int _ { \mathcal { D } _ { \epsilon } } | \partial _ { Z } \tilde { \phi } | \, | \tilde { \eta } | \, \mathrm { d } X \, = \, \mathcal { O } \bigl ( \epsilon ^ { \infty } \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \bigr ) \, ,
p _ { j i }
q
\psi
\begin{array} { r l r } & { } & { \vec { B } \approx \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { q _ { e } n _ { e } R _ { L } } { 2 \epsilon _ { 0 } c } \, \frac { r } { R _ { L } } \, \vec { e } _ { \phi } \, , } & { r \le R _ { L } } \\ { 0 \, , } & { r > R _ { L } } \end{array} \right. \, , } \\ & { } & { \vec { E } \approx \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { q _ { e } n _ { e } R _ { L } } { 2 \epsilon _ { 0 } c } \, \frac { c r } { R _ { L } } \, \vec { e } _ { r } \, , } & { r \le R _ { L } } \\ { 0 \, , } & { r > R _ { L } } \end{array} \right. } \end{array}
H = L \left( 1 - \cos \theta \right) / \left( 2 \sin \theta \right)
\phi _ { s }
E _ { s o l i t o n } = i \hbar \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ^ { * } \dot { \psi } = \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 } N ,
4 7 . 0
\Delta t = 5 \tau
f ^ { \leftarrow } ( B ) = \{ a \in X \; | \; f ( a ) \in B \}
( \eta , s )

0 ^ { \circ }
2 f _ { A _ { 2 } } ( q ) / ( g ^ { 2 } | \rho | ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { ( \alpha \cdot q ) ( \beta \cdot q ) ( ( \alpha + \beta ) \cdot q ) } } \left( \beta \cdot q + \alpha \cdot q - ( \alpha + \beta ) \cdot q \right) = 0 .
f _ { \mathrm { ~ f ~ B ~ m ~ } } ( T ) \sim \frac { 1 } { T ^ { H + 1 } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } ^ { ( 2 ) } \subseteq \{ \mathcal { A } \vert } & { \mathcal { A } = \mathcal { A } _ { j } \cup ( \mathcal { A } _ { l } \oplus \{ q _ { 0 } \} ) , \mathcal { A } _ { j } \in \mathcal { P } ( \mathcal { Q } _ { 0 } ) , } \\ & { \mathcal { A } _ { l } \not \subseteq \{ 1 , . . . , ( N - 1 ) q _ { 0 } \} , \mathcal { A } _ { l } \in \mathcal { S } _ { N } \} , } \end{array}
\begin{array} { r } { a _ { i } ^ { ( + ) } [ t , f ] : = V _ { i } [ t , \omega f ] + V _ { j } [ t , u _ { i j } f ] , } \\ { a _ { i } ^ { ( - ) } [ t , f ] : = V _ { i } [ t , \omega f ] - V _ { j } [ t , u _ { i j } f ] , } \end{array}
2 \Psi _ { 1 } + \pi / 2
A
N _ { T }
\begin{array} { r } { D ( \widehat { L } ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \log D ( \widehat { L } ) Q ( \widehat { L } ) = 2 f ( \widehat { L } ) + D ( \widehat { L } ) \log \left( \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } d \widehat { L ^ { \prime } } \; e ^ { - \int ^ { \widehat { L ^ { \prime } } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) } { D ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) } d \widehat { L ^ { \prime \prime } } } \left( 1 - \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L ^ { \prime } } } P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) d \widehat { L ^ { \prime \prime } } \right) \right) \ , } \end{array}
\mathrm { ~ I ~ R ~ P ~ } _ { t , t - 1 } = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \operatorname* { m i n } \left[ \pi _ { i k } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( t ) , \; \pi _ { i k } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( t - 1 ) \right] } { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \pi _ { i k } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( t - 1 ) } \quad .
\langle A _ { \mu } ^ { a } A _ { \nu } ^ { b } \rangle \sim { \frac { \delta ^ { a b } } { k ^ { 2 } } } \left( g _ { \mu \nu } - { \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } } \right) + \varepsilon \alpha ^ { a } \alpha ^ { b } { \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } ,
\mathcal { F } _ { K }


\begin{array} { r l } { { \boldsymbol \epsilon } ( k ) } & { { } = \left[ \begin{array} { l l } { \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } \sqrt { k ^ { 2 } + K _ { B } ^ { 2 } } - \mu } & { 0 } \\ { 0 } & { - \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } \sqrt { k ^ { 2 } + K _ { B } ^ { 2 } } - \mu } \end{array} \right] , } \\ { { \bf d } ( k ) } & { { } = - \frac { K _ { B } } { 2 ( k ^ { 2 } + K _ { B } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
\theta
\log \! \left[ { \frac { 1 - \theta ( 1 - t ) } { t } } \right]
x _ { \mathrm { m a x } } : = \mathrm { a r g m a x } _ { x \in \mathbb { R } } | f ( x ) |
I
\vec { r } _ { p } ( \sigma + \pi , t + \pi ) = \vec { r } _ { p } ( \sigma , t ) .

\sqrt { 2 } Q _ { i } = e ^ { 2 \varphi _ { \infty } } M _ { i j \, \infty } ( \alpha _ { j } + \Psi _ { \infty } \beta _ { j } ) , \ \ \ \ \ \ \ \sqrt { 2 } P _ { i } = L _ { i j } { \beta } _ { j } ,
z = 0
\begin{array} { l } { ( { \frac { 1 } { 3 } } ) } \end{array}
\mathbf { a } \cdot \mathbf { b } = \left\| \mathbf { a } \right\| \, \left\| \mathbf { b } \right\|

s _ { n \rightarrow m } ^ { \mathrm { ~ M ~ } } = \frac { m } { n }

K _ { \rho } = \frac { \varepsilon _ { p } } { N ^ { 2 } } = \frac { \Gamma \varepsilon _ { k } } { N ^ { 2 } }
x ( t ) = 2 { \, \mathrm { l n } } \left\{ { \frac { c ^ { 2 } + \mathrm { e } ^ { - 2 \lambda \, | t | } } { 2 b \, c \ \mathrm { e } ^ { - \lambda | t | } } } \right\} - w _ { o f f } | t |
\Gamma ( \omega , \vec { k } )
u _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \kappa } & { 1 \leq i \leq 5 0 } \\ { 1 } & { 5 1 \leq i \leq 1 5 0 } \end{array} \right. \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \sigma _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \delta } & { 1 \leq i \leq 5 0 } \\ { 1 } & { 5 1 \leq i \leq 1 5 0 } \end{array} \right.
A ( B )
N _ { \mathrm { s a m p l e s } } \rightarrow \infty

t r \, F ^ { 6 } = \frac { 1 } { 4 8 } t r \, F ^ { 2 } \, t r \, F ^ { 4 } - \frac { 1 } { 1 4 4 0 0 } ( t r \, F ^ { 2 } ) ^ { 3 }
3 \times 3
\begin{array} { r l } { \eta ( E ) = \frac { 2 \pi } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } } & { { } \int _ { 0 } ^ { \pi } \mathrm { d } \vartheta \sin \vartheta \, \mathrm { I } _ { 0 } \left( \frac { a } { 2 } \right) \delta \big ( E - H _ { \mathrm { S } } ( \vartheta ) ) } \end{array}
\operatorname { v a r } ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) = \operatorname { v a r } ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) )
\begin{array} { r l } { { \mathbf { x } _ { i } ^ { ( t , k + 1 ) } } } & { = { \mathbf { x } _ { i } ^ { ( t , k ) } } - \eta _ { x } ^ { c } \nabla _ { x } f _ { i } ( { \mathbf { x } _ { i } ^ { ( t , k ) } } , { \mathbf { y } _ { i } ^ { ( t , k ) } } ; { \xi _ { i } ^ { ( t , k ) } } ) , } \\ { { \mathbf { y } _ { i } ^ { ( t , k + 1 ) } } } & { = { \mathbf { y } _ { i } ^ { ( t , k ) } } + \eta _ { y } ^ { c } \nabla _ { y } f _ { i } ( { \mathbf { x } _ { i } ^ { ( t , k ) } } , { \mathbf { y } _ { i } ^ { ( t , k ) } } ; { \xi _ { i } ^ { ( t , k ) } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \theta ^ { k } } [ W _ { 2 } ^ { 2 } ( \mu _ { 1 } ^ { k + 1 } , \mu _ { 2 } ^ { k + 1 } ) ] } & { \leq C _ { 1 } \sum _ { i , j } w _ { i j } \left( \| x _ { 1 , i } ^ { k } - x _ { 2 , j } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| y _ { 1 , i } ^ { k } - y _ { 2 , j } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) = C _ { 1 } \, W _ { 2 } ^ { 2 } ( \mu _ { 1 } ^ { k } , \mu _ { 2 } ^ { k } ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { c } _ { \mathrm { M F A I R } } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { F } _ { 2 } , \mathcal { G } , \mu , \nu ) : = } & { \, 2 \left( 1 + \frac { r ^ { \ast } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) } { w ( \mathcal { F } _ { 1 } , G ) } \right) \times } \\ & { \sqrt { \left( 1 - \varphi ^ { \ast } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) \rho _ { \mu } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) \right) ^ { 2 } - \left( \rho _ { \mu } \left( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { F } _ { 2 } \frac { \nu } { \mu } \right) - \varphi ^ { \ast } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) \rho _ { \mu } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } , } \\ { r ^ { \ast } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) : = } & { \, \sqrt { \frac { w ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) \rho _ { \mu } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) ^ { 2 } } { 1 - \rho _ { \mu } ( \mathcal { F } , \mathcal { G } ) ^ { 2 } } } , \qquad \varphi ^ { \ast } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) : = 1 - \frac { 1 } { r ^ { \ast } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) } . } \end{array}
\phi
\tan ( \theta ) = \frac { \nu g } { 2 } \sin ( \phi _ { 0 } )
\beta < 0
\begin{array} { r } { s _ { \lambda / \mu ; a , b } ( x ^ { \prime } \sqcup x ^ { \prime \prime } / y ^ { \prime } \sqcup y ^ { \prime \prime } ) = \sum _ { \mu \subset \nu \subset \lambda } s _ { \nu / \mu ; a , b } ( x ^ { \prime } / y ^ { \prime } ) s _ { \lambda / \mu ; a , b } ( x ^ { \prime \prime } / y ^ { \prime \prime } ) , } \\ { \widehat { s } _ { \lambda / \mu ; a , b } ( x ^ { \prime } \sqcup x ^ { \prime \prime } / y ^ { \prime } \sqcup y ^ { \prime \prime } ) = \sum _ { \mu \subset \nu \subset \lambda } \widehat { s } _ { \nu / \mu ; a , b } ( x ^ { \prime } / y ^ { \prime } ) \widehat { s } _ { \lambda / \mu ; a , b } ( x ^ { \prime \prime } / y ^ { \prime \prime } ) . } \end{array}
0
{ \frac { x } { x _ { 0 } } } + { \frac { y } { y _ { 0 } } } = 1 .
N _ { 1 } = 2 0 0 , N _ { 2 } = 2 0 0
1 ^ { \circ }

t _ { r }

\lambda ( \varepsilon )
\trianglerighteq
^ { 1 3 1 }
k > 0
\psi _ { n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } } = \psi _ { n _ { x } } ( x , t , L _ { x } ) \psi _ { n _ { y } } ( y , t , L _ { y } ) \psi _ { n _ { z } } ( z , t , L _ { z } )
\Sigma _ { B }
X _ { a ^ { \prime } } = - \sigma _ { a ^ { \prime } } ( x , x ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c c } { \cos k t \cos \phi t - \hat { m } _ { 3 } \sin k t \sin \phi t } & { - \cos k t \sin \phi t - \hat { m } _ { 3 } \sin k t \cos \phi t } & { \hat { m } _ { 2 } \sin k t } \\ { } & { } & { } \\ { \hat { m } _ { 3 } \sin k t \cos \phi t + ( \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } \cos k t ) \sin \phi t } & { - \hat { m } _ { 3 } \sin k t \sin \phi t + ( \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } \cos k t ) \cos \phi t } & { \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) } \\ { } & { } & { } \\ { - \hat { m } _ { 2 } \sin k t \cos \phi t + \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) \sin \phi t } & { \hat { m } _ { 2 } \sin k t \sin \phi t + \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) \cos \phi t } & { \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } \cos k t } \end{array} \right) } \end{array}
n _ { \mathrm { l o n } } = 2 \ell _ { \mathrm { m a x } }
1 \leq i \leq n

N ^ { ( 2 l - 1 ) } = \delta _ { l , 1 } \, \int d x \, \frac { \theta ^ { \prime } } { 2 \pi } - \sqrt { \frac { 2 m T } { \pi } } \, e ^ { - m / T } \, \frac { 1 } { ( 2 l - 1 ) ! } \, \int d x \, \left( \frac { \theta ^ { \prime } } { 2 T } \right) ^ { 2 l - 1 } + \dots
\varphi ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \qquad } & { \mathrm { i f } \, \, \, x \in B _ { \frac { 1 } { 1 0 0 } } ( Q ) , } \\ { \kappa \left( | x - Q | ^ { - \gamma } - ( \frac { 3 } { 4 } ) ^ { - \gamma } \right) , \qquad } & { \mathrm { i f } \, \, \, x \in B _ { \frac { 3 } { 4 } } ( Q ) \setminus \overline { { B _ { \frac { 1 } { 1 0 0 } } ( Q ) } } , } \\ { 0 , \qquad } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right.
E = ( \textnormal { A } \pm a _ { 0 } ) \cdot \textnormal { A D C } + ( \textnormal { B } \pm b _ { 0 } )
V _ { g 2 } \approx V _ { g 1 } \equiv V _ { g } = 1 . 5 7 5 \times 1 0 ^ { - 4 } c
T _ { 1 }

> 1 0 \%
f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ E ~ } }
\begin{array} { r l } { \frac { p _ { i j } ^ { n + 1 } - p _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - c ^ { 2 } \left( \frac { u _ { i + 1 , j + 1 } ^ { n } - u _ { i , j + 1 } ^ { n } + u _ { i + 1 , j } ^ { n } - u _ { i j } ^ { n } } { 2 \Delta x } \right. } \\ & { \phantom { m m m m m m } \left. + \frac { v _ { i + 1 , j + 1 } ^ { n } - v _ { i + 1 , j } ^ { n } + v _ { i , j + 1 } ^ { n } - v _ { i j } ^ { n } } { 2 \Delta y } \right) } \\ { \frac { u _ { i j } ^ { n + 1 } - u _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \frac { p _ { i j } ^ { n + 1 } - p _ { i - 1 , j } ^ { n + 1 } + p _ { i , j - 1 } ^ { n + 1 } - p _ { i - 1 , j - 1 } ^ { n + 1 } } { 2 \Delta x } } \\ { \frac { v _ { i j } ^ { n + 1 } - v _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \frac { p _ { i j } ^ { n + 1 } - p _ { i , j - 1 } ^ { n + 1 } + p _ { i - 1 , j } ^ { n + 1 } - p _ { i - 1 , j - 1 } ^ { n + 1 } } { 2 \Delta y } } \end{array}
\fallingdotseq
\widetilde { v }
\dot { a } = - a + w ( t ) \, ,
\begin{array} { r } { ( { \bf z } ^ { ( i ) } ) _ { i = 1 } ^ { N } : = ( { \bf x } ^ { ( i ) } , { \bf y } ^ { ( i ) } ) _ { i = 1 } ^ { N } : = \left( ( x _ { j } ^ { ( i ) } , y _ { j } ^ { ( i ) } ) _ { j = 1 } ^ { n _ { i } } \right) _ { i = 1 } ^ { N } \in \left( \bigcup _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \mathcal { X } \times \mathcal { Y } \right) ^ { n } \right) ^ { N } } \end{array}
R
E _ { \omega , k } ^ { 2 D }
\begin{array} { r l } { f _ { i } ^ { e q } = \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { ( \Vec { c } _ { i } - \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 R T } } = } & { \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } e ^ { \frac { ( 2 \Vec { c } _ { i } \cdot \Vec { u } - \Vec { u } ^ { 2 } ) } { 2 R T } } } \\ { = } & { \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } e ^ { \frac { \Sigma _ { \mu = 1 } ^ { d } ( 2 c _ { i , \mu } u _ { \mu } - { u } _ { \mu } ^ { 2 } ) } { 2 R T } } } \\ { = } & { \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } \Pi _ { \mu = 1 } ^ { d } \Sigma _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } ( \frac { c _ { i , \mu } } { \sqrt { 2 R T } } ) ^ { k } H _ { k } ( \frac { u _ { \mu } } { \sqrt { 2 R T } } ) , } \end{array}
\omega _ { p } / \Delta \omega _ { c e } = 0 . 7
\left| { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { C _ { + } } \left( g ( z ) - g _ { T } ( z ) \right) F ( z ) { \frac { d z } { z } } \right| \leq { \frac { B } { R } } .

\ni X \mapsto \breve { \mathsf { X } } \left[ X \right] \in \mathbb { R } ^ { 3 }
o
\sqrt { N - P }
\mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } ^ { n } = E _ { \mathrm { i n c } } ^ { n } \mathbf { \hat { x } }
p : { \widetilde { X } } \to X
W [ E ] = \int \Re \frac { 1 } { D \bar { D } } \Re .
J \times J
\mathbf { 1 7 }
\chi ( t ) \simeq e ^ { - 3 H t / 2 } \chi _ { h e } \cos \left( M ( t - t _ { 0 } ) \right) ,
B _ { n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } , L } ^ { \mathrm { ~ S ~ R ~ } }
x ( V ; V _ { I } , P _ { I } )
T = 1 0 0
S ( H ) \ = \ - 2 M ^ { 3 } r _ { c } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \underline { { { g } } } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d t \ L ( H )
B ( \sigma )
\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } _ { x } = \rho _ { 0 } \otimes \tau _ { 0 } \otimes \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { e ^ { \mathrm { i } k _ { x } } } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] , } \\ & { \mathcal { L } _ { y } = \rho _ { 0 } \otimes \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { e ^ { \mathrm { i } k _ { y } } } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] \otimes \sigma _ { 3 } , } \\ & { \mathcal { L } _ { z } = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { e ^ { \mathrm { i } k _ { z } } } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] \otimes \tau _ { 3 } \otimes \sigma _ { 3 } . } \end{array}
3 \leq n \leq 5
\frac { k _ { 0 } } { \bar { k } _ { 0 } } = a _ { + } ^ { 1 - \alpha }
\begin{array} { r } { Q _ { p a d } ( t ) = \frac { Q _ { e } } { 4 } \times \left[ e r f ( \frac { x _ { \textup { h i g h } } - x _ { 0 } } { \sqrt { 2 } \sigma ( t ) } ) - e r f ( \frac { x _ { \textup { l o w } } - x _ { 0 } } { \sqrt { 2 } \sigma ( t ) } ) \right] \times } \\ { \left[ e r f ( \frac { y _ { \textup { h i g h } } - y _ { 0 } } { \sqrt { 2 } \sigma ( t ) } ) - e r f ( \frac { y _ { \textup { l o w } } - y _ { 0 } } { \sqrt { 2 } \sigma ( t ) } ) \right] } \end{array}
{ \cal C } _ { \mathrm { X u - R a n d a l l } } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \operatorname* { m i n } \{ \mathrm { R H } ^ { \beta } ( 1 - \exp ( - \alpha ( q _ { c } + q _ { i } ) ) ) , 1 \} .
n m
{ \cal H } _ { \alpha = - 1 } ^ { 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } p _ { 0 } ^ { 2 }
c ^ { 2 }


> 2
{ \cal V } = ( U ^ { \Lambda \Sigma } - 3 \bar { L } ^ { \Lambda } L ^ { \Sigma } ) P _ { \Lambda } ^ { x } P _ { \Sigma } ^ { x } + \frac 1 3 \bar { L } ^ { \Lambda } L ^ { \Sigma } h ^ { u v } \nabla _ { u } P _ { \Lambda } ^ { x } \nabla _ { v } P _ { \Sigma } ^ { x } \, ,
D ( k ^ { * } , \Delta k ^ { * } ) = { { \Delta k ^ { * } } ^ { 2 } } / \left( { { k ^ { * } } ^ { 2 } + { \Delta k ^ { * } } ^ { 2 } + 2 \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } k ^ { * } \Delta k ^ { * } } \right)
{ \frac { 1 } { N } } \sum _ { m \in M } \operatorname* { m a x } _ { d \in D } { | m \cap d | }
I = I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) .
\tilde { \phi } ^ { ( n ) } \equiv \phi ^ { ( n ) }
\phi _ { 2 }
b _ { y } = \mu _ { 0 } J _ { 0 } x / 2
R
1 . 0 6 5
| u _ { n } | ^ { 2 } = K _ { \mathrm { K o } } \epsilon ^ { 2 / 3 } k _ { n } ^ { - 2 / 3 }
\delta ( t )
K _ { 3 } = C ( \hbar / m ) k ^ { 4 } V _ { p } ^ { 8 / 3 }
k
y ^ { q } = x ^ { p }
\begin{array} { r } { \chi ( \omega _ { 0 } + i \Delta \omega ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \chi ( t ) e ^ { i \omega _ { 0 } t } e ^ { - \Delta \omega t } \, \mathrm { d } t , } \end{array}
m _ { c } = { \sqrt { \frac { 2 a ^ { 2 } + 2 b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } { 4 } } } ,
< d < 1 0
\exists x . \phi ( x )
\eta _ { 0 } / \eta _ { 2 }
v = 0 , \ p = p _ { \infty }
k _ { z m } = \sqrt { k _ { 0 s } ^ { 2 } - \chi _ { m } ^ { 2 } }
d \sim a
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { b } \times \mathbf { y } } & { \equiv \left[ \mathbf { b } \right] \mathbf { y } } \\ { \left[ \mathbf { b } \right] } & { \equiv { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - b _ { z } } & { b _ { y } } \\ { b _ { z } } & { 0 } & { - b _ { x } } \\ { - b _ { y } } & { b _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] } . } \end{array} }
\langle v _ { y } ^ { 2 } \rangle \sim ( \xi \dot { \gamma } ) ^ { 2 }

{ \dot { z } } _ { 2 } , { \dot { z } } _ { 4 } , \dots , { \dot { z } } _ { N - 2 } , { \dot { z } } _ { N }
\begin{array} { r l r } { { \bf U } } & { { } = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } { \bf u } _ { k } + { \bf w } , } \end{array}
3 9 . 2 2 \pm 1 . 0 6
\mathsf { M } D K ( \cdot ) [ R ( \cdot ) ] = \mathsf { A } _ { \mathsf { U } } K ( \cdot ) - \mathsf { B } ( K ( \cdot ) , K ( \cdot ) )
\left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { ~ P ~ L ~ } ( G , \lambda ) \mathrm { ~ d ~ } \lambda = 1 \right)
i
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } \lbrace } & { \alpha _ { - } , \alpha _ { + } \rbrace \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { i } ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 \alpha _ { - } \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { - } ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 2 \alpha _ { - } + \kappa _ { - } ) \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { - } ^ { 2 } + ( 2 \alpha _ { + } + \kappa _ { + } ) \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { + } ^ { 2 } } \end{array}
u _ { t } = \alpha \nabla ^ { 2 } u = \alpha \Delta u , \quad
X
\pm
- \delta { L } = m _ { 1 } ^ { 2 } \tilde { e } _ { R } ^ { + } \tilde { e } _ { R } + m _ { 2 } ^ { 2 } \tilde { \mu } _ { R } ^ { + } \tilde { \mu } _ { R } + m _ { 1 2 } ^ { 2 } ( \tilde { e } _ { R } ^ { + } \tilde { \mu } _ { R } + \tilde { \mu } _ { R } ^ { + } \tilde { e } _ { R } )
\psi _ { c } \gg \psi _ { g }
\Delta A _ { \vec { h } _ { 1 } \, h _ { 2 } } \simeq \pm \, \frac { 1 } { P _ { 1 } } \, \, \frac { 1 } { \sqrt { 4 { \cal { L } } \sigma _ { h _ { 1 } \, h _ { 2 } } } }
| \overrightarrow { \lambda } | = 1
T _ { c }
\eta < 0
\sigma _ { c l a s s } \sim l ^ { d - 2 } F ( \omega ^ { ( d - 3 ) } g Q \alpha ^ { ( d - 3 / 2 ) } )

s = 4
( \mu _ { a } , \eta , \zeta )
_ s
L \frac { \partial } { \partial L } f _ { 0 } ( W _ { 1 L } , \ldots , W _ { n L } , g ^ { 2 } )
n _ { \pm }
Q _ { i }
R = 2
b _ { m } ( 0 ) \approx { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \ ,
\mathcal { R } ^ { ( \pm ) } = \emptyset
\begin{array} { r l } & { d _ { W _ { 1 } } ^ { t _ { 0 } - ( \tau r ) ^ { 2 } } ( v _ { y , s ; t _ { 0 } - ( \tau r ) ^ { 2 } } , v _ { x _ { 0 } , t _ { 0 } ; t _ { 0 } - ( \tau r ) ^ { 2 } } ) } \\ { \le } & { d _ { W _ { 1 } } ^ { t _ { 0 } - ( \tau r ) ^ { 2 } } ( v _ { x _ { 0 } , t _ { 0 } ; t _ { 0 } - ( \tau r ) ^ { 2 } } , \delta _ { x _ { 0 } } ) + d _ { W _ { 1 } } ^ { t _ { 0 } - ( \tau r ) ^ { 2 } } ( v _ { y , s ; t _ { 0 } - ( \tau r ) ^ { 2 } } , \delta _ { y } ) + d _ { t _ { 0 } - ( \tau r ) ^ { 2 } } ( y , x _ { 0 } ) \le C _ { 3 } \tau r < r , } \end{array}
C _ { 5 }
G _ { h } ( \textbf { x } , \textbf { x } _ { s } , t ) = G ( \textbf { x } , \textbf { x } _ { s } , t ) - G _ { ( } \textbf { x } , \textbf { x } _ { s } , - t )
\xi _ { I = 3 / 2 } ^ { i j } = \delta ^ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \; \tau ^ { i } \tau ^ { j }

E \leq K
\widehat { L } _ { 0 } = 3
t = 1 0
N = 6 9 2
\omega
\frac { \partial } { \partial \hat { r } } \left[ \left( \frac { 2 \chi } { \theta _ { c } ( t ; \mathrm { ~ B ~ o ~ } ) \sqrt { \hat { r } } } - \frac { 1 } { \hat { r } } \right) \hat { m } _ { 0 } + \frac { \partial \hat { m } _ { 0 } } { \partial \hat { r } } \right] = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \hat { r } > 0 , \, t > 0
x , y
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { \overline { { v \tau } } } \\ { \overline { { w \tau } } } \end{array} \right) = \left[ \begin{array} { l l } { A _ { 1 } ( z ) } & { A _ { 2 } ( z ) } \\ { A _ { 3 } ( z ) } & { A _ { 4 } ( z ) } \end{array} \right] \left( \begin{array} { l } { G _ { y } } \\ { G _ { z } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\rightarrow
\Delta E / \Delta x
b
{ W } _ { \nu { \bar { \nu } } } ^ { L P } = \frac { 5 \; ( 2 \; C _ { V } ^ { 2 } + 2 3 \; C _ { A } ^ { 2 } ) } { 1 0 8 \pi ^ { 3 } } \; G _ { F } ^ { 2 } \; m _ { e } ^ { 6 } \chi ^ { 6 } \; ,
1 0


\nu _ { t }
k _ { S } \ll A _ { \parallel } , d
\circ
U = \frac { 3 \langle N \rangle } { 2 \beta } \left[ 1 + \frac { \langle M \rangle } { 2 V } \lambda _ { T } ^ { 3 } \alpha ( q ) - \frac { \langle M \rangle ^ { 2 } } { 1 6 V ^ { 2 } } \lambda _ { T } ^ { 6 } \Lambda + . . . \right]
d < r < b
i \in [ 1 , 2 ]
J R R _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ a ~ n ~ c ~ e ~ } } = R R _ { 1 } \cdot R R _ { 2 }
R ( \delta ) \! \! = \! \! 1 + \lambda \delta + \frac { \lambda \delta ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \lambda \delta ^ { 3 } } { 6 } + \frac { \lambda \delta ^ { 4 } } { 2 4 }
\langle \bar { k } _ { m } \rangle _ { \mathcal { V } }
[ \boldsymbol { h } ( \boldsymbol { a } ) ] _ { k } = \bigg ( \mathcal { H } \big ( \bar { \boldsymbol { u } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } \phi _ { i } \big ) , \boldsymbol { \psi } _ { k } \bigg ) .
\begin{array} { r l } { \hat { X } _ { t } ^ { [ k ] } = } & { \mathbb { E } \left[ X _ { t } ^ { [ k ] } \Big | \tilde { S } _ { i } ^ { [ k ] } , X _ { \tilde { S } _ { i } ^ { [ k ] } } \right] } \\ { \stackrel { ( ) } { = } } & { X _ { \tilde { S } _ { i } ^ { [ k ] } } e ^ { - \theta _ { k } ( t - \tilde { S } _ { i } ^ { [ k ] } ) } . } \end{array}
f ^ { * } Z ^ { A } = \mathbf { Z } ^ { A } ( \sigma , \mathrm { d } \sigma ) = Z _ { 0 } ^ { A } ( \sigma ) + Z _ { 1 \, \alpha } ^ { A } ( \sigma ) \mathrm { d } \sigma ^ { \alpha } + . . . + \frac { 1 } { d ! } Z _ { d \, \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { d } } ^ { A } ( \sigma ) \mathrm { d } \sigma ^ { \alpha _ { 1 } } . . . \mathrm { d } \sigma ^ { \alpha _ { d } }
J _ { \mathrm { ~ p ~ d ~ e ~ } } ( u ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ; \Theta ) )
f ( \mu ) = \pi - f ( \pi - \mu ) .

\mathcal { D } ^ { u } = \varnothing
0 . 6
h _ { j + 1 , j } = \| w _ { j + 1 } \|

( x _ { 1 } ^ { ( i ) } , z _ { 1 } ^ { ( i ) } , x _ { 2 } ^ { ( i ) } , z _ { 2 } ^ { ( i ) } , x _ { 3 } ^ { ( i ) } , z _ { 3 } ^ { ( i ) } )
\Delta \Delta F
\Delta C _ { 6 , n } \, ^ { e ) }
9 . 2 ( 4 6 ) \times 1 0 ^ { - 7 }

\sum _ { k = 1 } ^ { n } H _ { k , m } = ( n + 1 ) H _ { n , m } - H _ { n , m - 1 } { \mathrm { ~ f o r ~ } } m \geq 0
- g ^ { 2 } T ^ { 2 } \sum _ { n , l } \int \frac { d ^ { 5 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \, \frac { d ^ { 5 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \, f r a c { e ^ { i ( \theta _ { 1 2 } ( p _ { 1 } \, k _ { 2 } - p _ { 2 } \, k _ { 1 } ) + \theta _ { 3 4 } ( p _ { 3 } \, k _ { 4 } - p _ { 4 } \, k _ { 3 } ) ) } } { ( p ^ { 2 } + \frac { 4 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } ) ( k ^ { 2 } + \frac { 4 \pi ^ { 2 } l ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } ) ( ( p + k ) ^ { 2 } + \frac { 4 \pi ^ { 2 } ( n + l ) ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } ) } .
W _ { 0 } = 5 . 4 m / s , R _ { 0 } = 1 m m
u _ { b }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \left( \rho \phi \right) } { \partial t } + \boldsymbol { \nabla } \cdot \left( \rho \boldsymbol { \nu } \phi \right) = \boldsymbol { \nabla } \cdot \left( \Gamma \boldsymbol { \nabla } \phi \right) + S _ { \phi } , } \end{array}

\begin{array} { r l } & { { \overline { { \lambda } } } _ { k + 1 } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \alpha } _ { k + 1 } + { \beta } _ { k - 1 } { \vartheta } _ { k - 1 } ^ { 2 } \right) { \overline { { \vartheta } } } _ { k } ^ { 2 } = { \overline { { \lambda } } } _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \alpha } _ { 1 } + { \beta } _ { 1 } { \vartheta } _ { 1 } ^ { 2 } \right) { \overline { { \vartheta } } } _ { 0 } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \left( { \alpha } _ { i + 1 } - { \alpha } _ { i - 1 } \right) { \overline { { \vartheta } } } _ { i } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } { \left( { \beta } _ { i + 1 } - { \beta } _ { i - 1 } \right) { \vartheta } _ { i + 1 } ^ { 2 } { \overline { { \vartheta } } } _ { i } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } { { \beta } _ { i - 1 } \left( { \vartheta } _ { i + 1 } ^ { 2 } - { \vartheta } _ { i - 1 } ^ { 2 } \right) { \overline { { \vartheta } } } _ { i } ^ { 2 } } + \sum _ { i = 1 } ^ { k } { { \overline { { \delta } } } _ { i } } \, . } \end{array}
4 5
U _ { b } = ( g \alpha \Delta T H ) ^ { 1 / 2 }
\eta _ { i } ^ { \mathrm { K I } } = \left. E ^ { \mathrm { D F T } } \right| _ { f _ { i } = 1 } - \left. E ^ { \mathrm { D F T } } \right| _ { f _ { i } = 0 }
\begin{array} { r l r l r } { a _ { h } ^ { V M S } ( ( \underline { { \underline { { \sigma } } } } _ { h } , \underline { { \underline { { g } } } } _ { h } ) , ( \underline { { \underline { { \tau } } } } _ { h } , \underline { { \underline { { l } } } } _ { h } ) ) } & { { } } & { } & { { } } \\ { + b _ { 2 h } ( \underline { { \underline { { \tau } } } } _ { h } , ( \underline { { u } } _ { h } , \underline { { \hat { u } } } _ { h } , \underline { { \underline { { \gamma } } } } _ { h } ) ) } & { { } = 0 } & { } & { { } \forall ( \underline { { \underline { { \tau } } } } _ { h } , \underline { { \underline { { l } } } } _ { h } ) \in \Sigma _ { h } \times L _ { h } , } & { } \\ { ( \frac { \partial \underline { { u } } _ { h } } { \partial t } , \underline { { v } } _ { h } ) + b _ { 2 h } ( \underline { { \underline { { \sigma } } } } _ { h } , ( \underline { { v } } _ { h } , \underline { { \hat { v } } } _ { h } , \underline { { \underline { { \eta } } } } _ { h } ) ) } & { { } } & { } & { { } } \\ { + b _ { 1 h } ( \underline { { v } } _ { h } , p _ { h } ) + c _ { h } ( \underline { { u } } _ { h } , \underline { { u } } _ { h } , \underline { { v } } _ { h } ) } & { { } = ( \underline { { f } } , \underline { { v } } _ { h } ) } & { } & { { } \forall ( \underline { { v } } _ { h } , \underline { { \hat { v } } } _ { h } , \underline { { \underline { { \gamma } } } } _ { h } ) \in V _ { h } \times \hat { V } _ { h } \times W _ { h } , } & { } \\ { b _ { 1 h } ( \underline { { u } } _ { h } , q _ { h } ) } & { { } = 0 } & { } & { { } \forall q _ { h } \in Q _ { h } . } & { } \end{array}
K
\mathrm { ~ D ~ E ~ F ~ } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
V _ { F B } = - [ \frac { I n t e r c e p t } { S l o p e } + \frac { k _ { B } T } { e } ]
\hat { h }
u _ { e } ( x , t ) = 2 \sin ( \alpha x ) e ^ { - t } .
\begin{array} { r l } { \Theta ( X _ { r } ) - \Theta ( X _ { r - } ) } & { = \Theta ( \mathbf { e } ^ { \varphi ( \cdot , r , z ) } ( X _ { r - } ) ) - \Theta ( X _ { r - } ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \nabla ^ { T } \Theta ( \mathbf { e } ^ { u \varphi ( \cdot , r , z ) } ( X _ { r - } ) ) \varphi ( \mathbf { e } ^ { u \varphi ( \cdot , r , z ) } ( X _ { r - } ) , r , z ) \, \mathrm { d } u , } \end{array}
\dot { x }
i
1 \ldots M
r _ { 0 } \in ( 0 , 1 )
\mathrm { b \ ^ { 4 } F _ { 5 / 2 } }
{ \tilde { V } } ( x ) .
\zeta
\psi
{ r _ { g } } = G M / { c ^ { 2 } }
T _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \Phi ^ { a } \partial _ { \nu } \Phi ^ { a } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } \Phi ^ { a } \partial ^ { \alpha } \Phi ^ { a } \, .
\begin{array} { r l } { \overline { { \alpha } } _ { n } : \overline { { D } } _ { n } } & { \rightarrow \overline { { E } } _ { n } \, \, ( \mp \Pi _ { n } ) } \\ { \sigma } & { \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma } & { \mathrm { ~ i f ~ } \sigma \in \overline { { E } } _ { n } } \\ { \alpha _ { n } ^ { - 1 } ( \sigma ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \sigma \in E _ { n } , } \end{array} \right. } \end{array}

1 0 ^ { - 6 }
\Sigma \left[ \frac { \frac { w } { 2 } - u } { 2 p } \ln \left( \frac { p ^ { 2 } + 2 p z } { \left( u - \frac { w } { 2 } \right) ^ { 2 } + z ^ { 2 } } + 1 \right) + \frac { \frac { w } { 2 } + u } { 2 p } \ln \left( \frac { p ^ { 2 } + 2 p z } { \left( \frac { w } { 2 } + u \right) ^ { 2 } + z ^ { 2 } } + 1 \right) \right]
M _ { f r e e } ^ { a b } = M _ { e l e c t r o n - p o s i t r o n } ^ { a b } + M _ { p h o t o n } ^ { a b }
\nu _ { y }
\hat { H } { = } \sum _ { n { = 0 } } ^ { { \infty } } { \sum _ { i , j } { \delta \left( i { - } j { \pm } n \right) \left( A _ { n } { \alpha } _ { i } ^ { { \dagger } } { \alpha } _ { j } { + } B _ { n } { \beta } _ { i } ^ { { \dagger } } { \beta } _ { j } \right) } }
\mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \, \nabla \times \int \left[ \int _ { 0 } ^ { R / c } \tau \, { \frac { { \mathbf { J } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t - \tau ) } \times { \mathbf { R } } } { R ^ { 3 } } } \, \operatorname { d } \! \tau \right] \operatorname { d } ^ { 3 } \! \mathbf { r } ^ { \prime }
\mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) W _ { m , \mathrm { e x t } } \} = \hat { U } _ { m } ( F ) \, \mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) W _ { m } \} ,
{ \frac { d \varphi } { d t } } = \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) { \frac { L \, c ^ { 2 } } { E \, r ^ { 2 } } } \, .
\pm
\frac { d \Gamma } { d \Delta p } = \frac { n _ { g } A \Delta p } { 4 m _ { g } ^ { 2 } } f _ { \mathrm { B } } \Big ( \frac { \Delta p } { 2 m _ { g } } \Big ) \Big [ ( 1 - \alpha ) + \alpha \, \xi \Big ( \frac { \Delta p } { m _ { g } \overline { { v } } } \Big ) \Big ] .
\hat { \xi }
h _ { \alpha , \beta }
K _ { 0 }
_ { 2 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } , x _ { 2 } ^ { \prime } , x _ { 3 } , x _ { 3 } )
\begin{array} { r l r } { \frac { d \tau _ { \mathrm { A } } } { d t } } & { { } = } & { 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \Big [ \frac { { \vec { v } } _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { G M _ { \oplus } } { r _ { \mathrm { A } } } \Big ( 1 - J _ { 2 } \Big ( \frac { R _ { \mathrm { E } } } { r _ { \mathrm { A } } } \Big ) ^ { 2 } P _ { 2 0 } ( \cos \theta ) \Big ) + \sum _ { b \not = \mathrm { E } } ^ { \mathrm { S , m } } \frac { G M _ { b } } { 2 r _ { b \mathrm { E } } ^ { 3 } } \Big ( 3 ( \boldsymbol { \mathrm { n } } _ { b \mathrm { E } } \cdot \boldsymbol { \mathrm { y } } _ { \mathrm { A } } ) ^ { 2 } - \boldsymbol { \mathrm { y } } _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \Big ) \Big ] + { \cal O } ( 6 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 1 7 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
( B , H )
a _ { 1 i } \to a _ { 1 i } ^ { \prime }
6
\Delta

p ( \bar { z } , \bar { t } ) = - \kappa \left[ 1 + \mathcal { M } ( 1 - \Gamma ) \right] .
-
3 . 6 e ^ { 0 . 0 8 2 \bar { t } }
{ \dag }
R = 1 7 0
\left\{ \hat { \hat { e } \, } _ { \hat { \hat { \mu } } } { } ^ { \hat { \hat { a } } } , \hat { \hat { C } \, } _ { \hat { \hat { \mu } } \hat { \hat { \nu } } \hat { \hat { \rho } } } \right\} \, .
h ( f )
G d _ { 3 } G a _ { 5 } O _ { 1 2 }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { ( E _ { y \prime } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \delta } \left( \frac { \sin ^ { 2 } { \it \Psi } } { ( E _ { x } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } + \frac { \cos ^ { 2 } { \it \Psi } } { ( E _ { y } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } + \frac { \sin ( 2 { \it \Psi } ) \cos \delta } { E _ { x } ^ { 0 } E _ { y } ^ { 0 } } \right) . } \end{array}
i \frac { d \varphi ^ { a } } { d s } = \left( \frac { m ^ { 2 } } { 2 E } + V _ { \mu } \, v ^ { \mu } \right) _ { a b } \varphi ^ { b } \; ,
x . y = { \frac { 1 } { 2 } } \left( ( \| x + y \| ^ { 2 } - \| x \| ^ { 2 } - \| y \| ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l } { c ^ { ( r ) } } & { = \frac { \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { l } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { 2 } \right] ( 1 - p + ( 2 p - 1 ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { u } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { 2 } \right] ) } { 2 ( 1 - ( 1 - p ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { u } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { 2 } \right] ) } } \\ & { \qquad + \frac { \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { u } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { 2 } \right] ( 1 - p + ( 2 p - 1 ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { l } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { 2 } \right] ) } { 2 ( 1 - ( 1 - p ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { l } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { 2 } \right] ) } . } \end{array}
S _ { s t a t } = 2 \pi \left( 4 \alpha ^ { \prime } Q _ { 1 } Q _ { 2 } - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { [ { \frac { D - 1 } { 2 } } ] } J _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\varpi \Omega
\epsilon = 1 0
| P _ { \mathrm { s s } , P _ { 0 } } ^ { \lambda } \rangle ( t ) = | R _ { 0 , \mathrm { D } } ^ { \lambda } \rangle + \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \mathrm { e } ^ { + i t \mathrm { I m } ( \theta _ { j , \mathrm { D } } ^ { \lambda } ) } | R _ { j , \mathrm { D } } ^ { \lambda } \rangle \langle L _ { j , \mathrm { D } } ^ { \lambda } | P _ { 0 } \rangle \, .
\frac { 1 } { n } H \left( \nu ^ { ( \cdot , n ^ { \prime } ( \cdot ) ) } , { \mathcal D } _ { ( q + 1 ) n } \right) = H _ { n } ( \nu ^ { ( \cdot , n ^ { \prime } ( \cdot ) ) } ) + \frac { 1 } { n } H \left( \nu ^ { ( \cdot , n ^ { \prime } ( \cdot ) ) } , { \mathcal D } _ { ( q + 1 ) n } | { \mathcal D } _ { n } \right) \overset { \mathbb P } { \longrightarrow } \alpha .
r _ { T }
n _ { e } : = \frac { A _ { e } } { \uplambda _ { e } }
\approx 1 . 5
u : y = x \tan \theta , \quad u ^ { \prime } : y = x \tan \theta ^ { \prime } .
\mathbf { 2 } _ { - 3 / 2 } \oplus \mathbf { 3 } _ { - 1 }
E _ { c } = m _ { e } c ^ { 2 } ( \gamma - 1 )
\mu _ { B }
j
\begin{array} { r } { G ( { a } , \lambda ) = \int _ { A } ^ { B } w ( \bar { \lambda } _ { 1 } , \lambda ) \, R \, d R - \frac { 1 } { 2 } P A ^ { 2 } { a } ^ { 2 } \lambda - \frac { N } { 2 \pi } \lambda . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varphi ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \ldots , t _ { k } ) } & { { } = ( 2 \pi ) ^ { - N / 2 } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { N } \int d U _ { j } \right) e ^ { i \sum _ { i = 1 } ^ { k } t _ { i } \cdot Q _ { i } } \cdot e ^ { - \sum _ { j = 1 } ^ { N } U _ { j } ^ { 2 } / 2 } } \end{array}
K
\sigma ( A + B ) \geq \alpha ^ { 1 - { \frac { 1 } { k } } } \ .
\begin{array} { r } { v _ { i } = \frac { 1 } { 1 6 \pi \eta _ { 0 } } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } F _ { j } \left[ \delta _ { i j } G _ { 0 } - x _ { j } \frac { \partial G _ { 0 } } { \partial x _ { i } } + \frac { a _ { j } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } G _ { 1 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } \right] } \\ { v _ { i } = \frac { 3 } { 6 4 \pi \eta _ { 0 } } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( \boldsymbol { T \times \nabla } \right) _ { j } \left[ \delta _ { i j } G _ { 1 } - x _ { j } \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial x _ { i } } + \frac { a _ { j } ^ { 2 } } { 4 } \frac { \partial ^ { 2 } G _ { 2 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } \right] } \end{array}

v _ { r }
\begin{array} { r l } { \rho _ { i } ^ { j + 1 } } & { { } = \frac { \rho _ { i - 1 } ^ { j } + \rho _ { i + 1 } ^ { j } } { 2 } - \frac { \Delta t } { 2 \Delta x } \left( c ( x _ { i + 1 } ) V ( h _ { i + 1 } ^ { j } ) \rho _ { i + 1 } ^ { j } - c ( x _ { i - 1 } ) V ( h _ { i - 1 } ^ { j } ) \rho _ { i - 1 } ^ { j } \right) . } \end{array}
{ b } _ { j } { b } _ { k } - { b } _ { k } { b } _ { j } = 0
{ \begin{array} { r l } { | S ( \delta t ) | ^ { 2 } } & { = | \left\langle \psi ( 0 ) | \psi ( \delta t ) \right\rangle | ^ { 2 } = \sum _ { n , m } | c _ { n } | ^ { 2 } | c _ { m } | ^ { 2 } e ^ { - i { \frac { \delta t } { \hbar } } \left( E _ { n } - E _ { m } \right) } = } \\ & { = \sum _ { n , m } | c _ { n } | ^ { 2 } | c _ { m } | ^ { 2 } \cos \left( { \frac { \delta t } { \hbar } } \left( E _ { n } - E _ { m } \right) \right) , } \end{array} }
V _ { \mathrm { ~ T ~ } }
I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; \Delta \theta ^ { n } ; \Delta t ^ { n } )
\begin{array} { r } { S ( \omega ) = \frac { I _ { 1 } } { 2 \pi } \frac { \gamma _ { \Sigma } } { U ^ { 2 } + 4 \gamma _ { \Sigma } ^ { 2 } } \left( \frac { 8 \gamma _ { \Sigma } ^ { 2 } + U [ U + 2 ( \omega - \omega _ { 0 } ) ] } { ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } + \gamma _ { \Sigma } ^ { 2 } } \right. } \\ { \left. + \frac { U [ 3 U - 2 ( \omega - \omega _ { 0 } - U ) ] } { ( \omega - \omega _ { 0 } - U ) ^ { 2 } + ( 3 \gamma _ { \Sigma } ) ^ { 2 } } \right) \: . } \end{array}
{ \boldsymbol { \beta } } = ( \beta _ { 1 } , \, \beta _ { 2 } , \, \beta _ { 3 } ) = { \frac { 1 } { c } } ( v _ { 1 } , \, v _ { 2 } , \, v _ { 3 } ) = { \frac { 1 } { c } } \mathbf { v } \, .
S _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int \! \sqrt { - \hat { g } } d ^ { 2 } x e ^ { - 2 \phi } \left( \hat { R } + 4 \hat { g } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi + \Lambda e ^ { - 2 \phi } \right) ,
r = a e ^ { k \varphi } , \quad \varphi \in \mathbb { R } ,
S _ { 1 }

f _ { q _ { s } } ( q _ { s } ) = ( \lambda _ { s } \exp ( - \lambda _ { s } q _ { s } ) + w _ { s } \delta ( q _ { s } ) ) / ( w _ { s } / 2 + 1 ) .

\begin{array} { r l } { \frac { P ( Y = k ) } { P ( X = k ) } } & { = \frac { { \binom { M } { k - x _ { i } ^ { \prime } } } p ^ { k - x _ { i } ^ { \prime } } ( 1 - p ) ^ { M - k + x _ { i } ^ { \prime } } } { { \binom { M } { k - x _ { i } } } p ^ { k - x _ { i } } ( 1 - p ) ^ { M - k + x _ { i } } } } \\ & { = \frac { ( k - x _ { i } ^ { \prime } + 1 ) ( k - x _ { i } ^ { \prime } + 2 ) \cdots ( k - x _ { i } ) } { ( N - k + x _ { i } + 1 ) ( N - k + x _ { i } + 2 ) \cdots ( N - k + x _ { i } ^ { \prime } ) } ( \frac { 1 - p } { p } ) ^ { x _ { i } ^ { \prime } - x _ { i } } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { 6 4 z ^ { 9 } - 1 2 8 z ^ { 7 } + 6 4 z ^ { 5 } - 7 0 2 x ^ { 2 } y ^ { 2 } z ^ { 3 } - 1 8 x ^ { 2 } y ^ { 2 } z + 1 4 4 ( y ^ { 2 } z ^ { 6 } - x ^ { 2 } z ^ { 6 } ) } \\ & { + 1 6 2 ( y ^ { 4 } z ^ { 2 } - x ^ { 4 } z ^ { 2 } ) + 2 7 ( y ^ { 6 } - x ^ { 6 } ) + 9 ( x ^ { 4 } z + y ^ { 4 } z ) + 4 8 ( x ^ { 2 } z ^ { 3 } + y ^ { 2 } z ^ { 3 } ) } \\ & { - 4 3 2 ( x ^ { 2 } z ^ { 5 } + y ^ { 2 } z ^ { 5 } ) + 8 1 ( x ^ { 4 } y ^ { 2 } - x ^ { 2 } y ^ { 4 } ) + 2 4 0 ( y ^ { 2 } z ^ { 4 } - x ^ { 2 } z ^ { 4 } ) - 1 3 5 ( x ^ { 4 } z ^ { 3 } + y ^ { 4 } z ^ { 3 } ) = 0 . } \end{array} }
\Delta ^ { k } ( a _ { n } ) = \Delta ^ { k - 1 } ( a _ { n + 1 } ) - \Delta ^ { k - 1 } ( a _ { n } ) = \sum _ { t = 0 } ^ { k } { \binom { k } { t } } ( - 1 ) ^ { t } a _ { n + k - t } .
\sigma ^ { 2 }
\begin{array} { r } { k \left( L _ { 0 } \right) = \frac { d a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } } = \gamma \frac { d L _ { 0 } ^ { \alpha } } { d L _ { 0 } } = \gamma \alpha L _ { 0 } ^ { \alpha - 1 } = \gamma \alpha \left( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau \right) ^ { - 1 } \ , } \end{array}
M \left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} } \right] ,
\epsilon - D
z \geq
x - y - z
{ \bf { \hat { f } } } _ { n } = - \nabla { \hat { H } } _ { e f f } ^ { ( n ) } \, , \, \, n = 1 , 2 \, .
b _ { v i b } ^ { h i }
\begin{array} { r l } { d t } & { = \sinh ( a \overline { { t } } ) d \overline { { x } } + ( 1 + a \overline { { x } } ) \cosh ( a \overline { { t } } ) d \overline { { t } } , } \\ { d x } & { = \cosh ( a \overline { { t } } ) d \overline { { x } } + ( 1 + \overline { { x } } a ) \sinh ( a \overline { { t } } ) d \overline { { t } } . } \end{array}
\lesseqgtr
\mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , L i n e a r } } & { \mathrm { i f ~ } \left( \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , L i n e a r } - \mathbf { U } _ { i } \right) \left( \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , L i n e a r } - \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , M P } \right) \leq 1 0 ^ { - 2 0 } , } \\ { \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , N o n - L i n e a r } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right.
r _ { i j } = | \vec { x } _ { j } - \vec { x } _ { i } |
\begin{array} { r } { P _ { i + 1 / 2 , j , k } ^ { n } = P ( | \overrightarrow { S } | _ { i + 1 / 2 , j , k } ^ { n } ) , | \overrightarrow { S } | _ { i + 1 / 2 , j , k } ^ { n } = \frac { | \overrightarrow { S } | _ { i , j , k } ^ { n } + | \overrightarrow { S } | _ { i \pm 1 , j , k } ^ { n } } { 2 } , } \end{array}
\bar { z }
\Delta t = 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\boldsymbol { C } _ { t o t , B }
W e = \frac { \rho V _ { 0 } ^ { 2 } D _ { 0 } } { \gamma } , \quad R e = \frac { \rho V _ { 0 } D _ { 0 } } { \mu } , \quad F r = \frac { V _ { 0 } ^ { 2 } } { g D _ { 0 } }
\partial _ { \nu } ^ { 2 } \widetilde { \varphi } ( x ) - \frac { m ^ { 2 } } { a } \widetilde { \varphi } ( x ) = 0 .
q = 0 . 9

\Xi = \sqrt { \frac { x _ { T } ^ { M } } { ( 2 \pi ) ^ { M } \mathrm { d e t } ( C ) } } \cdot \sum _ { S _ { 1 } , \dots , S _ { M } } z ^ { \sum _ { i } | S _ { i } | } \int \mathrm { d } \varphi e ^ { - \frac { x _ { T } } { 2 } \varphi ^ { T } C ^ { - 1 } \varphi + i ( S + q ) ^ { T } \varphi } ,
N ( t )
n _ { k }
^ T
E _ { e }
{ \tilde { \rho } } _ { l } = B _ { l j } { \rho } _ { j }
\Omega \in [ 0 , 8 \times 1 0 ^ { - 3 } ] ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { T B P ( x , y ) = 0 . 0 0 5 4 x ^ { 4 } + 0 . 0 0 9 1 x ^ { 3 } y - 0 . 1 1 7 7 x ^ { 3 } - 0 . 0 0 4 1 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 0 . 1 4 3 3 x ^ { 2 } y } \\ & { + 0 . 9 3 0 4 x ^ { 2 } - 0 . 0 4 6 9 x y ^ { 3 } + 0 . 1 9 0 5 x y ^ { 2 } + 0 . 5 3 4 2 x y - 3 . 2 6 9 x - 0 . 0 9 9 y ^ { 4 } } \\ & { + 0 . 6 1 5 y ^ { 3 } - 1 . 4 2 2 y ^ { 2 } + 0 . 2 5 3 7 y + 4 . 7 2 . } \end{array}
( \hat { W } , \hat { g } ) = ( \hat { W } , \hat { d } )
B ^ { m } = \frac 1 2 \phi \epsilon ^ { m n p } F _ { n p } ,
\tau = 4

\begin{array} { r } { \left< \psi _ { 1 } \, | \, \psi _ { 2 } \right> = \int _ { \mathcal { D } } \psi _ { 1 } ^ { * } ( x ) \psi _ { 2 } ( x ) \, , } \end{array}
( \zeta , \varphi )
\lambda ( z ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sigma _ { c } R \, d \theta = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \epsilon _ { 0 } ( \Delta V - 2 \rho J z ) \sqrt { l ^ { 2 } - R ^ { 2 } } } { 2 \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) \, ( l + R \cos \theta ) } \, d \theta .
M _ { \sigma }
\alpha _ { z }
6 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 8 }
\Delta _ { \kappa \; \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ) \; \equiv \; - i \, \frac { \delta } { \delta { \cal J } _ { a } ^ { \mu } ( x ) } \, \langle \; { \cal A } _ { \nu } ^ { b } ( y ) \; \rangle _ { \kappa } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \left[ \; \Delta _ { \kappa } ^ { - 1 } \; \right] _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ) \; = \; i \, \frac { \delta } { \delta \langle \, { \cal A } _ { a } ^ { \mu } ( x ) \, \rangle _ { \kappa } } \, { \cal J } _ { \nu } ^ { b } ( y ) \; .
1 1 0 0
\begin{array} { r l } { x ^ { \prime } } & { { } = \sigma y - \sigma x } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = - x z + \rho x - y } \\ { z ^ { \prime } } & { { } = x y - \beta z } \end{array}
\pi / 2
\mathcal { I } \left[ \Bar { \eta } = \frac { \eta } { \kappa } , \sigma \right] = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \Bar { \eta } ^ { 4 } + \Bar { \eta } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } { \Bar { \eta } ^ { 4 } + 2 \Bar { \eta } ^ { 2 } + ( 1 + \sigma ^ { 2 } ) } \mathrm { d } \phi ,
+

\begin{array} { r } { h ^ { 0 } = c _ { p } \theta ^ { 0 } \left( \frac { p } { p _ { g } } \right) ^ { \frac { R } { c _ { p } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { I _ { \mathrm { F } } ( \theta ) } & { = } & { \sum _ { x , y = \pm 1 } \frac { 1 } { p ( x , y | \theta ) } \left( \frac { \partial p ( x , y | \theta ) } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 - E _ { 1 2 } ^ { 2 } ( \theta ) } \left( \frac { \partial E _ { 1 2 } ( \theta ) } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } > 0 \; , } \end{array}
\hat { A } _ { \mu } ( z , - \kappa ) = U ^ { - 1 } ( z ) \left( \partial _ { \mu } + \hat { A } _ { \mu } ( z , 1 - \kappa ) + B _ { \mu } \right) U ( z ) ,
T _ { \ensuremath { \Sigma } = 0 , J = 0 } = T + 2 B - 2 \ensuremath { \gamma } - \frac { 4 } { 3 } \ensuremath { \lambda }
x ( x ( x x ) ) = ( x ( x x ) ) x = ( x x ) ( x x )
\Lambda
_ 3


O = 0
R e
w _ { x \leq a } ^ { \prime \prime \prime } ( a ) = w _ { x > a } ^ { \prime \prime \prime } ( a )
3 . 7
\mathcal { D } _ { G } ( a ) = N _ { G } ( a ) \exp \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \left[ \frac { a ^ { 2 } } { 2 } e ^ { - 2 t } - \sum _ { \alpha > 0 } \Psi _ { \alpha } ( t ) \mathcal { F } _ { \alpha } ( a , t ) \right] \right)
2 5 \Omega
\begin{array} { r l } { \alpha _ { n } = } & { \int _ { \Delta _ { n } } \left( 1 - 1 _ { \widetilde { \textrm { s u p p } } ( { q } _ { \theta } ) } ( \phi ) \right) p ( \phi ) \, \mathcal { D } [ \phi ] } \\ { = } & { \frac { 1 } { Z } \int _ { \Delta _ { n } } \left( 1 - 1 _ { \widetilde { \textrm { s u p p } } ( { q } _ { \theta } ) } ( \phi ) \right) e ^ { - S ( \phi ) } \, \mathcal { D } [ \phi ] } \\ { = } & { \frac { 1 } { Z } \left( \int _ { \Delta _ { n } } e ^ { - S ( \phi ) } \, \mathcal { D } [ \phi ] - \int _ { { \Delta _ { n } } \cap \, { \widetilde { \textrm { s u p p } } ( { q } _ { \theta } ) } } e ^ { - S ( \phi ) } \, \mathcal { D } [ \phi ] \right) \, , } \end{array}
\frac { \sqrt { 2 } \tau ^ { 2 } } { \sigma }
\operatorname* { d e t } ( \tilde { \boldsymbol J } ( \boldsymbol q ) )
S _ { e p } \; \; = \; \; ( \; k \; + \; p _ { p } \; ) ^ { 2 } \; .
\left\{ \begin{array} { l l } { \Xi _ { l } ( p ) = \displaystyle \sum _ { \alpha , \beta } \big \vert \Xi _ { p } ( \alpha , \beta , p ) \big \vert , \mathrm { ~ w h e r e ~ } \vert \alpha - \beta \vert < 2 5 } \\ { \Xi _ { n } ( p ) = \displaystyle \sum _ { \alpha , \beta } \big \vert \Xi _ { p } ( \alpha , \beta , p ) \big \vert , \mathrm { ~ w h e r e ~ } \vert \alpha - \beta \vert \ge 2 5 } \end{array} \right. .
W _ { t }
\mathbf { e } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { K } } _ { 2 }

E _ { F 1 4 } = E _ { F 2 5 } = E _ { F 3 6 } =
t = 0
\left( \begin{array} { c c } { \Gamma _ { n ( z ) } } \\ { \xi _ { n ( z ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \Psi _ { n ( z ) } + i \Omega _ { n ( z ) } } \\ { \Psi _ { n ( z ) } - i \Omega _ { n ( z ) } } \end{array} \right) = \sqrt { \frac { \pi z } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { J _ { n + 1 / 2 \, ( z ) } + i Y _ { n + 1 / 2 \, ( z ) } } \\ { J _ { n + 1 / 2 \, ( z ) } - i Y _ { n + 1 / 2 \, ( z ) } } \end{array} \right)
\Psi _ { { \bf p } } ^ { ( - ) } ( { \bf x } , t ) = \mathrm { e } ^ { + i w _ { { \bf p } } t } \, \Psi _ { { \bf p } } ^ { ( - ) } ( { \bf x } ) = \frac { 1 } { { 2 \pi } } \frac { w _ { { \bf p } } + m } { \sqrt { 4 m w _ { { \bf p } } } } \left( \begin{array} { c } { { \frac { m - w _ { { \bf p } } } { m + w _ { { \bf p } } } } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \mathrm { e } ^ { \, - i { \bf p } \cdot { \bf x } + i w _ { { \bf p } } t } \; ,
\begin{array} { r l } { Z _ { \eta } \left( M \right) } & { { } = 2 ^ { \binom { M } { 2 } } + \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \frac { \left( - 1 \right) ^ { k + 1 } } { k } \left[ \sum _ { M _ { 1 } + \ldots + M _ { k } = M } \binom { M } { M _ { 1 } , \ldots , M _ { k } } 2 ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \binom { M _ { i } } { 2 } } \right] , } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { g u i d e } }
\epsilon \ll 1
{ \cal E }
9 . 8 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
i
r _ { i j } = x _ { i } - x _ { j }
\begin{array} { r } { \delta _ { 3 } = - \theta ( p ^ { 2 } = 0 ) = - \biggl [ e ^ { 2 } \Pi _ { L } ( 0 ) + \frac { e ^ { 2 } m ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \phi ( 0 ) \biggr ] \, \ . } \end{array}
\left. \overline { { v } } _ { 1 } \right\vert _ { \underline { { \eta } } = 0 } = \frac { \left( 2 \mathrm { i } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) \alpha _ { 1 } x _ { 1 } T _ { w } / \mu _ { w } \right) ^ { 2 / 3 } \mathrm { A i } ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) \mu _ { w } \widetilde A _ { v } } { 2 x _ { 1 } T _ { w } \left( T _ { w } ^ { 2 } ( 2 x _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } - \mathrm { i } \widetilde A _ { v } \alpha _ { 1 } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) \right) } .
N _ { p }
\rho
( m _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ g ~ e ~ n ~ t ~ e ~ s ~ } } - m _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ d ~ u ~ t ~ o ~ s ~ } } ) c ^ { 2 } = E ( ^ { 8 9 } \mathrm { ~ K ~ r ~ } ) + E ( ^ { 1 4 4 } \mathrm { ~ B ~ a ~ } ) - E ( ^ { 2 3 5 } \mathrm { ~ U ~ } ) > 0 .
\upsilon _ { \mathrm { ~ U ~ P ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
l = 1
\eta ^ { \mathrm { n u m } } = \left\{ \begin{array} { l l } { D _ { 0 } Z ( 0 . 4 7 1 4 2 \alpha - 0 . 1 4 6 2 9 ) , ~ ~ \alpha \leq 0 . 5 5 } \\ { D _ { 0 } Z ( 0 . 1 8 0 9 3 \alpha + 0 . 0 1 3 4 7 ) , ~ ~ \alpha > 0 . 5 5 } \end{array} \right.
x = - { \frac { p } { 2 } } \pm { \sqrt { \left( { \frac { p } { 2 } } \right) ^ { 2 } - q } } .
l \! > 0
3 s
\chi _ { \textrm { m i n } } ^ { 2 }
+ 1
m _ { 1 } = 1 . 1
\frac { 1 } { x } F _ { 2 , L } ^ { h } ( x , P ^ { 2 } ) = 2 e _ { h } ^ { 2 } \; \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { F } ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \int _ { a x } ^ { 1 } \frac { d x ^ { \prime } } { x ^ { \prime } } \; C _ { 2 , L } \left( \frac { x } { x ^ { \prime } } , \rho \right) g ( x ^ { \prime } , \mu _ { F } ^ { 2 } )

\Omega
\mathrm { \mathrm { } ~ ^ { * } \! ~ } W _ { \mu \nu } [ \xi | s ] = - \mathrm { \small ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } W ^ { \rho \sigma } [ \xi | s ] ,
S _ { 1 1 } = \frac { A Z _ { 1 } + B - C Z _ { 1 } ^ { 2 } - D Z _ { 1 } } { A Z _ { 1 } + B + C Z _ { 1 } ^ { 2 } + D Z _ { 1 } }
| \Psi _ { 2 } ^ { 2 } ( p ) \rangle = \int [ 1 2 3 ] \tilde { \delta } ( p - p _ { 1 2 3 } ) \frac { f _ { \lambda } } { p ^ { - } - p _ { 1 2 3 } ^ { - } } V _ { \lambda } ^ { 3 1 } | 1 2 3 \rangle \; ,
H _ { C }
\Delta \hat { x } _ { 0 }
C
n = 4
\tilde { f } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , - \tau ) - G ^ { + , + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , \tau ) = \int _ { - \infty } ^ { \tau } \tilde { R } ^ { \cup } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , S } , \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { f } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , - \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } ,
\lambda ( g )
\bullet
\mu _ { 0 }
\mathcal { H } _ { I } \left| \nu _ { \alpha } ( p ) \right\rangle = V _ { \alpha } \left| \nu _ { \alpha } ( p ) \right\rangle \, ,
{ W ( S , T ) = { \Omega ( S ) { \frac { H ( T ) } { { \eta ( T ) } ^ { 6 } } } } } ,

t _ { \infty }
\approx
- 7 2 5 3 1 8 4 a ^ { 9 } N + 9 0 6 6 4 8 a ^ { 9 } N ^ { 2 } - 1 6 2 7 1 7 8 8 3 2 3 a N ^ { 2 } - 6 0 9 7 8 7 5 9 9 1 a N ^ { 4 } + 5 2 1 2 6 7 5 3 5 a N ^ { 6 }
\rho _ { n }
{ \frac { 1 } { \sqrt { c _ { 0 } } g ^ { 2 } ( 1 + \gamma ) } } | e \Phi | .
\approx 1 2 0
m
N

g
\begin{array} { l } { { \displaystyle \varrho = \sum _ { i } f _ { i } c _ { i } c _ { i } ^ { \dagger } , ~ ~ } { \displaystyle 2 \sum _ { i } f _ { i } = N _ { e } , ~ ~ f _ { i } \in [ 0 , 1 ] , } } \\ { { \displaystyle \sum _ { i , j } c _ { i } ^ { \dagger } s _ { i , j } c _ { j } = \delta _ { i , j } , ~ ~ } { \displaystyle s _ { i j } = \int \phi _ { i } ^ { * } ( { \bf r } ) \phi _ { j } ( { \bf r } ) d { \bf r } } , } \end{array}

r = d _ { \mathrm { H e } } ^ { \ast } = 1 0 0
T _ { R }
^ 1

\leq . 1
^ { - 1 }
2
\vec { B } ( z )
V = \{ ( x , z ) | 0 < x < H a ^ { - 1 } , 0 < z < H \}
e V
\mathbf { a }
F _ { h } ( \phi ^ { n + 1 } ) - F _ { h } ( \phi ^ { n } ) \leq - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } \| \nabla _ { h } ( \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } - s \| \nabla _ { h } \mu ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { s } { \gamma } ( \| \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| \nabla _ { h } \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } ) .
u _ { i } ( T ) = { \frac { 4 \pi } { c } } B _ { i } ( T ) .

\phi = 2
L _ { E } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \sqrt { g } \phi A \phi \, ,
S / d
\mathscr { F } = c \dot { z }
\begin{array} { r } { \rho _ { \phi , \mathrm { W } } ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { M } c _ { i } ^ { 2 } f _ { i , i } ( q , p ) + \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j = i + 1 } ^ { M } c _ { i } c _ { j } f _ { i , j } ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } ) , } \end{array}
\Delta \bar { \delta } = 2 \tau _ { \delta } \left( \frac { \dot { \delta } _ { \kappa , 2 } - \dot { \delta } _ { \kappa , 1 } } { 2 } \right) _ { c o u n t e r } = \frac { 2 \tau _ { \delta } A \kappa _ { t } } { \pi L ^ { 2 } } ( \bar { \delta } \Delta \theta _ { p } - \Delta \bar { T } _ { 0 } ) \ .
v _ { \parallel } \approx \left( 2 e \phi ( z = L _ { z } / 2 ) / m _ { e } \right) ^ { 1 / 2 }
\rho
\sigma _ { 2 3 } ^ { 2 } = - 1 ~ , ~ ~ \sigma _ { 1 3 } \sigma _ { 2 3 } = \sigma _ { 2 1 } ~ , ~ ~ \sigma _ { 1 2 3 } ~ \left( \sigma _ { 2 3 } , \sigma _ { 1 3 } , \sigma _ { 1 2 } \right) = - \left( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 3 } \right) ~ ,
\delta x _ { \mu } = - i \theta \sigma _ { \mu } \delta \bar { \theta } + i \delta \theta \sigma _ { \mu } \bar { \theta }
- ( \frac { 1 } { C _ { e e } } + 1 ) | \widetilde \psi | ^ { 2 } - i O ( \widetilde \psi ^ { 3 } )
( u , D u ) ( \pm 1 , \mathrel { \, \cdot \, } ) = ( 0 , \mathbf { 0 } )
\phi _ { B }
j _ { p } ^ { 1 } \sigma \in S
\varphi
\begin{array} { r l } { Q _ { \pm , \mu \nu } ^ { R R } = } & { { } \langle \partial _ { \mu } \psi _ { \pm } ^ { R } | \partial _ { \nu } \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle - \langle \partial _ { \mu } \psi _ { \pm } ^ { R } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \partial _ { \nu } \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } \\ { \Omega _ { n } ^ { z , R R } = } & { { } i \Big ( \langle \partial _ { k _ { x } } \psi _ { n } ^ { R } | \partial _ { k _ { y } } \psi _ { n } ^ { R } \rangle - \langle \partial _ { k _ { y } } \psi _ { n } ^ { R } | \partial _ { k _ { x } } \psi _ { n } ^ { R } \rangle \Big ) } \end{array}
h _ { \mu } ^ { a } = e _ { \mu } ^ { a } + B _ { \mu } ^ { a }
M _ { z }
m = + 1
0 . 3 0 9 _ { 0 . 2 8 0 } ^ { 0 . 3 6 1 } ( 6 )
C \times H \times W
\sim 1 / 2
\beta _ { e c } < \beta _ { e } < 1

\frac { 1 } { \ell ( \omega ) } = \frac { 2 \omega } { c _ { 0 } } \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left\{ \frac { 1 } { \big [ M _ { \epsilon } ( z ) M _ { \mu } ( z ) \big ] ^ { 1 / 2 } } \right\}
F _ { \mathrm { ~ c ~ } } ( l ) = A _ { \mathrm { ~ c ~ } } \exp ( - l / L _ { \mathrm { ~ c ~ } } ) , \, \, \, \, F _ { \mathrm { ~ g ~ } } ( l ) = A _ { \mathrm { ~ g ~ } } \exp ( - l / L _ { \mathrm { ~ g ~ } } ) ,
f
a _ { \mu } ( \mathrm { h i g h e r ~ h a d . v . p . } ) = - 1 0 1 \ ( 6 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } .
\mathcal Z = ( \epsilon _ { 0 } c ) ^ { - 1 }
b > 0
\begin{array} { r } { h ( S _ { 1 } \sqcup S _ { 2 } ) = h ( S _ { 1 } ) \vee h ( S _ { 2 } ) } \end{array}
N = 1 0 0
1 . 6 7
c _ { 0 }
\mathbb { R } ^ { d } \rightarrow \mathbb { R } ^ { d }
\begin{array} { r l } { R H S = } & { \sum _ { k = \tau + 1 } ^ { \omega - 1 } P _ { k , \omega } ( 1 ) \pi _ { k } + \sum _ { k = \tau + 2 } ^ { \omega } P _ { k , \omega + 1 } ( 1 ) \pi _ { k } + \cdots + } \\ & { \sum _ { k = \omega - 1 } ^ { \omega + t _ { m a x } - 2 } P _ { k , \omega + t _ { m a x } - 1 } ( 1 ) \pi _ { k } + } \\ & { \sum _ { k = \omega } ^ { \omega + t _ { m a x } - 1 } P _ { k , \omega + t _ { m a x } } ( 1 ) \pi _ { k } + \cdots } \end{array}
F _ { m }
k _ { f } = \frac { m _ { f } \delta ^ { 2 } } { 1 2 } ,
\boldsymbol { k } \in \mathbb { R } ^ { M }
{ } ^ { ( 1 ) } \! A ^ { i j k l } = 0 \, , \quad \mathrm { b u t } \quad { } ^ { ( 2 ) } \! A ^ { i j k l } \ne 0 \, .
f _ { \sigma } ^ { 2 } ( x )
S U ( 2 ) \times U ( 1 )
\omega = R ^ { - 1 } [ t ] = \frac { \sqrt { - t \left( \kappa ^ { 2 } t - 4 \right) } } { 2 t } + \Omega ,
\forall i = 0 , \ldots , n : \qquad \ H ^ { i } ( X ; R ) = R .
U _ { M } \sim { \frac { \Delta \sigma } { \mu } } \sim { \frac { 1 } { \mu } } { \frac { d \sigma } { d T } } \Delta T
\nu _ { \mathrm { c t } } = | f _ { \mathrm { t } } - f _ { \mathrm { c } } |
g ( \sigma ) = v _ { k } \quad \; \mathrm { f o r } \: E _ { k - 1 } \leq \sigma \leq E _ { k } , \quad \; 1 \leq k \leq n
T ^ { \mathrm { l i q } }
\circ
\ker f = \{ r \in R : f ( r ) = 0 _ { S } \} { \mathrm { . } }
\beta
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { K K } = } & { { } \left[ \begin{array} { l l } { \Lambda _ { R | A } ^ { - 1 } , } & { \Lambda _ { R | A } ^ { - 1 } W \Omega ^ { 1 / 2 } ( I - \Omega ) ^ { 1 / 2 } } \\ { \Omega ^ { 1 / 2 } ( I - \Omega ) ^ { 1 / 2 } V ^ { T } \Lambda _ { R | A } ^ { - 1 } , } & { \Omega + \Omega ^ { 1 / 2 } ( I - \Omega ) ^ { 1 / 2 } V ^ { T } \Lambda _ { R | A } ^ { - 1 } W \Omega ^ { 1 / 2 } ( I - \Omega ) ^ { 1 / 2 } } \end{array} \right] , } \\ { \Lambda _ { R | A } = } & { { } \Psi ^ { - 1 } + W \Omega V ^ { T } , } \end{array}
\lvert a \rvert
N
> 9 0
x / y / z
\langle q \rangle = 0
\mathbf { \bar { f } } ^ { ( \dagger ) } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega , t )
J = I m ( V _ { u d } V _ { u b } ^ { * } V _ { t d } ^ { * } V _ { t b } ) = s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } ^ { 2 } s i n \phi = \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } \sqrt { \frac { m _ { u } } { m _ { c } } } V _ { c b } ^ { 2 } s i n \phi = ( 2 . 6 \pm 0 . 9 ) 1 0 ^ { - 5 } s i n \phi .
\omega _ { \mathrm { m } }
^ 3
I _ { 1 } = I _ { 2 } + I _ { 3 } = g _ { 2 } + g _ { 3 }
\begin{array} { r } { \mathcal { J } : = \left\lbrace ( k , k ^ { \prime } ) \in { \mathbb N } ^ { 2 } : \ \exists ( j , j ^ { \prime } ) \mathrm { ~ w i t h ~ } a _ { j , j ^ { \prime } , k , k ^ { \prime } } > 0 \right\rbrace , } \\ { \mathcal { F } : = \left\lbrace ( k , k ^ { \prime } ) \in { \mathbb N } ^ { 2 } : \ a _ { k , k ^ { \prime } , j , j ^ { \prime } } > 0 \ \forall ( j , j ^ { \prime } ) \right\rbrace . } \end{array}
[ P ^ { i } , - i A _ { ( 0 ) } ^ { j } { \bf 1 } - i A ^ { j } ( Z _ { k } ) ] = - i [ \nabla ^ { i } , \nabla ^ { j } - i A _ { ( 0 ) } ^ { j } { \bf 1 } - i A ^ { j } ( Z _ { k } ) ] .
\hat { \sigma } ^ { p s } \rightarrow \hat { b } ^ { \dagger }
\ne
C _ { 2 } = - { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 4 } A ^ { ( 0 ) } F \wedge F .
\alpha _ { F } ( \Lambda ) ~ = ~ Z _ { H } ^ { - 1 } Z _ { F } ^ { - 1 } Z _ { \overline { { F } } } ^ { - 1 } \, \alpha _ { F } ( \mu _ { 0 } )
\mu A
^ { - 1 }
\langle L C E ( S 2 ) \rangle \approx \langle L C E ( S 1 ) \rangle P _ { e s c a p e }
\Delta T _ { \mathrm { p o t } } = 1 5 7 7
N _ { A }
\theta > 0
\alpha = 4
v _ { \phi \, 1 , 2 } = A _ { 0 } R \sin \left( \omega t \right) S _ { 1 , 2 } \left( R \right) ,

\mathcal { O }
\begin{array} { r l } { C _ { \mathrm { ~ D ~ , ~ S ~ t ~ o ~ k ~ e ~ s ~ } , \parallel } } & { { } = \cfrac { 6 4 } { R e _ { \mathrm { ~ p ~ } } \alpha ^ { 1 / 3 } } \cfrac { 1 } { \cfrac { - 2 \alpha } { \alpha ^ { 2 } - 1 } + \cfrac { 2 \alpha ^ { 2 } - 1 } { \left( \alpha ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 3 / 2 } } \ln \left( \cfrac { \alpha + \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 1 } } { \alpha - \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 1 } } \right) } \, , } \\ { C _ { \mathrm { ~ D ~ , ~ S ~ t ~ o ~ k ~ e ~ s ~ } , \perp } } & { { } = \cfrac { 6 4 } { R e _ { \mathrm { ~ p ~ } } \alpha ^ { 1 / 3 } } \cfrac { 1 } { \cfrac { \alpha } { \alpha ^ { 2 } - 1 } + \cfrac { 2 \alpha ^ { 2 } - 3 } { \left( \alpha ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 3 / 2 } } \ln \left( { \alpha + \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 1 } } \right) } \, . } \end{array}
\, \, \sigma = \left[ C + \frac { s A _ { p } B ^ { 2 } Z } { \left( s A _ { p } A Z + l _ { p } \right) } \right] \varepsilon = \check { C } \varepsilon
\hat { H } _ { h } ( r , \mu ) \sim \frac { 4 \pi N g _ { s } ^ { B } \alpha ^ { \prime 2 } \, { \Gamma ( 1 + \mu R ) } } { 1 6 R r } \, e ^ { - \mu r } \, ( 1 + \mu R \log ( 2 \mu r ) + \ldots )

\bigcup \left( \cdot \right)
\begin{array} { r } { f ( \xi , \xi _ { { \scriptscriptstyle + } } ) \equiv \frac { \pi e ^ { 2 } } { m c ^ { 2 } k ^ { 2 } } \left. \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { \hat { s } \, \hat { J } } \right\vert _ { Z = \hat { Z } _ { e } \left[ \xi , ( \xi + \xi _ { { \scriptscriptstyle + } } ) / 2 \right] } , \qquad g ( \xi , \xi _ { { \scriptscriptstyle + } } ) \equiv \! \! \int _ { 0 } ^ { \xi } \! \! d \xi _ { { \scriptscriptstyle + } } ^ { \prime } \, f ( \xi , \xi _ { { \scriptscriptstyle + } } ^ { \prime } ) . } \end{array}
6 . 5 7 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2 \pm 6 . 0 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
^ { \ddag }
H a \geq 2 5 0
L _ { f }
\Omega _ { p 0 } / \Gamma _ { e } = 0 . 2
p _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ e ~ r ~ a ~ t ~ e ~ d ~ } } ( x ) / p _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ e ~ r ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } } ( x )
b _ { \boldsymbol { q } \nu } ^ { \dagger } , a n d b _ { \boldsymbol { q } \nu }
y
\begin{array} { r l r } & { } & { [ C _ { N } ^ { I I I } ( x ) - C _ { N } ^ { I I } ( x ) ] _ { 1 1 } [ C _ { N } ^ { I I I } ( x ) ] _ { 1 1 } [ C _ { N } ^ { I I I } ( - x ) ] _ { 1 1 } } \\ & { } & { + [ C _ { N } ^ { I I } ( x ) ] _ { 1 1 } [ C _ { N } ^ { I I I } ( x ) - C _ { N } ^ { I I } ( x ) ] _ { 1 1 } [ C _ { N } ^ { I I I } ( - x ) ] _ { 1 1 } } \\ & { } & { \quad + [ C _ { N } ^ { I I } ( x ) ] _ { 1 1 } [ C _ { N } ^ { I I } ( x ) ] _ { 1 1 } [ C _ { N } ^ { I I I } ( - x ) - C _ { N } ^ { I I } ( - x ) ] _ { 1 1 } . } \end{array}
\xi _ { k } = \epsilon _ { k } - \mu
\begin{array} { r l } { \sin ( n \theta ) } & { = \sum _ { r = 0 } ^ { \lfloor ( n - 1 ) / 2 \rfloor } ( - 1 ) ^ { r } \binom { n } { 2 r + 1 } \cos ^ { n - 2 r - 1 } ( \theta ) \sin ^ { 2 r + 1 } ( \theta ) } \\ & { = \cos ^ { n } ( \theta ) \sum _ { r = 0 } ^ { \lfloor ( n - 1 ) / 2 \rfloor } ( - 1 ) ^ { r } \binom { n } { 2 r + 1 } \tan ^ { 2 r + 1 } ( \theta ) , } \end{array}
S ( t )
t \rightarrow \pm \infty
{ \mathfrak { g } } = \operatorname { L i e } ( G )

\left\Vert \mathbf { W } _ { \mathrm { T R } } \right\Vert _ { 2 } = \left\Vert \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } \right\Vert _ { 2 } \leq \sqrt { N _ { \mathrm { ~ T ~ } } N _ { \mathrm { ~ R ~ } } } \frac { k ^ { 2 } } { 4 \epsilon \delta } \left| \mathrm { ~ H ~ } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left( k D _ { \mathrm { ~ R ~ T ~ } } \right) \right|
1 . 8 4 \times 1 0 ^ { 1 5 }
\alpha _ { 1 } = \pi / 3 \sin { ( \tau ) } , \alpha _ { 2 } = \pi / 3 \cos { ( \tau ) }
F _ { j _ { 1 } , m _ { 1 } , j _ { 2 } , m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - 1 , m _ { 1 } + m _ { 2 } } = ( j _ { 2 } m _ { 1 } - j _ { 1 } m _ { 2 } )
\beta
M
\Gamma _ { c }
g _ { T } ( z ) = \int _ { 0 } ^ { T } \left( { \frac { \vartheta ( e ^ { t } ) } { e ^ { t } } } - 1 \right) e ^ { - z t } \, d t \quad \quad
\begin{array} { r l } & { \mathrm { O c c } _ { \tilde { P _ { 4 } } , \mathcal { P } } ( z ) = \sum _ { n \in \mathbb { N } } \sum _ { H \in \mathcal { R } _ { \mathcal { P } _ { n } } } \sum _ { H ^ { \prime } \sim H } \frac { \mathrm { O c c } _ { \tilde { P _ { 4 } } } ( H ) z ^ { N ( H ) - 4 } } { N ( H ) ! } = \sum _ { n \in \mathbb { N } } \sum _ { H \in \mathcal { R } _ { \mathcal { P } _ { n } } } \frac { \mathrm { O c c } _ { \tilde { P _ { 4 } } } ( H ) z ^ { N ( H ) - 4 } } { | \mathrm { A u t } ( H ) | } } \end{array}
\lambda = \arcsin \left( { \frac { z } { \sqrt { z ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } } } \right)
D \mathrm { ~ i ~ s ~ p ~ h ~ y ~ s ~ . ~ v ~ a ~ l ~ i ~ d ~ g ~ i ~ v ~ e ~ n ~ } P
\Omega _ { 0 }
T _ { \alpha _ { 1 } } ^ { i j } \longleftrightarrow \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \displaystyle - \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } f _ { b c } ^ { a } \delta ^ { 4 } ( x - z ) } } } \end{array} \right) .

\mathbb { Q } ( { \sqrt { D } } ) = \mathbb { Q } ( { \sqrt { a ^ { 2 } D } } ) .
S _ { i }
\varsigma \equiv \sqrt { 2 m _ { \alpha } \gamma _ { \alpha } k _ { B } T }
\Delta t
H = - \frac { \dot { T } } { T } = \frac { T ^ { ( d _ { H } + 1 ) / 2 } } { C m _ { p } ^ { ( d _ { H } - 1 ) / 2 } } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { { N u } } = } & { \langle n \cdot \nabla T \rangle _ { \gamma ^ { - } } } \\ { = } & { \langle ( u T - \nabla T ) \cdot n _ { + } \rangle _ { \gamma ( x _ { 2 } ) } } \\ { \geq } & { \frac { 1 } { 1 + \operatorname* { m a x } h - \operatorname* { m i n } h } \langle ( u _ { 2 } - \partial _ { 2 } ) T \rangle \, . } \end{array}
N _ { 1 }
\Phi ( \Gamma _ { 0 } , t ) = \Gamma _ { t }
t
B _ { 0 }
y = { \frac { 1 } { x } } ,
\bar { R } _ { \mathrm { i n } } ^ { ( n ) } ( \mathbf { r } _ { \parallel } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) = e ^ { - \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } \cdot \mathbf { r } _ { \parallel } } \sum _ { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } } e ^ { i \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } \cdot \mathbf { r } _ { \parallel } } \Tilde { R } ^ { ( n ) } ( { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } )
\omega = 0 . 2 5 c m ^ { - 1 }

\mu = - 8 5
\sin 4 2
\partial _ { t } \overline { { \Omega } } + U \cdot \nabla \overline { { \Omega } } = 0 .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \left\langle a \right\rangle = } & { { } \left\langle \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial a ^ { 2 } } a \, \right\rangle = 0 } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left\langle a ^ { 2 } \right\rangle = } & { { } \left\langle \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial a ^ { 2 } } a ^ { 2 } \, \right\rangle = 1 . } \end{array}
z > 0
\begin{array} { r l } { \frac { a } { ( b + c ) ^ { 2 } } + \frac { b } { ( a + c ) ^ { 2 } } + \frac { c } { ( b + a ) ^ { 2 } } } & { = \frac { a ^ { 2 } } { a ( b + c ) ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 2 } } { b ( a + c ) ^ { 2 } } + \frac { c ^ { 2 } } { c ( b + a ) ^ { 2 } } } \\ & { \ge \left( \frac { a } { b + c } + \frac { b } { a + c } + \frac { c } { b + a } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \left( \frac { 1 } { b + c } + \frac { 1 } { a + c } + \frac { 1 } { b + a } - 3 \right) ^ { 2 } } \\ & { \ge \left( \frac { 3 } { 2 } - 3 \right) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 9 } { 4 } . } \end{array}
| f \rangle
^ 2

\dot { \bf G } _ { i } = - [ { \boldsymbol \Omega } , { \bf G } _ { i } ]
\sigma
3 . 6 4 ( 4 7 )
i
\begin{array} { r l } { i \partial _ { t } \Psi _ { 1 } = } & { { } \ \left[ - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } + V ( \mathbf { x } ) + | \Psi _ { 1 } | ^ { 2 } + g _ { 1 2 } | \Psi _ { 2 } | ^ { 2 } - \mu _ { 1 } \right] \Psi _ { 1 } , } \\ { i \partial _ { t } \Psi _ { 2 } = } & { { } \ \left[ - \frac { 1 } { 2 m _ { 2 } } \nabla ^ { 2 } + V ( \mathbf { x } ) + g _ { 2 } | \Psi _ { 2 } | ^ { 2 } + g _ { 1 2 } | \Psi _ { 1 } | ^ { 2 } - \mu _ { 2 } \right] \Psi _ { 2 } , } \end{array}

\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { x } { ( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) } } = 0 .
\mathrm { 3 d ^ { 6 } \ a \, ^ { 3 } P } _ { J } - \mathrm { 3 d ^ { 6 } \ ^ { 3 } H } _ { J ^ { \prime } }
B
n = 1 , 2
\left< \sigma \right> = \frac { \mu _ { \Sigma } } { \lambda _ { \Sigma } } \mathrm { d i a g } \left( 2 , 2 , 2 , - 3 , - 3 \right) .
\cos ( \arctan ( x ) ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } }
f ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) \to f ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n - 1 } )
\alpha \to 2
t = \frac { 1 } { 2 i } \Big ( \mathcal P _ { 1 2 3 4 } + \tilde { \mathcal { P } } _ { 1 2 3 4 } \Big ) ,
\mathrm { ~ P ~ } ( m ) _ { s t } \sim \gamma _ { 1 } ^ { - 1 } \exp \int \frac { N \gamma _ { 2 } } { 2 \, \gamma _ { 1 } } d m .
A = A _ { r a t i o } D
L _ { 0 }
\Delta u = 0 ,
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } } & { { } = } & { \sum _ { \vec { u } , \vec { v } } J _ { \sigma ( \vec { u } ) , \sigma ( \vec { v } ) } ( 1 - \delta _ { \sigma ( \vec { u } ) , \sigma ( \vec { v } ) } ) + \lambda _ { \mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ a ~ } } ( a _ { \sigma } - A _ { \sigma } ) ^ { 2 } } \end{array}
\mathcal { O } ^ { - } ( u ) : = \left\{ \, \varphi _ { t } ( u ) \; \vert \; t \leq 0 \, \right\}
0 = f _ { 2 } \neq f _ { 1 } ( \vec { r } , \theta , t ) ^ { 2 } > 0


\sin { \frac { \pi } { 6 5 5 3 5 \times 2 ^ { 0 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - 2 \cos ( { \frac { \pi } { 2 5 5 } } - { \frac { \pi } { 2 5 7 } } ) } } { 2 } } ;
\sigma _ { \mathrm { g } } \leq 0 . 6 ~ \sigma ^ { - 2 }
G _ { b a } ^ { ( 2 ) } ( t = 4 . 0 , \tau )
i = 0
\mathrm { ~ M ~ L ~ P ~ } _ { E } , \mathrm { ~ M ~ L ~ P ~ } _ { V } , \mathrm { ~ M ~ L ~ P ~ } _ { G }
\mathbb { F } _ { l }
( \mathbf { S } _ { 1 } , \mathbf { S } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { S } _ { n } )
\widehat { \lambda _ { k } ^ { T h } } ^ { ( t ) }

\psi _ { \mathrm { I } } \propto \left( \sqrt { \frac { \sin ( \alpha + \phi _ { m } ) } { 2 \sin \alpha \cos \phi _ { m } } } , \ \ \mp \sqrt { \frac { \sin ( \alpha - \phi _ { m } ) } { 2 \sin \alpha \cos \phi _ { m } } } \right) ^ { \mathbf { T } } , \ \ \phi _ { m } = 2 \pi \epsilon m , \ \ \alpha = \mp \operatorname { a r c c o s } \left[ \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) \cos \phi _ { m } \right]
^ { - 1 }
\gamma ( \Delta T ) = 2 6 . 6 - 0 . 1 7 4 \cdot \Delta T ,
W _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x ( g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } ( \sqrt { g } A _ { \mu } ) ) ^ { 2 }
\sum _ { \mathbf { a } } \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle > 1
0 \, = \, 2 O _ { 1 6 } ^ { W } \, + \, 2 O _ { 1 7 } ^ { W } \, + \, 2 \, O _ { 1 8 } ^ { W } \, + \, O _ { 2 4 } ^ { W } \, .
v _ { l }

\Big [ a _ { p m } , a _ { p ^ { \prime } m { \prime } } ^ { \dagger } \Big ] = \delta ( p - p ^ { \prime } ) \delta ( m - m ^ { \prime } ) \ .
\wp
{ \hat { \mathbf { L } } } [ f ] = \mathbf { C } [ f ] ,
f _ { i } ^ { \lambda } = \mathcal { G } _ { i \lambda _ { s } } ^ { \lambda } ( f ^ { \lambda _ { s } } )

3 3 \%
a ^ { a } + b ^ { b } \geq a ^ { b } + b ^ { a } .
M
{ \frac { \partial L } { \partial q } } = 0
C _ { T }
\begin{array} { r l } { \| J _ { 5 } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } } & { \leq C ( | \boldsymbol { X } _ { * } , \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } , \| \mathcal { T } \| _ { C ^ { 2 } } ) \Big ( \varepsilon ( R ) \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \rho _ { n } \boldsymbol { Y } ) \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } } \\ & { \quad + \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \rho _ { n } \boldsymbol { Y } ) \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } \Big ) . } \end{array}
c > 0
l _ { \nu }
\Phi ( z ) = \sum _ { i = 2 , . . . , N } \Phi _ { i } ( z ) \otimes \omega _ { i } ,
V ( \mathbf { q } )
\exp ( M ( f ( x ) - f ( x _ { 0 } ) ) )
\begin{array} { r } { B _ { v , e } \ = \ \left\{ \begin{array} { l l } { + \ell _ { e } } & { \mathrm { i f } \quad v \simeq 0 _ { e } \in [ 0 _ { e } , \ell _ { e } ] , } \\ { - \ell _ { e } } & { \mathrm { i f } \quad v \simeq \ell _ { e } \in [ 0 _ { e } , \ell _ { e } ] , } \\ { \ 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right. } \end{array}
\delta
v _ { i }
\lambda ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \hat { \rho } _ { 1 , 1 } ^ { \prime } \pm \sqrt { \hat { \rho } _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + 4 \sum _ { n = 2 } ^ { ( n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } + 1 ) ^ { 2 } } \vert \hat { \rho } _ { 1 , n } ^ { \prime } \vert ^ { 2 } } \right) ,
\alpha

Z _ { T } ^ { m } ( k ) = - \frac { i m Z _ { 0 } } { ( m + 1 ) \pi } I _ { T } ^ { ( m ) } ( a )
A _ { 1 } \cup A _ { 2 }
G _ { \mathrm { d } } ( r , t ) = \left< \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \sum _ { j \neq i } \delta \left( \left| \mathbf { r } _ { i } ( 0 ) - \mathbf { r } _ { j } ( t ) \right| \right) \right>
0 . 1 5 5
r \leq 1
\mathcal M
\partial _ { \theta } \phi = r \partial _ { r } X = n , \quad \partial _ { \theta } X = \partial _ { r } \phi = 0 .
\begin{array} { r l } { \Delta f _ { 0 } \sin { ( \omega t + \theta _ { 0 } ) } = } & { { } \Delta f _ { n } \sin { ( \omega t + \theta _ { n } ) } } \end{array} \quad .
\mathcal { R } = \frac { 3 } { 4 } \, h \, \operatorname* { l i m } _ { ( r , z ) \to ( 0 , h ) } G _ { z } ^ { + } \, ,
c \gtrsim 1 2
\delta { \mathrm { ~ { ~ \bf ~ d ~ } ~ } } _ { s u p }
y
\bar { V } _ { t } \sim A _ { H } G M e ^ { - r _ { * } / 2 G M } \sim ( G M ) ^ { 3 } e ^ { t / 2 G M } \, .
Z _ { n } = U _ { 1 , n } + i U _ { 2 , n }
y _ { t } = f ( x _ { t } , x _ { t - 1 } , x _ { t - 2 } , \cdots )
\begin{array} { l } { { < ( ( \phi _ { \tau } , f _ { 1 } ) - E [ ( \phi _ { \tau } , f _ { 1 } ) ] ) ( ( \phi _ { \tau } , f _ { 2 } ) - E [ ( \phi _ { \tau } , f _ { 2 } ) ] ) . . . . } } \\ { { ( ( \phi _ { \tau } , f _ { 2 n } ) - E [ ( \phi _ { \tau } , f _ { 2 n } ) ] ) > = \hbar ^ { 2 n } \sum _ { p a i r s } \prod _ { ( j , k ) } \frac { 1 } { 2 i } ( f _ { j } , { \cal A } ^ { - 1 } f _ { k } ) } } \end{array}
x _ { \perp j , \infty } = C s t
( K ^ { 1 2 } ) _ { j i } = \kappa \left( \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { x } _ { j } ^ { 1 } } \\ { \mathbf { x } _ { j } ^ { 2 } } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { x } _ { i } ^ { 1 } } \\ { \mathbf { x } _ { i } ^ { 2 } } \end{array} \right] \right) = \kappa ( \mathbf { x } _ { j } ^ { 1 } - \mathbf { x } _ { i } ^ { 1 } ) \kappa ( \mathbf { x } _ { j } ^ { 2 } - \mathbf { x } _ { i } ^ { 2 } )
\alpha
\kappa = \omega / c
E _ { n } = \frac { 2 \pi } { \hat { v } } \int _ { 0 } ^ { \infty } r d r \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { r } \frac { d \tilde { B } } { d r } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { d \phi } { d r } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { n - \hat { g } \tilde { B } } { r } \right) ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \hat { \lambda } ( \phi ^ { 2 } - \hat { v } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] .
u _ { 2 }
2 d
\begin{array} { r l r } & { } & { n ^ { - 1 } p ^ { - 3 / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \nu _ { i } ^ { - 1 } ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ( \Gamma _ { \ell } U _ { i } ) } \\ & { = } & { n ^ { - 1 } p ^ { - 1 / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \nu _ { i } ^ { - 1 } \Gamma _ { j } S ( U _ { i } ) S ( U _ { i } ) ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } + O _ { p } ( \zeta _ { 1 } p ^ { - 7 / 6 } ) \, , } \end{array}
\nabla \cdot \mathbf { p } ( \mathbf { r } ) = \rho _ { b } ,
\begin{array} { r l } & { \left. \left. \left. D \left( p _ { \widetilde { K } ^ { m } | M _ { { \cal A } } ^ { ( n ) } M ^ { ( n ) } = p _ { \overline { { K } } \, \overline { { Z } } } } \right| \right| p _ { V ^ { m } } \right| p _ { M _ { \cal A } ^ { ( n ) } M ^ { ( n ) } = p _ { \overline { { K } } \, \overline { { Z } } } } \right) } \\ & { : = \zeta ( \varphi ^ { ( n ) } , \varphi _ { \cal A } ^ { ( n ) } | p _ { \overline { { K } } \, \overline { { Z } } } ) . } \end{array}
D ^ { - }
\Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { \mathrm { a } } ) = \sum _ { \mu , \eta } \tilde { g } _ { \mu } S _ { \eta \mu } ^ { \mathrm { G } } \tilde { g } _ { \eta } ^ { * } \frac { i ( \omega _ { \mu } - \omega _ { \eta } ) + ( \gamma _ { \mu } + \gamma _ { \eta } ) } { ( \Delta _ { \mu a } - i \gamma _ { \mu } ) ( \Delta _ { \eta a } + i \gamma _ { \eta } ) } ,

^ \mathrm { \textregistered }
\dagger
p
\partial _ { \lambda } H _ { \mu \nu \lambda } = 0
\begin{array} { r l } { \tilde { H } } & { = A } \\ { \tilde { g } } & { = \frac { B - \tilde { H } ^ { 2 } } { C - \bar { x } \tilde { H } } } \\ { \tilde { \mu } } & { = \bar { x } - \frac { \tilde { H } } { \tilde { g } } } \\ { \tilde { \sigma } ^ { 2 } } & { = \frac { B } { \tilde { g } ^ { 2 } } - 2 \frac { C } { \tilde { g } } + \overline { { x ^ { 2 } } } - \tilde { \mu } ^ { 2 } , } \end{array}
{ \frac { F } { G ^ { k } } } = { \frac { H _ { k } } { G ^ { k } } } + { \frac { F _ { k - 1 } } { G ^ { k - 1 } } } ,
\begin{array} { r l } { J _ { \textnormal { i d } , \textnormal { i d } } ( L ) } & { = | Q ^ { D } | L ^ { 3 } \int _ { Q _ { L } ^ { D } - Q _ { L } ^ { D } } \frac { h ( p _ { L } | w | ) ^ { 2 } } { | w | } \mathrm { d } w - L ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \biggr ( \prod _ { \ell \neq j } d _ { \ell } \biggr ) \int _ { Q _ { L } ^ { D } - Q _ { L } ^ { D } } \frac { h ( p _ { L } | w | ) ^ { 2 } | w _ { j } | } { | w | } \mathrm { d } w } \\ & { + \int _ { Q _ { L } ^ { D } - Q _ { L } ^ { D } } \frac { h ( p _ { L } | w | ) ^ { 2 } } { | w | } \biggr ( L \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } d _ { j } \prod _ { \ell \neq j } | w _ { \ell } | - \prod _ { j = 1 } ^ { 3 } | w _ { j } | \biggr ) \mathrm { d } w . } \end{array}
\chi _ { + } = \zeta - c ^ { 2 } / ( L _ { 2 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } ) + i c / ( L _ { 1 } \omega ) + 2 i c z / ( L _ { 2 } ^ { 2 } \omega )
v _ { i }
u _ { \theta } ( z ) = ( f _ { L } ^ { \theta } \circ f _ { L - 1 } ^ { \theta } \circ \cdots \circ f _ { 1 } ^ { \theta } ) ( z ) \qquad z \in \mathbb { R } ^ { l _ { 0 } } .
\begin{array} { r } { \hat { \bf E } = - \partial _ { t } \hat { \bf A } } \end{array}
E ( N )
\gg
Y ( t ) = R _ { n } ( t ) - { \frac { R _ { n } ( x ) } { W ( x ) } } W ( t )
\begin{array} { r l } { \int d \mathbf { x } \left| \psi ( \mathbf { x } ) \right| ^ { 2 } } & { { } = 1 . } \end{array}
f _ { j } : = \sum _ { \boldsymbol k \in \mathcal { K } _ { N } } \hat { f } _ { \boldsymbol k } \exp ( i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol x _ { j } ) , \quad j = 1 , . . . , N _ { b } .
f ( x _ { 1 } , \dots , x _ { k } ; p _ { 1 } , \ldots , p _ { k } ) = { \frac { \Gamma ( \sum _ { i } x _ { i } + 1 ) } { \prod _ { i } \Gamma ( x _ { i } + 1 ) } } \prod _ { i = 1 } ^ { k } p _ { i } ^ { x _ { i } } .
M = 0
P _ { \mathrm { M F M L } } ^ { \mathrm { ( T Z V P ; S T O - 3 G ) } }
P ( \nu _ { \mu } \to \nu _ { \mu } ) \simeq 1 - 4 A ( 1 - A ) \sin ^ { 2 } \Delta _ { \mathrm { L S N D } } - \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } \sin ^ { 2 } \Delta _ { \mathrm { a t m } } \, ,
m ^ { 2 }
g ( z ) = \exp ( - ( z - z _ { c } ) ^ { 2 } / 2 \sigma _ { z } ^ { 2 } )
4 6 . 3 8
\pm 2
\lim \limits _ { x \rightarrow c } f ( x ) = f ( c )
D _ { i } ^ { \mathrm { o u t } }
n = 1 0
e ^ { M _ { J } g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } H / k _ { \mathrm { B } } T \; } \simeq 1 + M _ { J } g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } H / k _ { \mathrm { B } } T
\partial _ { \mu }
\begin{array} { r l } { y - \sin ( \frac { 1 2 \pi } { 2 2 } ) - a _ { x } ^ { 6 } - \frac { 1 } { 3 0 0 } } & { = \frac { a _ { y } ^ { 6 } - a _ { y } ^ { 1 } } { a _ { x } ^ { 6 } - a _ { x } ^ { 1 } } \left( x - \cos ( \frac { 1 2 \pi } { 2 2 } ) - a _ { x } ^ { 6 } \right) } \\ { y - \sin ( \frac { 4 \pi } { 2 2 } ) - a _ { y } ^ { 1 } - \frac { 1 } { 5 0 } } & { = \frac { \sin ( \frac { 4 \pi } { 2 2 } ) - \sin ( \frac { 2 \pi } { 2 2 } ) } { \cos ( \frac { 4 \pi } { 2 2 } ) - \cos ( \frac { 2 \pi } { 2 2 } ) } \left( x - \cos ( \frac { 4 \pi } { 2 2 } ) - a _ { x } ^ { 1 } \right) } \end{array}
\lambda _ { l m } ^ { ( 0 ) } = \rho _ { l m } ^ { ( 0 ) } , \qquad l = - N , \cdots , N , \quad m = - l , \cdots , l
\left| \mathcal { E } _ { \Omega ^ { * } } \left( F ^ { k l } ( \mathbf { q } _ { 1 } ) , \mathcal { K } _ { \mathbf { q } } \right) \right| \leqslant C \left\{ \begin{array} { l l } { N _ { \mathbf { k } } ^ { - 1 } } & { k \neq i , l \neq j } \\ { N _ { \mathbf { k } } ^ { - \frac 2 3 } } & { k = i , l \neq j \mathrm { ~ o r ~ } k \neq i , l = j } \\ { N _ { \mathbf { k } } ^ { - \frac 1 3 } } & { k = i , l = j } \end{array} \right. , \quad \forall i , j , a , b , \ \forall \mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { k } _ { a } \in \mathcal { K } .
m \geq 2
H _ { 0 } = c { \bf \alpha } \cdot { \bf p } + \beta m c ^ { 2 }
\, 2 \cdot r \cdot e
4 \pi

\approx 4 5 \pm 3
\Sigma \, ( x ^ { \mu } ) \, = 0

\mu
\int \limits _ { 0 } ^ { R } \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } } d x = \log ( 1 + R ^ { 2 } )
s

\mathbf { x } = \mathbf { G ^ { T } } \mathbf { p } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { 3 } \\ { 1 } \\ { 2 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) }
( m _ { i } , m _ { j } ) \ = \ m _ { i } ^ { a } m _ { j } ^ { a } \ = \ \delta _ { i j }
\begin{array} { r l r } { W _ { i } ( x ) } & { = } & { q _ { i } \varphi ( x ) - \mathrm { P e } \frac { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } { L } \int _ { 0 } ^ { x } \frac { \beta _ { i } ( x ^ { \prime } ) } { \pi R ( x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } d x ^ { \prime } , } \\ { c _ { i } ( x ) } & { = } & { \frac { \rho _ { i } ( x ) } { \rho _ { 0 } } \mathrm { e } ^ { W _ { i } ( x ) } , } \end{array}
d ( n , \gamma _ { i } ) \leq d ( n , \gamma _ { j } )
\Delta g _ { \mathrm { 2 e l } } ^ { ( 2 ) } = \Delta g _ { \mathrm { 2 e l , l a d - W } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { 2 e l , l a d - S } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { 2 e l , c r - W } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { 2 e l , c r - S } } ^ { ( 2 ) } \, .
= 5
V ( r ) = - \frac { Q } { \sqrt { 2 \lambda } | Q | } r + { \cal { O } } ( r ) ^ { 3 } .
^ 2 > 0 . 6
\theta ( - c ) = { \frac { - 3 } { L } } t a n h ( { \frac { \beta c } { 2 L } } ) .
{ \frac { | \chi _ { k } ^ { ( 1 ) } | } { e ^ { \mu _ { k } \Delta t } } } \le \sigma _ { k } f ( k , \Delta t )
s _ { A }
\gamma _ { * } = 2 + 2 \sigma _ { 1 } - 2 / ( 1 { - } \sigma ) > 0
Q _ { 0 }
\Lambda _ { k _ { 0 } ^ { * } } ^ { k _ { z } } = - \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } }
g ( t ) = \frac { 1 } { l ^ { D } } \bar { g } \left( 2 + \frac { l ^ { 2 } } { 2 } t \right) \ .
k _ { + } = \frac { A } { B } \frac { r _ { + } - r _ { - } } { 2 { r _ { + } } ^ { 2 } } .
\left[ t _ { 1 } ^ { * } , t _ { 2 } ^ { * } \right]

S = - k _ { B } \sum _ { s \mathrm { ~ \, ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } } \left[ f _ { s } \, \log f _ { s } + ( 1 - f _ { s } ) \, \log ( 1 - f _ { s } ) \right] \, X _ { s } ,
V = { \frac { 1 } { 1 2 } } n s ^ { 3 } \cot \left( { \frac { \pi } { n } } \right) { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { 4 \sin ^ { 2 } { \frac { \pi } { n } } } } } } .
( f _ { i } T ) _ { i = 1 } ^ { \infty }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { x } _ { p } } { \mathrm { d } t } } & { = \boldsymbol { u } _ { p } , } \\ { \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { u } _ { p } } { \mathrm { d } t } } & { = \frac { f _ { 1 } } { S t } \left( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { p } \right) , } \\ { \frac { \mathrm { d } T _ { p } } { \mathrm { d } t } } & { = \frac { 2 c _ { r } } { 3 P r } \frac { f _ { 2 } } { S t } \left( T - T _ { p } \right) , } \end{array}
1 \sigma
\epsilon _ { \mathrm { ~ U ~ R ~ 1 ~ 0 ~ } } \, = \, 1 - \mathcal { F } \, = \, 3 \times 1 0 ^ { - 1 0 }

1
-
B _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ s ~ k ~ y ~ } }
T
\begin{array} { r l } & { J _ { 0 , 0 } ^ { 0 , 1 } ( h , K ^ { ( 0 , 1 ) } ) } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { r \geq 0 } \Big \| ( - \Delta + 1 + r ) ^ { - 1 / 2 } ( h ^ { - 1 } ( e ^ { \theta } \widehat { w } _ { 0 , 1 } ^ { ( I ) } ( g , \theta + h , \alpha ) - e ^ { \theta } \widehat { w } _ { 0 , 1 } ^ { ( I ) } ( g , \theta , \alpha ) ) - D _ { 0 , 1 } ^ { ( I ) } ( g , \theta , \alpha ) ) ( \tilde { K } ) } \\ & { \times ( - \Delta + 1 + r ) ^ { - 1 / 2 } \Big \| } \\ & { \le | g | ( 1 + | \alpha | ) \sqrt { 2 } N \| \mathfrak { D } _ { h } \tilde { \kappa } _ { \theta } \| _ { \infty } . } \end{array}
\nabla
\sim
1
\Delta r \simeq 5
k
\kappa _ { \mathrm { R } } : \mathcal { B } \rightarrow \mathcal { E } _ { \mathrm { R } }
\delta t
\mathrm { ~ A ~ A ~ E ~ } ( g ^ { b } ) = \frac { 1 } { 1 0 1 } \sum _ { \alpha = 0 } ^ { 1 0 0 } | D _ { V F } J _ { \theta } ( \alpha g ^ { b } ) - D _ { F D } J _ { \theta } ( \alpha g ^ { b } ) |
\mathbf { R }
\sim 2 0
\sin { \left( \frac { L _ { \mathrm { c l d } } } { q R _ { \mathrm { m } } } \right) }
E _ { C } - E _ { t }
\theta
\mathbf { \tilde { S } } = \mathbf { \tilde { C } A } ^ { - 1 } \mathbf { \tilde { B } } = \begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { C } } \\ { \mathbf { U ^ { \mathrm { T } } } } \end{array} \right] \mathbf { A } ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { B } } & { \mathbf { U } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } } & { \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { U } } \\ { \mathbf { U ^ { \mathrm { T } } A } ^ { - 1 } \mathbf { B } } & { \mathbf { U ^ { \mathrm { T } } A } ^ { - 1 } \mathbf { U } } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \partial _ { y } \psi } & { { } = F ^ { \prime } ( \psi ) \partial _ { y } \psi , \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \mathsf { R } , } \\ { \partial _ { y } \psi } & { { } = \partial _ { y } ^ { 2 } \psi = 0 \qquad \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \{ y = 1 + h _ { - } \} . } \end{array}
\psi ( r ) \sim C _ { + } e ^ { + i \omega x } + C _ { - } e ^ { - i \omega x } .
\begin{array} { r } { T _ { t } ^ { ( 0 ) } + \frac { w ^ { ( 0 ) } } { \sigma ^ { ( 0 ) } } T _ { s } ^ { ( 1 ) } - \frac { T _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } } { \bar { r } \sigma ^ { ( 0 ) } } \int _ { 0 } ^ { \bar { r } } \varrho \left[ \left< w _ { s } ^ { ( 1 ) } \right> + \left< \dot { \mathbf { X } } _ { s } ^ { ( 0 ) } \cdot \hat { \pmb { \tau } } \right> \right] d \varrho } \\ { = \frac { \bar { \nu } } { \bar { r } \bar { \mu } } \left( \bar { r } T _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } \right) _ { \bar { r } } \, . } \end{array}
g _ { s }
\hat { \Omega } _ { \epsilon } \subset \mathbb { R } ^ { 2 }
[ T _ { b } + A _ { b } , T _ { c } + A _ { c } ] f ^ { a b c } = f ^ { a b c } f ^ { d b c } ( T _ { d } + A _ { d } ) = C ( G ) ( T _ { a } + A _ { a } ) ,
H ( \mathbf { q } ) = \left( \begin{array} { c c } { H _ { 0 } ( \mathbf { q } ) } & { H _ { \mathrm { c } } } \\ { H _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { T } } } & { H _ { 0 } ( \mathbf { q } ) } \end{array} \right) ,
2 i R ^ { \mu } = \langle \Psi _ { R } | \frac { \partial } { \partial R _ { \mu } } \Big ( G ^ { - 1 } ( R ) - V ( R ) \Big ) | \Psi _ { R } \rangle \; \Bigg | _ { R ^ { 2 } = M ^ { 2 } } .
L
\pi
\nu _ { \mathrm { d i s } } ( \vec { x } ) = \sigma f ( \vec { x } )
>
7 7 . 7
\begin{array} { r l r } { g _ { x } ( u , t ) } & { { } = } & { u _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { M } \left[ u _ { 2 n } \cos ( \omega _ { n } t ) + u _ { 2 n - 1 } \sin ( \omega _ { n } t ) \right] \, , } \\ { g _ { y } ( u , t ) } & { { } = } & { u _ { 2 M + 1 } + \sum _ { n = 1 } ^ { M } \left[ u _ { 2 M + 1 + 2 n } \cos ( \omega _ { n } t ) + u _ { 2 M + 2 n } \sin ( \omega _ { n } t ) \right] \, . } \end{array}

D _ { \mathrm { ~ K ~ L ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ e ~ g ~ } }

{ v } _ { i } ^ { ( t + 1 ) } = { v } _ { i } ^ { ( t ) } + \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } { r } _ { i j } f _ { v } ^ { ( t ) } ( { m } _ { i j } ^ { ( t ) } ) ,
\hat { { p } } _ { j }
\mu ( \tilde { t } ) \equiv 1 \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \nu ( \tilde { t } ) = a ( \tilde { t } ) .
U = { \frac { 1 } { 2 } } C _ { i j k l } \varepsilon _ { i j } \varepsilon _ { k l }

\begin{array} { r l r } { \gamma ^ { r } } & { { } = } & { \frac { 1 - e ^ { - \nu \frac { \Delta t } { 2 } } } { \nu \frac { \Delta t } { 2 } } } \\ { A ^ { r } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \nu \frac { \Delta t } { 2 } } - \frac { e ^ { - \nu \frac { \Delta t } { 2 } } } { 1 - e ^ { - \nu \frac { \Delta t } { 2 } } } } \\ { \textrm { a n d } \quad B ^ { r } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 1 - e ^ { - \nu \frac { \Delta t } { 2 } } } - \frac { 1 } { \nu \frac { \Delta t } { 2 } } . } \end{array}
z _ { \mathrm { S L } } ^ { \mathrm { b o t } }
\begin{array} { r } { \mathrm { d i a m } ( \Omega ) \geq C \gamma \varepsilon N _ { \varepsilon } , } \end{array}
\mathcal { R } = \frac { 6 } { \pi } \, \xi ^ { - 1 } - \frac { 1 2 } { \pi } \, \xi ^ { - 3 } + \frac { 1 0 8 } { 5 \pi } \, \xi ^ { - 5 } - \frac { 2 4 0 } { 7 \pi } \, \xi ^ { - 7 } + \mathcal { O } \left( \xi ^ { - 9 } \right) .
I

\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathcal { G } } ^ { 2 } } & { { } \ll \frac { 3 - 2 \sqrt { 2 } } { 3 2 } \frac { m _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } ^ { 4 } } { n _ { p } L ^ { 2 } } } \\ { \sigma _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } } & { { } \ll \frac { 3 - 2 \sqrt { 2 } } { 3 2 } \frac { m _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } ^ { 6 } } { n _ { p } L ^ { 2 } \lVert \boldsymbol { \mathcal { G } } \rVert ^ { 2 } } . } \end{array}
a \rightarrow b
\leq
k _ { i }

\Delta z ( L / 2 )
S _ { i j } ^ { k l } ( s ^ { * } ) = \left[ S _ { i j } ^ { k l } ( s ) \right] ^ { * } .
\{ C ^ { a } , g , \Theta _ { \mu } , \partial _ { \mu } \Theta _ { \nu } , \ldots \} ,

Q ^ { A B } \left( \mathbf { r } \right)
D = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - 2 k _ { h } r _ { * } } }
T ^ { 4 }
R = { \frac { \iint _ { F } x \, d A } { A } } ,
n ( r ) = n _ { 0 } \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ( \alpha { r } )
\Omega = [ x _ { 0 } , \; x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ] \times [ y _ { 0 } , \; y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ] \times [ z _ { 0 } , \; z _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ]
s _ { o u t , 1 }
\tilde { \phi }
4 s V _ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { n } \sin ( n \theta ) = { \frac { 1 } { 2 } } V _ { \infty } c C _ { l _ { \alpha } } \left[ \alpha _ { \infty } + \alpha _ { g e o } - \alpha _ { 0 } - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { n A _ { n } \sin ( n \theta ) } { \sin ( \theta ) } } \right] \qquad ( 1 0 )
3 0
T > 0
k > 1
\mathbf { K } _ { s } = \mathbf { u } _ { s } \frac { \rho u _ { s } ^ { 2 } } { 2 }

\Psi ^ { L } = \ensuremath { \mathbf { R } } ^ { + } \Psi ^ { + }
2 \%
\begin{array} { r l } { \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { { } = \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } u \cdot ( n \cdot \nabla ) u - \int u \cdot \Delta u } \end{array}
( 1 \pi _ { u } ^ { 4 } \, 3 \sigma _ { g } ) \, X \, ^ { 2 } \Sigma _ { g } ^ { + }
\frac { \partial n _ { e } } { \partial t } + [ \phi , n _ { e } ] - [ A _ { \parallel } , u _ { e } ] = 0 ,
\frac { \mathrm { ~ N ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ o ~ f ~ w ~ a ~ y ~ s ~ o ~ f ~ a ~ c ~ h ~ i ~ e ~ v ~ i ~ n ~ g ~ o ~ d ~ d ~ } \, J } { \mathrm { ~ N ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ o ~ f ~ w ~ a ~ y ~ s ~ o ~ f ~ a ~ c ~ h ~ i ~ e ~ v ~ i ~ n ~ g ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } \, J } = \frac { S } { ( S + 1 ) } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ u ~ c ~ l ~ e ~ i ~ w ~ i ~ t ~ h ~ i ~ n ~ t ~ e ~ g ~ r ~ a ~ l ~ s ~ p ~ i ~ n ~ . ~ }
\omega _ { 0 }
p _ { n }
\sigma
k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { ~ U ~ } }
\sqrt { q t } / ( t - q - \Delta ) \sim 0
\nu _ { \mu }
d _ { i } , d _ { \rho } > 0
\begin{array} { r l } & { \langle ( \hat { V } ^ { \prime } - V _ { 1 } - V _ { 2 } \cdot \hat { x } ) \otimes ( p _ { t } + \hat { y } ) ^ { T } \rangle } \\ & { = \langle ( \hat { V } ^ { \prime } - V _ { 1 } ) \otimes ( p _ { t } + \hat { y } ) ^ { T } \rangle - V _ { 2 } \cdot \langle \hat { x } \otimes ( p _ { t } + \hat { y } ) ^ { T } \rangle } \\ & { = ( \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle - V _ { 1 } ) \otimes p _ { t } ^ { T } + \langle \hat { V } ^ { \prime } \otimes \hat { y } ^ { T } \rangle - V _ { 2 } \cdot \langle \hat { x } \otimes \hat { y } ^ { T } \rangle } \\ & { = ( \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle - V _ { 1 } ) \otimes p _ { t } ^ { T } + \langle \hat { V } ^ { \prime \prime } \rangle \cdot \operatorname { C o v } ( \hat { q } , \hat { p } ) - V _ { 2 } \cdot \operatorname { C o v } ( \hat { q } , \hat { p } ) } \\ & { = ( \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle - V _ { 1 } ) \otimes p _ { t } ^ { T } + ( \langle \hat { V } ^ { \prime \prime } \rangle - V _ { 2 } ) \cdot \operatorname { C o v } ( \hat { q } , \hat { p } ) . } \end{array}
_ 3 ^ { \delta - }
S = \int d ^ { \nu } x d ^ { \nu } y ~ \varphi ( x ) V ( x - y ) \varphi ( y )
\begin{array} { r l } & { \mathfrak { I } _ { 0 } : = ( 0 , 0 , 0 ) , \quad \mathfrak { I } _ { n + 1 } : = \mathfrak { I } _ { n } - \Pi _ { n } T ( i _ { n } ) \Pi _ { n } \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { n } ) , \quad i _ { n } : = i _ { t r i v } + \mathfrak { I } _ { n } , \quad \widehat { \mathfrak { I } } _ { n + 1 } : = \mathfrak { I } _ { n + 1 } - \mathfrak { I } _ { n } , \quad \widehat { \mathfrak { I } } _ { 0 } : = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { p } } & { { } = { \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial \mathbf { q } } } = \mathbf { Q } } \\ { \mathbf { P } } & { { } = - { \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial \mathbf { Q } } } = - \mathbf { q } } \end{array}
\begin{array} { c } { { \displaystyle \widehat O _ { \pm } = \left( q ^ { \prime \, 2 } \frac { 2 s + 1 } { 2 s } - 1 \right) \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 - b } } & { { \mp i ( 1 + b ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \pm i ( 1 - b ) } } & { { 1 + b } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 } } \end{array} \right) } } \\ { { \displaystyle \widehat O ^ { \alpha \beta } = \left( q ^ { \prime \, 2 } \frac { 2 s + 1 } { 2 s } - 1 \right) \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i ( 1 - b ) \epsilon ^ { \alpha \beta } } } & { { \displaystyle - \frac { ( 1 + b ) } { m } p ^ { \alpha \beta } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \displaystyle - \frac { ( 1 - b ) } { m } p ^ { \alpha \beta } } } & { { - i ( 1 + b ) \epsilon ^ { \alpha \beta } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 2 i b \epsilon ^ { \alpha \beta } } } \end{array} \right) \, . } } \end{array}

\boldsymbol { \beta }
M = \mathbf { e } \cdot \mathbf { M } = \mathbf { e } \cdot ( \mathbf { r } \times \mathbf { F } )
1 . 6 n m
m ^ { \prime } ( t ) = \partial _ { t } h _ { x } ( \underline { { x } } _ { t } , t ) , \ \mathrm { ~ a ~ . ~ e ~ } .
1 3 4
\beta \approx - 1

\epsilon
\mathcal { P } _ { K ( T ) } ^ { \rho , \zeta } : \mathcal { N } _ { K ( T ) } ^ { \rho , \zeta } : = \frac { \mathcal { M } _ { K ( T ) } ^ { \rho , \zeta } } { \mathrm { M o n } ^ { 2 } ( T , \rho ) } \to \frac { \Omega _ { T } ^ { \rho , \zeta } \setminus \left( \mathcal { H } _ { T } \cup \mathcal { H } _ { T } ^ { \prime } \right) } { \Gamma _ { T } ^ { \rho , \zeta } }
\Lambda _ { N }
\| \alpha + \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 } \leq \bar { C } = \frac { 1 } { 2 C _ { 2 } }
h _ { k }
N
\mathrm { P r o p } _ { W } = { \frac { 1 } { ( p _ { W } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + p _ { W } ^ { 4 } \Gamma _ { W } ^ { 2 } / M _ { W } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { N } ^ { + } = } & { { } } & { ( i N _ { 1 0 } ^ { i + } + N _ { 1 0 } ^ { + } + i N _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ N 1 i + \} } + N _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ N 1 + \} } ) } \end{array}
z ^ { 0 } = ( z _ { 1 } ^ { 0 } , \dots , z _ { n } ^ { 0 } ) \in D
0 . 0 1 4
u _ { n }
N
( ( K _ { \nu } ) ^ { L } ) _ { 1 , r } = I ( L , r ) = J ( L , r - 1 ) \; ; \; \; \; \; \; \; \; \; L + r \equiv o d d .
p = 1 / 5
\hat { L } _ { Z } = i \hbar ( x \partial _ { y } - y \partial _ { x } )
\begin{array} { r l r } { \mathbb J _ { 1 } } & { \approx } & { \left( \begin{array} { r r r } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) = - \, \mathbb O _ { 3 1 } , } \\ { \mathbb J _ { 2 } } & { \approx } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { r r r } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) = - \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, ( \mathbb O _ { 1 2 } + \mathbb O _ { 2 3 } ) , ~ ~ } \\ { \mathbb J _ { 3 } } & { \approx } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { r r r } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) = - \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, ( \mathbb O _ { 1 2 } - \mathbb O _ { 2 3 } ) . } \end{array}
f : U \rightarrow \mathbb { C }
o ( t )
\frac { 1 } { 2 } ( \tau ^ { 2 \alpha - 1 , \, 2 \beta - 1 } + \tau ^ { 2 \alpha , \, 2 \beta } )
P _ { \Sigma _ { 1 } } V \oplus P _ { \Sigma _ { 2 } } V
\eta = 0 -
\bar { u } ^ { + } = \frac { 1 } { \kappa } \ln \left( \frac { z } { z _ { 0 } } \right) ,
\left| \sqrt { \frac { g _ { 1 } ( x ) + r _ { 1 } ( x ) } { g _ { 2 } ( x ) + r _ { 2 } ( x ) } } - \sqrt { \frac { g _ { 1 } ( x ) } { g _ { 2 } ( x ) } } \right| \leq \operatorname* { m a x } \left\{ \sqrt { \frac { | g _ { 1 } ( x ) | + | r _ { 1 } ( x ) | } { | g _ { 2 } ( x ) | - | r _ { 2 } ( x ) | } } - \sqrt { \frac { | g _ { 1 } ( x ) | } { | g _ { 2 } ( x ) | } } , \sqrt { \frac { g _ { 1 } ( x ) } { g _ { 2 } ( x ) } } - \sqrt { \frac { | g _ { 1 } ( x ) | - | r _ { 1 } ( x ) | } { | g _ { 2 } ( x ) | + | r _ { 2 } ( x ) | } } \right\} .
2 1 . 9 2
\gamma > 1
\Delta \gg \gamma
\vert \hat { e } _ { \perp } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \vert \neq 0
\Delta t
\begin{array} { r l } { \sum _ { j } \phi ( r - j ) = 1 , } & { \quad ( \romannumeral 1 ) } \\ { \sum _ { j \mathrm { ~ e v e n ~ } } \phi ( r - j ) = \sum _ { j \mathrm { ~ o d d ~ } } \phi ( r - j ) = \frac { 1 } { 2 } , \quad n \mathrm { ~ e v e n } , } & { \quad ( \romannumeral 2 ) } \\ { \sum _ { j } ( r - j ) ^ { \alpha } \phi ( r - j ) = 0 , \quad \alpha = 1 , \ldots , n , } & { \quad ( \romannumeral 3 ) } \\ { \sum _ { j } \phi ^ { 2 } ( r - j ) = C , } & { \quad ( \romannumeral 4 ) } \end{array}
\mathrm { L e }
\rho ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } \end{array} \right.
A ^ { \textsf { T } } = Q R
( k _ { x } , k _ { y } ) = ( \pm \pi / 2 , \pm \pi / 2 )
\lambda = 1 . 2 , 1 . 4 , 1 . 6 , 1 . 8 , 2 . 0

\phi _ { \mathrm { ~ v ~ } } \ll 1
- 0 . 2
A R
n _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ p ~ u ~ t ~ } }
0 . 7 5
\frac { 1 } { 2 } G _ { \mu ( \nu } \epsilon _ { ~ , \rho ) } ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } G _ { \nu \rho , \mu } \epsilon ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } G _ { \mu ( \nu } \nabla _ { \rho ) } \epsilon ^ { \mu } ,
P _ { 1 , \Omega - \Omega _ { r } } = g _ { p d } | E ^ { 2 } \eta _ { 1 } ^ { 2 } \eta _ { 2 } ^ { 2 } \eta _ { 3 } R _ { + 1 } ^ { 2 } | ^ { 2 }
\mathcal { U } ( 0 ~ \sqrt { \mathrm { e V } } , \sqrt { 3 0 0 ~ \mathrm { e V } } )
| 1 2 |
S ^ { 3 } = \left\{ ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \in \mathbb { C } ^ { 2 } : | z _ { 1 } | ^ { 2 } + | z _ { 2 } | ^ { 2 } = 1 \right\}
\texttt { N \_ p a t i e n c e } = - 1
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \mathbf { x } } } } & { = \cos \varphi { \hat { \boldsymbol { \rho } } } - \sin \varphi { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \\ { { \hat { \mathbf { y } } } } & { = \sin \varphi { \hat { \boldsymbol { \rho } } } + \cos \varphi { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \\ { { \hat { \mathbf { z } } } } & { = { \hat { \mathbf { z } } } } \end{array} }
\kappa _ { e } \gg \kappa _ { i }
t _ { \mathrm { l i b } } = 2 \pi / \omega _ { \mathrm { l i b } }
\ln { \cal Z } _ { F } = 4 V ( 2 m \pi / h ^ { 2 } \beta ) ^ { 3 / 2 } \left[ \frac { z } { 2 } - \alpha ( q ) \frac { z ^ { 2 } } { 2 } + \gamma ( q ) \frac { z ^ { 3 } } { 3 ! } + . . . \right] ,


\phi _ { j }
| b \rangle = \sum _ { j \mathop { = } 1 } ^ { N } \beta _ { j } | u _ { j } \rangle
\begin{array} { r l } { | } & { O ^ { 2 } ( { \boldsymbol { \theta } } \! + \! { \boldsymbol { h } } ) \! - \! O ^ { 2 } ( { \boldsymbol { \theta } } ) | \! \leq \! C ( | \boldsymbol { X } | _ { * } , \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } ) \big ( \| \tilde { Z } \| _ { C ^ { 0 } ( V _ { 5 R } ) } } \\ & { \quad + \varepsilon ( R ) \| \tilde { Z } \| _ { C ^ { \gamma } ( V _ { 5 R } ) } \big ) | { \boldsymbol { h } } | ^ { \gamma } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \zeta ( \psi \circ \tau _ { T } ) } & { = \operatorname* { i n f } \left\{ s > 0 : \psi ( T - s ) \in \partial D \right\} \wedge T } \\ & { = \operatorname* { i n f } \left\{ T - s > 0 : \psi ( s ) \in \partial D \right\} \wedge T } \\ & { = T - \operatorname* { s u p } \left\{ s \in ( 0 , T ) : \psi ( s ) \in \partial D \right\} } \end{array}
m _ { Q } ( \mu ) - m _ { Q } ( \mu ^ { \prime } ) = \int _ { \mu ^ { 2 } } ^ { \mu ^ { 2 } } \, \frac { \alpha _ { s } ( k ^ { 2 } ) } { \pi } \, F _ { m } ( k ^ { 2 } ) \: d k ^ { 2 }
\boldsymbol { \sigma _ { p } }
\Omega _ { 2 }
\vec { A } \times \vec { B }
T ^ { C } s
E _ { \mathrm { { F } } } ( T ) = E _ { \mathrm { { F } } } ( T = 0 ) \left[ 1 - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } } \left( { \frac { T } { T _ { \mathrm { { F } } } } } \right) ^ { 2 } - { \frac { \pi ^ { 4 } } { 8 0 } } \left( { \frac { T } { T _ { \mathrm { { F } } } } } \right) ^ { 4 } + \cdots \right] ,
\Delta \textrm { S o C }
\sigma ^ { + } + \sigma ^ { - }
T ^ { * } = 0 . 2
\Delta _ { i }
f _ { c }
R = \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } ^ { 2 } ( S _ { n } ^ { 2 } - T _ { n } ) = \sum _ { \Omega ( n , m , m ^ { \prime } ) } \frac { x _ { n } ^ { 2 } } { ( x _ { n } ^ { 2 } - x _ { m } ^ { 2 } ) ( x _ { n } ^ { 2 } - x _ { m ^ { \prime } } ^ { 2 } ) } \ ,
\psi ( \Delta \mathrm { I S I } _ { j } ^ { ( 1 ) } ) = \left\{ \begin{array} { l } { \frac { \pi } { 2 ~ T _ { G } } ~ \Delta \mathrm { I S I } _ { j } ^ { ( 1 ) } ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ - { T _ { G } } < \Delta \mathrm { I S I } _ { j } ^ { ( 1 ) } < 0 , } \\ { \frac { \pi } { T _ { G } } ~ \Delta \mathrm { I S I } _ { j } ^ { ( 1 ) } ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ 0 < \Delta \mathrm { I S I } _ { j } ^ { ( 1 ) } < { \frac { T _ { G } } { 2 } } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { { \mathrm { P P } } \equiv \log f _ { \mathrm { S _ { 2 } } } ^ { \mathrm { P P } } = } & { - 1 6 0 7 3 \left( \frac { T } { 1 \mathrm { ~ K } } \right) ^ { - 1 } + 1 5 . 7 4 } \\ & { + 0 . 0 6 \left[ \left( \frac { P } { 1 \mathrm { ~ b a r } } \right) - 1 \right] \left( \frac { T } { 1 \mathrm { ~ K } } \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
\overline { { \bf { u } } }
h
n _ { e , p e d } = 0 . 3 5 \times 1 0 ^ { 2 0 }

p = n _ { \mathrm { n } } k T _ { \mathrm { n } }
m _ { i }
k _ { 1 }
\alpha \neq \beta
\partial \overline { { { \partial } } } \eta = 0 , \quad \partial \overline { { { \partial } } } \nu = \mu ^ { 2 } e ^ { \varphi _ { r } - \eta } ( e ^ { \varphi _ { 2 } } + { \psi } { \chi } ) ,
\nu = 2 0
\widehat { B } _ { r _ { 0 } } ( 0 ) \subset \widehat { B } _ { r _ { 1 } } ( 0 )
q ^ { \prime } = q - q _ { \mathrm { s } }
H _ { h }
\Omega = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 \pm \gamma _ { 1 2 3 4 } ) \, ,
R _ { v }

Z
n _ { 0 }
1 + H _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ n ~ s ~ o ~ r ~ } } ^ { ( 6 + 1 0 ) } ( \nu ) / 2
\begin{array} { r l } { \mathrm { S h } _ { v } \colon \Gamma _ { c } ( M \times \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } ; \mathfrak { S } _ { g } ) } & { \rightarrow \Gamma _ { c } ( M \times \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } ; \mathfrak { S } _ { \mathrm { S h } _ { v } g } ) , } \\ { \mathrm { S h } _ { v } ( \sigma ) ( m , x ) } & { = \sigma ( m , x - v ) . } \end{array}
f _ { 4 } ( s ) = \frac { - 5 4 - 9 6 e ^ { - s } - 1 0 s ( 3 s - 5 ) + 2 4 ( 2 5 + 9 s ) { \cal E } _ { 5 } ( s ) } { 1 5 s ^ { 2 } } ,
t
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } d a \mathrm { e } ^ { - a } a ^ { m } L _ { n } ^ { m } ( a ) L _ { n ^ { \prime } } ^ { m } ( a ) = \frac { ( n + m ) ! } { n ! } \delta _ { n , n ^ { \prime } } , } \end{array}
B _ { 0 }
1 . 4 8
\begin{array} { r l } { \nabla s _ { \delta } ( z ) } & { = \frac { 1 } { 1 - \lambda } \int _ { \mathbb R ^ { d } } f _ { \delta } ( ( 1 - \lambda ) u ) \Sigma ^ { - 1 } \left( u - \frac { \lambda } { 1 - \lambda } z - \mu \right) p \left( u - \frac { \lambda } { 1 - \lambda } z \right) \operatorname { d } \! u } \\ & { = \frac { 1 } { 1 - \lambda } \int _ { \mathbb R ^ { d } } f _ { \delta } ( ( 1 - \lambda ) x + \lambda z ) \Sigma ^ { - 1 } ( x - \mu ) p ( x ) \operatorname { d } \! x \, . } \end{array}
\mathbf { M } ( \mathbf { k } ) \mathbf { a } = \mp e ( \mathbf { E } + { \frac { 1 } { c } } \mathbf { v } ( \mathbf { k } ) \times \mathbf { H } )
\varphi
H _ { \mathrm { ~ a ~ m ~ p ~ } } ( \mathbf { q } _ { 1 } )
s _ { 1 }
\theta _ { \mathrm { c } } = 4 5 ^ { \circ } , \theta _ { \mathrm { T } } = 0 . 0 5 \pi
P
\tau \ll 1
\alpha _ { i }
G \equiv \frac { q } { 2 } \left( A _ { \mu } + A _ { \mu } ^ { \prime } \right) \left( r _ { 1 } ^ { \prime \mu } + \varepsilon r _ { 2 } ^ { \prime \mu } \right) ,
\bar { a }
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { d C o M } } ( \mathbf { r } _ { p } ) = } & { \nabla _ { p } \cdot \left( I _ { \mathrm { C o M } x } ( \mathbf { r } _ { p } ) \mathbf { e } _ { 0 x } + I _ { \mathrm { C o M } y } ( \mathbf { r } _ { p } ) \mathbf { e } _ { 0 y } \right) } \\ { = } & { \nabla _ { p } \cdot \left( I _ { \mathrm { C o M } x } ( \mathbf { e } _ { p x } \cos \theta + \mathbf { e } _ { p y } \sin \theta ) + I _ { \mathrm { C o M } y } ( - \mathbf { e } _ { p x } \sin \theta + \mathbf { e } _ { p y } \cos \theta ) \right) } \\ { = } & { \left( \cos \theta \frac { \partial } { \partial x _ { p } } + \sin \theta \frac { \partial } { \partial y _ { p } } \right) I _ { \mathrm { C o M x } } ( \mathbf { r } _ { p } ) + \left( - \sin \theta \frac { \partial } { \partial x _ { p } } + \cos \theta \frac { \partial } { \partial y _ { p } } \right) I _ { \mathrm { C o M y } } ( \mathbf { r } _ { p } ) } \\ { = } & { \left( \frac { \partial x _ { p } } { \partial x _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial x _ { p } } + \frac { \partial y _ { p } } { \partial x _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial y _ { p } } \right) I _ { \mathrm { C o M } x } ( \mathbf { r } _ { p } ) + \left( \frac { \partial x _ { p } } { \partial y _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial x _ { p } } + \frac { \partial y _ { p } } { \partial y _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial y _ { p } } \right) I _ { \mathrm { C o M } y } ( \mathbf { r } _ { p } ) } \\ { = } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } I _ { \mathrm { C o M } x } ( \mathbf { r } _ { p } ) + \frac { \partial } { \partial y _ { 0 } } I _ { \mathrm { C o M } y } ( \mathbf { r } _ { p } ) } \end{array}
H _ { M F } ^ { \prime } ( \rho ) = H _ { M F } ( R [ H _ { M F } ^ { \prime } ] \rho R [ H _ { M F } ^ { \prime } ] ) .
\tilde { A }
Z _ { s }
{ \cal F } = { \cal F } ^ { ( + ) } \ [ \dot { + } ] \ { \cal F } ^ { ( - ) }
X = \mathbb { R }
\Phi ^ { A } = \{ A ^ { \mu i } , X ^ { i } , C _ { i } \} \; \; \mathrm { a n d } \; \; \Phi _ { A } ^ { \star } = \{ A ^ { \mu i \star } , X _ { i } ^ { \star } , C ^ { i \star } \} \; .
J = 2 0
D _ { \perp } = ( D _ { \perp } ^ { s l a b } / 2 ) + \sqrt { ( D _ { \perp } ^ { s l a b } / 2 ) ^ { 2 } + ( D _ { \perp } ^ { 2 D } ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { x ( t ) = \Big \{ ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } ( \eta ^ { T } x ( 0 ) ) + \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } ] ( \eta ^ { T } \bar { R } \mathbf { z } ^ { s } ) \Big \} \eta } \\ & { + \Big \{ ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } ( \xi ^ { T } x ( 0 ) ) + \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } } [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } ] ( \xi ^ { T } \bar { R } \mathbf { z } ^ { s } ) \Big \} \xi } \\ & { + \sum _ { i = 3 } ^ { r _ { 0 } n } \Big \{ ( 1 - \lambda _ { 3 } ) ^ { t } ( ( w ^ { ( i ) } ) ^ { T } x ( 0 ) ) + \frac { 1 } { \lambda _ { 3 } } [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 3 } ) ^ { t } ] } \\ & { ( ( w ^ { ( i ) } ) ^ { T } \bar { R } \mathbf { z } ^ { s } ) \Big \} w ^ { ( i ) } . } \end{array}
5 , 2 , 2

C _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 ( 1 - \eta ) \sqrt { { { Z } } _ { 1 , 0 } } } \, \Big ( \frac { M } { 4 } \Big ) ^ { \frac { \eta } { 2 } } \, .
N
H _ { \eta } \equiv { \bf b } ^ { _ { \dagger } } { \bf b } + 1 + 4 \alpha ( \phi _ { 1 } + \eta \phi _ { 2 } \Gamma _ { 1 } ) , .
q
\hat { V } ( t ) = g \hat { \sigma } e ^ { - i \omega t } \phi _ { 2 } ( t ) \hat { b } _ { 2 } + i \hslash \hat { C } ( t ) ,
x
N _ { r }
t
\tau = \rho A \left| \frac { \partial u } { \partial z } \right| ^ { n - 1 } \frac { \partial u } { \partial z } \, .
N \times N
A _ { R } = 3 , 4 , 5
\Omega
| C K | = R \sin u = r \sin \theta .
+ \frac { 1 } { 3 ! } g _ { 0 } \left[ \left( \frac { \delta W } { \delta j ( x ) } \right) ^ { 3 } + 3 \frac { \delta W } { \delta j ( x ) } \, \frac { \delta ^ { 2 } W } { \delta j ( x ) ^ { 2 } } + \frac { \delta ^ { 3 } W } { \delta j ( x ) ^ { 3 } } \right] - j ( x ) = 0 \, .

\mathcal { S }
r \approx 2 0
{ \mathcal { L } } = \mathbb { Z } ^ { n }
\boldsymbol \psi ^ { \prime } = \left[ { \frac { R _ { D } ^ { 2 } d ^ { \prime } ( d ^ { \prime } + R _ { A ^ { \prime } } ) } { \lambda ^ { 2 } ( R _ { D } - d ^ { \prime } ) ( d ^ { \prime } - R _ { D } + R _ { A ^ { \prime } } ) } } \right] ^ { 1 / 4 } \boldsymbol \Psi ^ { \prime } = \left[ { \frac { R _ { D } ^ { 2 } d ^ { \prime } q ^ { \prime } } { \lambda ^ { 2 } ( R _ { D } - d ^ { \prime } ) ( q ^ { \prime } - R _ { D } ) } } \right] ^ { 1 / 4 } \boldsymbol \Psi ^ { \prime } \, ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { n _ { 2 } } \mathsf { A C V } ^ { 2 } \hat { P } _ { \delta } ^ { - 1 } ( N - n _ { 2 } , n _ { 2 } ) \Big | _ { N = n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } + n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } , \, n _ { 2 } = n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } } } & { { } = 0 , } \\ { \mathsf { A C V } ^ { 2 } \hat { P } _ { \delta } ^ { - 1 } ( n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } , n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } ) } & { { } = \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } . } \end{array}
r
\gamma = \delta = 0
1 - r
\mathbf { r }
\lambda = 1 . 2
\kappa
{ \bf x } _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ D ~ } } ( x , y , z , t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } a _ { i } \, \exp ( \lambda _ { i } t ) \, \phi _ { i } ( x , y , z ) \mathrm { ~ . ~ }
y ^ { 4 } + y + 1 = 0
\lambda _ { \mathrm { Z P L } } ^ { \mathrm { t } ^ { \prime } } = ( 1 2 7 9 . 7 8 1 \pm 0 . 0 0 1 )
N
\frac { \partial f _ { i } } { \partial u _ { j } } ( { \mathbf { u } } _ { b } )
e _ { n } ^ { p f }
\textbf { x } _ { u } ^ { ( t ) } = ( c _ { u } ^ { ( t - d ) } , . . . , c _ { u } ^ { ( t ) } ) ^ { \top } \in \mathbb { R } ^ { d }
M _ { 2 \gamma \to \gamma } = - \frac { 4 } { 1 5 \sqrt { \pi } } \biggl ( \frac { e ^ { 4 } } { 3 m ^ { 4 } } \sin \theta \left[ \frac { 7 } { 4 } ( \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } ) - \phi _ { 1 2 } ^ { 2 } \right] + \frac { Q g ( Q ^ { 2 } - g ^ { 2 } ) } { 8 M ^ { 4 } } \cos \theta \, \phi _ { 1 2 } ^ { 2 } \biggr ) \omega \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } H \cos 2 \beta
P = 0
\gamma = 1
\sim 2 . 5
_ { 4 }
\beta _ { \mathrm { i 0 } } \gg 1
\left( { \frac { 1 } { 1 - \lambda _ { 0 } } } \right) ^ { n - 1 }
\iiiint _ { { \mathcal { F M } } } a ^ { 2 } | X _ { \sharp } ( \widehat { w } * { \widehat { u } } ) - \widehat { w } * ( X _ { \sharp } ( { \widehat { u } } ) ) | ^ { 2 } \lesssim \operatorname* { s u p } _ { ( r , \theta ) } \left( a _ { 1 } ^ { 2 } \lVert \widehat { w } \rVert _ { { \mathbb { W } _ { \! \omega \! , m } ^ { 1 \! , 1 \! ; { - \! q } } } } ^ { 2 } \chi _ { \underline { { r } } ^ { \sharp } \! , \overline { { r } } ^ { \sharp } } \right) \iint _ { \mathcal { A } } a _ { 2 } ^ { 2 } \left\lVert { \widehat { u } } \right\rVert _ { { \mathbb { H } _ { \! \omega \! , m } ^ { 0 ; { q } } } } ^ { 2 } \chi _ { \underline { { r } } ^ { \sharp } \! , \overline { { r } } ^ { \sharp } }
7 2 \%
P _ { a c q } = m _ { e } c ^ { 2 } \omega _ { l } \gamma _ { e }
\lambda = 0 . 1
\delta _ { a } \bar { \Phi } _ { \alpha _ { 0 } } ^ { ( b ) } = \left( - \right) ^ { \epsilon _ { \alpha _ { 0 } } } \varepsilon _ { a b c } \Phi _ { \alpha _ { 0 } } ^ { * ( c ) } , \; \delta _ { a }
\Delta R _ { \mathrm { m a t c h } } ^ { \mathrm { m e a n } }
\begin{array} { r l } & { \mu _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { i j } ( - \omega ; \omega ) \tilde { F } ( \omega ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega t } \mathrm { d } \omega , } \\ & { \mu _ { i j k } ^ { ( 2 ) } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \iint _ { - \infty } ^ { \infty } \beta _ { i j k } ( - \omega ^ { ( 2 ) } ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) } \\ & { \qquad \qquad \quad \times \tilde { F } ( \omega _ { 1 } ) \tilde { F } ( \omega _ { 2 } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } ) t } \mathrm { d } \omega _ { 1 } \mathrm { d } \omega _ { 2 } , } \\ & { \mu _ { i j k l } ^ { ( 3 ) } ( t ) = \frac { 1 } { 6 } \iint \! \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \gamma _ { i j k l } ( - \omega ^ { ( 3 ) } ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) } \\ & { \qquad \qquad \times \tilde { F } ( \omega _ { 1 } ) \tilde { F } ( \omega _ { 2 } ) \tilde { F } ( \omega _ { 3 } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 } ) t } } \\ & { \qquad \qquad \times \mathrm { d } \omega _ { 1 } \mathrm { d } \omega _ { 2 } \mathrm { d } \omega _ { 3 } , } \\ & { \mu _ { i j k l m } ^ { ( 4 ) } ( t ) = \frac { 1 } { 2 4 } \iint \! \! \! \iint _ { - \infty } ^ { \infty } \delta _ { i j k l m } ( - \omega ^ { ( 4 ) } ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) } \\ & { \qquad \qquad \times \tilde { F } ( \omega _ { 1 } ) \tilde { F } ( \omega _ { 2 } ) \tilde { F } ( \omega _ { 3 } ) \tilde { F } ( \omega _ { 4 } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 } + \omega _ { 4 } ) t } } \\ & { \qquad \qquad \times \mathrm { d } \omega _ { 1 } \mathrm { d } \omega _ { 2 } \mathrm { d } \omega _ { 3 } \mathrm { d } \omega _ { 4 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { s c } } & { = \frac { 1 } { 2 } \Re \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \boldsymbol { E } _ { s c } \times \boldsymbol { H } _ { s c } ^ { * } \rho d \varphi } \\ & { = \frac { \eta ^ { 2 } k ^ { 2 } \rho } { 1 6 } \frac { 2 } { \pi k \rho } | e ^ { - j k \rho - j \frac { \pi } { 4 } } | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \left| I _ { 1 } e ^ { - j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } } + I _ { 2 } e ^ { j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } } \right| ^ { 2 } } \end{array}

2 9 6 \%
\boldsymbol { S } _ { c } ( I ) \approx \boldsymbol { w } ^ { T } \boldsymbol { I } + \boldsymbol { b } ,
\Delta f _ { i j } ^ { t } \sim \mathrm { ~ B ~ i ~ n ~ o ~ m ~ i ~ a ~ l ~ } ( f _ { i } ^ { t } , { p } _ { i j } ^ { t } ) .
C _ { 1 } = ( x _ { 0 } , 0 ) , \ C _ { 2 } = ( - x _ { 0 } , 0 ) , \ C _ { 3 } = ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) , \ C _ { 4 } = ( - x _ { 0 } , y _ { 0 } )
( t _ { 1 } , x _ { 1 } ) , ( t _ { 2 } , x _ { 2 } ) \in \bar { \mathsf Q }
\textbf { U }
\begin{array} { r } { \hat { P } _ { \mathrm { S } } = \frac { 1 } { 4 } - \hat { \bf S } _ { 1 } \cdot \hat { \bf S } _ { 2 } , } \end{array}

\approx 7 6 0 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
U _ { \mathrm { ~ \tiny ~ P ~ H ~ S ~ } } = \sigma _ { z }
\left[ \begin{array} { l } { q _ { v x } } \\ { q _ { v y } } \end{array} \right] = \mathrm { R T } ( q _ { \psi } ) \cdot \left[ \begin{array} { l } { q _ { v x } ^ { B } } \\ { q _ { v y } ^ { B } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \cos q _ { \psi } } & { - \sin q _ { \psi } } \\ { \sin q _ { \psi } } & { \cos q _ { \psi } } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l } { q _ { v x } ^ { B } } \\ { q _ { v y } ^ { B } } \end{array} \right]
\hat { T } = \sum _ { i a } t _ { i } ^ { a } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i j a b } t _ { i j } ^ { a b } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { i }
\sqrt { 2 \kappa / t }
\gamma
\dagger
\gamma _ { G }
G ( x , \zeta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { F ( x , \xi = 1 / \zeta ) } } & { { \mathrm { f o r ~ 0 < \ z e t a ~ \leq ~ 1 / \ n u ~ } } } \\ { { { \cal S } : \mathrm { S o u t h ~ P o l e } } } & { { \mathrm { f o r ~ \ z e t a ~ = 0 ~ } } } \end{array} \right.
G _ { 1 } ( \lambda ) = I _ { 2 } \, \, , \, \, J ( \lambda ) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - \underset { i = 1 } { \overset { g } { \sum } } \frac { \check { p } _ { i } } { \lambda - \check { q } _ { i } } \underset { j \neq i } { \prod } \frac { 1 } { \check { q } _ { i } - \check { q } _ { j } } } & { \frac { 1 } { \underset { j = 1 } { \overset { g } { \prod } } ( \lambda - \check { q } _ { j } ) } } \end{array} \right)
\delta { \cal { S } } _ { \delta \xi } [ \xi , t _ { 1 } , t _ { 0 } ] = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \left( { \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial \mathbf { q } } } - { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial \mathbf { \dot { q } } } } \right) \delta \xi \, d t + { \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial \mathbf { \dot { q } } } } \, \delta \xi { \Biggl | } _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } ,
\sim 3 3
\int _ { 1 } ^ { \infty } \Delta q d \bar { z } = \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d f } { d \bar { z } } d \bar { z } = f _ { \infty } = - 1
c
\mathbf { \Psi } ( x )
g \to \infty
\begin{array} { r l } { C ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { = D \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau ^ { \prime } } \left( \frac { \tau } { s } \right) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } \left( \frac { \tau ^ { \prime } } { s ^ { \prime } } \right) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } d W _ { s } d W _ { s ^ { \prime } } } \\ & { = D \int _ { 0 } ^ { \mathrm { m i n } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } \left( \frac { \tau } { s } \right) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } \left( \frac { \tau ^ { \prime } } { s } \right) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } d s } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { D \frac { ( \alpha - 1 ) \tau ^ { \frac { 1 } { \alpha - 1 } + 2 } \tau ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } } { 3 \alpha - 1 } } & { \qquad \mathrm { f o r } \ \tau < \tau ^ { \prime } } \\ { D \frac { ( \alpha - 1 ) \tau ^ { \frac { 1 } { \alpha - 1 } + 2 } \tau ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } } { 3 \alpha - 1 } } & { \qquad \mathrm { f o r } \ \tau > \tau ^ { \prime } } \\ { D \langle L _ { 1 } ^ { 2 } ( \tau ) \rangle } & { \qquad \mathrm { f o r } \ \tau = \tau ^ { \prime } } \end{array} \right. \qquad \mathrm { a n d } \ \alpha < 0 } \end{array}
> 1
\begin{array} { r l } & { R \left( \{ \mathbf S _ { i , j } ^ { t + 1 } \} , \{ \tau _ { j } ^ { t + 1 } \} , \{ \rho _ { k } ^ { t + 1 } \} , \{ \mathbf v _ { j } ^ { t } \} \right) } \\ & { = r _ { 2 } \left( \{ \mathbf S _ { i , j } ^ { t + 1 } \} , \{ \tau _ { j } ^ { t + 1 } \} , \{ \rho _ { k } ^ { t + 1 } \} , \{ \mathbf v _ { j } ^ { t } \} , \{ \mu _ { k , j } ^ { t } \} \right) } \\ & { = r _ { 2 } ^ { \mathrm { l b } } \left( \{ \mathbf S _ { i , j } ^ { t + 1 } \} , \{ \tau _ { j } ^ { t + 1 } \} , \{ \rho _ { k } ^ { t + 1 } \} , \{ \mathbf v _ { j } ^ { t } \} , \{ \mu _ { k , j } ^ { t } \} \right) } \\ & { \leq r _ { 2 } ^ { \mathrm { l b } } \left( \{ \mathbf S _ { i , j } ^ { t + 1 } \} , \{ \tau _ { j } ^ { t + 1 } \} , \{ \rho _ { k } ^ { t + 1 } \} , \{ \mathbf v _ { j } ^ { t + 1 } \} , \{ \mu _ { k , j } ^ { t + 1 } \} \right) } \\ & { \leq r _ { 2 } \left( \{ \mathbf S _ { i , j } ^ { t + 1 } \} , \{ \tau _ { j } ^ { t + 1 } \} , \{ \rho _ { k } ^ { t + 1 } \} , \{ \mathbf v _ { j } ^ { t + 1 } \} , \{ \mu _ { k , j } ^ { t + 1 } \} \right) } \\ & { = R \left( \{ \mathbf S _ { i , j } ^ { t + 1 } \} , \{ \tau _ { j } ^ { t + 1 } \} , \{ \rho _ { k } ^ { t + 1 } \} , \{ \mathbf v _ { j } ^ { t + 1 } \} \right) . } \end{array}
t = 7 . 5
q _ { \beta } = 0
\delta U \approx { \frac { 1 } { 6 } } \lambda _ { c } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } U = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 6 m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } } } \nabla ^ { 2 } U
T _ { a b }
\theta = 0
h \rightarrow \infty

\pi _ { i } = \mathbb { P } ( \hat { X } = i ) = \int _ { i } ^ { i + 1 } p _ { X } ( x ) ~ d x = \frac { \int _ { i } ^ { i + 1 } \left[ Q \left( \frac { - x } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { N - x } { \sigma } \right) \right] ~ d x } { \int _ { 0 } ^ { N } \left[ Q \left( - \frac { t } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { N - t } { \sigma } \right) \right] ~ d t } , ~ ~ ~ i \in \mathbb { Z } _ { N } .
\xi _ { y \pm } ^ { i h } = \xi _ { y \pm } ^ { i } R _ { \xi y \pm } = \xi _ { y \pm } ^ { L } R _ { \xi y \pm } / R _ { H } .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \varphi _ { 1 } ( m ) } \\ { - \varphi _ { 1 } ( m ) + \frac { 1 } { 3 } \varphi _ { 2 } ( m ) } \\ { \varphi _ { 1 } ( m ) + \frac { 1 } { 4 5 } ( \varphi _ { 4 } ( m ) - 2 0 \varphi _ { 2 } ( m ) ) } \\ { - \varphi _ { 1 } ( m ) + \frac { 1 } { 9 4 5 } ( 4 6 2 \varphi _ { 2 } ( m ) - 4 2 \varphi _ { 4 } ( m ) + 2 \varphi _ { 6 } ( m ) ) } \end{array} \right) } \end{array}
\hat { p } ^ { \dagger } ( x )
M _ { g } ^ { ( 4 ) f } = { \left( L _ { \mu \nu , A B } ^ { g } \right) } ^ { \dagger } R _ { \mu \nu , A B } ^ { f } ,
\chi ( q ) = \frac { i } { 2 \pi } \frac { M - E _ { 1 } - E _ { 2 } } { ( P _ { 1 0 } - E _ { 1 } ) ( P _ { 2 0 } - E _ { 2 } ) } \Phi ( \vec { q } ) .
x _ { b , s _ { i } , 0 } = x _ { b , s _ { i } , 1 } = . . = x _ { b , s _ { i } , K - 1 }
j = 1
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { t } | ( T f _ { 1 } ) ( y ) - ( T f _ { 2 } ) ( y ) | ~ ~ ~ ~ ~ \forall t > 0 } \\ { = } & { \frac { 1 } { t } | \int _ { 0 } ^ { y } G ( y , u ) ~ g ( u , f _ { 1 } ( u ) ) ~ d u - \int _ { 0 } ^ { y } G ( y , u ) ~ g ( u , f _ { 2 } ( u ) ) ~ d u | ~ ~ ~ ~ ~ \forall t > 0 } \\ { = } & { \frac { 1 } { t } | \int _ { 0 } ^ { y } G ( y , u ) [ g ( u , f _ { 1 } ( u ) ) - g ( u , f _ { 2 } ( u ) ) ] ~ d u | ~ ~ ~ ~ ~ \forall t > 0 } \\ { \leq } & { \int _ { 0 } ^ { y } \frac { G ( y , u ) } { t } | g ( u , f _ { 1 } ( u ) ) - g ( u , f _ { 2 } ( u ) ) | ~ d u | ~ ~ ~ ~ ~ \forall t > 0 } \\ { \leq } & { \int _ { 0 } ^ { y } G ( y , u ) ~ w ^ { 2 } ~ \phi ( \frac { | f _ { 1 } ( u ) - f _ { 2 } ( u ) | } { t } ) ~ d u ~ ~ ~ ~ ~ \forall t > 0 ~ ~ ~ ( \mathrm { b y } ~ ( ) ) } \\ { \leq } & { ~ w ^ { 2 } ~ \phi ( P ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , t ) ) ~ \underset { y \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } \int _ { 0 } ^ { y } G ( y , u ) ~ d u ~ ~ ~ ~ ~ \forall t > 0 } \\ { = } & { ~ w ^ { 2 } ~ \phi ( P ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , t ) ) ~ \underset { y \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } \int _ { 0 } ^ { y } \frac { 1 } { w } \sin ( w ( y - u ) ) ~ d u ~ ~ ~ ~ ~ \forall t > 0 } \\ { = } & { ~ \phi ( P ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , t ) ) ~ \underset { y \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } ~ [ 1 - \cos ( w y ) ] ~ ~ ~ ~ ~ \forall t > 0 } \\ { \leq } & { ~ \phi ( P ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , t ) ) ~ ~ ~ ~ ~ \forall t > 0 . } \end{array}
_ 1 ^ { l , r }
\Omega _ { N _ { s } } ( \varepsilon _ { S } , \gamma ) \sim \Big [ - ( \varepsilon _ { S } + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) \Big ] ^ { ( N _ { e } - 2 ) / 2 } ,
\Delta _ { i }
1 0 . 0
\vec { w }
h _ { a v e } = \frac { \sqrt { \rho _ { L } } h _ { L } + \sqrt { \rho _ { R } } h _ { R } } { \sqrt { \rho _ { L } } + \sqrt { \rho _ { R } } }
\tilde { T } _ { 2 } = T _ { 2 } / ( 1 + i \alpha )
P
\Xi _ { \pm } ( x , y )
s _ { P } ( t ) \, \triangleq \, \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } s ( t - m P ) ,
\mathcal { D } \in \mathbb { N } _ { + }
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ L _ { t } ^ { \alpha } \right] } & { \le \operatorname* { m a x } \left\{ M ^ { \alpha } , \sum _ { s = 1 } ^ { t } \mathbb E \left[ \left\lvert Q _ { s , i } - Q _ { s - 1 , i } \right\rvert ^ { \alpha } \right] \right\} } \\ & { \le \operatorname* { m a x } \left\{ M ^ { \alpha } , 2 K T M ^ { \alpha } \right\} } \\ & { = 2 K T M ^ { \alpha } . } \end{array}
\Lambda _ { u }
\mathcal { M } : \mathbb { V } \rightarrow \mathbb { F } .
z _ { 0 } = \sqrt { \hbar / 2 m \omega }
\ell
\overline { { N _ { \gamma } } }
n
{ \cal \tilde { S } } ( t )
t
8 8 . 8 \%

r _ { p } \approx 0 . 8 8 \, \mathrm { f m }

M
0 . 3 8
\operatorname* { l i m } _ { \omega \to \infty } \omega ^ { 7 / 2 } \sigma ^ { ( 0 + 2 ) } ( \omega ) \approx 0 . 1 7
W _ { l } = 1 / S _ { l } = \left[ \sum _ { i , j , k } \frac { 1 } { \left[ R _ { \mathrm { S P H } } ( i , j , k ) \right] ^ { 3 } } \mathcal { S } \left( \frac { d _ { l } } { R _ { \mathrm { S P H } } ( i , j , k ) } \right) \right] ^ { - 1 } \; .
\begin{array} { r } { \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 4 + 2 \gamma } \left( \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) d t \right) ^ { 2 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 4 + 2 \gamma } \mathbb E \left( \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) d t \right) ^ { 2 } } \longrightarrow 1 \mathrm { ~ i n ~ p r o b a b i l i t y ~ w h e n ~ } \, N , T \rightarrow \infty . } \end{array}
M
x ^ { \mathrm { T } } C x ^ { \prime }
P _ { \mathrm { l o s s } }
{ \tilde { W } } , \mathsf { \tilde { a } } _ { \mu \nu } , \mathsf { \tilde { b } } _ { \mu } , \mathsf { \tilde { c } } , \mathsf { a } _ { \mu \nu } , \mathsf { b } _ { \mu } , \mathsf { c } , \theta
r _ { p } = 0 . 8 4 1 4 ( 1 9 ) \times 1 0 ^ { - 1 5 } \mathrm { ~ m ~ } = 1 . 5 9 0 0 ( 3 6 ) \times 1 0 ^ { - 5 }
E _ { \mathrm { o u t } }
\begin{array} { r } { \mathbf { B } _ { \tau _ { 2 } } ^ { \mathbf { C } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } \cdot \left( \ln \mathbf { B } _ { \tau _ { 2 } } ^ { \mathbf { C } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } - \ln \mathbf { C } \right) = \mathbf { B } _ { \tau _ { 2 } } ^ { \mathbf { D } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } \cdot \left( \ln \mathbf { B ^ { \mathbf { D } } } _ { \tau _ { 1 } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } - \ln \mathbf { C } \right) } \end{array}
{ \dot { y } } ^ { \mu } = { \frac { d y ^ { \mu } } { d t } } ; \quad [ \mu = 1 , 2 , . . . 2 N ]
a _ { 1 } / a _ { 2 } = 1 0 0
g = \left( \begin{array} { c c } { { ( \alpha ^ { t } ) ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \alpha } } \end{array} \right)
I : = \sigma _ { I } : = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] , \quad X : = \sigma _ { x } : = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] , \quad Y : = \sigma _ { y } : = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - \mathrm { i } } \\ { \mathrm { i } } & { 0 } \end{array} \right] , \quad Z : = \sigma _ { z } : = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] .
\alpha = 1 . 0
\Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } / 2 \pi = \kappa _ { \mathrm { ~ p ~ } } / ( 2 \sqrt { 3 } )
b _ { 1 }
d t
\delta
0 \leq x \leq L _ { S }
T ^ { \mathrm { L } } ( l , t ) = T _ { i }
1 . 2 G = - \frac { 1 } { 8 } F \tilde { F } + \frac { 1 } { 4 } \partial _ { \mu } \left[ \bar { \lambda } ( x ) \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \lambda ( x ) \right]
\left[ d p _ { 1 } \right] \left[ d p _ { 2 } \right] \delta ( x - q \cdot \, \, n ) = \frac { d p ^ { + } d ^ { 2 } p _ { \bot } d ^ { 2 } K _ { \bot } } { P ^ { + } ( 2 \pi ) ^ { 6 } } \, ,
0 . 4 9 0
T _ { \infty }
\partial \mathcal { U }
i
\mathrm { f }
9 9 \%
\begin{array} { r l } & { \sum _ { m _ { i } = 0 } ^ { N _ { I } - 1 } \binom { N _ { I } } { m _ { i } + 1 } y _ { i } ^ { m _ { i } } ( 1 - y _ { i } ) ^ { N _ { I } - 1 - m _ { i } } \left( 1 - w ^ { m _ { i } + 1 } \right) } \\ { = } & { \sum _ { k _ { i } = 1 } ^ { N _ { I } } \binom { N _ { I } } { k _ { i } } y _ { i } ^ { k _ { i } - 1 } ( 1 - y _ { i } ) ^ { N _ { I } - k _ { i } } \left( 1 - w ^ { k _ { i } } \right) } \\ { = } & { \frac { 1 } { y _ { i } } \sum _ { k _ { i } = 1 } ^ { N _ { I } } \binom { N _ { I } } { k _ { i } } y _ { i } ^ { k _ { i } } ( 1 - y _ { i } ) ^ { N _ { I } - k _ { i } } \left( 1 - w ^ { k _ { i } } \right) } \\ { = } & { \frac { 1 } { y _ { i } } \left[ \sum _ { k _ { i } = 0 } ^ { N _ { I } } \binom { N _ { I } } { k _ { i } } y _ { i } ^ { k _ { i } } ( 1 - y _ { i } ) ^ { N _ { I } - k _ { i } } \left( 1 - w ^ { k _ { i } } \right) \right. } \\ & { \left. - \binom { N _ { I } } { 0 } y _ { i } ^ { 0 } ( 1 - y _ { i } ) ^ { N _ { I } } \left( 1 - w ^ { 0 } \right) \right] } \\ { = } & { \frac { 1 } { y _ { i } } \left[ \sum _ { k _ { i } = 0 } ^ { N _ { I } } \binom { N _ { I } } { k _ { i } } y _ { i } ^ { k _ { i } } ( 1 - y _ { i } ) ^ { N _ { I } - k _ { i } } \left( 1 - w ^ { k _ { i } } \right) \right] } \\ { = } & { \frac { 1 } { y _ { i } } \left[ ( y _ { i } + 1 - y _ { i } ) ^ { N _ { I } } - \sum _ { k _ { i } = 0 } ^ { N _ { I } } \binom { N _ { I } } { k _ { i } } y _ { i } ^ { k _ { i } } ( 1 - y _ { i } ) ^ { N _ { I } - k _ { i } } w ^ { k _ { i } } \right] } \\ { = } & { \frac { 1 } { y _ { i } } \left[ 1 - \sum _ { k _ { i } = 0 } ^ { N _ { I } } \binom { N _ { I } } { k _ { i } } ( w y _ { i } ) ^ { k _ { i } } ( 1 - y _ { i } ) ^ { N _ { I } - k _ { i } } \right] } \\ { = } & { \frac { 1 } { y _ { i } } \left[ 1 - ( w y _ { i } + 1 - y _ { i } ) ^ { N _ { I } } \right] } \\ { = } & { \frac { 1 } { y _ { i } } \left[ 1 - ( 1 + ( w - 1 ) y _ { i } ) ^ { N _ { I } } \right] . } \end{array}

\sigma _ { J } ( k _ { t } ^ { c } ) = \int _ { s x _ { A } x _ { B } > 4 ( k _ { t } ^ { c } ) ^ { 2 } } { \frac { d \sigma _ { J } } { d x _ { A } d x _ { B } d ^ { 2 } k _ { t } } } d x _ { A } d x _ { B } d ^ { 2 } k _ { t }
b
I _ { 2 , 2 } = \theta ^ { 0 } ( 1 - \theta ) ^ { 1 }
e _ { 4 } = \{ \kappa ^ { - 1 } \pi ^ { - 1 } ( j ) \setminus n _ { 5 } \cup n _ { 6 } \} .
\begin{array} { r l } { [ ( F _ { t } \otimes F _ { t ^ { \prime } } ) * k _ { \mathrm { v } } ] ( x , x ^ { \prime } ) } & { = \frac { 1 } { 4 \pi t } \frac { 1 } { 4 \pi t ^ { \prime } } \int _ { S ( 0 , 1 ) } \int _ { S ( 0 , 1 ) } k _ { 0 } ( | x - t \gamma | ^ { 2 } , | x ^ { \prime } - t ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } | ^ { 2 } ) { t ^ { \prime } } ^ { 2 } d \Omega ^ { \prime } t ^ { 2 } d \Omega } \\ & { = \frac { 1 } { 4 \pi t } \frac { \mathrm { s g n } ( t ^ { \prime } ) } { 4 | x ^ { \prime } | } \int _ { S ( 0 , 1 ) } \sum _ { \varepsilon ^ { \prime } \in \{ - 1 , 1 \} } \varepsilon ^ { \prime } k _ { 0 } ^ { 1 } ( | x - t \gamma | ^ { 2 } , ( | x ^ { \prime } | + \varepsilon ^ { \prime } | t ^ { \prime } | ) ^ { 2 } ) t ^ { 2 } d \Omega } \\ & { = \frac { \mathrm { s g n } ( t t ^ { \prime } ) } { 1 6 r r ^ { \prime } } \sum _ { \varepsilon , \varepsilon ^ { \prime } \in \{ - 1 , 1 \} } \varepsilon \varepsilon ^ { \prime } K _ { \mathrm { v } } \big ( ( r + \varepsilon | t | ) ^ { 2 } , ( r ^ { \prime } + \varepsilon ^ { \prime } | t ^ { \prime } | ) ^ { 2 } \big ) } \end{array}
\left| \frac { \partial \langle n \rangle } { \partial B _ { \rho } } \right| \leq \mathrm { V a r } \{ n \} \operatorname { t a n h } \left( \frac { \mathcal { F } } { 4 } \right) .
| m \rangle
\theta _ { B n } = 8 7 ^ { \circ } - 8 9 . 9 ^ { \circ }
0 . 5 s
\left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - v _ { A } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \right) v _ { 1 } = 2 v _ { A } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } v _ { 0 } } { \partial Z \partial z } + v _ { A } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \left( v _ { 0 } w _ { 0 } \right) + \frac { \eta _ { 0 } } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t \partial z } \left( \frac { \partial v _ { 0 } ^ { 3 } } { \partial z } - 2 v _ { 0 } \frac { \partial w _ { 0 } } { \partial z } \right) .
0 . 4 2 6 9 2 ( 1 7 )
P _ { 2 }
( X \to U A _ { i } ) _ { I }
\gamma _ { n } ^ { [ 1 ] } = 0

^ { 1 }
\eta = \sqrt { \mu / \varepsilon }
L = 3 5 a
\begin{array} { r l } { t = } & { { } - \frac { \sqrt { A + B \sigma } } { A \sigma } + \frac { B \, } { ( - A ) ^ { 3 / 2 } } \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { \sqrt { A + B \sigma } } { \sqrt { - A } } \right) - \frac { \sqrt { A + B } } { A } + \frac { B \, } { ( - A ) ^ { 3 / 2 } } \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { \sqrt { A + B } } { \sqrt { - A } } \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal K ( \tau _ { 1 } \mu _ { 1 } + \tau _ { 2 } \mu _ { 2 } | \mu ) } & { = \tau _ { 1 } \mathcal K ( \mu _ { 1 } | \mu ) + \tau _ { 2 } \mathcal K ( \mu _ { 2 } | \mu ) } \\ & { \quad - \tau _ { 1 } \mathcal K ( \mu _ { 1 } | \tau _ { 1 } \mu _ { 1 } + \tau _ { 2 } \mu _ { 2 } ) - \tau _ { 2 } \mathcal K ( \mu _ { 2 } | \tau _ { 1 } \mu _ { 1 } + \tau _ { 2 } \mu _ { 2 } ) , } \end{array}
N ( x )
\beta _ { N }
\alpha _ { i j } ^ { ( p ) } : = \frac { 1 } { 3 } S ^ { ( p ) } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } C _ { i j k \ell } B _ { k \ell } ^ { ( p ) }
( \partial \mathbf { s } / \partial R _ { 1 } ) _ { \perp }
\pi

\emptyset

\mathbf { z } \in \mathbb { R } ^ { 3 }
\begin{array} { r } { C _ { v } ^ { \delta } ( \tau ) / C _ { v } ^ { \delta } ( \tau = 0 ) = \frac { ( \eta + 1 ) ^ { \alpha _ { \mathrm { F } } } + | 1 - \eta | ^ { \alpha _ { \mathrm { F } } } - 2 } { 2 \eta ^ { \alpha _ { \mathrm { F } } } } , } \end{array}
_ 3

\epsilon _ { 1 , \Delta } = \epsilon _ { 1 }
\left( 1 5 \right)
t _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
( j , \infty )
r \gg \ell
0 . 0 5 \pi
\dot { \hat { a } } _ { c } \sim . . + \sqrt { 2 \gamma } \hat { a } _ { i n } ( t ) ,
\langle T _ { s a } ( z ) \rangle _ { A , t }
T _ { \mathrm { { o b s } } } \, [ \mathrm { { y r s } ] }
\nu _ { \alpha } = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } U _ { \alpha i } \nu _ { i } \qquad ( \alpha = e , \mu , \tau , s ) \, .
R _ { a b c } ( \mathbf { x } _ { R } , \mathbf { x } _ { S } , t )
\begin{array} { r l } { c _ { k } ^ { < , + } \mapsto \left( \bigotimes _ { l = 1 } ^ { k - 1 } \sigma _ { l } ^ { z } \right) \otimes \sigma _ { k } ^ { + } } & { \mathrm { ~ a n d ~ } c _ { k } ^ { > , + } \mapsto \sigma _ { k } ^ { + } \otimes \left( \bigotimes _ { l = k + 1 } ^ { K } \sigma _ { l } ^ { z } \right) } \\ { c _ { k } ^ { < , - } \mapsto \left( \bigotimes _ { l = 1 } ^ { k - 1 } \sigma _ { l } ^ { z } \right) \otimes \sigma _ { k } ^ { - } } & { \mathrm { ~ a n d ~ } c _ { k } ^ { > , - } \mapsto \sigma _ { k } ^ { - } \otimes \left( \bigotimes _ { l = k + 1 } ^ { K } \sigma _ { l } ^ { z } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \frac { \partial } { \partial t } } \\ { \frac { \partial } { \partial z } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \frac { \partial t ^ { ' } } { \partial t } \frac { \partial } { \partial t ^ { ' } } + \frac { \partial z ^ { ' } } { \partial t } \frac { \partial } { \partial z ^ { ' } } } \\ { \frac { \partial t ^ { ' } } { \partial z } \frac { \partial } { \partial t ^ { ' } } + \frac { \partial z ^ { ' } } { \partial z } \frac { \partial } { \partial z ^ { ' } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { a \frac { \partial } { \partial t ^ { ' } } - b c \frac { \partial } { \partial z ^ { ' } } } \\ { - \frac { b } { c } \frac { \partial } { \partial t ^ { ' } } + a \frac { \partial } { \partial z ^ { ' } } } \end{array} \right) , } \end{array}
t = 1
\partial _ { \mu } \, \chi ^ { a b } ( x ) = - C _ { \mu } ^ { a c } \, \chi ^ { c b } ( x ) \; ,
\begin{array} { r l } { f ( \theta , \theta _ { i } , \sigma _ { i } ) } & { = f _ { 1 } ( \theta , 0 ) f _ { 1 } ( \theta , \pi ) f _ { 1 } ( \theta , 2 \pi ) \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { i } } e ^ { \displaystyle - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \theta - \theta _ { i } - 2 \pi n } { \sigma _ { i } } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = f _ { 1 } ( \theta , 0 ) f _ { 1 } ( \theta , \pi ) f _ { 1 } ( \theta , 2 \pi ) \frac { 1 } { 2 \pi } \vartheta _ { 3 } \left( \frac { 1 } { 2 } \left( \theta - \theta _ { i } \right) , e ^ { \displaystyle - \frac { \sigma _ { i } ^ { 2 } } { 2 } } \right) , } \end{array}
k _ { 3 } = 1 0
y
C _ { { \mathrm { C l } } ^ { - } } = 1 0 0 0 \; \mathrm { m o l } / \mathrm { m } ^ { 3 }
S = 1 / 2
3

w
a _ { 1 , 0 + }
\eta _ { r }
\mathrm { d } \Omega _ { k } = \sin \vartheta _ { k } \mathrm { d } \vartheta _ { k } \mathrm { d } \varphi _ { k }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \psi ^ { [ 2 ] } } { \partial x } } & { { } = } & { 0 } \\ { \frac { \partial \psi ^ { [ 2 ] } } { \partial z } } & { { } = } & { 0 } \end{array}
r = 1

\begin{array} { r } { \Omega _ { U } = \frac { \zeta ^ { 2 } U } { I - ( C U ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\circ
\tilde { t _ { 0 } } \approx t _ { 0 } + \delta t _ { 0 }
0
e _ { \phi } ^ { 2 } = \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } = 0
k \gg 1

\overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } }


\Delta _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ r ~ e ~ } } ( \omega )
t = \pm ( x + 2 / \alpha )
\frac { \partial \overline { { \rho \kappa } } } { \partial t } + \frac { \partial \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { j } } \kappa } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left[ \left( \mu + \frac { \mu _ { t } } { \sigma _ { \kappa } } \right) \frac { \partial \kappa } { \partial x _ { i } } \right] + P _ { \kappa } - \overline { { \rho } } \epsilon
L _ { i }
\sim 1 / k ^ { 2 }
\begin{array} { r } { V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { t t ^ { \prime } } ( k , p ) \equiv \frac { 2 \mu k _ { 0 } } { \operatorname* { d e t } \boldsymbol { u } } \big [ V ^ { t t ^ { \prime } } ( k , p ; \boldsymbol { \theta } ) - V _ { j } ^ { t t ^ { \prime } } ( k , p ) \big ] , } \end{array}
r = 4 / \beta
N
\phi _ { C } \to - 9 0 ^ { \circ } = - { \frac { \pi } { 2 } } { \mathrm { ~ r a d i a n s } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad \phi _ { R } \to 0 \, .
{ \overset { 4 \times 2 { \mathrm { ~ m a t r i x } } } { \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } \\ { \cdot } & { \cdot } \\ { a _ { 3 1 } } & { a _ { 3 2 } } \\ { \cdot } & { \cdot } \end{array} \right] } } { \overset { 2 \times 3 { \mathrm { ~ m a t r i x } } } { \left[ \begin{array} { l l l } { \cdot } & { b _ { 1 2 } } & { b _ { 1 3 } } \\ { \cdot } & { b _ { 2 2 } } & { b _ { 2 3 } } \end{array} \right] } } = { \overset { 4 \times 3 { \mathrm { ~ m a t r i x } } } { \left[ \begin{array} { l l l } { \cdot } & { c _ { 1 2 } } & { \cdot } \\ { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } \\ { \cdot } & { \cdot } & { c _ { 3 3 } } \\ { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } \end{array} \right] } }
\begin{array} { r } { \Ddot { Q } _ { 1 } - \lambda \dot { Q } _ { 2 } + \omega _ { 1 } ^ { 2 } Q _ { 1 } = 0 \, , } \\ { \Ddot { Q } _ { 2 } + \lambda \dot { Q } _ { 1 } + \omega _ { 2 } ^ { 2 } Q _ { 2 } = 0 \, . } \end{array}
F ( g ^ { 2 } ) = \frac 1 { 1 - r _ { \eta } ^ { ( 1 ) } g ^ { 2 } } \ .
L
\tau
\overline { { S ^ { \prime } } } ( x , y ; z ) = S _ { S S } ( x , y ; z , 0 ) + \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } S _ { M S } ( x , y ; z , z _ { d , j } ) * \exp \left[ - i \phi ( x , y ; z , z _ { d , j } ) \right] ,
\begin{array} { r l } { \dot { n } _ { r } } & { { } = i \frac { \Omega } { 2 } ( { \sigma } _ { g r } - { \sigma } _ { r g } ) - \gamma { n } _ { r } , } \\ { \dot { n } _ { s } } & { { } = i \frac { \Omega } { 2 } ( { \sigma } _ { g s } - { \sigma } _ { s g } ) - \gamma { n } _ { s } , } \\ { \dot { \sigma } _ { g r } } & { { } = i \frac { \Omega } { 2 } ( 2 { n } _ { r } + { n } _ { s } + { \sigma } _ { s r } - 1 ) + i \left( \Delta _ { r } - E _ { \mathrm { N L } } + i \frac { \gamma } { 2 } \right) { \sigma } _ { g r } , } \\ { \dot { \sigma } _ { g s } } & { { } = i \frac { \Omega } { 2 } ( 2 { n } _ { s } + { n } _ { r } + { \sigma } _ { r s } - 1 ) + i \left( \Delta _ { s } - E _ { \mathrm { N L } } + i \frac { \gamma } { 2 } \right) { \sigma } _ { g s } , } \\ { \dot { \sigma } _ { r s } } & { { } = i \frac { \Omega } { 2 } ( { \sigma } _ { g s } - { \sigma } _ { r g } ) - i ( \Delta _ { r } - \Delta _ { s } - i { \gamma } ) { \sigma } _ { r s } , } \end{array}
l

1 \times 2
p _ { J }
v _ { ( \ell m n ) }
\lVert \delta \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t + \Delta t } \rVert \leq \frac { L } { m _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } } \lVert \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t } - { \boldsymbol { \theta } } _ { t + \Delta t } ^ { * } \rVert ^ { 2 } .
\delta \mathbf { p } _ { \overline { { { \rho u } } } } = - \mathbf { Q } _ { p } ^ { - 1 } \left( \frac { \partial \mathbf { R } } { \partial \mathbf { p } } \right) ^ { * } A ^ { - 1 * } \mathbf { Q } _ { q } ( 0 , \frac { \nabla _ { \overline { { \rho u } } } \mu _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } , 0 , 0 ) ^ { T } , \; \; \; \delta \mathbf { p } _ { \mathbf { A } } = 2 \mathbf { Q } _ { p } ^ { - 1 } \operatorname { R e } \left( \mathbf { \tilde { H } } ^ { * } \mathbf { \mathcal { R } } ^ { * } \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } \right) .
f _ { 1 }
\sigma _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } \sim 2 \times 1 0 ^ { - 1 }
x
T \partial / \partial T [ g _ { R } Z _ { B } ^ { - 1 / 2 } \mu ^ { \varepsilon } ] = 0 ,
z _ { \mathrm { Y M } } ^ { ( l ) } = 0 \qquad \mathrm { f o r } \quad l \geq 2 \ .
\hat { H } = g \delta ( t - t _ { 0 } ) \hat { O } _ { a , a ^ { \prime } } \otimes \hat { \sigma } _ { y }
z ( t )
\gamma ( y , k _ { x } , k _ { z } ) = \left( \frac { \int _ { \Delta T ^ { * } } \left| \mathscr { F } _ { x , z } \{ \boldsymbol { u } _ { \mathrm { f i l t } } ( \boldsymbol { x } , t ) - \boldsymbol { \tilde { u } } ( \boldsymbol { x } , t ) \} \right| ^ { 2 } d t } { \int _ { \Delta T ^ { * } } \left| \mathscr { F } _ { x , z } \{ \boldsymbol { u } _ { \mathrm { f i l t } } ( \boldsymbol { x } , t ) \} \right| ^ { 2 } d t } \right) ^ { 1 / 2 } ,
t 4
8 . 0 \%
D _ { 1 } \theta ( 0 , \varphi _ { t } ( u ) ) = \frac { d } { d s } \bigg \vert _ { s = t } \varphi _ { s } ( u ) .


\begin{array} { r } { \sum _ { j = i , e } n _ { 0 j } q _ { j } \int \delta f _ { j { k } } \, \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { v } \approx 0 , } \end{array}
M _ { 2 } = 1 . 4 M _ { \odot } = 2 . 9 \times 1 0 ^ { 3 0 }
E _ { f }
\Omega

{ \omega = \omega _ { l } = \omega _ { x } - E _ { B } / ( 2 \hbar ) }
\begin{array} { r l } { \mathcal { X } _ { 1 } } & { = ( - 1 ) ^ { S + S ^ { \prime } - Q } \sqrt { 3 ( 2 k + 1 ) ( 2 K + 1 ) } \left( \begin{array} { l l l } { K } & { 1 } & { k } \\ { Q } & { - Q } & { 0 } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { l l l } { K } & { 1 } & { k } \\ { S } & { S ^ { \prime } } & { S ^ { \prime \prime } } \end{array} \right\} } \\ { \mathcal { X } _ { 2 } } & { = ( - 1 ) ^ { S + S ^ { \prime } - Q + K + k } \sqrt { 3 ( 2 k + 1 ) ( 2 K + 1 ) } \left( \begin{array} { l l l } { K } & { 1 } & { k } \\ { Q } & { - Q } & { 0 } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 } & { K } & { k } \\ { S } & { S ^ { \prime } } & { S ^ { \prime \prime } } \end{array} \right\} \, . } \end{array}
- X _ { \beta } T ^ { 0 \beta } = \frac { 1 } { \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { 0 \gamma } \bar { \mathbb { A } } _ { \gamma } + X _ { \beta } \Upsilon ^ { 0 \beta }
I \left( \nu \right) d \nu = { { \operatorname * { l i m } } \atop { T \to \infty } } ~ \frac { c T } { 4 \pi } \frac { a _ { n } ^ { 2 } + b _ { n } ^ { 2 } } { 2 } T d \nu =
\rho f \tau - { \frac { \rho f } { \tau } } = - { \frac { 4 } { \kappa } } .
L
A ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ c ~ e ~ s ~ } }
\tau = \epsilon _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 + \operatorname* { m i n } _ { i = 0 , 1 , \cdots , M } \operatorname* { i n f } _ { B _ { 1 } } s _ { i } ( x ) } } \ \ \mathrm { a n d } \ \ K = 1 + | | u | | _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } + | | f | | _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } ^ { \frac { 1 } { 1 + \operatorname* { m i n } _ { i = 0 , 1 , \cdots , M } \operatorname* { i n f } _ { B _ { 1 } s _ { i } ( x ) } } } .
\begin{array} { r } { F _ { i j } = \mu _ { a , i } C _ { a b } ^ { - 1 } \mu _ { b , j } + \frac { 1 } { 2 } \left[ C _ { a b } ^ { - 1 } C _ { b c , i } C _ { c d } ^ { - 1 } C _ { c a , j } \right] } \end{array}
U _ { \mathrm { M H D } } > U _ { \mathrm { H D } }
0 . 7 6 4
| P _ { \Sigma } ( \Omega ) | ^ { 2 }
\varepsilon < 0 \%
\delta R
\vec { b }
\boldsymbol { \theta }
t _ { 0 }
{ \bf \varepsilon } = { \frac { m _ { _ T } } { \tau _ { 0 } \cal { A } } } \; { \frac { d N } { d y } } \biggr | _ { p e a k } \, ,
\begin{array} { r l } & { { \mathcal H } ( t , Y _ { t } ) = { \mathcal H } ( 0 , Y _ { 0 } ) + \int _ { 0 } ^ { t } \partial _ { s } { \mathcal H } ( s , Y _ { s } ) d s + \int _ { 0 } ^ { t } \partial _ { y } { \mathcal H } ( s , Y _ { s } ) F _ { s } d s } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { A } \big ( { \mathcal H } ( s , Y _ { s - } + f ( s , x ) ) - { \mathcal H } ( s , Y _ { s - } ) \big ) q ( d s , d x ) } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { A } \big ( { \mathcal H } ( s , Y _ { s } + f ( s , x ) ) - { \mathcal H } ( s , Y _ { s } ) - \partial _ { y } { \mathcal H } ( s , Y _ { s } ) f ( s , x ) \big ) \nu ( d s , d x ) } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Lambda } \big ( { \mathcal H } ( s , Y _ { s - } + k ( s , x ) ) - { \mathcal H } ( s , Y _ { s - } ) \big ) N ( d s , d x ) , \quad t \geq 0 . } \end{array}
\boldsymbol { S _ { b b } } = \mathbb { E } \left( \boldsymbol { b } \boldsymbol { b } ^ { H } \right)
4 0 \sim 4 5
\begin{array} { r l } { \pi } & { { } = 2 \left( 1 + { \cfrac { 1 } { 3 } } + { \cfrac { 1 \cdot 2 } { 3 \cdot 5 } } + { \cfrac { 1 \cdot 2 \cdot 3 } { 3 \cdot 5 \cdot 7 } } + { \cfrac { 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 } { 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 } } + { \cfrac { 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 } { 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 1 1 } } + \cdots \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \bf H } } { \partial t } = \mathrm { r o t } { \bf [ u \times H ] } - \mathrm { r o t } ( \nu _ { m } \, \mathrm { r o t } { \bf H } ) + \frac { c } { 4 \pi } \frac { \partial } { \partial t } \left( \mathrm { r o t } \frac { { \bf E } } { \sigma } \right) , \quad } \\ { { { \mathrm { w h e r e } } } \; \; \mathrm { r o t } \frac { { \bf E } } { \sigma } = \frac { \mathrm { r o t } { \bf E } } { \sigma } + \mathrm { g r a d } \left( \frac { 1 } { \sigma } \right) \times { \bf E } , \; \nu _ { m } = \frac { c ^ { 2 } } { 4 \pi \sigma } . \qquad } \end{array}
1 4 5 \times ( ( 9 8 \times 5 4 ) + 1 9 8 ) \geq 7 9 6 0 4 9
\phi ( \frac { \epsilon } { 2 } ) \to \sqrt { \epsilon \beta p / a ( \epsilon ) }
{ \alpha } / { \alpha _ { 0 } } = 1 + 1 . 2 K - 0 . 6 1 K ^ { 2 }
v _ { p o } = - \frac { \beta ^ { 2 } } { 6 \pi } \int _ { V _ { f } } \frac { \left( \mathbf { \nabla } C \right) ^ { 2 } \mathbf { \nabla } C \cdot \left( \mathbf { v } _ { 1 } - \mathbf { e } _ { x } \right) } { C ^ { 3 } } d V ,
u ( x )
1
H = H _ { \mathrm { p h } } + H _ { \mathrm { e l } } + H _ { \mathrm { i n t } }
\langle S ^ { + } S ^ { - } \rangle _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } }
A
C
f ( n ) = \Theta ( g ( n ) )
\begin{array} { r } { \frac { p } { l _ { x } } = \frac { \alpha } { l _ { x } } E _ { y } ^ { \mathrm { l o c } } \left( y = 0 , z = - h \right) } \end{array}
S _ { 1 4 } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , t h }
\left| a _ { n + 1 } \right| < \left| a _ { n } \right|
3
\boldsymbol { \mu }
9
B _ { c }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } \lbrace \alpha _ { - } , \alpha _ { + } \rbrace \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { i } ^ { 2 } } & { \leq \frac { 5 } { 1 6 } \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } + ( 2 \alpha _ { - } + \kappa _ { - } ) \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { - } ^ { 2 } } \\ & { \qquad + ( 2 \alpha _ { + } + \kappa _ { + } ) \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { + } ^ { 2 } } \end{array}

x ( \kappa ) ^ { n } \underset { + \infty } { \sim } \kappa ^ { - \alpha } , ~ \alpha \geq 1 .
\mathrm { ^ 2 F - ^ { 4 } P ^ { o } }
p _ { 0 }
\gamma
\rho _ { m }
\sigma _ { \mathrm { e n v } , H } = 1 0 5 ^ { \circ }

\begin{array} { r l } { f _ { i } ^ { e q } ( \mathbf { r } , t ) = } & { \omega _ { i } \rho \left[ 1 + \mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { v } + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { v } \mathbf { v } : ( \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { i } - \mathbf { I } ) \right. } \\ & { \left. + \frac { 1 } { 2 } ( T - 1 ) ( \mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { e } _ { i } - 3 ) \right] \, , } \end{array}
H = 1 + \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } n } { r ^ { 4 } } e ^ { - 2 V _ { 0 } } ,
\begin{array} { l } { \displaystyle { J = \frac { L } { \xi ^ { 2 } } D ^ { 4 } \frac { m } { ( 1 + m ) ^ { 2 } } \frac { I _ { 0 } ( m ) } { K ( m ) } , \qquad J _ { 2 } = L D ^ { 2 } \frac { m } { ( 1 + m ) } \frac { I _ { 2 } ( m ) } { K ( m ) } , \qquad J _ { 4 } = L D ^ { 4 } \frac { m ^ { 2 } } { ( 1 + m ) ^ { 2 } } \frac { I _ { 4 } ( m ) } { K ( m ) } . } } \end{array}
\delta _ { c } \approx { \frac { 2 + 2 w } { 5 + 3 w } } { \frac { k ^ { 2 } } { { \cal H } ^ { 2 } } } { \cal R } _ { c } + { \frac { 1 } { a ^ { 2 } { \cal H } } } ( a ^ { 2 } { \cal H } \delta _ { c } ) _ { ( i ) } ,
p
\mathrm { S t } = 1 / 4
C Z _ { a v }
p : \{ 1 , 2 , \dots , N \} \to \{ 1 , 2 , \dots , N \}
n = 1 , 2
\begin{array} { r l } & { \forall ( \overline { { M _ { 1 } } } , \overline { { M _ { 2 } } } ) \in C ^ { 2 } , \quad \eta _ { n } ( \overline { { M _ { 1 } } } + \overline { { M _ { 2 } } } ) \geq \eta _ { n } ( \overline { { M _ { 1 } } } ) + \eta _ { n } ( \overline { { M _ { 2 } } } ) , } \\ & { \forall ( \overline { { M } } , h ) \in C \times { \mathbb { R } } _ { \geq 0 } , \quad \eta _ { n } ( h \overline { { M } } ) = h \eta _ { n } ( \overline { { M } } ) . } \end{array}
( d g _ { s } / d \alpha ) / ( g _ { s } / \alpha )
\begin{array} { r l r } { \mathcal { N } ^ { 1 } ( M \setminus \Omega ) \! \! } & { \subset } & { \! \! \mathcal { N } ^ { 1 } \overline { \Sigma } \, , } \\ { \mathcal { N } ^ { 1 } ( M \setminus \Omega ) \cap \big ( \mathcal { N } ^ { 1 } \overline { \Sigma } \, \, \llcorner \Sigma \big ) \! \! } & { = } & { \! \! \big \{ ( x , - \nu _ { \Omega } ^ { * } ( x ) ) : x \in \Sigma \big \} \, . } \end{array}
{ \hat { U } } _ { \varphi _ { t } }
\Omega _ { \rho }
E _ { 0 } = \frac { p _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 m _ { \mathrm { p } } } \sim \frac { 1 } { 2 } m _ { \mathrm { p } } V ^ { 2 }
\boldsymbol { x } ( t ) \in \mathbb { R } ^ { n }
\eta = 0
\tilde { \bf F } _ { 1 } ( { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } )
\nsubseteq
W
{ \cal H } _ { n } ^ { ( 2 ) } = { } - \frac 1 2 \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac { c ^ { 2 } } { 3 2 } r ^ { 6 } + \frac { c _ { 0 } c } 8 r ^ { 4 } + \frac 1 8 \left( c _ { 0 } ^ { 2 } - 2 c ( 2 n - m ) \right) r ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } - \frac 1 4 } { 2 r ^ { 2 } } - \frac 1 2 ( n - m ) c _ { 0 } .
{ \bf u } \dot { \nabla } \xi \sim { \frac { \kappa ^ { 2 } } { \ell ^ { 3 } } }
W _ { ( 0 ) } ( x _ { \mu } ) - W _ { ( 0 ) } ( x _ { \mu } ^ { ' } ) = \int _ { x _ { \mu } } ^ { x _ { \mu } ^ { ' } } \partial _ { \mu } W _ { ( 0 ) } d x ^ { \mu } = \left\{ Q _ { W } , \int _ { x _ { \mu } } ^ { x _ { \mu } ^ { ' } } W _ { ( 1 ) } \right\} ,
z ^ { \prime } = f ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = A + \beta B x ^ { \prime } + \beta C y ^ { \prime } + \beta D x ^ { 2 } + \beta E x ^ { \prime } y ^ { \prime } + \beta F y ^ { 2 } ,
| | U | | ^ { 2 } \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { \bf ~ T r } \left( U ^ { + } U \right) \, = \, B ^ { 2 } \, .
P _ { i } = \oint \mathrm { d } k _ { j } p _ { i } ( k _ { j } )
\mathrm { P s }
\Delta w
\mathbf { P } ( t _ { 1 } , \tau ) \dots , \mathbf { P } ( t _ { T } , \tau )
N ( \mathbf { p } _ { j } ^ { * } )
0 . 0 1
\delta
\gamma _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta _ { 0 } ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \; .
\Lambda
{ \left( \begin{array} { l } { c t ^ { \prime } } \\ { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { \gamma } & { - \beta \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { - \beta \gamma } & { \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { c t } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { \gamma c t - \gamma \beta x } \\ { \gamma x - \beta \gamma c t } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } .
\langle \omega \rangle
\epsilon
y _ { k } \approx I _ { k } \sqrt { \frac { \Gamma _ { k } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi _ { k } } \ ,
\beta ^ { k }
{ \bf A }
L ^ { 3 } . M ^ { - 1 } . T ^ { - 2 }
\mathbf { Z } = \frac 1 2 h \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { F } ( \mathbf { x } )
4 \times
\prod _ { p } ( 1 - p ^ { - s } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ( n ) } { n ^ { s } } } = { \frac { 1 } { \zeta ( s ) } }
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ }
{ G ^ { * } = G / ( 2 - 2 \nu _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } ) }
2 \times 1 0 ^ { 8 }
{ \cal E } _ { 0 } = \sum _ { j = j _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } B _ { j } e ^ { i j \vartheta - i \omega _ { j } t } + c . c . ,
i z u
\begin{array} { r l } { 0 } & { \geq \mathcal { E } _ { k + 1 } - \mathcal { E } _ { k } } \\ & { \quad + \left\langle \nabla f \left( x _ { k + 1 } \right) , \left( A _ { k + 1 } - A _ { k } \right) \left( x ^ { * } - x _ { k + 1 } \right) + A _ { k } \left( x _ { k } - x _ { k + 1 } \right) + A _ { k + 1 } \left( x _ { k + 1 } - y _ { k } \right) \right\rangle } \\ & { \quad + \left( A _ { k + 1 } - A _ { k } \right) \left\langle \mu \nabla h \left( x _ { k + 1 } \right) - \mu \nabla h \left( z _ { k + 1 } \right) - \nabla f \left( x _ { k + 1 } \right) , x ^ { * } - z _ { k + 1 } \right\rangle } \\ & { \quad + \frac { 1 + \mu A _ { k } } { p } \left\Vert z _ { k + 1 } - z _ { k } \right\Vert ^ { p } } \\ & { \quad + \mu \left( A _ { k + 1 } - A _ { k } \right) \left\langle \nabla h \left( z _ { k + 1 } \right) - \nabla h \left( x _ { k + 1 } \right) , x ^ { * } - z _ { k + 1 } \right\rangle + M A _ { k + 1 } s ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } \left\Vert \nabla f \left( x _ { k + 1 } \right) \right\Vert ^ { \frac { p } { p - 1 } } } \\ & { = \mathcal { E } _ { k + 1 } - \mathcal { E } _ { k } } \\ & { \quad + \left\langle \nabla f \left( x _ { k + 1 } \right) , \left( A _ { k + 1 } - A _ { k } \right) \left( z _ { k + 1 } - x _ { k + 1 } \right) + A _ { k } \left( x _ { k } - x _ { k + 1 } \right) + A _ { k + 1 } \left( x _ { k + 1 } - y _ { k } \right) \right\rangle } \\ & { \quad + \frac { 1 + \mu A _ { k } } { p } \left\Vert z _ { k + 1 } - z _ { k } \right\Vert ^ { p } + M A _ { k + 1 } s ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } \left\Vert \nabla f \left( x _ { k + 1 } \right) \right\Vert ^ { \frac { p } { p - 1 } } . } \end{array}
j
\lambda = \beta / \gamma
w _ { 0 }
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
S _ { G H Y }
[ 0 , 1 ]
\frac { \beta _ { y } ^ { * } } { \sigma _ { x } ^ { * } } \tan \frac { \theta _ { c } } { 2 } \gtrsim 1 .
\int _ { M _ { 3 } } \left[ B \wedge d \phi - \frac 1 2 B \wedge \, ^ { * } B \right]
T _ { 3 / 2 } ( \nu ) = f _ { 1 } ( \nu ) - { \nu } f _ { 2 } ( \nu ) .
Z ^ { - 1 } = 1 + \frac { d } { d p ^ { 2 } } \left[ G _ { c } ^ { ( 2 ) } ( p ^ { 2 } ) \right] ^ { - 1 } | _ { p ^ { 2 } = 0 } \: ,
\widehat { L }

\nabla _ { x , y , \lambda } { \mathcal { L } } ( x , y , \lambda ) = 0 \iff { \left\{ \begin{array} { l l } { \nabla _ { x , y } f ( x , y ) = \lambda \, \nabla _ { x , y } g ( x , y ) } \\ { g ( x , y ) = 0 } \end{array} \right. }
( 5 . 5 3 _ { - 5 . 1 7 } ^ { + 1 6 . 9 3 } ) \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \rho _ { R ( X ) } ( g _ { k } ) } & { = \rho _ { R ( X ) } ( b a ) \left( \rho _ { R ( X ) } ( a ) \right) ^ { k - 1 } } \\ & { = \frac { 1 } { 1 - R ( X ) g _ { 1 } } e ^ { \hbar b X } g _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 1 - R ( X ) g _ { 1 } } ( a + \hbar R ( X ) g _ { 1 } ) \right) ^ { k - 1 } } \\ & { \equiv \frac { 1 } { 1 - R ( X ) g _ { 1 } } e ^ { \hbar b X } g _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 1 - R ( X ) g _ { 1 } } a \right) ^ { k - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { I ( 0 , 0 ) = \frac { 1 } { 2 } ( S _ { 0 } + S _ { 1 } ) \equiv I _ { 0 } } \\ & { } & { I ( 0 , \pi ) = \frac { 1 } { 2 } ( S _ { 0 } - S _ { 1 } ) \equiv I _ { 1 } } \\ & { } & { I ( 0 , \pi / 2 ) = \frac { 1 } { 2 } ( S _ { 0 } + S _ { 2 } ) \equiv I _ { 2 } } \\ & { } & { I ( \pi / 2 , \pi / 2 ) = \frac { 1 } { 2 } ( S _ { 0 } + S _ { 3 } ) \equiv I _ { 3 } . } \end{array}
3 d ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 4 s 4 p ( ^ { 3 } P ^ { o } )
\langle 0 \left| J _ { \mu } ^ { \omega } \right| \omega \rangle = \frac { M _ { \omega } ^ { 2 } } { f _ { \omega } } \; \epsilon _ { \mu } \; ,
F _ { r } ( \kappa ) = \left\{ \prod _ { A = 1 } ^ { 9 } m _ { \pm } ( \beta _ { A } f _ { A } ^ { \mathrm { i n } } ) \right\} \times \left\{ \prod _ { i = 2 , 3 } p ( \beta _ { i } ^ { \mathrm { v a c } } f _ { i } ^ { \mathrm { v a c } } ) \right\} \ .
e ^ { + }
\mathbb G _ { \mathbf { x } }
{ \cal R }
B _ { 0 }
\Delta \hat { \phi } ^ { ( n ) } = \frac { 1 } { n \mathcal { V } ^ { ( n ) } \sqrt { 2 p ^ { ( n ) } } }
1 5
H _ { s q } = \hbar \left( \begin{array} { l l l l l l } { - \Delta _ { m } } & { 0 } & { \frac { \Omega e ^ { - i \phi } } { 2 } } & { 0 } & { \frac { \Omega e ^ { - i \phi } } { 2 \sqrt { 3 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega e ^ { - i \phi } } { 2 \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { \frac { \Omega e ^ { - i \phi } } { 2 } } \\ { \frac { \Omega e ^ { i \phi } } { 2 } } & { 0 } & { - 3 \Delta _ { r } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \Omega e ^ { i \phi } } { 2 \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { - 2 \Delta _ { r } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega e ^ { i \phi } } { 2 \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \Delta _ { r } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \Omega e ^ { i \phi } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
3 3 1
\footnote { C h a n n e l a g i n g i s C S I i n a c c u r a c y d u e t o t i m e v a r i a t i o n o f w i r e l e s s c h a n n e l s a n d d e l a y s i n t h e c o m p u t a t i o n ~ . I n t h i s w o r k , w e a c t i v e l y i n t r o d u c e C S I i n a c c u r a c y b y u s i n g a n I - I R S . T o d i f f e r e n t i a t e , w e c a l l i t a c t i v e c h a n n e l a g i n g . }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { q ( z ) } \\ { j ( z ) } \\ { d ( z ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { \mathcal { M } _ { q Q } } & { \mathcal { M } _ { q J } } & { \mathcal { M } _ { q D } } \\ { \mathcal { M } _ { j Q } } & { \mathcal { M } _ { j J } } & { \mathcal { M } _ { j D } } \\ { \mathcal { M } _ { d Q } } & { \mathcal { M } _ { d J } } & { \mathcal { M } _ { d D } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { - \Delta P _ { x } } \\ { - \Delta \Phi _ { x } } \\ { - \Delta \mu _ { x } } \end{array} \right) , } \end{array}
\sum _ { i } F _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} } ( z ) > F _ { \mathrm { s d } } ( z )
H = h / R
t \mapsto { \big ( } u ( t ) = t - \operatorname { t a n h } t , v ( t ) = \operatorname { s e c h } t { \big ) }
\begin{array} { r l r } { v _ { B } ^ { \tau } } & { { } = } & { - \frac { d _ { B } } { d _ { A } } ( v _ { A } ^ { \tau } - v _ { s } - v _ { C } ^ { \tau } ) + v _ { s } + v _ { C } ^ { \tau } } \\ { v _ { B } ^ { n } } & { { } = } & { - \frac { d _ { B } } { d _ { A } } ( v _ { A } ^ { n } - v _ { C } ^ { n } ) + v _ { C } ^ { n } . } \end{array}
< p ^ { \prime } , j | { \cal L } _ { e f f } | p , i > = \bar { u } _ { j } ( p ^ { \prime } ) i \sigma _ { \lambda \rho } q ^ { \rho } [ ( \mu _ { i j } - \mu _ { j i } ) + i ( d _ { i j } - d _ { j i } ) \gamma _ { 5 } ] u _ { i } ( p ) A ^ { \lambda }
\omega
\Delta _ { s } / \Delta _ { w }
d
n = 0 . 4
{ \cal B } _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ } } = { \cal B } _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ } } ( E _ { l } , x _ { m } ) = { \cal B } _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ } } ( \frac { E _ { a } } { 1 + u } , \frac { x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } } { 1 + u } ) \approx D _ { 0 } + D _ { 1 } u
a _ { 1 } + a _ { 2 }
\beta = 1 0 ^ { 5 }
\nabla _ { \overline { { \mathbf { { T } } } } } \mu _ { 0 } ^ { 2 } / \mu _ { 0 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { R } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] } & { { } = } & { \left( \left[ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { R } _ { 4 } ^ { ( - 4 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] \right) + \left( \left[ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { R } _ { 4 } ^ { ( - 2 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { R } _ { 2 } ^ { ( - 2 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] \right) + \left( \left[ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { R } _ { 4 } ^ { ( \pm 0 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { R } _ { 2 } ^ { ( \pm 0 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial P _ { _ R } } { \partial t } } & { = - } & { v \frac { \partial P _ { _ R } } { \partial x } - \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ R } + \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ L } - \gamma P _ { _ R } , } \\ { \frac { \partial P _ { _ L } } { \partial t } } & { = } & { v \frac { \partial P _ { _ L } } { \partial x } - \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ L } + \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ R } - \gamma P _ { _ L } , } \\ { \frac { \partial P _ { _ B } } { \partial t } } & { = } & { \gamma ( P _ { _ R } + P _ { _ L } ) . } \end{array}
\omega _ { s }
5 \times 5
z = \frac { 1 } { 2 } \ln \left( 1 + \tan ^ { 2 } 2 k \left( t - t _ { 0 } \right) \right)
\epsilon ^ { ( k ) } = \delta \operatorname* { m a x } _ { g ^ { \prime } } e _ { g ^ { \prime } } ^ { ( k ) }
f ( x ) = \frac 1 2 \int \frac { d \lambda } { 2 \pi } e ^ { i \lambda \cdot x } \langle P | \bar { \psi } ( 0 ) n \! \! \! / \psi ( \lambda n ) | P \rangle \ ,
n _ { p } = n _ { D } = n _ { T } = n _ { B }
T _ { 1 } = ( 0 , 1 / \alpha _ { D D } )
\langle \left( \Delta N _ { k } \right) ^ { 2 } \rangle = \langle N _ { k } ^ { 2 } \rangle - \langle N _ { k } \rangle ^ { 2 }
B
\tilde { \omega } _ { c } = \omega _ { c } - i ( \beta + \kappa )
i , j
| \mathrm { ~ F ~ E ~ } _ { ( \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ) i , m } | ^ { 2 } \simeq 2 \mathcal { F } _ { i , m } / { \pi }
\hat { L } ( \lambda ) = \left( \begin{array} { l l } { - \frac { 1 } { 2 } t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 2 } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 4 } ( t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 3 } ) ^ { 2 } } & { - \frac { 1 } { 2 } t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 2 } } \end{array} \right) \lambda ^ { r _ { \infty } - 2 } + \left( \begin{array} { l l } { - \frac { 1 } { 2 } t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 4 } } & { 1 } \\ { X } & { - \frac { 1 } { 2 } t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 4 } } \end{array} \right) \lambda ^ { r _ { \infty } - 3 } + O \left( \lambda ^ { r _ { \infty } - 4 } \right) .
{ \mathbf \xi } = \mathbf { x } _ { i } \in \Theta
P ( X _ { i } = s _ { i } \in \Sigma )


\begin{array} { r } { V ^ { \mathrm { ~ u ~ n ~ w ~ a ~ n ~ t ~ e ~ d ~ } } = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \left\{ V _ { 1 , 3 } , \; V _ { 2 , 8 } , \; V _ { 3 , 1 4 } , \; V _ { 8 , 1 0 } , \; V _ { 1 , 4 } , \; V _ { 1 0 , 1 5 } , \; V _ { 8 , 1 1 } \right\} , } \end{array}
\Lambda g _ { \mu \nu }

X ^ { ( 0 ) } = \left\lbrace { \beta _ { l m } ^ { ( 0 ) } , \gamma _ { l m } ^ { ( 0 ) } } \right\rbrace
n ^ { 7 }
\begin{array} { r } { \nu _ { \mathrm { c r i t } } ^ { 2 } \approx \nu _ { \mathrm { c r i t , 0 } } ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { 1 } { 8 } \left( 1 + 2 \frac { \ell _ { s } } { \ell _ { D } } \right) ^ { 2 } \delta \right] + \mathcal { O } ( \delta ^ { 2 } ) , } \end{array}
I = \beta _ { K } ( g ) = \left( 1 + \frac { g } { K } \right) ^ { K } , \quad K = 1 , 3 , 5 , \ldots
H = 1 . 6 6 \times \sqrt { N } \, \frac { T ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { p l } } } \, ,
\mathrm { E }
x
d M _ { w } / \left. d X \right| _ { X _ { 1 } } = - 1
\odot
\tau
V ^ { \otimes r }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { N } } \varphi ( s , \eta ) ( \eta ( x ) - \eta ( y ) ) f ( \eta ) \nu _ { \gamma } ^ { N } ( \mathrm { d } \eta ) } & { = \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { N } } \varphi ( s , \eta ) ( \eta ( x ) - \eta ( y ) ) ( f ( \eta ) - f ( \eta ^ { x , y } ) ) \nu _ { \gamma } ^ { N } ( \mathrm { d } \eta ) } \\ & { + \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { N } } \varphi ( s , \eta ) ( \eta ( x ) - \eta ( y ) ) ( f ( \eta ) + f ( \eta ^ { x , y } ) ) \nu _ { \gamma } ^ { N } ( \mathrm { d } \eta ) . } \end{array}
( k ^ { 2 } + \hat { W } ) \mid \Psi > = \eta \mid \Psi > ,

h
N > 7
+ 0 . 2 7
O \left( \exp \left( \left( { \frac { 6 4 n } { 9 } } \log ( 2 ) \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \left( \log ( n \log ( 2 ) ) \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \right) \right)
k = 1
v _ { a } = 7 . 0 v _ { 0 }

Y \sim \operatorname { P C D } ( H , g , \mu , \sigma ^ { 2 } )
i = 1
\alpha = 4 / 5

P _ { i j l } ^ { S S S } = 1 - P _ { i } ^ { I } - P _ { i j l } ^ { S I I } - P _ { i j l } ^ { S S I } - P _ { i j l } ^ { S I S }
| \Psi ( \beta ^ { \prime } ) | \leq { \frac { \sqrt { 2 } } { ( R - 1 ) ^ { 1 / 2 } } } \exp \left[ { \frac { ( R - 1 ) ^ { 2 } } { 4 \rho R } } \right] ( 1 + O ( \rho R / ( R - 1 ) ^ { 2 } ) ) .
\varepsilon _ { + }
1 0 ^ { - 3 }
E _ { F }
\begin{array} { r l } { \varepsilon } & { : \mathcal { D } _ { t } ^ { ( 1 ) } f _ { i } ^ { ( 0 ) } = - \frac { \delta t } { \bar { \tau } } f _ { i } ^ { ( 1 ) } + { f ^ { * } } _ { i } ^ { ( 1 ) } , } \\ { \varepsilon ^ { 2 } } & { : \partial _ { t } ^ { ( 2 ) } f _ { i } ^ { ( 0 ) } + \mathcal { D } _ { t } ^ { ( 1 ) } \left( 1 - \frac { \delta t } { 2 \bar { \tau } } \right) f _ { i } ^ { ( 1 ) } = - \frac { \delta t } { \bar { \tau } } f _ { i } ^ { ( 2 ) } + { f ^ { * } } _ { i } ^ { ( 2 ) } - \frac { 1 } { 2 } \mathcal { D } _ { t } ^ { ( 1 ) } { f ^ { * } } _ { i } ^ { ( 1 ) } , } \end{array}
a _ { j } ^ { ( l ) } = \sum _ { i = 0 } ^ { M _ { l - 1 } } w _ { i j } ^ { ( l ) } y _ { i } ^ { ( l - 1 ) }
W _ { \nu } ( r ) = V _ { \nu } ( r ) - V _ { C } ( r ) \quad \nu = a , b .
e _ { i j } = u _ { i j } / | r _ { i j } |
A _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } & { \left[ \left( 1 + \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } \xi _ { j } ^ { - 2 } + \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 6 4 0 } \xi _ { j } ^ { - 4 } \right) + \frac { \xi _ { j } \beta _ { j } } { 2 } \left( 1 + \frac { 5 \pi ^ { 2 } } { 8 } \xi _ { j } ^ { - 2 } - \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 3 8 4 } \xi _ { j } ^ { - 4 } \right) \right] ^ { - 1 } , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ j < 1 ~ } , } \\ & { \left[ \left( 1 + \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } \xi _ { j } ^ { - 2 } \right) + \frac { \beta _ { j } \xi _ { j } } { 2 } \left( 1 + \pi ^ { 2 } \xi _ { j } ^ { - 2 } \right) \right] ^ { - 1 } , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ j > 1 ~ } . } \end{array} } \end{array} \right.
\lambda 8 7 2 9
q _ { 0 } = | Q _ { 0 } |
\textbf { k }
m _ { \tau }
S _ { B }
F _ { y }
{ \tilde { m } } \equiv Y / r
z _ { 0 } = x _ { 0 } + i y _ { 0 }
\mathscr { L } _ { i }

\begin{array} { r l } { \Gamma _ { 1 } } & { = \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } q \left( \left( q ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - q \right) \sin ( q t ) J _ { 1 } ( q r ) \, \mathrm { d } q \, , } \\ { \Gamma _ { 2 } } & { = \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } q ^ { 2 } \, \frac { \left( q ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - q } { \left( q ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \, \cos ( q t ) J _ { 0 } ( q r ) \, \mathrm { d } q \, . } \end{array}
\xi _ { j }
{ \bf G } _ { 1 } ( t ) = ( R _ { 1 1 } , R _ { 1 2 } , R _ { 1 3 } )
\rho = \rho ( \eta , S , p )
2 7 3
o
I _ { [ 2 ] } = I _ { [ 1 ] }
\lambda \omega
{ \cal Q } _ { \alpha } = \sum _ { | \psi _ { j } ^ { \alpha } \rangle \in \mathrm { b u l k } } \mathrm { s g n } [ \mathrm { R e } ( E _ { j } ) ] | \psi _ { j } ^ { \alpha } \rangle \langle \widetilde { \psi } _ { j } ^ { \alpha } | ,
\tau _ { c } = 1 - 1 0
- 1 0 0
\textbf { A }
f _ { \pi } { \frac { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } M ^ { 6 } E _ { 2 } ( x ) + \frac { 5 } { 9 \pi ^ { 2 } } M ^ { 4 } E _ { 1 } ( x ) \delta ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 2 } M ^ { 2 } E _ { 0 } ( x ) \langle 0 | \frac { \alpha _ { s } } { \pi } G ^ { 2 } | 0 \rangle } { - { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } M ^ { 4 } E _ { 1 } ( x _ { N } ) \langle 0 | \overline { { q } } q | 0 \rangle + { \frac { 1 } { 2 4 } } \langle 0 | \overline { { q } } q | 0 \rangle \langle 0 | \frac { \alpha _ { s } } { \pi } G ^ { 2 } | 0 \rangle } } = g _ { \pi N N } + A _ { N } ^ { \prime } M ^ { 2 } ,
F ( R ) = - \frac { 1 } { \beta } \ln ( 1 - \beta R ) ,
{ \cal L } = { \cal L } _ { \mathrm { l i g h t } } + { \cal L } _ { \mathrm { h e a v y } }
k
d > 0
\sigma _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ o ~ } } / ( \epsilon \eta ) \approx 0 . 1
h _ { u }

| B _ { \psi } ( { \bf s } ) \rangle ^ { \hat { \mu } } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \psi _ { - 1 / 2 } ^ { \bar { \mu } } | 0 \rangle _ { \mathrm { N S } } \otimes \widetilde { | \psi _ { \bf s } \rangle } _ { \mathrm { R } } , } } & { { \quad ( s _ { 4 } , s _ { 5 } ) = ( 1 / 2 , - 1 / 2 ) , ( - 1 / 2 , 1 / 2 ) } } \\ { { \psi _ { - 1 / 2 } ^ { \mu } | 0 \rangle _ { \mathrm { N S } } \otimes \widetilde { | \psi _ { \bf s } \rangle } _ { \mathrm { R } } , } } & { { \quad ( s _ { 4 } , s _ { 5 } ) = ( 1 / 2 , 1 / 2 ) , ( - 1 / 2 , - 1 / 2 ) } } \end{array} \right.
h ^ { \prime \prime } ( z ) - 2 h ( z ) h ^ { \prime } ( z ) + d h ( z ) = 0 , \; \; h ( 0 ) = 0 , \; \; h ^ { \prime } ( 0 ) = \gamma + \frac { d } { 2 }
\begin{array} { r l r } { \overline { \rho } _ { 1 2 D } ( \omega _ { p } ) } & { = } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v \int _ { 0 } ^ { \infty } d x ( - i ) \frac { c _ { 1 } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } e ^ { i ( c _ { 2 } - v ) x } e ^ { - \frac { v ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } \\ & { = } & { ( - i ) \frac { c _ { 1 } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \sqrt { 2 \pi } \sigma \int _ { 0 } ^ { \infty } d x e ^ { - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } x ^ { 2 } + i c _ { 2 } x } } \\ & { = } & { ( - i ) \frac { c _ { 1 } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \sqrt { 2 \pi } \sigma e ^ { - \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x e ^ { - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } x ^ { 2 } + i c _ { 2 } x + \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } \\ & { = } & { ( - i ) \frac { c _ { 1 } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \sqrt { 2 \pi } \sigma e ^ { - \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x e ^ { - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \left( x - i \frac { c _ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = } & { ( - i ) \frac { c _ { 1 } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \sqrt { 2 \pi } \sigma e ^ { - \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \int _ { - i \frac { c _ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } ^ { \infty } d x e ^ { - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } x ^ { 2 } } } \\ & { = } & { ( - i ) \frac { c _ { 1 } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \sqrt { 2 \pi } \sigma e ^ { - \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \frac { \sqrt { 2 } } { \sigma } \int _ { - i \frac { c _ { 2 } } { \sqrt { 2 } \sigma } } ^ { \infty } d x e ^ { - x ^ { 2 } } } \\ & { = } & { ( - i ) c _ { 1 } \frac { \sqrt { 2 } } { \sigma } e ^ { - \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \left[ 1 - \mathrm { e r f } \left( - i \frac { c _ { 2 } } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) \right] , } \end{array}
V = \left( \begin{array} { l } { { L ^ { \Lambda } } } \\ { { M _ { \Sigma } } } \end{array} \right) \equiv e ^ { K / 2 } \Omega ^ { T } .
I = ( 0 , \; 1 ) .
l _ { k }
n _ { b } \cdot k \times n _ { b } \cdot k
N
\lesssim 1 0 0

\begin{array} { r l } { \omega ^ { 2 } = } & { \frac { \left[ \left( \frac { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { l _ { 1 } } + \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } \right) I _ { 2 } + \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } I _ { 1 } \right] g R ^ { 2 } } { 2 I _ { 1 } I _ { 2 } } \left\{ 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 4 I _ { 1 } I _ { 2 } \frac { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { l _ { 1 } } \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } } { \left[ \left( \frac { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { l _ { 1 } } + \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } \right) I _ { 2 } + \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } I _ { 1 } \right] ^ { 2 } } } \right\} . } \end{array}
| \Psi _ { f } ( \sigma ) \rangle = \binom { 1 } { 0 } \otimes | \Psi _ { f } ^ { ( a ) } ( \sigma ) \rangle + \binom { 0 } { 1 } \otimes | \Psi _ { f } ^ { ( b ) } ( \sigma ) \rangle
M
\nu = 1 . 4
Q
\boldsymbol { \sigma } ^ { ( 1 ) } = \eta _ { 0 } ( \boldsymbol { \nabla } \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } + \boldsymbol { \nabla } \mathbf { u } ^ { { ( 1 ) } ^ { T } } ) = - \eta _ { 0 } { a } ^ { 2 } / r ^ { 2 } ( \mathbf { e } _ { r } \mathbf { e } _ { \theta } + \mathbf { e } _ { \theta } \mathbf { e } _ { r } )
1 / { \sqrt { 2 } }
\theta \rightarrow 0
( 7 \times 7 )
\begin{array} { r l } { \underset { \theta } { \mathrm { m i n } } \quad } & { \frac { 1 } { 2 T } \sum _ { i = 1 } ^ { d _ { 1 } } \| \mathbf { w } _ { 1 : T } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta _ { i } - Y _ { i , 1 : T } \| _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 T } \| \mathbf { w } _ { 1 : T } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta - Y \| _ { F } ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \quad } & { \mathbf { 0 } _ { T } \leq \mathbf { w } _ { 1 : T } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta _ { i } \leq \mathbf { 1 } _ { T } , \ i \in [ d _ { 1 } ] , } \\ & { e _ { f _ { j , \ell } , d } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta e _ { i , d _ { 1 } } + e _ { f _ { i , \ell } , d } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta e _ { j , d _ { 1 } } \leq \delta _ { 2 , \ell } ( i , j ) , \ ( i , j ) \in I _ { 2 , \ell } , \ \ell \in [ \tau ] , } \\ & { e _ { f _ { j , \ell } , d } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta e _ { i , d _ { 1 } } + e _ { f _ { k , \ell } , d } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta e _ { j , d _ { 1 } } + e _ { f _ { i , \ell } , d } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta e _ { k , d _ { 1 } } \leq \delta _ { 3 , \ell } ( i , j , k ) , \ ( i , j , k ) \in I _ { 3 , \ell } , \ \ell \in [ \tau ] . } \end{array}
N \gtrsim 1 0 0
\lbrack D , [ M _ { ( m ) } , M _ { ( n ) } ] ] = ( m + n ) [ M _ { ( m ) } , M _ { ( n ) } ]
a _ { n } ^ { * } ( t )
\mathbf { \boldsymbol { s } } ( \mathbf { \boldsymbol { x } } , t )
B _ { 1 } ^ { * } , B _ { 2 } ^ { * }
j e t s
| z | = c \cdot z
4 . 6
\delta = 0

E _ { g } ( V _ { P 2 } , V _ { P 3 } )
\Omega ^ { \left( \mathrm { e } \right) }
k - \omega
\ ( i \hbar \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m c ) \psi = 0

\begin{array} { r l } { \Delta } & { { } E _ { \mathrm { M S } , i a } = } \end{array}
x ^ { M } ( \sigma ) = ( x ^ { a } ( \sigma ) , x ^ { i } ( \sigma ) ) , \quad ( M = 0 , 1 , \cdots , D ) \, .
N
c _ { 3 }
n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 1 . 7 8 0 1
( i , j )
\begin{array} { r l } { P ^ { N } } & { \! \left\{ \exists x \in \mathcal { X } _ { j } , V _ { \gamma } ( x ) > \hat { V } _ { \gamma } ( x ) + \frac { 2 } { \gamma } \hat { \mathcal { R } } _ { N } ( \mathcal { F } ( \mathcal { X } _ { j } ) ) + 3 \sqrt { \frac { \log \frac { 2 } { \delta } } { 2 N } } \right\} } \\ & { \quad \leq \delta . } \end{array}
{ \frac { \mathrm { d } \Gamma } { \mathrm { d } s _ { H } } } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } \, m _ { b } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } } \, | V _ { u b } | ^ { 2 } \, S ( s _ { H } ) \, .
\begin{array} { r l } { \psi _ { \omega } ^ { \scriptscriptstyle ( < ) } ( r _ { * } ) = } & { { } \omega \sinh ( \pi \omega ) \Gamma ( - i \omega ) \psi _ { 1 } ( r _ { * } ) } \end{array}
{ | \chi _ { s } s | + | \chi _ { p } p | \ll r \, ( c _ { + } - c _ { - } ) }
e _ { i }
\sigma ( x _ { i } , t )
t _ { 1 }
a _ { k }
I [ A ] = \frac { k } { 4 \pi } \int \mathrm { T r } ( A d A + \frac { 2 } { 3 } A ^ { 3 } ) ,
n
N _ { m a x } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\lesssim 5 0 \%

S _ { b a } = | S _ { b a } | e ^ { i \phi _ { b a } }
3 2 . 4 \%
E _ { \sigma , \tau } ^ { \prime } = E _ { \sigma } + E _ { \tau } - \epsilon V q _ { \sigma \tau } ,
t
q ( z ) = z - i z _ { R }
0 . 2
I _ { \mathrm { S W } } = I _ { \mathrm { S W 1 } } + I _ { \mathrm { S W 2 } }
M = 6
S _ { 8 }
Y ^ { \prime }
\mathbf { F } _ { \mathrm { ~ c ~ y ~ l ~ } } ( t )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } N _ { A } ( t ) = - \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } } & { { } \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \Big ( C _ { A A } ( t - t ^ { \prime } ) N _ { A } ( t ^ { \prime } ) } \end{array}


+ y
7 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\sim 2 2 8
\begin{array} { r } { \left. \frac { \partial F ( \mathbf { q } , \tau ) } { \partial \tau } \right| _ { \tau = 0 } \approx \frac { F ( \mathbf { q } , \epsilon ) - F ( \mathbf { q } , 0 ) } { \epsilon } \, . } \end{array}
\tilde { U } ^ { \mathrm { M S , } c \mathrm { , m u l t . } } ( \phi ) = \phi ^ { 1 / c } , \qquad c > 0 ,
\omega _ { \mathrm { r e d . } } ( k _ { z } )

0 = v _ { j } ^ { T } \cdot ( \mathcal { A } ^ { \prime } \cdot \mathcal { B } ^ { \prime } + \mathcal { B } ^ { \prime } \cdot \mathcal { A } ^ { \prime } ) \cdot v _ { k } = ( \lambda _ { j } + \lambda _ { k } ) v _ { j } ^ { T } \cdot \mathcal { A } ^ { \prime } \cdot v _ { k } .
\rightarrow
1 < \alpha < 2
L
\mathbf { w } _ { i } ^ { n }
{ ! ! ! }
\Omega _ { 1 , 2 } ^ { \pm } ( x )
4 0 0 0
\ddot { \Phi } - \frac { 2 } { a } \, \dot { \Phi } _ { , r } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \, \Phi _ { , r r } + H \dot { \Phi } + \frac { 2 } { a ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { r } - \dot { a } \right) \Phi _ { , r } = 8 \pi G \, \dot { \varphi } \left( \delta \dot { \varphi } - \frac { 1 } { a } \, \delta \varphi _ { , r } \right) \ .
\Delta N
S t \ll 1
= 0 . 7 1
\theta ^ { \mathrm { s } }
U
- 3 . 1
\boldsymbol { \theta } = \left( C , \nu , S _ { \infty } , \sigma \right) ^ { T }
s ^ { 2 } = s _ { z } ^ { 2 } [ 1 + \textbf { x } ^ { T } ( \lambda \textbf { I } + \textbf { X } ^ { T } \textbf { X } ) ^ { - 1 } \textbf { x } ] \: ,
\frac { 1 } { T _ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 T _ { 2 } } + \frac { 1 } { T _ { 2 } ^ { * } } ,
\phi > 0 . 9
3 2
t ^ { \prime }
x
\gamma
\beta
i { \cal M } _ { f i } = ( i g ) ^ { 2 } { \frac { i } { P ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \varepsilon } } - ( i g ) ^ { 2 } { \frac { i } { ( P ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \varepsilon ) } } i \Pi ( P ^ { 2 } ) { \frac { i } { ( P ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \varepsilon ) } }
\langle I _ { m o d } ( \omega _ { 1 } ) \rangle _ { L I } = \langle I _ { m o d } ( \omega _ { 2 } ) \rangle _ { L I } \propto \frac { A \pi } { 1 6 } \left( 1 + e ^ { - \gamma \tau } \right) .
\boldsymbol { A }
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \frac { \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } } { n } ) ^ { p } < ( \frac { p } { p - 1 } ) ^ { p } \sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ^ { p }
r
\phi ( x )
\psi _ { 3 } ( x , t ) = c _ { 1 } \psi _ { 1 } ( x , t ) + c _ { 2 } \psi _ { 2 } ( x , t ) = { \frac { 1 } { a } } \left( \psi _ { 2 } ( x _ { 0 } , 0 ) \cdot \psi _ { 1 } ( x , 0 ) - \psi _ { 1 } ( x _ { 0 } , 0 ) \cdot \psi _ { 2 } ( x , 0 ) \right) \cdot e ^ { - i E _ { g } t / \hbar }
A _ { b }
\mathcal { L } _ { \boldsymbol { \alpha } } [ q _ { j } ] = 2 \mu _ { j } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } \left( p _ { j } - \frac { 1 } { 2 } P _ { 1 } ( q _ { j } ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { s = 1 } ^ { n } \frac { \hbar r _ { s } } { q _ { j } - X _ { s } } \right) - \hbar \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } - \hbar \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } q _ { j } - \hbar \sum _ { i \neq j } \frac { \mu _ { j } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } + \mu _ { i } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } { q _ { j } - q _ { i } } .
b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { i n c } }
J
\omega _ { p }
\Downarrow
\begin{array} { r l } { \Pi _ { 2 } \tilde { v } _ { \omega } ^ { + } } & { = \Pi _ { 2 } ( M + K + K _ { L } ) ( \rho _ { \alpha ( \epsilon ) } ^ { * } + J _ { \epsilon } ) \tilde { v } _ { \omega } ^ { + } + \Pi _ { 2 } \mathcal R _ { \omega } ^ { + } v _ { \omega } + \Pi _ { 2 } \tilde { f } _ { \omega } ^ { + } } \\ & { = \widetilde K \rho _ { \alpha ( \epsilon ) } ^ { * } \Pi _ { 2 } \tilde { v } _ { \omega } ^ { + } + \Pi _ { 2 } \tilde { f } _ { \omega } ^ { + } + \mathcal R _ { 2 } v _ { \omega } } \end{array}
\tau = \sinh \frac { 1 } { 2 } t
q
s ^ { \prime } = s = j \pm 1
r \arctan \left( { \frac { y } { x } } \right) = { \frac { 1 } { 1 } } \cdot { \frac { r y } { x } } - { \frac { 1 } { 3 } } \cdot { \frac { r y ^ { 3 } } { x ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { 5 } } \cdot { \frac { r y ^ { 5 } } { x ^ { 5 } } } - \cdots , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } { \frac { y } { x } } \leq 1 .
W = - { \frac { b T ^ { 4 } A x _ { 0 } } { 3 } } = - { \frac { b T ^ { 4 } V _ { 0 } } { 3 } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { c o v } ( \mathbf { x } ) } & { = \mathbb { E } [ \mathrm { c o v } ( \mathbf { x } \vert z ) ] + \mathrm { c o v } ( \mathbb { E } [ \mathbf { x } \vert z ] ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \omega _ { i } \boldsymbol { \Sigma } _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \omega _ { i } ( \boldsymbol { \mu } _ { i } - \sum _ { i = 1 } ^ { m } \omega _ { i } \boldsymbol { \mu } _ { i } ) ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \omega _ { i } \boldsymbol { \Sigma } _ { i } . } \end{array}
E _ { \mathrm { G S } } ^ { ( 2 ) } = - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } \left( \frac { 1 } { \omega } + \frac { 1 } { \omega + \Omega } + \frac { 1 } { \omega + 3 \Omega } + \frac { 1 } { \omega + 4 \Omega } \right) ,
\lambda
P ( \omega )
\arcsin ( z )
Q ^ { 1 / 2 }
Q _ { p , k } ^ { ( i ) }
\begin{array} { r l r } { \left( 1 - \frac { S } { B _ { 0 } } - \frac { A _ { p } r } { B _ { 0 } } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } } & { = } & { - \left[ \frac { \partial \delta f _ { p } } { \partial t } + i p \Omega _ { d } \delta f _ { p } + \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \dot { A } _ { p } } { 2 1 B _ { 0 } } - i p \frac { \mu A _ { p } } { q B _ { 0 } \gamma } + \frac { r \dot { S } } { 2 B _ { 0 } } \delta _ { p 0 } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } \right] } \\ & { - } & { \sum _ { m } \left[ \left( i \frac { m \mu A _ { p - m } } { q B _ { 0 } \gamma r } - \frac { m r \dot { A } _ { p - m } } { 7 B _ { 0 } ( p - m ) } \right) \delta f _ { m } - \left( \frac { S } { B _ { 0 } } \delta _ { p - m , 0 } + \frac { A _ { p - m } r } { B _ { 0 } } \right) \frac { \partial \delta f _ { m } } { \partial t } \right] } \\ & { - } & { \sum _ { m } \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \dot { A } _ { p - m } } { 2 1 B _ { 0 } } - i ( p - m ) \frac { \mu A _ { p - m } } { q B _ { 0 } \gamma } + \frac { r \dot { S } } { 2 B _ { 0 } } \delta _ { p - m , 0 } \right) \frac { \partial \delta f _ { m } } { \partial r } . } \end{array}
\omega ( t )
\tilde { \omega } _ { F } = ( 7 . 9 6 4 5 \times 1 0 ^ { 1 4 } - 4 . 1 7 \times 1 0 ^ { 1 3 } \mathrm { { i } ) }
t _ { 1 } \neq t _ { 2 }

f = f _ { \mathrm { H } }
\omega _ { p }

2
1
1
W _ { n } ( \varphi ) = \exp ( i n \varphi )
A _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i j } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \left( C _ { i j k \ell } ^ { u } - 2 N ^ { ( 1 , 2 ) } \alpha _ { i j } ^ { ( 1 ) } \alpha _ { k \ell } ^ { ( 2 ) } \right) e _ { k \ell } + \left( N ^ { ( 1 , 2 ) } \alpha _ { i j } ^ { ( 2 ) } - N ^ { ( 1 ) } \alpha _ { i j } ^ { ( 1 ) } \right) \zeta ^ { ( 1 ) } + \left( N ^ { ( 1 , 2 ) } \alpha _ { i j } ^ { ( 1 ) } - N ^ { ( 2 ) } \alpha _ { i j } ^ { ( 2 ) } \right) \zeta ^ { ( 2 ) } \, , } \\ { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \left( N ^ { ( 1 , 2 ) } \alpha _ { k \ell } ^ { ( 2 ) } - N ^ { ( 1 ) } \alpha _ { k \ell } ^ { ( 1 ) } \right) e _ { k \ell } + N ^ { ( 1 ) } \zeta ^ { ( 1 ) } - N ^ { ( 1 , 2 ) } \zeta ^ { ( 2 ) } \, , } \\ { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \left( N ^ { ( 1 , 2 ) } \alpha _ { k \ell } ^ { ( 1 ) } - N ^ { ( 2 ) } \alpha _ { k \ell } ^ { ( 2 ) } \right) e _ { k \ell } + N ^ { ( 2 ) } \zeta ^ { ( 2 ) } - N ^ { ( 1 , 2 ) } \zeta ^ { ( 1 ) } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { x \in \mathbb X } \bigg ( n _ { x } \kappa _ { E } \frac { \mu ( x ) } { \alpha ( x ) } + n _ { x } \sum _ { \nu _ { j } \to \nu _ { j } ^ { \prime } } \kappa _ { j } \binom { x - \nu _ { j } ^ { \prime } + \nu _ { j } } { \nu _ { j } } } & { \frac { \alpha ( x - \nu _ { j } ^ { \prime } + \nu _ { j } ) } { \alpha ( x ) } \bigg ) } \\ & { = \sum _ { x \in \mathbb X } \bigg ( n _ { x } \kappa _ { E } + n _ { x } \sum _ { \nu _ { j } \to \nu _ { j } ^ { \prime } } \kappa _ { j } \binom { x } { \nu _ { j } } \bigg ) . } \end{array}
p _ { q } ^ { q - 1 } ( \tilde { G } , \theta ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } p _ { q } ^ { q } ( G _ { i } , \theta ) = U _ { q } ^ { 1 - q } [ P ( \theta ) ] .
m
\mathcal { O } ( 1 / p ^ { 2 } )
- 8 3
\rho = 0 . 2
\boldsymbol { \xi } _ { i } ^ { * } = \underline { { 0 } } , \, \, \forall i = 1 . . N ,
3 0 \times 3 0 \times 3 0
\int \delta ( x ( s ) - x ( s ^ { \prime } ) ) \, f ( s ^ { \prime } ) \, d s ^ { \prime } \, = \operatorname * { l i m } _ { \Delta \to 4 } ( 4 - \Delta ) \int \frac { f ( s ^ { \prime } ) \, d s ^ { \prime } } { | x ( s ) - x ( s ^ { \prime } ) | ^ { \Delta } } = 0 \; ,
\begin{array} { r } { I _ { C } = \overline { { I } } _ { C } + \overline { { I I } } _ { C } ^ { - 1 } , \qquad I I _ { C } = \overline { { I } } _ { C } \overline { { I I } } _ { C } ^ { - 1 } + \overline { { I I } } _ { C } , } \end{array}
\%
. H e r e
\Delta x ( x ) \leq \delta _ { \varphi , m i n } ( x ) / 1 0
c
\theta _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \Delta P _ { z } } & { { } = - ( G + 1 / T _ { 1 } ) \Delta P _ { z } - \alpha ( | P _ { 1 , T } | ^ { 2 } - | P _ { 2 , T } | ^ { 2 } ) / 2 , } \\ { \frac { d } { d t } ( | P _ { 1 , T } | ^ { 2 } - | P _ { 2 , T } | ^ { 2 } ) } & { { } = ( \alpha \bar { P } _ { z } - 2 / T _ { 2 } ) ( | P _ { 1 , T } | ^ { 2 } - | P _ { 2 , T } | ^ { 2 } ) + 2 \alpha | \bar { P } _ { T } | ^ { 2 } \Delta P _ { z } . } \end{array}
R
m

Y _ { \ell } ^ { ( i ) } : = u _ { \ell } ^ { ( i ) } - u _ { \ell - 1 } ^ { ( i ) }
\begin{array} { r l } { d H \left( Y + \widehat { V } \right) \neq 0 } & { \quad \mathrm { o n } \quad S \subseteq M \times T ^ { * } { \mathbb R } ^ { k } , } \\ { d H _ { \operatorname { M c G } } \left( Y + \widetilde { V } \right) \neq 0 } & { \quad \mathrm { o n } \quad H _ { \operatorname { M c G } } ^ { - 1 } ( 0 ) \cap \left( M \times \{ | z | < \sqrt { 2 } \} \right) \subseteq \widetilde { X } , } \end{array}
m \le M
\begin{array} { r } { z ( t ) = - z ( t - \frac { T } { 2 } ) \, , } \\ { \rho ( t ) = \rho ( t - \frac { T } { 2 } ) \, . } \end{array}
\mathit { \Pi } _ { \overline { { I } } } = \mathcal { T } _ { \overline { { I } } }
m = 1
e e [ \% ]
\begin{array} { r } { \mathrm { R e s } [ f ( E _ { r } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) , \mathrm { R e } f ( E _ { r } + i E _ { i } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) , E _ { r } ] = E _ { i } ^ { 6 } \, g _ { 1 } ( E _ { i } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) = 0 ; } \\ { \mathrm { R e s } [ f ( E _ { r } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) , \mathrm { I m } f ( E _ { r } + i E _ { i } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) , E _ { r } ] = E _ { i } ^ { 3 } \, g _ { 2 } ( E _ { i } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) = 0 , } \end{array}
\hat { h }
C = \{ \mu \in { \mathfrak { h } } ^ { * } | \mu ( h _ { \alpha } ) \geq 0 , \alpha \in \Phi > 0 \}
\begin{array} { r } { w _ { e f f } = \left( 1 - \frac { T _ { 2 } } { \tau } \right) w _ { s t } . } \end{array}
T \cup \{ \beta _ { i } \}
\boldsymbol { S }
2 \pi
H ^ { * }
a = - 3 . 3 4 6 6 \times 1 0 ^ { - 9 } c m ^ { 3 } / m o l \cdot s
R
k
0 . 6 6 2
( { \hat { l } } , { \hat { r } } )
\downarrow
R ( x , G ) = M S E - M S E ^ { o } = T r ( G C _ { w } G ^ { * } ) + x ^ { * } ( I - G H ) ^ { * } ( I - G H ) x - { \frac { x ^ { * } x } { 1 + x ^ { * } H ^ { * } C _ { w } ^ { - 1 } H x } } .
\frac { \alpha u _ { y y } } { u _ { y } } = A ( 1 - e ^ { - \frac { y } { \delta } } ) ,
\pi ^ { + }
\begin{array} { c c c } { { R _ { \pm } = [ ( r / 2 \mp z ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } } } & { { \mathrm { ~ , ~ } } } & { { \hat { R } _ { + } \cdot \hat { R } _ { - } = ( R _ { + } ^ { 2 } + R _ { - } ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) / ( 2 R _ { + } R _ { - } ) } } \end{array}
s = T
\frac { \pi r ^ { 2 } h } { 3 }

\mathcal { G } ^ { ( k ) } ( z , f ) = \mathcal { L } ( z , f ) \exp \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { k } \Gamma ^ { ( j ) } ( z , f ) \right] \: .
C _ { a b s } = { \frac { 2 \pi } { \lambda } } { \mathrm { I m } } [ \alpha ]

n _ { \mathrm { ~ n ~ , ~ w ~ r ~ a ~ p ~ } } = 2 . 4 4
0 . 0 1
\mathrm { Q }
F _ { s } = \left( \begin{array} { c c } { { q + \Delta _ { L } q + 2 \varepsilon _ { s } \Delta _ { T } q } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { q - \Delta _ { L } q } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \mathrm { I m } ( c ) = { \frac { 2 } { | \xi | } } \sin ( \theta ) } & { + \left[ \left( - { \frac { 3 } { 2 e ^ { 2 } } } + { \frac { e ^ { 2 } } { 4 } } \right) \sin ( \theta ) + \cdots \right] } \\ & { + | \xi | \left[ - \left( { \frac { 7 } { 2 4 } } + { \frac { e ^ { 4 } } { 1 9 2 } } \right) \sin ( \theta ) + \left( - { \frac { 5 } { 4 e ^ { 2 } } } + { \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 } } \right) \sin ( 2 \theta ) + \cdots \right] + \cdots \, . } \end{array}
R > 1
v _ { s }
k \geq 0
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { 2 } } & { = } & { \langle k ^ { 2 } \rangle - \langle k \rangle ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { N } ( d _ { 1 } ^ { 2 } \times N _ { 1 } + d _ { 2 } ^ { 2 } \times N _ { 2 } ) - d ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { N } \left( d _ { 1 } ^ { 2 } \frac { d _ { 2 } - d } { \Delta d } N + d _ { 2 } ^ { 2 } \frac { d - d _ { 1 } } { \Delta d } N \right) - d ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { d _ { 1 } ^ { 2 } ( d _ { 2 } - d ) + d _ { 2 } ^ { 2 } ( d - d _ { 1 } ) } { d _ { 2 } - d _ { 1 } } - d ^ { 2 } } \\ & { = } & { ( d _ { 2 } - d ) ( d - d _ { 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { n } - S _ { m } } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } \, a _ { k } \, - \, \sum _ { k = 0 } ^ { m } \, ( - 1 ) ^ { k } \, a _ { k } \ = \sum _ { k = m + 1 } ^ { n } \, ( - 1 ) ^ { k } \, a _ { k } } \end{array}
g _ { c } ^ { 2 } N / 4 \Delta _ { 0 } \ll \omega _ { z }
\xi ^ { 2 } = 4 ( \Delta S _ { \perp } ) _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } / N _ { s }
\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { B } , \, \hat { a } _ { \mu } \bigr ] } & { { } = i \sum _ { \nu } \varphi _ { \nu } \bigl [ \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } , \, \hat { a } _ { \mu } \bigr ] } \end{array}
r ( Q ) = a \left[ 1 + r _ { 1 } a + r _ { 2 } a ^ { 2 } + . . . \right] .
\frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { j } \! \cdot \! \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { k } \right) \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { j } \times \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { k } \cdot { \bf B } = - i \left( \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { j } - \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { k } \right) \! \cdot \! { \bf B } ,
[ A , B ]
1 3 . 0 7
{ \frac { d } { d t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { x } } } } - { \frac { \partial T } { \partial x } } = F _ { x } + \lambda { \frac { \partial f } { \partial x } } , \quad { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { y } } } } - { \frac { \partial T } { \partial y } } = F _ { y } + \lambda { \frac { \partial f } { \partial y } } .
\log f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } = \mathrm { ~ I ~ W ~ }
( l ^ { \alpha } , k ^ { \alpha } , m ^ { \alpha } , \bar { m } ^ { \alpha } )
6 5 \pm 4
i , j
I ( w ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \downarrow 0 } \frac { J ( \epsilon w ) } { \epsilon } = \operatorname* { s u p } _ { \lambda \in ( \lambda _ { - } , \lambda _ { + } ) } \big \{ w \lambda - \phi ( \lambda ) \big \}
5 P _ { 3 / 2 } | \Tilde { 4 } ^ { \prime } , - \Tilde { 3 } ^ { \prime } \rangle
( X _ { i } ) _ { i \in \mathbb { N } }
i

\Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ } } = 1 8 . 4 ^ { \circ }

U
\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { u = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \lambda \neq \lambda _ { 0 } } { \lambda _ { C } ^ { 2 u } } , } \\ & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { \lambda \neq \lambda _ { 0 } } \sum _ { u = 0 } ^ { \infty } { ( \lambda _ { C } ^ { 2 } ) ^ { u } } , } \\ & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { \lambda \neq \lambda _ { 0 } } \frac { 1 } { 1 - \lambda _ { C } ^ { 2 } } , } \end{array}
\frac { 6 f _ { i } ^ { 2 } + 9 f _ { i } + 3 } { 4 \omega _ { i } ^ { 2 } }
g ^ { \prime }
8 5
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \mathsf { T O C } _ { 0 } ( \operatorname* { m i n } \{ T _ { \varepsilon } , n \} ) ] } & { \leq n \, \sum _ { l = 1 } ^ { n } \operatorname* { m i n } \left\{ 1 , n \left( \frac { q } { p } \right) ^ { l } + \frac { 2 \sqrt { p q } } { ( 1 - 2 \sqrt { p q } ) ^ { 2 } } ( 2 q ) ^ { l } \right\} \cdot \mathsf { o c } _ { 0 } ( \bar { \alpha } \gamma ^ { l } ) + n \, \mathsf { o c } _ { 0 } ( \bar { \alpha } ) } \\ & { \leq n \underbrace { \sum _ { l = 1 } ^ { n } \operatorname* { m i n } \left\{ 1 , n \left( \frac { q } { p } \right) ^ { l } \right\} \cdot \mathsf { o c } _ { 0 } ( \bar { \alpha } \gamma ^ { l } ) } _ { = : A } } \\ & { \qquad \qquad + \frac { 2 n \sqrt { p q } } { ( 1 - 2 \sqrt { p q } ) ^ { 2 } } \underbrace { \sum _ { l = 1 } ^ { n } \left( 2 q \right) ^ { l } \cdot \mathsf { o c } _ { 0 } ( \bar { \alpha } \gamma ^ { l } ) } _ { = : B } + n \, \mathsf { o c } _ { 0 } ( \bar { \alpha } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu ( t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { b \big ( \frac { f ( t , m ) } { f ( t , m = 0 ) } \big ) ^ { \beta / \alpha } e ^ { \beta t } } & { t < t _ { o n } } \\ { b \bigg ( \frac { ( f ( t _ { o n } ) + m ) e ^ { - \alpha t _ { o n } } } { a } \bigg ) ^ { \beta / \alpha } e ^ { \beta t } = b \big ( \frac { f ( t , m ) } { f ( t , m = 0 ) } \big ) ^ { \beta / \alpha } e ^ { \beta t } } & { t _ { o n } \leq t < t _ { e n d } } \\ { b \bigg ( \frac { ( f ( t _ { e n d } , m = 0 ) + \Delta f ) e ^ { - \alpha t _ { e n d } } } { a } \bigg ) ^ { \beta / \alpha } e ^ { \beta t } = b \big ( \frac { f ( t , m ) } { f ( t , m = 0 ) } \big ) ^ { \beta / \alpha } e ^ { \beta t } } & { t _ { e n d } \leq t . } \end{array} \right. } \end{array}
= 1 0 3 0
\begin{array} { r l } { \widetilde { \beta } ( ( r _ { k , i } ^ { + } , r _ { k , i } ^ { - } ) , ( r _ { \ell , j } ^ { + } , r _ { \ell , j } ^ { - } ) ) } & { = \underbrace { \widetilde { \beta } ( ( w _ { k , i } ^ { + } , w _ { k , i } ^ { - } ) , ( w _ { \ell , j } ^ { + } , w _ { \ell , j } ^ { - } ) ) } _ { = \delta _ { i j } \delta _ { k 0 } \delta _ { \ell 0 } } + \underbrace { \widetilde { \beta } ( ( t _ { k , i } , t _ { k , i } ) , ( t _ { \ell , j } , t _ { \ell , j } ) ) } _ { = 0 } } \\ & { + \underbrace { \widetilde { \beta } ( ( w _ { k , i } ^ { + } , w _ { k , i } ^ { - } ) , ( t _ { \ell , j } , t _ { \ell , j } ) ) } _ { t _ { \ell , j } ^ { k , i } } + \underbrace { \widetilde { \beta } ( ( w _ { k , i } ^ { + } , w _ { k , i } ^ { - } ) , ( t _ { \ell , j } , t _ { \ell , j } ) ) } _ { t _ { k , i } ^ { \ell , j } } } \\ & { = t _ { k , i } ^ { \ell , j } + t _ { \ell , j } ^ { k , i } + \delta _ { i j } \delta _ { k 0 } \delta _ { \ell 0 } = 0 . } \end{array}
T
\dot { x } ^ { 2 } < 0 \ , \ \ \dot { x } ^ { 0 } > 0
1 5 0 0
f ^ { \vee } ( t ) = 2 e ^ { t b ^ { 2 } } \sinh ( ( 1 + b ^ { 2 } ) t ) \cosh t .
\tau _ { Q }
w _ { 2 } , h _ { 2 }
1 3 2 4
\pm 1 7
Z _ { F } ^ { o } ( t ) = Z _ { \psi } ( i t ) ,
R _ { | | ( \perp ) } ^ { 1 }
5 0 \%
q _ { \perp } \cdot \hat { \mu } = 0 \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; q _ { \perp } \neq 0
\delta = 0
k d \to \infty
K _ { 1 } = 1 0 ^ { - 4 } , K _ { 2 } = 5 \times 1 0 ^ { - 5 } , K _ { 3 } = 5 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l r } { \hat { \theta } _ { Y : \mathit { E } . \mathit { F } } } & { = } & { \{ X _ { \mathit { E } } ^ { T } ( I - P _ { \mathit { F } } ) X _ { \mathit { E } } \} ^ { - 1 } X _ { \mathit { E } } ^ { T } ( I - P _ { \mathit { F } } ) Y } \\ { \hat { \theta } _ { Y : \mathit { F } . \mathit { E } } } & { = } & { \{ X _ { \mathit { F } } ^ { T } ( I - P _ { \mathit { E } } ) X _ { \mathit { F } } \} ^ { - 1 } X _ { \mathit { F } } ^ { T } ( I - P _ { \mathit { E } } ) Y . } \end{array}
d s ^ { 2 } = ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } , \quad 0 \le x ^ { 0 } \le r ,
\mathcal { O } ( \epsilon ^ { 5 } )
T _ { 1 }
\kappa _ { 0 } = - k ^ { 2 } / 4 \ , \quad \kappa _ { 1 } / \kappa _ { 0 } = a + 1 / 2 \ , \quad { \kappa _ { 2 } / \kappa _ { 0 } = \ln ( \sqrt { 2 \pi } / G _ { + } ( i ) ) - 1 } + \ln k + a ( \gamma _ { \mathrm { E } } - 1 + \ln 8 ) - b \ .
U _ { 0 } ( z ) = A \operatorname { t a n h } [ 1 0 ( z - 0 . 5 ) ] \, ,
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left[ \tilde { r } \frac { \partial \tilde { E } _ { 1 } ^ { z } } { \partial \tilde { r } } \right] - \frac { \tilde { E } _ { 1 } ^ { z } } { \tilde { r } ^ { 2 } } = - \frac { 2 \nu g } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left\{ \frac { 2 \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } } \theta ( \tilde { r } - r _ { b } ) \right\} . } \end{array}

2 \pi \chi
\mu _ { b } = \frac { \mathcal { V } } { k _ { B } T } \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle \delta P ( t ) ~ \delta P ( 0 ) \rangle d t
1 0 0 \%
\lambda

\frac { i } { 2 } \mathrm { T r } \left( \frac { 1 } { - \partial ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \hat { T } _ { x } ^ { ( 0 ) } \frac { 1 } { - \partial ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \sigma \right) \, .
w
a
\hat { \rho } ( \tau ) = e ^ { - \tau \hat { H } }
\frac { M _ { H } ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } } \simeq 1 + \left( \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { 1 - \sqrt { 1 - \lambda / \lambda _ { c } } } ,
T _ { r o t } ^ { l o } , T _ { v i b } ^ { l o } , T _ { r o t } ^ { h i } , T _ { v i b } ^ { h i }
z = \frac { y ^ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } - y ( x ) } { \sigma ( x ) } \, .
\begin{array} { r l } { \zeta ( \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } - \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } ) } & { = \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } \nabla ^ { 2 } \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } - K \nabla \delta \phi _ { \omega } - \phi _ { 0 } \nabla P _ { \omega } + \vec { F } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } } \\ { \zeta ( \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } - \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } ) } & { = \eta ^ { \mathrm { s } } \nabla ^ { 2 } \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } - ( 1 - \phi _ { 0 } ) \nabla P _ { \omega } + \vec { F } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } \; . } \end{array}
h _ { 2 , i j } = \widetilde { \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } } - \widetilde { \overline { { u } } } _ { i } \widetilde { \overline { { u } } } _ { j }
\mathrm { N A } = 0 . 4 2
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { n ! } { \sqrt { 2 \pi n } ( \frac { n } { e } ) } = 1
h _ { 3 } ^ { ( v a c ) } \left( r , \theta , s \right) = h _ { 3 ( x ) } ^ { ( v a c ) } \left( r , \theta \right) \exp \left[ - \int F _ { \epsilon } \left( r , \theta , s \right) d s \right] .
1 . 2 2 \! \times \! 1 0 ^ { 2 0 }
a
\ a x ^ { n } = q
\mu
\mathcal { F } _ { \omega } ^ { - 1 } ( \mathbf { 1 } _ { | \widetilde { \omega } | \leq z _ { 0 } ^ { - 1 } | m | ( r - 1 ) } \mathbf { 1 } _ { m \widetilde { \omega } < 0 } ) ( t , r ) = \frac { e ^ { i \frac { m } { 2 } t } } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { z _ { 0 } ^ { - 1 } | m | ( r - 1 ) } e ^ { i \widetilde { \omega } t } \, d \widetilde { \omega } = \frac { e ^ { i \frac { m } { 2 } t } } { i \sqrt { 2 \pi } t } ( 1 - e ^ { i z _ { 0 } ^ { - 1 } m ( r - 1 ) t } ) .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P ( L , \tau | L _ { f } , \tau _ { f } , L _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) } { \partial \tau } } & { { } = \frac { \partial } { \partial L } \left[ \left( f ( L ) - D \frac { \partial } { \partial L } \log P ^ { \mathrm { f w } } ( L , T - \tau | L _ { f } , 0 ) \right) P ( L , \tau | L _ { f } , \tau _ { f } , L _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \ell } _ { 2 } ( \nabla \varphi ) } & { = } & { ( \boldsymbol { f } , \nabla \varphi ) - ( \kappa \boldsymbol { u } _ { h } , \nabla \varphi ) + ( \kappa ( \boldsymbol { u } _ { h } - \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } ) , \nabla \varphi ) } \\ & { \leq } & { \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } ( R _ { 3 } ( \boldsymbol { u } _ { h } ) , \varphi ) _ { 0 , \tau } + \sum _ { f \in \mathcal { F } _ { h } } < J _ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { h } ) , \varphi > _ { 0 , f } + ( \kappa ( \boldsymbol { u } _ { h } - \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } ) , \nabla \varphi ) . } \end{array}
f = 9
x = L

2 . 9 5 8
\Delta t = 2
z

Q
f
< 5 0
\begin{array} { r } { \epsilon _ { \mathrm { o u t } } = \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } \int d { \bf S } _ { \mathrm { o u t } } \cdot ( \varphi \nabla \varphi ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \mathcal { H } } & { \left( \frac { | u _ { n } ( x ) - u _ { n } ( y ) | } { | x - y | ^ { s } } \right) \frac { d x \ d y } { | x - y | ^ { N } } + \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } V ( x ) \mathcal { H } _ { x } ( x , | u _ { n } | ) d x } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \frac { K ( x ) K ( y ) F ( u _ { n } ( x ) ) F ( u _ { n } ( y ) ) } { | x - y | ^ { \lambda } } d x d y = c _ { M } + \delta _ { n } , } \end{array}


\delta _ { \ell } = 1 - p _ { \ell }
n _ { g }

3 5 . 6 6
\mathcal { A }
( S ( t ) , I ( t ) , R ( t ) ) ^ { \top }
G
L = 1 0 0 \, a
B _ { y }
E ^ { ( 2 n ) }

\theta
0 . 1 \%

\lambda _ { 2 }
O ( N \log \log N )
5 \%
\begin{array} { r l } { \varphi ( B ) } & { { } = { \frac { - 1 } { \varphi ( A ) } } , } \\ { \varphi ( C ) } & { { } = { \frac { 1 } { \varphi ( A ) } } , } \\ { \varphi ( D ) } & { { } = - \varphi ( A ) . } \end{array}
d ^ { a b c } ~ F _ { i } ^ { a } ~ F _ { j } ^ { b } ~ F _ { k } ^ { c } = \frac { 1 } { 6 } ~ [ ~ C _ { i + j + k } ^ { ( 3 ) } - \frac { 5 } { 2 } C _ { i + j + k } ^ { ( 2 ) } + \frac { 2 0 } { 3 } ~ ]
\mathrm { E } _ { G S A , z _ { k } } ( x , y , z _ { k } ) = \sum _ { n , p } D _ { n , p } \cdot \mathrm { H G _ { n , p } } ( x , y , z _ { k } ) ;
\phi
1 1 7 \, \mathrm { e v e n t s } / ( \mathrm { k g } \, \mathrm { k e V } \, \mathrm { d a y } )
J = 3 . 0
\begin{array} { r l } { u = \frac { \partial u } { \partial n } = 0 \quad } & { a . e . \ ( t , x ) \in [ 0 , T ] \times \partial \Omega } \\ { \psi = \frac { \partial \psi } { \partial n } = \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial n ^ { 2 } } = \frac { \partial ^ { 3 } \psi } { \partial n ^ { 3 } } = 0 \quad } & { a . e . \ ( t , x ) \in ( 0 , T ] \times \partial \Omega } \end{array}
\begin{array} { r l } & { R _ { p } C \dot { \boldsymbol { \Psi } } ( t ) = \frac { n ^ { 2 } R _ { p } } { n R _ { r } + R _ { p } } \Psi ( t ) \mathbf { e } _ { 1 } + n ^ { 2 } M _ { 1 } \boldsymbol { \Psi } ( t ) - \frac { R _ { p } } { R _ { F } } \boldsymbol { \Psi } ( t ) \, , } \\ & { M _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { - 1 - r / ( R _ { r } + r ) } & { 1 } & & & \\ { 1 } & { - 2 } & { 1 } & & \\ & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & \\ & & { 1 } & { - 2 } & { 1 } \\ & & & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] \, . } \end{array}
\tau _ { s }
_ { 2 4 }
\Delta x = 2 \sqrt { 2 \log 2 } \sigma = ( 2 c f / \omega _ { p } ) \Delta q
\frac { \sum _ { k = \chi _ { i } ( 0 ) N + 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( k ) } } { \sum _ { k = \chi _ { i } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( k ) } } = 1 - \frac { 1 } { F _ { i } ( \chi _ { i } ( 0 ) N ) \sum _ { k = \chi _ { i } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( k ) } } \le 1 - \frac { 1 } { C \chi _ { i } ( 0 ) N }
\boldsymbol { \nabla \cdot } \vec { u } = 0 \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \rho \frac { D \vec { u } } { D t } = \boldsymbol { \nabla \cdot } \boldsymbol { \sigma } ,
r

K _ { 0 }
\bar { \omega } \equiv \omega / \Omega = \bar { k } \bar { E } _ { 0 }
( M , { \vec { 0 } } ) = ( E _ { 1 } , { \vec { p } } _ { 1 } ) + ( E _ { 2 } , { \vec { p } } _ { 2 } ) .
C _ { n } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } = \cos ( \Sigma \phi _ { n } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } / 2 )
| \langle h \rangle | \leq 2 { \cal E } _ { \mathrm { M } } \xi _ { \mathrm { M } }
= 0
n
L / N \ge 2
k = 0
J _ { \mu } \partial _ { t } X ^ { \mu } = X ^ { \mu } \partial J _ { \mu } = 2 L _ { \mu \nu } X ^ { \mu } \partial _ { t } X ^ { \nu }
H = 5 0
\divideontimes
S _ { G F + F P } = { \frac { \pi \alpha } { 2 g ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 } z \Omega _ { \mu } ^ { a } ( z ) \Omega ^ { \mu } { } ^ { a } ( z ) .
L
1 0 ^ { - 2 4 }
t _ { 0 }
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ L ~ } } = \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ } ( S , L )
1
L \times L \times L _ { \mathrm { z } }
\Omega
u _ { M } ( \boldsymbol { x } , t ) = \sum _ { i _ { x } = 1 } ^ { N _ { x } } \sum _ { i _ { t } = 1 } ^ { N _ { t } } \psi _ { i _ { x } } ( \boldsymbol { x } ) \psi _ { i _ { t } } ( t ) \sum _ { j = 1 } ^ { J _ { n } } u _ { i _ { x } , i _ { t } , j } \phi _ { i _ { x } , i _ { t } , j } ( \boldsymbol { x } , t ) ,
\{ S , U \}
L
\nabla ^ { B ( F ^ { \prime } } \; \theta _ { B } ^ { \; \; A ^ { \prime } ) L ^ { \prime } } = 0 \; .
k = 1
Q ^ { 2 }

{ \begin{array} { r l } { m ( s _ { 1 } , s _ { 1 } ) } & { = 0 , \quad \left. { \frac { d m ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) } { d s _ { 2 } } } \right| _ { s _ { 2 } = s _ { 1 } } = 1 , } \\ { M ( s _ { 1 } , s _ { 1 } ) } & { = 1 , \quad \left. { \frac { d M ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) } { d s _ { 2 } } } \right| _ { s _ { 2 } = s _ { 1 } } = 0 . } \end{array} }
\mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { s } \left\langle { \boldsymbol Y } _ { * j } ^ { ( k ) } , \tilde { { \boldsymbol u } } ^ { ( k ) } \right\rangle \right] = \langle { \boldsymbol p } , \tilde { { \boldsymbol u } } ^ { ( k ) } \rangle r _ { j } ^ { ( k ) } = \| { \boldsymbol p } \| _ { 2 } \| \tilde { { \boldsymbol u } } ^ { ( k ) } \| _ { 2 } ( \cos \theta ) r _ { j } ^ { ( k ) } = \Theta ( \sqrt { n } )
B
N <
{ \displaystyle { \bf D } = \sum _ { i } f _ { i } { \bf C } _ { i } { \bf C } _ { i } ^ { T } } ,
\gamma = 5 0 0 0 0
q / \mathrm { T } = [ 1 / 5 0 , 1 / 1 0 , 1 / 5 , 1 / 2 , 1 ]
S _ { i }
x
\mathbf h _ { v } ^ { l + 1 } = \phi ^ { l + 1 } \left( \mathbf h _ { v } ^ { l } , \Psi ( \{ \psi ^ { l + 1 } ( \mathbf h _ { u } ^ { l } ) | u \in \mathcal N _ { v } \} ) \right) , \forall l = 1 \dots L
C ( y )
2 0 . 2 7


\mathbf { I } _ { i } = p \mathbb { I } \nabla \varphi _ { i } + \sum _ { j \in \mathcal { C } } ^ { j \neq i } \mathbf { K } \varphi _ { i } \varphi _ { j } \left( \mathbf { v } _ { j } - \mathbf { v } _ { i } \right)
\beta = ( \delta + 1 ) \, q \, R \, , \ \ \ \ ( \nu + 1 ) ( R + \bar { q } ) = 0 \, .
d s ^ { 2 } = - { \tilde { n } } ^ { 2 } ( { \tilde { x } } ^ { \mu } , { \tilde { z } } ) \, d { \tilde { \tau } } ^ { 2 } + { \tilde { a } } ^ { 2 } ( { \tilde { x } } ^ { \mu } , { \tilde { z } } ) \, d { \tilde { x } } _ { i } ^ { 2 } + { \tilde { b } } ^ { 2 } ( { \tilde { x } } ^ { \mu } , { \tilde { z } } ) \, d { \tilde { z } } ^ { 2 } .
R _ { S / B } \ll 1
{ } ^ { 2 } D v _ { D } ^ { i } = \epsilon _ { D } ^ { i } v _ { D } ^ { i }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { B } & { { } = 2 \frac { \partial ( \rho E - \rho E _ { r } - \rho E _ { v } ) } { \partial x } - ( \boldsymbol { U } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 \lambda _ { t } } ) \frac { \partial \rho } { \partial x } , } \\ { R _ { 1 } } & { { } = 2 \frac { \partial \rho U } { \partial x } - 2 U \frac { \partial \rho } { \partial x } , } \\ { R _ { 2 } } & { { } = 2 \frac { \partial \rho V } { \partial x } - 2 V \frac { \partial \rho } { \partial x } , } \\ { R _ { 3 } } & { { } = 2 \frac { \partial \rho W } { \partial x } - 2 W \frac { \partial \rho } { \partial x } . } \end{array} } \end{array}
0 . 3 0 0

a ^ { | n | } b ^ { | n | } c ^ { | n | }

i

W _ { \mathrm { E C S } } ( k ) = \frac { \tilde { S } _ { a b c d } ( k ) } { \tilde { S } _ { a b } ( k ) + \tilde { S } _ { c d } ( k ) } ,
\omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( - 2 ) } \simeq 0 . 0 4 8 \omega _ { \mathrm { m } }
\tau = g _ { \mathrm { e f f } } t
C
m m
\sqrt { \langle ( z ( t ) - \langle z ( 0 ) \rangle ) ^ { 2 } \rangle }
\frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } K ^ { \prime } ( k ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) \int d ^ { 2 } x \frac { \partial ^ { 2 } { \cal V } } { \partial \phi \partial \phi } ( x ) = - \gamma _ { 1 } \int d ^ { 2 } x \frac { \partial ^ { 2 } { \cal V } } { \partial \phi \partial \phi } ( x )
L _ { s }
l _ { c }
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { 0 } ( z ) } & { { } = \mathcal { F } _ { \mathrm { i n } } ( z ) , } \\ { \mathcal { F } _ { j } ( z ) } & { { } = \mathcal { B } ( z ; z _ { j } ) \mathcal { F } _ { j - 1 } ( z ) , \quad \mathrm { f o r } \ 1 \leq j \leq n _ { 0 } , } \\ { \mathcal { F } _ { \mathrm { o u t } } ( z ) } & { { } = d _ { 0 } \mathcal { F } _ { n _ { 0 } } ( z ) . } \end{array}
x = y = 0
\cdot 1 0 ^ { - 7 }
p
N = { \frac { A c ^ { 3 } } { \hbar G } }
\mathcal F =
1 0 ^ { 2 0 0 }
h _ { i }
\beta < 0
q ( \boldsymbol { z } )
\mathbf { p } = \boldsymbol { R ^ { - 1 } \alpha R } \mathbf { E } ,
P _ { D }
s
d
\ltimes
f ( x ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { 2 } { w ^ { 4 } } } h \left( { \frac { x } { w } } \right) d w
M
\approx 3 0
B
y
x _ { i }
( i )
\mathrm { Y } \in \{ \mathrm { D 2 , o o } \}
5 \, D
\iota
\mathrm { C s } \mathrm { P b } { \mathrm { C l } } _ { 3 }
Q _ { C } = \frac { 1 } { N _ { C } ^ { n a t } } \sum _ { k l } \frac { 1 } { 1 + \exp [ - \beta ( \lambda - r _ { k l } / r _ { k l } ^ { 0 } ) ] }
\begin{array} { r l } { \mathbf { G } ^ { \star } } & { : = [ \mathbb { I } _ { d } \otimes ( \Phi \Theta ( \mathbf { u } ^ { \star } ) ) ] , } \\ { \mathbf { b } } & { : = \underbrace { - \mathsf { v e c } ( \dot { \Phi } \mathbf { u } ^ { \star } ) } _ { \begin{array} { c } { \mathbf { b } ^ { \star } } \end{array} } + \underbrace { - \textsf { v e c } ( \dot { \Phi } \, \pmb { \varepsilon } ) } _ { \begin{array} { c } { \mathbf { b } ^ { \pmb { \varepsilon } } } \end{array} } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { H } \longrightarrow T ( \mathbb { T } ^ { 2 } ) } \\ { \tau \longmapsto ( \mathbb { C } / ( \mathbb { Z } + \tau \mathbb { Z } ) , ( x , y ) \mapsto x + \tau y ) } \end{array} \right.
2 . 7 8 c m ^ { 2 } s r
3 0 \%
f [ H z ]
y y
A B
\operatorname { c d f } _ { \mathrm { M J } } ( \gamma ) = { \frac { 1 } { \theta \operatorname { K } _ { 2 } \left( { \frac { 1 } { \theta } } \right) } } \int _ { 1 } ^ { \gamma } { \gamma ^ { \prime } } ^ { 2 } { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { { \gamma ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } } \, e ^ { - \gamma ^ { \prime } / \theta } \mathrm { d } \gamma ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } & { } & { ( { \bf v } \cdot \nabla ) \, { \hat { \sigma } } ( { \bf r } , { \bf v } ) = } \\ & { } & { - \frac { i } { \hbar } \left[ { \widehat { \widetilde H } } _ { i n t } + { \widehat { \widetilde W } } ( { \bf r } ) , { \hat { \sigma } } ( { \bf r } , { \bf v } ) \right] + { \hat { \Gamma } } ^ { ( 0 ) } \left\{ { \hat { \sigma } } ( { \bf r } , { \bf v } ) \right\} \, , } \end{array}
{ \hat { J } } ^ { 2 } f ( \pi _ { A ^ { \prime } } , \ { \bar { \pi } } _ { A } ) = J ( J + 1 ) f ( \pi _ { A ^ { \prime } } , \ { \bar { \pi } } _ { A } ) ,

v _ { A } = ( B / \sqrt { 4 \pi n m _ { i } } ) \cdot \sqrt { 1 - \Lambda _ { e } } = 0
p = ( x ^ { 3 } - y ^ { 3 } ) / ( x - y )
\tilde { n } _ { A } ^ { 1 } ( \mathbf { r } )
A ( t )
\begin{array} { r l } { \mathbf { \Pi } _ { m } ^ { A } } & { = \mathrm { i } \sqrt { \frac { M \hbar \omega _ { 0 } } { 2 } } \left( { a _ { m } } ^ { \dagger } - a _ { m } ^ { \phantom { \dagger } } \right) \hat { x } , } \\ { \mathbf { \Pi } _ { m } ^ { B } } & { = \mathrm { i } \sqrt { \frac { M \hbar \omega _ { 0 } } { 2 } } \left( { b _ { m } } ^ { \dagger } - b _ { m } ^ { \phantom { \dagger } } \right) \hat { x } , } \end{array}
E _ { x }
\begin{array} { r } { \eta ( \Theta _ { t } ( x ^ { \prime } ) ) = \eta ( \Theta _ { 0 } ( x ^ { \prime } ) ) + \int _ { 0 } ^ { t } \eta ^ { \prime } ( \Theta _ { s } ( x ^ { \prime } ) ; F ( \Theta _ { s } ( x ^ { \prime } ) ) ) d s \geq \eta ( \Theta _ { 0 } ( x ^ { \prime } ) ) + \int _ { 0 } ^ { t } c \eta ( \Theta _ { s } ( x ^ { \prime } ) ) d s . } \end{array}
U ^ { - 1 } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { N _ { p } } ) = P \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \pi \kappa } } \int _ { \Gamma } \sum _ { \alpha } d z _ { \alpha } ^ { \prime } \sum _ { \beta \not = \alpha } \hat { Q } _ { \alpha } ^ { a } \hat { Q } _ { \beta } ^ { a } \frac { 1 } { z _ { \alpha } ^ { \prime } - z _ { \beta } ^ { \prime } } \right]

\langle 0 | \hat { d } _ { \mu } | n \rangle \lambda _ { \mu } ^ { * }
1
^ { 1 }
\sim 7 0 0
_ { 1 1 }
\Omega _ { 1 }
\mu _ { i }
L _ { \zeta } \propto L = \kappa \sum _ { i } \sigma _ { i } | \mathbf { r } _ { i } | ^ { 2 } = \kappa \int d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } \sigma | z | ^ { 2 }
1
{ \mathcal { O } } _ { \mathbf { Q } ( { \sqrt { - 5 } } ) } = \mathbf { Z } \left[ { \sqrt { - 5 } } \right] ,
\Gamma = \beta e ^ { 2 } / a _ { 0 } r _ { s }
\gamma _ { 2 }
F _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { e } { m } \right) ^ { 3 } \frac { 3 i \omega _ { m w } E _ { m w 0 } ^ { 3 } } { c ^ { 2 } ( \omega _ { m w } ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } ) ( \omega _ { c } ^ { 2 } - 9 \omega _ { m w } ^ { 2 } ) } \quad F _ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { e } { m } \right) ^ { 3 } \frac { \omega _ { c } E _ { m w 0 } ^ { 3 } } { c ^ { 2 } ( \omega _ { m w } ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } ) ( \omega _ { c } ^ { 2 } - 9 \omega _ { m w } ^ { 2 } ) }
\Omega _ { c } ^ { 2 } ( R ) = \frac { G M ( R ) } { R ^ { 3 } } \ .
{ \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { g _ { 0 } ^ { 2 } ( \Lambda ) } } \equiv { \frac { 1 } { \hat { g } _ { 0 } ^ { 2 } ( \Lambda ) } } = \beta _ { 0 } \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \lambda _ { P } ^ { 2 } } } + \mathrm { c o n s t . }
\kappa = a _ { s } ^ { C } / a _ { s } ^ { A }
\textit { w }
\mathfrak { L }
4 \, E _ { u a v }
c _ { \mu } ( \underline { { x } } )
\mathbf { C } _ { \mathrm { m a t c h } }
u _ { i } ^ { d , p } = u _ { i } ^ { u , p } - u _ { i } , ~ ~ ~ p ^ { d , p } = p ^ { u , p } - p .
\hat { \mathrm { P } } = \hat { \mathrm { P } } _ { + } - \hat { \mathrm { P } } _ { - } - \frac { e _ { + } ^ { 2 } \mathrm { L } } { 2 \pi } ( 1 - \mathrm { N } ^ { 2 } ) \sum _ { p > 0 } { \alpha } _ { - p } { \alpha } _ { p } ,
( J _ { \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } } ) ^ { - 1 }
\widetilde { \mathcal { D } } _ { 1 } = \mathcal { D } _ { 1 }
\psi ( \gamma ) = e ^ { i \chi ( \gamma ) } \Phi ( \vec { \alpha } , \vec { \beta } ) ,
\begin{array} { r l } { \tilde { F } _ { n } } & { = ( z \operatorname { I } - B _ { n } ) \Big ( Q _ { n } ( z ) \big ( P _ { n } ( \overline { { z } } ) \big ) ^ { * } - P _ { n } ( z ) \big ( Q _ { n } ( \overline { { z } } ) \big ) ^ { * } \Big ) F _ { n } } \\ & { - A _ { n - 1 } ^ { * } \Big ( Q _ { n - 1 } ( z ) \big ( P _ { n } ( \overline { { z } } ) \big ) ^ { * } - P _ { n - 1 } ( z ) \big ( Q _ { n } ( \overline { { z } } ) \big ) ^ { * } \Big ) F _ { n } } \\ & { - A _ { n - 1 } ^ { * } \Big ( Q _ { n - 1 } ( z ) \big ( P _ { n - 1 } ( \overline { { z } } ) \big ) ^ { * } - P _ { n - 1 } ( z ) \big ( Q _ { n - 1 } ( \overline { { z } } ) \big ) ^ { * } \Big ) F _ { n - 1 } . } \end{array}
s _ { j }
1 < \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 2 } } < \beta ^ { * }
S _ { 1 2 } \left( E _ { 3 } \right) = \frac { 1 } { 1 + \delta _ { 1 2 } } \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } v _ { r } \mathcal { K } _ { 1 2 } d \phi _ { 2 } \right] v _ { \perp 1 } v _ { \perp 2 } f _ { 1 } f _ { 2 } d v _ { \parallel 1 } d v _ { \parallel 2 } d v _ { \perp 1 } d v _ { \perp 2 } ,
Y _ { l m }
\mathcal { E }
V _ { 0 } = 2 4 M ^ { 3 } k _ { 1 } , ~ ~ ~ V _ { 1 } = 2 4 M ^ { 3 } \frac { k _ { 2 } - k _ { 1 } } { 2 }
\vartheta _ { i }
5 0 \times 1 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } ^ { \varepsilon } \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) } & { { } = \mathbf { g } \left( \theta ^ { \varepsilon } \left( \gamma _ { t } \right) \right) = \mathbf { g } \left( \gamma _ { t + \varepsilon } \right) , \; \forall t \times T , } \\ { \mathcal { K } _ { t } ^ { t + \varepsilon } \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) } & { { } = \mathbf { g } \left( \theta _ { t } ^ { t + \varepsilon } \left( \gamma _ { t } \right) \right) = \mathbf { g } \left( \gamma _ { t + \varepsilon } \right) , \; \forall t \leq t + \varepsilon \in T , } \end{array}
\delta _ { T }
i v )
d
\begin{array} { r l } { \sum _ { n } | \hat { \rho } _ { n } ( \mathbf { b } ) | } & { { } = \sum _ { n } \frac { 1 } { N } \sqrt { \left( \sum _ { \mathbf { k } } C _ { n , n } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } \right) ^ { 2 } + \left( \sum _ { \mathbf { k } } D _ { n , n } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } \right) ^ { 2 } } , } \\ { \sum _ { n } \frac { \partial | \hat { \rho } _ { n } ( \mathbf { b } ) | } { \partial U _ { i , j } ^ { \mathbf { k } } } } & { { } = \sum _ { n , \mathbf { h } } \frac { \partial | \hat { \rho } _ { n } ( \mathbf { b } ) | } { \partial C _ { n , n } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } } \left( \frac { \partial C _ { n , n } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } } { \partial X _ { i , j } ^ { \mathbf { k } } } + i \frac { \partial C _ { n , n } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } } { \partial Y _ { i , j } ^ { \mathbf { k } } } \right) + \frac { \partial | \hat { \rho } _ { n } ( \mathbf { b } ) | } { \partial D _ { n , n } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } } \left( \frac { \partial D _ { n , n } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } } { \partial X _ { i , j } ^ { \mathbf { k } } } + i \frac { \partial D _ { n , n } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } } { \partial Y _ { i , j } ^ { \mathbf { k } } } \right) . } \end{array}
p \geq 0
| \kappa _ { v } ( t ) - \kappa _ { v } ( t - 1 ) | < 0 . 1
\eta ( z ) = \left[ \frac { \mu _ { 0 } ^ { 3 } } { \rho _ { \mathrm { r e f } } ^ { 3 } ( z ) \langle \epsilon _ { f } ( z ) \rangle _ { A , t } } \right] ^ { 1 / 4 } ,
| + \rangle
\begin{array} { r l } { | E _ { 2 , 2 } | } & { = 6 , } \\ { | E _ { 2 , 3 } | } & { = 4 , } \\ { | E _ { 3 , 3 } | } & { = 1 , } \\ { | E _ { ( 4 , 4 ) } | } & { = 2 , } \\ { | E _ { ( 4 , 5 ) } | } & { = 4 , } \\ { | E _ { ( 5 , 7 ) } | } & { = 4 , } \\ { | E _ { ( 7 , 7 ) } | } & { = 1 , } \\ { | E _ { [ 6 , 6 ] } | } & { = 2 , } \\ { | E _ { [ 6 , 7 ] } | } & { = 4 , } \\ { | E _ { [ 7 , 1 0 ] } | } & { = 4 , } \\ { | E _ { [ 1 0 , 1 0 ] } | } & { = 1 . } \end{array}
{ \bf f } = { \cal F } \hat { \bf n } _ { T }
\sigma _ { \mathrm { i m g } } ^ { 2 } - \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } ( t , t + \Delta t )
\Lambda ( L , \lambda ) = \sum _ { l = 1 } ^ { 3 } \left[ a _ { l } ( \lambda ) \right] ^ { L } G _ { l } \left( \lambda , \{ \lambda _ { j } ^ { \alpha } \} \right) + \left[ a _ { 4 } ( \lambda ) \right] ^ { L } G _ { 4 } \left( \lambda , \{ \lambda _ { j } ^ { \alpha } \} \right) + \sum _ { l = 1 } ^ { 3 } \left[ - a _ { l } ( - \lambda - 6 ) \right] ^ { L } G _ { l } \left( - 6 - \lambda , \{ - \lambda _ { j } ^ { \alpha } \} \right)
2 . 2 2 2 2 2 \times 1 0 ^ { 3 }
y ^ { N } = S _ { t } ^ { - 1 } x ^ { N } : = y ^ { N } ( t , x ^ { N } )
P _ { A B } = K _ { A B } ( T _ { a } ^ { n } - T _ { b } ^ { n } ) ,
\begin{array} { r } { \cdots \left( \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } \right) \gamma ^ { \nu } \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { u } } \left( \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } \right) \gamma ^ { \mu } \cdots = \cdots \gamma ^ { \nu } \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { u } } \left( \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } \right) \gamma ^ { \mu } \cdots . } \end{array}
I ( t )
Q ^ { 2 } \sim \frac { 1 } { g _ { s } ^ { 2 } } \sqrt { 1 - | g _ { I i } ^ { 1 } | ^ { 2 } + \dots }
^ { 5 }
\begin{array} { r l } { ( G A ) _ { l j } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { I } G _ { l i } A _ { i j } = \sum _ { i = 1 } ^ { I } \lambda _ { i } ^ { * } \mathbf { 1 } _ { \left\{ i \in \mathcal { S } _ { l } \right\} } \mathbf { 1 } _ { \left\{ s ( j ) = i \right\} } = \lambda _ { s ( j ) } ^ { * } \mathbf { 1 } _ { \left\{ s ( j ) \in \mathcal { S } _ { l } \right\} } . } \end{array}
^ 1
| m _ { s } \! = \! 0 \rangle \leftrightarrow | m _ { s } \! = \! 1 \rangle

( \kappa )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial L o s s _ { s } } { \partial X _ { u } ^ { [ j ] } } } & { = \frac { \partial L o s s _ { s } } { \partial R _ { u } ^ { [ N _ { B } ^ { u } ] } } \cdot \prod _ { k = j } ^ { ( i + 1 ) N _ { h } ^ { u } } \frac { \partial X _ { u } ^ { [ k + 1 ] } } { \partial X _ { u } ^ { [ k ] } } \cdot \prod _ { k = i + 1 } ^ { N _ { B } ^ { u } - 1 } \left[ \mathcal { K } ^ { u } + \frac { 1 } { \partial R _ { u } ^ { [ k ] } } \left( \mathcal { L } _ { k } ( R _ { u } ^ { [ k ] } ) \right) \right] , } \end{array}
\langle \sigma ( x ) ~ \sigma ( 0 ) \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } | x | ^ { 2 - 3 2 / ( 3 N \pi ^ { 2 } ) } } .
z _ { 0 }
{ \bf S } ^ { 2 } = \{ \vec { x } \in { \bf R } ^ { 3 } : \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } x _ { i } ^ { 2 } = { \rho } ^ { 2 } \} .
2 0
\langle i | P ^ { - } | j k \rangle = \left[ ( p _ { i } ^ { - } - p _ { j } ^ { -- } p _ { k } ^ { - } ) \sqrt { \frac { J _ { j } J _ { k } } { J _ { i } } } C _ { i j k } \right] p _ { i } ^ { + } \delta ( p _ { i } ^ { + } - p _ { j } ^ { + } - p _ { k } ^ { + } )
\begin{array} { r l } { f _ { 2 , n } ( x , \theta , x _ { 1 } , \theta _ { 1 } ) } & { { } { } = { } f _ { n } ( x , \theta ) f _ { n } ( x _ { 1 } , \theta _ { 1 } ) } \\ { f _ { 2 , n } ( x , \theta , x _ { 1 } , \theta _ { 1 } + \pi ) } & { { } { } = { } f _ { n } ( x , \theta ) f _ { n } ( x _ { 1 } , \theta _ { 1 } + \pi ) } \end{array}
a _ { 1 }
T _ { M }
\begin{array} { r l } { \left[ \mathrm { R } \left( \psi _ { k } \right) \right] } & { { } = \left[ \begin{array} { l l } { \cos \left( \psi _ { k } \right) } & { - \sin \left( \psi _ { k } \right) } \\ { \sin \left( \psi _ { k } \right) } & { \cos \left( \psi _ { k } \right) } \end{array} \right] } \\ { \psi _ { k } \left( z ( t ) , t \right) } & { { } = 2 \pi f t + k \frac { \pi } { L } z ( t ) } \end{array}
x _ { * } = 2 \left( \frac { k / \alpha } { 1 + \gamma } \right) \left[ \frac { 1 } { 1 + \rho } + \frac { \gamma } { \rho } \left( \frac { r - 1 } { 2 r - 1 } \right) \right] ,
R e
( \omega ) = H ( \omega ) S _ { 0 } ( \omega ) ,
\mu > 0 . 7
\beta = - N \mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } / ( \Delta _ { 0 } \Delta _ { c } )
\gamma
\begin{array} { r l r } { \frac { d r _ { i } } { d t } } & { { } = } & { v _ { i } \, , } \\ { \frac { d v _ { i } } { d t } } & { { } \approx } & { - S _ { f e } \, , } \end{array}
\hat { x }
b _ { n } \to b
M
^ 3
D \sim ( 3 , 1 , - 1 / 3 ; n _ { 7 } ) , ~ ~ D ^ { c } \sim ( 3 ^ { * } , 1 , 1 / 3 ; n _ { 8 } )
0 . 2 4 2
E = E _ { t h r e s h } + \frac { k ^ { 2 } } { 2 }
{ \left| \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { d } & { e } & { f } \\ { g } & { h } & { i } \end{array} \right| } = a { \left| \begin{array} { l l } { e } & { f } \\ { h } & { i } \end{array} \right| } - b { \left| \begin{array} { l l } { d } & { f } \\ { g } & { i } \end{array} \right| } + c { \left| \begin{array} { l l } { d } & { e } \\ { g } & { h } \end{array} \right| }
r \, = \, 0 . 0 , \, \gamma \, = \, 0 . 0 , \, \delta \, = \, 0 . 0
W _ { p q } ^ { \nu ( 1 ) } ( s )
1 . 4 2
D
\begin{array} { r l r } { M _ { 1 1 } } & { = } & { M _ { p p } \cos ^ { 2 } \varphi + M _ { s s } \sin ^ { 2 } \varphi , } \\ { M _ { 2 2 } } & { = } & { M _ { p p } \sin ^ { 2 } \varphi + M _ { s s } \cos ^ { 2 } \varphi , } \\ { M _ { 1 2 } } & { = } & { M _ { 2 1 } = \left( \frac { M _ { p p } - M _ { s s } } { 2 } \right) \sin { ( 2 \varphi ) } , } \end{array}
f _ { \mu }
b
\theta = 0 ^ { \circ } , 1 5 ^ { \circ } , 3 0 ^ { \circ } , 4 5 ^ { \circ } , 6 0 ^ { \circ } , 7 5 ^ { \circ }


F _ { \mathrm { P } } \equiv \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { \lambda } { n _ { \mathrm { B } } } \right) ^ { 3 } \frac { Q } { V _ { \mathrm { e f f } } } ,
\left\{ t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , u ^ { i } , v ^ { i } \right\}
y ^ { \prime } ( t ) = f ( t , y ( t ) ) , \ \ y ( t _ { 0 } ) = y _ { 0 } ,
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \epsilon _ { \delta \epsilon \kappa } } & { { } = \delta _ { \alpha \delta } \delta _ { \beta \epsilon } \delta _ { \gamma \kappa } + \delta _ { \alpha \epsilon } \delta _ { \beta \kappa } \delta _ { \gamma \delta } + \delta _ { \alpha \kappa } \delta _ { \beta \delta } \delta _ { \gamma \epsilon } - \delta _ { \alpha \epsilon } \delta _ { \beta \delta } \delta _ { \gamma \kappa } - \delta _ { \alpha \delta } \delta _ { \beta \kappa } \delta _ { \gamma \epsilon } - \delta _ { \alpha \kappa } \delta _ { \beta \epsilon } \delta _ { \gamma \delta } } \end{array}
i \neq j
\mathcal { A }
H = \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + \frac { ( 3 n + 2 \pm n ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 1 } { 4 x ^ { 2 } } - \frac { n ( 2 n + 2 \pm n ^ { \prime } ) } { x ^ { 2 } } \Pi _ { + } \right) .
\begin{array} { r l } { \hat { y } ^ { i \setminus j } } & { = \P _ { H \sim \textnormal { H y p e r G e o m e t r i c } ( n - 2 , m - 1 , K - 1 ) } \left\{ 1 + H > \frac { m K } { n } \right\} } \\ { \hat { y } ^ { j \setminus i } } & { = \P _ { H \sim \textnormal { H y p e r G e o m e t r i c } ( n - 2 , m - 1 , K - 1 ) } \left\{ H > \frac { m K } { n } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r } { \bar { k } ( \kappa _ { i } ) = \sum _ { i \neq j } \frac { 1 } { 1 + \left( \frac { R \Delta \theta _ { i j } } { ( \mu \kappa _ { i } \kappa _ { j } ) ^ { 1 / D } } \right) ^ { \beta } } . } \end{array}
\frac { d } { d t } \int _ { \mathcal { O } } \varphi ( v ) F ( v , t ) \, d v = \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } } \int _ { \mathcal { O } } \int _ { \mathcal { O } } \left\langle \varphi ( v ^ { \prime } ) + \varphi ( v _ { \ast } ^ { \prime } ) - \varphi ( v ) - \varphi ( v _ { \ast } ) \right\rangle \mathbf { f } ^ { T } ( v , t ) \mathbf { M } \mathbf { f } ( v _ { \ast } , t ) \, d v \, d v _ { \ast }
\frac { \partial \phi _ { 0 3 } } { \partial z } = - ( z + h ) \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { 0 1 } } { \partial x ^ { 2 } } ,
L \gg w
3 . 6 8
\begin{array} { r l } { \Delta \angles { T } _ { \hat { N } } ^ { \perp N ^ { \prime } } } & { { } = \angles { T } _ { \hat { N } } ^ { \perp N ^ { \prime } } - \angles { T } _ { \hat { N } } ^ { \perp 0 } \, , \quad N ^ { \prime } \in \left\{ 1 0 , 5 0 , 1 0 0 , 2 0 0 , N \right\} \, , } \end{array}
d [ i ]
\mathcal { N } [ \cdot , \cdot ]
_ { \textrm { L } : 1 0 , \textrm { D } : 4 8 0 , \textrm { M } : 4 2 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
y
T _ { f }
p
\beta _ { y }
\mu _ { + }
6 3 \pm 5
L _ { - n _ { 1 } } L _ { - n _ { 2 } } \cdots L _ { - n _ { p } } | \Delta \rangle , \, \, \, \, \, \, \, n _ { i } > 0 , \, \, \, \, i = 1 , \cdots , p .
\begin{array} { r l r } { \Delta n _ { p } } & { { } \approx } & { n _ { p } \, n _ { B } \, { \cal R } _ { p B D T \alpha } \, \sigma _ { R 0 } ^ { p B } \, } \\ { \Delta n _ { D } } & { { } \approx } & { n _ { D } \, n _ { T } \, { \cal R } _ { D T p B \alpha } \, \sigma _ { R 0 } ^ { D T } } \end{array}
{ \vec { t } } _ { 2 } = v _ { 2 1 } { \vec { r } } _ { u } + v _ { 2 2 } { \vec { r } } _ { v }
h = z _ { 0 } - R _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \simeq 0 . 0 2 \sigma / 2
\pi
1 . 8 2 0 9 ( - 8 )
^ { 3 }
v _ { p } = \frac { \omega } { k } = c \sqrt { \frac { \omega ( \omega _ { c e } - \omega ) } { \omega _ { p e } ^ { 2 } + \omega _ { c e } \omega - \omega ^ { 2 } } }
^ { 8 8 }
d _ { 1 } ( x , y ) < \delta
\ensuremath { \boldsymbol \nu } ^ { j }
{ \frac { d } { d t } } { \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial { \dot { q } } ^ { i } } } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } { \cal { L } } } { \partial { \dot { q } } ^ { i } \partial { \dot { q } } ^ { j } } } { \ddot { q } } ^ { j } + { \frac { \partial ^ { 2 } { \cal { L } } } { \partial { \dot { q } } ^ { i } \partial { q } ^ { j } } } { \dot { q } } ^ { j } \right) + { \frac { \partial ^ { 2 } { \cal { L } } } { \partial { \dot { q } } ^ { i } \partial t } } , \qquad i = 1 , \ldots , n ,
1 1 9 \pm 8
\frac { \Delta } { x } \frac { 1 } { v \Delta t } ( \theta b - d ) + \mu \left( d e ^ { i \omega } + \frac { c + d } { 2 } \right) + \frac { \Sigma \Delta x } { 2 } a \theta = 0 \; ,
0 . 5 5 2
\begin{array} { r l } { D ^ { k } f ( \eta _ { x } ^ { \lambda 2 ^ { - ( n + 1 ) } } - \eta _ { x } ^ { \lambda 2 ^ { - n } } ) } & { = ( - \lambda ^ { - 1 } 2 ^ { n + 1 } ) ^ { | k | } f ( ( \partial ^ { k } \eta ) _ { x } ^ { 2 ^ { - ( n + 1 ) } } ) - ( - \lambda ^ { - 1 } 2 ^ { n } ) ^ { | k | } f ( ( \partial ^ { k } \eta ) _ { x } ^ { 2 ^ { - n } } ) } \\ & { = ( - \lambda ^ { - 1 } 2 ^ { n } ) ^ { | k | } f ( ( \partial ^ { k } \varphi ) _ { x } ^ { \lambda 2 ^ { - n } } ) \, . } \end{array}
L = ( \Sigma \cup \{ \epsilon \} ) \times ( \Gamma \cup \{ \epsilon \} )
\phi \rightarrow \infty
E _ { \mathrm { ~ k ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ E ~ } }
u _ { t }
4 . 2 5
\sigma
0 . 8 2
\beta
\sum _ { k = 2 } ^ { N _ { c } } g _ { k } x ^ { k - 1 } - \frac { 1 } { N _ { c } } \sum _ { k = 2 } ^ { N _ { c } } g _ { k } \mathrm { T r } \Phi _ { c l } ^ { k - 1 } = 0 .
\Omega _ { s } = 7 0 \gamma _ { 2 1 }
\rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } , G )
\tau
\sum _ { f \in { \bf 2 7 } } \left( q _ { f } ^ { ( A ) } \right) ^ { 2 } = \sum _ { f \in { \bf 2 7 } } \left( q _ { f } ^ { ( B ) } \right) ^ { 2 } = 3 .
\mu
\eta = \left( \frac { 2 s _ { k } s _ { l } } { 2 s _ { k } s _ { l } } { d e t ( \bf G ) } \right) ^ { \upsilon / 2 } ,
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k + 5 + 6 i } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k + 4 + 6 i } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k + 1 + 6 i } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \end{array}
P _ { f a i l , a v } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d r P _ { f a i l } \left( \delta _ { r } \right) \frac { r } { \sigma _ { u c } ^ { 2 } } e ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { u c } ^ { 2 } } }
\mathrm { 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 s ~ ^ { 4 } P _ { 3 / 2 } }
\mu _ { 0 }
\begin{array} { r l } { x _ { \rho } } & { = \frac { \rho } { \sqrt { \rho _ { 1 } ^ { 2 } + \rho _ { 2 } ^ { 2 } } } } \\ { x _ { Z } } & { = \frac { Z ^ { \ell } \left( \rho _ { 1 } ^ { 2 } + \rho _ { 2 } ^ { 2 } \right) - \left( Z _ { 1 } ^ { \ell } \rho _ { 1 } ^ { 2 } + Z _ { 2 } ^ { \ell } \rho _ { 2 } ^ { 2 } \right) } { ( Z _ { 2 } ^ { \ell } - Z _ { 1 } ^ { \ell } ) \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { P \left( \operatorname* { s u p } _ { k \le T / \epsilon } \left| \phi _ { m , k } ^ { ( \epsilon ) } - \phi ( \epsilon k ) \right| > \delta \right) \to 0 \mathrm { ~ a ~ s ~ } \epsilon \to 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { a ^ { + } } & { { } \equiv } & { a + \frac { \alpha \overline { z } } { 1 + \alpha } , } \\ { a ^ { - } } & { { } \equiv } & { a + \frac { \alpha ( 1 - \overline { z } ) } { 1 + \alpha } , } \end{array}
\sum _ { j } M _ { i , j } v _ { j } = \lambda v _ { i }
k _ { 0 } \ll k _ { 2 , 4 }
i \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ) + \eta m \omega \psi _ { \mathrm { { R } } } ^ { * } ( x )
N = N _ { 0 } \, e ^ { - { \lambda } t } = N _ { 0 } \, e ^ { - t / \tau } , \,
x _ { k }
\begin{array} { r l r } { \left[ 3 \tau _ { \pi } \left( 1 - c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \right) - 4 \frac { \eta } { \varepsilon _ { 0 } + P _ { 0 } } \right] \tau _ { \Omega } } & { { } > } & { \frac { 2 7 } { 3 5 } \eta _ { \Omega } \, \gamma _ { - 1 } ^ { \Omega } \tau _ { \pi } \left( 1 - c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \right) , } \\ { 3 ( 1 - \mathrm { c } _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } ) \tau _ { \pi } } & { { } \geq } & { \frac { 4 \eta } { \varepsilon _ { 0 } + P _ { 0 } } , } \end{array}
L ( t , s ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { H ( s , 2 t ) } } & { { \mathrm { ~ 0 \leq ~ t ~ \leq ~ { \frac { 1 } { ~ 2 } } ~ } } } \\ { { H ( s , 2 t - 1 ) } } & { { \mathrm { ~ { \frac { 1 } { ~ 2 } } ~ \leq ~ t ~ \leq ~ 1 ~ } } } \end{array} \right.
\Delta _ { n } = \bar { \delta } _ { \mathrm { B } , n } - \bar { \delta } _ { \mathrm { R } , n }
- 1 . 0 7 7 \pm 0 . 0 0 5
\beta _ { 2 } = [ d ^ { 2 } k / d \omega ^ { 2 } ] _ { \omega _ { 0 } }
C _ { 2 }
\kappa _ { 3 }
\begin{array} { r l } & { \underset { z _ { l } , \ell _ { w } , d _ { w } , x _ { k , l } \in \{ 0 , 1 \} } { \textrm { m i n i m i z e } } \quad \frac { P _ { \mathrm { d i s p } } } { \sigma _ { \mathrm { c o o l } } } + \sum _ { l = 1 } ^ { L } z _ { l } P _ { l } + \Delta ^ { \mathrm { t r } } \sum _ { l = 1 } ^ { L } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \rho _ { k , l } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { P _ { \mathrm { O L T } } } { \sigma _ { \mathrm { c o o l } } } \sum _ { w = 1 } ^ { W } w \ell _ { w } + \frac { P _ { \mathrm { D U - C , 0 } } ^ { \mathrm { p r o c } } } { \sigma _ { \mathrm { c o o l } } } \sum _ { w = 1 } ^ { W } w d _ { w } } \\ & { + \frac { \Delta _ { \mathrm { D U - C } } ^ { \mathrm { p r o c } } \mathcal { X } } { \sigma _ { \mathrm { c o o l } } C _ { \mathrm { m a x } } } \sum _ { l = 1 } ^ { L } \sum _ { k = 1 } ^ { K } x _ { k , l } + \frac { \Delta _ { \mathrm { D U - C } } ^ { \mathrm { p r o c } } \mathcal { F } } { \sigma _ { \mathrm { c o o l } } C _ { \mathrm { m a x } } } } \end{array}
u _ { k } ( x ) = \frac { \sqrt { \kappa } } { \kappa _ { c } ^ { 3 / 2 } C } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \hat { X } _ { k } ( \kappa , \xi ) \Psi \left( \frac { \xi \kappa } { \kappa _ { c } } \right) \mathrm { d } \xi \mathrm { d } \kappa .
\chi = \delta
^ { 1 }
v = 1
\begin{array} { r } { \mu \left( \mathcal { C } _ { \delta } ^ { \alpha } ( x , t ) \right) \lesssim \omega ( \delta ) \delta ^ { s } , } \end{array}
[ P ]
2 4
\alpha = k \tan ( k L / 2 )
x _ { 0 }
x y
( t - \Delta t , t ]
X _ { * } \mathbb { P }
T _ { 2 }
1 1 . 4 7
\begin{array} { r l } { B _ { m } \exp ( { j \beta _ { m } } ) } & { { } = t _ { R } ( \kappa _ { + m } - \kappa _ { - m } ^ { * } ) , } \\ { \gamma + \gamma _ { \mathrm { c s t } } } & { { } = - j \kappa _ { 0 } , } \end{array}

K _ { b } = C ^ { \circ } \frac { [ R L ] } { [ R ] [ L ] } = \sum _ { i } C ^ { \circ } \frac { [ R L _ { i } ] } { [ R ] [ L ] } = \sum _ { i } \frac { [ L _ { i } ] } { [ L _ { i } ] } C ^ { \circ } \frac { [ R L _ { i } ] } { [ R ] [ L ] }
n = 2
y = u _ { 1 } y _ { 1 } + \cdots + u _ { n } y _ { n } ,
{ \mathcal { H } } = C ^ { 1 } [ 0 , \infty )
\pi : { \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } ) \to { \mathfrak { s o } } ( 3 ; 1 ) .
1 0
\mathcal { S }
\pi _ { 0 } \rightarrow \gamma + e ^ { + } + e ^ { - }
0 . 3 5
\bar { g } ( s ) = \frac { g s ^ { \frac { y } { 2 } } } { 1 - \frac { \pi A ( y ) b ( y ) g } { y } ( s ^ { \frac { y } { 2 } } - 1 ) } .
p _ { \mathrm { p a } } = 0 . 2
\Delta _ { b } = \Delta _ { 0 } \big ( 1 - \xi _ { b } \big ) \big ( 1 - \eta _ { b } \big ) ,
G : = \left[ \begin{array} { c } { g _ { 1 } } \\ { g _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { g _ { k } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c c } { g _ { 1 , 1 } } & { g _ { 1 , 2 } } & { \ldots } & { g _ { 1 , s } } \\ { g _ { 2 , 1 } } & { g _ { 2 , 2 } } & { \ldots } & { g _ { 2 , s } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { g _ { k , 1 } } & { g _ { k , 2 } } & { \ldots } & { g _ { k , s } } \end{array} \right] .
\omega
\zeta = 0
\kappa = 0 . 0 3
2 E { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \bigr ) } - K { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \bigr ) } - 2 E { \biggl [ } \operatorname { a r c c o s } ( x ) ; { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \biggr ] } + F { \biggl [ } \operatorname { a r c c o s } ( x ) ; { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \biggr ] } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { { \sqrt { 2 } } \, x ^ { 3 } y ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - x ^ { 4 } y ^ { 4 } } } } \, \mathrm { d } y
\tilde { \mathcal { V } } _ { m } ( p _ { m } - p _ { 0 } , \boldsymbol { \eta } _ { 1 , m - 1 } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d m } } \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { V } ( p _ { m } - p _ { 0 } ) } & { \mathrm { i f ~ m = 1 ~ , } } \\ { \hat { V } ( p _ { m } - p _ { 0 } - \eta _ { m - 1 } ) \hat { V } ( \eta _ { 1 } ) \prod _ { i = 2 } ^ { m - 1 } \hat { V } ( \eta _ { i } - \eta _ { i - 1 } ) } & { \mathrm { i f ~ m > 1 ~ . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 } } & { { } \equiv \frac { c T _ { \mathrm { I T M } } } { 4 l _ { \mathrm { a r m } } } \ ( \mathrm { c a v i t y \ p o l e } ) , } \\ { \gamma _ { 2 } } & { { } \equiv \frac { c \mathcal { L } _ { \mathrm { a r m } } } { 4 l _ { \mathrm { a r m } } } . } \end{array}

W
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ( g ( t ) + V f ( t ) ) } { \partial m _ { i j } ( t ) } ~ } & { = V \alpha _ { i j } - q _ { j } ^ { F } ( t ) + q _ { i } ^ { B } ( t ) + \theta _ { j } - \varphi _ { i } , } \\ { \frac { \partial ( g ( t ) + V f ( t ) ) } { \partial a _ { i } ( t ) } ~ } & { = - V \gamma _ { j } + q _ { j } ^ { F } ( t ) - \theta _ { j } . } \end{array}
z = 0
\sim
V a r [ f ( X , Y ) ] = \left( \frac { \frac { 1 } { \nu } } { 1 + \frac { 1 } { \nu } \mu _ { Y } } \right) ^ { 2 } V a r [ X ] - \frac { 2 } { \nu ^ { 2 } } \frac { 1 + \frac { 1 } { \nu } \mu _ { X } } { \left( 1 + \frac { 1 } { \nu } \mu _ { Y } \right) ^ { 3 } } C o v [ X , Y ] + \frac { 1 } { \nu ^ { 2 } } \frac { \left( 1 + \frac { 1 } { \nu } \mu _ { X } \right) ^ { 2 } } { \left( 1 + \frac { 1 } { \nu } \mu _ { Y } \right) ^ { 4 } } V a r [ Y ]
y ( t )
L = 9 6
( 0 , 0 , 1 )

\delta
J _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { u _ { \eta } ^ { \xi , \gamma } ( x , d t ) = \frac { 1 } { Z } \int _ { \mathbb R } L _ { \eta } ^ { ( \xi ) } ( x - y ) \, e ^ { \gamma Y ( y ) } W _ { 1 } ( d y , d t ) , } \\ & { \mathrm { f o r } \; Y ( y ) : = \int _ { \mathbb R } L _ { \eta } ^ { ( 0 ) } ( y - z ) W _ { 2 } ( d z ) , \; \; Z : = e ^ { \gamma ^ { 2 } \mathbb E \left( { Y ^ { 2 } } \right) } } \end{array}

\Phi ^ { * } = 0 ,
1
+ 1 \%
\psi _ { n } ( q ) = \left( { \frac { e ^ { \frac { 2 n \pi i } { N - 1 } } t } { N - 1 } } \right) ^ { q } N ^ { \frac { q N } { N - 1 } } { \frac { \prod _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \Gamma \left( { \frac { q } { N - 1 } } + { \frac { 1 + k } { N } } \right) } { \Gamma \left( { \frac { q } { N - 1 } } + 1 \right) \prod _ { k = 0 } ^ { N - 2 } \Gamma \left( { \frac { q + k + 2 } { N - 1 } } \right) } } = \left( { \frac { t e ^ { \frac { 2 n \pi i } { N - 1 } } } { N - 1 } } \right) ^ { q } N ^ { \frac { q N } { N - 1 } } \prod _ { k = 2 } ^ { N } { \frac { \Gamma \left( { \frac { q } { N - 1 } } + { \frac { k - 1 } { N } } \right) } { \Gamma \left( { \frac { q + k } { N - 1 } } \right) } }
\sigma _ { 1 }
\sigma _ { s }
2 \times 2
g ( \phi )
F
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { L } { x ^ { 2 } ( z ) } d z } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { c } { x ^ { 2 } ( z ) } d z + \int _ { c } ^ { L } { x ^ { 2 } ( z ) } d z \leq \frac { 4 c ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { c } { \left( \frac { d x ( z ) } { d z } \right) ^ { 2 } d z } + \frac { 4 ( L - c ) ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \int _ { c } ^ { L } { \left( \frac { d x ( z ) } { d z } \right) ^ { 2 } d z } } \\ & { \leq } & { \operatorname* { m a x } \{ c ^ { 2 } , ( L - c ) ^ { 2 } \} \frac { 4 } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { L } { \left( \frac { d x ( z ) } { d z } \right) ^ { 2 } d z } . } \end{array}
\frac { y - y _ { \mathrm { m i n } } } { \lambda } = \cosh \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { s - s _ { \mathrm { m i n } } } { \lambda } \right) - 1 .
T _ { \phi } = \langle \mathrm { T } \Big ( { \cal V } _ { \cal T } ( x ) \, { \cal V } _ { R } ( z ) \Big ) \rangle _ { A }

x y
\kappa = \nabla \cdot ( \nabla C / | | \nabla C | | )
1
2 . 8

\pi _ { \mathrm { r e s } } \geq \pi _ { \mathrm { m u t } }
\begin{array} { r } { \sqrt { \frac { 1 2 8 \eta ^ { 2 } \sigma \cos \theta _ { 0 } } { R ^ { 5 } \rho ^ { 3 } g ^ { 2 } } } + \frac { \zeta } { \sqrt { \sigma \rho R \cos \theta _ { 0 } } } < 2 , } \end{array}
\infty - \infty , 0 \times ( \pm \infty )
H _ { a } ( \textbf { k } ) \mathrm { ~ h ~ a ~ s ~ T ~ R ~ S ~ } \, \Leftrightarrow \, H _ { p } ( \textbf { k } ) \mathrm { ~ h ~ a ~ s ~ T ~ R ~ S ~ }
D _ { i j } = 4 \pi \int d \vec { q } q _ { i } q _ { j } \int _ { 1 , 3 \mathrm { ~ s ~ m ~ a ~ l ~ l ~ } } d \vec { k } _ { 1 } d \vec { k } _ { 3 } | T _ { \vec { k } + \vec { q } / 2 , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } - \vec { q } / 2 , \vec { k } _ { 3 } } | ^ { 2 } n _ { 1 } n _ { 3 } \delta ( \vec { q } \cdot \partial _ { \vec { k } } \omega - \omega _ { 3 } + \omega _ { 1 } ) \delta ( \vec { q } + \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 3 } ) .
\begin{array} { r l } { W ( \beta ) = \ } & { \frac { 2 } { \pi N } \Big [ e ^ { - 2 \lvert \beta - \alpha - \chi \rvert ^ { 2 } } + e ^ { - \lvert \chi \rvert ^ { 2 } } e ^ { - 2 \lvert \beta - \alpha \rvert ^ { 2 } } } \\ & { - \big ( e ^ { 2 ( \beta - \alpha ) \chi ^ { * } } + e ^ { 2 ( \beta - \alpha ) ^ { * } \chi } \big ) e ^ { - \lvert \chi \rvert ^ { 2 } } e ^ { - 2 \lvert \beta - \alpha \rvert ^ { 2 } } \Big ] , } \end{array}
\boldsymbol { \omega }
\odot
M _ { U } = \rho \left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) ,
H > 0
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { { C _ { k - 1 } ^ { n - 1 } } } \log ( \operatorname* { d e t } ( Z _ { i } ) ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { { C _ { k - 1 } ^ { n - 1 } } } \sum _ { J \in S _ { i } } \log ( \operatorname* { d e t } ( Y _ { J } ) ) } \\ & { = \sum _ { J \in \mathcal { J } } \log ( \operatorname* { d e t } ( Y _ { J } ) ) = - f ^ { \mathrm { F W } ( k ) } ( \mathcal { Y } ) , } \end{array}
6 0
\begin{array} { r l } { \left\langle w , f u _ { g } ^ { \perp } \right\rangle - g \left\langle \nabla \cdot w , \eta _ { g } \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \alpha , H \nabla \cdot u _ { g } \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } . } \end{array}
\bar { a } = \frac { 1 } { a } \quad ; \quad \bar { \phi } = \phi - T r ( { \ln a } )
\begin{array} { r l r } { \phi ( \mathbf { r } , \eta ) } & { = } & { \phi ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } , \eta ) \phi ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } , \eta ) } \\ { \phi ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } ) } & { = } & { { \cal C } \exp \left[ \nu \ln ( \kappa r ) \right] , } \\ { \nu } & { = } & { \frac { ( c ^ { 2 } - I _ { p } ) Z } { c ^ { 2 } \sqrt { I _ { p } ( 2 - I _ { p } / c ^ { 2 } ) } } } \end{array}
\mathbf { Q } _ { \mathbf { X X } } = { \frac { 1 } { n - 1 } } \mathbf { M } _ { \mathbf { X } } \mathbf { M } _ { \mathbf { X } } ^ { \mathrm { { T } } } , \qquad \mathbf { Q } _ { \mathbf { X Y } } = { \frac { 1 } { n - 1 } } \mathbf { M } _ { \mathbf { X } } \mathbf { M } _ { \mathbf { Y } } ^ { \mathrm { { T } } }
\operatorname* { m i n } _ { \mathcal { X } } \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { x } \in \mathcal { X } } d ( \mathbf { x } , \mathcal { X } ) = \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { x } \in \mathcal { X } } d ( \mathbf { x } , \mathcal { X } ^ { * } ) .
5

I
\begin{array} { r l r } { \Psi ^ { * } \partial _ { y } \Psi - \Psi \partial _ { y } \Psi ^ { * } } & { = } & { 2 i \Im [ \Psi ^ { * } \partial _ { y } \Psi ] } \\ & { = } & { 2 i \Im \left[ \Psi ^ { * } \left( \sin \phi \partial _ { r } + \frac { 1 } { r } \cos \phi \partial _ { \phi } \right) \Psi \right] } \\ & { = } & { \frac { 2 i m } { r } \cos \phi , } \end{array}
^ { 5 + }
{ \cal F } _ { \gamma / e } ( x , z ) \equiv \frac { 1 } { \sigma _ { c } } \frac { d \sigma _ { c } } { d z } = \frac { 1 } { C ( x ) } F ( x , z )
\kappa


\left[ { q , p } \right] = \left( { \nabla q \cdot \nabla } \right) \nabla p - \left( { \nabla p \cdot \nabla } \right) \nabla q
k = 2 6
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - R ^ { 2 }
[ 0 , 1 ]
\nabla \cdot { \vec { B } } ^ { \mathrm { E S U } } = 0
\hat { z }
m - 2
k _ { i }
d \geq 4
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \bar { u } _ { i } ( t , \omega ) \mathbf { 1 } _ { O _ { i } } : = - \lambda P _ { \mathcal { O } _ { N } } ^ { \mathcal { E } _ { N } ^ { \perp } } \Delta P _ { \mathcal { E } _ { N } } ^ { \mathcal { O } _ { N } ^ { \perp } } y ( t , \omega ) \quad \mathrm { ~ f o r ~ a . e . ~ } t > 0 \mathrm { ~ a . s . ~ } \omega \in \Omega ,
{ S _ { * } } ^ { ( \mathrm { u } ) }
\phi
\langle n \rangle \cong c , \qquad c = \int d ^ { 3 } k | f ( k ) | ^ { 2 } \gg 1 .
\tilde { E } _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } , \omega ) = \sum _ { { \bf k } _ { \mathrm { i n } } } S ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \mathrm { i n } } , \omega ) \tilde { E } _ { \mathrm { i n } } ( \bf k _ { \mathrm { i n } } , \omega )
\psi
B _ { M E } = - \frac { 1 } { M _ { s } } \frac { d u _ { M E } } { d x } ,

\epsilon _ { 2 } = \epsilon _ { N } = 0
0 . 2
F ^ { ( p + 2 ) } = d { \frac { 1 } { H _ { p } } } \wedge d x ^ { 0 } . . . . . \wedge d x ^ { p } ,
\epsilon _ { i j } = \frac { 1 } { E _ { s } } \left[ ( 1 + \nu _ { s } ) \bar { \sigma } _ { i j } - \nu _ { s } \delta _ { i j } \mathrm { T r } ( \bar { \sigma } ) \right] ,

\lambda
\begin{array} { r l } { I _ { 3 , 2 } } & { \le O _ { p } \Big ( \frac { 1 } { \sqrt { T } } \sqrt { \frac { \log ( T ) } { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { r } } } } \Big ) \Big ( O ( \widetilde { r } \kappa _ { k } ) + \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { [ \eta _ { k } + 1 , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } \Big ) } \end{array}
\operatorname { d o m } ( S ^ { 1 / 2 } ) \subseteq \operatorname { d o m } ( T ^ { 1 / 2 } )
K _ { \mathrm { m a x } } = 2 / \ell _ { 0 }
z = 3 0
E _ { 0 + } ^ { \mathrm { t h r } } = - C \, \mu \, \biggl \{ 1 - \biggl [ \frac { 3 + \kappa _ { p } } { 2 } + \biggl ( \frac { m } { 4 F _ { \pi } } \biggr ) ^ { 2 } - \frac { 4 b _ { 1 } \tilde { g } _ { N \Delta \pi } m } { 9 g _ { \pi N } F _ { \pi } } \frac { M _ { \pi } } { M _ { \pi } + \Delta } \biggr ] \, \mu + { \cal O } ( \mu ^ { 2 } ) \biggr \} \, \, ,
M = 1 . 5
A \rightarrow \emptyset
n + 1
N _ { \mathrm { b a s i s } } ^ { A G P }

M = 8
\varphi
\Phi
u _ { x }
n = r _ { 1 } ^ { 2 } - r _ { { - } 1 } ^ { 2 } = m \cos 2 \varphi .
2 0 m s
U _ { m } ^ { a } \equiv U _ { i } ^ { a } = - { \frac { \sqrt { 2 } } { g } } \theta _ { i } ^ { a } ,
\begin{array} { r } { p _ { g } = \frac { \alpha _ { l } } { \alpha _ { g } + \alpha _ { l } } , \qquad p _ { l } = \frac { \alpha _ { g } } { \alpha _ { g } + \alpha _ { l } } . } \end{array}

\alpha _ { x } ( \xi _ { x } , \xi _ { y } ) , \alpha _ { y } ( \xi _ { x } , \xi _ { y } )
l _ { j }
^ \circ
T _ { 2 , \mathrm { X e } } ^ { ( 1 2 9 ) } = 5 . 8 ~ \mathrm { s }
E _ { 3 }
6 4 2
E _ { 1 } = \ensuremath { \langle \Psi _ { 1 } \vert } \hat { H } \ensuremath { \vert \Psi _ { 1 } \rangle }
\gamma
\Phi = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 0 } - i \phi _ { 1 } } } \\ { { \phi _ { 2 } - i \phi _ { 3 } } } \end{array} \right)
\left( S ^ { ( i ) T } H S ^ { ( i ) } \right) C ^ { ( i + 1 ) } = \left( S ^ { ( i ) T } S ^ { ( i ) } \right) C ^ { ( i + 1 ) } D ^ { ( i + 1 ) } ,
S _ { \theta \theta } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ( \rho - p ) \, g _ { \theta \theta }
( c _ { { \bf k } , + , \uparrow } ^ { } , c _ { { \bf k } , - , \uparrow } ^ { } , c _ { { \bf k } , + , \downarrow } ^ { } , c _ { { \bf k } , - , \downarrow } ^ { } ) ^ { T }
0 . 0 1 s
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ I ~ } = \sum _ { n , i , j , m = 1 } ^ { k } \mu _ { n } ^ { \prime } ( c ) \left( A ^ { - 1 } \right) _ { i n } A _ { i j } \left( A ^ { - 1 } \right) _ { j m } \mu _ { m } ^ { \prime } ( c ) = \sum _ { n , m = 1 } ^ { k } \mu _ { n } ^ { \prime } ( c ) \left( A ^ { - 1 } \right) _ { n m } \mu _ { m } ^ { \prime } ( c ) = \vec { \mu } ^ { \prime } ( c ) ^ { T } A ^ { - 1 } \vec { \mu } ^ { \prime } ( c ) } \end{array}
r _ { s } ( B _ { 1 } , B _ { 2 } ) = \sqrt { \sigma } { \frac { \sqrt { \sigma ( B _ { 1 } - B _ { 2 } ) } - P _ { c } ( \nu \bar { \nu } ) } { \sqrt { B _ { 2 } } } } \, .
r
\theta
\begin{array} { r l } { Q _ { t , i } } & { \stackrel { ( a ) } \le Q _ { T _ { 0 } , i } + ( t - T _ { 0 } ) \cdot M } \\ & { \le \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } } \rVert _ { \infty } + \left( \frac { \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } } \rVert _ { \infty } } { 2 M } + 1 \right) \cdot M } \\ & { = \frac 3 2 \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } } \rVert _ { \infty } + M } \\ & { \stackrel { ( b ) } \le 2 \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } } \rVert _ { \infty } . } \end{array}
1 0 \, \mu
\partial _ { \nu } \psi _ { \mu } - \partial _ { \mu } \psi _ { \nu } - e _ { \mu \nu \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \widetilde { \psi } _ { \beta } + m _ { 2 } \psi _ { [ \mu \nu ] } = 0 ,
\Lambda ^ { 2 } ( T ) = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \zeta ^ { 4 } M ^ { 2 } + 4 \left( \frac { \zeta ^ { 2 } } { 3 } + \frac { h _ { t } ^ { 2 } } { 2 } \right) \mu _ { T } ^ { 2 }
\epsilon = 0 . 0 1
{ \mathsf { N L } } = { \mathsf { N S P A C E } } ( \log n )
i = 1 , \cdots , N _ { y }
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { ∫ _ { B } \Big | \sum _ { \nu } S _ { j } ^ { ν } ( χ _ { R _ { ν } } f ) ( x ) \Big | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x } & { \lesssim ∫ \Big | \sum _ { \nu } S _ { j } ^ { ν } ( χ _ { R _ { ν } } f ) ( x ) \Big | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \lesssim \sum _ { \nu } 2 ^ { - n s j } \| χ _ { R _ { ν } } f \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { ≤ \sum _ { \nu } 2 ^ { - n s j } | R _ { ν } | \| f \| _ { L ^ { ∞ } } ^ { 2 } \lesssim ( 2 ^ { j } r ) ^ { ( τ - 1 ) n } | B | \| f \| _ { L ^ { ∞ } } ^ { 2 } . } \end{array}
\left[ \hat { E } _ { i } ( \mathrm { \bf ~ r } ) , \hat { A } _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \right] = \frac { i \hbar } { \epsilon _ { 0 } } \delta _ { i j } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \; \; , \; \; \left[ \hat { A } _ { i } ( \mathrm { \bf ~ r } ) , \hat { A } _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \right] = \left[ \hat { E } _ { i } ( \mathrm { \bf ~ r } ) , \hat { E } _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \right] = 0
\varphi
v _ { 0 } = 0 . 1
3 0 \, \mathrm { p A } - 5 0 \, \mathrm { p A }
R ( \tau ) = \frac { \langle I ( t ) I ( t + \tau ) \rangle } { \langle I ( t ) ^ { 2 } \rangle } ,
\frac { \partial } { \partial x } = \left( \frac { 1 } { w _ { 0 } } ( a _ { x } - a _ { x } ^ { \dag } ) \right) .

1 0 0 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\eta
6 0 \ \mu
\begin{array} { r l } { K L ( p _ { z | x ^ { ( j ) } } | | p _ { z } ) } & { = K L ( p _ { \log ( z | x ^ { ( j ) } ) } | | p _ { \log ( z ) } ) } \\ & { = \int p ( \log ( z | x ^ { ( j ) } ) ) \log \left( \frac { p ( \log ( z | x ^ { ( j ) } ) ) } { p ( \log ( z ) ) } \right) \mathrm { d } z } \\ & { = \int p ( \log ( \epsilon ) + \log ( f ( x ^ { ( j ) } ) ) | x ^ { ( j ) } ) \log \left( \frac { p ( \log ( \epsilon ) + \log ( f ( x ^ { ( j ) } ) ) | x ^ { ( j ) } ) } { c } \right) \mathrm { d } \epsilon } \\ & { = \int p ( \log ( \epsilon ) ) \log ( p ( \log ( \epsilon ) ) ) \mathrm { d } \epsilon - \int p ( \log ( \epsilon ) ) \log ( c ) \mathrm { d } \epsilon } \\ & { = \int p ( \log ( \epsilon ) ) \log ( p ( \log ( \epsilon ) ) ) \mathrm { d } \epsilon - \log ( c ) = - h ( \log ( \epsilon ) ) - \log ( c ) } \\ & { = - ( \log ( \alpha ( x ^ { ( j ) } ) ) + \frac { 1 } { 2 } \log ( 2 \pi e ) ) - \log ( c ) \enspace , } \end{array}
\begin{array} { r } { \phi _ { 2 } ( R , Z , \beta _ { \epsilon } ) \, = \, \beta _ { \epsilon } \Bigl ( ( R ^ { 2 } { - } Z ^ { 2 } ) \phi _ { 2 0 } + \delta R Z \phi _ { 2 1 } \Bigr ) + ( R ^ { 2 } { - } Z ^ { 2 } ) \phi _ { 2 2 } + \delta R Z \phi _ { 2 3 } + \beta _ { \epsilon } \phi _ { 2 4 } + \phi _ { 2 5 } \, , } \end{array}
N _ { a } = 2 \times 1 0 ^ { 1 2 }
\boxed { \overline { { t } } _ { R } ^ { \ w m } = a \frac { L ^ { 2 } } { \phi _ { t o t } } }
\{ x \mid 0 x = 0 \}
d \frac { r - 2 } { r } - \alpha _ { o p t } \frac { 2 } { q } = - 1 + d \frac { r - 3 } { r } + \alpha _ { o p t } \frac { q - 3 } { q } = d \frac { r - 2 } { r } - \frac { 2 } { q - 1 } \frac { r + d } { r } ,
\tau
2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
{ \begin{array} { r l } { U ( \theta , \phi ) } & { \propto a \sum _ { n = 1 } ^ { N } e ^ { \frac { - i 2 \pi n S \sin \theta } { \lambda } } \int _ { - W / 2 } ^ { W / 2 } e ^ { { - 2 \pi i x x ^ { \prime } } / ( \lambda z ) } \, d x ^ { \prime } } \\ & { \propto a \operatorname { s i n c } \left( { \frac { \pi W \sin \theta } { \lambda } } \right) { \frac { 1 - e ^ { - i 2 \pi N S \sin \theta / \lambda } } { 1 - e ^ { - i 2 \pi S \sin \theta / \lambda } } } } \end{array} }
_ 2
a _ { j }
\begin{array} { r l } { \rho _ { T - 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { T - 1 } \right) } & { = \sum _ { x _ { i } ^ { T } } M _ { x _ { i } ^ { T - 1 } x _ { i } ^ { T } } ^ { i \setminus j } p \left( O _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) } \\ & { = M _ { x _ { i } ^ { T - 1 } 0 } ^ { i \setminus j } + M _ { x _ { i } ^ { T - 1 } 1 } ^ { i \setminus j } } \end{array}
h _ { + }
\operatorname { C o v } ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } ) = \mathrm { E } [ ( \mathbf { X } - \mathrm { E } [ \mathbf { X } ] ) ( \mathbf { Y } - \mathrm { E } [ \mathbf { Y } ] ) ]
M ( w )

T _ { r e f }
\mathbf { \Delta W }
0 . 9
f _ { \mathrm { c u t o f f } } = 1 6 \, \mathrm { k H z }
m = m _ { \mathrm { e } } = 1
{ s ^ { * } } = - \beta W \Bigl ( \frac { - e ^ { - 1 / \beta } } { \beta } \Bigr )
d = - \left\lfloor { \frac { m } { 2 } } \right\rfloor
\begin{array} { r } { \Lambda = \frac { \tilde { A } \tilde { D } _ { t h } } { \tilde { S } _ { L } ^ { 2 } } \epsilon ^ { 2 } \exp \left( - \frac { T _ { b } } { \epsilon } \right) . } \end{array}
a _ { 0 } = 1 - a _ { 1 } - a _ { 2 } = 0 . 3 ,
\langle S _ { i k } ( t ) S _ { j l } ( 0 ) \rangle = 3 A ^ { 2 } \left( \delta _ { i j } \delta _ { k l } + \delta _ { i l } \delta _ { j k } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i k } \delta _ { j l } \right) \, e ^ { - t / \tau _ { S } } ,
\pi _ { c }
1 s \to 4 l
h _ { c } = 0 . 1 9 8 1 4
\dot { \beta } + 2 \beta + 2 [ \alpha , \beta ] = 0 \, ,
V _ { y }
\xi ^ { * }
\begin{array} { r } { { \left\lVert { Y _ { t } } \right\rVert } _ { \infty } \leq C ( { \left\lVert { y _ { 0 } } \right\rVert } + { \left\lVert { B _ { r } } \right\rVert } _ { \infty } { \left\lVert { \boldsymbol { X } } \right\rVert } _ { p - v a r ; [ s , t ] } ) \exp \left( C { \left\lVert { A _ { r } } \right\rVert } _ { \infty } \operatorname* { m a x } ( 1 , \alpha ^ { - 1 } ) M _ { \alpha } ( \boldsymbol { \hat { X } } ) \right) } \end{array}
x
\Gamma _ { \mathrm { b a s e } } \approx 0 . 0 0 5
w \eta )
\tau
n

\{ e _ { 1 } , \ldots , e _ { r } \}
i
b _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = \frac { 2 Z _ { b } Z _ { t } e ^ { 2 } } { M _ { 0 } v _ { r } ^ { 2 } } ,
{ \omega } ( S _ { a } , S _ { b } ) ( K ) = T r K [ S _ { a } , S _ { b } ] \equiv \omega _ { a b } ( K )
I _ { 1 } = I _ { 2 } = I _ { 3 } = 2 g _ { 1 }
4 \pi \times 2 \pi
\theta _ { m a x } = ( 2 m + 1 ) \pi / N

\nsim
^ { \dag }
G ^ { o p t } ( t ) \equiv \operatorname* { m a x } _ { \| { \bf q } ( 0 ) \| = 1 } \| { \bf q } ( t ) \| ^ { 2 } \mathrm { ~ . ~ }
V _ { u } ( = 4 \pi R _ { u } ^ { 3 } / 3 )
\stackrel { \triangledown } { \vec { A } } = { \bf 0 }
f
Y _ { k } \sim \mathcal N ( \mu _ { D } , \sigma _ { D } ^ { 2 } )
i { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } \nu _ { \alpha } = { \cal H } _ { 0 } \, \nu _ { \alpha } = \left[ \lambda { \mathbf { 1 } } + { \frac { 1 } { 2 E _ { \nu } } } \, U ~ \mathrm { d i a g } [ m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } , m _ { 3 } ^ { 2 } ] ~ U ^ { \dagger } \right] ~ \nu _ { \alpha }
p _ { z }
\rho C \frac { \partial \mathbf { T } } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial x } ( \lambda _ { x } \frac { \partial \mathbf { T } } { \partial x } ) + \frac { \partial } { \partial y } ( \lambda _ { y } \frac { \partial \mathbf { T } } { \partial y } ) + \frac { \partial } { \partial z } ( \lambda _ { z } \frac { \partial \mathbf { T } } { \partial z } ) + \mathcal { Q }
\sim

{ \bf M }
e
f ( t ) = \sin ( t ) , \quad t \in [ - \pi , \pi ]
( 1 ) \qquad \operatorname* { g c d } ( n , 2 Q D ) = 1 ,
n - 1
^ *
\mathbf { x } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A y } ,
\iota _ { \mathrm { t h } }
6 3 \%
p ( z ) = z ^ { d } + p _ { 1 } z ^ { d - 1 } + \cdots + p _ { d - 1 } z + p _ { d } : = ( z - \zeta _ { 1 } ) \cdot \cdots \cdot ( z - \zeta _ { d } )
2 . 4 7
\rho \frac { D E _ { k } } { D t } + \nabla \cdot [ ( p - p _ { 0 } ) { \bf v } + \rho { \bf F } _ { k } ] = C ( \Pi , E _ { k } ) - \rho \varepsilon _ { k }
( r , \theta )
\int d ^ { 3 } r A _ { i } ^ { ( a ) } = c _ { 1 } D _ { a i } - c _ { 2 } D _ { a 8 } R _ { i } + c _ { 3 } \sum _ { \alpha , \beta = 4 } ^ { 7 } d _ { i \alpha \beta } D _ { a \alpha } R _ { \beta } \, ,
u
- Z _ { i j } ^ { ( \alpha - \beta + 1 ) } \hat { J } _ { j } ^ { \beta - 1 }

M

\sim \hbar / t
M
\begin{array} { r } { H ( s ) = 1 + \varepsilon ( s ) } \end{array}
2 0
\mathcal { P }
\gamma
n _ { f } = \overline { { s \, r _ { k } \, e _ { k } \, \ldots \, r _ { 2 } \, e _ { 2 } \, r _ { 1 } \, e _ { 1 } } } ^ { \boldsymbol { b } } \geqslant \overline { { 1 \, \underbrace { 0 \, 0 \, \ldots \, 0 \, 0 } _ { 2 k \mathrm { ~ z e r o s } } } } ^ { \boldsymbol { b } } = \prod _ { i = 1 } ^ { k } p ( q ^ { 2 i - 1 } - 1 ) > \prod _ { i = 1 } ^ { k } q ^ { 2 i - 1 } = q ^ { k ^ { 2 } } .
l _ { \pm }
w _ { i }
S U ( N )
\mathrm { ~ c ~ u ~ r ~ l ~ } \, \textbf { e } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } = 0 .
\begin{array} { r l } { h } & { { } = { \frac { p } { 2 } } , } \\ { q } & { { } = { \sqrt { f ^ { 2 } + h ^ { 2 } } } , } \\ { s } & { { } = { \frac { h q } { f } } + f \ln { \frac { h + q } { f } } . } \end{array}
T
\begin{array} { l l } & { ( ( J ^ { ( p ^ { e } ) } , x _ { 2 } ^ { N _ { 2 } p ^ { e } } , x _ { 3 } ^ { N _ { 3 } p ^ { e } } \ldots , x _ { d } ^ { N _ { d } p ^ { e } } ) : x _ { 3 } ^ { ( N _ { 3 } - 1 ) p ^ { e } } ) } \\ { \subseteq } & { ( ( J ^ { ( p ^ { e } ) } , x _ { 2 } ^ { N _ { 2 } p ^ { e } } , x _ { 3 } ^ { 2 p ^ { e } } , \ldots , x _ { d } ^ { N _ { d } p ^ { e } } ) : x _ { 1 } ^ { m } x _ { 3 } ^ { p ^ { e } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \left\langle A _ { i } , U U ^ { \top } \right\rangle - \epsilon _ { i } \right| ^ { q } - | \epsilon _ { i } | ^ { q } } & { \stackrel { ( a ) } { = } \left( \left| \left\langle A _ { i } , U U ^ { \top } \right\rangle - \epsilon _ { i } \right| - | \epsilon _ { i } | \right) \sum _ { k = 0 } ^ { q - 1 } \left| \left\langle A _ { i } , U U ^ { \top } \right\rangle - \epsilon _ { i } \right| ^ { k } | \epsilon _ { i } | ^ { q - 1 - k } } \\ & { \stackrel { ( b ) } { \leq } \left| \left\langle A _ { i } , U U ^ { \top } \right\rangle \right| \sum _ { k = 0 } ^ { q - 1 } \left( \left| \left\langle A _ { i } , U U ^ { \top } \right\rangle \right| + \left| \epsilon _ { i } \right| \right) ^ { k } | \epsilon _ { i } | ^ { q - 1 - k } } \\ & { \stackrel { ( v ) } { \leq } q ( 2 t _ { 0 } ) ^ { q - 1 } \left| \left\langle A _ { i } , U U ^ { \top } \right\rangle \right| } \end{array}
( \mathbb { G } _ { \mathrm { m } } ^ { n } ) _ { \operatorname { S p e c } ( R ^ { \prime } ) } \backslash ( \mathbb { G } _ { \mathrm { m } } ^ { n } ) _ { \operatorname { S p e c } ( L ^ { \prime } ( t ) ) } / \operatorname { A u t } ( T _ { \phi } ( \operatorname { S p e c } ( L ( t ) ) ) ) \to \mathbb { Z } ^ { n } / \{ w \in \mathbb { Z } ^ { n } \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } G _ { \phi ( \gamma ) } ( w ) = w \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } \gamma \in \Gamma \} .
\begin{array} { r l } { \mathsf { E } [ \zeta _ { i } ( S _ { n } ) ] } & { = p _ { f } \left( \frac { p } { q } \right) ^ { \frac { U _ { i } ( T _ { n } ) } { C _ { 2 } } - 1 } \! \! + ( 1 \! - \! p _ { f } ) \left( \frac { p } { q } \right) ^ { \frac { U _ { i } ( T _ { n } ) } { C _ { 2 } } + N } } \\ { \mathsf { E } [ \zeta _ { i } ( T _ { n } ) ] } & { = \left( \frac { p } { q } \right) ^ { \frac { U _ { i } ( T _ { n } ) } { C _ { 2 } } } } \end{array}
\frac { \Delta \omega } { c } \! = \! 2 \frac { k _ { \mathrm { o } } } { \sigma _ { \mathrm { m } } } \frac { 1 - \beta _ { v } ^ { \prime } } { \beta _ { v } ^ { 2 } } \! = \! \beta _ { v } \Delta k _ { z }
p ( k ) = \frac { \partial P [ k _ { i } ( t ) < k ] } { \partial k } = A _ { B } \frac { 1 + \omega } { \omega } ( k + r \frac { 1 - \omega } { \omega } ) ^ { - 2 - 1 / \omega } ,
\Phi = M \sum _ { i = 1 } ^ { 1 2 } A _ { i } \rho ^ { 2 i }
\sim 2 5
\theta _ { 0 }
( i ( t ) , r ( t ) ) \to \{ ( 0 , 0 ) , \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ i ~ t ~ c ~ y ~ c ~ l ~ e ~ } \}
\xi ( x ) \rightsquigarrow \Xi ( A ) : = \mathbb { E } [ \, \xi ( X ) \mid X \sim \pi \vert _ { A } \, ] .
\xi \rightarrow z - \xi
\eta \rightarrow \infty
x
\phi
_ { 5 }
,
\begin{array} { r l } { F ( t _ { T } ) = \operatorname* { i n f } _ { t \in ( T , T + 1 ) } F ( t ) } & { \le E _ { f } ( u _ { 0 } ) + \frac { | \bar { K } | } { 2 } | \log ( A ) | + \frac { A } { 2 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } } \\ & { \le \frac 1 2 \| \nabla u _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } + | \bar { K } | \bigl ( \frac { 1 } { 2 } | \log ( A ) | + \| u \| _ { L ^ { 1 } ( M , \bar { g } ) } \bigr ) + A \| f \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } } \\ & { = d _ { 1 } + d _ { 2 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } } \end{array}

\begin{array} { r l r } { F _ { \tau } ^ { A } \! } & { { } = } & { \! | e \rangle \! \langle e | + | c \rangle \! \langle c | + | c ^ { 2 } \rangle \! \langle c ^ { 2 } | + | t \rangle \! \langle t | + | t c \rangle \! \langle t c | + | t c ^ { 2 } \rangle \! \langle t c ^ { 2 } | , \, \, \, \, } \\ { F _ { \tau } ^ { B } \! } & { { } = } & { \! | e \rangle \! \langle e | + | c \rangle \! \langle c | + | c ^ { 2 } \rangle \! \langle c ^ { 2 } | - | t \rangle \! \langle t | - | t c \rangle \! \langle t c | - | t c ^ { 2 } \rangle \! \langle t c ^ { 2 } | . } \end{array}
\tilde { \lambda } _ { 1 } = \lambda _ { 1 } : = \frac { \beta _ { 1 } \langle k \rangle } { \mu }
\lambda
m = - l , \ldots , l
( p = 1 / 2 \, \; \textrm { a n d } \, \; \zeta = 1 )
\mathrm { ~ G ~ B ~ Z ~ } _ { j ^ { \prime } }
\delta \eta ^ { * a \mu } = \varepsilon ^ { \mu \sigma \lambda \rho } \partial _ { \sigma } B _ { \lambda \rho } ^ { * a } - \partial ^ { \mu } \varphi ^ { * a } .
1 / 2
\begin{array} { r l r } { ( \tilde { Q } _ { n } - Q _ { 0 , n } ) ( x ) } & { = } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } \{ P _ { 0 } ^ { * } ( \tilde { Q } _ { n } - Q _ { n } ) \phi _ { j } ^ { * } \} \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ & { = } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } ( P _ { n } - P _ { 0 } ) \phi _ { j } ^ { * } / \sigma _ { n } ^ { 2 } ( Y - { Q _ { n } } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) - \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } r _ { n } ^ { * } ( j ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ & { } & { + \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } ( R _ { 1 , n } + R _ { 2 , n } ) ( \phi _ { j } ^ { * } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ & { = } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } ( P _ { n } - P _ { 0 } ) \phi _ { j } ^ { * } / \sigma _ { n } ^ { 2 } ( Y - { Q _ { n } } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) - \tilde { r } _ { n } ( x ) } \\ & { } & { + \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } ( R _ { 1 , n } + R _ { 2 , n } ) ( \phi _ { j } ^ { * } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) . } \end{array}
\eta _ { * }
S = 5 . 0
z
5
\begin{array} { r l } & { \log \mathbb { P } \left( \alpha \sum _ { j \in S _ { i } ^ { \mathsf { c } } } ( A _ { i j } - \mathbb { E } A _ { i j } ) w _ { j } \geq \frac { \rho } { 8 k } \sqrt { \frac { \beta n } { k } } ( p - q ) \Bigg | S _ { i } \cup \{ i \} \right) } \\ & { \leq - s \frac { \rho } { 8 k } \sqrt { \frac { \beta n } { k } } ( p - q ) + \log \mathbb { E } \exp \left( s \alpha \sum _ { j \in S _ { i } ^ { \mathsf { c } } } ( A _ { i j } - \mathbb { E } A _ { i j } ) w _ { j } \Bigg | S _ { i } \cup \{ i \} \right) } \\ & { = - s \frac { \rho } { 8 k } \sqrt { \frac { \beta n } { k } } ( p - q ) + \log \prod _ { j \in S _ { i } ^ { \mathsf { c } } } \mathbb { E } \exp \left( s \alpha ( A _ { i j } - \mathbb { E } A _ { i j } ) w _ { j } \right) } \\ & { = - s \frac { \rho } { 8 k } \sqrt { \frac { \beta n } { k } } ( p - q ) + \sum _ { j \in S _ { i } ^ { \mathsf { c } } } \log \mathbb { E } \exp \left( s \alpha ( A _ { i j } - \mathbb { E } A _ { i j } ) w _ { j } \right) } \\ & { \leq - s \frac { \rho } { 8 k } \sqrt { \frac { \beta n } { k } } ( p - q ) + p s ^ { 2 } \left\| { w } \right\| ^ { 2 } \exp \left( { s } \left\| { w } \right\| _ { \infty } \right) } \\ & { \leq - s \frac { \rho } { 8 k } \sqrt { \frac { \beta n } { k } } ( p - q ) + p s ^ { 2 } \left( \frac { 4 ( C _ { 0 } + 3 ) k \sqrt { k n p } } { \beta n ( p - q ) } \right) ^ { 2 } \exp \left( 2 { s } t _ { 0 } \right) , } \end{array}
i
{ \begin{array} { r l } { f _ { x } } & { = e ^ { x } \ln ( 1 + y ) } \\ { f _ { y } } & { = { \frac { e ^ { x } } { 1 + y } } } \\ { f _ { x x } } & { = e ^ { x } \ln ( 1 + y ) } \\ { f _ { y y } } & { = - { \frac { e ^ { x } } { ( 1 + y ) ^ { 2 } } } } \\ { f _ { x y } } & { = f _ { y x } = { \frac { e ^ { x } } { 1 + y } } . } \end{array} }

\mu
\begin{array} { r l r } { 0 } & { { } = } & { \frac { d ^ { 2 } E _ { \pm } } { d z ^ { 2 } } \, + \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } n _ { \pm } ^ { 2 } E _ { \pm } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Dot { \theta } = \omega - \sigma B ^ { 1 } \sin ( D ^ { 0 } \theta ) \, . } \end{array}
1 . 6 3 \%
z _ { + }
\theta = 2 6 ^ { \circ }
V [ A _ { i } , \Phi ] = \int d ^ { 3 } x \left\{ \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \, \left( F _ { i j } F _ { i j } \right) + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left( D _ { i } \Phi \right) ^ { \dagger } D _ { i } \Phi + \frac { \lambda } { 4 } \left( \mathrm { T r } \Phi ^ { \dagger } \Phi - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right\} \ ,
9 1 . 4 \%
3 . 3 5 2
\top
\alpha = ( g _ { L } + g _ { S } ) / g _ { M } - 1 , \quad \beta = g _ { L } / g _ { M } - 1 .
q \approx \alpha
P ( A , D ) = \prod _ { i = m } ^ { 1 } ( \mathbb { 1 } + A ( \xi _ { i } ) \Delta t _ { i } ) = ( \mathbb { 1 } + A ( \xi _ { m } ) \Delta t _ { m } ) . . . ( \mathbb { 1 } + A ( \xi _ { 1 } ) \Delta t _ { 1 } )
| x \rangle \langle x ^ { ' } | = ( | x \rangle \langle x ^ { ' } | ) \otimes 1
\chi
\begin{array} { r } { Q _ { n , i } = - f _ { n , i } ( \epsilon _ { k } , t ) / \tau _ { n , i } ( \epsilon _ { k } ) , ~ ~ ~ ~ i = a , b , } \end{array}
K
\mu _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } = 5 \, \textrm { m m } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \left| \int _ { \mathbf R ^ { 3 } \times \mathbf T ^ { 3 } } \frac { | \xi | ^ { 2 } } { 2 } ( F _ { - , i n } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \beta _ { i n } } e ^ { \beta _ { i n } \psi _ { i n } ^ { \varepsilon } } ) d x d \xi + \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \mathbf T ^ { 3 } } | \nabla _ { x } \phi _ { i n } ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } - | \nabla _ { x } \psi _ { i n } ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } d x \right| \leq M \varepsilon . } \end{array}
\mathcal { G }
A
\Gamma \ll 1
\alpha ( H + V )
N = 5 0 0
[ T _ { m } , T _ { n } ] = ( m - n ) T _ { m + n } + { \frac { c } { 1 2 } } ( m ^ { 3 } - m ) \delta _ { m , - n }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \int _ { a ^ { \prime } } ^ { b ^ { \prime } } x _ { 1 } ( z , t ) \, d z } & { = \int _ { a ^ { \prime } } ^ { b ^ { \prime } } \mathbf { d } _ { 0 } \mathcal { N } _ { 1 } ( x , c _ { 0 } , \overline { { c } } _ { 0 } ) ( z , t ) \, d z \, } \\ & { = \int _ { a ^ { \prime } } ^ { 0 } - \partial _ { z } \mathcal { N } _ { 1 } ^ { - } ( x ) ( z , t ) \, d z + \int _ { 0 } ^ { b ^ { \prime } } - \partial _ { z } \mathcal { N } _ { 1 } ^ { + } ( x ) ( z , t ) \, d z } \\ & { = \mathcal { N } _ { 1 } ^ { - } ( a ^ { \prime } , t ) \underbrace { - \mathcal { N } _ { 1 } ^ { - } ( 0 ^ { - } , t ) + \mathcal { N } _ { 1 } ^ { + } ( 0 ^ { + } , t ) } _ { \stackrel { ( ) } { = 0 } } - \mathcal { N } _ { 1 } ^ { + } ( b ^ { \prime } , t ) } \\ & { = \mathcal { N } _ { 1 } ^ { - } ( a ^ { \prime } , t ) - \mathcal { N } _ { 1 } ^ { + } ( b ^ { \prime } , t ) } \\ & { = \mathcal { N } _ { 1 } ( a ^ { \prime } , t ) - \mathcal { N } _ { 1 } ( b ^ { \prime } , t ) . } \end{array}
R < 0 . 8
m
H _ { \mathcal { Q } } = \sum _ { q = - 1 } ^ { 1 } ( - 1 ) ^ { q } \nabla \mathcal { E } _ { q } ^ { ( 2 ) } \hat { \Theta } _ { - q } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } g _ { 0 } ( z ) d z = C
\{ 0 , 1 , \ldots , n \}
^ { 2 0 }
E _ { \mathrm { p h } } ^ { \prime } ( \theta = 0 ) = { 4 E _ { \mathrm { p h } } \gamma ^ { 2 } } / ( 1 + X ) .
0
W _ { 1 } ^ { \mathrm { M } }
r _ { 3 1 } \leq r _ { 2 3 } \leq r _ { 1 2 }
- \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { A } f _ { i } \log _ { 2 } ( f _ { i } ) \right] * n
V \in \mathbb { R } ^ { M \times M }
^ -
f ( x , y ) = g ( x , y ) = 0
A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 0 0 )
\lambda = F _ { \mathrm { T H z } } / ( 7 0
\begin{array} { r } { \mathrm { C o v ( \ p s i ) } _ { i j } ^ { k } \equiv \Big \langle \Big ( { \psi } _ { i } ^ { k } { \psi } _ { j } ^ { - k } - \langle { \psi } _ { i } ^ { k } \rangle \langle { \psi } _ { j } ^ { - k } \rangle \Big ) ^ { 2 } \Big \rangle \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } \operatorname* { m i n } ( 3 - 0 , 2 - 0 , 1 - 0 ) = } \\ { = } & { { } \operatorname* { m i n } ( 3 , 2 , 1 ) = 1 } \end{array}
\lambda
\sigma ^ { z }
t ( i _ { p } ) = s ( i _ { p + 1 } )

e _ { i } ^ { ( N ^ { \prime } ) } : = \frac { e _ { i } ^ { N ^ { \prime } } } { [ N ^ { \prime } ] _ { q _ { i } } ! }
\operatorname { p r o b } ( \psi \Rightarrow \varphi ) = | \langle \psi | \varphi \rangle | ^ { 2 } = | \sum _ { i } \psi _ { i } ^ { * } \varphi _ { i } | ^ { 2 }
1 3 + \pi r ^ { 2 }
x g , \; x q _ { \mathrm { s e a } } \sim x ^ { - 0 . 3 }
^ { q + }
( l - 1 )
\langle . . . \rangle
D _ { n y } = - i g _ { n } \, E _ { 0 x } + O ( \xi ^ { 2 } )
T
\eta
S _ { 3 }
1 - 2 ~ \mathrm { \ m u s }
d -
\Lambda
\begin{array} { r c l } { { B _ { n } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { q ^ { n ^ { 2 } + ( \kappa - \iota + 1 ) n } } { ( q ^ { \kappa - \iota + 2 } ) _ { 2 n } } \sum _ { { \nu _ { 1 } \geq \cdots \geq \nu _ { \kappa - 1 } \geq \nu _ { \kappa } = 0 } \atop { \nu _ { 1 } + \cdots + \nu _ { \kappa - 1 } \leq n } } q ^ { \nu _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + \nu _ { \kappa - 1 } ^ { 2 } - \nu _ { 1 } ( 2 n + \kappa - \iota + 1 ) } } } \\ { { } } & { { \times } } & { { \displaystyle \prod _ { \mu = 1 } ^ { \kappa - 1 } \left[ \begin{array} { c } { { 2 n + \kappa - \iota + 1 - 2 ( \nu _ { 1 } + \cdots + \nu _ { \mu - 1 } ) - \nu _ { \mu } - \nu _ { \mu + 1 } - \alpha _ { \iota \mu } ^ { ( \kappa ) } } } \\ { { \nu _ { \mu } - \nu _ { \mu + 1 } } } \end{array} \right] _ { q } . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \zeta _ { t \log ( t ) } } & { = \frac { 2 \left| \rho _ { 2 } \right| } { 1 + \rho _ { 1 } } } \\ { \zeta _ { ( \sqrt { t } - 1 ) ^ { 2 } } / 2 } & { = \frac { \left( ( \rho _ { 1 } - 2 \rho _ { 2 } + 1 ) ( \rho _ { 1 } + 2 \rho _ { 2 } + 1 ) \right) ^ { 1 / 4 } \left( 2 \rho _ { 2 } ^ { 2 } + ( 1 + \rho _ { 1 } ) ^ { 2 } \right) \left| \rho _ { 2 } \right| } { 2 ( 1 + \rho _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } ( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } ( \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } } . } \end{array}
p
C
N _ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { n } = \Lambda _ { n } ( \boldsymbol { \alpha } _ { 0 } ^ { l } ) , } \end{array}
k ^ { * } = a I + b = 0 . 3 8 3 7 I + 0 . 0 0 3 6 7 8 .
\frac { d n _ { i } } { d \mu _ { i } } = - 2 \frac { N q _ { i } } { L ^ { 2 } } \mu _ { i } .
( - e )
\mathscr { C }
x \in \left[ 8 , 1 1 \right]
H _ { 1 7 } ^ { 2 } = H _ { 1 8 } ^ { 2 } \quad ; \quad H _ { 2 3 } ^ { 2 } = H _ { 2 4 } ^ { 2 }
\xi
\varrho
\left\{ \begin{array} { r l r l } & { \partial _ { t } p _ { s } + G _ { 1 } ( t , x ) + G _ { 2 } ( t , x ) \cdot \nabla ^ { h } p _ { s } = - N h \Delta ^ { h } p _ { s } \qquad } & & { \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) \times { \mathbb { R } } ^ { d } , } \\ & { p _ { s } ( T , x ) = \frac { q ( x + s e ) - q ( x ) } { s } \qquad } & & { \mathrm { ~ o n ~ } { \mathbb { R } } ^ { d } , } \end{array} \right.
t o g e t
d
= \Delta t
\phi
M _ { i \alpha } = \langle \omega _ { i } , \xi _ { \alpha } \rangle
3 . 3 5 1
t _ { n }
S [ \varphi , g _ { \mu \nu } ] = \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d } ^ { 2 n } x ~ \sqrt { g } ~ \varphi \Delta _ { 4 } \varphi ,
v _ { p } = \sqrt { \frac { 2 k M _ { z } } { R _ { z } + h } } = \sqrt { 2 } v _ { k }
R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } = 0
Z = \int \mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } ( f ) \mathcal { L } ( X _ { 0 : T } \mid f ) \mathcal { D } f ,
1 0 2 4 \times { 1 0 2 4 }
p
\Delta \bar { \rho }
B _ { j } = { \sqrt { \frac { ( j ^ { 2 } - j _ { 0 } ^ { 2 } ) ( j ^ { 2 } - j _ { 1 } ^ { 2 } ) } { j ^ { 2 } ( 4 j ^ { 2 } - 1 ) } } } , \quad j _ { 0 } = 0 , { \frac { 1 } { 2 } } , 1 , \ldots \quad { \mathrm { a n d } } \quad j _ { 1 } , \xi _ { j } \in \mathbb { C } .
[ N _ { x } , N _ { y } , N _ { z } ] = [ 2 0 4 8 , 2 0 1 , 2 5 6 ]
T _ { 0 } = 1 0 5 1 . 7 2 4 1
\begin{array} { r l } { \dot { V } _ { u } ( x _ { 0 } ) } & { \le - \| x _ { 0 } \| _ { X } ^ { 2 } + \varepsilon \| x _ { 0 } \| _ { X } ^ { 2 } + \frac { ( \| A ^ { \ast } P \| _ { L ( X ) } + \| P A \| _ { L ( X ) } ) ^ { 2 } \| A _ { - 1 } ^ { - 1 } B \| _ { L ( U , X ) } ^ { 2 } M ^ { 2 } } { 4 \varepsilon } \| u \| _ { \infty } ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \| A ^ { \ast } P \| _ { L ( X ) } \| A _ { - 1 } ^ { - 1 } B \| _ { L ( U , X ) } M \kappa ( 0 ) \| u \| _ { \infty } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { \mu _ { \mathrm { m a c r o } } = \frac { \mu _ { \mathrm { e } } \, \mu _ { \mathrm { m i c r o } } } { \mu _ { \mathrm { e } } + \mu _ { \mathrm { m i c r o } } } \, , } & & { 2 \mu _ { \mathrm { m a c r o } } + 3 \lambda _ { \mathrm { m a c r o } } = \frac { ( 2 \mu _ { \mathrm { e } } + 3 \lambda _ { \mathrm { e } } ) ( 2 \mu _ { \mathrm { m i c r o } } + 3 \lambda _ { \mathrm { m i c r o } } ) } { ( 2 \mu _ { \mathrm { e } } + 3 \lambda _ { \mathrm { e } } ) + ( 2 \mu _ { \mathrm { m i c r o } } + 3 \lambda _ { \mathrm { m i c r o } } ) } } \end{array}
e q - 1 1 A ^ { ( q - 1 ) } \rightarrow A ^ { ( q - 1 ) } + d C ^ { ( q - 2 ) }
\gamma
1 8 9 9 1
\begin{array} { r } { \dot { \bf R } _ { 1 } = ( \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ) { \bf R } _ { 2 } + ( - \dot { \varphi } \cos \psi \sin \theta + \dot { \theta } \sin \psi ) { \bf R } _ { 3 } , } \\ { \dot { \bf R } _ { 2 } = - ( \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ) { \bf R } _ { 1 } + ( \dot { \varphi } \sin \psi \sin \theta + \dot { \theta } \cos \psi ) { \bf R } _ { 3 } , } \\ { \dot { \bf R } _ { 3 } = ( \dot { \varphi } \cos \psi \sin \theta - \dot { \theta } \sin \psi ) { \bf R } _ { 1 } + ( - \dot { \varphi } \sin \psi \sin \theta - \dot { \theta } \cos \psi ) { \bf R } _ { 2 } . } \end{array}
N / L ^ { 3 } = 1
\begin{array} { r l } { \frac { d \Gamma } { d t } } & { = \frac { d } { d t } \int _ { \mathcal { C } } \mathbf { u } \cdot d \mathbf { r } } \\ & { = \int _ { \mathcal { C } } \frac { D \mathbf { u } } { D t } \cdot d \mathbf { r } + \underbrace { \int _ { \mathcal { C } } \mathbf { u } \cdot d \biggl ( \frac { d \mathbf { r } } { d t } \Biggr ) } _ { = \, 0 } } \\ & { = \iint _ { \mathcal { S } } \nabla \times \frac { D \mathbf { u } } { D t } \cdot d \mathbf { A } } \\ & { = \iint _ { \mathcal { S } } \nabla p \times \nabla \left( \frac { 1 } { \rho } \right) \cdot d \mathbf { A } } \end{array}
\mathring { \mathcal { T } } _ { 1 , D } ^ { - 1 } [ \Omega ]
i
( R ^ { * } , V ^ { * } ) \in \mathbb R ^ { + } \times \mathbb R ^ { - }
d _ { m } = { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } r { \frac { \partial } { \partial r } } - { \frac { m ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } .
\frac { d y } { d x } = a _ { 2 } ( x ) y ^ { 2 } + a _ { 1 } ( x ) y + a _ { 0 } ( x ) \, ,
\omega _ { p } \left( q _ { c } \right) \approx q _ { c } ^ { 2 } + 2 q _ { c }
x
C _ { L } = \left( C _ { L _ { 0 } } \right) + \frac { d C _ { L } } { d \alpha } \alpha = \pi \left( A _ { 1 } - 2 A _ { 0 } \right) + 2 \pi \alpha
{ \mathbf B } ( x , y , z , t )
W _ { N } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) ^ { B o r n } = - \frac { 1 } { 4 M _ { N } ^ { 2 } } \; \left\{ \kappa _ { p } ^ { 2 } \; \left( 1 + \tau _ { 3 } \right) \; + \; \kappa _ { n } ^ { 2 } \; \left( 1 - \tau _ { 3 } \right) \right\} \; ,
1 9 9 \ d
g ^ { n } ( t ) = \tau \partial _ { t } f ^ { n } ( t ) ,
\lessdot
\dot { \theta } = \frac { u \ell \sin \theta } { r ( L - r ) } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \sigma _ { n } ^ { 2 } ( \mathcal { H } _ { i j } ) ] \leq } & { \mathbb { E } \Big [ \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } \frac { 1 } { n } \sum _ { u = 1 } ^ { n } D G _ { f } ^ { 2 } ( u ) - \mathbb { E } \big ( D G _ { f } ^ { 2 } ( u ) \big ) \Big ] + \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } \frac { 1 } { n } \sum _ { u = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \big ( D G _ { f } ^ { 2 } ( u ) \big ) } \\ { \leq } & { 8 C _ { \upsilon } \mathbb { E } \big [ \mathcal { R } ( \mathcal { H } _ { i j } ) \big ] + \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } \frac { 1 } { n } \sum _ { u = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \Big [ \big ( G _ { f _ { \mathcal { F } } ^ { * } } ( u ) - G _ { f } ( u ) \big ) ^ { 2 } \Big ] . } \end{array}
\alpha _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) = \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \rangle \langle \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { r } _ { v } \rangle + \langle \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { r } _ { u } \rangle - 2 \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { r } _ { v } \rangle
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \alpha \beta } } & { { } = - \frac { 1 } { V } \frac { \partial E } { \partial \epsilon _ { \alpha \beta } } } \end{array}
\Bar W ( x _ { i } , y _ { j } , t _ { n } ) = \frac { 1 } { \Delta x \Delta y } \int _ { I _ { i j } } W ( x , y , t _ { n } ) d x d y


\left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { e ^ { - } } } \end{array} \right) _ { L } \; \; \; \; \; \; \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \mu ^ { - } } } \end{array} \right) _ { L } \; \; \; \; \; \; \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \tau } } } \\ { { \tau ^ { - } } } \end{array} \right) _ { L } \; .
\iota _ { \xi } \, E ^ { A } \, = \, \xi ^ { A } \ \Rightarrow \ \iota _ { \xi } \, \Omega _ { p } \, = \, \frac { 1 } { ( p - 1 ) ! } E ^ { A _ { 1 } } . . . E ^ { A _ { p - 1 } } \xi ^ { A _ { p } } \, \Omega _ { A _ { p } . . . A _ { 1 } } .
\sigma _ { e } = \sigma _ { c } + \sigma _ { d } ,
\mathcal { L } _ { \mathrm { N N } }
{ \Gamma | } _ { \mathbb { Z } ^ { + } } \! ( n ) = ( n - 1 ) !
F ( x ) \; \propto \; x ^ { 2 \gamma _ { \mathrm { s p } } } \: , \qquad \frac { \pi \gamma _ { \mathrm { s p } } } { { \tan } { \pi \gamma _ { \mathrm { s p } } } } = - \frac { m _ { \mathrm { s p } } ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \; .
N _ { x }
\phi = [ p , u , v , w , \rho ] ^ { T }
1 . 0


\Sigma ( x , s ) = \Sigma ( y , t )
\mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \to - \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
b
E _ { s r } \rightarrow E _ { s s } \rightarrow E _ { w s } \rightarrow E _ { w r } \rightarrow E _ { s r }
R _ { i }
S
P _ { n } \left( \mu _ { s } \right) = 2 ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left( \mu _ { s } \right) ^ { k } \binom { n } { k } \binom { \frac { n + k - 1 } { 2 } } { n } ,

p _ { \theta } ( \mathcal { C } _ { t - 1 } \vert \mathcal { C } _ { t } , \mathcal { G } _ { \mathrm { r x n } } )
\sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { n ! } \left( \prod _ { m = 0 } ^ { i - 1 } \left( x - m \right) \right) \prod _ { m = i + 1 } ^ { n - 1 } \left( x - m \right) = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \frac { \left( - 1 \right) ^ { n + i + 1 } } { n ! } \frac { \Gamma \left( x + 1 \right) } { \Gamma \left( x - i + 1 \right) } \frac { \Gamma \left( n - x \right) } { \Gamma \left( i - x + 1 \right) } .
\mathrm { r e s } _ { V U } : { \mathcal { F } } ( U ) \to { \mathcal { F } } ( V ) ,
\times
\sigma / Q
\mathrm { ~ T ~ C ~ A ~ } _ { \mathrm { ~ W ~ o ~ m ~ e ~ n ~ } }
1 1 0 \pm 1 0 .
{ \mathfrak { n } } _ { 3 }
\mathcal { A } _ { s t r i n g } ^ { N a m b u \, \, G o t o } = \int \, d ^ { 2 } \xi \, \sqrt { - \mathrm { d e t } \, G _ { \mu \nu } }
d s ^ { 2 } = \left( { \frac { 2 } { 1 + | \zeta | ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \, | d \zeta | ^ { 2 } = { \frac { 4 } { \left( 1 + \zeta { \bar { \zeta } } \right) ^ { 2 } } } \, d \zeta \, d { \bar { \zeta } } .
\mathrm { V I I } ) \; \; { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { 0 + } R _ { c } = { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { + 0 } + { \frac { A _ { \mathrm { C P } } ^ { - + } R - { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { 0 0 } R _ { 0 } } { 1 + { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { - + } R - A _ { \mathrm { C P } } ^ { + 0 } } } + k _ { 7 } ,
a _ { i } = \mathrm { { I m } } \left\{ \phi \partial _ { x _ { i } } \bar { \phi } \right\} .
\phi
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \varepsilon ^ { - } } { \partial t } = } & { { } - ( V - V _ { A } ) \frac { \partial \varepsilon ^ { - } } { \partial r } - \frac { 1 } { A } \frac { \partial } { \partial r } \left( A \left( V - V _ { A } \right) \right) \varepsilon ^ { - } } \end{array}
\tau _ { r }
A = 0

n _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \int _ { S M } f \, \d \Sigma _ { g } } & { = \int _ { S M } L _ { X } ( u ) \, \d \Sigma } \\ & { = \int _ { S M } L _ { X } ( u \, \d \Sigma ) - \int _ { S M } u L _ { X } ( \d \Sigma ) } \\ & { = \int _ { S M } L _ { X } ( u \, \d \Sigma ) } \\ & { = \int _ { \partial ( S M ) } ( j ^ { \ast } u ) \mu \, \d \Sigma _ { j ^ { \ast } g } } \\ & { = \int _ { \partial ( S M ) } \int _ { 0 } ^ { \tau ( z ) } f ( \phi _ { t } ( z ) ) \, \d t \mu \, \d \Sigma _ { j ^ { \ast } g } . } \end{array}
\mathrm { C F _ { 4 } / i C _ { 4 } H _ { 1 0 } }
m _ { J }
\omega \ne 0
a

T _ { o , 0 } ^ { 4 } + \sum _ { j , k , l , m = 1 } ^ { n _ { o } } v _ { 0 , j , k , l , m } T _ { o , j } T _ { o , k } T _ { o , l } T _ { o , m }
p _ { \beta \alpha } = i p _ { m } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { m } ,
\begin{array} { r } { \mathbf { v } _ { i } = \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \left( a _ { j } ^ { i } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x } + b _ { j } ^ { i } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x } \right) \mathbf { f } ^ { j , i } , \quad \forall \, x \in \left( x _ { i } ^ { - } , x _ { i } ^ { + } \right) , } \end{array}
\Bigl ( \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } \Bigr )
d
T _ { \mathrm { ~ p ~ , ~ 0 ~ } } = T _ { \mathrm { ~ g ~ } }
\begin{array} { r l } { D ^ { 2 } \psi } & { = r \frac { \partial } { \partial r } \left( \frac { 1 } { r } \frac { \partial \psi } { \partial r } \right) + \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial z ^ { 2 } } = \phi , } \\ { D ^ { 2 } \phi } & { = r \frac { \partial } { \partial r } \left( \frac { 1 } { r } \frac { \partial \phi } { \partial r } \right) + \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial z ^ { 2 } } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { G } = \Big \{ \Upsilon _ { \zeta , \mu } = \big ( { \bf R } _ { ( 2 \pi \zeta \alpha + \mu \Theta ) } | \, \zeta \tau \textbf { e \textsubscript { Z } } ) : \zeta \in \mathbb { Z } , \mu = 0 , 1 , \dots , \mathfrak { N } - 1 \Big \} \, . } \end{array}

\displaystyle T _ { B } ( \lambda ) = \left( 1 - R ( \lambda , \phi ) \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } T ( z ) \exp \left( \frac { - \kappa _ { \lambda } z } { \cos \theta } \right) \frac { \kappa _ { \lambda } } { \cos \theta } d z ,
X
{ \frac { \delta _ { h } [ f ] ( x ) } { h } } - f ^ { \prime } ( x ) = O \left( h ^ { 2 } \right) .
\widehat { M } = M _ { \widehat { K } } = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } _ { M _ { K } \in \mathcal { M } } P ( M _ { K } | D )

2 . 0
E _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ } } = P _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ } } T / \eta = P _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ } } D / ( \eta v )
y _ { \mathrm { a t m } }
g _ { i j } \equiv g _ { i j } ^ { + } = g _ { i j } ^ { - }
\begin{array} { r } { | \Delta ^ { \alpha } a ( \xi ) | \leq \sum _ { \beta \leq \alpha } { \binom { \alpha } { \beta } } | a ( \xi + \beta ) | \leq \sum _ { \beta \leq \alpha } { \binom { \alpha } { \beta } } \langle \xi + \beta \rangle ^ { - \varkappa } \lesssim _ { \alpha } ( 1 + | \xi | ) ^ { - \varkappa } , \, \, \xi \in \mathbb { Z } ^ { n } . } \end{array}
x = 2 t _ { 1 } + 3 t _ { 2 } , \; \; \; \; y = 5 t _ { 1 } - 4 t _ { 2 } , \; \; \; \; { \mathrm { a n d } } \; \; \; \; z = - t _ { 1 } + 2 t _ { 2 }
k _ { s }
\begin{array} { c c } { \varepsilon _ { 1 } \sim N ( 0 , 1 ) \qquad } & { \varepsilon _ { 2 } \sim N ( 0 , 1 ) } \\ { \varepsilon _ { 3 } \sim N ( 0 , 1 ) \qquad } & { \varepsilon _ { 4 } \sim N ( 0 , 1 ) } \end{array}
\mathrm { I _ { n } ^ { + } } = - \mathrm { I _ { n } ^ { - } }
\begin{array} { r } { \int _ { \{ a \geq c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } \} } \frac { a ^ { \mu } \operatorname* { m a x } \{ v ^ { \sigma } , L \delta \} } { 1 + \delta a ^ { \mu } } ( c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } - a ) g ( \eta , t ) v ^ { l } \textup { d } \eta \lesssim - \frac { L } { 4 } \int _ { \{ a \geq 2 c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } \} } a v ^ { - | l | } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a + C _ { \epsilon } . } \end{array}
\gamma _ { 1 } \lvert | z ^ { r } \rvert | ^ { 2 } \leq V ( k , z ^ { r } )
P = 0
\forall t , P ( E ( t ) ) = \sum _ { n : R ( n ) \equiv t } 2 ^ { - L ( n ) }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \langle v _ { k } , y _ { \lambda _ { k + 1 } } ^ { * } ( x _ { k + 1 } ) - y _ { \lambda _ { k } } ^ { * } ( x _ { k + 1 } ) \rangle | \mathcal { F } _ { k } ] } & { \le \frac { \delta _ { k } } { \lambda _ { k } } \mathbb { E } [ \| v _ { k } \| ^ { 2 } ] + \frac { l _ { f , 0 } ^ { 2 } \delta _ { k } } { \mu _ { g } ^ { 2 } \lambda _ { k } ^ { 3 } } . } \end{array}
D
\omega _ { i }
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { \frac { \Delta C } { N } = \frac { \big ( C _ { W } - C _ { K } \big ) } { N } = 8 \zeta _ { 2 } . } } \end{array}
L
A B C
\Psi ( r , \phi , z ) = \mathrm { e } ^ { i k z } \mathrm { e } ^ { i m \phi }
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { ~ h ~ f ~ s ~ } } ( 1 S , \mu \mathrm { ~ H ~ } ) } & { { } = } & { 1 8 2 . 6 4 0 ( 1 8 ) \, \mathrm { m e V } , } \\ { E _ { \mathrm { h f s } } ^ { \mathrm { ~ T ~ P ~ E ~ } } ( 1 S , \mu \mathrm { ~ H ~ } ) } & { { } = } & { - 1 . 1 5 7 ( 1 6 ) \, \mathrm { m e V } , } \end{array}

D = 8
\left\{ \begin{array} { l l } { i \partial _ { t } \varphi ( x , t ) + \langle \nabla \rangle _ { \alpha } \varphi ( x , t ) + \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 8 } \langle \nabla \rangle _ { \alpha } ^ { - 1 } ( \varphi + \overline { { \varphi } } ) ^ { 3 } ( x , t ) = 0 , } & { x \in \Omega , \quad t > 0 , } \\ { \varphi ( a , t ) = \varphi ( b , t ) , } & { t \geq 0 , } \\ { \varphi ( x , 0 ) = \varphi _ { 0 } ( x ) : = \psi _ { 0 } ( x ) - i \langle \nabla \rangle _ { \alpha } ^ { - 1 } \psi _ { 1 } ( x ) , } & { x \in \overline { { \Omega } } . } \end{array} \right.

c \, \tau _ { N L S P } \simeq \frac { 1 } { 1 0 0 \, \cal { B } } \left( \frac { \sqrt { F } } { 1 0 0 \, \mathrm { T e V } } \right) ^ { 4 } \left( \frac { m _ { N L S P } } { 1 0 0 \, \mathrm { G e V } } \right) ^ { - 5 } \, \mathrm { c m } \, ,
| Z _ { 1 } | ^ { 2 } = | Z _ { 2 } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { ( 4 G ) ^ { 2 } } } e ^ { - \eta _ { 0 } } [ ( Q _ { R } { } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( Q _ { R } { } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] \ ,
1 7 . 0 9 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { w _ { A I } = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { t h } ^ { 2 } \cdot \mathrm { d } v _ { t h } \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin \theta \cdot \mathrm { d } \theta \cdot \Theta \left( W - I _ { p } \right) } \\ { \times \alpha _ { 0 } \left( \frac { W - I _ { p } } { I _ { p } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { m _ { e } ^ { * } } { 3 \pi k _ { b } T _ { e } } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left( - \frac { m _ { e } ^ { * } v _ { t h } ^ { 2 } } { 3 k _ { b } T _ { e } } \right) , } \end{array}
s _ { 1 }
\mu \, = \, \frac { m _ { N } m _ { H } } { m _ { N } + m _ { H } } \, .
\rho = \Theta \left( r - a \right) 1 / \left[ 1 - \frac { U _ { \mathrm { v d W } } + U _ { \mathrm { A C } } } { \frac { 3 } { 2 } k _ { \mathrm { B } } T } \right]
\Phi _ { p r }
\vec { l } _ { i } \cdot \vec { l } _ { j } = \frac { l _ { i } ^ { 2 } + l _ { j } ^ { 2 } - l _ { i j } ^ { 2 } } { 2 }
{ \cal Z } = { \cal Z } _ { 0 } \left( 1 - \frac { 3 f } { 4 \pi } \right) \, .
\otimes
\varphi _ { e } ( \mathbf { u } ) = \psi _ { e } ( ( \chi + \mathbf { I } ) ( \mathbf { u } ) )

- l T
V _ { m } ^ { ( J ) } ( \sigma + 2 \pi ) = e ^ { 2 i h m \varpi } e ^ { 2 i h m ^ { 2 } } \, V _ { m } ^ { ( J ) } ( \sigma ) ,
M _ { \alpha \beta } = \{ F _ { \alpha } , \varphi _ { \beta } \} ^ { * } ,
E = E _ { \mathrm { ~ H ~ V ~ } } = E _ { \mathrm { ~ D ~ A ~ } } = \frac { { \eta } ^ { c } C ^ { \mathrm { ~ t ~ } } E ^ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } + \frac { 1 } { 2 } C ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } } } { { \eta } ^ { c } C ^ { \mathrm { ~ t ~ } } + C ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } } } \, ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d s _ { \mathrm { t o t } } } { d t } } & { = } & { - \beta s _ { \mathrm { t o t } } i _ { \mathrm { t o t } } } \\ { \frac { d i _ { \mathrm { t o t } } } { d t } } & { = } & { + \beta s _ { \mathrm { t o t } } i _ { \mathrm { t o t } } - \gamma i _ { \mathrm { t o t } } } \\ { \frac { d r _ { \mathrm { t o t } } } { d t } } & { = } & { + \gamma i _ { \mathrm { t o t } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta \phi _ { i j } \Delta x ^ { 2 } } & { { } = \underbrace { \frac { E I \omega ( r _ { i j } ) } { \int _ { 0 } ^ { \delta } \omega ( x ) d x } \frac { ( u _ { i j } + u _ { i j ^ { \prime } } ) } { r _ { i j } ^ { 4 } } \Delta x ^ { 2 } } _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ c ~ e ~ d ~ u ~ e ~ t ~ o ~ b ~ e ~ n ~ t ~ : ~ } f _ { i j j ^ { \prime } } } \cdot ( \delta u _ { j } + \delta u _ { j ^ { \prime } } - 2 \delta u _ { i } ) } \end{array}
j
\chi q = - \underbrace { E _ { - 2 } ^ { \sharp } \left( \psi \partial _ { i j } ^ { 2 } ( a v ^ { i } v ^ { j } ) \right) } _ { A } - \underbrace { E _ { - 2 } ^ { \sharp } \left( \psi \partial _ { i } \left( E _ { 1 - \delta , i } ^ { \flat } q \right) \right) } _ { B } - \underbrace { E _ { - 2 } ^ { \sharp } \circ R _ { 1 + \delta } ( q ) + R _ { - 2 ( 1 - \delta ) } ( q ) } _ { R } ,
j
l = \lambda / 2
\begin{array} { r } { 2 \pi \delta ( \omega + \omega ^ { \prime } ) S _ { \alpha \beta } ^ { q } ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 } \langle \Delta \hat { I } _ { \alpha } ( \omega ) \Delta \hat { I } _ { \beta } ( \omega ^ { \prime } ) } \\ { + \Delta \hat { I } _ { \beta } ( \omega ^ { \prime } ) \Delta \hat { I } _ { \alpha } ( \omega ) \rangle . } \end{array}
4 . 4 6 \%
\begin{array} { r l r } { F _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ e ~ a ~ t ~ h ~ e ~ r ~ } } ( x , y , t ) } & { { } = } & { B _ { 1 } \cosh \left( E _ { 1 } ( x , y , t ) \right) + B _ { 2 } \cos \left( E _ { 2 } ( x , y , t ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol { \Theta } _ { 0 } , \: \mathbf { w } _ { \hat { k } } } \quad } & { \biggl | \Bigl ( \mathbf { g } _ { \hat { k } } ^ { T } \boldsymbol { \Theta } _ { 0 } \mathbf { H } + \mathbf { f } _ { \hat { k } } ^ { T } \Bigr ) \mathbf { w } _ { \hat { k } } \biggr | ^ { 2 } } \\ { \textrm { s . t . } \quad } & { \| \mathbf { w } _ { \hat { k } } \| ^ { 2 } \leqslant 1 } \\ { \quad } & { \phi _ { n } \in [ 0 , 2 \pi ) , \: \forall n = 1 , 2 , \ldots , N , } \end{array}
\begin{array} { r } { \epsilon _ { \mathrm { ~ H ~ x ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ l ~ d ~ } } ( r _ { s } ) : = \frac { - C _ { \infty } } { r _ { s } } + \frac { C _ { \infty } ^ { \prime } } { r _ { s } ^ { 3 / 2 } } + \ldots \; , } \end{array}
n - n _ { \mathrm { n e c k } } = \left\{ \begin{array} { r l r } { 2 \pi R ^ { 2 } L \phi _ { \mathrm { p } } / v } & { , } & { \mathrm { C y l i n d e r } } \\ { \frac { 8 } { 3 } \pi R ^ { 3 } \phi _ { \mathrm { p } } / v } & { , } & { \mathrm { S p h e r e } } \\ { 8 \pi R ^ { 2 } \delta \phi _ { \mathrm { p } } / v } & { , } & { \mathrm { V e s i c l e } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ \sigma _ { z } ^ { 2 } ] _ { \mathrm { w c } } } & { = \frac { \sigma _ { z } ^ { 2 } } { V _ { 0 } m } \left( V _ { 0 } m + 2 \sqrt { V _ { 0 } m \ln \varepsilon _ { \mathrm { p e } } ^ { - 1 } } + 2 \ln \varepsilon _ { \mathrm { p e } } ^ { - 1 } \right) } \\ { = } & { \sigma _ { z } ^ { 2 } + \sigma _ { z } ^ { 2 } \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { V _ { 0 } m } } \sqrt { 2 \ln \varepsilon _ { \mathrm { p e } } } + \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { m } \right) } \\ { \simeq } & { \sigma _ { z } ^ { 2 } + \sigma _ { z } ^ { 2 } \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { V _ { 0 } m } } \sqrt { 2 \ln \varepsilon _ { \mathrm { p e } } } , } \end{array}
\hat { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { r e v } } ( f , g ) = - \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \nabla ^ { \top } f ( x _ { l } ) a ( x _ { l } ) \nabla g ( x _ { l } ) .
. A s
[ 2 1 4 5 . 1 \; , 3 4 1 . 4 , \; 1 0 7 2 . 5 ]
1 . 6 2 \pi
1 0 ^ { - 4 }
f \left( \frac { m _ { u } ^ { 2 } } { M _ { L } ^ { 2 } } \right) - f \left( \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { M _ { L } ^ { 2 } } \right) = f \left( \frac { m _ { u } ^ { 2 } } { M _ { R } ^ { 2 } } \right) - f \left( \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { M _ { R } ^ { 2 } } \right) ,
B _ { 0 }
\mu

t \geq 0
\delta
\beta
\ensuremath { t _ { \mathrm { d u r } } } > > 1
\begin{array} { r l } & { R e g r e t ( \mathcal { M } , \textbf { O C E - V I } , K ) } \\ & { \leq 2 \sqrt { 2 } \sum _ { h = 1 } ^ { H } \vert u ( - H + h ) \vert S \sqrt { \prod _ { i = 1 } ^ { h - 1 } u _ { - } ^ { \prime } ( - H + i ) A K \log ( 3 K ) \log \left( \frac { S A H K } { \delta } \right) } + 2 \delta K H } \\ & { \leq 2 \sqrt { 2 } \sum _ { h = 1 } ^ { H } \vert u ( - H + h ) \vert S \sqrt { \prod _ { i = 1 } ^ { h - 1 } u _ { - } ^ { \prime } ( - H + i ) A K \log ( 3 K ) \log \left( 2 S A H ^ { 2 } K ^ { 2 } \right) } + 1 , } \end{array}
9
\mu
A _ { \mu } ( - i \beta , { \bf x } ) = A _ { \mu } ( 0 , { \bf x } ) .
t = 0

t _ { 0 }
\begin{array} { r l } { 2 \Gamma _ { I J 0 } ^ { \Phi } } & { = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { \partial _ { \rho } \Phi _ { 0 0 } } \\ { 0 } & { 0 } & { \partial _ { \rho } \Phi _ { i 0 } } \\ { \partial _ { \rho } \Phi _ { 0 0 } } & { \partial _ { \rho } \Phi _ { 0 j } } & { 0 } \end{array} \right) + O ( \rho ^ { m } ) \, , } \\ { 2 \Gamma _ { I J k } ^ { \Phi } } & { = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { \partial _ { \rho } \Phi _ { 0 k } } \\ { 0 } & { 0 } & { \partial _ { \rho } \Phi _ { i k } } \\ { \partial _ { \rho } \Phi _ { 0 k } } & { \partial _ { \rho } \Phi _ { j k } } & { 2 \partial _ { \rho } \Phi _ { \infty k } } \end{array} \right) + O ( \rho ^ { m } ) \, , } \\ { 2 \Gamma _ { I J \infty } ^ { \Phi } } & { = \left( \begin{array} { c c c } { - \partial _ { \rho } \Phi _ { 0 0 } } & { - \partial _ { \rho } \Phi _ { 0 j } } & { 0 } \\ { - \partial _ { \rho } \Phi _ { i 0 } } & { - \partial _ { \rho } \Phi _ { i j } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) + O ( \rho ^ { m } ) \, . } \end{array}
\pi
0 . 4 5 \times { 0 . 4 5 m m ^ { 2 } }
A \cdot B = 0 .
\leq
u
0 . 7 2
b
\begin{array} { r l } & { \frac { ( 1 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } ) ( 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } ) + ( 1 + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } ) ( 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } ) - ( ( 1 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } ) + ( 1 + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } ) ) \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } } { ( 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } ) ( 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } ) } } \\ { = } & { \frac { ( 1 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } ) ( 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } - \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } ) + ( 1 + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } ) ( ( 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } ) - \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } ) } { ( 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } ) ( 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } ) } } \\ { = } & { \frac { ( 1 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } ) ( \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } ) ( \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } - \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } ) + ( 1 + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } ) ( \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } ) ( \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } - \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } ) } { ( 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } ) ( 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } ) } } \\ { = } & { \frac { ( \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } - \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } ) ( ( 1 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } ) ( \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } ) - ( 1 + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } ) ( \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } ) ) } { ( 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } ) ( 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } ) } } \\ { \leq } & { 0 } \end{array}
\alpha
| { \hat { x } } | = 1
\boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { \mathcal { B } } ( \boldsymbol { k } , t ) = 0
t = \pm 1
1 1 1 . 3 8 5 _ { 1 0 2 . 0 1 4 } ^ { 1 2 1 . 3 0 6 }
\lambda ( \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) = \left( \frac { q } { p } \right) _ { B _ { d } } \left( \frac { \bar { A } } { A } \right) _ { B _ { d } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } } ,
\begin{array} { r } { z = - \cfrac { m _ { 1 4 } - m _ { 3 4 } \bar { u } ^ { p } } { ( m _ { 1 1 } - m _ { 3 1 } \bar { u } ^ { p } ) \bar { u } ^ { c } + ( m _ { 1 2 } - m _ { 3 2 } \bar { u } ^ { p } ) \bar { v } ^ { c } + m _ { 1 3 } - m _ { 3 3 } \bar { u } ^ { p } } , } \end{array}
a ^ { \downarrow }
n
n _ { 0 } = N \left( \frac { m ( \omega _ { x } \omega _ { y } \omega _ { z } ) ^ { 1 / 3 } } { 2 \pi k _ { B } T _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ - ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } } \right) ^ { 3 / 2 } = 3 ( 1 ) \times 1 0 ^ { 9 } ,
2 t
[ T _ { 1 / 2 } ^ { 0 \nu \beta \beta } ] ^ { - 1 } \ = \ \frac { | \langle m \rangle | ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } \| { \cal M } _ { 0 \nu \beta \beta } | ^ { 2 } \, G _ { 0 1 } \; ,
\lambda _ { r } = 0 . 2
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ e ^ { i \langle X _ { n } , \rho \rangle - \frac { 1 } { 2 } M _ { n } ^ { ' } ( e ^ { | \gamma | ^ { 2 } L _ { n } } | f | ^ { 2 } ) } \right] = { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ e ^ { i \langle X , \rho \rangle - \frac { 1 } { 2 } M ^ { ' } ( e ^ { | \gamma | ^ { 2 } L ^ { ( \delta ) } } | f | ^ { 2 } ) } \right] .
\sum _ { i } S _ { i } + \sum _ { i } \sum _ { j > i } S _ { i j } + \sum _ { i } \sum _ { j > i } \sum _ { k > j } S _ { i j k } + \dots + S _ { 1 2 3 \dots d } = 1 .
u ^ { ( - ) } ( k _ { 1 } ) = c _ { + + } ( k _ { 1 } ) \, u _ { + + } + c _ { -- } ( k _ { 1 } ) \, u _ { -- } \, , \,
\eta ( x , t _ { \mathrm { s } } = 0 )
\omega \gg \lambda > 0
F _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { m } , Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = F _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { m } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } ) \cdot F _ { Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { n } } ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } .
\phi
s = 1
\langle { \bf b } \, | \, { \bf a } \rangle = \exp \left( - \frac { | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } - 2 b ^ { * } \, a } { 2 \hbar \nu } \right) .
f _ { p a c k } \, = \, \, \, \frac { 3 \, \pi ^ { 2 } \alpha _ { S } } { 2 Q _ { s } ^ { 2 } ( x _ { B } ; A ) } \, \times \, \frac { x _ { B } G _ { A } ( x _ { B } , Q _ { s } ^ { 2 } ( x _ { B } ; A ) ) } { \pi \, R _ { A } ^ { 2 } } \, \, = \, \, 1 \quad ;
\delta O
\eta _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \eta _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } }
\eta _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { s i m , L L } }
\mathrm { H e }
\left\{ { \cal P } _ { \Lambda } , { \cal P } _ { \Sigma } \right\} ^ { x } \, = \, f _ { \phantom { \Delta } \Lambda \Sigma } ^ { \Delta } \, { \cal P } _ { \Delta } ^ { x }
\begin{array} { r } { \widetilde { O } \left( \operatorname* { m i n } \left( n , \frac { n ^ { 2 } \epsilon _ { \textup { d p } } ^ { 2 } } { d } \right) + \operatorname* { m i n } \left( \frac { ( n d ) ^ { \frac 2 3 } } { \epsilon _ { \textup { d p } } } , n ^ { \frac 4 3 } \epsilon _ { \textup { d p } } ^ { \frac 1 3 } \right) \right) \mathrm { ~ g r a d i e n t s . } } \end{array}
\frac { P _ { f } } { P _ { i } } ( K , \epsilon _ { y , \mathrm { r m s } } , \alpha ) = \frac { 1 - \frac { \pi { | \tilde { \epsilon } _ { K } ^ { \mathrm { i n t r } , \pm } ( \epsilon _ { y , \mathrm { r m s } } ) | } ^ { 2 } } { \alpha } } { 1 + \frac { \pi { | \tilde { \epsilon } _ { K } ^ { \mathrm { i n t r } , \pm } ( \epsilon _ { y , \mathrm { r m s } } ) | } ^ { 2 } } { \alpha } }
8 0 0
\phi
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
1 . 7 0 \%
\frac { a } { \sin A } = \frac { b } { \sin B } = \frac { c } { \sin C }
\textrm { R H } = \frac { \delta + \alpha \gamma - \alpha \varepsilon } { \delta + \gamma - \alpha \varepsilon }
x _ { i } = i * h _ { x } , \quad i = 0 , 1 , \cdots , n _ { x } ,
0 . 0 0 1
1 / 5 < P e _ { f } < 3 / 5
1 + 2 + \cdots + n = \frac { n ( n + 1 ) } { 2 }
7 5 0 \pm 5
F N
\frac { \partial \, { { C } _ { L } } } { \partial t } + \frac { \partial \, { { C } _ { T } } } { \partial t } = { { D } _ { L } } \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { C } _ { L } } } { \partial { { x } ^ { 2 } } } .
\lesssim 9 8 \%
c a l c u l a t e \_ d i s t a n c e ( i , j )
\mathbf { G ^ { T } } : = { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } , \qquad \mathbf { H } : = { \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) } .
\dot { d }
\begin{array} { r l r } { d _ { 2 } ( z ) } & { = } & { F _ { M } ( z ) ^ { 2 } d _ { 0 } ( z ) + P ( z ) \sum _ { q = 0 } ^ { M } \alpha _ { q } z ^ { q } \sum _ { k = 0 } ^ { q - 1 } z ^ { - k } { d _ { 1 } [ k ] } } \\ & { + } & { F ( z ) _ { M } P ( z ) \sum _ { p = 0 } ^ { M } \alpha _ { p } z ^ { p } \sum _ { k = 0 } ^ { p - 1 } z ^ { - k } d _ { 0 } [ k ] } \end{array}
\mu
D = 7

\Sigma _ { \mathrm { g e n } } ^ { \mathrm { T h E S E } } > \Sigma _ { \mathrm { g e n } } ^ { \mathrm { o p t } }
t = 1

\mathrm { E i }
\begin{array} { r } { \mathrm { R e } \; \sum _ { a , { \bf k } } e _ { a } \left\langle \int \overline { { \delta \phi } } _ { \bf k } ^ { \ast } \left( \frac { \partial g _ { a , { \bf k } } } { \partial t } + v _ { \| } \frac { \partial g _ { a , { \bf k } } } { \partial l } + i \omega _ { d a } g _ { a , { \bf k } } - \frac { e _ { a } F _ { a 0 } } { T _ { a } } \frac { \partial \overline { { \delta \phi } } _ { \bf k } } { \partial t } \right) d ^ { 3 } v \right\rangle = 0 . } \end{array}


\frac { s _ { 0 } - s ( t _ { \ell } ^ { \dagger } ) } { s _ { 0 } } \geq \frac { k _ { 2 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } \left( 1 - \exp ( - \alpha ) \right)
r _ { a }
\sigma _ { 1 }
> 1
\begin{array} { l } { \left| { { e _ { i x } } } \right\rangle = { [ 0 , 1 , - 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , - 1 , 1 , - 1 , 1 , - 1 , 1 , - 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , - 1 , 1 , - 1 , 1 , - 1 , 1 , - 1 ] ^ { \top } } , } \\ { \left| { { e _ { i y } } } \right\rangle = { [ 0 , 0 , 0 , 1 , - 1 , 0 , 0 , 1 , 1 , - 1 , - 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , - 1 , 1 , - 1 , 1 , 1 , - 1 , - 1 , 1 , 1 , - 1 , - 1 ] ^ { \top } } , } \\ { \left| { { e _ { i \mathrm { { z } } } } } \right\rangle = { [ 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , - 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 1 , - 1 , - 1 , 1 , 1 , - 1 , - 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , - 1 , - 1 , - 1 , - 1 ] ^ { \top } } . } \end{array}
f _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i , j = 1 } ^ { n + 1 } \| x _ { i } - x _ { j } \| } & { = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \| x _ { i } - x _ { j } \| + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| x _ { n + 1 } - x _ { i } \| } \\ & { \geq \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \| x _ { i } - x _ { j } \| + 2 n \int _ { \mathbb { S } ^ { d } } \int _ { \mathbb { S } ^ { d } } \| x - y \| d \sigma _ { d } ( x ) d \sigma _ { d } ( y ) . } \end{array}
\sigma ^ { + }
\varphi ( h ) = \rho _ { X _ { 0 } X _ { h } \, \cdot \, \{ X _ { 1 } , \, \dots \, , X _ { h - 1 } \} } .
f
\begin{array} { r l } { X _ { k } ^ { - 4 , 3 } } & { = \frac { 1 } { 5 e } \bigg [ e \, X _ { k } ^ { - 4 , 1 } - 4 \, X _ { k } ^ { - 4 , 2 } + 2 \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \, k \, X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \bigg ] \ , } \\ { X _ { k } ^ { - 3 , 3 } } & { = \frac { 1 } { e } \bigg [ 2 ( 1 - e ^ { 2 } ) \, X _ { k } ^ { - 4 , 2 } - 2 X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - e \, X _ { k } ^ { - 3 , 1 } \bigg ] \ , } \\ { X _ { k } ^ { - 4 , 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 e } \bigg [ e \, X _ { k } ^ { - 4 , 0 } - X _ { k } ^ { - 4 , 1 } + \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \, k \, X _ { k } ^ { - 3 , 1 } \bigg ] \ , } \\ { X _ { k } ^ { - 4 , 1 } } & { = \frac { 1 } { 1 - e ^ { 2 } } \bigg [ \frac { e } { 2 } \, X _ { k } ^ { - 3 , 2 } + X _ { k } ^ { - 3 , 1 } + \frac { e } { 2 } \, X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \bigg ] \ , } \\ { X _ { k } ^ { - 4 , 0 } } & { = \frac { 1 } { 1 - e ^ { 2 } } \bigg [ \frac { e } { 2 } \, X _ { k } ^ { - 3 , - 1 } + X _ { k } ^ { - 3 , 0 } + \frac { e } { 2 } \, X _ { k } ^ { - 3 , 1 } \bigg ] \ . } \end{array}
| 1 \rangle \! \rightarrow
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { W } } ( 0 , \mathbf { w } ) } & { { } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { M } } \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } \alpha _ { 1 } \cdots \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } \alpha _ { M } \, \exp \left( - i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } w _ { n } \right) \left[ - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } ^ { 2 } \bigl ( f _ { n } , f _ { n } \bigr ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \delta _ { 1 , \alpha } ^ { M } ( \underline { { X } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \delta _ { 1 } ( \underline { { X } } ) , } & { \mathrm { ~ i f } \quad \delta _ { 1 } ( \underline { { X } } ) \leq \delta _ { 2 } ( \underline { { X } } ) } \\ { \alpha \delta _ { 1 } ( \underline { { X } } ) + ( 1 - \alpha ) \delta _ { 2 } ( \underline { { X } } ) , } & { \mathrm { ~ i f } \quad \delta _ { 1 } ( \underline { { X } } ) > \delta _ { 2 } ( \underline { { X } } ) } \end{array} \right. } \end{array}
C
- P
\Omega _ { i g } = \frac { \mu _ { i g } \mathcal { E } } { \hbar } = \sqrt { \frac { 6 \pi c ^ { 2 } \Gamma _ { i i } P } { \hbar n \omega _ { i g } ^ { 3 } A } }
\{ 0 , 1 \}

E \approx - 1
x
\Delta L / L \ll 1
f _ { m }
\vartheta ( \zeta )
\begin{array} { r l } { H _ { S } } & { = \hbar \sum _ { \mu = A , B } \omega _ { \mu } \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mu } , } \\ { H _ { B } } & { = \hbar \int \mathrm { d } x \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \omega \hat { c } ^ { \dagger } ( x , \omega ) \hat { c } ( x , \omega ) , } \\ { H _ { S B } } & { = \hbar \sum _ { \mu = A , B } \int \mathrm { d } x \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega g _ { \mu } ( x , \omega ) \hat { c } ( x , \omega ) \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } + \mathrm { H . a . } } \end{array}
5
E _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ F ~ } } ^ { I , \lambda } = E _ { \textrm { T } } ^ { I , \lambda } + E _ { \textrm { J } } ^ { I , \lambda } + E _ { \textrm { S O } } ^ { I , \lambda } + E _ { \textrm { X C } } ^ { I , \lambda } + E _ { \textrm { N N } } ^ { I , \lambda } ,

p _ { y }
\Delta t
T _ { c }
\begin{array} { r l r } & { } & { L _ { 1 , l } \geq 2 \sqrt { R } - 2 R ^ { 1 \slash 3 } = 2 \sqrt { R } ( 1 - \operatorname* { m a x } \{ R , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) } \\ & { \geq } & { \sqrt { 2 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } e ^ { - | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L \slash 2 } \sqrt { ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } } \\ & { } & { \times \Phi _ { 2 } ^ { 1 \slash 2 } ( 1 - \Phi _ { 3 } ^ { - 1 \slash 6 } ) . } \end{array}
\tau _ { a }
\epsilon
\mathbf { W }
p _ { k } = p ( \tau _ { k } , \tau _ { k + 1 } )
| m _ { s } = 0 \rangle \leftrightarrow | m _ { s } = - 1 \rangle
L
( M - 1 ) q _ { 1 } q _ { 2 } . . . q _ { n }
{ \frac { \mathit { l } } { { \mathit { l } } ^ { \prime } } } = 1
\Delta y / 2
\check { U } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \check { U } _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { } & { } \\ { 0 } & { \check { U } _ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { } \\ { \vdots } & { 0 } & { \ddots } & { 0 } & { \cdots } \end{array} \right) ,
\{ P \mathbf { v } _ { 1 } , P \mathbf { v } _ { 2 } , \ldots , P \mathbf { v } _ { N } \}
J
\begin{array} { r } { ( f _ { i } - \epsilon _ { i } ) | i ^ { P V } \rangle = - h _ { w } | i \rangle - u _ { i } ^ { P V } | i \rangle , } \end{array}

\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { f _ { b } } \\ { e _ { b } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { - 1 \quad } & { 0 } \\ { 0 \quad } & { E ( \cdot ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \frac { \delta \bar { H } } { \delta \phi _ { \partial } } } \\ { \frac { \delta \bar { H } } { \delta \Sigma } } \end{array} \right) . } \end{array}
2 \gamma ^ { \mu } \langle \partial _ { \mu } \psi \gamma _ { 2 1 } \tilde { \psi } \rangle _ { 2 } = { \cal J } .

\mathbf { k }
\gamma \gg 1
7 0
{ \frac { g _ { \pi _ { 1 } \gamma \pi } ^ { 2 } / g _ { a _ { 2 } \gamma \pi } ^ { 2 } } { g _ { \pi _ { 1 } \rho \pi } ^ { 2 } / g _ { a _ { 2 } \rho \pi } ^ { 2 } } } = \left( { \frac { \lambda ( m _ { a _ { 2 } } , \rho , \pi ) / \lambda ( m _ { \pi _ { 1 } } , \rho , \pi ) } { \lambda ( m _ { a _ { 2 } } , 0 , \pi ) / \lambda ( m _ { \pi _ { 1 } } , 0 , \pi ) } } \right) ^ { 2 } \approx 4 \; .

r _ { c }
\Delta F \gtrsim R T

\omega _ { \alpha } = \frac { 2 \pi } { T _ { \alpha } }
1 \times 6 4
2 5 0 0
P _ { 1 } - \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ n ~ e ~ }
\kappa
\left( x + y \right) ^ { z } + \left( x + z \right) ^ { y } + \left( y + z \right) ^ { x } > 2 .

x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
z = \frac { z ^ { * } } { \ell } , \; r = \frac { r ^ { * } } { a } , \; u _ { z } = \frac { u _ { z } ^ { * } } { U } , \; u _ { r } = \frac { u _ { r } ^ { * } \ell } { U a } , \; P = \frac { P ^ { * } a ^ { 2 } } { \mu U \ell } , \; \epsilon = \frac { a } { \ell } , \; \; U = \frac { D _ { s } } { \ell } , \; t = \frac { t ^ { * } } { \ell ^ { 2 } / D _ { s } } .
^ b
{ \left[ \begin{array} { l } { d ^ { \prime } } \\ { s ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { V _ { u d } } & { V _ { u s } } \\ { V _ { c d } } & { V _ { c s } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { d } \\ { s } \end{array} \right] } ,
\begin{array} { r } { ( \Omega _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ^ { \mathrm { i n } } ) ^ { 2 } = \frac { 2 \gamma } { \omega ^ { 2 } \rho M _ { s } d ( d + s ) } ( \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } ^ { 2 } \omega _ { H } } \\ { + \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ^ { 2 } ( \omega _ { H } + \omega _ { M } ) ) \times \Big ( 1 - \cos { \frac { n \pi d } { d + s } } \Big ) ^ { 2 } } \end{array}
u _ { 0 }
\mathbf { G } ^ { \prime \prime } = \mathbb { A } ( \mathbf { G } ^ { \prime \prime } ) + \mathbb { H } ( \mathbf { G } ^ { \prime \prime } )
\nabla x = 0
\begin{array} { r l } { \frac { d \hat { \rho } } { d t } = - \frac { i } { \hbar } [ \hat { H } , \hat { \rho } ] } & { + \sum _ { j = 1 , 2 } \gamma _ { j } ( 2 \hat { a } _ { j } \hat { \rho } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } - \hat { \rho } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } - \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { \rho } ) } \\ & { + \sum _ { j = 1 , 2 } \beta _ { j } ( 2 \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { \rho } \hat { a } _ { j } - \hat { \rho } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { \rho } ) } \end{array}
\hbar \Omega / t
f _ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d x } ( R e _ { * } ^ { - 1 } U _ { o 3 } ) = \frac { d R e _ { * } ^ { - 1 } } { d x } U _ { o 3 } + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { d U _ { o 3 } } { d x } } \\ { = - R e _ { * } ^ { - 2 } \frac { d R e _ { * } } { d x } + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { d U _ { o 3 } } { d y _ { o } } y U _ { e } ( \frac { - 1 } { x ^ { 2 } u _ { * } } + \frac { - 1 } { x u _ { * } ^ { 2 } } \frac { d u _ { * } } { d x } ) } \\ { = - R e _ { * } ^ { - 2 } \frac { U _ { o _ { 3 } } } { \nu } \frac { 1 } { U _ { e } } ( u _ { * } ^ { 2 } + 2 x u _ { * } \frac { d u _ { * } } { d x } ) + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { d U _ { o 3 } } { d y _ { o } } y U _ { e } ( \frac { - 1 } { x ^ { 2 } u _ { * } } + \frac { - 1 } { x u _ { * } ^ { 2 } } \frac { d u _ { * } } { d x } ) . } \end{array}
n
N = 8
\mathrm { C F } = \left[ \frac { | \sum _ { j } \sum _ { k } c _ { j } \langle \, \Phi ( \gamma _ { j } P J ) \, \| { \bf T } ^ { ( 1 ) } \| \, \Phi ( \gamma _ { k } ^ { \prime } P ^ { \prime } J ^ { \prime } ) \, \rangle c _ { k } ^ { \prime } | } { \sum _ { k } \sum _ { j } | c _ { j } \langle \, \Phi ( \gamma _ { j } P J ) \, \| { \bf T } ^ { ( 1 ) } \| \, \Phi ( \gamma _ { k } ^ { \prime } P ^ { \prime } J ^ { \prime } ) \, \rangle c _ { k } ^ { \prime } | } \right] ^ { 2 } ,
A _ { i } = { v R } \partial _ { i } \eta \ t + \hat { A } _ { i } , \qquad ( \nabla ^ { 2 } - { R ^ { - 2 } } ) \hat { A } _ { i } = 0 , \qquad \eta = \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } \hat { A } _ { j } .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { P } \left[ \exp \left( \lambda \sum _ { t = 1 } ^ { T } \xi _ { t } ^ { a } ( P ) \right) \right] = \mathbb { E } _ { P } \left[ \prod _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } _ { P } \left[ \exp \left( \lambda \xi _ { t } ^ { a } ( P ) \right) | \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] \right] = \mathbb { E } _ { P } \left[ \exp \left( \sum _ { t = 1 } ^ { T } \log \mathbb { E } _ { P } \left[ \exp \left( \lambda \xi _ { t } ^ { a } ( P ) \right) | \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] \right) \right] . } \end{array}
T _ { R o } = 3 . 2 \, \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ s ~ }
\mathcal { E }
\begin{array} { r l } { | B _ { i } \cap B _ { 1 } ^ { - } | } & { = | A _ { i } \cap ( A _ { 1 } ^ { - } \setminus X ^ { - } ) | } \\ & { = | A _ { i } \cap A _ { 1 } ^ { - } | - | A _ { i } \cap X ^ { - } | } \\ & { = | A _ { i } \cap A _ { 1 } ^ { - } | - \alpha _ { i } ( X ) } \\ { | B _ { i } \cap B _ { 2 } ^ { - } | } & { = | A _ { i } \cap ( A _ { 2 } ^ { - } \cup X ^ { - } ) | } \\ & { = | A _ { i } \cap A _ { 2 } ^ { - } | + | A _ { i } \cap X ^ { - } | } \\ & { = | A _ { i } \cap A _ { 2 } ^ { - } | + \alpha _ { i } ( X ) . } \end{array}
\omega _ { g } = { \frac { | q | B } { m } }
\mathbf { x } = \left( \begin{array} { c } { \Phi ( 1 , 1 ) } \\ { \Phi ( 2 , 1 ) } \\ { \vdots } \\ { \Phi ( i , j ) } \\ { \vdots } \\ { \Phi ( n x - 1 , n y ) } \\ { \Phi ( n x , n y ) } \end{array} \right) ; \quad \mathbf { b } = \left( \begin{array} { c } { b ( 1 , 1 ) } \\ { b ( 2 , 1 ) } \\ { \vdots } \\ { b ( i , j ) } \\ { \vdots } \\ { b ( n x - 1 , n y ) } \\ { b ( n x , n y ) } \end{array} \right) ,
{ \mathcal L } = L ( q , \dot { q } ) + \chi \Phi ( q , \dot { q } ) \, .
\begin{array} { r l } { P ^ { 0 } = } & { { A ^ { ( d ) } } ^ { \prime } P ^ { d } A ^ { ( d ) } + \sum _ { k = 0 } ^ { d - 1 } { A ^ { ( k ) } } ^ { \prime } \bar { A } ^ { \prime } P ^ { 0 } \bar { A } A ^ { ( k ) } + \sum _ { k = 0 } ^ { d - 1 } { A ^ { ( k ) } } ^ { \prime } Q A ^ { ( k ) } , } \\ { P ^ { d } = } & { ( A - B K ) ^ { \prime } P ^ { d } ( A - B K ) + ( \bar { A } - \bar { B } K ) ^ { \prime } P ^ { 0 } ( \bar { A } - \bar { B } K ) + Q } \end{array}
P ^ { - 1 } { } _ { \! \! \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k } , \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { k } } ( p ) \, P _ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { k } , \lambda _ { 1 } \cdots \lambda _ { k } } ( p ) = { \cal E } ^ { A } { } _ { \! \! \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k } , \lambda _ { 1 } \cdots \lambda _ { k } } \,
\langle U _ { \mathrm { p h } } \rangle = n _ { \mathrm { p h 0 } } \overline { E } _ { \mathrm { p h } }
\mu
T
\mathfrak { L } \approx \underbrace { \frac { e \tau _ { \mu } } { ( 4 \pi m _ { \mu } c ) ^ { 2 } } } _ { K _ { L } } \frac { f _ { h g } \sigma _ { \delta } \bar { B } } { \varepsilon _ { \perp } \varepsilon _ { L } n _ { b } f _ { r } } \underbrace { \eta _ { + } \eta _ { - } ( \eta _ { \tau } P _ { p } E _ { \mu } ) ^ { 2 } \vphantom { \frac { e \tau _ { \mu } } { ( m _ { \mu } ) ^ { 2 } } } } _ { P _ { + } P _ { - } } \, ,
5 1 2 \times 5 1 2
\tilde { M } _ { L } ^ { 2 } = M _ { A } ^ { 2 } + { \frac { e ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 3 } } , \qquad \tilde { M } _ { T } ^ { 2 } = M _ { A } ^ { 2 }
\uparrow \uparrow \uparrow
\boldsymbol { y } _ { \mathrm { H F } } = \{ f _ { \mathrm { H F } } ( \boldsymbol { \theta } _ { i } ^ { \mathrm { H F } } ) \} _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { H F } } }
\hat { N } = \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a }
\forall t \in p \, ( ( a \in t \, \land \, \forall x \in t \, ( x = a ) ) \, \lor \, ( a \in t \land b \in t \land \forall x \in t \, ( x = a \, \lor \, x = b ) ) ) .
D
T _ { s } ( x ) = T ( s , x ) .
u _ { Q C D } = \left[ 1 + { \frac { 1 } { 2 m - k ^ { 2 } / ( 2 m ) } } \left( \slash k + { \frac { k ^ { 2 } } { 2 m } } \right) \right] u _ { + v }
\beta

0 . 0 1
1 0 ^ { 2 3 } \ \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) \neq L
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { \beta } } _ { \mathrm { e f f } } ^ { x x } = \alpha _ { 0 } \frac { \Gamma _ { 1 } } { 2 } \left[ \begin{array} { l l } { - \omega + \omega _ { 1 } - i \Gamma _ { 1 } / 2 - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } } & { - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 2 } } \\ { - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 2 } } & { - \omega + \omega _ { 2 } - i \Gamma _ { 2 } / 2 - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } } \end{array}
p _ { r } ( x , t | x _ { 0 } ) = e ^ { - r t } p _ { 0 } ( x , t | x _ { 0 } ) + \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } r e ^ { - r t ^ { \prime } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d y p _ { r } ( y , t - t ^ { \prime } | x _ { 0 } ) p _ { 0 } ( x , t ^ { \prime } | c y ) .
\mathbf { u }
- 2 8 . 5
\sigma z [ I P z x ] .
J
Z = 1 5 2
\nu = n _ { + } - n _ { - } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - { \frac { R } { 2 } } } ^ { { \frac { R } { 2 } } } d x \int _ { - { \frac { T } { 2 } } } ^ { { \frac { T } { 2 } } } d t F _ { 0 1 }
\begin{array} { r l } { A _ { s , t } = } & { \int _ { S _ { A } } u _ { s } ^ { - * } ( x , y , z _ { A } ) \exp \left( 2 i k f _ { A } ( x , y ) \right) u _ { t } ^ { + } ( x , y , z _ { A } ) d S , } \\ { B _ { s , t } = } & { \int _ { S _ { B } } u _ { s } ^ { + * } ( x , y , z _ { B } ) \exp \left( 2 i k f _ { B } ( x , y ) \right) u _ { t } ^ { - } ( x , y , z _ { B } ) d S , } \end{array}
\mathcal { D } = \left[ \begin{array} { l l l l } { - \Gamma _ { y y } - \Gamma _ { z z } } & { \Gamma _ { x y } } & { \Gamma _ { z x } } & { 0 } \\ { \Gamma _ { x y } } & { - \Gamma _ { z z } - \Gamma _ { x x } } & { \Gamma _ { y z } } & { 0 } \\ { \Gamma _ { z x } } & { \Gamma _ { y z } } & { - \Gamma _ { x x } - \Gamma _ { y y } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] .
D
\cdots
< 2 \%
y _ { \textup { h i g h } }
T = 0
t _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } ( t , p ( t ) ) } & { = \left( \begin{array} { l l l l l l } { - k _ { R } P ( t , p ( t ) ) } & { g _ { V } } & { 0 } & { 0 } & { - k _ { R } V ( t , p ( t ) ) } & { 0 } \\ { 0 } & { - g _ { V } } & { 0 } & { k _ { F } ( t ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - g _ { P } } & { k _ { F } ( t ) } & { 0 } & { 0 } \\ { k _ { R } P ( t , p ( t ) ) } & { 0 } & { 0 } & { - k _ { F } ( t ) } & { k _ { R } V ( t , p ( t ) ) } & { 0 } \\ { - k _ { R } P ( t , p ( t ) ) } & { 0 } & { g _ { P } } & { 0 } & { - k _ { R } V ( t , p ( t ) ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { k _ { F } ( t ) } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\Gamma ^ { 1 }
\Gamma _ { \Lambda } = - g \oint _ { { \cal B } } \d \Sigma _ { \mu \nu } \Lambda \left( F ^ { \mu \nu } { - } \frac { f } { 2 v } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \rho } \right) \, .
a _ { 1 }
\begin{array} { r l r l r l r l } { \chi _ { \ell } ^ { \star } ( G ) } & { \leqslant \chi _ { c } ^ { \star } ( G ) , } & { \chi _ { \ell } ^ { \bullet } ( G ) } & { \leqslant \chi _ { c } ^ { \bullet } ( G ) , } & { \chi _ { \ell } ^ { \bullet } ( G ) } & { \leqslant \chi _ { \ell } ^ { \star } ( G ) , } & { \chi _ { c } ^ { \bullet } ( G ) } & { \leqslant \chi _ { c } ^ { \star } ( G ) . } \end{array}
| \ell ; N , S , J , M , \mathcal { P } = \pm \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | \ell ; N , S , J , M \rangle \pm ( - 1 ) ^ { p _ { b } } | - \ell ; N , S , J , M \rangle ) .
\operatorname { S U } ( 2 ) = \left\{ { \left( \begin{array} { l l } { \alpha } & { - { \overline { { \beta } } } } \\ { \beta } & { { \overline { { \alpha } } } } \end{array} \right) } : \ \ \alpha , \beta \in \mathbb { C } , | \alpha | ^ { 2 } + | \beta | ^ { 2 } = 1 \right\} ~ ,
\begin{array} { r } { \dot { q } _ { i } = \{ q _ { i } , H _ { T } \} = \frac { \partial H _ { c } } { \partial q _ { i } } + v ^ { \alpha } \frac { \partial \phi _ { \alpha } } { \partial q _ { i } } } \\ { \dot { p } _ { i } = \{ p _ { i } , H _ { T } \} = - \frac { \partial H _ { c } } { \partial p _ { i } } - v ^ { \alpha } \frac { \partial \phi _ { \alpha } } { \partial p _ { i } } } \\ { \dot { f } ( q , p , t ) = \{ f ( q , p , t ) , H _ { T } \} + \frac { \partial f ( q , p , t ) } { \partial t } \, , } \end{array}
\simeq 1
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { = i \hbar \left( { \frac { \hat { \boldsymbol { \theta } } } { \sin ( \theta ) } } { \frac { \partial } { \partial \phi } } - { \hat { \boldsymbol { \phi } } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \right) } \\ & { = i \hbar \left( { \hat { \mathbf { x } } } \left( \sin ( \phi ) { \frac { \partial } { \partial \theta } } + \cot ( \theta ) \cos ( \phi ) { \frac { \partial } { \partial \phi } } \right) + { \hat { \mathbf { y } } } \left( - \cos ( \phi ) { \frac { \partial } { \partial \theta } } + \cot ( \theta ) \sin ( \phi ) { \frac { \partial } { \partial \phi } } \right) - { \hat { \mathbf { z } } } { \frac { \partial } { \partial \phi } } \right) } \\ { L _ { + } } & { = \hbar e ^ { i \phi } \left( { \frac { \partial } { \partial \theta } } + i \cot ( \theta ) { \frac { \partial } { \partial \phi } } \right) , } \\ { L _ { - } } & { = \hbar e ^ { - i \phi } \left( - { \frac { \partial } { \partial \theta } } + i \cot ( \theta ) { \frac { \partial } { \partial \phi } } \right) , } \\ { L ^ { 2 } } & { = - \hbar ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { \sin ( \theta ) } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( \sin ( \theta ) { \frac { \partial } { \partial \theta } } \right) + { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } } } \right) , } \\ { L _ { z } } & { = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial \phi } } . } \end{array} }
\rho ^ { N } \partial _ { t } u ^ { N }
\hbar
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \left( \eta \right) = \frac { 1 } { \sum _ { \eta \in \mathbf { H } \left( M \right) } \mathbf { 1 } _ { \left[ 0 , M \right) } \left( L \left( \eta \right) \right) } \mathbf { 1 } _ { \left[ 0 , M \right) } \left( L \left( \eta \right) \right) , } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { m i n } } = 1 3 0
\mathrm { f _ { d } } \sim 0 . 6
F _ { O _ { 2 } l o o p } ( t ) = { \frac { Q _ { f e e d } * F _ { O _ { 2 } f e e d } - V _ { O _ { 2 } } } { Q _ { f e e d } - V _ { O _ { 2 } } } } + ( F _ { O _ { 2 } l o o p } ^ { s t a r t } - { \frac { Q _ { f e e d } * F _ { O _ { 2 } f e e d } - V _ { O _ { 2 } } } { Q _ { f e e d } - V _ { O _ { 2 } } } } ) * e ^ { - { \frac { Q _ { f e e d } - V _ { O _ { 2 } } } { V _ { l o o p } } } t }
x \ge 0
\simeq 3 . 0
\mathcal { A }
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { m a t t e r } } } & { { } = } & { \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { a } ^ { 2 } } { 2 m _ { a } } + V _ { \mathrm { C o u l } } } \\ { U _ { \mathrm { r a d i a t i o n - m a t t e r \; i n t e r a c t i o n } } } & { { } = } & { - \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } } { m _ { a } } \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { a } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) + } \end{array}

t
I _ { 0 } = 1 \times 1 0 ^ { 1 3 }
\quad S r = \frac { f D } { U _ { \infty } } , \quad A _ { D } = \frac { 2 A } { D } ,
\Omega = \sqrt \frac { \gamma F ( \theta _ { H } ) } { \omega ^ { 2 } \rho M _ { s } } k ,
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { l } x _ { l } x _ { l + m } } & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k k ^ { \prime } } Q _ { k } Q _ { k ^ { \prime } } \sum _ { l } e ^ { i a l \left( k + k ^ { \prime } \right) } e ^ { i a m k ^ { \prime } } = \sum _ { k } Q _ { k } Q _ { - k } e ^ { i a m k } } \\ { \sum _ { l } { p _ { l } } ^ { 2 } } & { = \sum _ { k } \Pi _ { k } \Pi _ { - k } } \end{array} }
\mu
\phi _ { \mathrm { s u s p , m a } }
\chi = c ^ { - 2 } / \rho ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } }
\begin{array} { r l r } { \sqrt { \left( \frac { d x } { d t } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { d y } { d t } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { d z } { d t } \right) ^ { 2 } } } & { = } & { \sqrt { \left( \frac { d x } { d s } \frac { d s } { d t } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { d y } { d s } \frac { d s } { d t } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { d z } { d s } \frac { d s } { d t } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { d s } { d t } \sqrt { \left( \frac { d x } { d s } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { d y } { d s } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { d z } { d s } \right) ^ { 2 } } < c . } \end{array}
\mathcal { V }
B
\mathrm { M G }
\zeta \ll \eta
\beta = 1
\varphi
S = ( 1 s ) ^ { 2 } ( 2 s 2 p ) ^ { 5 } ( 3 s 3 p ) ^ { 4 } ( 3 d 4 s 4 p ) ^ { 2 } ( 4 d 4 f 5 s ) ^ { 1 }
\widehat { \boldsymbol { K } } ^ { \pm } = \left[ \begin{array} { l l } { \displaystyle k _ { 1 } \left( 1 \mp \frac { y _ { s } } { R _ { \pm } } \right) + \frac { k _ { 2 } } { R _ { \pm } ^ { 2 } } \quad } & { \displaystyle \pm \frac { k _ { 2 } } { R _ { \pm } } } \\ { \displaystyle \pm \frac { k _ { 2 } } { R _ { \pm } } } & { k _ { 2 } } \end{array} \right] , \qquad \boldsymbol { G } ^ { \pm } = F \left[ \begin{array} { l l } { \displaystyle \mp \frac { 1 } { R _ { \pm } } \quad } & { \displaystyle - 1 } \\ { \displaystyle 0 } & { 0 } \end{array} \right] ,

\begin{array} { r } { E _ { x , \omega , k } ^ { ( r ) } ( z ) = \frac { E _ { x , \omega , k } ^ { ( r - 1 ) } ( z _ { r - 1 } ) [ \exp ( - \lambda _ { r , k } ( z - z _ { r - 1 } ) ) + { \cal S } _ { r , k } \exp ( \lambda _ { r , k } ( z - z _ { r } ) ) ] } { [ 1 + { \cal S } _ { r , k } \exp ( - \lambda _ { r , k } d _ { r } ) ] } , \quad z _ { r - 1 } \leq z \leq z _ { r } , } \end{array}
\rho _ { M } = \rho _ { M , 0 } ( R / R _ { 0 } ) ^ { - 3 } .
\omega = 2 J
\delta X ^ { \mu } = \bar { \epsilon } \psi ^ { \mu } = i \epsilon _ { + } \psi _ { - } ^ { \mu } - i \epsilon _ { - } \psi _ { + } ^ { \mu } ,
\delta \textbf { u }
\Delta x / \eta _ { K }
\hat { S } _ { \theta , \phi } = R ^ { \dagger } ( \tilde { \theta } , \tilde { \phi } ) \, \hat { S } _ { z } \, R ( \tilde { \theta } , \tilde { \phi } )
y - z
z
\gamma _ { m } ^ { \mathrm { v a r } } = { \frac { v ( y _ { 0 } ) } { 1 - v ( y _ { 0 } ) } } \; \; \; ,
\alpha \ll 1

R _ { T } ^ { \mathrm { q } } = { \frac { 4 \zeta ( 3 ) } { 3 \pi ^ { 3 } } } \alpha _ { S } ^ { 2 } \left( \ln { \frac { 1 } { \alpha _ { S } } } \right) ^ { 2 } T ^ { 4 } + { \cal O } \left( \alpha _ { S } ^ { 2 } \ln { \frac { 1 } { \alpha _ { S } } } T ^ { 4 } \right) .
H = \sum _ { i = 1 } ^ { Q } f _ { i } \ln ( f _ { i } / w _ { i } ) ,
( E ) ^ { h - j } \phi
S = R _ { 1 } \times R _ { 2 }
N _ { e , c , i } ^ { \mathrm { t e s t } } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o , \xi _ { s } , \left\{ \xi _ { b , c , k } \right\} ) = N _ { e , c , i } ^ { s } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o ) ( 1 + \pi _ { e , c } ^ { s } \xi _ { s } ) + \sum _ { k } N _ { e , c , k , i } ^ { b } ( \boldsymbol { \theta } , o ) \left( 1 + \pi _ { e , c , k } ^ { b } \xi _ { b , c , k } \right) \; ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { i } p _ { i } q _ { j } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) } & { { } \leq \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { i } p _ { i } p _ { j } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) } \end{array}
Y _ { l } ^ { m } \, \left( \theta , \phi \right)
\exp ( 2 \tau \lambda _ { r } ) \leq \| \exp ( \tau \mathbf { L } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq \kappa ( \mathbf { V } ) \exp ( 2 \tau \lambda _ { r } ) ,
\scriptstyle \overline { { \mathrm { S K L } } } _ { \, \mathrm { a n n u a l } } ^ { \, \mathrm { e q u a t o r } } = 1 3 . 8 9 \times 1 0 ^ { - 4 } \left( \overline { { \mathrm { S K L } } } _ { \, \mathrm { a n n u a l } } ^ { \, \mathrm { D a y } } + \overline { { \mathrm { S K L } } } _ { \, \mathrm { a n n u a l } } ^ { \, \mathrm { N i g h t } } \right)
\sim
R
\mathbf { T } ( \mathbf { y } )
\partial M
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ^ { \prime } = { U } ^ { - 1 } \mathcal { L } { U } = O ^ { - 1 } \tilde { T } ^ { - 1 } T \, \mathbb { D } \, T ^ { - 1 } \tilde { T } O \, , } \end{array}
{ { \rho } _ { R } } = { { \rho } _ { \infty } } \left( 1 + \frac { 2 \gamma } { R { { P } _ { \infty } } } \right) \frac { { { P } _ { \infty } } { b } + { { k } _ { B } } T } { \left( 1 + \frac { 2 \gamma } { R { { P } _ { \infty } } } \right) { { P } _ { \infty } } { b } + { { k } _ { B } } T } .
4 \varepsilon H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) \left[ A ^ { 2 } + A \left( U _ { 1 } ^ { \mu } l _ { \mu } + U _ { 2 } ^ { \mu } \xi _ { \mu } \right) + U _ { 1 } ^ { \mu } l _ { \mu } U _ { 2 } ^ { \nu } \xi _ { \nu } - U _ { 1 } ^ { \mu } \xi _ { \mu } U _ { 2 } ^ { \nu } l _ { \nu } \right] = \frac { \eta ^ { 3 } } { 2 1 6 } p ( \varrho ) v ^ { 6 } \; .
I _ { p } ( x , y , z , t ) \propto e ^ { - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / { 2 R _ { p } ^ { 2 } } } e ^ { - z / z _ { p } } e ^ { - i \omega t } ,
\langle f \rangle = \frac { 1 } { V _ { M } - V _ { m } } \int _ { V _ { m } } ^ { V _ { M } } f ( V ) ~ d V .
\mathop { f _ { 1 } ( \alpha ) } | _ { \alpha = 0 } = \frac { x ^ { 2 } - 1 } { n _ { s _ { 1 } } x ^ { 2 } + n _ { 0 } }
p _ { 1 }
p = 1 , \infty
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ( S ) } } ( x - t , y ) } & { = \nabla \cdot [ \Theta ( x - t , y ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ( S ) } } ( x - t , y ) ] , } \\ { \nabla ^ { 2 } p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ( T ) } } ( x - t , y ) } & { = \nabla \cdot [ \Theta ( x - t , y ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ( T ) } } ( x - t , y ) ] , } \end{array}
\langle { \cal M } | { \cal M } \rangle = \sum | \epsilon _ { 4 } \cdot \S ( q ; g ; \bar { q } ) | ^ { 2 } = { \cal T } ( x , y , z ) \; .
Z ( \omega ) \equiv \frac { F } { i \omega X ( \omega ) } \quad \textrm { a n d } \quad Y ( \omega ) \equiv \left[ Z ( \omega ) \right] ^ { - 1 } .
n
\delta p _ { x } \approx 0 . 2 9 a _ { 0 } ^ { 2 } a _ { 1 } m _ { e } c
\iiint _ { V } ( \nabla \times \mathbf { F } ) \, d V =
\phi _ { i }
p ( \mathrm { { l a b e l } } | { \boldsymbol { x } } , { \boldsymbol { \theta } } ) = { \frac { p ( { { \boldsymbol { x } } | \mathrm { { l a b e l , { \ b o l d s y m b o l { \ t h e t a } } } } } ) p ( \mathrm { { l a b e l | { \ b o l d s y m b o l { \ t h e t a } } } } ) } { \sum _ { L \in { \mathrm { a l l ~ l a b e l s } } } p ( { \boldsymbol { x } } | L ) p ( L | { \boldsymbol { \theta } } ) } } .
i \in \{ 0 , 1 , \cdots , N \}
\gamma
L = 6 0
3 , 0 4 5
\varphi _ { \mu } ( \mathbf { y } _ { i } ( \mathbf { X } ) ) = \phi _ { \mu } ( \mathbf { y } _ { i } ( \mathbf { X } ) ) \times \sqrt [ N ] { J ( \mathbf { X } ) }
( A ^ { 2 } \Sigma ^ { + } )
B
C _ { x y }
\Delta _ { 1 \leftrightarrow 2 } = \Delta ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } )
E
{ \mathcal { A } } ^ { \mathrm { c } }
\sigma _ { i }
\mathbf { r } = r \mathbf { \hat { r } } .
( \mu \lambda \vert \nu \kappa ) = \iint _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } ^ { \prime } \, \frac { \phi _ { \mu } ( \vec { r } ) \phi _ { \lambda } ( \vec { r } ) \phi _ { \nu } ( \vec { r } ^ { \prime } ) \phi _ { \kappa } ( \vec { r } ^ { \prime } ) } { \vert \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } \vert }
[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] \phi ^ { \mu k } = a ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } \phi ^ { \mu k }
\begin{array} { r } { \forall m \in \mathbb { Z } , ~ \alpha ( H , - p ^ { * } , - m ) = - \alpha ( H , p , - m ) ^ { * } } \end{array}
\kappa _ { L }
\rho _ { h \downarrow } ^ { ( 2 ) } ( x _ { h } , x _ { \downarrow } ; t ) = \sum _ { X \in \{ I , S , T \} } | \langle X _ { x _ { h } } ^ { x _ { \downarrow } } | \Psi _ { \mathrm { g r } } ( t ) \rangle | ^ { 2 }
9 9 . 8 \%
q = 0
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { P r } \left( Y _ { i 2 } = y _ { 2 } , X _ { i 2 } = x _ { 2 } , Y _ { i 1 } = y _ { 1 } \, | \, X _ { i 1 } = x _ { 1 } \right) } \\ & { = \left\{ \int _ { { \cal { S } } } \, F ( \theta x _ { 2 } + \alpha ) ^ { y _ { 2 } } [ 1 - F ( \theta x _ { 2 } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { 2 } } F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) ^ { y _ { 1 } } [ 1 - F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { 1 } } \pi _ { x _ { 1 } } ( \alpha ) d \mu ( \alpha ) \right\} } \\ & { \quad \quad \quad \times [ G _ { y _ { 1 } , x _ { 1 } } ^ { 2 } ] ^ { x _ { 2 } } [ 1 - G _ { y _ { 1 } , x _ { 1 } } ^ { 2 } ] ^ { 1 - x _ { 2 } } , } \end{array}
{ \varepsilon _ { \! \scriptscriptstyle K 4 } }

v _ { 2 } \in ( v _ { \operatorname* { m i n } } , 0 )
\left< v _ { r } ( \theta , \phi ) \right>
\begin{array} { r l } & { \quad \frac { 4 2 ( 1 - \delta ) ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { \delta ^ { 2 } \delta _ { 1 } n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \mathbb { E } _ { k } \| h _ { \tau } ^ { k + 1 } - u _ { \tau } ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } + \frac { 1 4 ( 1 - \delta ) ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { \delta ^ { 2 } n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| h _ { \tau } ^ { k } - u _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 4 2 ( 1 - \delta ) ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { \delta ^ { 2 } \delta _ { 1 } n } \left( 1 - \frac { \delta _ { 1 } } { 2 } + \frac { \delta _ { 1 } } { 3 } \right) \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| h _ { \tau } ^ { k } - u _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 4 2 ( 1 - \delta ) ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { \delta ^ { 2 } \delta _ { 1 } m ^ { 3 } n } \left( \frac { 2 ( 1 - \delta _ { 1 } ) { \bar { R } } ^ { 2 } } { \delta _ { 1 } } + R _ { m } ^ { 2 } \right) \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| { \tilde { y } } _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}
k = 1 0
\gamma = 1 0 ^ { - 1 }
P _ { n }
2 5 0
\widehat { \Psi } _ { x } ( x , z , \omega ) \to \Psi _ { x } ( x , z , t )
f _ { \mathrm { ~ t ~ u ~ r ~ b ~ } }
\begin{array} { r l } { J _ { \mathbf { a } } } & { = \sum _ { \mathbf { b } \neq \mathbf { a } } n _ { \mathbf { b } } \Re \left( V _ { \mathbf { b a } } F _ { \mathbf { b a } } ^ { + } \right) } \\ & { = \cos ( \theta _ { \mathrm { i n } } ) T \sum _ { \mathbf { b } \neq \mathbf { a } } n _ { \mathbf { b } } \Re ( V _ { \mathbf { b a } } ) + \mathcal { O } ( \Gamma _ { 0 } \gamma T ^ { 2 } , \Gamma _ { 0 } \Delta \omega T ^ { 2 } ) } \\ { K _ { \mathbf { a } } } & { = \frac { \Gamma _ { 0 } T } { 2 } + \sum _ { \mathbf { b } \neq \mathbf { a } } n _ { \mathbf { b } } \Im \left( V _ { \mathbf { b a } } F _ { \mathbf { b a } } ^ { - } \right) } \\ & { = \frac { \Gamma _ { 0 } T } { 2 } + \mathcal { O } ( \Gamma _ { 0 } \gamma T ^ { 2 } , \Gamma _ { 0 } \Delta \omega T ^ { 2 } ) } \\ { F _ { \mathbf { b a } } ^ { \pm } } & { = \frac { T } { 4 } \boldsymbol { \Bigg ( } e ^ { - \gamma T } \cos \theta _ { \mathrm { i n } } - \left( 1 - e ^ { - \gamma T / 4 } \right) ^ { 3 } \left( 1 + e ^ { - \gamma T / 4 } \right) } \\ & { \qquad \quad ~ + \left\{ e ^ { - \gamma T / 4 } \left( 1 + \cos \theta \right) - 1 \pm 2 \left[ e ^ { - 3 \gamma T / 4 } \left( 1 + \cos \theta \right) - 2 e ^ { - \gamma T / 2 } + 1 \right] \right\} e ^ { \mathrm { i } ( \Delta \omega _ { \mathbf { b } } - \Delta \omega _ { \mathbf { a } } ) T / 4 } \boldsymbol { \Bigg ) } } \\ & { = \frac { T } { 4 } \left\{ e ^ { - \gamma T } \left( 1 + \cos \theta \right) - 2 e ^ { - 3 \gamma T / 4 } + e ^ { - \gamma T / 4 } \left( 3 + \cos \theta \right) - 2 \right. } \\ & { \qquad \quad \left. \pm 2 \left[ e ^ { - 3 \gamma T / 4 } \left( 1 + \cos \theta \right) - 2 e ^ { - \gamma T / 2 } + 1 \right] + \mathcal { O } ( \Delta \omega T ) \right\} } \\ { \Phi } & { = \Delta \phi ( T ) - 2 \Delta \phi ( 3 T / 4 ) + 2 \Delta \phi ( T / 4 ) - \Delta \phi ( 0 ) } \end{array}
T = ( T _ { h } + T _ { l } ) / 2
\begin{array} { r l } & { \lesssim \| g _ { 1 } \| _ { L _ { x } ^ { \infty } L _ { \xi } ^ { 2 } } \| g _ { \alpha } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \| g _ { 1 } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } \| g _ { \alpha } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \varsigma \| g _ { \alpha } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } ^ { 2 } . } \end{array}
\Delta t _ { \mathrm { t r i p } } = \frac { \, \langle \ell \rangle } { v }
N = 8

R
\lambda \rightarrow 1
c \left( \begin{array} { l } { { X } } \\ { { I } } \end{array} \right) = \pm 1
v _ { k }
\langle \overline { { { q } } } q \rangle _ { \rho _ { N } } ^ { 2 } \longrightarrow \langle \widetilde { \overline { { { q } } } q } \rangle _ { \rho _ { N } } ^ { 2 } \equiv ( 1 - f ) \langle \overline { { { q } } } q \rangle _ { \mathrm { v a c } } ^ { 2 } + f \langle \overline { { { q } } } q \rangle _ { \rho _ { N } } ^ { 2 } \ ,
\mathbf { r } _ { D } = \mathbf { r } _ { 0 } ^ { \prime } + \mathbf { h } ^ { \prime } t _ { D }
\begin{array} { r } { S S F = \frac { D T W _ { s c o r e } ( O , M ) } { D T W _ { s c o r e } ( { O , \langle O \rangle } ) } , } \end{array}

T _ { z } ^ { \prime } C _ { \alpha } \otimes T _ { z } ^ { \prime } C _ { \beta } \mapsto e ^ { ( \frac { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } } { d _ { \alpha } } + \frac { \lambda _ { i } - \lambda _ { l } } { d _ { \beta } } ) t } T _ { z } ^ { \prime } C _ { \alpha } \otimes T _ { z } ^ { \prime } C _ { \beta }
< 0
\sigma = \sqrt { \ln ( x _ { 0 } / x ) . \ln ( t / t _ { 0 } ) } ; \ \ \rho = \sqrt { \ln ( x _ { 0 } / x ) / \ln ( t / t _ { 0 } ) }
t _ { 2 } ^ { \prime } < t _ { 2 } \Rightarrow C o r e ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \subseteq C o r e ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; t _ { 1 } , t _ { 2 } ^ { \prime } )
x = \xi
h _ { k } ( T , \phi )
\sim \exp \left( - \left[ \mathbf { p } - \mathbf { p } _ { B } \right] ^ { 2 } / 2 m _ { i } k _ { B } T _ { B } \right) ,
\mathbf { P } = \mathbf { U \Sigma U } ^ { - 1 } .
\begin{array} { r } { c _ { s } ^ { 2 } } \\ { = \frac { ( p _ { + } + \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle ) p _ { + } + p _ { + } ( \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) + p _ { * 1 } p _ { * 2 } } { c _ { V } \rho \theta ( 2 p _ { + } - b ) } } \\ { \times \gamma c _ { V } \theta = \frac { ( p _ { + } + p _ { * 1 } ) ( p _ { + } + p _ { * 2 } ) } { \rho \sqrt { d } } \gamma . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { k } ^ { n } = } & { - \frac { 1 } { \tau _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } \int _ { t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } } ^ { t _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } \omega _ { 1 - \alpha } ( t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } - s ) \Big [ \int _ { s } ^ { t _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } v ^ { \prime \prime } ( t ) ( t _ { k - \frac { 1 } { 2 } } - t ) d t } \\ & { - \int _ { s } ^ { t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } } v ^ { \prime \prime } ( t ) ( t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } - t ) d t \Big ] d s } \\ { = } & { - \frac { 1 } { \Gamma ( 2 - \alpha ) } \int _ { t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } } ^ { t _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } \Big [ \frac { t _ { k - \frac { 1 } { 2 } } - t } { \tau _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } ( t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } - t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } ) ^ { 1 - \alpha } - \frac { t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } - t } { \tau _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } ( t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } - t _ { k - \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 1 - \alpha } } \\ & { ~ ~ - ( t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } - t ) ^ { 1 - \alpha } \Big ] v ^ { \prime \prime } ( t ) d t } \\ { = } & { \int _ { t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } } ^ { t _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } \tilde { \Pi } _ { 1 , k } \omega _ { 2 - \alpha } ( t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } - t ) v ^ { \prime \prime } ( t ) d t , ~ ~ 1 \le k \le n , } \end{array}
\bar { \psi } _ { a _ { 0 } } \rightarrow ( - i ) ^ { n } ( \partial _ { \mu _ { n } } \partial _ { \mu _ { n - 1 } } \cdots \partial _ { \mu _ { 1 } } \bar { \psi } _ { a _ { 0 } } ) \gamma _ { a _ { 0 } a _ { 1 } } ^ { \mu _ { 1 } \dagger } \cdots \gamma _ { a _ { n - 2 } a _ { n - 1 } } ^ { \mu _ { n - 1 } \dagger } \gamma _ { a _ { n - 1 } a _ { n } } ^ { \mu \dagger } \, .
\epsilon _ { f , 0 }
\mathrm { V } _ { 2 } + \mathrm { O } _ { \mathrm { i } } \to \mathrm { V } _ { 2 } \mathrm { O }
I _ { i } = \int \rho ( { \bf r } ) ( x _ { j } ^ { 2 } + x _ { k } ^ { 2 } ) d { \bf r } \leq \int \rho ( { \bf r } ) ( 2 x _ { i } ^ { 2 } + x _ { j } ^ { 2 } + x _ { k } ^ { 2 } ) d { \bf r } = I _ { j } + I _ { k } .

E _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { 1 } } & { { } = \left( 1 , 0 \right) , } \\ { \mathbf { k } _ { 3 } } & { { } = \left( 1 , 1 \right) , } \end{array}
S _ { F F } ^ { \mathrm { t e c h } } \sim \gamma k _ { B } T _ { B }
\begin{array} { r } { \omega _ { k \ell } ^ { s } = \partial _ { k } v _ { \ell } ^ { s } - \partial _ { \ell } v _ { k } ^ { s } \quad \mathrm { o r } \quad \omega _ { z } ^ { s } = \partial _ { x } v _ { y } ^ { s } - \partial _ { y } v _ { x } ^ { s } } \end{array}
\mathfrak { A } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l } { - b - c } & { \frac { d } { 2 } } & { \frac { f } { 2 } } & { \frac { d } { 2 } } & { c } & { - e } & { \frac { f } { 2 } } & { - e } & { b } \\ { \frac { d } { 2 } } & { - \frac { a } { 2 } - \frac { b } { 2 } - c } & { \frac { e } { 2 } } & { - c } & { \frac { d } { 2 } } & { f } & { e } & { \frac { f } { 2 } } & { - d } \\ { \frac { f } { 2 } } & { \frac { e } { 2 } } & { - \frac { a } { 2 } - b - \frac { c } { 2 } } & { e } & { - f } & { \frac { d } { 2 } } & { - b } & { d } & { \frac { f } { 2 } } \\ { \frac { d } { 2 } } & { - c } & { e } & { - \frac { a } { 2 } - \frac { b } { 2 } - c } & { \frac { d } { 2 } } & { \frac { f } { 2 } } & { \frac { e } { 2 } } & { f } & { - d } \\ { c } & { \frac { d } { 2 } } & { - f } & { \frac { d } { 2 } } & { - a - c } & { \frac { e } { 2 } } & { - f } & { \frac { e } { 2 } } & { a } \\ { - e } & { f } & { \frac { d } { 2 } } & { \frac { f } { 2 } } & { \frac { e } { 2 } } & { - a - \frac { b } { 2 } - \frac { c } { 2 } } & { d } & { - a } & { \frac { e } { 2 } } \\ { \frac { f } { 2 } } & { e } & { - b } & { \frac { e } { 2 } } & { - f } & { d } & { - \frac { a } { 2 } - b - \frac { c } { 2 } } & { \frac { d } { 2 } } & { \frac { f } { 2 } } \\ { - e } & { \frac { f } { 2 } } & { d } & { f } & { \frac { e } { 2 } } & { - a } & { \frac { d } { 2 } } & { - a - \frac { b } { 2 } - \frac { c } { 2 } } & { \frac { e } { 2 } } \\ { b } & { - d } & { \frac { f } { 2 } } & { - d } & { a } & { \frac { e } { 2 } } & { \frac { f } { 2 } } & { \frac { e } { 2 } } & { - a - b } \end{array} \right]
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } d x x
\alpha
- q ^ { 5 } { \cal N } _ { i p } C _ { i a } C ^ { v a } \left. \partial ^ { v } \right. ^ { * } x ^ { s } = q ^ { 4 } C _ { i a } C _ { p \delta } \hat { \cal R } _ { a l } ^ { p \delta } { \cal N } _ { s l } { \cal N } _ { i p } - q ^ { 4 } \left. \hat { \cal R } ^ { - 1 } \right. _ { l d } ^ { i k } { \cal N } _ { k n } { \cal N } _ { s l } { \cal N } _ { i p } { \cal N } _ { t d } x ^ { n } C _ { d b } C ^ { m b } { \cal N } _ { d t } \left. \partial ^ { m } \right. ^ { * } ~ .
\centering f _ { \mathrm { A P } } ( x , r , \psi ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \mathrm { \ p i } } \int _ { 0 } ^ { R } u ^ { 3 } ( x , r , \psi ) / U _ { \mathrm { \infty } } ^ { 3 } r \mathrm { d } r \mathrm { d } \psi ,
\ell \ll D

n _ { 1 } + \kappa _ { 1 } F _ { A 1 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } }
{ \widetilde \mathrm { { S L } } } ( 2 , \mathbf { R } )
{ \cal Z } ^ { F } = \int _ { a n t i p e r . } D \bar { \Psi } D \Psi \exp \left\{ \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \int d ^ { N } x \ \bar { \Psi } [ - i \gamma _ { 0 } ( \partial _ { 0 } + A _ { 0 } + i \mu ) - i \gamma _ { i } \partial _ { i } - M ] \Psi \right\} .
\sigma , \tau
K = { \frac { 1 } { 2 } } a d \cdot \sin { A } + { \frac { 1 } { 2 } } b c \cdot \sin { C } .
\begin{array} { r l } { F _ { 1 } } & { = \frac { 1 0 \, e _ { 1 } ^ { 4 } \, ( x - y ) - 2 1 \pi e _ { 1 } ^ { 4 } - 3 \pi e _ { 1 } ^ { 2 } \, ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + 2 e _ { 1 } ^ { 2 } \, x y \, ( x - y ) + 1 2 \pi e _ { 1 } ^ { 2 } \, x y + 3 \pi x ^ { 2 } y ^ { 2 } } { 1 2 \, e _ { 1 } ^ { 4 } } , } \\ { F _ { 2 } } & { = \frac { 1 0 \, e _ { 1 } ^ { 4 } \, ( y - x ) - 2 1 \pi e _ { 1 } ^ { 4 } - 3 \pi e _ { 1 } ^ { 2 } \, ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + 2 e _ { 1 } ^ { 2 } \, x y \, ( y - x ) + 1 2 \pi e _ { 1 } ^ { 2 } \, x y + 3 \pi x ^ { 2 } y ^ { 2 } } { 1 2 \, e _ { 1 } ^ { 4 } } . } \end{array}
( \mathrm { A } ) : \, \, \, Y _ { 7 } = S O ( 5 ) / S O ( 3 ) , \quad ( \mathrm { B } ) : \, \, \, Y _ { 7 } = S U ( 3 ) / U ( 1 ) \, .
\Delta
\begin{array} { r l r } { \hat { m } _ { r } } & { = } & { - \hbar m \frac { z } { r } \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \\ & { } & { - \frac { \hbar } { 2 i } z \cos ( 2 \phi ) \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ { \hat { m } _ { \phi } } & { = } & { - \hbar k r \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \\ & { } & { + \frac { \hbar } { 2 i } z \sin ( 2 \phi ) \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ { \hat { m } _ { z } } & { = } & { \hbar m \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) + \frac { \hbar } { i } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ & { = } & { \hat { l } _ { z } + \hat { s } _ { z } , } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { c o l } } ^ { \mathrm { l o s s } }
x
\frac { 1 } { \omega _ { p 0 } }
1 0 ^ { - 5 }
\alpha _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { a b } \eta ^ { a } \eta ^ { b } + \alpha _ { \; \; a b } ^ { \mu \nu } \eta ^ { a } \eta _ { \mu \nu } ^ { b } + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { \; \; a b } ^ { \mu \nu \; \lambda \rho } \eta _ { \mu \nu } ^ { a } \eta _ { \lambda \rho } ^ { b } ,

\psi = ( \nabla ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \; \phi _ { 1 , 2 } = { \frac { 1 } { \Gamma ( - 1 / 2 ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \d t } { t ^ { 3 / 2 } } } \exp [ - t \nabla ^ { 2 } ] \; \phi _ { 1 , 2 } .
n \geq 2

f ( \beta ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { x ^ { 3 } e ^ { - 2 x } d x } { e ^ { - 2 x } + \beta ^ { 2 } x ^ { 3 } } .
g _ { L }
V ^ { T } H V = \left( \begin{array} { l l l l } { - \Delta / 2 } & { J } & { 0 } & { 0 } \\ { J } & { \Delta / 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { U - 2 J } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { U } \end{array} \right)
\tilde { l } _ { - } ^ { ( s ) } : = \operatorname* { m a x } _ { 1 \le j \le s _ { 0 } n } \{ | \sum _ { i \in \mathcal { V } _ { r 1 } } l _ { i j } ^ { ( s ) } - \sum _ { i \in \mathcal { V } _ { r 2 } }
h _ { 4 , \mathrm { r i n g } } \ [ \textrm { m } ^ { - 1 } ]
\lambda _ { D i } = ( k _ { B } T _ { e } / 4 \pi e ^ { 2 } N _ { i 0 } ) ^ { 1 / 2 }
\textbf { u }
\omega > 3
\varphi : \Omega \rightarrow \Omega
\Psi _ { { \bf { p } } } ^ { C } ( { \bf { r } } ) = \sum _ { l m } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } i ^ { l } e ^ { - i ( \delta _ { l } + \vartriangle _ { l } ) } \frac { R _ { p l } ( { r } ) } { p r } Y _ { l m } ^ { \ast } ( \hat { \bf { p } } ) Y _ { l m } ( \hat { \bf { r } } ) ,
\frac { \partial { { { \bar { u } } } _ { i } } } { \partial t } + \frac { \partial \left( { { { \bar { u } } } _ { i } } { { { \bar { u } } } _ { j } } \right) } { \partial { { x } _ { j } } } = - \frac { \partial \bar { p } } { \partial { { x } _ { i } } } - \frac { \partial { { \tau } _ { i j } } } { \partial { { x } _ { j } } } + \nu \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { { \bar { u } } } _ { i } } } { \partial { { x } _ { j } } \partial { { x } _ { j } } } + { { \bar { \mathcal { F } } } _ { i } } .
i \frac { \partial \tilde { \psi } } { \partial t } = U ^ { - 1 } H _ { 0 } U \tilde { \psi }
H _ { n }
\left| P _ { \xi } \right\rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \int d \boldsymbol { r } \int d \boldsymbol { r } ^ { \prime } \xi _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ) \hat { \psi } _ { \lambda } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ) \hat { \psi } _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \left| 0 \right\rangle ,
L _ { q } = \frac { 1 } { q } \frac { d q } { d r }
\mathbf { v } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) = \sqrt { 6 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sqrt { q ^ { n } } \left[ \mathbf { \sigma } ^ { n } \mathrm { c o s } \left( k ^ { n } \mathbf { d } ^ { n } \cdot \mathbf { x } ^ { \prime } + \phi ^ { n } \right) \right] ,
\lvert I \rvert
\theta
\exists d , \vec { v } = d \vec { \psi _ { 0 } }
\langle 0 | \bar { \psi } \, \psi | 0 \rangle \, = \, - \, \frac { | e B | } { 2 \pi } \, \, .
\tilde { X }
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) \left( { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 3 } ) \right) = \left( { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) \right) { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 3 } )
K _ { \alpha \beta } = n _ { \alpha \beta } / n _ { \alpha }
\{
\mu
x _ { P }
A \in \mathbb { R } ^ { n \times n } , ~ [ A ] _ { i j } = a _ { i j }
_ { 4 4 }
M C = \sum _ { l = 1 } ^ { l _ { m a x } } m ( l ) ,
2 0 \%
J = 1 7
u \ : = \ \operatorname * { m a x } _ { \mathrm { j } } \left( \ \left| D \mathrm { e } _ { j } - D \mathrm { c } _ { j } \right| \right)
\begin{array} { r l } { \operatorname { I } ( C ) } & { { } = \operatorname { I } ( A ) + \operatorname { I } ( B ) } \\ { f ( \operatorname { P } ( C ) ) } & { { } = f ( \operatorname { P } ( A ) ) + f ( \operatorname { P } ( B ) ) } \end{array}
1 0 0
\tau _ { c } = ( \tau _ { c } ^ { + } + \tau _ { c } ^ { - } ) / 2
\omega _ { e }
\begin{array} { r l } { \chi ( 0 ) } & { { } = - \frac { 1 } { \pi } \ln \sqrt { u ^ { 2 } + 1 } + i \left[ \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { \pi } \arctan ( u ) \right] = R _ { 0 } + i I _ { 0 } , } \\ { \chi ^ { \prime } ( 0 ) } & { { } = \frac { 2 } { \pi } \frac { u - i } { u ^ { 2 } + 1 } = R _ { 1 } + i I _ { 1 } , } \end{array}
s _ { 2 }
B
_ 0
y
\mathrm { p r o b } ( Q ^ { 2 } ) \sim \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } \Delta ^ { i } ( \tilde { Q } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \; \Delta ^ { q } ( Q ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \; \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } P _ { i } ^ { q } \! \left( z ^ { \prime } \right) ,
\partial _ { \mu } T ( \phi ( y ) j ^ { \mu } ( x ) ) = \delta ( x - y ) e \phi ( y ) ,
\begin{array} { r } { \Lambda - I = \Psi ^ { - 1 } - I + W \Omega V ^ { T } = \left[ \begin{array} { l l } { ( \Psi ^ { - 1 } - I ) _ { C C } } & { O } \\ { O } & { ( \Psi ^ { - 1 } - I ) _ { O O } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { W _ { C A } } \\ { W _ { O A } } \end{array} \right] \Omega V ^ { T } . } \end{array}
\mathcal { V } _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { G G A , \uparrow } } = \varepsilon _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { G G A } } + \rho \ \frac { \partial \varepsilon _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { G G A } } } { \partial \rho ^ { \uparrow } } - \nabla \cdot \left( \rho \ \frac { \partial \varepsilon _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { G G A } } } { \partial \nabla \rho ^ { \uparrow } } \right) ,
\vec { H } / | \vec { H } | = \hat { H }
D _ { t } \rho \equiv \dot { \rho } + { \bf v } \cdot \nabla \rho = 0 , ~ ~ ~ { \bf v } \equiv \frac { \bf j } { \rho } .
\frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { D _ { 2 } } F = N

\begin{array} { r l r l } & { \left( \begin{array} { l l } { - e ^ { - 2 \pi i \alpha } } & { 0 } \\ { s _ { 0 } e ^ { 2 \pi i \alpha } | x | ^ { - 2 \alpha } e ^ { - 2 x ^ { 2 } \widehat { g } ( z ) } } & { - e ^ { 2 \pi i \alpha } } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in ( - \delta , 0 ) , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { s _ { 0 } e ^ { 2 \pi i \alpha } | x | ^ { - 2 \alpha } e ^ { - 2 x ^ { 2 } \widehat { g } ( z ) } } & { - 1 } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in ( 0 , \delta ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \Delta ^ { \prime } } \left\{ \left( \int _ { \Delta < \Delta ^ { \prime } } p ( \Delta | D , K ) \textup { d } \Gamma \right) > \alpha \right\} , } \\ { U _ { \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { U ^ { \prime } } \left\{ \left( \int _ { U _ { f c } < U ^ { \prime } } p ( U _ { f c } | D , K ) \textup { d } U _ { f c } \right) > \alpha \right\} . } \end{array}
\mathrm { H + O H + O \rightarrow }
1 . 2 \times 1 0 ^ { 4 }
\mathrm { ~ v ~ o ~ l ~ } _ { d - q } = { \star ( n _ { 1 } \wedge \ldots \wedge n _ { q + 1 } ) } ,
\begin{array} { r } { \cos A = \sin \delta \sec \phi , } \\ { \textrm { ( f o r z = 0 ) } } \end{array}
i \sum _ { k < l } a _ { k l } [ B _ { k } , B _ { l } ] + i \sum _ { k < l } \widehat { a } _ { k l } ( [ B _ { k } , \widehat { B } _ { l } ] + [ \widehat { B } _ { k } , B _ { l } ] ) + b _ { 1 } \chi _ { 1 } + b _ { 2 } \chi _ { 2 } = 0 .
g ( \boldsymbol { x } )
G _ { M a r } ^ { + } ( \textbf { x } _ { v } , \textbf { x } _ { r } , \omega ) = - \int _ { \mathcal { D } _ { a c q } } R ( \textbf { x } _ { r } , \textbf { x } _ { s } , \omega ) f _ { 1 } ^ { - } ( \textbf { x } _ { s } , \textbf { x } _ { v } , \omega ) ^ { * } \, d \textbf { x } _ { s } + f _ { 1 } ^ { + } ( \textbf { x } _ { r } , \textbf { x } _ { v } , \omega ) ^ { * } .
\overline { x } = \frac 1 2 ( \widehat x + x )
B _ { \infty } ( A _ { 0 } ( x ) ) = \Theta ( x - x _ { * } )

B _ { 2 } ( q ) = \frac { \pi \hbar ^ { 2 } \beta } { 2 m ( q ^ { 2 } + 1 ) } ,
( y _ { i } , - j \overline { { y } } _ { i } )
q _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0 . 0 1 \ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 }
\lambda = 2 3 6
\langle \phi _ { \alpha } \rangle \approx ( 2 . 8 \, \mathrm { ~ P ~ e ~ V ~ } ) ^ { - 1 } \int d E \phi _ { \alpha } ( E )
\frac { d i } { d c _ { + } } = \frac { \partial i } { \partial \eta _ { f } } \frac { \partial \eta _ { f } } { \partial c _ { + } } + \frac { \partial i } { \partial c _ { + } } ,
S _ { x x } ( f ) = \left( \frac { A + B f ^ { - n } } { 1 + ( 2 \pi f \tau ) ^ { 2 } } + C \right) ,
\theta _ { s }
\int _ { 1 } ^ { \infty } t ^ { \frac { d } { 2 } - C - 1 } d t
D = \frac { g H } { C _ { p } T _ { \mathrm { b o t } } } = \frac { T _ { \mathrm { b o t } } - \bar { T } _ { \mathrm { t o p } } } { T _ { \mathrm { b o t } } } \, .
( \psi _ { 2 } , \psi _ { 3 } ) \approx ( 1 . 3 , 2 . 6 )
\mathrm { ~ M ~ A ~ R ~ E ~ } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { | \widetilde { E } _ { i } - E _ { i } | } { | E _ { i } | } \times 1 0 0 \
d _ { s }
| V |
\begin{array} { r } { \Omega _ { P } = \Omega _ { \Lambda } ^ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { 1 } \d b \left[ \frac { \Omega _ { r } ^ { \prime } ( b ) } { b ^ { 4 } } + \frac { \Omega _ { b } ^ { \prime } ( b ) } { b ^ { 3 } } + \frac { \Omega _ { e } ^ { \prime } ( b ) } { b ^ { 3 } } \right] , } \end{array}
L _ { d }
I < 0 . 1
\Delta ^ { \prime } \lambda = \left( \frac { d ^ { 4 } G _ { E } } { d \varphi _ { 0 } ^ { 4 } } \right) _ { s = 1 } = - \frac { 3 \lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 3 } } \, \sqrt { a _ { 3 } a _ { 4 } } \, \operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow 1 } A _ { 2 } ^ { c ^ { 2 } } ( s , a _ { 3 } , a _ { 4 } ) \, .
\varepsilon ^ { 2 }
x
t < 0
y
\begin{array} { r } { P ^ { \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ i ~ z ~ e ~ } } = - \int \Delta \rho ( \mathbf { r } , 2 T ) d ^ { 3 } \mathbf { r } , } \end{array}

\tau _ { c } > \Delta \tau

F _ { \mathrm { L O } } \gg F
5 \mu m
\begin{array} { r l } { T _ { \mu \nu } ^ { \quad i } \left( n \right) } & { = \frac { 1 } { \mathcal { \ell } ^ { \mu } } \left( \cos \mathcal { \ell } \omega _ { \mu } \left( n \right) e _ { \nu } ^ { i } \left( n + \widehat { \mu } \right) - \epsilon ^ { i j k } \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \mu } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \mu } ^ { j } \left( n \right) e _ { \nu } ^ { k } \left( n + \widehat { \mu } \right) \right. } \\ & { \left. + 2 \widehat { \omega } _ { \mu } ^ { i } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \mu } ^ { j } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \mu } \left( n \right) e _ { \nu } ^ { j } \left( n + \widehat { \mu } \right) - e _ { \nu } ^ { i } \left( n \right) \right) - \left( \mu \leftrightarrow \nu \right) } \end{array}
n d
\omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } = 0 . 6 \omega _ { \mathrm { m } }
\begin{array} { r l r } { G _ { 0 } } & { = } & { G _ { 0 , 0 } , } \\ { G _ { 1 } } & { = } & { G _ { 2 , 0 } + G _ { 0 , 2 } , } \\ { G _ { 2 } } & { = } & { G _ { 4 , 0 } + 2 G _ { 2 , 2 } + G _ { 0 , 4 } , } \\ { G _ { 3 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } G _ { 2 , 0 } + G _ { 0 , 2 } , } \\ { G _ { 4 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } G _ { 4 , 0 } + \frac { 3 } { 2 } G _ { 2 , 2 } + G _ { 0 , 4 } , } \\ { G _ { 5 } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } G _ { 4 , 0 } + G _ { 2 , 2 } + G _ { 0 , 4 } , } \end{array}
\operatorname { R } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } = \operatorname { E } [ \mathbf { X } \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } ]
\begin{array} { r } { E _ { u u } ( k _ { x } ^ { + } ; y ^ { + } ) = \overline { { { \hat { u } } ^ { \ast } \hat { u } } } ^ { z , t } , ~ ~ E _ { u u } ( k _ { z } ^ { + } ; y ^ { + } ) = \overline { { { \hat { u } } ^ { \ast } \hat { u } } } ^ { x , t } , } \end{array}
\%
\%
< 5 \times 1 0 ^ { - 9 }
\begin{array} { r } { ( \mathbb { P } _ { n } - \mathbb { P } ) ( f ) \lesssim \mathbb { E } \| \mathbb { P } _ { n } - \mathbb { P } \| _ { \mathcal { F } _ { n } } + \sqrt { \frac { 1 } { n } \left\{ ( \log C _ { A } ) \mathbb { E } \| \mathbb { P } _ { n } - \mathbb { P } \| _ { \mathcal { F } _ { n } } + \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { F } _ { n } } \mathbb { E } ( f - \mathbb { E } f ) ^ { 2 } \right\} \log \frac { 2 } { \delta } } + { \frac { \log C _ { A } } { n } } \log \frac { 2 } { \delta } . } \end{array}
F = 2
\mu
\psi _ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 } \log ( 1 + Y ) \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \lambda _ { 1 } = 1 .
D ( z ) \propto \frac { z ( 1 - z ) ^ { 2 } } { ( ( 1 - z ) ^ { 2 } + \epsilon z ) ^ { 2 } } \; .
d m = - \Delta m
( g _ { 2 } ( r ) , f _ { 2 } ( r ) )
R _ { t }
x ^ { \prime } = \frac { d x } { d z } = \frac { d x / d t } { d z / d t } = \frac { v _ { x } } { v _ { z } }
\mathbb { E } _ { x } \left[ \left( \sum _ { v \in \mathcal { N } _ { t N } ^ { L } } h ( t N , x _ { v } ) \right) ^ { 2 } \right] = \mathbb { E } _ { x } \left[ \sum _ { v \in \mathcal { N } _ { t N } ^ { L } } h ( t N , x _ { v } ) ^ { 2 } \right] + { 2 h ( 0 , x ) t N Q _ { x } ^ { 2 , t N } \left[ r ( \zeta _ { v } ) h ( | v | N , \zeta _ { v } ) \right] } ,
f ( y , \Lambda ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \langle v \omega _ { z } - w \omega _ { y } \rangle ( y ) } \int _ { 2 \pi / \Lambda } ^ { \infty } \phi _ { v \omega _ { z } - w \omega _ { y } } ( k _ { z } , y ) d k _ { z } , } & { \mathrm { i f ~ } y < y _ { p } } \\ { \frac { 1 } { \langle v \omega _ { z } - w \omega _ { y } \rangle ( y ) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi / \Lambda } \phi _ { v \omega _ { z } - w \omega _ { y } } ( k _ { z } , y ) d k _ { z } , } & { \mathrm { i f ~ } y > y _ { p } } \end{array} \right.
k _ { i }
p = \rho c _ { s } ^ { 2 } + \frac { { G { c ^ { 2 } } } } { 2 } { \psi ^ { 2 } }

\sigma / \tau
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \mathbf { \boldsymbol { \theta } } ) } & { = \mathbb { E } _ { t , \vec { x } ( 0 ) , \vec { x } ( t ) } \bigg [ \frac { \lambda ( t ) ^ { 2 } } { \sigma ( t ) ^ { 2 } } \bigg ( \mathbf { \boldsymbol { f } } _ { \mathbf { \boldsymbol { \theta } } } ( \mathbf { \boldsymbol { x } } , t ) - \mathbf { \boldsymbol { \epsilon } } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \approx \mathbb { E } _ { t , \vec { x } ( 0 ) , \vec { x } ( t ) } \bigg [ \frac { \lambda ( t ) ^ { 2 } } { \sigma ( t ) ^ { 2 } } \bigg ( ( \mathbf { \boldsymbol { f } } _ { \mathbf { \boldsymbol { \theta } } } ^ { \prime } ( \mathbf { \boldsymbol { x } } , t ) - \mathbf { \boldsymbol { \epsilon } } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \bar { \vec { f } } _ { \mathbf { \boldsymbol { \theta } } } ( \mathbf { \boldsymbol { x } } , t ) - \bar { \vec { \epsilon } } ) ^ { 2 } \bigg ) \bigg ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal F } \! } & { { } = } & { \! - \frac { 1 } { 4 } \, F _ { \mu \nu } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \, \left( \, { \bf E } ^ { 2 } - { \bf B } ^ { 2 } \, \right) \; , } \\ { { \cal G } \! } & { { } = } & { \! - \frac { 1 } { 4 } \, F _ { \mu \nu } \widetilde { F } ^ { \mu \nu } = { \bf E } \cdot { \bf B } \; , } \end{array}
( o = m , m ^ { \dagger } , \sigma ^ { - } , \sigma ^ { + } )

Z _ { N } ^ { \alpha } ( x ) = J _ { N } ( x . \alpha ) / N ! \, \, \, ,
\mathrm { d } Y _ { t } ^ { \eta , \tau } = u ( Y _ { t } ^ { \eta , \tau } , t ) \mathrm { d } t + \sqrt { 2 \kappa } \mathrm { d } B _ { t } ^ { \kappa } , \quad Y _ { s } ^ { \eta , \tau } = \eta \ \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } s \leq \tau
_ M
S _ { \infty }
\frac { 1 } { R } = \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi _ { 1 } - \phi _ { 0 } ) } .
1 \le M \leq N
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { v } _ { 0 } ( t ) = } & { { } - \tilde { v } _ { 0 } ( t ) \tilde { v } _ { y } ( t ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { v } _ { x } ( t ) = } & { { } - \tilde { v } _ { x } ( t ) \tilde { v } _ { y } ( t ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { v } _ { y } ( t ) = } & { { } - \bar { f } \tilde { v } _ { x } ( t ) - \tilde { v } _ { y } ( t ) ^ { 2 } - \bar { f } ^ { 2 } , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { h } _ { 0 } ( t ) = } & { { } - \tilde { h } _ { 0 } ( t ) \tilde { v } _ { y } ( t ) . } \end{array}
6 8 . 1
\mathbf { G } = - \mathscr { L } ^ { \dagger } ( \mathbf { U } ; \mathbf { R } )
\mathcal { G } _ { k } = q _ { k } + \mathcal { I } _ { k } + \mathcal { S } _ { k } + \mathcal { Q } _ { k } , \; \; \mathcal { S } _ { k } = \alpha _ { k } \overline { { \overline { { \tau } } } } _ { k } : \overline { { \overline { { D } } } } _ { k }

\{ \langle \rho ^ { ( i n ) } ( i ) \rangle _ { r } \}
Y \approx 1 . 1
2 . 9 8
\begin{array} { r l r } { { \mathbb S } _ { 1 } } & { { } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbb O } _ { 3 4 } + { \mathbb O } _ { 1 2 } \right) , \quad { \mathbb D } _ { 1 } } & { \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbb O } _ { 3 4 } - { \mathbb O } _ { 1 2 } \right) , } \\ { { \mathbb S } _ { 2 } } & { { } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbb O } _ { 4 2 } + { \mathbb O } _ { 1 3 } \right) , \quad { \mathbb D } _ { 2 } } & { \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbb O } _ { 4 2 } - { \mathbb O } _ { 1 3 } \right) , } \\ { { \mathbb S } _ { 3 } } & { { } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbb O } _ { 2 3 } + { \mathbb O } _ { 1 4 } \right) , \quad { \mathbb D } _ { 3 } } & { \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbb O } _ { 2 3 } - { \mathbb O } _ { 1 4 } \right) . } \end{array}
\tau _ { f } = C _ { f } u | u | = \frac { g n ^ { 2 } } { \sqrt [ 3 ] { h } } u | u |
( \mathcal { R } ^ { d } , g )
4 \Lambda _ { b } d ( d - 3 ) \big [ d ( d + 1 ) \alpha + d \beta + 2 \gamma \big ] < 0
C _ { s }
Q _ { \alpha } : = 1 + \frac { 1 } { 2 } ( s _ { \alpha } ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) \ell _ { B } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { A _ { A ( 1 ) \rightarrow X ( 0 ) } } & { = A _ { A ( 1 ) } ^ { \mathrm { t o t a l } } \frac { \ensuremath { \eta } _ { A ( 1 ) \rightarrow X ( 0 ) } } { \sum _ { v = 0 } ^ { 1 1 } \ensuremath { \eta } _ { A ( 1 ) \rightarrow X ( v ) } } } \\ & { = ( 3 . 7 3 \pm 0 . 3 7 ) \times 1 0 ^ { 5 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } , } \end{array}
a _ { n } = a _ { n + 1 } = a _ { n + 2 } = \cdots .

\delta
a _ { i }
\varphi
\begin{array} { r l } & { | k _ { 1 } ( t , y ) | } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { t } d \tau _ { 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau F ( \tau , \tau _ { 1 } ) \left| \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \eta k _ { 2 } ( t - \tau _ { 1 } , \eta ) \sum _ { n \geq 1 } \exp ( - \lambda n ^ { 2 } \tau ) \sin ( n \eta ) \sin ( n y ) \right| } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { t } d \tau _ { 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau F ( \tau , \tau _ { 1 } ) \left\| k _ { 2 } ( t - \tau _ { 1 } , . ) \right\| _ { L ^ { \infty } ( 0 , \pi ) } } \\ & { \leq \left\| k _ { 2 } ( . , . ) \right\| _ { L ^ { \infty } ( 0 , t ; L ^ { \infty } ( 0 , \pi ) ) } \int _ { 0 } ^ { t } d \tau _ { 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau F ( \tau , \tau _ { 1 } ) . } \end{array}
\zeta _ { t } = \sigma _ { \theta } \dot { W }
< 5 0 \, \upmu
U ^ { \mu } = \left( 1 , 0 , 0 , 0 \right)
3 . 5 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
V _ { L }
| q | \le Q
E _ { 2 } = E _ { \nu } - \omega \ , p _ { 2 z } = \sqrt { E _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { \nu } ^ { 2 } - n _ { \alpha } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } \ , \beta _ { 2 } = p _ { 2 z } / E _ { 2 } \ , \mathrm { a n d \ \ } \gamma _ { 2 } = E _ { 2 } / m _ { \nu } \ .
z = 0
\begin{array} { r l } { \vec { w } _ { \perp } } & { { } = \sum _ { l m } a _ { l m } ( r , t ) \vec { \Phi } _ { l m } ; } \\ { \vec { w } _ { \parallel } } & { { } = \sum _ { l m } \nabla \left( b _ { l m } ( r , t ) Y _ { l m } \right) } \end{array}
\epsilon \to 0

R = 2 0 \pi
I _ { u } ^ { ( S ) } = - \sum _ { i = 1 } ^ { k } v _ { i } ^ { u } \ln v _ { i } ^ { u } ,

\rho \frac { \partial { \overline { { u _ { i } } } } } { \partial { t } } + \rho \overline { { u _ { k } } } \frac { \partial { \overline { { u _ { i } } } } } { \partial { x _ { k } } } = - \frac { \partial { \overline { { p } } } } { \partial { x _ { i } } } + \frac { \partial } { \partial { x } _ { k } } \left[ \mu \frac { \partial { \overline { { u _ { i } } } } } { \partial { x } _ { k } } - \overline { { \rho { u _ { i } ^ { \prime } } { u _ { k } ^ { \prime } } } } \right] ,
\mathrm { R i } \sin \theta | \rho |
1 . 1
\left\langle \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 1 } \right\rangle = \frac { \tilde { \gamma } ^ { 2 } } { 1 - \tilde { \gamma } ^ { 2 } } + \frac { \left( \gamma g A t \right) ^ { 2 } } { \hslash ^ { 2 } } \frac { e ^ { 2 \mu _ { 1 } } } { \left( 1 - \tilde { \gamma } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } ,
t _ { f } = \Delta t
N = 5 0
\sim 1
\begin{array} { r l r } { E } & { { } = } & { \frac { \sqrt { 1 4 } } { 9 } \frac { \langle 1 | | r ( 1 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } { R _ { 1 2 } ^ { 3 } } \frac { \langle 1 | | r ( 2 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } { R _ { 1 3 } ^ { 3 } } \frac { \langle 1 | | r ( 3 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } { R _ { 2 3 } ^ { 3 } } \times } \end{array}
M
1 5 0
R
\rho ( t ) : = \theta ( t , \tilde { x } _ { 0 } ) - \theta ( t , \tilde { y } _ { 0 } ) - \Omega ( t , \xi )
B + N _ { t } G ( \mu _ { \mathrm { T T } } , \sigma _ { \mathrm { T T } } ^ { 2 } ) + N _ { K } G ( \mu _ { K } , \sigma _ { K } ^ { 2 } ) + H ( \mu _ { \mathrm { T T } } + 2 \sigma _ { \mathrm { T T } } ) \left( b _ { S } + N _ { S } e ^ { - \frac { t - ( \mu _ { \mathrm { T T } } + 2 \sigma _ { \mathrm { T T } } ) } { \tau _ { S } } } \right)
\begin{array} { r l r } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { w } _ { k } , \boldsymbol { \Theta } _ { k } } } & { \! \! \! \! \sum _ { k = 1 } ^ { K } R _ { k } } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \mathrm { s . t . } } & { \! \! \! \! \sum _ { k = 1 } ^ { K } \Vert \mathbf { w } _ { k } \Vert ^ { 2 } \leq P _ { \operatorname* { m a x } } , } \\ & { } & { \! \! \! \! \sum _ { k = 1 } ^ { K } ( \Vert \boldsymbol { \Theta } _ { k } \mathbf { H } \mathbf { w } _ { k } \Vert ^ { 2 } \! + \! \Vert \boldsymbol { \Theta } _ { k } \mathbf { I } _ { M } \Vert _ { F } ^ { 2 } \sigma _ { s } ^ { 2 } ) \! \leq \! P _ { o } , } \\ & { } & { \! \! \! \! \beta _ { m } ^ { r } + \beta _ { m } ^ { t } \le \beta _ { \mathrm { { m a x } } } , ~ 0 \le \beta _ { m } ^ { p } \le \beta _ { \operatorname* { m a x } } , ~ \forall m , ~ \forall p , } \\ & { } & { \! \! \! \! R _ { k } \ge R _ { k } ^ { \operatorname* { m i n } } , ~ \theta _ { m } ^ { p } \in [ 0 , 2 \pi ) , ~ ( ) , ~ \forall k , ~ \forall m , ~ \forall p , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) } & { = : \left[ D \right] \; \gamma ^ { \frac { \beta } { 1 - \alpha } } \langle \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } ( \tau ) \rangle + \ \cdots } \\ & { \quad \ + \mathrm { V a r } \left[ D \right] \gamma ^ { \frac { 2 \beta - 2 } { 1 - \alpha } } \langle \tilde { L } _ { 2 } ( \tau ) \rangle ^ { 2 } } \end{array}
\varepsilon _ { 1 }
x _ { i } y _ { i }
Z ( k )
\left\langle \gamma ( q ^ { \prime } + q ) D \right\rangle + \left\langle \nabla ^ { \perp } \gamma , u \right\rangle - \left\langle \gamma , f \right\rangle = 0 , \, \forall \gamma \in \mathring { \mathbb { V } } _ { h } ^ { 0 } .

n = 3
K _ { \nu } ( x ) = \sqrt { \frac { \pi } { 2 x } } \; e ^ { - x } \; \left[ 1 + { \frac { 4 \nu ^ { 2 } - 1 } { 8 x } } + { \frac { ( 4 \nu ^ { 2 } - 1 ) ( 4 \nu ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } ) } { 2 ! \; ( 8 x ) ^ { 2 } } } + \dots \right] \; ,
\Delta I

\begin{array} { r } { ( i - \gamma ) \frac { \partial \psi } { \partial t } = \Biggl [ - \nabla ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \{ ( 1 + \epsilon _ { x } ) x ^ { 2 } + ( 1 + \epsilon _ { y } ) y ^ { 2 } \} } \\ { + C | \psi | ^ { 2 } - \mu + i \Omega ( { x } \partial _ { y } - { y } \partial _ { x } ) \Biggr ] \psi , } \end{array}
P [ \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , s ] ( V ( \lambda , \kappa , 0 ) \otimes V ( \lambda _ { 0 } , \kappa _ { 0 } , 0 ) ) = { V } ( \lambda + \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , \kappa + \kappa _ { 0 } , - s )
E
\begin{array} { r l } { R ( T ) } & { \leq 2 \rho \cdot \mathbb { E } \left[ \sum _ { t = T _ { 0 } + 1 } ^ { T } \sum _ { X \in { \bf X } _ { { \bf S } _ { t } , Y } } \left\| \boldsymbol { V } _ { t , X } \right\| _ { M _ { t - 1 , X } ^ { - 1 } } L _ { f _ { X } } ^ { ( 1 ) } \right] + p _ { \mathrm { e r r o r } } ( T - T _ { 1 } ) + T _ { 1 } . } \end{array}
\mathsf { P { \overset { ? } { = } } P S P A C E }
W _ { S o l v } ~ = ~ \mathrm { ~ P ~ M ~ F ~ } ~ - ~ U _ { T o t a l }
\subseteqq
7 . 5
\mathrm { B r } ( K ^ { + } \to \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } P ) \sim 4 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \; , ~ ~ ~ ~ \mathrm { B r } ( K _ { S } ^ { 0 } \to \pi \pi P ) \sim 1 0 ^ { - 3 } \; , \nonumber
\theta _ { 0 } = 5
k _ { \mathrm { o n } } ^ { c }
F _ { 1 }
n = 2
f _ { x y } ( x , y ) \approx { \frac { f ( x + h , y + k ) - f ( x + h , y ) - f ( x , y + k ) + 2 f ( x , y ) - f ( x - h , y ) - f ( x , y - k ) + f ( x - h , y - k ) } { 2 h k } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \ln r } { r } } & { = - \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, ( 2 \ln t + \gamma _ { E } + \ln 4 ) \, e ^ { - r ^ { 2 } t ^ { 2 } } , } \\ { \frac { \ln r } { r ^ { 2 } } } & { = - \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t \, ( 2 \ln t + \gamma _ { E } ) \, e ^ { - r ^ { 2 } t ^ { 2 } } . } \end{array}
M a = 0 . 8 4 , \alpha = 3 . 0 6 ^ { \circ } , R e _ { M A C } = 1 . 1 7 \times { 1 0 ^ { 7 } }
3 0 7 ( 1 0 0 * 3 + 6 + 1 )
1 5 \frac { m } { s } \approx 3 3 m p h
c _ { i , i - 1 } = ( 4 - 3 i ) c _ { i - 1 , i - 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { s = 1 } ^ { i - 1 } c _ { i - s , i - s - 1 } c _ { s , s - 1 } ,
7 0 \%
H ^ { s } ( \mathbb R )
\_
\langle P , u | P , n \rangle = \Psi _ { P , \{ n \} } ( u ) , \: \langle P , n | P , u \rangle = \Psi _ { P , \{ n \} } ( \tilde { u } ) ,
\pm
\mathbf { x } ( \cdot )
B _ { 0 } ^ { p , q } = 0

f = \frac { 1 } { 1 + \beta \sigma _ { a , P } ( T ) c \Delta t }
a ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { b } } } \left( \pm i p _ { x } - \omega _ { b } x \right) = \left( a ^ { \mp } \right) ^ { \dagger } ,
V _ { T } ( \bar { t } _ { 0 } , \bar { y } _ { 0 } ) \leq \frac { 1 } { 2 } \int _ { \bar { t } _ { 0 } } ^ { \bar { t } _ { 0 } + T } \mathbb { E } \left[ \ell ( t , \bar { y } ( t ) ) \right] \, d t + \frac { \beta } { 2 } \int _ { \bar { t } _ { 0 } } ^ { \bar { t } _ { 0 } + T } \mathbb { E } \left[ | \bar { \mathbf { u } } ( t ) | _ { \ell _ { 2 } } ^ { 2 } \right] d t ,
\dot { N } _ { k } ( t ) = \frac { g \phi ^ { 2 } ( 0 ) } { w _ { k } ^ { 2 } ( 0 ) } \left[ 1 - \frac { \phi ^ { 2 } ( t ) } { \phi ^ { 2 } ( 0 ) } \right] \frac { d | V _ { k } ( t ) | ^ { 2 } } { d t }
\mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } ( r ) ~ [ \mathrm { ~ m ~ } ]
\phi
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n ^ { 2 ( a ( \beta + 1 ) - \beta ) } } \mathbb { E } \big [ S _ { n } S _ { n } ^ { T } \big ] - } & { \bigg ( \frac { a ( \beta + 1 ) } { \beta - a ( \beta + 1 ) } \bigg ) ^ { 2 } \frac { \Gamma ( 2 ( a - 1 ) ( \beta + 1 ) + 1 ) } { \Gamma ( ( 2 a - 1 ) ( \beta + 1 ) + 1 ) ^ { 2 } } \cdot \frac { 1 } { d } I d } \\ & { \quad \quad \quad \sim - ( C _ { 1 } n ^ { - 4 ( a ( \beta + 1 ) - \beta ) + 1 } + C _ { 2 } n ^ { - 2 ( a ( \beta + 1 ) - \beta ) } ) \quad \mathrm { a s } \quad n \to \infty . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \Pi } _ { \mu j } ( \vec { r } , \omega ) } & { { } = \frac { m _ { 0 } } { \hbar ( 2 I _ { g } + 1 ) } \frac { 1 } { \omega + \Delta _ { \mu } - \Delta _ { j } + i \gamma / 2 } \vec { d } _ { \mu j } ^ { * } \cdot \hat { B } _ { - } ( \vec { r } , \omega ) } \\ { \hat { \Pi } _ { j \mu } ( \vec { r } , \omega ) } & { { } = - \frac { m _ { 0 } } { \hbar ( 2 I _ { g } + 1 ) } \frac { 1 } { \omega - \Delta _ { \mu } + \Delta _ { j } + i \gamma / 2 } \vec { d } _ { \mu j } \cdot \hat { B } _ { + } ( \vec { r } , \omega ) . } \end{array}

\Theta ( t )
\mathcal { R } = \mathcal { R } _ { f } ( 1 - e ^ { \frac { - A _ { e } } { R T } } ) .
\partial _ { t _ { i } } \partial _ { t _ { j } } \Pi - \sum _ { k = 1 } ^ { r } { C _ { i j } } ^ { k } ( t ) \partial _ { t _ { k } } \partial _ { t _ { r } } \Pi + \sum _ { k = 1 } ^ { r } { D _ { i j } } ^ { k } ( t ) \mu \partial _ { \mu } \partial _ { t _ { k } } \Pi = 0 .
\nabla \mathbf { A } ^ { l } : = \frac { \partial y } { \partial A ^ { l } }
[ \overbrace { 2 \mathrm { ~ - ~ } ( 5 } , 6 , 9 , 1 0 ]
z
\begin{array} { r } { M _ { \infty } ^ { 2 } \big ( 2 h ( \tau _ { \mathrm { d } } ) + ( \tau _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } - 1 ) h ^ { \prime } ( \tau _ { \mathrm { d } } ) \big ) - 2 h ( \tau _ { \mathrm { d } } ) \big ( 2 h ( \tau _ { \mathrm { d } } ) + \tau _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { \mathrm { d } } + 1 ) h ^ { \prime } ( \tau _ { \mathrm { d } } ) \big ) = 0 \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \eta = \frac { \hat { \eta } } { N } = \frac { \gamma R ^ { 2 } } { W T N } . } \end{array}
^ *

\mathbf { ( 3 . 9 1 \pm 0 . 0 1 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 } }
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { i j } } & { = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \langle { \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle } \rangle - \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle \right] } \\ & { } & { - \overline { { \rho } } \left[ \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle u _ { j } \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle + \langle u _ { i } \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \right] } \\ & { } & { - \overline { { \rho } } \left[ \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle - \langle u _ { i } \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle u _ { j } \rangle + \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \| V _ { \Delta x , \xi } ( s ) - V _ { \xi } ( s ) \| _ { L ^ { 1 } ( \mathbb { R } ) } \, d s } & { \leq ( 1 + \alpha ) t \| H _ { \xi } ( 0 ) - H _ { \Delta x , \xi } ( 0 ) \| _ { 1 } } \\ & { \quad + t \| g ( X ( 0 ) ) - g ( X _ { \Delta x } ( 0 ) ) \| _ { 1 } } \\ & { \quad + 2 \alpha \sqrt { 2 \left( 1 + \frac { 1 } { 4 } t ^ { 2 } \right) G _ { \infty } ( 0 ) } \| U _ { \xi } ( 0 ) - U _ { \Delta x , \xi } ( 0 ) \| _ { 2 } . } \end{array}
\quad k ( \varphi ) \; = \; { \frac { P ^ { \prime } M ^ { \prime } } { P M } } \; = \; { \frac { \delta x } { R \cos \varphi \, \delta \lambda } } ,
\boldsymbol { e } _ { i } \in \mathcal { V } \mathrm { ~ } \forall i \in \{ 1 , . . . , d \}
X ( s ) = s ^ { - \beta } E _ { \alpha } ( - s )
\blacktriangleright

\begin{array} { r } { \hat { \bf L } _ { z } = \epsilon \int d ^ { 3 } { \bf r } \ \hat { \bf E } ( ( { \bf r } \times \nabla ) \cdot \hat { \bf A } ) , } \end{array}
r
j _ { 0 } , j _ { 1 } , \cdots , j _ { n - 1 } , j _ { n }
d i f f
t
p ( t ) = p _ { 0 } ( t ) = \frac { 1 } { \tau } \exp [ - t / \tau ]
\mathsf { H }
< \delta ^ { 2 } > = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \frac { S _ { m , k } ( \sigma , m _ { W } ) ^ { 2 } \Delta E _ { k } } { b _ { k } + S _ { 0 , k } } M T \alpha + 2 .
\beta
\overline { { { g } } } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \; \; = \; \; \frac { g ^ { 2 } } { 1 \; + \frac { 1 1 C _ { G } } { 3 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \, g ^ { 2 } \, \ln \left( q ^ { 2 } / \kappa ^ { 2 } \right) } \; \; + \; \; O \left( g ^ { 4 } \right) \; \; = \; \; \frac { 1 } { 1 \; + \frac { 1 1 C _ { G } } { 3 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \, \, \ln \left( q ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } \right) } \; ,
\Im ( k )
\mathbf { 1 } ^ { T } y _ { i } = 0
\sigma
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { { } = - \sum _ { i } \left( \beta _ { i } ^ { o u t } s _ { i } ^ { o u t } + \beta _ { i } ^ { i n } s _ { i } ^ { i n } \right) + \sum _ { i , j \neq i } a _ { i j } \ln ( \beta _ { i } ^ { o u t } + \beta _ { j } ^ { i n } ) } \end{array}
\vec { \phi } = \frac { \vec { \varphi } } { 1 + \frac { g ^ { 2 } } { 4 } { \vec { \varphi } } ^ { 2 } } ,
\mathtt { \backslash b e g i n \{ d o c u m e n t \} }
\begin{array} { r l r } { V ( x , t ) } & { { } = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { | k | } { 2 } f _ { T } ( k , \omega _ { 0 } t ) e ^ { i k x } d k , } \end{array}
\operatorname { R a n } ( F _ { 1 } ) \times \cdots \times \operatorname { R a n } ( F _ { d } )
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \mathrm { S } } { \mathrm { d } t } } & { = - ( B + C ) \left( \mathrm { S } - \frac { C \mathrm { S } _ { E } } { B + C } \right) ( 1 + \mathrm { S } ) + a ( 1 + \mathrm { S } ) u } \\ { \mathrm { d } u } & { = - \frac { 1 } { \tau _ { d } } \left( u - \bar { u } \right) \mathrm { d } t + \sqrt { \frac { 2 } { \tau _ { d } } } \sigma _ { u } \mathrm { d } W _ { t } , } \end{array}
\partial
A + B < 1
\begin{array} { r } { \Delta g _ { \mathrm { 3 e l , B } } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } { \sum _ { n } } ^ { \prime } \frac { \langle \xi _ { P a } P b _ { 1 } | I ( \Delta _ { P a Q a } ) | Q a n \rangle \langle n P b _ { 2 } | I ( \Delta _ { P b _ { 2 } Q b _ { 2 } } ) | Q b _ { 1 } Q b _ { 2 } \rangle } { \varepsilon _ { P a } + \varepsilon _ { P b _ { 1 } } - \varepsilon _ { Q a } - \varepsilon _ { n } } \, , } \end{array}
\phi ( r ) = \frac { \sharp \left[ E _ { > r } \right] } { \sharp \left[ V _ { > r } \right] ( \sharp \left[ V _ { > r } \right] - 1 ) } .
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 0 } = \gamma _ { 4 5 } } & { = \frac { \Delta \omega } { g _ { 4 } g _ { 5 } } , } \\ { \beta _ { k , k + 1 } } & { = \frac { \Delta \omega } { 2 \gamma _ { 0 } \sqrt { g _ { k } g _ { k + 1 } } } , \; \; \; k = 1 \dots 3 , } \\ { \beta _ { p } } & { = \frac { g _ { 4 } g _ { 5 } } { 2 g _ { 0 } g _ { 1 } } , } \end{array}
e _ { 4 }
f
4 . 6 9
d ( \cos \theta _ { c m } ) / d ( \cos \theta _ { l a b } )
S ( \vec { k } ) = \sum _ { k _ { x } , k _ { y } } \, \Phi ( \vec { \kappa } ) ,
2
C _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { ( L i ) } }
\forall
T _ { N }
\leqq
\Pi
\begin{array} { r } { \left| \mathrm { { R a } } \int _ { \Omega } T \partial _ { 1 } ( | \hat { \omega } | ^ { p - 2 } \hat { \omega } ) \right| \leq \frac { p - 1 } { 2 } \left( { \mathrm { R a } } ^ { 2 } | \Omega | ^ { \frac { 2 } { p } } \| \hat { \omega } \| _ { p } ^ { p - 2 } + \int _ { \Omega } | \nabla \hat { \omega } | ^ { 2 } | \hat { \omega } | ^ { p - 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 0 } ( \alpha ) } & { = \frac { 2 } { \ell _ { 1 } s _ { 1 } } \left( 1 - \cos \left( \frac { \alpha L } { 2 } \right) \right) = \frac { 4 } { \ell _ { 1 } s _ { 1 } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \alpha L } { 4 } \right) , } \\ { \lambda _ { 1 } ( \alpha ) } & { = \frac { 2 } { \ell _ { 1 } s _ { 1 } } \left( 1 + \cos \left( \frac { \alpha L } { 2 } \right) \right) = \frac { 4 } { \ell _ { 1 } s _ { 1 } } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \alpha L } { 4 } \right) . } \end{array}
j _ { \rho } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } = \mathcal { A } _ { \rho } ^ { \ast } = 0

z _ { - }


\boldsymbol \zeta
\%
\begin{array} { r l r } { R _ { \oplus } ^ { 2 } b \Big ( \frac { 1 } { r ^ { 3 } } - \frac { 1 } { r _ { 0 } ^ { 3 } } \Big ) } & { { } = } & { R _ { \oplus } ^ { 2 } \frac { r r _ { 0 } } { r + r _ { 0 } } \frac { | [ \vec { n } \times \vec { n } _ { 0 } ] | } { \Big ( 1 - \frac { 2 r r _ { 0 } } { ( r + r _ { 0 } ) ^ { 2 } } \Big ( 1 + ( \vec { n } \cdot \vec { n } _ { 0 } ) \Big ) \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \Big ( \frac { 1 } { r ^ { 3 } } - \frac { 1 } { r _ { 0 } ^ { 3 } } \Big ) . } \end{array}
W _ { r } = ( i + \alpha ) f ( r ) \cos [ \Delta l ( \theta - \Omega t ) ]
L _ { \mathrm { d i f f u s i o n } } ^ { ( t - 1 ) } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } L _ { i } ^ { ( t - 1 ) }
\delta \tau / \tau = 0 . 4
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } } & { { } = \sum _ { n } \left( \omega _ { m , n } b _ { n } ^ { \dagger } b _ { n } + \omega _ { c , n } a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } \right) , } \\ { H _ { J _ { 0 } } } & { { } = - \frac { J _ { 0 } } { 2 } \sum _ { n } \left( a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n + 1 } + a _ { n } a _ { n + 1 } ^ { \dagger } \right) , } \\ { H _ { J _ { m } } } & { { } = - \frac { J _ { m } ( \phi ) } { 2 } \sum _ { n } \left( b _ { n } ^ { \dagger } b _ { n + 1 } + b _ { n } b _ { n + 1 } ^ { \dagger } \right) , } \\ { H _ { i n t } } & { { } = - \sum _ { n } g _ { n } a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } \left( b _ { n } ^ { \dagger } + b _ { n } \right) , } \end{array}
\beta _ { j }
\begin{array} { r l } { \| j ^ { * } f \| _ { H ^ { k } ( \Omega ) } } & { = \frac { \| j ^ { * } f \| _ { H ^ { k } ( \Omega ) } ^ { 2 } } { \| j ^ { * } f \| _ { H ^ { k } ( \Omega ) } } = \frac { | \langle j f , j ^ { * } f \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } | } { \| j ^ { * } f \| _ { H ^ { k } ( \Omega ) } } = \frac { | \langle f , j ^ { * } f \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } | } { \| j ^ { * } f \| _ { H ^ { k } ( \Omega ) } } } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { u \in { H ^ { k } ( \Omega , \mathbb { R } ) } } \frac { | \langle f , u \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } | } { \| u \| _ { H ^ { k } ( \Omega ) } } = \| F \| _ { H ^ { - k } ( \Omega ) } \, . } \end{array}
E ( T )

\begin{array} { r } { u _ { \mathrm { ~ l ~ j ~ } } ( r ) = 4 \epsilon \left[ \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 6 } \right] . } \end{array}
n
\xi ( t )

\beta = 0 , 0 . 5 , - 0 . 5
N = 1 0
{ F } _ { d , i } = - C _ { D } \frac { \rho _ { a } } { \Delta _ { z } } \widetilde { u } _ { i } U ^ { \Delta } \left( \widehat { n } _ { u , k } \cdot \frac { \partial \widetilde { \eta } } { \partial x _ { k } } \right) { \mathcal { H } \left\{ \widehat { n } _ { u , k } \cdot \frac { \partial \widetilde { \eta } } { \partial x _ { k } } \right\} } \qquad i = x , y ,
N _ { b } = N _ { t }
\overline { { S } } _ { 2 }
M = 0
4 \times 4
N _ { - }
9 0 \mu m
{ \frac { \d S } { \d e ^ { \pm \pm } } } = 0 ~ \Rightarrow ~ E ^ { \mp \mp } \equiv \Pi ^ { \underline { { { m } } } } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { \mp \mp } = e ^ { \mp \mp }

\sim 1 5 0
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) > 0
V _ { \mathrm { R } } = V _ { \mathrm { A } } \mathrm { m i n } [ ( l / L ) ^ { 1 / 2 } , ( L / l ) ^ { 1 / 2 } ] ( v _ { l } / V _ { \mathrm { A } } ) ^ { 2 }
\beta >
\begin{array} { r l } { \Delta \mathbf { g } ^ { k + 1 } } & { = \left[ I _ { h } \left( \mathbf { w } ^ { k } \cdotp \nabla \mathbf { w } ^ { k } \right) + I _ { h } \left( \mathbf { u } \cdotp \nabla \mathbf { w } ^ { k } \right) + I _ { h } \left( \mathbf { w } ^ { k } \cdotp \nabla \mathbf { u } \right) \right] _ { t = t _ { k + 1 } } . } \end{array}
\Delta d



\int _ { M ^ { 2 } } { \bf n } \, K \, d A = \int _ { S ^ { 2 } } { \bf n } \, d a = 0 .
{ \mathfrak { p } } _ { i } Q ( A )
\lambda
f ^ { \prime } \circ \varphi ^ { - 1 } = f \circ \tilde { \varphi } ^ { - 1 }
\pi = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 - \varepsilon _ { 0 } ( a _ { 1 } ) } \frac { ( 1 - b \cos ^ { 2 } ( \psi ) ) d \psi } { \sqrt { ( b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + a _ { 1 } ) b \cos ^ { 2 } ( \psi ) } } = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 - \varepsilon _ { 0 } ( a _ { 2 } ) } \frac { ( 1 - b \cos ^ { 2 } ( \psi ) ) d \psi } { \sqrt { ( b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + a _ { 2 } ) b \cos ^ { 2 } ( \psi ) } } .
\Phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } = \frac { c l _ { k } } { \varepsilon \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \left\langle \mu ^ { \prime } I _ { g } \right\rangle \left( t , 0 , 0 \right) d t
\begin{array} { r } { C _ { \mu \nu } ( t ) = \frac { 1 } { \pi } \left( \frac { e \hbar } { m L } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m e } \right) ^ { \mu + \nu - 2 } e ^ { - t / \tau _ { c } } \int \displaylimits _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } \textrm { d } z \int \displaylimits _ { k ^ { - } } ^ { k ^ { + } } k ^ { 2 ( \mu + \nu - 1 ) } f _ { 0 } ( 1 - f _ { 0 } ) \textrm { d } k , \quad k ^ { \pm } = \frac { m } { \hbar t } \left( \pm \frac { L } { 2 } - z \right) , } \end{array}
g _ { \mathrm { ~ L ~ T ~ } } ^ { ( 2 ) } ( 0 )
\mu _ { v } ^ { \mathrm { a } } \left[ \frac { \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { b } } } { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { b } } } k + \frac { \alpha _ { \mathrm { b } } } { \operatorname { t a n h } \left( \alpha _ { \mathrm { b } } d \right) } \right] + \mu _ { v } ^ { \mathrm { b } } \left[ \frac { \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { a } } } { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { a } } } k + \frac { \alpha _ { \mathrm { a } } } { \operatorname { t a n h } \left( \alpha _ { \mathrm { a } } d \right) } \right] = 0
k _ { 1 }
k - 1
\geqq
\dot { x } = - 9 . 9 9 9 0 x - 1 0 . 8 9 8 8 y
\frac 1 { \sqrt { - G } } \partial _ { \mu } \left( \sqrt { - G } G ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi \left( x \right) \right) = \frac 1 { F ^ { d } } \partial _ { \mu } \left( F ^ { d - 2 } \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi \left( x \right) \right) = 0 .
\nabla ^ { 2 } ( \alpha _ { 0 } \delta p ) ^ { k + 1 } = \frac { \alpha _ { 0 } } { \Delta t } \nabla \cdot ( \widehat { \rho _ { 0 } \vec { u } } ) - \mathcal { C } ^ { k } .
\frac { d n _ { i m p } } { d t } - n _ { i m p } \frac { d } { d t } \left[ A \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi \right] + n _ { i m p } S _ { l 2 } = S _ { f 2 } + g \frac { \partial \phi } { \partial y }
3 5 \mu s
M
l
| | { \textbf { x } } | | = \left| \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } e _ { i } \cdot x _ { i } \right| \right| \leq \sum _ { i = 1 } ^ { n } | | e _ { i } | | \cdot | x _ { i } | \leq { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } | | e _ { i } | | ^ { 2 } } } \cdot { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } | x _ { i } | ^ { 2 } } } = \beta \cdot | | { \textbf { x } } | | _ { 2 }

\lambda _ { t }
h _ { 1 0 } ( t ) = t ^ { 3 } - 2 t ^ { 2 } + t
\partial _ { \mu } ^ { 2 } \varphi + \varphi + \lambda \varphi ^ { 3 } = 0 , \, \, \, \, \varphi _ { k } ( t \to + \infty ) = \frac { \beta _ { k } ^ { * } } { \sqrt { 2 \omega } } \mathrm { e } ^ { i \omega t } , \, \, \, \, \varphi _ { k } ( t \to - \infty ) \sim a _ { k } \mathrm { e } ^ { i \omega t }
\log L ( \{ t _ { i } , m _ { i } \} ) = \sum _ { i } \left[ \log \lambda ^ { * } ( t _ { i } ) + \log f ^ { * } ( m _ { i } | t _ { i } ) - \int _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } } \lambda ^ { * } ( t ) d t \right] .
T _ { i }
S = \int d ^ { D } x d t ~ [ - \frac { \rho } { 2 m } { \bf A } ^ { 2 } ( x , t ) - \rho A ^ { 0 } - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ] .
v ^ { * }
\mathrm { d } Q = m v \frac { \mathrm { d } v } { \mathrm { d } t } \mathrm { d } t + k x \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } \mathrm { d } t .
\rho _ { t } ( \mathbf { x } )
\Gamma
\begin{array} { r l } & { X _ { h } = \{ \ v \in H ^ { 1 } ( \Omega _ { h } ) \ : \ v | _ { \Omega _ { h } ^ { e } } \in \Pi _ { K } ( \Omega _ { h } ^ { e } ) , \ 1 \leqslant e \leqslant N _ { e } \ \} , } \\ & { X _ { h 0 } ^ { E } = \{ \ v \in X _ { h } \ : \ v | _ { \partial \Omega _ { s e h } } = 0 \ \} , } \\ & { X _ { h 0 } ^ { P } = \{ \ v \in X _ { h } \ : \ v | _ { \partial \Omega _ { o h } } = 0 \ \} , } \\ & { X _ { h 0 } ^ { u } = \{ \ v \in X _ { h } \ : \ v | _ { \partial \Omega _ { s h } } = 0 \ \} . } \end{array}
p ( \tilde { H } | \tilde { \mathcal { D } } )
\gamma = 0 . 1 7 0 , \ 0 . 1 4 8 \ \mathrm { a n d } \ 0 . 1 3 5 \ \mathrm { / W / m }
F ( G )
9 0
\omega ( \tilde { t } ) \le 4 - ( n _ { h _ { 1 } } + n _ { h _ { 2 } } + n _ { u _ { 1 } } + n _ { u _ { 2 } } + n _ { \tilde { u } _ { 1 } } + n _ { \tilde { u } _ { 2 } } - 2 l ) - ( d _ { 1 } + d _ { 2 } - a ) + ( r + s ) \, .
U
1 1
{ \tilde { \epsilon } } = ( \epsilon _ { x x } , \epsilon _ { y y } , \epsilon _ { z z } , \gamma _ { y z } , \gamma _ { x z } , \gamma _ { x y } ) \equiv ( \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } , \epsilon _ { 3 } , \epsilon _ { 4 } , \epsilon _ { 5 } , \epsilon _ { 6 } ) ,
C _ { j }
\rho _ { S } ( t )
7 . 4 6
x _ { 1 } , . . . , x _ { k }

\{ \kappa _ { m } ^ { \prime } \}
A _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ( \tau )
s = 4 E ^ { 2 } - { \bf P } _ { \Phi } ^ { 2 } , \ \ q ^ { 2 } = 4 E ^ { 2 } - 4 E \omega - { \bf P } _ { \Phi } ^ { 2 } \bigl ( 1 - \frac { \omega } { E } \cos { \theta } \bigr ) + 2 \omega | { \bf P } _ { \Phi } | \sin { \theta } \cos { \phi } \ ,
n _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \| x _ { * } - x _ { k + 1 } ^ { \mathrm { ( p ) } } \| } & { \leq \| x _ { * } - \widehat { x } _ { k + 1 } ^ { \mathrm { ( p ) } } \| + \| \widehat { x } _ { k + 1 } ^ { \mathrm { ( p ) } } - x _ { k + 1 } ^ { \mathrm { ( p ) } } \| } \\ & { = \| \Delta x ^ { \mathrm { ( p ) } } \| + \left| \| \widehat { x } _ { k + 1 } ^ { \mathrm { ( p ) } } \| - 1 \right| } \\ & { \leq 2 \| \Delta x ^ { \mathrm { ( p ) } } \| } \\ & { \leq \frac { 4 ( \| C \| + 1 ) } { \sigma _ { n } ( \widehat { J } _ { * } ) } \epsilon ^ { 2 } , } \end{array}
\hat { \psi _ { \mathrm { t } } } ( s ) \approx 1 - ( s / \gamma _ { \mathrm { r t } } )
\hbar k = m _ { r } v _ { r e l }
n
1 - 5
f _ { T ^ { l } , K ^ { l } } ^ { A } , f _ { T ^ { l } , K ^ { l } } ^ { B }
d
\begin{array} { r l } { \hat { x } _ { n + 1 } } & { = x _ { n } + K _ { n } ( \hat { y } _ { n } - H _ { n } \hat { x } _ { n } ) , } \\ { K _ { n } } & { = P _ { n } { H _ { n } } ^ { T } [ ( H _ { n } P _ { n } { H _ { n } } ^ { T } ) + R _ { n } ] ^ { - 1 } , } \\ { P _ { n + 1 } } & { = [ I - K _ { n } H _ { n } ] P _ { n } , } \end{array}
\psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ } }
L _ { F _ { G } } ( p _ { g } )
\| T ( x ) \| \leq K \| x \|
\begin{array} { r l } { [ \Omega _ { 0 i } } & { , S ] = ( t \partial _ { i } + x _ { i } \partial _ { t } ) ( t \partial _ { t } + \sum _ { j } x _ { j } \partial _ { j } ) - ( t \partial _ { t } + \sum _ { j } x _ { j } \partial _ { j } ) ( t \partial _ { i } + x _ { i } \partial _ { t } ) } \\ & { = ( t \partial _ { i } + x _ { i } \partial _ { t } ) ( t ) \partial _ { t } + \sum _ { j } ( t \partial _ { i } + x _ { i } \partial _ { t } ) ( x _ { j } ) \partial _ { j } ) - ( t \partial _ { t } + \sum _ { j } x _ { j } \partial _ { j } ) ( t ) \partial _ { i } - ( t \partial _ { t } + \sum _ { j } x _ { j } \partial _ { j } ) ( x _ { i } ) \partial _ { t } } \\ & { = x _ { i } \partial _ { t } + t \partial _ { i } - t \partial _ { i } - x _ { i } \partial _ { t } = 0 . } \end{array}
\int _ { r \to \infty } \overleftrightarrow { \boldsymbol { \sigma } } _ { \mathrm { M } } \cdot d \boldsymbol { S } = 0
z -
\theta _ { p }
\sigma _ { \mathrm { Y } } ( R ) = s _ { 0 } e ^ { - a ^ { \mathrm { Y } } R } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } s _ { i } e ^ { - a _ { i } R ^ { 2 } } ,
M _ { ( 3 ) } = \frac { \lambda ^ { 3 } } { 2 l _ { P } G _ { e f f } l _ { e f f } ^ { 2 } } .
\mathrm { d } F _ { 1 } / \mathrm { d } \bar { z } = \mathrm { d } F _ { 2 } / \mathrm { d } z \, , \qquad \mathrm { d } F _ { 1 } / \mathrm { d } \bar { z } = m ^ { 2 } \hat { \theta } \, .
t
\begin{array} { r l r } { { \left( u \right) _ { 1 , j , k } } } & { { = } } & { { u _ { j } \, \mathrm { , } } } \\ { { \left( v \right) _ { 1 , j , k } } } & { { = } } & { { \left( v \right) _ { 2 , j , k } \, \mathrm { , } } } \\ { { \left( w \right) _ { 1 , j , k } } } & { { = } } & { { \left( w \right) _ { 2 , j , k } \, \mathrm { . } } } \end{array}
\dot { \gamma }
[ \hat { A } [ \Omega ] , \hat { B } [ \Omega ^ { \prime } ] ] = i c \cdot 2 \pi \delta [ \Omega + \Omega ^ { \prime } ]
\sin \theta \simeq \theta , \quad \theta \ll 1
{ \frac { 1 } { n } } x + { \frac { 1 } { n } } k
\begin{array} { r } { \alpha _ { \mathrm { ~ e ~ s ~ c ~ } } \sim 6 \times 1 0 ^ { - 4 } \frac { \bar { \varepsilon } ^ { 2 } \bar { \varepsilon } _ { t } ^ { 2 } } { \bar { \varepsilon } ^ { 2 } + \bar { \varepsilon } _ { t } ^ { 2 } } \left[ \left( 1 - \frac { \bar { \varepsilon } _ { t 0 } ^ { 2 } } { \bar { \varepsilon } _ { t } ^ { 2 } } \right) \frac { 1 0 \bar { \varepsilon } _ { t } ^ { 2 } } { 1 0 \bar { \varepsilon } _ { t } ^ { 2 } + \bar { \varepsilon } ^ { 2 } } + \frac { \bar { \varepsilon } _ { t 0 } ^ { 2 } } { \bar { \varepsilon } _ { t } ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
Z
\begin{array} { r l } { \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { i } } \ll } & { { } 1 , } \\ { r _ { 2 } \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } \chi \ll } & { { } 1 , } \end{array}
\theta _ { \mathrm { i n i t } }
D
\upmu
\begin{array} { r l } { \mathbb E [ f _ { 1 } ( \Xi , \Psi _ { \Xi } ) \cdot f _ { 2 } ( \Xi , \Psi _ { \Xi } ) ] = \mathbb E \big [ \mathbb E [ f _ { 1 } ( \Xi , \Psi _ { \Xi } ) \cdot f _ { 2 } ( \Xi , \Psi _ { \Xi } ) \mid \Xi ] \big ] } & { \ge \mathbb E \big [ \mathbb E [ f _ { 1 } ( \Xi , \Psi _ { \Xi } ) \mid \Xi ] \cdot \mathbb E [ f _ { 2 } ( \Xi , \Psi _ { \Xi } ) \mid \Xi ] \big ] } \\ & { \ge \mathbb E [ f _ { 1 } ( \Xi , \Psi _ { \Xi } ) \big ] \cdot \mathbb E [ f _ { 2 } ( \Xi , \Psi _ { \Xi } ) ] , } \end{array}
\upharpoonleft
\bar { \partial } X = 0 , \; \; \; \; \; \; \; \partial \bar { X } = 0 .
\begin{array} { r l r } { A _ { 0 i } \sin \theta _ { i } + A _ { 0 r } \sin \theta _ { i } + \overline { { A } } _ { 0 r } \cos \theta _ { i } } & { = } & { A _ { 0 t } \sin \theta _ { i } , } \\ { A _ { 0 i } \cos \theta _ { i } - A _ { 0 r } \cos \theta _ { i } + \overline { { A } } _ { 0 r } \sin \theta _ { i } } & { = } & { A _ { 0 t } \cos \theta _ { i } , } \\ { \left( c A _ { 0 i } - \phi _ { 0 i } + c A _ { 0 r } - \phi _ { 0 r } \right) \sin \theta _ { i } + c \overline { { A } } _ { 0 r } \cos \theta _ { i } } & { = } & { 0 , } \\ { i k \left( - c A _ { 0 i } + \phi _ { 0 i } + c A _ { 0 r } - \phi _ { 0 r } \right) \cos \theta _ { i } - i k c \overline { { A } } _ { 0 r } \sin \theta _ { i } } & { = } & { \frac { \Sigma _ { 0 } } { \varepsilon _ { 0 } } , } \\ { i k \overline { { A } } _ { 0 r } } & { = } & { \mu _ { 0 } K _ { T 0 } , } \\ { \phi _ { 0 i } + \phi _ { 0 r } } & { = } & { \phi _ { 0 t } , } \end{array}
R e _ { C } = 6 . 5 \times 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { r l r } { Q _ { \mathrm { e f f } } | _ { \kappa _ { \mathrm { i n } } R \to 0 } } & { { } = } & { Q \frac { 2 \eta _ { \mathrm { i n } } + 3 \eta _ { \mathrm { o u t } } } { 2 ( \eta _ { \mathrm { i n } } + \eta _ { \mathrm { o u t } } ) } - 2 \pi R ^ { 2 } \sigma _ { R } \frac { \eta _ { \mathrm { o u t } } } { \eta _ { \mathrm { i n } } + \eta _ { \mathrm { o u t } } } , } \\ { Q _ { \mathrm { e f f } } | _ { \kappa _ { \mathrm { i n } } R \to \infty } } & { { } = } & { Q \frac { 2 \eta _ { \mathrm { i n } } + \eta _ { \mathrm { o u t } } } { 2 ( \eta _ { \mathrm { i n } } + \eta _ { \mathrm { o u t } } ) } - \frac { 1 0 \pi R \sigma _ { R } } { \kappa _ { \mathrm { i n } } } \frac { \eta _ { \mathrm { o u t } } } { \eta _ { \mathrm { i n } } + \eta _ { \mathrm { o u t } } } . } \end{array}
( P ( 1 ) , P ( 2 ) , P ( 3 ) ) ^ { T } \approx ( 0 . 7 0 , 0 . 2 5 , 0 . 0 5 ) ^ { T }
T / P
E _ { \pm } = { \frac { \omega _ { + } } { 2 } } + k _ { \pm } = { \frac { \omega _ { + } } { 2 } } - { \frac { \tilde { \epsilon } } { 2 } } \pm \sqrt { { \frac { \tilde { \epsilon } ^ { 2 } } { 4 } } + \alpha ^ { 2 } } .
A _ { C }
\mu ^ { \prime }
\mathbf { u } = \mathbf { R } \bar { \mathbf { u } }
\delta \phi = \Delta \phi _ { \operatorname* { m i n } } = \frac { \left\langle \Delta \hat { O } \right\rangle } { \left\vert \partial \left\langle \hat { O } \right\rangle / \partial \phi \right\vert } = \frac { \mathrm { ~ N ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } { \mathrm { ~ S ~ i ~ g ~ n ~ a ~ l ~ } } \Delta \phi .
\tilde { r } _ { l } = \operatorname* { l i m } _ { t \to + \infty } { r _ { l } ( t ) }
S ^ { ( 3 ) } ( \textbf { k } _ { 1 } , \textbf { k } _ { 2 } )
L ^ { 2 }
C _ { 3 }

r ^ { \alpha + \beta } \nabla ^ { a } [ r ^ { - \alpha } \nabla _ { a } ( r ^ { - \beta } \Phi ) ] - ( k ^ { 2 } + \gamma K ) r ^ { - 2 } \Phi + \Delta r ^ { - 2 } = 0 ,
z > 1
p = 1
\partial _ { j } D _ { i j } = 0
n \times m
P ( . )
\omega
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \to \mathrm { \bf ~ A } _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = } & { \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \; \; , \; \; \mathrm { \bf ~ E } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \to \mathrm { \bf ~ E } _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ) = \frac { i \hbar } { \epsilon _ { 0 } } \frac { \delta } { \delta \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } } \\ { \mathrm { \bf ~ r } _ { a } \; \; \to \; \; \hat { \mathrm { \bf ~ r } } _ { a } } & { = } & { { \mathrm { \bf ~ r } _ { a } } \; \; \; , \; \; \; \mathrm { \bf ~ p } _ { a } \; \; \to \; \; \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } = - i \hbar \nabla _ { a } } \end{array}
\int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \mathcal { N } _ { n } ^ { m } Y _ { n ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } } ~ \mathrm { d } s = \mathbf { 0 } , n \neq n ^ { \prime } .
\hat { \varpi }
d \approx 0 . 1
\left[ \begin{array} { l l l } { M _ { v v } } & { M _ { v \omega } } & { M _ { v \theta } } \\ { M _ { \omega v } } & { M _ { \omega \omega } } & { M _ { \omega \theta } } \\ { M _ { \theta v } } & { M _ { \theta \omega } } & { M _ { \theta \theta } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { w _ { v } } \\ { w _ { \omega } } \\ { w _ { \theta } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { d _ { v } } \\ { d _ { \omega } } \\ { d _ { \theta } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \tau _ { v } } \\ { \tau _ { \omega } } \\ { \tau _ { \theta } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \frac { \partial q } { \partial t } = } & { { } - \frac { \beta } { \beta + \alpha } \frac { \partial } { \partial x } \left( \left( I - \gamma x - w \frac { \chi _ { 1 } ^ { n } } { K ^ { n } + \chi _ { 1 } ^ { n } } \right) q ( x , \pmb { \chi } , t ) \right) } \end{array}
\lambda = 0 . 0 1
\gamma _ { k } ^ { \infty } = \frac { 2 \zeta _ { g } \rho _ { k } ^ { 2 } ( 1 - \ensuremath { \bar { M } } ) ( 1 - 2 ^ { - \ensuremath { \bar { B } } _ { g } } ) } { \sqrt { \ensuremath { \bar { K } } ^ { 2 } ( \mathbb { B } _ { k } - 2 \mathbb { C } _ { k } ) ^ { 2 } + 4 \zeta _ { g } c _ { k } ^ { 2 } \rho _ { k } ^ { 2 } \ensuremath { \bar { K } } ( 1 - \ensuremath { \bar { M } } ) ( 1 - 2 ^ { - \ensuremath { \bar { B } } _ { g } } ) ( 2 ^ { - \ensuremath { \bar { B } } _ { g } } + \frac { \sigma _ { n } ^ { 2 } } { P _ { \mathrm { t o t } } } } ) + \ensuremath { \bar { K } } ( \mathbb { B } _ { k } - 2 \mathbb { C } _ { k } ) }
\epsilon _ { k } \sim { \overline { { u ^ { 2 } } } ^ { 3 / 2 } } / { y }

1 1 . 3
\langle { \vec { s } } _ { a } \cdot { \vec { s } } _ { b } \rangle
- \bar { \psi } \Gamma _ { - } \Gamma ^ { r } \partial _ { b } \psi \hat { \Pi } _ { r } ^ { b }
- \pi / 2
N s _ { i } ^ { * } \beta _ { i } / 2

j
\hat { W } _ { \mathrm { d r i v . } } = \omega \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { n } _ { \textsc { i } } ^ { i } \prod _ { \substack { j = 1 \, j \neq i } } ^ { N } \hat { n } _ { \textsc { s } } ^ { j } \, .

a ( m )
P _ { \textrm { s a t } } = 1 . 8 - 3 . 7
\theta _ { i } \equiv \theta _ { a , \alpha } = { \frac { 2 \pi a } { N _ { t } } } + \varphi _ { a , \alpha } ~ ,
{ F _ { \mathrm { ~ D ~ } } } ( \varepsilon , R e _ { \mathrm { p } } ) = \left\{ \begin{array} { c l } { \frac { 1 5 0 ( 1 - \varepsilon ) } { 1 8 \varepsilon ^ { 2 } } + 1 . 7 5 \frac { R e _ { \mathrm { p } } } { 1 8 \varepsilon ^ { 2 } } } & { \ \varepsilon \leq 0 . 8 } \\ { \frac { R e _ { \mathrm { p } } } { 2 4 } { C _ { \mathrm { ~ D ~ } } } \varepsilon ^ { - 3 . 6 5 } } & { \ \varepsilon > 0 . 8 } \end{array} \right. .
\left\{ \begin{array} { l l } { \{ O _ { 1 } , O _ { 2 } \} } \\ { \{ O _ { 3 } , O _ { 7 } , O _ { 1 0 } \} } \\ { \{ O _ { 4 } , O _ { 5 } , O _ { 8 } \} } \\ { \{ O _ { 6 } , O _ { 9 } \} } \end{array} \right.
{ \bf v }
\xi \ll 1
r _ { i j } = 2 r = 2
0 . 1 1 4
\hbar / ( e a _ { 0 } ^ { 2 } )
k _ { z } ^ { + } \approx 0 . 0 8
\boldsymbol { \phi } _ { 1 } ^ { * } , \boldsymbol { \phi } _ { 2 } ^ { * } , \ldots , \boldsymbol { \phi } _ { k - 1 } ^ { * }
\simeq 9 5 \%

\theta _ { B } = 6 3 . 4 ^ { \circ }
\int { \frac { d \sigma ^ { A J M } } { d M ^ { 2 } } } d M ^ { 2 } = { \frac { \Gamma } { Q ^ { 2 } } } \int { \frac { d x _ { 1 } } { x } } { \frac { 1 } { ( 1 + x _ { 1 } / x ) ^ { 2 } } } = { \frac { \Gamma } { Q ^ { 2 } } } \ .

F ( M ^ { \dag } , M ) = 2 \mathrm { t r } \sqrt { M ^ { \dag } M } + \mathrm { t r } \left( ( M ^ { \dag } M ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } G ( M ^ { \dag } , M ) \right)
^ { - 1 }
A

\phi , \, \theta

0
\mathrm { m \cdot s ^ { \mathrm { ~ - ~ 1 ~ } } }
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } }
\searrow
\begin{array} { r l r } { I \stackrel { \kappa _ { 2 } } { \rightarrow } B , } & { { } \quad } & { \mathrm { o n \; h e m i s p h e r i c a l \; s u r f a c e } } \\ { B \stackrel { k _ { b } ^ { B } } { \rightarrow } I , } & { { } \quad } & { \mathrm { i n \; t h e \; f l u i d \; p h a s e } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } \Psi } & { = - 2 S ^ { - 3 } g ^ { 2 } \, d S \otimes d S + 2 S ^ { - 2 } g \, d g \otimes d S + 2 S ^ { - 2 } g \, d S \otimes d g - S ^ { - 1 } ( 2 g \nabla ^ { 2 } g + 2 \, d g \otimes d g ) } \\ & { = - 2 S ^ { - 1 } ( S ^ { - 1 } g \, d S - d g ) ^ { \otimes 2 } - 2 S ^ { - 1 } g \nabla ^ { 2 } g . } \end{array}
\Omega _ { 0 }
\Delta t
s ^ { \omega } \in S
t
n _ { 0 } \varepsilon _ { 0 }
\tilde { t }
d s ^ { 2 } = \cos ^ { 2 } \theta d \tau ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } ~ ~ ~ ,
( u , v ) = \smash { \big ( } ( \alpha - \beta ) / 2 , ( \alpha + \beta ) / 2 \smash { \big ) }
^ 2
\begin{array} { r } { g _ { \mu \nu } = \eta _ { a b } e ^ { a } { } _ { \mu } e ^ { b } { } _ { \nu } , } \\ { f _ { \mu \nu } = \eta _ { a b } f ^ { a } { } _ { \mu } f ^ { b } { } _ { \nu } , } \end{array}
x ( 2 0 p + x ) \leq c
\hat { \omega } _ { x } ( t )
\begin{array} { r l } { \| x _ { k + 1 } - x _ { k } \| _ { 2 } } & { { } \leq \varepsilon _ { \theta } ( 1 + \delta / 2 ) \| x _ { k } - x _ { k - 1 } \| _ { 2 } } \end{array}
{ \frac { d } { d \tau } } \mathbf { X } = ( \mathbf { U } \cdot \mathbf { \partial } ) \mathbf { X } = \mathbf { U } \cdot \mathbf { \partial } [ \mathbf { X } ] = U ^ { \alpha } \cdot \eta ^ { \mu \nu } = U ^ { \alpha } \eta _ { \alpha \nu } \eta ^ { \mu \nu } = U ^ { \alpha } \delta _ { \alpha } ^ { \mu } = U ^ { \mu } = \mathbf { U }
\sim - 3 0
\rightthreetimes

S _ { c } = \pi a / \lambda _ { c }
\left( \begin{array} { c c c } { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { j _ { 3 } } } \\ { { - m _ { 1 } } } & { { - m _ { 2 } } } & { { - m _ { 3 } } } \end{array} \right) _ { q } = \left( \begin{array} { c c c } { { j _ { 2 } } } & { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 3 } } } \\ { { m _ { 2 } } } & { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 3 } } } \end{array} \right) _ { q } = ( - ) ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } + j _ { 3 } } \left( \begin{array} { c c c } { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { j _ { 3 } } } \\ { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } & { { m _ { 3 } } } \end{array} \right) _ { q ^ { - 1 } }

\begin{array} { r } { \mu _ { i } ^ { \mathrm { b r u s h } } + z _ { i } e \psi ^ { \mathrm { D o n } } = \mu _ { i } ^ { \mathrm { b u l k } } . } \end{array}
\psi
\mathbf { 2 \sigma }
\begin{array} { r l } { \hat { H } = \sum _ { b = 0 } ^ { \infty } \bigg ( } & { { } - t _ { L M } ^ { b } \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { M } - ( t _ { L M } ^ { b } ) ^ { * } \hat { a } _ { M } ^ { \dagger } \hat { a } _ { L } } \end{array}
{ \cal U } _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R , n } )
G P E = \int _ { V } ( \rho _ { w } + \rho _ { s } ) g z \, \mathrm { d } V
\tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ t ~ u ~ r ~ n ~ } }
\xi , Y
\cal P
R ^ { 2 } = 0 . 9 8 1
\pm \, 5 . 0
\sim 2 0 \%

r ^ { 6 }
\varphi _ { y } ( x ) = \delta ( x - y ) .
M ^ { \prime } \subseteq M
\begin{array} { r l r } { G _ { 2 } ^ { \psi } } & { = } & { - \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } \; G _ { 1 } ^ { \psi } - \frac { B _ { 0 } } { 2 \Omega _ { 0 } } \left( G _ { 1 } ^ { \mu } \, \frac { \partial \bf w } { \partial \mu _ { 0 } } + g _ { 1 } ^ { \zeta } \frac { \partial \bf w } { \partial \zeta _ { 0 } } \right) \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } , } \\ { G _ { 2 } ^ { \theta } } & { = } & { - \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } \; G _ { 1 } ^ { \theta } + \frac { B _ { 0 } } { 2 \Omega _ { 0 } } \left( G _ { 1 } ^ { \mu } \, \frac { \partial \bf w } { \partial \mu _ { 0 } } + g _ { 1 } ^ { \zeta } \frac { \partial \bf w } { \partial \zeta _ { 0 } } \right) \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \frac { \partial \bf x } { \partial \psi } , } \end{array}

\Theta _ { \{ \Lambda \} } ( v ) = \sum _ { n _ { i } \in { \bf Z } } e x p \bigl ( 3 \pi i ( n _ { i } + \frac { \lambda _ { i } } { 3 } ) \tau _ { i j } ( n _ { j } + \frac { \lambda _ { j } } { 3 } ) + 2 \pi i \sqrt { 3 } ( n _ { i } + \frac { \lambda _ { i } } { 3 } ) v _ { i } \bigr ) \ ,
B = 0
_ { 1 4 }
o ( t _ { 0 } ) \in [ 0 , 1 ] ^ { n }
{ \frac { ( 3 + 5 ) } { 2 } } = 4
e _ { n } = 0 . 5 ~ \& ~ 0 . 1 )
{ \left( \begin{array} { l l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 2 1 } } & { b _ { 1 } } \\ { A _ { 1 2 } } & { A _ { 2 2 } } & { b _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { 1 } \end{array} \right) } .
\times _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } }
1 0 0 0
\mu ^ { * }
n > 1
\textbf { B } _ { 0 } = B _ { 0 } \hat { \textbf { z } }
M _ { T } \in \mathbb R ^ { n _ { \mathrm { o c c } } ^ { 2 } \times n _ { \mathrm { v i r t } } ^ { 2 } }
T _ { \cal { W } } = { \bf { B } } \cdot \nabla { \cal { K } } + \nabla \cdot { \bf { T } } _ { \cal { W } } ^ { \prime } \equiv T _ { \cal { W } } ^ { ( B ) } + \nabla \cdot { \bf { T } } _ { \cal { W } } ^ { \prime } .


\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \operatorname { P I N O } } } & { = \lambda \mathcal { L } _ { \operatorname { b o u n d a r y } } + \mathcal { L } _ { \operatorname { p h y s i c s } } , } \\ { \mathrm { w h e r e } \quad \mathcal { L } _ { \operatorname { b o u n d a r y } } } & { = \operatorname { R M S E } [ \mathcal { B } ( \mathcal { G } _ { \theta } , \boldsymbol { x } , t ) ] , } \\ { \mathcal { L } _ { \operatorname { p h y s i c s } } } & { = \sum _ { t = 0 } ^ { T - \Delta t } \operatorname { R M S E } [ \mathcal { G } _ { \theta } ( u _ { 0 } ^ { b } , t + \Delta t ) ( \boldsymbol { x } _ { p } ) - \mathcal { P } ( \mathcal { G } _ { \theta } , \boldsymbol { x } _ { p } , t ) ] , } \end{array}

\begin{array} { r } { { \cal I } { } _ { < b _ { 1 } . . . b _ { \ell } > } = { \cal I } ^ { \prime } { } _ { < a _ { 1 } . . . a _ { \ell } > } R _ { b _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } . . . R _ { b _ { \ell } } ^ { a _ { \ell } } , } \end{array}
3 y ^ { 2 } - r ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \Phi _ { n + 1 } ( z ) = \Phi _ { n } ( z ) = \Phi ^ { * } ( z ) , } \\ { N _ { n + 1 } ( z ) = N _ { n } ( z ) = N ^ { * } ( z ) . } \end{array}
A
\Lambda
\vartheta = r ^ { 8 } + t ^ { 8 } - 4 \, { \left( r ^ { 2 } - 1 \right) } t ^ { 6 } + 4 \, r ^ { 6 } + 2 \, { \left( 3 \, r ^ { 4 } - 2 \, r ^ { 2 } + 3 \right) } t ^ { 4 } + 6 \, r ^ { 4 } \, - 4 \, { \left( r ^ { 6 } + r ^ { 4 } - r ^ { 2 } - 1 \right) } t ^ { 2 } + 4 \, r ^ { 2 } + 1
M _ { \odot }

u _ { v }
\langle \lvert \rangle
\Psi _ { u } = \frac { 1 } { \operatorname* { m a x } _ { j } \bigg [ \Big ( ( I - \Lambda ) ^ { - 1 } \widetilde { h ( 1 ) } \Big ) _ { j } \bigg ] } \, .
R = \frac { W _ { s _ { 1 } ^ { \prime } } } { W _ { s _ { 1 } } } \frac { \operatorname* { d e t } g _ { C } ^ { s _ { 1 } ^ { \prime } , s _ { 2 } } } { \operatorname* { d e t } g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } .
h _ { i } ^ { n + 1 }
\sigma _ { + }
4 . 2 6 _ { 4 . 2 5 } ^ { 4 . 2 8 }
R ^ { * } ( \theta , t ^ { * } ) = R _ { 0 } ^ { * } ( t ^ { * } ) + R _ { 1 } ^ { * } ( t ^ { * } ) ( 2 \cos \theta - 1 ) .
{ \cal O } ^ { ( \gamma _ { j } ) } = \int _ { \gamma _ { j } } W _ { j } ,
P T E = 1
1 8
{ \bar { r } } _ { \cdot j } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { r _ { i j } }
\Delta T ( r )
\vee
K _ { i k } ^ { ( 0 ) } = E _ { i } ^ { ( 0 ) } \delta _ { i k }
\mathbf { A } ( \mathbf { r } , \mathbf { t } ) = { \frac { \mu _ { 0 } c } { 4 \pi } } \left( { \frac { q { \boldsymbol { \beta } } _ { s } } { ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | } } \right) _ { t = t _ { r } } = { \frac { { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ( t _ { r } ) } { c } } \varphi ( \mathbf { r } , \mathbf { t } )
1 / 4
\begin{array} { r l } { \jmath ( x , R _ { 1 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X } ) } & { : = - \log \mathbb { E } _ { P _ { \hat { X } _ { 1 } \hat { X } _ { 2 } } ^ { * } } \Bigg ( \exp \bigg \{ - \xi ^ { * } \bigg ( \log \frac { P _ { \hat { X } _ { 1 } | X } ^ { * } ( \hat { X } _ { 1 } | x ) } { P _ { \hat { X } _ { 1 } } ^ { * } ( \hat { X } _ { 1 } ) } - R _ { 1 } ^ { * } \bigg ) } \\ { * } & { \qquad \qquad \qquad - \sum _ { i \in [ 2 ] } \nu _ { i } ^ { * } ( d _ { i } ( x , \hat { X } _ { i } ) - D _ { i } ) \bigg \} \Bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | A | } & { { } = b _ { \{ 1 , 2 \} } c _ { \{ 3 , 4 \} } - b _ { \{ 1 , 3 \} } c _ { \{ 2 , 4 \} } + b _ { \{ 1 , 4 \} } c _ { \{ 2 , 3 \} } + b _ { \{ 2 , 3 \} } c _ { \{ 1 , 4 \} } - b _ { \{ 2 , 4 \} } c _ { \{ 1 , 3 \} } + b _ { \{ 3 , 4 \} } c _ { \{ 1 , 2 \} } } \end{array}
t J U
\beta = 0
T
\left( \begin{array} { l l l } { \frac { \partial } { t } + \kappa _ { \perp } \Delta } & & { - \sqrt { \kappa _ { \Delta } } \nabla \cdot \big ( \mathbf { b } ( \cdot ) \big ) } \\ { - \sqrt { \kappa _ { \Delta } } \mathbf { b } \cdot \nabla } & & { I } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { T } \\ { \zeta } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { S } \\ { 0 } \end{array} \right) ,
( n , D )
\rightarrow
t = 1
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left( \left\| w _ { t } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \left\| \sqrt { \mathscr { L } } w \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \right) } & { { } = \int _ { \mathbb R } ( w _ { x } ^ { 2 } + ( 1 + w ) w _ { x x } ) w _ { t } \ d x + \int _ { \mathbb R } \left( \left[ \mathscr { L } , \mathscr { N } w \right] w \right) _ { x } w _ { t } \ d x } \end{array}
\cos ( \frac { \theta } { 2 } ) X + \sin ( \frac { \theta } { 2 } ) Y
\mathbf { 3 }

\begin{array} { r l } { \bar { \Phi } _ { \mathrm { u n } } } & { = \frac { 1 } { 4 } \frac { \bar { \tilde { B } } ^ { 2 } } { \bar { k } ^ { 2 } } ; } \\ { \bar { \Phi } _ { \mathrm { i s o } } } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( \int _ { 0 } ^ { \bar { z } } d \bar { z } ^ { \prime } \bar { \tilde { B } } ( \bar { z } ^ { \prime } ) \right) ^ { 2 } \frac { \bar { \omega } ^ { 2 } } { \bar { \omega } ^ { 2 } - 1 } . } \end{array}
P , E , H

1 0 \%
B _ { 1 } = \frac { e ^ { H } \textrm { c s c h } H } { 8 } \bigg ( 2 J _ { 1 } ( 0 ) - 2 J _ { 2 } ( 0 ) + 2 J _ { 2 } ( - H ) - 2 J _ { 1 } ( - H ) e ^ { - 2 H } + 2 J _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) + 2 J _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) + J _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( 0 ) - J _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( 0 ) \bigg )
\tau = \frac { \gamma } { T } \ , \ \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \ \ \lambda ^ { 2 } = \frac { \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } \eta ^ { \mathrm { s } } / \zeta } { \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } + \eta ^ { \mathrm { s } } } \simeq \frac { \eta ^ { \mathrm { s } } } { \zeta } \ ,
\/ \Gamma ^ { \omega } = \gamma ^ { \mu } \qquad \/ \Gamma ^ { \sigma } = { \bf 1 }
- 0 . 5 \Gamma
S _ { G U E } \approx \ln ( n / 1 . 5 3 )
\hat { z }
z

d
_ 2
S _ { \nu } = B _ { \nu } ( T _ { d } ) \tau _ { \nu } \Omega _ { b e a m }

\phi
L ^ { \prime }
f ( I ) = \frac { \gamma } { \lambda ^ { \gamma } } I ^ { \gamma - 1 } e ^ { - \left( \frac { I } { \lambda } \right) ^ { \gamma } } ,
P _ { 2 D } ( \theta ) = \theta \Big ( a r c t a n ( \frac { 1 } { L / D } ) \Big ) ^ { - 1 } + 1
L _ { r }
x _ { m }
\frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta { u ^ { e } } - \frac { 1 } { 2 \mu } ( \vec { \nabla } u ^ { e } ) ^ { 2 } + f ^ { \prime } ( t ) - \gamma ( u ^ { e } ( \vec { x } ) + f ( t ) ) = V [ m ] ,
- u _ { j } \omega _ { i }
\begin{array} { r } { C _ { 1 1 } \lambda _ { 1 } t + C _ { 1 2 } \Big ( \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 3 } } + \lambda _ { 2 } t \Big ) \le \frac { \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma } { 2 } . } \end{array}
\pm 1 \omega
\Sigma _ { \theta } = L _ { \theta } L _ { \theta } ^ { T }
\frac { 1 } { K } \frac { \mathrm { D } p } { \mathrm { D } t } = - \nabla _ { k } v _ { k } ,
\dot { H } + 3 H ^ { 2 } = 8 \pi G V ( \phi ) , ~ ~ ~ \dot { H } = - 4 \pi G \dot { \phi } ^ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } = \frac { \eta _ { \mathrm { r } } } { 1 - \eta _ { \mathrm { l } } } } \\ { \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } = \frac { \eta _ { \mathrm { l } } } { 1 - \eta _ { \mathrm { r } } } \ , } \end{array} \right. \qquad \qquad \left\{ \begin{array} { l l } { S _ { \mathrm { 0 ^ { \prime } } } = \xi _ { \mathrm { l } } S _ { \mathrm { 0 } } ( 1 - \eta _ { \mathrm { l } } ) } \\ { \xi = \frac { \xi _ { \mathrm { r } } ( 1 - \eta _ { \mathrm { r } } ) } { \xi _ { \mathrm { l } } ( 1 - \eta _ { \mathrm { l } } ) } \ . } \end{array} \right.
[ d \chi ] = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { \beta } { 2 \pi } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d c _ { i } ,
P [ \Delta \tilde { U } _ { \lambda ^ { * } } ^ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } ]
R = \sum _ { n } | r _ { n } | ^ { 2 }
p
| \theta _ { \mathrm { i n } } ^ { a } | < 4 5 ^ { \circ }
a _ { \scriptscriptstyle * } = 2 3 0 ( 3 0 ) \, a _ { 0 }
\Delta
\left\{ \begin{array} { r l } { - \int _ { 0 } ^ { T } \left( f , \partial _ { t } \zeta \right) _ { p } d t - \left( f _ { 0 } , \zeta _ { 0 } \right) _ { p } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { T } \langle \nabla _ { p } \cdot \Phi , f W \nabla _ { p } \zeta \rangle _ { p k } d t + \int _ { 0 } ^ { T } \langle \Phi , f W \nabla _ { p } \nabla _ { p } \zeta \rangle _ { p k } d t } \\ { - \int _ { 0 } ^ { T } \left( W , \partial _ { t } \xi \right) _ { k } d t - \left( W _ { 0 } , \xi _ { 0 } \right) _ { k } } & { { } = - \int _ { 0 } ^ { T } \langle \nabla _ { p } \cdot \Phi , f W \xi \nabla _ { p } E \rangle _ { p k } d t - \int _ { 0 } ^ { T } \langle \Phi , f W \xi \nabla _ { p } \nabla _ { p } E \rangle _ { p k } d t . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } T _ { c o s } ( t ) d t } & { { } = } & { f ( 0 ) \bigg ( ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) - \frac { 2 } { 3 } \bigg ( \frac { \pi n } { T } \bigg ) ^ { 2 } ( t _ { 2 } ^ { 3 } - t _ { 1 } ^ { 3 } ) + \frac { 2 } { 1 5 } \bigg ( \frac { \pi n } { T } \bigg ) ^ { 4 } ( t _ { 2 } ^ { 5 } - t _ { 1 } ^ { 5 } ) + \cdots \bigg ) } \end{array}
r _ { \mathrm { S O A P , c u t } } ^ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } } = 3 . 3 2 0
C _ { 1 }
_ 2
\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d \alpha } } { \textbf { I } } ( \alpha ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { \partial } { \partial \alpha } } \left( { \frac { \ln ( 1 + \cos \alpha \cos x ) } { \cos x } } \right) d x } \end{array}
\pm
\begin{array} { r l } { V ( s ) + \theta = } & { \operatorname* { m i n } _ { a \in \mathcal { A } } \left\lbrace C ( s ) + \sum _ { s ^ { \prime } \in \mathcal { S } } P _ { s , s ^ { \prime } } ( a ) V ( s ^ { \prime } ) \right\rbrace } \\ { = } & { C ( s ) + \sum _ { s ^ { \prime } \in \mathcal { S } } P _ { s , s ^ { \prime } } ( 0 ) V ( s ^ { \prime } ) \quad s \in \mathcal { S } \setminus \mathcal { S } _ { - 1 } . } \end{array}
S = - \frac { i } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \sigma ^ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \sigma ^ { 0 } \Psi ( \sigma ^ { 0 } , \sigma ^ { 1 } ) \rho _ { \alpha } \partial _ { \alpha } \Psi ( \sigma ^ { 0 } , \sigma ^ { 1 } ) ,
l = 0
s \simeq 6
\psi ^ { j } ( \textbf { x } , 0 ) = \psi _ { 0 } ^ { j } ( \textbf { x } ) ~ ~ e t ~ ~ X _ { \hbar } ^ { k } ( 0 ) = X _ { 0 } ^ { k } = \int \textbf { y } \vert \varphi _ { 0 } ^ { k } ( \textbf { y } ) \vert ^ { 2 } d \textbf { y } .
\langle F ( 0 ) F ( t ) \rangle = { 2 } k _ { B } T \delta ( t ) I
k _ { 1 }
c = 1 / \sqrt { \varepsilon _ { 0 } \, \mu _ { 0 } }
{ \cal H } _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \frac { \alpha } { 2 \pi \sin ^ { 2 } \Theta _ { W } } \left( \lambda _ { t } X _ { 0 } ( x _ { t } ) + \lambda _ { c } X _ { 0 } ( x _ { c } ) \right) ( \bar { s } d ) _ { V - A } ( \bar { \nu } _ { l } \nu _ { l } ) _ { V - A } + h . c .
( { \bf x } ( t _ { 0 } ) , \dot { { \bf x } } ( t _ { 0 } ) )
^ { 1 4 }
\perp
\Omega = [ - 1 , 1 ] \times [ - 0 . 5 , 0 . 5 ]
A ^ { \prime } \, ^ { 2 } \Delta _ { 3 / 2 }
\omega
3 \times 6
\vec { p } = \vec { n } _ { i } + \vec { n } _ { j }
\rho _ { i }
D = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial H ^ { 2 } } \Im = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial H ^ { 2 } } \frac { H _ { c } \int _ { \mathrm { I C G } } E E ^ { * } \, d y \, d z } { H \int _ { \mathrm { c } } E E ^ { * } \, d y \, d z }
^ { - 1 }
\Psi ^ { ( 0 ) } = { ( i ) ^ { 2 } ( t ) ^ { 1 } }
\Delta l = 1 0
T ( y ) = - \frac { q ^ { \prime } } { \kappa } y + T ( 0 ) .
B _ { N } ( R _ { 1 } , R _ { m } , \phi _ { 1 } , \phi _ { m } )
w _ { b }
\kappa _ { i }
\langle X | d ( { \bf p } , \sigma , i ) S | i n \rangle , \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \langle X | c ( { \bf k } , \lambda , a ) S | i n \rangle ~ ~ ~ ,
\langle \cdot \rangle
\begin{array} { r l } { T ^ { [ 6 ] } } & { = \frac { \sqrt { 1 1 } } { 5 } T _ { 0 } ^ { ( 6 ) } + \frac { \sqrt { 7 } } { 5 } ( T _ { 5 } ^ { ( 6 ) } + T _ { - 5 } ^ { ( 6 ) } ) } \\ { T ^ { [ 1 0 ] } } & { = \frac { \sqrt { 3 \cdot 1 3 \cdot 1 9 } } { 7 5 } T _ { 0 } ^ { ( 1 0 ) } - \frac { \sqrt { 1 1 \cdot 1 9 } } { 2 5 } ( T _ { 5 } ^ { ( 1 0 ) } - T _ { - 5 } ^ { ( 1 0 ) } ) + \frac { \sqrt { 3 \cdot 1 1 \cdot 1 7 } } { 7 5 } ( T _ { 1 0 } ^ { ( 1 0 ) } + T _ { - 1 0 } ^ { ( 1 0 ) } ) } \end{array}
\mathcal { O } ( 1 )
\begin{array} { r l r } { F _ { \mathrm { s c a t t } } } & { = } & { 8 \pi ^ { 3 } \epsilon _ { m } I _ { s } \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { 3 c \lambda ^ { 4 } } , } \\ { F _ { \mathrm { a b s } } } & { = } & { 2 \pi \epsilon _ { m } I _ { s } \frac { \mathrm { I m } ( \alpha ) } { \lambda c } , } \\ { F } & { = } & { F _ { \mathrm { s c a t t } } + F _ { \mathrm { a b s } } . } \end{array}
v _ { m , n }
p _ { \mu }
{ \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } \left( V ( x ) - E \right) = v _ { 1 } ( x - x _ { 1 } )
t \rightarrow e ^ { 2 \pi i / n } t .
\begin{array} { r l } & { { { g } ^ { l } } \left( 1 + a _ { 1 } ^ { l } x + a _ { 2 } ^ { l } y - \tau \left( a _ { 1 } ^ { l } u + a _ { 2 } ^ { l } v + { { A } ^ { l } } \right) \right) , x \le 0 , } \\ & { { { g } ^ { r } } \left( 1 + a _ { 1 } ^ { r } x + a _ { 2 } ^ { r } y - \tau \left( a _ { 1 } ^ { r } u + a _ { 2 } ^ { r } v + { { A } ^ { r } } \right) \right) , x > 0 . } \end{array}
\ensuremath { \frac { \partial \mathcal F } { \partial \bar { z } _ { i } } } = \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \ \bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 } \frac { \delta \mathcal F } { \delta \alpha _ { 0 } } \; ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { = - \frac { \partial p } { \partial x } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \mathrm { P e } } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } , } \\ { 0 } & { = - \mathrm { P e } \frac { \partial p } { \partial y } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \mathrm { P e } } \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial z ^ { 2 } } , \quad \mathrm { a n d } } \\ { 0 } & { = - \mathrm { P e } \frac { \partial p } { \partial z } + \frac { \epsilon ^ { 4 } } { \mathrm { P e } } \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } + \epsilon ^ { 4 } \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial y ^ { 2 } } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial z ^ { 2 } } , } \end{array}
\eta \, = \, \frac { N _ { 2 } } { N _ { 1 } }
y
\tau
- { \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } + { \frac { \bar { \theta } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } ^ { a } \tilde { F } ^ { a \mu \nu }
\begin{array} { r l r } { u ( x , t ) } & { = } & { f ( x , t ) \cos \varPsi ( x , t ) , \; \; \varPsi = k x - \omega t + \phi ( x , t ) , } \\ { S ^ { x } ( x , t ) } & { = } & { \mathcal { S } ^ { x } ( x , t ) \cos \varPsi ( x , t ) + \mathcal { S } ^ { y } ( x , t ) \sin \varPsi ( x , t ) , \; \; \; } \\ { S ^ { y } ( x , t ) } & { = } & { \mathcal { S } ^ { y } ( x , t ) \cos \varPsi ( x , t ) - \mathcal { S } ^ { x } ( x , t ) \sin \varPsi ( x , t ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { d e p } _ { \mathrm { P B C } } ( H ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \sqrt { 2 } \Delta \sqrt { L } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ g ~ > ~ \Delta ~ } } \\ { 2 \sqrt { 2 } g \sqrt { L } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ g ~ \le ~ \Delta ~ } } \end{array} \right. . } \end{array}
\begin{array} { r } { K _ { \mathcal { H } ( k _ { 1 } , - k _ { 2 } ) } ( \phi ( p ) , q ) = \frac { \left( \overline { { q _ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 - k _ { 1 } - k _ { 2 } } { k _ { 1 } } } } { \pi ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { k _ { 1 } + k _ { 2 } - 1 } } \sum _ { j = 0 } ^ { k _ { 1 } - 1 } \frac { \zeta ^ { - j ( 1 - k _ { 2 } ) } } { ( 1 - A \zeta ^ { j k _ { 2 } } ) ^ { 2 } ( 1 - B \zeta ^ { - j } ) ^ { 2 } } , } \end{array}
0
\xi
B
\mathcal { J }
L ^ { 2 }
n ( \textbf { r } , t ) = \sum _ { m } ^ { N } | \varphi _ { m } ( \textbf { r } , t ) | ^ { 2 }
p ( x ) = \prod _ { i } ^ { N } p ( x _ { i } )
d
\{ \bar { p } ^ { t } ( \cdot , \cdot ) \} _ { t \geq 0 } \subset L _ { \bar { \pi } \times \mathrm { L e b } } ^ { 1 } ( \mathbb { Y } \times \mathbb { X } )
n = 1
r ^ { l , n e w } = r ^ { l } + n ( \bar { r } - \bar { r } ^ { 0 } ) \frac { r ^ { l } } { \sum _ { j = 1 } ^ { n } r ^ { j } } \frac { j n _ { t } } { N _ { 0 } } , \quad l = 1 , 2 , \cdots , n , j = 1 , 2 , \cdots , \frac { N _ { 0 } } { n _ { t } } ,
( f _ { \alpha } )
\epsilon _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ A ~ } } ( \textbf { k } , \omega ) = 1 + \frac { 1 } { k ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } \left[ 1 + \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { \omega } { \omega - n \, \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } } I _ { n } ( \eta ) e ^ { - \eta } \, \zeta _ { n } \, Z ( \zeta _ { n } ) \right]
\delta _ { \mathrm { ~ C ~ P ~ } } = - \pi / 2
\Phi
\mu _ { 1 }
V _ { X }
{ \bf M ^ { \prime } } _ { 3 q , W } = { \frac { m _ { 3 q } } { 3 } } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) _ { W } ,
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol D } ^ { \perp } ( \boldsymbol r ) = i \sum _ { \boldsymbol k , \lambda } \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \boldsymbol k } \epsilon _ { 0 } } { 2 V } } \boldsymbol e _ { k , \lambda } \left[ \hat { d } _ { \boldsymbol k , \lambda } e ^ { i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol r } - \hat { d } _ { \boldsymbol k , \lambda } ^ { \dagger } e ^ { - i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol r } \right] , } \end{array}
\lambda
V _ { z }
v _ { x } = \frac { E _ { y } } { B } + u \, , \qquad v _ { y } = - \frac { E _ { x } } { B } + v \, .
\tan \theta _ { l a b } = \frac { \sin \theta _ { c m } } { \gamma ( \cos \theta _ { c m } + v _ { l a b } / v _ { c m } ) } ,

\mathcal { L }

t _ { i }
| h ^ { x } / J ^ { z } | = 0 . 3
\mu = 0
\begin{array} { r l } { \Omega _ { N _ { s } } ( \varepsilon , \gamma ) } & { : = \int { \left( \prod _ { n = N _ { s } } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } } { \mathrm { d } \Delta \tilde { r } _ { n } } \right) \delta \big ( G _ { N _ { s } } \big ) } } \\ & { = \int { \left( \prod _ { n = N _ { s } } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } } { \mathrm { d } \Delta \tilde { r } _ { n } } \right) } } \\ & { \qquad \times \delta \Bigg ( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m , n = N _ { s } } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } } { \tilde { M } _ { N _ { s } m n } \Delta \tilde { r } _ { m } \Delta \tilde { r } _ { n } } } \\ & { \qquad \qquad \quad \qquad \qquad + \tilde { w } _ { N _ { s } } \Big [ \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \Big ] \Bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { c } { { Q 7 } } \\ { { ( 7 , 0 , 2 ) } } \end{array} \, \, \, \left\{ \begin{array} { r c l } { { d \hat { s } _ { I I B } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { \left( H ^ { 2 } + A ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ H ^ { - 1 / 2 } \left( \eta _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } - d y ^ { 2 } \right) - H ^ { 1 / 2 } d \omega d \overline { { { \omega } } } \right] \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \lambda } } } & { { = } } & { { - 1 / ( - A + i H ) \, . } } \end{array} \right.
\mathsf { V a r } X = \mathsf E X ^ { 2 } - ( \mathsf E X ) ^ { 2 }
H _ { 2 }
5 0
\begin{array} { r } { \hat { U } _ { + } = \mathcal { T } \prod _ { m = k } ^ { n } \hat { U } _ { m } } \\ { \hat { U } _ { - } = \mathcal { T } \prod _ { m = 1 } ^ { k - 1 } \hat { U } _ { m } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \left( T \right) _ { 1 , j , k } = \frac { T _ { t } } { 1 + \frac { 1 } { 2 } ( \gamma - 1 ) ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } ) _ { 1 , j , k } } \, } } & { { } { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } } & { { \left( p \right) _ { 1 , j , k } = \frac { 1 } { \gamma } ( T ) _ { 1 , j , k } ^ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } \, \mathrm { ~ . ~ } } } \end{array}
\alpha
E ( t )
R e \{ F ( q , s ) \} = < e ^ { - \Omega ( b , s ) } \sin ( \lambda \Omega ( b , s ) ) > ,
l \simeq 1 ~ \AA
{ \mathcal { M } } = { \frac { i } { \sqrt { Z } } } \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i p _ { 1 } \cdot x _ { 1 } } [ ( i { \partial \! \! \! / } _ { x _ { 1 } } + m ) u _ { { \textbf { p } } _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } ] _ { \alpha _ { 1 } } \langle \beta \ \mathrm { o u t } | { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle .

P _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha } } ^ { ( 1 , 2 ) } = 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \alpha } \left( 1 - \cos { \frac { \displaystyle \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \, L } { \displaystyle 2 \, p } } \right)
\eta _ { i } = m _ { j } m _ { k } / ( m _ { j } + m _ { k } )
\tilde { \eta } _ { R , L } ^ { [ i ] } ( x ) = \tau _ { R , L } ^ { [ i ] } ( x )
\mathbf { ( 1 . 4 6 \pm 0 . 0 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 2 } }
\mathcal { E } ^ { ( 2 ) }
U O S P ( 1 , 2 ) _ { k } \approx S U ( 2 ) _ { k } \times { \frac { U O S P ( 1 , 2 ) _ { k } } { S U ( 2 ) _ { k } } }
\phi = 0
w
2 \times 1 0 ^ { 4 }
D _ { R }
\nu \! \geq \! 2
\hat { \bf v } = ( \hat { v } _ { 1 } , \hat { v } _ { 2 } , \hat { v } _ { 3 } )
\begin{array} { r l r } { P ( { \bf v } | \mathbf { d } ) } & { { } \propto } & { P ( \mathbf { T } _ { \mathrm { o b s } } | { \bf v } ) P ( { \bf v } ) , } \end{array}
\langle \boldsymbol { \xi } ( t ) \otimes \boldsymbol { \xi } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } ) \boldsymbol { \mathrm { 1 } }
v _ { \bot } \left( \textbf { r } ^ { \prime } , t \right) = \hat { v } \left( t + \tau ( \textbf { r } ^ { \prime } ) \right) \quad \forall \textbf { r } ^ { \prime } \in \mathbf { \Omega } .
C \left( \tau \right) = \frac { \left\langle { \left\langle { \tau - \left\langle \tau \right\rangle } \right\rangle \left\langle { \tau ^ { m o d e l } - \left\langle \tau ^ { m o d e l } \right\rangle } \right\rangle } \right\rangle } { \left( { \left\langle \left\langle { \tau - \left\langle \tau \right\rangle } \right\rangle ^ { 2 } \right\rangle \left\langle \left\langle { \tau ^ { m o d e l } - \left\langle \tau ^ { m o d e l } \right\rangle } \right\rangle ^ { 2 } \right\rangle } \right) ^ { 1 / 2 } } ,
S _ { v } p = { \left[ \begin{array} { l l l l } { v _ { x } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { v _ { y } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { v _ { z } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { p _ { x } } \\ { p _ { y } } \\ { p _ { z } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { v _ { x } p _ { x } } \\ { v _ { y } p _ { y } } \\ { v _ { z } p _ { z } } \\ { 1 } \end{array} \right] } .
x
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { z , \mathrm { ~ I ~ N ~ } } } & { { } = } & { \varphi _ { z } \left( 1 - 2 ^ { - 1 } \Omega ^ { 2 } + 2 ^ { - 1 } \left( p _ { x } ^ { ' 2 } + p _ { y } ^ { ' 2 } \right) \right) . } \end{array}
n
F _ { g } = 2 \rightarrow F _ { e } = 4
\hat { H } _ { I }
\xi
\zeta _ { w }

\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { \psi } _ { s } ( \omega , z ) = \left( \frac { \eta _ { m } } { \pi ^ { 2 } \eta ( z ) } \right) ^ { 1 / 2 } \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { i ( \omega + \beta ( z ) ) } { 2 \eta ( z ) } \right) Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { i ( \omega + \beta ( z ) ) } { 2 \eta ( z ) } } } \\ & { } & { \times \exp \left\{ i [ \alpha ( z ) - \omega y ( z ) ] + \frac { \pi ( \omega + \beta ( z ) ) } { 2 \eta ( z ) } \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { h _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } & { { } = } & { \textsc { D e n s e } \left( \left[ h ^ { L _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } } } , x ^ { L _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ n ~ g ~ } } } \right] \right) , } \\ { \vec { v } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } & { { } = } & { U \left( \left[ \vec { v } ^ { L _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } } } , \vec { \mu } ^ { L _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ n ~ g ~ } } } \right] \right) . } \end{array}
\boldsymbol { \psi } _ { k , 2 l } ^ { j - 1 } = \boldsymbol { \psi } _ { k ^ { \prime } , l } ^ { j } + \boldsymbol { \psi } _ { k ^ { \prime } + 1 , l } ^ { j }
3 . 3 7 \%
N
T
\sigma _ { \mathrm { n w a } } ( s ; e ^ { + } e ^ { - } \to V ) = \frac { 1 2 \pi ^ { 2 } \Gamma _ { e e } ( V ) } { M _ { V } } \delta ( s - M _ { V } ^ { 2 } ) \ ,
N _ { g }

F _ { a } \ = \ { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { F _ { 1 } ^ { 2 } + F _ { 2 } ^ { 2 } } \ > \ 0 . 7 \times 1 0 ^ { 1 5 } \ \mathrm { G e V . }
\gamma _ { \mathrm { s y n } } ^ { i } \gtrsim \gamma _ { \mathrm { m a x } } ^ { i }
\lambda
e
\varepsilon _ { \gamma }
1 . 8 9 3 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
d x
[ X , Y ] = X Y - Y X

N _ { 0 }

\frac { \partial B } { \partial \eta } \bigg | _ { \eta = 0 } = \frac { \partial B } { \partial \eta } \bigg | _ { \eta = \pm \frac { \pi } { 2 } } = 0 .
\begin{array} { r l r } { E \tilde { \psi } ( r ) } & { { } = } & { - \tilde { \psi } ^ { \prime \prime } ( r ) + \tilde { U } ( r ) \tilde { \psi } ( r ) , } \end{array}
\delta \mu _ { i } ^ { 2 } = ( \nabla _ { \mathbf { \overline { { f } } } } \mu _ { i } ^ { 2 } ) ^ { * } \mathbf { Q } _ { f } \delta \mathbf { \overline { { f } } } = ( \nabla _ { \mathbf { \overline { { q } } } } \mu _ { i } ^ { 2 } ) ^ { * } \mathbf { Q } _ { q } \delta \mathbf { \overline { { q } } } .
T = 3 0 0
g
\varepsilon _ { f a k e } = \frac { \sigma ( \bar { \nu } _ { \mu } N \rightarrow \mu ^ { + } C X ) } { \sigma ( \bar { \nu } _ { \mu } N \rightarrow \mu ^ { + } X ) } { \times } \frac { 1 } { \bar { \mathcal { R } } } { \times } ( F _ { D ^ { - } } + F _ { \Lambda _ { c } ^ { - } } ) \times f _ { f a k e } { \times } \varepsilon _ { k i n }
\gamma
c
h _ { \infty } ( z ) = f ( z ) J _ { 1 } ( z ) + g ( z ) N _ { 1 } ( z ) ,
B
\Omega _ { 0 }


\begin{array} { r l } { H _ { P T } = } & { { } k _ { x } \lambda _ { 1 } + i \epsilon ( \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 4 } + \lambda _ { 5 } ) + ( k _ { y } - i \epsilon ) \lambda _ { 6 } } \end{array}
r \in G
\Pi ^ { \alpha } { } _ { \beta } \equiv ( \gamma ^ { 1 } \bar { \gamma } ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \bar { \gamma } ^ { 4 } ) ^ { \alpha } { } _ { \beta } \, , \qquad ( \Pi ^ { \prime } ) ^ { \alpha } { } _ { \beta } \equiv ( \gamma ^ { 5 } \bar { \gamma } ^ { 6 } \gamma ^ { 7 } \bar { \gamma } ^ { 8 } ) ^ { \alpha } { } _ { \beta } \, .
\frac { d ^ { 2 } A } { d t ^ { 2 } } = - ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \, A \, ,
f ( \tilde { t } ) = R _ { i n } g ( \tilde { t } - \tilde { \tau } _ { u } )

\langle k \rangle

\Omega = D \omega = d \omega + \omega \wedge \omega
\begin{array} { r } { p _ { l o n g } ( t , m ) = \left\{ \begin{array} { l l } { p ( t , m = 0 ) } & { t < t _ { e n d } } \\ { p ( t , m ) \frac { S ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { S ( t _ { e n d } , m ) } } & { t \geq t _ { e n d } . } \end{array} \right. } \end{array}
\lambda
\langle \langle \rangle \rangle
\omega \in \Omega _ { t } = \{ \mathcal { K } ^ { t } \setminus \sigma _ { i } ^ { t } \cup \emptyset \}
\operatorname* { m i n } _ { x \in X _ { N } } { \hat { g } } _ { N } ( x )
A = \left\lVert \bar { u } \right\rVert _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) \times \partial \Omega ) }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 4 } G _ { 1 1 / 2 } ^ { \circ } }
\mathcal { C } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
n \times m
\delta = ( p _ { 0 } q _ { 3 } + q _ { 0 } p _ { 3 } + p _ { 1 } q _ { 2 } - q _ { 1 } p _ { 2 } )
9 . 1 3 \pm 0 . 0 1
L
D _ { m } , m = 0 , \cdots , 7
k _ { \mathcal { Y } } ^ { i n t r a } = 2 L ^ { i n t r a }
| | \textrm { \textbf { r } } ^ { m } | | \leq 9 . 4 1 | | \textrm { \textbf { r } } ^ { 0 } | |
M
\tilde { \Lambda } = \{ \tilde { \lambda } ( s ) \colon s \geqslant 0 \}
P _ { \Sigma _ { 1 } } K _ { j } = 0

\rho

\begin{array} { r } { \mathcal { R } = \left( \frac { f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { 2 } } { f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } } - 2 f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } \right) \frac { 1 } { d } = \frac { f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } } { 2 f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } } - 1 } \end{array}
\partial \Omega
Q = 4 4 0
a ^ { ( n - 1 ) / 2 } \not \equiv x { \pmod { n } }
H _ { R } ( \mathcal { O } ) = \bigcap _ { W \supset \mathcal { O } } H _ { R } ( W )
L = 2
\psi _ { + } = \left[ \begin{array} { l } { { \xi } } \\ { { 0 } } \end{array} \right] ~ ~ , ~ ~ \psi _ { - } = \left[ \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \left( \frac { 1 } { i \partial ^ { + } } \right) [ \sigma ^ { i } ( i \partial ^ { i } + g A ^ { i } ) + i m _ { F } ] \xi } } \end{array} \right] .
( \operatorname* { m a x } { \Delta \xi ^ { + } } , \operatorname* { m a x } { \Delta \eta ^ { + } } , \operatorname* { m a x } { \Delta \zeta ^ { + } } ) = ( 6 5 . 2 , 1 . 7 1 , 6 0 . 3 )
0 . 0 0 1
\times
\alpha = 0 . 2
\gamma _ { 5 } = \gamma _ { \mu } \tilde { \gamma } ^ { \mu } .
3 N - 6
w p _ { p } h o _ { 2 } 5 6 _ { d } e c a y 0 . m p 4
\mu
\sigma + 1
\frac { m _ { t } ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } }
N = 5 1
V _ { \varepsilon } ^ { \epsilon _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ } } } = V _ { \varepsilon } + 6 . 5 \sqrt { \frac { 4 V _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ } } ^ { 2 } } { m } + \frac { \sigma ^ { 2 } \nu _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ^ { 2 } } { 2 N } } .
L

\sigma _ { \mathrm { e m } } \sim \eta ^ { 2 }
\eta _ { 1 } ^ { o } = - 2 \eta _ { 2 } ^ { o }
I _ { 1 } ( t ) = \int \vec { J } _ { 1 } \cdot \hat { x } d y d z = Q _ { 1 } \dot { \phi } \cos \phi _ { 1 } , \qquad - x _ { 0 1 } < x < + x _ { 0 1 }
\begin{array} { r l } & { \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( r i ) } } ( \alpha ) = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d \tau _ { 1 } \frac { d \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( r i ) } } ( \alpha ; \tau _ { 1 } ) } { d \tau _ { 1 } } } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } F _ { k } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] - \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } F _ { k } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( n - 1 ) \right] . } \end{array}
\Omega = [ - 0 . 5 , 0 . 5 ] \times [ - 0 . 5 , 0 . 5 ]
H ^ { - 1 } ( \Omega ) ^ { 2 }
\chi ^ { R _ { 1 } \otimes R _ { 2 } } = \sum _ { i } n _ { i } \chi ^ { R _ { i } } ,
\mathbf { \dot { \bar { \rho } } } ( t ) = \mathcal { L } \mathbf { \bar { \rho } } ( t )
\mathcal { A } _ { \mathbb { C } } ( \overline { { t } } _ { * } ) = 0
F _ { 1 } ( n _ { 1 } ; 2 n ) = \gamma
C _ { \mathrm { I I - I I I } } \left\{ \begin{array} { l } { { v = \mu _ { a } ^ { - 1 } w ^ { - 1 } ( w ^ { 2 } - w _ { 0 } ^ { 2 } ) , } } \\ { { x = \mu _ { a } ^ { - 2 ( N _ { c } + 1 ) } \Lambda _ { N = 2 } ^ { - 4 ( N _ { c } + 1 ) + 2 ( N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } ) } w ^ { 2 ( N _ { c } + 1 ) - 2 ( N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } ) } ( w ^ { 2 } - w _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } } , } } \end{array} \right.
m _ { \mathrm { c } } = n q ^ { \prime } / n ^ { \prime } q
\mathrm { ~ \footnotesize ~ F ~ i ~ b ~ e ~ r ~ u ~ n ~ d ~ e ~ r ~ M ~ I ~ }
f _ { \theta _ { i , j } }
\Delta n > > \Delta p
q = { \frac { \alpha } { \beta } }
\omega = - X _ { 4 0 } ^ { * } ( X _ { 2 0 } ^ { * } - \tan \theta _ { W } X _ { 1 0 } ^ { * } ) \cos \beta + X _ { 3 0 } ^ { * } ( X _ { 2 0 } ^ { * } - \tan \theta _ { W } X _ { 1 0 } ^ { * } ) \sin \beta
^ 2
\approx 1
\rho _ { i } ( \vec { z } \, ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \delta ( \vec { z } _ { i } ^ { n } - \vec { z } )
N _ { \mathrm { h i s t } } = 1 0 ^ { 1 0 }
m = - 2
1 7 . 3
\backsimeq
N
B _ { m w } = - B _ { m } ^ { \dagger } G _ { w } + G _ { m w } , \; \; \; \; \; \; B _ { m w } ^ { \; \; \; \; \; \dagger } = - G _ { \bar { w } } B _ { m } + G _ { \bar { w } m }
H _ { \mathrm { ~ e ~ r ~ i ~ } } ( \mathbf { q } _ { 1 } )
\beta
3 / 0

\begin{array} { r } { v ( V ) = \left[ \frac { I _ { c } } { 2 c _ { \mathrm { m e m } } } \left( 1 - \sqrt { 1 - 4 \rho } \right) - \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r e s t } } } \left( V _ { \mathrm { m i n } } - V _ { \mathrm { r e s t } } \right) \right] + \frac { 1 } { 2 \tau _ { \mathrm { r e s t } } \Delta V } \sqrt { 1 - 4 \rho } \left( V - V _ { \mathrm { m i n } } \right) ^ { 2 } + \mathcal { O } \left( \left( V - V _ { \mathrm { m i n } } \right) ^ { 3 } \right) , } \end{array}
v _ { \lambda }
2
\varphi
t
A = \frac { 1 } { \Omega _ { i } } \nabla _ { \perp } \cdot \left[ \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi \nabla _ { \perp } \nabla _ { \perp } ^ { - 2 } \{ \psi _ { 1 } , \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi _ { 1 } \} \right] ,

\widetilde { \tau _ { 1 3 } } / \rho _ { \infty } U _ { \infty } ^ { 2 }
\%
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \mathcal { V } _ { \ell } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } r ~ \boldsymbol { f } _ { \ell } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ) \boldsymbol { f } _ { m } ( \boldsymbol { r } ) = \delta _ { \ell m } } \end{array}
\epsilon \ll 1
1 0 0
5 0 0 \, \mu
E _ { n } \sim n \, \left( \frac { \log n } { n } \right) ^ { \frac { p } { 2 } }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \langle \mathbf { k } \rangle } & { { } = \frac { i } { \hbar } \langle \mathbf { k } ( \mathbf { H } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } ) - \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) ) \rangle - \frac { i } { \hbar } \langle \mathbf { k } \rangle \langle \mathbf { H } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } ) - \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) \rangle } \\ { \frac { d } { d t } \langle \mathbf { r } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { \hbar } \langle \nabla _ { \mathbf { k } } \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) \rangle + \frac { i } { \hbar } \langle ( \mathbf { H } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } ) - \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) ) \mathbf { r } \rangle - \frac { i } { \hbar } \langle \mathbf { r } \rangle \langle \mathbf { H } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } ) - \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) \rangle } \end{array}
{ \hat { H } } ( \mathbf { k } )
( \partial _ { t } - \hat { L } _ { z } - \kappa \partial _ { y } ^ { 2 } ) u _ { 0 } = 0
\beta _ { 0 }

\frac { g _ { A } } { g _ { V } } = ( \Delta u ) ^ { p } - ( \Delta d ) ^ { p } .

\overline { { u _ { x } } } / U _ { \infty }
\operatorname { I n } _ { X } : C _ { c } ^ { \infty } ( U ) \to X
\ngtr
\begin{array} { r l } { U [ \phi ] } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { \dagger } S \phi - q ^ { \dagger } \phi } \end{array}
p B 1 1
2 \times 1
\omega _ { \mathrm { ~ m ~ } } = \mathbf { \hat { m } } _ { \mathrm { ~ f ~ } } \cdot \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { ~ f ~ } }
\rho R = 1 . 0 \, \mathrm { ~ k ~ g ~ m ~ } ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { K L } \Big ( Q ( X _ { 0 : T } ) | | \mathrm { ~ P ~ } ( X _ { 0 : T } | \hat { f } ) \Big ) } & { { } = E _ { { Q } } \left[ \mathrm { ~ l ~ n ~ } \left( \frac { d { Q } ( X _ { 0 : T } ) } { d { P } \left( X _ { 0 : T } \vert \hat { f } \right) } \right) \right] } \end{array}
c _ { \mathrm { L D A } } ^ { \textnormal { D i r } } + c _ { P B E } ^ { \textnormal { D i r } }
{ \mathrm { m e d i a n } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } }
\simeq 1 / 1 0 ^ { - 7 } = 1 0 ^ { 7 }
\epsilon ( \omega ) \approx \epsilon _ { \infty } - \frac { { \omega _ { D } } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + i \gamma _ { D } ) } - { \sum _ { n = 1 } } ^ { N _ { L } } \frac { \epsilon _ { L n } { \omega _ { L n } } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + 2 i { \delta _ { L n } } ^ { 2 } ) - { \omega _ { L n } } ^ { 2 } }
Z = 5 1
d m a x
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| \partial _ { \sigma } \Psi ( t , \mu - \sigma ) h _ { \epsilon } ( \sigma ) \right| d \sigma } & { \leq | h _ { \epsilon } ( \mu ) | \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| \partial _ { \sigma } \Psi ( t , \mu - \sigma ) \right| d \sigma + \int _ { - \infty } ^ { \infty } | h _ { \epsilon } ( \sigma ) - h _ { \epsilon } ( \mu ) | | \partial _ { \sigma } \Psi ( t , \mu - \sigma ) | d \sigma } \\ & { \leq 8 ( ( \nu t ) ^ { - 1 / 2 } | \mu | ^ { \beta } + ( \nu t ) ^ { \frac { \beta - 1 } { 2 } } ) . } \end{array}
L e < 1
\epsilon _ { \perp }
q
U
M = 2
h
\begin{array} { r } { \frac { \partial \tilde { \mathcal { E } } } { \partial \Theta } = - \cos \Theta \left( \sin \Theta + h \cos \Phi \right) = 0 } \\ { \frac { 1 } { \sin \Theta } \frac { \partial \tilde { \mathcal { E } } } { \partial \Phi } = - h \sin \Phi = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l r } { k U _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { + \infty } p ^ { \alpha } d p \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \cos ( p x ) \cos ( p x ^ { \prime } ) U _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } - U _ { 1 } ^ { 3 } - U _ { 2 } } & { { } = } & { 0 , } \\ { k U _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { + \infty } p ^ { \alpha } d p \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \cos ( p x ) \cos ( p x ^ { \prime } ) U _ { 2 } ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } - U _ { 2 } ^ { 3 } - U _ { 1 } } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
1 0 ^ { 1 3 } - 1 0 ^ { 1 6 } ~ n _ { e q } c m ^ { - 2 }

\begin{array} { r l r } { \langle C _ { P r } \rangle _ { n } } & { } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 1 } } { 6 ( k c ) ^ { n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( e ^ { k c T ( y - 1 ) } - e ^ { 4 k c T ( y - 1 ) } - 3 e ^ { 2 k c T ( y - 1 ) } + 3 e ^ { 3 k c T ( y - 1 ) } \right) y ^ { n } d y } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 1 } } { 6 ( k c ) ^ { n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( k c T ( 1 - y ) ) ^ { 3 } * y ^ { n } d y } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 4 } } { 6 ( k c ) ^ { n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - y ^ { 3 } - 3 y + 3 y ^ { 2 } ) * y ^ { n } d y , \quad k c T < < 1 } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 4 } } { 6 ( k c ) ^ { n } } \left( \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n + 4 } - \frac { 3 } { n + 2 } + \frac { 3 } { n + 3 } \right) } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 4 } } { 6 ( k c ) ^ { n } } \left( \frac { n + 4 - n - 1 } { ( n + 1 ) ( n + 4 ) } + \frac { - 3 n - 9 + 3 n + 6 } { ( n + 2 ) ( n + 3 ) } \right) } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 4 } } { 6 ( k c ) ^ { n } } \left( \frac { 3 } { ( n + 1 ) ( n + 4 ) } - \frac { 3 } { ( n + 2 ) ( n + 3 ) } \right) } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 4 } } { 2 ( k c ) ^ { n } } \left( \frac { 1 } { ( n + 1 ) ( n + 4 ) } - \frac { 1 } { ( n + 2 ) ( n + 3 ) } \right) } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 4 } } { 2 ( k c ) ^ { n } } \left( \frac { ( n + 2 ) ( n + 3 ) - ( n + 1 ) ( n + 4 ) } { ( n + 1 ) ( n + 4 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) } \right) } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 4 } } { 2 ( k c ) ^ { n } } \left( \frac { n ^ { 2 } + 5 n + 6 - n ^ { 2 } - 5 n - 4 } { ( n + 1 ) ( n + 4 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) } \right) } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 4 } } { ( k c ) ^ { n } ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( n + 4 ) } } \end{array}
x _ { i } ( t ) < \hat { x } ( 1 )
\frac { \partial q _ { \mathrm { ~ F ~ , ~ B ~ } } } { \partial t } + \nabla \cdot \boldsymbol { i } _ { \mathrm { ~ F ~ , ~ B ~ } } = 0 .
C _ { O }
\widetilde { I } _ { p } { = } I _ { p } { + } m \omega
\begin{array} { r l r } { d \phi _ { L } ( t , x ) } & { = \nabla \cdot V ^ { \prime } \left( \nabla \phi _ { L } \right) ( t , x ) + \sqrt { 2 } X _ { n } ( x ) + \sqrt { 2 } d W _ { n } ( t , x ) } & { ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ( t , x ) \in ( n , n + 1 ) \times \mathbb { T } _ { L } , } \\ { \phi _ { L } ( 0 , x ) } & { = \phi ( x ) } & { \mathrm { f o r } ~ ~ x \in \mathbb { T } _ { L } . } \end{array}
D _ { d } ^ { \sigma } = \tau ^ { \sigma } T / m ^ { \sigma }
B r
\begin{array} { r } { \left[ \frac { d } { d a } - 1 \right] L _ { n } ^ { m } ( a ) = - L _ { n } ^ { m + 1 } ( a ) . } \end{array}
\int _ { a } ^ { b } { \frac { 1 } { x \, \log x } } \, d x = 1 | _ { a } ^ { b } + \int _ { a } ^ { b } { \frac { 1 } { x \, \log x } } \, d x = 0 + \int _ { a } ^ { b } { \frac { 1 } { x \log x } } \, d x = \int _ { a } ^ { b } { \frac { 1 } { x \log x } } \, d x

v ^ { \prime } = v _ { S ^ { \prime } } = v _ { S } = v = V
\dot { x } ( t , \eta ) = a \frac { \partial ^ { 2 } x ( t , \eta ) } { \partial \eta ^ { 2 } } + T _ { p ( t ) } u ( t ) q ( \eta ) ,

\tilde { p } ( k , \omega )
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { { } = \int _ { A } ^ { B } ( \lambda ^ { - 1 } \bar { \sigma } _ { 2 2 } ) _ { a } R \int _ { R } ^ { B } c ( { a } , T ) \, d T \, d R , } \\ { I _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { A } ^ { B } R \zeta ( \bar { r } _ { a } ^ { 2 } + c ( { a } , R ) ^ { 2 } ) \, d R , } \\ { I _ { 3 } } & { { } = \int _ { A } ^ { B } R \xi \bar { r } _ { a } c ( { a } , R ) \, d R . } \end{array}
r = 0
( Y )
m ( t )
B P _ { 1 } A P _ { 2 }
\tilde { O } _ { \boldsymbol { s } _ { 0 } } \left( \boldsymbol { q } \right) = \mathcal { F } _ { \boldsymbol { x } \rightarrow \boldsymbol { q } } \left[ O \left( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { s } _ { 0 } \right) \right]
F = 4
\operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } }

{ \left[ \begin{array} { l } { A ^ { \prime } ( x ) } \\ { B ^ { \prime } ( x ) } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { u _ { 1 } ( x ) } & { u _ { 2 } ( x ) } \\ { u _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) } & { u _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } \end{array} \right] } ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { f } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { W } } { \left[ \begin{array} { l l } { u _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } & { - u _ { 2 } ( x ) } \\ { - u _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) } & { u _ { 1 } ( x ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { f } \end{array} \right] } ,
\begin{array} { r l } & { g ^ { ( 1 ) } \left( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \right) = \frac { - 2 / 3 } { 1 . 2 5 + \sqrt { 2 \theta _ { 1 } } + 0 . 9 \sqrt { - 2 \theta _ { 2 } } } \mathrm { , } } \\ & { g ^ { ( 2 ) } \left( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \right) = \frac { 7 . 5 } { 1 0 0 0 + \left( \sqrt { 2 \theta _ { 1 } } \right) ^ { 3 } } } \\ & { g ^ { ( 3 ) } \left( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \right) = \frac { 1 . 5 } { 1 0 0 0 + \left( \sqrt { 2 \theta _ { 1 } } \right) ^ { 3 } } } \\ & { g ^ { ( 4 ) } \left( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \right) = \frac { - 9 . 5 } { 1 0 0 0 + \left( \sqrt { 2 \theta _ { 1 } } \right) ^ { 3 } } \mathrm { . } } \end{array}
0 . 1 7
\sum _ { n = 1 } ^ { N } n \, \delta P _ { n } = 1
( \omega _ { \tilde { x } } , \omega _ { \tilde { y } } , \omega _ { z } ) = 2 \pi \times ( 4 2 , 6 1 , 1 3 8 ) \, \mathrm { H z }
| t | > 2

\kappa = l - n , \qquad ( \lambda - 2 n ) ^ { 2 } = \left( { \frac { m } { a } } \right) ^ { 2 }
w X
R e = \rho \sqrt { g R ^ { 3 } } / \mu = 7 8 \, 9 5 2
\begin{array} { r } { \mu ( \sigma x ( t + \tau ) | \sigma x ( t ) ) = \mu ( x ( t + \tau ) | x ( t ) ) . } \end{array}
| R | = | ( \Tilde { Z } _ { t } - 1 ) / ( 1 + \Tilde { Z } _ { t } ) |

z
v _ { 1 }
\textbf { q }
v
u _ { 2 }
\pm \hbar k
x

^ { 4 }
\Delta E
\begin{array} { r } { W [ C , \Gamma ] = \left\langle \delta \left( \Gamma - \oint _ { C } d \vec { r } \cdot \vec { v } ( \vec { r } ) \right) \right\rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \gamma } { 2 \pi \nu } \exp \left( - \imath \frac { \gamma } { \nu } \Gamma \right) \Psi [ \gamma , C ] ; } \end{array}
f _ { \phi } \rightarrow f _ { \phi } + m _ { \phi } v _ { \mathrm { v i r . } } ^ { 2 } ( 4 \pi ) ^ { - 1 }
\rho _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 0 } } | \varphi _ { i } ^ { ( \alpha ) } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 } : [ 0 , 1 ] \to D ; \quad } & { \gamma _ { 1 } ( t ) = ( t , 0 ) } \\ { \gamma _ { 2 } : [ 0 , 1 ] \to D ; \quad } & { \gamma _ { 2 } ( s ) = ( 1 , s ) } \\ { \gamma _ { 3 } : [ 0 , 1 ] \to D ; \quad } & { \gamma _ { 3 } ( t ) = ( 1 - t , 1 ) } \\ { \gamma _ { 4 } : [ 0 , 1 ] \to D ; \quad } & { \gamma _ { 4 } ( s ) = ( 0 , 1 - s ) } \end{array} }
\mathbf { u } = \mathbf { u } \left( \Vec { x } , t \right)
8
\frac { \mu ^ { 2 } m } { 2 \pi } = - 2 \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left( \frac { k ^ { 2 } } { 2 m } - \mu \right) \theta \left( \mu - \frac { k ^ { 2 } } { 2 m } \right) .
\mathcal D
1 . 0
u ( a \otimes b ) = u ( a ) \otimes b - a \otimes u ^ { * } ( b ) ,
\hat { J }
\pi / 2
\hat { E } _ { i , j } = \hat { a } _ { i \uparrow } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \uparrow } + \hat { a } _ { i \downarrow } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \downarrow }
x ^ { 3 } - ( e ^ { - 2 i \phi _ { 2 } } \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) + 2 e ^ { i \phi _ { 2 } } \cos ( \phi _ { 1 } ) ) \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) x ^ { 2 } + ( e ^ { 2 i \phi _ { 2 } } \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) + 2 e ^ { - i \phi _ { 2 } } \cos ( \phi _ { 1 } ) ) \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) x - 1 = 0 , \ \ x \equiv e ^ { i \theta }
| \alpha \ \mathrm { i n } \rangle = | { \textbf { p } } _ { 1 } ^ { s _ { 1 } } , . . . , { \textbf { p } } _ { n } ^ { s _ { n } } \rangle \quad { \mathrm { a n d } } \quad | \beta \ \mathrm { o u t } \rangle = | { \textbf { k } } _ { 1 } ^ { \sigma _ { 1 } } , . . . , { \textbf { k } } _ { n ^ { \prime } } ^ { \sigma _ { n ^ { \prime } } } \rangle .
\langle \left( \Delta N _ { k } \right) ^ { 2 } = | \alpha _ { k } | ^ { 2 }
t _ { 0 }

\langle \overline { { u } } \rangle ( z ) = \frac { u _ { \star } } { \kappa } \ln \biggl ( \frac { z - d } { z _ { 0 } } \biggl ) \ ,
V _ { e r o d e } \sim \frac { 2 } { 3 } V _ { a v a i l a b l e }
\begin{array} { r l r } { ( S ^ { \prime } , T ^ { \prime } ) \subset ( S , T ) } & { \Longleftrightarrow } & { s _ { i j } ^ { \prime } \subset s _ { i j } , \; t _ { i j } ^ { \prime } \subset t _ { i j } \; \; \forall i , j ; } \\ { ( S , T ) \cup ( S ^ { \prime } , T ^ { \prime } ) = ( S ^ { \prime \prime } , T ^ { \prime \prime } ) } & { \Longleftrightarrow } & { s _ { i j } ^ { \prime \prime } = s _ { i j } \cup s _ { i j } ^ { \prime } , \; t _ { i j } ^ { \prime \prime } = t _ { i j } \cup t _ { i j } ^ { \prime } \; \; \forall i , j ; } \\ { ( S , T ) \cap ( S ^ { \prime } , T ^ { \prime } ) = ( S ^ { \prime \prime } , T ^ { \prime \prime } ) } & { \Longleftrightarrow } & { s _ { i j } ^ { \prime \prime } = s _ { i j } \cap s _ { i j } ^ { \prime } , \; t _ { i j } ^ { \prime \prime } = t _ { i j } \cap t _ { i j } ^ { \prime } \; \; \forall i , j . } \end{array}
\bar { f } ( x ) = k ^ { f } ( x , \mathcal { X } ) ^ { \top } \left( \mathcal { K } + \frac { { \sigma } ^ { 2 } } { \mathrm { ~ d ~ } t } I _ { N } \right) ^ { - 1 } \mathcal { Y } ,
a r e t h e d i a g o n a l ( c l o s e d a n d o p e n ) a n d c o u p l i n g p o t e n t i a l s ,
i \varepsilon ^ { n } \cdot \dot { x } ( t _ { n } ) = \int { d \xi _ { n } } d \bar { \xi } _ { n } \exp \left[ { i \xi _ { n } \bar { \xi } _ { n } \varepsilon ^ { n } \cdot \dot { x } ( t _ { n } ) } \right] .
\mathcal { X }

( D ^ { 0 } \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) = - ( \Psi _ { 1 } , D ^ { 0 } \Psi _ { 2 } ) .
= \epsilon ( \mu _ { j } , { \bf E , H } ) \Phi .
F _ { e }
\begin{array} { r } { \sum _ { P \in { \mathcal M } } \bigg ( E _ { P } \Big [ \widehat { \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } } \Big ] - E _ { P _ { 0 } } \Big [ \widehat { \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } } \Big ] \bigg ) ^ { 2 } \leq \frac { s M } { 1 - ( 1 / 2 ) ^ { 0 . 0 1 } } \Big ( \frac n { s ^ { 2 } } \Big ) ^ { \alpha ^ { \prime } } \operatorname { V a r } _ { 0 } \big ( \widehat { \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } } \big ) . } \end{array}
\boldsymbol { W } _ { n } = \boldsymbol { W } ^ { c } + \boldsymbol { w } _ { n }
p _ { x } = \sqrt { 2 } , p _ { y } = \sqrt { 6 }
f ^ { { \cal B } { \cal D } } = k _ { 2 } f ^ { { \cal B } }
\omega _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ w ~ } } ( \rho ) = \omega _ { o } \frac { ( r _ { o } ^ { 2 } ) ^ { p _ { r } } } { ( \rho ^ { 2 } + r _ { o } ^ { 2 } ) ^ { p _ { r } } } \, .
\partial _ { t } \left( \Delta \Phi \right)
\alpha _ { s }
= 0 . 1
\lambda \sigma w \frac { d V } { d w } = - \frac { \Delta _ { 2 } } { \Delta } ,
g ( p , p _ { 0 } ) = \frac { 1 } { p / p _ { 0 } + \epsilon }
q + f \equiv q + 2 \Omega \sin \theta = q + 2 \Omega z = q + 2 \Omega \frac { \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } - 1 } { \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } + 1 } = q + 2 \Omega \frac { 1 - \hat { \xi } ^ { 2 } - \hat { \eta } ^ { 2 } } { \hat { \xi } ^ { 2 } + \hat { \eta } ^ { 2 } + 1 }
U
\frac 1 2 \left[ \hat { s } + \frac { \mu ^ { 2 } } { \hat { s } } \right] = \bar { \gamma } ( \hat { \Delta } , \xi ; Z ) \equiv h ( \xi , Z ) - { \cal U } ( \hat { \Delta } ; Z ) ,
\int \sigma d g
\mathbf { p } _ { 0 } = \mathbf { 0 }
\begin{array} { r l } { \eta _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } & { { } = \left[ 1 - \exp \left( - 2 a _ { R } ^ { 2 } / w _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ^ { 2 } \right) \right] \eta _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } } \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } , } \\ { w _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ^ { 2 } } & { { } : = w _ { \mathrm { ~ l ~ t ~ } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { ~ P ~ } } ^ { 2 } = w _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { ~ P ~ } } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { f a c } } = P _ { \mathcal { A } } \prod _ { j = 1 } ^ { N - 1 } P _ { j } } \end{array}
\lvert \lvert \cdot \rvert \rvert _ { w } = \sqrt { \langle \cdot , \cdot \rangle _ { w } }

a = 4
\top
p < < 1
\hat { p } = 1 2 . 6 5 2 , 1 3 . 4 0 2 , 1 3 . 6 1 6
\begin{array} { r l } { \alpha _ { n _ { 1 } , s } ^ { n } } & { { } = K _ { \frac { n + s } { 2 } } ( n _ { 1 } , s + 1 ) } \end{array}
\omega _ { S } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) + \omega _ { N } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) \neq 0 .
g _ { \mathrm { N L } } = 0 . 0 2 7 7
G _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \| \partial _ { x } ^ { j } \hat { w } \| _ { L ^ { p } ( \partial \mathcal { D } ) } \leq C t ^ { - \frac { 1 } { 3 } - \frac { j } { 6 } } , } \\ & { \| \partial _ { x } ^ { j } \hat { w } \| _ { L ^ { p } ( \hat { \mathcal { Y } } ^ { \epsilon } ) } \leq C t ^ { - \frac { N + 1 } { 6 } } , } \\ & { \| \partial _ { x } ^ { j } \hat { w } \| _ { L ^ { p } ( \hat { \Gamma } ^ { \prime } ) } \leq C t ^ { - N } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } } & { = \int _ { 0 } ^ { T } d t \, \int _ { \mathcal { B } } d ^ { 2 } \vec { \bf x } \, \sqrt { g _ { t } } \, \mathcal { L } \left[ \dot { \bf g } _ { t } ( \vec { \bf x } ) ; \mathcal { S } ( t = 0 ) \right] } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + \lambda \, D _ { S E M } [ { \bf g } _ { T } ; \, \mathcal { M } _ { T } ] . } \end{array}
a = ( 1 3 . 7 \pm 0 . 2 ) \mathrm { \ d e g r e e \, s ^ { 1 / 2 } }
e 2
\beta
f ( \mathbf { x } _ { r } ) < f ( \mathbf { x } _ { 1 } )
\oslash
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { q = 0 } ^ { p } \left( \begin{array} { l } { p } \\ { q } \end{array} \right) N ( N - 1 ) \cdots ( N - q + 1 ) x _ { 0 } ^ { N - q } \ \partial _ { x } ^ { p - q } h _ { \delta } ( x _ { 0 } , 0 ) } \\ & { \geq } & { N ( N - 1 ) \cdots ( N - p + 1 ) x _ { 0 } ^ { N - p } h ( 0 , 0 ) ( 1 - c ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { q ^ { \mathrm { a r t , P } } } & { = \langle \frac { p ^ { \mathrm { r v } } - p ^ { \mathrm { a r t , P } } } { R ^ { \mathrm { a r t , P } } } \rangle , } \\ { q ^ { \mathrm { v e n , P } } } & { = \langle \frac { p ^ { \mathrm { v e n , P } } - p ^ { \mathrm { l v } } } { R ^ { \mathrm { v e n , P } } } \rangle , } \\ { q ^ { \mathrm { a r t , S } } } & { = \langle \frac { p ^ { \mathrm { l v } } - p ^ { \mathrm { a r t , S } } } { R ^ { \mathrm { a r t , S } } } \rangle , } \\ { q ^ { \mathrm { v e n , S } } } & { = \langle \frac { p ^ { \mathrm { v e n , S } } - p ^ { \mathrm { r v } } } { R ^ { \mathrm { v e n , S } } } \rangle , } \\ { q ^ { \mathrm { p e r , P } } } & { = \frac { p ^ { \mathrm { a r t , P } } - p ^ { \mathrm { v e n , P } } } { R ^ { \mathrm { p e r , P } } } , } \\ { q ^ { \mathrm { p e r , S } } } & { = \frac { p ^ { \mathrm { a r t , S } } - p ^ { \mathrm { v e n , S } } } { R ^ { \mathrm { p e r , S } } } , } \end{array}
\frac { N _ { i j } ( \theta _ { 1 2 } ) } { \epsilon _ { i } ( E _ { 1 } ) \epsilon _ { j } ( E _ { 2 } ) }
N _ { x } \times N _ { y } = 4 0 0 \times 4 0 0
\begin{array} { r l } & { 2 ( \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } , A _ { h } \phi ^ { n } \nabla _ { h } \Delta _ { h } \tilde { \phi } ^ { n + 1 } ) = 2 \varepsilon ^ { - 2 } \left( ( \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } , A _ { h } \phi ^ { n } \nabla _ { h } { \cal L } ^ { n + 1 } ) - ( \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } , { \cal A } _ { h } \phi ^ { n } \nabla _ { h } \tilde { \mu } ^ { n + 1 } ) \right) } \\ { \ge } & { 2 \varepsilon ^ { - 2 } \Big ( \frac { 1 } { 2 \gamma } \| \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \gamma } \| \nabla _ { h } \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \gamma \| \nabla _ { h } { \cal L } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 2 } { \gamma } \| \tau _ { v } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } - C \| \tilde { \phi } ^ { n } \| _ { 2 } ^ { 2 } \Big ) . } \end{array}
{ Z _ { 3 } = \{ W _ { i , \{ 1 , 3 \} } , W _ { i , \{ 2 , 3 \} } , W _ { i , \{ 3 , 4 \} } , W _ { i , \{ 3 , 5 \} } \forall i \in [ 1 0 ] \} } \cup \, { \{ D _ { \{ 1 , 2 , 3 \} , \{ 4 , 5 \} } ^ { 3 } , D _ { \{ 1 , 3 , 4 \} , \{ 2 , 5 \} } ^ { 2 } , D _ { \{ 1 , 3 , 5 \} , \{ 2 , 4 \} } ^ { 2 } , D _ { \{ 2 , 3 , 4 \} , \{ 1 , 5 \} } ^ { 2 } , D _ { \{ 2 , 3 , 5 \} , \{ 1 , 4 \} } ^ { 2 } , D _ { \{ 3 , 4 , 5 \} , \{ 1 , 2 \} } ^ { 1 } \} }
V _ { \mathrm { L R } } ^ { 0 } = ( E _ { 1 } - E _ { 0 } ) / 2
\lambda
P _ { n }
\begin{array} { r l r } { \rho _ { 1 } } & { { } = } & { A \rho _ { \infty } e ^ { - t / \tau } \cos \frac { \pi z } { L } \, , } \\ { v _ { z } ( r = 0 ) } & { { } = } & { A \frac { \bar { k } L } { \pi ^ { 2 } \tau } \, e ^ { - t / \tau } \, \sin \frac { \pi z } { L } \, . } \end{array}
\Delta \phi = - 2 \phi _ { \mathbf { k } } ^ { H }

<
\mathrm { I d }
a ( y )
\gamma > 0
\alpha = \frac { \sigma ( + ) + \sigma ( - ) - 2 \sigma ( 0 ) } { \sigma ( + ) + \sigma ( - ) + 2 \sigma ( 0 ) }
F ^ { \dagger \bar { \jmath } } = - e ^ { K / 2 M _ { P } ^ { 2 } } K ^ { i \bar { \jmath } } \left( \partial _ { i } W + \partial _ { i } K \frac { W } { M _ { P } ^ { 2 } } \right) \, ,
\begin{array} { r l } { \omega } & { = \omega ( \tau \cdot \tau ) = \omega ( - \tau _ { 1 } n _ { 2 } + \tau _ { 2 } n _ { 1 } ) = \tau _ { i } n _ { j } ( - \partial _ { i } u _ { j } + \partial _ { j } u _ { i } ) } \\ & { = 2 \tau \cdot \mathbb { D } u \cdot n - 2 n \cdot ( \tau \cdot \nabla ) u = - 2 ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } , } \end{array}
\beta \equiv 2 \mu _ { 0 } P / B ^ { 2 }
^ { - 1 }
S _ { i } L _ { i }
^ 3
( \tilde { \omega } , \theta ) = ( 0 . 5 1 8 , 5 4 . 5 ^ { \circ } )
q
R = \mathrm { \frac { \bar { n } _ { f } } { \bar { n } _ { 0 } } = \frac { \Gamma _ { m } } { \Gamma _ { e f f } } } \, .
k _ { \mathrm { p h } }
\underbrace { D \mathcal { F } ( X ) ~ P ( X ) V } _ { d { \mathcal { F } } / d t } = - D _ { V } \mathcal { D } ( V ; X ) V + F ( X ) V ,
\begin{array} { r l r } { \sum _ { n \geq 1 } \frac { \sin ( a + n ) } { a + n } } & { = } & { \mathrm { I m } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \sum _ { n \geq 1 } \exp \left( i a + i n - a x - n x \right) \, d x } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \sin ( a ) e ^ { - x } - \sin ( a + 1 ) } { 2 \left( \cos ( 1 ) - \cosh ( x ) \right) } \, e ^ { - a x } \, d x } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { u ^ { a } \left( \sin ( a + 1 ) - u \sin ( a ) \right) } { 1 - 2 u \cos ( 1 ) + u ^ { 2 } } \, d u } \end{array}
q
\phi _ { I = 1 , p = 1 , \sigma } ^ { ( o ) } = \psi _ { 1 \sigma }
\frac { d n _ { t } } { d t } = \frac { d n } { d t } - \frac { d p } { d t } .
k _ { 1 1 } ^ { 2 } T _ { 3 } T _ { 6 } = n \pi \ , \ { \frac { T _ { 3 } ^ { 2 } } { T _ { 6 } } } = m \pi \ ,
\delta q x + \delta \phi = \pi ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \quad n \in \mathbb { Z } .
\epsilon
M _ { \mathrm { w } } = 1 8 . 0 2
\varphi _ { b } ( \varphi ) = \eta _ { b } ( \eta _ { 0 } ) = \eta _ { b } ( \varphi )
E
\alpha ^ { u _ { 1 } } = \alpha ^ { u _ { 2 } } = 1 0
\begin{array} { r l } { | f ( \vec { x } _ { 1 } ) - f ( \vec { x } _ { 2 } ) | } & { = | \langle f , k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 1 } , \cdot ) - k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 2 } , \cdot ) \rangle _ { H _ { M } } | \leq \| f \| _ { H _ { M } } \| k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 1 } , \cdot ) - k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 2 } , \cdot ) \| _ { H _ { M } } } \\ & { = \| f \| _ { H _ { M } } \sqrt { k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 1 } ) - k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } ) + k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 2 } , \vec { x } _ { 2 } ) - k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 2 } , \vec { x } _ { 1 } ) } } \\ & { \leq \| f \| _ { H _ { M } } \sqrt { | k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 1 } ) - k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } ) | + | k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 2 } , \vec { x } _ { 2 } ) - k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 2 } , \vec { x } _ { 1 } ) | } } \\ & { \leq \| f \| _ { H _ { M } } \sqrt { 2 \omega _ { k } ( d _ { \mathrm { K R } } ( \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 1 } ] , \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ] ) ) } . } \end{array}
1 / | m - m ^ { \prime } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { l i v e } } = T _ { \mathrm { r u n } } } & { - \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { D C c u t } } } \delta t _ { i } - N _ { \mathrm { L L c u t } } \cdot \delta t _ { \mathrm { c u t } } } \\ & { - N _ { \mathrm { p h y s } } \cdot ( \delta t _ { \mathrm { c u t } } - \delta t _ { \mathrm { i n t } } ) . } \end{array}
l
1 0
R e _ { \tau } \approx 1 0 0 0 , 2 0 0 0 , 5 0 0 0
\begin{array} { r l r } { G _ { c } ^ { R } ( \tau ) } & { = } & { - i \Theta ( \tau ) e ^ { - i ( \epsilon _ { c } + E _ { N } ^ { c o r r } ) \tau } N _ { c } ( \tau ) } \\ & { = } & { - i \Theta ( \tau ) e ^ { - i ( \epsilon _ { c } + E _ { N } ^ { c o r r } ) \tau } e ^ { C _ { c } ^ { R } ( \tau ) } } \\ { C _ { c } ^ { R } ( \tau ) } & { = } & { i \int _ { 0 } ^ { \tau } \left< \Phi \left| ( H _ { N } e ^ { T ( \tau ^ { \prime } ) } ) _ { C } \right| \Phi \right> d \tau ^ { \prime } . } \end{array}
\tan ( \theta _ { 1 } ) = \tan \left( \theta _ { 2 } + { \frac { \pi } { 2 } } \right)
j = 3
\zeta _ { m n } = \zeta _ { 1 1 } \frac { \sqrt { k ^ { 2 } + 1 } } { \sqrt { m ^ { 2 } k ^ { 2 } + n ^ { 2 } } } ,
^ 7
{ \begin{array} { r l r l } { \mathbf { u } \otimes _ { \mathrm { K r o n } } \mathbf { v } } & { = { \left[ \begin{array} { l } { 4 } \\ { 5 } \\ { 8 } \\ { 1 0 } \\ { 1 2 } \\ { 1 5 } \end{array} \right] } , } & { \mathbf { u } \otimes _ { \mathrm { o u t e r } } \mathbf { v } } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 4 } & { 5 } \\ { 8 } & { 1 0 } \\ { 1 2 } & { 1 5 } \end{array} \right] } } \end{array} }

s e c ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ( t ) = } & { { } \left( | E _ { 1 } | \cos ( \omega _ { 1 } t ) + | E _ { 2 } | \cos ( \omega _ { 2 } t + \Phi ) \right) \mathbf { \hat { z } } , } \end{array}
\vec { U } _ { j }
\begin{array} { r } { H _ { 0 } | \Phi _ { k } \rangle = { \cal E } _ { k } | \Phi _ { k } \rangle , } \end{array}

r = 5

x _ { i }
\tau _ { \mathrm { n l } } = \gamma _ { \infty } \ell _ { \mathrm { c } } / v _ { \mathrm { A } } \sim 2 \, 4 0 0 \, \omega _ { \mathrm { p } } ^ { - 1 }
\Delta _ { 2 }
\Gamma _ { t c \phi _ { \mathrm { S M } } ^ { 0 } } = \sum _ { k = d , s , b } V _ { t k } V _ { k c } ^ { * } \left( A _ { L } ( s , m _ { k } ^ { 2 } ) P _ { L } + A _ { R } ( s , m _ { k } ^ { 2 } ) P _ { R } \right) ,
[ X _ { j } , [ X ^ { j } , X ^ { i } ] ] + { \frac { i } { 2 } } \{ b ^ { + j } , b ^ { i } { } _ { j } - b ^ { + - } \delta ^ { i } { } _ { j } \} = 0 , \qquad [ X _ { i } , [ X ^ { i } , X ^ { - } ] ] - { \frac { i } { 4 } } \{ b ^ { i j } , b _ { i j } \} = 0 .
\begin{array} { r l } { \{ F , G \} = } & { \ldots - L \left( \frac { 1 } { D } \frac { \delta G } { \delta u } , \theta ; s \left( u ; \frac { \delta F } { \delta \theta } \right) + \tau S \left( u ; s \left( u ; \frac { \delta F } { \delta \theta } \right) \right) \right) } \\ & { \quad + L \left( \frac { 1 } { D } \frac { \delta F } { \delta u } , \theta ; s \left( u ; \frac { \delta G } { \delta \theta } \right) + \tau S \left( u ; s \left( u ; \frac { \delta G } { \delta \theta } \right) \right) \right) . } \end{array}
2 0
4 1 \times 4 1
\phi ( x _ { L } ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) = \phi ( x _ { L } , \theta ) + i \xi { \bar { \varepsilon } } _ { c } ^ { \alpha } \theta _ { \alpha } + \frac { i \xi } { 2 } { \bar { \varepsilon } } _ { c } ^ { \alpha } { \varepsilon } _ { c \alpha } .
\{ v _ { 0 } ^ { 1 } , \ldots , v _ { k } ^ { 1 } , v _ { 0 } ^ { 2 } , \ldots , v _ { l } ^ { 2 } \}
^ { 1 }
L
\theta \theta _ { 0 } \underline { { \varphi } } _ { i n } ^ { * } ( - x ) \theta _ { 0 } \theta = \underline { { \varphi } } _ { o u t } ^ { * } ( - x )
I = \int F d t
\begin{array} { r } { J _ { \mathrm { e e N } } ( \mathbf { r } , \mathbf { R } ) = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N _ { \mathrm { n u c l } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { e l e c } } } \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \sum _ { p = 2 } ^ { N _ { \mathrm { o r d } } } \sum _ { k = 0 } ^ { p - 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { p - k - 2 \delta _ { k , 0 } } c _ { l k p \alpha } \left[ g _ { \mathrm { e e } } ( { r } _ { i j } ) \right] ^ { k } } \\ { \left[ \left[ g _ { \alpha } ( { R } _ { i \alpha } ) \right] ^ { l } + \left[ g _ { \alpha } ( { R } _ { j \alpha } ) \right] ^ { l } \right] \left[ g _ { \alpha } ( { R } _ { i \, \alpha } ) \, g _ { \alpha } ( { R } _ { j \alpha } ) \right] ^ { ( p - k - l ) / 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d \psi _ { n } ^ { ( N ) } } { d r _ { * } } \bigg | _ { r _ { * } = 0 } = 0 . } \end{array}
N _ { f }
\omega _ { c } = \omega \gamma ^ { - 1 } \left\{ \left[ \gamma _ { 0 } + b ( \xi ) \right] + \frac { g _ { 0 } ^ { h f } } { 2 k _ { \perp } ^ { * } } u _ { z } \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \sin \varphi _ { p } \right\}
\mathbf \Lambda _ { S , b } ^ { \prime \prime } = \operatorname { d i a g } \left( \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { W } } ^ { \prime \prime } , \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { E } } ^ { \prime \prime } , \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { S } } ^ { \prime \prime } , \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { N } } ^ { \prime \prime } , \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { B } } ^ { \prime \prime } , \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { T } } ^ { \prime \prime } \right) \, ,
\begin{array} { r l r l } & { \Delta _ { 2 2 , + } ( \zeta , k ) = \Delta _ { 2 2 , - } ( \zeta , k ) , } & & { k \in \Gamma _ { 5 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \Delta _ { 2 2 , + } ( \zeta , k ) = \Delta _ { 2 2 , - } ( \zeta , k ) \frac { 1 } { 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) } , } & & { k \in \Gamma _ { 8 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \Delta _ { 2 2 , + } ( \zeta , k ) = \Delta _ { 2 2 , - } ( \zeta , k ) \frac { f ( \omega ^ { 2 } k ) } { f ( k ) } , } & & { k \in \Gamma _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
\mu _ { x y } = ( - 1 2 . 4 \mathrm { i } ) \mu _ { 0 }
f ( \lambda x ) = ( \lambda x ) ^ { n } = \lambda ^ { n } f ( x ) ~ .
\theta ^ { ( 2 \ell + 1 ) }
3
\textit { f o r I P C p r e c a u t i o n r e c o m m e n d a t i o n s }
\begin{array} { r } { Q _ { x z } \propto Q _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } ^ { ' x z z x } \partial _ { z } E _ { x } , } \\ { S _ { y z } \propto S _ { \mathrm { ~ m ~ m ~ } } ^ { ' y z z y } \partial _ { z } H _ { y } . } \end{array}
1 0 s
\begin{array} { c } { { 6 \beta ^ { \prime } v ^ { 2 } v ^ { \prime } + 2 \beta ^ { \prime } ( D - 1 ) v ^ { 3 } + 2 \beta ^ { \prime } v ^ { \prime } = \alpha ^ { \prime } } } \\ { { v ^ { \prime } = I _ { 1 } ( \alpha ^ { \prime } ) / I _ { 0 } ( \alpha ^ { \prime } ) } } \end{array}
C _ { r s } ^ { m n } = i [ \pi _ { r t } ^ { m } , F _ { t s } ^ { n } ] = i [ \pi _ { t s } ^ { n } , F _ { r t } ^ { m } ] = [ A _ { r t } ^ { m } , ( A ^ { n \dagger } ) _ { t s } ] \stackrel { _ { \textstyle = } } { _ { _ { N } } } A _ { r t } ^ { m } ( A ^ { n \dagger } ) _ { t s }
d
M
\begin{array} { r l } { X _ { 1 } ( y _ { 1 } + i y _ { 2 } + j y _ { 3 } + k y _ { 4 } ) } & { = ( y _ { 1 } + i y _ { 2 } + j y _ { 3 } + k y _ { 4 } ) \cdot i , } \\ { X _ { 2 } ( y _ { 1 } + i y _ { 2 } + j y _ { 3 } + k y _ { 4 } ) } & { = ( y _ { 1 } + i y _ { 2 } + j y _ { 3 } + k y _ { 4 } ) \cdot j , } \\ { X _ { 3 } ( y _ { 1 } + i y _ { 2 } + j y _ { 3 } + k y _ { 4 } ) } & { = ( y _ { 1 } + i y _ { 2 } + j y _ { 3 } + k y _ { 4 } ) \cdot k . } \end{array}

y
2 0 8
p
\mathcal { D }
m ( \varepsilon ) = \varepsilon ^ { \alpha }
{ \tilde { H } } ^ { M N P } = \frac { 1 } { 3 ! } \epsilon ^ { M N P Q R S } H _ { Q R S } .
\begin{array} { r } { i \frac { \partial \phi ( t ) } { \partial t } = V ^ { \mathrm { I } } ( t ) \phi ( t ) . } \end{array}
( q _ { x } , q _ { y } ) = ( 1 + e , 0 )

^ +
R ( \tilde { \phi } , \tilde { \theta } , \psi ) = R ( \tilde { \phi } , \tilde { \theta } , 0 ) R _ { z } ( \psi )
\tilde { T } _ { a b } ^ { ( \tilde { \phi } ) }
M
\Omega _ { C o l d } \sim 0 . 7 , \, \, \Omega _ { H o t } \sim 0 . 2
\mathbf { \hat { E } } _ { \mathbf { k } , \alpha } ( \mathbf { r } , z )
\begin{array} { l } { \Pi _ { A P } = x + y - z \gamma } \\ { \Pi _ { N C } = x + y } \\ { \Pi _ { D } = x ( b - \beta ) + y b } \\ { \Pi _ { E } = \epsilon } \end{array} .
\begin{array} { r } { | I _ { 4 } | \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } \int _ { B _ { \varphi _ { 1 } } ^ { c } ( 3 d ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi _ { 2 } - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 1 } | \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } | ^ { \alpha } d \varphi ^ { \prime } . } \end{array}
\tilde { A } _ { j k } ( x + y ) = \tilde { A } _ { j m } ( x ) \tilde { A } _ { m k } ( y ) - \psi _ { j m } ( x ) \psi _ { m k } ( y ) { \frac { \biggl | \begin{array} { l l } { { \tilde { A } _ { j m } ( x ) } } & { { \tilde { A } _ { m k } ( y ) } } \\ { { \tilde { A } \sp \prime _ { j m } ( x ) } } & { { \tilde { A } \sp \prime _ { m k } ( y ) } } \end{array} \biggr | } { \biggl | \begin{array} { l l } { { \psi _ { j m } ( x ) } } & { { \psi _ { m k } ( y ) } } \\ { { \psi \sp \prime _ { j m } ( x ) } } & { { \psi \sp \prime _ { m k } ( y ) } } \end{array} \biggr | } } ,
{ T _ { a } ^ { \prime } } = T _ { \infty } + B _ { 0 }
\mathbf { M } = \mathbf { X } \wedge \mathbf { P }
R _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = ( V _ { \mathrm { ~ i ~ } } / V ) ^ { 1 / 3 }
\beta


\mathbb { E } _ { m } \left[ \operatorname* { P r } _ { e \in { \mathrm { B S C } } _ { p } } \left[ D ^ { * } ( E ^ { * } ( m ) + e ) \neq m \right] \right] \leqslant 2 ^ { - \delta n } .
- { \frac { \mathrm { i } \Gamma _ { u } } { 2 \pi } } \log \sin \left( { \frac { z + \mathrm { i } } { 2 } } \right) - { \frac { \mathrm { i } \Gamma _ { l } } { 2 \pi } } \log \sin \left( { \frac { z - \pi + \mathrm { i } ( 1 + \lambda ) } { 2 } } \right) ,
t
\begin{array} { r l r } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! J { \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } } J \left[ \rule { 0 cm } { 7 mm } g _ { 0 } ^ { 2 } \right. } & { { } + } & { \left. { \frac { g _ { 0 } ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( \beta _ { 0 } \left( \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \underbrace { - q ^ { 2 } } } } \right) + a \right) \right] } \\ { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ \ } \beta _ { 0 } } & { { } = } & { - \frac 2 3 n _ { f } \mathrm { ~ \qquad ~ a ~ n ~ d ~ \ } a = \frac { 1 0 } 9 \, n _ { f } } \end{array}
\sin ( x + 2 \pi ) = \sin x
\frac { \partial \hat { \boldsymbol u } _ { r } ( \boldsymbol x , t ) } { \partial t } = \mathcal { T } _ { N } \circ \mathcal { V } \circ \mathcal { T } _ { N } \circ \hat { \boldsymbol f } _ { r } ( \boldsymbol x ) .
Q _ { 1 / 3 } \pm \mathrm { ~ I ~ Q ~ R ~ }
\eta
\left( v _ { i } \right) _ { i = 1 } ^ { \infty }
\omega \varepsilon ^ { 0 } = k \varepsilon _ { z } \qquad \mathrm { ( L C ~ i n m o m e n t u m - s p a c e ) } .
6
x _ { 1 } = F _ { 2 } ^ { - 1 } ( y ) .
\beta _ { + , a , 1 } = 2 0 , \beta _ { + , a , 2 } = 1 0 , \beta _ { - , a , 1 } = 6 , \beta _ { - , a , 2 } = 5 , \beta _ { + , b , 1 } = 2 , \beta _ { + , b , 2 } = 1 , \beta _ { - , b , 1 } = \frac { 1 } { 5 } , \beta _ { - , b , 2 } = \frac { 1 } { 1 0 }
N _ { - }
{ \frac { d m } { d l n { Q ^ { 2 } } } } = { \frac { b } { 1 6 { \pi } ^ { 2 } } } m
\rho = 1 + O ( M a ^ { 2 } )
i
P _ { 3 }
\omega _ { G }
\sqrt { 2 } G _ { F } n _ { e } = { \frac { \Delta } { 2 e ^ { - \Phi } E _ { * } } } \cos 2 \theta = { \frac { \Delta } { 2 E _ { l } } } \cos 2 \theta ,
x
\left( + | 0 \right)
N
\overline { { G ^ { \mathrm { Y } } } } = G ^ { \mathrm { Y } } - \langle 0 | G ^ { \mathrm { Y } } | 0 \rangle
\Delta \theta = 2
0 = - \Delta p 2 \pi r \, d r - 2 \pi r \mu \, \Delta x \left. { \frac { d v } { d r } } \right| _ { r } + 2 \pi ( r + d r ) \mu \, \Delta x \, \left. { \frac { d v } { d r } } \right\vert _ { r + d r } .
\mu
\phi _ { { k } } ^ { \pm } ( u ) = \left[ - \gamma ^ { 0 } { \frac { d } { d u } } - i { \gamma ^ { 3 } } k _ { \eta } + { \tilde { \sigma } } ( u ) \right] f _ { k } ^ { \pm } ( \tau ) \chi ^ { \pm } ,
\tau _ { w }
\ngtr
\mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ e ~ } ^ { \prime } } ( t )
B = 0 \; \; \; \; \mathrm { ( e x t r e m e ~ c a s e ) } ,
\boldsymbol { \psi }
\mu
2 \times 2
0 . 7 1 1
\mathbf { x }
2 . 5
D e = \Omega \tau
\lambda _ { 1 } ^ { ( i ) } < 0
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = - 4 \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } C _ { i } ( \mu ) { \cal O } _ { i } ( \mu ) .
\lVert \cdot \rVert _ { L _ { 2 } }
( 1 - r _ { \mathrm { i n } } ) \ensuremath \mathrm { { R m } } _ { \mathrm { m i n } } \simeq 1 3
\eta
\varphi
- 9 / 2
\overline { { { \psi } } } _ { 0 } D \! \! \! \! / \ \psi _ { N } + \overline { { { \psi } } } _ { N } D \! \! \! \! / \ \psi _ { 0 } ,
j
x = { \frac { \alpha - 1 + { \sqrt { \frac { ( \alpha - 1 ) ( \beta - 1 ) } { \alpha + \beta - 3 } } } } { \alpha + \beta - 2 } }
\phi = 0
\mathbf { c } ^ { \mathrm { { T } } } \Sigma = \operatorname { c o v } ( \mathbf { c } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } , \mathbf { X } )
{ \bf A } _ { 0 } = [ A _ { 0 _ { i j } } ]
\Phi = \log ( I _ { \mathrm { ~ { ~ r ~ e ~ f ~ } ~ } } / I )
[ \Gamma _ { 1 } \times \Gamma _ { 2 } ]
X _ { R E } ^ { \pm } = X _ { S } ^ { \pm } | _ { q = q _ { 0 } } , \quad \widetilde { M } _ { R E } = \widetilde { M } _ { S } | _ { q = q _ { 0 } } , \qquad \left. { \frac { \partial { \cal V } _ { R C } } { \partial q } } \right| _ { q = q _ { 0 } } = 0 .
n > t
0 . 4 0 1
I _ { 0 } ( z )

( d _ { k } ) = \left\{ 1 , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 3 } } , { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 5 } } , { \frac { 1 } { 6 } } , \ldots , { \frac { 1 } { k + 1 } } , \ldots \right\}
S _ { f } ~ = ~ \int d ^ { 4 } x ~ h \psi _ { f } ^ { \dagger } \left[ \left( \frac { 1 } { 2 } m v ^ { \mu } v _ { \mu } + V - \frac { 1 } { 2 m } \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } - \mu \right) - i \left( \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } v _ { \mu } + v ^ { \mu } \partial _ { \mu } \right) \right] \psi _ { f } .

\phi = 0 ^ { \circ }
( \beta _ { n a t } , \beta _ { i n t } )
r \to \infty
F _ { \mathrm { d } , y } = m \frac { u _ { \mathrm { g } , y } - u _ { y } ^ { E } } { \tau } \, ,
\phi ( \omega )
E _ { \mathrm { { b i l a y e r } } } ^ { \mathrm { { D F T / M D } } }
i
u _ { \theta } \left( R _ { 1 } \right) = u _ { \theta } \left( R _ { 2 } \right) = 0
\{ 0 , \pi \}
V _ { G R S } ( t ) = a \sin ( \omega t + \phi ) \Theta ( - z ) V _ { F }

J
i + 1
l _ { 0 }
\left\{ \begin{array} { l l } { X _ { t + \Delta { t } } = X _ { t } + c \left( X _ { t } \right) V ( S _ { t } ) \Delta { t } , \qquad } \\ { S _ { t + \Delta { t } } = S _ { t } + \gamma \Theta \Bigl ( c \left( X _ { t } ^ { \ast } \right) V ( S _ { t } ^ { \ast } ) - c \left( X _ { t } \right) V ( S _ { t } ) \Bigr ) + \Xi a ( H ( \rho ) - S _ { t } ) , } \end{array} \right.
\alpha \in L ^ { 2 } \Lambda ^ { k } ( \partial \Omega )
\vec { F } _ { \mathrm { ~ N ~ N ~ } }
\begin{array} { r } { \chi _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } ^ { x y } = \frac { \left( 2 k _ { x } ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } \right) S _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ } } ^ { y z z x } } { 4 k _ { 0 } ^ { 2 } } \pm \frac { 1 } { 2 j k _ { 0 } } \, , } \end{array}
\beta _ { 2 }
\operatorname* { d e t } ( M ) = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } \end{array} \right] } = a _ { 1 1 } a _ { 2 2 } - a _ { 2 1 } a _ { 1 2 } .
{ \mathcal L } _ { e f f } \; = \; \frac { h \rho _ { 0 } } { 2 } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } q _ { \alpha } \, \epsilon _ { k l } \dot { x } _ { k } ^ { ( \alpha ) } x _ { l } ^ { ( \alpha ) } - { \mathcal H }
\begin{array} { l } { { 1 ) \exp ( - t F _ { 0 } ) : x _ { k l } \longmapsto \left\{ \begin{array} { l l } { { z ^ { - 1 } t + x _ { 1 n } } } & { { \mathrm { ( k , l ) = ( 1 , n ) } } } \\ { { x _ { k l } } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. } } \\ { { 2 ) \exp ( - t F _ { i } ) : x _ { k l } \longmapsto \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { x _ { k i } } { 1 + x _ { i i } t } } } & { { \mathrm { f o r ~ l = i ~ } } } \\ { { - \left( x _ { k i } - x _ { k i - 1 } x _ { i i } \right) t + x _ { k i - 1 } } } & { { \mathrm { f o r ~ l = i - 1 ~ } } } \\ { { x _ { i l } t + x _ { i + 1 l } } } & { { \mathrm { f o r ~ k = i + 1 ~ } } } \\ { { x _ { k l } } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. } } \end{array}
\log F ( Q ; \vec { m } ; \vec { w } ; e ^ { \lambda _ { 1 } } , \dots , e ^ { \lambda _ { d } } ) = \sum _ { \substack { \mu , \xi \mathrm { ~ p a r t i t i o n s } \, k _ { 1 } , \dots , k _ { d } \geq - 1 } } H _ { \mu , \xi , \vec { k } } ( Q ) \prod _ { i = 1 } ^ { \ell ( \mu ) } e _ { \mu _ { i } } ( \vec { w } ) \prod _ { i = 1 } ^ { \ell ( \xi ) } e _ { \xi _ { i } } ( \vec { m } ) \lambda _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } \dots \lambda _ { d } ^ { k _ { d } }
\begin{array} { r l } { a ^ { T } r ( \alpha _ { 1 } ) a + c ^ { T } r ( \alpha _ { 2 } ) c } & { = w _ { \varepsilon _ { 1 } } r ( \alpha _ { 1 } ) w _ { \varepsilon _ { 1 } } ; } \\ { b ^ { T } r ( \alpha _ { 1 } ) b + d ^ { T } r ( \alpha _ { 2 } ) d } & { = w _ { \varepsilon _ { 2 } } r ( \alpha _ { 2 } ) w _ { \varepsilon _ { 2 } } . } \end{array}
\int _ { L } { \frac { \delta Q } { T } }
6 , 0 5 0
1 0 0

\pi _ { k } ( n \lambda ) \ = \ \frac { 1 } { 2 \lambda } [ c _ { - k } ( n \lambda - k \lambda - \lambda ) - c _ { - k } ( n \lambda - k \lambda + \lambda ) ]
t
\vec { b }
\delta \boldsymbol { k }
j = 1
\begin{array} { l } { { 2 n - 2 ( n _ { 1 } + \cdots + n _ { j } ) + \beta _ { i j } ^ { ( k ) } \geq a _ { 1 } ^ { ( j ) } \geq \cdots \geq a _ { n _ { j } - n _ { j + 1 } } ^ { ( j ) } \geq 0 , ~ ~ ~ ~ 1 \leq j \leq k - 2 , } } \\ { { n - ( n _ { 1 } + \cdots + n _ { k - 1 } ) \geq b _ { 1 } \geq \cdots \geq b _ { n _ { k - 1 } } \geq 0 . } } \end{array}

m _ { 0 } ( g _ { \alpha } ) = m _ { 0 } ( f )

( x _ { i } , y _ { i } , z _ { i } )
L ^ { 2 }
D \mathscr { E } ^ { \mathrm { ~ ( ~ p ~ ) ~ } } = ( D + 1 ) \overline { { \mathscr { E } } }
\frac { d \sigma _ { \mathrm { P o m } } } { \mathrm { d x } } ( x , s ) = \int d ^ { 2 } b \, \frac { d n _ { \mathrm { P o m } } } { d x } ( x , s , b ) ,
q = \mathscr { X } _ { _ { \mathscr { R } _ { - } ( t ) } } - \omega ( t )
V _ { F } ( x ) = \frac { a ^ { 2 } } 2 \sinh ^ { 2 } x + \frac a 2 k \cosh x ,
0 . 2
d _ { y }
r
F _ { Q } ( q ) \simeq ( 1 + \xi ^ { 2 } { \vec { q } } ^ { \, 2 } / m _ { Q } ^ { 2 } ) ^ { - 2 } ,
_ 4
\mathbf { P }
\begin{array} { r l } { \theta _ { l e x } ( r ) \leq 2 } & { \bigg ( \int _ { H } \int _ { - \infty } ^ { \rho ( r ) } V a r ( \Lambda ^ { \prime } ) \int _ { \lVert \xi \rVert \leq c s } f ( A , - s ) ^ { 2 } \, d s d \xi \pi ( d A ) } \\ & { + \bigg | \int _ { S } \int _ { - \infty } ^ { \rho ( r ) } \mathbb { E } ( \Lambda ^ { \prime } ) \int _ { \lVert \xi \rVert \leq c s } f ( A , - s ) \, d s d \xi \pi ( d A ) \bigg | ^ { 2 } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
^ { 1 } S

\begin{array} { r l } { \Sigma _ { \mu } } & { : = \{ \, z \in \mathbb { C } ^ { \ast } \, : \, \lvert \mathrm { a r g } ( z ) \rvert < \mu \, \} \mathrm { , ~ i f ~ } \mu \in ( 0 , \pi ) \mathrm { , ~ } } \\ { S _ { \mu } } & { : = ( - \Sigma _ { \mu } ) \cup \Sigma _ { \mu } \mathrm { , ~ i f ~ } \mu \in ( 0 , \frac { \pi } { 2 } ) \mathrm { , ~ } } \end{array}
\tau _ { c }
1 \%
1 \% \, .
H
\overline { { v ^ { \prime } w ^ { \prime } } } / u _ { * } ^ { 2 }
U ^ { \beta }
o
Z _ { 1 } = \int \! \! D h \, e ^ { - S _ { G } } = ( \operatorname * { d e t } \Delta _ { ( 2 ) } ) ^ { - 1 / 2 }
n ( R )
\hat { a } _ { i } ^ { \dagger }
\pm x
\begin{array} { r l r } { Q ^ { 1 1 } } & { { } = } & { ( 4 / 3 ) \left( C ^ { 2 3 } - C ^ { 4 4 } \right) - ( 1 / 3 ) A , \qquad Q ^ { 1 2 } = C ^ { 4 5 } - C ^ { 3 6 } , } \\ { Q ^ { 2 2 } } & { { } = } & { ( 4 / 3 ) \left( C ^ { 1 3 } - C ^ { 5 5 } \right) - ( 1 / 3 ) A , \qquad Q ^ { 1 3 } = C ^ { 4 6 } - C ^ { 2 5 } , } \\ { Q ^ { 3 3 } } & { { } = } & { ( 4 / 3 ) \left( C ^ { 1 2 } - C ^ { 6 6 } \right) - ( 1 / 3 ) A , \qquad Q ^ { 2 3 } = C ^ { 5 6 } - C ^ { 1 4 } . } \end{array}
y = Y Z _ { 0 }
\int _ { 0 } ^ { 1 } \phi _ { n } ( { \tilde { x } } ) d { \tilde { x } } = 0
\begin{array} { r } { \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \mathcal { L } ^ { 5 } \Phi _ { 6 } = \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \mathcal { D } _ { \omega } \Phi _ { 6 } - \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 0 , * } \Phi _ { 6 } - \varepsilon ^ { 2 } \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 3 , * } \Phi _ { 6 } - \varepsilon ^ { 2 } \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 1 , * } \Phi _ { 6 } - \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 2 , * } \Phi _ { 6 } + \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \mathcal { R } _ { \le 3 } \Phi _ { 6 } . } \end{array}
\small \begin{array} { l l } { R i c ( e _ { 2 } ^ { \prime } , e _ { 2 } ^ { \prime } ) = R i c ^ { ( r a n g e F _ { \ast } ) ^ { \bot } } ( e _ { 2 } ^ { \prime } , e _ { 2 } ^ { \prime } ) + g _ { 2 } ( \nabla ^ { N } g , \nabla _ { e _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { F \bot } e _ { 2 } ^ { \prime } ) - e _ { 2 } ^ { \prime } ( g ) e _ { 2 } ^ { \prime } ( g ) - \nabla _ { e _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { N } ( e _ { 2 } ^ { \prime } ( g ) ) . } \end{array}
a _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } = \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 2 } \ell ^ { 2 }
4 . 8
( { \cal D } _ { \alpha } ^ { + } ) _ { \beta } ^ { \gamma } = D _ { \alpha } ^ { + } \delta _ { \beta } ^ { \gamma } - D _ { \alpha } ^ { + } \varphi _ { \beta } ^ { \breve { \beta } } \varphi _ { \breve { \beta } } ^ { - 1 \gamma } .
E _ { 0 }
F _ { C } \ge 0 . 9 3 ( 3 )
L _ { n } = { \frac { L } { 2 \pi } } \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d z e ^ { \imath { \frac { 2 \pi } { L } } n z } T _ { + + } ~ ~ .
c
^ { 7 - }
\Omega _ { D } ^ { k } ( { \cal A } ) = \left( \begin{array} { c c } { { \Lambda ^ { k } ( X ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \Lambda ^ { k } ( X ) } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \Lambda ^ { k - 1 } ( X ) } } \\ { { \Lambda ^ { k - 1 } ( X ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
\sigma _ { c } = M \qquad \mathrm { a n d } \qquad \vec { \pi } _ { c } = 0 \, .
- 0 . 9 1
\vartheta = \{ \overline { { b } } , \mathbf { \overline { { r } } } , \overline { { I } } , \mathcal { B } \}
\left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } = \frac { - 2 } { 9 4 5 }
\begin{array} { l } { \displaystyle \Psi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { N + 1 , 1 } \\ { N + 1 , 1 } \end{array} \right| x , y \right) \, = \, \frac { \Gamma ( \epsilon ) } { \Gamma ( N ) \Gamma ( \epsilon - N - 1 ) } \, \times } \\ { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \mathrm { d } \xi \, \mathrm { d } \eta \, \frac { \eta ^ { N } ( 1 - \xi ) ^ { N - 1 } ( 1 - \eta ) ^ { \epsilon - N - 2 } } { ( 1 - x \xi ) ^ { N + 1 } } \, } \\ { \displaystyle \times \, \exp \left( - \frac { y \eta } { x \xi - 1 } \right) \, _ { 1 } F _ { 1 } \left( 1 - \epsilon ; 1 ; \frac { y \eta } { x \xi - 1 } \right) } \end{array}
\mathrm { ~ P ~ } _ { 0 }
\beta ^ { + }
\frac { \partial } { \partial x } \left( \varphi _ { f } v _ { f } + \varphi _ { n } v _ { n } \right) = 0
2 9 \mathrm { ~ \textperthousand ~ }
S = 0 . 0 4 p s / ( n m ^ { 2 } \cdot k m )
\overline { { \epsilon _ { z } } } ( t ) = \frac { \epsilon _ { z } ( t ) } { \sigma } ,
\epsilon _ { N }
\nu

a _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \alpha } & { = \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } \left( \frac { q ( r _ { c } ) } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r ^ { \prime } } - \phi ( r ^ { \prime } ) \right) 4 \pi r ^ { 2 } d r ^ { \prime } } \\ & { = \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } \left( q ( r _ { c } ) r ^ { \prime } - r ^ { 2 } \int _ { r ^ { \prime } } ^ { \infty } \frac { q ( s ) } { s ^ { 2 } } d s \right) d r ^ { \prime } } \end{array}
\mathcal { S } ^ { n } = s \widehat { \mathcal { S } \, } ^ { n } \, ,
\mathbf { s }
1 5 \%
^ { 9 }
\otimes
\Delta t
R _ { u c } = F \sigma _ { u c }
_ 4
\overline { { \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } } } - \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } + \overline { { \overline { { u } } _ { i } ( u _ { j } - \overline { { u } } _ { j } ) } } + \overline { { ( u _ { i } - \overline { { u } } _ { i } ) \overline { { u } } _ { j } } } \simeq \sum _ { \alpha } \overline { { \Delta } } _ { \alpha } ^ { 2 } ( \partial \overline { { u } } _ { i } / \partial x _ { \alpha } ) ( \partial \overline { { u } } _ { j } / \partial x _ { \alpha } ) / 1 2 + O ( \overline { { \Delta } } ^ { 4 } )
v ^ { * }
\operatorname * { l i m } _ { p \to \infty } \frac { p ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } } P _ { { \cal R } } ( p , \lambda ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { 3 H ^ { 3 } } { \mu ^ { 3 } } \right) ^ { 2 } \sim \left( \frac { M _ { \ast } ^ { 2 } } { M _ { p } M } \right) ^ { 4 } \left( \frac { H } { m _ { T } } \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \Psi ( N ^ { - 1 } n ) e ^ { 2 \pi i n t } \right| } & { \leq N \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \vert \Lambda ( N ( n + t ) ) \vert } \\ & { \leq c N ( 1 + N \Vert t \Vert ) ^ { - \vartheta } + c N \sum _ { n \neq 0 } ( 1 + N \vert n \vert ) ^ { - \vartheta } } \\ & { \leq c N ( 1 + N \Vert t \Vert ) ^ { - \vartheta } + c N ^ { 1 - \vartheta } \leq c N ( 1 + N \Vert t \Vert ) ^ { - \vartheta } . } \end{array}
3 \alpha
\beta - \theta \beta ~ = ~ \lambda \, ( \alpha - \theta \alpha ) ~ .
u
1 8
>
\operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \lVert \tilde { u } _ { n } \rVert _ { L ^ { q } ( \Omega ^ { * } ) } \leq C _ { 8 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , T , q ) , \ \forall q \in [ 1 , + \infty )
m ^ { 2 } + p _ { r e s } ^ { 2 } = \hbar ^ { 2 } \omega ^ { 2 }
d s _ { E } ^ { 2 } = \left( 1 - \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) d t _ { E } ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 }
x = { \sqrt { t } }
\sqrt { M }
E _ { z }
\left( \alpha \right)

1 \le m < \infty
\rho _ { 0 }

\left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \cos \theta } } & { { - \sin \theta \cosh \lambda } } & { { \sin \theta \sinh \lambda } } \\ { { 0 } } & { { \sin \theta \cosh \lambda } } & { { \cos \theta - ( 1 - \cos \theta ) \sinh ^ { 2 } \lambda } } & { { ( 1 - \cos \theta ) \cosh \lambda \sinh \lambda } } \\ { { 0 } } & { { \sin \theta \sinh \lambda } } & { { - ( 1 - \cos \theta ) \cosh \lambda \sinh \lambda } } & { { \cos \theta + ( 1 - \cos \theta ) \cosh ^ { 2 } \lambda } } \end{array} \right) .
0
2 \textrm { m }
\langle { \cal E } _ { d } | { \cal \vec { E } } _ { d } \rangle = \langle { \cal \vec { E } } _ { d } | { \cal E } _ { d } \rangle = 1
\Delta \varphi
\frac { 1 } { a ^ { 3 } } \, \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } a } { \mathrm { d } r ^ { 2 } } \, + \, \frac { 1 } { a ^ { 4 } } \left( \frac { \mathrm { d } a } { \mathrm { d } r } \right) ^ { \! \! 2 } \! - \, 4 \pi \, G ( \rho - p ) \, - \Lambda = \frac { 1 } { 2 a ( t ) ^ { 2 } } \Bigl [ \nabla ^ { 2 } \, h ( r ) \, + \, 2 a ( t ) \, \Lambda \, h ( r ) \Bigr ] \, .
3 . 0 2 2
c _ { 1 } = 1 2 + 4 f _ { 1 }
x ( y ) = \frac { 1 } { 2 \gamma _ { 0 } W \left[ \exp { \left( - \beta _ { 0 } y / 2 \gamma _ { 0 } \right) } \right] }
\left( - \frac { 1 } { m } \Delta - \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } K _ { 0 } ( \mu r ) \right) \psi ( r ) = - E _ { B } \psi ( r )
\mathcal { Q } = f \left( \frac { W e _ { t } } { 1 + O h } \right)
\begin{array} { r l r } { \Delta E } & { { } \approx } & { 2 \partial _ { \lambda } E _ { 0 } \; = \; \int d { \bf r } \Delta v ( { \bf r } ) \rho _ { 0 } ( { \bf r } ) } \end{array}
x \ne \pm 1



\mathcal { F } _ { \omega } \langle u ^ { 2 } ( t ) \rangle _ { e q }
\left[ ( 1 + \cos ^ { 2 } \phi ) \frac { d ^ { 2 } } { d \phi ^ { 2 } } + ( S - \frac { 1 } { 2 } ) \sin 2 \phi \frac { d } { d \phi } + ( E + S ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi + S \cos ^ { 2 } \phi ) \right] \Phi ( \phi ) = 0
M _ { A }
r = 0
R \subseteq \Sigma ^ { * } \times \Sigma ^ { * }
- \pi
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { \ell } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { = } & { k r _ { g } \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) ^ { \ell } \bigg \{ ( - 1 ) ^ { \ell } ( 2 \ell - 2 ) ! ! \Big \{ C _ { \ell \ell } ^ { \prime } \cos \ell \phi _ { \xi } + S _ { \ell \ell } ^ { \prime } \sin \ell \phi _ { \xi } \Big \} \Big \{ 1 - ( \vec { k } \cdot \vec { n } ) \sum _ { k = 0 } ^ { \ell - 1 } \frac { ( 2 k ) ! } { 4 ^ { k } ( k ! ) ^ { 2 } } \Big ( \frac { b } { r } \Big ) ^ { 2 k } \Big \} \bigg \} \Big | _ { r _ { 0 } } ^ { r } , } \end{array}
| g e 1 \rangle
\alpha _ { 2 } ^ { \prime } = \sqrt { \alpha _ { 2 } ^ { 2 } - \beta _ { 1 } ^ { 2 } - \beta _ { 2 } ^ { 2 } }
A
_ 4
\begin{array} { r l } { \operatorname { d i s t } ^ { 2 } ( x _ { t + 1 } , S ) - ( E ^ { - } ) ^ { 2 } } & { \leq \frac { 1 } { \zeta _ { t + 1 } } \left( \operatorname { d i s t } ^ { 2 } ( x _ { t } , S ) - ( E ^ { - } ) ^ { 2 } \right) \leq \left( \prod _ { s = t _ { 0 } } ^ { t } \frac { 1 } { \zeta _ { s + 1 } } \right) \left( \operatorname { d i s t } ^ { 2 } ( x _ { t _ { 0 } } , S ) - ( E ^ { - } ) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
c \, k _ { 0 , j }
E = E _ { c } + E _ { m } + E _ { s } \, .

\{ \vec { n } , \vec { \tilde { n } } \} _ { L - 2 , 1 } = \{ \vec { n } , \vec { \tilde { n } } \} _ { L , 1 } - \{ \vec { e } _ { \nu - 2 } , 0 \}
1 / \alpha _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) = 1 / \alpha _ { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) + b _ { 2 } \ln ( Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) ,
3
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { j } ( \mathbf { U } _ { j ( \mathbf { x } , t ) } \mathbf { U } ^ { j } ( \mathbf { x } , t ) \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) ) \equiv \nabla _ { j } \big ( \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) \mathbf { U } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) \mathbf { U } _ { k } ( x , t ) } \\ & { = \delta ^ { k j } ( U _ { j } ( \mathbf { x } , t ) \mathbf { U } _ { k } ( \mathbf { x } , t ) \nabla _ { j } \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) + \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) \mathbf { U } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) \nabla _ { j } \mathbf { U } _ { k } + \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) \mathrm { U } _ { k } ( \mathbf { x } , t ) \nabla _ { j } \mathrm { U } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) \big ) } \\ & { = \delta ^ { k j } U _ { j } ( \mathbf { x } , t ) \mathbf { U } _ { k } ( \mathbf { x } , t ) \nabla _ { j } \mathbf { U } _ { i } + \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) \mathbf { U } _ { j } ( x , t ) \nabla ^ { k } U _ { k } ( \mathbf { x } , t ) + \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) U ^ { j } ( \mathbf { x } , t ) \nabla _ { j } U _ { j } ( \mathbf { x } , t ) } \\ & { = \mathrm { U } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) \mathbf { U } ^ { j } ( \mathbf { x } , t ) \nabla _ { j } \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) } \end{array}
^ \dagger
_ 2
{ \mathcal H } \; = \; - \frac { h ^ { 2 } \rho _ { 0 } } { 4 \pi m } \, \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { N } q _ { \alpha } q _ { \beta } \, \ln | \frac { x ^ { ( \alpha ) } - x ^ { ( \beta ) } } { \xi } | \; ,
\langle \cdots \rangle
x _ { 0 }
b _ { 2 }

\lim ( x + 2 )
M
{ Y _ { U } } = 2 { \displaystyle \frac { { m _ { u } } } { { m _ { c } } } } { \displaystyle \frac { { \rho _ { U } } } { 1 - { \rho _ { U } ^ { 2 } } } } { \ \ \ } , { \ \ \ } { Y _ { \mathit { D } } } = 2 { \displaystyle \frac { { m _ { d } } } { { m _ { s } } } } { \displaystyle \frac { { \rho _ { \mathit { D } } } } { 1 - { \rho _ { \mathit { D } } ^ { 2 } } } } .
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int \sqrt { - g } \, d ^ { 4 } x \, ( R - 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - 4 ( \nabla \chi ) ^ { 2 } - e ^ { 2 \sqrt { 2 } ( \phi + \chi ) } K ^ { 2 } - e ^ { 2 \sqrt { 2 } ( \phi - \chi ) } F ^ { 2 } ) .
6 , 2
q
\lambda _ { 0 }
- 3
\begin{array} { r l r } { I m ( R _ { + } ) } & { = } & { - \left\langle \Phi _ { s } ^ { * } \left( \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { + } } \right) ^ { 2 } \frac { \beta _ { s } ^ { + } \delta \phi _ { 0 } ^ { * } \beta _ { + } } { \tau b _ { s } } \right. } \\ & { } & { \left. \times \left( \frac { \omega _ { + } } { \omega _ { A } } \right) ^ { 2 } \frac { \delta ( z _ { s } ^ { 2 } - z _ { + } ^ { 2 } ) } { \sigma _ { + s } } \delta \phi _ { 0 } \Phi _ { s } \right\rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { { } = - \nabla \cdot \left( \rho \mathbf { u } \right) , } \\ { \frac { \partial \rho \mathbf { u } } { \partial t } } & { { } = - \nabla \cdot \left[ \rho \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } + ( p + { p _ { r } } ) \mathbf { I } \right] , } \\ { \frac { \partial \rho e _ { t } } { \partial t } } & { { } = - \nabla \cdot \left[ \left( \rho e _ { t } + ( p + { p _ { r } } ) \right) \mathbf { u } \right] + { p _ { r } \nabla \cdot \mathbf { u } } + { \sigma _ { E } c E _ { r } } - { \sigma _ { p } a c T ^ { 4 } } , } \\ { \frac { \partial E _ { r } } { \partial t } } & { { } = - \nabla \cdot \left( E _ { r } \mathbf { u } \right) - { p _ { r } \nabla \cdot \mathbf { u } } + \nabla \cdot D \nabla E _ { r } - { \sigma _ { E } c E _ { r } } + { \sigma _ { p } a c T ^ { 4 } } , } \end{array}
\left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
M ( t _ { d } , G _ { 0 } ) = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left\langle \left\langle \phi ( t _ { d } , G _ { 0 } ) ^ { 2 } \right\rangle \right\rangle } ,
\eta ( \tau ) = q ^ { \frac { 1 } { 2 4 } } \prod _ { m = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { m } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ q = e ^ { 2 \pi i \tau } , ~ ~ ~ ~ ~ \tau = \tau _ { 1 } + i \tau _ { 2 } \ .
9
\psi _ { n , { \bf k } } ^ { \mathrm { K S } } ( { \bf r } )
I _ { y } \propto \big | \chi _ { y y y } ^ { ( 2 ) } \cos ^ { 2 } \theta \cos 3 \phi \big | ^ { 2 }
k = 0
\Delta \, \Gamma _ { S , P } ^ { h a d } \, = \, \frac { G _ { F } \, M ^ { 2 } } { 4 \, \sqrt { 2 } \, \pi } \, m _ { S , P } \, a _ { S , P } ^ { F } \, R ^ { S , P } ( m _ { S , P } ^ { 2 } ) \, ,
y _ { i } \; = \; \varphi ( \mathbf { x } _ { i } ) \, , \qquad i \, = \, 1 , 2 , \ldots , m \, .
f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x } }
V _ { \mathrm { o u t } } = - { \frac { R _ { \mathrm { f } } } { R _ { \mathrm { i n } } } } V _ { \mathrm { i n } } \!
\epsilon _ { k } ^ { \prime } \rightarrow \epsilon _ { k }
R e = \frac { \sqrt { \chi } } { \nu } \frac { L _ { y } } { 2 \pi } ^ { 3 / 2 }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } { \bf y } ( t , a , z ) = z { \bf y } ( t , a , z ) + { \bf f } ( t ) , \ \ \ { \bf y } ( a , a , z ) = 0 . } \end{array}
| \lambda _ { + } ( 0 ) \rangle
\begin{array} { r l } { m \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \frac { \mathrm { d } C ^ { v v } ( t ^ { \prime } ) } { \mathrm { d } t ^ { \prime } } } & { = - \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } \mathrm { d } s \, \Gamma ( s ) C ^ { v v } ( t ^ { \prime } - s ) } \\ { m [ C ^ { v v } ( t ) - C ^ { v v } ( 0 ) ] } & { = - \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } \mathrm { d } s \, \Gamma ( t ^ { \prime } - s ) C ^ { v v } ( s ) } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } s \int _ { s } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \, \Gamma ( t ^ { \prime } - s ) C ^ { v v } ( s ) } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } s \, C ^ { v v } ( s ) K ( t - s ) } \\ { m [ C ^ { v v } ( t ) - C ^ { v v } ( 0 ) ] } & { = - \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } s \, K ( s ) C ^ { v v } ( t - s ) \, , } \end{array}
h , k
a = 2
\mu
9 5 0

\rho _ { m } = \alpha _ { l } \rho _ { l } + \alpha _ { g } \rho _ { g } , \quad \mathbf { u } _ { m } = \frac { \rho _ { l } \alpha _ { l } \mathbf { u } _ { l } + \rho _ { g } \alpha _ { g } \mathbf { u } _ { g } C _ { t } ^ { 2 } } { \alpha _ { l } \rho _ { l } + \alpha _ { g } \rho _ { g } C _ { t } ^ { 2 } }

{ \cal C } ^ { [ i ] } \, : \, e ^ { \Omega _ { i } } | \lambda _ { i } > = \sum _ { A _ { 1 } < A _ { 2 } < \cdots < A _ { i } } \Lambda _ { A _ { 1 } , \cdots , A _ { i } } ^ { [ i ] } \flat _ { A _ { i } } ^ { + } \cdots \flat _ { A _ { 1 } } ^ { + } | 0 > ,
{ \cal L } _ { \delta } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 } } M ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ( \phi ^ { 2 } M ^ { 2 - d } ) ^ { \delta } .
\left( \eta _ { 1 1 } + \eta _ { 2 2 } \right) \overline { { { \lambda } } } - \overline { { { \Delta m } } }
\{ i , j \}
\lambda _ { 1 }
n m l
\mathbf { K }
\beta _ { 2 } = - \frac { 1 } { 1 4 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 2 0 } ( N _ { s c } + 3 N _ { \nu } + 6 N _ { f e } - 1 8 N _ { v } - 2 N _ { g h } )
T _ { n }
N _ { \mathrm { { C T R L x } } } = N _ { x }
T ^ { - 1 } \equiv 1 + f _ { D } \left( { \frac { 2 m \sinh ^ { 2 } \delta _ { e } } { r ^ { D - 3 } } } \right) ,
\Lambda
R
V _ { a } ^ { 2 } / \sigma ( V _ { n } ^ { 2 } )
1 4
\tau _ { n }
2 \times 2 \times 2
{ \left[ \begin{array} { l l l l l } { T _ { 1 1 } } & { T _ { 1 2 } } & { \cdots } & { T _ { 1 n } } & { \cdots } \\ { T _ { 2 1 } } & { T _ { 2 2 } } & { \cdots } & { T _ { 2 n } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \cdots } \\ { T _ { n 1 } } & { T _ { n 2 } } & { \cdots } & { T _ { n n } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] } .
\sim 1 4 0 ~ \mathrm { ~ m ~ / ~ s ~ }
x \leq 5 0
0 . 1
\overline { { \mathcal { D } } }
\mathrm { R e } ( \eta _ { \mathrm { ~ v ~ } } ) = c _ { 0 } \left( \eta _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ } } \right) + c _ { 1 } \left( \eta _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ } } \right) \mathrm { R e } ( \eta _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ } } ) ,
k
\hat { V } = : \int d x \frac { \lambda } { 4 ! } \hat { \phi ^ { 4 } } :
2 2 5 6
i \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \}
P _ { i } = { \frac { \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { e s c . } } } } { { \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { e s c . } } } } + { \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r e c . } } } } } }
v _ { y } \sim \xi \dot { \gamma } ~ .
\rho _ { i }
\mathbb { R } ^ { n _ { \mathrm { o c c } } \times n _ { \mathrm { v i r t } } }
\begin{array} { r l } { S ^ { \prime } ( t ) = } & { \; - \beta \frac { S ( t ) } { N ( t ) } ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) + \eta _ { 1 } P ( t ) , } \\ { I ^ { \prime } ( t ) = } & { \; \beta \frac { S ( t ) } { N ( t ) } ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) - \gamma _ { 1 } I ( t ) , } \\ { T ^ { \prime } ( t ) = } & { \; \gamma _ { 1 } I ( t ) - \varepsilon T ( t ) , } \\ { P ^ { \prime } ( t ) = } & { \; \varepsilon T ( t ) - \nu \beta \frac { P ( t ) } { N ( t ) } ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) - \eta _ { 1 } P ( t ) + \eta _ { 2 } R ( t ) , } \\ { Y ^ { \prime } ( t ) = } & { \; \nu \beta \frac { P ( t ) } { N ( t ) } ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) - \gamma _ { 2 } Y ( t ) , } \\ { R ^ { \prime } ( t ) = } & { \; \gamma _ { 2 } Y ( t ) - \eta _ { 2 } R ( t ) , } \end{array}
^ d
T r u e
\left\langle v _ { 1 } ^ { 2 } \hat { f } _ { i } ^ { e q } \right\rangle = ( \lambda _ { 1 i } ^ { 2 } + \frac { \delta \lambda _ { 1 i } ^ { 2 } } { 3 } ) ( f _ { 1 i } ^ { e q } + f _ { 2 i } ^ { e q } + f _ { 3 i } ^ { e q } + f _ { 4 i } ^ { e q } ) = ( \widetilde { \lambda } _ { 1 i } ) ^ { 2 } U _ { i }
_ U
{ \vec { f } } _ { 0 } \pm \left( { \vec { f } } _ { 1 } \cosh t _ { 0 } + { \vec { f } } _ { 2 } \sinh t _ { 0 } \right) .

\mathcal { R } = N k _ { 0 } + { 4 N ^ { 2 } g _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } \cdot \frac { \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 1 } \omega _ { 0 } } { \left( \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \cdot e ^ { - \beta \hbar \omega _ { 0 } } ,
n
Y
r _ { 1 }

d \alpha _ { L } = \omega _ { L } , \; \; \; \; \; \; \; \; d \alpha _ { R } = \omega _ { R } .
\begin{array} { r } { \frac { d { \bf p } } { d t } = - \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } C ( t - t ^ { \prime } ) { { \bf M } ( t , t ^ { \prime } ) } { \bf p } ( t ) } \end{array}
\rho
x = ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N _ { \mathrm { ~ s ~ } } } )
\bar { a }
{ \mathcal { L } } _ { c } ( z ) = z ^ { c } + { \mathcal { L } } _ { c } ( z ^ { c } )
\rho ( \boldsymbol { \theta } )
\epsilon \approx 1
\delta
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { r } \, r _ { \pm } } & { = } & { 1 \pm ( \sigma - \delta ) \, \cos \theta \cdot u + \frac { 1 } { 2 } ( \sigma - \delta ) ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \theta \cdot u ^ { 2 } } \\ & { } & { \ \mp \, \frac { 1 } { 2 } ( \sigma - \delta ) ^ { 3 } \, \sin ^ { 2 } \theta \, \cos \theta \cdot u ^ { 3 } \, - \, \frac { 1 } { 8 } ( \sigma - \delta ) ^ { 4 } \, \sin ^ { 2 } \theta \, ( 1 - 5 \cos ^ { 2 } \theta ) \cdot u ^ { 4 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 5 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { 0 j x } } & { = \frac { 1 } { 4 } c a _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - \cos 2 \phi _ { 0 } ) , } \\ { v _ { 0 j y } } & { = \pm c a _ { 0 } \sin \phi _ { 0 } \left( 1 - \frac { 1 } { 4 } a _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } a _ { 0 } ^ { 2 } \cos 2 \phi _ { 0 } \right) , } \\ { \delta n _ { 0 } } & { = - \frac { 1 } { 4 } n _ { 0 } a _ { 0 } ^ { 2 } \cos 2 \phi _ { 0 } , } \end{array}
1 1 0 \, \mu
\frac { \partial \hat { c } _ { 0 } } { \partial E } = 2 \left( k _ { 4 } \frac { \partial \hat { A } _ { 2 } } { \partial E } + \hat { A } _ { 2 } \frac { \partial k _ { 4 } } { \partial E } \right) + k _ { 5 } \frac { \partial \hat { A } _ { 1 } } { \partial E } + \hat { A } _ { 1 } \frac { \partial k _ { 5 } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { c } _ { 0 } } { \partial \kappa } = 2 k _ { 4 } \frac { \partial \hat { A } _ { 2 } } { \partial \kappa } .
1 . 6 \times 1 . 8 m
\tau _ { m }
\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { t } \\ { \frac { 1 } { \check { q } } } & { \frac { 1 } { \check { q } - 1 } } & { \frac { 1 } { \check { q } - t } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { H _ { X _ { 1 } , 1 } } \\ { H _ { X _ { 2 } , 1 } } \\ { H _ { X _ { 3 } , 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \hbar \check { p } } \\ { \hbar \check { p } \check { q } - t _ { X _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , 0 } ^ { 2 } - t _ { X _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , 0 } ^ { 2 } - t _ { X _ { 3 } ^ { ( 1 ) } , 0 } ^ { 2 } + t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } ( t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } - \hbar ) } \\ { \check { p } ^ { 2 } + \hbar \check { p } \left( \frac { 1 } { \check { q } } + \frac { 1 } { \check { q } - 1 } + \frac { 1 } { \check { q } - t } \right) - \frac { t _ { X _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , 0 } ^ { 2 } } { \check { q } ^ { 2 } } - \frac { t _ { X _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , 0 } ^ { 2 } } { ( \check { q } - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { t _ { X _ { 3 } ^ { ( 1 ) } , 0 } ^ { 2 } } { ( \check { q } - t ) ^ { 2 } } } \end{array} \right)
\varepsilon _ { z }
( A , B )
\begin{array} { r l } { \overline { { \phi ^ { \prime } \xi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { p } } w _ { k } \left( \overline { { \phi } } _ { k } - \overline { { \phi } } \right) \left( \overline { { \xi } } _ { k } - \overline { { \xi } } \right) \left( \overline { { \eta } } _ { k } - \overline { { \eta } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ A ~ r ~ g ~ } \: w _ { \mathscr { O } } ( \j _ { 1 } , \j _ { 2 } ) = \mathrm { ~ A ~ r ~ g ~ } \langle \j _ { 1 } \lvert \mathscr { O } \lvert \j _ { 2 } \rangle - \mathrm { ~ A ~ r ~ g ~ } \langle \j _ { 1 } \lvert \j _ { 2 } \rangle . } \end{array}
\mathbf { 1 } _ { \bigcup _ { k } A _ { k } } = 1 - \sum _ { F \subseteq \{ 1 , 2 , \dotsc , n \} } ( - 1 ) ^ { | F | } \mathbf { 1 } _ { \bigcap _ { F } A _ { k } } = \sum _ { \emptyset \neq F \subseteq \{ 1 , 2 , \dotsc , n \} } ( - 1 ) ^ { | F | + 1 } \mathbf { 1 } _ { \bigcap _ { F } A _ { k } }

{ \begin{array} { r l } { \mathrm { r } _ { k } } & { = { \left( \begin{array} { l l } { \cos { \frac { 2 \pi k } { n } } } & { - \sin { \frac { 2 \pi k } { n } } } \\ { \sin { \frac { 2 \pi k } { n } } } & { \cos { \frac { 2 \pi k } { n } } } \end{array} \right) } \ \ { \mathrm { a n d } } } \\ { \mathrm { s } _ { k } } & { = { \left( \begin{array} { l l } { \cos { \frac { 2 \pi k } { n } } } & { \sin { \frac { 2 \pi k } { n } } } \\ { \sin { \frac { 2 \pi k } { n } } } & { - \cos { \frac { 2 \pi k } { n } } } \end{array} \right) } . } \end{array} }
\xi
R _ { p f } = \sum _ { \xi = 1 } ^ { k _ { c } } \mathbf { F } _ { \xi } ^ { f } / V _ { c e l l }
\operatorname* { m i n } _ { \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } } \left[ \| \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } - \ensuremath { \mathbf { \tilde { s } } } _ { [ n ] } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \tau \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } ^ { \top } \mathbf Q _ { [ n ] } \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } \right] .
\begin{array} { r l } & { \int \phi ( t , \gamma _ { i , f } ( t ) ) \varphi ( t , \gamma _ { i , f } ( t ) ) \sqrt { 1 + \gamma _ { i , f } ^ { \prime } ( t , \gamma _ { i , f } ( t ) ) ^ { 2 } } \mathrm { d } t } \\ { = } & { \sum _ { i } \int _ { \mathcal { Z } _ { f } ( V _ { i } ) } \phi _ { i } ( t ) \varphi ( t ) H _ { 1 } ( \mathrm { d } t ) } \\ { \leq } & { \sum _ { i } \int _ { \mathcal { Z } _ { f } ( D ) } \phi _ { i } ( t ) \varphi ( t ) H _ { 1 } ( \mathrm { d } t ) } \\ { \leq } & { \int _ { \mathcal { Z } _ { f } ( D ) } \varphi ( t ) H _ { 1 } ( \mathrm { d } t ) } \end{array}
< \Psi _ { 1 } | \Psi _ { 2 } > = N \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d ^ { 2 } \vec { p } } { p ^ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \varphi } { ( p , n ) } \overline { { { \Psi _ { 1 } ( p , \varphi ) } } } \Psi _ { 2 } ( p , \varphi ) ,
\begin{array} { r } { \Psi _ { 0 } ( \textbf { r } _ { 1 } , \textbf { r } _ { 2 } ) = \frac { 2 ( t + V ) } { \sqrt { 2 D ( D - U + K ) } } \Psi _ { c o v } ( \textbf { r } _ { 1 } , \textbf { r } _ { 2 } ) - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { D - U + K } { 2 D } } \Psi _ { i o n } ( \textbf { r } _ { 1 } , \textbf { r } _ { 2 } ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \oint _ { \partial \Sigma } } & { \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = { \frac { 1 } { c } } \left( 4 \pi \iint _ { \Sigma } \mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } + { \frac { \mathrel { \mathrm { d } } } { \mathrm { d } t } } \iint _ { \Sigma } \mathbf { E } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } \right) } \end{array} }
2 6 \hbar k
f _ { D } = ( 1 . 5 1 \pm . 2 3 ) f _ { \pi } \ \ , \ \ f _ { B } = ( 1 . 3 6 \pm . 3 0 ) f _ { \pi } ,
\Gamma ( t )
P ( 1 ) = 0 , P ^ { \prime } ( 1 ) = 0 , P ^ { \prime \prime } ( 1 ) = 6 \neq 0 .
\alpha _ { R }
\iota _ { k } : = \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } / \tau _ { k }
\sigma \to \infty
q = e ^ { \frac { 2 \pi \imath } { 2 + k } } , \quad k = \frac { 6 \pi } { G _ { \mathrm { N e w t o n } } ^ { 2 } \Lambda } .
1 / 2
H _ { j } ^ { \prime } = \sum _ { i \in S ( j ) } \alpha _ { i } \odot h _ { i } ^ { \prime } = \sum _ { i \in S ( j ) } \alpha _ { i } \odot h _ { i } = H _ { j } .
< x , a r > = < \Delta x , a \otimes r > = 0 ,
J _ { \mathrm { s u r f } } = I _ { \mathrm { R F } } / ( \pi d _ { \mathrm { c i r c } } )
q = - 1
z
\nu
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } } & { \mathsf { v a r } ^ { \mathsf { n e } } } & & { : } & & { ( x : \mathsf { V a r } ( A ) ) \to \mathsf { N e } _ { A } ( \mathsf { v a r } ( x ) ) , } \\ & { \mathsf { a p p } ^ { \mathsf { n e } } } & & { : } & & { \mathsf { N e } _ { \Pi ( A , B ) } ( f ) \to \mathsf { N f } _ { A } ( a ) \to \mathsf { N e } _ { B [ a ] } ( \mathsf { a p p } ( f , a ) ) , } \\ & { \mathsf { l a m } ^ { \mathsf { n f } } } & & { : } & & { ( ( a : \mathsf { V a r } ( A ) ) \to \mathsf { N f } _ { B [ a ] } ( b [ a ] ) ) \to \mathsf { N f } _ { \Pi ( A , B ) } ( \mathsf { l a m } ( b ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { 1 } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l l } { \cos ( \theta ) } & { 0 } & { - \sin ( \theta ) } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \sin ( \theta ) } & { 0 } & { \cos ( \theta ) } \end{array} \right) } } \end{array}
R < 1 m m
x , s
v ^ { \mathrm { p } } \sim \left( \eta ^ { \mathrm { s } } / \eta ^ { \mathrm { p } } \right) w
u _ { k } ^ { i } \ge 4 \, \nu _ { k } ^ { i } \, d R _ { k }
t \approx 1 6 0
\nabla \cdot \mathbf { B } : = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \frac { \partial B _ { i } } { \partial x _ { i } } = 0 .
\begin{array} { r l } { \Psi \big ( t , z ( t , \varphi ) \big ) } & { { } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \log \Big ( D \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) \Omega ( t , \theta ^ { \prime } , \varphi ^ { \prime } ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow 0 } \pi _ { n } \left( \mathbf { x } \right) = \dot { \varphi } _ { n } \left( \mathbf { x } \right)
\leq
\begin{array} { l c l } { \dot { x } ( t ) } & { = } & { - ( b x + 4 y + 4 z + y ^ { 2 } ) , } \\ { \dot { y } ( t ) } & { = } & { - ( b y + 4 z + 4 x + z ^ { 2 } ) , } \\ { \dot { z } ( t ) } & { = } & { - ( b z + 4 x + 4 y + x ^ { 2 } ) , } \\ { \dot { T } ( t ) } & { = } & { \xi + a x - T ( 1 + | T - S | ) , } \\ { \dot { S } ( t ) } & { = } & { \eta + a x - S ( \zeta + | T - S | ) , } \end{array}
3 . 5 2 \pm 0 . 1 2 4

< 3 0
\textbf { Z } _ { W } ^ { + }
N
c ^ { \infty }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \theta _ { f } } \int _ { \frac { \cos \theta _ { f } } { \cos \theta } r _ { f } } ^ { r _ { f } } r ^ { d } \cos \theta \sin ^ { d - 2 } \theta \, d r d \theta } & { = \frac { r _ { f } ^ { d + 1 } } { d + 1 } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { f } } \left\{ 1 - \left( \frac { \cos \theta _ { f } } { \cos \theta } \right) ^ { d + 1 } \right\} \cos \theta ( \sin ^ { d - 2 } \theta ) \, d \theta } \\ & { = \frac { r _ { f } ^ { d + 1 } } { d + 1 } \left\{ \int _ { 0 } ^ { \theta _ { f } } \cos \theta ( \sin ^ { d - 2 } \theta ) \, d \theta - \frac { 1 } { d - 1 } ( \sin ^ { d - 1 } \theta _ { f } ) \cos ^ { 2 } \theta _ { f } \right\} } \\ & { = \frac { r _ { f } ^ { d + 1 } } { d + 1 } \frac { \sin ^ { d - 1 } \theta _ { f } } { d - 1 } \left\{ 1 - \cos ^ { 2 } \theta _ { f } \right\} . } \end{array}
\bar { \gamma } : = \sqrt { 1 - \gamma ^ { 2 } }
\nu \to \infty
\boldsymbol { B _ { e x t } } \geq B _ { s a t }
\langle ~ , ~ \rangle
V _ { + } ( t ) = - V _ { \mathrm { m } } ( t ) + E _ { + }
\mathcal { A } _ { - { \bf e } _ { a } } ^ { ( l ) }
a = { \sqrt [ [object Object] ] { { \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 3 } } } }
e _ { f , 1 } = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { d - 1 } F _ { k } } { \sum _ { k = 0 } ^ { d - 1 } F _ { k } } \simeq \frac { F _ { 1 } + F _ { d - 1 } } { F _ { 0 } }
\Psi ^ { K }
{ \cal L } _ { g a u g e } ^ { e f f } = \Pi \partial _ { + } A _ { - } + \partial _ { - } A _ { i } \partial _ { + } A _ { i } - \frac 1 2 \Pi ^ { 2 } - \frac 1 2 ( \partial _ { i } A _ { j } ) ^ { 2 } - \Pi \partial _ { i } A _ { i } + A _ { i } j ^ { i } + A _ { - } j ^ { - } ,
\begin{array} { r } { \operatorname { E L B O } \left( \phi , \psi \vert y \right) = - \operatorname { \mathbb { E } } \left[ h _ { \beta } \left( y , g _ { \phi } \left( \epsilon \right) , g _ { \psi } \left( \eta \right) , t \right) \right] + \mathbb { H } \left[ q _ { \phi } \right] + \mathbb { H } \left[ q _ { \psi } \right] - \mathbb { E } \left[ \log \left( Z _ { \beta } \left( g _ { \psi } \left( \eta \right) \right) \right) \right] , } \end{array}
5 1 2
g _ { Q } = Q _ { 5 5 } ^ { - 1 } / Q _ { 3 3 } ^ { - 1 }
1 2 - 1 5
\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { - i \int d ^ { 3 } \mathbf { r } \, { \cal M } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } ) \, { \cal C } \exp \left\{ \nu \left[ \ln ( \kappa r ) \right. \right. } \\ & { + } & { i \left. \left. \int _ { t _ { s } } d s \frac { \kappa } { | \mathbf { r } + \mathbf { p } ( s - t _ { s } ) + \boldsymbol { \alpha } ( s ) - \boldsymbol { \alpha } ( t _ { s } ) | } \right] \right\} . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { R } 4 \pi \zeta ^ { 2 } \Big [ \mu _ { T - F } ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { 2 } \Big ] d \zeta \sim N ,
G _ { M N } = g _ { M N } + \partial _ { M } T \partial _ { N } T .
\psi _ { k } ( t ) \propto \exp ( \mu _ { k } m _ { \varphi } t ) ,
\begin{array} { r } { - \lambda \frac { \partial v _ { i 3 } } { \partial \xi } + \frac { \partial v _ { i 1 } } { \partial \tau } + \frac { \partial } { \partial \xi } ( v _ { i 1 } v _ { i 2 } ) + \frac { 1 } { \nu _ { e } } \frac { \partial \phi _ { 3 } } { \partial \xi } } \\ { + \frac { \sigma _ { i } } { \nu _ { e } } \left( \frac { \partial n _ { i 3 } } { \partial \xi } + \frac { \partial } { \partial \xi } ( \frac { n _ { i 1 } ^ { 3 } } { 3 } - n _ { i 1 } n _ { i 2 } ) \right) = 0 , } \end{array}
1 . 7
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { = \left( A ^ { 0 } , \, A ^ { 1 } , \, A ^ { 2 } , \, A ^ { 3 } \right) } \\ & { = A ^ { 0 } \mathbf { E } _ { 0 } + A ^ { 1 } \mathbf { E } _ { 1 } + A ^ { 2 } \mathbf { E } _ { 2 } + A ^ { 3 } \mathbf { E } _ { 3 } } \\ & { = A ^ { 0 } \mathbf { E } _ { 0 } + A ^ { i } \mathbf { E } _ { i } } \\ & { = A ^ { \alpha } \mathbf { E } _ { \alpha } } \end{array} }
\alpha = e ^ { \tau \sqrt { \frac { f ^ { 2 } } { 4 } - \frac { 2 4 } { W e } } } .
\Gamma \rightarrow 0
\sigma _ { \parallel } = 1 9 \ \mathrm { S \, m ^ { - 1 } }
\hat { M }
\sigma _ { z }
a _ { p } = p - n _ { p }
\operatorname* { m a x } ( N _ { p } ^ { o u t } / N _ { p } )

\begin{array} { r l } { B ( r ) = } & { \mathrm { R e } [ \kappa \theta ( R - r ) \sqrt { \varepsilon } J _ { 0 } ( \sqrt { \varepsilon } \omega r / c ) Y _ { 1 } ( \omega R / c ) } \\ & { + \kappa \theta ( r - R ) Y _ { 0 } ( \omega r / c ) J _ { 1 } ( \sqrt { \varepsilon } \omega R / c ) ] \, , } \\ { E ( r ) = } & { \mathrm { R e } [ \kappa \theta ( R - r ) J _ { 1 } ( \sqrt { \varepsilon } \omega r / c ) Y _ { 1 } ( \omega R / c ) } \\ & { + \kappa \theta ( r - R ) Y _ { 1 } ( \omega r / c ) J _ { 1 } ( \sqrt { \varepsilon } \omega R / c ) ] \, , } \end{array}
t ^ { \prime }
v
\widehat { \theta } _ { 1 } ^ { T } = \widehat { \theta } _ { 1 } ^ { R }
\delta
P _ { 2 }
k \rightarrow \infty
D _ { \mu } \rightarrow \nabla _ { \mu }

v _ { 0 }
i = 1 , 2
x _ { i } = \sum _ { j \rightarrow i } { \frac { 1 } { N _ { j } } } x _ { j } ^ { ( k ) }
\log \frac { x - a } { y - a } > \log \frac { x } { y } , ( x > y > a > 0 )
\Omega _ { 1 }
\partial _ { z } u _ { x } ( z = 0 ) = \partial _ { z } u _ { x } ( z = 1 ) = \partial _ { z } u _ { y } ( z = 0 ) = \partial _ { z } u _ { y } ( z = 1 ) = 0
N [ 1 + ( N - 1 ) \left\vert g ( u / r _ { c } ) \right\vert ^ { 2 } ]

\beta
\alpha = N
x \sim 0 . 1
N _ { L }
u = u _ { 1 } + T _ { 1 } ( u _ { 2 } + T _ { 2 } ( u _ { 3 } + T _ { 3 } ( u _ { 4 } + T _ { 4 } u _ { 5 } ) ) )
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { M _ { e } M _ { g } } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 0 0 , 1 0 , 0 1 } ) } ( x ) = } & { { } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \mathcal { M } _ { M _ { e } M _ { g } } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 0 0 , 1 0 , 0 1 } ) } ( \lambda = + 1 ) \right. } \\ { \mathcal { M } _ { M _ { e } M _ { g } } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 0 0 , 1 0 , 0 1 } ) } ( y ) = } & { { } \frac { i } { \sqrt { 2 } } \left[ \mathcal { M } _ { M _ { e } M _ { g } } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 0 0 , 1 0 , 0 1 } ) } ( \lambda = - 1 ) \right. } \end{array}
\nabla _ { \perp } ^ { 2 } [ D ( x , y ) I ( x , y , z = 0 ) ]
p ( \theta \mid \mathbf { X } , \alpha ) = { \frac { p ( \theta , \mathbf { X } , \alpha ) } { p ( \mathbf { X } , \alpha ) } } = { \frac { p ( \mathbf { X } \mid \theta , \alpha ) p ( \theta , \alpha ) } { p ( \mathbf { X } \mid \alpha ) p ( \alpha ) } } = { \frac { p ( \mathbf { X } \mid \theta , \alpha ) p ( \theta \mid \alpha ) } { p ( \mathbf { X } \mid \alpha ) } } \propto p ( \mathbf { X } \mid \theta , \alpha ) p ( \theta \mid \alpha ) .
\sim 0 . 3
Q _ { j } ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { N } \thinspace \forall j
\beta = { \frac { 2 \sqrt { m _ { B } m _ { D } } } { m _ { B } + m _ { D } } } \simeq 0 . 8 7 9 \, .
C _ { w }
\chi ^ { 2 }
\nabla \phi _ { i } ( \lambda ) - \nabla \phi _ { i } ( \lambda ^ { \prime } ) = n p _ { i } ^ { \prime } \left( \frac { ( \exp ( ( \lambda _ { k } - c _ { i , k } ) / \eta ) ) _ { k = 1 , \ldots , n } } { \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } \exp ( ( \lambda _ { j } - c _ { i , j } ) / \eta ) \right) } - \frac { ( \exp ( ( \lambda _ { k } ^ { \prime } - c _ { i , k } ) / \eta ) ) _ { k = 1 , \ldots , n } } { \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } \exp ( ( \lambda _ { j } ^ { \prime } - c _ { i , j } ) / \eta ) \right) } \right) .
\omega > 0
Y = \mathcal { N } ( \mu _ { 1 } , \sigma _ { 1 } ^ { 2 } ) ; \; \; Z = \mathcal { N } ( \mu _ { 2 } , \sigma _ { 2 } ^ { 2 } )
p \geq 2
p _ { c }
\dot { p _ { \nu } } = - \partial _ { \nu } U _ { 0 } - \sum _ { k } ^ { M + 1 } \left( f ( \lambda _ { k } ) + \frac { \partial f ( \lambda _ { k } ) } { \partial \lambda _ { k } } \lambda _ { k } \right) \partial _ { \nu } \lambda _ { k } - \sum _ { \mu } \Lambda _ { \nu \mu } \frac { p _ { \mu } } { m _ { \mu } } + \sum _ { \mu } \sqrt { \frac { 2 \Lambda _ { \nu \mu } m _ { \mu } } { \beta } } \eta _ { \mu } ( t ) ,
v _ { f } \simeq \pm 1 . 3 5 v _ { a }
\frac { 1 } { 2 } \Bigl ( \rho ^ { m - 1 } | \vec { U } ^ { m } | ^ { 2 } , ~ r \Bigr ) + \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( \rho ^ { m - 1 } | \vec { U } ^ { m + 1 } \circ \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t _ { m - 1 } ] ^ { - 1 } | ^ { 2 } , ~ r \Bigr ) \geq \Bigl ( \rho ^ { m - 1 } \vec { U } ^ { m } , ~ \vec { U } ^ { m + 1 } \circ \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t _ { m - 1 } ] ^ { - 1 } \, r \Bigr ) .
\mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ \mathbf ~ { ~ M ~ } ~ } ~ } = \left( \begin{array} { c c c } { - 0 . 5 6 } & { 0 . 2 1 } & { - 0 . 7 1 } \\ { 0 . 2 1 } & { - 0 . 5 2 } & { 0 . 2 8 } \\ { - 0 . 7 1 } & { 0 . 2 8 } & { - 0 . 3 9 } \end{array} \right)
E _ { P V } ( { } ^ { 1 3 3 } \mathrm { C s } )
\begin{array} { r l } { h _ { 1 1 } ^ { \mathrm { T T } } ( x ^ { \mu } ) } & { = h _ { + } s _ { \vartheta } ^ { 2 } \, \cos \! \left[ \omega _ { g } ( t - c _ { \vartheta } x ^ { 1 } - s _ { \vartheta } x ^ { 3 } ) + \varphi _ { 0 } \right] } \\ & { \quad \times \exp \big [ - \epsilon ( t _ { 0 } - t ) \, \theta ( t _ { 0 } - t ) \big ] \, , } \end{array}
\langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \Psi _ { k } ^ { w } \rangle
1 \leq k \leq n
{ \tau _ { A } } \pm { \tau _ { B } }
\mathcal { M } _ { \nu ^ { \prime } \nu } ( R ) = \frac { a _ { m } } { a _ { b g } } \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu R } ( - ) ^ { 1 + \mathrm { { s g n } ( \ n u - \ n u ^ { \prime } ) } } \sqrt { \partial _ { R } s _ { \nu } ^ { 2 } ( R ) \partial _ { R } s _ { \nu ^ { \prime } } ^ { 2 } ( R ) } .
E
\begin{array} { r l r } { b ( r , T ) } & { = } & { U _ { 2 } ( r ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r ) } - 1 } \\ { b _ { T } ( r , T ) } & { = } & { \beta U _ { 2 } ( r ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r ) } } \\ { b _ { T T } ( r , T ) } & { = } & { \beta U _ { 2 } ( r ) ( \beta U _ { 2 } ( r ) - 2 ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r ) } } \end{array}

\boldsymbol { p } ^ { ( N , G ) }
W ( x , y , z ) = \frac { 1 } { 2 } M \Omega _ { v , v ^ { \prime } } ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) - U _ { v , v ^ { \prime } } ,
0 . 5
\sigma = 1
\left\langle a ^ { 2 } \left( t \right) \right\rangle
2 ^ { 1 / 6 }
\int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { w } \hat { \psi } ( \frac { k } { w } ) \mathrm { d } w = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { u } \hat { \psi } ( - u ) \mathrm { d } u
\left[ \begin{array} { l l } { \frac { \mu } { 2 } + \frac { \Sigma \Delta x } { 2 } } & { \mu ( \frac { 1 } { 2 } - e ^ { - i \omega } ) } \\ { \mu ( e ^ { i \omega } - \frac { 1 } { 2 } ) } & { - \frac { \mu } { 2 } + \frac { \Sigma \Delta x } { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { c } \\ { d } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \Delta x } { 2 } \frac { 1 } { x \Delta t } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \Delta x } { 2 } \frac { 1 } { x \Delta t } } \end{array} \right] ( 1 - \theta ) \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { D } Q } { \mathrm { D } t } } & { { } = - \eta _ { Q } Q + \nabla ^ { 2 } Q , } \\ { \frac { \mathrm { D } R } { \mathrm { D } t } } & { { } = - \eta _ { R } R + D \nabla ^ { 2 } R , } \\ { \frac { \mathrm { D } \mathbf { u } } { \mathrm { D } t } } & { { } = - \nabla p + \mathrm { S c } \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + \mathrm { S c } ^ { 2 } \mathrm { G r } ( \delta _ { Q } Q + \delta _ { R } R ) \mathbf { e } _ { z } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { { } = 0 . } \end{array}
a n d
x ^ { n } - y ^ { n } = ( x - y ) ( x - \alpha y ) ( x - \alpha ^ { 2 } y ) . . . ( x - \alpha ^ { n - 1 } y ) , \qquad \alpha = \exp ( 2 \pi i / n ) .
| t | \leq 2 ^ { - 2 5 } a _ { m } ^ { - 1 } = 2 ^ { - 2 5 } \varepsilon _ { m } ^ { 2 - \beta }
\frac { 2 R } { L } = \frac { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin \phi } { \sqrt { \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } } } d \phi } { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } } } } .
m
\mu
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r a d } } } = } & { \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { { r a d } , { d } } } } } \\ & { + \left( \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { { r a d } , { u } } } } - \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { { r a d } , { d } } } } \right) \operatorname* { m a x } \left\{ 0 , \frac { \sigma - \sigma _ { b } } { 1 - \sigma _ { b } } \right\} \cos ^ { 4 } \phi , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { H ^ { 2 } ( t , \hat { Y } ( t - ) , u _ { 1 } ^ { * } ( t ) , u _ { 2 } ^ { * } ( t ) , \hat { p } ^ { 2 } ( t ) , \hat { q } ^ { 2 } ( t ) , \hat { r } ^ { 2 } ( t , \cdot ) , \hat { w } ^ { 2 } ( t ) , \alpha ( t - ) ) } \\ & { \quad = \operatorname* { s u p } _ { u _ { 2 } \in U _ { 2 } } H ^ { 2 } ( t , \hat { Y } ( t - ) , u _ { 1 } ^ { * } ( t ) , u _ { 2 } ( t ) , \hat { p } ^ { 2 } ( t ) , \hat { q } ^ { 2 } ( t ) , \hat { r } ^ { 2 } ( t , \cdot ) , \hat { w } ^ { 2 } ( t ) , \alpha ( t - ) ) . } \end{array}
0 . 0 3 \times 0 . 0 3 \times 0 . 2 ~ \mathrm { m m } ^ { 3 }
( \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) + \chi _ { \downarrow \downarrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) )
\delta \mu _ { 2 } + \partial _ { k } v ^ { k } = 0 ,
\mathcal { H } _ { 0 } [ \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ T ~ } ~ } } ]
4 N

C _ { 1 }
( x , y , z ) \in S ^ { 2 }
\theta _ { \mathrm { M , P , D T } } ( \rho )
n _ { z }
5 \mu m
| \Psi _ { n } \rangle = \sum _ { a i } C _ { i } ^ { a } a _ { a } ^ { \dagger } a _ { i } | \Phi _ { 0 } \rangle
\gamma _ { K }
C \left( - 1 \right) = \frac { \sqrt { 2 \gamma \left( \gamma - 1 \right) } } { \gamma + 1 } .
3 6 0
\begin{array} { r l r } { \Phi } & { \equiv } & { \Phi _ { \mathrm { m } } + \Phi _ { w } } \\ & { = } & { - \int \frac { \rho _ { \mathrm { m } } ( \vec { r ^ { \prime } } ) } { \mid \vec { r } - \vec { r ^ { \prime } } \mid } \mathrm { d } \vec { r ^ { \prime } } - \left( \frac { r _ { \mathrm { { o } } } } { r } \right) ^ { 3 w + 1 } , } \end{array}
H _ { y } ^ { T } P _ { S } H _ { y }
^ { 9 4 }
\mathbb { R } ^ { 2 } / G
R _ { i }
8 5 \%
\bar { \chi } _ { \alpha i j } = \frac { \partial } { \partial \psi _ { \alpha } ^ { j i } } , ~ ~ ~ ~ \chi _ { \alpha i j } = - \, \frac { \partial } { \partial \bar { \psi } _ { \alpha } ^ { j i } } .
e ^ { - T V ( R ) } \, = \, \int _ { } ^ { } [ D { \bf u } ] \, e ^ { - { \cal A } _ { E } [ { \bf u } ] } , \quad T \to \infty \, { , }
A = \sum _ { n , \mu } \mathrm { T r } \left\{ \sigma _ { 3 } U _ { \mu } ( n ) \sigma _ { 3 } U _ { \mu } ^ { \dagger } ( n ) \right\}
\hat { X } \hat { X } ^ { \dagger } = \left[ \hat { X } , \hat { X } ^ { \dagger } \right] / 2 + \left\{ \hat { X } , \hat { X } ^ { \dagger } \right\} / 2
\mathrm { R } _ { 2 } ( \mathrm { I } - \overline { { \mathbb { P } } } ) = \mathrm { R } _ { 2 } ( \mathrm { d } ( - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { d } ^ { \ast } ( - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ) \subset \overline { { \mathrm { R } _ { 2 } ( \mathrm { d } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ) } }
C _ { ( 1 0 ) } \Gamma _ { ( 1 0 ) } ^ { M } C _ { ( 1 0 ) } ^ { - 1 } = - \Gamma _ { ( 1 0 ) } ^ { { M } \, \, T } ~ ~ .
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 U } \left( d t + \omega _ { i } d x ^ { i } \right) ^ { 2 } + e ^ { - 2 U } d x ^ { i } d x ^ { i } \, ,
D
\sigma
x
( a _ { n } ) _ { n \geq 0 }
d _ { 1 }

\ll
\mathbf { F } ( \mathbf { r } , t )
\left[ \sum _ { l = 1 } ^ { 4 } ( 1 - \delta _ { l i } ) m _ { l } \right] + ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) \le 4 r - k \qquad ( i = 1 , 2 , 3 , 4 ) \, ,

t = 1 . 0
\gamma
y \to \infty
C _ { 1 }
\backslash
\sum _ { j , j ^ { \prime } \in J _ { n } } \sum _ { k , k ^ { \prime } \in J _ { m } } \mathbb { E } \left[ ( Z ( x _ { j } ^ { n } ) - Z ( x _ { k } ^ { m } ) ) ( Z ( x _ { j ^ { \prime } } ^ { n } ) - Z ( x _ { k ^ { \prime } } ^ { m } ) ) M ( I _ { j } ^ { n } \cap I _ { k } ^ { m } ) M ( I _ { j ^ { \prime } } ^ { n } \cap I _ { k ^ { \prime } } ^ { m } ) \right] .
\langle \sigma | ( X , X ) _ { D B } | \sigma ^ { \prime } \rangle = ( X ( \sigma ) , X ( \sigma ^ { \prime } ) ) _ { D B } = - \frac { 1 } { 4 } E ( \sigma , \sigma ^ { \prime } : \gamma ) + 2 c ,
\begin{array} { r l } & { \mathrm { ~ \gamma _ \mathrm { a r c } ^ { \ell , \pm } ( I ) \subset ~ H _ \pm ^ \circ ~ a n d ~ \gamma _ \mathrm { l o o p } ^ { \ell , \pm } ( I ) \subset ~ H _ \pm ^ \circ ~ , } } \\ & { \mathrm { ~ \pm \theta [ \gamma _ \mathrm { a r c } ^ { \ell , \pm } ] ( 0 ) \in ( 0 , \pi ) ~ , ~ \pm \theta [ \gamma _ \mathrm { a r c } ^ { \ell , \pm } ] ( 1 ) \in ( - \pi , 0 ) ~ , ~ a n d ~ ( \pm \theta [ \gamma _ \mathrm { a r c } ^ { \ell , \pm } ] ) ' < 0 ~ o n ~ I ~ , } } \\ & { \mathrm { ~ \pm \theta [ \gamma _ \mathrm { l o o p } ^ { \ell , \pm } ] ( 0 ) \in ( 0 , \frac { \pi } { 2 } ) ~ , ~ \pm \theta [ \gamma _ \mathrm { l o o p } ^ { \ell , \pm } ] ( 1 ) \in ( \frac { 3 \pi } { 2 } , 2 \pi ) ~ , ~ a n d ~ ( \pm \theta [ \gamma _ \mathrm { l o o p } ^ { \ell , \pm } ] ) ' > 0 ~ o n ~ I ~ , } } \end{array}
\eta _ { x } ^ { ( 1 ) } = \frac { \partial \eta ^ { ( 1 ) } } { \partial x } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } - a _ { n } k _ { n } \sin ( \theta _ { n } ) , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \theta _ { n } = k _ { n } x + \omega _ { n } t + \varphi _ { n } .
1 0 0
\bf { S _ { O _ { 2 } } }
T _ { \mu \nu } ( x ) = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } F _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) \widehat { \phi } ^ { a } ( x ) - \frac { 1 } { \lambda } \sum _ { a , b , c = 1 } ^ { 3 } \epsilon ^ { a b c } \widehat { \phi } ^ { a } ( x ) ( D _ { \mu } \widehat { \phi } ( x ) ) ^ { b } ( D _ { \nu } \widehat { \phi } ( x ) ) ^ { c } ,
\left< \gamma \right>
c _ { i }
\begin{array} { r l } { \Gamma T } & { = \ln \! 2 + \mu \Gamma T ( y _ { 0 } - c _ { 1 } ) + \frac { c _ { 2 } \mu ^ { 2 } ( \Gamma T ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { c _ { 3 } \mu ^ { 3 } ( \Gamma T ) ^ { 3 } } { 6 } \; , } \\ { ( 2 - A - B ) c _ { 1 } } & { = ( A + B ) ( \lambda - c _ { 2 } \mu \Gamma T + \frac { 1 } { 2 } c _ { 3 } \mu ^ { 2 } ( \Gamma T ) ^ { 2 } ) \; , } \\ { ( 4 - 2 A ^ { 2 } - 2 B ^ { 2 } ) c _ { 2 } } & { = ( A ^ { 2 } + B ^ { 2 } ) ( - 2 c _ { 3 } \mu \Gamma T ) + \varepsilon ( \lambda + c _ { 1 } - c _ { 2 } \mu ( \Gamma T ) ) ^ { 2 } \; , } \\ { ( 4 - 2 A ^ { 3 } - 2 B ^ { 3 } ) c _ { 3 } } & { = 3 c _ { 2 } \varepsilon ( A + B ) ( \lambda + c _ { 1 } - c _ { 2 } \mu \Gamma T ) \; . } \end{array}
| F | = N
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { D } ^ { s } } { \mathrm { D } t } ( 1 - \varepsilon ^ { l } - \varepsilon ^ { b } ) + ( 1 - \varepsilon ^ { l } - \varepsilon ^ { b } ) \nabla \cdot \mathbf { v ^ { s } } = 0 } \\ { \frac { \mathrm { D } ^ { s } \varepsilon ^ { l } } { \mathrm { D } t } + \nabla \cdot ( \varepsilon ^ { l } ( \mathbf { v } ^ { l } - \mathbf { v } ^ { s } ) ) + \varepsilon ^ { l } \nabla \cdot \mathbf { v ^ { s } } = 0 } \\ { \frac { \mathrm { D } ^ { s } \varepsilon ^ { b } } { \mathrm { D } t } + \nabla \cdot ( \varepsilon ^ { b } ( \mathbf { v } ^ { b } - \mathbf { v } ^ { s } ) ) + \varepsilon ^ { b } \nabla \cdot \mathbf { v ^ { s } } = 0 } \end{array}
N _ { Y } ( E ) = { \frac { \Omega _ { Y } ( E ) } { \delta E } } Y \, d x
L _ { 3 }
z _ { 2 }
y \rightarrow 0
W ( x ; p ) = \int \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { - i k \cdot x } \delta ^ { \pm } ( p _ { k } ^ { + } ) \delta ^ { \pm } ( p _ { k } ^ { - } ) \int \mathrm { d } ^ { 3 } x ^ { \prime } e ^ { i k \cdot x ^ { \prime } } \int \mathrm { d } p ^ { 0 } \Lambda ( p _ { k } ^ { + } ) \gamma ^ { 0 } W ( x ^ { \prime } ; p ^ { \prime } ) \gamma ^ { 0 } \Lambda ( p _ { k } ^ { - } ) \; \; ,
\bar { n }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( t ) } & { = \rho ^ { ( 0 ) } \sqrt { W _ { i } ^ { ( 0 ) } W _ { j } ^ { ( 0 ) } } \mathrm { s g n } ( E ) ^ { ( 2 - P _ { i } - P _ { j } ) / 2 } } \\ & { - \rho _ { i j } ^ { ( 1 ) } \sqrt { \sum _ { n } W _ { n \leftarrow i } ^ { ( 1 ) } } \sqrt { \sum _ { n } W _ { n \leftarrow j } ^ { ( 1 ) } } , } \end{array}

\int _ { t _ { s } } ^ { t _ { 0 } - i \delta }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { n } \log \left\langle \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) , E _ { T } ^ { \theta / 2 } ( E _ { T } ^ { \theta / 2 } \hat { P } E _ { T } ^ { \theta / 2 } ) ^ { n - 1 } E _ { T } ^ { \theta / 2 } ( \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) ) \right\rangle _ { \boldsymbol \pi } = \log \rho = \log \left\lVert E _ { T } ^ { \theta / 2 } \hat { P } E _ { T } ^ { \theta / 2 } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } .
0 . 9 0 \pm 0 . 1 0
\tilde { a }
V = \lambda ^ { 2 } R \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma | Z ( \sigma ) - R \mathrm { e } ^ { i \sigma } | ^ { 2 } = 2 \pi \lambda ^ { 2 } R \sum _ { n \neq 0 , 1 } \bar { z } _ { n } z _ { n } \ .
^ 3
[ ]
H _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
| B \rangle _ { x ^ { 0 } } = \sum _ { j = 0 , \frac { 1 } { 2 } , \cdots } \sum _ { m = j } ^ { j } D _ { m , - m } ^ { j } ( { \cal R } ) | j , m , m \rangle \rangle ~ ,
\sigma _ { r } < 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\vec { r }

2 \left( 8 \pi / 9 \right) ^ { 1 / 4 }
\begin{array} { r l } { \Phi ( \omega ) \frac { d ^ { 2 } } { A } \leq } & { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \ln \left( 1 + \frac { \zeta _ { A } \zeta _ { B } } { 4 } \right) } \\ & { + \frac { \Theta ( \zeta _ { A } \zeta _ { B } - 4 ) } { 8 \pi ^ { 2 } } \left\{ \ln ( \zeta _ { A } \zeta _ { B } ) + \frac { 1 } { 4 } \left[ \ln \left( \frac { \zeta _ { A } \zeta _ { B } } { 4 } \right) \right] ^ { 2 } - 2 \ln \left( 1 + \frac { \zeta _ { A } \zeta _ { B } } { 4 } \right) \right\} , } \end{array}
e V
j
z _ { c }
K
9 0 \%
k _ { x }
\dot { a }
\begin{array} { r } { P _ { 0 } = 1 - \sum _ { m = 1 } ^ { M } P _ { m } . } \end{array}
v \Delta t / 2
1 - V _ { l , f } ^ { * }
\sigma _ { w } ^ { 2 } = \sigma _ { \mathrm { r o } } ^ { 2 }
h
\mapsto
\delta = \frac { 2 } { 3 \chi _ { \gamma } f ( 1 - f ) } .
e ^ { 1 - 1 / \varepsilon }
\begin{array} { r } { A _ { 0 } ( t ) = U _ { 0 , 1 } \, \mathrm { { s e c h } } ^ { \nu _ { 1 } } \left( \frac { t } { t _ { 1 } } \right) \, e ^ { - i \Omega _ { 1 } t } + U _ { 0 , 2 } \, \mathrm { { s e c h } } ^ { \nu _ { 2 } } \left( \frac { t } { t _ { 2 } } \right) \, e ^ { - i \Omega _ { 2 } t } , } \end{array}
f ( r s ) = { \left( \begin{array} { l l } { r s } & { 0 } \\ { 0 } & { r s } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { r } & { 0 } \\ { 0 } & { r } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { s } & { 0 } \\ { 0 } & { s } \end{array} \right) } = f ( r ) \, f ( s ) .

V _ { 1 }

\mathrm { ~ W ~ e ~ } _ { 0 } = 5 0 - 1 2 0
\zeta
m ^ { 2 } = T _ { 0 } ^ { 2 } n ^ { 2 } A ^ { 2 } + m _ { n e t w o r k } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l r l } & { p ( N | T \hat { G } ) = p ( N | \hat { G } ) } & & { p ( N | \hat { \pi } \hat { G } ) = p ( N | \hat { G } ) } \\ & { p ( T V | N , T \hat { G } ) = p ( V | N , \hat { G } ) } & & { p ( \pi V | N , \hat { \pi } \hat { G } ) = p ( V | N , \hat { G } ) } \\ & { p ( E | N , T V , T \hat { G } ) = p ( E | N , V , \hat { G } ) } & & { p ( \pi E | N , \pi V , \hat { \pi } \hat { G } ) = p ( E | N , V , \hat { G } ) } \\ & { p ( A | N , T V , E , T \hat { G } ) = p ( A | N , V , E , \hat { G } ) \quad } & & { p ( A | N , \pi V , \pi E , \hat { \pi } \hat { G } ) = p ( A | N , V , E , \hat { G } ) } \end{array}

\{ \Omega _ { B } \, , \, \Omega _ { B } \} = 0 .
Z ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = \textrm { T r } \, e ^ { - \{ H \, \footnotesize \textrm { I m } \normalsize \, \omega _ { 2 } - i P \, \footnotesize \textrm { R e } \normalsize \, \omega _ { 2 } \} } \, ,
\begin{array} { r } { \Delta \varepsilon _ { p } ^ { \mathrm { t r i a l } } = \frac { \Delta t } { 2 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } \nabla N _ { i p } ^ { k } ( \overline { { v } } _ { i } ^ { k + 1 } ) ^ { T } + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } \big ( \nabla N _ { i p } ^ { k } \big ) ^ { T } \overline { { v } } _ { i } ^ { k + 1 } \right) } \end{array}
\Delta = \delta k _ { x } / k _ { x 0 }
n l m
( E x a \leftrightarrow E x b ) \leftrightarrow ( a = b ) ,
( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ) ^ { 2 } | \psi _ { l , m } \rangle
\tilde { \eta }
\operatorname * { l i m } _ { p _ { 0 } \rightarrow 0 } \Pi _ { 0 0 } ^ { ( \mathrm { r i s i n g \ s u n } ) ( T ) } \rightarrow \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi \beta } \left[ 2 + \frac { 4 m ^ { 2 } ( m ^ { 2 } - m _ { \sigma } ^ { 2 } ) } { ( m _ { \sigma } ^ { 2 } - m _ { + } ^ { 2 } ) ( m _ { \sigma } ^ { 2 } - m _ { - } ^ { 2 } ) } \, \ln \frac { m _ { \sigma } } { m _ { - } } - \frac { 4 m ^ { 2 } ( m ^ { 2 } - m _ { + } ^ { 2 } ) } { ( m _ { \sigma } ^ { 2 } - m _ { + } ^ { 2 } ) ( m _ { + } ^ { 2 } - m _ { - } ^ { 2 } ) } \, \ln \frac { m _ { + } } { m _ { - } } \right] .

\hat { O }
\Delta y _ { \mathrm { m i n } } ^ { + } = 0 . 5
\chi
\begin{array} { r l } { \eta _ { G 1 1 , x x } } & { = \frac { \eta _ { 3 } } { 2 } \left[ U _ { m , y } \Delta y \mathbb { Q } _ { y } \left( \frac { \partial B _ { z } } { \partial y } \right) + U _ { m , z } \Delta z \mathbb { Q } _ { z } \left( \frac { \partial B _ { y } } { \partial z } \right) \right] , } \\ { \eta _ { G 1 1 , y y } } & { = \frac { \eta _ { 3 } } { 2 } \left[ U _ { m , z } \Delta z \mathbb { Q } _ { z } \left( \frac { \partial B _ { x } } { \partial z } \right) + U _ { m , x } \Delta x \mathbb { Q } _ { x } \left( \frac { \partial B _ { z } } { \partial x } \right) \right] , } \\ { \eta _ { G 1 1 , z z } } & { = \frac { \eta _ { 3 } } { 2 } \left[ U _ { m , x } \Delta x \mathbb { Q } _ { x } \left( \frac { \partial B _ { y } } { \partial x } \right) + U _ { m , y } \Delta y \mathbb { Q } _ { y } \left( \frac { \partial B _ { x } } { \partial y } \right) \right] , } \\ { \eta _ { G 1 1 , x y } } & { = \eta _ { G 1 1 , y x } = \eta _ { G 1 1 , y z } = \eta _ { G 1 1 , z y } = \eta _ { G 1 1 , x z } = \eta _ { G 1 1 , z x } = 0 . } \end{array}
w
\Delta T _ { \mathrm { G G } } \sim \Bigl ( \frac { G M } { 2 h v _ { 0 } ^ { 2 } } \Bigr ) T ,
T ( F \to F ^ { \prime } ) \circ v ( F ^ { \prime } | F ) = - \alpha v ( F | F ^ { \prime } ) \in L ( V ^ { 1 } , V ^ { 3 } ) .

\delta ( z )


\Gamma _ { A ^ { 2 } } = ( 0 . 1 7 0 2 1 \pm 0 . 0 0 0 1 0 ) \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \Gamma _ { 0 } \, .
J \! = \! N / 2 - 1
\begin{array} { r l } { V ( t , \xi ) } & { = V _ { 0 } ( \xi ) - \alpha \int _ { \xi ( t ) } ^ { \xi } V _ { 0 , \xi } ( \eta ) d \eta } \\ & { = V _ { 0 } ( \xi ) - \alpha \int _ { \xi ( t ) } ^ { \xi } \frac { 4 } { 9 } \bigl | \bar { y } ( \eta ) \bigr | ^ { - \frac { 2 } { 3 } } \bar { y } _ { \xi } ( \eta ) d \eta } \\ & { = \frac { 4 } { 3 } \bigg ( - \big ( 1 - \alpha \big ) \bigl | \bar { y } ( \xi ) \bigr | ^ { \frac { 1 } { 3 } } + 1 - \frac { 1 } { 3 } \alpha t \bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \nu } _ { \alpha } \left( \mathbf { D } - \frac { 1 } { d } ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } ) \mathbf { I } \right) : \left( \mathbf { D } - \frac { 1 } { d } ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } ) \mathbf { I } \right) = } & { ~ 0 , } \\ { \tilde { \nu } _ { \alpha } \left( \lambda _ { \alpha } + \frac { 2 } { d } \right) \left( \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } \right) ^ { 2 } = } & { ~ 0 , } \\ { R _ { \alpha { \beta } } \| \mathbf { w } _ { \alpha } - \mathbf { w } _ { \beta } \| ^ { 2 } = } & { ~ 0 , } \\ { \hat { m } _ { \alpha } \left( g _ { \alpha } - g _ { N } \right) ^ { 2 } = } & { ~ 0 , } \end{array}
{ \cal W } _ { 1 } = \hat { { \cal W } } _ { 1 } \ .
\begin{array} { r l } { S _ { 3 } ^ { u } = } & { { \nu _ { \tau } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } + } \\ { \overline { { b ^ { r } } } { C _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } + } & { \overline { { b ^ { g } } } { C _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } + \overline { { b ^ { b } } } { C _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } + } \\ { t ^ { r } { C _ { 3 } ^ { \dagger } } { C _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } + } & { t ^ { g } { C _ { 1 } ^ { \dagger } } { C _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } + t ^ { b } { C _ { 2 } ^ { \dagger } } { C _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } + } \\ & { \tau ^ { + } { C _ { 3 } ^ { \dagger } } { C _ { 2 } ^ { \dagger } } { C _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } } \end{array} \qquad \begin{array} { r l } { S _ { 3 } ^ { d } = } & { { \overline { { \nu } } _ { \tau } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + } \\ { { b } ^ { r } { C _ { 1 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + } & { { b } ^ { g } { C _ { 2 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + { b } ^ { b } { C _ { 3 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + } \\ { \overline { { t ^ { r } } } { C _ { 3 } } { C _ { 2 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + } & { \overline { { t ^ { g } } } { C _ { 1 } } { C _ { 3 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + \overline { { t ^ { b } } } { C _ { 2 } } { C _ { 1 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + } \\ & { \tau ^ { - } { C _ { 3 } } { C _ { 2 } } { C _ { 1 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } } \end{array}
b ( \nu )
M a = 0 . 7 3 , \alpha = 2 . 8 0 ^ { \circ } , R e _ { C } = 2 . 7 \times { 1 0 ^ { 6 } }
\begin{array} { r l } & { \gamma ^ { 1 } = \tilde { \gamma } ^ { 1 } , \ \gamma ^ { 2 } = \tilde { \gamma } ^ { 2 } , \ \gamma ^ { 3 } = \frac { \tilde { \gamma } ^ { 1 } \tilde { \gamma } ^ { 3 } - 1 } { \tilde { \gamma } ^ { 2 } } \ \mathrm { o r } } \\ & { \tilde { \gamma } ^ { 1 } = \gamma ^ { 1 } , \ \tilde { \gamma } ^ { 2 } = \gamma ^ { 2 } , \ \tilde { \gamma } ^ { 3 } = \frac { 1 + \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } } { \gamma ^ { 1 } } . } \end{array}

\vec { v }
J
\vec { E } ( t , \vec { r } ) = E _ { 0 } e ^ { j ( \omega t - \vec { k } \cdot \vec { r } + \varphi ) } | p \rangle .
\delta _ { 1 } ^ { V } X _ { 2 } = ( \gamma _ { a } \dot { X } _ { 1 } X _ { 1 } ^ { - 1 } + \gamma _ { c } \dot { X } _ { 2 } X _ { 2 } ^ { - 1 } - I ) X _ { 2 } - \lambda ( 1 - t _ { 2 } ^ { 2 } ) \dot { X } _ { 2 }

\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { c r } \left( t \right) } & { = \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } \frac { t ^ { \beta + \nu } } { \Gamma \left( 1 + \beta + \nu \right) } + \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } \left( \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } - \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } \right) \frac { t ^ { \nu - \alpha } } { \Gamma \left( 1 + \nu - \alpha \right) } } \\ & { \quad + \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } \left( \frac { a _ { 3 } } { a _ { 1 } } - \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } + \left( \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \right) \frac { t ^ { - 2 \alpha - \beta + \nu } } { \Gamma \left( 1 - 2 \alpha - \beta + \nu \right) } + O \left( t ^ { - \xi } \right) , \quad \mathrm { w h e n } \quad t \rightarrow \infty , } \end{array}
\lambda , \Lambda > 0
\bf x
\operatorname* { m i n } \left( y _ { 3 } \right) = - 2 / 3
W _ { R }
T
\cos ( x ) = \sin ( x + \pi / 2 ) ,
{ \begin{array} { r l } { \chi _ { 1 } ( z ) } & { = \sum _ { j \geq 0 } { \binom { j + { \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { - 1 } { \frac { z \cdot ( - z ^ { 2 } ) ^ { j } } { ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { j + 1 } } } } \\ { \chi _ { 2 } ( z ) } & { = \sum _ { j \geq 0 } { \binom { j + { \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { - 1 } \left( 1 + H _ { j } ^ { ( 1 ) } ( 2 , 1 ) \right) { \frac { z \cdot ( - z ^ { 2 } ) ^ { j } } { ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { j + 1 } } } } \\ { \sum _ { k \geq 0 } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( z + k ) ^ { 2 } } } } & { = \sum _ { j \geq 0 } { \binom { j + z } { z } } ^ { - 1 } \left( { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { z } } H _ { j } ^ { ( 1 ) } ( 2 , z ) \right) { \frac { 1 } { 2 ^ { j + 1 } } } } \\ { { \frac { 1 3 } { 1 8 } } \zeta ( 3 ) } & { = \sum _ { i = 1 , 2 } \sum _ { j \geq 0 } { \binom { j + { \frac { i } { 3 } } } { \frac { i } { 3 } } } ^ { - 1 } \left( { \frac { 1 } { i ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { i ^ { 2 } } } H _ { j } ^ { ( 1 ) } ( 3 , i ) + { \frac { 1 } { 2 i } } \left( H _ { j } ^ { ( 1 ) } ( 3 , i ) ^ { 2 } + H _ { j } ^ { ( 2 ) } ( 3 , i ) \right) \right) { \frac { ( - 1 ) ^ { i + 1 } } { 2 ^ { j + 1 } } } . } \end{array} }
\theta
1 5 ^ { \circ } \sim 7 5 ^ { \circ }

H ( g ) \in H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \subset \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } )
| a | = \left\{ { \begin{array} { r l } { a , } & { { \mathrm { i f ~ } } a \geq 0 } \\ { - a , } & { { \mathrm { i f ~ } } a < 0 . } \end{array} } \right.
3 0 . 0 ^ { \circ }
\sigma
\Delta R _ { m i n } < 1 . 6
u ^ { \prime } w ^ { \prime } / u _ { * } ^ { 2 }
{ \cal P }
\begin{array} { l l } { \dot { { x } _ { 1 } } = { x } _ { 1 } ( 1 - { x } _ { 2 } + { r } { x } _ { 1 } - { p } { x } _ { 3 } { x } _ { 1 } ) ) - { \mu } _ { 1 } ( { x } _ { 1 } - 1 ) , } \\ { \dot { { x } _ { 2 } } = { x } _ { 2 } ( - 1 + { x } _ { 1 } ) - { \mu } _ { 2 } ( { x } _ { 2 } - 3 ) , } \\ { \dot { { x } _ { 3 } } = { x } _ { 3 } ( - { q } + { p } { x } _ { 1 } ^ { 2 } ) - { \mu } _ { 3 } ( { x } _ { 3 } - 0 ) . } \end{array}
\Bar { A } _ { 1 e } ^ { \prime } = R _ { N } A _ { 1 e } ^ { \prime } = \frac { \partial A _ { 1 e } } { \partial \Bar { r } } ,
p _ { \mathrm { o } } = \frac { e ^ { - \beta \, E _ { \mathrm { o } } } } { e ^ { - \beta \, E _ { \mathrm { o } } } + e ^ { - \beta \, E _ { \mathrm { c } } } } = \frac { 1 } { 1 + e ^ { \beta \, \Delta G } }

{ \frac { a } { b } } = a \times { \frac { 1 } { b } }
h = 2 5
F ( t ) \equiv \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { 4 } } } \cos n t = - { \frac { 1 } { 4 8 } } t ^ { 2 } ( t - 2 \pi ) ^ { 2 } + { \frac { \pi ^ { 4 } } { 9 0 } } \quad \mathrm { f o r } \quad 0 \le t \le 2 \pi .
N _ { e }
G ( \chi , \chi ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 i } \sqrt { \frac { 1 } { \hat { k } ( \chi ) \hat { k } ( \chi ^ { \prime } ) } } \exp [ - i \! \! \! \! \! \! \! \int _ { \operatorname* { m i n } ( \chi , \chi ^ { \prime } ) } ^ { \operatorname* { m a x } ( \chi , \chi ^ { \prime } ) } \! \! \! \! \! \! \! \hat { k } ( \hat { \chi } ) d \hat { \chi } ] .

D _ { n + 1 } \to B _ { n }
K _ { p }
R )
A P = R _ { 0 } P , \qquad p _ { G } + p _ { H } + p _ { W } = 1 ,
\varepsilon _ { n } ( t ) \approx \varepsilon _ { n , 0 } \exp ( - \lambda _ { n } t ) \cos ( \omega _ { n } t ) \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \omega _ { n } = \sqrt { \omega _ { n , 0 } ^ { 2 } - \lambda _ { n } ^ { 2 } } ,
a _ { \infty } ( \theta )
0 . 0 2
\left\lvert \overline { { d } } _ { e , j } \right\rvert \leqslant \epsilon _ { l } .
N
I = ( a , b ) = \{ x \in \mathbb { R } \, | \, a < x < b \} ,
\mathbf { A } _ { 0 , 1 }
M _ { y }
\tau _ { i }
\sum _ { l _ { f } } \tilde { \mathbf { x } } _ { s } ^ { ( l _ { i } ) } \otimes _ { l _ { i } , l _ { f } } ^ { l _ { o } } \mathbf { h } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } \mathbf { \delta } ^ { ( l _ { f } ) } = 0 \quad \implies \quad \sum _ { l _ { f } } \left( \mathbf { h } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , : ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , : ) } \right) \cdot \tilde { \mathbf { x } } _ { s } ^ { ( l _ { i } ) } = 0
y _ { k } \sim \operatorname { P C D } ( 0 , g , \mu , \sigma ^ { 2 } ) \overset { d } { = } \mathcal N ( \mu , \sigma ^ { 2 } )
s ( G ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } s _ { i } .
\zeta \in D
D ^ { \prime }
i { \cal D } ^ { - 1 } ( p ^ { 2 } ) = Z _ { \mu } ^ { ( 0 ) } \mu ^ { 2 } + Z _ { 4 } ^ { ( 0 ) } \frac { \beta ^ { 4 } \sigma ^ { 2 } } { 2 } + N \beta ^ { 2 } \Sigma ( p ^ { 2 } ) - Z _ { \phi } ^ { ( 0 ) } p ^ { 2 } \, ,
e
{ \boldsymbol { Q _ { z z } ( { ^ 2 F } _ { 7 / 2 } ) \approx 0 . 0 7 } }
| K _ { r } ( t ) | / N
\Omega _ { \mathrm { R } } = 2 \sqrt { N } g _ { \mathrm { c } } \cdot \sqrt { \omega _ { 0 } }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \Phi _ { n + 1 } ( z ) } { d z } } & { { } = } & { \alpha N _ { 0 , g } \sin \Phi _ { n + 1 } ( z ) , } \\ { 0 } & { { } \le } & { z \le L _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } , } \end{array}

\sigma , z
\pi _ { a } ( \tau _ { i } ) = \pi _ { a } ( \tau _ { f } ) = 0 ; \quad C ^ { a } ( \tau _ { i } ) = C ^ { a } ( \tau _ { f } ) = 0 ; \quad \tilde { C } _ { a } ( \tau _ { i } ) = \tilde { C } _ { a } ( \tau _ { f } ) = 0 .
c _ { 0 } = 0 . 0 5 , 0 . 2 , 0 . 4
v _ { y }
0 . 0 6 8
{ \cal M } _ { 1 - l o o p } ( \theta ) = \frac { i g ^ { 4 } } { 8 \pi m \Theta ^ { 2 } } [ \varepsilon ^ { c a b } T _ { c } \otimes T _ { b } T _ { a } ] = - \frac { i g ^ { 4 } } { 8 \pi m \Theta ^ { 2 } } [ T ^ { a } \otimes T _ { a } ] \; .
u ( X ( s ) ) = U ( s )
\begin{array} { r l } { \langle b _ { m } ( s ) b _ { n } ( \tau ) \rangle } & { { } = \langle \frac { 4 } { L _ { x } ^ { 2 } } \left( \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \bar { \phi } _ { m } ( x ) \mathcal { N } ( x , s ) d x \right) \left( \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \bar { \phi } _ { n } ( x ^ { \prime } ) \mathcal { N } ( x ^ { \prime } , \tau ) d x ^ { \prime } \right) \rangle } \end{array}
4 0
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ^ { 2 } \Omega ^ { \prime } } { \partial \xi ^ { 2 } } } & { - } & { \frac { \partial ^ { 2 } \Omega ^ { \prime } } { \partial \theta ^ { 2 } } - 2 i \frac { \partial \Omega ^ { \prime } } { \partial \xi } - 2 i \frac { \partial \Omega ^ { \prime } } { \partial \theta } + ( n ^ { 2 } - 1 ) \Omega ^ { \prime } } \\ & { } & { = 6 \epsilon \left( \frac { \partial ^ { 2 } p } { \partial \theta ^ { 2 } } + 2 i \frac { \partial p } { \partial \theta } - p \right) , } \end{array}
\overline { { \mathbf { J } } } _ { s g } = \widehat { \mathbf { J } } _ { s g } + \frac { \beta _ { s } } { V _ { g } } \sum _ { p } \sum _ { g ^ { \prime } } q _ { p } { \alpha } _ { p } ^ { n } \mathbf { E } _ { g ^ { \prime } } ^ { n + \theta } W _ { p g ^ { \prime } } W _ { p g }
1
\begin{array} { r } { A ^ { i j k l } = A ^ { j i k l } = A ^ { i j l k } = A ^ { k l i j } . } \end{array}
\rho _ { i } ( x , y , t = 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \rho _ { i , L 1 } + \rho _ { i , V } } { 2 } - \frac { \rho _ { i , L 1 } - \rho _ { i , V } } { 2 } \operatorname { t a n h } { \left[ \frac { 2 \left( x - S 1 \right) } { W } \right] } } & { \mathrm { i f ~ 0 ~ < ~ x ~ \leq ~ \frac { n _ x } { 4 } ~ } } \\ { \frac { \rho _ { i , V } + \rho _ { i , L 1 } } { 2 } - \frac { \rho _ { i , V } - \rho _ { i , L 1 } } { 2 } \operatorname { t a n h } { \left[ \frac { 2 \left( x - S 2 \right) } { W } \right] } } & { \mathrm { i f ~ \frac { n _ x } { 4 } ~ < ~ x ~ \leq ~ \frac { n _ x } { 2 } ~ } } \\ { \frac { \rho _ { i , L 1 } + \rho _ { i , L 2 } } { 2 } - \frac { \rho _ { i , L 1 } - \rho _ { i , L 2 } } { 2 } \operatorname { t a n h } { \left[ \frac { 2 \left( x - S 3 \right) } { W } \right] } } & { \mathrm { i f ~ \frac { n _ x } { 2 } ~ < ~ x ~ \leq ~ \frac { 3 } { 4 } n _ x ~ } } \\ { \frac { \rho _ { i , L 2 } + \rho _ { i , L 1 } } { 2 } - \frac { \rho _ { i , L 2 } - \rho _ { i , L 1 } } { 2 } \operatorname { t a n h } { \left[ \frac { 2 \left( x - S 1 \right) } { W } \right] } } & { \mathrm { i f ~ \frac { 3 } { 4 } n _ x ~ < ~ x ~ \leq ~ n _ x ~ } } \end{array} \right. ,
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } _ { \alpha } ( \mathbf { x } , t ) = } & { { } ~ \rho _ { \alpha } \phi _ { \alpha } ( \mathbf { x } , t ) . } \end{array}
C _ { i }
0 . 5 , 0
e _ { i _ { 1 } } \wedge e _ { i _ { 2 } } \wedge \cdots \wedge e _ { i _ { k } }
d
\varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } }
n = 8
\varphi
\int _ { y = g ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } { \frac { f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } { \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { \partial g } { \partial x _ { j } } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) ^ { 2 } } } } \, d V ,
\gnapprox
1 . 6 2
\varnothing 1 . 5
\begin{array} { r } { i \hbar ^ { \alpha } s ^ { \alpha } \tilde { \Psi } ( s ) = \sum _ { m } \hat { h } ( m ) \sum _ { n } C _ { n } \mathcal { L } \left[ \Lambda _ { n } ( t ) e ^ { i t \omega ( n + m ) } \right] + i \hbar ^ { \alpha } s ^ { \alpha - 1 } \Psi _ { 0 } } \\ { = \sum _ { m } \sum _ { n } \hat { h } ( m ) C _ { n } \tilde { \Lambda } ( s - i \omega n - i \omega m ) + i \hbar ^ { \alpha } s ^ { \alpha - 1 } \Psi _ { 0 } , } \\ { \tilde { \Psi } ( s ) = \sum _ { n } \tilde { \Lambda } ( s - i \omega n ) C _ { n } , \quad \quad \Psi _ { 0 } = \Lambda ( 0 ) \sum _ { n } C _ { n } . } \end{array}
^ +
A
T _ { 1 } T _ { 2 } T _ { 3 }
\int _ { \mu ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \frac { d \phi } { 2 \pi } f ( | q + k | ^ { 2 } )
W _ { 2 } ( p , q ) = \int v ^ { ( 0 ) } ( p ^ { 2 } , u ) C _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( x / u , Q ^ { 2 } )
( \alpha , \beta )
\begin{array} { r l r } & { X _ { 1 } = \{ 1 + x _ { 1 , 2 } e _ { 1 , 2 } ^ { \prime } : x _ { 1 , 2 } \in \mathrm { M a t } _ { n } \} , } & { X _ { 2 } = \{ 1 + x _ { 3 , 4 } e _ { 3 , 4 } ^ { \prime } : x _ { 3 , 4 } \in \mathrm { M a t } _ { n } \} , } \\ & { Y _ { 1 } = \{ 1 + x _ { 2 , 3 } e _ { 2 , 3 } ^ { \prime } : y _ { 2 , 3 } \in \mathrm { M a t } _ { n } \} , } & { Y _ { 2 } = \{ 1 + x _ { 4 , 5 } e _ { 4 , 5 } ^ { \prime } : y _ { 4 , 5 } \in \mathrm { M a t } _ { n } \} . } \end{array}

y = 0
\sum _ { p } \epsilon _ { p } \hat { n } _ { p }
F
{ \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f } } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f _ { j } } } \right) = 0 .
^ 1
\operatorname* { d e t } M = \operatorname* { d e t } h / \operatorname* { d e t } h _ { 0 } = V / V _ { 0 }
\rho _ { H }
\overline { { E _ { \mathrm { i o n } } } } =
\begin{array} { r l } { W _ { 1 } ( \nu _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } , T _ { * } \nu _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } ) } & { \geqslant \int f ( z ) ( d ( T _ { * } \nu _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } ) ( z ) - d \nu _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } ( z ) ) } \\ & { = \int ( f ( T z ) - f ( z ) ) d \nu _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } ( z ) } \\ & { = \int ( f ( T z ) - f ( z ) ) ( 1 + h ( x _ { 0 } , z ) ) d \bar { \nu } _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } ( z ) } \\ & { = \int ( f ( T z ) - f ( z ) ) d \bar { \nu } _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } ( z ) + \int d ( y , x _ { 0 } ) ( 1 + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) ) h ( x _ { 0 } , z ) d \bar { \nu } _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } ( z ) } \\ & { = W _ { 1 } ( \bar { \nu } _ { x _ { 0 } } , T _ { * } \bar { \nu } _ { x _ { 0 } } ) + O ( \delta ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } ) + O ( \delta \varepsilon ^ { 3 } ) } \end{array}
C ( \delta m ) = \frac { 1 } { 2 } \big \| P _ { p r e d } ^ { s c a t } ( \delta m ) - P _ { o b s } ^ { s c a t } \big \| _ { 2 } ^ { 2 } .
\rho
\frac { m ( { \sqrt { 3 } } - q ) } { n ( { \sqrt { 3 } } - q ) }
D _ { \sigma } ( \vec { r } ) = \left[ 1 + \left( \frac { \tau _ { \sigma } ( \vec { r } ) \rho _ { \sigma } ( \vec { r } ) - \frac { 1 } { 4 } | \vec { \nabla } \rho _ { \sigma } ( \vec { r } ) | ^ { 2 } } { \rho _ { \sigma } ( \vec { r } ) \tau _ { \sigma } ^ { \mathrm { T F } } ( \vec { r } ) } \right) ^ { 2 } \right] ^ { - 1 } ,
\pi
0 . 0 5
^ { 2 }
8 1 \times 8 1
c _ { 0 } + \rho / \rho _ { c } - 1 > 0
B _ { i }
_ 8
\tau _ { i j }
r
S _ { \mathrm { R I N } } ( \omega )
R o = { \frac { U } { f L } } .
x \in [ 0 , \infty )
{ \mathcal I } _ { i - n _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ } } }
9 4 \%
d ^ { m a x } = 2 . 0

N - n
\sum _ { \pm } w _ { \pm } / 2
\Phi _ { m } B _ { m } ^ { \dagger } = B _ { m } ^ { \dagger } \Phi _ { m } = \bar { X } ( B ^ { \dagger } ) .
m = 3
\boldsymbol { k } ^ { \mathrm { I } } : = ( 0 , 0 , - 1 ) ^ { \mathrm { T } }
n ^ { t h }
\partial _ { \eta \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } = \left( \begin{array} { l l } { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \partial _ { u u \eta \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , \tau ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau } & { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \partial _ { v u \eta \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , \tau ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau } \\ { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \partial _ { u v \eta \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , \tau ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau } & { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \partial _ { v v \eta \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , \tau ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau } \end{array} \right) .
S
r _ { i }
c
k
_ { s }
2 0 0 0
a _ { i j } , \ a _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } }

t r l n { \left( \partial \! \! \! \slash + \bar { M } \right) } = \frac { 2 } { \beta } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int \frac { d ^ { d - 1 } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \left\{ 2 \ln { \left( { \bf k } ^ { 2 } + \omega _ { n } ^ { 2 } \right) } + l n { \left( 1 + \frac { \bar { m } _ { 1 } ^ { 2 } } { { \bf k } ^ { 2 } + \omega _ { n } ^ { 2 } } \right) } + l n { \left( 1 + \frac { \bar { m } _ { 2 } ^ { 2 } } { { \bf k } ^ { 2 } + \omega _ { n } ^ { 2 } } \right) } \right\} .
c
\eta , \beta
I _ { \mathrm { t } } = 1 0 0
\Delta n _ { \mathrm { o x ( B ) } } + P _ { \mathrm { r } }
0 . 5

\begin{array} { r l } { = } & { { } \frac { 1 } { 2 0 } ( \delta _ { 1 / 4 } - \delta _ { 1 / 4 } ^ { \prime } ) [ \delta _ { 1 / 4 } ^ { 3 } + 2 \delta _ { 1 / 4 } ^ { 2 } \delta _ { 1 / 4 } ^ { \prime } } \end{array}
\mathcal { M } _ { \nu } = A \left( \hat { r } ^ { 2 } f - f \hat { r } ^ { 2 } \right) - B \left( \gamma \hat { r } f - f \hat { r } \gamma ^ { T } \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad \hat { r } = \mathrm { d i a g } \, ( m _ { e } , m _ { \mu } , m _ { \tau } ) / v \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } \operatorname { t a n h } ( x ) = 1
E _ { R , L } ^ { i n , o u t }
2 5 D
y = 4
M = N + 1
{ \textrm { I n d e x } } ( D ) = \dim \mathrm { { K e r } } ( D ^ { * } ) = \mathrm { { T r } } ( e ^ { - t D ^ { * } D } ) - \mathrm { { T r } } ( e ^ { - t D D ^ { * } } )
\times
M _ { P } ^ { \mu \nu } = \sum _ { R } ( \mu \nu | R ) ( R | P ) ^ { - 1 / 2 }
{ \begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { K L } } ( \alpha _ { p } , \beta _ { p } ; \alpha _ { q } , \beta _ { q } ) = } & { ( \alpha _ { p } - \alpha _ { q } ) \psi ( \alpha _ { p } ) - \log \Gamma ( \alpha _ { p } ) + \log \Gamma ( \alpha _ { q } ) } \\ & { + \alpha _ { q } ( \log \beta _ { p } - \log \beta _ { q } ) + \alpha _ { p } { \frac { \beta _ { q } - \beta _ { p } } { \beta _ { p } } } . } \end{array} }
| \vec { k } _ { 1 } | = | \vec { k } _ { 3 } | = k _ { 0 }
1 2 5
c
Q _ { M }
\mathcal { S } = \frac { d \mathcal { J } } { d \mathbf { a } ^ { R } } = \langle \mathbf { a } ^ { R } ( t ) \boldsymbol { \xi } ^ { R } ( t ) \rangle
f _ { 0 }

^ 1
\Delta
2 5 0 0
\sigma = 2
\mathrm { L a } = { \frac { \mathrm { R e } ^ { 2 } } { \mathrm { W e } } }
5
\phi ( t ) - \phi ( t _ { l } ) = \omega ( t _ { l } ) ( t - t _ { l } ) + \frac { 1 } { 2 } \dot { \omega } ( t _ { l } ) ( t - t _ { l } ) ^ { 2 }
\Delta x = \Delta y = \Delta z \approx 1 7 \cdot 2 \pi c \omega _ { p e } ^ { - 1 }
a \rightarrow 0
\delta \chi = \chi _ { l } - \chi _ { \perp }
t _ { \mathrm { ~ T ~ Q ~ } } = 5 \ensuremath { \, \mathrm { m s } }
\begin{array} { r l } { ( \sigma _ { \circ } ^ { \mathcal { P } } ) ^ { * } \omega ( { \mathsf { a } } , \lambda , { \mathsf { e } } ) = { { \varpi } _ { \mathsf { e A S } } ^ { \mathsf { l i n } } } ( { \mathsf { a } } , \lambda , { \mathsf { e } } ) } & { \doteq { \varpi _ { \mathsf { A S } } } ( { \mathsf { a } } ) + \omega _ { S } ( \lambda , { \mathsf { e } } ) } \\ & { = \int _ { \Sigma } \mathbf { t r } ( L _ { \ell } \mathbb { d } { \mathsf { a } } ^ { i } \wedge \mathbb { d } { \mathsf { a } } _ { i } ) + \int _ { S } \mathbf { t r } ( \mathbb { d } { \mathsf { e } } \wedge \mathbb { d } \lambda ) . } \end{array}
\lambda = 0 . 1
A _ { \mathrm { f o i l } }
\langle \phi _ { a } ( { \bf r } ) \phi _ { b } ( { \bf 0 } ) \rangle = \delta _ { a b } G ( r ) .
T _ { e } \neq 0
g _ { f } ( p ) = b + | p - a | ^ { m }
| C _ { A } + C _ { A } ^ { \prime } | ^ { 2 } = 2 \, \rho ^ { 2 } \, C _ { N } ^ { 2 } \, Z _ { + } \ \ \ ,
f _ { + , \omega } ^ { ( 2 ) }
\nVdash
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { S W - M S } } = \ } & { 2 \hbar \eta \Omega \hat { S } _ { \tilde { \phi } } \cos { ( \delta t ) } ( \hat { a } e ^ { - i \omega _ { z } t } + \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { z } t } ) \cos { \left( \Delta \phi / 2 \right) } } \\ & { + 2 \hbar \Omega \hat { S } _ { \tilde { \phi } } \cos { ( \delta t ) } \sin { \left( \Delta \phi / 2 \right) , } } \end{array}
N _ { A }
x _ { 2 }
M
s h o w s t h e L y a p u n o v e x p o n e n t s . R o s e n s t e i n a l g o r i t h m d i d n o t s h o w r e s u l t s i n i n t h i s c a s e , b e c a u s e s i n g u l a r v a l u e d e c o m p o s i t i o n d i d n o t c o n v e r g e w h e n d o i n g l i n e a r l e a s t s q u a r e s , m e a n i n g t h a t p o s i t i v e o r n e g a t i v e i n f i n i t y a p p e a r e d w h e n w e t r i e d t o d e a l w i t h p s e u d o - i n v e r s e m a t r i x . E c k m a n n Y c a n n o t w o r k , e i t h e r , f o r y = 0 i n t h e w h o l e r a n g e . W e m a y s e e t h a t f o r o v e r a l l t r e n d o f \lambda _ { x } , b o t h a l g o r i t h m s h a v e \lambda _ { x } < 0 f o r \mu _ { 0 } < 3 . 0 , w h e r e a s \lambda _ { x } h a s b o t h p o s i t i v e a n d n e g a t i v e v a l u e s f o r \mu _ { 0 } > 3 . 5 . I t i s w i d e l y a c c e p t e d
{ \cal L } ( Q , \bar { Q } , \lambda _ { N _ { f } } ) \sim { \cal L } ( T , B )
h _ { p }
y _ { n } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { T } z _ { n } ( x , t ) d t = \int _ { 0 } ^ { T } \partial _ { x } u _ { n } ( x , t ) d t
\left\langle \frac { \partial } { \partial \delta } ( \mathcal { B } _ { i } - \mathcal { D } _ { i } ) \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { i } = C } \end{array} } > 0 ,
\protect \overrightarrow { B }
\tau _ { i }
\begin{array} { r } { R _ { i j } = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \gamma t \cos \alpha t - k _ { 3 } \sin \gamma t \sin \alpha t } & { - \cos \gamma t \sin \alpha t - k _ { 3 } \sin \gamma t \cos \alpha t } & { k _ { 2 } \sin \gamma t } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { k _ { 3 } \sin \gamma t \cos \alpha t + ( k _ { 2 } ^ { 2 } + k _ { 3 } ^ { 2 } \cos \gamma t ) \sin \alpha t } & { - k _ { 3 } \sin \gamma t \sin \alpha t + ( k _ { 2 } ^ { 2 } + k _ { 3 } ^ { 2 } \cos \gamma t ) \cos \alpha t } & { k _ { 2 } k _ { 3 } ( 1 - \cos \gamma t ) } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { - k _ { 2 } \sin \gamma t \cos \alpha t + k _ { 2 } k _ { 3 } ( 1 - \cos \gamma t ) \sin \alpha t } & { k _ { 2 } \sin \gamma t \sin \alpha t + k _ { 2 } k _ { 3 } ( 1 - \cos \gamma t ) \cos \alpha t } & { k _ { 3 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } \cos \gamma t } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { 0 } ( \kappa ) = \left\{ \begin{array} { c } { a _ { 1 } + a _ { 2 } \log \kappa - \frac { 1 } { 4 } r _ { b } ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } ~ ~ \kappa < 1 } \\ { a _ { 3 } + a _ { 4 } \log \kappa + \frac { 1 } { 4 } r _ { b } ^ { 2 } \kappa ( \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } - \kappa ) - \frac { 1 } { 4 } r _ { b } ^ { 2 } \log \left( \kappa + \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } \right) ~ ~ 1 < \kappa \ll \infty } \end{array} \right. , } \end{array}
A _ { n } = ( 1 - e ^ { - a _ { n } L } / a _ { n } L ) e ^ { - \alpha _ { n } L / 2 }
( \partial _ { \sigma } ^ { 2 } - \partial _ { \tau } ^ { 2 } ) \delta x - \left( \frac { r } { 2 } \frac { d a ( r ) } { d r } + \frac { r ^ { 2 } } { 2 } \frac { d ^ { 2 } a ( r ) } { d r ^ { 2 } } - \frac { 2 E ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \delta x = 0 ,
n _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = \frac { k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \psi
a _ { E }
\Delta \nu < 0
n = 2 , 3
A ^ { \mathrm { g } } A A ^ { \mathrm { g } } = A ^ { \mathrm { g } }
t \approx 1 . 5
\mathfrak { g } _ { \mathtt { C } } = \Big \{ { \small \bigg ( \begin{array} { l l } { 0 } & { v ^ { \mathtt { t } } } \\ { 0 } & { A } \end{array} \bigg ) } \normalsize \ \Big | \ v \in \mathbb { R } ^ { n - 1 } \ , \ A \in \mathfrak { s o } ( n - 1 ) \Big \} \ .

\lambda ( t ) = \mathbb { E } [ \lambda ( t | \mathcal { H } _ { t } ) ] .
E
\left. \Psi ^ { \prime \prime \prime } \right\vert _ { v = v _ { 0 } } \! \! \! \! = \left. - \frac { 1 } { 2 \theta _ { 0 } } \left( 1 + \varkappa ^ { 2 } \frac { \theta ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \right) g ^ { \prime \prime } \right\vert _ { v = v _ { 0 } } .
\phi = 0 . 6
\rho _ { \mathrm { r e p } } ( { \bf r } ) = f ( { \bf r } ) ^ { 2 }
S _ { \tau } = S _ { c l , \tau } - \int ( s _ { \tau } \Phi ^ { A } ) \, \Phi _ { A } ^ { * }
\mathbf { b } ^ { V } \in \mathbb { R } ^ { n _ { 1 } }
\mathbf { B } _ { p } ( \mathbf { r } , t )
( n _ { i } , n _ { j } )
g
\displaystyle \Gamma
V = 5 6 0
V _ { g }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta _ { n } ^ { 2 } ( s ) } \operatorname { V a r } _ { \theta } \big ( \widehat { \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } } \big ) } & { \lesssim \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } + s + \frac { 1 } { \sqrt { \log ( n / s ^ { 2 } ) } } n \Big ( \frac { s ^ { 2 } } { n } \Big ) ^ { \gamma / 2 } } \\ & { \leq 2 s \log \Big ( 1 + \frac { \sqrt { n } } s \Big ) + s + \frac { s } { \sqrt { \log ( n / s ^ { 2 } ) } } } \\ & { \lesssim s \log ( n / s ^ { 2 } ) , } \end{array}
8 . 6 \times 1 0 { - 7 }
\begin{array} { c c l } { | \Psi ^ { \mathrm { m o l } } ( z _ { j } , t ) \rangle } & { = } & { ( \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \phi _ { 0 } \rangle \langle \phi _ { 0 } | \hat { \sigma } _ { j } ) | \Psi ( t ) \rangle } \\ & { = } & { \sum _ { m } ^ { N + n _ { \mathrm { m o d e } } } c _ { m } ( t ) \beta _ { j } ^ { m } \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \phi _ { 0 } \rangle } \end{array}
v _ { 1 }
\sum [ h ]
2 5 0 \, \sqrt { m \sigma ^ { 2 } / \epsilon }
S = \int f _ { \mathrm { k i n } } ( x _ { i } , y _ { j } ) \, d ^ { 4 } \theta d ^ { 2 } z + t \int f _ { \mathrm { F I } } ( y _ { j } ) \, d \theta ^ { + } d \bar { \theta } ^ { - } d ^ { 2 } z + \int W ( x _ { i } ) \, d ^ { 2 } \theta ^ { + } d ^ { 2 } z + \mathrm { h . c . } ,
\begin{array} { r l } { 0 \ } & { = \left< \int _ { - d } ^ { \eta } \left[ u \frac { \partial v } { \partial x } + v \frac { \partial v } { \partial y } \right] \mathrm { d } y \right> = \left< \int _ { - d } ^ { \eta } \frac { \partial } { \partial y } \left[ \frac { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } { 2 } + \omega \psi \right] \mathrm { d } y \right> } \\ & { = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \left< { u } _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } + { v } _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \right> - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \left< { u } _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \right> + \omega \, ( { \psi } _ { \mathrm { s } } - { \psi } _ { \mathrm { b } } ) . } \end{array}
k _ { j }
D _ { t }
( 0 , S )
\tilde { b } ^ { + } = - \tilde { b } ^ { - } ~ .
k
\mathbf { x }
L \sim \langle p ( t ) f ( t ) \rangle = ( 2 \pi / \omega ) ^ { - 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + 2 \pi / \omega } p ( t ) f ( t ) d t ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { D } _ { y } ^ { \dagger } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) H _ { \mathrm { L } } \mathcal { D } _ { y } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) } \\ & { } & { = \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { - \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { \Delta } \\ { \Delta } & { - \xi } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { - \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) } \\ & { } & { = \left( \begin{array} { c c } { \xi \cos \theta _ { \mathrm { L } } + \Delta \sin \theta _ { \mathrm { L } } } & { - \xi \sin \theta _ { \mathrm { L } } + \Delta \cos \theta _ { \mathrm { L } } } \\ { - \xi \sin \theta _ { \mathrm { L } } + \Delta \cos \theta _ { \mathrm { L } } } & { - \xi \cos \theta _ { \mathrm { L } } - \Delta \sin \theta _ { \mathrm { L } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta _ { t } + \frac { \eta _ { t } ^ { - 1 } } { 2 } d _ { t + 1 } ^ { 2 } - \frac { \eta _ { t } ^ { - 1 } - \mu } { 2 } d _ { t } ^ { 2 } \leq } & { \langle \xi _ { t } , x _ { * } - x _ { t } \rangle + \eta _ { t } \left( 2 \left\Vert \xi _ { t } ^ { u } \right\Vert ^ { 2 } + 2 \left\Vert \xi _ { t } ^ { b } \right\Vert ^ { 2 } + G ^ { 2 } \right) } \\ { = } & { \langle \xi _ { t } ^ { b } , x _ { * } - x _ { t } \rangle + \langle \xi _ { t } ^ { u } , x _ { * } - x _ { t } \rangle + \eta _ { t } \left( 2 \left\Vert \xi _ { t } ^ { u } \right\Vert ^ { 2 } + 2 \left\Vert \xi _ { t } ^ { b } \right\Vert ^ { 2 } + G ^ { 2 } \right) } \\ { \overset { ( a ) } { \leq } } & { \frac { \left\Vert \xi _ { t } ^ { b } \right\Vert ^ { 2 } } { \mu } + \frac { \mu d _ { t } ^ { 2 } } { 4 } + \langle \xi _ { t } ^ { u } , x _ { * } - x _ { t } \rangle + \eta _ { t } \left( 2 \left\Vert \xi _ { t } ^ { u } \right\Vert ^ { 2 } + 2 \left\Vert \xi _ { t } ^ { b } \right\Vert ^ { 2 } + G ^ { 2 } \right) } \\ { \Rightarrow \Delta _ { t } + \frac { \eta _ { t } ^ { - 1 } } { 2 } d _ { t + 1 } ^ { 2 } - \frac { \eta _ { t } ^ { - 1 } - \mu / 2 } { 2 } d _ { t } ^ { 2 } \leq } & { \langle \xi _ { t } ^ { u } , x _ { * } - x _ { t } \rangle + \frac { \left\Vert \xi _ { t } ^ { b } \right\Vert ^ { 2 } } { \mu } + \eta _ { t } \left( 2 \left\Vert \xi _ { t } ^ { u } \right\Vert ^ { 2 } + 2 \left\Vert \xi _ { t } ^ { b } \right\Vert ^ { 2 } + G ^ { 2 } \right) } \end{array}
N _ { i } = 0 , \quad i = e , \mu , \tau
\mathcal { S }
\delta { \cal L } _ { r e d } ~ ~ \sim ~ ~ \partial _ { ( + } \left[ ~ { \bar { \epsilon } } ( D _ { - ) } \psi ) \phi ^ { * } ~ + ~ c . c . \right] ~ ~ ,
\forall m \forall n [ m + S n = S ( m + n ) ] .
d = { \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } } }
D _ { G }
L
F = 1
u ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = 2 / \left( \tau _ { \mathrm { m a x } } - \tau _ { \mathrm { m i n } } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \langle \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \rangle } & { { } = | \alpha _ { \mathrm { H } } | ^ { 2 } = N _ { \mathrm { H } } = N \cos ^ { 2 } \alpha } \\ { \langle \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } \rangle } & { { } = | \alpha _ { \mathrm { V } } | ^ { 2 } = N _ { \mathrm { V } } = N \sin ^ { 2 } \alpha , } \end{array}
a n d
u _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { 0 } } & { = \frac { \ell + \sqrt { \ell ^ { 2 } - 2 L \ell c + L ^ { 2 } } } { 2 \ell c - L } } \\ & { = \frac { \ell + \sqrt { \ell ^ { 2 } - 2 \ell ^ { 2 } ( 1 + \delta ) c + \ell ^ { 2 } ( 1 + \delta ) ^ { 2 } } } { 2 \ell c - \ell ( 1 + \delta ) } } \\ & { = \frac { 1 + \sqrt { 1 - 2 ( 1 + \delta ) c + ( 1 + \delta ) ^ { 2 } } } { 2 c - ( 1 + \delta ) } . } \end{array}
b ( l )

\omega ^ { n }

P _ { 1 } P _ { 2 } < 0
\delta
\begin{array} { r l } { \tau _ { \pi } \dot { \pi } ^ { \langle \mu \nu \rangle } + \pi ^ { \mu \nu } } & { = 2 \eta \sigma ^ { \mu \nu } - \delta _ { \pi \pi } \pi ^ { \mu \nu } \theta - \tau _ { \pi \pi } \pi _ { \lambda } ^ { \langle \mu } \sigma ^ { \nu \rangle \lambda } - \tau _ { \pi } \gamma _ { - 2 } ^ { \Theta } \Theta ^ { \mu \nu \alpha \beta } \sigma _ { \alpha \beta } , } \\ { \tau _ { \Theta } \dot { \Theta } ^ { \langle \mu \nu \alpha \beta \rangle } + \Theta ^ { \mu \nu \alpha \beta } } & { = \delta _ { \Theta \Theta } \Theta ^ { \mu \nu \alpha \beta } \theta + \tau _ { \Theta \Theta } \sigma _ { \lambda } ^ { \langle \mu } \Theta ^ { \nu \alpha \beta \rangle \lambda } + \ell _ { \Theta \pi } \sigma ^ { \langle \mu \nu } \pi ^ { \alpha \beta \rangle } . } \end{array}
4 \left[ \begin{array} { c } { { R _ { 0 } ( \tau ) } } \\ { { R _ { 1 } ( \tau ) } } \end{array} \right] = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } d s \left[ \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { s } } \end{array} \right] I m \left[ \Pi ^ { r e s } ( s ) \right] e ^ { - s \tau }
F _ { \varepsilon } \equiv \sqrt { ( \mathrm { R e } E - \varepsilon ) ^ { 2 } + ( \mathrm { I m } E ) ^ { 2 } } ,
J _ { S }
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \psi ( x , t ) = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } \psi ( x , t ) + V ( x ) \psi ( x , t ) ,
\overline { { \phi } } ( y = L _ { \phi } ) = 1 / 2 \overline { { \phi } } ( y = 0 )
p = \frac { 1 } { 1 + K / c } .
\mathbf { C } _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ t ~ } }
\sigma _ { \mathrm { t h } } = \frac { \mu _ { y } { \cal F } ^ { 2 } ( 1 + w _ { r } ^ { x } \tau _ { a } ) } { ( 1 + w _ { r } ^ { y } \tau _ { a } ) ( 1 + w _ { r } ^ { x } \tau _ { a } ) - k _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { 2 } \, \mu _ { x } \mu _ { y } \tau _ { a } ^ { 2 } } \, ,
i \leftrightarrow j
3 . 1 1 \Delta S ( q ^ { 2 } ) = 2 { \cal B } ( q ^ { 2 } ) - 2 { \cal D } ( q ^ { 2 } ) - 2 { \cal E } ( q ^ { 2 } ) .
B _ { i j } ^ { A } = \frac { 1 } { 3 ! } \epsilon _ { i j k l m } F ^ { A k l m } , \; F _ { i j k } ^ { A } = \partial _ { i } A _ { j k } ^ { A } + \partial _ { j } A _ { k i } ^ { A } + \partial _ { k } A _ { i j } ^ { A } .
^ 2
X _ { i }
\simeq 0 . 8 6
v _ { ~ b } ^ { a } ( z ) = \displaystyle { \delta _ { ~ b } ^ { a } + 4 i \frac { 1 } { x _ { - } ^ { 2 } } \theta ^ { a } x _ { - } { \cdot \sigma } \bar { \theta } _ { b } }
\begin{array} { r } { \overline { { \mathscr { A } } } _ { s } = \overline { { \mathscr { A } } } ( v - s u _ { 1 } ) , \quad \mathscr { A } _ { s } = \mathcal { L } _ { s } ^ { - 1 } [ \overline { { \mathscr { A } } } _ { s } ] , \quad \overline { \mathscr { B } } _ { s } = \overline { \mathscr { B } } ( v - s u _ { 1 } ) , \quad \mathscr { B } _ { s } = \mathcal { L } _ { s } ^ { - 1 } [ \overline { \mathscr { B } } _ { s } ] . } \end{array}
h _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ a ~ n ~ } }
I
\bar { \textbf { r } } _ { d O } = \bar { \textbf { r } } ^ { d } - \bar { \textbf { R } } ^ { O }
\begin{array} { r } { \left( \mathbf { p } + \mathbf { A } ( t ) \right) ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } + 2 \mathbf { r } \cdot \mathbf { E } ( t ) = 0 , } \end{array}
b _ { 4 } = 0 . 0 4 0 5 0 6 0 4 4 2 2 7 1 4 8 5 5 5 - 0 . 0 7 9 8 1 2 2 1 1 7 7 5 6 9 0 8 7 \, i
\nu _ { s } / \nu _ { n } = 0 . 0 2 5
0 . 9 1
\boldsymbol { n }
\mathrm { ~ T ~ E ~ } _ { 1 1 1 }
T ^ { ( i + 1 ) } = T ^ { ( i ) } + \Delta T ^ { ( i ) }
\delta f _ { 1 } ^ { 9 } \sim - 2 \mathrm { T r } ( B _ { 2 } ^ { 9 } ) ^ { 2 } \sum _ { i , j , k = 1 } ^ { 3 } ( \phi _ { i , j , k } ) \; ,
\mathrm { E } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ l ~ } }
v _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } )
( t _ { 0 } + a _ { 1 } t _ { c } , \ t _ { 0 } + a _ { 2 } t _ { c } , . . . , \ t _ { 0 } + a _ { N - 1 } t _ { c } )
\begin{array} { r } { G \equiv \frac { \rho ( \omega ) } { \rho _ { \mathrm { P } } ( \omega ) } } \end{array}
N
b = 2 5 0
\{ y \} = \frac { \left( \frac { y + 1 } { 2 \lambda } \right) \left( \frac { y - 1 } { 2 \lambda } \right) } { \left( \frac { y + 1 } { 2 \lambda } - 1 \right) \left( \frac { y - 1 } { 2 \lambda } + 1 \right) }
a _ { j } ^ { \dag } \rightarrow \sum _ { k = 0 } ^ { d - 1 } I _ { k } \odot a _ { { j + k } \pmod { d } } ^ { \dag }
g
B ^ { ( 4 ) } = \left( \begin{array} { c c } { { \epsilon } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon } } \end{array} \right) \quad \mathrm { w h e r e } \quad \epsilon = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,

\mathbf { f } _ { i j } ( r _ { i j } ) = - \frac { G _ { 3 } m _ { i } m _ { j } } { r _ { i j } ^ { 3 } } ( 1 + \frac { 2 \sigma _ { i } ^ { 2 } + 2 \sigma _ { j } ^ { 2 } } { 5 r _ { i j } ^ { 2 } } ) \hat { \mathbf { r } } _ { i j } + \mathcal { O } ( r _ { i j } ^ { - 6 } ) .
y

X ^ { \xi } = ( X _ { t } ^ { \xi } ) _ { t \geq 0 }
u _ { 1 } ( \bar { \alpha } , \bar { \alpha } ) = \frac { 1 } { 1 + r ^ { \gamma _ { r } } } + \frac { 1 } { 1 + r ^ { \gamma _ { p } } } + ( r - 1 ) \frac { 1 } { 1 + r ^ { \gamma _ { r } } } \; \frac { 1 } { 1 + r ^ { \gamma _ { p } } } > 1 \; ,
v _ { \perp }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { \dot { x } } } & { = ( i \hbar ) ^ { - 1 } [ \mathbf { x } . H ] = { \frac { 1 } { m } } \left( \mathbf { p } - { \frac { e } { c } } \mathbf { A } \right) } \\ { \mathbf { \dot { p } } } & { = ( i \hbar ) ^ { - 1 } [ \mathbf { p } . H ] { \begin{array} { r l } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \nabla \left( \mathbf { p } - { \frac { e } { c } } \mathbf { A } \right) ^ { 2 } - m \omega _ { 0 } ^ { 2 } \mathbf { \dot { x } } } \\ & { = - { \frac { 1 } { m } } \left[ \left( \mathbf { p } - { \frac { e } { c } } \mathbf { A } \right) \cdot \nabla \right] \left[ - { \frac { e } { c } } \mathbf { A } \right] - { \frac { 1 } { m } } \left( \mathbf { p } - { \frac { e } { c } } \mathbf { A } \right) \times \nabla \times \left[ - { \frac { e } { c } } \mathbf { A } \right] - m \omega _ { 0 } ^ { 2 } \mathbf { \dot { x } } } \\ & { = { \frac { e } { c } } ( \mathbf { \dot { x } } \cdot \nabla ) \mathbf { A } + { \frac { e } { c } } \mathbf { \dot { x } } \times \mathbf { B } - m \omega _ { 0 } ^ { 2 } \mathbf { \dot { x } } } \end{array} } } \end{array} }
\sim
\omega ^ { - } , \omega ^ { + }
\sim 1
x ( 0 )
u ( x ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \widehat { u } _ { j } \varphi _ { j } ( x ) ,
b = c { \frac { \sin \beta } { \sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha } }
\begin{array} { r } { { 1 } \sigma \kappa \mathbf { n } \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { f } \right) = - \nabla \tilde { p } } \end{array}
\begin{array} { r } { \chi = \langle \lVert \mathbf { \mathcal { H } } _ { t } \rVert \rangle _ { t } , \quad \lVert \mathbf { \mathcal { H } } _ { t } \rVert = \sqrt { \lambda _ { M } ( \mathbf { \mathcal { H } } _ { t } \mathbf { \mathcal { H } } _ { t } ^ { T } ) } , } \end{array}
h

w _ { p } ^ { i n i } \ \forall p \in \{ 1 , \cdots N ^ { i n i } \}
{ \bf V } _ { N } ^ { \prime } \equiv [ { \bf { V } } _ { N _ { T } } , - { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } { \bf { I } } _ { N _ { R } } , - { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } { \bf { I } } _ { N _ { S } } ] ^ { T }
\begin{array} { r } { \hat { P } _ { \mathrm { S } } ( t _ { n } ) = T r [ \hat { P } _ { \mathrm { S } } \hat { U } ( t _ { n } , 0 ) \hat { \rho } ( 0 ) \hat { U } ^ { \dagger } ( t _ { n } , 0 ) ] , } \end{array}
W W
\Delta p \times w \times x = \rho ^ { * } \times L \times w \times h \times \frac { d ^ { 2 } y } { d t ^ { 2 } } \Bigg \rvert _ { t } .

\psi _ { 0 } ( x ) = \exp ( - x ^ { 2 } / 2 ) / \pi ^ { 1 / 4 }
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { S } } _ { x } } & { = { \frac { \hbar } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 } & { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { { \sqrt { 5 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \sqrt { 5 } } } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { { \boldsymbol { S } } _ { y } } & { = { \frac { \hbar } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { - i { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { - 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { - 3 i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 i } & { 0 } & { - 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { - i { \sqrt { 5 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i { \sqrt { 5 } } } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { { \boldsymbol { S } } _ { z } } & { = { \frac { \hbar } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 3 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 5 } \end{array} \right) } . } \end{array} }
\sum \limits _ { z \geq F } c
- D _ { h } ^ { 2 } ( 2 ) \frac { \partial x ( 2 ) } { \partial z _ { 1 } } u ( 2 )
\int \limits _ { n } ^ { \alpha } Y d k
7 6 \pm 4
\begin{array} { r l } { S _ { 3 } ( m ) } & { = \exp { \bigg ( - \frac { b } { \beta } \big ( 1 + \frac { \Delta f } { { f _ { e n d } } } \big ) ^ { \beta / \alpha } \big ( e ^ { \beta t } - e ^ { \beta t _ { e n d } } \big ) \bigg ) } } \\ & { = \exp { \bigg ( - \frac { b } { \beta } e ^ { \beta \delta } \big ( e ^ { \beta t } - e ^ { \beta t _ { e n d } } \big ) \bigg ) } } \\ & { \approx S _ { 3 } ( m = 0 ) + \delta \frac { \partial S _ { 3 } } { \partial \delta } \bigg | _ { \delta = 0 } } \\ { S _ { 3 } ( m ) } & { \approx S _ { 3 } ( m = 0 ) + \delta \bigg ( \frac { d } { d t } S _ { 3 } ( m = 0 ) + b e ^ { \beta t _ { e n d } } S _ { 3 } ( m = 0 ) \bigg ) } \end{array}
\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle ^ { i } = \alpha ^ { i \ell } B ^ { \ell } + \beta ^ { i j \ell } \frac { \partial B ^ { j } } { \partial x ^ { \ell } } + \cdots ,
\begin{array} { r } { \Big | \int _ { T } ( \mathbf { f } ( x _ { T } ) - \mathbf { f } ) \Big | = \Big | \int _ { T } \big \{ \big ( \mathbf { f } - \mathbf { p } \big ) ( x _ { T } ) + \big ( \mathbf { p } - \mathbf { f } \big ) \big \} \Big | \le 2 | T | \| \mathbf { f } - \mathbf { p } \| _ { L ^ { \infty } ( T ) } \lesssim h _ { T } ^ { 2 } \| D ^ { 2 } \mathbf { f } \| _ { L ^ { 1 } ( T ) } . } \end{array}

p _ { l } = \frac { T } { R _ { d } } + p _ { g } \approx 8 4 , 2 6 0 + 1 4 5 . 6 4 8 \approx 8 4 , 4 0 5
U _ { D , i } ( \mathbf { r } ) \propto I _ { D , i } ( \mathbf { r } )
\Delta t
\pm 2 \sigma
\psi _ { 0 }
| n \rangle \langle n | \mapsto \Phi _ { n } = \alpha _ { N } \, P _ { n } + \beta _ { N } ,
( n + 1 )

\dot { B }
\omega \neq 0
\tau ( A ) = \left( I - \frac { A } { 2 } \right) ^ { - 1 } \left( I + \frac { A } { 2 } \right) ,
\mathcal { O } ( L ^ { 3 } + n _ { v } )
1 5
\xi

\begin{array} { r l r } { \ell / L } & { \sim } & { R a ^ { 1 / 2 } \, E k \, P r ^ { - 1 / 2 } , } \\ { N u - 1 } & { \sim } & { R a ^ { 3 / 2 } \, E k ^ { 2 } \, P r ^ { - 1 / 2 } , } \\ { R e } & { \sim } & { R a \, E k \, P r ^ { - 1 } , } \\ { ( L ^ { 4 } / \nu ^ { 3 } ) \epsilon _ { u } } & { \sim } & { R a ^ { 5 / 2 } \, E k ^ { 2 } \, P r ^ { - 5 / 2 } . } \end{array}
\frac { 2 } { 3 }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \left| U _ { i } \right| } { \left| U \right| } \fint _ { U _ { i } } \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla v ( \cdot , U , p , q ) - \nabla v ( \cdot , U _ { i } , p , q ) \right) \cdot \mathbf { a } \left( \nabla v ( \cdot , U , p , q ) - \nabla v ( \cdot , U _ { i } , p , q ) \right) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \left| U _ { i } \right| } { \left| U \right| } \left( J ( U _ { i } , p , q ) - J ( U , p , q ) \right) . } \end{array}
\left[ { \frac { \alpha } { \beta } } \right] \left[ { \frac { \beta } { \alpha } } \right] ^ { - 1 } = ( - 1 ) ^ { b d + { \frac { a - 1 } { 2 } } d + { \frac { c - 1 } { 2 } } b } , \; \; \; \; \left[ { \frac { 1 + i } { \alpha } } \right] = i ^ { { \frac { b ( a - 3 b ) } { 2 } } - { \frac { a ^ { 2 } - 1 } { 8 } } }
\approx 1 7
G H
\left\{ \begin{array} { r l } { \displaystyle \nabla \cdot ( \gamma _ { t } \nabla u _ { t } ^ { j } ) } & { = 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ i n ~ } \Omega \subset \mathbb { R } ^ { 3 } } \\ { \gamma _ { t } \nabla u _ { t } ^ { j } \cdot n } & { = 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ o n ~ } \partial \Omega \backslash \bigcup _ { i } ^ { 1 6 } \mathcal E ^ { k } } \\ { \displaystyle \int _ { \mathcal E ^ { k } } \gamma _ { t } \nabla u _ { t } ^ { j } \cdot n } & { = 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ f o r ~ } k \in \mathcal I \backslash \{ j , j + 1 \} } \\ { \displaystyle u _ { t } ^ { j } + z _ { k } ( \gamma _ { t } \nabla u _ { t } ^ { j } \cdot n ) } & { = U _ { t } ^ { j , k } \mathrm { ~ o n ~ } \mathcal E ^ { k } \mathrm { ~ f o r ~ } k \in \mathcal I } \\ { \displaystyle \int _ { \mathcal E ^ { j } } \gamma _ { t } \nabla u _ { t } ^ { j } \cdot n d s } & { = - \displaystyle \int _ { \mathcal E ^ { j + 1 } } \gamma _ { t } \nabla u _ { t } ^ { j } \cdot n d s = I } \end{array} \right.
\approx 2 5 \%
\Delta T
^ { \circ }
k _ { 2 5 0 0 }
\mathbf { A } \left( \mathbf { a } , t \right) = \mathbf { A } _ { 1 } \left( \mathbf { a } , t \right) + \underline { { \mathbf { L } } } \cdot \mathbf { a }
\sqrt { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } \ll ~ ( < ) ~ \sqrt { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } } \ll m _ { 1 } .
X ( t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } \pi _ { n } ( t ) .
\beta / \alpha
W ^ { d }
F _ { b } = \rho g V
\pm 0 . 0 1
\begin{array} { r l } & { \tan \varphi = \frac { Z _ { L } - Z _ { C } } { R + r } = \frac { 1 - 4 } { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } = - \sqrt { 3 } \Rightarrow \varphi = - \frac { \pi } { 3 } } \\ & { \varphi _ { u } - \varphi _ { i } = - \frac { \pi } { 3 } \Rightarrow \varphi _ { i } = \varphi _ { u } + \frac { \pi } { 3 } = - \frac { \pi } { 6 } + \frac { \pi } { 3 } = \frac { \pi } { 6 } ( \mathrm { r a d } ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { { \frac { \partial } { \partial x } } \operatorname { a t a n 2 } ( y , \, x ) = { \frac { \partial } { \partial x } } \arctan \left( { \frac { y } { x } } \right) = - { \frac { y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , } \\ & { { \frac { \partial } { \partial y } } \operatorname { a t a n 2 } ( y , \, x ) = { \frac { \partial } { \partial y } } \arctan \left( { \frac { y } { x } } \right) = { \frac { x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } . } \end{array} }
p _ { 0 }
f
\mathcal { F }
\begin{array} { r l } { \Phi \left( { \cal I } _ { \infty } ^ { a } ( \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ } , j ) \right) } & { { } = \sqrt [ m \cdot n ] { \operatorname* { d e t } { \cal I } _ { \infty } ^ { a } ( \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ } , j ) } } \end{array}
r _ { s } ^ { * } = \overline { { a } } ^ { * } / { a _ { B } }
( A ^ { ( i n ) } , B _ { i } ^ { ( i n ) } )
S
\delta ( r )
S _ { n }
\begin{array} { r l } { \bar { \phi } _ { i } ^ { \lambda _ { F } } } & { = { \phi } _ { i } ^ { \lambda _ { F } } - \frac { \delta t / 2 } { 2 } \Omega _ { \phi , i } ^ { \lambda _ { F } } , } \\ { \bar { \phi } _ { i } ^ { + , \lambda _ { F } } } & { = { \phi } _ { i } ^ { \lambda _ { F } } + \frac { \delta t / 2 } { 2 } \Omega _ { \phi , i } ^ { \lambda _ { F } } . } \end{array}
\forall x , P ( x ) = P ^ { + } ( x ) = P ^ { - } ( x )
\mathrm { d } \Omega
K 2 P - \mathbf { u \cdot f }
( v _ { i } ^ { a } , v _ { i + 1 } ^ { b } )
\bar { C _ { 6 } ^ { X } } = 6 1 1 9
t _ { j e t } / \tau \sim \sqrt { W e }
\begin{array} { r l } { g ( t ) } & { = \frac { 4 \pi \hbar ^ { 2 } } { m } ( - 2 4 . 5 a _ { 0 } ) \bigg ( 1 - \frac { 1 9 2 . 3 } { 7 3 6 . 8 - ( 5 7 7 . 4 + 5 \sin \omega _ { \mathrm { i n t } } t ) } \bigg ) } \\ & { \approx \frac { 4 \pi \hbar ^ { 2 } } { m } \frac { 2 4 . 5 a _ { 0 } \times 1 5 9 . 4 } { 3 2 . 9 } \bigg ( 1 + 0 . 0 4 \sin \omega _ { \mathrm { i n t } } t \bigg ) } \\ & { \equiv g ( 1 + 0 . 0 4 \sin \omega _ { \mathrm { i n t } } t ) . } \end{array}
\boldsymbol { x }
{ \Omega } _ { y } = \mu _ { 0 } \sqrt { \frac { N _ { y } + 1 } { 2 } } g _ { k _ { x } , k _ { y } } \propto \sqrt { \omega _ { c } ( k _ { x } , k _ { y } ) }
\boldsymbol { e } _ { k } / \left| \left| \boldsymbol { e } _ { k } \right| \right| _ { \Omega _ { h } }
\dot { \epsilon } _ { \delta \sigma } = \epsilon _ { \delta \sigma } \left[ 3 { \frac { \dot { a } } { a } } ( 1 + w ) + \left\{ 2 { \frac { \dot { G } _ { 5 } } { G _ { 5 } } } - { \frac { 6 + 8 \epsilon } { 1 + \epsilon } } { \frac { \dot { c } } { c } } \right\} ( 1 + \epsilon _ { \delta \sigma } ) + { \frac { 9 C c ^ { 6 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } G _ { 5 } ^ { 2 } \sigma a _ { 0 } ^ { 4 } \varrho _ { m } } } { \frac { \dot { c } } { c } } \right] .
0 . 0 5
m _ { h } = 6 9 . 5 , 7 0 . 0 , 7 0 . 5 , 7 1 . 0 , 7 2 . 0
\frac { 1 } { 2 D ( 1 - n \epsilon ) } q ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial q _ { \mu } } \frac { \partial } { \partial q ^ { \mu } } G _ { n } ^ { [ 2 ] } ( q ; 0 ) = G _ { n } ^ { [ 2 ] } ( q ; 0 ) .
\mathbf a
| a \rangle
\widetilde { s } _ { b } \left( s \right) = - \left[ \overline { { \phi } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s ^ { \prime } \right) \widetilde { a } \left( s \right) \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) + \overline { { F } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s \right) \overline { { F } } _ { b } \left( s \right) \right] \quad , \quad a _ { 1 } \left( s \right) < 0 \; .
j
\| \partial _ { t } \psi \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , T ] ; L ^ { 2 } ( { \mathbf R } ^ { 2 } ) ) } \leq \| \partial _ { t } \psi ( 0 ) \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbf R } ^ { 2 } ) } + \| G _ { 1 } ( \psi ) \partial _ { t } \psi + G _ { 2 } ( \psi ) \overline { { \partial _ { t } \psi } } ( \partial _ { t } \psi ) \| _ { N ^ { 0 } ( [ 0 , T ] \times { \mathbf R } ^ { 2 } ) } .
3 7 7
_ 6
\phi ^ { \prime }
\mu L

t = 0 . 3
\begin{array} { r l r } { \Delta U _ { 1 } } & { { } = } & { \hbar \delta _ { 1 } \frac { k } { \Delta k } s _ { 1 } \mu _ { 1 } ( s _ { 2 } / s 1 ) \, , } \\ { \Delta U _ { 2 } } & { { } = } & { \hbar \delta _ { 2 } \frac { k } { \Delta k } s _ { 1 } \mu _ { 2 } ( s _ { 2 } / s 1 ) \, . } \end{array}
\gamma _ { 2 }
e _ { j } , j < 8
d _ { i j } = \operatorname * { m i n } ( E _ { T i } , E _ { T j } ) ^ { 2 } R _ { i j } ^ { 2 } \left( \approx \operatorname * { m i n } ( E _ { i } , E _ { j } ) ^ { 2 } \theta _ { i j } ^ { 2 } \approx k _ { \perp } ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \alpha } & { { } = - \mu _ { \mathrm { L } } \alpha ^ { 2 } ( K - 2 \Theta ) + \beta ^ { i } \partial _ { i } \alpha } \\ { \partial _ { t } \beta ^ { i } } & { { } = \mu _ { \mathrm { S } } \alpha ^ { 2 } \tilde { \Gamma } ^ { i } - \eta \beta ^ { i } + \beta ^ { j } \partial _ { j } \beta ^ { i } . } \end{array}
t

n \mathrm { F }
P = Q
0 . 4
N _ { + }
f _ { \theta ^ { 0 } } : \mathcal { X } ^ { 0 } \rightarrow \mathcal { Y } ^ { 0 }
5 0
\sigma _ { 0 } < \sigma < 1 7 4 . 6
\mathcal { K } _ { c } = \{ \frac { \pi n _ { \mathrm { m i n } } } { L _ { y } } , \frac { \pi ( n _ { \mathrm { m i n } } + 1 ) } { L _ { y } } , . . . , \frac { \pi n _ { \mathrm { m a x } } } { L _ { y } } \}
r ^ { \ell } \, { \left( \begin{array} { l } { Y _ { \ell } ^ { m } } \\ { Y _ { \ell } ^ { - m } } \end{array} \right) } = \left[ { \frac { 2 \ell + 1 } { 4 \pi } } \right] ^ { 1 / 2 } { \bar { \Pi } } _ { \ell } ^ { m } ( z ) { \left( \begin{array} { l } { ( - 1 ) ^ { m } ( A _ { m } + i B _ { m } ) } \\ { \qquad ( A _ { m } - i B _ { m } ) } \end{array} \right) } , \qquad m > 0 .
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { 1 } { 2 } ( - \mathrm { i } \nabla + \mathbf { A } ( \mathbf { r } ) + \mathbf { A } _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } ) ) ^ { 2 } + v ( \mathbf { r } ) + u _ { \mathrm { H x c } } ( \mathbf { r } ) \right. } \\ & { \left. + \frac { 1 } { 2 } \left( | \mathbf { A } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } - | \mathbf { A } ( \mathbf { r } ) + \mathbf { A } _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } \right) \right) \varphi _ { i } ( \mathbf { r } \sigma ) = \varepsilon _ { i } \varphi _ { i } ( \mathbf { r } \sigma ) . } \end{array}
W e
{ \cal K } = \sum _ { \stackrel { k > 0 } { k \neq 0 \bmod h } } \sum _ { \alpha \in \Delta ^ { k \bmod h } } { \bf R } V _ { \alpha } ^ { k } + \sum _ { \stackrel { k > 0 } { 1 \leq i \leq l } } { \bf R } H _ { i } ^ { k h }
r _ { b } = [ 5 . 9 4 , 6 . 0 ]
\theta = \arg ( \langle { \tilde { Q } } ( 0 ) \rangle )
H ( A )
- \frac { { \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } } _ { r } ^ { 2 } } { M } \, \mathrm { I m } \, G _ { c } ( { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } } , { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ^ { \prime } } ; E ) \, = \, \left( E - V _ { c } ^ { \mathrm { \tiny ~ L O } } ( r ) \, \right) \, \mathrm { I m } \, G _ { c } ( { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } } , { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ^ { \prime } } ; E ) \, = \, \left( E + \frac { \alpha } { r } \, \right) \, \mathrm { I m } \, G _ { c } ( { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } } , { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ^ { \prime } } ; E ) \, .
\hat { t } = 1 0 . 3
\pi / 8
\int d ^ { \, 4 } p \, { \frac { \partial } { \partial p _ { \nu } } } { \frac { p _ { \mu } } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } = 0
\langle \Psi ( t ) \vert \hat { z } \vert \Psi ( t ) \rangle / \langle \Psi ( t ) \vert \Psi ( t ) \rangle
f _ { p } \sim \sqrt { 1 / ( I + I _ { a d d } ) }

= \Big ( \rho _ { 0 } ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } - 2 \rho \rho _ { 0 } \cos ( \Delta \phi ) + ( z _ { 0 } - z ) ^ { 2 } \Big ) ^ { 3 / 2 }
s _ { v }
\iiint _ { \{ { \widetilde { \tau } } = C \} } | \widetilde { \partial } _ { r } ( r \psi ) | ^ { 2 } + | \psi | ^ { 2 } \sin \theta \, d \theta \, d \phi \, d r \lesssim \int _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } \mathbf { J } _ { \mu } ^ { N } n _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } ^ { \mu } \, d V _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } }

\Pi _ { 0 } ( \mathrm { l o o p s ~ o n } ~ S U ( N ) / Z _ { N } ) = \Pi _ { 1 } ( S U ( N ) / Z _ { N } ) = \Pi _ { 0 } ( Z _ { N } ) = Z _ { N }
H _ { m o l - s o l v }
\eta \approx 9 2 \%
7 . 1 9
\mathbf { b } ^ { - } = \left[ \begin{array} { l } { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } \left( \Sigma _ { s , j } \phi _ { k , j , L } ^ { ( l ) } + Q _ { k , j , L } \right) + \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } \psi _ { m , k - 1 / 2 , j , L } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } \left( \Sigma _ { s , j } \phi _ { k , j , R } ^ { ( l ) } + Q _ { k , j , R } \right) + \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } \psi _ { m , k - 1 / 2 , j , R } - \mu _ { m } \psi _ { m , k , j + 1 , L } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } \left( \Sigma _ { s , j } \phi _ { k + 1 / 2 , j , L } ^ { ( l ) } + Q _ { k + 1 / 2 , j , L } \right) } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } \left( \Sigma _ { s , j } \phi _ { k + 1 / 2 , j , R } ^ { ( l ) } + Q _ { k + 1 / 2 , j , R } \right) - \mu _ { m } \psi _ { m , k + 1 / 2 , j + 1 , L } } \end{array} \right] \; .
N = 4 0
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } W } & { = - \frac { \partial F } { \partial W } \partial _ { x } W , } \\ { \partial _ { t x } W } & { = - ( \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial W ^ { 2 } } \partial _ { x } W ) \partial _ { x } W - \frac { \partial F } { \partial W } \partial _ { x x } W , } \\ { \partial _ { t t } W } & { = - ( \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial W ^ { 2 } } \partial _ { t } W ) \partial _ { x } W - \frac { \partial F } { \partial W } \partial _ { x t } W , } \end{array}
d
\sigma _ { * } ^ { ( + ) } = \sigma _ { \infty } ^ { ( + ) }
^ { 3 }
\mathbb { I }
3 . 8 4 6
( x + y ) ^ { 4 } = x ^ { 4 } + 4 x ^ { 3 } y + 6 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 4 x y ^ { 3 } + y ^ { 4 } .
\boldsymbol { \psi } _ { y z }

( \omega - \omega _ { c } ) \left( \omega - \frac { c ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \omega } \right) = \omega _ { p } ^ { 2 } \, \sqrt { 1 + \kappa ^ { 2 } c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } } \, ,
\Delta \Lambda = \pm 1
X _ { \pm }
C _ { D } = \frac { 2 F _ { D } } { \rho U _ { \infty } ^ { 2 } D }
D _ { R a p } ( y _ { g } , y )
\mathcal { I } \left( \mathbf { X } _ { k } ^ { \left( p \right) } ; \mathbf { X } _ { i } ^ { \left( p \right) } \right)
\begin{array} { r } { k _ { \parallel } ^ { o } L _ { \parallel } \sim 1 \quad \Rightarrow \quad \left( \frac { L _ { T } } { \rho _ { \perp } } \right) \bar { \varphi } ^ { o } \sim \left( k _ { \perp } ^ { o } \rho _ { \perp } \right) ^ { - 1 } , \quad k _ { \perp } ^ { o } \rho _ { \perp } \sim \left( \frac { L _ { T } } { L _ { \parallel } \sqrt { \sigma } } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\tilde { \omega } = 1
T _ { h o l d } = 0
\theta
2 . 5 \times 1 0 ^ { 1 5 }

\delta _ { \mathrm { H a } } = { \sqrt { m _ { i } n \nu \eta } } / { B }
1 . 1
\mathbf { v } _ { \perp } \approx ( \mathbf { b } \times \nabla \phi ) / B
T = 4
\begin{array} { r l r } { \delta \pi ^ { z z } } & { = } & { - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } N _ { \ast s } 2 \pi e ^ { - \frac { q \Phi } { T } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } w ^ { 3 } d w } \\ & { } & { \times \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d u _ { z } \frac { u _ { z } ^ { 2 } } { \sqrt { 1 + u ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { \sqrt { 1 + w ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } } } { T } } . } \end{array}
\sigma _ { m \mathbf k + \mathbf q } = \frac { \alpha } { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \bf v } _ { m \mathbf k + \mathbf q } \cdot \frac { { \bf b } _ { i } } { N _ { i } } ,
S _ { n }
{ \begin{array} { r l } { U ( t ) = 1 } & { - { \frac { i \lambda } { \hbar } } \sum _ { n } \langle n | V | n \rangle t - { \frac { i \lambda ^ { 2 } } { \hbar } } \sum _ { m \neq n } { \frac { \langle n | V | m \rangle \langle m | V | n \rangle } { E _ { n } - E _ { m } } } t - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \lambda ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \sum _ { m , n } \langle n | V | m \rangle \langle m | V | n \rangle t ^ { 2 } + \cdots } \\ & { + \lambda \sum _ { m \neq n } { \frac { \langle m | V | n \rangle } { E _ { n } - E _ { m } } } | m \rangle \langle n | + \lambda ^ { 2 } \sum _ { m \neq n } \sum _ { q \neq n } \sum _ { n } { \frac { \langle m | V | n \rangle \langle n | V | q \rangle } { ( E _ { n } - E _ { m } ) ( E _ { q } - E _ { n } ) } } | m \rangle \langle q | + \cdots } \end{array} }
\mu
\varphi = 0 . 1
( m _ { 1 } , ~ m _ { 2 } , ~ m _ { 3 } ) = ( - 2 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 } , \, 6 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 } , \, 8 . 6 \times 1 0 ^ { - 2 } ) ~ \mathrm { e V } ~ .
i
C ( \tau , \tau )
( \vec { F } _ { 1 } ^ { a } \cdot \vec { d } _ { 0 1 } ) ( \vec { d } _ { 0 1 } \cdot \vec { p } ) < 0 ,
{ \cal L ^ { \prime } } _ { \mathrm { s p i n } } ^ { ( 2 ) } [ F ] = { ( 4 \pi ) } ^ { - 4 } e ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d T } { T } } e ^ { - m ^ { 2 } T } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu }
h _ { 2 }
E _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } )
\sum _ { G } = \sum _ { \sigma _ { 1 1 } = \pm 1 } \sum _ { \sigma _ { 1 2 } = \pm 1 } \dots \sum _ { \sigma _ { L L } = \pm 1 }
\sim
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \mathcal { F } ( \varphi ) \mathcal { G } ( \varphi ) e ^ { - i p \varphi } \ d \varphi } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \left( \sum _ { m } \mathcal { F } _ { m } e ^ { i m \varphi } \right) \left( \sum _ { n } \mathcal { G } _ { n } e ^ { i n \varphi } \right) e ^ { - i p \varphi } \ d \varphi } \\ & { = } & { \sum _ { m } \sum _ { n } \mathcal { F } _ { m } \mathcal { G } _ { n } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \varphi e ^ { i ( m + n - p ) \varphi } } \\ & { = } & { \sum _ { m } \sum _ { n } \mathcal { F } _ { m } \mathcal { G } _ { n } \delta _ { m + n , p } } \\ & { = } & { \sum _ { m } \mathcal { F } _ { m } \mathcal { G } _ { p - m } , } \end{array}
n = \frac { V 8 \pi p _ { F } ^ { 3 } } { 3 h ^ { 3 } }
{ \sim } 4
Z ( \gamma )
{ \kappa } _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) }
\phi ^ { \prime }
y
n \neq 0
\dot { \mathbf { q } } ^ { \prime } = \frac { d \mathbf { q } ^ { \prime } } { d t }
\propto \tau
\begin{array} { r } { h ( \mathbf { x } , t ) = g y + \int _ { p _ { 0 } } ^ { p } \frac { 1 } { \rho } d p , } \end{array}
\kappa _ { \| }
1 0 \times
W K ^ { - 1 } m ^ { - 2 }
F _ { \alpha \nu } = \partial _ { \alpha } A _ { \beta } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha }
\hbar \omega >
\tilde { \cal R } = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \tilde { p } _ { n } ( s / M _ { s } ^ { 2 } , t / M _ { s } ^ { 2 } , \nu ) e ^ { - 2 \pi n l } \ ,
\alpha
F ( l )
\beta _ { l } \ ( l = 1 , \cdots , L )
s _ { k } ^ { m r } | s _ { k - 1 } ^ { m r } \sim \mathrm { C a t e g o r i c a l } ( \pi _ { s _ { k - 1 } ^ { m r } } ) ,
z _ { n p l }
v _ { z c } ^ { i }
\sigma _ { p q } = \frac { 1 } { V _ { \mathrm { ~ U ~ C ~ } } } \sum _ { \vec { L } } \sum _ { N } \frac { \partial E _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ F ~ } } } { \partial R _ { N , p } ^ { \vec { L } } } R _ { N , q } ^ { \vec { L } }
I
h _ { \alpha \beta } \eta ^ { \beta \gamma }
C ( \Sigma X , Y ) \cong C ( X , \Omega Y )
V ( \psi \big ( \vec { x } _ { k } , \vec { u } _ { k } \big ) , \vec { u } _ { k + 1 } ) + \int _ { \vec { x } _ { k + 1 } \in X } \left( \vec { \xi } \cdot ( \delta t ) \right) V \big ( \vec { x } _ { k + 1 } , \vec { u } _ { k + 1 } \big )
k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T
e ^ { N }
2 . 5 \%

u _ { t }
^ { 1 8 }
\rho _ { b b } ^ { ( 2 ) }
E _ { i } = - { \cal G } ^ { i 0 } \; \; \; \; \; B _ { i } = G ^ { i 0 }
I ( k ) = \int _ { \frac { \Lambda } { s } < | p | < \Lambda } \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { e ^ { i k \wedge p } } { p ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } & { \Delta _ { \alpha } ^ { \mathrm { d i a g } } = \chi _ { x , 0 } \left| 0 \middle > \middle < 0 \right| + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \chi _ { x , m } \left( 1 - e ^ { - r _ { \alpha } ^ { 2 } \left( 1 - \tau _ { x , y } \right) } g _ { x , y } ( 1 - \chi _ { y , m } ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) \left| m \middle > \middle < m \right| , } \\ & { \Delta _ { \alpha } ^ { \mathrm { c o h } } = - \left( 1 - e ^ { - r _ { \alpha } ^ { 2 } \left( 1 - \tau _ { x , y } \right) } g _ { x , y } \Omega _ { x , y } ^ { \prime } \right) \left| \sqrt { \tau _ { x , y } } \alpha _ { \mathrm { c o h } } \middle > \middle < \sqrt { \tau _ { x , y } } \alpha _ { \mathrm { c o h } } \right| , } \\ & { \Delta _ { \alpha } ^ { \mathrm { e x t r a } } = e ^ { - r _ { \alpha } ^ { 2 } \left( 1 - \tau _ { x , y } \right) } g _ { x , y } \chi _ { x , 0 } ( 1 - \chi _ { y , 0 } ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left( \left| \sqrt { \tau _ { x , y } } \alpha _ { \mathrm { c o h } } \middle > \middle < \sqrt { \tau _ { x , y } } \alpha _ { \mathrm { c o h } } \right| - \left| 0 \middle > \middle < 0 \right| \right) , } \end{array}
\tau _ { 1 }
\rho _ { 1 } = \rho _ { 2 } = \rho _ { 3 } = \frac { 2 } { 3 } k
\frac { U _ { 0 } } { U _ { \tau _ { 0 } } } = \frac { 1 } { \kappa } \ln \left( \frac { y } { \delta _ { \tau _ { 0 } } } \right) + B + \Pi \left( \frac { y } { H } \right) ,
{ \cal A } ^ { ( 0 ) } = { \frac { \cal C } { 2 } } - { \frac { i 2 \pi } { m } } \Omega \cot { \frac { \theta } { 2 } } \ ,

^ { - 3 }
\psi ( \rho ) = \sqrt { \frac { 2 \left( p _ { E O S } - \rho c _ { s } ^ { 2 } \right) } { G c ^ { 2 } } } .
\tilde { T }
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { L } ^ { \dagger } } & { : = \varepsilon _ { S S l } \left( \log \left( \frac { k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ^ { 2 } } { k _ { 2 } K _ { M } } \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) + \frac { ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ^ { 2 } ( K _ { S } + s _ { 0 } ) } { K _ { M } ^ { 3 } } \right) , } \\ { \mathrm { o r } } \\ { \varepsilon _ { M } ^ { \dagger } } & { : = \varepsilon _ { S S l } \left( \log \left( \frac { k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ^ { 2 } } { k _ { 2 } K _ { M } } \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) + \exp \left( \frac { s _ { 0 } } { K _ { M } } - 1 \right) \frac { ( K _ { M } + s _ { 0 } ) } { K _ { M } } \right) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \hbar \rightarrow 0 } \langle P _ { \pm } ( t ) \rangle = { \cal P } ( t ) ,
\pmb { \alpha } ^ { H } = \pmb { \alpha } ^ { L } \otimes ( 1 + d _ { f } \pmb { \lambda } ) ,
e ^ { i a x } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } ^ { \prime } ( a ) \Psi _ { n } ( i x )
\pi = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 - \varepsilon _ { 0 } ( a _ { 1 } ) } \frac { ( 1 - b \cos ^ { 2 } ( \psi ) ) d \psi } { \sqrt { ( b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + a _ { 1 } ) b \cos ^ { 2 } ( \psi ) } } = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 - \varepsilon _ { 0 } ( a _ { 2 } ) } \frac { ( 1 - b \cos ^ { 2 } ( \psi ) ) d \psi } { \sqrt { ( b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + a _ { 2 } ) b \cos ^ { 2 } ( \psi ) } } .
p t = 0
( - , G )

{ \frac { \omega l } { c } } \sim { \frac { E _ { \gamma } } { E _ { c } } } > 1 0 ^ { 4 } \, ,
\pi ^ { i j } ( t , x ^ { k } )
V _ { \bf m } = c ( { \bf m } ) \mathrm { e x p } \{ i { \bf m } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ v a r p h i ~ } \}
t
h ^ { m p }
\overline { { M _ { a b } } } ( G ) = \overline { { M _ { a b } ^ { e } } } + G \overline { { M _ { a b } ^ { l } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \phi ( r )
\emph { A }
L _ { K K J } \times 1 0 ^ { 1 2 }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { m } } = - m _ { \mathrm { u } } ^ { i } { \overline { { u } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } u _ { \mathrm { R } } ^ { i } - m _ { \mathrm { d } } ^ { i } { \overline { { d } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } d _ { \mathrm { R } } ^ { i } - m _ { \mathrm { e } } ^ { i } { \overline { { e } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } e _ { \mathrm { R } } ^ { i } + { \textrm { h . c . } } ,

\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { = x ^ { 3 } \left( 1 - \sqrt { x } \right) ^ { - 3 } } \\ { f ^ { \prime } ( x ) } & { = 3 x ^ { 2 } \left( 1 - \sqrt { x } \right) ^ { - 3 } + x ^ { 3 } ( - 3 ) \left( 1 - \sqrt { x } \right) ^ { - 4 } \left( - \frac { 1 } { 2 } x ^ { - 1 / 2 } \right) } \\ & { = 3 x ^ { 2 } \left( 1 - \sqrt { x } \right) \left( 1 - \sqrt { x } \right) ^ { - 4 } + \frac { 3 } { 2 } x ^ { 5 / 2 } \left( 1 - \sqrt { x } \right) ^ { - 4 } } \\ & { = \frac { 3 x ^ { 2 } \left( 1 - \sqrt { x } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { x } \right) } { \left( 1 - \sqrt { x } \right) ^ { 4 } } } \\ & { = \frac { 3 x ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { x } \right) } { \left( 1 - \sqrt { x } \right) ^ { 4 } } } \\ & { = \frac { 3 x ^ { 2 } \left( 2 - \sqrt { x } \right) } { 2 \left( 1 - \sqrt { x } \right) ^ { 4 } } } \end{array}
\Delta t
{ \hat { H } } _ { e e d } ( x ) \; \; = \; \; \frac { d _ { A B } } { ( x + R ) ^ { 3 } } \bigg ( \hat { \mathbf { S } } _ { A } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { B } - 3 ( \hat { \mathbf { S } } _ { A } \cdot \mathbf { n } ) ( \hat { \mathbf { S } } _ { B } \cdot \mathbf { n } ) \bigg ) ,
| q |
{ \prod } _ { \mu \nu \rho , \alpha \beta \gamma } ^ { ( 3 ) } = \sum _ { \mathrm { s y m m } } \left[ \pi _ { \mu \alpha } \pi _ { \nu \beta } \pi _ { \rho \gamma } - \frac { 3 } { 5 } \pi _ { \mu \nu } \pi _ { \alpha \beta } \pi _ { \rho \gamma } \right] .
\# ( \dot { M } _ { k } ) + \# ( \dot { N } _ { k } ) \geq \# ( \dot { K } ) + \# ( \dot { L } )
V = H - H ^ { ( 0 ) }
\wr
\kappa = - 1 :
1 / A
\zeta = b
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \Delta \mathbf { W } \in \mathcal { B } _ { F } ( \gamma ) } \left\{ f _ { \ell _ { q } } ( \mathbf { W } ^ { \star } + \Delta \mathbf { W } ) - f _ { \ell _ { q } } ( \mathbf { W } ) \right\} \leq - \frac { q t _ { 0 } ^ { q - 1 } } { q + 1 } \cdot \operatorname* { m a x } _ { \Delta \mathbf { W } \in \mathcal { U } ( \gamma ) } \left\{ \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in { \mathcal { S } _ { t } } } | \langle A _ { i } , \Delta W _ { 1 } W _ { 2 } ^ { \star } \rangle | \right\} . } \end{array}
_ 5
\Delta _ { S }
( \mathrm { a r e a } ) = A \times ( \mathrm { h e i g h t } ) ^ { \alpha }
x _ { 1 }
\mathbf { P } _ { 0 } \in \Sigma
2 \left( \cos \Theta - \eta \right) \tilde { \Delta } _ { F } \left( \mathbf { p } , \Theta \right) = - T \Gamma .
\Im ( \omega _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ) = 0
j
\mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } + \mathrm { s _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ) } } } } } } } } } }
B { \frac { d B } { d z } } \approx 1 4 0 0 \ \mathrm { T ^ { 2 } / m }
7
\theta
2 ^ { 3 } + 1 6 ^ { 3 } = 9 ^ { 3 } + 1 5 ^ { 3 } = 4 1 0 4
\sigma _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { \gamma \gamma \to \nu \bar { \nu } } = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { d { \sigma } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { \gamma \gamma \to \nu \bar { \nu } } } { d z } \, d z \, .
\Phi _ { l , \mathrm { m o d } } = \Phi _ { l } + \left( b \cdot \frac { \mathrm { d } \Phi _ { l } } { \mathrm { d } B } \right) .
\alpha
E = 2 . 0 + 0 . 9 x + 4 . 0 \exp \left[ - \frac { ( x - 1 . 1 ) ^ { 2 } } { 0 . 2 } \right] .
\hat { T }
B _ { 3 } = \mu _ { 0 } M _ { 3 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 2 } { 3 } } \right) = \mu _ { 0 } { \frac { - M _ { 3 } } { 6 } }

O _ { v }
\begin{array} { r } { D + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } n _ { 0 } } \frac { ( \omega - v _ { | | } k ) ^ { 2 } - \Omega _ { e } \omega } { \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } } N \equiv D + Q N = 0 \, , } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } - v _ { | | } ^ { 2 } } { n _ { 0 } } N + Q \mathscr { B } = \gamma - \frac { v _ { | | } ^ { 2 } } { 2 } - c _ { s } ^ { 2 } \ln n _ { 0 } \, . } \end{array}
m \times 1
\delta
\operatorname* { d e t } \boldsymbol { \Theta } ^ { T } \boldsymbol { \Theta } = \prod _ { i = 1 } ^ { r } \sigma _ { i } \left( \boldsymbol { \Theta } \boldsymbol { \Theta } ^ { T } \right)
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ \mathcal { R } _ { n } ( \mathcal { H } _ { i j } ) ] \leq A _ { 6 } n ^ { - 1 } + A _ { 7 } \sqrt { n ^ { - 1 } | \Theta | } \Big ( \sqrt { 8 C _ { \upsilon } \mathbb { E } \big [ \mathcal { R } ( \mathcal { H } _ { i j } ) \big ] } + C _ { 5 } \mathbb { E } ^ { \frac { 1 } { 2 ( 1 + \gamma ) } } \big [ \Psi _ { u } ^ { \gamma } \big ] ( 2 ^ { i } \delta _ { n } ) ^ { \frac { \gamma } { 2 ( \gamma + 1 ) } } \Big ) . } \end{array}
N
\phi _ { j } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \, \left[ b _ { j } \, C \, \eta ^ { \prime } + ( b _ { j } + h _ { j } ) \, \frac { { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 } \right] ~ ,
\gamma \gamma \to H \to b \bar { b } \; \; ,
E = \sqrt { \frac { 8 } { \pi \gamma } ( 1 + a _ { \gamma } ) } \frac { \rho m _ { d } c _ { s } w _ { s } } { e Z \bar { \rho } _ { d } R _ { d } }
\eta
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathbf { w } } \mathcal { L } _ { M F } ( \pmb { \theta } , \mathbf { w } ) } & { = \left\{ { M ^ { \prime } ( w _ { H R } ^ { i } ) \left\| \mathcal { N } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H R } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { H R } } } \\ & { \cup \left\{ { M ^ { \prime } ( w _ { H B } ^ { i } ) \left\| \mathcal { B } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H B } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { H B } } } \\ & { \cup \left\{ { M ^ { \prime } ( w _ { L D } ^ { i } ) \left\| \mathbf { y } _ { L } ( \mathbf { x } _ { L D } ^ { i } ) - \mathbf { y } _ { L D } ^ { i , * } \right\| ^ { 2 } } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { L D } } . } \end{array}

\lambda _ { \mathrm { o p t } } \approx 6 3 5
F _ { m a x } = { \frac { E d ^ { 4 } ( L - n d ) } { 1 6 ( 1 + \nu ) ( D - d ) ^ { 3 } n } }
. T h e s e c o n d e q u a t i o n i n ~ ( ) y i e l d s t h e r e l a t i o n b e t w e e n
J ^ { \mu \nu } ( \tau ) = q ^ { \mu } ( \tau ) p ^ { \nu } ( \tau ) - q ^ { \nu } ( \tau ) p ^ { \mu } ( \tau ) + \Omega ^ { \mu \nu } ( \tau ) ,
m \to 1
\begin{array} { r l } & { w _ { \alpha } ( x _ { \alpha } , \zeta , t ) = u _ { \alpha } ( x _ { \alpha } , t ) + h \varphi _ { \alpha } ( x _ { \alpha } , t ) \zeta - h u _ { , \alpha } \zeta + h y _ { \alpha } ( x _ { \alpha } , \zeta , t ) , } \\ & { w ( x _ { \alpha } , \zeta , t ) = u ( x _ { \alpha } , t ) - h \mathcal { I } [ \sigma ] u _ { \beta , \beta } + h y ( x _ { \alpha } , \zeta , t ) . } \end{array}
H _ { \alpha } ^ { \mathrm { e f f } } \Psi _ { \alpha } ^ { P } = E _ { \alpha } \Psi _ { \alpha } ^ { P }
\langle \overline { { { K } } } ^ { \ast } | { \cal O } _ { \mu } | \overline { { { B } } } \rangle = \sqrt { M m } ( M + m ) h ( \omega ) \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \varepsilon ^ { \ast \nu } V ^ { \rho } v ^ { \sigma }
\omega = V \, \epsilon _ { m n r } \, K _ { I } ^ { m } \, d x ^ { n } \, d x ^ { r } \ ,
W _ { 0 } = \alpha / \left( \sqrt { 3 } \pi \omega _ { \gamma } ^ { 2 } \right)
\mathbf { s }
\frac { d \lambda ( \mu ) } { d \ln \mu } = \beta _ { \lambda } ( \lambda ( \mu ) , g _ { t } ( \mu ) , \dots ) \; ,
\mathcal { D C T } _ { \perp } = 2
t
\mathcal { S }
\begin{array} { r l } & { { \mathbb A } _ { \infty , h _ { 0 } } \, y = - y ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { \sqrt 2 } [ { \sqrt 2 } y ^ { \prime } ( 1 ) + \left( 1 - i \right) y ( 1 ) ] \, \delta ( x - 1 ) , } \\ & { { \mathbb A } _ { \infty , h _ { 0 } } ^ { * } \, y = - y ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { \sqrt 2 } [ { \sqrt 2 } y ^ { \prime } ( 1 ) + \left( 1 + i \right) y ( 1 ) ] \, \delta ( x - 1 ) . } \end{array}
6
\nu _ { \mathrm { ~ U ~ V ~ } } \approx 2 \cdot 1 0 ^ { 1 6 } \, \mathrm { ~ H ~ z ~ }
G \simeq 4 . 3 \times 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { k p c } \cdot M _ { \odot } ^ { - 1 } \cdot \left( \mathrm { k m / s } \right) ^ { 2 }

\begin{array} { r l r } { \sigma _ { A } ( \omega ) } & { { } = } & { \frac { 4 \pi e ^ { 2 } \omega } { 3 c \eta \hbar } \int d \omega _ { e g } G ( \omega _ { e g } ) \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left\{ i \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \: e ^ { i t ( \omega - \omega _ { e g } ) - g ( t ) } A ( t ) \right\} ; } \\ { \sigma _ { F } ( \omega ) } & { { } = } & { \frac { 4 \pi \eta e ^ { 2 } \omega } { 3 c \hbar } \int d \omega _ { e g } G ( \omega _ { e g } ) \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left\{ i \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \: e ^ { i t ( \omega - \omega _ { e g } ) - g ^ { * } ( t ) } A ^ { * } ( t ) \right\} ; } \\ { \sigma _ { R } ( \omega , \omega _ { S } ) } & { { } = } & { \frac { 8 e ^ { 4 } \omega _ { S } ^ { 3 } \omega } { 9 c ^ { 4 } \hbar ^ { 2 } } \int d \omega _ { e g } G ( \omega _ { e g } ) \times } \end{array}
c / P
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } & { \leq ( 1 - \frac { \mu \gamma \alpha _ { t - 1 } } { 4 } ) \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] - \frac { \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { 4 } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \qquad + \frac { 9 \gamma \alpha _ { t - 1 } } { 2 \mu } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + \frac { 9 \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { 2 \mu \gamma } \mathbb { E } \bigg [ \| \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { U ^ { * } ( g _ { 0 } , \ldots , g _ { k } ) } & { = \left\{ z \in \mathbf { C } ^ { n } \; \left| \; \begin{array} { l } { \forall J \subset \{ 0 , \ldots , k \} , } \\ { | J | < \operatorname* { m i n } ( k , n ) \Rightarrow z \notin \langle q _ { j } \; : \; j \in J \rangle } \end{array} \right. \right\} } \\ & { = \mathbf { C } ^ { n } - \bigcup _ { j } W ( \mathbf { q } ) ^ { ( j ) } , } \end{array}
\nLeftarrow
\chi _ { H } ( u , l ) : = \mathbb { P } ( H _ { S , t + l } ^ { L } > u \mid H _ { S , t } ^ { L } > u )
N _ { \kappa } : = \int d \mathbf k \ \delta ( | \mathbf k | - \kappa ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left< P _ { \mathbf k } ^ { ( i ) } \right>
1 1 3 5
\Psi _ { T } : ( 1 ) ( N _ { f } , \bar { N } _ { f } , 0 , \frac { \tilde { N } _ { c } - N _ { c } } { N _ { f } } ) \rightarrow ( 1 ) ( N _ { f } , \bar { N } _ { f } , 0 , \frac { \tilde { N } _ { c } - N _ { c } } { N _ { f } } )

p ( x , 0 | x _ { 0 } , 0 ) = \delta ( x - x _ { 0 } ) - e ^ { - \kappa } \delta ( x - m ) ,
5 0 0
\rho _ { E }
A ( z ) = { \frac { 1 } { 1 - c _ { 1 } z } } { \frac { p _ { 1 } z ^ { 2 } } { 1 - c _ { 2 } z } } { \frac { p _ { 2 } z ^ { 2 } } { 1 - c _ { 3 } z } } \cdots ,
\int _ { { \cal { C } } _ { \omega } } { S \sigma } > 0 , \qquad \int _ { { \cal { C } } _ { \omega } } { { \cal { E } } \sigma } > 0 , \qquad \int _ { { \cal { C } } _ { \omega } } { F } > 0
I
1 6 \pm 5
X _ { 0 }
2 5 \%
t \dot { \epsilon }
k = \omega \sqrt { \rho / E }
\frac { \partial T } { \partial z } = \alpha \left( T _ { s o i l } - T ( z ) \right) ,
{ \cal L } = \sqrt { ( 1 - B _ { 3 } ^ { 2 } ) - \phi _ { t } ^ { 2 } + \phi _ { x } ^ { 2 } } = \sqrt { 1 - B _ { 3 } ^ { 2 } } \sqrt { 1 - \varphi _ { t } ^ { 2 } + \varphi _ { x } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r } { \mathrm { S p i n } [ x , A ] = \mathrm { t r } _ { \Gamma } { \cal P } \exp \Biggl [ { { \frac { i } { 4 } } e \, [ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } ] \int _ { 0 } ^ { T } d \tau F _ { \mu \nu } ( x ( \tau ) ) } \Biggr ] } \end{array}
I , G
\Psi = ( \beta \gamma / \kappa ) \times ( d \Omega ^ { \prime } ( t ) / d t ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { \mathrm { J } _ { n } ( x ) \sim \sqrt { \frac { 2 } { \pi x } } \cos \left( x - \frac { \pi } { 4 } - \frac { n \pi } { 2 } \right) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathrm { Y } _ { n } ( x ) \sim \sqrt { \frac { 2 } { \pi x } } \sin \left( x - \frac { \pi } { 4 } - \frac { n \pi } { 2 } \right) \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad x \rightarrow \infty , } \end{array}
f _ { \omega } ( q ^ { 2 } ) \, \delta ^ { 2 } ( q - q ^ { \prime } ) = \, \int \prod _ { r = 1 , 2 } \frac { d ^ { 2 } \rho _ { r } d ^ { 2 } \rho _ { r ^ { \prime } } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \, \Phi ^ { a } ( \overrightarrow { \rho _ { 1 } } , \overrightarrow { \rho _ { 2 } } , \overrightarrow { q } ) \, \, f _ { \omega } ( \overrightarrow { \rho _ { 1 } } , \overrightarrow { \rho _ { 2 } } ; \overrightarrow { \rho _ { 1 } ^ { \prime } } , \overrightarrow { \rho _ { 2 } ^ { \prime } } ) \, \, \Phi ^ { b } ( \overrightarrow { \rho _ { 1 } ^ { ^ { \prime } } } , \overrightarrow { \rho _ { 2 } ^ { ^ { \prime } } } , \overrightarrow { q ^ { \prime } } ) \, .
\pm 2 \sigma
\tau _ { 2 }
\beta
0 . 4
{ \frac { d } { d x } } \arcsin ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } , \qquad - 1 < x < 1 .
t = 1 5 0
\varepsilon _ { 1 , 2 } \cdot k ^ { \prime } = 0

{ \tilde { S } } _ { n } = \frac { { \tilde { G } } _ { n } } { 2 ^ { n - 1 } \, \Gamma ( n + 1 / 2 ) }
^ { 1 }
\mathfrak { Q } ( z ) \stackrel { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ d ~ e ~ f ~ } ~ } } { = } \int _ { z _ { 0 } } ^ { z } \left[ \mathfrak { P } ( z ^ { \prime } ) - g d \right] \mathrm { d } z ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { z _ { 0 } } ^ { z } \left[ { B } _ { \mathrm { b } } - W ( z ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] \mathrm { d } z ^ { \prime } ,

1 8 . 0 1
2 4 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ]
\hat { x }
y ( \tau )
x ^ { * }
1 0 k H z
\eta
\phi
e ^ { 3 } a _ { 0 } ^ { 3 } / E _ { \mathrm { h } } ^ { 2 }
^ 1
\chi _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ K ~ 1 ~ } }
A _ { c }
\bar { \omega } = \left( \omega _ { x } \omega _ { y } \omega _ { z } \right) ^ { 1 / 3 }
{ \bf W }
Z ^ { \prime } ( \tau ) = Z ( \tau ) \Lambda ( \tau )
\boldsymbol R

0 . 0 4 0
0 = \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { a } q _ { c d } } \nabla _ { b } q _ { c d } - \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { b } q _ { c d } } \nabla _ { a } q _ { c d } + 2 \left( \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { d } q _ { a c } } \nabla _ { d } q _ { c b } - \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { d } q _ { b c } } \nabla _ { d } q _ { c a } \right) .
\begin{array} { r } { \displaystyle \frac { \partial \rho } { \partial x _ { j } } = - \frac { \displaystyle \frac { \partial F } { \partial x _ { j } } ( \overline { \mathbf { x } } , G ( \overline { \mathbf { x } } ) ) } { \displaystyle \frac { \partial F } { \partial x _ { 1 } } ( \overline { \mathbf { x } } , G ( \overline { \mathbf { x } } ) ) } < 0 . } \end{array}
{ \chi \smash [ t ] { \mathstrut } } _ { \mathrm { p r e d } } ^ { ( B ) } ( t + \Delta t )
\rho ( . )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ( g ( t ) + V f ( t ) ) } { \partial c _ { i } ( t ) } ~ } & { = V \left( p _ { i } ^ { \mathrm { s } } ( t ) + \beta _ { i } \right) + \eta _ { \mathrm { c } } ( b _ { i } ( t ) - \delta _ { i } - r _ { i } V ) , } \\ { \frac { \partial ( g ( t ) + V f ( t ) ) } { \partial d _ { i } ( t ) } ~ } & { = V \left( - p _ { i } ^ { \mathrm { s } } ( t ) + \beta _ { i } \right) - \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d } } } ( b _ { i } ( t ) - \delta _ { i } - r _ { i } V ) , } \\ { \frac { \partial ( g ( t ) + V f ( t ) ) } { \partial e _ { i } ( t ) } ~ } & { = V p _ { i } ^ { \mathrm { s } } - q _ { i } ^ { B } ( t ) + \varphi _ { i } . } \end{array}
H / 2
0 . 8 3
a = 1 . 1 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ }
[ \cdot ]
E
5 1
\dag
\chi _ { k } ^ { 2 } = \sum _ { i , j } [ E _ { i } - X _ { k i } ] ( \Sigma ^ { e x p } + \Sigma ^ { t h } ) _ { i j } ^ { - 1 } [ E _ { j } - X _ { k j } ] .
z
\begin{array} { r } { \hat { I } _ { \alpha } ( t ) = \frac { e } { h } \sum _ { \beta \gamma } \sum _ { m n } \int d E d E ^ { \prime } e ^ { i ( E - E ^ { \prime } ) t / \hbar } } \\ { \times \hat { a } _ { \beta m } ^ { \dagger } ( E ) A _ { \beta \gamma } ^ { m n } ( \alpha ; E , E ^ { \prime } ) \hat { a } _ { \gamma n } ( E ^ { \prime } ) , } \end{array}
\vec { P }
\mathrm { ~ N ~ u ~ } \kappa / \kappa _ { t } = 0 . 0 1 7 \pm 0 . 0 0 2
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } n ^ { 2 } } { [ p ^ { 2 } + n ^ { 2 } ] ^ { 2 } } } = { \tilde { f } } ( p ^ { 2 } ) + p ^ { 2 } { \frac { d { \tilde { f } } ( p ^ { 2 } ) } { d p ^ { 2 } } } = { \frac { d } { d p ^ { 2 } } } [ p ^ { 2 } { \tilde { f } } ( p ^ { 2 } ) ]
P ^ { m }
_ 3
\mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } = \left( \begin{array} { c c } { \tilde { \mathbf { x } } } & { \ \mathbf { 0 } } \\ { \tilde { \mathbf { y } } } & { \tilde { \mathbf { x } } } \end{array} \right)
\mathbf { V } _ { 1 \perp }
B = C ^ { \mathrm { T } } A C .
\omega = 2 \pi f
\nu
\sigma ^ { \prime } \in S _ { n }
[ t _ { S S E } ^ { s t a r t } - \Delta t ^ { \prime } , t _ { S S E } ^ { e n d } + \Delta t ^ { \prime } ]
\ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { \mathcal { H } } : \mathbb { R } \to \mathbb { R } ^ { 3 N + 3 N }
^ { - 1 }


j

\sigma _ { m ( 1 ) } = \sigma _ { m ( 2 ) }
\chi \gg 1
( \xi ^ { \star } , \psi ^ { \star } ) = ( 0 , 1 )
\overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } ^ { [ n _ { F } ] }
f _ { 1 } ( 3 , t + 1 ) = f _ { 1 } ( 2 , t )
\begin{array} { r l } { s ( 1 2 ) } & { { } = 1 ^ { 1 } + 2 ^ { 1 } + 3 ^ { 1 } + 4 ^ { 1 } + 6 ^ { 1 } } \end{array}
\tilde { E } _ { n \delta } ^ { ( i ) } = \sum _ { p _ { 1 } + 2 p _ { 2 } + \cdots + n p _ { n } = n } \frac { \left( q ^ { ( \alpha _ { i } , \alpha _ { i } ) } - q ^ { - ( \alpha _ { i } , \alpha _ { i } ) } \right) ^ { \sum _ { i } p _ { i } - 1 } } { p _ { 1 } ! \; . . . \; p _ { n } ! } ( E _ { \delta } ^ { ( i ) } ) ^ { p _ { 1 } } ( E _ { 2 \delta } ^ { ( i ) } ) ^ { p _ { 2 } } . . . ( E _ { n \delta } ^ { ( i ) } ) ^ { p _ { n } }
\tilde { r }
| \xi | \leq 1
\phi = 0

t _ { j }
I [ g ] = \int \sqrt { - g } ( \alpha _ { 1 } R + \alpha _ { 2 } ) d ^ { 4 } x ,
\nabla \rho ( r )
\begin{array} { r l } & { x _ { i } ^ { r } ( k { + } 1 ) = x _ { i } ^ { r } ( k ) { + } h \big ( { - } \delta _ { i } ^ { r } ( k ) x _ { i } ^ { r } ( k ) { + } ( 1 { - } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } x _ { i } ^ { \ell } ( k ) ) \times } \\ & { \qquad \big ( \textstyle \sum _ { j = 1 } ^ { n } \beta _ { i j } ^ { r } ( k ) x _ { j } ^ { r } ( t ) + \textstyle \sum _ { j = 1 } ^ { q } \beta _ { i j } ^ { w r } ( k ) w _ { j } ^ { r } ( t ) \big ) \big ) } \\ & { w _ { j } ^ { r } ( k + 1 ) = w _ { j } ^ { r } ( k ) + h \big ( - \delta _ { j } ^ { w r } w _ { j } ^ { r } + \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { q } \alpha _ { \ell j } ^ { r } w _ { \ell } ^ { r } } \\ & { \qquad - w _ { j } ^ { r } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { q } \alpha _ { j \ell } ^ { r } + \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } c _ { j \ell } ^ { w r } ( k ) x _ { \ell } ^ { r } \big ) , } \end{array}
\frac { d \theta _ { i } } { d t } = - \gamma \left( \theta _ { i } ( t ) - \arcsin \left( \frac { y _ { i } ( t ) } { \sqrt { ( x _ { i } ( t ) ^ { 2 } + y _ { i } ( t ) ^ { 2 } } } \right) \right) + \Gamma
1 2 \pm ( ( 2 9 \times 6 ) + 2 2 ) + ( ( 4 7 \times 1 3 3 ) - ( 8 6 - 1 8 7 ) )
a _ { \alpha } ( x )
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ^ { x } ( \tau ) = \frac { 2 S _ { 0 } D \tau _ { p } } { 1 + ( D \tau _ { p } ) ^ { 2 } } \mathrm { s e c h } ( \frac { \tau } { \tau _ { p } } ) , } \\ { \mathcal { S } ^ { y } = - \frac { 2 S _ { 0 } } { 1 + ( D \tau _ { p } ) ^ { 2 } } \mathrm { s e c h } ( \frac { \tau } { \tau _ { p } } ) \operatorname { t a n h } ( \frac { \tau } { \tau _ { p } } ) , } \\ { \mathcal { S } ^ { z } = S _ { 0 } \left( 1 - \frac { 2 } { 1 + ( D \tau _ { p } ) ^ { 2 } } \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( \frac { \tau } { \tau _ { p } } ) \right) } \end{array}
{ \binom { n } { k } } = 2 \times { \binom { n - 1 } { k - 1 } } + { \binom { n - 1 } { k } } .
k _ { x } \approx 0 . 0 0 4
3 0
V _ { \mathrm { ~ g ~ } } = 0 \, \mathrm { ~ V ~ }
k = 2 5
\gnapprox
m \geq 3
\begin{array} { r l } { \tau _ { q } \dot { \mathbf q } + \mathbf q } & { = - \lambda \nabla T - \lambda _ { 2 } \boldsymbol \Pi ^ { \textrm { d e v } } \cdot \nabla - \lambda _ { 3 } \Delta \mathbf q , } \\ { \tau _ { S } \dot { \boldsymbol \Pi } ^ { \textrm { d e v } } + \boldsymbol \Pi ^ { \textrm { d e v } } } & { = - \mu ( \nabla \mathbf v ) ^ { \textrm { d e v } } - \mu _ { 2 } ( \nabla \mathbf q ) ^ { \textrm { d e v } } - \mu _ { 3 } \Delta \boldsymbol \Pi ^ { \textrm { d e v } } , } \end{array}
- 0 . 0 0 6 6 5 \times 1 0 ^ { - 5 } N _ { \mathrm { ~ u ~ . ~ c ~ . ~ } }
a _ { \varphi } , a _ { z } , b _ { \varphi } , b _ { z } , c _ { \varphi } , c _ { z } , d _ { \varphi } , d _ { z }
t = 0
\tau _ { 2 }
y
\bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } = z _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( t = \bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } )
^ { ( 3 ) } \! { \cal S } ^ { i l } g _ { i l } = R ^ { i j k l } n _ { j } n _ { k } g _ { i l } = 0 \, .
( 2 )
\blacktriangle
E \approx 4 2 0
\Gamma
_ { q }
\mathrm { ~ h ~ e ~ l ~ p ~ e ~ r ~ } ( \eta _ { f } , \lambda ) = \frac { \sqrt { \lambda \pi } } { 1 + \exp { ( - \eta _ { f } ) } } \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } \left( \frac { \lambda - \sqrt { 1 + \sqrt { \lambda } + \eta _ { f } ^ { 2 } } } { 2 \sqrt { \lambda } } \right) .
1 s ^ { 2 } 2 s 2 p \, ^ { 1 \! } P _ { 1 } \rightarrow 1 s ^ { 2 } 2 s ^ { 2 } \, ^ { 1 \! } S _ { 0 }
3 \pi
X _ { i }
\sim
\hbar \Omega _ { i j } = - 2 A E _ { i } E _ { j } \boldsymbol { \epsilon } _ { i } ^ { * } \cdot \boldsymbol { \epsilon } _ { j }
J _ { \nu }
1
1 0 \times 1 0
L _ { \mathrm { t s } }
0 . 1
\left( { \frac { 3 } { p } } \right) = ( - 1 ) ^ { \left\lfloor { \frac { p + 1 } { 6 } } \right\rfloor } .
{ \mathcal { R } } \subset U \times U .
\Gamma _ { x _ { 0 } }
n _ { \mathrm { b } }
\theta = \theta _ { 2 0 } ( t ) \frac { x ^ { 2 } } { 2 } + { \theta _ { 1 1 } } ( t ) x y + \theta _ { 0 2 } ( t ) \frac { y ^ { 2 } } { 2 } \, , \qquad \rho = \rho _ { 2 0 } ( t ) x ^ { 2 } + \rho _ { 0 2 } ( t ) y ^ { 2 } + \rho _ { 1 1 } ( t ) x y + \rho _ { 0 0 } ( t ) \, ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \frac { 2 \pi m _ { k } } { q _ { k } B } } d t \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, \cos \left( \frac { q _ { k } B t } { m _ { k } } \right) } \\ & { = } & { \frac { \nu _ { k e } m _ { k } ^ { 2 } } { m _ { k } ^ { 2 } \nu _ { k e } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } B ^ { 2 } } \, \left( 1 - e ^ { - \frac { 2 \pi m _ { k } \nu _ { k e } } { q _ { k } B } } \right) \approx 0 \, , } \\ & { } & { \int _ { 0 } ^ { \frac { 2 \pi m _ { k } } { q _ { k } B } } d t \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, \sin \left( \frac { q _ { k } B t } { m _ { k } } \right) } \\ & { = } & { \frac { q _ { k } m _ { k } B } { m _ { k } ^ { 2 } \nu _ { k e } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } B ^ { 2 } } \, \left( 1 - e ^ { - \frac { 2 \pi m _ { k } \nu _ { k e } } { q _ { k } B } } \right) \approx 0 \, . } \end{array}
e \Delta \rho \simeq \varepsilon _ { 0 } k _ { 0 } ^ { 2 } \Delta \phi
\Delta n _ { e f f } = \frac { 2 n _ { s i } } { N } \iint _ { w g } | E | ^ { 2 } \Delta n d x d y
d _ { p p } ( z ) = \frac { N _ { p } ( N _ { p } - 1 ) } { N ( N - 1 ) } \frac { z \, ( s _ { p } ^ { * } ) ^ { 2 } } { 1 + z \, ( s _ { p } ^ { * } ) ^ { 2 } } ,
\delta \rho / \rho \sim 0 . 1 ( \beta / 1 0 ^ { 3 } ) ^ { - 1 / 2 } ( \tau _ { \mathrm { f f } } / \tau _ { \mathrm { c o o l } } )
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { | r | \to \infty } P ( \mathbf { b } \in r ) \rightarrow 1 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textbf { T r } \left( \frac { \partial f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) } { \partial { E } _ { k , \sigma } ^ { i j } } \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) } & { = \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \epsilon _ { k , \sigma } } \psi _ { k , \sigma } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \psi _ { k , \sigma } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, . } \end{array}
{ \upsigma } _ { y y } ^ { \left( \mathrm { V E } \right) }
E _ { + }
r _ { c }
m _ { 3 5 } = - \Gamma A ^ { 2 } \sin \phi
\begin{array} { r l r } { \chi _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 3 ) } ( \omega _ { 1 } } & { { } = } & { \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 } + \omega _ { 4 } ; \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) = ( 1 - f ) \chi _ { h } ^ { ( 3 ) } + } \end{array}
\textbf { S }
t _ { \textrm { e n d } }
- 7 . 5 \; \mathrm { W } \, \mathrm { m } ^ { - 2 }

y _ { i } ( k _ { 0 } + 1 ) < y _ { i } ( k _ { 0 } )
p _ { h }
C = 0 . 5
{ 0 . 1 2 5 \times 0 . 1 2 3 }
\exp ( [ k , \cdot \, ] ) = \exp ( [ f , \cdot \, ] ) \exp ( [ g , \cdot \, ] ) ,
F _ { 2 0 } < 2 0 \
x = 1
\Gamma ( W )
\frac { \partial } { \partial t } [ H \bar { c } ] + \mathbf { \nabla } \cdot ( H \bar { c } \bar { u } , H \bar { c } \bar { v } ) = 0 .
_ 3
\phi ^ { n }
k _ { k 1 } , k _ { k 2 } = 1 0 8 \times 1 0 ^ { 6 } \; M ^ { - 1 } s ^ { - 1 }
\alpha _ { \mathrm { w } }
2 ^ { 4 } \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7
\daleth _ { f } = \underbrace { \varphi _ { f } \varphi _ { n } \frac { s _ { 0 } c _ { 1 } } { 1 + s _ { 1 } c _ { 1 } } } _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ r ~ t ~ h ~ } } - \underbrace { \varphi _ { f } \frac { s _ { 2 } + s _ { 3 } c _ { 1 } } { 1 + s _ { 4 } c _ { 1 } } \mathcal { H } ( c _ { 1 } - c _ { 1 } ^ { * } ) } _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ a ~ t ~ h ~ } } ,
\boldsymbol { \Sigma } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \sigma _ { 1 } , \dots , \sigma _ { 8 } )
P _ { \mathrm { ~ G ~ C ~ } } ( k ) \propto k ^ { - \gamma ^ { \prime } }
\tilde { X } _ { n } = \exp \left\{ - i q ( \lambda \chi _ { n + 1 } + \bar { \lambda } \chi _ { n } \right\} = X _ { n + 1 } ^ { \lambda } X _ { n } ^ { \bar { \lambda } } .
{ \lambda _ { c } = 2 \pi / k _ { c } }
\begin{array} { r l r } { \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } & { } & { = \left[ \begin{array} { l } { \widetilde { f } _ { 1 1 } ^ { e q } } \\ { \widetilde { f } _ { 2 1 } ^ { e q } } \\ { \widetilde { f } _ { 1 2 } ^ { e q } } \\ { \widetilde { f } _ { 2 2 } ^ { e q } } \\ { \widetilde { f } _ { 1 3 } ^ { e q } } \\ { \widetilde { f } _ { 2 3 } ^ { e q } } \end{array} \right] = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \textbf { U } + \frac { 1 } { 2 \widetilde { \lambda } } \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] \textbf { G } } \\ & { } & { = \boldsymbol { \alpha } _ { 0 } \textbf { U } + \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } \textbf { G } } \end{array}
s < 0
( \nabla ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) \mathbf { E } = 0 , \, \mathbf { B } = - { \frac { i } { k } } \nabla \times \mathbf { E } ,

1 0 \%
\pi / 2
r ( c ) = k \; c
\mathbf { x } _ { k } = ( \mathbf { w } _ { | k | } ) _ { s i g n ( k ) }
\mathbf { y } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( \mathbf { x } ) \mathcal { N } \left( \mu _ { i } ( \mathbf { x } ) , \sigma _ { i } ( \mathbf { x } ) \right) ,
N \rightarrow \infty
\mathcal { O } [ z ^ { - 2 } ]
\begin{array} { r } { \int e ^ { t \sqrt { n \alpha _ { n } } ( f _ { l k } - Y _ { l k } ) } d \Pi _ { \alpha _ { n } } ( f | Y ^ { n } ) \lesssim \frac { e ^ { \frac { t ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { c l } } { \int _ { - 1 } ^ { 1 } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( u - \sqrt { \alpha _ { n } } \varepsilon _ { l k } ) ^ { 2 } } d u } \lesssim \frac { e ^ { \frac { t ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { c l } } { \int _ { - 1 } ^ { 1 } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( u - \varepsilon _ { l k } ) ^ { 2 } } d u } . } \end{array}
A _ { z } = B _ { 0 } e ^ { i \varphi } \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { 1 } J _ { 1 } \left( ( 1 - i ) \sqrt { \frac { \mathrm { R m } } { 2 } } \frac { s } { R } \right) , } & { s \leq R ~ , } \\ { c _ { 2 } s ^ { - 1 } - s , } & { s > R ~ , } \end{array} \right.
G _ { \mu \nu } + \Lambda g _ { \mu \nu } = \kappa T _ { \mu \nu }
\mathcal { A } ^ { ( k l ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \mathcal { A } _ { j } ^ { ( k l ) } ,
\gamma _ { j }
\begin{array} { r l } { I _ { n } ^ { c } ( \omega ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { m } \int \frac { W _ { n m } ^ { c } ( i \omega ^ { \prime } ) d \omega ^ { \prime } } { \omega + i \omega ^ { \prime } - \epsilon _ { m } - i \eta \, \mathrm { s g n } ( \epsilon _ { F } - \epsilon _ { m } ) } } \\ { R _ { n } ^ { c } ( \omega ) } & { = \sum _ { m } f _ { m } W _ { n m } ^ { c } ( | \epsilon _ { m } - \omega | + i \eta ) } \end{array}
- 1 2 . 9
\Gamma = 1
v ( t )
\begin{array} { r l } & { X ( x , k ) = \mathcal { A } X ( x , \omega k ) \mathcal { A } ^ { - 1 } = \mathcal { B } X ( x , k ^ { - 1 } ) \mathcal { B } , \qquad k \in ( \omega ^ { 2 } \hat { \mathcal { S } } , \omega \hat { \mathcal { S } } , \hat { \mathcal { S } } ) \setminus \hat { \mathcal { Q } } , } \\ & { Y ( x , k ) = \mathcal { A } Y ( x , \omega k ) \mathcal { A } ^ { - 1 } = \mathcal { B } Y ( x , k ^ { - 1 } ) \mathcal { B } , \qquad k \in ( - \omega ^ { 2 } \hat { \mathcal { S } } , - \omega \hat { \mathcal { S } } , - \hat { \mathcal { S } } ) \setminus \hat { \mathcal { Q } } . } \end{array}
p _ { L } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 T _ { 2 } U _ { 2 } } | { \bar { T } } U n _ { 2 } - { \bar { T } } n _ { 1 } - i U ^ { \prime } m _ { 1 } + 3 m _ { 2 } | ^ { 2 } = 2 ,
\alpha \neq \beta
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \bar { \boldsymbol { \sigma } } _ { B } = 2 \sigma _ { o } \, \mathrm { s i g n } { \left( \mathcal { E } \right) } \, } & { \mathrm { i f } \quad \left| \mathcal { E } \right| \ne 0 } \\ { \bar { \boldsymbol { \sigma } } _ { B } \le \sigma _ { o } } & { \mathrm { i f } \quad \mathcal { E } = 0 \, . } \end{array} \right. } \end{array}
\tau
f \in \mathbb { Z } [ x _ { 1 } ^ { \pm 1 } , \dots , x _ { n } ^ { \pm n } ]
\kappa ( f ) = \exp { - \alpha ( f ) L }
\frac 1 2 \operatorname { R e } \int _ { \partial \mathcal { D } _ { \rho } } \mathcal { F } _ { 2 } \overline { f } f _ { \zeta } \, d \zeta - \operatorname { R e } \int _ { \partial \mathcal { D } _ { \rho } } \frac { \overline { { w _ { \zeta } f } } \mathcal { F } _ { 1 } } { ( \zeta - \zeta _ { k } ) \overline { { f _ { \zeta } } } } \, d \zeta \longrightarrow - \operatorname { R e } \left( \sum _ { k } \gamma _ { k } \zeta _ { k } \mathcal { V } _ { k } ( \Lambda ) \right) .
f , B _ { 0 } , u _ { * }

E _ { 0 } ( \boldsymbol { r } ) = \sqrt { \frac { \hbar \omega } { 2 \varepsilon _ { 0 } V _ { \mathrm { e f f } } ( \boldsymbol { r } ) } }
\mathrm { ~ P ~ } = \mathrm { ~ T ~ E ~ }
\delta _ { i j }
\begin{array} { r l r } { \int I ^ { - } ( \lambda ) \, d \lambda } & { { } \propto } & { c _ { N V ^ { - } } n _ { e x } ^ { - } ( \lambda _ { p } ) } \\ { \int I ^ { 0 } ( \lambda ) \, d \lambda } & { { } \propto } & { c _ { N V ^ { 0 } } n _ { e x } ^ { 0 } ( \lambda _ { p } ) } \end{array}

\approxeq 0 . 4 5
L _ { i }
\Delta \hat { y }
4 4
x - y
\boldsymbol { x } _ { * } ^ { ( i ) } = \boldsymbol { x } ^ { n } + \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \alpha _ { i j } \boldsymbol { k } ^ { ( j ) } , \qquad \boldsymbol { y } _ { * } ^ { ( i ) } = \boldsymbol { y } ^ { n } + \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \alpha _ { i j } \boldsymbol { l } ^ { ( j ) }
b
( a n d s o m e o u t l i e r p o i n t s r e m o v e d ) , d e g r e e
F _ { Y }
\begin{array} { r l } { ( B _ { y } ) _ { i } ^ { n + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } } & { { } = ( B _ { y } ) _ { i } ^ { n - \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } + \frac { \Delta t } { \Delta x } \left( ( E _ { z } ) _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } ^ { n } - ( E _ { z } ) _ { i - \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } ^ { n } \right) , } \\ { ( B _ { z } ) _ { i } ^ { n + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } } & { { } = ( B _ { z } ) _ { i } ^ { n - \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } - \frac { \Delta t } { \Delta x } \left( ( E _ { z } ) _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } ^ { n } - ( E _ { y } ) _ { i - \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } ^ { n } \right) . } \end{array}
u ^ { a } = \delta _ { 0 } ^ { a } = ( 1 , 0 , 0 , 0 )
\begin{array} { r } { J _ { \mu } ^ { \mathrm { S R M } } ( \omega ) = \omega \sum _ { \mathbf { k } } \left[ \textbf { d } _ { \mu } ^ { \textbf { k } } \right] ^ { * } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } t e ^ { i \omega t } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathrm { d } s \textbf { F } ( s ) \cdot \textbf { d } ^ { \kappa ( k , t , s ) } e ^ { - i \int _ { s } ^ { t } \omega _ { g } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) } \mathrm { d } t ^ { \prime } } , } \end{array}

\mathfrak { R }
\tau _ { i } \longmapsto D _ { n } ( \tau _ { i } ) : = R _ { n } ^ { i , i + 1 }
n
f _ { i }
S _ { \sigma } = \int s _ { \sigma } d ^ { 3 } r
{ \bf { B } } \cdot \nabla \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle / 2
d t > d t _ { A E G } \approx T / 3 0 0 0
2
\begin{array} { r l } { \left| \cos ( x t ) - J _ { 0 } ( t ) - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { R } ( - 1 ) ^ { k } J _ { 2 k } ( t ) T _ { 2 k } ( x ) \right| } & { { } \leq \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , } \\ { \left| \sin ( x t ) - 2 \sum _ { k = 0 } ^ { R } ( - 1 ) ^ { k } J _ { 2 k + 1 } ( t ) T _ { 2 k + 1 } ( x ) \right| } & { { } \leq \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , } \end{array}
\epsilon ( r a n k ^ { 2 0 } ( k ) , t , \Delta ) > \epsilon ( r a n k ^ { 2 0 } ( k ) , t - 1 , \Delta ) ,
z
\substack { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } \, \boldsymbol { w } \in \mathbb { R } ^ { N _ { s } } } f \left( \boldsymbol { w } \right)
\begin{array} { r l } { | Z ( \rho ) - Z ( \rho ^ { \prime } ) | } & { = \left| \operatorname* { i n f } _ { \sigma \in \chi } \; \operatorname* { s u p } _ { M \in \mathscr { M } } \; Z _ { M , \sigma } ( \rho ) - \operatorname* { i n f } _ { \sigma \in \chi } \; \operatorname* { s u p } _ { M \in \mathscr { M } } \; Z _ { M , \sigma } ( \rho ^ { \prime } ) \right| } \\ & { = \left| \operatorname* { s u p } _ { M \in \mathscr { M } } \; \operatorname* { i n f } _ { \sigma \in \chi } \; Z _ { M , \sigma } ( \rho ) - \operatorname* { s u p } _ { M \in \mathscr { M } } \; \operatorname* { i n f } _ { \sigma \in \chi } \; Z _ { M , \sigma } ( \rho ^ { \prime } ) \right| } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { M \in \mathscr { M } } \; \left| Z _ { M } ( \rho ) - Z _ { M } ( \rho ^ { \prime } ) \right| . } \end{array}
p _ { \parallel }
\begin{array} { r l } & { \exp ( - \frac { \alpha \mu } { 2 } K ) ( a _ { 0 } + \alpha ^ { 2 } a ^ { \star } ) } \\ & { \leq \tilde { \mathcal { O } } \left( ( a _ { 0 } + \frac { a ^ { \star } } { \underline { { \alpha } } ^ { 2 } } ) \exp \left[ - \ln \left( \operatorname* { m a x } \left\{ 1 , \mu ^ { 2 } ( a _ { 0 } + \frac { a ^ { \star } } { \underline { { \alpha } } ^ { 2 } } ) K / a _ { 1 } \right\} \right) \right] \right) } \\ & { = \mathcal { O } \left( \frac { a _ { 1 } } { \mu K } \right) ; } \end{array}
U = 0
V ^ { \operatorname { H } }
\alpha = \sqrt { 3 } - 1 = [ 0 ; 1 , 2 , 1 , 2 , \ldots ] = 0 . 7 3 2 0 5 0 8 \ldots

2 8 8
T ^ { \omega } = \{ t \in T | \omega ( t ) = t \} \, ,
\upsilon = 0 , N = 0
\mathcal { A } _ { n \pm 1 } \approx \mathcal { A } ( x , t ) + \pm b \mathcal { A } ^ { \prime } ( x , t ) + ( b ^ { 2 } ) / 2 \mathcal { A } ^ { \prime \prime } ( x , t ) \pm . . .
P ( I _ { 0 , n } , I _ { B , n } | \delta , C ) \propto \exp \left[ \frac { - [ ( 1 - \delta ) I _ { 0 , n } - I _ { B , n } + \delta C ] ^ { 2 } } { 2 [ ( 1 - \delta ) ^ { 2 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma _ { B } ^ { 2 } ] } \right] .
{ \begin{array} { r l r } { a + 1 } & { = a + S ( 0 ) } & { { \mathrm { b y ~ d e f i n i t i o n } } } \\ & { = S ( a + 0 ) } & { { \mathrm { u s i n g ~ ( 2 ) } } } \\ & { = S ( a ) , } & { { \mathrm { u s i n g ~ ( 1 ) } } } \\ { a + 2 } & { = a + S ( 1 ) } & { { \mathrm { b y ~ d e f i n i t i o n } } } \\ & { = S ( a + 1 ) } & { { \mathrm { u s i n g ~ ( 2 ) } } } \\ & { = S ( S ( a ) ) } & { { \mathrm { u s i n g ~ } } a + 1 = S ( a ) } \\ { a + 3 } & { = a + S ( 2 ) } & { { \mathrm { b y ~ d e f i n i t i o n } } } \\ & { = S ( a + 2 ) } & { { \mathrm { u s i n g ~ ( 2 ) } } } \\ & { = S ( S ( S ( a ) ) ) } & { { \mathrm { u s i n g ~ } } a + 2 = S ( S ( a ) ) } \\ { { \mathrm { e t c . } } } & { } \end{array} }
e _ { d a c , 1 } + e _ { l o a d }
\textbf { e } _ { \{ w + \} } \circ \textbf { Z } _ { w } ^ { + }
l
1 . 3 5 \times 1 0 ^ { - 1 3 } c m ^ { 2 }
\left< . \right>
\{ \beta _ { i } \} _ { i = 2 1 } ^ { 2 0 + N _ { \beta } }
\begin{array} { r l r } { \dot { G } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \mathrm { s g n } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) - 2 \frac { ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } { T } , \quad \ddot { G } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = 2 { \delta } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) - \frac { 2 } { T } \, . } \end{array}
y
\begin{array} { r l } { h _ { l , t } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { t } ) = } & { \mathbb { E } [ h _ { l } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { t } , X _ { t + 1 } , \ldots , X _ { r } ) ] } \\ { = } & { \mathbb { E } [ h _ { l } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { t } , X _ { t + 1 } , \ldots , X _ { r } ) \mid X _ { 1 } = x _ { 1 } , \ldots , X _ { t } = x _ { t } ] . } \end{array}
\Gamma _ { \pm } ( q , \omega ) = \omega ^ { 2 } - \omega _ { \pm } ^ { 2 } - \chi _ { \pm } \omega _ { \nu } + i \omega ( \omega _ { \nu } + \chi _ { \pm } ) ,
\gamma = 2 . 7
6 0 \%
\begin{array} { r } { ( S _ { 2 } ( k ) ^ { - 1 } ) ^ { T } = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { s _ { 1 1 } } } & { s _ { 1 2 } ^ { A } } & { - \frac { s _ { 3 1 } } { s _ { 2 2 } ^ { A } } } \\ { 0 } & { s _ { 2 2 } ^ { A } } & { 0 } \\ { 0 } & { s _ { 3 2 } ^ { A } } & { \frac { s _ { 1 1 } } { s _ { 2 2 } ^ { A } } } \end{array} \right) , \qquad ( T _ { 2 } ( k ) ^ { - 1 } ) ^ { T } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { s _ { 1 2 } } { s _ { 1 1 } } } & { 1 } & { - \frac { s _ { 2 3 } ^ { A } } { s _ { 2 2 } ^ { A } } } \\ { \frac { s _ { 1 3 } } { s _ { 1 1 } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\alpha _ { 2 }

\begin{array} { r } { \boldsymbol \xi ( \boldsymbol x ) = \sum _ { \boldsymbol G } \breve { \boldsymbol \xi } _ { \boldsymbol G } \, e ^ { i \boldsymbol G \cdot \boldsymbol x } \, , } \end{array}
\mathbf { P }
w = ( p \mathbf { e } _ { 1 } + q \mathbf { e } _ { 2 } + r \mathbf { e } _ { 3 } ) \cdot \mathbf { n } _ { 3 }
\boldsymbol { u } = \left( \Gamma / r \right) \boldsymbol { e } _ { \theta } + \boldsymbol { \nabla } \times \left[ \left( \psi / r \right) \boldsymbol { e } _ { \theta } \right] ,
\int _ { 0 } ^ { a / 2 } { \frac { d x } { \sqrt { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } } = \arcsin \left( { \frac { x } { a } } \right) { \Biggl | } _ { 0 } ^ { a / 2 } = \arcsin \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) - \arcsin ( 0 ) = { \frac { \pi } { 6 } }
n = 6
\begin{array} { r l } { \mathbb P _ { { \mathcal O } \cup { \mathcal I } } \left( \left| \widehat { r } _ { n } ^ { \mathsf { m o m } } ( x ) - r ( x ) \right| \geq t + s \right) } & { \leq \mathbb P _ { { \mathcal O } \cup { \mathcal I } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { m } { \mathbf { 1 } } _ { \left\{ \left| \hat { r } ^ { ( j ) } ( x ) - r ( x ) \right| \geq t + s \right\} } \geq \frac { m } { 2 } \right) } \\ & { \leq \mathbb P _ { { \mathcal O } \cup { \mathcal I } } \left( | { \mathcal B } ^ { c } | + \sum _ { j \in { \mathcal B } } { \mathbf { 1 } } _ { \left\{ \left| \hat { r } ^ { ( j ) } ( x ) - r ( x ) \right| \geq t + s \right\} } \geq \frac { m } { 2 } \right) \, . } \end{array}
- 1 . 8 9
E \circ G = 0
3 d \rightarrow 4 f
2 s 2 p

V
\begin{array} { r l } { | \psi ( t ) \rangle = } & { ~ \mathrm { e x p } ( - i H _ { \mathrm { e f f , m i s } } t ) | e e 1 \rangle } \\ { = } & { a e ^ { - i ( \omega _ { A } + \omega _ { B } + \Omega ) t } | E _ { 1 } \rangle + e ^ { - i ( \omega _ { A } + \omega _ { B } ) t } ( b | E _ { 2 } \rangle + c | E _ { 3 } \rangle ) } \\ & { ~ + d e ^ { - i ( \omega _ { A } + \omega _ { B } - \Omega ) t } | E _ { 4 } \rangle } \end{array}
k
{ \begin{array} { r l } { \exp ( { \tilde { \boldsymbol { \omega } } } ) } & { = \exp ( \theta ( { \boldsymbol { u \cdot L } } ) ) = \exp \left( \theta { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - z } & { y } \\ { z } & { 0 } & { - x } \\ { - y } & { x } & { 0 } \end{array} \right] } \right) } \\ & { = { \boldsymbol { I } } + 2 c s ( { \boldsymbol { u \cdot L } } ) + 2 s ^ { 2 } ( { \boldsymbol { u \cdot L } } ) ^ { 2 } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 \left( x ^ { 2 } - 1 \right) s ^ { 2 } + 1 } & { 2 x y s ^ { 2 } - 2 z c s } & { 2 x z s ^ { 2 } + 2 y c s } \\ { 2 x y s ^ { 2 } + 2 z c s } & { 2 \left( y ^ { 2 } - 1 \right) s ^ { 2 } + 1 } & { 2 y z s ^ { 2 } - 2 x c s } \\ { 2 x z s ^ { 2 } - 2 y c s } & { 2 y z s ^ { 2 } + 2 x c s } & { 2 \left( z ^ { 2 } - 1 \right) s ^ { 2 } + 1 } \end{array} \right] } , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { K _ { p q \alpha } ^ { - } } & { = h _ { p q } + \sum _ { r } ^ { \mathrm { c l o s e d - s h e l l } } \left[ 2 ( p q | r r ) - ( p r | q r ) \right] + \sum _ { r _ { \alpha } } ^ { \mathrm { o p e n - s h e l l } } \left[ ( p _ { \alpha } q _ { \alpha } | r _ { \alpha } r _ { \alpha } ) - ( p _ { \alpha } r _ { \alpha } | q _ { \alpha } r _ { \alpha } ) \right] } \\ { K _ { p q \beta } ^ { + } } & { = h _ { p q } + \sum _ { r } ^ { \mathrm { c l o s e d - s h e l l } } \left[ 2 ( p q | r r ) - ( p r | q r ) \right] + \sum _ { r _ { \alpha } } ^ { \mathrm { o p e n - s h e l l } } ( p _ { \beta } q _ { \beta } | r _ { \alpha } r _ { \alpha } ) } \end{array}

k = \left\{ \begin{array} { l l } { \ell + 2 } & { \mathrm { i f ~ } \phi ^ { \prime } ( 0 ) = \phi ( 0 ) = 0 , } \\ { \ell + 1 } & { \mathrm { i f ~ } \phi ^ { \prime } ( 0 ) = 0 , \phi ( 0 ) \neq 0 , } \\ { \ell + 1 } & { \mathrm { i f ~ } \phi ( 0 ) = 0 , \phi ^ { \prime } ( 0 ) \neq 0 , } \\ { \ell } & { \mathrm { i f ~ } \phi ( 0 ) \neq 0 , \phi ^ { \prime } ( 0 ) \neq 0 , } \end{array} \right.
\scriptstyle \left. { \begin{array} { l } { \scriptstyle { \frac { \scriptstyle { \mathrm { d i v i d e n d } } } { \scriptstyle { \mathrm { d i v i s o r } } } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { ~ } } } \\ { \scriptstyle { \frac { \scriptstyle { \mathrm { n u m e r a t o r } } } { \scriptstyle { \mathrm { d e n o m i n a t o r } } } } } \end{array} } \right\} \, =
\begin{array} { r l } & { \phi _ { L } ^ { ( l ) } = - \frac { 1 } { 2 h } \widetilde v _ { - 1 } ^ { ( l ) } + \frac { 1 } { 2 h } \widetilde v _ { 1 } ^ { ( l ) } = - \frac { 1 } { 2 h } \widetilde v _ { - 1 + ( l - 1 ) M } + \frac { 1 } { 2 h } \widetilde v _ { 1 + ( l - 1 ) M } , } \\ & { \phi _ { R } ^ { ( l ) } = - \frac { 1 } { 2 h } \widetilde v _ { M - 1 } ^ { ( l ) } + \frac { 1 } { 2 h } \widetilde v _ { M + 1 } ^ { ( l ) } = - \frac { 1 } { 2 h } \widetilde v _ { M - 1 + ( l - 1 ) M } + \frac { 1 } { 2 h } \widetilde v _ { M + 1 + ( l - 1 ) M } , } \end{array}
v = { \frac { \hat { P } } { \sqrt { \hat { P } ^ { 2 } + Q _ { s } ^ { 2 } } } } \approx 1 - { \frac { Q _ { s } ^ { 2 } } { 2 \hat { P } ^ { 2 } } } .
b _ { \alpha \beta } = \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } b _ { \gamma }
\mathrm { { l e v } _ { \mathrm { { m a x } } } } = 6
\begin{array} { r l } { S ^ { \mathrm { F F } } } & { = \frac { \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \mathrm { d } } } { p _ { x } } \sum _ { l \neq 0 } ^ { \infty } E _ { x } ^ { 0 } ( { \bf r } _ { l } ) } \\ & { = \frac { k _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } } { 4 \pi } \sum _ { l \neq 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { d } } R _ { l } } } { R _ { l } } \mathrm { e } ^ { - i k _ { \mathrm { d } } z _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } / R _ { l } } \left[ 1 - \frac { x _ { l } ^ { 2 } } { R _ { l } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { z _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { R _ { l } ^ { 2 } } \right) \right] , } \end{array}
\hat { p } ( x , \pmb \theta ( t ) ) = A ( t ) \exp \bigg [ - \frac { ( x - c ( t ) ) ^ { 2 } } { L ^ { 2 } ( t ) } \bigg ] ,
\frac { K _ { I c } ^ { 6 / 5 } } { E ^ { \prime 1 / 5 } V _ { o } ^ { 1 / 5 } }
V _ { 2 \mathrm { \; l o o p } } = V _ { 1 \mathrm { \; l o o p } } - \frac { 5 1 } { 5 1 2 \pi ^ { 2 } } g ^ { 4 } \phi ^ { 2 } T ^ { 2 } \log ( \phi / g T ) \, ,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { K } = } & { \left( \begin{array} { c c } { X _ { 1 } + Z } & { - Z } \\ { - Z } & { X _ { 2 } + Z } \end{array} \right) \, , } \\ { \boldsymbol { M } = } & { \left( \begin{array} { c c } { X _ { 1 } + Z - Y _ { 1 } ^ { 2 } } & { - Z } \\ { - Z } & { X _ { 2 } + Z - Y _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\sim
N _ { T } = \int _ { E _ { i } } ^ { E _ { C } } N _ { T } ( E ) d E
x o y
P ( \nu _ { e } \to \nu _ { \mu } ) \simeq \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 3 } ) s _ { 2 3 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \Delta _ { 2 3 } \right)
C = A
\boldsymbol { x }
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { { } = - \varepsilon _ { \mathrm { w } } \, \mathrm { c } _ { } ( Z ) \sin \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( X - t \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) , } \\ { y _ { 1 } } & { { } = 0 , } \\ { z _ { 1 } } & { { } = \varepsilon _ { \mathrm { w } } \, \mathrm { s } _ { } ( Z ) \cos \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( X - t \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) , } \\ { \phi _ { 1 } } & { { } = - \lambda \, \varepsilon _ { \mathrm { w } } \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left[ \mathrm { s } _ { } ( Z ) \sin { ( X - t ) } \cos { 2 \Phi } + \mathrm { c } _ { } ( Z ) \cos { ( X - t ) } \sin { 2 \Phi } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right] , } \\ { \theta _ { 1 } } & { { } = \frac 1 2 \lambda \, \varepsilon _ { \mathrm { w } } \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left[ \mathrm { c } _ { } ( Z ) \cos { ( X - t ) } \cos { 2 \Phi } - \mathrm { s } _ { } ( Z ) \sin { ( X - t ) } \sin { 2 \Phi } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right] \sin 2 \Theta . } \end{array}

X _ { - j }
I ^ { * } \sim 1 0 ^ { - 6 }
+ 2 5 \%
J _ { \mu }
\frac { d \theta } { d t } = h _ { 1 } ( \theta , \phi ; \gamma , B , C ) , ~ \frac { d \phi } { d t } = h _ { 2 } ( \theta , \phi ; \gamma , B , C ) ,
\begin{array} { r c l } { 1 } & { = } & { r _ { 1 } } \\ { 1 9 6 8 8 4 } & { = } & { r _ { 1 } + r _ { 2 } } \\ { 2 1 4 9 3 7 6 0 } & { = } & { r _ { 1 } + r _ { 2 } + r _ { 3 } } \\ { 8 6 4 2 9 9 9 7 0 } & { = } & { 2 r _ { 1 } + 2 r _ { 2 } + r _ { 3 } + r _ { 4 } } \\ { 2 0 2 4 5 8 5 6 2 5 6 } & { = } & { 3 r _ { 1 } + 3 r _ { 2 } + r _ { 3 } + 2 r _ { 4 } + r _ { 5 } = 2 r _ { 1 } + 3 r _ { 2 } + 2 r _ { 3 } + r _ { 4 } + r _ { 6 } } \\ { \ldots } \end{array}
E
< E _ { \mathrm { r e c o } } < 1 5 8 . 5
n
\omega ^ { \prime } = \delta \omega \delta ^ { - 1 } ,
n \leq 1 0 ^ { 2 0 5 8 5 }
\hat { h } _ { \mu \nu } ( x , 0 ) = \frac { 2 G _ { 5 } k m _ { 0 } } { r } \left[ \textrm { d i a g } ( 1 , 1 , 1 , 1 ) + \frac { 1 } { 3 k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \textrm { d i a g } ( 2 , 1 , 1 , 1 ) + \mathcal { O } ( 1 / r ^ { 3 } ) \right]
m _ { e } \alpha ^ { 6 }
\cong
t _ { m } ( r , \Delta z ) \gets e x p ( j 2 \pi \Delta z \frac { L _ { m } ( r ) } { \lambda } )
= ( W ^ { 1 2 \ldots p } ) ^ { a _ { p } } ( W ^ { 1 2 \ldots p + 1 } ) ^ { a _ { p + 1 } } \ldots ( W ^ { 1 2 \ldots N - q } ) ^ { a _ { N - q } }
[ d X ] [ d \xi ] = \left( \frac { \beta } { 4 } \right) ^ { - 3 D / 4 } [ d Z ] ,
i
\Phi = 1
\langle \phi \rangle \langle { \overline { { \phi } } } \rangle = x ^ { 2 } e ^ { i \theta } ,
\begin{array} { r } { S _ { 1 2 } ^ { q } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } ( 1 - R ) ( 1 - p ) \bigg ( 2 k _ { B } \mathcal { T } + 4 p } \\ { \times \bigg [ e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \bigg ] \bigg ) , } \\ { S _ { 1 4 } ^ { q } = S _ { 2 3 } ^ { q } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } ( 1 + R ) ( 1 - p ) \bigg ( 2 k _ { B } \mathcal { T } + p } \\ { \times \bigg [ e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \bigg ] \bigg ) , } \\ { S _ { 3 4 } ^ { q } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } ( 1 - R ) ( 1 - p ) k _ { B } \mathcal { T } , } \\ { S _ { 1 3 } ^ { q } = S _ { 2 4 } ^ { q } = { S _ { 1 3 } ^ { s h } = S _ { 2 4 } ^ { s h } } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } R ( 1 - R ) ( 1 - p ) ^ { 2 } } \\ { \times \bigg ( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \omega ^ { 2 } } { c _ { 0 } ^ { 2 } } \widetilde { \bf H } ( { \bf r } , \omega ) } & { { } = } & { M _ { \mu } ^ { 1 / 2 } ( { \bf r } ) \nabla \times M _ { \epsilon } ( { \bf r } ) [ \nabla \times M _ { \mu } ^ { 1 / 2 } ( { \bf r } ) \widetilde { \bf H } ( { \bf r } , \omega ) ] } \end{array}
\theta \left( \hat { z _ { 1 } } \right) = - \delta ^ { - 1 } \left( \frac { z _ { c } \beta _ { 1 } } { 2 } \left( \frac { \hat { z _ { 1 } } } { \epsilon } \right) ^ { 2 } - \sqrt { 2 z _ { c } \beta _ { 1 } \left( z _ { c } - c \right) - 2 z _ { c } \delta C _ { 0 } } \left( \frac { \hat { z _ { 1 } } } { \epsilon } \right) + z _ { c } - c \right) = \hat { \theta _ { 1 } } .
\rightarrow \infty
\begin{array} { r } { \psi _ { S } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \psi _ { - } , } & { x ^ { \beta } \xi _ { \beta } < 0 } \\ { \psi _ { + } , } & { x ^ { \beta } \xi _ { \beta } > 0 } \end{array} \right. , \quad \xi ^ { \beta } \xi _ { \beta } = 1 , } \end{array}
\mathbf { t } _ { 1 4 } ^ { \ast }
2 . 8
T \lesssim 3
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } } & { = } & { \sum _ { m } \left[ \left( \frac { m \mu r } { \gamma q B _ { E } R _ { E } } \right) ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial r } \left( \frac { D \tau _ { c } ^ { 2 } r ^ { 4 } } { R _ { E } ^ { 4 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } \right) + \left( \frac { 8 } { 2 1 } \right) ^ { 2 } \frac { r ^ { 2 } } { R _ { E } ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial r } \left( \frac { D r ^ { 8 } } { B _ { E } ^ { 2 } R _ { E } ^ { 4 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } \right) - \frac { 1 } { 3 } m ^ { 2 } \Omega _ { d } ^ { 2 } \tau _ { c } ^ { 2 } \frac { D r ^ { 9 } } { B _ { E } ^ { 2 } R _ { E } ^ { 6 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } \right] . } \end{array}
K \not \vdash c \vee f
L _ { s } / D \sim \mathrm { ~ E ~ x ~ p ~ } ( 0 . 2 )
I \times I
\begin{array} { r l } { \dot { \beta } _ { m } } & { { } = - ( \gamma _ { m } + \gamma _ { l } + i \omega _ { m } ) \beta _ { m } - i \sum _ { j } g _ { j } \beta _ { g } ^ { ( j ) } + \eta ( t ) , } \\ { \dot { \beta } _ { g } ^ { ( j ) } } & { { } = - ( \gamma _ { g } + i \nu ) \beta _ { g } ^ { ( j ) } - i g _ { j } \beta _ { m } , } \end{array}
1 0 \uparrow \uparrow n = 1 0 \to n \to 2 = ( 1 0 \uparrow ) ^ { n } 1
1 0
g _ { i } = - 2 g _ { i } ^ { 0 } k \sin [ 2 k q _ { i } ^ { \mathrm { e q } } ]
\begin{array} { r } { \log \prod _ { m = m _ { * } + 1 } ^ { M } \Bigl ( 1 - C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { \delta } \Bigr ) = \sum _ { m = m _ { * } + 1 } ^ { M } \log \Bigl ( 1 - C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { \delta } \Bigr ) \geq - 2 C \sum _ { m = m _ { * } + 1 } ^ { M } \varepsilon _ { m - 1 } ^ { \delta } \geq - C \varepsilon _ { m _ { * } } ^ { \delta } \, . } \end{array}
K ( \Lambda _ { 1 } , \Lambda _ { 2 } ; t ) ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi i t ) ^ { ( m + n ) / 2 } } \frac { 1 } { m ! } \frac { 1 } { n ! } d e t ( e ^ { i ( \lambda _ { 1 , i } - \lambda _ { 2 , j } ) ^ { 2 } / 2 t } ) d e t ( e ^ { - i ( { \bar { \lambda } } _ { 1 , \alpha } - { \bar { \lambda } } _ { 2 , \beta } ) ^ { 2 } / 2 t } ) ,
\frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } = \frac { g _ { 2 } } { g _ { 1 } } \, \exp \left( - \frac { E _ { 2 1 } } { T } \right) \, \left[ \frac { 1 + \left( 1 - p _ { 2 } \right) \, \frac { 4 } { 3 } \, \frac { \alpha _ { \mathrm { D R } , 1 } } { k _ { 2 1 } } \, \frac { x _ { e } } { f _ { m } } \, \frac { g _ { 1 } } { g _ { 2 } } \, \exp \left( \frac { E _ { 2 1 } } { T } \right) } { 1 + \left( 1 + 2 \, p _ { 2 } \right) \, \frac { 2 } { 3 } \, \frac { \alpha _ { \mathrm { D R } , 2 } } { k _ { 2 1 } } \, \frac { x _ { e } } { f _ { m } } } \right] = \frac { g _ { 2 } } { g _ { 1 } } \, \exp \left( - \frac { E _ { 2 1 } } { T _ { 1 2 } \left( \mathrm { H } _ { 3 } ^ { + } \right) } \right) \, .
\alpha \approx 1
Z
\hat { d } _ { 3 } ^ { b } = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ( P _ { 3 } + P _ { 5 } )
\Delta x ^ { 2 } ( t ) = \Delta x ^ { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } t ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } \Delta x ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { h } \left( \tau _ { \theta + h } ( X ) \sigma _ { \theta + h } ( Y ) - \tau _ { \theta } ( X ) \sigma _ { \theta } ( Y ) \right) - \partial _ { \theta } \tau _ { \theta } ( X ) \sigma _ { \theta } ( Y ) - \tau _ { \theta } ( X ) \partial _ { \theta } \sigma _ { \theta } ( Y ) } \\ & { = \left( \tau _ { \theta + h } ( X ) - \tau _ { \theta } ( X ) \right) \partial _ { \theta } \sigma _ { \theta } ( Y ) + \tau _ { \theta + h } ( X ) \left[ \frac { 1 } { h } \left( \sigma _ { \theta + h } ( Y ) - \sigma _ { \theta } ( Y ) \right) - \partial _ { \theta } \sigma _ { \theta } ( Y ) \right] } \\ & { + \left[ \frac { 1 } { h } \left( \tau _ { \theta + h } ( X ) - \tau _ { \theta } ( X ) \right) - \partial _ { \theta } \tau _ { \theta } ( X ) \right] \sigma _ { \theta } ( Y ) } \end{array}
\bar { i } _ { r e d } = k _ { 0 } ( c ) a _ { + } \mathrm { ~ h ~ e ~ l ~ p ~ e ~ r ~ } ( - \eta _ { f } , \lambda )
\alpha = x , z

\theta
\left\langle \xi _ { A } ^ { k } \xi _ { A } ^ { l } \right\rangle = \left\langle \xi _ { B } ^ { k } \xi _ { B } ^ { l } \right\rangle = 2 q _ { k } ^ { 2 } / L \, \delta _ { k , - l }
\begin{array} { r l r } { \hat { h } } & { { } = } & { \hat { h } _ { 0 } + \hat { h } _ { I } - N _ { A } \omega } \end{array}
{ \delta ( z , w ) = \delta ( z ^ { \prime } , w ^ { \prime } ) }

- \oint d S _ { R e s } = \oint { \frac { \delta Q } { T _ { s u r r } } } \leq \oint d S _ { S y s } = 0

P
1 / \mathfrak { f } _ { 0 } ( \alpha )

{ \cal R } _ { s } = 1 0 ^ { 3 }
[ \xi , [ \eta , \zeta ] ] + [ \eta , [ \zeta , \xi ] ] + [ \zeta , [ \xi , \eta ] ] = 0 .
< 0 \mid : e ^ { i k X ( t _ { 2 } ) } : : e ^ { i p X ( t _ { 1 } ) } : \mid 0 >
\Gamma = 1 / 2

( 1 + z ) \prod _ { i \geq 0 } ( 1 + z ^ { - 1 } q ^ { i } ) \prod _ { i \geq 1 } ( 1 + z q ^ { i } ) \, ,
\frac { y } { l ^ { H } }
f _ { 1 }
i
M _ { - } = v _ { - } \sqrt { \frac { m } { \gamma k _ { B } T _ { - } } } ,
\begin{array} { l l l l l } { { J : = \mathrm { c h } _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { N S } } ( y , q ) } } & { { = c _ { 1 3 } ~ \theta _ { - 2 2 } } } & { { + c _ { 1 1 } ~ \theta _ { - 1 0 } } } & { { + c _ { 1 1 } ~ \theta _ { 2 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { 1 4 } } } \\ { { K : = \mathrm { c h } _ { 1 , - 1 } ^ { \mathrm { N S } } ( y , q ) } } & { { = c _ { 1 3 } ~ \theta _ { - 1 4 } } } & { { + c _ { 1 1 } ~ \theta _ { - 2 } } } & { { + c _ { 1 1 } ~ \theta _ { 1 0 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { 2 2 } } } \\ { { L : = \mathrm { c h } _ { 3 , 3 } ^ { \mathrm { N S } } ( y , q ) } } & { { = c _ { 1 1 } ~ \theta _ { 1 8 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { - 1 8 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { - 6 } } } & { { + c _ { 1 1 } ~ \theta _ { 6 } } } \\ { { M : = \mathrm { c h } _ { 3 , 1 } ^ { \mathrm { N S } } ( y , q ) } } & { { = c _ { 1 1 } ~ \theta _ { - 2 2 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { - 1 0 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { 2 } } } & { { + c _ { 1 1 } ~ \theta _ { 1 4 } } } \\ { { N : = \mathrm { c h } _ { 3 , - 1 } ^ { \mathrm { N S } } ( y , q ) } } & { { = c _ { 1 1 } ~ \theta _ { - 1 4 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { - 2 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { 1 0 } } } & { { + c _ { 1 1 } ~ \theta _ { 2 2 } } } \\ { { O : = \mathrm { c h } _ { 3 , - 3 } ^ { \mathrm { N S } } ( y , q ) } } & { { = c _ { 1 1 } ~ \theta _ { - 6 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { 6 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { 1 8 } } } & { { + c _ { 1 1 } ~ \theta _ { - 1 8 } } } \end{array}
N _ { \mathrm { { p a c k i n g } } } ( \varepsilon )
l / n \sim 4
t ^ { * }
\| x \| _ { b v _ { 0 } } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } | x _ { i + 1 } - x _ { i } |
\begin{array} { r l } { \dot { \mathcal { A } } _ { A } ^ { k } = } & { { } - k ^ { 2 } \bigg [ \! ( \alpha + \gamma k ^ { 2 } ) \mathcal { A } _ { A } ^ { k } + ( \kappa - \delta ) \mathcal { A } _ { B } ^ { k } - \frac { \epsilon } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } + J ^ { k } \bigg ] } \\ { \dot { \mathcal { A } } _ { B } ^ { k } = } & { { } - \bigg [ \beta \mathcal { A } _ { B } ^ { k } + ( \kappa + \delta ) \mathcal { A } _ { A } ^ { k } - \frac { \epsilon } { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } \bigg ] + \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } \, , } \end{array}
\varphi
b
\pi , \, \sigma ^ { \pm }
E _ { i }
\varepsilon
( \sigma ( t ) \sim t )

p = 2
\langle u w \rangle
f _ { i } = f _ { i } ^ { ( 0 ) } + \Delta f _ { i } \sin { ( \omega t + \theta _ { i } ) } \quad ,
\sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } k = \frac { n ( n + 1 ) } { 2 }
\langle \boldsymbol { \omega } ^ { i } ( \mathbf { k } , t ) \boldsymbol { \omega } ^ { j } ( \mathbf { k } , t ) \rangle = 2 k ^ { 2 } J ( k ) \delta _ { \mathbf { k } , t }
\frac { \Phi _ { p p } U _ { e } } { \tau _ { w } ^ { 2 } \delta } = \frac { 3 ( \omega \delta / U _ { e } ) ^ { 2 } } { [ ( \omega \delta / U _ { e } ) ^ { 0 . 7 5 } + 0 . 5 ] ^ { 3 . 7 } + [ 1 . 1 R _ { T } ^ { - 0 . 5 7 } ( \omega \delta / U _ { e } ) ] ^ { 7 } }
* \vee \left( * { \bf d } \omega - \frac 1 c \frac { \partial } { \partial t } { \cal I } _ { * } \omega , \omega \right) - \vee \left( { \cal I } _ { * } \delta \omega , { \cal I } _ { * } \omega \right) = \frac { 4 \pi } { c } * \vee \left( { \cal I } _ { * } { \cal J } , \omega \right) +

( \rho _ { e } / L _ { T } ) ^ { 2 } \nu _ { e i } / 2
\begin{array} { r } { \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } - e \, \phi ( \mathbf { r } ) + \mu _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } ) + \mu _ { \mathrm { c } , e } ^ { e I } ( \mathbf { r } ) \right) \psi _ { \nu } ( \mathbf { r } ) = \epsilon _ { \nu } \, \psi _ { \nu } ( \mathbf { r } ) } \end{array}

I _ { 2 }
h _ { 0 }
\mu > 0
E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ D ~ A ~ } }
( J _ { n } ^ { a } - z ^ { n } D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { a } ) \Phi _ { \jmath _ { 1 } } ( z , x ) | \jmath _ { 0 } , t \rangle = 0 \; \; \forall J _ { p } ^ { a } \in { \cal E } _ { + }
S
m { \frac { d ^ { 2 } r } { d t ^ { 2 } } } - m r \omega ^ { 2 } = m { \frac { d ^ { 2 } r } { d t ^ { 2 } } } - { \frac { L ^ { 2 } } { m r ^ { 3 } } } = - { \frac { d V } { d r } }
K _ { q } = \frac { 1 } { \overline { { n } } ^ { q } ( s ) } \left. \frac { \partial ^ { q } \ln G } { \partial z ^ { q } } \right| _ { z = 0 } .
\begin{array} { r l } { \lambda _ { V } ^ { ( \mathrm { t f } ) } } & { = \! \sum _ { k } | s _ { k } ^ { ( A ) } | + \! \sum _ { l } | s _ { l } ^ { ( B ) } | + \! \sum _ { t k l } | s _ { t } ^ { ( v ) } \alpha _ { k t } ^ { ( A _ { v } ) } \alpha _ { l t } ^ { ( B _ { v } ) } | , } \\ { \lambda _ { P } ^ { ( \mathrm { t f } ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { s } ^ { 2 } + \sum _ { n } | s _ { n } | ^ { 2 } , } \\ { \lambda _ { \mathrm { V P } _ { s } } ^ { ( \mathrm { t f } ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } | \tilde { s } _ { k } ^ { ( A ) } | + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l } | \tilde { s } _ { l } ^ { ( B ) } | } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { t k l } ( | s _ { t } ^ { ( A _ { 2 } ) } \alpha _ { k t } ^ { ( A _ { 2 } ) } \alpha _ { l t } ^ { ( A _ { 2 } ) } | + | s _ { t } ^ { ( B _ { 2 } ) } \alpha _ { k t } ^ { ( B _ { 2 } ) } \alpha _ { l t } ^ { ( B _ { 2 } ) } | ) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { t k l } ( | s _ { t } ^ { ( 1 \mathrm { m } ) } \alpha _ { k t } ^ { ( A _ { 1 \mathrm { m } } ) } \alpha _ { l t } ^ { ( B _ { 1 \mathrm { m } } ) } | + | s _ { t } ^ { ( 1 \ell ) } \beta _ { k t } ^ { ( 1 \ell ) } \beta _ { l t } ^ { ( 1 \ell ) } | ) } \\ & { + \frac { \lambda _ { s } } { 2 } \sum _ { t k l } ( | s _ { t } ^ { ( 2 ) } \alpha _ { k t } ^ { ( 2 ) } \beta _ { l t } ^ { ( 2 ) } | + | s _ { t } ^ { ( 3 ) } \alpha _ { k t } ^ { ( 3 ) } \beta _ { l t } ^ { ( 3 ) } | ) } \\ & { + \lambda _ { P } ^ { ( \mathrm { t f } ) } \sum _ { t k l } | s _ { t } ^ { ( v ) } \alpha _ { k t } ^ { ( A _ { v } ) } \alpha _ { l t } ^ { ( B _ { v } ) } | , } \end{array}
\boldsymbol { a } _ { \mathcal { T } _ { \overline { { S } } } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { r } , t )
[ 1 1 1 ]
s
\boldsymbol { \nabla } \! \cdot \! \boldsymbol { u } = 0
X _ { < i > < k > } ( z _ { i } , z _ { k } ) ^ { 1 / p _ { k } } = X _ { < k > < i > } ( z _ { k } , z _ { i } ) ^ { 1 / p _ { k } }
\begin{array} { r l } { \hat { T } } & { = \sum _ { q } \left( | q + 1 , \uparrow \rangle \langle \uparrow , q | + | q - 1 , \downarrow \rangle \langle \downarrow , q | \right) , } \\ { R _ { j } ( \hat { \alpha } ) } & { = \sum _ { q , \sigma \sigma ^ { \prime } } | q , \sigma \rangle \left[ e ^ { - i \alpha _ { q } \hat { \sigma } _ { i } } \right] _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \langle q , \sigma ^ { \prime } | , \quad j = 1 , 3 . } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau { \cal L } = \frac { 1 6 C _ { 4 } } { 1 5 } \frac { v ^ { 3 } } { b ^ { 6 } } + \frac { 2 5 6 C _ { 6 } } { 3 1 5 } \frac { v ^ { 5 } } { b ^ { 1 0 } } + \frac { 2 0 4 8 C _ { 8 } } { 3 0 0 3 } \frac { v ^ { 7 } } { b ^ { 1 4 } } + O ( v ^ { 9 } ) .
\Lsh
a : = \sqrt { ( \mathbf { x } _ { 0 } ^ { - } ) ^ { T } ( \mathbf { \Sigma } ^ { -- } ) ^ { - 2 } \mathbf { x } _ { 0 } ^ { - } }
\begin{array} { r l } { B ( \ell , \lambda _ { 1 : \ell } ) = } & { \underset { n \in \{ 0 , 2 , \ldots , \ell \} } { \sum } w _ { n } [ x ^ { n } ] \left[ \overset { \ell - N } { \underset { h = 0 } { \sum } } b _ { \ell - N - h } ( 1 - x ) ^ { \ell - h } \right] } \\ { = } & { \overset { \ell - N } { \underset { h = 0 } { \sum } } b _ { \ell - N - h } A _ { h } , } \end{array}
\sigma = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \bar { \mu } \: e ^ { - \bar { \mu } } ( \bar { \mu } + 2 \bar { u } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } \left[ \bar { \mu } \nu _ { \perp } ( x ) + 2 \bar { u } ^ { 2 } \nu _ { \parallel } ( x ) \right] } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \bar { \mu } \: e ^ { - \bar { \mu } } ( \bar { \mu } + 2 \bar { u } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \left[ \bar { \mu } \nu _ { \perp } ( x ) + 2 \bar { u } ^ { 2 } \nu _ { \parallel } ( x ) \right] } ,
\delta \, t \partial _ { t } \eta + \Bigl \{ \phi \, , \frac { \eta } { 1 + \epsilon R } \Bigr \} - \frac { \epsilon \bar { r } } { \Gamma } \Bigl ( \dot { \bar { r } } \, \partial _ { R } \eta + \dot { \bar { z } } \, \partial _ { Z } \eta \Bigr ) \, = \, \delta \Bigl [ \mathcal { L } \eta + \partial _ { R } \Bigl ( \frac { \epsilon \eta } { 1 + \epsilon R } \Bigr ) \Bigr ] \, .
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathcal { A } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \{ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( U \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \alpha } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Phi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \alpha } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! : \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \alpha \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
t ^ { \prime \prime } = t ^ { \prime } + t _ { \mathrm { e x p } } / t _ { \mathrm { a c c } }
\partial _ { t } k _ { j } + \partial _ { x } \omega _ { j } = 0 , \quad j = 1 , \dots , N ,

h ( x , t ) = h _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { f _ { \mathbb { Y } } ( E ) \tilde { \psi } ( r ) } & { { } = } & { - \tilde { \psi } ^ { \prime \prime } ( r ) + \tilde { U } ( r ) \tilde { \psi } ( r ) , } \\ { 1 } & { { } = } & { \langle \tilde { \psi } | \tilde { \psi } \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \tilde { \psi } ( r ) | ^ { 2 } { \textrm d } r . } \end{array}
( \theta _ { i } , D _ { i } )
\mu _ { s } : U \rightarrow \mathbb { N } _ { 0 } , x \mapsto \mu _ { 1 } ( x ) + \mu _ { 2 } ( x )
Q = F \left( 0 ; \frac { n _ { \mathrm { S i O _ { 2 } } } } { n _ { 1 } } \right)
P ( t _ { i } ) = \frac { 1 } { t } .
{ \bf u }
| M | ^ { 2 } - | { \bar { M } } | ^ { 2 } = - 4 | M _ { 1 } | | M _ { 2 } | \sin ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) \sin ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { V _ { k } ^ { 1 } : = 2 ( k + r - 2 ) ^ { 2 } h ^ { 2 } ( f ( q _ { k } ) - f ^ { * } ) } \\ & { \quad \quad \quad - h ^ { 2 } ( k + r - 2 ) \langle \nabla f ( q _ { k } ) , ( k - 1 ) ( q _ { k } - q _ { k - 1 } ) + ( r - 1 ) ( q _ { k } - q ^ { * } ) \rangle . } \\ & { V _ { k } ^ { 2 } : = \| ( k - 1 ) ( q _ { k } - q _ { k - 1 } ) + ( r - 1 ) ( q _ { k } - q ^ { * } ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
\mathbf { w } ^ { k } = \mathbf { v } ^ { k } - \mathbf { u }
\Phi _ { J } ( x ) = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \Phi _ { J } ^ { ( m ) } ( x ) \, , \qquad \Phi _ { J } ^ { ( m ) } \propto g ^ { m - 1 } \, .
\mu
\varepsilon _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } }

v
\mu
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal D } _ { 2 } \left( \theta _ { l } \right) } & { = } & { \exp \left( - \frac { i \hat { \lambda } _ { 2 } \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { l l l } { \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } & { - \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } & { 0 } \\ { \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
t = 1 . 1

W | W x | [ u , \lambda , \gamma ]
I _ { 2 }
\textbf { U } _ { d }
m _ { v }
2 m
\alpha
t > 0
k _ { h }
\begin{array} { r } { \theta ( z ) \left[ \theta _ { M + 1 } ( z ) \right] = \frac { a ( z ) \theta _ { M + 1 } ( z ) + b ( z ) } { c ( z ) \theta _ { M + 1 } ( z ) + d ( z ) } , } \end{array}
\theta
S = { \int } _ { \! \! M } d ^ { 4 } \! x \, \sqrt { - g } \, \Big [ { \frac { R } { 1 6 \pi } } + { \cal L } _ { m } \Big ] + \frac { 1 } { 8 { \pi } } { \int } _ { \! \! \partial M } d ^ { 3 } \! x \, \sqrt { h } K .
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } L _ { n } \left( \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 } \right) \left( G _ { 1 n s } \frac { 1 } { d _ { i } } \frac { 2 Z _ { s } } { \tau _ { s } \beta _ { e } } \phi + 2 G _ { 2 n s } d _ { i } B _ { \parallel } \right) } & { { } = \left( J _ { 0 } ( \alpha _ { s } ) - G _ { 1 0 s } \right) \frac { 1 } { d _ { i } } \frac { 2 Z _ { s } } { \tau _ { s } \beta _ { e } } \phi + \left( v _ { \perp } ^ { 2 } \frac { J _ { 1 } ( \alpha _ { s } ) } { \alpha _ { s } } - 2 G _ { 2 0 s } \right) d _ { i } B _ { \parallel } . } \end{array}
\sim 0 . 1 \%
\omega _ { c }
n _ { 2 }

q
\left[ \begin{array} { l l l } { u _ { 7 } } & { u _ { 8 } } & { u _ { 9 } } \\ { u _ { 4 } } & { u _ { 5 } } & { u _ { 6 } } \\ { u _ { 1 } } & { u _ { 2 } } & { u _ { 3 } } \end{array} \right] , ~ v _ { 5 } , ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } w _ { 5 } ,
{ \overline { { V } } } ,
Y _ { 3 / 2 } ^ { s } \simeq 1 0 0 \alpha \, g _ { \star } ^ { - 7 / 4 } \, g _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \, \Omega _ { r } ^ { 3 / 4 } \, \left( \frac { H _ { 1 } } { M _ { s } } \right) ^ { 1 / 2 } .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( T \mathbf { v } ) ) } & { = \operatorname* { d e t } ( T _ { r o t } J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( \mathbf { v } ) ) } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( T _ { r o t } ) \operatorname* { d e t } ( J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( \mathbf { v } ) ) } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( R ) ^ { N } \operatorname* { d e t } ( \mathbf { I } _ { d _ { h } N } ) \operatorname* { d e t } ( J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( \mathbf { v } ) ) } \\ & { = \pm \operatorname* { d e t } ( J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( \mathbf { v } ) ) } \end{array}
E ( Q ) _ { _ { 1 D } } \simeq \sqrt { 2 } Q + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } }
4 \left( \begin{array} { c } { { { \bf E } ^ { \prime } } } \\ { { { \bf B } ^ { \prime } } } \end{array} \right) = R \left( \begin{array} { c } { { { \bf E } } } \\ { { { \bf B } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { l l } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } \\ { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { { \bf E } } } \\ { { { \bf B } } } \end{array} \right)
[ 0 , 1 ]
H _ { N ^ { 0 } } = \sum _ { k } \left( \displaystyle \frac { 1 } { 2 m } | P _ { k } | ^ { 2 } + \frac { m } { 2 } \omega ^ { 2 } ( k ) | Q _ { k } | ^ { 2 } \right) ,
4 3 0 0
[ 0 . 2 5 6 6 , 0 . 3 0 9 2 1 ] \times 2 \pi c / L _ { x }
l ^ { h } = ( B \tau / \xi _ { n } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } }
{ ^ 2 }

S _ { z } = \hbar s _ { z } , \quad s _ { z } \in \{ - s , - ( s - 1 ) , \dots , s - 1 , s \} \,
t + 1
\begin{array} { r } { \hat { H } ^ { ( A ) } = \sum _ { p q } ^ { 2 N _ { A } } h _ { p q } ^ { ( A ) } a _ { p } ^ { ( A ) \dagger } a _ { q } ^ { ( A ) } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p q r s } ^ { 2 N _ { A } } V _ { p q r s } ^ { ( A ) } a _ { p } ^ { ( A ) \dagger } a _ { q } ^ { ( A ) \dagger } a _ { s } ^ { ( A ) } a _ { r } ^ { ( A ) } , } \end{array}
\Omega
\mathcal { C } _ { 2 4 , 1 7 }
\delta u _ { x } = \frac { e } { m } \, \frac { \left( \omega _ { c } \, \delta E _ { y } + i \omega \, \delta E _ { x } \right) } { \left( \omega _ { c } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) } \, , \, \delta u _ { y } = \frac { e } { m } \, \frac { \left( - \omega _ { c } \, \delta E _ { x } + i \omega \, \delta E _ { y } \right) } { \left( \omega _ { c } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) } \, , \, \delta u _ { z } = - \frac { i e } { m \omega } \, \delta E _ { z } \, .
^ { - 3 }
X ( v ^ { \prime \prime } = 1 )
D _ { > } ( x ) \big | _ { T = 0 } = { \frac { i } { 4 \pi ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( t - i \epsilon ) ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } ,
\approx
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { m } \\ { \frac { 1 } { 3 } ( m - 2 ) ( m - 1 ) } \\ { \frac { 1 } { 4 5 } \left( m \left( m ^ { 3 } - 2 0 m + 4 5 \right) - 2 3 \right) } \\ { \frac { 1 } { 9 4 5 } \left( m \left( 2 m ^ { 5 } - 4 2 m ^ { 3 } + 4 6 2 m - 9 4 5 \right) + 3 9 6 \right) } \end{array} \right) } \end{array}
P ( X _ { \mathrm { ~ P ~ r ~ e ~ d ~ } } | X _ { \mathrm { ~ T ~ r ~ u ~ e ~ } } ) = \frac { P ( X _ { \mathrm { ~ P ~ r ~ e ~ d ~ } } , X _ { \mathrm { ~ T ~ r ~ u ~ e ~ } } ) } { P ( X _ { \mathrm { ~ T ~ r ~ u ~ e ~ } } ) } ,
\frac { k _ { B } T } { m } t ^ { 2 }
\mathbf { x } _ { j } ^ { \alpha }
\{ Q , Q \} = \{ Q ^ { \dagger } , Q ^ { \dagger } \} = 0
\beta
( k _ { x } , k _ { y } )
r \leq r _ { m i n }
\mathbf { A }
Q ^ { + } = \frac { 1 } { 2 } a ^ { + } ( \alpha + \beta K ) + \frac { 1 } { 2 } a ^ { - } ( \gamma + \delta K ) .
< 1 0
L _ { z }
( \mathcal { S } )
[ \tilde { C } ^ { 2 } ] ~ ~ ~ ~ ~ W = { \frac { 1 } { 2 } } \sin { 3 \tilde { \theta } } + \sin { \tilde { \theta } } ( { \frac { 1 } { 2 } } - 4 \tilde { k } ^ { 2 } \tilde { \gamma } ^ { 2 } ) - 2 \tilde { k } \tilde { \gamma } \cos { \tilde { \theta } } - 4 8 \tilde { k } ^ { 3 } t \cos { \tilde { \theta } } ~ ~ ,
s _ { L }

\begin{array} { r l } { | c _ { i j } ( t ) - c ^ { i j } | } & { { } < \epsilon / 2 \, , } \\ { | c _ { i j } ( t _ { 1 } ) - c _ { i j } ( t _ { 2 } ) | } & { { } < \frac { 1 } { 2 } \left( \operatorname* { m i n } \{ 1 - \delta , \gamma \} \right) \epsilon \, , } \end{array}
O v e r \; R ^ { n } , \; \; \; \pi _ { n - 1 } \left( G \right) = n o n - t r i v i a l .
^ 4
< \sim
{ \mathcal { I } } _ { \alpha , \alpha }
\langle T ( z ) \Phi _ { 1 } ( z _ { 1 } ) \cdots \Phi _ { N } ( z _ { N } ) \rangle = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { h _ { i } } { ( z - z _ { j } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { z - z _ { j } } \frac { \partial } { \partial z _ { j } } \right) \langle \Phi _ { 1 } ( z _ { 1 } ) \cdots \Phi _ { N } ( z _ { N } ) \rangle ~ .
\hat { H } _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } + \frac { g } { x ^ { 2 } }
\ntrianglelefteq

k
m
- 0 . 7 4
c = \epsilon ^ { - 1 / 2 } \tilde { c } _ { - 1 / 2 } ^ { - } + \cdots .
K _ { 1 } [ \chi , \pi ] = \int d { \bf r } \{ { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } ( { \frac { ( \nabla \chi ) ^ { 2 } } { 4 \chi } } + 4 \chi ( \nabla \pi ) ^ { 2 } ) + U \chi \}
\phi ^ { \prime }
W ( t ) \, { = } \, \exp ( 0 . 0 8 5 \, t ) \exp ( - ( 0 . 0 4 \, t ) ^ { 2 } )
\bar { L }
\tau
\boldsymbol { \Omega } = ( 1 / 2 ) ( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } - ( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } ) ^ { T } )

\left[ e ^ { \iota ^ { p } } , f ^ { \iota ^ { p ^ { \prime } } } \right] = \delta _ { p , { p ^ { \prime } } } ~ ( q ^ { 2 } - 1 ) ~ \left( k _ { 2 } ^ { \iota ^ { p } } - k _ { - 2 } ^ { \iota ^ { p } } k _ { - 1 } ^ { \iota ^ { p } } \right)
\frac { d \sigma } { d M _ { I } d \varphi } = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { d \sigma } { d M _ { I } } + \frac { d \sigma _ { I } } { d M _ { I } d \varphi } \cos \varphi \, ,
m = n
\beta n _ { s } - \Delta _ { 0 } = 0
R _ { n t } = B _ { n } n N _ { t } ( 1 - f _ { t } )
h
\sum _ { n } \frac { \chi ^ { n } } { 2 ^ { n } n ! } H _ { n } ( x ) H _ { n } ( y ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \chi ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { \chi ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) - 2 \chi x y } { 1 - \chi ^ { 2 } } } :
2 0 0 0
\mathbf { v } _ { w }
v = 2 - 1
T = 7 4

\begin{array} { r l } & { \sum _ { m _ { 1 } } b _ { 1 } ( m _ { 1 } ) \sum _ { 0 < | h | \le H } \frac { 1 } { 2 \pi h } \int _ { M _ { 3 } } ^ { 2 M _ { 3 } } \frac { 1 } { L } S _ { m _ { 1 } , h } \cdot x ^ { 2 \delta } \d t } \\ & { \ll \sum _ { m _ { 1 } } b _ { 1 } ( m _ { 1 } ) \sum _ { 0 < | h | \le H } \frac { 1 } { 2 \pi h } \int _ { M _ { 3 } } ^ { 2 M _ { 3 } } \frac { 1 } { L } \sum _ { | \ell | < x ^ { 1 0 \delta } } x ^ { 1 0 \delta } \sqrt { h } m _ { 1 } ^ { 1 / 2 + \varepsilon } \cdot x ^ { 2 \delta } \d t } \\ & { \ll x ^ { 3 0 \delta } M _ { 1 } ^ { 1 / 2 + \varepsilon } M _ { 3 } , } \end{array}
S _ { E } = K _ { \tau } \sum _ { n _ { 0 } } D ( \gamma ^ { \prime } - \gamma ) + K \sum _ { n _ { 0 } } \Lambda _ { \gamma }
= 1 . 4 7
+
1 / \nu
\pi _ { n } ^ { S } / J
^ 2
A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 2 0 )
\kappa _ { t } / \kappa = ( 0 . 8 \pm 0 . 3 ) R a ^ { 0 . 4 1 \pm 0 . 0 2 }
( d - q )
f ^ { G } ( \Delta _ { u } ) = A \exp \left( - \frac { ( \Delta _ { u } - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \Sigma _ { u } ^ { G ^ { 2 } } } \right) + C o n s t ;

\int _ { 0 } ^ { h ( \bar { r } ) } \frac { 1 } { \bar { r } } \frac { { \partial } \bar { r } { \bar { u } } _ { r } } { \partial { \bar { r } } } d \bar { z } + \int _ { 0 } ^ { h ( \bar { r } ) } \frac { { \partial } { \bar { u } } _ { z } } { { \partial } \bar { z } } d \bar { z } = 0
t
\begin{array} { r l } { D _ { A _ { j } } \phi _ { \mathrm { t } } ( A , B , u , \rho ) \left[ \begin{array} { l } { \dot { A } , \dot { B } , \dot { u } , \dot { \rho } } \end{array} \right] } & { = - \operatorname { I m } \int _ { \mathbb T } \left( \frac { i \gamma _ { j } } { 2 \pi } + O ( \rho ) \right) \dot { A } _ { j } \, d \tau = \gamma _ { j } \operatorname { I m } \widehat { a } _ { j , - 1 } + O ( \rho ) , } \\ { D _ { A _ { j } } \phi _ { \mathrm { r } } ( A , B , u , \rho ) \left[ \begin{array} { l } { \dot { A } , \dot { B } , \dot { u } , \dot { \rho } } \end{array} \right] } & { = - \operatorname { R e } \int _ { \mathbb T } \left( \frac { i \gamma _ { j } } { 2 \pi } \overline { { \zeta _ { j } } } + O ( \rho ) \right) \dot { A } _ { j } \, d \tau = \gamma _ { j } \operatorname { R e } \left( \overline { { \zeta _ { j } } } \widehat { a } _ { j , - 1 } \right) + O ( \rho ) . } \end{array}
e
\left( \begin{array} { l } { \psi _ { 1 } ^ { - } } \\ { \psi _ { 2 } ^ { - } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { r _ { 1 } } & { t } \\ { t } & { r _ { 2 } } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { l } { \psi _ { 1 } ^ { + } } \\ { \psi _ { 2 } ^ { + } } \end{array} \right) = S \left( \begin{array} { l } { \psi _ { 1 } ^ { + } } \\ { \psi _ { 2 } ^ { + } } \end{array} \right) ,
\hookrightarrow
\begin{array} { r l r } { \widetilde { s } _ { b } \left( s \right) } & { = } & { \overline { { \psi } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s \right) \, a \left( s \right) \, \overline { { \psi } } _ { b } \left( s \right) + \overline { { \psi } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s ^ { \prime } \right) \, a \left( s ^ { \prime } \right) \, \overline { { \psi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) } \\ & { = } & { \overline { { \psi } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s \right) \left( a _ { 1 } \left( s \right) + a _ { 2 } \left( s \right) \right) \overline { { \psi } } _ { b } \left( s \right) + \overline { { \psi } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s ^ { \prime } \right) \left( a _ { 1 } \left( s \right) - a _ { 2 } \left( s \right) \right) \overline { { \psi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) \; . } \end{array}
z = 7
D _ { s }
X
T _ { f }
\delta B / B < 1
P _ { \mathrm { o t } } ^ { \{ i \} } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \frac { N ^ { \{ i \} ^ { \prime } } } { \hat { N } ^ { \{ i \} } } \left[ \Pi ^ { \{ i \} } ( T ^ { \prime } , T _ { 0 } ) - \Pi ^ { \{ i \} } ( T ^ { \prime } , T ^ { \prime } ) \right] + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \frac { N ^ { \{ i \} ^ { \prime } } } { \hat { N } ^ { \{ i \} } } \Pi ^ { \{ i \} } ( T ^ { \prime } , T ^ { \prime } ) .
C
x _ { L } \, k \ = \ x _ { R } \, k \ \ .
\mu \to 0
0
f _ { 2 }
\omega
n _ { B } ( { \bf r } )

\begin{array} { r } { \int _ { T _ { j k } } { \bf f } \, d s = { \bf f } ( { \bf x } _ { T } ) | { \bf n } _ { T } | + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) ^ { t } \nabla ^ { 2 } { \bf f } _ { T } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) | { \bf n } _ { T } | , } \end{array}
R ( \lambda )
\begin{array} { r } { \mathbb { E } ( \mathbf { r } _ { A _ { m } } , \omega ) = \mu _ { 0 } \omega ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { A } } \left( \sum _ { k = 1 , k \neq m } ^ { N _ { A } } \hat { \mathbf { G } } ( \mathbf { r } _ { A _ { m } } , \mathbf { r } _ { A _ { k } } , \omega ) \cdot \mathbf { p } _ { { A _ { k } } } ( \omega ) + \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { D } } \hat { \mathbf { G } } ( \mathbf { r } _ { A _ { m } } , \mathbf { r } _ { D _ { l } } , \omega ) \cdot \mathbf { p } _ { D _ { l } } ( \omega ) \right) . } \end{array}
b ( n _ { 2 } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } B ( \omega _ { 2 } )
\Phi ^ { S } ( k ^ { 2 } , Q ^ { 2 } , x _ { g } ) = { \frac { 3 \alpha _ { s } ( k ^ { 2 } ) } { \pi } } \int _ { x _ { g } } ^ { 1 } { \frac { d x ^ { \prime } } { x ^ { \prime } } } \int _ { 0 } ^ { k _ { 0 } ^ { 2 } } { \frac { d k ^ { \prime 2 } } { k ^ { \prime 2 } } } \Phi _ { T } ( k ^ { \prime 2 } , Q ^ { 2 } , x ^ { \prime } )
\left| \psi \right\rangle = \left| 0 \right\rangle \otimes \left| 1 \right\rangle
t _ { * * } ^ { 0 } \in B _ { \mathbb { V } ^ { 0 } } ( t _ { * } ^ { 0 } , \delta )
\alpha _ { 1 } , \beta _ { 1 } , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \gamma _ { 1 }
\theta = \frac { \pi } { 2 }
\mathbf x _ { i } \in \mathbb R ^ { d }
\operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } \sigma _ { i } = 0
\chi _ { 1 } ^ { ( i ) } = 1
\begin{array} { r } { \overline { { \eta ^ { \prime } f _ { 1 } ^ { \prime } } } \approx \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } f _ { 1 } ^ { \prime } } } \left. \frac { \partial \eta } { \partial x _ { i } } \right| _ { \overline { { \alpha } } , \overline { { \boldsymbol { a } } } } \approx \left[ \overline { { \alpha ^ { \prime } { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } g _ { 1 } \left( \overline { { \alpha } } , \overline { { \boldsymbol a } } \right) + \left( \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } u _ { j } ^ { \prime } } } - \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { j } } } \right) \left. \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial a _ { j } } \right| _ { \overline { { \alpha } } , \overline { { \boldsymbol { a } } } } \right] \left. \frac { \partial \eta } { \partial x _ { i } } \right| _ { \overline { { \alpha } } , \overline { { \boldsymbol { a } } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta \tau } & { { } \approx } & { \frac { R } { 4 \, u ^ { s } } \, , \quad u ^ { s } > \sqrt { \frac { 3 \, k T _ { Z } } { m _ { Z } } } \, . } \end{array}
\frac { \Gamma ( B \to X _ { s } \gamma ) } { \Gamma ( B \to X _ { c } e \bar { \nu _ { e } } ) } \approx \frac { \Gamma ( b \to s \gamma ) } { \Gamma ( b \to c e \bar { \nu _ { e } } ) } \ .
n _ { g }
\left\{ \begin{array} { l l l } { i { \lambda } v - z = { \lambda } ^ { - \ell } g ^ { 1 } \to 0 } & { \mathrm { i n } } & { H _ { L } ^ { 1 } ( 0 , l _ { 1 } ) , } \\ { i { \lambda } p - q = { \lambda } ^ { - \ell } g ^ { 3 } \to 0 } & { \mathrm { i n } } & { H _ { L } ^ { 1 } ( 0 , l _ { 1 } ) , } \\ { i { \lambda } y - y ^ { 1 } = { \lambda } ^ { - \ell } g ^ { 5 } \to 0 } & { \mathrm { i n } } & { H _ { R } ^ { 1 } ( l _ { 1 } , L ) } \end{array} \right.
\rho
( 1 < r )
k _ { 0 }
\gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } \in \mathbf { D } \subset \mathbf { R } ^ { 3 }
y - z
3 \times 3
\begin{array} { r l } { \nu _ { d , n } ^ { \hat { \varphi } } ( B ) } & { = \nu _ { d , n } \left( \hat { \varphi } ^ { - 1 } ( B ) \right) \quad } \\ & { = \frac { 1 } { | V _ { n } | } \# \{ o \in V _ { n } : \hat { \varphi } \left( \left[ \widehat { G } _ { n } ( o ) , o \right] \right) \in B \} } \\ & { = \frac { 1 } { | V _ { n } | } \# \{ o \in V _ { n } : \left[ \left( G _ { n } ( o ) , o \right) \right] \in B \} \quad } \\ & { = U ( G _ { n } ) ( B ) . } \end{array}
\Delta \overline { { { \Gamma } } } _ { 2 } = 2 9 . 1 4 \bigg ( \frac { \alpha _ { s } ( M _ { H } ) } { \pi } \bigg ) ^ { 2 }
\gamma ( \vec { p } ) = p / m _ { e } c

\hat { Q } _ { 2 } = \int _ { S ^ { 3 } } \! d V _ { 2 } \ ,
k = 2
\vartheta \rightarrow - \vartheta
\bf { M _ { 2 D } } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { \Omega _ { 1 } } & { M _ { 1 , 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 1 , 1 0 } } \\ { M _ { 1 , 2 } } & { \Omega _ { 2 } } & { M _ { 2 , 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 2 , 9 } } & { 0 } \\ { 0 } & { M _ { 2 , 3 } } & { \Omega _ { 3 } } & { M _ { 3 , 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 3 , 8 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { M _ { 3 , 4 } } & { \Omega _ { 4 } } & { M _ { 4 , 5 } } & { 0 } & { M _ { 4 , 7 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 4 , 5 } } & { \Omega _ { 5 } } & { M _ { 5 , 6 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 5 , 6 } } & { \Omega _ { 6 } } & { M _ { 6 , 7 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 4 , 7 } } & { 0 } & { M _ { 6 , 7 } } & { \Omega _ { 7 } } & { M _ { 7 , 8 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { M _ { 3 , 8 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 7 , 8 } } & { \Omega _ { 8 } } & { M _ { 8 , 9 } } & { 0 } \\ { 0 } & { M _ { 2 , 9 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 8 , 9 } } & { \Omega _ { 9 } } & { M _ { 9 , 1 0 } } \\ { M _ { 1 , 1 0 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 9 , 1 0 } } & { \Omega _ { 1 0 } } \end{array} \right)
\sigma
\operatorname { P } ( a \leq X < b ) = F ( b ) - F ( a )
C _ { 1 } , \ldots , C _ { r }
{ \binom { M _ { L } ^ { r } \ \ \ M _ { D } ^ { r } } { M _ { D } ^ { r \ T } \ M _ { R } ^ { r } } } = O \left( \begin{array} { c c c c } { { \epsilon _ { 1 } m _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \epsilon _ { 2 } m _ { 2 } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \epsilon _ { n _ { L } + n _ { R } } m _ { n _ { L } + n _ { R } } } } \end{array} \right) O ^ { T } ,
| l _ { 1 } m _ { 1 } , l _ { 2 } m _ { 2 } , l _ { 3 } m _ { 3 } \rangle
\left[ { \hat { A } } , { \hat { B } } \right] \psi = { \hat { A } } { \hat { B } } \psi - { \hat { B } } { \hat { A } } \psi .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial c } { \partial t } } & { = D \nabla ^ { 2 } c - \gamma c } & { \quad \forall x \mathrm { ~ i n ~ } [ 0 , L ] } \\ { \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { 0 } } & { = - \frac { \omega } { 2 D } } \\ { \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { L } } & { = 0 } \\ { c ( x , 0 ) } & { = 0 } & { \forall x \mathrm { ~ i n ~ } [ 0 , L ] } \end{array}
^ { * 1 }
\begin{array} { r } { \mathrm { D O C } _ { m } ( { \bf r } ) = | M _ { m } ( { \bf r } ) / M _ { 0 } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } , } \end{array}
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ G ~ M ~ } } ( x , y ) \equiv \ln P _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ G ~ M ~ } } ( \mathbf { A } ^ { * } | x , y ) = L ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) \ln ( x ) + L ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) \ln ( y ) - \binom { N } { 2 } \ln ( 1 + x + y )
\langle { u ^ { \prime } { } ^ { i } u ^ { \prime } { } ^ { j } - b ^ { \prime } { } ^ { i } b ^ { \prime } { } ^ { j } } \rangle = + \frac { 2 } { 3 } K _ { \mathrm { { R } } } \delta ^ { i j } - \nu _ { \mathrm { { K } } } { \cal { S } } ^ { i j } + \nu _ { \mathrm { { M } } } { \cal { M } } ^ { i j } + [ \Gamma ^ { i } \Omega _ { \ast } ^ { j } + \Gamma ^ { j } \Omega _ { \ast } ^ { i } ] _ { \mathrm { { D } } } ,
x \leq 6 D
^ { 2 }
H _ { D L C Q } = \sum _ { n } \left[ H _ { n } + V _ { n , n + 1 } \right] ,
t _ { 0 }
\mathbf { p }
x l
\rho _ { 0 } ( z _ { r } ) = \rho
T = 2 5 0
h _ { \Omega }
\rho _ { \pm } ^ { * } = \frac { \Lambda - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } \pm \sqrt { { ( \Lambda - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) } ^ { 2 } - 4 ( \Lambda + \tilde { \Lambda } ) ( 1 - \lambda _ { 1 } ) } } { 2 ( \Lambda + \tilde { \Lambda } ) \, } ,
\langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle \in [ \cos ^ { 2 } ( 3 \pi / 8 ) , \cos ^ { 2 } ( \pi / 8 ) ]

B _ { M } ( s ) = B _ { m a x } - B _ { 0 0 } ( s ) \, ,

H ^ { \mu \nu \lambda } = e ^ { \phi } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \kappa } \partial _ { \kappa } \Theta ,
{ M } ^ { \prime } = \sqrt { { u } _ { i } ^ { \prime } { u } _ { i } ^ { \prime } } / c
\eta
w _ { 2 }
\lambda = 1

\lambda = { \frac { h } { m v } }
r _ { 0 }
E _ { 0 }
\phi =
c _ { 2 }
z = 1
k _ { r }

d
F _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = m ^ { 2 } \, \delta ( W ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \, \left[ | G _ { + } ( Q ^ { 2 } ) | ^ { 2 } + | G _ { - } ( Q ^ { 2 } ) | ^ { 2 } \right] \, ,
\mathbf { E } _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } }
G _ { \mu } ^ { \pm } ( k , 0 )

\beta ^ { n } f _ { i } \asymp \beta ^ { n } \exp ( - \beta \omega _ { i } ) \to 0
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf S } _ { z } } & { = } & { \epsilon \int d ^ { 3 } { \bf r } \ ( \hat { \bf E } \times \hat { \bf A } ) } \\ & { = } & { ( - i ) \hbar \hat { \bf z } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) , } \end{array}
\lambda _ { c }
\partial _ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } - g f ^ { a b i } a _ { \mu } ^ { i } A _ { \mu } ^ { b } : = D _ { \mu } ^ { a b } [ a ] A _ { \mu } ^ { b } = 0 .
\Delta _ { i j } ^ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } }
\frac { d \hat { \mathbf { e } } _ { 1 } } { d s } ( s ) = h _ { 1 } ( s ) \hat { \mathbf { n } } ( s ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \frac { d \hat { \bf e } _ { 2 } } { d s } ( s ) = h _ { 2 } ( s ) \hat { \bf n } ( s ) \, .
{ \mathbf { I } } \, \delta _ { k l } = ( { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { K } } ) \delta _ { k l }
M
e
\begin{array} { r } { \dot { \mathbf { x } } _ { r } ( t ) = \mathbf { A } _ { r } \mathbf { x } _ { r } ( t ) + \mathbf { B } _ { r } u ( t ) \ \ ; \ \ \mathbf { y } ( t ) = \mathbf { C } _ { r } \mathbf { x } _ { r } ( t ) , } \end{array}
2 0 0
\partial _ { t } = \partial _ { s } - ( 2 \dot { C } / L ) \partial _ { y }
\theta _ { t } ^ { W } = \theta _ { t } ^ { H } + \gamma _ { t } \ \ \ \mathrm { m o d } \ 3 6 0
\textless
n = 2
x ^ { \prime } = \frac { 2 0 0 0 0 } { 1 8 9 . 2 } = 1 0 5 . 7 \: [ m ]
N _ { 0 }
\frac { \partial \psi ( \phi , t ) } { \partial t } = \intop _ { \Sigma } \dot { h } _ { a b } ( \textbf { x } , t ) \frac { \partial } { \partial h _ { a b } } \psi ( \phi , h _ { a b } ) d ^ { 3 } x
- \frac { \boldsymbol { \nabla } V ( \boldsymbol { \Theta } _ { 0 } ) } { \mid \boldsymbol { \nabla } V ( \boldsymbol { \Theta } _ { 0 } ) \mid } \sqrt { \frac { E ^ { 2 } } { V _ { 0 } } - V _ { 0 } }
+ 1
A ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { C } d s ~ M _ { A } ( s ) x ^ { - i ( s + 1 ) }
K
\ell ^ { 2 }
Q _ { c } = Q _ { d }
\begin{array} { r l } & { \dot { \gamma } ^ { 2 } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T \Bigl [ \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) \Bigr ) + \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) \Bigr ) } \\ & { + \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) ) + \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) \Bigr ] } \end{array}
1 - | R | ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { [ \hat { P } _ { \mathrm { f i e l d } , k } , \hat { E } _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ] } & { = } & { \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \int d ^ { 3 } r ^ { \prime } \left\{ [ \hat { E } _ { n } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \partial _ { k } ^ { \prime } \hat { A } _ { n } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) , \hat { E } _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ] + . . . \right\} = } \\ & { = } & { - \epsilon _ { 0 } \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \int d ^ { 3 } r ^ { \prime } \hat { E } _ { n } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) ) \partial _ { k } ^ { \prime } \frac { - i \hbar \delta _ { n j } } { \epsilon _ { 0 } } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } - \mathrm { \bf ~ r } ) ) = - i \hbar \partial _ { k } \hat { E } _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \end{array}

( \rho _ { x = 0 } , T _ { x = 0 } , P _ { x = 0 } ) = ( 1 . 0 , 1 . 0 , 1 . 0 ) , \quad P _ { x = 2 . 2 5 } = P _ { b } .
1 0 0
U _ { 0 }
\eta
\sigma \in G
P _ { + - } = \langle + | \langle + | \langle - | \langle - |
1 . 4
\operatorname* { m a x } _ { m \in \{ 0 , \ldots , M - 1 \} } \operatorname* { m a x } \biggl \{ \frac { \kappa _ { m } } { \kappa _ { m } ^ { \prime } } \, , \frac { \kappa _ { m } ^ { \prime } } { \kappa _ { m } } \biggr \} \, .
\mathrm { { 1 1 . 0 4 ( S D 1 ) ~ \& ~ 1 1 . 0 3 ( S D 2 ) } }
\alpha _ { \mathrm { e f f } } ( E )
m _ { \eta _ { 8 } } ^ { 2 } = { \frac { 4 } { 3 } } m _ { K } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 3 } } m _ { \pi } ^ { 2 } \approx ( 0 . 5 7 \, \, \mathrm { G e V } ) ^ { 2 }
{ \cal H } _ { R } ( w e d g e ) = \mathrm { c l o s u r e ~ o f ~ r e a l ~ l i n e a r ~ s p a n } ~ \{ \psi \in { \cal H } ~ ~ , ~ ~ s \psi = - s \}
\begin{array} { r l r } { \bar { C } _ { d 1 } } & { { } = } & { \frac { \left\langle \Pi _ { u } \right\rangle } { U ^ { 3 } / L } , } \\ { \bar { C } _ { d 2 } } & { { } = } & { \frac { \left\langle \lvert ( { \bf u \cdot \nabla } ) { \bf u } \rvert \right\rangle } { U ^ { 2 } / L } , } \end{array}
k _ { B }
0 . 9 9
n

5 0 \%
t _ { 2 }

{ \Psi } _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( { \alpha } , { \bf n } , t , { \bf x } ) = { \frac { 1 } { { ( 2 \pi ) } ^ { 3 / 2 } } } \sum _ { \mu ^ { ' } = - 1 } ^ { 1 } \int \frac { d { \bf p } } { p _ { 0 } } \, { \xi } _ { \bf p \mu \mu ^ { ' } } ^ { ( 1 ) } ( { \alpha } , { \bf n } ) \, \exp [ - i ( p \cdot { x } ) ] { \Psi } _ { \mu ^ { ' } } ^ { ( 1 ) } ( { \bf p } ) .
( i _ { n } i _ { m } - 1 ) ( i _ { n } i _ { m } + 1 ) = i _ { n } ^ { 2 } i _ { m } ^ { 2 } - 1 = 0
z _ { i }
\mu = \mu _ { \mathrm { r e g } } + \mu _ { \Delta } \ ,
1 6
I ( T ) = \int _ { 0 } ^ { T } V ( \tilde { T } ) - \langle V \rangle \, d \tilde { T }
B ( n _ { i } )
\alpha = 1 , 2 , \ldots , p
\overline { { C _ { p } } }
P _ { q q ^ { \prime } } ^ { s . e . }
R = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint d z ~ [ c G _ { m } e ^ { - \phi } e ^ { \chi } - \frac { 1 } { 4 } \partial ( e ^ { - 2 \phi } ) e ^ { 2 \chi } c \partial c ] .
- 1

\alpha = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| S _ { \mathrm { s m } } - S _ { \mathrm { m f } } \right| d p
C _ { c } ^ { \infty } ( U ) \to X
S U ( 3 ) \ni g \rightarrow i ( g ) = g ^ { - 1 } \in S U ( 3 )
4 . 1
P _ { N } ( \Gamma _ { N } ; 0 ) = \prod _ { n = 1 } ^ { N } P _ { 1 } ( \gamma _ { n } ; 0 )
U _ { c } N _ { c } ^ { \mathrm { g h } } = ( N _ { 1 } + N _ { 2 } - 3 ) U _ { 1 } G P U _ { 2 } ^ { \dagger } + U _ { 1 } \left[ G , N _ { 1 } ^ { \mathrm { g h } } + N _ { E } ^ { \mathrm { g h } } \right] P U _ { 2 } ^ { \dagger } \ .
\mathbf { E } = E _ { z } \hat { \mathbf { z } }
y
G _ { \mu } ( r ) = \frac { \mu K _ { 1 } ( \mu r ) } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } r } ,
\mathbf { k } _ { 0 } = ( 0 , 2 . 8 )
\sigma
k _ { x z _ { i } }
I _ { 3 } \equiv \frac { - q ^ { 2 } } { \pi ^ { d } } \int \frac { d ^ { d } ~ k _ { 1 } ~ d ^ { d } ~ k _ { 2 } } { k _ { 1 } ^ { 2 } [ k _ { 2 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] [ ( k _ { 1 } - q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] ( k _ { 2 } - q ) ^ { 2 } [ ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] } .
1 0 ^ { - 2 4 } - 1 0 ^ { - 1 7 } \, \textrm { e V } / c ^ { 2 }
\hat { 0 }
B ( 9 )
\boldsymbol { v }
( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \dots , y _ { { \cal L } - 1 } )
\mathcal { W } _ { o } = \mathscr { O } ^ { * } \mathscr { O }
\| \nabla L ( \theta _ { i + 1 } ) - \nabla L ( \theta _ { i } ) \| / \| \theta _ { i + 1 } - \theta _ { i } \|
\eta _ { 1 }
g = g _ { x }
\langle \mathrm { { K } \rangle = - \frac { \ e x p v a l { N _ { \mathrm { { k i n k s } } } } } { \Delta \ b e t a } }
{ > } 2 8
0 . 9 1 3 _ { \pm 0 . 0 0 5 }
f ^ { - 1 } ( y ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { y ^ { n / 3 } } { n ! } } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \left( { \frac { \mathrm { d } ^ { \, n - 1 } } { \mathrm { d } \theta ^ { \, n - 1 } } } \left( { \frac { \theta } { \sqrt [ [object Object] ] { \theta - \sin ( \theta ) } } } \right) ^ { n } \right) .
\begin{array} { r } { \textrm { d i m } V _ { k } ^ { h } ( { P } ) = N _ { { E } } k + \frac { ( k - 1 ) k } { 2 } , } \end{array}
\theta = \arctan x
\begin{array} { r l } { \| u ( t , x ) - \widetilde { u } ( t , x ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \le \lambda ^ { 2 } L _ { \sigma } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \ensuremath { \mathrm { d } } s \iint _ { U ^ { 2 } } \ensuremath { \mathrm { d } } y \, \ensuremath { \mathrm { d } } y ^ { \prime } G _ { D } ( t - s , x , x , y _ { 1 } , y _ { 1 } ^ { \prime } ) f ( y - y ^ { \prime } ) } \\ & { \quad \times \| u ( s , y ) - \widetilde { u } ( s , y ) \| _ { 2 } \| u ( s , y ^ { \prime } ) - \widetilde { u } ( s , y ^ { \prime } ) \| _ { 2 } . } \end{array}
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 p ~ ^ { 2 } D _ { 3 / 2 } ^ { \circ } }
x ^ { 5 } - 5 x ^ { 4 } \sqrt { 5 + 2 \sqrt { 5 } } - 1 0 x ^ { 3 }
G _ { \mu } ^ { 0 } = - { \frac { \xi } { p ^ { 2 } } } \left( p _ { \mu } - { \frac { D } { C } } \, \bar { u } _ { \mu } \right)

\int \sin { x } \, d x = - \cos { x } + C
D
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 0 0 ) ( N = 1 , J = 1 / 2 )
\omega _ { R } ^ { + } \neq \omega _ { R } ^ { - }
8 \lambda \zeta ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { x ^ { 2 } } } & { { x y } } & { { x z } } \\ { { y x } } & { { y ^ { 2 } } } & { { y z } } \\ { { z x } } & { { z y } } & { { z ^ { 2 } } } \end{array} \right) .

S
^ { 1 }

\begin{array} { r l } & { \mathcal { E } \left( t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { e x p } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } , 0 , t ^ { \prime } \right) } \\ & { = e ^ { - t ^ { \prime } } \left\{ e ^ { - t _ { \mathrm { e x p } } } \mathfrak { E i } \left[ \left( 1 + \frac { i } { t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } } \right) t ^ { \prime \prime } \right] - \frac { 1 } { t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } } e ^ { t ^ { \prime } } \frac { \sin { \left( \frac { t ^ { \prime \prime } } { t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } } \right) } - \frac { 1 } { t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } } \cos { \left( \frac { t ^ { \prime \prime } } { t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } } \right) } } { 1 + { t ^ { \prime } } _ { \mathrm { p o l } } ^ { - 2 } } \right\} _ { 0 } ^ { \mathrm { m i n } ( t ^ { \prime } , t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } ) } } \\ & { = e ^ { - t ^ { \prime } } \left( \epsilon \left( t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { e x p } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } , \mathrm { m i n } ( t ^ { \prime } , t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } ) \right) - \epsilon \left( t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { e x p } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } , 0 ) \right) \right) , } \end{array}
\Phi = Q R
Y
\begin{array} { r l r l } { \frac { 1 } { 1 } { { P r } } ( \partial _ { t } \hat { \omega } + u \cdot \nabla \hat { \omega } ) - \Delta \hat { \omega } } & { { } = \mathrm { { R a } } \partial _ { 1 } T } & { \textnormal { i n } } & { { } \Omega } \\ { \hat { \omega } } & { { } = \Lambda - \Lambda = 0 } & { \textnormal { o n } } & { { } \gamma ^ { + } \cup \gamma ^ { - } } \\ { \hat { \omega } _ { 0 } } & { { } = | \omega _ { 0 } | - \Lambda } & { \textnormal { i n } } & { { } \Omega \, . } \end{array}
\nabla \Phi _ { 1 } \cdot \nabla \eta _ { 2 } + \nabla \Phi _ { 2 } \cdot \nabla \eta _ { 1 }
x = 5
\mathcal { A } _ { m } ^ { p } [ u ] \Delta t / ( T \, \Delta x _ { 0 } )
\vartriangleleft
0 . 0 1
\nu = 2
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \cal L } } { \partial x } = 0 , \quad \frac { \partial { \cal L } } { \partial y } = 0 , } \end{array}
S U ( 5 ) \longrightarrow U ( 1 )
\Theta ( \xi )

3 + { \sqrt { 8 } } \approx 5 . 8

G \left( x \right) = \left( x + 1 \right) { { \log } _ { 2 } } \left( x + 1 \right) - x { { \log } _ { 2 } } x
\tau =
\sigma _ { i j } = 4 \pi { \frac { k _ { i } } { k _ { j } } } | T _ { i j } | ^ { 2 } \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { \int _ { a } ^ { b } e ^ { n f ( x ) } \, d x } { e ^ { n f ( x _ { 0 } ) } { \sqrt { \frac { 2 \pi } { n ( - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) ) } } } } } \leq \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } ( b - a ) e ^ { - \eta n } { \sqrt { \frac { n ( - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) ) } { 2 \pi } } } + { \sqrt { \frac { - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) } { - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) - \varepsilon } } } = { \sqrt { \frac { - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) } { - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) - \varepsilon } } }
f : X \to f ( X )
{ \cal M } _ { b } ^ { u u } = \frac { i g ^ { 4 } } { 2 } [ T ^ { a } T ^ { b } \otimes T _ { a } T _ { b } ] \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left[ \frac { T ( k , p _ { 1 } ) T ^ { * } ( k , p _ { 3 } ) } { w _ { k } - w _ { p } } \right]
\pm 1
V _ { \mathrm { b } } ( r ) = V _ { \mathrm { L J } } ( r ) - ( 1 / 2 ) K R ^ { 2 } \ln ( 1 - ( r - r _ { 0 } ) ^ { 2 } / R ^ { 2 } )
0 . 0 0 1
D _ { \alpha } ( \theta , \epsilon ) = - \i \nu \int _ { \theta } ^ { \theta + 2 \epsilon } d \phi \left( 1 - \frac { \left| \theta + \epsilon - \phi \right| } { \epsilon } \right) P _ { \alpha } ^ { \prime } ( \phi ) = - \i \nu \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \mu \mathrm { ~ s g n } ( \mu ) P _ { \alpha } \left( \theta + \epsilon ( 1 + \mu ) \right)
( \chi _ { V } | \chi _ { W } ) .
t ^ { \prime }
{ \begin{array} { r l } { \ln a b = \int _ { 1 } ^ { a b } { \frac { 1 } { x } } \, d x } & { = \int _ { 1 } ^ { a } { \frac { 1 } { x } } \, d x + \int _ { a } ^ { a b } { \frac { 1 } { x } } \, d x } \\ & { = \int _ { 1 } ^ { a } { \frac { 1 } { x } } \, d x + \int _ { 1 } ^ { b } { \frac { 1 } { a t } } a \, d t } \\ & { = \int _ { 1 } ^ { a } { \frac { 1 } { x } } \, d x + \int _ { 1 } ^ { b } { \frac { 1 } { t } } \, d t } \\ & { = \ln a + \ln b . } \end{array} }
\begin{array} { r } { \Pi _ { N } ^ { \mathrm { ( i i ) } } ( \alpha ; \tau _ { 2 } ) = 1 - \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } F _ { k } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { i r } } ( \tau _ { 2 } ; N - 1 ) \right] } \end{array}
L = 2 5 6
1 \sigma
( { \boldsymbol { { B } } _ { \mathcal B \psi } ^ { i } } ) _ { j k } = \mathcal B { \psi _ { k } ( \boldsymbol { x } _ { j } ) }
{ \begin{array} { r l } { Q _ { n } } & { { \overset { \mathrm { d e f } } { = } } { \frac { 1 } { \Gamma \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \tau ( \tau - 1 ) \cdots ( \tau - n + 1 ) \tau ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } e ^ { - \tau } \, d \tau } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { \bar { k } } s ( n , k ) , } \end{array} }
\log _ { b } ( b ) = 1
\left\{ \begin{array} { l l } { x _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } + \dots + x _ { k } ^ { m _ { 1 } } = y _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } + \dots + y _ { k } ^ { m _ { 1 } } } \\ { \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots } \\ { x _ { 1 } ^ { m _ { s } } + \dots + x _ { k } ^ { m _ { s } } = y _ { 1 } ^ { m _ { s } } + \dots + y _ { k } ^ { m _ { s } } } \\ { x _ { 1 } ^ { n } + \dots + x _ { k } ^ { n } = y _ { 1 } ^ { n } + \dots + y _ { k } ^ { n } } \end{array} \right.
\wedge ^ { + } M \cong { \mathcal { E } } { \mathit { n d } } _ { 0 } ^ { s h } ( W ^ { + } )
\begin{array} { r l } { { \bf u } _ { \mathrm { l f } } ( { \bf r } ) } & { { } = \frac { 3 v } { 2 } \frac { a ^ { 3 } } { r ^ { 3 } } \left[ P _ { 1 } ( { \bf t } \cdot { \bf \hat { r } } ) \, { \bf \hat { r } } - \frac { \bf t } { 3 } \right] + 3 \, \beta _ { 2 0 } ^ { r } \left( \frac { a ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } - \frac { a ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \, P _ { 2 } ( { \bf t } \cdot { \bf \hat { r } } ) \, { \bf \hat { r } } } \\ { p _ { \mathrm { l f } } ( { \bf r } ) } & { { } = - 2 \eta \, \beta _ { 2 0 } ^ { r } \, \frac { a ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } \, P _ { 2 } \left( { \bf t } \cdot { \bf \hat { r } } \right) \, , } \end{array}
\lambda _ { e l } = t _ { w } v _ { L } \simeq 2 0 \, \mathrm { \ m u m }

U
\mathbf { k }
\mathtt { \backslash u s e p a c k a g e [ a c c e p t e d ] \{ i c m l 2 0 2 3 \} }
\lambda = u e ^ { h } ,
I
1 0 \times 1 0

E ( n , \alpha , N ^ { \prime } ) _ { N L } = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \sum _ { \rho = 2 } ^ { N _ { i } ^ { N L } + 1 } \alpha ^ { \rho } \sum _ { j = 0 } ^ { \rho } s _ { j , \rho } ^ { N L } ( i ) \ln ^ { j } n ,
\begin{array} { r } { \left< r \right> = \left< \frac { \operatorname* { m i n } \left( \Delta _ { n } , \Delta _ { n + 1 } \right) } { \operatorname* { m a x } \left( \Delta _ { n } , \Delta _ { n + 1 } \right) } \right> . } \end{array}
R _ { n _ { i , f } , 0 } ( r )
n
\simeq 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { m m \, s } ^ { - 1 }
H ( s )
n _ { r } \sqrt { T _ { r } } = n _ { i } \sqrt { T _ { i } }

2 - 4 \%
z > 0
^ { 9 } \mathrm { { B e } ^ { + } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } E } & { = \left( \mu \frac { \partial E } { \partial \epsilon } + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \epsilon ^ { 2 } } \right) \mathrm { d } t + \sigma \frac { \partial E } { \partial \epsilon } \mathrm { d } { W } } \\ & { = ( 2 \epsilon \mu + \sigma ^ { 2 } ) \mathrm { d } t + 2 \sigma \epsilon \mathrm { d } { W } } \\ & { = ( - E \left[ { \Gamma _ { 0 } + \Gamma _ { \mathrm { m } } ( E ) } \right] + { \Gamma _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 } } ) \mathrm { d } t + \sqrt { 2 E \Gamma _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 } } \mathrm { d } { W } \mathrm { . } } \end{array}
m a n d
\begin{array} { r } { T _ { m } = \mathrm { i } ( \lambda _ { m } ^ { P } ) ^ { 5 } + 2 ( \lambda _ { m } ^ { P } ) ^ { 4 } \omega _ { \eta } - \mathrm { i } ( \lambda _ { m } ^ { P } ) ^ { 3 } ( \omega _ { C } ^ { 2 } + \omega _ { \eta } ^ { 2 } + 2 \omega _ { M } ^ { 2 } ) - 2 \omega _ { \eta } ( \lambda _ { m } ^ { P } ) ^ { 2 } ( 2 \omega _ { C } ^ { 2 } + \omega _ { M } ^ { 2 } ) } \\ { + \mathrm { i } \lambda _ { m } ^ { P } ( \omega _ { C } ^ { 2 } \omega _ { \eta } ^ { 2 } + \omega _ { M } ^ { 4 } ) , \quad m = 1 , 2 . . . 5 . } \end{array}
P ( C \, | \, \boldsymbol \uprho , \vec { w } ) = \sum _ { j } w _ { j } \int _ { \mathrm { S O } ( 3 ) } \prod _ { i } \left( 1 - Q \left( m _ { i } - 1 , N \! \! \int _ { D _ { i } } \! \! \mathcal \lvert F \{ \rho _ { j } \} ( \vec { R } \vec { k } ) \rvert ^ { 2 } \, \mathrm d \vec { k } \right) \right) \mathrm d \vec { R } ,
\begin{array} { r } { \alpha = \frac { 1 } { 1 + 1 0 ^ { \mathrm { ~ p ~ } K _ { \mathrm { ~ A ~ } } - \mathrm { ~ p ~ H ~ } - \Delta ^ { \mathrm { D o n } } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { X } _ { i } \mapsto } & { { } \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to \infty } \mathrm { e x p } ( - \mathbf { X } _ { i } / \alpha ) = } \end{array}
2 5 \%
R _ { f }
q
\beta _ { r } = \sqrt { ( k _ { r } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } ) + \beta _ { 1 } ^ { 2 } }
\Omega _ { S }
\sum _ { i , j } | X _ { i j } - U _ { i j } | ^ { 2 }
\mathrm { P r } [ A = a , B = b , C = c ] = p ( a , b , c )
\mathrm { V _ { B } ^ { 0 } + e ^ { - } \longrightarrow V _ { B } ^ { - } }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { r ^ { 2 } A _ { 2 } \cos ( \theta _ { * } - \theta ) } { \sin ^ { 2 } [ r A _ { 2 } \sin ( \theta _ { * } - \theta ) ] } \frac { \cos ^ { 4 } u } { \sin u } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { m n \sin ^ { 4 } ( \pi / 2 - u ) } { A _ { 2 } \sin ^ { 2 } [ 2 \theta _ { * } \sin ^ { 2 } ( \frac { \pi / 2 - u } { 2 } ) ] } = \frac { 4 m n } { A _ { 2 } \theta _ { * } ^ { 2 } } . } \end{array}
( r _ { e } ( \tau ( 1 + \Delta C _ { m } / C ) + r _ { e } ( \tau ( 1 - \Delta C _ { m } / C ) ) / 2
T
\gamma = 5 / 3
C
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } ^ { \mathcal { C } } \left[ r , \tau \right] } & { : = r \left( \cos \circ ~ \Omega \left[ \tau \right] - 1 \right) - \sin \circ ~ \Omega \left[ \tau \right] U _ { 2 } ^ { \mathcal { C } } \left[ r , \tau \right] , } \\ { u _ { 2 } ^ { \mathcal { C } } \left[ r , \tau \right] } & { : = r \sin \circ ~ \Omega \left[ \tau \right] + \cos \circ ~ \Omega \left[ \tau \right] U _ { 2 } ^ { \mathcal { C } } \left[ r , \tau \right] . } \end{array}
\mathbf { u }
w < 0
{ \cal P } _ { e e } ( { \bf k } , 0 ^ { + } ) = \cos ^ { 2 } \! \theta + \sin ^ { 2 } \! \theta \, | U _ { \bf k } | ^ { 2 } < 1 \; .
\sqrt { i } ^ { E }
\sim 1 \%
X _ { i } ( x , 0 ) = g _ { i } ( x )
\mu _ { c }
4 \%
Z _ { i } = \sum _ { n \in \mathcal { V } _ { r } } \sum _ { n ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { a } } \hat { U } _ { n n ^ { \prime } } ( t _ { i } , t _ { i - 1 } ) P _ { n ^ { \prime } } ( t _ { i - 1 } )
r _ { \alpha , N } = \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } [ r ( \alpha _ { k } , N ) ] \, ,
R _ { \mathrm { g e o } }
E _ { \textrm { d o u b l e } }
\tilde { E } _ { c } = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i j a b } \frac { | \tilde { \mathbb { I } } _ { i j a b } | ^ { 2 } } { ( \varepsilon _ { a } + \varepsilon _ { b } - \tilde { \varepsilon } _ { i } - \tilde { \varepsilon } _ { j } ) }
\begin{array} { r l } { \underset { k \in \dot { \mathbb Z } ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \int _ { s } ^ { T } \frac { ( t - s ) ^ { 2 q } \vert k \vert ^ { 1 + 2 q } } { ( 1 + \vert k \vert ( t - s ) ) ^ { \alpha _ { 1 } } } \, \mathrm { d } t } & { = \underset { k \in \dot { \mathbb Z } ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \int _ { 0 } ^ { \vert k \vert ( T - s ) } \frac { \tau ^ { 2 q } } { ( 1 + \tau ) ^ { \alpha _ { 1 } } } \, \mathrm { d } \tau \leq \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \tau ^ { 2 q } } { ( 1 + \tau ) ^ { \alpha _ { 1 } } } \, \mathrm { d } \tau , } \end{array}
\langle \rangle
\chi _ { m }
\sigma
{ \frac { f ^ { \prime } } { k f ^ { \prime \prime } } } = - { \frac { 1 } { 1 - \rho - { \frac { \alpha ( 1 - \rho ) } { \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } } } } }

1 . 8 6 \, \mathrm { e V }
m = m
\mathbf { G } ^ { * } = \frac { 1 } { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \, d p _ { 2 } \otimes d p _ { 2 } + \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, d \psi _ { 2 } \otimes d \psi _ { 2 } \, ,
t = 0
< 2
B _ { \mathrm { m e r g e } }
\eta _ { j \, t } + \partial _ { x } ( \eta _ { j } \, { \overline { { u } } } _ { j } ) = 0 \, ,
\begin{array} { r l } { { \cal H } ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } ) } & { \! = \! \left( \begin{array} { l l l l } { m ( { \bf k } ) } & { A _ { 1 } k _ { z } } & { 0 } & { A _ { 2 } k _ { - } } \\ { A _ { 1 } k _ { z } } & { - m ( { \bf k } ) } & { A _ { 2 } k _ { - } } & { 0 } \\ { 0 } & { A _ { 2 } k _ { + } } & { m ( { \bf k } ) } & { - A _ { 1 } k _ { z } } \\ { A _ { 2 } k _ { + } } & { 0 } & { - A _ { 1 } k _ { z } } & { - m ( { \bf k } ) } \end{array} \right) } \\ & { \! = \! m ( { \bf k } ) \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! \! A _ { 1 } k _ { z } \sigma _ { z } \otimes \tau _ { x } \! + \! A _ { 2 } k _ { x } \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! + \! A _ { 2 } k _ { y } \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } , } \end{array}
d \mu
m _ { e }
\rho _ { C } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 5 7 2 1 } { 1 9 5 5 1 } c + \frac { 7 9 } { 3 9 9 } b

\begin{array} { r l } { s _ { L } } & { { } = 1 + \frac { A } { 2 } \left( \cos ( 2 \theta ) - 1 \right) , } \\ { s _ { R } } & { { } = 1 + \frac { A } { 2 } \left( \cos ( 2 ( \theta + \phi ) ) - 1 \right) . } \end{array}
\vec { q } _ { m } ^ { \prime } = \mathbf { R } _ { 4 } ^ { ( m ) } \vec { q }
< \mathrm { t r } P e ^ { i \int _ { C } d x _ { \mu } A _ { \mu } } > ~ ~ ~ \sim _ { t , L \gg \Lambda _ { Q C D } ^ { - 1 } } ~ ~ e ^ { - E _ { 0 } ( L ) t } .
\lambda _ { 0 } ^ { p } = 7 9 9 0 . 9 \mathrm { \ m u s } ^ { - 1 }
Q _ { k } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbf { F } _ { i } \cdot { \frac { \partial \mathbf { r } _ { i } } { \partial q _ { k } } } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \mathbf { M } _ { j } \cdot { \frac { \partial \mathbf { \phi } _ { j } } { \partial q _ { k } } } , \quad k = 1 , 2 , . . . , f .
z
T _ { 1 }

\pi / 4
\begin{array} { r l } { \left[ \overline { { \overline { { Q } } } } _ { 0 } \delta ( z ) \right] \cdot \nabla } & { { } = \left( \overline { { \overline { { Q } } } } _ { 0 } \cdot \nabla _ { t } \right) \delta ^ { ( 0 ) } ( z ) + \left( \overline { { \overline { { Q } } } } _ { 0 } \cdot \mathbf { \hat { z } } \right) \delta ^ { ( 1 ) } ( z ) } \\ { \left[ \overline { { \overline { { S } } } } _ { 0 } \delta ( z ) \right] \cdot \nabla } & { { } = \left( \overline { { \overline { { S } } } } _ { 0 } \cdot \nabla _ { t } \right) \delta ^ { ( 0 ) } ( z ) + \left( \overline { { \overline { { S } } } } _ { 0 } \cdot \mathbf { \hat { z } } \right) \delta ^ { ( 1 ) } ( z ) \, , } \end{array}
z _ { k , D } ^ { \prime }
\mathbb { 1 } _ { \alpha } ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ) = \left\{ \begin{array} { l c r } { 1 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } } & { \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } \in W _ { \alpha } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } } & { \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } \notin W _ { \alpha } . } \end{array} \right.
\mathbf { b } = \pm \frac { a } { 2 } [ 1 1 0 ] ( 0 0 1 )
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { n ! } { \sqrt { 2 \pi n } ( \frac { n } { e } ) } = 1
L _ { F }
\Delta F _ { \mathrm { R P } } ^ { \ddagger } = - k _ { \mathrm { B } } T \ln \frac { \rho ( z _ { \mathrm { T S } } ) \left< \lambda _ { \xi } \right> _ { z _ { \mathrm { T S } } } } { \mathcal { P } ( \mathrm { R } ) } \ ,
\mathbf { F } ( \mathbf { r } , \mathbf { m } _ { 1 } , \mathbf { m } _ { 2 } ) = { \frac { 3 \mu _ { 0 } } { 4 \pi | \mathbf { r } | ^ { 4 } } } \left[ \mathbf { m } _ { 2 } ( \mathbf { m } _ { 1 } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } ) + \mathbf { m } _ { 1 } ( \mathbf { m } _ { 2 } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } ) + { \hat { \mathbf { r } } } ( \mathbf { m } _ { 1 } \cdot \mathbf { m } _ { 2 } ) - 5 { \hat { \mathbf { r } } } ( \mathbf { m } _ { 1 } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } ) ( \mathbf { m } _ { 2 } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } ) \right] ,
\sigma
\delta _ { t } = \delta _ { t ^ { \prime } } = 1
S _ { x } ( \omega ) \simeq \ \frac { 2 } { \tau } \sum _ { n , m = - \infty } ^ { \infty } \bar { x } _ { n } ( w ) \times \bar { x } _ { m } ^ { \mathrm { ~ * ~ } } ( w )
z _ { j } ^ { * } \tilde { z } _ { j }
\kappa
| { \cal H } _ { \mathrm { M } } | \leq 2 { \cal E } _ { \mathrm { M } } \xi _ { \mathrm { M } }
k > 1
\sigma = 0

\langle b w \rangle _ { i r r } = - \langle \varepsilon _ { p } \rangle = - K _ { \rho } \overline { { N } } ^ { 2 }
t = 1 0 0
\Lambda
{ Y Y } _ { \varphi } ( 2 , 4 )
\lambda
h _ { 0 }
_ i
\boldsymbol { \Sigma } : = \hbar \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { 0 } _ { m \times m } } & { \boldsymbol { 1 } _ { m \times m } } \\ { - \boldsymbol { 1 } _ { m \times m } } & { \boldsymbol { 0 } _ { m \times m } } \end{array} \right) .
\phi _ { t t } - \nabla ^ { 2 } \phi = 0
( P _ { i } , Q _ { i } )
\tau ( t ) = 1 / \Gamma ( t )
W ^ { ( k ) } = \frac { \partial ^ { k } } { \partial x ^ { k } } W , 1 \leq k \leq 4
\left[ \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 0 } & { T _ { f } ^ { + } } & { \mathbf { 0 } _ { \mathrm { V } } ^ { \intercal } } \\ { \mathbf { 0 } _ { \mathrm { V } } } & { \mathbf { 0 } _ { \mathrm { V } } } & { R _ { f } ^ { + } } & { - I } \\ { \mathbf { 0 } _ { \mathrm { V } } } & { \mathbf { 0 } _ { \mathrm { V } } } & { - I } & { R _ { b } ^ { - } } \\ { 0 } & { - 1 } & { \mathbf { 0 } _ { \mathrm { V } } ^ { \intercal } } & { T _ { b } ^ { - } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \alpha ^ { + } } \\ { \beta ^ { - } } \\ { \mathbf { A } ^ { ( 0 ) } } \\ { \mathbf { B } ^ { ( 0 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { - R _ { b } ^ { + } \beta ^ { + } } \\ { - T _ { b } ^ { + } \beta ^ { + } } \\ { - T _ { f } ^ { - } \alpha ^ { - } } \\ { - R _ { f } ^ { - } \alpha ^ { - } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { \nu _ { d + } = } & { { } \nu _ { d + , d + } + \frac { m _ { e } } { m _ { d + } } \nu _ { e , d + } + n _ { d } \left< \sigma v \right> _ { c x } } \\ { \nu _ { e } = } & { { } \nu _ { e , d + } + \nu _ { e , e } } \\ { \nu _ { d } = } & { { } n _ { d + } \left< \sigma v \right> _ { c x } + n _ { d } a _ { 0 } \sqrt { 2 e T _ { d } / m _ { d } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \phi ( \mathcal { A } _ { t + \Delta t } , \mathcal { C } ) \rangle } & { = \langle ( 1 - p ) \phi ( \mathcal { A } _ { t } , \mathcal { C } ) \rangle + \langle p \phi ( \mathcal { A } _ { t } ^ { \prime } , \mathcal { C } ) \rangle } \\ & { = \langle \phi ( \mathcal { A } _ { t } , \mathcal { C } ) \rangle + \langle p \phi ( L ( \mathcal { A } _ { t } , \mathcal { A } _ { t } ^ { * } ) + \mathcal { A } _ { t } , \mathcal { C } ) \rangle - \langle p \phi ( \mathcal { A } _ { t } , \mathcal { C } ) \rangle \, . } \end{array}
V _ { p }
\begin{array} { r l } & { \widetilde { \Omega } = \Omega - ( \eta ^ { * } ) ( \eta ^ { * } ) ^ { \prime } , \qquad \mathrm { w h e r e } \quad \eta ^ { * } = \frac { 1 } { \sqrt { v _ { 0 } } } \Omega { \bf 1 } _ { n } , \; \; v _ { 0 } = { \bf 1 } _ { n } ^ { \prime } \Omega { \bf 1 } _ { n } ; } \\ & { \delta _ { i j } = \eta _ { i } ( \eta _ { j } - \tilde { \eta } _ { j } ) + \eta _ { j } ( \eta _ { i } - \tilde { \eta } _ { i } ) , \qquad \mathrm { w h e r e } \quad \eta = \frac { 1 } { \sqrt { v } } ( \mathbb { E } A ) { \bf 1 } _ { n } , \; \; \tilde { \eta } = \frac { 1 } { \sqrt { v } } A { \bf 1 } _ { n } , \; \; v = { \bf 1 } _ { n } ^ { \prime } ( \mathbb { E } A ) { \bf 1 } _ { n } ; } \\ & { r _ { i j } = ( \eta _ { i } ^ { * } \eta _ { j } ^ { * } - \eta _ { i } \eta _ { j } ) - ( \eta _ { i } - \tilde { \eta } _ { i } ) ( \eta _ { j } - \tilde { \eta } _ { j } ) + ( 1 - \frac { v } { V } ) \tilde { \eta } _ { i } \tilde { \eta } _ { j } , \qquad \mathrm { w h e r e } \; \; V = { \bf 1 } _ { n } ^ { \prime } A { \bf 1 } _ { n } . } \end{array}
n + s
k _ { B }
\Omega ( a ) - 1 = \frac { \Omega _ { t o t } - 1 } { 1 - \Omega _ { t o t } + \Omega _ { \Lambda } a ^ { 2 } + \Omega _ { m a t } a ^ { - 1 } + \Omega _ { r e l } a ^ { - 2 } } \ ,
{ \cal A } = \sum _ { a , b , i } { \cal A } _ { \, \, a b } ^ { i } n ^ { a } { \bar { n } } ^ { b } \, i _ { 1 6 } \, .
\geq 3 0
R e _ { \delta } ^ { - 1 } u _ { * } / U _ { e }
\operatorname { c o v } ( V , T ) = \operatorname { E } ( V T )
n _ { c } \, \int \, u ^ { 2 } ( k ) \, k ^ { 2 } \, d k = 1 .
u _ { i } ^ { n + 1 } = u _ { i } ^ { n } - \frac { 3 } { 4 } \frac { \Delta t } { \Delta x } u _ { i } ^ { n } ( u _ { i } ^ { n } - u _ { i - 1 } ^ { n } ) + 6 \frac { \Delta t } { \Delta x } v _ { i } ^ { n } ( v _ { i } ^ { n } - v _ { i - 1 } ^ { n } ) + \frac { 1 } { 1 6 } \frac { \Delta t } { ( \Delta x ) ^ { 3 } } ( u _ { i + 2 } ^ { n } - 2 u _ { i + 1 } ^ { n } + 2 u _ { i - 1 } ^ { k } - u _ { i - 2 } ^ { k } )
\varepsilon _ { 1 }
\log _ { { 1 0 } } ( F L I ^ { { W B } } ( \hat { { x } } ) )

| 4 \rangle
\Phi _ { B } ( \xi ) \sim \frac { 1 } { f _ { B } } \, \, \int _ { k _ { \perp } < \mu } \! \! d ^ { 2 } k _ { \perp } \Psi _ { B } ( \xi , k _ { \perp } ) ,
\Gamma _ { 1 }

\psi ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z _ { 0 } )
q
\begin{array} { r l r } { { \mathcal N } } & { { } \leftarrow } & { \mathcal { G H } ( \lambda = 1 , \beta = 0 , \alpha \rightarrow \infty , \delta \rightarrow \infty , \mu ) , } \end{array}

\Sigma = e ^ { i \Pi / f } \ \Sigma _ { 0 } \ e ^ { i \Pi ^ { T } / f } ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { e } \dot { X } _ { \mu } ^ { 2 } - \frac { k } { e ^ { 2 } } \dot { X } _ { \mu } \ddot { X } _ { \nu } \theta ^ { \mu \nu } ,
C _ { 0 } ( z ) = | d C _ { 0 } / d z | ( H - z )
G ( x ) = J ^ { 0 } ( x ) + \frac i e \nabla ^ { k } \frac \delta { \delta A ^ { k } ( x ) }


\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { L } \lambda ( { a } ( Z ) ) \, d Z = \lambda _ { \mathrm { ~ c ~ } } L . } \end{array}
D _ { 2 }
0 \leq r _ { k } \leq { \frac { 1 } { 2 } }
\geq
\sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M _ { \mathrm { i n t } } } { \binom { M _ { \alpha } + n - 1 } { M _ { \alpha } - 1 } } .
E = m _ { 0 } c ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \equiv m _ { 0 } c ^ { 2 } ( 1 + \phi / c ^ { 2 } )
\langle { Q } \rangle
\phi = \pi / 2
\begin{array} { r l r } { A ^ { \infty } ( m ) } & { { } = } & { m ^ { 2 } ( \Delta - \ln \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + 1 ) , \ \Delta = \frac { 2 } { \epsilon } - \gamma + \ln ( 4 \pi ) , } \end{array}
n
( k , m )
\Delta t
{ \mathcal E ^ { \prime } } = \oint { \vec { E } ^ { \prime } \cdot \vec { d l ^ { \prime } } } + \oint ( \vec { v } _ { d } ^ { \prime } \times \vec { B } ^ { \prime } ) \cdot \vec { d l ^ { \prime } } ,
r _ { z }
\lambda
\frac { d x ( t ) } { d t } = - \frac { \kappa } { \gamma } x ( t ) + \sqrt { 2 D } W ( t ) \, .
n + 1 = ( \sigma ( n ) + \varphi ( n ) ) / 2 ,
P / H \ll 1
\beta c
v _ { \mathrm { m i n } } = 0 . 1 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ ~ ~ s ~ } ^ { - 1 }
L = \pi
\overline { { \mathbf { B } } } _ { \xi } = \frac { 1 } { J } \left[ \begin{array} { c c c c c } { U } & { \rho \xi _ { x } } & { \rho \xi _ { y } } & { \rho \xi _ { z } } & { 0 } \\ { 0 } & { U } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \xi _ { x } } { \rho } } \\ { 0 } & { 0 } & { U } & { 0 } & { \frac { \xi _ { y } } { \rho } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { U } & { \frac { \xi _ { z } } { \rho } } \\ { 0 } & { \gamma p \xi _ { x } } & { \gamma p \xi _ { y } } & { \gamma p \xi _ { z } } & { U } \end{array} \right] , \quad \overline { { \mathbf { B } } } _ { \eta } = \frac { 1 } { J } \left[ \begin{array} { c c c c c } { V } & { \rho \eta _ { x } } & { \rho \eta _ { y } } & { \rho \eta _ { z } } & { 0 } \\ { 0 } & { V } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \eta _ { x } } { \rho } } \\ { 0 } & { 0 } & { V } & { 0 } & { \frac { \eta _ { y } } { \rho } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { V } & { \frac { \eta _ { z } } { \rho } } \\ { 0 } & { \gamma p \eta _ { x } } & { \gamma p \eta _ { y } } & { \gamma p \eta _ { z } } & { V } \end{array} \right] \mathrm { a n d }
\nabla q


L

^ { 1 5 }
\begin{array} { r } { \mathbb { D } \left( P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \Vert P _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \right) = \log \left( \frac { \vert \mathbf { H } \left( M \right) \vert } { \vert \mathbf { H } \left( M \right) \vert - Z _ { \eta } \left( M \right) } \right) . } \end{array}
\phi _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \dim { \bf V } _ { 2 } ( { \mathcal T } _ { { W } } ) } & { = 3 \dim P _ { 2 } ( { \mathcal T } _ { { W } } ) = 3 ( V _ { W } + E _ { W } ) = 3 ( V + E + 4 F + 9 T ) } \\ & { \approx ( 2 7 \overline { { e } } - 4 8 ) V , } \\ { \dim \Pi _ { 1 } ( { \mathcal T } _ { { W } } ) } & { = 4 T _ { W } = 4 8 T \approx ( 2 4 \overline { { e } } - 4 8 ) V . } \end{array}
\begin{array} { r l } { n ^ { ( 4 ) } = } & { \; n ^ { ( 3 ) } \hat { M } _ { \mathrm { s o l } } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { n _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ( k _ { 0 } ) + O ( k - k _ { 0 } ) } & { O ( 1 ) } & { \frac { c _ { k _ { 0 } } e ^ { - \theta _ { 3 1 } ( k _ { 0 } ) } } { \Delta _ { 1 1 } ( k _ { 0 } ) \Delta _ { 3 3 } ^ { - 1 } ( k _ { 0 } ) ( k - k _ { 0 } ) } n _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ( k _ { 0 } ) + O ( 1 ) } \end{array} \right) } \\ & { \times \left( \begin{array} { l } { - \frac { c _ { k _ { 0 } } e ^ { - \theta _ { 3 1 } ( k _ { 0 } ) } } { \Delta _ { 1 1 } ( k _ { 0 } ) \Delta _ { 3 3 } ^ { - 1 } ( k _ { 0 } ) ( k - k _ { 0 } ) } V + O ( 1 ) } \\ { O ( 1 ) } \\ { V + O ( k - k _ { 0 } ) } \end{array} \right) = O ( 1 ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { u ( x ) } & { = \int _ { \Omega \cap B _ { \lambda } ( 0 ) } K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ) f ( y , u ( y ) ) \mathrm d y } \\ & { + \int _ { ( \Omega \setminus B _ { \lambda } ( 0 ) ) ^ { \lambda } } \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) ^ { n - 2 s } K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ^ { \lambda } ) \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) ^ { n + 2 s } f \left( y ^ { \lambda } , \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) ^ { 2 s - n } u _ { \lambda } ( y ) \right) \mathrm d y . } \end{array}
b \approx 0 . 1 8
\ddot { y } ( t ) = M \Gamma ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - y ( t ) } + 2 \, w _ { o f f } \, \delta ( t )
\Delta p = { \frac { 8 \mu L Q } { \pi R ^ { 4 } } } = { \frac { 8 \pi \mu L Q } { A ^ { 2 } } }
Q ( t ) ^ { T } \xi \xi ^ { T } Q ( t )
a _ { 1 }
\frac { \sqrt { 3 } } { 3 }
\overline { { { g } } } ( g ) = \overline { { { g } } } ^ { ( 1 ) } \; g + O ( g ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { J _ { \sigma } ( \phi ) = \Pi ( \phi , \sigma ) v _ { \sigma } ( \phi ) } \\ & { - \int _ { \phi _ { 0 } ^ { * } } ^ { \phi } \lambda \sum _ { \eta } \left( \Pi ( \phi ^ { \prime } , \eta ) \mu _ { \eta \rightarrow \sigma } - \Pi ( \phi ^ { \prime } , \sigma ) \mu _ { \sigma \rightarrow \eta } \right) d \phi ^ { \prime } . } \end{array}
0 . 4 4 0

p ^ { 0 } \! - \! c p ^ { z } \equiv m c ^ { 2 } s
\langle \alpha _ { \mathrm { \bf ~ k } } ( t ) | \hat { \mathrm { \bf ~ E } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \cdot \hat { \mathrm { \bf ~ E } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) | \alpha _ { \mathrm { \bf ~ k } } ( t ) \rangle = \frac { \hbar \omega _ { k } } { 2 \epsilon _ { 0 } \Omega } \left[ 1 + 4 | \alpha _ { \mathrm { \bf ~ k } } ( 0 ) | ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \omega _ { k } t - \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } - \phi _ { \mathrm { \bf ~ k } } ) \right]
g ( x , y ) = \sqrt [ 3 ] { x - y } + \sqrt { | x + y | }
H _ { m }
d ( y , z ) + d ( x , y ) \geq d ( x , z )
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 2 } ^ { 3 } \left( ( d _ { 1 } + q _ { 1 } ) \left( \frac { u _ { i - 1 } ^ { * } } { u _ { i } ^ { * } } - 1 \right) + d _ { 1 } \left( \frac { u _ { i } ^ { * } } { u _ { i - 1 } ^ { * } } - 1 \right) \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } r _ { i } \left( 1 - \frac { u _ { i } ^ { * } } { k _ { i } } \right) } \\ { = } & { \sum _ { i = 2 } ^ { 3 } \frac { ( u _ { i - 1 } ^ { * } - u _ { i } ^ { * } ) ( ( d _ { 1 } + q _ { 1 } ) u _ { i - 1 } ^ { * } - d _ { 1 } u _ { i } ^ { * } ) } { u _ { i - 1 } ^ { * } u _ { i } ^ { * } } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } r _ { i } \left( 1 - \frac { u _ { i } ^ { * } } { k _ { i } } \right) = 0 . } \end{array}
\sigma _ { B _ { \mathrm { d } } / B _ { \mathrm { u } } } = 0 . 6 9
t
1 . 3
\Lambda

E _ { n } = ( k _ { 0 } - n \hbar \varepsilon ^ { - 1 } \lambda _ { 0 } ) ^ { 2 } \kappa _ { 0 } ^ { 2 } .
I l l ( r , \theta , t ) \cdot I l l ( r , \theta + \pi , t ) = \textrm { P S F } _ { 2 } ( r , \theta , t )
{ \bf B }
k _ { n }
\{ f ^ { k } ( z ) \} _ { 0 } ^ { \infty }
5 0 1 5 5
N _ { \mathrm { k } }
[ 0 , 1 ]
4 0
\sqrt { \hat { N } _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } } }
A : D ( A ) \to F
{ \begin{array} { r l } { c ^ { 2 } } & { = ( a - b \cos \theta ) ^ { 2 } + ( - b \sin \theta ) ^ { 2 } } \\ & { = a ^ { 2 } - 2 a b \cos \theta + b ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } \\ & { = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( \sin ^ { 2 } \theta + \cos ^ { 2 } \theta ) - 2 a b \cos \theta } \\ & { = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos \theta . } \end{array} }
\tau = 0
q _ { v }
d _ { p }
\Lambda
1 / 2
\left( i \gamma ^ { 2 } \tau k _ { y } + \gamma ^ { 0 } \partial _ { u } + i \gamma ^ { 1 } k _ { \eta } + \tilde { \sigma } \right) \Phi _ { k , s } ^ { \pm } ( u ) = 0 .
_ 2
\begin{array} { r l r } { | K _ { 1 } | } & { { } \le } & { 1 \; , \; | K _ { 2 } | \le 1 \; , \; | K _ { 3 } | \le 1 \; , | K _ { 1 2 } | \le 1 \; , | K _ { 1 3 } | \le 1 \; , \; | K _ { 2 3 } | \le 1 \; , } \\ { \vert K _ { 1 } \pm K _ { 2 } \vert } & { { } \le } & { 1 \pm K _ { 1 2 } \; , \; \vert K _ { 1 } \pm K _ { 3 } \vert \le 1 \pm K _ { 1 3 } \; , \; \vert K _ { 2 } \pm K _ { 3 } \vert \le 1 \pm K _ { 2 3 } \; , \; } \\ { \vert K _ { 1 2 } \pm K _ { 1 3 } \vert } & { { } \le } & { 1 \pm K _ { 2 3 } \; , \; \vert K _ { 1 2 } \pm K _ { 2 3 } \vert \le 1 \pm K _ { 1 3 } \; , \; \vert K _ { 1 3 } \pm K _ { 2 3 } \vert \le 1 \pm K _ { 1 2 } \; , } \\ { \vert K _ { 1 2 3 } \pm K _ { 1 2 } \vert } & { { } \le } & { 1 \pm K _ { 3 } \; , \; \vert K _ { 1 2 3 } \pm K _ { 1 3 } \vert \le 1 \pm K _ { 2 } \; , \; \vert K _ { 1 2 3 } \pm K _ { 2 3 } \vert \le 1 \pm K _ { 1 } \; , \; | K _ { 1 2 3 } | \le 1 \; , } \end{array}
( 3 0 ^ { \circ } , 0 ^ { \circ } )
^ 5
m _ { a } N ^ { ( a ) } / m _ { b } N ^ { ( b ) }
\begin{array} { r l } { r { \frac { \partial u } { \partial r } } } & { { } = r { \frac { \partial u } { \partial x } } \cos \varphi + r { \frac { \partial u } { \partial y } } \sin \varphi = x { \frac { \partial u } { \partial x } } + y { \frac { \partial u } { \partial y } } , } \\ { { \frac { \partial u } { \partial \varphi } } } & { { } = - { \frac { \partial u } { \partial x } } r \sin \varphi + { \frac { \partial u } { \partial y } } r \cos \varphi = - y { \frac { \partial u } { \partial x } } + x { \frac { \partial u } { \partial y } } . } \end{array}
f ( y ; \alpha , \beta , 1 , 0 )
\mathsf { \tilde { a } } _ { \mu \nu } , \mathsf { \tilde { b } } _ { \mu } \gets \mathsf { \tilde { a } } _ { \mu \nu } + \nabla \mathsf { \tilde { U } } _ { \mu } \cdot \nabla \mathsf { \tilde { U } } _ { \nu } \, \mathrm { d } t / 4 , \mathsf { \tilde { b } } _ { \mu } + \nabla \mathsf { \tilde { U } } _ { \mu } \cdot \mathrm { d } \tilde { { \boldsymbol { x } } } / 2
N _ { z }
k _ { n + 1 } = q _ { n + 1 } + 2
\sum \Delta \tau _ { p } ^ { \nu } = \Delta t
\operatorname* { l i m } _ { \gamma \rightarrow 0 } \int _ { 1 } ^ { \bar { z } - \gamma } \frac { d } { d \bar { z } _ { 0 } } \left( \frac { f } { \left( \bar { z } - \bar { z } _ { 0 } \right) ^ { 2 } } \right) \, d \bar { z } _ { 0 } = \frac { f ( \bar { z } ) } { \gamma ^ { 2 } }
\ell ^ { 1 }
i \hat { \mathcal { D } } ^ { \mathrm { L R } } ( { \bf \hat { n } } _ { 1 } , \pi ) \equiv i \hat { \mathcal { D } } _ { 1 } ^ { \mathrm { L R } } ( \pi ) = \sigma _ { 1 }
\ell
\Gamma = \frac { M _ { \tilde { \tau } _ { 1 } } ^ { 5 } } { 1 6 \pi F ^ { 2 } } \;
\frac { 1 } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } } \bigl | \bigl \{ \tilde { \phi } \, , \, \Theta \bigr \} \bigr | \, | \tilde { \zeta } | \, \mathrm { d } X \, \le \, C \Bigl ( \epsilon + \frac { \epsilon ^ { \gamma _ { 3 } } } { \delta } \Bigr ) \, \epsilon ^ { - N \sigma _ { 1 } } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } } \frac { | \nabla \tilde { \phi } | } { 1 { + } \epsilon R } \, | \tilde { \eta } | \, \mathrm { d } X \, \le \, C \epsilon ^ { \gamma _ { 1 } } \, \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \, ,
V ^ { * }
c
\frac { \delta H } { \delta R } - \frac { d } { d z } \frac { \delta H } { \delta R ^ { \prime } } = 0
\int _ { - \infty } ^ { \infty } c _ { 2 } \mathrm { d } x / \int _ { - \infty } ^ { \infty } c _ { 1 } \mathrm { d } x
z
B _ { 0 } R _ { 0 } ^ { 2 }
\exp \{ \frac { b ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } r _ { + } } \beta J _ { 1 2 } \} = 1 \, .
\partial _ { t }
I ( x : y ) = \frac { V _ { 0 } } { 2 } \log _ { 2 } \left[ 1 + \frac { V } { \xi + ( V _ { 0 } + u _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ) / ( \eta T ) } \right] ,
\begin{array} { r l } { I ( t ) } & { { } = \frac { c \varepsilon } { 4 T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \left[ \mathcal { E } ^ { * } ( t ) \mathcal { E } ( t ) + \mathcal { E } ( t ) \mathcal { E } ^ { * } ( t ) + \mathcal { E } ^ { 2 } ( t ) e ^ { - \mathrm { { i } } 2 \omega _ { 0 } t } + \mathcal { E } ^ { * 2 } ( t ) e ^ { \mathrm { { i } } 2 \omega _ { 0 } t } \right] \mathrm { { d } } t } \end{array}
\psi ( \mathbf { r } , t ) { = } \exp ( \mathrm { i } I _ { p } t ) \psi _ { 0 } ( \mathbf { r } ) { + } \varphi ( \mathbf { r } , t )

2 \operatorname* { m a x } { \chi _ { i } } < \sum _ { i } \chi _ { i } < 2 ,
= 4 5 6
\gamma _ { E }
\begin{array} { r } { { \left| { \mathcal I } ^ { \beta , k } [ p ] ( m , x ; t ) \right| \leq \sqrt { 2 } C _ { d , B } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { e ^ { - \frac { ( m - x ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 t } - \frac { \| \tilde { x } - \tilde { x } _ { 0 } \| ^ { 2 } } { 4 t } } } { \sqrt { ( 2 \pi t ) ^ { d + 1 } } } N ( p ; s , x _ { 0 } ) \frac { e ^ { - \frac { ( m - x _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 s } } } { \sqrt { 2 \pi ( t - s ) } } d s } . } \end{array}
\left< \Phi _ { E } \left| \frac { \partial } { \partial t } \right| \Phi _ { k } \right>
L - a \rightarrow 0
\begin{array} { r } { \mathcal { C } ^ { \prime } ( d ) = S _ { A } ^ { 2 \to d } \otimes S _ { B } ^ { 2 \to d } [ \mathcal { C } ( 2 ) ] . } \end{array}
f ( y , 0 ) = r _ { 0 } ( 0 ) y + u _ { 0 } ( 0 ) y ^ { 3 } + v _ { 0 } ( 0 ) y ^ { 5 }
N
\theta _ { t r i p l e } = \{ P _ { A _ { a } A _ { b } } , T _ { A _ { a } A _ { b } } , e _ { A _ { a } A _ { b } } , a _ { A _ { a } A _ { b } } , \omega _ { A _ { a } A _ { b } } , \Omega _ { A _ { a } A _ { b } } , i _ { A _ { a } A _ { b } } \} \cup \{ q _ { A _ { a } A _ { b } } \} \cup \{ P _ { A B } , T _ { A B } , e _ { A B } , a _ { A B } , \omega _ { A B } , \Omega _ { A B } , i _ { A B } \}
n _ { \mathrm { ~ u ~ . ~ p ~ . ~ } } = 2 0
a x ^ { 4 } + b x + c = 0
\begin{array} { r l } { F _ { 1 } ( t ) } & { { } = A _ { 0 } \cos \{ \omega [ t + j ( t ) ] + \theta _ { 0 } \} } \end{array}
y z
{ \hat { B } } _ { m } = \delta _ { m , - n } , \ { \hat { A } } _ { m } = 0
C _ { d } ( \alpha _ { i } )
T _ { L L } = \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { L S } S _ { S S } ^ { - 1 } \Pi _ { S L } ,
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \tau } \! \! \int _ { 0 } ^ { L } d \sigma h _ { P } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { L } \! \! d \sigma ~ s _ { \tau } V _ { s } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { L } \! \! d \sigma ~ \left( - s _ { \sigma } + q \right) V _ { s } ( s ) = } \\ & { } & { - \int _ { 0 } ^ { L } \! \! d \sigma ~ s _ { \sigma } V _ { s } ( s ) - 2 \int _ { 0 } ^ { L } d \sigma ~ q q _ { \sigma } = 0 \, . } \end{array}
m _ { 1 } \sim { \frac { a ^ { 2 } } { b } } \qquad m _ { 2 } \sim b \, ,
P _ { z }
\omega = 0
X , Y , Z \in T _ { p } M
f _ { + } ^ { K ^ { + } \pi ^ { 0 } } ( 0 ) / f _ { + } ^ { K _ { L } ^ { 0 } \pi ^ { - } } ( 0 ) \approx 1 + { \frac { 3 } { 4 } } { \frac { m _ { d } - m _ { u } } { m _ { s } - { \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { d } + m _ { u } ) } } = 1 . 0 2
\delta ( t )
\alpha _ { n } ( u ) \approx \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 0 } } - u I _ { n } ( u ) K _ { n } ^ { \prime } ( u ) .
k = 0
\begin{array} { r } { \mathcal { \hat { H } } _ { \mathrm { 2 N } } ( { k _ { x } } ) = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \epsilon ( k _ { x } , \frac { \pi } { L _ { y } } ) } & { { \Omega } _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \hdots } \\ { { \Omega } _ { 1 } } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { \pi } { L _ { y } } } ) } & { 0 } & { 0 } & { \hdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \epsilon ( k _ { x } , \frac { 2 \pi } { L _ { y } } ) } & { { \Omega } _ { 2 } } & { \hdots } \\ { 0 } & { 0 } & { { \Omega } _ { 2 } } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { 2 \pi } { L _ { y } } } ) } & { \hdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] , } \end{array}
m \in \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 }
D _ { L L } \ll \Omega _ { d }
J _ { l }
4 . 4 8 \! \times \! 1 0 ^ { 3 }
\mathrm { c m ^ { - 3 } }
\begin{array} { r } { \{ u _ { n d } ^ { s } \} , \; \; \mathrm { w h e r e } \; s = \pm , \; \; n \in \{ 1 , 2 \} , \; \; d \in \{ L / R \} . } \end{array}

\begin{array} { r l } { t _ { j , j + 1 } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { \frac { r } { g } } \frac { 1 } { 2 m } \kappa \equiv t } & { j \ \mathrm { e v e n } , } \\ { \sqrt { \frac { r } { g } } \frac { 1 } { 2 m } \kappa ^ { \prime } \equiv t ^ { \prime } } & { j \ \mathrm { o d d } . } \end{array} \right. } \end{array}
- \int _ { 0 } ^ { \sigma } \! \! \! d s \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { s K ^ { \frac { D - 3 } { 2 } } } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } } \left| \frac { \Gamma ( \frac { D - 1 } { 2 } + i \beta ) } { \Gamma ( 1 + i \beta ) } \right| ^ { 2 } \Gamma ( - \frac { D - 3 } { 2 } ) \mathrm { t r } \mathrm { \boldmath ~ 1 ~ } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } s } & { { } = D \nabla ^ { 2 } s + \mu \left( 1 - p ( m ( x , t ) ) \right) - \mu s - \beta ( t ) i s , } \\ { \partial _ { t } i } & { { } = D \nabla ^ { 2 } i + \beta ( t ) i s - ( \nu + \mu ) i , } \end{array}
I _ { p } ( \mathbf { r } ) = \int | E _ { s } ( \mathbf { r } , t ) + g ( t ) | ^ { 2 } d t
\mathbf { F } = F ^ { i } \mathbf { e } _ { i } = F ^ { i } { \lVert { \mathbf { e } _ { i } } \rVert } { \frac { \mathbf { e } _ { i } } { \lVert { \mathbf { e } _ { i } } \rVert } } = F ^ { i } { \sqrt { g _ { i i } } } \, { \hat { \mathbf { e } } } _ { i } = { \hat { F } } ^ { i } { \hat { \mathbf { e } } } _ { i } ,

m _ { \mathrm { E M } } ^ { 2 } ( \rho ^ { 0 } ) _ { \mathrm { T r e e } } = - 2 . 0 6 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { G e V ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { a _ { i 1 } = } & { ( - 1 ) ^ { i } \left[ k _ { 1 } k _ { 2 } - \mathbf { k } _ { 1 } \cdot \mathbf { k } _ { 2 } - \frac { k _ { 1 } + k _ { 2 } } { \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } } \frac { k _ { 1 x } k _ { 2 y } - k _ { 1 y } k _ { 2 x } } { k _ { 1 } k _ { 2 } } \tan \theta _ { m } \right] \tan \theta _ { i } } \\ { a _ { i 2 } = } & { ( - 1 ) ^ { i } \frac { 1 } { k _ { i } } \left[ k _ { 1 } k _ { 2 } - \mathbf { k } _ { 1 } \cdot \mathbf { k } _ { 2 } - \frac { k _ { i } } { \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } } \frac { k _ { 1 x } k _ { 2 y } - k _ { 1 y } k _ { 2 x } } { k _ { 1 } k _ { 2 } } \tan \theta _ { m } \right] \tan \theta _ { i } } \\ { a _ { i 3 } = } & { ( - 1 ) ^ { i } \frac { k _ { m } } { k _ { i } } \tan \theta _ { i } , } \end{array}
^ { * }
E _ { t \sim [ 0 , T ] , y _ { k } ^ { ( t ) } \sim q _ { t } } [ \| y _ { k } - f _ { \theta } ( y _ { k } ^ { ( t ) } , x _ { k } , t , k ) \| ^ { 2 } ] .
\left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { A } ^ { \mathrm { B S E } } } & { \boldsymbol { B } ^ { \mathrm { B S E } } } \\ { - \boldsymbol { B } ^ { \mathrm { B S E } } } & { - \boldsymbol { A } ^ { \mathrm { B S E } } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { X } _ { m } ^ { \mathrm { B S E } } } \\ { \boldsymbol { Y } _ { m } ^ { \mathrm { B S E } } } \end{array} \right) = \Omega _ { m } ^ { \mathrm { B S E } } \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { X } _ { m } ^ { \mathrm { B S E } } } \\ { \boldsymbol { Y } _ { m } ^ { \mathrm { B S E } } } \end{array} \right)
1
f _ { i }
\sigma ^ { ( \alpha ^ { 2 } L ) } = \Sigma _ { L L } ^ { ( \alpha ) } \Bigg [ { \frac { d \sigma _ { e x } ^ { ( \alpha ) } } { d \Omega } } - { \frac { d \sigma _ { L L } ^ { ( \alpha ) } } { d \Omega } } \Bigg ] ,
N
\epsilon
n
\| f \| _ { C ^ { k , \alpha } } = \| f \| _ { C ^ { k } } + \operatorname* { m a x } _ { | \beta | = k } \left| D ^ { \beta } f \right| _ { C ^ { 0 , \alpha } }
V _ { 2 }
0 . 1
\psi _ { \mu } ( x )
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { 2 } \nu } & { { } \approx \Delta _ { 2 } ^ { 2 } \nu = - \left( \frac { 1 } { 2 \pi \langle T p ^ { 2 } \rangle } \right) \sum _ { { \mu } , { \nu } } \frac { W _ { { \mu } { \nu } } ^ { \alpha \beta } \, ( \phi _ { { \mu } { \nu } } ^ { \alpha \beta } p ) ^ { 3 } p } { p ^ { 2 } + ( \phi _ { { \mu } { \nu } } ^ { \alpha \beta } p ) ^ { 2 } } } \end{array}
\widehat { \bf n } _ { z } = \frac { 1 } { 1 + \vert z \vert ^ { 2 } } ( 2 \mathrm { R e } ( z ) , 2 \mathrm { I m } ( z ) , 1 - \vert z \vert ^ { 2 } ) .
U _ { \mathrm { ~ m ~ } }
- 1 . 8 9 \times 1 0 ^ { - 4 }
S
q ^ { * }
\begin{array} { r l } { { 2 } } & { \begin{array} { r l } & { Q _ { n } \big ( \langle \partial _ { t } \boldsymbol u _ { \tau , h } , \boldsymbol \phi _ { \tau , h } \rangle - \langle \boldsymbol v _ { \tau , h } , \boldsymbol \phi _ { \tau , h } \rangle \big ) + \langle \boldsymbol u _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) , \boldsymbol \phi _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle = \langle \boldsymbol u _ { h } ^ { n - 1 } , \boldsymbol \phi _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle \, , } \end{array} } \\ & { \begin{array} { r l } & { Q _ { n } \Big ( \langle \rho \partial _ { t } \boldsymbol v _ { \tau , h } , \boldsymbol \chi _ { \tau , h } \rangle + A _ { \gamma } ( \boldsymbol u _ { \tau , h } , \boldsymbol \chi _ { \tau , h } ) + C ( \boldsymbol \chi _ { \tau , h } , p _ { \tau , h } ) \Big ) + \langle \rho \boldsymbol v _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) , \boldsymbol \chi _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle } \\ & { \qquad = Q _ { n } \Big ( F _ { \gamma } ( \boldsymbol \chi _ { \tau , h } ) \Big ) + \langle \rho \boldsymbol v _ { h } ^ { n - 1 } , \boldsymbol \chi _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle \, , } \end{array} } \\ & { \begin{array} { r l } & { Q _ { n } \Big ( \langle c _ { 0 } \partial _ { t } p _ { \tau , h } , \psi _ { \tau , h } \rangle - C ( \partial _ { t } \boldsymbol u _ { \tau , h } , \psi _ { \tau , h } ) + B _ { \gamma } ( p _ { \tau , h } , \psi _ { \tau , h } ) \Big ) } \\ & { \qquad \quad + \langle c _ { 0 } p _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) + \alpha \nabla \cdot \boldsymbol u _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) , \psi _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle - \alpha \langle \boldsymbol u _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \cdot \boldsymbol n , \psi _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } } \\ & { \qquad = Q _ { n } \Big ( G _ { \gamma } ( \psi _ { \tau , h } ) \Big ) + \langle c _ { 0 } p _ { h } ^ { n - 1 } + \alpha \nabla \cdot \boldsymbol u _ { h } ^ { n - 1 } , \psi _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle - \alpha \langle \boldsymbol u _ { D } ( t _ { n - 1 } ) \cdot \boldsymbol n , \psi _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } } \end{array} } \end{array}
\tilde { x }
A = \{ a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { m } \}
K _ { D } = \frac { \beta P } { 3 B _ { m } } f _ { D } = \frac { \beta P } { 3 B _ { m } } \Bigg [ \frac { ( \omega \tau ) ^ { 2 } } { 1 + ( \omega \tau ) ^ { 2 } } , \Bigg ]
\begin{array} { r l r l } { ( P ) \; \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { x } } } & { \quad \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \theta ^ { i } x _ { i } } & { ( D ) \; \operatorname* { m a x } _ { z , \boldsymbol { y } } } & { \quad \eta z - \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \rho _ { 0 } ^ { i } y _ { i } } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \quad \begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } x _ { i } } & { = \eta } \\ { 0 \leq x _ { i } } & { \leq \rho _ { 0 } ^ { i } } \end{array} } & { \mathrm { s . t . } } & { \quad \begin{array} { r l } { z - y _ { i } } & { \leq \theta ^ { i } } \\ { y _ { i } } & { \geq 0 . } \end{array} } \end{array}
p
d R _ { 3 } = \frac { 1 } { 1 0 2 4 \pi ^ { 4 } } d z _ { 1 } d z _ { 2 } d \mathrm { c o s } \vartheta _ { 1 4 } ^ { * } d \lambda
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 1 } = } & { { } \frac { 1 } { \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } + \mathrm { ~ i ~ } \left( \Delta _ { 1 } - \Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } \right) } , } \\ { \alpha _ { 2 } = } & { { } \frac { 1 } { \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } + \mathrm { ~ i ~ } \left( \Delta _ { 2 } - \Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } \right) } , } \\ { \alpha _ { 3 } = } & { { } \frac { \gamma \beta } { \left( \gamma - \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tau _ { 5 } } & { = \frac { 1 } { 5 0 4 0 } \left| 5 7 8 8 f _ { i - 2 } ^ { 2 } + f _ { i - 2 } \left( - 4 5 6 8 1 f _ { i - 1 } + 6 4 8 4 3 f _ { i } - 3 8 9 4 7 f _ { i + 1 } + 8 2 0 9 f _ { i + 2 } \right) + f _ { i - 1 } \left( 9 3 4 8 3 f _ { i - 1 } \right. \right. } \\ & { \left. - 2 7 5 8 3 6 f _ { i } + 1 7 3 4 9 8 f _ { i + 1 } - 3 8 9 4 7 f _ { i + 2 } \right) + f _ { i } \left( 2 1 0 9 9 3 f _ { i } - 2 7 5 8 3 6 f _ { i + 1 } + 6 4 8 4 3 f _ { i + 2 } \right) } \\ & { \left. + f _ { i + 1 } \left( 9 3 4 8 3 f _ { i + 1 } - 4 5 6 8 1 f _ { i + 2 } \right) + 5 7 8 8 f _ { i + 2 } ^ { 2 } \right| . } \end{array}
V = u / r
\frac { d } { d t } \left( \begin{array} { l } { p } \\ { \mathbf { b } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { - \frac { d W } { d q } } \\ { 0 } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathbf { A } _ { p b } } \\ { \mathbf { A } _ { b p } } & { \mathbf { A } _ { b } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { p } \\ { \mathbf { b } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { B } _ { b } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { d \mathbf { W } } \end{array} \right) .


f ( a ) + { \frac { f ^ { \prime } ( a ) } { 1 ! } } ( x - a ) + { \frac { f ^ { \prime \prime } ( a ) } { 2 ! } } ( x - a ) ^ { 2 } + { \frac { f ^ { ( 3 ) } ( a ) } { 3 ! } } ( x - a ) ^ { 3 } + \cdots .
\mathbf { X }
\mathrm { \Delta X }
d i m \ k e r \ a _ { s } ^ { \dagger } a _ { s } - d i m \ k e r \ a _ { s } a _ { s } ^ { \dagger } = 0
q _ { b } ( E , t ) = p _ { b } ( E , t ) e ^ { - \beta E / 2 } / \sqrt { \rho ( E ) }
R = 2 . 3
K _ { r } ^ { - } : = \frac { 1 } { 2 } \left| \left| \boldsymbol { u } _ { r } ^ { - } \right| \right| _ { \Omega _ { h } } ^ { 2 }
\sigma ( ^ { 5 5 } \mathrm { ~ F ~ e ~ } )
\kappa

= 7 . 1 7
2 \pi \Omega
\Delta n _ { \mathrm { N } }
\Gamma = L / H
V = 2 5 0
M = 8

- { \frac { d } { d x } } \left( \ln \left( { \frac { d t } { d x } } \right) \right) = f ( x )
C
\Phi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { i \chi ^ { 1 } + \chi ^ { 2 } } } \\ { { v + H - i \chi ^ { 3 } } } \end{array} \right) \; .
\alpha = 1 / 5
\pm \pi
d ( \ast _ { \tilde { g } } \tilde { H } _ { 4 } ) = - \frac { 1 } { 2 } \tilde { H } _ { 4 } \wedge \tilde { H } _ { 4 } \ ,
\propto 1 / \Xi
y _ { n } ^ { i + 1 } = e ^ { - h L } y _ { n } ^ { 0 } + h \sum _ { j = 0 } ^ { i } a _ { i j } ( - h L ) F ( t _ { n } + c _ { j } h , y _ { n } ^ { j } ) \quad i = 0 , \dots , s - 1 .
\begin{array} { r l r } { \omega } & { = } & { \left[ \sqrt { \left( g k + \frac { \sigma k ^ { 3 } } { \rho } \right) \operatorname { t a n h } ( k h ) } - \frac { \sqrt { 2 \nu k ^ { 2 } \sqrt { \left( g k + \frac { \sigma k ^ { 3 } } { \rho } \right) \operatorname { t a n h } ( k h ) } } } { 2 \sinh ( 2 k h ) } \right] } \\ & { - i } & { \left[ \frac { \sqrt { 2 \nu k ^ { 2 } \sqrt { \left( g k + \frac { \sigma k ^ { 3 } } { \rho } \right) \operatorname { t a n h } ( k h ) } } } { 2 \sinh ( 2 k h ) } + 2 \nu k ^ { 2 } \frac { Y ^ { 2 } + 5 Y + 2 } { Y ( Y + 4 ) } \right] \; . } \end{array}
\left\| \mathbf { p } _ { i } ^ { \prime } ( t _ { k } ) \right\|
\lesssim
s ( R _ { i j } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { R _ { i j } } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } R _ { i j } \leq R _ { \mathrm { o n } } } \\ { \frac { 1 } { R _ { i j } } \left\{ \left( \frac { R _ { i j } - R _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } } { R _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } - R _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } } \right) ^ { 3 } \left( - 6 \left( \frac { R _ { i j } - R _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } } { R _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } - R _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } } \right) ^ { 2 } + 1 5 \frac { R _ { i j } - R _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } } { R _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } - R _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } } - 1 0 \right) + 1 \right\} , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } R _ { \mathrm { o n } } < R _ { i j } < R _ { \mathrm { o f f } } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } R _ { i j } \geq R _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } } \end{array} \right.

W ( P )
5 0 0
\Delta _ { a }
t _ { r } = \frac { t _ { { d } _ { s } } } { t _ { { d } _ { a s } } } = \frac { 1 } { 1 . 5 }
3 \times
6 4 \times 9 6
\sim 1 0 \%
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { M e t } } = \exp \left( - \left[ \sum _ { j } \Delta U _ { j } \right] ^ { + } \right) } \end{array}
\mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \left\lVert \prod _ { j = 1 } ^ { n } \exp \left( \frac { \theta e ^ { i \phi } } { 2 } F _ { j } ( s _ { j } ) \right) \right\rVert _ { F } ^ { 2 } \right] \leq d \prod _ { j = 1 } ^ { n } \left\lVert E _ { T _ { j } } ^ { \theta / 2 } \hat { P } E _ { T _ { j } } ^ { \theta / 2 } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } .
\mu ( \tau ^ { - 1 } \sigma ) = \mu ( \sigma )
1 0 0

2 \times 2
\%
\Phi ( x , \theta ) \; = \; A ( x ) \, + \, \theta ^ { a } \, \psi _ { a } ( x ) \, - \, \theta ^ { 2 } \, F ( x ) \; ;
r ^ { * } ( S ) = | S | - r ( M ) + r \left( E \setminus S \right)
\begin{array} { r l } { E _ { 0 , m } : = } & { \bigg | C _ { \theta , \beta _ { 0 } } \left( C _ { \theta / m , \beta _ { 1 } } ^ { ( O _ { 1 } ) } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { 1 } ) } ) ^ { 1 / m } , \dots , C _ { \theta / m , \beta _ { G } } ^ { ( O _ { G } ) } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { G } ) } ) ^ { 1 / m } \right) ^ { m } } \\ & { - C _ { 0 , \beta _ { 0 } } \left( C _ { 0 , \beta _ { 1 } } ^ { ( O _ { 1 } ) } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { 1 } ) } ) , \dots , C _ { 0 , \beta _ { G } } ^ { ( O _ { G } ) } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { G } ) } ) \right) \bigg | . } \end{array}
x _ { 0 } \simeq - I _ { p } / e E ( t )
D
v _ { 3 }
\nabla _ { X } - \nabla _ { X , \mathrm { c r i t } } \ll \nabla _ { X , \mathrm { c r i t } }
\langle n \rangle \approx 0 . 5 - 1 . 0 \times 1 0 ^ { 1 4 } / m ^ { 2 }
\hat { \mathcal { { H } } } _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { \widetilde { P } } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \mathbf { \widetilde { P } } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { E } _ { k , \sigma } = 4 w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \textbf { Q } _ { k , \sigma } f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) - \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \mathbf { D } _ { k , \sigma } + \mathbf { D } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } \right) \textbf { Q } _ { k , \sigma } \, .
\int x ^ { n } d x = \frac { x ^ { n + 1 } } { n + 1 } + C
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
\epsilon ^ { 5 }
k = 6
1 0 ^ { - 2 }
A _ { p } = \frac { \hat { m } _ { 3 } } { 2 G \Delta _ { 3 } } - I \Delta _ { 0 } ^ { 2 } , \quad B _ { p } = \frac { \hat { m } _ { 0 } } { 2 G \Delta _ { 0 } } - I \Delta _ { 3 } ^ { 2 } , \quad C _ { p } = 2 I \Delta _ { 0 } \Delta _ { 3 } .
\{ { \mathcal { F } } _ { t } \} _ { t \in T }
n _ { p }
5 . 2 8 \times 1 0 ^ { - 7 }
[ \delta _ { \parallel } { \cal P } ] ^ { a b } = - \mu \sqrt { - \gamma } \left( \nabla _ { c } \Phi ^ { c } \gamma ^ { a b } - \nabla ^ { b } \Phi ^ { a } \right) \, ,
h _ { 1 } h _ { j }
\Omega _ { h } = 2 g \left( T _ { \gamma } \right) T _ { \gamma } ^ { 3 } \frac { m _ { h } \beta } { \rho _ { c } g \left( T \right) } ,
- 9 6 7
\eta = L
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } X ( t , x ) = } & { - P _ { X } ^ { \perp } A _ { H } ( U ) \partial _ { x } U W S ^ { - 1 } , } \\ { \dot { W } ( t ) = } & { - P _ { W } ^ { \perp } ( A _ { H } ( U ) \partial _ { x } U ) ^ { \top } X S ^ { - T } , } \\ { \dot { S } ( t ) = } & { - \langle X A _ { H } ( U ) \partial _ { x } U W \rangle . } \end{array}
P _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ t ~ r ~ e ~ e ~ - ~ m ~ u ~ t ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }

\begin{array} { r l } { A _ { i j } } & { { } = \frac { \omega _ { i j } ^ { 3 } } { 3 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar c ^ { 3 } ( 2 J _ { i } + 1 ) } S _ { i j } , } \\ { R _ { i j } } & { { } = \frac { 1 } { 6 \varepsilon _ { 0 } \hbar ^ { 2 } ( 2 J _ { i } + 1 ) } \frac { 2 \hbar \omega _ { i j } ^ { 3 } } { \pi c ^ { 3 } } \frac { 1 } { e ^ { \hbar \omega _ { i j } / k _ { B } T } - 1 } S _ { i j } , } \end{array}
\lambda \to \frac { \alpha \lambda + \beta } { \gamma \lambda + \delta } \, ,
0 = F _ { \mathrm { p r e s s u r e } } + F _ { \mathrm { v i s c o s i t y , ~ f a s t } } + F _ { \mathrm { v i s c o s i t y , ~ s l o w } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } E _ { p } + \frac { c } { n } \frac { \partial } { \partial z } E _ { p } + \gamma _ { p } E _ { p } } & { = - K E _ { s } \varrho \mathrm { e } ^ { - j \delta t } } \\ { \frac { \partial } { \partial t } E _ { s } - \frac { c } { n } \frac { \partial } { \partial z } E _ { s } + \gamma _ { s } E _ { s } } & { = K ^ { * } E _ { p } \varrho ^ { * } \mathrm { e } ^ { j \delta t } } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \varrho + v _ { a } \frac { \partial } { \partial z } \varrho + \gamma _ { a } \varrho } & { = K ^ { * } E _ { p } E _ { s } ^ { * } \mathrm { e } ^ { j \delta t } } \end{array}
\delta F / F
\sigma = \frac { ( - \operatorname * { d e t } h ) } { 4 } \, \left( \frac { \Lambda _ { 1 } } { m } \right) ^ { 3 / 2 } .
4
\begin{array} { r } { ( p - p _ { c a v } ) ( 1 - { \theta } ) = 0 \quad { \rightarrow } \quad \left\{ \begin{array} { l r } { p > p _ { c a v } \quad { \rightarrow } \quad { \theta } = 1 } & { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ s ~ s ~ u ~ r ~ e ~ d ~ z ~ o ~ n ~ e ~ s ~ , ~ } } \\ { p = p _ { c a v } \quad { \rightarrow } \quad 0 \; { \leq } \; { \theta } < 1 } & { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ i ~ t ~ a ~ t ~ e ~ d ~ z ~ o ~ n ~ e ~ s ~ . ~ } } \end{array} \right. } \end{array}

\eta _ { t } = w - u \eta _ { x } - v \eta _ { y } .
j ^ { \mu } = \frac { \partial L } { \partial ( \partial _ { \mu } \varphi _ { a } ) } \delta \varphi _ { a } + \frac { \partial L } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi ) } \delta \phi

u _ { \tau } = \sqrt { \nu _ { w } \left( \frac { \partial U } { \partial y } \right) _ { w } } ,

| \psi ( z ) \rangle = [ a _ { 1 } ( z ) , a _ { 2 } ( z ) , . . . a _ { 3 N _ { y } } ( z ) ] ^ { T }
B = 0 \; T
^ { 1 }
d
\begin{array} { r l } { \mu ^ { ( n ) } ( t ) } & { = \iint \! \! \cdots \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \alpha ^ { ( n ) } ( t - t _ { 1 } , t - t _ { 2 } , \cdots , t - t _ { n } ) } \\ & { \qquad \quad \times F ( t _ { 1 } ) F ( t _ { 2 } ) \cdots F ( t _ { n } ) \mathrm { d } t _ { 1 } \mathrm { d } t _ { 2 } \cdots \mathrm { d } t _ { n } } \\ & { \approx \alpha ^ { ( n ) } ( t ) F ( t ) ^ { n } , } \end{array}
) o r (
p _ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ L ~ P ~ T ~ F ~ r ~ o ~ g ~ } ~ } }
- \gamma _ { 1 } ( 1 - h _ { 1 } ) - 2 ( h _ { 1 } - | h _ { 2 } | ) > \gamma _ { 2 } ( 1 + | h _ { 2 } | ) > \frac { 1 } { h _ { 1 } } \big ( \gamma _ { 1 } | h _ { 2 } | ( 1 - h _ { 1 } ) + 2 h _ { 1 } | h _ { 2 } | \big )
\mathrm { R e } [ n _ { E } ] < 0
R
\tilde { H } _ { T } ^ { \mathrm { ~ F ~ M ~ O ~ } }
x _ { i }
\alpha _ { \mathrm { l i n } } ( T ) = \alpha _ { 0 } \frac { \rho } { 3 B A } \left( \gamma c _ { V } ^ { \mathrm { i o n } } ( T ) + \frac 2 3 c _ { V } ^ { \mathrm { e l } } ( T ) \right) ,
\displaystyle \rho = \exp \left[ - \frac { E _ { \mathrm { a } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ g ~ , ~ e ~ x ~ c ~ } } - E _ { \mathrm { a } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ g ~ , ~ g ~ s ~ } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right]
m ( t ) = \underline { m } ^ { v ^ { * } }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { u } ^ { q G } } & { { } \left( \Delta _ { u } ; q > 1 \right) = \frac { \sqrt { \beta ^ { q G } } } { \sqrt { q - 1 } \ { C ^ { q G } } ^ { 2 } } B e t a \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 5 - q } { 2 q - 2 } \right) } \end{array}
e _ { ~ \mu } ^ { a } = { \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial \phi ^ { \mu } } } \Lambda _ { ~ b } ^ { a } e _ { ~ \nu } ^ { b }
G _ { x } = G _ { y } = 0
d < 1
\varphi _ { 5 }
d J _ { S } ( t ) = d _ { j } S ( t ) - E [ d _ { j } S ( t ) ] = S ( t ) - S ( t ^ { - } ) - \left( h ( S ( t ^ { - } ) ) \int _ { z } z \eta \left( S ( t ^ { - } ) , z \right) \, d z \right) \, d t .
J _ { ; \mu } ^ { \mu } = Q { \frac { \delta ^ { 3 } ( x - x _ { o } ) } { \sqrt g } } ,
I _ { 2 2 } ( y , a , b , d ) = \frac { 1 } { a } h ( d ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { \alpha } ^ { \infty } d v ( v ^ { 2 } - m ^ { 2 } - ( \frac { n \pi } { a } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { d - 4 } { 2 } } ( \coth b v - 1 ) \cosh 2 v y .
\mathbf { U }
h ( x , y ) = x ^ { y + \frac { 1 } { y } }
\Delta x
\frac { \partial } { \partial x ^ { \prime } } | _ { t ^ { \prime } }
{ \boldsymbol x } = ( x _ { 1 } , . . . , x _ { N } )
\flat
\sigma _ { y }
\propto
d [ x ( i ) , x ( j ) ]
f ^ { t } = f ^ { m } + f ^ { s }
P
\begin{array} { r l } { \sin 2 \gamma } & { { } = \frac { S _ { 3 } } { S _ { 1 } ^ { 2 } + S _ { 2 } ^ { 2 } + S _ { 3 } ^ { 2 } } , } \\ { \tan 2 \alpha } & { { } = \frac { S _ { 2 } } { S _ { 1 } } , } \end{array}
-
k _ { z } ^ { \mathrm { i n / o u t } } = \pm \sqrt { | { \bf k } _ { \parallel } | ^ { 2 } - ( n _ { \mathrm { s a m } } \omega / c ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \ \mathbb E ( Y _ { i } ^ { 2 } ) } & { = \mathbb E ( ( X _ { i } - \mu ) ^ { 4 } ) } \\ { \ } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { x ^ { 4 } } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - x ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } d x } \\ { \ } & { = \biggl [ x ^ { 3 } \frac { - \sigma ^ { 2 } } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - x ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } \biggl ] _ { - \infty } ^ { \infty } + \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { 3 x ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - x ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } d x } \\ { \ } & { = [ 0 ] + 3 \sigma ^ { 2 } V a r ( X _ { i } - \mu ) } \\ { \ } & { = 3 \sigma ^ { 4 } } \end{array}
\leftrightarrow
{ \begin{array} { r l } { g _ { \mu \nu } } & { = [ S 1 ] \times \operatorname { d i a g } ( - 1 , + 1 , + 1 , + 1 ) } \\ { { R ^ { \mu } } _ { \alpha \beta \gamma } } & { = [ S 2 ] \times \left( \Gamma _ { \alpha \gamma , \beta } ^ { \mu } - \Gamma _ { \alpha \beta , \gamma } ^ { \mu } + \Gamma _ { \sigma \beta } ^ { \mu } \Gamma _ { \gamma \alpha } ^ { \sigma } - \Gamma _ { \sigma \gamma } ^ { \mu } \Gamma _ { \beta \alpha } ^ { \sigma } \right) } \\ { G _ { \mu \nu } } & { = [ S 3 ] \times \kappa T _ { \mu \nu } } \end{array} }
\kappa _ { \mathcal { F } } = n \sum _ { i ^ { \prime } } \left( \rho ^ { ( \mathrm { n e u t r a l } ) } S _ { \mathcal { F } i ^ { \prime } } ^ { ( \mathrm { n e u t r a l } ) } + \rho ^ { \mathrm { ( o t h e r ) } } S _ { \mathcal { F } } ^ { \mathrm { ( o t h e r ) } } + \rho _ { i ^ { \prime } i ^ { \prime } } S _ { \mathcal { F } i ^ { \prime } } ^ { ( \mathrm { i o n . } ) } + \sigma _ { \mathcal { F } } ^ { ( \mathrm { c o m p o u n d } ) } \right) ,
N = 1 0
^ { 3 }
Z _ { N } ( \beta ) = \left[ \lambda _ { 0 } ( \beta ) \right] ^ { N } .
\sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n , i } ^ { 2 } \leq 1 \, .
\begin{array} { r } { i ^ { * } = \frac { c _ { b } + \sqrt { ( c _ { b } ) ^ { 2 } - 4 c _ { a } c _ { c } } } { - 2 c _ { a } } , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } r ^ { * } = \frac { i ^ { * } { \alpha } p _ { r } } { l _ { r } } } \end{array}
\mathbf { W }
\pi ^ { - 1 } ( \{ p \} )
\theta
e ^ { i k _ { z } k \Delta z }
g ( x )

{ \rho } _ { a } = 1 . 2 9 3
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathcal { M } } { d t } } & { = \frac { a ^ { 2 } } { 2 \pi G } Q ( \theta ) v _ { \mathrm { M C } } + \frac { \dot { \mathcal { M } } _ { \mathrm { w } } } { 4 \pi } P ( \theta ) } \\ & { = r ^ { 2 } \rho _ { \mathrm { a } } v _ { \mathrm { M C } } + r ^ { 2 } \rho _ { \mathrm { w } } ( v _ { \mathrm { w } } - v _ { \mathrm { M C } } ) \ . } \end{array}
\arg U ( \omega ) = - \arg U ( - \omega )
\begin{array} { r l } { w _ { p , K } } & { = - \frac { 3 } { h } u _ { 0 } + \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \left( - 4 \psi _ { p , K - 1 } + \frac { 1 } { 2 } \psi _ { p , K - 2 } \right) \, , } \\ { w _ { p , - 1 } } & { = \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \left( - 4 \psi _ { p , 0 } + \frac { 1 } { 2 } \psi _ { p , 1 } \right) \, , } \\ { w _ { - 1 , q } } & { = \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \left( - 4 \psi _ { 0 , q } + \frac { 1 } { 2 } \psi _ { 1 , q } \right) \, , } \\ { w _ { K , q } } & { = \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \left( - 4 \psi _ { K - 1 , q } + \frac { 1 } { 2 } \psi _ { K - 2 , q } \right) \, . } \end{array}
0 . 0 9 0
c + d \, i = s \cdot ( \cos ( \psi ) + i \sin ( \psi ) ) = s \cdot e ^ { i \psi } ,
± 1 0
\omega _ { m } ( b ^ { \dagger } b + \sum _ { j = 1 , 2 } { a _ { j } } ^ { \dagger } a _ { j } )
T _ { n } ^ { * } = \sqrt { n } \Bigg ( \frac { \overline { { X } } _ { n } } { S } - \frac { \mu } { \sigma } \Bigg ) = \frac { \sqrt { n } } { S } \Bigg ( \overline { { X } } _ { n } - \frac { \mu S } { \sigma } \Bigg ) = \frac { \overline { { X } } _ { n } - \frac { \mu S } { \sigma } } { \frac { S } { \sqrt { n } } } \rightarrow \frac { \overline { { X } } _ { n } - \mu } { \sigma } \sqrt { n }
\beta _ { i j }
\mathrm { F e S } , \mathrm { H _ { 2 } S O _ { 4 } } , \mathrm { F e S O _ { 4 } } , \mathrm { H _ { 2 } O }
^ { - 4 }
{ \cal H } _ { \pm } \; | v _ { \pm } ( \lambda ) \rangle \; = \; - \, \omega ( \lambda ) \; | v _ { \pm } ( \lambda ) \rangle \; \qquad \omega ( \lambda ) > 0 ,
\begin{array} { r l } { \int _ { B ( \xi ^ { - 1 } , 2 ^ { - 3 } ) } } & { \left( \xi _ { 1 } - \sqrt { 3 } \xi _ { 2 } \right) \xi _ { \ell } \, \widehat { a _ { k } } \left( \xi ^ { k } - \xi \right) \widehat { a _ { - 1 } } ( \xi ) d \xi } \\ & { = \int _ { B ( \xi ^ { - 1 } , 2 ^ { - 3 } ) } \left( \xi _ { 1 } - \sqrt { 3 } \xi _ { 2 } \right) \xi _ { \ell } \, \widehat { a _ { - 1 } } ( \xi ) d \xi . } \end{array}
( x ^ { n } ) ^ { \prime } = n x ^ { n - 1 } :
\boldsymbol { R }
x _ { 3 } = 4 ( 8 / 9 ) ( 1 / 9 ) = 3 2 / 8 1
| n ; t \bigr > \equiv \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } \bigl ( a ^ { \dagger } ( t ) \bigr ) ^ { n } ~ | 0 ; t \bigr > , ~ ~ ~ ( n = 0 , 1 , 2 , \cdots ) ,
d s ^ { 2 } = - \left( { \frac { M } { \lambda } } - \lambda ^ { 2 } u v \right) ^ { - 1 } d u \, d v
^ { 1 \ast }
\rho \Delta \gg 1
D ( \zeta ) \doteq \bigl ( \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \bigr ) \biggl [ 1 + \frac { T _ { \mathrm { i 0 } } } { T _ { \mathrm { e } } } + \zeta Z ( \zeta ) \biggl ] + k _ { \perp } ^ { 2 } v _ { \mathrm { t h , i } } ^ { 2 } \, \zeta Z ( \zeta ) \biggl [ 1 + \frac { T _ { \mathrm { i 0 } } } { T _ { \mathrm { e } } } + \frac { 1 } { 2 } \zeta Z ( \zeta ) \biggr ] = 0 ,
1 0
\pm
\theta ( 1 ) = f ( 1 ) = 1
\tau _ { r }

D
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( \operatorname* { m a x } x + \operatorname* { m i n } x \right)
+
O
1
t = T
\frac { \varepsilon _ { \mathrm { D } } ^ { ^ { \prime } } ( i \xi _ { n } ) - 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { D } } ^ { ^ { \prime } } ( i \xi _ { n } ) + 2 } = \Phi \frac { \varepsilon _ { \mathrm { w } } ( i \xi _ { n } ) - 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { w } } ( i \xi _ { n } ) + 2 } + ( 1 - \Phi ) \frac { \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( i \xi _ { n } ) - 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( i \xi _ { n } ) + 2 } ,
\hat { D ^ { \prime } } = \hat { D } * ( T _ { j \tau _ { r } / d } ( C _ { \tau _ { r } } ) \odot \hat { \phi _ { f } } )
\underline { { \mathcal { S } } }
\mu _ { 1 2 } = ( \frac { 1 } { m _ { 1 } } + \frac { 1 } { m _ { 2 } } ) ^ { - 1 }
j
\omega _ { n } = \pi / \tau _ { n }
\begin{array} { r l } { \delta \hat { \rho } } & { = \frac { \lambda } { v _ { s } k } \frac { b } { \sqrt { 1 + b ^ { 2 } } } \delta \hat { \rho } , } \\ { \delta \hat { \mathcal { U } } ^ { \alpha } } & { = \frac { B n \kappa } { v _ { s } k } \frac { b ^ { 2 } - 2 \sqrt { 1 + b ^ { 2 } } + 2 } { b ^ { 3 } } \delta \hat { \mathcal { U } } ^ { \alpha } . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } d v _ { \perp } v _ { \perp } \exp \left( - \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { v _ { t h e \perp } ^ { 2 } } \right) = - \frac { v _ { t h e \perp } ^ { 2 } } { 2 } \left. \exp \left( - \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { v _ { t h e \perp } ^ { 2 } } \right) \right| _ { 0 } ^ { \infty } = \frac { v _ { t h e \perp } ^ { 2 } } { 2 } ,
P ^ { ( y ) }
( O x )
\lambda _ { \mathrm { p e n } } = \left( n _ { j } - \frac { 1 } { 2 } \right) q _ { j } ^ { 2 } ,
T = \frac { d _ { 1 } + d _ { 2 } } { \sqrt { 2 U / m } } + \sqrt { \frac { 2 m } { q c _ { 2 } } } \left[ \frac { \pi } { 2 } - \sin ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 1 + 4 c _ { 2 } U / q { c _ { 1 } } ^ { 2 } } } \right) \right] ,
\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x

\sim 1 0 \%
^ { 3 }
{ \cal P } ( x , b ; p , \mu ) = \mathrm { e } ^ { - S ( x , b , Q , \mu ) } \bigg ( \phi _ { \pi } ( x , 1 / b ^ { 2 } ) + { \cal O } \left( \alpha _ { s } ^ { 2 } ( 1 / b ) \right) \bigg ) \, ,
t + 2 0 0 \Delta t
\begin{array} { r l r } { \| \tilde { \ell } _ { 2 } \| _ { \boldsymbol { U } ^ { * } } } & { \leq } & { C _ { 1 } \left( \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } h _ { \tau } ^ { 2 } \left( \| R _ { 2 } \left( \boldsymbol { u } _ { h } , { p } _ { h } \right) \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } + \| R _ { 3 } \left( \boldsymbol { u } _ { h } \right) \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } \right) \right. } \\ & { } & { \left. + \sum _ { e \in \mathcal { E } _ { h } } h _ { e } \left( \| J _ { 1 } \left( { p } _ { h } \right) \| _ { 0 , e } ^ { 2 } + \| J _ { 2 } \left( \boldsymbol { u } _ { h } \right) \| _ { 0 , e } ^ { 2 } \right) + \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } \| \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { v } _ { h } ^ { c o n f } \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
( \omega _ { + } - \omega _ { - } ) / 2
\overline { { q } } ( t ) = \frac { 1 } { \int \mathrm { ~ d ~ } \Gamma ^ { \mathrm { e q } } } _ { 0 } \int q ( x _ { i } , t ) \ \mathrm { ~ d ~ } \Gamma _ { 0 } ^ { \mathrm { e q } } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad q = \sigma _ { \mathrm { f f } } , E _ { \mathrm { f f } } , E _ { \mathrm { c l } } .
\operatorname * { l i m } _ { V \rightarrow \infty } < [ Q _ { V } , O ] > \ne 0
R P
\begin{array} { r l } { k ^ { 2 } \pm \frac { i \, \mu } { 2 } \, ( { \bf a } \times { \bf c } ) \cdot { \bf k } \, - \, \mu \, \epsilon ( \omega ) \, \omega ^ { 2 } } & { { } = 0 \; , } \end{array}

\xi _ { k }
Z = 7 9
8 4 . 8
0 . 4 0 ( 1 )
\psi ^ { \prime } ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } , | { \bf p } ^ { \prime } | ) = ( \bar { c } z + \bar { d } ) \psi ( z , \bar { z } , | { \bf p } | )
\Psi = \left[ 1 - 0 . 5 5 2 3 \left( \frac { \rho _ { 0 } } { w _ { 0 } } \right) ^ { 1 / 3 } \right] ^ { 6 / 5 } .
\Phi _ { 1 2 } \equiv \Phi ( \Delta x / l _ { f } , \Delta y / l _ { f } )
x _ { d i s t , \operatorname* { m i n } }
\partial G / \partial \psi \sim \sqrt { \epsilon } v _ { t } / ( R B _ { p } \rho _ { p } )
\partial \mathcal { M } ^ { D }
\omega = v _ { 0 } k = v _ { 0 } k _ { n _ { 0 } } = v _ { 0 } n _ { 0 } k _ { 0 } = c k _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \iint _ { \Omega } } & { I ( x , y , z = \Delta \ge 0 ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y } \\ & { = \iint _ { \Omega } I ( x , y , z = 0 ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y } \\ & { + \Delta ^ { 2 } \oint _ { \partial \Omega } \hat { \mathbf { n } } \cdot \{ \nabla _ { \perp } [ D ( x , y ) I ( x , y , z = 0 ) ] \} \, \mathrm { d } s . } \end{array}
0 . 0 6
s
\lambda _ { i } = { \frac { 2 L } { n _ { i } } } ,
h
_ 2
r ^ { 2 } \: - m _ { c } ^ { 2 } \; = \; - 2 \overline { { { Q } } } ^ { 2 } \: - \: 2 k _ { T } ^ { 2 }
n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) \approx \rho _ { \mathrm { m i n } } ( { \bf r } )
\widehat { \alpha } _ { a , - }
T _ { 1 } = \frac { \kappa _ { Ḋ } s 0 Ḍ ( \gamma _ { 0 } - 1 ) } { Ḋ \alpha _ { Ḋ } p 0 Ḍ Ḍ } p _ { 1 } , \quad \gamma _ { 0 } = 1 + \frac { \alpha _ { Ḋ } p 0 Ḍ ^ { 2 } T _ { 0 } } { \rho _ { 0 } c _ { Ḋ } p 0 Ḍ \kappa _ { Ḋ } s 0 Ḍ } ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \overline { { g } } ( R ( T , W ) W , \xi ) } \\ & { = T ( B ( W , W ) ) - W ( B ( T , W ) ) - B ( \nabla _ { T } W , W ) } \\ & { \qquad \qquad - B ( W , \nabla _ { T } W ) + B ( \nabla _ { W } T , W ) + B ( T , \nabla _ { W } W ) } \\ & { = T \cdot g ( A _ { \xi } ^ { * } W , W ) + g ( A _ { \xi } ^ { * } W , \overset { * } { \nabla } _ { W } T ) + g ( A _ { \xi } ^ { * } T , \overset { * } { \nabla } _ { W } W ) } \\ & { = - T \cdot k ^ { * } - g ( k ^ { * } W , \overset { * } { \nabla } _ { W } T ) + g ( k ^ { * } T , \overset { * } { \nabla } _ { W } W ) } \\ & { = - T \cdot k ^ { * } - 2 k ^ { * } g ( W , \overset { * } { \nabla } _ { W } T ) . } \end{array}
\begin{array} { l } { M _ { \odot } } \end{array}
k = 5 0 0
{ \mathbf B ^ { * } = - 2 m _ { e } \boldsymbol \Omega / e }
[ ( h r ^ { 3 } \partial _ { r } ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } r ^ { 6 } { \mathcal H } - \frac { 8 h r ^ { 4 } R ^ { 4 } } { ( r ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( 1 + \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ) ] \tilde { \nu } = 0 ,
{ \cal L } _ { \mathrm { Y M } } = - \frac { 1 } { 4 \Omega _ { D - 1 } \alpha } \, \mathrm { t r }
k
y _ { 5 }
\gneqq
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ R ~ H ~ S ~ o ~ f ~ ~ ~ } = \frac { \rho _ { 1 } ( 1 - \rho _ { 1 } ) ^ { 2 } h ^ { \prime } ( \rho _ { 1 } ) - ( \ell ( \rho _ { 1 } ) ) ^ { 2 } } { ( \ell ( \rho _ { 1 } ) ) ^ { 2 } + ( 1 - \rho _ { 1 } ) ^ { 2 } h ^ { \prime } ( \rho _ { 1 } ) } - \cot ^ { 2 } { \theta _ { 1 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { \frac { d E _ { \perp } ^ { 0 } } { d \eta } } & { = \int _ { \mathbf { x } _ { \perp } } \tau _ { 0 } \epsilon _ { 0 } , } & { R ^ { 2 } \frac { d E _ { \perp } ^ { 0 } } { d \eta } } & { = \int _ { \mathbf { x } _ { \perp } } \tau _ { 0 } \epsilon _ { 0 } \mathbf { x } _ { \perp } ^ { 2 } , } & { \epsilon _ { n } } & { = - \frac { \int _ { \mathbf { x } _ { \perp } } \tau _ { 0 } \epsilon _ { 0 } x _ { \perp } ^ { n } \cos \left[ n ( \phi _ { x } - \Psi _ { n } ) \right] } { \int _ { \mathbf { x } _ { \perp } } \tau _ { 0 } \epsilon _ { 0 } x _ { \perp } ^ { n } } , } \end{array}
\phi = A e ^ { - ( t / b ) } + c
\begin{array} { r l r } { \Omega _ { + } } & { { } = } & { - 1 \pm \sqrt { 4 Y _ { + } \theta _ { \mathrm { e f f } } - 3 Y _ { + } ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } - ( 4 Y _ { + } - \theta _ { \mathrm { e f f } } ) k _ { + } ^ { 2 } - k _ { + } ^ { 4 } } } \\ { \Omega _ { - } } & { { } = } & { - 1 \pm \sqrt { 4 Y _ { - } \theta _ { \mathrm { e f f } } - 3 Y _ { - } ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } - ( 4 Y _ { - } - \theta _ { \mathrm { e f f } } ) k _ { - } ^ { 2 } - k _ { - } ^ { 4 } } } \end{array}
\pm 2 3
N = 1 4
u _ { 2 }
\tilde { \omega } ^ { ( \mathrm { s t } ) } ( \tilde { y } , \theta )
J = \left[ \begin{array} { c c c } { \frac { \partial f ( x , y , z ) } { \partial x } } & { \frac { \partial f ( x , y , z ) } { \partial y } } & { \frac { \partial f ( x , y , z ) } { \partial z } } \\ { \frac { \partial g ( x , y , z ) } { \partial x } } & { \frac { \partial g ( x , y , z ) } { \partial y } } & { \frac { \partial g ( x , y , z ) } { \partial z } } \\ { \frac { \partial h ( x , y , z ) } { \partial x } } & { \frac { \partial h ( x , y , z ) } { \partial y } } & { \frac { \partial h ( x , y , z ) } { \partial z } } \end{array} \right] .
\phi ( r , t ) \approx { \frac { \cal N } { \sqrt { 2 \omega } \; r } } \; \exp \left[ \mp i \left( \omega \; t - \int ^ { r } k ( r ^ { \prime } ) \; \d r ^ { \prime } \right) \right] ,
^ 1 ( \sigma _ { s } \overline { { \sigma _ { p } } } ) \sigma _ { s } ^ { * 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \left( ^ 1 ( \overline { { \pi _ { x } } } \pi _ { x } ^ { * } ) + { } ^ { 1 } ( \overline { { \pi _ { y } } } \pi _ { y } ^ { * } ) \right)
b _ { N }
P
E _ { z }

\alpha
{ \boldsymbol { \varphi } } _ { k } = - \frac { { \delta } ^ { 2 } } { { 6 } { q } _ { k } } \left( { \boldsymbol { v } } _ { k } ^ { 0 } + { 2 } \left( 5 + \frac { { \delta } ^ { 2 } } { { q } _ { k } } \right) { \boldsymbol { v } } _ { k } ^ { 1 } + { \boldsymbol { v } } _ { k } ^ { 2 } \right) \, , \quad { \boldsymbol { v } } _ { k } ^ { j } = { \tau } ^ { 2 } { \boldsymbol { f } } _ { k } ^ { j } + { 2 } { \boldsymbol { u } } _ { k } ^ { j } \, .
\bf m
T _ { 3 } ^ { P } ( 0 ) = \left( \sqrt { \frac { m _ { B _ { s } } } { 2 } } ( \hat { F } ^ { + } g _ { V } ( \zeta - 2 \mu m _ { \phi } ) ) \frac { 1 } { m _ { P } ^ { 2 } } + \frac { ( m _ { B _ { s } } ^ { 2 } - m _ { \phi } ^ { 2 } ) } { m _ { P } ^ { 2 } } \sqrt { \frac { 2 } { m _ { B _ { s } } } } ( \hat { F } ^ { + } g _ { V } \mu ) \right) .
[ J _ { k } , \Phi _ { \ell } ] = { f _ { k \ell } } ^ { m } \Phi _ { m } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ J _ { k } , S _ { \ell } ] = { f _ { k \ell } } ^ { m } S _ { m } ~ .
K _ { i } ^ { ( j - 1 ) } = \operatorname* { m i n } \mathcal { G } _ { i } ^ { ( j ) }
P ( \gamma )

{ \vec { E } } ( z , t ) = { \left[ \begin{array} { l } { e _ { x } } \\ { e _ { y } } \\ { 0 } \end{array} \right] } \; e ^ { i 2 \pi \left( { \frac { z } { \lambda } } - { \frac { t } { T } } \right) } = { \left[ \begin{array} { l } { e _ { x } } \\ { e _ { y } } \\ { 0 } \end{array} \right] } \; e ^ { i ( k z - \omega t ) }
\begin{array} { r l } { \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } f _ { j _ { 1 } } \right) } & { \left\{ \sum _ { j _ { 3 } = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \frac { \sigma _ { j _ { 3 } } ^ { 2 } } { ( I + n - j _ { 3 } ) \epsilon ^ { j _ { 3 } } } \left( \prod _ { j _ { 4 } = i _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } - 1 } \left( f _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } + \frac { \sigma _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 4 } } } \right) \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = j _ { 3 } + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( f _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 2 } } } \right) \right) \right. } \\ & { + \sum _ { j _ { 3 } = i _ { 2 } } ^ { K } \frac { \sigma _ { j _ { 3 } } ^ { 2 } } { ( I + n - j _ { 3 } ) \epsilon ^ { j _ { 3 } } } \left( \prod _ { j _ { 4 } = i _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } - 1 } \left( f _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } + \frac { \sigma _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 4 } } } \right) \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = j _ { 3 } + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( f _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 2 } } } \right) \right) \left( \prod _ { j _ { 4 } = K + 1 } ^ { I + n - 1 } f _ { j _ { 4 } } - 1 \right) } \\ & { + \sum _ { j _ { 3 } = i _ { 2 } } ^ { K } \frac { \sigma _ { j _ { 3 } } ^ { 2 } } { ( I + n - j _ { 3 } ) \epsilon ^ { j _ { 3 } } } \left( \prod _ { j _ { 4 } = i _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } - 1 } \left( f _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } + \frac { \sigma _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 4 } } } \right) \right) } \\ & { \qquad \times \left[ \prod _ { j _ { 2 } = j _ { 3 } + 1 } ^ { K } \left( f _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 2 } } } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( f _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 2 } } } \right) - 1 \right) \right] \left( \prod _ { j _ { 4 } = K + 1 } ^ { I + n - 1 } f _ { j _ { 4 } } \right) } \\ & { + \left. \sum _ { j _ { 3 } = i _ { 2 } } ^ { K } \frac { \sigma _ { j _ { 3 } } ^ { 2 } } { ( I + n - j _ { 3 } ) \epsilon ^ { j _ { 3 } } } \left( \prod _ { j _ { 4 } = i _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } - 1 } \left( f _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } + \frac { \sigma _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 4 } } } \right) \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = j _ { 3 } + 1 } ^ { K } \left( f _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 2 } } } \right) \right) \left( \prod _ { j _ { 4 } = K + 1 } ^ { I + n - 1 } f _ { j _ { 4 } } - 1 \right) \right\} , } \end{array}
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 p ~ ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } ^ { o } }
\sigma _ { y }
- 2 3 . 5

\begin{array} { r l } { \textbf { T r } \left( \frac { \partial f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) } { \partial { E } _ { k , \sigma } ^ { i j } } \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) } & { = \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \epsilon _ { k , \sigma } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { m _ { k , \sigma } } \sum _ { \beta = 1 } ^ { m _ { k , \sigma } } \Lambda _ { \alpha \beta } ^ { i j } \psi _ { k , \sigma } ^ { ( \beta ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \psi _ { k , \sigma } ^ { ( \alpha ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, . } \end{array}
\nabla _ { h }
_ 3

\begin{array} { c } { { v _ { b } ^ { \prime } ( p _ { b } + k , \pm ) = \left( 1 - \frac { \hat { k } } { 2 m _ { b } } \right) v _ { b } ( p _ { b } , \pm ) , } } \\ { { u _ { c } ^ { \prime } ( p _ { c } - k , \pm ) = \left( 1 - \frac { \hat { k } } { 2 m _ { c } } \right) u _ { c } ( p _ { c } , \pm ) , } } \end{array}
\mathcal { P T }
\rho = - \frac { 1 } { 3 2 \pi } \Bigg [ \left( \frac { \partial \beta } { \partial y } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } \Bigg ] \; .
\begin{array} { r l } { S t \left( \frac { d U _ { p } ^ { * } } { d t ^ { * } } + \frac { \pi } { 4 } \frac { 1 } { F _ { q } ^ { * } } \frac { d \phi ^ { * } } { d t ^ { * } } \right) } & { = - \frac { 4 } { \pi } F _ { p } ^ { * } U _ { p } ^ { * } - \phi ^ { * } , } \\ { S t J _ { q } ^ { * } \frac { d ^ { 2 } \phi ^ { * } } { d t ^ { * 2 } } } & { = \frac { T _ { i } ^ { * } } { F _ { q } ^ { * } } U _ { p } ^ { * } - \frac { 4 } { \pi } T _ { \Omega } ^ { * } \frac { d \phi ^ { * } } { d t ^ { * } } . } \end{array}
N _ { \pm }

w _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ^ { 2 } \simeq w _ { z } ^ { 2 } + 2 \left( \frac { \lambda z } { \pi \rho _ { 0 } } \right) ^ { 2 } ( 1 - \phi ) ^ { 2 } , ~ \sigma _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ } } ^ { 2 } \simeq \frac { 0 . 1 3 3 7 \lambda ^ { 2 } z ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 1 / 3 } \rho _ { 0 } ^ { 5 / 3 } } .
\mathbf { E }
S = \int d ^ { 4 } x \; { \cal L } ,
\begin{array} { r } { [ \eta \mathcal { K } , H _ { \gamma } ( k _ { x } + i \kappa ) ] = 0 } \end{array}
{ \frac { 1 } { N } } \Gamma _ { e f f } ( \sigma , \pi ) = - \int d ^ { D } x \sqrt { - g } \, { \frac { \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } } { 2 \lambda } } - i \ln \operatorname * { d e t } [ i \gamma ^ { \mu } ( x ) D _ { \mu } - ( \sigma + i \gamma _ { 5 } \pi ) ] .
\Gamma _ { k } [ \phi ] = - W _ { k } [ J , \varphi _ { 0 } ^ { k } ] + \int J ( \varphi _ { 0 } ^ { k } + \phi _ { k } ^ { \Lambda } ) = - { \mathcal W } _ { k } [ J _ { k } ^ { \Lambda } , \varphi _ { 0 } ^ { k } ] + \int J _ { k } ^ { \Lambda } \phi _ { k } ^ { \Lambda } ,
q
F _ { x _ { | | } \bar { x } _ { | | } } = \tau _ { 3 } \partial _ { x _ { | | } } \partial _ { \bar { x } _ { | | } } \log \rho .
\tau _ { o } = 5 .
\begin{array} { r l } { W ( \widehat { w } _ { { m ^ { \prime \prime } } } ^ { \omega ^ { \prime \prime } } { \widehat { u } } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } ) } & { = v ^ { - 1 } R ^ { \star } ( \widehat { w } _ { { m ^ { \prime \prime } } } ^ { \omega ^ { \prime \prime } } { \widehat { u } } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } ) - i \omega ( \widetilde { \chi } _ { 1 } f _ { \natural } + ( 1 - \widetilde { \chi } _ { 1 } ) \chi _ { \sharp } f _ { \sharp } ) _ { m } ^ { \omega } \widehat { w } _ { { m ^ { \prime \prime } } } ^ { \omega ^ { \prime \prime } } { \widehat { u } } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } , } \\ { W _ { 0 } ( \widehat { w } _ { { m ^ { \prime \prime } } } ^ { \omega ^ { \prime \prime } } { \widehat { u } } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } ) } & { = v ^ { - 1 } R ^ { \star } ( \widehat { w } _ { { m ^ { \prime \prime } } } ^ { \omega ^ { \prime \prime } } { \widehat { u } } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } ) - i \frac { h _ { 0 } ( \omega - \omega _ { r } ) } { v } ( \widehat { w } _ { { m ^ { \prime \prime } } } ^ { \omega ^ { \prime \prime } } { \widehat { u } } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } ) , } \end{array}
\hat { \rho }

\sigma _ { \mathrm { N E P } } ^ { 2 } > \sigma _ { \mathrm { q u a d } } ^ { 2 }
p ( \{ \{ d \} _ { i } \} | \Lambda ) = \prod _ { i } ^ { N _ { \mathrm { c h u n k s } } } p ( \{ d \} _ { i } | \Lambda ) .
( \beta _ { 0 } \ln \Lambda ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) ^ { n }
\begin{array} { r } { t _ { i } = \sum _ { x } \left( d ( x ) - \lambda ( x ) \right) \frac { \partial \ln \lambda ( x ) } { \partial \theta _ { i } } } \end{array}
z _ { S }
m
^ 2
H ^ { 1 }
\tilde { b } ( \mu , m ) = 2 \gamma \mu - m ( \omega ) - m ( - \omega ) ~ ~ , ~ ~ \gamma = 2 - \sqrt { 2 } ~ ~ ~ ,
w _ { 0 } = 1 . 4 6 ~ \mu m
\alpha : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R }
2 m s _ { \mu } \Delta q = \langle p , s | \biggl ( { \overline { { q } } } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } q \biggr ) _ { G I } | p , s \rangle _ { c } .
H ( \epsilon )
\sigma _ { 2 }
_ { 1 3 / 2 } \to ^ { 4 }
{ \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { s a m } } = ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { s a m } } )
p
{ \cal Q }
f _ { n }
F = - k x
\geqslant

p < \infty
^ { 1 4 }
M _ { i } \rightarrow M _ { f }
\hat { a } _ { a } ^ { \dagger }
L _ { n j } = - \left( d \ln n _ { j } / d r \right) ^ { - 1 }
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { p x ^ { p - 1 } } { q y ^ { q - 1 } } } .
^ { - 3 }
E _ { k i n } ^ { 2 } - \left( m _ { 0 } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = m ^ { 2 } v ^ { 2 } c ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \exp \left[ - \frac { i \pi } { 3 \hbar } \frac { \hat { L } _ { z } } { \hbar } \right] \psi _ { \pm } ^ { \mathrm { H O M O } } ( \mathbf { r } ) = \exp \left[ \mp \frac { i \pi } { 3 } \right] \psi _ { \pm } ^ { \mathrm { H O M O } } ( \mathbf { r } ) , } \\ { \exp \left[ - \frac { i \pi } { 3 } \frac { \hat { L } _ { z } } { \hbar } \right] \psi _ { \pm } ^ { \mathrm { L U M O } } ( \mathbf { r } ) = \exp \left[ \mp \frac { 2 i \pi } { 3 } \right] \psi _ { \pm } ^ { \mathrm { L U M O } } ( \mathbf { r } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { m _ { i \setminus j } ^ { t } } & { { } = m _ { i \setminus j } ^ { t - 1 } + \frac { \rho _ { \rightarrow t - 1 } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) M _ { t - 1 , 0 1 } ^ { i \setminus j } \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \times \frac { 1 - m _ { i \setminus j } ^ { t - 1 } } { 1 - m _ { i \setminus j } ^ { t - 1 } } } \end{array}
\nabla _ { \pm } = e _ { 0 } ^ { \tau } \nabla _ { \tau } \pm e _ { 1 } ^ { \sigma } \nabla _ { \sigma } = \frac { 1 } { U } \nabla _ { \tau } \pm \frac { U _ { 0 } ^ { 2 } } { U ^ { 3 } } \nabla _ { \sigma } ,
V _ { 0 } ( \varphi ) = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } \varphi ^ { 4 } ,
V = \int \beta \, d ^ { 3 } x \left[ \, \frac { 1 } { 2 } ( m _ { h } ^ { 2 } + \delta m _ { h } ^ { 2 } ) \phi ^ { 2 } - ( g + \delta g ) \phi ^ { 3 } + \frac { 1 } { 4 } ( \lambda + \delta \lambda ) \phi ^ { 4 } \right] - \frac { 2 \beta B _ { 2 } } { \sqrt { \pi } } \log \frac { M _ { I R } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ,
6 . 4 0 \times 1 0 ^ { 1 1 } \leq \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } \leq 3 . 2 0 \times 1 0 ^ { 1 2 }
\kappa = \frac { g _ { 3 } ^ { 2 } \cot ^ { 2 } \theta } { 4 \pi }
\sum _ { n } \mathbf { \widetilde { T } } _ { n } ^ { \dagger } \mathbf { \widetilde { T } } _ { n } = \mathbb { I }
0 . 6 5 2 _ { \pm 0 . 0 1 4 }
\tilde { \Lambda }
\frac { d S } { d t } = - \eta S - ( 1 - \eta ) \lambda S \frac { I } { N } + \gamma I
Q ^ { - 1 } \equiv \frac { 1 } { 2 \pi E _ { 0 } } \oint \left( - \frac { \mathrm { d } E } { \mathrm { d } t } \right) \mathrm { d } t ,
P ( V ; V _ { 1 } , \sqrt { M } V _ { 1 } ) = 0

( a + \kappa _ { 1 } - a \kappa _ { 1 } ) F _ { A 1 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } }
\sigma ^ { 2 }
^ { - 2 }
\chi _ { \rho }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \partial q _ { b } ( E , t ) } { \partial t } = - q _ { b } ( E , t ) e ^ { - \beta E } + P _ { u } ( t ) \sqrt { \rho ( E ) } e ^ { - \beta E / 2 } , } \\ & { \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \partial P _ { u } ( t ) } { \partial t } = - P _ { u } ( t ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } d E q _ { b } ( E , t ) \sqrt { \rho ( E ) } e ^ { - \beta E / 2 } . } \end{array}
( x _ { j } ^ { n } , e _ { j } ^ { n } , f _ { j } ^ { n } )
3 7
\hat { H } _ { 1 } = \mathrm { i } | A | ^ { 2 } - ( 1 + \mathrm { i } \delta )
\vec { c } _ { i }

k _ { \mathrm { m a x } } \geq 2 n
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { ~ M ~ V ~ } } = - \frac { 5 } { 8 } \mu ^ { 4 } \left( \frac { 1 } { m _ { 1 } ^ { 3 } } + \frac { 1 } { m _ { 2 } ^ { 3 } } \right) } & { { } } & { E _ { \mathrm { ~ D ~ } } = \frac { \mu ^ { 3 } } { 2 } \left( \frac { 1 } { m _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \; , } \end{array}
^ Q Q _ { 1 1 } ( 2 )
L _ { g }
\exists R \ \{ \forall _ { n } \{ R _ { 0 n } = 1 \} \land \forall _ { m , n : m < n } \{ R _ { m n } \geq 1 \} \}
\ell = 1 0
( J - i \Gamma e ^ { i \Theta } ) ^ { 2 }
5 4 1 . 9
< 0 . 1

d / S

\omega _ { 0 }
\Delta t
{ \frac { 2 } { m } } { \vec { r } } \cdot { \vec { p } } + 2 u _ { 3 } r ^ { 2 } = 0 .
1 - R
\begin{array} { r } { \iint _ { \mathcal { A } ^ { \star } ( r _ { 1 } ^ { \star } , r _ { 2 } ^ { \star } ) } \mathfrak { I } ( \mathcal { P } _ { a , M } { \widehat { u } } \overline { { \omega { \widehat { u } } } } ) = \int _ { 0 } ^ { \pi } \left( \mathfrak { I } ( { \widehat { u } } ^ { \prime } \overline { { \omega { \widehat { u } } } } ) ( r _ { 2 } ^ { \star } , \theta ) - \mathfrak { I } ( { \widehat { u } } ^ { \prime } \overline { { \omega { \widehat { u } } } } ) ( r _ { 1 } ^ { \star } , \theta ) \right) \sin \theta \, d \theta \, , } \end{array}
\tilde { F }
{ \begin{array} { r l } { r _ { a } + r _ { b } + r _ { c } + r } & { = { \overline { { A H } } } + { \overline { { B H } } } + { \overline { { C H } } } + 2 R , } \\ { r _ { a } ^ { 2 } + r _ { b } ^ { 2 } + r _ { c } ^ { 2 } + r ^ { 2 } } & { = { \overline { { A H } } } ^ { 2 } + { \overline { { B H } } } ^ { 2 } + { \overline { { C H } } } ^ { 2 } + ( 2 R ) ^ { 2 } . } \end{array} }
1 \; \mu
h _ { 1 }
2 0 0 0
\gamma \ll J
N
0 . 6 1
\sigma
L _ { H i g g s } = [ 1 0 _ { 1 } A _ { 1 } 1 0 _ { 2 } + { \cal S } _ { 5 } 1 0 _ { 2 } ^ { 2 } | _ { F } + { \frac { 1 } { M } } [ z ^ { * } 1 0 _ { 1 } ^ { 2 } | _ { D }
9 0 \%
f
H _ { A } : \rho _ { X Y \cdot \mathbf { Z } } \neq 0
{ \begin{array} { r l } & { \left\lfloor { \frac { x } { n } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { m + x } { n } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { 2 m + x } { n } } \right\rfloor + \dots + \left\lfloor { \frac { ( n - 1 ) m + x } { n } } \right\rfloor } \\ { = } & { \left\lfloor { \frac { x } { m } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { n + x } { m } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { 2 n + x } { m } } \right\rfloor + \cdots + \left\lfloor { \frac { ( m - 1 ) n + x } { m } } \right\rfloor . } \end{array} }
M
\tilde { t } / \tilde { t } _ { m a x } \gtrsim 0 . 1
\curvearrowright
S = \frac { A } { 4 l _ { p } ^ { 2 } } \enspace \mathrm { ~ ( ~ g ~ e ~ o ~ m ~ e ~ t ~ r ~ i ~ c ~ f ~ o ~ r ~ m ~ u ~ l ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ) ~ } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal V } & { { } = \mathcal V ^ { ( 3 ) } ( \vec { x } ) } \\ { \mathcal C } & { { } = \mathcal C ^ { ( 3 ) } ( \vec { x } ) . } \end{array}

\begin{array} { r } { p ( \Delta x ) = \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( 1 - \exp \Bigl ( - \frac { \Delta x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \Bigr ) \Bigr ) , } \end{array}
\mathbf { M }
H _ { r s } = \frac { 1 } { 2 } \pi _ { r t } ^ { + } \pi _ { t s } ^ { - } + \psi _ { r t } ^ { \dagger } \psi _ { t s } + \ldots
T ^ { ( 0 , 1 ) } \mathbb { C } ^ { n }
\delta S
x _ { \mathrm { { e q } } } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { s } } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } x _ { n }
1 / 2
\delta _ { i j } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { i = j } \\ { 0 , } & { i \neq j } \end{array} \right. }
\hat { x } \to \hat { x } - \hat { x } _ { \mathrm { ~ { ~ \scriptsize ~ e ~ n ~ d ~ } ~ } }
{ \sqrt { S } } = a + { \cfrac { r } { 2 a + { \cfrac { r } { 2 a + { \cfrac { r } { 2 a + \ddots } } } } } }
I _ { i } ( t ) = A _ { i } \, e ^ { - ( \Gamma _ { i } + R _ { i } ) \, t } + \sum _ { j > i } A _ { i , j } ~ e ^ { - ( \Gamma _ { j } + R _ { j } ) \, t } ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta M _ { F , E n t r a i n m e n t } } { M _ { F 0 } } = \frac { ( \tau _ { t } - \tau _ { t 0 } ) L W } { \tau _ { w 0 } L W } } & { { } = } & { M + M \frac { h _ { 0 } } { h } \left( \frac { \tau _ { t 0 } } { \tau _ { w 0 } } - 1 \right) - \frac { \tau _ { t 0 } } { \tau _ { w 0 } } } \end{array}
\times

S
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left( G _ { n } > ( 1 + a ) m _ { n } \mid D _ { n } \right) } \\ & { = \int _ { y = \varepsilon } ^ { \infty } \mathbb { P } \left( G _ { n } > ( 1 + a ) m _ { n } \mid D _ { n } ; W _ { n } = y c _ { a } ( n ) \right) d \mathbb { P } \left( W _ { n } / c _ { a } ( n ) \leq y \mid D _ { n } \right) . } \end{array}
N _ { t }
{ \frac { d } { d x } } - \alpha ,
2
L \times L
\begin{array} { r l } { l ^ { \prime } } & { = ( l _ { 1 } ^ { \prime } , l _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { T } = B ^ { T } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) ^ { T } = ( l _ { 1 } , l _ { 2 } + b l _ { 1 } ) ^ { T } \mathrm { ~ a n d } } \\ { r ^ { \prime } } & { = ( r _ { 1 } ^ { \prime } , r _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { T } = B ^ { T } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) ^ { T } = ( r _ { 1 } , r _ { 2 } + b r _ { 1 } ) ^ { T } , } \end{array}
\tilde { \Lambda } _ { p } = \{ ( S , P , T ) \in \mathbb { R } _ { + } ^ { 3 } : S + P + T \le 1 , \ ( S , P ) \in \Lambda _ { p } \}
N = 5 1 2 ^ { 2 }
_ { 2 1 }
\left\{ \begin{array} { l l } { f ( \sigma _ { i } ) = h ( l ( \sigma _ { i } ) ) = 1 , \quad \sigma _ { i } \in ( a , b ) , } \\ { f ( \sigma _ { i } ) = h ( l ( \sigma _ { i } ) ) = \frac { 1 } { 2 } , \quad \sigma _ { i } \in \{ a , b \} , } \\ { f ( \lambda ) = h ( l ( \lambda ) ) = 0 , \quad \lambda \in \mathcal { L } _ { n _ { s v } } ^ { c } . } \end{array} \right.
\sigma

\hat { A }
- k \nabla ^ { 2 } u = q
f
\mu = D [ u ] + \nu | \nabla u | ^ { 2 }
\bar { \rho } _ { * } \approx 1 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
( 1 - x ) ^ { - \alpha } = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } x ^ { l } \frac { \Gamma ( l + \alpha ) } { \Gamma ( \alpha ) l ! } ,
\psi ( x ) = e ^ { - i \theta ( x ) / 2 } \psi _ { L } ( x ) + e ^ { i \theta ( x ) / 2 } \psi _ { R } ( x )
{ \mathrm { R e } } ( S ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } { \frac { N ^ { \prime } N } { N ^ { \prime } - N } } \log \left| { \frac { a N ^ { \prime } } { a ^ { \prime } N } } \right| ~ .
\begin{array} { r l } { \mathbf { w } _ { 1 } \otimes \mathbf { w } _ { 2 } = } & { ~ \left( \mathbf { v } _ { 1 } - \mathbf { v } \right) \otimes \left( \mathbf { v } _ { 2 } - \mathbf { v } \right) } \\ { = } & { ~ \mathbf { v } _ { 1 } \otimes \mathbf { v } _ { 2 } - \frac { 1 } { \rho } \mathbf { v } _ { 1 } \otimes \left( \tilde { \rho } _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } + \tilde { \rho } _ { 2 } \mathbf { v } _ { 2 } \right) - \frac { 1 } { \rho } \left( \tilde { \rho } _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } + \tilde { \rho } _ { 2 } \mathbf { v } _ { 2 } \right) \otimes \mathbf { v } _ { 2 } + \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } } \\ { = } & { ~ - \frac { \tilde { \rho } _ { 1 } } { \rho } \mathbf { v } _ { 1 } \otimes \mathbf { v } _ { 1 } - \frac { \tilde { \rho } _ { 2 } } { \rho } \mathbf { v } _ { 2 } \otimes \mathbf { v } _ { 2 } + \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } . } \end{array}
\rho _ { N }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E _ { \mathrm { t o t a l } } } ( \mathbf { r } ) } & { = E _ { 0 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \bigg ( \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \mathcal { P } _ { j } ^ { - } ( \kappa , \alpha ) \Phi _ { j } ^ { - } ( \kappa , \alpha | \mathrm { r } ) \bigg ) \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { k } _ { | | } } \\ & { = E _ { 0 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \bigg ( \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \mathcal { P } _ { j } ^ { - } ( \kappa , \alpha ) \hat { \mathbf { e } } _ { j } ^ { - } e ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } ^ { - } \cdot \mathbf { r } } \bigg ) \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { k } _ { | | } } \\ & { = E _ { 0 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \bigg ( \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \mathcal { P } _ { j } ^ { - } ( \kappa , \alpha ) \hat { \mathbf { e } } _ { j } ^ { - } e ^ { \mathrm { i } ( k _ { x } x + k _ { y } y + k _ { z } | z | ) } \bigg ) \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { k } _ { | | } , } \end{array}
f _ { D }
k
\widetilde \Sigma ( p ; \mu ) = \Sigma ^ { \prime } ( p ; \mu , \Lambda ) - \Sigma ^ { \prime } ( \mu ; \mu , \Lambda ) .

\begin{array} { r } { \langle \mathcal { W } \rangle = \langle \mathcal { W } _ { x } \rangle + \langle \mathcal { W } _ { p } \rangle : = \left\langle \left( \xi _ { x } - ( \alpha _ { x } + \beta _ { x } ) \right) ^ { 2 } \right\rangle + \left\langle \left( \xi _ { p } - ( \alpha _ { p } - \beta _ { p } ) \right) ^ { 2 } \right\rangle \; . } \end{array}
\lambda _ { e x c } = 2 6 6 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
1 \to 4
\sim 2 0 0
\mathcal { U } _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ o ~ } } \propto 0 . 1 | P o |
S t _ { \eta , 0 } = 1 0
3 - \alpha G
d = { \frac { 2 \pi } { | \mathbf { g } _ { \ell m n } | } }
\begin{array} { r } { \frac { \lambda _ { R } } { \lambda _ { G } } \approx \frac { 6 } { 5 } \qquad \frac { \lambda _ { R } } { \lambda _ { B } } \approx \frac { 7 } { 5 } } \end{array}
\langle L _ { 1 } ^ { 2 } ( \tau ) \rangle = \int _ { 0 } ^ { \tau } \left( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ^ { \prime } \right) ^ { \frac { \beta } { 1 - \alpha } } \left( \frac { \tau } { \tau ^ { \prime } } \right) ^ { - \frac { 2 \alpha } { \alpha - 1 } } d \tau ^ { \prime } = \frac { D } { \gamma } \frac { ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { \frac { 1 - \alpha + \beta } { 1 - \alpha } } } { 1 - 3 \alpha + \beta } \qquad \mathrm { f o r } \ \alpha < 0 \ .
n
\vartheta _ { \mu } ^ { \mu } = 0 \, , \qquad ( \sigma _ { \mu } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } J ^ { \mu \alpha } = J _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { \alpha } = 0 \, ,
i
( p \implies q ) \wedge ( p \implies r ) \equiv p \implies ( q \wedge r )
| \eta |
\mathrm { I m } [ \rho _ { i j } ]
( A , I )
1 / L
\tau _ { j } ^ { ( a ) } = 1 + \omega _ { a } ^ { j } e ^ { ( \Omega _ { a } + \rho ) } .
\langle A \rangle ( t ) = \frac { 1 } { Z ( t ) } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } p ( u , t ) A ( u ) d u ,
\approx 1 . 3
\delta \lambda _ { a } = { \binom { n + 1 } { a } } \partial ^ { n + 1 - a } \epsilon - \sum _ { b \geq a } { \binom { b } { a } } \lambda _ { b } \partial ^ { b - a } \epsilon .
\vec { k }
w _ { i }
\omega ^ { 2 } = - k ^ { 2 } c ^ { 2 } + \omega _ { p } ^ { 2 }

N _ { \mathrm { m e a s } }

< 0 . 1 \%
\omega _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \frac { 1 } { 3 } \omega _ { D 1 } + \frac { 2 } { 3 } \omega _ { D 2 }
\frac { \mathrm { d } f _ { s } } { \mathrm { d } t } = S ( f _ { s } )
( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \dots , y _ { i } , s _ { i + 1 } )
S - 1

f ( r ^ { ' } ) = \sum _ { G } f _ { G } e x p ( i G r ^ { ' } )
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \langle F _ { f } | | } { \sigma } \ensuremath { | | F _ { i } \rangle } } & { = \sqrt { 6 } ( - 1 ) ^ { I + F _ { i } - 1 / 2 } } \\ & { \times \sqrt { [ F _ { f } , F _ { i } ] } \ensuremath { \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 / 2 } & { F _ { f } } & { I } \\ { F _ { i } } & { 1 / 2 } & { 1 } \end{array} \right\} } \, , } \end{array}

^ \circ
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathrm { L U } ( A ; B ) : = \{ g \in \mathrm { G L } ( \mathcal { T } ( \mathcal { H } _ { A } \otimes \mathcal { H } _ { B } ) ) } & { \mid g ( \cdot ) : = ( U _ { A } ^ { \dag } \otimes U _ { B } ^ { \dag } ) ( \cdot ) ( U _ { A } \otimes U _ { B } ) } \\ { U _ { A } , } & { U _ { B } \ \mathrm { a r e ~ u n i t a r y ~ m a t r i c e s ~ o n ~ \mathcal { H } _ A , \mathcal { H } _ B ~ } \} , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } { [ c ] \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } f ^ { 0 } ( x , s , t ) \, d s } & { + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } V ( s ) f ^ { 0 } ( x , s , t ) \, d s \right) = 0 , } \\ { \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } s f ^ { 0 } ( x , s , t ) \, d s } & { + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } s V ( s ) f ^ { 0 } ( x , s , t ) \, d s \right) } \\ & { = \frac { \gamma \eta } { 2 } c ^ { \prime } ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } V ( s _ { \ast } ) f ^ { 0 } ( x , s , t ) f ^ { 0 } ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \gamma \eta } { 2 } c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( V ( s _ { \ast } ) - V ( s ) ) f ^ { 0 } ( x , s , t ) \partial _ { x } f ^ { 0 } ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + a \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( H ( \rho ) - s ) f ^ { 0 } ( x , s , t ) \, d s . } \end{array} \right. } \end{array}
{ \mathcal { Z } } \left( { \mathcal { S } } \right)
_ 2
\sigma = 5
\mathcal { N } \approx 5 \cdot 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { ~ c m ^ { - 3 } }
\sqrt { k _ { m } ^ { \prime } / \bar { k } _ { m } } \approx 2 0 - 3 0
n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 3 } } k _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 2 } { 3 } } ( k _ { 2 } ^ { 2 } + k _ { 3 } ^ { 2 } + k _ { 2 } k _ { 3 } ) , \qquad \quad n _ { 1 } + n _ { 2 } + n _ { 3 } = k _ { 1 }
( s _ { 1 } , \ldots , s _ { n _ { s } } )
v ^ { r e n } = \frac { 1 } { 2 \epsilon ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { v } - 2 \epsilon \right) .
\begin{array} { r l r } { { H } _ { _ { \mathrm { \footnotesize { d d } } } } [ k ^ { \prime } N + l ^ { \prime } , k N + l ] } & { = } & { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } h _ { _ { \mathrm { \scriptsize { e f f } } } } [ k ^ { \prime } - k - n M , l ^ { \prime } - l - m N ] \, e ^ { j 2 \pi n l / N } e ^ { j 2 \pi \frac { l ^ { \prime } - l - m N } { N } \frac { k + n M } { M } } , } \\ & { } & { k ^ { \prime } , k = 0 , 1 , \cdots , M - 1 , \, \, l ^ { \prime } , l = 0 , 1 , \cdots , N - 1 . } \end{array}
Z

\mathrm { d i m } \, P \bar { S }
\chi
( R _ { n + 1 } , L _ { n + 1 } )
\eta
\partial I _ { \mathrm { d i a g , L } } / \partial N _ { \mathrm { a d d } } = 0
R e
a _ { t } = \{ v _ { x } , v _ { y } \}

\widetilde { n ^ { i } } \, { \frac { \partial } { \partial n ^ { i } } } T _ { \ k } ^ { j } = \Big ( { \frac { c _ { _ \mathrm { S } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - { \frac { c ^ { 2 } } { c _ { _ \mathrm { S } } ^ { 2 } } } \Big ) n ^ { j } \mu _ { k } + \Big ( { \frac { c _ { _ \mathrm { S } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - 1 \Big ) ( \rho c ^ { 2 } + P ) g _ { \ k } ^ { j } \ .
P ( \mathrm { ~ S ~ u ~ c ~ c ~ e ~ s ~ s ~ w ~ i ~ t ~ h ~ \textbf ~ { ~ S ~ t ~ r ~ a ~ t ~ e ~ g ~ y ~ 2 ~ } ~ } )
\begin{array} { r l } { \Theta _ { \alpha _ { k - 1 } \alpha _ { k + 1 } } ^ { j _ { k } , j _ { k + 1 } } = \sum _ { i _ { k } , i _ { k + 1 } = 0 } ^ { d - 1 } \sum _ { \alpha _ { k } = 0 } ^ { \chi - 1 } } & { { } U _ { i _ { k } , i _ { k + 1 } } ^ { j _ { k } , j _ { k + 1 } } \lambda _ { \alpha _ { k - 1 } } ^ { [ k - 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { k - 1 } \alpha _ { k } } ^ { [ k ] i _ { k } } } \end{array}
\langle \theta _ { m } \rangle _ { \mathrm { f i t } } = 0 . 0 7 2 \, \mathrm { r a d }
G _ { 1 } ^ { 0 } G _ { 2 } ^ { 0 } \, \approx \, G _ { 1 2 } ^ { \delta }
\rho ( \tau ) _ { i j } = \frac { ( e ^ { - \tau L } ) _ { i j } } { T r ( e ^ { - \tau L } ) } \quad .
w _ { f } = 1 ~ \textrm { m m }
\lambda _ { 0 } ( \alpha ) : = ( \omega _ { 0 } ^ { \alpha } ) ^ { 2 }
\tau _ { \nu } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } )
w ( z , \infty ) = w ( z )
\left( \frac { B _ { i } + B _ { 0 } } { 2 } \right) ^ { 3 / 2 }

\bar { \beta } _ { e } = \bar { \beta } _ { H ^ { + } } = \bar { \beta } _ { O ^ { + } } = \bar { \beta }
q _ { a l i v e _ { 1 } a l i v e _ { 2 } }

\begin{array} { r l } { \vec { A } ( \omega _ { a } ) } & { = \frac { t \vec { X } _ { a } \left( 1 + r \right) \cos \left( \frac { \omega _ { a } L } { 2 c } \right) } { 1 + 2 r \cos ( \frac { \omega _ { a } L } { c } ) + r ^ { 2 } } \, , } \\ { \vec { B } ( \omega _ { a } ) } & { = \frac { t \vec { X } _ { a } \left( 1 - r \right) \sin \left( \frac { \omega _ { a } L } { 2 c } \right) } { 1 + 2 r \cos ( \frac { \omega _ { a } L } { c } ) + r ^ { 2 } } \, . } \end{array}
m _ { \mathrm { t } } \approx 1 0 ^ { 6 \pm 2 } m _ { \mathrm { d } } \; \; .
\begin{array} { r } { V = \frac { 2 \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) } { 1 + \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) } } \end{array}
M _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( u ) = \mathrm { g r a p h } ( { \psi } ( u , \cdot ) ) \cap \widehat { B } _ { r } ( 0 )
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { f ^ { e q } = \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { ( \Vec { c } - \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 R T } } = } & { \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \vec { c } ^ { 2 } } { 2 R T } } ( 1 + \frac { \Vec { c } \cdot \Vec { u } } { R T } + \frac { ( \Vec { c } \cdot \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 ( R T ) ^ { 2 } } - \frac { \Vec { u } ^ { 2 } } { 2 R T } + O ( \Vec { u } ^ { 3 } ) ) } \\ { = } & { \frac { \rho } { ( \frac { 2 } { 3 } \pi ) ^ { \frac { d } { 2 } } c ^ { d } } e ^ { - \frac { 3 \vec { c } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } } ( 1 + 3 \frac { \Vec { c } \cdot \Vec { u } } { c ^ { 2 } } + 9 \frac { ( \Vec { c } \cdot \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 c ^ { 4 } } - 3 \frac { \Vec { u } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } + O ( \Vec { u } ^ { 3 } ) ) . } \end{array}
\omega
\phi _ { l }
1 / ( 2 \pi r )
t = 2 8 8 \mu s
\mathcal { S } = \{ - T n _ { a } , . . . , T n _ { a } \}
w ^ { ( q ) } ( u _ { g } , u _ { q } ) = \sum _ { m _ { g } , m _ { q } = 0 } ^ { \infty } a _ { m _ { g } , m _ { q } } ^ { ( q ) } u _ { g } ^ { m _ { g } } u _ { q } ^ { m _ { q } } = ( - \widetilde A u _ { q } + \widetilde A u _ { q } u _ { g } ) .
x _ { 7 } ( t + 1 ) = \mathrm { m i n ~ } \bigl [ \mathrm { m i n ~ } [ \frac { W _ { 3 , 7 } } { \alpha _ { 7 , 1 } } \mathrm { ~ } h _ { 3 } ^ { d } ( t ) , \mathrm { ~ } \frac { W _ { 6 , 7 } } { \alpha _ { 7 , 2 } } \mathrm { ~ } h _ { 6 } ^ { d } ( t ) ] , \mathrm { ~ } \beta _ { 7 } + \frac { W _ { 1 0 , 7 } } { \alpha _ { 7 } } \mathrm { ~ } h _ { 1 0 } ^ { d } ( t ) \bigr ]
n _ { c }
R e = \frac { d U } { \nu } , \quad R a = \frac { g \beta _ { T } ( T _ { 0 } - T _ { U } ) d ^ { 3 } } { \nu \alpha } , \quad P r = \frac { \nu } { \alpha } .
R a _ { c } ^ { \textrm { w a l l } }
x _ { p }
| X ( \alpha , N ) | ^ { 2 } \sim N ^ { \beta }
\models
^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { ( r _ { 0 } - 1 ) | W | ^ { - 2 } } & { \Bigg ( \int _ { r _ { 0 } } ^ { R _ { 0 } } ( r - 1 ) ^ { \frac { q + 1 } { 2 } } \left| \frac { d } { d r } ( e ^ { i \widetilde { \omega } r _ { * } } { u } _ { \mathrm { i n f } } ) \right| \, d r \Bigg ) ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \: 2 ( r _ { 0 } - 1 ) | W | ^ { - 2 } \Bigg ( \int _ { r _ { 0 } } ^ { 1 + z _ { 0 } | m | ^ { - 1 } | \widetilde { \omega } | } ( r - 1 ) ^ { \frac { q + 1 } { 2 } } \left| \frac { d } { d r } ( e ^ { i \widetilde { \omega } r _ { * } } { u } _ { \mathrm { i n f } } ) \right| \, d r \Bigg ) ^ { 2 } } \\ & { \: + 2 ( r _ { 0 } - 1 ) | W | ^ { - 2 } \Bigg ( \int _ { 1 + z _ { 0 } | m | ^ { - 1 } | \widetilde { \omega } | } ^ { R _ { 0 } } ( r - 1 ) ^ { \frac { q + 1 } { 2 } } \left| \frac { d } { d r } ( e ^ { i \widetilde { \omega } r _ { * } } { u } _ { \mathrm { i n f } } ) \right| \, d r \Bigg ) ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \: C _ { m } \widetilde { \omega } ( r _ { 0 } - 1 ) | W | ^ { 2 } \int _ { r _ { 0 } } ^ { 1 + z _ { 0 } | m | ^ { - 1 } | \widetilde { \omega } | } ( r - 1 ) ^ { - 2 + q - \epsilon ^ { \prime } } \, d r } \\ & { \times \int _ { 1 } ^ { 1 + z _ { 0 } | m | ^ { - 1 } | \widetilde { \omega } | } ( r - 1 ) ^ { - 1 + \epsilon ^ { \prime } } \frac { | m | } { | \widetilde { \omega } | } ( \widetilde { \omega } ^ { 2 } | { u } _ { \mathrm { i n f } } | ^ { 2 } + | { u } _ { \mathrm { i n f } } ^ { \prime } | ^ { 2 } ) \, d r } \\ & { \: + C _ { m } ( r _ { 0 } - 1 ) | W | ^ { - 2 } \int _ { 1 + z _ { 0 } | m | ^ { - 1 } | \widetilde { \omega } | } ^ { R _ { 0 } } ( r - 1 ) ^ { - 1 + q - \epsilon ^ { \prime } } \, d r \int _ { 1 + z _ { 0 } | m | ^ { - 1 } | \widetilde { \omega } | } ^ { R _ { 0 } } ( r - 1 ) ^ { - 2 + \epsilon ^ { \prime } } ( \widetilde { \omega } ^ { 2 } | { u } _ { \mathrm { i n f } } | ^ { 2 } + | { u } _ { \mathrm { i n f } } ^ { \prime } | ^ { 2 } ) } \\ { \leq } & { \: C _ { m } ( r _ { 0 } - 1 ) ^ { q - \epsilon ^ { \prime } } W _ { 0 } ^ { 2 } B _ { \mathrm { h o m } } ^ { 2 } | m \widetilde { \omega } | + C _ { m } ( R _ { 0 } - 1 ) ^ { q - \epsilon ^ { \prime } } B _ { \mathrm { h o m } } ^ { 2 } W _ { 0 } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \: C _ { m } W _ { 0 } ^ { 2 } B _ { \mathrm { h o m } } ^ { 2 } } \end{array}
p ( z )
C _ { i } = ( k _ { B } T _ { e } / m _ { i } ) ^ { 1 / 2 }

m _ { 0 } = \frac { 1 5 1 } { 3 1 5 } , \quad m _ { 1 } = \frac { 3 9 7 } { 1 6 8 0 } , \quad m _ { 2 } = \frac { 1 } { 4 2 } , \quad m _ { 3 } = \frac { 1 } { 5 0 4 0 }
T
{ \sqcup \! \! \! \! \sqcap } \phi + \frac { \partial } { \partial \phi } V = 0 , \qquad { \sqcup \! \! \! \! \sqcap } \chi + \frac { \partial } { \partial \chi } V = 0 .
\sigma _ { i j } ^ { ( 1 ) } , \sigma _ { i j } ^ { ( 2 ) }
Q _ { \mathrm { e x p } } / V = 1 . 6 \times 1 0 ^ { 6 } ( n / \lambda ) ^ { 3 }
n _ { r } = n _ { \theta } = 8
\propto t _ { d } ^ { 8 / 5 }
\gamma = ( \gamma _ { 3 } + \gamma _ { 4 } ) / 2
P _ { \alpha }
\Theta
\varepsilon = T \alpha ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \nu _ { n } k _ { n } ^ { 2 } = \bar { \nu } k _ { n } ^ { 2 } - \frac { a _ { 1 } k _ { n } ^ { 2 } [ a _ { 3 } C _ { n + 1 } ( t ) + a _ { 2 } C _ { n + 2 } ( t ) ] } { \nu _ { n + 1 } k _ { n + 1 } ^ { 2 } + \nu _ { n + 2 } k _ { n + 2 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \varepsilon _ { 1 , b a } } & { { } = } & { \varepsilon _ { 1 , b } - \varepsilon _ { 1 , a } , } \\ { \delta \varepsilon _ { 1 , b a } } & { { } = } & { \bigg | \frac { \partial \varepsilon _ { 1 , b a } } { \partial r _ { N } } \bigg | \, \delta r _ { N } } \end{array}
\frac { v _ { m } * c * ( p / p _ { 0 } ) } { ( 1 - p / p _ { 0 } ) * ( 1 + ( c - 1 ) p / p _ { 0 } ) }
\psi _ { \omega } ^ { \scriptscriptstyle ( < ) } ( - r _ { * } ) = \phi ( r _ { * } ) = \psi _ { \omega } ^ { \scriptscriptstyle ( > ) } ( r _ { * } )
\mathbb { E }
p ( \Theta ) = p ( R _ { P } ) p ( \sigma ) p ( b ) p ( t ) .
t \in I
\hat { \lambda } _ { k } = k _ { \perp } \hat { v } _ { d } / \omega _ { t r }
I ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } ( \theta , \tau ) = | A _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { c o u n t e r } } Y _ { 2 2 } ( \theta ) e ^ { - i \omega \tau + i \phi _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } } + A _ { d _ { 0 } } ^ { \mathrm { c o u n t e r } } Y _ { 2 0 } ( \theta ) e ^ { i \omega \tau + i \phi _ { d _ { 0 } } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } } + A _ { s } ^ { \mathrm { c o u n t e r } } Y _ { 0 0 } ( \theta ) e ^ { i \omega \tau + i \phi _ { s } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } } | ^ { 2 }
\tilde { \omega } = 0 . 8
[ I _ { a } , Q ] = 0 \ , \ \ [ I _ { a } , \Phi _ { 0 } ] = 0 \ , \ \ a = 1 , 2 , 3 .
\forall \epsilon > 0 \, \, \alpha _ { n } ( \epsilon ) \leq C \exp ( - c n \epsilon ^ { 2 } )
1 . 0 ( 2 ) \times 1 0 ^ { 1 2 }

f _ { x c , \mathbf { G } \mathbf { G } ^ { \prime } } ^ { \pm }
n ! - 1
a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \ldots + a _ { 1 } x ^ { 1 } + a _ { 0 } = 0
\tau _ { s }
\begin{array} { r } { R ( \mathbf { x } _ { j } ( \boldsymbol { \xi } ) , \mathbf { x } _ { j } ( \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } = \| \mathbf { R } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { j } ( \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } ) ) \| _ { 2 } ^ { 2 } = \bigg \| \bigg ( \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial \boldsymbol { \xi } } \bigg ) _ { j } ( \boldsymbol { \xi } _ { j } - \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } ) \bigg \| _ { 2 } ^ { 2 } = \| \boldsymbol { \xi } _ { j } - \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
f ( p , x , y _ { 1 } ) = e ^ { i p . x } + e ^ { i ( p _ { 0 } x _ { 0 } + p _ { 1 } x _ { 1 } ) } .
+ 8
\begin{array} { r l } { \left\langle G _ { j 2 } , R - I _ { d } \right\rangle } & { = \frac { \sigma } { \sqrt { n } } \left\langle \sum _ { k \neq j } A _ { j k } W _ { j k } \Lambda ^ { - 1 } , R - I _ { d } \right\rangle } \\ & { = \frac { \sigma } { \sqrt { n } } \left\langle \sum _ { k \neq j } A _ { j k } W _ { j k } \frac { 1 } { n p } , R - I _ { d } \right\rangle + \frac { \sigma } { \sqrt { n } } \left\langle \sum _ { k \neq j } A _ { j k } W _ { j k } \left( \Lambda ^ { - 1 } - \frac { 1 } { n p } I _ { d } \right) , R - I _ { d } \right\rangle } \\ & { = \frac { \sigma } { \sqrt { n } } \frac { 1 } { n p } \left\langle \sum _ { k \neq j } A _ { j k } W _ { j k } , R - I _ { d } \right\rangle + \frac { \sigma } { \sqrt { n } } \left\langle \sum _ { k \neq j } A _ { j k } W _ { j k } \Lambda ^ { - 1 } ( n p I _ { d } - \Lambda ) \frac { 1 } { n p } , R - I _ { d } \right\rangle } \\ & { = \frac { \sigma } { \sqrt { n } } \frac { 1 } { n p } \left\langle \sum _ { k \neq j } A _ { j k } W _ { j k } , R - I _ { d } \right\rangle + \frac { 1 } { n p } \left\langle G _ { j 2 } ( n p I _ { d } - \Lambda ) , R - I _ { d } \right\rangle } \\ & { \leq \frac { \sigma } { \sqrt { n } } \frac { 1 } { n p } \left\langle \sum _ { k \neq j } A _ { j k } W _ { j k } , R - I _ { d } \right\rangle + \frac { \sqrt { d } } { n p } \left\| { G _ { j 2 } ( n p I _ { d } - \Lambda ) } \right\| _ { \mathrm { o p } } \left\| { R - I _ { d } } \right\| _ { \mathrm { F } } } \\ & { \leq \frac { \sigma } { \sqrt { n } } \frac { 1 } { n p } \left\langle \sum _ { k \neq j } A _ { j k } W _ { j k } , R - I _ { d } \right\rangle + \frac { \sqrt { d } } { n p } \left\| { G _ { j 2 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } \operatorname* { m a x } _ { i \in [ n ] } \left| \lambda _ { i } ( X ) - n p \right| \sqrt { 2 h _ { R } } } \\ & { \leq \frac { \sigma } { \sqrt { n } } \frac { 1 } { n p } \left\langle \sum _ { k \neq j } A _ { j k } W _ { j k } , R - I _ { d } \right\rangle + \frac { C _ { 0 } \sqrt { 2 d h _ { R } } ( 1 + \sigma \sqrt { d } ) } { \sqrt { n p } } \left\| { G _ { j 2 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } . } \end{array}
g _ { \mu \nu } ^ { ( d ) } = \left( \begin{array} { c c } { { g _ { \alpha \beta } ^ { ( D _ { l } ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { h _ { i j } ^ { ( D _ { t } ) } } } \end{array} \right) ,
i
\mathrm { ~ R ~ a ~ } / \mathrm { ~ R ~ a ~ } _ { c } = - 1 0 , 9 , 1 0 , 1 5
\widehat F _ { H , \mathrm { A C O T } } ^ { ( 0 ) } = F _ { H } ^ { ( 0 ) } ( M _ { H } ) ,

N
0 . 0 5 7
\varphi _ { \pm } ( x ; P ( t ) , \theta ( t ) ) = \exp ( \pm i \theta ( t ) ) \phi _ { S } \left( x ; \sqrt { m ^ { 2 } - \omega \left( P ( t ) \right) ^ { 2 } } \right)
f _ { n ( \mu ) } = f _ { \mathrm { c e o } } + n \times f _ { \mathrm { r e p } }
x _ { r , s _ { i } , 0 } \neq \mathrm { ~ " ~ } 1 \mathrm { ~ " ~ }
\begin{array} { r } { \sigma _ { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { k , n u m } } = { \pi } \epsilon ^ { - 1 } \delta \left[ \left\langle \frac { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } ( t + t ) - \mathcal { A } _ { B } ^ { k } ( t ) } { \Delta t } \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \cos ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \right\rangle - \left\langle \frac { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } ( t + t ) - \mathcal { A } _ { B } ^ { k } ( t ) } { \Delta t } \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \cos ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \right\rangle \right] \, . } \end{array}
\times
0 . 7
\eta
j
\begin{array} { r l r } { S _ { B } ( \boldsymbol \Phi ^ { \prime } ) } & { \! \! \! \! = } & { \! \! \! \! { \frac { \mathrm { i } R _ { A } R _ { B } } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \, \exp \left( { \frac { - \mathrm { i } \pi R _ { B } ( R _ { A } - D ) } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \Phi ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { \times \int _ { { \mathbb R } ^ { 2 } } \exp \left( { \frac { - \mathrm { i } \pi R _ { A } ( R _ { B } + D ) } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \Phi ^ { 2 } \right) \exp \left( { \frac { 2 \mathrm { i } \pi R _ { A } R _ { B } } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \, \boldsymbol \Phi ^ { \prime } \boldsymbol \cdot \boldsymbol \Phi \right) \, S _ { A } ( \boldsymbol \Phi ) \, \mathrm { d } \boldsymbol \Phi \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { = \int Q ( \varphi _ { \delta / 2 } ( z ) , d \tilde { z } ) \Big ( f _ { k } ( \tilde { z } , 0 ) - \delta \mathcal { L } f _ { k } ( \tilde { z } , 0 ) + \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 } \mathcal { L } ^ { 2 } f _ { k } ( \tilde { z } , \tilde { s } _ { 2 } ) + \frac { \delta } { 2 } D _ { \Phi } f _ { k } ( \tilde { z } , \delta ) } \\ & { + \frac { \delta ^ { 2 } } { 8 } R ( \tilde { z } , \tilde { s } _ { 2 } ; f _ { k } ) - f _ { k } ( z , 0 ) + \delta \mathcal { L } f _ { k } ( z , 0 ) - \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 } \mathcal { L } ^ { 2 } f _ { k } ( z , \tilde { s } _ { 3 } ) - \delta D _ { \Phi } f _ { k } ( z , \delta ) - \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 } R ( z , \tilde { s } _ { 3 } ; f _ { k } ) \Big ) } \\ & { \int _ { 0 } ^ { \delta } \Big ( \lambda ( z ) + \frac { \delta } { 2 } D _ { \Phi } \lambda ( z ) + \frac { 1 } { 8 } \delta ^ { 2 } R ( z , \tilde { s } _ { 4 } ; \lambda ) \Big ) } \\ & { \Big ( 1 - s \lambda ( \varphi _ { \delta / 2 } ( z ) ) - ( \delta - s ) \lambda ( \tilde { z } ) + \frac { 1 } { 2 } ( s \lambda ( \varphi _ { \delta / 2 } ( z ) ) + ( \delta - s ) \lambda ( \tilde { z } ) ) ^ { 2 } e ^ { - \eta } \Big ) d s } \\ { = } & { \int Q ( \varphi _ { \delta / 2 } ( z ) , d \tilde { z } ) \Big ( f _ { k } ( \tilde { z } , 0 ) - f _ { k } ( z , 0 ) \Big ) \int _ { 0 } ^ { \delta } \Big ( \lambda ( z ) + \frac { \delta } { 2 } D _ { \Phi } \lambda ( z ) \Big ) \Big ( 1 - s \lambda ( z ) - ( \delta - s ) \lambda ( \tilde { z } ) \Big ) d s } \\ & { + \delta \int Q ( \varphi _ { \delta / 2 } ( z ) , d \tilde { z } ) \Big ( - \mathcal { L } f _ { k } ( \tilde { z } , 0 ) + \frac { 1 } { 2 } D _ { \Phi } f _ { k } ( \tilde { z } , 0 ) + \mathcal { L } f _ { k } ( z , 0 ) - D _ { \Phi } f _ { k } ( z , 0 ) \Big ) } \\ & { \int _ { 0 } ^ { \delta } \Big ( \lambda ( z ) + \frac { \delta } { 2 } D _ { \Phi } \lambda ( z ) \Big ) \Big ( 1 - s \lambda ( z ) - ( \delta - s ) \lambda ( \tilde { z } ) \Big ) d s + e ^ { R ( t _ { n } - t _ { k } ) } \mathcal { O } ( \lVert g \rVert _ { \mathcal { C } _ { \Phi } ^ { 2 , 0 } } ( 1 + \lvert z \rvert ^ { M } ) \delta ^ { 3 } ) } \end{array}
- 1 0 0
\ln { \hat { R } _ { 0 } } \to 1
< \alpha \mid \beta > = \sum _ { i } ^ { } < \alpha \mid i > < i \mid \beta >
0 . 0 6 3

G _ { 2 } \equiv \mathbf { g } ( \mathbf { q } ; t ) \cdot \mathbf { P }

C _ { 4 k } , S _ { k } , k = 0 . . . 4
y z
\left. X _ { d } - X _ { e } \right| _ { \tau = 2 \Delta , \sigma = 0 } = C \left( \Delta \right) \Delta ^ { 3 } , \quad C \left( \Delta \right) = C _ { 0 } + O \left( \Delta \right) ,
L _ { u p } \propto \xi ^ { 2 } \sqrt { 1 + 2 \alpha _ { 0 } \xi } / ( 1 + \alpha _ { 0 } \xi )
\| \tilde { \eta } ( t ) \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \, \le \, C _ { 6 } E _ { \epsilon } ( t ) + C _ { 7 } \bigl ( \beta _ { \epsilon } \mu _ { 0 } ( t ) ^ { 2 } + \mu _ { 1 } ( t ) ^ { 2 } \bigr ) \, \le \, C \, \mathfrak { R } _ { \epsilon } ( t ) ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r } { \varphi _ { \mathrm { t } } ( t ) = \int _ { t } ^ { \infty } d t _ { 1 } \, \psi _ { \mathrm { t } } ( t _ { 1 } ) . } \end{array}
I

| C _ { 2 } | = O ( \log n )
\begin{array} { r l } { U ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) = } & { { } \int \frac { d ^ { 3 } \mathbf { k } ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \tilde { U } ( \mathbf { k } ^ { \prime } ) \exp \left( i \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } \right) . } \end{array}
5 3 . 7 0
\lambda _ { \perp } / \rho _ { \mathrm { i 0 } }
\mathbf { x } ^ { \mathsf { T } } { \boldsymbol { \Lambda } } \mathbf { x } = | | \mathbf { x } | | ^ { 2 } \mathbf { n } ^ { \mathsf { T } } { \boldsymbol { \Lambda } } \mathbf { n } = | | \mathbf { x } | | ^ { 2 } I _ { \mathbf { n } } = 1 .
0 . 3
\gamma ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { r } \gamma ^ { \prime } = 0
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial ^ { 2 } C _ { \mu b } } { \partial t ^ { 2 } } } & { = V _ { \mu \nu \sigma \lambda } [ ( V _ { \sigma \epsilon \zeta \eta } C _ { \zeta c } C _ { \eta c } ^ { * } ) C _ { \epsilon a } C _ { \lambda a } ^ { * } ] C _ { \nu b } } \\ & { \quad + V _ { \mu \nu \sigma \lambda } [ C _ { \sigma a } ( V _ { \lambda \epsilon \zeta \eta } C _ { \zeta c } ^ { * } C _ { \eta c } ) C _ { \epsilon a } ^ { * } ] C _ { \nu b } } \\ & { \quad + ( V _ { \mu \nu \sigma \lambda } C _ { \sigma a } C _ { \lambda a } ^ { * } ) ( V _ { \nu \epsilon \zeta \eta } C _ { \zeta c } C _ { \eta c } ^ { * } ) C _ { \epsilon b } } \end{array}
m
\begin{array} { r l } { \left| f ( x ) - f ( x ^ { \prime } ) \right| } & { = \left| \frac { 1 } { n } \sum _ { j \in [ n ] } x _ { j } - \frac { 1 } { n + 1 } \sum _ { j \in [ n ^ { \prime } ] } x _ { j } ^ { \prime } \right| } \\ & { = \left| \frac { 1 } { n } \sum _ { j \in [ n ] } x _ { j } - \frac { 1 } { n + 1 } \left( x _ { i } ^ { \prime } + \sum _ { j \in [ n ] } x _ { j } \right) \right| } \\ & { = \left| \left( \frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 } \right) \sum _ { j \in [ n ] } x _ { j } - \frac { x _ { i } ^ { \prime } } { n + 1 } \right| } \\ & { = \frac { 1 } { n + 1 } \left| \frac { 1 } { n } \sum _ { j \in [ n ] } x _ { j } - x _ { i } ^ { \prime } \right| } \\ & { \le \frac { 1 } { n + 1 } \frac { 1 } { n } \sum _ { j \in [ n ] } \left| x _ { j } - x _ { i } ^ { \prime } \right| } \\ & { \le \frac { b - a } { n + 1 } . } \end{array}
B _ { z }
F = \langle [ \delta _ { \tau } \bar { x } _ { 1 } - \langle \delta _ { \tau } \bar { x } _ { 1 } \rangle ] ^ { 4 } \rangle / ( \mathrm { V a r } \, [ \delta _ { \tau } \bar { x } _ { 1 } ] ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { { \cal H } ^ { + } ( \overline { { s } } ) } & { { } \ge } & { { \cal H } ^ { * } + \operatorname* { m i n } _ { s _ { 1 } , \ldots , s _ { N - 1 } } { \sum _ { i } } ^ { \prime } ( - h _ { i } - J _ { i n } ) s _ { i } - h _ { n } \; , } \\ { { \cal H } ^ { - } ( \overline { { s } } ) } & { { } \ge } & { { \cal H } ^ { * } + \operatorname* { m i n } _ { s _ { 1 } , \ldots , s _ { N - 1 } } - { \sum _ { i } } ^ { \prime } ( - h _ { i } + J _ { i n } ) s _ { i } + h _ { n } \; . } \end{array}
\Gamma
\underline { { { h s _ { \bf C } ( 2 , 2 ) } } } : \; \; \; \; f = i \alpha + \alpha _ { i \bar { j } } a ^ { i } \bar { a } ^ { \bar { j } } + i \alpha _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \bar { j } _ { 1 } \bar { j } _ { 2 } } a ^ { i _ { 1 } } a ^ { i _ { 2 } } \bar { a } ^ { \bar { j } _ { 1 } } \bar { a } ^ { \bar { j } _ { 2 } } + \ldots
\mid \phi \mid = \mid \theta \mid
{ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } \psi ( x , t ) = i { \frac { h } { 2 \pi } } { \frac { \partial } { \partial t } } \psi ( x , t ) .
\mathscr { F } ( c , f ) ( \varphi ) = c f ^ { \prime } ( \varphi ) + f ^ { \prime } ( \varphi ) \frac { ( \partial _ { \theta } \Psi \{ f \} ) \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \varphi \big ) } { \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) } + \frac { ( \partial _ { \varphi } \Psi \{ f \} ) \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \varphi \big ) } { \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) } \cdot

r _ { \ensuremath { \mathrm { h h } } , n } = V _ { \ensuremath { \mathrm { h h } } , n } / ( V _ { \ensuremath { \mathrm { h h } } , n } + V _ { \ensuremath { \mathrm { l h } } , n } )
1 0
f ( q , \dot { q } ) = F ( q , p ( q , \dot { q } ) ) .
n
\tilde { X }
\eta _ { \mathrm { c } } = 0 . 0 5
^ 7
\varepsilon
R = 1 . 1
\begin{array} { r } { \frac { C _ { + } } { C _ { - } } = F _ { 1 } \frac { a _ { c o } } { ( a _ { - } - D _ { + } ^ { 2 } ) } \frac { j _ { \ell } ( D _ { - } ) } { j _ { \ell } ( D _ { + } ) } , } \end{array}
\tilde { x } = x \sqrt { 1 + \frac { m _ { \mathrm { e x } } } { 2 \omega _ { \mathrm { r e c } } } \Delta }
u _ { 0 } ( x , y ) = v _ { 0 } ( x , y ) = 0 , \; \; h _ { 0 } ( x , y ) = \tilde { h } _ { x } x + \tilde { h } _ { y } y ,
[ \hat { S } _ { 0 } , \hat { S } _ { + } ] = ( \hat { C } _ { 2 } - \hat { C } ^ { \prime } ) \hat { J } ^ { + } \qquad [ \hat { S } _ { 0 } , \hat { S } _ { - } ] = - ( \hat { C } _ { 2 } - \hat { C } ^ { \prime } ) \hat { J } ^ { - } \qquad [ \hat { S } _ { + } , \hat { S } _ { - } ] = 2 ( \hat { C } _ { 2 } - \hat { C } ^ { \prime } ) \hat { H }
g , \, o
V ( \phi ) \gg \frac { 1 } { 2 } { \dot { \phi } } ^ { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } .

\psi ( | z | \gg \delta ) \, \sim \, { \tilde { \psi } } ( | z | \gg \delta ) \, \sim \, \mathrm { e } ^ { - k \Lambda | z | }
\operatorname { T r } { \rho _ { A } ^ { k + 1 } }
x ( t ) = \frac { I } { \gamma } ( 1 - e ^ { - \gamma t } ) \qquad \mathrm { f o r } \qquad 0 < t \leq T
i = i ^ { * } + \epsilon _ { i }

x ^ { 2 } > n ^ { 2 } + \kappa _ { \| } ^ { 2 }
1 . 0 3 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1 \pm 1 . 9 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1
\Omega _ { \mu } < \Omega _ { p }
{ \hat { A } } _ { l } = { \sqrt { a _ { j } } } \langle k | { \hat { U } } | j \rangle .
\sin \theta = \frac { y } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
\hat { n } = \frac { \mathbb { I } - \hat { \sigma } _ { z } } { 2 } , \hat { a } = \frac { \hat { \sigma } _ { x } + i \hat { \sigma } _ { y } } { 2 } ,

i = 0
\textstyle X = \bigcup _ { k } B _ { k } ^ { s , t }
g _ { T } ^ { D / L } = \frac { c \, \hbar ^ { 3 } \Gamma ^ { \prime } \Omega \tilde { \Delta } \alpha _ { A } } { 2 \Delta _ { 0 } ^ { 3 } \mu _ { 0 } \mu _ { B } ^ { 2 } \rho \cos { \theta } } ,
P _ { \mathrm { g a s } } = 8 0 ~ \mathrm { m b a r }
^ *
\begin{array} { r } { \tilde { \mathcal { E } } _ { 0 , 0 } ^ { k _ { 0 } } ( \boldsymbol { x } , s _ { k _ { 0 } + 1 } , \alpha , \frac { t } { \tau _ { 0 } } ; \hbar ) = \int _ { [ 0 , \frac { t } { \tau _ { 0 } } ] _ { \leq } ^ { k _ { 0 } } } \boldsymbol { 1 } _ { [ s _ { k _ { 0 } + 1 } , t ] } ( s _ { k _ { 0 } } ) \prod _ { m = 1 } ^ { k _ { 0 } + 1 } \Theta _ { \alpha _ { m } } ( s _ { m - 1 } , { s } _ { m } , x _ { m } ; V , \hbar ) \, d \boldsymbol { s } _ { k _ { 0 } , 1 } U _ { \hbar , 0 } ( - t ) . } \end{array}
C = \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { 4 } = \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \widetilde { I } } } \end{array} \right) \ , \quad I = \widetilde { I } = \left( \begin{array} { c c c } { { \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} } } & { { | } } & { { 0 } } \\ { { --- } } & { { | } } & { { --- } } \\ { { 0 } } & { { | } } & { { \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} } } \end{array} \right)
\int _ { \Omega _ { n } } \varphi _ { i } \frac { \partial { \textbf { w } _ { n } ^ { \delta } } } { \partial { t } } d \Omega + \int _ { \Omega _ { n } } \varphi _ { i } \nabla \cdot \textbf { F } ( \textbf { w } _ { n } ^ { \delta } , \nabla \textbf { w } _ { n } ^ { \delta } ) d \Omega = \int _ { \Omega _ { n } } \varphi _ { i } \textbf { S } ( \textbf { w } _ { n } ^ { \delta } , \nabla \textbf { w } _ { n } ^ { \delta } ) d \Omega \quad \forall \varphi _ { i } \in \mathcal { V } .
R e
z \neq 0
+ 0 . 0 0
\beta
n = 8
P _ { 1 } ^ { \prime } ( m ) = \sum _ { P _ { 1 } ^ { \prime } \le \textnormal { N } ( p _ { 1 } ) < ( 1 + \eta ) P _ { 1 } ^ { \prime } } \frac { \lambda ^ { m } ( p _ { 1 } ) } { \textnormal { N } ( p _ { 1 } ) } , \quad P ( m ) = \sum _ { \textnormal { N } ( p ) \sim X / P _ { 1 } ^ { \prime } } \frac { \lambda ^ { m } ( p ) } { \textnormal { N } ( p ) }

G _ { B } / Q _ { m } \approx 0 . 7 1
\Psi = \exp [ - ( \pi / 2 ) \gamma \bar { u } ( I m \Omega ) ^ { - 1 } u + ( \pi / 2 ) \gamma u ( I m \Omega ) ^ { - 1 } u ] F .

{ \bf x }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { g } = \nabla ( E _ { 2 } - E _ { 1 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \in \mathcal { X } \times { \bf R } ^ { d } } E _ { ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) } ^ { \theta } \left\{ \log \left( \left\vert \tilde { f } _ { \theta } ^ { \nu } ( y _ { 0 } , Y _ { 1 } ) \right\vert ^ { p } \frac { w ( X _ { p } , Y _ { p } ) } { w ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) } \right) \right\} < 0 , } \\ & { \operatorname* { s u p } _ { ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \in \mathcal { X } \times { \bf R } ^ { d } } E _ { ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) } ^ { \theta } \left\{ \left\vert \tilde { f } _ { \theta } ^ { \nu } ( y _ { 0 } , Y _ { 1 } ) \right\vert \frac { w ( X _ { 1 } , Y _ { 1 } ) } { w ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) } \right\} < \infty . } \end{array}
\tilde { k } _ { j } ^ { 2 } \; \equiv E _ { j } ^ { 2 } \; \xi _ { j - 1 } \; \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \xi _ { j - 1 } \, = \, \frac { p _ { j - 1 } \cdot p _ { j - 1 } ^ { \prime } } { E _ { j - 1 } E _ { j - 1 } ^ { \prime } } \, \simeq \, 1 - \cos \theta _ { ( j \mathrm { - } 1 ) , ( j \mathrm { - } 1 ) ^ { \prime } } \; \; \; \; \; \; \; \; \; ( m \ge j \ge 1 ) \; .
\begin{array} { r } { J ( \alpha ) = \frac { \left( M ^ { \prime } ( \alpha ) \right) ^ { 2 } } { M ( \alpha ) S ( \alpha ) } , } \end{array}
2
\rho = 0 . 5 , \, 0 . 1 , \, 0 . 0 1 \, \alpha , \, \beta
< 1 . 1
\epsilon \equiv a / R
\mathrm { \small ~ \left. \begin{array} { l l l } { { B _ { 1 } = \mathrm { ~ \textstyle \frac { { 1 } } { { 2 } } ~ } ( g ^ { 2 } + ~ g ^ { \prime ^ { 2 } } ) + ~ \mathrm { ~ \textstyle \frac { { 1 } } { { 1 8 } } ~ } ~ g ^ { \prime \prime ^ { 2 } } } } & { { B _ { 2 } = 2 \ l a m b d a ^ { 2 } + \mathrm { ~ \textstyle \frac { { 2 } } { { 9 } } ~ } ~ g ^ { \prime \prime ^ { 2 } } - ~ \mathrm { ~ \textstyle \frac { { 1 } } { { 2 } } ~ } ( g ^ { 2 } + ~ g ^ { \prime ^ { 2 } } ) } } & { { B _ { 3 } = 2 \ l a m b d a ^ { 2 } - \mathrm { ~ \textstyle \frac { { 5 } } { { 1 8 } } ~ } ~ g ^ { \prime \prime ^ { 2 } } } } \\ { { } } & { { B _ { 4 } = \mathrm { ~ \textstyle \frac { { 1 } } { { 2 } } ~ } ( g ^ { 2 } + ~ g ^ { \prime ^ { 2 } } ) + ~ \mathrm { ~ \textstyle \frac { { 8 } } { { 9 } } ~ } ~ g ^ { \prime \prime ^ { 2 } } } } & { { B _ { 5 } = 2 \ l a m b d a ^ { 2 } - \mathrm { ~ \textstyle \frac { { 1 0 } } { { 9 } } ~ } ~ g ^ { \prime \prime ^ { 2 } } } } \\ { { } } & { { } } & { { B _ { 6 } = \mathrm { ~ \textstyle \frac { { 2 5 } } { { 1 8 } } ~ } ~ g ^ { \prime \prime ^ { 2 } } } } \end{array} \right\} ~ } \, .
g _ { \kappa }
5 6 . 6
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 } 4 1 \, 4 8 1
\rho
\alpha = 0 . 0 5
\begin{array} { l l } { P _ { n i n v } ^ { 1 } ( \lambda , \mu ) } & { = \{ \nu _ { ( a _ { 0 } , b _ { 0 } ) } : ( a _ { 0 } , b _ { 0 } ) \in S _ { n i n v } ( \lambda , \mu ) \} } \\ & { \bigcup _ { j = 1 } ^ { \mu _ { 2 } - 1 } \{ \nu _ { ( a _ { j } , b _ { j } ) } : ( a _ { j } , b _ { j } ) \in \mathbb S _ { n i n v } ( \lambda + j \omega _ { 2 } , \mu - j \omega _ { 2 } ) , \ b _ { j } - a _ { j } \in \{ \lambda _ { 2 } - \mu _ { 1 } + j , \mu _ { 2 } - \lambda _ { 1 } - j \} \} , } \end{array} .
\begin{array} { r l } { Z ( \beta ) } & { = \mathrm { e } ^ { \beta \omega / 2 } \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \prod _ { k = - N / 4 } ^ { N / 4 } \left[ \mathrm { i } ( 1 - \varepsilon \omega ) \frac { \pi ( 2 n - 1 ) } { \beta } + \omega \right] } \\ & { = \mathrm { e } ^ { \beta \omega / 2 } \mathrm { e } ^ { - \beta \omega / 2 } \prod _ { k = 1 } ^ { \infty } \left[ \left( \frac { 2 \pi ( n - 1 / 2 ) } { \beta } \right) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right] } \\ & { = \prod _ { k = 1 } ^ { \infty } \left[ \frac { \pi ( 2 k - 1 ) } { \beta } \right] ^ { 2 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ 1 + \left( \frac { \beta \omega } { \pi ( 2 n - 1 ) } \right) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\phi _ { 3 }
\begin{array} { r l } & { - n ^ { - 1 } \left( \frac 1 2 | \lambda | ( | \lambda | - 1 ) i ^ { 2 } + | \lambda | \frac 1 2 i ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. + \frac 1 2 | \lambda ^ { \prime } | ( | \lambda ^ { \prime } | - 1 ) ( - i ) ^ { 2 } + | \lambda ^ { \prime } | \frac 1 2 ( - i ) ^ { 2 } + | \lambda ^ { \prime } | | \lambda | i ( - i ) \right) I _ { f } { ( a ) } } \\ & { = ( | \lambda | - | \lambda ^ { \prime } | ) ^ { 2 } \frac { s } { \sigma _ { 0 } } n ^ { - 1 } \ln \left( \frac { L } { a } \right) , } \end{array}
x ^ { \pm } = \frac { \left( x ^ { 0 } \pm x ^ { 1 } \right) } { \sqrt { 2 } }
S
\mathcal { N } _ { A } ^ { ( m j ) } = 0

( \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } ) | _ { \kappa _ { \mathrm { o u t } } R \to 0 } = \mu _ { 5 } ,
k ^ { \prime }
t = 3
1
\lambda
\mathbf { 0 }
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { \tilde { B } _ { x } ^ { \prime } } \\ { \tilde { B } _ { y } ^ { \prime } } \end{array} \right) \propto \, } & { { } \delta \left( k ^ { \prime } - \frac { 2 \pi } { \lambda } \right) \sqrt { \frac { \cos \theta ^ { \prime } } { \cos \theta } } } \end{array}
1 \%
| \langle \Delta \rho ( 0 ) \Delta \rho ( \lambda ) \rangle | \leq c ^ { \prime } e ^ { - M \lambda }
\lambda _ { T }
q _ { \parallel }
b > 1
E _ { X }
b _ { i } = P ^ { 2 } * \frac { 1 } { Y _ { i } } * B \quad \textrm { w i t h } \quad 0 \leq b _ { i } \leq 1 ,
\omega _ { 2 3 } ^ { 0 1 } \equiv \omega + \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } - \omega _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t + 1 ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle - \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle \ge } & { ~ c _ { \eta } ( I _ { 1 } - | I _ { 2 } | ) } \\ { \ge } & { ~ - c _ { \eta } \cdot \bigg ( 1 + \sigma \cdot \sqrt { \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) \log q } { | \mathcal { D } | } } \bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \beta ^ { 3 } - 1 } & { = \sum _ { k = 1 , 2 , 3 } { \binom { 3 } { k } } \gamma ^ { 6 k } \bigl ( 2 ( \mathfrak { c } _ { \gamma } + \mathfrak { c } _ { \gamma } ^ { \prime } - 2 \mathfrak { c } _ { \gamma } ^ { \prime \prime } ) + c + A \bigr ) ^ { k } , } \\ { \beta ^ { 6 } - 1 } & { = \sum _ { k = 1 , \ldots , 6 } { \binom { 6 } { k } } \gamma ^ { 6 k } \bigl ( 2 ( \mathfrak { c } _ { \gamma } + \mathfrak { c } _ { \gamma } ^ { \prime } - 2 \mathfrak { c } _ { \gamma } ^ { \prime \prime } ) + c + A \bigr ) ^ { k } . } \end{array}
\lambda
r \ge 1
H _ { 0 } \equiv { \frac { p ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 } } q ^ { 2 } , \quad H ^ { \prime } \equiv V ( q ) - { \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 } } q ^ { 2 } ,
\eta ^ { \prime }
( \pm )
\overline { { d z / d \phi } } = \overline { { p _ { z } ( \varphi ) } } / m D \omega _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \int _ { M } ( \Phi _ { 1 } ( x , t ) - x ) F ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x } & { = \int _ { M } u _ { 1 } ( \Phi ( x , t ) , t ) F ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x } \\ & { \qquad + \int _ { M } u _ { 2 } ( \Phi ( x , t ) , t ) \Phi _ { 1 } ( x , t ) F ^ { \prime } ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x . } \end{array}
\beta ^ { \operatorname* { m a x } } = \operatorname* { m a x } \{ | \beta ^ { Q } Q _ { s } | , | \beta ^ { R } R _ { s } | \}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 \kappa \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \, \phi ( \mathbf { r } ) ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 \kappa \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \, \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \mathrm { e } ^ { - \mathbf { r } _ { i } ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } } { ( 2 \pi \sigma ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \right) \left( \frac { \mathrm { e } ^ { - \mathbf { r } _ { j } ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } } { ( 2 \pi \sigma ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 1 6 \pi \sigma ^ { 6 } \kappa \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \, \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathrm { e } ^ { - \mathbf { r } _ { i } ^ { 2 } / ( \sigma ^ { 2 } ) } + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } \mathrm { e } ^ { - \mathbf { r } _ { i } ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } \mathrm { e } ^ { - \mathbf { r } _ { j } ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 1 6 \pi \sigma ^ { 6 } \kappa \phi _ { 0 } } \left[ N \pi ^ { 3 / 2 } \sigma ^ { 3 } + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \, \mathrm { e } ^ { - ( \mathbf { R } _ { i } - \mathbf { R } _ { j } ) ^ { 2 } / ( 4 \sigma ^ { 2 } ) } \mathrm { e } ^ { - ( \mathbf { r } - \mathbf { P } ) ^ { 2 } / ( \sigma ^ { 2 } ) } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 1 6 \pi \sigma ^ { 6 } \kappa \phi _ { 0 } } \left[ N \pi ^ { 3 / 2 } \sigma ^ { 3 } + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } \mathrm { e } ^ { - ( \mathbf { R } _ { i } - \mathbf { R } _ { j } ) ^ { 2 } / ( 4 \sigma ^ { 2 } ) } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \, \mathrm { e } ^ { - ( \mathbf { r } - \mathbf { P } ) ^ { 2 } / ( \sigma ^ { 2 } ) } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 1 6 \pi \sigma ^ { 6 } \kappa \phi _ { 0 } } \left[ N \pi ^ { 3 / 2 } \sigma ^ { 3 } + 2 \pi ^ { 3 / 2 } \sigma ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } \mathrm { e } ^ { - ( \mathbf { R } _ { i } - \mathbf { R } _ { j } ) ^ { 2 } / ( 4 \sigma ^ { 2 } ) } \right] , } \end{array}
\vec { u } _ { B C }
u _ { j } ^ { \ast , \pm } \gets u _ { j } ^ { n } + 2 ( x _ { { j \pm \frac { 1 } { 2 } } } - x _ { j } ) \delta _ { j }
f _ { 1 , 2 } \, ( \tilde { m } _ { t _ { 1 } } ^ { 2 } , \tilde { m } _ { t _ { 2 } } ^ { 2 } , \tilde { m } _ { b _ { 1 } } ^ { 2 } , \tilde { m } _ { b _ { 2 } } ^ { 2 } ) = O \left( \log \frac { \Sigma \tilde { m } ^ { 2 } } { \mu _ { o } ^ { 2 } } \right) + O \left( \frac { \bigtriangleup \tilde { m } ^ { 2 } } { \Sigma \tilde { m } ^ { 2 } } \right) \, .
\begin{array} { r l r } { \displaystyle x _ { \xi } = \frac { \partial x } { \partial \xi } \, \mathrm { , } } & { \displaystyle x _ { \eta } = \frac { \partial x } { \partial \eta } \, \mathrm { , } } & { \displaystyle x _ { \zeta } = \frac { \partial x } { \partial \zeta } \, \mathrm { , } } \\ { \displaystyle y _ { \xi } = \frac { \partial y } { \partial \xi } \, \mathrm { , } } & { \displaystyle y _ { \eta } = \frac { \partial y } { \partial \eta } \, \mathrm { , } } & { \displaystyle y _ { \zeta } = \frac { \partial y } { \partial \zeta } \, \mathrm { , } } \\ { \displaystyle z _ { \xi } = \frac { \partial z } { \partial \xi } \, \mathrm { , } } & { \displaystyle z _ { \eta } = \frac { \partial z } { \partial \eta } \, \mathrm { , } } & { \displaystyle z _ { \zeta } = \frac { \partial z } { \partial \zeta } \, \mathrm { . } } \end{array}
\begin{array} { l } { { \frac { d \phi } { d r } = \left[ 1 + \frac { M } { R } \frac { \frac { 1 } { 2 } \log \left( \frac { r ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } } \right) } { 1 - r _ { 0 } / R \, \arctan ( R / r _ { 0 } ) } \right] \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sqrt { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 2 M } { R } \frac { 1 - r _ { 0 } / r \, \arctan ( r / r _ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } \log \left( \frac { r ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } } \right) } { 1 - r _ { 0 } / R \, \arctan ( R / r _ { 0 } ) } \right] } } } } \\ { { \Longrightarrow \ \frac { d \phi } { d y } = \left[ 1 + \frac { 2 M } { R } \frac { 1 - r _ { 0 } y \, \arctan ( 1 / r _ { 0 } y ) } { 1 - r _ { 0 } / R \, \arctan ( R / r _ { 0 } ) } \right] \frac { 1 } { \sqrt { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } - y ^ { 2 } } } + O ( M ^ { 2 } u ^ { 2 } ) \ , } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { - ( M { - } 1 ) / 2 } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { k } ^ { ( M { - } 1 ) / 2 } } \end{array} \right] } & { = } & { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { - ( M - 1 ) / 2 } & { a { ( - ( M - 1 ) / 2 ) } } & { \hdots } & { p { ( - ( M - 1 ) / 2 ) } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } \\ { 1 } & { ( M - 1 ) / 2 } & { a { ( ( M - 1 ) / 2 ) } } & { \hdots } & { p { ( ( M - 1 ) / 2 ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { s _ { 1 } } } \\ { \phi _ { k } ^ { s _ { 2 } } } \\ { \phi _ { k } ^ { s _ { 3 } } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { k } ^ { s _ { P } } } \end{array} \right] } \\ & { \equiv } & { \overbrace { \left[ \begin{array} { l l l } { h _ { 1 1 } } & { \hdots } & { h _ { 1 P } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { h _ { M 1 } } & { \hdots } & { h _ { M P } } \end{array} \right] } ^ { \mathbf { H } } \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { s _ { 1 } } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { k } ^ { s _ { P } } } \end{array} \right] } \end{array}

s _ { m }


\mathrm { ~ g ~ } _ { N } = \frac { \omega _ { 0 } } { n _ { g } } \frac { d n } { d N } ,
\beta
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial F } { \partial t } } & { = } & { \frac { e ^ { 2 } } { 4 } \sum _ { l } \int d \textbf { k } \frac { 1 } { p _ { \perp } } \left[ \left( 1 - \frac { k _ { \parallel } p _ { \parallel } } { \gamma m \omega } \right) \frac { \partial } { \partial p _ { \perp } } + \frac { k _ { \parallel } p _ { \perp } } { \gamma m \omega } \frac { \partial } { \partial p _ { \parallel } } \right] } \\ & { } & { \times \Bigg \lbrace p _ { \perp } \Bigg [ \pi \delta \left( \omega - l \omega _ { c } - \frac { k _ { \parallel } p _ { \parallel } } { \gamma m } \right) | E _ { k } | ^ { 2 } } \\ & { } & { - \frac { \partial } { 2 \partial \omega } \left( P V \left( \frac { 1 } { \omega - l \omega _ { c } - \frac { k _ { \parallel } p _ { \parallel } } { \gamma m } } \right) \right) \frac { \partial \left| E _ { k } \right| ^ { 2 } } { \partial t } \Bigg ] } \\ & { } & { \times \left[ \left( 1 - \frac { k _ { \parallel } p _ { \parallel } } { \gamma m \omega } \right) \frac { \partial } { \partial p _ { \perp } } + \frac { k _ { \parallel } p _ { \perp } } { \gamma m \omega } \frac { \partial } { \partial p _ { \parallel } } \right] F \Bigg \rbrace , } \end{array}
d \in [ 0 , 0 . 0 0 5 ]
0 . 6 3 9
\overline { { \mathbf { V } } } _ { e } ^ { \bullet } = \mathrm { e x p } \left( \frac { \mathcal { J } ^ { \bullet } } { \mathcal { J } ^ { \circ } } \mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } ^ { \circ } ) \right)
- 8 3
\eta ^ { * }
1 . 5 6
\pi ^ { ( m ) } = \pi ^ { ( 0 ) } \Big ( P ^ { ( 1 ) } ( d ) \Big ) ^ { m } \ ,
\cos \theta ^ { * } = 2 \, { \frac { | p _ { z } ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) | } { p _ { z } ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } } { \frac { p ^ { + } ( \ell ^ { - } ) p ^ { - } ( \ell ^ { + } ) - p ^ { - } ( \ell ^ { - } ) p ^ { + } ( \ell ^ { + } ) } { m ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) \sqrt { m ^ { 2 } ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) + p _ { T } ^ { 2 } ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } } } ~ .
\vec { r }
\Omega
\begin{array} { r l } { \operatorname { C o v } ( \hat { q } ) } & { = ( i \hbar / 2 ) A _ { 0 } ^ { - 1 } = ( \hbar / 2 ) \mathcal { B } ^ { - 1 } , } \\ { \operatorname { C o v } ( \hat { p } ) } & { = - ( i \hbar / 2 ) A _ { 0 } = ( \hbar / 2 ) \mathcal { B } , } \\ { \operatorname { C o v } ( \hat { q } , \hat { p } ) } & { = i \hbar / 2 , } \\ { \operatorname { C o v } _ { R } ( \hat { q } , \hat { p } ) } & { = 0 . } \end{array}

\langle \rho , ~ ~ \rangle ~ : ~ ~ \Xi \longrightarrow A
D _ { s } ^ { x } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle v _ { x } ( 0 ) v _ { x } ( t ) \rangle \textrm { d } t
u ^ { \overline { { \sigma } } } = \Big ( { \frac { 1 } { \sqrt { g _ { \overline { { { 0 } } } \overline { { { 0 } } } } } } } , 0 , 0 , 0 \Big ) .
\flat
f < 1 / 2
E = \exp \left( \frac { \mathrm { i } } { \kappa _ { z } ^ { 1 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { \overline { { x } } } \alpha _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \mathrm { d } \breve { x } \right) .
L ^ { p }

\dot { \bar { r } } ( t ) \, = \, - \frac { \Gamma \delta } { r _ { 0 } } \Bigl ( 1 - \epsilon ( t ) ^ { 2 } \bigl ( c _ { 1 } \beta _ { \epsilon ( t ) } + c _ { 2 } \bigr ) \Bigr ) \, = \, - \frac { \Gamma \delta } { r _ { 0 } } \biggl ( 1 - \frac { \nu t } { { \bar { r } } ( t ) ^ { 2 } } \Bigl ( c _ { 1 } \log \frac { \bar { r } ( t ) } { \sqrt { \nu t } } + c _ { 2 } \Bigr ) \biggr ) \, ,
\begin{array} { r l r l r l } { { \hat { O } } } & { { } } & { { \stackrel { \cal W } { \longleftrightarrow } } } & { { ~ } } & { { \tilde { o } ( z ) \nonumber } } \\ { { } } & { { \searrow \nwarrow } } & { { } } & { { ~ ~ W \swarrow \nearrow } } & { { \nonumber } } \\ { { } } & { { } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ o ( y , x ) } } & { { } } & { { } } \end{array}
\zeta _ { i j } ( v , \mu _ { R } , \mu _ { F } ) = v \int _ { 0 } ^ { 1 - v } d \tau _ { 2 } ~ \tau _ { 2 } ^ { \gamma + 1 } ~ \int _ { 0 } ^ { 1 - v - \tau _ { 2 } } d \tau _ { x } ~ h _ { i j } ( \tau _ { x } , \tau _ { 2 } , 4 v \tau _ { 2 } , \mu _ { R } , \mu _ { F } ) ~ ,
\Lambda
\hat { U } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ t ~ } }
T _ { S } = \left( \frac { 1 - \alpha / 2 } { 1 - \epsilon / 2 } \right) ^ { 1 / 4 } T _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } \; \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \; T _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = \left( \frac { \mathcal { F } _ { s } ( 1 - \mathcal { A } _ { b } ) } { \sigma } \right) ^ { 1 / 4 } .
\begin{array} { r l } & { \| \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { N } K ( x _ { j } , y ) - \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } K ( x , y ) d x \| _ { \infty } } \\ { \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { y \in [ 0 , 1 ] ^ { d } } | \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { N } \mathbf { 1 } _ { ( x _ { j } , 1 ] } ( t ) \mathbf { 1 } _ { ( y , 1 ] } ( t ) d t - \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } \mathbf { 1 } _ { ( x , 1 ] } ( t ) \mathbf { 1 } _ { ( y , 1 ] } ( t ) d t d x | } \\ { = } & { \operatorname* { s u p } _ { y \in [ 0 , 1 ] ^ { d } } | \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { N } \mathbf { 1 } _ { ( x _ { j } , 1 ] } ( t ) - \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } \mathbf { 1 } _ { ( x , 1 ] } ( t ) d x \Big ) \mathbf { 1 } _ { ( y , 1 ] } ( t ) d t | } \\ { \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { y \in [ 0 , 1 ] ^ { d } } \| \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { N } \mathbf { 1 } _ { ( x _ { j } , 1 ] } ( t ) - \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } \mathbf { 1 } _ { ( x , 1 ] } ( t ) d x \| _ { \infty } \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } \mathbf { 1 } _ { \mathbf { 1 } _ { ( y , 1 ] } } ( t ) d t } \\ { \leq } & { \| \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { N } \mathbf { 1 } _ { ( x _ { j } , 1 ] } ( t ) - \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } \mathbf { 1 } _ { ( x , 1 ] } ( t ) d x \| _ { \infty } } \\ { \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , 1 ] ^ { d } } | \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { N } \mathbf { 1 } _ { ( x _ { j } , 1 ] } ( t ) - \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } \mathbf { 1 } _ { ( x , 1 ] } ( t ) d x | } \\ { \leq } & { D _ { N } ^ { * } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } ) . } \end{array}
L _ { \mathrm { s } } ~ [ \mathrm { n m } ]
1 . 4 2 \cdot 1 0 ^ { - 1 }
\varepsilon _ { 0 } \mathbf { s } _ { j }
\begin{array} { r l r } { t ^ { \prime } } & { { } = } & { \frac { \tau _ { 0 } } { \alpha } \ln { \left( 1 + \frac { \alpha t } { \tau _ { 0 } } \right) } } \end{array}
R = 7 3 . 5 \, \mathrm { ~ \textmu ~ m ~ }

\int \! n _ { \pi _ { i } } ( \vec { x } ) d ^ { 3 } x = \int \! n _ { \pi _ { i } } ( \vec { p } ) d ^ { 3 } p ,
J + \Psi K
\gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } \epsilon = \pm i \epsilon , \ \ \ \gamma _ { 1 } \epsilon = - \epsilon .
V ^ { \pi * } ( s ) = \operatorname* { m a x } _ { a } \{ { R ( s , a ) + \gamma \sum _ { s ^ { \prime } } P ( s ^ { \prime } | s , a ) V ^ { \pi * } ( s ^ { \prime } ) } \} .
\partial _ { t } \rightarrow \partial _ { t } + \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \partial _ { \tau }
{ \bf n } = ( \cos ( { \it \Delta \phi } ) , \sin ( { \it \Delta \phi } ) , 0 )

( n + 1 )

{ \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { \alpha ^ { - 1 } + \alpha ^ { 6 } x } \\ { \alpha ^ { 3 } + \alpha ^ { 1 } x } & { - \left( \alpha ^ { - 7 } + \alpha ^ { 7 } x + \alpha ^ { 7 } x ^ { 2 } \right) } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { \alpha ^ { - 7 } + \alpha ^ { 7 } x + \alpha ^ { 7 } x ^ { 2 } } & { \alpha ^ { - 1 } + \alpha ^ { 6 } x } \\ { \alpha ^ { 3 } + \alpha ^ { 1 } x } & { 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } ,
I = \frac { \kappa } { 2 \pi } \Omega _ { 0 } e ^ { - \Delta F / T }
\theta
D ^ { \prime } ( a ) = P ^ { - 1 } D ( a ) P = { \left( \begin{array} { l l l l } { D ^ { ( 1 ) } ( a ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { D ^ { ( 2 ) } ( a ) } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { D ^ { ( k ) } ( a ) } \end{array} \right) } = D ^ { ( 1 ) } ( a ) \oplus D ^ { ( 2 ) } ( a ) \oplus \cdots \oplus D ^ { ( k ) } ( a ) ,
\boldsymbol { \psi }
\Lambda
\beta = 1
Q
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { R e } ( A _ { f } ) = \frac { \varepsilon _ { \omega } F _ { t h } } { m _ { \mathrm { e f f } } } \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ( 1 + \Gamma \tau ) } { [ ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ] ( 1 + \omega ^ { 2 } \tau ^ { 2 } ) } , } \\ { \mathrm { I m } ( A _ { f } ) = \frac { \varepsilon _ { \omega } F _ { t h } } { m _ { \mathrm { e f f } } } \frac { - \omega [ ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) \tau + \Gamma ] } { [ ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ] ( 1 + \omega ^ { 2 } \tau ^ { 2 } ) } , } \end{array} \right.
f ( x ) \neq y _ { 0 }
i + 1
\Delta
m = 5
2 \pi / W
\lambda _ { \mathrm { H O } } \simeq 3 3 4 l _ { \mathrm { e x } }
\rho _ { S } ( t ) = T r _ { B } ( \rho _ { S B } ( t ) )
H
\boldsymbol { \Phi } _ { L } \cdot \left\{ \begin{array} { c } { \boldsymbol { \gamma } _ { L } } \\ { \boldsymbol { \pi } _ { L } } \end{array} \right\} = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { R } _ { L } } & { \boldsymbol { P } _ { L } } \\ { \boldsymbol { P } _ { L } ^ { T } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right] \cdot \left\{ \begin{array} { c } { \boldsymbol { \gamma } _ { L } } \\ { \boldsymbol { \pi } _ { L } } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { c } { \boldsymbol { f } _ { L } } \\ { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right\}
\Phi ( 0 , { \bf x } ) = \Phi ( \beta , { \bf x } ) .
\tilde { Q } _ { \sigma } ^ { h } ( s | x _ { 0 } )
c _ { 2 }
( i , j )
P L ( \overline { { l } } , \lambda ) = \sum _ { i } A _ { i } ( \lambda ) \ \mathrm { e } ^ { - \overline { { l } } \ \alpha _ { i } } ,
\sigma
^ Ḋ 2 4 Ḍ
\alpha _ { i }
\Delta \omega = 1 / \tau _ { 0 } = 2 \pi \times 0 . 2 8 \cdot 1 0 ^ { 9 }
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \theta } } _ { \mathrm { M A P } } ( x ) } & { = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \ f ( \theta \mid x ) } \\ & { = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \ { \frac { f ( x \mid \theta ) \, g ( \theta ) } { \displaystyle \int _ { \Theta } f ( x \mid \vartheta ) \, g ( \vartheta ) \, d \vartheta } } } \\ & { = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \ f ( x \mid \theta ) \, g ( \theta ) . } \end{array} }
P ^ { 0 } \equiv \frac { p ^ { 0 } + m c k a ^ { 1 } K } { \Lambda } ; \; P \equiv \frac { p + m c k a ^ { 0 } K } { \Lambda } \, .
\nu _ { i } = \frac { \nu _ { 0 } } { b ^ { i } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \omega } & { = \mathrm { d } \omega _ { a _ { 1 } \cdots a _ { k } } \wedge \mathrm { d } x ^ { a _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge \mathrm { d } x ^ { a _ { k } } } \\ & { = \partial _ { b } \omega _ { a _ { 1 } \cdots a _ { k } } \mathrm { d } x ^ { b } \wedge \mathrm { d } x ^ { a _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge \mathrm { d } x ^ { a _ { k } } . } \end{array}

{ \mathfrak { g } } _ { 1 }
\mathbf { n } \in \{ \mathbf { x } , ~ \mathbf { y } , ~ \mathbf { z } \}
\begin{array} { r } { \omega \geq \frac { p \pi } { d } \frac { 1 } { \sqrt { \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } } } } \end{array}
S

\gamma _ { \mathrm { { { p h e } } } } = [ 1 . 8 2 5 \times 1 0 ^ { - 2 } ( E _ { \mathrm { { p h } } } - 5 . 8 5 ) ] ^ { 3 }
h _ { 1 / 2 } = a - ( \frac { b _ { F } } { 2 } + \frac { c } { 3 } )
f _ { \alpha } ( \boldsymbol { v } ) = \sum _ { a } f _ { \alpha , a } ( \boldsymbol { v } ) = \sum _ { a } N _ { \alpha , a } e ^ { - \beta \delta N _ { \alpha , a } \varepsilon ( \v { v } ) } ,
\eta = 4 \alpha [ - m _ { 1 } + m _ { 2 } + m _ { 3 } + s _ { 1 } + s _ { 2 } + s _ { 3 } + s _ { 4 } + t - 2 N ( r _ { 2 } + 2 s _ { 3 } + s _ { 4 } ) ] .
\begin{array} { r l r } { d \beta } & { { } = } & { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \left( { \frac { \partial \beta } { \partial \/ x _ { i } } } \right) ^ { 2 } ( d \, x _ { \it \/ i } ) ^ { 2 } \mathrm { ~ \, ~ + ~ \, ~ } \left( { \frac { \partial \beta } { \partial \/ y _ { i } } } \right) ^ { 2 } ( d \, y _ { \it \/ i } ) ^ { 2 } \right] \mathrm { ~ \, ~ + ~ \, ~ } \left( { \frac { \partial \beta } { \partial \alpha } } \right) ^ { 2 } ( d \alpha ) ^ { 2 } \ } } \end{array}
K _ { N } ^ { d } = { \frac { 1 } { ( d - 1 ) } } { \frac { 1 } { \Sigma _ { d } } } \left( { \frac { 1 } { \sigma ^ { d - 1 } } } + { \frac { c _ { 1 } ^ { ( d ) } R ^ { - 1 } } { \sigma ^ { d - 2 } } } + . . . + { \frac { c _ { k } ^ { ( d ) } R ^ { - k } } { \sigma ^ { d - k - 1 } } } + . . . + c _ { d - 1 } ^ { ( d ) } R ^ { 1 - d } \ln \sigma \right)
1 0 ^ { - 6 }
\tau ( r )
\lvert \mathcal { E } _ { y } \rvert \gg \lvert \mathcal { E } _ { x } \rvert
\begin{array} { r l } { C _ { T } = } & { { } C _ { ( { R _ { t b 1 } ^ { 2 } } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( R _ { t b 1 } ^ { 2 } ) + \varepsilon ^ { 2 } \left( C _ { ( { R _ { t b 2 } ^ { 2 } } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( R _ { t b 2 } ^ { 2 } ) \right) } \end{array}
e ^ { - i p _ { \perp } ^ { \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } \cdot n _ { \perp } }
\langle \widetilde { \Psi } _ { \ell } ( s ) | = e ^ { + i \Omega _ { \ell } ( s ) } \left[ \langle \widetilde { \ell } ( s ) | + \frac { 1 } { T } \sum _ { m \neq \ell } \frac { i \langle \dot { \widetilde { \ell } } ( s ) | m ( s ) \rangle } { \Delta _ { \ell m } ( s ) } \langle \widetilde { m } ( s ) | \right] - \frac { 1 } { T } \sum _ { m \neq \ell } e ^ { + i \Omega _ { m } ( s ) } \frac { i \langle \dot { \widetilde { \ell } } ( 0 ) | m ( 0 ) \rangle } { \Delta _ { \ell m } ( 0 ) } \langle \widetilde { m } ( s ) | .
\tilde { U } _ { i } ( \phi _ { i } ) : \, \phi _ { i } \to ( - \infty , 1 ]
g _ { \alpha \beta } ( \vec { \bf x } , t ) = \frac { \partial \vec { \bf R } _ { t } ( \vec { \bf x } ) } { \partial x ^ { \alpha } } \cdot \frac { \partial \vec { \bf R } _ { t } ( \vec { \bf x } ) } { \partial x ^ { \beta } } ,
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = 1 - { \frac { 1 } { \alpha ( \sigma + { \pi / 2 } ) } } { \Big ( } \tan { \frac { \pi \alpha } { 2 } } \exp { \frac { \pi \mu } { 2 \sigma } } { \Big ) } ^ { 2 \sigma / \pi } \tan { \frac { \pi \alpha } { 2 } } { _ { 2 } F _ { 1 } } { \Big ( } 1 , { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { \sigma } { \pi } } ; { \frac { 3 } { 2 } } + { \frac { \sigma } { \pi } } ; - \tan { \big ( } { \frac { \pi \alpha } { 2 } } { \big ) } ^ { 2 } { \Big ) }
0 . 2 5
\begin{array} { r l } { \frac { c _ { x } ^ { 2 } } { c _ { y } ^ { 2 } } } & { { } = \frac { \rho _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } } { \rho _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } } = f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } , } \end{array}
\looparrowright
\omega _ { 0 }
A _ { p } \left( T _ { p } ; R _ { s } , T _ { s } \right)
\begin{array} { r l } { B _ { R , i } = B _ { t , i } c o s ( \theta _ { i } ) - B _ { n , i } s i n ( \theta _ { i } ) } \\ { B _ { Z , i } = B _ { t , i } s i n ( \theta _ { i } ) + B _ { n , i } c o s ( \theta _ { i } ) } & { { } } \end{array}
6 5 . 2 4
\Delta S ( \gamma ) = S _ { I } ( \rho ( \gamma ) ) - S ( \rho ; P ) = - \sum _ { R } Q ^ { R } ( \gamma ) / T + \Sigma ( \gamma )
\theta \in [ 0 , 2 \pi )
\Biggl ( \mathrm { P f } ( A ) \Biggr ) ^ { 2 } = \mathrm { d e t } ( A ) .
\begin{array} { r l r } { \tau _ { 0 } } & { { } = } & { \eta ^ { 3 } \langle k _ { \Delta } \rangle \, , \tau _ { 1 } = 3 \eta ^ { 2 } ( 1 - \eta ) \langle k _ { \Delta } \rangle } \\ { \tau _ { 2 } } & { { } = } & { 3 \eta ( 1 - \eta ) ^ { 2 } \langle k _ { \Delta } \rangle \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \tau _ { 3 } = ( 1 - \eta ) ^ { 3 } \langle k _ { \Delta } \rangle \, , } \end{array}
A
\epsilon = 1
r = 1
M _ { c }
> 1 0
P _ { k l } = \left\{ \begin{array} { l l } { \delta _ { k l } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ k ~ , ~ l ~ \in ~ { ~ I ~ } ~ } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
M \ne 0
| \gamma | \rightarrow \infty
2 , 4 9 2
\mathcal { P } \mathcal { T }
P _ { i j } \approx \rho _ { i } \sigma _ { j }
u ^ { \nu } ( 0 ) \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega )
\left( { \frac { g _ { 0 } } { g _ { 1 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } = { \frac { T _ { 1 } } { T _ { 0 } } } ,
e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } | u _ { n , \mathbf { k } } \rangle
\eta = \frac { n _ { 1 } } { n _ { 2 } } \left( \frac { n _ { 1 } } { n _ { 2 } } + | R _ { - + } | ^ { 2 } \right) .
\Omega ^ { 2 } = \frac { g _ { s } \Lambda ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { 8 g _ { s } } { \pi ( 1 + g ^ { 2 } / \pi ) } \right] ^ { \pi / g ^ { 2 } } .
q \to 1
W ( \eta )
\begin{array} { r } { \boldsymbol \mu = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mu _ { 1 1 } } & { \mu _ { 1 2 } } & { \hdots } & { \mu _ { 1 N _ { s p h } } } \\ { \mu _ { 2 1 } } & { \mu _ { 2 2 } } & { \hdots } & { \mu _ { 2 N _ { s p h } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mu _ { N _ { s p h } 1 } } & { \mu _ { N _ { s p h } 2 } } & { \hdots } & { \mu _ { N _ { s p h } N _ { s p h } } } \end{array} \right] . } \end{array}
\overline { { { U _ { i } ^ { + } } } } = \frac { \overline { { U _ { i } } } } { U _ { \tau } } , ~ { x _ { i } ^ { + } } = \frac { x _ { i } U _ { \tau } } { \nu } , ~ t ^ { + } = { \frac { t U _ { \tau } ^ { 2 } } { \nu } } , ~ \overline { { u _ { i } u _ { j } } } ^ { + } = \frac { \overline { { u _ { i } u _ { j } } } } { U _ { \tau } ^ { 2 } } , ~ \overline { { { P ^ { + } } } } = \frac { \overline { { P } } } { \rho U _ { \tau } ^ { 2 } } , \mathrm { ~ a n d ~ } U _ { \tau } = \sqrt { \frac { \tau _ { w } } { \rho } } .
E _ { \phi }
\frac { 1 } { N } \frac { \theta _ { \mathrm { ~ n ~ } } F _ { j } \left( \mathbf { x } \right) h _ { j i } } { \theta _ { \mathrm { ~ n ~ } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } F _ { k } \left( \mathbf { x } \right) h _ { k i } + \theta _ { \mathrm { ~ s ~ } } F _ { i } \left( \mathbf { x } \right) } ,
\sigma _ { 0 } ^ { + } ~ [ \mathrm { m C / m ^ { 2 } } ]
\tilde { \psi } ^ { \alpha _ { i - 1 } , \alpha _ { i } } ( x _ { i } | \boldsymbol x _ { < i } )
\varphi ( u )
\Gamma _ { C _ { 3 v } } ^ { E } = \Gamma _ { C _ { s } } ^ { A _ { 1 } } \otimes \Gamma _ { C _ { s } } ^ { A _ { 2 } }
\hat { S } ( \theta ) = \prod _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { \operatorname { t a n h } ( \theta - i \pi x + n \omega + \sigma ) / 2 } { \operatorname { t a n h } ( \theta + i \pi x + n \omega + \sigma ) / 2 } \, .
C _ { 0 } = 3 , M = 3 7 , K _ { r } = 1 , C _ { I } = 0 . 2 , O _ { s } = 8 . 6 , \lambda = 0 . 2 , R e ^ { E } = 2 . 4
j
\Psi
\hat { C } _ { \ast } \equiv \hat { C } _ { + } - j \hat { C } _ { - }
T = 2 3 0
\begin{array} { r l } { Q _ { \mathfrak { g } } ^ { ( 0 ) } ( x _ { 1 } \cdots x _ { k } ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { ( | x _ { 1 } | + \cdots + | x _ { i - 1 } | ) | x _ { i } | } \ell _ { 1 } ( x _ { i } ) \cdot x _ { 1 } \cdots \widehat { x } _ { i } \cdots x _ { k } , } \\ { Q _ { \mathfrak { g } } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 1 } \cdots x _ { k } ) } & { = \sum _ { 1 \leq i < j \leq k } ( - 1 ) ^ { ( | x _ { 1 } | + \cdots + | x _ { j - 1 } | ) | x _ { j } | + ( | x _ { 1 } | + \cdots + | x _ { i - 1 } | ) | x _ { i } | } \ell _ { 2 } ( x _ { i } , x _ { j } ) \cdot x _ { 1 } \cdots \widetilde { x } _ { i } \cdots \widehat { x } _ { j } \cdots x _ { k } . } \end{array}
1 7
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { P I } } ( k , b ) } & { = \Big [ b - ( k ~ \mathrm { m o d } ~ b ) \Big ] \, D _ { \mathrm { D B I } } \left( \left\lfloor \frac { k } { b } \right\rfloor \right) } \\ & { + ( k ~ \mathrm { m o d } ~ b ) \, D _ { \mathrm { D B I } } \left( \left\lfloor \frac { k } { b } \right\rfloor + 1 \right) } \end{array}
\sigma _ { n }
E _ { \mathrm { b i l a y e r } } ^ { \mathrm { { D F T } } }
\approx m _ { A ^ { \prime } } / ( 2 \pi Q _ { \mathrm { D M } } )
k _ { \phi }
{ \cal A } _ { \mu } = ( m - V _ { \sigma } ) \partial _ { \mu } V _ { \pi } - V _ { \pi } \partial _ { \mu } ( m - V _ { \sigma } ) .

\boldsymbol { \gamma }
\langle 0 1 0 \rangle
\kappa
d
\tan \theta \approx A _ { x } ( t _ { i } ) / A _ { y } ( t _ { i } ) .
\mathbb { F } _ { E } ( \mathbf { Q } ) = \left( \mathbf { 0 } , \, \mathbf { v } \otimes \mathbf { q } , \, \mathbf { 0 } \right) , \qquad \mathbb { F } _ { I } ( \mathbf { Q } ) = \left( \mathbf { q } , \, \mathbf { 0 } , \, \mathbf { 0 } \right) , \qquad \mathbb { B } _ { I } \cdot \nabla \mathbf { Q } = \left( 0 , \, \frac { H } { \varepsilon ^ { 2 } } \nabla \eta , \, 0 \right) .
2 5
P _ { 0 } = 9 . 4 3
p _ { \tau } ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \tilde { g } _ { \tau } ( t ) e ^ { - i \omega t } d t .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \| \nabla _ { y } g ( x _ { k + 1 } , z _ { k + 1 } ; \phi _ { z } ^ { k + 1 } ) - \nabla _ { y } g ( x _ { k } , z _ { k } ; \phi _ { z } ^ { k + 1 } ) \| ^ { 2 } ] } & { \le l _ { g , 1 } ^ { 2 } ( \| x _ { k + 1 } - x _ { k } \| ^ { 2 } + \| z _ { k + 1 } - z _ { k } \| ^ { 2 } ) } \\ & { = l _ { g , 1 } ^ { 2 } ( \xi ^ { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } \| q _ { k } ^ { x } + \tilde { e } _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } + \gamma _ { k } ^ { 2 } \| q _ { k } ^ { z } + \tilde { e } _ { k } ^ { z } \| ^ { 2 } ) , } \end{array}
\lambda ( g , \alpha ) = f ( g , \alpha ) / \phi ( g )
y ^ { + }
\begin{array} { r l } { J _ { \mu \nu } } & { { } = \sum _ { \lambda \kappa } ( \mu \nu \vert \lambda \kappa ) D _ { \lambda \kappa } } \\ { K _ { \mu \nu } } & { { } = \sum _ { \lambda \kappa } ( \mu \lambda \vert \nu \kappa ) D _ { \lambda \kappa } } \\ { V _ { \mu \nu } ^ { x c } } & { { } = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } \, \phi _ { \mu } ( \ensuremath \mathbf { r } ) \frac { \delta E ^ { x c } [ \rho ( \vec { r } ) ] } { \delta \rho ( \vec { r } ) } \phi _ { \nu } ( \ensuremath \mathbf { r } ) } \end{array}
y / s \approx 1

\begin{array} { r l } { \Psi 2 = \operatorname { C N O T } \left( \frac { | 0 0 \rangle + | 1 0 \rangle } { \sqrt { 2 } } \right) } & { { } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \frac { | 0 0 \rangle + | 1 0 \rangle } { \sqrt { 2 } } \right) } \end{array}
T _ { \perp \alpha } / T _ { \perp p }
\theta _ { 1 } = \theta _ { 2 } \equiv \theta ( t )
\begin{array} { r } { \bar { \bf { C } } = { a } _ { \alpha \beta } { \bf { A } } ^ { \alpha } \otimes { \bf { A } } ^ { \beta } , } \end{array}
\left( z _ { 0 } , \, z _ { 1 } . . . \, z _ { k _ { m a x } } \right)
r _ { n } ^ { \prime }
\omega = 0
\mathrm { G L } _ { n } ( \mathbb { R } )
2
\rho _ { i } ( x , t = 0 ) = \rho _ { i , V } + \frac { \rho _ { i , L } - \rho _ { i , V } } { 2 } \left[ \operatorname { t a n h } { \left( \frac { 2 \left( x - \frac { S _ { V } } { 2 } n _ { x } \right) } { W } \right) } - \operatorname { t a n h } { \left( \frac { 2 \left( x - \left( 1 - \frac { S _ { V } } { 2 } \right) n _ { x } \right) } { W } \right) } \right] .
c 0
\tan \theta _ { 1 2 } ^ { e } = \frac { 4 \kappa C } { \sqrt { ( C ^ { 2 } + 2 ) } \epsilon } + O ( 1 ) \, .
\frac { d } { d \left( \nabla \mathbf { u } \right) } \frac { \partial } { \partial t } \int _ { V } \mathbf { R } ^ { V } d V = \frac { \partial } { \partial t } \int _ { V } \frac { d \mathbf { R } ^ { V } } { d \left( \nabla \mathbf { u } \right) } d V = \frac { \partial } { \partial t } \int _ { V } \zeta _ { i j k l } d V \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { j } \mathbf { e } _ { k } \mathbf { e } _ { l } .
\mathbf { r } = ( s ^ { - 1 } \mathbf { k } ^ { \perp } - \mathbf { p } ^ { \perp } ) / m
h
j
v _ { \downarrow }
\begin{array} { r l } { 6 \pi \eta \Delta \Tilde { G } ^ { T , \mathrm { c o r r } } ( \omega ) } & { = \frac { 4 \pi } { L ^ { 3 } } \sum _ { \vec { k } , \vec { k } \neq \vec { 0 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - ( k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) / ( 4 \epsilon ^ { 2 } ) } } { k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } } \\ & { + \sum _ { \vec { n } , \vec { n } \neq 0 } \frac { \mathrm { e } ^ { - \alpha n L } } { 2 n L } \left[ \mathrm { e r f c } \left( n L \epsilon - \frac { \alpha } { 2 \epsilon } \right) \right. } \\ & { \qquad \qquad + \left. \mathrm { e } ^ { 2 \alpha n L } \mathrm { e r f c } \left( n L \epsilon + \frac { \alpha } { 2 \epsilon } \right) \right] } \\ & { - \frac { 2 \epsilon \mathrm { e } ^ { - \alpha ^ { 2 } / ( 4 \epsilon ^ { 2 } ) } } { \sqrt { \pi } } + \alpha \mathrm { e r f c } \left( \frac { \alpha } { 2 \epsilon } \right) } \\ & { - \frac { 4 \pi } { L ^ { 3 } \alpha ^ { 2 } } ( 1 - \mathrm { e } ^ { - \alpha ^ { 2 } / ( 4 \epsilon ^ { 2 } ) } ) \, . } \end{array}
\xi ^ { 1 } , \dots , \xi ^ { N }
\upgamma
3 4 \pm 3
\nu
s \leq \sqrt 2 \pi / G _ { F } \sim ( 6 0 0 ~ \mathrm { G e V } ) ^ { 2 } \, .
7 0 8
\chi _ { i j } ^ { - 1 } = ( \chi ^ { 0 } ) _ { i j } ^ { - 1 } - V _ { q }
0 . 1
\begin{array} { r l } { g _ { 1 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } & { \lesssim \int _ { w = 1 } ^ { f _ { \gamma } ( z _ { 1 } \wedge z _ { 2 } ) } \int _ { \widetilde w = w } ^ { f _ { \gamma } ( z _ { 1 } \vee z _ { 2 } ) } \kappa _ { 1 , \sigma } ( w , \widetilde w ) ( w \widetilde w ) ^ { - \tau } \mathrm { d } \widetilde w \mathrm { d } w = \int _ { w = 1 } ^ { f _ { \gamma } ( z _ { 1 } \wedge z _ { 2 } ) } w ^ { \sigma \alpha - \tau } \int _ { \widetilde w = w } ^ { f _ { \gamma } ( z _ { 1 } \vee z _ { 2 } ) } \widetilde w ^ { \alpha - \tau } \mathrm { d } \widetilde w \mathrm { d } w . } \end{array}
j - 1 = 4

\begin{array} { r } { \mathcal { F } ( k \omega _ { p e } ) = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ e ~ } } ( \omega + k \omega _ { p } ) | | \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( \omega ) | d \omega } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ e ~ } } ( \omega ) | | \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( \omega ) | d \omega } . } \end{array}
\chi \gg 1
\perp
2 \nu \beta \beta
\begin{array} { r } { \alpha \sim \mathcal { U } \left[ \alpha _ { m i n } , \ \alpha _ { m a x } \right] , } \end{array}
\frac { d c _ { a } } { d t } = \left\{ \begin{array} { c c } { ( \theta _ { a } - \Theta _ { A } ) ^ { m } , } & { \theta _ { a } > \Theta _ { A } } \\ { 0 , } & { \Theta _ { R } \leq \theta _ { a } \leq \Theta _ { A } } \\ { - ( \Theta _ { R } - \theta _ { a } ) ^ { m } } & { \theta _ { a } < \Theta _ { R } } \end{array} \right. \quad \textrm { a n d } \quad \frac { d c _ { r } } { d t } = \left\{ \begin{array} { c c } { - ( \theta _ { r } - \Theta _ { A } ) ^ { m } , } & { \theta _ { r } > \Theta _ { A } } \\ { 0 , } & { \Theta _ { R } \leq \theta _ { r } \leq \Theta _ { A } } \\ { ( \Theta _ { R } - \theta _ { r } ) ^ { m } } & { \theta _ { r } < \Theta _ { R } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \frac { d A } { d Z } } & { = - A \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta _ { _ { X } } - A \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta _ { _ { Y } } - A \zeta _ { 2 } \vartheta _ { \tau } - \frac { 7 } { 2 } A b _ { 1 } \zeta _ { 3 } } \\ & { - \frac { 7 7 } { 1 6 } A ^ { 3 } \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } + \frac { 1 } { 8 } A a _ { 1 } \zeta _ { 2 } \left( 3 5 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { \tau } ^ { 2 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } + \frac { 1 5 6 } { \sigma ^ { 2 } } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 1 2 8 } A ^ { 3 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 1 , X X } } \zeta _ { 5 } \left( 7 5 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { _ { X } } ^ { 2 } \sigma _ { _ X } ^ { 2 } + \frac { 9 9 6 } { \sigma _ { _ X } ^ { 2 } } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 1 2 8 } A ^ { 3 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 2 , Y Y } } \zeta _ { 6 } \left( 7 5 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { _ { Y } } ^ { 2 } \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } + \frac { 9 9 6 } { \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
0 . 1 0
v _ { 1 } ( 0 ) = \dot { v } _ { 2 } ( 0 ) = 1
k _ { \mu } = ( p , - i \varepsilon ) = \sqrt { 2 } ( n , - i ( 1 \mp J ) )

2 \epsilon
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}
q _ { 0 } \ = \ { \frac { W ^ { 2 } - Q ^ { 2 } - M ^ { 2 } } { 2 W } } .
z _ { \mathrm { e q } , 1 7 4 } - z _ { \mathrm { e q } , 1 7 1 }
\textbf { U } _ { i }
K _ { \parallel } ^ { - 1 / 2 }
2 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \mathrm { ~ e ~ V ~ } \lesssim m \lesssim 1 0 ^ { - 1 3 } \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\beta \approx 1
\Delta x
t = 0
\hat { \rho } _ { \beta } ( \alpha _ { 0 } ) = \hat { D } ( \alpha _ { 0 } ) \hat { \rho } _ { \beta } \hat { D } ^ { \dag } ( \alpha _ { 0 } )
\curlywedge
\overline { { b } } = 0 . 0 0 5 \overline { { b } } _ { c c }
\begin{array} { r } { \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial { \xi } ^ { 2 } } + k _ { p } ^ { 2 } \right) n _ { 1 } ( x , y , \xi ) = - k _ { p } ^ { 2 } n _ { b , 0 } X ( x ) Y ( y ) Z ( \xi ) } \end{array}
\langle \mathcal F \rangle
{ { \left\langle \frac { d { { E } _ { \alpha } } } { d s } \right\rangle } _ { \beta } } = - \frac { { { n } _ { \beta } } { { ( { { q } _ { \alpha } } { { q } _ { \beta } } ) } ^ { 2 } } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } { { m } _ { \beta } } v _ { \alpha } ^ { 2 } } \ln \overline { { \Lambda } } \left[ \Phi ( { { v } _ { \alpha } } / { { v } _ { \beta T } } ) - ( 1 + \frac { { { m } _ { \beta } } } { { { m } _ { \alpha } } } ) \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \frac { { { v } _ { \alpha } } } { { { v } _ { \beta T } } } \exp ( - { { ( \frac { { { v } _ { \alpha } } } { { { v } _ { \beta T } } } ) } ^ { 2 } } ) \right] ,
2 - 4
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left( \left| \mathfrak { H } ^ { T } ( s , x ; t , y + d ) - \mathfrak { H } ^ { T } ( s , x ; t , y ) \right| \geq K d ^ { 1 / 2 } \right) \leq D e ^ { - D ^ { - 1 } K ^ { 3 / 2 } } , } \\ { \mathbb { P } \left( \left| \mathfrak { H } ^ { T } ( s , x + d ; t , y ) - \mathfrak { H } ^ { T } ( s , x ; t , y ) \right| \geq K d ^ { 1 / 2 } \right) \leq D e ^ { - D ^ { - 1 } K ^ { 3 / 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \zeta } { \mathrm { d } \ell } = } & { { } ( a _ { \theta } \iota + a _ { \varphi } ) \frac { \left( \nabla \psi \times \nabla \theta \right) \cdot \nabla \varphi } { B } . } \end{array}
\mathcal { H } = \frac { 1 } { 2 } \int f | { \mathbf p } - { \mathbf A } | ^ { 2 } \mathrm { d } { \mathbf x } \mathrm { d } { \mathbf p } + T \int n \ln n \mathrm { d } { \mathbf x } + \frac { 1 } { 2 } \int | \nabla \times { \mathbf A } + { \mathbf B } _ { 0 } | ^ { 2 } \mathrm { d } { \mathbf x } .
\lvert f _ { i } \rvert ^ { 2 } \propto - T / ( \mu ^ { \prime } + \epsilon _ { i } )
\beta _ { \perp }
^ \textrm { \scriptsize 1 9 }
d _ { s }

p _ { \mathrm { S H G } } ( \boldsymbol { \mathbf { u } } , \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime } , \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime \prime } , \omega ) \propto \mathcal { p } ( | k _ { r } ( 2 \omega ) \boldsymbol { \mathbf { u } } - k _ { r } ( \omega ) \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime } - k _ { r } ( \omega ) \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime \prime } | )
\mathrm { d } S = h _ { 2 } h _ { 3 } \, \mathrm { d } q _ { 2 } \mathrm { d } q _ { 3 }
E _ { M X _ { 2 } } ^ { M L } - 2 ( E _ { S _ { 8 } / S e _ { 8 } } / 8 ) \leq \mu _ { M } \leq \mu _ { M } ^ { B u l k }
\frac 1 4 \log \varepsilon \int R _ { i j } \psi ^ { i } \tilde { \psi } ^ { j } e ^ { - \phi } e ^ { - \tilde { \phi } }
f ( k ) = e ^ { - ( k / k _ { w } ) ^ { 2 } }

\begin{array} { r } { g _ { \rho , i , j } = | \frac { \rho _ { i + 1 , j } } { \rho _ { i , j } } + \frac { \rho _ { i - 1 , j } } { \rho _ { i , j } } - 2 | + | \frac { \rho _ { i , j + 1 } } { \rho _ { i , j } } + \frac { \rho _ { i , j - 1 } } { \rho _ { i , j } } - 2 | , } \\ { g _ { P , i , j } = | \frac { P _ { i + 1 , j } } { P _ { i , j } } + \frac { P _ { i - 1 , j } } { P _ { i , j } } - 2 | + | \frac { P _ { i , j + 1 } } { P _ { i , j } } + \frac { P _ { i , j - 1 } } { P _ { i , j } } - 2 | , } \end{array}
\sum t - \lambda
l _ { o r b } = L _ { o r b } / \mathcal { N } = ( L _ { o r b } / \mathcal { P } ) \hbar \omega .
u _ { c }
y _ { \mathrm { i n p u t } } ^ { + } < y _ { \mathrm { t a r g e t } } ^ { + }
L
0 \rightarrow 1
m \neq 0
H _ { 0 } = \hbar \omega _ { p } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \hbar \omega _ { p } \int d z \ \hat { \psi } _ { e } ^ { \dagger } ( z ) \hat { \psi } _ { e } ( z )
\phi
\delta t = 2
f _ { \alpha + 1 } ( n ) = f _ { \alpha } ^ { n } ( n ) ,
c _ { c }
\Delta = - \frac { 2 \pi \, \gamma _ { \lambda } } { \omega } = \frac { \epsilon \, \pi } { \omega ^ { 2 } } \, \hat { \mathbf { e } } _ { \lambda } ^ { \dagger } \, { \boldsymbol { \cdot } } \, { \mathbf { Q } } ( \mathbf { x } , \mathbf { k } _ { r } ) \, { \boldsymbol { \cdot } } \, \hat { \mathbf { e } } _ { \lambda } > 0 .
N _ { 0 }
\sinh \left( { \frac { s } { 2 } } \right) = \cosh \left( l \right) \sinh \left( { \frac { b } { 2 } } \right)
z = { \frac { x - { \mathrm { m e a n } } } { \mathrm { S E } } } = [ F ( r ) - F ( \rho _ { 0 } ) ] { \sqrt { n - 3 } }
\mathcal { H }

y
\begin{array} { r l r } { z \breve { \rho } _ { 1 2 } } & { = } & { - i \tilde { \epsilon } _ { 1 2 } \breve { \rho } _ { 1 2 } - i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \breve { \rho } _ { 2 2 } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \breve { \rho } _ { 1 - } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \breve { \rho } _ { 1 + } + i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \breve { \rho } _ { 1 1 } , } \\ { z \breve { \rho } _ { 1 - } } & { = } & { - i \tilde { \epsilon } _ { 1 - } \breve { \rho } _ { 1 2 } - i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \breve { \rho } _ { 2 - } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \rho _ { 1 2 } , } \\ { z \breve { \rho } _ { 1 + } } & { = } & { - i \tilde { \epsilon } _ { 1 + } \breve { \rho } _ { 1 2 } - i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \breve { \rho } _ { 2 + } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \breve { \rho } _ { 1 2 } , } \end{array}
x \, { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \, E .
\gamma \ll 1
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { S } \rho ) ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } & { { } \gtrapprox \sum _ { \mathbf { b } } 2 w _ { \mathbf { b } } \Re ( 1 - \hat { \rho } ( \mathbf { b } ) e ^ { i \mathbf { b } ^ { T } \mathbf { r } ^ { \prime } } ) \triangleq ( \mathcal { T } \rho ) ( \mathrm { r } ^ { \prime } ) , } \\ { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \hat { \rho } ( \mathbf { b } ) } & { { } = \int _ { \mathbb { S } _ { \mathbf { r } ^ { \prime } } } \rho ( \mathbf { r } ) e ^ { - i \mathbf { b } ^ { T } \mathbf { r } } \mathrm { d } \mathbf { r } = \int _ { \mathbb { S } _ { \mathbf { 0 } } } \rho ( \mathbf { r } ) e ^ { - i \mathbf { b } ^ { T } \mathbf { r } } \mathrm { d } \mathbf { r } . } \end{array}
I = \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } f ( x ^ { \prime } ) \, d x ^ { \prime } .
>
\begin{array} { r l } { W _ { { \bf G } { \bf G } ^ { \prime } } \left( { \bf q } \right) = } & { { } \frac { 4 \pi \delta _ { { \bf G } { \bf G } ^ { \prime } } } { \left| { \bf q } + { \bf G } \right| ^ { 2 } } } \\ { + } & { { } \sum _ { { \bf G } _ { 1 } { \bf G } _ { 2 } } \bigg [ f _ { H x c , \mathbf { G } \mathbf { G } _ { 1 } } \left( { \bf q } \right) f _ { H x c , \mathbf { G } _ { 1 } \mathbf { G } _ { 2 } } \left( { \bf q } \right) \chi _ { { \bf G } _ { 2 } { \bf G } ^ { \prime } } ^ { n n } ( { \bf q } ) } \\ { - } & { { } 3 f _ { x c , \mathbf { G } \mathbf { G } _ { 1 } } ^ { - } \left( { \bf q } \right) f _ { x c , \mathbf { G } _ { 1 } \mathbf { G } _ { 2 } } ^ { - } \left( { \bf q } \right) \chi _ { { \bf G } _ { 2 } { \bf G } ^ { \prime } } ^ { S _ { z } S _ { z } } ( { \bf q } ) \bigg ] , } \end{array}
\psi _ { n }
\frac { \textrm { d } ^ { 2 } I ( t ) } { \textrm { d } t ^ { 2 } } + \frac { R } { L } \frac { \textrm { d } I ( t ) } { \textrm { d } t } + \frac { 1 } { L C } I ( t ) = 0 \, .
\mathbf { A } + \mathbf { B } = ( A _ { 2 3 } + B _ { 2 3 } ) \mathbf { e } _ { 2 3 } + ( A _ { 3 1 } + B _ { 3 1 } ) \mathbf { e } _ { 3 1 } + ( A _ { 1 2 } + B _ { 1 2 } ) \mathbf { e } _ { 1 2 } .

5 . 4 1 \! \times \! 1 0 ^ { 1 0 }
\Pi _ { \mathrm { c o l } } ^ { \mathrm { l o s s } }
x = \frac { \pi m _ { b } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } N } , \qquad y = \frac { \pi m _ { f } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } N }
f ^ { \ast } = f / \dot { \gamma } _ { \mathrm { m } }
\lvert 1 0 \rangle
\frac { \delta } { \delta A _ { \mu } ( y ) } \left( \Omega , { \bf S } ^ { \dagger } \frac { \delta { \bf S } } { \delta A _ { \nu } ( x ) } \Omega \right) = 0 , \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, x ^ { 0 } < y ^ { 0 } \, \, .
N = 3 2 4
\begin{array} { r l } { Z _ { N } \left( q \right) } & { = Z _ { \infty } \left( q \right) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { \left( m ! \right) ^ { 2 } } [ 1 ] \Bigg \{ \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( \frac { u _ { i } } { v _ { i } } \right) ^ { N + 1 } \cdot \left[ \operatorname* { d e t } \left( \frac { 1 } { 1 - u _ { i } / v _ { j } } \right) _ { i , j = 1 , \dots , m } \right] ^ { 2 } \cdot } \\ & { \cdot \exp \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k } \frac { f \left( q ^ { k } \right) } { \left( 1 - f \left( q ^ { k } \right) \right) } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( u _ { i } ^ { k } - v _ { i } ^ { k } \right) \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left( v _ { j } ^ { - k } - u _ { j } ^ { - k } \right) \right] \Bigg \} , } \end{array}
\mathbf { W } ^ { ( 1 , 2 ) }
L _ { 0 }
\gamma
( C _ { \mu } ) _ { \rho } ^ { \sigma } ( C _ { \nu } ) _ { \lambda } ^ { \rho } + \Big [ ( C _ { \mu } ) _ { \rho } ^ { \sigma } ( \tilde { C } _ { \nu } ) _ { \lambda } ^ { \rho } - ( \tilde { C } _ { \nu } ) _ { \rho } ^ { \sigma } ( C _ { \mu } ) _ { \lambda } ^ { \rho } \Big ] = C _ { \mu \nu } ^ { \rho } ( C _ { \rho } ) _ { \lambda } ^ { \sigma } .
x _ { g } = v _ { g } / v _ { s } \ ; \ x _ { c } = v _ { c } / v _ { s }
\left\{ \begin{array} { l l } \end{array} \right.
C _ { i } = \frac { 1 } { k _ { i } ( k _ { i } - 1 ) } \sum _ { j , k } a _ { i j } a _ { j k } a _ { k i } \; \; , \; \; C = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } C _ { i }
\tau _ { \mathrm { r e c } } \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathsf { W } } _ { c e } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \boldsymbol { \mathsf { C } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { P } } _ { u \theta } ^ { \Pi * } } & { - \boldsymbol { \mathsf { G } } ^ { \theta * } } \\ { \boldsymbol { \mathsf { D } } ^ { \rho * } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } \\ { \boldsymbol { \mathsf { P } } _ { \theta u } ^ { \theta * } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } \\ { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { N } } _ { \Pi } ^ { \rho * } } & { \boldsymbol { \mathsf { P } } _ { \Pi \theta } ^ { \theta * } } & { \boldsymbol { \mathsf { N } } _ { \Pi } ^ { \Pi * } } \end{array} \right] } \end{array}

0 . 0 3 6 2 9 2 \pm 0 . 0 0 9 0 4 0
\mathbf { u } = ( u _ { 1 } , \ u _ { 2 } , \ u _ { 3 } ) =
\Delta x ^ { + } < 4 0
j
a = 3
\phi _ { 1 } : = \lambda _ { 2 } - \Lambda \vert _ { p _ { 0 } ^ { ( 1 ) } }
\begin{array} { r l r } & { } & { R ^ { ( a b ) } ( k ^ { \prime } , k - k ^ { \prime } ) = - \frac { C ^ { ( a ) } ( k ^ { \prime } ) C ^ { ( b ) } ( k - k ^ { \prime } ) } { F ^ { ( a ) } ( k ^ { \prime } ) F ^ { ( b ) } ( k - k ^ { \prime } ) } \hat { S } ^ { ( a b ) } ( k ^ { \prime } , k - k ^ { \prime } ) } \\ & { } & { \times \left\{ - \left[ \Omega ^ { ( a ) } ( k ^ { \prime } ) + \Omega ^ { ( b ) } ( k - k ^ { \prime } ) \right] ^ { 2 } + \left[ \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ) + \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ) \right] \left[ \Omega ^ { ( a ) } ( k ^ { \prime } ) + \Omega ^ { ( b ) } ( k - k ^ { \prime } ) \right] - \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ) \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ) \right\} \; . } \end{array}
g _ { \mathrm { r } } = 2 g _ { \mathrm { c } }
\operatorname { h c v } \theta
[ \mathcal { R } _ { i } ] _ { a \alpha } = 0
p _ { c }
c
~ { \frac { 1 } { i } } ~ [ M _ { \mu \nu } , M _ { \rho \sigma } ] = \eta _ { \mu \rho } M _ { \nu \sigma } - \eta _ { \mu \sigma } M _ { \nu \rho } - \eta _ { \nu \rho } M _ { \mu \sigma } + \eta _ { \nu \sigma } M _ { \mu \rho } \, ,
\Delta \alpha ^ { - 1 } \equiv \alpha _ { Y } ^ { - 1 } - \alpha _ { L } ^ { - 1 } - \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { c } ^ { - 1 }
4 0
5
^ { 1 1 }
\mu = \{ - 1 , - 0 . 5 , 0 . 5 , 1 \}
\Gamma _ { 1 }
1 0 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\begin{array} { r } { \hat { r } | G ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \} = | G ( \tau _ { c } - \tau , \tau _ { c } - \tau ^ { \prime } ) \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { A } } ( z , t ) } & { { } = \cos { ( g _ { \mathrm { c o } } z ) } E _ { \mathrm { A } } ( 0 , t ^ { \prime } ) + i \sin { ( g _ { \mathrm { c o } } z ) } E _ { \mathrm { B } } ( 0 , t ^ { \prime } ) } \\ { E _ { \mathrm { B } } ( z , t ) } & { { } = \cos { ( g _ { \mathrm { c o } } z ) } E _ { \mathrm { B } } ( 0 , t ^ { \prime } ) + i \sin { ( g _ { \mathrm { c o } } z ) } E _ { \mathrm { A } } ( 0 , t ^ { \prime } ) } \end{array}
T = 0 . 2 T _ { c }
w _ { o }
\left( \hat { \bar { u } } , \hat { \bar { v } } \right)
\mathbb { D }
h _ { \mathrm { t o t } } - h _ { \mathrm { w } } = \frac { 1 } { K _ { \mathrm { i } } } \frac { \dot { q } _ { \mathrm { f c } } } { \sqrt { ( \frac { p _ { \mathrm { p i t o t } } } { R _ { \mathrm { e f f } } } ) } }
\begin{array} { r } { | \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t + d t ) \rangle = \Big [ 1 - \frac { i } { \lambda } \hat { \mathcal { H } } ( t ) d t \Big ] | \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t ) \rangle - \frac { 1 } { 2 } \kappa d t \big ( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } - 2 \langle \hat { a } ^ { \dagger } + \hat { a } \rangle _ { n } \hat { a } \big ) | \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t ) \rangle + \sqrt { \kappa } d W _ { n } \hat { a } | \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t ) \rangle } \end{array}
\ell
{ \overset { \circ } { p } } _ { \mathcal { R } } = { \frac { \sum _ { i \in { \mathcal { R } } } w _ { i } } { \sum _ { i \in { \mathcal { R } } } w _ { i } / p _ { i } } } ,
\exp \left( - \frac { \varepsilon \eta } { 2 \mu _ { \mathrm { m a x } } g } \right) \le A ( \eta ) ^ { 1 / 2 \mu _ { \mathrm { m a x } } g } \le \exp \left( \frac { \varepsilon \eta } { 2 \mu _ { \mathrm { m a x } } g } \right) ,
D _ { i } = k _ { \mathrm { B } } T / \Gamma _ { i }
E _ { w } = 1 . 0
s = 1 . 5
\sigma = 1
5 0
\dot { \lambda }

\sum _ { k = 2 } ^ { n } \frac { B _ { k } } { N } \frac { F _ { k } } { k ! } ( m + 2 ) ( m + 3 ) . . ( m + k - 2 ) > \sum
1 0 ^ { - 1 0 } ~ \mathrm { m b a r }
\phi ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } ) \to \phi _ { \mathrm { ~ M ~ } } ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } )
L , A , { \widetilde { A } } _ { 0 . 5 }
\langle \mathcal { O } _ { \frac { - 1 } { 2 b } } \mathcal { O } _ { \alpha _ { 1 } } \mathcal { O } _ { \alpha _ { 2 } } \mathcal { O } _ { \alpha _ { 3 } } \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { { d } } p \, C _ { - \frac { 1 } { 2 b } , \alpha _ { 1 } , \frac { Q } { 2 } + i p } C _ { \frac { Q } { 2 } + i p , \alpha _ { 3 } , \alpha _ { 4 } } \mathcal { F } ( c , \Delta _ { i } , \Delta , z ) \ ,
\kappa _ { g } = \frac { 2 e ^ { 2 } k _ { B } T } { \pi \hbar ^ { 2 } } \ln \left[ 2 \cosh \left( \frac { E _ { F } } { 2 k _ { B } T } \right) \right]
\pi _ { i , d e l , r e p } ^ { D }
k = g _ { s } g _ { r } \left( \frac { e ^ { 2 } } { h C _ { q } } \right) = g _ { r } \left( \frac { G _ { 0 } } { C _ { q } } \right) = g _ { s } g _ { r } \left( \frac { E } { h } \right) ,

\Gamma
1 . 5
2 ^ { n - m }
[ m ]
4 6 \, 7 4 8 . 1 2 ( 2 3 )
\Theta

\widehat { \cal L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( 1 ) } = - \frac { \stackrel { \circ } { g } _ { A } } { F _ { 0 } } \bar { \cal N } _ { v } S _ { v } ^ { \mu } \vec { \tau } \cdot \partial _ { \mu } \vec { \phi } { \cal N } _ { v } - \frac { 1 } { 4 F _ { 0 } ^ { 2 } } v ^ { \mu } \bar { \cal N } _ { v } \vec { \tau } \cdot \vec { \phi } \times \partial _ { \mu } \vec { \phi } { \cal N } _ { v } ,
u _ { \parallel i } = c _ { s e 0 }

F _ { D }
\hat { a } = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { \dots } \\ { \sqrt { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { \dots } \\ { 0 } & { \sqrt { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { \dots } \\ { 0 } & { 0 } & { \sqrt { 3 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { \dots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \dots } & { \dots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { \sqrt { n } } & { 0 } & { \dots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \phi _ { P _ { S _ { \eta } } } ( t | n _ { R } , n _ { U } ) } & { = \Bigg [ \int _ { r _ { 0 } } ^ { r _ { 1 } } \phi _ { T } ( t | n _ { R } , n _ { U } , r ) \phi _ { V } ( \eta t | n _ { R } , n _ { U } , r ) \frac { 2 r } { r _ { 1 } ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } } d r \Bigg ] ^ { n _ { R } } } \\ { \phi _ { T } ( t | n _ { R } , n _ { U } , r ) } & { = \big ( 1 - j t P _ { t } \kappa ^ { - 1 } r ^ { - \alpha } \big ) ^ { - M } } \\ { \phi _ { V } ( t | n _ { R } , n _ { U } , r ) } & { = \sum _ { n _ { U } ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } p ( n _ { U } ^ { \prime } | n _ { U } , r ) \Bigg [ \sum _ { n _ { R } ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } p ( n _ { R } ^ { \prime } | n _ { R } , r ) \; \big ( 1 - j t P _ { t } \kappa ^ { - 1 } r ^ { - \alpha } s _ { n _ { R } ^ { \prime } } \big ) ^ { - k _ { n _ { R } ^ { \prime } } } \Bigg ] ^ { n _ { U } ^ { \prime } } , } \end{array}
\lesssim 3 0
L / 4
M
\mathcal { R } _ { k } ^ { \left( p h \right) } \left( \tau \right) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s s ^ { k } \mathrm { I m } \Pi ^ { \left( p h \right) } \left( s \right) e ^ { - s \tau } + \delta _ { k , - 1 } \Pi ^ { \left( p h \right) } \left( 0 \right)
T _ { m }
\delta = \pi / 2
\theta _ { \pm } ( \cdot \, , t ) \phi ^ { \prime \prime } ( \cdot \, / \varepsilon )
\hat { D }
_ m \equiv 1
\mathcal { N }
\begin{array} { l } { ( x _ { \alpha _ { 1 } } ^ { + } \otimes 1 ) ( ( x _ { \theta } ^ { - } \otimes t ) ^ { ( \mu _ { 2 } - j ) } . ( x _ { \alpha _ { 2 } } ^ { - } \otimes t ) ^ { ( j ) } . v _ { \lambda , \mu } ) = ( x _ { \theta } ^ { - } \otimes t ) ^ { ( \mu _ { 2 } - j - 1 ) } . ( x _ { \alpha _ { 2 } } ^ { - } \otimes t ) ^ { ( j + 1 ) } . v _ { \lambda , \mu } , } \end{array}
\omega _ { i } R _ { i } = R _ { i + 1 } \omega _ { i } , \quad \omega _ { i } R _ { i + 1 } = R _ { i } \omega _ { i } ,
\eta \sim 1
\begin{array} { r l } { V _ { m } ^ { \mathrm { S C } } ( r , \theta ) } & { { } = \frac { A _ { 0 , m } ^ { 0 } } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } ^ { 1 / 2 } \left( ( q _ { r } ^ { \mathrm { i n c } } ) ^ { 2 } + ( \frac { q _ { \theta } } { r } ) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } } \frac { 1 } { \sqrt { r | \frac { \partial \mathcal { H } _ { 0 } } { \partial q } \frac { q _ { r } ^ { \mathrm { i n c } } } { q } | } } } \end{array}
\tilde { a }
c _ { n }
\int m ( { \mathbf { r } } ) ~ d ^ { d } r = Z .
\nu _ { { \alpha } L } = \sum _ { i } U _ { { \alpha } i } \, \nu _ { i L } \, .
u \in P ^ { \ast } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega )
\approx 1
^ { - 2 }

B _ { e }

r

\Omega
1 / ( 1 + x ^ { 2 } )


^ { - 1 }
\gamma
\pm
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { n _ { 0 } e ^ { 2 } } { T _ { i } } \left\langle ( 1 - J _ { Z } ^ { 2 } ) \frac { F _ { M } } { n _ { 0 } } \right\rangle \delta \phi _ { Z } - \sum _ { s = e , i } \left\langle \overline { { \frac { q } { \omega } J _ { Z } \omega _ { d } \delta H _ { Z } ^ { ( 1 ) } } } \right\rangle } \\ & { = } & { - \frac { i } { \omega _ { Z } } \sum _ { \mathbf { k } ^ { \prime } + \mathbf { k } ^ { \prime \prime } = \mathbf { k } _ { Z } } \Lambda _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { k ^ { \prime } } \left[ \left\langle e ( J _ { Z } J _ { k ^ { \prime } } - J _ { k ^ { \prime \prime } } ) \delta L _ { k ^ { \prime } } \delta H _ { k ^ { \prime \prime } } \right\rangle + \frac { c ^ { 2 } } { 4 \pi } k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { \partial _ { l } \delta \psi _ { k ^ { \prime } } \partial _ { l } \delta \psi _ { k ^ { \prime \prime } } } { \omega _ { k ^ { \prime } } \omega _ { k ^ { \prime \prime } } } \right] . } \end{array}
\Sigma
\Omega
= { \bigg ( } 5 + { \frac { 1 } { 2 5 } } { \bigg ) } \; \; \; p a l m
j ( t ) = A _ { \mathrm { M } } ( t ) = a _ { \mathrm { t o t a l } } ( t ) = 0
\nu = 0 . 0
\lambda _ { z }
\begin{array} { r } { E ( \tilde { \rho } _ { A B } ^ { \mathrm { N } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { r \log \left( \frac { 2 r } { r + t } \right) + t \log \left( \frac { 2 t } { r + t } \right) , \quad } & { r < t , } \\ { 0 , \quad } & { r \geq t , } \end{array} \right. } \end{array}

{ V _ { L } } ^ { i a } = V _ { C K M } ^ { i a } \: \: ( i = 1 , 2 , 3 \: , \: a = 1 , 2 , 3 , 4 ) \: .
C
\| ( E - H ) ^ { - 1 } \| _ { 2 } > \epsilon ^ { - 1 }
k _ { 2 }
\mu = 0
\times
\kappa _ { T } ^ { \mu _ { 1 } , \hdots , \mu _ { n } } = \frac { \partial ^ { n } } { \partial K ^ { \mu _ { 1 } } \hdots \partial K ^ { \mu _ { n } } } \left. \left( \frac { 1 } { \beta } \ln Z [ \beta , J _ { \alpha } , K ^ { \alpha } ] \right) \right| _ { J = 0 , K = 0 , \beta = 1 } = \frac { \partial ^ { n } } { \partial K ^ { \mu _ { 1 } } \hdots \partial K ^ { \mu _ { n } } } \left. \left( \frac { 1 } { \beta } \ln Z _ { T } [ \beta , K ^ { \alpha } ] \right) \right| _ { K = 0 , \beta = 1 }
\lambda _ { i }
E > 0
0
\mathbf { V } _ { A / B } = \mathbf { V } _ { A } - \mathbf { V } _ { B } = \left( V _ { A _ { x } } - V _ { B _ { x } } , V _ { A _ { y } } - V _ { B _ { y } } , V _ { A _ { z } } - V _ { B _ { z } } \right)
j
T _ { L }
2 . 6 \%
N >
j
\circ
^ { 6 8 }
\begin{array} { r } { \tilde { E } ^ { 0 } [ v , \mathbf { A } ] = \operatorname* { i n f } _ { \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } } \{ F _ { \mathrm { S D } } ^ { 0 } [ \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } ] + \langle v + \frac { 1 } { 2 } | \mathbf { A } | ^ { 2 } , \rho \rangle + \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } \rangle \} . } \end{array}
g _ { e V } ( \nu e \rightarrow \nu e ) = \left( g _ { e V } ( \nu e \rightarrow \nu e ) \right) _ { S M } - 0 . 3 1 1 { \frac { 1 } { x c ^ { 2 } } } + 0 . 3 2 4 { \frac { 1 } { x c ^ { 2 } s ^ { 2 } } } - 0 . 1 5 3 { \frac { t ^ { 2 } } { x } }
\left( c _ { i } ^ { r } K ^ { 2 } - { u \alpha } \right)
\nmid
+ \frac 1 2 \Biggl [ \partial _ { \mu } \Biggl ( x _ { \lambda } \delta _ { \nu \rho } - x _ { \rho } \delta _ { \nu \lambda } \Biggr ) + \partial _ { \nu } \Biggl ( x _ { \rho } \delta _ { \mu \lambda } - x _ { \lambda } \delta _ { \mu \rho } \Biggr ) \Biggr ] \hat { D } _ { 1 } \left( x ^ { 2 } \right) \Biggr \} ,
\approx 0 . 0 1
\nu
r
r _ { k }
\hat { z }
d
\theta _ { t _ { S C } } = 1 9 . 6 6 ^ { \circ }
( \mathcal { O } ( n _ { p } m ^ { 2 } ) )

1 7 5 5
g ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = f _ { X _ { 1 } , X _ { 2 } } { \big ( } H _ { 1 } ^ { - 1 } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) , H _ { 2 } ^ { - 1 } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) { \big ) } \left\vert { \frac { \partial H _ { 1 } ^ { - 1 } } { \partial y _ { 1 } } } { \frac { \partial H _ { 2 } ^ { - 1 } } { \partial y _ { 2 } } } - { \frac { \partial H _ { 1 } ^ { - 1 } } { \partial y _ { 2 } } } { \frac { \partial H _ { 2 } ^ { - 1 } } { \partial y _ { 1 } } } \right\vert .
y ^ { 4 } + y + 1 = 0
c _ { 1 } ( \varepsilon ) = 1 \; \; , \; \; \; \; \; \; c _ { k + 1 } ( \varepsilon ) = c _ { k } ( \varepsilon ) \, { { I } } _ { k } ( \varepsilon ) \; \; \; \; ( k \geq 1 ) \; \; ,
\Delta \Lambda = 0
l

{ \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) = ( C _ { c } ^ { \infty } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime }
\mathcal { G }
A
V _ { 1 }
2 6 4
\mathcal { Z } _ { 3 2 } ^ { F } = - \mathcal { Z } _ { 3 1 } ^ { F }

n = 3 0 0
\begin{array} { r } { f ( \rho , \theta , \zeta , t ) = \sum _ { m , n } f _ { m n } ^ { s } ( \rho , t ) s i n ( m \theta + n \zeta ) } \\ { + \sum _ { m , n } f _ { m n } ^ { c } ( \rho , t ) c o s ( m \theta + n \zeta ) } \end{array}
\Gamma
< r _ { V } ^ { 2 } > = \frac { 6 } { \pi } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { I m V ( z ) d z } { z ^ { 2 } }
6 4
\begin{array} { r l } { \frac { \omega _ { \gamma } ^ { D } - \omega _ { \gamma } ^ { S } } { \omega _ { \gamma } ^ { D } } \bigg | _ { \mathrm { p r o p } } } & { = - \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { D } } \! \! d \lambda ^ { \prime } \, \partial _ { 0 } \big [ h _ { 0 0 } ^ { \mathrm { P D } } \big ] _ { x ^ { \mu } = ( \lambda ^ { \prime } \omega _ { 0 } , \lambda ^ { \prime } \omega _ { 0 } , 0 , 0 ) } } \\ & { = h _ { + } c _ { \vartheta / 2 } ^ { 2 } \Big \{ \cos \varphi _ { 0 } + t _ { \vartheta } ^ { 2 } \cos [ \omega _ { g } L + \varphi _ { 0 } ] } \\ & { \qquad \qquad ~ - c _ { \vartheta } ^ { - 2 } \cos [ \omega _ { g } L ( 1 - c _ { \vartheta } ) + \varphi _ { 0 } ] \Big \} } \\ & { \quad + h _ { + } \omega _ { g } L \frac { s _ { \vartheta } t _ { \vartheta } } { 2 } \sin ( \omega _ { g } L + \varphi _ { 0 } ) \, , } \end{array}

P
P _ { \mathrm { D C } }
E = { \frac { 3 } { 2 } } r T
\mathring { A } _ { 1 } ^ { \prime } = \big ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ A _ { 1 } ] M _ { 2 } \big ) ^ { \circ } + \sum _ { \sigma } \frac { \mathbf { 1 } _ { \delta } ^ { \sigma } \, c _ { \sigma } ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ A _ { 1 } ] M _ { 2 } ) } { 1 - \mathbf { 1 } _ { \delta } ^ { \sigma } \, c _ { \sigma } ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { \Phi } _ { \sigma } ] M _ { 2 } ) } \big ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { \Phi } _ { \sigma } ] M _ { 2 } \big ) ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } _ { \bf n } ^ { ( n ) } = } & { { } - \Big ( i { \cal L } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ S ~ } } + \sum _ { k } n _ { k } \gamma _ { k } \Big ) \rho _ { \bf n } ^ { ( n ) } - i \sum _ { k } \hat { Q } ^ { \times } \rho _ { { \bf n } _ { k } ^ { + } } ^ { ( n + 1 ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle L , T \Phi \rangle = } & { \int _ { e _ { F ^ { \prime } } ( \Omega ) } \langle \tilde { \nu } _ { x } , T \Phi ( x , \cdot ) \rangle d \tilde { \lambda } } \\ { = } & { \int _ { e _ { F ^ { \prime } } \Omega } \int _ { e _ { G ^ { \prime } } ( \mathbb { B } ^ { d } ) } T \Phi d \tilde { \nu } _ { x } \left( \frac { \tilde { \lambda } } { \mu } d \mu + \overbrace { d \tilde { \lambda } ^ { s } } ^ { = 0 } \right) + \int _ { e _ { F ^ { \prime } } \Omega } \fint _ { \partial e _ { G ^ { \prime } } ( \mathbb { B } ^ { d } ) } T \Phi d \tilde { \nu } _ { x } \ ( \tilde { \nu } _ { x } ( \partial e _ { G ^ { \prime } } ( \mathbb { B } ^ { d } ) ) d \tilde { \lambda } ) } \\ { = } & { \int _ { \Omega } \langle \nu _ { x } , \Phi ( x , \cdot ) \rangle d \mu + \int _ { e _ { F ^ { \prime } } \Omega } \langle \nu _ { x } ^ { \infty } , \Phi ^ { \infty } ( x , \cdot ) \rangle d \lambda } \end{array}

\mathcal { C } ^ { 0 } ( \overline { { \Omega } } )
^ { 2 5 }
e ( \omega ) = \sqrt { \frac { 6 \pi \gamma } { \zeta \kappa } } \frac { { \mathrm e } ^ { \frac { \frac { 3 } { 2 } \mathrm { i } \gamma ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { \beta \kappa \zeta \left( \Xi ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) \left( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) } } } { \sqrt { \mathrm { i } \left( \Xi ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) } } \mathcal { H } \left( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) .
\lambda _ { 1 } ( t ) , . . . , \lambda _ { r } ( t ) , ~ i = 1 , . . . , r
\omega _ { 0 }
3 . 7 4

_ 0
P _ { n + 1 } = f ( T _ { n + 1 } ) T _ { n + 1 }

I
\mathbf { x w } = \mathbf { x } \wedge \mathbf { w } + \mathbf { x } \lrcorner \mathbf { w }
{ \boldsymbol { e } } ( { \boldsymbol { k } } , L ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left[ { \boldsymbol { e } } ( { \boldsymbol { k } } , 1 ) + i { \boldsymbol { e } } ( { \boldsymbol { k } } , 2 ) \right] ,

\left( \gamma \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } , \partial _ { x } \left( T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) \right) _ { Q _ { T } } \leq C _ { 1 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , \Omega , T ) \varepsilon - \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } .
\delta n _ { 1 } \propto A _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } p d p \frac { d f _ { 0 } } { d p } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \cos \theta \cos k _ { 1 } ( x - v t \cos \theta ) .
x _ { r }
\begin{array} { r l } & { \displaystyle | | \Delta \phi _ { m } | | ^ { 2 } + \int _ { \Omega } \psi _ { + } ^ { \prime \prime } ( \phi _ { m } ) | \nabla \phi _ { m } | ^ { 2 } \leq | | \nabla \mu _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } | | \nabla \phi _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } - \int _ { \Omega } \psi _ { - } ^ { \prime \prime } ( \phi _ { m } ) | \nabla \phi _ { m } | ^ { 2 } } \\ & { \displaystyle + \int _ { \Omega } \partial _ { \mathbf { \phi } _ { m } } w ( \phi _ { m } , \mathbf { F } _ { m } ) \Delta \phi _ { m } \leq | | \nabla \mu _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } | | \nabla \phi _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } + \frac { 1 } { 2 } | | \nabla \phi _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } } \\ & { \displaystyle + C \int _ { \Omega } \left( 1 + | \phi _ { m } | ^ { q } \right) | \nabla \phi _ { m } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } | | \Delta \phi _ { m } | | ^ { 2 } + | | \partial _ { \mathbf { \phi } _ { m } } w ( \phi _ { m } , \mathbf { F } _ { m } ) | | ^ { 2 } . } \end{array}
r
3 3
R
( I ^ { \prime } , \Sigma ^ { \prime } , \mu ^ { \prime } )
A _ { a }
m _ { 6 } = \frac { m _ { 1 } a _ { 1 1 } b _ { 1 1 } S _ { 1 1 } S _ { 2 2 } - m _ { 1 } a _ { 1 1 } b _ { 1 1 } S _ { 1 2 } S _ { 2 1 } - m _ { 2 } a _ { 1 1 } b _ { 1 1 } } { a _ { 1 1 } b _ { 1 1 } \Gamma S _ { 2 2 } - a _ { 1 1 } b _ { 1 1 } } .
\mathbf { W } \ { \overset { \underset { \mathrm { d e f } } { } } { = } } { \left[ \begin{array} { l l l } { 5 8 } & { } & { 2 6 } \\ { 2 6 } & { } & { 5 2 } \end{array} \right] }
I ~ \equiv ~ \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \int _ { \Sigma } d \Sigma _ { \mu } \, o v e r l i n e { \hat { \nabla } _ { \nu } \epsilon } \ \gamma ^ { \mu \nu \rho } \hat { \nabla } _ { \rho } \epsilon \ \ .
\tau _ { 1 }
\epsilon
- \beta ( 0 )
f _ { \theta } ^ { T }
f
\mu _ { t }
\alpha _ { 1 } ^ { B J } = \alpha _ { 2 } ^ { B J } = \alpha ^ { B J }
x \vee ( y \vee z )
\frac { \partial } { \partial t } \langle F _ { 1 } \rangle + { \bf B } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \left( \frac { \langle F _ { 1 } \rangle v _ { 1 } } { B } \right) + \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \langle \tilde { F } _ { 1 } \tilde { \bf v } _ { \perp } \rangle = S _ { 1 }

\Phi
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } _ { i } \boldsymbol { u } _ { i } ^ { B } = } & { [ \boldsymbol { 0 } _ { ( ( i - 1 ) ( Q _ { t } + 1 ) Q _ { x } ) } ^ { \top } , \tilde { \boldsymbol { b } } _ { i } ^ { \top } , - ( \boldsymbol { u } _ { i } ^ { B } ) ^ { \top } \mathbf { \Phi } _ { i , 1 } ^ { \top } , \mathbf { 0 } _ { ( ( ( N _ { t } - i ) ( Q _ { t } + 1 ) - 1 ) Q _ { x } ) } ^ { \top } ] ^ { \top } } \\ { = } & { [ \boldsymbol { 0 } _ { ( ( i - 1 ) ( Q _ { t } + 1 ) Q _ { x } ) } ^ { \top } , ( \boldsymbol { u } _ { i - 1 } ^ { B } ) ^ { \top } \mathbf { \Phi } _ { i - 1 , 1 } ^ { \top } , \boldsymbol { f } _ { i } ^ { \top } , - ( \boldsymbol { u } _ { i } ^ { B } ) ^ { \top } \mathbf { \Phi } _ { i , 1 } ^ { \top } , \mathbf { 0 } _ { ( ( ( N _ { t } - i ) ( Q _ { t } + 1 ) - 1 ) Q _ { x } ) } ^ { \top } ] ^ { \top } } \\ { = } & { [ \boldsymbol { 0 } _ { ( ( i - 1 ) ( Q _ { t } + 1 ) Q _ { x } ) } ^ { \top } , ( \boldsymbol { u } _ { i - 1 } ^ { B } ) ^ { \top } \mathbf { \Phi } _ { i - 1 , 1 } ^ { \top } , \mathbf { 0 } _ { ( ( ( N _ { t } - i + 1 ) ( Q _ { t } + 1 ) - 1 ) Q _ { x } ) } ^ { \top } ] ^ { \top } + } \\ & { [ \boldsymbol { 0 } _ { ( ( ( i - 1 ) ( Q _ { t } + 1 ) + 1 ) Q _ { x } ) } ^ { \top } , \boldsymbol { f } _ { i } ^ { \top } , \mathbf { 0 } _ { ( ( N _ { t } - i ) ( Q _ { t } + 1 ) Q _ { x } ) } ^ { \top } ] ^ { \top } - } \\ & { [ \boldsymbol { 0 } _ { ( i ( Q _ { t } + 1 ) Q _ { x } ) } ^ { \top } , ( \boldsymbol { u } _ { i } ^ { B } ) ^ { \top } \mathbf { \Phi } _ { i , 1 } ^ { \top } , \mathbf { 0 } _ { ( ( ( N _ { t } - i ) ( Q _ { t } + 1 ) - 1 ) Q _ { x } ) } ^ { \top } ] ^ { \top } . } \end{array}

\mathcal G _ { S } \subseteq \mathrm { ~ S ~ p ~ a ~ n ~ } ( S ^ { \prime } ) = \mathcal G _ { S ^ { \prime } }
t = 0
\begin{array} { r l r } { R _ { \oplus } ^ { 2 } b \Big ( \frac { 1 } { r ^ { 3 } } - \frac { 1 } { r _ { 0 } ^ { 3 } } \Big ) } & { = } & { R _ { \oplus } ^ { 2 } \frac { r r _ { 0 } } { r + r _ { 0 } } \frac { | [ \vec { n } \times \vec { n } _ { 0 } ] | } { \Big ( 1 - \frac { 2 r r _ { 0 } } { ( r + r _ { 0 } ) ^ { 2 } } \Big ( 1 + ( \vec { n } \cdot \vec { n } _ { 0 } ) \Big ) \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \Big ( \frac { 1 } { r ^ { 3 } } - \frac { 1 } { r _ { 0 } ^ { 3 } } \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \frac { \partial R _ { n s } } { \partial x _ { i } } } & { { } = - \cos \left( \theta _ { n s } \right) \delta _ { i n } } & { \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial x _ { i } } } & { { } = + \frac { \sin \left( \theta _ { n s } \right) } { R _ { n s } } \delta _ { i n } } \\ { \frac { \partial R _ { n s } } { \partial y _ { i } } } & { { } = - \sin \left( \theta _ { n s } \right) \delta _ { i n } } & { \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial y _ { i } } } & { { } = - \frac { \cos \left( \theta _ { n s } \right) } { R _ { n s } } \delta _ { i n } } \\ { \frac { \partial R _ { n s } } { \partial r _ { i } } } & { { } = 0 } & { \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial r _ { i } } } & { { } = 0 } \end{array}
S _ { i }
\sim 4 1
( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 9 } ( \varphi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 \lambda ( A ^ { \prime } ) ^ { 4 } = 0 ,



g ^ { 2 } \left( \langle \! \langle F _ { \mu \nu } ( z _ { 1 } ) F _ { \lambda \rho } ( z _ { 2 } ) \rangle \! \rangle - \langle \! \langle F _ { \mu \nu } ( z _ { 1 } ) \rangle \! \rangle \langle \! \langle F _ { \lambda \rho } ( z _ { 2 } ) \rangle \! \rangle \right) = - i g { \frac { \delta } { \delta S ^ { \lambda \rho } ( z _ { 2 } ) } } \langle \! \langle F _ { \mu \nu } ( z _ { 1 } ) \rangle \! \rangle .
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } _ { p q } ^ { 0 1 , r } } & { { } = \left[ L _ { 1 1 } \right] _ { p r } \left[ L _ { 2 2 } \right] _ { q r } - \left[ L _ { 1 2 } \right] _ { p r } \left[ L _ { 2 1 } \right] _ { q r } , } \\ { \tilde { \kappa } _ { p q } ^ { 0 1 , r } } & { { } = \left[ L _ { 1 1 } \right] _ { p r } \left[ L _ { 1 2 } \right] _ { q r } - \left[ L _ { 1 2 } \right] _ { p r } \left[ L _ { 1 1 } \right] _ { q r } , } \\ { \left( \tilde { \kappa } _ { p q } ^ { 1 0 , r } \right) ^ { * } } & { { } = \left[ L _ { 2 2 } \right] _ { p r } \left[ L _ { 2 1 } \right] _ { q r } - \left[ L _ { 2 1 } \right] _ { p r } \left[ L _ { 2 2 } \right] _ { q r } , } \end{array}
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = U _ { \infty } c / \nu = 1 0 0
1 . 5 3 \times { { 1 0 } ^ { - 7 } }
\Delta G _ { r e a c t i o n } ^ { \ominus } = \sum \Delta G _ { \mathrm { f } \, ( p r o d u c t s ) } ^ { \ominus } - \sum \Delta G _ { \mathrm { f } \, ( r e a c t a n t s ) } ^ { \ominus } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { T V } _ { \boldsymbol { \Lambda } ^ { x y , t } } ( \mathbf { x } ) } & { : = \| \boldsymbol { \Lambda } ^ { x y , t } \nabla \mathbf { x } \| _ { 1 } = \sum _ { z \in \mathcal { I } } | \boldsymbol { \Lambda } ^ { x y , t } ( z ) \nabla \mathbf { x } ( z ) | _ { 1 } } \\ & { : = \sum _ { z \in \mathcal { I } } \boldsymbol { \Lambda } ^ { x y } ( z ) | \nabla _ { x } \mathbf { x } ( z ) | + \boldsymbol { \Lambda } ^ { x y } ( z ) | \nabla _ { y } \mathbf { x } ( z ) | + \boldsymbol { \Lambda } ^ { t } ( z ) | \nabla _ { t } \mathbf { x } ( z ) | . } \end{array}
1 0 ^ { 1 0 \, ( 1 1 ) } \times ( 1 0 ^ { 4 } \times \sigma _ { D } ) \times N _ { c l . } .
P _ { y _ { n m } ^ { \pm } } = | c _ { y _ { n m } ^ { \pm } } | ^ { 2 }

T
^ 8
\begin{array} { r l } { f ( z ) } & { = 1 - z \left( 2 + \Delta t ^ { 2 } \Big ( \mathscr D _ { x } \mathscr D _ { x } ^ { \prime } + \mathscr D _ { y } \mathscr D _ { y } ^ { \prime } \right) \Big ) + z ^ { 2 } } \\ { f ^ { * } ( z ) } & { = f ( z ) \qquad \Rightarrow \qquad f _ { 1 } ( z ) \equiv 0 } \\ { f ^ { \prime } ( z ) } & { = - \left( 2 + \Delta t ^ { 2 } \Big ( \mathscr D _ { x } \mathscr D _ { x } ^ { \prime } + \mathscr D _ { y } \mathscr D _ { y } ^ { \prime } \right) \Big ) + 2 z } \end{array}
\tau = 1
f = 7 . 5
\rho _ { \mathrm { o u t } } = 1
\mu
\phi = 1 / 2
g _ { h h h } \ = \ 3 \lambda v \ = \ 3 m _ { h } ^ { 2 } / v \ .
\sum _ { j = 1 } ^ { k } \lambda _ { j }
\begin{array} { r } { \Delta \rho ( \mathbf { r } , t ) = \rho ( \mathbf { r } , t ) - \rho ( \mathbf { r } , 0 ) , } \end{array}
y = 0
u \approx W / d \approx 1 / ( \rho d )
\hat { \alpha } { \cal H } ^ { ( \ell ) } \subset { \cal H } ^ { ( \ell ) } .
\sigma _ { y }
z = x _ { 1 } + \mathrm { ~ i ~ } x _ { 2 }
d _ { 0 } ^ { 3 } + d _ { 1 } ^ { 3 } + d _ { 2 } ^ { 3 } + 1 = b ^ { 3 } + d _ { 2 } b ^ { 2 } + d _ { 1 } b + d _ { 0 }
\mathcal { X }
E _ { \mathrm { a c } } = 4 6 . 8 ~ \mathrm { V / m }
\Gamma = \left( 1 - \frac { 4 a _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { p e } ^ { 2 } } { c ^ { 4 } k ^ { 4 } } \right) \Gamma _ { m a x } .
C _ { \mathrm { m } } = 9 \mathrm { ~ - ~ } 2 0 0 ~ \mathrm { p F }
F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { f _ { \pi } ^ { 2 } } \frac { s _ { 0 } ^ { \prime } } { ( 1 + Q ^ { 2 } / 2 s _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } }
x _ { h } ^ { P } ( t _ { n + 1 } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \frac { t _ { n + 1 } ^ { k } x _ { 0 } ^ { ( k ) } } { k ! } + \frac { h ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha + 1 ) } \sum _ { j = 0 } ^ { n } F _ { j } \cdot b _ { n - j } .
\begin{array} { r l r l r } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { i k x } \; d x } & { = \left. \frac { e ^ { i k x } } { i k } \right| _ { 0 } ^ { 2 \pi } } & { = \frac { e ^ { i k 2 \pi } - 1 } { i k } } & { = 0 } & { , k \neq 0 } \\ { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { i k x } \; d x } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } 1 \; d x } & & { = 2 \pi } & { , k = 0 } \end{array}
T _ { \mathrm { ~ j ~ e ~ f ~ f ~ } }
\left( - \mathcal { A } _ { U , \omega } \right) ^ { - \alpha } = \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { \alpha - 1 } e ^ { t \mathcal { A } _ { U , \omega } } d t ,
x _ { 0 }

N
\begin{array} { r l r } & { } & { 0 = \partial _ { \rho } \left( \partial _ { \rho } \mu ^ { ( 1 ) } - W ^ { ( 1 ) } \partial _ { \rho } U ^ { ( 0 ) } \right) , } \\ & { } & { \mu ^ { ( 1 ) } = - \partial _ { \rho \rho } U ^ { ( 1 ) } + \kappa \partial _ { \rho } U ^ { ( 0 ) } + q ^ { \prime \prime } ( U ^ { ( 0 ) } ) U ^ { ( 1 ) } . } \end{array}
y \neq 0
{ \cal L } _ { \phi } = \frac { 9 } { 8 } v _ { b } ^ { 2 } ( \partial _ { \mu } \tilde { \phi } ) ^ { 2 } - 6 \, { g _ { \mathrm { \scriptscriptstyle P l } } ^ { 2 } } \, v _ { a } ^ { 2 } v _ { b } ^ { 2 } \, \tilde { \phi } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \frac { 8 } { 3 } \, { g _ { \mathrm { \scriptscriptstyle P l } } ^ { 2 } } \, v _ { a } ^ { 2 } \, \phi ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \left( { \boldsymbol u } ( m ) ^ { T } R ( 0 , z ) { \boldsymbol u } ( m ) \right) = \left( { \boldsymbol u } ( m ) ^ { T } R ( \theta , z ) { \boldsymbol u } ( m ) \right) + \theta \sqrt { \lambda } \sum _ { \ell = 1 } ^ { k } \left( { \boldsymbol u } ( m ) ^ { T } R ( \theta , z ) { \boldsymbol u } ( \ell ) \right) \left( { \boldsymbol u } ( \ell ) ^ { T } R ( 0 , z ) { \boldsymbol u } ( m ) \right) . } \end{array}
\mathrm { d i v } ( X ) v _ { \Omega } = d ( i _ { X } v _ { \Omega } )
_ \mathrm { L }
\Phi _ { i , j } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \| \tilde { u } _ { t } ^ { n } - \tilde { u } _ { t } \| _ { H } ^ { 2 } } & { = 2 \int _ { 0 } ^ { t } \langle A ( \tilde { u } _ { s } ^ { n } - \tilde { u } _ { s } ) , \tilde { u } _ { s } ^ { n } - \tilde { u } _ { s } \rangle d s + \int _ { 0 } ^ { t } \langle \mathcal { F } ( \tilde { u } _ { s } ^ { n } ) - \mathcal { F } ( \tilde { u } _ { s } ) , \tilde { u } _ { s } ^ { n } - \tilde { u } _ { s } \rangle _ { H } d s } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { t } \langle G ^ { n } ( s , \tilde { u } _ { s } ^ { n } ) - \hat { G } ( s , \tilde { u } _ { s } ) , \tilde { u } _ { s } ^ { n } - \tilde { u } _ { s } \rangle _ { H } d s } \\ & { \leq - 2 \int _ { 0 } ^ { t } \| \tilde { u } _ { s } ^ { n } - \tilde { u } _ { s } \| _ { V } ^ { 2 } d s + 2 \int _ { 0 } ^ { t } \| \tilde { u } _ { s } ^ { n } - \tilde { u } _ { s } \| _ { H } ^ { 2 } d s } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { t } \| \mathcal { F } ( \tilde { u } _ { s } ^ { n } ) - \mathcal { F } ( \tilde { u } _ { s } ) \| _ { H } ^ { 2 } d s + \int _ { 0 } ^ { t } \| G ^ { n } ( s , \tilde { u } _ { s } ^ { n } ) - \hat { G } ( s , \tilde { u } _ { s } ) \| _ { H } ^ { 2 } d s . } \end{array}

E _ { J } \, = \, E _ { 0 } \, + \, \frac { J ( J + 1 ) } { 2 \cal { I } }
\begin{array} { r l } { m ( t _ { n } ) = } & { \sum _ { i } ^ { N _ { p } } \left[ \left( G ( 0 ) + G ( \theta ) + \cdots G ( \theta ( N _ { v } - 1 ) ) \right) \sigma _ { i } ( t _ { n } ) \right. } \\ & { \left. + \left( G ( \theta N _ { v } ) + G ( \theta ( N _ { v } + 1 ) ) + \cdots G ( \theta ( 2 N _ { v } - 1 ) ) \right) \sigma _ { i } ( t _ { n - 1 } ) \right. } \\ & { \left. + \cdots \right] , } \end{array}
\textstyle { \frac { \partial f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } { \partial x _ { i } } } .
= { \frac { 1 } { 2 } } 2 \eta ^ { \mu \nu } \operatorname { t r } ( I _ { 4 } ) = 4 \eta ^ { \mu \nu }
\gamma ( r ) = 1 - ( 3 - a ^ { 2 } ) { \frac { M } { r } } + 4 ( 1 + M { \frac { 1 + a ^ { 2 } } { 2 r } } ) ^ { \frac { 3 - a ^ { 2 } } { 1 + a ^ { 2 } } } - 4 \ ,
\begin{array} { r } { M _ { \infty } = ( \epsilon / \eta ) ( k T / e ) [ ( \beta \widetilde { \zeta } ) + 4 \mathrm { l n \, c o s h } ( \widetilde { \zeta } / 4 ) ] , } \\ { \Phi _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } = \kappa ^ { - 1 } / r _ { c } ) = 1 / ( 1 - \alpha \lambda _ { 1 } ) , } \\ { \Phi _ { 2 } ( \lambda _ { 2 } = a _ { 2 } / h ) = 1 - \gamma \lambda _ { 2 } ^ { 3 } + \delta \lambda _ { 2 } ^ { 5 } , } \end{array}
T _ { R }
\mathrm { P r } ( a _ { i } = 1 | b _ { i } = 1 ) = \kappa .
t _ { r } = t _ { r } ^ { \prime } + \mathrm { ~ i ~ } t _ { r } ^ { \prime \prime }
( 1 - \sum _ { m } \tilde { \phi } ^ { m } ) = \Delta t \frac { u _ { R } ^ { \mathrm { i n t } } - u _ { L } ^ { \mathrm { i n t } } } { \Delta x }
f ( x ) \rightarrow 0
m e V
_ 3
< 2
k _ { * } \approx \left( \frac { 1 } { 5 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } } \frac { \sqrt { 3 } g } { 8 \lambda } \frac { m ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 3 } m .
B _ { L } ^ { \prime } = \{ L ( j - 1 ) + 1 , L ( j - 1 ) + 2 , \ldots , L j | j \in B ^ { \prime } \}
1 5 2 \pm 8
\begin{array} { r } { G _ { N } = 1 + \frac { R _ { f } } { 2 \cdot R _ { i n } } } \end{array}
\phi ^ { 4 }
\mu _ { 3 i }
E @ > \delta _ { 1 } > > ( E \otimes _ { K } K ) ^ { \oplus 3 } @ > \delta _ { 0 } > > F ( E ) ( 3 ) \otimes _ { K } C
\sigma _ { \theta }
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 2 c ) } ( \omega ) = \frac { \pi } { 1 8 c \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ensuremath { \mathrm { d } } q \; \Biggl [ \frac { Z ^ { 5 } } { q ^ { 2 } } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } ^ { 3 } } { \ensuremath { \mathrm { d } } E ^ { 3 } } \tilde { \rho } _ { 3 , \mathrm { W } } \left( Z q , \sqrt { 2 E } / Z \right) \phantom { x x x x x x x x } } \\ { - \frac { 3 Z ^ { 6 } } { q } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } ^ { 3 } } { \ensuremath { \mathrm { d } } E ^ { 3 } } \tilde { \tau } _ { 5 , \mathrm { W } } \left( Z q , \sqrt { 2 E } / Z \right) \phantom { x x x x x } } \\ { + \frac { Z ^ { 6 } } { q } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } ^ { 3 } } { \ensuremath { \mathrm { d } } E ^ { 3 } } \tilde { \rho } _ { 5 , \mathrm { W } } \left( Z q , \sqrt { 2 E } / Z \right) \Biggl ] _ { E = E ( \omega , q ) } . \; \; \; \; \; } \end{array}
\mathcal { \hat { H } } _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } = U \sum _ { i } \left( \hat { n } _ { i \uparrow } \hat { n } _ { i \downarrow } - \frac { n _ { i } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } } { 2 } \hat { n } _ { i } \right)
\theta _ { t } = \{ [ n _ { X } R n _ { e } ] _ { t } , T _ { r o t } ^ { l o } { _ t } , T _ { v i b } ^ { l o } { _ t } , T _ { r o t } ^ { h i } { _ t } , T _ { v i b } ^ { h i } { _ t } , \alpha _ { t } \}
\Sigma > \vartheta
\begin{array} { r } { \Omega _ { 1 } = c \sin \alpha t , \qquad \Omega _ { 2 } = c \cos \alpha t . } \end{array}
A _ { \mathrm { ~ W ~ } } \equiv A _ { \mathrm { ~ W ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } )
r ^ { \ell } \, Y _ { \ell 0 } \equiv { \sqrt { \frac { 2 \ell + 1 } { 4 \pi } } } { \bar { \Pi } } _ { \ell } ^ { 0 } .
\mathcal { L } _ { \textrm { M a x w e l l } } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } .
g _ { T , L } ^ { n , \nu } ( \hat { Q } , \hat { M } ) = \frac 1 { 2 \pi } \sum _ { n ^ { \prime } } \int d \nu ^ { \prime } \psi _ { T , L } ^ { n ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } } ( \hat { Q } , \hat { M } ) \ { \cal I } _ { p _ { T } } ^ { n , n ^ { \prime } , \nu , \nu ^ { \prime } } .
T _ { e }
h = 5 0
1 . 1 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\alpha ( h ) = 0 , \alpha \in \Phi
A ~ \propto ~ \sum _ { X _ { \mathrm { c l } } } \partial X _ { \mathrm { c l } } ^ { i } . . . e ^ { - S _ { \mathrm { c l } } } \; .
\beta _ { F } ( E ) \mathrel { \mathop : } = - \frac { \partial } { \partial E } \ln \rho ( E ) .
I _ { 1 } = 0 . 1 5 ^ { \circ } , I _ { 2 } = 0 . 0 5 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { Q _ { 0 } ( s ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \frac { p _ { b } ( E , 0 ) / \Gamma _ { 0 } } { s / \Gamma _ { 0 } + e ^ { - \beta E } } ; } \end{array}
[ n _ { w } , n _ { v } ] = [ 3 2 , 1 2 ]
G
\mu _ { 0 } H = \pm 2 0 0
\begin{array} { r } { Q _ { n = 1 } = ( \Delta P - I _ { 2 } ) / I _ { 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \\ { \mathrm { { w h e r e } ~ ~ I _ { 1 } = - 2 4 \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { ( h - R _ { 0 } ) ^ { 2 } ( 3 h ^ { 2 } + 3 R _ { 0 } h + R _ { 0 } ^ { 2 } ) } d Z , } } \\ { I _ { 2 } = - 2 4 \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { U _ { s } ( Z ) h ^ { 2 } } { ( h - R _ { 0 } ) ^ { 2 } ( 3 h ^ { 2 } + 3 R _ { 0 } h + R _ { 0 } ^ { 2 } ) } d Z . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \| \hat { g } ( \theta ^ { t + 1 } , \xi ) \| ^ { 2 } } & { \leq } & { ( Q ( s , a ; \theta ^ { t + 1 } ) - r ( s , a ) - \gamma Q ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ; \theta ^ { t + 1 } ) ) ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( i ) } { \leq } } & { 9 ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) \| \theta ^ { 0 } \| ^ { 2 } + 9 R _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } + 3 ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) \| \theta ^ { t + 1 } - \theta ^ { 0 } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { 9 ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) \| \theta ^ { 0 } \| ^ { 2 } + 9 R _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } + \frac { 1 2 ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } \lambda _ { 0 } } \| Q ^ { 0 } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } ^ { 2 } , } \end{array}
{ \mathrm { L i V } } _ { 2 } { \mathrm { O } } _ { 4 }
d _ { b } / h = 1 0 ^ { - 6 }

{ \boldsymbol \theta }
0 . 5
N = 1 0 0
\langle \Sigma _ { y z } \rangle = - u _ { \tau } ^ { 2 } / H
\begin{array} { r l } & { \varepsilon \frac { d } { d t } ( \| g _ { \alpha } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \kappa _ { 3 } \mathscr G _ { r e g } ) + \frac { 1 } { C } \| g _ { \alpha } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } \cap \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } ^ { 2 } } \\ & { \quad \leq C _ { \eta } \| g _ { \alpha + 1 } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } \cap \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } ^ { 2 } } \\ & { \quad \quad + C \{ \varepsilon \langle \| \partial _ { t } a \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } + \| F _ { + } \| _ { \mathfrak D } ^ { 2 } \rangle \| g _ { \alpha } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } \langle \| F _ { + } \| _ { \mathfrak D } \rangle ^ { 2 } \} . } \end{array}
S _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
\nu _ { 0 } ^ { 1 2 } = 7 6 . 0 3 4
\mathrm { P r }
\begin{array} { r l } { \vec { r } _ { A B _ { a } } } & { { } = \vec { r } _ { A B } + \vec { r } _ { B B _ { a } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { 2 \mu \int _ { \Omega } { \bf D } \bar { \bf u } : { \bf D } { \bf v } \, d { \bf x } + \lambda \int _ { \Omega } ( \mathrm { d i v } \, \bar { \bf u } ) ( \mathrm { d i v } \, { \bf v } ) \, d { \bf x } } \\ & { \qquad = 2 \mu \int _ { \Omega } { \bf D } { \bf u } : { \bf D } \bar { \bf v } \, d { \bf x } + \lambda \int _ { \Omega } ( \mathrm { d i v } \, { \bf u } ) ( \mathrm { d i v } \, \bar { \bf v } ) \, d { \bf x } = \int _ { \partial \Omega } { \bf g } \cdot \bar { \bf v } \, d S = \int _ { \partial \Omega } { \bf g } \cdot { \bf v } \, d S \, . } \end{array}
V ( \phi ) = V _ { 0 } \exp \left( - \sqrt { \frac { 2 } { n } } \, \frac { \phi } { M _ { \mathrm { P l } } } \right)
{ \mathcal { R } } ( G ) \to { \mathcal { R } } ( H ) , \phi \mapsto \phi | _ { H } ,
\Omega = - { \frac { ( T _ { 2 } + T _ { 1 } \lambda ) } { ( 2 T _ { 1 } + T _ { 3 } ) + ( 2 T _ { 2 } - T _ { 3 } ) \lambda } } \, ,
M
b
\theta = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { v _ { y } } { v _ { x } } \right)
[ ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / x y ( x - y ) ] ^ { 1 / 2 }
\gtreqless
k
\begin{array} { r } { x _ { 1 } = - d / 2 - r _ { 1 } ( 1 - \cos ( \alpha ) ) , } \end{array}
L = 1
\Pi _ { \mathrm { \tiny ~ Q E D } } ^ { { \cal { O } } ( \alpha ^ { 2 } ) } ( q ^ { 2 } ) \, = \, \frac { q ^ { 2 } } { \pi } \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } { q ^ { \prime } } ^ { 2 } } { { q ^ { \prime } } ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { { q ^ { \prime } } ^ { 2 } - q ^ { 2 } - i \epsilon } \, \mathrm { I m } \Pi _ { \mathrm { \tiny ~ Q E D } } ^ { { \cal { O } } ( \alpha ^ { 2 } ) } ( { q ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \, .
\begin{array} { r l r } { E ( \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ) _ { \mathrm C } } & { = } & { E \left( { \frac { 1 } { N + 1 } } \sum _ { i = 0 } ^ { N } \phi _ { i } ^ { 2 } \right) - E \left( \left[ { \frac { 1 } { N + 1 } } \sum _ { i = 0 } ^ { N } \phi _ { i } \right] ^ { 2 } \right) } \\ & { = } & { { \frac { 5 N ^ { 2 } - 6 N + 1 } { 3 N ( N + 1 ) } } \mathcal { T } ^ { 2 } - { \frac { ( N - 1 ) } { 2 ( N + 1 ) } } \mathcal { T } ^ { 2 } } \\ & { = } & { { \frac { ( 7 N - 2 ) ( N - 1 ) } { 6 N ( N + 1 ) } } \mathcal { T } ^ { 2 } \, . } \end{array}
k
\tilde { \chi } _ { 1 } = Z ^ { 1 / 8 } \chi _ { 1 }
V _ { i n } ^ { * }
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \cong H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } / H _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } }
\{ { u _ { n 0 } } / { \widetilde u _ { n 0 } } \}
z _ { a } ( x ) = - P _ { a } ( { \bf x } ) \delta ( x _ { 0 } ) - F _ { a } ( { \bf x } ) \delta ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) , \qquad z _ { a } ( k ) = i k _ { 0 } F _ { a } ( { \bf k } ) - P _ { a } ( { \bf k } ) .
a \neq 0
\oint { d } \tilde { s } ( \xi ) { \partial _ { \tilde { n } } } { \tilde { G } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) = - 1 ,
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \phi _ { \pm } ^ { L } } \cos \frac { \theta _ { \pm } ^ { L } } { 2 } } & { \sin \frac { \theta _ { \pm } ^ { L } } { 2 } } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { l l } { - e ^ { i \phi _ { \mp } ^ { R } } \sin \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } & { \cos \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \psi _ { \pm } ^ { L } \rangle } } \sqrt { \frac { h _ { - } ^ { * } } { h _ { - } } } \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | . } \end{array}
\Psi
\varepsilon = \operatorname* { m i n } \left( \frac { f } { 1 - f } , 1 \right)
| \sigma ^ { \ast } \bar { \sigma } ^ { \ast } \rangle
- >
R e _ { \tau } = 1 0 ^ { 1 0 }

\pi ( \xi , \beta , \{ \lambda \} ) = \left[ \xi - f \left( \beta + \frac { \xi } { 4 B } , \{ \lambda \} \right) \right] ^ { - 1 } \; ,
\Delta ^ { ( m ) } ( x | z ^ { ( n ) } | \cdots | z ^ { ( 2 ) } | z ^ { ( 1 ) } ) = \operatorname * { d e t } \left( A _ { \lambda } ^ { ( m ) } ( x _ { \mu } | z ^ { ( n ) } | \cdots | z ^ { ( 2 ) } | z ^ { ( 1 ) } ) \right) _ { 1 \leq \lambda , \mu \leq M }
N _ { \mathrm { s u r f } } ^ { 2 } = N _ { \mathrm { d e e p } } ^ { 2 } = 2 \times 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { { s ^ { - 2 } } }
\left[ \varphi ( x , \vec { \sigma } ) , \pi ( y , \vec { \sigma } ) \right] \delta ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } ) = i { \delta } _ { \Gamma } ^ { 4 } ( x - y )
4 \sigma _ { n } \textrm { a r c c o s h } ( \sqrt { 2 } )
u ( x , t ) = c _ { 1 } \, e ^ { - \lvert x - v t \rvert \sqrt { ( c ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) / h } } ,
r _ { n , n + 1 } = \frac { 1 - \frac { k _ { n + 1 } } { k _ { n } } + i \frac { \gamma } { k _ { n } } Z _ { n } } { 1 + \frac { k _ { n + 1 } } { k _ { n } } - i \frac { \gamma } { k _ { n } } Z _ { n } } , \ \ \ \ r _ { n + 1 , n } = \frac { \frac { k _ { n + 1 } } { k _ { n } } - 1 + i \frac { \gamma } { k _ { n } } Z _ { n } } { 1 + \frac { k _ { n + 1 } } { k _ { n } } - i \frac { \gamma } { k _ { n } } Z _ { n } } .

2 0 0 \, a _ { 0 }
^ { - 2 }
\varepsilon _ { 0 }
\begin{array} { r } { \mathbf { h } _ { r } ^ { H } \mathbf { \Phi } _ { N } \mathbf { H } _ { m n } ^ { H } \mathbf { \Phi } _ { M } \mathbf { h } _ { t , k } ^ { H } = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { n = 1 } ^ { N } { h } _ { r n } ^ { * } e ^ { - j \psi _ { n } } { H } _ { m n } ^ { * } e ^ { - j \eta _ { m } } { h } _ { t , k m } ^ { * } , } \end{array}
6
\nabla ^ { T } \cdot v = \partial ( A _ { i j } x _ { j } ) / \partial x _ { i } = A _ { i j } \delta _ { j i } = \operatorname { T r } A .
\sigma ^ { c c c }
t
\sigma _ { e x t } = \sigma _ { a b s } + \sigma _ { s c a t }
\lll
t
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { \frac { d y } { d t } } { \frac { d x } { d t } } }
\Phi ( r ) = \frac { C _ { 1 } } { 2 } \displaystyle \int \frac { d r } { r ^ { 2 } + r C _ { 1 } } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ l ~ n ~ } \left( \frac { r } { r + C _ { 1 } } \right) + C _ { 2 }
| V | = 2 \Delta / e
{ \bf F } _ { a t }
L _ { 1 }
\sigma
\begin{array} { r } { \{ \mathcal { F } , \mathcal { G } \} ( \vec { v } , \Sigma ) = \int _ { \Omega ( t ) } \big \langle \nabla \times \vec { v } , \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \vec { v } } \times \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta \vec { v } } \big \rangle d ^ { 3 } x + \int _ { \Sigma ( t ) } \big ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta \phi } - \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta \Sigma } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \phi } \big ) d s , } \end{array}
\rho _ { \textup { p } } V _ { \textup { p } } \boldsymbol { a } _ { \textup { p } } = \boldsymbol { F } _ { \textup { p , e x t } } + \boldsymbol { F } _ { \textup { p , f l u i d } } \, ,
\eta _ { B I S - 1 } ^ { n } , \eta _ { B I S } ^ { n }
\theta _ { * } \in ( \theta ^ { \mathrm { s } } , \theta ^ { \mathrm { d } } )
\nu
x = b ! \left( { \frac { a } { b } } - \sum _ { n = 0 } ^ { b } { \frac { 1 } { n ! } } \right) = a ( b - 1 ) ! - \sum _ { n = 0 } ^ { b } { \frac { b ! } { n ! } } .
y ^ { 2 } = P _ { N } ( x ) ^ { 2 } - 1 = \prod _ { k = 1 } ^ { N - n } ( x - u _ { i } ) ^ { 2 } ( W ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } + f _ { n - 1 } ) \ ,
\bar { \theta }
\hat { L }
L _ { \infty }
d _ { \tau }
u , v
\ell = { \sqrt [ [object Object] ] { 1 / 2 7 } } = 1 / 3
- i D _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } ( a _ { c } , k ) = \left( - i \delta _ { \alpha \beta } k ^ { - 2 } \left( 1 - \exp ( a _ { c } ^ { 2 } k ^ { 2 } ) \right) ^ { - 1 } \right) \left[ g _ { \mu \nu } - ( 1 - \xi ) k _ { \mu } k _ { \nu } k ^ { - 2 } \right] ,
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { v K C } } ^ { ( 1 ) } = \frac { \mathcal { E } } { i k \lambda _ { \mathrm { D } } } \left( A \, e ^ { - i \omega _ { 0 } t } - A ^ { * } e ^ { - i \omega _ { 0 } ^ { * } t } \right) + E _ { \mathrm { v K } } , } \end{array}
Z _ { \Phi } ^ { - 1 } = \langle \Psi | \Psi \rangle = 1 + \sum _ { n _ { 1 } } { ' } \frac { | \langle n _ { 1 } | H _ { I } ^ { \prime } | \Phi \rangle | ^ { 2 } \, } { \, ( p ^ { -- } p _ { n _ { 1 } } ^ { - } ) ^ { 2 } \, } + \cdots \, .
\begin{array} { r } { \Upsilon ( x , t ) = e ^ { i \omega t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } t ^ { \alpha - 1 } e ^ { - i \omega t ^ { \prime } } { \cal { G } } _ { \alpha , \mu } ^ { ( \alpha ) } ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) { \cal { G } } _ { \alpha , \mu } ^ { ( \alpha ) } ( x - x ^ { \prime } , t - t ^ { \prime } ) \; , } \end{array}
\theta + 2 n \pi
\begin{array} { r l } { \mathbb E ( \bar { X } ) } & { = \mathbb E \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } } { n } \right) = \frac 1 n \mathbb E \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } \right) = \frac 1 n \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb E ( X _ { i } ) = \frac 1 n \cdot n \mathbb E ( X _ { i } ) = \mathbb E ( X _ { i } ) = \mu } \\ { \mathrm { V a r } ( \bar { X } ) } & { = \mathrm { V a r } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } } { n } \right) = \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \mathrm { V a r } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } \right) = \frac 1 { n ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { V a r } ( X _ { i } ) = \frac 1 { n ^ { 2 } } \cdot n \sigma ^ { 2 } = \frac { \sigma ^ { 2 } } { n } } \end{array}
\hat { \eta } _ { m } \in \mathcal { Y } _ { n } \cap \mathcal { Z }
2 . 1 5 9 5 0 ( - 1 )
r _ { s }

\mu
L
\sim 2 0
l
r > 1
H | \psi ( \beta ) \rangle = E | \psi ( \beta ) \rangle
\langle \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } \rangle - \langle \phi _ { 1 } \rangle \langle \phi _ { 2 } \rangle \neq 0 .
\gamma
\textbf { f } ( \textbf { Q } ( t , { 3 } ) )
\omega
_ 1
F _ { 1 }
q _ { \ell } - q _ { \ell + 1 } \equiv 2 p _ { \ell } , \quad ( \ell = 0 , \cdots , n - 1 \mathrm { ~ m o d } \, \, \, n )
- e ^ { 2 } \left( \int d ^ { 2 } y \sqrt { g } g _ { \phi \phi } \right) \cdot G ( 0 , 0 )

f _ { i }
y ^ { \prime \prime k } = \sqrt { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } x + z ^ { \prime \prime k } ,
S _ { z } ( { \bf r , t } ) = \langle [ { \bf E } ( { \bf r , t } ) \times { \bf H } ( { \bf r , t } ) ] \cdot \hat { e } _ { z } \rangle _ { T }
F _ { e _ { x } + \frac { 1 } { 2 } , e _ { y } , j } \gets ( 1 - \overline { { \alpha } } ) F _ { e _ { x } + \frac { 1 } { 2 } , e _ { y } , j } ^ { \mathrm { ~ L ~ W ~ } } + \overline { { \alpha } } f _ { e _ { x } + \frac { 1 } { 2 } , e _ { y } , j }
1 5

*
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } \left( X , \dot { X } , t \right) } & { = \mathcal { L } _ { \mathrm { 1 s t } } \left( X , \dot { X } , t \right) + \mathcal { L } _ { \mathrm { 2 n d } } \left( X , \dot { X } , t \right) - \left[ \mathcal { L } _ { \mathrm { 2 n d } } \left( X , \dot { X } , t \right) \right] _ { \mu = 0 } } \\ & { = e ^ { \alpha + \gamma } \left( \left( 1 + \mu e ^ { \beta } \right) D _ { h } \left( X + e ^ { - \alpha } V , X \right) - e ^ { \beta } f ( X ) \right) . } \end{array}
R e _ { \tau } = 1 0 0 0
\begin{array} { r l } { \Phi \circ Q _ { \mathfrak { g } } ( x \cdot y ) } & { = \Phi \left( - \mathrm { d } _ { \mathfrak g } ( x ) \cdot y ) - ( - 1 ) ^ { ( | x | - 1 ) ( | y | - 1 ) } \mathrm { d } _ { \mathfrak g } ( y ) \cdot x + ( - 1 ) ^ { | x | } [ x , y ] _ { \mathfrak g } \right) } \\ & { = - \Phi _ { 1 } ( \mathrm { d } _ { \mathfrak g } ( x ) \cdot y ) - \Phi _ { 0 } ( \mathrm { d } _ { \mathfrak g } ( x ) ) \cdot \Phi _ { 0 } ( y ) - ( - 1 ) ^ { ( | x | - 1 ) ( | y | - 1 ) } \left( \Phi _ { 1 } ( \mathrm { d } _ { \mathfrak g } ( y ) \cdot x ) - \Phi _ { 0 } ( \mathrm { d } _ { \mathfrak g } ( y ) ) \cdot \Phi _ { 0 } ( x ) \right) } \\ & { \quad + ( - 1 ) ^ { | x | } \Phi _ { 0 } ( [ x , y ] _ { \mathfrak g } ) } \end{array}
y = \frac { d } { x }
1 , 0 0 0

\langle \vec { r } _ { 1 2 } \cdot \vec { r } _ { 2 3 } \rangle _ { R } = \langle - r _ { 2 } ^ { 2 } \rangle _ { R } = - \frac { \int _ { 0 } ^ { R } r _ { 2 } ^ { 2 } \cdot 4 \pi r _ { 2 } ^ { 2 } d r _ { 2 } } { \int _ { 0 } ^ { R } 4 \pi r _ { 2 } ^ { 2 } d r _ { 2 } } = - \frac { 3 } { 5 } R ^ { 2 } .
1 0 3 . 2
k _ { \perp } ^ { 2 } \rho _ { \tau } ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \prime } } & { = { \frac { 1 } { { \frac { n } { \sigma ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } } } } \\ { \mu _ { 0 } ^ { \prime } } & { = { \frac { { \frac { n { \bar { x } } } { \sigma ^ { 2 } } } + { \frac { \mu _ { 0 } } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } } { { \frac { n } { \sigma ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } } } } \\ { { \bar { x } } } & { = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } } \end{array} }
i [ \mathbf { k } ] _ { B } \cdot \tilde { \mathbf { E } } = 0
\mathbf { Q }
\sigma _ { \mathrm { e x t } } ^ { \mathrm { d i p o l e } } = \frac { 3 \lambda ^ { 2 } } { 2 \pi }
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( { \bf 1 } - i \sigma _ { 1 } \right)

| \{ p \} \ \mathrm { o u t } \rangle
a
\varepsilon _ { x x } = \varepsilon _ { y y } = 9 - 3 i
v _ { \mu } { } ^ { j } { } _ { i } + n _ { a } ^ { j } N _ { \mu } { } ^ { a } { } _ { i } = Z ^ { \prime } { } ^ { j } { } _ { l } f ^ { \prime } { } _ { \mu } { } ^ { l } { } _ { i } + Z ^ { j } { } _ { k } f _ { \mu } { } ^ { k } { } _ { i }
N _ { c } = \frac { 1 } { \Lambda l _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } \sim \left( \frac { l } { l _ { \mathrm { P } } } \right) ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r l r l } { \frac { d ( - K ( h ) \frac { d h } { d x } ) } { d x } } & { { } = 0 , \qquad } & { x } & { { } \in [ 0 , L ] } \\ { h } & { { } = h _ { 0 } , } & { x } & { { } = 0 } \\ { h } & { { } = h _ { 1 } , } & { x } & { { } = L } \end{array}
A = 1 . 5
\tilde { H } ^ { ( 1 V ) } ( \tilde { x } , \xi ) | _ { a = 0 } = A \, \frac { ( 1 - | \tilde { x } | ) ^ { 3 } } { ( 1 - \xi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \theta ( | \tilde { x } | \geq \xi ) \, + A \, \frac { \xi + 2 - 3 \tilde { x } ^ { 2 } / \xi } { 2 ( 1 + \xi ) ^ { 2 } } \, \theta ( | \tilde { x } | \leq \xi ) \, .
a / L _ { T , c r i t } \geq 3 . 0
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol \nabla \cdot \boldsymbol E } & { = } & { \frac { \rho } { \epsilon _ { 0 } } - c g _ { a \gamma \gamma } \boldsymbol B \cdot \boldsymbol \nabla a , } \\ { \boldsymbol \nabla \times \boldsymbol B - \frac { \dot { \boldsymbol E } } { c ^ { 2 } } } & { = } & { \mu _ { 0 } \boldsymbol J + \frac { g _ { a \gamma \gamma } } { c } \left( \boldsymbol B \dot { a } - \boldsymbol E \times \boldsymbol \nabla a \right) , } \\ { \boldsymbol \nabla \cdot \boldsymbol B } & { = } & { 0 , } \\ { \boldsymbol \nabla \times \boldsymbol E + \dot { \boldsymbol B } } & { = } & { 0 , } \\ { \ddot { a } - c ^ { 2 } \boldsymbol \nabla ^ { 2 } a + \frac { m _ { a } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { \hbar ^ { 2 } } a } & { = } & { \hbar c ^ { 3 } \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } g _ { a \gamma \gamma } \boldsymbol E \cdot \boldsymbol B . } \end{array}
k - \omega
c > 0 .
\tau = 1 2 0
\nu ^ { * } = \nu / ( k _ { B } T L ^ { 2 } / M ) ^ { 1 / 2 } = 1 5 7 2 . 2
t _ { i }
i = 2 , 3
\alpha
L _ { 1 } / L _ { 2 } = 0
\overline { { \Omega } } \cap \mathcal { N } _ { \varepsilon } ( \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } )
\begin{array} { r l } { \left\langle S _ { \infty | - \infty } \right\rangle } & { = 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } u ^ { \prime \prime } \ \int _ { - \infty } ^ { u ^ { \prime \prime } } \mathrm { d } u ^ { \prime } \ e ^ { - 2 ( V ( u ^ { \prime } ) - V ( u ^ { \prime \prime } ) ) } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } y \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } z \ e ^ { - 2 \left( V \left( \frac { 1 } { 2 } \left( z - y \right) \right) - V \left( \frac { 1 } { 2 } \left( z + y \right) \right) \right) } = } \\ & { = 2 ^ { 1 / 3 } \pi ^ { 2 } \left( \mathrm { A } _ { 1 } ^ { 2 } \left[ - 2 ^ { 2 / 3 } \alpha \right] + \mathrm { A } _ { 2 } ^ { 2 } \left[ - 2 ^ { 2 / 3 } \alpha \right] \right) = : M ( \alpha ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 2 c } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \frac { i p ^ { 4 } ( D - 1 0 ) ( D - 8 ) ( D - 6 ) ( D - 4 ) ( D - 2 ) D \pi ^ { D / 2 + 1 } } { 3 2 \sin \big ( \frac { \pi D } { 2 } \big ) m _ { f } ^ { 1 2 - D } } \bigg ( \prod _ { k = 1 } ^ { D - 2 } \frac { \Gamma \big ( \frac { D - k } { 2 } \big ) } { \Gamma \big ( \frac { D - k + 1 } { 2 } \big ) } \bigg ) } \end{array}
| j _ { z } ( \omega , k _ { z } ) | ^ { 2 } = \frac { 2 \pi s ^ { 2 } e ^ { 2 } } { ( \omega - k _ { z } s ) ^ { 2 } } \frac { | \omega | / \kappa } { e ^ { \frac { 2 \pi | \omega | } { \kappa } } - 1 } \, .
\omega = 1 0 \xi
I ^ { r }
\hat { \mathcal { H } } ( t ) = \hat { \mathcal { H } } ^ { ( 0 ) } + \hat { V } ( t )
\begin{array} { r l } { \Vert \varphi ( y , x ) - \varphi ( y , x _ { 0 } ) \Vert } & { \leq \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq 1 } \Vert D _ { x } \varphi ( y , ( 1 - t ) x _ { 0 } + t x ) \Vert \Vert x - x _ { 0 } \Vert } \\ & { \leq M _ { y } ( L _ { x } + K _ { x y } \Vert y - y _ { 0 } \Vert + K _ { x x } \Vert x - x _ { 0 } \Vert ) ( \Vert x - x _ { 0 } \Vert ) , \ ( y , x ) \in \mathrm { B } ( ( y _ { 0 } , x _ { 0 } ) , R _ { 2 } ) . } \end{array}

| E |

\rho ( x , y ) = \rho _ { 0 } + \frac { 1 } { 4 \pi \sigma _ { \rho } ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \rho } ^ { 2 } } \right) , \qquad p ( x , y ) = p _ { 0 } + \frac { \gamma - 1 } { 4 \pi \sigma _ { p } ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { p } ^ { 2 } } \right) , \qquad r ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 }
\widetilde { P } ( X , Y ) = ( 1 - \mu _ { e } ) P ( X , Y ) .
a _ { 1 } = g ( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } ) q
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { i } \left( { \bf e } _ { j } ^ { \{ l \} } { \bf e } _ { k } ^ { \{ m \} } A _ { \{ l \} \{ m \} } \right) } \\ & { = } & { \partial _ { i } \left( { \bf e } _ { j } ^ { \{ l \} } { \bf e } _ { k } ^ { \{ m \} } \right) A _ { \{ l \} \{ m \} } + { \bf e } _ { j } ^ { \{ l \} } { \bf e } _ { k } ^ { \{ m \} } \partial _ { i } A _ { \{ l \} \{ m \} } , } \end{array}
r
\begin{array} { r } { \mathrm { V o l } \bigl ( \mathcal { U } ( M , \varepsilon ) \bigr ) = \int _ { p \in M } \int _ { t = 0 } ^ { \tan \varepsilon } \int _ { S ( N _ { p } M ) } \frac { t ^ { m - 1 } \operatorname* { d e t } \big [ I _ { n } - t L _ { \eta } \big ] } { ( 1 + t ^ { 2 } ) ^ { \frac { N + 1 } { 2 } } } \, \mathrm { v o l } _ { M } \, d \eta \, d t , } \end{array}
^ { \prime \prime }
\begin{array} { r l r l } { v _ { 0 } } & { { } = A ( Z ) \mathrm { e } ^ { i \phi } + A ^ { * } ( Z ) \mathrm { e } ^ { - i \phi } , } & { \phi } & { { } = k _ { | | } ( z - v _ { A } t ) , } \end{array}
I ( t _ { k } ) < I ( t _ { j } ) + \left[ I ( t _ { i } ) - I ( t _ { j } ) \right] \frac { t _ { j } - t _ { k } } { t _ { j } - t _ { i } } .
{ \left[ \begin{array} { l } { b _ { x } } \\ { b _ { y } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { s _ { x } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { s _ { z } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a _ { x } } \\ { a _ { y } } \\ { a _ { z } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { c _ { x } } \\ { c _ { z } } \end{array} \right] } .
F _ { G G G } ^ { G } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { \sqrt { 2 } } \\ { 1 } & { 1 } & { - \sqrt { 2 } } \\ { \sqrt { 2 } } & { - \sqrt { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) \quad \quad \quad R _ { G G } = \left( \begin{array} { l l l } { \bar { \omega } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \bar { \omega } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \omega } \end{array} \right) .
w _ { 1 } , w _ { 2 } , w _ { 3 }
t + \Delta t
\sigma
0 < r < 1
\phi ( \mathbf { x } , 0 ) = m i n [ \phi _ { s p h e r o i d , x } , \phi _ { s p h e r o i d , y } , \phi _ { s p h e r o i d , z } ]
t = T / 2
\beta
\frac { b ^ { 2 } c ^ { 2 } - 4 b ^ { 3 } d - 4 a c ^ { 3 } + 1 8 a b c d - 2 7 a ^ { 2 } d ^ { 2 } } { a ^ { 4 } }
M = 3
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } } & { \rho _ { i } \mathsf { E } [ W _ { i } ^ { \prime } ( t + 1 ) \mid \theta = i , Y ^ { t } = y ^ { t } ] - C } \\ { = } & { \sum _ { i \in S _ { 0 } } \! \rho _ { i } ( y ^ { t } ) q e _ { i } \! + \! \sum _ { i \in S _ { 1 } } \! \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \left( q d _ { i } + p c _ { i } \right) } \\ { \ge } & { q e _ { 1 } \sum _ { i \in S _ { 0 } } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) - \frac { 1 + \alpha } { 2 } \log _ { 2 } \left( 1 + ( q - p ) ^ { 2 } \alpha \right) } \\ { = } & { \frac { 1 - \alpha } { 2 } e _ { 1 } - \frac { 1 + \alpha } { 2 } \log _ { 2 } \left( 1 + ( q - p ) ^ { 2 } \alpha \right) } \\ { = } & { \left( \frac { 1 - \alpha } { 2 } \frac { 1 + \alpha } { 1 - \alpha } - \frac { 1 + \alpha } { 2 } \right) \log _ { 2 } \left( 1 + ( q - p ) ^ { 2 } \alpha \right) } \\ { = } & { \; 0 \, . } \end{array}
t \to + \infty
r _ { s } ( \omega , t _ { H D } )
\begin{array} { r l r } { i ^ { \alpha } \frac { \partial ^ { \alpha } } { \partial t ^ { \alpha } } \psi _ { 1 } ( t ) } & { { } = } & { E _ { 1 } \psi _ { 1 } ( t ) + \gamma e ^ { i \omega t } \psi _ { 2 } ( t ) , } \end{array}
U _ { e } = \int { k x } \, d x = { \frac { 1 } { 2 } } k x ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { 0 = \vec { E } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ \, ~ i ~ } } - \frac { 2 \pi i \rho \, e ^ { - 2 i ( k _ { \mathrm { ~ e ~ } } - k _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) a } } { ( k _ { \mathrm { ~ e ~ } } - k _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) k _ { \mathrm { ~ m ~ } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! ^ { 2 } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! S ( 0 ) \vec { E } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ \, ~ e ~ } } . } \end{array}
{ \frac { P ( x ) } { Q ( x ) } } = { \frac { c _ { 1 } } { x - \alpha _ { 1 } } } + { \frac { c _ { 2 } } { x - \alpha _ { 2 } } } + \cdots + { \frac { c _ { n } } { x - \alpha _ { n } } }
\begin{array} { r l } & { ( 1 - p _ { d } ) z ^ { 2 } ( z + 1 ) ( z - 1 ) \partial _ { z } ^ { 3 } f _ { \lambda } ( z ) } \\ & { + ( 1 - p _ { d } ) z ( z - 1 ) ( 2 + 4 z - 3 N z ) \partial _ { z } ^ { 2 } f _ { \lambda } ( z ) } \\ & { - ( N - 1 ) ( z - 1 ) ( ( N - 1 ) ( z + 1 ) p _ { d } + ( 1 - p _ { d } ) ( N + 2 z ( 1 - N ) ) ) \partial _ { z } f _ { \lambda } ( z ) } \\ & { + ( N - 1 ) ( \lambda + N ( z - 1 ) p _ { d } ) f _ { \lambda } ( z ) = 0 , } \end{array}
M r _ { h } ^ { 2 } { \frac { d \ln M } { d t } } = - f \; ; \; { \frac { J r _ { h } } { a _ { * } } } { \frac { d \ln J } { d t } } = - g
E = \sqrt { 2 }
+ i [ ( { \frac { a } { 2 \alpha ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 4 \alpha ^ { 2 } g \partial ^ { 2 } } } ) g ^ { \mu \nu } \delta ( x - y ) - ( { \frac { a } { 2 \alpha ^ { 2 } } } + g ) { \frac { \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } } { \partial ^ { 2 } } } \delta ( x - y ) + { \frac { 1 } { 2 \alpha \partial ^ { 2 } } } ( 1 + { \frac { a } { 2 \alpha ^ { 2 } g } } ) \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \lambda } \delta ( x - y ) ] .
\hat { \phi } = \frac { 1 } { 2 } \, \left[ \hat { P } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \, \right] \ \ \ \ ,
\hat { h } _ { i } ^ { \textrm { D } } = c ( \pmb { \alpha } _ { i } \cdot \pmb { p } _ { i } ) + m c ^ { 2 } ( \beta - 1 ) + V _ { \textrm { n u c l } } ( r _ { i } ) ,
E S C _ { i } = ( L Y \times L C E \times Q E ) _ { i } \times q \times \rho _ { i } ,
\widetilde { d } _ { f } \equiv d _ { f } ^ { \prime } / d
f ( z ) - 1
Q _ { \mathrm { ~ o ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ } } = 2 . 5 \times 1 0 ^ { 4 }
\sim 1 0
{ M _ { R } } _ { \boldsymbol x _ { \ge j } } ^ { \alpha _ { j - 1 } } = \sum _ { \alpha _ { j } } M _ { x _ { j } } ^ { \alpha _ { j - 1 } \alpha _ { j } } { M _ { R } } _ { \boldsymbol { x } _ { \ge j + 1 } } ^ { \alpha _ { j } } .
2 v _ { \bar { z } } \left( s + \alpha ( t , s ) , s ^ { - 1 } + \overline { { { \alpha ( t , s ) } } } \right) = \dot { \alpha } ( t , s ) .
n > 2
7 0 0 0 m
F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \pm }
\alpha
S _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } = \int _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } I _ { \mathrm { ~ C ~ S ~ } } .
\bar { r }
\begin{array} { r l r l } & { \tilde { v } _ { \mathcal { X } _ { 1 , 1 } ^ { \epsilon } } ^ { \omega k _ { 4 } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - \lambda _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) z _ { 1 } ^ { - 2 i \nu _ { 1 } } e ^ { \frac { i z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } & & { \tilde { v } _ { \mathcal { X } _ { 1 , 2 } ^ { \epsilon } } ^ { \omega k _ { 4 } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { \lambda _ { 1 } ^ { - 2 } \hat { r } _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) z _ { 1 } ^ { 2 i \nu _ { 1 } } e ^ { - \frac { i z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \tilde { v } _ { \mathcal { X } _ { 1 , 3 } ^ { \epsilon } } ^ { \omega k _ { 4 } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \hat { r } _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) z _ { 1 } ^ { - 2 i \nu _ { 1 } } e ^ { \frac { i z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } & & { \tilde { v } _ { \mathcal { X } _ { 1 , 4 } ^ { \epsilon } } ^ { \omega k _ { 4 } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { - \lambda _ { 1 } ^ { - 2 } r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) z _ { 1 } ^ { 2 i \nu _ { 1 } } e ^ { - \frac { i z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
8 . 8 \%
q _ { \theta }
\delta _ { r } \overline { { u } } = [ \mathbf { \overline { { u } } } ( \mathbf { x } + \mathbf { r } ) - \mathbf { \overline { { u } } } ( \mathbf { x } ) ] \cdot \hat { \mathbf { r } }

N _ { a }
N
0 . 1 ~ ^ { \circ } \mathrm { C }
\widetilde { v } \equiv \frac { \widehat { V _ { S R } } } { \sqrt { 2 \mathrm { ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } } }

| 3 \rangle = | 4 2 P _ { 1 / 2 } , m _ { j } = 1 / 2 \rangle
1 5 0 0
a = 0 . 5 8 \pm 0 . 0 4
C _ { B } ^ { 4 \times 4 }
G _ { \mathrm { F F T } } ^ { * }
\log Q ( P ) = l o g 3 - 2 \log P
\underline { { { \Omega } } } _ { I J } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { V } } } & { { - \underline { { { \Omega } } } _ { C + + } } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { 1 } { V } } } & { { 0 } } & { { - \underline { { { \Omega } } } _ { C -- } } } \\ { { - 1 } } & { { \underline { { { \Omega } } } _ { C + + } } } & { { \underline { { { \Omega } } } _ { C -- } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
m = \beta N
\hat { \mathbb { { Q } } } _ { \mathrm { s p h } } ( \omega ) \approx \hat { \mathbb { Q } } _ { \mathrm { c a r } } ^ { ( \mathrm { e } ) } ( \omega ) + 3 i k _ { 0 } \hat { \mathbb { Q } } _ { \mathrm { c a r } } ^ { ( \mathrm { ( T } ) } ( \omega )
\frac { \partial d _ { n } ^ { \prime } } { \partial g } = \frac { 2 \big ( \delta _ { n } + \gamma _ { G } ( g ) \big ) } { \beta ( g ) } \, d _ { n } ^ { \prime } \; ,
L = { \frac { 1 } { 3 ! } } \partial _ { [ m } B _ { n p ] } \partial ^ { [ m } B ^ { n p ] } .
H _ { Y } ( v ) = \left\{ \begin{array} { l } { { P _ { + } \gamma _ { 5 } \mathrm { ~ f o r ~ t h e ~ s p i n ~ s i n g l e t } } } \\ { { P _ { + } \slash { \epsilon } \mathrm { ~ f o r ~ t h e ~ s p i n ~ t r i p l e t } } } \end{array} \right. \ ,
J _ { 1 } ( k _ { \perp } ^ { * } r ^ { * } ) \approx k _ { \perp } ^ { * } r ^ { * } / 2
\bar { \sigma }
\beta = 2 \pi
x _ { j }
\lambda
{ [ m ( Q ^ { 2 } ) ] } ^ { 2 } = { \hat { m } } ^ { 2 } { ( 2 { \beta } _ { 0 } ) } ^ { 2 { \gamma } _ { 0 } / { \beta } _ { 0 } } { \left( \frac { { \alpha } _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \right) } ^ { 2 { \gamma } _ { 0 } / { \beta } _ { 0 } } \; .
\begin{array} { r l } { \forall y \geqslant 2 , \quad \overline { \theta } _ { \Omega _ { 2 } } - \overline { \theta } _ { \Omega _ { 1 } } } & { \leqslant \big ( \overline { \theta } _ { \Omega _ { 2 } } - \theta _ { \Omega _ { 2 } } ( y ) \big ) + \big ( \theta _ { \Omega _ { 1 } } ( y ) - \overline { \theta } _ { \Omega _ { 1 } } \big ) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } e ^ { - \frac { C _ { 0 } } { \Omega _ { 1 } - \kappa _ { 2 } } } ( \Omega _ { 2 } - \Omega _ { 1 } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 2 } ^ { y } B _ { \tau \Omega _ { 2 } + ( 1 - \tau ) \Omega _ { 1 } } ( s ) d s d \tau . } \end{array}
C _ { P }
{ \bf n } \equiv \{ n _ { 1 } \cdots n _ { K } \}
\begin{array} { r l r } { \theta ( \tau _ { 2 } ^ { * } ) } & { { } = } & { \left( \delta _ { \theta } - \frac { \eta } { a \eta + 1 } \right) e ^ { - ( a \eta + 1 ) \tau _ { 2 } ^ { * } } + \frac { \eta } { a \eta + 1 } . } \end{array}
u _ { 0 } ^ { - 2 } u _ { 1 } ^ { 2 } = \nu = u _ { 0 } ^ { 2 } u _ { 1 } ^ { - 2 } : X \to X .
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \rho } \nabla p \approx \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \nabla p + \left( \frac { 1 } { \rho } - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \right) \nabla p ^ { * } , \qquad \frac { \mu } { \rho } \nabla ^ { 2 } \textbf { u } \approx \nu _ { m } \nabla ^ { 2 } \textbf { u } - \left( \frac { \mu } { \rho } - \nu _ { m } \right) \nabla \times \nabla \times \textbf { u } ^ { * } , } \end{array}
\displaystyle { - 4 \left[ 2 \overline { { \alpha } } ( 1 - \overline { { \alpha } } ) + 3 \overline { { \beta } } ( 1 - \overline { { \beta } } ) \right] \left( 1 + \frac { 3 } { 1 6 } a _ { 2 0 } + \frac { 3 } { 4 } a _ { 1 1 } \right) + 6 \frac { \overline { { \beta } } ^ { 2 } \theta } { \kappa } \left( 1 - \frac { 1 } { 1 6 } a _ { 2 0 } + \frac { 1 } { 2 } a _ { 0 2 } + \frac { 1 } { 2 } a _ { 1 1 } \right) \Bigg \} }
\mathrm { ~ N ~ L ~ L ~ } ( x _ { \delta } | x _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } )
\begin{array} { r } { b ^ { 2 } = \big ( r + ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } ) \big ) \big ( r - ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } ) \big ) + { \cal O } ( G ) . } \end{array}
C ^ { A } * \Delta E ^ { A } ( N _ { b } )
5 ^ { \circ }
\mu ^ { \prime } = \alpha ^ { 2 } ( F E _ { A } + E _ { H } + F ^ { - 1 } E _ { V } + { \frac { 1 } { 2 } } N x ^ { 2 } ( \psi ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) \ .

V _ { \mathrm { T B } } = V _ { T 0 } + \gamma \left( { \sqrt { V _ { \mathrm { S B } } + 2 \varphi _ { B } } } - { \sqrt { 2 \varphi _ { B } } } \right) ,
p
\left[ M - i \frac { \Gamma } { 2 } \right] _ { i j } = \frac { 1 } { 2 m _ { D } } \langle D _ { i } ^ { 0 } | { \cal H } _ { W } ^ { \Delta C = 2 } | D _ { j } ^ { 0 } \rangle + \frac { 1 } { 2 m _ { D } } \sum _ { I } \frac { \langle D _ { i } ^ { 0 } | { \cal H } _ { W } ^ { \Delta C = 1 } | I \rangle \langle I | { \cal H } _ { W } ^ { \Delta C = 1 \dagger } | D _ { j } ^ { 0 } \rangle } { m _ { D } ^ { 2 } - E _ { I } ^ { 2 } + i \epsilon } \ \ .
\hat { A }
s { H ^ { \prime } } _ { \mu \nu \rho } = - [ \alpha , { H ^ { \prime } } _ { \mu \nu \rho } ] .
\omega _ { z }
\begin{array} { r } { z _ { p , t } = \frac { \ln ( c _ { p , t } + 1 ) - \mu _ { L N , t } } { \sigma _ { L N , t } } \ , } \end{array}
G - M
( k | \tilde { \phi } _ { x } ^ { c } ) = - { \frac { S _ { x } } { \kappa } } \ \Pi _ { k - 1 } ( \beta ) , \ k = 2 , 3 , . . . .
< a _ { i } d _ { i } > \neq 0 \: , \: < b _ { i } c _ { i } > \neq 0 \: , \: i = 1 , 2 , 3
x y = a ^ { m } a ^ { n } = a ^ { m + n } = a ^ { n } a ^ { m } = y x

\textbf { r }
\begin{array} { r } { P ( \widehat { L } _ { n } , t _ { n } | \widehat { L } _ { n - 2 } , t _ { n - 2 } ) = \int d \widehat { L } _ { n - 1 } P ( \widehat { L } _ { n } , t _ { n } | \widehat { L } _ { n - 1 } , t _ { n - 1 } ) P ( \widehat { L } _ { n - 1 } , t _ { n - 1 } | \widehat { L } _ { n - 2 } , t _ { n - 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { v _ { \parallel } \partial _ { l } \delta H _ { s e } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { - \sum _ { \mathbf { k } ^ { \prime } + \mathbf { k } ^ { \prime \prime } = \mathbf { k } } \Lambda _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { k ^ { \prime } } \delta L _ { k ^ { \prime } } \delta H _ { k ^ { \prime \prime } e } } \\ & { \simeq } & { - \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } \frac { e } { T _ { e } } F _ { M } v _ { \parallel } \left( \frac { k _ { \parallel 1 ^ { * } } } { \omega _ { 1 ^ { * } } } - \frac { k _ { \parallel 0 } } { \omega _ { 0 } } \right) \delta \phi _ { 0 } \delta \psi _ { 1 ^ { * } } , } \end{array}
( Z ^ { + } ) ^ { T } { \cal M } _ { f } Z ^ { - } = \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { \tau } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { \tilde { \kappa } _ { 1 } ^ { - } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { \tilde { \kappa } _ { 2 } ^ { - } } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { \Delta C _ { A } } \\ { \Delta C _ { B } } \end{array} \right) } & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { a _ { \Delta T , A } } & { a _ { \Delta T , B } } \\ { a _ { \Delta \epsilon , A } } & { a _ { \Delta \epsilon , B } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \Delta T } \\ { \Delta \epsilon } \end{array} \right) , } \\ & { = } & { M \left( \begin{array} { c } { \Delta T } \\ { \Delta \epsilon } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { W } \rangle } & { = \mathrm { V a r } [ \hat { x } _ { E } ] + \mathrm { V a r } [ \hat { p } _ { E } ] = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathrm { V a r } [ \hat { x } _ { \alpha ^ { \prime } } ] + \mathrm { V a r } [ \hat { p } _ { \alpha ^ { \prime } } ] + \mathrm { V a r } [ \hat { x } _ { \beta } ] + \mathrm { V a r } [ \hat { p } _ { \beta } ] \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } [ \Sigma ^ { ( \alpha ^ { \prime } ) } + { \Sigma ^ { ( \beta ) } } ] \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle E \rangle } & { { } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { s } } } \sum _ { s = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } H _ { \mathrm { l o c } } \left( \boldsymbol { \sigma } _ { s } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \omega } ^ { 2 } = \frac { f ^ { 2 } m ^ { 2 } + N ^ { 2 } k _ { h } ^ { 2 } } { k _ { h } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \, , } \end{array}
^ { t }
C = \frac 1 4
\vec { \nabla } k _ { s z } ( - \vec { w } )
\begin{array} { r l } { M _ { i } ^ { ( l ) } = } & { { } \sum _ { \forall j \in \mathcal { N } ( i ) } m _ { j \rightarrow { i } } ^ { ( l ) } , } \\ { v _ { i } ^ { ( l ) } = } & { { } \, \Theta ^ { ( l ) } \left( v _ { i } ^ { ( l - 1 ) } + M _ { i } ^ { ( l ) } \right) + v _ { i } ^ { ( l - 1 ) } . } \end{array}
p > { \frac { D - 1 } { 2 } } - { \frac { ( D - 2 ) ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 8 } } = - { \frac { ( D - 2 ) \Delta } { 4 } } .
N \to \infty
( x , y )
\exp ( - Z ( t ) ) { \frac { d } { d t } } \mathrm { e x p } ( Z ( t ) ) = { \frac { 1 - e ^ { - \mathrm { a d } _ { Z } } } { \mathrm { a d } _ { Z } } } Z ^ { \prime } ( t ) .
\beta _ { n \kappa }
Z ^ { t } = \{ z _ { t } , z _ { t + 1 } , \ldots , z _ { t + w - 1 } \} , \textrm { f o r } t \in \{ 0 , \ldots , K - 1 \} ,
\nu = \mu / \rho
\mathbf { X }
\overrightarrow { D } ^ { \mu } \ = \ \overrightarrow { \partial } ^ { \mu } \ - \ i g T _ { a } A _ { a } ^ { \mu }
K _ { 0 } ( C _ { \bullet } ( \widehat { \mathrm { B S } ( n , m ) } \wr _ { \ast , \widehat { \langle a \rangle } } S _ { N } ^ { + } ) ) \simeq \mathbb { Z } ^ { 2 N ^ { 2 } - 2 N + 3 } \mathrm { ~ a n d ~ } K _ { 1 } ( C _ { \bullet } ( \widehat { \mathrm { B S } ( n , m ) } \wr _ { \ast , \widehat { \langle a \rangle } } S _ { N } ^ { + } ) ) \simeq \mathbb { Z } ^ { 2 N ^ { 2 } - 2 N + 3 } ,
{ \vec { A } } = \varphi \, \nabla \psi - \psi \, \nabla \varphi
\begin{array} { r l } { | \psi \rangle _ { \scriptscriptstyle 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( ( 1 + e ^ { i \varphi _ { _ 0 } } ) | \psi \rangle _ { \scriptscriptstyle B } + ( 1 - e ^ { i \varphi _ { _ 0 } } ) | \psi \rangle _ { \scriptscriptstyle A B } ) , } \\ { | \psi \rangle _ { \scriptscriptstyle B } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \vert \omega _ { s } \rangle _ { a } \vert \omega _ { i } \rangle _ { a } + \vert \omega _ { s } \rangle _ { b } \vert \omega _ { i } \rangle _ { b } \right) , } \\ { | \psi \rangle _ { \scriptscriptstyle A B } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \vert \omega _ { s } \rangle _ { a } \vert \omega _ { i } \rangle _ { b } + \vert \omega _ { s } \rangle _ { b } \vert \omega _ { i } \rangle _ { a } \right) , } \end{array}
- \nabla ^ { 2 } u = g ( u )
\Delta F _ { \textrm { c o n f } } = k T [ x \ln ( x ) + ( 1 - x ) \ln ( 1 - x ) ] / ( 2 + x )
B = S A
N _ { e } = \frac { 1 } { s \sqrt { 2 k _ { T } ^ { 2 } } } .
\pi _ { i } ^ { ( \psi \phi ) } = - \frac { 3 } { 1 0 } \frac { n _ { i } T _ { i } } { \Omega _ { i } ^ { 2 } \tau _ { i } } B ^ { 2 } R ^ { 4 } \frac { d \omega } { d \psi } ,
\varkappa
F
\begin{array} { r } { v _ { x } = - r \dot { \varphi } \operatorname { S i n } \eta } \\ { v _ { y } = - r \dot { \varphi } \operatorname { C o s } \eta } \\ { a _ { x } = \dot { v } _ { x } } \\ { a _ { y } = \dot { v } _ { y } } \end{array}
h _ { \mu \nu }
\mu ( { \bf x _ { * } } ) = K ( { \bf x _ { * } } , { \bf x } ) ^ { T } \left[ K ( { \bf x } , { \bf x } ) + \sigma _ { N } ^ { 2 } I \right] ^ { - 1 } \bf y
\alpha
\mathcal { N }
{ \cal { D } } _ { \mu } = d _ { h } - i g [ A _ { \mu } , ]
U = U _ { T } + \frac { 3 U _ { T } ^ { 1 / 2 } } { 4 R ^ { 3 / 2 } } ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } ) .
G ( \rho ) = \rho , \qquad e ^ { - 5 f ( \rho ) } = \frac { 1 } { \sqrt { \rho } } e ^ { \rho } , \qquad a ( \rho ) = 0 .
\eta
\theta = 0
\partial _ { { t } } \left[ R \Gamma \sqrt { 1 + ( \partial _ { z } R ) ^ { 2 } } \right] + \partial _ { z } \left[ { w } _ { s } R \Gamma \sqrt { 1 + ( \partial _ { z } R ) ^ { 2 } } \right] = 0 ,
z
\begin{array} { r } { \displaystyle \sum _ { \alpha } \left( \partial _ { t } \mathscr { E } _ { \alpha } + \mathrm { d i v } \left( \mathscr { E } _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } \right) - \mathrm { d i v } \left( \mathbf { T } _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } - \mathbf { q } _ { \alpha } + \theta \boldsymbol { \Phi } _ { \alpha } \right) \right) \leq 0 , } \end{array}
{ \bf r } _ { \mathrm { P _ { 2 2 } } } = ( 3 8 . 6 , 1 1 . 6 , 1 2 0 2 . 4 )
W = 2 I _ { 0 } \{ { Q _ { u b } } \} - I _ { 0 } \left\{ { G _ { \mathrm { { S } } } , \frac { D } { D t } ( Q _ { u b } + Q _ { b u } ) } \right\} ,
( \boldsymbol { \gamma } _ { i } ) _ { i = 1 } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } & { c _ { k _ { 0 } } : = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { s _ { 1 3 } ( k _ { 0 } ) } { \dot { s } _ { 1 1 } ( k _ { 0 } ) } , } & { k _ { 0 } \in \mathsf { Z } \setminus \mathbb { R } , } \\ { - \frac { s _ { 1 2 } ( k _ { 0 } ) } { \dot { s } _ { 1 1 } ( k _ { 0 } ) } , } & { k _ { 0 } \in \mathsf { Z } \cap \mathbb { R } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { p ( \mathbf { x } , t ) } & { { } = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 2 } } \cdot \left( \frac { \mathbf { F } } { r } + \frac { 1 } { c _ { 0 } } \frac { \partial \mathbf { F } } { \partial t } \right) . } \end{array}
k
a ^ { x } a ^ { y } = a ^ { x + y }
D _ { i j } ( { \bf Q } , \omega ) = \left( { \frac { 4 \pi \delta _ { i j } } { \big ( | { \bf Q } | ^ { 2 } - \varepsilon ( | \omega | + i 0 ^ { + } ) ( \omega / c ) ^ { 2 } - i 0 ^ { + } \big ) } } \right) ,
\pm k
5 4 4
\hat { a } ^ { \dagger } = ( ( \hat { a } ) ^ { * } ) ^ { T }
z = 0
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } } = \hat { \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } } _ { \mathrm { m a t t e r } } + \hat { \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } } _ { \mathrm { f i e l d } } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } } _ { a } + \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \int d ^ { 3 } r \left\{ \hat { E } _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \nabla \hat { A } _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + h . c . \right\}
\rho _ { k } ^ { \mathrm f } \neq \rho _ { k } ^ { \mathrm i }
9
| \nabla u |
\overline { { L L _ { V I I R S } - L L _ { L L C } } } = 3 3 5
S
L x
R _ { T , 1 e ^ { - } } = \frac { N _ { h i t s } \times N _ { t r a p s } } { N _ { p i x } } N _ { e x p } \, ,
\mathrm { m a x } \left( \kappa _ { l } r _ { \mathrm { g } } \right) \simeq \overline { r } _ { \mathrm { g } } \mathrm { m a x } \left( \hat { \kappa } _ { l } \right)
S = - \int d \tau \, ( m _ { 0 } \sqrt { v \cdot v } + g \, v \cdot A )

\frac { \partial Y _ { \mathrm { ~ i ~ } } } { \partial t } = \frac { D _ { \mathrm { ~ 1 ~ 2 ~ } } } { r ^ { 2 } } \left[ \frac { \partial } { \partial r } \left( r ^ { 2 } \frac { \partial Y _ { \mathrm { ~ i ~ } } } { \partial r } \right) \right] ,
\begin{array} { r l r } & { = } & { \frac { d } { d s } \Big | _ { s = 0 } \left[ \left( \begin{array} { l } { \widetilde h _ { i j } } \end{array} \right) + s \left( \begin{array} { l } { A _ { i j } + A _ { i j } ^ { T } } \end{array} \right) + O ( s ^ { 2 } ) \right] = \underbrace { \d { s } \Big | _ { s = 0 } \left( \begin{array} { l } { \widetilde h _ { i j } } \end{array} \right) } _ { : = h _ { 1 } } + \underbrace { \left( \begin{array} { l } { A _ { i j } + A _ { i j } ^ { T } } \end{array} \right) } _ { : = h _ { 2 } } . } \end{array}
_ 2
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \frac { \phi _ { B } ( \xi ) } { \xi } \equiv \frac { m _ { B } } { \lambda _ { B } } .
\gamma _ { 2 }
V P ( \alpha ( t ) , \omega ( t ) ) + \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) Y _ { i } ( \alpha ( t ) , \omega ( t ) )
X ( \mathbf { a } )
X ^ { 1 } \Sigma ^ { + }
{ \bar { g } } _ { \kappa \lambda } = \eta _ { \kappa \lambda } =
( t + \bar { t } - | a | ^ { 2 } ) ^ { \widetilde { \Delta b } / 2 } \mu ^ { 2 b ^ { < } } \widetilde { M } _ { I } ^ { \Delta b } = 1 .
\alpha = 0
\left< E \right> \sim \frac { R K ^ { 2 } N } { 2 R _ { s } ^ { 2 } N ^ { 2 } } - \frac { 1 5 G _ { 1 1 } R K ^ { 4 } } { 3 2 N ^ { 2 } R _ { s } ^ { 1 1 } }
x = \frac { 0 , 1 5 5 \times 1 0 0 } { 0 , 1 8 3 }
\eta _ { \Theta }
X _ { H } = { \frac { \partial H } { \partial p _ { \mu } } } { \frac { \partial } { \partial q ^ { \mu } } } - { \frac { \partial H } { \partial q ^ { \mu } } } { \frac { \partial } { \partial p _ { \mu } } } = { \frac { d q ^ { \mu } } { d t } } { \frac { \partial } { \partial q ^ { \mu } } } + { \frac { d p ^ { \mu } } { d t } } { \frac { \partial } { \partial p _ { \mu } } } = { \frac { d } { d t } }
k ( { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { u } } } } _ { h } ( t ) , { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { v } } } } _ { h } ) - f ^ { p } ( { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { u } } } } _ { h } ( t ) , { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { v } } } } _ { h } ) = f ^ { e x t } ( { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { v } } } } _ { h } ; t ) .
\epsilon
p \equiv | \vec { p } | = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } }
{ \mathcal W } \left( \Phi \right) = \Phi - \frac { 1 } { N + 1 } \Phi ^ { N + 1 } .
\nabla ^ { 2 } \! f = 0 \qquad { \mathrm { o r } } \qquad \Delta f = 0 ,
\begin{array} { r l } { \pi _ { s } ^ { a } ( \xi ^ { a } , \xi ^ { p } ) = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { i j , k } ^ { a } \left( b + r _ { i } ^ { a } l _ { i j } ^ { a } \right) + \lambda _ { i j , k } ^ { b _ { 1 } } \left( b + r _ { i } ^ { a } d _ { i , k } ^ { b _ { 1 } } \right) + \lambda _ { i j , k } ^ { b _ { 2 } } \left( b + r _ { j } ^ { a } d _ { j , k } ^ { b _ { 2 } } \right) + \lambda _ { i j , k } ^ { b _ { 3 } } \left( 2 b + r _ { i } ^ { a } d _ { i , k } ^ { b _ { 3 } } + r _ { j } ^ { a } d _ { j , k } ^ { b _ { 3 } } \right) } \\ & { - N C _ { a v } - \tau \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( \lambda _ { i j , k } ^ { a } + \lambda _ { i j , k } ^ { b _ { 1 } } + \lambda _ { i j , k } ^ { b _ { 2 } } + 2 \lambda _ { i j , k } ^ { b _ { 3 } } \right) . } \end{array}

A _ { 2 }
\pm 1 5 0
t _ { p e a k , r }
\mu _ { Ḋ } \mathrm { Ḋ } t e s t Ḍ , 3 Ḍ = 2
\mathbf { p } = \gamma m \mathbf { v }
6
S _ { r ^ { * } } ( m , f ) = | \hat { I _ { r ^ { * } } } ( m , f ) | ^ { 2 }
\frac { \mathbf { s ( } n \mathbf { ) } \, \, { \mathsf { n a t } } } { n \, \, { \mathsf { n a t } } }
\begin{array} { r l r l r l r l } & { r _ { 0 } ( 0 0 ) = 2 } & & { r _ { 1 0 } ( 0 0 ) = 4 } & & { r _ { 1 1 0 } ( 0 0 ) = 6 } & & { r _ { 1 1 1 } ( 0 0 ) = 8 } \\ & { r _ { 0 } ( 1 1 ) = 3 } & & { r _ { 1 0 } ( 1 1 ) = 5 } & & { r _ { 1 1 0 } ( 1 1 ) = 7 } & & { r _ { 1 1 1 } ( 1 1 ) = 9 } \\ & { r ( 0 ) = ( C _ { 0 } , r _ { 0 } ) } & & { r ( 1 0 ) = ( C _ { 1 0 } , r _ { 1 0 } ) } & & { r ( 1 1 0 ) = ( C _ { 1 1 0 } , r _ { 1 1 0 } ) } & & { r ( 1 1 1 ) = ( C _ { 1 1 1 } , r _ { 1 1 1 } ) . } \end{array}
x ^ { A } \rightarrow \tilde { x } ^ { A } = x ^ { A } + \epsilon ^ { A } ,
\omega ( q )
\alpha _ { a } ^ { 2 } - 2 \alpha _ { a } \alpha _ { 0 } \cos \Theta = 1
\left[ \begin{array} { l } { g _ { i + 1 , j } ^ { + } ( \kappa , \alpha ) } \\ { g _ { i , j } ^ { - } ( \kappa , \alpha ) } \end{array} \right] = S _ { j } ^ { i , i + 1 } ( \kappa ) \left[ \begin{array} { l } { g _ { i , j } ^ { + } ( \kappa , \alpha ) } \\ { g _ { i + 1 , j } ^ { - } ( \kappa , \alpha ) } \end{array} \right] ,
a < L
1 6 R _ { \mathbf { f } } ( 1 + 1 6 C _ { \mathbf { f } } R _ { \mathbf { f } } | t | ) \leq 4 8 R _ { \mathbf { f } } \leq 2 ^ { 1 4 } \varepsilon _ { m } ^ { - 1 }
\partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { x \in ( \lambda , a ) } \\ { \partial _ { x } u _ { n } , } & { x \in \Omega = ( a , b ) } \\ { - \frac { 1 } { n } h ( x ) , } & { x \in ( b , + \infty ) } \end{array} \right.
p , p + i _ { 1 } , p + i _ { 2 } , . . . , p + i _ { k }
E _ { r }
Y
t ^ { * }
\theta = \lbrace \boldsymbol { W } ^ { l } , \boldsymbol { b } ^ { l } \rbrace _ { l = 1 , L }
o
1 . 1 7
N = 1 2 8

x ( \sigma ) = x _ { 0 } + \sqrt { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } x _ { n } \cos n \sigma \, .
\Delta E
\frac { 2 \mu ^ { 2 } } { \pi } \left( ( 1 - \cos q ) + \frac { 1 } { 4 } ( 1 - \cos 2 q ) + \frac { 1 } { 9 } ( 1 - \cos 3 q ) + \ldots \right)
{ \Delta \theta } = \left[ \begin{array} { r } { 2 . 3 } \\ { 2 . 3 } \\ { - 2 . 8 } \\ { - 7 . 0 } \\ { - 8 . 6 } \\ { 3 . 8 } \end{array} \right] \mathrm { ~ K } , \quad \mathrm { a n d } \quad { \Delta \zeta } = \left[ \begin{array} { r } { 0 } \\ { 0 . 1 0 } \\ { 0 . 0 9 } \\ { - 0 . 1 7 } \\ { - 0 . 6 4 } \\ { - 0 . 9 8 } \end{array} \right] \mathrm { k m } .

U _ { i }
\dot { { \boldsymbol x } } ( s _ { n } ) \to 0
\varepsilon V ^ { \prime \mu } \equiv \varepsilon v _ { 1 } ^ { \prime \mu } - \varepsilon u ^ { \prime \alpha } v _ { 1 \alpha } ^ { \prime } u ^ { \prime \mu } .
\lceil
- ( 1 + u ) \frac { \gamma _ { 1 2 } } { \gamma _ { 1 1 } } \neq 0
\sigma
\rho = 0 . 5 1 5
\begin{array} { r } { \hat { \mathbf { v } } _ { \mathrm { P S } } ^ { \| } = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \mathbf { n n } - \mathbf { I } ) \cdot ( \hat { \mathbf { V } } - \hat { \lambda } \mathbf { e } _ { z } \times \hat { \mathbf { V } } ) - \hat { \lambda } \mathbf { e } _ { z } \cdot \mathbf { n } \mathbf { n } \times \hat { \mathbf { V } } \right] . } \end{array}
\{ Q ^ { a } , p _ { i } \} = - f ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } Q ^ { c } , \ \ \ \ \ \ \ \ \{ Q ^ { a } , q ^ { i } \} = 0

\alpha _ { 2 } \wedge \varpi _ { 2 } = 0
^ 2 \Delta m ^ { 2 }
R _ { 1 } ( G , B , D ) ( b - c ) T ^ { \prime } / 2 + \left[ 1 - R _ { 1 } \left( G , B , D \right) \right] T ^ { \prime } \times 0
T
W ( R , T ) \simeq \exp \left[ - \sigma T R \right]
\begin{array} { r l } { \frac { \Delta \omega ( \xi ; L _ { \mathrm { m o d } } ) } { \omega _ { L } } } & { = - L _ { \mathrm { m o d } } \frac { 2 c ^ { 2 } } { \omega _ { L } ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } } \left\langle \frac { \partial } { \partial \xi } \frac { \delta n ( r , \xi ; | a _ { s } | ^ { 2 } ) } { \Delta n } \right\rangle _ { \perp } } \end{array}
\phi ( r )
\frac { 1 } { \not { k } - m _ { b } } \hat { \Sigma } ^ { b } \left( k \right) u _ { b } \left( k \right) \bigg | _ { \not { k } \rightarrow m _ { b } } = 0 \, ,
p _ { G } ^ { \prime } - p _ { L } ^ { \prime } = g \eta \left( \rho _ { G } - \rho _ { L } \right) + \sigma \eta _ { x x } , \qquad { \mathrm { o n ~ } } z = 0 .
0 . 3 \%
g _ { \mathrm { B } } ^ { ( m , l ) } ( \Omega )
\phi = ( I _ { 1 } - I _ { 3 } ) m _ { 3 } / I _ { 1 } I _ { 3 }
u = \frac { \left( a _ { \tau } U + b _ { \tau } \right) } { \kappa } \ln { \left( \frac { z } { z _ { 0 } } \right) } .
\delta \omega / \omega \approx - 6 8 \theta ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r l } { \| P _ { x , r } - P _ { y , r } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 / 2 } ( \bar { w } ) ) } } & { \leq \| u _ { r } - P _ { x , r } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ( \bar { x } ) ) } + \| u _ { r } - P _ { y , r } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ( \bar { y } ) ) } } \\ & { \leq C C _ { \circ } r ^ { 2 + \alpha } . } \end{array}
\chi = 1
. . .
n _ { 2 }
p
B
R _ { i } \delta t _ { i } V _ { i } = n N _ { p } \sigma ( { v _ { i } } ) v _ { i } \delta t _ { i } = n N _ { p } \sigma ( E _ { p i } ) \delta z _ { i }
\begin{array} { r l } { p ( x ^ { p } ( t + \tau ) + a , x ^ { v } ( t + \tau ) | x ^ { p } ( t ) + a ) } & { = q ( x ^ { p } ( t + \tau ) + a - ( \overline { { x ^ { p } ( t ) + a } } ) , x ^ { v } ( t + \tau ) | x ^ { p } ( t ) + a - ( \overline { { x ^ { p } ( t ) + a } } ) ) } \\ & { = q ( x ^ { p } ( t + \tau ) + a - \overline { { x ^ { p } ( t ) } } - a , x ^ { v } ( t + \tau ) | x ^ { p } ( t ) + a - \overline { { x ^ { p } ( t ) } } - a ) } \\ & { = q ( x ^ { p } ( t + \tau ) - \overline { { x ^ { p } ( t ) } } , x ^ { v } ( t + \tau ) | x ^ { p } ( t ) - \overline { { x ^ { p } ( t ) } } ) } \\ & { = p ( x ^ { p } ( t + \tau ) , x ^ { v } ( t + \tau ) | x ^ { p } ( t ) ) . } \end{array}
{ \widetilde { s } } _ { n } : = \sum _ { m = 0 } ^ { n } { \binom { n } { m } } ( m + 1 ) ( m + 2 ) ( m + 3 ) f _ { m } 3 ^ { n - m } ,
G _ { \langle v ^ { \dagger } c \rangle } ( \boldsymbol { \boldsymbol { i } } , { \boldsymbol { c } } )
\sigma ( \ensuremath { \mathbf { D } } _ { 0 } )

\begin{array} { r l } { \mathrm { t r } \left( \Lambda ^ { n } ( { \bf K } ) \right) = } & { \sum _ { { \bf i } _ { 1 } < \cdots < { \bf i } _ { n } } \langle { \bf C } _ { { \bf i } _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge { \bf C } _ { { \bf i } _ { n } } | } \\ & { \Lambda ^ { n } ( { \bf K } ) \left( { \bf C } _ { { \bf i } _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge { \bf C } _ { { \bf i } _ { n } } \right) \rangle } \\ { = } & { \frac { 1 } { n ! } \sum _ { { \bf i } _ { 1 } , \cdots , { \bf i } _ { n } = 1 } ^ { ( m , m ^ { \prime } ) } \langle { \bf C } _ { { \bf i } _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge { \bf C } _ { { \bf i } _ { n } } | } \\ & { \Lambda ^ { n } ( { \bf K } ) \left( { \bf C } _ { { \bf i } _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge { \bf C } _ { { \bf i } _ { n } } \right) \rangle . } \end{array}
N ( z )
z
\begin{array} { r l } { \langle \sigma _ { A } v \rangle } & { { } \sim \alpha ^ { 2 } ( 1 0 0 \, \mathrm { G e V } ) ^ { - 2 } } \end{array}
\Theta = 1

| D ^ { \Uparrow } \rangle = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } | Y ^ { \Uparrow } X ^ { 0 } \rangle - \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } | Y ^ { 0 } X ^ { \Uparrow } \rangle ;
| I _ { 3 } | \, \le \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \frac { | \nabla \tilde { \phi } | } { 1 { + } \epsilon R } \, | \tilde { \eta } | \bigl | \nabla ( W _ { \epsilon } \tilde { \eta } ) \bigr | \, \mathrm { d } X \, \le \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \frac { | \nabla \tilde { \phi } | } { 1 { + } \epsilon R } \, | \tilde { \eta } | \Bigl ( | \tilde { \eta } | | \nabla W _ { \epsilon } | + W _ { \epsilon } | \nabla \tilde { \eta } | \Bigr ) \, \mathrm { d } X \, .

\underline { { \boldsymbol { \Phi } } } = e ^ { \mathbf { \underline { { M } } } _ { 2 } T _ { \mathrm { m } } / 2 } e ^ { \mathbf { \underline { { M } } } _ { 1 } T _ { \mathrm { m } } / 2 }
\begin{array} { r l } { \hat { \gamma } _ { \alpha } = } & { { } ~ - \hat { m } _ { \alpha } \left( ( \psi _ { \alpha } - \psi _ { N } ) + ( \chi _ { \alpha } - \chi _ { N } ) + ( \rho _ { \alpha } ^ { - 1 } - \rho _ { N } ^ { - 1 } ) p \right) , } \\ { \hat { \gamma } _ { N } = } & { { } ~ - \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 , \dots , N - 1 } \hat { \gamma } _ { \alpha } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ t ] 2 \boldsymbol { \epsilon } _ { r } } & { + 2 \gamma \boldsymbol { \epsilon } _ { U } + \gamma \, \mathbb { E } \bigl [ U _ { 1 } ^ { * } ( \tilde { f } _ { 2 } ( \hat { s } , \tilde { \pi } _ { 2 } ( \hat { s } ) , w ) ) - U _ { 1 } ^ { * } ( f _ { 1 } ( \hat { s } , \tilde { \pi } _ { 2 } ( \hat { s } ) , w ) ) \bigr ] } \\ & { + \gamma \, \mathbb { E } \bigl [ U _ { 1 } ^ { * } ( f _ { 1 } ( \hat { s } , \pi _ { 1 } ^ { * } ( \hat { s } ) , w ) ) - U _ { 1 } ^ { * } ( \tilde { f } _ { 2 } ( \hat { s } , \pi _ { 1 } ^ { * } ( \hat { s } ) , w ) ) \bigr ] } \\ & { + \gamma \, \mathbb { E } \bigl [ U _ { 1 } ^ { * } ( f _ { 1 } ( \hat { s } , \tilde { \pi } _ { 2 } ( \hat { s } ) , w ) ) - U _ { 1 } ^ { \tilde { \pi } _ { 2 } } ( f _ { 1 } ( \hat { s } , \tilde { \pi } _ { 2 } ( \hat { s } ) , w ) ) \bigr ] } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { 0 \in ( u v + g _ { 1 4 } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } ) = 0 ) \subset \mathbb { C } ^ { 4 } \qquad } & { \mathrm { f o r ~ f a m i l y ~ 1 0 2 } } \\ & { 0 \in ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + g _ { 1 4 } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } ) = 0 ) \subset \mathbb { C } ^ { 4 } / \mathbb { Z } _ { 2 } ( 1 , 0 , 1 , 1 ) \qquad } & { \mathrm { f o r ~ f a m i l y ~ 1 0 5 } } \end{array}
E 1
4 . 8 1 8
\begin{array} { r l } { P _ { S } ^ { i } ( t + 1 ) } & { = P _ { S } ^ { i } ( 0 ) \prod _ { j \in \partial i } \theta ^ { j \to i } ( t + 1 ) } \\ { P _ { R } ^ { i } ( t + 1 ) } & { = P _ { R } ^ { i } ( t ) + \gamma ^ { i } P _ { I } ^ { i } ( t ) } \\ { P _ { I } ^ { i } ( t + 1 ) } & { = 1 - P _ { S } ^ { i } ( t + 1 ) - P _ { R } ^ { i } ( t + 1 ) } \end{array}
\mathrm { ~ G ~ W ~ P ~ } ^ { \{ i \} } ( T ) = \left( \frac { P ^ { \{ i \} } } { P ^ { \{ \mathrm { C O } _ { 2 } \} } } \right) \left( \frac { m ^ { \{ \mathrm { C O } _ { 2 } \} } } { m ^ { \{ i \} } } \right) \left( \frac { \theta ^ { \{ i \} } ( T ) } { \theta ^ { \{ \mathrm { C O } _ { 2 } \} } ( T ) } \right) .
\alpha _ { n }
\frac { - b + \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
4 6 ~ \mathrm { \ m u W }
S i
\mathbb { F } _ { i } ^ { \mathrm { f i x e d } } \subseteq \mathbb { F } _ { i }
N = 2 .
\omega _ { 0 } = 0 . 3 \sim 0 . 9
s \equiv 2 \Omega ^ { 2 } / \Gamma ^ { 2 }
\phi
\begin{array} { r l } { \tilde { u } _ { k + 1 } } & { \! = \! \mathop { \mathrm Ḋ a r g m i n Ḍ } _ { v \in \mathbb Ḋ R Ḍ ^ { n } } \! \frac { 1 } { 2 } | v \! - \! u _ { k } \! + \! 2 \delta u _ { k } T _ { k } \! + \! \nabla f ( x _ { k } + \beta u _ { k } ) T _ { k } | ^ { 2 } , } \\ & { ~ ~ \mathrm { s . t . } ~ ~ \gamma _ { i } ( x _ { k } , v ) \geq - \epsilon \operatorname* { m i n } \{ \gamma _ { i } ( x _ { k } , u _ { k } ) , 0 \} , ~ ~ i \in I _ { x _ { k } } } \\ { x _ { k + 1 } } & { \! = \! x _ { k } + T _ { k } u _ { k + 1 } . } \end{array}
\Delta T
\downdownarrows
C _ { T }
^ 3
k \times k
T
x _ { j }
{ \textrm { c o v e r c o s i n } } ( \theta ) : = { \textrm { v e r c o s i n } } \! \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = 1 + \sin ( \theta )
S = \int _ { M } d ^ { 3 } x \; \epsilon ^ { \sigma \mu \nu } \left[ { B _ { \sigma } } \! ^ { a } ( { F _ { \mu \nu } } \! ^ { a } + \epsilon ^ { a b c } { \phi _ { \nu } } \! ^ { b } { \phi _ { \mu } } \! ^ { c } ) + { \eta _ { \sigma } } \! ^ { a } D _ { [ \mu } { \phi _ { \nu ] } } ^ { a } \right] \; .
0 . 9 7 5 0 { \scriptstyle \pm 0 . 0 0 6 5 }
\eta = a ^ { 4 } + 4 a ^ { 2 } \beta ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 }
\mu
\begin{array} { r } { \hbar k ( t ) = \frac { e F _ { \mathrm { T H z } } } { 2 \omega } \left[ ( \omega t _ { o , n , \nu } ) ^ { 2 } - ( \omega t ) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
r _ { i } = 0 . 1
a > 0
4 \epsilon _ { i j } [ ( \sigma _ { i j } / r ) ^ { 1 2 } - ( \sigma _ { i j } / r ) ^ { 6 } ]
\beta = \pi / 6
\mathsf { p e o p l e \_ f l o w \_ o u t } ^ { \beta }
\frac { 2 } { \tilde { v } } ( \underline { { { B } } } _ { 1 } - \underline { { { B } } } _ { 2 } ) ^ { 2 } = \frac { \partial } { \partial \tau _ { 2 } } e ^ { - \frac { \tilde { v } } { 2 } ( \underline { { { B } } } _ { 1 } - \underline { { { B } } } _ { 2 } ) ^ { 2 } ( \tau _ { 0 } - \tau _ { 2 } ) } ,
\begin{array} { r l r } { \hat { V } _ { i } t _ { i } } & { { } = } & { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } K n \frac { 2 - \chi } { \chi } \eta _ { \mathrm { V S } } \left( \frac { \partial \hat { v } _ { i } } { \partial \hat { x } _ { j } } + \frac { \partial \hat { v } _ { j } } { \partial \hat { x } _ { i } } \right) n _ { i } t _ { j } + \eta ^ { 1 } \frac { K n } { \operatorname* { P r } } \frac { \partial \hat { \sigma } _ { i k } } { \partial \hat { x } _ { k } } t _ { i } } \end{array}
\theta ^ { \prime }
\ell = 0
- \frac { \delta { \cal L } } { \delta h _ { v } } F ( \phi , i D ) h _ { v } .
\epsilon ^ { 2 } \nu _ { e } \left( \alpha _ { e } n _ { e 2 } - \alpha _ { p } n _ { p 2 } - n _ { i 2 } \right) \approx \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { 3 } s \phi _ { 1 } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \left( \left( \mathbf { \hat { k } } \times \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) \times \mathbf { \hat { k } } \right) \cdot \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) } \\ { = { } } & { { } \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \cdot \left( - \Delta \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { \hat { k } } \right) } \\ { = { } } & { { } - \mathbf { \hat { k } } \cdot \left( \Delta \mathbf { r } _ { i } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { \hat { k } } \right) } \\ { = { } } & { { } - \mathbf { \hat { k } } \cdot \left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] ^ { 2 } \mathbf { \hat { k } } . } \end{array}
E = E _ { 1 } + E _ { 2 } ; \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E _ { i } = \int _ { \mathcal { B } } d ^ { 2 } x
X _ { m }

\mathbf { z } _ { t } \in \mathcal { M } _ { z }
\mathbf { C }
+ 1
\mu
\mathrm { R E }
\sigma _ { x x } ^ { a } = \hbar e ^ { 2 } \Phi _ { 0 } ^ { 2 } / \sqrt { p ^ { 2 } } = \operatorname * { l i m } _ { \omega \rightarrow 0 } \left( \frac { e ^ { 2 } \Phi _ { 0 } ^ { 2 } } { i \omega } \right) = C \frac { e ^ { 2 } } { h }
\hat { v } ^ { \mathrm { s h e a r } } \times \hat { n }
y _ { 1 }
{ \bf a } = \left\{ 1 , 0 \right\}
A _ { f } ^ { A } ( \tau , \lambda ) = 2 N _ { c f } \frac { e _ { f } ( I _ { 3 f } - 2 e _ { f } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) } { \cos \theta _ { W } } ~ I _ { 2 } ( \tau , \lambda ) \, .
T
{ ^ 3 }
C = B - \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } \kappa ^ { ( l ) } D ^ { 2 l + 1 } ( \frac { \gamma _ { D } ^ { s t } } { \Delta } ) - \sum _ { l = 0 } ^ { n } \kappa ^ { ( l ) \prime } D ^ { 2 l } ( \frac { \gamma _ { D } ^ { s t } } { \Delta } ) ,
\theta _ { \mathrm { F , N L } } ( t , \tau ) \equiv \theta _ { \mathrm { F } , 1 2 } ( t , \tau ) - \theta _ { \mathrm { F } , 1 } ( t , \tau ) - \theta _ { \mathrm { F } , 2 } ( t , \tau ) .
\mathcal { E } _ { k } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } P _ { m } ^ { 2 } ( t )
\lambda _ { 1 }
\left| G _ { M } ^ { p } ( t ) \right| = \left( \frac { x _ { 1 } } { t ^ { 2 } } + \frac { x _ { 2 } } { t ^ { 3 } } + \frac { x _ { 3 } } { t ^ { 4 } } + \frac { x _ { 4 } } { t ^ { 5 } } + \frac { x _ { 5 } } { t ^ { 6 } } \right) \left[ \ln \left( \frac { t } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \right] ^ { - \gamma } ,
S [ \phi , g ^ { \mu \nu } ] = S ^ { \mathrm { { \tiny ~ G } } } [ g ^ { \mu \nu } ] + S ^ { \mathrm { { \tiny ~ F } } } [ \phi , g ^ { \mu \nu } ] ,
1 9 9 . 0 3 3 _ { 1 9 6 . 5 3 2 } ^ { 2 0 1 . 3 0 9 }
\theta _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots \theta _ { m } ^ { \prime }
( \textbf { i } _ { \{ p + \} } \circ \mathbb { P } ^ { + } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { i n } , k } ^ { ( 1 ) } } & { = \sqrt { \Gamma _ { k } } \sigma _ { k , 0 } ^ { ( 1 ) } \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { o u t } , k } ^ { ( L ) } } & { = \sqrt { \gamma _ { k } } \sigma _ { 0 , k } ^ { ( L ) } \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { h o p } , k } ^ { ( \ell ) } } & { = \sqrt { t _ { k } ^ { ( \ell ) } } \sigma _ { k , 0 } ^ { ( \ell + 1 ) } \sigma _ { 0 , k } ^ { ( \ell ) } \, \, , \ \ \ \ 1 \le \ell \le \left( L - 1 \right) , \, \, k = 1 , 2 \, \, , } \end{array}
3 5 9 2 0
\begin{array} { r l r } { F } & { { } = } & { \frac { D _ { 2 } } { \kappa \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \left[ \psi ^ { * } \left( - i \frac { \partial } { \partial \theta } \right) \tilde { F } + c . c . \right] } \end{array}
1 / r
2 \sqrt { 2 } v _ { s } \le B \kappa n

x
\Omega \approx 2 \omega _ { 0 } - \gamma _ { \mathrm { 1 D } } \sin 2 q d
\begin{array} { r l r } { \Delta T _ { G W } = } & { { } } & { h _ { 0 } \Bigl ( 1 - \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } \Bigr ) } \end{array}
( \epsilon _ { S _ { i j } } )
\psi ( \xi ) = 1 , \xi \in [ - 1 , 1 ]
\epsilon _ { T }
N - 1
^ 3
^ { - 1 }
2 6 5
\textbf { s }
\begin{array} { r } { H _ { t } - v 0 ( \xi / s ) H _ { \xi } + ( 1 / s ) ( U H ) _ { \xi } = 0 , } \\ { ( 4 / s ^ { 2 } ) ( U _ { \xi } H ) _ { \xi } + ( \gamma / 2 s ^ { 3 } ) H H _ { \xi \xi \xi } = 0 , } \\ { H _ { \xi } ( 0 , t ) = 0 , \ \ H _ { \xi } ( 1 , t ) = 0 , } \\ { U ( 0 , t ) = 0 , \ \ U ( 1 , t ) = v _ { 0 } , } \\ { H ( \xi , 0 ) = a + b \cos ( 2 \pi k _ { 0 } x ) . } \end{array}
\frown
- 1 6
{ \mathrm { G H } } _ { n } ( x , y ) : = { \left\{ \begin{array} { l l } { - 1 } & { \langle x , y \rangle \leq - { \sqrt { n } } } \\ { + 1 } & { \langle x , y \rangle \geq { \sqrt { n } } . } \end{array} \right. }
2 . 5 \times 1 0 ^ { 5 }
d \tau = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \partial } { \partial u ^ { i } } } R { \frac { R ^ { 2 } + | u | ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + | u | ^ { 2 } } } d u ^ { i } + { \frac { \partial } { \partial \tau } } R { \frac { R ^ { 2 } + | u | ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + | u | ^ { 2 } } } d \tau = \sum _ { i = 1 } ^ { n } R ^ { 4 } { \frac { 4 R ^ { 2 } u ^ { i } d u ^ { i } } { \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) } } ,
\Tilde { \eta } _ { x }
0 . 2 1 5
\begin{array} { r } { t ^ { \frac { \nu + n } { 4 } } \, \| ( \widetilde { M } - \widetilde { M } _ { 0 } ) \, \widetilde { h } _ { t } \| _ { L ^ { \infty } ( \widetilde { \mu } ) } \, \le \, \| f - f _ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \widetilde { \mu } ) } \, t ^ { \frac { \nu + n } { 4 } } \, \| \widetilde { h } _ { t } \| _ { L ^ { \infty } ( \widetilde { \mu } ) } \, \lesssim \, \frac { \varepsilon } { 3 } . } \end{array}
P ( { \mathrm { H H } } \mid p _ { \mathrm { H } } = 0 . 3 ) = 0 . 3 ^ { 2 } = 0 . 0 9 .
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { M \mathrm { - } H } } = \operatorname* { m i n } \left( 1 , \frac { \mathcal { A } ( \mathcal { S ^ { \prime } } \rightarrow \mathcal { S } ) K ( \mathcal { S ^ { \prime } } ) } { \mathcal { A } ( \mathcal { S } \rightarrow \mathcal { S ^ { \prime } } ) K ( \mathcal { S } ) } \exp \left( - \Delta U \right) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { m + i \gamma } & { 0 } & { \lambda } & { - ( 1 - i ) \kappa } \\ { 0 } & { - m + i \gamma } & { - ( 1 + i ) \kappa } & { - \lambda } \\ { \lambda } & { - ( 1 - i ) \kappa } & { m - i \gamma } & { 0 } \\ { - ( 1 + i ) \kappa } & { - \lambda } & { 0 } & { - m - i \gamma } \end{array} \right] . } \end{array}
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { \partial ( \rho { \dot { q } } _ { i } ) } { \partial q _ { i } } } + { \frac { \partial ( \rho { \dot { p } } _ { i } ) } { \partial p _ { i } } } \right) = 0 .
\alpha = \frac { 4 R _ { a n t } R _ { A R } } { ( R _ { a n t } + R _ { A R } ) ^ { 2 } + ( X _ { a n t } + X _ { A R } ) ^ { 2 } }
Z = \Phi ( \sum x _ { k } , \sum x _ { k } ^ { 2 } , . . . \sum x _ { k } ^ { n } . . . )
6 . 8
u ( { \vec { p } } , \sigma , n )
\left\{ \begin{array} { l l } { ( \lambda + 2 \mu ) G ^ { \prime } ( a ) + \frac { \lambda } { a } \, G ( a ) + \lambda \frac { \pi k } { h } H ( a ) = 0 \, , } \\ { ( \lambda + 2 \mu ) G ^ { \prime } ( b ) + \frac { \lambda } { b } \, G ( b ) + \lambda \frac { \pi k } { h } H ( b ) = 0 \, , } \\ { H ^ { \prime } ( a ) - \frac { \pi k } { h } G ( a ) = 0 \, , } \\ { H ^ { \prime } ( b ) - \frac { \pi k } { h } G ( b ) = 0 \, . } \end{array} \right.
\mathcal { N } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } } \approx 3 \times 1 0 ^ { 1 1 }
w _ { o u t } = 2 L _ { o u t } \alpha _ { s } ^ { \prime \prime } + d _ { s } = 2 L _ { o u t } ( 2 - n ) \alpha _ { s } + d _ { s } .
\mathbf { u }
L _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ f ~ } }
^ { 2 }
\Omega = \sqrt { 1 - \frac { 4 ( \omega + 1 ) ( \omega + 2 ) } { ( 2 \omega + 3 ) ^ { 2 } } \frac { a ^ { 2 } J ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } .
\omega _ { \nu }
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } } & { = \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } - \Delta t \, \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } ) } \\ { \hat { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { n o i s e } } } & { = \hat { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } + \sqrt { \Delta t } \, g ( t _ { i } ) \, z _ { t _ { i } } } \\ { \mathbf { x } _ { t _ { i } } } & { = \hat { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { n o i s e } } + \Delta t \, g ^ { 2 } ( t _ { i } ) \, s _ { \theta } ( \hat { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { n o i s e } } , t _ { i } ) , } \end{array}
- \left( u , \partial _ { t } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \frac { \gamma } { 2 } \partial _ { p } u ^ { 2 } , \partial _ { p } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } = \left( - \gamma ( \partial _ { p } u ) ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( - \left( \frac { \partial _ { p } \gamma } { 2 } \right) \partial _ { p } u ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( g _ { 0 } u , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \varphi _ { 0 } , \eta ( p , 0 ) \right) _ { \Omega ^ { * } } .
m
\mu _ { a } = 0 . 0 0 1 \ \mathrm { P a } \ \mathrm { s }
F ^ { \alpha \beta } = \Lambda _ { \mu } ^ { \alpha } \Lambda _ { \nu } ^ { \beta } F ^ { \mu \nu }
n = N / V
\delta = \frac { 3 } { 7 }
P _ { x y } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ m v _ { i x } v _ { i y } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j \neq i } ^ { N } \frac { x _ { i j } y _ { i j } } { r _ { i j } } \frac { \partial \phi \left( r _ { i j } \right) } { \partial r _ { i j } } \right] .
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } & { { } = H _ { 0 } + \hat { H } _ { 2 } , } \\ { H _ { 0 } } & { { } = \sum _ { j = 1 , 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \tau \left[ V _ { j } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } + A _ { 0 } ^ { 2 } - V _ { j } ^ { 2 } \right) V _ { j } - 2 V _ { 1 } ^ { 2 } V _ { 2 } ^ { 2 } \right] , } \\ { { \hat { H } } _ { 2 } } & { { } = \sum _ { j = 1 , 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \left[ \hat { v } _ { j } ^ { \dag } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } + A _ { 0 } ^ { 2 } - 4 V _ { j } ^ { 2 } \right) \hat { v } _ { j } \right. } \end{array}
\partial ^ { 2 } \varphi - 8 k ^ { 2 } \varphi = 0 .
\sum _ { i = u , c , t } \lambda _ { i } \, F ( x _ { i } ) = \lambda _ { c } \, ( F ( x _ { c } ) - F ( x _ { u } ) ) + \lambda _ { t } \, ( F ( x _ { t } ) - F ( x _ { u } ) )
5 1 2
\tilde { z }
\delta _ { \mathrm { t o k } } \sim 2 \epsilon Y _ { 2 2 } ^ { S } / Y _ { 1 1 } ^ { S }
\mp \infty
\int _ { \Gamma _ { \sigma } ^ { \varepsilon } } \vartheta \rightarrow \int _ { \partial _ { \sigma } \Omega } \bar { \phi } _ { s } \vartheta = \int _ { \partial \Omega } \bar { \phi } _ { s } \vartheta \; , \quad \int _ { \Gamma _ { p } ^ { \varepsilon } } \vartheta \rightarrow \int _ { \partial _ { p } \Omega } \bar { \phi } _ { f } \vartheta = \int _ { \partial \Omega } \bar { \phi } _ { f } \vartheta \; ,
\hat { \zeta } _ { + } ^ { \mu } = \hat { \zeta } _ { - } ^ { \mu } \equiv \hat { \zeta } ^ { \mu } .
\begin{array} { r l r l } & { r _ { 2 , \ell , a } ( k ) : = \tilde { r } ( k ) \overline { { r _ { 1 , \ell , a } ( \bar { k } ^ { - 1 } ) } } , \quad k \in U _ { 2 } ^ { \ell } , } & & { r _ { 2 , \ell , r } ( k ) : = \tilde { r } ( k ) \overline { { r _ { 1 , \ell , r } ( \bar { k } ^ { - 1 } ) } } , \quad k \in \partial U _ { 2 } ^ { \ell } \cap \partial \mathbb { D } . } \end{array}
N _ { f }
\begin{array} { r } { \int _ { H _ { i } ^ { \epsilon } } d ^ { 2 } z \; e ^ { \varphi } = \int _ { H _ { i } ^ { \epsilon } } d ^ { 2 } z \; { \frac { \lambda _ { i } ^ { 2 } } { | w _ { i } ( z ) | ^ { 2 } } } \bigg | { \frac { d w _ { i } ( z ) } { d z } } \bigg | ^ { 2 } = \lambda _ { i } ^ { 2 } \int _ { w _ { i } ^ { - 1 } ( H _ { i } ^ { \epsilon } ) } { \frac { d ^ { 2 } w _ { i } } { | w _ { i } | ^ { 2 } } } = 2 \pi \lambda _ { i } ^ { 2 } \int _ { \epsilon / r _ { i } [ H _ { i } ] } ^ { 1 } { \frac { d r } { r } } + \mathcal { O } ( \epsilon ) \, . } \end{array}
n _ { k } \ge n _ { k } ( t ) \ge n _ { k } - n _ { l }
\tilde { \theta } _ { m } ( t , x ) : = \theta _ { m - 1 } ( t , x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { d } \varepsilon _ { m } \chi _ { e _ { i } } \bigl ( \frac { x } { \varepsilon _ { m } } \bigr ) \partial _ { x _ { i } } \theta _ { m - 1 } ( t , x ) \, ,
{ ^ 2 }
p _ { i 1 , i 2 }
\begin{array} { r l } { P _ { r , \varphi , \psi } } & { ( \Phi , \lambda , \sigma ) = } \\ & { \mathrm { R e } \left\{ \frac { ( 1 - r ^ { 2 } ) ( 1 + \Phi ) e ^ { - i \alpha } + ( r - \cos \alpha ) u } { r ( 1 - r \cos \alpha ) u } + \frac { 2 \lambda ( 1 - r ^ { 2 } ) e ^ { - i ( \alpha + \psi ) } } { u \left[ \lambda ( 1 + r e ^ { - i \psi } ) - \sigma u \right] ( 1 - r \cos \varphi ) } \mathcal M \left( - \sigma + \frac { \lambda ( 1 + r e ^ { - i \psi } ) } { u } \right) \right\} } \end{array}
\omega _ { k }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 \pi } \bigl \{ L P _ { 1 } \eta _ { 0 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} \, } & { = \, \Bigl \{ \frac { R } { 2 } \, \phi _ { 0 } - \partial _ { R } \phi _ { 0 } \, , \eta _ { 0 } \Bigr \} \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, \phi _ { 0 } \, \partial _ { Z } \eta _ { 0 } + \bigl \{ \phi _ { 0 } \, , \partial _ { R } \eta _ { 0 } \bigr \} } \\ { \, } & { = \, \frac { 1 } { 2 } \, \phi _ { 0 } \, \partial _ { Z } \eta _ { 0 } - \Bigl \{ \phi _ { 0 } \, , \frac { R } { 2 } \, \eta _ { 0 } \Bigr \} \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, \phi _ { 0 } \, \partial _ { Z } \eta _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \, ( \partial _ { Z } \phi _ { 0 } ) \eta _ { 0 } \, , } \end{array}
4 5 ^ { \circ } , 6 0 ^ { \circ } , \ldots , 1 2 0 ^ { \circ } , 1 3 5 ^ { \circ }
( 1 . 4 0 \pm 0 . 0 5 \pm 0 . 5 0 _ { s y s } ) \cdot 1 0 ^ { - 4 }
f ( R , \phi ) = \frac { R } { 2 } + g _ { 0 } e ^ { \alpha \phi }
\alpha
\left( V _ { n } { \xrightarrow { F _ { 0 } } } W _ { 0 } { \xrightarrow { F _ { 1 } } } \cdots { \xrightarrow { F _ { n - 1 } } } W _ { m } \right) \circ \left( V _ { 0 } { \xrightarrow { E _ { 0 } } } \cdots { \xrightarrow { E _ { n - 1 } } } V _ { n } \right) : = V _ { 0 } { \xrightarrow { E _ { 0 } } } \cdots { \xrightarrow { E _ { n - 1 } } } V _ { n } { \xrightarrow { F _ { 0 } } } W _ { 0 } { \xrightarrow { F _ { 1 } } } \cdots { \xrightarrow { F _ { n - 1 } } } W _ { m }
\beta
9 . 0 7
\left( \{ \exp ( j _ { 2 } x ) x ^ { j _ { 1 } - 1 } \} ^ { ( i _ { 1 } - 1 ) } { \Big | } _ { x = ( i _ { 2 } - 1 ) \alpha } \right) .
Z = 1 5 9
X _ { 1 } ( 0 ) \gg X _ { 1 } ^ { * }
\frac { d \mathcal { L } } { d \mu _ { p } } ( u , \chi , \zeta ; \mu ) = \int _ { 0 } ^ { T } \big [ \Big ( \frac { \partial e r r } { \partial u } , \Psi _ { p } \Big ) + \Big ( \chi , \nabla \cdot ( \frac { \partial A } { \partial \mu _ { p } } ( \mu ) \nabla u ) \big ) + \Big ( \chi , \frac { \partial [ \nabla \cdot ( A ( \mu ) \nabla u ) ] } { \partial u } \Psi _ { p } \big ) - \underbrace { \big ( \chi , \Psi _ { p , t } \big ) } _ { T _ { I B P } } \big ] \textrm { d s } ,
- 1
( q , r )
R e _ { \lambda } = 1 9 6
^ 3
J _ { Q _ { \bar { v } } } ( \sigma ^ { \prime } ) ^ { s s } = \bigoplus _ { w \in [ W _ { Q ^ { \prime } } \backslash W / W _ { Q _ { \bar { v } } } ] } \left( \mathrm { n - I n d } _ { w ^ { - 1 } Q ^ { \prime } w \cap M _ { \bar { v } } } ^ { M _ { \bar { v } } } \left( J _ { M ^ { \prime } \cap w Q _ { \bar { v } } w ^ { - 1 } } \sigma _ { 0 } ^ { \prime } \right) ^ { w } \right) ^ { s s }
\{ \mathbf { W } ^ { U } , \mathbf { W } ^ { V } \} \subset \mathbb { R } ^ { n _ { 1 } } \times \mathbb { R } ^ { n _ { 0 } }
\hat { H } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ n ~ o ~ n ~ } } = \hbar \sum _ { \mathbf { k } } \omega _ { \mathbf { k } } \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \mathbf { k } } + \hbar \sum _ { { \mathbf { k } } , S } \left( \gamma _ { \mathbf { k } } ^ { S } \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } + \gamma _ { \mathbf { k } } ^ { S ^ { * } } \hat { b } _ { \mathbf { k } } \right) \vert S \rangle \langle S \vert ,
\mathcal { O }
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \! \! \! \! \! \! } & { { } } & { \int { \frac { d ^ { \, 4 } p } { ( p ^ { 2 } - 2 p \cdot q x + q ^ { 2 } x - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } } \\ { \times } & { { } } & { \left( 2 p _ { \mu } p _ { \nu } - p _ { \mu } q _ { \nu } - p _ { \nu } q _ { \mu } - \delta _ { \mu \nu } ( p ^ { 2 } - p \cdot q - m ^ { 2 } ) \right) } \end{array}
\bar { \sigma }
\begin{array} { r l } { g ( x ) } & { = \exp \left( \psi ( x ) \right) \int _ { - \infty } ^ { x } \left( \frac { \mathcal { L } _ { 2 } ^ { * } \mu ( y , + 1 ) } { \mu ( y , + 1 ) } + \frac { \mathcal { L } _ { 2 } ^ { * } \mu ( y , - 1 ) } { \mu ( y , - 1 ) } \right) \exp ( - \psi ( y ) ) d y , } \\ { f _ { 2 } ^ { + } ( 0 ) } & { = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Big ( \frac { g ( x ) } { 2 } + \int _ { 0 } ^ { x } \left( \left( \frac { \lambda _ { r } } { 2 } + ( - \partial \psi ( y ) ) _ { + } \right) g ( y ) - \frac { \mathcal { L } _ { 2 } ^ { * } \mu ( y , + 1 ) } { \mu ( y , + 1 ) } \right) d y \Big ) \pi ( x ) d x . } \end{array}
\Lleftarrow
T _ { ( p - 1 ) } = 0 . 7 2 \frac { 2 \pi } { g ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { p / 2 } } ,
p ( x ) = \sum _ { y } p ( x , y ) , \qquad p ( y ) = \sum _ { x } p ( x , y ) .
C _ { 0 } : = \Big \langle \prod _ { i = 1 } ^ { n } \psi _ { 1 } ( z _ { i } ) \overline { { { \psi } } } _ { 2 } ( w _ { i } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \psi _ { 1 } ( z _ { i } ) \overline { { { \psi } } } _ { 2 } ( w _ { i } ) \Big \rangle _ { 0 } \; =
D ^ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ o ~ x ~ } }
I _ { R } ( x , x ^ { \prime } ) = \epsilon ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } ) \Theta \left( ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) \int _ { \Gamma _ { R } } f _ { R } ( x , x ^ { \prime } , s ) d s .
k _ { \perp }
\theta _ { x }
z ^ { \ast }
S N D _ { 1 2 0 0 }
f ( a + b \varepsilon ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { f ^ { ( n ) } ( a ) b ^ { n } \varepsilon ^ { n } } { n ! } } = f ( a ) + b f ^ { \prime } ( a ) \varepsilon ,
g
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mu _ { i \to \Psi _ { j } } ( T _ { i j } ) } & { = } \\ { = \frac { 1 } { z _ { \Psi _ { i } \to j } } } & { \sum _ { \{ T _ { i l } \} _ { k \in \partial i \setminus j } } \Psi ( \{ T _ { i l } \} _ { l \in \partial i } ; \mathcal { D } _ { i } ) \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \mu _ { k \to \Psi _ { i } } ( T _ { i k } ) } \end{array} } \end{array}
m
\begin{array} { r } { E _ { 0 } ^ { - \pm } = - \Delta \pm \sqrt { \Delta ^ { 2 } + ( v _ { 0 } p ) ^ { 2 } } , } \end{array}
Q
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { x } } } }
5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\mathcal { O } ( \varepsilon / k _ { x } )
j ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \rho _ { f } } & { = q \int d \Omega f } \\ { \textbf { P } } & { = - 3 \mu \int d \Omega \frac { \textbf { s } \times \textbf { p } } { 2 m c } f } \\ { \textbf { J } _ { f } } & { = q \int d \Omega \Big [ \frac { \textbf { p } } { m } + \frac { 3 \mu } { 2 m c } \mathbf { E } \times \textbf { s } \Big ] f } \\ { \textbf { M } } & { = 3 \mu \int d \Omega \, \textbf { s } f } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widehat { V P } _ { 2 } } & { = - \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } \, \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 3 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 4 } } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 2 } } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 2 } } } \\ & { = - \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } \hat { e } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } . } \end{array}

T _ { x } = 1 0 ^ { - 2 }
x = B
( A | B ) = \frac { 1 } { 4 } \Gamma \left( l + \frac { 3 } { 2 } \right) \frac { ( \alpha _ { A } + \alpha _ { B } ) ^ { - l - 1 / 2 } } { \alpha _ { A } \alpha _ { B } } \delta _ { l l _ { A } } \delta _ { l l _ { B } } ,
p , q
z ( 1 - z ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } U _ { \epsilon } ( z , \bar { z } ) - \left[ c _ { \epsilon } - ( a _ { \epsilon } + b _ { \epsilon } + 1 ) z \right] \frac { \partial } { \partial z } U _ { \epsilon } ( z , \bar { z } ) - a _ { \epsilon } b _ { \epsilon } U _ { \epsilon } ( z , \bar { z } ) = 0 ,
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 p ~ ^ { 4 } P _ { 3 / 2 } ^ { \circ } }
\dot { y } _ { i } = \dot { y } _ { t } = 0
\begin{array} { r } { \| f \| _ { \mu } \leq \| 1 \| _ { \frac { \mu q } { q - 1 } } \| f \| _ { \mu q } = | \Omega | ^ { \frac { q - 1 } { \mu q } } \| f \| _ { s } = | \Omega | ^ { \frac { \mu s - 1 } { s } } \| f \| _ { s } \leq C \| f \| _ { W ^ { 1 , \frac { n s } { n + s } } } \leq C \| f \| _ { H ^ { 1 } } . } \end{array}
\zeta = - \frac { H } { \dot { \varphi } ^ { 2 } + \dot { \psi } ^ { 2 } } \bigl [ \dot { \varphi } v _ { \varphi } + \dot { \psi } v _ { \psi } \bigr ] .
\psi _ { d } ( z , t ) = \Psi ( t ) - \psi _ { c } ( z , t )
\gamma ^ { n }
n
c H _ { 0 } ^ { - 1 }
R e \rightarrow \infty
l = 0
\mathbf { Q } = \left[ E _ { x } \quad E _ { y } \quad E _ { z } \quad \Tilde { H } _ { x } \quad \Tilde { H } _ { y } \quad \Tilde { H } _ { z } \quad \Tilde { j } _ { x } \quad \Tilde { j } _ { y } \quad \Tilde { j } _ { z } \quad \Tilde { \rho } \right] ^ { T }
\Biggl [ - { \frac { g ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } { \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } } + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \bigl [ C ( z ) + D _ { 1 / 2 } ( z ) \bigr ] \biggr ] \bar { \zeta } ( z ) = \epsilon _ { 1 } \bar { \zeta } ( z ) \; .
T = | \mathcal { S } _ { f a i l } | + | \mathcal { S } _ { s u c c } | \le \frac { \log ( \sigma _ { b } / \sigma _ { 0 } ) } { \log { \gamma } } + 2 | \mathcal { S } _ { s u c c } | \le \frac { \log ( \sigma _ { b } / \sigma _ { 0 } ) } { \log { \gamma } } + 2 C \operatorname* { m a x } \left( \epsilon _ { g } ^ { - \frac { 3 } { 2 } } , \epsilon _ { H } ^ { - 3 } \right) + 2 ,
\Delta \equiv H \; , \; \; \; \; \; \Delta _ { \pm } \equiv H _ { \pm } \; .
g / \Delta
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { \sigma } _ { n , ( i j ) } ^ { 2 } ( \lambda ) \equiv \lambda ^ { \prime } E \left[ \mathcal { \tilde { Z } } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } \mathcal { \tilde { Z } } _ { ( j ) } ^ { ( 0 ) } | \mathfrak { S } _ { n } \right] \lambda = \lambda ^ { \prime } \mathcal { \bar { H } } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) - 1 } \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \eta _ { t } ^ { 2 } G _ { i , t } ^ { ( 0 ) } G _ { j , t } ^ { ( 0 ) \prime } \mathcal { \bar { H } } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) - 1 } \lambda } \\ & { } & { \tilde { \sigma } _ { ( i j ) } ^ { 2 } ( \lambda ) \equiv \lambda ^ { \prime } \mathcal { \bar { H } } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) - 1 } E \left[ G _ { i , t } ^ { ( 0 ) } G _ { j , t } ^ { ( 0 ) \prime } \right] \mathcal { \bar { H } } _ { ( j ) } ^ { ( 0 ) - 1 } \lambda . } \end{array}
\pi
{ { I } _ { { { n } _ { N H E O M } } } } = I _ { 2 }
{ \cal K } _ { d } \tilde { g } = \frac { i \lambda } { 2 n _ { i } } \omega _ { d } ( \ell ) F _ { 0 } J _ { 0 } \int d ^ { 3 } v ^ { \prime } J _ { 0 } ^ { \prime } \tilde { g } ^ { \prime } \left[ \left( \frac { v _ { \perp } } { \sqrt { 2 } v _ { t h } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { v _ { \parallel } } { v _ { t h } } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { v _ { \perp } ^ { \prime } } { \sqrt { 2 } v _ { t h } } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { v _ { \parallel } ^ { \prime } } { v _ { t h } } \right) ^ { 2 } \right] ,
[ L _ { 1 } , L _ { 2 } , [ { \textstyle \frac { k + 1 } { 2 } } , + ] ] \oplus [ L _ { 1 } , L _ { 2 } , [ { \textstyle \frac { k + 1 } { 2 } } , - ] ] \, l o n g r i g h t a r r o w \ \bigoplus _ { J } \ N _ { L _ { 1 } \frac { k + 1 } { 2 } } ^ { ( k ) } { } ^ { J } \ [ J , L _ { 2 } , 0 ] \ \ .
\xi _ { x ^ { \prime } } \colon [ - \Upsilon _ { x ^ { \prime } } , \Upsilon _ { x ^ { \prime } } ] \to [ 0 , \infty ) , \ x _ { 1 } \mapsto \tilde { \mathcal L } \Bigl ( \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { x ^ { \prime } } \end{array} \right) , \tilde { \mathcal R } ^ { 1 } \Bigl ( \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x ^ { \prime } } \end{array} \right) \Bigr ) \Bigr )
F _ { v }
\eta _ { i j } = \big \langle | \tilde { D } _ { t _ { k } t _ { l } } ( i ) - \tilde { D } _ { t _ { k } t _ { l } } ( j ) | \big \rangle _ { t _ { k } t _ { l } } \ ,
\sim 9 8 \%
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } + \mathbf { B } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l l l l } { b _ { 1 1 } } & { b _ { 1 2 } } & { \cdots } & { b _ { 1 n } } \\ { b _ { 2 1 } } & { b _ { 2 2 } } & { \cdots } & { b _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { b _ { m 1 } } & { b _ { m 2 } } & { \cdots } & { b _ { m n } } \end{array} \right] } } \end{array}
\frac { P _ { \mathrm { 1 C G } } } { m _ { \mathrm { \scriptscriptstyle { M T } } } ^ { 2 } } \; \sim \; 1 - \frac { \pi T } { m _ { \mathrm { \scriptscriptstyle { M T } } } g _ { \mathrm { \scriptscriptstyle { M T } } } } \; \gg \; \frac { 1 } { 2 } .
\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
\chi ^ { 2 } = 3 8 . 8 1
t _ { s }
+
Y _ { 2 } ( s , t )
\left| \mathbb { P } \{ M _ { m , j } \leq x _ { j } , 1 \leq j \leq d \} - \mathbb { P } \{ \bigvee _ { i = 1 } ^ { k _ { m } } M _ { r , i , j } ^ { \textrm { o d d } } \leq x _ { j } , 1 \leq j \leq d \} \right| \leq \sum _ { j = 1 } ^ { d } k _ { m } \mathbb { P } \{ M _ { r , i , j } ^ { \textrm { o d d } } \leq x _ { j } < M _ { r , i , j } ^ { \textrm { e v e n } } \} .
\boldsymbol { \theta } = ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { N } )
H = \hbar \omega ( { \hat { a } } ^ { \dagger } { \hat { a } } + { \frac { 1 } { 2 } } ) ~ .
\sigma ^ { - }
\sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \frac { \tilde { a } _ { i } ^ { 2 } } { 2 } = \int _ { \omega } S ( \omega ) \mathrm { d } \omega ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ \zeta ^ { ( 1 ) } ( x , t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \tilde { a } _ { i } \cos ( k _ { i } x - \omega _ { i } t + \tilde { \theta } _ { i } ) ,
m a n d
\sim 1 . 5
( \mathrm { b r a n e \ Y M } ) \oplus ( \mathrm { b u l k \ g r a v i t y } )
\epsilon _ { e } ( y ) = ( 3 \lambda _ { 0 } / d _ { 0 } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \dot { \theta } _ { 1 } } & { = } & { I _ { 1 } , } \\ { \dot { \theta } _ { 2 } } & { = } & { I _ { 2 } , } \\ { \dot { I } _ { 1 } } & { = } & { - \frac { K _ { \mathrm { C } } } { 2 } \left[ \sin \left( \theta _ { 1 } - 3 \theta _ { 2 } \right) + 3 \sin \left( 3 \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) \right] , } \\ { \dot { I } _ { 2 } } & { = } & { \frac { K _ { \mathrm { C } } } { 2 } \left[ 3 \sin \left( \theta _ { 1 } - 3 \theta _ { 2 } \right) + \sin \left( 3 \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) \right] . } \end{array}
\tilde { { \boldsymbol { x } } } ( t )
T _ { a }
\phi _ { C } [ p _ { C } ( t _ { 0 } ) ] > p _ { C } ( t _ { 0 } )

F ^ { - } + C F _ { 3 } ^ { + } \rightarrow F + C F _ { 3 }
f ( x ) = \int _ { a } ^ { x } K ( x , t ) \, \varphi ( t ) \, d t
\begin{array} { r l r l } { V _ { p , a n } ^ { \mathrm { ~ 2 ~ h ~ 1 ~ p ~ } } } & { { } = M _ { p a , n } ^ { \mathrm { ~ h ~ h ~ } } } & { V _ { p , i n } ^ { \mathrm { ~ 2 ~ p ~ 1 ~ h ~ } } } & { { } = M _ { p i , n } ^ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } } \end{array}
E _ { p , q } ^ { \infty } = F _ { p } H _ { p + q } ( E ) / F _ { p - 1 } H _ { p + q } ( E )
\chi _ { \mathrm { ~ F ~ H ~ } } = \epsilon - \epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } > 0
\frac { 8 \pi \rho } { 3 R ^ { 6 } } ( C _ { 9 } ^ { * } - C _ { 9 } ) > 0
{ 1 0 ^ { 6 } }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { ~ f o r ~ e a c h ~ } i \in \{ 1 , 2 , \cdots , N _ { t } \} \mathrm { , ~ f i n d ~ } y _ { i } ^ { \mathcal { N } } \in Y ^ { \mathcal { N } } \mathrm { ~ s . t . ~ } \forall q ^ { \mathcal { N } } \in Y ^ { \mathcal { N } } , } \\ & { \frac { 1 } { \Delta t } m _ { s } \left( y _ { i } ^ { \mathcal { N } } ( \boldsymbol { \mu } ) - y _ { i - 1 } ^ { \mathcal { N } } ( \boldsymbol { \mu } ) , q ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) + a _ { s } \left( y _ { i } ^ { \mathcal { N } } ( \boldsymbol { \mu } ) , q ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) + b _ { s } \left( u _ { i } ^ { \mathcal { N } } , q ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) = F _ { s } \left( q ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) , } \end{array}

\chi
\Gamma _ { 1 }
J = 5 . 3 k _ { B } T
C _ { - N } = C _ { N } ^ { \dagger } \qquad , \qquad D _ { - N } = D _ { N } ^ { \dagger } \; .
{ \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { E } } { \partial t ^ { 2 } } } \ - \ c ^ { 2 } \cdot \nabla ^ { 2 } \mathbf { E } \ \ = \ \ 0
q _ { f }
\left[ \frac { \pi _ { + } } { \sqrt { 2 e B } } , \frac { \pi _ { - } } { \sqrt { 2 e B } } \right] = 1
\eta = 2
X = 3
n _ { p } ^ { R J } = T / ( \beta _ { p } - \mu )
\begin{array} { r } { T _ { \varphi } ^ { \mu \nu } = 2 e ^ { - 1 } \frac { \delta \overline { { \mathcal { L } } } _ { \varphi } } { \delta g _ { \mu \nu } } = 2 \, e ^ { - 1 } \varphi ^ { \dag } \frac { \delta A _ { \varphi } } { \delta g _ { \mu \nu } } \varphi = 2 \, \overline { { \varphi } } ^ { \dag } \, \frac { \delta A _ { \varphi } } { \delta g _ { \mu \nu } } \, \overline { { \varphi } } } \end{array}
Q _ { M , N } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { { n _ { Q } } } Q _ { M , N , i } ^ { 2 } ( \mathbf { x } )
M ( t )
\bar { t } _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ g ~ } } = \frac { \pi } { 4 } \bigg ( \frac { K \bar { N } } { K \theta _ { L } ^ { 0 } } \bigg ) ^ { 2 }

k _ { \epsilon }
C ( n )
D
\eta _ { \mu \nu } n ^ { \mu } { } _ { i } n ^ { \nu } { } _ { j } = \delta _ { i j } \, ,
( 1 + t ) ^ { - 2 - \frac { 2 } { p } }
0
\omega _ { - }
y ^ { 5 } + p y ^ { 3 } + q y ^ { 2 } + r y + s = 0
\mathcal { H } _ { 6 }
c _ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } } } } = 2 . 9 9 7 9 2 4 5 8 \times 1 0 ^ { 8 } \; { \textrm { m / s } }
1
| 1 \rangle
| \lambda |
{ \bf v } _ { s }
r _ { j }
6 . 6 4
\mathbf { E _ { 1 } } = - B _ { z } \mathbf { \nabla _ { \bot } } B _ { z } / 4 \pi e n _ { e }
\mathcal { B }
U \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \alpha \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { i } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \cap \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! U \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \alpha \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { j } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \emptyset \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\frac { 1 } { \sqrt { - \overline { { { g } } } } } \partial _ { \mu } ( \sqrt { - \overline { { { g } } } } \enspace \overline { { { g } } } ^ { \mu \gamma } \overline { { { g } } } ^ { \nu \delta } F _ { \gamma \delta } ) + m _ { A } ^ { 2 } A ^ { \nu } = 0
4 0 0

\begin{array} { r l r } & { \| ( Q _ { W _ { \widehat { k } } } ^ { \mathrm { T } } P ) ^ { \dagger } \| < \sqrt { \frac { n \widehat { k } } { 3 } } 2 ^ { \widehat { k } } , \quad } & { \| ( S _ { G } ^ { \mathrm { T } } V _ { \widehat { k } } ) ^ { \dagger } \| < \sqrt { \frac { d { \widehat { k } } } { 3 } } 2 ^ { \widehat { k } } . } \end{array}
6 0 \%
~ ( k _ { x } , k _ { y } )
m ^ { 2 } - { \frac { 2 x _ { 0 } y _ { 0 } } { x _ { 0 } ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } m + { \frac { y _ { 0 } ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { x _ { 0 } ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } = 0 ,
F _ { n } \propto E _ { 0 } ^ { 2 \eta _ { 3 } }
v = ( 4 ( \theta _ { 1 \bar { 1 } } + \theta _ { 2 \bar { 2 } } ) + \gamma ^ { 2 } ) P _ { 0 }
E _ { s }

{ \boldsymbol { \psi } } = \varphi _ { 1 s } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \varphi _ { 1 s } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) { \boldsymbol { \sigma } } _ { 0 } ^ { 0 }
g _ { D } ^ { 2 } \rightarrow g _ { D } ^ { 2 } ( z ) ,
\langle p _ { 2 } ( t ) \rangle = \Bigg \langle \int _ { 0 } ^ { t } d \tau k _ { 1 } ( \tau ) e ^ { - \int _ { \tau } ^ { t } d \tau ^ { \prime } ( k _ { 1 } ( \tau ^ { \prime } ) + k _ { 2 } ( \tau ^ { \prime } ) ) } \Bigg \rangle .
N H _ { 3 } + O _ { 2 } \rightarrow H O _ { 2 } + N H _ { 2 }
M _ { i j } ^ { ( \alpha ) } = ( 1 - p _ { i } ^ { ( \alpha ) } \, \hat { n } _ { i } ) \cdot T _ { i j } ^ { ( \alpha ) }
\textbf { d } _ { l } = \int _ { V _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ y ~ s ~ t ~ a ~ l ~ } } } w _ { c } ^ { * } \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { l } \right) \mathbf { x } w _ { v } ( \mathbf { x } ) \mathrm { d } \mathbf { x }
m _ { f }
\begin{array} { c c } { { Z ( z ^ { \prime } ) = G ( g ) ^ { - 1 } Z ( z ) K ( z ; g ) ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ G ( g ) ^ { - 1 } = e ^ { M } } } \end{array}
h _ { \Delta } ( x _ { 2 } ) \, = \, \mathrm { t a n h } ( \frac { x _ { 2 } } { \Delta } )

\boldsymbol R = m \, \boldsymbol a _ { 1 } + n \, \boldsymbol a _ { 2 } + o \, \boldsymbol a _ { 3 }
{ \begin{array} { r l r l } & { { \underset { \mathbf { x } , t } { \operatorname { m i n i m i z e } } } } & & { t } \\ & { \operatorname { s u b j e c t \ t o } } & & { f ( \mathbf { x } ) - t \leq 0 } \\ & { } & & { g _ { i } ( \mathbf { x } ) \leq 0 , \quad i = 1 , \dots , m } \\ & { } & & { h _ { i } ( \mathbf { x } ) = 0 , \quad i = 1 , \dots , p , } \end{array} }
\widetilde { \mathbf { H } } _ { k } ^ { \dagger } = \left( \widetilde { \mathbf { H } } _ { k } ^ { T } \widetilde { \mathbf { H } } _ { k } \right) ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { H } } _ { k } ^ { T }
A _ { \textrm { e f f } } = C _ { \textrm { D } } A
\! \! \! \overline { { \sigma } } \! \! = \! \! \{ 0 , 0 . 0 2 0 9 , 0 . 0 9 1 8 \} \! \! \!
\eta = \frac { | | C _ { L } ^ { \mathrm { ~ n ~ c ~ } } - C _ { L } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ . ~ } } | | _ { 2 } - | | C _ { L } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } - C _ { L } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ . ~ } } | | _ { 2 } } { | | C _ { L } ^ { \mathrm { ~ n ~ c ~ } } - C _ { L } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ . ~ } } | | _ { 2 } } \times 1 0 0 ,
\delta _ { 3 } \Psi ^ { \rho r } = [ \delta _ { 2 } , \delta _ { 1 } ] \Psi ^ { \rho r }
\mathbf { P } _ { \mathrm { g o o d } } \leftarrow P _ { \mathrm { g o o d } } ^ { \mathrm { m i n } } \ \ \mathrm { i f } \ L _ { \mathrm { o l d } , r } ^ { \backslash \mathrm { f i t } } = L _ { \mathrm { o l d } } ^ { \mathrm { m a x } }
w _ { i } = k _ { i + 1 } - k _ { i } = k _ { i } ( e ^ { b } - 1 )
C = { \underset { x \in { \mathcal { X } } } { \operatorname* { m a x } } } \ \mathbf { E } [ c ( A , x ) ]
T
( z = x + i y , \, e ^ { i \varphi } = \cos \varphi + i \sin \varphi )
\frac { n } { \frac { \phi } { s } }
T _ { i }
\mathbf { y } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l } { u _ { x 1 } } & { \dots } & { u _ { x 3 0 } } & { u _ { z } } & { \dots } & { u _ { z 3 0 } } & { p _ { 3 1 } } & { \dots } & { p _ { 1 2 0 } } \end{array} \right] ^ { T }
M _ { f } ^ { \mathrm { b o t } } = M _ { f } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad M _ { f } ^ { \mathrm { t o p } } = \sqrt { \frac { \epsilon D } { \left( \gamma - 1 \right) } } \sqrt { \frac { T _ { \mathrm { b o t } } } { T _ { \mathrm { t o p } } } } \, .
G _ { \mathrm { { F } } } ^ { 0 } = { \frac { G _ { \mathrm { { F } } } } { ( \hbar c ) ^ { 3 } } } = { \frac { \sqrt { 2 } } { 8 } } { \frac { g ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { { W } } } ^ { 2 } c ^ { 4 } } } = 1 . 1 6 6 3 7 8 7 ( 6 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \; { \textrm { G e V } } ^ { - 2 } \approx 4 . 5 4 3 7 9 5 7 \times 1 0 ^ { 1 4 } \; { \textrm { J } } ^ { - 2 } \ .
S _ { E } = - \frac { \beta } { 8 \pi G _ { d } } \int _ { \Sigma } ( F \wedge \ast F ) ,
E _ { w }
\begin{array} { r l r } { c _ { 1 } } & { = } & { - \frac { \Omega _ { p } \lambda _ { p } } { 2 \pi } , } \\ { c _ { 2 } } & { = } & { \frac { \lambda _ { p } } { 2 \pi } \left( \tilde { \epsilon } _ { 1 2 } - \frac { 1 } { 8 } \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } } { \tilde { \epsilon } _ { 1 - } } - \frac { 1 } { 8 } \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } } { \tilde { \epsilon } _ { 1 + } } \right) , } \\ { \sigma } & { = } & { \sqrt { \frac { k _ { B } T } { m _ { R } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { O u t p u t } \rangle } & { = } & { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 3 } } , 2 \delta { \it \Psi } _ { \mathrm { t } } ) \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 1 } } , \pi / 2 ) \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 3 } } , - 2 \delta { \it \Psi } _ { \mathrm { t } } ) | \mathrm { P o r t \ 1 } ^ { \prime } \rangle , } \end{array}
\Vvdash
\partial _ { \mu } T _ { m a t } ^ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } T _ { f } ^ { \mu \nu } = 0 .
o

J = \{ \{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} _ { \mathrm { c . b . } } , \theta _ { 3 } \} _ { \mathrm { c . b . } } + c . p . = 0 ,
\tilde { \mu } = \langle 0 | \mu ( \vec { y } , t ) | 0 \rangle
\begin{array} { r l } { \alpha = } & { { } \sigma _ { 1 } N _ { g } + \sigma _ { 3 } ( N - N _ { g } ) } \\ { = } & { { } \frac { N } { 1 + I / I _ { s } } ( \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 3 } ) + \sigma _ { 3 } N , } \end{array}
t
m ( { \bf k } ) = m _ { 0 } - B _ { 1 } k _ { z } ^ { 2 } - B _ { 2 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } )
v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ^ { W }
k \! = \! 2
\blacktriangleright
P _ { t } ( \theta ) = \frac { \theta ^ { \hat { S } _ { t } + \alpha - 1 } ( 1 - \theta ) ^ { ( t - \hat { S } _ { t } ) + \beta - 1 } } { \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { \hat { S } _ { t } + \alpha - 1 } ( 1 - y ) ^ { ( t - \hat { S } _ { t } ) + \beta - 1 } \mathrm { ~ d ~ } y } , \quad \theta \in [ 0 , 1 ] .
( \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } ) ^ { \mathrm { m i n } } = 0 . 3 5 5

G ( t , t ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { - \infty } \frac { d \omega } { d t } \frac { e ^ { - i \omega ( t - t ^ { \prime } ) } } { \omega ^ { 2 } + 2 j \zeta \omega - \omega _ { m } ^ { 2 } }
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } - 1 } ^ { ( 2 ) }
X ^ { ' }
N

2
u , v

\lambda _ { \mathrm { e f f } } ^ { R 3 } = P _ { \mathrm { o n } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \Phi _ { \mathrm { o n } } ( \tau ^ { \prime } ) } { \langle \tau _ { \mathrm { o n } } \rangle } d \tau ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \infty } \Phi _ { \mathrm { r e c } } ( \tau ^ { \prime \prime } ) \omega _ { \mathrm { i n f } } ( \operatorname* { m i n } ( \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) ) d \tau ^ { \prime \prime } .
\gamma \gamma \to \pi ^ { 0 } \pi ^ { + } \pi ^ { - } \mathrm { ~ o r ~ } \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ,
( t )
F _ { 2 } ^ { \gamma , { \mathrm { d i r } } } = F _ { 2 } ^ { \gamma } - F _ { 2 , l } ^ { \gamma , { \mathrm { r e s } } } - F _ { 2 , q } ^ { \gamma , { \mathrm { r e s } } }
\rho _ { p } V _ { p } \frac { d \boldsymbol { v _ { p } } } { d t } = \frac { 1 } { 2 } \rho _ { f } V _ { p } \frac { d ( \boldsymbol { v _ { f } } - \boldsymbol { v _ { p } } ) } { d t } + \rho _ { f } V _ { p } \frac { d \boldsymbol { v _ { f } } } { d t } + 6 \pi \mu a ( \boldsymbol { v _ { f } } - \boldsymbol { v _ { p } } ) + C _ { d } \frac { \pi a ^ { 2 } \rho _ { f } } { 2 } | \boldsymbol { v _ { f } } - \boldsymbol { v _ { p } } | ( \boldsymbol { v _ { f } } - \boldsymbol { v _ { p } } ) .
r _ { 1 }
f ( p ) = u _ { l } ^ { * } ( p ; ~ \rho _ { l } , u _ { l } , p _ { l } , \mathrm { ~ E ~ O ~ S ~ } _ { l } ) - u _ { r } ^ { * } ( p ; ~ \rho _ { r } , u _ { r } , p _ { r } , \mathrm { ~ E ~ O ~ S ~ } _ { r } ) ,
- 5
C _ { 1 }
z ^ { ( N ) } ( \beta , V ) = \frac { 1 } { N ! } \left( - \beta F ( \beta , V ) \right) ^ { N }
\lambda _ { k } ^ { R a } = \frac { \int d ^ { 3 } r ~ f ^ { R a } ( \mathbf { r } ) \phi _ { k } ^ { V O I } ( \mathbf { r } ) } { \int d ^ { 3 } r ~ \phi _ { k } ^ { V O I } ( \mathbf { r } ) } ,
\lambda = 0
\delta \omega = \omega _ { m } \beta s i n ( \omega _ { m } t - \frac { \omega _ { m } } { c } x )
\begin{array} { r l r } { x _ { u d } ( t ) } & { { } = } & { \frac { v _ { 0 } } { \omega } e ^ { - \gamma t } \sin \left( \omega t \right) \, , } \\ { x _ { c } ( t ) } & { { } = } & { v _ { 0 } t e ^ { - \omega _ { 0 } t } \, , } \\ { x _ { o d } ( t ) } & { { } = } & { \frac { v _ { 0 } } { \alpha } e ^ { - \gamma t } \sinh ( \alpha t ) = \frac { v _ { 0 } } { \alpha } e ^ { - \gamma t } \frac { 1 - e ^ { - 2 \alpha t } } { 2 e ^ { - \alpha t } } \, , } \end{array}
T
d s ^ { 2 } = \frac { R ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } { \rho } } \left( - d \tau ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } { \rho } \, d \theta ^ { 2 } \right) .
\tau = 0
A _ { M } U _ { M } \sim A _ { D } U
k _ { 0 }
{ \overline { { f } } } \left( \sum _ { e \in E } r _ { e } e \right) = \sum _ { e \in E } r _ { e } f ( e )
\rho _ { p }
\ell ( j )
u ( x , 0 ) = \frac { x } { 1 + \exp { \left( \frac { \mathrm { ~ R ~ e ~ } } { 1 6 } \left( 4 x ^ { 2 } - 1 \right) \right) } } ,
n _ { \mathrm { ~ c ~ y ~ c ~ l ~ e ~ s ~ } } = 2
n _ { z }
r = L / 8
\gamma

\mathbf { S } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \mathbf { E } \times \mathbf { B } ,
T : x \mapsto y
0 . 7 7 \left( 0 . 7 5 , 0 . 4 0 \right)
k = \Gamma
u _ { r } ( r , \theta , t ) = \sum _ { l = 0 } ^ { + \infty } u _ { r , l } ( r , t ) \bar { P } _ { l } ( \cos \theta ) ,
F = \frac { 1 } { \beta } \mathrm { T r } \ln \left( 1 - e ^ { - \beta P ^ { 0 } } \right)
^ 7
\operatorname* { m a x } _ { i } \{ \delta _ { i } ( z ) \} = \frac { 1 } { \sqrt { N z \operatorname* { m i n } _ { i } \{ s _ { i } ^ { * } \} } } .
\mathrm { F O M } = \frac { \mathcal { T } ( { \nu } _ { \mathrm { { s } } } ) } { \mathrm { E N B W } } ,
\leq
H _ { z }
V = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } r _ { y } ^ { 2 }
1 - A
\Delta x
\begin{array} { r l } { P _ { F } ( t ) = } & { \sum _ { \alpha \neq \beta \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } | \langle T _ { \alpha } ^ { \beta } | \Psi ( t ) \rangle | ^ { 2 } } \\ & { + \sum _ { \alpha \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } | \langle I _ { \alpha } ^ { \alpha } | \Psi ( t ) \rangle | ^ { 2 } . } \end{array}
1 + \theta
\vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \times \left( \frac { \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) } { R } \right) = \frac { \vec { R } } { R ^ { 3 } } \times \left( \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) + \left( \frac { R } { c } \right) \partial _ { t } \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) \right) .
Q = 5 0
\frac { \partial \mathbf { v } _ { f } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \mathbf { v } _ { f } \otimes ( \mathbf { v } _ { f } - \mathbf { v } _ { c } ) ) = 0 ,
\Gamma = \Gamma ( G , S )
0 . 0 4
m ^ { - }
\frac { d \mathbf n _ { 1 } } { d t } = \{ \mathbf n _ { 1 } , H \} = - \mathbf n _ { 1 } \times \frac { \partial H } { \partial \mathbf n _ { 1 } } = \frac { e } { 2 } ( \mathbf n _ { 2 } - \mathbf n _ { 3 } ) \ \not = \ 0
k _ { F } ^ { 0 } = ( 3 \pi ^ { 2 } n _ { 0 } ) ^ { 1 / 3 }
\delta
\frac { d \sigma ( \nu N \rightarrow \nu N ) } { d T } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 4 \pi } M _ { N } Q _ { W } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { M _ { N } T } { 2 E \nu ^ { 2 } } \right) F ^ { 2 } ( q ^ { 2 } )
N
D
4 6 \times 8 4
\gamma ^ { 2 } \leqslant \mathrm { m i n } \left\{ \| u _ { \Theta } - u \| _ { \infty , \mathcal { D } ^ { u } } ^ { 2 } \mathrm { V a r } _ { \Theta } \big [ \mathbb { E } _ { \mathcal { D } ^ { u } } \big [ \nabla _ { \Theta } u _ { \Theta } \big ] \big ] , \, \| \mathcal { F } ( u _ { \Theta } ) \| _ { \infty , \mathcal { D } ^ { \Omega } } ^ { 2 } \mathrm { V a r } _ { \Theta } \big [ \mathbb { E } _ { \mathcal { D } ^ { \Omega } } \big [ \nabla _ { \Theta } \mathcal { F } ( u _ { \Theta } ) \big ] \big ] \right\}

\beta
F _ { \rho _ { 2 } } ^ { G } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { G }

0 0
S

B _ { x } = 0 . 8 5 5
I _ { g }
4 \, c _ { 0 2 } \, c _ { 2 0 }
t
\begin{array} { r l } { \frac { \textnormal { D } \textbf { u } } { \textnormal { D } t } + f \hat { z } \times \textbf { u } } & { = - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \nabla p + b \hat { z } + \nu \Delta \textbf { u } , } \\ { \frac { \textnormal { D } b } { \textnormal { D } t } + N ^ { 2 } w } & { = \kappa \Delta b , } \\ { \nabla . \textbf { u } } & { = 0 . } \end{array}
V ( \vec { r } ) = - \big ( | \vec { r } - \frac { 1 } { 2 } \, R \, \vec { e } _ { z } | ^ { - 1 } + | \vec { r } + \frac { 1 } { 2 } \, R \, \vec { e } _ { z } | ^ { - 1 } \big )
N = n \left( 1 + 0 . 5 \ln \frac { E _ { m a x } } { 2 E _ { d } } \right)
| 0 ^ { 2 } 1 ^ { 5 } ; 0 ^ { 2 } 1 ^ { 5 } \rangle .
\begin{array} { r l } & { \mathrm { \textbf { ( L o w e r ~ t a i l ) } ~ } \operatorname* { P r } [ X \leq ( 1 - \delta ) n p ] \leq e ^ { - \delta ^ { 2 } \frac { n p } { 2 } } } \\ & { \mathrm { \textbf { ( U p p e r ~ t a i l ) } ~ } \operatorname* { P r } [ X \geq ( 1 + \delta ) n p ] \leq e ^ { - \delta ^ { 2 } \frac { n p } { 2 + \delta } } } \end{array}
\Gamma _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { - } = \frac { \hbar \pi } { 4 } \frac { f _ { 0 } ^ { \prime } + f _ { 0 } ^ { \prime \prime } + 1 } { \omega _ { \lambda } \omega _ { \lambda \prime } \omega _ { \lambda ^ { \prime \prime } } } \left| V _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { - } \right| ^ { 2 } \delta ( \omega _ { \lambda } - \omega _ { \lambda \prime } - \omega _ { \lambda ^ { \prime \prime } } ) ,
\begin{array} { r } { \hat { \lambda } ( \tau + 1 ) : = \sqrt { N _ { t } } \Big \langle J _ { k l } ^ { ( t o ) } ( \tau + 1 ) \Big \rangle = \sqrt { N _ { t } } \left( \operatorname* { l i m } _ { \Psi \rightarrow 0 } \frac { \partial Z } { \partial \Psi _ { k l } } \right) = \mathrm { t a n h } \, \left( \frac { \beta } { \sqrt { N _ { t } } } h _ { k l } ^ { ( t o ) } ( \tau ) \right) } \\ { \tilde { \lambda } ( \tau + 1 ) : = \sqrt { N _ { t } } \Big \langle J _ { l k } ^ { ( o t ) } ( \tau + 1 ) \Big \rangle = \sqrt { N _ { t } } \left( \operatorname* { l i m } _ { \Psi \rightarrow 0 } \frac { \partial Z } { \partial \Psi _ { l k } } \right) = \mathrm { t a n h } \, \left( \frac { \beta } { \sqrt { N _ { t } } } h _ { l k } ^ { ( o t ) } ( \tau ) \right) } \end{array}
n
\varphi / 2 \pi = 1 / 1 0 , 3 / 1 0 , 5 / 1 0 , 7 / 1 0
C _ { \alpha \beta } = C ^ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
\arcsin x \pm \arcsin y = \arcsin \left( x { \sqrt { 1 - y ^ { 2 } } } \pm y { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \right)
\bar { u }

\begin{array} { r l } { \phi _ { n + 1 } ( \mathcal { N } ) = } & { \bigwedge _ { x , y \in N } \bigwedge _ { t \in \lambda ( x , y ) } \forall a , b \big ( t \leq a + b \implies ( \phi _ { n } ( \mathcal { N } ^ { + , x , y , a } ) \vee \phi _ { n } ( \mathcal { N } ^ { + , x , y , b } ) ) \big ) } \\ { \wedge } & { \bigwedge _ { x , y \in N } \bigwedge _ { t \in \lambda ( x , y ) } \forall a \big ( \phi _ { n } ( \mathcal { N } ^ { + , x , y , a } ) \vee \phi _ { n } ( \mathcal { N } ^ { + , y , x , { \sim } a } ) \big ) } \\ { \wedge } & { \bigwedge _ { x , y , z \in N } \bigwedge _ { t \in \lambda ( x , y ) } \bigwedge _ { t ^ { \prime } \in \lambda ( y , z ) } \phi _ { n } ( \mathcal { N } ^ { + , x , z , t ; t ^ { \prime } } ) } \\ { \wedge } & { \bigwedge _ { x , y \in N } \bigwedge _ { t \in \lambda ( x , y ) } \forall a , b \Big ( t = a ; b \implies \! \! \! \! \bigvee _ { z \in N \uplus \{ x ^ { + } \} } \phi _ { n } \big ( ( \mathcal { N } ^ { + , x , z , a } ) ^ { + , z , y , b } \big ) \Big ) } \end{array}
\frac { 1 } { V _ { p } } \rightarrow \frac { 1 } { V _ { \mathrm { o p t } } } = \frac { \epsilon _ { 0 } n ^ { 2 } ( \mathbf { r } _ { e } ) \left| \hat { \mathbf { d } } _ { e } \cdot \mathbf { E } ( \mathbf { r } _ { e } ) \right| ^ { 2 } } { \int _ { V } \epsilon _ { 0 } n ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) \left| \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) \right| ^ { 2 } d ^ { 3 } \mathbf { r } }
= { \frac { 2 0 4 8 } { 2 1 8 7 } } d ^ { 2 } h
\mathrm { ~ T ~ r ~ } | _ { ( 1 , 1 ) } = \left[ 1 - \frac { N _ { T } r } { N _ { I } ( 1 - r ) } \right] v _ { T } ^ { * } - v _ { I } - v _ { T } .
\chi \gg 1
\leqq
\lambda
( B _ { \tau n m , j }
P _ { \pm } ( \mathbf { r } , t )
Q = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int \mathrm { T r } _ { N } ( F \wedge F ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } }
f ( x ) \leq a
\varphi
\alpha _ { s }
\begin{array} { r l } { E _ { x } ^ { ( t o t ) } } & { \cong \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { N _ { j } e } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 2 } r } \ddot { x } _ { j } = \frac { - e \omega _ { e x } ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 2 } r } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } N _ { j } A _ { 2 j - 1 } \right) \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) : = A _ { x } ( \omega _ { e x } ) \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) , } \\ { E _ { y } ^ { ( t o t ) } } & { \cong \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { N _ { j } e } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 2 } r } \ddot { y } _ { j } = \frac { - e \omega _ { e x } ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 2 } r } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } N _ { j } A _ { 2 j } \right) \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) : = A _ { y } ( \omega _ { e x } ) \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) , } \\ { E _ { z } ^ { ( t o t ) } } & { \cong 0 . } \end{array}
\delta t
\hat { \Phi }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { I } ( k , \boldsymbol { x } , \alpha , \iota , t ; \hbar ) \varphi ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } \hbar ^ { k } } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { | \alpha | } } \int \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , t ] } ( \boldsymbol { s } _ { 1 , k } ^ { + } + \hbar \boldsymbol { t } _ { 1 , a _ { k } } ^ { + } ) e ^ { i \langle \hbar ^ { - 1 } x , p _ { k - 2 } \rangle } \prod _ { i = 1 } ^ { a _ { k } } e ^ { i t _ { i } \frac { 1 } { 2 } \eta _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { \times e ^ { i \hbar ^ { - 1 } s _ { m _ { 2 } } \frac { 1 } { 2 } ( p _ { m _ { 2 } - 1 } + \tilde { p } _ { 2 } ) ^ { 2 } } \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { m _ { 2 } } } ( p _ { m _ { 2 } - 1 } , \tilde { p } _ { 1 } + p _ { m _ { 2 } - 1 } , \boldsymbol { \eta } ) e ^ { i \hbar ^ { - 1 } s _ { m _ { 3 } } \frac { 1 } { 2 } p _ { m _ { 3 } - 2 } ^ { 2 } } \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { m _ { 3 } } } ( p _ { m _ { 3 } - 1 } , \tilde { p } _ { 2 } + p _ { m _ { 3 } - 1 } , \boldsymbol { \eta } ) } \\ & { \times \Big \{ \prod _ { m = 1 } ^ { k - 2 } e ^ { - i \langle \hbar ^ { - 1 / d } x _ { m } , p _ { m } - p _ { m - 1 } \rangle } e ^ { i \hbar ^ { - 1 } s _ { \iota ^ { * } ( m ) } \frac { 1 } { 2 } ( p _ { m } + \pi _ { m } ^ { 1 } ( \boldsymbol { \tilde { p } } ) ) ^ { 2 } } \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { \iota } ^ { * } ( m ) } ( p _ { m } + \pi _ { m } ^ { 1 } ( \boldsymbol { \tilde { p } } ) , p _ { m - 1 } + \pi _ { m } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \tilde { p } } ) , \boldsymbol { \eta } ) \Big \} } \\ & { \times e ^ { i \hbar ^ { - 1 } ( t - \boldsymbol { s } _ { 1 , k } ^ { + } - \hbar \boldsymbol { t } _ { 1 , a _ { k } } ^ { + } ) \frac { 1 } { 2 } p _ { 0 } ^ { 2 } } \hat { \varphi } ( \frac { p _ { 0 } } { \hbar } ) \, d \boldsymbol { \eta } d \boldsymbol { p } d \boldsymbol { t } d \boldsymbol { s } , } \end{array}
{ v _ { \mathrm { K S , ~ A = 0 } } ^ { i } ( \mathbf { r } ) } \neq { c o n s t }

\eta _ { 0 } = 0 . 9 6 n k _ { B } T \tau _ { i } ,
m = \pm 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { T r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \rho \dagger } ) } & { = \mathrm { T r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 0 } ) } \\ & { = D ( \eta ^ { \rho 0 } \eta ^ { \mu 0 } - \eta ^ { 0 0 } \eta ^ { \mu \rho } + \eta ^ { \mu 0 } \eta ^ { 0 \rho } ) } \\ & { = D ( 2 \eta ^ { 0 \mu } \eta ^ { 0 \rho } - \eta ^ { \mu \rho } ) \, , } \end{array}
_ 2
m { \ddot { r } } { + } { \eta } { \dot { r } } { \pm } m { \alpha } { \delta } T { \Omega } ^ { 2 } r { = } { \xi } ^ { \ast } ( t )
{ \vec { F } } _ { \mathrm { d } } = - b { \vec { v } }
\int _ { R ^ { p + 1 } } B ^ { ( 2 ) } \wedge ( d A ^ { ( p - 2 ) } - d A ^ { ( p - 2 ) \prime } ) \, .
\Sigma _ { A } ( x ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 8 \pi x ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 2 x } \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } \right) \right] ,
\begin{array} { r } { R _ { k i } R _ { k j } = a _ { i j } . } \end{array}
\eta + q
\begin{array} { r l } { \widetilde { \mathcal { L } } _ { \gamma \mathrm { B I } } } & { = \mathcal { L } _ { \gamma \mathrm { B I } } - \frac { 1 } { \lambda } } \\ & { = - \frac { 1 } { \lambda } \sqrt { 1 - 2 \lambda \left( \cosh ( \gamma ) S + \sinh ( \gamma ) \sqrt { S ^ { 2 } + P ^ { 2 } } \right) - \lambda ^ { 2 } P ^ { 2 } } \, , } \end{array}
{ \mathrm { R e s } } _ { H } ( \rho )
- E
\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } _ { 1 } ( { \rho } ) = - \mathrm { i } \left[ \frac { g } { 2 } \sum _ { i } \sigma _ { x } ^ { ( i ) } , { \rho } \right] , \quad \mathcal { L } _ { 2 } ( { \rho } ) = - \mathrm { i } \left[ \frac { h } { 2 } \sum _ { i } \sigma _ { z } ^ { ( i ) } , { \rho } \right] , \quad \mathcal { L } _ { 3 } ( { \rho } ) = - \mathrm { i } \left[ \frac { V } { 4 } \sum _ { \langle i j \rangle } \sigma _ { z } ^ { ( i ) } \sigma _ { z } ^ { ( j ) } , { \rho } \right] , } \\ & { \mathcal { L } _ { 4 } ( { \rho } ) = \sum _ { i } { c } _ { i } { \rho } { c } _ { i } ^ { \dagger } , \quad \mathcal { L } _ { 5 } ( { \rho } ) = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \left\{ { c } _ { i } ^ { \dagger } { c } _ { i } , { \rho } \right\} , } \end{array}
0
\mathsf { S } _ { a b } = \frac { 2 Z _ { m } } { \mathsf { T M } _ { 2 1 } + \mathsf { T M } _ { 1 1 } Z _ { m } + \mathsf { T M } _ { 2 2 } Z _ { m } + \mathsf { T M } _ { 1 2 } Z _ { m } ^ { 2 } } ,
U _ { - m } ^ { ( m ) }
[ \Sigma ] _ { m } = [ \nabla \cdot ] ^ { T }
f ( x )

k _ { L } = 2 \pi / L
\mu = 4 . 8
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \phi } { \partial z } } & { + ( \beta _ { r e f f } + i \beta _ { i e f f } ) \frac { \partial \phi } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 \beta _ { 0 } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial y ^ { 2 } } \right) } \\ & { + ( p _ { r } + i p _ { i } ) \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial t ^ { 2 } } + ( \gamma _ { r } + i \gamma _ { i } ) \phi + ( q _ { r } + i q _ { i } ) | \phi | ^ { 2 } \phi } \\ & { + \left( \gamma _ { x x , r } + i \gamma _ { x x , i } \right) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi } \\ & { + \left( \gamma _ { y y , r } + i \gamma _ { y y , i } \right) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi = 0 . } \end{array}
\tilde { H } _ { \mathrm { T B } } ( k ) = \left( \begin{array} { l l } { h - \tilde { G } _ { 2 d } ( k ) } & { - e ^ { - i k d } \left( \tilde { G } _ { d } ( k ) - \tilde { G } _ { 2 d } ( k ) \right) } \\ { - e ^ { i k d } \left( \tilde { G } _ { d } ( k ) - \tilde { G } _ { 2 d } ( k ) \right) } & { - h - \tilde { G } _ { 2 d } ( k ) } \end{array} \right) .
- \epsilon \pi ^ { 2 } ( n + 1 / 2 ) ^ { 2 }
\rho _ { L }
F ( p ) = 2 p \left[ \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 - p ^ { 2 } } { 4 p } \log \frac { p + 1 } { p - 1 } \right] ,
v _ { f }
x _ { i }
\phi
G ( z , \lambda ) = \left\{ \begin{array} { l l } { A \exp ( m _ { + } z ) + B \exp ( m _ { - } z ) , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } 0 < z < \lambda } \\ { C \exp ( m _ { + } z ) + D \exp ( m _ { - } z ) , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \lambda < z < z _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ } } } \end{array} \right.
{ \frac { i \, \P _ { \jmath } \, \P _ { n _ { s } } ( \jmath ) \, \P _ { \imath } ( \jmath , n _ { s } ) \, \P _ { n _ { s } } ( \jmath ) \, \P _ { \jmath } } { \left( k ^ { 0 } - \Delta _ { \jmath } - \Delta _ { 0 } - \Delta _ { 8 } \right) } } ,
s -
J _ { \mathrm { { e x } } } = \int \Phi _ { a } ^ { * } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \Phi _ { b } ^ { * } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) \left( { \frac { 1 } { R _ { a b } } } + { \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } } - { \frac { 1 } { r _ { a 1 } } } - { \frac { 1 } { r _ { b 2 } } } \right) \Phi _ { b } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \Phi _ { a } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) \, d ^ { 3 } r _ { 1 } \, d ^ { 3 } r _ { 2 }
\| { \boldsymbol { \beta } } - { \hat { \boldsymbol { \beta } } } \|
\begin{array} { r l } { \dot { x } ^ { * } ( t ) } & { = D \left( N _ { 0 } - x ^ { * } \right) - b y ^ { * } + + \sigma _ { 1 } \theta _ { 1 } ^ { * } } \\ { \dot { y } ^ { * } ( t ) } & { = \alpha b y ^ { * } - \frac { c y ^ { * } } { 1 + d y ^ { * } } z ^ { * } - D _ { 1 } y ^ { * } + \sigma _ { 2 } \theta _ { 2 } ^ { * } } \\ { \dot { z } ^ { * } ( t ) } & { = \beta \frac { c y ^ { * } } { 1 + d y ^ { * } } z ^ { * } - D _ { 2 } z ^ { * } + \sigma _ { 3 } \theta _ { 3 } ^ { * } . } \end{array}
f _ { b }
\mathcal { S }
W = 4 . 3 \, \mathrm { n m }
\pi
Z _ { \mathcal { D } ^ { ( 6 ) } } = | \chi _ { ( 0 , 0 ) } + \chi _ { ( 3 , 0 ) } + \chi _ { ( 3 , 3 ) } | ^ { 2 } + 3 \, | \chi _ { ( 2 , 1 ) } | ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { n _ { \mathrm { j i t t e r } } ( t ) } & { { } \approx - \omega j ( t ) A _ { 0 } \sin ( \omega t + \theta _ { 0 } ) . } \end{array}
i
\hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { \mathrm { C D C } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } } & { \mathrm { i f \, } \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { \mathrm { C D C } } , } \\ { p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } - [ \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { D K } ] \hat { \mathbf { n } } ^ { D K } ) } & { \mathrm { i f \, } \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { D ^ { \pm } K ^ { \pm } } , } \\ { p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } - [ \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { 1 D } ] \hat { \mathbf { n } } ^ { 1 D } ) } & { \mathrm { i f \, } \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { 1 ^ { \pm } D ^ { \pm } } , } \\ { p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } - [ \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { 2 ^ { \pm } K ^ { \pm } } ] \hat { \mathbf { n } } ^ { 2 ^ { \pm } K ^ { \pm } } ) } & { \mathrm { i f \, } \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { 2 ^ { \pm } K ^ { \pm } } , } \end{array} \right.
h = 4
\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
\Psi _ { z } ( r ; \kappa ) = \sqrt { \frac { 2 z \sinh ( \pi z ) } { \pi ^ { 2 } r } } \, K _ { i z } ( \kappa r ) \; .
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } ( 0 ) = } & { \; \frac { 2 \omega _ { 0 } k _ { 0 } d } { d \sqrt { { ( \omega _ { 0 } ^ { \mathrm { p h } } ) } ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } } \\ & { \times \arctan \left( \sqrt { \frac { \omega _ { 0 } ^ { \mathrm { p h } } + \omega _ { 0 } } { \omega _ { 0 } ^ { \mathrm { p h } } - \omega _ { 0 } } } \; \frac { \omega _ { 0 } ^ { \mathrm { p h } } - \omega _ { \pi / d } ^ { \mathrm { p h } } + c \pi / d } { \omega _ { 0 } ^ { \mathrm { p h } } + \omega _ { \pi / d } ^ { \mathrm { p h } } - c \pi / d } \right) . } \end{array}
L _ { - m } ^ { X } = \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } k _ { 0 } \alpha _ { - m } ^ { 0 } + \cdots ,
K _ { i j } ^ { 0 } \, = \, K _ { i j } ^ { T + + } ( \, s _ { i j } , \, s _ { i j } , \, P _ { 0 } - h _ { k } \, )
\mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } \in \Omega ^ { * }
\cap
\begin{array} { r l } { - \frac { 1 } { 2 h } \widetilde v _ { l M - 1 } + \frac { 1 } { 2 h } \widetilde v _ { l M + 1 } \approx } & { \underbracket { \left( - \frac { 1 } { 2 h } b _ { l M - 1 , l M } + \frac { 1 } { 2 h } b _ { l M + 1 , l M } \right) v _ { l M } } _ { \textup { s h a r e d b y a d j a c e n t t w o p r o c e s s o r s } } } \\ { = } & { \underbracket { \sum _ { j = - n _ { n b } } ^ { - 1 } \left( - \frac { 1 } { 2 h } b _ { l M - 1 , l M + j } + \frac { 1 } { 2 h } b _ { l M + 1 , l M + j } \right) v _ { l M + j } } _ { \textup { s t o r e d i n l e f t p r o c e s s o r } } } \\ & { ~ + \underbracket { \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { n b } } \left( - \frac { 1 } { 2 h } b _ { l M - 1 , l M + j } + \frac { 1 } { 2 h } b _ { l M + 1 , l M + j } \right) v _ { l M + j } } _ { \textup { s t o r e d i n r i g h t p r o c e s s o r } } . } \end{array}
\gamma

\times

K = ( \mu + { \mu _ { t } } ) ( \nabla u + \nabla { u ^ { T } } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 } \operatorname* { s u p } _ { \xi \in { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { d } } { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ | ( \widehat M _ { \varepsilon } ^ { \gamma } - \widehat M _ { \infty } ^ { \gamma } ) ( \xi ) | ^ { p } \right] } & { < \infty , } \\ { \forall \xi \in { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { d } , \ \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ | ( \widehat M _ { \varepsilon } ^ { \gamma } - \widehat M _ { \infty } ^ { \gamma } ) ( \xi ) | ^ { p } \right] } & { = 0 . } \end{array}
\hat { M } _ { d } ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { \cos ( k z ) } & { - i \sin ( k z ) / \sqrt { \varepsilon } } \\ { - i \sin ( k z ) \sqrt { \varepsilon } } & { \cos ( k z ) } \end{array} \right) ,
C _ { e }
\hat { z } = \hat { \zeta } _ { 1 } ( \hat { y } )
S = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \left( \pi _ { \mu } { \dot { A } } ^ { \mu } + \pi _ { \theta } \dot { \theta } - \tilde { \cal H } \right) ,
c
\int _ { \Omega _ { i } } \epsilon _ { o x } \nabla u _ { i } \cdot \nabla v _ { i } \, d x d y = - \int _ { \Omega _ { i } } \nabla \cdot ( \epsilon _ { o x } \nabla u _ { i } ) v _ { i } \, d x d y + < \epsilon _ { o x } \nabla u _ { i } \cdot n _ { i } , v _ { i } > _ { \gamma } + < \epsilon _ { o x } \nabla u _ { i } \cdot n _ { i } , v _ { i } > _ { \Gamma _ { N } ^ { i } } .
v ( t ) = A _ { \mathrm { P } } v [ i ] / v _ { \mathrm { m a x } }
\omega _ { p }
\xi _ { j } = ( \tilde { q } _ { j } - q _ { j } )
P _ { a } = \sqrt { 2 I _ { a } \omega _ { a } } \sin \phi _ { a }
t = t _ { n + 1 / 2 } = t _ { n } + \Delta t / 2
k _ { 1 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ R ~ W ~ G ~ ) ~ } } ~ = ~ \pi / w _ { \mathrm { ~ x ~ } }
M _ { \mathrm { q } } \; = \; \left( \begin{array} { l l l } { { C _ { \mathrm { q } } } } & { { C _ { \mathrm { q } } ^ { \prime } } } & { { C _ { \mathrm { q } } ^ { \prime \prime } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { B _ { \mathrm { q } } } } & { { B _ { \mathrm { q } } ^ { \prime } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { { \bf 0 } } } & { { A _ { \mathrm { q } } } } \end{array} \right) \; ,
u ^ { \prime } ( x ) = - \frac { \rho _ { P } ( x ) } { \rho _ { P } ^ { \prime } ( x ) } \Big ( f ( x ) + 2 P \mathcal { H } [ u ^ { \prime } \rho _ { P } ] ( x ) \Big ) - \frac { 1 } { \rho _ { P } ( x ) } \int _ { x } ^ { + \infty } \Bigg ( \frac { \rho _ { P } ( t ) } { \rho _ { P } ^ { \prime } ( t ) } ( f + 2 P \mathcal { H } [ u ^ { \prime } \rho _ { P } ] ) \Bigg ) ^ { \prime } \rho _ { P } ( t ) d t
\underset { \mathbf { S } } { \mathrm { m i n } } \; E \left( \boldsymbol { \mu _ { i } } \right) = \underset { \mathbf { S } } { \mathrm { m i n } } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sum _ { \mathbf { x } _ { j } \in S _ { i } } \left\Vert \mathbf { x } _ { j } - \boldsymbol { \mu } _ { i } \right\Vert ^ { 2 }
l m
\begin{array} { r l } { \langle R _ { c v } ^ { c } \rangle = 2 \sqrt { R ^ { * } } \mathcal { R } _ { c } | P _ { c v } | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } } & { \frac { 1 } { 1 - e ^ { - 2 \pi \sqrt { R ^ { * } / x } } } \times } \\ & { \frac { 1 } { \sigma } \frac { e ^ { y / \sigma } } { ( 1 + e ^ { y / \sigma } ) ^ { 2 } } d x . } \end{array}

b = ( \rho _ { s } k _ { \perp } ) ^ { 2 }
d V _ { n } = r ^ { n - 1 } \, d r \, \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } F _ { i } ( \theta _ { i } ) \, d \theta _ { i } .
\left[ H _ { k } , E _ { \alpha } \right] = \alpha _ { k } E _ { \alpha } \, ,
3 M \times 3 M
\left| \Psi \left( 1 \right) \right\rangle = \alpha \left| 0 \right\rangle \otimes \left| 1 \right\rangle + \beta \left| 1 \right\rangle \otimes \left| 0 \right\rangle .
v _ { n } = \partial _ { k _ { n } } H ( \mathbf { k } ) / \hbar
\uparrow
\{ Q _ { \dot { a } } , Q _ { \dot { b } } \} \; = \; 2 \delta _ { { \dot { a } } { \dot { b } } } \; \Bigl ( { \cal H } - { g } \; \mathrm { t r } ( \Phi { \cal G } ) + i g \; m ^ { I J } \; \chi _ { I } ^ { \ T } \chi _ { J } \Bigr ) \ ,
A = \frac { \left| S _ { + } - S _ { - } \right| } { S _ { + } + S _ { - } } ,
I < \tau
j

\begin{array} { r l } { u ( x , t _ { k } ) = } & { { } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } h ^ { 2 } K _ { 2 , \epsilon } \left( X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x \right) \wedge \omega _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } \end{array}
x > 0
^ { 1 }
1 2 0 0
\langle \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a n i } } \rangle S _ { i j }
\beta
1 0 1
\begin{array} { r l } { \left< { \widetilde { \zeta } } ^ { * } \left( \prod _ { i } ^ { n } \zeta ^ { ( i ) * } \right) \Psi , \Psi ^ { \prime } \right> } & { = \sum _ { \left\lbrace I \right\rbrace , \left\lbrace I ^ { \prime } \right\rbrace } \overline { { c _ { \{ I \} } } } c _ { \{ I ^ { \prime } \} } \left< { \widetilde { \zeta } } ^ { * } \left( \prod _ { i } ^ { n } \zeta ^ { ( i ) * } \right) \prod _ { k = 1 } ^ { n } \mathcal { S } _ { k } ^ { I _ { k } } , \prod _ { j = 1 } ^ { n } \mathcal { S } _ { j } ^ { I _ { j } ^ { \prime } } \right> } \\ & { = \sum _ { \left\lbrace I \right\rbrace , \left\lbrace I ^ { \prime } \right\rbrace } \overline { { c _ { \left\lbrace I \right\rbrace } } } c _ { \left\lbrace I ^ { \prime } \right\rbrace } \left< \widetilde { \zeta } ^ { * } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \zeta ^ { ( k ) * } \mathcal { S } _ { k } ^ { I _ { k } } , \prod _ { j = 1 } ^ { n } \mathcal { S } _ { j } ^ { I _ { j } ^ { \prime } } \right> } \\ & { = \sum _ { \left\lbrace I \right\rbrace , \left\lbrace I ^ { \prime } \right\rbrace } \overline { { c _ { \left\lbrace I \right\rbrace } } } c _ { \left\lbrace I ^ { \prime } \right\rbrace } \left< \prod _ { k = 1 } ^ { n } \left( \zeta ^ { \rho ( \widetilde { \zeta } ) ( k ) } \right) ^ { * } \mathcal { S } _ { \rho ( \widetilde { \zeta } ) ( k ) } ^ { I _ { k } } , \prod _ { j = 1 } ^ { n } \mathcal { S } _ { j } ^ { I _ { j } ^ { \prime } } \right> } \\ & { = \sum _ { \left\lbrace I \right\rbrace , \left\lbrace I ^ { \prime } \right\rbrace } \overline { { c _ { \rho ( \widetilde { \zeta } ) ( I ) } } } c _ { \left\lbrace I ^ { \prime } \right\rbrace } \left< \prod _ { k = 1 } ^ { n } \zeta ^ { ( k ) * } { \mathcal { S } } _ { k } ^ { I _ { k } } , \prod _ { j = 1 } ^ { n } \mathcal { S } _ { j } ^ { I _ { j } ^ { \prime } } \right> } \\ & { = \sum _ { \left\lbrace I \right\rbrace , \left\lbrace I ^ { \prime } \right\rbrace } \overline { { c _ { \rho ( \widetilde { \zeta } ) ( I ) } } } c _ { \left\lbrace I ^ { \prime } \right\rbrace } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \left< \zeta ^ { ( k ) * } { \mathcal { S } } _ { k } ^ { I _ { k } } , \mathcal { S } _ { k } ^ { I _ { k } ^ { \prime } } \right> , } \end{array}
\bar { \sigma } ^ { 2 } = \bar { n } ( \bar { n } + 1 )
\approx
R
\mathcal { I }
\frac { 1 } { 2 } { { k } _ { B } } T = \frac { { { L } _ { y } } } { { { L } _ { x } } } \left( \frac { 1 } { 2 } \gamma { { q } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \kappa { { q } ^ { 4 } } \right) { { \left| h _ { q } \right| } ^ { 2 } } .
V
\frac { \partial } { \partial Q ^ { 2 } } Z _ { 3 } = \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi Q ^ { 2 } } B _ { 3 } ( Q , m _ { u } , \cdots , m _ { t } )
S
t _ { \mathrm { l } } \le t _ { \mathrm { p } } \le t _ { \mathrm { u } }
v
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \pi _ { \mathrm { p y } } - \pi _ { \mathrm { p h } } )
\epsilon _ { \it e f f } ^ { \prime } = \frac { 1 } { \frac { \left( 1 - \psi ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \delta ^ { \prime } C _ { m } ^ { \prime } } + \frac { 1 - \psi } { 2 } + \frac { 1 + \psi } { 2 \epsilon _ { r } } } \left( \mathrm { w h e r e } \quad \epsilon _ { r } = \frac { \epsilon ^ { + } } { \epsilon ^ { - } } \mathrm { ~ a n d ~ } C _ { m } ^ { \prime } = \frac { C _ { m } R } { \epsilon ^ { - } } \sim o \left( \frac { 1 } { \delta ^ { \prime } } \right) \right) .
\pi
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \int _ { - a } ^ { a } f ( x ) \, d x ,
w
V ( \varphi ) = \left[ V _ { 0 } { k _ { 0 } } ^ { p ( s ) } \right] { \varphi } ^ { 2 p ( s ) } \, .
\widetilde { f } ( x ) = \int f ( x ^ { \prime } , t ) G ( x , x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } ,
e ^ { \gamma } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { 1 } { \ln p _ { n } } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { p _ { i } } { p _ { i } - 1 } } .
k / 2
O ( 3 )
[ E - \sqrt { \frac { i } { \sum e } } ]
Z
_ z
q \in \alpha ^ { - 1 } ( O _ { 1 } ) \cap \alpha ^ { - 1 } ( O _ { 2 } )

i k \delta E _ { k \omega } = - ( e / \epsilon _ { 0 } ) \delta \rho _ { k \omega }

M = 3 ( N - 1 - j ) + \sum _ { i = 1 } ^ { j } \ f _ { i } ,
\alpha = 1
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { h } = [ h ( \boldsymbol { x } _ { 1 , 1 } ) , h ( \boldsymbol { x } _ { 1 , 2 } ) , \cdots , h ( \boldsymbol { x } _ { 1 , Q _ { x } } ) ] ^ { \top } , } \\ & { \boldsymbol { f } _ { i , j } = [ f ( \boldsymbol { x } _ { i , 1 } , t _ { i , j } ) , f ( \boldsymbol { x } _ { i , 2 } , t _ { i , j } ) , \cdots , f ( \boldsymbol { x } _ { i , Q _ { x } } , t _ { i , j } ) ] ^ { \top } , } \\ & { \boldsymbol { f } _ { i } = [ \boldsymbol { f } _ { i , 0 } ^ { \top } , \boldsymbol { f } _ { i , 1 } ^ { \top } , \cdots , \boldsymbol { f } _ { i , Q _ { t } - 1 } ^ { \top } ] ^ { \top } , } \end{array}
V , W
D _ { i t }
\sum _ { k } \frac { A _ { k } e ^ { k y } } { k ^ { 3 / 2 } } = \frac { 1 } { \Gamma ( 3 / 2 ) } \sum _ { k } A _ { k } \int _ { 0 } ^ { \Gamma _ { R } } d \omega \, \omega ^ { k - 1 } ( \ln \Gamma _ { R } - \ln \omega ) ^ { 1 / 2 } .
\beta ^ { 2 }
{ \bf U } = { \bf g } ( { \bf x } ) \chi ( - t ) + { \bf u } ( t , { \bf x } ) \chi ( t ) , \quad t \in ( - \infty , T ] ,
H ^ { 1 } ( X , { \mathcal { O } } _ { X } ^ { \times } ) { \stackrel { c _ { 1 } } { \to } } H ^ { 2 } ( X , \mathbf { Z } ) { \stackrel { i _ { * } } { \to } } H ^ { 2 } ( X , { \mathcal { O } } _ { X } ) .
E _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } = - 2 . 8 6 1 6 8 0

\dot { \mathbf { x } } = \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) + M _ { 0 } \left[ \mathbf { I } _ { s } + \frac { \zeta \eta _ { s } ^ { 0 } } { \Pi _ { c } } \left( \boldsymbol { \nabla } _ { s } \mathbf { u } + \boldsymbol { \nabla } _ { s } \mathbf { u } ^ { T } \right) \right] \boldsymbol { \cdot } \mathbf { F } _ { p } .
\begin{array} { r l r } { g ^ { 2 } + g ^ { 4 } Q ^ { - \epsilon } \left( \frac { 2 \beta _ { 0 } } { \epsilon } \right) } & { = } & { { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } - { \frac { 2 \beta _ { 0 } Q ^ { - \epsilon } } { \epsilon } } } } } \\ & { \approx } & { { \frac { 1 } { { \frac { 2 \beta _ { 0 } } { \epsilon } } \lambda _ { P } ^ { - \epsilon } - { \frac { 2 \beta _ { 0 } } { \epsilon } } Q ^ { - \epsilon } } } } \end{array}
V = 7 4 3
d T _ { \mathrm { a d } } / d z < d T _ { 0 } / d z < 0
H _ { B } = 0 . 0 1
\mathbf { V } ( \mathbf { r } ) = \overset \leftrightarrow { \mathbf { R } } \, \mathbf { V } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } \bigg ( \overset \leftrightarrow { \mathbf { R } } ^ { - 1 } \mathbf { r } \bigg ) ,
{ \bf \times }
X _ { m }
z \approx 1 2
I _ { \alpha }

\mathrm { Q } _ { o } \approx 1 . 6 6 \times 1 0 ^ { 4 }

e \mathrm { - }
0 . 7
\alpha
\vartheta ( y )
< j _ { 1 } , j _ { 2 } ; m _ { 1 } ^ { \prime } , m _ { 2 } ^ { \prime } | j _ { 1 } , j _ { 2 } ; j , m > f _ { j } ( { \bf k } ^ { \prime } , { \bf k } ) < j _ { 1 } , j _ { 2 } ; j , m | j _ { 1 } , j _ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } >
\frac { q _ { \beta } ( \beta ) } { \cos \beta } = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } c _ { l } \sin ( 2 l - 1 ) \beta ,

\beta \approx 0
2 . 7 9 0
e ^ { - } = ( f _ { - } ^ { ~ + } ) ^ { - 1 / 2 } ) g _ { ( - ) } ( \xi ^ { ( - ) } ) d \xi ^ { ( - ) }
\hbar \omega > 0
J _ { x , \delta } ( u ^ { k } ) = \frac { \lvert \mathbb { E } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ^ { k } ) \, \vert \, D _ { \mathrm { t r a i n } } ] - z ( x ) \rvert } { \sqrt { \mathrm { V a r } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ^ { k } ) \, \vert \, D _ { \mathrm { t r a i n } } ] + \mathrm { V a r } [ \epsilon _ { \mathrm { m e a s } , x } ] + \gamma ^ { 2 } } } ,
\epsilon
[ \hat { a } _ { \boldsymbol { k } \lambda } , \hat { a } _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } } ] = 0
a _ { i }
C
\pi ^ { \ast } \Omega ( A ) = \sum _ { \alpha } \delta \pi ^ { \ast } \rho _ { \alpha } ( A ) \wedge \delta \log f ( s _ { \alpha } ( \pi ( A ) ) , g _ { s _ { \alpha } } ( A ) )
x _ { i }
( C _ { 1 } , \Sigma _ { b } ) \sim \mathcal { U } ( \mathcal { A } _ { w } )
T _ { L } ^ { e n d } , T _ { R } ^ { e n d }
w
d E _ { \nu } = I _ { \nu } ( \mathbf { r } , { \hat { \mathbf { n } } } , t ) \cos \theta \ d \nu \, d a \, d \Omega \, d t
{ \frac { 1 2 { \frac { 3 } { 4 } } } { 2 6 } } = 1 2 { \frac { 3 } { 4 } } \cdot { \frac { 1 } { 2 6 } } = { \frac { 1 2 \cdot 4 + 3 } { 4 } } \cdot { \frac { 1 } { 2 6 } } = { \frac { 5 1 } { 4 } } \cdot { \frac { 1 } { 2 6 } } = { \frac { 5 1 } { 1 0 4 } }
\Delta \varphi = 0
\begin{array} { r } { \mathcal { V } _ { \mathrm { w a l l } } ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \lambda ( y - Y _ { \mathrm { u p p e r } } ( x , t ) ) ^ { 4 } } & { \mathrm { ~ i f ~ y > Y _ \mathrm { u p p e r } ( x , t ) ~ , } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ Y _ \mathrm { l o w e r } ( x , t ) < y < Y _ \mathrm { u p p e r } ( x , t ) ~ , } } \\ { \lambda ( y - Y _ { \mathrm { l o w e r } } ( x , t ) ) ^ { 4 } } & { \mathrm { ~ i f ~ y < Y _ \mathrm { l o w e r } ( x , t ) ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { \mu \nu } } & { { } = \delta _ { \mu \nu } } \\ { \gamma _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { f r , H F } } } & { { } = \gamma _ { A A } ^ { \mathrm { f r , H F } } } \\ { H _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } } & { { } = \delta _ { \mu \nu } \varepsilon ^ { \mathrm { f r e e } } } \\ { \sum _ { \mu } c _ { \mu i } c _ { \mu j } } & { { } = \delta _ { i j } . } \end{array}
| n _ { \mathrm { b a t c h } } - n _ { \mathrm { d a t a , a u g } } ^ { \mathrm { t r a i n } } \
N
x > 0
3
{ r } _ { \mathrm { f s } } = \frac { \tau _ { \mathrm { f a s t } } } { \tau _ { \mathrm { s l o w } } } , \ r _ { \mathrm { f s } } \in [ 0 , 1 ] .
\Lambda = 2 ( k _ { L } \cdot p ) / m _ { e } ^ { 2 }
\widetilde \lambda _ { n l } ^ { \bullet } = - \frac { \omega ^ { 3 / 2 } } { \pi ^ { 1 / 2 } } \biggl ( \frac { \tilde { u } _ { n l } ^ { \bullet } } { \tilde { t } _ { n l } ^ { \bullet } - \frac { 1 } { 4 } \tilde { v } _ { n l } ^ { \bullet } } \biggr ) ^ { 2 }
\pi _ { 0 } ( \operatorname { G L } ( V ) ) = ( \operatorname { G L } ( V ) / \operatorname { G L } ^ { + } ( V ) = \{ \pm 1 \}
0 . 3 6 4
^ n
\mathcal { H }
\begin{array} { r } { \Gamma _ { \mathrm { A } } = \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X A } } N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y A } } N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { A } } , } \\ { \Gamma _ { \mathrm { B } } = \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X B } } N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { B } } + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y B } } N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { B } } , } \end{array}
\langle R ^ { 2 } ( { \bf F } ) \rangle = \langle \sum _ { m = 1 } ^ { M } a _ { m } ^ { 2 } ( { \bf P } ) \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { J } f _ { m } ( \nu _ { j } , { \bf P } ) \cdot \omega _ { j } \right] ^ { 2 } \rangle .
\alpha = 1 0
\boldsymbol { N }
\zeta _ { V } ( s ) = \sum _ { ( n ) } \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \ t ^ { s - 1 } e ^ { - \lambda _ { ( n ) } t - m ^ { 2 } t } ,
P _ { \Sigma _ { 1 } } ( u ) \in \mathcal { L } ( N _ { u } \Gamma )
\xi = \upsilon = 0

a = \frac { 2 ( \omega + 1 ) | \lambda | } { \sqrt { ( \omega + 2 ) ( 2 \omega + 3 ) } } .
n
\Delta E ^ { m a } = T * l n ( \tau _ { \alpha } / \tau _ { 0 } )
K _ { b } ( t ) \ = \ \sum _ { ( n ) } e ^ { - t ( p _ { ( n ) } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } \ \stackrel { t \rightarrow 0 } { \sim } \ \frac { e ^ { - t m } } { 4 \pi t ^ { 3 / 2 } } \sum _ { j } a _ { j } t ^ { j } \ ,
\sum \sqrt { x }
\varepsilon _ { S S l } \log \left( \frac { M ^ { * } } { \varepsilon _ { S S l } } \right) < 1
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { d } u _ { t } ^ { G } \! = \! \left[ \Delta u _ { t } ^ { G } - u _ { t } ^ { G } ( u _ { t } ^ { G } - \frac 1 2 ) ( u _ { t } ^ { G } - 1 ) + G ( t , u _ { t } ^ { G } ) \right] \! \mathrm { d } t + \! 0 . 0 5 \mathrm { d } W _ { t } } \\ { u _ { 0 } ^ { G } = u \in L ^ { 2 } ( 0 , 2 0 ) , } \end{array} \right.


f ( N _ { i } ) \subseteq M _ { i }
[ \partial _ { y } + \partial _ { y } A ] f _ { 0 } = 0 .
a = - 2
D 3 Q 1 9
p _ { i j } ^ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 1 + e ^ { - ( \alpha _ { i } + \alpha _ { j } ) } + e ^ { - ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) } } \equiv \frac { 1 } { 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } }
\frac { x ^ { 4 } } { 2 ^ { 3 } } - ( \frac { 2 } { x } ) ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( X _ { 2 } ) } & { \lesssim \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t . ) } \tilde { \Omega } _ { i j } ^ { 2 } \cdot \mathrm { V a r } ( W _ { j k } W _ { k \ell } W _ { \ell i } ) \lesssim \sum _ { i , j , k , \ell } \beta _ { i } ^ { 2 } \theta _ { i } ^ { 2 } \beta _ { j } ^ { 2 } \theta _ { j } ^ { 2 } \cdot \Omega _ { j k } \Omega _ { k \ell } \Omega _ { \ell i } } \\ & { \lesssim \sum _ { i , j , k , \ell } \beta _ { i } ^ { 2 } \theta _ { i } ^ { 2 } \beta _ { j } ^ { 2 } \theta _ { j } ^ { 2 } \cdot \theta _ { j } \theta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { i } = \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \, \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left\langle \mathbf v _ { 0 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } & { { } = \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left\langle v _ { 0 i } c _ { 1 } + v _ { 1 i } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } \end{array}
c _ { 2 }

m _ { \tilde { l } _ { a } ^ { \pm } } \geq 9 4 \, G e V \, , \ \ m _ { \tilde { q } _ { a } } \geq 1 3 0 \, G e V \, , \ \ M _ { \Psi _ { i } ^ { \pm } } \geq 9 4 \, G e V \, , \ \ M _ { \Psi _ { \alpha } ^ { 0 } } \geq 5 5 \, G e V \, .
\begin{array} { r l } & { \quad k _ { j , i } + B _ { i , j } - B _ { j , i } } \\ & { = \sum _ { s \geq 0 } w _ { j , i } ^ { ( 2 ) } t ^ { - 1 - s } w _ { i , j } ^ { ( 1 ) } t ^ { 2 + s } + \sum _ { s \geq 0 } w _ { i , j } ^ { ( 1 ) } t ^ { 1 - s } w _ { j , i } ^ { ( 2 ) } t ^ { s } } \\ & { \quad - \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } w _ { i , j } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { j , i } ^ { ( 2 ) } t ^ { s + 1 } - \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } w _ { j , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { i , j } ^ { ( 2 ) } t ^ { s + 1 } . } \end{array}
N _ { \mathrm { H D } }
\textstyle \Gamma ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { z - 1 } e ^ { - t } \, \mathrm { d } t
C
\mathbf { M } = \mathrm { d i a g } ( m _ { 0 } , m _ { 0 } )
t \leq 0 . 2
x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } \sqrt { 2 } + 2 x ^ { 2 } + 4 x \sqrt { 2 } + 1
\int _ { \psi = 0 } ^ { \pi } \int _ { \phi = 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta = 0 } ^ { \pi } { \bf \tilde { h } } ^ { \dagger } { \bf T _ { v } } ^ { T } { \bf G } _ { 2 0 } ^ { \dagger } ( w ) { \bf S } _ { q q } ^ { - 1 } { \bf G } _ { 2 0 } ( w ) { \bf T _ { v } } { \bf \tilde { h } } \frac { \sin \theta d \psi d \theta d \phi } { 4 \pi ^ { 2 } } = \frac { 1 } { X ( w ) ^ { 2 } } .
i \in \{ 1 , 2 , \dots , n \}
t ^ { n }
\sim
R
\overline { { A B } }
\triangle \mathrm { A B C } \cong \triangle \mathrm { D E F } .
\mathbf { X } _ { 0 } = \mathbf { x } _ { 0 } ( \mathbf { p } ) , \ldots , \mathbf { X } _ { m - 1 } = \mathbf { x } _ { m - 1 } ( \mathbf { p } )
- \hat { x }
\partial _ { x } \vec { \beta } ( x , \omega ) = i Q \cdot \vec { \beta } ( x , \omega ) - i \frac { \zeta } { 2 } F ( \omega ) \Lambda \cdot \vec { \beta } ( x , \omega ) .
\vec { z } _ { t } = \vec { z } ( t ) = [ x ( t ) , y ( t ) ]
\big ( \frac Ḋ \partial \eta Ḍ Ḋ \partial \rho Ḍ \big ) _ { Ḋ } \rho _ { 0 } Ḍ = 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { U } ( \mathbf { x } , t ) } & { { } = \mathbf { x } - \mathbf { X } ( \mathbf { x } , t ) } \\ { \nabla _ { \mathbf { x } } \mathbf { U } } & { { } = \mathbf { I } - \nabla _ { \mathbf { x } } \mathbf { X } } \\ { \nabla _ { \mathbf { x } } \mathbf { U } } & { { } = \mathbf { I } - \mathbf { F } ^ { - 1 } } \end{array}
\hat { B } _ { n } ( 0 ) = 0
) . D u e t o t h e m e m o r y - l e s s p r o p e r t y o f
H > R > 0
u _ { d } = U _ { b } - u _ { b l }
K
\langle v \rangle
0 . 5 0
\delta \approx 0
\left\{ \begin{array} { l l } { x _ { i } ^ { \star } } & { \ge 0 , } \\ { x _ { i } ^ { \star } \left( r _ { i } - \left[ ( I _ { N } - \Sigma _ { N } ) \boldsymbol { x } _ { N } ^ { \star } \right] _ { i } \right) } & { = 0 , } \\ { r _ { i } - \left[ ( I _ { N } - \Sigma _ { N } ) \boldsymbol { x } _ { N } ^ { \star } \right] _ { i } } & { \le 0 , } \end{array} \right. \qquad \textrm { f o r a l l } \ i \in \{ 1 , \cdots , N \} \, .
\begin{array} { r l r } { y _ { n } ( \tau ) } & { \sim } & { \frac { - ( \prod _ { j = 2 } ^ { n } \alpha _ { j } ) } { 2 \pi i } \tau ^ { 2 } \oint _ { \cal \tilde { C } } \frac { e ^ { z } } { z ^ { 3 } a _ { 2 } } d z } \\ & { = } & { - ( \prod _ { j = 2 } ^ { n } \alpha _ { j } ) \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 a _ { 2 } } \qquad \tau \rightarrow \infty } \end{array}
\upmu
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x = 0 } \\ { { \frac { 1 } { q } } } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x = { \frac { p } { q } } { \mathrm { ( i n ~ l o w e s t ~ t e r m s ) ~ i s ~ a ~ r a t i o n a l ~ n u m b e r } } } \\ { 0 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x { \mathrm { ~ i s ~ i r r a t i o n a l } } . } \end{array} \right. }
\beta
\begin{array} { r l } { \delta \langle \mathbf { J } ( \mathbf { r } , t ) \rangle } & { { } = \int d \omega ^ { \prime } \frac { \mathbf { \Gamma } \left( k , \omega ^ { \prime } \right) } { - \omega ^ { \prime } } e ^ { i \mathbf { k } r } \xi } \end{array}
\{ 1 , \dots , 2 ^ { N } \}
\omega _ { n } \sim \nu _ { n } k _ { n } ^ { 2 } \sim \epsilon ^ { 1 / 3 } k _ { n } ^ { 2 / 3 } .
t
\begin{array} { r l r } { e ^ { - \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } + \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } + \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \ast } } } & { = } & { \delta \, \zeta \, e ^ { - \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } } + \beta \, \varepsilon \, e ^ { \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } - 2 \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } } + \alpha \, \gamma \, e ^ { \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \ast } - 2 \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } } } \\ & { } & { + e ^ { - 2 \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } } \, \left( \beta \, \gamma \, \zeta + \alpha \, \delta \, \varepsilon \right) . } \end{array}
M < 0 . 5
\begin{array} { r } { f = I _ { 1 } ^ { \boldsymbol { \alpha } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } R _ { j } ^ { \boldsymbol { \alpha } } \left( e _ { - \boldsymbol { \alpha } } \partial _ { j } ( e _ { \boldsymbol { \alpha } } f ) \right) \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } I _ { 1 } ^ { \boldsymbol { \alpha } } \left( R _ { j } ^ { \boldsymbol { \alpha } } \left( e _ { - \boldsymbol { \alpha } } \partial _ { j } ( e _ { \boldsymbol { \alpha } } f ) \right) \right) } \end{array}
F = 5 0
E _ { n } = \frac { m } { 2 } \left( \frac { \sqrt { \Delta x ^ { 2 } + \Delta y ^ { 2 } + \Delta z ^ { 2 } } \cdot l } { \tau } \right) ^ { 2 } .
\mathrm { ( | B | - | B | _ { f i l t } ) / | B | _ { f i l t } }
\left\langle \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \right\rangle = { \frac { \displaystyle \int e ^ { - S } \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \, D \phi } { \displaystyle \int e ^ { - S } \, D \phi } }
\sim 1
C
\begin{array} { r l } { x _ { i , j , k } = x _ { \operatorname* { m i n } } + } & { \Delta x _ { 0 } \left[ ( i - 1 ) + \sin ( \pi ( j - 1 ) \Delta y _ { 0 } ) \sin ( \pi ( k - 1 ) \Delta z _ { 0 } ) \right] , } \\ { y _ { i , j , k } = y _ { \operatorname* { m i n } } + } & { \Delta y _ { 0 } \left[ ( j - 1 ) + \sin ( \pi ( k - 1 ) \Delta z _ { 0 } ) \sin ( \pi ( i - 1 ) \Delta x _ { 0 } ) \right] , } \\ { z _ { i , j , k } = z _ { \operatorname* { m i n } } + } & { \Delta z _ { 0 } \left[ ( k - 1 ) + \sin ( \pi ( i - 1 ) \Delta x _ { 0 } ) \sin ( \pi ( j - 1 ) \Delta y _ { 0 } ) \right] } \end{array}
\uplus
\ell _ { 0 } = \sqrt { \hbar / 2 \mu \omega _ { \mathrm { r e l } } }
p
\operatorname { T r } \hat { Y } ^ { 2 } - \frac { 1 } { m d } \operatorname { T r } ^ { 2 } \hat { Y }
{ \bf L } = \dot { { \bf F } } { \bf F } ^ { - 1 } = { \bf L } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } + { \bf F } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } { \bf L } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } { \bf F } ^ { \mathrm { ~ e ~ } - 1 }
\begin{array} { r l } { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 2 j } - \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 2 j + 1 } - \beta \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 2 j - 1 } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) \hat { \mathbf { v } } _ { 2 j } } & { = \mathbf { 0 } \, , } \\ { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 2 j + 1 } - \beta \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 2 j + 2 } - \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 2 j } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) \hat { \mathbf { v } } _ { 2 j + 1 } } & { = \mathbf { 0 } \, . } \end{array}
\Phi ( S , T ) = e ^ { t S } e ^ { t T } = I + t S + t T + O ( t ^ { 2 } ) ,
x
\lvert S _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } ^ { ( 0 ) } \rvert ^ { 2 }
{ t _ { \mu } } ^ { \nu } = { \frac { c ^ { 4 } } { 1 6 \pi G { \sqrt { - g } } } } ( ( g ^ { \alpha \beta } { \sqrt { - g } } ) _ { , \mu } ( \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \nu } - \delta _ { \beta } ^ { \nu } \Gamma _ { \alpha \sigma } ^ { \sigma } ) - \delta _ { \mu } ^ { \nu } g ^ { \alpha \beta } ( \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } \Gamma _ { \sigma \rho } ^ { \rho } - \Gamma _ { \alpha \sigma } ^ { \rho } \Gamma _ { \beta \rho } ^ { \sigma } ) { \sqrt { - g } } )
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathcal X } \left| p _ { 1 } - p _ { 0 } - \frac 1 2 h ^ { T } s \sqrt { p _ { 0 } } ( \sqrt { p _ { 1 } } + \sqrt { p _ { 0 } } ) \right| d \mu } \\ & { = \int _ { \mathcal X } \left| \sqrt { p _ { 1 } } + \sqrt { p _ { 0 } } \right| \left| \sqrt { p _ { 1 } } - \sqrt { p _ { 0 } } - \frac 1 2 h ^ { T } s \sqrt { p _ { 0 } } \right| d \mu } \\ & { \le \sqrt { \int _ { \mathcal X } \left| \sqrt { p _ { 1 } } + \sqrt { p _ { 0 } } \right| ^ { 2 } d \mu } \sqrt { \int _ { \mathcal X } \left| \sqrt { p _ { 1 } } - \sqrt { p _ { 0 } } - \frac 1 2 h ^ { T } s \sqrt { p _ { 0 } } \right| ^ { 2 } d \mu } } \\ & { \le 2 \sqrt { \Psi ( h ) } , } \end{array}
\mathcal { M } _ { \ell m } = \frac { 2 } { 2 \ell + 1 } \Big ( Q _ { \ell } ^ { I } + \frac { k _ { 1 } } { k _ { D } } \Big ) \delta _ { \ell m } + \frac { k _ { 2 } } { k _ { D } } \Big ( 1 + \frac { k _ { 1 } } { k _ { D } } \frac { 1 } { Q _ { \ell } ^ { B } } \Big ) N _ { \ell m } .
\nabla U
\sigma _ { r } ( \sigma ) = \frac { 1 } { \sigma _ { c } } \sigma ^ { 2 } ,
\Phi _ { 1 2 } : = { \frac { 1 } { 2 } } R _ { a b } m ^ { a } n ^ { b } \, , \quad \; \Phi _ { 2 1 } : = { \frac { 1 } { 2 } } R _ { a b } { \bar { m } } ^ { a } n ^ { b } = { \overline { { \Phi _ { 1 2 } } } } \, .
T
\sigma
\beta

\mathbf { \theta } = { \left[ \begin{array} { l } { \theta _ { 1 } } \\ { \theta _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \theta _ { M } } \end{array} \right] } ,
q _ { 1 }
g ( P _ { n } ) = 6 { \mathrm { , ~ i f ~ } } n > 2
\begin{array} { r l } & { S _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \left( \tau ^ { \left( q \right) } \right) } \\ { = } & { - \operatorname { t r } \left[ \rho _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \log \left( \rho _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) \right] , } \\ { = } & { \log \left( \sum _ { \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } } \exp \left( - \tau ^ { \left( q \right) } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) \right) + \tau ^ { \left( q \right) } \big \langle \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \rho } , } \end{array}
{ \frac { D \omega } { D t } } = { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } \nabla \rho \times \nabla p

\chi = \varepsilon _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ } } + \frac { \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } + 2 \bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } } { \tau } ,

\varepsilon \gtrsim 2 0 \%
E _ { y }
H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) \left( U _ { 1 } ^ { \mu } l _ { \mu } U _ { 2 } ^ { \nu } \xi _ { \nu } - U _ { 1 } ^ { \mu } \xi _ { \mu } U _ { 2 } ^ { \nu } l _ { \nu } \right)
1 0 0 0 0
^ 2
s = \sqrt { k ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { \prime 2 } }


\begin{array} { r l } & { \overline { { C } } _ { B } = \frac { 1 } { \ln ( 2 ) } \left( \frac { \beta _ { B } ^ { 2 } \, P _ { s } } { N _ { o } } \right) ^ { - \frac { k _ { A } + m _ { A } } { 2 } } \frac { \Xi ^ { k _ { A } + m _ { A } } } { \Gamma \left( k _ { A } \right) \Gamma \left( m _ { A } \right) } } \\ & { \times \mathrm { G } _ { 2 , 4 } ^ { 4 , 1 } \left( \frac { \Xi ^ { 2 } \, N _ { o } } { \beta _ { B } ^ { 2 } \, P _ { s } } \left| \begin{array} { c } { - \frac { k _ { A } + m _ { A } } { 2 } , 1 - \frac { k _ { A } + m _ { A } } { 2 } } \\ { \frac { k _ { A } - m _ { A } } { 2 } , - \frac { k _ { A } - m _ { A } } { 2 } , - \frac { k _ { A } + m _ { A } } { 2 } , - \frac { k _ { A } + m _ { A } } { 2 } } \end{array} \right. \right) . } \end{array}
^ 2
\eta
X
\mathbf { W } ( | \mathbf { A } | , \beta )
W _ { \mathrm { ~ P ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ l ~ e ~ } } ^ { C } \gg | W _ { \mathrm { ~ P ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ l ~ e ~ } } ^ { R } |
4 \times
\widetilde { v }
f _ { 0 }
K _ { u 2 } = 2 \times 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r } { 1 , \quad i f \quad u < 1 } \\ { u ^ { - D } , \quad i f \quad u \geq 1 } \end{array}
\omega
K _ { n , V } ( x , y )
\operatorname { s g n } \sigma = + 1
, a n d
1 \sigma

f _ { b } = \frac { \delta \bar { H } } { \delta \phi _ { \partial } } = - g
Y _ { f }
\tau \lesssim 1 0
\Delta
m = 3
\left( P _ { \mu } P ^ { \mu } - m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 2 } \right) \Psi \left( x \right) = 0
\phi ( z ) = \prod _ { m \, ( \nu _ { m } > 0 ) } | { p _ { m } } ^ { \nu _ { m } } | ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { 1 } { | p _ { m } | ^ { 2 } } } \right) = | z | ^ { 2 } \prod _ { p _ { m } | z } \left( 1 - { \frac { 1 } { | p _ { m } | ^ { 2 } } } \right)


F
1 . 2 8
\sim 5
d \Omega _ { n - 1 } = \sin ^ { n - 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { n - 3 } ( \varphi _ { 2 } ) \cdots \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { n - 3 } ) \sin ( \varphi _ { n - 2 } ) \, d \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { n - 2 } d \varphi _ { n - 1 } ,
\nu _ { 6 }
\Gamma _ { \mathit { e f f } } [ \phi ] = - i \mathrm { T r } \ln { \left[ 1 - g \gamma _ { 5 } \phi ( \hat { x } ) S ( \hat { p } ) \right] } .
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 1 8 \, 1 } 4 1 \, 2 7 3 \, 7 2 4
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { L } } & { = \left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { 0 } \\ { 0 . 1 } \end{array} \right) \mathrm { k m \, s } ^ { - 1 } , \quad \mathbf { F } _ { e , L } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 0 . 0 1 } & { 0 . 9 5 } & { 0 . 0 2 } \\ { - 0 . 0 1 5 } & { 0 } & { 0 . 9 } \end{array} \right) , \quad \mathscr { E } _ { L } = \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } , L } } \\ { \mathbf { u } _ { R } } & { = \mathbf { 0 } \: \mathrm { k m \, s } ^ { - 1 } , \quad \overline { { \mathbf { V } } } _ { e , R } = \mathbf { I } , \quad \rho _ { R } = 1 0 ^ { - 3 } \: \mathrm { g \, c m } ^ { - 3 } , \quad p _ { R } = 1 0 ^ { - 4 } \: \mathrm { G P a } } \end{array}
\partial ^ { 2 } \bar { \delta } / \partial \Delta T _ { m } ^ { 2 } = 0 . 2 6 \pm 0 . 1 1
\{ I _ { g } ^ { n - 1 } \} _ { n = N _ { b - 1 } + 1 } ^ { N _ { b } }
\sigma _ { k }
W _ { \mathrm { n o i s e } } ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } \left( V _ { \mathrm { n o i s e } } \right) } } \mathrm { e x p } \left\{ \frac { Q ^ { 2 } V _ { \mathrm { 1 1 } } - 2 Q P V _ { \mathrm { 1 2 } } + P ^ { 2 } V _ { \mathrm { 2 2 } } } { 2 V _ { \mathrm { 1 2 } } ^ { 2 } - 2 V _ { \mathrm { 1 1 } } V _ { \mathrm { 2 2 } } } \right\} ,
p ( \boldsymbol { \lambda } | X _ { i } ) = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { e r f } \left( \frac { x _ { i } - y _ { i } ( \boldsymbol { \lambda } ) - \mu + \epsilon } { \sqrt { 2 } \sigma } \right)
E ^ { \prime }
\mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } \left\langle \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } \right\rangle / \Delta _ { 0 }
S _ { R } = S _ { R } ( \ell , r ) = \int _ { ( \ell + r ) / 2 } ^ { \infty } f ( x ) g ( | r - x | ) ~ \! d x .
t \sim 1 5 0

\Delta \phi ( \tau , t _ { 0 } ) = \frac { 2 A _ { m } } { \pi } \left[ \arcsin \left( \sin \left( \omega _ { m } ( \tau + t _ { 0 } ) \right) \right) - \arcsin \left( \sin \left( \omega _ { m } t _ { 0 } \right) \right) \right] .
V _ { 7 } = ( 0 _ { c } 0 ^ { 1 8 } | 0 ^ { 1 2 } \ + _ { c } ^ { 1 6 } )
i \ne j
a ( t )
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \iint _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } ( 1 + | v | ^ { 2 } ) | f ^ { k + 1 } - f ^ { k } | \, d x d v + \iint _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } ( 1 + | v | ^ { 2 } ) | f ^ { k + 1 } - f ^ { k } | \, d x d v } \\ & { \quad = \iint _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } ( 1 + | v | ^ { 2 } ) \mathrm { s g n } ( f ^ { k + 1 } - f ^ { k } ) ( M ^ { \varepsilon } [ f ^ { k } ] - M ^ { \varepsilon } [ f ^ { k - 1 } ] ) \, d x d v , } \end{array}

\partial _ { t } u + c _ { 0 } \partial _ { x } u + \frac { 3 } { 2 } u \partial _ { x } u + \sigma \partial _ { x } ^ { 3 } u = 0 ,
P = \left( A ^ { * } A \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
{ \boldsymbol { \alpha } } = \mathrm { d } { \boldsymbol { \omega } } / \mathrm { d } t = \mathbf { \hat { n } } \left( \mathrm { d } ^ { 2 } \theta / \mathrm { d } t ^ { 2 } \right)
G = \operatorname * { l i m } _ { C \to \infty } \mathrm { T r } P \exp \{ i \oint _ { C } d x _ { i } A ^ { i } ( x ) \} \; .

\bar { n }
s { }
0 . 1 - 1
\tau \to \tau + 1
9
{ \begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( 3 ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { ( 3 + h ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { 9 + 6 h + h ^ { 2 } - 9 } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { 6 h + h ^ { 2 } } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } ( 6 + h ) } \\ & { = 6 } \end{array} }
7 1 2 4 ~ \mathrm { m } ^ { - 1 }

( t _ { x } , t _ { y } ) ,

\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { 1 } } & { = } & { \frac { u _ { 1 } } { 2 } \left[ ( \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { L } ) ^ { 2 } + ( \hat { a } _ { R } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } ) ^ { 2 } \right] - v _ { 1 } \left( \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } + \hat { a } _ { R } ^ { \dagger } \hat { a } _ { L } \right) , } \\ { \hat { H } _ { 2 } } & { = } & { \frac { u _ { 2 } } { 2 } \left[ ( \hat { b } _ { L } ^ { \dagger } \hat { b } _ { L } ) ^ { 2 } + ( \hat { b } _ { R } ^ { \dagger } \hat { b } _ { R } ) ^ { 2 } \right] - v _ { 2 } \left( \hat { b } _ { L } ^ { \dagger } \hat { b } _ { R } + \hat { b } _ { R } ^ { \dagger } \hat { b } _ { L } \right) , } \\ { \hat { H } _ { 1 2 } } & { = } & { u _ { 1 2 } \left( \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { L } \hat { b } _ { L } ^ { \dagger } \hat { b } _ { L } + \hat { a } _ { R } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } \hat { b } _ { R } ^ { \dagger } \hat { b } _ { R } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \rho _ { L } , U _ { L } , P _ { L } , c _ { L } \right) } & { = \left( \rho _ { i } , - \textbf { v } _ { i } \cdot \textbf { e } _ { i j } , p _ { i } , c _ { i } \right) } \\ { \left( \rho _ { R } , U _ { R } , P _ { R } , c _ { R } \right) } & { = \left( \rho _ { j } , - \textbf { v } _ { j } \cdot \textbf { e } _ { i j } , p _ { j } , c _ { j } \right) , } \end{array}
g
\frac { \partial h } { \partial t } = - \frac { \partial } { \partial x } \left( M ( h ) \frac { \partial } { \partial x } \left[ - Q ( h ) + R ( h ) \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial x ^ { 2 } } \right] \right)
\begin{array} { r l } & { d ( y , y _ { 1 } ) + d ( y , y _ { 2 } ) - d ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \geq d ( y , y _ { 1 } ) + d ( y , y _ { 2 } ) - ( d ( y _ { 1 } , y _ { 3 } ) + d ( y _ { 3 } , y _ { 2 } ) ) } \\ & { \geq d ( y , y _ { 1 } ) + d ( y , y _ { 2 } ) - d ( y _ { 1 } , y _ { 3 } ) - d ( y _ { 3 } , y _ { 4 } ) - d ( y _ { 4 } , y _ { 2 } ) } \\ & { = n + k - 2 + \epsilon _ { y _ { 1 } } + \epsilon _ { y _ { 2 } } - 4 \epsilon - ( n + k - 2 + \epsilon _ { y _ { 1 } } + \epsilon _ { y _ { 2 } } - n ^ { \prime } - k ^ { \prime } ) - d ( y _ { 3 } , y _ { 4 } ) } \\ & { = n ^ { \prime } + k ^ { \prime } - 4 \epsilon - d ( y _ { 3 } , y _ { 4 } ) > n ^ { \prime } + k ^ { \prime } - 4 \epsilon - n ^ { \prime } - k ^ { \prime } + 5 \epsilon > 0 . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d M } { d t } } } & { = \Lambda - \delta M - \mu M } \\ { { \frac { d S } { d t } } } & { = \delta M - { \frac { \beta S I } { N } } - \mu S } \\ { { \frac { d E } { d t } } } & { = { \frac { \beta S I } { N } } - ( \varepsilon + \mu ) E } \\ { { \frac { d I } { d t } } } & { = \varepsilon E - ( \gamma + \mu ) I } \\ { { \frac { d R } { d t } } } & { = \gamma I - \mu R } \end{array} }

L _ { t } / \delta _ { L } = 2 5
h _ { v } ^ { ( + ) } = P _ { + } Q _ { v } ^ { ( + ) } , \quad H _ { v } ^ { ( + ) } = P _ { - } Q _ { v } ^ { ( + ) } \mathrm { ~ w i t h ~ } P _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm \slash { v } ) \ .
\lesssim
x _ { 1 } ( 0 ) \leq x _ { 2 } ( 0 ) \leq \dots \leq x _ { N } ( 0 )
\Dot { H } _ { \mathrm { ~ p ~ } } ( 3 ) \leq 4 \, \frac { \mathrm { ~ S ~ v ~ } } { \mathrm { ~ h ~ } }
k _ { 1 } ^ { 2 } \neq 0
\boldsymbol b \gets \mathrm { s h u f f l e } ( [ \frac { n } { 2 } + 1 , \dots n ] )
V _ { q } ( \phi ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \left[ U ( \phi ) \left( 1 - \log \frac { U ( \phi ) } { m ^ { 2 } } \right) - m ^ { 2 } \right]

\mathrm { t r } ( R \wedge \ldots \wedge R ) \equiv \mathrm { t r } ( R ^ { k } ) ,
x _ { f } = 1 5 \, \mu \mathrm { m } , y _ { f } = 0
\beta > 0
\dot { x } = - U _ { s } ^ { ( 2 ) } - U _ { s } ^ { ( 1 ) } - \frac { 3 ( S _ { d d } ^ { ( 1 ) } + S _ { d d } ^ { ( 2 ) } ) } { 8 \pi \mu x ^ { 2 } } .
W e \equiv \rho _ { a } U ^ { 2 } d _ { 0 } / \sigma _ { l }
S
1 0 \%
n
c _ { i j } ( t + 1 ) \leq c _ { i j } ( t )
1 / 4
\begin{array} { r l } { g _ { 2 } ( h ) ( u , v ) } & { = ( \lambda + \mu ) \int _ { D } ( \nabla \cdot u ) \nabla \cdot ( h \cdot \nabla \bar { v } ) + \nabla \cdot ( h \cdot \nabla u ) ( \nabla \cdot \bar { v } ) \, \mathrm { d } x } \\ & { - ( \lambda + \mu ) \int _ { S } ( \nabla \cdot u ) ( n \cdot ( h \cdot \nabla \bar { v } ) ) \, \mathrm { d } s . } \end{array}
\varepsilon
\begin{array} { r } { \Delta M _ { i , j + 1 / 2 , k } ^ { n } = \Delta x \Delta z \Delta t _ { n } \left\{ \begin{array} { l l } { D _ { i , j , k } ^ { n } v _ { i , j + 1 / 2 , k } ^ { n } , v _ { i , j + 1 / 2 , k } ^ { n } > 0 } \\ { D _ { i , j + 1 , k } ^ { n } v _ { i , j + 1 / 2 , k } ^ { n } , v _ { i , j + 1 / 2 , k } ^ { n } < 0 } \end{array} \right. , } \end{array}
R _ { \mathrm { ~ V ~ } }
\frac { | \boldsymbol { w } ( \boldsymbol { \theta } ) | } { | D | }
| n > = \frac { ( a ^ { \dagger } ) ^ { n } } { \sqrt { [ n ] ! } } | 0 > , \; \; N _ { B } | n > = n | n > ,
\rho ( k ) \sim { \frac { 1 } { E _ { k } } } \left( { \frac { \Gamma } { ( k ^ { 0 } - E _ { k } ) ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } } } - { \frac { \Gamma } { ( k ^ { 0 } + E _ { k } ) ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } } } \right) \; .
L _ { N B I } = \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } \left( 1 - \frac { 1 + V ^ { 2 } + K ^ { 2 } \mathcal { A } } { \sqrt { 1 + V ^ { 2 } } } \right) ,
R _ { \alpha }
\boldsymbol { \mathsf { M } }
\sim n ^ { 4 } / 1 0 0

\begin{array} { r l } { \frac { d \mathbf { x } } { d t } } & { { } = - \mathbf { s } _ { \theta } ( \mathbf { x } , t ) a ( t ) + \mathbf { b } ( \mathbf { x } , t ) , } \end{array}
m ( t )
\alpha
\hat { h } _ { 1 } ( z ) = \frac { M ^ { 2 } } { 8 ( 1 - z ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k _ { \bot } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \mid \! \phi \! \mid } ^ { 2 }
\mathbf { \tilde { B } } = \tilde { B } ( z ) \cos ( k y ) \hat { x }
n _ { b r k } = 8 . 5 6 \times 1 0 ^ { 1 7 } m o l e c u l e s / m ^ { 3 }
\Delta
\beta = 5 0
\tilde { u } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { m } = ( 1 - \alpha ) \overline { { u } } _ { i } ^ { m } + \alpha \overline { { u } } _ { i + 1 } ^ { m } , \quad \alpha = \frac { x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } - x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } } { ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } - x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } ) + ( x _ { i + \frac { 3 } { 2 } } - x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ) } .
5 7 \%
F
\frac { G M m } { 2 } \frac { \dot { r } } { r ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 } \rho ( r ) C _ { \textrm { D } } A \left( \frac { G M } { r } \right) ^ { 3 / 2 } \, .
| { \bf M } _ { 1 } \times { \bf M } _ { 2 } |
\lambda _ { t }
\Delta { v } = 2 1 0 0 \ \ln \left( { \frac { 1 } { 0 . 8 } } \right) \, { \mathrm { m / s } } = 4 6 0 \, { \mathrm { m / s } } .
f _ { \mathrm { r e p } }
C ( k ^ { 2 } ) \sim ( k ^ { 2 } ) ^ { \gamma _ { 0 } } \; , \quad \gamma _ { 0 } = \sqrt { \frac { 3 1 } { 6 } - 1 } \simeq 1 . 2 7 3 \; , \quad \mathrm { f o r } \; k ^ { 2 } \to 0 \; .
x = 0
\theta ^ { * }
\alpha = 3
\beta = \frac { V } { h } \frac { q x } { E _ { 0 } }
\pi _ { R }
| \uparrow \rangle
V
P ( \mathbf { A } ) \equiv \delta _ { \mathbf { A } , \mathbf { A } ^ { * } }
e
2 { \frac { d A } { d x } } - 2 = A ^ { 2 } - 1
Q ( \omega _ { 1 } , . . , \omega _ { J } )
\lambda ^ { * } { = } | 1 / ( 2 t _ { c } ) { - } \sqrt { 1 / ( { 4 t _ { c } } ^ { 2 } ) \pm \zeta } |
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \lambda } A ^ { - 1 } ( \lambda ) } & { = - A ^ { - 1 } ( \lambda ) \left( \frac { d } { d \lambda } A ( \lambda ) \right) A ^ { - 1 } ( \lambda ) , } \\ { \frac { d } { d \lambda } \log | A ( \lambda ) | } & { = \mathrm { t r } \left( A ^ { - 1 } ( \lambda ) \frac { d } { d \lambda } A ( \lambda ) \right) , } \end{array}
( 2 )
0 . 1 5
\varepsilon = \varepsilon _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ } } + \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ } } + \varepsilon _ { \mathrm { ~ h ~ } } + p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } n _ { \mathrm { ~ p ~ m ~ } } \varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } .
P = ( u - v ) \cdot ( s - t ) - ( u \wedge v ) \cdot ( s \wedge t ) \, ,
W _ { r e f }
P ( X \in \bigsqcup _ { i } E _ { i } ) = \sum _ { i } P ( X \in E _ { i } )
m
2 \pi
\begin{array} { r } { \hat { \omega } _ { i j } ( t ) = - ( \dot { R } R ^ { T } ) _ { i j } , } \end{array}
F ^ { \mathrm { ~ i ~ d ~ } }
\kappa _ { n } ( \alpha , \beta ) = \frac { d ^ { ( n ) } K ( s , \alpha , \beta ) } { d s ^ { ( n ) } } | _ { s = 0 } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { x , \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ i ~ n ~ e ~ d ~ } } ^ { i j k } = } & { { } - 6 \frac { \phi ^ { i + 1 , j , k } - \phi ^ { i - 1 , j , k } } { \Delta x ^ { 2 } } + h \frac { - \phi ^ { i + 1 + 1 / h , j , k } + \phi ^ { i + 1 - 1 / h , j , k } } { \Delta x ^ { 2 } } } \end{array}
\upharpoonleft
\phi = \left[ \frac { ( \lambda / 6 \kappa ^ { - 2 } l ^ { - 1 } ) ^ { 2 } - \Lambda _ { 4 } l ^ { 2 } / 3 - 1 } { ( \bar { \lambda } / 6 \kappa ^ { - 2 } l ^ { - 1 } ) ^ { 2 } - \phi ^ { - 2 } \Lambda _ { 4 } l ^ { 2 } / 3 - 1 } \right] ^ { 1 / 5 } .
\begin{array} { r l r } { f _ { W } } & { { } : = } & { H ( Y | X = x \in \mathcal { W } ) , } \\ { f _ { L } } & { { } : = } & { H ( Y | X = x \notin \mathcal { W } ) . } \end{array}
D ^ { \mu \nu \alpha \beta } = \frac { A } { k ^ { 2 } } E ^ { \mu \nu \alpha \beta } + \frac { B } { k ^ { 2 } } \Pi ^ { \mu \nu \alpha \beta } ( k ) .
4 \times 4
\hat { \rho } _ { S } ( t ) = \left[ \mathcal { C } _ { 0 0 } | 0 \rangle \langle 0 | + \mathcal { C } _ { 0 1 } | 0 \rangle \langle 1 | + \mathcal { C } _ { 1 0 } | 1 \rangle \langle 0 | + \mathcal { C } _ { 1 1 } | 1 \rangle \langle 1 | \right]
A ^ { - 1 / 3 } ( Z _ { 1 \epsilon } Z _ { 2 \epsilon } ) ^ { 1 / 3 } T _ { 9 } ^ { - 2 / 3 } S _ { e f f } e x p ( - \tau )
1 . 6 3
\ell _ { 2 }
\frac { \langle u _ { x } \rangle } { u _ { i n } } \propto \frac { L _ { y } } { L _ { c } } .
\rho \left( \frac { \pi } { L } \mathbf { k } \right) = \prod _ { j = 1 } ^ { d } I _ { \mathbf { k } ( j ) } ( \sigma ^ { - 2 } ) e ^ { - \sigma ^ { - 2 } } ,
p _ { n + 1 } = p _ { n } - \frac { \psi ( p _ { n } ) } { \psi ^ { \prime } ( p _ { n } ) }
b _ { S } = - 0 . 2 6 8 8 \, a _ { 0 } ^ { - 2 }
\mathcal { M } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = \frac { \alpha } { \pi } F _ { \mathrm { c h } } ( Q ^ { 2 } ) ( \delta ^ { \nu _ { \ell } } + \delta ^ { \mathrm { Q C D } } ) ~ ,
S _ { o r } = 2 . 0 6 9 8 S _ { w i } ^ { 3 } - 4 . 3 8 5 7 S _ { w i } ^ { 2 } + 2 . 1 7 4 1 9 S _ { w i } + 0 . 1 4 8 .
\{ \ensuremath { \mathrm { ~ I ~ n ~ f ~ } } ( x \to z ) , \ensuremath { \mathrm { ~ R ~ e ~ w ~ i ~ r ~ e ~ } } ( x \to z )
p _ { 1 } ^ { d _ { 1 } } \times p _ { 2 } ^ { d _ { 2 } } \times \cdots \times p _ { k } ^ { d _ { k } } , 0 \leq d _ { i } \leq c _ { i } , 0 < i \leq k
T = 1 0
1 0 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ }
( \frac { 1 } { m ^ { 2 } } - \frac { 3 m } { n } + \frac { 2 } { m n } )
\omega / n

\sigma _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ , ~ s ~ i ~ m ~ } }
( \Gamma = 0 )
W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } , b } \cap \widehat { B } _ { r _ { 1 } } ( 0 )

s _ { 3 , 0 } = \sqrt { 1 / c _ { 0 } ^ { 2 } - s _ { 1 } ^ { 2 } }
A _ { i } ( A _ { j } w ) = - A _ { j } ( A _ { i } w )
g ^ { \prime } ( u _ { l } ) / g ( u _ { k } )
\mathcal { K } \subseteq C _ { ( \ast ) } ^ { 2 , \alpha } ( \mathcal { Q } ^ { \mathrm { i t e r } } ) \times [ 0 , \theta _ { \ast } ] ^ { 2 }
\delta \approx 1 . 7
z
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { x } e ^ { - x } d x = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \pi }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { v } _ { t + \frac { 1 } { 2 } } } & { { } = } & { \mathbf { v } _ { t - \frac { 1 } { 2 } } + \delta t \mathbf { a } _ { t } } \\ { \mathbf { x } _ { t + 1 } } & { { } = } & { \mathbf { x } _ { t } + \delta t \mathbf { v } _ { t + \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
U \sim 0 . 1
i
\begin{array} { r } { Z _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } = Z + \frac { 2 } { \pi } \arctan \left( \frac { Z } { 2 c } \right) . } \end{array}
\lceil
g ( s ) = s \int _ { 0 } ^ { \infty } d t K ( s t ) f ( t )

^ { S } R \ ( 2 2 , 2 1 )
\times \textbf { 1 0 } ^ { \textbf { - 3 } }
( 2 , 2 )
c - b ^ { 2 } = \left( { \frac { 1 } { 4 b } } - b - \, \frac { s } { 2 } \right) \left( { \frac { 1 } { 4 b } } + b + \, \frac { s } { 2 } \right)
\mathrm { P o l y } ( \mathfrak { t } ) \mathcal { F } ( \bar { X } ) : = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } \mathrm { P o l y } ^ { k } ( \mathfrak { t } ) \mathcal { F } ( \bar { X } ) , \quad \mathrm { P o l y } ^ { k } ( \mathfrak { t } ) \mathcal { F } ( \bar { X } ) : = \left\{ \sum _ { j = 0 } ^ { k } \mathfrak { t } ^ { j } a _ { j } \colon a _ { j } \in \mathcal { F } ( \bar { X } ) \right\} .
\sigma _ { i } ^ { \dagger } = | e _ { i } \rangle \langle g _ { i } |
h
3 . 0 0 \pm
Y _ { 1 }
\mathcal { M }
\Delta \varphi = 0
C \equiv \frac { \langle n _ { e } \rangle ( L _ { \parallel } ^ { O S P } / L _ { \parallel } ^ { r e f } ) ^ { 2 / 7 } } { ( P _ { S O L } / P _ { S O L } ^ { r e f } ) ^ { 5 / 7 } }

M i n
K _ { G } R _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } ^ { 2 }

\begin{array} { r } { \sigma \, \tilde { c } ( \mathbf { k } ) - \frac { n M _ { 0 } \zeta } { \Pi _ { c } } \mathbf { F } _ { p } \boldsymbol { \cdot } \left( \mathbf { I } _ { s } - \hat { \mathbf { k } } \hat { \mathbf { k } } \right) \boldsymbol { \cdot } \mathbf { F } _ { p } \, \tilde { c } ( \mathbf { k } ) } \\ { + i k M _ { 0 } \mathbf { F } _ { p } \boldsymbol { \cdot } \mathbf { k } \, \tilde { c } ( \mathbf { k } ) + k ^ { 2 } D \, \tilde { c } ( \mathbf { k } ) = 0 . } \end{array}
\pi
0 \leq \ a _ { n } \leq \ b _ { n }
t = 1 0 0
\widehat { \overline { { { R } } } } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { l } } ( x ) : = \overline { { { R } } } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { l } } ( x ) e ^ { i \Lambda _ { M _ { j } } v \cdot x } ,
\xi ( t )
p _ { s } = ( s - D - l ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { \left( \mathcal { M } + \Sigma _ { 1 } \, k _ { 1 } + \Sigma _ { 2 } \, k _ { 2 } \right) u = E u . } \end{array}
\mathbf { n }
M _ { M }
\%
b _ { i }
{ \cal L } _ { M } = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { T r } ( \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } U ) + \frac { 1 } { 3 2 e ^ { 2 } } \mathrm { T r } [ U ^ { \dagger } \partial _ { \mu } U , U ^ { \dagger } \partial _ { \nu } U ] ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { | \mathrm { I } _ { k , \ell } | } & { \leq \sum _ { n = n _ { \ell } } ^ { n _ { k } - 1 } \mu _ { n + 1 } \widehat \Psi ( { \boldsymbol { \mathsf { x } } } _ { n } ) ^ { p - 1 } \widehat \Psi ( { \boldsymbol { \mathsf { x } } } _ { n _ { k } } ) \leq \sum _ { n = n _ { \ell } } ^ { n _ { k } - 1 } \mu _ { n + 1 } \widehat \Psi ( { \boldsymbol { \mathsf { x } } } _ { n } ) ^ { p } . } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { n } | \mathcal H ^ { n } - E _ { 1 } | / E _ { 1 }
t
R _ { \mathrm { e } } \approx
\Phi
\left( \hat { \xi } _ { \ast } ^ { n _ { 1 } } \ast \hat { \eta } _ { \ast } ^ { n _ { 2 } } \right) ( 0 ) .
i = i + 2
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { c _ { ( m - 2 ) \times k } } \\ { c _ { ( m - 2 ) \times k + 1 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { ( m - 2 ) \times k + ( k - 1 ) } } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k } } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k + 1 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k + ( k - 1 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { m - 2 , m - 2 } } & { } & { 0 } & { } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { d _ { 0 , m - 2 } } \\ { d _ { 1 , m - 2 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { k - 1 , m - 2 } } \\ { d _ { 0 , m - 1 } } \\ { d _ { 1 , m - 1 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { k - 1 , m - 1 } } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d \sigma _ { C } ^ { k e } \left( u _ { k e } , \psi \right) } { d \Omega _ { \psi } } } \\ & { \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \, c ^ { 2 } } \, \frac { \vec { p } _ { e } ^ { \, 2 } \left( 1 - \sin \frac { \psi } { 2 } \right) + m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \left( \vec { p } _ { e } ^ { \, 2 } \, \sin ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 \, \lambda _ { D } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \, m _ { e } ^ { 2 } \, c ^ { 2 } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } } \, \frac { u _ { e } ^ { 2 } \left( 1 - \sin \frac { \psi } { 2 } \right) + \frac { c ^ { 2 } } { \gamma _ { e } ^ { 2 } } } { \left( u _ { e } ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 \, m _ { e } ^ { 2 } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } \lambda _ { D } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \, , } \end{array}
k
k _ { B }
Y _ { n + 1 } = f ( Y _ { n } , Y _ { n - 1 } , \ldots , Y _ { 1 } )
R e _ { 0 } = 5 0 5
^ 2
R e
\omega _ { C }
B = 0
9 9 . 9 9 9 5 4 ( 1 2 ) \
U _ { e } ( u ) \, { \mathbf { S } } _ { i } \, U _ { e } ( u ) ^ { \dagger } = R ^ { - 1 } { \mathbf { S } } _ { i } ,
\partial _ { I } ( I f ) = \mu ( I ) - \frac { I } { 2 } \mu ^ { \prime } ( I ) .
W ~ = ~ \sum _ { i = L , R } ~ S \cdot v _ { i } \cdot v _ { i } ~ + ~ Q \cdot q _ { i } \cdot \bar { q } _ { i }
\begin{array} { l l } { { \Im m \Pi _ { 0 } ( \omega , { \bf q } ) = } } & { { { \displaystyle - \frac { m ^ { * 2 } } { \pi q \beta } \log \frac { 1 + e ^ { \beta ( \mu - E _ { - } ) } } { 1 + e ^ { \beta ( \mu - E _ { + } ) } } } } } \\ { { \Im m \Pi _ { 2 } ( \omega , { \bf q } ) = } } & { { { \displaystyle - \frac { 2 m ^ { * 3 } } { \pi \beta ^ { 2 } q } \left( \beta \sqrt { E _ { + } E _ { - } } \log \frac { 1 + e ^ { \beta ( \mu - E _ { - } ) } } { 1 + e ^ { \beta ( \mu - E _ { + } ) } } + \mathrm { L i } _ { 2 } \left( 1 + e ^ { \beta ( \mu - E _ { + } ) } \right) - \mathrm { L i } _ { 2 } \left( 1 + e ^ { \beta ( \mu - E _ { - } ) } \right) \right) } } } \\ { { \Im m \Pi _ { 4 } ( \omega , { \bf q } ) = } } & { { { \displaystyle - q \sqrt { 2 m ^ { * } E _ { + } } \Im m \Pi _ { 2 } + 2 \Im m I _ { 4 } - 2 \sqrt { 2 m ^ { * } E _ { + } } q \Im m I _ { 2 } } } } \end{array}
\mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) = \left[ \begin{array} { l l } { M _ { 0 } + \frac { 2 m ( 2 k _ { c } ^ { 2 } - 2 k k _ { t } + I _ { m } k \omega ^ { 2 } ) } { 4 k _ { c } ^ { 2 } - ( 2 k _ { t } - I _ { m } \omega ^ { 2 } ) ( 2 k - m \omega ^ { 2 } ) } } & { \frac { 2 I _ { m } k _ { c } m \omega ^ { 2 } } { 4 k _ { c } ^ { 2 } - ( 2 k _ { t } - I _ { m } \omega ^ { 2 } ) ( 2 k - m \omega ^ { 2 } ) } } \\ { \frac { 2 I _ { m } k _ { c } m \omega ^ { 2 } } { 4 k _ { c } ^ { 2 } - ( 2 k _ { t } - I _ { m } \omega ^ { 2 } ) ( 2 k - m \omega ^ { 2 } ) } } & { I _ { 0 } + \frac { 2 I _ { m } ( 2 k _ { c } ^ { 2 } - 2 k k _ { t } + m k _ { t } \omega ^ { 2 } ) } { 4 k _ { c } ^ { 2 } - ( 2 k _ { t } - I _ { m } \omega ^ { 2 } ) ( 2 k - m \omega ^ { 2 } ) } } \end{array} \right] \, .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } | V _ { t } ^ { \lambda } - V _ { \lfloor t \rfloor } | ^ { 2 } } & { \leq 8 \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \mathbb { E } | \int _ { \lfloor t \rfloor } ^ { t } V _ { \lfloor s \rfloor } ^ { \lambda } d s | ^ { 2 } + 8 \lambda ^ { 2 } \mathbb { E } | \int _ { \lfloor t \rfloor } ^ { t } h _ { t a m , \gamma } ( \theta _ { \lfloor s \rfloor } ^ { \lambda } ) d s | ^ { 2 } + 1 6 \frac { \lambda \gamma } { \beta } \mathbb { E } | B _ { \lfloor t \rfloor } - B _ { t } | ^ { 2 } } \\ & { \leq 8 \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \int _ { \lfloor t \rfloor } ^ { t } \mathbb { E } | V _ { \lfloor s \rfloor } ^ { \lambda } | ^ { 2 } d s + 8 \lambda ^ { 2 } \int _ { \lfloor t \rfloor } ^ { t } \mathbb { E } \big | h _ { t a m , \gamma } ( \theta _ { \lfloor s \rfloor } ^ { \lambda } ) \big | ^ { 2 } d s + 1 6 \frac { \lambda \gamma } { \beta } d } \\ & { \leq 8 \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \int _ { \lfloor t \rfloor } ^ { t } \mathbb { E } | V _ { \lfloor s \rfloor } ^ { \lambda } | ^ { 2 } d s + 8 \lambda ^ { 2 } ( A \int _ { \lfloor t \rfloor } ^ { t } \mathbb { E } | \theta _ { \lfloor s \rfloor } ^ { \lambda } | ^ { 2 } d s + 4 \gamma ) + 1 6 \frac { \lambda \gamma d } { \beta } . } \end{array}
3 2 4 3 T
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
C = { \sqrt { A ^ { 2 } + B ^ { 2 } } } \quad \quad { }
\nu = 7
\ell
E _ { y } \left( x _ { 0 } , y _ { 0 } , \Delta k \right) = - \frac { \Delta k \cos \left( \Delta k z _ { 0 } \right) } { 2 \pi \epsilon } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x d y ( y _ { 0 } - y ) \frac { K _ { 1 } \left( \Delta k \sqrt { ( x _ { 0 } - x ) ^ { 2 } + ( y _ { 0 } - y ) ^ { 2 } } \right) } { \sqrt { ( x _ { 0 } - x ) ^ { 2 } + ( y _ { 0 } - y ) ^ { 2 } } } \rho _ { 0 } ( x , y )
\begin{array} { r l } { \mu ( t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { b \big ( \frac { f ( t , m ) } { f ( t , m = 0 ) } \big ) ^ { \beta / \alpha } e ^ { \beta t } } & { t < t _ { o n } } \\ { b \bigg ( \frac { ( f ( t _ { o n } ) + m ) e ^ { - \alpha t _ { o n } } } { a } \bigg ) ^ { \beta / \alpha } e ^ { \beta t } = b \big ( \frac { f ( t , m ) } { f ( t , m = 0 ) } \big ) ^ { \beta / \alpha } e ^ { \beta t } } & { t _ { o n } \leq t < t _ { e n d } } \\ { b \bigg ( \frac { ( f ( t _ { e n d } , m = 0 ) + \Delta f ) e ^ { - \alpha t _ { e n d } } } { a } \bigg ) ^ { \beta / \alpha } e ^ { \beta t } = b \big ( \frac { f ( t , m ) } { f ( t , m = 0 ) } \big ) ^ { \beta / \alpha } e ^ { \beta t } } & { t _ { e n d } \leq t . } \end{array} \right. } \end{array}
\sum _ { \alpha = 1 } ^ { N _ { g } } L _ { \mathbb { J } } ( \mathbb { G } _ { \alpha } , \{ \mathbf { x } _ { i } \} ) \, ,
F + S T
A
^ 3
1 5 \%
n _ { _ { I I I } } = 7 . 7 \times 1 0 ^ { 1 4 } \times \left( \frac { 1 0 0 } { N _ { s p } } \right) ^ { 1 / 3 } \times \left( \frac { \tau _ { _ { 1 / 2 } } } { 1 \; s e c } \right) ^ { 2 / 3 } \; s e c ^ { - 1 } .
S _ { x x } \propto P ^ { \alpha } f ^ { - 1 / 2 } T ^ { \beta } \operatorname { t a n h } \left( h f _ { 0 } / 2 k _ { B } T \right) ,
\frac { \left( \frac { 1 } { b ^ { 2 } } - 1 \right) n _ { i } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } n _ { r } ^ { 2 } } < < 1 \, \, \, \Rightarrow \frac { b ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } } > > \frac { n _ { i } } { n _ { r } } \, \, \, \Rightarrow \frac { \beta _ { r } ^ { 2 } } { \sqrt { n _ { r } ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } - \beta _ { r } ^ { 2 } } } > > n _ { i } k _ { 0 }
\nu
r _ { d }
( z < 0 )
C _ { 2 }
N _ { \zeta }

E _ { l } ^ { \pm } = \pm V + 2 J \cos [ 2 \pi l / ( M + 2 ) ]
\frac { \partial \tilde { u } } { \partial \tilde { z } } = \tilde { w } = 0 ,
^ { 4 }
\alpha = m _ { a } \Gamma _ { a } , \quad \kappa = m _ { K } \Gamma _ { K } , \quad y _ { 1 } = m _ { 1 } \Gamma _ { 1 } , \quad y _ { 2 } = m _ { 2 } \Gamma _ { 2 } .
V
\partial \Omega
\Gamma ( f _ { 0 } \rightarrow \gamma \gamma ) \approx 2 ( \cos 2 0 ^ { \circ } ) ^ { 2 } ( 0 . 3 3 \ \mathrm { k e V } ) \approx 0 . 5 8 \ \mathrm { k e V } \, ,

a _ { 0 }
\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
R e \simeq 3
z = z _ { \mathrm { d e p t h } } = - \vert z _ { \mathrm { d e p t h } } \vert
0 . 5
\theta = 2 0 ^ { \circ }
D
\begin{array} { r l } { \frac { d V ^ { \mathrm { l v } } \left( u _ { i } \right) } { d t } - q ^ { \mathrm { v e n , P } } + q ^ { \mathrm { a r t , S } } } & { = 0 , } \\ { \frac { d V ^ { \mathrm { r v } } \left( u _ { i } \right) } { d t } - q ^ { \mathrm { v e n , S } } + q ^ { \mathrm { a r t , P } } } & { = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { a r t , P } } \frac { d p ^ { \mathrm { a r t , P } } } { d t } - q ^ { \mathrm { a r t , P } } + q ^ { \mathrm { p e r , P } } } & { = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { a r t , S } } \frac { d p ^ { \mathrm { a r t , S } } } { d t } - q ^ { \mathrm { a r t , S } } + q ^ { \mathrm { p e r , S } } } & { = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { v e n , S } } \frac { d p ^ { \mathrm { v e n , S } } } { d t } - q ^ { \mathrm { p e r , S } } + q ^ { \mathrm { a r t , S } } } & { = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { v e n , P } } p ^ { \mathrm { v e n , P } } - V ^ { \mathrm { v e n , P } } + V _ { \mathrm { { r e f 0 } } } ^ { \mathrm { v e n , P } } } & { = 0 , } \end{array}
S \neq 0
\mathbf { D } _ { c h , \omega } ( \mathbf { r } ) = f _ { c h , \omega } ( z ) \mathbf { d } _ { c h } ( x , y ) \frac { e ^ { i k ( \omega ) z } } { \sqrt { 2 \pi } } \quad ,
p ( \Delta t )
k _ { 1 } , \ldots , k _ { m }
v
\Gamma _ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma _ { i } } } \\ { { { \tilde { \sigma } } _ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\tilde { R }
1 4 ^ { 2 } \equiv 2 ^ { 1 } \cdot 7 ^ { 1 } { \pmod { 9 1 } }

\mathbf { F } _ { C } = \int _ { S } \mathbf { T } ^ { ( \mathbf { n } ) } \, d S
_ 2
d \tilde { s } ^ { 2 } = - d \eta ^ { 2 } + g ( \eta ) \left[ { \frac { d \chi ^ { 2 } } { 1 - \chi ^ { 2 } } } + \chi ^ { 2 } d \Omega _ { p - 1 } ^ { 2 } \right] ,
{ n _ { A = 0 } ^ { i } ( \mathbf { r } ) }
l _ { \theta } ^ { * }
1 2 . 7
{ \begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { = 3 / 5 = 0 . 6 , } \\ { x _ { 2 } } & { = ( 3 / 5 ) / 1 1 + 2 5 / 1 1 = 3 / 5 5 + 2 5 / 1 1 = 2 . 3 2 7 2 , } \\ { x _ { 3 } } & { = - ( 3 / 5 ) / 5 + ( 2 . 3 2 7 2 ) / 1 0 - 1 1 / 1 0 = - 3 / 2 5 + 0 . 2 3 2 7 2 - 1 . 1 = - 0 . 9 8 7 3 , } \\ { x _ { 4 } } & { = - 3 ( 2 . 3 2 7 2 ) / 8 + ( - 0 . 9 8 7 3 ) / 8 + 1 5 / 8 = 0 . 8 7 8 9 . } \end{array} }
\mu \, \Delta p
g = 9 . 8 1 \, \mathrm { ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ } ^ { 2 }
\mathbf { m }
\omega _ { p i } = \omega _ { p e } \sqrt { Z m _ { e } / m _ { i } }
S
W

n ( \kappa ) = \frac { 2 \kappa ^ { 2 / 3 } \tan \left( \textrm { a r c o s } ( 1 / \kappa ) \right) } { \tan \left( \textrm { a r c o s } ( 1 / \kappa ) \right) + \kappa ^ { 2 } \textrm { a r c o s } ( 1 / \kappa ) } .
\begin{array} { r l r } { \mathbf { W } \cdot { \mathbf B } = } & { ~ 0 } & { \qquad \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { W } , } \\ { \nabla ^ { 2 } { \varphi } = } & { ~ \nabla \cdot \left( \mathbf { W } \times { \mathbf B } \right) } & { \qquad \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { W } , } \\ { \mathbf { Z } = } & { ~ \nabla \varphi - \mathbf { W } \times { \mathbf B } } & { \qquad \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { W } , } \\ { \nabla \times \mathbf { Z } = } & { - \nabla \times ( \mathbf { W } \times { \mathbf B } ) = ~ \mathbf { 0 } } & { \qquad \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { W } , } \\ { \mathbf { W } = } & { ~ \mathbf { 0 } } & { \qquad \mathrm { o n } \quad \partial \Omega ^ { W } , } \\ { \varphi = } & { ~ 0 } & { \qquad \mathrm { o n } \quad \partial \Omega ^ { W } , } \\ { \mathbf { Z } = } & { ~ \mathbf { 0 } } & { \qquad \mathrm { o n } \quad \partial \Omega ^ { W } . } \end{array}
\gamma \equiv \sqrt { \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } }
n _ { l } = p _ { \mathrm { d o p } } \times l = 9 \times 1 0 ^ { - 7 }
\int _ { 0 } ^ { z _ { 0 } } \overline { { u } } _ { l } ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } = 0
z
\tilde { { \bf p } } _ { n }
D _ { b } E _ { k } / D t > 0
J
l \geq 0
V _ { s }
a = 0 . 2
p ( x _ { i } | \boldsymbol x _ { < i } )
C = g _ { 2 } ^ { V } g _ { 1 } ^ { A } \frac { 1 } { 2 m _ { 2 } } ( Z ^ { \prime } ( r ) \vec { n } [ \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } ] ) - 2 Z ( r ) \vec { \sigma _ { 1 } } \vec { p _ { 2 } } - i \vec { \sigma _ { 1 } } \vec { n } Z ^ { \prime } ( r ) )
\begin{array} { r l } { k _ { \pm } } & { = \pm \frac { \pi n } { L } - q k _ { y , n } ( \omega ) } \\ { k _ { y , n } ( \omega ) } & { = \pm \sqrt { \frac { 1 } { \eta _ { x x } - q ^ { 2 } \eta _ { y y } } \left\{ \left( \frac { \omega } { c } \right) ^ { 2 } - \eta _ { y y } \left( \frac { \pi n } { L } \right) ^ { 2 } \right\} } , } \end{array}
\langle n ^ { \prime } , l ^ { \prime } , m ^ { \prime } | \hat { d } _ { \mu } | n , l , m \rangle = \int ( \mathrm { r a d i a l \; p a r t ) \int ( \mathrm { a n g u l a r \; p a r t ) } }
{ { A } _ { i } ^ { \gamma } } ( { \bf { r } } ) = \frac { 1 } { g r } \left\{ \left( { \delta } _ { { i } \, { \gamma } } - \frac { r _ { i } r _ { \gamma } } { r ^ { 2 } } \right) \, { \cal N } + \frac { r _ { i } \, r _ { \gamma } } { r } \frac { d \, { \cal N } } { d r } \right\} + { \delta } _ { { i } \, { \gamma } } \, { \cal T } _ { A } + \frac { r _ { i } \, r _ { \gamma } } { r ^ { 2 } } \, { \cal T } _ { B } + { \epsilon } _ { i { \gamma } n } \frac { r _ { n } } { r } \, { \cal T } _ { C } \, ,
2 { \cal E } _ { \mathrm { M } } \xi _ { \mathrm { M } } = { \cal H } _ { \mathrm { M } } = - 2 \mu _ { 5 0 } / \lambda
\sigma _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } : \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \to E _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
k d _ { i } \leq 1 0 ^ { - 3 }
\Delta \xi
x \in R ^ { n }

\zeta \lambda > 0
1 - \delta
\overline { { J _ { T } } } ( Z ) = \overline { { W T } } - \kappa \overline { { T } } _ { Z } - \int _ { 0 } ^ { Z } \ \overline { { T W _ { Z ^ { \prime } } } } \ d Z ^ { \prime } = c o n s t .
P _ { i }
\begin{array} { r l } { | ( \partial _ { \xi } ) ^ { \eta - n } } & { \widehat { \mathfrak { a } } ^ { \varphi , x } ( \omega , l _ { 1 } , j _ { 1 } , \xi + \tau _ { 1 } j _ { 2 } ) | | ( \partial _ { \xi } ) ^ { n } \widehat { \mathfrak { b } } ^ { \varphi , x } ( \omega , l _ { 2 } , j _ { 2 } , \xi + \tau _ { 2 } j _ { 1 } ) | } \\ & { \le _ { m , m ^ { \prime } , \eta , s } | \mathfrak { a } ( \omega ) | _ { m , s + \mu , \eta } \frac { \langle \xi + \tau _ { 1 } j _ { 2 } \rangle ^ { m - ( \eta - n ) } } { ( \langle j _ { 1 } \rangle + \langle l _ { 1 } \rangle ) ^ { s + \mu } } | \mathfrak { b } ( \omega ) | _ { m ^ { \prime } , s _ { 0 } + \mu , \eta _ { 0 } } \frac { \langle \xi + \tau _ { 2 } j _ { 1 } \rangle ^ { m ^ { \prime } - n } } { ( \langle j _ { 2 } \rangle + \langle l _ { 2 } \rangle ) ^ { s _ { 0 } + \mu } } } \\ & { \le | \mathfrak { a } ( \omega ) | _ { m , s + \mu , \eta } | \mathfrak { b } ( \omega ) | _ { m ^ { \prime } , s _ { 0 } + \mu , \eta } \frac { \langle \xi + \tau _ { 1 } j _ { 2 } \rangle ^ { m - ( \eta - n ) } \langle \xi + \tau _ { 2 } j _ { 1 } \rangle ^ { m ^ { \prime } - n } } { ( \langle j _ { 1 } \rangle + \langle l _ { 1 } \rangle ) ^ { s + \mu } ( \langle j _ { 2 } \rangle + \langle l _ { 2 } \rangle ) ^ { s _ { 0 } + \mu } } . } \end{array}
\frac { 1 } { \Gamma ( Z \to J / \psi X ) } \int d z \, z \, \frac { d \Gamma } { d z } ( Z \to J / \psi X )
\hbar \omega _ { 6 S _ { 1 / 2 } }
q _ { e }
\xi = 0
7 5 . 6 \%
h
^ 1
\left\lVert E _ { 1 } ^ { { \theta / 2 } ^ { * } } ( \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) ) \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } \left\lVert E _ { n } ^ { \theta / 2 } ( \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) ) \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } \prod _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \left\lVert E _ { j } ^ { \theta / 2 } \tilde { P } E _ { j + 1 } ^ { \theta / 2 } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } .
\phi _ { R M S } = \lambda r _ { e } \left( a L \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \langle \delta N ^ { 2 } \rangle \right] ^ { 1 / 2 } ,
\sim 1
K _ { 0 }
d
s L
\begin{array} { r l } { \sin ( z ) } & { = z \left( 1 - \frac { 1 } { 3 ! } z ^ { 2 } + \frac { 1 } { 5 ! } z ^ { 4 } - \cdots + \frac { ( - 1 ) ^ { M } } { ( 2 M + 1 ) ! } z ^ { 2 M } \right) + ~ { \cal O } ( z ^ { 2 M + 3 } ) } \\ & { \displaystyle = z \prod _ { s = 1 } ^ { 2 M } \left( 1 - \frac { z } { z _ { s } ^ { ( 2 M ) } } \right) + { \cal O } ( z ^ { 2 M + 3 } ) , } \end{array}
I _ { E H } = \frac { 1 } { 3 2 \pi G } \int _ { M ^ { 4 } } R _ { a b } \wedge \ast ( e ^ { a } \wedge e ^ { b } ) ,
r _ { 0 }
5 , 5 8 9
\omega ^ { \psi _ { j } } { } _ { p _ { j } } = - \frac { p _ { j } } { \mathsf { A } } \, d \psi _ { j }
\rightarrow
A . 3 \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \right) < 0 | : f ( x ) \bar { f } ( 0 ) : | 0 > = 0 .
\epsilon \gtrsim 1 0 ^ { 4 }
\xi
7 \, \%
2 . 4
e t
N - m a x ( x _ { i } )
p
\begin{array} { r } { 0 = \delta \int \ell ( u , q g ^ { - 1 } , v g ^ { - 1 } , a ) + \left< m \, , \, \dot { g } g ^ { - 1 } - u \right> + \left< b \, , \, a _ { 0 } g ^ { - 1 } - a \right> + \left< p g ^ { - 1 } \, , \, \Dot { q } g ^ { - 1 } - v g ^ { - 1 } \right> \, d t \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { [ L _ { p _ { m } } ( A , E _ { i j } ) ] _ { u v } } & { = } & { { \mathbf e } _ { u } ^ { T } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { m } \alpha _ { k } \sum _ { \ell = 1 } ^ { k } A ^ { \ell - 1 } E _ { i j } A ^ { k - \ell } \right) { \mathbf e } _ { v } } \\ & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \alpha _ { k } \sum _ { \ell = 1 } ^ { k } { \mathbf e } _ { u } ^ { T } A ^ { \ell - 1 } { \mathbf e } _ { i } { \mathbf e } _ { j } ^ { T } A ^ { k - \ell } { \mathbf e } _ { v } } \\ & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \alpha _ { k } \sum _ { \ell = 1 } ^ { k } [ A ^ { \ell - 1 } ] _ { u i } [ A ^ { k - \ell } ] _ { j v } . } \end{array}
H _ { 0 }
_ 4

\approx

\alpha \rightarrow \infty
s
E _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } = \frac { \langle \Psi ( r ) | \hat { H } ( r e ^ { i \theta } ) | \Psi ( r ) \rangle } { \langle \Psi ( r ) | \Psi ( r ) \rangle } = \frac { \langle \Psi ( r e ^ { - i \theta } ) | \hat { H } ( r ) | \Psi ( r e ^ { - i \theta } ) \rangle } { \langle \Psi ( r e ^ { - i \theta } ) | \Psi ( r e ^ { - i \theta } ) \rangle }
\left( \frac { N } { \omega } \right) ^ { 2 } > \mathcal { G } ( f , F ) \; ,
Z = 0
V = \left( - { \frac { b } { 2 a } } , { \frac { 4 a c - b ^ { 2 } } { 4 a } } \right)
\begin{array} { r l } { H ^ { \prime } ( \theta ^ { \prime } ) } & { = L _ { 0 } + L _ { 1 } \| \nabla f ( w _ { \theta ^ { \prime } } ) \| ^ { \alpha } } \\ & { \le L _ { 0 } + L _ { 1 } \| \nabla f ( w _ { \theta ^ { \prime } } ) - \nabla f ( w ) \| ^ { \alpha } + L _ { 1 } \| \nabla f ( w ) \| ^ { \alpha } } \\ & { \overset { ( i ) } { \le } L _ { 0 } + L _ { 1 } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { \alpha } H ( \theta ^ { \prime } ) ^ { \alpha } + L _ { 1 } \| \nabla f ( w ) \| ^ { \alpha } } \\ & { \overset { ( i i ) } { \le } 3 L _ { 1 } \Big ( \frac { 1 } { 3 } \| w ^ { \prime } - w \| H ( \theta ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { 3 } \| \nabla f ( w ) \| + \frac { L _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } { 3 L _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \Big ) ^ { \alpha } . } \end{array}

0 . 8 6 6
\Theta \left[ \begin{array} { l l } { \displaystyle 1 } & { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } } \\ { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } } & { \displaystyle \frac { 1 } { 3 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \displaystyle \tilde { \xi } _ { , \tau \tau } ( \tau ) } \\ { \displaystyle \tilde { \phi } _ { , \tau \tau } ( \tau ) } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { k } { \zeta _ { \pm } } ( \zeta _ { \pm } \mp \sigma ) + \frac { 1 \mp \gamma \zeta _ { \pm } } { \zeta _ { \pm } ^ { 2 } } \quad } & { \displaystyle \frac { - \gamma \zeta _ { \pm } \pm 1 } { \zeta _ { \pm } } } \\ { \displaystyle \pm \frac { 1 } { \zeta _ { \pm } } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \displaystyle \tilde { \xi } ( \tau ) } \\ { \displaystyle \tilde { \phi } ( \tau ) } \end{array} \right] = \boldsymbol { 0 }
F _ { 2 }
\tau _ { 1 }
\Phi = \Phi _ { 2 } ^ { \mathrm { c r i t } } = \pi - \Phi _ { 1 } ^ { \mathrm { c r i t } } , \Theta = \pi / 2
\sqrt { 3 }
\gamma _ { m } ( p _ { m } )
\epsilon _ { 0 }
| { \sqrt { 2 } } - a / b |
\mathcal { H } _ { K } ( t ) _ { \mathfrak { V } }
( x , z )
{ \overline { { A D } } } ^ { \, 2 } = { \overline { { A B } } } ^ { \, 2 } + { \overline { { B C } } } ^ { \, 2 } + { \overline { { C D } } } ^ { \, 2 } \ .
H ^ { 2 }
[ D _ { i } , G _ { i j } ] = J _ { i } \equiv m ^ { 2 } \hat { A } _ { i } + g ^ { 2 } [ \Psi , [ \hat { A } _ { i } , \Psi ] ] .
\tilde { \Pi } _ { s s } \equiv ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } / \omega _ { s } \omega _ { s } ^ { \prime } ) \Pi _ { s s ^ { \prime } }
\{ Q _ { \beta } , Q _ { \beta ^ { \prime } } \} = 2 i \delta _ { \beta \beta ^ { \prime } } \overline { { { z } } } _ { E } J _ { E } \quad \quad \{ Q _ { \beta } , Q _ { \beta ^ { \prime } } ^ { \dagger } \} = \delta _ { \beta \beta ^ { \prime } } H \ + \ 2 \Gamma _ { \beta \beta ^ { \prime } } ^ { j } x _ { j E } J _ { E }
\begin{array} { r } { R i c ( F _ { \ast } X , V ) = \sum _ { j = r + 1 } ^ { m } g _ { 2 } ( ( \tilde { \nabla } _ { X } \mathcal { S } ) _ { V } F _ { \ast } X _ { j } , F _ { \ast } X _ { j } ) - \sum _ { j = r + 1 } ^ { m } g _ { 2 } ( ( \tilde { \nabla } _ { X _ { j } } \mathcal { S } ) _ { V } F _ { \ast } X _ { j } , F _ { \ast } X _ { j } ) - \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { 1 } } g _ { 2 } ( R ^ { F \bot } ( F _ { \ast } X , e _ { k } ) V , e _ { k } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { 1 } { k + 1 } = 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { K - 1 } \frac { 1 } { k + 1 } \leq 1 + \int _ { 0 } ^ { K - 1 } \frac { 1 } { s + 1 } d s = 1 + \ln K , } \\ & { \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { 1 } { \sqrt { k + 1 } } \geq \int _ { 0 } ^ { K } \frac { 1 } { \sqrt { s + 1 } } d s = 2 \sqrt { K + 1 } - 2 . } \end{array}
i _ { k }
1 6
\check { a }
\sum _ { j = 1 } ^ { N } F _ { i j } = 1
\frac { V _ { b , x } } { V _ { b , t i p } } = ( 3 k ^ { 2 } - k ^ { 3 } ) / 2
z ( t ) = z ^ { * } ( t ^ { * } ) , \ \rho ( t ) = \rho ( t ^ { * } )
a
N _ { 0 } = 1 0 0 n _ { c r }
1 . 3 \times 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { F } _ { 2 \tau , 2 h } ( 2 \theta _ { t } , 2 \theta _ { x } ) : = \mathrm { s p a n } \left\{ \boldsymbol { \Phi } ( 2 \check { \theta } _ { t } , 2 \theta _ { x } ) , \boldsymbol { \Phi } ( 2 \hat { \theta } _ { t } , 2 \theta _ { x } ) \right\} , } \\ & { \mathcal { F } _ { 4 \tau , 2 h } ( 4 \theta _ { t } , 2 \theta _ { x } ) : = \mathrm { s p a n } \left\{ \boldsymbol { \Phi } ( 4 \theta _ { t } , 2 \theta _ { x } ) \right\} . } \end{array}
n = e
\mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k ) } ( \xi ) ]

\begin{array} { r l } { \Sigma _ { \beta , { \small \textsc { { M k v } } } } } & { = { \operatorname { V a r } } ( D _ { \beta } ( \theta ^ { 1 } ) ) + 2 \sum _ { \tau = 2 } ^ { \infty } { \operatorname { C o v } } ( D _ { \beta } ( \theta ^ { 1 } ) , D _ { \beta } ( \theta ^ { \tau } ) ) } \\ & { = ( { \mathcal { H } } _ { B } ) ^ { \dagger } \Omega _ { { \small \textsc { { M k v } } } } ( { \mathcal { H } } _ { B } ) ^ { \dagger } , } \\ & { \mathrm { w h e r e ~ } \Omega _ { { \small \textsc { { M k v } } } } = { \operatorname { V a r } } ( { \mu ^ { * } } ( \theta ^ { 1 } ) ) + 2 { \sum _ { \tau = 2 } ^ { t } } { \operatorname { C o v } } ( { \mu ^ { * } } ( { \theta ^ { 1 } } ) , { \mu ^ { * } } ( { \theta ^ { 2 } } ) ) , } \\ { \sigma _ { { \small \textsc { { R E V } } } , { \small \textsc { { M k v } } } } ^ { 2 } } & { = { \operatorname { V a r } } ( D _ { \small \textsc { { R E V } } } ( \theta ^ { 1 } ) ) + 2 \sum _ { \tau = 2 } ^ { \infty } { \operatorname { C o v } } ( D _ { \small \textsc { { R E V } } } ( \theta ^ { 1 } ) , D _ { \small \textsc { { R E V } } } ( \theta ^ { \tau } ) ) . } \end{array}
n \gets \mathrm { ~ P ~ o ~ w ~ e ~ r ~ V ~ a ~ l ~ u ~ e ~ s ~ } [ { \tau _ { p } } ]
\mathrm { ~ a ~ } = \mathrm { ~ r ~ }
\beta ( g ) = - { \frac { d g _ { 0 } } { d \ln \Lambda } } = \beta _ { 0 } \, g _ { 0 } ^ { 3 } + \beta _ { 1 } \, g _ { 0 } ^ { 5 } + \dots
N
\chi
( v ^ { s + 1 } , p ^ { s + 1 } ) = ( v ^ { s + 1 , l + 1 } , p ^ { s + 1 , l + 1 } )
\omega _ { d }
\vartheta _ { i }
7 0

P _ { 2 } = \Re \{ \hat { u } _ { 0 , 5 , 0 , 1 } \}
\hat { c } _ { \tilde { k } , m }
c _ { \mathrm { s } } = 1 / \sqrt { 3 } \ \ \Delta \mathbf { x } / \Delta t
\omega _ { P } = 1 / \zeta \hbar
s _ { i } = \mathbf { r } _ { i } \mathbf { d } _ { i }
\lambda
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { 2 - a } d x ( \Psi _ { L } ( x ) + \Psi _ { R } ( x ) ) = 0 . } \end{array}
H = \rho v k _ { x } ( \cos \alpha \ \sigma _ { x } \otimes \tau _ { z } + \sin \alpha \ \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { y } ) + v k _ { y } \ ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { z } ) \, ,
\tau
F _ { z }
k _ { M } \geq 1 0 0 C _ { 0 } C _ { u ^ { \prime \prime } } C _ { e l l } .
\begin{array} { r l } { \big \| \chi ^ { 2 } \big ( P _ { 0 } , P _ { 1 } , \dots , P _ { | { \mathcal M } | } \big ) \big \| _ { 1 , \infty } } & { = \sum _ { r = 1 } ^ { s } \binom { s } { r } \binom { n - s } { s - r } \Big [ \Big ( \frac { n } { s ^ { 2 } } \Big ) ^ { r \alpha ^ { \prime } } - 1 \Big ] } \\ & { = \sum _ { r = 1 } ^ { s } \frac { s } { r } \binom { s - 1 } { r - 1 } \binom { n - s } { s - r } \Big [ \Big ( \frac { n } { s ^ { 2 } } \Big ) ^ { r \alpha ^ { \prime } } - 1 \Big ] } \\ & { \leq s \sum _ { r = 1 } ^ { s } b ( n , s , r ) \Big [ \Big ( \frac { n } { s ^ { 2 } } \Big ) ^ { r \alpha ^ { \prime } } - 1 \Big ] } \\ & { \leq \frac { s b ( n , s , 1 ) } { 1 - ( 1 / 2 ) ^ { 0 . 0 1 } } \Big ( \frac n { s ^ { 2 } } \Big ) ^ { \alpha ^ { \prime } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Omega _ { n + 1 } ^ { \gamma } ( i _ { 0 } ) } \\ & { \quad : = \left\{ \omega \in \Omega _ { n } ^ { \gamma } ( i _ { 0 } ) : | \mathrm { i } \omega \cdot l - ( d _ { n } ( \omega , j ) - d _ { n } ( \omega , k ) ) | \ge \frac { 1 } { 2 } \gamma | l | ^ { - \tau } | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | , \ \forall | l | \le N _ { n } , \ \forall j , k \in S _ { \mathtt { M } } ^ { \perp } \cup \left\{ 0 \right\} \right\} . } \end{array}
\phi
n ! - 1
1 0
M
\partial _ { c } d _ { f } \mathscr { F } : \mathbb { R } \times B _ { r , \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } \rightarrow \mathcal { L } ( X _ { \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } , Y _ { \mathbf { m } } ^ { \alpha } )
\Omega ^ { \prime } = \sqrt { \Omega ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } }
e ^ { - { \frac { 1 } { t } } } \operatorname { E i } \left( { \frac { 1 } { t } } \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ! \; t ^ { n + 1 }
f _ { q } ( x , y ) = q ^ { 1 / 2 } \cdot \mathrm { e x p } \left( \sum _ { n > 0 } \frac { q ^ { n } - q ^ { - n } } { q ^ { n } + q ^ { - n } } \frac { ( x / y ) ^ { n } } { n } \right)
\delta ^ { \pm } = \lvert \delta \pm \omega _ { B } \rvert
8 0 8 n m
\lim \limits _ { y \rightarrow \infty } y \sin ( \frac { c } { y } ) = c
\Lambda _ { 1 }
a \leq b \Longleftrightarrow a = b f ,

\varepsilon
l _ { \| } \approx L \left( \frac { l _ { \perp } } { L } \right) ^ { 2 / 3 } .
\frac { \partial F } { \partial \theta } = \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial z ^ { 2 } }
\langle x , v \rangle \geq c \, { \mathrm { ~ a n d ~ } } \langle y , v \rangle \leq c
\begin{array} { r l } { \omega _ { \phi } } & { = \frac { \sqrt [ 6 ] { 2 } \zeta \left( 9 \zeta \left( 6 \zeta + \sqrt { 2 } \sqrt { r } \right) - 5 0 0 \right) ^ { 2 / 3 } \left( \sqrt { r } - 3 \sqrt { 2 } \zeta \right) } { \left( 5 0 - 9 \zeta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { 2 5 0 \ 2 ^ { 2 / 3 } \left( 9 \zeta \left( 6 \zeta + \sqrt { 2 } \sqrt { r } \right) - 5 0 0 \right) ^ { 2 / 3 } } { 9 \left( 5 0 - 9 \zeta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { 1 } { 9 } \left( - \sqrt [ 3 ] { 2 } \sqrt [ 3 ] { 9 \zeta \left( 6 \zeta + \sqrt { 2 } \sqrt { r } \right) - 5 0 0 } + 1 \right) , } \end{array}
F _ { p } = \frac { V _ { p - 2 } \tilde { V } _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { p } \tilde { g } \tilde { b } } \left( \frac { u } { R } \right) ^ { 7 - p } \left[ \sqrt { \tilde { f } } - 1 + \frac { u _ { 0 } ^ { 7 - p } } { 2 u ^ { 7 - p } } \right] .
t
\exists \vec { k } \in B Z , s . t . \operatorname* { d e t } ( \tilde { H } _ { E } ( \vec { k } ) ) = 0
\longleftrightarrow
B _ { 1 } = \eta _ { 1 } B _ { 0 } ^ { \prime } ( \varphi )
{ \bf { F } } _ { 2 } ^ { n }
x = \theta
G _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ } }
\Sigma _ { E } ^ { b b } \left( \textit { \textbf { k } } | \textit { \textbf { p } } , \textit { \textbf { q } } \right) + \Sigma _ { E } ^ { b b } \left( \textit { \textbf { p } } | \textit { \textbf { q } } , \textit { \textbf { k } } \right) + \Sigma _ { E } ^ { b b } \left( \textit { \textbf { q } } | \textit { \textbf { k } } , \textit { \textbf { p } } \right) = 0 ,
K _ { a } ^ { i } = \{ A _ { a } ^ { i } , K \}
\approx 6 3 0 0
1 7 5 \, \mu
{ } _ { 2 } \dot { \kappa } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) : = \dot { H } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) / 2 ,
p \sigma
\begin{array} { r } { \mathbf { \mathcal { E } } = \langle \mathbf { u } ^ { \prime } \times \mathbf { B } ^ { \prime } \rangle \, . } \end{array}
\simeq
S _ { \mathrm { d } } = \mathcal { K } ^ { 2 } S _ { \mathrm { t h } } ,
f
X 2 2
3 . 5 3 \times 1 0 ^ { - 1 }
\Lambda ^ { + } \subset i \mathbb { R } ^ { + }
h
x

\langle 5 d _ { 3 / 2 } | u _ { 6 s } ^ { + } | 6 s ^ { P V } \rangle
A = q _ { 0 } k ( k ^ { - 2 } - f ^ { 2 } ) , \ \ \ \ \ \ q _ { 0 } = q _ { 1 } = - q _ { 2 } .
v _ { z }
R + 2 \alpha ( i - 1 )
{ \begin{array} { r l } { \nabla \times \nabla \times \mathbf { E } _ { \mathrm { r a d } } } & { = - { \frac { \partial } { \partial t } } ( \nabla \times \mathbf { B } _ { \mathrm { r a d } } ) } \\ { \nabla \times \nabla \times \mathbf { E } _ { \mathrm { r a d } } } & { = - { \frac { \partial } { \partial t } } \left( \mu _ { 0 } \mathbf { J } + \epsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } _ { \mathrm { r a d } } } { \partial t } } \right) } \end{array} }
\epsilon _ { t }
\begin{array} { r l } { \mu ( t > t _ { e n d } ) } & { { } = b \bigg ( \frac { ( f ( t _ { e n d } , m = 0 ) + \Delta f ) e ^ { - \alpha t _ { e n d } } } { a } \bigg ) ^ { \beta / \alpha } e ^ { \beta t } } \end{array}
\frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \vec { \delta } ( t ) = J _ { \vec { x } ( t ) } \vec { \delta } ( t ) \, .
\pi _ { A }
d \ge 2
\omega _ { c o } ^ { u } = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { c e } \Big [ \Big ( 1 + 4 \omega _ { e } ^ { 2 } / \omega _ { c e } ^ { 2 } \Big ) ^ { 1 / 2 } + 1 \Big ] < \omega _ { n X }
\{ \mathbf { e } _ { 1 } ( X ) , \hdots , \mathbf { e } _ { N } ( X ) \}
1 0

d \theta _ { \mathrm { i n } } , d \phi _ { \mathrm { i n } }
\omega _ { 0 } = \mathrm { m a x } ( 0 , 2 \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } )
\begin{array} { r l r l } & { p ( N | T \hat { \mathcal { G } } ) = p ( N | \hat { \mathcal { G } } ) } & & { p ( N | \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } ) = p ( N | \hat { \mathcal { G } } ) } \\ & { p ( T V | N , T \hat { \mathcal { G } } ) = p ( V | N , \hat { \mathcal { G } } ) } & & { p ( \pi V | N , \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } ) = p ( V | N , \hat { \mathcal { G } } ) } \\ & { p ( E | N , T V , T \hat { \mathcal { G } } ) = p ( E | N , V , \hat { \mathcal { G } } ) } & & { p ( \pi E | N , \pi V , \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } ) = p ( E | N , V , \hat { \mathcal { G } } ) } \\ & { p ( A | N , T V , E , T \hat { \mathcal { G } } ) = p ( A | N , V , E , \hat { \mathcal { G } } ) \quad } & & { p ( A | N , \pi V , \pi E , \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } ) = p ( A | N , V , E , \hat { \mathcal { G } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { x } } & { { } = \iint _ { R } y ^ { 2 } \, \mathrm { d } A = \int _ { - { \frac { b } { 2 } } } ^ { \frac { b } { 2 } } \int _ { - { \frac { h } { 2 } } } ^ { \frac { h } { 2 } } y ^ { 2 } \, \mathrm { d } y \, \mathrm { d } x = \int _ { - { \frac { b } { 2 } } } ^ { \frac { b } { 2 } } { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { h ^ { 3 } } { 4 } } \, \mathrm { d } x = { \frac { b h ^ { 3 } } { 1 2 } } } \\ { I _ { y } } & { { } = \iint _ { R } x ^ { 2 } \, \mathrm { d } A = \int _ { - { \frac { b } { 2 } } } ^ { \frac { b } { 2 } } \int _ { - { \frac { h } { 2 } } } ^ { \frac { h } { 2 } } x ^ { 2 } \, \mathrm { d } y \, \mathrm { d } x = \int _ { - { \frac { b } { 2 } } } ^ { \frac { b } { 2 } } h x ^ { 2 } \, \mathrm { d } x = { \frac { b ^ { 3 } h } { 1 2 } } } \end{array}
\mathcal { L }
\lambda ^ { o }
H = \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } : T ^ { + - } : , \quad P = \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } : T ^ { + + } : ,
l \to l ^ { \prime } = l + { \dot { l } } d t , \qquad { \bf r } \to { \bf r } ^ { \prime } = { \bf r } + \dot { \bf r } d t .
1 . 3 5
x = \tilde { x } / \tilde { L }
u \in W ^ { 1 , 1 } ( \mathbb { R } ^ { n } )
F
K ( r , r ^ { \prime } ) = - F ( r + r ^ { \prime } ) - \int _ { r } ^ { \infty } \! F ( r + r ^ { \prime \prime } ) K ( r , r ^ { \prime \prime } ) d r ^ { \prime \prime } .
\Phi
\begin{array} { r } { R _ { n \kappa } ^ { \kappa ^ { \prime } L } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \Big [ f _ { n \kappa } { ( r ) } f _ { \varepsilon \kappa ^ { \prime } } { ( r ) } ( j _ { L } { ( q r ) } - 1 ) } \\ { - g _ { n \kappa } { ( r ) } g _ { \varepsilon \kappa ^ { \prime } } { ( r ) } ( j _ { L } { ( q r ) } + 1 ) \Big ] d r \, , } \end{array}
\upharpoonright
\begin{array} { r l r } { H _ { \epsilon } ^ { ( 1 ) } ( s ) } & { : = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \frac { s } { \epsilon } } { \sqrt { 1 + ( \frac { s } { \epsilon } ) ^ { 2 } } } } & { \qquad \epsilon > 0 , \ s \in \mathbb { R } , } \\ { H _ { \epsilon } ^ { ( 2 ) } ( s ) } & { : = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \operatorname { t a n h } \left( \frac { s } { \epsilon } \right) } & { \qquad \epsilon > 0 , \ s \in \mathbb { R } , } \\ { H _ { \epsilon } ^ { ( 3 ) } ( s ) } & { : = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { \pi } \arctan \left( \frac { s } { \epsilon } \right) } & { \qquad \epsilon > 0 , \ s \in \mathbb { R } , } \end{array}
\omega \equiv \int _ { \Sigma } \sqrt { - \gamma } j ^ { a } d \Sigma _ { a } ,
\epsilon ^ { + } = \overline { { \left| \nabla u ^ { \prime } \right| ^ { 2 + } } }
\frac { \partial I _ { \mu } } { \partial t } = 2 \textrm { R e } [ E _ { \mu } ^ { * } \frac { \partial E _ { \mu } } { \partial t } ]
\epsilon
2 . 8 3
( p _ { z } , p _ { x } ) = ( 0 , 1 \; \mathrm { a . u . ) }
\sim A _ { h f } m _ { J } m _ { I }
k _ { B } T _ { e } = 1 0
\int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { d e c } } } \frac { k c _ { s } } { a } \, d t \simeq \frac { n \pi } { 2 } ,
\mathbf { B }

6 0 0
3 0 0
t _ { \mathrm { o u t } } ( N ) = N ^ { O ( 1 ) }
I ( 0 ; k )
C \in { \mathcal { A } }
\epsilon = 0 . 1
- \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { \psi } ( \mathbf { r } , t ) = k _ { j } ^ { 2 } \boldsymbol { \psi } ( \mathbf { r } , t )
0 . 0 8
y ^ { + } = 5 . 5
\begin{array} { r l r } { \beta _ { 1 } } & { = } & { 1 - \frac { C _ { \epsilon } } { \alpha } - \frac { C _ { 3 } } { \widetilde { \rho } \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } \alpha } , } \\ { \beta _ { 2 } } & { = } & { 1 + \delta _ { 1 } - \frac { \widetilde { \rho } ( 1 + \epsilon ) \lambda \theta C _ { 1 } ^ { - 1 } } { 2 } , } \\ { \beta _ { 3 } } & { = } & { ( 1 + \epsilon ) ( 1 - \frac { \lambda \theta } { 2 } ) + \frac { C _ { \epsilon } } { \alpha } + \frac { C _ { 3 } } { \widetilde { \rho } \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } \alpha } . } \end{array}
\epsilon _ { { \bf u } , k } \ge \epsilon _ { { \bf u } }
L
a \tilde { \phi } _ { t t } - b \tilde { \phi } _ { t } - | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tilde { \phi } = \delta ( t ) ,
w _ { R } = w _ { I }

\mathrm { d } \big [ \mathrm { d } E _ { g } ( V _ { P 2 } , V _ { P 3 } ) / \mathrm { d } V _ { P 3 } \big ] / \mathrm { d } V _ { P 2 }
C _ { p } ^ { * } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { n } P _ { i } / \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { F } ^ { 3 } n A
\hat { H } _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ , ~ Z ~ e ~ e ~ } } = \mu _ { \mathrm { ~ N ~ } } g \ \mathbf { B } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } \cdot \hat { \mathbf { I } } ,
0 . 9 6 3 4 { \scriptstyle \pm 0 . 0 1 8 9 }
J ^ { \mu }
( \rho , z )
\begin{array} { r l r l } { \boldsymbol { M } _ { \sigma } ^ { ( i , j ) } = { \boldsymbol { M } _ { \sigma } ^ { ( i , j ) } } ^ { T } } & { = { \boldsymbol { M } _ { \sigma } ^ { ( i , j ) } } ^ { - 1 } , \quad } & { \operatorname* { d e t } \left( \boldsymbol { M } _ { \sigma } ^ { ( i , j ) } \right) } & { = 1 , } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \boldsymbol { M } _ { \sigma } ^ { ( i , j ) } \boldsymbol { v } \right) _ { i } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \boldsymbol { v } _ { i } , \quad } & { \left( \boldsymbol { M } _ { \sigma } ^ { ( i , j ) } \boldsymbol { v } \right) ^ { 2 } } & { = \boldsymbol { v } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \bar { H } c } } & { { } = \boldsymbol { \Lambda S c } } \\ { \boldsymbol { \bar { H } ^ { \dagger } d } } & { { } = \boldsymbol { \Lambda ^ { \dagger } S d } } \end{array}

S ^ { ( - n ) } = \left( S ^ { ( n ) } \right) ^ { * }
\lambda ^ { k } = \sqrt { \mathbf { M } ^ { k } \cdot { \bf { C } } \mathbf { M } ^ { k } }
N
\boldsymbol { \xi } = [ \xi _ { I } , \xi _ { I I } , \dots , \xi _ { M + p } ] ^ { T }
( M , g _ { a b } )
0 . 0 1 7 ( 3 ) , 0 . 0 1 6 ( 2 ) , 0 . 0 0 7 ( 3 )
\tilde { w } _ { i } ^ { k \delta } \in \mathbb { R } ^ { 2 5 6 }
\geq 4
( m , n )
\omega _ { i } ( t = t _ { b } + \varepsilon ) \Big \vert _ { \Gamma } = \frac { \sum _ { j , k = 1 } ^ { 3 } \epsilon _ { i j k } \left( \widetilde { M } _ { k j } ( t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } ) + \varepsilon \widetilde { M } _ { k j } ^ { \prime } ( t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } ) + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) \right) } { \varepsilon D _ { 1 } ( t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } ) + \varepsilon ^ { 2 } D _ { 2 } ( t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } ) + \varepsilon ^ { 3 } } \, , \qquad \varepsilon \equiv t - t _ { b } \to 0
\omega = \gamma

\bar { \bf u } _ { 0 }
\nu _ { o } < \nu _ { 4 }
\mu = \rho c _ { s } ^ { 2 } \left( { { \tau _ { g } } - \frac { 1 } { 2 } } \right) \Delta t ,
f

\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \dot { q } ^ { i } = \frac { \partial H _ { \mathrm { n e t } } } { \partial p _ { i } } , \quad \dot { p } _ { i } = - \frac { \partial H _ { \mathrm { n e t } } } { \partial q ^ { i } } + f _ { \mathrm { n e t } } ( q ) . } \end{array} } \end{array}
0 . 0 0 8
{ \rho _ { h } } = 1 . 0
\begin{array} { r } { \left\lVert \widetilde { \Lambda } ^ { - 1 } \widetilde { V } ^ { * } \omega ^ { ( - ) } \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } = \left\lVert \beta ^ { ( - ) } \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } . } \end{array}
\sigma _ { \alpha \beta }
\alpha _ { 1 }
\omega _ { i }
\beta _ { 0 } \left( Z _ { e f f } \right) = \frac { 3 0 Z _ { e f f } \left( 1 1 Z _ { e f f } + 1 5 \sqrt { 2 } \right) } { 2 1 7 Z _ { e f f } ^ { 2 } + 6 0 4 \sqrt { 2 } Z _ { e f f } + 2 8 8 } .
\begin{array} { r l } { X _ { \mathrm { s } } } & { = \frac { 1 } { 1 + v _ { 0 } \rho _ { \mathrm { s } } n X _ { \mathrm { s } } \alpha _ { \mathrm { s s } } e ^ { - \beta \epsilon _ { \mathrm { s s } } } + v _ { 0 } \rho _ { \mathrm { p } } N _ { \mathrm { p } } X _ { \mathrm { p } } e ^ { - \beta \epsilon _ { \mathrm { s p } } } } , } \\ { X _ { \mathrm { p } } } & { = \frac { 1 } { 1 + v _ { 0 } \rho _ { \mathrm { s } } n X _ { \mathrm { s } } e ^ { - \beta \epsilon _ { \mathrm { s p } } } + v _ { 0 } \rho _ { \mathrm { p } } N _ { \mathrm { p } } X _ { \mathrm { p } } e ^ { - \beta \varepsilon _ { \mathrm { p p } } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } ( S _ { N } ^ { \pm } , N \Delta t ) } & { { } = \sum _ { S _ { 0 } ^ { \pm } } \sum _ { S _ { 1 } ^ { \pm } } \cdots \sum _ { S _ { N - 1 } ^ { \pm } } \tilde { \rho } ( S _ { 0 } ^ { \pm } , 0 ) P _ { S _ { 0 } ^ { \pm } , S _ { 1 } ^ { \pm } \ldots S _ { N } ^ { \pm } } } \end{array}
\left\vert E _ { j } \right\vert
\begin{array} { r l r } { \textbf { G } _ { n w , 1 } ^ { + } = } & { { } } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ f ^ { e q } ( v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { { } } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \ \hat { f } _ { 1 } ^ { e q } ( v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { { } } & { ( \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 1 1 } ^ { e q } + ( - \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 2 1 } ^ { e q } + } \end{array}
G \to 1
0 ~ = ~ \frac { ( \gamma - \mu ) m ( \gamma ) } { ( 2 \gamma - 2 \mu - 1 ) }
4 2 7
\begin{array} { r l r } { \sigma ( k ) = - 1 \pm \sqrt { - K ( k ) ^ { 2 } - 2 ( \Delta - 2 I _ { h } ) K ( k ) - C } , } & { { } } & { } \end{array}
\Delta _ { 3 }


\mathcal { A } \left( l ^ { \mathrm { { c } } } , u _ { i } \right) = \left\{ \begin{array} { r l r } & { \frac { d l ^ { \mathrm { c } } } { d t } - \left[ E ^ { \mathrm { a } } \left( l ^ { \mathrm { s } } - l ^ { \mathrm { c } } \right) - 1 \right] v ^ { \mathrm { 0 } } = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { 0 } \times ( T ^ { \mathrm { a c t } } , T ] , } \\ & { l ^ { \mathrm { c } } = l ^ { s } } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { 0 } \times [ 0 , T ^ { \mathrm { a c t } } ] , } \end{array} \right.
( I \partial _ { \varphi } - G \partial _ { \theta } ) B = - \epsilon G _ { 0 } \partial _ { \theta } B _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } ( I _ { 2 } B _ { 0 } ^ { \prime } - G _ { 0 } \partial _ { \theta } B _ { 2 } ) + O ( \epsilon ^ { 3 } ) ,
1 0 1 + d
^ 3
3 2 7 . 5
\begin{array} { r } { N \left( \left[ \begin{array} { l } { \rho ^ { * } } \\ { \rho ^ { * } \mathbf { u } ^ { * } } \\ { \rho ^ { * } e _ { t } ^ { * } } \\ { E _ { r } ^ { * } } \\ { T ^ { * } } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho \mathbf { u } } \\ { \rho e _ { t } } \\ { E _ { r } } \\ { T } \end{array} \right] \right) = \left[ \begin{array} { l } { - \nabla \cdot \left( \rho ^ { * } \mathbf { u } ^ { * } \right) } \\ { - \nabla \cdot \left[ \rho ^ { * } \mathbf { u } ^ { * } \otimes \mathbf { u } ^ { * } + ( p ^ { * } + p _ { r } ^ { * } ) \mathbf { I } \right] } \\ { - \nabla \cdot \left[ ( \rho ^ { * } e _ { t } ^ { * } + p ^ { * } + p _ { r } ^ { * } ) \mathbf { u } ^ { * } \right] + p _ { r } ^ { * } \nabla \cdot \mathbf { u } ^ { * } + \sigma _ { E } ^ { * } c E _ { r } - \sigma _ { p } ^ { * } a c T ^ { 4 } } \\ { - \nabla \cdot \left( E _ { r } ^ { * } \mathbf { u } ^ { * } \right) - p _ { r } ^ { * } \nabla \cdot \mathbf { u } ^ { * } + \nabla \cdot D ^ { * } \nabla E _ { r } - \sigma _ { E } ^ { * } c E _ { r } + \sigma _ { p } ^ { * } a c T ^ { 4 } } \\ { \left[ \sigma _ { E } ^ { * } c E _ { r } - \sigma _ { p } ^ { * } a c T ^ { 4 } + \mathcal { L } _ { T } ( \rho ^ { * } , \mathbf { u } ^ { * } , e _ { t } ^ { * } ) \right] / ( \rho ^ { * } c _ { v } ^ { * } ) } \end{array} \right] } \end{array}
5 0 \times 5 3
\begin{array} { r l } { \Delta ( v \circ r ) ( x ) } & { = \nabla \cdot \nabla ( v \circ r ) ( x ) } \\ & { = \nabla \cdot \left( v ^ { \prime } \circ r ( x ) \nabla r ( x ) \right) } \\ & { = \nabla r ( x ) \cdot \nabla ( v ^ { \prime } \circ r ) ( x ) + ( v ^ { \prime } \circ r ) ( x ) \Delta r ( x ) } \\ & { = v ^ { \prime \prime } \circ r ( x ) \| \nabla r ( x ) \| ^ { 2 } + v ^ { \prime } \circ r ( x ) \Delta r ( x ) } \\ & { = v ^ { \prime \prime } \circ r ( x ) + \frac { n - 1 } { r ( x ) } v ^ { \prime } \circ r ( x ) } \\ & { = v ^ { \prime \prime } ( r ( x ) ) + \frac { n - 1 } { r ( x ) } v ^ { \prime } ( r ( x ) ) } \end{array}
\theta
u ^ { [ m ] } ( x _ { k } , t ) = \frac { 1 } { m ! } \frac { \partial ^ { m } u ( x _ { k } , t ) } { \partial t ^ { m } } .
\eta _ { 1 } ~ = ~ - \, \frac { 2 \Gamma ( 2 \mu - 1 ) } { \Gamma ( \mu - 1 ) \Gamma ( 1 - \mu ) \Gamma ( \mu ) \Gamma ( \mu + 1 ) }
\sim 1 5
s
Q ^ { \alpha \beta } = \rho v ^ { \alpha } v ^ { \beta } + 2 \eta v ^ { \alpha } \epsilon _ { \mu } ^ { \beta } \nabla ^ { \mu } \sigma + \eta ^ { 2 } \frac { 1 } { \rho } \epsilon _ { \mu } ^ { \alpha } \epsilon _ { \nu } ^ { \beta } \nabla ^ { \mu } \sigma \nabla ^ { \nu } \sigma
\begin{array} { r l r } { \dot { S } } & { = } & { S _ { \mathrm { e x t } } ( \frac { T } { n _ { T } } ) ^ { \alpha } - \phi ( n _ { T } + n _ { X } ) S \frac { X } { n _ { X } } - \mu S , } \\ { \dot { T } } & { = } & { \phi _ { S } n _ { T } v \frac { \phi _ { S } / n _ { X } } { \phi _ { S } v + \mu } S X - \phi T X + \phi n _ { T } v \frac { \phi / n _ { X } } { \phi v + \mu } X ^ { 2 } - \mu T , } \\ { \dot { X } } & { = } & { \frac { n _ { X } \phi _ { S } v - ( n _ { T } + n _ { X } ) \mu } { \phi _ { S } v + \mu } \phi _ { S } S \frac { X } { n _ { X } } + \frac { \phi v - \mu } { \phi v + \mu } \phi T X - \phi \frac { 2 ( n _ { T } + n _ { X } ) \mu + n _ { T } v \phi } { \phi v + \mu } X ^ { 2 } / n _ { X } - \mu X . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } \left( \frac { f } { g } \right) T _ { n } ^ { - 1 } ( g ) T _ { n } ( f ) T _ { n } ( \bar { f } ) T _ { n } ^ { - 1 } ( \bar { g } ) \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } \left( \frac { \bar { f } } { \bar { g } } \right) = } \\ & { \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } \left( \frac { f } { g } \right) T _ { n } ^ { - 1 } ( g ) \left[ T _ { n } ( g ) T _ { n } \left( \frac { f } { g } \right) + L _ { 1 } \right] } \\ & { \phantom { \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } \left( \frac { f } { g } \right) T _ { n } ^ { - 1 } ( g ) } \left[ T _ { n } \left( \frac { \bar { f } } { \bar { g } } \right) T _ { n } ( \bar { g } ) + L _ { 1 } ^ { H } \right] T _ { n } ^ { - 1 } ( \bar { g } ) \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } \left( \frac { \bar { f } } { \bar { g } } \right) = } \\ & { \left[ \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } \left( \frac { f } { g } \right) T _ { n } \left( \frac { f } { g } \right) + L _ { 2 } \right] \left[ T _ { n } \left( \frac { \bar { f } } { \bar { g } } \right) \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } \left( \frac { \bar { f } } { \bar { g } } \right) + L _ { 2 } ^ { H } \right] = } \\ & { \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } \left( \frac { f } { g } \right) T _ { n } \left( \frac { f } { g } \right) T _ { n } \left( \frac { \bar { f } } { \bar { g } } \right) \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } \left( \frac { \bar { f } } { \bar { g } } \right) + L _ { 3 } . } \end{array}
- \Omega ^ { \prime \prime } ( \rho ) - \frac { 1 } { \rho } \, \Omega ^ { \prime } ( \rho ) + \frac { n ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \, \Omega ( \rho ) \, = \, \omega ( \rho ) ~ , \qquad \rho > 0 ~ .
\sigma _ { a }
\omega _ { \parallel }
{ \alpha } _ { A F M I } = 0 . 0 0 1

\mathrm { R o }
L
\beta

a
4 \pi
\tau = 3
| f _ { P } ( x _ { \mathrm { i n } } ^ { \prime } ; x _ { \mathrm { o u t } } ^ { \prime } ) - f _ { P } ( x _ { \mathrm { i n } } ^ { \prime } ; x _ { \mathrm { o u t } } ) | \leq | \alpha _ { P } | \frac { \epsilon } { 2 } .
X

^ { 7 }
T _ { i }
\mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ t ~ r ~ i ~ b ~ u ~ t ~ i ~ o ~ n ~ t ~ o ~ d ~ i ~ s ~ s ~ i ~ p ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } \mathcal D
\begin{array} { r l } { \langle \eta _ { T } ^ { H } , g \rangle } & { = \langle \eta _ { 0 } ^ { H } , f _ { 0 } \rangle + \lambda _ { H } \int _ { 0 } ^ { T } \langle \eta _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } \mathbf { i } \left( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } \right) \rangle d t } \\ & { + \lambda _ { W } \int _ { 0 } ^ { T } \frac { 1 } { s _ { W } ( t ) } \langle \eta _ { t } ^ { W } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle \langle \eta _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } \left( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } \right) \rangle d t + \beta _ { G } \int _ { 0 } ^ { T } \frac { i _ { H } ( t ) } { n _ { H } } \langle \eta _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } \left( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } \right) \rangle d t . } \end{array}
E ( k _ { \parallel } ) \sim N ^ { 2 } k _ { \parallel } ^ { - 3 }
f ( \nu ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { { \frac { \exp { [ - ( t - \nu _ { \circ } ) ^ { 2 } / { \Gamma _ { \mathrm { G } } ^ { \mathrm { 2 } } } \ln 2 ] } } { ( t - \nu ) ^ { 2 } + { \Gamma _ { \mathrm { L } } ^ { \mathrm { 2 } } } } } } d t
\xi ^ { 2 } = ( c \, \tau ) ^ { 2 } - \vec { \xi } \, ^ { 2 }
I ( r )
d M = T _ { \mathrm { H K } } d S + \sum _ { i } \phi _ { i } d \tilde { q } _ { i } .
\, I _ { \mathrm { { 3 R } } }
\overline { { \eta _ { t } \eta _ { t ^ { \prime } } } } = \delta ( t - t ^ { \prime } )
\Delta b = \frac { N _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + \alpha } \frac { \delta _ { \mathrm { o v } } ^ { 1 + \alpha } } { L ^ { \alpha } } \, \, \Rightarrow \, \, \frac { 1 + \alpha } { 2 } \frac { u _ { \mathrm { c z } } ^ { 2 } } { L ^ { 2 } N _ { 0 } ^ { 2 } } \sim \left( \frac { \delta _ { \mathrm { o v } } } { L } \right) ^ { 2 + \alpha } \, \, \Rightarrow \, \, \left( \frac { \delta _ { \mathrm { o v } } } { L } \right) \sim \ensuremath { \mathcal { S } } _ { \mathrm { d y n } } ^ { - 1 / ( 2 + \alpha ) } .
i G ^ { \mathrm { M } } ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) = G ( t _ { 0 } - i \tau _ { 1 } , t _ { 0 } - i \tau _ { 2 } ) ,
4 . 2
5 0 0
\alpha
\langle \nu _ { g } | \nu _ { e } \rangle
a \neq - 1
_ { \textrm { L } : 7 , \textrm { D } : 2 5 6 , \textrm { M L P } : 5 1 2 , \textrm { N H } : 2 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 2 } }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 4 } \left( { h } _ { i , j } ^ { 2 } + { h } _ { i + m , j } ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 } h _ { i , j } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } ( h _ { i , j } + h _ { i + m , j } ) ( h _ { i + m , j } - h _ { i , j } ) , } \\ & { \frac { 1 } { 2 } \left( ( h b ) _ { i , j } + ( h b ) _ { i + m , j } \right) - \frac { 1 } { 4 } \left( { h } _ { i , j } + { h } _ { i + m , j } \right) \left( { b } _ { i , j } + { b } _ { i + m , j } \right) + \frac { 1 } { 2 } h _ { i , j } \left( { b } _ { i , j } + { b } _ { i + m , j } \right) - ( h b ) _ { i , j } } \\ & { = \frac { 1 } { 4 } \left( h _ { i , j } + h _ { i + m , j } \right) \left( b _ { i + m , j } - b _ { i , j } \right) . } \end{array}

\nu ( I )
S ^ { \prime }
4 G
P =
\times 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } & { \hat { f } _ { 0 , i + 1 / 2 } = \frac { 1 } { 6 } \left( - f _ { i - 1 } + 5 f _ { i } + 2 f _ { i + 1 } \right) , } \\ & { \hat { f } _ { 1 , i + 1 / 2 } = \frac { 1 } { 6 } \left( 2 f _ { i } + 5 f _ { i + 1 } - f _ { i + 2 } \right) , } \\ & { \hat { f } _ { 2 , i + 1 / 2 } = \frac { 1 } { 6 } \left( 2 f _ { i - 2 } - 7 f _ { i - 1 } + 1 1 f _ { i } \right) . } \end{array}
\alpha _ { i }
d \geq 1
x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } + z _ { 2 }
( k , l )
\left( \left\langle i \left| H ^ { \mathrm { e f f } } \right| h \right\rangle = 0 \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } < i , h \leqslant N _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } \right)
f _ { i }
\sigma _ { t o t } = \sqrt { \sigma _ { m } ^ { 2 } + \sum _ { i } { \frac { \sigma _ { i } ^ { 2 } } { C _ { m } ^ { 2 } } } } .
4 \times 5
( C _ { 9 } , C _ { 1 0 } ) = ( - 0 . 8 , 0 . 1 )
A - \lambda B = \mathcal { G }
\alpha = 1 / 2

\Psi _ { 2 }
- 7 . 3
_ 2
2 1 . 9 ( 2 6 )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \nu _ { N } } \left[ \| f - m _ { N } ^ { f } \| _ { H _ { \mu ^ { y } } ^ { \beta } ( U ) } \mathrm { I } _ { \{ h _ { D _ { N } , B _ { i } } \, \leq \, h _ { 0 } ( B _ { i } ) , 1 \leq i \leq n \} } \right] } \\ & { \leq C _ { \mathrm { T h m } } ^ { \prime } \left( \left( \operatorname* { s u p } _ { u \in U _ { N } } \pi ^ { y } ( u ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \sum _ { i = 1 } ^ { r } \left( \operatorname* { s u p } _ { u \in B _ { i } } \pi ^ { y } ( u ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathbb { E } _ { \nu _ { N } } \left[ h _ { D _ { N } , B _ { i } } ^ { \tau - \beta } \right] \right) . } \end{array}
S _ { 2 }

\begin{array} { r l } { \hat { x } _ { n + 1 } } & { { } = x _ { n } + K _ { n } ( \hat { y } _ { n } - H _ { n } \hat { x } _ { n } ) , } \\ { K _ { n } } & { { } = P _ { n } { H _ { n } } ^ { T } [ ( H _ { n } P _ { n } { H _ { n } } ^ { T } ) + R _ { n } ] ^ { - 1 } , } \\ { P _ { n + 1 } } & { { } = [ I - K _ { n } H _ { n } ] P _ { n } , } \end{array}
_ { \mathrm { t r a c k } } \geq 5 0
\begin{array} { r } { \mathbb { A } \cdot \vec { C } = \vec { l } , } \end{array}
\mathbf { E }
M _ { P }
( y ^ { 4 } - 1 ) / ( y ^ { 2 } - 1 )
Z = 1 8 4
U _ { 1 }
\begin{array} { r } { 1 = \sum _ { a , c } p ( a , c ) , \qquad 1 = \sum _ { b } p ( b | c ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { p - \varepsilon + i 0 } + \frac { 1 } { - p + \varepsilon + i 0 } = \frac { 2 \pi } { i } \delta ( p - \varepsilon ) } \end{array}
\upsilon
p = 3
\hat { T } = \sum _ { \mu } t _ { \mu } \hat { X } _ { \mu } = \sum _ { k } \hat { T } _ { k }
f ( \{ t _ { n } \} _ { n = 1 } ^ { N } ) = \prod _ { n = 1 } ^ { N } f ( \Delta t _ { n } ) ,
P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \mu } ) = 1 - \sin ^ { 2 } { 2 \theta _ { a t m } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m _ { a t m } ^ { 2 } } { 4 } \frac { L } { E } \right) .
\mathrm { e x e c } ( ( I , i , \delta ) ) : V ^ { I } \rightarrow V ^ { I _ { \mathrm { o u t } } ( ( I , i , \delta ) ) }

S _ { S D } = \int d ^ { 3 } x [ \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } B ^ { \mu } B _ { \mu } - \frac { 1 } { 8 \pi } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } B _ { \alpha } \partial _ { \beta } B _ { \gamma } ]
L
\Omega = e ^ { i x ^ { \mu } P _ { \mu } } \ e ^ { i Y ^ { a } ( x ) P _ { a } } \ e ^ { i \theta ^ { \nu b } ( x ) J _ { \nu b } } .
0 . 7 1
p _ { \perp , \mathrm { i } } = \widetilde { p } _ { \perp \mathrm { i } } m _ { \mathrm { i } } n _ { 0 } v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left. \frac { \partial } { \partial b } \left\{ I ( u , v ) \right\} \right| _ { b = 0 } } \\ & { = } & { - j \left[ \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { j [ a Z _ { 5 } ( r , \theta ) - 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta \right. } \\ & { } & { \times \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } Z _ { 4 } ( r , \theta ) e ^ { - j [ a Z _ { 5 } ( r , \theta ) - 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta } \\ & { } & { - \: \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - j [ a Z _ { 5 } ( r , \theta ) - 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta } \\ & { } & { \times \left. \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } Z _ { 4 } ( r , \theta ) e ^ { j [ a Z _ { 5 } ( r , \theta ) - 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta \right] } \end{array}
W _ { \alpha \beta } ( \mathbf { k } ) \equiv \sum _ { \mathbf { m } } ( 1 - \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \mathbf { m 0 } } ) S _ { \mathbf { 0 } , \alpha \leftarrow \mathbf { m } , \beta } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { R _ { m } } }
\partial \Omega

r = \ell _ { \mathrm { i n t r a } } / \ell _ { \mathrm { i n t e r } }
l
{ \bf E }
\Omega \equiv 2 g | \alpha _ { + } |
\mathcal { H }
\hat { a } , \hat { b } , \hat { p } _ { A ( B ) } , \hat { q } _ { A ( B ) } , \hat { P } _ { A ( B ) }
d z ^ { \prime } / d t ^ { \prime } = - v _ { z }
\varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) = \int _ { x ( \cdot ) \in B ( 0 , L ) } \mathrm { e } ^ { \int _ { 0 } ^ { L } \left\lbrack \frac { i m } { 2 } \dot { x } ( \tau ) ^ { 2 } + g \eta \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x ( \tau ) , \tau , 1 ) \vert ^ { 2 } \right\rbrack \, d \tau } \mathscr { D } x ,
{ \hat { H } } _ { x , x ^ { \prime } }
J _ { M } = e ^ { i \eta _ { M } / 2 } \left( \begin{array} { l l } { c o s ^ { 2 } \theta _ { M } + e ^ { i \eta _ { M } } s i n ^ { 2 } \theta _ { M } } & { ( 1 - e ^ { i \eta _ { M } } ) c o s \theta _ { M } s i n \theta _ { M } } \\ { ( 1 - e ^ { i \eta _ { M } } ) c o s \theta _ { M } s i n \theta _ { M } } & { s i n ^ { 2 } \theta _ { M } + e ^ { i \eta _ { M } } c o s ^ { 2 } \theta _ { M } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { P E } _ { \mathrm { N C o M } } } & { { } = \eta _ { \mathrm { i n } , a } \gamma \frac { S _ { \mathrm { i n c } , a } } { | E _ { \mathrm { i n c } , a } | ^ { 2 } } | \chi _ { a } | ^ { 2 } \frac { 2 } { \epsilon _ { 0 } \epsilon V _ { a } } } \\ { \mathrm { L D O S C } _ { \mathrm { N C o M } } } & { { } = \eta _ { \mathrm { o u t } , a } \gamma \frac { 3 \pi c ^ { 3 } } { 2 n ^ { 3 } \omega ^ { 2 } } \frac { | \chi _ { a } | ^ { 2 } } { V _ { a } } } \end{array}
\mathcal { O } ( d ^ { 4 } ( \log ^ { * } N ) \vert \vert H \vert \vert t ) ^ { 1 + \delta } / \epsilon ^ { \delta }
\begin{array} { r l } { m ( s _ { 1 } , s _ { 1 } ) } & { { } = 0 , \quad \left. { \frac { d m ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) } { d s _ { 2 } } } \right| _ { s _ { 2 } = s _ { 1 } } = 1 , } \\ { M ( s _ { 1 } , s _ { 1 } ) } & { { } = 1 , \quad \left. { \frac { d M ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) } { d s _ { 2 } } } \right| _ { s _ { 2 } = s _ { 1 } } = 0 . } \end{array}
N
Y ( t ) = R \, \sin \Theta ( t )
R _ { 0 }
\bigstar | \bigstar | \bigstar |
n _ { i } ^ { \mathrm { r e c } } ( t ) \geq T
M
- \, 4 \pi \, e \int _ { P } \left( \begin{array} { c } { \delta \widetilde { F } _ { e } } \\ { v _ { \| } \, \delta \widetilde { F } _ { e } } \end{array} \right) \; = \; \left( \begin{array} { c } { k _ { \| } \, \nu ^ { 2 } } \\ { \omega \, \nu ^ { 2 } } \end{array} \right) \left( k _ { \| } \, \delta \widetilde { \Phi } \; - \; \frac { \omega } { c } \, \delta \widetilde { A } _ { \| } \right) .
_ 8
T _ { \ell }


\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } ^ { + } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } \qquad \textnormal { a n d } \qquad \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } ^ { - } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } \cdot
n _ { e }
\mathrm { P e } ^ { \star } = \overline { { \mathrm { P e } } } = \mathrm { P e }
m \le 3
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ( \phi ^ { l } \rho ^ { l } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \phi ^ { l } \rho ^ { l } \mathbf { u } ) } & { { } = } & { 0 } \\ { \frac { \partial ( \rho \mathbf { u } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } ) } & { { } = } & { \nabla \cdot \boldsymbol \sigma } \\ { \frac { \partial ( \rho E ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho E \mathbf { u } ) } & { { } = } & { \nabla \cdot ( \boldsymbol \sigma \mathbf { u } ) } \end{array}
A _ { I } ( X ^ { 0 } , \dots X ^ { p } ) \partial _ { \tau } X ^ { I } \qquad I = 0 , \dots , p
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } ^ { \pm } } & { = - 2 \Delta _ { 1 } \left( \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 - \rho _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \pm \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 - \rho _ { 1 } ^ { 2 } } { \rho _ { 1 } } \right) \left| \mu \right| , } \\ { \lambda _ { 2 } ^ { \pm } } & { = \pm \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 3 \rho _ { 1 } ^ { 2 } + 1 } { \rho _ { 1 } } \right) \left| \mu \right| . } \end{array}
h = 0
0 . 3 8 5
\begin{array} { r l r } { \frac { d L } { d t } } & { = } & { \frac { 1 } { \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } } \frac { \cosh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) - 1 } { \sinh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) } ( \sigma _ { f } + \sigma _ { b } ) - \tilde { \chi } \int _ { x _ { b } } ^ { x _ { f } } \frac { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x ^ { \prime } ) \right] + \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x ^ { \prime } - x _ { b } ) \right] } { \sinh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) } c ( x ^ { \prime } , t ) d x ^ { \prime } } \\ & { } & { + ( v _ { p } ^ { + } + v _ { p } ^ { - } ) . } \end{array}
\mathcal { A } = \mathcal { F } ( D _ { a } ; \mathbb { R } ^ { + } )
\frac { 1 } { p _ { 3 } . p _ { 5 } \; p _ { 4 } . p _ { 5 } } = \frac { 1 } { p _ { 1 } . p _ { 5 } + p _ { 2 } . p _ { 5 } } \left( \frac { 1 } { p _ { 3 } . p _ { 5 } } + \frac { 1 } { p _ { 4 } . p _ { 5 } } \right)
\boldsymbol { \tilde { T } } = \boldsymbol { U } ^ { T } \cdot \boldsymbol { T } \cdot \boldsymbol { U }
\chi _ { j } = \frac { K + K ^ { \prime } } { 2 K _ { \varphi } + K + K ^ { \prime } - B } \left( \sigma _ { j } - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { j } ^ { 2 } \right) ,
\approx
1 2 6
D _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { a } _ { \mathrm { A } } } & { = \mathbf { a } _ { \mathrm { B } } + \ 2 \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } v _ { j } { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { u } _ { j } ( t ) + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } x _ { j } { \frac { d { \boldsymbol { \Omega } } } { d t } } \times \mathbf { u } _ { j } \ + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } x _ { j } { \boldsymbol { \Omega } } \times \left[ { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { u } _ { j } ( t ) \right] } \\ & { = \mathbf { a } _ { \mathrm { B } } + 2 { \boldsymbol { \Omega } } \times \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } v _ { j } \mathbf { u } _ { j } ( t ) + { \frac { d { \boldsymbol { \Omega } } } { d t } } \times \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } x _ { j } \mathbf { u } _ { j } + { \boldsymbol { \Omega } } \times \left[ { \boldsymbol { \Omega } } \times \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } x _ { j } \mathbf { u } _ { j } ( t ) \right] . } \end{array} }
\phi ^ { \ast } ( \mathbf { m } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } [ \nabla _ { \mathbf { m } _ { j , t } } \log \pi ( \mathbf { m } _ { j , t } ) k ( \mathbf { m } _ { j , t } , \mathbf { m } ) + \nabla _ { \mathbf { m } _ { j , t } } k ( \mathbf { m } _ { j , t } , \mathbf { m } ) ]
\left| \uparrow \right\rangle
\begin{array} { r l } { v _ { X } = \partial _ { T } X } & { = u _ { \mathrm { S D } } - \frac { 1 } { 2 } ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \sin 2 \Phi \sin ^ { 2 } \Theta , } \\ { v _ { Z } = \partial _ { T } Z } & { = - [ v _ { { \mathrm { s } } \bot } + ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos ^ { 2 } \Phi ] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 1 } ( t ) } & { = } & { - \frac { 2 m _ { t } g } { \omega } \cos ^ { 2 } t \cos \phi ( t ) \: \mathrm { s g n } ( \cos t ) + 2 m _ { w } r _ { \mathrm { c } } \phi _ { 0 } \omega \cos \beta \big ( \sin t \cos \phi ( t ) + \phi _ { 0 } \cos ^ { 2 } t \sin \phi ( t ) \big ) } \\ { \varphi _ { 2 } ( t ) } & { = } & { \frac { m _ { t } g } { \omega } \cos 2 t + 2 m _ { w } r _ { \mathrm { c } } \phi _ { 0 } \omega \sin \beta \big ( \sin t \cos \phi ( t ) + \phi _ { 0 } \cos ^ { 2 } t \sin \phi ( t ) \big ) } \\ { \varphi _ { 3 } ( t ) } & { = } & { \frac { 1 } { \omega } \left[ 2 m _ { t } g \Big ( \big ( c _ { \mathrm { p } } \sin ( \alpha _ { 0 } \: \mathrm { s g n } ( \cos t ) ) \cos \phi ( t ) + r _ { \mathrm { p } } \sin \phi ( t ) \big ) \big ( \cos \beta + \sin \beta \cos \phi ( t ) \: \mathrm { s g n } ( \cos t ) \big ) - \right. } \\ & { } & { \left. c _ { \mathrm { p } } \big ( \sin \beta - \cos \beta \cos \phi ( t ) \: \mathrm { s g n } ( \cos t ) \big ) \cos ( \alpha _ { 0 } \: \mathrm { s g n } ( \cos t ) ) \Big ) \cos ^ { 2 } t - \bar { M } \right] } \end{array}
{ \cal L } = f _ { \pi } ^ { 2 } \mathrm { t r } \left[ \left( \hat { \alpha } _ { \mu \perp } \right) ^ { 2 } \right] + a f _ { \pi } ^ { 2 } \mathrm { t r } \left[ \left( \hat { \alpha } _ { \mu \parallel } \right) ^ { 2 } \right] - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } \left[ V _ { \mu \nu } V ^ { \mu \nu } \right] \ ,
L
5 . 2 5 ( 4 ) \times 1 0 ^ { - 5 } N _ { \mathrm { ~ u ~ . ~ c ~ . ~ } }
\Rightarrow ( { \cal K } _ { 0 } { \cal J } ) ^ { - 1 } { \cal K } _ { 0 } \left( { \bf D } [ { \bf X } ] { \bf S } - { \bf X } \right) \approx \sum _ { i , j } ^ { m } { \bf V } _ { i } M _ { i j } \langle { \bf W } _ { j } , { \bf W } _ { 0 } \rangle
\# 0
( \Delta x ) ^ { 2 }
Q _ { j }
( p _ { G } , p _ { H } , p _ { W } ) = ( 0 . 4 , 0 . 4 , 0 . 2 )
_ 6
\beta = 0 . 8
\sigma _ { u s } \equiv \left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 } { \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } } ( 1 - A _ { 1 } ) , ~ \mathrm { w h e n } ~ A _ { 1 } < 1 ~ ( \mathrm { f i r e h o s e } ~ \mathrm { s t a b i l i t y } ) , } \\ { \frac { 2 } { \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } } ( A _ { 1 } - 1 ) , ~ \mathrm { w h e n } ~ A _ { 1 } > 1 ~ ( \mathrm { m i r r o r } ~ \mathrm { s t a b i l i t y } ) . } \end{array} \right.
R _ { 5 }
\int ( d ^ { D } p ) ^ { L } { \frac { ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 ( L - 2 ) } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { 3 L + 1 } } } \, .

r ( s ) = R - ( R - r ) s , ~ \phi ( s ) = 2 \pi n s
f ( R , \phi ) = \frac { R } { 2 } + g _ { 0 } e ^ { \alpha \phi } ,
\begin{array} { r l r } { E _ { + } ( z ) } & { = } & { \exp \left( - \frac { \omega z ^ { 2 } } { 2 c L } \right) \exp \left[ i \frac { \omega } { c } z \left( 1 - \frac { c } { \omega L } \right) \right] \, , } \\ { E _ { - } ( z ) } & { = } & { \exp \left( - \frac { \omega z ^ { 2 } } { 2 c L } \right) \exp \left[ i \frac { \omega } { c } z \right] \, , } \end{array}
\sim 3 0
\delta _ { 0 } = 3 . 8 \, \mathrm { n m } \left( \frac { 5 . 9 \times 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { S / m } } { \sigma } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { \lambda _ { \mathrm { s o u r c e } } } { 1 0 0 0 \, \mathrm { n m } } \right) ^ { 1 / 2 } \, .
w p _ { m } o l _ { 2 } 5 6 _ { d } e c a y 0 . m p 4
3 9 9

\boldsymbol { \omega } ^ { 2 } ( \mathbf { x } , 0 ) = 2 \int \frac { k ^ { 2 } J ( k ) } { \tau } d ^ { 3 } \mathbf { k } = \int \boldsymbol { \omega } _ { k } ^ { 2 } \frac { d ^ { 3 } \mathbf { k } } { k ^ { 3 } }
J ( c ) = \tilde { g } _ { l _ { 1 } } ^ { 2 a _ { 1 } } \cdots \tilde { g } _ { l _ { N _ { l } } } ^ { 2 a _ { N _ { l } } } V ( c )
\mathrm { D E F } = \frac { N _ { p , d e p o s i t } ( A _ { c o n c } ) / A _ { c o n c } } { N _ { p , d e p o s i t } ( A _ { t o t } ) / A _ { t o t } } ,
s
u _ { n } ^ { N } \xrightarrow [ n \rightarrow \infty ] { C _ { t } ^ { 0 } C _ { x } ^ { 1 } } u ^ { N }
\mathbf { D }
\alpha
\nu _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { l i m } } \rightarrow \infty
\textbf { K } = \textbf { M } _ { f k } \textbf { S } ^ { H }
N
\mathcal { L } \subseteq \mathcal { V } _ { 1 } \times \mathcal { V } _ { 2 } \times \cdots \times \mathcal { V } _ { k }
\delta A = d \delta h \mathbf { J } _ { 1 } + \left[ A , \delta h \mathbf { J } _ { 1 } \right]
{ S _ { \alpha \alpha } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , t h } } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int d E f _ { \alpha } ( 1 - f _ { \alpha } ) ( M _ { \alpha } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } - R _ { \alpha \alpha } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ) .
\mu _ { 0 }
\frac { f _ { v } ^ { 2 } } { 4 \pi } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 3 } \frac { m _ { v } } { \Gamma ( \nu \to e ^ { + } e ^ { - } ) } .
S _ { A D M } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ( \Tilde { R } + K ^ { \mu \nu } K _ { \mu \nu } - K ^ { 2 } ) ,
t = 5 0
k \cdot \dim { \mathfrak { g } } / ( k + h ^ { \vee } )
y
t = \frac { S } { h }
\begin{array} { r } { \alpha ^ { 2 } \Vert \widehat { g } _ { \alpha } ^ { \prime \prime \prime } - g _ { \alpha } ^ { \prime \prime \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } \leq C _ { 1 0 } ^ { 2 } C _ { 9 } ^ { 2 } \Vert \delta g ^ { \prime \prime \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } + \frac { 4 T ^ { 7 } \ell ^ { 3 } } { 3 r _ { 0 } } C _ { 6 } ^ { 2 } \exp ( T / \rho _ { 0 } ) \Vert \delta \omega \Vert _ { H ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } , } \end{array}
a _ { j }
J _ { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ D } ^ { ( A B ) ~ C } = i ~ \eta ^ { C E } ( \delta _ { ~ E } ^ { A } ~ \delta _ { ~ D } ^ { B } - \delta _ { ~ D } ^ { A } ~ \delta _ { ~ E } ^ { B } ) .
w _ { G }

m = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \phi ( i )
\eta _ { 1 }

z = d + x _ { \eta }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \frac { \operatorname* { d e t } ( I - ( h _ { \Omega _ { \delta } ( \tilde { \gamma } _ { 1 } ^ { \delta } [ 0 , t \wedge \tilde { \tau } _ { U } ^ { \delta } ] ) } ( z _ { i } ^ { \delta , + } ( \tilde { \gamma } _ { 1 } ^ { \delta } [ 0 , t \wedge \tilde { \tau } _ { U } ^ { \delta } ] ) ; ( x _ { 2 j } ^ { \delta } x _ { 2 j + 1 } ^ { \delta } ) ) ) _ { 1 \le i , j \le n - 1 } ) } { h _ { \Omega _ { \delta } ( \tilde { \gamma } _ { 1 } ^ { \delta } [ 0 , t \wedge \tilde { \tau } _ { U } ^ { \delta } ] ) } ( z _ { 1 } ^ { \delta , + } ( \tilde { \gamma } _ { 1 } ^ { \delta } [ 0 , t \wedge \tilde { \tau } _ { U } ^ { \delta } ] ) ; ( x _ { 2 n } ^ { \delta } x _ { 1 } ^ { \delta } ) ) \times \Pi _ { i = 2 } ^ { n - 1 } h _ { \Omega _ { \delta } } ( z _ { i } ^ { \delta , + } ; ( x _ { 2 n } ^ { \delta } x _ { 1 } ^ { \delta } ) ) } } \\ { = } & { \frac { \operatorname* { d e t } \left( \left( h _ { i j } ( t ) \right) _ { 1 \le i , j \le n - 1 } \right) } { h _ { 1 , n } ( t ) \times \Pi _ { i = 2 } ^ { n - 1 } h _ { i , n } ( 0 ) } \times \Pi _ { i = 2 } ^ { n - 1 } ( \tilde { g } _ { t \wedge \tilde { \tau } _ { U } } ^ { \prime } ( \varphi ( z _ { i , t } ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) r _ { 0 } + \langle \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ) R \Phi _ { 0 } , \Phi _ { 0 } \rangle } & { { } = \mathcal { E } r _ { 0 } } \\ { \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ) _ { \mathfrak { V } } R \Phi _ { 0 } } & { { } = \mathcal { E } R \Phi _ { 0 } } \end{array}
\frac { d n _ { i } } { d t } = - \sum _ { j } R _ { i j } n _ { i } - \sum _ { j < i } A _ { i j } n _ { i } + \sum _ { j } R _ { j i } n _ { j } + \sum _ { j > i } A _ { j i } n _ { j } ,
\Pi ( x )
1 / \tau
^ 4
\theta
r
S = \frac { 1 } { N } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } n ( \mathbf { r } ) \exp \left[ - \frac { i \mathcal { E } ( \mathbf { r } ) t } { \hbar } + \frac { 4 i } { 3 } \sqrt { \frac { n ( \mathbf { r } ) a _ { 1 1 } ^ { 3 } } { \pi } } \left( \frac { a _ { 1 2 } } { a _ { 1 1 } } \right) ^ { 2 } \mathcal { R } \left( \frac { 8 \pi \hbar a _ { 1 1 } n ( \mathbf { r } ) t } { m } \right) \right] ,
\bar { r } = 5 \mu \mathrm { m }
t \in [ t _ { 0 } - 0 . 5 , t _ { 0 } + 0 . 5 ]

m

\ ^ { * } ( d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge . . . \wedge d x ^ { \mu _ { p } } ) = \frac { \sqrt { | g | } } { ( n - p ) ! } \epsilon _ { \mu _ { p + 1 } . . . \mu _ { n } } ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { p } } d x ^ { \mu _ { p + 1 } } \wedge . . . \wedge d x ^ { \mu _ { n } }
\xi _ { 3 } ^ { 2 }
\mathbb { P } ( X _ { n } = i _ { n } | X _ { 0 } = i _ { 0 } , \cdots , X _ { n - 1 } = i _ { n - 1 } ) \, = \mathbb { P } ( X _ { n } = i _ { n } | X _ { n - 1 } = i _ { n - 1 } ) , \forall n \geqslant 1 , i _ { 0 } , \cdots , i _ { n } \in \mathcal { S } ,
\vec { \kappa } _ { i } ( \tau ) + Q _ { i a } ( \tau ) \vec { A } _ { a } ( \tau , \vec { \eta } _ { i } ( \tau ) ) = \check { \vec { \kappa } } _ { i } ( \tau ) + \check { Q } _ { i a } ( \tau ) \check { \vec { A } } _ { a \perp } ( \tau , \vec { \eta } _ { i } ( \tau ) ) .
i
f ( t + \Delta t , c ; r ) = f ( t , c ; r ) + \Delta t \int _ { 0 } ^ { 1 } p ( c - c ^ { \prime } , c ^ { \prime } ) f ( t , c ^ { \prime } ; r ) W ( t , c ^ { \prime } , r ) d c ^ { \prime } - \Delta t \int _ { 0 } ^ { 1 } p ( c ^ { \prime } , c ) f ( t , c ; r ) W ( t , c , r ) d c ^ { \prime } .
d n = ( 4 N / \pi ) d \phi ( n )
n _ { r }
\omega _ { p } ( r ) = \sqrt { 4 \pi e ^ { 2 } n _ { e } ( r ) / m _ { e } }
N
1 0 8
\rho ( M )
Z \ge 0
\begin{array} { r l } { E [ v , \mathbf { A } ] = \operatorname* { i n f } _ { \psi } \big \{ \langle \psi | H _ { 0 } | \psi \rangle - \langle \mathbf { a } [ \psi ; \mathbf { j } ] \cdot \mathbf { A } , \rho _ { \psi } \rangle } & { { } } \\ { + \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } \rangle + \langle v + \frac 1 2 \vert \mathbf { A } \vert ^ { 2 } , \rho _ { \psi } \rangle \big \} } & { { } . } \end{array}
\lambda
( { \pmb w } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) , { \pmb \tau } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) )

\left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 4 } } x ^ { 2 } + 2 \mu _ { i } ^ { ( N ) } - N + { \frac { 1 } { 2 } } \right) u _ { i } ( x ) = 0 .
\begin{array} { r l } & { \tilde { f } _ { 1 } = d _ { 1 } u _ { 2 } ^ { * } - ( d _ { 1 } + q _ { 1 } ) u _ { 1 } ^ { * } = - r _ { 1 } u _ { 1 } ^ { * } \left( 1 - \frac { u _ { 1 } ^ { * } } { k _ { 1 } } \right) < 0 , } \\ & { \tilde { f } _ { 2 } = d _ { 1 } u _ { 3 } ^ { * } - ( d _ { 2 } + q _ { 2 } ) u _ { 2 } ^ { * } = r _ { 3 } \left( 1 - \frac { u _ { 3 } ^ { * } } { k _ { 3 } } \right) < 0 , } \\ & { \tilde { f } _ { 2 } - \tilde { f } _ { 1 } = - r _ { 2 } u _ { 2 } ^ { * } \left( 1 - \frac { u _ { 2 } ^ { * } } { k _ { 2 } } \right) , } \end{array}
t _ { 0 }
N = 2
F _ { * } ( \mu ) = \mu .
\begin{array} { r } { \partial _ { i } \rightarrow D _ { i } ^ { \mathrm { ( u p ) } } = \left\{ \begin{array} { l l } { D _ { + i } - \frac { 1 } { 2 } \Delta x _ { i } D _ { + i } D _ { + i } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \beta ^ { i } > 0 } \\ { D _ { - i } + \frac { 1 } { 2 } \Delta x _ { i } D _ { - i } D _ { - i } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \beta ^ { i } < 0 } \end{array} \right. . } \end{array}
d \geq l
\lambda = - 1
F ( y )
m = \frac { l } { \pi T ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } k ^ { 2 } } \left[ - 2 T ^ { 2 } E ( k ) + 8 \pi ^ { 2 } l ^ { 2 } K ( k ) \right]
a = \operatorname { a r c o s h } x = \ln \left( x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right) .
T \to 0
\phi _ { o } = \frac { 1 } { h _ { o } } \int _ { o } ^ { h _ { o } } \phi ( y , t = 0 ) , d y
{ \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ c l a s s e s } } = C = 1 + 3 . 3 \log n
\Sigma ^ { \mathrm { t r } } ( \varepsilon ) = \frac { 4 \pi } { p ^ { 2 } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } ( \ell + 1 ) \sin ^ { 2 } ( \delta _ { \varepsilon \ell } - \delta _ { \varepsilon \ell + 1 } ) .
{ \frac { a } { \sin \alpha } } = { \frac { b } { \sin \beta } } = { \frac { c } { \sin \gamma } }
\tau _ { s }
2 5 \times
T _ { D } = \tau _ { c } \in ( 0 . 1 5 , 1 0 ^ { 3 } )
\mathcal { I } _ { g } \subseteq \mathcal { I }
\Gamma _ { R } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } > \Gamma _ { L } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
9 0
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { v } } _ { A B } ^ { * } \cdot { \boldsymbol { n } } - b _ { A B } } & { { } \geq 0 } \\ { N } & { { } \geq 0 } \\ { N ( { \boldsymbol { v } } _ { A B } ^ { * } \cdot { \boldsymbol { n } } - b _ { A B } ) } & { { } = 0 , } \end{array}
t _ { n }
( \cdot ) ^ { \prime } , \hat { ( \cdot ) } , ( \cdot ) ^ { \prime \prime } , \hat { ( \cdot ) } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \overline { { L } } ( \tau ) } & { { } = \left[ D ^ { \frac { 1 } { 2 - \beta } } \right] M _ { 1 } ( \tau ) \quad \mathrm { a n d } } \\ { ( \sigma _ { L } ) ^ { 2 } ( \tau ) } & { { } = \left[ D ^ { \frac { 2 } { 2 - \beta } } \right] M _ { 2 } ( \tau ) - \left[ D ^ { \frac { 1 } { 2 - \beta } } \right] ^ { 2 } M _ { 1 } ^ { 2 } ( \tau ) \ . } \end{array}
\gamma > 0
1 1 0
f ( x ( t ) ) : \mathbb { R } ^ { m } \rightarrow \mathbb { R } ^ { m }
L _ { O }

d _ { r }
\Delta t
\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { b } t p ( t ) d t } & { { } = - \int _ { a } ^ { b } t \frac { d S } { d t } d t } \end{array}
2 0 0
r \in [ 0 , L ]
8 ~ \mathrm { \ m u m }
e _ { \mathrm { t r a i n } } = 0 . 0 1 8
\lvert s \rvert = 1 - 2 \mu
\begin{array} { r l } { \big \| \pi _ { \rho ^ { \prime } , \frac { \rho } { 2 } } E _ { \rho , \rho ^ { \prime } } ( s , \lambda ) \pi _ { \rho ^ { \prime } , \frac { \rho } { 2 } } ^ { * } \big \| } & { { } \; \leq \; \kappa \| [ H , D _ { 0 } ] \| + 2 \lambda \| [ ( H ^ { * } \oplus H ) , G _ { \rho } ( D ) ] \| \cdot \| H ^ { s } \| } \end{array}
\widetilde \nu = 2
k
\delta _ { \theta }
K
\begin{array} { r l } { \Delta _ { D } } & { { } = ( \mathbf { u } , \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { u } ) _ { \omega } - ( \bar { \mathbf { u } } , \bar { \mathbf { D } } _ { 2 } \bar { \mathbf { u } } ) _ { \Omega } } \end{array}
c = 0
\begin{array} { r l } & { \operatorname { t r } \left( \rho ^ { \left( n \right) } \mathbf { U } _ { \tau } ^ { \left( n \right) } \right) } \\ { = } & { \int \big \langle \mathbf { x } _ { 0 } \big \vert \mathbf { U } _ { \tau } ^ { \left( n \right) } \big \vert \mathbf { x } _ { 0 } \big \rangle \mathsf { d } \mathbf { x } _ { 0 } , } \\ { = } & { \int \Bigg \langle \mathbf { x } _ { 0 } \Bigg \vert \left( \oint _ { \Gamma } \exp \left( - \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \tau } - i \hbar \mathbf { L } ^ { \left( n \right) } \mathsf { d } \varepsilon \right) \mathsf { d } \mathbf { x } _ { \varepsilon } \right) \Bigg \vert \mathbf { x } _ { 0 } \Bigg \rangle \mathsf { d } \mathbf { x } _ { 0 } , } \end{array}
\alpha
M + [ H ]
\hat { \lambda } = \hat { \eta } ^ { \mathrm { o } } / \hat { \eta } ^ { \mathrm { e } }
^ { - 1 }
V _ { \mathrm { 4 ( a ) } } ( r ) = \frac { 2 G e _ { 1 } e _ { 2 } } { \pi ^ { 2 } r ^ { 3 } }
\vert \vert F _ { t , h _ { 1 } } - F _ { t , h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } = O ( \frac { | \kappa - \widehat { \kappa } | ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } + \frac { 1 } { 2 } } } ) = O _ { p } ( \frac { T ^ { - \frac { r } { 2 r + p } } } { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } + \frac { 1 } { 2 } } } \log ^ { \frac { r } { 2 r + p } } ( T ) ) ,
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ o ~ n ~ } } ( t ) = } & { { } \mathrm { ~ M ~ o ~ d ~ u ~ l ~ e ~ s ~ C ~ o ~ s ~ t ~ } [ \mathrm { ~ E ~ u ~ r ~ o ~ / ~ W ~ p ~ } ] } \end{array}
\Psi = 0 . 5
\varepsilon
t _ { p 0 } / ( 2 U _ { s } / ( g s ) )
< \tilde { \cal O } > ~ \equiv ~ \frac { < \tilde { \cal O } { \cal O } ^ { \dag } ( x ) > } { ( < { \cal O } ( x ) { \cal O } ^ { \dag } ( y ) > ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ,
\begin{array} { r } { { \bf E } ( { \bf r } , \omega ) = \sum _ { n } \int d { \bf r } ^ { \prime } G ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } , \omega , \omega _ { n } ) \cdot { \bf J } ( { \bf r } ^ { \prime } , \omega _ { n } ) . } \end{array}
\{ \emptyset , \{ \alpha \} , \{ \beta \} , \{ \alpha , \beta \} \}
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { L K T } } [ n ( \vec { r } ) ] } & { { } = \int { \mathrm { d } } \vec { r } ~ \tau _ { \mathrm { T F } } [ n ( \vec { r } ) ] F _ { \mathrm { L K T } } ( s ( \vec { r } ) , q ( \vec { r } ) ) , } \end{array}
0 = \tau _ { 1 } \leq \tau _ { 1 } \leq . . . \leq \tau _ { n } .
N
h _ { b } \gg L / N
d
^ 2
\mathcal I ^ { - 1 }
\times
\phi _ { h }
\gamma _ { 0 } \equiv \gamma _ { A } = \gamma _ { B } = \gamma _ { C }
\begin{array} { r l r l r l } { Q } & { { } \equiv 2 \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \overline { { w } } r \, \textnormal { d } r , } & { B } & { { } \equiv 2 \ \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \overline { { b } } r \, \textnormal { d } r , } & { } & { { } } \\ { M } & { { } \equiv 2 \ \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \overline { { w } } ^ { 2 } r \, \textnormal { d } r , } & { M ^ { \prime } } & { { } \equiv 2 \ \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \overline { { w ^ { 2 } } } r \, \textnormal { d } r , } & { P } & { { } \equiv 2 \ \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \overline { { p } } r \, \textnormal { d } r , } \\ { F } & { { } \equiv 2 \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \overline { { w } } \overline { { b } } r \, \textnormal { d } r , } & { F ^ { \prime } } & { { } \equiv 2 \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \overline { { w ^ { \prime } b ^ { \prime } } } r \, \textnormal { d } r , } & { } & { { } } \end{array}
f _ { a }
\left\| \mathbfcal { R } ^ { \mathrm { { r v } } } \left( \mathbf { C } \left( \cdot \right) - \mathbf { O } ^ { \mathrm { { r v } } } \right) \right\| ^ { 2 } - 1
z _ { j e t } - z _ { s } \propto r _ { j e t } ( \tau )
| \omega | \to \infty
M _ { c }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { { l o c } } } ( \Psi _ { k } ^ { w } ) = \frac { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \hat { H } | \Psi _ { k } ^ { w } \rangle } { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \Psi _ { k } ^ { w } \rangle } = E _ { 1 } ( \Psi _ { k } ^ { w } ) + E _ { \mathrm { H } } ( \Psi _ { k } ^ { w } ) + E _ { \mathrm { X } } ( \Psi _ { k } ^ { w } ) } \end{array}
d U = - P \, d V \ ,

v
b _ { 2 } = - \zeta \cdot \frac { 4 y _ { 2 } ( y _ { 1 } y _ { 2 } + ( y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) \arctan { y _ { 2 } / y _ { 1 } } ) } { y _ { 1 } ( y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) } + \zeta \cdot f ( y _ { 1 } ) y _ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { Q ( t ) = } & { { } - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \left[ \int _ { - L } ^ { L } \frac { d z } { R ^ { 4 } ( z ) } \right] ^ { - 1 } \int _ { - L } ^ { L } R ^ { - 2 } ( z ) \partial _ { z } [ R ^ { - 2 } ( z ) p ( z , t ) ] d z . } \end{array}

q \sim 0 . 6
0 . 1 u _ { 0 }
\hat { a }
A = 1 - R
I _ { 3 V } ^ { F }
\xi \lesssim 1
{ \frac { d } { d x } } \int _ { \Omega } f ( x , \omega ) \, d \omega = \int _ { \Omega } f _ { x } ( x , \omega ) \, d \omega .
\sigma _ { \Delta }
_ 2 \tilde { F } _ { 1 } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ; b _ { 1 } ; z ) = \frac { \, _ { 2 } F _ { 1 } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ; b _ { 1 } ; z ) } { \Gamma ( b _ { 1 } ) } = \frac { 1 } { \Gamma ( b _ { 1 } ) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( a _ { 1 } ) ^ { ( n ) } ( a _ { 2 } ) ^ { ( n ) } } { ( b _ { 1 } ) ^ { ( n ) } } \frac { z ^ { n } } { n ! } \, .
\delta \gtrsim 3
\pi ( R ( n _ { 1 } ) ) , \pi ( R ( n _ { 2 } ) ) , \pi ( R ( n _ { 3 } ) )
\sigma _ { y y } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = 0 . 0 4
N _ { h z s } \times N _ { x }
L
\varepsilon = 2 \omega _ { 0 a } - \omega _ { 0 b } = 2 \frac { c M } { R n _ { M } } - \frac { c ( 2 M + Q ) } { R n _ { 2 M + Q } } .
\phi _ { g f f } ( x ) = \phi _ { d i s } ( x ; m ^ { 2 } ) , \phi _ { c o n } = 0 ;
\begin{array} { r l r l } & { \Delta _ { 2 2 , + } ( \zeta , k ) = \Delta _ { 2 2 , - } ( \zeta , k ) ( 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) ) , } & & { k \in \Gamma _ { 2 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \Delta _ { 2 2 , + } ( \zeta , k ) = \Delta _ { 2 2 , - } ( \zeta , k ) \frac { 1 } { 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) } , } & & { k \in \Gamma _ { 5 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \Delta _ { 2 2 , + } ( \zeta , k ) = \Delta _ { 2 2 , - } ( \zeta , k ) \frac { f ( \omega ^ { 2 } k ) } { f ( k ) } , } & & { k \in \Gamma _ { 1 0 } ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { v _ { \theta } ( r ) } & { = } & { v _ { \theta } ( R _ { 1 } + R _ { 2 } - r ) , \theta = 0 } \\ { v _ { r } ( r ) } & { = } & { v _ { r } ( R _ { 1 } + R _ { 2 } - r ) , \theta = 0 } \\ { v _ { \theta } ( \theta = \pi ) } & { = } & { v _ { \theta } ( { \theta = 0 } ) } \\ { v _ { r } ( \theta = \pi ) } & { = } & { v _ { r } ( \theta = 0 ) } \end{array}
\{ c , d \}
F = 0
2 \pi
\mathcal { B }
\begin{array} { r l } { q _ { j } ( s ) } & { = \frac { 1 } { | \Gamma _ { j } ( s ) | } \left| \int _ { \Gamma _ { j } ( s ) } U ( s ) \, d z \right| = \frac { 1 } { | \Gamma _ { j } ( s ) | } \left| \int _ { \Gamma _ { j } ( s ) } \partial _ { z } w ( s ) \, d z + i \Omega \int _ { \Gamma _ { j } ( s ) } \overline { { z } } \, d z - \int _ { \Gamma _ { j } ( s ) } c \, d z \right| } \\ & { = \frac { 1 } { | \Gamma _ { j } ( s ) | } \left| \gamma _ { j } - 2 \Omega A _ { j } ( s ) \right| , } \end{array}
a _ { 1 }
V _ { L } = F _ { L } ^ { - 2 } \, n _ { \gamma } L _ { a } ( A _ { \sigma } \hat { B } + \Delta \hat { L } ) \; ,
\sqrt { ( \Delta _ { 3 , 1 , x } ^ { \sigma * } ) ^ { 2 } + ( \Delta _ { 3 , 1 , y } ^ { \sigma * } ) ^ { 2 } }
\dot { \gamma } - \frac { h ^ { 2 } } { 1 2 } \dddot \gamma + \ldots = E ( x ) ^ { \top } \, \Bigl ( \dot { x } + \frac { h ^ { 2 } } 6 \dddot x + \ldots \Bigr ) .
\mathop { { } \mathbb { E } } \left[ H \right] = \mathop { { } \mathbb { E } } \left[ f \left( P , E \right) \right] = f \left( \mu _ { P } , \mu _ { E } \right) = \mu _ { H }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } \partial _ { t } f _ { + } \, \varphi _ { + } \, \textup { d } y + \frac { D _ { T } } { L ^ { 2 } ( t ) } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \partial _ { y } f _ { + } \, \partial _ { y } \varphi _ { + } \, \textup { d } y } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { v _ { 0 } } { L ( t ) } \, \bigl ( f _ { + } \, ( 1 - \rho ) \bigr ) _ { \mathrm { t r } } \, \partial _ { y } \varphi _ { + } + \left( \lambda ( f _ { - } - f _ { + } ) + \frac { L ^ { \prime } ( t ) } { L ( t ) } \, y \, \partial _ { y } f _ { + } \right) \varphi _ { + } \, \textup { d } y } \\ & { \qquad - \beta _ { + } ( \Lambda ) \, f _ { + } ( t , 1 ) \, \varphi _ { + } ( 1 ) + \alpha _ { + } ( \Lambda _ { \mathrm { s o m } } ) \, g _ { + } ( \boldsymbol { f } ( t , 0 ) ) \, \varphi _ { + } ( 0 ) . } \end{array}
5 . 2 0
G _ { E }
\frac { D \rho } { D t } = 0 , \qquad \nabla \cdot \mathbf { u } = 0 , \qquad \frac { D ( \rho \mathbf { u } ) } { D t } + \nabla p + \rho g \mathbf { k } = 0
c _ { j } ^ { k } ( x ) = \mathbb { E } ( C _ { j } ( x ) | Z = k ) .
t _ { f }
\left[ { { \omega _ { 1 } } , { \omega _ { 2 } } . . . { \omega _ { n } } } \right]
k _ { \lambda }
W _ { p } ( \chi _ { \gamma } ) = B _ { 1 } ( \chi _ { \gamma } ) + B _ { 2 } ( \chi _ { \gamma } ) ,
\alpha = \frac { 2 ^ { 6 } \lambda M L ^ { 5 } } { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 5 } } ; \ \ \beta = \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 8 M L ^ { 2 } k _ { B } T } ; \ \ \omega = \frac { 4 \sqrt { 2 M \mu } L ^ { 2 } \Omega } { \hbar \pi ^ { 2 } } ; \ \ \mu = \frac { M _ { 1 } M _ { 2 } } { M _ { 1 } + M _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { z } ( x , w ) } & { { } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } \frac { ( w - u ) \cos { ( \beta ) } } { \left( \left( x - v \right) ^ { 2 } + \left( w - u \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \mathrm { d } u \mathrm { d } v } \end{array}
n = - 2
\begin{array} { r l } & { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( Q ( k ) ) \lvert | z ^ { r } ( k ) \rvert | ^ { 2 } \leq z ^ { r } ( k ) ^ { \top } Q ( k ) z ^ { r } ( k ) } \\ & { \leq \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( Q ( k ) ) \lvert | z ^ { r } ( k ) \rvert | ^ { 2 } \leq \lvert | Q ( k ) \rvert | \cdot \lvert | z ^ { r } ( k ) \rvert | ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { m ^ { 2 } } { 1 - p ^ { 2 } } \lvert | z ^ { r } ( k ) \rvert | ^ { 2 } , } \end{array}
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { d e t a c h } = \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { m a x } - \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { n o i s e } \simeq 2 9 0

\gamma ^ { n } = \sqrt { 1 + ( \mathbf { p } ^ { - } ) ^ { 2 } } = \sqrt { 1 + ( \mathbf { p } ^ { + } ) ^ { 2 } }
1 / \sigma
\lambda _ { 1 } = { \frac { \ln ( 3 + { \sqrt { 5 } } ) } { 2 } } > 1
\prod
^ { - 1 }
m _ { J }
\ensuremath { | 1 \rangle } _ { y } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \ensuremath { | 0 \rangle } - i \ensuremath { | 1 \rangle } )

( \beta _ { 1 } - \gamma _ { 1 } ) / \mu - ( \beta _ { 2 } - \gamma _ { 2 } ) / \mu = \pm 2
\begin{array} { r l r } { \left\langle { \bf { S } } \right\rangle \! } & { { } = } & { \! \frac { { \bf { E } } ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { \prime } } \, { \bf k } ^ { \prime } \; , } \\ { \left\langle u _ { E M } \right\rangle \! } & { { } = } & { \! \frac { 1 } { 4 } \left[ \epsilon ^ { \prime } + \omega \, \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } + \frac { | { \bf { k } } | ^ { 2 } } { \mu \omega ^ { 2 } } \right] { \bf { E } } ^ { 2 } \; . } \end{array}

\xi _ { e }
\begin{array} { r l } { \| u \| _ { L ^ { 2 } ( \{ | x _ { 1 } | \leq h ^ { 1 / 2 } \epsilon ^ { - 2 } ( h ) \} \} ) } } & { \leq h ^ { \frac { 1 } { 4 } } \epsilon ^ { - 1 } ( h ) \| u \| _ { L ^ { \infty } ( \{ | x _ { 1 } | \leq h ^ { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { - 3 } ( h ) \} ; L _ { y ^ { \prime } } ^ { 2 } \} ) } } \\ & { \leq C \epsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( h ) \left( \| u \| _ { L _ { x _ { 1 } , y ^ { \prime } } ^ { 2 } ( \{ h ^ { 1 / 2 } \epsilon ^ { - 3 } ( h ) \leq | x _ { 1 } | \leq 2 h ^ { 1 / 2 } \epsilon ^ { - 3 } ( h ) \} ) } \right. } \\ & { \qquad \left. + h ^ { - 1 } \epsilon ^ { - 6 } ( h ) \| f \| _ { L _ { x _ { 1 } , y ^ { \prime } } ^ { 2 } ( \{ | x _ { 1 } | \leq 2 h ^ { 1 / 2 } \epsilon ^ { - 3 } ( h ) \} ) } \right) } \\ & { \leq C \epsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( h ) ( \| u \| _ { L ^ { 2 } } + h ^ { - 1 } \epsilon ^ { - 6 } ( h ) \| f \| _ { L ^ { 2 } } ) } \\ & { \leq 2 C \epsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( h ) . } \end{array}
\theta _ { X } = 0 . 9 ( 8 ) ^ { \circ }
\delta n ( { \mathbf r } )
c _ { P } : = \int _ { M } \sum _ { i } { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { d } f _ { i } \wedge \mathrm { d } f _ { i + 1 } \leq \pi \, \operatorname { A r e a } _ { \mathrm { H T } } ( M , F ) ,
{ \cal O } ( 1 0 ^ { - 9 } ) - { \cal O } ( 1 0 ^ { - 1 0 } )
J = { \frac { \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } } { \sqrt { ( \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 | b | ^ { 2 } } } }
1 1 3

\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \hat { o } ) } & { \leq e ^ { 2 } \left( \eta / k \right) ^ { k } \left( \eta / k - 1 \right) ^ { k } \sum _ { a = 0 } ^ { k } \binom { k } { a } \left( \eta / k - 1 \right) ^ { - a } \frac { \left( \eta - 2 k + a \right) ! } { \left( \eta - k \right) ! } } \\ & { \leq e ^ { 3 } \left( \eta / k \right) ^ { k } \left( \eta / k - 1 \right) ^ { k } \sum _ { a = 0 } ^ { k } \binom { k } { a } \left( \eta / k - 1 \right) ^ { - a } \left( \frac { 2 e } { \eta } \right) ^ { k } \left( \frac { 2 e } { \eta } \right) ^ { - a } } \\ & { \leq e ^ { 3 } \left( \eta ^ { 2 } / k ^ { 2 } \right) ^ { k } \sum _ { a = 0 } ^ { k } \binom { k } { a } \left( \frac { \eta } { 2 k } \right) ^ { - a } \left( \frac { 2 e } { \eta } \right) ^ { k } \left( \frac { 2 e } { \eta } \right) ^ { - a } } \\ & { = e ^ { 3 } \left( \frac { 2 e \eta } { k ^ { 2 } } \right) ^ { k } \sum _ { a = 0 } ^ { k } \binom { k } { a } \left( \frac { e } { k } \right) ^ { - a } . } \end{array}
\psi _ { n } \sim \left\{ \begin{array} { r l } { \bigg [ L _ { 0 } ( Y ) \log { ( n ) } + Q _ { 0 } ( Y ) + \frac { \log { ( n ) } } { n } L _ { 1 } ( Y ) + } & { { } \cdots \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { \chi ^ { n / 2 - 1 } } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } , } \\ { \bigg [ R _ { 0 } ( Y ) + \frac { \log { ( n ) } } { n } M _ { 1 } ( Y ) + \frac { R _ { 1 } ( Y ) } { n } + } & { { } \cdots \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } { \chi ^ { ( n - 1 ) / 2 } } \quad ~ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ d ~ d ~ } , } \end{array} \right.
1 1 0 . 8
\lambda
V :
S ^ { - 1 } T ^ { 2 } S \cdot I = S ^ { - 1 } T ^ { 2 } \cdot I I = S ^ { - 1 } \cdot I I = I ,
\gamma _ { 5 }
b = c = 0
\Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta }

\begin{array} { r l r } { G ( t , \tau ) } & { { } = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \left( \frac { 1 } { 1 - \tau } \right) ^ { j + m + 1 } \left( t \tau \right) ^ { j } } \end{array}
0
{ \vec { W } } _ { i } ^ { n + 1 } = { \vec { W } } _ { i } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Omega _ { i } } \sum _ { j \in N ( i ) } { { \vec { F } } _ { i j } ^ { e q } { \cal A } _ { i j } } + \frac { \Delta t } { \Omega _ { i } } \boldsymbol { W } _ { i } ^ { f r } ,
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = } & { } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ - \Delta _ { p } \hat { \sigma } _ { e e } ^ { j } ( \mathbf { r } , t ) - ( \Delta _ { p } + \Delta _ { c } ) \hat { \sigma } _ { r r } ^ { j } ( \mathbf { r } , t ) + \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \hat { \sigma } _ { e g } ^ { j } ( \mathbf { r } , t ) \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { \Omega _ { c } } { 2 } \hat { \sigma } _ { r e } ^ { j } ( \mathbf { r } , t ) + \sum _ { k \neq j } ^ { N } \frac { V _ { j k } } { 2 } \hat { \sigma } _ { r r } ^ { j } \hat { \sigma } _ { r r } ^ { k } + \mathrm { H . c . } \right] , } \end{array}
\zeta
H _ { \operatorname* { m a x } _ { j } } = - N _ { j } \log \left( \frac { 1 } { N _ { j } } \right) = N _ { j } \log N _ { j }
\Gamma ( D ^ { * * } \rightarrow D \pi ) = \Gamma ( D ^ { * + } \rightarrow D ^ { 0 } \pi ^ { + } ) + \Gamma ( D ^ { * + } \rightarrow D ^ { + } \pi ^ { 0 } ) \simeq 7 8 \mathrm { ~ K e V }
\delta ^ { w }
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } } & { = \{ 1 , 2 , \ldots , \kappa _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \kappa _ { 1 } ^ { ( 1 ) } + 1 , \ldots , \kappa _ { 1 } ^ { ( 1 ) } + \kappa _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , \ldots , \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { 1 } } \kappa _ { j } ^ { ( 1 ) } = b _ { 1 } \} , I _ { 1 } = \{ \kappa _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \ldots , \kappa _ { r _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \} } \\ { J _ { 2 } } & { = \{ b _ { 1 } + 1 , b _ { 1 } + 2 , \ldots , b _ { 2 } = b _ { 1 } + \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { 2 } } \kappa _ { j } ^ { ( 2 ) } \} , I _ { 2 } = \{ \kappa _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , \ldots , \kappa _ { r _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } \} } \\ { \cdots } & { \cdots } \\ { J _ { s } } & { = \{ b _ { s - 1 } + 1 , b _ { t - 1 } + 2 , \ldots , b _ { t } = S \} , I _ { s } = \{ \kappa _ { 1 } ^ { ( s ) } , \ldots , \kappa _ { r _ { s } } ^ { ( s ) } \} } \end{array}
J \times K

\begin{array} { r } { \delta ^ { \prime } ( v ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \delta ( u ) } & { \mathrm { i f ~ v = u ~ , } } \\ { \delta ( v ) - b _ { v , u } [ - \delta ( u ) ] _ { + } } & { \mathrm { i f ~ b _ { v , u } > 0 ~ , } } \\ { \delta ( v ) - b _ { v , u } [ \delta ( u ) ] _ { + } } & { \mathrm { i f ~ b _ { v , u } < 0 ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}
\gamma ( t )
h _ { \mathrm { b o t } }
1 6 . 9 \mathrm { p i x e l s / m m }
\Theta ^ { \mathrm { ( 1 p h ) } } ( k , k ^ { \prime } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ) = \frac { 2 \pi } { \hbar } \frac { 1 } { \Omega _ { \mathrm { B Z } } } | g _ { \mathrm { L O } } ( | \boldsymbol { k } ^ { \prime } - \boldsymbol { k } | ) | ^ { 2 } \sum _ { \alpha = \pm 1 } A _ { \alpha } \delta ( \epsilon _ { k } - \alpha \hbar \omega _ { \mathrm { L O } } - \epsilon _ { k ^ { \prime } } )
\begin{array} { r l r } { N _ { k } ^ { i + 1 } } & { { } = } & { N _ { k } ^ { i } - \Delta N _ { k } ^ { i } \, , } \\ { u _ { k } ^ { i + 1 } } & { { } = } & { u _ { k } ^ { i } \, \left( 1 - \nu _ { k } ^ { i } \, \Delta t ^ { i } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \, , } \\ { R _ { k } ^ { i + 1 } } & { { } = } & { R _ { k } ^ { i } - \Delta R _ { k } \, . } \end{array}

\gamma _ { e x c } = \gamma _ { e x c } ^ { h } + \gamma _ { e x c } ^ { i n h }
g \circ f = h \circ f .
\lrcorner
\begin{array} { r l } { \left\lceil \frac { n } { 3 } \right\rceil } & { \geqslant \left| A ^ { \prime \prime } \right| + | B _ { 1 } | } \\ & { > \frac { 7 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| } { 6 } - \frac { n } { 3 6 } - 4 + | B _ { 1 } | } \\ & { \geqslant \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + | B _ { 1 } | } \\ & { = | A | , } \end{array}
\delta m _ { H \pm } ^ { 2 } = R e \, \sum _ { H ^ { + } H ^ { + } } ( m _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } )
\omega 5 0 0
0 . 1 3
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { Z } ^ { 2 } } & { { } = } & { \left( \frac { c } { B _ { 0 } } k _ { Z } k _ { \theta 0 } \lvert A _ { 0 } \rvert \right) ^ { 2 } \frac { b _ { 0 } } { b _ { Z } } \frac { \epsilon _ { 0 } } { \Lambda _ { T } } \frac { 4 \omega _ { 0 } / \omega _ { A } ^ { 2 } } { \partial D _ { 0 } / \partial \omega _ { 0 } } \left[ \frac { \Delta _ { T } } { \omega _ { 0 } } \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega _ { A } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \hat { \chi } _ { i Z } } \left( \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega _ { A } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } \right) \right] - \Delta _ { T } ^ { 2 } , } \end{array}
^ { 2 }
F
x _ { \ell }
E
\begin{array} { r } { d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + \left( - \frac { a \left( t \right) ^ { 2 } } { k r ^ { 2 } - 1 } \right) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } a \left( t \right) ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } a \left( t \right) ^ { 2 } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } } \\ { + \left( - k r ^ { 2 } + 1 \right) d \chi ^ { 2 } } \end{array}

\hat { H } _ { 1 } = 2 v _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \theta } { 2 \pi } } \int _ { - 4 \, S c + \theta } ^ { 4 \, S c + \theta } d \theta _ { 2 } \, \int _ { \Omega } d \phi \, \mathrm { c o s } \phi \, \left| \mathrm { s i n } { \frac { \Delta } { 2 } } \right| { \frac { \mathrm { s i n h } \beta } { 1 + \mathrm { s i n h } ^ { 2 } \beta } } { \frac { 1 + \mu ^ { 2 } } { \mu } } \mathrm { e } ^ { i S }
^ 3
\nabla ^ { n } \mathscr { D } _ { t , m } ^ { \ell } \nabla X _ { m } ^ { - 1 } = \nabla ^ { n } \bigl [ \mathscr { D } _ { t , m } ^ { \ell } , \nabla \bigr ] X _ { m } ^ { - 1 }

h
\alpha _ { m }
\mathcal { P } _ { \mathrm { r a d } } ^ { ( \mathrm { p } ) } = - \frac { n _ { 1 } I } { 2 c } \frac { n _ { 2 } ^ { 2 } - n _ { 1 } ^ { 2 } } { n _ { 1 } } \left[ ( \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } + \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { t } } ) t _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } \right] .
\langle \Gamma _ { 1 } \gamma _ { 1 } | \Gamma _ { 2 } \gamma _ { 2 } , \Gamma \gamma \rangle
1 3 + \pi r ^ { 2 }
\epsilon ^ { 2 }
u = 4
\mu
b _ { n , l } ^ { ( q ) } ( u ) = \frac { A _ { 1 } - A _ { 2 } } { 1 + ( u / A _ { 3 } ) ^ { p } } + A _ { 2 } ,

\bar { M } _ { e , K P } = ( s _ { e M } - s _ { e } ) / [ ( 3 / 2 ) k _ { B } n _ { e } ]
\lambda _ { D } = 0 . 5 0
d _ { 3 }
Q _ { [ n ] } = ( { \mathbf D } _ { [ n ] } - m _ { n } { \bf I } ) ^ { 2 }
\Phi \equiv \phi
\begin{array} { r l } { \mathrm { K } ( } & { \tilde { \mathbf { X } } _ { A } = ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { A } , \tilde { \mathbf { X } } _ { B } = ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { B } ; \boldsymbol { \rho } ) = } \\ & { \mathrm { e x p } \Big ( - \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { \mathbf { X } } _ { A } - \tilde { \mathbf { X } } _ { B } ) ^ { \mathrm { T } } \mathbf { P } ( \tilde { \mathbf { X } } _ { A } - \tilde { \mathbf { X } } _ { B } ) \Big ) } \\ & { \mathrm { w h e r e } \ \mathbf { P } = \mathbf { I } _ { n } \left[ \begin{array} { l } { \rho _ { 1 } ^ { - 2 } } \\ { \rho _ { 2 } ^ { - 2 } } \\ { \vdots } \\ { \rho _ { n } ^ { - 2 } } \end{array} \right] } \end{array}
X _ { R } y + x Y _ { R } - X _ { R } Y _ { R }

p
( 0 , 1 , 2 ) ^ { - + }
4 8 8
1 6 5 . 0
i
\Delta F = 0
\prime
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } { \rho _ { e g } } } & { = } & { - \Gamma \left[ \frac { 1 } { 2 } - i \left( \Delta + \Delta _ { G } \right) \right] \rho _ { e g } + \frac { i } { 2 } \frac { P } { \hbar } E , } \\ { \frac { 1 } { c } \partial _ { t } E + \partial _ { y } E } & { = } & { \frac { - 1 } { 2 i k } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } E - \frac { k } { 2 i } ( n _ { e } ^ { 2 } - 1 ) E + i \eta \rho _ { e g } , } \end{array}
\alpha
F _ { 1 2 } ^ { s } = F _ { 1 2 } ^ { c } = 0 ,

9 . 3 4 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
c _ { j } ( x ) = \mathbb { E } ( C _ { j } ( x ) )
V = P ( \rho ) \, \Phi ( \varphi ) \, Z ( z )
\begin{array} { r l } { 0 } & { = c _ { i _ { 2 } } ( X _ { i _ { 1 } + 1 } ) - c _ { i _ { 2 } } ( X _ { i _ { 2 } + 1 } ) } \\ { } & { = c ( X _ { i _ { 1 } + 1 } ) - c ( X _ { i _ { 2 } + 1 } ) - d _ { i _ { 2 } } \! \cdot \! \big ( \mu ( X _ { i _ { 1 } + 1 } \cap F ^ { * } ) - \mu ( X _ { i _ { 2 } + 1 } \cap F ^ { * } ) \! \big ) - D _ { i _ { 2 } } \! \cdot \! \big ( \mu ( X _ { i _ { 1 } + 1 } ) - \mu ( X _ { i _ { 2 } + 1 } ) \big ) } \\ { } & { = c ( X _ { i _ { 1 } + 1 } ) - c ( X _ { i _ { 2 } + 1 } ) - d _ { i _ { 2 } } \cdot 0 - D _ { i _ { 2 } } \cdot 0 } \\ { } & { = c ( X _ { i _ { 1 } + 1 } ) - c ( X _ { i _ { 2 } + 1 } ) . } \end{array}
m _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = \int d ^ { 3 } \boldsymbol { k } \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { k } , t ) , } \\ { \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { k } , t ) } & { = R e \{ \boldsymbol { a } ( \boldsymbol { k } ) e ^ { \dot { \iota } ( \boldsymbol { k \cdot r } - \omega _ { \boldsymbol { k } } t ) } \} . } \end{array}
g _ { 1 } ( 0 ) = f _ { \pi } ~ ~ g _ { \scriptscriptstyle D ^ { * } D \pi } .
{ \mathcal { L } } _ { G } = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } ( R + 2 \Lambda ) { \sqrt { - g } } ,
C _ { 6 }
\alpha _ { i }
( x , y )
\Delta = 0
\begin{array} { r } { \| \bar { u } - \bar { u } _ { h } \| _ { s } \lesssim h ^ { \gamma } | \log h | ^ { \varphi } , \quad \| \bar { p } - \bar { p } _ { h } \| _ { s } \lesssim h ^ { \gamma } | \log h | ^ { \varphi } , \quad \gamma = \operatorname* { m i n } \{ s , \frac { 1 } { 2 } \} . } \\ { \| \bar { u } - \bar { u } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \lesssim h ^ { 2 \gamma } | \log h | ^ { 2 \varphi } , \qquad \| \bar { p } - \bar { p } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \lesssim h ^ { 2 \gamma } | \log h | ^ { 2 \varphi } . } \end{array}
\rho

\theta
\begin{array} { r l } { \bar { \sigma } _ { \mathrm { M P } } ^ { 2 } } & { = \frac { \sigma _ { 1 _ { \mathrm { M P } } } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 _ { \mathrm { M P } } } ^ { 2 } } { 2 } } \\ & { \geq \frac { 2 s ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \left( L ^ { 6 } - 1 6 L ^ { 3 } \left( x ^ { 3 } - 3 x y ^ { 2 } \right) + 6 4 \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) ^ { 3 } \right) } { 3 B L ^ { 2 } \left( 5 L ^ { 4 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) - 4 L ^ { 3 } \left( x ^ { 3 } - 3 x y ^ { 2 } \right) - 2 8 L ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 6 4 \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) ^ { 3 } \right) } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { R } & { \geq } & { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } L ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } e ^ { - ( | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L + 2 L ^ { - 1 } ) ^ { 2 } - 4 L ^ { - 1 } } ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } \\ & { } & { \times ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( 1 - C _ { 4 } K _ { 0 } ^ { 3 } T ^ { 3 } r _ { s } ^ { - 1 \slash 2 5 } - 3 0 0 L e ^ { 2 0 L ^ { 2 } } T ^ { - 1 } ) _ { + } . } \end{array}
\hat { z }
\frac { d \mathcal { X } } { d t } = - \frac { \kappa } { \zeta } D _ { 1 } \mathcal { X } + \frac { 1 } { \zeta } \widetilde { F } ,
\cos \psi = \cos ( \beta _ { g } ) \cos ( \beta _ { e } ) \cos ( \alpha _ { g } - \alpha _ { e } ) + \sin ( \beta _ { g } ) \sin ( \beta _ { e } )
I _ { n } \{ { A } \} = \int d { \bf { k } } \ k ^ { 2 n } A ( k , { \bf { x } } ; \tau , \tau , t ) ,
- 7 9 . 3
\mathbf { B } _ { l , m } ^ { ( M ) }
\| \bullet \|
\hat { \rho } _ { \mathrm { U V } } = \sum _ { u u ^ { ' } v v ^ { ' } } \rho _ { u u ^ { ' } v v ^ { ' } } | u \rangle \langle u ^ { ' } | \otimes | v \rangle \langle v ^ { ' } |
a = 1
g = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { m _ { a } ( T _ { 1 } ) } { f _ { a } } \right) ^ { 2 } \, .
\omega \equiv \frac { \epsilon _ { 4 } - \epsilon _ { 3 } } { 2 p } L \, .
\gamma
\looparrowleft
2 p \rightarrow 1 s
\sigma _ { \phi } = \int d z \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \vec { \nabla } \phi ) ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 } ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] = \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } v ^ { 3 } \sqrt { \lambda } .
\nabla V = \frac { A _ { 0 } ^ { 0 } \, e ^ { i ( S ( \mathbf { x } ) - E t ) / \hbar } } { \sqrt { J } \sqrt { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| } } e ^ { - \frac { | z | } { \hbar } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| } \left( \frac { i } { \hbar } \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } , - \frac { 1 } { \hbar } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| \right) ,

\int e ^ { - p ^ { 2 } / 2 } \, d ^ { D } \! p = ( 2 \pi ) ^ { D / 2 }
Q
\Gamma
\nsubseteq
N = 6
{ \mathrm { m a x i m i z e } } \ f ( x )
L _ { y } = 6 . 5 9
\begin{array} { r l r } { \frac { { \mathrm { d } } \rho } { { \mathrm { d } } t } } & { = } & { - \rho \nabla \cdot \mathbf { v } , } \\ { \rho \frac { { \mathrm { d } } \mathbf { v } } { { \mathrm { d } } t } } & { = } & { - \nabla p + \eta \nabla ^ { 2 } \mathbf { v } + \frac { \eta } { 3 } \nabla \nabla \cdot \mathbf { v } + \rho \mathbf { f } , } \end{array}
R \sim t ^ { 1 . 6 2 }
D _ { n , m } > c ( \alpha ) { \sqrt { \frac { n + m } { n \cdot m } } } .
1
n _ { \mathrm { s } }
\begin{array} { r l } { g _ { m } } & { { } = \int h _ { m } ^ { T h } ( \mathbf { r } ) f ^ { T h } ( \mathbf { r } ) + h _ { m } ^ { R a } ( \mathbf { r } ) f ^ { R a } ( \mathbf { r } ) ~ d ^ { 3 } r + \psi _ { m } + n _ { m } } \end{array}

\rho _ { i j }
m _ { e }
1 8 - 2
\begin{array} { r l } { \omega _ { c _ { s } ^ { + } } } & { { } = c _ { s } ^ { e + } k _ { x } } \\ { \omega _ { c _ { s } ^ { - } } } & { { } = c _ { s } ^ { e - } k _ { x } } \end{array}

\mu
\tilde { V } ( p ) = \frac { e _ { e f f } ^ { 2 } ( \sqrt { - p ^ { 2 } } ) } { p ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \! \! \! \! \! \! \! \left. \frac { \Delta E _ { \mathrm { t o t } } } { E _ { \mathrm { t o t } } } \right| _ { \mathrm { n u c } } \simeq - \frac { E _ { \mathrm { M S } } } { E _ { \mathrm { t o t } } } \frac { \Delta m _ { N } } { m _ { N } } + \frac { E _ { \mathrm { F S } } } { E _ { \mathrm { t o t } } } \frac { \Delta \left< r _ { N } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { N } ^ { 2 } \right> } \, . } \end{array}
{ \left| \begin{array} { l l l } { x - x _ { 1 } } & { y - y _ { 1 } } & { z - z _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } - x _ { 1 } } & { y _ { 2 } - y _ { 1 } } & { z _ { 2 } - z _ { 1 } } \\ { x _ { 3 } - x _ { 1 } } & { y _ { 3 } - y _ { 1 } } & { z _ { 3 } - z _ { 1 } } \end{array} \right| } = { \left| \begin{array} { l l l } { x - x _ { 1 } } & { y - y _ { 1 } } & { z - z _ { 1 } } \\ { x - x _ { 2 } } & { y - y _ { 2 } } & { z - z _ { 2 } } \\ { x - x _ { 3 } } & { y - y _ { 3 } } & { z - z _ { 3 } } \end{array} \right| } = 0 .
f \simeq 7 . 6 5 \pm 1 . 2 3 \, ( s t a t ) \, \mathrm { o r } \, \pm 5 . 7 8 \, ( s t a t + s y s t )
\sigma Y ( a , z ) \sigma ^ { - 1 } = Y ( \sigma ( a ) , z )
1 6 \pm 5
{ 4 \pi G } \phi ^ { 2 } + \phi ^ { \prime } \left( { \frac { 1 } { \phi ^ { \prime } } } \right) ^ { \prime \prime } .
S ^ { > } ( { \bf { q } } , t ) = N _ { 0 } ( \frac { \epsilon _ { { \bf { q } } } } { \omega _ { { \bf { q } } } } ) \mathrm { ~ } e x p ( - i \mathrm { ~ } \omega _ { { \bf { q } } } t )
\begin{array} { r l } & { f _ { p } ( z _ { p } ^ { t , e + 1 } ) - f _ { p } ( z _ { p } ) - \langle \lambda _ { p } ^ { t + 1 } , z _ { p } ^ { t , e + 1 } - z _ { p } \rangle \leq \rho ^ { t } \langle z _ { p } ^ { t + 1 } - z _ { p } ^ { t , e + 1 } , z _ { p } ^ { t , e + 1 } - z _ { p } \rangle + } \\ & { \frac { 1 } { 2 ( 1 / \eta ^ { t } - L ) } \| \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \eta ^ { t } } \Big ( \| z _ { p } - z _ { p } ^ { t , e } \| ^ { 2 } - \| z _ { p } - z _ { p } ^ { t , e + 1 } \| ^ { 2 } \Big ) + \langle \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } , z _ { p } - z _ { p } ^ { t , e } \rangle , \ \forall z _ { p } \in \mathcal { W } . } \end{array}
m = \ell + 1
\boldsymbol { U } _ { i } ( \boldsymbol { x } ) = ( \boldsymbol { U } _ { i - 1 } ( \boldsymbol { x } ) \cdot \boldsymbol { e } _ { \bot , i } ) ( 1 - W _ { i } ( \boldsymbol { x } ) ) \boldsymbol { e } _ { \bot , i } + ( \boldsymbol { U } _ { i - 1 } ( \boldsymbol { x } ) \cdot \boldsymbol { e } _ { \parallel , i } ) \boldsymbol { e } _ { \parallel , i } , \quad \mathrm { f o r } \ i = 1 , . . . . , N _ { t }
\Delta t _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } }
\gamma = 2 . 8 4 \times 1 0 ^ { - 2 } k g / s ^ { 2 }
a _ { i } = \alpha _ { i } b _ { i } + \beta _ { i } ^ { * } b _ { i } ^ { \dagger }
L [ \cdot ]
\frac { d R } { d E _ { R } } = \sigma _ { N } ^ { S I } \frac { A ^ { 2 } m _ { A } N _ { T } \rho _ { \chi } } { 2 m _ { \chi } \mu _ { N } ^ { 2 } } F ^ { 2 } ( E _ { R } ) \int _ { { \nu } _ { m i n } ( E _ { R } ) } ^ { \infty } \frac { d ^ { 3 } \overrightarrow { \nu } } { \nu } f _ { \oplus } ( \overrightarrow { \nu } , \overrightarrow { \nu _ { o b s } } )
g _ { \pm } ^ { ( n ) } + f _ { 1 } = h _ { \pm } ^ { ( n ) }

G ^ { S } = \sum _ { i = 1 } ^ { f } ( G _ { \frac { q _ { i } } { C Q } } + G _ { \frac { \bar { q } _ { i } } { C Q } } ) = G _ { f } + ( 2 f - 1 ) G _ { u f }
S ^ { v } + S ^ { l o g } = \sum _ { ( i , j ) } \left( \frac { \left( \pi _ { i j } ^ { ( l ) } \right) ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } \left( l _ { i j } \right) ^ { 2 } } w _ { l } V _ { l } - \frac { 1 } { 2 } l o g ( w _ { l } ) \right)
\ensuremath { B _ { p } } = 0 . 8 6
\left. \begin{array} { l } { 0 = - \displaystyle \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { x } } + \frac { \partial \hat { \tau } _ { x z } } { \partial \hat { z } } , } \\ { 0 = - \displaystyle \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { y } } + \frac { \partial \hat { \tau } _ { y z } } { \partial \hat { z } } , } \\ { 0 = - \displaystyle \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { z } } } \end{array} \right\} ~ ~ ~ ~ \Rightarrow ~ ~ ~ ~ \left\{ \begin{array} { l } { \hat { \tau } _ { x z } = \hat { z } \displaystyle \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { x } } , } \\ { \hat { \tau } _ { y z } = \hat { z } \displaystyle \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { y } } , } \\ { \hat { p } = \hat { p } ( \hat { x } , \hat { y } ) } \end{array} \right.
\mu _ { H } = 3 \mu _ { q } ; \qquad p _ { H } ( T _ { c } , \mu _ { H } ) = p _ { q } ( T _ { c } , \mu _ { H } / 3 ) ~ ,
\sqrt { \frac { 3 } { \pi } } m _ { P l } \leq \sqrt { N } E d \leq \sqrt { 4 \pi } \frac { d ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \frac { m _ { e } ^ { 2 } } { \sqrt { \alpha } }
\sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \mathbf { P } ^ { G k } \mathbf { P } ^ { S k } = \mathbf { I } ,

f _ { 1 } = f _ { 2 } = f _ { 3 } = f _ { 4 } = \bar { f } = 1
n \left( k \right) = \frac { 1 } { n } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d x } { 2 \pi \hbar } \cos \left( k \cdot x \right) g _ { 1 } ( x ) \ ,
\approx 3 7 5 0
S _ { 2 }
\Delta _ { 0 }
\gtrsim
\begin{array} { r l } { d S ^ { { \tt A } { \tt B } } } & { { } = \sum _ { \alpha } \left( \beta _ { \alpha } ^ { { \tt A } } \, d { Q } _ { \alpha } ^ { { \tt A } } + \beta _ { \alpha } ^ { { \tt B } } \, d { Q } _ { \alpha } ^ { { \tt B } } \right) } \end{array}

S [ A _ { \mu } ^ { a } , \bar { \psi } , \psi , \bar { C } ^ { a } , C ^ { a } ] = S _ { 0 } [ A _ { 0 } ^ { a \mu } , \bar { \psi } _ { 0 } , \psi _ { 0 } , \bar { C } _ { 0 } ^ { a } , C _ { 0 } ^ { a } ]
S _ { I } ( \rho _ { 1 } | \rho _ { 0 } ) = S _ { I } ( \rho _ { 1 } | \rho _ { 1 } ^ { \prime } )
\frac { 1 } { 3 }
A , C
x
p _ { 0 } = q _ { 0 } = r _ { 0 } = 1 . 0
\sqrt { Q ^ { ' } } = \epsilon ( 1 - Q ) \; ,
V _ { c } / V _ { b } + 1 = 6 0
x
\varepsilon _ { L ^ { 2 } } = 1 . 0 3 4 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
\hat { p } _ { n } = c _ { 1 } \left( \cosh { m z } + \operatorname { t a n h } { m h / R } \sinh { m z } \right) .
n = 1
\Delta \beta
E = \int _ { x } \frac { 1 } { 2 } u ^ { 2 } + c _ { s } ^ { 2 } \left( \rho - \rho _ { 0 } \right) d x
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \psi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \beta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \eta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\sim 0 . 2
\int d ^ { 2 } z \frac { ( z - z _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \frac { 1 } { z - z _ { i } } \frac { 1 } { z } = \int d ^ { 2 } z \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { z ^ { 1 / 2 } } { \bar { z } ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { z + z _ { i } } = 2 \pi \int _ { \delta } ^ { \infty } d r \frac { r } { r ^ { 3 } } = 2 \pi \frac { r _ { i } ^ { - \chi } } { a }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { W _ { 2 } ( \gamma ( t + h ) , ( \mathrm { I d } + h v _ { t } ) _ { \# } \gamma ( t ) ) } { | h | } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { W _ { 2 } ( ( Q _ { \gamma ( t + h ) } ) _ { \# } \lambda _ { ( 0 , 1 ) } , \bigl ( Q _ { \gamma ( t ) } + h ( v _ { t } \circ Q _ { \gamma ( t ) } ) \bigr ) _ { \# } \lambda _ { ( 0 , 1 ) } ) } { | h | } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \Big \| \frac { Q _ { \gamma ( t + h ) } - Q _ { \gamma ( t ) } } { h } - v _ { t } \circ Q _ { \gamma ( t ) } \Big \| _ { L _ { 2 } } = \| \partial _ { t } Q _ { \gamma ( t ) } - v _ { t } \circ Q _ { \gamma ( t ) } \| _ { L _ { 2 } } . } \end{array}
^ 5
\Psi ( x , T , t ) = \left( n , s , \tau - \sum _ { j = 1 } ^ { n - s } ( T - t ) e _ { j } \right) .
\langle J _ { y } \rangle = \langle J _ { y } \rangle _ { \mathrm { R } } + \langle J _ { y } \rangle _ { \mathrm { S W } }
\bar { H }
\omega
\begin{array} { r l } { \gamma _ { k } \left( \tau _ { k } + \lambda _ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \eta _ { k } } \right) \mathrm { K L } ( q \| q _ { k } ) \leq } & { \gamma _ { 1 } \eta _ { 1 } \mathrm { K L } ( p \| p _ { 0 } ) + \gamma _ { 1 } \tau _ { 1 } \mathrm { K L } ( q \| q _ { 0 } ) + 4 \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } ( 1 + \mu _ { t } ) \epsilon } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \{ ( \tau _ { t } + 2 \tau _ { t + 1 } + \lambda _ { 2 } ) \left[ \delta _ { t , 1 } ( q ) + \delta _ { t , 2 } ( q ) \right] } \\ & { \, \, \, \, \, \, + ( \eta _ { t } + 2 \eta _ { t + 1 } + \lambda _ { 2 } ) \left[ \delta _ { t , 1 } ( p ) + \delta _ { t , 2 } ( p ) \right] \} , } \\ { \gamma _ { k } \left( \eta _ { k } - \frac { 1 } { 4 ( \tau _ { k } + \lambda _ { 2 } ) } \right) \mathrm { K L } ( p _ { k } \| p _ { k - 1 } ) \leq } & { \gamma _ { 1 } \eta _ { 1 } \mathrm { K L } ( p \| p _ { 0 } ) + \gamma _ { 1 } \tau _ { 1 } \mathrm { K L } ( q \| q _ { 0 } ) + 4 \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } ( 1 + \mu _ { t } ) \epsilon } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \{ ( \tau _ { t } + 2 \tau _ { t + 1 } + \lambda _ { 2 } ) \left[ \delta _ { t , 1 } ( q ) + \delta _ { t , 2 } ( q ) \right] } \\ & { \, \, \, \, \, \, + ( \eta _ { t } + 2 \eta _ { t + 1 } + \lambda _ { 2 } ) \left[ \delta _ { t , 1 } ( p ) + \delta _ { t , 2 } ( p ) \right] \} , } \end{array}
\psi ( \boldsymbol { x } _ { k } , t _ { l } )
1 2
\tilde { p }
\nu ^ { 2 } - \frac { ( k ^ { 2 } + k ^ { 2 } - t ) } { 2 } = \nu ^ { 2 } - q \cdot q ^ { \prime } .
\textbf { q }
R _ { e x p e c t }
S _ { s } = \frac { 2 \langle \delta \theta ^ { 2 } \rangle } { \Gamma } = 3 . 9 0 ( 3 ) \times 1 0 ^ { - 8 }
\hat { M }
V H
\begin{array} { r l } { \alpha ( \mu ) } & { = \frac { 2 \sqrt { 1 + \mu } \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } - 1 + a ^ { 2 } } { 2 \left( 1 - a ^ { 2 } \right) } , } \\ { \beta ( \mu ) } & { = \frac { \left( \sqrt { 1 - 2 a ^ { 2 } } + 4 \sqrt { 1 + \mu } \right) \left( 1 - a ^ { 2 } \right) - 4 \sqrt { 1 + \mu } \sqrt { 1 - 2 a ^ { 2 } } \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } } { 1 - a ^ { 2 } } , } \\ { \beta _ { \alpha } ( \mu ) } & { = 4 \sqrt { 1 + \mu } - ( 1 + 4 \alpha ) \sqrt { 1 - 2 a ^ { 2 } } . } \end{array}
v
x _ { i } = ( r _ { i } , \sigma _ { i } ) \in \mathbb { R } \times \mathbb { Z } _ { 2 }

{ \mathbf { J } _ { \mathbf { r } } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { J _ { r } } \mathbf { p } = \sum _ { i } \mathbf { c } _ { i } \left( \mathbf { c } _ { i } \cdot \mathbf { p } \right) ,
i
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \left( \gamma _ { n + 1 } - \gamma _ { n } \right) = 0 .
\begin{array} { r l } { P _ { 2 , 1 } = } & { \mathbb { E } _ { X _ { 2 , 1 } } [ | X _ { 2 , 1 } | ^ { 2 } ] } \\ { = } & { \frac { 2 ^ { m _ { 1 } + m _ { 2 , 1 } } - 2 ^ { m _ { 1 } } } { 2 ^ { m _ { 1 } + m _ { 2 , 1 } } - 1 } \left( \frac { N _ { 2 } } { N _ { 1 } } P - \frac { N _ { 2 } - N _ { 1 } } { N _ { 1 } } P _ { 2 , 2 } \right) , } \end{array}
L
w = \tilde { h } _ { i } ( q , p )
\big \{ \vec { x } : \eta ( \vec { x } ) = 1 / 2 \big \}
i _ { 1 } , \dots , i _ { l }
\begin{array} { r l r } & { } & { [ { \pmb v } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb v } ] = \int _ { \partial D _ { b } } \big ( \sigma _ { a b } ( { \pmb x } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) v _ { a } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - v _ { a } ( { \pmb x } ) \sigma _ { a b } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) \big ) d S ( { \pmb x } ) = } \\ & { } & { \int _ { \partial D _ { b } } \big ( \sigma _ { a b } ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) v _ { a } ^ { [ i ] ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - v _ { a } ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) \sigma _ { a b } ^ { [ i ] ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) \big ) d S ( { \pmb x } ) = } \\ & { } & { - \frac { \mu } { k } \int _ { D _ { b } } \big ( v _ { a } ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) v _ { a } ^ { [ i ] ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - v _ { a } ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) v _ { a } ^ { [ i ] ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \big ) d V ( { \pmb x } ) = 0 , \qquad { \forall \, { \pmb v } ( { \pmb x } ) } } \end{array}
2 \cdot 1 0 ^ { - 5 }
k
t \geq 0

\Omega _ { \mathrm { p } } \rightarrow \Omega _ { \mathrm { p } } \sqrt { | \beta _ { 2 } | L / ( 2 \alpha ) }
{ \mathrm { N C } } ^ { i } \subseteq { \mathrm { A C } } ^ { i } \subseteq { \mathrm { N C } } ^ { i + 1 } .
G ^ { 2 } / 2 = E _ { \mathrm { { c u t } } }
\lambda
k
1 0
\nleq
g
3 \times 4
g _ { \bar { i } } = \frac { { k _ { \mathrm { r } } C _ { \mathrm { e q } } - \tilde { g } _ { i } \left[ { \frac { V } { A _ { \mathrm { s } } } { \frac { k _ { \mathrm { r } } } { 2 \mathrm { w } _ { i } } } - \left( 1 - { \frac { \Delta t } { 2 \tau _ { \mathrm { A D } } } } \right) \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } \right] } } { { \frac { 1 } { A _ { \mathrm { s } } } { \frac { k _ { \mathrm { r } } } { 2 \mathrm { w } _ { i } } } - \left( 1 - { \frac { \Delta t } { 2 \tau _ { \mathrm { A D } } } } \right) \mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { n } } } .
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ N ~ A ~ } = \left[ 1 + 4 N _ { 3 } ^ { 2 } \left( 1 + 2 \mathcal { R } \right) ^ { 2 } \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
{ \approx }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } = d _ { A } \, \nabla ^ { 2 } \, \mathbf { A } - \mathbf { A } \mathbf { B } ^ { 2 } + f \, ( 1 - \mathbf { A } ) } \\ { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } = d _ { B } \, \nabla ^ { 2 } \, \mathbf { B } + \mathbf { A } \mathbf { B } ^ { 2 } - ( f + k ) \, \mathbf { B } } \end{array}
L _ { c } = 3 . 5 \mu
\frac { \partial F } { \partial w _ { n } ^ { j } } = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { c } \frac { \partial H ^ { \prime } } { \partial \alpha ^ { j } } \zeta ^ { n } \frac { d \zeta } { \zeta ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { 0 } \frac { \partial H } { \partial \alpha ^ { j } } \zeta ^ { n } \frac { d \zeta } { \zeta ^ { 2 } }

u _ { z C } ^ { \delta } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { \Gamma _ { + } \delta _ { 0 z } ( 2 - 4 \cos ^ { 2 } \theta ) } { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 2 } ( 1 - { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) } \, d \theta = \frac { - 1 } { 4 \pi } \frac { \Gamma _ { + } \delta _ { 0 \rho } } { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 3 } } \bigg ( I _ { 1 A } ^ { \delta } - I _ { 2 A } ^ { \delta } \bigg )
\mathbf { v }
3 2
s _ { 1 } = s _ { 2 } = 0 . 1
\langle x ^ { 2 } \rangle _ { G H } - ( \langle x \rangle _ { G H } ) ^ { 2 } = \langle x ^ { 2 } \rangle _ { G H } .
\mathfrak { B } _ { i j } ^ { n } = - 2 \Im T _ { i j } ^ { n }
{ \cal B } ( { \bar { B } } ^ { 0 } \to \pi ^ { + } K ^ { - } ) \quad { \cal B } ( { \bar { B } } ^ { - } \to \pi ^ { 0 } K ^ { - } ) \quad { \cal B } ( B ^ { - } \to \pi ^ { - } { \bar { K } } ^ { 0 } ) \quad { \cal B } ( { \bar { B } } ^ { 0 } \to \pi ^ { 0 } { \bar { K } } ^ { 0 } ) \; , \quad
B = H C
M _ { J }

\rho
\mathbf { q } = \cos ( \Theta / 2 ) + \mathbf { u } \sin ( \Theta / 2 )
1 0 7 2
\delta \phi
H = \frac { 1 } { 2 M } \sum _ { m = 1 } ^ { D - 1 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } ( p _ { i j } ^ { m } ) ^ { 2 } + M ^ { 5 } \sum _ { m , n = 1 } ^ { D - 1 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } | [ X ^ { m } , X ^ { n } ] _ { i j } | ^ { 2 } \ .
A
n _ { 1 }
( \mu , \nu , \lambda ) = - ( \nu , \mu , \lambda ) \, e t c .
\begin{array} { r l } { Q \ensuremath { \left( \omega \right) } } & { = \sqrt { \Gamma } \chi ( \omega ) \bigg [ Q _ { \mathrm { i n } } + \phi ( \omega ) P _ { \mathrm { i n } } - 2 \sqrt { C } \phi ( \omega ) X _ { \mathrm { i n } } + \frac { G f ( \omega ) \phi ( \omega ) } { 4 \sqrt { C } } \left( Y _ { \mathrm { i n } } - \sqrt { \frac { 1 - \eta } { \eta } } Y _ { \mathrm { v } } \right) \bigg ] , } \\ { P \ensuremath { \left( \omega \right) } } & { = \sqrt { \Gamma } \chi ( \omega ) \bigg [ P _ { \mathrm { i n } } - \left( \frac { G f ( \omega ) \Gamma } { 2 \Omega } + 1 \right) \phi ( \omega ) Q _ { \mathrm { i n } } - 2 \sqrt { C } X _ { \mathrm { i n } } + \frac { G f ( \omega ) } { 4 \sqrt { C } } \left( { Y _ { \mathrm { i n } } } - \sqrt { \frac { 1 - \eta } { \eta } } Y _ { \mathrm { v } } \right) \bigg ] , } \end{array}
T : \, D ( T ) \subset X \to X
H ^ { \dag } H W _ { \mu \nu } ^ { I } W ^ { I \mu \nu }
\begin{array} { r l } { \zeta ( \psi \circ \tau _ { T } ) } & { = \operatorname* { i n f } \left\{ s > 0 : \psi ( T - s ) \in \partial D \right\} \wedge T } \\ & { = \operatorname* { i n f } \left\{ T - s > 0 : \psi ( s ) \in \partial D \right\} \wedge T } \\ & { = T - \operatorname* { s u p } \left\{ s \in ( 0 , T ) : \psi ( s ) \in \partial D \right\} } \end{array}
\boldsymbol { u } ^ { S } = \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { u } } \| ( \mathbf { A } \boldsymbol { u } - \boldsymbol { b } ) \| ^ { 2 } .
\mathbf { d }
\mathbb { S } ^ { 2 } = \bigsqcup _ { k = 1 } ^ { M } \mathscr { C } _ { k } ( 0 ) ,
\beta = 1 - \rho g R h _ { e q } / ( 2 \gamma )
{ \mathbf { U } } _ { N _ { S } \times N _ { S } }
0 . 4 3
\varepsilon _ { 7 }
\vec { \nabla } \psi = \vec { u }
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 2 } ^ { \left( n \right) } \left( t \right) } & { { } = } & { \frac { i \, a _ { n } } { r _ { n } } \left[ \frac { \left( b _ { n } ^ { 2 } - \omega _ { + , n } ^ { 2 } \right) } { \omega _ { + , n } } \sin ( \omega _ { + , n } t ) - \frac { \left( b _ { n } ^ { 2 } - \omega _ { - , n } ^ { 2 } \right) } { \omega _ { - , n } } \sin ( \omega _ { - , n } t ) \right] } \\ { A _ { 2 2 } ^ { \left( n \right) } \left( t \right) } & { { } = } & { \frac { 1 } { r _ { n } } \left[ \left( \omega _ { + , n } ^ { 2 } - b _ { n } ^ { 2 } \right) \cos ( \omega _ { + , n } t ) - \left( \omega _ { - , n } ^ { 2 } - b _ { n } ^ { 2 } \right) \cos ( \omega _ { - , n } t ) \right] } \\ { A _ { 2 3 } ^ { \left( n \right) } \left( t \right) } & { { } = } & { - \frac { i \, \lambda } { r _ { n } } \left[ \omega _ { + , n } \sin ( \omega _ { + , n } t ) - \omega _ { - , n } \sin ( \omega _ { - , n } t ) \right] } \\ { A _ { 2 4 } ^ { \left( n \right) } \left( t \right) } & { { } = } & { \frac { \lambda \, b _ { n } } { r _ { n } } \left[ \cos ( \omega _ { + , n } t ) - \cos ( \omega _ { - , n } t ) \right] , } \end{array}
c _ { 1 } p _ { 1 } + c _ { 2 } p _ { 2 } + \sqrt { 2 e E } e ^ { \frac { i \pi } { 4 } } [ ( 1 + \nu ) { } _ { + } c _ { + } - { } _ { + } c _ { - } ] = 0 .
G = \int _ { t } ^ { \tilde { t } } d \hat { t } \, { \frac { \mu \, \mathrm { e x p } ( 2 \Gamma ( t - \hat { t } ) ) } { \sqrt { 1 + \mu ^ { 2 } \, \mathrm { e x p } ( 4 \Gamma ( t - \hat { t } ) ) } } }
\mathrm { B i } = H _ { \mathrm { s o l i d } } ⁄ k _ { \mathrm { s o l i d } } = \hat { H } _ { \mathrm { s o l i d } } \hat { k } _ { 0 } ⁄ \hat { H } _ { 0 } \hat { k } _ { \mathrm { s o l i d } }
\bowtie
^ { 3 }
n = 4
H _ { \mathrm { e l } } ^ { ( 0 ) }
z
{ \hat { \gamma } } _ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } ^ { r } \Rightarrow { \hat { \gamma } } _ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } ^ { r } \eta _ { r } ^ { \lambda \mu } , \quad { \hat { \gamma } } _ { r } ^ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } \Rightarrow \eta _ { r } ^ { \lambda \mu } { \hat { \gamma } } _ { r } ^ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } = { \hat { \gamma } } _ { r } ^ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } \eta _ { r } ^ { \lambda \mu } , \quad { ( \eta _ { r } ^ { \lambda \mu } ) } ^ { + } = \eta _ { r } ^ { \lambda \mu } ,
\psi _ { j } \left( \bf { r } \right) = \mathcal { R } _ { j l } \left( r \right) Y _ { l m } \left( \vartheta , \varphi \right)
\Delta E _ { \mathrm { d i s p } } = E _ { \mathrm { d i s p } } ^ { \mathrm { B G - X } } - E _ { \mathrm { d i s p } } ^ { \mathrm { B G } } .
\rho
\begin{array} { r } { d ( { \mathbf x } _ { 1 } ( t ) , { \mathbf x } _ { 2 } ( t ) ) = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { N } } | { \mathbf x } _ { 1 } ( \tau ) - { \mathbf x } _ { 2 } ( \tau ) | ^ { 2 } \; \mathrm { d } \tau . } \end{array}
N ( \varepsilon )
{ \bf { \hat { u } } } _ { i } = \sum _ { s } n _ { s } Z _ { s } ^ { 2 } { \bf { u _ { s } } } / \sum _ { s } n _ { s } Z _ { s } ^ { 2 }
\mathrm { e r r o r } ^ { 2 } = 0 . 0 0
h _ { 0 } \approx 3 . 3 \times 1 0 ^ { - 2 9 }
\begin{array} { r l } { C _ { \hat { a } _ { 2 / 1 } } ^ { r / b } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { i g _ { r } \hat { b } } & { \mathrm { f o r ~ r e d ~ p u m p i n g } } \\ { i g _ { b } \hat { b } ^ { \dagger } } & { \mathrm { f o r ~ b l u e ~ p u m p i n g . } } \end{array} \right. } \\ { C _ { \hat { b } } ^ { r / b } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { i g _ { r } \hat { a } _ { 2 } } & { \mathrm { f o r ~ r e d ~ p u m p i n g } } \\ { i g _ { b } \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } } & { \mathrm { f o r ~ b l u e ~ p u m p i n g . } } \end{array} \right. } \end{array}
\nu \to - \infty
A _ { \mu } ^ { \prime } = \Lambda ^ { \dagger } A _ { \mu } \Lambda + i \Lambda ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \Lambda
\beta = - \frac { 1 } { 2 \pi } R ,
\psi
H = \sqrt { g _ { t t } } \left[ { \frac { P _ { \phi } ^ { 2 } } { h ( r ) r ^ { 2 } } } + { \frac { P _ { r } ^ { 2 } } { g _ { r r } } } + { \frac { P _ { \rho } ^ { 2 } } { g _ { \rho \rho } } } + { \frac { ( \rho P _ { \phi } - N \rho ^ { p } ) ^ { 2 } } { g _ { \phi \phi } } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\mathcal { H }
S + I - \frac { \gamma } { \beta } \ln S + \frac { \lambda } { \beta } \ln I
\tau _ { 1 } ( t ) , \tau _ { 2 } ( t ) , \ldots , \tau _ { i } ( t ) \geq 0
\mu \mathrm { m }
8 2 \%
\omega = { \sqrt { \frac { g } { L } } }
\uparrow
\int d \alpha = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \mathrm { R e } ( \alpha ) d \mathrm { I m } ( \alpha )
{ \cal L } _ { \mathrm { T M Q } } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { \kappa } { 4 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } - e A _ { \mu } j ^ { \mu } + { \cal L } _ { m }
\zeta
\beta
g _ { a } ( z ) = z \frac { h _ { a + 1 } ^ { ( + ) } ( z ) } { h _ { a } ^ { ( + ) } ( z ) }
T _ { 1 }
r _ { i }
\partial ^ { \mu } [ \bar { q } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } { \frac { \tau ^ { i } } { 2 } } q ] = { \hat { m } } [ \bar { q } i \gamma _ { 5 } \tau ^ { i } q ]
^ { 1 3 }
\tilde { \varphi }
\varphi ( t ) = \frac { 2 ^ { 2 d } D g ^ { \prime } ( t ) g ( t ) ^ { \alpha - 1 } } { \pi ^ { d } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { 2 n + 1 } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { d } \frac { \sin { ( \pi ( 2 n _ { i } + 1 ) x _ { i , 0 } / L _ { i } ) } } { 2 n _ { i } + 1 } \right) \ E _ { \alpha , \alpha } ( - \lambda _ { 2 n + 1 } D g ( t ) ^ { \alpha } ) ,
F _ { \nu } ( u , v ) = \sqrt { u v } \left[ J _ { \nu } ( - v ) J _ { - \nu } ( - u ) - J _ { - \nu } ( - v ) J _ { \nu } ( - u ) \right]
4 2 7 . 8
1 + \frac { h ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \alpha }
E _ { n } ^ { ( 2 ) } = { \frac { m a ^ { 2 } } { 2 \hbar ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { 2 n - 1 } } + { \frac { 1 } { - 2 n - 1 } } \right) = { \frac { m a ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { 4 n ^ { 2 } - 1 } }
R = r \ln ^ { 1 / 3 } T ^ { 2 } = \frac { r } { 2 \gamma _ { R } \left( 1 + \gamma _ { R } \right) }
( \lambda , \Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ } } , \alpha ) = ( 0 . 2 7 , 5 0 ^ { \circ } , 2 2 ^ { \circ } )
\begin{array} { r } { p \Bigg ( s _ { i } ( t + 1 ) = 1 \Bigg | \begin{array} { l } { s _ { i } ( t ) = 0 , s _ { j } ( t ) = 0 , s _ { j } ( t + 1 ) = 1 , j \in e } \\ { \mathrm { ~ w h e r e ~ e ~ i s ~ a ~ s e l e c t e d ~ ( k , l ) ~ e d g e } ) } \end{array} \Bigg ) = b ( l - k ) } \\ { p \Bigg ( s _ { i } ( t + 1 ) = 0 \Bigg | \begin{array} { l } { s _ { i } ( t ) = 1 , s _ { j } ( t ) = 1 , s _ { j } ( t + 1 ) = 0 , j \in e } \\ { \mathrm { ~ w h e r e ~ e ~ i s ~ a ~ s e l e c t e d ~ ( k , l ) ~ e d g e } ) } \end{array} \Bigg ) = b k } \end{array}
Z X
E _ { n } ^ { ( 0 ) } - H _ { 0 }
Y ( \omega , z ) = \sum _ { n \in \mathbf { Z } } \omega _ { n } { z ^ { - n - 1 } } = L ( z ) = \sum _ { n \in \mathbf { Z } } L _ { n } z ^ { - n - 2 }
5 \times 1 0 ^ { 6 }
g
\begin{array} { r l } { \hat { l } _ { + } \Psi _ { n } ^ { 0 } = } & { \hbar \mathrm { e } ^ { i \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + 1 ) ! } } \sqrt { n + 1 } \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } } \\ & { \cdot \left( z \left( 4 \frac { r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d } { d a } - 2 \frac { r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) - i k r \right) L _ { n } ^ { 0 } ( a ) , } \end{array}
C V _ { \mathrm { r e s t - r w } } = \sqrt { \frac { 4 } { \pi } - 1 } \approx 0 . 5 2
\varphi
\Bar { \Gamma } = \Bar { \nu } q ^ { 2 } \Bar { \rho } ^ { 2 } ( \Bar { \kappa } _ { n } + \Bar { \kappa } _ { T } ) ,
D _ { j }
\begin{array} { r } { f _ { \varepsilon } \underset { \varepsilon \rightarrow 0 } { \longrightarrow } f \ \ \mathrm { i n } \ \mathscr { C } ( [ 0 , T ] ; \mathcal { H } _ { r - 1 } ^ { m - 2 } ) , \ \ \ \varrho _ { \varepsilon } \underset { \varepsilon \rightarrow 0 } { \longrightarrow } \varrho \ \ \mathrm { i n } \ \mathscr { C } ( [ 0 , T ] ; \mathrm { H } ^ { m - 3 } ) , \ \ \ u _ { \varepsilon } \underset { \varepsilon \rightarrow 0 } { \longrightarrow } u \ \ \mathrm { i n } \ \mathscr { C } ( [ 0 , T ] ; \mathrm { H } ^ { m - 1 } ) . } \end{array}
\psi ( x , h , t ) \approx \Psi _ { 1 } h + \Psi _ { 0 }
N = 0
\partial _ { \eta } \partial _ { \overline { { { \eta } } } } W = { \frac { k } { 2 } } e ^ { W } ,
{ \sqrt { x + i y } } = { \sqrt { \frac { { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } + x } { 2 } } } \pm i { \sqrt { \frac { { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } - x } { 2 } } } ,
t
V = - L { \frac { \mathrm { d } I } { \mathrm { d } t } } . \,
\begin{array} { r l } { g ^ { t } - \langle g ^ { t } \rangle _ { \psi } \xrightarrow { | w _ { f } | \rightarrow \infty } } & { { } - \frac { I r } { \Omega R } \cos { \theta } \frac { u ^ { 2 } + \mu B - Z e R \phi _ { c } / ( m r ) } { w } \mathcal { D } f _ { M } ( v _ { \parallel } = - u ) \sim \epsilon \frac { v _ { t } } { w } f _ { M } . } \end{array}
\vec { V }
C _ { k l } = \sum _ { p } A _ { k p } \, B _ { p l } ,
\begin{array} { r } { \partial _ { \xi } n _ { e } + \nabla _ { \perp } \cdot n _ { e } \vec { v } _ { \perp } = 0 . } \end{array}
\nexists
\}
\breve { \rho } _ { 1 2 }
{ \bf E }

j
\hat { H } _ { 1 } = \frac { V } { 4 } \sum _ { \langle i , j \rangle } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi ( \hat { n } _ { i } + \hat { n } _ { j } ) }
\lambda _ { 1 }
p \sim \hbar \omega
\begin{array} { r l } & { K _ { i } K _ { i } ^ { - 1 } = K _ { i } ^ { - 1 } K _ { i } = 1 , [ K _ { i } , K _ { j } ] = 0 , } \\ & { K _ { i } E _ { j } = v ^ { a _ { i j } } E _ { j } K _ { i } , \ K _ { i } F _ { j } = v ^ { - a _ { i j } } F _ { j } K _ { i } , } \\ & { [ E _ { i } , F _ { i } ] = \frac { K _ { i } - K _ { i } ^ { - 1 } } { v - v ^ { - 1 } } , \ [ E _ { i } , F _ { j } ] = 0 \ \textrm { f o r } \ i \not = j , } \\ & { \sum _ { s = 0 } ^ { 1 - a _ { i j } } ( - 1 ) ^ { s } \left[ \begin{array} { l } { 1 - a _ { i j } } \\ { s } \end{array} \right] E _ { j } ^ { s } E _ { i } E _ { j } ^ { 1 - a _ { i j } - s } = 0 \ \textrm { f o r } \ i \not = j , } \\ & { \sum _ { s = 0 } ^ { 1 - a _ { i j } } ( - 1 ) ^ { s } \left[ \begin{array} { l } { 1 - a _ { i j } } \\ { s } \end{array} \right] F _ { j } ^ { s } F _ { i } F _ { j } ^ { 1 - a _ { i j } - s } = 0 \ \textrm { f o r } \ i \not = j , } \end{array}
A \sim 0
w _ { \alpha \beta } ^ { ( Q ^ { \prime } Q ) } ( p _ { Q ^ { \prime } } , p _ { Q } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { s p i n s } \bar { u } _ { Q ^ { \prime } } O _ { \alpha } u _ { Q } \cdot \bar { u } _ { Q } O _ { \beta } ^ { + } u _ { Q ^ { \prime } } ,
( b + a ) ^ { 2 } = c ^ { 2 } + 4 { \frac { a b } { 2 } } = c ^ { 2 } + 2 a b ,
R ^ { 2 }

q _ { z }
\frac { a } { N } ( N - r _ { e } - r _ { i } + r ) c \frac { r _ { i } } { N } \rho _ { g }
\Delta = \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 }
u _ { r } \, = \, - \frac { 1 } { r } \, \partial _ { z } \psi \, , \qquad u _ { z } \, = \, \frac { 1 } { r } \, \partial _ { r } \psi \, .
\mu > 0
\begin{array} { r l } { \Delta n ^ { \alpha \beta , \sigma } } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathcal { A } ^ { \alpha \beta , \sigma } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}

- { { \overline { { u w } } } ^ { + } } { { \partial } U ^ { + } / { \partial } z ^ { + } }
2 1 0 5
\eta = \nabla
Z ( t , x )
z
\omega _ { l c } < \omega _ { c e }
\alpha > 1
\tau ^ { 2 n }
k = 4
\Delta = s ^ { 3 } , \qquad y ^ { 2 } = 4 x ^ { 3 } - s x

2

\tau = 1 0
\omega ( \Phi ) = \frac { 3 } { 2 } \left( - 1 + \frac { 1 } { 1 - \left. \Phi \frac { U _ { B } } { 2 } \right| _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { r _ { \infty } } \frac { a ^ { 2 } } { a _ { + } ^ { 2 } } d z } \right)
V _ { m } ^ { ( s ) } ( \kappa ) = \frac { 1 } { m } \left[ \kappa \, V _ { m - 1 } ^ { ( s ) } ( \kappa ) - ( m + 2 s - 2 ) \, V _ { m - 2 } ^ { ( s ) } ( \kappa ) \right] .
z _ { q }
P

V _ { z } / v _ { A } \approx ( 3 / 4 ) ( V _ { x } / v _ { A } ) ^ { 2 }
\xi _ { 1 } = \xi _ { 2 } = \xi _ { 4 } \equiv \xi ( v . v ^ { \prime } ) , ~ ~ ~ ~ \xi _ { 3 } = 0 ,
\theta _ { n }
\omega _ { 0 } t = 6 2 9
\overline { { \mathcal { I } } } _ { \mathrm { o p t } } ( \mathcal { A } _ { 0 } ) \approx 2 \
G _ { \mathrm { ~ I ~ , ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } }
L
D _ { n }
\begin{array} { r l } { \mathrm { G y r o } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \gamma _ { 1 } } & { \gamma _ { 2 } } & { \dots } & { \gamma _ { N } } \end{array} \right] , } \\ { \mathrm { C S } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \delta _ { 1 } } & { \delta _ { 2 } } & { \dots } & { \delta _ { N } } \end{array} \right] . } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } x \, K ( x , \Delta ) \, \mathrm { d } x = 0 .
\frac { \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { f } } { \mathcal { Z } } \left( J , m _ { f } ^ { ( k ) } \right) } { \prod _ { l = 1 } ^ { n _ { b } } { \mathcal { Z } } \left( J , m _ { b } ^ { ( l ) } \right) } = \mathrm { c o n s t } \; \int { \mathcal { D } } { \mathcal { F } } { \mathcal { D } } { \mathcal { B } } \; \exp \left\{ - { \mathcal { A } } _ { \mathcal { F } } ( J ) - { \mathcal { A } } _ { \mathcal { B } } ( J ) \right\}
p ^ { * }
\eta _ { \kappa } \approx 2 \delta
\mathrm { 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 3 } }
{ \hat { y } } ( k ) = C { \hat { x } } ( k ) - D K { \hat { x } } ( k )
\mathbf { R }
\left\{ \begin{array} { r l } { q ^ { \mathrm { v e n } } } & { = \langle \frac { p ^ { \mathrm { v e n } } - p ^ { \mathrm { l v } } } { R ^ { \mathrm { v e n } } } \rangle , } \\ { q ^ { \mathrm { a r t } } } & { = \langle \frac { p ^ { \mathrm { l v } } - p ^ { \mathrm { a r t } } } { R ^ { \mathrm { a r t } } } \rangle , } \\ { q ^ { \mathrm { p e r } } } & { = \frac { p ^ { \mathrm { a r t } } - p ^ { \mathrm { v e n } } } { R ^ { \mathrm { p e r } } } , } \end{array} \right.
t _ { q , \mathrm { m a x } } = t _ { \mathrm { m i n } } + \frac { q } { N _ { t } } [ t _ { \mathrm { m a x } } - t _ { \mathrm { m i n } } ]
\Delta ( n + 2 ) _ { D } ^ { * }
\frac { d \sigma _ { \textrm { B W } } } { d \Omega } = \frac { r _ { e } ^ { 2 } \beta } { s } \bigg [ \frac { 1 + 2 \beta \mathrm { s i n } ^ { 2 } \theta - \beta ^ { 4 } - \beta ^ { 4 } \mathrm { s i n } ^ { 4 } \theta } { ( 1 - \beta ^ { 2 } \mathrm { c o s } ^ { 2 } \theta ) ^ { 2 } } \bigg ]
\sim 3 0 0 0
j
c
^ o
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { j = 0 } ^ { N } a _ { j } \cos ( 2 \pi j x / T ) - g ( x ) \right| } & { \le \left| \sum _ { j = 0 } ^ { N } a _ { j } \cos ( 2 \pi j x / T ) - \hat { g } ( 0 ) - \frac { 2 } { T } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \hat { g } ( n / T ) \cos ( 2 \pi x n / T ) \right| } \\ & { \quad + \left| \hat { g } ( 0 ) + \frac { 2 } { T } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \hat { g } ( n / T ) \cos ( 2 \pi x n / T ) - g ( x ) \right| } \\ & { \le \frac { \epsilon ^ { \prime \prime } } { 3 } \cdot \left| \hat { g } ( 0 ) + \frac { 2 } { T } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \hat { g } ( n / T ) \cos ( 2 \pi x n / T ) \right| + \frac { \epsilon ^ { \prime \prime } } { 3 } } \\ & { \le \frac { \epsilon ^ { \prime \prime } } { 3 } \left( \hat { g } ( 0 ) + \frac { 2 } { T } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \hat { g } ( n / T ) \right) + \frac { \epsilon ^ { \prime \prime } } { 3 } } \\ & { \le \frac { \epsilon ^ { \prime \prime } } { 3 } \left( 1 + \frac { \epsilon ^ { \prime \prime } } { 3 } \right) + \frac { \epsilon ^ { \prime \prime } } { 3 } } \\ & { \le \epsilon ^ { \prime \prime } , } \end{array}
\S
{ \bf S }
\int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \left\vert \tilde { I } _ { p , q } ^ { m } ( \boldsymbol { x } - \left( \left( \boldsymbol { s } _ { j , k } - \boldsymbol { s } _ { 0 , 0 } \right) + \left( \boldsymbol { t } _ { p , q } - \boldsymbol { t } _ { 0 , 0 } \right) \right) ) \right\vert \, d \boldsymbol { x } = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \left\vert \tilde { I } _ { p , q } ^ { m } ( \boldsymbol { x } ) \, \right\vert \, d \boldsymbol { x } \, ,
1 1 6 6
+ \Delta t
\mathcal { V } _ { B , N e w t } \approx 0 . 2 4 V _ { O U B }
\langle \hat { a } ^ { \mathrm { i n } } ( t ) \hat { a } ^ { \mathrm { i n } , \dagger } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } ) ,
T _ { 1 }
\tilde { \tau } _ { 5 , \mathrm { ~ W ~ } } \left( q , \sqrt { 2 E } \right)
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \left\vert G \right\vert ^ { 2 } + \left\vert F \right\vert ^ { 2 } \right) } \\ & { = 2 \sum _ { m , n } ( \left\vert A _ { m - l } \right\vert \left\vert A _ { m + n - l } ^ { \ast } \right\vert \cos ( n ( \phi + \Omega t ) + \psi _ { n } ^ { - l } ) } \\ & { + \left\vert A _ { m + l } \right\vert \left\vert A _ { m + n + l } ^ { \ast } \right\vert \cos ( n ( \phi + \Omega t ) + \psi _ { n } ^ { l } ) ) , } \end{array}
H _ { 0 B } = H _ { 0 } + \int \mathrm { d } ^ { 3 } x \, \eta ^ { 1 } \mathcal { P } _ { 2 } .

1
2 5
1 M

\begin{array} { r l } { \rho _ { C } = } & { ~ \frac { N _ { C } } { N } + \frac { N _ { C } ( N - N _ { C } ) } { 4 N ( N - 1 ) } \bigg \{ ( N - 2 + N w _ { R } ) } \\ & { \times ( 1 - b _ { \mathrm { P D } } ) } \\ & { + \frac { N ( k - 1 ) w _ { I } + N ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + N - 2 k - N w _ { R } } { k } } \\ & { \times ( 1 + b _ { \mathrm { P D } } ) \bigg \} \delta \, , } \end{array}
\pm 1 . 1
\left( P _ { \sigma } B ^ { T } R _ { \lambda , B ^ { T } , \sigma } \right) _ { j r } = 0
N
{ \frac { M _ { \eta _ { 1 } } } { M _ { \eta _ { 2 } } } } = { \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } } } \equiv k .
q
\nu \approx 2 . 0 , \beta \approx 0 . 5 ,
\mu _ { 0 } ^ { \pm } = \psi _ { 0 } ^ { \pm } ( ( \psi _ { 0 } ^ { \pm } ) ^ { 2 } - 1 ) .
\frac { \sin ^ { 2 } ( \frac { \omega \Delta t } { 2 } ) } { v ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } } = \frac { ( \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \sin ( ( i - \frac { 1 } { 2 } ) k _ { x } \Delta x ) ) ^ { 2 } } { \Delta x ^ { 2 } } + \frac { ( \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \sin ( ( i - \frac { 1 } { 2 } ) k _ { y } \Delta y ) ) ^ { 2 } } { \Delta y ^ { 2 } } + \frac { ( \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \sin ( ( i - \frac { 1 } { 2 } ) k _ { z } \Delta z ) ) ^ { 2 } } { \Delta z ^ { 2 } } .
v ^ { \prime }

0 . 0 2 < \| \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ } } \| < 0 . 0 3
\bar { u } = \Lambda H ^ { m }
\mu ( A ) = \operatorname* { i n f } \{ \mu ( G ) \mid G \supseteq A , G { \mathrm { ~ o p e n ~ a n d ~ m e a s u r a b l e } } \}
\zeta \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { i \partial _ { t } \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { = \left\{ \omega _ { g } ^ { \textbf { k } ( t ) } + \textbf { F } ( t ) \cdot \left[ \mathbf { \Lambda } _ { c } ^ { \textbf { k } ( t ) } - \mathbf { \Lambda } _ { v } ^ { \textbf { k } ( t ) } \right] \right\} \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } \\ & { \ \ \ \ + \textbf { F } ( t ) \cdot \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ) } \left[ \rho _ { v v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) - \rho _ { c c } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \right] , } \\ { i \partial _ { t } \rho _ { c c } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { = \textbf { F } ( t ) \cdot \left\{ \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ) } \left[ \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \right] ^ { * } - \left[ \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ) } \right] ^ { * } \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \right\} , } \\ { i \partial _ { t } \rho _ { v v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { = - \textbf { F } ( t ) \cdot \left\{ \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ) } \left[ \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \right] ^ { * } - \left[ \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ) } \right] ^ { * } \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { a b c } ( 0 , \omega , - \omega ) } & { = - \frac { g _ { s } e ^ { 3 } } { 2 V } \sum _ { s s ^ { \prime } } \left[ \frac { X _ { s } ^ { b } \Pi _ { s s ^ { \prime } } ^ { a } X _ { s ^ { \prime } } ^ { c * } } { \left( \hbar \omega - E _ { s } + i \eta \right) \left( \hbar \omega - E _ { s ^ { \prime } } - i \eta \right) } + \frac { V _ { s } ^ { a * } X _ { s s ^ { \prime } } ^ { b } X _ { s ^ { \prime } } ^ { c } } { - E _ { s } \left( \hbar \omega - E _ { s ^ { \prime } } + i \eta \right) } + \frac { V _ { s } ^ { a } X _ { s s ^ { \prime } } ^ { b * } X _ { s ^ { \prime } } ^ { c * } } { - E _ { s } \left( - \hbar \omega - E _ { s ^ { \prime } } - i \eta \right) } \right] } \\ & { + \left( b \leftrightarrow c , \omega \leftrightarrow - \omega \right) , } \end{array}
\frac { \partial T ^ { [ k ] } ( t ) } { \partial t } = - i H _ { [ k ] } ^ { \mathrm { e f f } } T ^ { [ k ] } ( t ) ,
\begin{array} { r l } & { - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega ^ { j } \partial D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) } k ^ { l } \hat { w } ( x , t , k ) d k = \omega ^ { j ( l + 1 ) } \mathcal { A } ^ { - j } F _ { 1 } ^ { ( l + 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { A } ^ { j } , } \\ & { - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega ^ { j } \partial D _ { \epsilon } ( ( \omega k _ { 4 } ) ^ { - 1 } ) } k ^ { l } \hat { w } ( x , t , k ) d k = - \omega ^ { j ( l + 1 ) } \mathcal { A } ^ { - j } \mathcal { B } F _ { 1 } ^ { ( - l - 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { j } , } \\ & { - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega ^ { j } \partial D _ { \epsilon } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) } k ^ { l } \hat { w } ( x , t , k ) d k = \omega ^ { j ( l + 1 ) } \mathcal { A } ^ { - j } F _ { 2 } ^ { ( l + 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { A } ^ { j } , } \\ & { - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega ^ { j } \partial D _ { \epsilon } ( ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) ^ { - 1 } ) } k ^ { l } \hat { w } ( x , t , k ) d k = - \omega ^ { j ( l + 1 ) } \mathcal { A } ^ { - j } \mathcal { B } F _ { 2 } ^ { ( - l - 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { j } . } \end{array}
\backsim
\rho
M _ { a }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { \Delta \mathbf { W } \in \mathcal { U } ( \gamma ) } \left\{ \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in { \mathcal { S } _ { t } } } | \langle A _ { i } , \Delta W _ { 1 } W _ { 2 } ^ { \star } \rangle | \right\} \geq \frac { \gamma } { m } \sum _ { i \in { \mathcal { S } _ { t } } } | \langle A _ { i } , \bar { U } _ { 1 } W _ { 2 } ^ { \star } \rangle | = \frac { \gamma } { m } \sum _ { ( x , y ) \in \bar { \Psi } } | \bar { U } _ { 1 2 } ( x , y ) | = \frac { \sqrt { | \bar { \Psi } | } } { m } \cdot \gamma . } \end{array}

\nu _ { 1 }
\varepsilon
d l
\begin{array} { r l r } { w _ { i , L } } & { = } & { w _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \bf g } _ { i } + \overline { { \bf g } } _ { j } \right) \cdot ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { j } ) , } \\ { w _ { i , R } } & { = } & { w _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \bf g } _ { i } + \overline { { \bf g } } _ { k } \right) \cdot ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { k } ) . } \end{array}

\emptyset
m ( t )
[ \psi _ { L } , P ^ { + } ] = { \frac { 1 } { 2 L } } \left( z _ { R } \psi _ { L } + \psi _ { L } z _ { R } \right) \; ,

2 . 5
F _ { K } \equiv u _ { \mathrm { p h } } \rho _ { n } \sigma _ { \mathrm { t r } } u
L _ { x } = 1 6 3
( \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } )
m _ { p } ^ { \tilde { q } } ( { \bf x } ) \tilde { Q } _ { \tilde { q } } Q ^ { p }
\Omega ( \vec { k } , \vec { x } ) = \omega ( \vec { k } ) + \epsilon \Omega _ { 0 } ( \vec { k } , \vec { x } ) ,
t

1 . 1 7 8

N _ { \mathrm { b i t s } }
x _ { c }
\tilde { e } ( \tilde { \tau } ) = \frac { d \tau } { d \tilde { \tau } } e ( \tau ) \ .
\omega _ { 0 }
{ a = L _ { x } / L _ { y } }


- \rho
A
\mathbf { E } = { \frac { q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } \ { \frac { \mathbf { { \hat { r } } ^ { \prime } } } { | \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } } }
+ / -
1 8 0 - \theta _ { \mathrm { B V } }
\mathbb { H }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { a } \cdot \mathbf { I } } & { = \mathbf { a } \cdot ( \mathbf { i } \mathbf { i } + \mathbf { j } \mathbf { j } + \mathbf { k } \mathbf { k } ) } \\ & { = ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { i } ) \mathbf { i } + ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { j } ) \mathbf { j } + ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { k } ) \mathbf { k } } \\ & { = a _ { x } \mathbf { i } + a _ { y } \mathbf { j } + a _ { z } \mathbf { k } } \\ & { = \mathbf { a } } \end{array} }
\frac { 1 3 1 } { 1 2 8 } e ^ { 4 } + \frac { 2 3 7 } { 2 5 6 } e ^ { 6 }
\| \mathbf { A - B } \| \geq \| \mathbf { A } \| - \| \mathbf { B } \|
\sum \limits _ { m } f ( m + 3 )
a = c

\mathbb { P } \in \mathbb { R } ^ { \epsilon }
F

\left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { A } ^ { \mathrm { p h } } } & { \boldsymbol { B } ^ { \mathrm { p h } } } \\ { - \boldsymbol { B } ^ { \mathrm { p h } } } & { - \boldsymbol { A } ^ { \mathrm { p h } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { X } _ { m } ^ { N } } \\ { \boldsymbol { Y } _ { m } ^ { N } } \end{array} \right) = \Omega _ { m } ^ { N } \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { X } _ { m } ^ { N } } \\ { \boldsymbol { Y } _ { m } ^ { N } } \end{array} \right)
1 0 ^ { - 1 5 }
2 5 6 ^ { 2 } = \mathrm { ~ 6 ~ 5 ~ , ~ 5 ~ 3 ~ 6 ~ }
{ A _ { 0 } } ^ { V } ( t ) = - \frac { q } { 2 m } A ^ { 2 } ( t )
b ^ { 2 } = 0 . 3 8 > 3 \operatorname* { m a x } ( b _ { 0 } ^ { 2 } )
a \left( s \right) \rightarrow a \left( s ^ { \prime } \right)
\nabla _ { X } ( a e ) = a \nabla _ { X } e + ( \delta _ { X } a ) e
H _ { 9 8 y 2 } = \tau _ { E , \mathrm { ~ S ~ T ~ E ~ P ~ } } / \tau _ { E , \mathrm { ~ I ~ P ~ B ~ 9 ~ 8 ~ y ~ 2 ~ } }

\tau = 2 ( m - 1 ) \frac { \lambda _ { D } \mathcal { L } } { D } \left( 1 + \frac { H } { 3 \mathcal { L } } \right) ,
\Upsilon ^ { \ast }
n
C _ { \textup { T } , \tilde { G } } ( R e _ { \textup { p } } , \theta , \alpha , \tilde { G } )
\phi = \theta
3 0 ^ { \circ } \mathrm { C }
S
B
x
M
\gtreqqless
n
\Delta \theta = \theta _ { a } - \theta _ { r } \simeq 3 . 5

\mathrm { d } \, \hat { \Delta P _ { m } } / \mathrm { d } ( x / H ) \approx - 0 . 0 2
\mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { N }
\frac { 1 0 ^ { 4 } } { 5 }
\alpha
^ 2
\phi ^ { ( 0 ) }
z = 0
E _ { T } ^ { \sigma } = \frac { 1 } { 2 } ( D T ^ { \sigma } + u _ { \alpha } ^ { \sigma 2 } ) ,
L ^ { ' }
2 \hbar k
{ \frac { d } { d x } } \int _ { a } ^ { x } f ( t ) \, d t = f ( x ) .
I
\begin{array} { r l r } { \Delta r _ { S E } ^ { ( \alpha ) } } & { = } & { \frac { \partial \Sigma ^ { \gamma } ( q ^ { 2 } ) } { \partial q ^ { 2 } } ( 0 ) + 2 \frac { c _ { w } } { s _ { w } } \frac { \Sigma ^ { \gamma Z } ( 0 ) } { M _ { Z } ^ { 2 } } + \frac { c _ { w } ^ { 2 } } { s _ { w } ^ { 2 } } ( \frac { \Sigma ^ { W } ( M _ { W } ^ { 2 } ) } { M _ { W } ^ { 2 } } - \frac { \Sigma ^ { Z } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) } { M _ { Z } ^ { 2 } } ) } \\ & { } & { + \frac { \Sigma ^ { W } ( 0 ) - \Sigma ^ { W } ( M _ { W } ^ { 2 } ) } { M _ { W } ^ { 2 } } , } \end{array}
k _ { B }
- \frac { 3 \left( \beta - 3 \alpha \right) } { 2 a ^ { 2 } \kappa _ { 0 } ^ { 4 } } v _ { a } v ^ { a } .
\begin{array} { r l r } { p _ { t } } & { = } & { \frac { 1 } { 6 r ^ { 8 } ( 3 r + { r _ { 0 } } ) ^ { 3 } } \left\lbrace e ^ { 2 \mu ( { r _ { 0 } } - r ) } \left( - 3 r ^ { 4 } e ^ { 2 \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \left( 2 7 \gamma r ^ { 7 } + 2 7 r ^ { 6 } ( 2 \beta + \gamma { r _ { 0 } } ) + 9 r ^ { 5 } { r _ { 0 } } ( 8 \beta + \gamma { r _ { 0 } } ) \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. r ^ { 4 } \left( { r _ { 0 } } \left( \gamma { r _ { 0 } } ^ { 2 } + 6 \beta ( 5 { r _ { 0 } } - 3 ) \right) - 2 1 6 \alpha \right) + 4 r ^ { 3 } \left( \beta { r _ { 0 } } ^ { 3 } - 2 7 \alpha ( 4 { r _ { 0 } } + 1 ) \right) + 2 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } \left( \beta { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right. \right. \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. \left. \left. 6 \alpha ( 2 2 { r _ { 0 } } + 1 5 ) \right) - 1 2 \alpha r { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( 4 { r _ { 0 } } + 1 1 ) - 6 0 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 3 } \right) - 4 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 2 } \left( 2 r ^ { 2 } + 3 r { r _ { 0 } } + { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) \left( 1 8 \mu r ^ { 9 } \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 9 r ^ { 8 } ( 3 \mu { r _ { 0 } } + 2 ) + r ^ { 7 } { r _ { 0 } } ( 1 3 \mu { r _ { 0 } } + 3 6 ) + 2 r ^ { 6 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( \mu { r _ { 0 } } + 1 1 ) + 4 r ^ { 5 } { r _ { 0 } } ^ { 3 } - 3 6 r ^ { 4 } - 1 8 r ^ { 3 } ( 3 { r _ { 0 } } + 1 ) \right. \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. \left. r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ( 2 6 { r _ { 0 } } + 2 1 ) - 4 r { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( { r _ { 0 } } + 4 ) - 5 { r _ { 0 } } ^ { 3 } \right) - r ^ { 2 } { r _ { 0 } } e ^ { \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \left( 5 4 \beta \mu r ^ { 1 2 } + 9 \beta r ^ { 1 1 } ( 1 1 \mu { r _ { 0 } } + 6 ) \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 6 r ^ { 1 0 } \left( - 3 6 \alpha \mu + 1 1 \beta \mu { r _ { 0 } } ^ { 2 } + 2 1 \beta { r _ { 0 } } \right) + r ^ { 9 } \left( \beta { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( 1 9 \mu { r _ { 0 } } + 1 0 2 ) - 1 0 8 \alpha ( 5 \mu { r _ { 0 } } + 2 ) \right) \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 2 r ^ { 8 } { r _ { 0 } } \left( \beta { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( \mu { r _ { 0 } } + 1 7 ) - 1 2 \alpha ( 2 0 \mu { r _ { 0 } } + 2 7 ) \right) + 4 r ^ { 7 } \left( - 2 7 \beta + \beta { r _ { 0 } } ^ { 4 } - 4 5 \alpha \mu { r _ { 0 } } ^ { 3 } - 1 7 4 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) \right. \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. \left. 6 r ^ { 6 } \left( 4 \alpha \mu { r _ { 0 } } ^ { 4 } + 5 2 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 3 } + 3 3 \beta { r _ { 0 } } \right) - 1 2 r ^ { 5 } \left( 4 \alpha \left( { r _ { 0 } } ^ { 4 } - 1 8 \right) + \beta { r _ { 0 } } ( 1 1 { r _ { 0 } } - 3 ) \right) \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 2 r ^ { 4 } \left( \beta ( 9 - 1 9 { r _ { 0 } } ) { r _ { 0 } } ^ { 2 } + 2 1 6 \alpha ( 5 { r _ { 0 } } + 1 ) \right) - 4 r ^ { 3 } { r _ { 0 } } \left( \beta { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( { r _ { 0 } } + 1 ) - 6 \alpha ( 8 0 { r _ { 0 } } + 3 9 ) \right) \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. r ^ { 2 } \left( - 2 \beta { r _ { 0 } } ^ { 4 } + 7 2 0 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 3 } + 8 8 8 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) + 2 4 \alpha r { r _ { 0 } } ^ { 3 } ( 4 { r _ { 0 } } + 2 1 ) + 1 2 0 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 4 } \right) \right) \right\rbrace } \end{array}
^ 1
C ^ { \prime }
\frac { \langle q _ { 0 } \rangle ^ { 4 d + 4 } } { \langle q _ { 0 } \rangle ^ { 4 d + 4 } } \frac { \langle q _ { \kappa ( i ^ { * } ) } + q _ { i ^ { * } - 1 } - q _ { \kappa ( i ^ { * } ) - 1 } \rangle ^ { d + 1 } } { \langle q _ { \kappa ( i ^ { * } ) } + q _ { i ^ { * } - 1 } - q _ { \kappa ( i ^ { * } ) - 1 } \rangle ^ { d + 1 } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \langle q _ { i } - q _ { i - 1 } \rangle ^ { 5 d + 5 } } { \langle q _ { i } - q _ { i - 1 } \rangle ^ { 5 d + 5 } } .
\eta _ { + }
^ +
{ \overline { { S } } } ^ { { \dot { \alpha } } i }
-

5 8 . 5 \%
\begin{array} { r } { \omega _ { D a } ( t ) = \frac { \pi \gamma _ { 4 4 } } { 2 } t + \omega + \frac { \pi \beta _ { 4 4 } } { 2 } = \frac { \pi \gamma _ { 4 4 } } { 2 } t + \omega _ { D } . } \end{array}
\mathbf { x } _ { Q } ( t ) = \cos ( \mathbf { D } _ { Q Q } t ) \mathbf { x } _ { Q } ( 0 ) + \mathbf { D } _ { Q Q } ^ { - 1 } \sin ( \mathbf { D } _ { Q Q } t ) \mathbf { \dot { x } } _ { Q } ( 0 ) - \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \mathbf { D } _ { Q Q } ^ { - 1 } \sin ( \mathbf { D } _ { Q Q } ( t - \tau ) ) \mathbf { D } _ { Q P } ^ { 2 } \mathbf { x } _ { P } ( \tau ) .
p
\mathbf G
9 . 1 1 \times 1 0 ^ { 5 }
1 7
\beta _ { 1 i j ^ { \prime } } \equiv b _ { i j ^ { \prime } } + i a _ { 4 i j ^ { \prime } } , \qquad \bar { \beta } _ { 1 i j ^ { \prime } } \equiv b _ { i j ^ { \prime } } - i a _ { 4 i j ^ { \prime } } ,
6 4
( X ^ { 2 } \Pi )
\exp ( - \frac { \Delta E } { K _ { B } T } )
\hat { I }
c
4 0 \, \mu
\delta v _ { n } = \delta v _ { i } n _ { i } , \quad \delta q _ { n } = \delta q _ { i } n _ { i } , \quad \delta \sigma _ { n i } = \delta \sigma _ { \langle i j \rangle } n _ { j } .
f o r
( x + 5 ) ( x - 2 ) = 0 .
\delta { \ensuremath { \mathcal E } }
2 0 2
\begin{array} { r l r } { \overline { T } _ { 1 } ( 0 , Q ^ { 2 } ) } & { = } & { - \frac { \pi \alpha _ { \mathrm { e m } } Q ^ { 2 } } { M ^ { 3 } } F _ { 2 } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } \\ & { } & { + \frac { 2 } { \pi } Q ^ { 2 } \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \nu } { \nu ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } \left[ \sigma _ { T } - \frac { \nu ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \sigma _ { L } \right] ( \nu , Q ^ { 2 } ) , } \\ { \overline { T } _ { L } ( i Q , Q ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { \pi \alpha _ { \mathrm { e m } } Q ^ { 2 } } { M ^ { 3 } } F _ { 2 } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } \\ & { } & { + \frac { 2 } { \pi } \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \infty } \mathrm { d } \nu \, \nu ^ { 2 } \, \frac { \sigma _ { L } ( \nu , Q ^ { 2 } ) } { \nu ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } = - \overline { T } _ { 1 } ( i Q , Q ^ { 2 } ) , } \end{array}
4 6 . 2
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } } { \partial t } } & { = } & { \nabla \times \left[ { { \bf { U } } \times ( \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } + 2 \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } ) - \nu \nabla \times \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } } \right] + \nabla \times { \bf { V } } _ { \mathrm { M } } } \\ & { = } & { \nabla \times \left[ { { \bf { U } } \times ( \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } + 2 \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } ) } \right] - \nabla \times \left[ { ( \nu + \nu _ { \mathrm { T } } ) \nabla \times \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } } \right] + { \bf { I } } _ { \mathrm { { V } } } . } \end{array}
\varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ } } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 2 ^ { s _ { n } - H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ } } } ( B ^ { n } | E ^ { n } ) _ { \sigma ^ { n } } } } \leq \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ } } ,
6 ^ { \circ }
\ell
L = 2 0
\langle \phi _ { n } ^ { \prime } \rvert \rho _ { e q } \lvert \phi _ { n } ^ { \prime } \rangle
n = C / l
\left( \delta g \right) _ { \alpha \alpha ^ { \prime } \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { p + 1 } } = g _ { \alpha ^ { \prime } \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { p + 1 } } g _ { \alpha \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { p + 1 } } ^ { - 1 } g _ { \alpha \alpha ^ { \prime } \beta _ { 2 } \cdots \beta _ { p + 1 } } \cdots g _ { \alpha \alpha ^ { \prime } \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { p } } ^ { ( - 1 ) ^ { p } } = 1
- 5 7 . 2

M _ { \tau }
| F ( \varepsilon , E ( t ) ) | < 1 0 ^ { - 6 }

\begin{array} { r l } { y _ { n + 1 } } & { { } = y _ { n } + { \frac { 1 } { 6 } } h \left( k _ { 1 } + 2 k _ { 2 } + 2 k _ { 3 } + k _ { 4 } \right) , } \\ { t _ { n + 1 } } & { { } = t _ { n } + h } \end{array}
1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i } | \langle { \cal A } f _ { i } , g _ { i } \rangle | } & { = \sum _ { i } | \sum _ { j } \lambda _ { j } \langle v _ { j } , g _ { i } \rangle \langle w _ { j } , f _ { i } \rangle | } \\ & { \le \sum _ { j } \lambda _ { j } \sum _ { i } | \langle v _ { j } , g _ { i } \rangle \langle w _ { j } , f _ { i } \rangle | , } \end{array}
H _ { T } = \int d ^ { 3 } x \left( N ^ { \mu } \mathcal { H } _ { \mu } + \lambda ^ { \mu } P _ { \mu } \right) \, ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = - \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left( f ( \widehat { L } ) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \right) + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { \dot { r } } \\ { \dot { \phi } } \\ { \dot { z } } \end{array} \right) = } & { { } R _ { z } ( \phi ) \left( \begin{array} { l l l } { \operatorname { R e } ( \Lambda ) } & { - \operatorname { I m } ( \Lambda ) } & { 0 } \\ { \operatorname { I m } ( \Lambda ) } & { \operatorname { R e } ( \Lambda ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Lambda _ { R e } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { r \cos \phi } \\ { \sin \phi } \\ { z } \end{array} \right) + } \end{array}
\pm

\tilde { B } _ { \parallel }
f _ { 2 } ( x , y ) = { \left[ \begin{array} { l l } { \ 0 . 8 5 } & { \ 0 . 0 4 \ } \\ { - 0 . 0 4 } & { \ 0 . 8 5 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \ x } \\ { y } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { \ 0 . 0 0 } \\ { 1 . 6 0 } \end{array} \right] }
\epsilon = 5 \sigma

\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathbf { w } } \mathcal { L } ( \pmb { \theta } , \mathbf { w } ) } & { { } = \left\{ \left\{ { M ^ { \prime } ( w _ { R , j } ^ { i } ) \left\| \mathcal { N } _ { j } ( \mathbf { y } ( \mathbf { x } _ { R , j } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { R , j } } \right\} _ { j = 1 } ^ { N _ { o p } } } \end{array}
p ( x \mid { \boldsymbol { \theta } } ) = h ( x ) \exp { \Big ( } \langle { \boldsymbol { \eta } } ( { \boldsymbol { \theta } } ) , \mathbf { T } ( x ) \rangle - A ( { \boldsymbol { \theta } } ) { \Big ) } .
\pi
\phi
\tilde { \Gamma } = \sigma _ { z } \gamma / 2
\begin{array} { r l } { \widetilde { \epsilon } ( \partial _ { t } ) } & { \mathrel { \mathop : } = \epsilon _ { 0 0 } ( \partial _ { t } ) - \epsilon _ { 0 1 } ( \partial _ { t } ) \epsilon _ { 1 1 } ( \partial _ { t } ) ^ { - 1 } \epsilon _ { 1 0 } ( \partial _ { t } ) } \\ { \tilde { \mu } } & { \mathrel { \mathop : } = \mu _ { 0 0 } - \mu _ { 0 1 } \mu _ { 1 1 } ^ { - 1 } \mu _ { 1 0 } , } \end{array}
y - z
d
E _ { \mathrm { ~ Q ~ C ~ C ~ ( ~ i ~ ) ~ + ~ I ~ L ~ C ~ A ~ P ~ + ~ B ~ W ~ } }
a _ { p }
\partial _ { Z ^ { * } } \sim \frac { 1 } { h ^ { * } } , \quad D _ { t ^ { * } } ^ { * } \sim 2 \Omega \frac { \ell _ { I } ^ { * } } { h ^ { * } } .
S _ { E W } = 1 . 0 1 9 4 \quad , \quad \delta _ { E W } ^ { \prime } = 0 . 0 0 1 \quad .
I
\mathfrak { R } \left[ F _ { 0 } ( \omega , t _ { d } ) F _ { G } ^ { * } ( \omega , t _ { d } ) \right]
\mathbf { X } = [ \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { x } _ { n } ] \in \mathbb { R } ^ { m \times n }
t _ { k }
h _ { y }
\begin{array} { r } { u _ { i } ^ { P V ( 1 ) } | i ^ { P V } \rangle = \sum _ { b } ^ { N _ { c } } \left[ \langle b ^ { P V } | g | b ^ { P V } \rangle | i ^ { P V \pm } \rangle \right. } \\ { \left. - \langle b ^ { P V } | g | i ^ { P V \pm } \rangle | b ^ { P V } \rangle \right. } \\ { \left. + \langle b ^ { P V } | g | b ^ { P V } \rangle | i ^ { P V \pm } \rangle \right. } \\ { \left. - \langle b ^ { P V } | g | i ^ { P V \pm } \rangle | b ^ { P V } \rangle \right] . } \end{array}
F _ { \beta }
H = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \, .
p
L ~ = ~ \lambda \approx 8 5 0
k _ { \mathrm { A C , t } } = 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 9 } ~ \mathrm { c m ^ { 3 } s ^ { - 1 } }
\ddot { \rho }
\nu _ { p }
\begin{array} { r } { \frac { d \mathcal { Y } ( z ) } { d z } = 2 i \sqrt { \epsilon _ { c } } \, k \; \mathcal { Y } ( z ) . } \end{array}

\begin{array} { l } { I _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { [ - 1 ] } ( \alpha , \beta ) { \mathrm { ~ ( i n ~ g e n e r a l ) ~ } } } \\ { \approx { \frac { \alpha - { \frac { 1 } { 3 } } } { \alpha + \beta - { \frac { 2 } { 3 } } } } { \mathrm { ~ f o r ~ } } \alpha , \beta > 1 } \end{array}
\ell
\lambda
\left[ \begin{array} { l l l l l } { I } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - ( I + h A ) } & { I } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - ( I + h A ) } & { I } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - I } & { I } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - I } & { I } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x ( 0 ) } \\ { x ( h ) } \\ { x ( 2 h ) } \\ { x ( 3 h ) } \\ { x ( 4 h ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { x _ { \mathrm { i n i t } } } \\ { b h } \\ { b h } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { { \bf M } ( { \bf x } ^ { o } ) = } & { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \nabla f _ { i } ( { \bf x } ^ { o } ) \nabla f _ { i } ( { \bf x } ^ { o } ) ^ { \top } } \\ { = } & { \mathbb E _ { \mu } \left[ \left( \frac { { \bf x } ^ { o } - { \bf a } } { \| { \bf x } ^ { o } - { \bf a } \| } - \frac { { \bf x } ^ { o } } { \| { \bf x } ^ { o } \| } \right) \left( \frac { { \bf x } ^ { o } - { \bf a } } { \| { \bf x } ^ { o } - { \bf a } \| } - \frac { { \bf x } ^ { o } } { \| { \bf x } ^ { o } \| } \right) ^ { \top } \right] } \\ { = } & { \underbrace { \int _ { \mathcal A _ { \bf x } ^ { \perp } } \left( \frac { { \bf x } ^ { o } - { \bf a } } { \| { \bf x } ^ { o } - { \bf a } \| } - \frac { { \bf x } ^ { o } } { \| { \bf x } ^ { o } \| } \right) \left( \frac { { \bf x } ^ { o } - { \bf a } } { \| { \bf x } ^ { o } - { \bf a } \| } - \frac { { \bf x } ^ { o } } { \| { \bf x } ^ { o } \| } \right) ^ { \top } d \mu ( { \bf a } ) } _ { : = { \bf M } _ { \bf x } ^ { \perp } ( { \bf x } ^ { o } ) } } \\ { + } & { \underbrace { \int _ { \overbar { { \mathcal A } _ { \bf x } ^ { \perp } } } \left( \frac { { \bf x } ^ { o } - { \bf a } } { \| { \bf x } ^ { o } - { \bf a } \| } - \frac { { \bf x } ^ { o } } { \| { \bf x } ^ { o } \| } \right) \left( \frac { { \bf x } ^ { o } - { \bf a } } { \| { \bf x } ^ { o } - { \bf a } \| } - \frac { { \bf x } ^ { o } } { \| { \bf x } ^ { o } \| } \right) ^ { \top } d \mu ( { \bf a } ) } _ { : = \overbar { { { \bf M } } _ { \bf x } ^ { \perp } } ( { \bf x } ^ { o } ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d \Delta \varphi } { d t } = - 2 \pi \nu - 2 \pi \varepsilon \sin ( \Delta \varphi ) + \zeta ( t ) . } \end{array}
| r \rangle = | n D _ { 5 / 2 } , m _ { J } = 1 / 2 \rangle
M \ddot { x } + \partial _ { x } V ( x , t ) = - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d s K ( t - s ) \dot { x } ( s ) + R ( t ) ,
\Vec { x }
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } { } \, ^ { 1 } ( \sigma _ { s } ^ { * } \overline { { \sigma _ { p } ^ { * } } } ) \left( \pi _ { x } ^ { * 2 } - \pi _ { y } ^ { * 2 } \right)
\mathbf { C }
\| \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ } } \| < 0 . 0 3
q _ { A _ { a } A _ { b } } = m _ { A _ { b } } / m _ { A _ { a } }
\chi \ll 1
^ { 4 0 }
V _ { e f f } ( z ) = \frac { 1 5 } { 4 \big ( | z | + \ell \big ) ^ { 2 } } - \frac { 3 } { \ell } \, \delta ( z ) \bigg [ 1 - \frac { 2 \ell \gamma } { 9 } \left( \partial _ { z } \psi ( 0 _ { + } ) + \frac { 3 } { 2 \ell } \, \psi ( 0 _ { + } ) \right) \bigg ] \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \left\langle a _ { j } \right\rangle = } & { \left\langle \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial a _ { j } ^ { 2 } } a _ { j } \, \right\rangle = 0 } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left\langle a _ { j } ^ { 2 } \right\rangle = } & { \left\langle \frac { 1 } { 2 \Delta V } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial a _ { j } ^ { 2 } } a _ { j } ^ { 2 } \, \right\rangle = \frac { 1 } { \Delta V } . } \end{array}
( f = 0 )
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \mathcal { D } \Phi + \tilde { \rho } _ { i } ^ { 2 } ( \partial _ { u } \Phi \partial _ { v } \mathcal { D } \Phi } & { { } - \partial _ { v } \Phi \partial _ { u } \mathcal { D } \Phi ) = } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \lVert \bar { \theta } _ { t + 1 } - \theta ^ { * } \rVert ^ { 2 } } & { \le \underbrace { \left( 1 + 3 2 \alpha \xi _ { 1 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \right) \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + 2 \alpha \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \langle \bar { g } ( \bar { \theta } _ { t } ) , \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rangle + 4 \alpha ^ { 2 } \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { g } ( \bar { \theta } _ { t } ) \Big \rVert ^ { 2 } } _ { \mathrm { E x p e c t e d ~ p r o g r e s s ~ f o r ~ t h e ~ v i r t u a l ~ M D P } } } \\ & { + \underbrace { \frac { 9 + 2 8 \tau ^ { 2 } } { N K } \alpha ^ { 2 } d _ { 2 } ^ { 2 } } _ { \mathrm { L i n e a r ~ s p e e d u p } } + \underbrace { \alpha ^ { 3 } \left( 3 6 L _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 0 8 \tau } { 1 - \rho ^ { 2 } } L _ { 2 } ^ { 2 } + 4 L _ { 1 } G ^ { 2 } + 2 L _ { 2 } G \right) } _ { \mathrm { H i g h ~ o r d e r ~ t e r m s : ~ O ( \alpha ^ 3 ) ~ } } } \\ & { + \underbrace { \frac { 4 \alpha ^ { 3 } } { K \alpha _ { g } ^ { 2 } } ( \frac { 1 4 } { \xi _ { 1 } } + 1 4 \xi _ { 1 } ) ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \left[ c _ { 3 } ^ { 2 } + \frac { 2 c _ { 3 } L _ { 2 } \rho } { 1 - \rho } + 4 c _ { 1 } ^ { 2 } ( K - 1 ) H ^ { 2 } \right] } _ { \mathrm { d r i f t ~ t e r m } } } \\ & { + \underbrace { 4 \alpha B ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G + 6 \alpha \xi _ { 1 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) } _ { \mathrm { h e t e r o g e n e i t y ~ t e r m } } . } \end{array}
H _ { 0 }
{ A ^ { \mu } } ^ { \prime } = A ^ { \mu } + \partial ^ { \mu } \Lambda
t < T
c _ { \mathrm { i } }
T _ { 1 }
{ \frac { \partial S } { \partial \phi } } = p _ { \phi }
\mathbb { I } ( \omega ) \propto q
\mathfrak { U }
1 5 5 . 0
\begin{array} { r l } { I _ { o } } & { \propto R ^ { 0 } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( x _ { i } + y _ { i } ) ^ { 2 } - R ^ { 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( x _ { i } + y _ { i } ) ^ { 2 } } \\ & { \propto R ( \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( x _ { i } + y _ { i } ) ^ { 2 } - \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( x _ { i } + y _ { i } ) ^ { 2 } ) } \\ & { \propto R ( \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } x _ { i } y _ { i } ) \propto \Vec { x } \cdot \Vec { y } } \end{array}
\rho ( \xi ) = \exp ( - \xi ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } ) / \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } }
W ^ { ' }
c ^ { \prime }
_ { D }
\exp { \left\{ - i ( \xi F _ { 1 } + \eta F _ { 2 } ) \right\} } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \xi } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \eta } } \\ { { \xi } } & { { \eta } } & { { 1 } } & { { ( \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ) / 2 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
3 . 5 6
-
\beta \to 0
\hat { \tau }
{ \begin{array} { r l } { \oint _ { \partial \Sigma } } & { \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = { \frac { 1 } { c } } \left( 4 \pi \iint _ { \Sigma } \mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } + { \frac { \mathrel { \mathrm { d } } } { \mathrm { d } t } } \iint _ { \Sigma } \mathbf { E } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } \right) } \end{array} }
\tilde { \mathbf { E } } _ { d }
\hat { H } _ { \mathrm { L M } } ^ { [ N ] } = \sqrt { N } \hbar g _ { \mathrm { c } } \sqrt { \omega _ { \bf k } } \cdot \sum _ { \mathrm k } ( \sigma _ { N } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \bf k } + \sigma _ { N } \hat { a } _ { \bf k } ^ { \dagger } ) .
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { i j } ^ { \mathrm { s } } } & { = } & { [ ( P - 2 N ) \varepsilon _ { k k } ^ { \mathrm { s } } + Q \varepsilon _ { k k } ^ { \mathrm { f } } ] \delta _ { i j } + 2 N \varepsilon _ { i j } ^ { \mathrm { s } } , } \\ { \sigma _ { i j } ^ { \mathrm { f } } } & { = } & { [ Q \varepsilon _ { k k } ^ { \mathrm { s } } + R \varepsilon _ { k k } ^ { \mathrm { f } } ] \delta _ { i j } , } \end{array}
S ( \phi , A ) = \int - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + \left| \left( \partial - i q A \right) \phi \right| ^ { 2 } - \lambda \left( \left| \phi \right| ^ { 2 } - \Phi ^ { 2 } \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \Lambda ^ { ( 1 ) } ( t ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { a i } \big ( \kappa _ { a i } ^ { ( 1 ) } E _ { a i } + \kappa _ { a i } ^ { * } \, ^ { ( 1 ) } \; E _ { i a } \big ) + \sum _ { \alpha } \big ( \gamma _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } b ^ { \dagger } + \gamma _ { \alpha } ^ { * } \, ^ { ( 1 ) } \; b \big ) } \\ { \Lambda ^ { ( 2 ) } ( t ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { a i } \big ( \kappa _ { a i } ^ { ( 2 ) } E _ { a i } + \kappa _ { a i } ^ { * } \, ^ { ( 2 ) } \; E _ { i a } \big ) + \sum _ { \alpha } \big ( \gamma _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } b ^ { \dagger } + \gamma _ { \alpha } ^ { * } \, ^ { ( 2 ) } \; b \big ) . } \end{array}
A ( x - 1 ) + B ( x + 2 ) = - 3 x + 7
p

\psi ( r )
\frac { Q } { Q _ { m } } = 1 \qquad \frac { Q } { Q _ { 1 } } = 1 \qquad \frac { Q } { Q _ { 2 } } = 1
G
\begin{array} { r l r } { \xi } & { { } = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { j _ { n } } { n + 1 } P _ { n } \left( \cos \theta \right) r ^ { - n - 1 } , } \\ { j _ { n } } & { { } = } & { \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \int _ { 0 } ^ { \pi } \left( j ^ { + } + j ^ { - } \right) P _ { n } \sin \theta d \theta . } \end{array}
e
\langle ~ \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( { \boldsymbol x } ) ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle = \left\{ \begin{array} { l l } { \langle ~ \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( \mathcal { F } ( v ) ) ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle , \quad \mathrm { i f } \quad \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( \mathcal { F } ( v ) ) \neq { \boldsymbol p } _ { + } } \\ { 0 \le \langle ~ \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( \mathcal { F } ( v ) ) ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle , \quad \mathrm { i f } \quad \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( \mathcal { F } ( v ) ) = { \boldsymbol p } _ { + } } \end{array} \right. .
- w _ { 2 2 } ^ { P D G } + w _ { 3 2 } ^ { P D G } = - w _ { 2 2 } ^ { t h } + w _ { 2 3 } ^ { t h } + w _ { 3 2 } ^ { t h } - w _ { 3 3 } ^ { t h } .
\begin{array} { r } { \{ \mathcal { F } , \mathcal { G } \} ( \vec { v } , \Sigma ) = \int _ { \Omega ( t ) } \big \langle \nabla \times \vec { v } , \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \vec { v } } \times \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta \vec { v } } \big \rangle d ^ { 3 } x + \int _ { \Sigma ( t ) } \big ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta \phi } - \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta \Sigma } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \phi } \big ) d s , } \end{array}
\Gamma ( n )
\nabla _ { i } \dot { \vec { A } } _ { i } - i A _ { i } ^ { a } \dot { A } _ { i } ^ { b } [ T ^ { a } , T ^ { b } ] = g ^ { 2 } \vec { \rho } \, .
N
\Gamma = 5


\Gamma = 0

z
x _ { 2 }
\begin{array} { r } { \{ ( \mu _ { j , \mathrm { W } } , \mu _ { j , \mathrm { M } } ) \} _ { j } = \{ ( f _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { j , \mathrm { W } } ) , f _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { j , \mathrm { M } } ) ) \} _ { j } \cup \{ ( f _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { j , \mathrm { W } } ) , f _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { j , \mathrm { M } } ) ) \} _ { j } . } \end{array}
a _ { 1 }
R ^ { T } { ( x ) } = \left\{ z \in X : x { \overset { T } { \rightarrow } } z \right\}
Q _ { I } ( \tau _ { I } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } e _ { I } ^ { i } ( \tau _ { I } ) \, H _ { i } .
\mathbb { A }
{ \begin{array} { r l } { y _ { t + h } ^ { 1 } } & { = y _ { t } + h f \left( y _ { t } , \ t \right) } \\ { y _ { t + h } ^ { 2 } } & { = y _ { t } + h f \left( y _ { t + h / 2 } ^ { 1 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) } \\ { y _ { t + h } ^ { 3 } } & { = y _ { t } + h f \left( y _ { t + h / 2 } ^ { 2 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) } \end{array} }

\begin{array} { r l } { ( 1 + \| \kappa \| _ { \infty } ) \| u \| _ { p } } & { \leq C \| \nabla u \| _ { p } + C \left( 1 + \| \kappa \| _ { \infty } ^ { \frac { 1 } { 1 - \theta } } \right) \| u \| _ { q } } \\ & { \leq C \| \nabla u \| _ { p } + C \left( 1 + \| \kappa \| _ { \infty } ^ { 1 + \frac { 2 } { q } - \frac { 2 } { p } } \right) \| u \| _ { q } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha ^ { 2 } \tau ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \lVert \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \rVert ^ { 2 } } & { \le \frac { 7 d _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 N K } \alpha ^ { 2 } \tau ^ { 2 } + \frac { 1 3 L _ { 2 } ^ { 2 } \alpha ^ { 4 } \tau } { ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } \\ & { + \alpha ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \tau \sum _ { s = 0 } ^ { \tau } E _ { t - 2 \tau } [ \Delta _ { t - s } ] + 4 8 \alpha ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \tau ^ { 3 } M _ { 3 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + \alpha ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) } \\ & { + 4 \alpha ^ { 2 } \tau ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \rVert ^ { 2 } } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { \dot { x } } \\ { \dot { o } } \\ { \dot { r } } \\ { \dot { v } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { J _ { x } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { A } & { J _ { o } } & { 0 } & { 0 } \\ { \widetilde G } & { 0 } & { J _ { r } } & { 0 } \\ { 0 } & { v ^ { * } ( 1 - v ^ { * } ) I } & { v ^ { * } \widetilde K [ H ( \underline { o } ) ] } & { J _ { v } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { o } \\ { r } \\ { v } \end{array} \right]
0 ^ { \circ }
C
\langle n \rangle
H _ { - } \chi ( r , \theta ) = \left( \begin{array} { c c } { { m } } & { { i e ^ { i \theta } \left( \partial _ { r } + \frac { i } { r } \partial _ { \theta } + \frac { e B } { 2 } r \right) } } \\ { { i e ^ { - i \theta } \left( \partial _ { r } - \frac { i } { r } \partial _ { \theta } - \frac { e B } { 2 } r \right) } } & { { - m } } \end{array} \right) \chi ( r , \theta ) = E \chi ( r , \theta ) ,
\alpha ( k , q ) = \frac { 2 g ( k , q ) } { M \left( \Delta _ { k , q } ^ { 2 } - \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) \right) } \mathrm { , ~ \quad } \beta ( k , q ) = \frac { 2 g ( k , q ) \Delta _ { k , q } } { \left( \Delta E _ { k , q } ^ { 2 } - \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) \right) } \mathrm { , ~ \quad ~ w i t h ~ \quad ~ } \Delta E _ { k , q } = \frac { \Delta E _ { k } + \Delta E _ { k + q } } { 2 } .

k > 0
{ v _ { \mathrm { w a l l } } } = 0 . 5 \ell _ { 0 } / \tau _ { 0 }
\Delta s \approx \Delta y
\begin{array} { r l } { \left| M _ { 2 } \right| } & { \leq C \left( \left\| \mathscr { Q } ( \mathscr { Q } w _ { x } w ) \right\| _ { \dot { H } ^ { 4 } } + \left\| \partial _ { x } ( \mathscr { Q } w ) ^ { 2 } \right\| _ { \dot { H } ^ { 4 } } \right) \left\| \partial _ { x } ^ { 7 } w _ { t } \right\| _ { \dot { H } ^ { - 4 } } } \\ & { \leq C \left( \left\| \mathscr { Q } w _ { x } w \right\| _ { \dot { H } ^ { 2 } } + \left\| ( \mathscr { Q } w ) ^ { 2 } \right\| _ { \dot { H } ^ { 5 } } \right) \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } w _ { t } \right\| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \leq C \left( \left\| w _ { x } \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| w _ { x x } \right\| _ { L ^ { 2 } } + \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \right) \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } w _ { t } \right\| _ { L ^ { 2 } } \leq C \mathcal { E } ( t ) ^ { 3 / 2 } , } \end{array}
\tau _ { m a x } = 0 . 5

V _ { 3 4 } ^ { 1 2 } = - { \frac { r } { 2 \pi } } \ln | z _ { 1 } | ,

= - \rho \mu / m
\begin{array} { r l } & { \phi _ { \lambda } ( S _ { n + 1 } ^ { ( \lambda ) } - \mu _ { n } S _ { n } ^ { ( \lambda ) } - \theta _ { n - 1 } S _ { n - 1 } ^ { ( \lambda ) } , S _ { n } ^ { ( \lambda ) } ) } \\ { = } & { \langle u _ { 0 } , ( P _ { n + 1 } - \tilde { \sigma } _ { n } P _ { n } - \tilde { \tau } _ { n - 1 } P _ { n - 1 } ) S _ { n } ^ { ( \lambda ) } \rangle } \\ & { + \lambda \langle u _ { 1 } , \{ ( n + 1 ) R _ { n } - \tilde { d } _ { n } R _ { n - 1 } - \tilde { e } _ { n - 1 } R _ { n - 2 } \} S _ { n } ^ { ( \lambda ) \prime } \rangle = - \mu _ { n } s _ { n } . } \end{array}
\boldsymbol { u } _ { \u { \tau } } \left[ \cdot \right] : \mathbb { E } _ { \mathrm { R } } \rightarrow \mathbb { E }
( i i )
z _ { D }
\sec ( x ) \tan ( x )
_ 3
\bar { Y }
J _ { \textnormal { i d } , \textnormal { i d } } ( L )
\hat { P }
_ 3
V _ { \Omega }
\times 1
1 0 ^ { - 6 4 }
\approx
Q _ { - } \bar { q } _ { + } = \frac { V _ { 0 } - P } { \sqrt { 2 } } .
N _ { \mathrm { ~ u ~ . ~ c ~ . ~ } }

\mathcal { R } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \mathbf { C } ( m ) } ( n )
\rho

- { \frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } } } k ^ { - 1 } ( \sqrt { 1 - k \dot { U } ^ { 2 } } - 1 ) ,
e _ { s }
\begin{array} { r l } { \| f \| _ { E _ { 1 } } } & { : = \| \bar { f } + a \chi ^ { + } \| _ { E _ { 1 } } = \left( \| \bar { f } \| _ { H ^ { 1 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { \| f \| _ { E _ { 2 } } } & { : = \| \bar { f } + a \chi ^ { + } + b \chi ^ { - } \| _ { E _ { 2 } } = \left( \| \bar { f } \| _ { H ^ { 1 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\ltimes
r _ { i k , j } = \frac { \lvert \mathbf { r } _ { i k } - \mathbf { R } _ { j } \rvert - R _ { i n , j } } { R _ { o u t , j } - R _ { i n , j } }
\mathrm { ~ W ~ i ~ } _ { n o m } < 0 . 5 \mathrm { ~ W ~ i ~ } _ { n o m , c }
\frac { \mathrm { d } ^ { n } V _ { X } } { \mathrm { d } x ^ { n } } \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } V _ { X } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } \right) ^ { - \frac { n } { 2 } } = o \left( \varepsilon ^ { 2 - n } \right) \quad \mathrm { a s \ } \varepsilon \rightarrow 0 \ \ \mathrm { a t \ \ } x = x _ { m } \ \ \mathrm { f o r \ \ } n = 3 , 4 , \ldots ,
\psi ( t + \beta , { \bf x } ) = - \psi ( t , { \bf x } ) , \ \ \, \ \ \ \bar { \psi } ( t + \beta , { \bf x } ) = - \bar { \psi } ( t , { \bf x } ) ,
n
f ^ { 0 } ( x , s , t ) = \rho ( x , t ) \delta \bigl ( s - H ( \rho ( x , t ) ) \bigr ) ,
^ 7
\mathcal { U }
{ \left( \begin{array} { l l } { A + C \epsilon } & { - B + D \epsilon } \\ { B + D \epsilon } & { A - C \epsilon } \end{array} \right) } .
m < 0
y

\chi < 0 . 5
O ^ { \xi }

\sigma _ { \mathcal { P } , \mathrm { O } }
\mathcal { P }
\left( { \frac { f } { g } } \right) ^ { \prime } = { \frac { f ^ { \prime } g - f g ^ { \prime } } { g ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \hat { L } [ u ] ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } , { \mathbf { r } _ { 3 } } ) = } & { { } \nabla _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \cdot \nabla _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 3 } } ) } \\ { + } & { { } \nabla _ { 2 } u ( { \mathbf { r } _ { 2 } } , { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \cdot \nabla _ { 2 } u ( { \mathbf { r } _ { 2 } } , { \mathbf { r } _ { 3 } } ) } \\ { + } & { { } \nabla _ { 3 } u ( { \mathbf { r } _ { 3 } } , { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \cdot \nabla _ { 3 } u ( { \mathbf { r } _ { 3 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) . } \end{array}
t _ { \mathrm { m a x } } = 1 0 ^ { 4 }
\hat { \psi } ( \vec { x } , 0 ) = - \hat { \psi } ( \vec { x } , \beta )
t = j \Delta t
\Pi > 0
\Theta = \theta - \frac { \pi } { 2 } , \Phi = \phi - \frac { \pi } { 2 }
J _ { \omega } = ( A \Gamma \omega ) / ( \pi ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \pi \Gamma ^ { 2 } \omega ^ { 2 } )
d _ { p }
T ( \lambda )
V ( k ^ { \prime } , k , p ) = c _ { 0 0 } + c _ { 2 0 } ( k ^ { 2 } + k ^ { \prime 2 } ) + c _ { 0 2 } \, p ^ { 2 } + \cdots ,
\hat { \mathsf { P } } _ { 0 } = \frac { 1 } { 8 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \mathbf { A } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } \, .
\varphi ^ { - 1 } ( A ) = \{ x \in \omega | \varphi ( x ) \in A \} \in \mathcal { A } ~ \forall A \in \mathcal { A } ^ { \prime }
1 3 6 2 0
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ f _ { t } ( x _ { t } ^ { \prime } ) \right] = \mathbb { E } \left[ D ( \mu _ { t } | \mathcal { P } _ { t } , \beta _ { t } ) \right] - \mathbb { E } \left[ \mu _ { t } \cdot ( \lambda _ { t } - b _ { t } ( x _ { t } ^ { \prime } ) ) \right] - \mathbb { E } \left[ \mu _ { t } \cdot ( \beta _ { t } - \lambda _ { t } ) \right] \, . } \end{array}
\pounds = \dot { x } \cdot p - \frac { 1 } { 2 } A ^ { 2 2 } p ^ { 2 } + \tilde { \theta } _ { a } \gamma \cdot { p } \partial _ { \tau } \theta ^ { a } \Rightarrow \frac { 1 } { 2 A ^ { 2 2 } } \left( \dot { x } ^ { \mu } + \tilde { \theta } _ { a } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \tau } \theta ^ { a } \right) ^ { 2 } .
\theta
c
| B | _ { I M F } \approx 6 0
\begin{array} { r l } { m ( 1 ) } & { = 1 2 \lambda _ { 1 } ^ { 4 } - \frac { 7 } { 3 } \lambda _ { 1 } ^ { 3 } H + 2 7 \lambda _ { 1 } ^ { 3 } \delta _ { 1 } - 4 4 \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { 2 } - \frac { 7 0 6 } { 9 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } H ^ { 2 } - \frac { 6 5 } { 2 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } H \delta _ { 1 } + } \\ & { + 8 4 \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } - 3 2 \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { 1 , 1 } - 3 8 \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } H + 9 2 \lambda _ { 1 } \lambda _ { 3 } - \frac { 7 1 5 } { 9 } \lambda _ { 1 } H ^ { 3 } - } \\ & { - \frac { 1 3 4 0 } { 9 } \lambda _ { 1 } H ^ { 2 } \delta _ { 1 } - 2 5 \lambda _ { 1 } H \delta _ { 1 } ^ { 2 } + 6 9 \lambda _ { 1 } \delta _ { 1 } ^ { 3 } - 1 3 0 \lambda _ { 1 } \delta _ { 1 } \delta _ { 1 , 1 } + 9 2 \lambda _ { 1 } \delta _ { 1 , 1 , 1 } + } \\ & { + 6 \lambda _ { 2 } H ^ { 2 } - \frac { 4 6 } { 3 } H ^ { 4 } - \frac { 1 2 0 5 } { 1 8 } H ^ { 3 } \delta _ { 1 } - \frac { 5 6 2 } { 9 } H ^ { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 1 0 1 } { 6 } H \delta _ { 1 } ^ { 3 } - 5 4 \delta _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { 1 , 1 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { p } } { \mathrm { d } t } = \frac { 1 } { \rho _ { p } V _ { p } } \boldsymbol { F } _ { \mathrm { D } , p } ( \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } _ { p } ) ) . } \end{array}
L _ { i , j } ^ { \mathrm { r w } } : = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } i = j { \mathrm { ~ a n d ~ } } \deg ( v _ { i } ) \neq 0 } \\ { - { \frac { 1 } { \deg ( v _ { i } ) } } } & { { \mathrm { i f ~ } } i \neq j { \mathrm { ~ a n d ~ } } v _ { i } { \mathrm { ~ i s ~ a d j a c e n t ~ t o ~ } } v _ { j } } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } . } \end{array} \right. }
I _ { 0 }
t = 0
i = 0

( v _ { c } , e _ { c } )
\begin{array} { r l } & { \hat { u } _ { i } ^ { ( k ) } ( x , s ) } \\ & { = \frac { 1 } { \sinh ( h _ { i } \sqrt { \frac { s ^ { 2 \nu } } { \kappa _ { i } } } ) } \left( \hat { w } _ { i } ^ { ( k - 1 ) } ( s ) \sinh \left( ( x - x _ { i - 1 } ) \sqrt { \frac { s ^ { 2 \nu } } { \kappa _ { i } } } \right) + \hat { w } _ { i - 1 } ^ { ( k - 1 ) } ( s ) \sinh \left( ( x _ { i } - x ) \sqrt { \frac { s ^ { 2 \nu } } { \kappa _ { i } } } \right) \right) . } \end{array}
\epsilon
\psi ( t ) = \frac { 1 } { 2 E } \, \xi ^ { + } ( 0 ) \xi ^ { - } ( t ) \psi _ { 0 } , \qquad \overline { { { \psi } } } ( t ) = \frac { 1 } { 2 E } \, \xi ^ { - } ( 0 ) \xi ^ { + } ( t ) \overline { { { \psi } } } _ { 0 } .
n


k
\begin{array} { l } { \displaystyle \psi ( \boldsymbol { r } ; z ) \, = \, - \frac { \mathrm { i } \, U } { 2 \pi } \, \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \, \mathrm { d } ^ { 2 } \rho \, \psi _ { 0 } ( \boldsymbol { \rho } ) \, \exp \left( \frac { \mathrm { i } U } 2 \, \left| \boldsymbol { r } \, - \, \boldsymbol { \rho } \right| ^ { 2 } \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Omega ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] } \\ & { = } & { \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] } \\ & { = } & { E _ { \mathrm { X V S C F } } ( T ) - V _ { \mathrm { r e f } } - \sum _ { i } { \omega } _ { i } \left( f _ { i } + { 1 } / { 2 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { Q = \int _ { V } \left( f _ { + } q _ { + } + f _ { - } q _ { - } \right) \, \textrm { d } V \approx 0 , } \end{array}
T _ { f } = T _ { i } + m v _ { M } ^ { 2 } / 2 C \simeq 4 1 6
F ( \sigma )
p ( x ) = \int \rho ( x , y ) \mathrm { ~ d ~ } y

3 \to 2
\begin{array} { r } { \mathsf { i } \cdot S = \left\{ \begin{array} { l l } { S , \quad \mathrm { i f ~ } i \in S , } \\ { S \cup \{ i \} , \quad \mathrm { i f ~ } i \notin S \mathrm { ~ a n d ~ } S \cap \{ i + 1 , \ldots , n \} = \emptyset , } \\ { S \cup \{ i \} - \left\{ \mathrm { F i r s t ~ e l e m e n t ~ o f ~ S \cap ~ \{ i + 1 , ~ \ldots , ~ n \} ~ } \right\} , \quad \mathrm { i f ~ } i \notin S \mathrm { ~ a n d ~ } S \cap \{ i + 1 , \ldots , n \} \neq \emptyset . } \end{array} \right. } \end{array}
H _ { \pm } = \frac { \omega ^ { 2 } \left( t \right) q ^ { 2 } + p ^ { 2 } } { 2 } \pm \frac { \eta ( t ) } { 2 } \left( q ^ { 2 } - p ^ { 2 } \right) \pm B _ { 0 } \left( t \right) .
{ \boldsymbol { F } } ^ { - T } { \boldsymbol { M } } { \boldsymbol { F } } ^ { T }
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 0 0 ) ( N ^ { \prime \prime } = 1 ) \rightarrow \widetilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) ( J ^ { \prime } = 1 / 2 )
- 3 . 6 4 8 7 3 ( 1 )
5 0
\mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) / b _ { 0 }
P _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ t ~ } } \approx 0 . 8 6 \times P _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
V _ { \pi }
\begin{array} { r } { { \boldsymbol \omega } \equiv ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) ^ { T } = { \bf e } _ { i } \omega _ { i } = { \bf e } _ { i } R _ { i j } \Omega _ { j } = { \bf R } _ { j } ( t ) \Omega _ { j } . } \end{array}
t h _ { \mathrm { t u b e } }
L _ { 1 }
z
1 0 0
\leq
F _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ^ { \beta } ( H ) : = - \frac { 1 } { \beta } \log Z _ { \beta } ( H )
\textbf { \emph { B } }
d
\sec x = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } + { \frac { 5 } { 2 4 } } x ^ { 4 } + { \frac { 6 1 } { 7 2 0 } } x ^ { 6 } + { \frac { 2 7 7 } { 8 0 6 4 } } x ^ { 8 } + \cdots
\mathcal { D }
\phi _ { n } \rightarrow 2 \pi - \phi _ { n }
N ^ { 6 }
\frac { Z e ^ { 2 } } { | \mathbf { x } _ { N } - \mathbf { x } _ { j } | }
e _ { m }
e ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { U _ { p q } ^ { \mathrm { ( s q ) } } ( \theta ) = } & { \exp \Big ( - i \frac { \theta } { 2 } \big ( X _ { q } Y _ { p } - Y _ { q } X _ { p } \big ) \Big ) } \\ { U _ { p q r s } ^ { \mathrm { ( d q ) } } ( \theta ) = } & { \exp \Big ( - i \frac { \theta } { 8 } \big ( X _ { r } Y _ { s } X _ { p } X _ { q } + Y _ { r } X _ { s } X _ { p } X _ { q } + Y _ { r } Y _ { s } Y _ { p } X _ { q } + Y _ { r } Y _ { s } X _ { p } Y _ { q } } \\ & { - X _ { r } X _ { s } Y _ { p } X _ { q } - X _ { r } X _ { s } X _ { p } Y _ { q } - Y _ { r } X _ { s } Y _ { p } Y _ { q } - X _ { r } Y _ { s } Y _ { p } Y _ { q } \big ) \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { z ^ { \prime } ( s ) } & { = } & { 2 a x ( s ) x ^ { \prime } ( s ) - 2 b y ( s ) y ^ { \prime } ( s ) + 3 x ( s ) ^ { 2 } x ^ { \prime } ( s ) c ( x ( s ) , y ( s ) ) + x ( s ) ^ { 3 } c _ { x } ( x ( s ) , y ( s ) ) x ^ { \prime } ( s ) } \\ & { } & { + x ( s ) ^ { 3 } c _ { y } ( x ( s ) , y ( s ) ) y ^ { \prime } ( s ) + 2 x ( s ) x ^ { \prime } ( s ) y ( s ) d ( x ( s ) , y ( s ) ) + x ( s ) ^ { 2 } y ^ { \prime } ( s ) d ( x ( s ) , y ( s ) ) } \\ & { } & { + x ( s ) ^ { 2 } y ( s ) d _ { x } ( x ( s ) , y ( s ) ) x ^ { \prime } ( s ) + x ( s ) ^ { 2 } y ( s ) d _ { y } ( x ( s ) , y ( s ) ) y ^ { \prime } ( s ) x ^ { \prime } ( s ) y ( s ) ^ { 2 } e ( x ( s ) , y ( s ) ) } \\ & { } & { + 2 x ( s ) y ( s ) y ^ { \prime } ( s ) e ( x ( s ) , y ( s ) ) + x ( s ) y ( s ) ^ { 2 } e _ { x } ( x ( s ) , y ( s ) ) x ^ { \prime } ( s ) + x ( s ) y ( s ) ^ { 2 } e _ { y } ( x ( s ) , y ( s ) ) y ^ { \prime } ( s ) } \\ & { } & { 3 y ( s ) ^ { 2 } y ^ { \prime } ( s ) f ( x ( s ) , y ( s ) ) + y ( s ) ^ { 3 } f _ { x } ( x ( s ) , y ( s ) ) x ^ { \prime } ( s ) + y ( s ) ^ { 3 } f _ { y } ( x ( s ) , y ( s ) ) y ^ { \prime } ( s ) . } \end{array}

\left( \frac { \sinh ( \sqrt { - 3 \Lambda } \, t ) } { \operatorname { t a n h } \left( \frac { \sqrt { - 3 \Lambda } } { 2 } \, t \right) } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \, \left( \operatorname { t a n h } \left( \frac { \sqrt { - 3 \Lambda } } { 2 } \, t \right) \right) ^ { \alpha _ { k } } \ .

n
f
d _ { N }

_ { 5 }
\mathcal { T } = 2 \pi / \lambda _ { I }
T _ { n } = \pm 2 T _ { \mathrm { F W H M } }
E _ { n } ^ { \pm } = \Omega - \lambda _ { n } ^ { \pm } = ( n + \frac { 1 } { 2 } \pm \frac { 1 } { 2 }
0 . 2 0

T \gg T _ { \mathrm { B } }
\theta
\left\{ X _ { { f } _ { 2 } } ^ { m } , P _ { { f } _ { 2 } } ^ { m } \right\}
\tilde { \bar { \varsigma } } _ { m }
G = 9 0 0
b _ { * } = l _ { i } / ( l _ { i } + \alpha p _ { r } )
\begin{array} { r l } { c _ { i a \alpha } = } & { \sum _ { \mu \kappa } ( b _ { i \uparrow \mu } ^ { * } b _ { a \uparrow \kappa } + b _ { i \downarrow \mu } ^ { * } b _ { a \downarrow \kappa } ) c _ { \mu \kappa \alpha } = c _ { i a \alpha } ^ { R } + i c _ { i a \alpha } ^ { I } } \\ { = } & { \sum _ { \mu \kappa } ( b _ { i \uparrow \mu } ^ { R } b _ { a \uparrow \kappa } ^ { R } + b _ { i \uparrow \mu } ^ { I } b _ { a \uparrow \kappa } ^ { I } + b _ { i \downarrow \mu } ^ { R } b _ { a \downarrow \kappa } ^ { R } + b _ { i \downarrow \mu } ^ { I } b _ { a \downarrow \kappa } ^ { I } ) c _ { \mu \kappa \alpha } } \\ & { + i \sum _ { \mu \kappa } ( b _ { i \uparrow \mu } ^ { R } b _ { a \uparrow \kappa } ^ { I } - b _ { i \uparrow \mu } ^ { I } b _ { a \uparrow \kappa } ^ { R } + b _ { i \downarrow \mu } ^ { R } b _ { a \downarrow \kappa } ^ { I } - b _ { i \downarrow \mu } ^ { I } b _ { a \downarrow \kappa } ^ { R } ) c _ { \mu \kappa \alpha } \; . } \end{array}
a _ { 0 } = { \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } \hbar ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } } }
\frac { \Delta V } { R ^ { 3 } } \sim \frac { r _ { s } } { R } \sim \frac { J ^ { 2 } } { \mu } \leq L ^ { - 1 } \sim 1 0 ^ { - 2 }
v _ { g }
\tau _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } \ll \tau _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } }
j _ { A }
\boldsymbol { H }
Q = 2 \Biggl ( \frac { 1 } { \gamma } \rho + \gamma \bar { \rho } \Biggr ) ~ ,
S _ { 2 } [ \ell ] = C \epsilon ^ { 2 / 3 } \ell ^ { 2 / 3 }
\beta \sim 4
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ^ { * } } { \partial t } } & { \equiv } & { \frac { \partial } { t } \; + \; { \cal S } \; \frac { \partial } { \partial \theta } , } \\ { \nabla ^ { * } } & { \equiv } & { \nabla \; + \; { \bf R } ^ { * } \; \frac { \partial } { \partial \theta } \; - \; \left( \frac { e } { \partial c } \frac { \partial { \bf A } ^ { * } } { \partial t } + J \, \nabla { \cal S } \right) \frac { \partial } { W } , } \end{array}
2 F ( R _ { 0 } ) - R _ { 0 } F ^ { \prime } ( R _ { 0 } ) = 0 .
| \Phi _ { n } \rangle = U _ { n + 1 } ^ { \dagger } | \Phi _ { n + 1 } \rangle + \Omega | \psi _ { n } \rangle .
Q
i

\Gamma \gg 1
\frac { I _ { d } ( t ) } { I _ { 0 } } = \bigg | E _ { 0 } ( t ) e ^ { - i \Delta t } - \frac { \Gamma _ { 1 D } } { 4 } \sum _ { \xi = 1 } ^ { N } \eta _ { \xi } e ^ { - ( \Gamma ^ { \prime } + \Gamma _ { \xi } ) t / 2 } e ^ { - i J _ { \xi } t } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( \Delta + i \Gamma ^ { \prime } / 2 - \lambda _ { \xi } ) ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } \left( \frac { - i ( \Delta + i \Gamma ^ { \prime } / 2 - \lambda _ { \xi } ) \sigma ^ { 2 } - t } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) \bigg | ^ { 2 } ,
C = \frac { \epsilon ( 1 - R ) \tau _ { \mathrm { e x t } } } { \sqrt { R } \tau _ { \mathrm { R T } } } \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } }
\sigma \in \bigcap _ { s \leq i \leq t } S _ { i }
( 3 d _ { 5 / 2 } ) _ { 2 } \rightarrow ( 2 p _ { 3 / 2 } ) _ { 1 }
N
\beta ^ { - 1 / 2 } \sim N ^ { - 2 / 3 d }
\begin{array} { r l } { \mathscr { F } ( W ) ( u ) } & { = - \frac { 1 } { 2 i \pi } \int _ { \frac 1 2 - i \infty } ^ { \frac 1 2 + i \infty } \check { W } ( s ) \cos ( \pi s / 2 ) \Gamma ( s ) u ^ { - s } d s } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \cos ( y ) \frac { 1 } { 2 i \pi } \int _ { \frac 1 2 - i \infty } ^ { \frac 1 2 + i \infty } \check { W } ( s ) ( u / y ) ^ { - s } \frac { d s d y } { y } } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \cos ( y ) W ( u / y ) d y / y } \end{array}
\Delta _ { T }
\dot { y }
V ^ { ( 2 ) } = - 2 \kappa ^ { 2 } \mathrm { s e c h } ^ { 2 } \kappa ( x - x _ { 0 } ) .
\tau \rightarrow \infty

\mathrm { N } _ { \mathrm { B K } } = { \frac { u \mu } { k _ { \mathrm { r w } } \sigma } }
\int _ { - { \sqrt { 2 } } / 2 } ^ { { \sqrt { 2 } } / 2 } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } \, d x .

\hat { b } ^ { \dagger }
\widetilde V = \widetilde C \widetilde E ^ { \frac { - c } { c - D } } ,
f
\copyright
\begin{array} { r l } & { \mathcal { K } _ { 1 } ( x , t ) = \bigcup _ { j } \mathcal { W } ^ { - 1 } ( X ( \kappa , x ) ) \big | _ { t = t _ { j } } , \ \ 0 \leq \kappa \leq \frac { \pi } { 1 2 } } \\ & { \vdots \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vdots \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vdots } \\ & { \mathcal { K } _ { 1 2 } ( x , t ) = \bigcup _ { j } \mathcal { W } ^ { - 1 } ( X ( \kappa , x ) ) \big | _ { t = t _ { j } } , \ \ \frac { 1 1 \pi } { 1 2 } \leq \kappa \leq \pi . } \end{array}
c _ { i } = \sum _ { k = 0 } ^ { i } a _ { k } b _ { i - k } \, .
T _ { \mathrm { p } } \approx 0 . 1 \, T _ { \mathrm { c } }
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 0 ) } ( \omega ) = \phantom { x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x } } \\ { \frac { 2 } { 3 c \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } q _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } q _ { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } x \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } \varphi q _ { 1 } ^ { 2 } q _ { 2 } ^ { 2 } ( \cos \varphi ) ^ { 2 } ( \sin \varphi ) ^ { 2 } \phantom { x x x x x } } \\ { \times \Biggl [ \theta ( E ) ( 2 E ) ^ { 3 } \tilde { \rho } _ { \phi , \mathrm { W } } ( q _ { 1 } , \! \sqrt { 2 E } \cos \varphi ) \phantom { x x x x x x x x x } } \\ { \times \tilde { \rho } _ { \phi , \mathrm { W } } ( q _ { 2 } , \! \sqrt { 2 E } \sin \varphi ) \Biggl ] _ { E = E ( \omega , q _ { 1 } , q _ { 2 } , x ) } , \phantom { x x x x } } \end{array}
\tau _ { r e l a x }
{ \frac { 2 } { 3 } } n ^ { 3 } + n ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } n - 2 = O \left( n ^ { 3 } \right) .
( 0 , 0 )
R ^ { 4 } = t ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } \mu _ { 3 } \nu _ { 3 } \mu _ { 4 } \nu _ { 4 } } t ^ { \rho _ { 1 } \sigma _ { 1 } \rho _ { 2 } \sigma _ { 2 } \rho _ { 3 } \sigma _ { 3 } \rho _ { 4 } \sigma _ { 4 } } R _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \rho _ { 1 } \sigma _ { 1 } } R _ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } \rho _ { 2 } \sigma _ { 2 } } R _ { \mu _ { 3 } \nu _ { 3 } \rho _ { 3 } \sigma _ { 3 } } R _ { \mu _ { 4 } \nu _ { 4 } \rho _ { 4 } \sigma _ { 4 } } .
{ \cal L } ^ { ( 0 ) } ( B ) = - { \frac { 1 } { 2 } } B ^ { 2 } \; ,
\sum _ { \mathrm { c a u s a l \; g e o m e t r i e s } \; \{ I \} } e ^ { i S ^ { \mathrm { E i n s t e i n } } ( I ) } ,

\Delta \hat { \phi }
\tilde { \epsilon } _ { K , 0 } ^ { \mathrm { i n t r } , \pm } = \tilde { \epsilon } _ { K , 0 , \mathrm { a r c } } ^ { \mathrm { i n t r } , \pm } + \tilde { \epsilon } _ { K , 0 , \mathrm { s t r } } ^ { \mathrm { i n t r } , \pm } + \tilde { \epsilon } _ { K , 0 , \mathrm { D O M } } ^ { \mathrm { i n t r } , \pm }
\begin{array} { r l } { \| v \| _ { L _ { 2 } ( \partial T ) } } & { \le C ( h _ { T } ^ { - \frac 1 2 } \| v \| _ { L _ { 2 } ( T ) } + h _ { T } ^ { s - \frac 1 2 } | v | _ { H ^ { s } ( T ) } ) , } \\ { \| \nabla v \| _ { L _ { 2 } ( \partial T ) } } & { \le C ( h _ { T } ^ { - \frac 1 2 } \| \nabla v \| _ { L _ { 2 } ( T ) } + h _ { T } ^ { s - \frac 1 2 } | \nabla v | _ { H ^ { s } ( T ) } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d v } { d t } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \frac { C _ { k } } { h } \Big [ \alpha \beta V _ { p } ^ { 2 } m ^ { 3 } - ( 1 - \gamma m ^ { 3 } ) v ^ { 2 } \Big ] } \\ { \frac { d m } { d t } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \frac { C _ { k } } { h } \Big [ ( 1 - m ) v - \chi S m \Big ] } \\ { \beta = } & { { } 1 - \epsilon - \kappa } \\ { \gamma = } & { { } \epsilon + \alpha \kappa } \\ { \epsilon = } & { { } \frac { T _ { s } - T _ { o } } { T _ { s } } } \\ { \kappa = } & { { } \frac { \epsilon } { 2 } \frac { C _ { k } } { C _ { d } } \frac { L _ { v } } { R _ { d } } \frac { q _ { s } ^ { * } } { T _ { s } } } \\ { \alpha = } & { { } 1 - 0 . 8 7 \exp ^ { - z } } \\ { z = } & { { } 0 . 0 1 \Gamma ^ { - 0 . 4 } h _ { m } u _ { T } V _ { p } v ^ { - 1 } } \\ { \chi _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ i ~ d ~ } } = } & { { } \frac { s ^ { * } - s _ { m } } { s _ { 0 } ^ { * } - s ^ { * } } } \end{array}
H _ { a }
I \geq 1
_ { F r }
1 . 8 5 6
\kappa _ { 0 , 2 } + \kappa _ { 0 , 3 } = 0 \quad .
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { i } ^ { + } | n _ { i } \rangle } & { = } & { \hat { a } _ { i } ^ { + } \frac { 1 } { \sqrt { n _ { i } ! } } ( \hat { a } _ { i } ^ { + } ) ^ { n _ { i } } | 0 \rangle = \sqrt { n _ { i } + 1 } \frac { 1 } { \sqrt { ( n _ { i } + 1 ) ! } } ( \hat { a } _ { i } ^ { + } ) ^ { n _ { i } + 1 } | 0 \rangle } \\ { \hat { a } _ { i } | n _ { i } \rangle } & { = } & { \hat { a } _ { i } \frac { 1 } { \sqrt { n _ { i } ! } } ( \hat { a } _ { i } ^ { + } ) ^ { n _ { i } } | 0 \rangle = n _ { i } \frac { 1 } { \sqrt { n _ { i } ! } } ( \hat { a } _ { i } ^ { + } ) ^ { n _ { i } - 1 } | 0 \rangle = \sqrt { n _ { i } } \frac { 1 } { \sqrt { ( n _ { i } - 1 ) ! } } ( \hat { a } _ { i } ^ { + } ) ^ { n _ { i } - 1 } | 0 \rangle } \end{array}
\hat { \mathbf { n } } \times ( \mathbf { H } _ { 2 } ^ { * } - \mathbf { H } _ { 1 } ^ { * } ) = \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ s ~ } } ,
f ^ { \prime }
p = 2
L = 1
\sim 2 4
E _ { \mathrm { K } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \left( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \cdot \left( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } \cdot \left( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } \cdot \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } \right) .
n _ { 0 }
0 . 2 1 2
\int \left| ( a x + b ) ^ { n } \right| \, d x = \operatorname { s g n } ( a x + b ) { \frac { ( a x + b ) ^ { n + 1 } } { a ( n + 1 ) } } + C \quad [ \, n { \mathrm { ~ i s ~ o d d , ~ a n d ~ } } n \neq - 1 \, ] \, .
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 0 } } & { : = \log \big ( 2 / ( 1 + \exp ( - \lambda _ { 1 } ^ { * } ) ) \big ) - \lambda _ { 1 } ^ { * } D _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ^ { * } D _ { 2 } , } \\ { \alpha } & { : = \log \big ( 2 / ( 1 + \exp ( - \lambda _ { 1 } ^ { * } - \lambda _ { 2 } ^ { * } ) \big ) - \lambda _ { 1 } ^ { * } D _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ^ { * } D _ { 2 } , } \end{array}
c _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \propto \rho ^ { 2 / 3 }
E
\omega _ { i }
1 . 5 \lesssim B \lesssim 5
\sum _ { p , q \in \Delta _ { j , k } } \left( \boldsymbol { t } _ { p , q } - \boldsymbol { t } _ { 0 , 0 } \right) = \varepsilon _ { j , k } \, , \qquad \forall \, j , k \in \mathbb { Z } \, .
L / D
^ 2
c _ { 1 }
y ^ { 2 } = x ( x - a ^ { p } ) ( x + b ^ { p } ) .
H = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { { { \left( { I - G } \right) } ^ { n - 1 } } }

A
{ \left| \Delta \right| } \gg \Gamma , B W , { \left| \Omega ( \tau ) \right| }
Q _ { H } = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { S ^ { 3 } } w ^ { 1 } \wedge w ^ { 2 } \, ,
\beta _ { m } = - \int \varphi _ { m } ^ { * } ( { \boldsymbol { r } } ) \Delta U ( { \boldsymbol { r } } ) \varphi _ { m } ( { \boldsymbol { r } } ) \, d ^ { 3 } r
\beta _ { m } = \sqrt { ( n _ { m } \omega / c ) ^ { 2 } - h ^ { 2 } }
Q _ { z z } ( { ^ 2 F } _ { 7 / 2 } ) \approx 0 . 5
\begin{array} { r } { \delta \textbf { L } _ { G } ( t ) = } \\ { \textbf { r } _ { \alpha } ( t ) \times m _ { \alpha } \textbf { v } _ { \alpha } ( t - \delta t / 2 ) - } \\ { \textbf { r } _ { i } ( t ) \times m _ { i } \textbf { v } _ { i } ( t - \delta t / 2 ) - \textbf { r } _ { j } ( t ) \times m _ { j } \textbf { v } _ { j } ( t - \delta t / 2 ) . } \end{array}
5 . 7 5 \%
\begin{array} { r l } { \phi ^ { z \rightarrow i } ( t ) } & { = \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) - \beta ( t ) \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) - \mu \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) } \\ & { + \mu \beta ( t ) \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) + P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) - P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t ) } \\ & { = ( 1 - \beta ( t ) ) ( 1 - \mu ) \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) + P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) - P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t ) . } \end{array}
\left( \Lambda ^ { i j } \right) _ { k l } = \delta _ { i k } \delta _ { j l }
A _ { 1 1 } = \sum _ { i \in I ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , k } } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \quad ,
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { { c o n } } } ( E , s / d ) = } & { \int \mathrm d E ^ { \prime } \, \langle E , s / d | p _ { z } | E ^ { \prime } , p \rangle \langle E ^ { \prime } , p | p _ { z } | 1 s \rangle \times } \\ & { \int \mathrm e ^ { \mathrm i E t } A _ { \mathrm { I R } } ( t ) \, \mathrm d t \int ^ { t } \mathrm e ^ { - \mathrm i E ^ { \prime } ( t - t ^ { \prime } ) } A _ { \mathrm { H 1 7 } } ( t ^ { \prime } ) c _ { 1 s } ( t ^ { \prime } ) \, \mathrm d t ^ { \prime } } \\ { \approx } & { \pi \langle E , s / d | p _ { z } | E ^ { \prime } , p \rangle \langle E ^ { \prime } , p | p _ { z } | 1 s \rangle \int \mathrm e ^ { \mathrm i E t } A _ { \mathrm { I R } } ( t ) A _ { \mathrm { H 1 7 } } ( t ) c _ { 1 s } ( t ) \, \mathrm d t . } \end{array}

\sum _ { i = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i } b _ { i } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i } m _ { i }
0 ^ { \circ }
\nu _ { D }
\tau _ { R e d }
\mu _ { m }
N _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } }
( m N \cdot m ^ { - 1 } )
T
{ \begin{array} { r l } & { \forall a , a _ { 1 } , a _ { 2 } \in A , \forall b , b _ { 1 } , b _ { 2 } \in B , { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } r \in R : } \\ & { ( a _ { 1 } , b ) + ( a _ { 2 } , b ) - ( a _ { 1 } + a _ { 2 } , b ) , } \\ & { ( a , b _ { 1 } ) + ( a , b _ { 2 } ) - ( a , b _ { 1 } + b _ { 2 } ) , } \\ & { ( a r , b ) - ( a , r b ) . } \end{array} }
m _ { b }
D ^ { 2 } \gg \left| \frac { D } { \beta } \frac { d \beta } { d t } - \frac { d \lambda } { d t } \right| .
( v _ { n } , w _ { n } )
\begin{array} { r } { P _ { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { ~ c ~ r ~ e ~ a ~ } } = \operatorname* { m i n } \bigr \{ 1 , N _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ g ~ } } \omega _ { G } p _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ l ~ } } \left( \tau _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \right) ^ { 2 } } \\ { \times K ( \mathcal { S } \rightarrow \mathcal { S } ^ { \prime } ) \exp \left[ - \Delta U _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } \right] \bigr \} } \end{array}
( { \bar { \sigma } } - e ^ { 2 i \gamma } \sigma ) | _ { x ^ { 1 } = 0 } = 0
\mathcal { K } _ { a } = - \frac { p } { 2 } \frac { \mu _ { 1 } ^ { 2 } \beta _ { 1 } ^ { 3 } } { \Gamma _ { 1 } ^ { 3 } } + \left( 1 + \frac { p } { 2 } \right) \frac { \mu _ { 2 } ^ { 2 } \beta _ { 2 } ^ { 3 } } { \Gamma _ { 2 } ^ { 3 } }
\epsilon
\Uparrow
R _ { \mathrm { c } } \equiv \sqrt { 2 } r \left[ \tau _ { z } \tau _ { x } \left( \prod _ { u = 1 } ^ { N } p _ { u } q _ { u } \right) ^ { 1 / N } \right] ^ { - 1 / 2 } .
f \gets
a _ { 2 }
\approx
\frac { 1 } { n - 1 }
g _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = g _ { S } \mu _ { B } \left( \langle M _ { S } \rangle _ { M = + 1 } - \langle M _ { S } \rangle _ { M = - 1 } \right)
\begin{array} { r } { \left| \sum _ { i \in G } p _ { i } \int _ { \hat { E } _ { 0 } - L } ^ { \hat { E } _ { 0 } + L } n _ { \sigma , i } ( x ) d x - \sum _ { i \in G } p _ { i } \right| = \mathcal { O } ( \tau ^ { \frac { c } { 2 } } ) . } \end{array}
\subset

\begin{array} { r l } { | \partial ^ { \alpha } f ( t + \tau ) - \partial ^ { \alpha } f ( t ) | } & { = \frac { ( 2 \pi ) ^ { \alpha } } { m } \left| \sum _ { k = 1 } ^ { \mathcal { N } } \gamma _ { k } ^ { \alpha } \left( \Re e ^ { 2 i \pi \langle \mu _ { k } , t + \tau \rangle } - \Re e ^ { 2 i \pi \langle \mu _ { k } , t \rangle } \right) \, \right| } \\ & { \leq \frac { ( 2 \pi ) ^ { \alpha } } { m } \sum _ { k = 1 } ^ { \mathcal { N } } | \gamma _ { k } ^ { \alpha } | \left| e ^ { 2 i \pi \langle \mu _ { k } , \tau \rangle } - 1 \right| } \end{array}
f
\hat { f } _ { p q } = \hat { E } _ { p q } \left( h _ { p q } + \sum _ { k } \left[ 2 ( p q | k k ) - ( p k | q k ) \right] \right)
\sigma _ { \eta }
\left\langle \delta v _ { l } \delta v _ { l ^ { \prime } } \right\rangle = \delta _ { l l ^ { \prime } } \frac { 2 \Gamma k _ { B } T } { m } \delta t _ { l }
f \approx 0

8 \times 6 \times 6
\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { \left[ \begin{array} { c c } { a _ { 1 } ^ { 1 } } & { a _ { 2 } ^ { 1 } } \\ { a _ { 1 } ^ { 2 } } & { a _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { \frac { b _ { 2 } ^ { 2 } } { \operatorname* { g c d } ( b _ { 2 } ^ { 2 } , b _ { 1 } ^ { 2 } ) } } & { \frac { - b _ { 2 } ^ { 1 } } { \operatorname* { g c d } ( b _ { 2 } ^ { 1 } , b _ { 1 } ^ { 1 } ) } } \\ { \frac { - b _ { 1 } ^ { 2 } } { \operatorname* { g c d } ( b _ { 2 } ^ { 2 } , b _ { 1 } ^ { 2 } ) } } & { \frac { b _ { 1 } ^ { 1 } } { \operatorname* { g c d } ( b _ { 2 } ^ { 1 } , b _ { 1 } ^ { 1 } ) } } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { k e r } ( \mathrm { a d } ) = \mathrm { Z } _ { p , q , r } ^ { \times } = \left\lbrace \begin{array} { l l l } { ( \mathrm { \Lambda } _ { r } ^ { ( 0 ) } \oplus \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { n } ) ^ { \times } } & & { \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ o d d } , } \\ { \mathrm { \Lambda } _ { r } ^ { ( 0 ) \times } } & & { \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ e v e n } , } \end{array} \right. } \\ & { } & { \mathrm { k e r } ( \check { \mathrm { a d } } ) = \mathrm { \Lambda } _ { r } ^ { ( 0 ) \times } , } \\ & { } & { \mathrm { k e r } ( \tilde { \mathrm { a d } } ) = \Lambda _ { r } ^ { \times } . } \end{array}
d p ^ { 3 } + 4 e p ^ { 2 } - c ^ { 2 } p ^ { 2 } - 2 c d p - d ^ { 2 } = 0
1 / 4 0
> 2 5 0
\varphi = 0
\hat { \phi } _ { j } ( r ) = \frac { 1 } { M W _ { S } } \Bigg | \sum _ { n = 1 } ^ { M } w ( n ) I _ { j } ( n ) \exp ( - i r n ) \Bigg | ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \underline { { P } } _ { E _ { 1 } \cdots E _ { t - k } } ( A ) } & { = P _ { E _ { 1 } \cdots E _ { t - k } } ( A ) } \\ & { > \frac { P _ { E _ { 1 } \cdots E _ { t - k } } ( A \cap E _ { t - k + 1 } \cap \cdots \cap E _ { t } ) } { { P } _ { E _ { 1 } \cdots E _ { t - k } } ( E _ { t - k + 1 } \cap \cdots \cap E _ { t } ) } } \\ & { = P _ { E _ { 1 } \cdots E _ { t - k } } ( A \mid E _ { t - k + 1 } \cap \cdots \cap E _ { t } ) } \\ & { \geq \underline { { P } } _ { E _ { 1 } \cdots E _ { t - k } } ^ { \times } ( A \mid E _ { t - k + 1 } \cap \cdots \cap E _ { t } ) . } \end{array}
I = 1 / 2
\mathbf { A } = \left[ \begin{array} { c c c c } { { \mathbf { Z } _ { 1 } ^ { - 1 } - \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { 0 } ) } } & { { - \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } ) } } & { { \cdots } } & { { - \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { N } ) } } \\ { { - \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { 1 } ) } } & { { \mathbf { Z } _ { 2 } ^ { - 1 } - \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { 0 } ) } } & { { \cdots } } & { { - \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { N } ) } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { - \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { r } _ { N } - \mathbf { r } _ { 1 } ) } } & { { - \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { r } _ { N } - \mathbf { r } _ { 2 } ) } } & { { \cdots } } & { { \mathbf { Z } _ { N } ^ { - 1 } - \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { 0 } ) } } \end{array} \right] , \; \mathbf { X } = \left[ \begin{array} { c } { { \mathbf { \hat { F } } _ { 1 } } } \\ { { \mathbf { \hat { F } } _ { 2 } } } \\ { \vdots } \\ { { \mathbf { \hat { F } } _ { N } } } \end{array} \right] , \; \mathbf { B } = \left[ \begin{array} { c } { { \mathbf { \hat { w } } _ { 0 } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) } } \\ { { \mathbf { \hat { w } } _ { 0 } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) } } \\ { \vdots } \\ { { \mathbf { \hat { w } } _ { 0 } ( \mathbf { r } _ { N } ) } } \end{array} \right] .
w c
0 . 5

m
\begin{array} { r } { \frac { \partial \delta f _ { m } } { \partial t } + { i m \Omega _ { d } \delta f _ { m } } = \frac { A _ { m } r } { B _ { 0 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } { - \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \dot { A } _ { m } } { 2 1 B _ { 0 } } - i m \frac { \mu A _ { m } } { q B _ { 0 } \gamma } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } } { - \sum _ { m ^ { \prime } } \mathcal { Q } [ A _ { m - m ^ { \prime } } ; \delta f _ { m ^ { \prime } } ] . } } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t _ { i } } C _ { j , a b } ( t ) = \frac { \partial } { \partial t _ { j } } C _ { i , a b } ( t )
\gamma ( { | A _ { j } | } ^ { 2 } + 2 \sum _ { k \neq j } { | A _ { k } | } ^ { 2 } ) A _ { j }
r ^ { \prime } / r = - \frac { \delta ^ { 1 / 2 } } { 2 } ( 1 + \delta ^ { - 1 / 2 } ) ^ { - 1 } \cos \theta \left[ ( n + k ) \frac { a _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } } { 2 \pi G } \frac { a _ { 0 } ( n ) } { D _ { 0 } } ( \sin \theta ) ^ { n + k - 1 } + k \frac { D ^ { S } } { D _ { 0 } } ( \sin \theta ) ^ { k - 1 } \right] \ ,
\left\langle \vec { 0 } \left| \left( \prod _ { j \in \mathcal { J } _ { o u t } } \hat { a } _ { j } \right) \hat { U } \left( \prod _ { i \in \mathcal { I } _ { i n } } \hat { a } _ { i } ^ { \dag } \right) \right| \vec { 0 } \right\rangle = \overline { { \left\langle \vec { 0 } \left| \left( \prod _ { { i \in \mathcal { I } _ { i n } } } \hat { a } _ { i } \right) \hat { U } ^ { \dag } \left( \prod _ { j \in \mathcal { J } _ { o u t } } \hat { a } _ { j } ^ { \dag } \right) \right| \vec { 0 } \right\rangle } } .
\left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha / 2 } \psi ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d p | p | ^ { \alpha } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x ^ { \prime } e ^ { i p ( x - x ^ { \prime } ) } \psi ( x ^ { \prime } ) .
k < 0
v > 1 2 0
S ^ { Z }
a _ { i } = \mathrm { R e } v _ { i } / p _ { i } ^ { \mathrm { s s } }
^ 1 D
h \in W ^ { 3 , \infty } [ 0 , \Gamma ]
\begin{array} { r l } { \Delta L _ { i } } & { = \sqrt { \left( r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i } \Delta r _ { i ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } - \left( r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 1 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { i } ^ { 2 } \right) } - \left( r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 1 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } \right) \mu _ { i } , } \\ { \mu _ { i } ^ { 2 } } & { = 1 - \left( \frac { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 1 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { i - 1 } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
w \leftarrow v
\begin{array} { r l r } { \mathbf { r } _ { i j } } & { = } & { \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } , } \\ { \mathbf { v } _ { i j } } & { = } & { \mathbf { v } _ { i } - \mathbf { v } _ { j } , } \\ { \mathbf { e } _ { i j } } & { = } & { \mathbf { r } _ { i j } / r _ { i j } , \quad r _ { i j } = \left| \mathbf { r } _ { i j } \right| , } \end{array}
a : \mathbf { H } _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) \times \mathbf { H } _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) \longrightarrow \mathbb { R } , \quad a ( \textbf { u } , \textbf { v } ) : = \displaystyle { \int _ { \Omega } } \boldsymbol { \sigma } ( \textbf { u } ) : \boldsymbol { \varepsilon } ( \textbf { v } ) \quad \forall \textbf { u } , \textbf { v } \in \mathbf { H } _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) ,
{ \tilde { D } } _ { 6 }
d
\begin{array} { r } { \frac { g _ { l = \mathrm { e v e n } } } { g _ { l = \mathrm { o d d } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { I _ { n } / ( I _ { n } + 1 ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ h ~ a ~ l ~ f ~ i ~ n ~ t ~ e ~ g ~ e ~ r ~ s ~ p ~ i ~ n ~ n ~ u ~ c ~ l ~ e ~ i ~ , ~ } } \\ { ( I _ { n } + 1 ) / I _ { n } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ i ~ n ~ t ~ e ~ g ~ e ~ r ~ s ~ p ~ i ~ n ~ n ~ u ~ c ~ l ~ e ~ i ~ . ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
v ^ { 2 } = { \frac { 2 D _ { 2 } C } { L ^ { 2 } } } M ^ { D - 1 } .
- 0 . 6 0
n _ { 0 }
M _ { x _ { i } } ^ { \alpha _ { i - 1 } \alpha _ { i } }

\zeta _ { \epsilon } ( r ) \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( r ) = 0 , \; \forall \epsilon > 0 , \; \forall r \in \mathbb { R } .
{ \overline { { v _ { x } ^ { 2 } } } } = { \overline { { v _ { y } ^ { 2 } } } } = { \overline { { v _ { z } ^ { 2 } } } } .
T
\mathcal { M } ^ { ( 1 ) } = \frac { 3 i } { 5 1 2 \pi ^ { 2 } m _ { \mathrm { H } } ^ { 4 } v _ { n } ^ { 2 } } + \mathrm { i n f i n i t y } \, .
m _ { X _ { n } ^ { \star } } = \sqrt { m _ { X } ^ { 2 } + n ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } \, .
1 9 4 \div ( 1 3 0 \div ( 8 6 \div 4 7 ) ) \leq 3

\begin{array} { r l r } { \chi ^ { 2 } \left( H \right) } & { = } & { \Sigma _ { i , j = 1 } ^ { N } \left( n ^ { i } - \mu _ { H } ^ { i } \right) E _ { i , j } ^ { - 1 } \left( H \right) \left( n ^ { j } - \mu _ { H } ^ { j } \right) } \\ { E _ { i , j } } & { = } & { E _ { i , j } ^ { \textrm { s t a t C N P } } + E _ { i , j } ^ { \textrm { s y s t } } } \end{array}
0
\omega
\varepsilon
C _ { v } = 0 . 3 \mathrm { ~ G ~ J ~ } / \mathrm { ~ K ~ e ~ V ~ } / \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
\delta _ { \rho ^ { \prime } T ^ { \prime } }
V _ { E }

\varepsilon _ { 0 }
l _ { 1 }
4 a \, \times \, 4 a , 6 a \, \times \, 6 a , 8 a \, \times \, 8 a , 1 0 a \, \times \, 1 0 a
{ \bf k }
\sin ^ { 2 } \theta + \cos ^ { 2 } \theta = 1
2 \pi
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \Delta v + \frac { \omega ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } v = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \mathcal { D } , } \\ { \Delta v + \frac { \omega ^ { 2 } } { ( v _ { i } ^ { m } ) ^ { 2 } } v = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } D _ { i } ^ { m } , ~ m \in \mathbb { Z } , ~ i = 1 , 2 , } \\ { v \rvert _ { + } - v \rvert _ { - } = 0 } & { \mathrm { ~ o n ~ } \partial \mathcal { D } , } \\ { \delta _ { i } ^ { m } \frac { \partial v } { \partial \nu } \rvert _ { + } - \frac { \partial v } { \partial \nu } \rvert _ { - } = 0 } & { \mathrm { ~ o n ~ } \partial \mathcal { D } , } \\ { v ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } & { \mathrm { ~ s a t i s f i e s ~ t h e ~ o u t g o i n g ~ r a d i a t i o n ~ c o n d i t i o n ~ a s ~ \lvert ~ x _ 1 ~ \rvert ~ \rightarrow ~ \infty ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}
\sim 2 0 0
\sim 4 - 1 0
\tau
\mu _ { 2 }
t _ { 2 u v } = t _ { 2 } ^ { o } \left( \exp \left( \frac { x _ { 3 } - x _ { 3 u v } } { x _ { 3 } } \right) \right) ^ { n } .
\alpha \left( t \right) = \eta _ { X } \Omega / 2 \delta _ { X } \left( 1 - e ^ { - i \delta _ { X } t } \right) e ^ { - i \phi _ { M } }
\mathbf { V }
{ H }
1 - 1 / r
^ { 4 + }
3 . 0 2 0 \times 1 0 ^ { - 2 }
t \to \infty
^ \mathrm { 2 }
\mathbf { J } _ { R } = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] \, , \qquad \nabla _ { \mathbf { X } _ { \mathcal { B } } } = \left[ \begin{array} { l } { \partial _ { p _ { 2 } } } \\ { \partial _ { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right] \, .
\Big [ - i \hbar c \boldsymbol \alpha \cdot \nabla + V ( r ) + \beta m _ { e } c ^ { 2 } \Big ] \psi ( \mathbf { r } ) = \varepsilon \psi ( \mathbf { r } ) ,
N = 8
k ( \omega )
E _ { k , i } = \sum _ { j = 0 } ^ { m _ { k } } { \frac { q _ { 0 } N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } , k , j } ^ { ' } } { \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } } } \cdot { \frac { d } { n } } - \sum _ { j = 0 } ^ { i } { \frac { q _ { 0 } N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } , k , j } ^ { ' } } { \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } } } \cdot { \frac { d } { n } } ,
A _ { i }
O _ { 2 }

f _ { N _ { R _ { 3 } } }
\chi = \tan ^ { - 1 } ( E _ { y \prime } ^ { 0 } / E _ { x \prime } ^ { 0 } )
H _ { m } / \lambda = 1
m = 4
r > 1 0
{ \begin{array} { r l } { \left( { \begin{array} { l } { r _ { 0 } } \\ { r _ { 1 } } \\ { r _ { 2 } } \\ { r _ { 3 } } \\ { r _ { 4 } } \end{array} } \right) } & { = \left( { \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 2 } & { 4 } & { - 8 } & { 1 6 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right) ^ { - 1 } \left( { \begin{array} { l } { r ( 0 ) } \\ { r ( 1 ) } \\ { r ( - 1 ) } \\ { r ( - 2 ) } \\ { r ( \infty ) } \end{array} } \right) } \\ & { = \left( { \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 3 } } } & { - 1 } & { { \frac { 1 } { 6 } } } & { - 2 } \\ { - 1 } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { 0 } & { - 1 } \\ { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 6 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 6 } } } & { 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l } { r ( 0 ) } \\ { r ( 1 ) } \\ { r ( - 1 ) } \\ { r ( - 2 ) } \\ { r ( \infty ) } \end{array} } \right) . } \end{array} }
\frac { ( - g ) ^ { N + 1 } } S \int [ \prod _ { i = 1 } ^ { I } \frac { d ^ { 3 } k _ { i } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } 2 E _ { i } }
\begin{array} { r l r } { \left( k ^ { 2 } - \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } \omega ^ { 2 } \right) \phi _ { 0 } } & { { } = } & { \left( 1 - \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } \right) \omega \left( \mathbf { k } \cdot \mathbf { A } _ { 0 } \right) + i \frac { \sigma } { \varepsilon } \left( \mathbf { k } \cdot \mathbf { A } _ { 0 } - \frac { k ^ { 2 } } { \omega } \phi _ { 0 } \right) , } \\ { \left( k ^ { 2 } - \mu \varepsilon \omega ^ { 2 } \right) \mathbf { A } _ { 0 } } & { { } = } & { \left( 1 - \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } \right) \left( \mathbf { k } \cdot \mathbf { A } _ { 0 } \right) \mathbf { k } + \mu \varepsilon \left( \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } - 1 \right) \omega \mathbf { k } \phi _ { 0 } } \end{array}
d ( \Delta t , \Delta x ) : ( t , x ) \mapsto ( t + \Delta t , x + \Delta x )
\frac { c 1 * ( p / p _ { 0 } ) } { ( 1 - p / p _ { 0 } ) * ( 1 - p / p _ { 0 } + c _ { 2 } ( p / p _ { 0 } ) ) }
z = 0
\theta _ { c }
a
n _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Delta p } & { { } = \frac { 2 D \eta } { R _ { 0 } b } \mathrm { P e } + k _ { \mathrm { B } } T \rho _ { 0 } \sum _ { i , n , m } F ( H ; \beta _ { i } ( x ) { \rho _ { i } } _ { m } ^ { n } ( x ) ) \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { n + 1 } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } - k _ { \mathrm { B } } T \rho _ { 0 } \sum _ { i , n , m } p _ { i } { J _ { i } } _ { m } ^ { n } \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } . } \end{array}
B _ { n }
( C , W , H )
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \Big / } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } = \; \; 1
\sigma ^ { 2 } = k _ { b } T / m _ { R }
\nu _ { \textrm { N E } } = \nu _ { \textrm { E } } \left( { 1 - C _ { \textrm { N } } \frac { 1 } { K } \frac { D } { D t } \frac { K ^ { 2 } } { \varepsilon } } \right) > \nu _ { \textrm { E } } .
\sigma ( T ^ { * } ) = { \overline { { \sigma ( T ) } } } : = \{ z \in \mathbb { C } : { \bar { z } } \in \sigma ( T ) \} .
| \rho \rangle
- \infty

( t , x , y , z ) = x ^ { a }
( r , z )
k _ { 2 }

\Delta y
1 0 ^ { - 6 }
\upharpoonleft
S ( k , \omega ) = \frac { \left( D _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } / k ^ { 2 } \right) } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { h _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 H ^ { 2 } } \left( \delta ( k + k _ { 0 } ) \delta ( \omega - \omega _ { 0 } ) + \delta ( k - k _ { 0 } ) \delta ( \omega + \omega _ { 0 } ) \right) .
m ( i )
{ \widehat { Q P _ { 1 } A } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \widehat { Q O _ { 1 } R } } =
x
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } } & { \mathsf { v a r } ^ { \bullet } } & & { : } & & { \forall ( A : \mathcal { S } _ { F } . \mathsf { T y } ( 1 _ { \mathcal { S } _ { F } } ) ) \ ( A ^ { \bullet } : \mathsf { T y } ^ { \bullet } ( A ) ) \ ( x : \mathsf { V a r } ( A ) ) \to \mathsf { T m } ^ { \bullet } ( A ^ { \bullet } , \mathsf { v a r } ( x ) ) , } \end{array}
\Delta a
\phi _ { \mathrm { s } }
4 5 ^ { \circ }
g \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) )
\left\{ { t } _ { i } , { \bf x } _ { i } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { e } }
\begin{array} { r l } { \{ u _ { 2 } , u _ { 3 } , u _ { 4 } \} = } & { - \frac { 5 3 8 4 1 7 7 2 5 7 4 8 8 9 3 } { 8 6 6 1 7 9 1 6 4 7 4 2 4 } u _ { 2 } ^ { 4 } - \frac { 1 7 6 9 3 0 3 0 9 8 2 9 5 1 } { 5 5 5 0 2 4 1 0 9 9 0 } u _ { 4 } ^ { 2 } u _ { 1 } + \frac { 1 8 2 3 9 8 7 9 1 6 0 5 3 1 9 } { 2 2 2 0 0 9 6 4 3 9 6 0 } u _ { 4 } ^ { 2 } u _ { 2 } + \frac { 8 9 5 8 4 8 6 2 6 0 7 4 4 } { 7 2 1 0 7 6 4 0 5 0 7 5 } u _ { 3 } ^ { 2 } } \\ & { - \frac { 3 2 6 9 2 4 1 2 6 0 7 7 4 } { 4 3 9 8 5 6 6 0 7 0 9 5 7 5 } u _ { 5 } ^ { 2 } - \frac { 7 1 4 8 0 5 0 0 5 6 6 2 9 3 7 } { 4 3 9 8 5 6 6 0 7 0 9 5 7 5 } u _ { 1 } ^ { 3 } u _ { 2 } - \frac { 2 4 6 6 1 1 9 6 5 4 8 9 4 5 6 5 } { 2 8 1 5 0 8 2 2 8 5 4 1 2 8 } u _ { 2 } ^ { 3 } u _ { 1 } + \frac { 4 4 0 5 0 4 4 6 1 4 6 0 4 5 7 } { 1 3 5 3 4 0 4 9 4 4 9 1 0 0 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { - \frac { 6 2 5 2 2 0 1 7 3 4 1 0 6 } { 7 2 1 0 7 6 4 0 5 0 7 5 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 3 } + \frac { 1 6 7 5 5 3 7 5 4 2 0 3 0 1 2 } { 4 3 9 8 5 6 6 0 7 0 9 5 7 5 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 5 } - \frac { 1 2 9 0 3 3 3 8 0 3 4 0 7 1 1 } { 1 1 5 3 7 2 2 2 4 8 1 2 0 } u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 3 } - \frac { 5 4 2 7 1 8 9 2 0 7 8 5 4 1 } { 3 5 1 8 8 5 2 8 5 6 7 6 6 0 } u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 5 } } \\ & { - \frac { 5 3 9 9 4 7 3 2 6 3 3 9 6 } { 7 2 1 0 7 6 4 0 5 0 7 5 } u _ { 3 } u _ { 5 } , } \end{array}
\lambda > 0
\Omega
\sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ( p \psi ) = - \frac { 1 } { 2 } + \frac { \sin \left[ \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \psi \right] } { 2 \sin \left( \frac { \psi } { 2 } \right) }
( U ^ { \prime \prime } )
\mathcal { K }
\mathbf B = \mathbf 0

J ^ { R , L }
\begin{array} { r l } { \mathbf { W } } & { { } = | | { \mathbf B } | | ^ { - 2 } ( { \mathbf B } \times \nabla \varphi ) } \\ { \nabla \varphi \cdot { \mathbf B } } & { { } = \mathbf { 0 } . } \end{array}
B b \rightarrow R b
{ \frac { d } { d x } } \left( e ^ { a x } \right) = a e ^ { a x }
F _ { 0 } = F _ { \mathrm { M } } ( v )
{ \bf D } = \nabla { \frac { m q } { | { \bf r } - { \bf r } _ { 0 } | } } , \ \ \ \ { \bf B } = \nabla { \frac { n q } { | { \bf r } - { \bf r } _ { 0 } | } } , \ \ \ \ X = { \frac { \Delta _ { ( m , n ) } ^ { 1 / 2 } q } { | { \bf r } - { \bf r } _ { 0 } | } } .

a _ { r } = a _ { i } - a _ { 0 }
\bar { \mathbf { D } } _ { 2 } = \frac { 1 } { J ^ { 2 } } \mathbf { R } ^ { T } \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { R } = \frac { 1 } { J ^ { 2 } } \underbrace { \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { 1 } } & { } & { } \end{array} \right] ^ { T } } _ { \in \mathbb { R } ^ { I \times N } } \underbrace { \mathbf { D } _ { 2 } } _ { \in \mathbb { R } ^ { N \times N } } \underbrace { \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { 1 } } & { } & { } \end{array} \right] } _ { \in \mathbb { R } ^ { N \times I } } ,
a = 1 9
P = \sum _ { i \alpha } b _ { i \alpha } ^ { \dagger } b _ { i \alpha }
< 0 . 1
{ \cal E } _ { a , b , \cdots } ^ { p , q , \cdots } = { \cal E } _ { 0 } + \epsilon _ { p } + \epsilon _ { p } + \cdots - \epsilon _ { a } - \epsilon _ { b } - \cdots
m _ { f } \le \rho \le M _ { i } + m _ { i } - m _ { f }
u _ { 2 } ( t , \alpha _ { 2 } ) = ( t + \alpha _ { 2 } r ) \frac { ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { r } } } { ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { r } } + t ^ { \gamma _ { r } } } + \left( 1 - t + ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r \right) \frac { ( ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) ^ { \gamma _ { p } } } { ( ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) ^ { \gamma _ { p } } + ( 1 - t ) ^ { \gamma _ { p } } } \; .
\Delta f = f _ { d } - f _ { r }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { x _ { 0 } } ( \tau _ { D } > t ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { i \rightarrow \infty } \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \int _ { D _ { i } } \cdots \int _ { D _ { i } } \prod _ { j = 1 } ^ { m } p ( t _ { m } , x _ { j } , x _ { j - 1 } ) d x } \\ & { \le \operatorname* { l i m } _ { i \rightarrow \infty } \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \int _ { D _ { i } ^ { \# } } \cdots \int _ { D _ { i } ^ { \# } } p ( t _ { m } , x _ { 0 } ^ { \# } , x _ { 1 } ) \prod _ { j = 2 } ^ { m } p ( t _ { m } , x _ { j } , x _ { j - 1 } ) d x } \\ & { = \mathbb { P } _ { x _ { 0 } ^ { \# } } ( \tau _ { D ^ { \# } } > t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { \mu } } & { { } \equiv \sum _ { n b } \left( X _ { n \left( b \rightarrow \kappa _ { n } \right) } ^ { \mu } \langle n | | z | | b \rangle \right. } \end{array}
p
1 2 \%
E _ { k } = \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 }
\partial \Gamma
\frac { \ensuremath { \partial } ^ { 2 } } { \ensuremath { \partial } z ^ { 2 } } ( { \ensuremath { \boldsymbol } u } \ensuremath { \boldsymbol \cdot } \hat { \ensuremath { \boldsymbol } z } ) = { \ensuremath { \boldsymbol } u } \ensuremath { \boldsymbol \cdot } \hat { \ensuremath { \boldsymbol } z } = { \ensuremath { \boldsymbol } F } \ensuremath { \boldsymbol \cdot } { \hat { \ensuremath { \boldsymbol } z } } = 0 \qquad \mathrm { o n } \quad z = H .
\hat { o }
\tau ^ { - 1 } = \tau _ { R } ^ { - 1 } + \tau _ { N } ^ { - 1 }
h \in { \mathfrak { h } }
u _ { \mathrm { r } } ( \lambda _ { \mathrm { H e } } )
\dot { v } = - [ v - u ( x , t ) ] / \tau _ { \mathrm { p } }
^ 1
{ \dot { \chi } } ^ { ( 0 ) } = \left( \partial _ { i } \chi ^ { ( 0 ) } \right) { \dot { q } } ^ { i }
{ \begin{array} { r l } { \varphi } & { = 1 + 2 \sin ( \pi / 1 0 ) = 1 + 2 \sin 1 8 ^ { \circ } , } \\ { \varphi } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \csc ( \pi / 1 0 ) = { \frac { 1 } { 2 } } \csc 1 8 ^ { \circ } , } \\ { \varphi } & { = 2 \cos ( \pi / 5 ) = 2 \cos 3 6 ^ { \circ } , } \\ { \varphi } & { = 2 \sin ( 3 \pi / 1 0 ) = 2 \sin 5 4 ^ { \circ } . } \end{array} }
\frac { d N } { d p } = \frac { 4 \pi p ^ { 2 } N _ { 0 } } { ( 2 \pi m k T ) ^ { 3 / 2 } } e ^ { - \frac { p ^ { 2 } } { 2 m k T } } .
f _ { c } , h _ { c }
R e > 3 7
N = 5 6
{ \begin{array} { r l } { 1 - { \frac { c ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } + O { \left( R ^ { - 4 } \right) } } & { = \left( 1 - { \frac { a ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } + O { \left( R ^ { - 4 } \right) } \right) \left( 1 - { \frac { b ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } + O { \left( R ^ { - 4 } \right) } \right) } \\ & { = 1 - { \frac { a ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } - { \frac { b ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } + O { \left( R ^ { - 4 } \right) } . } \end{array} }
n
z
\omega _ { 0 }
u
\mathbf C
x _ { F }
n _ { t o t } = ( 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 )
k > 1 0
F = k _ { \theta } / L
U ( x ) = \left( m ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right) \ \tan ^ { 2 } x - p ^ { 2 } \sin ^ { 2 } x
\left( \frac { d \hat { R } } { d \hat { t } } \right) _ { J A 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \, , } & { \mathrm { i f ~ } \hat { t } \le \hat { t } _ { b a l } , } \\ { \left( \frac { a } { 2 } \right) ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { 1 2 8 } { a ^ { 2 } \mathrm { W e } } \right] \frac { \hat { t } _ { b a l } } { 2 } , } & { \mathrm { i f ~ } \hat { t } > \hat { t } _ { b a l } , } \end{array} \right.
\mathbf { x }
\rho ^ { * }
k / n
\%
t \to \infty

t _ { i } ^ { r , i n } \leq t _ { j } ^ { a } \leq t _ { i } ^ { r , o u t }
\left( a d e _ { i } \right) ^ { 1 - a _ { i j } } e _ { j } = \left( a d f _ { i } \right) ^ { 1 - a _ { i j } } f _ { j } = 0 ,
S _ { x } = S _ { y } = 0
A _ { 1 }
\mathfrak { a }
n
\chi
\theta / \pi

| x _ { n } - x | < \epsilon
\pi
\{ \psi _ { m } ^ { ( 1 ) } , \tilde { \psi } _ { m } ^ { ( 1 ) } , \chi _ { m n } ^ { ( 2 ) \pm } , \eta ^ { ( 2 ) } , \tilde { \eta } ^ { ( 2 ) } \} ,
\bar { \rho }
B ^ { ( s ) } x _ { s } ^ { ( k + 1 ) } = c ^ { ( k ) }
l
\nu
\operatorname* { P r } ( \lnot Q \mid P ) = 1
2 . 0
\frac { \partial ^ { 2 } \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } \partial t }
c s + c r = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \ ,
F _ { p } \equiv \left( { \frac { p } { 5 } } \right) { \pmod { p } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad F _ { p - \left( { \frac { p } { 5 } } \right) } \equiv 0 { \pmod { p } } .
a

g

n _ { i } ( t )
\mathbf { F } _ { \mathrm { R R , q u a n t u m } } = q ( \chi ) P _ { \mathrm { c l } } \chi _ { e } ^ { 2 } \boldsymbol { \beta } / \boldsymbol { \beta } ^ { 2 } c .
\hat { \rho } ( \mathrm { \bf ~ r } ) | \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } \rangle = c o n s t \, \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) | 0 \rangle = c o n s t \, \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) | 0 \rangle = \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) | \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } \rangle

k _ { \perp } d _ { \mathrm { e 0 } } \sim 0 . 0 1

^ { \prime }
0 \leq \varepsilon \ll 1
\left( \begin{array} { l l } { { \Gamma ^ { \phi _ { P } ^ { 0 } 1 1 } ( p ) } } & { { \Gamma ^ { \phi _ { P } ^ { 0 } 1 2 } ( p ) } } \\ { { \Gamma ^ { \phi _ { P } ^ { 0 } 2 1 } ( p ) } } & { { \Gamma ^ { \phi _ { P } ^ { 0 } 2 2 } ( p ) } } \end{array} \right) = M _ { P } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l } { { \Gamma _ { R } ^ { \phi _ { P } ^ { 0 } } ( p ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \Gamma _ { R } ^ { \phi _ { P } ^ { 0 } * } ( p ) } } \end{array} \right) M _ { P } ^ { - 1 }
\nu
D _ { \nu }
f
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { C _ { F B } ( P _ { \delta _ { n } } ( \epsilon ) ) } { \delta _ { n } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { - \log x ( \delta _ { n } ) } { \delta _ { n } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \delta _ { n } \to 0 ^ { + } } - \frac { x ^ { \prime } ( \delta _ { n } ) } { x ( \delta _ { n } ) } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \delta _ { n } \to 0 ^ { + } } - x ^ { \prime } ( \delta _ { n } ) , } \end{array}
2
g ( x )
A _ { B } = ( r / \omega ) ^ { 1 + 1 / \omega }
C \sim A + B
E = \left( { \frac { a _ { 1 } \, a _ { 2 } } { 2 \pi L _ { B } } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { k \; d k \; } { k ^ { 2 } + k _ { B } ^ { 2 } } } { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( k r _ { B 1 } \right) { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( k r _ { B 2 } \right) { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( k r _ { 1 2 } \right) = \left( { \frac { 2 e ^ { 2 } } { L _ { B } } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { k \; d k \; } { k ^ { 2 } + k _ { B } ^ { 2 } r _ { B } ^ { 2 } } } { \mathcal { J } } _ { 0 } ^ { 2 } \left( k \right) { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( k { \frac { r _ { 1 2 } } { r _ { B } } } \right)
d = 1
\Theta _ { i } = - \frac { 1 } { ( \gamma - 1 ) M _ { \infty } ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \mu } { P r } \bigg ) \frac { \partial \xi _ { j } } { \partial x _ { i } } \frac { \partial T } { \partial \xi _ { j } }
\Delta _ { \pm }


S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \subset S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } }
\cal P
e ^ { - i a \nu } { \hat { f } } ( \nu )
\begin{array} { r } { \lambda _ { 0 } = \frac { \pi ^ { 2 } k _ { B } ^ { 2 } } { 3 h } T , } \end{array}
A _ { \mathrm { ~ I ~ } }
\begin{array} { r l } { M ^ { ( n ) } = } & { \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } \left( \frac { 1 } { 2 5 2 0 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } 3 n \right) + \frac { 1 } { 2 1 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } 2 n \right) \right. } \\ & { \left. + \frac { 3 9 7 } { 8 4 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } n \right) + \frac { 1 5 1 } { 3 1 5 } \right) } \end{array}
W = W _ { A } + W _ { C } + W _ { A C C ^ { \prime } } + ( T _ { 1 } A T _ { 2 } + S T _ { 2 } ^ { 2 } ) .
H _ { b }
\alpha _ { w } ( \bar { z } ) = \frac { { } _ { 1 } F _ { 1 } ( 1 , w , \alpha \bar { z } ) } { \sqrt { { } _ { 1 } F _ { 1 } ( 1 , w , \vert \alpha \vert ^ { 2 } ) } }
{ \boldsymbol { \chi } } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { { \boldsymbol { \chi } } _ { \mathrm { A } _ { 1 } } ( \omega ) } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { { \boldsymbol { \chi } } _ { \mathrm { A } _ { 2 } } ( \omega ) } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { { \boldsymbol { \chi } } _ { \mathrm { A } _ { N _ { A } } } ( \omega ) } \end{array} \right] .
n _ { f } \, { \frac { 2 \pi \, ( N - 1 ) \, \Gamma ( { \frac { 3 } { 2 } } ) } { N \Gamma ( { \frac { N } { 2 } } ) } } \; \alpha _ { s } ^ { 2 } \mu ^ { 4 \epsilon } \; \left( { \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { 4 \pi } } \right) ^ { - \epsilon } \; \xi ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T ^ { a } \eta ^ { \prime } \cdot \eta ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T ^ { a } \xi \; .
t - 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { b } } & { \; = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { i } \varphi ) ( \partial _ { i } \varphi ) + i \bar { \psi } ( \gamma ^ { t } \partial _ { t } + \gamma ^ { i } \partial _ { i } ) \psi - g \bar { \psi } \psi \varphi } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + i B \bar { \psi } ( \gamma ^ { t } \partial _ { t } + \gamma ^ { i } \partial _ { i } ) \psi + C g \bar { \psi } \psi \varphi } \end{array}
C _ { i } / E _ { 0 }
\delta _ { \rho } \xi = i \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \xi ,
2 = 3
a _ { i }
\tilde { \lambda } \; : = \; \cos \arcsin \left( \frac { \lambda \sqrt { \pi } } { 2 m c } \right) \; = \; \sqrt { 1 - \left( \frac { \lambda \sqrt { \pi } } { 2 m c } \right) ^ { 2 } } \; .
f ^ { + } ( R _ { 1 } , P _ { 1 } ) - f ^ { - } ( R _ { 1 } , P _ { 2 } ) > f ^ { + } ( R _ { 2 } , P _ { 2 } ) - f ^ { - } ( R _ { 2 } , P _ { 1 } )
\chi = \frac { 1 } { 2 \pi } \int K d A .
L _ { \mu \nu } ^ { \lambda } = - \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } ,
m > 0
q ^ { * }
G ( N _ { \mathscr { V } } , \rho )
r \le y \le 1 \, , \qquad 0 \le x \le ( 1 - y ) \frac { ( y - r ) } { y } \, ,
2 \, N _ { E } + 5 \, N _ { U } - 7 \, N _ { Q } + 3 \left( N _ { D } - N _ { L } \right) - 3 \left( N _ { H _ { 1 } } + N _ { H _ { 2 } } \right) + 2 - 3 2 \, T _ { 0 } - 2 0 \, T _ { 1 } = 0 \ ,
Y \rightarrow \infty
U
V [ 2 2 ] = V { \left[ \begin{array} { l } { 2 } \\ { 3 } \\ { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right] } = V ^ { * } [ 5 5 ] = V ^ { * } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 3 } \\ { 2 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { r } & { p } & { s ^ { * } } \\ { p ^ { \prime * } } & { q } & { p ^ { \prime } } \\ { s } & { p ^ { * } } & { r ^ { * } } \end{array} \right] } ,
t = t _ { f } = t _ { i n s e r t i o n } + \Delta t
\tilde { E }
- 1 8 4
\alpha ^ { \pm }
C = C _ { ( 0 ) } + C _ { ( 2 ) } + C _ { ( 4 ) } + C _ { ( 6 ) } + C _ { ( 8 ) }
\ell
\int \frac { \mathrm { d } ^ { n } Q } { \left( Q ^ { 2 } \right) ^ { \alpha } } f \left( Q \right) = 0 .
\alpha = 2
| \Psi ( \sigma ) _ { f } \rangle
\mathbf { r } _ { i }
M _ { c }
I _ { \alpha }
T _ { n } = \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { a _ { n } ^ { \dagger } ( k ) a _ { n } ( k ) } { k - \frac { 1 } { 2 } }
h _ { 0 }
f _ { s }
\begin{array} { r l } { S } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \sqrt { \left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { d y } { d t } } \right) ^ { 2 } } } d t } \end{array}
\Delta _ { 1 , 4 } = \sqrt { \rho _ { k } } \stackrel [ n = 1 ] { N } { \sum } \stackrel [ m _ { 1 } = 1 ] { M } { \sum } a _ { M , m _ { 1 } } ^ { H } \left( \phi _ { k r } ^ { a } , \phi _ { k r } ^ { e } \right) e ^ { - j \varphi _ { m } } \tilde { g } _ { n m _ { 1 } } ^ { H } \stackrel [ m _ { 2 } = 1 ] { M } { \sum } \tilde { g } _ { n m _ { 2 } } e ^ { j \varphi _ { m } } e ^ { j \bar { \varphi _ { m } } }
\sigma _ { D N S } ^ { 2 }
M _ { 1 2 } ( P ) = ( 1 / 1 2 \pi ^ { 2 } ) B _ { P } { f } _ { P } ^ { 2 } M _ { P } { \cal M } _ { P } .
s = 1
\sim
{ \boldsymbol { \varepsilon } } = { \frac { 1 } { 2 \mu } } { \boldsymbol { \sigma } } - { \frac { \lambda } { 2 \mu ( 3 \lambda + 2 \mu ) } } \operatorname { t r } ( { \boldsymbol { \sigma } } ) \mathbf { I } = { \frac { 1 } { 2 G } } { \boldsymbol { \sigma } } + \left( { \frac { 1 } { 9 K } } - { \frac { 1 } { 6 G } } \right) \operatorname { t r } ( { \boldsymbol { \sigma } } ) \mathbf { I }
\forall x \in { U } : \mu _ { A \cup { B } } ( x ) = s ( \mu _ { A } ( x ) , \mu _ { B } ( x ) )
\frac { d \sigma ( s , x ) } { d x ~ d \cos { \theta } } = \frac { 2 \alpha } { \pi x } \cdot \frac { ( 1 - x + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ) \sin ^ { 2 } { \theta } } { ( \sin ^ { 2 } { \theta } + \frac { m _ { e } ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } { \theta } ) ^ { 2 } } \cdot \sigma _ { 0 } ( s ( 1 - x ) ) ,
3 9
x ^ { 5 } + 1 1 0 ( 5 x ^ { 3 } + 6 0 x ^ { 2 } + 8 0 0 x + 8 3 2 0 )
0 . 0 3
M _ { e } = 2 \times 1 0 ^ { 6 }
\exp ( i 2 { \it \Delta \phi } ) = \cos ( 2 { \it \Delta \phi } ) + i \sin ( 2 { \it \Delta \phi } )
| h _ { \pm } \rangle
4 0 0
a _ { 1 0 }
s _ { 0 } ( 0 ) = 2 . 7 \pm 0 . 1
\Xi _ { m }
x = 0 . 6
d = 2 q
r
\hat { U } = U \sum _ { j = 1 } ^ { N } \hat { n } _ { j , \uparrow } \hat { n } _ { j , \downarrow }
\hat { H } ^ { ( 1 ) } ( t )
E _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } = E _ { 0 } + e _ { i j }
g ^ { P }
\left\langle \frac { \delta F } { \delta u } , v \right\rangle = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { 1 } { \epsilon } \left( F [ u + \epsilon v ] - F [ u ] \right) .
1 8 \, a b c d - 4 \, b ^ { 3 } d + b ^ { 2 } c ^ { 2 } - 4 \, a c ^ { 3 } - 2 7 \, a ^ { 2 } d ^ { 2 } .
7 . 3 1 3 6 ( 8 2 ) E ^ { - 2 }
\delta d \sim l _ { \mathrm { r o u g h } }
t \gg 1
\begin{array} { r l } & { D ( p ( y _ { t + 1 } | \mathbf { y } _ { t } ^ { m } ) ; p ( y _ { t + 1 } | \mathbf { y } _ { t } ^ { m } , \mathbf { x } _ { t } ^ { m } ) ) } \\ & { = \int p ( y _ { t + 1 } , \mathbf { y } _ { t } ^ { m } , \mathbf { x } _ { t } ^ { m } ) \log \left( \frac { p ( y _ { t + 1 } | \mathbf { y } _ { t } ^ { m } ) } { p ( y _ { t + 1 } | \mathbf { y } _ { t } ^ { m } , \mathbf { x } _ { t } ^ { m } ) } \right) } \\ & { = H ( \mathbf { y } _ { t } ^ { m } , \mathbf { x } _ { t } ^ { m } ) - H ( y _ { t + 1 } , \mathbf { y } _ { t } ^ { m } , \mathbf { x } _ { t } ^ { m } ) + H ( y _ { t + 1 } , \mathbf { y } _ { t } ^ { m } ) - H ( \mathbf { y } _ { t } ^ { m } ) , } \end{array}
g ( \mathbf { R } , \omega ) = \frac { e } { 2 \hbar \omega } \oint _ { \partial V } \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } \mathbf { s } \; \phi ( \mathbf { s } ) \Big [ \frac { \omega } { c } h _ { z } ( \mathbf { s } ) - q _ { z } \sigma ( \mathbf { s } ) \Big ] ,
\boldsymbol { \rho }
P ( \phi _ { 1 } , . . . , \phi _ { N } ) \propto \exp [ - U ( \phi _ { 1 } , . . . , \phi _ { N } ) / k _ { B } T ]
\begin{array} { r } { { \cal H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( { \bf k } ) \equiv \frac { i } { T _ { 1 } + T _ { 2 } } \ln [ e ^ { - i { \cal H } _ { \mathrm { R } } ( { \bf k } ) T _ { 2 } } e ^ { - i { \cal H } _ { \mathrm { L } } ( { \bf k } ) T _ { 1 } } ] , } \end{array}
G _ { 1 } ( \delta \mathbf { k } ) = 0 , \qquad \begin{array} { r l } & { \mathrm { i f ~ t h e ~ f o r m ~ } \bigl ( ( \mathcal { A } ( \mathbf { k } ) F ( \mathbf { k } ) - \lambda _ { 0 } P ) u , u \bigr ) , \; u \in L _ { 2 } ( \Omega ) , \; | \delta \mathbf { k } | \le \varkappa , } \\ & { \mathrm { i s ~ s i g n - d e f i n i t e . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathbf V } _ { \mathrm { r e t } } ( x , y , z , t ) = } & { - \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { { \mathbf Z } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t ^ { \prime } = t - r / c ) } { r } d V ^ { \prime } , } \\ { { \mathbf V } _ { \mathrm { a d v } } ( x , y , z , t ) = } & { - \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { { \mathbf Z } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t ^ { \prime } = t + r / c ) } { r } d V ^ { \prime } , } \end{array}
\omega _ { 2 } ^ { * } = \frac { \omega _ { 1 } ^ { * } } { 2 } = 0 . 0 7 5 ~ N ~ ~ ~ ~ \Rightarrow ~ ~ ~ ~ \theta _ { 2 } ^ { * } = \arcsin \left( \frac { \omega _ { 2 } ^ { * } } { N } \right) \simeq 0 . 0 7 5 .
\kappa
\tau ^ { \prime }
E _ { \Delta t _ { j } } = \int _ { - \varepsilon } ^ { \varepsilon } \left( \delta ( z ) - i \Delta t _ { j } \hat { H } _ { C } \right) ^ { [ n ] } \varphi _ { \varepsilon j } ( z ) \mathop { } \! { d { z } } \cdot \int _ { - \varepsilon } ^ { \varepsilon } \hat { H } _ { C } \mathrel { \ast } \left( \delta ( z ) + i \Delta t _ { j } \hat { H } _ { C } \right) ^ { [ n ] } \varphi _ { \varepsilon j } ( z ) \mathop { } \! { d { z } } .
\Delta K ( p _ { 1 j } ^ { 2 } ; m _ { 0 } , M , \epsilon ) = \frac { - i } { 3 2 \pi ^ { 4 } } \frac { 1 } { M ^ { 2 \epsilon } } \left[ \Delta I ( \frac { p _ { 1 2 } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } , \frac { m _ { 0 } } { M } , \epsilon ) + \Delta I ( \frac { p _ { 1 3 } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } , \frac { m _ { 0 } } { M } , \epsilon ) + \Delta I ( \frac { p _ { 1 4 } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } , \frac { m _ { 0 } } { M } , \epsilon ) \right] .
{ \bf C } P ^ { 2 } = U _ { 1 } \cup \ell _ { \infty } , \quad U _ { 1 } \cong C ^ { 2 } , \quad \ell _ { \infty } \cong { \bf C } P ^ { 1 } ,
N = 9 0
N ( \rho ) < N ( \beta )
\epsilon _ { i j } \; = \; { \frac { 1 } { 8 \pi } } { \frac { 1 } { \left( Y _ { \nu } Y _ { \nu } ^ { \dagger } \right) _ { i i } } } \mathrm { I m } \left( \left( Y _ { \nu } Y _ { \nu } ^ { \dagger } \right) _ { i j } \right) ^ { 2 } f \left( { \frac { M _ { j } } { M _ { i } } } \right) ,
\begin{array} { r } { L _ { f } \left( x \right) U \left( x , s \right) = a \left( s \right) U \left( x , s \right) \quad , \quad \psi _ { f } \left( x \right) = \sum _ { s } U \left( x , s \right) \, \overline { { \psi } } _ { f } \left( s \right) } \end{array}
V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \propto \frac { 1 + \rho _ { m } / \rho _ { c } } { 1 - \rho _ { m } / \rho _ { c } }
\mu _ { i }
O _ { 3 }
S _ { \mathcal { F } , \mathcal { F } } \left( \omega \right) = 2 A C _ { \nu } \int _ { \gamma _ { 0 } } ^ { \gamma _ { \infty } } \mathrm { d } \gamma \, \frac { \gamma ^ { 1 - \nu } } { \omega ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } = \frac { 2 A C _ { \nu } } { \omega ^ { \nu } } \int _ { \gamma _ { 0 } / \omega } ^ { \gamma _ { \infty } / \omega } \mathrm { d } x \, \frac { x ^ { 1 - \nu } } { 1 + x ^ { 2 } } .
^ { 8 + }
\boldsymbol { p } _ { \ast }
\begin{array} { r l } { \{ v \} = } & { \ \{ v _ { \bot } ^ { F } , v _ { \bot } ^ { G } , v _ { \bot } ^ { H } , v _ { \Delta } ^ { I } , v _ { \Delta } ^ { J } , v _ { \Delta } ^ { K } , v _ { \Delta } ^ { L 1 } , v _ { \Delta } ^ { L 2 } , v _ { \Delta } ^ { M 1 } , } \\ & { \ v _ { \Delta } ^ { M 2 } , v _ { \Delta } ^ { N 1 } , v _ { \Delta } ^ { N 2 } \} } \end{array}
c a n n o t b e s a t u r a t e d ( s e e T h e o r e m ) , a n d t h e c o l u m n s o f t h i s m a t r i x c a n n o t f o r m a n
\tau = 3 / 2
\rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } = I \right) = 0 . 5
\begin{array} { r l } { { \bf \Xi } } & { { } = \left( { \bf A } \; { \bf B } \right) . } \end{array}
1 1 9 \cdot 2 ^ { 1 3 } + 1
{ \frac { S _ { \mathrm { B H } } } { k } } = { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { A } { A _ { \mathrm { P } } } } ,
P
B _ { \lambda } ( \lambda , T ) = - { \frac { d \nu } { d \lambda } } B _ { \nu } ( \nu ( \lambda ) , T ) .
e ^ { \Phi _ { g } } = { \cal I } + \left( e - 1 \right) \Phi _ { g } ,
T = \frac { \vec { k } ^ { 2 } } { 2 m _ { Q } } + \frac { \vec { k } ^ { 2 } } { 2 m _ { Q } } \; ,
\Longleftarrow
U = e ^ { i \int \bar { \phi } \pi ( x ) d ^ { 3 } x }
i
\beta
\mathrm { D e } = { \frac { t _ { \mathrm { c } } } { t _ { \mathrm { p } } } } ,
8 6 \%
5 / 2 H
I ( \nu ) n ( \nu ) \propto Q ( \nu ) \cdot \mathrm { I m } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, e ^ { i \nu t } \sum _ { i = x , y , z } \left\langle { \mu } _ { i } ( t ) \cdot { { \mu } _ { i } } ( 0 ) \right\rangle
\exp ( { \lambda _ { i } } ) = \exp ( { \alpha _ { i } + \beta _ { i } j } ) = \exp { \alpha _ { i } t } ( \cos { \beta _ { i } t } + j \sin { \beta _ { i } t } )

\begin{array} { r l } & { { \mathbb E } \left[ \Psi ( V _ { t } ) \| A ^ { 1 } ( X _ { t } ) \| { \mathcal H } \left( \frac { M _ { t } - { X _ { t } ^ { 1 } } } { \sqrt { h } \| A ^ { 1 } ( X _ { t } ) \| } \right) \right] \leq } \\ & { \| \Psi \| _ { \infty } \| A \| _ { \infty } \int _ { { \mathbb R } ^ { d + 1 } } { \mathcal H } \left( \frac { m - x ^ { 1 } } { \sqrt { h } \| A ^ { 1 } ( x ^ { 1 } , \tilde { x } ) \| } \right) p _ { V } ( m , x ^ { 1 } , \tilde { x } ; t ) d m ~ d x ^ { 1 } ~ d \tilde { x } . } \end{array}
| \mathbf { k } _ { | | } | = { \frac { 1 } { \hbar } } { \sqrt { 2 m _ { e } E _ { k } } } \sin \vartheta
\gamma _ { 0 } = S _ { 0 } + \hbar \varphi _ { 0 } + i \operatorname { I m } \gamma _ { 0 } ,
\begin{array} { r l } { Q ( x ) } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { I _ { n } } & { x I _ { n } } & { \cdots } & { x ^ { m } I _ { n } } \end{array} \right] F _ { \tilde { X } } \left[ \begin{array} { l } { I _ { n } } \\ { x I _ { n } } \\ { \vdots } \\ { x ^ { m } I _ { n } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { I _ { n } } & { x I _ { n } } & { \cdots } & { x ^ { m } I _ { n } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { G _ { 0 } ^ { T } } \\ { \vdots } \\ { G _ { m } ^ { T } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { G _ { 0 } } & { \cdots } & { G _ { m } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { I _ { n } } \\ { x I _ { n } } \\ { \vdots } \\ { x ^ { m } I _ { n } } \end{array} \right] . } \end{array}
x _ { 2 p } = { \frac { f _ { 2 } ( t ) } { P ( 1 ) } } = { \frac { 2 e ^ { t } } { 4 } } = { \frac { e ^ { t } } { 2 } } .
\left( \begin{array} { l l l } { g _ { 1 1 } ( p ) } & { \cdots } & { g _ { 1 n } ( p ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { g _ { n 1 } ( p ) } & { \cdots } & { g _ { n n } ( p ) } \end{array} \right)
U _ { n }
\tau ( z , \nu ) = \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \kappa ( z ^ { \prime } , \nu ) ,
U _ { 0 }

[ t _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ y ~ c ~ } } , t _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ y ~ c ~ } } + \Delta t _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ y ~ c ~ } } ]
\lambda = 2 . 1 \times 1 0 ^ { - 9 }
t 0 = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { 1 6 } ( t _ { i } - t _ { c o r i } ) / \sigma _ { i } ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { 1 6 } 1 / \sigma _ { i } ^ { 2 } }
E \! = \! \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } / ( 2 m _ { r } )
3 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 }
1 0 0
~ Z _ { 0 } ~ = ~ { \sqrt { \frac { \mu _ { 0 } } { \epsilon _ { 0 } } } }
{ R _ { \mu \nu \rho } } ^ { \sigma } = \partial _ { \nu } { \Gamma ^ { \sigma } } _ { \mu \rho } - \partial _ { \mu } { \Gamma ^ { \sigma } } _ { \nu \rho } + { \Gamma ^ { \alpha } } _ { \mu \rho } { \Gamma ^ { \sigma } } _ { \alpha \nu } - { \Gamma ^ { \alpha } } _ { \nu \rho } { \Gamma ^ { \sigma } } _ { \alpha \mu } ,
\mathcal { Q } \approx 2 . 2 7
^ 1
\times
q

- \dot { n } _ { \mathrm { o } } h _ { \mathrm { o } } = u _ { \mathrm { v } } \frac { \mathrm { d } n _ { \mathrm { v } } } { \mathrm { d } t } + u _ { \mathrm { l } } \frac { \mathrm { d } n _ { \mathrm { l } } } { \mathrm { d } t } + \bigg ( n _ { \mathrm { l } } \frac { \mathrm { d } u _ { \mathrm { l } } } { \mathrm { d } T _ { \mathrm { T } } } + n _ { \mathrm { v } } \frac { \mathrm { d } u _ { \mathrm { v } } } { \mathrm { d } T _ { \mathrm { T } } } \bigg ) \frac { \mathrm { d } T _ { \mathrm { T } } } { \mathrm { d } t }
n
\widetilde \Gamma \, _ { k } ^ { \rho } \ = \ \Gamma _ { k } \lambda ^ { \rho }
( a _ { \mathrm { r } } , a _ { \mathrm { z } } )
\langle n | H ^ { ( 0 ) } | n \rangle = E [ \phi _ { 0 } , g ( \vec { k } ) ]
M - M
\varepsilon \ll 1
\hat { p } _ { 0 }

\{ Q _ { 2 , \nu } ( t ) , P _ { 2 , \nu } ( t ) \}
\begin{array} { r l r } { M } & { { } \le } & { 5 * 1 0 ^ { - 9 } k g } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ y ~ e ~ r ~ s ~ } }

r \to 0
u _ { s }
\nabla ^ { 2 } \mathbf { E } - { \frac { n ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \mathbf { E } = 0 ,
\nu _ { \mathrm { b r e a s t } } = \nu _ { \mathrm { s k i n } } = 0 . 4 5
\gtrsim
\beta _ { n } = 1 + \frac { 1 } { n - 1 + \frac { i } { g } } .
h
r _ { c }
{ \frac { \operatorname { d } \Gamma } { \operatorname { d } \cos \theta } } \sim 1 - { \frac { 1 } { 3 } } P _ { \mu } \cos \theta .
x ( n + 1 ) = f ( W x ( n ) + W ^ { i n } u ( n ) )
1 0 ^ { 1 4 . 5 } ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
\rho ( x , y ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 }
\begin{array} { r } { V ^ { \mathrm { S C } } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { j } \frac { A _ { 0 } ^ { 0 } } { \sqrt { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } \left| \frac { \partial S _ { j } } { \partial \mathbf { x } } \right| } } \frac { 1 } { \sqrt { \left| J _ { j } ( \mathbf { x } ) \right| } } e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } \mu _ { j } } e ^ { \frac { i } { \hbar } S _ { j } ( \mathbf { x } ) } , } \end{array}
\chi ^ { 2 }
\scriptstyle T \; = \; X \; = \; 0
\langle u _ { 0 } ( f ) u _ { 0 } ^ { * } ( f ^ { \prime } ) \rangle = f \, n _ { \mathrm { o c c } } \, \delta ( f - f ^ { \prime } ) ,
J
\begin{array} { r } { p _ { \theta } = I _ { 2 } \dot { \theta } , \quad \Rightarrow \quad \dot { \theta } = \frac { 1 } { I _ { 2 } } p _ { \theta } ; \qquad p _ { \varphi } = I _ { 2 } \dot { \varphi } \sin ^ { 2 } \theta + m _ { \psi } \cos \theta , \quad \Rightarrow \quad \dot { \varphi } = \frac { p _ { \varphi } - m _ { \psi } \cos \theta } { I _ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
\gamma
F _ { \mathrm { ~ D ~ } } = \int _ { } ^ { } \mathrm { ~ d ~ } F _ { \mathrm { ~ D ~ } } = \int _ { } ^ { } ( - P \mathrm { ~ d ~ } A \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } \theta + \tau _ { \mathrm { ~ w ~ } } \mathrm { ~ d ~ } A \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } \theta ) .
F _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { m } , Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = F _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { m } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } ) \cdot F _ { Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { n } } ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n }
\Re { ( s _ { 1 } ) } > 0
^ { 1 3 6 } Z n ^ { + 3 2 } O ^ { - }
\delta { \hat { A } } = { \hat { A } } - \left\langle { \hat { A } } \right\rangle
\mathcal { P } ( x _ { A } , x _ { B } \vert 0 )
\left( \begin{array} { c } { { \xi _ { 1 } } } \\ { { \xi _ { 2 } } } \end{array} \right) = \frac { - 1 } { J } \left( \begin{array} { c c } { { - \frac { p _ { 2 } \cdot K } { m _ { 2 } } } } & { { \frac { p _ { 2 } \cdot Q } { m _ { 2 } } } } \\ { { - \frac { p _ { 1 } \cdot K } { m _ { 1 } } } } & { { \frac { p _ { 1 } \cdot Q } { m _ { 1 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { X _ { 0 } \cdot Q } } \\ { { X _ { 0 } \cdot K } } \end{array} \right) ,
\Phi = \frac { N - N _ { 0 } } { M - M _ { 0 } } ,
d _ { l , i } = \frac { \Delta _ { l , i } \cdot \Delta _ { l , i - 1 } } { \delta _ { l , j } }
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { e , g ^ { \prime } } ^ { 1 } ( \mathbf x , \mathbf y ) } & { { } = \frac { 1 } { n _ { 0 } } ( L _ { g ^ { \prime } } \mathbf { x } ) ^ { T } \, \mathbf { y } } \\ { \Theta _ { g , g ^ { \prime } } ^ { 1 } ( \mathbf x , \mathbf y ) } & { { } = \Sigma _ { g , g ^ { \prime } } ^ { 1 } ( \mathbf x , \mathbf y ) = \Sigma _ { e , g ^ { \prime } g ^ { - 1 } } ^ { 1 } ( \mathbf x , \mathbf y ) } \end{array}
1 9 . 8 \%
\mathbf { q }
f
4 - 3 0
x = 1
H
k _ { \mathrm { o n } } ^ { m } / k _ { \mathrm { o f f } } ^ { m }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { V } } & { { } \supset V _ { \mu } \bar { f } \left( g _ { f } ^ { V } \gamma ^ { \mu } + a _ { f } ^ { V } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } \right) f } \\ { \mathcal { L } _ { S } } & { { } \supset \bar { f } \left( g _ { f } ^ { S } + \gamma _ { 5 } a _ { f } ^ { S } \right) f \phi , } \end{array}
i
o r
\begin{array} { r l } { \eta _ { e } } & { { } = \sqrt { 1 - \frac { n _ { e } } { n _ { c r } } } , } \\ { n _ { c r } } & { { } = m _ { e } \epsilon _ { 0 } \left( \frac { 2 \pi c _ { 0 } } { e \lambda _ { p r } } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
j
_ { 1 }
\{ d _ { 1 } , d _ { 2 } , \dotsb , d _ { b } \} = : D
h _ { 1 }
2 0 4 8
\sigma _ { \mathrm { ~ P ~ } } = 1 0 ^ { - 6 } z
6 . 4 9
\mathbf { M }
y = a S ( t ) = a \int \limits _ { 0 } ^ { t } \sin ( \frac { 1 } { 2 } \pi s ^ { 2 } ) d s
\Theta ( x )
u _ { l k }
L _ { \theta } ^ { \sigma } = { \frac { \theta } { 4 \pi } } \, \epsilon ^ { \mu \nu } B _ { i j } ( \phi ) \partial _ { \mu } \phi ^ { i } \partial _ { \nu } \phi ^ { j } \, ,
\{ 3 5 s , 3 0 p , 1 9 d , 1 6 f , 6 g , 4 h , 2 i \}

{ \tilde { \nabla } _ { a } \tilde { \phi } } / { \sqrt { 2 \tilde { X } } }
W _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } = \frac { \operatorname * { d e t } T \cdot f ( Z ) } { \Lambda ^ { 2 N _ { f } - 3 } } .
_ { H _ { 2 } O }
\begin{array} { r l } { \hat { \varepsilon } _ { S } + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } & { { } = \frac { \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { 2 } - \left( 1 + \frac { \theta } { 2 } \right) \left\vert \frac { \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { 2 } \right\vert } \end{array}
{ \mathrm { V a r } } ( \theta )
\partial i
X ( ^ { 5 6 } \mathrm { F e } ) \gtrsim 0 . 0 0 1 8
\alpha _ { i , k } ( \tau ) = - \int _ { 0 } ^ { \tau } \eta _ { k } ^ { i } \Omega _ { i } ( t ) \cos ( \mu t - \phi _ { i } ^ { m } ) e ^ { i \omega _ { k } t } d t .
\mathrm { ~ A ~ r ~ g ~ } \langle \j _ { 1 } \lvert \mathscr { O } \lvert \j _ { 2 } \rangle
\left( \partial _ { q ^ { * } } + \frac { c } { q - q ^ { * } } \right) \Psi ( q , q ^ { * } ) = 0 .
J = 2 1
\begin{array} { r l } { \left| \nu - \frac { 2 p ( n - 2 ) } { d _ { \operatorname* { m a x } } + d _ { \operatorname* { m i n } } } \right| } & { \leq \frac { 2 } { d _ { \operatorname* { m a x } } + d _ { \operatorname* { m i n } } } \cdot \sqrt { \frac { n \log n } { p } } + \frac { d _ { \operatorname* { m a x } } } { d _ { \operatorname* { m i n } } } \cdot \frac { d _ { \operatorname* { m a x } } - d _ { \operatorname* { m i n } } } { d _ { \operatorname* { m a x } } + d _ { \operatorname* { m i n } } } } \\ & { \leq \frac { 1 } { p ( n - 2 ) ( n - 1 ) - \sqrt { \frac { n \log n } { p } } } \sqrt { \frac { n \log n } { p } } \left( 1 + \frac { d _ { \operatorname* { m a x } } } { d _ { \operatorname* { m i n } } } \right) \le C \sqrt { \frac { \log n } { n ^ { 3 } } } p ^ { - 3 / 2 } , } \end{array}
e _ { z }
M ^ { 4 } = { \frac { 1 1 } { 9 } } \, \pi ^ { 2 } \, { \frac { N _ { c } } { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } } \, < { { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \, G G } >
D
\alpha
H ( x ( t ) , u ( t ) , \lambda ( t ) , t ) = \lambda ^ { \mathrm { { T } } } ( t ) f ( x ( t ) , u ( t ) ) + L ( x ( t ) , u ( t ) )
_ 5
\mathrm { d i s t } _ { g } \left( x , y \right) \ = \ \mathrm { s u p } \ | a ( x ) - a ( y ) | \ ,
\chi = M \, b , \qquad S _ { \chi } = M \, S _ { b } \, M ^ { - 1 } ,
\hat { \sigma }
E ( b = 0 , h ) = M ( 0 , h ) / 2 = \sinh ^ { - 1 } { h }
1 3 5 0 0
c
[
( x , y , z )
\int d ^ { d } x \, J ( x ) Q [ \varphi ( x ) ] \left[ - i { \frac { \delta } { \delta J } } \right] Z [ J ] = 0 .
L _ { s }
{ \frac { d ^ { 2 } u } { d z ^ { 2 } } } + Q ( z ) u ( z ) = 0
0 . 6 5
\bar { \rho } _ { \mathrm { e } } = 0
L ( x ) = { \frac { \displaystyle \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } { \frac { w _ { j } } { x - x _ { j } } } y _ { j } } { \displaystyle \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } { \frac { w _ { j } } { x - x _ { j } } } } } = { \frac { \displaystyle { \frac { \frac { 1 } { 2 } } { x - 1 } } + { \frac { - 4 } { x - 2 } } + { \frac { \frac { 9 } { 2 } } { x - 3 } } } { \displaystyle { \frac { \frac { 1 } { 2 } } { x - 1 } } + { \frac { - 1 } { x - 2 } } + { \frac { \frac { 1 } { 2 } } { x - 3 } } } } .
\tilde { r } _ { \mathrm { g l o b } }
\mu = 0
A _ { l }
\small \begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { 1 \le t \le T } \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) \right\| ^ { 2 } = } & { \mathcal { O } \Big ( \frac { ( f ( \overline { { { \bf x } ^ { 1 } } } ) - f ^ { * } ) + \sigma _ { l } ^ { 2 } } { \sqrt { K T } } + \frac { K ( \beta ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) } { T } } \\ & { + \frac { L ^ { 2 } } { K ^ { 1 / 2 } T ^ { 3 / 2 } } + \frac { \beta ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } } { K ^ { 1 / 2 } T ^ { 3 / 2 } ( 1 - \lambda ) ^ { 2 } } \Big ) . } \end{array}
r ( \equiv \sqrt { ( y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) } )
b _ { \alpha } ^ { \dagger }

\partial \chi / \partial t
H = 0 . 5
k = \frac { 1 } { 2 } \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } }
i > 1
( \Lambda _ { k } , \lambda _ { k } ; \Phi _ { k } , - \Omega _ { k } )
\begin{array} { r } { \partial _ { t } = \omega \partial _ { 0 } + \epsilon ^ { 2 } \partial _ { 2 } + \epsilon ^ { 3 } \partial _ { 3 } . } \end{array}
{ \frac { d y } { d x } } = - p ( x ) y
\beta
t = 0
v = v _ { 0 } ( = \sqrt { c V } )
T ( A \land B ) = T ( A ) \land T ( B )
1
^ { 6 0 }
\overline { { { \cal S } } } ^ { r } ( \tau ) = \vec { \cal S } ( \tau ) \cdot \hat { b } _ { r } ( \tau ) ,
\rho ( t ) _ { \mu \nu } = e ^ { i \omega _ { \mu \nu } t } \rho ( 0 ) _ { \mu \nu } , \; \; \; \; \; \; \rho = \phi \; o r \; \pi
p ( \boldsymbol { B } _ { \oplus } ^ { * } | \boldsymbol { B } _ { \oplus } , \Omega _ { \oplus } ) \propto p ( \boldsymbol { B } _ { \oplus } | \boldsymbol { B } _ { \oplus } ^ { * } , \Omega _ { \oplus } ) \: p ( \boldsymbol { B } _ { \oplus } ^ { * } | \Omega _ { \oplus } ) ,
\begin{array} { r l } { U = } & { { } 1 - \frac { \langle m ^ { 4 } \rangle } { 3 \, \langle m ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } } , } \\ { \chi = } & { { } N \left( \langle m ^ { 2 } \rangle - \langle m \rangle ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \alpha 2 j } - \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i \alpha ( 2 j + 1 ) } - \beta \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i \alpha ( 2 j - 1 ) } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \alpha 2 j } } & { = \mathbf { 0 } \, , } \\ { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i \alpha ( 2 j + 1 ) } - \beta \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \alpha ( 2 j + 2 ) } - \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \alpha 2 j } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i \alpha ( 2 j + 1 ) } } & { = \mathbf { 0 } \, . } \end{array}
k _ { \nu \mu } = \frac { 2 \pi } { \lambda _ { \nu \mu } }
N ^ { t h }

\alpha ( v _ { * } ) = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \{ \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \{ v ^ { * } m _ { \alpha } + b _ { \alpha } , \alpha _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \} , \alpha _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \}
x
\boldsymbol { G } _ { t o t } = \boldsymbol { G } + \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle
p _ { \infty }
\sim 1
\begin{array} { r } { | g _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } } ( x ) - g _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } } ^ { N } ( x ) | \leq \frac { K \ln \frac { N } { 2 } } { \frac { N } { 2 } } , \forall x \in \mathbb { R } , } \end{array}


\mathbb { R } \times M
\kappa \ge 0
z / y = 1
\theta
{ } ^ { 4 }
\lambda
P ( S )
p _ { 1 } , p _ { 2 } .
z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
P _ { \mathrm { ~ m ~ } , i } \simeq \langle \sigma _ { i } \rangle _ { \mathrm { T } }
G _ { \mathrm { t o t a l } } = G _ { 1 } + G _ { 2 } + \cdots + G _ { n }
\oint _ { \Sigma _ { I } } B = 2 \pi { } n ^ { I }
E _ { y }
l ^ { * }
{ \cal E } _ { n } = \frac { 8 } { \beta ^ { 2 } } \left( - \cos \pi a + \cos { \pi } \left( ( n + 1 / 2 ) \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } - a \right) \right) .
\zeta
5 \times 5
\left( \frac { k _ { n } ^ { ( \ell ) } - M _ { T _ { n } } } { 2 ^ { j _ { n } ^ { ( \ell ) } } } , \frac { k _ { n } ^ { ( \ell ) } + 1 } { 2 ^ { j _ { n } ^ { ( \ell ) } } } \right) \cap \left( \frac { k _ { n } ^ { ( \ell ^ { \prime } ) } - M _ { T _ { n } } } { 2 ^ { j _ { n } ^ { ( \ell ^ { \prime } ) } } } , \frac { k _ { n } ^ { ( \ell ^ { \prime } ) } + 1 } { 2 ^ { j _ { n } ^ { ( \ell ^ { \prime } ) } } } \right) = \emptyset .
q _ { i }
^ { 1 }
V
P _ { D } ( n / N ) = \frac { 2 ( n + ( N - n - 1 ) p ) } { N } \geq \frac { 2 n r } { N } = P _ { C } ( ( n + 1 ) / N )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { F _ { n + 1 } } { F _ { n } } } = \varphi .
A ( \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } ) = \delta ( \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } - \boldsymbol { \xi } )
( S ^ { \dag } ) ^ { A B } = S ^ { A B } , \ \ ( e ^ { \dag } ) ^ { A A ^ { \prime } } = e ^ { A A ^ { \prime } }
\rho _ { \mathrm { s s } } ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { \sqrt { ( F + h f _ { \mathrm { a v e } } ) ^ { 2 } - v ^ { 2 } } } { F + h f _ { \mathrm { a v e } } - v \sin ( \phi + \delta ) }
\lambda _ { D }
w ( t ) = w _ { 0 } = v _ { 0 } / 2
( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( X ^ { 3 } ) ^ { 2 } - ( \mathrm { c o s e c } \theta X ^ { 2 } - L C \cot \theta ) ^ { 2 } = L ^ { 2 } ( 1 + C ^ { 2 } )
\mathrm { A v g } ( | \Delta _ { \mathrm { B C S } } | ) > 0
{ \begin{array} { r l } { \langle v | w \rangle } & { = \langle v | \left( \sum _ { i \in \mathbb { N } } | e _ { i } \rangle \langle e _ { i } | \right) | w \rangle } \\ & { = \langle v | \left( \sum _ { i \in \mathbb { N } } | e _ { i } \rangle \langle e _ { i } | \right) \left( \sum _ { j \in \mathbb { N } } | e _ { j } \rangle \langle e _ { j } | \right) | w \rangle } \\ & { = \langle v | e _ { i } \rangle \langle e _ { i } | e _ { j } \rangle \langle e _ { j } | w \rangle \, , } \end{array} }
d W ^ { ( 0 ) } / d z = 0
3
\mu

\Xi _ { j } ( \tilde { x } , \tilde { y } )
i
y = 0
\pm \frac { 1 } { 2 } t _ { \mathrm { f } }

Q G
\tilde { L } _ { 0 } = \pi \sum _ { n } ( \omega _ { n } - n ) ^ { 2 } \sum _ { R = 1 } ^ { 2 } A _ { n } ^ { R } \tilde { A } _ { - n } ^ { R } - \frac { \pi } { 2 } m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } .
\omega _ { \ b } ^ { a } = - f _ { \ i b } ^ { a } e ^ { i } - D _ { \ \ b c } ^ { a } e ^ { c } ,
\hat { \eta } _ { i } ^ { z } = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { n } _ { i } - 1 )
0 . 0 3 2 3 ( 4 7 )
\begin{array} { r } { \gamma \doteq \left\{ \begin{array} { l l } { 2 ^ { n ( \epsilon ^ { * } - \epsilon ^ { \prime } ) } \quad \to 0 , } & { \mathrm { i f ~ } \epsilon ^ { \prime } > \epsilon ^ { * } } \\ { 2 ^ { n \lambda ( \epsilon ^ { \prime } , \alpha _ { m a x } ) } \, \to \infty , } & { \mathrm { i f ~ } \epsilon ^ { \prime } < \epsilon ^ { * } } \end{array} \right. , } \end{array}
\it { \Delta } f

N = I J
S _ { i } ^ { z } \, { = } \, ( n _ { i \uparrow } \, { - } \, n _ { i \downarrow ) } / 2
\eta
\tau H _ { i } M \otimes \tau H _ { n - i - 1 } M \to \mathbb { Q } / \mathbb { Z }
K
\boldsymbol { R }
Q _ { s + n } Q _ { s + m } = e ^ { \pm 2 i { \pi } s } Q _ { s + m } Q _ { s + n } + \ldots ; \quad s = { - { \frac { 1 } { k } } } ,
n + 1
\alpha
F = 9
-
\sim 4 3 0 0
\cos ( \epsilon ) = \frac { 2 \sinh ( r _ { A } ) \sinh ( r _ { B } ) } { \sinh ^ { 2 } ( r _ { A } ) + \sinh ^ { 2 } ( r _ { B } ) } .
3 2 \times 1 o
\varepsilon
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \boldsymbol { P } } _ { i } ^ { n + 1 } } & { { } = \ensuremath { \boldsymbol { P } } ^ { n } + \beta \, \ensuremath { \boldsymbol { A } } ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } ^ { n } + \alpha \ensuremath { \boldsymbol { P } } ^ { n } ) } \\ { \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { i } ^ { n + 1 } } & { { } = \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { i } ^ { n } + \alpha \ensuremath { \boldsymbol { P } } _ { i } ^ { n } + \gamma \left( \ensuremath { \boldsymbol { P } } _ { i } ^ { n } + \beta \, \ensuremath { \boldsymbol { A } } ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { i } ^ { n } + \alpha \ensuremath { \boldsymbol { P } } _ { i } ^ { n } ) \right) . } \end{array}
\frac { \dot { \theta } } { \theta ^ { 3 } } = - \frac { 2 s } { 3 } \frac { W } { \mu L } \, ,
j
\theta
W

\frac { \d f ( u , t ) } { \d t } = \int _ { 0 } ^ { u } \d v \, P ( u - v ) \, f ( v , t ) ,
1 0 0 0 0
\Gamma
P _ { + } - P _ { - } = \lambda _ { + } ^ { - 1 } \lambda _ { - } ^ { - 1 } V ^ { * } P ( E _ { -- } E _ { + } ) P V
\phi _ { \mathrm { i n } } ^ { ( n ) } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) = \arg \left[ \Tilde { \psi } _ { \mathrm { C L A S S } } ^ { ( n ) } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } ) \right] - \arg \left[ \Tilde { R } _ { \mathrm { i n } } ^ { ( n ) } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) \right]
\small \begin{array} { r l } { \mathrm { C I } _ { A } ( \tau ) } & { = \left( \widehat { \mathrm { Q } } _ { A } - { z _ { \alpha / 2 } } \cdot \sqrt { \widehat { \mathrm { V } } _ { A } ( \tau ) } , \, \, \widehat { \mathrm { Q } } _ { A } + { z _ { \alpha / 2 } } \cdot \sqrt { \widehat { \mathrm { V } } _ { A } ( \tau ) } \right) , } \\ { \mathrm { C I } _ { \Sigma } ( \tau ) } & { = \left( \widehat { \mathrm { Q } } _ { \Sigma } - { z _ { \alpha / 2 } } \cdot \sqrt { \widehat { \mathrm { V } } _ { \Sigma } ( \tau ) } , \, \, \widehat { \mathrm { Q } } _ { \Sigma } + { z _ { \alpha / 2 } } \cdot \sqrt { \widehat { \mathrm { V } } _ { \Sigma } ( \tau ) } \right) . } \end{array}
\beta = - \Upsilon
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ } } & { { } } & { \psi = \theta _ { b a n d } - \theta , } \end{array}
\partial n / \partial t = \partial / \partial m ( \mathcal { D } _ { 3 3 } \partial n / \partial m )
\sigma < 0 . 5
R _ { \gamma } \; = \; \frac { N _ { q \overline { { { q } } } } ( q \overline { { { q } } } g ) } { N _ { q \overline { { { q } } } } ( q \overline { { { q } } } \gamma ) }
\bullet
\phi _ { \partial } = \mathrm { t r } ( \phi ) \in H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega )

\exp { [ T ] } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } ) ^ { M } | 0 \rangle = \prod _ { j = 2 } ^ { r } \exp ( \xi _ { j } X _ { ( - 1 , j ) } ) \prod _ { j = 2 } ^ { r } \exp ( \xi _ { - j } X _ { ( - 1 , - j ) } ) ( a _ { 1 } ^ { \dagger } ) ^ { M } | 0 \rangle .
\times
\gamma , \alpha
\Im E ( R = 2 \pi L k + c ) = - 1 6 \pi ^ { 2 } G _ { \mathrm { N } } D ^ { 2 } L \int _ { 0 } ^ { c } d r \int _ { 0 } ^ { r } d \ell \ \ln { \frac { \Bigl | \sin { \frac { r + \ell } { 2 L } } \Bigr | } { \sin { \frac { r - \ell } { 2 L } } } } , \quad 0 \le c < 2 \pi L
p = 1
3 \%
\mathbf { A } \mathbf { v } = \lambda \mathbf { v }
\mu \left( \varphi _ { t } ^ { - 1 } ( A ) \right) = \mu ( A ) \qquad \forall t \in T , A \in \Sigma .
i
f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta )
\Delta E \Delta t \geq { \frac { \hbar } { 2 } }
\downharpoonright
\phi _ { l } = { \bf r } _ { l } \cdot { \bf E } + \sum _ { l ^ { \prime } } v _ { l l ^ { \prime } } \rho _ { l ^ { \prime } } ^ { \mathrm { i n d } }
\theta _ { 4 } \left( 0 \left| \tau \right. \right) = \sqrt { \frac { i } { \tau } } \theta _ { 2 } \left( 0 \left| - \frac { 1 } { \tau } \right. \right) , \quad \theta _ { 3 } \left( 0 \left| \tau \right. \right) = \sqrt { \frac { i } { \tau } } \theta _ { 3 } \left( 0 \left| - \frac { 1 } { \tau } \right. \right)
\tilde { \bar { P } } _ { T } \equiv e ^ { i \omega _ { s } t } \bar { P } _ { T }
\phi
\phi _ { i j } = { A r g } ( S _ { i } + i S _ { j } ) ,
A _ { i }
- i \gamma I
\begin{array} { r l } { S ^ { \mathrm { F F } } } & { = \frac { k _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } } { 4 \pi } \sum _ { l \neq 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { d } } R _ { l } } } { R _ { l } } \left( 1 - \frac { x _ { l } ^ { 2 } } { R _ { l } ^ { 2 } } \right) , } \\ { S ^ { \mathrm { M F } } } & { = \frac { k _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } } { 4 \pi } \sum _ { l \neq 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { d } } R _ { l } } } { R _ { l } ^ { 2 } } \left( \frac { i } { k _ { \mathrm { d } } } - \frac { 3 i x _ { l } ^ { 2 } } { k _ { \mathrm { d } } R _ { l } ^ { 2 } } \right) , } \\ { S ^ { \mathrm { N F } } } & { = \frac { k _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } } { 4 \pi } \sum _ { l \neq 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { d } } R _ { l } } } { R _ { l } ^ { 3 } } \left( - \frac { 1 } { k _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } } + \frac { 3 x _ { l } ^ { 2 } } { k _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } R _ { l } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textit { j } ( \omega ) \sim } & { { } \int _ { \textrm { B Z } } d \textrm { K } _ { 0 x } \int _ { \textrm { B Z } } d \textrm { K } _ { 0 y } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } g ( \textrm { K } _ { 0 x } , \textrm { K } _ { 0 y } , t , t ^ { \prime } ) } \end{array}
\hat { \mathbb { D } } ( \mathbf { r } ) \vec { \mathbb { F } } _ { n } ( \mathbf { r } ) = \omega _ { n } \hat { \mathbb { P } } ( \mathbf { r } ) \vec { \mathbb { F } } _ { n } ( \mathbf { r } )
i i

\omega _ { \mathrm { c } } ( { \boldsymbol { k } } ) = \frac { c } { \eta } | \boldsymbol { k } |
\S
\mathbf { \Psi } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \int d \mathbf { k } ~ g ^ { \lambda } ( \mathbf { k } ) \boldsymbol { \Psi } _ { \mathbf { k } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) ,
\frac { \frac { d \Delta E } { d t } _ { i } } { \frac { d \Delta E } { d t } _ { n e u t } } \approx \frac { \pi ^ { 6 } } { 1 8 0 \zeta ( 5 ) } \frac { n } { \mu _ { i } } e ^ { - \pi \sqrt { n } } ,
\beta ( a ) = - a ^ { 2 } ( 1 + 0 . 7 9 0 a + 0 . 8 8 3 a ^ { 2 } ) \sim - \alpha ^ { 2 } ( 1 + 0 . 5 6 6 \alpha + 0 . 4 5 3 \alpha ^ { 2 } ) \, .
\Pi _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) a b } ( q ) = \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } }
+
\psi ^ { n } = { \cal { P } } _ { a } \omega ^ { a b } \left( T ^ { n } \right) ^ { b c } \partial _ { c } H = { \cal { P } } _ { a } \omega ^ { a b } \partial _ { c } H _ { n }
\mu
h
q _ { - }
\alpha _ { m }
\oint _ { S } \mu _ { 0 } \mathbf { H } \cdot \mathrm { d } \mathbf { A } = \oint _ { S } ( \mathbf { B } - \mu _ { 0 } \mathbf { M } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { A } = 0 - ( - q _ { \mathrm { M } } ) = q _ { \mathrm { M } } ,
e ^ { - }
c
\begin{array} { r l } { \hat { I } _ { g } } & { { } \sim \mathrm { N o r m a l } ( \mu = 0 , \sigma = 2 ) \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } g = \{ \mathrm { ~ m ~ a ~ l ~ e ~ , ~ f ~ e ~ m ~ a ~ l ~ e ~ } \} } \\ { \tau _ { g } } & { { } \sim \mathrm { H a l f C a u c h y } ( \beta = 1 0 ) } \\ { I _ { c , g } ^ { \dagger } } & { { } \sim \mathrm { N o r m a l } ( \mu = \hat { I } _ { g } , \sigma = \tau _ { g } ) } \\ { \hat { \sigma } _ { c , g } } & { { } \sim \mathrm { H a l f C a u c h y } ( \beta = 1 0 ) } \\ { I _ { s , c , g } } & { { } \sim \mathrm { S t u d e n t T } _ { \nu = 4 } \left( \mu = I _ { c , g } ^ { \dagger } , \sigma = \hat { \sigma } _ { c , g } \right) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \frac { \partial \langle \rho \rangle } { \partial t } + \nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot \big ( \langle \boldsymbol { v } \rho \rangle \big ) } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial \langle \rho \boldsymbol { v } \rangle } { \partial t } + \nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot \big ( \langle \rho \boldsymbol { v } \otimes \boldsymbol { v } \rangle \big ) } & { = n \langle \widetilde { \alpha } \left( \boldsymbol { u } _ { o } - \boldsymbol { v } \right) \left| \boldsymbol { u } _ { o } - \boldsymbol { v } \right| \rangle , } \\ { \frac { \partial \langle P _ { \omega } \rangle } { \partial t } + \nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot \big ( \langle \boldsymbol { v } P _ { \omega } \rangle \big ) } & { = n \langle \widetilde { \beta } \left( \nabla \times \boldsymbol { u } _ { o } / 2 - \omega \hat { \boldsymbol { z } } \right) \left| \nabla \times \boldsymbol { u } _ { o } / 2 - \omega \hat { \boldsymbol { z } } \right| \rangle . } \end{array}
6 . 9 6
S _ { x } + \bar { S S } _ { x } = \bar { S } _ { x } + \bar { S } _ { x } S
L _ { + } ^ { C } = \left( \begin{array} { l l } { { ( q t ^ { - 1 } ) ^ { S _ { 3 } } } } & { { \Omega S ^ { - } } } \\ { { 0 } } & { { ( q t ) ^ { - S _ { 3 } } } } \end{array} \right) \ \ \ , L _ { - } ^ { C } = \left( \begin{array} { l l } { { ( q t ) ^ { - S _ { 3 } } } } & { { 0 } } \\ { { - \Omega S ^ { + } } } & { { ( q t ^ { - 1 } ) ^ { S _ { 3 } } } } \end{array} \right) \ ,
t _ { s }
r
Y _ { L } ( j )
\lvert 6 P _ { 3 / 2 } , F = 2 \rangle
\operatorname * { l i m } _ { m _ { \pi } ^ { 2 } \rightarrow 0 } m _ { \pi } ^ { 2 } \int d ^ { 3 } \vec { x } \, \omega _ { \pi } ^ { ( 1 ) } = - \lambda \int d ^ { 3 } \vec { x } \, ( \varphi _ { \pi } ^ { 3 } + \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ^ { 2 } + 2 v \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ) \ne 0 \quad ,
\left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \mathcal { V } } } \\ { \boldsymbol { \Omega } } \end{array} \right] = \boldsymbol { \mathcal { Q } } \boldsymbol { \mathcal { W } } ,

N
\begin{array} { r l } & { \varepsilon ^ { 2 } \{ U _ { n , \varepsilon } ( \alpha , \beta ) - U _ { n , \varepsilon } ( \alpha _ { 0 } , \beta ) \} } \\ { = } & { n \sum _ { k = 1 } ^ { n } \big ( P _ { k } ( \theta ) - P _ { k } ( \theta _ { 0 } ) \big ) ^ { \top } \Xi _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \beta ) \big ( P _ { k } ( \theta ) + P _ { k } ( \theta _ { 0 } ) \big ) } \\ { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \Big ( b ( X _ { t _ { k - 1 } } , X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } , \theta _ { 0 } ) - b ( X _ { t _ { k - 1 } } , X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } , \theta ) \Big ) } \\ & { \times ( 2 \{ \Delta _ { k } X - \frac { 1 } { n } b ( X _ { t _ { k - 1 } } , X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } , \theta _ { 0 } ) \} } \\ & { + \frac { 1 } { n } \{ b ( X _ { t _ { k - 1 } } , X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } , \theta _ { 0 } ) - b ( X _ { t _ { k - 1 } } , X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } , \theta ) \} ) . } \end{array}
c _ { n }
{ \begin{array} { r l } { A _ { 0 } = } & { { \frac { A } { \pi } } } \\ { A _ { n } = } & { { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { - 2 A } { \pi } } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - 1 } } } & { \quad n { \mathrm { ~ e v e n } } } \\ { 0 } & { \quad n { \mathrm { ~ o d d } } } \end{array} \right. } } \\ { B _ { n } = } & { { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { A } { 2 } } } & { \quad n = 1 } \\ { 0 } & { \quad n > 1 } \end{array} \right. } } \end{array} }
\ensuremath { \delta E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ E ~ } } }
\Delta \! ^ { { \scriptscriptstyle ( 0 ) } } ( \xi ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \xi } \! \! d \eta \, v ( \eta ) / 2
A = { k _ { d } ( S _ { d } ) } / { k _ { i } ( S _ { i } ) } > 1
( C = O )
\sim 2
X
\begin{array} { r l } { \left( \mathrm { D } _ { \mathrm Y } ^ { \mathrm { ( X Y ) } } \right) _ { i k l n , j m } } & { = \sum _ { y y ^ { ' } } ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { i j } \, ( | y \rangle ) _ { k } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { l m } \, ( | y ^ { ' } \rangle ) _ { n } \, \rho _ { y y ^ { ' } } } \\ & { = \sum _ { y y ^ { ' } } ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { i j } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { k y } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { l m } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { n y ^ { ' } } \, \rho _ { y y ^ { ' } } . } \end{array}
( 3 5 . 5 0 4 \pm 7 . 8 8 3 ) \, ^ { \circ }
\begin{array} { r } { ( J h v _ { 1 } ) _ { i , j } ^ { n + 1 } - ( J h v _ { 1 } ) _ { i , j } ^ { n } = - \frac { \Delta t } { \Delta \xi _ { 1 } } \sum _ { m = 1 } ^ { p } \alpha _ { p , m } \left( \widetilde { H } _ { 1 } - \widetilde { H } _ { 2 } \right) - \frac { \Delta t } { \Delta \xi _ { 2 } } \sum _ { m = 1 } ^ { p } \alpha _ { p , m } \left( \widetilde { H } _ { 3 } - \widetilde { H } _ { 4 } \right) , } \end{array}
x ^ { \prime } = x \cos \theta + y \sin \theta
y
E _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } }
) s a t i s f y | \omega _ { 0 } | < 1 a n d | \omega _ { 1 } | < 1 . S e c o n d , i t c o u l d b e a \textit { s o u r c e } a n d l o c a l l y u n s t a b l e i f e i g e n v a l u e s s a t i s f y | \omega _ { 0 } | > 1 a n d | \omega _ { 1 } | > 1 . T h i r d , a f i x e d p o i n t c o u l d b e a \textit { s a d d l e } i f o n e o f t h e a b s o l u t e v a l u e s o f t h e e i g e n v a l u e s i s g r e a t e r t h a n 1 w h i l e t h e o t h e r i s s m a l l e r t h a n 1 . A t l a s t , a f i x e d p o i n t c o u l d b e \textit { n o n - h y p e r b o l i c } i f o n e o f t h e a b s o l u t e v a l u e s o f t h e e i g e n v a l u e s i s e q u a l t o 1 . T h e s t a b i l i t y o f a n o n - h y p e r b o l i c f i x e d p o i n t i s f r a g i l e
S _ { a _ { t h } } ^ { ^ { 1 / 2 } } ( \nu _ { _ { E P } } ) = \sqrt { 4 k _ { _ B } T \cdot \frac { k } { m ^ { 2 } Q } } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \nu _ { _ { E P } } } }
H _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { O A T } } = \chi _ { \mathrm { e f f } } S _ { \mu } ^ { 2 }
\delta = g
g _ { i j } = \delta _ { i j }
( d )
( U _ { 1 } U _ { 2 } . . . U _ { M } ) ^ { - \sigma } \sum _ { i } ( \prod _ { a } H _ { a } ^ { - \Delta _ { a i } } \prod _ { b } U _ { b } ^ { \Lambda _ { b i } } ) ^ { \sigma } \sum _ { m _ { i } = 1 } ^ { r _ { i } } d z _ { i } ^ { m _ { i } } d z _ { i } ^ { m _ { i } } + \sum _ { \alpha } d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } \} ,
( f _ { \rho } + f _ { \omega } ) = \frac { 2 m ^ { 4 } } { \delta m ^ { 2 } } \xi \mathrm { ~ \ \ \ \ , ~ \ \, ~ \ \ \ } ( f _ { \omega } - f _ { \rho } ) = m ^ { 2 } \beta \xi
\begin{array} { r l } { \int _ { \beta _ { 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } C _ { V } / \beta ^ { 2 } ~ \mathrm d \beta } & { = - \frac 1 V \int _ { \beta _ { 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } \frac { \partial E } { \partial \beta } ~ \mathrm d \beta } \\ & { = - \frac 1 V \left[ E \left( \beta _ { 2 } \right) - E ( \beta _ { 1 } ) \right] } \\ & { = e ( \beta _ { 1 } ) - e ( \beta _ { 2 } ) \equiv D ^ { 2 } \, , } \end{array}
{ \cal T } ^ { \mu \nu } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi ) } \partial ^ { \nu } \phi - g ^ { \mu \nu } { \cal L } \; ,
\tan \theta \simeq ( \xi - 1 ) y ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - y ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( 1 - r y ( 1 - y ) ^ { - 1 } ) ,
( x , y , \dot { y } ) \in [ - 2 0 , 2 0 ] \times [ - 3 0 , 3 0 ] \times [ - 4 0 0 , 4 0 0 ]
\tau

N
D _ { c } ( k ) = \frac { \gamma Q _ { 0 } ( 1 ) ^ { 2 } ( \Gamma _ { 1 } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 1 } ) + \gamma ) } { k \operatorname { t a n h } ( k ) ( 2 \gamma Q _ { 0 } ( 1 ) R _ { 0 } ( 1 ) - \gamma - \Gamma _ { 1 } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 1 } ) ) } .
x , y
\Xi _ { E } ( q ) \ \sim \ A _ { p } \; e ^ { i p q } \; + \; B _ { p } \; e ^ { - i p q } \ \ , \qquad p \ = \ \sqrt { E } \ \ .
^ { + 0 . 2 1 8 } _ { - 0 . 2 6 1 }
{ \bf e } _ { \varphi }
\begin{array} { r l r l } { \ensuremath { L } - \nabla u } & { = 0 } & & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , } \\ { - \nabla \! \cdot \! \ensuremath { L } + \nabla p } & { = f } & & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , } \\ { \nabla \! \cdot \! u } & { = 0 } & & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , } \\ { u } & { = 0 } & & { \mathrm { ~ o n ~ } \partial \Omega , } \end{array}
\theta = 9 . 1 9 0 6 \mathrm { ~ e ~ } 0 4
\eta
p _ { T j } ^ { \mathrm { v e t o } } > p _ { T , \mathrm { v e t o } } \; , \qquad \qquad \eta _ { j } ^ { \mathrm { v e t o } } \varepsilon \; \; [ \eta _ { \ell } ^ { \mathrm { m i n } } - 1 . 7 , \eta _ { j } ^ { \mathrm { t a g } } ] \; \; \mathrm { o r } \; \; [ \eta _ { j } ^ { \mathrm { t a g } } , \eta _ { \ell } ^ { \mathrm { m a x } } + 1 . 7 ] \; .
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } ( x ) } & { = \sum _ { p = 1 } ^ { S _ { k } - 1 } \sum _ { j \in A _ { p } } \mu _ { n } ( I _ { n , j } ) \Bigl ( \frac { p } { S _ { k } } \Bigr ) ^ { - s } } \\ & { \asymp \sum _ { p = 1 } ^ { S _ { k } - 1 } \# A _ { p } p ^ { - s } r _ { n } ^ { - 1 } \lambda ^ { - n } S _ { k } ^ { s } } \\ & { \asymp \lambda ^ { \frac { n } { 2 } ( s - 1 ) } \sum _ { p = 1 } ^ { S _ { k } - 1 } p ^ { - s } \le \lambda ^ { \frac { n } { 2 } ( s - 1 ) } \int _ { 0 } ^ { S _ { k } } u ^ { - s } \, \mathrm { d } u } \\ & { \le \lambda ^ { \frac { n } { 2 } ( s - 1 ) } \lambda ^ { \frac { n } { 2 } ( 1 - s ) } < C _ { 5 } . } \end{array}
\theta ^ { \prime } = \theta + \Omega t
( x ^ { * } , 1 - x ^ { * } , 0 , 0 )
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } } _ { 2 } , - \pi / 2 ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { i } \\ { i } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { d s ^ { 2 } } & { = } & { \! - f _ { G B } ( \Xi _ { \mathrm { \tiny ~ e f f } } d t \! - \! a d \varphi ) ^ { 2 } \! + \! \frac { r ^ { 2 } } { \ell _ { \mathrm { \tiny ~ e f f } } ^ { 4 } } ( a d t \! - \! \Xi _ { \mathrm { \tiny ~ e f f } } \ell _ { \mathrm { \tiny ~ e f f } } ^ { 2 } d \varphi ) ^ { 2 } \! + \! \frac { d r ^ { 2 } } { f _ { G B } } \, , } \\ { \phi } & { = } & { \ln ( r / l ) \, , } \end{array}
\vec { g } = \{ g _ { i } \} _ { i }
\Pi _ { u } | { ( u _ { e } , \phi _ { e } ) } = \Pi _ { \phi } | { ( u _ { e } , \phi _ { e } ) } = 0
( 1 6 6 - 1 2 2 + 3 2 ) + ( ( 1 0 6 \div 3 0 ) \div ( 3 0 \div 1 8 ) ) \geq 7 7
C _ { 0 } , \delta _ { 0 } > 0
\mathcal { D } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ^ { \prime }
- [ ( \omega / \omega _ { \mathrm { L } } ) ^ { - \alpha } + ( \omega / \omega _ { \mathrm { R } } ) ^ { \beta } ] n _ { \omega }
\Dot { m } _ { i n , r e a r } U _ { i n , r e a r } = - \rho U _ { F 0 } ^ { 2 } \beta _ { l o c a l } ( L ) ^ { 2 } H _ { F } W .
z
\| \cdot \| _ { R } = \langle \cdot , \cdot \rangle ^ { 1 / 2 }

\frac { \partial \tilde { u } _ { n } } { \partial \varphi } + \frac { \partial \tilde { v } _ { n } } { \partial y } + \frac { \partial \tilde { w } _ { n } } { \partial z } = 0 ,
\mathrm { N } \nu ,
\nabla ^ { a } { \cal T } _ { a b } = - \frac { \tau } { 6 } \nabla _ { b } U _ { b } - \Delta \Phi _ { 2 } \nabla _ { b } \phi
\phi = \frac { ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) m _ { 3 } t } { I _ { 2 } I _ { 3 } }
Y _ { l , m _ { l } } ( \theta , \phi )

t _ { m }
\psi = e ^ { - i \omega t + i k \cdot x } = e ^ { i k _ { \mu } x ^ { \mu } }
T
Q ( \omega )


h _ { 1 }
t < 0
\begin{array} { r l r } { - z ^ { 2 } \partial _ { r } ^ { 2 } \Psi _ { n } ^ { m } = } & { { } } & { - 2 \frac { z ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n - m ) ! } } a ^ { - m / 2 } \mathrm { e } ^ { - a / 2 } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } } \end{array}
\mathbf { Z } [ i ]
\begin{array} { r } { \| \operatorname* { s u p } _ { k } | L _ { k , s } * f | \| _ { \ell ^ { p } ( \mathbb { Z } ) } \leq \mathbf { C } _ { \epsilon } \cdot 2 ^ { \epsilon s } \cdot 2 ^ { - \mathbf { c } _ { p , d } s } \cdot \| f \| _ { \ell ^ { p } ( \mathbb { Z } ) } , \; \; \; \; \; \; 1 < p < \infty , \ \mathbf { c } _ { p , d } < 1 / d , } \end{array}
i s P l a n c k ^ { \prime } s c o n s t a n t ) . T h i s r e s u l t s i n a n i s o t r o p i c R a y l e i g h r a n g e i n
k = 1 . 0
\alpha = \tan ^ { - 1 } ( \beta ) ,
g _ { i i } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } b _ { i k } b _ { i k }
\mathcal { F } = \pi \sqrt { r _ { 1 } r _ { 2 } } / ( 1 - r _ { 1 } r _ { 2 } )
C 3
\left\{ \begin{array} { r l } { \mathcal { K } _ { 1 } ( t , \varphi _ { 1 } , \nabla \varphi ) } & { = - ( b _ { 1 } + b _ { 2 } + \delta _ { 1 } ) \varphi _ { 1 } + \gamma ( t ) \varphi _ { 4 } + b _ { 3 } \varphi _ { 3 } + b _ { 4 } \varphi _ { 2 } - \mathcal { F } ( \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 3 } ) - \mathcal { G } ( \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ) , } \\ { \mathcal { K } _ { 2 } ( t , \varphi _ { 2 } , \nabla \varphi ) } & { = - ( b _ { 4 } + c _ { 1 } + \delta _ { 2 } ) \varphi _ { 2 } + b _ { 2 } \varphi _ { 1 } + c _ { 2 } \varphi _ { 3 } - \nabla \cdot ( \varphi _ { 2 } V _ { 2 } ( \varphi ) \nu ) + \mathcal { G } ( \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ) - \mathcal { H } ( \varphi _ { 2 } , \varphi _ { 3 } ) , } \\ { \mathcal { K } _ { 3 } ( t , \varphi _ { 3 } , \nabla \varphi ) } & { = - ( b _ { 3 } + c _ { 2 } + \delta _ { 3 } ) \varphi _ { 3 } + b _ { 1 } \varphi _ { 1 } + c _ { 1 } \varphi _ { 2 } - \phi ( t ) \varphi _ { 3 } - \nabla \cdot ( \varphi _ { 3 } V _ { 3 } ( \varphi ) \nu ) + \mathcal { F } ( \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 3 } ) + \mathcal { H } ( \varphi _ { 2 } , \varphi _ { 3 } ) , } \\ { \mathcal { K } _ { 4 } ( t , \varphi _ { 4 } , \nabla \varphi ) } & { = - \gamma ( t ) \varphi 4 , } \\ { \mathcal { K } _ { 5 } ( t , \varphi _ { 5 } , \nabla \varphi ) } & { = \phi ( t ) \varphi _ { 3 } , } \end{array} \right.
e ^ { - }
\gamma = 1 . 4
T _ { 1 }
N _ { i } + w N _ { i } v ^ { C M } ( t ) + w ^ { 2 } \frac { E _ { i } } { 2 m } \ge 0 ,
A
a ^ { l } | 0 \rangle = 0 , \qquad l = 1 , \ldots , n ,
( N _ { x } , N _ { y } , N _ { z } ) = ( 2 5 6 , 9 6 , 2 5 6 )
a _ { i , j } ^ { ( \nu ) }
e _ { \mu } ^ { a } e _ { b } ^ { \mu } = \delta _ { b } ^ { a }
\nu _ { o } V _ { \phi } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial r } \quad \textrm { a n d } \quad - \nu _ { o } V _ { r } = 0 .
b
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } E \left[ \epsilon _ { t } ^ { 2 } \right] E \left[ x _ { i , t } ^ { 2 } \right] - \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } E \left[ \epsilon _ { t } ^ { 2 } \right] E \left[ x _ { i , t } ^ { 2 } \right] \right\vert = O ( k _ { \theta , n } / \sqrt { n } ) } \\ & { } & { \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } E \left[ \left( \beta _ { 0 } ^ { \prime } x _ { t } \right) ^ { 2 } x _ { i , t } ^ { 2 } \right] - \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } E \left[ \left( \beta _ { 0 } ^ { \prime } x _ { t } \right) ^ { 2 } x _ { i , t } ^ { 2 } \right] \right\vert = O ( k _ { \theta , n } / \sqrt { n } ) . } \end{array}
v ( t )
\phi = 1 : 4 \pi
\&
W _ { H i g g s } = { \frac { M } { 2 } } \Sigma ^ { 2 } + { \frac { h } { 3 } } \Sigma ^ { 3 } + \lambda _ { n } { \frac { \Sigma ^ { n } } { M _ { P } ^ { n - 3 } } } ,
\sim
\begin{array} { r } { { \phi } _ { A , B } ^ { k } \equiv L ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } r \, \phi _ { A , B } ( r ) e ^ { - i q _ { k } r } \, . } \end{array}
Q
\gamma _ { m } \frac { 1 } { n } \left( \partial _ { x } z _ { n } , \partial _ { x } z _ { n } \right) _ { \Omega } \leq \left( \gamma ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) \partial _ { x } z _ { n } , \partial _ { x } z _ { n } \right) _ { \Omega } .
\tau
5
\begin{array} { r l r } & { \large ( \Delta t ^ { n } } & { \rightarrow M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } \large ) _ { 2 l i n k } + \large ( S S N _ { 2 7 } ^ { n } \rightarrow M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } \large ) _ { 2 l i n k } } \\ & { = } & { 1 / 2 \ \large [ A \ I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; \Delta t ^ { n } ) - I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; \Delta t ^ { n } | S S N _ { 2 7 } ^ { n } ) } \\ & { + } & { I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; S S N _ { 2 7 } ^ { n } ) - I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; S S N _ { 2 7 } ^ { n } | \Delta t ^ { n } ) \large ] } \end{array}
t = 0 . 5

\rho _ { p } ( k ^ { \prime } ) = \int { \frac { d x _ { 1 } } { 2 \pi } } e ^ { i k x _ { 1 } } \langle u , p \left| \bar { s } ( 0 ) s ( x _ { 1 } ) \right| u , p \rangle \ \ ,
\mu ^ { 2 } \langle \rho \rangle _ { 0 } \langle \rho ^ { 3 } \rangle _ { 0 } = g ^ { 2 } \langle \rho ^ { 4 } \rangle _ { 0 } \langle A _ { \mu } A ^ { \mu } \rangle _ { 0 }
{ \Phi } ( t ) = \left\langle \varphi ( \cdot , t ) \right\rangle = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \varphi ( x , t ) .
\alpha = 1 2 \langle \zeta \mathcal { I } [ \mathcal { I } [ \sigma \zeta ] ] \rangle .
R _ { N + 1 } - R _ { N }
T _ { r } ^ { r } = P _ { r }
0 . 8 9 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 4 }

\begin{array} { r l } { \Lambda ^ { k } \{ [ I \nabla _ { t } ( A ^ { - 1 } \# B ) ] A [ I \nabla _ { t } ( A ^ { - 1 } \# B ) ] \} } & { \leq I } \\ { \Lambda ^ { k } [ I \nabla _ { t } ( A ^ { - 1 } \# B ) ] ^ { - 2 } } & { \geq \Lambda ^ { k } A } \\ { \Lambda ^ { k } [ I \nabla _ { t } ( A ^ { - 1 } \# B ) ] ^ { 2 } } & { \leq \Lambda ^ { k } A ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S ^ { ( 0 ) } ( t _ { w } ) } & { { } = S _ { * } S _ { h } ( t _ { w } , t _ { * } ) + \int _ { t _ { * } } ^ { t _ { w } } d t ^ { \prime } D ^ { * } n ^ { ( 0 ) } S _ { h } ( t _ { w } , t ^ { \prime } ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } } = } & { \sum _ { l = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n l \right) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( \varphi ) \Lambda _ { l } ( \varphi ) d \varphi } \\ & { \sum _ { j } \sum _ { k } \phi _ { j k } ^ { ( n ) } \int \Lambda _ { j ^ { \prime } } ( r ) \Lambda _ { k ^ { \prime } } ( \theta ) \Lambda _ { j } ( r ) \Lambda _ { k } ( \theta ) r d r d \theta } \end{array}
\Psi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { \psi } } \\ { { \psi ^ { C } } } \end{array} \right) ,

\ell
P ^ { I I I } = P ^ { I } - P ^ { S S I } - 2 P ^ { S I I }
C _ { T }
f / H
\begin{array} { r l r } { s ( \mathbf { q } , \mathbf { q } ^ { \prime } ) } & { { } = } & { a \operatorname { a r c c o s } \left[ \cos ( q ^ { 1 } ) \cos ( { q ^ { 1 } } ^ { \prime } ) + \right. } \end{array}
T _ { s } = \gamma R _ { 0 } ^ { 2 } / \varepsilon _ { \perp }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { W _ { f } ( w , x ) } { \sqrt { w } } \mathrm { d } w } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left( \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { w } \hat { \psi } ( \frac { k } { w } ) \mathrm { d } w \right) \hat { f } ( k ) e ^ { - i k x } \mathrm { d } k . } \end{array}
d s ^ { 2 } = - c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \rho } & { = \frac { 2 L } { N ( N - 1 ) } } \\ & { = \frac { 2 } { N ( N - 1 ) } \left( L _ { a a } + L _ { a b } + L _ { b b } \right) } \\ & { = \frac { 2 } { N ( N - 1 ) } \left( L _ { a a } \frac { N _ { a } ( N _ { a } - 1 ) } { N _ { a } ( N _ { a } - 1 ) } + L _ { a b } \frac { N _ { a } N _ { b } } { N _ { a } N _ { b } } + L _ { b b } \frac { N _ { b } ( N _ { b } - 1 ) } { N _ { b } ( N _ { b } - 1 ) } \right) } \\ & { \approx \rho _ { a a } n _ { a } ^ { 2 } + 2 \rho _ { a b } n _ { a } ( 1 - n _ { a } ) + \rho _ { b b } ( 1 - n _ { a } ) ^ { 2 } } \end{array}
F _ { \mathrm { f } } = ( { E ^ { * } \pi ^ { 3 } r ^ { 4 } } ) / { s ^ { 2 } }
F = - \frac { 1 } { \beta } \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \stackrel { k r = N } { r \ o d d } } \sum _ { s = 0 } ^ { N / r - 1 } \frac { e ^ { - \frac { N \beta } { \sqrt { 2 } R } } } { N } Z \left( \tau , \bar { \tau } \right)

\mathbf { H } ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } { \frac { 3 \mathbf { \hat { r } } ( \mathbf { \hat { r } } \cdot \mathbf { m } ) - \mathbf { m } } { | \mathbf { r } | ^ { 3 } } } .
\sum _ { i = 1 } ^ { n } c ^ { i } \in \Theta ( c ^ { n } )
\mathbb { D } _ { \ell \nu } ^ { \mathrm { T E } } ( R _ { \ell } ) = \left( \begin{array} { l l } { J _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } & { H _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } \\ { \frac { 1 } { \eta _ { \ell } } J _ { \nu } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } & { \frac { 1 } { \eta _ { \ell } } H _ { \nu } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } \end{array} \right) .
\Theta ( x )
f ( \bar { z } _ { j } , \bar { t } _ { m } )
F _ { P }
R = 2 . 5
\rho
\mu _ { 0 }
i
y
( T _ { 1 } , T _ { 2 } ) = ( 9 8 . 8 \mathrm { f s } , 9 8 . 8 \mathrm { f s } )
B \gamma

e _ { \mathrm { ~ X ~ , ~ s ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ l ~ } }
R e \in [ 1 0 ^ { - 5 } , \, 1 0 ]
\frac { d { \sigma } _ { n 0 } ( N = \pm 1 ) } { d \Omega } = I \; \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \frac { | \boldsymbol { \varepsilon } \cdot \hat { \mathbf { q } } | ^ { 2 } } { q ^ { 2 } \omega ^ { 4 } } \left[ { \cal I } _ { n 0 } ( q ) \pm \frac { \omega } { q } { \cal J } _ { n 0 1 } ( \pm \omega , q ) \right] ^ { 2 } .
\upkappa _ { n }
\begin{array} { r l } { 2 \eta ^ { - } ( a _ { 1 } + a _ { 3 } / 5 ) + 3 \eta ^ { + } c _ { 3 } / 5 } & { { } = - t _ { a } ^ { 1 } } \\ { 8 \eta ^ { + } ( c _ { 1 } - c _ { 3 } / 5 ) + 2 \eta ^ { - } 1 9 a _ { 3 } / 1 0 5 } & { { } = 2 { \hat { \gamma } } f - t _ { a } ^ { 3 } . } \end{array}
\langle \left\{ \hat { n } _ { 2 } , \hat { n } _ { 2 } ^ { \dagger } \right\} \rangle = 2 \langle \hat { n } _ { 2 } \hat { n } _ { 2 } ^ { \dagger } \rangle - \langle \left[ \hat { n } _ { 2 } , \hat { n } _ { 2 } ^ { \dagger } \right] \rangle
\mathbf x _ { n + 1 } ^ { ( s ) } = \mathbf y ( \mathbf x _ { n } )
v _ { c } \approx ( F _ { X } / \rho X \nabla _ { X } ) ( 2 H _ { P } / \ell )
p _ { c } = { \frac { 2 c T } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } ,
u ^ { 2 } + v ^ { 2 } = | w | ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r } { Y _ { \mathrm { S } } = k _ { \mathrm { S } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \hat { P } _ { \mathrm { S } } ( t ) d t } \end{array}
M = \bar { E } = - { \frac { \partial \ln Z ( \beta ) } { \partial \beta } } = { \frac { E _ { P } ^ { 2 } } { 8 \pi } } \beta = { \frac { E _ { P } ^ { 2 } } { 8 \pi T } }
\mathbf { A } \oplus \mathbf { B } = \mathbf { A } \otimes \mathbf { I } _ { m } + \mathbf { I } _ { n } \otimes \mathbf { B } .
t = 1 6

q ^ { \prime }
\Psi ( x )
D P = - S _ { 1 2 } / S _ { 1 1 }
\Delta \phi
\begin{array} { r } { \frac { \partial x _ { i } ^ { * } } { \partial \alpha _ { j } } = \frac { ( x _ { i } ^ { * } ) ^ { \frac { \alpha _ { i } } { \alpha _ { j } } } \frac { \alpha _ { i } } { \alpha _ { j } ^ { 2 } } \ln x _ { i } ^ { * } } { \sum _ { t = 1 } ^ { n } \frac { \alpha _ { i } } { \alpha _ { t } } ( x _ { i } ^ { * } ) ^ { \frac { \alpha _ { i } } { \alpha _ { t } } - 1 } } . } \end{array}

[ J _ { 0 } , J _ { + } ] = J _ { + } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ J _ { + } , J _ { - } ] = { \frac { 1 } { 2 } } ~ ( q ^ { 2 J _ { 0 } } - q ^ { - 2 J _ { 0 } } ) / ( q - q ^ { - 1 } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ J _ { - } , J _ { 0 } ] = J _ { - } ~ ,
\zeta ( 3 )
n _ { p }
\Omega _ { c i } \equiv e B _ { 0 } / m _ { i } c
\begin{array} { r l r } { \frac { I _ { 1 , 2 , ( 0 ) } ( a ^ { * } , c ^ { * } ) } { I _ { 1 , 2 , ( 1 ) } ( a ^ { * } ) } } & { = } & { \frac { ( 1 - ( 1 - c ^ { * } ) ^ { p } ) ( ( p + 1 ) ( a ^ { * } - 5 c ^ { * } ) - 1 ) + p c ^ { * } ( 1 - c ^ { * } ) ^ { p } } { 2 ( 1 - a ^ { * } ) ^ { p + 1 } p } } \\ & { = } & { \frac { ( 1 - ( 1 - c ^ { * } ) ^ { p } ) ( ( p + 1 ) ( 1 - 6 c ^ { * } ) - 1 ) + p c ^ { * } ( 1 - c ^ { * } ) ^ { p } } { 2 ( c ^ { * } ) ^ { p + 1 } p } } \\ & { \ge } & { \frac { p ( 1 - c ^ { * } ) ^ { p - 1 } ( ( p + 1 ) ( 1 - 6 c ^ { * } ) - 1 ) + p c ^ { * } ( 1 - c ^ { * } ) ^ { p } } { 2 ( c ^ { * } ) ^ { p + 1 } p } } \\ & { = } & { \frac { ( 1 - c ^ { * } ) ^ { p - 1 } } { 2 ( c ^ { * } ) ^ { p + 1 } } ( ( p + 1 ) ( 1 - 6 c ^ { * } ) - 1 + c ^ { * } ( 1 - c ^ { * } ) ) } \\ & { \ge } & { \frac { 1 - 1 1 c ^ { * } - ( c ^ { * } ) ^ { 2 } } { 2 ( c ^ { * } ) ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } 1 0 ^ { 2 q } - \frac { 1 1 } { 2 } 1 0 ^ { q } - \frac { 1 } { 2 } > 1 . } \end{array}
i n ( ) . T h e s i n g u l a r i t y a n a l y s i s o f
\begin{array} { r } { P ( \eta , v ) = d _ { 1 , 0 } \eta + v \eta ^ { 2 } ( d _ { 2 , 0 } + d _ { 2 , 1 } \log ( \eta ) ) + { \cal O } ( v ^ { 2 } ) \, , } \\ { d _ { 1 , 0 } = \pi \kappa \, , \quad d _ { 2 , 0 } = 2 \pi \kappa ( 1 + ( 1 - \gamma _ { E } - \log ( \kappa ) ) \kappa - \log ( 2 ) ) \, , \quad d _ { 2 , 1 } = - 2 \pi \kappa ^ { 2 } \, . } \end{array}
N = \frac { 1 } { 8 \pi } \int \epsilon _ { i j k } \phi ^ { i } \partial \phi ^ { j } \partial \phi ^ { k } ,
^ { 2 } S _ { 1 / 2 } ( F = 0 ) \leftrightarrow \ ^ { 2 } D _ { 3 / 2 } ( F = 2 )
c

\Phi _ { C } ( { \bf r } , t ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { \frac { q \Theta ( - t ) } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \, ; } \\ { \frac { q \Theta ( t ) } { \sqrt { ( x - v t ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \, ; } \end{array} \right. ; \, \, \Phi _ { L } ( { \bf r } , t ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { \frac { q \Theta ( - t ) } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \, ; } \\ { \frac { q \Theta ( t ) } { \sqrt { ( x - v t ) ^ { 2 } + [ 1 - ( v / c ) ^ { 2 } ] [ y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ] } } \, ; } \end{array} \right.
( n x m )


= b _ { m } ^ { * } ( 0 ) b _ { m } ( 0 ) \sum _ { \boldsymbol { R _ { n } } } e ^ { - i { \boldsymbol { k \cdot R _ { n } } } } \sum _ { \boldsymbol { R _ { \ell } } } e ^ { i { \boldsymbol { k \cdot R _ { \ell } } } } \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi _ { m } ^ { * } ( { \boldsymbol { r - R _ { n } } } ) \varphi _ { m } ( { \boldsymbol { r - R _ { \ell } } } )
\mathrm { p H } ^ { \mathrm { ( 1 ) } } \approx \mathrm { p } K _ { \mathrm { a } } + \log _ { 1 0 } { \frac { C _ { \mathrm { s } } } { C _ { \mathrm { a } } } } .

n
d
6 3 \%
\delta _ { \theta _ { \mu } } { S _ { B R S T } } = \delta \xi ^ { \mu } M p _ { \mu } ( \tau ^ { \prime \prime } - \tau ^ { \prime } ) .
\rho : \pi _ { 1 } ( M ) \to \mathrm { P S L } _ { 2 } ( \mathbb { R } )
\operatorname { s g n } : \mathbb { R } \to \{ x \in \mathbb { R } : | x | = 1 \} \cup \{ 0 \}
d s ^ { 2 } = - F ( r ) d t ^ { 2 } + { \frac { d r ^ { 2 } } { F ( r ) } } + R ^ { 2 } ( r ) d \Omega ,
\boxminus
\begin{array} { r l } { f _ { l } ( x ) } & { { } = \sum _ { n } f _ { l n } j _ { l } \left( x \alpha _ { l n } \right) , \; l > 0 } \\ { f _ { 0 } ( x ) } & { { } = \sum _ { n } f _ { 0 n } j _ { 0 } ^ { \prime } \left( n \pi x \right) = - \sum _ { n } n \pi f _ { 0 n } j _ { 1 } ( n \pi x ) \; . } \end{array}
V ( x ) \sim \frac { 1 } { | x | ^ { p } } , \, \, \, \, \nabla ^ { m } V ( x ) \sim \frac { 1 } { | x | ^ { p + m } } , \, \, \, \, | x | \rightarrow \infty
0 . 0 3 6
K
a
P _ { 5 } ( z _ { 1 } , . . . , z _ { 5 } ) = z _ { 1 } ^ { 5 } + z _ { 2 } ^ { 5 } + z _ { 3 } ^ { 5 } + z _ { 4 } ^ { 5 } + z _ { 5 } ^ { 5 } + a _ { 0 } \prod _ { i = 1 } ^ { 5 } z _ { i } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \Theta _ { \alpha _ { k - 1 } \alpha _ { k + 1 } } ^ { j _ { k } , j _ { k + 1 } } = \sum _ { i _ { k } , i _ { k + 1 } = 0 } ^ { d - 1 } \sum _ { \alpha _ { k } = 0 } ^ { \chi - 1 } } & { { } U _ { i _ { k } , i _ { k + 1 } } ^ { j _ { k } , j _ { k + 1 } } \lambda _ { \alpha _ { k - 1 } } ^ { [ k - 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { k - 1 } \alpha _ { k } } ^ { [ k ] i _ { k } } } \end{array}
A
0 \leq \tau < \infty
n
t
\sigma _ { N } ( x )
\pm
= - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { r e n } } } \int _ { M _ { \beta } } \bar { R } + b _ { 0 , r e n } ( 2 \pi - \beta ) \int _ { \Sigma } ~ ~ ~ .
\vec { E } ( z , \omega ) = E _ { 0 , x } ~ \exp \left[ i \left( \omega t - \frac { n _ { x } \omega } { c } z \right) \right] \hat { e } _ { x } + E _ { 0 , y } ~ \exp \left[ i \left( \omega t - \frac { n _ { y } \omega } { c } z \right) \right] \hat { e } _ { y }


0 . 0 0 5
B _ { \nu }
\tilde { I }



u

\mathrm { R } _ { m } [ u ] = \frac { \mathcal { A } _ { m } [ u ] \ell _ { m } } { \nu } .
\delta
\begin{array} { r l } & { \gamma _ { k } \left( \tau _ { k } + \lambda _ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \eta _ { k } } \right) \mathrm { K L } ( q _ { * } \| q _ { k } ^ { * } ) } \\ { \leq } & { \gamma _ { 1 } \eta _ { 1 } \mathrm { K L } ( p _ { * } \| p _ { 0 } ^ { * } ) + \gamma _ { 1 } \tau _ { 1 } \mathrm { K L } ( q _ { * } \| q _ { 0 } ^ { * } ) + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ 4 ( 1 + \mu _ { t } ) \epsilon + \mathrm { E x p e c t E r r } _ { p _ { t } ^ { * } } ( \delta _ { t , 1 } ) + \mathrm { E x p e c t E r r } _ { q _ { t } ^ { * } } ( \delta _ { t , 2 } ) \right] } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ \mathrm { S t o E r r } _ { ( \hat { \phi } _ { t } ) _ { n } } ^ { y } ( q _ { t } ^ { * } ) + \mathrm { S t o E r r } _ { ( \hat { \phi } _ { t } ) _ { n } } ^ { y } ( q _ { * } ) + \mathrm { S t o E r r } _ { ( \hat { \psi } _ { t } ) _ { n } } ^ { x } ( p _ { t } ^ { * } ) + \mathrm { S t o E r r } _ { ( \hat { \psi } _ { t } ) _ { n } } ^ { x } ( p _ { * } ) \right] , } \end{array}
\nu = 0 . 0 1
\left( T _ { 1 } , T _ { 2 } , \cdots T _ { n } \right)
\begin{array} { r } { \beta _ { p q } = \sum _ { \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } k , l = 0 } ^ { p , q } \left( \frac { k } { 2 } \right) ! \left( \frac { l } { 2 } \right) ! \alpha _ { p k } \alpha _ { q l } P _ { \frac { k } { 2 } \frac { l } { 2 } } , } \end{array}

h _ { p }
\pm 0 . 2 2
^ { 9 }
\scriptstyle { \hat { X } } _ { t } = X _ { T - t }
s _ { n } = \prod _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } = \prod _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { n ! } { k ! ( n - k ) ! } } ~ , ~ n \geq 0 .
{ \widehat { \pmb { \mathfrak { N } } } } { \left( { \cal A } _ { 1 } + { \cal A } _ { 1 } ^ { \ast } \right) } = 0
\omega

d _ { \mathrm { S } } > 0 \ , \quad d _ { \mathrm { T } } > 0 \ ,
\sigma _ { t g t } = a * \exp { [ b * T ( L H _ { 2 } ) ] } .
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { n \geq 0 } { \frac { d _ { 2 n } z ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } } & { = { \frac { 2 z } { e ^ { z } - e ^ { - z } } } } \\ { \sum _ { n \geq 0 } { \frac { e _ { 2 n } z ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } } & { = { \frac { z ^ { 2 } } { e ^ { z } + e ^ { - z } - 2 } } } \\ { \sum _ { n \geq 0 } { \frac { f _ { 2 n } z ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } } & { = { \frac { z ^ { 3 } } { 3 ( e ^ { z } - e ^ { - z } - 2 z ) } } . } \end{array} }
\begin{array} { r } { \Delta T ( x , y , t ) = A ( t ) \exp \{ - [ ( x - t ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } ] / 2 \} , } \end{array}
\vec { r }
P ( n | A ) = \sum _ { I } P ( n | I ) P ( I | A ) ,
\varphi ( \boldsymbol { Y } ) = O ( \boldsymbol { X } ^ { 2 } )
\pm
\tilde { h } _ { x y } ( t )
A _ { 2 , \mathrm { n l } } = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } v \bigg < \big < < J J > _ { 1 } , S \big > , \Psi ( v ) \bigg > _ { 1 } .

x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
\chi = L ^ { 2 } \left[ \langle \phi ^ { 2 } \rangle - \langle \phi \rangle ^ { 2 } \right] , \ \ \ \chi _ { p } = L ^ { 2 } \left[ \langle \phi _ { p } ^ { 2 } \rangle - \langle \phi _ { p } \rangle ^ { 2 } \right]
\boldsymbol { R }
\dot { x } = a x ^ { 2 }
x \subseteq y \subseteq d ( R )

( O ^ { \prime } , I _ { 2 ( k + 1 ) + 1 } ^ { ( l + 1 ) } )
^ { 1 }
x _ { c } \sim \rho _ { c } \sim b ^ { - \frac { 1 } { \gamma } }
\rho ( m ) = c { \frac { 1 } { m ^ { a } } } e ^ { m / T _ { 0 } } \, .
\rho _ { i - 1 , i } \rightarrow p _ { i } \rightarrow \rho _ { i , i + 1 } \, , \,
\binom { \binom { N } { 2 } } { L ^ { - } , L ^ { 0 } , L ^ { + } } = \frac { \binom { N } { 2 } ! } { L ^ { - } ! L ^ { 0 } ! L ^ { + } ! }
2
\phi
^ \circ C
\Omega _ { m } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } }
A \sim [ 0 . 0 2 - 0 . 0 4 ]
i ( 2 \pi ) ^ { 4 } \Phi ( \xi , \eta ; P ) = \sum _ { 1 2 3 } \lambda { \Delta _ { 1 } } ^ { - 1 } { \Delta _ { 2 } } ^ { - 1 } \int d ^ { 4 } q _ { 1 2 } ^ { \prime } \Phi ( { \xi _ { 3 } } ^ { \prime } , { \eta _ { 3 } } ; P )
_ 2
( b )
t \ge 0
8 \%
\varepsilon ( k )
\begin{array} { r } { \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } = - \omega \tilde { t } _ { \mathrm { m a x } } = - ( \frac { 2 n \hbar \omega } { 9 U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 1 / 4 } . } \end{array}
F _ { 0 } ( t _ { f } ) = F _ { B }
N = 8 \times 1 0 ^ { 1 8 }
m
- \infty , \infty
\nu = - d H
\begin{array} { r l } { - \frac { 1 } { \sqrt { n } } \frac { \partial } { \partial \beta _ { i } } U _ { n , \varepsilon } ( \theta ) \bigg | _ { \theta = \theta _ { 0 } } } & { = - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \sqrt { n } } \frac { \partial } { \partial \beta _ { i } } \log \operatorname* { d e t } \Xi _ { k - 1 } ( \beta _ { 0 } ) } \\ & { \quad - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \sqrt { n } \varepsilon ^ { - 2 } \Bigl ( P _ { k } ( \theta _ { 0 } ) \Bigr ) ^ { \top } \left( \frac { \partial } { \partial \beta _ { i } } \Xi _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \beta _ { 0 } ) \right) P _ { k } ( \theta _ { 0 } ) } \\ & { \quad + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { \varepsilon ^ { - 2 } } { \sqrt { n } } \left( \frac { \partial } { \partial \beta _ { i } } b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } \bigl ( \theta _ { 0 } \bigr ) \right) ^ { \top } \Xi _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \beta _ { 0 } ) P _ { k } ( \theta _ { 0 } ) } \\ & { = \colon \sum _ { k = 1 } ^ { n } \eta _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) . } \end{array}
\psi _ { n }
n = 5
N = 2 5
{ \frac { \partial \Psi ( x , y , z , X , Y , Z ) } { \partial t } } = - i [ - { \frac { 1 } { 2 M } } \nabla _ { c . o . m . } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \mu } } \nabla _ { r e l } ^ { 2 } + V ( x , y , z ) ] \Psi
C _ { 6 }
n \ge 0
s = A , B
_ { 2 }
A

\theta

A ( v ) = A _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { m } \rho _ { k } ( v ) A _ { k } ,
R _ { 1 }
1
\mathrm { ~ b ~ } = \sum _ { t > t ^ { \prime } } \delta ( z _ { t } = z _ { t ^ { \prime } } ) \delta ( \hat { z } _ { t } \neq \hat { z } _ { t ^ { \prime } } )
\begin{array} { r } { { A } _ { \alpha \beta } = { \bf { A } } _ { \alpha } \cdot { \bf { A } } _ { \beta } , } \end{array}
{ \frac { d } { d x } } x ^ { k + 1 } = { \frac { d } { d x } } ( x ^ { k } \cdot x ) = x ^ { k } \cdot { \frac { d } { d x } } x + x \cdot { \frac { d } { d x } } x ^ { k } = x ^ { k } + x \cdot k x ^ { k - 1 } = x ^ { k } + k x ^ { k } = ( k + 1 ) x ^ { k } = ( k + 1 ) x ^ { ( k + 1 ) - 1 }
\chi
r
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } = 1 / 2
\big \{ f , g \big \} = \Big ( \frac { \partial f } { \partial x _ { i } } \frac { \partial g } { \partial p _ { i } } - \frac { \partial g } { \partial x _ { i } } \frac { \partial f } { \partial p _ { i } } \Big ) + \theta \Big ( \frac { \partial f } { \partial x _ { 1 } } \frac { \partial g } { \partial x _ { 2 } } - \frac { \partial g } { \partial x _ { 1 } } \frac { \partial f } { \partial x _ { 2 } } \Big ) .
\left. f _ { b } \right\vert _ { \mathrm { i m } ( f _ { a } ) \cap \widehat { B } _ { r _ { 2 } } ( 0 ) }
\begin{array} { r l r } { v _ { \theta , i , j } ^ { t + 1 } } & { { } = } & { v _ { \theta , i , j } ^ { t } + F _ { \theta } \Delta t } \end{array}
\operatorname { E n d } ( K ^ { n } ) \cong M _ { n } ( K )
\boldsymbol { x }
( \sqrt { \langle \Delta L ^ { 2 } \rangle } \simeq 1
- 4 8
0 . 0 3 9

B ^ { 2 } - 4 A C > 0
v _ { k } \operatorname { a d j } v _ { i }
\Delta _ { 2 }
A _ { 3 } = 0 . 7 5
y _ { j }
r
\| v \| \leq c
\int \frac { d z } { z ( 1 - z ) } \phi _ { M } ( z , Q ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } = Q ^ { 2 } ) .
r , \theta
{ } ^ { 2 }
( x _ { 3 } = 1 , y _ { 3 } = - 1 0 )
3 D
e ( > 0 )
\frac { 2 s } { m } \frac { \dot { \varphi } } { ( \dot { x } , n ) } < 1 \ ,
\frac { \delta S } { \delta \phi ( y ) } = \int d ^ { 4 } x \Big ( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi ( x ) + \frac { 1 } { 2 } \delta ( x - y ) \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi ( x ) + m ^ { 2 } \phi ( x ) \delta ( x - y ) \Big ) = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu , y } \partial ^ { \mu , y } \phi ( y ) + \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu , y } \partial _ { \mu , y } + m ^ { 2 } \phi ( y ) ,
1 0 0
W _ { 2 } ( k _ { 1 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi R _ { c } } \left[ \int _ { 0 } ^ { \pi R _ { c } } d x \, < \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, \left[ \, \Omega ^ { ( k _ { 1 } ) } ( x ) \, \right] \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, \left[ \, \Omega ^ { ( - k _ { 1 } ) } ( 0 ) \, \right] > + \, k _ { 1 } \to - k _ { 1 } \right] .
\begin{array} { r l } { \mathscr D _ { x } \mathscr D _ { x } ^ { \prime } + \mathscr D _ { y } \mathscr D _ { y } ^ { \prime } } & { = \frac { ( t _ { x } - 1 ) ^ { 2 } ( t _ { x } + 1 ) ^ { 2 } } { 4 t _ { x } ^ { 2 } \Delta x ^ { 2 } } + \frac { ( t _ { y } - 1 ) ^ { 2 } ( t _ { y } + 1 ) ^ { 2 } } { 4 t _ { y } ^ { 2 } \Delta y ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { ( \cos ^ { 2 } \beta _ { x } - 1 ) + ( \cos ^ { 2 } \beta _ { y } - 1 ) } { \Delta x ^ { 2 } } } \end{array}

1 3 5 0
\Gamma _ { t } \ \sim \ 1 . 7 \ \mathrm { G e V } \ \biggl [ { \frac { m _ { t } } { 1 7 5 \ \mathrm { G e V } } } \biggr ] ^ { 3 }
\gamma

f ^ { t } ( u ) = \sum _ { v \ne u } p _ { u v } ^ { \operatorname { C o m m } } ( t )

\begin{array} { r l r } { h _ { x } ( k ) } & { { } = } & { J _ { 1 } + J _ { 1 } ^ { \prime } \cos { k a } + J _ { 3 } \cos { k a } + J _ { 3 } ^ { \prime } \cos { 2 k a } , } \\ { h _ { y } ( k ) } & { { } = } & { J _ { 1 } ^ { \prime } \sin { k a } - J _ { 3 } \sin { k a } + J _ { 3 } ^ { \prime } \sin { 2 k a } . } \end{array}
V _ { S }
\beta ( t )

\alpha
J = 1
\Delta M
\phi ^ { \prime } ( 0 ^ { + } ) - \phi ^ { \prime } ( 0 ^ { - } ) = \frac { 3 } { 8 } b V ~ ,
\begin{array} { r l } { { F _ { \mathrm { ~ D ~ } } } ( \phi , R e _ { \mathrm { p } } ) = \frac { 1 0 \phi } { ( 1 - \phi ) ^ { 2 } } + ( 1 - \phi ) ^ { 2 } ( 1 + 1 . 5 \phi ^ { 0 . 5 } ) + } \end{array}
\mathrm { m } / \mathrm { s }
\sigma
R = 0 . 8
S
G _ { E } = ( \partial ^ { 2 } E / \partial \gamma ^ { 2 } ) / V
\hat { \cal A } = \hat { \cal A } _ { 1 } + \hat { \cal A } _ { 2 } = ( - 1 ) ^ { n + 1 } { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 n - 1 } n ! } } ( { \frac { g } { \pi } } ) ^ { n } \epsilon _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } . . . \mu _ { n } \nu _ { n } } [ \hat { F } _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } . . . \hat { F } _ { \mu _ { n } \nu _ { n } } - g \theta ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } ( \hat { A } _ { \alpha } \hat { F } _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } . . . \hat { F } _ { \mu _ { n } \nu _ { n } } ) ] .
y -
\phi ( \xi )
( i \slash D ) ^ { 2 } = \Delta + 2 C _ { 2 } ( H , T _ { i } ) - { \frac { i } { 2 } } F _ { \alpha \beta } \gamma ^ { \alpha \beta } .
\lambda < 1
\gamma
\mathbf { V } _ { A | y } ^ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ } } = \mu \mathbf { I } - b ^ { - 1 } \mathbf { C } \boldsymbol { \Pi } \mathbf { C } ^ { T } ,
\alpha ( t )
{ \omega } _ { 2 } ( { \tau } ^ { ( 1 ) } , { \tau } ^ { ( 2 ) } ) \equiv - \frac { i } { 4 \pi } ( 1 - \mathrm { N } ^ { 2 } ) ( \frac { e _ { + } \mathrm { L } } { 2 { \pi } { \hbar } } ) ^ { 2 } \sum _ { p > 0 } p ( { \tau } _ { - } ^ { ( 1 ) } { \tau } _ { + } ^ { ( 2 ) } - { \tau } _ { + } ^ { ( 1 ) } { \tau } _ { - } ^ { ( 2 ) } )
\partial _ { R } \eta _ { 0 } = - ( R / 2 ) \eta _ { 0 }
X M

\xi = 0

\propto q
^ { g }
Q _ { j } ^ { \mathrm { e l } }
{ \begin{array} { r l } { \Gamma ( z ) } & { = ( z - 1 ) ! } \\ & { = { \frac { 1 } { z } } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } n ! { \frac { z ! } { ( n + z ) ! } } ( n + 1 ) ^ { z } } \\ & { = { \frac { 1 } { z } } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } ( 1 \cdots n ) { \frac { 1 } { ( 1 + z ) \cdots ( n + z ) } } \left( { \frac { 2 } { 1 } } \cdot { \frac { 3 } { 2 } } \cdots { \frac { n + 1 } { n } } \right) ^ { z } } \\ & { = { \frac { 1 } { z } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ { \frac { 1 } { 1 + { \frac { z } { n } } } } \left( 1 + { \frac { 1 } { n } } \right) ^ { z } \right] . } \end{array} }
\mathrm { s i n c } ( x ) = \sin ( x ) / x
c _ { F } = 6 / 1 1
t _ { i }
e ^ { - } + \mathrm { B a } ^ { 2 + } + \mathrm { R b } \longrightarrow \mathrm { B a } ^ { + } + \mathrm { R b } ^ { + } + e ^ { - } .
^ { 1 \ast }
\widehat { \b { m } } _ { s }
\begin{array} { r } { \langle \hat { F } _ { I J } ^ { \mathrm { c o m p . } } \rangle = F _ { I a } \left( \langle \hat { F } _ { a b } ^ { \mathrm { s t n d } } \rangle \right) ^ { - 1 } F _ { b J } + \left( \langle \hat { F } _ { a b } ^ { \mathrm { s t n d } } \rangle \right) ^ { - 1 } \mathrm { C o v } \left[ \hat { F } _ { I a } ^ { \mathrm { d e r i v } } , \hat { F } _ { b J } ^ { \mathrm { d e r i v } } \right] . } \end{array}
\rho ( \mathbf { x } , t ) : \Omega _ { A } \times ( 0 , T ] \rightarrow \mathbb { R }

R e = 4 \Dot { m } / \pi \mu ( D _ { 0 } + D _ { 1 } ) ,
a _ { t } = \pi ( \chi ( s _ { t } ) ) .
\frac { d } { d s } f _ { \mathrm { s } } \left( \mathbf { x } \left( s \right) , s \right) = 0 ,
n _ { D / T , 0 } \approx 0 . 4 \times 1 0 ^ { 2 0 }
\Psi \le - \frac 1 2 \frac { ( n / 2 - w _ { 1 } - \varepsilon f _ { 0 } ) ^ { 2 } } { w _ { 2 } + \varepsilon f _ { 1 } } .
^ \dagger
\begin{array} { r l } { \nu _ { t } = \Tilde { \nu } f _ { v 1 } \, , \quad f _ { v 1 } = \frac { \chi ^ { 3 } } { \chi ^ { 3 } + c _ { v 1 } ^ { 3 } } \, , \quad \chi = \frac { \Tilde { \nu } } { \nu } \, } & { , \quad \Tilde { S } = \Omega + \frac { \Tilde { \nu } } { \kappa ^ { 2 } d ^ { 2 } } f _ { v 2 } \, , \quad \Omega = \sqrt { 2 W _ { i j } W _ { i j } } \, , } \\ { f _ { v 2 } = 1 - \frac { \chi } { 1 + \chi f _ { v 1 } } \, , \quad f _ { w } = g \left( \frac { 1 + c _ { w 3 } ^ { 6 } } { g ^ { 6 } + c _ { w 3 } ^ { 6 } } \right) ^ { 1 / 6 } \, } & { , \quad g = r + c _ { w 2 } ( r ^ { 6 } - r ) \, , \quad r = \operatorname* { m i n } \left( \frac { \Tilde { \nu } } { \Tilde { S } \kappa ^ { 2 } d ^ { 2 } } , 1 0 \right) } \\ { W _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { j } U _ { i } - \partial _ { i } U _ { j } ) \, } & { , \quad f _ { t 2 } = c _ { t 3 } e ^ { - c _ { t 4 } \chi ^ { 2 } } } \end{array}
O Y
\hat { X _ { 1 } } = \frac { 1 } { 2 } \left( a + a ^ { \dagger } \right) \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; \hat { X _ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 i } \left( a - a ^ { \dagger } \right) .
V \rightarrow 0
q = 7 0
z
\begin{array} { r l } { \hat { e } _ { c } } & { { } = \hat { e } _ { 0 } + \hat { e } _ { 1 } \, , } \\ { \Delta \hat { e } } & { { } = \hat { e } _ { 0 } - \hat { e } _ { 1 } \, , } \\ { \mathcal { L } } & { { } = \mathcal { J } ^ { l } \, , } \end{array}
c / a

\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 1 8 \, 1 2 5 \, 0 0 } 2 \, 6 9 2 \, 6 5 2
( \omega _ { z } - l \omega _ { b } ) ^ { - 1 }
\Omega
\mu _ { \mathrm { ~ v ~ } }

[ 0 , \tau ]
{ \frac { d ^ { 2 } u _ { p } } { d \rho ^ { 2 } } } + ( 1 - { \frac { p ( p + 1 ) } { \rho ^ { 2 } } } ) u _ { p } = 0 ,
2 0 \times 2 0
\ll 1
{ \bf m _ { D } } = \left( \begin{array} { l l l } { { { \bf 0 } } } & { { \times } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { \times } } & { { { \bf 0 } } } & { { \times } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { \times } } & { { \times } } \end{array} \right) \ , \quad \left( \begin{array} { l l l } { { { \bf 0 } } } & { { \times } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { \times } } & { { { \bf 0 } } } & { { \times } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { { \bf 0 } } } & { { \times } } \end{array} \right) \ , \quad \left( \begin{array} { l l l } { { { \bf 0 } } } & { { \times } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { \times } } & { { { \bf 0 } } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { \times } } & { { \times } } \end{array} \right) \ .
\omega _ { c }
\nearrow
\Gamma _ { f _ { e } ^ { - } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \Theta _ { B } } & { = \sum _ { k ^ { \prime } } \frac { k ^ { \prime } P ( k ^ { \prime } ) } { \langle k \rangle } ( \rho _ { k ^ { \prime } } ^ { B } + \rho _ { k ^ { \prime } } ^ { D _ { B } } + \rho _ { k ^ { \prime } } ^ { W _ { B } } ) , } \\ { \Theta _ { W } } & { = \sum _ { k ^ { \prime } } \frac { k ^ { \prime } P ( k ^ { \prime } ) } { \langle k \rangle } ( \rho _ { k ^ { \prime } } ^ { W } + \rho _ { k ^ { \prime } } ^ { W _ { B } } ) . } \end{array} \right.
\theta
\epsilon _ { H } ( t = 1 0 )
n
\pm \hbar
\| T _ { i } x - T x \| \to 0
\begin{array} { r } { J ( x _ { 1 } ^ { * } , 1 ) = \left[ { \begin{array} { c c } { \frac { c } { \varepsilon } ( M - 1 - x _ { 1 } ^ { * } ( N - 1 ) ) } & { \frac { c } { \varepsilon } x _ { 1 } ^ { * } ( 1 - x _ { 1 } ^ { * } ) } \\ { 0 } & { - \frac { 1 - e ^ { \beta ( x _ { 1 } ^ { * } - T ) } } { 1 + e ^ { \beta ( x _ { 1 } ^ { * } - T ) } } } \end{array} } \right] , } \end{array}
k _ { B } T _ { A F M I } = 0 . 2 6
\gamma > 1
{ \cal M } \, \, = \, \, \left( \begin{array} { c c } { { \chi ^ { 2 } + e ^ { - 2 { \phi } } } } & { { \chi } } \\ { { \chi } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, \, e ^ { { \phi } } ,
\begin{array} { r l r } { T } & { { } = } & { c _ { 1 } } \\ { p } & { { } = } & { c _ { 2 } \exp \big [ c _ { 3 } - c _ { 4 } h \big ] } \end{array}
\rho _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ G ~ / ~ L ~ } , 0 }
\phi = 0
W < 2 C _ { N }
q _ { X } ( \mathbf { x } ) = M ( \mathbf { z } )
\begin{array} { r l } { | X | + | Y | } & { = | X | - | \overline { { X } } _ { a } | + | \overline { { X } } _ { a } | + | Y | - | \overline { { Y } } _ { a } | + | \overline { { Y } } _ { a } | } \\ & { < 2 ( \ell - | \overline { { Y } } _ { a } | ) + | \overline { { X } } _ { a } | + 2 ( \ell - | \overline { { X } } _ { a } | ) + | \overline { { Y } } _ { a } | } \\ & { = 4 \ell - | \overline { { Y } } _ { a } | - | \overline { { X } } _ { a } | \, . } \end{array}
d n
\begin{array} { r l } { \overline { { u ^ { \textnormal { L } } } } = \frac { 1 } { T ^ { \textnormal { L } } } \int _ { 0 } ^ { T ^ { \textnormal { L } } } u ( x ( t ) , z ( t ) , t ) \, d t } & { = \frac { \epsilon } { T ^ { \textnormal { L } } k } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \cosh ( \epsilon \cos \theta + { \alpha } ) \cos \theta } { \sinh { \alpha } - \epsilon \cosh ( \epsilon \cos \theta + { \alpha } ) \cos \theta } \, d \theta } \\ & { = \frac { c ( 1 + \mathcal { C } _ { \alpha } ^ { 2 } ) } { 2 } \epsilon ^ { 2 } . } \end{array}
1 s \to 2 s
( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } ) w
\left[ ( - k ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) \widetilde g _ { \lambda \rho } + \Pi _ { \lambda \rho } ^ { \prime \prime } \right] A ^ { \rho } = 0 \, .

\langle I _ { s p e c k l e } \rangle = \frac { p } { A }
1 0 0 \, \Omega _ { e } ^ { - 1 }
\tau _ { N } = \tau _ { 0 } + \frac { t _ { N } - t _ { 0 } } { T }
\theta
< T _ { \mu \nu } > _ { f i n } ^ { i n } =
2 M \times M
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
k _ { m , p } = \omega _ { m , p } n ( \omega _ { m , p } ) / c
f ( B + F ) = f ( F ) + \mathrm { t o t a l ~ d e r i v a t i v e } ,
\qquad - \quad \Bigl ( L ^ { T \; - 1 } ( x ) F ( z ) L ^ { - 1 } ( z ) \Bigr ) _ { \alpha \beta } \quad + \quad \Bigl ( f ( x ) L ^ { - 1 } ( z ) \Bigr ) _ { \alpha \beta } \quad ,
\langle \hat { A _ { n } } \hat { B _ { m } } \rangle
4 . 5 \Delta I _ { 2 } ^ { B } ( g , F ) = \kappa ^ { 2 } \int d ^ { 1 1 } x [ B ^ { 2 } + ( \partial F ) ^ { 4 } + B ( \partial F ) ^ { 2 } + R ( \partial F ) ^ { 3 } ] \; .
R _ { 1 2 } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \ R _ { 1 3 } ( u _ { 1 } , u _ { 3 } ) \ R _ { 2 3 } ( u _ { 2 } , u _ { 3 } ) = R _ { 2 3 } ( u _ { 2 } , u _ { 3 } ) \ R _ { 1 3 } ( u _ { 1 } , u _ { 3 } ) \ R _ { 1 2 } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) ,
x
n _ { c }
\%
\jmath
\phi _ { j } ( z , x ) = { [ } 1 + x \gamma ( z ) { ] } ^ { 2 j } e ^ { - j \sqrt { \frac { 2 } { t } } \varphi ( z ) }
a ^ { \dagger }
L

\sin \delta \simeq \sin \frac { \delta _ { 3 } + \delta _ { 2 } } { 2 } .
3 5
\begin{array} { r l } { \Pi _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { e q , 2 } } } & { = \rho u _ { \alpha } u _ { \beta } + \rho c _ { s } ^ { 2 } \delta _ { \alpha \beta } \theta , } \\ { \Pi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathrm { e q , 2 } } } & { = \rho c _ { s } ^ { 2 } \left[ u _ { \alpha } \delta _ { \beta \gamma } \right] _ { \mathrm { c y c } } , } \end{array}
\bar { \theta } _ { \mathrm { e } } = 0
K
f _ { 1 } ( y ^ { + } )
\varphi _ { d }
\leq 0
0 . 2
I _ { k } ^ { ( p , 0 ) } ( a , b , c ; \rho ; z ) = N _ { k } ^ { ( p , 0 ) } ( a , b , c ; \rho ) F _ { k } ( a , b , c ; \rho ; z ) = N _ { k } ^ { ( p , 0 ) } z ^ { \gamma _ { k } } f _ { k } ( z )
F [ n - n _ { 0 } ]
s = 2
H _ { t }
A _ { \Omega }
D
\Delta _ { 5 5 \mathrm { D } } { = } 2 0 { \cdot } 2 \pi \ \mathrm { M H z }
\hat { a } _ { 1 2 }

{ \hat { H } } \Psi _ { \theta } [ A ] = E _ { \theta } \Psi _ { \theta } [ A ] .
G F S ( B ) \left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { 2 e ^ { 2 \hat { \varphi } } \left( d v + { \cal A } _ { \underline { { { i } } } } d x ^ { \underline { { { i } } } } \right) d u - d x ^ { \underline { { { i } } } } d x ^ { \underline { { { i } } } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \cal { B } } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { e ^ { 2 \hat { \varphi } } \left[ \left( 1 - e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \hat { \varphi } } \right) d v + { \cal A } _ { \underline { { { i } } } } d x ^ { \underline { { { i } } } } \right] \wedge d u \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \varphi } } } & { { = } } & { { - \frac { 1 } { 2 } \log { ( 1 - { \cal A } _ { u } ) } \, . } } \end{array} \right.
R ^ { 2 } = R _ { m } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \langle \beta ^ { n } \rangle } & { { } = } & { 0 } \\ { \langle \beta ^ { n } \beta ^ { \ell } \rangle } & { { } = } & { 2 \alpha \Delta { t } \, k _ { B } T \, \delta _ { n , \ell } \, , } \end{array}
P _ { n }
\mathbb { D } \left( P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \Vert P _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \right)
5 7 . 8 \%
3 2
\begin{array} { r l r l } { c _ { A , k } ^ { \dagger } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { A } } \tilde { P } _ { i k } \dag , a _ { i } ^ { \dagger } \dag ; \quad ( k = 1 , . . , n _ { A } ) \dag c _ { B , k } ^ { \dagger } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { B } } \tilde { Q } _ { j k } \dag , a _ { j + n _ { A } } ^ { \dagger } \dag ; \quad ( k = 1 , . . , n _ { A } ) \dag c _ { B , l } ^ { \dagger } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { B } } E _ { j l } \dag , a _ { j + n _ { A } } ^ { \dagger } \dag ; \quad ( l = n _ { A } + 1 , . . , N ) \dag , , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \Big [ e ^ { \mathsf { i } r C _ { n } ( t ) } ] } & { = \mathbb { E } \Big [ e ^ { - \mathsf { i } U _ { 0 } r \gamma \int _ { 0 } ^ { t } H _ { n } ( t - s ) e ^ { - \gamma s } \mathrm { d } s } \Big ] \cdot \mathbb { E } \Big [ e ^ { \mathsf { i } r ( I _ { 2 , n } + I _ { 3 , n } ) } \Big ] = e ^ { - | r | ^ { \alpha } \sigma _ { n } ^ { \alpha } ( t ) } , } \end{array}
( w , p )
\sigma _ { 0 }
z = 1
T
\begin{array} { r } { p _ { n h } ( x , z , t ) = \langle p \rangle _ { y } - p _ { h } . } \end{array}
. S u b s t i t u t i n g t h e e q u a t i o n o f m o t i o n ( ) f o r
j > 0
\begin{array} { r l } { \sigma _ { S } ( e ) } & { { } : = | z _ { S , e } ( e ) | [ \operatorname* { l i m } _ { z \in \mathcal { D } _ { A } \to z _ { S } ( e ) } \partial _ { n } \phi - \operatorname* { l i m } _ { z \in \mathcal { D } _ { F } \to z _ { S } ( e ) } \partial _ { n } \phi ] } \\ { \sigma _ { B } ( e ) } & { { } : = | z _ { B , e } ( e ) | [ \operatorname* { l i m } _ { z \in \mathcal { D } _ { F } \to z _ { B } ( e ) } \partial _ { n } \phi - \operatorname* { l i m } _ { z \in \mathcal { D } _ { B } \to z _ { B } ( e ) } \partial _ { n } \phi ] = - | z _ { B , e } ( e ) | [ \operatorname* { l i m } _ { z \in \mathcal { D } _ { B } \to z _ { B } ( e ) } \partial _ { n } \phi ] \, . } \end{array}
\eta _ { 1 } ^ { \prime } = \eta _ { 1 } \exp ( - 2 ( z \tan \theta ) ^ { 2 } / w ^ { 2 } )
\delta q _ { i } ( t _ { 1 } ) = \delta q _ { i } ( t _ { 2 } ) = 0
\times
C
\Psi ( Q , h _ { i j } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i \omega Q } \Psi ( \omega , h _ { i j } )

\omega _ { s } > 3 \cdot \nu _ { Q }
\tilde { \epsilon } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n ] ( { \bf r } ) = \tilde { \epsilon } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ( r _ { s } ( { \bf r } ) , \zeta ( { \bf r } ) , s ( { \bf r } ) , \alpha ( { \bf r } ) , q ( { \bf r } ) ) \, ,
3 \times 3
p \bar { p } \to W ^ { + } W ^ { - } Z , \; Z W ^ { \pm } Z , \; Z Z Z \; ,
\sum _ { j = i } ^ { N _ { t } } W _ { j i } = 1

\begin{array} { r l } { \check { v } _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { { P } _ { 0 + } } \frac { W } { 1 + W } \left\{ \check { v } _ { 1 c } + ( { T } _ { 1 + } - { P } _ { 1 + } { V } _ { 0 + } ) \left( \frac { 1 } { W } - \ln { | W | } \right) \right. } \\ & { \left. \quad - b ^ { 2 } { V } _ { 0 + } ^ { 2 } \frac { 1 + \gamma - B } { 4 } W ( 2 + W ) + \frac { { P } _ { 0 + } } { \nu } ( b ^ { 2 } { V } _ { 0 + } ( 1 - B ) - { P } _ { 1 + } ) \xi \right. } \\ & { \left. \quad + b ^ { 2 } \frac { d T _ { 0 } } { d z } \Big | _ { + } \left( \left( \frac { 1 } { W } - 1 - \ln { | W | } \right) \xi - \nu \frac { V _ { 0 + } } { P _ { 0 + } } \left( W + \frac { \ln { | W | } } { 2 } \right) \ln { | W | } \right) \right. } \\ & { \left. \quad - b ^ { 2 } V _ { 0 + } \nu \frac { d V _ { 0 } } { d z } \Big | _ { + } ( W + 2 \ln { | W | } ) \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \beta _ { i j j } ^ { \mathrm { S H G } } ( \omega ) } & { = \beta _ { i j j } ( - 2 \omega , \omega , \omega ) , } \\ { \beta _ { i j j } ^ { \mathrm { O R } } ( \omega ) } & { = \beta _ { i j j } ( 0 , \omega , - \omega ) , } \\ { \gamma _ { i j j j } ^ { \mathrm { T H G } } ( \omega ) } & { = \gamma _ { i j j j } ( - 3 \omega ; \omega , \omega , \omega ) , } \\ { \gamma _ { i j j j } ^ { \mathrm { D F W M } } ( \omega ) } & { = \gamma _ { i j j j } ( - \omega ; \omega , \omega , - \omega ) , } \\ { \delta _ { i j j j j } ^ { \mathrm { F H G } } ( \omega ) } & { = \delta _ { i j j j } ( - 4 \omega ; \omega , \omega , \omega , \omega ) , } \\ { \delta _ { i j j j j } ^ { \mathrm { H S H G } } ( \omega ) } & { = \delta _ { i j j j } ( - 2 \omega ; \omega , \omega , \omega , - \omega ) , } \\ { \delta _ { i j j j j } ^ { \mathrm { H O R } } ( \omega ) } & { = \delta _ { i j j j } ( 0 ; \omega , \omega , - \omega , - \omega ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { K _ { A } = \frac { 1 } { K _ { D } } = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { R _ { S h e l l } } r ^ { 2 } e ^ { - w ( r ) / k _ { B } T } \; d r } \end{array}
\ell _ { p }
k ( \eta _ { i } )
1 . 2 1 \%
G _ { c }
T _ { i n s t } \sim \left( g _ { \ast } ^ { - 1 / 2 } H \Gamma _ { \phi } M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } \, ,
k > 0
\Delta s ( v ) = \Delta s ^ { \star } \, \frac { \mathrm { P e } _ { + } \mathrm { P e } _ { 0 } \, \bigl [ \cosh ( \mathrm { P e } _ { + } ) - \cosh ( \mathrm { P e } _ { 0 } ) \bigr ] + \mathrm { P e } _ { - } \bigl [ \mathrm { P e } _ { 0 } \sinh ( \mathrm { P e } _ { + } ) - \mathrm { P e } _ { + } \sinh ( \mathrm { P e } _ { 0 } ) \bigr ] } { \mathrm { P e } _ { + } \mathrm { P e } _ { - } \cosh ( \mathrm { P e } _ { + } ) + ( \mathrm { P e } _ { + } ^ { 2 } + \mathrm { P e } _ { - } ^ { 2 } ) \sinh ( \mathrm { P e } _ { + } ) / 2 } \, .
0 . 0 6 1 \phi ( 7 p _ { 3 / 2 } ^ { 3 } )
- 5 / 3 \lesssim \alpha ( t ) \lesssim - 2 / 3
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { \left( - \tilde { M } + \hat { M } \right) U ^ { T } U - U \left( - \tilde { M } + \hat { M } \right) ^ { T } U , } \\ & { = } & { \left( - \tilde { M } + \hat { M } \right) - U \left( - \tilde { M } + \hat { M } \right) ^ { T } U } \\ & { = } & { U ^ { T } \left( - \tilde { M } + \hat { M } \right) - \left( - \tilde { M } + \hat { M } \right) ^ { T } U } \end{array}
d - 1
\lambda = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \ddot { \phi } + \theta \dot { \phi } - 2 a ^ { \alpha } \nabla _ { \alpha } \phi \right) E ( \phi ) - \dot { \phi } \dot { E } \right] + \lambda ^ { \mathrm { ( F ) } } ,
\mathrm { ~ G ~ W ~ P ~ } ^ { \{ i \} } ( T ) = \frac { \langle \mathrm { ~ R ~ F ~ } ^ { \{ i \} } \rangle } { \langle \mathrm { ~ R ~ F ~ } ^ { \{ \mathrm { C O } _ { 2 } \} } \rangle } .
d \times d
S _ { 4 } = S _ { 4 , \mathrm { k i n } } + S _ { 4 , \mathrm { t o p } }
\varrho [ 0 ] = 1 .
\begin{array} { r l } { r _ { \perp } } & { { } = \frac { n _ { \star } ^ { 2 } - w _ { \star } } { n _ { \star } ^ { 2 } + w _ { \star } } , \qquad r _ { \parallel } = \frac { 1 - w _ { \star } } { 1 + w _ { \star } } , } \\ { t _ { \perp } } & { { } = \frac { 2 n _ { \star } } { n _ { \star } ^ { 2 } + w _ { \star } } , \qquad t _ { \parallel } = \frac { 2 } { 1 + w _ { \star } } , } \end{array}
\int d \tau \, k _ { 1 i } \tilde { \phi } _ { i } ( \tau )
p \sim 0
\begin{array} { r } { { H ^ { 6 D } = 0 . 1 7 7 \cdot \frac { B _ { R } } { \sigma \sqrt [ 3 ] { G _ { V } } } - 4 1 . 9 7 2 \cdot \frac { \log { R _ { X } } } { A _ { W } } \cdot \sigma + 0 . 0 4 6 \cdot \frac { G _ { R } } { R _ { N } \log { e l } } } } \\ { { - 1 1 7 5 \cdot \frac { | B _ { R } - G _ { R } | } { \exp { A _ { N } } } + 0 . 0 4 7 \cdot \frac { D ^ { 3 } } { | B _ { V } - G _ { V } | } } } \\ { { - 0 . 9 6 3 \cdot \frac { A _ { X } } { A _ { W } } \cdot \sqrt { A _ { N } } + 3 . 8 1 5 } } \end{array}
i = x
\ell _ { j }
\rho L = \frac { M _ { Q } } { \sigma } \ln { \frac { v _ { 0 } } { v _ { c } } } ,

\omega _ { \epsilon }
N _ { \mathrm { L } }
t _ { 0 }
a = - { \frac { G M _ { 1 } } { r ^ { 2 } } } \operatorname { s g n } ( r ) + { \frac { G M _ { 2 } } { ( R - r ) ^ { 2 } } } \operatorname { s g n } ( R - r ) + { \frac { G { \bigl ( } ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) r - M _ { 2 } R { \bigr ) } } { R ^ { 3 } } }

y
1 0 0
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { c _ { ( m - 1 ) \times k } } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k + 1 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k + ( k - 1 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { a _ { m - 1 , m - 1 } } & \\ & { \frac { 1 } { 2 } a _ { m - 1 , m - 1 } { \bf I } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { d _ { 0 , m - 1 } } \\ { d _ { 1 , m - 1 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { k - 1 , m - 1 } } \end{array} \right] } \end{array}
A _ { \varphi }

\textstyle { \frac { 1 } { 2 } } d R - { \frac { 1 } { n } } d R = 0 .
\gamma > \epsilon

\Upsilon _ { N _ { g } + 2 } ^ { ( . ) }
\vartheta
\hat { H } _ { M R } ( \theta ( t ) )

f = \sum q { } _ { i j } x ^ { i } x ^ { j } - 1 = 0
\{ k _ { \pm \rho } \} _ { \rho = 1 } ^ { 7 }
9
\rightsquigarrow
T ^ { \mu \nu } ( \tau _ { 0 } , { \mathbf { x } _ { \perp } } ) = \mathrm { d i a g } ( \epsilon _ { 0 } , P _ { T } , P _ { T } , \tau ^ { - 2 } P _ { L } )
\ensuremath { v _ { \perp } }
\mathcal { P } _ { * } > \mathcal { P } _ { \operatorname* { m a x } }

| \omega ^ { - } - \omega ^ { + } | \gg | \gamma _ { e , m } ^ { + } + 1 / \tau _ { e , m } ^ { + } |
< 5 \%
\sigma _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ , ~ \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } ~ } }
\mathrm { E N B W } = \int \frac { \mathcal { T } ( \nu ) \mathrm { d } \nu } { \mathcal { T } ( \nu _ { \mathrm { { s } } } ) } ,
\vec { q }
T = 1 5

\begin{array} { c } { { \Delta _ { \nu } ^ { T E } ( x + \imath y ) = \displaystyle { - \, e ^ { \displaystyle { \frac { \imath \, \pi } { 2 } \, \left( \nu + 1 / 2 \right) } } \, { \sqrt { \frac { n _ { 1 } \pi R } { 2 a } } } \, } \displaystyle { { v } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, \left\{ K _ { \nu } ( \frac { n _ { 2 } \, R \, v } { a } ) \, \left[ - n _ { 1 } \, I _ { \nu } ( n _ { 2 } \, v ) \, I _ { \nu } ^ { \prime } ( n _ { 1 } \, v ) \right. \right. } } } \\ { { \displaystyle { \phantom { \frac { 1 } { 1 } } \left. \left. + n _ { 2 } \, I _ { \nu } ( n _ { 1 } \, v ) \, I _ { \nu } ^ { \prime } ( n _ { 2 } \, v ) \right] + I _ { \nu } ( \frac { n _ { 2 } \, R \, v } { a } ) \, \left[ n _ { 1 } \, K _ { \nu } ( n _ { 2 } \, v ) \, I _ { \nu } ^ { \prime } ( n _ { 1 } \, v ) - n _ { 2 } \, I _ { \nu } ( n _ { 1 } \, v ) \, K _ { \nu } ^ { \prime } ( n _ { 2 } \, v ) \right] \right\} } , } } \end{array}
A = \mathcal { A } / \Delta , \, \, \, B = \mathcal { B } / \Delta , C = \mathcal { C } / \Delta , \, \, \, D = \mathcal { D } / \Delta ,
\rho
\phi .
f ( z ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { \gamma } { \frac { f ( w ) } { w - z } } \, d w , \quad f ^ { \prime } ( z ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { \gamma } { \frac { f ( w ) } { ( w - z ) ^ { 2 } } } \, d w , \quad \ldots , \quad f ^ { ( k ) } ( z ) = { \frac { k ! } { 2 \pi i } } \int _ { \gamma } { \frac { f ( w ) } { ( w - z ) ^ { k + 1 } } } \, d w .
\left( \delta \phi , \delta A _ { | | } , \delta B _ { | | } \right)
f ( t ) = \frac { | x _ { 0 } - a | } { 2 \sqrt { \pi } } \frac { e ^ { - \frac { \big ( x _ { 0 } - a + M ( t ) \Big ) ^ { 2 } } { 4 S ( t ) } } } { S ^ { 3 / 2 } ( t ) } \frac { d } { d t } S ( t ) .
l _ { n }
\psi ( x , t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } G ^ { ( 1 ) } ( x - x ^ { \prime } , t ) \, \psi _ { 0 } ( x ^ { \prime } ) \, d x ^ { \prime }
V \equiv \sum _ { \mu \in { \mathcal R } } g _ { | \rho | } ( \rho \cdot \mu ) ( \rho ^ { \vee } \! \cdot \nu ) \frac { \ell _ { \mu } ^ { j } - \ell _ { s _ { \rho } ( \mu ) } ^ { j } } { \ell _ { \mu } - \ell _ { s _ { \rho } ( \mu ) } } \, \ell _ { s _ { \rho } ( \nu ) } ^ { k } \check { s } _ { \rho } = 0 .
\Omega _ { p , 1 } ^ { L } = \Omega _ { p , 1 } ^ { R } = 2 \pi \times 1 0 0 \: \mathrm { M H z }
I _ { A H P , i } ^ { ( X ) } ( t ) = g _ { A H P } ^ { ( X ) } ( t ) ~ ( v _ { i } ^ { ( X ) } ( t ) - V _ { A H P } ^ { ( X ) } ) ~ ~ ~ \mathrm { ~ f o r ~ } \; t \ge t _ { f , i } ^ { ( X ) } .
{ \tilde { \omega } } ^ { i } ( { \vec { v } } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \, \left\langle { \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \varepsilon ^ { i j k } \, ( { \vec { e } } _ { j } \times { \vec { e } } _ { k } ) } { { \vec { e } } _ { 1 } \cdot { \vec { e } } _ { 2 } \times { \vec { e } } _ { 3 } } } , { \vec { v } } \right\rangle ,
g ( \mathbf { x } )
\partial _ { t } A _ { 1 } - \partial _ { x } A _ { 0 } - \left[ A _ { 0 } , A _ { 1 } \right] = 0
\lambda _ { B } = 1 / ( 8 \pi c _ { 0 } \lambda _ { D } ^ { 2 } )
2 s
\varepsilon _ { \mathrm { s } }
{ \partial { { \bar { u } } _ { i } } } / { { \partial t } } = { { \bar { R } } _ { i } } \left( { { { \bar { u } } _ { i } } , t } \right)
\langle 0 | \varphi ( x ) \varphi ( x ^ { \prime } ) | 0 \rangle = \sum _ { \alpha } \varphi _ { \alpha } ( x ) \varphi _ { \alpha } ^ { \ast } ( x ^ { \prime } ) ,
\beta = L ^ { * } / W ^ { * }
2 0
E _ { 0 } ( \boldsymbol { r } ) = \frac { g _ { 1 2 } ^ { d } N } { l _ { \rho } ^ { 2 } l _ { z } a _ { H } ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } \mathbf { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ \frac { 3 q _ { z } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } q _ { \rho } ^ { 2 } + q _ { z } ^ { 2 } } - 1 \right] \exp \left[ - \frac { 1 } { 4 } \left( q _ { \rho } ^ { 2 } + q _ { z } ^ { 2 } \right) \right] \exp \left[ - j \mathbf { q } \cdot \mathbf { \tilde { r } } \right] ,
\frac { b ^ { 2 } c ^ { 2 } - 4 b ^ { 3 } d - 4 a c ^ { 3 } + 1 8 a b c d - 2 7 a ^ { 2 } d ^ { 2 } } { a ^ { 4 } }
e ^ { 3 / 2 } / \ell _ { D }
\Psi _ { p i } ^ { w } \to \bar { \Psi } _ { p i } ^ { w } = \sum _ { q } \bar { h } _ { p q } ^ { w } \Psi _ { q i } ^ { w } ~ .


r _ { A } , r _ { B } > 0
R _ { e m i t t e d }
I _ { i } = m ^ { 2 } J _ { i } .
i + 1

{ \cal A } _ { n } : = \langle \prod _ { j = 1 } ^ { m } S _ { - l _ { j } } ^ { k _ { j } } | \sum _ { j = 1 } ^ { m } l _ { j } \geq n \rangle \, ,

E \times B
h
( { \operatorname { i d } } \otimes \tau _ { A , A } ) \circ ( \tau _ { A , A } \otimes { \operatorname { i d } } )

\begin{array} { r l } { K _ { 0 } ( \mathrm { R e p } ^ { \mathrm { a l g } } ( ^ { L } H _ { x , \vartheta } ) ) \otimes E } & { \cong K _ { 0 } ( ^ { + } \mathrm { S a t } _ { G , \mathscr G , x } ) \otimes E } \\ & { \rightarrow \operatorname { F u n } _ { c } ( G ( \mathscr O _ { x } ) \backslash \widetilde G _ { x } / G ( \mathscr O _ { x } ) , A \subset E ^ { \times } ) , } \end{array}
f _ { k }
\vec { A } \left( \vec { r } \right) = \frac { J } { 4 \pi } \int _ { R _ { 1 } } ^ { R _ { 2 } } d r ^ { \prime } \int _ { Z _ { 1 } } ^ { Z _ { 2 } } d z ^ { \prime } \vec { \hat { A } } \left( \vec { r } \right) ,

{ \hat { p } } | \varpi \rangle = 0
G ^ { i j } \to G ^ { i j } - { \frac { 1 } { 3 } } \theta ^ { i a } G ^ { j b } H _ { a b c } x ^ { c } + { \frac { 1 } { 3 } } G ^ { i a } \theta ^ { j b } H _ { a b c } x ^ { c } .
\displaystyle \frac { d { f } } { d t } = \frac { { f } ( 1 - { f } ) } { \tau _ { 0 } } , ~ ~ ~ \displaystyle \frac { d { s } } { d t } = - \frac { { s } ( 1 - { s } ) } { \tau _ { 0 } } , ~ ~ ~ ~ s + f = 1
\rho _ { g }
\begin{array} { r l } { Q } & { = \left\{ ( a , a ^ { \prime } , b , b ^ { \prime } ) \in \mathcal P _ { 1 } ^ { 2 } \times \mathcal P _ { 2 } ^ { 2 } \mid \exists \Delta \in \mathbf { R } : F ( a _ { x } , b _ { x } , \Delta ) = F ( a _ { x } ^ { \prime } , b _ { x } ^ { \prime } , \Delta ) = 0 \right\} , } \\ { Q _ { x } } & { = \left\{ ( a _ { x } , a _ { x } ^ { \prime } , b _ { x } , b _ { x } ^ { \prime } ) \in \mathcal { P } _ { 1 , x } ^ { 2 } \times \mathcal { P } _ { 2 , x } ^ { 2 } \mid \exists \Delta \in \mathbf { R } : F ( a _ { x } , b _ { x } , \Delta ) = F ( a _ { x } ^ { \prime } , b _ { x } ^ { \prime } , \Delta ) = 0 \right\} . } \end{array}

N
N _ { x } \! = \! N _ { y } \! = \! N _ { z } = \frac { 1 } { 3 }
\delta
\chi > 1
W _ { R } = \epsilon _ { i j } ( y _ { a b } ^ { U } Q _ { a } ^ { j } U _ { b } ^ { c } H _ { 2 } ^ { i } + y _ { a b } ^ { D } Q _ { a } ^ { j } D _ { b } ^ { c } H _ { 1 } ^ { i } + y _ { a b } ^ { L } L _ { a } ^ { j } E _ { b } ^ { c } H _ { 1 } ^ { i } + \mu H _ { 1 } ^ { i } H _ { 2 } ^ { j } ) ,
\begin{array} { r l } { E [ \ln p ( t ) ] = } & { { } A + B ( t _ { c } - t ) ^ { m } + C ( t _ { c } - t ) ^ { m } \cos ( \omega \ln ( t _ { c } - t ) - \phi ) } \\ { = } & { { } A + B ( t _ { c } - t ) ^ { m } + C _ { 1 } ( t _ { c } - t ) ^ { m } \cos ( \omega \ln ( t _ { c } - t ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Pi _ { 0 } ^ { \epsilon } G _ { \pm } v } & { = \Pi _ { 0 } G _ { \pm } v + \sum \left( { \epsilon } v _ { k } ^ { 1 } \; { v _ { k } ^ { 0 } } ^ { \ast } + v _ { k } ^ { 0 } \; { { \epsilon } v _ { k } ^ { 1 } } ^ { \ast } \right) G _ { \pm } v } \\ & { = \sum { \epsilon } v _ { k } ^ { 1 } \; g ( v _ { k } ^ { 0 } , G _ { \pm } v ) + \sum v _ { k } ^ { 0 } \; g ( { \epsilon } v _ { k } ^ { 1 } , G _ { \pm } v ) = 0 } \end{array}
2 . 6 \, \mu
\left[ \boldsymbol { { \dot { p } } } _ { i } ^ { t - n } , \cdots , \ { \boldsymbol { \dot { p } } } _ { i } ^ { t } \right]

\phi _ { n }
( 1 / \rho ) \sigma _ { \alpha \beta } \partial _ { \gamma } \sigma _ { \gamma \beta }
8 0 \%
l = 1
t _ { i }
x
S = 1 / 2
\mathrm { R e } ( \tau _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ } } ) \neq 0
\frac { \delta G _ { m n } ( x ) } { \delta E ^ { b j } ( y ) } = \epsilon _ { m p } \epsilon _ { n q } \left( \delta _ { j } ^ { p } E ^ { b q } ( x ) + \delta _ { j } ^ { q } E ^ { b p } ( x ) \right) \delta ( x - y )
3 0
= 2 0 m N
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { = \sum _ { \boldsymbol { X } } \int \mathcal { D } \hat { \boldsymbol { H } } \prod _ { i } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t } \left\{ \delta ( \hat { h } _ { i } ^ { t } ) \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } ( 1 - r _ { i } ^ { t } ) + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \right) + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , R } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , R } + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } r _ { i } ^ { t } \right) \right] + \right. } \\ & { \qquad \left. + \delta ( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } ) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , S } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \right] \right\} \prod _ { j > i } e ^ { \delta _ { x _ { j } ^ { t } , I } \nu _ { j i } ^ { t } ( - i \hat { h } _ { i } ^ { t } ) + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } \nu _ { i j } ^ { t } ( - i \hat { h } _ { j } ^ { t } ) } } \end{array}
\textbf { f }
\omega _ { - } \leq ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 2 } ) \, \omega _ { \mathrm { r e s } }
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { s _ { 0 } = - \sqrt { 2 } \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } , \qquad s _ { 0 } ^ { \prime } = \frac { \sqrt { 2 } \, e ^ { 1 \! / 3 2 } } { 1 9 2 \, r _ { 0 } ( 0 ) } \Big [ \big ( 1 - 4 \sqrt { 2 } \rho _ { 1 } \big ) + \Big ( \frac { 1 } { 8 } - 4 \rho _ { 2 } \Big ) \Big ] , } } \end{array}
\eta _ { \SS 0 0 } = \epsilon - \frac { 2 \epsilon ^ { \prime } } { 1 - \sqrt { 2 } \omega } \, .
( 1 - e ^ { - 2 \beta _ { l } } \Delta _ { l } ) \bar { \Lambda } _ { \gamma } = \bar { \Lambda } _ { \gamma } - \bar { \Lambda } _ { - \gamma } e ^ { - 2 \beta _ { l } } \Delta _ { l } ,

\eta
\langle \pi \rangle = \rho \pi _ { C } + ( 1 - \rho ) \pi _ { D }
J \sim 1 7 0
h _ { b }
\mathcal { S }
x _ { 1 }
M = \sigma _ { C L } = 0
9 . 0 \pm 0 . 5 \, \mathrm { { \ m u m } }
1 . 0 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
Q ( x , t ) = Q ( x - v _ { 0 } t , 0 ) \, ,
\mathbf { X }
{ \cal M } ( n _ { 1 } ) , { \cal M } ( n _ { 2 } ) , { \cal M } ( n _ { 3 } )
\begin{array} { r l } { \Vert \varphi _ { \chi } \Vert _ { { \mathbb H } _ { N } ^ { B , \sigma } } ^ { 2 } } & { = \int _ { \mathbb R ^ { 2 } } \int _ { \mathscr D _ { N - 1 } ^ { \sigma } } \vert \varphi ( p , y ) \vert ^ { 2 } \mathrm { d } ^ { 2 } p \mathrm { d } \mu _ { N - 1 } ^ { B } ( y ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \sigma \to 0 } \int _ { \mathbb R ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { - \sigma | p | ^ { 2 } } \bigg ( \int _ { \mathscr D _ { N - 1 } ^ { \sigma } } \! \vert \varphi ( p , y ) \vert ^ { 2 } \mathrm { d } \mu _ { N - 1 } ^ { B } ( y ) \bigg ) \mathrm { d } ^ { 2 } p . } \end{array}
\gamma ( t )
^ { - 1 }
\mathcal { G }
Z _ { i , s } + \lambda _ { 1 } s g n ( w ^ { \ast } ) = Z _ { i , s } + \lambda _ { 1 } \geq 0
H _ { \mathrm { l . p . } } = \sum _ { s } H _ { s } N _ { s } + \sum _ { \sigma } K _ { \sigma } M _ { \sigma } ,
h
I
0 . 7 6 8
\begin{array} { r } { \small { \left( \! \left( \! \! \begin{array} { c c c c c } { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \end{array} \! \! \right) , \left( \! \! \begin{array} { c c c c c } { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 0 \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } \end{array} \! \! \right) \! \right) , } } \end{array}
\displaystyle { \frac { \phi ^ { ( 0 ) } ( a , b + 1 , c | u , v , w + 1 / 4 ) } { \phi ^ { ( 0 ) } ( a , b - 1 , c | u , v , w + 1 / 4 ) } } = \displaystyle { \frac { W ( a , b + 1 | A _ { 0 } ) \, \overline { { { W } } } ( b + 1 , c | B _ { 0 } ) } { W ( a , b - 1 | A _ { 0 } ) \, \overline { { { W } } } ( b - 1 , c | B _ { 0 } ) } } .
\forall x \forall y [ \forall z ( z \in x \Leftrightarrow z \in y ) \Rightarrow \forall w ( x \in w \Leftrightarrow y \in w ) ] ,
f _ { 1 }
\mu _ { \mathrm { L } ^ { \prime } \mathrm { L } ^ { \prime } } = \langle \nu _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } | \mu ( \hat { R } ) | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } \rangle
g ( 0 ) = 0
\psi _ { i }
1 + 1
\hat { q } | q \rangle = \hat { q } e ^ { - \frac { i } { \hbar } q \hat { p } } | 0 _ { q } \rangle = e ^ { - \frac { i } { \hbar } q \hat { p } } e ^ { \frac { i } { \hbar } q \hat { p } } \hat { q } e ^ { - \frac { i } { \hbar } q \hat { p } } | 0 _ { q } \rangle = e ^ { - \frac { i } { \hbar } q \hat { p } } ( \hat { q } + q ) | 0 _ { q } \rangle = q e ^ { - \frac { i } { \hbar } q \hat { p } } | 0 _ { q } \rangle = q | q \rangle ,
\begin{array} { r l } { I _ { d } \left( \boldsymbol { q } _ { 0 } , \boldsymbol { s } \right) } & { { } = \left| \int P \left( \boldsymbol { x } \right) O \left( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { s } \right) \exp \left[ - i 2 \pi \boldsymbol { q } _ { 0 } \boldsymbol { x } \right] d \boldsymbol { x } \right| ^ { 2 } } \end{array}
a _ { n } = { \frac { S - x _ { n } ^ { 2 } } { 2 x _ { n } } } ,
\upsilon = 0
E \sim 2 5
\begin{array} { r l } & { { \langle \theta ( t ) \rangle } _ { R } = \arctan \left[ \frac { \langle \sin \theta \rangle } { \langle \cos \theta \rangle } \right] ; } \\ & { \langle \sin \theta \rangle = \frac { 1 } { n } \sum _ { j \in \{ R \} } \sin \theta _ { j } ; \ \ \langle \cos \theta \rangle = \frac { 1 } { n } \sum _ { j \in \{ R \} } \cos \theta _ { j } } \end{array}
H = \frac { E } { m g } = \frac { v _ { S } ^ { 2 } } { 2 g } + z _ { S } = c o n s t . .
\kappa ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { g c } } } & { { } = } & { J \left( \Omega + { \cal S } \right) \; + \; | { \bf P } _ { 0 } | ^ { 2 } / 2 m } \end{array}
N + 1
\int _ { 0 } ^ { M } d k \, k \, e ^ { - k ^ { 2 } t } \sum _ { l } ( J _ { \scriptscriptstyle { W } } ^ { 2 } - J _ { \scriptscriptstyle { l } } ^ { 2 } ) = ( 1 - e ^ { - M ^ { 2 } t } ) \, g ( \mu r ) / 2 t \, .
P _ { l \rightarrow l + 1 } : \left\{ \begin{array} { l } { \hat { u } _ { l + 1 , 2 i } = \bar { u } _ { l , i } + \sum _ { k = 1 } ^ { m } \gamma _ { k } \left( \bar { u } _ { l , i + k } + \bar { u } _ { l , i - k } \right) , } \\ { \hat { u } _ { l + 1 , 2 i + 1 } = \bar { u } _ { l , i } - \sum _ { k = 1 } ^ { m } \gamma _ { k } \left( \bar { u } _ { l , i + k } + \bar { u } _ { l , i - k } \right) . } \end{array} \right.
\hat { H } _ { j } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \theta } { 2 \pi } } \, \mathrm { e } ^ { i \theta ( n _ { 1 } - m ) } \left\{ 4 v _ { 0 } B _ { j 1 } + \Gamma R \pi \left[ 2 B _ { j 2 } + i ( n _ { 2 } - n _ { 1 } ) B _ { j 3 } \right] \right\}
\Delta P _ { z } \equiv P _ { 1 , z } - P _ { 2 , z }
\mathrm { ~ u ~ p ~ p ~ e ~ r ~ } ( x ) = X
{ n - s } \in \mathbb { J } _ { m } = \{ j _ { 1 } , \dots , j _ { m } \}
^ b
x
\Delta L = 2 5
\begin{array} { r l } { U ( t , \xi ) } & { = \cos ( \pi \bar { y } ( \xi ) ) - \pi - \frac { 1 } { 8 } \left( b ( t ) + b \left( \tau ( \xi ) \right) \right) } \\ & { \quad + \frac { \pi } { 8 } \left( 2 \pi \bar { y } ( \xi ) - \sin \left( 2 \pi \bar { y } ( \xi ) \right) \right) \left( t - \alpha ( t - \tau ( \xi ) ) \right) - \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } ( 2 - \alpha ) ( t - \tau ( \xi ) ) . } \end{array}
r
\dot { \xi } ( \tau ) = \frac { u \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { 2 } \psi ^ { 1 } ( \tau ) \Rightarrow \xi ( \tau ) = \frac { u \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { 2 } \frac { 1 } { \partial _ { \tau } } \psi ^ { 1 } ( \tau )
\phi ( r , \alpha , z ) = f ( r , z ) \cos ( n \alpha )
T > 1
M _ { \lambda }
E ^ { 2 } = ( c p ) ^ { 2 } + ( m _ { 0 } c ^ { 2 } ) ^ { 2 }
u _ { \tau , S L } = \sqrt { \tau _ { w } / \bar { \rho } }
\backepsilon
\zeta = 1
\rho ( z )

y
\theta ( t , { \textbf { x } } )
g = \left( \begin{array} { c c } { { \ \ u } } & { { a } } \\ { { - b } } & { { v } } \end{array} \right) \qquad u v + a b = 1 ,
3 4 2 . 7
\psi _ { + } = { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \left| { \vec { a } } \right| \ ( a _ { 3 } + \left| { \vec { a } } \right| ) \ } } \ } } { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 3 } + \left| { \vec { a } } \right| } \\ { a _ { 1 } + i a _ { 2 } } \end{array} \right] } ; \qquad \psi _ { - } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 | { \vec { a } } | ( a _ { 3 } + | { \vec { a } } | ) } } } { \left[ \begin{array} { l } { i a _ { 2 } - a _ { 1 } } \\ { a _ { 3 } + | { \vec { a } } | } \end{array} \right] } ~ .
\sum _ { k = 0 } ^ { N } c _ { k } e ^ { 2 \pi i n k / ( N + 1 ) } = a ^ { n } \sqrt { \frac { e ^ { \frac { 1 } { 2 a } \operatorname { t a n h } r } } { 4 { \cosh r } } } \frac { \sqrt { ( 2 n ) ! } } { n ! } = : f _ { n } ,
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } f ( x , y , z ) \bar { Q } _ { k } ( x , y , z ) d \Omega = L _ { z } \int _ { \Omega _ { 2 D } } \hat { f } _ { k } ( x , y ) l ( x , y ) d \Omega _ { 2 D } } \\ & { \int _ { \Omega } \nabla f ( x , y , z ) \cdot \nabla \bar { Q } _ { k } ( x , y , z ) d \Omega = L _ { z } \int _ { \Omega _ { 2 D } } \left[ \nabla _ { 2 D } \hat { f } _ { k } ( x , y ) \cdot \nabla _ { 2 D } l ( x , y ) + \beta _ { k } ^ { 2 } \hat { f } _ { k } ( x , y ) l ( x , y ) \right] d \Omega _ { 2 D } } \\ & { \int _ { \Omega } \textbf { u } \cdot \nabla \bar { Q } _ { k } d \Omega = L _ { z } \int _ { \Omega _ { 2 D } } \left[ \nabla _ { 2 D } l ( x , y ) \cdot \hat { \textbf { u } } _ { 2 D , k } - i \beta _ { k } l ( x , y ) \hat { u } _ { z , k } \right] d \Omega _ { 2 D } } \end{array}
f ( r , \varphi , t ) = f _ { 0 } ( r , t ) + \sum _ { m } e ^ { i m \varphi } \delta f _ { m } ( r , t )
1 + { \frac { \alpha \beta } { 1 \cdot \gamma } } ~ x + { \frac { \alpha ( \alpha + 1 ) \beta ( \beta + 1 ) } { 1 \cdot 2 \cdot \gamma ( \gamma + 1 ) } } ~ x ~ x + { \mathrm { e t c . } }

\begin{array} { r l r } { \langle a _ { i j } ( \tau ) \, a _ { i j } ( 0 ) \rangle } & { { } = } & { 1 \times 1 \times p _ { + + } ( \tau , 0 ) + 1 \times 0 \times p _ { + - } ( \tau , 0 ) + 0 \times 1 \times p _ { - + } ( \tau , 0 ) + 0 \times 0 \times p _ { -- } ( \tau , 0 ) } \end{array}
\delta p = \gamma p _ { 0 } V _ { z } / v _ { A }
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i } F _ { i i i i } \left[ \langle N | Q _ { i } ^ { 4 } | N \rangle \right] } & { = } & { \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i } F _ { i i i i } \left[ \langle { Q _ { i } ^ { 4 } } \rangle _ { 0 } \right] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \tilde { F } _ { i i i i } { ( f _ { i } + 1 / 2 ) ^ { 2 } } , } \end{array}
c \approx 5 2 1
2 1 - 2 4
8 5 \%
\hat { V } ( r ; \lambda ) = V ( r ) - 2 [ \ln ( I _ { 0 } + \lambda ) ] ^ { \prime \prime } = V ( r ) - \frac { 4 u _ { 0 } u _ { 0 } ^ { \prime } } { I _ { 0 } + \lambda } + \frac { 2 u _ { 0 } ^ { 4 } } { ( I _ { 0 } + \lambda ) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r } { M _ { \nu } ^ { T P } = 4 \Sigma _ { N } \Lambda _ { N } \xi ( \mu _ { \nu } - q _ { \nu } ) \frac { \hbar } { m _ { p } c } \, . } \end{array}
^ { \S }
P ( A _ { \mathrm { g } } , A _ { \mathrm { r } } | I , K _ { \mathrm { e l o } } ) = \sum _ { G _ { \mathrm { g } } , G _ { \mathrm { r } } } P ( A _ { \mathrm { g } } | G _ { \mathrm { g } } ) P ( A _ { \mathrm { r } } | G _ { \mathrm { r } } ) P ( G _ { \mathrm { g } } , G _ { \mathrm { r } } | I , K _ { \mathrm { e l o } } ) ,
p = p _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ z ~ = ~ \eta ~ ( ~ \mathbf ~ { ~ x ~ } ~ , ~ t ~ ) ~ } \ .
E _ { z } = \rho _ { z x } J _ { x } + \rho _ { z y } J _ { y } + \rho _ { z z } J _ { z } .
M _ { \alpha } ( N ) \equiv \sum _ { j } j ^ { \alpha } N _ { j }

H \rightarrow \overline { { \Phi } } _ { S } )
S = \int d ^ { 6 } x \sqrt { g } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + { \frac { g _ { 4 } } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } + \cdots \right] + \int d ^ { 4 } x \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \lambda _ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } \phi ^ { 2 n }
\langle \rho \rangle \ddot { u } _ { \alpha } = 2 \langle \mu \sigma \rangle A _ { \gamma \gamma , \alpha } + 2 \langle \mu \rangle A _ { \alpha \beta , \beta } ,
\phi _ { 1 }
A = a \circ Y \circ b \circ X \, B = c \circ X ^ { T } \circ d \circ Z \, C = e \circ Z ^ { T } \circ f \circ Y ^ { T }
\vartriangleright
2 . 1
n > 0
\left[ \begin{array} { l } { \frac { d \bar { a } _ { 2 } } { d t } } \\ { \frac { d \bar { a } _ { 4 } } { d t } } \\ { \frac { d { a } _ { 3 } } { d t } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { - \mathcal { V } _ { 2 } } & { 0 } & { \bar { { \mathcal { M } } } _ { 2 } \bar { A } _ { 1 } } \\ { 0 } & { - \mathcal { V } _ { 4 } } & { \bar { \mathcal { N } } _ { 4 } \bar { A } _ { 5 } } \\ { { \mathcal { M } } _ { 3 } { A } _ { 1 } } & { { \mathcal { N } } _ { 3 } { A } _ { 5 } } & { - \mathcal { V } _ { 3 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \bar { a } _ { 2 } } \\ { \bar { a } _ { 4 } } \\ { { a } _ { 3 } } \end{array} \right] .
\sqrt { 2 }
K _ { e x c , i } ^ { e x p }
\bar { Q } = h \bar { n } [ \eta _ { \mathrm { ~ A ~ S ~ P ~ L ~ } } \eta _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ( \nu _ { a } - \nu _ { i } ) - ( 1 - \eta _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ) \nu _ { i } ] .
\j
p
^ { 2 }
n \in \mathbb { N } .
( t )
0
5 0 0 \ \mathrm { G H z }
2 5
D _ { E } \left( x \right) = F \left( \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Phi \left( h _ { i } , \omega _ { D _ { \Phi } } \right) , \omega _ { F } \right) \, ,
\overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 1 ~ } } \leq \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 2 ~ } }
G _ { 2 } \equiv \frac { \alpha _ { s } } { \pi } < G ^ { 2 } > = 0 . 0 1 2 G e V ^ { 4 }
6 . 4 \times 1 0 ^ { 4 }
\mathrm { L ^ { - 3 } }
3 3 : x + { \frac { 2 } { 3 } } x + { \frac { 1 } { 2 } } x + { \frac { 1 } { 7 } } x = 3 7 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = 1 6 + { \frac { 1 } { 5 6 } } + { \frac { 1 } { 6 7 9 } } + { \frac { 1 } { 7 7 6 } }
6 \%
x _ { 0 }
\begin{array} { r l } { c _ { k } } & { = \frac { 1 } { n } \displaystyle \sum _ { j = 0 } ^ { m } \left[ \frac { 2 \pi \left( j + \frac { n } { 2 } \right) } { n } - \xi \right] \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k j 2 \pi / n } + \frac { 1 } { n } \displaystyle \sum _ { j = m + 1 } ^ { n - 1 } \left[ \frac { 2 \pi \left( j - \frac { n } { 2 } \right) } { n } - \xi \right] \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k j 2 \pi / n } } \\ & { = \frac { 1 } { n } \displaystyle \sum _ { j = 0 } ^ { m } \left[ \frac { 2 \pi \left( j + \frac { n } { 2 } \right) } { n } - \xi \right] \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k j 2 \pi / n } } \\ & { \phantom { 2 p c } + \frac { 1 } { n } \displaystyle \sum _ { j = m + 1 - n } ^ { - 1 } \left[ \frac { 2 \pi \left( j + \frac { n } { 2 } \right) } { n } - \xi \right] \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k ( j + n ) 2 \pi / n } } \\ & { = \frac { 1 } { n } \displaystyle \sum _ { j = m + 1 - n } ^ { m } \left[ \frac { 2 \pi \left( j + \frac { n } { 2 } \right) } { n } - \xi \right] \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k j 2 \pi / n } } \\ & { = \frac { 1 } { n } \displaystyle \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \left[ \frac { 2 \pi \left( j + m + 1 - \frac { n } { 2 } \right) } { n } - \xi \right] \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k ( j + m + 1 - n ) 2 \pi / n } } \\ & { = \frac { 1 } { n } \left( \frac { 2 \pi \left( m + \frac { 1 } { 2 } \right) } { n } - \xi \right) \displaystyle \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k ( j + m + 1 ) 2 \pi / n } } \\ & { \phantom { 2 p c } + \frac { 1 } { n } \displaystyle \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 2 \pi \left( j + \frac { 1 } { 2 } - \frac { n } { 2 } \right) } { n } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k ( j + m + 1 ) 2 \pi / n } } \\ & { = S _ { k } ^ { ( 1 ) } + S _ { k } ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
j _ { \mu } \sim \left( i \: \overline { { { \Psi } } } \gamma _ { 0 } \Psi , \: i \: v \overline { { { \Psi } } } \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } \Psi \right)
\Omega \subset \mathbb { R } ^ { 3 }
e ^ { i \mu \theta }
\sin ^ { 2 } x + \cos ^ { 2 } x = 1
t = 4 0 5
N _ { \varphi }

\textstyle { \frac { 1 } { 2 } } m v _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } = m g H _ { \mathrm { f } }
\{ \beta _ { i } ^ { i n } , \beta _ { i } ^ { o u t } \}
N \to \infty

d
d = 8
{ \vec { r } } _ { \alpha i } = ( x _ { \alpha i } , y _ { \alpha i } )
1 - \gamma
O ( { \varepsilon ^ { 2 } } ) : { \partial _ { t 2 } } { { \bf { m } } ^ { e q } } + ( { \bf { I } } { \partial _ { t 1 } } + { { \bf { D } } _ { 1 } } ) ( { \bf { I } } - \frac { { \bf { S } } } { 2 } ) { { \bf { m } } ^ { ( 1 ) } } = - \frac { { \bf { S } } } { { \Delta t } } { { \bf { m } } ^ { ( 2 ) } } .
\tau = 1 0
H 4 0
\delta _ { 1 }
m _ { 0 }
\nu
a _ { 0 }
\{ \textit { i } , \textit { j }
i
( a , b ) = ( 0 , 0 )
D
\mathbf { B } = \mu _ { 0 } ( \mathbf { H + M } )
R = \frac { 8 \mu L } { \pi a ^ { 4 } }
( \Sigma ^ { * } , { \xrightarrow [ { R } ] { } } )
J _ { 0 }
V ( t )
K _ { n }
m
\%
\begin{array} { r l r } { H _ { T i j } } & { { } = } & { \left( - \frac { 1 } { 2 \mu } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial R ^ { 2 } } + V _ { i } ( R ) - i \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { i } ( R ) - \frac { \sqrt { \ell ( \ell + 1 ) } } { 2 \mu R ^ { 2 } } \right) \delta _ { i j } } \end{array}
\widetilde { n _ { e } } \approx 1 0 ^ { 1 5 } \, \mathrm { m ^ { - 3 } }
E _ { 4 }
N = 8
\left( { \cal L } _ { p , q } \right) ^ { \prime } \ = \ \mathrm { e } ^ { p ^ { \prime } w + q ^ { \prime } \bar { w } } \, { \cal L } _ { p , q } \, \mathrm { e } ^ { - p w - q \bar { w } } \ \ .
\frac { \Omega _ { \theta } ^ { q G } } { \Omega _ { 0 } ^ { q G } }
N _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } \approx \frac { 2 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } J _ { 1 } ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) } { l \mu _ { 0 } ( \omega _ { 0 } \alpha _ { 0 } ) ^ { 2 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ^ { 2 } \Big ( - \cos ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) + \sin ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) \Big ) } \frac { ( r _ { 2 } \omega _ { 0 } ) ^ { 3 / 2 } } { c _ { 3 } \sqrt { c _ { 2 } } } .
p = 0 . 5
\mathcal { T } ^ { ( n , a ) } : I m ( z _ { i + 1 } - z _ { i } ) \in V ^ { \uparrow } , \, \, z _ { 0 } = 0 , \, \, z _ { n + 1 } = i a
\phi = 0
\Sigma _ { 1 } \cap \Sigma _ { 2 } = \phi , \quad \partial M = ( - \Sigma _ { 1 } ) \cup ( \Sigma _ { 2 } ) .
p ^ { + }
\frac { \sqrt { 9 9 x ^ { 7 } } } { 1 1 x ^ { 3 } }
\mathrm { ~ f ~ } _ { \downarrow } ( \xi _ { \mathbf { p } \downarrow } )
( 0 , 0 )
\varphi = C
I _ { b }
b _ { , i }
\alpha = 1 . 0
N = 7
\mathbf { X }
\Delta _ { i } = \Delta ( \vec { x } , \vec { n } _ { i } )
\begin{array} { r l r l } { \nabla \cdot { \bf D } } & { { } = 0 \, , \quad } & { \nabla \cdot { \bf B } } & { { } = 0 \, , } \\ { \nabla \times { \bf E } } & { { } = - \frac { \partial { \bf B } } { \partial t } \, , \quad } & { \nabla \times { \bf H } } & { { } = \frac { \partial { \bf D } } { \partial t } \, , } \end{array}
\mathbf { L } _ { t - 1 } ^ { \mathrm { c o n d i t i o n a l } } = \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { 0 } , \epsilon \sim \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { I } ) } \left[ \left\| \epsilon - \epsilon _ { \theta } \left( \sqrt { \bar { \alpha } _ { t } } \mathbf { x } _ { 0 } + \sqrt { 1 - \bar { \alpha } _ { t } } \epsilon , \mathbf { m } , t \right) \right\| ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { r l r } { L ^ { ( N , G ) } \left( \frac { i } { N } \right) } & { = } & { 1 - \Sigma _ { N - i } ^ { ( N , G ) } } \\ & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 1 - \frac { 1 - G } { 2 G - 1 } \left( \frac { G } { 1 - G } \frac { \Gamma ( N ) } { \Gamma ( N - 1 + 1 / G ) } \frac { \Gamma ( N - i - 1 + 1 / G ) } { \Gamma ( N - i ) } - \frac { N - i } { N } \right) , } & { \mathrm { i f ~ } G \neq \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \displaystyle 1 - \frac { N - i } { N } \left( 1 + H _ { N } - H _ { N - i } \right) , } & { \mathrm { i f ~ } G = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
\sigma _ { \alpha \beta } ^ { i j } ( x , y ) = \bar { \psi } _ { \alpha } ^ { a i } ( x ) \psi _ { \beta } ^ { a j } ( y )
0 . 0 0
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { f } = 5
a _ { x } ^ { \dagger }
^ { 1 , 2 }
\mu ( T )
\mathbf v _ { i } - 2 ( \mathbf v _ { i } \cdot \mathbf n _ { w } ) \mathbf n _ { w }
P e r c e i v e d \; R e c o g n i t i o n \rightarrow I d e n t i t y
S _ { t } : = \operatorname* { m i n } \{ n : a _ { m } = a _ { t } , \forall m \in [ n , t ] \} .
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathrm { T } } = \nabla _ { \mathrm { a d } } \qquad } & { \mathrm { f o r } \ \ r _ { 0 } \leq r \leq r _ { \mathrm { p e n } } } \\ { \nabla _ { \mathrm { T } } = f ^ { t } ( r ) \nabla _ { \mathrm { a d } } + \left[ 1 - f ^ { t } ( r ) \right] \nabla _ { \mathrm { r a d } } \qquad } & { \mathrm { f o r } \ \ r _ { \mathrm { p e n } } < r \leq r _ { \mathrm { C B M } } , } \end{array}
k _ { p h y s } ( t ) = \frac { m _ { \tilde { b } } } { 2 } \frac { a _ { D } } { a ( t ) }
\begin{array} { r } { \delta v _ { i } = \sum _ { j \neq i } \frac { w _ { j } ^ { T } ( 0 ) ( \omega \delta T ) v _ { i } ( 0 ) } { w _ { j } ^ { T } ( 0 ) v _ { j } ( 0 ) \left[ \beta _ { i } ( 0 ) - \beta _ { j } ( 0 ) \right] } v _ { j } ( 0 ) , } \end{array}
\gamma = 2 . 5
L \to 0
x ( t )
B _ { k } = \sqrt { ( \varepsilon _ { k } + m c ^ { 2 } ) / ( 4 \pi \varepsilon _ { k } ) }
\begin{array} { r l } { p ^ { \prime } ( \varrho ) \mathrm { O p } ^ { \gamma } ( a _ { f } ) ( \mathrm { J } _ { \varepsilon } H ) } & { = \mathrm { O p } ^ { \gamma } ( \widetilde { a } _ { \varepsilon , f , \varrho } ) ( H ) , } \\ { \widetilde { a } _ { \varepsilon , f , \varrho } ( t , x , \eta ) } & { : = p ^ { \prime } ( \varrho ( t , x ) ) a _ { f } ( t , x , \eta ) \frac { 1 } { 1 + \vert \varepsilon k \vert ^ { 2 } } , } \end{array}
U ( k , q ) = \exp ( - i k \cdot \hat { \gamma } ^ { - 1 } Q + i \hat { \gamma } ^ { - 1 } q \cdot K )
M _ { i } = R _ { K _ { i } } ( M _ { i - 1 } ) \; ; \; i = 1 \dots r
\mathrm { k m }
^ { - 5 }
i \in I
\sim 0 . 4
t - \tau
t = 0 . 2
^ 2
y = 0
K ^ { \prime }
4 0 \times
\Delta _ { 1 } \sim ( 1 , \overline { { { 6 } } } , 1 ) ( 4 / 3 ) \quad \mathrm { a n d } \quad \Delta _ { 2 } \sim ( \overline { { { 6 } } } , 1 , 1 ) ( - 4 / 3 ) ,
h
A


1 , 1 , 0
\lambda
A ( \gamma ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 } \frac { d u } { ( \gamma + \sqrt { 4 - u ^ { 2 } } ) ^ { 2 } }
= { \frac { e ^ { 4 } } { ( k - k ^ { \prime } ) ^ { 4 } } } { \Big ( } \left( { \bar { v } } _ { k ^ { \prime } } \gamma ^ { \mu } v _ { k } \right) \left( { \bar { u } } _ { p } \gamma _ { \mu } u _ { p ^ { \prime } } \right) { \Big ) } { \Big ( } \left( { \bar { v } } _ { k } \gamma ^ { \nu } v _ { k ^ { \prime } } \right) \left( { \bar { u } } _ { p ^ { \prime } } \gamma _ { \nu } u _ { p } \right) { \Big ) }
\bigcirc
y _ { n } \in \varphi ( x _ { n } )

\frac { x _ { 1 } } { \frac { x _ { 2 } } { \frac { x _ { 3 } } { x _ { 4 } } } }
\gamma
\begin{array} { r c l l } { \left\{ \begin{array} { l l } { s ^ { 2 \nu } \hat { u } _ { i } ^ { ( k ) } = \kappa _ { i } \partial _ { x x } \hat { u } _ { i } ^ { ( k ) } , } & { \textrm { i n } \Omega _ { i } , } \\ { \hat { u } _ { i } ^ { ( k ) } = \hat { w } _ { i - 1 } ^ { ( k - 1 ) } , } & { \textrm { a t } x _ { i - 1 } , i \neq 1 , } \\ { \hat { u } _ { i } ^ { ( k ) } = \hat { w } _ { i } ^ { ( k - 1 ) } , } & { \textrm { a t } x _ { i } , i \neq N , } \end{array} \right. } \end{array} \! \! \! \! \begin{array} { r c l l } { \left\{ \begin{array} { l l } { s ^ { 2 \nu } \hat { \psi } _ { i } ^ { ( k ) } = \kappa _ { i } \partial _ { x x } \hat { \psi } _ { i } ^ { ( k ) } , } & { \textrm { i n } \Omega _ { i } , } \\ { - \kappa _ { i } \partial _ { x } \hat { \psi } _ { i } ^ { ( k ) } = \kappa _ { i - 1 } \partial _ { x } \hat { \psi } _ { i - 1 } ^ { ( k ) } - \kappa _ { i } \partial _ { x } \hat { \psi } _ { i } ^ { ( k ) } , } & { \textrm { a t } x _ { i - 1 } , i \neq 1 , } \\ { \kappa _ { i } \partial _ { x } \hat { \psi } _ { i } ^ { ( k ) } = \kappa _ { i } \partial _ { x } \hat { \psi } _ { i } ^ { ( k ) } - \kappa _ { i + 1 } \partial _ { x } \hat { \psi } _ { i + 1 } ^ { ( k ) } , } & { \textrm { a t } x _ { i } , i \neq N , } \end{array} \right. } \end{array}
\chi , \xi , \eta
f ^ { t }
\zeta _ { m } ^ { ( j ) } = \left[ \begin{array} { l } { { 2 j } } \\ { { j + m } } \end{array} \right] _ { q ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 } a ^ { j - m } c ^ { j + m }
{ \cal L } ^ { \prime } ( p _ { - } ) \ = \ { \cal L } - p _ { - } \dot { x } ^ { - } ( p _ { - } ) \ .
N = W
a _ { 3 }
\mathbf { V } _ { 3 } ^ { * } = ( \mathbf { u } ^ { * } , w ^ { * } )
\tau
E _ { F }
\mathcal { S } ( t - . ) \mathcal { G } ( z , x , u ( . ) ) \in \mathcal { M } _ { \mathbb { Z } } ^ { t } , \quad \forall 0 < t \leq T .
\tilde { R } = R _ { 0 } \! + \! \alpha _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { I } \tilde { R } _ { B } .
( 1 + \epsilon ) ^ { i } < l \leq ( 1 + \epsilon ) ^ { i + 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \tilde { t } } { \mathrm { d } \eta } } & { { } = \xi _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \exp [ - 2 \lambda ( \eta , s ) ] } { F _ { \eta } ( \eta , s ) } \, , } \\ { \frac { \mathrm { d } \lambda } { \mathrm { d } \eta } } & { { } = \frac { F _ { \lambda } ( \eta , s ) } { F _ { \eta } ( \eta , s ) } \, , } \\ { \frac { \mathrm { d } \zeta } { \mathrm { d } \eta } } & { { } = \frac { F _ { \zeta } ( \eta , s ) } { F _ { \eta } ( \eta , s ) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { i } } & { \approx \frac { \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } y _ { A } ^ { ( j ) } y _ { C ^ { ( i ) } } ^ { ( j ) } - \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } y _ { A } ^ { ( j ) } \right) \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } y _ { C ^ { ( i ) } } ^ { ( j ) } \right) } { \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( y _ { A } ^ { ( j ) } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } y _ { A } ^ { ( j ) } \right) ^ { 2 } } , } \\ { T _ { i } } & { \approx 1 - \frac { \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } y _ { B } ^ { ( j ) } y _ { C ^ { ( i ) } } ^ { ( j ) } - \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { y _ { B } ^ { ( j ) } + y _ { C ^ { ( i ) } } ^ { ( j ) } } { 2 } \right) \right) ^ { 2 } } { \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \left( y _ { B } ^ { ( j ) } \right) ^ { 2 } + \left( y _ { C ^ { ( i ) } } ^ { ( j ) } \right) ^ { 2 } \right) - \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { y _ { B } ^ { ( j ) } + y _ { C ^ { ( i ) } } ^ { ( j ) } } { 2 } \right) \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
w = \left[ \begin{array} { l } { - ( w _ { 2 } + w _ { 3 } + w _ { 4 } ) } \\ { w _ { 2 } } \\ { w _ { 3 } } \\ { w _ { 4 } } \\ { - C _ { P } w _ { 2 } - C _ { Z } w _ { 3 } - C _ { D } w _ { 4 } } \\ { ( w _ { 2 } + w _ { 3 } + w _ { 4 } ) / \rho _ { w } } \end{array} \right]
N _ { \mathrm { { m } } } \propto N _ { \mathrm { { s l m } } } \times N _ { \mathrm { { o b j } } } ^ { ' }
0 . 5 7
^ 2
\Psi = \oint _ { \mathcal { C } } \mathbf { A \cdot } d \mathbf { l = } \frac { \omega _ { c } } { 2 } \oint \left( x d y - y d x \right) = \pi \omega _ { c } r ^ { 2 }
d
\beta \bar { B } _ { r } ( \tilde { e } , \tilde { r } ) = \beta \int \, h ( \bar { u } ^ { ( \tilde { e } , \tilde { r } ) } ( v ) ) \, F _ { r } ( d v ; \tilde { e } , \tilde { r } ) - \mu \int \, \bar { u } ^ { ( \tilde { e } , \tilde { r } ) } ( v ) \, F _ { r r } ( d v ; \tilde { e } , \tilde { r } ) .
\frac { c _ { 1 } r _ { 0 } } { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } ( a _ { i } c _ { 2 i } 2 ^ { ( 1 - \nu ) i } ) ^ { \frac { \mu - d _ { 0 } } { \mu - w _ { i } } } \frac { \mu - w _ { i } } { \mu - d _ { 0 } } - \frac { c _ { 2 ( n + 1 ) } ( \mu - w _ { n + 1 } ) } { \mu - d _ { 0 } } - \frac { c _ { 4 } ( \mu - 2 w _ { n + 1 } ) } { 2 ( \mu - d _ { 0 } ) } > 0
S = \int d ^ { D } x \, \sqrt { - g } \left[ - \sum _ { k = 1 } ^ { N } \overline { { { \psi } } } _ { k } \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \psi _ { k } + \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 N } ( \sum _ { k = 1 } ^ { N } \overline { { { \psi } } } _ { k } \psi _ { k } ) ^ { 2 } \right] ,
x , y \in \mathbb { Z } _ { p } ,
\begin{array} { r } { \int _ { \{ v > \frac { R } { 2 } \} } v ^ { \gamma } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a \leq \bigg ( \frac { R } { 2 } \bigg ) ^ { \gamma - 1 } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } v g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a \leq \bigg ( \frac { R } { 2 } \bigg ) ^ { \gamma - 1 } M _ { 0 , 1 } ( g _ { \textup { i n } } ) , } \end{array}
\mathbb { E } [ { \mathcal { U } } _ { i } ( x , t ) ] = U _ { i } ( x , t )
h
\{ e _ { j } ^ { n } \} _ { n = 1 } ^ { s _ { j } }
\begin{array} { r l } { \sigma } & { { } = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \left( \frac { \nu ^ { 2 } ( 1 - 4 \rho ) } { 4 } \right) ^ { 1 / 3 } } \\ { \omega } & { { } = \frac { 1 } { \Delta V } \left( \frac { ( 1 - 4 \rho ) } { 4 \nu ^ { 4 } } \right) ^ { 1 / 6 } . } \end{array}
\sim 1 / R _ { i j } ^ { 6 }
i

\hat { \textbf { X } }
\mathrm { S } = \mathrm { T r } ( \hat { \sigma } \hat { O } ) = \sum _ { i j } \sigma _ { i j } O _ { j i } = \sum _ { i j } \sigma _ { i j } ( O ^ { \dagger } ) _ { i j } ^ { * } .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { y x } ^ { \textrm { Q } ( 2 ) } ( t , t ^ { \prime } ) } & { { } = \frac { 1 } { \omega N } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { a , b , c , d } \sum _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } v _ { a b \sigma } ^ { ( \textrm { Q } ) y } ( \mathbf { k } , t ) v _ { c d \sigma ^ { \prime } } ^ { ( \textrm { C } ) x } ( \mathbf { k } , t ^ { \prime } ) } \end{array}

E ( k )
\operatorname* { m i n } _ { \{ v _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \} } \sum _ { \sigma = 1 } ^ { 2 } \int w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) ^ { 2 } \, d \boldsymbol { \textbf { r } } \, ,
\gamma

T _ { \mathrm { e q } } ( \Delta _ { p } , z )
\psi _ { 1 , 2 } ( 0 , t ) = \psi _ { 1 , 2 } ( X , t ) = 0

\mathrm { ~ T ~ r ~ } [ M _ { 2 } ] = 2
A _ { b } \propto V _ { b }
\begin{array} { r l } { S _ { 1 , l o n g } ( t , m ) } & { { } = S _ { 1 } ( t , m = 0 ) = S _ { 1 } ( t , m ) } \\ { S _ { 2 , l o n g } ( t , m ) } & { { } = S _ { 2 } ( t , m = 0 ) } \\ { S _ { 3 , l o n g } ( t , m ) } & { { } = S _ { 3 } ( t , m ) . } \end{array}
\eta _ { E } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c } { { \eta _ { E } ^ { + } } } \\ { { \eta _ { E } ^ { - } } } \end{array} \right) , \quad \eta _ { M } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c } { { \eta _ { M } ^ { + } } } \\ { { \eta _ { M } ^ { - } } } \end{array} \right) ,
B _ { \mathrm { S L } } = { \frac { \Gamma ( \bar { B } \to X \, e \, \bar { \nu } ) } { \sum _ { \ell } \Gamma ( \bar { B } \to X \, \ell \, \bar { \nu } ) + \Gamma _ { \mathrm { N L } } + \Gamma _ { \mathrm { r a r e } } } } \, ,
\lambda _ { 0 }
N
\bar { J }
Q _ { \textrm { e x t } } = 0 . 0 5
\eqslantgtr
B = 2 0
^ 7
\frac { d \mathbf { P } } { d t } = C _ { P } ( \mathbf { P } ) \left[ J _ { + } - J _ { - } + \beta J _ { \ell } ^ { n c } \right] , \qquad C _ { P } ( \mathbf { P } ) = - \left( { \frac { d \mathcal { M } } { d \mathbf { P } } } \right) ^ { - 1 } \, .

l
0 . 2 6
\delta \tilde { U }
( X ( \sigma ) , \tilde { L } _ { n } ) _ { D B } = \frac { 1 } { 2 } ( \dot { X } ( \sigma ) \cos n \sigma + i X ^ { \prime } ( \sigma ) \sin n \sigma )
X = W
B = A _ { H } / 6 \pi \mu U L H ^ { n - 2 }
Q _ { \mathrm { T L S , T } } ^ { \mathrm { C 1 } } = ( 3 6 . 2 \pm 0 . 2 ) \times 1 0 ^ { 3 }
\tilde { \mathbf { A } } = \nabla _ { \mathbf { U } } ^ { 2 } E ^ { \star } , \quad \tilde { \mathbf { B } } _ { 1 } ^ { i } = \nabla _ { \mathbf { U } } ^ { 2 } ( E ^ { \star } u _ { i } )
\begin{array} { r } { \overline { { n } } = \frac { n - \left< n \right> } { n _ { \mathrm { R M S } } } \, . } \end{array}
k m
Q ^ { t }
Q _ { f } = f _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { r } } \Pi ^ { \mu _ { 1 } } \psi ^ { \mu _ { 2 } } \dots \psi ^ { \mu _ { r } } + \frac { i } { r + 1 } ( - 1 ) ^ { r + 1 } f _ { [ \mu _ { 1 } \dots \mu _ { r } ; \mu _ { r + 1 } ] } \psi ^ { \mu _ { 1 } } \dots \psi ^ { \mu _ { r + 1 } } . \nonumber
\left( \Psi _ { p _ { 1 } ^ { \prime } \sigma _ { 1 } ^ { \prime } n _ { 1 } ^ { \prime } ; p _ { 2 } ^ { \prime } \sigma _ { 2 } ^ { \prime } n _ { 2 } ^ { \prime } ; \cdots } , \Psi _ { p _ { 1 } \sigma _ { 1 } n _ { 1 } ; p _ { 2 } \sigma _ { 2 } n _ { 2 } ; \cdots } \right) = \delta ^ { 3 } ( \mathbf { p } _ { 1 } ^ { \prime } - \mathbf { p } _ { 1 } ) \delta _ { \sigma _ { 1 } ^ { \prime } \sigma _ { 1 } } \delta _ { n _ { 1 } ^ { \prime } n _ { 1 } } \delta ^ { 3 } ( \mathbf { p } _ { 2 } ^ { \prime } - \mathbf { p } _ { 2 } ) \delta _ { \sigma _ { 2 } ^ { \prime } \sigma _ { 2 } } \delta _ { n _ { 2 } ^ { \prime } n _ { 2 } } \cdots \quad \pm { \mathrm { ~ p e r m u t a t i o n s } } .
P ^ { * } \supset ( P ^ { * } ) ^ { 1 } \supset ( P ^ { * } ) ^ { 2 } \supset \ldots \supset ( P ^ { * } ) ^ { s } \supset ( P ^ { * } ) ^ { s + 1 } = e ,
\ddot { \bar { c } } + Q \dot { \bar { c } } \ \left\{ \begin{array} { l l } { { \le 0 } } & { { \mathrm { f o r ~ c > 2 5 ~ } } } \\ { { \ge 0 } } & { { \mathrm { f o r ~ c \le 1 ~ } , } } \end{array} \right. \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \ Q ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 3 } } \vert c - 2 5 \vert .
- 1
1 - 1 . 5
2 . 3
S _ { Q } ^ { ( 1 ) } = - \mu ^ { - \epsilon } \int d ^ { 4 } \theta d ^ { d } x \partial _ { \alpha \dot { \alpha } } \sigma \partial ^ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { \sigma } ( \frac { 1 8 \xi _ { 1 } ^ { 2 } { ( 4 \pi ) } ^ { 4 } } { Q ^ { 4 } \epsilon } + f i n ) \equiv S _ { Q _ { d i v } } ^ { ( 1 ) } + S _ { Q _ { f i n } } ^ { ( 1 ) }

\mathbf { r }
\mu _ { i }
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { k } ( \overline { { \mathbf e } } ) } & { = 1 \mathbf w _ { 2 - i _ { n - \ell + 3 } } \cdots \mathbf w _ { 2 - i _ { n + p - \ell + 1 } } \mathbf w _ { 2 - i _ { n + p - \ell + 2 } } \cdots \mathbf w _ { 2 - i _ { n } } 1 } \\ & { \succ 1 \mathbf w _ { i _ { 1 } } \cdots \mathbf w _ { i _ { p - 1 } } \mathbf w _ { i _ { p } } \cdots \mathbf w _ { i _ { n } } 0 } \\ & { = \mathbf d , } \end{array}
x _ { s }
i
\hat { d }
S _ { 4 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } _ { m , n } ^ { \kappa , \rho } ( z , \overline { { z } } ) } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { m \wedge ^ { * } ( n + \rho ) } \frac { ( - 1 ) ^ { j } m ! \Gamma ( n + \rho + 1 ) \Gamma ( \kappa + m + 1 ) } { j ! ( m - j ) ! \Gamma ( n + \rho - j + 1 ) \Gamma ( \kappa + j + 1 ) } \left( 1 - | z | ^ { 2 } \right) ^ { j } z ^ { n - j } \overline { { z } } ^ { m - j } . } \end{array}
\epsilon _ { u { \mathrm { - } } U } \sim 0 . 1 ~ , ~ ~ 0 \leq \kappa _ { i } , ~ \kappa _ { i } ^ { \prime } \leq 1 ~ , ~ ~ 0 \leq \alpha _ { i } , ~ \alpha _ { i } ^ { \prime } < 2 \pi ~ , ~ ~
e ^ { i \alpha H _ { C } } = \prod _ { \left\{ n , m \right\} \in E } C X _ { n ; m } P _ { m } ( \alpha ) C X _ { n ; m } ^ { \dagger } ,
S = h _ { 1 } + h _ { 2 } \ , \quad s = { \frac { 1 } { 2 } } ( h _ { 1 } - h _ { 2 } ) .

E _ { 0 }
\frac { \hbar W } { S _ { E } } \sim \; \biggl ( \frac { 1 } { q B } \biggr ) ^ { k } \: \frac { \hbar } { q ^ { 2 } }
d
n \times n
\delta j _ { r } = \frac { 1 } { e ^ { 2 } \tilde { R } } \left[ e E _ { r } ( r ) + \omega _ { B } \frac { 2 T \ln 2 } { v _ { g } ^ { 2 } } u _ { \vartheta } \right] \! ,
\mathrm { ~ P ~ } _ { f } ( X _ { 0 : T } \mid f ) \propto \exp \left( - \frac { 1 } { 2 \mathrm { ~ d ~ } t } \sum _ { t } \| X _ { t + \mathrm { ~ d ~ } t } - X _ { t } - f ( X _ { t } ) \mathrm { ~ d ~ } t \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } \right) .
t ^ { n + 1 }
\mathbb { P } ^ { m } \to \mathbb { P } ^ { n }
\mathcal { O } _ { \mathrm { m e a s . } }
^ 4
^ { a }
M _ { j } ^ { 2 } \geq m _ { 0 } ^ { 2 } , \; \; \forall j .
H = - \hbar \Delta a ^ { \dagger } a + \hbar g ( \sigma ^ { \dagger } a + a ^ { \dagger } \sigma )
F _ { 1 } ( \bar { r } , t ) = w _ { t } ^ { ( 0 ) } - \frac { \bar { \nu } } { \bar { r } } \left( \bar { r } w _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } \right) _ { \bar { r } }
H _ { \omega _ { C } } ( t ) = 2 ( g - 1 ) t - g + 1
\pi
\begin{array} { r } { \beta _ { 1 } = c \, \underbrace { C _ { a i r } \, \kappa \, \frac { 1 - \xi _ { 0 } ( \ln { \Xi _ { 1 } ^ { ( a ) } } ) ^ { \prime } \vert _ { \xi = \xi _ { 0 } } } { 1 - \kappa \xi _ { 0 } ( \ln { \Xi _ { 1 } ^ { ( a ) } } ) ^ { \prime } \vert _ { \xi = \xi _ { 0 } } } } _ { A } = c \, A , } \\ { \alpha _ { 1 } = \, - \, C _ { a i r } \, \frac { ( 1 - \kappa ) } { ( \Xi _ { 1 } ^ { ( a ) } / \xi _ { 0 } - \kappa \, \partial _ { \xi } \, \Xi _ { 1 } ^ { ( a ) } ) \vert _ { \xi = \xi _ { 0 } } } \ , \ \ } \end{array}
P _ { \mathrm { s u r } } ( t _ { \mathrm { f i n a l } } )
X
\overline { { \epsilon } } _ { c u t - o f f } \left( \omega , \mathbf { k } \right) = \epsilon _ { 0 } \mathbf { 1 } + \frac { 1 } { 1 + k ^ { 2 } / k _ { m a x } ^ { 2 } } \left( \overline { { \epsilon } } _ { l o c } ( \omega ) - \epsilon _ { 0 } \mathbf { 1 } \right) ,

O _ { n } ( \mathbf { r } )

6 0 0
\begin{array} { r l r l r l } { { 5 } } & { \| v - \pi _ { h } ^ { * } v \| _ { k , T } \lesssim h ^ { r - k } | v | _ { r , T } } & & { \quad \forall \, T \in \mathcal { T } _ { h } , } & & { \quad 0 \leqslant k \leqslant r , } \\ & { \| v - \pi _ { h } ^ { * } v \| _ { k , F } \lesssim h ^ { r - k - 1 / 2 } | v | _ { r , F } } & & { \quad \forall \, F \in \mathcal { F } _ { h } , } & & { \quad 0 \leqslant k \leqslant r - 1 / 2 , } \end{array}
\sigma
N
\boldsymbol { \hat { p } _ { 1 } } , . . . , \boldsymbol { \hat { p } _ { n } } \in \mathbb { R } ^ { 3 }
P e _ { s } = \frac { v _ { s } } { a D _ { R } } ,
y = 0
{ \begin{array} { r l } { O ( k _ { o } ^ { 2 } ) : } & { \quad ( \nabla S ) ^ { 2 } = n ^ { 2 } , } \\ { O ( k _ { o } ) : } & { \quad 2 \nabla S \cdot \nabla A _ { 0 } + A _ { 0 } \nabla ^ { 2 } S = 0 , } \\ { O ( 1 ) : } & { \quad 2 \nabla S \cdot \nabla A _ { 1 } + A _ { 1 } \nabla ^ { 2 } S = - \nabla ^ { 2 } A _ { 0 } , } \end{array} }
P ^ { + } = 3 5 . 2
\left[ b _ { i } , b _ { j } ^ { + } \right] = \delta _ { i j } ,
1 1 0
\beta
^ 6
R _ { v }
S _ { 0 } = 4 \pi R ^ { 2 } \alpha - \frac { 4 \pi } { 3 } R ^ { 3 } \sigma .
\begin{array} { r l } { \lambda \langle \Sigma _ { r } ^ { - 1 } , V _ { 1 } \rangle _ { F } } & { \le - \langle \Sigma _ { r } ^ { - 1 } B _ { r } B _ { r } ^ { \top } \Sigma _ { r } ^ { - 1 } , V _ { 1 } \rangle _ { F } - \langle \Pi _ { M _ { r } } \left( \Sigma _ { 2 , n - r } ^ { - 1 } \right) , V _ { 1 } \rangle _ { F } \le 0 , } \\ { \lambda \langle \Sigma _ { r } , V _ { 1 } \rangle _ { F } } & { = \langle \Sigma _ { r } B _ { r } B _ { r } ^ { \top } \Sigma _ { r } , V _ { 1 } \rangle _ { F } - \langle \Pi _ { M _ { r } } \left( \Sigma _ { 2 , n - r } \right) , V _ { 1 } \rangle _ { F } . } \end{array}
h = \frac { 1 + m } 2 - i \nu \quad , \quad \overline { { { h } } } = 1 - h ^ { * } = \frac { 1 - m } 2 - i \nu \, ,
{ \displaystyle { \bf F } _ { 1 } ^ { \perp } ( { \bf V } _ { m } ) = { \bf Z } ^ { T } { \bf G } ( { \bf V } _ { m } { \bf S } ^ { - 1 } ) { \bf Z } } .
T
m = 2
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { 2 } = \lambda _ { 3 } = \hbar \omega _ { c }
O ( \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 2 / 3 } \log \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 2 / 3 } )
\textbf { d }
C _ { \alpha } ( s ) = k _ { \mathrm { P } } ^ { ( \alpha ) } + k _ { \mathrm { I } } ^ { ( \alpha ) } / s
\epsilon
n
\begin{array} { r l } { G _ { g } ( h _ { 1 } , h _ { 2 } ) } & { = \mathrm { C o v } ( P _ { g } ( \pi _ { 2 } ^ { * } h _ { 1 } ) , P _ { g } ( \pi _ { 2 } ^ { * } h _ { 2 } ) , \mu _ { g } ^ { L } ) + \langle \pi _ { 2 } ^ { * } h _ { 1 } , 1 \rangle _ { L ^ { 2 } ( T ^ { 1 } S _ { g } ) } \langle \pi _ { 2 } ^ { * } h _ { 2 } , 1 \rangle _ { L ^ { 2 } ( T ^ { 1 } S _ { g } ) } } \\ & { = \mathrm { C o v } ( P _ { g } ( \pi _ { 2 } ^ { * } h _ { 1 } ) , \pi _ { 2 } ^ { * } h _ { 2 } , \mu _ { g } ^ { L } ) + \langle \pi _ { 2 } ^ { * } h _ { 1 } , 1 \rangle _ { L ^ { 2 } ( T ^ { 1 } S _ { g } ) } \langle \pi _ { 2 } ^ { * } h _ { 2 } , 1 \rangle _ { L ^ { 2 } ( T ^ { 1 } S _ { g } ) } . } \end{array}
{ \delta }
\aleph
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } , 1 } ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { r } { e ^ { - \frac { a T _ { f } } { h } } = e ^ { - n \mu } = \{ 0 . 3 7 , \, 0 . 1 4 , \, 1 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 } , \, 3 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 } , \, 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 7 } , \, 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 4 } \} , } \end{array}
t \times s
\epsilon
t
{ \begin{array} { r l } { N } & { = \int _ { \mathrm { m o m e n t a } } d ^ { 3 } \mathbf { p } \int _ { \mathrm { p o s i t i o n s } } d ^ { 3 } \mathbf { r } \, f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) } \\ & { = \iiint _ { \mathrm { m o m e n t a } } \quad \iiint _ { \mathrm { p o s i t i o n s } } f ( x , y , z , p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } , t ) \, d x \, d y \, d z \, d p _ { x } \, d p _ { y } \, d p _ { z } } \end{array} }
(

\mathbf { m } _ { t } = \{ { m } _ { t , n } \} _ { n = 1 } ^ { H \times W }
p _ { 1 } , \dots , p _ { K }
P _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { { \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } ( \Lambda ) } } } & { = } & { \beta _ { 0 } \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \lambda _ { P } ^ { 2 } } } + { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } } \ln \left( { \frac { \ln \Lambda ^ { 2 } } { \lambda _ { P } ^ { 2 } } } \right) + \mathrm { c o n s t . } } \\ & { + } & { { \cal O } \left( { \frac { 1 } { \ln ( \Lambda ^ { 2 } / \lambda _ { P } ^ { 2 } ) } } \right) } \end{array}

( u , v , p )
\left| c \right\rangle
\begin{array} { r l } & { \delta \langle \bar { \mathbf { J } } \rangle = - e ^ { i \mathbf { k } \cdot r } \xi \frac { \mathbf { k } } { k ^ { 2 } } \left\langle \bar { \psi } ^ { \dagger } \right\rangle } \\ & { \delta \langle \bar { \psi } \rangle = - e ^ { i \mathbf { k } \cdot r } \xi \int d \omega \frac { A ( k , \omega ) } { \omega } } \\ & { \frac { m } { \hbar } \delta \langle \bar { \mathbf { J } } \rangle = \rho ^ { s f } \nabla \theta = \rho ^ { s f } \nabla \frac { \delta \langle \bar { \psi } \rangle } { i \bar { \psi } _ { 0 } } = \rho _ { \hat { k } } ^ { s f } \mathbf { k } \frac { \delta \langle \bar { \psi } \rangle } { \bar { \psi } _ { 0 } } } \end{array}
\mathrm { s _ { A } \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ( \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } - \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } }
L > 0

p
n _ { i }
F _ { t } ^ { i , ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) }


\frac { a _ { n } ( 1 + 3 \epsilon ) ( a ( 1 ) ) ^ { 3 } } { 4 \epsilon ^ { 2 } ( 1 - 2 \epsilon ) ( n + 1 - 5 \epsilon ) a ( 1 + \epsilon ) a _ { n } ( 1 + 4 \epsilon ) }
p ^ { \prime }
| b , p >
\begin{array} { r l } { f ( T ; t , x ) } & { = e ^ { - \frac { \lambda } { \rho } x } \delta \left( T - t - \frac { x } { \rho } \right) } \\ & { \qquad + x \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( \lambda / \rho ) ^ { n } } { n ! } ( \rho ( T - t ) ) ^ { n - 1 } e ^ { - \lambda ( T - t ) } p ^ { \ast n } ( \rho ( T - t ) - x ) \cdot 1 _ { T \geq t + \frac { x } { \rho } } , } \end{array}
p = 1
\overline { { T } } ( y = y ^ { * } ) = \frac { 1 } { L } \left[ \int _ { 0 } ^ { X } T _ { f } d x + \int _ { X } ^ { L } \Delta T _ { t } d x \right] = \frac { 1 } { L } \left( T _ { f } X + \Delta T _ { t } \left( L - X \right) \right) .
( x - 1 ) \notin \mathcal { J } _ { t - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { u } } } & { { } = \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { v } } - \frac { \alpha } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathbf { x } _ { j } ^ { \mathbf { v } } - ( 1 - \alpha ) \mathbf { \hat { x } } _ { a v } } \end{array}
\beta _ { 2 }
l
\begin{array} { r l } { \gamma ( z ) } & { = \left( 1 , z , z ^ { 2 } , \ldots , z ^ { n _ { 1 } - 1 } \right) S ( p ( z ) ) \left( h _ { 0 } , h _ { 1 } , \ldots , h _ { n _ { 1 } - 1 } \right) ^ { \top } , } \\ { \delta ( z ) } & { = \left( 1 , z , z ^ { 2 } , \ldots , z ^ { n _ { 2 } - 1 } \right) S ( q ( z ) ) \left( h _ { 0 } , h _ { 1 } , \ldots , h _ { n _ { 2 } - 1 } \right) ^ { \top } . } \end{array}
\b { d } \in \mathbb { C } ^ { q }
\langle \Delta x ^ { 2 } \rangle ^ { 2 D } \approx l _ { \perp } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { 0 = \lambda _ { \varepsilon \perp } \nabla \cdot \varepsilon \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } . } \end{array}
1 / a
\frac { \partial \xi } { \partial t } = 0
\nabla \boldsymbol { P }
q , r
3 0 \le { R _ { 0 } } \le 5 0
\boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t )
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol \nabla \cdot \boldsymbol E } & { = } & { \frac { \rho } { \epsilon _ { 0 } } - c g _ { a \gamma \gamma } \boldsymbol B \cdot \boldsymbol \nabla a , } \\ { \boldsymbol \nabla \times \boldsymbol B - \frac { \dot { \boldsymbol E } } { c ^ { 2 } } } & { = } & { \mu _ { 0 } \boldsymbol J } \\ & { + } & { \frac { g _ { a \gamma \gamma } } { c } \left( \boldsymbol B \dot { a } - \boldsymbol E \times \boldsymbol \nabla a \right) , } \\ { \boldsymbol \nabla \cdot \boldsymbol B } & { = } & { 0 , } \\ { \boldsymbol \nabla \times \boldsymbol E + \dot { \boldsymbol B } } & { = } & { 0 , } \\ { \ddot { a } - c ^ { 2 } \boldsymbol \nabla ^ { 2 } a + \frac { m _ { a } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { \hbar ^ { 2 } } a } & { = } & { \hbar c ^ { 3 } \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } g _ { a \gamma \gamma } \boldsymbol E \cdot \boldsymbol B , } \end{array}
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } ( \sqrt { n + 2 } - \sqrt { n } ) = 0
\Gamma _ { 2 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } - \Delta \phi ) = \Gamma _ { 0 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } + \Delta \phi )
\beta > 0
6 . 2 1
\begin{array} { r } { \omega = \omega _ { p } = \sqrt { \frac { 4 \pi e ^ { 2 } n _ { 0 } } { m _ { e } } } . } \end{array}

\gamma
\begin{array} { r l } { \operatorname { T r } \left( m ^ { - 1 } \cdot A _ { t } \right) } & { = \operatorname { T r } \left( m ^ { - 1 } \cdot P _ { t } \cdot Q _ { t } ^ { - 1 } \right) = \operatorname { T r } ( \dot { Q } _ { t } \cdot Q _ { t } ^ { - 1 } ) } \\ & { = \left( \operatorname* { d e t } Q _ { t } \right) ^ { - 1 } \cdot d ( \operatorname* { d e t } Q _ { t } ) / d t . } \end{array}
\rightharpoonup
u ( n )
\begin{array} { r l r } { \mathcal { N } ^ { - 2 } } & { = } & { \frac { \hbar ^ { 3 } c ^ { 3 } } { 8 \lambda ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \Big \{ m _ { e } c ^ { 2 } \, \big [ Q _ { 1 } ^ { 2 } ( \rho ) + Q _ { 2 } ^ { 2 } ( \rho ) \big ] } \\ & { } & { + 2 \varepsilon \, Q _ { 1 } ( \rho ) Q _ { 2 } ( \rho ) \Big \} \rho ^ { 2 \gamma } e ^ { - \rho } d \rho , } \end{array}

_ 2 \tilde { F } _ { 1 } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ; b _ { 1 } ; z ) = \frac { \, _ { 2 } F _ { 1 } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ; b _ { 1 } ; z ) } { \Gamma ( b _ { 1 } ) } = \frac { 1 } { \Gamma ( b _ { 1 } ) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( a _ { 1 } ) ^ { ( n ) } ( a _ { 2 } ) ^ { ( n ) } } { ( b _ { 1 } ) ^ { ( n ) } } \frac { z ^ { n } } { n ! } \, .
S _ { M } = S [ Z ^ { \alpha } , \Psi ^ { \alpha } , A _ { 0 } ] + S [ Z ^ { { \bar { \alpha } } } , \Psi ^ { { \bar { \alpha } } } , { \bar { A } } _ { 0 } ]
r _ { l }
1 0 \%
S _ { g }
M _ { 6 }
\begin{array} { r l } { \vec { r } _ { A _ { a } A } } & { = \vec { r } _ { A } - \vec { r } _ { A _ { a } } } \\ & { = \frac { m _ { A _ { a } } \vec { r } _ { A _ { a } } + m _ { A _ { b } } \vec { r } _ { A _ { b } } } { m _ { A _ { a } } + m _ { A _ { b } } } - \vec { r } _ { A _ { a } } } \\ & { = ( \vec { r } _ { A _ { b } } - \vec { r } _ { A _ { a } } ) \frac { m _ { A _ { b } } } { m _ { A _ { a } } + m _ { A _ { b } } } } \\ & { = \vec { r } _ { A _ { a } A _ { b } } \left( \frac { q _ { A _ { a } A _ { b } } } { 1 + q _ { A _ { a } A _ { b } } } \right) , } \end{array}

\mu
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } & { = \sum _ { j = 1 , 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \hat { { \cal U } } _ { j } ^ { \dagger } ( \tau , s ) \left[ - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } + A _ { 0 } ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. - \hat { { \cal U } } _ { j } ^ { \dag } ( \tau , s ) \hat { { \cal U } } _ { j } ( \tau , s ) \right] \hat { { \cal U } } _ { j } ( \tau , s ) d \tau } \\ & { - 2 \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \hat { { \cal U } } _ { 1 } ^ { \dag } ( \tau , s ) \hat { { \cal U } } _ { 2 } ^ { \dag } ( \tau , s ) \hat { { \cal U } } _ { 1 } ( \tau , s ) \hat { { \cal U } } _ { 2 } ( \tau , s ) d \tau , } \end{array}

8
m = 0
\beta ( f ) = - { \frac { N f ^ { 3 } } { 4 \pi } } \left[ 1 - \left( { \frac { f ^ { 2 } k } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } \right]
S _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial { u _ { i } } / \partial { x _ { j } } + \partial { u _ { j } } / \partial { x _ { i } } )

w ( x ) = - \frac { u _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) } { u _ { 1 } ( x ) } , \qquad H ^ { - } u _ { 1 } ( x ) = \epsilon _ { 1 } u _ { 1 } ( x ) .
\frac { d \theta ^ { 2 } } { d t } = 4 ( 6 ) \cdot 1 0 ^ { - 1 5 } / \mathrm { ~ y ~ }
1 2 -
V \propto | \phi | ^ { \delta + 1 }

\mu _ { 0 }
0
1 . 2 4
\mathcal { Q }
\hat { H }
T \bar { T } = 1 , \; \; \bar { T } T = 1 - v \bar { v } , \; \; T v = 0 , \; \; \bar { v } v = 1 , \; \; v = \bar { T } w .
< 1 0 ^ { - 1 2 }
u \in { \mathcal { F } } _ { 1 }

{ \mathrm { v a r i a n c e } } = { \frac { ( n - s ) s } { ( 1 + n ) n ^ { 2 } } } , { \mathrm { ~ w h i c h ~ f o r } } s = { \frac { n } { 2 } } { \mathrm { ~ r e s u l t s ~ i n ~ v a r i a n c e } } = { \frac { 1 } { 4 + 4 n } }
< 2 . 1
4 0
\bar { \textbf { q } } _ { j } \leftarrow [ 0 , . . . , 0 ]
\sim 5 \times 1 0 ^ { 1 4 } ~ \mathrm { W c m } ^ { - 2 }
\zeta
\begin{array} { r l r } & { } & { 8 \pi \, m _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } ) = \int _ { \partial D _ { b } } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { m } } h _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) d S ( { \pmb x } ) - \int _ { \partial D _ { b } } p _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) v _ { b \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } ) } \\ & { } & { + \int _ { \partial D _ { b } } \, \left( v _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) \nabla _ { b } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { m } } + n _ { \alpha } ( { \pmb x } ) v _ { c \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \nabla _ { c } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { m } } \right) d S ( { \pmb x } ) } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { \mu = \mu _ { w } ( 1 + a _ { 1 } S _ { a } + a _ { 2 } S _ { a } ^ { 2 } ) , } \\ { \mu _ { w } = 4 . 2 8 4 4 \times 1 0 ^ { - 5 } + 0 . 1 5 7 ( T _ { e } + 6 4 . 9 9 3 ) ^ { 2 } - 9 1 . 2 9 6 ) ^ { - 1 } , } \\ { a _ { 1 } = 1 . 5 4 1 + 1 . 9 9 8 \times 1 0 ^ { - 2 } T _ { e } - 9 . 5 2 \times 1 0 ^ { - 5 } T _ { e } ^ { 2 } } \\ { a _ { 2 } = 7 . 9 7 4 - 7 . 5 6 1 \times 1 0 ^ { - 2 } T _ { e } + 4 . 7 2 4 \times 1 0 ^ { - 4 } T _ { e } ^ { 2 } , } \end{array} \right.
( A + \omega ^ { r } D + \omega ^ { - r } E ) v _ { r } ^ { ( \alpha ) } = \lambda _ { r } ^ { ( \alpha ) } v _ { r } ^ { ( \alpha ) }
\varrho _ { \mathrm { m o l } }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { x \cos \theta } d \theta = 2 \pi I _ { 0 } ( x )

t = 8 0
V _ { 1 2 2 } = k _ { 1 2 2 } q _ { 1 } q _ { 2 } ^ { 2 }
\lambda = \pm 1
A ( \tau ) = u ( \tau ) + \mathrm { i } v ( \tau ) .
\left\langle 0 \left| A A ^ { \prime } \right| 0 \right\rangle = \left\langle 0 \left| A \right| 0 \right\rangle \left\langle 0 \left| A ^ { \prime } \right| 0 \right\rangle
x
C _ { 6 } ^ { ( 1 0 0 ) } \approx 6 . 4 9 9 \, 0 2 6 \, 7 0 5 \, 4 0 5 \, 8 3 9 \, 3 1 3 \, 1 2 8 \, 1 9 4 \, 5 6
\begin{array} { r l } & { C ^ { ( 1 ) } ( t ) = \overline { { \langle S _ { x } ( t ) \rangle \cdot V _ { \mathrm { r e f } } ^ { ( 1 ) } ( t ) } } } \\ & { = \frac { \gamma _ { \mathrm { R b } } \langle S _ { z } \rangle J _ { 1 } } { \sqrt { 2 } \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \left[ i ( J _ { 0 } - J _ { 2 } ) b _ { x } ( t ) + ( J _ { 0 } + J _ { 2 } ) b _ { y } ( t ) \right] e ^ { i ( \theta _ { \mathrm { a c } } - \theta _ { 1 } ) } , } \end{array}
{ \mathbf { s } } _ { \mathrm { ~ c ~ } }
\tilde { F } _ { 2 } ^ { D } ( \beta , Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 . 0 0 0 3 } ^ { 0 . 0 5 } \d x _ { P } \; F _ { 2 } ^ { D ( 3 ) } ( \beta , Q ^ { 2 } , x _ { P } ) ,
\begin{array} { r } { \dot { Z } _ { s } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { S } { 4 \pi \left( Z _ { s } - Z _ { s ^ { \prime } } \right) } \left( 1 + \left( \frac { Z _ { s } - Z _ { s ^ { \prime } } } { \bar { Z } _ { s } - \bar { Z } _ { s ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \right) \mathrm { d } s ^ { \prime } . } \end{array}
\Delta H _ { f } / ( m + n )
\begin{array} { r l } { b _ { ( n - 2 ) n } } & { \in - a _ { ( n - 2 ) ( n - 2 ) } ^ { - 1 } a _ { ( n - 2 ) ( n - 1 ) } b _ { ( n - 1 ) n } - a _ { ( n - 2 ) ( n - 2 ) } ^ { - 1 } a _ { ( n - 2 ) n } b _ { n n } \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ { b _ { ( n - 2 ) ( n - 1 ) } } & { \in - a _ { ( n - 2 ) ( n - 2 ) } ^ { - 1 } a _ { ( n - 2 ) ( n - 1 ) } b _ { ( n - 1 ) ( n - 1 ) } - a _ { ( n - 2 ) ( n - 2 ) } ^ { - 1 } a _ { ( n - 2 ) n } b _ { n ( n - 1 ) } } \end{array}

X
\delta G ^ { \mu \nu , \alpha \beta } = \frac { 1 } { 6 } ~ \frac { g ^ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + \cdots
- m \left[ \mathbf { r } \right] ^ { 2 }
z _ { n + 1 } = z _ { n } ^ { d } + c
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \tilde { u } - \vec { s } \cdot \vec { \nabla } \tilde { u } } & { { } = - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta { \tilde { u } } + \frac { 1 } { 2 \mu } ( \vec { \nabla } \tilde { u } ) ^ { 2 } + \gamma \tilde { u } + \tilde { V } [ \tilde { m } ] } \\ { \partial _ { t } \tilde { m } - \vec { s } \cdot \vec { \nabla } \tilde { m } } & { { } = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta \tilde { m } + \frac { 1 } { \mu } \nabla \cdot ( \tilde { m } \nabla \tilde { u } ) } \end{array}
S _ { \mathrm { m i n } } = { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ( S _ { 1 2 } + S _ { 2 3 } + S _ { 3 1 } ) \, ,
\widehat { q } _ { a b } = \dot { q } _ { a b } + q _ { a c } w _ { c b } - w _ { a c } q _ { c b } .

\Delta _ { 0 }
z { \frac { d ^ { 2 } w } { d z ^ { 2 } } } + ( b - z ) { \frac { d w } { d z } } - a w = 0

\beta _ { 0 } ( \gamma \Gamma ) ^ { 3 } + \beta _ { 1 } ( \gamma \Gamma ) ^ { 2 } + \beta _ { 2 } \gamma \Gamma + \beta _ { 3 } = 0 \; ,
F ( q , t ) = \frac { 1 } { N } \langle \rho ( \mathbf { q } , t ) \rho ( - \mathbf { q } , 0 ) \rangle ,
\theta
B = - 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } ( 3 x - 3 ) = 1 2 .
\begin{array} { r l } & { \frac { d Z _ { s , v } ( t ) } { d t } = p _ { s , v } X _ { s , v } ( t ) X _ { s + 1 , v ^ { \prime } } ( t ) - \frac { Z _ { s , v } ( t ) } { \tau _ { z } } , } \\ & { \frac { d X _ { s , v } ( t ) } { d t } = q _ { s , v } Z _ { s , v } ( t ) X _ { s + 1 , v ^ { \prime \prime } } ( t ) - \frac { X _ { s , v } ( t ) } { \tau _ { x } } . } \end{array}
\theta
P ( \omega _ { L } ) = A ( \mathrm { R e } [ w ( z ) ] + 2 \eta \mathrm { I m } [ w ( z ) ] ) \mathrm { c o s } [ 2 ( \omega _ { L } - \omega _ { 0 } ) T ] + C ,
\begin{array} { r l } { J ^ { i j } ( t ) } & { : = \sum _ { 0 < s \leq t } \left\langle \alpha ( s - ) , e _ { i } \right\rangle \left\langle \alpha ( s ) , e _ { j } \right\rangle } \\ & { = \sum _ { 0 < s \leq t } \left\langle \alpha ( s - ) , e _ { i } \right\rangle \left\langle \alpha ( s ) - \alpha ( s - ) , e _ { j } \right\rangle } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \left\langle \alpha ( s - ) , e _ { i } \right\rangle \left\langle d \alpha ( s ) , e _ { j } \right\rangle } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \left\langle \alpha ( s - ) , e _ { i } \right\rangle \left\langle \Lambda ^ { T } \alpha ( s ) , e _ { i } \right\rangle d s + \int _ { 0 } ^ { t } \left\langle \alpha ( s - ) , e _ { i } \right\rangle \left\langle d M ( s ) , e _ { j } \right\rangle } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \mu _ { i j } ( s ) \left\langle \alpha ( s - ) , e _ { i } \right\rangle d s + m _ { i j } ( t ) , } \end{array}
T ( \mathbf { v } , \mathbf { w } ) = \mathbf { v } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { T } \mathbf { w }

S _ { p } ^ { m , n } = \frac { 1 } { T \times \overline { { { \vert u ^ { \prime } ( t ) \vert } ^ { m } } } } { \int _ { t } ^ { t + ( N _ { p } / f _ { s } ) } | u ^ { \prime } ( t ) | ^ { m } \, d t } ,

1 0 ~ \mu
\omega = \pm \nu _ { o } k ^ { 2 } \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 9 }
\gamma
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \sqrt { r } \left\{ - 2 \, \mathrm { R e } \left[ \varsigma C _ { 1 } ( \varsigma k _ { c } r ) \right] + \mathrm { H } _ { 1 } ( k _ { c } r ) + \mathrm { Y } _ { 1 } ( k _ { c } r ) \pm 2 \mathrm { i } \mathrm { J } _ { 1 } ( k _ { c } r ) + \mathrm { i } \left[ 2 \, \mathrm { R e } \left[ C _ { 0 } ( \varsigma k _ { c } r ) \right] - \mathrm { H } _ { 0 } ( k _ { c } r ) - \mathrm { Y } _ { 0 } ( k _ { c } r ) \mp 2 \mathrm { i } \mathrm { J } _ { 0 } ( k _ { c } r ) \right] \right\} = 0 , } \end{array}

p \geq 1

\begin{array} { r l r l r l r l } { y _ { 1 } w _ { 0 } } & { = w _ { 1 } , } & { y _ { 1 } w _ { 1 } } & { = 0 , } & { y _ { 1 } w _ { 1 } ^ { \prime } } & { = 2 ( 1 - q ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } w _ { 2 } , } & { y _ { 1 } w _ { 2 } } & { = 0 , } \\ { y _ { 2 } w _ { 0 } } & { = w _ { 1 } ^ { \prime } , } & { y _ { 2 } w _ { 1 } } & { = w _ { 2 } , } & { y _ { 2 } w _ { 1 } ^ { \prime } } & { = 0 , } & { y _ { 2 } w _ { 2 } } & { = 0 , } \\ { x _ { 1 } w _ { 0 } } & { = 0 , } & { x _ { 1 } w _ { 1 } } & { = ( 1 + q ) w _ { 0 } , } & { x _ { 1 } w _ { 1 } ^ { \prime } } & { = 0 , } & { x _ { 1 } w _ { 2 } } & { = ( 1 + q ^ { - 1 } ) w _ { 1 } ^ { \prime } , } \\ { x _ { 2 } w _ { 0 } } & { = 0 , } & { x _ { 2 } w _ { 1 } } & { = 0 , } & { x _ { 2 } w _ { 1 } ^ { \prime } } & { = 2 w _ { 0 } , } & { x _ { 2 } w _ { 2 } } & { = ( 1 + q ) w _ { 1 } . } \end{array}
x ^ { M } = \Delta n _ { M } a _ { 0 } \, q u a d , \quad \Delta n _ { M } = n _ { M } - \overline { { n } } \quad , \quad M = 0 , 1 , . . . , D - 1
m
{ \mathrm { H e i g h t } } = { \frac { \sqrt { 5 + 2 { \sqrt { 5 } } } } { 2 } } \cdot { \mathrm { S i d e } } \approx 1 . 5 3 9 \cdot { \mathrm { S i d e } } ,
t _ { 0 }
f ( a )
K _ { M }
x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( v _ { 1 } 0 0 )

s = N - p = N _ { \mathrm { E } }
V _ { \mathrm { B o b } } = \left( \begin{array} { l l } { T \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } + \xi _ { \mathrm { c h } } } & { 0 } \\ { 0 } & { T \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } + \xi _ { \mathrm { c h } } } \end{array} \right) ,
k ( g )
\begin{array} { r l } & { \hat { v } _ { l i n } ( x , t ) = \big [ \big ( \phi _ { n _ { 0 } } \Delta \hat { n } _ { 0 } ( 0 ) + \phi _ { \theta _ { 0 } } \Delta \hat { \theta } _ { 0 } ( 0 ) } \\ & { + \phi _ { p _ { 0 } } \Delta \hat { p } _ { 0 } ( 0 ) + \phi _ { x _ { 0 } } \Delta \hat { x } _ { 0 } ( 0 ) \big ) + \Delta \hat { v } _ { c } ( x , t ) } \\ & { + \big ( \frac { n _ { 0 } | c | ^ { 2 } } { 2 } \phi _ { \theta _ { 0 } } \Delta \hat { n } _ { 0 } ( 0 ) + 2 \phi _ { x _ { 0 } } \Delta \hat { p } _ { 0 } ( 0 ) \big ) t \big ] . } \end{array}
R / f \gg 1
\begin{array} { r } { \left| \frac { \Phi ^ { \dagger } ( a + i b ) ( \Phi ( a + i b ) ) ^ { k } } { ( a + i b ) ^ { 1 - l } } e ^ { t ( a + i b ) - x \Phi ( a + i b ) } \right| \leq \, \left| \frac { \Phi ^ { \dagger } ( a + i b ) ( \Phi ( a + i b ) ) ^ { k } } { ( a + i b ) ^ { 1 - l } } \right| e ^ { a t _ { 2 } - x _ { 1 } \Re \Phi ( a + i b ) } } \end{array}
{ \mathbf u } ( { \mathbf y } , \tau ) = { \mathbf v } _ { c }
\mathbb { \chi }
x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\epsilon > 0
L
\begin{array} { r l } & { \Phi _ { 1 , \infty } ( \varphi ) \circ ( \mathcal { D } _ { \omega } - \partial _ { x } K _ { 0 2 } ( \varphi ) ) \circ \Phi _ { 2 , \infty } ( \varphi ) = \mathcal { L } _ { \infty } = \mathcal { D } _ { \omega } - D _ { \infty } , \mathrm { ~ s e e ~ , } , } \\ & { \mathrm { ~ D _ \infty = \mathrm { d i a g } _ { j \in ~ S ^ \perp _ { \mathtt { M } } } d _ \infty ( \omega , j ) ~ i s ~ r e a l ~ a n d ~ r e v e r s i b l e ~ ( s e e ~ o f ~ P r o p o s i t i o n ~ ) } . } \end{array}
\alpha _ { i }
\begin{array} { c c } { \Phi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , t ) } & { = \phi ( t ) \Delta \log ( \Theta ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) ) \; , } \\ { \Psi _ { j } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , t ) } & { = \psi _ { j } ( t ) \Delta \log ( \Theta ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) ) \; , } \end{array}
| z | < \infty
b = 2
^ 2 S
\int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } H \gamma \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y \quad \textrm { a n d } \quad \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \bar { \psi } H \gamma \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y ,
\begin{array} { c c c c c } { { } } & { { U _ { 1 . } U _ { 2 . } } } \\ { { U _ { 1 2 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } } } & { { } } & { { U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } } } \\ { { } } & { { U _ { 1 2 } U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } } } \\ { { . . . } } & { { } } & { { . . . } } \\ { { } } & { { \left( U _ { 1 2 } U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } \right) ^ { k } } } & { { } } \\ { { U _ { 1 . } \left( U _ { 1 2 } U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } \right) ^ { k } } } & { { } } & { { U _ { 2 . } \left( U _ { 1 2 } U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } \right) ^ { k } } } \\ { { } } & { { \! \! \! \! \! U _ { 1 . } U _ { 2 . } \left( U _ { 1 2 } U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } \right) ^ { k } \! \! \! \! \! } } & { { } } \\ { { U _ { 1 2 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } \left( U _ { 1 2 } U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } \right) ^ { k } \! \! \! \! \! } } & { { } } & { { \! \! \! \! \! U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } \left( U _ { 1 2 } U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } \right) ^ { k } } } \\ { { } } & { { . . . } } \end{array}
\Gamma _ { a }
m = 1 , 2
\sin ( x + 2 \pi ) = \sin ( x )
q _ { i j } = \sigma A _ { i } \epsilon _ { i } F _ { i j } ( T _ { i } ^ { 4 } - T _ { j } ^ { 4 } ) = \sigma A _ { j } \epsilon _ { j } F _ { j i } ( T _ { i } ^ { 4 } - T _ { j } ^ { 4 } ) { , }
1 / | g n _ { \mathrm { 1 D } } - g n _ { \mathrm { 1 D , c } } | ^ { p }
\boldsymbol { B } = B _ { x } ( y ) \hat { \boldsymbol { x } } + B _ { z } ( y ) \hat { \boldsymbol { z } }
- \frac { { \partial \left\langle { { { \bar { \mathcal E } } ^ { \dag } } } \right\rangle } } { { \partial t } } = - \left\langle { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } { { \bar { S } } _ { i j } } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } } \right\rangle - \left\langle { { { \bar { D } } ^ { \dag } } } \right\rangle + \left\langle { { { \bar { \Pi } } ^ { \dag } } } \right\rangle + \left\langle { { { \bar { J } } ^ { \dag } } } \right\rangle ,
{ \overline { { { u _ { i } } { u _ { j } } } } } ^ { + }
( \Gamma _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } , \Gamma _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } )
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathbb { E } \big [ | \eta b e ^ { b X } - b | \mathbf { 1 } \{ X > t \} \big ] \, d t } & { = \mathbb { E } \Big [ | \eta b e ^ { b X } - b | \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathbf { 1 } \{ X > t \} \, d t \Big ] } \\ & { = \mathbb { E } \big [ | \eta b e ^ { b x } - b | X \big ] \leq \eta b \mathbb { E } \big [ X e ^ { b X } \big ] + b \mathbb { E } \big [ X \big ] < \infty . } \end{array}
v _ { p } = \left[ E / \rho ( 1 - \nu ^ { 2 } ) \right] ^ { 1 / 2 }
- \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } q _ { 1 }
U \in W _ { 2 k } ^ { k + 1 } ( { \mathbb R } ^ { 3 } )
\mathcal { F }
\begin{array} { r l } { \| \widetilde { G } _ { n } - \widehat { G } _ { n } \| _ { \infty } } & { = \left\| \mathbb { F } _ { \{ \tilde { S } _ { b } \} } - \mathbb { F } _ { \{ \hat { S } _ { b } \} } \right\| _ { \infty } } \\ & { = \left\| ( 1 - \rho _ { \varepsilon } ) \mathbb { F } _ { \tilde { S } _ { \Xi _ { \epsilon } ^ { c } } } + \rho _ { \varepsilon } \mathbb { F } _ { \tilde { S } _ { \Xi _ { \epsilon } } } - ( 1 - \rho _ { \varepsilon } ) \mathbb { F } _ { \hat { S } _ { \Xi _ { \epsilon } ^ { c } } } - \rho _ { \varepsilon } \mathbb { F } _ { \hat { S } _ { \Xi _ { \epsilon } } } \right\| _ { \infty } } \\ & { \leq ( 1 - \rho _ { \varepsilon } ) \left\| \mathbb { F } _ { \tilde { S } _ { \Xi _ { \epsilon } ^ { c } } } - \mathbb { F } _ { \hat { S } _ { \Xi _ { \epsilon } ^ { c } } } \right\| _ { \infty } + \rho _ { \varepsilon } \left\| \mathbb { F } _ { \tilde { S } _ { \Xi _ { \epsilon } } } - \mathbb { F } _ { \hat { S } _ { \Xi _ { \epsilon } } } \right\| _ { \infty } } \\ & { \leq ( 1 - \rho _ { \varepsilon } ) \left\| \mathbb { F } _ { \tilde { S } _ { \Xi _ { \epsilon } ^ { c } } } - \mathbb { F } _ { \hat { S } _ { \Xi _ { \epsilon } ^ { c } } } \right\| _ { \infty } + \rho _ { \varepsilon } , } \end{array}
\sigma _ { x }
| A { \overrightarrow { x } } - { \overrightarrow { b } } | ^ { 2 }
T _ { 1 } / T _ { 8 } = 5 . 1
| \lambda _ { \alpha , 0 } \rangle
0 . 8 8 8 0 \pm 0 . 0 0 0 4
\delta _ { 2 } \ne 0
E _ { \mathrm { c u t o f f } } \pm 1 0 \
\epsilon _ { i \theta } = \left( 1 + \frac { 1 } { P r } \right) \left< \frac { \partial \theta ^ { + } } { \partial x _ { k } ^ { + } } \frac { \partial u _ { i } ^ { + } } { \partial x _ { k } ^ { + } } \right>

t = 0 . 0
\begin{array} { r l l } { \bar { k } _ { \rightleftarrows } ( \xi ) } & { = } & { \displaystyle 2 \nu \int _ { \xi } ^ { \zeta _ { \operatorname* { m a x } } } d \zeta \sqrt { 2 [ \cosh ( r _ { m } ( \zeta ) ) - 1 ] e ^ { \xi - \zeta } - ( e ^ { \xi - \zeta } - 1 ) ^ { 2 } } + \medskip } \\ & { + } & { \displaystyle 2 \nu \int _ { \zeta _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { \xi } d \zeta \sqrt { 2 [ \cosh ( r _ { m } ( \xi ) ) - 1 ] e ^ { \xi - \zeta } - ( e ^ { \xi - \zeta } - 1 ) ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda } & { = \frac { 1 } { 2 k _ { \lambda } } \sum _ { k _ { i } = 1 } ^ { 2 k _ { \lambda } } \cos \left\{ x \left[ k _ { \lambda } \cos \left( \frac { \pi k _ { i } } { 2 k _ { \lambda } } \right) \right] + y \left[ k _ { \lambda } \sin \left( \frac { \pi k _ { i } } { 2 k _ { \lambda } } \right) \right] + \phi _ { k _ { i } } \right\} } \\ { \mu } & { = \frac { 1 } { 2 k _ { \mu } } \sum _ { k _ { i } = 1 } ^ { 2 k _ { \mu } } \cos \left\{ x \left[ k _ { \mu } \cos \left( \frac { \pi k _ { i } } { 2 k _ { \mu } } \right) \right] + y \left[ k _ { \mu } \sin \left( \frac { \pi k _ { i } } { 2 k _ { \mu } } \right) \right] + \varphi _ { k _ { i } } \right\} } \end{array}
m _ { e e } \approx m _ { 0 } \; \sqrt { c ^ { 4 } + s ^ { 4 } + 2 c ^ { 2 } s ^ { 2 } \cos \phi } \; < \; ( 0 . 2 4 \; \mathrm { e V } ) \; \sqrt { c ^ { 4 } + s ^ { 4 } + 2 c ^ { 2 } s ^ { 2 } \cos \phi } \; .

y -
\bar { a } _ { R G } ^ { ( 2 ) } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { l + b \ln ( 1 + l / b ) } ~ , \quad l = \ln \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \, ,

f ( x , y ) = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
\tau
S
0
I _ { m } ^ { n } = \frac { L ^ { n + 1 } } { Z ^ { m } } K _ { m } ^ { n } ( \eta ) \, ,
p _ { \mathbf x \to \mathbf y } = P ( | | \mathbf x - \mathbf y | | , r _ { m } ( \mathbf x ) ) = \Theta ( r _ { m } ( \mathbf x ) - | | \mathbf x - \mathbf y | | )
\begin{array} { r l } { h ( x _ { 2 2 } x _ { 1 1 } x _ { 1 1 } ^ { * } x _ { 2 2 } ^ { * } ) } & { = h ( e a a ^ { * } e ^ { * } ) = h ( e a ( e k - q \cdot f h ) ( a k - q \cdot c g ) ) } \\ & { = h ( e a e k a k ) - q \cdot h ( e a f h a k ) - q \cdot h ( e a e k c g ) + q ^ { 2 } \cdot h ( e a f h c g ) } \\ & { = \frac { q ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } ( q ^ { 4 } + 1 ) } \frac { q ^ { 6 } + q ^ { 2 } + 1 } { q ^ { 4 } + q ^ { 2 } + 1 } } \end{array} .
5 0
\sim N ( \mu , \sigma ^ { 2 } )
\hat { H }
n [ i ] / n _ { \mathrm { H } }
( j , m )
3 8 + 6 1 \leq 9 9
\sigma _ { \mathrm { s e p } } > 0
K _ { l } \owns ( t ^ { \prime } , x ^ { \prime } )

^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { - 2 b } \mathcal { G } _ { 2 } \circ U _ { \zeta } ( \theta , y , z ) } & { \overset = \varepsilon ^ { - 2 b } \left( 2 \pi \sum _ { j _ { k } \in S ^ { + } } j _ { k } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } ( j _ { k } \zeta _ { k } + \varepsilon ^ { 2 ( b - 1 ) } j _ { k } y _ { k } ) + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb { T } } \varepsilon ^ { 2 b } ( \partial _ { x } z ) ^ { 2 } ( x ) d x \right) } \\ & { = C _ { \varepsilon , \zeta } + 2 \pi \sum _ { j _ { k } \in S ^ { + } } ( j _ { k } ) ^ { 3 } y _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb { T } } ( \partial _ { x } z ) ^ { 2 } ( x ) d x } \\ & { \overset = C _ { \varepsilon , \zeta } + 2 \pi \left( \overline { \omega } ^ { \mathrm { A i r y } } \cdot y \right) + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb { T } } ( \partial _ { x } z ) ^ { 2 } ( x ) d x . } \end{array}
\pmb { b } ( \pmb { S } , \pmb { R } ) = \sum _ { m } G ^ { m } \left( I _ { 1 } , \ldots , I _ { n } \right) \pmb { T } ^ { m } ,
\left\{ \underbrace { 0 , . . . , 0 } _ { n } , 1 , 2 , . . . , m - n - 1 , m - n , \underbrace { m - n + 1 , . . . , m - n + 1 } _ { n } \right\}
6 9 . 0

\Delta \bar { \mu }
( \Delta _ { 2 } / h ) _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
\chi ^ { 2 }
p _ { @ t = t _ { f } ^ { a s t } } ( x ) - p _ { t = 0 } ( x )

\mu _ { + } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { { I _ { m _ { 1 } } } } & { { - \mu _ { + 1 2 } } } & { { - ( \mu _ { + 1 3 } - \mu _ { + 1 2 } \mu _ { + 2 3 } ) } } \\ { { 0 } } & { { I _ { m _ { 2 } } } } & { { - \mu _ { + 2 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { I _ { m _ { 3 } } } } \end{array} \right) ,

\nu _ { 1 } = 1 \times 1 0 ^ { - 1 4 } ( k - 9 0 0 ) ^ { 8 }
( 5 )
8 7 \%
\tau _ { e e } , \tau _ { e i } \ll \tau _ { i i } \ll \tau _ { i e } \, .
\mathrm { d } V = \left[ \left( \rho + \frac { R } { 2 } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { R } { 2 } \eta \right) ^ { 2 } \right] \mathrm { d } \rho \mathrm { d } \eta \mathrm { d } \phi ,
X _ { v } , X _ { \tilde { \psi } }
x _ { i }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { y } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l } { e ^ { \gamma l _ { 1 } } } & { \cdots } & { e ^ { \gamma l _ { N } } } \end{array} \right] ^ { T } , } \\ { \boldsymbol { z } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l } { e ^ { - \gamma l _ { 1 } } } & { \cdots } & { e ^ { - \gamma l _ { N } } } \end{array} \right] ^ { T } . } \end{array}
\tilde { t } _ { k }
{ \begin{array} { r l } { \gamma } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( { \frac { \Gamma \left( { \frac { 1 } { n } } \right) \Gamma ( n + 1 ) \, n ^ { 1 + { \frac { 1 } { n } } } } { \Gamma \left( 2 + n + { \frac { 1 } { n } } \right) } } - { \frac { n ^ { 2 } } { n + 1 } } \right) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { m } { \binom { m } { k } } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k } } \log { \big ( } \Gamma ( k + 1 ) { \big ) } . } \end{array} }
M _ { f } = \frac { U _ { f } } { c _ { s } } = \sqrt { \frac { \epsilon D } { \gamma - 1 } } \le 1 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \epsilon , D \in [ 0 , 1 ] \, .
\int _ { 0 } ^ { 1 } \int { \frac { 1 } { \left( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } + 2 v p \cdot k + v p ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \, d k \, d v = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int { \frac { 1 } { \left( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } + v ( 1 - v ) p ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \, d k ^ { \prime } \, d v
U _ { b } = \frac { 1 } { ( L _ { y } - h ) L _ { z } } \int _ { \partial \Omega | _ { x = 0 } } u \: d \underline { { s } } .
{ \bf X } ( t ) \in \mathbb { R } ^ { N _ { C } \times N _ { F } }

9 2 . 5

1 1 9
T _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n ] \leq - E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n ] \, \quad \mathrm { ~ ( ~ c ~ o ~ n ~ j ~ e ~ c ~ t ~ u ~ r ~ e ~ ) ~ } .
S
H _ { \mathrm { N a , C s } }
X = \{ \pmb { x } _ { 1 } , \pmb { x } _ { 2 } , \dots , \pmb { x } _ { p } \} \subset \Omega
S T R I N G A M S / T a r g e t / O p t i o n m y _ { t } a r g e t _ { o } p t
\begin{array} { r l } { \frac { d u _ { z } } { d x _ { 0 } } } & { { } = \frac { \partial u _ { z } } { \partial x _ { z } } \frac { \partial x _ { z } } { \partial x _ { 0 } } + \frac { \partial u _ { z } } { \partial y _ { z } } \frac { \partial y _ { z } } { d x _ { 0 } } } \\ { \frac { d u _ { z } } { d y _ { 0 } } } & { { } = \frac { \partial u _ { z } } { \partial x _ { z } } \frac { \partial x _ { z } } { d y _ { 0 } } + \frac { d u _ { z } } { \partial y _ { z } } \frac { \partial y _ { z } } { \partial y _ { 0 } } } \\ { \frac { d v _ { z } } { d x _ { 0 } } } & { { } = \frac { \partial v _ { z } } { \partial x _ { z } } \frac { \partial x _ { z } } { \partial x _ { 0 } } + \frac { \partial v _ { z } } { \partial y _ { z } } \frac { \partial y _ { z } } { \partial x _ { 0 } } } \\ { \frac { d v _ { z } } { d y _ { 0 } } } & { { } = \frac { \partial v _ { z } } { d x _ { z } } \frac { \partial x _ { z } } { \partial y _ { 0 } } + \frac { \partial v _ { z } } { \partial y _ { z } } \frac { \partial y _ { z } } { \partial y _ { 0 } } . } \end{array}
m = 2
\boldsymbol { n }
\omega
E _ { b }
\begin{array} { r } { R ( t + 1 ) R ( t ) \cos \theta ( t + 1 ) - R ( t ) ^ { 2 } = v _ { 0 } \frac { ( 1 - \tilde { \beta } ) R ( t ) ^ { 2 } - R ( t ) R ( t - 1 ) \cos \theta ( t ) } { \sqrt { ( 1 - \tilde { \beta } ) ^ { 2 } R ( t ) ^ { 2 } + R ( t - 1 ) ^ { 2 } - 2 R ( t ) R ( t - 1 ) ( 1 - \tilde { \beta } ) \cos \theta ( t ) } } . } \end{array}

\supseteq
\bar { n } _ { 1 } = \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 - \gamma ^ { 2 } } .
\hat { u } _ { M } ( \boldsymbol { x } , t )
\varepsilon _ { 9 }
S ^ { i , i + 1 }
h = 1 . 5
D = 2 R
v _ { x } { \frac { \partial T } { \partial x } } + v _ { y } { \frac { \partial T } { \partial y } } = { \frac { k } { \rho C _ { p } } } { \frac { \partial ^ { 2 } T } { \partial y ^ { 2 } } }
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \sin ^ { 2 } x } { x ^ { 2 } } d x = \frac { \pi } { 2 }
A _ { \mu } \to A _ { \mu } ^ { \Omega } = \Omega ^ { - 1 } A _ { \mu } \Omega + \Omega ^ { - 1 } \partial _ { \mu } \Omega .
t r _ { 1 } ( \tilde { T } _ { 1 } ( u ) ) t r _ { 2 } ( \tilde { T } _ { 2 } ( v ) ) = t r _ { 2 } ( \tilde { T } _ { 2 } ( v ) ) t r _ { 1 } ( \tilde { T } _ { 1 } ( u ) )

E
Z _ { I }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( J _ { \mu } ) } & { \geq \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( J _ { \mu } ^ { 0 } ) - \| J _ { \mu } - J _ { \mu } ^ { 0 } \| _ { 2 } \geq \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( J _ { \mu } ^ { 0 } ) - \frac { C } { 3 } \sqrt { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( G ^ { 0 } ) } \geq \frac { 2 } { 3 } \sqrt { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( G ^ { 0 } ) } , } \end{array}
\rho _ { v } c ^ { 2 } \sim \hbar \omega \frac { c ^ { 3 } } { \omega ^ { 3 } } \, ,
r \, \frac { k S _ { k } } { \langle k \rangle } \sum _ { k ^ { \prime } } I _ { k ^ { \prime } } ( k ^ { \prime } - 1 ) \pi ( k ^ { \prime } ) = r \, S _ { k _ { 0 } } I _ { k _ { 0 } } ( k _ { 0 } - 1 )
\hat { \sigma } _ { j } ^ { + }
\{ \mathcal { T } _ { i } = [ t _ { i } , t _ { i + 1 } ] \}
1 . 7 5 ( 5 4 ) \times 1 0 ^ { - 6 }
\mathbf { F } _ { \mathrm { F i c t } } = - 2 m { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { v } _ { B } - m { \boldsymbol { \Omega } } \times ( { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { x } _ { B } )
l _ { c } \geq l _ { \perp } \geq \rho _ { i }
a _ { i } = 0 . 3 , b _ { i } = 0 . 5 , c _ { i } = - 0 . 0 4
F ^ { \gamma } ( x ) = \gamma ( x ) F ( x ) ( \gamma ( x ) ) ^ { - 1 } .
\preceq
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { u } { \lambda f } \right) x + \left( \frac { v } { \lambda f } \right) y } & { = } & { \left( \rho c o s \phi \right) . \left( r c o s \theta \right) + \left( \rho s i n \phi \right) . \left( r s i n \theta \right) } \\ { \frac { 1 } { \lambda f } ( u x + v y ) } & { = } & { \rho r ( c o s \phi c o s \theta + s i n \phi s i n \theta ) } \\ & { = } & { \rho r c o s ( \phi - \theta ) } \end{array}
6 . 2 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
H _ { K S } ^ { \prime } [ \rho ] ( t ) = H _ { K S } [ \rho ] + \delta V _ { H } [ \rho ] ( t ) + \delta V _ { x c } [ \rho ] ( t ) + \delta V ^ { e x t } ( t )
( \mathrm { ~ R ~ e ~ } , \mathrm { ~ A ~ o ~ A ~ } ) = ( 3 \times 1 0 ^ { 3 } , 4 0 ^ { \circ } )
\begin{array} { r l } & { \lesssim \left\| \| F _ { + } ^ { ( 3 , 0 ) } \| _ { L _ { v } ^ { 2 } } ( \| f \| _ { ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } + \varepsilon \| f \| _ { ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } ) \right\| _ { H _ { x } ^ { - 1 } } } \\ & { \quad + \varepsilon \left\| \| F _ { + } ^ { ( \frac { 7 } { 2 } , 0 ) } \| _ { ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } \| f \| _ { ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } \right\| _ { H _ { x } ^ { - 1 } } } \\ & { \lesssim \| f \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } + \varepsilon \langle \| F _ { + } \| _ { \mathfrak D } \rangle \| f \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } . } \end{array}
\Phi ^ { ( \mathrm { c } ) } \in \mathbb { R } ^ { 2 R + 1 }
\ensuremath { \mathbf { w } } = \ensuremath { \mathbf { v } _ { \mathrm { ~ n ~ } } } - \ensuremath { \mathbf { v } _ { \mathrm { ~ s ~ } } }
\theta
\begin{array} { r l } { P _ { i } } & { = \sum _ { m _ { i } = 0 } ^ { N _ { I } - 1 } \binom { N _ { I } - 1 } { m _ { i } } y _ { i } ^ { m _ { i } } ( 1 - y _ { i } ) ^ { N _ { I } - 1 - m _ { i } } } \\ & { \mathrm { \quad } \times \sum _ { m _ { t } = 0 } ^ { N _ { T } } \binom { N _ { T } } { m _ { t } } y _ { t } ^ { m _ { t } } ( 1 - y _ { t } ) ^ { N _ { T } - m _ { t } } \Pi _ { i } ( m _ { i } + 1 , m _ { t } ) } \\ & { = \frac { r } { N _ { I } ( 1 - w ) } \frac { y _ { t } } { y _ { i } } \left\{ 1 - \left[ 1 + ( w - 1 ) y _ { i } \right] ^ { N _ { I } } \right\} + y _ { t } - 1 } \\ & { \mathrm { \quad } + v _ { I } - a v _ { I } . } \end{array}
T
z _ { 0 }
\hat { m }
5 0 \, \Omega
{ \bf L } ^ { A } = - \frac { 6 } { \sqrt { 6 V } i } | \chi | ( 2 \omega \eta ^ { A } - \lambda ^ { \prime } g ^ { \prime } \theta ^ { A } \sigma ) .
\sigma _ { u l }
\sum _ { k = 1 } ^ { m } { \frac { 1 } { \bar { T } _ { i } \bar { T } _ { k } } } \left( \bar { T } _ { i } \delta _ { i k } + X _ { i k } ^ { ( m ) } \right) A _ { k j } \ = \ \delta _ { i j } + { \frac { 1 } { { \bar { T } } _ { i } } } \left( X _ { i j } ^ { ( m ) } - X _ { i j } - \sum _ { k = 1 } ^ { m } { \frac { 1 } { { \bar { T } } _ { k } } } X _ { i k } ^ { ( m ) } X _ { k j } \right) = \delta _ { i j } \ .
\hat { \tau } = \frac { 1 } { v _ { p } + \beta \, u _ { p } }
+ 1 3
( 0 , 0 )
\mathcal { L } _ { B L } ( Q , N ; \theta ) = - \sum _ { b \, \in \mathrm { ~ b ~ i ~ n ~ s ~ } } \left( N _ { b } \cdot \ln \left( \frac { \widehat { N } _ { b } ( Q ; \theta ) } { N _ { b } } \right) + \left( N _ { b } - \widehat { N } _ { b } ( Q ; \theta ) \right) \right) .
o r
D / L
S = 5 / 2
\mathbf { B } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } / / \hat { \mathbf { y } }
R e = \mathcal { R } F _ { h } ^ { - 2 } \gg 1 ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ ~ { \varepsilon _ { \! \scriptscriptstyle K } } \sim U _ { h } ^ { 3 } / L _ { h } .
P m = P r
\left. + \frac { M ^ { 2 } } { 3 ! \lambda ^ { 2 } } \left( \frac 1 2 \partial ^ { [ i } A ^ { j k ] } \partial _ { [ i } A _ { j k ] } - A ^ { i j k } \partial _ { [ i } A _ { j k ] } \right) \right) ,
x _ { 4 } = \sin \left( { \frac { \xi _ { 2 } - \xi _ { 1 } } { 2 } } \right) \cos \eta
a _ { 2 } , \epsilon _ { 2 } , M , J _ { 2 } , J _ { 4 }
n
f
\beta
\rho \left[ { \frac { \partial { \overline { { u _ { i } } } } } { \partial t } } + { \overline { { u _ { j } } } } { \frac { \partial { \overline { { u _ { i } } } } } { \partial x _ { j } } } \right] = - { \frac { \partial { \bar { p } } } { \partial x _ { i } } } + { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left( \mu { \frac { \partial { \overline { { u _ { i } } } } } { \partial x _ { j } } } - \rho { \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } \right) ,
1
\psi \equiv \sqrt { 2 m } \, U ^ { 3 / 2 } \, \varphi \, ,
{ \bf n }
\mathrm { R i c } = k \, g
\mathbf { w }
{ } ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } ( F = 0 ) \leftrightarrow { } ^ { 2 } F _ { 7 / 2 } ( F = 3 )
p _ { 1 }
\partial _ { z _ { + } } ^ { 3 } v ^ { + } ( z _ { + } ) = z _ { - } ^ { 2 } \partial _ { z _ { - } } \bigg ( z _ { - } ^ { 2 } \partial _ { z _ { - } } \bigg ( z _ { - } ^ { 2 } \partial _ { z _ { - } } \bigg ( z _ { - } ^ { - 2 } v ^ { - } ( z _ { - } ) \bigg ) \bigg ) \bigg ) = 0 ,
I _ { n , k , d } = \frac { \Gamma ( k - \epsilon + 1 ) \Gamma ( - k + \epsilon ) } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } \Gamma ( d / 2 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( z _ { i } ^ { 2 } ) ^ { k - \epsilon } R _ { n , i } \, ,
1 0
P
f _ { i } ( \vec { x } , t ) = f ( \vec { x } , \vec { \upsilon } , t ) \delta ( \vec { v } - \vec { c } _ { i } )
\begin{array} { r l } { \left( 1 - \frac { \rho } { \sqrt { \zeta _ { 1 } } } \right) \log \zeta _ { 1 } \underset { n \to \infty } { \sim } } & { \frac { \log \rho } { \rho } \sqrt { \frac { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } { \log n } } y + \frac { 1 } { 2 \rho ^ { 2 } } \frac { 2 \left( 1 - \rho ^ { 2 } \right) } { \log n } y ^ { 2 } } \\ & { - \frac { \log \rho } { 2 } \frac { \log \left( 4 \pi \log n \right) } { \log n } - \frac { 1 - \rho ^ { 2 } } { 2 } \log \rho \frac { y ^ { 2 } } { \log n } + o \left( { ( \log n ) } ^ { - 1 } \right) } \\ { = } & { \frac { \log \rho } { \rho } \sqrt { \frac { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } { \log n } } y - \frac { \log \rho } 2 \frac { \log \left( 4 \pi \log n \right) } { \log n } } \\ & { + \left( \log \rho - \frac 2 { \rho ^ { 2 } } \right) \frac { 1 - \rho ^ { 2 } } { 2 \log n } y ^ { 2 } + o \left( { ( \log n ) } ^ { - 1 } \right) , } \end{array}
\rho _ { m _ { 1 } m _ { 2 } , \textbf { k } } ( t )
\begin{array} { r l r } { \mu ^ { m } } & { = } & { \left\langle ( \sigma _ { n n } - \left\langle \sigma _ { n n } \right\rangle ) ^ { m } \right\rangle \big \vert _ { \mathbf { \Sigma } _ { \mathrm { d e v } } } } \\ & { = } & { \left\langle \sigma _ { n n } ^ { m } \right\rangle \big \vert _ { \mathbf { \Sigma } _ { \mathrm { d e v } } } } \end{array}
2 0
\mathbf { F W } ^ { - 1 } = \Phi \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { \tilde { G } } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \Psi } \mathbf { I } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \frac { 1 } { \Gamma } \mathbf { I } } & { \frac { 1 } { \Gamma } \mathbf { I } } \end{array} \right] = \frac { \Phi } { \Gamma } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { \tilde { G } } } & { \mathbf { \tilde { G } } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right]

\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \; r \; d r \, d \alpha \, .

g _ { 0 } > 1 6 . 8 ( k / A ) ^ { - 0 . 5 4 }
N _ { \mathrm { C S } } ( t ) - N _ { \mathrm { C S } } ( 0 ) = \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \int d ^ { 3 } x F _ { \mu \nu } ^ { a } \tilde { F } ^ { \mu \nu a } .

\begin{array} { r l r } { f _ { \mu } ^ { K } ( x ) ^ { 2 } } & { : = } & { \operatorname* { m i n } _ { p \in P } \ensuremath { \left( D _ { K } ^ { 2 } ( x , p ) - w ( p ) \right) } } \\ & { = } & { \operatorname* { m i n } _ { p \in P } \ensuremath { \left( D _ { K } ^ { 2 } ( x , p ) + \frac { 1 } { | P | } \sum _ { y \in P } D _ { K } ^ { 2 } ( y , p ) - \frac { 1 } { 2 | P | ^ { 2 } } \sum _ { y , z \in P } D _ { K } ^ { 2 } ( y , z ) \right) } . } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { E } \end{array} \right) _ { t } + \left( \begin{array} { c } { \rho u } \\ { \rho u ^ { 2 } + p } \\ { \rho u v } \\ { u ( E + p ) } \end{array} \right) _ { x } + \left( \begin{array} { c } { \rho v } \\ { \rho u v } \\ { \rho v ^ { 2 } + p } \\ { v ( E + p ) } \end{array} \right) _ { y } = 0 ,
E _ { 2 } ( a , \lambda ) = \int _ { m } ^ { \infty } \frac { d t } { 2 \pi } \frac { 1 } { \sqrt { t ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \left\{ t \ln \left[ 1 + \frac { \lambda } { t } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 t ^ { 2 } } \left( 1 - e ^ { - 4 t a } \right) \right] - \lambda \right\} \, .
t \geq 2 0
4 \cdot 1 0 ^ { 3 }
A ^ { \prime }
I = S { \sqrt { t } } \ + A t
( 4 \times )
S _ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } , x } ( \phi )
\frac { \partial \hat { \psi } _ { \bf k } } { \partial t } = - i k ^ { 2 } \hat { \psi } _ { \bf k } - \sum _ { \bf 1 2 3 } \theta _ { k } \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } \theta _ { 3 } \hat { \psi } _ { \bf 1 } ^ { * } \hat { \psi } _ { \bf 2 } \hat { \psi } _ { \bf 3 } \delta _ { 2 3 } ^ { 0 1 } ,
\overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } }
\mathbf { \pm }
n \mathrm { { F } }
\begin{array} { r l r } { \left\langle f \right\vert N \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) \psi \left( x \right) \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) \psi \left( y \right) \right] \left\vert i \right\rangle } & { = } & { \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { s ^ { \prime } } \left( p ^ { \prime } \right) u ^ { r } \left( q \right) \right] \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { r ^ { \prime } } \left( q ^ { \prime } \right) u ^ { s } \left( p \right) \right] e ^ { i \cdot x \left( p ^ { \prime } - q \right) } e ^ { i \cdot y \left( q ^ { \prime } - p \right) } - } \\ & { } & { \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { r ^ { \prime } } \left( q ^ { \prime } \right) u ^ { r } \left( q \right) \right] \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { s ^ { \prime } } \left( p ^ { \prime } \right) u ^ { s } \left( p \right) \right] e ^ { i \cdot x \left( q ^ { \prime } - q \right) } e ^ { i \cdot y \left( p ^ { \prime } - p \right) } - } \\ & { } & { \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { s ^ { \prime } } \left( p ^ { \prime } \right) u ^ { s } \left( p \right) \right] \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { r ^ { \prime } } \left( q ^ { \prime } \right) u ^ { r } \left( q \right) \right] e ^ { i \cdot x \left( p ^ { \prime } - p \right) } e ^ { i \cdot y \left( q ^ { \prime } - q \right) } + } \\ & { } & { \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { r ^ { \prime } } \left( q ^ { \prime } \right) u ^ { s } \left( p \right) \right] \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { s ^ { \prime } } \left( p ^ { \prime } \right) u ^ { r } \left( q \right) \right] e ^ { i \cdot x \left( q ^ { \prime } - p \right) } e ^ { i \cdot y \left( p ^ { \prime } - q \right) } . } \end{array}
\xi ^ { m } = f _ { 0 } / v _ { 0 }
\mathcal { W } _ { 1 1 } ( \gamma , \sigma ) = \sigma \langle \partial _ { \sigma } \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma } } ( \sigma ) | _ { ( 0 , 0 ) } \omega _ { s _ { 0 } } , \omega _ { s _ { 0 } } ^ { * } \rangle + \gamma \langle \partial _ { \gamma } \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma } } ( \sigma ) | _ { ( 0 , 0 ) } \omega _ { s _ { 0 } } , \omega _ { s _ { 0 } } ^ { * } \rangle + o ( \gamma + \vert \sigma \vert ) .
x
\tilde { G } _ { J } ( \boldsymbol { x } , t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \tilde { N } } \tilde { u } _ { j } \tilde { \sigma } ( ( \boldsymbol { \tilde { k } } _ { j } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + \tilde { k } _ { j } ^ { t } t + \tilde { b _ { j } } )
q _ { s }
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k + 1 , 6 k - 1 } ^ { A , k } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k + 1 , 6 k - 2 } ^ { A , k } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 2 k + 1 , 6 k - 2 } ^ { B , k } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 2 k + 1 , 6 k - 3 } ^ { A , k } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 2 k , 6 k } ^ { B , k } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k , 6 k } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
d _ { k }
\hat { \boldsymbol { C } } _ { 0 0 } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ; \alpha , \beta ) = \left[ \begin{array} { l l l } { \hat { \boldsymbol { C } } _ { 0 0 } ^ { v v } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ; \alpha , \beta ) } & { } & { \hat { \boldsymbol { C } } _ { 0 0 } ^ { v \eta } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ; \alpha , \beta ) } \\ { \hat { \boldsymbol { C } } _ { 0 0 } ^ { \eta v } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ; \alpha , \beta ) } & { } & { \hat { \boldsymbol { C } } _ { 0 0 } ^ { \eta \eta } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ; \alpha , \beta ) } \end{array} \right] \mathrm { ~ , ~ }
f _ { X } ( x , t ) = f _ { B } ( g ^ { - 1 } ( x ) , t ) \frac { \mathrm { d } } { x } g ^ { - 1 } ( x ) ,
0 \le \alpha \le 1
t \to \infty
a _ { n }
\begin{array} { r l } { \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma } } ( \sigma ) \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( \sigma ) ^ { - 1 } } & { = \Big ( \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma } } ( \sigma ) - \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( \sigma ) + \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( \sigma ) \Big ) \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( \sigma ) ^ { - 1 } } \\ & { = \Big ( \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma } } ( \sigma ) - \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( \sigma ) \Big ) \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( \sigma ) ^ { - 1 } + I . } \end{array}
\big \| \mathrm { E C T } _ { f _ { \lambda } } - \mathrm { E C T } _ { g _ { \lambda } } \big \| \leq \big \| \mathrm { E C T } _ { f _ { \lambda - 1 } } - \mathrm { E C T } _ { g _ { \lambda - 1 } } \big \| + \big \| \mathrm { E C T } _ { \alpha _ { \lambda } } - \mathrm { E C T } _ { \beta _ { \lambda } } \big \| + ( 2 - m _ { \lambda } ) \varepsilon .
{ \frac { d r } { d \lambda } } = { \frac { d r } { d s } } { \frac { d s } { d \widetilde { \lambda } } } { \frac { d \widetilde { \lambda } } { d \lambda } } = ( 4 ^ { ( 1 / \beta ) } c o s h ^ { \left( { 2 / \beta } \right) } ( { \frac { \beta r } { 2 L } } ) ) ( C ^ { * } ) ( 4 ^ { ( - 2 / \beta ) } s e c h ^ { \left( { 4 / \beta } \right) } ( { \frac { \beta r } { 2 L } } ) ) = C s e c h ^ { \left( { 2 / \beta } \right) } ( { \frac { \beta r } { 2 L } } ) ,
\begin{array} { r l r } & { - } & { \int _ { 0 } ^ { T } \left( - r ( x ) \phi _ { x x } + \kappa ( x ) \phi _ { x x t } \right) _ { x } \vert _ { x = \ell } \ \eta ( \ell , t ) d t } \\ & { + } & { \int _ { 0 } ^ { \ell } \int _ { 0 } ^ { T } \Big ( \rho ( x ) \eta _ { t t } + \mu ( x ) \eta _ { t } + ( r ( x ) \eta _ { x x } ) _ { x x } + ( \kappa ( x ) \eta _ { x x t } ) _ { x x } \Big ) \phi ( x , t ) d t d x + \int _ { 0 } ^ { T } \left( g _ { \alpha } ( t ) - \bar { g } ( t ) \right) \phi ( \ell , t ) d t = 0 . } \end{array}
\cdots + A s
S N R = \Tilde { C } \sqrt { N _ { b g } } .
M \gtrsim 1

b ^ { ( \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { n } ) } = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \pi \in S _ { n } } b ^ { \alpha _ { \pi ( 1 ) } \ldots \alpha _ { \pi ( n ) } }
\hat { S }
\Omega _ { i }
\mathring { \mathbb { W } } _ { h } ^ { 1 } = \left\{ \omega \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 1 } : \omega \times n = 0 \mathrm { ~ o ~ n ~ } \partial \Omega \right\} ,
n = u

\begin{array} { r l r } & { } & { Z _ { y ^ { \prime } x ^ { \prime } } - Z _ { y ^ { \prime } , - x ^ { \prime } } } \\ & { } & { \qquad = \frac { \left[ F _ { y ^ { \prime } } ( \Delta , \Delta , 0 ) + F _ { y ^ { \prime } } ( - \Delta , - \Delta , 0 ) - 2 F _ { y } ^ { \prime } ( 0 ) \right] } { \sqrt { 2 } \Delta } } \\ & { } & { = - \Bigl ( \frac { \partial Z _ { x x } } { \partial E _ { y } } - \frac { \partial Z _ { y x } } { \partial E _ { y } } \Bigr ) \Delta - \frac { 1 } { 2 } \, ( Z _ { x x } - Z _ { x , - x } + Z _ { x y } } \\ & { } & { \qquad - Z _ { x , - y } - Z _ { y x } + Z _ { y , - x } - Z _ { y y } + Z _ { y , - y } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { ( \mu _ { 2 } \otimes \mathbb { I } _ { N _ { 2 } } ) \circ ( \mathbb { I } _ { \mathcal { A } } \otimes f ) \circ \delta _ { N _ { 1 } } ^ { 1 } + ( \mu _ { 2 } \otimes \mathbb { I } _ { N _ { 2 } } ) \circ ( \mathbb { I } _ { \mathcal { A } } \otimes \delta _ { N _ { 2 } } ^ { 1 } ) \circ f + ( \mu _ { 1 } \otimes \mathbb { I } _ { N _ { 2 } } ) \circ f = 0 } \end{array}
u = ( 2 + i ) x ^ { 2 } + ( 1 - i )
8 0 . 0
\sigma _ { 0 }
1 1 5 0
X
( \partial _ { t } + 2 \Gamma _ { k } ) ( Q _ { k } + Q _ { k } ^ { * } ) + i ( f _ { k } f _ { k } ^ { * } ) ^ { - 1 } ( Q _ { k } - Q _ { k } ^ { * } ) = 0 ,
w _ { \mathrm { p , s i n g } } ^ { 2 } = \frac { \lambda _ { \mathrm { d } } \lambda _ { \mathrm { u } } L } { 2 \pi ( \lambda _ { \mathrm { d } } + \lambda _ { \mathrm { u } } ) }
\lambda _ { j k } ( \lambda _ { A N } ( t ) )
{ \frac { u _ { i + 1 } + u _ { i - 1 } - 2 u _ { i } } { { \Delta x } ^ { 2 } } } \to { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } }
k \in \left\lbrace 1 , \dots , N _ { \mathrm { d u a l } } \right\rbrace
\vec { p } _ { i } = p _ { T } ^ { i } ( \cos \Phi , \sin \Phi , \sinh \eta ) \; ,
S ( a , u , \lambda ^ { i } ) = S ^ { 0 } ( a , u ) + S _ { i } ^ { 1 } ( a , u ) \lambda ^ { i } + S _ { i j } ^ { 2 } ( a , u ) \lambda ^ { i } \lambda ^ { j } + \cdots \, ,
\longrightarrow
M _ { 4 3 } ^ { D } = h _ { 1 } ^ { 2 } \, e ^ { i \delta _ { 2 } } \, | M _ { U } ^ { 0 } | \, ( \lambda ^ { \prime \prime } e ^ { i \Delta } - r x ) L _ { 0 } ^ { \prime \prime } ,
t = 7 \, \upmu
\theta ( | v ^ { * } - w ^ { * } | < \delta )
\left( \gamma + \beta n _ { c } \right) \left( 1 - \alpha \right)
9 9 ~ \%

B _ { n }
\begin{array} { r } { \tau _ { \nu } ( z ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } n _ { 3 } ( x , z ) \sigma _ { \nu } ( u _ { x } , T ) d x } \end{array}
H ( \psi , \psi ^ { * } ) : = \left< \psi \, , \, \widehat { H } \psi \right> = : H [ \psi ]
3
\begin{array} { r l } { A _ { n } ( x ) = } & { \frac { x ^ { 2 } - 1 } { 2 \gamma _ { n } ( 1 ) C _ { n } ( x ) } } \\ { B _ { n } ( x ) = } & { \frac { n - 2 \gamma _ { n } ( 1 ) } { 2 \gamma _ { n } ( 1 ) C _ { n } ( x ) } x } \\ { C _ { n } ( x ) = } & { x ^ { 2 } - 1 + \gamma _ { n } ( 1 ) + \gamma _ { n + 1 } ( 1 ) - n - \frac { 1 } { 2 } } \end{array}
\{ \vec { M } _ { i } \} _ { k }
\begin{array} { r } { ( V _ { 1 } + I _ { 1 1 } ( \omega _ { 1 } ) X _ { 1 } ) ( X _ { 1 } \operatorname* { d e t } ( I ( \omega _ { 2 } ) ) + V _ { 1 } I _ { 2 2 } ( \omega _ { 2 } ) ) = ( V _ { 1 } + I _ { 1 1 } ( \omega _ { 2 } ) X _ { 1 } ) ( X _ { 1 } \operatorname* { d e t } ( I ( \omega _ { 1 } ) ) + V _ { 1 } I _ { 2 2 } ( \omega _ { 1 } ) ) . } \end{array}
N
d i m ( P ^ { M _ { D G } } ( K ) ) = M _ { t }
a
c = \sum _ { j \neq i } C _ { j i }
| \mathbf { f } ^ { s } | ^ { 2 } = \frac { 2 m _ { e } } { 3 \hbar ^ { 2 } } \omega _ { s } | \langle \Psi _ { 0 } | \mathbf { r } | \Psi _ { s } \rangle | ^ { 2 }
\mathcal { O } ( N D _ { M P O } D ^ { 2 } )
V _ { \mathrm { i n t } } ^ { \mathrm { r e l } }

\int d ^ { n } x \, \int d ^ { n } z = \int d \lambda \, \lambda ^ { 2 n - 1 } \int d ^ { 2 n - 1 } ( \hat { x } - \hat { y } , \, \hat { z } - \hat { y } ) .
\widehat { N } _ { x } \times \widehat { N } _ { y } \times \widehat { N } _ { z } = 1 0 2 4 \times 3 6 \times 1 0 2 4
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \sqrt 2 } s _ { 0 } \cdot \frac { e _ { 0 } } { K _ { M } } \cdot \frac { K _ { S } + s _ { 0 } } { K _ { M } + s _ { 0 } } \frac { K _ { M } + \widetilde s } { K _ { M } } \cdot \frac { K _ { M } + \widetilde s } { K _ { M } } } & { { } \leq \frac { 1 } { \sqrt 2 } s _ { 0 } \cdot \frac { e _ { 0 } } { K _ { M } } \cdot \frac { K _ { S } + s _ { 0 } } { K _ { M } + s _ { 0 } } \left( \frac { K _ { M } + s _ { 0 } } { K _ { M } } \right) ^ { 2 } } \end{array}

\langle F _ { Z } \rangle = - \lambda \Lambda _ { S } ^ { 2 } , \quad \langle F _ { Z ^ { \prime } } \rangle = - \lambda \Lambda _ { S } ^ { 2 } ,
\widetilde { \mathcal { N S } } [ \mathbf { q } ( \mathbf { x } , t ) ; S ] = 0 \quad \Rightarrow \quad \mathcal { N S } [ \widetilde { \mathbf { q } } ; S ] + \nabla \cdot \mathcal { F } ( \widetilde { \mathbf { q } } , \mathbf { q } ^ { \prime } ) = 0
[ { \bf a } , { \bf b } ] _ { i } = \epsilon _ { i j k } a _ { j } b _ { k }
\mathcal { M } _ { \mathrm { F } } ( \mathrm { Q } ) \times \mathcal { M } _ { \mathrm { F } } ( \mathrm { Q } )
\begin{array} { r l } { \rho X } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { Q } w _ { i } \prod _ { \alpha = 1 } ^ { D } Z _ { \alpha } ^ { c _ { i \alpha } } , } \\ { \rho u _ { \beta } X } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { Q } w _ { i } c _ { i \beta } \prod _ { \alpha = 1 } ^ { D } Z _ { \alpha } ^ { c _ { i \alpha } } . } \end{array}
{ \frac { \partial \dot { \phi } _ { k } } { \partial \phi _ { j } } } F _ { , \dot { \phi _ { i } } \dot { \phi } _ { k } } + F _ { , \phi _ { i } \dot { \phi } _ { j } } ~ = ~ 0 .
\chi _ { \mu } ( r )

V _ { \mathrm { c } } = 1 . 5 ~ \mathrm { c m ^ { 3 } }
t = 1 . 5
\begin{array} { r l } { \langle b , c \rangle } & { { } = \sum _ { i } b _ { i } c _ { i } } \end{array}
S ( \varepsilon )

{ \begin{array} { r l } { \left[ { n \atop m } \right] } & { = \sum _ { k = m } ^ { n } \left[ { n + 1 \atop k + 1 } \right] { \binom { k } { m } } ( - 1 ) ^ { m - k } } \\ { \left[ { n + 1 \atop m + 1 } \right] } & { = \sum _ { k = m } ^ { n } \left[ { k \atop m } \right] { \frac { n ! } { k ! } } } \\ { \left[ { m + n + 1 \atop m } \right] } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { m } ( n + k ) \left[ { n + k \atop k } \right] } \\ { \left[ { n \atop l + m } \right] { \binom { l + m } { l } } } & { = \sum _ { k } \left[ { k \atop l } \right] \left[ { n - k \atop m } \right] { \binom { n } { k } } . } \end{array} }
\textrm { t r } ( \mathbf { S } ^ { ( \alpha ) } ) = 0
\frac { d F _ { \sigma } ( \vec { x } ( t ) ) } { d t } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \delta _ { \sigma _ { i } ( t ) , \sigma } f ^ { \prime } ( x _ { i } ( t ) ) \dot { x } _ { i } ( t ) + \frac { T } { N ^ { 2 } } \sum _ { i } \delta _ { \sigma _ { i } ( t ) , \sigma } f ^ { \prime \prime } ( x _ { i } ( t ) ) + \frac { 1 } { N } \sum _ { i } f ( x _ { i } ( t ) ) \frac { d \delta _ { \sigma _ { i } ( t ) , \sigma } } { d t }
Y ^ { ( 1 ) } = Y + \zeta _ { v } ^ { ( 1 ) } ( u , v ) \partial _ { v ^ { \prime } } \, ,
- \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { \partial S _ { P } } { \partial z _ { m } } = \beta _ { m }
\cdot \big < 0 | b _ { f ^ { \prime } } ( \vec { p ^ { \prime } } , c ^ { \prime } , s _ { 1 } ^ { \prime } ) d _ { f ^ { \prime } } ( \vec { q ^ { \prime } } , c ^ { \prime } , s _ { 2 } ^ { \prime } ) d _ { f } ^ { + } ( \vec { q } , c , s _ { 2 } ) b _ { f } ^ { + } ( \vec { p } , c , s _ { 1 } ) | 0 \big > \big | _ { \vec { q } = T _ { 1 } , \ \ \vec { q ^ { \prime } } = T _ { 1 } ^ { \prime } }
C ^ { k }
\begin{array} { r l } { X _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S F } , 0 , \vec { L } } = } & { \phantom { + } \int \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \rho _ { \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \rho _ { \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) ~ \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) ~ \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { - \int } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot } \\ & { \left[ \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right\} \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) + \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right\} \right] \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { - \int } & { \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } - \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \frac { f _ { \nabla } } { 2 } \frac { \left( \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right) \circ \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } } { \Gamma } ~ \cdot } \\ & { \left[ \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right\} \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) + \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right\} \right] \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { + \int } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \tau _ { \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \tau _ { \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right] \cdot \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right] \textrm { d } ^ { 3 } r } \end{array}
w _ { p }
\partial _ { 0 } X ^ { a } \partial _ { i } X ^ { a } + \partial _ { i } X ^ { - } - i \bar { \theta } \Gamma ^ { - } \partial _ { i } \theta + ( \partial _ { 0 } A _ { k } - i \bar { \theta } \Gamma ^ { - } \Gamma _ { 1 1 } \partial _ { k } \theta ) g ^ { k j } F _ { i j } = 0
j
\left[ \left\lVert \boldsymbol { v } \right\rVert _ { 2 } ^ { 4 } + \left\lVert \boldsymbol { f } \right\rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right] U ^ { \mu - 1 } = \left[ \left\lVert \boldsymbol { v } \right\rVert _ { 2 } ^ { 4 } + \left\lVert \boldsymbol { f } \right\rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right] U ^ { \frac { 5 r - 1 6 } { 5 r - 6 } } \leq \left\lVert \boldsymbol { v } \right\rVert _ { 2 } ^ { 4 } + \left\lVert \boldsymbol { f } \right\rVert _ { 2 } ^ { 2 } .
\lambda ( r ) = \lambda _ { 0 } \sqrt { \frac { A ( r ) } { A _ { 0 } } }
\nvDash
F _ { w } ^ { m } x = \left( x _ { n - m } \prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } w _ { n - j } \right) _ { n \in \mathbb { N } _ { 0 } } = \left( \underbrace { 0 , \ldots , 0 } _ { m \textrm { - t i m e s } } , x _ { 0 } \prod _ { j = 1 } ^ { m } w _ { 0 + j } , x _ { 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { m } w _ { 1 + j } , x _ { 2 } \prod _ { j = 1 } ^ { m } w _ { 2 + j } , \ldots \right) .
\hbar
5 1 . 5 4 8 ^ { \circ }
\frac { \partial \rho } { \partial t } + v _ { x } \frac { \partial \rho } { \partial x } - \frac { k _ { \mathrm { t r a p } } ^ { x } } { m } x \frac { \partial \rho } { \partial v _ { x } } = \frac { \Gamma } { m } \frac { \partial v _ { x } \rho } { \partial v _ { x } } + \frac { \Gamma k _ { B } T } { m ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial v _ { x } ^ { 2 } } \, ,
\Delta E _ { \mathrm { n p } } \equiv - g _ { \mathrm { n p } , j } \, R _ { j } ^ { 2 } \, F ^ { ( 1 ) } \left( R _ { a } \right) \cdot 1 0 ^ { - 3 } \ ,
I _ { s }
{ \hat { H } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + V _ { 0 }
\left( \begin{array} { c } { { \Phi _ { 1 } } } \\ { { \Phi _ { 2 } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { n } e ^ { - i n \sigma } \left( \begin{array} { c c } { { i e ^ { i m H \alpha ^ { \prime } \tau } } } & { { - i e ^ { - i m H \alpha ^ { \prime } \tau } } } \\ { { e ^ { i m H \alpha ^ { \prime } \tau } } } & { { e ^ { - i m H \alpha ^ { \prime } \tau } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { C _ { 1 n } } } \\ { { C _ { 2 n } } } \end{array} \right) .
\int { \mathbf v } f \mathrm { d } { \mathbf v } \mathrm { d } { \mathbf x }
\begin{array} { r l } { \nu _ { \eta } } & { = \frac { w _ { \eta } } { | | w _ { \eta } | | } = a ^ { t } ( s ) \partial _ { t } + B ^ { i } ( s ) \partial _ { s _ { i } } } \\ { | | a ^ { t } - 1 | | _ { C ^ { 1 , \alpha } ( Y ) } } & { \leq C | | \eta | | _ { C ^ { 2 , \alpha } ( Y ) } ^ { 2 } } \\ { | | B ^ { i } | | _ { C ^ { 1 , \alpha } ( Y ) } } & { \leq C | | \eta | | _ { C ^ { 2 , \alpha } ( Y ) } } \end{array}

\succneqq
v
T = 0 . 1
\chi \times \chi
\delta _ { a } \phi = a ^ { \nu } \partial _ { \nu } \phi , \qquad \delta _ { a } A _ { \mu } = a ^ { \nu } \partial _ { \nu } A _ { \mu } ,
\left\{ \begin{array} { l l l } { { W _ { q { \overline { { { q ^ { \prime } } } } } } = } } & { { \sqrt { ( P _ { 1 } + { \frac { P _ { 2 } } { 2 } } ) ^ { 2 } } = } } & { { \sqrt { ( E _ { q } + { \frac { E _ { g } } { 2 } } ) ^ { 2 } - ( { \stackrel { \rightarrow } P _ { q } } + { \frac { \stackrel { \rightarrow } P _ { g } } { 2 } } ) ^ { 2 } } } } \\ { { W _ { { q ^ { \prime } } { \overline { { { q } } } } } = } } & { { \sqrt { ( P _ { 3 } + { \frac { P _ { 2 } } { 2 } } ) ^ { 2 } } = } } & { { \sqrt { ( E _ { \overline { { { q } } } } + { \frac { E _ { g } } { 2 } } ) ^ { 2 } - ( { \stackrel { \rightarrow } P _ { \overline { { { q } } } } } + { \frac { \stackrel { \rightarrow } P _ { g } } { 2 } } ) ^ { 2 } } } } \end{array} \right.
N _ { \kappa } ( \gamma )
\sum a _ { i } = 1
B _ { 0 0 } + B _ { M } \cos ( N _ { f p } \eta ) = \sum _ { n \ge 0 } { b _ { n } } \cos ( N _ { f p } n \zeta ) \, ,
s = 0 . 1
E _ { t h , \alpha } = 1 / 2 < T r ( P _ { i j , \alpha } ) > .
k - \varepsilon
\omega = \mp \mathcal { S } ( \mathbf { k } ) \frac { k _ { z } } { k } \quad \textrm { o r } \quad \omega = \pm \cos \! \left( \theta \right) k ^ { 2 } \left[ \nu _ { o } - \nu _ { 4 } - \left( \nu _ { o } - 2 \nu _ { 4 } \right) \cos ^ { 2 } \theta \right] .
1 . 5
e ^ { + } e ^ { - } \to e ^ { + } e ^ { - } W ^ { + } W ^ { - } , e ^ { + } e ^ { - } Z Z , e ^ { \pm } \nu W ^ { \mp } Z \, ,
\begin{array} { r l r } { \Gamma ^ { ( k ) } ( z , f ) } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { z } \mathrm { d } z ^ { \prime } \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \sum _ { \{ n _ { j } \} } \prod _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \frac { 1 } { n _ { j } ! } \left( \Gamma ^ { ( k _ { j } ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \right) ^ { n _ { j } } \: , } \end{array}
\tilde { \omega } ( \tilde { y } , \theta ) = \tilde { \omega } _ { f } ( \tilde { y } , \theta ) + \tilde { \omega } _ { c } + \tilde { \omega } ^ { ( \mathrm { s t } ) } ( \tilde { y } , \theta )
\begin{array} { r l } { \left( \mathbf { X } + \mathbf { Y } \right) \mathbf { w } _ { i } } & { { } = \mathbf { X } \mathbf { w } _ { i } + \mathbf { Y } \mathbf { w } _ { i } \quad i = { 1 , 2 , 3 } } \end{array}
\psi _ { n } ^ { f } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { | n - 1 \rangle _ { f } } \\ { - \lambda | n \rangle _ { f } } \end{array} \right) , \quad \lambda = \pm 1
Q ^ { 2 }
\delta
\frac { k } { 8 \pi e ^ { 2 } } \int D _ { \mu } \phi D ^ { \mu } \phi .
V ( M ) = { \cdots } - m M _ { N _ { f } } ^ { N _ { f } } + \mathrm { h . c . } \ .
Q = \int _ { \mathrm { z = 0 } } ^ { \mathrm { z = \infty } } q _ { 0 } e x p \left( \frac { - z } { z _ { 0 } } \right) d z ,
H _ { \mathrm { e x } } = h _ { 0 } \sin ( 2 \pi f ( t - t _ { 0 } ) ) / ( 2 \pi f ( t - t _ { 0 } ) )
\sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } ( x _ { n } - \mu - k / g ) = 0 .
L \sim ( G _ { N } \rho _ { 1 } G _ { N } \rho _ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \; .
k = 2 k _ { \mathrm { m i n } } \simeq 1 . 8 k _ { F } ^ { 0 }
f _ { a } ^ { p c } = f _ { a } + \omega ( f _ { a } ^ { e q } - f _ { a } ) = f _ { a } ^ { e q } + ( 1 - \omega ) f _ { a } ^ { n e q } ,
\frac { d \Gamma } { d w } = | V _ { c b } | ^ { 2 } K ( w ) { \cal F } ^ { 2 } ( w )
\mathcal { U } ( 0 , x ) : = \mathcal { U } _ { 0 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 0 } ( x ) = 1 . 0 \quad \mathrm { i f ~ \, x \leq ~ 0 . 5 ~ , } \quad \rho _ { 0 } ( x ) = 0 . 1 2 5 \quad \mathrm { o t h e r w i s e } } \\ { u _ { 0 } ( x ) = 0 . 5 \quad \forall x } \\ { p _ { 0 } ( x ) = 1 . 0 \quad \mathrm { i f ~ \, x \leq ~ 0 . 5 ~ , } \quad p _ { 0 } ( x ) = 0 . 1 \quad \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\Delta _ { i < 3 } ^ { g e n e r a l } \gg \Delta _ { i < 3 } ^ { n e s t e d }
{ \bf X }
a = 1
\mathbf { n } ( \mathbf { r } ) \mathbf { A } ^ { 2 } ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r } { \phi _ { k + 1 } = \phi _ { k } + \epsilon H ( \xi _ { k + 1 } , \phi _ { k } ) . } \end{array}
( - \partial _ { t } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) \psi _ { n } = \epsilon _ { n } \psi _ { n } \; , \; \psi _ { n } ( 0 ) = \psi _ { n } ( T ) = 0
q _ { A } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { k } { q _ { A } ^ { i } \approx 0 } .
n
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { 0 } ) ^ { ( m ) } \equiv \, } & { ( - 2 \rho ) ^ { m } \frac { 2 \pi ^ { 5 / 2 } } { \zeta _ { p } \zeta _ { c } \sqrt { \zeta _ { p } + \zeta _ { c } } } F _ { m } ( \rho | \mathbf { R } _ { p } - \mathbf { R } _ { c } | ^ { 2 } ) , } \\ { F _ { m } ( x ) \equiv \, } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \mathrm { d } y \, y ^ { 2 m } \exp ( - x y ^ { 2 } ) , } \\ { \rho \equiv \, } & { \frac { \zeta _ { p } \zeta _ { c } } { \zeta _ { p } + \zeta _ { c } } . } \end{array}
n
\sigma
3 \le Z I \le 5
F _ { 0 }

^ { 3 } \mathrm { ~ P ~ }
\begin{array} { r } { ( x , p ) \succeq ( x , q ) \quad \mathrm { o r } \quad ( x , q ) \succeq ( x , p ) \quad \mathrm { o r } \quad ( x , q ) \sim ( x , p ) , } \end{array}
{ \cal G } _ { ( \mathrm { I I } ) } ^ { a } \left( y \right) w ( x ) \Gamma = \frac 1 2 \partial _ { \mu } \delta \left( x - y \right) \left( e g ^ { \mu \nu } \frac { \delta \Gamma } { \delta B _ { a } ^ { * \nu } } \right) \left( y \right)
< 3 5
x \in [ a , b ]
q
\Psi _ { 1 } ( x ) = \left( \begin{array} { c } { { \Psi _ { + } ( x ) } } \\ { { - \frac 1 m D _ { \mu } \Psi _ { + } ( x ) } } \end{array} \right)

S
\begin{array} { r l } { \Phi ( \mathbf { r } ) } & { { } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { V } { \frac { \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { F } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \, \mathrm { d } V ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \oint _ { S } \mathbf { \hat { n } } ^ { \prime } \cdot { \frac { \mathbf { F } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \, \mathrm { d } S ^ { \prime } } \\ { \mathbf { A } ( \mathbf { r } ) } & { { } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { V } { \frac { \nabla ^ { \prime } \times \mathbf { F } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \, \mathrm { d } V ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \oint _ { S } \mathbf { \hat { n } } ^ { \prime } \times { \frac { \mathbf { F } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \, \mathrm { d } S ^ { \prime } } \end{array}
2 ^ { N }
\delta


e _ { e f f } ^ { 2 } ( Q ) = e ^ { 2 } \left\lbrace 1 + Q ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } + \frac { e ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) - \frac { 5 1 7 e ^ { 2 } } { 6 4 0 \pi ^ { 2 } M _ { f } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \right] + e ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \ln \left( \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \right) \right\rbrace
p
t \to \infty
G
\begin{array} { r l } { \left| \phi \ast \rho _ { r } ( x ) - \phi ( x ) \right| } & { = \left| \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \phi ( y ) \rho _ { r } ( x - y ) \mathrm { d } y - \phi ( x ) \right| } \\ & { = \left| \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \phi ( y ) \rho _ { r } ( x - y ) \mathrm { d } y - \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \phi ( x ) \rho _ { r } ( x - y ) \mathrm { d } y \right| } \\ & { = \left| \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \left( \phi ( y ) - \phi ( x ) \right) \rho _ { r } ( x - y ) \mathrm { d } y \right| } \\ & { \le \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \left| \phi ( y ) - \phi ( x ) \right| \rho _ { r } ( x - y ) \mathrm { d } y } \\ & { \le \omega _ { \phi } ( r ) . } \end{array}
\gamma _ { 0 }
a _ { 2 }
\kappa _ { \mathrm { d i f } } / k _ { \mathrm { B } } T = 3 3 . 6
n = 6 9
p _ { r } ( x , t | x _ { 0 } ) = e ^ { - r t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r ^ { n } q _ { n } ( x , t | x _ { 0 } ) ,
P ( s ) = s ^ { 2 } + 1
\begin{array} { r l } { \delta S [ g ] } & { { } = \int { \frac { 1 } { 2 \kappa } } \left( \delta f ( R ) { \sqrt { - g } } + f ( R ) \delta { \sqrt { - g } } \right) \, \mathrm { d } ^ { 4 } x } \end{array}
v _ { d }
W ( t )
\Phi ( x _ { i } ) = \delta _ { x _ { i } \le c _ { i } } ( \frac { x _ { i } - c _ { i } } { c _ { i } } ) ^ { 2 }
\frac { 3 \, \mathrm { ~ V ~ } } { 1 0 0 \, \mathrm { ~ M ~ } \Omega } = 3 0 \, \mathrm { ~ n ~ A ~ }
s _ { H } = 1 , s _ { W } = 3
U _ { \Phi } \equiv e ^ { i \phi _ { 0 } \Pi } \prod _ { k = 1 } ^ { d / 2 } \left( U ^ { \dagger } e ^ { i \phi _ { 2 k - 1 } \Pi } U e ^ { i \phi _ { 2 k } \Pi } \right) ,
P ^ { + } ( F D = 1 | d _ { 1 } = H ^ { + } ) < P ^ { - } ( F D = 1 | d _ { 1 } = H ^ { + } )

\bar { y }
\textstyle \int
\mathbf { 2 5 }
\langle u _ { n } ^ { \prime } u _ { n } ^ { \prime } \rangle
\rho = - i \partial { \overline { { \partial } } } \log \operatorname* { d e t } \left( g _ { \alpha { \overline { { \beta } } } } \right)
\Delta t
\psi _ { i } ( \sigma ) \psi _ { k } ( \rho ) = S _ { i k } ^ { r s } \psi _ { r } ( \rho ) \psi _ { s } ( \sigma ) \quad , \ldots \nonumber
1 5
\gamma < 0
T _ { \rightarrow }
( \bar { c } \gamma _ { \mu L } c ) _ { \psi } \equiv \langle \psi | \bar { c } \gamma _ { \mu L } c | 0 \rangle
\left[ \begin{array} { l l l l l l l l l } { \mathbf { B } _ { 0 } ^ { 0 } } & { \mathbf { B } _ { 0 } ^ { 1 } } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \cdots } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { C } _ { 0 } ^ { 0 } \mathbf { K } ^ { 0 } } & { \mathbf { C } _ { 0 } ^ { 1 } \mathbf { K } _ { 1 1 } ^ { 1 } } & { \mathbf { C } _ { 0 } ^ { 1 } \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { 1 } } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \cdots } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { B } _ { 1 } ^ { 1 } } & { \mathbf { B } _ { 1 } ^ { 2 } } & { \mathbf { 0 } } & { \cdots } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { C } _ { 1 } ^ { 1 } \mathbf { K } _ { 2 1 } ^ { 1 } } & { \mathbf { C } _ { 1 } ^ { 1 } \mathbf { K } _ { 2 2 } ^ { 1 } } & { \mathbf { C } _ { 1 } ^ { 2 } \mathbf { K } _ { 1 1 } ^ { 2 } } & { \mathbf { C } _ { 1 } ^ { 2 } \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \cdots } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { B } _ { n } ^ { n } } & { \mathbf { B } _ { n } ^ { n + 1 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \cdots } & { \mathbf { C } _ { n } ^ { n } \mathbf { K } _ { 2 1 } ^ { n } } & { \mathbf { C } _ { n } ^ { n } \mathbf { K } _ { 2 2 } ^ { n } } & { \mathbf { C } _ { n } ^ { n + 1 } \mathbf { K } ^ { n + 1 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { u } _ { 0 } ^ { 0 } } \\ { \mathbf { u } _ { 0 } ^ { 1 } } \\ { \mathbf { u } _ { 1 } ^ { 1 } } \\ { \mathbf { u } _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { \mathbf { u } _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { u } _ { n - 1 } ^ { n } } \\ { \mathbf { u } _ { n } ^ { n } } \\ { \mathbf { u } _ { n } ^ { n + 1 } } \end{array} \right] = \mathbf { V } \mathbf { U } = \mathbf { 0 } ,
0
\left[ W ^ { 2 } - ( \hat { k } \cdot \vec { W } ) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } \ge 0
S _ { 1 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) = S _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) = 0 \, .
L
N ( t ) = \sum _ { a = 0 } ^ { 1 2 0 } N _ { a } ( t )
\Delta U
\eta ^ { j } = \operatorname* { i n f } \left\lbrace t \geq 0 : \, \| u ^ { j } ( t ) \| _ { s ^ { \prime } - 1 } \equiv \| u ^ { j } ( t ) \| _ { s } \geq \frac \rho 2 \right\rbrace \wedge \operatorname* { i n f } \left\lbrace t \geq 0 : \, \| \partial _ { z z } u ^ { j } ( t ) - \partial _ { z z } u _ { 0 } ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } } \geq \frac \kappa 4 \right\rbrace .
\Delta _ { c } / ( 2 \pi ) = 2 2 ~ \mathrm { G H z }
K = T < d
g ^ { ( 2 ) } ( \tau ) = \mathrm { ~ A ~ } * \exp ( - | \tau / \tau _ { \mathrm { ~ b ~ l ~ i ~ n ~ k ~ i ~ n ~ g ~ } } | ) + \mathrm { ~ B ~ }
q
^ 2
u
c _ { p }
a _ { 1 }
s ( \Gamma ) \equiv \int ( \frac { \delta \Gamma } { \delta \varrho } \frac { \delta \Gamma } { \delta A } + B \frac { \delta \Gamma } { \delta \bar { c } } + \frac { \delta \Gamma } { \delta \sigma } \frac { \delta \Gamma } { \delta c } + \frac { \delta \Gamma } { \delta \bar { Y } } \frac { \delta \Gamma } { \delta \psi } + \frac { \delta \Gamma } { \delta \bar { \psi } } \frac { \delta \Gamma } { \delta Y } = 0
\int { { \rho } _ { i } ( z ) d z } = 1
\mathrm { N e ^ { 1 0 + } , N e ^ { 9 + } + N e }
\sigma _ { t }
\begin{array} { r l } & { V _ { h } ( t , x , \xi ) = ( \partial _ { \xi } \psi ( p _ { \tilde { m } , h } ) ) ( x , \nabla _ { x } S _ { h } ( t , x ) ) , } \\ & { f _ { h } ( t , x , \xi ) = \frac { 1 } { 2 } t r [ \nabla _ { \xi } ^ { 2 } \psi ( p _ { \tilde { m } , h } ) ( x , \nabla _ { x } S _ { h } ) \cdot \nabla _ { x } ^ { 2 } S _ { h } ] + i q _ { 1 , h } ( x , \nabla _ { x } S _ { h } ) , } \\ & { g _ { r , h } ( t , x , \xi ) = i \sum _ { k + j + l = r + 1 , j \leq r - 1 } ( q _ { k , h } \triangleleft a _ { j , h } ) _ { l } . } \end{array}
x _ { 0 } = 0
^ { 1 }
J
| S |
\tilde { \mathbf { x } } ( s ) = \tilde { f } ( s ) \Big ( P _ { 1 } \Lambda ( s ) J \Big ) \Big ( P _ { 2 } \Lambda ( s ) J \Big ) ^ { - 1 } \mathbf { b } \, ,
\alpha
\mathrm { ~ F ~ e ~ } + 0 . 5 \mathrm { ~ O ~ } _ { 2 } \leftrightarrows \mathrm { ~ F ~ e ~ O ~ } .
t _ { 1 } \in [ 0 , \frac { T } { 2 } )
[ \xi _ { a _ { j } } , \, \xi _ { b _ { j } } ]
T _ { \mu \nu } ^ { ( \sigma ) } = 8 g _ { \pi } ^ { 2 } Z _ { \pi } ^ { - 1 } f _ { 1 } ^ { a b } { \cal L } _ { 1 \mu \nu } m ^ { 2 } Q _ { 3 } ( s ) \frac { [ 2 I _ { 2 } ( s ) + ( s - 2 m _ { \pi } ^ { 2 } ) I _ { 3 } ( p _ { 3 } , - p _ { 4 } ) ] } { \left[ \frac { \hat { m } } { 4 m G } + ( 4 m ^ { 2 } - s ) I _ { 2 } ( s ) \right] } .
D _ { m } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } ( \sqrt { n } \widehat { \theta } _ { j } ) ^ { 2 } \stackrel { d } { \rightarrow } \chi _ { m } ^ { 2 } .
\mu { \Big ( } \bigcup _ { j = 1 } ^ { \infty } A _ { j } { \Big ) } \geq \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mu ( A _ { j } )
\begin{array} { r l } & { \check { q } ^ { P k } \left( z ^ { ( k ) } \right) \overset { d e f } { = } q ^ { P } \left( s \cdot z ^ { ( k ) } + o ^ { ( k ) } \right) = \sum _ { j = 0 } ^ { N } \tilde { q } _ { j } ^ { P } \psi _ { j } \left( s \cdot z ^ { ( k ) } + o ^ { ( k ) } \right) , } \\ & { z ^ { ( k ) } \in [ - 1 , 1 ] , \quad k = 1 , 2 , } \end{array}
{ \frac { \partial U _ { i } } { \partial t } } + { \frac { \partial U _ { i } U _ { j } } { \partial x _ { j } } } - U _ { i } { \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { j } } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } } + \nu { \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } } ~ ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3
[ e _ { 1 } , e _ { 2 } ] _ { D } = \int _ { \Omega } \Big ( e _ { \omega } ^ { 1 } \wedge f _ { \omega } ^ { 2 } + d N ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge \ast d \big ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 2 } ) \big ) \Big ) + \int _ { \Sigma } e _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 2 } + \int _ { \Gamma } e _ { b } ^ { 1 } \wedge f _ { b } ^ { 2 } .
\Phi _ { 1 } = \frac { \lambda } { 4 } \frac { \bar { D } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \bar { W } _ { 1 } ( \bar { \phi } )
v = \frac { 1 } { m } \nabla S
\frac { d \overline { { C } } } { d z } = - 2 \frac { \left. \overline { { u ^ { \prime } C ^ { \prime } } } \right| _ { L _ { m i x } } } { \overline { { w } } L _ { m i x } } .
- \left( \ln \left( \frac { 2 p } { \omega - p } \right) - 1 \right) \frac { P ^ { \alpha } P ^ { \beta } } { p ^ { 2 } } \; ,
B _ { 0 }
Z
\begin{array} { r l } & { y \leq 2 \sum _ { i \in A _ { p } } \mathrm { l i l } ( T _ { i } ( p - 1 ) , \omega _ { 2 } ) \leq 2 \sum _ { i \in A _ { p } } \frac { 1 } { \omega } \mathrm { l i l } ( T _ { i } ( p - 1 ) , \omega _ { 1 } ) } \\ { \Longrightarrow \quad } & { \rho \cdot y \leq 2 \sum _ { i \in A _ { p } } \mathrm { l i l } ( T _ { i } ( p - 1 ) , \omega _ { 1 } ) } \\ { \Longrightarrow \quad } & { \mathcal { F } _ { p } ( \rho y , \omega _ { 1 } ) } \end{array}
\nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } = \frac 1 { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } \partial _ { r } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \partial _ { r } .
\epsilon
- 0 . 0 1
U = \frac { 4 \pi } { 3 } r ^ { 3 } \biggl [ f _ { 1 } ( \tilde { \kappa } ) \frac { 1 } { 2 \rho _ { 0 } c _ { 0 } ^ { 2 } } \langle p _ { 1 \mathrm { b g } } ^ { 2 } \rangle - f _ { 2 } ( \tilde { \rho } ) \frac { 3 } { 4 } \rho _ { 0 } \langle \underline { { v } } _ { 1 \mathrm { b g } } ^ { 2 } \rangle \biggr ] ,
G _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } } \neq G _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ t ~ ) ~ } }
5 \%
\begin{array} { r l } { H _ { F } } & { { } = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int d ^ { 3 } r \left( \mathbf { E } ^ { 2 } + \mathbf { B } ^ { 2 } \right) } \end{array}
Z ( \omega ) = - j \cdot { \frac { \omega L } { \omega ^ { 2 } L C - 1 } } .
M \to \Omega M \Omega ^ { T } , \ \ \ { \cal A } _ { \mu } ^ { i } \to \Omega _ { i j } { \cal A } _ { \mu } ^ { j } , \ \ \ g _ { \mu \nu } \to g _ { \mu \nu } , \ \ \ \phi \to \phi .
R \rightarrow 0
\begin{array} { r } { | \beta _ { M } ( E ) | = | \beta _ { M + 1 } ( E ) | . } \end{array}
\epsilon _ { i }
\hat { J } ( t ) = - i a t _ { 0 } \sum _ { j , \sigma } \left( e ^ { - i \Phi ( t ) } \hat { c } _ { j , \sigma } ^ { \dag } \hat { c } _ { j + 1 , \sigma } - \mathrm { h . c . } \right)
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { K u r t } [ X + Y ] = { \frac { 1 } { \sigma _ { X + Y } ^ { 4 } } } { \big ( } } & { \sigma _ { X } ^ { 4 } \operatorname { K u r t } [ X ] + 4 \sigma _ { X } ^ { 3 } \sigma _ { Y } \operatorname { C o k u r t } [ X , X , X , Y ] } \\ & { + 6 \sigma _ { X } ^ { 2 } \sigma _ { Y } ^ { 2 } \operatorname { C o k u r t } [ X , X , Y , Y ] } \\ & { + 4 \sigma _ { X } \sigma _ { Y } ^ { 3 } \operatorname { C o k u r t } [ X , Y , Y , Y ] + \sigma _ { Y } ^ { 4 } \operatorname { K u r t } [ Y ] { \big ) } . } \end{array} }
n _ { i }
\omega ( \mathbf { k } _ { i } )
x
\begin{array} { r l } & { \underset { \{ \mathbf { F } _ { k , \mathrm { p } } \} } { \operatorname* { m i n } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \mathrm { t r } \left( \mathbf { C } _ { k } \right) } } \\ & { \mathrm { s } . \mathrm { t } . \left\| \mathbf { F } _ { k , \mathrm { p } } \right\| ^ { 2 } \leqslant p _ { k } \, \, \forall k = 1 , \dots , K } \end{array}
b ( z , t = 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { N _ { \mathrm { s u r f } } ^ { 2 } \, z } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, \, z > - 4 8 \, \textrm { m } } \\ { N _ { \mathrm { m i d } } ^ { 2 } \, z } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, \, - 7 2 \, \textrm { m } > z > - 4 8 \, \textrm { m } } \\ { N _ { \mathrm { d e e p } } ^ { 2 } \, z } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, \, z < - 7 2 \, \textrm { m } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \frac { d U } { d z } } & { { } = \frac { \boldsymbol { \varsigma . } \boldsymbol { \omega } } { 1 - M _ { \mathrm { ~ a ~ } } ^ { 2 } } , } \\ { \frac { d p } { d z } } & { { } = - \rho U \frac { \boldsymbol { \varsigma . } \boldsymbol { \omega } } { 1 - M _ { \mathrm { ~ a ~ } } ^ { 2 } } , } \\ { \frac { d v } { d z } } & { { } = \frac { 1 } { \rho U } \frac { \boldsymbol { \varsigma . } \boldsymbol { \omega } } { 1 - M _ { \mathrm { ~ a ~ } } ^ { 2 } } , } \\ { \frac { d \mathbf { y } } { d z } } & { { } = \frac { \boldsymbol { \omega } } { U } , } \\ { \frac { d t _ { \mathrm { ~ m ~ } } } { d z } } & { { } = \frac { 1 } { U } , } \end{array}
K = \int d { \textbf { k } } \ Q ( k ; \tau , \tau ) - \int d { \textbf { k } } \int _ { - \infty } ^ { \tau } \! \! d \tau _ { 1 } \ G ( k , { \textbf { X } } ; \tau , \tau _ { 1 } ) \frac { D Q ( k , { \textbf { X } } ; \tau , \tau _ { 1 } ) } { D T } ,
H _ { 0 } = k _ { B } T _ { 0 } / ( m _ { O } g _ { 0 } )
\grave { f } ( x ) = f _ { \widehat { M } } ( x ; \grave { \theta } )
\begin{array} { r l } { \eta \frac { \nu _ { \mathrm { L 1 } } } { d } \rho _ { \mathrm { L 1 } } \cdot n _ { \mathrm { L 1 } } ^ { - \frac { \nu _ { \mathrm { L 1 } } + d } { d } } = \lambda C _ { \mathrm { L 1 } } } & { { } \Rightarrow n _ { \mathrm { L 1 } } \propto ( \frac { \nu _ { \mathrm { L 1 } } \rho _ { \mathrm { L 1 } } } { C _ { \mathrm { L 1 } } } ) ^ { \frac { d } { \nu _ { \mathrm { L 1 } } + d } } } \\ { \eta \frac { \nu _ { \mathrm { L 2 } } } { d } \rho _ { \mathrm { L 2 } } \cdot n _ { \mathrm { L 2 } } ^ { - \frac { \nu _ { \mathrm { L 2 } } + d } { d } } = \lambda C _ { \mathrm { L 2 } } } & { { } \Rightarrow n _ { \mathrm { L 2 } } \propto ( \frac { \nu _ { \mathrm { L 2 } } \rho _ { \mathrm { L 2 } } } { C _ { \mathrm { L 2 } } } ) ^ { \frac { d } { \nu _ { \mathrm { L 2 } } + d } } } \\ { \eta \frac { \nu _ { \mathrm { H F } } } { d } n _ { \mathrm { H F } } ^ { - \frac { \nu _ { \mathrm { H F } } + d } { d } } = \lambda C _ { \mathrm { H F } } } & { { } \Rightarrow n _ { \mathrm { H F } } \propto ( \frac { \nu _ { \mathrm { H F } } } { C _ { \mathrm { H F } } } ) ^ { \frac { d } { \nu _ { \mathrm { H F } } + d } } . } \end{array}
\gamma < 1
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \mu _ { A } ( \tau ) } & { = \alpha k _ { 1 A } - k _ { 2 A } \mu _ { A } ( \tau ) - \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau ) \mu _ { B } ( \tau ) + ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } R _ { 0 A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { 0 B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \mu _ { A } ( \tau ^ { \prime } ) \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \\ { \partial _ { \tau } \mu _ { B } ( \tau ) } & { = \alpha k _ { 1 B } - k _ { 2 B } \mu _ { B } ( \tau ) - \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau ) \mu _ { B } ( \tau ) + ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } R _ { 0 A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { 0 B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \mu _ { A } ( \tau ^ { \prime } ) \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \\ { \partial _ { \tau } \mu _ { C } ( \tau ) } & { = \alpha k _ { 1 C } - k _ { 2 C } \mu _ { C } ( \tau ) + \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau ) \mu _ { B } ( \tau ) - ( \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } R _ { 0 A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { 0 B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \mu _ { A } ( \tau ^ { \prime } ) \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}
w
t _ { \times } ^ { h o m } ( N ) \sim N ^ { 1 / 2 } \; .
\rho ( x )
F _ { j } = F ( t _ { j } \, - \, \tau )
\begin{array} { r } { \frac { d \rho _ { 2 } } { d t } \bigg | _ { \rho _ { 1 \infty } = 0 } \approx - p _ { 2 1 } h _ { 2 } + x ( 1 - \rho _ { 2 } ) - q _ { 2 } h _ { 2 } = 0 } \end{array}
5 1 2
I _ { x } \propto \big | \chi _ { y y y } ^ { ( 2 ) } \cos ^ { 2 } \theta \sin 3 \phi \big | ^ { 2 }
z
n _ { + } \cdot \nabla T \leq 0
\sigma _ { \rho } / \mu _ { \rho } = 1 . 9 \pm 0 . 3 \
F _ { \beta }

\left( \overline { { { c } } } ^ { \alpha } \varepsilon ^ { \alpha \beta } c ^ { \beta } \right) ^ { 2 }
\left[ - e ^ { - 2 W } \frac { k } { r ^ { 2 } } G _ { I J } q ^ { J } + \frac 3 2 e ^ { - W } \partial _ { r } X _ { I } + 3 g V _ { I } \right] ( \partial _ { i } X ^ { I } ) \epsilon = 0 \, ,
A = x _ { i } ^ { 2 } ( t ) .
( x _ { i } , y _ { i } ) _ { i = N _ { 1 } + 1 } ^ { N }
A
\lneq
\widetilde { \gamma } _ { i } ^ { ( u ) } \gamma _ { j } ^ { ( u ) } \otimes \widetilde { \gamma } _ { k } ^ { ( v ) } \gamma _ { l } ^ { ( v ) } \bigotimes _ { w \in V \setminus \{ u , v \} } \mathbb { I } _ { 2 ^ { n } } ^ { ( w ) } = \widetilde { \gamma } _ { i + ( u - 1 ) n } \gamma _ { j + ( u - 1 ) n } \widetilde { \gamma } _ { k + ( v - 1 ) n } \gamma _ { l + ( v - 1 ) n } .
( j = p )
\theta _ { 1 } ( t ) + \theta _ { 2 } ( t ) = \theta _ { 1 } ( 0 ) + \theta _ { 2 } ( 0 ) + \Omega t .
H ( B _ { c } ) = m _ { b } + m _ { c } + { \frac { { \bf p } ^ { 2 } } { 2 m _ { \mathrm { r e d } } } } + v _ { 0 } ( r ) + \delta v _ { 0 } ( r ) + \delta v _ { 1 } ( r ) .
H _ { \textrm { v i b } } ^ { ( U ) } = \frac { 1 } { 2 } \hbar \omega ( P ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) ,
\left. \frac { d \mathcal { E } } { d \omega } \right| _ { \omega = \omega _ { s } } = \frac { 4 T } { \omega _ { L } ( 1 + \xi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } P ( \omega _ { s } ) ,
{ \phi ^ { \star } : S _ { g } \rightarrow S _ { g } }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \theta } = } & { { } \big ( m _ { x } , ~ m _ { y } , ~ I _ { z z } + J _ { z z } , ~ } \end{array}
{ \sf T } _ { \mathrm { g c } } P _ { \mathrm { g c } \Phi } = P _ { \varphi }
| | d { \boldsymbol { \theta } } ^ { \mathrm { N R } } | | _ { 2 } \leq h
[ 0 , 1 )
\mathbf { \beta } = \mathrm { ~ v ~ e ~ l ~ o ~ c ~ i ~ t ~ y ~ } ( p a r t i c l e ) = \mathbf { p } / \sqrt { | \mathbf { p } | ^ { 2 } + 1 }
\mathrm { C _ { 9 6 } H _ { 2 4 } }
\begin{array} { r } { \gamma _ { \textrm { f i t } } \overset { ? } { = } \gamma _ { \textrm { p r e d } } \equiv \frac { \alpha - 1 } { \tau - 1 } . } \end{array}
\mathcal { E }
\theta = 1
w _ { 2 } ( y ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } | x ^ { \prime } ) = \left\{ \begin{array} { l } { { \frac { w _ { 0 } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } } e ^ { - { \frac { ( y ^ { \prime } - x ^ { \prime } - \lambda ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } \delta ( \tau ^ { \prime } - \tau _ { 0 } - \mu y ^ { \prime } ) , \quad y ^ { \prime } > 0 , \tau ^ { \prime } > 0 \; , } \\ { 0 , \quad y ^ { \prime } < 0 \mathrm { ~ o r ~ } \tau ^ { \prime } < 0 \; . } \end{array} \right.
U _ { 2 } = U ( x + \Delta x , \delta x )
G _ { s }
2 0 0
l _ { d }
0 . 8 3
\omega _ { i j } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \left| t _ { \theta } ( z ) - \tilde { t } _ { \theta } ( j ) \right| } & { \le \int _ { \mathcal X } | s _ { \theta } ( x ) | \left| \frac { q ( z | x ) } { q _ { \theta } ( z ) } - \frac { \tilde { q } ( j | x ) } { \tilde { q } _ { \theta } ( j ) } \right| p _ { \theta } ( x ) d x } \\ & { \le { \mathbb E } _ { \theta } [ | s _ { \theta } | ] \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathcal X } \left| \frac { q ( z | x ) } { q _ { \theta } ( z ) } - \frac { \tilde { q } ( j | x ) } { q _ { \theta } ( z ) } + \frac { \tilde { q } ( j | x ) } { q _ { \theta } ( z ) } - \frac { \tilde { q } ( j | x ) } { \tilde { q } _ { \theta } ( j ) } \right| } \\ & { \le { \mathbb E } _ { \theta } [ | s _ { \theta } | ] \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathcal X } \left( e ^ { \alpha } | q ( z | x ) - \tilde { q } ( j | x ) | + e ^ { 3 \alpha } \left| q _ { \theta } ( z ) - \tilde { q } _ { \theta } ( j ) \right| \right) } \\ & { \le 2 e ^ { 3 \alpha } { \mathbb E } _ { \theta } [ | s _ { \theta } | ] \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathcal X } | q ( z | x ) - \tilde { q } ( j | x ) | . } \end{array}
\chi _ { r } ^ { \alpha } \frac { \partial F } { \partial p _ { r } } = 0 , \qquad \alpha = 1 , \ldots , A ,
\hat { e } _ { i } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } \not = 0
\dot { z } _ { 2 } ~ ( t = 0 )
\vec { J } _ { i } = e \int \vec { v } _ { i } f _ { i } d ^ { 3 } \vec { v }
\mathbf { c } _ { t } ^ { r , i } = { \mathcal { C } } ( M _ { t - 1 } , \mathbf { k } _ { t } ^ { r , i } , \beta _ { t } ^ { r , i } )
6
\omega ^ { \alpha }
^ { 2 }
V _ { n m } ^ { < } ( B ) = \frac { - 1 } { 2 \pi ^ { 2 } l ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \eta \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, \frac { u ^ { 2 } \left[ f ( u ; r ) \right] ^ { n - 2 m } \left[ g ( u ; r ) \right] ^ { m } } { \left[ ( r u + \frac { \pi } { 2 } ) ^ { 2 } + \bar { c } ^ { 2 } \right] ^ { n } } .
\varphi ( \theta ) = \frac { 1 } { 2 \pi }
\beta _ { i } = \frac { n _ { i } k _ { B } T _ { \parallel i } } { B _ { i } ^ { 2 } / 8 \pi } .
\begin{array} { r l } { \displaystyle - \, \nu \, \Delta \mathbf { u } + ( \nabla \mathbf { u } ) \mathbf { u } + \alpha \, \mathbf { u } + \mathtt { F } \, | \mathbf { u } | ^ { \mathrm { p } - 2 } \mathbf { u } + \nabla p } & { = \mathbf { f } \quad \, \, \mathrm { ~ i n } \quad \Omega \, , } \\ { \mathrm { d i v } ( \mathbf { u } ) } & { = 0 \quad \, \, \, \, \mathrm { i n } \quad \Omega \, , } \\ { \mathbf { u } } & { = \mathbf { u } _ { \mathrm { D } } \quad \mathrm { o n } \quad \Gamma \, , } \end{array}
2 \pi
( 5 . 2 8 \pm 3 . 8 6 ) \times 1 0 ^ { - 5 }

\psi = ( \psi _ { 1 } , \ldots , \psi _ { r } ) , \qquad \psi ^ { * } = ( \psi _ { 1 } ^ { * } , \ldots , \psi _ { r } ^ { * } ) ,
\nu ^ { \prime }
Z



d _ { h } : 6 4 : 1 2 8 : 6 4 : d _ { a }
v ( t ) = v _ { \infty } \operatorname { t a n h } \left( { \frac { g t } { v _ { \infty } } } \right) ,
\partial \rho / \partial t
\begin{array} { r } { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } } ( x ) \! = - \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } k } { \pi } \frac { \kappa } { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } \frac { \varepsilon _ { k } + m c ^ { 2 } } { 2 m c ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { - s _ { k } ^ { 2 } f _ { k } ( x ) } & { - \ensuremath { \mathrm { i } } s _ { k } g _ { k } ( x ) } \\ { \ensuremath { \mathrm { i } } s _ { k } g _ { k } ( x ) } & { f _ { k } ( x ) } \end{array} \right) , \; \; } \end{array}
< 1 . 5
_ \mathrm { N }
\begin{array} { l l } { \Delta E = } & { { \frac { 1 } { 2 } } \alpha _ { 0 } \left( T - T _ { 0 } \right) \left( P _ { x } ^ { 2 } + P _ { y } ^ { 2 } + P _ { z } ^ { 2 } \right) + { \frac { 1 } { 4 } } \alpha _ { 1 1 } \left( P _ { x } ^ { 4 } + P _ { y } ^ { 4 } + P _ { z } ^ { 4 } \right) } \end{array}
t = 0
0 . 6 0
\mathcal { F } = \left( \begin{array} { l } { \mathcal { F } _ { y _ { 0 } } } \\ { \mathcal { F } _ { y _ { 1 } } } \\ { \mathcal { F } _ { y _ { 0 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \alpha x _ { 0 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n ^ { * } } \\ { \alpha x _ { 1 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n ^ { * } } \\ { \alpha ( 1 - p _ { S } ) x _ { 2 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n ^ { * } } \end{array} \right) ,
k _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } ^ { x } ( t )
\sigma
n = 1
N
\frac { 1 } { \lambda _ { r } } - \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \ln ( r ^ { 2 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) - \psi ( 1 + i m r ) - \psi ( 1 - i m r ) \right] = 0 \, .
k _ { \mathrm { R } } = k _ { \mathrm { s u b } } / k _ { \mathrm { d r o p } }
R _ { A A } \equiv \frac { \psi _ { 5 } ( 0 ) | _ { u } ^ { s } } { \psi _ { 5 } ( 0 ) | _ { u } ^ { d } } = \frac { 1 } { 2 } \; \frac { m _ { s } + m _ { u } } { m _ { u } + m _ { d } } \; ( 1 + \frac { < \bar { s } s > } { < \bar { u } u > } ) \; ,
H = \sum _ { \mathbf { k } , \mu } \hbar \omega \left( { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) a ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \right)

l _ { 2 }
\Gamma _ { \pm } \approx \Gamma _ { 0 } \left( 1 \pm \frac { 1 } { 4 } G \right)
\phi
T _ { c }
v _ { z } ( \vec { k } ) = z \Delta ^ { 2 } ( \vec { k } ) - \Delta ( \vec { k } )
P _ { p } / P _ { s } = 1 . 4

\mathbf { x } _ { s }
\mathbf I - \left( \frac { \Delta t } { 2 } \right) ^ { 2 } \mathbf { \Sigma } ^ { 2 } \succ 0 \, ,
\begin{array} { r l } { \varepsilon \left( T _ { \mathfrak { p } _ { 2 } } [ T _ { p _ { 1 } } [ \mathfrak { b } _ { 1 } ] ] - \mathfrak { b } _ { 1 } \right) } & { = \varepsilon \sum _ { j _ { k } \in S } C _ { j _ { k } } ( \xi ) \sqrt { j _ { k } \zeta _ { k } } \left( e ^ { \mathrm { i } ( \mathtt { l } ( j _ { k } ) \cdot ( \varphi + \tilde { p } _ { 1 } ( \varphi ) ) + j _ { k } ( x + \mathfrak { p } _ { 2 } ( \varphi , j _ { k } ) ) ) } - e ^ { \mathrm { i } ( \mathtt { l } ( j _ { k } ) \cdot \varphi + j _ { k } x ) } \right) } \\ & { = \varepsilon \sum _ { j _ { k } \in S } C _ { j _ { k } } ( \xi ) \sqrt { j _ { k } \zeta _ { k } } e ^ { \mathrm { i } ( \mathtt { l } ( j _ { k } ) \cdot \varphi + j _ { k } x ) } \left( e ^ { \mathrm { i } ( \mathtt { l } ( j _ { k } ) \cdot ( \tilde { p } _ { 1 } ( \varphi ) ) + j _ { k } \mathfrak { p } _ { 2 } ( \varphi , j _ { k } ) ) } - 1 \right) } \\ & { = \varepsilon \sum _ { j _ { k } \in S } C _ { j _ { k } } ( \xi ) \sqrt { j _ { k } \zeta _ { k } } e ^ { \mathrm { i } ( \mathtt { l } ( j _ { k } ) \cdot \varphi + j _ { k } x ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \mathrm { i } ( \mathtt { l } ( j _ { k } ) \cdot ( \tilde { p } _ { 1 } ( \varphi ) ) + j _ { k } \mathfrak { p } _ { 2 } ( \varphi , j _ { k } ) ) \right) e ^ { t \left( \mathrm { i } ( \mathtt { l } ( j _ { k } ) \cdot ( \tilde { p } _ { 1 } ( \varphi ) ) + j _ { k } \mathfrak { p } _ { 2 } ( \varphi , j _ { k } ) ) \right) } d t } \end{array}
h _ { k } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { f ( x ) - P ( x ) } { ( x - a ) ^ { k } } } } & { x \not = a } \\ { 0 } & { x = a } \end{array} \right. }
v _ { \varphi }
\mu _ { \mathrm { t o t } }
( p _ { \alpha \beta } ) _ { i j } \equiv p _ { \alpha i } p _ { \beta j }
3 6 \times \mathrm { l o g } _ { 1 0 } ( f _ { \mathrm { m a x } } / f _ { \mathrm { m i n } } )
0 . 0 2 2
W
\Pi ^ { \mathrm { \scriptsize ~ p Q C D } } ( s ) = \frac { d } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { 3 } \left( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { \pi } \right) ^ { n } \Pi ^ { ( n ) } ( s ; \mu ^ { 2 } )
d
\Gamma ^ { - }
{ \frac { d W } { d t } } = L { \frac { d I } { d t } } \cdot I = L I \cdot { \frac { d I } { d t } }
\begin{array} { r } { Q F = E _ { \mathrm { v i s } } / E _ { \mathrm { R } } , } \end{array}
^ 5

4
^ 3
| \alpha | , | \beta | , | \delta | \ll 1
\tau > 0
\left| \left\langle b _ { j _ { 1 } } | v _ { i } \right\rangle \right| \geq \left| \left\langle b _ { j _ { 2 } } | v _ { i } \right\rangle \right| \geq \cdots .
2 0 . 0
( I _ { \mathrm { m a x } } + I _ { \mathrm { m i n } } ) / 2
\begin{array} { r } { R _ { \mathrm { ~ f ~ } } \lesssim 2 d _ { \mathrm { ~ s ~ k ~ i ~ n ~ } } \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad d _ { \mathrm { ~ s ~ k ~ i ~ n ~ } } = ( \mu _ { 0 } \sigma | \omega _ { \mathrm { ~ f ~ } } - \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } | ) ^ { - 1 / 2 } . } \end{array}
[ 0 , \, \infty )
\begin{array} { r } { f ( \ensuremath { \boldsymbol { x } } , \ensuremath { \boldsymbol { p } } , t ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { D } ( \ensuremath { \boldsymbol { x } } - \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { i } ( t ) ) \, \delta _ { D } ( \ensuremath { \boldsymbol { p } } - \ensuremath { \boldsymbol { P } } _ { i } ( t ) ) \; . } \end{array}
U \to + \infty
\Gamma _ { R }
\begin{array} { r l } & { \int _ { N _ { n } ( F _ { v } ) \backslash \mathrm { S p } _ { 2 n } ( F _ { v } ) } \int _ { N _ { n ^ { k - 1 } , k n } ^ { 0 } ( F _ { v } ) } l _ { T } ( \pi _ { v } ( h ) \xi _ { 0 } ) \omega _ { \psi , v } ( \alpha _ { T } ^ { k } ( u ) i _ { T } ( 1 , h ) ) \Phi _ { 0 } ( 1 _ { n } ) f _ { 0 , s } ( \eta u t ( 1 , h ) ) d u d h } \\ { = } & { l _ { T } ( \xi _ { 0 } ) . } \end{array}
D = 1
5 0 0
\tilde { K }
\Lambda
0 . 3 3 2
g
N _ { x }
\langle u \rangle
\begin{array} { r l r l r l } { { 4 } } & { { } \textbf { S y s t e m A } \: \: \: \: } & { } & { { } V _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { } & { { } = 0 . 5 \cdot k _ { 1 } ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \circ } ) ^ { 2 } } \end{array}
1 0 8 0
t a n h
\frac { 1 } { \varepsilon } \operatorname* { s u p } _ { \xi \in \mathbf R ^ { 3 } } \Big | ( \Phi _ { i j } * G ) ( \frac { \xi } { \varepsilon } ) \xi _ { i } \xi _ { j } \Big | \lesssim \frac { k _ { G } } { \varepsilon } \sigma _ { i j } ( \frac { \xi } { \varepsilon } ) \xi _ { i } \xi _ { j } \lesssim \frac { k _ { G } | \xi | ^ { 2 } } { \varepsilon \langle \xi / \varepsilon \rangle ^ { 3 } } \leq \frac { k _ { G } \varepsilon } { \langle \xi / \varepsilon \rangle } .
v ( x )

A = { \tilde { A } }
n = \lfloor \log _ { 1 0 } ( | x | ) \rfloor + 1 - p
M = N
^ 2
\alpha \in [ 0 . 0 5 , 1 ]
\Delta t = \operatorname* { m i n } ( 0 . 2 { h _ { i } } / { c _ { i } } )
8 4 3
^ 3
0 . 5
\begin{array} { r l r } { L _ { i j } = - \overline { { \rho } } \left( \, \langle { \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle } \rangle - \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle \, \right) } & { { } \rightarrow } & { \mathrm { ~ L ~ e ~ o ~ n ~ a ~ r ~ d ~ t ~ e ~ n ~ s ~ o ~ r ~ } } \\ { C _ { i j } = - \overline { { \rho } } \left( \, \langle { \langle u _ { i } \rangle u _ { j } ^ { \prime \prime } } \rangle + \langle { \langle u _ { j } \rangle u _ { i } ^ { \prime \prime } } \rangle \, \right) } & { { } \rightarrow } & { \mathrm { ~ C ~ l ~ a ~ r ~ c ~ k ~ t ~ e ~ n ~ s ~ o ~ r ~ } } \\ { R _ { i j } = - \overline { { \rho } } \langle { u _ { j } ^ { \prime \prime } u _ { i } ^ { \prime \prime } } \rangle } & { { } \rightarrow } & { \mathrm { ~ R ~ e ~ y ~ n ~ o ~ l ~ d ~ s ~ t ~ e ~ n ~ s ~ o ~ r ~ } } \end{array}
_ 2
e ^ { \phi } = \left( \frac { H ^ { \prime } } { H } \right) ^ { 1 / 2 } ,
\Psi ( x , { \bf k _ { \bot } } ) \approx \Psi ^ { s } ( x ^ { \prime } , { \bf k _ { \bot } ^ { \prime } } ) + \int d x ^ { \prime } d ^ { 2 } k _ { \bot } ^ { \prime } K _ { g e } ( x , { \bf k _ { \bot } } ; x ^ { \prime } , { \bf k _ { \bot } ^ { \prime } } ) \Psi ^ { s } ( x ^ { \prime } , { \bf k _ { \bot } ^ { \prime } } )
{ \bf { n } ^ { \prime } }
\nu _ { \mathrm { i n } }
F _ { 2 } ( y ( t ) ) = \, _ { 2 } F _ { 1 } ( a , 1 - a ; 1 - 2 E / m _ { 1 } ; y ( t ) ) \, ,
A
I _ { 2 } \, [ \, \phi \, ] \, = \, - \, { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { n + 1 } x \sqrt { g } \, \phi \, \nabla _ { \mu } \nabla ^ { \mu } \, \phi \, \, .
_ { 3 }
u _ { j } \left( r \right) = r \mathcal { R } _ { j } \left( r \right)
\mu
W = W _ { s } - 0 . 0 1
s o l u t i o n ~ I V : \left\{ \begin{array} { l } { { \tan \phi _ { m } ^ { \prime } = \pm \sqrt { { \frac { \displaystyle - \cos ( 2 \theta _ { m } ^ { \prime \prime } ) } { \displaystyle \cos ( 2 \theta _ { m } ^ { \prime } ) \cos ( 2 \theta _ { m } ^ { \prime \prime } - 2 \theta _ { m } ^ { \prime } ) } } } ~ } } \\ { { \tan \phi _ { m } ^ { \prime \prime } = \pm \sqrt { { \frac { \displaystyle - \cos ( 2 \theta _ { m } ^ { \prime } ) } { \displaystyle \cos ( 2 \theta _ { m } ^ { \prime \prime } ) \cos ( 2 \theta _ { m } ^ { \prime \prime } - 2 \theta _ { m } ^ { \prime } ) } } } ~ } } \end{array} \right.
\mathcal { L } ^ { - 1 } \left[ \frac { 1 } { s ^ { \xi } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \right] \left( t \right) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { \xi } } \frac { \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \alpha + \beta + \xi \right) \pi \right) + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \sin \left( \xi \pi \right) } { \left\vert \rho ^ { \alpha + \beta } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \alpha + \beta \right) \pi } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \right\vert ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { - \rho t } \mathrm { d } \rho .
r \in \{ 0 . 7 , 0 . 8 , 0 . 9 , 1 , 1 . 1 , 1 . 2 , 1 . 3 , 1 . 4 , 1 . 5 , 1 . 6 , 1 . 7 \}
\varepsilon ( \Omega _ { n } ^ { a } ) = \mathrm { n g h } ( \Omega _ { n } ^ { a } ) = 1 , \; \; \; \; \varepsilon ( { \cal H } _ { n } ) = \mathrm { n g h } ( { \cal H } _ { n } ) = 0 .
v ^ { \prime } = v - V _ { c } ,
\begin{array} { r l } { \left\langle \hat { a } _ { \mathrm { i n ~ } } ( t ) \hat { a } _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle = } & { \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) , } \\ { \left\langle \hat { a } _ { \mathrm { i n ~ } } ( t ) \hat { a } _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle = } & { \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) , } \\ { \left\langle \hat { a } _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( t ) \hat { a } _ { \mathrm { i n } } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle = } & { 0 , } \\ { \left\langle \hat { o } _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( t ) \hat { o } _ { \mathrm { i n } } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle = } & { n _ { \mathrm { t h } } \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) , } \\ { \left\langle \hat { o } _ { \mathrm { i n } } ( t ) \hat { o } _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle = } & { \left( n _ { \mathrm { t h } } + 1 \right) \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { j _ { 1 } ^ { h } [ u ] : = } & { \: h \Re ( u ^ { \prime } \overline { { u } } ) - \frac { 1 } { 2 } h ^ { \prime } | u | ^ { 2 } , } \\ { j _ { 2 } ^ { y } [ u ] : = } & { \: y ( | u ^ { \prime } | ^ { 2 } + ( \omega ^ { 2 } - V ) | u | ^ { 2 } ) , } \\ { j _ { 3 } ^ { f } [ u ] : = } & { \: j _ { 1 } ^ { f ^ { \prime } } [ u ] + j _ { 2 } ^ { f } [ u ] = f ( | u ^ { \prime } | ^ { 2 } + ( \omega ^ { 2 } - V ) | u | ^ { 2 } ) + f ^ { \prime } \Re ( u ^ { \prime } \overline { { u } } ) - \frac { 1 } { 2 } f ^ { \prime \prime } | u | ^ { 2 } , } \\ { j _ { \infty } ^ { g _ { \infty } } [ u ] : = } & { \: \frac { 1 } { 2 } g _ { \infty } | u ^ { \prime } - i \omega u | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \infty } V | u | ^ { 2 } , } \\ { j _ { + } ^ { g _ { + } } [ u ] : = } & { \: \frac { 1 } { 2 } g _ { + } | u ^ { \prime } + i \widetilde { \omega } u | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } g _ { + } \widetilde { V } | u | ^ { 2 } , } \\ { j ^ { T } [ u ] : = } & { \: - \omega \Re ( i u ^ { \prime } \overline { { u } } ) , } \\ { j ^ { K } [ u ] : = } & { \: - \widetilde { \omega } \Re ( i u ^ { \prime } \overline { { u } } ) . } \end{array}
a _ { \mu } ^ { \mathrm { S U G R A } } ( \theta _ { B } , \phi _ { 1 } ) = a _ { \mu } ^ { \mathrm { S U G R A } } ( 0 , 0 ) \frac { \cos \theta _ { B } } { | \cos \theta _ { B } | } Q ( \phi _ { 1 } )
x _ { \alpha } ^ { 6 } = ( k _ { \alpha } - k _ { \alpha - 1 } ) \log | v | .
h _ { m a x } \leftarrow z _ { j } - z _ { j - 1 }
\Phi ^ { \prime } ( r ) = { \frac { 1 } { 2 d } } \, { \frac { 1 } { r - r _ { h } } } + \cdots ,
\begin{array} { r l } & { V ( x , y , z , \tau ) = } \\ & { \quad - V _ { \mathrm { X } } I _ { \mathrm { s e l f } } \cos ^ { 2 } ( k x + \vartheta / 2 ) } \\ & { \quad - V _ { \mathrm { X i n t } } I _ { \mathrm { s e l f } } \cos ^ { 2 } ( k x ) } \\ & { \quad - V _ { \mathrm { Y } } \cos ^ { 2 } ( k y ) } \\ & { \quad - V _ { \mathrm { Z } } \cos ^ { 2 } ( k z ) } \\ & { \quad - \sqrt { V _ { \mathrm { X i n t } } V _ { \mathrm { Z } } } \cos ( k z ) \cos [ k x + \varphi ( \tau ) ] } \\ & { \quad - I _ { \mathrm { X Z } } \sqrt { V _ { \mathrm { X i n t } } ( \tau ) V _ { \mathrm { Z } } } \cos ( k z ) \cos [ k x - \varphi ( \tau ) ] ~ , } \end{array}
i \hbar \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { l } { \phi _ { 1 } } \\ { \phi _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { H _ { 1 1 } } & { H _ { 1 2 } } \\ { H _ { 2 1 } } & { H _ { 2 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \phi _ { 1 } } \\ { \phi _ { 2 } } \end{array} \right) \, .
\frac { \| \Delta y _ { 2 h } \| } { \| \Delta y _ { h } \| }
\mathcal { P } \left( \mathcal { S } \rightarrow \mathcal { S } ^ { \prime } \right)

1 0
\begin{array} { r l } { \rho ^ { ( 2 ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { = \frac { ( 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } } { 5 } \rho ^ { 8 / 3 } | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 2 } \biggl ( 1 - \frac { 3 ( 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } } { 3 5 } \rho ^ { 2 / 3 } | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 2 } } \\ & { \qquad + O ( N ^ { - 1 / 3 } ) + O ( s ^ { - 2 } ) + O ( N ^ { - 1 / 3 } \rho ^ { 2 / 3 } | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 2 } ) + O ( \rho ^ { 4 / 3 } | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 4 } ) \biggr ) . } \end{array}
X _ { 1 } + X _ { 2 }
u _ { \mathrm { ~ r ~ } , 1 } = 2 p _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ } } / ( c _ { i , 1 } \rho _ { i } ) \ ,
^ -
\theta \neq p \pi
F _ { \vartheta }

( u + \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } ) ^ { 2 } - 4 \alpha u c _ { i } ^ { r } > 0
K ( 0 . 8 2 L _ { \mathrm { o p t } } ) = ( 0 . 3 6 - 0 . 4 1 + 0 . 1 2 )
\begin{array} { r l } & { \log p _ { x } ( \mathbf { x } ) } \\ & { = \mathbb { E } _ { q _ { a } } [ \log p ( \mathbf { x } , \mathbf { a } ) ] + D _ { \operatorname { K L } } [ q ( \mathbf { a } ) | | p ( \mathbf { a } | \mathbf { x } ) ] + H _ { a } } \\ & { \geq \mathbb { E } _ { q _ { a } } [ \log p ( \mathbf { x } , \mathbf { a } ) ] + H _ { a } , } \end{array}
\ln { \mathcal { Z } } ( d ) = \ln \int { \mathcal { D } } s \, e ^ { - { \mathcal { H } } ( d , s ) } = \sum _ { c \in C } c
\underline { { \underline { { \xi } } } } ^ { - 1 }
\theta _ { e n t } = \theta ( t _ { 0 } )
, f o r
\eta = \frac { \left| \int _ { A } E _ { \mathrm { R S O A } } ^ { * } \cdot E _ { \mathrm { t a p e r } } d A \right| ^ { 2 } } { \int _ { A } { \left| E _ { \mathrm { R S O A } } \right| ^ { 2 } d A \cdot \int _ { A } \left| E _ { \mathrm { t a p e r } } \right| ^ { 2 } d A } } ,
\langle e ^ { i \pi L } \rangle = \exp [ \frac { - \pi ^ { 2 } } { 2 } \langle L _ { i } ^ { 2 } \rangle N _ { i n d } ]

\sigma _ { b r } ( E _ { e } )
\frac { 1 } { \Delta t } \int _ { \Omega } \mathrm { D } _ { \Delta t } u _ { i } ( t _ { k } ) \phi _ { i } \mathrm { d } x + \int _ { \Omega } ( \gamma \nabla u _ { i } + u _ { i } \nabla p _ { i } ( u ) ) ( t _ { k } ) \cdot \nabla \phi _ { i } \mathrm { d } x = \frac { ( \Delta t ) ^ { 2 } } { 3 } \int _ { \Omega } \partial _ { t } ^ { 3 } u _ { i } ( \xi _ { k } ) \phi _ { i } \mathrm { d } x .
b = 1 0
A _ { i } ^ { ( 2 ) } = A _ { i } ^ { ( 2 ) } | _ { M _ { W } = 0 } + { \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { t } ^ { 2 } } } \, A _ { i } ^ { ( 2 ) } | _ { M _ { W } ^ { 2 } } + { \frac { M _ { W } ^ { 4 } } { M _ { t } ^ { 4 } } } \, A _ { i } ^ { ( 2 ) } | _ { M _ { W } ^ { 4 } } + \ldots \, ,
1 4
I _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ 1 ~ } }
s \in S , x \in X
{ \dot { \mathbf { S } } } ( t ) = - \mathbf { S } ( t ) \mathbf { A } - \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { S } ( t ) + \mathbf { S } ( t ) \mathbf { B } \mathbf { R } ^ { - 1 } \mathbf { B } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { S } ( t ) - \mathbf { Q }
\mathbf Q _ { [ n ] }
S = - 0 . 0 5 7 9 \Delta ^ { 2 } + 0 . 2 1 7 7 \Delta + 0 . 1 4 1 7 \quad \textrm { f o r } \quad 0 . 2 \leq \Delta \leq 1 . 6 ,
B

( \alpha _ { 2 } ^ { 0 } - \beta _ { 2 } ^ { 0 } ) ( \alpha _ { 1 } ^ { 0 } + \beta _ { 1 } ^ { 0 } ) - ( \alpha _ { 2 } ^ { 0 } + \beta _ { 2 } ^ { 0 } ) ( \alpha _ { 1 } ^ { 0 } - \beta _ { 1 } ^ { 0 } ) = 0
a < c < b
g = \left( \! \! \begin{array} { c } { { X _ { 0 } + i X _ { 3 } \ X _ { 1 } - i X _ { 2 } } } \\ { { X _ { 1 } + i X _ { 2 } \ X _ { 0 } - i X _ { 3 } } } \end{array} \! \! \right) = \sum _ { a = 0 } ^ { 3 } X _ { a } \tau _ { a } \, ,
{ E F } ~ ^ { 1 } { \Sigma } _ { \mathrm { ~ g ~ } } ^ { + }
{ \cal Z } = \int d \mu ( z ) \left[ e ^ { - \beta g { \ensuremath { \mu _ { \mathrm { B } } } } s B _ { z } } \left( \frac { e ^ { \beta g \mu _ { B } B _ { z } } + | z | ^ { 2 } } { 1 + | z | ^ { 2 } } \right) ^ { 2 s } \right] ,
^ { 2 }
\begin{array} { r } { \left[ ( \omega - \omega _ { E } - \omega _ { D } ) + k _ { \perp } ^ { 2 } \rho _ { e } ^ { 2 } ( \omega - \omega _ { E } - 2 \omega _ { D } ) \right] \widetilde { n _ { e } } + \frac { \epsilon _ { 0 } \omega _ { r f } \overline { { E _ { h } ^ { 2 } } } } { 2 m _ { e } \omega _ { c e } ^ { 2 } } k _ { \perp } ^ { 2 } } \\ { = \left[ \omega _ { * } - \omega _ { D } + k _ { \perp } ^ { 2 } \rho _ { e } ^ { 2 } ( \omega - \omega _ { E } - 2 \omega _ { D } ) \right] \frac { e n _ { e } } { T _ { e } } \widetilde { \varphi } } \end{array}
( i , j )
P = - \gamma \kappa \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ t ~ h ~ e ~ c ~ u ~ r ~ v ~ a ~ t ~ u ~ r ~ e ~ } \quad \kappa = \frac { \partial _ { x x } ( h + \zeta ) } { \xi _ { h + \zeta } ^ { 3 } } .
< 1 0
\sqrt { 1 3 }
d ( A ) = H ( A ) + H ( \neg { A } )

\sum _ { n } \left[ ( \rho ^ { n } ( \vec { x } ) + h \vec { \nabla } \cdot \vec { J } ^ { n } ( \vec { x } ) ) g ^ { n } ( t ) \right] = 0 .

B

n \times m
{ \bf H } _ { \mathrm { ~ K ~ a ~ g ~ o ~ m ~ e ~ G ~ r ~ a ~ p ~ h ~ e ~ n ~ e ~ } } ^ { \mathrm { ~ N ~ N ~ N ~ } } = \left( \begin{array} { l l l } { \mathbf { 0 } } & { } & { { \bf H } _ { \mathrm { ~ N ~ N ~ N ~ } } } \\ { { \bf H } _ { \mathrm { ~ N ~ N ~ N ~ } } ^ { \dagger } } & { } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right) \, ,
\mathbf { C } \in \mathbb { C } ^ { M _ { p } \times M _ { p } }
W W ^ { \prime } W ^ { \prime \prime } W ^ { \prime \prime \prime } = W ^ { \prime \prime \prime } W ^ { \prime \prime } W ^ { \prime } W .
\mu _ { 0 }
\nabla _ { h } B = \nabla p _ { h } + g z \nabla _ { h } \rho
S = M / 2
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ^ { * } \sim \frac { \omega ^ { 2 } } { \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { 2 } } \chi \, , ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \sigma \rightarrow 0 \, . } \end{array}
A _ { \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } }
> 1 . 6
\mathbf { s } ^ { M - N }
\begin{array} { r l r } { | \delta \psi _ { \pm } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { H _ { \mathrm { e f f } } - E _ { 0 } \pm \omega } \, \sum _ { k } | \Psi _ { k } \rangle \langle \Psi _ { k } | D | \Psi _ { 0 } \rangle } \end{array}
\delta _ { \mu \nu } q ^ { 2 } - q _ { \mu } q _ { \nu }
( 2 , X ) \subseteq \mathbb { Z } [ X ]
i
\bar { \Pi } _ { i k } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = \frac { \Pi _ { i k } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \Pi _ { i k } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } = \frac { 1 } { s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } \sum _ { j = 1 } ^ { m } W _ { j i } \delta _ { p _ { j } , k } \quad , \qquad \bar { \Pi } _ { i k } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = \frac { \Pi _ { i k } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \Pi _ { i k } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } \frac { 1 } { s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } \sum _ { j = 1 } ^ { m } W _ { i j } \delta _ { p _ { j } , k } \quad ,
g ( z , t ) = \sum _ { a = 0 } ^ { \infty } p _ { a } ( t ) z ^ { a } .

F ( ^ { \circ } \# ( \theta ) )
u _ { 0 }
R ( t )
( 1 + | u | ^ { 2 } ) \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } u - ( j + 1 ) \bar { u } \partial ^ { \mu } u \partial _ { \mu } u = 0 .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial S _ { 1 } } { \partial t } + c \frac { \partial S _ { 1 } } { \partial x } } & { = - r \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } } \cos ( S _ { 1 } - S _ { 2 } ) } \\ { \frac { \partial S _ { 2 } } { \partial t } - c \frac { \partial S _ { 2 } } { \partial x } } & { = - r \frac { R _ { 1 } } { R _ { 2 } } \cos ( S _ { 1 } - S _ { 2 } ) } \\ { \frac { \partial R _ { 1 } } { \partial t } + c \frac { \partial R _ { 1 } } { \partial x } } & { = r R _ { 2 } \sin ( S _ { 2 } - S _ { 1 } ) } \\ { \frac { \partial R _ { 2 } } { \partial t } - c \frac { \partial R _ { 2 } } { \partial x } } & { = r R _ { 1 } \sin ( S _ { 1 } - S _ { 2 } ) } \end{array}
\omega _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ } } = 2 c k - \frac { c \ell _ { B } ^ { 2 } } { 2 } k ^ { 3 } + \mathcal O ( k ^ { 5 } ) \, .
T ^ { 3 } : ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , Q _ { 3 } ) \mapsto ( Q _ { 2 } \, , \, - Q _ { 3 } \, , \, - Q _ { 1 } + 3 ( Q _ { 2 } + Q _ { 3 } ) \, ) \, .
J _ { i j } = { \frac { \partial r _ { i } } { \partial \beta _ { j } } }
3
\nu
V ^ { \prime \prime } \left( q _ { t } \right)

R ( x )

0 . 1
\sigma
\begin{array} { r l r } { n ( t ) } & { = \frac { n _ { s } + n _ { e } e ^ { \zeta ( t - t _ { 0 } ) } } { 1 + e ^ { \zeta ( t - t _ { 0 } ) } } \, , } & \\ { S ( t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { S _ { * } S _ { h } ( t , t _ { * } ) + \int _ { t _ { * } } ^ { t } d t ^ { \prime } D n _ { s } S _ { h } ( t , t ^ { \prime } ) \qquad } & { \mathrm { ~ f o r ~ } t \le t _ { 0 } } \\ { S _ { c } S _ { h } ( t , t _ { 0 } ) + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } D n _ { e } S _ { h } ( t , t ^ { \prime } ) \qquad } & { \mathrm { ~ f o r ~ } t > t _ { 0 } } \end{array} \right. } \end{array}
m
A _ { j } ( \mathbf { t } ) = \left[ P ( t _ { k } , t _ { j } ) \right] _ { j k } ^ { - 1 } q _ { k } ( t _ { k } ) .

\alpha _ { 0 }
n - p
+
S _ { 1 4 } ^ { t h } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } ( 1 + R )
k
\begin{array} { r } { a _ { x } = k \sqrt { \tilde { \epsilon } _ { x } \left( \beta _ { x } M _ { 5 1 } ^ { 2 } - 2 \alpha _ { x } M _ { 5 1 } M _ { 5 2 } + ( 1 + \alpha _ { x } ^ { 2 } ) M _ { 5 2 } ^ { 2 } / \beta _ { x } \right) } , } \end{array}
\sum _ { L } ( - 1 ) ^ { \vert L \vert } { \binom { T } { L } } { \binom { L + J + M } { L + R + S + Q } } = ( - 1 ) ^ { \vert T \vert } { \binom { J + M } { R + S + T + Q } } ,
\mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } ( t + T ) = \mathrm { ~ \boldmath ~ \mathsf ~ { ~ S ~ } ~ } ( T ; t ) \, \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } ( t ) ,
\phi _ { n 0 } ( | \stackrel { \rightarrow } { q } | ) = \frac { 1 } { 4 \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } ( M - \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) } \left\{ m _ { 1 } m _ { 2 } \int \left[ 4 V _ { v } ( \stackrel { \rightarrow } { q } , \stackrel { \rightarrow } { k } ) - 4 V _ { s } ( \stackrel { \rightarrow } { q } , \stackrel { \rightarrow } { k } ) \right] \phi _ { n 0 } ( | \stackrel { \rightarrow } { k } | ) d \stackrel { \rightarrow } { k } \right\} .
\mu V / K
8 0
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] } & { = \frac { p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } { \mathcal { Z } _ { i j } [ \boldsymbol { \mathcal { O } } ] } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left\{ \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \right\} } \\ & { \quad \times \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ \sum _ { \boldsymbol { x } _ { k } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] e ^ { - \mathrm { i } \sum _ { t } \left( x _ { k } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } \hat { h } _ { i } ^ { t } + x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } \hat { h } _ { k } ^ { t } \right) } \right] p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) } \\ & { \approx \frac { p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } { \mathcal { Z } _ { i j } [ \boldsymbol { \mathcal { O } } ] } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left\{ \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \right\} } \\ & { \quad \times \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \sum _ { \boldsymbol { x } _ { k } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] \left\{ 1 - \mathrm { i } \sum _ { t } \left( x _ { k } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } \hat { h } _ { i } ^ { t } + x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } \hat { h } _ { k } ^ { t } \right) \right. } \\ & { \qquad \left. + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { t , t ^ { \prime } } \left( x _ { k } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) + x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { k } ^ { t } \right) \right) \left( x _ { k } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { k i } ^ { t ^ { \prime } } \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \right) + x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { i k } ^ { t ^ { \prime } } \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { k } ^ { t ^ { \prime } } \right) \right) \right\} p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) , } \end{array}
\theta _ { G } ^ { * } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \theta _ { G } } \ell ^ { * } ( \theta _ { G } )
o f t h e
0 . 7 9 9
0 . 5
k
c _ { n } = c _ { D } ( { \cal R } _ { n } )
\begin{array} { r l } { \allowdisplaybreaks h ^ { 0 } ( \mathbb { P } ( E ) , m H ) } & { = \sum _ { a _ { 1 } + \cdots + a _ { r } = m } h ^ { 0 } ( X , a _ { 1 } L _ { 1 } + \cdots + a _ { r } L _ { r } ) } \\ & { \geq \sum _ { a _ { 1 } + \cdots + a _ { r } = m } \operatorname* { m i n } \{ h ^ { 0 } ( X , \lfloor m / r \rfloor L _ { i } ) \mid 1 \leq i \leq r \} } \\ & { = \binom { m + r - 1 } { r - 1 } \operatorname* { m i n } \{ h ^ { 0 } ( X , \lfloor m / r \rfloor L _ { i } ) \mid 1 \leq i \leq r \} . } \end{array}
U _ { 0 } \approx 2 2
d _ { i j }
E ( n ) = - { \frac { \left( { \frac { \mu } { m _ { 0 } \varepsilon _ { r } ^ { 2 } } } R _ { \mathrm { y } } \right) } { n ^ { 2 } } } \equiv - { \frac { R _ { \mathrm { X } } } { n ^ { 2 } } }
F ( t ) = \hat { F } \, e ^ { i \, \omega \, t }
\vec { \omega } ^ { n + 1 } = [ \vec { \Phi } _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } ^ { n + 1 } , \vec { c } _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } ^ { n + 1 } , \vec { \Phi } _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } ^ { n + 1 } ] ^ { \mathrm { ~ T ~ } }
p
1 - p
f
\mathbf { \tilde { v } } _ { \perp } = \left( \frac { 2 \nu } { r _ { 0 } } \cos ( \phi _ { 0 } ) , \frac { 2 \nu } { r _ { 0 } } \sin ( \phi _ { 0 } ) \right) ^ { T }
a
n \leq 3
5 - 6

\mathrm { S I N R } _ { k , K + 1 - k } = \frac { \beta _ { k } p _ { K + 1 - k } | \mathbf { h ^ { \prime } } _ { k } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { g } _ { k } | ^ { 2 } } { \beta _ { k } \sum _ { k ^ { \prime } \neq K + 1 - k } ^ { K } p _ { k ^ { \prime } } | \mathbf { h ^ { \prime } } _ { k } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { g } _ { k ^ { \prime } } | ^ { 2 } + 1 } .
\Delta S E _ { I I } / \Delta S E _ { r l x } = 1
\ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } _ { 0 } ) } \rangle }
y / d = 0
^ { c }
e ^ { 2 }
p ( z ) = a _ { 0 } + a _ { 1 } z + \cdots + a _ { n } z ^ { n } \neq 0
+ \mu _ { \mathrm { { B } } } B _ { z }
q _ { 2 3 } \le \lambda _ { 2 } - E + \lambda _ { 2 } ^ { \prime } - E ^ { \prime } + r ^ { \prime } - 1 - \nu / 2 ,
s _ { 1 }

-
q = 1 . 8
\alpha
\langle \Gamma _ { 1 } \gamma _ { 1 } | V _ { \Gamma \gamma } ^ { ( 1 ) } | \Gamma _ { 2 } \gamma _ { 2 } \rangle
3 x - 5 < - 2
g
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { \sigma } ^ { ( 0 ) } = - ( \Pi ^ { ( 0 ) } + q ) \mathbf { I } _ { s } + ( \mathbf { S } ^ { ( 0 ) } + \mathbf { A } ) , } \\ & { \boldsymbol { \sigma } ^ { ( 1 ) } = - \Pi ^ { ( 1 ) } \mathbf { I } _ { s } + \mathbf { S } ^ { ( 1 ) } + ( \Pi ^ { ( 0 ) } + q ) ( \mathbf { S } ^ { ( 0 ) } + \mathbf { A } ) . } \end{array}
t
n ( \omega ) = ( e ^ { - \beta \hbar \omega } - 1 ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { x } & { { } \equiv } & { \frac { 1 } { T } \left( \gamma - \gamma _ { z } \right) , } \\ { y } & { { } \equiv } & { \frac { 1 } { T } \gamma _ { z } . } \end{array}
\textbf { G } _ { n f , i } = \textbf { G } _ { n f , i } ^ { + } + \textbf { G } _ { n f , i } ^ { - }
\left| z ^ { + } \right| = [ 0 , 5 , 1 0 , 1 5 , 2 0 , 2 5 , 3 0 , 4 0 , 5 0 , 6 0 , 7 0 , 8 0 , 9 0 , 1 0 0 ]
d -
\alpha = 0
\mathbf { X }
\eta _ { \mathrm { ~ R ~ } }
R _ { L C } / R = 5

c _ { i } = \frac { 2 e _ { i } } { m _ { i } ( m _ { i } - 1 ) } ,
T _ { i }
x , y
S _ { \mathrm { z } } = 2 . 5 7 \, \times \, 1 0 ^ { 1 2 }
l = 1 5
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \vartheta ( x , i t ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \delta ( x - n )
{ \varrho _ { a a } ^ { \mathrm { H F } , N = 2 } = 2 | c _ { a } | ^ { 2 } = n _ { a } }
\begin{array} { r } { \Sigma _ { R R } = [ \Psi ^ { - 1 } + W \Omega V ^ { T } ] ^ { - 1 } , } \end{array}
\langle { u ^ { j } b ^ { k } } \rangle = \langle { u _ { 0 0 } ^ { j } b _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \langle { u _ { 0 1 } ^ { j } b _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \langle { u _ { 0 0 } ^ { j } b _ { 0 1 } ^ { k } } \rangle + \delta \langle { u _ { 1 0 } ^ { j } b _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \delta \langle { u _ { 0 0 } ^ { j } b _ { 1 0 } ^ { k } } \rangle + \cdots .
V _ { 0 }
\rightarrow F C 8 \rightarrow F C 1 6 \rightarrow F C 1 6 \rightarrow F C 8 \rightarrow F C 1 \rightarrow ,

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } M _ { 2 , 0 } ( g ( t ) ) } & { \leq - \frac { 1 } { 3 } M _ { 2 , 0 } ( g ( t ) ) + \frac { 4 } { 3 } M _ { 0 , 0 } ( g ( t ) ) + 2 K _ { 0 } ( 1 - \gamma ) M _ { 1 , - \alpha } ( g ( t ) ) M _ { 1 , \beta } ( g ( t ) ) . } \\ { \partial _ { t } M _ { 1 , - \alpha } ( g ( t ) ) } & { \leq ( \frac { 1 } { 3 } + \alpha ) M _ { 1 , - \alpha } ( g ( t ) ) - \frac { ( 1 - \gamma ) \lambda } { 2 } \int _ { \{ a \geq 2 c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } \} } a ^ { \mu + 1 } v ^ { \sigma - \alpha } g ( \eta , t ) \textup { d } \eta } \\ & { \leq - M _ { 1 , - \alpha } ( g ( t ) ) + 6 c _ { 0 } M _ { 0 , \frac { 2 } { 3 } - \alpha } ( g ( t ) ) } \\ & { + 3 \int _ { \{ a \geq 2 c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } \} } a v ^ { - \alpha } g ( \eta , t ) \textup { d } \eta - \frac { ( 1 - \gamma ) \lambda } { 2 } \int _ { \{ a \geq 2 c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } \} } a ^ { \mu + 1 } v ^ { \sigma - \alpha } g ( \eta , t ) \textup { d } \eta } \\ & { \leq - M _ { 1 , - \alpha } ( g ( t ) ) + 3 \delta _ { 1 } M _ { 2 , 0 } ( g ( t ) ) + 3 M _ { 0 , m _ { 1 } } ( g ( t ) ) + 6 c _ { 0 } M _ { 0 , \frac { 2 } { 3 } - \alpha } ( g ( t ) ) , } \end{array}
^ 4
\begin{array} { r } { D _ { R e s } \sim 1 . 3 \times 1 0 ^ { 3 1 } A _ { m } ^ { 1 / 2 } \epsilon ^ { 6 } q ^ { 3 } n _ { 0 } ^ { - 3 / 2 } R _ { 0 } ^ { - 1 } \frac { T _ { E } ^ { 2 } } { T _ { i } ^ { 2 } } \frac { \overline { { \gamma _ { L } } } } { \omega _ { T } } . } \end{array}
K = 2
y
n _ { i , g } \to N
I
\hbar / m


\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 , 2 } \phi _ { \alpha } \nabla \mu _ { \alpha } ^ { \mathrm { I } } = } & { ~ \frac { \phi } { 2 } \nabla \left( \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { I } } - \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { I } } \right) + \frac { 1 } { 2 } \nabla \left( \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { I } } + \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { I } } \right) . } \end{array}
\dot { s } = a _ { r } f \big ( v _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } ( t - \tau _ { l } ) \big ) ( 1 - s ) - a _ { d } s \ .
r _ { j } = ( \ell _ { 0 } ^ { d } + u _ { j } ( \ell _ { m } ^ { d } - \ell _ { 0 } ^ { d } ) ) ^ { 1 / d }
( \nabla \mathbf { v } ) _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } v _ { \beta }


\mathbf { 3 0 }
^ 2
1 . 5 \times 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l r } { p } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { s } } \, \sqrt { \left( s - ( m _ { k } ^ { 2 } + m _ { l } ^ { 2 } ) \, c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 \, m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } \, c ^ { 4 } } } \end{array}
e ^ { + }
\begin{array} { r l } { = } & { { } - \frac { 2 g _ { B } ^ { 2 } } { \Delta } [ D _ { B } ^ { \dagger } D _ { B } + ( D _ { B } ^ { \dagger } D _ { B } - D _ { B } D _ { B } ^ { \dagger } ) b ^ { \dagger } b ] , } \end{array}
\Phi _ { j }
H = p u _ { t } - { \frac { u _ { t } ^ { 2 } } { x _ { t } } } - \lambda _ { t + 1 } u _ { t }
\theta
I _ { d }
{ \cal G } = \left\{ \begin{array} { c c c } { g _ { 1 1 } } & { = } & { \langle 0 , 1 / 2 , 1 / 2 , 1 \rangle ; } \\ { g _ { 1 2 } } & { = } & { \langle 1 / 2 , 0 , 1 , 1 / 2 \rangle ; } \\ { g _ { 2 1 } } & { = } & { \langle 1 / 2 , 1 , 0 , 1 / 2 \rangle ; } \\ { g _ { 2 2 } } & { = } & { \langle 1 , 1 / 2 , 1 / 2 , 0 \rangle . } \end{array} \right\} \, .
\mathbf { A }
\lambda _ { m a x } ^ { \sigma }
\Theta ( 0 )
1 / 5
\begin{array} { r l } & { \frac { d ^ { 2 } X _ { 2 , 1 } } { d t ^ { 2 } } + ( \tau _ { z } ^ { - 1 } + \tau _ { x } ^ { - 1 } ) \frac { d X _ { 2 , 1 } } { d t } } \\ & { ~ ~ ~ ~ + \tau _ { z } ^ { - 1 } \tau _ { x } ^ { - 1 } ( 1 - p _ { 2 , 1 } q _ { 2 , 1 } \tau _ { z } \tau _ { x } X _ { b , 1 } X _ { b , 2 } ) X _ { 2 , 1 } = 0 . } \end{array}

j
\geq
V _ { m m } ( \alpha \beta ; \gamma \delta ) = V _ { m m } ^ { d i r } ( \alpha \beta ; \gamma \delta ) + V _ { m m } ^ { e x c } ( \alpha \beta ; \gamma \delta ) + V _ { m m } ^ { i n t } ( \alpha \beta ; \gamma \delta ) ,
( \alpha \omega ) ^ { * } = \omega \left( \alpha ^ { * } \right) .
\epsilon _ { 1 } = 1 1 5 8 . 3 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
{ \cal L } _ { \mathrm { D B I } } = - 2 \pi \alpha ^ { \prime } \frac { \mu _ { 5 } } { g } \Bigl | 2 \pi n - \theta _ { B } \Bigr | \biggl ( Z ^ { - 1 } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { \psi } | v | ^ { 2 } \biggr ) \ .
\pm \pi / 2
\begin{array} { r l } { \langle A ( y ) , y \rangle } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \left( \sum _ { k = - j } ^ { j } \sum _ { k ^ { \prime } = - j } ^ { j } y _ { j ^ { 2 } + j + 1 + k } d _ { j } ( k , k ^ { \prime } ) \overline { { y _ { j ^ { 2 } + j + 1 + k ^ { \prime } } } } \right) } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \langle D _ { j } ( y ^ { j } ) , y ^ { j } \rangle _ { { \mathbb C } ^ { 2 j + 1 } } , \qquad y ^ { j } = \left( y _ { j ^ { 2 } + 1 } , \ldots , y _ { j ^ { 2 } + 2 j + 1 } \right) \in { \mathbb C } ^ { 2 j + 1 } . } \end{array}
\ell _ { \| }
\delta _ { n }
P _ { c } ^ { * } = { M } _ { c } ^ { * } / { M } _ { }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \langle v _ { k } , y ^ { * } ( x _ { k + 1 } ) - y ^ { * } ( x _ { k } ) \rangle | \mathcal { F } _ { k } ] } & { \le ( \xi \alpha _ { k } \eta _ { k } + M \xi ^ { 2 } l _ { * , 1 } ^ { 2 } \beta _ { k } ^ { 2 } ) \mathbb { E } [ \| v _ { k } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } \\ & { \quad + \left( \frac { \xi \alpha _ { k } l _ { * , 0 } ^ { 2 } } { 4 \eta _ { k } } + \frac { \xi ^ { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } } { 4 } \right) \mathbb { E } [ \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] + \frac { \xi ^ { 2 } } { 4 } ( \alpha _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { f } ^ { 2 } + \beta _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } ) , } \end{array}
\lambda _ { g } = \frac { c \left( \varepsilon \sigma _ { a , g } + { \sigma _ { s , g } \mathord { \left/ { \vphantom { \sigma _ { s , g } \varepsilon } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } \varepsilon } \right) } { \varepsilon } \to o \left( \varepsilon ^ { - 2 } \right) \mathrm { , } \; \; e ^ { - \lambda _ { g } \left( t - t _ { n } \right) } \to 0
+ Z e
\begin{array} { r l } { \Delta F ( h ) } & { = - \frac { 1 } { 2 \pi } m e ^ { B } \epsilon _ { + } ( i ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 \pi } h ^ { 2 } u ( i ) G _ { - } ( 0 ) ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega ^ { \prime } \frac { e ^ { 2 i \omega ^ { \prime } B } u ( \omega ^ { \prime } ) \varrho ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { \prime } - i } \right) \, , } \end{array}
i = j
G ^ { \ast }
\begin{array} { r } { s = \mu ^ { 2 } p ^ { 2 / 3 } \; . } \end{array}
3 . 8 3 \%
n = 1 , 2
f _ { q } ( \tau ) = \frac 1 2 \left[ 1 + \frac { 1 } { \nu } \; \left( \frac 3 2 - { \frac { q ^ { 2 } } { 4 h ^ { 2 } } } - i { \frac { \omega _ { q } } { h } } \right) + { \cal O } \left( \frac 1 { \nu ^ { 2 } } \right) \right] \; e ^ { ( \nu - 3 / 2 ) h \tau } \; .
C ( t ) = \mathrm { e x p } [ - ( t / \tau ) ^ { 2 } ]
K _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \beta _ { 1 } } & { = \mathbb { E } _ { Y \sim \rho } \left[ \log \left( \frac { \mathrm { d } \mu } { \mathrm { d } \rho } ( Y ) \right) \mathbb { E } _ { X \sim \nu } \left[ \frac { \phi ( X - Y ) } { ( \rho * \phi ) ( X ) } \right] \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { Y \sim \rho } \left[ \log \left( \frac { \mathrm { d } \mu } { \mathrm { d } \rho } ( Y ) \right) \cdot \frac { \mathrm { d } \rho ^ { \mathrm { F R } , 1 } } { \mathrm { d } \rho } ( Y ) \right] = \mathbb { E } _ { Y \sim \rho ^ { \mathrm { F R } , 1 } } \left[ \log \left( \frac { \mathrm { d } \mu } { \mathrm { d } \rho } ( Y ) \right) \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { Y \sim \rho ^ { \mathrm { F R } , 1 } } \left[ \log \left( \frac { \mathrm { d } \mu } { \mathrm { d } \rho ^ { \mathrm { F R } , 1 } } ( Y ) \right) \right] + \mathbb { E } _ { Y \sim \rho ^ { \mathrm { F R } , 1 } } \left[ \log \left( \frac { \mathrm { d } \rho ^ { \mathrm { F R } , 1 } } { \mathrm { d } \rho } ( Y ) \right) \right] } \\ & { = - \mathsf { K L } \left( \rho ^ { \mathrm { F R } , 1 } \, \Vert \, \mu \right) + \mathsf { K L } \left( \rho ^ { \mathrm { F R } , 1 } \, \Vert \, \rho \right) . } \end{array}
0 . 3 0
\begin{array} { r } { C \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N - 3 } } \lambda ( x , y , \mathbf { \hat { x } } ) ^ { - 2 } f _ { \infty } ( x , \mathbf { \hat { x } } ; 4 R ) f _ { \infty } ( y , \mathbf { \hat { x } } ; 4 R ) \big ( \Phi ( x , y , \mathbf { \hat { x } } ) + | \nabla \Phi ( x , y , \mathbf { \hat { x } } ) | \big ) \, d \mathbf { \hat { x } } . } \end{array}


\tau
7 1 0
\Psi _ { \alpha } ^ { \pm } = \Omega ( \mp \infty ) \Phi _ { \alpha } .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \bf v } } { \partial t } + ( { \bf v } \cdot \nabla ) { \bf v } } & { = } & { - \nabla p + ( \nabla \times { \bf B } ) \times { \bf B } + \frac { 1 } { R _ { F } ^ { A } } \nabla ^ { 2 } { \bf v } ~ , } \\ { \frac { \partial { \bf B } } { \partial t } } & { = } & { \nabla \times ( \textbf { v } \times { \bf B } ) - d _ { H } \nabla \times ( ( \nabla \times { \bf B } ) \times { \bf B } ) ~ , } \\ { \nabla \cdot { \bf v } } & { = } & { 0 ~ , } \\ { \nabla \cdot { \bf B } } & { = } & { 0 ~ , } \end{array}
\breve { \rho }
\chi > 0
< 5 \%
\; D \left( x , x ^ { \prime } \right) = \frac i 2 \left[ \Delta _ { F } ^ { 2 } \left( x , x ^ { \prime } \right) - \Delta _ { - } ^ { 2 } \left( x , x ^ { \prime } \right) \right]

\begin{array} { r l } { 2 \, \Gamma ( \tilde { g } _ { \delta } ^ { i } ) _ { t t } ^ { n - 1 } = \, } & { 2 \, ( \partial _ { t } \, \tilde { g } _ { \delta } ^ { i } ) ( \partial _ { n - 1 } , \partial _ { t } ) - ( \partial _ { n - 1 } \, \tilde { g } _ { \delta } ^ { i } ) ( \partial _ { t } , \partial _ { t } ) + O ( \delta ) = O ( \delta ) , } \\ { 2 \, \Gamma ( \tilde { g } ^ { i } ) _ { t t } ^ { n - 1 } = \, } & { 2 \, ( \partial _ { t } \, \tilde { g } ^ { i } ) ( \partial _ { n - 1 } , \partial _ { t } ) - ( \partial _ { n - 1 } \, \tilde { g } ^ { i } ) ( \partial _ { t } , \partial _ { t } ) + O ( \delta ) = O ( \delta ) . } \end{array}
\Gamma \mathrm { ~ [ ~ k ~ P ~ a ~ ] ~ } \simeq 7 . 7 2 ( a \mathrm { ~ [ ~ c ~ m ~ ] ~ } ) ^ { 1 . 3 9 }
\begin{array} { r l } & { h _ { j - 2 } \cdots h _ { i + 1 } h _ { i } ( h _ { i + 1 } h _ { i + 3 } \cdots h _ { j - 2 } ) } \\ { = } & { t _ { j - 1 , j } ^ { \frac { j - i - 3 } { 2 } } t _ { i + 1 , i + 2 } ^ { - 1 } t _ { i + 3 , i + 4 } ^ { - 1 } \cdots t _ { j - 2 , j - 1 } ^ { - 1 } h _ { j - 2 } \cdots h _ { i + 3 } h _ { i + 1 } t _ { i , i + 1 } ( h _ { i + 1 } h _ { i + 3 } \cdots h _ { j - 2 } ) } \\ & { \cdot h _ { j - 3 } \cdots h _ { i + 2 } h _ { i } } \end{array}
V ^ { ( k ) } = ( f , f ^ { [ 2 ] } , \dots , f ^ { [ k ] } ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ,
\epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } = 1 . 7 4 k _ { B } T
{ \cal M } ^ { \bar { s } s } ( n ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { w _ { c o n t } } \frac { \rho ^ { \bar { s } s } ( w ) d w } { ( w + m _ { Q } + m _ { s } ) ^ { n } } ,
( \mathcal { G } ^ { i } ) _ { j k } = \mathcal { N } _ { e , 3 } ( ( \theta _ { i } ) _ { j k } ) ,
R _ { S C , 1 e ^ { - } } = N _ { e x p } \times ( N _ { s e r } + N _ { p a r } ) \times \kappa _ { S C } .
F _ { g } ^ { \mu \nu } ( q ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int { \frac { d \bar { q } ^ { 2 } } { \bar { q } ^ { 2 } } } \, d x \, d \phi \ { \cal W } _ { g } ^ { \mu \nu } ( \bar { q } ^ { 2 } , x , \phi ) ,
\mathrm { ~ R ~ E ~ } = | ( \phi _ { i } ^ { \mathrm { ~ a ~ n ~ n ~ } } - \phi _ { i } ^ { \mathrm { ~ q ~ u ~ e ~ } } ) / \phi _ { i } ^ { \mathrm { ~ a ~ n ~ n ~ } } |
G ~ ~ = ~ ~ \left( \begin{array} { l l } { { g } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { g ^ { \prime } \sqrt { 2 / ( 2 - ( g ^ { \prime } / g ) ^ { 2 } ) } } } \end{array} \right)
1 4 \, \mathrm { k H z }
\phi = 1
d = 1
C _ { \alpha } = 1 \times 1 0 ^ { 1 0 }

\begin{array} { r l } { F _ { A } ^ { \star } } & { = \delta \, \mathrm { d } A - \frac { { \mathrm { i } } } { 1 2 } \, e \ast _ { \textrm { \tiny H } } \big ( \bar { \psi } \star V \star \psi + \mathsf { R } _ { \alpha } ( \bar { \psi } ) \star V \star \mathsf { R } ^ { \alpha } ( \psi ) \big ) \ , } \\ { F _ { \psi } ^ { \star } } & { = \frac 1 6 \, \ast _ { \textrm { \tiny H } } \big [ \big ( \mathrm { d } \bar { \psi } + \frac { { \mathrm { i } } } { 2 } \, e \, \bar { \psi } \star A + \frac { { \mathrm { i } } } { 2 } \, e \, \mathsf { R } _ { \alpha } ( \bar { \psi } ) \star \mathsf { R } ^ { \alpha } ( A ) \big ) \wedge _ { \star } V \big ] = \frac { 1 } { 1 2 } \ast _ { \textrm { \tiny H } } \big [ \big ( D ^ { \mathrm { \tiny ~ L } } \bar { \psi } + D ^ { \mathrm { \tiny ~ R } } \bar { \psi } \big ) \wedge _ { \star } V \big ] \ , } \\ { F _ { \bar { \psi } } ^ { \star } } & { = - \frac { 1 } { 1 2 } \ast _ { \textrm { \tiny H } } \big [ V \wedge _ { \star } \big ( D ^ { \mathrm { \tiny ~ L } } \psi + D ^ { \mathrm { \tiny ~ R } } \psi \big ) \big ] \ , } \end{array}
T
5 0
h
A _ { 0 }
N
x _ { 1 , 2 } = \frac { 1 \pm a ( y ) } { 2 } y
[ { \pmb v } , { \pmb v } ^ { \prime } ] = 0
\approx 4 \%
D ( \mathbf { P } _ { 1 } , \mathbf { P } _ { 2 } ) = D _ { 1 , 2 } = D _ { 0 , 1 }
( \sqrt { f _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } + 2 f _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } - f _ { \mathrm { c } } ) / 2 = 2 . 9 \, \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ }

\sigma _ { r r } ( r _ { 0 } , t ) = - p ( r _ { 0 } , t ) = - P _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ j ~ } } ( t ) ,
2 N
{ \begin{array} { r l } { q _ { \tau } ^ { * } ( \tau ) } & { \sim \operatorname { G a m m a } ( \tau \mid a _ { N } , b _ { N } ) } \\ { a _ { N } } & { = a _ { 0 } + { \frac { N + 1 } { 2 } } } \\ { b _ { N } } & { = b _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { E } _ { \mu } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( x _ { n } - \mu ) ^ { 2 } + \lambda _ { 0 } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right] } \end{array} }
t _ { n }
G ^ { \sigma }
\textrm { P S F } ( \overrightarrow { r } , t ) = \left( e ^ { i \overrightarrow { k _ { 1 } } ( t ) \cdot r } + e ^ { i \overrightarrow { k _ { 2 } } ( t ) \cdot r } \right) \left( e ^ { - i \overrightarrow { k _ { 1 } } ( t ) \cdot r } + e ^ { - i \overrightarrow { k _ { 2 } } ( t ) \cdot r } \right) \propto 1 + \cos \left( ( \overrightarrow { k _ { 1 } } - \overrightarrow { k _ { 2 } } ) \cdot \overrightarrow { r } \right)
{ \begin{array} { r l } { r } & { = \lVert \mathbf { x } \rVert , } \\ { \theta } & { = \arcsin { \frac { \lVert \mathbf { y } \rVert } { \lVert \mathbf { x } \rVert } } = \operatorname { a r c c o s } { \frac { \lVert \mathbf { z } \rVert } { \lVert \mathbf { x } \rVert } } = \arctan { \frac { \lVert \mathbf { y } \rVert } { \lVert \mathbf { z } \rVert } } . } \end{array} }
\sigma _ { x } ( X _ { E } ( t ) ) , \sigma _ { y } ( X _ { E } ( t ) )
1 . 7


^ { 2 }
^ { - 2 }
\left\langle \frac { \delta { \cal S } _ { K } } { \delta P ( t ) } \right\rangle = \int { \cal D } [ P ] e ^ { i { \cal S } [ P ] / \hbar } \frac { \delta { \cal S } _ { K } } { \delta P ( t ) } = 0 ,
\begin{array} { r l r l } { \dot { x } } & { = p _ { x } + y , \quad } & { \dot { p } _ { x } } & { = p _ { y } - \frac { 1 - \mu } { r _ { 1 } ^ { 3 } } ( x - \mu ) - \frac { \mu } { r _ { 2 } ^ { 3 } } ( x - \mu + 1 ) , } \\ { \dot { y } } & { = p _ { y } - x , \quad } & { \dot { p } _ { y } } & { = - p _ { x } - \frac { 1 - \mu } { r _ { 1 } ^ { 3 } } y - \frac { \mu } { r _ { 2 } ^ { 3 } } y , } \\ { \dot { z } } & { = p _ { z } , \quad } & { \dot { p } _ { z } } & { = - \frac { 1 - \mu } { r _ { 1 } ^ { 3 } } z - \frac { \mu } { r _ { 2 } ^ { 3 } } z , } \end{array}
\nu
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \mathbf { d } = \widetilde { \mathbf { D } } ^ { 1 } \mathbf { h } - \mathbf { j } , } \\ & { \mathbf { K } _ { 1 } \mathbf { e } = \widetilde { \mathbf { M } } _ { 1 / \epsilon } ^ { 2 } \mathbf { d } , } \\ & { \partial _ { t } \mathbf { b } = - \mathbf { D } ^ { 1 } \mathbf { e } , } \\ & { \widetilde { \mathbf { K } } _ { 1 } \mathbf { h } = \mathbf { M } _ { 1 / \mu } ^ { 2 } \mathbf { b } , } \end{array}
1 0
\cdot
\epsilon
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } _ { \chi } [ \mathcal { I } ]
[ g ( \theta ) , { \Pi } _ { b } ( { \theta } ^ { ' } ) ] = - { \delta } ( { \theta } - { \theta } ^ { ' } ) g ( \theta ) T _ { b }
\begin{array} { r l r } { \tau _ { t } } & { { } = } & { M \tau _ { a } = M \left( 1 - \frac { h _ { 0 } } { h } \right) \tau _ { w 0 } + M \frac { h _ { 0 } } { h } \tau _ { t 0 } . } \end{array}
a _ { p } ^ { ( i ) }
1 0 \tau
1 - \rho

\hat { \mathcal { L } } _ { V I } ( \theta ) = - \frac { N } { M } \sum _ { i \in \mathcal { S } } \int p ( \boldsymbol { \epsilon } ) \log p \big ( \boldsymbol { y } _ { i } | \boldsymbol { f } ^ { g ( \theta , \boldsymbol { \epsilon } ) } ( \boldsymbol { X } _ { i } ) \big ) d \boldsymbol { \epsilon } + K L \big ( q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \big | \big | p ( \boldsymbol { \omega } ) \big ) .
\pi _ { \theta }
\textbf { u } _ { i }
\left( \begin{array} { l } { { \bf \tilde { a } } } \\ { { \bf \tilde { q } } _ { 1 } } \\ { { \bf \tilde { q } } _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { { \bf G } _ { 0 0 } } & { { \bf G } _ { 0 1 } } & { { \bf G } _ { 0 2 } } \\ { { \bf G } _ { 1 0 } } & { { \bf G } _ { 1 1 } } & { { \bf G } _ { 1 2 } } \\ { { \bf G } _ { 2 0 } } & { { \bf G } _ { 2 1 } } & { { \bf G } _ { 2 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \bf \tilde { f } } _ { 0 } } \\ { { \bf \tilde { f } } _ { 1 } } \\ { { \bf \tilde { f } } _ { 2 } } \end{array} \right) .
\oint { d } \hat { s } ( \xi ^ { \prime \prime } ) { \hat { K } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime \prime } ) { \hat { G } _ { K } } ( \xi ^ { \prime \prime } , \xi ^ { \prime } ) = { \hat { \delta } _ { B } } ( \xi - \xi ^ { \prime } ) - { \frac { 1 } { \oint { d } \hat { s } ( \xi ^ { \prime \prime \prime } ) } } .
\Delta V
\epsilon \ll 1

\operatorname { E } \left[ g ( X _ { 1 } , \dots , X _ { d } ) \right] = \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } g ( F _ { 1 } ^ { - 1 } ( u _ { 1 } ) , \dots , F _ { d } ^ { - 1 } ( u _ { d } ) ) \cdot c ( u _ { 1 } , \dots , u _ { d } ) \, d u _ { 1 } \cdots \mathrm { d } u _ { d } ,

^ { - 0 . 5 }
\tau
3 \Delta ^ { 2 } ( a _ { n } ) + 2 \Delta ( a _ { n } ) + 7 a _ { n } = 0
\vartriangleright
2 \pi
2 2 . 9 5 \, \mu \mathrm { ~ m ~ }
L
\xi = \zeta ^ { - 1 } \bigl [ \omega \bigl ( 1 - \zeta ^ { 2 } \bigr ) \bigr ] ^ { 1 / 2 } \cos \phi
M
h ( x ) = H \left[ 1 - \left( \frac { x } { L } \right) ^ { \frac { n + 1 } { n } } \right] ^ { \frac { n } { 2 ( n + 1 ) } } \, ,
\mathbf { s } = ( 1 . 4 5 , 1 . 4 5 , 2 . 1 7 , 0 . 7 2 )
\begin{array} { r l } { \underline { { \mathsf { G } } } _ { [ x , \widehat { x } ] } ( w , \widehat { w } ) } & { = [ \underline { { A } } ( x , \widehat { x } ) ] ^ { + } w + [ \underline { { A } } ( x , \widehat { x } ) ] ^ { - } \widehat { w } \le [ \underline { { A } } ( y , \widehat { y } ) ] ^ { + } w + [ \underline { { A } } ( y , \widehat { y } ) ] ^ { - } \widehat { w } } \\ & { \le [ \underline { { A } } ( y , \widehat { y } ) ] ^ { + } v + [ \underline { { A } } ( y , \widehat { y } ) ] ^ { - } \widehat { v } = \underline { { \mathsf { G } } } _ { [ y , \widehat { y } ] } ( v , \widehat { v } ) . } \end{array}

3 2
t _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } / \tau = 6 0 0
( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } )
( y - 3 ) ( y + 3 ) + y ( y + 3 ) = 0
\omega
\int _ { - \infty } ^ { \infty } g _ { 0 } ( | u | ) d u = 2
\eta _ { \mathrm { O p t i c s } }
Q _ { 2 5 } ^ { 2 } = 0 = Q _ { i n s t } ( \phi _ { 2 5 } ) _ { i j } + ( \phi _ { 2 5 } ) _ { i k } \star ( \phi _ { 2 5 } ) _ { k j } = 0
\sim
T
0 . 1
\begin{array} { r l } { i \frac { d a } { d t } = } & { { } \left( \omega _ { 0 } - i \left( \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } \right) \right) a [ t ] - \sqrt { 2 \Gamma _ { 1 } } E _ { i n } [ t ] , } \\ { E _ { T h } [ t ] = } & { { } E _ { i n } [ t ] + i \sqrt { 2 \Gamma _ { 1 } } a [ t ] , } \\ { E _ { D r } [ t ] = } & { { } e ^ { i \pi m } i \sqrt { 2 \Gamma _ { 2 } } a [ t ] . } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \bf { K } } } & { { = } } & { { I m [ V _ { j , \alpha } { V _ { j , \alpha + 1 } } ^ { * } { V _ { j + 1 , \alpha } } ^ { * } V _ { j + 1 , \alpha + 1 } ] } } \\ { { } } & { { } } & { { { } + I m [ V _ { k , \alpha + 2 } { V _ { k , \alpha + 3 } } ^ { * } { V _ { k + 1 , \alpha + 2 } } ^ { * } V _ { k + 1 , \alpha + 3 } ] } } \\ { { } } & { { } } & { { { } + I m [ V _ { j + 2 , \beta } { V _ { j + 2 , \beta + 1 } } ^ { * } { V _ { j + 3 , \beta } } ^ { * } V _ { j + 3 , \beta + 1 } ] } } \\ { { } } & { { } } & { { { } + I m [ V _ { k + 2 , \beta + 2 } { V _ { k + 2 , \beta + 3 } } ^ { * } { V _ { k + 3 , \beta + 2 } } ^ { * } V _ { k + 3 , \beta + 3 } ] } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \bf { M } } } & { { = } } & { { I m [ { V _ { j , \alpha } } ^ { * } V _ { j , \alpha + 1 } V _ { j + 1 , \alpha } { V _ { j + 1 , \alpha + 1 } } ^ { * } ] } } \\ { { } } & { { } } & { { { } + I m [ V _ { k , \alpha + 2 } { V _ { k , \alpha + 3 } } ^ { * } { V _ { k + 1 , \alpha + 2 } } ^ { * } V _ { k + 1 , \alpha + 3 } ] } } \\ { { } } & { { } } & { { { } + I m [ { V _ { j + 2 , \beta } } ^ { * } V _ { j + 2 , \beta + 1 } V _ { j + 3 , \beta } { V _ { j + 3 , \beta + 1 } } ^ { * } ] } } \\ { { } } & { { } } & { { { } + I m [ V _ { k + 2 , \beta + 2 } { V _ { k + 2 , \beta + 3 } } ^ { * } { V _ { k + 3 , \beta + 2 } } ^ { * } V _ { k + 3 , \beta + 3 } ] , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \end{array}
\xi ( h )
g _ { \mathrm { r e } } ( r , \tau ) = \frac { \Gamma ( \frac { d + 1 } { 2 } ) } { \pi ^ { ( d + 1 ) / 2 } } \, \frac { a _ { \Re } \, \cos \left( \frac { ( d + 1 ) \gamma } { 2 } \right) + a _ { \Im } \, \sin \left( \frac { ( d + 1 ) \gamma } { 2 } \right) } { \left[ \left( a _ { \Re } ^ { 2 } + a _ { \Im } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 a _ { \Im } ^ { 2 } \, r ^ { 2 } \right] ^ { ( d + 1 ) / 4 } } \, ,
h
P _ { \Sigma _ { 1 } } ( u ) = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { \gamma _ { 1 } } R _ { z } ( D \mathbb { P } ( u ) ) d z ,
{ \cal E } = - { \frac { { \pi } ^ { 2 } l ^ { 4 } \left[ a ^ { 6 } / l ^ { 6 } + 5 a ^ { 4 } / l ^ { 4 } + 5 0 \Xi \right] } { 1 2 8 0 \Xi G } } \ .
M ( \tau )
\begin{array} { r l } & { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { L } } = \left[ e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { d } k _ { 1 } k _ { 1 } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d } 2 k _ { 1 } } \frac { d - 1 } { d } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \right] } \\ { \times } & { \left[ e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { d } k _ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d } 2 k _ { 2 } } \frac { d - 1 } { d } \right] P ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) , } \end{array}
\overset { { { m } _ { B _ { 1 } } } } { \mathop { { { \gamma } _ { A F G } } } }
\nu
\begin{array} { r l } { p G _ { n } } & { = - \nu ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G _ { n } + \frac { k } { 2 } \left( \frac { 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } - 1 \right) G _ { n - 1 } - \frac { k } { 2 } \left( \frac { 1 } { ( n + 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } - 1 \right) G _ { n + 1 } } \\ & { + i n B _ { 0 } ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { n } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \bigl [ ( n - 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } - 1 \bigr ] H _ { n - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \bigl [ ( n + 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } - 1 \bigr ] H _ { n + 1 } , } \\ { p H _ { n } } & { = - \eta ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { n } - \frac { k } { 2 } \, H _ { n - 1 } + \frac { k } { 2 } \, H _ { n + 1 } } \\ & { + \frac { i n B _ { 0 } } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { n } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { n - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { ( n + 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { n + 1 } } \end{array}
\omega _ { 1 }
n _ { \sigma }
\leftrightarrow
\mu _ { y }
\mathbb { R }
d = 1
W ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int e ^ { \imath q x } \langle P ^ { \prime } , \chi ^ { \prime } | J ^ { \mu } ( x ) J ^ { \nu } ( 0 ) | P ^ { \prime } , \chi ^ { \prime } \rangle d ^ { 4 } x
\omega _ { c s } = e B _ { 0 } / ( m _ { s } c )
F _ { t } = F _ { c } + F _ { p } + \Delta F .

( \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 + y ^ { 2 } } ) ^ { t } \leq 2 ^ { | t | } ( 1 + ( x - y ) ^ { 2 } ) ^ { | t | }

c _ { l }
\begin{array} { r l } { G _ { L } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) } & { = \frac { 1 } { 4 \pi | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | } } \\ { G _ { Y } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) } & { = \frac { e ^ { - \kappa | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | } } { 4 \pi | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega ^ { I } : ( ^ { + } \mathrm { S a t } _ { G , \mathscr G ^ { I } } ^ { I } ) _ { ( F _ { \vartheta } ^ { I } ) ^ { \otimes - 1 } } } & { \xrightarrow { \mathrm { C T } _ { B } ^ { I } ( \check { \rho } ) [ 2 \check { \rho } ] } ( \mathrm { S a t } _ { T , \mathscr G _ { T } ^ { I } } ^ { I } ) _ { ( F _ { \vartheta } ^ { I } ) ^ { \otimes - 1 } } } \\ & { \cong ( \mathrm { R e p } _ { T _ { H } ^ { I } , F _ { \vartheta } ^ { I } } ^ { I } ) _ { ( F _ { \vartheta } ^ { I } ) ^ { \otimes - 1 } } \cong \mathrm { R e p } _ { T _ { H } ^ { I } } ^ { I } \rightarrow \mathrm { L i s } ( X ^ { I } ) , } \end{array}
\tilde { E } _ { \mathrm { ~ L ~ } } = u _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { - 2 } \int k | \mathcal { H } _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ M ~ } } | \ \mathrm { ~ d ~ } k
C ^ { n }
\vec { b }
\alpha ( \rho )
L ( t )

z = \exp ( \mu / k T )
\begin{array} { r } { u _ { \mathrm { s } } = - \frac { h ^ { 2 } } { 2 \mu } \frac { \partial p } { \partial r } - \frac { h } { \mu } \frac { \partial T _ { \mathrm { s } } } { \partial r } , \ u _ { \mathrm { t g } } = \frac { h } { \mu } \frac { \partial T _ { s } } { \partial r } , \ u _ { \mathrm { c a } } = - \frac { h ^ { 2 } } { 2 \mu } \frac { \partial p } { \partial r } , } \end{array}
1 7 \%
\mathcal { P } = I _ { 0 } + S _ { 0 } - \frac { \alpha } { \beta } \log S _ { 0 } - \frac { \alpha } { \beta } \left( 1 + \log \frac { \alpha } { \beta } \right) .
\gamma _ { p }
\tilde { t } _ { n } ( s ) = \tilde { U } ( s ) ^ { n } \tilde { B } _ { i n } ( s , \omega ) .
^ { 5 }

2 \leq D < 4
C _ { \pm } ( \mu ) = \left( \frac { \alpha _ { s } ( m _ { W } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ) } \right) ^ { \gamma _ { \pm } / 2 \beta _ { 0 } } C _ { \pm } ( m _ { W } ) .
U _ { 3 } ^ { \mathrm { Y } } = U _ { \mathrm { s r } } ^ { \mathrm { Y } } + U _ { \mathrm { 3 a } } ^ { \mathrm { Y } } + U _ { \mathrm { a - d } } ^ { \mathrm { Y } } .
x ^ { i } = ( x _ { 1 } ^ { i } , x _ { 2 } ^ { i } , \ldots , x _ { n } ^ { i } )
1 0
a _ { 1 } ^ { ( 2 B ) } = \alpha _ { s } ( m _ { g g ^ { 0 + + } } + 2 m _ { u } ) \approx \alpha _ { s } ( m _ { g g ^ { 0 + + } } ) ,
\eta ( \varphi ; \vartheta _ { 0 } ) = \{ ( \vartheta _ { 0 } , \varphi ^ { \prime } ) , \vartheta _ { 0 } = \mathrm { c o n s t } , 0 \leq \varphi ^ { \prime } < \varphi \}
\omega / ( \sqrt { 2 } v _ { t e 0 } k _ { \parallel } ) \gg 1
{ \cal A } _ { \nu } ( F ) = \left( \begin{array} { c r c r c r c r c r c r c r c r } { { } } & { { l _ { L _ { 3 } } } } & { { q _ { L _ { 3 } } } } & { { e _ { R _ { 3 } } } } & { { u _ { R _ { 3 } } } } & { { d _ { R _ { 3 } } } } & { { H _ { 1 } } } & { { H _ { 2 } } } \\ { { \nu = \tau : \; } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { - 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { \nu = b : \; } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 2 } } & { { - 3 } } & { { 0 } } \\ { { \nu = t : \; } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { - 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 3 } } \end{array} \right)
\langle f , g \rangle : = \int _ { \Omega } f ( x ) g ( x ) \ d x
1 5 0 0
\delta = { 1 } / { 2 }
\sim 8 6 . 7
\rho _ { n }

\delta f ( \boldsymbol { v } ) = \delta f ^ { ( 1 ) } ( \boldsymbol { v } ) + \delta f ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { v } )
\theta _ { 0 }
| \psi _ { i } \rangle = C _ { i } \left( c _ { 1 , i } | 1 \rangle + c _ { 2 , i } | 2 \rangle + c _ { 3 , i } | 3 \rangle \right)
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - m _ { 1 } ^ { 2 } } } \, \mathrm { s h } \frac { h _ { \mathbb { B } ^ { n } } ( x , y ) } { 2 } = \mathrm { s h } \frac { \rho _ { \mathbb { B } ^ { n } } ( x , y ) } { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - m _ { 2 } ^ { 2 } } } \mathrm { s h } \frac { h _ { \mathbb { B } ^ { n } } ( T _ { a } ( x ) , T _ { a } ( y ) ) } { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } ( 1 + \xi ( x ) ) ^ { - 3 - \frac { 1 } { \xi ( x ) } } x ^ { 2 } \mathrm { d } x } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { \infty } ( 1 + x ( \gamma - \epsilon ) ) ^ { - 1 - \frac { 1 } { \gamma + \epsilon } } \frac { 1 } { ( \gamma - \epsilon ) ^ { 2 } } \mathrm { d } x } \\ & { \leq \frac { ( \gamma + \epsilon ) } { ( \gamma - \epsilon ) ^ { 3 } } . } \end{array}
4 1 \times 4 1
V _ { i j } = { \langle \nu _ { i } | } \int d ^ { 3 } x { H _ { i n t } ^ { \mathrm { m e d i u m } } } { | \nu _ { j } \rangle } = U _ { i \alpha } V _ { \alpha \alpha } U _ { j \alpha } ^ { * } \; .
\begin{array} { r l } & { E \{ | \Delta H \tilde { X } | ^ { 2 } \} } \\ { = } & { \sum _ { n } ^ { N } \sigma _ { n } ^ { 2 } E \{ | x _ { n } ( \langle \phi _ { n } , \hat { \phi } _ { n } \rangle - 1 ) + \sum _ { m } ^ { N } x _ { m } \langle \Delta \phi _ { m } , \hat { \phi } _ { m } \rangle \langle \Delta \phi _ { m } , \phi _ { n } \rangle | ^ { 2 } \} } \\ { = } & { \sum _ { n } ^ { N } \sigma _ { n } ^ { 2 } E \{ | x _ { n } [ ( \langle \phi _ { n } , \hat { \phi } _ { n } \rangle - 1 ) + \langle \Delta \phi _ { m } , \hat { \phi } _ { m } \rangle \langle \Delta \phi _ { m } , \phi _ { n } \rangle ] } \\ & { + \sum _ { m \neq n } x _ { m } \langle \Delta \phi _ { m } , \hat { \phi } _ { m } \rangle \langle \Delta \phi _ { m } , \phi _ { n } \rangle | ^ { 2 } \} } \\ { = } & { \sum _ { n } ^ { N } \sigma _ { n } ^ { 2 } E \{ x _ { n } ^ { 2 } [ ( \langle \phi _ { n } , \hat { \phi } _ { n } \rangle - 1 ) + \langle \Delta \phi _ { m } , \hat { \phi } _ { m } \rangle \langle \Delta \phi _ { m } , \phi _ { n } \rangle ] ^ { 2 } } \\ & { + \sum _ { m \neq n } ^ { N } x _ { m } ^ { 2 } ( \langle \Delta \phi _ { m } , \hat { \phi } _ { m } \rangle \langle \Delta \phi _ { m } , \phi _ { n } \rangle ) ^ { 2 } \} + \sum _ { n ^ { ' } \neq n } E \{ x _ { n ^ { ' } } x _ { n } \cdot | \cdots | ^ { 2 } \} . } \end{array}
N _ { i } = - \partial \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { \ell } / \partial x _ { \ell }
, ( b )
- d z
\begin{array} { r l } { \pi _ { x x } ^ { \prime } ( m ^ { + } ) ( m _ { x } + \lambda \partial _ { t } m _ { x } ) } & { { } = A _ { + } \partial _ { x } ^ { 2 } m _ { x } + A _ { - } \partial _ { y } ^ { 2 } m _ { y } , } \\ { \pi _ { y y } ^ { \prime } ( m ^ { - } ) ( m _ { y } + \lambda \partial _ { t } m _ { y } ) } & { { } = B _ { + } \partial _ { y } ^ { 2 } m _ { y } + B _ { - } \partial _ { x } ^ { 2 } m _ { x } , } \\ { 0 } & { { } = \partial _ { x } \partial _ { y } ( C _ { + } m _ { x } + C _ { - } m _ { y } ) , } \end{array}
H = \left\{ P \, { \Biggr | } \, { \frac { | P F | } { | P l | } } = e \right\}
l
\alpha = ( \sqrt { 5 } - 1 ) / 2 = 0 . 6 1 8 0 3 3 . . .
\lambda _ { t h } = \frac { 1 } { \left( \frac { N _ { A } + N _ { D } \pm \left| N _ { A } - N _ { D } \right| } { 2 } \right) \times \left( \sigma _ { t r a p } \times \frac { v _ { t o t } } { v _ { d } } \right) } ,
S
\epsilon < 0
( G _ { O M } ^ { - 1 } ) _ { a b } \equiv z ^ { - 1 } ( C ^ { - 1 } ) _ { a b } \equiv \lambda _ { o s } ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } } \, ( G _ { o s } ^ { - 1 } ) _ { a b } \, .
S _ { 2 } ^ { \prime \prime } = - S _ { 2 } ^ { \prime } + \bar { S } _ { 2 } ^ { \prime \prime } ,
t \ll 1
\Delta F = \sqrt { \Delta \chi ^ { 2 } } \, \biggl [ \, \sum _ { i = 1 } ^ { n } \biggl ( \frac { \partial F } { \partial z _ { i } } \biggr ) ^ { 2 } \, \biggr ] ^ { 1 / 2 } .
\nVDash
t
\xi ^ { \mathrm { X } }
f ( \textbf { R } _ { o } - \textbf { r } ) \approx f ( \textbf { R } _ { o } ) - \textbf { r } \ \textrm { g r a d } f ( \textbf { R } _ { o } )
\langle p , \sigma | U _ { \theta } | \varphi \rangle = U _ { \theta } \varphi ( p , \sigma ) = \eta _ { \theta } \overline { { { \langle p , \sigma | e x p ( - \imath \pi s _ { y } ) | \varphi \rangle } } }
\frac { \partial \Omega _ { 1 } ( T , \nu ) } { \partial \nu } = 0
G ( m ^ { 2 } / s ) \approx { \frac { s } { m ^ { 2 } } } \times \left\{ { \frac { 4 4 } { 6 7 5 } } + { \frac { 2 } { 1 3 5 } } \log ( m ^ { 2 } / s ) - { \frac { \sqrt { s } } { m } } \left[ 0 . 0 0 1 2 2 6 + 0 . 0 0 1 1 2 9 \log ( m ^ { 2 } / s ) \right] \right\} .
{ \frac { \ln \xi ( t ) } { t } } \to 0
( 1 , 2 )
S ^ { \prime }
P _ { n } ^ { ( \alpha + 1 ) } ( \lambda ) = \frac { \tilde { P } _ { n } ^ { ( \alpha + 1 ) } ( \lambda ) } { \tilde { P } _ { n } ^ { ( \alpha + 1 ) } ( 0 ) } .
\mathbf { V } = \mathrm { d i a g } ( V ^ { 0 } , V ^ { 1 } , \ldots V ^ { K } )
W _ { - } = 2 \hbar \omega J _ { 3 }
_ { 2 1 }
t / t _ { \! f \! \! f } = 8 0 9
\frac { D \Gamma _ { b } } { D t } = \int _ { S } \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \left( \nabla \rho \times \nabla P \right) d \boldsymbol { S } ,
B
^ \circ
\mathrm { ~ M ~ R ~ } = \left\{ \rho ( \omega , \mu _ { 0 } H = 0 \, \mathrm { ~ T ~ } ) - \rho ( \omega , \mu _ { 0 } H ) \right\} / \rho ( \omega , \mu _ { 0 } H = 0 \, \mathrm { ~ T ~ } )
{ \left( \begin{array} { l } { E _ { x } ( t ) } \\ { E _ { y } ( t ) } \\ { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { E _ { 0 x } e ^ { i ( k z - \omega t + \phi _ { x } ) } } \\ { E _ { 0 y } e ^ { i ( k z - \omega t + \phi _ { y } ) } } \\ { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { E _ { 0 x } e ^ { i \phi _ { x } } } \\ { E _ { 0 y } e ^ { i \phi _ { y } } } \\ { 0 } \end{array} \right) } e ^ { i ( k z - \omega t ) } .
9 0 ^ { \textup { o } }
\int \operatorname { a r c c o s } ( a x ) ^ { 2 } \, d x = - 2 x + x \operatorname { a r c c o s } ( a x ) ^ { 2 } - { \frac { 2 { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } \operatorname { a r c c o s } ( a x ) } { a } } + C
f ( \omega _ { \mathrm { L } } ) = f _ { \mathrm { r } } ( \omega _ { \mathrm { L } } - \omega _ { \mathrm { r } } ) \left\vert 1 - \frac { A \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi } } { 1 + \mathrm { i } \frac { 2 ( \omega _ { \mathrm { L } } - \omega _ { \mathrm { m } } ) } { \gamma } } \right\vert ^ { 2 } ,
\theta = \frac { 1 } { 2 } \arctan \left( \frac { 2 \Delta ^ { 2 } } { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } } \right) ,
\sum _ { t ^ { \prime } , t ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { T } \phi _ { k } ^ { \mid t ^ { \prime } + \tau - t ^ { \prime \prime } \mid } \phi _ { k } ^ { \mid t ^ { \prime } - \tau - t ^ { \prime \prime } \mid }
| \Im \mathrm { ~ E ~ } | \ll | \Re \mathrm { ~ E ~ } |

- \frac { 1 } { 4 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } + \frac { h ^ { 2 } } { 4 } ( \partial C ) ^ { 2 } e ^ { - \alpha \phi - 2 q A + 2 C } - \frac { k ^ { 2 } } { 4 } ( \partial \chi ) ^ { 2 } e ^ { 2 { \tilde { d } } B + \beta \phi + 2 \chi } ,
\begin{array} { r } { f _ { \sigma _ { \gamma _ { j } ( i ) } ( s ) } ^ { \sigma _ { \gamma _ { l } ( k ) } ( m ) } \, g _ { i } ^ { k } ( T _ { j } ^ { l } ) \; = f _ { \sigma _ { \gamma _ { j } ( i ) } ( s ) } ^ { \sigma _ { \gamma _ { l } ( k ) } ( m ) } \, ( T _ { \sigma _ { i } ( j ) } ^ { \sigma _ { k } ( l ) } ) \; = T _ { \gamma _ { \sigma _ { \gamma _ { j } ( i ) } ( s ) } \sigma _ { i } ( j ) } ^ { \gamma _ { \sigma _ { \gamma _ { l } ( k ) } ( m ) } \sigma _ { k } ( l ) } } \\ { g _ { \gamma _ { \sigma _ { j } ( s ) } ( i ) } ^ { \gamma _ { \sigma _ { l } ( m ) } ( k ) } \, \, f _ { s } ^ { m } ( T _ { j } ^ { l } ) \, = \, g _ { \gamma _ { \sigma _ { j } ( s ) } ( i ) } ^ { \gamma _ { \sigma _ { l } ( m ) } ( k ) } \, \, ( T _ { \gamma _ { s } ( j ) } ^ { \gamma _ { m } ( l ) } ) \, = \, T _ { \sigma _ { \gamma _ { \sigma _ { j } ( s ) } ( i ) } \gamma _ { s } ( j ) } ^ { \sigma _ { \gamma _ { \sigma _ { l } ( m ) } ( k ) } \gamma _ { m } ( l ) } } \end{array}
D _ { + } \psi = 0 \; \; \; , \; \; \; D _ { + } \phi = 0 \; \; .
\sqrt 2 v _ { \mathrm { ~ \rightmoon ~ , ~ \mathrm { ~ o ~ r ~ b ~ } ~ } } \simeq 1 . 4
[ t ]

\vec { T } = \left( \begin{array} { l l } { \vec { i } _ { 1 } \cdot \vec { a } ^ { 1 } } & { \vec { i } _ { 1 } \cdot \vec { a } ^ { 2 } } \\ { \vec { i } _ { 2 } \cdot \vec { a } ^ { 1 } } & { \vec { i } _ { 2 } \cdot \vec { a } ^ { 2 } } \\ { \vec { i } _ { 3 } \cdot \vec { a } ^ { 1 } } & { \vec { i } _ { 3 } \cdot \vec { a } ^ { 2 } } \end{array} \right) \, .
\Phi
t \to \infty
^ 1
\delta \xi
\sum \limits _ { n } x ^ { 2 } ( t ) = \frac { \sum \limits _ { n } | X ( f ) | ^ { 2 } } { n }
\exp ( i { \bf k } \cdot { \bf C } _ { h } ) = 1
\tau _ { c }
f -
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { P ^ { ( v ) } } & { ( z , t + 1 ) = \sum _ { z ^ { \prime } \ge \operatorname* { m a x } \lbrace z , k \rbrace } P ^ { ( v ) } ( z ^ { \prime } , t ) T _ { z ^ { \prime } z } ^ { ( v ) } ( t ) \, , } \\ { P ^ { ( e ) } } & { ( n , t + 1 ) = \sum _ { n ^ { \prime } \ge \operatorname* { m a x } \lbrace n , q \rbrace } P ^ { ( e ) } ( n ^ { \prime } , t ) T _ { n ^ { \prime } n } ^ { ( e ) } ( t ) \, , } \end{array} } \end{array}
E _ { i }
f _ { 4 i } ^ { e q } = \frac { 1 } { 4 } \left[ U _ { i } + \frac { G _ { 1 i } } { \lambda _ { 1 i } } - \frac { G _ { 2 i } } { \lambda _ { 2 i } } \right]

i \frac { \partial \psi } { \partial s } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \eta ^ { 2 } } - \beta \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } \right) \psi + g | \psi | ^ { 2 } \psi + g ^ { \prime } V ( \xi , \eta ) \psi = - i \mathcal { A } \psi , \eqno { ( \textrm { S 7 } ) }
( p = 0 . 4 0 0 )
^ { 2 2 7 }

i + F > j + x
E
x \to + \infty
\sigma _ { \mathrm { m } } \! = \! n _ { \mathrm { m } } c \omega _ { \mathrm { o } } | k _ { 2 \mathrm { m } } |

Z = \int d \left[ \psi , \bar { \psi } \right] \prod _ { \mu = 0 } ^ { 2 } d \left[ A _ { \mu } \right] \prod _ { c _ { 0 } = 1 } ^ { N - 1 } d \left[ A _ { 3 } ^ { c _ { 0 } } \right] \Delta _ { \mathrm { F P } } \left[ A \right] e ^ { i ( S \left[ A , \psi , \bar { \psi } \right] + S _ { \mathrm { g f } } \left[ A \right] ) } \ .
a
\begin{array} { r } { \hat { \gamma } _ { \textsc { q } , 0 } = \hat { b } _ { \textsc { q } } + \hat { b } _ { \textsc { q } } ^ { \dagger } \; \; , \; \; \hat { \gamma } _ { \textsc { q } , 1 } = - i ( \hat { b } _ { \textsc { q } } - \hat { b } _ { \textsc { q } } ^ { \dagger } ) , } \end{array}
\epsilon > 1
S
W ( t )
\mathcal { B } \equiv \frac { 1 } { 2 } | \boldsymbol { u } | ^ { 2 } - c _ { \mathrm { s 0 } } ^ { 2 } \log { \left( \rho / \rho _ { 0 } \right) } + \Phi - \frac { 3 } { 2 } \Omega ^ { 2 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { \rho u _ { z } } \mathcal { S } _ { z } .


\mathbf { H } \in \mathbb { R } ^ { m \times n }
\gamma _ { z \bar { z } } = \frac { 2 } { ( 1 + z \bar { z } ) ^ { 2 } }
r = 2
h

\vec { \mathrm { \bf ~ f } } _ { 1 } = ( 1 , { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ) \qquad \vec { \mathrm { \bf ~ f } } _ { 2 } = ( 0 , { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } )
\bowtie
X _ { 1 }
6 - 1 1
[ \Omega ^ { a } ( { \bf { k } } ) + \Omega ^ { b \star } ( { \bf { - k } } ) ] | { \nu } \rangle = 0 \; .
L = 1
p _ { \beta } ^ { b } ( q _ { \beta ^ { \prime } } ) = \delta _ { \beta \beta ^ { \prime } }
\tau ( a ) = { \frac { \partial ^ { 2 } { \cal F } ( a ) } { \partial a ^ { 2 } } } .
\eta _ { j , k } = \zeta _ { p , q } = \gamma _ { p , q } = 0
q _ { x } ( 0 ) = q _ { y } ( 0 ) = 0 . 6 5
\Sigma _ { C T } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 1 } ^ { 2 } ) = \delta ^ { ( 1 ) } m ^ { 2 } - A ^ { ( 1 ) } k _ { 1 } ^ { 2 } \ \cdot
\begin{array} { r } { ( F _ { 1 } ) _ { j l } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( A _ { 1 } ^ { ( m _ { j } - m _ { l } ) } \right) _ { j l } , } & { \mathrm { i f } \, ( F _ { 0 } ) _ { j j } = ( F _ { 0 } ) _ { l l } , } \\ { \left( ( F _ { 0 } ) _ { l l } - ( F _ { 0 } ) _ { j j } \right) \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \frac { ( A _ { 1 } ^ { m } ) _ { j l } } { \mathrm { i } \Omega m + ( A _ { 0 } ) _ { l l } - ( A _ { 0 } ) _ { j j } } , } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right. } \end{array}
\widehat { w } ( 0 ) = 1 .
\langle \vec { \mu } \rangle = \frac { e } { m } [ F _ { 1 } ( 0 ) + F _ { 2 } ( 0 ) ] { \xi } ^ { \dagger } \frac { \vec { \sigma } } { 2 } \xi \ .
( F , \Delta )
\gamma _ { + }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { i } \{ \operatorname* { m i n } ( x _ { i } ^ { p } ( 0 ) , u _ { i } ) \} = c _ { - } \leq x _ { i } ^ { p } ( t ) \leq c _ { + } = \operatorname* { m a x } _ { i } \{ \operatorname* { m a x } ( x _ { i } ^ { p } ( 0 ) , u _ { i } ) \} } \end{array}
v _ { t }

\mathcal { J } _ { A _ { 1 } B _ { 2 } } ^ { \updownarrow }
h _ { 3 } ( - Q ) = Q ^ { 2 } / 2 C
T ( K )
d _ { \mathrm { C } } =

\begin{array} { r } { M _ { \infty } = ( \epsilon / \eta ) ( k T / e ) [ ( \beta \widetilde { \zeta } ) + 4 \mathrm { l n \, c o s h } ( \widetilde { \zeta } / 4 ) ] , } \\ { \Phi _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } = \kappa ^ { - 1 } / r _ { c } ) = 1 / ( 1 - \alpha \lambda _ { 1 } ) , } \\ { \Phi _ { 2 } ( \lambda _ { 2 } = a _ { 2 } / h ) = 1 - \gamma \lambda _ { 2 } ^ { 3 } + \delta \lambda _ { 2 } ^ { 5 } , } \end{array}
\ell _ { c e l l } / 1 0 0
\begin{array} { r l } { \mu _ { i \setminus j } ^ { t } } & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } c _ { i j } [ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } ] \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \sum _ { x _ { i } ^ { t } , x _ { i } ^ { t + 1 } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , S } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \right] e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } ) \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t + 1 } ) } \\ & { = \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( S ) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { t } | S ) \left( \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( S ) - \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( I ) \right) . } \end{array}
q _ { \theta }
P = S _ { \delta + r _ { 3 } e ^ { \imath 4 \pi / 9 } } ^ { \delta + r _ { 3 } e ^ { \imath 5 \pi / 9 } } \allowbreak S _ { - \delta + r _ { 3 } e ^ { - \imath 4 9 \pi / 7 2 } } ^ { - \delta + r _ { 3 } e ^ { - \imath 4 1 \pi / 7 2 } } \allowbreak S _ { e ^ { - \imath \pi / 2 } } ^ { e ^ { - \imath 5 \pi / 1 1 } } \allowbreak S _ { e ^ { \imath \pi / 2 } } ^ { e ^ { \imath 6 \pi / 1 1 } } \allowbreak B _ { 0 . 8 7 } ^ { 0 . 6 5 \imath } \allowbreak B _ { - 0 . 0 5 + 0 . 1 6 \imath } ^ { 0 . 7 \imath } \allowbreak B _ { 0 . 0 5 - 0 . 1 6 \imath } ^ { 0 . 7 \imath } \allowbreak B _ { 0 . 8 7 e ^ { \imath \pi / 6 } } ^ { - \imath / 2 } \allowbreak B _ { 0 . 8 7 e ^ { \imath 4 \pi / 3 } } ^ { - \imath / 2 } \allowbreak B _ { 0 . 8 5 e ^ { \imath 5 \pi / 6 } } ^ { 0 . 7 e ^ { - \imath \pi / 1 2 } } \allowbreak B _ { 0 . 8 8 e ^ { \imath 9 \pi / 1 0 } } ^ { 0 . 7 e ^ { \imath 1 1 \pi / 1 2 } } \allowbreak B _ { 0 . 8 5 e ^ { \imath \pi / 5 } } ^ { 0 . 7 e ^ { - \imath \pi / 1 2 } } \allowbreak B _ { 0 . 8 8 e ^ { - \imath \pi / 8 } } ^ { 0 . 7 e ^ { \imath 1 1 \pi / 1 2 } }
R _ { B C S } ( T _ { m } ) = \frac { A } { T _ { m } } e ^ { - \Delta / k _ { B } T _ { m } } ,
5 0 \%

\langle P | \hat { O } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } | P \rangle = 2 a _ { n } ( Q ^ { 2 } ) P ^ { \mu _ { 1 } } \cdots P ^ { \mu _ { n } } \ ,
\hat { O } ( x , \omega ) \to e ^ { - i \omega x / c } \hat { O } ( x , \omega ) ,

t = i \delta t
\gamma
\sum _ { n } \mathbf { P } _ { n } = \sum _ { n } \left( { \frac { E _ { n } } { c } } , \mathbf { p } _ { n } \right) = \left( \sum _ { n } { \frac { E _ { n } } { c } } , \sum _ { n } \mathbf { p } _ { n } \right) \, ,
P ( B ) = r ( B ) ^ { \alpha }
\xi _ { f } \in ] \xi _ { 0 } , \xi _ { l } ^ { 1 } [
{ \begin{array} { r l } { { \hat { A } } _ { 0 } } & { = 1 } \\ { { \hat { A } } _ { 1 } } & { = - { \frac { 1 } { 2 4 } } p _ { 1 } } \\ { { \hat { A } } _ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 5 7 6 0 } } \left( - 4 p _ { 2 } + 7 p _ { 1 } ^ { 2 } \right) } \\ { { \hat { A } } _ { 3 } } & { = { \frac { 1 } { 9 6 7 6 8 0 } } \left( - 1 6 p _ { 3 } + 4 4 p _ { 2 } p _ { 1 } - 3 1 p _ { 1 } ^ { 3 } \right) } \\ { { \hat { A } } _ { 4 } } & { = { \frac { 1 } { 4 6 4 4 8 6 4 0 0 } } \left( - 1 9 2 p _ { 4 } + 5 1 2 p _ { 3 } p _ { 1 } + 2 0 8 p _ { 2 } ^ { 2 } - 9 0 4 p _ { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } + 3 8 1 p _ { 1 } ^ { 4 } \right) } \end{array} }
\boldsymbol { \beta } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) = 0
\frac { S U ( 3 ) _ { C } \times S U ( 2 ) _ { \mathrm { { L } } } \times S U ( 2 ) _ { \mathrm { { R } } } \times U ( 1 ) _ { B - L } } { \mathbb { Z } _ { 6 } }
\mathrm { d i s t } ( B _ { l } , B _ { l ^ { \prime } } ) \gg 1
\begin{array} { r l } & { ( \| A y \| - \| A y ^ { \prime } \| ) c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) + ( \| A y ^ { \prime } \| - \| A y \| ) \frac { c ^ { T } y ^ { \prime } y ^ { T } c c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) } { \| A y \| \| A y ^ { \prime } \| } + ( \| A y ^ { \prime } \| - \| A y \| ) \frac { c ^ { T } y ^ { \prime } y ^ { T } ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) ( y - y ^ { \prime } ) } { \| A y \| \| A y ^ { \prime } \| } } \\ & { = \lambda ( \| A y \| - \| A y ^ { \prime } \| ) \| c \| ^ { 2 } + \lambda ( \| A y ^ { \prime } \| - \| A y \| ) r ^ { 2 } \frac { c ^ { T } y ^ { \prime } c ^ { T } y } { \| A y \| \| A y ^ { \prime } \| } } \\ & { = \lambda ( \| A y \| - \| A y ^ { \prime } \| ) \left( \| c \| ^ { 2 } - r ^ { 2 } \frac { c ^ { T } y ^ { \prime } c ^ { T } y } { \| A y \| \| A y ^ { \prime } \| } \right) } \\ & { \geq - \lambda | \| A y \| - \| A y ^ { \prime } \| | \left| \| c \| ^ { 2 } - r ^ { 2 } \frac { c ^ { T } y ^ { \prime } c ^ { T } y } { \| A y \| \| A y ^ { \prime } \| } \right| } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } } & { { } = \left| \frac { k \mathcal { E } _ { z } \mathcal { E } _ { y } \mathcal { E } _ { x } ( \mathtt { A } \alpha _ { Z Y } \mu _ { 0 X } + \mathtt { B } \alpha _ { X Z } \mu _ { 0 Y } + \mathtt { C } \alpha _ { Y X } \mu _ { 0 Z } ) } { 2 k \sin \vartheta \mathcal { E } _ { \| } \mathcal { E } _ { \bot } \cos ^ { 2 } \vartheta G ^ { \prime } / c } \right| , } \end{array}
L ( q , \dot { q } ) = \frac { M } { 2 } g _ { \mu \nu } ( q ( t ) ) \, \dot { q } ^ { \mu } ( t ) \dot { q } ^ { \nu } ( t )
\{ \epsilon \}

K _ { \scriptscriptstyle \vec { G } _ { 1 } , \vec { G } _ { 2 } } ^ { \mathrm { x c } } ( \vec { k } )
N _ { f }
f \in k [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ] .
[ 0 , 1 / c _ { i } ^ { r } ]
( { \widehat \varphi } ^ { A B } ) _ { ~ v } ^ { u } = { \frac { 4 \sqrt { 2 } } { ( x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \eta ^ { [ A u } \eta _ { ~ \, v } ^ { B ] } ~ ~ .
\sqcap
\sqsupset
| \partial \bar { \delta } _ { c o } / \partial \Delta T _ { m } | = 0 . 0 0 6 \pm 0 . 0 0 1
z
\begin{array} { r } { \mathbf { n } \times \mathbf { H } ^ { \mathcal { I } } = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } - \mathbf { n } \times \int _ { S ^ { \prime } } \big [ \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \big ] d S ^ { \prime } . } \end{array}
\alpha
\left| g \right\rangle
K - p
g m _ { \cal I } = a _ { \cal I } / 2 r _ { 1 1 } \ .
\sim 2 0 \%
\psi = \left[ \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right] , \; \; \; \; \; \psi ^ { + } = \left[ \begin{array} { c c } { { \psi _ { 1 } ^ { * } } } & { { \psi _ { 2 } ^ { * } } } \end{array} \right] , \; \; \; \; \;
| E _ { x } ^ { F D } | > | E _ { x } ^ { r e f } |
\Omega _ { f }

\sigma
K ( \mathbf x , \mathbf x ^ { \prime } ) = \prod _ { l = 1 } ^ { p } K _ { l } ( x _ { l } , x _ { l } ^ { \prime } ) ,
H

\rho V ^ { 2 } R ^ { 2 }

\approx 5 0
^ { n d }
{ \frac { d y } { d x } } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { ( x + h ) ^ { n } - x ^ { n } } { h } }
\tau _ { w }
V = \delta x - \gamma \ln ( x ) + \beta y - \alpha \ln ( y ) ,
\Delta \psi \approx \pi / 2 k ( w _ { \hat { \mathbf { x } } } + w _ { \hat { \mathbf { y } } } ) ^ { - 1 / 2 }
\Theta = F e l / m v ^ { 2 }
u _ { \tau } ( \mathbf { x } , t ) = u ^ { + } ( y _ { \perp } ( \mathbf { x } , t ) , \hat { u } _ { \mathrm { ~ w ~ } } ( \mathbf { x } , t ) , u _ { \tau } ( \mathbf { x } , t ) ) .
\times
^ { 2 4 1 }
\begin{array} { r l } { { \mathbf Y } _ { D } } & { = { \textbf H } _ { S D } { \mathbf X } _ { S } + { \textbf H } _ { R D } { \mathbf X } _ { R } + { \mathbf W } _ { D } } \\ & { = [ { \textbf H } _ { S D } , { \textbf H } _ { R D } ] \left[ \begin{array} { l } { { \mathbf U } [ { \mathbf I } _ { 2 } , \mathbf { 0 } _ { 2 \times 1 } , { \mathbf V } ] } \\ { \mathbf { 0 } _ { 1 \times 2 } , 1 , { \mathbf u } _ { 1 } ^ { \prime } , { \mathbf u } _ { 2 } ^ { \prime } , 0 } \end{array} \right] + { \mathbf W } _ { D } } \\ & { = [ { \textbf H } _ { S D } { \mathbf U } , { \textbf H } _ { R D } ] \Big [ { \mathbf I } _ { 3 } , \left[ \begin{array} { l } { { \mathbf V } } \\ { { \mathbf u } _ { 1 } ^ { \prime } , { \mathbf u } _ { 2 } ^ { \prime } , 0 } \end{array} \right] \Big ] + { \mathbf W } _ { D } , } \end{array}
| l |
\frac { \partial \theta _ { p } } { \partial t } = \frac { M _ { p } } { \rho _ { p } } \theta _ { l } R _ { p } \, \, \, \, \, \, \, \mathrm { ~ i ~ n ~ } \, \, \Omega ^ { c }
c o n d i t i o n \gets t s [ i + k ]
P _ { t o t } = P _ { d } + \mu _ { q } P _ { q }
\begin{array} { r } { \frac { d ^ { 2 } A _ { y } } { d x ^ { 2 } } - \lambda \frac { d A _ { z } } { d x } + J _ { k y } = 0 \, , } \\ { \frac { d ^ { 2 } A _ { z } } { d x ^ { 2 } } + \lambda \frac { d A _ { y } } { d x } + J _ { k z } = 0 \, , } \end{array}

x = { \sqrt [ [object Object] ] { q / 2 + { \sqrt { ( q / 2 ) ^ { 2 } - ( p / 3 ) ^ { 3 } } } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { q / 2 - { \sqrt { ( q / 2 ) ^ { 2 } - ( p / 3 ) ^ { 3 } } } } }
\int _ { \mathbb { H } } \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } ^ { \prime } , \boldsymbol { u } , \boldsymbol { u } ^ { \prime } ) \ \textup { d } V _ { \boldsymbol { x } ^ { \prime } } + \boldsymbol { b } ( \boldsymbol { x } ) = 0 \ ,
\begin{array} { r l } { \bar { \mathbf { x } } _ { e ^ { \prime } E _ { 0 } | q _ { B } p _ { B } k } } & { = \bar { \mathbf { x } } _ { e ^ { \prime } E _ { 0 } | k } - \mathbf { C } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { B } + \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \left[ \bar { \mathbf { x } } _ { B | k } - \left( \begin{array} { l } { q _ { B } } \\ { p _ { B } } \end{array} \right) \right] , } \\ { \mathbf { V } _ { e ^ { \prime } E _ { 0 } | q _ { B } p _ { B } k } } & { = \mathbf { V } _ { e ^ { \prime } E _ { 0 } | k } - \mathbf { C } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { B } + \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { C } , } \end{array}
y _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } ^ { + } = 1 5
\begin{array} { r } { \ensuremath { \mathsf { W F O M C } } ( \phi , n , w , \overline { { w } } ) = \sum _ { \omega \subseteq \ensuremath { \mathsf { H B } } : \omega \models \phi } \prod _ { l \in \omega } w ( \mathsf { p r e d } ( l ) ) \prod _ { l \in \ensuremath { \mathsf { H B } } \setminus \omega } \overline { { w } } ( \mathsf { p r e d } ( l ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { e } ^ { \pm i k z } d z = \pm \frac { 1 } { i k } \left[ \mathrm { e } ^ { \pm i k z } \right] _ { 0 } ^ { L } = \pm \frac { 1 } { i k } \left( \mathrm { e } ^ { \pm i k L } - 1 \right) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k + 2 i , 4 k - 3 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { B , i + 1 } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k + 2 i , 4 k - 3 - 2 i } ^ { B , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 2 } } \end{array}
V
\delta \Gamma _ { \mathrm { R b } } / \Gamma _ { \mathrm { R b } } \sim 1 0 ^ { - 3 }
T \nabla \Pi _ { 0 } \left( \ln \left( F ( \sum _ { k } w _ { k } S ( { \mathbf x } - { \mathbf x } _ { k } ) ) \right) \right)
\zeta = 0 . 4
\left\{ \begin{array} { l } { \mathcal { V } _ { g } ^ { \prime } ( x ) < 0 \mathrm { ~ f o r ~ } x \in ( - \infty , x _ { 1 } ) \cup ( x _ { 2 } , \infty ) , \quad \mathcal { V } _ { g } ^ { \prime } ( x ) > 0 \mathrm { ~ f o r ~ } x \in ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , } \\ { \mathcal { V } _ { g } ( x _ { 1 } ) \in ( 0 , \theta ) , \quad \mathcal { V } _ { g } ( x _ { 2 } ) = \theta , } \\ { 0 < 1 - \mathcal { V } _ { g } ( x ) \sim e ^ { \sqrt { 1 - \alpha } \; x } \mathrm { \ \ a s \ \ } x \to - \infty , \quad 0 < \mathcal { V } _ { g } ( x ) \sim e ^ { - \sqrt { \alpha } \; x } \mathrm { \ \ a s \ \ } x \to \infty . } \end{array} \right.
Z = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \sigma _ { i } ^ { z }
U
s _ { X }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \ell } { d t } } & { = } & { \alpha \frac { \partial S _ { L } } { \partial \ell } ( \ell , r ) = ~ ~ ~ \frac { \alpha } { 2 } f \left( \frac { \ell + r } { 2 } \right) , } \\ { \frac { d r } { d t } } & { = } & { \beta \frac { \partial S _ { R } } { \partial r } ( \ell , r ) = - \frac { \beta } { 2 } f \left( \frac { \ell + r } { 2 } \right) , } \end{array}
d \mu = k ^ { - 1 } ~ d k + d \theta ~ \theta ^ { - 1 } ~ - ~ k ^ { - 1 } ~ d \theta ~ \theta ^ { - 1 } ~ k
\mu ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \mu ^ { 2 } } \, D _ { Q \to H } ( z , \mu ^ { 2 } ) = \int _ { z } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \; P _ { Q \to Q } ( \frac { z } { y } , \mu ) \, D _ { Q \to H } ( y , \mu ^ { 2 } ) \; ,
c = 1
\begin{array} { r l } & { \prod _ { j = 1 } ^ { K _ { n } } \gamma _ { j } ^ { \delta _ { j , n } } = \prod _ { j = 1 } ^ { K _ { n } } e ^ { t \tilde { \psi } _ { j } \delta _ { j , n } / \sqrt { n \alpha _ { n } } } = e ^ { t \sum _ { j = 1 } ^ { K _ { n } } \tilde { \psi } _ { j } \delta _ { j , n } / \sqrt { n \alpha _ { n } } } } \\ & { e ^ { - \frac { | t | } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } \| \tilde { \psi } \| _ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { K _ { n } } \delta _ { j , n } } \leq \prod _ { j = 1 } ^ { K _ { n } } \gamma _ { j } ^ { \delta _ { j , n } } \leq e ^ { \frac { | t | } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } \| \tilde { \psi } \| _ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { K _ { n } } \delta _ { j , n } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta _ { 1 } ^ { c } } & { = 6 ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { 1 } + 2 \lambda _ { 1 } H \delta _ { 1 } + 6 \lambda _ { 1 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } + 4 \lambda _ { 1 } \delta _ { 1 , 1 } + H ^ { 2 } \delta _ { 1 } + 6 H \delta _ { 1 } ^ { 2 } - } \\ & { - 4 H \delta _ { 1 , 1 } + 9 \delta _ { 1 } ^ { 3 } - 8 \delta _ { 1 } \delta _ { 1 , 1 } + 1 2 \delta _ { 1 , 1 , 1 } ) } \end{array}
a = 1
t
{ \cal J } _ { n l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { b } ( \tau _ { n } ^ { \pm } , q )
R = \frac { \Bar { u } _ { m i n } } { \Bar { u } _ { m a x } } .
\beta _ { 2 }
D _ { \pm } \equiv \sqrt { D ^ { 2 } \pm \sqrt { D ^ { 4 } - 4 \varepsilon } }
a _ { i , k } \equiv a ( \omega _ { i } , \tau _ { k } )
| E _ { \phi } ^ { R } | ^ { 2 } / | E _ { \phi } ^ { T } | _ { m a x } ^ { 2 }
\kappa
G _ { t t } = - 2 \Lambda _ { \mathrm { o s c } } \sin ^ { 2 } ( \omega _ { t } t ) \, .

x <
P _ { 2 }
2
\beta
\mathbf { A }
y / \delta \approx 3
\alpha _ { s } ( p ^ { 2 } ) ~ = ~ { \frac { 1 } { b _ { 0 } \ \log ( \frac { p ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ) } } + { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { b _ { 0 } ( \Lambda ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) } } + \eta \ { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } & { H _ { \tilde { X } } = T _ { 0 } + B ( N ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } ) + \gamma \left( N \cdot S - T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( N ) T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( S ) \right) } \\ & { + \gamma _ { G } T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( N ) T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( S ) + \sum _ { q = \pm 1 } e ^ { - 2 i q \phi } \left( p _ { G } T _ { 2 q } ^ { 2 } ( N , S ) - q _ { G } T _ { 2 q } ^ { 2 } ( N , N ) \right) } \end{array}
e _ { 0 } , . . . , e _ { 8 }
E _ { r \mu } ^ { o } = E _ { r \mu } ^ { i } - \sqrt { \frac { 2 K } { K + 1 } } E _ { r \mu }
P _ { 1 } ^ { \phi } ( x ) = \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \omega ( n ) \cdot n \cdot P _ { 1 } ^ { n } ( x ) } { < n > \sum _ { n } \omega ( n ) } ,
\psi _ { 1 } ( x , t ) = \psi _ { 1 } ( x , 0 ) \cdot e ^ { - i E _ { g } t / \hbar }
s
\vec { A } _ { \Lambda } = - \sum _ { M } G _ { \Lambda M } \, \delta \vec { J } _ { M } \, .
\hat { G } _ { w } ^ { ( P ) } ( x , z , \omega _ { P } ) = \frac { 1 } { \pi \rho c _ { T } ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \sin ( \kappa _ { P } \ell _ { s } / 2 ) } { \kappa _ { P } } \frac { 2 \kappa _ { P } ^ { 2 } \beta _ { L } \mathrm { e } ^ { \beta _ { T } z } - \beta _ { L } ( 2 \kappa _ { P } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { c _ { T } ^ { 2 } } ) \mathrm { e } ^ { \beta _ { L } z } } { 4 \kappa _ { P } ^ { 2 } \beta _ { L } \beta _ { T } - \left( 2 \kappa _ { P } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { c _ { T } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \kappa _ { P } x } \, \mathrm { d } \kappa _ { P } ,

e ^ { - }
\mathrm { ~ G ~ a ~ A ~ s ~ } / \mathrm { ~ A ~ l ~ } _ { 0 . 3 } \mathrm { ~ G ~ a ~ } _ { 0 . 7 } \mathrm { ~ A ~ s ~ }
0 . 2
2 2 7 . 5
v _ { p } = - j / \rho _ { * } > 0
\mathrm { R e }

D _ { \mathrm { { e f f } } } = 0 . 5 5 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ s ~ }
4
n _ { i j } = \frac { t _ { i } - ( t _ { i 0 } + \tau _ { i j } ) } { \sigma _ { i j } } = \frac { S _ { i } - \hat { S _ { i } } ( m _ { j } ) } { \sigma _ { i j } } .
q
v ^ { 2 }
D

i

0 . 2
u _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ t ~ } } ( r ) = k r ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \left| \int _ { \mathbb { Q } } \langle \Phi , \nu _ { x } \rangle + \lambda ^ { a } ( x ) \langle \Phi ^ { \infty } , \nu _ { x } ^ { \infty } \rangle - \mathcal { L } ^ { n } ( \mathbb { Q } ) \Big ( \langle \Phi , \nu _ { x _ { \mathbb { Q } } } \rangle + \lambda ^ { a } ( x _ { \mathbb { Q } } ) \langle \Phi ^ { \infty } , \nu _ { x _ { \mathbb { Q } } } ^ { \infty } \rangle \Big ) \right| } \\ { \leq } & { \frac { \omega ( t ) } { s } \mathcal { L } ^ { n } ( \mathbb { Q } ) + \frac { 1 - s } { s } \int _ { \mathbb { Q } } | \langle \Phi , \nu _ { x } \rangle + \lambda ^ { a } ( x ) \langle \Phi ^ { \infty } , \nu _ { x } ^ { \infty } \rangle | d x + \int _ { \mathbb { Q } \setminus C ^ { a } } | \langle \Phi , \nu _ { x } \rangle + \lambda ^ { a } ( x ) \langle \Phi ^ { \infty } , \nu _ { x } ^ { \infty } \rangle | d x . } \end{array}
1 0 ^ { - 5 }
B
s \propto A _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } } ^ { \gamma }
*
\zeta _ { S } ( a ) = \operatorname { t r } \, S ^ { - a } \, ,
i U _ { n } k _ { n } u _ { n } ^ { < }
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { W } } } & { ( 1 , \mathbf { w } ) } \\ & { = \sum _ { \mu , \nu } \phi _ { \mu } ^ { * } \phi _ { \nu } \, \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \prod _ { l = 1 } ^ { M } \delta \bigl ( \hat { W } _ { l } - w _ { l } \bigr ) \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { M } } \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } \alpha _ { 1 } \cdots \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } \alpha _ { M } \Biggl [ \exp \left\{ - \sum _ { l = 1 } ^ { M } \left[ \frac { 1 } { 4 } \alpha _ { l } ^ { 2 } \bigl ( f _ { l } , f _ { l } \bigr ) + i \alpha _ { l } w _ { l } \right] \right\} \underbrace { \sum _ { \mu , \nu } \phi _ { \mu } ^ { * } \phi _ { \nu } \bigl ( \delta _ { \mu \nu } - \varphi _ { \mu } \varphi _ { \nu } ^ { * } \bigr ) } _ { = \, ( \phi , \phi ) - | ( \phi , \varphi ) | ^ { 2 } } \Biggr ] } \\ & { = \underbrace { \bigl ( \phi , \phi \bigr ) } _ { = \; 1 } p _ { \mathbf { W } } ( 0 , \mathbf { w } ) } \\ & { \phantom { = . } - \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { M } } \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } \alpha _ { 1 } \cdots \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } \alpha _ { M } \, | ( \phi , \varphi ) | ^ { 2 } \exp \left\{ - \sum _ { l = 1 } ^ { M } \left[ \frac { 1 } { 4 } \alpha _ { l } ^ { 2 } \bigl ( f _ { l } , f _ { l } \bigr ) + i \alpha _ { l } w _ { l } \right] \right\} , } \end{array}
N _ { t }
N ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { 4 }
3 \sigma
\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
b ( \omega , k ) = 1
\sum _ { x _ { n } } { M _ { R } } _ { x _ { n } } ^ { \alpha _ { n - 1 } } \left( { M _ { R } } _ { x _ { n } } ^ { \alpha _ { n - 1 } } \right) ^ { * } = \sum _ { x _ { n } } M _ { x _ { n } } ^ { \alpha _ { n - 1 } \alpha _ { n } } \left( M _ { x _ { n } } ^ { \alpha _ { n - 1 } ^ { \prime } \alpha _ { n } ^ { \prime } } \right) ^ { * } = \delta _ { \alpha _ { n - 1 } , \alpha _ { n - 1 } ^ { \prime } } ,
\lambda

\ell
z

\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( J = \infty \mid { \mathcal A } _ { \mathrm { p o i } } ) } & { \le \mathbb { P } ( \forall i \le n ^ { \prime } / k : { \mathcal H } _ { i , 1 } \mathrm { ~ n o t ~ c o n n e c t e d } \mid { \mathcal A } _ { \mathrm { p o i } } ) \le p _ { 1 } ^ { n / ( 2 k ) } } \\ & { \le \exp \big ( - p c _ { d } \beta 2 ^ { - d - 4 } ( n / k ) w _ { \mathrm { h h } } ^ { 2 + \sigma - \tau } \big ) \big ) } \\ & { \le \exp \big ( - ( p c _ { d } \beta 2 ^ { - d - 4 } ) C _ { 1 } ^ { - ( 2 + \sigma - \tau ) ( \tau - 1 ) } ( n / k ) k ^ { \gamma _ { \mathrm { h h } } ( 2 + \sigma - \tau ) } \big ) . } \end{array}
\tau _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } = \frac { \tau _ { i } } { 2 } + \frac { \sqrt { ( \tau _ { i } \rho \Delta x / \Delta t ) ^ { 2 } + 1 8 \sqrt { 2 } C _ { \mathrm { s m a g } } Q ^ { 1 / 2 } } } { 2 \rho c } .
x
{ \vec { A } } = ( { \overline { { X } } } - \mu , \ldots , { \overline { { X } } } - \mu )
f _ { v }
\mathbb { E } [ x _ { k } ( t + \tau ) x _ { j } ( t ) ] = \phi _ { k } ^ { \tau } \delta _ { k , j }
\gamma _ { 0 }
( x , y )
\&
x = 0
v _ { t h e , x } = v _ { t h e , y } = v _ { t h e , z } = v _ { t h e } / \sqrt { 3 }
E _ { 2 }
p = V / I
\sim 0 . 6 5
2 8 . 7
\begin{array} { r l r } { \theta ( t _ { 0 } ) } & { = } & { \theta ( t ) - \mathrm { s i n } \Delta ( t ) \Bigg [ \Gamma T _ { D u r , 0 } - { \frac { \Gamma ^ { 2 } R ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathrm { c o s } ^ { 2 } \phi \Bigg ] + O ( S c ^ { 3 } ) } \\ { \theta _ { 2 } ( t _ { 0 } ) } & { = } & { \theta _ { 2 } ( t ) + \mathrm { s i n } \Delta ( t ) \Bigg [ \Gamma T _ { D u r , 0 } - { \frac { \Gamma ^ { 2 } R ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathrm { c o s } ^ { 2 } \phi \Bigg ] + O ( S c ^ { 3 } ) } \end{array}
j = k
\frac { 3 } { 1 1 }
b
\left( \hat { \Gamma } _ { 0 } \hat { \Gamma } _ { i } \hat { \Gamma } _ { j } \right) ^ { \dagger } = \hat { \Gamma } _ { j } ^ { \dagger } \hat { \Gamma } _ { i } ^ { \dagger } \hat { \Gamma } _ { 0 } ^ { \dagger } = \hat { \Gamma } _ { j } \hat { \Gamma } _ { i } ( - \hat { \Gamma } _ { 0 } ) = \hat { \Gamma } _ { 0 } \hat { \Gamma } _ { i } \hat { \Gamma } _ { j }
P
\epsilon = 2 \nu \bigl \langle s _ { i j } s _ { i j } \rangle
\mathrm { { T r } { \ r h o _ { A } } ^ { 2 } = 1 }
\eta _ { i }
d _ { \beta } \rho = 0 , \quad \bar { d } _ { \beta } \rho = 0 .
A ( t )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { k } \mathbb { E } ( \mathbb { X } _ { s , t } ^ { k ; i , j } ) ^ { 2 } = \operatorname* { s u p } _ { k } { \left\lVert { \mathbb { X } _ { s , t } ^ { k ; i , j } } \right\rVert } _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) \otimes L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } & { = \operatorname* { s u p } _ { k } { \left\lVert { P _ { L _ { k } ^ { 2 } \otimes L _ { k } ^ { 2 } } ( \mathbb { X } _ { s , t } ^ { i , j } ) } \right\rVert } _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) \otimes L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq { \left\lVert { \mathbb { X } _ { s , t } ^ { i , j } } \right\rVert } _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) \otimes L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } = \mathbb { E } ( \mathbb { X } _ { s , t } ^ { i , j } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\left( \gamma + a ^ { 2 } - \frac { d ^ { 2 } } { d x _ { 3 } ^ { 2 } } \right) \hat { n } + U _ { s } \frac { d } { d x _ { 3 } } \left( T _ { b } \hat { n } + n _ { b } \frac { d T _ { b } } { d \mathcal { G } } G \right) - i \frac { U _ { s } n _ { b } T _ { b } } { q _ { b } } ( a _ { 1 } \hat { q } _ { 1 } + a _ { 2 } \hat { q } _ { 2 } ) = - \frac { d n _ { b } } { d x _ { 3 } } \hat { w } ,
r + \Delta r
\mathcal L _ { G } ( \mathbf x _ { i } , \mathbf x _ { i - 1 } ) = \| \mathbf x _ { i } - \mathbf x _ { i - 1 } \| ^ { 2 }
X
\left\{ \begin{array} { l l } { C _ { 1 } \frac { d V _ { C _ { 1 } } } { d t } = \frac { V _ { C _ { 2 } } - V _ { C _ { 1 } } } { R } - f ( V _ { C _ { 1 } } ) } \\ { C _ { 2 } \frac { d V _ { C _ { 2 } } } { d t } = \frac { V _ { C _ { 1 } } - V _ { C _ { 2 } } } { R } + i _ { L } } \\ { L \frac { d i _ { L } } { d t } = - V _ { C _ { 2 } } } \end{array} \right.
\omega _ { 0 }
R ^ { * } = R _ { f } | | R _ { D }
\lambda _ { \mathrm { R } } = \alpha ( c _ { \mathrm { s } } / v _ { \mathrm { T } } ) + \beta ,
\eta \geq 9
\begin{array} { l } { { \displaystyle \frac { \delta } { \delta \rho _ { \sigma } } \left\{ { \cal F } [ { \boldsymbol \rho } , { \bf n } ] + \int v ( { \bf R , r } ) \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } \right\} _ { { \boldsymbol \rho } \in v } = 0 , ~ ~ \sigma = \{ \uparrow , \downarrow \} } \ ~ } \\ { { \displaystyle \int \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } = \int \left( \rho _ { \uparrow } ( { \bf r } ) + \rho _ { \downarrow } ( { \bf r } ) \right) d { \bf r } = N _ { e } } . } \end{array}
\xi ( t ) \propto I _ { \mathrm { S } } ^ { a } t ^ { b }
A , B
s = j _ { a } + j _ { b } , j _ { a } + j _ { b } - 1 , \cdots , | j _ { a } - j _ { b } |
\Delta _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ } , \infty } \sim \frac { \epsilon \, \pi \, \chi } { 1 + \chi } \, \frac { \omega ^ { - 2 } ( \chi + 1 ) ^ { 2 } \sec ^ { 2 } \theta \left( c ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } \pm 2 c \, k _ { x } \, \omega \sin \theta + \omega ^ { 2 } \right) - \chi ( \chi + 2 ) } { ( \chi + 2 ) ^ { 2 } } \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ a ~ \to ~ \infty ~ } ,
\langle x , f ( x ) \rangle
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { \mathit { c r i t } } } & { = } & { - ( \lambda _ { 2 } + 1 + \tilde { \Lambda } ) - ( \Lambda + \tilde { \Lambda } ) + 1 } \\ & { } & { + 2 \sqrt { ( \Lambda + \tilde { \Lambda } ) ( 1 + \lambda _ { 2 } + \tilde { \Lambda } ) } } \\ & { = } & { - \left[ \sqrt { \lambda _ { 2 } + \Lambda + \tilde { \Lambda } } - \sqrt { \Lambda + \tilde { \Lambda } } \right] ^ { 2 } + 1 < 1 \, . } \end{array}
- 1
\begin{array} { r l } & { | \Psi _ { k + } ^ { ( b ) } ( \sigma ) \rangle = \binom { u _ { k + } ^ { ( b ) } } { v _ { k + } ^ { ( b ) } } = \frac { \mathrm { e } ^ { i k \sigma } ( - i k + \operatorname { t a n h } \sigma ) } { \sqrt { 2 \pi } ( - i k + 1 ) } \binom { 0 } { 1 } , } \\ & { | \Psi _ { k - } ^ { ( b ) } ( \sigma ) \rangle = \binom { u _ { k - } ^ { ( b ) } } { v _ { k - } ^ { ( b ) } } = \frac { \mathrm { e } ^ { i k \sigma } ( - i k + \operatorname { t a n h } \sigma ) } { \sqrt { 2 \pi } ( - i k + 1 ) } \binom { 1 } { 0 } . } \end{array}
\beta = 0 . 9
A

f ^ { S , I } ( x ) = \sum _ { n = S + I } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } \mathbf { 1 } _ { \left\{ \substack { \mathbf { n } ( x ) = n \, \mathbf { s } ( x ) = S } \right\} } \sum _ { \mathbf { v } \in \mathbb { B } ( n - S , I ) } H ^ { n , S , \mathbf { v } } ( \tau ( x ) ) ,
\alpha \in \{ \uparrow , \downarrow \}
\beta
f
y
f _ { H }
\mathbf { J } _ { L / R } ^ { 2 } = 0
1 4 4 \mu _ { i } ^ { 2 } = \rho _ { I ( i ) } ^ { 2 }
z = 0
\bar { \lambda } _ { n , i } ^ { * } ( 0 ) \simeq \lambda _ { 2 }
S
\tilde { k } = \tilde { n } - \left[ { \frac { \tilde { q } m } { p } } \right] = 0
B _ { i j } : = \frac { 3 \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } H _ { i j k k } } { K _ { d } ^ { { - 1 } } + K _ { f } ^ { - 1 } - K _ { 0 } ^ { - 1 } } = \frac { 3 \phi _ { t o t } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } H _ { i j k k } } { S } = \frac { 3 \sum _ { p = 1 } ^ { n } \left( \phi ^ { ( p ) } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } H _ { i j k k } ^ { ( p ) } \right) } { \sum _ { p = 1 } ^ { n } S ^ { ( p ) } } \, ,
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
\sim
\delta ( s )
\mu _ { N i _ { 2 } }
\mu _ { L } = L ^ { * } i _ { N } \mu

\left[ \begin{array} { l } { S _ { 0 } } \\ { S _ { B } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 - \epsilon } & { 1 - \delta } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { A } \\ { B } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { C } \\ { C } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { \eta _ { 0 } } \\ { \eta _ { B } } \end{array} \right] .
\alpha
\hat { d }
y _ { 0 } = \frac { ( { E _ { \nu } ^ { 0 } } ) ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } - l ^ { 2 } } { 2 p _ { 2 } l } ,
\sigma P = \left( \frac { ( a z + b ) ( \bar { c } \bar { z } + \bar { d } ) + a \bar { c } r ^ { 2 } } { | c z + d | ^ { 2 } + | c | ^ { 2 } r ^ { 2 } } , \frac { r } { | c z + d | ^ { 2 } + | c | ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right)
\omega ( r )
\omega _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ R _ { C } ] } & { = \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } R _ { C } ^ { k } \right] } \\ & { = \frac { ( 1 - \phi ) W } { K \mathbb { E } [ N _ { C } ] \ln 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \ln \left( 1 + \frac { S _ { C } ^ { k } } { I _ { C } ^ { k } + \sigma ^ { 2 } } \right) } \\ & { \geq \frac { ( 1 - \phi ) W } { K \mathbb { E } [ N _ { C } ] \ln 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( \mathbb { E } [ \ln S _ { C } ^ { k } ] - \ln \sum _ { i \in \Phi _ { B S } \backslash \mathcal { B } _ { o } ^ { k } } I _ { i } ^ { k } \right) } \\ & { = \frac { ( 1 - \phi ) W } { \mathbb { E } [ N _ { C } ] \ln 2 } \left( 2 \ln \left( \frac { G _ { m } } { \bar { G } } \right) - \gamma - \frac { \alpha } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } [ \ln r _ { k } ] \right. } \\ & { \left. - \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \ln \sum _ { i \in \Phi _ { B S } \backslash \mathcal { B } _ { o } ^ { k } } \mathbb { E } [ r _ { i } ^ { - \alpha } ] \right) . } \end{array}
f _ { i }
W = 1
{ \hat { \boldsymbol { \beta } } } = ( \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } ) ^ { - 1 } \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { y } ,
p = 2
s _ { \mathrm { c l } }
g > 1
\delta = 1 / 8
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \mathcal { Y } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } y ^ { \alpha } \rho ^ { \mu - 2 } \Big ( \int _ { 0 } ^ { y } \partial _ { y } \mathcal { U } ( x , \tau ) \; d \tau \Big ) ^ { 2 } \; d x d y \lesssim \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { 0 } ^ { \mathcal { Y } } y ^ { \alpha } \rho ^ { \mu } | \partial _ { y } \mathcal { U } | ^ { 2 } \; d y d x , } \end{array}
{ \bf J } = \mathrm { r o t } ( \Psi _ { X } { \bf \hat { z } } ) = ( 2 \phi _ { 0 } / \mu _ { 0 } \Lambda _ { 0 } ) \mathrm { r o t } ( \psi _ { X } { \bf \hat { z } } )
R = 1 . 2 5 0 6 \pm 0 . 0 0 3 0
\lambda = \lambda _ { \mathrm { U } }
M _ { 1 } = { \bar { u } } ( p _ { 1 } ) ( G + \delta G ) v ( p _ { 2 } ) = G ( 1 + { \frac { \delta G } { G } } ) { \bar { u } } ( p _ { 1 } ) v ( p _ { 2 } ) ,
H = 1 0 \mu
p ^ { * ( 0 ) } = \left[ C _ { r } p _ { l } + C _ { l } p _ { r } + C _ { l } C _ { r } \left( u _ { l } - u _ { r } \right) \right] / \left( C _ { l } + C _ { r } \right) ,
\sigma ^ { j } = \tau ^ { j }
D _ { \perp } ( x , y ) \nabla _ { \perp } [ I _ { r } ( x , y ) ]
N
| \beta _ { 1 } | = | \beta _ { 2 } | = \sqrt { | \frac { e ^ { 2 \gamma } \sin ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } ) \sin ( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } ) - \cos ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } ) \cos ( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } ) } { \sin ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } ) \sin ( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } ) - e ^ { 2 \gamma } \cos ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } ) \cos ( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } ) } | } = \sqrt { | \frac { \cosh \gamma \cos \frac { \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } { 2 } - \sinh \gamma \cos \frac { \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } } { 2 } } { \cosh \gamma \cos \frac { \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } { 2 } + \sinh \gamma \cos \frac { \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } } { 2 } } | } .
S U ( 2 )
\varepsilon _ { 0 } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } c ^ { 2 } } }
\dot { \mathbf { V } } ( t ) = \mathbf { D } _ { \boldsymbol { f } } ( t ) \mathbf { V } ( t ) + \mathbf { D } _ { \boldsymbol { f } } ^ { \boldsymbol { \theta } } ( t ) ,
\hat { R } _ { k _ { \alpha } \alpha _ { 0 } } ( \tau ) \ne 0
\begin{array} { r l } { C _ { N _ { \textrm { I C } } \cap S , D } ( t ) } & { = \frac { \big \langle N _ { \textrm { I C } } ^ { i } ( T ) \cdot S ^ { i } ( T ) \cdot D ^ { i } ( T + t ) \big \rangle _ { i , T } } { { \langle N _ { \textrm { I C } } ^ { i } ( T ) S ^ { i } ( T ) \rangle _ { i , T } \langle D ^ { i } ( T ) \rangle _ { i , T } } } , } \\ { C _ { S , D } ( t ) } & { = \frac { \big \langle S ^ { i } ( T ) \cdot D ^ { i } ( T + t ) \big \rangle _ { i , T } } { \langle S ^ { i } ( T ) \rangle _ { i , T } \langle D ^ { i } ( T ) \rangle _ { i , T } } . } \end{array}
\kappa
{ \frac { 1 } { 2 } } a b \sin ( C )
1 - A _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } = 4 . 7 9 \times 1 0 ^ { - 7 }
\alpha _ { X , * } \approx \frac { b _ { 2 } } { b _ { 4 } } \approx \frac { 1 } { 4 0 }
F = F _ { 6 4 0 } - F _ { 7 8 5 }
n = 3
Q _ { s p e }
\mu \left( f ^ { - 1 } ( A ) \right) = \mu ( A ) .

\lambda
v _ { f }
x _ { L }
B = \frac { 1 } { 2 } | \boldsymbol { u } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \, \mathrm { F r } ^ { 2 } } ( 1 + \mathfrak { s } b ) ( \eta - 2 h )
\kappa =
\frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \exp ( i [ \alpha _ { 1 } ( x - x ^ { \prime } ) + ( k ^ { 2 } - \alpha _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } | z - z ^ { \prime } | ] ) } \; d \alpha _ { 1 }
\mathcal { C } _ { 3 0 , 4 }
\begin{array} { r l } { G ( x , y ; \lambda ) } & { { } = \left\langle x , { \frac { y } { \lambda I - L } } \right\rangle } \end{array}
j
{ A } _ { 1 } ^ { N N A } ( { \alpha } _ { s } ) = \frac { 1 } { { \pi } { \beta } _ { 0 } } { \arctan } ( { \beta } _ { 0 } { \alpha } _ { s } ) \; .
\frac { d } { d t } \frac { \partial T ^ { * } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } - \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } \right) \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { m + \nu } } = \frac { d } { d t } \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { r } } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } _ { r } } } \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { m + \nu } } \right)
\begin{array} { r } { k _ { 1 } ( 1 ) = \frac { 1 } { 4 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 1 } H \delta _ { 1 } + 2 \lambda _ { 1 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } \delta _ { 1 } + \frac { 1 } { 4 } H ^ { 2 } \delta _ { 1 } + H \delta _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 7 } { 4 } \delta _ { 1 } ^ { 3 } - \delta _ { 1 } \delta _ { 1 , 1 } } \end{array}
\begin{array} { r } { w _ { \alpha } ( j _ { a } , j _ { a b } ^ { \pm } , j _ { \pm } , j _ { 0 } , \zeta _ { \pm } , \zeta _ { 0 } ) = c _ { \alpha } \left( j _ { \pm } , j _ { 0 } \right) \left( \prod _ { a = 1 } ^ { 4 } d _ { j _ { a } } e ^ { - \frac { j _ { 0 } ^ { \alpha } } { 2 } { ( j _ { a } - j _ { 0 } ) } ^ { 2 } } e ^ { i \gamma \zeta _ { 0 } j _ { a } } \right) \left( \prod _ { a b , \pm } d _ { j _ { a b } ^ { \pm } } e ^ { - \frac { j _ { \pm } ^ { \alpha } } { 2 } ( j _ { a b } ^ { \pm } - j _ { \pm } ) ^ { 2 } } e ^ { i \gamma \zeta _ { \pm } j _ { a b } ^ { \pm } } \right) \ , } \end{array}
N _ { T }
\rho ( T ) = \rho ( 0 ) + A \left( { \frac { T } { \Theta _ { R } } } \right) ^ { n } \int _ { 0 } ^ { \frac { \Theta _ { R } } { T } } { \frac { x ^ { n } } { \left( e ^ { x } - 1 \right) \left( 1 - e ^ { - x } \right) } } \, d x
\nabla _ { \overline { { \mathbf { q } } } } \mu _ { 0 } ^ { 2 }

\tau
x y
\begin{array} { l l l } { { \displaystyle \gamma _ { m } ^ { 0 } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { 4 } [ 3 C _ { F } ] , \ \ \ \ \ \ \gamma _ { m } ^ { 1 } = \displaystyle \frac { 1 } { 1 6 } \left[ \frac { 3 } { 2 } C _ { F } ^ { 2 } + \frac { 9 7 } { 6 } C _ { F } C _ { A } - \frac { 1 0 } { 3 } C _ { F } T n _ { f } \right] { } , } } \\ { { { } } } \\ { { \displaystyle \gamma _ { m } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { 6 4 } \left[ \frac { 1 2 9 } { 2 } C _ { F } ^ { 3 } - \frac { 1 2 9 } { 4 } C _ { F } ^ { 2 } C _ { A } + \frac { 1 1 4 1 3 } { 1 0 8 } C _ { F } C _ { A } ^ { 2 } \right. } } \\ { { \displaystyle { } } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle \left. + C _ { F } ^ { 2 } T n _ { f } ( 4 8 \zeta ( 3 ) - 4 6 ) + C _ { F } C _ { A } T n _ { f } \left( - 4 8 \zeta ( 3 ) - \frac { 5 5 6 } { 2 7 } \right) - \frac { 1 4 0 } { 2 7 } C _ { F } T ^ { 2 } n _ { f } ^ { 2 } \right] { } , } } \end{array}
{ \mathbf { R _ { \Delta \alpha } } } \approx \left[ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \Delta \alpha } } \\ { { - \Delta \alpha } } & { { 1 } } \end{array} \right] \, .
E _ { y p } = E _ { 0 } e ^ { - \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } - 1 + \omega _ { p e } ^ { 2 } } \delta y } , \delta y = y ^ { ' } - r
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d q ^ { \prime } U ^ { - 1 } ( q , q ^ { \prime } ) \phi ( q ^ { \prime } ) = \frac { ( 1 - i ) } { 2 } \sqrt { \pi } \mathrm { e } ^ { \frac { i \pi a } { 2 } } \mathrm { s g n } ( q ) \left| k q \right| ^ { \frac { 1 } { 2 } } J _ { a } ( k \left| q \right| ) .
e
v \in \mathcal { C } _ { 1 } : p _ { 1 } ( v , \mathcal { C } ) \geq t _ { 1 }
\urcorner
C = 1
\lambda
m
\nu _ { \mathrm { n a t } } = 1 / 2 \pi \sqrt { k _ { \mathrm { s p r } } / m } = 0 . 2 4 4
\nu _ { \mathrm { c } } \gg \beta ^ { 1 / 2 } \omega _ { \mathrm { A } }
h _ { b }
^ \circ
N _ { \mathrm { o p } } = 2
\tau \in \{ - J , \dots , J \}
\gamma
\mathbb { A }
R ( \frac { u } { v } ) L ( u ) \otimes L ( v ) = L ( v ) \otimes L ( u ) R ( \frac { u } { v } ) ,
V \left( \psi _ { 2 } , J _ { 2 } , \theta \right) = R V _ { 1 } \left( \psi _ { 2 } , J _ { 2 } , \theta \right) + R V _ { 2 } \left( \psi _ { 2 } , J _ { 2 } , \theta \right) ,
n B _ { 2 } + l A _ { 2 } = n U _ { l } ^ { n } S t r \left( \ldots \phi ^ { i _ { 2 k } ^ { \prime } } \ldots \underbrace { \phi ^ { i _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } } \phi ^ { i _ { n } } } \ldots \partial _ { a _ { l } } \phi ^ { j _ { l } } \ldots \right) + l U _ { l } ^ { n } S t r \left( \ldots \phi ^ { i _ { 2 k } ^ { \prime } } \ldots \underbrace { \phi ^ { i _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } } \partial _ { a _ { l } } \phi ^ { j _ { l } } } \ldots \right)
E
k \times k
T _ { 2 }
\begin{array} { r l } { C _ { \mathrm { f u l l } } } & { = \sum _ { k = 2 } ^ { K } \mathcal { O } ( 2 ^ { k - 1 } r _ { k - 1 } 2 r _ { k } ) } \\ & { \leq R _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } \sum _ { k = 2 } ^ { K } \mathcal { O } ( 2 ^ { k } ) } \\ & { = R _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } \mathcal { O } ( 2 ^ { K + 1 } - 4 ) } \\ & { = \mathcal { O } ( R _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } 2 ^ { K } ) . } \end{array}
\Delta S _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } b I \int d ^ { 4 } x ~ h \left( \Phi ^ { \dagger } \Phi \right) ^ { 2 } .
\frac { \beta ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } = 1 - \left( \frac { 1 } { \rho } \right) ^ { 2 n + 2 }
A _ { r }
1 0 0 0
\begin{array} { r l } { \alpha ^ { 2 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( b _ { i } - \lambda ) ^ { 2 } , \qquad \lambda \leq b _ { k } } \\ & { = k \lambda ^ { 2 } - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda b _ { i } . + \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( b _ { i } ) ^ { 2 } , \qquad \lambda \leq b _ { k } } \\ { \implies \lambda _ { k } } & { = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { k } b _ { i } \pm \sqrt { ( \sum _ { i = 1 } ^ { k } b _ { i } ) ^ { 2 } - k ( \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( b _ { i } ) ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) } } { k } , \quad \mathrm { a n d ~ } \quad \qquad \lambda _ { k } \leq b _ { k } } \\ & { = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { k } b _ { i } - \sqrt { ( \sum _ { i = 1 } ^ { k } b _ { i } ) ^ { 2 } - k ( \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( b _ { i } ) ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) } } { k } } \\ & { = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { k } b _ { i } } { k } - \sqrt { \alpha ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( b _ { i } - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { k } b _ { i } } { k } ) ^ { 2 } } } \end{array}
\mathrm { ~ Q ~ } = \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } \tau _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } }
1 0 0
\phi
k _ { B }
\epsilon _ { 0 }
z ^ { s } = \exp ( s \ln ( z ) ) .

L ^ { \prime } = \frac { \mu _ { 0 } } { \pi } \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) .
{ \begin{array} { r l } & { [ 0 , 2 0 0 0 0 0 1 ] \rightarrow [ 0 , 1 0 0 0 0 0 0 ] \rightarrow [ 0 , 5 0 0 0 0 0 ] \rightarrow [ 0 , 2 5 0 0 0 0 ] \rightarrow [ 0 , 1 2 5 0 0 0 ] \rightarrow [ 0 , 6 2 5 0 0 ] \rightarrow [ 0 , 3 1 2 5 0 ] \rightarrow [ 0 , 1 5 6 2 5 ] } \\ & { \rightarrow [ 0 , 7 8 1 2 ] \rightarrow [ 0 , 3 9 0 6 ] \rightarrow [ 0 , 1 9 5 3 ] \rightarrow [ 9 7 6 , 1 9 5 3 ] \rightarrow [ 9 7 6 , 1 4 6 4 ] \rightarrow [ 1 2 2 0 , 1 4 6 4 ] \rightarrow [ 1 3 4 2 , 1 4 6 4 ] \rightarrow [ 1 4 0 3 , 1 4 6 4 ] } \\ & { \rightarrow [ 1 4 0 3 , 1 4 3 3 ] \rightarrow [ 1 4 0 3 , 1 4 1 8 ] \rightarrow [ 1 4 1 0 , 1 4 1 8 ] \rightarrow [ 1 4 1 4 , 1 4 1 8 ] \rightarrow [ 1 4 1 4 , 1 4 1 6 ] \rightarrow [ 1 4 1 4 , 1 4 1 5 ] } \end{array} }

2 N M

{ \cal Z } _ { n } = d ( n ) \sum _ { k = 1 } ^ { n - 3 } { \cal Z } _ { k + 2 } { \cal Z } _ { n - k } .
T = { \frac { a } { 2 \pi } }
4 2 . 3 4
K _ { n }
\overline { { { \Lambda } } } = E _ { \mathrm { k e } } + E _ { \mathrm { c o n f } } + E _ { \mathrm { c o u l } } = 0 . 4 2 6 \sim 0 . 4 3 0 ~ ~ \mathrm { G e V }
i \partial _ { t } \psi \left( t , \mathbf { r } \right) = - \frac { \mathbf { \nabla } ^ { 2 } } { 2 m }
i \partial _ { t } \psi _ { \mathrm { { L } } } = - i { \vec { \sigma } } \cdot \nabla \psi _ { \mathrm { { L } } } + m ( i \sigma _ { 2 } \psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { * } )
\tilde { x } _ { j } ^ { ( 1 ) } = x _ { j } ^ { ( 0 ) }
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
\sigma ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 0 } ) \int _ { \lambda _ { 0 } } ^ { \lambda _ { 1 } } g _ { \mu \nu } ( z ( \lambda ) ) t ^ { \mu } t ^ { \nu } d \lambda ,
E ( x ) = \sum _ { i } ( x - p _ { i } ) ^ { \top } ( { \hat { n } } _ { i } { \hat { n } } _ { i } ^ { \top } ) ( x - p _ { i } ) .
N _ { \mu } = 2 , 3 , 4 , 5
\begin{array} { r l } { \boldsymbol \rho ( t _ { k + 1 } ) \approx \boldsymbol \rho _ { k + 1 } } & { = \mathrm { e } ^ { \tau _ { k + 1 } A _ { \mathrm { F } } } \boldsymbol \rho _ { k } + \int _ { 0 } ^ { \tau _ { k + 1 } } \mathrm { e } ^ { ( \tau _ { k + 1 } - s ) A _ { \mathrm { F } } } \boldsymbol g _ { \mathrm { F } } ( t _ { k } , \boldsymbol \rho _ { k } ) d s } \\ & { = \mathrm { e } ^ { \tau _ { k + 1 } A _ { \mathrm { F } } } \boldsymbol \rho _ { k } + \left( \int _ { 0 } ^ { \tau _ { k + 1 } } \mathrm { e } ^ { ( \tau _ { k + 1 } - s ) A _ { \mathrm { F } } } d s \right) \boldsymbol g _ { \mathrm { F } } ( t _ { k } , \boldsymbol \rho _ { k } ) } \\ & { = \mathrm { e } ^ { \tau _ { k + 1 } A _ { \mathrm { F } } } \boldsymbol \rho _ { k } + \left( \tau _ { k + 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { e } ^ { \tau _ { k + 1 } ( 1 - \theta ) A _ { \mathrm { F } } } d \theta \right) \boldsymbol g _ { \mathrm { F } } ( t _ { k } , \boldsymbol \rho _ { k } ) } \\ & { = \mathrm { e } ^ { \tau _ { k + 1 } A _ { \mathrm { F } } } \boldsymbol \rho _ { k } + \tau _ { k + 1 } \varphi _ { 1 } ( \tau _ { k + 1 } A _ { \mathrm { F } } ) \boldsymbol g _ { \mathrm { F } } ( t _ { k } , \boldsymbol \rho _ { k } ) . } \end{array}
\Delta T
\beta
\begin{array} { r l } & { \psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { \mathrm { m + } } ( { \bf E } ^ { \mathrm { e } } , \xi ) \overset { \mathrm { d e f } } { = } J ^ { \mathrm { c } } \left[ G ( \bar { \xi } ) \bigg ( \langle \mathrm { E } _ { 1 } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { + } ^ { 2 } + \langle \mathrm { E } _ { 2 } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { + } ^ { 2 } + \langle \mathrm { E } _ { 3 } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { + } ^ { 2 } \bigg ) + \frac { 1 } { 2 } \left( K ( \bar { \xi } ) - \frac { 2 } { 3 } G ( \bar { \xi } ) \right) \bigg ( \langle \mathrm { E } _ { 1 } ^ { \mathrm { e } } + \mathrm { E } _ { 2 } ^ { \mathrm { e } } + \mathrm { E } _ { 3 } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { + } \bigg ) ^ { 2 } \right] } \\ & { \psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { \mathrm { m - } } ( { \bf E } ^ { \mathrm { e } } , \xi ) \overset { \mathrm { d e f } } { = } J ^ { \mathrm { c } } \left[ G ( \bar { \xi } ) \bigg ( \langle \mathrm { E } _ { 1 } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { - } ^ { 2 } + \langle \mathrm { E } _ { 2 } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { - } ^ { 2 } + \langle \mathrm { E } _ { 3 } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { - } ^ { 2 } \bigg ) + \frac { 1 } { 2 } \left( K ( \bar { \xi } ) - \frac { 2 } { 3 } G ( \bar { \xi } ) \right) \bigg ( \langle \mathrm { E } _ { 1 } ^ { \mathrm { e } } + \mathrm { E } _ { 2 } ^ { \mathrm { e } } + \mathrm { E } _ { 3 } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { - } \bigg ) ^ { 2 } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { Y _ { b } ( \omega ) } & { { } = - \eta _ { b } \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N } | G _ { 0 0 , j j } | ^ { 2 } } { \mathrm { ~ I ~ m ~ } G _ { 0 0 , 0 0 } } . } \end{array}
N =
A o A \le
z \approx 1 0 0
P = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { i } & { i } & { i } & { i } \\ { 1 } & { - 1 } & { e ^ { i \theta } } & { - e ^ { i \theta } } & { - 1 } & { 1 } & { - e ^ { i \theta } } & { e ^ { i \theta } } \\ { 1 } & { 1 } & { e ^ { i 2 \theta } } & { e ^ { i 2 \theta } } & { - i } & { - i } & { - i e ^ { i 2 \theta } } & { - i e ^ { i 2 \theta } } \\ { 1 } & { - 1 } & { e ^ { i 3 \theta } } & { - e ^ { i 3 \theta } } & { 1 } & { - 1 } & { e ^ { i 3 \theta } } & { - e ^ { i 3 \theta } } \\ { i } & { i } & { - i } & { - i } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - i } & { i } & { i e ^ { i \theta } } & { - i e ^ { i \theta } } & { i } & { - i } & { - i e ^ { i \theta } } & { i e ^ { i \theta } } \\ { i } & { i } & { - i e ^ { i 2 \theta } } & { - i e ^ { i 2 \theta } } & { 1 } & { 1 } & { - e ^ { i 2 \theta } } & { - e ^ { i 2 \theta } } \\ { - i } & { i } & { i e ^ { i 3 \theta } } & { - i e ^ { i 3 \theta } } & { - i } & { i } & { i e ^ { i 3 \theta } } & { - i e ^ { i 3 \theta } } \end{array} \right]
\frac { ( a _ { k + 3 } - c _ { k + 3 } P _ { k + 3 } ) ( { d _ { k + 2 } P _ { k + 2 } - b _ { k + 2 } } ) } { ( d _ { k + 3 } P _ { k + 3 } - b _ { k + 3 } ) ( { a _ { k + 2 } - c _ { k + 2 } P _ { k + 2 } } ) } = \frac { ( a _ { k + 1 } - c _ { k + 1 } P _ { k + 1 } ) ( { d _ { k } P _ { k } - b _ { k } } ) } { ( d _ { k + 1 } P _ { k + 1 } - b _ { k + 1 } ) ( { a _ { k } - c _ { k } P _ { k } } ) }
\omega ^ { 4 } - ( a _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } + c _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } ) \omega ^ { 2 } k ^ { 2 } + a _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } c _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } k ^ { 4 } \cos ^ { 2 } \alpha = 0
M _ { 1 0 } ^ { ( E ) } < M _ { 2 0 } ^ { ( E ) }
\boldsymbol { u }
2 \pi \int _ { z _ { j e t } } ^ { z _ { j e t } + r _ { j e t } } q _ { \infty } \left( 1 + | \Delta \, q ( z ) | \right) d z \approx 2 \pi r _ { j e t } ^ { 2 } \frac { d z _ { j e t } } { d \tau } \quad \Rightarrow \quad r _ { j e t } \frac { d z _ { j e t } } { d \tau } \simeq 1 . 7 q _ { \infty } \, ,
k _ { i } = k _ { i } ^ { \mathrm { i n } } + k _ { i } ^ { \mathrm { o u t } }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \bf v } } { \partial t } + ( { \bf v } \cdot \nabla ) { \bf v } } & { = } & { - \nabla p + ( \nabla \times { \bf B } ) \times { \bf B } + \frac { 1 } { R _ { F } ^ { A } } \nabla ^ { 2 } { \bf v } ~ , } \\ { \frac { \partial { \bf B } } { \partial t } } & { = } & { \nabla \times ( \textbf { v } \times { \bf B } ) - d _ { H } \nabla \times ( ( \nabla \times { \bf B } ) \times { \bf B } ) ~ , } \\ { \nabla \cdot { \bf v } } & { = } & { 0 ~ , } \\ { \nabla \cdot { \bf B } } & { = } & { 0 ~ , } \end{array}
r _ { 1 3 } = r _ { 2 4 } = 4 . 0 5 a _ { 0 }

\tau _ { j } = 1 - y \exp ( i ( \mu _ { a } ( 2 j ) - \varepsilon ) ) .
\hat { H } _ { C } = \frac { 1 } { \pi z ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { G ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { c } } ) = I _ { \mathrm { m a x } } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { c } } ) - I _ { \mathrm { m i n } } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { c } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( r ) } & { = P ( \mathrm { S u c c e s s ~ } \cap \mathrm { ~ S u b c a s e ~ 1 } ) + P ( \mathrm { S u c c e s s ~ } \cap \mathrm { ~ S u b c a s e ~ 2 } ) + P ( \mathrm { S u c c e s s ~ } \cap \mathrm { ~ S u b c a s e ~ 3 } ) } \\ & { = \left( \frac { r - 1 } { n ( n - 1 ) } \right) \left( ( n - r + 1 ) + 2 \sum _ { i = r } ^ { n - 1 } \frac { n - i } { i - 1 } \right) } \\ & { = \left( \frac { r - 1 } { n } \right) \left( 2 \sum _ { i = r } ^ { n } \frac { 1 } { i - 1 } - \left( \frac { n - r + 1 } { n - 1 } \right) \right) } \\ & { \approx 2 \cdot \left( \frac { r - 1 } { n } \right) \sum _ { i = r } ^ { n } \frac { 1 } { i - 1 } . } \end{array}
\omega _ { + } = \omega _ { \mathrm { a b s } }
1 , 2 2 6
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } ^ { 2 } = \Delta \bar { \boldsymbol { v } } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \boldsymbol { K } _ { \boldsymbol { v } } ^ { - 1 } \Delta \bar { \boldsymbol { v } } . } \end{array}
N
\epsilon
\frac { d } { d t } D _ { \mathrm { c / h } } ( t ) = 0
\sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \mathbf { a } _ { k } \cdot { \frac { \partial \mathbf { r } _ { k } } { \partial q _ { j } } } = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } - { \frac { \partial T } { \partial q _ { j } } } \, .
\omega _ { i }
\Delta _ { W } = t _ { 2 } - t _ { 1 }
\zeta = 0
p - \alpha \eta - \frac { F _ { E } ^ { 2 } } { 2 } = - \frac { F _ { E } ^ { 2 } } { 1 + \alpha ^ { 2 } \beta ( \eta _ { x } ) ^ { 2 } } \Big [ \alpha ^ { 2 } \beta ( \eta _ { x } ) ^ { 2 } T _ { 1 1 } - 2 \alpha \sqrt { \beta } \eta _ { x } T _ { 1 2 } + T _ { 2 2 } \Big ] - B \alpha \beta \frac { \eta _ { x } ^ { 2 } } { ( 1 + \alpha ^ { 2 } \beta ( \eta _ { x } ) ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } ,
\begin{array} { r l } { a } & { { } = \mu _ { 2 } / \mu _ { 1 } , } \\ { q ( \lambda ) } & { { } = \frac { ( \lambda - N \varepsilon _ { 1 } ) ( N - 1 ) } { \mu _ { 1 } } , } \\ { \alpha } & { { } = - N , } \\ { \beta } & { { } = \frac { ( N - 1 ) \varepsilon _ { 1 } } { \mu _ { 1 } } , } \\ { \gamma } & { { } = - ( N - 1 ) \left( 1 + \frac { \varepsilon _ { 2 } } { \mu _ { 2 } } \right) , } \end{array}
\tilde { J }
l = \infty
\mathbf { g } _ { p } , \mathbf { g } _ { x } , \mathbf { f } _ { p }
S _ { 1 } = ( 2 3 ) 1 - ( 3 1 ) 2 = { \frac { 1 } { 2 } } G _ { 3 } - { \frac { 1 } { 4 } } G _ { 7 } .
R e
\lambda ( x , t ) = \frac { 3 N } { 4 \eta ^ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \int _ { x - \eta } ^ { x + \eta } e ^ { \frac { - t ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } [ \eta ^ { 2 } - ( x - t ) ^ { 2 } ] \, d t
\rho = w ^ { 0 } , \quad v _ { i } = \sqrt { 3 } w _ { i } ^ { 0 } , \quad \theta = - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } w ^ { 1 } , \quad \sigma _ { i j } = \sqrt { 1 5 } w _ { i j } ^ { 0 } , \quad q _ { i } = - \sqrt { \frac { 1 5 } { 2 } } w _ { i } ^ { 1 } ,
\exp ( - d _ { i j } \slash \ell ) = 1 + \mathcal { O } ( n ^ { - 1 } ) \implies \frac { 1 } { \ell } = \mathcal { O } ( n ^ { - 1 } ) ,
t - 1
6 1 . 3 2
n _ { 0 }
F _ { \Delta t }
Q _ { 2 } ( B \to K ^ { * } ) [ 1 . 1 , 2 . 5 ]

\lambda
\begin{array} { r l } & { I _ { 1 } ( t ) + I _ { 2 } ( t ) \leq \mathbb { E } \left[ \left( - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 2 \beta ^ { - 1 } } c _ { f } e ^ { - c _ { f } | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | } + K e ^ { - c _ { f } | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | } | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \right) \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \leq R , | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | \leq R _ { 1 } \} } \textbf { 1 } _ { \{ t < \tau _ { j } \} } \right] } \\ & { + e ^ { - c _ { f } R _ { 1 } } \left( - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 2 \beta ^ { - 1 } } c _ { f } \, \mathbb { P } \left( | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | \leq R _ { 1 } , | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \leq R , t < \tau _ { j } \right) + K R \, \mathbb { P } \left( | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \leq R , | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | > R _ { 1 } , t < \tau _ { j } \right) \right) } \\ & { = : J _ { 1 } ( t ) + J _ { 2 } ( t ) . } \end{array}
\frac { \partial } { \partial u _ { j } ^ { ( n ) } } M ( { \bf u } , \lambda ) = \left( \Theta E _ { j j } ^ { ( n ) } \Theta ^ { - 1 } \right) _ { + } M ( { \bf u } , \lambda )
\nu _ { \bar { a } a } = 2 \zeta _ { a } \, \kappa \, \theta \, \mathcal { E } _ { \mathrm { x t l } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { p } } & { = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } p \phantom { ( - 1 ) } + \gamma p \bigg ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \bigg ) \phantom { + \big ( M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u \big ) } } \\ { \mathcal { R } _ { u } } & { = \rho \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } u \phantom { + ( \gamma - 1 ) p \big ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \big ) } + \big ( M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u \big ) } \\ { \mathcal { R } _ { v } } & { = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } v } \\ { \mathcal { R } _ { s } } & { = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } s - ( \gamma - 1 ) p \bigg ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \bigg ) } \end{array}
\tilde { a } _ { X } | 0 \rangle _ { X Y \bar { c } c } = \tilde { a } _ { Y } | 0 \rangle _ { X Y \bar { c } c } = \hat { c } | 0 \rangle _ { X Y \bar { c } c } = \hat { \bar { c } } | 0 \rangle _ { X Y \bar { c } c } = 0
L = 2
^ { - 1 }
\scriptstyle \mathrm { { D F T } } \displaystyle \{ x _ { _ { N } } * y \} = \ \scriptstyle \mathrm { { D F T } } \displaystyle \{ x _ { _ { N } } \} \cdot \ \scriptstyle \mathrm { { D F T } } \displaystyle \{ y _ { _ { N } } \} ,
\boldsymbol { x } _ { 0 } = ( x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } )
\boldsymbol { a }
K _ { \tau g } < 0
\begin{array} { r l } { 8 \pi \, T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } = } & { R _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } R } \\ { = } & { 3 \, g ^ { 0 0 } \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } + 2 \, g ^ { i i } \frac { \partial _ { i } ^ { 2 } R } { R } - g ^ { i i } \left( \frac { \partial _ { i } R } { R } \right) ^ { 2 } } \\ { = } & { 3 \, g ^ { 0 0 } \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } - \frac { 2 } { a ^ { 2 } R ^ { 2 } } \frac { \partial _ { i } ^ { 2 } R } { R } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } R ^ { 2 } } \left( \frac { \partial _ { i } R } { R } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
^ { s t }
n = 0
\frac { 1 } { g _ { a } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } = \frac { k _ { a } } { g _ { M _ { s t r i n g } } ^ { 2 } } + \frac { b _ { a } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { M _ { s t r i n g } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \triangle _ { a } ,
| E ( \omega ) | ^ { 2 } \propto \frac { 1 } { ( \omega - \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) + ( \omega _ { 0 } / 2 Q ) ^ { 2 } } .
T \left( \sum _ { \alpha \in A } f _ { \alpha } \mathbf { e } _ { \alpha } \right) = \sum _ { \alpha \in A } f _ { \alpha } T ( e _ { \alpha } ) = \sum _ { \alpha \in A } f _ { \alpha } \theta _ { \alpha } .
E _ { \mathrm { ~ f ~ f ~ } }
\sigma
\begin{array} { r l r } { \langle ( x ( t ) - \mu ) ^ { 4 } \rangle } & { { } = } & { \frac { 3 \Gamma ( 1 + 4 H ) } { \Gamma ( 1 + 4 H \alpha ) } t ^ { 4 H \alpha } + \left( \frac { 6 \Gamma ( 3 + 2 H ) v ^ { 2 } } { \Gamma ( 1 + 2 H \alpha + 2 \alpha ) } - \frac { 1 2 \Gamma ( 3 + 2 H ) v ^ { 2 } } { ( 2 + 2 H ) \Gamma ( 1 + 2 H \alpha + \alpha ) \Gamma ( 1 + \alpha ) } \right. } \end{array}
\Gamma ^ { ( 4 , \mathrm { r e n } ) } ( l , p ) : = \Gamma ^ { ( 4 , \mathrm { r e n } ) } [ ( l - p ) ^ { 2 } ] = \frac { \lambda } { 2 } + \lambda ^ { 2 } L ^ { ( \mathrm { r e n } ) } [ ( l - p ) ^ { 2 } ] .
L = 1 6
| 1 , i _ { 1 } \rangle | - 1 , j _ { 2 } \rangle
\begin{array} { l } { { < \chi ^ { 0 } \parallel d \hat { \omega } \parallel \chi > = } } \\ { { = \S _ { i _ { 1 } < \ldots < i _ { k } } \left\{ \S _ { \lambda , \mu = 1 } ^ { 2 } \right\} _ { 1 } ^ { k } \S _ { r _ { 1 } ^ { \lambda \mu } , \ldots , r _ { k } ^ { \lambda \mu } = 1 } ^ { N _ { \lambda \mu } } \bar { c } ( r _ { 1 } ^ { \lambda \mu } , \ldots r _ { k } ^ { \lambda \mu } ) { ( d T ( r _ { 1 } ^ { \lambda \mu } , \ldots , r _ { k } ^ { \lambda \mu } ) } _ { i _ { 1 } \ldots i _ { k } } ) \wedge d \Phi _ { r _ { 1 } ^ { \lambda \mu } } ^ { i _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge { d \Phi } _ { r _ { k } ^ { \lambda \mu } } ^ { i _ { k } } . } } \end{array}
A \to I
\pm
\alpha _ { 0 } - \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } }
1 / e
t = 5 t _ { \mathrm { g } }
\begin{array} { r l } & { D ^ { 2 } \mathcal { A } ( \psi , \psi ) } \\ & { = \int _ { W } | \nabla \psi | ^ { 2 } + ( H ^ { 2 } - | A | ^ { 2 } - R i c ( N , N ) - \mu H - N ( \mu ) ) } \\ & { = \int _ { W } | \nabla \psi | ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 2 } H ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } | A | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( S c ( W ) - S c ( V ) ) - \mu H - N ( \mu ) ) \psi ^ { 2 } d \sigma } \\ & { \ge 0 } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \psi } & { { } = } & { S - ( 1 + i \theta _ { \mathrm { e f f } } ) \psi + i | \psi | ^ { 2 } \psi - i \partial _ { \zeta } ^ { 2 } \psi } \end{array}
0 . 2 6 \pm 0 . 1 1
O _ { j } : = \frac { \partial \ln W _ { n } } { \partial \alpha _ { j } }
^ 2
d -

2 6 \%

L ( z ) = b + \int _ { a } ^ { z } { \frac { d w } { w } }
\left\{ { \bf p } ^ { 2 } + 2 m I ( r ) + \frac { 2 m } { m + t } I ^ { 2 } ( r ) \right\} \phi ( { \bf r } ) = - \left( m ^ { 2 } - t ^ { 2 } \right) \phi ( { \bf r } )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { 0 \longrightarrow \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { K , \Sigma _ { K } } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \mathrm { B D P } } ) \otimes _ { \mathcal { R } _ { \textup { \bf f } } } \mathcal { R } _ { 2 } \longrightarrow \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { 2 } ^ { \dagger } , \Delta _ { \mathbf { g } } ) \longrightarrow \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } } & { ( G _ { K , \Sigma _ { K } } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \, \widehat \otimes \, \Psi _ { \mathrm { a d } } , \Delta _ { \mathrm { B D P } } ) } \\ & { \longrightarrow \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ( G _ { K , \Sigma _ { K } } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \mathrm { B D P } } ) \otimes _ { \mathcal { R } _ { \textup { \bf f } } } \mathcal { R } _ { 2 } \, . } \end{array} } \end{array}
\mathrm { S L M _ { 2 } }
D _ { h }
m _ { x }
| n S _ { 1 / 2 } , F + 1 , m _ { F } ^ { \prime } \rangle
\begin{array} { r l } { | F _ { x } ( \check { \eta } _ { x } ^ { \lambda } ) | } & { \lesssim \| \check { \eta } \| _ { \infty } \lambda ^ { \bar { \alpha } } } \\ & { \quad + \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { \lambda } } 2 ^ { - n d } \| \check { \eta } \| _ { \infty } 2 ^ { n d } \left( \frac { \lambda } { 2 ^ { - n } } \right) ^ { \lfloor \bar { \alpha } \rfloor + 1 } 2 ^ { - n \bar { \alpha } } } \\ & { \quad + \sum _ { n = N _ { \lambda } + 1 } ^ { + \infty } 2 ^ { - n d } 2 ^ { ( n - N _ { \lambda } ) d } \| \check { \eta } \| _ { C ^ { \tilde { r } + 1 } } 2 ^ { - n ( \tilde { r } + 1 ) } \left( 2 ^ { - n \alpha } \lambda ^ { \gamma - \alpha } + 2 ^ { - n \bar { \alpha } } \right) , } \end{array}
- 4 6 9
\begin{array} { r l } { A } & { = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 4 . 4 4 1 \times 1 0 ^ { 7 } / 4 5 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 8 5 0 0 / 4 5 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 / 4 5 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 / 7 5 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 8 . 2 \times 1 0 ^ { 6 } / 4 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 8 0 0 / 4 0 } & { 0 . 2 5 / 4 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 / 0 . 0 0 2 5 } \end{array} \right] , } \\ { b } & { = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 / 0 . 0 0 2 5 } \end{array} \right] ^ { T } , } \end{array}
\mathscr { L } _ { Z ^ { \prime } } = g _ { \alpha \beta } ^ { \prime } Z _ { \sigma } ^ { \prime } ( \bar { l } _ { \alpha } \gamma ^ { \sigma } l _ { \alpha } - \bar { l } _ { \beta } \gamma ^ { \sigma } l _ { \beta } + \bar { \nu } _ { \alpha } \gamma ^ { \sigma } P _ { L } \nu _ { \alpha } - \bar { \nu } _ { \beta } \gamma ^ { \sigma } P _ { L } \nu _ { \beta } ) \; ,
R \equiv R _ { \alpha } ^ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 ~ A } \Biggl \{ 2 ( \frac { \dot { A } } { A } ) ^ { 2 } + ( \frac { \dot { B } } { B } ) ^ { 2 } - ( \frac { \dot { C } } { C } ) ^ { 2 } - 2 \frac { \ddot { A } } { A } - 4 \frac { \ddot { B } } { B } - 2 ( \frac { A ^ { \prime } } { A } ) ^ { 2 } - ( \frac { B ^ { \prime } } { B } ) ^ { 2 } + ( \frac { C ^ { \prime } } { C } ) ^ { 2 } + 2 \frac { A ^ { \prime \prime } } { A } + 4 \frac { B ^ { \prime \prime } } { B } \Biggr \} .
\Omega = 6
2 5 \%
k
0 . 0 2 7
\sqrt { m _ { A } m _ { B } m _ { C } / ( m _ { A } + m _ { B } + m _ { C } ) }
\epsilon _ { c o r r } = \epsilon _ { s e c } = 5 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
\mathcal { E }
b _ { \mathbf { k } _ { l } } | 0 _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , 0 _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , 0 _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . 0 _ { \mathbf { k } _ { l } } , . . . \rangle = 0
u ^ { a } = W \left( U ^ { a } + v ^ { a } \right) \; , \quad U ^ { a } v _ { a } = 0 \; , \quad W = \left( 1 - v ^ { a } v _ { a } \right) ^ { - 1 / 2 } \; ,
\kappa
\mathbf { H } _ { G W } = \frac { \partial \mathbf { h } _ { G W } } { \partial \ln \mathbf { K } } , \quad \mathbf { H } _ { S P - G W } = \frac { \partial \mathbf { h } _ { S P } } { \partial \ln \mathbf { K } } , \quad \mathbf { H } _ { S P - M T } = \frac { \partial \mathbf { h } _ { S P } } { \partial \ln \rho } , \quad \mathbf { H } _ { M T } = \frac { \partial \mathbf { h } _ { M T } } { \partial \ln \rho }
\mathbf { I } _ { i , j } = - \mathbf { I } _ { j , i } ~ , ~ ~ ~ \forall { i , j } \in \mathcal { C } , i \neq j
^ { - 9 }
\mathbb { M } _ { k } = ( \mathbb { M } _ { k } ( i , j ) ) _ { 1 \leqslant i , j \leqslant N } : \qquad \mathbb { M } _ { k } ( i , j ) = { \frac { p ( \xi _ { k } ^ { i } | \xi _ { k - 1 } ^ { j } ) ~ p ( y _ { k - 1 } | \xi _ { k - 1 } ^ { j } ) } { \sum _ { l = 1 } ^ { N } p ( \xi _ { k } ^ { i } | \xi _ { k - 1 } ^ { l } ) p ( y _ { k - 1 } | \xi _ { k - 1 } ^ { l } ) } }
\cos \, \left( \theta ^ { * } \right) = r \cos \, \left( \theta \right)
| z | < R
E _ { J i } / 2 \pi = 8 . 9
\delta ^ { \prime }
\begin{array} { r } { E ( k _ { x } , k _ { z } , \sigma ) \propto \, u _ { 0 } ^ { 2 } \left[ ( 1 - \sigma _ { 0 } ^ { * 2 } ) \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { k _ { \perp , 0 } ^ { 2 } } + \sigma _ { 0 } ^ { * 2 } \right] \frac { 1 } { \sqrt { k _ { \perp , 0 } ^ { 2 } - k _ { x } ^ { 2 } } } \delta ( \sigma \pm \sigma _ { 0 } ) \delta ( k _ { z } \pm k _ { \parallel , 0 } ) \, , } \end{array}
U _ { \alpha } | q _ { 1 } \rangle = \sum _ { q _ { 2 } \in Q } \delta ( q _ { 1 } , \alpha , q _ { 2 } ) | q _ { 2 } \rangle

M
K = k \chi _ { k } = \frac { 4 \pi e ^ { 2 } \mathscr { E } _ { F } } { \varepsilon _ { 0 } \bar { \varepsilon } h ^ { 2 } v _ { F } ^ { 2 } } .


\pmb \theta ( t ) = ( A ( t ) , L ( t ) , c ( t ) ) ^ { \top }
+ \hat { x }
\begin{array} { r } { m \frac { \partial ^ { 2 } ( v _ { n + 1 } + v _ { n - 1 } ) } { \partial t ^ { 2 } } = K _ { 2 } ( 2 u _ { n } + v _ { n + 2 } + v _ { n - 2 } - 2 v _ { n + 1 } - 2 v _ { n - 1 } ) } \end{array}
2 . 9 \times 1 0 ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { h _ { l } ^ { ( 1 ) } ( X _ { 1 } ) = } & { \mathbb { E } [ h _ { l } ( X _ { [ 2 ] } ) | X _ { 1 } ] = ( 2 F _ { d } ( x _ { 1 , d } ) - 1 ) ( 2 F _ { d ^ { \prime } } ( x _ { 1 , d ^ { \prime } } ) - 1 ) , } \\ { h _ { l } ^ { ( 2 ) } ( X _ { [ 2 ] } ) = } & { h _ { l } ( X _ { [ 2 ] } ) - h _ { l } ^ { ( 1 ) } ( X _ { 1 } ) - h _ { l } ^ { ( 1 ) } ( X _ { 2 } ) , } \end{array}
\eta _ { \gamma } = \sqrt { \frac { \gamma - 1 } { 2 } } \left( \frac { 2 } { \gamma + 1 } \right) ^ { \frac { \gamma + 1 } { 2 ( \gamma - 1 ) } } .
V _ { \mathrm { n } } - V _ { \mathrm { l , n } }

{ \begin{array} { r l } { \left( A - A ^ { \mathsf { T } } \right) \mathbf { e } _ { 1 } } & { = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { a _ { 3 } } \\ { - a _ { 2 } } \end{array} \right] } = \mathbf { a } \times \mathbf { e } _ { 1 } } \\ { \left( A - A ^ { \mathsf { T } } \right) \mathbf { e } _ { 2 } } & { = { \left[ \begin{array} { l } { - a _ { 3 } } \\ { 0 } \\ { a _ { 1 } } \end{array} \right] } = \mathbf { a } \times \mathbf { e } _ { 2 } } \\ { \left( A - A ^ { \mathsf { T } } \right) \mathbf { e } _ { 3 } } & { = { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 2 } } \\ { - a _ { 1 } } \\ { 0 } \end{array} \right] } = \mathbf { a } \times \mathbf { e } _ { 3 } } \end{array} }
\mathcal { F } ^ { \acute { e } t } [ \beta ^ { - 1 } ] \cong \operatorname * { c o l i m } \left( \mathcal { F } ^ { \acute { e } t } \overset { \cdot \beta } { \longrightarrow } \Sigma ^ { - 2 } \mathcal { F } ^ { \acute { e } t } \overset { \cdot \beta } { \longrightarrow } \Sigma ^ { - 4 } \mathcal { F } ^ { \acute { e } t } \overset { \cdot \beta } { \longrightarrow } \cdots \right) \mathrm { . }
\left. \frac { \partial _ { \alpha } \partial ^ { \beta } \mathcal { V } } { \mathcal { V } } \right| _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l l } { { 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, , \qquad \left. \partial _ { \alpha } \partial _ { \beta } \mathcal { V } \right| _ { 0 } = 0 \, .
N = 3
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { A \to \infty } \int _ { \Gamma _ { 0 } ( A ) } \left\{ G ( x , y ) \frac { \partial u ^ { s } ( y ) } { \partial y _ { 2 } } - u ^ { s } ( y ) \frac { \partial G ( x , y ) } { \partial y _ { 2 } } \right\} d s ( y ) } \\ & { = \int _ { \Gamma _ { a } } \left\{ G ( x , y ) \frac { \partial u ^ { s } ( y ) } { \partial y _ { 2 } } - u ^ { s } ( y ) \frac { \partial G ( x , y ) } { \partial y _ { 2 } } \right\} d s ( y ) = 0 . } \end{array}
c _ { 0 } ^ { r } ( t ) / r > 1 / 2
V / h
k _ { i } ( \mathbf { s } , \mathbf { s } ^ { \prime } )
N _ { \mathrm { m } } = \mathcal { O } ( 1 0 ^ { 2 } )
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } , \mathrm { ~ L ~ } } ^ { \prime { ( 2 ) } }
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } \approx } & { { } \left( \frac { L L _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } } { 4 L _ { 1 } L _ { 2 } } \right) ^ { 2 } R _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } } \ , } \end{array}
\sigma _ { i k } = - P _ { t h e r m o } ~ \delta _ { i k } + \mu \displaystyle \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { k } } + \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { i } } - \frac { 2 } { 3 } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } \delta _ { i k } \right) + \mu _ { b } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } \delta _ { i k }
2 1 \times 2 1
E _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ t ~ } }
T
{ \widetilde { E } } _ { 6 }
\gamma = { \bigl ( } b ^ { 2 } - c ^ { 2 } { \bigr ) } \cos ^ { 2 } \beta \sin ^ { 2 } \alpha - { \bigl ( } a ^ { 2 } - b ^ { 2 } { \bigl ) } \sin ^ { 2 } \omega \cos ^ { 2 } \alpha ,
C l _ { 3 , 0 } ~ [ \sim M _ { 2 } ( { \cal C } ) ] ~ , ~ ~ ~ C l _ { 1 , 2 } ~ [ \sim M _ { 2 } ( { \cal C } ) ] ~ , ~ ~ ~ C l _ { 0 , 3 } ~ [ \sim { \cal H } \oplus { \cal H } ] ~ , ~ ~ ~ C l _ { 2 , 1 } ~ [ \sim M _ { 2 } ( { \cal R } ) \oplus M _ { 2 } ( { \cal R } ) ] ~ .
m ^ { 2 }
7
\begin{array} { r l } { f _ { n } ^ { \prime } ( z ) } & { = \frac { n } { z } f _ { n } ( z ) - f _ { n + 1 } ( z ) , \quad n = 0 , 1 , 2 , \cdots , } \\ { d f _ { 1 } ( z ) / { z } } & { = f _ { 0 } ( z ) + f _ { 2 } ( z ) , \quad d = 2 , 3 , } \\ { \Phi _ { \alpha } ( x , y ) } & { = \frac { \mathrm { i } \sigma _ { \alpha } } { 4 \pi } f _ { 0 } ( k _ { \alpha } | x - y | ) , \quad \alpha = p , s . } \end{array}
l

\sum _ { k = 1 } ^ { N } { \frac { \tilde { \mu } _ { k , x } } { ( v _ { j } - 2 \mathrm { i } \tilde { \mu } _ { k } ) ^ { 2 } } } = - { \frac { 1 } { 4 } } , \quad \sum _ { k = 1 } ^ { N } { \frac { \tilde { \mu } _ { k , t } } { ( v _ { j } - 2 \mathrm { i } \tilde { \mu } _ { k } ) ^ { 2 } } } = { \frac { v _ { j } } { 4 } } , \quad ( j = 1 , 2 , . . . , N ) . \eqno ( 4 . 2 4 )
p = q = 0
\hbar ( u )
^ { 1 } \Sigma _ { g } ^ { + }
\mathcal { R } ^ { - 1 }
i
{ \frac { h } { \lambda } } > - { \frac { 7 } { 3 0 } } \ , \ \ \lambda > 0 .
l _ { 1 }
z = x + i y ; \qquad f ( z ) = w = u + i v
g ( n , v ) = 0
n = 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } = } & { { } ~ { \epsilon ^ { - 1 } } \sum _ { i j } \big [ U ^ { T } ( \eta \eta ^ { T } ) ^ { - 1 } U \big ] _ { i j } \Big \langle \! ( F _ { i } ( \Delta x ^ { \prime } ) F _ { j } ( \Delta { x } ^ { \prime } ) \! \Big \rangle } \end{array}


9 5 \%
Z _ { \infty } = { \frac { a } { c } }
0 . 0 0 2 5 < \Delta t U _ { \infty } / D < 0 . 0 0 4
f o r
c _ { b } = 0 . 1 6
\alpha
K
P _ { 4 } = x _ { 1 } P _ { 1 } + x _ { 2 } P _ { 2 } + x _ { 3 } P _ { 3 }


\begin{array} { r l } { U _ { E } ( \mathbf { r } ) } & { { } = k _ { 0 } z ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } k _ { 0 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) , } \\ { \widetilde { U } _ { E } ( \mathbf { r } ) } & { { } = k _ { 1 } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) + V _ { R F } / 2 , } \end{array}


\sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } e ^ { ( - t / 2 ) m ^ { 2 } + i x m } = \sqrt { \frac { 2 \pi } { t } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { ( - 1 / 2 t ) ( x - 2 \pi n ) ^ { 2 } } ,
F ( s , i ) = \beta ( x ) \frac { s i } { 1 + a i + b s i } .
( 1 2 - x ) ^ { 2 }
B _ { 1 }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \rho \, \frac { \rho ^ { c - b - 2 } } { [ ( \rho x - y ) ^ { 2 } ] ^ { \frac { c } { 2 } } }
\delta A _ { \mu \alpha \beta } = \partial _ { \mu } \lambda _ { \alpha \beta } ,
N _ { A } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { x - x _ { A - 1 } } { x _ { A } - x _ { A - 1 } } , } & { x _ { A - 1 } < x < x _ { A } } \\ { \frac { x _ { A + 1 } - x } { x _ { A + 1 } - x _ { A } } , } & { x _ { A } < x < x _ { A + 1 } } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
e _ { i } ^ { n + 1 } = e _ { i } ^ { * } + c _ { v } \left( T ^ { n + 1 } - T ^ { * } \right) .
\| \phi ^ { h } - \phi \| _ { L _ { 2 } } = h ^ { k + 1 / 2 } \| \phi \| _ { H ^ { k + 1 } }
\sigma _ { \alpha }
\ell = p / 2
a
0 . 2 0
\varphi = \varphi _ { 1 } + \varphi _ { 2 } + \cdots + \varphi _ { J } .
\begin{array} { r } { { \mathrm { i } } \, \hbar \, { \mathsf \Delta } _ { \textrm { \tiny B V } } \, \mathsf { H } \big ( \delta _ { x _ { 1 } } ^ { \psi _ { s _ { 1 } } } \odot _ { \star } \mathtt { v } _ { \nu } \, \mathtt { e } ^ { k _ { 1 } } \odot _ { \star } \mathtt { u } _ { r } \, \mathtt { e } ^ { k _ { 2 } } \big ) = \frac 2 3 \, { \mathrm { i } } \, \hbar \, { \mathrm { e } } ^ { \, { \mathrm { i } } \, k _ { 2 } \cdot x _ { 1 } } \, { \mathrm { e } } ^ { - { \mathrm { i } } \, k _ { 1 } \cdot \theta \, k _ { 2 } } \, \tilde { \mathsf { S } } _ { s _ { 1 } r } ^ { - } ( k _ { 2 } ) \, \mathtt { v } _ { \nu } \, \mathtt { e } ^ { k _ { 1 } } \ , } \end{array}
\Delta x
\hat { c } _ { \pm 1 } ^ { \prime \dagger } = i [ \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } / \hbar , \hat { c } _ { \pm 1 } ^ { \prime \dagger } ]
\begin{array} { r l } { \chi _ { x x } } & { { } = \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega \Omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi v _ { \perp } ^ { \prime } d v _ { \perp } ^ { \prime } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { \parallel } ^ { \prime } } \end{array}

N _ { b }
U
\phi _ { 1 }

\overline { { \Delta V _ { \mathrm M } } }
T ( E ) = e ^ { - 2 \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } \mathrm { d } x { \sqrt { { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } \left[ V ( x ) - E \right] } } }
\alpha _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \, { = } \, 0
n
\boldsymbol { \eta }
\begin{array} { r l } & { O C E _ { s _ { h + 1 } ^ { k } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) } ^ { u } \left( \hat { V } _ { h + 1 } ^ { k } ( s _ { h + 1 } ^ { k } ) \right) - O C E _ { s _ { h + 1 } ^ { k } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) } ^ { u } \left( V _ { h + 1 } ^ { \pi ^ { k } } ( s _ { h + 1 } ^ { k } ) \right) } \\ & { \leq E _ { s _ { h + 1 } ^ { k } \sim B _ { h } ( \cdot \vert s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) } \left[ \hat { V } _ { h + 1 } ^ { k } ( s _ { h + 1 } ^ { k } ) - V _ { h + 1 } ^ { \pi ^ { k } } ( s _ { h + 1 } ^ { k } ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] = m _ { \psi } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } , } \\ { \frac { d } { d t } [ I _ { 2 } \dot { \varphi } \sin ^ { 2 } \theta + m _ { \psi } \cos \theta ] + b k _ { 2 } \sin \theta \sin \varphi = 0 , } \\ { - I _ { 2 } \ddot { \theta } + I _ { 2 } \dot { \varphi } ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta - m _ { \psi } \sin \theta \dot { \varphi } + b [ k _ { 3 } \sin \theta + k _ { 2 } \cos \theta \cos \varphi ] = 0 . } \end{array}
\nu ^ { \prime }
D = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \frac { \Delta ( \tau ) ^ { 2 } } { 2 \tau } ~ .
\mathrm { e q . \ r e f { ( 7 . 1 ) } } = \operatorname * { l i m } _ { \Lambda \to \infty } \int d ^ { 4 } p \, { \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } } \left\{ { \frac { \Phi ( p / \Lambda ) } { \left( p ^ { 2 } + M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \right\} .
{ \mu }
\psi _ { m , k }
\left. \frac { \partial \mathcal { L } [ P _ { q } ] } { \partial \psi } \right| _ { \psi _ { q } } = 0 \quad \Rightarrow \quad \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } p _ { q } ^ { q } ( G _ { i } , \psi _ { q } ) \, C ( G _ { i } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } p _ { q } ^ { q } ( G _ { i } , \psi _ { q } ) } = C ^ { * }
\Delta \omega ( s ) = \Delta \theta ( s ) H _ { \mathrm { F F } } ,
\operatorname* { s u p } _ { ( p , q , \pi _ { p } , \pi _ { q } ) \in \Pi } \mathbb { E } \left[ R ( { \widetilde { C } } ) - R ( C ^ { \ast } ) \right] \leq 2 ^ { \alpha + 3 } C _ { 1 } C _ { d } \left( \sum _ { u = 0 } ^ { q } A _ { u } C ( t _ { u } ) ( N 2 ^ { - m } ) ^ { \beta _ { u } ^ { \ast \ast } } + \sum _ { u = 0 } ^ { q } B _ { u } N ^ { - \beta _ { u } ^ { \ast } / t _ { u } } \right) ^ { \alpha + 1 } ,
f ( q ) < a < f ( r )
( r , \theta )
\dot { q }
\Delta ( k ) = \operatorname * { l i m } _ { m = 0 } [ 1 - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } \partial _ { m } ^ { 2 } } ] ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { - 1 }
\mathcal { C } _ { 2 8 , 1 5 }
1 . 6
\Delta t
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { t i d y } } ( z ) } & { = \frac { z ^ { 5 } } { 1 0 } + \frac { 2 z ^ { 5 } } { 2 } + \frac { z ^ { 4 } } { 2 } + 2 \sum _ { k \geq 3 } \frac { z ^ { 2 k } } { k ! } + 4 \frac { z ^ { 5 } } { 2 } + 8 \sum _ { k \geq 3 } \frac { z ^ { 2 k + 1 } } { 2 ( k - 1 ) ! } } \\ & { = z ^ { 5 } + \frac { z ^ { 5 } } { 1 0 } + ( 2 + 4 z ^ { 3 } ) \exp ( z ^ { 2 } ) - 2 - 2 z ^ { 2 } - 4 z ^ { 3 } - \frac { z ^ { 4 } } { 2 } - 2 z ^ { 5 } . } \end{array}
m = 5

\Lambda ^ { * } = 0 . 1 0 8 7 \; \textrm { \textit { y e a r s } } ^ { - 1 } \; \; \; \; \sigma ^ { * } = 0 . 0 0 3 4 \; \textrm { \textit { y e a r s } } ^ { - 1 }

, a n d
f _ { X } ( \mathbf { x } ; { \boldsymbol { \mu } } , { \boldsymbol { \Sigma } } ) = { \frac { 1 } { | 2 \pi { \boldsymbol { \Sigma } } | ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \, { \frac { 1 } { \prod _ { i = 1 } ^ { D } \left( x _ { i } ( 1 - x _ { i } ) \right) } } \, e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \log \left( { \frac { \mathbf { x } } { 1 - \mathbf { x } } } \right) - { \boldsymbol { \mu } } \right\} ^ { \top } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } \left\{ \log \left( { \frac { \mathbf { x } } { 1 - \mathbf { x } } } \right) - { \boldsymbol { \mu } } \right\} }
2 . 0 4 \times 1 0 ^ { - 2 8 }
< 0 . 0 1
- \operatorname* { d e t } X = \xi _ { 1 } ^ { 2 } + \xi _ { 2 } ^ { 2 } + \xi _ { 3 } ^ { 2 } - \xi _ { 4 } ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - t ^ { 2 } .
x _ { N } ^ { i } ( t )
{ \begin{array} { l l l } { \Delta _ { 1 } ( k _ { \lambda } ) = k _ { \lambda } \otimes k _ { \lambda } } & { \Delta _ { 1 } ( e _ { i } ) = 1 \otimes e _ { i } + e _ { i } \otimes k _ { i } } & { \Delta _ { 1 } ( f _ { i } ) = k _ { i } ^ { - 1 } \otimes f _ { i } + f _ { i } \otimes 1 } \\ { \Delta _ { 2 } ( k _ { \lambda } ) = k _ { \lambda } \otimes k _ { \lambda } } & { \Delta _ { 2 } ( e _ { i } ) = k _ { i } ^ { - 1 } \otimes e _ { i } + e _ { i } \otimes 1 } & { \Delta _ { 2 } ( f _ { i } ) = 1 \otimes f _ { i } + f _ { i } \otimes k _ { i } } \\ { \Delta _ { 3 } ( k _ { \lambda } ) = k _ { \lambda } \otimes k _ { \lambda } } & { \Delta _ { 3 } ( e _ { i } ) = k _ { i } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \otimes e _ { i } + e _ { i } \otimes k _ { i } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { \Delta _ { 3 } ( f _ { i } ) = k _ { i } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \otimes f _ { i } + f _ { i } \otimes k _ { i } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} }
y _ { m } / R _ { v e s i c l e } \gg 1
1 . 2 0 \times 1 0 ^ { 1 5 } \, \mathrm { n \, c m ^ { - 2 } }
N P E = \frac { ( 2 3 9 0 - 1 5 0 . 7 ) \times 0 . 2 } { 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 7 } \times 2 0 \times 6 . 7 7 \times 1 0 ^ { 5 } } = 2 0 6 . 7
_ 4

\partial _ { t } ^ { 2 } \boldsymbol { u } = - \Omega ^ { 2 } \left( 1 + 2 m _ { e } n _ { 0 } / \rho \right) \boldsymbol { u } .
S _ { 1 - 1 / \nu } ( N ) = k \ln _ { 1 - 1 / \nu } W ( N ) \propto N
9 5 \%
\partial F / \partial S
n _ { \mathrm { S i _ { 3 } N _ { 4 } } } ^ { 2 } - 1 = \frac { 3 . 0 2 4 9 \lambda ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } - 0 . 1 3 5 3 4 0 6 ^ { 2 } } + \frac { 4 0 3 1 4 \lambda ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } - 1 2 3 9 . 8 4 2 ^ { 2 } }
^ 5
\operatorname* { m a x } _ { w ( \cdot ) } E \left[ y ( { \hat { e } } ) - w ( y ( { \hat { e } } ) ) \right]


N = \sum _ { i } N _ { i } = \sum _ { i } \int n _ { i } \d \tau = n _ { 0 } 2 \pi \sigma _ { \perp } ^ { 2 } \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { \mathrm { O D T } } / ( \lambda / 2 )
\frac { d ^ { 1 / 2 } X } { d t ^ { 1 / 2 } }
{ \alpha _ { i } } = \frac { 1 } { { { B _ { i } } - { \alpha _ { i - 1 } } } } , ~ ~ { \xi _ { i } } = \frac { { { \xi _ { i - 1 } } - { G _ { i } } } } { { { B _ { i } } - { \alpha _ { i - 1 } } } } .
G _ { R }
+ 1
a ^ { \gamma - 1 }
\hat { U } _ { z } = U _ { z } / U _ { \mathrm { { M } } }
F
\mathcal { H }
\begin{array} { r l } { h _ { \theta \phi \psi } ( t , \alpha ) = } & { h _ { + } ( t ) \Bigl ( f _ { s } ^ { + } \sin ^ { 2 } { \alpha } + f _ { c } ^ { + } \cos ^ { 2 } { \alpha } + f _ { s c } ^ { + } \sin { 2 \alpha } \Bigr ) + } \\ & { h _ { \times } ( t ) \Bigl ( f _ { s } ^ { \times } \sin ^ { 2 } { \alpha } + f _ { c } ^ { \times } \cos ^ { 2 } { \alpha } + f _ { s c } ^ { \times } \sin { 2 \alpha } \Bigr ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi ( \theta _ { 1 } , \cdots , \theta _ { d } , \tau ) } & { { } = U ^ { \tau } \Psi ( \theta _ { 1 } , \cdots , \theta _ { d } , 0 ) } \end{array}
I \Omega _ { i } + \gamma M _ { i }
\nsim
x _ { i } = a + i \left( { \frac { b - a } { n } } \right)
\mathbf { W }
\pi \rightarrow \mu
Y _ { 1 }
a _ { 0 }
z
N _ { \mathrm { D } } ( 0 )
\begin{array} { r } { A _ { p q } ^ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } & { - \alpha _ { p } ^ { i , n } , \quad q = p + ( N + 1 ) ^ { i - 1 } , \, \, i = 1 , \dots , d , } \\ & { \beta _ { p } ^ { n } , \quad \quad \, \, q = p , } \\ & { - \gamma _ { p } ^ { i , n } , \quad q = p - ( N + 1 ) ^ { i - 1 } , \, \, i = 1 , \dots , d } \\ & { 0 , \quad \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}
t _ { 0 }
E _ { R } = \lambda r _ { 0 } ^ { \prime } \sqrt { \alpha ^ { \prime } } M = M \sqrt { g Q _ { 5 } \alpha ^ { \prime } }
\frac { d \overline { { \phi } } _ { j } } { d t } = \omega _ { j } - \omega ^ { * } - \sum _ { j ^ { \prime } ( j ^ { \prime } \ne j ) } ^ { N } K _ { j , j ^ { \prime } } \sin ( \overline { { \phi } } _ { j } - \overline { { \phi } } _ { j ^ { \prime } } ) - 2 K _ { s } \sin ( 2 \overline { { \phi } } _ { j } )
\lambda = 0 . 1
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) d { \hat { t } } ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { r _ { - } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) d { \hat { x } } ^ { 2 } + { \left( 1 - \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) } ^ { - 1 } { \left( 1 - \frac { r _ { - } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) } ^ { - 1 } \frac { l ^ { 2 } d r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } }
k _ { 0 }
\alpha _ { F }
\delta \hat { x } _ { H } ( t ) = f ( t ) \hat { a } + f ^ { * } ( t ) \hat { a } ^ { \dagger } .
{ \sf T } _ { \mathrm { g c } } ^ { - 1 } \gamma + { \sf d } S \; \equiv \; P _ { \alpha } ( \Psi , \Theta ; \mu ) \, { \sf d } Z ^ { \alpha }
\phi ( r , \theta , t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } \frac { \phi _ { n } ( t ) } { r ^ { n + 1 } } P _ { n } ( \cos \theta ) ,

h
L = U ^ { \dagger } T U \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad L ^ { \dagger } = U ^ { \dagger } T ^ { \dagger } U ,
\begin{array} { r l r } & { } & { - i { \binom { h _ { 1 } ( t , z ) e ^ { - i \chi } } { - h _ { 1 } ^ { \ast } ( t , z ) e ^ { i \chi } } } \simeq \frac { - g _ { L } \eta } { 2 \cosh ( x ) } { \binom { 1 } { 1 } } + \frac { ( g _ { 0 } + g _ { L } ) } { 2 \pi } \eta { \binom { 1 } { 1 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d s \frac { \sin ( W s / 2 ) } { s \cosh ( x - \eta s ) } . } \\ & { } & \end{array}
\eta - \gamma
E _ { 2 } ( \beta )
\le
\mu
\begin{array} { r l } { - ( 2 \alpha _ { - } + \kappa _ { - } ) } & { \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { - } ^ { 2 } - ( 2 \alpha _ { + } + \kappa _ { + } ) \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { + } ^ { 2 } } \\ & { = - ( 2 \alpha _ { - } + \kappa _ { - } ) \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { - } ^ { 2 } + ( \kappa _ { -- } 2 \alpha _ { + } ) \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { + } ^ { 2 } } \\ & { \leq ( \kappa _ { -- } 2 \alpha _ { + } ) ( 1 + \epsilon ^ { - 1 } ) \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } } \\ & { \qquad - \left[ 2 \alpha _ { - } + 2 \alpha _ { + } - \epsilon ( \kappa _ { -- } 2 \alpha _ { + } ) \right] \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { - } ^ { 2 } . } \end{array}
R = 1
y
\begin{array} { r } { \mathcal { Y } _ { 1 } \subseteq \mathcal { Y } _ { 2 } \; \Rightarrow \; \mathcal { Y } _ { 2 } \mathrm { ~ - ~ I ~ B ~ } \subseteq \mathcal { Y } _ { 1 } \mathrm { ~ - ~ I ~ B ~ } . } \end{array}
\eta = 0
K > 0
D
a _ { n }
4 0 9 6

S _ { \mathrm { ~ 2 ~ 1 ~ } } ( f ) = C \, S _ { \mathrm { ~ I ~ D ~ T ~ } } ^ { 2 } ( f ) \, S _ { \mathrm { ~ P ~ } } ( f ) \; ,
p _ { c }
1 \leq i < j \leq n ,
\mu _ { i }
\phi _ { n }
\Omega _ { E , m } / 2 \pi
8 \times 8
N
t = 0
r _ { \mu }
\mathcal { L } ^ { \prime } ( m ) h = \beta \Big ( \int _ { \Omega } m \, h + \nabla m \cdot \nabla h \, d \Omega \Big ) + \frac { \partial } { \partial \epsilon } \Big \rvert _ { 0 } \int _ { \Omega } \boldsymbol { \lambda } \cdot \mathbf { g } ( m + \epsilon h ) \, d \Omega .
m _ { H } = 1 2 5 \ \mathrm { G e V }
\approx 2 4
\gamma _ { j }
\operatorname { c f } _ { X _ { k } } = \operatorname { c f } _ { \mathit { T Q G } ( \mu _ { k } , \sigma _ { k } , q _ { k } ) } ( t )
f = 4 8 5
j -
\phi ^ { ( 2 ) } = \frac { D _ { i j } n _ { i } n _ { j } } { 2 R _ { o } ^ { 3 } }
\begin{array} { r } { \left[ 1 - { \bf n } ^ { 2 } + \frac { d _ { 1 } } { c _ { 1 } } \, ( { \bf n } \times { \bf B } _ { 0 } ) ^ { 2 } \right] \times } \\ { \times \left[ \left( 1 + \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } \, { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } \right) ( 1 - { \bf n } ^ { 2 } ) + \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } \, ( { \bf n } \times { \bf B } _ { 0 } ) ^ { 2 } \right] = 0 \; , } \end{array}
\forall t \in T ( C ) , P ( t | C ) = { \frac { \sum _ { n : R ( n ) \equiv t } 2 ^ { - L ( n ) } } { \sum _ { j \in T ( C ) } \sum _ { m : R ( m ) \equiv j } 2 ^ { - L ( m ) } } }
\hat { a }
F
\begin{array} { r } { \bar { u } _ { \mathrm { m i n } ; m , n } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \quad } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } ( x ) > 1 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } ( x ) < 0 , } \\ { u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } ( x ) , } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
L _ { y }

\left( \mathbb { E } ^ { * } \left[ \operatorname* { m a x } _ { j , t } \left\lvert \mathcal { B } ( 1 ) _ { j } ^ { * } \boldsymbol { \epsilon } _ { t } ^ { * } \right\rvert ^ { 4 } \right] \right) ^ { 1 / 4 } \leq \tilde { S ^ { * } } \left\lVert \operatorname* { m a x } _ { j , t } \left\lvert \epsilon _ { j , t } ^ { * } \right\rvert \right\rVert _ { L _ { 4 } } ^ { * } \leq \tilde { S ^ { * } } \left\lVert \operatorname* { m a x } _ { j , t } \left\lvert \epsilon _ { j , t } ^ { * } \right\rvert \right\rVert _ { L _ { m } } ^ { * } ,
E _ { i }
\begin{array} { r l } { \theta _ { i } } & { = \frac { ( \beta _ { i } - B _ { - } ) ( \beta _ { i } - B _ { + } ) } { \beta _ { j } - \beta _ { i } } \, , \qquad j \neq i \, , } \\ { \alpha _ { i } + \theta _ { i } } & { = \frac { ( \beta _ { i } - A _ { - } ) ( \beta _ { i } - A _ { + } ) } { \beta _ { j } - \beta _ { i } } \, , \qquad j \neq i \, . } \end{array}
\mathcal { L } ( \theta ) = \frac { 1 } { { { N _ { c } } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { { N _ { c } } } { \left[ { \hat { f } ( x _ { i } ^ { c } ; \theta ) } \right] } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { { { N _ { D } } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { { N _ { D } } } { \left[ { \hat { h } \left( { x _ { i } ^ { D } ; \theta } \right) - g _ { i } ^ { * } } \right] } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \frac { K ( \tau ^ { \prime } 0 ^ { s } ) } { \ell ( \tau ^ { \prime } ) + s } } & { \leq \frac { K ( \tau ^ { \prime } ) + K ( 0 ^ { s } ) + c ^ { \prime } } { s } } \\ & { \leq \frac { K ( \tau ^ { \prime } ) } { s } + \frac { K ( s ) } { s } + \frac { c ^ { \prime \prime } } { s } } \\ & { \leq \frac { \ell ( \tau ^ { \prime } ) + 2 \log ( \ell ( \tau ^ { \prime } ) ) } { s } + \frac { \log ( s ) + 2 \log ( \log ( s ) + 1 ) } { s } + \frac { c } { s } } \end{array}
\delta t = 4 . 1 3 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { { s } }

T _ { L } + R _ { L } = 1
\frac { d ^ { 2 } \alpha } { ( d \xi ^ { 1 } ) ^ { 2 } } \pm \left[ H ^ { 2 } \left( c _ { 2 } ^ { 2 } - H ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } \right) \left( k _ { 1 } ^ { 2 } - ( c _ { 1 } + H k _ { 2 } ) ^ { 2 } \right) \right] e ^ { - \alpha } = 0 .
\pi \cdot
z
\partial \mathcal { L } _ { \phi _ { t } } / \partial x _ { i }
\mathbf { V } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } { \frac { \Delta \mathbf { P } } { \Delta t } } = { \frac { d \mathbf { P } } { d t } } = { \dot { \mathbf { P } } } = { \dot { x } } _ { p } { \hat { \imath } } + { \dot { y } } _ { P } { \hat { \jmath } } + { \dot { z } } _ { P } { \hat { k } } .

e

R , W
j = 2
{ \cal L } _ { \eta } = \eta \hat { \partial } + \frac { 1 } { 2 } \hat { \partial } ^ { A } \eta ^ { B } M ^ { A B } + \frac { 1 } { 2 } M ^ { z B } \eta ^ { B } \, .
[ 0 , 1 ]
- { \frac { 1 } { f } }
H ^ { ( 1 ) } = \int d ^ { 2 } x \left[ m \Phi ^ { 0 } \partial _ { i } B ^ { i } + m \sqrt { m } \epsilon _ { i j } \Phi ^ { i } B ^ { j } + \sqrt { m } \Phi ^ { i } \partial _ { i } B ^ { 0 } - \Phi ^ { 3 } ( m B ^ { 0 } - \epsilon _ { i j } \partial ^ { i } B ^ { j } ) \right] .
\theta _ { \mathrm { V } } \simeq \pi / 2
a \textsubscript { 2 - } ( \omega _ { 0 } + \textrm { F S R \textsubscript { 2 } } )


\frac { d c _ { 0 } } { d t } = c _ { 0 } ( t ) \int _ { 0 } ^ { t } K ( \tau ) d \tau
v _ { 2 }
\Gamma = \partial \Omega
e ^ { { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] } T } = { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A _ { d } } } & { \mathbf { B _ { d } } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { I } } \end{array} \right] }
{ f }

0 < \tau < T _ { \mathrm { m } }
\begin{array} { r } { \int _ { V } \mathbf { P } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \mathbb { G } _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \mathbf { P } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } ^ { \prime } + \mathbf { P } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \xi ( \mathbf { x } ) \mathbf { P } ( \mathbf { x } ) = - \mathbf { P } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } ( \mathbf { x } ) . } \end{array}
\phi > 3 0 ^ { \circ }
\left( { \partial \phi _ { g } \mathord { \left/ { \vphantom { \partial \phi _ { g } \partial T } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } \partial T } \right) _ { j } ^ { n + 1 , s }
x _ { i }
H _ { C a l } ^ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ - \partial _ { i } ^ { 2 } + x _ { i } ^ { 2 } \right] + \sum _ { j < i } ^ { N } \frac g { ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } } + \frac { \gamma } { \tau _ { 2 } } \ ,
1 0
f _ { 1 }

2 . 5 6 7
E = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } J _ { i j } \sigma _ { j } , \quad J _ { i j } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { K } \xi _ { i } ^ { \mu } \xi _ { j } ^ { \mu } ,
_ 4

\sigma _ { E _ { x } } / ( \sigma _ { p _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ a ~ m ~ } } } / p _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ a ~ m ~ } } ) \sim

\begin{array} { r l r } { \| Q ^ { k + 1 } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } } & { \leq } & { \left( 1 - \frac { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } \lambda _ { 0 } } { 3 6 } \right) \| Q ^ { k } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } + \frac { 1 8 \beta \tau _ { 1 } ^ { 2 } \log ( 2 K / \delta ) } { ( 1 - \gamma ) \lambda _ { 0 } | \mathcal { D } _ { k } | } } \\ & { \leq } & { \left( 1 - \frac { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } \lambda _ { 0 } } { 3 6 } \right) ^ { k + 1 } \| Q ^ { 0 } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } , } \end{array}
v _ { p } ^ { ( 2 ) }
\begin{array} { r l } { f \left( \mathbf { F } _ { 1 , \mathrm { u } , ( 1 ) } , \dots , \mathbf { F } _ { K , \mathrm { u } , ( 1 ) } \right) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \mu _ { k , ( 1 ) } } \mathrm { t r } \left[ \mathbf { W } _ { k , ( 1 ) } \left( \mathbf { I } _ { N } - \mathbf { V } _ { k } ^ { H } \mathbf { \hat { H } } _ { k } \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } , ( 1 ) } \right) \left( \mathbf { I } _ { N } - \mathbf { V } _ { k } ^ { H } \mathbf { \hat { H } } _ { k } \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } , ( 1 ) } \right) ^ { H } \right] } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \mu _ { k , ( 1 ) } \mathrm { t r } \left[ \mathbf { W } _ { k , ( 1 ) } \mathbf { V } _ { k } ^ { H } \left( \sum _ { l \ne k } ^ { K } { \mathbf { \hat { H } } _ { l } \mathbf { F } _ { l , \mathrm { u } , ( 1 ) } \mathbf { F } _ { l , \mathrm { u } , ( 1 ) } ^ { H } \mathbf { \hat { H } } _ { l } ^ { H } } \right) \mathbf { V } _ { k } \right] } } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \mu _ { k , ( 1 ) } \mathrm { t r } \left[ \mathbf { W } _ { k , ( 1 ) } \mathbf { V } _ { k } ^ { H } \left( \sum _ { l = 1 } ^ { K } { \mathbb { E } \left\{ \left. \mathbf { \tilde { H } } _ { l } \mathbf { F } _ { l , \mathrm { u } , ( 1 ) } \mathbf { F } _ { l , \mathrm { u } , ( 1 ) } ^ { H } \mathbf { \tilde { H } } _ { l } ^ { H } \right| \mathbf { F } \right\} } + \sigma ^ { 2 } \mathbf { I } _ { M L } \right) \mathbf { V } _ { k } \right] } } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \lambda _ { k , ( 1 ) } \left[ \mathrm { t r } \left( \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } , ( 1 ) } \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } , ( 1 ) } ^ { H } \right) - p _ { k } \right] } } \end{array}
\succnsim
d = 1
N = 0 . 5
B
\left\{ \begin{array} { l l l l } { ^ { ^ C } \mathcal { D } _ { 0 ^ { + } } ^ { ^ { 0 . 5 } } u ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , t ) = \partial _ { y _ { 1 } } ^ { 2 } u ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , t ) + \partial _ { y _ { 2 } } ^ { 2 } u ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , t ) , } & { ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , t ) \in Q _ { 2 } , } \\ { u ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } , t ) = 0 , } & { ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } , t ) \in \Sigma _ { 2 } , } \\ { u ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , 0 ) = u _ { 0 } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) , } & { ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \in \Omega , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \sum _ { ( S , I ) \in \mathbb { S } } } & { S ^ { 2 } I n _ { S , I } ^ { X } - \sum _ { ( S , I ) \in \mathbb { S } } S ( S + 1 ) ( I - 1 ) n _ { S + 1 , I - 1 } ^ { X } \mathbf { 1 } _ { \left\{ I \geq 1 \right\} } } \\ & { = \sum _ { ( S , I ) \in \mathbb { S } } S ^ { 2 } I n _ { S , I } ^ { X } - \sum _ { ( S , I ) \in \mathbb { S } } ( S - 1 ) S I n _ { S , I } ^ { X } = \sum _ { ( S , I ) \in \mathbb { S } } S I n _ { S , I } ^ { X } . } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } ^ { ' y z y }
u _ { 2 } ( \bar { \alpha } , \bar { \alpha } ) > u _ { 2 } ( \bar { \alpha } , 0 ) \; , \; \; { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \; \; \; u _ { 2 } ( \bar { \alpha } , \bar { \alpha } ) > u _ { 2 } ( \bar { \alpha } , 1 ) \; .
\lambda _ { 0 }
U = 0 . 0 2 5 \ell \nu
u _ { A _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( 2 ) : = ( \vec { 0 } , 2 \vec { q } , 0 , - 1 )
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } 3 { \frac { G M } { A ^ { 2 } } } \sum _ { n } { \frac { A ^ { n + 1 } } { ( 2 n + 1 ) r ^ { n + 1 } } } \delta _ { n } P _ { n } ( \cos \theta ) } \end{array}
6 0
\rho _ { h }
\sigma / 2
1
\eta _ { \alpha }
\dot { \theta } _ { \mathrm { ~ f ~ } } = 0
{ \bar { w } } { \frac { \partial } { \partial z } } - { \bar { z } } { \frac { \partial } { \partial w } } .
R : \, l ^ { 2 } ( \mathbb { N } ) \to l ^ { 2 } ( \mathbb { N } )
i
\begin{array} { r } { \left[ \hat { e } _ { 1 } ^ { ( t ) } , \hat { e } _ { 4 } \right] = - \frac { 1 } { 4 } \left[ \hat { \lambda } _ { 1 } , \hat { \lambda } _ { 4 } \right] = - \frac { 1 } { 4 } i \hat { \lambda } _ { 7 } = - \frac { 1 } { 2 } \hat { e } _ { 7 } , } \end{array}
T
K = \frac { p _ { - } } { m _ { b } \left( \epsilon / L \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } }
_ 2
\mathcal { H }
\gamma \ll \sigma
[ \tilde { J } ^ { 0 } , \tilde { J } ^ { - } ] _ { 1 / q } \ \equiv \ \tilde { J } ^ { 0 } \tilde { J } ^ { - } - \frac { 1 } { q } \tilde { J } ^ { 0 } \tilde { J } ^ { - } \ = \ - \tilde { J } ^ { - } \ ,
E ( z + { n } \cdot { \alpha } + { m } \cdot { \beta } , z ) = e ^ { - \pi i m \cdot \Omega \cdot m - 2 \pi i m \cdot \left( I ( z ) - I ( w ) \right) } E ( z , w ) .
g _ { \delta } ( s ) = \frac { k _ { 1 } e _ { 0 } s } { ( 1 - \delta ) k _ { 2 } + k _ { - 1 } + k _ { 1 } s } ,
{ \frac { \alpha ^ { k _ { 1 } + 3 k _ { 2 } } x _ { z } ^ { 2 ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) } e ^ { k _ { 1 } } ( 2 , 1 ) \delta ^ { k _ { 2 } } } { k _ { 1 } ! k _ { 2 } ! } } .
\nabla ^ { 2 }
S = \operatorname { t r } _ { g } \operatorname { R i c } .
\begin{array} { r } { \| I _ { h } ( \partial ^ { \alpha } \phi ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq { c _ { m } ^ { 2 } } { h ^ { - 2 m } } \| \phi \| _ { 2 } ^ { 2 } , \quad \| J _ { h } ( \phi ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq C _ { m } ^ { 2 } h ^ { 2 m } \sum _ { | \alpha | = k } \| \partial ^ { \alpha } \phi \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
\delta q ( t _ { f } )
\begin{array} { r } { \hat { \rho } \left( \mathbf { r } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \delta \left( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { k } \right) . } \end{array}
_ 2
\mathcal { J } \left( \varepsilon \right) = J _ { \alpha _ { 1 } } \left( \pi / 2 + \varepsilon / 2 \right) J _ { \alpha _ { 2 } } \left( \pi + \varepsilon \right) J _ { \alpha _ { 3 } } \left( \pi / 2 + \varepsilon / 2 \right) .
\Delta \gamma
\epsilon _ { \mathrm { e q } } \in ( 0 , \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } )
L \times L
Y ( x )
\begin{array} { r } { { \dot { m } } _ { a } C _ { a } \frac { d T ( x ) } { d x } = ( 2 { \pi r } _ { 1 } ) h ( T _ { 0 } - T ( x ) ) d x } \end{array}
N = 3
\left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } + ( \frac { 1 } { r } - 4 i \omega \Omega \theta r ) \frac { \partial } { \partial r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } + ( q ^ { 2 } - 4 i \omega \Omega \theta ) \right] f ( r , \theta ) = 0 .

P _ { i } ( y _ { i } , y _ { t } ) - P _ { n } ( y _ { i } , y _ { t } ) = 0
\hat { \psi } _ { g } ( z ) = \sum _ { n } \hat { c } _ { n } \phi _ { n } ( z )
\eta ( \mathbf { x } ) = | U ( r , z ) | / k _ { \mathrm { B } } T
{ \cal H } _ { 0 } = c _ { p r } \theta + g ( S )
u
[ \nabla _ { \mu } , \nabla _ { \nu } ] \phi _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { k } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { k } R _ { \mu _ { i } \mu \nu } ^ { \lambda } \phi _ { \mu _ { i } \dots \mu _ { i - 1 } \lambda \mu _ { i + 1 } \dots \mu _ { k } } + W _ { \mu \nu } \phi _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { k } } ,
S _ { \mathrm { Y M } } = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { D } x \mathrm { T r } \, G _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { D } x \, G _ { \mu \nu } ^ { a } G ^ { \mu \nu \, a }
\begin{array} { r } { \frac { \partial n _ { \bf k } } { \partial t } = 4 \pi \int | W _ { 3 { \bf k } } ^ { 1 2 } | ^ { 2 } \delta _ { 3 { \bf k } } ^ { 1 2 } \delta ( \omega _ { 3 { \bf k } } ^ { 1 2 } ) n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { \bf k } \left[ \frac { 1 } { n _ { \bf k } } + \frac { 1 } { n _ { 3 } } - \frac { 1 } { n _ { 1 } } - \frac { 1 } { n _ { 2 } } \right] d { \bf k } _ { 1 } \, d { \bf k } _ { 2 } \, d { \bf k } _ { 3 } . } \end{array}
\kappa ^ { 2 } = 2 d \kappa _ { ( 1 0 ) } ^ { 2 } \; .
0
g \nu h ^ { 3 } - ( q _ { e } - g f ( r ) ) h ^ { 2 } + \displaystyle \frac { q _ { w } ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } = 0 .
\begin{array} { r } { \int \displaylimits _ { 0 } ^ { p } \mathbf q ( t ) \cdot \nabla T ( t ) \textrm { d } t \leq 0 , } \end{array}
\varepsilon \approx \frac { 1 } { \Omega } \sum _ { | \mathbf { G } | = 0 } ^ { \sqrt { 2 E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } } V ( \mathbf { G } ) [ \mathrm { F F T } [ \rho ( \mathbf { r } ) ] - \rho ( \mathbf { G } ) ] \lesssim v \sum _ { G ^ { \prime } > \sqrt { 2 E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } } \rho ( \mathbf { G } ^ { \prime } ) ,
M = { \frac { 4 \pi } { e ^ { 2 } } } m _ { V }
\bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } )
\bar { \mathcal { D } } = 0 . 4 5
| E _ { { \bf k } _ { x y } } \rangle = N ^ { - 1 / 2 } \sum _ { i } e ^ { i { \bf k } _ { x y } \cdot { \bf R } _ { i } } b _ { p i } ^ { \dagger } b _ { s i } | G \rangle
a = 1 / 5
\begin{array} { r l } { { \operatorname { R e s } } \big ( L _ { Q } ^ { * } ( s ) t ^ { - s } \big ) _ { s = 0 } } & { = { \operatorname { R e s } } \big ( ( 1 - 2 ^ { - s } ) \zeta ( s - 1 ) ^ { i } \zeta ( s + 1 ) ^ { j + 1 } \zeta ( s ) ^ { k } \Gamma ( s ) t ^ { - s } \big ) _ { s = 0 } } \\ & { = \ln ( 2 ) \frac { ( - 1 ) ^ { i + j + k } } { 2 ^ { k } j ! \! \ 1 2 ^ { i } } ( \log { t } ) ^ { j } + o ( ( \log { t } ) ^ { j - 1 } ) . } \end{array}
\vec { \Omega } _ { \mathrm { R } } = ( | \Omega _ { \mathrm { R } } | \cos \varphi , | \Omega _ { \mathrm { R } } | \sin \varphi , \delta )
\bar { \Lambda } _ { u , d } \approx 1 5 0 - 6 0 0 M e V \; .
\leq
0 . 1 8 5
_ { n }
\texttt { V a r } \left( \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i + 1 ) } \right) = E \left[ \underbrace { \texttt { V a r } \left( \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i + 1 ) } | \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i ) } \right) } _ { \stackrel { ( ) } { = } \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i ) } ~ \texttt { V a r } \left( r _ { j } ^ { ( i + 1 ) } \right) } \right] + \texttt { V a r } \left[ \underbrace { E \left( \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i + 1 ) } | \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i ) } \right) } _ { = \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i ) } } \right] \, .
x
{ 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 9 } }
< 3

I _ { V } = I _ { A V }
r

\Delta
\ell ^ { 1 }
| | x - y | | _ { 1 } \geq f ( x ) + g ( y )
L _ { n } ( t ) = L _ { n } ^ { e } \delta ( t ) + H ( t ) \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { M } } { L _ { n } ^ { k } } \textrm { e } ^ { s _ { n } ^ { k } \, t } \, ,
\phi ^ { j } ( x ) = \sqrt { g ^ { 2 } + q _ { j } ^ { 2 } } \ u ( z ) ,
v ^ { * }
f ( a + t ) = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } e ^ { - { \frac { t } { h } } } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } f ( a + j h ) { \frac { \left( { \frac { t } { h } } \right) ^ { j } } { j ! } } .
C _ { 3 }
\begin{array} { r } { \| \hat { f } ^ { L _ { n } } - f _ { 0 } ^ { L _ { n } } \| _ { \infty } = \| \sum _ { l = 0 } ^ { L _ { n } } \sum _ { k } \frac { \varepsilon _ { l k } } { \sqrt { n } } \psi _ { l k } \| _ { \infty } \leq \sum _ { l = 0 } ^ { L _ { n } } \operatorname* { m a x } _ { k } \left| \frac { \varepsilon _ { l k } } { \sqrt { n } } \right| \| \sum _ { k } | \psi _ { l k } | \| _ { \infty } \lesssim \frac { 1 } { \sqrt { n } } \sum _ { l = 0 } ^ { L _ { n } } \operatorname* { m a x } _ { k } \left| \varepsilon _ { l k } \right| 2 ^ { l / 2 } . } \end{array}
6
d = 1
I
P _ { - } = k \left( 1 - k \right) ^ { 5 }
p
1
\textit { C h e m i s t r y f o r E n g i n e e r s }
\psi _ { L } + j \psi _ { R } ^ { \prime } \to e ^ { i ( \alpha + \beta ) } \psi _ { L } + j e ^ { i ( - \alpha + \beta ) } \psi _ { R } ^ { \prime } ,
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } = } & { \int _ { T _ { 1 } } ^ { 2 T _ { 1 } } \mid \zeta ^ { 2 } ( 1 / 2 + \epsilon + i t ) \mid ^ { 2 } \ \mathrm { d } t , } \\ { I _ { 2 } = } & { \int _ { T _ { 1 } } ^ { 2 T _ { 1 } } \mid L ^ { 3 } ( 1 / 2 + \epsilon + i t , \ { \mathrm { s y m } ^ { 2 } } f ) L ( 1 / 2 + \epsilon + i t , \ \mathrm { { s y m } } ^ { 4 } f ) \mid ^ { 2 } \ \mathrm { d } t . } \end{array}
h ( . )
w

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \hat { \Pi } _ { C _ { g x y } } \big [ \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) \big ] - G _ { t + 1 } \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \hat { \alpha } _ { t + 1 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \| \hat { \Pi } _ { C _ { g x y } } \big [ \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] - G _ { t } \| ^ { 2 } + 2 \hat { \alpha } _ { t + 1 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \\ & { \quad + 4 ( 1 - \hat { \alpha } _ { t + 1 } ) ^ { 2 } L _ { g x y } ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 2 } \big ( \mathbb { E } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \mathbb { E } \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } \big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { i j } } & { = \delta _ { \kappa _ { i } \kappa _ { j } } \delta _ { m _ { i } m _ { j } } } \\ & { \times \left( \sum _ { a m n , L } \frac { ( - 1 ) ^ { j _ { m } + j _ { n } + j _ { a } + j _ { i } } } { [ L , j _ { i } ] } \frac { X _ { L } ( a i m n ) Z _ { L } ( m n a j ) } { \varepsilon _ { a 0 } - \varepsilon _ { m n } } \right. } \\ & { + \left. \sum _ { a b m } \frac { \left( - 1 \right) ^ { j _ { m } + j _ { i } + j _ { a } + j _ { b } } } { \left[ L , j _ { i } \right] } \frac { Z _ { L } \left( m i a b \right) X _ { L } \left( a b m j \right) } { \varepsilon _ { m 0 } - \varepsilon _ { a b } } \right) \, . } \end{array}
d N / d y = 1 2 0 0 0 , \quad T _ { i n } = 1 \, G e V , \quad T _ { c } = 1 6 0 \, M e V , \quad T _ { f } = 1 0 0 \, M e V ,
d \theta ^ { a } + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { a b c } \theta ^ { b } \wedge \theta ^ { c } = 0
\mathbf { r } = ( r _ { x } , r _ { y } , r _ { z } )
- \frac { \mathrm { i } } 6 \, e \, \bar { \psi } \ast _ { \textrm { \tiny H } } \big ( V \wedge ( \mathrm { d } \psi - { \mathrm { i } } \, e \, A \, \psi ) \big ) - \frac { \mathrm { i } } 6 \, e \, \ast _ { \textrm { \tiny H } } \big ( ( \mathrm { d } \bar { \psi } + { \mathrm { i } } \, e \, \bar { \psi } \, A ) \wedge V \big ) \psi = - \frac { \mathrm { i } } 6 \, e \, \delta \ast _ { \textrm { \tiny H } } \big ( \bar { \psi } \, V \, \psi \big ) \ \stackrel { A } { \approx } \ 0 \ .
N \times N
\delta _ { l } u = \left[ \mathbf { u } ( \mathbf { x } + \mathbf { l } , t ) - \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) \right] \cdot \frac { \mathbf { l } } { l }
\nearrow
p _ { t _ { i + 1 } } ^ { t _ { i } , \, \mathrm { O D E } }
\sim 2
\begin{array} { r } { \partial _ { t } S + ( \nabla S - \mathcal { A } ) \cdot \mathcal { X } + \frac { 1 } { 2 } \| p \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } + E ( q ) = 0 . } \end{array}
V = \int _ { R } d ^ { 3 } x { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( q ) } } = { \frac { 1 } { 6 } } \int _ { R } d x ^ { 3 } { \sqrt { \epsilon _ { a b c } \epsilon ^ { i j k } { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } _ { j } ^ { b } { \tilde { E } } _ { k } ^ { c } } } .

( p = t - 4 z + 5 - 3 \epsilon , q = t + 4 z + \epsilon - 3 )
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i } \gamma _ { j } } & { = \underline { { \sigma _ { i } } } ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \underline { { \sigma _ { i } \gamma _ { 1 } } } ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ ( b y ~ ( ) ) } } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } \underline { { \sigma _ { i } } } ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) \sigma _ { i } } \\ & { = \gamma _ { j } \sigma _ { i } . } \end{array}
K = \int \ensuremath { h _ { T } } \left[ \frac { 1 } { 2 } m _ { i } n v _ { \mathrm { a p } } ^ { 2 } \right] \mathrm { d } A ,
\langle \, \Delta m _ { W } \, \rangle _ { h y p o } ^ { ( i ) } \; = \; \left\{ \begin{array} { c l } { { + 3 9 6 \; \mathrm { M e V } } } & { { \mathrm { f o r ~ i = ~ I } } } \\ { { + 7 8 1 \; \mathrm { M e V } } } & { { \mathrm { f o r ~ i = ~ I I } } } \\ { { + 4 2 4 \; \mathrm { M e V } } } & { { \mathrm { f o r ~ i = ~ I I I } } } \end{array} \right. \; ,
\phi _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ( \Delta \omega )
0 . 8 3
P
\begin{array} { r l } { \operatorname { V o l } \left( B _ { k } ( I ) \right) = } & { \int _ { D _ { k } ( I ) } | \det D \Phi | } \\ { = } & { ( 2 \pi ) ^ { - k } \int _ { D _ { k } ( I ) } \frac { 1 } { \left( \sqrt { 1 - u _ { 1 } ^ { 2 } } \sqrt { 1 - u _ { 2 } ^ { 2 } } \dots \sqrt { 1 - u _ { r } ^ { 2 } } \right) } d u _ { 1 } \dots d u _ { r } } \\ { = } & { 2 ^ { - k } \int _ { c } ^ { d } \delta ^ { ( k ) } ( u ) d u . } \end{array}
\left( \begin{array} { l l l } { \rho _ { 1 1 } } & { \cdots } & { \rho _ { 1 d } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \rho _ { d 1 } } & { \cdots } & { \rho _ { d d } } \end{array} \right) \Longrightarrow \left( \begin{array} { l } { \rho _ { 1 1 } } \\ { \rho _ { 1 2 } } \\ { \vdots } \\ { \rho _ { 1 d } } \\ { \vdots } \\ { \rho _ { d d } } \end{array} \right) .
\left( \Gamma _ { i | | } , \Gamma _ { i \perp } \right) = \left( 7 / 4 , 7 / 4 \right)
^ { - 1 }
T _ { \alpha \beta } { } ^ { \lambda } = T _ { \alpha \beta \gamma } \, g ^ { \gamma \lambda }
e = \left| { \frac { v _ { \mathrm { f } } } { v _ { \mathrm { i } } } } \right| = { \sqrt { \frac { K _ { \mathrm { f } } } { K _ { \mathrm { i } } } } } = { \sqrt { \frac { U _ { \mathrm { f } } } { U _ { \mathrm { i } } } } } = { \sqrt { \frac { H _ { \mathrm { f } } } { H _ { \mathrm { i } } } } } = { \frac { T _ { \mathrm { f } } } { T _ { \mathrm { i } } } } = { \sqrt { \frac { g T _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } } { 8 H _ { \mathrm { i } } } } } .
\nu _ { 0 }

F _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ g ~ } } = 6 \pi \eta r ( v _ { \mathrm { ~ p ~ } } - v _ { \mathrm { ~ f ~ } } ) \mathrm { ~ , ~ }
\left( \tilde { E } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } + \tilde { \lambda } ^ { 2 } \right) - \frac { \tilde { \Lambda } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { \pi } { 2 } \tilde { \lambda } \right) = 0 .
y
\hat { H } _ { 1 } ( t ) = - \sum _ { i } \gamma _ { i } \left( B _ { i x } ( t ) \hat { I } _ { i x } + B _ { i y } ( t ) \hat { I } _ { i y } + B _ { i z } ( t ) \hat { I } _ { i z } \right) ,
k
\pmb { \triangle }
q > 0
a _ { 1 }
\xi ^ { \star }
L _ { e q n s } ^ { p } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } { { { \left( { { p } _ { a } ^ { j } } - { { p } _ { 0 } ^ { j } } - \Delta { { p } _ { a } ^ { j } } \right) } ^ { 2 } } / \Delta { { t } ^ { 2 } } }
\frac { \omega ^ { - } } { \kappa ^ { - } } = \frac { \omega ^ { + } } { \kappa ^ { + } }
2 0
_ y ^ { - 1 }
S = 2 \pi ( \operatorname * { d e t } ) ^ { 1 / 4 } \left\{ r _ { 0 } \delta _ { i k } + \sqrt { - 2 \Upsilon _ { i j } \Upsilon _ { j k } ^ { * } } \right\} = 2 \pi ( \operatorname * { d e t } ) ^ { 1 / 4 } \left\{ r _ { 0 } \delta _ { i k } + \sqrt { - 2 \tilde { \Upsilon } _ { i j } \tilde { \Upsilon } _ { j k } ^ { * } } \right\} \ .

\delta z _ { \mathrm { ~ m ~ } } / H \approx 1 . 7 6
S _ { c l } [ g , \phi ] = \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { - g } \, g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi \ ,
x > 0
( V V ) = - g _ { s } ^ { 2 } { \frac { N _ { c } } { 8 } } [ 2 ( N _ { c } - 2 ) D _ { V V } ( 0 , m _ { G } ) + 2 D _ { V V } ( m _ { G } , \overline { { { m } } } _ { G } ) + ( N _ { c } - 1 ) D _ { V V } ( m _ { G } , m _ { G } ) ] ,
\exp \left[ - ( T / \tau _ { \mathrm { ~ c ~ } } ) ^ { 1 + \alpha } \right] \approx \exp \left[ - ( T / \tau _ { \mathrm { ~ c ~ } } ) ^ { 1 . 8 9 } \right]
\begin{array} { r l r } & { } & { q _ { k k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } ^ { s s ^ { \prime } s ^ { \prime \prime } } ( { \bf k } , { \bf k } ^ { \prime } , { \bf k } ^ { \prime \prime } ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime } ) = i \epsilon \Delta ( \Omega _ { k k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime } ) } \\ & { } & { \left\{ \left[ L _ { - k - k ^ { \prime } - k ^ { \prime \prime } } ^ { - s - s ^ { \prime } - s ^ { \prime \prime } } + L _ { - k - k ^ { \prime \prime } - k ^ { \prime } } ^ { - s - s ^ { \prime \prime } - s ^ { \prime } } \right] q _ { k ^ { \prime \prime } - k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime } - s ^ { \prime \prime } } ( { \bf k } ^ { \prime \prime } , - { \bf k } ^ { \prime \prime } ) q _ { k ^ { \prime } - k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } - s ^ { \prime } } ( { \bf k } ^ { \prime } , - { \bf k } ^ { \prime } ) \right. } \\ & { } & { + \left[ L _ { - k ^ { \prime } - k - k ^ { \prime \prime } } ^ { - s ^ { \prime } - s - s ^ { \prime \prime } } + L _ { - k ^ { \prime } - k ^ { \prime \prime } - k } ^ { - s ^ { \prime } - s ^ { \prime \prime } - s } \right] q _ { k ^ { \prime \prime } - k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime } - s ^ { \prime \prime } } ( { \bf k } ^ { \prime \prime } , - { \bf k } ^ { \prime \prime } ) q _ { k - k } ^ { s - s } ( { \bf k } , - { \bf k } ) } \\ & { } & { \left. + \left[ L _ { - k ^ { \prime \prime } - k ^ { \prime } - k } ^ { - s ^ { \prime \prime } - s ^ { \prime } - s } + L _ { - k ^ { \prime \prime } - k - k ^ { \prime } } ^ { - s ^ { \prime \prime } - s - s ^ { \prime } } \right] q _ { k - k } ^ { s - s } ( { \bf k } , - { \bf k } ) q _ { k ^ { \prime } - k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } - s ^ { \prime } } ( { \bf k } ^ { \prime } , - { \bf k } ^ { \prime } ) \right\} \, , } \end{array}
8
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { c } } & { { } } & { = \frac { n - 2 } { ( n - 1 ) ^ { 1 - \alpha } + ( n - 1 ) ^ { \alpha } } , } \\ { \sigma _ { s } } & { { } } & { = \frac { n - 2 } { \sqrt { ( n - 1 ) ^ { 2 \alpha } + 2 n - 2 } } . } \end{array}
\ll 1
\mathcal { G } ( \tau , \tau _ { 1 } )
\mathbf { 0 . 0 0 5 7 }
t _ { s } ( \overline { { t _ { c } } } )
H ^ { 0 } ( C , K ) \cong \mathbb { C } ^ { g } ,
\gamma = 5
_ { 6 0 }
{ \bf n } \sp { T } T { \bf n } = { \bf n } \sp { T } M \sp { - 1 } \, M ( \tau P + \tilde { T } ) M \sp { T } M \sp { T \, - 1 } { \bf n } = \frac { \tau } { N } k \sp 2 + { \bf n } \sp { T } M \sp { - 1 } \, M \tilde { T } M \sp { T } M \sp { T \, - 1 } { \bf n } .
W = \lambda _ { t } ( t t ^ { c } H _ { 2 } ^ { 0 } - b t ^ { c } H _ { 2 } ^ { + } ) + \mu ( H _ { 1 } ^ { 0 } H _ { 2 } ^ { 0 } - H _ { 1 } ^ { - } H _ { 2 } ^ { + } ) \; ;
V _ { \mathrm { \footnotesize ~ 1 - l o o p } } = N \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left( W _ { B } - W _ { F } \right)
0 . 0 0 5
C _ { v }
\vec { F } _ { T } \cong \frac { \mu _ { 0 } } { 8 \pi } ( \frac { h } { c } ) ^ { 2 } \vec { K } _ { 1 2 2 } I _ { 2 } I _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( t ) , \qquad I _ { 1 } ^ { ( n ) } ( t ) \equiv \frac { \partial ^ { n } I _ { 1 } ( t ) } { \partial t ^ { n } }
\begin{array} { r } { \gamma _ { i , k } = \frac { \phi _ { k } p _ { \mathcal N } ( x _ { i } ^ { t } , \mu _ { k } , \Lambda _ { k } ) p _ { A } ( x _ { i } ^ { a } , \mu _ { k } , \Lambda _ { k } ) } { \sum _ { k } ^ { K } \phi _ { k } p _ { \mathcal N } ( x _ { i } ^ { t } , \mu _ { k } , \Lambda _ { k } ) p _ { A } ( x _ { i } ^ { a } , \mu _ { k } , \Lambda _ { k } ) + \phi _ { K + 1 } p _ { \mathcal { U } } ( x _ { i } ^ { t } ) p _ { A } ^ { G } ( x _ { i } ^ { a } ) } } \end{array}
D _ { L L } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { m ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { q ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } \tau _ { c } ^ { 2 } \frac { | \delta B _ { m } | ^ { 2 } } { B _ { E } ^ { 2 } } L ^ { 4 } \sim L ^ { 6 } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 . 7 7 m ^ { 2 } \Omega _ { d } ^ { 2 } \tau _ { c } ^ { 2 } \gg 1 , } \\ { \frac { 8 ^ { 2 } } { 2 1 ^ { 2 } } \frac { | \delta B _ { m } | ^ { 2 } } { B _ { E } ^ { 2 } } L ^ { 8 } \sim L ^ { 1 0 } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 . 7 7 m ^ { 2 } \Omega _ { d } ^ { 2 } \tau _ { c } ^ { 2 } \ll 1 . } \end{array} \right.
\bar { E } _ { i } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } , \omega , t ) = \hat { U } _ { \mathrm { S P D C } } ^ { \dagger } ( t ) \underline { { \hat { E } } } _ { i } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } , \omega ) \hat { U } _ { \mathrm { S P D C } } ( t ) ,
X _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ } }
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { { \bf X } _ { 5 } ( \tilde { \Lambda } _ { ~ b } ^ { a } ) [ \tilde { \Lambda } ^ { - 1 } ] _ { ~ c } ^ { b } + \tilde { \Lambda } _ { ~ b } ^ { a } f _ { 5 } ^ { ~ \hat { i } } \lambda _ { \hat { i } ~ e } ^ { b } [ \tilde { \Lambda } ^ { - 1 } ] _ { ~ c } ^ { e } = - f _ { 5 } ^ { ~ \hat { i } } \lambda _ { ~ \hat { i } ~ c } ^ { a } \cos \phi . } \end{array}
\mathbf { Q } _ { d } = \int _ { \tau = 0 } ^ { T } e ^ { \mathbf { A } \tau } \mathbf { Q } e ^ { \mathbf { A } ^ { \top } \tau } d \tau
\Gamma \equiv \frac { 1 } { T _ { 2 } } - \frac { 1 } { T _ { 1 } }
1 , 4 7 8
\Omega = 0

N _ { n }
\pm 1 0 \%
S
n _ { p _ { x } }
n _ { l f e }
\gamma = 2 / 3
\mu _ { k }
\frac { \delta \mathcal { L } } { \delta v _ { \mathrm { x c } , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) } = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \mathbf { \widetilde { P } } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \widetilde { \Psi } } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \textbf { Q } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { P } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \textbf { Q } _ { k , \sigma } \right) \, .
\begin{array} { r l } { \hat { A } ^ { \prime } ( t ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt T } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { { k } = - N } ^ { N } \hat { a } _ { n , k } ^ { \prime } e ^ { i 2 \pi ( n f _ { r } + { k } \Delta f _ { r } ) t } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sqrt { \kappa _ { n } } A _ { n } e ^ { i \alpha _ { n } } e ^ { i 2 \pi n ( f _ { r } + \Delta f _ { r } ) t } \right] \equiv \frac { 1 } { \sqrt T } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { { k } = - N } ^ { N } \hat { A } _ { n , k } ^ { \prime } e ^ { i 2 \pi ( n f _ { r } + k \Delta f _ { r } ) t } \, , } \\ { \hat { B } ^ { \prime } ( t ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt T } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { { k } = - N } ^ { N } \hat { b } _ { n , k } ^ { \prime } e ^ { i 2 \pi ( n f _ { r } + { k } \Delta f _ { r } ) t } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sqrt { \eta _ { n } } B _ { n } e ^ { i \beta _ { n } } e ^ { i 2 \pi n f _ { r } t } \right] \equiv \frac { 1 } { \sqrt T } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { { k } = - N } ^ { N } \hat { B } _ { n , k } ^ { \prime } e ^ { i 2 \pi ( n f _ { r } + k \Delta f _ { r } ) t } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { F _ { t o t } = \frac { 1 } { 4 \sigma ^ { 2 } } - \frac { | \gamma | d ( 4 \sigma ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) } { 1 6 \sigma ^ { 4 } } - \frac { | \gamma | ^ { 2 } d ^ { 2 } s ^ { 2 } } { 8 ( 1 + | \gamma | ^ { 2 } + 2 d | \gamma | ) } . } \end{array}
k
^ { 4 3 }
O ( N )
\begin{array} { r l } { f ^ { ( j ) } \left( y , z \right) } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } - z _ { j } \right) } { \sum _ { l = 1 } ^ { m } y _ { l } \phi \left( X _ { i } - z _ { l } \right) } \left( X _ { i } - z _ { j } \right) , } \\ { g ^ { ( j ) } \left( y , z \right) } & { = - \left[ 1 - \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } - z _ { j } \right) } { \sum _ { l = 1 } ^ { m } y _ { l } \phi \left( X _ { i } - z _ { l } \right) } \right] y _ { j } , } \end{array}
{ \cal T } _ { \sigma } ^ { \pm } ( i / N ) = T _ { i , \sigma } ^ { \pm } / N
\delta = 2 \exp { [ - 2 N _ { s } \epsilon ^ { 2 } ] }
8 1 \%
\alpha
V _ { \mathrm { c l } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } | \sigma + m _ { i } | ^ { 2 } \, | \phi _ { i } | ^ { 2 } \, .
U _ { S W } = e ^ { i ( \alpha _ { x } \tilde { S } ^ { x } \tilde { P } + \alpha _ { z } \tilde { S } ^ { z } \tilde { P } + \beta _ { y } \tilde { S } ^ { y } \tilde { Q } ) } .
A > 0
o = \frac { z } { C }
0 . 8 5
\omega
\lambda
1 0 0
8 0 \%

k = 0
t ^ { + } = 0 , 2 7 . 8 , 5 5 . 7 , 8 3 . 5 , 1 1 1 . 4
\begin{array} { r l } & { s _ { i } s _ { i + 1 } \xrightarrow { \alpha } s _ { i } s _ { i } \, \, \, \mathrm { i f } \, \, \, i \in \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} \, \, \, \mathrm { i n \, \, \, a \, \, \, c y c l i c \, \, \, m a n n e r } } \\ & { s _ { 5 } s _ { 6 } \xrightarrow { \beta } s _ { 6 } s _ { 5 } } \\ & { s _ { 1 } s _ { 5 } \xrightarrow { \gamma } s _ { 1 } s _ { 1 } , \, s _ { 3 } s _ { 5 } \xrightarrow { \gamma } s _ { 3 } s _ { 3 } , \, s _ { 2 } s _ { 6 } \xrightarrow { \gamma } s _ { 2 } s _ { 2 } , \, s _ { 4 } s _ { 6 } \xrightarrow { \gamma } s _ { 4 } s _ { 4 } , \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, s _ { 5 } s _ { 2 } \xrightarrow { \gamma } s _ { 5 } s _ { 5 } , \, s _ { 5 } s _ { 4 } \xrightarrow { \gamma } s _ { 5 } s _ { 5 } , \, s _ { 6 } s _ { 1 } \xrightarrow { \gamma } s _ { 6 } s _ { 6 } , \, s _ { 6 } s _ { 3 } \xrightarrow { \gamma } s _ { 6 } s _ { 6 } \, . } \end{array}

\mathbf { W } _ { t } ^ { h } = \mathcal { L } \left( { { \mathbf { W } } ^ { h } } \right) , t = { { t } _ { n } } ,
R ( t )
\mathcal { N } ( 0 , \sqrt { 2 D \delta t } )

\begin{array} { r } { Y = X _ { i } \beta _ { i } + \rho W Y u + \epsilon } \end{array}
\rho = { \frac { n a _ { H } ^ { n } } { 1 6 \pi G _ { n + 2 } a ^ { n + 1 } } } \left( { \frac { a _ { H } } { L } } + k { \frac { L } { a _ { H } } } \right) ,
- 2 . 9 5
\omega _ { 2 }
f _ { - } ^ { - i } = f _ { + } ^ { + i } \equiv 1 / 2 \; h ^ { i }

^ { 1 }
\begin{array} { r l } { L ( z , \dot { z } ) = } & { ( \dot { z } - b ( z ) ) V ( z ) ( \dot { z } - b ( z ) ) + \mathtt { d i v } b ( z ) - \frac { 1 } { 6 } R ( z ) } \\ { = } & { \Theta ^ { 2 } + \mathtt { d i v } b ( z ) - \frac { 1 } { 6 } R ( z ) } \\ { = } & { \theta _ { 1 } ^ { 2 } + \theta _ { 2 } ^ { 2 } + \mathtt { d i v } b ( x , y ) + \epsilon ^ { 2 } x ^ { 2 } - 2 \epsilon x \theta _ { 1 } . } \end{array}
\Omega ( q ) = \frac 1 { N ! } \sum _ { P P ^ { \prime } } \int d x W ( \frac { q _ { P } + q _ { P ^ { \prime } } } 2 , x ) e ^ { i ( q _ { P } - q _ { P ^ { \prime } } ) x }
K
\theta

\left| z \right| > z _ { m } = 0 . 9 8 \, \mathrm { m }
i
k
P _ { k } ^ { a p x } = - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } = \nu _ { t } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } .
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u ( t , x ) = \partial _ { x } ^ { 2 } u ( t , x ) , } & { x \in ( 0 , 1 ) , t > 0 ; } \\ { u ( t , x ) = 0 , } & { x \in \{ 0 , 1 \} , t > 0 ; } \\ { u ( t , x ) = u _ { 0 } ( x ) , } & { x \in ( 0 , 1 ) , t = 0 . } \end{array} \right.
A = 1 . 5
\alpha \alpha
0 . 5 8
A _ { \mathrm { N - D } }
\rho
\mathcal { P } _ { 1 } = ( y _ { 0 } ^ { \mathcal { P } _ { 1 } } , \phi ^ { \mathcal { P } _ { 1 } } , b ^ { \mathcal { P } _ { 1 } } , h _ { G } ^ { \mathcal { P } _ { 1 } } ) > \mathcal { P } _ { 2 } = ( y _ { 0 } ^ { \mathcal { P } _ { 2 } } , \phi ^ { \mathcal { P } _ { 2 } } , b ^ { \mathcal { P } _ { 2 } } , h _ { G } ^ { \mathcal { P } _ { 2 } } )
\left( \Sigma ^ { * } , \cdot , { \xrightarrow [ { R } ] { * } } \right)
r ( n ) = \sqrt { n }

\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \left( e ^ { \kappa } \nabla \boldsymbol { T } \right) } & { = f \quad \mathrm { i n ~ } \Omega , } \\ { \boldsymbol { T } \left( x , 0 \right) } & { = 2 \left( 1 - x \right) , } \\ { \boldsymbol { T } \left( x , 1 \right) } & { = 2 x , } \\ { \nabla \boldsymbol { T } \cdot \boldsymbol { n } } & { = 0 \quad \mathrm { o n ~ } \partial \Omega \setminus \left\{ y = 0 , y = 1 \right\} . } \end{array}
C _ { R T N , 1 , { i , j } } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { T } ^ { \prime } = \left( \sigma _ { T } + \sigma _ { \Delta x } \right) ^ { 2 } } & { , \ i = j = 1 } \\ { C _ { R T N , 1 , { i , j } } } & { , \ \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. .
\omega _ { 0 }
\frac { \partial c } { \partial t } + \boldsymbol { u } \cdot \nabla c = \frac { 1 } { P e } \nabla ^ { 2 } c ,

a ( 1 + \alpha ) ( N - 1 ) + \alpha \left[ N - \overline { z } ( N + 1 ) \right] - \frac { N - 1 } { N } = 0 .
\widetilde { n }
\left( m / s \right)
\textbf { F } ( \mathfrak { R } ) = - \nabla \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { m } \xi _ { \alpha } B _ { \alpha } ( \mathfrak { r } _ { i } ) .
s _ { n }
N ( i )
2 \pi / 6
{ \cal L } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ V / A } } = { \cal L } _ { 2 } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ V / A } } \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } + { \cal L } _ { 3 } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ V / A } } \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 3 } + \cdots .
P ( f ) = \frac { { \Delta x } ^ { 2 } / f _ { \mathrm { s } } } { 1 + c ^ { 2 } - 2 c \cos ( 2 \pi f / f _ { \mathrm { s } } ) } \, ,
E _ { t o t } = E _ { b } + E _ { s } = \textit { c o n s t } .
\langle \overline { { u _ { i } u _ { i } } } - \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { i } \rangle / 2
\barwedge
\begin{array} { r l } { ( i i ) : \mathbb { E } [ \| y _ { \lambda , k + 1 } ^ { * } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } & { \le \frac { 4 \delta _ { k } ^ { 2 } } { \lambda _ { k } ^ { 2 } \lambda _ { k + 1 } ^ { 2 } } \frac { l _ { f , 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { g } ^ { 2 } } + l _ { * , 0 } ^ { 2 } \mathbb { E } [ \| x _ { k + 1 } - x _ { k } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } \\ & { \le \frac { 4 \delta _ { k } ^ { 2 } } { \lambda _ { k } ^ { 4 } } \frac { l _ { f , 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { g } ^ { 2 } } + \xi ^ { 2 } l _ { * , 0 } ^ { 2 } ( \alpha _ { k } ^ { 2 } \mathbb { E } [ \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } ] + \alpha _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { f } ^ { 2 } + \beta _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { f } ^ { 2 } ) . } \end{array}
B _ { 0 }
E ( k ) = E \left( { \frac { \pi } { 2 } } , k \right) = E ( 1 ; k ) .
( X \times Y ) + 5 0 ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) + 2 5
\varphi

\mathcal { T }
\tilde { \sigma }
\frac { \partial } { \partial t } \frac { W } { K } = - \left( { \frac { 1 } { W } \varepsilon _ { W } - \frac { 1 } { K } \varepsilon } \right) \frac { W } { K } .
\uparrow
M _ { d } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda ^ { 6 } } } & { { \lambda ^ { 4 } } } & { { \lambda ^ { 5 } } } \\ { { \lambda ^ { 4 } } } & { { \lambda ^ { 3 } } } & { { \lambda ^ { 3 } } } \\ { { \lambda ^ { 7 } } } & { { \lambda ^ { 5 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
0 . 0 2
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = D L ^ { \beta - 1 } d \tau + \sqrt { D \, L ^ { \beta } } \ d W _ { \tau } \qquad ( \beta < 2 ) } \end{array}
\begin{array} { c } { { \Gamma ^ { ( 1 ) } = \displaystyle - { \frac { 1 } { 2 } } \zeta _ { \overline { { { \Theta } } } / \mu ^ { 2 } } ^ { \prime } ( 0 ) + \zeta _ { - \overline { { { D } } } ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } } ^ { \prime } ( 0 ) = } } \\ { { \begin{array} { l l } { { \displaystyle - { \frac { \Omega } { 8 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { a = 1 } ^ { N ^ { 2 } - 1 } 2 ( \omega ^ { a } ) ^ { 2 } } } & { { \displaystyle \left\{ { \frac { a _ { 0 } } { 2 } } { \frac { 1 1 } { 1 2 } } \ln \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { a } } \right) + { \frac { a _ { 0 } } { 2 } } \left[ { \frac { 1 1 } { 1 2 } } - \zeta _ { H } ^ { \prime } \left( - 1 , { \frac { 3 } { 2 } } \right) - \zeta _ { H } ^ { \prime } \left( - 1 , { \frac { 1 } { 2 } } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( \frac { 1 } { 2 } \right) + i { \frac { \pi } { 2 } } \right] \right. } } \\ { { } } & { { \displaystyle \left. + { \frac { 1 } { 2 \widehat { \omega } ^ { a } } } \left[ - { \frac { ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) } { 2 } } \ln 2 + i { \frac { a _ { 1 } } { 2 } } \pi \right] + O \left( \frac { 1 } { ( 2 \widehat { \omega } ^ { a } ) ^ { 2 } } \right) \right\} . } } \end{array} } } \end{array}
4 . 7
{ \cal F } ( r ) = - \int \frac { r ^ { 2 } } { \sqrt { r ^ { 4 } - \left( 1 - \frac { 2 M } { r } \right) r ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } } } d r .
\xi
H = \left( \begin{array} { l l } { { P H P } } & { { P H Q } } \\ { { Q H P } } & { { Q H Q } } \end{array} \right) \quad \longrightarrow \quad H _ { \mathrm { e f f } } = \left( \begin{array} { l l } { { P H _ { \mathrm { e f f } } P } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { Q H _ { \mathrm { e f f } } Q } } \end{array} \right) ,
D
5
{ \cal K }

V \approx \frac { 2 \pi w _ { 0 } ^ { 2 } z _ { \mathrm { R } } } { 9 } \left[ \sqrt { \frac { \eta _ { 0 } } { 3 } - 1 } \left( \frac { \eta _ { 0 } } { 3 } + 5 \right) - 6 \tan ^ { - 1 } \left( \sqrt { \frac { \eta _ { 0 } } { 3 } - 1 } \right) \right] .
\beta
S _ { m } ^ { n } = V _ { m } f _ { m } ^ { n } k _ { m } ^ { n } a c ( T _ { m } ^ { n } ) ^ { 4 } \Delta t .
\theta ( k )
\xi _ { 1 2 3 } = \xi _ { 1 4 5 } = \xi _ { 1 7 6 } = \xi _ { 2 4 6 } = \xi _ { 2 5 7 } = \xi _ { 3 4 7 } = \xi _ { 3 6 5 } = 1
\mathscr { P } ( \beta ) = { \beta \sqrt { 4 \beta - 3 \beta ^ { 2 } } } .
1 0 0
\cos \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \sin ( A )

\Delta \lambda ^ { 2 } \equiv \Delta \lambda _ { A C } ^ { 2 } + \Delta \lambda _ { B D } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 } } & { = } & { \pm \sqrt { \sigma _ { 1 } / \gamma } = \frac { \pm 2 } { R a _ { c } ^ { 1 / 4 } } \left( 1 - \sqrt { \frac { R a _ { c } } { R a } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( 4 \sqrt { \frac { R a _ { c } } { R a } } - 1 \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { A _ { 2 } } & { = } & { - 2 \sigma _ { 1 } / R a _ { c } ^ { 1 / 4 } = \frac { - 2 } { R a _ { c } ^ { 1 / 4 } } \left( 1 - \sqrt { \frac { R a _ { c } } { R a } } \right) } \end{array}
f _ { 2 }
\mathsf { h } ^ { ( r , p , N ) } = - \frac { r - 1 } { p } .
V _ { 2 b } ( r ) = V _ { 2 } \, e ^ { - ( r / r _ { 2 } ) ^ { 2 } } \, ,
L \in [ 0 , \infty ]
\begin{array} { r } { \theta _ { 2 } ( Y _ { \alpha } ) = \frac { Y _ { \alpha } - Y _ { 1 } ^ { * } } { Y _ { \alpha } - Y _ { 1 } } \frac { \lambda _ { 1 } ^ { ( 1 ) } - \lambda _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } } { ( \lambda _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { * } \lambda _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } - 1 } \equiv \lambda _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } \ \ \ ( \alpha = 2 , 3 , \cdots , M ) . } \end{array}
h _ { \operatorname { S A } _ { v } } ^ { ( k + 1 ) } = \phi ^ { \operatorname { S A } } ( h _ { e _ { u v } } ^ { ( k ) } , \vec { \mathbf { e } } _ { u v } )
0 . 5 \%
\alpha < 0
\sim 1 . 5
\phi
\lambda _ { 1 } - \lambda _ { 3 }
{ \boldsymbol \xi } _ { 0 } = { \mathbf v } _ { 0 } = { \mathbf v } ( { \mathbf x } _ { 0 } , t _ { 0 } )
\langle \rho _ { C } \rangle > 0 . 5
\eta
I _ { e e } ( { \bf q } , \omega ; { \bf R } , t ) = R ( \omega ) \otimes S _ { e e } ( { \bf q } , \omega ; { \bf R } , t ) + \Delta I ( { \bf q } , \omega ; { \bf R } , t )
\begin{array} { r } { \mathcal { Z } ^ { \ast } ( l _ { T } , s ) = \int _ { \mathrm { G L } _ { n } ( F ) \cap \mathrm { M a t } _ { n } ( \mathcal { O } _ { F } ) } l _ { T } ( \pi ( m ( a ) ) v _ { 0 } ) | \operatorname* { d e t } a | ^ { - 2 n - 1 } \lambda ( f _ { \mathcal { W } ( \tau , 2 n , \psi ^ { - 1 } ) , s } ) ( m ( a ) ) d a . } \end{array}
i = 1 , \ldots , n
Z H H
\epsilon / 2
\begin{array} { r } { L _ { i j } = w _ { i } ( 1 + c _ { i } c _ { j } / c _ { s } ^ { 2 } ) } \\ { Q _ { i j k } = w _ { i } Q _ { i } c _ { j } c _ { k } / 2 c _ { s } ^ { 4 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \bar { g } ( x ) | } & { \leq \operatorname* { s u p } _ { | y | < \frac { \pi } { 2 \theta } } \left| \frac { 1 } { C _ { g } } u ( y ) \right| \leq \operatorname* { s u p } _ { | y | < \frac { \pi } { 2 \theta } } \left| \frac { 1 } { C _ { g } } u ( y ) - \frac { 1 } { C _ { g } } g ( y ) \right| + \operatorname* { s u p } _ { | y | < \frac { \pi } { 2 \theta } } \left| \frac { 1 } { C _ { g } } g ( y ) \right| \le \frac { \epsilon } { 3 C _ { g } } + 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \int _ { 0 } ^ { L _ { y } } d y \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { L _ { y } } d y ^ { \prime } u _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) u _ { 0 } ( z ) \left\langle \tilde { \eta } ( z ^ { \prime } , y ^ { \prime } , t ) \partial _ { z } \rho _ { 1 } ( z , y , t ) \right\rangle } \\ { = } & { { } T \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \int _ { 0 } ^ { L _ { y } } d y \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { L _ { y } } d y ^ { \prime } u _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) u _ { 0 } ( z ) \partial _ { z } \left[ \delta ( z - z ^ { \prime } ) \delta ( y - y ^ { \prime } ) - \frac { u _ { 0 } ( z ) u _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) } { ( u _ { 0 } , u _ { 0 } ) L _ { y } } \right] } \\ { = } & { { } 0 . } \end{array}
c _ { I }
i
3 8 4
\xi > \xi ^ { * }
k _ { \mathrm { d } } = k _ { 0 } \sqrt { \epsilon _ { \mathrm { d } } - \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } }
I _ { Y M } = \int d ^ { 3 } x \frac { - 1 } { 2 g ^ { 2 } } T r G _ { i j } ^ { 2 } .
\langle A ( \Vec { r } \, ) \rangle _ { } ^ { l } = \int _ { V _ { a c t } } d ^ { 3 } \Vec { r } \, R _ { a b s } ^ { l } ( \Vec { r } \, ) A ( \Vec { r } \, ) / \int _ { V _ { a c t } } d ^ { 3 } \Vec { r } \, R _ { a b s } ^ { l } ( \Vec { r } \, )
\eta = 2 0
e _ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } = O _ { \lambda , \mu } \otimes \sigma _ { \alpha } .
G
0
\bar { U } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } / \bar { v } _ { \mathrm { ~ Z ~ } }

\tilde { \sigma } _ { t , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { \prime }
\mathrm { c o s } \phi _ { C }
\left. \tilde { \Phi } [ \tilde { x } , \phi , e _ { 0 } ] \right| _ { \phi = n x _ { c l } } = \Phi [ x _ { c o m b } , e _ { 0 } ] , \qquad \left. \tilde { I } [ \tilde { x } , \phi , e _ { 0 } ] \right| _ { \phi = n x _ { c l } } = I [ x _ { c o m b } , e _ { 0 } ] .
\mathcal { L } _ { \tilde { \rho } } = \left| \left| \rho \right| \right| - \tilde { \rho ^ { t + 1 } } ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { W _ { 3 { \bf k } } ^ { 1 2 } = - \frac { \alpha } { 2 } \left[ \frac { 1 } { | { \bf k } _ { 1 } - { \bf k } | ^ { 2 } + \Lambda } + \frac { 1 } { | { \bf k } _ { 2 } - { \bf k } | ^ { 2 } + \Lambda } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \partial _ { x } } & { { } = } & { \cos \phi \partial _ { r } - \frac { 1 } { r } \sin \phi \partial _ { \phi } } \\ { \partial _ { y } } & { { } = } & { \sin \phi \partial _ { r } + \frac { 1 } { r } \cos \phi \partial _ { \phi } , } \end{array}
\varrho _ { n } ( x , y ) \tau ( x , y )
a n d
f ( \rho _ { X } ( g ) ( x ) ) = \rho _ { Y } ( g ) ( f ( x ) )
\mathbf { P } _ { k + 1 } ^ { f } = \mathbf { M } \mathbf { P } _ { k } \mathbf { M } ^ { T } + \mathbf { Q } _ { k + 1 }
\mathbf { M o S S e }
\int _ { a } ^ { b } \! f ( x ) \, d x = \operatorname* { l i m } _ { \| \Delta x \| \rightarrow 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( x _ { i } ^ { * } ) \, \Delta x _ { i } .
^ { \circ }
E _ { p }
2 / 3
\sigma _ { * }
+ \delta ^ { \mu \nu } ( p _ { 3 } - p _ { 1 } ) ^ { \lambda } F _ { ( c ) 0 } ( p _ { 3 } ^ { 2 } , p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } )
N _ { n }

5 \times 1
p ( \boldsymbol { \rho } | { \bf n } , \beta )
\omega _ { \mathrm { O H } } = 3 2 6 4 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
q _ { j }

R
U _ { 6 }
{ \lambda _ { 1 } } \ge { \frac { m _ { t } } { v } } , \quad { \lambda _ { 2 } } \ge { \frac { m _ { t } } { v } } , \quad \mathrm { o r } \quad { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } \ge { 2 } \left( \frac { m _ { t } } { v } \right) ^ { 2 } .
m
[ \phi ( x ) , M ^ { i j } ] = i ( x ^ { i } { \partial } ^ { j } - x ^ { j } { \partial } ^ { i } ) \phi ( x ) \quad ,
1 3 8

N
S
\boldsymbol { M } _ { t } = \boldsymbol { M } _ { t _ { m a x } }
\begin{array} { r l } { D ( \tilde { \mathcal { C } _ { r } } ( \mathcal { P } ) \| \sigma ) = } & { \operatorname* { m i n } _ { \rho \in \tilde { \mathcal { C } _ { r } } ( \mathcal { P } ) } \| \rho - \sigma \| _ { 1 } \le \operatorname* { m i n } _ { \rho \in \mathcal { C } _ { r } ^ { ( 0 ) \ast } ( \mathcal { P } ) } \| \rho - \sigma \| _ { 1 } . } \end{array}
k
1 0 ^ { - 3 }
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } = 2 g ^ { \mu \nu } ,
k _ { z }

M _ { l } ^ { ( \mathrm { H ) } } \; = \; c _ { l } ^ { ~ } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
{ \left( \begin{array} { l l } { M } & { 0 } \\ { 0 } & { N + Q ^ { T } M ^ { - 1 } Q } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { I } & { 0 } \\ { Q ^ { T } M ^ { - 1 } } & { I } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { M } & { Q } \\ { - Q ^ { T } } & { N } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { I } & { - M ^ { - 1 } Q } \\ { 0 } & { I } \end{array} \right) } .
\omega
\hat { x }
D _ { e q } = D _ { c n t } \kappa ^ { 1 / 3 }
( \alpha ^ { 2 } + i 2 \alpha \kappa ) \Tilde { P } _ { 0 } ( \omega ) e ^ { - ( \alpha + i \kappa ) x } = 0
e ^ { - \Gamma _ { L } t } \; \pm \; e ^ { - \Gamma _ { H } t } \; .
\Omega ( { \sqrt { N } } )
\boldsymbol { { E } } _ { \mathrm { ~ F ~ v ~ K ~ } } ^ { 0 }
V _ { \mathrm { ~ C ~ } } ( 0 ) = V _ { \mathrm { C } , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\beta \in [ 1 , \ldots , V _ { 2 } ]
\omega
S \ge d
d E = T d S - P d V
2 \Re \left\{ \partial _ { t } \tilde { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } \right\} = \partial _ { t } \tilde { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } + \partial _ { t } \tilde { Q } _ { p , k } ^ { * ( i ) }
-
\begin{array} { r } { \frac { \partial f } { \partial t } + \frac { \mathbf { p } } { m } \cdot \frac { \partial f } { \partial \mathbf { x } } + \mathbf { F } \cdot \frac { \partial f } { \partial \mathbf { p } } = \left( \frac { \partial f } { \partial t } \right) _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ l ~ l ~ } } , } \end{array}
W _ { d + , e } = 3 \nu _ { d + , e } n _ { d + } \frac { m _ { d + } } { m _ { d + } + m _ { e } } e \left( T _ { e } - T _ { d + } \right)
s - d
\rho _ { l }
E
\varDelta \varphi
\operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow \infty } \frac { N ^ { \prime } ( s ) } { s ^ { n + 1 } } = 0
\omega _ { p e } / \Omega _ { e }
x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { 2 } - x _ { 5 } ^ { 2 } = - l ^ { 2 } .
a _ { 1 } = 6 C _ { 2 } | z _ { t r } | \mathrm { , ~ } a _ { 2 } = \frac { 2 7 } { | z _ { t r } | ^ { 2 } } + 1 5 C _ { 2 } \mathrm { , ~ } a _ { 3 } = \frac { 8 1 } { | z _ { t r } | ^ { 3 } } + \frac { 2 0 C _ { 2 } } { | z _ { t r } | } .
R _ { \infty }
\boldsymbol \alpha _ { n - 1 } ^ { ( p ) } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { \mathrm { e } ^ { \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { \mathrm { e } ^ { - \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } \\ { \mathrm { i } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { - \mathrm { i } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { \mathrm { e } ^ { \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { - \mathrm { e } ^ { - \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } \\ { - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { \mathrm { e } ^ { \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { \mathrm { e } ^ { - \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } \\ { - \mathrm { i } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { \mathrm { i } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { \mathrm { e } ^ { \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { - \mathrm { e } ^ { - \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } \end{array} \right] , \; \boldsymbol \zeta _ { n } ^ { ( p ) } = \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { \mathrm { i } } & { - \mathrm { i } } & { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - \mathrm { i } } & { \mathrm { i } } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] , \; \boldsymbol \gamma _ { n } ^ { ( p ) } = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \hat { F } _ { n } ^ { ( p ) } \chi ^ { ( p ) } } \end{array} \right] ,
{ \boldsymbol { \zeta } } = { \frac { \mathrm { { d } } { \boldsymbol { \alpha } } } { \mathrm { { d } } t } } = \mathbf { \hat { n } } { \frac { \mathrm { { d } } ^ { 2 } \omega } { \mathrm { { d } } t ^ { 2 } } } = \mathbf { \hat { n } } { \frac { \mathrm { { d } } ^ { 3 } \theta } { \mathrm { { d } } t ^ { 3 } } }
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( { \bf 1 } - i \sigma _ { 2 } \right)
[ a , [ b , c ] ] + [ b , [ c , a ] ] + [ c , [ a , b ] ] = 0 \; .
W
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { n } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le T } \bigg | \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 2 } { n } \sum _ { j ^ { \prime } \neq j , j + 1 } \Psi _ { j } ( s ) \overline { { \xi } } _ { j ^ { \prime } } ( s ) h _ { j , j ^ { \prime } } d s \bigg | ^ { 2 } \bigg ] \lesssim \frac { T ^ { 2 } } { \theta ( n ) } \| h \| _ { 2 , n } ^ { 2 } . } \end{array}
\alpha \ge 0
\mu ( T , N / V )
r ^ { \frac { n } { \alpha } - N _ { p , r } } \left\| \left\{ \| f \chi _ { Q _ { r , k } } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } } \right\} _ { k \in \mathbb { Z } ^ { n } } \right\| _ { \ell ^ { q } } \sim \left\| r ^ { \frac { n } { \alpha } - \frac { n } { p ( \cdot ) } - \frac { n } { q } } \| f \chi _ { B ( \cdot , r ) } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } } \right\| _ { L ^ { q } } ,
\mu m / s
\theta _ { \alpha \beta } ^ { q } | _ { \phi ^ { * } = 0 } = \sigma X _ { \alpha \beta } | _ { \phi ^ { * } = 0 } = ( X _ { \alpha \beta } , W ) | _ { \phi ^ { * } = 0 } - i \hbar \Delta X _ { \alpha \beta } | _ { \phi ^ { * } = 0 } \ .
1 . 0 7 \! \times \! 1 0 ^ { 4 }
\delta < 1
_ S
e
\Phi : f ( x ) = f ( y )
\tau = t ^ { \prime } / t _ { 0 }
)
T = 1 . 5
\begin{array} { r } { \exp ( - j _ { \hat { \theta } , s t } \hat { h } _ { s } \hat { h } _ { t } / ( 2 n ) ) \propto \phi _ { d } ( \hat { h } ; 0 , \hat { \Omega } ) = \phi _ { d _ { \mathcal { C } } } ( \hat { h } _ { \mathcal { C } } ; 0 , \hat { \Omega } _ { \mathcal { C } \mathcal { C } } ) \phi _ { d - d _ { \mathcal { C } } } ( \hat { h } _ { \bar { \mathcal { C } } } ; \Lambda _ { \mathcal { C } } \hat { h } _ { \mathcal { C } } , \bar { \Omega } ) , } \end{array}
1 0 0 0
C ( t ) = A e ^ { - a t }
m \neq \ell
\begin{array} { r l } & { \big ( K ^ { 2 } \sqrt { k ^ { \prime } } \big ( \big ( k \big ( \sqrt { 1 - k } - \sqrt { 1 + k } \big ) + 2 \big ( \sqrt { 1 - k } + \sqrt { 1 + k } \big ) \big ) K - 2 \big ( \sqrt { 1 - k } + \sqrt { 1 + k } \big ) E \big ) \big ) \big / } \\ & { \big ( \pi ^ { 2 } ( K ^ { \prime } ( E - K ) + E ^ { \prime } K ) \big ) } \end{array}
\gamma = \frac { \gamma _ { 0 } } { 1 + \frac { 2 \delta } { R _ { c } } }
( b s , \ N _ { y } , \ N _ { m o d e s } , \ N _ { v a r } )
V
\rho = 1
\langle x | 0 \rangle \overset { \footnotesize ( ) } { = } \langle x | \underbrace { \frac { M } { \lambda _ { 0 } } \sum _ { y } | y \rangle \langle y | } _ { 1 } 0 \rangle \overset { \footnotesize ( ) } { = } \langle x | \underbrace { \frac { M } { \lambda _ { 0 } } \sum _ { y } | y \rangle \langle y | } _ { 1 } \underbrace { \frac { M } { \lambda _ { 0 } } \sum _ { z } | z \rangle \langle z | } _ { 1 } 0 \rangle
{ \frac { 1 } { N } } \sum _ { n } \langle n | H | n \rangle = E _ { 0 } { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n } 1 = E _ { 0 } \ ,
Q
\alpha / 2
f ( x ; u , \gamma , \tau ) ~ \equiv ~ { \frac { s i n h \big ( { \frac { \pi i } { \tau } } ( 1 - \gamma ) x \big ) ~ s i n h \big ( { \frac { 2 \pi i } { \tau } } \gamma u x \big ) ~ s i n h \big ( { \frac { \pi i ( N - 1 ) } { \tau } } \gamma x \big ) } { x ~ s i n h \big ( { \frac { \pi i } { \tau } } x \big ) ~ s i n h \big ( { \frac { \pi i N } { \tau } } \gamma x \big ) } } \ .
T
\mathbf { S }
Q = { \Delta \mathrm { H } } = n \, c _ { p } \, \Delta \mathrm { T } = 8 1 . 2 4 3 8 \times 2 9 . 1 0 0 6 \times 3 0 0 = 7 0 9 , 2 7 4 { \mathrm { ~ J } }
s = X _ { 0 0 } = Y _ { 0 } ^ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \int _ { V } \mathbf { R } ^ { V } d V + \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot \mathbf { u } \otimes \mathbf { R } ^ { V } d A } & { = } \\ & { \underbrace { - \int _ { V } \mathbf { P } d V - \int _ { V } \mathbf { \Phi } d V - \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot \mathbf { D } d A + \int _ { V } \boldsymbol { \varepsilon } d V } _ { S o u r c e \ t e r m \ b y \ s e c o n d - o r d e r \ m o m e n t \ e q u a t i o n } } \\ & { \underbrace { + \int _ { V } P _ { k } \otimes \frac { 2 } { 3 } \mathbf { I } d V + \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot D _ { k } \otimes \frac { 2 } { 3 } \mathbf { I } d A - \int _ { V } \varepsilon \otimes \frac { 2 } { 3 } \mathbf { I } d V } _ { S o u r c e \ t e r m \ b y \ t u r b u l e n t \ k i n e t i c \ e n e r g y \ e q u a t i o n } . } \end{array}
2 8 8 . 2
L _ { t }
\frac { d \rho _ { i , \alpha } } { d t } = \frac { \partial H } { \partial P _ { i , \alpha } }
\mathrm { M o S i _ { 2 } N _ { 4 } / S M o H }
d _ { 1 }
\tau ( r ) = \eta \exp \left[ - \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { \gamma } \right] .
x _ { l e n g t h }
t _ { \perp }

\mu ( \textbf { q } , t ) = \int \mu ( \textbf { r } , t ) \exp [ - i \textbf { q } \cdot \textbf { r } ] \textrm { d } ^ { 3 } \textbf { r }
^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { G } ( \boldsymbol { p } , \boldsymbol { \tilde { p } } , \boldsymbol { \tilde { q } } , \boldsymbol { \eta } , \boldsymbol { \xi } , \tilde { \eta } , \tilde { \xi } , \sigma ) = \overline { { \hat { V } ( \tilde { \eta } ) } } \hat { V } ( \tilde { \xi } ) \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { \beta + k } } ( p _ { n - 1 } + \tilde { \eta } , \tilde { p } _ { \beta - 1 } + \tilde { \eta } , \boldsymbol { \eta } ) \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { \beta + k } } ( p _ { n - 1 } + \tilde { \xi } , \tilde { q } _ { \beta - 1 } + \tilde { \xi } , \boldsymbol { \xi } ) } } } \\ & { \times \Big \{ \prod _ { m = - 2 } ^ { \beta - 1 } \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { m + k } } ( \tilde { p } _ { m } + \tilde { \eta } , \tilde { p } _ { m - 1 } + \tilde { \eta } , \boldsymbol { \eta } ) \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { m + k } } ( \tilde { q } _ { m } + \tilde { \xi } , \tilde { q } _ { m - 1 } + \tilde { \xi } , \boldsymbol { \xi } ) } } \Big \} \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { k - 3 } } ( \tilde { p } _ { - 3 } + \tilde { \eta } , p _ { n - 2 } + \tilde { \eta } , \boldsymbol { \eta } ) } \\ & { \times \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { k - 3 } } ( \tilde { q } _ { - 3 } + \tilde { \xi } , p _ { n - 2 } + \tilde { \xi } , \boldsymbol { \eta } ) } } \prod _ { i = 1 } ^ { n - 2 } \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { \sigma _ { i } } } ( p _ { i } + \pi _ { \sigma _ { i } } ( \tilde { \eta } ) , p _ { i - 1 } \pi _ { \sigma _ { i } - 1 } ( \tilde { \eta } ) , \boldsymbol { \eta } ) \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { \sigma _ { i } } } ( p _ { i } + \pi _ { \sigma _ { i } } ( \tilde { \xi } ) , p _ { i - 1 } + \pi _ { \sigma _ { i } - 1 } ( \tilde { \xi } ) , \boldsymbol { \xi } ) } } } \\ & { \times \prod _ { m = \sigma _ { i } + 1 } ^ { \sigma _ { i + 1 } - 1 } \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { m } } ( p _ { i } + \pi _ { m } ( \tilde { \eta } ) , p _ { i } + \pi _ { m } ( \tilde { \eta } ) , \boldsymbol { \eta } ) \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { m } } ( p _ { i } + \pi _ { m } ( \tilde { \xi } ) , p _ { i } + \pi _ { m } ( \tilde { \xi } ) , \boldsymbol { \xi } ) } } \prod _ { m = 1 } ^ { \sigma _ { 1 } - 1 } \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { m } } ( p _ { 0 } , p _ { 0 } , \boldsymbol { \eta } ) \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { m } } ( p _ { 0 } , p _ { 0 } , \boldsymbol { \xi } ) } } . } \end{array}
[ 1 , 8 ]
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \rho _ { 0 } } \left[ \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { d \Omega } { d x } \right) ^ { 2 } d r ^ { 2 } - d T ^ { 2 } \right] .
a / ( 2 M ) \sum _ { i = 0 } ^ { M - 1 } \Delta _ { n - i }
\eta ( t )
{ \begin{array} { r l } { \Gamma ( s ) \eta ( s ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { s - 1 } } { e ^ { x } + 1 } } \, d x = \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { x ^ { s - 2 } } { e ^ { x } + 1 } } \, d y \, d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { ( t + r ) ^ { s - 2 } } { e ^ { t + r } + 1 } } d r \, d t = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \left( - \log ( x y ) \right) ^ { s - 2 } } { 1 + x y } } \, d x \, d y . } \end{array} }
m \approx 1
{ \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } \omega _ { K }
\begin{array} { r l } { \textbf { T r } \left( \frac { \partial f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) } { \partial { E } _ { k , \sigma } ^ { i j } } \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) } & { = \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \epsilon _ { k , \sigma } } \psi _ { k , \sigma } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \psi _ { k , \sigma } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \textbf { k } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 \pi } { L \Delta t } \left[ - \frac { L - 1 } { 2 } , - \frac { L - 1 } { 2 } + 1 , . . . , \frac { L - 1 } { 2 } \right] \, } & { \mathrm { i f } \, L \, \mathrm { i s ~ o d d } } \\ { \frac { 2 \pi } { L \Delta t } \left[ - \frac { L } { 2 } , - \frac { L } { 2 } + 1 , . . . , \frac { L } { 2 } \right] \, } & { \mathrm { i f } \, L \, \mathrm { i s ~ e v e n . } } \end{array} \right. } \end{array}
p _ { t }
k _ { A u t o , d } = - \frac { w _ { p , d } \cos \theta } { u _ { p , d } ^ { / / } \sin \theta } ,

\lambda
\frac 1 2 \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \left< \delta ( \mathbf y - \mathbf x _ { i } ) \delta ( \mathbf x _ { j } ) \right> = \frac { \delta E _ { 0 } } { \delta v ( \mathbf y ) }
t _ { i }
\sqrt { 1 - f _ { \mp } - 2 f _ { \pm } } \to \sqrt { 1 - 2 f _ { \mathrm { K } / \mathrm { K } ^ { \prime } } }
r = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
0 = 3 \sigma _ { 1 } + 2 \left( \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } + \sigma _ { 4 } \right)
\sigma _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } , \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } , k } = \sqrt { \left( \frac { \sigma _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ i ~ s ~ } , \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } , k } } { A } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { c _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } , k } } { A } \cdot \sigma _ { A } \right) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r l } { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } R } ~ \Delta ^ { * } \psi } & { = J _ { 0 } } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { V } , } \\ { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } R } ~ \Delta ^ { * } \psi } & { = 0 } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega \setminus \Omega ^ { V } , } \\ { \psi } & { = 0 , } & & { \mathrm { o n } \quad \partial \Omega ; } \end{array}
j
\otimes
\rightarrow
\begin{array} { r l } { [ V ( \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } ) ] } & { = [ V ( \lambda ^ { ( 0 ) } ) \circ \dots \circ V _ { \ell - 1 } ( \lambda ^ { ( \ell - 1 ) } ) ] } \\ & { = \sum _ { \mathrm { \boldmath ~ \mu ~ } ^ { 0 } \in { \mathscr P } ^ { J } ( \delta _ { 0 } ) , \dots , \mathrm { \boldmath ~ \mu ~ } ^ { \ell - 1 } \in { \mathscr P } ^ { J } ( \delta _ { \ell - 1 } ) } q _ { \mathrm { \boldmath ~ \mu ~ } ^ { 0 } } \dots q _ { \mathrm { \boldmath ~ \mu ~ } ^ { \ell - 1 } } [ L _ { \mathrm { \boldmath ~ \mu ~ } ^ { 0 } } \circ \cdots \circ L _ { \mathrm { \boldmath ~ \mu ~ } ^ { \ell - 1 } } ] . } \end{array}
z _ { 1 2 } ^ { \Delta } { \Phi _ { 1 } ( z _ { 1 } ) } { \Phi _ { 2 } ( z _ { 2 } ) } = z _ { 2 1 } ^ { \Delta } { \Phi _ { 2 } ( z _ { 2 } ) } { \Phi _ { 1 } ( z _ { 1 } ) } = \Phi ( z ) ,
^ -
s _ { m } = s _ { m - 1 } + a _ { m }
\mathbf { V }
\partial K
T ( R ) + B ( R ) J ( J + 1 ) - \ensuremath { \gamma } + \frac { 2 } { 3 } \ensuremath { \lambda }
\begin{array} { r } { \delta ^ { * } \big ( [ p ] [ u ] - \frac 1 4 h ^ { 2 } ( \delta p ) \delta u \big ) = ( \delta ^ { * } [ p ] ) u + p \delta ^ { * } [ u ] , } \\ { \delta ^ { * } ( w [ p ] ) = ( \delta ^ { * } w ) p + [ w \delta p ] ^ { * } , } \\ { \delta ^ { * } ( \Pi [ u ] ) = ( \delta ^ { * } \Pi ) u + [ \Pi \delta u ] ^ { * } . } \end{array}
\theta _ { 0 2 } ^ { * } \approx \eta / \Delta .

f
\hat { \phi } _ { k , 1 , g } ^ { n + 1 } , \; \; \hat { \phi } _ { k , \mathrm { 2 , g } } ^ { n + 1 }

\tan { \frac { \gamma } { 2 } } \mathbf { C } = { \frac { \tan { \frac { \beta } { 2 } } \mathbf { B } + \tan { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { A } + \tan { \frac { \beta } { 2 } } \tan { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { B } \times \mathbf { A } } { 1 - \tan { \frac { \beta } { 2 } } \tan { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { B } \cdot \mathbf { A } } } .
\binom { N - 1 } { M - 1 } ( \frac { u } { 1 + u } ) ^ { M - 1 } ( \frac { 1 } { 1 + u } ) ^ { N - M } b \leq c
2
\mathrm { 8 9 ~ c h i r a l ~ m u l t i p l e t s ~ } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \mathrm { n o ~ g a u g e ~ g r o u p ~ . }
v ^ { i } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) = \epsilon ^ { i j } X _ { j } .
\left\lbrace \begin{array} { r l } { \partial _ { t } w } & { = \Delta w + \mathrm { d i v } [ \beta ( m - 1 ) ( \nabla J * ( w - v ) ) w ] + F ( \frac { 1 } { 2 } ( w + v ) ) , } \\ { \partial _ { t } v } & { = \Delta v + \mathrm { d i v } [ \beta ( m + 1 ) ( \nabla J * ( w - v ) ) v ] + F ( \frac { 1 } { 2 } ( w + v ) ) , } \\ { m } & { = \frac { 1 } { 2 } ( w - v ) , } \end{array} \right. \quad ( t , x ) \in Q _ { T } .
\begin{array} { r l } { \Tilde { Z } _ { N } \left( t _ { k } ^ { + } , t _ { k } ^ { - } \right) } & { = \Tilde { Z } _ { \infty } \left( t _ { k } ^ { + } , t _ { k } ^ { - } \right) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { \left( m ! \right) ^ { 2 } } [ 1 ] \Bigg \{ \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( \frac { u _ { i } } { v _ { i } } \right) ^ { N + 1 } \cdot \operatorname* { d e t } \left( \frac { 1 } { 1 - u _ { i } / v _ { j } } \right) _ { i , j = 1 , \dots , m } ^ { 2 } \cdot } \\ & { \cdot \exp \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { t _ { k } ^ { - } } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( u _ { i } ^ { k } - v _ { i } ^ { k } \right) + \frac { t _ { k } ^ { + } } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( v _ { i } ^ { - k } - u _ { i } ^ { - k } \right) \right) \right] \Bigg \} . } \end{array}
\lambda _ { i }



\begin{array} { r l r } & { \mathrm { I d e n t i t y \ I I : } \ } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { 2 } | k | e ^ { \frac { \lambda } { 4 } k ^ { 2 } } { _ 1 F _ { 1 } } ( 1 ; 1 ; - \frac { \lambda } { 2 } \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } k ^ { 2 } ) e ^ { i k x } d k = \frac { 2 } { 2 \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } - \lambda } - \frac { 4 x } { ( 2 \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } - \lambda ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } D \big ( \frac { x } { \sqrt { 2 \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } - \lambda } } \big ) ; } \end{array}
\begin{array} { r } { v _ { t } ^ { ( 0 ) } + w ^ { ( 0 ) } \hat { \tau } _ { t } \cdot \hat { \theta } + u ^ { ( 1 ) } v _ { \bar { r } } ^ { ( 1 ) } + \frac { v ^ { ( 1 ) } v _ { \theta } ^ { ( 1 ) } } { \bar { r } } + \frac { v ^ { ( 0 ) } v _ { \theta } ^ { ( 2 ) } } { \bar { r } } + \frac { v ^ { ( 0 ) } u ^ { ( 2 ) } } { \bar { r } } \quad } \\ { + \frac { v ^ { ( 1 ) } u ^ { ( 1 ) } } { \bar { r } } + \frac { w ^ { ( 0 ) } v _ { s } ^ { ( 1 ) } } { \sigma ^ { ( 0 ) } } - 2 w ^ { ( 0 ) } w ^ { ( 1 ) } \kappa ^ { ( 0 ) } \sin \varphi ^ { ( 0 ) } } \\ { - \left( w ^ { ( 0 ) } \right) ^ { ( 2 ) } \left( \frac { \kappa \sigma \sin \varphi } { h _ { 3 } } \right) ^ { ( 1 ) } + \frac { \theta ^ { ( 0 ) } \cdot \dot { X } _ { s } ^ { ( 0 ) } w ^ { ( 0 ) } } { \sigma ^ { ( 0 ) } } + u ^ { ( 2 ) } v _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } } \\ { = - \frac { 1 } { \bar { r } } \frac { P _ { \theta } ^ { ( 2 ) } } { \rho _ { 0 } } + \frac { \bar { \nu } } { \bar { r } } \left( \bar { r } v _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } \right) _ { \bar { r } } - \frac { \bar { \nu } v ^ { ( 0 ) } } { \bar { r ^ { 2 } } } + \alpha g \Tilde { T } ^ { ( 0 ) } \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \pmb { \theta } } } \end{array}
\mathsf { P } ^ { \star } [ \mathsf { X } , \mathsf { \tau } ] = \bar { \mathsf { P } } _ { \mathsf { X } } \left[ \mathsf { F } ^ { \star } \left[ \mathsf { X } , \tau \right] \right]
\widetilde { d } _ { m m ^ { \prime } } ^ { n } ( \beta )
d _ { A }
1 0 ^ { - 9 }
\begin{array} { r l } & { f _ { z } ( x , \xi ) - f _ { z } ( y , \xi ) } \\ { = } & { h ( c ( z , \xi ) + \langle \nabla c ( z , \xi ) , x - z \rangle ) - h ( c ( z , \xi ) + \langle \nabla c ( z , \xi ) , y - z \rangle ) } \\ { \leq } & { L _ { h } | \langle \nabla c ( z , \xi ) , x - y \rangle | } \\ { \leq } & { L _ { h } L _ { c } ( \xi ) \| x - y \| } \end{array}
\mathcal { A } _ { \mathrm { ~ C ~ P ~ } } ^ { \mu \rightarrow e }
K ( m ) = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } { \frac { \mathrm { d } \theta } { \sqrt { 1 - m \sin ^ { 2 } \theta } } }
\Lambda / Q
E _ { i } \ge \frac { m N _ { i } ( v _ { i } ^ { C M } ) ^ { 2 } } { 2 } .
B _ { 0 } = q _ { 0 } = 0
\rho _ { e q } ( x ) ^ { 1 / 2 } \phi _ { 0 } ( x )
\eta ( 1 4 0 5 ) \to f _ { 0 } ( 9 8 0 ) \pi ^ { 0 }
( { \mathfrak { T } } _ { \nu \dots } ^ { \mu \dots } { \mathfrak { S } } _ { \tau \dots } ^ { \sigma \dots } ) _ { ; \alpha } = ( { \mathfrak { T } } _ { \nu \dots ; \alpha } ^ { \mu \dots } ) { \mathfrak { S } } _ { \tau \dots } ^ { \sigma \dots } + { \mathfrak { T } } _ { \nu \dots } ^ { \mu \dots } ( { \mathfrak { S } } _ { \tau \dots ; \alpha } ^ { \sigma \dots } ) \, ,
O ( \gamma \varepsilon )

^ { 3 }
- \left( \frac { 1 } { s _ { 1 } } + \frac { 1 } { s _ { 2 } } e ^ { \i \alpha L } \right) = \rho e ^ { \i \theta _ { \alpha } } .
( \xi , \tau )
C _ { s c a } ^ { t }
K
f \in \ell ^ { p }
J
\begin{array} { r c l } { y _ { 1 } ^ { \prime } } & { = } & { y _ { 2 } } \\ { y _ { 2 } ^ { \prime } } & { = } & { y _ { 3 } } \\ { y _ { n - 1 } ^ { \prime } } & { = } & { y _ { n } } \\ { y _ { n } ^ { \prime } } & { = } & { F ( x , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { o } } & { \propto R ^ { 0 } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( x _ { i } + y _ { i } ) ^ { 2 } - R ^ { 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( x _ { i } + y _ { i } ) ^ { 2 } } \\ & { \propto R ( \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( x _ { i } + y _ { i } ) ^ { 2 } - \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( x _ { i } + y _ { i } ) ^ { 2 } ) } \\ & { \propto R ( \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } x _ { i } y _ { i } ) \propto \Vec { x } \cdot \Vec { y } } \end{array}
l

I _ { T E S } = I _ { b i a s } \frac { R _ { s h } } { R _ { \ell } + R _ { N } } ,
1 0
d \Phi = V \, d t
\left| J , M \right\rangle
\int d K F ( E _ { \mathbf { k } } ) k ^ { \langle \mu _ { 1 } } \cdots k ^ { \mu _ { \ell } \rangle } k _ { \langle \nu _ { 1 } } \cdots k _ { \nu _ { m } \rangle } = \frac { \ell ! \delta _ { \ell m } } { ( 2 \ell + 1 ) ! ! } \Delta _ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { m } } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { \ell } } \int d K F ( E _ { \mathbf { k } } ) b _ { \mathbf { k } } ^ { m } ,
\rho
y \in \mathcal { Y }
{ q } ( x ) = - K ( x ) \frac { { \partial { h } } } { { \partial { x } } } ,
\lneq
[ l _ { d } \small { + } 2 , 1 2 8 , 1 2 8 , 1 2 8 , 1 0 \small { \times } l _ { d } ]
T _ { H }
\beta = \frac { \pi } { 2 } , \alpha _ { I } = \frac { \pi } { 2 }
s _ { 0 } = \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } \left( v _ { z , 0 } \right)
\hat { \textbf { p } } = \textrm { a r g m i n } _ { \textbf { p } } | \textrm { m o d } [ ( \textbf { p } _ { H } - M \textbf { p } ) , 2 \pi ] | ^ { 2 }
\beta
\hat { A } _ { z } ( r , \omega _ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { c l } { a _ { z } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \omega _ { 0 } ) J _ { 1 } ( k _ { 1 } r ) , } & { r \leq r _ { 1 } , } \\ { c _ { z } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \omega _ { 0 } ) J _ { 1 } ( k _ { 2 } r ) + c _ { z } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \omega _ { 0 } ) H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 2 } r ) , } & { r _ { 1 } < r < r _ { 2 } , } \\ { d _ { z } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \omega _ { 0 } ) H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 3 } r ) , } & { r _ { 2 } \le r . } \end{array} \right.
\mathsf { b } _ { L } , \mathsf { b } _ { R } , \mathsf { V } _ { L } , \mathsf { V } _ { R } , \mathsf { D } , \mathsf { D } _ { 1 }
v , A ( v ) , A ^ { 2 } ( v ) , \ldots , A ^ { d - 1 } ( v ) , ~ P ( A ) ( v ) , A ( P ( A ) ( v ) ) , \ldots , A ^ { d - 1 } ( P ( A ) ( v ) ) , ~ P ^ { 2 } ( A ) ( v ) , \ldots , ~ P ^ { k - 1 } ( A ) ( v ) , \ldots , A ^ { d - 1 } ( P ^ { k - 1 } ( A ) ( v ) )
I _ { c i r c } / I _ { i n c }
f _ { \mathrm { w } } ^ { \mathrm { b } } = N _ { \mathrm { w } } ^ { \mathrm { b } } / N ^ { \mathrm { b } }
\left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } & { 2 \beta I m \int _ { \mathbb { R } } ( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } u ^ { j } ) ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) d x } \\ { = \ } & { 2 \beta I m \int _ { \mathbb { R } } \left[ | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } ( u ^ { k } - u ^ { j } ) + ( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } ) u ^ { j } \right] ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) d x } \\ { = \ } & { 2 \beta I m \int _ { \mathbb { R } } \left[ ( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } ) u ^ { j } \right] ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) d x . } \end{array}
1 0 0 0
<
f _ { m } ( g , \alpha ) = \frac { \sum _ { \mathbf { c } } w ( g , \mathbf { c } ) s ( g , \mathbf { c } ) \kappa ( g , \mathbf { c } , \alpha ) \phi ( g , \mathbf { c } ) } { \sum _ { \mathbf { c } } w ( g , \mathbf { c } ) s ( g , \mathbf { c } ) } = \frac { \sum _ { \mathbf { c } } Q ( g , \mathbf { c } ) \kappa ( g , \mathbf { c } , \alpha ) \phi ( g , \mathbf { c } ) } { Q ( g ) } ,
| \mathbf { n } | = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { E B R } } n _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 }
\frac { \alpha p _ { 1 1 } } { \alpha p _ { 1 1 } + ( 1 - \alpha ) p _ { 1 2 } }
L _ { n } = | \nabla \ln n | ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } \theta } & { { } : = } & { \frac { d \epsilon _ { i } } { d \epsilon _ { r } } } \end{array}
X = \{ \textbf { x } ^ { m + n } , \cdots , \textbf { x } ^ { 1 } \}
A ( R _ { g } ) / A _ { s } = \exp \left[ { \frac { \rho \times 9 . 8 1 \times ( 6 . 3 7 8 \times 1 0 ^ { 6 } ) ^ { 2 } } { T } } \left( { \frac { 1 } { 6 . 3 7 8 \times 1 0 ^ { 6 } } } + { \frac { ( 6 . 3 7 8 \times 1 0 ^ { 6 } ) ^ { 2 } } { 2 ( 4 . 2 1 6 4 \times 1 0 ^ { 7 } ) ^ { 3 } } } - { \frac { 1 } { 4 . 2 1 6 4 \times 1 0 ^ { 7 } } } - { \frac { ( 4 . 2 1 6 4 \times 1 0 ^ { 7 } ) ^ { 2 } } { 2 ( 4 . 2 1 6 4 \times 1 0 ^ { 7 } ) ^ { 3 } } } \right) \right]
{ \lesssim } 5
\eta _ { H } + \eta _ { O ^ { + } } = 1
r \approx 3 . 9
\begin{array} { r } { [ v ] _ { i + 1 / 2 } = 0 . 5 ( v _ { i } + v _ { i + 1 } ) , \ \ v _ { i + 1 / 2 } = \frac { v _ { i + 1 } - v _ { i } } { h } , } \\ { [ w ] _ { i } ^ { * } = 0 . 5 ( w _ { i - 1 / 2 } + w _ { i + 1 / 2 } ) , \ \ \delta ^ { * } w _ { i } = \frac { w _ { i + 1 / 2 } - w _ { i - 1 / 2 } } { h } , } \\ { \delta _ { t } y ^ { m } = \frac { y ^ { m + 1 } - y ^ { m } } { \Delta t _ { m } } , } \end{array}
\sigma
\begin{array} { r l } & { ~ \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \epsilon ^ { - 1 } \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { - 2 } \mathrm { t r } \, { \mathrm { C o v } ( \Pi _ { 0 } { \phi } ^ { l } ) } } \\ { = } & { ~ \frac { \vert \Pi _ { 0 } \hat { e } _ { 1 } \vert ^ { 2 } } { \vert \operatorname* { d e t } T \vert ^ { 2 } } \frac { \big ( \mathrm { a d j } \bar { T } ^ { T } \mathrm { a d j } T ^ { T } \big ) _ { 1 1 } } { \lambda _ { 1 } } + 2 \epsilon \! \left[ \sum _ { i > 1 } \frac { \Pi _ { 0 } \bar { \hat { e } } _ { 1 } \cdot \Pi _ { 0 } \hat { e } _ { i } } { \vert \operatorname* { d e t } T \vert ^ { 2 } } \frac { \big ( \mathrm { a d j } \bar { T } ^ { t } \mathrm { a d j } T ^ { T } \big ) _ { 1 i } } { \bar { \lambda } _ { 1 } + \lambda _ { i } } + \! \sum _ { i , j > 1 } \frac { \Pi _ { 0 } \bar { \hat { e } } _ { i } \cdot \Pi _ { 0 } \hat { e } _ { j } } { \vert \operatorname* { d e t } T \vert ^ { 2 } } \frac { ( \mathrm { a d j } \bar { T } ^ { T } \mathrm { a d j } T ^ { T } ) _ { i j } } { \bar { \lambda } _ { i } + \lambda _ { j } } + \mathrm { c . c . } \right] . } \end{array}
w f e / ( { \delta } . { \sqrt { \theta } } ) = w f e / [ ( P / 1 4 . 6 9 6 ) . ( { \sqrt { T } } / { \sqrt { 2 8 8 . 1 5 } } ) ]
2 \times 1 0 ^ { 5 }
,
V / t = 7
a = u
\Delta _ { n } = \Delta _ { i } + \Delta _ { x } .
\mu _ { a }
{ \sim } 1

g = g _ { \mathrm { D F S Z } } { \frac { 1 } { \sqrt { 3 . 8 } } } \left( { 3 5 3 ~ \mathrm { \frac { M H z } { f } } } \right) ^ { \frac { 4 } { 3 } } ~ ~ \ .
1 ^ { \circ }
C = \int \mathcal { C } \left( \boldsymbol { r } , f \left( \boldsymbol { r } \right) , \boldsymbol { g } \right) d \boldsymbol { r } ,
\mathbf { u } = \mathbf { u } \left( \nabla \mathbf { u } \right)
^ h
\begin{array} { r l r } { F _ { 2 } } & { = } & { - \left\{ 2 u ^ { 2 } \left\{ ( { \bf S } _ { i } \cdot \hat { \bf n } ) { \bf S } _ { f } \cdot \left[ \hat { \bf n } \times \hat { \bf a } \right] + ( { \bf S } _ { f } \cdot \hat { \bf n } ) { \bf S } _ { i } \cdot \left[ \hat { \bf n } \times \hat { \bf a } \right] \right\} + 2 u ( 2 + u ) \right. } \\ & { } & { \left. \hat { \bf a } \cdot [ { \bf S } _ { f } \times { \bf S } _ { i } ] \right\} \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) - 4 u \left[ ( { \bf S } _ { i } \cdot \hat { \bf n } ) + ( { \bf S } _ { f } \cdot \hat { \bf n } ) ( 1 + u ) \right] } \\ & { } & { \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) + 4 u ( 2 + u ) \left[ ( { \bf S } _ { i } \cdot \hat { \bf n } ) + ( { \bf S } _ { f } \cdot \hat { \bf n } ) \right] \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) , } \end{array}
C

\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { S S ^ { \prime } \nu } ( \mathbf { Q } , \mathbf { q } ) } & { { } = \sum _ { v c c ^ { \prime } \mathbf { k } } [ A _ { v c \mathbf { k } } ^ { S \mathbf { Q } + \mathbf { q } } ] ^ { * } g _ { c c ^ { \prime } \nu } ( \mathbf { k } + \mathbf { Q } , \mathbf { q } ) A _ { v c ^ { \prime } k } ^ { S ^ { \prime } \mathbf { Q } } } \end{array}
s

p ( \alpha _ { i } ) = T r [ P _ { \alpha _ { i } } \rho P _ { \alpha _ { i } } ] \; ,
\frac { \partial \mathbf { v _ { i } } } { \partial t } + ( \mathbf { v _ { i } } \cdot \triangledown ) \mathbf { v _ { i } } = - \frac { e } { m _ { i } } \triangledown \varphi .
\ensuremath { \mathbf { p } } ^ { + } \in \mathbb { C } ^ { M }
\begin{array} { r l } { P ( \{ m _ { k } \} | \boldsymbol { \theta } ) } & { = \int \mathrm { d } ^ { 2 n } { \delta } \tilde { \Phi } ( \{ \delta _ { i } \} ) | \langle \{ m _ { k } \} | \{ \delta _ { i } \} \rangle | ^ { 2 } , } \\ & { = \int \mathrm { d } ^ { 2 n } { \delta } \tilde { \Phi } ( \{ \delta _ { i } \} ) \prod _ { i } e ^ { - | \delta _ { i } | ^ { 2 } } \frac { | \delta _ { i } | ^ { 2 m _ { i } } } { m _ { i } ! } . } \end{array}
\Delta \omega
G ^ { \prime }

\kappa -
g = 1
\sqrt { h - X }
\frac { \partial } { \partial t } \kappa ^ { m } = - \left. \frac { \partial ^ { m } } { \partial J ^ { m } } \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( \beta [ J _ { \alpha } \theta ^ { \alpha } ] ) \left[ J _ { \gamma } \frac { \partial } { \partial p _ { \gamma } } \exp ( - \beta \mathcal { H } ( \theta , p ) ) \right] \right| _ { J = 0 } .
\delta _ { c r i t i c a l } ^ { C } = 0 . 2
\begin{array} { r l } { P _ { \mu \nu \uparrow , \kappa \lambda \uparrow } ^ { ( 0 ) } ( i \tau ) = } & { P _ { \mu \nu \downarrow , \kappa \lambda \downarrow } ^ { ( 0 ) } ( i \tau ) } \\ { P _ { \mu \nu \uparrow , \kappa \lambda \downarrow } ^ { ( 0 ) } ( i \tau ) = } & { P _ { \mu \nu \downarrow , \kappa \lambda \uparrow } ^ { ( 0 ) } ( i \tau ) \; . } \end{array}
M = 4 0
\Theta
e ^ { - ( i / \hbar ) \int d ^ { 3 } r \chi ( \mathrm { \bf ~ r } ) g _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \left( \begin{array} { c } { \mathrm { \bf ~ A } _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) } \\ { \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } } \end{array} \right) e ^ { ( i / \hbar ) \int d ^ { 3 } r \chi ( \mathrm { \bf ~ r } ) g _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } = \left( \begin{array} { c } { \mathrm { \bf ~ A } _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) + \nabla \chi ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) } \\ { \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } + q _ { a } \nabla \chi ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) } \end{array} \right)
y = x + w _ { o f f } | t |
| \delta B _ { \parallel } / B _ { 0 } | \gtrsim 0 . 4
v _ { \mathrm { 0 } } = 0 . 1 c
\{ C + \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ t ~ r ~ o ~ l ~ l ~ e ~ d ~ } - \pi / 4 \}
[ \omega ^ { 2 } - ( 1 + \lambda \omega ) A / 2 \pi ^ { 2 } ] \left( \frac { 2 \xi } { y } + 1 \right) ^ { 2 } = [ \omega - \lambda A / 4 \pi ^ { 2 } - ( 1 + \lambda \omega ) ( d A / d \omega ) / ( 4 \pi ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } ,
{ \cal L } _ { \mathrm { F Y } } = \xi \, \left( X ^ { 3 } - \sqrt { - g ^ { 5 5 } } \partial _ { 5 } \Phi \right) \, .
\zeta _ { T }
{ \widetilde \xi } _ { M } = n _ { M } ( \varphi / \phi ^ { \prime } ) ~ .
\ensuremath { \boldsymbol { \xi } } = ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } , \ensuremath { \boldsymbol { P } } ) \in \mathbb { R } ^ { 3 N + 3 N }

\frac { 1 } { 2 } m \frac { d ^ { 2 } } { { d t } ^ { 2 } } \mathrm { \Delta } l _ { i } = - k _ { i } { \mathrm { \Delta } l } _ { i } - K { \mathrm { \Delta } l } _ { i } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j \neq i } { K \left( { \mathrm { \Delta } l } _ { i } + { \mathrm { \Delta } l } _ { j } \right) } ,
x = L
\phantom { 0 } { + 1 . 5 4 } \times 1 0 ^ { - 9 }
\frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial t ^ { 2 } } - f ( r ) \frac { \partial } { \partial r } \left( f ( r ) \frac { \partial \phi } { \partial r } \right) = 0 .
( \kappa , T _ { i } ) \rightarrow ( \kappa , T ( t ) )
\xi _ { \mu }
b = 0
\nabla \cdot ( - \nabla p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ) < 0
{ \Omega } ( k _ { y } ) = \sqrt { { N } _ { y } } g _ { k _ { x } , k _ { y } } ( - 1 ) ^ { \frac { n _ { y } - 1 } { 2 } } \propto \sqrt { \omega _ { c } ( k _ { x } , k _ { y } ) }

\Sigma _ { \mathrm { m i n } } ^ { ( 3 ) } = - \Sigma _ { \mathrm { m i n } } ^ { ( 1 ) }

m _ { 2 }
\mathrm { ~ i ~ } \tilde { u } _ { n } = - \frac { 1 } { \xi _ { n } } \frac { \partial \tilde { p } _ { n } } { \partial \varphi } + \frac { \delta _ { n } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { u } _ { n } } { \partial y ^ { 2 } } , \ \ \ \ \mathrm { ~ i ~ } \tilde { w } _ { n } = - \frac { 1 } { \xi _ { n } } \frac { \partial \tilde { p } _ { n } } { \partial z } + \frac { \delta _ { n } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { w } _ { n } } { \partial y ^ { 2 } } \ \ \ \ \mathrm { ~ o ~ r ~ } \ \ \ \ \tilde { \mathbf { u } } _ { n } = \frac { \mathrm { ~ i ~ } } { \xi _ { n } } \nabla \tilde { p } _ { n } F _ { n } \left( y \right) ,
u _ { i }
\hat { \eta } ^ { ( 1 ) } ( f ) \propto f ^ { m } \qquad \mathrm { f o r } \qquad f _ { 0 } - \frac { \Delta f } { 2 } \leq f \leq f _ { 0 } + \frac { \Delta f } { 2 } ,
\approx
{ \omega ^ { \alpha } } _ { \beta } = \left( { \frac { 1 } { 2 } } { f ^ { \alpha } } _ { \beta \gamma } + { f ^ { \alpha } } _ { \beta i } { \Pi ^ { i } } _ { \gamma } \right) e ^ { \gamma } .

{ 1 0 ^ { - 3 } < O h < 1 0 ^ { - 1 } }
\delta \phi
d
\Delta _ { b } = - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( L _ { j } { \overline { { L _ { j } } } } + { \overline { { L _ { j } } } } L _ { j } )

\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \Delta \xi _ { i , j } } \bigg ( 1 - \frac { 2 \sinh \xi _ { i } } { \sin \phi _ { 0 } } \Delta \xi _ { i \_ i - 1 / 2 , j } \bigg ) u _ { \xi \_ { i + 1 / 2 , j } } ^ { ( k ) } - \frac { 1 } { \Delta \xi _ { i , j } } \bigg ( 1 + \frac { 2 \sinh \xi _ { i } } { \sin \phi _ { 0 } } \Delta \xi _ { i + 1 / 2 \_ i , j } \bigg ) u _ { \xi \_ { i - 1 / 2 , j } } ^ { ( k ) } } \\ & { + \frac { 1 } { \Delta \phi _ { i , j } } \bigg ( 1 - \frac { 2 \sin \phi _ { j } } { \sin \phi _ { 0 } } \Delta \phi _ { i , j \_ j - 1 / 2 } \bigg ) u _ { \phi \_ { i , j + 1 / 2 } } ^ { ( k ) } } \\ & { - \frac { 1 } { \Delta \phi _ { i , j } } \bigg ( 1 + \frac { 2 \sin \phi _ { j } } { \sin \phi _ { 0 } } \Delta \phi _ { i , j + 1 / 2 \_ j } \bigg ) u _ { \phi \_ { i , j - 1 / 2 } } ^ { ( k ) } + i \alpha u _ { z \_ i , j } ^ { ( k ) } = 0 . } \end{array} } \end{array}
p _ { y } = p _ { r } + \langle e A _ { 2 } \rangle _ { T _ { 1 } }
z _ { k + 1 } = f ( z _ { k } )
\psi
f = f _ { 0 } + \epsilon \, f _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \, f _ { 2 } + \cdots
S _ { a , b } ( z ) = \frac { ( - 1 ) ^ { a + b - 1 } } { ( a - 1 ) ! \; b ! } \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } \xi \; \frac { \ln ^ { a - 1 } \! \xi \ln ^ { b } ( 1 \! - \! z \xi ) } { \xi } \; .
\operatorname { S t e k } _ { \operatorname { m i x } } ( \Omega , g ) \sim \operatorname { S t e k } ( { \mathbb { D } } ( \mathbf L _ { S } ) ) \sqcup \operatorname { S t e k } _ { N } ( { \mathbb { D } } _ { \scriptscriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( \mathbf L _ { N } ) ) \sqcup \operatorname { S t e k } _ { D } ( { \mathbb { D } } _ { \scriptscriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( \mathbf L _ { D } ) ) \sqcup \operatorname { S t e k } _ { D N } ( { \mathbb { D } } _ { \scriptscriptstyle { \frac { 1 } { 4 } } } ( \mathbf L _ { D N } ) )
8 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 }
v ^ { A } = f ^ { A } ( v ^ { 1 } , t , \sigma ^ { 2 } , \cdots , \sigma ^ { k } ) , \; \; \; \; \; A = 2 , 3 , . . . , n
i n o r d e r t o p r e s e r v e p o s i t i v i t y o f t h e d e n s i t y o p e r a t o r . W e n o t e t h a t i n t h e c a s e o f L u o \& H o r e ^ { \prime } s p h e n o m e n o l o g i c a l t h e o r y , w e h a v e
V
\Delta \nu ( t )
M
1 - z ^ { 2 } / L ^ { 2 }

j = 4
^ *


\left\langle T \right\rangle = 9 . 3 1
\begin{array} { r l r } { \delta ^ { 2 } \mu _ { 1 } ( e _ { 1 1 } , e _ { 2 2 } , e _ { 1 2 } ) } & { = } & { - \mu _ { 1 } ( e _ { 1 1 } , - e _ { 1 2 } ) - [ e _ { 1 1 } , - e _ { 2 1 } ] } \\ & { } & { + \mu _ { 1 } ( 0 , e _ { 1 2 } ) + \mu _ { 1 } ( e _ { 2 2 } , - e _ { 1 2 } ) + [ 0 , e _ { 1 2 } ] + [ e _ { 2 2 } , e _ { 2 1 } ] } \\ & { = } & { 0 } \end{array}
\hat { \sigma } _ { i } ^ { x } = \left| \mathrm { g } \right\rangle _ { i } \left\langle \mathrm { r } \right| _ { i } + \left| \mathrm { r } \right\rangle _ { i } \left\langle \mathrm { g } \right| _ { i }
L _ { 0 } = i L _ { 1 } ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ L _ { + } = ( L _ { 2 } + i L _ { 3 } ) ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ L _ { - } = - ( L _ { 2 } - i L _ { 3 } )
\mathbf { F }
f _ { 2 } ( t ) = 0
^ { t h }
[ \phi ( a ) - 0 . 1 4 , \phi ( a ) + 0 . 1 4 ]
\partial _ { t } \hat { f } _ { \ell } + i \ell v ( r ) \hat { f } _ { \ell } = \nu \left( \frac { 1 } { r } \partial _ { r } ( r \partial r ) - \frac { \ell ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \hat { f } _ { \ell }

\left( P _ { r } + { \frac { 3 } { V _ { r } ^ { 2 } } } \right) \left( 3 V _ { r } - 1 \right) = 8 T _ { r }
\{ x ( t ) , y ( t ) , z ( t ) \}
0 . 5

\scriptscriptstyle { \mathcal { M } _ { \mathcal { T } ( \mathcal { R } ) } = \left[ \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { 4 } \left( 1 + \frac { \eta } { \eta ^ { \prime } } \right) \left( 1 \pm \frac { \cos \theta _ { + } ^ { \prime } } { \cos \theta _ { + } } \right) } & { \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \eta } { \eta ^ { \prime } } - 1 \right) \left( 1 \mp \frac { \cos \theta _ { - } ^ { \prime } } { \cos \theta _ { + } } \right) } \\ { \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \eta } { \eta ^ { \prime } } - 1 \right) \left( 1 \mp \frac { \cos \theta _ { + } ^ { \prime } } { \cos \theta _ { - } } \right) } & { \frac { 1 } { 4 } \left( 1 + \frac { \eta } { \eta ^ { \prime } } \right) \left( 1 \pm \frac { \cos \theta _ { - } ^ { \prime } } { \cos \theta _ { - } } \right) } \end{array} \right] } ,

\begin{array} { r l r } { \Delta } & { { } \equiv } & { \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } } \\ { \tilde { c } } & { { } \equiv } & { \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } \, . } \end{array}
\partial { C } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } \subset { \partial { \cal B } }
\gamma _ { m }
E _ { \mathrm { { a } } }
\begin{array} { r l } { P _ { Q \rightarrow D } } & { = \varsigma \left( \ u _ { n } ( \vec { x } ) ; a _ { Q \rightarrow d } , b _ { Q \rightarrow d } , u _ { n } ^ { Q \rightarrow d } \right) \cdot \left( 1 + \xi _ { d } ^ { Q \rightarrow D } u _ { d } + \xi _ { t } ^ { Q \rightarrow D } u _ { t } + \xi _ { d t } ^ { Q \rightarrow D } u _ { d } u _ { t } \right) , } \\ { P _ { S G 2 \rightarrow S G 2 } } & { = \varrho \left( u _ { d } ( \vec { x } ) ; c _ { S G 2 \rightarrow S G 2 } , u _ { d } ^ { S G 2 \rightarrow S G 2 } \right) \ , } \\ { P _ { S G 2 \rightarrow D } } & { = \varrho \left( u _ { n } ( \vec { x } ) ; c _ { S G 2 \rightarrow D } , u _ { n } ^ { S G 2 \rightarrow D } \right) \ , } \\ { P _ { H \rightarrow D } } & { = \left( r _ { H \rightarrow D } \cdot \Delta t \right) \cdot \left( 1 + \xi _ { d } ^ { H \rightarrow D } u _ { d } + \xi _ { t } ^ { H \rightarrow D } u _ { t } + \xi _ { d t } t ^ { H \rightarrow D } u _ { d } u _ { t } \right) \ . } \end{array}
\mathbf { F } \big ( \mathbf { x } , \mathbf { y } = \mathbf { f } ( \mathbf { x } ) \big ) = 0
N
\mathcal { O } \left( \log ^ { N _ { d } + 1 } ( \epsilon ^ { - 1 } ) \right)
s
e _ { \mathrm { t e s t } } = 0 . 0 8 5

^ 3
\omega ( \vec { r } \, ) \; = \; - \lambda \int d ^ { 2 } r ^ { \prime } \; \theta ( \, \vec { r } - \vec { r } \, ^ { \prime } \, ) \rho ( \vec { r } \, ^ { \prime } \, ) \; .
R _ { \lambda } = 1 4 0 - 1 3 0 0
F _ { 9 } ( s _ { m } ) = \frac { \pi } { 4 } \frac { ( t _ { 1 } x _ { 1 } x _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { ( 1 - \sqrt { t _ { 1 } } ) ^ { 3 / 2 } } \left[ w _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 4 x _ { 1 } x _ { 2 } } { t _ { 1 } } ( 1 - \sqrt { t _ { 1 } } ) w _ { 2 } ^ { 2 } \right] ( s _ { m } ^ { K \pi } - s _ { m } ) ^ { 3 } ~ ,
\sim 3
v
X _ { 0 }
\kappa _ { h }
E
\mathfrak { e } _ { x , b } ( y , c ) : = \delta _ { x , y } \delta _ { b , c }
k
c

t = 1 9 9 1 , 1 9 9 2 , \cdots , 2 0 2 0
G _ { C } ( \boldsymbol { x } , t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \tilde { N } } \frac { 1 } { 2 } \tilde { u } _ { j } \mathrm { t a n h } ( \frac { 1 } { 2 } ( ( \boldsymbol { \tilde { k } } _ { j } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + \tilde { k } _ { j } ^ { t } t + \tilde { b _ { j } } ) ) + \frac { 1 } { 2 } \hat { u } \mathrm { t a n h } ( ( \boldsymbol { \hat { k } } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + \hat { k } ^ { t } t + \hat { b } )
\hat { M } < 1
g / \omega = 1
L = 1 0 0 \lambda _ { \mathrm { D I - w a t e r } }
\begin{array} { r } { \tilde { g } = \left( - \frac { 2 } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d u d v + \left( - \frac { 2 } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d v d u } \\ { + \left( \frac { u ^ { 2 } - 2 \, u v + v ^ { 2 } } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d \theta ^ { 2 } + \left( \frac { u ^ { 2 } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } - 2 \, u v \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } + v ^ { 2 } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d \phi ^ { 2 } } \\ { + \left( - \frac { k u ^ { 2 } - 2 \, k u v + k v ^ { 2 } - 4 } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d \chi ^ { 2 } } \end{array}
x _ { 1 }
I
m _ { e }
\Omega ( t )
B
( \sigma _ { i } \delta _ { e } + \delta _ { i } )
C ( x - x ^ { \prime } , z , z ^ { \prime } ) \, S ( x ^ { \prime } , z ^ { \prime } )

\sin \theta = \frac { M n - M N } { D _ { 1 } } = \frac { 6 , 4 \times 1 0 ^ { - 9 } } { 0 , 8 } = 8 \times 1 0 ^ { - 9 }
( q ^ { 9 } \chi ^ { 2 } ) ^ { r } \ell ^ { m } \, \, \, \, \, \mathrm { ~ o r ~ } \, \, \, \, \, ( q ^ { 9 } \chi ^ { 4 } ) ^ { r } \ell ^ { m } \, \, \, ,
f ^ { \rho } = { \binom { 2 k - 1 } { m } } \ , \ \chi _ { \rho } ( k , k ) = ( - 1 ) ^ { m - 1 } \ , \ h ( \rho ^ { \prime } ) - h ( \rho ) = k ( 2 k - 2 m - 1 ) .

T _ { b }
\sim
C ( p ) = ( \tau , \xi ) \in \mathbb { R } ^ { 2 }
\Gamma
B

\begin{array} { r l } { \left[ \ensuremath { \frac { \partial f ^ { [ 2 ] } } { \partial t } } \right] _ { ( 4 ) } ^ { \prime } } & { { } = A _ { 4 } ^ { 2 } f ^ { [ 4 ] } } \\ { \left[ \ensuremath { \frac { \partial f ^ { [ 3 ] } } { \partial t } } \right] _ { ( 4 ) } ^ { \prime } } & { { } = A _ { 4 } ^ { 3 } f ^ { [ 4 ] } , } \end{array}
t ^ { A } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { A } } } & { { ~ ~ \mathrm { f o r } ~ A = 1 , 2 , 3 } } \\ { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } 1 _ { 2 } } } & { { ~ ~ \mathrm { f o r } ~ A = 0 } } \end{array} \right. , \mathrm { ~ w i t h ~ ~ t r } ( t ^ { A } t ^ { B } ) = \frac { 1 } { 2 } \delta ^ { A B } ,
\phi ( x , y ) = \frac { 2 \pi O P D ( x , y ) } { \lambda }
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } \{ e ^ { \mathcal J t } \} ( \omega ) } & { { } = ( i \omega \mathbb { I } _ { 2 } - \mathcal { J } ) ^ { - 1 } , } \end{array}
\vec { B }
P _ { \mu R }
\begin{array} { r } { \left| { U _ { \alpha } ^ { r _ { I } } } - { U _ { h , \alpha } ^ { r _ { I } } } \right| \lesssim ( \operatorname* { m a x } _ { \alpha , \beta } \| \nabla { V _ { \alpha \beta } ^ { r _ { I } } } \| _ { C ^ { p + 2 } } ) \| \overline { { \rho } } ^ { r _ { I } } \| _ { C ^ { p + 3 } } N ^ { \delta t } h ^ { p + 1 } . } \end{array}
\mu _ { \Sigma ^ { 0 } - \Lambda } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } \left( \mu _ { \Sigma ^ { 0 } } + 3 \mu _ { \Lambda } - 2 \mu _ { \Xi ^ { 0 } } - 2 \mu _ { n } \right) \; ,

v _ { 0 }
+ 7 0 . 1
t _ { 1 }
D _ { 4 S }
k
\theta
\left\{ \begin{array} { l l } { \sigma : V ^ { n } \to V ^ { n } } \\ { \sigma ( v _ { 1 } , v _ { 2 } , \ldots , v _ { n } ) = \left( v _ { \sigma ( 1 ) } , v _ { \sigma ( 2 ) } , \ldots , v _ { \sigma ( n ) } \right) } \end{array} \right.
y
\Delta _ { \epsilon }
D \approx 1 . 9
E _ { z }
\begin{array} { r l } & { \quad \sum _ { y } \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \otimes \langle y | \right) \hat { \rho } _ { \mathrm { X } } \otimes \hat { \rho } _ { \mathrm { Y } } \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \otimes | y \rangle \right) } \\ & { = \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \, \hat { \rho } _ { \mathrm { X } } \, \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \right) \otimes \left( \sum _ { y } \langle y | \hat { \rho } _ { \mathrm { Y } } | y \rangle \right) } \\ & { = \hat { \rho } _ { \mathrm { X } } \mathrm { T r } ( \hat { \rho } _ { \mathrm { Y } } ) = \hat { \rho } _ { \mathrm { X } } . } \end{array}
G _ { \theta _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } } ( \mathbf { X } _ { \mathcal { B } } )


\begin{array} { r l } { F ( \Delta ) } & { = \frac { h } { 1 + \frac { 4 a } { h } } \left[ \varepsilon \left( \Delta - q \right) \left( 1 + \Delta - q \right) \left( 2 \Delta \varepsilon + \left( 1 - 2 q \right) ( 1 + \varepsilon ) \right) - \frac { a } { h } \left( 2 \Delta + \left( 1 - 2 q \right) ( 1 + \varepsilon ) \right) - 4 \left( \frac { a } { h } \right) ^ { 2 } \left( 2 \Delta + 1 - 2 q \right) \right] , } \\ { D ( \Delta ) } & { = \frac { h } { 2 N } \frac { 1 } { 1 + \frac { 4 a } { h } } \left[ - \Delta ^ { 2 } \left( 1 - \varepsilon ^ { 2 } + \frac { 4 a } { h } \right) + \left( 1 - \varepsilon + \frac { 4 a } { h } \right) \left( \frac { a } { h } + q \thinspace ( 1 - q ) ( 1 + \varepsilon ) \right) - \Delta \left( 1 - 2 q \right) \left( 1 - \varepsilon ^ { 2 } + ( 2 + \varepsilon ) \frac { 2 a } { h } \right) \right] , } \end{array}
x
V _ { 4 } \approx - 3 2 3 \hbar ^ { 2 } / m r _ { 2 } ^ { 2 }
\mathcal { E }
1
\cos ( 2 x ) = \cos ^ { 2 } ( x ) - \sin ^ { 2 } ( x )

E _ { \textup { t h r e s h o l d } } ^ { \textup { r e c o i l } }
A
v _ { l } \approx V _ { L } \left( \frac { l _ { \bot } } { L } \right) ^ { 1 / 3 } M _ { A } ^ { 1 / 3 } ,
\begin{array} { r } { W _ { 1 } ^ { \star } = \left[ \begin{array} { l l } { V _ { 1 } \Sigma } & { 0 _ { d _ { 1 } \times ( k - r ) } } \end{array} \right] , \ \ W _ { 2 } ^ { \star } = \left[ \begin{array} { l l } { V _ { 2 } } & { Z } \end{array} \right] ^ { \top } , \ \ \mathrm { f o r ~ s o m e ~ Z \in ~ \mathbb { R } ^ { d _ 2 \times ~ ( k - r ) } ~ . } } \end{array}
{ \frac { \boldsymbol { T ^ { ( l ) } } } { r ^ { ( 2 l + 1 ) } } } = ( - \otimes { \boldsymbol { \nabla } } ) ^ { l } { \frac { 1 } { r } }
R
U _ { \mathrm { l o c } } = U _ { e } \otimes U _ { o }
x _ { \mathrm { ~ w ~ p ~ } }
h _ { n } ^ { 0 } = 1 - r _ { n } ^ { 2 }
1 . 0 8
\begin{array} { r l } & { \frac { \psi _ { c } ( z , t ) } { \Psi ( t ) } = I _ { 0 } \left( \frac { \varrho _ { p } } { \lambda _ { D } } \right) ^ { - 1 } + \left[ 1 - I _ { 0 } \left( \frac { \varrho _ { p } } { \lambda _ { D } } \right) ^ { - 1 } \right] \times } \\ & { \times \sum _ { j \ge 1 } \frac { 4 \sin \alpha _ { j } \cos \left[ \alpha _ { j } \left( 1 - z / \ell _ { p } \right) \right] } { 2 \alpha _ { j } + \sin 2 \alpha _ { j } } \exp { \! \left( - \frac { \alpha _ { j } ^ { 2 } t } { \tau } \right) } \, , } \end{array}
\mathbf { J } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\delta _ { 1 } V _ { A } ( t , h ) = \delta _ { 1 } V _ { \nu } ( t , h ) = 0 \; ,
U _ { 0 } ( y )
A _ { 1 } = F _ { 1 } b a ^ { - 1 } - \lambda _ { 1 2 } b ^ { 2 } , \quad A _ { 2 } = F _ { 1 } - \lambda _ { 1 2 } a b , \quad A _ { 3 } = ( F _ { 1 } a + F _ { 2 } c ) b ^ { - 1 } - \lambda _ { 1 2 } a ^ { 2 } ,
1 4 \times 1 4
\begin{array} { r } { \left\| \overline { G } _ { t , \xi } ^ { \lambda } v - \overline { G } _ { t , \xi ^ { \prime } } ^ { \lambda ^ { \prime } } v \right\| _ { \infty } \le \left( C _ { 0 } + C _ { 1 } \| v \| _ { \infty } \right) \; \big ( \zeta ( \| \xi - \xi ^ { \prime } \| _ { B L } ) + \zeta ( \| \lambda - \lambda ^ { \prime } \| _ { B L } ) \big ) . } \end{array}
\Phi _ { k }
D = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { 6 \pi \eta R } ,
a ^ { x } a ^ { y } = a ^ { x + y }
H = 1 . 0
\left[ Q _ { 0 } P _ { \theta _ { 0 } } \right] ^ { n _ { 1 } } \left( \left| I _ { \theta _ { 0 } } ( \hat { Q } _ { n _ { 1 } } \hat { T } _ { n _ { 1 } } { \mathcal P } ) - \operatorname* { s u p } _ { Q \in \mathcal Q _ { \alpha } ( \mathcal X ) } I _ { \theta _ { 0 } } ( Q { \mathcal P } ) \right| > \varepsilon \right) \xrightarrow [ ] { n _ { 1 } \to \infty } 0 , \quad \forall \varepsilon > 0 .
\delta n _ { i } ^ { 2 } = \frac { P ^ { + } + P ^ { - } } { \left( \frac { N } { m } \right) ^ { 2 } } = \frac { r _ { + } \delta t + r _ { - } \delta t } { ( \frac { N } { m } ) ^ { 2 } }
\ln \overline { { \Lambda } } = \frac { 1 } { 2 } \ln ( 1 + \frac { \lambda _ { D } ^ { 2 } } { \left\langle b _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } \right\rangle } ) ,
\left| ( G _ { 1 } ) \cdot 2 \right| = 3
\langle \zeta ^ { \prime } | \zeta ^ { \prime \prime } \rangle = \delta ( \zeta ^ { \prime } - \zeta ^ { \prime \prime } )
V ( \rho , \varphi , z ) = \sum _ { n } \int d k \, \, A _ { n } ( k ) P _ { n } ( k , \rho ) \Phi _ { n } ( \varphi ) Z ( k , z )
r _ { 0 } \, \dot { r } _ { 0 } ( 0 ) = - 2 5
{ \mathcal Q } = - [ { \bf \nabla } \log ( \mu ) ] [ { \bf \nabla } ]
p _ { k }
\ln j _ { - \rho _ { i } }
\langle \hat { W } _ { v } ^ { x } \rangle = 0 . 9 9 9 7 8 5 ( 5 )
E _ { i }
x _ { t }
\chi \rightarrow \infty
\omega
\begin{array} { r l } & { x _ { i } \cdot z _ { i } = 1 , \quad \forall i \in \mathcal { C } } \\ & { A _ { k + 1 } = A _ { k } + ( \gamma P _ { k } + \sigma R _ { k } + \phi I _ { k } - \left( \zeta + \ell _ { k } \right) A _ { k } - \mu A _ { k } ) \Delta , \quad k = 1 , \dots , K - 1 } \\ & { R _ { k + 1 } = R _ { k } + \left( \left( \zeta + \ell _ { k } \right) A _ { k } - ( \delta + \sigma ) R _ { k } \right) \Delta , \quad k = 1 , \dots , K - 1 , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \Vec { e ^ { \prime } } _ { x } } & { = - \cos { \varphi } \, \Vec { e } _ { \theta } - \sin { \varphi } \, \Vec { e } _ { \varphi } } \\ { \Vec { e ^ { \prime } } _ { y } } & { = - \sin { \varphi } \, \Vec { e } _ { \theta } + \cos { \varphi } \, \Vec { e } _ { \varphi } } \end{array} \right.
P _ { z } = \frac { c } { 8 \pi } \hat { \mathbf { e } } _ { z } \cdot ( \mathbf { E } _ { 0 } \times \mathbf { B } _ { 0 } ^ { * } ) = \frac { c } { 8 \pi } \hat { \mathbf { e } } _ { z } \cdot ( \mathbf { E } _ { 0 } ^ { \prime } \times \mathbf { B } _ { 0 } ^ { \prime * } ) ,
F ( x ) = f ( x ) - f ^ { \prime \prime } ( x ) + f ^ { ( 4 ) } ( x ) + \cdots + ( - 1 ) ^ { n } f ^ { ( 2 n ) } ( x ) .
\alpha \equiv \frac { 2 \mathrm { R e } ( s ^ { * } p ) } { | s | ^ { 2 } + | p | ^ { 2 } }
D _ { 1 1 1 1 } ^ { n } = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { r } s ^ { 2 } \left( - T e r m 1 - T e r m 2 ^ { \prime } + T e r m 3 + T e r m 4 + T e r m 5 + T e r m 6 + T e r m 7 \right) ^ { n } d s ,
\backsimeq
T _ { s } \simeq \frac { T _ { 0 } } { 1 - { \phi } }
\lesssim
R _ { N } ^ { \textnormal { D i r } } \approx 3 1
K A g S e / K A g T e ( c m ^ { 2 } V ^ { - 1 } s ^ { - 1 } )
^ \top
\mathcal { U } _ { \mathrm { p l } } ( \mathbf { x } ) = 0
\rightleftharpoons
\pm 1
1 0
L ( \omega )
k _ { \mathrm { e d e m a } }
^ 1
\eta
W _ { 2 }
\pi / 2
\bar { n } = 1 / ( e ^ { T _ { h } / T } - 1 )
\Delta E
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { I } = \frac { I } { I _ { 0 } } \frac { 2 \alpha } { \ln [ ( 1 + \alpha ) / ( 1 - \alpha ) ] } , } \\ & { } & { \tilde { B } _ { L , R } = \frac { 2 ( B / B _ { \phi } ) } { \alpha \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \alpha } \biggl ( 2 \alpha - ( 1 \mp \alpha ) \ln \frac { 1 + \alpha } { 1 - \alpha } \biggr ) . } \end{array}
0 . 2 \%

f _ { 1 } ( u ) = \int \; d ( \cos \theta ) \; f _ { u } ( \cos \theta ) \; P _ { 1 } ( \cos \theta ) = C \int _ { a } ^ { 1 } \; d x \; x \; \frac { 1 + u ^ { 2 } ( 2 x ^ { 2 } - 1 ) } { \left[ ( 1 - u ^ { 2 } ) + u ^ { 2 } x ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } }
{ \hat { A } } _ { 1 } = x [ 0 ]
\theta ^ { k + 1 } = \theta ^ { k } - \eta \nabla _ { \theta } L ( \theta ^ { k } ) ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { L D O S C } _ { \mathrm { c a v } } ( \omega ) } & { { } = \eta _ { \mathrm { o u t , c } } \kappa \frac { 3 \pi \epsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } { 2 n ^ { 3 } \omega ^ { 2 } } \times } \end{array}
y _ { 1 } = H _ { 2 } O _ { 2 }
( \phi ( t ) , \theta ( t ) )
t _ { \textrm { i n t r a } } = - \alpha ^ { 2 } \beta _ { s } ^ { 2 } / \Delta _ { \textrm { C T } }
\phi ( k ) = { \frac 1 { 2 i } } \ln \frac { a ( k ) } { \overline { { { a } } } ( k ) } ,
( 1 / 2 ) \boldsymbol { \omega } \wedge \boldsymbol { \ell } = \boldsymbol { \ell } \cdot \boldsymbol { \Omega }
\sigma _ { 0 } ( s , Q _ { A } ^ { 2 } , Q _ { B } ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 \, \pi } } \, \int \, { \frac { d ^ { 2 } \, { \mathrm { \bf ~ k } } } { \pi } } \, { \frac { 1 } { ( { { \mathrm { \bf ~ k } } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \, G ( { \mathrm { \bf ~ k } } ^ { 2 } , Q _ { A } ^ { 2 } ) \, G ( { \mathrm { \bf ~ k } } ^ { 2 } , Q _ { B } ^ { 2 } ) \; \; \; \; .
N _ { e }
\begin{array} { r l r } { \| \boldsymbol { w } \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } } & { \lesssim } & { \| b _ { \tau } ^ { 1 / 2 } \boldsymbol { w } \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } = ( \boldsymbol { w } , b _ { \tau } \boldsymbol { w } ) _ { \tau } } \\ & { = } & { ( \left( \boldsymbol { f } _ { h } - \boldsymbol { c u r l } _ { h } ~ \alpha p _ { h } - \beta \boldsymbol { u } _ { h } \right) , \boldsymbol { w } _ { b } ) _ { \tau } } \\ & { = } & { \left( \left( \boldsymbol { f } _ { h } - \boldsymbol { f } \right) - \boldsymbol { c u r l } _ { h } ~ \alpha \left( p _ { h } - p \right) - \beta \left( \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { u } \right) , \boldsymbol { w } _ { b } \right) _ { \tau } } \\ & { \lesssim } & { \left( \left\| \boldsymbol { f } _ { h } - \boldsymbol { f } \right\| _ { 0 , \tau } + \| \beta \| _ { 0 , \infty } \left\| \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { u } \right\| _ { 0 , \tau } \right) \| \boldsymbol { w } _ { b } \| _ { 0 , \tau } } \\ & { } & { - \left( \boldsymbol { c u r l } _ { h } ~ \alpha \left( p _ { h } - p \right) , \boldsymbol { w } _ { b } \right) _ { \tau } . } \end{array}
Q \approx 9
n
\mathbb { V } \mathrm { a r } _ { X _ { i } } ( f ( X ) | X _ { \sim i } ) \approx 0
\rho _ { q u a n t u m } \sim N _ { e f f } ~ H _ { m a x } ^ { 4 } \; ,
d _ { t } = \frac { \left[ \hat { \Phi } - \hat { \Phi _ { t } } \right] ^ { T } \Sigma \Sigma ^ { T } \left[ \hat { \Phi } - \hat { \Phi _ { t } } \right] } { \hat { e _ { t } } ^ { 2 } } ,
\nabla v : \nabla v = ( \partial _ { k } v _ { i } ) ( \partial _ { k } v _ { i } )
\partial _ { \pm } \equiv \frac { \partial } { \partial x ^ { \pm } } , \nonumber
\alpha _ { 3 }
E ( k ) = E ^ { ( 0 ) } + E ^ { ( 1 ) } ( k ) + . . .
P V _ { p o t } = 1
\boldsymbol { W } = ( C _ { 1 } , C _ { 2 } , \Sigma _ { b } , \Sigma _ { n } )
{ \widehat { \rho } } = \int P ( \alpha ) | { \alpha } \rangle \langle { \alpha } | \mathrm { { { d } ^ { 2 } \ a l p h a , } }
\begin{array} { r l r } { D _ { i } ( x ) } & { { } = } & { \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { \xi _ { i } ( x ) + \lambda _ { i } ( x ) } , } \\ { \beta _ { i } ( x ) } & { { } = } & { \frac { \xi _ { i } ( x ) } { \xi _ { i } ( x ) + \lambda _ { i } ( x ) } . } \end{array}

\dot { H } = - 4 \pi G \left( \rho + p \right) .
V \neq \emptyset
\begin{array} { r l } { { N _ { E } } ( u ) = } & { { } 2 5 6 \cos { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } \left( { 5 + 5 \cos \left[ u \right] + 2 \cos \left[ { 2 u } \right] } \right) \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 4 } } \times \frac { { { L ^ { 2 } } s _ { a } ^ { 2 } } } { { { u ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } } } } \\ { + } & { { } 1 2 8 \cos { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } \left( { 4 + 4 \cos \left[ u \right] + \cos \left[ { 2 u } \right] } \right) \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 4 } } \times \frac { { { u ^ { 2 } } s _ { x } ^ { 2 } } } { { { L ^ { 2 } } } } , } \end{array}
f ( z ) = \phi ( z ) + { \frac { B _ { 1 } } { z - a } } + { \frac { B _ { 2 } } { ( z - a ) ^ { 2 } } } + \cdots + { \frac { B _ { n } } { ( z - a ) ^ { n } } } , \quad B _ { i } , z , a \in \mathbb { C } ,
9 9 . 7 \%
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \mathbf { k p q } } ^ { \pm , \alpha \beta } ( t ) } & { = ( \mathrm { i } \hbar ) ^ { 2 } \left[ v _ { | \mathbf { q } | } ^ { \alpha \beta } \pm \delta _ { \alpha \beta } v _ { | \mathbf { k } - \mathbf { p } - \mathbf { q } | } ^ { \alpha \alpha } ( t ) \right] \left( G _ { \mathbf { k } - \mathbf { q } , \alpha } ^ { > } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \beta } ^ { > } ( t ) \, G _ { \mathbf { k } , \alpha } ^ { < } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } , \beta } ^ { < } ( t ) - G _ { \mathbf { k } - \mathbf { q } , \alpha } ^ { < } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \beta } ^ { < } ( t ) \, G _ { \mathbf { k } , \alpha } ^ { > } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } , \beta } ^ { > } ( t ) \right) \, , } \\ { \Pi _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } ( t ) } & { = \pi _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } ( t ) - \left[ \pi _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \mathbf { k } - \mathbf { q } , \mathbf { q } } ^ { \beta \alpha } ( t ) \right] ^ { * } , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \pi _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } = ( \pm ) _ { \beta } ( \mathrm { i } \hbar ) ^ { 2 } \left[ G _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \beta } ^ { > } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } , \beta } ^ { < } ( t ) - G _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \beta } ^ { < } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } , \beta } ^ { > } ( t ) \right] \sum _ { \mathbf { p } ^ { \prime } \gamma } v _ { | \mathbf { q } | } ^ { \alpha \gamma } ( t ) \, \mathcal { G } _ { \mathbf { k } \mathbf { p } ^ { \prime } \mathbf { q } } ^ { \alpha \gamma } ( t ) \, . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { { \begin{array} { l l l l } { - a + 2 b + 2 c = a _ { 1 } \quad } & { - 2 a + b + 2 c = b _ { 1 } \quad } & { - 2 a + 2 b + 3 c = c _ { 1 } } & { \quad \to \left[ { \mathrm { ~ } } a _ { 1 } , { \mathrm { ~ } } b _ { 1 } , { \mathrm { ~ } } c _ { 1 } \right] } \end{array} } } \\ & { { \begin{array} { l l l l } { + a + 2 b + 2 c = { { a } _ { 2 } } \quad } & { + 2 a + b + 2 c = { { b } _ { 2 } } \quad } & { + 2 a + 2 b + 3 c = { { c } _ { 2 } } } & { \quad \to \left[ { \mathrm { ~ } } { { a } _ { 2 } } , { \mathrm { ~ } } { { b } _ { 2 } } , { \mathrm { ~ } } { { c } _ { 2 } } \right] } \end{array} } } \\ & { { \begin{array} { l l l l } { + a - 2 b + 2 c = { { a } _ { 3 } } \quad } & { + 2 a - b + 2 c = { { b } _ { 3 } } \quad } & { + 2 a - 2 b + 3 c = { { c } _ { 3 } } } & { \quad \to \left[ { \mathrm { ~ } } { { a } _ { 3 } } , { \mathrm { ~ } } { { b } _ { 3 } } , { \mathrm { ~ } } { { c } _ { 3 } } \right] } \end{array} } } \\ & { } \end{array} }
D = \mathrm { D i a g } ( \underbrace { \bar { n } _ { e , \mathrm { i n t } } + 1 , \bar { n } _ { e , \mathrm { i n t } } } _ { \mathrm { b a t h : } e } , \underbrace { \bar { n } _ { e , \mathrm { w g } } + 1 , \bar { n } _ { e , \mathrm { w g } } } _ { \mathrm { w a v e g u i d e : } e } , \underbrace { 1 , 0 } _ { \mathrm { b a t h : } o } , \underbrace { 1 , 0 } _ { \mathrm { d e t e c t o r : } o } , \underbrace { 1 , 0 } _ { \mathrm { b a t h : } t } , \underbrace { 1 , 0 } _ { \mathrm { b a t h : } \mathrm { t m } } ) .
A
\rho
N
\omega < 1 0 \, \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ }
\pm 0 . 1
\theta
\eta
6 . 5 0 5 6 4 6 9 - 0 . 0 2 4 0 5 5 9 \mathrm { i }
\begin{array} { r l r } & { } & { \chi _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 1 } = \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 } ; \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = ( 1 - f ) \chi _ { h } ^ { ( 2 ) } } \\ & { } & { + f x ( \omega _ { 1 } ) x ( \omega _ { 2 } ) x ( \omega _ { 3 } ) \chi _ { i } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { } & { \chi _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 3 ) } ( \omega _ { 1 } = \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 } + \omega _ { 4 } ; \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) = ( 1 - f ) \chi _ { h } ^ { ( 3 ) } + } \\ & { } & { f x ( \omega _ { 1 } ) x ( \omega _ { 2 } ) x ( \omega _ { 3 } ) x ( \omega _ { 4 } ) \chi _ { i } ^ { ( 3 ) } , } \end{array}
{ \mathcal F } \{ f \} \in L ^ { 1 } ( R ^ { 2 } ; { \mathcal G } _ { 2 } )
B o _ { l } = \hat { \rho } _ { l } \hat { g } { \hat { R } _ { 0 } } ^ { 2 } / \hat { \sigma }
\displaystyle \frac { \partial h \beta { \cal E } ^ { * } } { \partial t } + \partial _ { a } \left( h \beta v ^ { a } { \cal E } \right) = 0 ,
B
\begin{array} { r l } { \| \partial _ { t } ^ { k } [ \gamma \rho ^ { \prime } ( \phi ) \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } ] \| \leq } & { C \sum _ { a + b + c = k } \Big ( 1 + \sum _ { a ^ { \prime } \leq a } E _ { a ^ { \prime } } ( t ) \Big ) E _ { b } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( t ) E _ { c } ^ { \frac { 1 } { 8 } } \| \nabla \partial _ { t } ^ { c } u \| ^ { \frac { 3 } { 4 } } } \\ { \leq } & { C \sum _ { a + b + c = k } \Big ( 1 + \sum _ { a ^ { \prime } \leq a } E _ { a ^ { \prime } } ( t ) \Big ) E _ { b } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( t ) E _ { c } ^ { \frac { 1 } { 8 } } E _ { c } ^ { \frac { 3 } { 8 } } ( t ) } \\ { \leq } & { C \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + E _ { j } ( t ) ) E _ { j } ( t ) \, . } \end{array}
d ( t )
\mathbf { y }
\begin{array} { r l } { P . V . \int _ { C } \frac { \varphi ( \tau ) - \varphi ( z ) } { \tau - \tau _ { 0 } } \, d \tau } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \varphi ( \alpha ( t ) ) - \varphi ( \alpha ( t _ { 0 } ) ) } { \alpha ( t ) - \alpha ( t _ { 0 } ) } \cdot \alpha ^ { \prime } ( t ) \, d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \varphi ( \alpha ( t ) ) - \varphi ( \alpha ( t _ { 0 } ) ) } { t - t _ { 0 } } \cdot \frac { t - t _ { 0 } } { \alpha ( t ) - \alpha ( t _ { 0 } ) } \cdot \alpha ^ { \prime } ( t ) \, d t . } \end{array}
\Lambda = 0
k
E _ { a }
{ \dot { q } } _ { 4 } = \frac { b ( q _ { 1 } - q _ { 3 } ) { \dot { q } } _ { 1 } + ( b q _ { 2 } + a q _ { 3 } ) { \dot { q } } _ { 2 } } { ( a q _ { 1 } + b q _ { 4 } ) { \dot { q } } _ { 1 } + a ( q _ { 2 } - q _ { 4 } ) { \dot { q } } _ { 2 } } { \dot { q } } _ { 3 } = \alpha _ { 1 } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } , q _ { 4 } , { \dot { q } } _ { 1 } , { \dot { q } } _ { 2 } , { \dot { q } } _ { 3 } )
,

\frac { \bar { d } ( x ) - \bar { u } ( x ) } { u ( x ) - d ( x ) } = \frac { J ( z ) [ 1 - r ( x , z ) ] - [ 1 + r ( x , z ) ] } { J ( z ) [ 1 - r ( x , z ) ] + [ 1 + r ( x , z ) ] } \; ,
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( p _ { X } , \lambda _ { 0 } ) = - \int _ { a } ^ { b } p _ { X } ( x ) \, \ln ( p _ { X } ( x ) ) \, d x \, } \\ { - ( \lambda _ { 0 } - 1 ) \left( \int _ { a } ^ { b } p _ { X } ( x ) \, d x - 1 \right) . } \end{array}
\alpha = 7 / 2
\Psi ( { \bf r } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \int d { \bf p } \Psi ( { \bf p } ) e ^ { i { \bf p } \cdot { \bf x } }
\frac { \partial \mathbf { U } } { \partial t } + \left( \mathbf { U } \cdot \nabla \right) \mathbf { U } = - \nabla \Pi - 2 \boldsymbol { \Omega } \times \mathbf { U } + \left( \mathbf { B } \cdot \nabla \right) \mathbf { B } + \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { U } ,


- T \Delta S _ { \geq 2 } = ( 2 . 4 \pm 0 . 4 )
( 1 . 3 2 , 0 , - 1 . 5 , 0 )
\begin{array} { r } { E ( N ) = \frac { \int _ { - L _ { x } } ^ { L _ { x } } \int _ { - L _ { y } } ^ { L _ { y } } \int _ { 0 } ^ { T } e ( N ; x , y , t ) \, \mathrm { d } t \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y } { \int _ { - L _ { x } } ^ { L _ { x } } \int _ { - L _ { y } } ^ { L _ { y } } \int _ { 0 } ^ { T } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) \, \mathrm { d } t \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y } , } \end{array}
D

\begin{array} { r l } { \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a n i } } } & { = \tau _ { \ell \ell } ^ { \mathrm { s g s } } \frac { \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a } } | _ { \mathrm { t l } } + 2 \nu ^ { \mathrm { a } } \overline { { s } } _ { i j } } { \tau _ { m m } ^ { \mathrm { a } } } , \ \ \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a } } = ( \overline { { u } } _ { i } - \widehat { \overline { { u } } } _ { i } ) ( \overline { { u } } _ { j } - \widehat { \overline { { u } } } _ { j } ) , } \\ { \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a n i } } } & { = \tau _ { \ell \ell } ^ { \mathrm { s g s } } \frac { \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a } } | _ { \mathrm { t l } } + 2 \nu ^ { \mathrm { a } } \overline { { s } } _ { i j } } { \tau _ { m m } ^ { \mathrm { a } } } , \ \ \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a } } = \sum _ { \alpha = 1 , 2 , 3 } \overline { { \Delta } } _ { \alpha } ^ { 2 } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { \alpha } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } } { \partial x _ { \alpha } } , } \end{array}
A
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \bar { V } } { \partial t } = \bigg ( } & { { } \frac { \dddot { f _ { 2 } } } { c ^ { 2 } } - \frac { 3 \ddot { f } _ { 2 } \, \dot { c } + \dot { f } _ { 2 } \, \ddot { c } } { c ^ { 3 } } + \frac { 3 \dot { f } _ { 2 } \, \dot { c } ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } \bigg ) \sum _ { i } { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } x _ { i } ^ { 2 } + } \\ { \bigg ( } & { { } \frac { \dot { f } _ { 2 } } { c } - \frac { f _ { 2 } \, \dot { c } } { c ^ { 2 } } \bigg ) \, V + \frac { f _ { 2 } } { c } \frac { \partial V } { \partial t } + \frac { \dot { f } _ { 2 } } { 2 c } \sum _ { i } x _ { i } \frac { \partial V } { \partial x _ { i } } = 0 \, . } \end{array}
c _ { r } | _ { S M } > c _ { r } | _ { I S M } > c _ { r } | _ { I M } > c _ { r } | _ { S H M }
p = e ^ { - r T } [ K N ( - d _ { 2 } ) - F N ( - d _ { 1 } ) ]
N = 2 0 0
\nu
\mathfrak { g , h , b , n }
\Delta T _ { \mathrm { s e i s m i c } } \sim 1 0 ^ { - 1 7 } s .
r = 0 . 8
I _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ } } = \frac { 1 - \varepsilon _ { \mathrm { k i n , z } } / \varepsilon _ { \mathrm { k i n } } } { ( 1 - 1 / 3 ) }
^ 1
\mathcal { F }
G ^ { ( m ) } ( u ) : = \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } \omega ^ { m l } F ^ { ( l ) } ( u ) _ { 0 0 ^ { * } } .
K / T
- 0 . 9 5
\alpha = 0
\hat { \mathbf { z } }
i
\psi _ { 0 }
n = 7
d
S _ { s p a c e } ^ { 3 } \rightarrow S _ { g r o u p } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { B \rho = } & { { } \frac { \sqrt { m } } { q } \sqrt { 2 E _ { t o t } } } \end{array}
v _ { \mathrm { t u r b } } = v _ { l } ^ { 2 } / v _ { A }

\begin{array} { r } { \psi _ { j , k _ { x } , k _ { y } } ^ { ( x ) } ( x , y ) = \psi _ { j , k _ { x } } ( x ) \phi _ { j , k _ { y } } ( y ) , } \\ { \psi _ { j , k _ { x } , k _ { y } } ^ { ( y ) } ( x , y ) = \phi _ { j , k _ { x } } ( x ) \psi _ { j , k _ { y } } ( y ) , } \\ { \psi _ { j , k _ { x } , k _ { y } } ^ { ( d ) } ( x , y ) = \psi _ { j , k _ { x } } ( x ) \psi _ { j , k _ { y } } ( y ) , } \end{array}
k ( u ) = 0 . 0 2 \, e ^ { - 2 0 ( u - 0 . 5 ) ^ { 2 } }
=
= ( 4 . 3 9 6 7 9 , 0 . 9 7 5 7 1 7 )
\lambda _ { s }
g = \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { i \Phi _ { 1 } } } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { \cdots } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { \cdots } } & { { e ^ { i \Phi _ { k } } } } \end{array} \right) .

\langle j \rangle
\frac { 1 } { 1 + h _ { x } ^ { 2 } } \left[ \sigma _ { 1 3 } - h _ { x } ^ { 2 } \sigma _ { 3 1 } + h _ { x } ( \sigma _ { 3 3 } - \sigma _ { 1 1 } ) \right] = \frac { \partial \gamma } { \partial s } + \tau _ { 0 } ,
\mu _ { \pm }
T _ { R } + T _ { i } = 2 2 0 0
V ( \phi , \chi ) = \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } r ^ { 2 } ( \phi ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \chi ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } a ^ { 2 } s ^ { 2 } \chi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \frac { s ^ { 4 } } { r ^ { 2 } } \chi ^ { 4 } .
\beta _ { 2 }

P _ { B C _ { r } , \, s } ^ { \Delta _ { L } } ( k _ { 1 } , \, k _ { 2 } | x ) = P _ { B C _ { r } , \, s 2 } ^ { \Delta _ { S } } ( k _ { 1 } , \, k _ { 2 } | x ) , \quad P _ { B C _ { r } , \, c } ^ { \Delta _ { L } } ( k _ { 1 } , \, k _ { 2 } | x ) = P _ { B C _ { r } , \, c 2 } ^ { \Delta _ { S } } ( k _ { 1 } , \, k _ { 2 } | x ) .
e _ { k } , h _ { k }
_ L
t _ { 1 }


\chi = 0
p _ { A } ( \lambda ) = \operatorname* { d e t } [ A - \lambda ] = \sum _ { k = 0 } ^ { \mathrm { d i m } A } c _ { k } \lambda ^ { k }
\Psi ( \omega ) = \sum _ { c } \ \Phi _ { \Delta } ( c ) \ \Psi _ { \Delta , c } ( \omega ) ,
\omega \approx 1

\widetilde { \mathbf { G } } [ \mathbf { k } ] = \frac { \eta _ { \mathrm { s } } \left( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } \right) \mathbf { k } _ { \| } \, \mathbf { k } _ { \| } + 2 \bar { \eta } \left( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \right) \mathbf { k } _ { \perp } \, \mathbf { k } _ { \perp } - \eta _ { \mathrm { o } } k ^ { 2 } \boldsymbol { \epsilon } } { 2 \eta _ { \mathrm { s } } \bar { \eta } \left( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } \right) \left( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \right) + \eta _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } k ^ { 4 } } ,
\overline { { w ^ { \prime } \psi ^ { \prime } } } \approx - \underbrace { \ell _ { \psi } \sqrt { e } } _ { \ensuremath { \stackrel { \r { d e f } } { = } } \kappa _ { \psi } } \, \partial _ { z } \psi \, ,
S = - \sum _ { i } \sum _ { n _ { i } } P _ { i } ^ { ( n _ { i } ) } \ln P _ { i } ^ { ( n _ { i } ) } .
( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } - \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } ) ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } }
H _ { 0 }
H ^ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \Delta x \Delta v } \langle \nabla _ { \mathsf { f } } \mathsf { L } | _ { \mathsf { f } ^ { n , \star } } \, , \psi \rangle = \frac { 1 } { \Delta x \Delta v } \sum _ { i j } \frac { \partial \mathsf { L } } { \partial \mathsf { f } _ { i j } ^ { n , \star } } \psi _ { i j } } \\ & { = \underbrace { - \langle \mathsf { g } ^ { n , \star } \, , \psi \rangle } _ { \mathrm { t e r m ~ I } } } \\ { + } & { \sum _ { i j } \psi _ { i j } \left( \left( 1 - \alpha ( 2 ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) ) \right) \, \mathsf { g } _ { i , \, j - \mathrm { n } ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) } ^ { n , \star \star } + \alpha ( 2 ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) ) \, \mathsf { g } _ { i , \, j - \mathrm { n } ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) - 1 } ^ { n , \star \star } \right) } \\ { + } & { \underbrace { \sum _ { i j } \mathsf { f } _ { i j } ^ { n , \star } \frac { \Delta t } { \Delta v } \left[ - \mathsf { E } ( \psi ) _ { i } \, \mathsf { g } _ { i , \, j - \mathrm { n } ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) } ^ { n , \star \star } + \mathsf { E } ( \psi ) _ { i } \, \mathsf { g } _ { i , \, j - \mathrm { n } ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) - 1 } ^ { n , \star \star } \right] } _ { \mathrm { t e r m ~ I I , ~ c o n t r i b u t i o n ~ f r o m ~ \alpha ~ } } \, . } \end{array}
V _ { i \neq m , n } = \frac { 4 \pi } { 3 } 5 0 ^ { 3 } \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { 3 }
^ 3

k \in \{ 1 , . . . , N \}
\mathbf { F } = q _ { \mathrm { c g s } } \left( \mathbf { E } _ { \mathrm { c g s } } + { \frac { \mathbf { v } } { c } } \times \mathbf { B } _ { \mathrm { c g s } } \right) .
B _ { 3 }
P _ { N } ( q ) \Rightarrow { \frac { 1 } { ( 2 i \omega ) ^ { N } } } P _ { N } ( \ell ^ { + } ) .
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \dot { \rho } + ( \nabla \ensuremath { \mathbf { j } } ) , } \\ { 0 } & { = \ensuremath { \dot { \mathbf { v } } _ { \mathrm { s } } } + \nabla \left( \frac { \ensuremath { \mathbf { v } _ { \mathrm { s } } } ^ { 2 } } { 2 } + \mu \right) , } \\ { 0 } & { = \dot { \ensuremath { \mathbf { j } } } + \ensuremath { \mathbf { v } _ { \mathrm { s } } } ( \nabla \ensuremath { \mathbf { j } } ) + ( \ensuremath { \mathbf { j } } \nabla ) \ensuremath { \mathbf { v } _ { \mathrm { s } } } + \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } } ( \nabla \ensuremath { \mathbf { v } _ { \mathrm { n } } } ) + ( \ensuremath { \mathbf { v } _ { \mathrm { n } } } \nabla ) \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } } + \nabla p , } \end{array}
a _ { 1 }
K ( r _ { 0 } ) = 0 \quad \Longrightarrow \quad r _ { 0 } = \left( { \frac { r _ { g } \ell } { \sqrt { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } \, .
\sigma _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } \gg \sigma _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
{ _ { [ 0 , ~ 2 R e _ { \tau } ] } } ^ { T } D _ { y ^ { + } } ^ { \alpha ( y ^ { + } ) } \overline { { U ^ { + } } } ~ : = ~ 1 ~ ; ~ \alpha ( y ^ { + } ) \in ( 0 , 1 ]
\Delta x
\mu
\eta _ { \alpha , a }
\Gamma
2 : 1
1 . 5
R e _ { \tau } = 3 9 5
c _ { 0 } = 2 \pi l _ { y z } ^ { 2 } l _ { x } \lambda _ { 0 } \hbar \omega _ { x } , \quad c _ { 1 } = 2 \pi l _ { y z } ^ { 2 } l _ { x } \lambda _ { 1 } \hbar \omega _ { x } ,
a _ { l } ^ { ( 2 n ) } = 4 l ^ { 2 } a _ { l } ^ { ( 2 n - 2 ) } + 4 ( l - 1 ) ( l - 1 / 2 ) a _ { l - 1 } ^ { ( 2 n - 2 ) } .
x _ { 3 }
\ell
m = n q
R _ { \mu \nu } = [ S 2 ] \times [ S 3 ] \times { R ^ { \alpha } } _ { \mu \alpha \nu }

\operatorname * { l i m } _ { ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } \rightarrow m _ { b _ { n } } ^ { 2 } } Z _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { \theta _ { 1 2 } \rightarrow \theta + \theta _ { 1 2 } ^ { b _ { n } } } Z _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = Z _ { n } ( \theta ) ~ .
Q _ { j k } ^ { ( i ) } = \frac { ( \widehat { K } ^ { ( i ) } ) ^ { 2 } \left| \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle \right| ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } \, \left| \Re \left( \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { j } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle \right) \right| \left| \Re \left( \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } , \widehat { e } _ { k } \right\rangle \right) \right| } .
D _ { i j } ^ { g } ( q ) = \frac { n ^ { 2 } q _ { i } q _ { j } } { q ^ { 2 } + i { \epsilon } } { \delta } ^ { \prime } ( q _ { - } ) { \pi } \mathrm { s g n } ( q _ { + } ) - i \frac { n _ { + } q _ { i } q _ { j } } { q ^ { 2 } + i { \epsilon } } { \delta } ( q _ { - } ) { \int } _ { - \infty } ^ { \infty } d k _ { + } \frac { 1 } { ( k _ { + } - a ) ^ { 2 } } ,
\beta = 1 . 0
\rho

\begin{array} { r l } { h } & { = \frac { 1 } { i } \left[ \left( - r _ { 3 } \right) ^ { - \varepsilon } \; _ { 2 } F _ { 1 } \left( - 2 \varepsilon , - \varepsilon ; 1 - \varepsilon ; r _ { 3 } \right) - \left( - r _ { 3 } ^ { - 1 } \right) ^ { - \varepsilon } \; _ { 2 } F _ { 1 } \left( - 2 \varepsilon , - \varepsilon ; 1 - \varepsilon ; r _ { 3 } ^ { - 1 } \right) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - r _ { 1 } ( k ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { 0 } \\ { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { k } ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 - r _ { 1 } ( k ) r _ { 1 } ( \frac { 1 } { k } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad v _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 - r _ { 2 } ( \omega k ) r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) } & { - r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { 0 } & { r _ { 2 } ( \omega k ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 - r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } & { 0 } & { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad v _ { 4 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 - r _ { 2 } ( k ) r _ { 2 } ( \frac { 1 } { k } ) } & { - r _ { 2 } ( \frac { 1 } { k } ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { 0 } \\ { r _ { 2 } ( k ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 5 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - r _ { 1 } ( \omega k ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { 0 } & { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 - r _ { 1 } ( \omega k ) r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) } \end{array} \right) , \quad v _ { 6 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { 0 } & { 1 - r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 7 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - r _ { 1 } ( k ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { - r _ { 2 } ( k ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) } & { \big ( r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) - r _ { 2 } ( k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) \big ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { \big ( r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) - r _ { 1 } ( k ) r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) \big ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { f ( \omega ^ { 2 } k ) } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 8 } = \left( \begin{array} { l l l } { f ( k ) } & { r _ { 1 } ( k ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { \big ( r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) - r _ { 1 } ( k ) r _ { 1 } ( \omega k ) \big ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { r _ { 2 } ( k ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 } & { - r _ { 1 } ( \omega k ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { \big ( r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) - r _ { 2 } ( \omega k ) r _ { 2 } ( k ) \big ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { - r _ { 2 } ( \omega k ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 + r _ { 1 } ( \omega k ) r _ { 2 } ( \omega k ) } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 9 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) } & { \big ( r _ { 2 } ( \frac { 1 } { k } ) - r _ { 2 } ( \omega k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) \big ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { - r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { \big ( r _ { 1 } ( \frac { 1 } { k } ) - r _ { 1 } ( \omega k ) r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) \big ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { f ( \omega k ) } & { r _ { 1 } ( \omega k ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { - r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { r _ { 2 } ( \omega k ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\alpha = 1
{ \cal L } = \tilde { L } ^ { T } = - \left( p + \overline { { { Q } } } Q - 2 \kappa \overline { { { Q } } } \star \Pi ^ { - 1 } \star ( D Q ) \right)
\gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } = - \gamma _ { \nu } \gamma _ { \mu }
| \hat { A _ { 2 } } | ( t ) = \frac { | \hat { A _ { 2 } } | ( 0 ) e ^ { t } } { \sqrt { 1 - b _ { 0 } | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } ( 0 ) \left( 1 - e ^ { 2 t } \right) } } .
U ^ { \dagger } J _ { k } ^ { \prime } U U ^ { \dagger } J _ { l } ^ { \prime } U - U ^ { \dagger } J _ { l } ^ { \prime } U U ^ { \dagger } J _ { k } ^ { \prime } U = U ^ { \dagger } J _ { k } ^ { \prime } J _ { l } ^ { \prime } U - U ^ { \dagger } J _ { l } ^ { \prime } J _ { k } ^ { \prime } U = i \varepsilon _ { k l m } U ^ { \dagger } J _ { m } ^ { \prime } U .
V _ { \mathrm { e f f } } \sim e ^ { - \phi _ { 6 } } \left[ ( N _ { + } + N _ { - } + 3 2 \epsilon ) \sqrt { v } + \frac { ( D _ { + } + D _ { - } ) } { \sqrt { v } } \right] \ .
L ^ { 2 }
\Omega
T ^ { ( l ) } ( u ) = R _ { a 1 } ^ { ( l , 2 s ) } ( u ) \cdots R _ { a N } ^ { ( l , 2 s ) } ( u )
T _ { c }
T _ { j } / 2 = \pi / \mathrm { ~ I ~ m ~ } \lambda _ { j }
\begin{array} { r l } { \mathbf { V _ { S W } } ( r , \theta ) = } & { { } V _ { 0 } ( 1 . 4 7 5 \mp 0 . 4 \operatorname { t a n h } [ 6 . 8 ( \theta - \frac { \pi } { 2 } ) \pm ( \frac { 1 5 \pi } { 1 8 0 } + \alpha ) ] ) } \end{array}
\kappa _ { V }
v _ { I R } = v _ { U V } z _ { I R } ^ { - \frac { m ^ { 2 } } { 4 } } \to z _ { I R } = \left( \frac { v _ { I R } } { v _ { U V } } \right) ^ { - \frac { 4 } { m ^ { 2 } } }
\mathcal { A } _ { A , B } ^ { k , * } = 0
A R ^ { e } = \frac { ( l _ { m a x } ^ { e } ) ^ { 2 } } { A ^ { e } } .
\omega \approx 1 . 3 5 2
c _ { v } \ln \frac { p } { \rho ^ { \gamma } } + \textrm { c o n s t a n t }
B _ { \mathrm { L } } \propto ( V _ { \mathrm { C } } - V _ { \mathrm { L } } ) .
a _ { \nu } ^ { \mathrm { ~ P ~ } } ( \lbrace R _ { 1 } , \ldots , R _ { N } \rbrace ; \lbrace A _ { 1 } , \ldots , A _ { N } \rbrace , \textrm { h } )
0 . 1
H = 1 0 W
V _ { 0 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
\Omega \gg 1
g _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } ^ { \mathrm { ~ A ~ } }
M _ { 3 , y y y } ^ { \sigma , E S } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , E S } v _ { i y } ^ { 3 } = \rho ^ { \sigma } u _ { y } ( 3 \lambda _ { y y } + u _ { y } ^ { 2 } ) ,
c _ { 5 } = \sqrt { \frac { \eta } { 3 } } c , \ \ \ \ c _ { 4 } = \sqrt { \frac { \eta } { 3 } } \bar { c }
x , \phi
\mathbb { P } \big ( \uparrow _ { x } \big ) = \frac { 1 } { 2 }
\frac { G _ { F } } { ( \hbar c ) ^ { 3 } } = 1 . 1 6 6 3 9 ( 2 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { G e V } ^ { - 2 }
a ^ { \frac { 1 } { n } }
x
N _ { o }
T \neq 0
D _ { 1 } = 1 8 3 \mathrm { \ m u m }
H _ { \beta \gamma } = \beta \delta _ { \beta , \gamma } , \quad D _ { \beta \gamma } = \delta _ { \beta , \gamma } D _ { \beta } , \quad D _ { \beta } = - i g \left( z ( \beta \cdot q ) + \sum _ { \kappa \in \Delta , \ \kappa \cdot \beta = 1 } z ( \kappa \cdot q ) \right) ,
e ^ { \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } + \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } + \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \ast } } = \delta \, \zeta e ^ { \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } } + \beta \, \varepsilon \, e ^ { \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } } + \alpha \, \gamma \, e ^ { \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \ast } } + \beta \, \gamma \, \zeta + \alpha \, \delta \, \varepsilon .

b
\Lsh
t _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( z )
u = 1

\perp
\begin{array} { r l } { { \mathbf x } _ { 1 } } & { = A _ { 1 } ( s ) } \\ { { \mathbf x } _ { i } } & { = A _ { i } ( s , \textsc { G r a d } ( { \mathbf x } _ { 1 } , { \mathbf z } _ { 1 } ) , \textsc { G r a d } ( { \mathbf x } _ { 2 } , { \mathbf z } _ { 2 } ) , \dots , \textsc { G r a d } ( { \mathbf x } _ { i - 1 } , { \mathbf z } _ { i - 1 } ) ) ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial C _ { k } } { \partial t } ( z , t ) } & { = D _ { k } \frac { \partial ^ { 2 } C _ { k } } { \partial z ^ { 2 } } ( z , t ) } \\ & { + \textrm { G e n e r a t i o n } _ { k } ( z ) } \\ & { + \textrm { R e a c t i o n } _ { k } ( C _ { k } ( z , t ) \textrm { f o r e a c h } k \in \mathscr { K } ) } \\ & { + \textrm { D i s s o c i a t i o n } _ { k } ( C _ { k } ( z , t ) \textrm { f o r e a c h } k \in \mathscr { K } ) } \end{array}
P _ { \mu } \overset \leftrightarrow { \Lambda } P _ { \mu } = 0

\begin{array} { r l } { v _ { x } ^ { \mathrm { ~ g ~ r ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { - z x \epsilon \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } , } \\ { v _ { y } ^ { \mathrm { ~ g ~ r ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { - z y \epsilon \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } , } \\ { v _ { z } ^ { \mathrm { ~ g ~ r ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { 1 - \epsilon \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { 2 } } } ; } \end{array}
g _ { Y } = g _ { 5 } = g _ { U } , \qquad M _ { Y } = M _ { 5 } = M _ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { G _ { i i } ( t - \tau ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } e ^ { - \tilde { h } ( \alpha + i ) ( t - \tau ) } \frac { - 1 + \sqrt { 1 + \frac { a ^ { 2 } } { ( d / 4 ) ^ { 2 } ( \alpha + i ) ^ { 2 } ( t - \tau ) ^ { 2 } } } } { \sqrt { 1 + \frac { a ^ { 2 } } { ( d / 4 ) ^ { 2 } ( \alpha + i ) ^ { 2 } ( t - \tau ) ^ { 2 } } } } } \end{array}
S _ { 0 } ^ { L } \left[ A _ { \mu } ^ { a } , B _ { a } ^ { \mu \nu } \right] = \frac 1 2 \int d ^ { 4 } x \left( - B _ { a } ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } + A _ { \mu } ^ { a } A _ { a } ^ { \mu } \right) ,
2 / 3
m = 3
H = \sum _ { i , { \bf { q } } } { \tilde { \omega } } _ { i } ( { \bf { q } } ) b _ { i } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ) b _ { i } ( { \bf { q } } )
f \rho > \frac { 3 a \zeta T } { \gamma } + \frac { ( 1 - \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } a } { R ^ { 2 } } \left[ \frac { 3 T \eta ^ { \mathrm { p } } } { \gamma } + \frac { 3 } { 2 } K \phi _ { 0 } \right] \ .
\begin{array} { r l r } { R _ { t } ^ { d r o n e } } & { = } & { ( R _ { t z } ^ { d r o n e } ) _ { z \in { \cal Z } } = \mathrm { b i n a r y ~ v e c t o r ~ r e p r e s e n t i n g ~ t h e ~ p h y s i c a l ~ l o c a t i o n ~ o f ~ t h e ~ d r o n e } , } \\ { R _ { t } ^ { b a t t } } & { = } & { \mathrm { b a t t e r y ~ l e v e l ~ o f ~ d r o n e } , } \\ { U _ { t } } & { = } & { \mathrm { w i n d ~ s p e e d ~ a t ~ t i m e ~ t ~ } , } \\ { \phi _ { t } } & { = } & { \mathrm { w i n d ~ d i r e c t i o n ~ a t ~ t i m e ~ t ~ } , } \\ { { \cal Z } _ { t - 1 } ^ { e x t } } & { = } & { \mathrm { s e t ~ o f ~ e x t i n g u i s h e d ~ z o n e s ~ t h r o u g h ~ t i m e ~ t - 1 ~ } , } \\ { B _ { t } } & { = } & { \mathrm { b e l i e f ~ s t a t e ~ a t ~ t i m e ~ t ~ } . } \end{array}
s _ { A } - s _ { B } = 6
D _ { u }

0 \le E _ { 0 } < E _ { 1 } \le E _ { 2 } \le . . . \le E _ { N - 1 } \le 1

V = { \frac { m } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l } { x _ { a } } & { x _ { b } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { { \frac { g } { L _ { a } } } + { \frac { k } { m } } } & { - { \frac { k } { m } } } \\ { - { \frac { k } { m } } } & { { \frac { g } { L _ { b } } } + { \frac { k } { m } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x _ { a } } \\ { x _ { b } } \end{array} \right) } .
A ( t ) = A _ { 0 } \cos ^ { 2 } \left( { \frac { \pi ( t - \tau ) } { 2 \tau _ { \mathrm { I R } } } } \right) \cos [ \omega ( t - \tau ) ] \ .
^ { 3 9 }
\Delta t = 4
\begin{array} { r l } { C _ { 1 1 1 1 } ^ { ( 4 ) } } & { { } = 2 C _ { 1 1 1 2 } ^ { ( 4 ) } = 2 C _ { 1 1 2 2 } ^ { ( 4 ) } = 2 C _ { 1 1 5 5 } ^ { ( 4 ) } = 2 C _ { 1 2 6 6 } ^ { ( 4 ) } = 2 C _ { 4 4 4 4 } ^ { ( 4 ) } } \\ { C _ { 1 1 2 3 } ^ { ( 4 ) } } & { { } = C _ { 1 1 4 4 } ^ { ( 4 ) } = C _ { 1 2 5 5 } ^ { ( 4 ) } = C _ { 1 4 5 6 } ^ { ( 4 ) } = C _ { 4 4 5 5 } ^ { ( 4 ) } = 0 . } \end{array}
t = 0
y - z
{ \cal { M } } : { \cal { S } } ^ { 2 } \longrightarrow { \cal S } ^ { 2 } .
V
\tilde { K } _ { 0 } = E _ { \gamma } ^ { \prime } - \tilde { E } _ { \gamma } ^ { \prime } . \eqno ( 2 9 )
g ( x _ { i } ( t ) , b ) > g ( \hat { x } ( 1 ) , b ) = h _ { G } - 1
\delta
1 \leq i < j \leq n
\begin{array} { r l } { u } & { { } = \partial _ { y } \psi \, , } \\ { v } & { { } = - \partial _ { x } \psi \, , } \end{array}
5 . 3 5 \%
0 { \longrightarrow } \Gamma _ { \! N } \stackrel { T _ { N } } { \longrightarrow } \Gamma _ { \! N - 1 } \stackrel { T _ { N - 1 } } { \longrightarrow } \dots \longrightarrow \Gamma _ { \! 1 } \stackrel { T _ { 1 } } { \longrightarrow } k e r ( T ) { \longrightarrow } 0
z = 8 . 9
m _ { J }
\frac { d \phi } { d t } = \phi _ { t } + D _ { m } \phi - \frac { 1 } { 2 } \big ( \nabla \cdot \dot { x } \big ) \phi ,
\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { i , j , k } \left\langle \frac { \delta V _ { i k } } { \delta \phi _ { k j } } \right\rangle _ { \boldsymbol { \phi } = 0 } = - \frac { \Gamma \lambda ^ { 2 } } { N _ { t } ^ { 2 } } \sum _ { i , j , k } \delta _ { i j } = - \Gamma \lambda ^ { 2 } } \\ { \displaystyle \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { i , j , k , l } \left\langle V _ { i k } \frac { \delta V _ { k l } } { \delta \phi _ { l j } } \right\rangle _ { \boldsymbol { \phi } = 0 } = - \frac { \Gamma \lambda ^ { 2 } } { N _ { t } } \sum _ { i , j } \big \langle V _ { i j } \big \rangle \big | _ { \boldsymbol { \phi } = 0 } } \end{array} \right.
\tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ( \infty ) = \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ( r _ { s } \to \infty )
C _ { D 2 } = e ^ { - 3 \pi / 2 \varsigma } + e ^ { - \pi / 2 \varsigma }
\Omega ^ { P }
- 1
t = T
\mathcal { E } ( t ) \leq 4 \mathcal { E } ( 0 ) , 0 < t < T _ { \operatorname* { m a x } } .
\mathrm { ~ F ~ o ~ r ~ M ~ E ~ G ~ 6 ~ : ~ } \quad \left( \frac { \partial u } { \partial \xi } \right) _ { i } = \frac { 3 } { 4 } \left( u _ { i + 1 } + u _ { i - 1 } \right) - \frac { 3 } { 2 0 } \left( u _ { i + 2 } + u _ { i - 2 } \right) + \frac { 1 } { 6 0 } \left( u _ { i + 3 } + u _ { i - 3 } \right)
\Tilde { p }
\oint { d } \hat { s } ( \xi ) { \hat { K } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) = 0 .
\langle \tilde { P } \rangle = \langle \tilde { P } \rangle ( \tilde { r } , \tilde { t } )
^ { - 1 }
\int _ { \odot }
\textbf { L } _ { 1 } ^ { i + } = \Sigma L _ { 1 k } ^ { i + } \textbf { i } _ { k }
T _ { S } = \frac { \hbar c } { K _ { B } } \left( \frac { L _ { D S } } { L _ { S } ^ { 2 } } \right)
T = 1 8
v _ { h } = 0 . 0 9 5 \frac { \mu \mathrm { ~ m ~ } } { \mathrm { ~ p ~ s ~ } }
\nu > 0
\begin{array} { r l } { T _ { \frac { \lambda _ { c , d } } { 2 r + 1 } } ^ { * } \circ T _ { \frac { \lambda _ { a , b } } { 2 r + 1 } } ^ { * } \Phi ( p , q ) } & { = e x p ( i \pi ( a ( q + \frac { d } { 2 r + 1 } ) - b ( p + \frac { c } { 2 r + 1 } ) ) } \\ & { \times e x p ( \frac { i } { 4 } \omega ( c \mu + d \lambda , p + q \tau ) ) \Phi ( p + \frac { a + c } { 2 r + 1 } , q + \frac { b + d } { 2 r + 1 } ) } \\ & { = e x p ( \frac { \pi i ( a d - b c ) } { 2 r + 1 } ) e x p ( \pi i ( ( a + c ) q - ( b + d ) p ) ) \Phi ( p + \frac { a + c } { 2 r + 1 } , q + \frac { b + d } { 2 r + 1 } ) } \\ & { = A ^ { a d - b c } T _ { \frac { \lambda _ { a + c , b + d } } { 2 r + 1 } } ^ { * } \Phi ( p , q ) . } \end{array}
v
\frac { \rho _ { p } } { \rho _ { f } } \ll \left( { \frac { L } { D } } \right) ^ { 2 } = { \kappa } ^ { 2 }
p _ { i } ^ { ( \alpha ) } = e ^ { \beta \cdot ( A _ { i } ^ { ( \alpha ) } - A _ { \operatorname* { m a x } } ) } .

z
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \bigg \| \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { E } S _ { t - s } f ( s , x ) q ( d s , d x ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] \leq } \\ & { C e ^ { 2 \alpha T } \mathbb { E } \bigg [ \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { E } \| f ( s , x ) \| ^ { 2 } \beta ( d x ) d s \bigg ] . } \end{array}
\hat { S } ^ { 2 } = - 0 . 5 \hat { X _ { 0 } } \hat { X _ { 1 } } + 0 . 5 \hat { Y _ { 0 } } \hat { Y _ { 1 } } + 0 . 5 \hat { Z _ { 0 } } \hat { Z _ { 1 } } + 0 . 5 ,
\mathbf { B } = \frac { B _ { 0 } } { L _ { 0 } } \left( y , x , 0 \right) .
L _ { i }
\Delta
i
I _ { i , j , k } = \left[ x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } , x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } \right] \times \left[ y _ { i - \frac { 1 } { 2 } } , y _ { i + \frac { 1 } { 2 } } \right] \times \left[ z _ { i - \frac { 1 } { 2 } } , z _ { i + \frac { 1 } { 2 } } \right]
r > 0

\pi
t = 1 6
V _ { i \neq 1 , 6 0 } = \frac { 4 } { 3 } \pi \times ( 5 0 ) ^ { 3 } \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { 3 }
F _ { B } = \frac { 1 } { 2 } V ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } \frac { P } { \rho } - \frac { G M _ { \odot } } { R } = c o n s t . ,
N = 1
v _ { h } = ( 1 , 0 , 0 ) ^ { T } \in V _ { h }
\rho ^ { * }
\varepsilon _ { c } ( \omega ) = \varepsilon _ { c } ^ { \infty }
\begin{array} { r l } { \Omega \nabla _ { 4 } X _ { K } - \Omega _ { K } \nabla _ { ( e _ { 4 } ) _ { K } } X _ { K } } & { = \left( \nabla _ { \Omega e _ { 4 } } - \nabla _ { \Omega _ { K } ( e _ { 4 } ) _ { K } } \right) X _ { K } + \left( \nabla _ { \Omega _ { K } ( e _ { 4 } ) _ { K } } - ( \nabla _ { K } ) _ { \Omega _ { K } ( e _ { 4 } ) _ { K } } \right) X _ { K } } \\ & { = ( \nabla - \nabla _ { K } ) _ { { \partial } _ { \underline { { u } } } } X _ { K } } \\ & { = \widecheck { J } \cdot { \bf O } _ { q } ^ { p } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { w _ { 1 } } & { = \mathrm { L N } ( w ) | F ( \bar { x } _ { k } ) } \\ { w _ { 2 } } & { = \mathrm { M H A } ( w _ { 1 } , w _ { 1 } , w _ { 1 } ) } \\ { w _ { 3 } } & { = w + \mathrm { L i n e a r } ( w _ { 2 } ) } \\ { w _ { 4 } } & { = \mathrm { L N } ( w _ { 3 } ) } \\ { w _ { 5 } } & { = \mathrm { M L P } ( w _ { 4 } ) } \\ { w _ { 6 } } & { = w _ { 3 } + w _ { 5 } } \end{array}
T _ { 1 } ^ { 2 } = { \frac { T _ { o } ^ { 2 } } { 1 - 9 E ^ { 2 } / 8 \lambda _ { T _ { 1 } } D } } \ , \ \, p h i _ { 1 } = { \frac { 3 E T } { 2 \lambda _ { T } } } \ .
E _ { 2 } + E _ { 3 } { \mathrm { ~ a n d ~ } } C _ { 1 } + C _ { 2 } + C _ { 3 } + \cdots .
R _ { D }
\begin{array} { r l } { \left( \omega \overset { . } { _ { 1 } } \right) ^ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \left( \left( x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( x ^ { 3 } \right) ^ { 2 } \right) e ^ { 2 } , } \\ { \left( \omega \overset { . } { _ { 2 } } \right) ^ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \left( \left( x ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( x ^ { 3 } \right) ^ { 2 } \right) e ^ { 2 } , } \\ { \left( \omega \overset { . } { _ { 3 } } \right) ^ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \left( \left( x ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) e ^ { 2 } , } \end{array}
\frac { \partial e _ { K } } { \partial t } = \nu \mathbf { v } \cdot ( \nabla ^ { 2 } \mathbf { v } ) + g \alpha v _ { z } T - \nabla \cdot [ ( e _ { K } + P ) \mathbf { v } ] .
\gamma _ { \mathrm { n v } } B \tau _ { \mathrm { t o t } } \ll 1
N = 8

Q
k

{ \nu _ { I } } = \frac { n _ { e } } { n _ { n } } \nu _ { I e }
9 0
\hbar
T = \left( \big \vert \nu _ { 1 } \big \rangle , \ldots , \big \vert \nu _ { n _ { k } ^ { \left( n \right) } } \big \rangle , \big \vert \eta _ { n _ { k } ^ { \left( n \right) } + 1 } \big \rangle , \ldots , \big \vert \eta _ { N _ { k } ^ { \left( n \right) } } \big \rangle \right)
\Omega _ { p } ( z ) \propto \frac { - z } { T _ { F W H M } ^ { 4 } }
\because
1 0 \pi \textrm { m m } \cdot \textrm { m r a d }
\mathrm { T r } \, K _ { < } ( s ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi s ) ^ { 2 } } \int d x \, \exp \left( - V s \right) , \, \, \, s < s _ { \ast }

> 1
s
\tilde { u } _ { y } ( \tilde { y } , \theta ) = { P e } _ { s } \sin { \theta } + \tilde { u } _ { y } ^ { ( \mathrm { s t } ) } ( \tilde { y } , \theta ) ,
r _ { i } = \left( 1 + r _ { \infty } \right) ^ { i ^ { z } / N _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ m ~ } } ^ { z } } - 1 , \ i \in [ 0 , N _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ m ~ } } ]
\eta
{ \hat { L } } = p ( x \mid { \widehat { \theta } } , M )
\dot { m } = \rho _ { f } \, Q
\theta _ { 1 } = 5 2 . 5 ^ { \circ }
\bar { \sigma }
V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } a / H
\delta ( i )
\Downarrow

\begin{array} { r l } { H _ { \textrm { s } } ( t ) } & { { } = \sum _ { i , j } \sum _ { a , b = d _ { y z } , d _ { z x } , d _ { x y } } \sum _ { \sigma = \uparrow , \downarrow } [ t _ { i j } ^ { a b } ( t ) - \mu \delta _ { i , j } \delta _ { a , b } ] c _ { i a \sigma } ^ { \dagger } c _ { j b \sigma } } \end{array}
[ 0 , 1 ]
\gamma
, 0 \rangle
\mathbf { M } _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ i ~ c ~ } }
- 3 \le X _ { 1 , i } Y _ { 1 , i ^ { \prime } } - X _ { 2 , j } ( 1 - Y _ { 2 , j ^ { \prime } } ) - ( 1 - X _ { 3 , k } ) Y _ { 3 , k ^ { \prime } } - X _ { 4 , l } Y _ { 4 , l ^ { \prime } } \le 1
t _ { i }
d _ { 1 } ^ { 2 } + d _ { 3 } ^ { 2 } = d _ { 2 } ^ { 2 } + d _ { 4 } ^ { 2 } = 2 ( R ^ { 2 } + L ^ { 2 } )
\pi ^ { ( k ) } / \tilde { \pi } ^ { ( k ) }
N ( t _ { L } \bar { t } _ { R } ) \approx N ( t _ { R } \bar { t } _ { L } ) \gg N ( t _ { L } \bar { t } _ { L } ) , \, N ( t _ { R } \bar { t } _ { R } ) \, .
L _ { x } = d = 1
\Theta _ { \uparrow }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial Q ( c , c ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } } & { { } = \sum _ { i } \left( A ( c _ { k } ^ { \prime } ) \phi _ { i } - A ( c _ { k } ^ { \prime } ) c _ { k } ^ { \prime } \right) \underbrace { \left( \frac { \partial A ( c _ { k } ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } \left( \phi _ { i } - c _ { k } ^ { \prime } \right) - A ( c _ { k } ^ { \prime } ) \right) } _ { \Psi } } \end{array}
\delta
k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { m _ { i } } { B _ { p } ^ { 2 } } + \frac { q _ { e } ^ { 2 } } { m _ { e } v _ { t e 0 } ^ { 2 } } \frac { n _ { e 0 } ( z , t ) } { n _ { i 0 } ( z , t ) } \left[ 1 + \frac { \omega } { \sqrt { 2 } v _ { t e 0 } k _ { \parallel } } Z \left( \frac { \omega } { \sqrt { 2 } v _ { t e 0 } k _ { \parallel } } \right) \right] = 0 ,
e _ { a }
F = 0 . 1
( r _ { i } - r ) ( c \frac { r _ { e } } { N } + e )
( n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } )
\sim 3 2 \mathrm { ~ m ~ m ~ } \times 5 \mathrm { ~ m ~ m ~ }
T
^ +
T
{ \tilde { h } } : V \otimes W \to Z
w _ { i j } ( 0 ) \in [ 0 , 1 ]
t = 0
y
z = 0
{ D } _ { 6 } ^ { ( 1 ) }
F [ \eta ]
\cot { \frac { \pi } { 2 0 } } = \cot 9 ^ { \circ } = { \sqrt { 5 } } + 1 + { \sqrt { 5 + 2 { \sqrt { 5 } } } }
\nabla _ { \nu } \nabla ^ { \nu } B _ { \mu } = - I _ { B \mu } = 4 g \Sigma ^ { 2 } ( \chi _ { B , \mu } + g B _ { \mu } ) ,
f ( r )
\begin{array} { r l r } { \sum _ { 1 \leq i < j \leq n + 2 } ( - 1 ) ^ { i + j - 1 } \Bar { \Phi } _ { n } ( [ x _ { i } , x _ { j } ] _ { \mathfrak { g } } , x _ { 1 } , \ldots , \widehat { x } _ { i j } , \ldots , x _ { n + 2 } ) } & { = [ Q , \Bar { \Phi } _ { n + 1 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n + 2 } ) ] \, + } & \\ { \sum _ { \tiny { \begin{array} { c } { i + j = n } \\ { i \leq j } \\ { \sigma \in \mathfrak { S } _ { i + 1 , j + 1 } } \end{array} } } \epsilon ( \sigma ) [ \Bar { \Phi } _ { i } ( x _ { \sigma ( 1 ) } } & { , \ldots , x _ { \sigma ( i + 1 ) } ) , \Bar { \Phi } _ { j } ( x _ { \sigma ( i + 2 ) } , \ldots , x _ { \sigma ( n + 2 ) } ) ] } \end{array}
\Lambda = \sqrt { - g } L \qquad g = \operatorname * { d e t } g _ { \mu \nu }
p
N = 2 0 0
\gamma \simeq 0 . 4
x = { \frac { x } { 2 } } + { \frac { 1 } { x } }
L
1 \equiv ( \boldsymbol { x } _ { 1 } , t _ { 1 } )
m
\textbf { u }
\vec { t }
\tilde { g } ( z ) = g ( z ) / M
G _ { u l } = G _ { u l } ( \nu , \tau )
\begin{array} { r } { \langle \tilde { \mathcal { J } } _ { 0 } \tilde { e } ^ { 1 } , \tilde { e } ^ { 2 } \rangle _ { L ^ { 2 } } + \langle \tilde { e } ^ { 1 } , \tilde { \mathcal { J } } _ { 0 } \tilde { e } ^ { 2 } \rangle _ { L ^ { 2 } } = \langle e _ { \partial , e ^ { 2 } } , f _ { \partial , e ^ { 1 } } \rangle _ { 2 } + \langle e _ { \partial , e ^ { 1 } } , f _ { \partial , e ^ { 2 } } \rangle _ { 2 } - f _ { I , e ^ { 1 } } e _ { I , e ^ { 2 } } - f _ { I , e ^ { 2 } } e _ { I , e ^ { 1 } } . } \end{array}
f _ { x } = f _ { x , g } + f _ { x , f }
\mathcal { A } _ { A } ^ { k , * } \ll \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 , * }
\gamma _ { k } = { \sqrt { \frac { \left\| U _ { k } ^ { - 1 } \right\| _ { F } } { \left\| U _ { k } \right\| _ { F } } } }
f ( \vec { r } , \theta , t ) = N \, P _ { 1 } ( \vec { r } , \theta , t )
\sigma _ { z }
\begin{array} { r } { L _ { n } ^ { m } ( t ) = ( - 1 ) ^ { m } \frac { d ^ { m } } { d t ^ { m } } L _ { n + m } ( t ) . } \end{array}
{ \frac { \mathrm { w o r l d ~ b i o c a p a c i t y } } { \mathrm { w o r l d ~ e c o l o g i c a l ~ f o o t p r i n t } } } \times 3 6 5 = { \mathrm { E O D } }
1 1 0 . 3
j \in V
L _ { 1 }
\Omega
*
\theta \geq 9 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { c r } \left( t \right) } & { { } = \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } \frac { t ^ { \beta + \nu } } { \Gamma \left( 1 + \beta + \nu \right) } + \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } \left( \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } - \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } \right) \frac { t ^ { \nu - \alpha } } { \Gamma \left( 1 + \nu - \alpha \right) } } \end{array}
z _ { j } ^ { r } ( k )
b ^ { p ^ { q } } = b ^ { ( p ^ { q } ) } \neq ( b ^ { p } ) ^ { q } = b ^ { ( p \cdot q ) } = b ^ { p \cdot q } .
\hat { T } _ { \epsilon } ^ { \left( c \right) }
_ 2
\gamma _ { s p e c t r o m e t e r \: s l i t } = \frac { 2 1 3 2 \mu m \cdot 5 0 0 \mu m } { \pi \cdot ( 2 1 3 2 \mu m ) ^ { 2 } } \approx 0 . 0 7 4
i \neq j

I ( \mathbf { z } ) = \mathcal { O } ( \| \mathbf { z } _ { 1 } - \mathbf { z } \| ^ { - 1 } )
\begin{array} { c } { { D ^ { B } H ^ { A } = 0 , \qquad \qquad D ^ { B } D ^ { A } \Phi _ { A } = [ H ^ { A } , \Phi _ { B } ] , } } \\ { { D ^ { A } K ^ { B } = 0 , \qquad \qquad D ^ { A } D ^ { B } \Phi _ { B } = [ K ^ { B } , \Phi _ { A } ] . } } \end{array}
\varphi
E _ { i }
d s ^ { 2 } = ( 1 - \frac { 2 m } { r } ) ( - d \tau ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } ) ,
\mathcal { R }
\alpha = 1

\begin{array} { r l } { \eta _ { _ { Y S 9 4 } } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { v _ { d } \leq v _ { c } } \\ { \operatorname* { m i n } ( \alpha ( \frac { v _ { d } } { v _ { c } } - 1 ) ^ { 2 } , \eta _ { m a x } ) , } & { v _ { d } > v _ { c } } \end{array} \right. , } \end{array}
\Omega _ { t }
a _ { i } = \alpha _ { i } b _ { i } + \beta _ { i } ^ { * } b _ { i } ^ { \dagger }


^ 1 5
+ 0 . 0 2 6 + 2 . 4 4 6 \times 1 0 ^ { - 4 } \alpha + 2 . 6 7 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \alpha ^ { 2 } - 1 . 5 0 5 \times 1 0 ^ { - 6 } \alpha ^ { 3 } + 4 . 7 6 7 \times 1 0 ^ { - 9 } \alpha ^ { 4 }
\begin{array} { r l r } { P _ { \mu } \overset \leftrightarrow { \Lambda } ( A _ { \mathrm { ~ W ~ } } \overset \leftrightarrow { \Lambda } P _ { \mu } ) } & { { } = } & { - { \nabla } _ { \b { p } } P _ { \mu } \cdot { \nabla } _ { \b { q } } ( { \nabla } _ { \b { q } } A _ { \mathrm { ~ W ~ } } \cdot { \nabla } _ { \b { p } } P _ { \mu } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \bigg | \mathbb { E } \{ X _ { i } ( t ) \} - \frac { 2 } { r _ { 0 } n } \sum _ { j \in \mathcal { V } _ { r \mathcal { C } _ { i } } } X _ { j } ( 0 ) \bigg | = o _ { n } ( 1 ) . } \end{array}
y _ { \zeta } = \zeta \, \Delta y
t
[ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { B B } ^ { f } ] _ { 1 0 , 1 0 } \approx \nu _ { v ^ { 2 } }
\mu \frac { d g ( \mu ) } { d \mu } \ = \beta ( g ( \mu ) )

C _ { G ^ { 2 } } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } C _ { F } \frac { N _ { F } } { N _ { A } } \frac { 1 } { 4 } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \biggl [ 1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \biggl ( \frac { 3 } { 2 } C _ { A } + \frac { 3 } { 4 } C _ { F } \biggr ) + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \biggr ] .
\begin{array} { r l } { a _ { n } } & { \sim P ( n ) + \sum _ { j = 2 } ^ { \infty } b _ { j } ( n ) P ^ { ( j ) } ( n ) } \\ { * [ 1 m m ] } & { = P ( n ) - \frac { n } { 2 } P ^ { \prime \prime } ( n ) + \frac { n } { 3 } P ^ { \prime \prime \prime } ( n ) + \left( \frac { n ^ { 2 } } { 8 } - \frac { n } { 4 } \right) P ^ { ( 4 ) } ( n ) } \\ { * [ 1 m m ] } & { \quad \qquad + \left( - \frac { n ^ { 2 } } { 6 } + \frac { n } { 5 } \right) P ^ { ( 5 ) } ( n ) + \left( - \frac { n ^ { 3 } } { 4 8 } + \frac { 1 3 n ^ { 2 } } { 7 2 } - \frac { n } { 6 } \right) P ^ { ( 6 ) } ( n ) + \cdots . } \end{array}
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( a + b i ) ( a - b i )
\Delta
\begin{array} { r l r } { \vec { m } } & { = } & { \frac 1 2 \int _ { \mathcal { V } } d ^ { 3 } \vec { r } \; \left[ \vec { r } \wedge \vec { j } \left( \vec { r } \right) \right] \, , } \\ { Q _ { i j } } & { = } & { \frac { i } { \omega } \int _ { \mathcal { V } } d ^ { 3 } \vec { r } \left[ 3 \left( x _ { i } j _ { j } + x _ { j } j _ { i } \right) - 2 \delta _ { i j } \vec { r } \cdot \vec { j } \right] \, . } \end{array}
- \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \partial _ { M } \partial _ { M } \Psi _ { 0 } + \left( V _ { 0 } - \mu _ { 0 } \right) \Psi _ { 0 } = 0 \; .
[ a , a + \varepsilon ]
\begin{array} { r l r } { \vec { B } ( \rho , z , \phi ) } & { = } & { B ( \rho , z ) \hat { \phi } } \\ { \vec { E } ( \rho , z , \phi ) } & { = } & { { \frac { i } { \omega } } \left[ \left( { \frac { \partial B ( \rho , z ) } { \partial \rho } } + { \frac { B ( \rho , z ) } { \rho } } \right) \hat { z } - { \frac { \partial B ( \rho , z ) } { \partial z } } \hat { \rho } \right] } \end{array}
H _ { P }
\Delta = 0 . 2
P _ { 0 }
{ \bf \nabla } \cdot ( \varepsilon { \bf E } ) \propto \rho _ { \mathrm { e x t } } .
2 0 - 5 0
p < 0

_ 1
v _ { l _ { 0 } } \mapsto v _ { l _ { 1 } } \mapsto \ldots \mapsto v _ { l _ { T } } \mapsto v _ { m _ { 0 } } \ldots \mapsto v _ { m _ { M } }
\Delta

B _ { 3 / 2 } = \frac { \alpha \, \sqrt \pi } { 6 4 \, R } , \quad B _ { 2 } = \frac { 4 \, \alpha } { 3 1 5 \, R ^ { 2 } } , \quad B _ { 5 / 2 } = \frac { 3 7 \, \alpha \, \sqrt \pi } { 2 ^ { 1 3 } } \, { . }
K
a = \lambda / 2
\mathbb { E } \Big [ \Big ( ( - s \Delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { P } _ { s + t } ( \mu ^ { n } - \rho ) ( x ) \Big ) ^ { 2 } \Big ] \lesssim \frac { \zeta ( s , t ) } { n } ( 1 + \log ^ { \frac { 1 } { \eta } } ( n ) s ^ { \frac { 1 } { 2 \log ( n ) } } \zeta ( s , t ) ^ { 1 - \frac { 1 } { \log ( n ) } } ) \quad \mathrm { f o r ~ a n y ~ s \in ~ ( 0 , \infty ) ~ , }
\mathcal { L }
\kappa = 0
\varepsilon \ne 0
y
\leq \; \int \prod _ { a = 1 } ^ { N - 3 } \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } d ^ { D } z _ { i } ^ { ( a ) } \prod _ { b < c } ^ { N - 3 } \bigg | \; f ^ { ( b , c ) } \bigg | \; \prod _ { d = 1 } ^ { N - 3 } \Big | \! \Big | \! \Big | f ^ { ( d , N - 2 ) } \Big | \! \Big | \! \Big | _ { N - 2 } \Big | \! \Big | \! \Big | f ^ { ( d , N - 1 ) } \Big | \! \Big | \! \Big | _ { N - 1 } \Big | \! \Big | \! \Big | f ^ { ( d , N ) } \Big | \! \Big | \! \Big | _ { N }
\gg
2 0 0
f
\begin{array} { r l } { Q _ { 3 } } & { \preceq \| \widetilde { S } _ { 0 , n } ( E _ { 3 , n } B _ { 1 , n } - E _ { 3 } B _ { 1 } ) \varphi \| _ { p + 2 } + \| ( \widetilde { S } _ { 0 , n } - \widetilde { S } _ { 0 } ) ( E _ { 3 } B _ { 1 } \varphi - P _ { n } E _ { 3 } B _ { 1 } \varphi ) \| _ { p + 2 } } \\ & { \preceq \| ( E _ { 3 , n } B _ { 1 , n } - E _ { 3 } B _ { 1 } ) \varphi \| _ { p + 1 } + \| E _ { 3 } B _ { 1 } \varphi - P _ { n } E _ { 3 } B _ { 1 } \varphi \| _ { p + 1 } } \\ & { \preceq \| ( B _ { 1 , n } - B _ { 1 } ) \varphi \| _ { p + 1 } + \frac { 1 } { n } \| E _ { 3 } B _ { 1 } \varphi \| _ { p + 2 } } \\ & { \preceq \frac { 1 } { n } \| \varphi \| _ { p } + \frac { 1 } { n } \| \varphi \| _ { p } \preceq \frac { 1 } { n } \| \varphi \| _ { p } . } \end{array}
r
\textrm { d } \hat { X } _ { \tau } = [ \frac { 2 p - 1 + \omega } { 1 + \omega } \frac { \hat { X } _ { \tau } } { \tau } ] \textrm { d } \tau + \sqrt { \epsilon } .
\delta ( R _ { \lambda } ) \sim \ R _ { \lambda } ^ { - 1 / 2 } \ .
\begin{array} { r l } { \| U ^ { j + k } - U ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } ) } } & { \leq \| U ^ { j + k } - U _ { \delta } ^ { j + k } \| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } ) } + \| U _ { \delta } ^ { j + k } - U _ { \delta } ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } ) } + \| U ^ { j } - U _ { \delta } ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } ) } } \\ & { \leq 2 L _ { u _ { 0 } } \delta ^ { a } + C L _ { u _ { 0 } } ^ { p - 1 } \delta ^ { ( a - 1 ) ( p - 2 ) + a - 2 } t _ { k } + \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } ) } t _ { k } . } \end{array}
\rho
>
\gnsim
\hbar
z

N _ { t } = N _ { d } \quad { \frac { \ln 1 0 } { 2 \ln { \frac { b _ { n } } { a _ { n } } } } }
\begin{array} { r } { U _ { \textbf { k } , \varphi } = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha + \frac { - b _ { 1 } + \sqrt { b _ { 1 } ^ { 2 } - 4 a _ { 1 } c _ { 1 } } } { 2 a _ { 1 } } , } & { \textup { i f } \varphi \textup { i s e v e n , } } \\ { \alpha + \frac { - b _ { 2 } + \sqrt { b _ { 2 } ^ { 2 } - 4 a _ { 2 } c _ { 2 } } } { 2 a _ { 2 } } , } & { \textup { i f } \varphi \textup { i s o d d . } } \end{array} \right. } \end{array}
P _ { \Lambda } ^ { 0 } = \exp \left( \mathcal { K } \right) < \overline { { { \Omega } } } \, | \, T _ { \Lambda } \, \Omega > \, ,
\langle f ( k ) | g ( k ) \rangle \equiv \int \mathrm { d } k f ^ { * } ( k ) g ( k )
\beta


\scriptstyle { \varphi _ { i } ^ { l } = { \hat { l } } _ { z _ { i } } / L _ { z } }
U _ { \mathrm { t o t } } ( x ) \to \Lambda ^ { \dagger } ( x ) U _ { \mathrm { t o t } } ( x ) \Lambda ( x ) \, ,
2 E _ { l } E _ { \nu } ( 1 - \cos \theta ) > m _ { D } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { { \varrho } ^ { 2 } = | e ( t _ { n } ) | ^ { 4 } \leq C \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } \left\{ \displaystyle \frac { k _ { i } ^ { 2 \operatorname* { m i n } \{ r _ { i } - 2 , s \} + 2 } } { r _ { i } ^ { 2 ( s + 1 ) } } \right\} \| e \| _ { H ^ { 2 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 2 } + \| e \| _ { H ^ { 2 } ( 0 , t _ { n } ) } \| e \| _ { H ^ { 1 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 3 } \right) | e ( t _ { n } ) | ^ { 2 } , } \end{array}
p
v _ { a , i } = v _ { a , i } ^ { 0 } , \ i \in \{ P H \} ,
0 . 1
J
\frac { d } { d \eta } \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { f } \\ { \mathcal { U } } \\ { \mathcal { V } } \\ { \mathfrak { F } } \\ { \mathfrak { U } } \\ { \mathfrak { V } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { \mathcal { U } } \\ { \mathcal { V } } \\ { \frac { ( - \mathcal { V } ) ^ { ( 2 - \alpha ) } f } { \alpha ( \alpha + 1 ) } } \\ { \mathfrak { U } } \\ { \mathfrak { V } } \\ { ( \alpha - 2 ) \mathfrak { V } \frac { ( - \mathcal { V } ) ^ { ( 1 - \alpha ) } } { \alpha ( \alpha + 1 ) } f + \frac { ( - \mathcal { V } ) ^ { ( 2 - \alpha ) } } { \alpha ( \alpha + 1 ) } \mathfrak { F } } \end{array} \right] , ~ ~ \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { f } \\ { \mathcal { U } } \\ { \mathcal { V } } \\ { \mathfrak { F } } \\ { \mathfrak { U } } \\ { \mathfrak { V } } \end{array} \right] _ { \eta = 0 } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { 0 } \\ { 1 } \\ { \kappa ^ { \gamma } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] .
t = 8 0 \, , 1 0 0 \, , 1 2 0 \, , 1 4 0 \, , 1 6 0
p _ { m 1 } = p ( x _ { m 1 } , y , t )
C _ { 1 } ( \hat { t } _ { 0 } ) , C _ { 2 } ( \hat { t } _ { 0 } ) . . . C _ { N } ( \hat { t } _ { 0 } )
e ( N ; x , y , t ) = ( S _ { N } ( u ) - \hat { u } ) ^ { 2 } + ( S _ { N } ( v ) - \hat { v } ) ^ { 2 } + ( S _ { N } ( h ) - \hat { h } ) ^ { 2 } .
g _ { \mathrm { h } } = \eta _ { \mathrm { h } } \Omega _ { \mathrm { h } }
o \times o
\mathcal { F } _ { c o r o n a - s o l v e n t } = \frac { \chi _ { B S } ( 1 - f _ { A } ) N - \chi _ { \theta } ( 1 - f _ { A } ) N } { \chi _ { \theta } N } .
>
\hbar
H _ { T }
z ^ { \prime }
x = 8 h
_ 2
\alpha _ { i } ^ { S } ( \omega ) = \frac { 2 } { 3 ( 2 J _ { i } + 1 ) } \sum _ { n } \frac { ( E _ { n } - E _ { i } ) | \langle n | | D | | i \rangle | ^ { 2 } } { ( E _ { n } - E _ { i } ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } }
| \psi _ { m } > = \int \beta _ { k } ( a _ { k , o u t } ^ { \dagger } + \sigma _ { k , m } ^ { * } ( a _ { k , o u t } ^ { \dagger } + a _ { - k , o u t } ^ { \dagger } ) ) d k | 0 >
P _ { \mathrm { t r i g } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathop { d E _ { T } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathop { d E ^ { \prime } } \Theta ( E _ { T } - \delta ) \varepsilon ( E ^ { \prime } , E _ { T } , E _ { 0 } ) P ( E ^ { \prime } , E _ { T } | E _ { 0 } ) ,
U , V
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \left\Vert \bar { z } _ { k + 1 } \right\Vert ^ { 2 } \right] } & { \leq \left( 1 - \frac { 3 } { 2 } \eta _ { k } \mu \right) \mathbb { E } \left[ \left\Vert \bar { z } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \right] + \frac { 3 \eta _ { k } L ^ { 2 } } { n \mu } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \check { z } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \right] + \frac { \eta _ { k } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { n } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \vec { v } \cdot \nabla c _ { 2 } - D _ { 2 } \nabla ^ { 2 } c _ { 2 } } & { { } = - j _ { - , t o t } / F } & { } \\ { - \sigma _ { - , l } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \nabla ^ { 2 } \phi _ { - , l } } & { { } = j _ { - , t o t } } & { \qquad ( x , y , S O C ) \in \Omega _ { - } \times \mathcal { T } } \\ { - \sigma _ { - , s } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \nabla ^ { 2 } \phi _ { - , s } } & { { } = - j _ { - , t o t } } & { } \\ { \vec { v } \cdot \nabla c _ { 4 } - D _ { 4 } \nabla ^ { 2 } c _ { 4 } } & { { } = - j _ { + , t o t } / F } & { } \\ { - \sigma _ { + , l } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \nabla ^ { 2 } \phi _ { + , l } } & { { } = j _ { + , t o t } } & { \qquad ( x , y , S O C ) \in \Omega _ { + } \times \mathcal { T } } \\ { - \sigma _ { + , s } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \nabla ^ { 2 } \phi _ { + , s } } & { { } = - j _ { + , t o t } } & { } \end{array}

\frac { 1 } { s } + \frac { 1 } { q } + \frac { 1 } { p } = \frac { 1 } { r }
\Gamma = 2
1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l r } { \beta _ { l p } } & { = } & { \sqrt { k ^ { 2 } n _ { \mathrm { c o } } ^ { 2 } - \frac { 2 k n _ { \mathrm { c o } } ( | l | + 2 p + 1 ) } { b } } } \\ & { = } & { k n _ { \mathrm { c o } } - \frac { | l | + 2 p + 1 } b - \frac { ( | l | + 2 p + 1 ) ^ { 2 } } { 2 k n _ { \mathrm { c o } } b ^ { 2 } } - \dots \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda \widetilde { \mathcal { V } } ( s _ { \alpha } ( T _ { r } ( \alpha ) ) ) } & { = \widetilde { \Theta } ( s _ { \alpha } ( T _ { r } ( \alpha ) ) ) - L ( c ) } \\ & { = { \Theta } ( 0 ) + s _ { \alpha } ( T _ { r } ( \alpha ) ) \lambda L ^ { \prime } ( c ) - L ( c ) } \\ & { = { \Theta } ( 0 ) + r s _ { - } ( \lambda , c ) \lambda L ^ { \prime } ( c ) - L ( c ) } \\ & { \geqslant ( 1 - r ) { \Theta } _ { 0 , \operatorname* { m a x } } ( c ) + 2 r { \Theta } _ { 0 , \operatorname* { m a x } } ( c ) - L ( c ) > 0 , } \end{array}
0
\tau
\int _ { - \infty } ^ { \infty } C _ { i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi = \int _ { - \infty } ^ { \infty } c _ { I , i } ( x ) \mathrm { d } x
\pm 4 \%
c = 1
P _ { w } \propto | B | _ { I M F } ^ { ( 0 . 9 - 1 . 2 2 ) } P _ { d } ^ { ( 0 . 9 5 - 1 . 1 5 ) }
V

\begin{array} { r } { \tilde { x } _ { i } = \frac { x _ { i } - x _ { m i n } } { x _ { m a x } - x _ { m i n } } \cdot 2 - 1 , } \end{array}
1 / 3 2
\nsim
\mathcal { C }
{ \frac { d } { d t } } \left( \mathbf { P } _ { \mathrm { m e c h } } + \mathbf { P } _ { \mathrm { f i e l d } } \right) _ { i } = \iint _ { \sigma } \left( \sum _ { j } T _ { i j } n _ { j } \right) d \Sigma \, .

\mathrm { P f } ( Q ^ { i } Q ^ { j } ) = Z _ { Q } ^ { N + 1 } ( M ^ { \prime } , M ) \mathrm { P f } ( Q ^ { i } Q ^ { j } ) ,
( 1 , 0 )
z = 0
\begin{array} { r l } { \rho _ { j } = 1 . 0 0 \, \mathrm { ~ , ~ } } & { { } \rho _ { \infty } = 1 . 0 0 \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { T _ { j } = 1 . 0 0 \, \mathrm { ~ , ~ } } & { { } T _ { \infty } = 1 . 0 0 \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { U _ { j } = 1 . 4 \, \mathrm { ~ , ~ } } & { { } U _ { \infty } = 0 . 0 0 \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { R e _ { j } = 1 . 5 7 \times 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { ~ , ~ } } & { { } C _ { v } = 1 . 7 8 6 \, \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { = \mu _ { 1 } 2 ^ { n \alpha } \left( \delta ( v ^ { \prime } ) - \frac 1 2 ( \delta ( ( v ^ { \prime } ) _ { 2 ^ { - n } } ^ { i } ) + \delta ( ( v ^ { \prime } ) _ { - 2 ^ { - n } } ^ { i } ) ) \right) } \\ & { \phantom { = } + \mu _ { 2 } 2 ^ { n \alpha } \left( \delta ( v ^ { \prime \prime } ) - \frac 1 2 ( \delta ( ( v ^ { \prime \prime } ) _ { 2 ^ { - n } } ^ { i } ) + \delta ( ( v ^ { \prime \prime } ) _ { - 2 ^ { - n } } ^ { i } ) ) \right) } \\ & { \phantom { = } + \sum _ { r = 1 } ^ { l } \nu _ { r } 2 ^ { \alpha n _ { r } } \left( \delta _ { x } ^ { j } ( w _ { r } ) - \frac 1 2 ( \delta _ { x } ^ { j } ( w _ { r } ^ { - } ) + \delta _ { x } ^ { j } ( w _ { r } ^ { + } ) ) \right) } \\ & { \phantom { = } - \frac 1 2 \sum _ { r = 1 } ^ { l } \nu _ { r } 2 ^ { \alpha n _ { r } } \left( \delta _ { x _ { 1 } } ^ { j } ( w _ { r } ) - \frac 1 2 ( \delta _ { x _ { 1 } } ^ { j } ( w _ { r } ^ { - } ) + \delta _ { x _ { 1 } } ^ { j } ( w _ { r } ^ { + } ) ) \right) } \\ & { \phantom { = } - \frac 1 2 \sum _ { r = 1 } ^ { l } \nu _ { r } 2 ^ { \alpha n _ { r } } \left( \delta _ { x _ { 2 } } ^ { j } ( w _ { r } ) - \frac 1 2 ( \delta _ { x _ { 2 } } ^ { j } ( w _ { r } ^ { - } ) + \delta _ { x _ { 1 } } ^ { j } ( w _ { r } ^ { + } ) ) \right) \mathrm { . } } \end{array}
I = \epsilon _ { 0 } c \langle | \mathbf { E } | ^ { 2 } \rangle = \epsilon _ { 0 } c E _ { 0 } ^ { 2 } / 2
\begin{array} { r l } { \dot { x } ^ { * } ( t ) } & { = x ^ { * } - ( x ^ { * } ) ^ { 3 } - \gamma x ^ { * } ( y ^ { * } ) ^ { 2 } + ( 1 + \epsilon ( x ^ { * } ) ^ { 2 } ) \theta _ { 1 } ^ { * } } \\ { \dot { y } ^ { * } ( t ) } & { = - ( 1 + ( x ^ { * } ) ^ { 2 } ) y ^ { * } + \theta _ { 2 } ^ { * } } \\ { \dot { p _ { 1 } } ^ { * } ( t ) } & { = p _ { 1 } ^ { * } ( 3 ( x ^ { * } ) ^ { 2 } + \gamma ( y ^ { * } ) ^ { 2 } - 2 \epsilon x ^ { * } \theta _ { 1 } ^ { * } - 1 ) + 2 p _ { 2 } x ^ { * } y ^ { * } + \frac { \partial { L } } { \partial { x } } } \\ { \dot { p _ { 2 } } ^ { * } ( t ) } & { = 2 p _ { 1 } ^ { * } \gamma x ^ { * } y ^ { * } + p _ { 2 } ^ { * } ( 1 + ( x ^ { * } ) ^ { 2 } ) - 2 \gamma y ^ { * } } \\ { \theta ^ { * } } & { = a r g m a x H \left( t , x ^ { * } ( t ) , p ^ { * } ( t ) , \theta ^ { * } ( t ) \right) } \end{array}
J
\zeta

\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } } = - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \ensuremath { \mathrm { ~ t ~ r ~ } } [ \ensuremath { \mathbf { P } } _ { - } ^ { 0 } ( x ^ { \prime } , x ) \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } ( x , x ^ { \prime } ) ] \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } x \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } x ^ { \prime } , } \end{array}
\langle X , \leq , { \mathcal { F } } \rangle
( x + 1 ) ^ { n } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } x ^ { i } .
K _ { \mu } ( k ) = \frac { \exp [ i a k _ { \mu } - 1 ] } { i a }
R _ { A } ^ { ( 2 ) } = 1 / A
a
\operatorname* { l i m } _ { \lambda \to ^ { + } 0 } \left[ \int _ { \Sigma } | u ^ { \lambda } - v | | \nu _ { t } | d \mathcal { H } ^ { d } + \int _ { A \cap \{ \mathfrak { t } ( ( \tau , z ) , \Sigma ) \leq \lambda \} } \frac { 1 } { \lambda } \Psi _ { 0 } \big ( \lambda \, \partial _ { \tau } u ^ { \lambda } ( \tau , z ) \big ) \ d \tau \, d z + \textup { T r } _ { \lambda } ( u ^ { \lambda } , v , A , \Sigma ) \right] = 0
0 . 8 5
\begin{array} { r l } & { z _ { j } ( t ) = w _ { j } ^ { P } ( t ) \frac { { b } _ { j } ^ { S B , M } ( \gamma _ { j } ( t ) ) ^ { 2 } \eta _ { P } + \frac { q _ { i } } { Q _ { M } } - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { Q _ { M } ^ { 2 } \zeta _ { i } ^ { M } ( { b } _ { i } ^ { S B , M } ( \gamma _ { i } ( t ) ) ) } } { \zeta _ { j } ^ { M } ( { b } _ { j } ^ { S B , M } ( \gamma _ { j } ( t ) ) ) - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { Q _ { M } ^ { 2 } \zeta _ { i } ^ { M } ( { b } _ { i } ^ { S B , M } ( \gamma _ { i } ( t ) ) ) } } - w _ { i } ^ { P } ( t ) \frac { \varepsilon } { Q _ { M } } \frac { { b } _ { i } ^ { S B , M } ( \gamma _ { i } ( t ) ) ^ { 2 } \eta _ { A } } { \zeta _ { i } ^ { M } ( { b } _ { i } ^ { S B , M } ( \gamma _ { i } ( t ) ) ) } \; , } \\ & { \gamma _ { j } ( t ) = \hat { m } _ { j } ( z _ { j } ( t ) , t ) \; , } \end{array}
1 0 ^ { a } 1 0 ^ { b } = 1 0 ^ { a + b }
Q _ { t } ^ { r e d } = \left[ { \mathrm { N u l l S p a c e } } ( Q _ { d } ^ { t } ) \cdot Q _ { r } \right]
E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ i ~ d ~ e ~ n ~ t ~ } } ( x , y , t ) = E _ { 0 } ( x , y ) \sum _ { k = - K } ^ { K } a _ { k } \exp ( i 2 \pi t ( \nu _ { 0 } + k \Delta \nu ) ) \exp ( i \phi _ { k } ) ,
\begin{array} { r l } { \chi _ { t l } ( \mathbf { m } _ { b } , \mathbf { m } _ { m } ) = } & { \| \mathbf { R u } ( \mathbf { m } _ { b } ) - \mathbf { d } _ { b } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| \mathbf { R u } ( \mathbf { m } _ { m } ) - \mathbf { d } _ { m } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { + \delta \| \mathbf { m } _ { m } - \mathbf { m } _ { b } \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
\frac { 5 } { 1 2 }
\{ y _ { 4 9 } , \cdots , y _ { 5 6 } \}
{ q _ { 9 5 , \mathrm { i n i t } } = 6 . 7 }
{ \begin{array} { r l } { p _ { t } } & { = P ( A _ { t } , A _ { t } ) = P ( A _ { t } ) ^ { 2 } } \\ & { = \left( P ( A _ { t } \mid A A _ { t - 1 } ) P ( A A _ { t - 1 } ) + P ( A _ { t } \mid A a _ { t - 1 } ) P ( A a _ { t - 1 } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { = \left( ( 1 ) p _ { t - 1 } + ( 0 . 5 ) 2 q _ { t - 1 } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \left( p _ { t - 1 } + q _ { t - 1 } \right) ^ { 2 } } \end{array} }
N _ { c }
- 1 8 0 . 3 2 4 ( 7 7 )
1 8 3 \%
\Delta ( f ) : n \mapsto f ( n + 1 ) - f ( n )
I ( E ) = \log _ { 2 } ( 1 / p ( E ) )
\bigl ( 1 + h _ { \theta \phi \psi } ( t ) \bigr ) d l ^ { 2 } = v ^ { 2 } ( t ) d t ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { r ( x ) } & { = \sum _ { v \in \mathcal V ( Q _ { w , 1 } ^ { d } ) } \Lambda _ { 1 } ^ { d } ( v , x ) \delta _ { V } ( v ) } \\ & { = \sum _ { u \in \{ 0 , 1 \} ^ { d - 1 } } \Lambda _ { 1 } ^ { d - 1 } ( \pi _ { d } ( w ) + u , \pi _ { d } ( x ) ) \Lambda _ { 1 } ^ { 1 } ( w _ { d } , x _ { d } ) \delta _ { V } ( w + u ^ { 0 } ) } \\ & { \phantom { = } + \sum _ { u \in \{ 0 , 1 \} ^ { d - 1 } } \Lambda _ { 1 } ^ { d - 1 } ( \pi _ { d } ( w ) + u , \pi _ { d } ( x ) ) \Lambda _ { 1 } ^ { 1 } ( w _ { d } + 1 , x _ { d } ) \delta _ { V } ( w + u ^ { 1 } ) } \\ & { = \sum _ { u \in \{ 0 , 1 \} ^ { d - 1 } } \Lambda _ { 1 } ^ { d - 1 } ( \pi _ { d } ( w ) + u , \pi _ { d } ( x ) ) ( 1 - ( x _ { d } - w _ { d } ) ) \delta _ { V } ( w + u ^ { 0 } ) } \\ & { \phantom { = } + \sum _ { u \in \{ 0 , 1 \} ^ { d - 1 } } \Lambda _ { 1 } ^ { d - 1 } ( \pi _ { d } ( w ) + u , \pi _ { d } ( x ) ) ( x _ { d } - w _ { d } ) \delta _ { V } ( w + u ^ { 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i \in \Phi _ { B S } \backslash \mathcal { B } _ { o } ^ { k } } \mathbb { E } [ r _ { i } ^ { - \alpha } ] } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { B S } } \mathbb { E } [ r _ { i } ^ { - \alpha } ] - \mathbb { E } [ r _ { k } ^ { - \alpha } ] } \\ & { = ( \pi \lambda _ { B S } ) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } \left( \frac { \Gamma ( N _ { B S } + 1 - \frac { \alpha } { 2 } ) } { ( 1 - \frac { \alpha } { 2 } ) \Gamma ( N _ { B S } ) } \right. } \\ & { \left. - \frac { \Gamma ( k - \frac { \alpha } { 2 } ) } { \Gamma ( k ) } \right) . } \end{array}
d s _ { S U ( 2 ) \times U ( 1 ) } ^ { 2 } = M d { \bf x } ^ { 2 } + { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { M } } d \chi ^ { 2 } + k \left[ { \frac { d b ^ { 2 } } { b } } + b \left( d \alpha ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \alpha \, d \beta ^ { 2 } + ( d \gamma + \cos \alpha \, d \beta ) ^ { 2 } \right) \right]
1 / 1 2

t = 4 . 2
\begin{array} { r l r } & { } & { + \infty > u ( x _ { 0 } ) \geq C \int _ { \mathcal C _ { Q , \Sigma _ { 1 } } } G _ { \mathcal { C } } ^ { s } ( x _ { 0 } , y ) | y - P | ^ { a } u ^ { p } ( y ) \mathrm { d } y } \\ & { } & { \qquad \qquad \quad \, \, \, \, \geq C \int _ { \mathcal C _ { Q , \Sigma _ { 2 } } , \, | y - P | \geq R _ { 0 } + \frac { 4 \sigma _ { 2 } } { \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } } r + 1 } | y - P | ^ { a + p \kappa - \theta } \mathrm { d } y = + \infty , } \end{array}
r _ { 1 }
\hbar \omega _ { 0 } \gg k _ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ B ~ } ~ } } T
I _ { \mathrm { b } }
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathsf { P } } } } & { { } = \frac { 1 } { 8 } k | \hat { \xi } | ^ { 2 } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } = \frac { 1 } { 8 } k \gamma ^ { 2 } | \hat { X } | ^ { 2 } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \forall p , q \in \ensuremath { \mathrm { ~ P ~ S ~ } } , \{ \hat { b } _ { p } , \hat { b } _ { q } ^ { \dagger } \} = \delta _ { p , q } \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \forall p , q \in \ensuremath { \mathrm { ~ N ~ S ~ } } , \{ \hat { d } _ { p } , \hat { d } _ { q } ^ { \dagger } \} = \delta _ { p , q } . \; \; } \end{array}
- S \int _ { 0 } ^ { t } \xi ( t - t ^ { \prime } ) U ( t ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } t ^ { \prime } = - S \int _ { 0 } ^ { t } \lambda ( t - t ^ { \prime } ) [ U ( t ^ { \prime } ) - u ( 0 , t ^ { \prime } ) ] \, \mathrm { d } t ^ { \prime }
\hat { K } ( \hat { J } X , Y ) = - \hat { K } ( X , \hat { J } Y )
\succ
\times
\tau = t _ { 0 } = 2 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { r e g } ^ { t } ( \mathbf { w } , \mathbf { m } _ { t } , \sigma _ { t } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { T \times N } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } } { \sum _ { n = 1 } ^ { N } } ( } & { \frac { 1 } { \sigma _ { t , n } ^ { 2 } } | | ( \hat { y } _ { t , n } - \tilde { y } _ { t , n } ) m _ { t , n } | | _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { + \beta \mathrm { l o g } \sigma _ { t , n } ^ { 2 } ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { P _ { \ell } \left( \cosh \xi \right) } & { = { \sqrt { \frac { \xi } { \sinh \xi } } } I _ { 0 } \left( \left( \ell + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \xi \right) \left( 1 + { \mathcal { O } } \left( \ell ^ { - 1 } \right) \right) \, , } \\ { P _ { \ell } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } } \right) } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \ell e } } } { \frac { ( 1 + e ) ^ { \frac { \ell + 1 } { 2 } } } { ( 1 - e ) ^ { \frac { \ell } { 2 } } } } + { \mathcal { O } } \left( \ell ^ { - 1 } \right) } \end{array} }
T ( S _ { 0 , 4 } )
H = T ^ { a + \varepsilon }
\sim 6
\omega _ { 0 } \circ \mathcal { X } _ { [ t , 0 ] } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { L _ { 0 } } \sum _ { | m | \leq \ell } \hat { \omega } _ { \ell , m } ^ { 0 } Y _ { \ell } ^ { m } \circ \mathcal { X } _ { [ t , 0 ] } = \sum _ { \ell ^ { \prime } = 0 } ^ { L _ { e } ( t ) } \sum _ { | m ^ { \prime } | \leq \ell ^ { \prime } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { L _ { 0 } } \sum _ { | m | \leq \ell } \hat { \omega } _ { \ell , m } ^ { 0 } b _ { \ell ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ^ { \ell , m } ( t ) Y _ { \ell ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } } + \mathcal { R } ( \mathcal { X } _ { [ t , 0 ] } ) \, ,
\begin{array} { r } { \overline { { u ^ { \textnormal { E } } } } = \frac { 1 } { T ^ { \textnormal { E } } } \int _ { 0 } ^ { T ^ { \textnormal { E } } } u ( x , t ) \, d t = \frac { c } { T ^ { \textnormal { E } } } \epsilon \int _ { 0 } ^ { T ^ { \textnormal { E } } } \cos ( k x - \omega t ) \, d t = 0 . } \end{array}
M T
{ \frac { \partial \mathbf { j } } { \partial t } } = { \frac { n e ^ { 2 } } { m } } \mathbf { E } , \qquad \mathbf { \nabla } \times \mathbf { j } = - { \frac { n e ^ { 2 } } { m } } \mathbf { B } .
1 / r
Q _ { u b } ( k , { \bf { x } } ; \tau , \tau ^ { \prime } , t ) = \sigma _ { W } ( { \bf { k } } , { \bf { x } } ; \tau ) \exp [ { - \omega _ { W } } ( k , { \bf { x } } ; t ) \| \tau - \tau ^ { \prime } \| ] ,
A _ { j } = A ( \mathbf { g } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } + \mathbf { g } _ { j } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ b ~ } } )
\mu \approx 3 2 5 4 8 . 5 3
E
B _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = + \infty
{ \mathcal { E } } _ { \operatorname { c o r r } } ( \rho ) = P _ { 0 } \rho P _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } X _ { i } P _ { i } \rho \, P _ { i } X _ { i } .
\delta \beta
W _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { C N _ { i j } - P _ { i j } } { 4 } , } & { \mathrm { i f } \quad k _ { i } \ge 1 , \; k _ { j } \ge 1 \mathrm { ~ a n d ~ } ( i , j ) \notin E , } \\ { P _ { i j } , } & { \mathrm { i f } \quad k _ { i } = 1 \mathrm { ~ o r ~ } k _ { j } = 1 , \mathrm { ~ a n d ~ } ( i , j ) \in E , } \\ { 2 C N _ { i j } + P _ { i j } , } & { \mathrm { i f } \quad k _ { i } > 1 \mathrm { ~ a n d ~ } k _ { j } > 1 , \mathrm { ~ a n d ~ } ( i , j ) \in E , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.

\mu _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \beta } & { { } = r \sin ( \theta ) e ^ { - i \phi } , } \\ { \gamma } & { { } = r \cos ( \theta ) , } \end{array}
D
n _ { \alpha } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , 1 } & { { \mathrm { f e r m i o n s , } } } \\ { 0 , 1 , 2 , 3 , . . . } & { { \mathrm { b o s o n s . } } } \end{array} \right. }
C _ { \mathrm { D } } = \left[ \left( \frac { A } { \mathcal { R } _ { \mathrm { p } } } \right) ^ { 1 / m } + B ^ { 1 / m } \right] ^ { m } ,
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \frac { ( 2 \ell + 1 ) } { \left[ ( 2 \ell + 1 ) ! ! \right] ^ { 2 } } k _ { 0 } ^ { 2 \ell + 1 } \cot \delta \rightarrow } } \end{array}

v ^ { \prime } = { \frac { d x ^ { \prime } } { d t } } = v - u \, .
\cdots - \lambda
\beta ^ { 2 } = \frac { | ( \Phi _ { 0 } + \frac { 1 } { 4 } ) M _ { Z } ^ { 2 } - C _ { 2 } ^ { \prime } A _ { 0 } ^ { 2 } | } { | C _ { 1 } | }
1 / 5
\xi _ { 2 } ( \mathrm { z } + 1 ) \ = \ \omega \xi _ { 2 } ( \mathrm { z } ) \ ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { k } } & { = \Bar { \mathbf { E } } _ { k } + \Delta \mathbf { E } _ { k } , \quad \| \Delta \mathbf { E } _ { k } \| _ { F } \leq \epsilon _ { \mathbf { E } _ { k } } , \forall k \in \mathcal { K } , } \\ { \mathbf { d } _ { k } } & { = \Bar { \mathbf { d } } _ { k } + \Delta \mathbf { d } _ { k } , \quad \| \Delta \mathbf { d } _ { k } \| _ { 2 } \leq \epsilon _ { \mathbf { d } _ { k } } , \forall k \in \mathcal { K } , } \end{array}
k \sim 2
f
U \gg \gamma _ { 1 \mathrm { D } }
\begin{array} { r l r l r l r l } { a _ { 0 } } & { = m + k + 1 , } & { a _ { 1 } } & { = m + l , } & { a _ { 2 } } & { = m - k , } & { a _ { 3 } } & { = m - l , } \\ { a _ { 4 } } & { = m - k + 1 , } & { a _ { 5 } } & { = m - l , } & { a _ { 6 } } & { = m + k + 1 , } & { a _ { 7 } } & { = m + l + 1 , } \\ { a _ { 8 } } & { = m + k , } & { a _ { 9 } } & { = m + l , } & { a _ { 1 0 } } & { = m - k - 1 , } & { a _ { 1 1 } } & { = m - l , } \\ { a _ { 1 2 } } & { = m - k , } & { a _ { 1 3 } } & { = m - l , } & { a _ { 1 4 } } & { = m + k + 1 , } & { a _ { 1 5 } } & { = m + l . } \end{array}


\Gamma ^ { ( 2 ) } / h = 7 4 8 \, \mathrm { { H z } }
\begin{array} { r l } { \| \omega \| _ { p } } & { { } \leq C \left[ \| \omega _ { 0 } \| _ { p } + \left( 1 + \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } ^ { \frac { 2 ( p - 1 ) } { p - 2 } } \right) \| u _ { 0 } \| _ { 2 } + C _ { \alpha , \kappa } \mathrm { { R a } } \right] , } \end{array}
(
f _ { 2 } = b ( x - x _ { 0 } ) + c
\begin{array} { r } { - 4 \pi a _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } \rho _ { \mathrm { d } } L _ { \mathrm { b o i l } } \left( \frac { \mathrm { d } a _ { \mathrm { d } } } { \mathrm { d } x } \right) _ { \mathrm { b o i l } } = \frac { 4 \pi a _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } } { v _ { \mathrm { d } } } ( \Gamma - \Lambda _ { \mathrm { r a d } } - \Lambda _ { \mathrm { e v a p } } ) , } \end{array}
\frac { I _ { L M I S } } { I _ { I L I S } } \approx \frac { \left( \frac { \gamma \rho } { Z } \frac { q } { m } \right) _ { L M I S } } { \left( \frac { \gamma \rho } { Z } \frac { q } { m } \right) _ { I L I S } } \approx \frac { \left( \frac { \gamma \rho } { \mu } \frac { q } { m } \right) _ { L M I S } } { \left( \frac { \gamma \rho } { \mu } \frac { q } { m } \right) _ { I L I S } } \approx
v _ { B } = q _ { e } ^ { 2 } / 4 \pi \epsilon _ { 0 } \hbar = e ^ { 2 } / \hbar
\mathcal { F } _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ c ~ } }
- \pi / 2
V
x _ { \gamma } = \frac { E _ { T 3 } ( e ^ { - \eta _ { 3 } } + e ^ { - \eta _ { 4 } } ) } { 2 E _ { \gamma } }
B _ { r } ^ { p , q } = d _ { 0 } ^ { p , q } ( Z _ { r - 1 } ^ { p - r + 1 , q + r - 2 } ) .
{ \vec { \omega } } = { \dot { \phi } } \mathbf { S } ,
2 0 0
f _ { i } ( 0 ) \not = 0
\frac { \delta a } { a _ { p h y s } } = \frac { C _ { 2 } ^ { \infty } } { C _ { 1 } } ,
1 1 8 \ \mathrm { m m \, h ^ { - 1 } }
u _ { z 0 } = \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } c _ { 0 } } ( - 1 + 2 r ^ { 2 } ) \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial z } .
S ^ { * } \times J _ { z } \subset \Sigma ^ { - 1 } ( U _ { S _ { z } } )
F ^ { i }
^ { b }
t _ { 0 }
f
W e ^ { \tilde { T } ^ { s c } } | \phi _ { H F } \rangle = E e ^ { \tilde { T } ^ { s c } } | \phi _ { H F } \rangle
\mathcal { D } ^ { i } \in \mathbb { R } ^ { M \times M _ { < } }
\gamma = 0 . 5
^ { - 1 }
\kappa _ { \| } = k _ { \| } c / \omega _ { c e } = k c \cos \theta / \omega _ { c e }
Z
K _ { I } ^ { \prime } ( \theta ) = \ell ^ { \prime } \; \; \frac { \textrm { s n } \left[ \frac { \textbf { K } } { i \pi } \left( \theta - i \frac { \pi } { 2 } \right) \right] } { \textrm { c n } \left[ \frac { \textbf { K } } { i \pi } \left( \theta - i \frac { \pi } { 2 } \right) \right] \textrm { d n } \left[ \frac { \textbf { K } } { i \pi } \left( \theta - i \frac { \pi } { 2 } \right) \right] } \, \, \, .
\times 1 . 5
\Delta ^ { - 1 } = ( \alpha \delta - \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 }
r = 2
| x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | < \gamma \, \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, t \geq T _ { i j } \geq T \, ,
P _ { - , \sigma }
\begin{array} { r l } { | \mathtt { B } _ { 2 1 } ( j , k ) | } & { \le _ { \alpha } \frac { | k | } { \operatorname* { m i n } \left\{ | j | , | k | \right\} } ( | j | + | k | ) ^ { \alpha - 1 } , } \\ { | \mathtt { B } _ { 2 1 } ( j _ { 1 } , k ) - \mathtt { B } _ { 2 1 } ( j _ { 2 } , k ) | } & { \le _ { \alpha } | j _ { 1 } - j _ { 2 } | \left( \frac { | k | } { \operatorname* { m i n } \left\{ | j _ { 1 } | , | j _ { 2 } | , | k | \right\} } \right) ^ { 2 } \left( \frac { ( | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 2 } ( | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | + | k | ) ^ { 2 \alpha - 2 } } { ( | j _ { 1 } | + | k | ) ^ { \alpha - 1 } ( | j _ { 2 } | + | k | ) ^ { \alpha - 1 } } \right) , } \\ { | \mathtt { B } _ { 2 2 } ( j , k ) | } & { \le _ { \alpha } \left( \frac { | k | } { \operatorname* { m i n } \left\{ | j | , | k | \right\} } \right) ^ { 2 } | j | ^ { \alpha - 2 } ( | j | + | k | ) , } \\ { | \mathtt { B } _ { 2 2 } ( j _ { 1 } , k ) - \mathtt { B } _ { 2 2 } ( j _ { 2 } , k ) | } & { \le _ { \alpha } | j _ { 1 } - j _ { 2 } | \left( \frac { | k | } { \operatorname* { m i n } \left\{ | j _ { 1 } | , | j _ { 2 } | , | k | \right\} } \right) ^ { 4 } \left( \frac { ( | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | + | k | ) ^ { 4 \alpha - 3 } ( | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 3 } } { ( | j _ { 1 } | + | k | ) ^ { 2 \alpha - 2 } ( | j _ { 2 } | + | k | ) ^ { 2 \alpha - 2 } } \right) . } \end{array}
7 . 8 9 \times 1 0 ^ { 3 }
1 0
h = 1 6
L = \int { d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ( - { \phi } R + { \omega } \frac { { \partial } ^ { \mu } { \phi } { \partial } _ { \mu } { \phi } } { \phi } ) }
H ( t , \tau ) = { \cal B } ( \tau ) t + E ( \tau ) { \cal I } + { \cal A } ( \tau ) .
O ( \delta )
\Delta l = - V _ { s w } \Delta t

\begin{array} { r } { \frac { d T _ { t } } { d s } + f _ { t } ( s ) = 0 , } \end{array}
T > T _ { g } ( B _ { 1 } )
\mathcal { F } : P ^ { \ast } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) \to \mathbb { R }
W _ { i j } > 0
w = 0 . 4
\begin{array} { r l } { Q _ { W } ^ { \epsilon } } & { = Q _ { W } - 2 \pi [ G _ { - } , \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Phi , \cdot ) ] = Q _ { W } + { \epsilon } \; 2 \pi i \frac { \partial \Phi } { \partial Y _ { k } } \frac { \partial } { \partial \psi _ { \Phi } ^ { k } } } \\ & { = Q + 2 \pi i \frac { \partial W } { \partial Y _ { k } } \frac { \partial } { \partial \psi _ { \Phi } ^ { k } } + 2 \pi i { \epsilon } \; \frac { \partial \Phi } { \partial Y _ { k } } \frac { \partial } { \partial \psi _ { \Phi } ^ { k } } = Q _ { W ^ { \epsilon } } . } \end{array}
E _ { t o t } ^ { G P P } = E _ { t o t } ^ { D F T } - \alpha \cdot E _ { x c } ^ { D F T } + \alpha \cdot \Sigma ^ { G P P } = E _ { t o t } ^ { D F T } - \alpha \cdot E _ { x c } ^ { D F T } + \alpha \cdot \frac 1 2 \sum _ { i } \left[ \epsilon _ { i } ^ { G W } - \epsilon _ { i } ^ { D F T } + V _ { i } ^ { x c } \right]
\geq 7
1 0 ^ { 2 5 } ~ \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial ( \delta \phi _ { \mathrm { ~ d ~ f ~ } } ) } { \partial \phi } \equiv 0 | _ { \phi = \frac { \pi } { 2 } } , \frac { \partial ( \delta \phi _ { \mathrm { ~ d ~ f ~ } } ) } { \partial R _ { 2 } } \equiv 0 | _ { R _ { 2 } = 0 . 5 } . } \end{array}
\tilde { f } _ { \mathrm { d } } ( 1 ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) = 0 ^ { + } , \operatorname* { l i m } _ { x \to c } g ( x ) = 0
\hat { f } ^ { \dagger } ( z ) = { \frac { 1 } { \bar { z } ^ { 4 } } } { \hat { f } ( { \frac { 1 } { \bar { z } } } ) } .
T _ { i }
[ j _ { + } { } ^ { n } , ( j _ { + } { } ^ { m } ) ^ { \dagger } ] \left| { \cal E } _ { N } , 2 N \right\rangle = 0 .
\boldsymbol { \xi }
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = - \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } f ( \widehat { L } ) \, P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } D ( \widehat { L } ) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } \end{array}
1 - 2 n ^ { - \frac { C ^ { 2 } } { 1 8 } + 1 }
k
1 0 0
V ( \phi ) = - \operatorname * { m i n } _ { l } \left\{ M \cos \phi + E \cos \left( \frac { \theta + \phi + 2 \pi l } { N _ { c } } \right) \right\}
L _ { y }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { | \, | u ^ { k } | ^ { p } - | u ^ { j } | ^ { p } \, | \ | u ^ { k } - u ^ { j } | } } \\ & { \leq } & { | u ^ { k } - u ^ { j } | ^ { 2 } \ | \, | u ^ { k } | ^ { p - 1 } + | u ^ { k } | ^ { p - 2 } | u ^ { j } | + | u ^ { k } | ^ { p - 3 } | u ^ { j } | ^ { 2 } + \cdots + | u ^ { j } | ^ { p - 1 } \, | . } \end{array}
_ 2
^ 3
\frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } \biggl [ \ln \left( \frac { z - V ( z ) } { z } \right) \biggr ] = \frac { - 1 } { \left( z - V ( z ) \right) } .
L _ { s }
\beta = \mu { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \mu } } \alpha ( \mu ) = 0 \Rightarrow \alpha ( \mu ) = \alpha = \mathrm { c o n s t } \ .
\varphi
\sim 1 0

I _ { 0 }
\begin{array} { r l } { G ^ { \prime } ( x ) } & { { } = \left( \int _ { t _ { 1 } } ^ { b ( x ) } { \frac { \partial f } { \partial x } } ( x , t ) d t + f \left( x , b ( x ) \right) b ^ { \prime } ( x ) \right) - \left( \int _ { t _ { 1 } } ^ { a ( x ) } { \frac { \partial f } { \partial x } } ( x , t ) d t + f \left( x , a ( x ) \right) a ^ { \prime } ( x ) \right) } \end{array}
( f ^ { ( \alpha ) } ) _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { p + 1 } } = ( \phi _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ) _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { p + 1 } } ( f ^ { ( \alpha ^ { \prime } ) } ) _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { p + 1 } }
\omega = \frac { \sqrt { 2 V ( \lambda ) } } { \lambda } ~ .
\begin{array} { r l } { a ^ { * } ( \bar { \kappa } _ { c , w _ { 1 } \cdots w _ { r } } ) } & { = \sum _ { I \sqcup J = \{ 1 , 2 , \ldots , r \} } \left( \sum _ { S \sqcup T = I } w _ { S } \times \kappa _ { c , w _ { T } } \right) \cdot ( - 1 ) ^ { | J | } \prod _ { j \in J } ( w _ { j } \times 1 + \frac { 1 } { \chi } 1 \times \kappa _ { e , w _ { j } } ) } \\ & { = \sum _ { S \sqcup T \sqcup U \sqcup V = \{ 1 , 2 , \ldots , r \} } ( - 1 ) ^ { | U | } w _ { S \sqcup U } \times \left( \kappa _ { c , w _ { T } } \cdot \prod _ { v \in V } ( - \frac { 1 } { \chi } \kappa _ { e , w _ { v } } ) \right) . } \end{array}
c _ { s } = c _ { s 0 } = c _ { s 1 }
( ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - | { \bf x } | ^ { 2 } ) F [ f ] ( x ) = 0 .
\Phi \equiv \Delta
\tau ( { \sl \Omega } _ { b } ) > \tau ( B _ { d } ) \, ,
m = 0
r _ { \perp } \equiv \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
A = { \left[ \begin{array} { l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 1 2 } } \\ { A _ { 2 1 } } & { A _ { 2 2 } } \end{array} \right] } , \quad B = { \left[ \begin{array} { l l } { B _ { 1 1 } } & { B _ { 1 2 } } \\ { B _ { 2 1 } } & { B _ { 2 2 } } \end{array} \right] } , \quad C = { \left[ \begin{array} { l l } { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 2 } } \\ { C _ { 2 1 } } & { C _ { 2 2 } } \end{array} \right] } , \quad
s _ { \perp } = V _ { \mathrm { l a t } } / E _ { \mathrm { r e c } }
m > 1
A _ { \circ }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \theta } _ { n + 1 } } & { = P _ { \Theta } ( \boldsymbol { \theta } _ { n } + \mu _ { 1 } \nabla _ { \boldsymbol { \theta } } f ( \boldsymbol { \theta } _ { n } , \mathbf { Q } _ { n } ; \mathbf { F } _ { 1 } , \mathbf { F } _ { 2 } , \mathbf { F } _ { 3 } ) ) } \\ { \mathbf { Q } _ { n + 1 } } & { = P _ { \mathcal { Q } } ( \mathbf { Q } _ { n } + \mu _ { 2 } \nabla _ { \mathbf { Q } } f ( \boldsymbol { \theta } _ { n + 1 } , \mathbf { Q } _ { n } ; \mathbf { F } _ { 1 } , \mathbf { F } _ { 2 } , \mathbf { F } _ { 3 } ) ) } \end{array}
g

^ { - 3 }
\nu { _ { s x } } = - \epsilon { _ y } / \epsilon { _ x } = - \delta { _ y } / \delta { _ x }
\frac { \partial u _ { j } } { \partial \lambda _ { i } } = \delta _ { i j } \Big ( \nu N + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \phi _ { \mathrm { c a } } ( \lambda _ { j } - \lambda _ { i } ) \Big ) - ( 1 - \delta _ { i j } ) \phi _ { \mathrm { c a } } ( \lambda _ { j } - \lambda _ { i } ) = N \big ( \Lambda _ { i , j } ^ { \circ } + N ^ { - 1 } \Lambda _ { i , j } ^ { \bot } \big ) ,
4 1 8 1
d s _ { 3 } ^ { 2 } = - n ^ { 2 } ( t , y ) d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t , y ) f ^ { 2 } ( r ) d r ^ { 2 } + d y ^ { 2 }
( r / a ) ^ { 2 } = [ 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 3 , 0 . 4 , 0 . 5 ]
\mathbf { d } \in \mathbb { R } ^ { d }
t _ { + , \mathrm { s s } } < t _ { + , \mathrm { a p p } }

= { b } / { A r e a }
k = \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { R ^ { 3 } } \vec { \nabla } \cdot \vec { B } \in Z
\tilde { \theta }
{ h _ { 0 } \gtrsim \frac { b \, \Delta T _ { \mathrm { n o i s e } } } { \sqrt { f _ { \mathrm { s a m p l e } } } } ( f _ { \mathrm { G W } } ) ^ { 3 / 2 } } ,
N = 7 2
\begin{array} { r } { \vec { \mathcal { E } } _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ \, ~ s ~ } } ( k _ { x } , k _ { y } , \zeta > 0 ) = \vec { \mathcal { E } } _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ \, ~ s ~ } } ( k _ { x } , k _ { y } , \zeta = 0 ) \, e ^ { i k _ { z } \zeta } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| x _ { t } - x ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \| \Gamma _ { \mathcal { X } } \big ( x _ { t - 1 } - \eta Q ( \hat { g } ( x _ { t - 1 } ) ) \big ) - x ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \leq \| \big ( x _ { t - 1 } - \eta Q ( \hat { g } ( x _ { t - 1 } ) ) \big ) - x ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = \| x _ { t - 1 } - x ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| \eta Q ( \hat { g } ( x _ { t - 1 } ) ) \| _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \eta ( x _ { t - 1 } - x ^ { * } ) ^ { T } Q ( \hat { g } ( x _ { t - 1 } ) ) } \\ & { = \| x _ { t - 1 } - x ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| \eta Q ( \hat { g } ( x _ { t - 1 } ) ) \| _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \eta ( x _ { t - 1 } - x ^ { * } ) ^ { T } \big ( Q ( \hat { g } ( x _ { t - 1 } ) ) - \hat { g } ( x _ { t - 1 } ) \big ) } \\ & { \quad - 2 \eta ( x _ { t - 1 } - x ^ { * } ) ^ { T } \hat { g } ( x _ { t - 1 } ) , } \end{array}
\mathbf { R } _ { \phi } ^ { s } = \frac { K } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } & { \hdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \hdots } & { \sigma _ { P } ^ { 2 } } \end{array} \right]

n _ { 1 }
\left( \frac { 2 - \mu } { 1 - \mu } \right) _ { k - 1 } > ( k - 1 ) !
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha + \beta + \nu } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \nu } + a _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + \beta - \nu } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \beta } \right) \varepsilon \left( t \right) ,

J <
x
\eta = \frac { \kappa ^ { 2 / 5 } ( \nu ^ { 6 / 5 } - 1 ) - ( \nu ^ { 6 / 5 } - 1 ) } { \nu ^ { 6 / 5 } ( \kappa ^ { 2 / 5 } - 1 ) } = 1 - \nu ^ { - 6 / 5 } .
B _ { \mathrm { R } } : 1
( u 2 ) + ( - 0 . 4 , - 0 . 2 )
\Delta t
9 0 . 0
\frac { \partial M } { \partial \boldsymbol { \Tilde { a } } } = - 2 \mathrm { I m } \left\{ \left[ \left( \left( 1 + \ln \frac { \boldsymbol { I } } { I _ { 0 } } \right) \otimes \boldsymbol { \psi ^ { * } } \right) \Tilde { \boldsymbol { \psi } } \right] \otimes e ^ { i \boldsymbol { \theta } } \right\} \boldsymbol { \Omega } ,
\begin{array} { l } { \displaystyle \Psi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { \alpha , \beta } \\ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } } \end{array} \right| z , w \right) \, = \, } \\ { \, = \, \frac 1 { ( 1 - z ) ^ { \alpha } } \, \Psi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { \alpha , \gamma _ { 1 } - \beta } \\ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } } \end{array} \right| \frac z { z - 1 } , \frac w { 1 - z } \right) \, , } \end{array}
( n , 0 )
m _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \hat { \bf \cal I } ( \sigma ) = } & { \int \int k _ { 2 } ( \tau ) \, { \bf \cal S } ( \tau ) \, { \bf \cal I } _ { p } ( t ^ { \prime } ) \, { \bf \cal S } ( \tau ) ^ { T } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \sigma ( t ^ { \prime } + \tau ) } \, d t ^ { \prime } d \tau } \\ { = } & { \int k _ { 2 } ( \tau ) \, { \bf \cal S } ( \tau ) \, \hat { \bf \cal I } _ { p } ( \sigma ) \, { \bf \cal S } ( \tau ) ^ { T } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \sigma \tau } \, d \tau \ . } \end{array}

\tau _ { \eta }
^ { + 0 . 0 1 6 } _ { - 0 . 0 0 7 }
g _ { T } ( r ) \sim e ^ { - r / \xi _ { T } }
\psi _ { \pm } ( \vec { \theta } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \Omega } } \int d \vec { \theta } e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { \theta } } \psi _ { \pm , \vec { k } }
x
q _ { t } = \zeta _ { 2 0 1 4 } \cdot y _ { t }
g ( x + y ) \geq g ( x ) + g ( y ) , \quad x \geq 0 , \quad y \geq 0 ,
E _ { k }
\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { \lambda - \frac { 1 } { 2 } } C _ { k } ^ { \lambda } ( x ) C _ { n } ^ { \lambda } ( x ) d x = 0 , \quad k \neq n .
\gamma = \tau W ,
\mathcal { R } _ { \psi }
a / L _ { \mathrm { ~ T ~ , ~ c ~ r ~ i ~ t ~ , ~ a ~ b ~ s ~ } } = 1 . 7 5
\begin{array} { r } { Q ^ { + } = W ^ { Q , + } \hat { h } ^ { z } , K ^ { + } = W ^ { K , + } \hat { h } ^ { z } , } \\ { Q ^ { - } = W ^ { Q , - } \hat { h } ^ { z } , K ^ { - } = W ^ { K , - } \hat { h } ^ { z } , } \\ { W ^ { + } = \mathrm { S o f t M a x } ( \frac { Q ^ { + } ( K ^ { + } ) ^ { T } } { \sqrt { d } } ) , } \\ { W ^ { - } = \mathrm { S o f t M a x } ( \frac { Q ^ { - } ( K ^ { - } ) ^ { T } } { \sqrt { d } } ) , } \end{array}
\mathcal { D } = - \mathcal { F } \dot { \xi } + \varpi _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ } } \dot { \mathrm { ~ d ~ } } + \nabla \mu ^ { \mathrm { ~ e ~ } } \cdot { \bf M } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ b ~ } } \nabla \mu ^ { \mathrm { ~ e ~ } } \ge 0 ,
d E _ { \mathrm { t r } } / d \eta \sim ( 4 \pi \eta / s ) ^ { 4 / 9 }
\dot { a } = - \frac { \kappa } { 2 } a + i \Delta a + \sqrt { \kappa _ { e x } } a _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ,
\begin{array} { r l } { - \frac { d \epsilon } { d t } } & { = \frac { 1 } { t + M r _ { 0 } } \left[ \frac { ( 1 - \epsilon ) ^ { \beta } } { ( 1 - \epsilon ) ^ { \beta } + ( M - 1 ) \frac { \epsilon ^ { \beta } } { ( M - 1 ) ^ { \beta } } } - ( 1 - \epsilon ) \right] = } \\ & { = \frac { 1 } { t + M r _ { 0 } } \left[ \frac { ( 1 - \epsilon ) ^ { \beta } - ( 1 - \epsilon ) ^ { \beta + 1 } - \frac { \epsilon ^ { \beta } ( 1 - \epsilon ) } { ( M - 1 ) ^ { \beta - 1 } } } { ( 1 - \epsilon ) ^ { \beta } + \frac { \epsilon ^ { \beta } } { ( M - 1 ) ^ { \beta - 1 } } } \right] . } \end{array}
h \sim \sqrt N _ { c } / [ \mathrm { l o g } N _ { c } ] ,
4 0 \times 1
\centering \gamma \left[ \mathrm { \frac { m N } { m } } \right] = - 0 . 2 6 \; T [ ^ { \circ } C ] + 7 6 . 6 6
\iota
\begin{array} { r } { f _ { \mathrm { c } } \left( R _ { n j } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \exp \left[ 1 - \left( 1 - \frac { R _ { n j } ^ { 2 } } { R _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \right] } & { \mathrm { f o r } \ R _ { n j } < R _ { \mathrm { c } } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \ , } \end{array}
\{ \{ x _ { \alpha } : \alpha \in A , \alpha _ { 0 } \leq \alpha \} : \alpha _ { 0 } \in A \}
{ \mathrm { r e s } } _ { V , U }
a = A \mu
\Xi _ { \alpha } ^ { \Gamma } ( x _ { 1 } \textrm { \, --- \, } x _ { N - 1 } ; \hat { r } _ { N } , \zeta _ { N } )
N = | V |
\delta
\bar { \bar { \boldsymbol { R } } } \bar { \bar { \boldsymbol { I } } } _ { \phi }
T
\pm 1 0 \%
D ( \eta ; l , m , n ) = d _ { l } ( \eta , r _ { 1 2 } ) \, d _ { m } ( \eta , r _ { 2 3 } ) \, d _ { n } ( \eta , r _ { 3 1 } ) .
Q
d
7 \times
d _ { E } ( i , j )
a
\cos ( \arcsin ( x ) ) = { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { \tan \theta = \frac { K c } { \sqrt { \cos ^ { 2 } \phi + c ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi } } , ~ \tan \phi = - c \tan \left( \frac { \gamma t } { c + c ^ { - 1 } } \right) , } \end{array}

\eta \sim 5
\twoheadleftarrow

C _ { 2 }
\beta
7 0 6
{ \sqrt { \frac { 7 } { 3 } } } \approx 1 . 5 4 2
U ( \tilde { \psi } , \tilde { \phi } , \tilde { \omega } ) = e ^ { i \tilde { \psi } \Lambda _ { 7 } } e ^ { i \tilde { \phi } \Lambda _ { 5 } } e ^ { i \tilde { \omega } \Lambda _ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \rho } & { { } = \rho _ { 0 } ( 1 - \alpha \Delta T ) , } \end{array}
M = 0
t = - \infty
{ \frac { 2 \langle T _ { \mathrm { T O T } } \rangle } { n \langle V _ { \mathrm { T O T } } \rangle } } \in \left[ 1 , 2 \right] \, ,
n = 4
\omega
F = 2 F _ { \textrm { t h r e } }

n
\pm \sqrt { k ^ { 2 } + i \epsilon } \approx k + i \epsilon / 2 k + \epsilon ^ { 2 } / 8 k ^ { 3 } + . . .
\dot { \Omega }
\tilde { a } _ { \varphi } ^ { 0 } ( x , \tau ) = - \frac { e } { 4 \pi R } \ e ^ { - R / \lambda c } \ .

x _ { 2 }
c _ { m } / c _ { 0 } = 1 . 2 5 6 5
B _ { p } ( \beta ) = \dim \{ \ker \Delta _ { \beta } \cap \Lambda ^ { p } \} .
2
f ( x ) = 1
\ensuremath { \boldsymbol { x } } ^ { \prime }
\{ Q ^ { \dagger } , Q \} = 2 H
\cal L
\| \mathbf { g } _ { k } ( 0 ) \| / \| \mathbf { g } _ { k } ( T ) \|
2 . 3 2
h \to 0
\bar { d } _ { i k } / d x _ { i }
w
c = r ( s + t ) ^ { m }
S
D _ { i } ^ { a b } E _ { i } ^ { b } - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } i g \left( \Phi ^ { \dagger } \tau ^ { a } \dot { \Phi } - \dot { \Phi } ^ { \dagger } \tau ^ { a } \Phi \right) = 0
\psi _ { k }
\{ a _ { j } \} \in C ^ { \infty } ( \mathbb { T } ^ { 2 } )
K = 3
\begin{array} { r l } { I = } & { \int _ { x _ { i } } ^ { x _ { j } } h ( x ) g ( f ( x ) ) \mathrm { d } x } \\ { = } & { \left[ \frac { h ( x ) } { f ^ { \prime } ( x ) } G ( f ( x ) ) \right] _ { x _ { i } } ^ { x _ { j } } - \int _ { x _ { i } } ^ { x _ { j } } \frac { h ^ { \prime } ( x ) } { f ^ { \prime } ( x ) } G ( f ( x ) ) \mathrm { d } x } \\ { = } & { ( x _ { j } - x _ { i } ) \frac { h _ { j } G ( f _ { j } ) - h _ { i } G ( f _ { i } ) } { f _ { j } - f _ { i } } - } \\ & { \frac { ( x _ { j } - x _ { i } ) ( h _ { j } - h _ { i } ) } { ( f _ { j } - f _ { i } ) ^ { 2 } } \left( \mathcal { G } ( f _ { j } ) - \mathcal { G } ( f _ { i } ) \right) } \end{array}
3 . 3 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
E
\left( { \frac { c } { n } } \right) = - 1
0 . 8 0 7 6 { \scriptstyle \pm 0 . 1 1 0 9 }
< 1 3
_ 3
B
{ t }
\{ c \}
\left( \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } - \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } - V ( r ) + \lambda _ { n , l } ^ { 2 } \right) \varphi _ { n , l } ( r ) = 0 ,
y ( t ) = A \sin ( 2 \pi f t + \varphi ) = A \sin ( \omega t + \varphi )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \overline { { \mathcal { E } } } ( k , l ) = - \frac { 1 } { H } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } H _ { m } R e \Bigg ( } & { \widehat { \overline { { \psi } } } _ { m } ^ { * } \partial _ { t } \widehat { \overline { { q } } } _ { m } \Bigg ) = } \\ { \frac { 1 } { H } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } H _ { m } R e \Bigg ( } & { \underbrace { \widehat { \overline { { \psi } } } _ { m } ^ { * } \widehat { \nabla ( \overline { { \mathbf { u } _ { m } q _ { m } } } ) } } _ { \mathrm { e n e r g y ~ t r a n s f e r } } + \underbrace { \widehat { \overline { { \psi } } } _ { m } ^ { * } U _ { m } \widehat { \partial _ { x } \overline { { q } } } _ { m } } _ { \mathrm { e n e r g y ~ s o u r c e } } + \underbrace { \widehat { \overline { { \psi } } } _ { m } ^ { * } \delta _ { m , 2 } r _ { e k } \widehat { \nabla ^ { 2 } \overline { { \psi } } } _ { m } } _ { \mathrm { e n e r g y ~ d i s s i p a t i o n } } \Bigg ) . } \end{array}
| \cdot | _ { * } : \mathbb { Q } \to \mathbb { R }

E _ { g }
\Delta t _ { \mathrm { C A } } = 5 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { s } \approx \frac { 1 } { 2 0 f }
\langle \widetilde x , \widetilde y | \equiv \langle \widetilde 0 | \sum _ { r , s > 0 } { \frac { x ^ { - r } y ^ { - s } } { r s } } \bar { c } _ { r } \cdot \bar { c } _ { s } \, .
V = e ^ { \phi \bar { \phi } } | c | ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ( 4 + 2 \phi ^ { 2 } + \phi ^ { 4 } ) + g ^ { 2 } | - \phi ^ { 2 } + M ^ { 2 } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { ( 1 - p _ { d } ) z ^ { 2 } ( z + 1 ) ( z - 1 ) \partial _ { z } ^ { 3 } f _ { \lambda } ( z ) } \\ & { + ( 1 - p _ { d } ) z ( z - 1 ) ( 2 + 4 z - 3 N z ) \partial _ { z } ^ { 2 } f _ { \lambda } ( z ) } \\ & { - ( N - 1 ) ( z - 1 ) ( ( N - 1 ) ( z + 1 ) p _ { d } + ( 1 - p _ { d } ) ( N + 2 z ( 1 - N ) ) ) \partial _ { z } f _ { \lambda } ( z ) } \\ & { + ( N - 1 ) ( \lambda + N ( z - 1 ) p _ { d } ) f _ { \lambda } ( z ) = 0 , } \end{array}
\tau \geq 0 . 5
\lambda _ { \pm }
<
r
R a _ { e } \! \sim \! E _ { e } ^ { - 2 }
\chi ( t ) = { \frac { 1 } { 6 } } ( t - t _ { 0 } ) ^ { 3 } \left[ { \frac { 1 } { 4 } } a ( t - t _ { 0 } ) - \sqrt { q _ { 0 } ^ { 2 } - a ^ { 2 } } \right] \, .
\{ | \rho _ { i j , k l } | \}
a _ { I }
\Phi _ { 3 } \equiv ( \phi _ { 3 } ^ { + } , \phi _ { 3 } ^ { 0 } ) \sim ( 1 , 2 , 1 ; - 1 / 2 , 1 ) , ~ ~ ~ ~ \Phi _ { 4 } \equiv ( \overline { { { \phi _ { 4 } ^ { 0 } } } } , - \phi _ { 4 } ^ { - } ) \sim ( 1 , 1 , 2 ; 1 / 2 , - 1 ) .
\overline { { { L S } } } < d \xi _ { \pm } ^ { \mu } d \xi _ { \pm } ^ { \nu } > = \mp 2 { \cal D } \eta ^ { \mu \nu } d s .

\mu \mathrm { m }
{ u ^ { \prime } } ^ { 2 } ( t )

\omega
D
M ^ { \prime }
L \to \infty
\delta \xi
\frac { d \psi _ { y } } { d t } = i g \left[ \left( A | \psi _ { y } | ^ { 2 } + B | \psi _ { x } | ^ { 2 } \right) \psi _ { y } + C \psi _ { y } ^ { * } \psi _ { x } ^ { 2 } \right] ,
G ^ { ( 1 ) } , G ^ { ( 2 ) } , . . . , G ^ { ( T ) }
| \psi _ { 2 } ^ { 0 } \rangle
\frac { Z ( \lambda _ { k + 1 } ) } { Z ( \lambda _ { k } ) } = \sum _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } , C \in A } \mathbf { P } _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } , C } ( \lambda _ { k } ) O _ { C } ( \lambda _ { k } ) ,
\nabla n _ { 0 } ( { \bf r } ) f _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { u n i f } } [ n _ { 0 } ( { \bf r } ) ] ( q = 0 , \omega )
\tau _ { 0 }
k
y \sim x
H
r
\begin{array} { r l } { w C _ { \varphi } ^ { N } ( x _ { N , k } ) } & { = w C _ { \varphi } ^ { N } ( e _ { k } ) } \\ & { \ \ + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \left[ \frac { 1 } { w _ { k } w _ { \varphi ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { n N - 1 } ( k ) } } \right] w C _ { \varphi } ^ { N } ( e _ { \varphi ^ { n N } ( k ) } ) } } \\ & { \ \ + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \left[ w _ { \varphi ^ { - 1 } ( k ) } w _ { \varphi ^ { - 2 } ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { - n N } ( k ) } \right] w C _ { \varphi } ^ { N } ( e _ { \varphi ^ { - n N } ( k ) } ) } } \\ & { = w _ { \varphi ^ { - N } ( k ) } w _ { \varphi ^ { - ( N - 1 ) } ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { - 1 } ( k ) } e _ { \varphi ^ { - N } ( k ) } } \\ & { \ \ + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \left[ \frac { 1 } { w _ { k } w _ { \varphi ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { n N - 1 } ( k ) } } \right] \left[ w _ { \varphi ^ { n N - N } ( k ) } w _ { \varphi ^ { n N - ( N - 1 ) } ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { n N - 1 } ( k ) } \right] e _ { \varphi ^ { n N - N } ( k ) } } } \\ & { \ \ + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \left[ w _ { \varphi ^ { - 1 } ( k ) } w _ { \varphi ^ { - 2 } ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { - n N } ( k ) } \right] \left[ w _ { \varphi ^ { - n N - N } ( k ) } w _ { \varphi ^ { - n N - ( N - 1 ) } ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { - n N - 1 } ( k ) } \right] e _ { \varphi ^ { - n N - N } ( k ) } } } \\ & { = w _ { \varphi ^ { - 1 } ( k ) } w _ { \varphi ^ { - 2 } ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { - N } ( k ) } e _ { \varphi ^ { - N } ( k ) } + e _ { k } } \\ & { \ \ + \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } { \left[ \frac { 1 } { w _ { k } w _ { \varphi ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { ( n - 1 ) N - 1 } ( k ) } } \right] e _ { \varphi ^ { ( n - 1 ) N } ( k ) } } } \\ & { \ \ + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \left[ w _ { \varphi ^ { - 1 } ( k ) } w _ { \varphi ^ { - 2 } ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { - ( n + 1 ) N } ( k ) } \right] e _ { \varphi ^ { - ( n + 1 ) N } ( k ) } } } \\ & { = e _ { k } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \left[ \frac { 1 } { w _ { k } w _ { \varphi ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { n N - 1 } ( k ) } } \right] e _ { \varphi ^ { n N } ( k ) } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \left[ w _ { \varphi ^ { - 1 } ( k ) } w _ { \varphi ^ { - 2 } ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { - n N } ( k ) } \right] e _ { \varphi ^ { - n N } ( k ) } } } \\ & { = x _ { N , k } . } \end{array}
^ 3
\chi _ { m n } ( x , y ) = 2 \cos \left( \frac { \pi m x } { L } \right) \cos \left( \frac { \pi n y } { L } \right) ,
P ( f _ { k } ) = \frac { \left< | \hat { x } ( f _ { k } ) | ^ { 2 } \right> } { T _ { \mathrm { s } } } = \frac { \Delta t ^ { 2 } } { T _ { \mathrm { s } } } \left< | \mathrm { { F F T } \{ \{ \tilde { x } _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } \} _ { k } | ^ { 2 } } \right> \ \ \ \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \ \ \ f _ { k } = \frac { k } { T _ { \mathrm { s } } } \ \ \ \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ k = 0 , 1 , 2 , \ldots , ( N _ { \mathrm { s } } - 1 ) / 2 \, ,
{ \tan \theta ( \Psi ^ { ( n + 1 ) } , \Upsilon _ { 0 } ) \leq \operatorname* { m a x } \left( \varepsilon , \tan \theta ( \Psi ^ { ( n ) } , \Upsilon _ { 0 } ) \right) }
\Delta \tau _ { \odot } ^ { \mathrm { t i d a l } } = 1 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
f ( x ) * g ( x ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { y \rightarrow x } \exp \left( - \frac { i } { 2 } \theta ^ { \mu \nu } \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } \frac { \partial } { \partial y ^ { \nu } } \right) f ( x ) g ( y )
( S ^ { \ast } > S _ { \mathrm { o b s } } ^ { \ast } ) = P ( S > S _ { \mathrm { o b s } } )
\omega _ { 0 }
\sqrt { 2 } i h _ { 2 3 } ^ { \prime } ( 1 - { \frac { 3 } { 2 } } z ) \left[ - H _ { u } ( u _ { 2 } u _ { 3 } ^ { c } + u _ { 3 } u _ { 2 } ^ { c } + \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } ^ { c } + \nu _ { 3 } \nu _ { 2 } ^ { c } ) + H _ { d } ( d _ { 2 } d _ { 3 } ^ { c } + d _ { 3 } d _ { 2 } ^ { c } + e _ { 2 } e _ { 3 } ^ { c } + e _ { 3 } e _ { 2 } ^ { c } ) \right] ~ .
y

0
f ( e V ) = [ 1 + e x p ( - \beta e V ) ] ^ { - 1 }
N k
r _ { 0 } = \frac { 2 \left( k \cdot k ^ { \prime } \right) } { 3 \chi \left( k \cdot p _ { i } \right) }
\begin{array} { r } { \chi _ { N } ( T ) \approx \left( \frac { T } { \tau _ { \mathrm { ~ c ~ } } } \right) ^ { 1 + \alpha } , } \end{array}
I _ { n t h m , L y \beta } = [ 6 . 4 \times 1 0 ^ { 5 } , 6 . 4 \times 1 0 ^ { 4 } , 6 . 4 \times 1 0 ^ { 3 } ]
\begin{array} { r l } { \langle ( x - x ( t ) ) ^ { 2 } \rangle } & { { } = \frac { \hbar } { 2 m \omega _ { \perp } } + \lambda _ { \perp } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( \sin ^ { 2 } ( \omega _ { \perp } t ) - \exp \left( - 2 m ( \lambda _ { \perp } ^ { 2 } \omega _ { \perp } + \lambda _ { z } ^ { 2 } \omega _ { z } ) / \hbar \right) \cos ^ { 2 } ( \omega _ { \perp } t ) \right) , } \\ { \langle ( y - y ( t ) ) ^ { 2 } \rangle } & { { } = \frac { \hbar } { 2 m \omega _ { \perp } } + \lambda _ { \perp } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( \sin ^ { 2 } ( \omega _ { \perp } t ) - \exp \left( - 2 m ( \lambda _ { \perp } ^ { 2 } \omega _ { \perp } + \lambda _ { z } ^ { 2 } \omega _ { z } ) / \hbar \right) \cos ^ { 2 } ( \omega _ { \perp } t ) \right) , } \\ { \langle ( z - z ( t ) ) ^ { 2 } \rangle } & { { } = \frac { \hbar } { 2 m \omega _ { z } } + \lambda _ { z } ^ { 2 } \left( \sin ^ { 2 } ( \omega _ { z } t ) - \exp \left( - 2 m ( \lambda _ { \perp } ^ { 2 } \omega _ { \perp } + \lambda _ { z } ^ { 2 } \omega _ { z } ) / \hbar \right) \cos ^ { 2 } ( \omega _ { z } t ) \right) . } \end{array}
q
{ \bf T }
s \in G , x \in X .
\mathcal { L } _ { t o t a l } = \underbrace { \sum _ { c = 1 } ^ { C } \Vert F _ { u } S _ { c } d _ { \theta } - m _ { c } \Vert _ { 2 } ^ { 2 } } _ { \mathcal { L } _ { D C } } + \lambda _ { S } \underbrace { \Vert T V _ { t } ( d _ { \theta } ) \Vert _ { 1 } } _ { \mathcal { L } _ { T V } } + \lambda _ { L } \underbrace { \Vert d _ { \theta } \Vert _ { * } } _ { \mathcal { L } _ { L R } } .
\begin{array} { r l } { v _ { z } ( r , z ) } & { { } = 0 , \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ \ } \quad r = a \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ \ } \quad | z | \leq L , } \\ { \frac { \partial v _ { z } } { \partial r } } & { { } = 0 , \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ \ } \quad r = a + h ( z , t ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ \ } \quad | z | \leq L . } \end{array}
\beta _ { c }
\begin{array} { r l } { \psi ( r , \phi , \xi ) = } & { \tilde { \psi } _ { 0 } \left( \frac { r } { \tilde { r } _ { b } } \right) + g \frac { \tilde { r } _ { b } } { 1 6 } \tilde { \psi } _ { 0 } ^ { \prime } \left( \frac { r } { \tilde { r } _ { b } } \right) \cos \phi } \\ { + } & { \tilde { \psi } _ { 1 } \left( \frac { r } { \tilde { r } _ { b } } \right) \cos \phi + \mathcal { O } [ g ^ { 2 } ] . } \end{array}

A _ { T E } = - \alpha _ { \nu } B _ { 0 } \frac { d E _ { g } } { d P }
w = \frac { N _ { 0 } } { 1 2 0 } + \frac { N _ { 1 / 2 } } { 2 0 } + \frac { N _ { 1 } } { 1 0 }
\phi = Z \phi _ { 0 } \to Z ^ { \prime } \phi _ { 0 } = ( 1 + \delta \eta ) \phi
V ( r ) = V _ { 0 } + V _ { 2 } r ^ { 2 }

C a \sim \frac { 1 - \cos \theta _ { e q } } { \sin \theta _ { e q } } [ B o _ { \alpha } - B o _ { c } ] .
\kappa \gg 1
Z ( G )
\sum _ { n , m \in { \cal I } } S _ { n + m } ( \Theta F _ { n } \otimes F _ { m } ) \geq 0 \ .
y _ { a ^ { \prime } } \gg y _ { 1 } \gg . . . \gg y _ { n } \gg y _ { b ^ { \prime } } ; \qquad | p _ { i \perp } | \simeq | p _ { \perp } | \, ,
\omega _ { p }
0 . 0 8 2
S = \frac { 1 } { 4 \ell _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x ~ a ^ { 2 } ~ \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } h \partial _ { \nu } h ,
2 \frac { \partial A ^ { i } } { \partial z } = - \frac { \partial { \cal W } ^ { * } } { \partial A ^ { * i } } ,
r ^ { \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ o ~ n ~ d ~ } }
k _ { 1 }
\rho ( { \bf x } ) { \partial _ { t } } v _ { i } ( { \bf x } , t ) + { \partial _ { i } } p ( { \bf x } , t ) = 0
4 \times 4

\eta _ { 8 }
\mathbb { N P }
\Omega _ { 2 }
b _ { 1 }
( z , \theta ) \cdot ( w , \chi ) = ( z + w + \theta \chi , \theta + \chi ) .
K _ { A } ( l ^ { \prime } , l ) = 2 z g ( 2 l ^ { \prime } - l ) f ( l ^ { \prime } )
\sim
\left\{ \begin{array} { l } { \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { 0 } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { p } \mathbf { A } _ { k } \mathbf { \Gamma } ( - k \tau ) + \mathbf { U } \; \; \; \mathrm { ~ f o r ~ } i = 0 } \\ { \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { i } ) \; = \sum _ { k = 1 } ^ { p } \mathbf { A } _ { k } \mathbf { \Gamma } ( i - k \tau ) \; \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { ~ f o r ~ } i \neq 0 } \end{array} \right.

P \sim 1 - 1 0 ^ { 4 }
A _ { \Phi } ^ { B } = \frac { \langle \phi \mid B \rangle } { \langle 0 \mid B \rangle }
\begin{array} { r l } { q ( x , t ) = } & { \; \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } k \, m _ { 1 3 } ( x , t , k ) } \\ { = } & { \; c _ { 2 } e ^ { \theta _ { 1 3 } ( x , t , k _ { 0 } ) } m _ { 1 1 } ( x , t , k _ { 0 } ) + \omega ^ { 2 } c _ { 1 } e ^ { \theta _ { 1 2 } ( x , t , k _ { 0 } ) } m _ { 1 2 } ( x , t , \omega ^ { 2 } k _ { 0 } ) } \\ & { + \overline { { c _ { 2 } e ^ { \theta _ { 1 3 } ( x , t , k _ { 0 } ) } } } m _ { 1 2 } ( x , t , \bar { k } _ { 0 } ) + \omega \overline { { c _ { 1 } e ^ { \theta _ { 1 2 } ( x , t , k _ { 0 } ) } } } m _ { 1 1 } ( x , t , \omega \bar { k } _ { 0 } ) , } \end{array}
( b )
z = 0
\ldots \times \left[ a _ { n - 1 } , b _ { n - 1 } \right]
\theta _ { a , r } = \frac { 3 } { 2 a ^ { 2 } } ( 1 - \frac { 1 } { 3 } M a ^ { 3 } \pm \frac { 1 } { 3 } \eta M a ) .
f _ { i }
\left| \left\{ S _ { r } \right\} \right\rangle = \left| S _ { \mathbf { r } _ { 1 } } , S _ { \mathbf { r } _ { 2 } } , \ldots , S _ { \mathbf { r } _ { \mathbf { N } } } \right\rangle
{ \bf K } _ { \mathrm { P C } , j i } = \int _ { \Theta } { \bf K } \left( \theta \right) \Gamma _ { i } \left( \theta \right) \Gamma _ { j } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) , \quad { \bf F } _ { \mathrm { P C } , j } = \int _ { \Theta } { \bf F } \left( \theta \right) \Gamma _ { j } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) .
( r { \bar { r } } - b { \bar { b } } ) / { \sqrt { 2 } }
a
\varphi = U L / 2
F ( T _ { 0 } ) = a \, ( T _ { 0 } ) ^ { - 1 } + b

{ \cal E }

\lambda < 0
\Omega = L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z } = 2 . 6 7 h \times h \times 0 . 8 h
\Leftrightarrow
z
v ^ { \prime }
k _ { y }
\Delta L = \bar { \mu } \tau [ G _ { 1 } \bar { u } c + G _ { 2 } \bar { b } d + G _ { 3 } \bar { s } b ]
\frac { \partial \phi _ { t } ( x ) } { \partial t } = - \mathcal { L } _ { \hat { f } } ^ { \dagger } \phi _ { t } ( x ) + U ( x , t ) \phi _ { t } ( x ) ,
c _ { \mathrm { T H C } } = 8
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ^ { D } [ f ] } & { = \mathcal { E } ^ { \mathbb { R } ^ { d } } [ f ] = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac 1 t \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } p ( t , x , y ) f ( x ) [ f ( x ) - f ( y ) ] \, d y \, d x } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac 1 2 \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } [ f ( y ) - f ( x ) ] ^ { 2 } p ( t , x , y ) / t \, d y \, d x } \\ & { = \frac 1 2 \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } [ f ( y ) - f ( x ) ] ^ { 2 } \nu ( y - x ) \, d y \, d x . } \end{array}
\Theta = i \left( \begin{array} { c c } { { \chi } } & { { \omega } } \\ { { \omega ^ { * } } } & { { \chi ^ { T } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } & { \left( \sum _ { n _ { 0 } , n _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } ( Q _ { i , n _ { 0 } } ^ { 2 } + Q _ { j , n _ { 1 } } ^ { 2 } ) \right) \right) _ { i , j = 1 , \dots , d } ^ { \odot - 1 } } \\ & { = \left( \sum _ { n _ { 0 } = 0 } ^ { \infty } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } Q _ { i , n _ { 0 } } ^ { 2 } \right) \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } Q _ { j , n _ { 1 } } ^ { 2 } \right) \right) _ { i , j = 1 , \dots , d } ^ { \odot - 1 } = Q Q ^ { \prime } \succcurlyeq 0 } \end{array}
S = 3 0 0
p _ { i }
\alpha ^ { - 1 } ( { m _ { \mu } } ) = \alpha ^ { - 1 } - { \frac { 1 } { 3 \pi } }
\alpha < 1
\xi
k _ { \mathrm { f o r m } , 1 } = p _ { 3 } ^ { f } \, k _ { \mathrm { f o r m } }
\beta
U _ { 0 } = \frac { \hbar \Omega _ { 1 } ^ { 4 } } { 8 \Delta \gamma ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
\alpha Q ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } + \frac { 2 \alpha } { 3 \pi M _ { \gamma } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) - \frac { 5 1 7 \alpha } { 1 6 0 \pi M _ { f } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \right) \ .
\left( \frac { T } { \rho ^ { \mathcal { O } } \hat { R } _ { 0 } ^ { 3 } } ( k + 1 ) ( k - 1 ) ( k + 2 ) \right) ^ { 1 / 2 } \approx 1 0 ^ { 3 }
\left\lVert \mathbf { G } - \mathbf { G } _ { r } \right\rVert _ { \infty } < 2 \sum _ { i = r + 1 } ^ { n } \sigma _ { i } ,
G _ { 1 } = ( V _ { 1 } \cup V _ { 2 } , E _ { 1 } )
\sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - { \bar { X } } ) ^ { 2 } = { \left\Vert \begin{array} { l } { X _ { 1 } - { \bar { X } } } \\ { \vdots } \\ { X _ { n } - { \bar { X } } } \end{array} \right\Vert } ^ { 2 } .
\mathrm { P r } ( A _ { i j } \leq \hat { a } _ { i j } ) > 1 - \alpha

T _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } ^ { \phi } + T _ { \mu \nu } ^ { \psi } +
n = 1 1 0
2 5
\delta _ { 2 } = \frac { M _ { Z } ^ { 2 } ( 1 - \sin 2 \beta ) } { 2 \mu } \lbrack \frac { \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } { ( \mu + M _ { 1 } ) } + \frac { \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } { ( \mu + M _ { 2 } ) } \rbrack
T r
7 / 1 8
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } } & { \big [ \mathcal { T } ( \beta , k , \sigma , \alpha , \tilde { \alpha } ; \hbar ) \big ] = \frac { ( 2 \pi ) ^ { ( 2 k - 2 - n ) d } \hbar ( \rho \hbar ) ^ { 2 k - 2 - n } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { | \alpha | + | \tilde { \alpha } | } } f ( \boldsymbol { s } , \boldsymbol { \tilde { s } } ) \int \Lambda _ { n } ( \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } , \sigma ) \hat { \varphi } ( \frac { p _ { 0 } } { \hbar } ) \overline { { \hat { \varphi } ( \frac { q _ { 0 } } { \hbar } ) } } } \\ { \times } & { \delta ( \frac { t _ { 0 } } { \hbar } - \boldsymbol { s } _ { 0 , k + \beta } ^ { + } - \tilde { s } _ { k + \beta + 1 } - \boldsymbol { t } _ { 1 , a _ { k + \beta } } ^ { + } ) \delta ( \frac { t _ { 0 } } { \hbar } - \boldsymbol { \tilde { s } } _ { 1 , k + \beta + 1 } ^ { + } - \boldsymbol { \tilde { t } } _ { 1 , a _ { k + \beta } } ^ { + } ) \mathcal { P } _ { \beta } ( p _ { k - 2 } , \boldsymbol { \tilde { p } } , \boldsymbol { s } ) \mathcal { P } _ { \beta } ( q _ { k - 2 } , \boldsymbol { \tilde { q } } , \boldsymbol { \tilde { s } } ) } \\ { \times } & { e ^ { i s _ { k - 2 } \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { p } _ { - 2 } + \tilde { p } _ { - 1 } ) ^ { 2 } } e ^ { - i \tilde { s } _ { k - 2 } \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { q } _ { - 2 } + \tilde { q } _ { - 1 } ) ^ { 2 } } e ^ { i s _ { k - 3 } \frac { 1 } { 2 } ( p _ { k - 3 } + \tilde { p } _ { \beta } + \pi _ { \beta } ( \boldsymbol { \tilde { p } } ) ) ^ { 2 } } e ^ { - i \tilde { s } _ { k - 3 } \frac { 1 } { 2 } ( q _ { k - 3 } + \tilde { q } _ { \beta } + \pi _ { \beta } ( \boldsymbol { \tilde { q } } ) ) ^ { 2 } } \prod _ { i = 1 } ^ { a _ { k + \beta } } e ^ { i t _ { i } \frac { 1 } { 2 } \eta _ { i } ^ { 2 } } } \\ { \times } & { \prod _ { i = 1 } ^ { \tilde { a } _ { k + \beta } } e ^ { - i \tilde { t } _ { i } \frac { 1 } { 2 } \xi _ { i } ^ { 2 } } \prod _ { m = 0 } ^ { k _ { 1 } - 4 } e ^ { i s _ { m } \frac { 1 } { 2 } ( p _ { m } + \tilde { \pi } _ { m } ( \tilde { p } _ { \beta } ) ) ^ { 2 } } e ^ { - i \tilde { s } _ { m } \frac { 1 } { 2 } ( q _ { m } + \tilde { \pi } _ { m } ( \tilde { q } _ { \beta } ) ) ^ { 2 } } \mathcal { G } ( \boldsymbol { p } , \boldsymbol { \tilde { p } } , \boldsymbol { \tilde { q } } , \boldsymbol { \eta } , \boldsymbol { \xi } , \sigma ) d \boldsymbol { \eta } d \boldsymbol { \xi } d \boldsymbol { p } d \boldsymbol { q } d \boldsymbol { \tilde { p } } d \boldsymbol { \tilde { q } } d \boldsymbol { t } d \boldsymbol { \tilde { t } } d \boldsymbol { s } d \boldsymbol { \tilde { s } } , } \end{array}
G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, w z \right) = w ^ { b _ { q } } \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( w - 1 ) ^ { h } } { h ! } } \; G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { b _ { 1 } , \dots , b _ { q - 1 } , b _ { q } + h } \end{array} } \; \right| \, z \right) , \quad m
A _ { \mu } ^ { \prime } = A _ { \mu } + f ^ { \mu } F _ { \mu \nu } \not = A _ { \mu } [ D , A _ { \mu } ] ,
1 - z \log \big ( z / ( z - 1 ) \big ) < 0

4 . 5 3
g _ { 1 } = e ^ { 2 \eta } b _ { 1 } , ~ ~ ~ \bar { z } _ { 1 } = e ^ { 2 \eta } \frac { b _ { 1 } ^ { 2 } } { z _ { 1 } } .
k _ { \mathrm { t o t } , i } = \tilde { k } _ { \mathrm { t o t } , i } / n _ { i }
i ^ { \mathrm { t h } }
x
\phi ( r , \theta ) = U ( r , \theta ) \, t _ { I } / h
\begin{array} { r } { m ( L ) = \Gamma \left( \frac { 1 } { \alpha + 1 } \right) L ^ { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 1 + \alpha } } \left( - \frac { 2 \gamma } { 1 + \alpha } \right) ^ { \frac { \alpha } { \alpha + 1 } } e ^ { - \frac { 2 \gamma L ^ { \alpha } } { 1 + \alpha } } \ , } \end{array}
L ^ { \prime } = T _ { 0 } ^ { \prime } v
\vec { \mathcal { E } } _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ \, ~ s ~ } }
\nleq
H
1 . 5 \%
\phi : M \to \mathbb { N } _ { 0 }
\tau
X \Leftarrow 1 / x
{ \begin{array} { r l } { \chi ( \omega _ { C } ^ { \otimes n } ) } & { = h ^ { 0 } \left( C , \omega _ { C } ^ { \otimes n } \right) - h ^ { 0 } \left( C , \omega _ { C } \otimes \left( \omega _ { C } ^ { \otimes n } \right) ^ { \vee } \right) } \\ & { = h ^ { 0 } \left( C , \omega _ { C } ^ { \otimes n } \right) - h ^ { 0 } \left( C , \left( \omega _ { C } ^ { \otimes ( n - 1 ) } \right) ^ { \vee } \right) } \end{array} }
M ^ { + }
\beta
( C _ { \mu } , A _ { \mu \nu \rho } ) \ ,
C ( t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { ( \langle I _ { k } ^ { 2 } \rangle - \langle I _ { k } \rangle ^ { 2 } ) } { \langle I ( 0 ) ^ { 2 } \rangle - \langle I ( 0 ) \rangle ^ { 2 } } \exp ( - t / \tau _ { k } ) .
0 . 0 0 2
H _ { e } ( x ) = H _ { e } ( x ; { \mathbf { r } } , { \mathbf { p } } )
- 1 2 8
G _ { i j , k l } = \frac { 1 } { 2 } \left( g _ { i k } g _ { j l } + g _ { i l } g _ { j k } - \frac { 2 } { N - 1 } g _ { i j } g _ { k l } \right) ,
\eta _ { \mathrm { ~ M ~ M ~ D ~ } } ( 9 . 2 ~ \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } )
\barwedge
A = 1 6

- 1 4 . 1 4 5 _ { - 1 4 . 1 7 2 } ^ { - 1 4 . 0 8 6 }
\big \vert \Psi _ { n l } ( { \bf r } = 0 ) \big \vert ^ { 2 } = \frac { ( Z \alpha ) ^ { 3 } m ^ { 3 } } { \pi n ^ { 3 } } \delta _ { l 0 } \; .

p
f _ { i }
S = { \frac { N ^ { \frac { 1 } { 2 } } G _ { F } V _ { c b } V _ { B } V _ { D } } { 2 \pi } } \int { \frac { d ^ { 3 } p _ { b } } { 2 E _ { u } } } | \phi ^ { * } ( p _ { u } ) \psi ( t _ { u } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } M
( Y _ { A } - \tilde { Y } _ { A } )
^ { 1 , 2 , * }
c > 0
\begin{array} { r l r } { M } & { { } = } & { \frac { 3 \chi \lambda _ { \perp } ^ { 4 } a ^ { 6 } } { 4 \varepsilon } \left( a ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = 0 . } \end{array}
\phi _ { G } ( \mathrm { P e } ) > \phi _ { J }
I
\mid
3 . 6 ~ \mathrm { M H z }

\langle n \rangle
\rho _ { N } = 0 . 6
R = \operatorname * { l i m } _ { N \to \infty , \ a \to 0 } N a , \qquad m = \operatorname * { l i m } _ { t \to 0 , \ a \to 0 } \frac { 4 t ^ { \nu } } { a }
T _ { m , 2 } = T _ { m , 1 }
\Delta / k _ { B } = ( 4 1 . 6 \pm 0 . 2 )
\kappa = 1
\overline { { s } } ^ { 2 } = \overline { { s } } _ { i j } \overline { { s } } _ { i j }
{ \hat { F } } ^ { i }
\omega _ { r }
9 n = - 1 6 n ^ { 2 } + 2 5
H \ll L
H = \hbar \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { \frac { \Omega _ { p } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { p } } { 2 } } & { - \Delta _ { p } } & { \frac { \Omega _ { c } } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \Omega _ { c } } { 2 } } & { - \Delta _ { p } - \Delta _ { c } } & { \frac { \Omega _ { 1 } + e ^ { - i S ( t ) } \Omega _ { 2 } } { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { 1 } + e ^ { + i S ( t ) } \Omega _ { 2 } } { 2 } } & { - \Delta _ { p } - \Delta _ { c } - \Delta _ { 1 } } \end{array} \right] ,

\frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { \sigma } \sqrt { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \| \widehat { \pmb { b } _ { i } ^ { \bot } } - \pmb { b } _ { i } ^ { \bot } \| ^ { 2 } } } } ,
s _ { \mathrm { 2 D } } = \delta ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( y )
\phi
\bar { \Phi } ( p , P ) = \eta _ { d } \, C \, \Phi ( - p , - P ) ^ { T } \, C ^ { T }
d
n ^ { L }
y _ { 1 }
x
\int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, d ^ { 4 } \theta \, V ( p , \theta ) \, V ( - p , \theta ) .
\mathrm { | 2 a a 0 b b | - | a 2 a b 0 b | - | a 0 a b 2 b | + | 0 a a 2 b b | }
r _ { y }
\nabla \cdot \underline { { \underline { { \mathbf { \Pi } } } } } _ { s } = \left( \binom { \frac { \partial } { \partial R } p _ { s } + \frac { 2 \alpha _ { s } F \kappa ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 \Gamma - 1 } } { R } } { - \frac { 1 } { R } \frac { \partial } { \partial R } \left( 2 \alpha _ { s } F \kappa ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 \Gamma - 1 } R \right) } , 0 , \frac { \partial } { \partial z } p _ { s } \right) .
E _ { e f f ( 2 + 1 ) } = - \frac { \zeta ( - 1 / 2 ) } { \sqrt { 2 } \pi } \int d ^ { 2 } \vec { x } \: B ^ { 3 / 2 } ( \vec { x } )
{ \bar { x } } ^ { \mu } ( x ) = x ^ { \mu } - \xi ^ { \mu } ( x ) + \mathcal { O } ( \xi ^ { 2 } )
\frac { y } { T X }
\theta _ { 1 }
v _ { 2 } \in ( v _ { 2 } ^ { \mathrm { s } } , 0 )
[ \mathrm { p h o t / p h o t } ]
u ( x , y , z ) = \sin ( x y ) + z
2 \, \, { ^ 1 \mathrm { \Pi _ { u } ^ { \phantom { + } } } }
( 5 \times 1 )

R > 7 5 0
\textrm { p r e d i c t i o n e r r o r } \propto ( \textrm { N u m b e r o f T r a i n i n g P o i n t s } ) ^ { - 1 }
0 . 1 \textrm { m }
\kappa = 0 . 4
( \tilde { \Omega } _ { + } , \Delta _ { + } ^ { s } ) = ( 8 . 0 2 6 5 Γ , 5 . 7 5 3 8 Γ )
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } < 1
\begin{array} { r l } { \dot { \varphi _ { p } } = \gamma ^ { - 1 } \left\{ \left[ \gamma _ { 0 } - \gamma + b ( \xi ) \right] + \right. } & { \frac { g _ { 0 } ^ { h f } } { k _ { \perp } ^ { * } } u _ { z } \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } } \\ & { \left. \times J _ { 1 } ^ { \prime } \left( k _ { \perp } ^ { * } r ^ { * } \right) \sin \varphi _ { p } \right\} } \end{array}
\nu < 3
\phi
\Delta \bar { \delta }
S U ( n + 1 )
{ \mathbf { Q } }
V _ { C } = I R
\epsilon
\operatorname { V a r } _ { H } ( X ) = \operatorname { E } _ { G } { \bigl [ } \operatorname { V a r } _ { F } ( X | \theta ) { \bigr ] } + \operatorname { V a r } _ { G } { \bigl ( } \operatorname { E } _ { F } [ X | \theta ] { \bigr ) }
\gamma ( s ) = 2 . 5 \cos ( s )
\eta = { \langle \phi \rangle _ { p } } / { \langle \phi \rangle _ { l _ { p } } }
\hat { U } _ { 1 / 3 } ^ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l } { e ^ { - \frac { i } { 3 } \hat { H } _ { 1 } } e ^ { - \frac { i } { 3 } \hat { H } _ { 2 } } e ^ { - \frac { i } { 3 } \hat { H } _ { 3 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - \frac { i } { 3 } \hat { H } _ { 2 } } e ^ { - \frac { i } { 3 } \hat { H } _ { 3 } } e ^ { - \frac { i } { 3 } \hat { H } _ { 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { e ^ { - \frac { i } { 3 } \hat { H } _ { 3 } } e ^ { - \frac { i } { 3 } \hat { H } _ { 1 } } e ^ { - \frac { i } { 3 } \hat { H } _ { 2 } } } \end{array} \right) .
r _ { n , n + 1 } = \frac { 1 - \frac { k _ { n + 1 } } { k _ { n } } + i \frac { \gamma } { k _ { n } } Z _ { n } } { 1 + \frac { k _ { n + 1 } } { k _ { n } } - i \frac { \gamma } { k _ { n } } Z _ { n } } , \ \ \ \ r _ { n + 1 , n } = \frac { \frac { k _ { n + 1 } } { k _ { n } } - 1 + i \frac { \gamma } { k _ { n } } Z _ { n } } { 1 + \frac { k _ { n + 1 } } { k _ { n } } - i \frac { \gamma } { k _ { n } } Z _ { n } } .
S _ { z }
\begin{array} { r l r } { x _ { \mathrm { r e a l } } } & { = } & { \sum _ { \alpha = 0 } ^ { 3 } \sum _ { \beta = 0 } ^ { 3 } P _ { \alpha \beta } x _ { \mathrm { p i x e l } } ^ { \alpha } y _ { \mathrm { p i x e l } } ^ { \beta } , } \\ { y _ { \mathrm { r e a l } } } & { = } & { \sum _ { \alpha = 0 } ^ { 3 } \sum _ { \beta = 0 } ^ { 3 } Q _ { \alpha \beta } x _ { \mathrm { p i x e l } } ^ { \alpha } y _ { \mathrm { p i x e l } } ^ { \beta } } \end{array}
\rho = 0
^ { 6 }
1 0 T
| | \Delta \tilde { \eta } _ { 4 n _ { p } } ^ { ( 0 ) } | | _ { 2 }
N _ { 1 , 2 } / ( N _ { 1 } N _ { 2 } )
r
\begin{array} { r l } { \hat { L } _ { f b } \sim \hat { t } ^ { 2 } } & { { } \quad \mathrm { f o r } \ \hat { t } \ll 1 \, , } \\ { \hat { L } _ { f b } \sim \exp ( 4 \hat { t } ) } & { { } \quad \mathrm { f o r } \ \hat { t } \gg 1 \, , } \end{array}
0 . 2 7 1
\begin{array} { r l r } { M S E _ { u } } & { = } & { \frac { 1 } { N _ { u } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { u } } \| u _ { \boldsymbol { \theta } } ( x _ { u } ^ { i } , t _ { u } ^ { i } ) - u ^ { i } \| ^ { 2 } } \\ { M S E _ { r } } & { = } & { \frac { 1 } { N _ { r } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { r } } \| \mathcal { R } ( u _ { \boldsymbol { \theta } } ( x _ { r } ^ { i } , t _ { r } ^ { i } ) \| ^ { 2 } \, \, \, } \end{array}
\begin{array} { r l r } { w ( \mathcal { S } _ { m } ) } & { = } & { \sigma ^ { - 2 } \| ( P _ { \widetilde { X } } - P _ { \widetilde { X } _ { m } } ) Y \| _ { 2 } ^ { 2 } \sim \chi _ { \hat { r } - r _ { m } } ^ { 2 } ( \lambda ) , } \\ { \lambda } & { = } & { \sigma ^ { - 2 } \| ( I - P _ { m } ) \widetilde { X } \gamma ^ { 0 } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
\gamma
\begin{array} { r l } { { \hat { h } } _ { \mathrm { G T C } } ( k _ { x } ) } & { = \sum _ { { k _ { y } } } \hat { a } _ { \boldsymbol k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \boldsymbol k } \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) + \epsilon ( k _ { x } ) \hat { d } _ { k _ { x } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } } + \sum _ { k _ { y } } { g _ { \boldsymbol k } } \big ( \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } } + \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } \hat { d } _ { k _ { x } } ^ { \dagger } \big ) \sin ( { k _ { y } } Y _ { 0 } ) , } \end{array}
1 7 . 8
N \times N
\bar { u } _ { \mathrm { m i n } ; m , n } \in \mathcal X \cap \mathcal X _ { n }
\begin{array} { r l } { \xi _ { n } = } & { ~ U _ { n } ^ { - 1 } ( R _ { 0 } ^ { n } ) - \int _ { 0 } ^ { T } \mathcal { H } _ { n } ^ { \mathrm { m } } ( z ( t ) ) + \mathcal { H } _ { n } ^ { \mathrm { v } } ( \gamma ( t ) ) d t + \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { T r } \left[ ( \gamma ^ { n } ( t ) + \eta _ { n } z ^ { n } ( t ) ( z ^ { n } ( t ) ) ^ { \top } ) d \langle X \rangle _ { t } \right] } \\ & { ~ + \int _ { 0 } ^ { T } d \left( z ^ { n } ( t ) \cdot X _ { t } \right) + \int _ { 0 } ^ { T } ( X _ { 0 } - X _ { t } ) \cdot \left( \dot { z } ^ { n } ( t ) - c _ { n } ^ { 0 } + ( A _ { 0 } z ^ { n } ( t ) ) \right) d t - \int _ { 0 } ^ { T } X _ { 0 } \cdot \left( \dot { z } ^ { n } ( t ) - c _ { n } ^ { 0 } + ( A _ { 0 } z ^ { n } ( t ) ) \right) d t \; . } \end{array}
D = 0
6 6 \pm 1 0
\surd
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \frac { \mu _ { 0 } I } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { l } \frac { \mathrm { d } \hat { \mathbf { y } } \times ( \mathbf { r } - \mathbf { y } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { y } | ^ { 3 } } } \end{array}
R
\epsilon
\boldsymbol { f }
9 5 \%
\begin{array} { r l } { \| u _ { k } ( t ) \| } & { \leq \beta \left\| \psi ^ { ( \sigma ) } - \psi _ { k } ( t ) \right\| + \frac { C _ { P } } { N } \sum _ { l = 1 } ^ { N } \left( \| \psi _ { k } ( t ) - \psi ^ { ( \sigma ) } \| + \| \psi _ { l } ( t ) - \psi ^ { ( \sigma ) } \| \right) } \\ & { = ( \beta + C _ { P } ) \left\| \psi ^ { ( \sigma ) } - \psi _ { k } ( t ) \right\| + \frac { C _ { P } } { N } \sum _ { l = 1 } ^ { N } \, \| \psi _ { l } ( t ) - \psi ^ { ( \sigma ) } \| , } \end{array}
\beta
\int x \operatorname { a r c c o s } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 2 } \operatorname { a r c c o s } ( a x ) } { 2 } } - { \frac { \operatorname { a r c c o s } ( a x ) } { 4 \, a ^ { 2 } } } - { \frac { x { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } { 4 \, a } } + C
\rho _ { f }
\phi _ { l }
c _ { p } , c _ { f 1 } , c _ { f 2 } )
z = 0

{ \begin{array} { r l } { f ( z ) } & { = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { C } { \frac { f ( w ) } { w - z } } \, \mathrm { d } w } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { C } { \frac { f ( w ) } { ( w - a ) - ( z - a ) } } \, \mathrm { d } w } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { C } { \frac { 1 } { w - a } } \cdot { \frac { 1 } { 1 - { \frac { z - a } { w - a } } } } f ( w ) \, \mathrm { d } w } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { C } { \frac { 1 } { w - a } } \cdot { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { z - a } { w - a } } \right) ^ { n } } f ( w ) \, \mathrm { d } w } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { C } { \frac { ( z - a ) ^ { n } } { ( w - a ) ^ { n + 1 } } } f ( w ) \, \mathrm { d } w . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { E } & { = T _ { 0 } ( \phi ) \chi _ { \delta } \phi _ { s _ { i } } + [ L _ { \epsilon } , \chi _ { \delta } \partial _ { s _ { i } } ] ( \phi ) + \chi _ { \delta } R _ { \omega , \epsilon } } \\ { T _ { 0 } ( \phi ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } W ^ { \prime \prime \prime } ( \overline { { g } } _ { \epsilon } ) \phi - 3 \phi ^ { 2 } } \end{array}
P C = + +
\left( \nabla ^ { 2 } - n ^ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } \right) \phi ( { \bf x } , t ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { C R { B _ { \theta } } } & { \approx \frac { 1 } { { 2 \gamma L } } \frac { { 3 { \lambda ^ { 2 } } } } { { { \pi ^ { 2 } } N \left( { d _ { R } ^ { 2 } { { \left( { \frac { r } { { R - r } } } \right) } ^ { 2 } } ( { N ^ { 2 } } - 1 ) + d _ { T } ^ { 2 } { M ^ { 2 } } } \right) } } , } \\ { C R { B _ { r } } } & { = \frac { 1 } { { 2 \gamma L } } \frac { M } { { N p - \frac { N } { M } { { \left| q \right| } ^ { 2 } } } } \to \infty . } \end{array}
p = 0 . 8
\int _ { l _ { m i n } } ^ { \infty } \frac { z ( 1 - h ) e ^ { - \beta l ^ { \prime } } g ( l ^ { \prime } ) } { e ^ { \alpha } - h z e ^ { - \beta l ^ { \prime } } } d l ^ { \prime } = 1 \ .
( 2 \lambda \lambda ^ { * } + h _ { + } h _ { + } ^ { * } + h _ { - } h _ { - } ^ { * } )
n _ { \mathrm { i n j , D } } = 9 . 4 \times 1 0 ^ { 2 1 } \, \mathrm { m ^ { - 3 } }
\frac { d C _ { L _ { m a x } } } { d t }
\tilde { \cal { O } } ( \eta )
\langle v _ { 1 } , \ldots , v _ { n } \rangle \in I ( P )
\delta ( x ) = \Delta _ { x } ^ { ( n + k ) / 2 } \int _ { S ^ { n - 1 } } g ( x \cdot \xi ) \, d \omega _ { \xi } .
{ R a \approx 1 3 6 4 }

\boldsymbol { p } _ { i } ^ { t + 1 }
T _ { C }
F = { \frac { d ^ { 2 } } { \ell \lambda } } \gtrsim 1 ,
\beta \in \{ M _ { 1 } , M _ { 2 } , \cdots , M _ { n } \}
p
\Gamma = \partial \Omega
+ z , - z
\begin{array} { c } { d \boldsymbol { \Psi } \left( \mathit { t } \right) / d \mathit { t } = \mathbf { \underline { { M } } } _ { \mathrm { c } } \left( \mathit { t } \right) \boldsymbol { \Psi } \left( \mathit { t } \right) + \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { - \ddot { v } _ { s } } \end{array} \right) , } \\ { \mathbf { \underline { { M } } } _ { \mathrm { c } } \left( \mathit { t } \right) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } & { - 2 \alpha \left( \mathit { t } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
T _ { S }
\boldsymbol { r } _ { 1 } ^ { \prime } \left( t _ { t c a } \right) = \boldsymbol { r } _ { 1 , t c a } + \Delta x \frac { \v { v } _ { 1 , t c a } } { \left| \v { v } _ { 1 , t c a } \right| }
( V _ { 1 } ) ^ { 2 } n _ { 1 } \bar { n } _ { 1 } = ( V _ { 2 } ) ^ { 2 } n _ { 2 } \bar { n } _ { 2 } = ( V _ { 3 } ) ^ { 2 } n _ { 3 } \bar { n } _ { 3 } = ( V _ { 4 } ) ^ { 2 } n _ { 4 } \bar { n } _ { 4 } \ ,
\epsilon
\omega _ { \pm }
\Omega = { \sqrt { \operatorname* { d e t } \left( { \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { v } _ { 1 } } & { \mathbf { v } _ { 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { v } _ { n } } \end{array} \right] } ^ { T } { \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { v } _ { 1 } } & { \mathbf { v } _ { 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { v } _ { n } } \end{array} \right] } \right) } } \, ,
\chi _ { \omega }
4 \%
n _ { g }
( 2 \hat { y } ) ^ { - k }
N \sim F \times ( N ^ { 2 } \times N _ { c } ^ { 2 } \times \sigma ) \times N _ { c l . } ,
S _ { n + 2 } ( 1 ) = \sum _ { t \in \mathbb { Z } _ { p } / \{ 0 , 1 \} } S _ { n } ( t ) S _ { 2 } ( 1 - t ) + S _ { n } ( 1 ) S _ { 2 } ( 0 ) + S _ { n } ( 0 ) S _ { 2 } ( 1 ) = \sum _ { t \in \mathbb { Z } _ { p } / \{ 0 , 1 \} } \left( { \frac { t } { p } } \right) S _ { n } ( 1 ) \left( - \left( { \frac { - 1 } { p } } \right) \right) + S _ { n } ( 1 ) \left( { \frac { - 1 } { p } } \right) ( p - 1 ) = S _ { n } ( 1 ) \left( { \frac { - 1 } { p } } \right) p .
\protect \omega _ { 0 } = 0 . 2 \ \mathrm { e V } / \hbar
^ { 2 }
f ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { 2 } f _ { i j } ^ { ( 0 ) } d \omega _ { i } ^ { ( 0 ) } d \omega _ { j } ^ { ( 0 ) }
( \partial V / \partial T ) _ { p } = \gamma V
t _ { 0 }
\phi _ { i } ^ { k \alpha } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \alpha } ; \{ \mathbf { r } _ { / j } ^ { \alpha } \} ; \{ \mathbf { r } ^ { \bar { \alpha } } \} )
\varphi \left( a _ { m } X ^ { m } + a _ { m - 1 } X ^ { m - 1 } + \cdots + a _ { 1 } X + a _ { 0 } \right) = a _ { m } \theta ^ { m } + a _ { m - 1 } \theta ^ { m - 1 } + \cdots + a _ { 1 } \theta + a _ { 0 } .
T _ { \Delta }
\mathcal { M } _ { \mathrm { A } } \sim \delta u _ { \perp } / v _ { \mathrm { A } } \sim \delta B _ { \perp } / B _ { 0 } \sim 1 / 2
n
m
\Delta _ { b }
a _ { \mu } = { \frac { 1 } { 2 } } ~ ( g _ { \mu } - 2 ) = m _ { \mu } ^ { 2 } \left[ F _ { 2 2 } ^ { L } ( 0 ) + F _ { 2 2 } ^ { R } ( 0 ) \right] ,
\langle u \rangle _ { N - 1 } = \langle u \rangle _ { N - 2 } / 2
2 0 0
\psi _ { 0 } ( x ) ^ { \prime } = \left\| \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { f ( \tau , r ) } } \\ { { 0 } } \\ { { - f ( \tau , r ) } } \end{array} \right\|
\Omega = \overline { { \Omega _ { s } \cup \Omega _ { \ell } \cup \Omega _ { a } } }
\mathcal { L } _ { r e g } ^ { t } ( \mathbf { w } , \mathbf { m } _ { t } )
u _ { t } + u u _ { x } = \epsilon u _ { x x }
\varphi
{ \bf W } ( \rho ) = \left( \begin{array} { l l l l } { Y ^ { 1 } ( \rho ) } & { Y ^ { 2 } ( \rho ) } & { Y ^ { 3 } ( \rho ) } & { Y ^ { 4 } ( \rho ) } \\ { ( Y ^ { 1 } ( \rho ) ) ^ { \prime } } & { ( Y ^ { 2 } ( \rho ) ) ^ { \prime } } & { ( Y ^ { 3 } ( \rho ) ) ^ { \prime } } & { ( Y ^ { 4 } ( \rho ) ) ^ { \prime } } \\ { Z ^ { 1 } ( \rho ) } & { Z ^ { 2 } ( \rho ) } & { Z ^ { 3 } ( \rho ) } & { Z ^ { 4 } ( \rho ) } \\ { ( Z ^ { 1 } ( \rho ) ) ^ { \prime } } & { ( Z ^ { 2 } ( \rho ) ) ^ { \prime } } & { ( Z ^ { 3 } ( \rho ) ) ^ { \prime } } & { ( Z ^ { 4 } ( \rho ) ) ^ { \prime } } \end{array} \right) \, ,
z = \hbar \Delta / 2 \mu _ { B } B ^ { \prime } = - ( 3 / 4 ) \hbar \Gamma / \mu _ { B } B ^ { \prime }
{ \bf 1 }
\begin{array} { r } { \omega _ { i j } = a _ { i j } e ^ { - \frac { | \mathbf { v } _ { i } - \mathbf { v } _ { j } | ^ { 2 } } { t } } \, \, \, \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \, \, \, | \mathbf { v } _ { i } - \mathbf { v } _ { j } | = 2 \sin \frac { \left< \Delta \theta _ { i j } \right> } { 2 } , } \end{array}

v _ { A 0 m } = B _ { 0 } / \sqrt { \mu _ { 0 } \rho _ { i m } }
2 c m
( t _ { f } - t ) \propto h _ { c } ^ { 3 / 2 } \ll \Delta t _ { b } = O ( 1 )
\chi
\Delta E ^ { \mathrm { ~ I ~ P ~ } } ( a ) = E ^ { \mathrm { ~ I ~ P ~ } } ( a ) - E ^ { \mathrm { ~ I ~ P ~ } } ( \mathrm { ~ p ~ o ~ i ~ n ~ t ~ n ~ u ~ c ~ l ~ e ~ u ~ s ~ } )
D _ { F B } ^ { 2 } \equiv < n _ { B } n _ { F } > - < n _ { B } > < n _ { F } > \ \ ,

\frac { d g _ { l } } { d t } = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } b _ { l } g _ { l } ^ { 3 } - \frac { g _ { l } ^ { 3 } } { ( 4 \pi ) ^ { 4 } } \left( C _ { l u } \mathrm { T r } ( y _ { u } y _ { u } ^ { \dagger } ) + \sum _ { k } b _ { k l } g _ { k } ^ { 2 } \right) ,
r
^ 8
\tau
{ \begin{array} { r l } { \mu _ { X \cup Y } } & { = { \frac { 1 } { N _ { X \cup Y } } } \left( N _ { X } \mu _ { X } + N _ { Y } \mu _ { Y } - N _ { X \cap Y } \mu _ { X \cap Y } \right) } \\ { \sigma _ { X \cup Y } } & { = { \sqrt { \frac { [ N _ { X } - 1 ] \sigma _ { X } ^ { 2 } + N _ { X } \mu _ { X } ^ { 2 } + [ N _ { Y } - 1 ] \sigma _ { Y } ^ { 2 } + N _ { Y } \mu _ { Y } ^ { 2 } - [ N _ { X \cap Y } - 1 ] \sigma _ { X \cap Y } ^ { 2 } - N _ { X \cap Y } \mu _ { X \cap Y } ^ { 2 } - [ N _ { X } + N _ { Y } - N _ { X \cap Y } ] \mu _ { X \cup Y } ^ { 2 } } { N _ { X \cup Y } - 1 } } } } \end{array} }
\beta ( \xi , \eta ) = - { \frac { 1 } { \lambda } } \left[ { \frac { \xi f ( \xi ) } { 1 + \xi } } + { \frac { g ( \eta ) } { 1 + \eta } } \right] \; .
\boldsymbol { \Pi }
\sim 8 0 0 0
W _ { i } ^ { b } = 0 , \ , \ \ ( b \ne 1 , 2 , 3 ) .
\mathbf { p } = \left( \nabla _ { x } \mathbf { m } ~ \nabla _ { z } \mathbf { m } \right) .
r = 3 . 8
\nu
L ^ { s w i t c h } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { - 2 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 2 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 } & { - 2 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 2 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { M _ { i } ^ { 0 } = \frac { \mu B _ { i } } { B } \left[ \coth \left( \frac { \mu B } { k _ { B } T } \right) - \frac { k _ { B } T } { \mu B } \right] , } \end{array}

\beta _ { \mathrm { ~ o ~ } }
\kappa _ { s }
\nu = b = 0 . 5 , \quad \gamma = 1 ,
\Delta _ { x } \equiv - { \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } \partial _ { i } \sqrt { - g } g ^ { i k } \partial _ { k } ~ ~ ~ ,
( 5 . 1 2 1 8 9 6 3 5 8 1 7 5 5 4 , 0 . )
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { a , b } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \mathcal { A } _ { a , b } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) } & { = \mathcal { A } ( x _ { 2 } , y _ { 1 } ) \mathcal { A } _ { a , b } ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ) , } \\ { \widehat { \mathcal { A } } _ { a , b } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \widehat { \mathcal { A } } _ { a , b } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) } & { = \widehat { \mathcal { A } } _ { a , b } ( x _ { 2 } , y _ { 1 } ) \widehat { \mathcal { A } } _ { a , b } ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ) . } \end{array}
x y
\mu ( x , t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } w _ { i } ( x , t ) \mu _ { i } ( x , t )
\frac { 1 } { d _ { s } } = \frac { 1 } { D _ { H } } + \frac { 1 } { 2 } .
q = 3 0

\begin{array} { r } { A = \int _ { D } d x ^ { 2 } = n | \vec { a } \times \vec { b } | } \end{array}
e ^ { - \Re [ z ] ^ { 2 } }
C > 0
q _ { e }


T U _ { 1 } ( x ) / \delta _ { 9 9 } > 2 0 0 0 0
x _ { 6 i } = \operatorname* { m a x } ( M _ { i } ) , \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } t \in [ - 7 , 0 ) .
C _ { d }
\theta _ { n }
J _ { n }
\alpha = \beta = 1
\begin{array} { l } { { C l ( \eta _ { 1 } ) > 0 \; \; \Longrightarrow C l ( \eta _ { 1 } \oplus \eta _ { 2 } ) = C l ( \eta _ { 1 } ) \otimes C l ( \eta _ { 2 } ) } } \\ { { C l ( \eta _ { 1 } ) < 0 \; \; \Longrightarrow C l ( \eta _ { 1 } \oplus \eta _ { 2 } ) = C l ( \eta _ { 1 } ) \otimes C l ( - \eta _ { 2 } ) \, . } } \end{array}
W
\mathbf { H } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( E ) = \mathbf { H } - \mathbf { b } ( \mathbf { D } - E ) ^ { - 1 } \mathbf { b } ^ { \dagger } .
\begin{array} { r } { F _ { 2 } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , \tilde { P } _ { 1 } , \tilde { P } _ { 2 } ) = \alpha _ { 1 } Q _ { 1 } \tilde { P } _ { 1 } + \alpha _ { 2 } Q _ { 2 } \tilde { P } _ { 2 } + \alpha _ { 3 } Q _ { 1 } Q _ { 2 } + \alpha _ { 4 } \tilde { P } _ { 1 } \tilde { P } _ { 2 } \, , } \end{array}
M _ { \mathrm { ~ A ~ , ~ l ~ o ~ b ~ e ~ } } = 0 . 3 2
\begin{array} { r l } { \Big \langle [ L _ { b } , t _ { b , * } ] ( \bar { \dot { g } } , \bar { \dot { A } } ) , \ ( \dot { g } _ { 1 } ^ { * } , \dot { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle } & { = \Big \langle ( \bar { \dot { g } } , \bar { \dot { A } } ) , \ \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ^ { * } ( \check { g } _ { 1 } ^ { * } , \check { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle = \Big \langle \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \bar { \dot { g } } , \bar { \dot { A } } ) , \ ( \check { g } _ { 1 } ^ { * } , \check { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { = - \langle f + \frac { 1 } { 2 } [ [ L _ { b } , t _ { b , * } ] , t _ { b , * } ] ( \dot { g } _ { 1 } , \dot { A } _ { 1 } ) + [ L _ { b } , t _ { b , * } ] ( \dot { g } _ { 2 } - \check { g } _ { 1 } , \dot { A } _ { 2 } - \check { A } _ { 1 } ) , ( \check { g } _ { 1 } ^ { * } , \check { A } _ { 1 } ^ { * } ) \rangle } \end{array}
f
t = 2 0
\lambda / 2
N _ { x } = 8 , 1 6 , 3 2 , 6 4 , 1 2 8

{ \tilde { \alpha } } ^ { \prime } = d Q ^ { 1 } \wedge . . . \wedge d Q ^ { m } \wedge \omega ( y ) d y ^ { 1 } \wedge . . . d y ^ { n - m } .
x _ { n } \in X _ { n }
\mathbf { R }
m = 1
z \rightarrow 0
\hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { k i n } } ^ { | A | ^ { 2 } A }
m = \lceil f \times L / 2 \rceil
\psi = 2 \arctan ( v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } )
\mathbf { j } ^ { 2 } = \mathrm { j _ { x } ^ { 2 } } + \mathrm { j _ { y } ^ { 2 } } + \mathrm { j _ { z } ^ { 2 } } .
4 . 3 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
\hat { m } _ { n } ^ { ( j ) } = \hat { k } _ { n } ^ { ( 0 ) } - m _ { n } ( \omega + j \omega _ { m } ) ^ { 2 } + \mathrm { i } c _ { n } ( \omega + j \omega _ { m } )
1 0 0 \%
^ { - 5 }
d \theta _ { \Delta u \Delta w }
1 . 8
m _ { i } ^ { t } = \frac { \sum _ { t _ { i } = 0 } ^ { t } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t _ { i } \right) p _ { 0 } \left( t _ { i } \right) e ^ { K _ { i } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } \right) } \left[ 1 - \mathbb { I } _ { 1 \leq t _ { i } \leq T } e ^ { \mathcal { R } _ { i } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } - 1 \right) } \right] e ^ { K _ { i } ^ { \leftarrow } \left( t _ { i } \right) } } { \sum _ { t _ { i } = 0 } ^ { T + 1 } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t _ { i } \right) p _ { 0 } \left( t _ { i } \right) e ^ { K _ { i } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } \right) } \left[ 1 - \mathbb { I } _ { 1 \leq t _ { i } \leq T } e ^ { \mathcal { R } _ { i } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } - 1 \right) } \right] e ^ { K _ { i } ^ { \leftarrow } \left( t _ { i } \right) } }
U ^ { 2 } = k \sum _ { a = a _ { 0 } } ^ { a _ { m } } [ \Delta P _ { a } - \langle \Delta P \rangle ] ^ { 2 } p _ { a } ,
l _ { M } / l _ { \mu } = 1 0 ^ { 4 }
\hat { D } _ { M } \epsilon _ { 1 1 } + \frac 1 { 2 8 8 } \left( \Gamma _ { M } { } ^ { N P Q R } - 8 \delta _ { M } ^ { N } \Gamma ^ { P Q R } \right) \hat { F } _ { N P Q R } \epsilon _ { 1 1 } = 0 .
\omega _ { u }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial A } { \partial t } + \frac { \partial ( A u ) } { \partial x } = 0 } \\ & { \frac { \partial ( A u ) } { \partial t } + \frac { \partial ( A u ^ { 2 } ) } { \partial x } + \frac { A } { \rho } \, \frac { \partial F ( A ) } { \partial x } = \frac { A } { \rho } \frac { \partial } { \partial x } \left( \eta \, G ( A ) \frac { \partial ( A u ) } { \partial x } \right) , } \end{array}
P
\begin{array} { r l r } { z c } & { { } = } & { \frac { \lambda _ { \mathrm { o b s } } - \lambda _ { \mathrm { r e f } } } { \lambda _ { \mathrm { r e f } } } = \frac { \nu _ { \mathrm { r e f } } - \nu _ { \mathrm { o b s } } } { \nu _ { \mathrm { o b s } } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { t } d t _ { 0 } \frac { \partial } { \partial t } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = - \int _ { \infty } ^ { 0 } d s \frac { \partial } { \partial s } P ( \widehat { L } , s | \widehat { L } _ { 0 } , 0 ) = - P ( \widehat { L } , 0 | \widehat { L } _ { 0 } , 0 ) = - \delta ( \widehat { L } - \widehat { L } _ { 0 } ) } \end{array}
\ln \mathbf { A } ^ { T } \mathbf { o } _ { t }
\cdot
\lambda _ { R }
\nu
\rho _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \tau _ { 1 } \psi ^ { 2 } + i \tau _ { 2 } { \cal F } , \quad \rho _ { 4 } = { \frac { 1 } { 2 4 } } i \tau _ { 2 } \psi ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } \tau _ { 1 } { \cal F } \psi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } i \tau _ { 2 } { \cal F } ^ { 2 } , \quad \mathrm { e t c . } ,
-
0 . 1
M _ { \pi } ^ { ( 4 ) 2 } = { \frac { i } { F _ { 0 } ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 3 A ( \pi ) - A ( \eta ) } { 6 } } \right] - { \frac { 8 m _ { \pi } ^ { 2 } } { F _ { 0 } ^ { 2 } } } \left[ ( m _ { \pi } ^ { 2 } + 2 m _ { K } ^ { 2 } ) ( L _ { 4 } - 2 L _ { 6 } ) + m _ { \pi } ^ { 2 } ( L _ { 5 } - 2 L _ { 8 } ) \right] \ .
\begin{array} { r l } { \mathcal { X } _ { 0 } } & { \ \cong \mathrm { { P r o j } } \bigoplus _ { m \in \mathbb { N } } \bigoplus _ { i \in \mathbb { Z } } H ^ { 0 } ( B _ { 1 } , \mathcal { O } _ { B _ { 1 } } \otimes \mathcal { O } _ { X } ( ( m - i ) B _ { 1 } ) ) } \\ & { \ \cong { \mathrm { P r o j } } \bigoplus _ { m \in \mathbb { N } } \bigoplus _ { i \in \mathbb { N } } H ^ { 0 } ( B _ { 1 } , \mathcal { O } _ { B _ { 1 } } ( m B _ { 1 } ) ) s ^ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \dot { p } = - \frac { \partial \tilde { H } } { \partial x } = - \omega _ { c } ^ { 2 } x - \frac { \hbar g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } ( c _ { 1 1 } ^ { * } c _ { 2 1 } + c _ { 1 1 } ^ { * } c _ { 1 2 } + c _ { 2 1 } ^ { * } c _ { 2 2 } + c _ { 1 2 } ^ { * } c _ { 2 2 } + c _ { 2 1 } ^ { * } c _ { 1 1 } + c _ { 1 2 } ^ { * } c _ { 1 1 } + c _ { 2 2 } ^ { * } c _ { 2 1 } + c _ { 2 2 } ^ { * } c _ { 1 2 } ) } \\ { \dot { x } = \frac { \partial \tilde { H } } { \partial p } = p . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } } & { \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { 1 + \operatorname* { m a x } h } \int _ { \partial \Omega ^ { \star } ( z ) } n \cdot ( \nabla T - u T ) \ d S \ d z \ d t } \\ & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { 1 + \operatorname* { m a x } h } \int _ { \Omega ^ { \star } ( z ) } ( \Delta T - u \cdot \nabla T ) \ d y \ d z \ d t } \\ & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { d } { d t } \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { 1 + \operatorname* { m a x } h } \int _ { \Omega ^ { \star } ( z ) } T \ d y \ d z \ d t = 0 \, } \end{array}
q _ { i }
s \sim \mathrm { ~ G ~ e ~ o ~ m ~ e ~ t ~ r ~ i ~ c ~ } _ { 1 } ( p )
n = 0
P ( Y )

\kappa _ { \xi }
| G | ^ { 2 } \rightarrow \frac { \omega ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } + 4 \delta _ { \omega } ^ { 2 } Q _ { \mathrm { r e c } } ^ { 2 } } | G | ^ { 2 } \, ,
\mathbf { U } : \mathbb { R } ^ { 2 } \rightarrow \mathbb { R } ^ { 2 \times 2 }
\begin{array} { c } { \lambda = 0 . 6 9 7 2 } \\ { \frac { 1 } { \lambda } = 1 . 4 3 4 } \end{array}
Z
\mu
S _ { * } = 0
\begin{array} { r } { P ^ { \mathrm { S E } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) = P _ { \mathrm { L D O S } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) + P _ { \mathrm { g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) . } \end{array}
\bar { \sigma }
\mathbf { r }
r = 0
1 / ( \pi \Delta \lambda _ { 1 / 2 } )
\sigma
x _ { i }
t _ { j }

{ \hat { H } } _ { I I } = { \frac { \mu _ { 0 } \mu _ { \mathrm { N } } ^ { 2 } } { 4 \pi } } \sum _ { \alpha \neq \alpha ^ { \prime } } { \frac { g _ { \alpha } g _ { \alpha ^ { \prime } } } { R _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } } } \left\{ \mathbf { I } _ { \alpha } \cdot \mathbf { I } _ { \alpha ^ { \prime } } - 3 \left( \mathbf { I } _ { \alpha } \cdot { \hat { \mathbf { R } } } _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \right) \left( \mathbf { I } _ { \alpha ^ { \prime } } \cdot { \hat { \mathbf { R } } } _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \right) \right\} .
\wp ^ { ( 1 / 2 ) } ( x ) \equiv \wp ( x ) + \wp ( x + \omega _ { 1 } ) - \wp ( \omega _ { 1 } )

^ 2
\left[ A _ { s } , B _ { p } \right] = 0
\theta
\beta ^ { 1 / 2 } = 0 . 2 9
\begin{array} { r l } { G _ { H } ^ { k } ( a c , b d ) } & { = \frac { 1 } { Z } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r \, r ^ { 2 - k - 1 } R _ { a } ( r ) R _ { c } ( r ) \int _ { 0 } ^ { r } \mathrm { d } r ^ { \prime } \, r ^ { 2 + k } R _ { b } ( r ^ { \prime } ) R _ { d } ( r ^ { \prime } ) } \\ & { = \tau _ { a } \tau _ { b } \tau _ { c } \tau _ { d } \sum _ { a _ { a } = 0 } ^ { n _ { a } - l _ { a } - 1 } \sigma _ { a } ( a _ { a } ) \sum _ { a _ { b } = 0 } ^ { n _ { b } - l _ { b } - 1 } \sigma _ { b } ( a _ { b } ) \sum _ { a _ { c } = 0 } ^ { n _ { c } - l _ { c } - 1 } \sigma _ { c } ( a _ { c } ) \sum _ { a _ { d } = 0 } ^ { n _ { d } - l _ { d } - 1 } \sigma _ { d } ( a _ { d } ) } \\ & { \quad \times g ^ { k } ( 1 - k + a _ { a } + l _ { a } + a _ { c } + l _ { c } , \frac { 1 } { n _ { a } } + \frac { 1 } { n _ { c } } ; 2 + k + a _ { b } + l _ { b } + a _ { d } + l _ { d } , \frac { 1 } { n _ { b } } + \frac { 1 } { n _ { d } } ) \, , } \\ { \tau _ { a } } & { = \sqrt { \left( \frac { 2 } { n _ { a } } \right) ^ { 3 } \frac { ( n _ { a } - l _ { a } - 1 ) ! } { 2 n _ { a } \, ( n _ { a } + l _ { a } ) ! } } \, \left( \frac { 2 } { n _ { a } } \right) ^ { l _ { a } } \, , } \\ { \sigma _ { a } ( a _ { a } ) } & { = \frac { ( 2 l _ { a } + 2 + a _ { a } ) _ { n _ { a } - l _ { a } - 1 - a _ { a } } } { ( n _ { a } - l _ { a } - 1 - a _ { a } ) ! \, a _ { a } ! } \, \left( \frac { - 2 } { n _ { a } } \right) ^ { a _ { a } } \, , } \\ { g ^ { k } ( p , \alpha ; q , \beta ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \zeta \, \zeta ^ { p } \, \mathrm { e } ^ { - \alpha \zeta } \int _ { 0 } ^ { \zeta } \mathrm { d } \zeta ^ { \prime } \, \zeta ^ { q } \, \mathrm { e } ^ { - \beta \zeta ^ { \prime } } } \\ & { = \frac { p ! } { \beta ^ { q + 2 } } \left[ \frac { \beta \, q ! } { \alpha ^ { p + 1 } } - \frac { ( p + q + 1 ) ! } { \beta ^ { p } \, ( p + 1 ) ! } \, { _ 2 F _ { 1 } } \left( \begin{array} { c } { p + 1 , p + q + 2 } \\ { p + 2 } \end{array} ; \, - \frac { \alpha } { \beta } \right) \right] \, , } \end{array}
t _ { n }
\left\langle \Pi _ { n } \right\rangle \ne 0
\Pi \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } , \theta _ { 3 } - \theta _ { 2 } , . . . , \theta _ { N } - \theta _ { N - 1 } \right) = \Pi _ { 2 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) + \hdots + \Pi _ { N } ( \theta _ { N } - \theta _ { N - 1 } ) \, ,

y _ { \mathrm { ~ C ~ } } \left( t \right) = \frac { M _ { \mathrm { ~ B ~ } } \left( t \right) } { M \left( t \right) } = \frac { A _ { \mathrm { ~ B ~ } } \left( t \right) } { A _ { \mathrm { ~ C ~ } } } ,
t
k T
\begin{array} { r } { A _ { 2 } ( t ) = \sqrt { \frac { \mu _ { 2 } } { \mu _ { 3 } } } A _ { 3 } ( t ) . } \end{array}
Y _ { z } = \frac { - 4 } { \left( k a \right) ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( n + 1 \right) \left[ \alpha _ { n } + \alpha _ { n + 1 } + 2 \left( \alpha _ { n } \alpha _ { n + 1 } + \beta _ { n } \beta _ { n + 1 } \right) \right]
b
f o r
\delta c = c ^ { \mathrm { P r e d } } - c ^ { \mathrm { G T } } ,
\begin{array} { r l r l } { I _ { r } ( x , y ) - I _ { s } ( x , y ) = } & { \frac { z _ { 2 } } { k } \nabla _ { \perp } [ I _ { r } ( x , y ) \nabla _ { \perp } \phi ( x , y ) ] } & & { } \\ & { - z _ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \left[ D _ { f } ^ { ( x x ) } ( x , y ) I _ { r } ( x , y ) \right] } \\ & { - z _ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \left[ D _ { f } ^ { ( y y ) } ( x , y ) I _ { r } ( x , y ) \right] } \\ & { - z _ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x \partial y } \left[ D _ { f } ^ { ( x y ) } ( x , y ) I _ { r } ( x , y ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { i } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { i } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 - \alpha _ { i } ) ^ { 2 } ( 1 + \beta ) \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \big \| \nu _ { i - 1 } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { i - 1 } \big \| ^ { 2 } + 2 L ^ { 2 } \bigg ( 1 + \frac { 1 } { \beta } \bigg ) \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| x _ { i } ^ { ( k ) } - x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad + \frac { 4 K \sigma ^ { 2 } } { b _ { 1 } } \bigg ( 1 + \frac { 1 } { \beta } \bigg ) \alpha _ { i } ^ { 2 } + 8 K \zeta ^ { 2 } \bigg ( 1 + \frac { 1 } { \beta } \bigg ) \alpha _ { i } ^ { 2 } + 3 2 L ^ { 2 } \bigg ( 1 + \frac { 1 } { \beta } \bigg ) \alpha _ { i } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } - \tilde { x } _ { i - 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 - \alpha _ { i } ) ^ { 2 } ( 1 + \beta ) \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \big \| \nu _ { i - 1 } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { i - 1 } \big \| ^ { 2 } + 2 L ^ { 2 } \eta _ { i - 1 } ^ { 2 } \bigg ( 1 + \frac { 1 } { \beta } \bigg ) \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| d _ { i - 1 } ^ { ( k ) } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad + \frac { 4 K \sigma ^ { 2 } } { b _ { 1 } } \bigg ( 1 + \frac { 1 } { \beta } \bigg ) \alpha _ { i } ^ { 2 } + 8 K \zeta ^ { 2 } \bigg ( 1 + \frac { 1 } { \beta } \bigg ) \alpha _ { i } ^ { 2 } + \frac { 3 2 \lambda ^ { 2 } L ^ { 2 } a _ { i } ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \bigg ( 1 + \frac { 1 } { \beta } \bigg ) \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| z _ { i - 1 } ^ { ( k ) } - \bar { z } _ { i - 1 } \| ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } \, [ \, \sigma _ { 2 , i } ^ { ( k ) } \ \big \vert } & { \ t \, ( \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) \, ] } \\ & { = \, \left\{ \begin{array} { l l } { \varepsilon \, u \, \mathrm { s i g n } ( \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) , \quad } & { 0 < p _ { \varepsilon } < 1 , } \\ { \lfloor t \, ( \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) \rfloor - t \, ( \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) + u , } & { p _ { \varepsilon } = 0 , } \\ { \lfloor t \, ( \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) \rfloor - t \, ( \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) , } & { p _ { \varepsilon } = 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
\tau
\begin{array} { c } { { \displaystyle \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { M } \phi ( \Theta - \vartheta _ { j } , 1 / 2 ) = \displaystyle \int _ { a s y m p } ^ { \Theta } d x \, W ( x ) } } \\ { { \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { M } \phi ( \Theta + \vartheta _ { j } , 1 / 2 ) = - \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { M } \phi ( - \Theta - \vartheta _ { j } , 1 / 2 ) = - \displaystyle \int _ { a s y m p } ^ { - \Theta } d x \, W ( x ) . } } \end{array}
J _ { \mathbf { q } } = J _ { 1 , \mathbf { q } } J _ { 2 , \mathbf { q } } J _ { 3 , \mathbf { q } }
1 5 0 \times 6 0 \times 6 0
\begin{array} { r l r } { \underbrace { \partial _ { t } \left( \begin{array} { c } { \rho } \\ { \rho c } \\ { \rho \boldsymbol { u } } \\ { e } \end{array} \right) } _ { \partial _ { t } y ( t ) } } & { = } & { \underbrace { - \nabla \cdot \left( \left( \begin{array} { c } { \rho \boldsymbol { u } } \\ { \rho c \boldsymbol { u } } \\ { \rho \boldsymbol { u } \otimes \boldsymbol { u } } \\ { e \boldsymbol { u } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { P } \\ { P \boldsymbol { u } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { \sigma } \\ { \boldsymbol { u } \cdot \sigma } \end{array} \right) \right) + \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { \rho \boldsymbol { g } } \\ { \rho \boldsymbol { g } \cdot \boldsymbol { u } } \end{array} \right) } _ { A ( y ( t ) ) = ( A _ { 1 } + A _ { 2 } + A _ { 3 } + A _ { 4 } ) ( y ( t ) ) } } \\ & { } & { + \underbrace { \nabla \cdot \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { \rho \kappa _ { c } \nabla c } \\ { 0 } \\ { K \nabla T } \end{array} \right) } _ { B ( y ( t ) ) } \, + \underbrace { \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { \boldsymbol { j } \times \boldsymbol { B } } \\ { \boldsymbol { u } \cdot ( \boldsymbol { j } \times \boldsymbol { B } ) + \eta \boldsymbol { j } ^ { 2 } } \end{array} \right) } _ { C ( y ( t ) ) } , } \end{array}

L ^ { 2 }
E _ { 4 }
j ^ { k } u

\mu ^ { \prime }
0 . 3
\mathbf { u } = F _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { z } )
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \tau } c _ { i , 1 } + \mathrm { P e } u ( \mathbf { y } , \tau ) \partial _ { x } c _ { i , 0 } = \kappa _ { i } \nabla _ { \mathbf { y } } \cdot \left( \nabla _ { \mathbf { y } } c _ { i , 1 } + z _ { i } c _ { i , 1 } \nabla _ { \mathbf { y } } \phi _ { 0 } + z _ { i } c _ { i , 0 } \nabla _ { \mathbf { y } } \phi _ { 1 } \right) , } \end{array}
0 < f \le 1
\nu _ { T }
\int \cos t d t = \sin t
\mathbf { k }
\sim 9 7 \%
5 0
( \diamond + m ^ { 2 } ) \, P ( q , q ^ { \prime } ) = 0 \, ; \, \diamond \equiv \eta ^ { m n } \frac { \partial } { \partial q ^ { m } } \frac { \partial } { \partial q ^ { n } } .
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( a + b i ) ( a - b i )
\hat { G } ( x _ { 0 } , \vec { k } ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d k _ { 0 } ~ ( - k _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { k } ^ { 2 } ) ^ { - \alpha } S g I m k _ { 0 } e ^ { i k _ { 0 } x _ { 0 } }
x = 1 / L , \, \, \, y = 1 / \gamma _ { L } , \, \, \, \ a = \frac { \Lambda } { M _ { 7 } ^ { 5 } } , \, \, \, b = \frac { Q ^ { 2 } } { M _ { 7 } ^ { 5 } } , \, \, \, \, d = \frac { 2 \alpha ^ { \prime } } { M _ { 7 } ^ { 5 } } .

v ( \lambda ) = \lambda \ f ( \lambda ) .
x ^ { 7 } + 7 \alpha x ^ { 5 } + 1 4 \alpha ^ { 2 } x ^ { 3 } + 7 \alpha ^ { 3 } x + \beta = 0
1 0 0 2 ~ \textrm { k g } ~ \textrm { m } ^ { - 3 }
\psi _ { 1 } : U _ { 1 } \to V _ { 1 }
f
G
1 0 \mu m
T _ { \theta }
2 ^ { \aleph _ { 0 } } .
\mathcal { L } g = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow 0 ^ { + } } ( \mathcal { K } _ { \tau } g - g ) / t
\hat { H } = \boldsymbol { \alpha } _ { 0 } \eta + \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } \psi
W _ { A }
\phi _ { a }
\hat { n } _ { m } = ( c o s \theta _ { m } , s i n \theta _ { m } )
[ H , \underline { { { \Sigma } } } . \underline { { { \Pi } } } ] = i f _ { e } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma ^ { j } ( D ^ { j } \phi ^ { 0 } ) ^ { * } } } \\ { { \sigma ^ { j } D ^ { j } \phi ^ { 0 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
q R \nu / v _ { t } \ll \epsilon ^ { 3 / 2 }
\mu

z
f = 0 . 4
\frac { d v _ { p } ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } = \left( \frac { \phi + C _ { m } \phi } { \gamma + C _ { m } \phi } \right) \frac { D u ^ { \prime } } { D t ^ { \prime } } - \left( \frac { 1 } { \gamma + C _ { m } \phi } \right) \frac { 2 C _ { D } \phi \nu } { \pi D _ { p } ^ { 2 } } \mathrm { R e } ( v _ { p } ^ { \prime } - u ^ { \prime } ) + \left[ \; a _ { F } ^ { \prime } \; \right] .
\approx 5
\begin{array} { r l } { \rho _ { \dagger } ^ { \varDelta } ( x , T ) } & { : = \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } , } \\ { m _ { \dagger } ^ { \varDelta } ( x , T ) } & { : = \hat { m } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } } , } \\ { E _ { j } ^ { n + 1 } ( \rho _ { \dagger } ^ { \varDelta } ) } & { : = \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x , } \\ { E _ { j } ^ { n + 1 } ( m _ { \dagger } ^ { \varDelta } ) } & { : = \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { m } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } } d x . } \end{array}
v
{ \bf E } _ { 0 } = { \bf k } E _ { 0 } c o s ( \omega t )
{ q _ { j } ^ { \left( t \right) } }

\mathrm { I m } \, \Pi ^ { ^ { R A } } { } _ { \mu } { } ^ { \mu } \sim e ^ { 2 } g ^ { 2 } q _ { 0 } \int d p { d l } \, \left( { \cal O } ( { \frac { 1 } { p } } ) + { \cal O } ( { \frac { 1 } { l } } ) \right)
\sum q
\sim 2 5 0 ~ \mathrm { p m }
Y = \frac { \nu \gamma _ { 1 } } { \gamma _ { 2 } } \frac { P I } { S } = \frac { \delta \varepsilon \nu } { \gamma _ { 2 } } \frac { P ^ { 2 } } { S } .
i
M _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = M + m ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } - \frac { k } { \omega ^ { 2 } } \gamma ^ { 2 } = M + m \frac { k } { k - m \omega ^ { 2 } } \, .
Y _ { X }
\lambda _ { k } = \left( \frac { \mathrm { m i n } _ { t = 0 , . . . , K } ( \mathrm { V a r } \{ \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { t } \} ) } { \mathrm { V a r } \{ \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { k } \} } \right) ^ { 1 / 2 } = \left( \frac { \gamma ^ { 2 } } { \mathrm { V a r } \{ \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { k } \} } \right) ^ { 1 / 2 }
C _ { N }
[ 0 0 0 ] \rightarrow \{ [ 1 1 0 ] \} _ { 4 } \rightarrow \{ [ a a c ] \} _ { 8 } ^ { b }
C _ { 0 0 } = \frac { 3 \sqrt { 5 } } { 4 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } \left( 3 ( \sin i ) ^ { 2 } - 2 \right) \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \phantom { } _ { 0 } \Delta \bar { C } _ { 2 0 } ,
6 4
i
\begin{array} { r l } { h _ { x } } & { \approx \frac { h _ { i + 1 , j } - h _ { i - 1 , j } } { 2 \Delta x } , } \\ { h _ { y } } & { \approx \frac { h _ { i , j + 1 } - h _ { i , j - 1 } } { 2 \Delta y } j , } \\ { h _ { x x } } & { \approx \frac { h _ { i + 1 , j } - 2 h _ { i , j } + h _ { i - 1 , j } } { \Delta x ^ { 2 } } , } \\ { h _ { y y } } & { \approx \frac { h _ { i , j + 1 } - 2 h _ { i , j } + h _ { i , j - 1 } } { \Delta y ^ { 2 } } , } \\ { h _ { x y } } & { \approx \frac { h _ { i + 1 , j + 1 } - h _ { i - 1 , j + 1 } - h _ { i + 1 , j - 1 } + h _ { i - 1 , j - 1 } } { 2 \Delta x \, 2 \Delta y } . } \end{array}
C
_ { 2 }
1 \%
m = 5
\gamma ( x ) = \beta ( x ) / ( x / 2 )
j
\frac { 1 } { 2 } m v _ { g y , \parallel } ^ { 2 } - \mu _ { g y } B ( \textbf { X } _ { g y } ) - \varepsilon _ { \delta } e \langle \psi _ { 1 } \rangle - \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } e ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 m c ^ { 2 } } \langle | \textbf { A } _ { 1 } | ^ { 2 } \rangle - \frac { 1 } { 2 B ( \textbf { X } _ { g y } ) } \partial _ { \mu _ { g y } } \langle \psi _ { 1 } ^ { 2 } \rangle \right) ,
\begin{array} { r l r l } & { \mathrm { N u \it _ l \cdot \mathrm { \Lambda \it _ l ( T _ { l } ) \frac { T _ { 0 e } - T _ { b } } { H - h _ { e } } , } } } & { T _ { m a x } } & { \le T _ { 0 e } , } \\ & { \mathrm { \Lambda \it _ l ( T _ { s } ) \frac { T _ { 0 e } - T _ { m a x } } { h _ { m a x } } = \mathrm { N u \it _ l \cdot \mathrm { \Lambda \it _ l ( T _ { u } ) \frac { T _ { m a x } - T _ { b } } { H - h _ { e } - h _ { m a x } } , } } } } & { T _ { m a x } } & { \in ( T _ { 0 e } , T _ { b } ) , } \\ & { \mathrm { \Lambda \it _ l ( T _ { l } ) \frac { T _ { 0 e } - T _ { b } } { H - h _ { e } } , } } & { T _ { m a x } } & { \ge T _ { b } . } \end{array}
x
\boldsymbol \theta ( t ) = ( 1 - t ) \boldsymbol \theta + t \boldsymbol \theta ^ { \prime }
\vec { \beta } \equiv \vec { v } / c
\partial _ { t } \hat { P } ( t ) = \hat { \pi } ( t )
\begin{array} { r l r } { U _ { \theta } ^ { \prime \prime } ( \theta _ { 0 } , \varphi _ { 0 } ) \theta _ { l } - \sin \theta _ { 0 } \frac { m } { \gamma _ { \mathrm { e f f } } } \dot { \varphi } _ { l } } & { { } = } & { f _ { \theta } ( t ) , } \\ { U _ { \varphi } ^ { \prime \prime } ( \theta _ { 0 } , \varphi _ { 0 } ) \varphi _ { l } + \sin \theta _ { 0 } \frac { m } { \gamma _ { \mathrm { e f f } } } \dot { \theta } _ { l } } & { { } = } & { f _ { \varphi } ( t ) , } \end{array}
n
T ( l + h \to l ^ { \prime } + h ^ { \prime } ) = ( i j ) _ { \mu } G _ { T } ^ { \mu \nu } ( i J _ { c o r e } ^ { \prime } ) _ { \nu }
\begin{array} { r l } { \xi _ { 2 } \big ( ( T _ { n , 3 } ^ { a , b } ) ^ { c } \big ) = } & { ~ \sqrt { \frac { 4 n + 1 - \sqrt { ( 4 n + 1 ) ^ { 2 } - 6 4 ( a + 1 ) ( b + 1 ) } } { 2 } } } \\ { = } & { ~ \sqrt { \frac { 4 n + 1 - \sqrt { ( 4 n + 1 ) ^ { 2 } - 6 4 ( n - 3 + a ( n - 4 - a ) ) } } { 2 } } \qquad \mathrm { ( s i n c e , ~ a + b = n - 4 ~ ) } . } \end{array}

\hbar \Omega ^ { \mathrm { ~ R ~ a ~ b ~ i ~ } } =
\ast
( r ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } )
3 \times 3
\alpha < 1
^ { 1 3 8 } \mathrm { { B a } ^ { + } }
\begin{array} { r } { \Omega _ { e } ( k _ { \perp } ^ { o } \rho _ { e } ) ^ { 2 } \bar { \varphi } ^ { o } \sim \omega _ { \parallel } ^ { o } \sim \omega _ { * e } \quad \Rightarrow \quad \bar { \varphi } ^ { o } \sim ( k _ { \perp } ^ { o } L _ { T } ) ^ { - 1 } , \quad k _ { y } ^ { o } \rho _ { e } \sim ( k _ { \parallel } ^ { o } ) ^ { 2 } L _ { T } \lambda _ { e i } , } \end{array}
1 / r
\| f \| _ { 1 } = \int | f | \, d \mu
x
0 . 7 \geq x \geq 0
{ d _ { N } } = d _ { 0 } \left[ \frac { 3 } { 2 } \left( \frac { h _ { i } } { d _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \frac { \lambda _ { R T } } { d _ { 0 } } n \right] ^ { 1 / 3 } .
\boldsymbol { B }
0 . 0 5 ^ { \circ }
U ^ { + }
i \hbar { \frac { \partial \psi ( x , t ) } { \partial t } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { \partial ^ { 2 } \psi ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } } + V ( x ) \psi
M \subset \mathbb { C } ^ { n }

\gamma _ { - } = \frac { 2 R _ { d } } { \tau _ { 1 / 2 } } ,
\begin{array} { r } { \alpha = \alpha _ { 0 } \left\{ 1 + \frac { \hat { \Gamma } _ { p } ( 1 - \chi ) } { D _ { s } } + \frac { 2 \hat { \Gamma } _ { p } ^ { 2 } ( 1 - \chi ) ^ { 2 } \ell _ { 0 } } { \pi D _ { s } D _ { p } \ell _ { p } } \ln \left[ \frac { 2 \hat { \Gamma } _ { p } ( 1 - \chi ) } { 2 \hat { \Gamma } _ { p } ( 1 - \chi ) + \pi D _ { p } \ell _ { p } / \ell _ { 0 } } \right] \right\} } \end{array}
\fallingdotseq
\mu

E _ { p , q } ^ { \infty } = F _ { p } H _ { p + q } / F _ { p - 1 } H _ { p + q }
L = 3
n Y _ { 1 } ^ { ( n ) } = k
k \approx \frac { m _ { \pi } } { p _ { f } } \ .
\gg
l _ { i }
\big | G _ { \mathrm { W i e n e r } } \big ( \omega _ { n } ^ { \mathrm { p o l e } } \big ) \big | ^ { 2 } = 0

\begin{array} { r l } & { \psi _ { j } ^ { ( 1 ) } = e ^ { - i \tau ( V ( x _ { j } ) + f ( | \psi _ { j } ^ { k } | ^ { 2 } ) ) } \psi _ { j } ^ { k } , } \\ & { \psi _ { j } ^ { k + 1 } = \sum _ { l \in \mathcal { T } _ { N } } e ^ { - i \tau \mu _ { l } ^ { 2 } } \widetilde { ( \psi ^ { ( 1 ) } ) } _ { l } \sin ( \mu _ { l } ( x _ { j } - a ) ) , } \end{array}
\varphi _ { u } ( x ) = ( 1 + \delta Z ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \varphi ( x )
w
\eta = 0 . 5 \tan ^ { - 1 } \left[ ( | t _ { + + } | ^ { 2 } - | t _ { -- } | ^ { 2 } ) / ( | t _ { + + } | ^ { 2 } + | t _ { -- } | ^ { 2 } ) \right]

\begin{array} { r l r l } & { \mathcal { R } ^ { p _ { j } } _ { p _ { k } } = 0 = d \omega ^ { p _ { j } } _ { p _ { k } } + \omega ^ { p _ { j } } _ { \gamma } \wedge \omega ^ { \gamma } _ { p _ { k } } \, , } & & { j < k = 2 , \hdots , N \, , } \\ & { \mathcal { R } ^ { \psi _ { j } } _ { \psi _ { k } } = 0 = d \omega ^ { \psi _ { j } } _ { \psi _ { k } } + \omega ^ { \psi _ { j } } _ { \gamma } \wedge \omega ^ { \gamma } _ { \psi _ { k } } \, , } & & { j < k = 2 , \hdots , N \, , } \\ & { \mathcal { R } ^ { \psi _ { k } } _ { p _ { j } } = 0 = d \omega ^ { \psi _ { k } } _ { p _ { j } } + \omega ^ { \psi _ { k } } _ { \gamma } \wedge \omega ^ { \gamma } _ { p _ { j } } \, , } & & { j \neq k \, , } \\ & { \mathcal { R } ^ { \psi _ { j } } _ { p _ { j } } = - \frac { 1 } { \mathsf { A } } \, d p _ { j } \wedge \, d \psi _ { j } = d \omega ^ { \psi _ { j } } _ { p _ { j } } + \omega ^ { \psi _ { j } } _ { \gamma } \wedge \omega ^ { \gamma } _ { p _ { j } } \, , } & & { j = 2 , \hdots , N \, . } \end{array}
K 3 ~ ; ~ \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathrm { d i m . } } } & { { K ( g ) = 5 9 , } } \\ { { \mathrm { d i m . } } } & { { C ( g ) = 4 0 , } } \\ { { \mathrm { d i m . } } } & { { \epsilon ( g ) = 5 7 , } } \end{array} \right.
\lambda _ { C }
t _ { 1 }

\begin{array} { r } { J _ { \tilde { \mathbf { x } } } = \sum _ { i } v _ { i } \tilde { \mathbf { x } } _ { i } + \sum _ { i < j } w _ { i j } \tilde { \mathbf { x } } _ { i } \tilde { \mathbf { x } } _ { j } } \end{array}
\hat { I } _ { 2 2 } ( \sigma ) = \Delta \hat { I } ( \sigma ) - \frac 1 2 \hat { I } _ { 3 3 } ( \sigma ) \ ,

a _ { c } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } { \frac { | \Delta { \textbf { v } } | } { \Delta t } } = { \frac { v } { r } } \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } { \frac { | \Delta { \textbf { r } } | } { \Delta t } } = \omega \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } { \frac { | \Delta { \textbf { r } } | } { \Delta t } } = v \omega = { \frac { v ^ { 2 } } { r } }
\begin{array} { r } { H = \frac 1 2 I _ { i j } ^ { - 1 } M _ { i } M _ { j } + \frac 1 2 \lambda _ { i j } [ R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } ] + v _ { i j } P _ { i j } + \varphi _ { i j } \pi _ { i j } . } \end{array}
\Delta E ( \vartheta ) = - 2 \cos \left( \vartheta \right) \left| \frac { \operatorname * { d e t } ^ { \prime } M } { \operatorname * { d e t } M _ { 0 } } \right| ^ { - 1 / 2 } \left( \frac { S _ { E } \left[ \varphi _ { \mathrm { i n s t } } \right] } { 2 \pi } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { - S _ { E } \left[ \varphi _ { \mathrm { i n s t } } \right] } \, ,
N u _ { t } \propto H ^ { * } + R a ^ { 1 / 3 }
{ \mathcal { M } } _ { 0 }
\mathrm { Y _ { L } } = 1 - \mathrm { Y _ { H } }
\omega _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { \left[ { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } , { \left[ \begin{array} { l l } { x } & { 0 } \\ { 0 } & { y } \end{array} \right] } \right] } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { a x } & { b y } \\ { c x } & { d y } \end{array} \right] } - { \left[ \begin{array} { l l } { a x } & { b x } \\ { c y } & { d y } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { b ( y - x ) } \\ { c ( x - y ) } & { 0 } \end{array} \right] } } \end{array} }
\hat { \boldsymbol { v } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { v } _ { p } ~ \boldsymbol { e } _ { p \boldsymbol { k } } + \hat { v } _ { t } ~ \boldsymbol { e } _ { t \boldsymbol { k } } ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ i ~ f ~ } ~ k _ { h } \neq 0 , } \\ { \hat { \boldsymbol { v } } _ { s } = \hat { v } _ { x } ~ \boldsymbol { e } _ { x } + \hat { v } _ { y } ~ \boldsymbol { e } _ { y } ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ i ~ f ~ } ~ k _ { h } = 0 , } \end{array} \right.
| \Delta a _ { \mu } | \approx 3 \times 1 0 ^ { - 9 } ( 1 0 \, \mathrm { T e V } / \Lambda ) ^ { 2 } | C _ { T } ^ { \mu c } |
\begin{array} { r l r } & { } & { \varphi ( r _ { 1 } - \varepsilon ) - \varphi ( r _ { 1 } + \varepsilon ) = I R _ { c } + } \\ & { } & \\ & { } & { \qquad \qquad + \frac { 2 \pi r _ { 1 } } { I } \left[ \left( u _ { r } \Pi _ { E } ^ { r r } + u _ { \vartheta } \Pi _ { E } ^ { \vartheta r } \right) \Big | _ { r _ { 1 } + \varepsilon } \right. } \\ & { } & \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \left. - \left( u _ { r } \Pi _ { L , E } ^ { r r } + u _ { \vartheta } \Pi _ { L , E } ^ { \vartheta r } \right) \Big | _ { r _ { 1 } - \varepsilon } \right] \! , } \end{array}
f ( x ) = A _ { i }


\Delta \phi = \pi
z = z \left( p _ { 1 , } p _ { 2 } , p _ { 3 } \right) = \ell \sqrt { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } + p _ { 3 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } .
\frac { S ( g g ^ { P P } \rightarrow \tilde { G } \rightarrow g g ) } { B ( g g ^ { P P } \rightarrow g g ) } \; = \; 0 . 6 \times 1 0 ^ { - 2 } \left( \frac { 2 5 0 ~ \mathrm { M e V } } { \Delta M } \right) \left( \frac { M _ { \tilde { G } } } { 6 0 ~ \mathrm { G e V } } \right) ,
L _ { 1 }
q _ { m i n } = 2 . 8 6 5
W _ { \mathrm { ~ F ~ i ~ e ~ l ~ d ~ } } \gg | W _ { \mathrm { ~ P ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ l ~ e ~ } } ^ { R } |
\left[ \Sigma _ { x c } \right] _ { p p } ( \epsilon _ { p } ) - \left[ v _ { x c } \right] _ { p p } = \epsilon _ { p } - \epsilon _ { p } ^ { K S } \; ,
a , \varepsilon > 0
\mathcal { S }
3 0 _ { 1 }

\mu
\begin{array} { r } { \lambda ( E ; \{ p \} ) = \left\{ \begin{array} { l l } { p _ { N + 1 } , \mathrm { ~ f o r ~ } E < p _ { 1 } } \\ { \frac { ( E - p _ { k - 1 } ) } { p _ { k } - p _ { k - 1 } } p _ { N + k } + \frac { ( p _ { k } - E ) } { p _ { k } - p _ { k - 1 } } p _ { N + k - 1 } \mathrm { ~ f o r ~ } p _ { k - 1 } \le E < p _ { k } , \ k = 2 , \ldots , N } \\ { p _ { 2 N } , \mathrm { ~ f o r ~ } E \ge p _ { N } . } \end{array} \right. } \end{array}
P = { \frac { \mu _ { o } q ^ { 2 } a ^ { 2 } \gamma ^ { 6 } } { 6 \pi c } } ,

w e i g h t _ { T _ { e } } ( r ) = 1 / 2 + 1 / 2 \cdot t a n h \left[ ( r - r _ { t o p } ) / w i d t h \right]
\hat { X }
\mathrm { J } _ { m } ^ { \prime } ( k _ { m n } r _ { 0 } ) \mathrm { Y } _ { m } ^ { \prime } ( k _ { m n } ) - \mathrm { J } _ { m } ^ { \prime } ( k _ { m n } ) \mathrm { Y } _ { m } ^ { \prime } ( k _ { m n } r _ { 0 } ) = 0 .
h
O ( N )
\otimes
L e \ge 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { D a t a } : } & { = \alpha \mathcal { L } _ { B u l k } + \beta ( \mathcal { L } _ { B C } + \mathcal { L } _ { I C } ) + \gamma \mathcal { L } _ { I B } } \\ { \mathcal { L } _ { P h y } : } & { = \lambda ( \mathcal { L } _ { P D E _ { m _ { x } } } + \mathcal { L } _ { P D E _ { m _ { y } } } + \mathcal { L } _ { P D E _ { c } } ) . } \end{array}
c _ { s } = 1 3 1 ( 2 ) , 1 7 4 ( 2 ) , 3 0 3 ( 2 )
\Phi _ { \infty } \left( 0 \right) = \pi \left( 0 \right) = b _ { 0 } \Phi _ { \infty } \left( \overline { { \alpha } } \right) = b _ { 0 } \left( 1 - \mu _ { \beta } / \mu _ { \delta } \right)
1
{ \frac { 1 } { 1 2 } } \Pi _ { \chi } ( 0 ) = - \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \mu } \mathrm { d } s s \left[ \frac { B ( s ) } { X ( s ) } \right] ^ { 2 } ,
V
\begin{array} { r l } & { D _ { 1 } \partial _ { x } \widetilde { \rho } _ { 1 } ( a _ { 1 } ^ { - } , s ) = - 2 \kappa _ { 1 } \widetilde { p } _ { 1 } ( a _ { 1 } , s | x _ { 0 } ) - \kappa _ { 1 } [ 2 \kappa _ { 1 } \widetilde { p } _ { 1 } ( a _ { 1 } , s | a _ { 1 } ) - 1 ] \Sigma _ { 1 } ( s ) , } \\ & { D _ { 2 } \partial _ { x } \widetilde { \rho } _ { 2 } ( a _ { 1 } ^ { + } , s ) = \kappa _ { 1 } [ 2 \kappa _ { 1 } \widetilde { p } _ { 2 } ( a _ { 1 } , s | a _ { 1 } ) - 1 ] \Sigma _ { 1 } ( s ) + 2 \kappa _ { 2 } \kappa _ { 1 } \widetilde { p } _ { 2 } ( a _ { 1 } , s | a _ { 2 } ) \Sigma _ { 2 } ( s ) . } \end{array}
\rho
\phi = \left( c ^ { 2 } / \omega \right) { \bf k } \cdot { \bf A } \, .
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { k } \left| \frac { d } { d t } \left| \left\langle U _ { t } ^ { * } ( k _ { z } - k _ { 0 } ) , e _ { k } \right\rangle \right| ^ { 2 } \right| } & { = } & { \epsilon _ { k } \left| \frac { d } { d t } \left| ( \varphi _ { t } ( z ) ) ^ { \alpha ( k ) } - ( \varphi _ { t } ( 0 ) ) ^ { \alpha ( k ) } \right| ^ { 2 } \right| } \\ & { = } & { 2 \epsilon _ { k } \left| \Re \left( \frac { d } { d t } \left( \varphi _ { t } ( z ) \right) ^ { \alpha ( k ) } \cdot \left( \overline { { \varphi _ { t } ( z ) } } \right) ^ { \alpha ( k ) } \right) \right| } \\ & { \leq } & { 2 \epsilon _ { k } \left| \frac { d } { d t } \left( \varphi _ { t } ( z ) \right) ^ { \alpha ( k ) } \right| \cdot \left| \left( \overline { { \varphi _ { t } ( z ) } } \right) ^ { \alpha ( k ) } \right| } \\ & { < } & { 2 \epsilon _ { k } \rho ^ { | \alpha ( k ) | } \left| \frac { d } { d t } \left( \varphi _ { t } ( z ) \right) ^ { \alpha ( k ) } \right| } \\ & { \leq } & { 2 \epsilon _ { k } \rho ^ { | \alpha ( k ) | } \sum _ { s = 1 } ^ { n } \alpha _ { s } ( k ) \left| F ^ { ( s ) } \left( \varphi _ { t } ( z ) \right) \right| \left| \left( \varphi _ { t } ( z ) \right) _ { s } \right| ^ { \alpha _ { s } ( k ) - 1 } \prod _ { l = 1 , l \neq s } ^ { n } \left| \left( \varphi _ { t } ( z ) \right) _ { l } \right| ^ { \alpha _ { l } ( k ) } } \\ & { < } & { 2 \epsilon _ { k } \rho ^ { 2 | \alpha ( k ) | - 1 } \sum _ { s = 1 } ^ { n } \alpha _ { s } ( k ) \left| F ^ { ( s ) } \left( \varphi _ { t } ( z ) \right) \right| } \end{array}
( a + N \mathbb { Z } ) \cdot ( b + N \mathbb { Z } ) = a \cdot b + N \mathbb { Z }
v _ { z }
\frac { 1 } { 4 \beta } F _ { \nu , \alpha \beta } ^ { \infty } ( x , y ) = - \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d \alpha } { \alpha ^ { 2 } } j _ { \nu , \alpha \beta } ^ { \infty } ( \alpha x , y ) - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d \alpha } { \alpha } \left( 1 - \frac { 1 } { \alpha } \right) x ^ { \rho } j _ { \rho , \alpha \beta } ^ { \infty } ( \alpha x , y )
| \Psi _ { I } \rangle = \hat { O } _ { I } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle
\vert \Phi _ { m } \vert = \left( \frac { 1 2 8 } { 9 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \frac { 2 } { m } \, \frac { \beta ^ { 2 } } { \vert \partial \Omega _ { \varphi } / \partial L \vert _ { L _ { \mathrm { C R } } } } .
\begin{array} { r } { E _ { 2 \mathrm { D } } ^ { \varphi } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) \sim \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle k _ { \parallel } ^ { - 9 } k _ { \perp } ^ { 3 } , } & { \displaystyle k _ { \parallel } \gtrsim k _ { \perp } ^ { 2 / 3 } , } \\ { \displaystyle k _ { \perp } ^ { - 1 7 / 3 } k _ { \parallel } ^ { 4 } , } & { \displaystyle k _ { \parallel } \lesssim k _ { \perp } ^ { 2 / 3 } . } \end{array} \right. } \end{array}

R ( 1 )
[ \mathrm { O g } ] 8 s \, 8 p _ { 1 / 2 } \, 5 g \, 6 f _ { 5 / 2 }
R e = \frac { \rho \bar { U } D } { \mu _ { j } }
\hat { \mathbf { d } } ( t )
{ \{ \nu _ { \mathfrak { n } } \} \equiv \{ \lambda _ { \mathfrak { n } } ^ { 2 } \} }
\theta _ { K } = \frac { 1 } { 2 } A r g \left[ \frac { R _ { x x } + i R _ { x y } } { R _ { x x } - i R _ { x y } } \right] = \frac { 1 } { 2 } A r g \left[ \frac { \sigma _ { x x } - i \sigma _ { x y } } { \sigma _ { x x } + i \sigma _ { x y } } \frac { 1 + a ( \sigma _ { x x } + i \sigma _ { x y } ) } { 1 + a ( \sigma _ { x x } - i \sigma _ { x y } ) } \right] \, .
\Delta _ { d }
\begin{array} { r l } { \int ( \mathrm { r a d i a l \; p a r t ) } } & { = e \sqrt { \frac { 4 \pi } { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } d r R _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ^ { * } ( r ) r R _ { n l } ( r ) } \\ { \int ( \mathrm { a n g u l a r \; p a r t ) } } & { = \int \; Y _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { * } ( \theta , \phi ) Y _ { 1 \mu } ( \theta , \phi ) Y _ { l m } ( \theta , \phi ) \; \sin \theta d \theta d \phi } \end{array}
p

\tau _ { \mathrm { i n c } } \approx \frac { 4 \beta _ { k } a _ { k } ^ { 8 } n _ { k } Q } { 3 \mathcal { G } m _ { k } ^ { 2 } R ^ { 5 } k _ { 2 } } \ ,
\boldsymbol { \xi } _ { i } = \textbf { 1 } _ { C _ { k ^ { \prime } } ^ { j + 1 } } - \textbf { 1 } _ { C _ { { k ^ { \prime } } + 1 } ^ { j + 1 } }
N
Z
C ( 0 ) / \sqrt { n _ { \mathrm { ~ h ~ } } n _ { \mathrm { ~ e ~ } } } \approx 1
\alpha
\lambda _ { \mathrm { e x p } }
\langle \Delta E _ { S _ { 1 } S _ { 0 } } ( t = 0 ) \rangle
\sim
V \backslash K \subset \mathcal { C } ^ { 2 }
x
K _ { a b } = \frac { 8 \pi G _ { n + 2 } } { n } \sigma h _ { a b } .
\sigma
\begin{array} { r l r } { ( f _ { i } - \epsilon _ { i } \mp \omega ) | i ^ { P V \pm } \rangle } & { { } = } & { - d | i ^ { P V } \rangle - u _ { i } ^ { \pm } | i ^ { P V } \rangle - h _ { w } | i ^ { \pm } \rangle } \end{array}
N _ { z } = 1 0 2 4

\begin{array} { r l } { S E _ = } & { \mathrm { E } \left[ R _ { \mathrm { i n } } \right] = \mathrm { E } \left[ \mathrm { l o g } _ { 2 } \left( 1 + A ^ { 2 } \, \mathcal { B } \, \Bar { \gamma } \right) \right] , } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { l o g } _ { 2 } \left( 1 + y ^ { 2 } \, \mathcal { B } \, \Bar { \gamma } \right) \mathrm { f } _ { A } ( y ) \mathrm { d } y . } \end{array}
V = \mathcal { V } ( X ) = \{ v _ { i } \} \in \mathbb { R }
\Omega ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { p ( \omega _ { t } ) } [ \textbf { K L } ( q ( \boldsymbol { z } | \omega _ { t } ) | | p ( \boldsymbol { z } ) ) ] } & { } & { = \textbf { K L } ( q ( \boldsymbol { z } , \omega _ { t } ) | | q ( \boldsymbol { z } ) p ( \omega _ { t } ) ) } \\ & { } & { + \textbf { K L } ( q ( \boldsymbol { z } ) | | \prod _ { j } q ( \boldsymbol { z } _ { j } ) ) } \\ & { } & { + \sum _ { j } \textbf { K L } ( q ( \boldsymbol { z } _ { j } ) | | p ( \boldsymbol { z } _ { j } ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { \alpha / \beta } ^ { A } ( x , y ; a , b ) } & { = \kappa _ { a , b } ( \alpha / \beta ) \widehat { f } _ { \widehat { \alpha } / \widehat { \beta } } ^ { A } ( y , x ; - b , - a ) , } \\ { f _ { \alpha / \beta } ^ { B } ( x , y ; a , b ) } & { = \kappa _ { a , b } ( \alpha / \beta ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { x _ { i } + y _ { i } } \widehat { f } _ { \widehat { \alpha } / \widehat { \beta } } ^ { B } ( y , x ; - b , - a ) , } \\ { f _ { \alpha / \beta } ^ { C } ( x , y ; a , b ) } & { = \kappa _ { a , b } ( \alpha / \beta ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } + y _ { i } ) \widehat { f } _ { \widehat { \alpha } / \widehat { \beta } } ^ { C } ( y , x ; - b , - a ) , } \\ { f _ { \alpha / \beta } ^ { D } ( x , y ; a , b ) } & { = \kappa _ { a , b } ( \alpha / \beta ) \widehat { f } _ { \widehat { \alpha } / \widehat { \beta } } ^ { D } ( y , x ; - b , - a ) . } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } }
\mathcal { R } = \langle k \rangle \frac { \bar { T } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } } { \bar { T } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } } = 5 \cdot \frac { 4 } { 5 } = 4
\begin{array} { r } { \bar { \boldsymbol { \sigma } } _ { B ( 2 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \sigma _ { o } \frac { \mathcal { E } } { | \mathcal { E } | } } & { \quad \mathrm { i f } \quad \gamma | \mathcal { E } | \ge \sigma _ { o } + \frac { 1 } { 2 \beta } } \\ { \frac { \mathcal { E } } { | \mathcal { E } | } \left( 2 \sigma _ { o } - \beta \left( \sigma _ { o } - \gamma | \mathcal { E } | + \frac { 1 } { 2 \beta } \right) ^ { 2 } \right) } & { \quad \mathrm { i f } \quad \sigma _ { o } - \frac { 1 } { 2 \beta } \le \gamma | \mathcal { E } | \le \sigma _ { o } + \frac { 1 } { 2 \beta } } \\ { 2 \gamma \, \mathcal { E } } & { \quad \mathrm { i f } \quad \gamma | \mathcal { E } | \le \sigma _ { o } - \frac { 1 } { 2 \beta } . } \end{array} \right. } \end{array}
^ { - 2 }
\mu _ { Y } = \tau _ { Y } / \varphi _ { b }
c ^ { ( d ) } ( \tau ) = \mathrm { t r } ( \mathscr { C } ^ { ( d ) } ( \tau ) ) ,
E _ { 0 } \sim ( g - g _ { c } ) ^ { 1 1 / 4 } \; \; \; \; \; \; \; \; g > g _ { c }
\rho \left( \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } \right) = - \nabla p + \nabla \cdot \boldsymbol \sigma ,
7 9 2 . 7
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \mathbf { v } + ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { \nabla } ) \mathbf { v } } & { { } = - \frac { \nabla P } { \rho } + \frac { 1 } { \rho \mu } \left( \mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } \right) \times \mathbf { B } + \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { v } ~ , } \end{array}
d \geq 6
\partial ^ { i } D _ { i } ^ { a b } A _ { 0 } ^ { b } \approx 0
( n ^ { 5 } ) \subseteq \cdots


\varepsilon _ { \boldsymbol { 0 } , 1 } = \varepsilon _ { \boldsymbol { 0 } , 2 } = \varepsilon _ { \boldsymbol { 0 } , 3 } = - 1 . 0 0 4 V
L
N ^ { \prime }
\sigma _ { i }
{ \cal P } ( { \cal M } _ { i } | { \bf D } ) \propto E ( { \bf D } | { \cal M } _ { i } ) \, \pi ( { \cal M } _ { i } ) \, ,
m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } | H _ { 1 } | ^ { 2 } + m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } | H _ { 2 } | ^ { 2 } - m _ { 1 2 } ^ { 2 } ( H _ { 1 } H _ { 2 } + h . c . ) + \frac { g ^ { 2 } } { 2 } ( H _ { 1 } ^ { \dagger } \vec { \tau } H _ { 1 } + H _ { 2 } ^ { \dagger } \vec { \tau } H _ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } { 2 } ( H _ { 1 } ^ { \dagger } H _ { 1 } - H _ { 2 } ^ { \dagger } H _ { 2 } ) ^ { 2 }
Q \rightarrow \infty
1 \times 1
\begin{array} { r l r } { u ^ { r e } ( x , t ) } & { = } & { - \int _ { { \mathbb R } ^ { 2 } } G ( x , t ; \, y ^ { * } ) * \partial _ { t } f ( y , t ) \, d y } \\ & { = } & { - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { B _ { R } ^ { + } \backslash \overline { { D } } } G ( x - y ^ { * } , t - \tau ) \partial \tau f ( y , \tau ) \, d y d \tau . } \end{array}
G
( x _ { i } , y _ { i } )
A { \vec { e } } _ { i } = \lambda _ { i } { \vec { e } } _ { i }
Q ^ { * } ( \omega _ { n } , \gamma ) | \psi _ { n } ^ { r } \rangle ^ { * } = Q ( \omega _ { n } ^ { * } , - \gamma ) | \psi _ { n } ^ { r } \rangle ^ { * } = 0
z = 0
m _ { x } ^ { 2 } , m _ { y } ^ { 2 } , m _ { x } m _ { y }
\Phi ^ { i } = \frac { 1 } { 2 } \pi ^ { i } - \int d u \; \; \epsilon ( x - u ) \; \theta ^ { i } ( u )
\begin{array} { r l } & { { \cal L } ( { \bf R , { \dot { R } } , n , { \dot { n } } } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } M _ { I } \vert { \bf R } _ { I } \vert ^ { 2 } - { \cal U } _ { \mathrm { B O } } ^ { ( 2 ) } ( { \bf R , n } ) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \mu \sum _ { I } { \dot { \eta } } _ { I L } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mu \omega ^ { 2 } \sum _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } \left( \eta _ { I L } ^ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ] - n _ { I L } \right) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \times T _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } \times \left( \eta _ { I ^ { \prime } L ^ { \prime } } ^ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ] - n _ { I ^ { \prime } L ^ { \prime } } \right) . } \end{array}

\theta
8 2 \pm 3 8
\dot { a } = - \kappa a - \sqrt { 2 k } E ^ { i n }
\left\langle \mathbf { P } , \mathbf { P } \right\rangle = P ^ { \alpha } \eta _ { \alpha \beta } P ^ { \beta } = { \left( \begin{array} { l l l l } { { \frac { E } { c } } } & { p _ { x } } & { p _ { y } } & { p _ { z } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { { \frac { E } { c } } } \\ { p _ { x } } \\ { p _ { y } } \\ { p _ { z } } \end{array} \right) } = - \left( { \frac { E } { c } } \right) ^ { 2 } + p ^ { 2 } \, ,
\curvearrowleft
2 1 \pm 6 . 0 0
p = ( - 1 ) ^ { N }
\varphi _ { * } ^ { t } \mu = \mu ~ \forall t \in \mathbb { R }
I ^ { l _ { n } . . . l _ { 1 } } g _ { l _ { n } i _ { n } } . . . g _ { l _ { 1 } i _ { 1 } }

\alpha = 5
\Phi _ { N P } ^ { t } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
{ \frac { \pi } { 4 } } { N } ^ { 1 / 2 } , \ { \frac { \pi } { 4 } } \left( { \frac { N } { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } , \ { \frac { \pi } { 4 } } \left( { \frac { N } { 4 } } \right) ^ { 1 / 2 } , \ \ldots , \ { \frac { \pi } { 4 } } { \sqrt { \frac { N } { 2 ^ { k } } } } , \ \ldots
\sigma ( t ) = \operatorname* { i n f } \{ s \in \mathbb { T } : s > t \}
C ( y _ { 0 } , y _ { 1 } )
V _ { S } = J / 2
\gamma _ { R }
\tau _ { \mathrm { ~ c ~ } } = C R _ { 1 } / \left( \gamma + 1 \right)
\lambda > 1
P - P _ { 0 } = \frac { G } { 2 } \psi ^ { 2 } .
\tilde { \Omega } _ { \textup { y x } } ^ { \mathrm { ~ b ~ } }
_ { 2 v }
\begin{array} { r } { \langle \Psi _ { N } | f _ { l \sigma } ^ { \dagger } f _ { l ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { \phantom { \dagger } } | \Psi _ { N } \rangle = \frac { 1 } { L } \delta _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } \sum _ { k = - k _ { \mathrm { m a x } } } ^ { k _ { \mathrm { m a x } } } e ^ { \frac { 2 \pi i ( l - l ^ { \prime } ) k } { L } } . } \end{array}
i
{ \bf w } _ { 1 0 0 }
\ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } \cdot ( ( \ensuremath { \boldsymbol { I } } + \ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } \ensuremath { \boldsymbol { u } } _ { 0 } ) ( \ensuremath { \boldsymbol { I } } + \ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } \ensuremath { \boldsymbol { u } } _ { 0 } ) ^ { T } ) ^ { \prime } = 0 , ~ ~ r \leq 1 ; ~ ~ ~ \ensuremath { \mathrm { \boldmath ~ u ~ } } _ { 0 } | _ { r = \zeta } = 0
\mu
E _ { a } ^ { i } E _ { a } ^ { j } \phi _ { j k } = \delta _ { k } ^ { i }
z ^ { \prime }
\mu

\begin{array} { r l r } & { } & { | \frac { \partial } { \partial { x _ { 1 , 0 } } } [ C ^ { r ^ { e } } ( x , x _ { 1 } ) ] _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } | \le K _ { 4 } \gamma ^ { - 2 r ^ { e } } e ^ { - d ^ { \alpha } ( x , x _ { 1 } ) } , } \\ & { } & { | \frac { \partial } { \partial { x _ { 1 } ^ { ( a ) } } } \frac { \partial } { \partial { x _ { 1 } ^ { ( b ) } } } [ C ^ { r ^ { e } } ( x , x _ { 1 } ) ] _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } | \le K _ { 5 } \gamma ^ { - 2 r ^ { e } } e ^ { - d ^ { \alpha } ( x , x _ { 1 } ) } . } \end{array}
V _ { M } = { { V } _ { { A } } } + { { V } _ { { { \lambda } _ { i } } } }
n ( \rho ) = \frac { \triangle N ( \rho ) } { \triangle \rho } \frac { 1 } { V } ,
\chi ^ { 2 } = 3 2 2 . 3 3 ; \; p < 0 . 0 0 1


N
\epsilon = \frac { 1 } { 1 5 }
\rho _ { t }
\begin{array} { r } { \alpha _ { 1 } \overline { { \xi } } _ { 2 } \left( \overline { { \xi } } \cdot \overline { { q } } \right) = - \alpha _ { 2 } \overline { { \xi } } _ { 3 } \left( \overline { { \xi } } \cdot \overline { { q } } \right) , \quad \alpha _ { 1 } \overline { { \xi } } _ { 1 } \left( \overline { { \xi } } \cdot \overline { { q } } \right) = 0 , \quad \alpha _ { 2 } \overline { { \xi } } _ { 1 } \left( \overline { { \xi } } \cdot \overline { { q } } \right) = 0 . } \end{array}
\mu
\lim \limits _ { x \rightarrow 0 } \frac { 1 - \cos x } { x } = 0
\varepsilon
\boldsymbol { \mathscr { g } } \left[ \mathcal { x } \right] : = : \left( \boldsymbol { \mathscr { g } } _ { i } \left[ \mathcal { x } \right] \right) _ { i \in ( 1 , 2 , 3 ) }
S _ { h }
V ( r ) = f ( r ) \left[ \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } + \frac { f ^ { \prime } ( r ) } { r } \right] ,
\begin{array} { r } { V _ { m } ^ { \mathrm { s c a t } } ( r , \theta ) \propto \sin \left( \frac { q r } { \hbar } + \delta _ { m } - \frac { m \pi } { 2 } + \frac { \pi } { 4 } \right) , } \end{array}
f = 7 7
\nu = - 2
\begin{array} { r l r } { \eta } & { { } = } & { \left| \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \! \! d \vec { x } \ g \left( \vec { x } \right) ^ { \ast } S \left( \vec { x } \right) \right| ^ { 2 } } \end{array}
( \Omega , \{ x _ { 1 } , x _ { 2 } \} ) \in \mathcal A _ { m , N , \rho }
( E _ { i } ) _ { \alpha \beta } = \delta _ { i \alpha } \delta _ { \beta 0 } - \delta _ { i \beta } \delta _ { \alpha 0 } + f _ { i \alpha \beta } .
( k + 1 )
\begin{array} { r l } { - \left[ \partial _ { x } \frac { 1 } { \varepsilon ( x , y ) } \partial _ { x } + \partial _ { y } \frac { 1 } { \varepsilon ( x , y ) } \partial _ { y } \right] \mathcal { H } _ { z } ( x , y ) } & { = \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \mathcal { H } _ { z } ( x , y ) , } \\ { - \frac { 1 } { \varepsilon ( x , y ) } \left( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } \right) \mathcal { E } _ { z } ( x , y ) } & { = \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \mathcal { E } _ { z } ( x , y ) . } \end{array}
J = n q _ { e } u _ { e }
\int _ { - \pi } ^ { \pi } d k ~ e ^ { i k N } = 2 \pi \delta _ { N , 0 }
L ^ { 2 } ( \Omega ) ^ { N }
{ \mathrm { Z } } _ { j l } = { { \omega } _ { j } \delta } _ { j l } + \frac { e ^ { 2 } } { \hbar } I _ { j l { ' } } \mathrm { \Delta } n _ { j } ,
_ x
\mathrm { ~ D ~ i ~ v ~ } \, \textbf { d } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } = q _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } .
{ \bf \tau } ( E ) = \frac { 1 } { \operatorname * { d e t } { \bf \tau } ^ { - 1 } } \left( \begin{array} { c c } { { - \frac { C } { C _ { 2 } ^ { 2 } } - I _ { 5 } - 2 \mu E I _ { 3 } - 4 \mu ^ { 2 } E ^ { 2 } I ( E ) } } & { { I _ { 3 } + 2 \mu E \, I ( E ) - \frac { 1 } { C _ { 2 } } } } \\ { { I _ { 3 } + 2 \mu E \, I ( E ) - \frac { 1 } { C _ { 2 } } } } & { { - I ( E ) } } \end{array} \right) ,
\nu = 1
5
\sigma _ { z }
N
0 . 0 1 8
L _ { p } ^ { 2 } > 0 . 6 1 6 \sqrt { I _ { 1 4 } } \lambda _ { \mu m } L _ { n } ^ { 2 } \frac { ( 1 - 2 \omega _ { p } / \omega _ { 0 } ) \sqrt { 2 - 2 \omega _ { p } / \omega _ { 0 } - \omega _ { p } ^ { 2 } / \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } { ( 1 - \omega _ { p } / \omega _ { 0 } ) \omega _ { p } ^ { 2 } / \omega _ { 0 } ^ { 2 } } ,
x \delta f ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = \eta _ { f } \, A _ { f } \, x ^ { a _ { f } } ( 1 - x ) ^ { b _ { f } } ( 1 + \gamma _ { f } x + \rho _ { f } \sqrt { x } ) \hspace { \fill }
S T R I N G G e o m e t r y / I n s t a n t i a t i o n / T y p e F U L L _ { U } S E R
N _ { p }
( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \psi _ { 3 } ) = ( 0 , 1 , 0 )
\begin{array} { r l } { { \sf T x c [ 3 ] } = } & { { } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 3 } { 4 } \, b ( - k n ) \, x y ^ { 2 } X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } - X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) } \end{array}

\begin{array} { r l } { g _ { c d } ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = } & { { } \frac { \left\langle \Psi _ { \mathrm { o u t } } \mid \hat { \psi } _ { d } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ) \hat { \psi } _ { c } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { c } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { d } ( \boldsymbol { r } ) \mid \Psi _ { \mathrm { o u t } } \right\rangle } { \left\langle \Psi _ { \mathrm { o u t } } \mid \hat { \psi } _ { d } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ) \hat { \psi } _ { d } ( \boldsymbol { r } ) \mid \Psi _ { \mathrm { o u t } } \right\rangle \left\langle \Psi _ { \mathrm { o u t } } \mid \hat { \psi } _ { c } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { c } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \mid \Psi _ { \mathrm { o u t } } \right\rangle } } \\ { = } & { { } \frac { | \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ) | ^ { 2 } | \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } + | \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ) | ^ { 2 } | \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } - \left\{ \eta _ { A } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ) \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ) \eta _ { B } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) e ^ { - i [ \Phi _ { A } ( \boldsymbol { r } ) - \Phi _ { B } ( \bar { \boldsymbol { r } } ) + \Phi _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) - \Phi _ { A } ( \bar { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) ] } + \mathrm { c . c . } \right\} } { \left[ \left| \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ) \right| ^ { 2 } + \left| \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ) \right| ^ { 2 } \right] \left[ \left| \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } + \left| \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } \right] } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { q ^ { 2 n } \cdot \binom { q + 1 - ( \sqrt { q } + 1 ) } { \frac { q + 1 } { 2 } - ( \sqrt { q } + 1 ) } } { \binom { q + 1 } { \frac { q + 1 } { 2 } } } } & { = q ^ { 2 n } \cdot \prod _ { j = 0 } ^ { \sqrt { q } } \frac { \frac { q + 1 } { 2 } - j } { q + 1 - j } \leq \frac { q ^ { 2 n } } { 2 ^ { \sqrt { q } } } } \\ & { = \exp ( 2 n \log q - \sqrt { q } \log 2 ) \leq \exp ( 2 ( \log q ) ^ { 2 } - \sqrt { q } \log 2 ) , } \end{array}
\mathrm { l . h . s . \ o f \ ( \ r e f { t h 1 } ) } \ \leq \int _ { \alpha _ { 0 } } ^ { \alpha } d \alpha _ { s } \int d ^ { \, 4 } p \, \Bigl \{ \, e ^ { \, - \alpha _ { s } p ^ { 2 } } \, \alpha _ { s } ^ { \, - 2 l + s + 1 + \frac { \vert \omega \vert } { 2 } } \, P _ { 2 } ( \, \vert \log ( \alpha _ { s } ) \vert \, )
^ 1
\begin{array} { r l } { \bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) \tilde { \theta } _ { m } } & { { } = \bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) T _ { m - 1 } + \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \! \! ( \partial _ { t } \xi _ { m , k } \tilde { \Chi } _ { m , k } ) \cdot \nabla \bigl ( T _ { m - 1 } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } } \end{array}
P r = 6
i
\sim
\mu
a = ( a \cdot e ^ { i } ) e _ { i }

\left< \overline { { \delta ^ { 2 } ( \Delta ) } } \right> \sim \frac { 2 K \tau _ { l } } { \tau _ { s } ( \tau _ { l } + \tau _ { s } ) } \Delta ^ { 2 } ,
| A _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } | \beta
_ { 4 }
\langle T \rangle
\rho g y
\omega _ { T n }
r
\begin{array} { r } { \sigma ^ { p _ { s , 4 j - 7 } } ( \mathbf d ) = \mathbf w _ { 2 } ^ { n _ { s , 4 j - 7 } } ( \mathbf w _ { 2 } \mathbf w _ { 0 } ) ^ { n _ { s , 4 j - 6 } } \mathbf w _ { 0 } ^ { n _ { s , 4 j - 5 } } ( \mathbf w _ { 0 } \mathbf w _ { 2 } ) ^ { n _ { s , 4 j - 4 } } \mathbf w _ { 2 } ^ { n _ { s , 4 j - 3 } } ( \mathbf w _ { 2 } \mathbf w _ { 0 } ) ^ { n _ { s , 4 j - 2 } } \cdots \mathbf w _ { i _ { n } } ( 1 - i _ { n } / 2 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { t _ { \theta } ( z ) : = { \mathbb E } [ s _ { \theta } ( X ) | Z = z ] } & { = \int _ { \mathcal X } s _ { \theta } ( x ) \frac { q ( z | x ) p _ { \theta } ( x ) } { { q } _ { \theta } ( z ) } \mu ( d x ) } \\ & { = \frac { 1 } { { q } _ { \theta } ( z ) } \int _ { \mathcal X } q ( z | x ) \dot { p } _ { \theta } ( x ) \mu ( d x ) } \end{array}
\tau \in T

V _ { 0 } ^ { 2 } \sim \left| 3 w + 1 \right| \left( \frac { r _ { \mathrm { { o } } } } { r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ r ~ i ~ } } } \right) ^ { 3 w + 1 } \, .
M ( t _ { * * } ^ { 1 } ) \| t _ { * * } ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } \| \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } } ( e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } } ) ^ { \dag } \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } } e ^ { T _ { * } ^ { 1 } } \Phi _ { 0 } \| _ { \mathfrak { H } ^ { 1 } }
A ( x ) = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + B ( x )
J = 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i , j } ^ { i \neq j } F _ { i i j j } \left[ \langle N | Q _ { i } ^ { 2 } Q _ { j } ^ { 2 } | N \rangle \right] } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i , j } ^ { i \neq j } F _ { i i j j } \frac { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \langle n _ { i } | Q _ { i } ^ { 2 } | n _ { i } \rangle \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } } \\ & { } & { \, \, \, \, \, \times \, \frac { \sum _ { n _ { j } = 0 } ^ { \infty } \langle n _ { j } | Q _ { j } ^ { 2 } | n _ { j } \rangle \exp \{ - \beta ( n _ { j } + 1 / 2 ) \omega _ { j } \} } { \sum _ { n _ { j } = 0 } ^ { \infty } \exp \{ - \beta ( n _ { j } + 1 / 2 ) \omega _ { j } \} } } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i , j } ^ { i \neq j } F _ { i i j j } \left[ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } \right] \left[ \langle Q _ { j } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } \right] } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i , j } ^ { i \neq j } F _ { i i j j } \frac { f _ { i } + 1 / 2 } { \omega _ { i } } \frac { f _ { j } + 1 / 2 } { \omega _ { j } } } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { i \neq j } \tilde { F } _ { i i j j } ( f _ { i } + 1 / 2 ) ( f _ { j } + 1 / 2 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { t _ { k } } & { = t _ { 1 k } + t _ { 2 k } + t _ { 3 k } } \\ & { = \frac { y _ { 1 k } ( \mathcal D _ { k } , \mathcal S _ { k } ) } { f _ { k } } + \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { Z ( \mathcal S _ { k } ) } { r _ { k } + a _ { k } } , \frac { K _ { 0 } } { a _ { 0 } } \right\} + \frac { y _ { 2 k } ( \mathcal D _ { k } , \mathcal S _ { k } ) } { g _ { k } } . } \end{array}
\mathcal { X } = \{ x _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N }
\nu ( J ^ { ( \delta _ { 1 } , \cdots , \delta _ { r - 1 } ) } ( \phi ) - J ^ { ( \delta _ { 1 } , \cdots , \delta _ { r - 1 } ) } ( \phi ^ { \prime } ) ) \geqslant \frac { \sum _ { 1 \leqslant \ell \neq j \leqslant r - 1 } \delta _ { \ell } } { g . c . d . ( q ^ { r } - 1 , q ^ { j } - 1 ) } \sum _ { n \geqslant 1 } \# \mathrm { I s o } _ { W / \mu ^ { n } W } ( \phi , \phi ^ { \prime } ) .
y _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \Lambda - I = \left[ \begin{array} { l l l } { \Lambda _ { 1 1 } - 1 } & { \Lambda _ { 2 2 } - 1 } & { \Lambda _ { 3 3 } - 1 } \\ { \Lambda _ { 1 1 } - 1 } & { \Lambda _ { 2 2 } - 1 } & { \Lambda _ { 3 3 } - 1 } \\ { \Lambda _ { 1 1 } - 1 } & { \Lambda _ { 2 2 } - 1 } & { \Lambda _ { 3 3 } - 1 } \end{array} \right] = \Psi ^ { - 1 } - I + W \Omega V ^ { T } , } \end{array}
r \ll \Omega \psi _ { f } / ( I v _ { t } )
\phi \approx
{ \cal M }
0
V _ { \textrm { e f f } } = V / ( 1 - B )
J _ { 1 } > 0
c , d
\{ l ^ { a } ( x ) , n ^ { b } ( y ) \} = \epsilon ^ { a b c } n ^ { c } ( x ) \delta ( x - y )
( f g ) ^ { \prime } = f ^ { \prime } g + f g ^ { \prime } ,
e T _ { \mu \nu } = { \tilde { \overline { { \Psi } } } _ { L _ { 0 } } } { \gamma _ { \mu } } i \left( D _ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \alpha \nu } ^ { \alpha } \right) { \tilde { \Psi } } _ { L _ { 0 } } - \frac { i } { 2 } g _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } ( { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L _ { 0 } } \gamma ^ { \alpha } { \tilde { \Psi } _ { L _ { 0 } } } ) . \nonumber \,
{ \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } )
i \dot { \Psi } [ \eta ] = \sum _ { \vec { k } } \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta \vec { \eta } _ { \vec { k } } \delta \vec { \eta } _ { - \vec { k } } } + \omega _ { k } ^ { 2 } ( t ) \; \vec { \eta } _ { \vec { k } } \cdot \vec { \eta } _ { - \vec { k } } \right] \Psi [ \eta ]
\tau _ { c } : = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { { C } ( t ) } { \mathbb { E } [ A ^ { 2 } ( X ( 0 ) ) ] } \mathrm { d } t
\Delta u = u ( x + r ) - u ( x )
t = 1 5 \sim 6 5
^ \circ
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \hat { \Phi } ^ { n + 1 } - \hat { \Phi } ^ { n } } { s } = - \nabla _ { h } \cdot ( A _ { h } \hat { \Phi } ^ { n } \hat { \boldsymbol { U } } ^ { n + 1 } ) + \Delta _ { h } \hat { \mathcal { V } } ^ { n + 1 } + \tau _ { \phi } ^ { n + 1 } , } \\ & { } & { \hat { \mathcal { V } } ^ { n + 1 } = \ln ( 1 + \hat { \Phi } ^ { n + 1 } ) - \ln ( 1 - \hat { \Phi } ^ { n + 1 } ) - \theta _ { 0 } \hat { \Phi } ^ { n } - \varepsilon ^ { 2 } \Delta _ { h } \hat { \Phi } ^ { n + 1 } , } \\ & { } & { ( - \Delta _ { h } + I ) \hat { \boldsymbol { U } } ^ { n + 1 } = - \nabla _ { h } \hat { P } ^ { n + 1 } - \gamma ( A _ { h } \phi ^ { n } \nabla _ { h } \hat { \mathcal { V } } ^ { n + 1 } ) + \tau _ { v } ^ { n + 1 } , } \\ & { } & { \nabla _ { h } \cdot \hat { \boldsymbol { U } } ^ { n + 1 } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { p ( z , t ; \delta R ( z ) ) = p _ { 0 } ( z , t ) + \sum _ { l > 0 } p _ { l } ( z , t ) \delta R ^ { l } ( z ) . } \end{array}
- 1
\lambda _ { 2 } ^ { * } = \mu _ { s } ^ { * } \lambda _ { 1 } ^ { * } / \mu _ { 0 } ^ { * } = \lambda _ { 1 } ^ { * } ( 1 - \mu _ { p } ^ { * } / \mu _ { 0 } ^ { * } )
P = 1 5 0
\tau _ { B }
\begin{array} { r l } { \frac { d y ( s ) } { d s } } & { = \frac { p } { 3 } \left[ y ( 0 ) ^ { \frac { 3 } { p } } + \sum _ { k = 3 } ^ { p } \left( \frac { k } { p } \int _ { 0 } ^ { s } c _ { k } ( t ) d t \right) ^ { \frac { 3 } { k } } \right] ^ { \frac { p } { 3 } - 1 } \cdot \sum _ { k = 3 } ^ { p } \frac { 3 } { k } \left( \frac { k } { p } \int _ { 0 } ^ { s } c _ { k } ( t ) d t \right) ^ { \frac { 3 } { k } - 1 } \cdot \frac { k } { p } c _ { k } ( s ) } \\ & { \ge \sum _ { k = 3 } ^ { p } c _ { k } ( s ) \left[ y ( 0 ) ^ { \frac { 3 } { p } } + \sum _ { k = 3 } ^ { p } \left( \frac { k } { p } \int _ { 0 } ^ { s } c _ { k } ( t ) d t \right) ^ { \frac { 3 } { k } } \right] ^ { \frac { p - k } { 3 } } } \\ & { = \sum _ { k = 3 } ^ { p } c _ { k } ( s ) y ( s ) ^ { \frac { p - k } { p } } . } \end{array}
m = ( 2 4 , 2 5 )
\begin{array} { r l } { J ( z , \tilde { \eta } _ { \gamma } ) } & { = \varepsilon \int _ { - \varepsilon ^ { - 1 } } ^ { T } \left[ Q ^ { \prime \prime } ( \varepsilon z ^ { \prime } ( t ) ) z ^ { \prime \prime } ( t ) ^ { 2 } + F ^ { \prime \prime } ( z ( t ) ) z ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } \right] \, d t } \\ & { \qquad + 2 \varepsilon \gamma \int _ { - \varepsilon ^ { - 1 } } ^ { T } \left[ Q ^ { \prime \prime } ( \varepsilon z ^ { \prime } ( t ) ) z ^ { \prime \prime } ( t ) \eta _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) + F ^ { \prime \prime } ( z ( t ) ) z ^ { \prime } ( t ) \eta _ { 1 } ( t ) \right] \, d t + \varepsilon \mathcal { O } ( \gamma ^ { 2 } ) , } \end{array}
I ( t ) = c \varepsilon \frac { 1 } { T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } E ^ { * } ( t ) E ( t ) \mathrm { { d } } t ,
\sigma \in \operatorname { A u t } ( \{ 1 , \dots , m \} )

\mathrm { S u b } \ \equiv \ \ln f _ { m } ( i k ) - \ln f _ { m } ^ { a s } ( i k )
| \chi _ { 1 , 2 , 3 , 4 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } = \left( \begin{array} { c } { | - E \rangle _ { \mathrm { s k i n } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { | E \rangle \rangle _ { \mathrm { s k i n } } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { | E \rangle _ { \mathrm { s k i n } } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { | - E \rangle \rangle _ { \mathrm { s k i n } } } \end{array} \right) .
z _ { t o p }
\begin{array} { r l } { \small } & { { } \int _ { \Omega _ { h } } \nabla v _ { h } \cdot \nabla \textbf { u } _ { h } ^ { n + 1 } + \frac { \gamma _ { 0 } } { \nu _ { m } \Delta t } \int _ { \Omega _ { h } } \textbf { u } _ { h } ^ { n + 1 } v _ { h } = \frac { 1 } { \nu _ { m } } \int _ { \Omega _ { h } } \left( \textbf { T } _ { h } - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \nabla P _ { h } ^ { n + 1 } \right) v _ { h } } \end{array}
0 . 1
\tilde { w } _ { 1 } ( e ) = w _ { 1 } ( e ) + \delta w _ { 1 } ( e )
[ L _ { c } ] _ { \mathrm { f a s t } } = 0 . 5 \pm 0 . 2
\beta
( x , y ) = \{ R : x R y \} .
n

( \mathbf { \nabla \times f } ) _ { 3 } = \frac { \partial f _ { s , 2 } } { \partial x } - \frac { \partial f _ { s , 1 } } { \partial y } + \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \right) 2 \nu _ { t } S _ { 1 2 } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x \partial y } \left( 2 \nu _ { t } ( S _ { 2 2 } - S _ { 1 1 } ) \right) .
q = \frac { 1 } { 3 } s ^ { 2 } R e ^ { 2 } P r - \frac { 1 } { 9 } s ^ { 2 } R e ^ { 2 } ( P r + 1 ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb M _ { p - 1 , p } ^ { s } = | | m _ { k l } ( p - 1 , p ) | | , \quad k , l = 1 , \ldots N ^ { s } , } \\ & { } & { m _ { k l } ( p - 1 , p ) = \exp \left( - \frac { \pi } { \lambda _ { \epsilon } ^ { 2 } } \left[ \mathbf r _ { l \, p } ^ { s } - \mathbf r _ { k \, ( p - 1 ) } ^ { s } \right] ^ { 2 } \right) \, . } \end{array}

\phi _ { y } = \phi _ { x } + \pi / 2
m ^ { 2 } = \frac { \Delta ( \Delta - 4 ) } { R ^ { 2 } } .
\int d U \Upsilon _ { \bar { \tau } \sigma } ( U , U ^ { \dagger } ) \Upsilon _ { \bar { \tau } ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ( U , U ^ { \dagger } ) = \delta _ { T _ { \sigma } , T _ { \tau ^ { \prime } } } \delta _ { T _ { \sigma ^ { \prime } } , T _ { \tau } } C _ { \sigma } C _ { \tau } .
\mathbf { F } = ( F _ { 1 } , F _ { 2 } , \ldots F _ { n } ) ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d E } { d t } } & { = } & { - \int _ { \Omega } \left\{ \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { D _ { i } C _ { i } } { R T } | \nabla \tilde { \mu } _ { i } | ^ { 2 } + R T \mathcal { R } \ln \left( \frac { \mathcal { R } _ { f } } { \mathcal { R } _ { r } } \right) \right\} d x - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { \partial \Omega } g _ { i } | \tilde { \mu } _ { i } - \tilde { \mu } _ { i , e x } | ^ { 2 } d S } \\ & { } & { - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { \partial \Omega } g _ { i } \tilde { \mu } _ { i , e x } ( \tilde { \mu } _ { i } - \tilde { \mu } _ { i , e x } ) d S } \\ & { = } & { - \Delta + \mathcal { P } _ { E , \partial \Omega } . } \end{array}
\mu _ { a } = \rho \varepsilon \dot { \gamma } ^ { n - 1 } ,
\begin{array} { r l } { | | u | | _ { 1 } } & { = | | \sum _ { L } \phi _ { l } u | | _ { 1 } \leq \sum _ { L } | | \phi _ { l } u | | _ { 1 } } \\ & { \leq C _ { 0 } ( | | \phi _ { 0 } u | | _ { 0 } + | | P \phi _ { 0 } u | | _ { 0 } ) + \sum _ { L \setminus \{ 0 \} } C _ { l } | | P \phi _ { l } u | | _ { 0 } } \\ & { \leq C _ { 0 } | | \phi _ { 0 } u | | _ { 0 } + \sum _ { L } C _ { l } ( | | \phi _ { l } P u | | _ { 0 } + | | \lbrack P , \phi _ { l } \cdot \rbrack u | | _ { 0 } ) } \\ & { \leq C _ { 0 } | | \phi _ { 0 } u | | _ { 0 } + \operatorname* { m a x } \{ C _ { l } \cdot | | \phi _ { l } | | _ { 0 , 0 } , 1 \} \cdot \left( \sum _ { L } | | P u | | _ { 0 } + | | [ P , \phi _ { l } \cdot ] u | | _ { 0 } \right) } \\ & { \leq C \left( | | P u | | _ { 0 } + | | \phi _ { 0 } u | | _ { 0 } + \sum _ { L } | | \lbrack P , \phi _ { l } \cdot \rbrack u | | _ { 0 } \right) , } \end{array}


| \pi _ { b } | \sim | \pi _ { \bar { b } } | \sim \Lambda _ { T } ^ { N _ { c } }
+
s = \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } d \lambda { \sqrt { \left| d s ^ { 2 } \right| } } = \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } d \lambda { \sqrt { \left| g \left( { \frac { d q } { d \lambda } } , { \frac { d q } { d \lambda } } \right) \right| } } = \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } d \lambda { \sqrt { \left| g _ { i j } { \frac { d q ^ { i } } { d \lambda } } { \frac { d q ^ { j } } { d \lambda } } \right| } }
\pi
q \geq 0
\begin{array} { r l } { \log Z _ { \beta } ( w , \lambda ) } & { = \operatorname { \mathbb { E } } _ { w \sim q _ { \phi } } \log Z _ { \beta } ( w , \lambda ) } \\ & { = \operatorname { \mathbb { E } } _ { w \sim q _ { \phi } } \log \left\{ \frac { \exp \left\{ - \beta H \left( w | \lambda \right) \right\} } { p _ { \beta } \left( w \vert \lambda \right) } \right\} } \\ & { = \operatorname { \mathbb { E } } _ { w \sim q _ { \phi } } \log \left\{ \frac { \exp \left\{ - \beta H \left( w \vert \lambda \right) \right\} } { q _ { \phi } ( w ) } \right\} + D _ { K L } \left( q _ { \phi } ( w ) \big \Vert p _ { \beta } \left( w \vert \lambda \right) \right) . } \end{array}

\nu ( \Delta V )
G \geq 1 0
\Omega = [ S ( \phi _ { 1 } ) , S ( \phi _ { 2 } ) , \ldots , S ( \phi _ { N } ) ] \in \mathbb { R } ^ { D \times N }
B _ { 1 } \approx 0 . 4 - 1 2
\frac { k } { S } > \frac { 1 } { 2 }
\sqrt { \mu + 6 }

J _ { \mu 5 } ^ { \mathrm { N C } } \ = \ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \bar { u } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } u - \bar { d } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } u - \bar { s } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } s \right) ~ ~ ~ .
i \frac { \partial } { \partial s } \left[ \begin{array} { c } { \zeta _ { 1 } ( z ) } \\ { \zeta _ { 2 } ^ { \ast } ( z ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { a _ { 1 1 } ( \Omega ) } & { a _ { 1 2 } ( \Omega ) } \\ { a _ { 2 1 } ( \Omega ) } & { a _ { 2 2 } ( \Omega ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \zeta _ { 1 } ( z ) } \\ { \zeta _ { 2 } ^ { \ast } ( z ) } \end{array} \right] ,
B _ { s } ^ { 0 } \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - }
{ f _ { n } = n \, f _ { n = 1 } }
Y _ { l }
t = t _ { 2 3 } = t _ { 1 2 } + 2 \, \mu \mathrm { ~ s ~ } = 2 0 2 \, \mu
\overline { { \overline { \Phi } } } _ { s v d }
5 . 0 4
^ 2
v
{ \frac { 4 N g ^ { 2 } \mu ^ { \epsilon } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \epsilon } } \cdot { \frac { g } { 4 m ^ { 2 } } } k _ { \alpha } ^ { \prime } p _ { \beta } \sigma ^ { \alpha \beta } v ^ { \mu } T _ { a } .
n _ { 0 } = \frac { 4 \pi } { \sigma } \Gamma \left( \frac { 3 } { \sigma } \right) p _ { \mathrm { t h , } \sigma } ^ { 3 } \eta _ { \mathrm { m a x , } \sigma } , \quad E _ { \mathrm { G } } = \frac { \Gamma ( 5 / \sigma ) } { \Gamma ( 3 / \sigma ) } n _ { 0 } \frac { p _ { \mathrm { t h , } \sigma } ^ { 2 } } { 2 m } .
v _ { 0 } + v _ { 1 } = 0

\begin{array} { r l } & { \left\{ \overline { { \mathbf { U } } } _ { i , j } \right\} ~ \to ~ \left\{ \bar { \mathbf { U } } _ { i + \frac 1 2 , j } ^ { + } , \bar { \mathbf { U } } _ { i + \frac 1 2 , j } ^ { - } \right\} \quad \mathrm { f o r ~ f i x e d ~ j ~ } , } \\ & { \left\{ \overline { { \mathbf { U } } } _ { i , j } \right\} ~ \to ~ \left\{ \bar { \mathbf { U } } _ { i , j + \frac 1 2 } ^ { + } , \bar { \mathbf { U } } _ { i , j + \frac 1 2 } ^ { - } \right\} \quad \mathrm { f o r ~ f i x e d ~ i ~ } . } \end{array}
\hbar k
u _ { z } ( x _ { z } , y _ { z } ) , ~ v _ { z } ( x _ { z } , y _ { z } )
\begin{array} { r l } { Q ^ { ' } ( \alpha ) = p _ { 1 } ( \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } ) } & { \bigg \{ W ^ { ' } ( \alpha \delta _ { 1 } + ( 1 - \alpha ) \delta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) } \\ & { \qquad \qquad - W ^ { ' } \left( \frac { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } ( 1 - \alpha ) \delta _ { 1 } + ( 1 - \frac { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } ( 1 - \alpha ) ) \delta _ { 2 } - \theta _ { 2 } \right) \bigg \} > 0 , } \end{array}
\tau _ { \eta }
a _ { j } \! \! = \! \! ( u _ { j } e ^ { i ( K z - \Omega t ) } + i v _ { j } e ^ { - i ( K z - \Omega t ) } ) e ^ { i \Phi _ { \mathrm { X P M } } z }

\tau \to \tau / 2
\Bar { \beta } = \frac { L _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } } { \sin ( \mu ) }
f ( x ) = O { \bigl ( } g ( x ) { \bigr ) } \quad { \mathrm { ~ a s ~ } } x \to \infty
\phi _ { a }
\approx 0 . 1
F ( \eta )
C _ { i }
\lambda _ { j } ^ { ( k + 1 ) } = \frac { \lambda _ { j } ^ { ( k ) } } { \sum _ { i \in \mathcal { I } } { n _ { i } a _ { i } \chi _ { i j } } } \sum _ { \epsilon \in \mathcal { E } } { \frac { n _ { i _ { \epsilon } } \chi _ { ( i t ) _ { \epsilon } , j } } { \sum _ { j ^ { \prime } \in \mathcal { J } _ { \epsilon } } n _ { i _ { \epsilon } } \chi _ { ( i t ) _ { \epsilon } , j ^ { \prime } } \lambda _ { j ^ { \prime } } ^ { ( k ) } + \hat { b } _ { i _ { \epsilon } } ^ { * } } } .
\mathcal { W } _ { p } ^ { p } ( \nu _ { k } , \tilde { \nu } _ { k } ) \leq \mathbb { E } \Vert x _ { k } - \tilde { x } _ { k } \Vert ^ { p } \leq ( \hat { h } ^ { ( g ) } ( p ) ) ^ { k } \mathbb { E } \Vert x _ { 0 } - \tilde { x } _ { 0 } \Vert ^ { p } = ( \hat { h } ^ { ( g ) } ( p ) ) ^ { k } \mathcal { W } _ { p } ^ { p } ( \nu _ { 0 } , \tilde { \nu } _ { 0 } ) .
\pi _ { 1 }
t _ { 0 }
F _ { { e + \frac { 1 } { 2 } } } \gets ( 1 - \alpha _ { { e + \frac { 1 } { 2 } } } ) F _ { { e + \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \mathrm { ~ L ~ W ~ } } + \alpha _ { { e + \frac { 1 } { 2 } } } f _ { { e + \frac { 1 } { 2 } } }
h _ { L }
H = - \nabla _ { 1 } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } r _ { 1 } ^ { 2 } - \nabla _ { 2 } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } r _ { 2 } ^ { 2 } + { \frac { 2 \beta } { | { \bf r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 } | } } + \lambda | { \bf r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 } |
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { 1 } + \frac { i } { 2 } \sum _ { j } \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { H } _ { 0 } } { \partial x _ { j } \partial q _ { j } } = \frac { i } { 2 } \frac { 2 \pi e ^ { 2 } \hbar } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } | \mathbf { q } | } \left\{ \ln { \left( \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } | \mathbf { q } | \right) } , \Pi _ { 0 } \right\} . } \end{array}
L _ { \mathcal { L } } [ f ]
\sim 1 5
p ( \tau ) = q _ { 0 } + \tau q + \tau ^ { 2 } \tilde { q } _ { 0 }


_ 5
G _ { i } = \eta _ { 0 i } \left[ 2 \nabla _ { \| } v _ { \| i } + C ( \phi ) / B + C ( p _ { i } ) / ( e n _ { i } B ) \right]
3 \times 3
e _ { 4 } = e _ { 5 } = e _ { 6 } = 0
\Sigma ( p ) = - i e ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k } { 2 \pi } \frac { ( 2 p - k ) ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) [ ( p - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] } + i e ^ { 2 } \int _ { \infty } ^ { \infty } \frac { d k } { 2 \pi } \frac { 1 } { k ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } .
\mu = \lambda a / U \geq 0
( 0 , T )
t = 1 6 0
r _ { 1 }
\zeta ^ { M \prime } ( 0 ) = \frac { L } { \pi } \frac 4 3 \sqrt { \pi } \, \Gamma ( - 1 / 2 ) \left( \zeta ( - 4 , 2 ) - \zeta ( - 2 , 2 ) \right) = 0 ,
y
q _ { r }
\frac { - \tilde { b } + \sqrt { \tilde { D } } } { 2 \tilde { a } }
P _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ s ~ a ~ m ~ e ~ } }
^ \circ
R = 5 . 6
\theta ^ { r }
\begin{array} { r } { { \kappa } _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { 2 } ( { \bf { A } } _ { \alpha } \cdot { \bf { A } } _ { 3 , \beta } + { \bf { A } } _ { \beta } \cdot { \bf { A } } _ { 3 , \alpha } ) . } \end{array}
f _ { 4 5 8 } = f _ { 6 7 8 } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } }

V _ { l } \gets V _ { l - 1 } + M L P ( \left[ X _ { l } , t _ { l } \right] )
\theta \gtrapprox 0 . 6
n + 1
\eta ( \sigma )
k
U = 1 - \frac { \langle \phi ^ { 4 } \rangle } { 3 \langle \phi ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } } , \ \ \ U _ { p } = 1 - \frac { \langle \phi _ { p } ^ { 4 } \rangle } { 3 \langle \phi _ { p } ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } }
M
\mathrm { P C E R } = E \left[ { \frac { V } { m } } \right]
\begin{array} { r l } { D _ { 4 } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } & { = \left\{ ( x _ { 0 } + x _ { 2 } ) ^ { 2 } - ( x _ { 1 } + x _ { 3 } ) ^ { 2 } \right\} \left\{ ( x _ { 0 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) ^ { 2 } \right\} } \\ & { \equiv ( x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { \equiv x _ { 0 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } \pmod { 2 } . } \end{array}
2 m + 2 . 2 { \sqrt { m } }
\mathrm { S t } = u _ { \mathrm { r m s } } \tau _ { \mathrm { c o r r } } / \ell
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \bigg ( \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - \mathbb { E } X _ { i } ) \geq t \bigg ) \leq \exp \bigg ( - \frac { n t ^ { 2 } / 2 } { v ^ { 2 } + b t / 3 } \bigg ) \leq \exp \bigg ( - \frac { n t ^ { 2 } / 2 } { 2 \operatorname* { m a x } \{ v ^ { 2 } , ~ b t / 3 \} } \bigg ) } \\ & { = \operatorname* { m a x } \bigg \{ \exp \bigg ( - \frac { n t ^ { 2 } } { 4 v ^ { 2 } } \bigg ) , ~ \exp \bigg ( - \frac { n t ^ { 2 } } { 4 b t / 3 } \bigg ) \bigg \} = \operatorname* { m a x } \bigg \{ \exp \bigg ( - \frac { n t ^ { 2 } } { 4 v ^ { 2 } } \bigg ) , ~ \exp \bigg ( - \frac { 3 n t } { 4 b } \bigg ) \bigg \} . } \end{array}
G _ { k }
\eta _ { i } ( \overrightarrow { X } , t ) : = X _ { i } + e \theta \varepsilon _ { i j } \widehat { A } _ { j } ( \overrightarrow { X } , t ) \, .
\rho _ { b } = ( 1 - \phi ) \rho _ { s } + \phi \sum _ { \alpha } \rho _ { \alpha } S _ { \alpha }
m = 2
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega _ { \pm } ( t ) } \left( [ \breve { \vec { u } } \cdot \nabla ] \breve { \vec { u } } \cdot \breve { \vec { \chi } } - [ \breve { \vec { u } } \cdot \nabla ] \breve { \vec { \chi } } \cdot \breve { \vec { u } } \right) \, \mathrm { d } V = 2 \pi \int _ { \mathcal { R } _ { \pm } ( t ) } \, \bigl ( [ \vec { u } \cdot \nabla _ { c } ] \vec { u } \cdot \vec { \chi } - [ \vec { u } \cdot \nabla _ { c } ] \vec { \chi } \cdot \vec { u } \bigr ) \, r \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z . } \end{array}

\mu ( A ) = \int _ { A } f \, d \nu .
Z _ { 2 }
n _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ o ~ t ~ , ~ p ~ r ~ e ~ v ~ } } = \mathrm { ~ s ~ l ~ o ~ t ~ } ( t _ { \mathrm { ~ a ~ r ~ r ~ a ~ y ~ } } , t _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ , ~ p ~ r ~ e ~ v ~ } } )
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { n } = } & { { \bf C } i ^ { n / 2 - 1 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { d ( \omega \tau ) } { ( \omega \tau ) ^ { D / 2 } } J _ { n / 2 } [ \sqrt { \kappa } \Lambda ^ { 2 } \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } \omega \tau \gamma ( \omega \tau ) \alpha ( \omega \tau ) ] } \\ & { e ^ { i ( n / 2 ) ( \eta - \varphi ) } \exp \{ i [ \mathbb { S } ^ { ( \tau ) } ( \omega \tau ) + n / 2 ] \omega \tau \} . } \end{array}
\phi \in \textup { S y m p l } ( M \times M \times N )

\pm 1 . 9 9
\begin{array} { r l } { p _ { 0 } ( w ) } & { { } = \bigl ( 2 \pi \sigma ^ { 2 } \bigr ) ^ { - 1 / 2 } \exp \left( - \frac { w ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) , } \\ { p _ { 0 } ( c ) } & { { } = \delta ( c ) , } \end{array}
a _ { 7 }
\Omega \tau > 1 0
i \frac { \partial } { \partial t } | \psi ; t > = H | \psi ; t > ,
\hat { \mathbf { n } } ^ { 2 ^ { + } K ^ { + } } = r _ { D } ( \hat { \mathbf { n } } ^ { 2 ^ { - } K ^ { - } } )
\begin{array} { r l } { S ( t , m | t > t _ { r } ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { t \leq t _ { r } } \\ { \frac { S ( t , m ) } { S ( t _ { r } , m ) } } & { t > t _ { r } } \end{array} \right. } \end{array}
\beta ^ { 2 } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \beta } _ { i } ^ { 2 } = \ 2 \ , ~ ~ ~ \mathrm { f o r } \ N \ge 3 \ .
s _ { k } = { \frac { P _ { 2 k } } { 2 } } , \quad t _ { k } = { \frac { P _ { 2 k } + P _ { 2 k - 1 } - 1 } { 2 } } , \quad N _ { k } = \left( { \frac { P _ { 2 k } } { 2 } } \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { U ^ { r } } & { { } = \left\{ j _ { p } ^ { r } \sigma : \sigma ( p ) \in U \right\} } \\ { u ^ { r } } & { { } = \left( x ^ { i } , u ^ { \alpha } , u _ { I } ^ { \alpha } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { K L } } ( X _ { 1 } | | X _ { 2 } ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 1 } f ( x ; \alpha , \beta ) \ln \left( { \frac { f ( x ; \alpha , \beta ) } { f ( x ; \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } ) } } \right) \, d x } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } ^ { \prime } } & { { } = \frac { 2 } { S _ { 0 } ^ { \prime } } \left\{ \left[ J _ { n - 1 } ^ { 2 } ( z ) + J _ { n + 1 } ^ { 2 } ( z ) - 2 J _ { n } ^ { 2 } ( z ) \right] + 4 \left( 1 - \frac { n ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } } \right) J _ { n } ^ { 2 } ( z ) \right\} , } \\ { S _ { 2 } ^ { \prime } } & { { } = 0 , } \\ { S _ { 3 } ^ { \prime } } & { { } = \frac { S _ { 3 } ^ { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ e ~ r ~ } } } { S _ { 0 } ^ { \prime } } \left( 1 - s + \frac { 1 } { 1 - s } \right) \left[ 1 - \frac { 2 s } { s _ { n } ( 1 - s ) } \right] \left[ J _ { n - 1 } ^ { 2 } ( z ) - J _ { n + 1 } ^ { 2 } ( z ) \right] } \end{array}
{ { C _ { n } } \left( { n = 1 , 2 , . . . , N } \right) }
1
p ( x )
w _ { \pm }
\phi ^ { \alpha ( z , t ) } ( S ) = D _ { \mathrm { N } } ^ { ( \gamma _ { 4 1 } z ^ { 2 } + \gamma _ { 4 4 } t ^ { 2 } + \beta _ { 4 1 } z + \beta _ { 4 4 } t ) } \bigg \{ { \phi ( S ) \bigg \} } ,
r _ { 0 } ^ { r / l } ( \omega )
T ^ { - 1 } \circ C ^ { \prime }
\begin{array} { r } { Q _ { n = 1 } = ( \Delta P - I _ { 2 } ) / I _ { 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \\ { \mathrm { w h e r e } ~ ~ I _ { 1 } = - 2 4 \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { ( h - R _ { 0 } ) ^ { 2 } ( 3 h ^ { 2 } + 3 R _ { 0 } h + R _ { 0 } ^ { 2 } ) } d Z , } \\ { I _ { 2 } = - 2 4 \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { U _ { s } ( Z ) h ^ { 2 } } { ( h - R _ { 0 } ) ^ { 2 } ( 3 h ^ { 2 } + 3 R _ { 0 } h + R _ { 0 } ^ { 2 } ) } d Z . } \end{array}
\mathcal { L } _ { S } \Psi _ { 1 } = \xi K \Psi _ { 1 }
J _ { 1 } \left[ j _ { 1 , n } \right] = 0

\begin{array} { r } { d ( A , B ) ^ { 2 } = \int _ { - c } ^ { c } d u ~ | f _ { A } ( u ) - f _ { B } ( u ) | ^ { 2 } } \end{array}
\delta V _ { H } [ \rho ] ( \mathbf { r } ) = { \frac { \delta V _ { H } [ \rho ] } { \delta \rho } } \delta \rho = { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } | } } \delta \rho ( \mathbf { r ^ { \prime } } )
0 . 0 0 2
\hat { x }
m !
| S _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } | ^ { 2 } = \big \lvert S _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } ^ { ( 0 ) } \big \rvert _ { \sim } ^ { 2 } + \big \lvert S _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } ^ { ( 1 , + ) } \big \rvert ^ { 2 } + \big \lvert S _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } ^ { ( 1 , - ) } \big \rvert ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \tilde { a } ^ { 4 } )
[ \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { \delta _ { i } } \langle { \partial ^ { 2 } } / { \partial Q _ { i } ^ { 2 } } \rangle _ { - \delta _ { i } } ]
^ 3
t _ { i }

\approx 1 . 2 8 ~ 1 0 ^ { - 3 }
{ \cal Z } _ { \overline { { { \beta V } } } } ^ { \overline { { { \alpha V } } } } = { \overline { { Z } } } _ { \overline { { { \beta V } } } } ^ { \overline { { { \alpha V } } } } { \cal Y } _ { \overline { { { \beta V } } } } ^ { \overline { { { \alpha V } } } } ~ .
2
\begin{array} { r l } { | ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ( t ) | } & { = \left| ( s _ { 1 } - s _ { 2 } ) ( t - \tau ) e ^ { - \int _ { t - \tau } ^ { t } D ( r ) \, d r } + C _ { 0 } e ^ { - \int _ { 0 } ^ { t } D ( r ) \, d r } \right| } \\ & { \leq \left| ( s _ { 1 } - s _ { 2 } ) ( t - \tau ) \right| + | C _ { 0 } | e ^ { - \int _ { 0 } ^ { t } D ( r ) \, d r } } \end{array}
0 . 6 7 \%
^ 3
\mathbf { P } = \hbar \mathbf { K } = \left( { \frac { E } { c } } , { \vec { p } } \right) = \hbar \left( { \frac { \omega } { c } } , { \vec { k } } \right) \, .
\Delta X _ { i } = X _ { \mathrm { N N } , i } - X _ { \mathrm { G } , i }
2 ^ { - L ( x ) } \leq { \frac { 1 } { 2 } } p ( x )
y
\sin \theta _ { 3 } + \sin \theta _ { 2 } \cos ( \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } ) = \sin ( \theta _ { 3 } + \theta _ { 2 } ) \cos \theta _ { 2 }
F _ { M } \sim F _ { D }

N _ { A }
\mu _ { 0 } = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \eta \, \mathrm { d } X
R _ { i j , l } ^ { n \rightarrow m } = \frac { [ \Omega _ { i j , l } ^ { n \rightarrow m } ] ^ { 2 } / \Gamma ^ { m \rightarrow n } } { 1 + 4 [ ( \Delta _ { l } - ( \delta _ { j } ^ { m } - \delta _ { i } ^ { n } ) - \mathbf { k } _ { l } \cdot \mathbf { v } ) / \Gamma ^ { m \rightarrow n } ) ] ^ { 2 } } ,
s
M
\sqrt { \mathrm { { H z } } }
\phi
t < 1 7
R

\textit { S c a l a r }
0 . 5 0 3 1 { \scriptstyle \pm 0 . 1 9 9 4 }
\textit { i } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
{ \left[ \begin{array} { l l l l l } { k _ { 0 , 1 } } & { k _ { 1 , 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { k _ { 0 , 2 } } & { k _ { 1 , 2 } } & { k _ { 2 , 2 } } & { 0 } & { \cdots } \\ { k _ { 0 , 3 } } & { k _ { 1 , 3 } } & { k _ { 2 , 3 } } & { k _ { 3 , 3 } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { k _ { 0 , 0 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { k _ { 0 , 1 } } & { k _ { 1 , 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { k _ { 0 , 2 } } & { k _ { 1 , 2 } } & { k _ { 2 , 2 } } & { 0 } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l l l l l } { c _ { 1 } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { { \mathrm { a b } } _ { 2 } } & { c _ { 2 } } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { { \mathrm { a b } } _ { 3 } } & { c _ { 3 } } & { 1 } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right] } ,

Z
\{ \hat { O } _ { 1 } ^ { ( s ) } \}
\Phi
A _ { n r } \approx 3 . 2 9 \cdot 1 0 ^ { - 1 6 } \ m ^ { 2 }
=
\mathbb { R }

A _ { 0 }
V _ { i }


\sigma _ { u l } = G _ { u l } S _ { u l } .

\boldsymbol { F _ { \sigma } } = \sigma \kappa \mathbf { n } \delta _ { s }
K = 1
H ( \omega )
\ddot { \Tilde { x } } + ( \Tilde { \Gamma } _ { \mathrm { t h } } + \Tilde { \Gamma } _ { \mathrm { f d } } ) \dot { \Tilde { x } } + \Tilde { k } \Tilde { x } = \sqrt { 2 \Tilde { \Gamma } _ { \mathrm { t h } } } \xi ( \Tilde { t } ) .
\rho = 4 0
x = 1 4 \ \rho _ { s }
o i l _ { w , C O O } , C a l _ { s , O } ,
\lambda = - \alpha \gamma _ { 1 , 7 _ { 3 } , ( 0 ) } \lambda \gamma _ { 1 , 7 _ { 5 } , ( 0 ) } ^ { - 1 } = - \alpha \gamma _ { 1 , 7 _ { 5 } , ( 0 ) } \lambda \gamma _ { 1 , 7 _ { 3 } , ( 0 ) } ^ { - 1 }
0 . 9 6
T
N _ { z }
\beta _ { i j } S _ { i } + \alpha _ { i }
\tilde { z } _ { 2 }
\alpha _ { \mathrm { X } } - \alpha _ { \mathrm { n e q } } \sim \tau _ { t } \Upsilon \left\langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } _ { 0 0 } ^ { \prime } \right\rangle
\frac { \mathrm { ~ d ~ } V _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( t ) } { \mathrm { ~ d ~ } t } = - \frac { 1 } { R C } \, V _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( t ) + \bigg ( \frac { I _ { \mathrm { ~ t ~ } } ( t ) } { C } + \frac { V _ { \mathrm { ~ B ~ } } } { R C } \bigg ) .
\lambda
\frac { \partial L } { \partial \boldsymbol { w } } = \frac { \partial L } { \partial \operatorname { s i g n } ( \boldsymbol { w } ) } \cdot \mathbb { I } , \; \; \; \operatorname { w h e r e } \; \mathbb { I } : = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \quad | \boldsymbol { w } | \leq 1 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } } \end{array} \right. ,
\mathbf { U } _ { R } ( \mathbf { W } _ { R } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } )

N
| f |
\mathcal { E } _ { \ell ^ { \prime } \ell \rightarrow i j } = p ^ { [ N ] } p ^ { [ H ] } \mathcal { M } _ { \ell ^ { \prime } \ell \rightarrow \ell i } \mathcal { M } _ { \ell i \rightarrow i j } .
l _ { 3 }
\mathbb { C F M } _ { I } ( R )
7 . 6 0 \! \times \! 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ( \rho _ { \mathrm { i m } } , \phi _ { \mathrm { i m } } , z _ { \mathrm { i m } } ) \propto \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \theta _ { \mathrm { f f , m a x } } } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { 2 \pi } } & { \sqrt { \frac { n _ { \mathrm { a i r } } \cos ( \theta _ { \mathrm { a i r } } ) } { n _ { \mathrm { g l a s s } } \cos ( \theta _ { \mathrm { f f } } ) } } \Bigl ( \mathbf { \hat { e } } _ { s } \mathbf { E } _ { \mathrm { p , f f } } ( \theta _ { \mathrm { f f } } , \phi _ { \mathrm { f f } } ) + \mathbf { \hat { e } } _ { p } \mathbf { E } _ { \mathrm { s , f f } } ( \theta _ { \mathrm { f f } } , \phi _ { \mathrm { f f } } ) \Bigr ) } \\ & { e ^ { \mathrm { i } k z \cos ( \theta _ { \mathrm { f f } } ) } e ^ { \mathrm { i } k \rho \sin ( \theta _ { \mathrm { f f } } ) \cos ( \phi _ { \mathrm { f f } } - \phi _ { \mathrm { i m } } ) } \sin ( \theta _ { \mathrm { f f } } ) \mathrm { d } \phi _ { \mathrm { f f } } \mathrm { d } \theta _ { \mathrm { f f } } , } \end{array}
u ( x _ { i } ) = \tau ( v ( x _ { i } ) , \frac { 1 } { | \mathcal { N } ( x _ { i } ) | } \sum _ { x _ { j } \in \mathcal { N } ( x _ { i } ) } \varphi ( v ( x _ { i } ) , v ( x _ { j } ) ) ) ,
\epsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } = 1 / c ^ { 2 }
u _ { i }
j _ { 0 } = 1 \; \mathrm { ~ M ~ A ~ } / \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
E ( \theta )
M \to \infty
\langle \hat { n } _ { b , \lambda } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \rangle = | \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } / 2
7 8 \pm 2
\mathcal { N } _ { x , \tilde { x } } = \sum _ { \sigma \in \{ \uparrow , \downarrow \} } \sum _ { \{ ( a , b ) \} } n _ { a , \sigma } ( x ) n _ { b , \sigma } ( x ) .
\mathfrak { X } _ { W } ( \mathbb { R } ^ { 3 } )
N = 7

\mathcal { B } ( 1 , p ^ { \mathrm { t } } ( t _ { k } ) )
Q _ { 1 }
o + \theta \leq ( o )
\begin{array} { r c r l } { { h _ { 1 } ( r ) } } & { { = } } & { { - \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } } } & { { \log \, \left[ H _ { 1 7 } / H _ { 2 3 } \right] } } \\ { { h _ { 2 } ( r ) } } & { { = } } & { { - \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } } } & { { \log \, \left[ H _ { 2 4 } / H _ { 1 8 } \right] } } \\ { { h _ { 7 } ( r ) } } & { { = } } & { { - \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } } } & { { \log \, \left[ H _ { 1 8 } \, H _ { 2 4 } / H _ { 1 7 } \, H _ { 2 3 } \right] } } \\ { { U ( r ) } } & { { = } } & { { - \frac { 1 } { 4 } } } & { { \log \left[ H _ { 1 7 } \, H _ { 1 8 } \, H _ { 2 3 } \, H _ { 2 4 } \right] } } \\ { { q ^ { 1 8 } ( r ) } } & { { = } } & { { - e _ { 1 8 } } } & { { H _ { 1 8 } ^ { - 2 } } } \\ { { q ^ { 2 3 } ( r ) } } & { { = } } & { { - e _ { 2 3 } } } & { { H _ { 2 3 } ^ { - 2 } } } \\ { { p ^ { 2 4 } } } & { { = } } & { { g ^ { 2 4 } } } & { { \null } } \\ { { p ^ { 1 7 } } } & { { = } } & { { g ^ { 1 7 } } } & { { \null } } \end{array}
s
\begin{array} { r l } & { \phi \frac { \partial \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial t } = \nabla \cdot \left[ \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } \nabla \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } \right] + \phi \omega ^ { - \gamma } \mathcal { K } ^ { \star } \mathrm { D a } ( 1 - \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a } ) , } \end{array}

^ { 3 + }
\beta _ { y }
d , d
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } x _ { n } = \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } x _ { n }
\omega _ { m } = \omega _ { m } ^ { * } - \frac { 1 } { 2 } \chi \omega _ { m } ^ { * 1 / 2 } + \frac { 1 } { 4 } \chi ^ { 2 }
^ { - 2 }
\boldsymbol { f } ^ { 2 } > \alpha \boldsymbol { a } _ { c _ { S } } ^ { 2 }
g
V _ { 1 }
\begin{array} { r } { B ( r _ { s } a _ { B } ) n = 1 \, , } \end{array}
A ^ { \prime } = \eta { \frac { 2 } { D - 2 } } { \frac { 1 } { \sqrt { D - 1 } } } \phi ^ { \prime } \ \ \ \ \ \ \ ( \eta \equiv \pm 1 ) .
[ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { S C } ^ { f } ] _ { 0 1 , 0 1 }
R _ { x }
i s a L i p s c h i t z q u o t i e n t , t h e r e s u l t s t r i v i a l i z e , s i n c e i n t h i s c a s e b e i n g i n t r i n s i c a l l y L i p s c h i t z i s e q u i v a l e n t t o b e i n g a b i L i p s c h i t z e m b e d d i n g , s e e P r o p o s i t i o n ~ . I n t h e c o n t e x t o f g r o u p s , o n e h a s a L i p s c h i t z q u o t i e n t w h e n o n e t a k e s a n o r m a l s u b g r o u p
\begin{array} { r } { R _ { p , s } ( z , t ) = i \gamma _ { p , s } f _ { R } A _ { p , s } \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } h _ { R } ( t - t ^ { \prime } ) \left( | A _ { p , s } ( z , t ^ { \prime } ) | ^ { 2 } + | A _ { s , p } ( z , t ^ { \prime } ) | ^ { 2 } \right) + } \\ { i \gamma _ { p , s } f _ { R } A _ { s , p } \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } h _ { R } ( t - t ^ { \prime } ) A _ { p , s } ( z , t ^ { \prime } ) A _ { s , p } ^ { * } ( z , t ^ { \prime } ) \exp ( \pm i \Omega ( t - t ^ { \prime } ) ) \sum _ { m = 0 } ^ { N } \exp ( i m ( \Omega \cdot \Delta \tau - 2 \phi ) ) } \end{array}
\Delta _ { \delta } = - \frac { f _ { v ^ { 2 } } } { f _ { D } } \frac { 1 + \alpha } { 2 } \frac { \nu _ { \mathrm { o p t } } ^ { i } } { | \nu _ { \mathrm { o p t } } | ^ { 2 } } \frac { 3 } { 2 } \Delta _ { 2 } ^ { 2 } ,

\sigma _ { 1 1 } ( n )
F = { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { r ^ { 2 } } }
\tilde { w } = 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E _ { 0 } ( t , \tau ) } { \partial t } } & { { } = \left[ - 1 + i ( | E _ { 0 } | ^ { 2 } - \Delta _ { \mathrm { e f f } } ) + i \hat { \beta } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) \right] E _ { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d \pi _ { g } } { d s } } & { { } = } & { - \alpha _ { g } \pi _ { g } + \alpha _ { l } \pi _ { l } , } \\ { \frac { d \pi _ { l } } { d s } } & { { } = } & { \alpha _ { g } \pi _ { g } - \alpha _ { l } \pi _ { l } , } \end{array}
\rightrightarrows
\begin{array} { l } { \displaystyle \frac { d F _ { n \varkappa } } { d r } - \frac { \varkappa } { r } F _ { n \varkappa } = - ( \mathcal { E } - V _ { C } ( R , r ) - 1 ) G _ { n \varkappa } , } \\ { \displaystyle \frac { d G _ { n \varkappa } } { d r } + \frac { \varkappa } { r } G _ { n \varkappa } = - ( \mathcal { E } - V _ { C } ( R , r ) + 1 ) F _ { n \varkappa } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial B } { \partial t } } & { = } & { \beta \left( { \frac { \partial ^ { 2 } B } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } B } { \partial z ^ { 2 } } } \right) - \frac { \partial U } { \partial z } \gamma - \frac { \partial U } { \partial x } \gamma - \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial z ^ { 2 } } \frac { \partial \gamma } { \partial z } } \\ & { } & { - \frac { \partial U } { \partial z } \frac { \partial \gamma } { \partial z } - \frac { \partial U } { \partial x } \frac { \partial \gamma } { \partial x } - \frac { \partial U } { \partial z } \frac { \partial A } { \partial x } - \frac { \partial U } { \partial x } \frac { \partial A } { \partial z } , } \end{array}
\Delta ^ { ( n ) } q ^ { ( f ) } ( \mu ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } x x ^ { n } \Delta q ^ { ( f ) } ( x , \mu ) .
\begin{array} { r l } { 2 \omega _ { \pm } ^ { s } } & { { } = v _ { 0 } q \cos \phi - i \frac { \mu _ { + } } { \rho } q ^ { 2 } - 2 i \Gamma \sin ^ { 2 } \phi } \end{array}
\tilde { x } _ { 0 } ( \omega ) = \frac { e } { m } \mid \frac { \tilde { E } ( \omega ) } { D ( \omega ) } \mid e ^ { i ( \phi _ { E } - \phi _ { D } ) }
\Delta m _ { K } ^ { ( H H + H W ) } \geq ( \leq ) \ \Delta m _ { K } ^ { W W }
\nu _ { 0 }
1 2 0
{ n = 0 }

\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { x } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 0 } + \hat { c } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } ) } \\ { \hat { S } _ { y } } & { { } = - \frac { i } { 2 } ( \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 0 } - \hat { c } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } ) } \\ { \hat { S } _ { z } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } - \hat { c } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 0 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \chi \smash [ t ] { \mathstrut } } _ { L G S } ( f ) } & { { } = h \operatorname* { m a x } _ { x \in \overline { { \Omega } } _ { h } } \Bigl ( G _ { h } [ \log f ] ( x ) \Bigr ) } \end{array}
F = m \ddot { x } = \frac { m d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } }
\exp \left( \alpha A \right)
\alpha ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) - 2 \beta x - 2 \gamma y + \delta = 0 ,
P _ { 1 } , P _ { 2 }
) , t w o m u t u a l l y d i s c o n n e c t e d c o n d u c t o r s
{ \mathrm { I n d } } ( \varphi \cdot { \mathrm { R e s } } ( \psi ) ) = { \mathrm { I n d } } ( \varphi ) \cdot \psi
C _ { 2 }
X

a _ { i }
( - 1 )
\left. { { { \left\langle { { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } , \delta { \bf { \bar { v } } } } \right\rangle } _ { \bf { x } } } } \right| _ { 0 } ^ { T } = { \left\langle { { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } \left( T \right) , \delta { \bf { \bar { v } } } \left( T \right) } \right\rangle _ { \bf { x } } } - { \left\langle { { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } \left( 0 \right) , \delta { \bf { \bar { v } } } \left( 0 \right) } \right\rangle _ { \bf { x } } } = { \left\langle { { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } \left( T \right) , \delta { \bf { \bar { v } } } \left( T \right) } \right\rangle _ { \bf { x } } } ,
S = s D
f ^ { \mu } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \theta ^ { \mu \nu } A _ { \nu } ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to a } g ( x ) = b
\phi _ { h }
k _ { D } ^ { * } c ^ { * } = k _ { R } ^ { * } N _ { + } ^ { e q * } N _ { - } ^ { e q * } = k _ { R } ^ { * } N _ { e q } ^ { * 2 } ,
T _ { m a x } ^ { k } = \operatorname* { m a x } _ { \vec { x } } ( \rvert j 2 \pi f k \hat { u } ^ { k } ( \vec { x } ) \rvert ) .
\delta \ll 1
\frac { \Phi } { \mu ^ { 2 } } = \exp \left[ \frac { 1 1 } { 3 } - \frac { 2 \lambda } { \alpha ^ { 2 } \left( \frac { \gamma ^ { 2 } ( 4 \pi ) ^ { 2 } } { 2 \theta ^ { 4 } } - \frac { 8 \lambda } { \theta ^ { 2 } } \right) } \right] .
{ \kappa ^ { + } } ( x ) = \frac { \omega ^ { + } } { \omega ^ { - } } \kappa ^ { - } ( x )
d _ { p , q } ^ { 2 } : E _ { p , q } ^ { 2 } \to E _ { p - 2 , q + 1 } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \hat { \pmb q } = \pmb { \mathcal { R } } ( \omega , m ) \hat { \pmb f } , \quad \omega \in \mathbb { R } . } \end{array}
\pi ^ { ( m ) } = \pi ^ { ( m - 1 ) }
m _ { e }
\ge
I _ { \mathrm { D 0 } }

x
A

{ \cal H }
T _ { d } / T _ { w } \sim { \varepsilon }
m _ { 1 } , n _ { 1 } , m _ { 2 } , n _ { 2 }
U _ { \mathrm { e m } } = 0 . 6 \ \mathrm { ~ J ~ }
1 . 0 0
B _ { \mathrm { t } }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 1
\longmapsto
I _ { d }
\mathrm { ~ E ~ } _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ t ~ } } = \iint _ { \Omega _ { x y } } B o \ y \ \mathrm { d } A _ { \Omega _ { x y } } ,
t _ { f }
d s _ { n + 1 } ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( \tau ) \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ,

\begin{array} { r l } { S _ { n } ( \chi , b ) = } & { \frac { 1 } { q ( q - 1 ) } \sum _ { \lambda , x _ { i } \in \mathbb { F } _ { q } ^ { * } } \sum _ { u \in \mathbb { F } _ { q } } \psi \left( u \left( x _ { 1 } + \cdots + x _ { n + 1 } - \lambda \right) \right) \chi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \cdots \chi _ { n + 1 } ( x _ { n + 1 } ) } \\ & { \times \psi \left( \frac { 1 } { \lambda } \right) \sum _ { \chi } \chi \left( \frac { x _ { 1 } \cdots \chi _ { n + 1 } } { b } \right) } \\ { = } & { \frac { 1 } { q ( q - 1 ) } \sum _ { \lambda \in \mathbb { F } _ { q } ^ { * } } \sum _ { x _ { i } \in \mathbb { F } _ { q } ^ { * } } \chi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \cdots \chi _ { n + 1 } ( x _ { n + 1 } ) \psi \left( \frac { 1 } { \lambda } \right) \sum _ { \chi } \chi \left( \frac { x _ { 1 } \cdots \chi _ { n + 1 } } { b } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { q ( q - 1 ) } \sum _ { \lambda \in \mathbb { F } _ { q } ^ { * } } \sum _ { x _ { i } \in \mathbb { F } _ { q } ^ { * } } \sum _ { u \in \mathbb { F } _ { q } ^ { * } } \psi \left( u \left( x _ { 1 } + \cdots + x _ { n + 1 } - \lambda \right) \right) } \\ & { \quad \times \chi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \cdots \chi _ { n + 1 } ( x _ { n + 1 } ) \psi \left( \frac { 1 } { \lambda } \right) \sum _ { \chi } \chi \left( \frac { x _ { 1 } \cdots \chi _ { n + 1 } } { b } \right) } \\ { = } & { S _ { 1 } + S _ { 2 } . } \end{array}
M _ { 1 }
S R _ { N , y } = \frac { S _ { N , y } } { C _ { N , y } }
K _ { \alpha }
S _ { \mathrm { B R S } } = S _ { \mathrm { i n v } } + S _ { \mathrm { g . f . } } + S _ { \mathrm { g h } } ,
X =
x \times 1 0 ^ { y }
( X _ { j } , Y _ { j } ) = ( x _ { j } , y _ { j } ) + L _ { d } \, { \bf { n } } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } L _ { d } = \delta L / N \, .
{ \cal L } _ { p j } = { \cal L } _ { q j }
Q _ { F }
\begin{array} { r } { \hat { H } = \frac { \hat { \b { p } } ^ { 2 } } { 2 } + \hat { V } , } \end{array}
\mathbf { p } \rightarrow \mathbf { - p }
U / t = 4
k _ { x }
\cos \theta ^ { * } = \sqrt { 1 - \frac { 1 - \cos ^ { 2 } \theta } { \left( 1 + \frac { H _ { a t m } } { R _ { E a r t h } } \right) ^ { 2 } } } ,
I , g , A , \lambda
a _ { j } = 2 T ^ { - 1 } ( 1 - \epsilon ^ { \prime \prime } / 3 ) \hat { g } ( j / T )
\delta { } E _ { m a d } <
\Omega = \prod _ { i = 1 } ^ { d } [ a _ { i } , b _ { i } ]

\textstyle \sum _ { i }
1
\rho / a \ll \frac { \sqrt { \nu + 1 } } { x _ { \nu n } }
I ( t )
\theta
\xi
\sigma ( 1 - { \cal P } _ { \geq } ) \sigma ^ { * } = \sigma \, { \cal P } _ { < } \, \sigma ^ { * } = \frac 1 { 2 \pi } \sum _ { n \leq k + 1 } e ^ { i n \theta } \left\langle e ^ { i n \theta } , \ \cdot \ \right\rangle = { \cal P } _ { \leq }
E _ { 1 }
\mathcal { T }
U _ { \mathrm { ~ S ~ h ~ o ~ w ~ } } = \left( \frac { g \alpha F } { \rho c _ { p } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } ,

C _ { \alpha , \kappa } = \left( 1 + \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } ^ { \frac { 2 ( p - 1 ) } { p - 2 } } \right) \operatorname* { m a x } \left\lbrace 1 , \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } \right\rbrace
\simeq 1 0 \, \mathrm { m a s } = 0 . 0 1 \, \mathrm { a r c s e c }
\ensuremath { \boldsymbol { F } } = \ensuremath { \boldsymbol { I } } + \ensuremath { \boldsymbol { J } }
p
g = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 + { \frac { 1 } { 4 } } \eta \eta ^ { \diamond } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } \eta } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } \eta ^ { \diamond } } } \\ { { - { \frac { 1 } { 2 } } ( a \eta ^ { \diamond } - b ^ { \diamond } \eta ) } } & { { a ( 1 - { \frac { 1 } { 8 } } \eta \eta ^ { \diamond } ) } } & { { - b ^ { \diamond } ( 1 - { \frac { 1 } { 8 } } \eta \eta ^ { \diamond } ) } } \\ { { - { \frac { 1 } { 2 } } ( b \eta ^ { \diamond } + a ^ { \diamond } \eta ) } } & { { b ( 1 - { \frac { 1 } { 8 } } \eta \eta ^ { \diamond } ) } } & { { a ^ { \diamond } ( 1 - { \frac { 1 } { 8 } } \eta \eta ^ { \diamond } ) } } \end{array} \right)
b { \frac { ( h - y ) ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } }
\beta = 0 . 1
p ( e r r o r | \sigma ^ { 0 } ) = m i n [ p ( F | s i g m a ^ { 0 } ) , p ( N F | \sigma ^ { 0 } ) ]
A ( E , \nabla ) = \left( \mu _ { 2 } ( E ) - \frac { i } { 2 \pi } \frac { \left( \mu _ { 1 } ( E ) ^ { + } + \left( \iota ( \theta ) \mu _ { 2 } ( E ) \right) ^ { + } \right) ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } ( E ) + \iota ( \theta ) \mu _ { 1 } ( E ) + \frac { 1 } { 2 } \iota ( \theta ) ^ { 2 } \mu _ { 2 } ( E ) } \right) [ T ] ,
\lambda _ { 5 }
\operatorname* { m i n } \sum _ { i \in \mathcal { T } } \rho _ { i \infty }
\alpha _ { i } = \int _ { V } ( \mathbf { v } _ { i } \cdot \mathbf { B } ) d V
B _ { d } ( \overline { { B } } _ { d } ) \rightarrow J / \psi K ^ { 0 } ( \overline { { K } } ^ { 0 } ) \, ,
\zeta
r = r _ { 1 } + r _ { 2 } + r _ { 3 } + 2
P \left( t \right) = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \dot { \varepsilon } _ { c r } \left( t \right) \ast \sigma \left( t \right) \right) \sigma \left( t \right) ,
l = 0
\begin{array} { r l } { \zeta ^ { 2 } } & { + \frac { \zeta } { 2 n ^ { 2 } } \left( 4 S ^ { 2 } - n ^ { 2 } ( 4 - 3 \beta S ) - 4 S ( S + n ^ { 2 } \beta ) \cos ( k _ { z } \Delta z ) \right) } \\ & { + \frac { \zeta S \beta } { 2 } \left( \cos ( 2 k _ { z } \Delta z ) + 2 i \sin ( k _ { z } \Delta z ) - i \sin ( 2 k _ { z } \Delta z ) \right) } \\ & { + e ^ { - i k _ { z } \Delta z } [ 1 - S \beta ( 1 - \cos ( k _ { z } \Delta z ) ) ] [ S \beta + ( S \beta - 1 ) \cos ( k _ { z } \Delta z ) - i \sin ( k _ { z } \Delta z ) ] = 0 . } \end{array}
\kappa
2 F _ { a , b } ( c , - \frac { c } { b } ) - F _ { a , b } ( c , u ) = 2 \pi ,
g
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } } & { ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) } \\ & { = { f } _ { \mathrm { l o } , \omega _ { 1 } } ( 0 ) { f } _ { \mathrm { l o } , \omega _ { 2 } } ( 0 ) { f } _ { \mathrm { u p } , \omega _ { 3 } } ( 0 ) { f } _ { \mathrm { u p } , \omega _ { 4 } } ( 0 ) \mathcal { J } _ { \mathrm { s p a t i a l } } ^ { \mathrm { D C } } \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { O ( \sqrt { K L T \ln T } ) + K \left( \sum _ { i \in E } O \left( \frac { K } { ( \Delta ^ { \mathrm { v } } ) ^ { 2 } } \ln \frac { T } { \delta } \right) + O \sum _ { i \in E } \left( \frac { Q K } { ( \Delta ^ { \mathrm { v } } ) ^ { 2 } } \ln T \right) \right) } \\ & { = O ( \sqrt { K L T \ln T } ) + O \left( \frac { L K ^ { 2 } } { ( \Delta ^ { \mathrm { v } } ) ^ { 2 } } \ln \frac { 1 } { \delta } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \mathsf { T } } d \widetilde { \tau } \int _ { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } r ^ { 2 } d r \sin \theta d \theta d \widetilde { \phi } \left\{ \frac { | T \Psi | ^ { 2 } + | \widetilde { \partial } _ { r } \Psi | ^ { 2 } } { r ^ { 1 + \alpha } } + \frac { | \widetilde { \partial } _ { \theta } \Psi | ^ { 2 } + \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } | \Phi \Psi | ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } + \frac { | \Psi | ^ { 2 } } { r ^ { 3 + \alpha } } \right\} \leq C E _ { 0 } ^ { 1 } [ \Psi ] \, } \end{array}
\tau
Y = 1 2 3 4 . 5 6 7 8 9 ( 1 1 )
^ { - 8 }
\hbar
1 5 0
^ 1
\tau _ { 3 }
N _ { \mathrm { ~ C ~ s ~ } , \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( T )
\lambda
6 4 0
7 . 1 2 \times 1 0 ^ { 4 }
B ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { 0 } \nu \overline { { { \nu } } } ) _ { S M } = 4 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \left[ \frac { \bar { m } _ { t } ( m _ { t } ) } { 1 7 0 G e V } \right] ^ { 2 . 3 } \left[ \frac { \Im m ( \lambda _ { t } ) } { \lambda ^ { 5 } } \right] ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \mathbb P \left( \bigcap _ { N = 1 } ^ { \infty } \bigcup _ { n = N } ^ { \infty } \left\lbrace \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tilde { \tau } _ { n } \wedge \tilde { \tau } _ { n + 1 } ] } \| u ^ { j _ { n } } - u ^ { j _ { n + 1 } } \| _ { s , j _ { l + 1 } } \geq 2 ^ { - ( n + 2 ) } \right\rbrace \right) = 0 , } \end{array}
\perp
J = 5
\Pi _ { k } = \Pi _ { k } ^ { - 1 } = \Pi _ { k } ^ { \dagger }

\begin{array} { r l } { = } & { \sum _ { I , J , K , Q } \sum _ { \gamma \in S _ { m _ { 1 } } \times \dots \times S _ { m _ { l } } } f _ { l } ( A , A ^ { \dagger } ; \vec { i } , \vec { j } , \vec { k } , \vec { q } ; \sigma _ { 1 } ) \delta _ { j _ { \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( 1 ) } } ^ { i _ { 1 } } \delta _ { k _ { \gamma ^ { - 1 } ( 1 ) } } ^ { q _ { 1 } } \dots \dots \delta _ { j _ { \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( \mathbf { m } ) } } ^ { i _ { \mathbf { m } } } \delta _ { k _ { \gamma ^ { - 1 } ( \mathbf { m } ) } } ^ { q _ { \mathbf { m } } } } \end{array}
N
t _ { a } = t _ { c }
\begin{array} { r l } { \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } } } & { = \frac { A } { R _ { 1 } \rho _ { 0 } } \exp \left( { - R _ { 1 } \frac { \rho _ { 0 } } { \rho } } \right) + \frac { B } { R _ { 2 } \rho _ { 0 } } \exp \left( { - R _ { 2 } \frac { \rho _ { 0 } } { \rho } } \right) } \\ { p _ { \mathrm { r e f } } } & { = A \exp \left( { - R _ { 1 } \frac { \rho _ { 0 } } { \rho } } \right) + B \exp \left( { - R _ { 2 } \frac { \rho _ { 0 } } { \rho } } \right) } \end{array}
k
g ( x )
\frac { 1 } { 1 6 } e ^ { 4 }
A _ { \alpha , \, \gamma } ^ { l e p t o n } = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { ( \eta \, { R _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } ) ^ { 2 } \, ( \eta \, { R _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } ) ^ { 2 } + ( \eta \, { R _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } ) ^ { 2 } \, { \vec { \cal A } _ { \alpha , \, \gamma } } ^ { 2 } + ( \eta { R _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } ) ^ { 2 } \, { \vec { \cal B } _ { \alpha , \, \gamma } } ^ { 2 } + 4 { A _ { \alpha , \, \gamma } ^ { q u a r k } } ^ { 2 } } ,
\mu _ { { \scriptscriptstyle M } } ^ { 2 } \equiv 1 + \operatorname* { m a x } v \simeq 1 + a _ { 0 } ^ { 2 }
M = 1 . 0
t _ { 1 } < \dots < t _ { T }
\begin{array} { r l } { S \cdot ( T _ { 1 } \oplus T _ { 2 } ) } & { = \prod _ { ( x , y ) \in S } ( T _ { 1 } \oplus T _ { 2 } ) _ { i _ { ( x , y + \frac { 1 } { 2 } ) } , i _ { ( x + \frac { 1 } { 2 } , y ) } , i _ { ( x , y - \frac { 1 } { 2 } ) } , i _ { ( x - \frac { 1 } { 2 } , y ) } } } \\ & { = \left( \prod _ { ( x , y ) \in S } ( T _ { 1 } ) _ { i _ { ( x , y + \frac { 1 } { 2 } ) } , i _ { ( x + \frac { 1 } { 2 } , y ) } , i _ { ( x , y - \frac { 1 } { 2 } ) } , i _ { ( x - \frac { 1 } { 2 } , y ) } } \right) } \\ & { \oplus \left( \prod _ { ( x , y ) \in S } ( T _ { 2 } ) _ { i _ { ( x , y + \frac { 1 } { 2 } ) } , i _ { ( x + \frac { 1 } { 2 } , y ) } , i _ { ( x , y - \frac { 1 } { 2 } ) } , i _ { ( x - \frac { 1 } { 2 } , y ) } } \right) } \\ & { = ( S \cdot T _ { 1 } ) \oplus ( S \cdot T _ { 2 } ) } \end{array}
R _ { \mathrm { b } } = 7 ^ { 1 / 6 } \approx 1 . 3 8 3
\mathcal { N B } _ { 7 } ^ { * [ 5 ] }
\delta ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { ( n - 1 ) ! } { ( 2 \pi i ) ^ { n } } } \displaystyle \int _ { S ^ { n - 1 } } ( x \cdot \xi ) ^ { - n } \, d \omega _ { \xi } } & { n { \mathrm { ~ e v e n } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi i ) ^ { n - 1 } } } \displaystyle \int _ { S ^ { n - 1 } } \delta ^ { ( n - 1 ) } ( x \cdot \xi ) \, d \omega _ { \xi } } & { n { \mathrm { ~ o d d } } . } \end{array} \right. }
\gamma = 1 1 / ( W \cdot k m )
n _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ } } = 4
\begin{array} { r l r l } { - K ( h ) \frac { d h } { d x } } & { { } = q _ { 0 } , \qquad } & { x } & { { } \in [ 0 , L ] } \\ { h } & { { } = h _ { 0 } , } & { x } & { { } = 0 } \\ { h } & { { } = h _ { 1 } , } & { x } & { { } = L } \end{array}
n
( \vec { a } - \vec { a } _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \vec { a } - \vec { a } _ { 2 } )
v _ { \sigma } ( \phi ) \equiv a _ { \sigma } ( 1 - 2 \phi ) + \frac { h \alpha } { 1 + \alpha } ( z _ { \sigma } - \phi ) .
d E / d x
v \simeq 1 0 0 m / s e c , f \simeq 1 0 ^ { - 5 } / s e c
\psi _ { c }
a _ { 2 }
r ^ { * } = ( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } / ( \dot { \varphi _ { p } } + 1 )
9 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
\nu = 3
1 0 ^ { - 3 }
d _ { x y } = \sqrt { \hbar / ( m \omega _ { x y } ) }
P { e _ { a } }
\Omega _ { 0 }
L _ { 1 }
( \omega , u , P ) \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } \times \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } \times \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 }
{ \cal D } _ { 2 } = { \cal D } _ { 3 } | _ { r = { \rho } } + \frac { i { \gamma } ^ { 3 } } { \rho } .
\Delta t
x = c \cos \theta
\begin{array} { r l } { \tilde { \sigma } _ { s e } ( \omega , \theta ) = \frac { \zeta \sigma _ { s e } } { 2 } } & { { } = \frac { 1 - r - t } { 1 + r + t } , } \\ { \tilde { \sigma } _ { s m } ( \omega , \theta ) = \frac { \sigma _ { s m } } { 2 \zeta } } & { { } = \frac { 1 + r - t } { 1 - r + t } , } \end{array}
\bar { Z } ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \gamma ^ { 0 } Z ^ { \frac { 1 } { 2 } \dagger } \gamma ^ { 0 } \, ,
N
\pm
\sim 0 . 1
\begin{array} { r } { \frac { x U _ { e } } { U _ { e } u _ { * } } U _ { e } u _ { * } \frac { d \Delta _ { 3 } \overline { { u v } } _ { o 4 } } { d x } = x \Delta _ { 3 } ^ { ' } \frac { d R e _ { x } } { d x } \overline { { u v } } _ { o 4 } + x \Delta _ { 3 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 4 } } { d x } } \\ { = x \Delta _ { 3 } ^ { ' } \frac { \overline { { u v } } _ { o 4 } } { U _ { e } \nu } \big ( u _ { x } ^ { 2 } + 2 x u _ { x } \frac { - u _ { x } } { x ( \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 ) } \big ) + \Delta _ { 3 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 4 } } { d y _ { o } } \big ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) } \\ { = - 2 \frac { u _ { * } ^ { 3 } } { U _ { e } ^ { 3 } } \overline { { u v } } _ { o 4 } \big ( 1 + \frac { - 2 } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) + \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { U _ { e } ^ { 2 } } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 4 } } { d y _ { o } } \big ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 4 \beta ^ { 2 } - a } & { { } = \left( \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 1 - \beta ) ^ { 2 } - a / 4 - } \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 2 - \beta ) ^ { 2 } - a / 4 - } \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 3 - \beta ) ^ { 2 } - a / 4 } \right) } \end{array}

( \sim O ( \eta \frac { U _ { c h } } { L _ { c h } } ) )
\varepsilon ( \lambda ) = \varepsilon _ { 1 } ( \lambda ) + \varepsilon _ { 2 } ( \lambda )
- 1 7 . 4

\approx 0
\frac { d _ { 0 } } { R _ { 0 } } = 0
G _ { F }
\hat { \boldsymbol { n } }
\rho _ { \mathrm { a } } = \bar { \rho } _ { \mathrm { a } } ( \theta ) / r ^ { 2 }
( q 1 2 8 . e a s t ) ! 0 . 5 ! ( s 6 4 - 1 2 8 . e a s t )

^ { \ast }
\textit { i . e . }
| \psi _ { n } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { ( \hbar \omega ) ^ { n } } } \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } \left( \hat { A } ^ { \dagger } \right) ^ { n } | \psi _ { 0 } \rangle ,
\infty ^ { 2 }
^ { 3 3 }
( \Delta u , \Delta D ) \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 } \times \mathbb { W } _ { h } ^ { 3 }
7 . 6 7
\sigma _ { P I } = ( \frac { 8 \pi } { 3 ^ { 1 . 5 } c } ) \frac { 1 } { n ^ { 5 } \omega ^ { 3 } } .
\begin{array} { r l r } { \frac { d N _ { \gamma , n } } { d \phi } } & { = } & { - \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \eta ( \phi ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s ( \phi ) \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d \left[ r ^ { 2 } ( \phi ) \right] \frac { s ( \phi ) } { 2 \eta ( \phi ) } } \\ & { } & { \times \, \delta \left\{ \frac { s ( \phi ) } { 2 \eta ( \phi ) } \left[ r ^ { 2 } ( \phi ) - r _ { n } ^ { 2 } ( \phi ) \right] \right\} \left\{ J _ { n } ^ { 2 } ( z ) + \right. } \\ & { } & { \left. \frac { 1 } { 2 } \xi ^ { 2 } g ^ { 2 } \left( \frac { \phi } { \Phi } \right) \left[ 2 J _ { n } ^ { 2 } \left( z \right) - J _ { n + 1 } ^ { 2 } \left( z \right) - J _ { n - 1 } ^ { 2 } \left( z \right) \right] \right\} , } \end{array}
R _ { 1 1 } ^ { \uparrow \uparrow } = | s _ { 1 1 } ^ { \uparrow \uparrow } | ^ { 2 } = 0
A D C _ { e x } = A D C _ { \infty } + A _ { D } / t
\frac { \sqrt { 0 } } { 2 }
X = A , B
E = R \{ 1 - \sqrt { 1 + A ^ { 2 } - 2 M } + \frac { A ^ { 2 } } { 6 } [ 2 ( 1 + M ) + ( 1 + 2 M ) \sqrt { 1 + A ^ { 2 } - 2 M }
Z _ { 1 2 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \alpha } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { \gamma } } & { { \delta } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { \mu } } & { { \beta } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \nu } } \end{array} \right) \, .
\tau _ { R L }
k _ { i } = \{ 0 , 2 \pi / L , 4 \pi / L , \ldots , 2 \pi N / L \}
\begin{array} { r l r } { \sigma ( n , T ) } & { { } = } & { \frac { ( k _ { B } T ) ^ { 3 / 2 } ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } ) ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 1 / 2 } e ^ { 2 } } \; \sigma ^ { * } ( n , T ) . } \end{array}
\Gamma _ { 0 } ^ { a } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \Lambda _ { a a } ( \tau ) d \tau
4 f ^ { 1 4 } 6 s ^ { 1 }
( W _ { 1 } , W _ { 2 } , W _ { 3 } )
a _ { 3 }
\vec { k } _ { \mathrm { F W M } } = \vec { k } _ { B } + \vec { k } _ { C } - \vec { k } _ { A }
\left( L _ { - 2 } - \frac { 3 } { 2 ( 2 \Delta _ { ( 1 , 2 ) } + 1 ) } L _ { - 1 } ^ { 2 } \right) \psi _ { ( 1 , 2 ) } = 0 .
\begin{array} { r } { n ^ { ( 4 ) } ( x , t , k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { n ^ { ( 3 ) } ( x , t , k ) Q _ { 1 } ^ { R } ( x , t , k ) , \quad \; } & { k \in D _ { \epsilon } ( k _ { 0 } ) , \; k _ { 0 } \in \mathsf { Z } \cap D _ { \mathrm { r e g } } ^ { R } , } \\ { n ^ { ( 3 ) } ( x , t , k ) Q _ { 7 } ^ { R } ( x , t , k ) , \quad } & { k \in D _ { \epsilon } ( k _ { 0 } ) ^ { * } , \; k _ { 0 } \in \mathsf { Z } \cap D _ { \mathrm { r e g } } ^ { R } , } \\ { n ^ { ( 3 ) } ( x , t , k ) Q _ { 1 } ^ { L } ( x , t , k ) , \quad } & { k \in D _ { \epsilon } ( k _ { 0 } ) , \; k _ { 0 } \in \mathsf { Z } \cap D _ { \mathrm { r e g } } ^ { L } , } \\ { n ^ { ( 3 ) } ( x , t , k ) Q _ { 7 } ^ { L } ( x , t , k ) , \quad } & { k \in D _ { \epsilon } ( k _ { 0 } ) ^ { * } , \; k _ { 0 } \in \mathsf { Z } \cap D _ { \mathrm { r e g } } ^ { L } , } \end{array} \right. } \end{array}
\mathrm { ~ A ~ } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ d ~ / ~ o ~ x ~ } } ( \epsilon )
\ell ^ { 2 }

I _ { 1 1 }
\| \mu - m \| \leq { \sqrt { \operatorname { E } \left( \| X - \mu \| ^ { 2 } \right) } } = { \sqrt { \operatorname { t r a c e } \left( \operatorname { v a r } ( X ) \right) } }
V ( z ) = 0 . 9 9 V _ { 1 }
m _ { \mathrm { ~ a ~ } }
2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } \frac { \left( u _ { i } - \theta _ { i } \right) ^ { 2 } } { v _ { i } } < 1 \, ,
\hat { \rho } _ { N , T } ( x ) \triangleq \sum _ { P \in S ^ { ( \mathrm { g e o } ) } } h _ { P } ^ { * } ( x ) \left( \frac { P } { 2 ^ { n } } \right) .
Q _ { i }
( 1 - \exp ( - 2 \pi i T _ { i } ^ { \ell } ) ) U _ { j } ^ { \ell } - ( 1 - \exp ( - 2 \pi i T _ { j } ^ { \ell } ) ) U _ { i } ^ { \ell } \in \Gamma ^ { 6 , 2 2 } ~ .
n
H , V
^ { 4 0 }
t = 3 0 0
\langle 0 | ( X ^ { 1 } ( \sigma ) - \overline { { { X ^ { 1 } } } } ) ^ { 2 } | 0 \rangle \ = \ \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \langle 0 | ( \alpha _ { m } \alpha _ { - m } + \tilde { \alpha } _ { m } \tilde { \alpha } _ { - m } ) | 0 \rangle \ = 2 \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m } .
z
N _ { 0 }


\frac { E _ { \mathrm { c a s } } } { A } = \int d k _ { x } d k _ { y } \left\{ \sum _ { n } \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + \left( \frac { n \pi } { a } \right) ^ { 2 } } ~ - \frac { a } { \pi } \int d k _ { z } \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } \right\}
\epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } \ll 1
\begin{array} { r l } & { \frac { d g _ { 0 , k } } { d t } + i k \sqrt { \frac { 1 + \alpha } { 2 } } g _ { 1 , k } = 0 , } \\ & { \frac { d g _ { 1 , k } } { d t } + i k \left( g _ { 2 , k } + \sqrt { \frac { 1 + \alpha } { 2 } } g _ { 0 , k } \right) = 0 , } \\ & { \frac { d g _ { m , k } } { d t } + i k \left( \sqrt { \frac { m + 1 } { 2 } } g _ { m + 1 , k } + \sqrt { \frac { m } { 2 } } g _ { m - 1 , k } \right) } \\ & { = - \nu m g _ { m , k } , \ m \ge 2 , } \end{array}
n _ { \beta } ( E _ { k } ) = ( \exp ( E _ { k } \beta ) - 1 ) ^ { - 1 }
f ( \hat { \mu } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } | j ( \hat { \mu } ) | ^ { 1 / 2 } e ^ { - \frac { ( \hat { \mu } - \mu ) ^ { 2 } } { 2 | j ( \hat { \mu } ) | ^ { - 1 } } } + \mathcal { O } ( n ^ { - 1 / 2 } ) \, ,
< 1 0
\mathbf { x } _ { N } ^ { T _ { \mathrm { d i f f } } } \sim \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { 1 } )
\nabla \mathbf { \overline { { u } } } \cdot \mathbf { n } = \mathbf { 0 }
N = ( 1 / \pi ) \sum _ { j } \int _ { - \pi / b } ^ { \pi / b } d k f _ { j , k }
\tau \approx 5
N

K _ { r }
\alpha _ { 3 }
p _ { i } , i = 0 , . . . , m + n
\begin{array} { r } { F = \frac { r _ { H } ^ { \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { 8 \xi + 9 } - 1 \right) } \left( 3 - \Lambda ( \xi + 1 ) r _ { H } ^ { \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { 8 \xi + 9 } + 1 \right) } \right) } { 6 ( \xi + 1 ) } - T \left( \frac { 4 \pi r _ { H } ^ { \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { 8 \xi + 9 } + 1 \right) } } { \sqrt { 8 \xi + 9 } + 1 } + S _ { 0 } \right) . } \end{array}
\sigma _ { A } ^ { 2 } = \langle \Psi | A ^ { 2 } | \Psi \rangle - \langle \Psi \mid A \mid \Psi \rangle ^ { 2 }
^ { 2 }
( x , y )
\Delta { I }
n \leq 1 0
\partial _ { + } A _ { - } - \partial _ { - } A _ { + } = - \sum _ { n } \left( { \frac { i n \pi } { L } } \right) \partial _ { + } ( \chi _ { n } - \phi _ { n } ) e ^ { { \frac { i n \pi } { L } } x ^ { - } } \, \, .
4 \%
m _ { e }
\mathbb { E } _ { \Pi } [ \Bar { A } ( \sigma ) \Bar { B } ( \sigma ) ]
i \geq M
k
\delta _ { a } \bar { \Phi } _ { A } ^ { ( b ) } = \left( - \right) ^ { \epsilon \left( \Phi ^ { A } \right) } \varepsilon _ { a b c } \Phi _ { A } ^ { * ( c ) } ,
| A ( z _ { k } , t ) | ^ { 2 }
\mathcal { E } _ { \mathrm { t o t . - W } } ^ { 2 }
^ e
\eta \ll 1
\begin{array} { r l r } { \frac { d \bar { P } } { d x } } & { { } = - \frac { i \rho \omega } { A } U , } & { } \\ { \frac { d U } { d x } } & { { } = - b V _ { \mathrm { C P } } \; , } & { } \end{array}
f ^ { N } ( x ) = x + g _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } } ^ { N } ( x )
\tilde { \delta } \psi _ { \pm } ^ { 1 } \bigg | _ { \sigma = 0 , \pi } = \Omega \tilde { \delta } \psi _ { \mp } ^ { 2 } \bigg | _ { \sigma = 0 , \pi } ~ ,
1 5 0 \, \mathrm { \ u p m u m } \times 1 5 0 \, \mathrm { \ u p m u m }
\Delta f _ { \mathrm { S T } } = \frac { \hbar \omega _ { s } \kappa ( \alpha ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) } { 2 \alpha P _ { s } } ,
\begin{array} { r l } { s _ { m } } & { { } = \left( \frac { 1 } { 4 \pi \langle T p ^ { 2 } \rangle } \right) \sum _ { { \mu } , { \nu } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } f _ { { \mu } \, { \nu } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) \left[ \phi _ { { \mu } { \nu } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) p \right] \, d \cos ( \theta ) , } \end{array}
{ \bf z } ( 0 )
G ( x , y , z , t , z ^ { \prime } ) = - \frac { \Theta ( t ) } { { 2 \pi } ^ { 3 } } \int d k _ { x } d k _ { y } d k _ { z } e ^ { i ( { k _ { x } } x + { k _ { y } } y ) } \mathrm { c o s } ( k _ { z } z ) \mathrm { c o s } ( k _ { z } z { ' } ) e ^ { - ( { D _ { x } } { k _ { x } ^ { 2 } } + { D _ { y } } { k _ { y } ^ { 2 } } + { D _ { z } } { k _ { z } ^ { 2 } } ) t } ,

\mathbf { X } ^ { [ i ] } \sim \tilde { \mu } _ { G }
\bot
F _ { h } ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \beta ( h , n ) x ^ { n + h } \, .


\tau _ { 0 } < \tau _ { f } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ; \mathbf { x } ) < \tau
H \subset \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } )
\forall x _ { 1 } \dots \forall x _ { n } ( \phi ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) \leftrightarrow \psi ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) )
5 \%
\sim 1
{ \left[ \begin{array} { l l } { K _ { 1 1 } } & { K _ { 1 2 } } \\ { K _ { 2 1 } } & { K _ { 2 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { F _ { 1 } } \\ { F _ { 2 } } \end{array} \right] }
( b , d )
\lambda = 1
g > 0
\Gamma ^ { \prime } \! - \! \mathrm { X } ^ { \prime }
\varphi ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \tau } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } }
\rho : \mathbb { R } ^ { 3 } \rightarrow \mathbb { R }
[ u ( t , \cdot ) ] _ { C _ { x } ^ { 0 , 1 / q } } \leq \| \mathcal { V } _ { 0 } \| _ { L ^ { p } } G ^ { \frac { \epsilon + 1 } { 2 } } ( 0 , t )
h = 1 , \ldots e n s e m b l e ( 2 ) * e n s e m b l e ( 3 )
= - \frac 1 2 \left( \left| c _ { s o f t } ^ { + + } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \right| ^ { 2 } + \left| c _ { s o f t } ^ { + + } ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ) \right| ^ { 2 } \right) + \frac { \overrightarrow { q } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } k _ { 2 } }

D _ { \mathrm { ~ K ~ L ~ } } ( Q | | R ) = D _ { \mathrm { ~ K ~ L ~ } } ( P | | T ) + D _ { \mathrm { ~ K ~ L ~ } } ( \overline { { Q } } | | \overline { { R } } ) ,
\widehat { a }
\Omega ( \mid x \mid _ { p } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { 0 \leq \mid x \mid _ { p } \leq 1 , } } \\ { { 0 , } } & { { \mid x \mid _ { p } > 1 , } } \end{array} \right.
t _ { \mathrm { { L I G O - O 3 } } } \approx 0 . 9 5 ~ \mathrm { { y r } }
K ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } )
( i )
5 2 0 0
\alpha > 1
b \in C ^ { \infty } ( M ^ { n } )
( 2 ) \, { } ^ { 5 } \ensuremath { \Pi }
{ \begin{array} { r l } { S _ { x y } ( f ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } { \frac { 1 } { T } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } x _ { T } ^ { * } ( t - \tau ) y _ { T } ( t ) d t \right] e ^ { - i 2 \pi f \tau } d \tau = \int _ { - \infty } ^ { \infty } R _ { x y } ( \tau ) e ^ { - i 2 \pi f \tau } d \tau } \\ { S _ { y x } ( f ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } { \frac { 1 } { T } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } y _ { T } ^ { * } ( t - \tau ) x _ { T } ( t ) d t \right] e ^ { - i 2 \pi f \tau } d \tau = \int _ { - \infty } ^ { \infty } R _ { y x } ( \tau ) e ^ { - i 2 \pi f \tau } d \tau } \end{array} }

\frac { k _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } { k _ { p } ^ { 2 } } \approx 2 \mu t _ { \mathrm { K } } \ln \left( { \frac { T _ { \mathrm { c } } \tau _ { \mathrm { Q } } ^ { 2 / 3 } } { \mu ^ { 1 / 3 } } } \right) > 1 .
G - \langle G \rangle _ { \psi } \simeq \int _ { w _ { \mathrm { ~ t ~ p ~ b ~ } } } ^ { w _ { f } } \mathrm { d } w _ { f } ^ { \prime } \frac { w _ { f } ^ { \prime } } { \langle w ^ { \prime } \rangle _ { \psi } } - \Bigg \langle \int _ { w _ { \mathrm { ~ t ~ p ~ b ~ } } } ^ { w _ { f } } \mathrm { d } w _ { f } ^ { \prime } \frac { w _ { f } ^ { \prime } } { \langle w ^ { \prime } \rangle _ { \psi } } \Bigg \rangle _ { \psi } ,
k = 2 3 9
\begin{array} { r } { \mathbf { J } _ { p r i } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbf { D } _ { i } \delta ( \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } _ { D , i } ^ { \prime } ) } \end{array}
\xi = 0
\pi _ { \boldsymbol { X } }
M = 3
W _ { q } = - { \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } } \left\{ \rlap { / } q \, U _ { L } ( x , \bar { q } ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) + { \frac { q ^ { 2 } } { { \cal Q } ^ { 2 } } } \, q \cdot n \, \rlap { / } n \, U _ { E } ( x , \bar { q } ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) \right\} .
3 . 9 5 e \mathrm { ~ + ~ } 0 1 \pm 7 . 9 e \mathrm { ~ + ~ } 0 1
{ \begin{array} { r l } { \forall C { \Bigl [ } \lnot \exists D \left( C \in D \right) \iff \exists F { \bigl [ } } & { \, \forall y { \bigl ( } \exists D ( y \in D ) \implies \exists x [ \, x \in C \land ( x , y ) \in F \, ] { \bigr ) } } \\ & { \, \land \, \forall x \forall y \forall z { \bigl ( } \, [ \, ( x , y ) \in F \land ( x , z ) \in F \, ] \implies y = z { \bigr ) } \, { \bigr ] } \, { \Bigr ] } } \end{array} }
{ \bf H } _ { \mathrm { g c } } \; \equiv \; { \bf B } \; - \; 4 \pi \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ M ~ } _ { \mathrm { g c } } ,
S _ { 0 } ^ { L } \left[ A _ { \alpha ( \lambda ) } , B ^ { \alpha \beta ( \lambda ) } \right] = \int d ^ { 4 } x \partial _ { \left[ \alpha \right. } A _ { \left. \beta \right] ( \lambda ) } B ^ { \alpha \beta ( \lambda ) } ,
\nu _ { 0 } \pm \nu _ { y } = k , k \in \mathbb { Z }
\begin{array} { r l } { a _ { i } \frac { \, \mathrm { d } y _ { i } } { \, \mathrm { d } t } } & { = - a _ { k } b _ { k } \boldsymbol { \mathcal { X } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \ast } } ^ { j } ( \boldsymbol { y } , \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ^ { \ast } } ( \boldsymbol { y } ) ) y _ { k } - a _ { j } b _ { j } y _ { j } \boldsymbol { \mathcal { X } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \ast } } ^ { k } ( \boldsymbol { y } , \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ^ { \ast } } ( \boldsymbol { y } ) ) + c ( a _ { k } - a _ { j } ) y _ { j } y _ { k } - a _ { i } \boldsymbol { \mathcal { X } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \ast } } ^ { i } ( \boldsymbol { y } , \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ^ { \ast } } ( \boldsymbol { y } ) ) - \nu _ { 0 } a _ { i } ^ { 2 } y _ { i } , } \end{array}
^ { \prime }
\begin{array} { r l } { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 2 j } - \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 2 j + 1 } - \beta \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 2 j - 1 } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) \hat { \mathbf { v } } _ { 2 j } } & { { } = \mathbf { 0 } \, , } \\ { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 2 j + 1 } - \beta \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 2 j + 2 } - \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 2 j } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) \hat { \mathbf { v } } _ { 2 j + 1 } } & { { } = \mathbf { 0 } \, . } \end{array}
\mathfrak { u } _ { \mathbf { X } } ( t , \mathfrak { u } )
\begin{array} { r l } { [ \varphi _ { 1 } ] \times \ldots \times [ \varphi _ { k } ] \cdot [ \xi _ { 1 } ] \times \ldots \times [ \xi _ { k } ] \longmapsto } & { [ \varphi _ { 1 } ^ { \prime } \circ \xi _ { 1 } ^ { \prime } \circ \ldots \circ \varphi _ { k } ^ { \prime } \circ \xi _ { k } ^ { \prime } ] } \\ & { = [ \varphi _ { 1 } ^ { \prime } \circ \ldots \circ \varphi _ { k } ^ { \prime } \circ \xi _ { 1 } ^ { \prime } \circ \ldots \circ \xi _ { k } ^ { \prime } ] } \\ & { = [ \varphi _ { 1 } ^ { \prime } \circ \ldots \circ \varphi _ { k } ^ { \prime } ] \cdot [ \xi _ { 1 } ^ { \prime } \circ \ldots \circ \xi _ { k } ^ { \prime } ] . } \end{array}
c _ { V } ^ { \mathrm { 2 D } } = 2
a _ { \tau } = 0 . 0 0 1 \; 1 7 7 \; 2 1 ( 5 )
\mathbf { A } _ { 2 } = \mathrm { s p a n } _ { \mathbb { C } } ( x _ { 1 } x _ { 2 } , \, x _ { 1 } x _ { 3 } , \, x _ { 2 } x _ { 3 } , \, x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } , \, x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } )
{ \sigma _ { Q _ { 0 } } } / { Q _ { 0 } }
[ 0 , 1 ]
L _ { i }
\begin{array} { r l } { K _ { \epsilon } } & { { } = - \int _ { B _ { \epsilon } ^ { c } } \nabla \Phi ( y ) \cdot \nabla _ { y } f ( x - y ) d y } \end{array}
X
L _ { 3 } = - { \frac { 1 } { 4 } } \{ g c - { \frac { 3 } { 2 } } c ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } } ( 1 - { \frac { 2 c } { g } } ) ^ { 2 } \} .
v _ { t }
U _ { \infty }
\alpha < 1 . 1

\psi
g ^ { \prime } = g \frac { \Delta \rho _ { I C } } { \rho _ { 0 } }
f ( 0 ) = - 1
\mathrm { H a } _ { \mathrm { ~ p ~ d ~ } } \approx 1 . 4
T _ { F }
\psi _ { \mathrm { ( w a l l - a n t i w a l l ) } } ( y ) = \mathrm { a r c s i n } \left( { \frac { m } { g } } \frac { k \sqrt 2 } { \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } \mathrm { s n } \left( { \frac { \sqrt 2 } { \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } } m y , k \right) \right) ,
\zeta _ { i } ^ { l } = 1
\leq \Omega \leq
\begin{array} { r l } { \rho _ { i } x _ { 1 } ^ { i } } & { = x _ { 2 } ^ { i } + x _ { 3 } ^ { i } + x _ { 4 } ^ { i } , } \\ { \rho _ { i } x _ { 2 } ^ { i } } & { = x _ { 1 } ^ { i } + x _ { 3 } ^ { i } + i x _ { 5 } ^ { i } , } \\ { \rho _ { i } x _ { 3 } ^ { i } } & { = x _ { 1 } ^ { i } + x _ { 2 } ^ { i } + i x _ { 5 } ^ { i } , } \\ { \rho _ { i } x _ { 4 } ^ { i } } & { = x _ { 1 } ^ { i } + ( n - i - 4 ) x _ { 6 } ^ { i } , } \\ { \rho _ { i } x _ { 5 } ^ { i } } & { = x _ { 2 } ^ { i } + x _ { 3 } ^ { i } , } \\ { \rho _ { i } x _ { 6 } ^ { i } } & { = x _ { 4 } ^ { i } , } \end{array}
N _ { M }


G
C
\gamma _ { \gamma }
H _ { L C } ^ { ( A d S ) } = \frac { 1 } { 2 p _ { - } } \int _ { 0 } ^ { l } d \sigma \, \left( \pi _ { i } \pi _ { i } + \frac { 1 } { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \frac { R ^ { 4 } } { Y ^ { 4 } } Z ^ { i \, \prime } Z ^ { i \, \prime } \right) \ .
d s _ { 6 } ^ { 2 } = { \frac { 3 { \tilde { R } } ^ { 2 } } { 2 ^ { 2 / 3 } } } K ( \tau ) [ { \frac { 1 } { 3 K ^ { 3 } ( \tau ) } } ( d \tau ^ { 2 } + ( g ^ { 5 } ) ^ { 2 } ) + \cosh ^ { 2 } ( \tau / 2 ) ( ( g ^ { 3 } ) ^ { 2 } + ( g ^ { 4 } ) ^ { 2 } ) + \sinh ^ { 2 } ( \tau / 2 ) ( ( g ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( g ^ { 2 } ) ^ { 2 } ) ] .
7 . 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
B _ { \mathrm { e } } = 1 . 1 0 9 8 \times 1 0 ^ { - 6 }

( x , y )
2 0 \cdot b _ { n } \, \mathrm { d B }
\mu m
\mathbf { B } ^ { \mathrm { s } } = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] ^ { \mathrm { T } }
\epsilon _ { u } \sim ( U ^ { 3 } / d ) \mathrm { R a } ^ { - 0 . 2 }
N _ { n }
\nabla \times ( { \bf { U } } \times { \bf { B } } ) = ( { \bf { B } } \cdot \nabla ) { \bf { U } }
\begin{array} { r } { \left\lVert ( - \partial _ { t } ) ^ { \beta } ( \mathbb { M } _ { \mathcal { H , \mathfrak { n } } } ) ^ { 1 - \beta } u \right\rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { \alpha , q } ( ( 0 , T ) , \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ) } \lesssim _ { p , q , n } ^ { s , \alpha } \left\lVert f \right\rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { \alpha , q } ( ( 0 , T ) , \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ) } + \left\lVert u _ { 0 } \right\rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s + 2 \alpha _ { q } } } \mathrm { . ~ } } \end{array}
\epsilon
\mu \left. \frac { \partial } { \partial \mu } ( \zeta _ { 0 } J _ { 0 } ^ { 2 } ) \right| _ { \varepsilon , J _ { 0 } , \zeta _ { 0 } \mathrm { f i x e d } } = 0 ,
C _ { D } ^ { 4 } { \frac { C _ { D } ^ { 2 } ( C _ { D } ^ { 2 } + 1 ) } { 2 } } - ( C _ { D } ^ { 4 } ) ^ { 2 }
\boldsymbol { x } _ { i } \! \in \! \mathbb { R } ^ { d } , \, \, \, i = 1 , 2 , \dots , N
T ^ { 2 } = { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { G ( M + m ) } } a ^ { 3 }
i \partial _ { t } \phi _ { k } \left( { \bf x } ; t \right) = \hat { \mathcal { H } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \left[ \left\{ \phi _ { k } \right\} _ { k } \right] \phi _ { k } \left( { \bf x } ; t \right) ,
[ { \bf V } _ { G } ] ^ { 2 } = v _ { g } ^ { 2 } { \bf I }
\begin{array} { r l } { Y _ { t } } & { = x + \int _ { 0 } ^ { t } g ( Y _ { r - } , r ) \, \mathrm { d } r + \int _ { 0 } ^ { t } G ( Y _ { r - } , r ) \circ \mathrm { d } W _ { r } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \| z \| \leq 1 } \Big ( \mathbf { e } ^ { \psi ( r , z ) } ( Y _ { r - } ) - Y _ { r - } \Big ) \, \tilde { N } ( \mathrm { d } z , \mathrm { d } r ) } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \| z \| \leq 1 } \Big ( \mathbf { e } ^ { \psi ( r , z ) } ( Y _ { r - } ) - Y _ { r - } - \Big ( D X _ { r - } ( Y _ { r - } ) \Big ) ^ { - 1 } \varphi ( X _ { r - } ( Y _ { r - } ) , r , z ) \Big ) \, \nu ( \mathrm { d } z ) \, \mathrm { d } r , } \end{array}
p
b \sim - 2 0
- 6 . 9 \pm 0 . 1
t \gtrsim 4 7
\Delta E _ { J J ^ { \prime } } = h c \left[ B _ { e } ^ { \prime } J ^ { \prime } ( J ^ { \prime } + 1 ) - B _ { e } J ( J + 1 ) \right] .
( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } )
Z ^ { ( 0 ) } ( j ) = \frac { 1 - \sqrt { 1 - 4 j ^ { 2 } } } { 2 j ^ { 2 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 2 n ) ! } { n ! ( n + 1 ) ! } j ^ { 2 n } .
- 1
\gamma _ { i }

\textbf { S }
n _ { g }
c _ { \mathbf { k } } ^ { \hat { \lambda } _ { \mathbf { k } } }
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \boldsymbol { u } _ { f } } & { = 0 } & { \mathrm { i n ~ } \Omega _ { f } , } \\ { \rho _ { f } \nabla \cdot \left( \boldsymbol { u } _ { f } \boldsymbol { u } _ { f } \right) } & { = - \mathrm { \nabla { p } } _ { f } + \mu _ { f } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } _ { f } } & { \mathrm { i n ~ } \Omega _ { f } , } \end{array}
P _ { e g } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 + \cos \left( 4 J t \right) \right] \; .

\gamma
\int { \frac { 1 } { x } } \, d x ,
\{ \mathrm { R } ^ { ( 1 ) } , . . . , \mathrm { R } ^ { ( n ) } \}
O ( 1 0 ^ { - 1 } )

\left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \hat { c } } \frac { \partial \hat { I } } { \partial \hat { t } } + \frac { 1 } { \varepsilon } \Omega \cdot \nabla \hat { I } = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \hat { \sigma } \left( \hat { B } - \hat { I } \right) , } \\ & { \frac { \partial \hat { C _ { v } } \hat { T } } { \partial \hat { t } } = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \mathcal { R } } \int _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } \hat { \sigma } \left( \hat { B } - \hat { I } \right) \mathrm { d } \vec { \omega } d \nu . } \end{array} \right.
t = 0
D _ { x }
\hat { \mu } _ { j } = \left( \mathbf { 1 } _ { n } ^ { T } { \mathbf { \tilde { K } } } ^ { - 1 } \mathbf { 1 } _ { n } \right) ^ { - 1 } \mathbf { 1 } _ { n } ^ { T } { \mathbf { \tilde { K } } } ^ { - 1 } \mathbf y _ { j }

\begin{array} { r } { \mathrm { K L } ( { \bf C } | | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathrm { T r } \left[ { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ^ { - 1 } { \bf C } \right] - n + \log \left( \frac { \mathrm { d e t } \left[ { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) \right] } { \mathrm { d e t } \left[ { \bf C } \right] } \right) \right] } \end{array}
\nabla \times \mathbf { A } = 0 \rightarrow \mathbf { k } \times \mathbf { A } = 0
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 4 } D _ { 1 / 2 } ^ { o } }
a _ { \mathrm { o p e n } } = a _ { \mathrm { b g } }
Y _ { 1 } ^ { 1 } ( \theta , \varphi ) = { \frac { - 1 } { 2 } } { \sqrt { \frac { 3 } { 2 \pi } } } \, \sin \theta \, e ^ { i \varphi }
\operatorname* { l i m } _ { p \rightarrow 0 + } p \log p = 0

\pi / 6
V ( \phi ) = \nu M _ { s } ^ { 4 } \left( 1 - \frac { c } { \phi ^ { m } } \right)
{ \frac { \pi } { 4 } } \prod _ { p \equiv 1 { \pmod { 4 } } } \left( 1 - { \frac { 1 } { p ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } = 0 . 7 6 4 2 2 3 . . .
\begin{array} { r l } & { r ( x , y ) \left( G _ { N } ^ { \lambda } ( y / N ) - G _ { N } ^ { \lambda } ( x / N ) \right) ^ { 2 } } \\ & { \quad = - r ( x , y ) G _ { N } ^ { \lambda } ( x / N ) \left( G _ { N } ^ { \lambda } ( y / N ) - G _ { N } ^ { \lambda } ( x / N ) \right) - r ( y , x ) G _ { N } ^ { \lambda } ( y / N ) \left( G _ { N } ^ { \lambda } ( x / N ) - G _ { N } ^ { \lambda } ( y / N ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \bf v } } { \partial t } + ( { \bf v } \, \overrightarrow { \nabla } ) \, { \bf v } = - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \, ( { \bf \nabla } { p } ) + \nu \, \nabla ^ { 2 } { \bf v } - \beta \, T \, g \, { \bf e } _ { z } \ , \ \ \ } \\ { ( \mathbf { \nabla } \, { \bf v } ) \, = \, 0 \ , \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } \end{array}
X _ { l } \gets D r o p o u t ( L A ( T _ { h 1 } , T _ { h 2 } , V _ { l - 1 } )
E _ { o }
\sin \omega L _ { I } = 0 , ~ ~ ~ ~ \omega L _ { I } = \pi n ,
E \left( \frac { \pi } { 2 } , z \right) = 1 + \frac { z - 1 } { 4 } \log { ( 1 - z ) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( ( z - 1 ) \right) } ,
\Omega _ { s } = \{ ( r , z ) \in \Omega : 0 < z < 1 \}
\begin{array} { r l r } { \gamma \left( f ( \overline { { x } } ^ { t - 1 } ) - f ( x ^ { * } ) \right) } & { \leq } & { \frac { \| x ^ { 0 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } - \| x ^ { t } - x ^ { * } \| ^ { 2 } } { t } } \\ & { } & { \quad - \frac { 2 \gamma } { t } \sum _ { l = 0 } ^ { t - 1 } \langle x ^ { l } - x ^ { * } - \gamma \nabla f ( x ^ { l } ) , \theta _ { l } \rangle + \frac { \gamma ^ { 2 } } { t } \sum _ { l = 0 } ^ { t - 1 } \| \theta _ { l } \| ^ { 2 } } \end{array}
i
e = \frac { E } { \rho } - \frac { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } { 2 } .
2 0
3 3 3 3
S _ { c }
a x + b < c
\bar { \delta } _ { \epsilon } A _ { \mu } ^ { a } = \left( \mathrm { D } _ { \mu } \right) _ { \; \; b } ^ { a } \epsilon ^ { b } , \; \bar { \delta } _ { \epsilon } \varphi ^ { A } = \mathrm { g }
\mu > 0
\frac { G _ { e x a c t } } { G _ { 0 } } = \frac { \Gamma _ { g } ^ { 2 } } { 2 \pi \Gamma _ { a } k _ { B } T } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \, \psi ^ { \prime } \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { \Gamma _ { a } } { 2 \pi k _ { B } T } + i \, \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 \pi k _ { B } T } \right)
W ( x _ { i } ) = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 4 } + \alpha \sum _ { \stackrel { i , j = 1 } { i < j } } ^ { N } \ln ( x _ { i } ^ { 2 } - x _ { j } ^ { 2 } ) + \beta \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln x _ { i } ^ { 2 } \, .
t _ { v }
\lambda _ { 0 }
( s _ { 1 } , R _ { 1 } ) = ( 8 9 . 5 \ \mathrm { n m } , 1 0 2 \ \mathrm { n m } )
\gamma
\begin{array} { r l } { ~ ~ ~ } & { { } \left( \frac { d \nu _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } } { d ( y ^ { 2 } ) } \right) _ { y ^ { 2 } = y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } ^ { 2 } } = } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } ( m , h ) } & { { } = \frac { 1 - m } { \sqrt { 1 + m - \sqrt { h ^ { 2 } ( 1 - m ) ^ { 2 } + 4 m } } } } \\ { \sin ( \Theta _ { R } ) } & { { } = h + \frac { m + 1 } { m - 1 } + \sqrt { h ^ { 2 } + \frac { 4 m } { ( m - 1 ) ^ { 2 } } } } \\ { \beta } & { { } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } - \Theta \right) ; \quad \beta _ { R } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } - \Theta _ { R } \right) } \\ { \mathcal { B } ( h , \Theta _ { R } ) } & { { } = \tan \left( \beta _ { R } \right) } \\ { \mathcal { B } ( m , h ) } & { { } = \sqrt { \frac { 2 - h ( 1 - m ) + \sqrt { h ^ { 2 } ( m - 1 ) ^ { 2 } + 4 m } } { h ( 1 - m ) - 2 m - \sqrt { h ^ { 2 } ( m - 1 ) ^ { 2 } + 4 m } } } } \end{array}
\epsilon _ { Z }
G _ { 1 1 } = G _ { 1 2 } = 2 \pi \times 3 2 0 \kappa _ { 1 }
{ \hat { s } } ( t ) \triangleq \operatorname { \mathcal { H } } [ s ( t ) ]
f ( z , \zeta ) = \sum _ { m } \frac { 1 } { 2 } ( \zeta - k ) ( a _ { m } z + b _ { m } ) ^ { 2 } \ln \left( \frac { c _ { m } ( a _ { m } z + b _ { m } ) } { a _ { m } ( c _ { m } + d _ { m } ) } \right) .
R
\begin{array} { r l } { \left\| a \right\| _ { H _ { x } ^ { 1 } } } & { \lesssim \operatorname* { m a x } \{ 1 , \varepsilon ^ { - 2 n + 2 p - 1 + \frac { d } { 2 } } \} , } \\ { \left\| a \right\| _ { H _ { x } ^ { 2 } } } & { \lesssim \operatorname* { m a x } \{ 1 , \varepsilon ^ { - 2 n + 2 p - 2 + \frac { d } { 2 } } \} , } \\ { \left\| a \right\| _ { H _ { x } ^ { N } } } & { \lesssim \operatorname* { m a x } \{ 1 , \varepsilon ^ { - 2 n + 2 p - N + \frac { d } { 2 } } \} . } \end{array}
n
V _ { i \alpha ; j \alpha ^ { \prime } }
\supsetneq
f _ { \mathrm { d e p h } } ( t , \tau _ { 1 2 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { - \sigma ^ { 2 } ( t ^ { 2 } + \tau _ { 1 2 } ^ { 2 } ) } , } & { k \neq n \; \mathrm { o r } \; v \neq u , } \\ { e ^ { - \sigma ^ { 2 } ( t - \tau _ { 1 2 } ) ^ { 2 } } , } & { k = n \; \mathrm { a n d } \; v = u . } \end{array} \right.
\approx 3 5 \%
- 4 t
\simeq 2 5
c
c _ { 3 } ( V ) = 2 \lambda \sigma \cdot \pi ^ { * } ( \eta \cdot ( \eta - n c _ { 1 } ( B ) ) ) .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { A E 1 } } & { { } = | | \psi _ { b f } ( z , \bar { x } , \bar { y } , t ) - \psi _ { b f } ( z , \bar { x } , \bar { y } , t ; \theta _ { A E 1 } ) | | _ { 2 } , } \\ { \mathcal { L } _ { A E 2 } } & { { } = | | \psi _ { n d g } ( z , \bar { x } , \bar { y } , t ) - \psi _ { n d g } ( z , \bar { x } , \bar { y } , t ; \theta _ { A E 2 } ) | | _ { 2 } , } \end{array}
\mathbf { r }
< 0 | T _ { \mu \nu } ( x ) | 0 > = { \frac { \Delta _ { \gamma } ( x , x ) ^ { 1 / 2 } } { \pi ^ { 2 } s _ { \gamma } ( x , x ) ^ { 4 } } } \; t _ { \mu \nu } ( x ; \gamma ) + O ( s _ { \gamma } ( x , x ) ^ { - 3 } ) .
0 . 4
\begin{array} { r l } { \big ( R H S \big ) _ { L _ { * } } = } & { \frac { 1 } { 2 } { L _ { * } } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } - \Big ( b - \frac { 1 } { 4 } \Big ) { L _ { D } ^ { * } } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } + b { L _ { D } ^ { * } } S _ { i } S _ { j } \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \Big ( { L _ { * } } - \frac { L _ { D } ^ { * } } { 2 } \Big ) \Big [ - \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { 1 } { \rho } \textbf { \emph { \^ n } } \cdot \mathbf { \nabla } \rho - 2 b \Big ( \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } - S _ { i } S _ { j } \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } \Big ) \Big ] ; } \end{array}
M = 2
\psi _ { k } ^ { \mathrm { v b } * } \psi _ { k } ^ { \mathrm { c b } }
g ( t ) = e x p \{ 4 \pi m t \sum _ { i , j } \frac { ( \alpha _ { i } ) ^ { j } H _ { j } } { < \alpha _ { i } , \alpha _ { i } > } \} ,
c _ { k }
\gtrsim 5
7 4
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d y } { d x } } } & { = { \frac { d y } { d u } } { \frac { d u } { d x } } } \\ { { \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } } } & { = { \frac { d ^ { 2 } y } { d u ^ { 2 } } } \left( { \frac { d u } { d x } } \right) ^ { 2 } + { \frac { d y } { d u } } { \frac { d ^ { 2 } u } { d x ^ { 2 } } } } \\ { { \frac { d ^ { 3 } y } { d x ^ { 3 } } } } & { = { \frac { d ^ { 3 } y } { d u ^ { 3 } } } \left( { \frac { d u } { d x } } \right) ^ { 3 } + 3 \, { \frac { d ^ { 2 } y } { d u ^ { 2 } } } { \frac { d u } { d x } } { \frac { d ^ { 2 } u } { d x ^ { 2 } } } + { \frac { d y } { d u } } { \frac { d ^ { 3 } u } { d x ^ { 3 } } } } \\ { { \frac { d ^ { 4 } y } { d x ^ { 4 } } } } & { = { \frac { d ^ { 4 } y } { d u ^ { 4 } } } \left( { \frac { d u } { d x } } \right) ^ { 4 } + 6 \, { \frac { d ^ { 3 } y } { d u ^ { 3 } } } \left( { \frac { d u } { d x } } \right) ^ { 2 } { \frac { d ^ { 2 } u } { d x ^ { 2 } } } + { \frac { d ^ { 2 } y } { d u ^ { 2 } } } \left( 4 \, { \frac { d u } { d x } } { \frac { d ^ { 3 } u } { d x ^ { 3 } } } + 3 \, \left( { \frac { d ^ { 2 } u } { d x ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \right) + { \frac { d y } { d u } } { \frac { d ^ { 4 } u } { d x ^ { 4 } } } . } \end{array} }
d \bar { x } = \exp ( \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) ) d x ,
\begin{array} { r } { \rVert \tilde { \beta ( t ) } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \rVert \beta \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } , \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ \mu _ 0 \ge 0 ~ , ~ p o s s i b l y ~ l a r g e r ~ t h a n ~ \mu _ 0 ~ i n ~ a b o v e } . } \end{array}
\mu
K _ { 1 2 }
u ( x , t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi k t } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \exp \left( - { \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { 4 k t } } \right) + \exp \left( - { \frac { ( x + y ) ^ { 2 } } { 4 k t } } \right) \right] g ( y ) \, d y
\begin{array} { r } { \hat { \theta } _ { 2 5 } ( \vartheta ^ { \mathrm { d } } ) = \theta _ { \mathrm { s t d y } } ^ { \mathrm { d } } ( 1 , | D \varphi _ { 2 } ( P _ { 0 } ^ { 1 } | _ { \theta _ { 1 } = \vartheta ^ { \mathrm { d } } } ) | ) \, . } \end{array}
x _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } \in \mathcal { X } _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ b ~ } }
\left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { A } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } } & { \boldsymbol { B } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } } \\ { - \boldsymbol { B } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } } & { - \boldsymbol { A } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { X } _ { m } ^ { N } } \\ { \boldsymbol { Y } _ { m } ^ { N } } \end{array} \right) = \Omega _ { m } ^ { N } \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { X } _ { m } ^ { N } } \\ { \boldsymbol { Y } _ { m } ^ { N } } \end{array} \right)
2 \Delta \phi \sim \pi
| \Delta \rho |
k _ { y , \mathrm { m i n } } / k _ { y , \mathrm { m i n , r e f } } = 0 . 5
\sim 0 . 7
i \hbar \frac { \partial \Psi ( x , t ) } { \partial t } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } + V ( x , t ) \Psi ( x , t ) ,
\mathcal { L } \approx \frac { N _ { b } N _ { + } N _ { - } f } { 2 \pi \Sigma _ { y } \Sigma _ { z } \tan \frac { \theta _ { c } } { 2 } } e ^ { - \frac { \Delta _ { y } ^ { 2 } } { 2 \Sigma _ { y } ^ { 2 } } } ,

0 . 4 8
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } G _ { n , i } } { \mathrm { d } t } = } & { \; ( i + 1 ) G _ { n + 1 , i + 1 } - i G _ { n , i } + ( n - i + 1 ) \lbrace \bar { \lambda } _ { n , i - 1 } ( i - 1 ) + \rho \rbrace G _ { n , i - 1 } } \\ & { - ( n - i ) \lbrace \bar { \lambda } _ { n , i } i + \rho \rbrace G _ { n , i } \; . } \end{array}
\mu \to \infty
\mu
H _ { 1 } ( r ) = \left\{ \begin{array} { c l } { 1 , } & { r _ { m } \leq r \leq r _ { n } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\left. c _ { 2 } ( \beta ) \left( \frac 1 2 R _ { \mu \nu \lambda \rho } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \lambda } n _ { j } ^ { \nu } n _ { j } ^ { \rho } - \frac 1 4 R _ { \mu \nu } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \nu } \right) \right] ~ ~ ~ .
l _ { q } \, d K = q ^ { - 2 } d K \, l _ { q } \quad .

E _ { 1 }
{ \cal U } _ { \Delta } ^ { \dagger } \vec { \nabla } \delta \vec { B } ^ { 3 } { \cal U } _ { \Delta } = \pm \frac { 4 \pi } { g } \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { x } - \vec { x } _ { 0 } ) \ .
x p A
\widetilde { G } ( \ensuremath { R _ { \omega } } ( t ) \mathbf { r } , t ; \ensuremath { R _ { \omega } } ( t ^ { \prime } ) \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) { = } G \big ( \mathbf { r } , t ; \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \big )
\begin{array} { r l } & { \dot { z } _ { n } ^ { n } ( t ) = - k _ { n } e ^ { - \delta _ { n } ( T - t ) } - \dot { z } _ { n } ^ { j } ( t ) \; , } \\ & { \dot { z } _ { n } ^ { j } ( t ) = - e ^ { - \delta _ { n } ( T - t ) } k _ { n } \left( 1 - \frac { \zeta _ { j } ^ { C } F _ { n n } } { \zeta _ { 1 } ^ { C } \zeta _ { 2 } ^ { C } - \mathcal { E } ^ { 2 } } \right) - e ^ { - \delta _ { j } ( T - t ) } k _ { j } \frac { \zeta _ { j } ^ { C } F _ { n j } } { \zeta _ { 1 } ^ { C } \zeta _ { 2 } ^ { C } - \mathcal { E } ^ { 2 } } \; . } \end{array}
p _ { \mathrm { ~ j ~ u ~ m ~ p ~ } } = \mathbb { P } [ x \approx R e [ z ] ] \approx \beta r _ { j ^ { * } } \pi e ^ { - \Re [ z ] ^ { 2 } } / C
E r r o r = \alpha _ { 0 } ( \chi ) \bar { k } ^ { \alpha _ { 1 } ( \chi ) } ,
d r
a > C / K
C _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \equiv 4 g ^ { 2 } / ( \Gamma \kappa ) = C \gamma / \Gamma
Y = \epsilon y
Q _ { N + 1 } \equiv q ^ { ( N ) } \qquad , \qquad P _ { N + 1 } \approx 0 \; .
g i v e n b y ( ) , t h e p . g . f . o f
\boldsymbol { R } ( \tau ) = \boldsymbol { M } ^ { \tau } = \boldsymbol { C } ( \tau ) \boldsymbol { C } ( 0 ) ^ { - 1 } .
L
^ 6
\Delta \Phi ^ { \pm } = \arg [ T _ { 0 } ^ { \pm } / T _ { 2 } ^ { \pm } ]
n _ { \mathrm { t h } } = k _ { B } T / ( \hbar \Omega _ { \mathrm { M } } )
\alpha _ { 0 } = \alpha _ { 0 } ^ { ( 0 ) } ( \xi , \tau ) + \alpha _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \xi , \tau ) , \, \alpha _ { 1 } = \alpha _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( \xi , \tau )
7 . 3 1
C ( x ) \approx { \frac { ( 1 / 1 3 5 ) \cdot ( 9 9 0 7 9 1 x ^ { 9 } \pi ^ { 4 } - 1 4 7 1 8 9 7 4 4 x ^ { 5 } \pi ^ { 2 } + 8 7 1 4 6 8 4 1 6 0 x ) } { ( 1 7 4 9 \pi ^ { 4 } x ^ { 8 } + 5 2 3 5 3 6 \pi ^ { 2 } x ^ { 4 } + 6 4 5 5 3 2 1 6 ) } }
t _ { 3 } + \theta - \delta / 2 = t _ { 2 }
c _ { k } ( E ) \in H ^ { 2 k } ( M , \mathbb { Z } )
q > 0
\emph { s t o c h a s t i c o p t i m i z a t i o n p r o b l e m }
f ( \xi )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial Q ( c , c ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } } & { { } = \frac { \partial } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } \left[ \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } \left( A ( c _ { k } ^ { \prime } ) \phi _ { i } - A ( c _ { k } ^ { \prime } ) c _ { k } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } \right] } \end{array}
\delta _ { x } \delta _ { y } \delta _ { z } C _ { i , j , k }
x - t P _ { j } + w _ { j } = 0 ( j = 1 , 2 , 3 ) ,
\kappa
\hat { Z }
m
\kappa _ { i } = k _ { i } , \forall _ { i = 1 , \dots , N }
1 0 D
\delta = \frac { l _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ i ~ n ~ g ~ } } } { l _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ r ~ v ~ a ~ t ~ u ~ r ~ e ~ } } }
\mu _ { y }
\sigma
a n d C
I
{ \sigma } _ { s e }
\begin{array} { r l } & { P _ { 1 } ( u ^ { t + 1 } ) - \langle \xi ^ { t } , u ^ { t + 1 } \rangle + \frac { 1 } { 2 } \| u ^ { t + 1 } - u ^ { t } \| _ { M _ { 0 } } ^ { 2 } \leq P _ { 1 } ( u ^ { t } ) - \langle \xi ^ { t } , u ^ { t } \rangle } \\ & { \Leftrightarrow P _ { 1 } ( u ^ { t + 1 } ) + \frac { 1 } { 2 } \| u ^ { t + 1 } - u ^ { t } \| _ { M _ { 0 } } ^ { 2 } \leq P _ { 1 } ( u ^ { t } ) + \langle \xi ^ { t } , u ^ { t + 1 } - u ^ { t } \rangle . } \end{array}
\leqslant
\mathbf v \in ( \mathbf v _ { i } ) _ { i \in [ 1 , N ] }
{ \begin{array} { r l } & { \iint _ { D } { \sqrt { \left( { \vec { r } } _ { u } \cdot { \vec { r } } _ { u } \right) \left( { \vec { r } } _ { v } \cdot { \vec { r } } _ { v } \right) - \left( { \vec { r } } _ { u } \cdot { \vec { r } } _ { v } \right) ^ { 2 } } } \, d u \, d v } \\ { = } & { \iint _ { D } { \sqrt { E G - F ^ { 2 } } } \, d u \, d v } \\ { = } & { \iint _ { D } { \sqrt { \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l } { E } & { F } \\ { F } & { G } \end{array} \right] } } } \, d u \, d v } \end{array} }
r
\vec { f }
\bar { D } ^ { 2 } Z \sum _ { f } \left( { Q } _ { f } ^ { \dagger } e ^ { V } { Q } _ { f } + \bar { Q } _ { f } ^ { \dagger } e ^ { - V } \bar { Q } _ { f } \right) = \frac { N _ { f } } { 2 \pi ^ { 2 } } \mathrm { T r } \, W ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathbf { P } _ { x , y } \Big ( \operatorname* { m a x } _ { k \leq K T / \varepsilon ^ { 2 } } \Big | \sum _ { j = 1 } ^ { k } \theta ( Y _ { \tau _ { j - 1 } } ^ { \varepsilon } ) \mathbf { E } \Big [ X _ { \tau _ { j } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - X _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } \Big | \mathscr { F } _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } \Big ] \Big | > R \Big ) \leq \mathbf { P } ( K T C > R ) = 0 , \quad R \to \infty . } \end{array}
t ^ { * } = \gamma _ { x } / k _ { \mathrm { B } } T
P r = \tilde { \mu } \tilde { c } / \tilde { k }
r _ { \mathrm { s } } > 1 0 0
( l e f t p a n e l ) a n d a v e r a g e v e l o c i t y
i
\pm
\times
\ensuremath { \mathrm { P m } } = \frac { \nu } { \eta } = \frac { \ensuremath { \mathrm { P r } } } { D _ { B } } .
\begin{array} { r l } { \widetilde { S } _ { 8 } } & { = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - 2 \pi i \alpha } e ^ { x ^ { 2 } ( g _ { - } ( z ) - g _ { + } ( z ) ) } } & { 0 } \\ { s _ { 0 } e ^ { 2 \pi i \alpha } } & { e ^ { 2 \pi i \alpha } e ^ { x ^ { 2 } ( g _ { + } ( z ) - g _ { - } ( z ) ) } } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { s _ { 0 } ^ { - 1 } e ^ { - 4 \pi i \alpha } e ^ { 2 x ^ { 2 } g _ { - } ( z ) } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - s _ { 0 } ^ { - 1 } e ^ { - 2 \pi i \alpha } } \\ { s _ { 0 } e ^ { 2 \pi i \alpha } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { s _ { 0 } ^ { - 1 } e ^ { 2 x ^ { 2 } g _ { + } ( z ) } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { = : \widetilde { S } _ { U _ { 3 } } \widetilde { S } _ { P _ { + } } \widetilde { S } _ { U _ { 4 } } . } \end{array}
- 4 8 . 1
I _ { \alpha } = j \frac { E _ { 0 } d \cos \theta _ { \mathrm { i } } } { \eta _ { 0 } \sin ( k _ { 0 } \cos \theta _ { \mathrm { i } } h ) } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } + \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { = 0 } \\ { \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \partial _ { t } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \partial _ { x } \ensuremath { p ^ { ( 2 ) } } + \ensuremath { \rho u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { = \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } } & { = \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } & { = \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } \end{array}
\nu _ { 4 }
L = L _ { 0 } / \gamma ( v )
- 1 . 5

\left( \begin{array} { l l } { { \Gamma ^ { \phi _ { P } ^ { 0 } 1 1 } ( p ) } } & { { \Gamma ^ { \phi _ { P } ^ { 0 } 1 2 } ( p ) } } \\ { { \Gamma ^ { \phi _ { P } ^ { 0 } 2 1 } ( p ) } } & { { \Gamma ^ { \phi _ { P } ^ { 0 } 2 2 } ( p ) } } \end{array} \right) = \frac { - i \sum _ { Q } m _ { Q } ^ { 2 } } { [ ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } ] [ ( k + h ) ^ { 2 } + s ^ { 2 } - r ^ { 2 } ] } \left( \begin{array} { l l } { { ( p ^ { 2 } - i \varepsilon ) ( k + h + i s ) } } & { { - i p ^ { 2 } r } } \\ { { - i p ^ { 2 } r } } & { { - ( p ^ { 2 } + i \varepsilon ) ( k + h - i s ) } } \end{array} \right)
\langle A ( \mathbf { k } , \omega ) , B ( \mathbf { k } , \omega ) \rangle \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } A ( \mathbf { k } , \omega ) B ( \mathbf { k } , \omega ) \mathrm { d } \mathbf { k } \mathrm { d } \omega .
\varepsilon _ { 2 1 } = \varepsilon _ { 3 2 } = \varepsilon
n _ { s }
K _ { q } ( \theta ) = \frac { ( 1 ) ( 2 - B / 2 ) ( 1 + B / 2 ) } { ( 1 - E ( \sigma _ { 0 } , \sigma _ { 1 } , \beta ) ) ( 1 + E ( \sigma _ { 0 } , \sigma _ { 1 } , \beta ) ) ( 1 - F ( \sigma _ { 0 } , \sigma _ { 1 } , \beta ) ) ( 1 + F ( \sigma _ { 0 } , \sigma _ { 1 } , \beta ) ) }


{ \bf r _ { R } } = { \bf r } - { \bf R }
\begin{array} { r l } { | \Psi _ { I } \rangle } & { { } = \hat { C } _ { I } | \Phi _ { 0 } \rangle } \\ { \langle \Psi _ { I } | } & { { } = [ \hat { C } _ { I } | \Phi _ { 0 } \rangle ] ^ { \dagger } } \end{array}
{ \frac { 1 } { 3 } } h ^ { 3 } f ^ { ( 2 ) } ( \xi )
a N _ { S } \le \sum _ { s _ { i } } \theta _ { X , s _ { i } , 0 } \le ( 1 - a ) N _ { S }
P _ { \| 0 } = \sqrt { E - J \, B ( R _ { 0 } , \Theta _ { 0 } ) }
( + )
s
M _ { c }
1 / 2
I _ { \mathrm { s a t } } \approx 3 3 0
S _ { 0 }

n _ { \mathrm { e } }
\left\{ k _ { x } , k _ { y } \right\} = k \left\{ \cos { ( \varphi ) } , \sin { ( \varphi ) } \right\}
B _ { 9 8 } = - C { \frac { \mathrm { s i n h } \alpha } { r ^ { 5 } + C } } , B _ { t 8 } = - C { \frac { \mathrm { c o s h } \alpha } { r ^ { 5 } + C } } ,
V ( z ) = \mathcal { U } _ { c } ^ { ( \alpha ) } ( z ) \psi ( z ) ,
\begin{array} { r l } { \hat { T } _ { i j } ^ { x } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { a } _ { i \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \beta } + \hat { a } _ { i \beta } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \alpha } ) , } \\ { \hat { T } _ { i j } ^ { y } } & { { } = \frac { 1 } { 2 i } ( \hat { a } _ { i \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \beta } - \hat { a } _ { i \beta } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \alpha } ) , } \\ { \hat { T } _ { i j } ^ { z } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { a } _ { i \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \alpha } - \hat { a } _ { i \beta } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \beta } ) . } \end{array}
\left[ \mathrm { ~ \texttt ~ { ~ b ~ a ~ t ~ c ~ h ~ \_ ~ s ~ i ~ z ~ e ~ } ~ } \times T \times d \right]
\hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } )
\boldsymbol { \psi } _ { y z } = \sqrt { \rho } [ v ^ { \prime \prime } , w ^ { \prime \prime } ] ^ { t } = \sqrt { \rho } \boldsymbol { u } _ { y z } ^ { \prime \prime }
\beta
e \Delta \phi / T _ { e } \approx 5 - 6
\Bar { I } ^ { r } = \Bar { \beta } n _ { t h } / \Gamma _ { m , \mathrm { e f f } } ^ { r }
G _ { i j } \hat { r } _ { i } \hat { r } _ { j }
K \times K
C _ { D }
f _ { W } ^ { ( i ) } ( q _ { i } \, , p _ { i } ) \approx \sum _ { n } ^ { } \, w _ { n } \, | \psi _ { n } ( q _ { i } ) | ^ { 2 } \, 2 \pi \, \delta \left( p _ { i } - I _ { n } ( q _ { i } ) \right) \, .
\hat { u } _ { t , s _ { T } }
\tilde { x } _ { n } < 0
\frac { d \Gamma _ { \gamma } ^ { [ t / s ] } } { d k } = { \frac { k ^ { 2 } { \cal A } ( k ) } { 2 \pi ^ { 2 } } } \; I _ { 1 } ( k ) \, ,

- \Omega

\left[ . \right]
3 . 0 8

\frac { b } { a ^ { 2 } - a } - \frac { b } { a - 1 }
\lambda
H ( \eta )


\begin{array} { l } { { \partial _ { t 2 } } ( \rho { u _ { x } } ) = { \partial _ { x 1 } } \left[ { \rho { \nu _ { b } } ( { \nabla _ { 1 } } \cdot { \bf { u } } ) + \frac { 2 } { 3 } \rho \nu ( 2 { \partial _ { x 1 } } { u _ { x } } - { \partial _ { y 1 } } { u _ { y } } - { \partial _ { z 1 } } { u _ { z } } ) } \right] } \\ { + { \partial _ { y 1 } } \left[ { \rho \nu ( { \partial _ { y 1 } } { u _ { x } } + { \partial _ { x 1 } } { u _ { y } } ) } \right] + { \partial _ { z 1 } } \left[ { \rho \nu ( { \partial _ { z 1 } } { u _ { x } } + { \partial _ { x 1 } } { u _ { z } } ) } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A } & { { } = } & { 7 . 4 1 9 ( 3 5 ) ~ \mathrm { { M H z } } } \\ { B } & { { } = } & { 4 . 1 9 ( 1 9 ) ~ \mathrm { { M H z } } . } \end{array}
t / t _ { \mathrm { t a n k } }
\langle \Psi |
C _ { i } = ( Z _ { i } k _ { B } T _ { e } / m _ { i } ) ^ { 1 / 2 }
\alpha A \beta \rightarrow \alpha \gamma \beta
\forall x = ( n , s , \tau ) \in E , \quad \phi ( x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { m ( n , s ) } \mathbf { 1 } _ { A _ { k } ^ { n , s } } ( \tau _ { 1 , n - s } ) \varphi _ { k } ^ { n - s } ( \tau _ { 1 , n - s } ) .
A ^ { \beta } = - \chi Y ^ { \beta } e ^ { i k _ { \mu } x ^ { \mu } } \, .
z _ { p }
8 0 0
n _ { c } = \frac { \epsilon _ { 0 } m _ { e } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { e ^ { 2 } }
\parallel \vec { E } \parallel = \operatorname * { m a x } \{ \operatorname * { s u p } _ { T \leq t \leq t _ { 0 } } \mid e _ { 1 2 } ( t ) \mid , \operatorname * { s u p } _ { T \leq t \leq t _ { 0 } } \mid e _ { 2 1 } ( t ) \mid \}
{ \frac { \partial } { \partial t } } \iiint Q \, d V + \iint F \, d \mathbf { A } = 0 ,
\Gamma _ { u } \equiv \Omega _ { A } ^ { 2 } - 1 / 4 - \epsilon _ { 0 } \Omega _ { A } ^ { 2 }
\mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } _ { L ^ { 2 } }
\hbar
\gamma
\mathcal { L }
c = 1
r < \, \mathrm { 6 0 m m }
J
( b _ { i } a _ { k } ^ { \dagger } ) ( a _ { j } b _ { i } ^ { \dagger } ) = b _ { i } n _ { j } ^ { a } b _ { i } ^ { \dagger }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \delta r } { \delta \theta } } } & { = - { \frac { 1 } { u ^ { 2 } } } { \frac { \delta u } { \delta \theta } } = - { \frac { h } { m } } { \frac { \delta u } { \delta \theta } } } \\ { { \frac { \delta ^ { 2 } r } { \delta \theta ^ { 2 } } } } & { = - { \frac { h ^ { 2 } u ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } { \frac { \delta ^ { 2 } u } { \delta \theta ^ { 2 } } } - { \frac { h u ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } { \frac { \delta h } { \delta \theta } } { \frac { \delta u } { \delta \theta } } } \\ { \left( { \frac { \delta \theta } { \delta t } } \right) ^ { 2 } r } & { = { \frac { h ^ { 2 } u ^ { 3 } } { m ^ { 2 } } } } \end{array} }
3 ( 3 , \bar { 3 } , 1 ) + 4 ( \bar { 3 } , 1 , 3 ) + ( 3 , 1 , \bar { 3 } ) + 7 ( 1 , 3 , \bar { 3 } ) + 4 ( 1 , \bar { 3 } , 3 )
- 0 . 0 3 5 \; m ^ { - 2 }
A
( p , q )
A ( \bar { z } _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \sum _ { m , n } A _ { m n } \frac { \bar { z } _ { 1 } ^ { m } } { \sqrt { [ m ] ! } } \frac { z _ { 2 } ^ { n } } { \sqrt { [ n ] ! } } \ .
\begin{array} { c } { { - { \frac { 1 } { 2 } } \zeta _ { \overline { { { \Theta } } } / \mu ^ { 2 } } ( s ) + \zeta _ { - \overline { { { D } } } ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } } ( s ) = } } \\ { { \displaystyle { \frac { \Omega } { 8 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { a } { \frac { ( \omega ^ { a } ) ^ { 2 } } { \widehat { \omega } ^ { a } } } \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { a } } \right) ^ { s } { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, u ^ { s - 1 } \, { \frac { e ^ { \displaystyle - { \frac { u } { 2 } } } } { 1 - e ^ { - u } } } \, \left( - e ^ { \displaystyle { \frac { u } { 2 \widehat { \omega } ^ { a } } } } - \cosh u + 1 \right) \, Y _ { { \bf \mathrm { S } } ^ { 2 } } \left( { \frac { u } { 2 \widehat { \omega } ^ { a } } } \right) . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { L } = } & { { } \frac { A \sqrt { R ^ { * } } } { \hbar \omega } \Bigg ( \frac { 2 R ^ { * } } { \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { \Gamma _ { n } / n ^ { 3 } } { ( \hbar \omega - E _ { g } + \frac { R ^ { * } } { n ^ { 2 } } ) ^ { 2 } + \Gamma _ { n } ^ { 2 } } + } \end{array}
^ *
z _ { \mathrm { f } } ^ { \mathrm { s a m } } ( 0 ^ { \circ } ) = 1 1 7 0
\beta _ { 1 } > \beta _ { 2 } \ge \beta _ { 3 } \ge 1
\frac { 1 } { r } \frac { \partial ( r v _ { r } ) } { \partial r } = 0
\mathrm { ~ N ~ A ~ } = 0 . 5 5
\simeq 2 0
( I _ { A m } - I _ { B m } ) \rightarrow \sigma _ { z }
\Sigma \left( \frac { \left( u - \frac { w } { 2 } \right) } { p } \left[ \tan ^ { - 1 } \left( \frac { p + z } { u - \frac { w } { 2 } } \right) - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { z } { u - \frac { w } { 2 } } \right) \right] - \frac { \left( \frac { w } { 2 } + u \right) } { p } \left[ \tan ^ { - 1 } \left( \frac { p + z } { \frac { w } { 2 } + u } \right) - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { z } { \frac { w } { 2 } + u } \right) \right] \right)
\sqrt { W } / \Delta V \approx 0 . 0 1 / \sqrt { \tau ^ { \mathrm { ~ a ~ } } [ \mathrm { ~ m ~ s ~ } ] } \approx 1 0 ^ { - 4 }
{ k }
\left\{ \begin{array} { l l l } { g _ { u } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { d _ { u } } ) = ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { d _ { u } } ) , \quad u < u ^ { \ast } , } \\ { g _ { u } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { d _ { u } } ) = \left( h ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { t ^ { \ast } } ) , 0 , \ldots , 0 \right) , \quad u = u ^ { \ast } , } \\ { g _ { u } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { d _ { u } } ) = ( x _ { 1 } ^ { \beta _ { u } \wedge 1 } , 0 , \ldots , 0 ) , \quad u > u ^ { \ast } . } \end{array} \right.
n m
p - k - l
B = 3 3 7
d V
r _ { d } \geq \langle \lambda \rangle _ { t }
\tau _ { 0 } = 2 6 . 0 { \pm } 1 . 5 \ \mathrm { n s }
e ^ { i \eta } h e ^ { - i \eta } = h + i \left[ \eta , h \right] = h - \eta ^ { \prime } h ^ { \prime } ,
1 4
( \sigma _ { 2 } / x _ { 0 } ^ { - } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \vert \mathcal { O } ( \phi ) \vert \leq c \vert \vert \phi \vert \vert ^ { \alpha } + d \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \mathrm { I I I } | } & { \le C A ( T | \partial \Omega | ) ^ { \frac 1 3 } \gamma ^ { - \frac 1 3 } ( D _ { \nu } + F _ { \nu } ) ^ { \frac 2 3 } } \\ & { \qquad + \left( 4 \log \left( \frac { 4 A L } \nu _ { + } + \frac { \nu T } { \bar { \delta } ^ { 2 } } \right) \right) \gamma A \nu | \partial \Omega | + \gamma A ^ { 3 } T | \partial \Omega | . } \end{array}
M _ { p }
{ \omega } _ { a \; \hat { c } } ^ { \; \hat { b } } = e _ { d } ^ { \hat { c } } \, e _ { \hat { b } } ^ { e } \, \Gamma _ { a e } ^ { d } - e _ { \hat { b } } ^ { d } \partial _ { a } e _ { d } ^ { \hat { c } } \; ,
F r
1 6 \times 1 6
U ^ { 0 0 } = \lambda L ^ { 0 } \bar { L } ^ { 0 } .
T ( r _ { 0 } , \rho , \tilde { b } , x _ { p } ) = \pi \alpha ^ { 2 } n _ { e f f } { \frac { r _ { 0 } \rho } { \tilde { b } ^ { 2 } } } \ln \Bigl ( { \frac { \tilde { b } ^ { 2 } } { r _ { 0 } \rho } } \Bigr ) x _ { p } ^ { - \Delta _ { p } } \Bigl ( { \frac { 2 a _ { p } } { \pi } } \Bigr ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } a _ { p } \ln ^ { 2 } ( { \frac { \tilde { b } ^ { 2 } } { r _ { 0 } \rho } } ) } \, \, .
z ^ { + }
P = P _ { O _ { Z } } \rho N ^ { 3 } D ^ { 5 } + k _ { 1 } Q N ^ { 2 } D ^ { 2 } ,
n _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } } = \vec { k } \cdot \vec { n } = \vert \vec { k } \vert \vert \vec { n } \vert \cos \theta
w
\delta \in \left[ \frac { 1 } { 4 } , \infty \right) .
D y
\lambda
\gamma _ { 1 }
d
A \in i A _ { \mathbb { R } } ^ { 1 } ( M )
Z = 1 4
( n - 1 ) ( 2 n + 1 )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { ~ \omega ^ { m } ~ e ^ { i \tau _ { R } \omega } ~ e ^ { - \tau _ { I } \omega } = ( - 1 ) ^ { m } ~ \omega ^ { m } ~ e ^ { i \tau _ { R } \omega } ~ e ^ { \tau _ { I } \omega } } \end{array} } \end{array}
n
\begin{array} { r } { S ^ { \prime } [ \mathbf { q } ] = \int _ { t _ { \mathrm { s t } } } ^ { t _ { \mathrm { f i n } } } L ^ { \prime } ( \mathbf { q } ( t ) , { \dot { \mathbf { q } } } ( t ) , t ) \, d t = \int _ { t _ { \mathrm { s t } } } ^ { t _ { \mathrm { f i n } } } L ( \mathbf { q } ( t ) , { \dot { \mathbf { q } } } ( t ) , t ) \, d t + \int _ { t _ { \mathrm { s t } } } ^ { t _ { \mathrm { f i n } } } { \frac { \mathrm { d } f ( \mathbf { q } ( t ) , t ) } { \mathrm { d } t } } \, d t } \\ { = S [ \mathbf { q } ] + f ( P _ { \mathrm { f i n } } , t _ { \mathrm { f i n } } ) - f ( P _ { \mathrm { s t } } , t _ { \mathrm { s t } } ) , } \end{array}
\mathcal { L } [ f ] = \lambda \| \nabla f \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| h - f \| _ { 2 } ^ { 2 } \, ,
x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 0
\Delta = 1 0 0 A _ { 1 } ^ { 2 } + 4 A _ { 1 } ( 2 5 \sigma - 1 4 ) \chi _ { 1 } ^ { 2 } + \left[ \sigma ( 2 5 \sigma - 2 8 ) + 3 6 \right] \chi _ { 1 } ^ { 4 } - 6 4 \chi _ { 1 } ^ { 2 } .
\mu

N ( v ) = \{ u \in V | ( u , v ) \in E ( G ) \}
\left[ \begin{array} { l l l } { 1 - { x } _ { 2 } + 2 { r } { { x } _ { 1 } } - 2 { p } { { x } _ { 1 } } { { x } _ { 3 } } } & { { - { x } _ { 1 } } } & { { - p } { { x } _ { 1 } } ^ { 2 } } \\ { { { x } _ { 2 } } } & { { - 1 + { x } _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { 2 { p } { { x } _ { 1 } } { { x } _ { 3 } } } & { { 0 } } & { - q + { p } { x } _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array} \right] ,
y
\rho
r \to 0
< 0 . 1
{ \sqrt { 2 \pi } } \cdot \delta ( \omega - a )
\varepsilon
s _ { p }
d s ^ { 2 } = d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 }
3 . 0 4 0
J ^ { \mu } = i \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } M \psi \ .
\boldsymbol { s } _ { j } = \left( - 1 \right) ^ { j } \boldsymbol { n } + \boldsymbol { s }
\mathcal { P } _ { b , t } \equiv ( c _ { \times } + c _ { b , t } ) [ n ( t _ { b } ) ] ^ { \alpha }
^ 2
\begin{array} { r } { L _ { d } = \left( \begin{array} { l l l } { ( S _ { 1 } ^ { d } ) ^ { \top } } & { \dots } & { ( S _ { m _ { d } } ^ { d } ) ^ { \top } } \end{array} \right) ^ { \top } . } \end{array}
\sqrt { x + 1 }
S _ { 1 } \equiv \langle Q _ { 1 } \rangle _ { t r e e } = ( \bar { s } _ { \alpha } c _ { \beta } ) _ { V - A } ( \bar { u } _ { \beta } d _ { \alpha } ) _ { V - A }
n _ { \mathrm { S i } } = 2 . 1 5 \times 1 0 ^ { 2 8 }
\hat { H } _ { F } ^ { ( T ) }
k \ne 0
\begin{array} { r l r } { H _ { 1 } } & { { } = } & { - 0 . 7 3 4 * \bar { I } \bar { I } I I } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \mathrm E } \Big [ W _ { i } \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } W _ { j } \Big ) ^ { 2 } \Big ] = { \mathrm E } \Big [ \frac { ( i - 1 ) ( n - i ) } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } W _ { i } ( n - W _ { i } ) \Big ] + { \mathrm E } \Big [ \frac { ( i - 1 ) ^ { 2 } } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } W _ { i } ( n - W _ { i } ) ^ { 2 } \Big ] } \\ { = } & { \frac { ( i - 1 ) ( n - i ) } { n } + \frac { ( i - 1 ) ^ { 2 } ( n ^ { 2 } - 2 n + 2 ) } { n ^ { 2 } } = ( i - 1 ) ( 1 - 1 / n ) + ( i - 1 ) ^ { 2 } ( 1 - 1 / n ) ( 1 - 2 / n ) . } \end{array}
\mathbb { F }
\begin{array} { r l } { = } & { { } \sum _ { m } e ^ { - i ( \Omega + 2 m \omega ) t } i ^ { m } J _ { m } [ \sqrt { \kappa } \Lambda ^ { 2 } \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar } \tau \gamma ( \omega \tau ) \alpha ( \omega \tau ) ] } \end{array}
\beta _ { r } ( \beta _ { 1 } ) = \sqrt { ( k _ { r } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } ) + \beta _ { 1 } ^ { 2 } }
\mathbf { y } \sim \mathbf { C } \, \mathbf { x }
\alpha ( f )
V _ { i j } \, = \, - 2 i \pi \, \beta _ { i } \beta _ { j } \, K _ { i j } .
M ( q , \hat { q } ) = \sum _ { x = 1 } ^ { 2 h } \sum _ { y = 1 } ^ { 2 H } \mu ( x , y ) q ^ { x } \hat { q } ^ { y } \; .
\mathbf { R } \to { \mathcal { G } } ( p , q )
T ^ { \alpha \beta } = \frac { p } { \varrho c ^ { 2 } } \cdot \frac { 1 } { \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { \alpha \gamma } \partial _ { \gamma } \mathbb { A } ^ { \beta } - \frac { \Lambda _ { \rho } } { c ^ { 2 } } U ^ { \alpha } U ^ { \beta } = \frac { p } { \varrho c ^ { 2 } } \, \partial _ { \gamma } \frac { 1 } { \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { \alpha \gamma } \mathbb { A } ^ { \beta }
D = 0

^ 2
t _ { h }
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } \leq } & { C \sum _ { 0 \leq j \leq k } \Big [ ( 1 + \| \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| _ { 2 } ^ { 2 } ) \| \partial _ { t } ^ { j } u \| _ { 1 } \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| _ { 1 } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| _ { 1 } \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| _ { 1 } \Big ] \big ( \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } u \| + \| \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } \| _ { L ^ { 2 } ( \varrho ( \varphi ) ) } \big ) } \\ { \leq } & { C \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + \mathcal { E } _ { j } ( t ) ) \mathcal { E } _ { j } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( t ) \mathcal { D } _ { j } ( t ) \, , } \end{array}
n
^ { 4 0 }
k _ { B } T / E _ { \mathrm { b a } } = 1

\Phi ( { \bf x } , t ) = \Psi ( { \bf x } , t ) \exp { ( - i \omega _ { 0 } t ) } ,

e q - 1 7 K ^ { ( q ) } = \mu \ast B ^ { ( q + 1 ) } ,
m
2 \times 2 \times 3 = 1 2
I
\Phi \to \pi \tau _ { m } R - i V

\Psi
\mathcal { D A } _ { 2 } = \sum _ { m = 0 } ^ { N } \sum _ { k = - N } ^ { N } P _ { m k } \cos \left( \Upsilon _ { m k } ( t ) - \varepsilon _ { m k } \right) ,
2 0 0
\begin{array} { r l } { | u ( x , y _ { 0 } ) | } & { \leq | u ( x , 1 ) | + \left( \int _ { y _ { 0 } } ^ { 1 } \left| s ^ { \beta } D _ { y } u ( x , s ) \right| ^ { p } s ^ { m } \ d s \right) ^ { \frac 1 p } \left( \int _ { y _ { 0 } } ^ { 1 } s ^ { ( - \beta - \frac m p ) p ^ { \prime } } \ d s \right) ^ { \frac 1 { p ^ { \prime } } } } \\ & { \leq | u ( x , 1 ) | + C \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| s ^ { \beta } D _ { y } u ( x , s ) \right| ^ { p } s ^ { m } \ d s \right) ^ { \frac 1 p } . } \end{array}
\begin{array} { r } { U \mathcal M ( \rho ) U ^ { \dag } = \frac { 1 } { d ^ { n } } \sum _ { t _ { 1 } , . . , t _ { j } } \Xi _ { \rho } \left( \sum _ { j } t _ { j } k _ { j } \right) \left( \prod _ { j } Z _ { j } ^ { t _ { j } } \right) = \frac { 1 } { d ^ { n - r } } \Pi _ { j = 1 } ^ { r } \mathbb { E } _ { t _ { j } } [ \chi ( k _ { j } ) Z _ { j } ] ^ { t _ { j } } \; , } \end{array}
{ \langle u , v \rangle \dot { = } u ^ { \top } \cdot \sigma ^ { - 2 } v }
k _ { m a x } \eta _ { s } = ( N / 3 ) \eta _ { s } = 0 . 4 6 5 1
u _ { i a } \rightarrow u _ { i a } + \partial _ { i } \alpha _ { a } .
m _ { \mathrm { B } } \! \in [ 0 , l _ { \mathrm { B } } ) \subseteq \mathbb { N } _ { 0 }
\succ
- 4 \mathrm { ~ m ~ m ~ } \le x \le 1 9 6 . 6 \mathrm { ~ m ~ m ~ }
\left\{ \begin{array} { l l } { - \Delta \tilde { v } _ { j , 0 } = \tilde { v } _ { j , 1 } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } & { \mathrm { i n } \, \, \Omega _ { j } , } \\ { \cdots , } \\ { - \Delta \tilde { v } _ { j , s - 2 } = \tilde { v } _ { j , s - 1 } } & { \mathrm { i n } \, \, \Omega _ { j } , } \\ { - \Delta \tilde { v } _ { j , s - 1 } = \tilde { f } _ { j } ( x , \tilde { v } _ { j , 0 } ) } & { \mathrm { i n } \, \, \Omega _ { j } , } \\ { 0 < \tilde { v } _ { j , 0 } , \ldots , \tilde { v } _ { j , s - 1 } \leq 1 } & { \mathrm { i n } \, \, \Omega _ { j } , } \\ { \tilde { v } _ { j , 0 } = \cdots = \tilde { v } _ { j , s - 1 } = 0 } & { \mathrm { o n } \, \, \partial \Omega _ { j } , } \end{array} \right.

\eta ( T )
\xi = + 1 . 5 \, \sigma _ { z } = 9
p \in \mathbb Z
\beta _ { 2 } ^ { L } \approx \left( - 3 6 6 . 2 N ^ { 3 } + 1 4 3 3 . 8 N - \frac { 2 1 4 3 } { N } \right) \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 3 } } ,
\Xi _ { n m k } ( a , i , \gamma )
u _ { \infty }
\mathrm { d } s ^ { 2 } = - ( 1 + 2 \Phi ) \mathrm { d } t ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ( 1 - 2 \Psi ) \delta _ { i j } \mathrm { d } x ^ { i } \mathrm { d } x ^ { j }
Q _ { D } ^ { ( \beta ) } \; : = \; D _ { a } ^ { ( \beta ) } \ \partial _ { \lambda _ { a } } \ ,
F
\mathcal { Z } ( \mathcal { K } _ { \mathrm { K P } } )
x
c _ { 2 } = 0 . 9 4 3
\phantom { - } 0 . 5 8 7
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { r } _ { k } } { d t } } & { { } \approx } & { \vec { u } _ { k } \, , } \\ { \frac { d \vec { p } _ { k } } { d t } } & { { } \approx } & { \frac { q _ { k } } { V } \, \int _ { V } d ^ { 3 } r \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { k } \right) \, \left( \vec { E } _ { k } + \vec { u } _ { k } \times \vec { B } _ { k } \right) } \end{array}
f _ { 0 }
c _ { i j } ( T _ { i j } + 1 ) = c _ { i j } ( T _ { i j } ) + \gamma ( 1 - c _ { i j } ( T _ { i j } ) ) \geq \gamma \, .
\Lambda \rightarrow \infty
\beta = \frac { 3 c _ { 0 } } { 2 h _ { 0 } } , ~ ~ ~ ~ \sigma = \frac { \chi c _ { 0 } h _ { 0 } ^ { 2 } } { 6 } , ~ ~ ~ ~ \chi = 1 - \frac { 3 \gamma } { \rho g h _ { 0 } ^ { 2 } } .
H _ { i } M \simeq H ^ { n - i } M
\sigma = m _ { c } \eta G \sqrt { \frac { 1 - \eta + \frac { 1 } { \delta - 1 } } { m _ { c } \eta } + \frac { \delta _ { c } ^ { 2 } } { m _ { c } ^ { 2 } } }
M
\left[ \Gamma _ { \mu } , \overline { { { \Gamma } } } _ { \nu } \right] = 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } _ { \mathrm { X U V } } ( t ) = } & { { } \sum _ { n = 1 1 , 1 3 , 1 5 , 1 7 } \frac { \sqrt { I _ { \mathrm { X U V } } ^ { 0 } } } { \omega _ { \mathrm { X U V } } } \cos ^ { 2 } ( \omega t / 2 n _ { c } ) } \end{array}
r
a = 2
L _ { C } > 0
\rho
^ { 4 0 }
\epsilon = 0
O z
\omega _ { c }
v ( A \land B ) = v ( A ) \land v ( B )
\varepsilon _ { 1 }
_ { 3 1 }
a _ { k } \in N ( a _ { i } , a _ { j } )
\sum P _ { n _ { 2 4 } } = 1
\frac { \partial I } { \partial V } ( \omega ) = \frac { \tilde { I } _ { T E S } ( f ) } { \tilde { V } _ { s } ( f ) } .
\left\langle e ^ { i \left( \Phi _ { ( n ) } ^ { ( a ) } - \Phi _ { ( m ) } ^ { ( b ) } \right) } \right\rangle _ { e n } = \delta _ { a b } \delta _ { n m } .
N
\bar { p }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } v ^ { \mu } ( \boldsymbol { x } ( t ) ) } & { { } = \dot { x } ^ { \nu } ( t ) \partial _ { \nu } v ^ { \mu } ( \boldsymbol { x } ( t ) ) } \end{array}
\mathcal { E } _ { 0 u } e ^ { i \Phi _ { u } } \hat { \mathbf { u } }
^ { 4 + }
i
\sim
\sigma _ { P } ^ { 2 } = \sigma _ { P + D } ^ { 2 } - \sigma _ { D } ^ { 2 }
J
x x
\tau = 1 / \Gamma
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle e ^ { i \int _ { t - \tau } ^ { t } d \tau ^ { \prime } ( E _ { 2 } ( \tau ^ { \prime } ) - E _ { 1 } ( \tau ^ { \prime } ) ) / \hbar } \rangle \langle f ( t ) f ( t - \tau ) \rangle } \\ & { } & { = e ^ { i \tau ( \langle E _ { 2 } - E _ { 1 } \rangle ) / \hbar } e ^ { - \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \int _ { t - \tau } ^ { t } d \tau ^ { \prime } \int _ { t - \tau } ^ { \tau ^ { \prime } } d \tau ^ { \prime \prime } \langle \delta E ( \tau ^ { \prime } ) \delta E ( \tau ^ { \prime \prime } ) \rangle } e ^ { - \tau / \tau _ { f } } } \\ & { } & { = e ^ { i \tau ( \langle E _ { 2 } - E _ { 1 } \rangle ) / \hbar } e ^ { - \tau _ { e } ( \tau - \tau _ { e } ( 1 - e ^ { - \tau / \tau _ { e } } ) ) \langle \delta E ^ { 2 } \rangle / \hbar ^ { 2 } } e ^ { - \tau / \tau _ { f } } . } \end{array}
4 8 0 0
\lambda = 1 - A
\mu \rightarrow 0
\mathbf { y } = \lvert \mathbf { A } ( \mathbf { F } ^ { T } \odot \mathbf { T } ^ { ' } ) \rvert ^ { 4 } \mathbf { o } ,
\frac { a } { b c }
H _ { \mathrm { i n t } } = \sum _ { m , n } \sum _ { i , j , i ^ { \prime } , j ^ { \prime } } V _ { i j i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { m n } e ^ { i \Delta _ { i j } ^ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } t } \hat { c } _ { i , m } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , m } \hat { c } _ { j ^ { \prime } , n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { i ^ { \prime } , n } + \mathrm { h . c . } \ ,
_ { R }
\Delta _ { l } ^ { \prime } | X _ { l } ^ { \prime } | Y _ { l } ^ { \prime }
\kappa = 4 / 3
| v |
\mu
9 1

\mathrm { C }
\mathrm { ~ D ~ i ~ v ~ e ~ r ~ g ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } ( p _ { 1 } ) = \sqrt { \int ( p _ { 2 } - p _ { 2 C e n t r o i d } ) ^ { 2 } f ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) d p _ { 2 } / \int f ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) d p _ { 2 } } / p _ { 1 }
\partial u _ { \theta } / \partial z = 0
^ 3
y
c

p _ { i } \ = \ \frac { \lambda _ { 8 } ^ { ( i ) } } { N _ { c } } \ , \qquad ( i = + , - , s )
\kappa _ { 1 , 3 , 4 } ^ { + }
2
\begin{array} { r l } { F ( x ) = u } & { { } \Leftrightarrow 1 - e ^ { - \lambda x } = u } \end{array}
\mathbf { b } = \mathbf { w } ^ { T } \mathbf { x } ^ { i } - y _ { i }
\eqslantgtr
\lambda _ { k j } ^ { p - 1 s t }
f : \mathbb { R } ^ { 2 } \rightarrow \mathbb { R }
t = 3
a
{ \bf { X } }
q _ { \phi } ( \textbf { x } | \textbf { y } ) = N ( \textbf { x } ; N N _ { \phi } ( \textbf { y } ) , d i a g ( N N _ { \phi } ( \textbf { y } ) ) )
d _ { 2 }
\omega _ { i }
p
O ( ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 3 } )
m / s
a _ { 0 } + a _ { 1 } \sqrt { E } , \ \chi ^ { 2 } = 7 . 2 3
N C _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \approx 6 . 6
a = 1 , 2
k = 3

a < - 1
E \rightleftarrows H
\overline { { \sigma } } _ { \mathrm { c o l l } } = \int \sigma _ { \mathrm { c o l l } } ( \hat { \boldsymbol { e } } _ { \mathrm { h y } } ) d \hat { \boldsymbol { e } } _ { \mathrm { h y } } = { 3 2 \pi a _ { d } ^ { 2 } / 1 5 }
\kappa _ { i }
\begin{array} { r l } { d _ { \eta } ( \gamma _ { 0 } ( t _ { k } ) , \gamma _ { 0 } ( t _ { k + 1 } ) ) } & { \leq d _ { \eta } ( \gamma _ { \eta } ( t _ { k } ) , \gamma _ { 0 } ( t _ { k } ) ) + d _ { \eta } ( \gamma _ { \eta } ( t _ { k } ) , \gamma _ { \eta } ( t _ { k + 1 } ) ) + d _ { \eta } ( \gamma _ { 0 } ( t _ { k } ) , \gamma _ { \eta } ( t _ { k + 1 } ) ) } \\ & { \leq d _ { 0 } ( \gamma _ { \eta } ( t _ { k } ) , \gamma _ { 0 } ( t _ { k } ) ) + d _ { \eta } ( \gamma _ { \eta } ( t _ { k } ) , \gamma _ { \eta } ( t _ { k + 1 } ) ) + d _ { 0 } ( \gamma _ { 0 } ( t _ { k } ) , \gamma _ { \eta } ( t _ { k + 1 } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| r \| _ { 2 } } & { = \left\| \left[ \begin{array} { l l } { S V + X Q V } & { - X A ^ { T } } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l } { \lambda } \\ { \Delta y } \end{array} \right] - r _ { c } \right\| _ { 2 } } \\ & { \leq \left\| \left[ \begin{array} { l l } { S V + X Q V } & { - X A ^ { T } } \end{array} \right] \right\| _ { 2 } \epsilon _ { O S S } } \\ & { \leq \delta \| r _ { c } \| _ { 2 } . } \end{array}
\Gamma = P / \hbar \omega
1 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 9 }
\exp \Big ( \lambda _ { - } \sum _ { j \in \mathtt { S } } \psi ( x _ { j } ^ { - 1 } ) + \lambda _ { + } \sum _ { k \in \{ 1 , \ldots , N \} \backslash \mathtt { S } } \psi ( x _ { k } ^ { - 1 } ) \Big ) \exp \Big ( \lambda _ { - } \sum _ { j \in \mathtt { S } } \varphi ( x _ { j } ) + \lambda _ { + } \sum _ { k \in \{ 1 , \ldots , N \} \backslash \mathtt { S } } \varphi ( x _ { k } ) \Big )
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { b } \left[ \| x ^ { t + 1 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } \ | \ x ^ { t } \right] } & { { = } } & { \| x ^ { t } - x ^ { * } \| ^ { 2 } - 2 \gamma \langle x ^ { t } - x ^ { * } , \nabla f ( x ^ { t } ) \rangle + \gamma ^ { 2 } \mathbb { E } _ { b } \left[ \| \nabla f _ { B _ { t } } ( x ^ { t } ) \| ^ { 2 } \ | \ x ^ { t } \right] } \\ & { \overset { L e m . } { \leq } } & { ( 1 - \gamma \mu ) \| x ^ { t } - x ^ { * } \| ^ { 2 } - 2 \gamma [ f ( x ^ { t } ) - \operatorname* { i n f } f ] + \gamma ^ { 2 } \mathbb { E } _ { b } \left[ \| \nabla f _ { B _ { t } } ( x ^ { t } ) \| ^ { 2 } \ | \ x ^ { t } \right] . } \end{array}

\ell
\omega _ { \mathrm { c } } = { \frac { 1 } { R C } } \quad { \mathrm { o r } } \quad f _ { \mathrm { c } } = { \frac { 1 } { 2 \pi R C } }
\lesssim 1 . 6
\tau _ { \mu _ { i } }
m = - ( M - 1 ) / 2 , . . . , ( M - 1 ) / 2
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \end{array} \right) = { \mathcal R } \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \phi _ { y } \right) } \\ { \sin \left( \phi _ { y } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
N
p , \psi
\langle S _ { \mathrm { e r r } } \rangle = n \, \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d t _ { 1 } \, k _ { \mathrm { f } } ( t _ { 1 } ) \, e ^ { - n \, \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t ^ { \prime } k _ { \mathrm { f } } ( t ^ { \prime } ) } \, e ^ { - ( n - 1 ) \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 1 } + \tau _ { \mathrm { l } } } d t ^ { \prime } k _ { \mathrm { f } } ( t ^ { \prime } ) }
R = 1
\begin{array} { r l } { P _ { 2 } ^ { \mathrm { g } } : \quad } & { g ^ { 7 } ( 1 ) = 1 , \; g ^ { 7 } ( 2 ) = 2 , \; g ^ { 7 } ( 3 ) = 2 , \; g ^ { 7 } ( 4 ) = 3 , \; g ^ { 7 } ( 5 ) = 3 , } \\ & { g ^ { 7 } ( 6 ) = 4 , \; g ^ { 7 } ( 7 ) = 4 , \; g ^ { 7 } ( 8 ) = 5 , \; g ^ { 7 } ( 9 ) = 5 , \; g ^ { 7 } ( 1 0 ) = 6 , } \\ & { g ^ { 7 } ( 1 1 ) = 6 , \; g ^ { 7 } ( 1 2 ) = 7 , \; g ^ { 7 } ( 1 3 ) = 7 , \; g ^ { 7 } ( 1 4 ) = 8 , \; } \\ & { g ^ { 7 } ( 1 5 ) = 8 , \; g ^ { 7 } ( 1 6 ) = 9 , \; g ^ { 7 } ( 1 7 ) = 9 , \; g ^ { 7 } ( 1 8 ) = 1 0 , } \\ & { g ^ { 7 } ( 1 9 ) = 1 0 , \; g ^ { 7 } ( 2 0 ) = 1 0 , \; g ^ { 7 } ( 2 1 ) = 1 1 , } \\ & { g ^ { 7 } ( 2 2 ) = 1 1 , \; g ^ { 7 } ( 2 3 ) = 1 2 \; , } \end{array}
^ { 8 7 }
+ 2 \int _ { - \tilde { R } } ^ { + \tilde { R } } \left[ \frac { \partial \Theta } { \partial \tilde { x } } \right] _ { - \tilde { R } } ^ { \tilde { R } } \delta \Theta d \tilde { y }
N
2 \pi r ( r + h ) \,
A _ { \mu } ^ { C I , a } ( x ) = \overline { { { \eta } } } _ { \nu \mu } ^ { a } \frac { x _ { \nu } } { x ^ { 2 } }
E
\begin{array} { r l } { I _ { m } ^ { 1 } } & { = - \int _ { 0 } ^ { t } { \mathbb E } _ { \mathbb { P } } \left[ \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } F \left( \operatorname* { m a x } \left( { a ^ { 1 } } , M _ { s } \right) , a \right) B ^ { 1 } ( X _ { s } ) p _ { W ^ { * 1 } , W } \left( \operatorname* { m a x } \left( { a ^ { 1 } } , M _ { s } \right) - X _ { s } ^ { 1 } , a - X _ { s } ; t - s \right) d a \right] d s } \\ { I _ { 1 } ^ { 1 } } & { = \int _ { 0 } ^ { t } { \mathbb E } _ { \mathbb { P } } \left[ \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } F \left( \operatorname* { m a x } \left( M _ { s } , a ^ { 1 } \right) , a \right) B ^ { 1 } ( X _ { s } ) p _ { W ^ { * 1 } , W } ( a ^ { 1 } - { X _ { s } ^ { 1 } } , a - X _ { s } ; t - s ) d a \right] d s . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { f _ { 1 } ( t ) , \varrho _ { 1 } ( t ) } ( x , \gamma , \tau , k ) : = \frac { p ^ { \prime } ( \varrho _ { 1 } ( x ) ) \varrho _ { 1 } ( x ) } { 1 - \rho _ { f _ { 1 } } ( x ) } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \gamma + i \tau ) s } i k \cdot \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f _ { 1 } \right) ( t , x , k s ) \, \mathrm { d } s . } \end{array}
f ^ { S }
b ( { \bf k } , { \bf z } ( t ) ) = b ( { \bf k } , R ( t ) { \bf z } ( 0 ) )

T _ { c }
g _ { _ { d r i v e } } = 7 . 9 \, \mathrm { { m \, s ^ { - 2 } } }
m _ { * }
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } ^ { ( 2 ) } ( \omega ^ { ( 2 ) } ) } & { = \frac { 1 } { \omega ^ { ( 2 ) } - \hat { \epsilon } } \circ \left[ \hat { h } ^ { \alpha _ { 2 } } , \hat { \rho } ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { 1 } ) \right] A _ { \alpha _ { 2 } } ( \omega _ { 2 } ) } \\ & { \, \, \, \, \, \, \, + \frac { 1 } { \omega ^ { ( 2 ) } - \hat { \epsilon } } \circ \left[ \frac { 1 } { 2 } \hat { h } ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } , \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } \right] A _ { \alpha _ { 1 } } ( \omega _ { 1 } ) A _ { \alpha _ { 2 } } ( \omega _ { 2 } ) } \\ & { \equiv \left( \hat { \rho } _ { \hat { h } ^ { \alpha _ { 1 } } , \hat { h } ^ { \alpha _ { 2 } } } ^ { ( 2 ) } ( \omega ^ { ( 2 ) } ) + \hat { \rho } _ { \frac { 1 } { 2 } \hat { h } ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } } ^ { ( 1 ) } ( \omega ^ { ( 2 ) } ) \right) A _ { \alpha _ { 1 } } ( \omega _ { 1 } ) A _ { \alpha _ { 2 } } ( \omega _ { 2 } ) \mathrm { . } } \end{array}
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 p ~ ^ { 4 } P _ { 1 / 2 } ^ { o } }
s
0 . 0 8
L
\widecheck { f }
f _ { \# }
0 . 0
\Omega
V : T M \rightarrow T ^ { 2 } M
\rho _ { g }
3
A = \int \mid a ( T ) \mid d T
d = { \frac { \lambda } { 2 n \sin \alpha } } \approx { \frac { \lambda } { 2 \, { \textrm { N A } } } }
y _ { n } ( r ) = \lambda _ { 2 n } r \, j _ { 1 } ( \lambda _ { 2 n } r ) \, N _ { 2 n } \ ,
\tilde { \delta } = \sum _ { \mathbf { A } } \tilde { D } _ { \mathbf { A } } / 2 \pi T \sum _ { \mathbf { A } } \tilde { N } _ { \mathbf { A } }
v w > 0
\mathrm { E }
b _ { m _ { J } = 2 } + b _ { m _ { J } = 1 }
R _ { 4 } \sim \mathcal { U } _ { [ 0 , 1 ] }
T _ { \Omega } ( \tau ) = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { i } ( \tau ) | \psi _ { i } \rangle \langle \phi _ { i } |
\begin{array} { r l } { \frac { D } { D t } \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { b } ^ { \prime } \right\rangle = } & { { } - \boldsymbol { \mathcal { E } } \cdot \left( \left\langle \mathbf { W } \right\rangle + 2 \boldsymbol { \Omega } \right) - \left\langle u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } - b _ { i } ^ { \prime } b _ { j } ^ { \prime } \right\rangle \partial _ { j } \left\langle B \right\rangle _ { i } } \end{array}
\mathrm { O } _ { \mathrm { B } } \mathrm { V } _ { \mathrm { N } }

\mathrm { T r } g ^ { \mathrm { a d j } } ( x ) ~ = ~ \left| \mathrm { T r } ~ g ( x ) \right| ^ { 2 } - 1
\Omega
< \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 3 } )
\begin{array} { r l } { C _ { \tau _ { t } } ( h ) } & { = h ( V ( \tau _ { t } ) ) - h ( V ( 0 ) ) - \int _ { 0 } ^ { \tau _ { t } } \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \left( V ( s ) \right) ^ { \frac { 4 a } { \sigma ^ { 2 } } - 1 } e ^ { - \frac { 4 b } { \sigma ^ { 2 } } V ( s ) } \mathcal A h ( V ( s ) ) d s } \\ & { = h ( X ( t ) ) - h ( x _ { 0 } ) - \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal A h ( X ( s ) ) d s . } \end{array}
\rho
\textit { c } _ { i } = 2 \xi \sqrt { \textit { m } _ { i } \textit { k } }

3 . 4 5
A ^ { \prime }
\ni
1 1
I ( x , y , z )
D _ { i }
r ( \theta ) = { \frac { a ( 1 - e ^ { 2 } ) } { 1 + e \cos \theta } }
\beta = 1

\varepsilon _ { 0 }
\mu = 0
R ^ { + } = f \left( t ^ { + } \right) .
\boxplus
+ { \mathbb X } _ { 3 }
\epsilon \ll 1
0 \times 0
\mathbf { v _ { d } } = \frac { c T _ { i 0 } } { Z _ { i } } \frac { \mathbf { b _ { 0 } } \times \boldsymbol { \kappa } } { B _ { 0 } }

T = 1 . 7 ~ \mu

R e \gg 1
\mathbf { g } ( n ) = \{ w _ { x } ( n ) , s _ { x } ( n ) , s _ { r } ( n ) \}
H _ { 0 } : \theta \leq \theta _ { 0 }
m
L = 2 6
\begin{array} { r l } { D _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } u _ { t } ( x ) } & { = t \int _ { B _ { \frac { 1 } { 6 \sqrt { n } } } } \frac { 1 } { w _ { n } | x - \xi | ^ { n } } \left[ \frac { \left( x _ { 1 } - \xi _ { 1 } \right) ^ { 2 } } { | x - \xi | ^ { 2 } } - \frac { 1 } { n } \right] \eta d \xi } \\ & { \geq t \frac { 2 ^ { n } } { 3 ^ { n } } \frac { 1 } { w _ { n } | x | ^ { n } } \int _ { B _ { \frac { 1 } { 1 2 \sqrt { n } } } } \left[ \left( \frac { 7 } { 6 } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n } \right] d \xi } \\ & { \geq \frac { t } { 3 6 ^ { n } n ^ { \frac { n } { 2 } } n ^ { 2 } } | x | ^ { - n } \geq \frac { t } { M ^ { n } n ^ { 2 } } | x | ^ { - n } . } \end{array}
X _ { i }

{ \frac { \mathrm { d } \ \operatorname { R e } \{ V _ { c } \cdot e ^ { i \omega t } \} } { \mathrm { d } t } } = \operatorname { R e } \left\{ { \frac { \mathrm { d } \left( V _ { c } \cdot e ^ { i \omega t } \right) } { \mathrm { d } t } } \right\} = \operatorname { R e } \left\{ i \omega V _ { c } \cdot e ^ { i \omega t } \right\}
N ( - F - C ) = N ( - F ) \otimes { \cal O } _ { \pi ^ { * } z } ( - C ) .
V
\zeta _ { Q } = d _ { 0 } \left( 1 - g _ { Q } \right) ^ { 2 } + d _ { 1 } \left( 1 - g _ { Q } \right) \tilde { \delta } _ { Q } + d _ { 2 } \, \tilde { \delta } _ { Q } ^ { 2 } \, ,
N \geq 5 0 0
\mathbb { P } = \tilde { \mu } _ { \mathcal { D } }
N + 1
\mathcal F _ { Q } = \frac { 2 ^ { p + 1 } } { p ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } [ K | \nabla Q | ^ { 2 } + K ^ { \prime } | \bar { \nabla } Q | ^ { 2 } + \epsilon ^ { - 2 } ( 1 - 2 ^ { p } | Q | ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] ,
S ( t ) = - \frac 4 3 \mu ^ { 2 } L _ { 0 } \frac { \sin ^ { 2 } \delta L _ { 0 } } { ( \delta L _ { 0 } ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } < \vec { b } ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) > S ( t ^ { \prime } ) ,
N ^ { - 1 / 4 }

S _ { i j k \ell } ^ { u }
\delta
( \sigma _ { x , i } / x _ { i } > 1 )
\mp 2 \pi
0 . 0 3
_ { I }
7 X
1 . 1 1 \times 1 0 ^ { - 2 } \ a _ { 0 } ^ { - 2 }
\omega _ { k }
z > 0
A
\exists x \ \left\{ \forall _ { n } \{ x _ { n } ^ { T } x _ { n } = 1 \} \land \forall _ { m , n : m \neq n } \{ ( x _ { n } - x _ { m } ) ^ { T } ( x _ { n } - x _ { m } ) \geq 1 \} \right\}
{ \cal S } ( r , e ^ { i \sigma \pi } s ) = 2 \sum _ { n = 0 } ^ { N } \ln \left( \sqrt { n ^ { 2 } + r ^ { 2 } } + e ^ { i \sigma \pi } s \right) - \ln \left( r + e ^ { i \sigma \pi } s \right) ,
2 \times 2
\hat { g } _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ( E _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } - v _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } ) = J
\mathbf { A } ( \mathbf { r } ) \equiv { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { V } { \frac { \nabla ^ { \prime } \times \mathbf { F } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \mathrm { d } V ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \oint _ { S } \mathbf { \hat { n } } ^ { \prime } \times { \frac { \mathbf { F } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \mathrm { d } S ^ { \prime }
\omega
\stackrel { \rightarrow } { K } = - \cot \alpha \; B \, ~ \stackrel { \rightarrow } { e } _ { z } ~ .
\gamma _ { s }
{ \frac { d } { d s } } { \frac { \partial } { \partial { \dot { x } } ^ { \alpha } } } { \sqrt { \left| g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } \right| } } = { \frac { \partial } { \partial x ^ { \alpha } } } { \sqrt { \left| g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } \right| } } \ ,
U
\begin{array} { r l } { G ^ { X _ { 1 } } ( x ) } & { : = ( X _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } + 4 c X _ { 1 } + \left( 1 + 9 / ( 4 x ^ { 2 } ) \right) ( X _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \left( ( 2 / x ) X _ { 2 } - 4 c x \right) X _ { 1 } ^ { \prime } , } \\ { H ^ { Y } ( y ) } & { : = ( Y ^ { \prime } - 2 c y ) ^ { 2 } + ( Y - c y ^ { 2 } + 2 c ) ^ { 2 } - 4 c ^ { 2 } , } \end{array}
\theta _ { k } ( t + \tau ) = \theta _ { k } ( t ) + \tau \dot { \theta } _ { k } ( t )
\begin{array} { r l } { \Phi _ { k \ell } ^ { ( n ) } } & { { } = \sum _ { i , j } ( - 1 ) ^ { j } \binom { j + \ell } { j } S _ { i j } ^ { ( n ) } \overline { { g } } _ { i , k , j + \ell } ^ { ( n ) } , } \end{array}
d \lambda = \omega { \frac { 1 } { v _ { \mathrm { r e l } } / A } } \cdot { \frac { d p _ { 1 } ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) } } \cdot { \frac { d ^ { 2 } \vec { k } ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } }
N \times M
p ( t )
\alpha = ( a _ { 1 } / a _ { 2 } ) ^ { 3 }

p ( z )
\begin{array} { r } { \tilde { W } _ { -- } - i \Omega ^ { ( a ) } ( k ^ { \prime } ) \tilde { W } _ { + - } - i \Omega ^ { ( b ) } ( k - k ^ { \prime } ) \tilde { W } _ { - + } - \Omega ^ { ( a ) } ( k ^ { \prime } ) \Omega ^ { ( b ) } ( k - k ^ { \prime } ) \tilde { W } _ { + + } = R ^ { ( a b ) } ( k ^ { \prime } , k - k ^ { \prime } ) \; , } \end{array}
g
h \rightarrow 0
z _ { 0 }
\mathbf { S }
0 . 4 5
\mathrm { 3 1 ~ e m i t t e r / \ m u m ^ { 2 } }
\mathcal { A } _ { u , \mathrm { ~ A ~ u ~ g ~ S ~ e ~ g ~ } }
k = 1
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 1 } s ^ { 2 } - 4 t ^ { 3 } ( 3 - \alpha ) = } & { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 1 } 4 \cdot 3 6 ^ { 2 } ( 2 - \alpha ) ( 3 c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } ( 3 - \alpha ) ^ { 2 } ( 2 - \alpha ) + 3 6 ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } ( 2 - \alpha ) ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } } \\ & { + 1 6 c _ { 1 } ^ { 4 } c _ { 2 } ( 3 - \alpha ) ^ { 3 } + 7 2 c _ { 1 } ^ { 3 } c _ { 3 } ( 3 - \alpha ) ^ { 2 } ( 1 - \alpha ) + 2 1 6 c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } ( 3 - \alpha ) ( 2 - \alpha ) ( 1 - \alpha ) ) } \\ & { + 8 c _ { 2 } ^ { 3 } ( 3 - \alpha ) ( 2 - \alpha ) ^ { 2 } ) } \\ { = } & { 4 ^ { 2 } \cdot 3 6 ^ { 2 } ( 3 c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } + 3 2 c _ { 1 } ^ { 4 } c _ { 2 } + 4 c _ { 2 } ^ { 3 } ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 2 } s ^ { 2 } - 4 t ^ { 3 } ( 3 - \alpha ) = } & { 0 } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 3 } s ^ { 2 } - 4 t ^ { 3 } ( 3 - \alpha ) = } & { 4 ^ { 2 } \cdot 3 6 ^ { 4 } \cdot c _ { 3 } ^ { 2 } . } \end{array}
B o
\mu _ { 1 } = 0 . 4 1 7
\simeq 5 0 \%
p _ { n } \leq n \left( \ln n + \ln \ln n - 1 + { \frac { \ln \ln n - 2 } { \ln n } } \right)
K
J _ { n }

A _ { r } / A \approx 0 . 5 8
1 6 2 . 6 1 4 _ { 1 4 3 . 0 8 2 } ^ { 1 9 3 . 1 4 1 }
( P \land Q ) \leftrightarrow ( Q \land P )
< x _ { f } = 0 \vert \exp ( - H _ { h o } T ) \vert x _ { i } = 0 > = N ( T ) \left\{ D e t \left[ - { \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } } + \nu ^ { 2 } \right] \right\} ^ { - 1 / 2 }
\Delta T
\begin{array} { l } { { \chi ( { \{ n _ { r } \} } _ { 1 } ^ { N } ; { \{ m _ { r } \} } _ { 1 } ^ { M } ; { \{ q _ { r } \} } _ { 1 } ^ { Q } ; { \{ t _ { r } \} } _ { 1 } ^ { T } ; { \{ \nu _ { r } \} } _ { 1 } ^ { 4 } ) = { ( \hat { b } _ { N } ^ { 1 1 } ) } ^ { n _ { \scriptscriptstyle N } } \cdots { ( \hat { b } _ { 1 } ^ { 1 1 } ) } ^ { n _ { 1 } } \cdot } } \\ { { \cdot { ( \hat { b } _ { M } ^ { 1 2 } ) } ^ { m _ { \scriptscriptstyle M } } \cdots { ( \hat { b } _ { 1 } ^ { 1 2 } ) } ^ { m _ { 1 } } \cdot { ( \hat { b } _ { Q } ^ { 2 1 } ) } ^ { q _ { \scriptscriptstyle Q } } \cdots { ( \hat { b } _ { 1 } ^ { 2 1 } ) } ^ { q _ { 1 } } \cdot \cdot { ( \hat { b } _ { T } ^ { 2 2 } ) } ^ { t _ { \scriptscriptstyle T } } \cdots { ( \hat { b } _ { 1 } ^ { 2 2 } ) } ^ { t _ { 1 } } \chi ^ { 0 } ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } , \nu _ { 3 } , \nu _ { 4 } ) , } } \end{array}
\nabla \cdot \mathbf q = 0
( k _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ } } )
\begin{array} { r l } { c ( t _ { 0 } , t ) } & { - c ( t _ { 0 } , t _ { 0 } ) } \\ & { = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \frac { 1 } { c ^ { 2 } ( t _ { 0 } , \theta ) } d \theta \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } c ^ { 2 } ( \tau , \theta ) G ( { \bf X } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) , { \bf S } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) , \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) ) \frac { \partial } { \partial \tau } c ( \tau , \theta ) d \tau , } \end{array}

\begin{array} { r l } { M _ { H ^ { ( n , l ) } } ( t ) } & { = \mathbb { E } [ e ^ { t H ^ { ( n , l ) } } ] = \mathbb { E } [ e ^ { t ( \Bar { H } + \frac { 2 \gamma T ^ { ( N ) } } { \theta \Bar { F } } } e ^ { t I ^ { ( n , l ) } } e ^ { - t I ^ { ( n , l - 1 ) } } ] } \\ & { = e ^ { t ( \Bar { H } + \frac { 2 \gamma T ^ { ( N ) } } { \theta \Bar { F } } } \mathbb { E } [ e ^ { t I ^ { ( n , l ) } } ] \mathbb { E } [ e ^ { - t I ^ { ( n , l - 1 ) } } ] } \\ & { = e ^ { t ( \Bar { H } + \frac { 2 \gamma T ^ { ( N ) } } { \theta \Bar { F } } } e ^ { \gamma T ^ { ( n ) } ( \frac { \theta } { \theta - t } - 1 ) } e ^ { \gamma T ^ { ( n ) } ( \frac { \theta } { \theta + t } - 1 ) } } \\ & { = e ^ { t ( \Bar { H } + \frac { 2 \gamma T ^ { ( N ) } } { \theta \Bar { F } } ) } e ^ { \gamma T ^ { ( n ) } ( \frac { 2 t ^ { 2 } } { \theta ^ { 2 } - t ^ { 2 } } ) } } \end{array}
c ( \mathbf { a } _ { i } )
T
\sum _ { i = 0 } ^ { n } i ! \cdot { \binom { n } { i } } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } { } _ { n } P _ { i } = \lfloor n ! \cdot e \rfloor , \quad n \in \mathbb { Z } ^ { + }
M _ { 1 }
S ^ { S P } [ \hat { \rho } _ { \bf k } ^ { \eta } ; \overline { { \tau } } _ { \bf k } ] = \sum _ { \bf k } S _ { \bf k } ^ { \eta } [ \hat { \rho } _ { \bf k } ^ { l } ] + S ^ { F D } [ \hat { \rho } _ { \bf k } ^ { h + } ] - S _ { \bf k } ^ { \eta } ( \hat { \rho } _ { \bf k } ^ { h - } ) ,
( e ^ { + } ) ^ { s } k _ { \dot { C } } \mathrm { , ~ p a r t i c l e , ~ } ( s + \frac { 1 } { 2 } )
\oint _ { E } \Theta _ { 1 } ( \zeta ) \frac { d \zeta } { \zeta } = 2
( \vartheta _ { b } - \vartheta _ { d } ) - ( \vartheta _ { a } - \vartheta _ { c } ) = \Phi
c _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } = N \tilde { \rho } _ { 2 2 } / ( \tilde { \rho } _ { 1 1 } \tilde { \rho } _ { 2 2 } - \tilde { \rho } _ { 1 2 } ^ { 2 } ) .

\tau = 0
e _ { \pi } 2
\Omega _ { \partial _ { k } , \bar { \partial } _ { k } ^ { * } } ^ { \, ^ { \bullet , \bullet } } ( { \mathcal A } ) \ = \ \displaystyle \bigoplus _ { p , q } \, O m e g a _ { \partial _ { k } , \bar { \partial } _ { k } ^ { * } } ^ { \ p , q } ( { \mathcal A } ) \ ,
{ \hat { H } } _ { x , x ^ { \prime } } = \langle x | \hat { H } | x ^ { \prime } \rangle
2
\phi _ { s }
d
K ( t ) = \int d ^ { 4 } x \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \omega _ { n } ^ { 2 } t - k ^ { 2 } t } \left( T \, \exp - \int V ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right) _ { n n } .
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { : = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathcal { U } } \big ( \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) _ { 1 } ) \theta \left( \mathcal { R } \Lambda \right) ( x ) } \\ & { + \underbrace { \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) \theta \left( \mathcal { R } \left( - F ( \zeta _ { \epsilon } ( ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) _ { 1 } ) , \zeta _ { \epsilon } ( ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) _ { 2 } ) ) - \mu \zeta _ { \epsilon } ( ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) _ { 1 } ) \right) \right) ( x ) } _ { = 0 } \big ) d x d s } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathcal { U } } \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) \theta \left( \int _ { 0 } ^ { + \infty } \mathcal { S } ( t ) e ^ { - \theta t } \Lambda ( x ) d t \right) d x d s \leq 0 , } \end{array}
3
\epsilon
\beta
N = 1 0
n _ { i } \in \mathbb { Z } ^ { + }
e ^ { \beta ( t ) \hat { a } _ { Y } ^ { \dag } - \beta ( t ) ^ { * } \hat { a } _ { Y } }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \gamma \in P _ { k n } ( F ) \backslash \mathrm { S p } _ { 2 k n } ( F ) } \int _ { N _ { n ^ { k } , 2 k n } ^ { 0 } ( \mathbb { A } ) } \int _ { U _ { 2 } ( F ) \backslash U _ { 2 } ( \mathbb { A } ) } \theta _ { \psi , k n ^ { 2 } } ^ { \Phi } ( l _ { T } ^ { 0 } ( u _ { b } u ) i _ { T } ^ { 0 } ( 1 , \gamma g ) ) } \\ { \times } & { \int _ { U _ { 1 } ( F ) \backslash U _ { 1 } ( \mathbb { A } ) } f _ { 2 n , k , s } ( w _ { 0 } u _ { 1 } u _ { b } u \widetilde { \gamma g } ) \psi _ { 1 } ( u _ { 1 } ) \psi _ { 0 } ( u ) d u _ { 1 } d u _ { b } d u , } \end{array}
{ \mathcal R e } = q _ { 0 } / \nu = \frac { g \sin ( \theta ) h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \nu ^ { 2 } }
{ \Gamma _ { S } } ^ { e x p } = 7 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 2 } ( \mathrm { M e V } ) \: \: , \: \: { \Gamma _ { L } } ^ { e x p } = 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 4 } ( \mathrm { M e V } ) \: ,
f ( a ) = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow a } f ( x ) .
\cot x = { \frac { \cos x } { \sin x } } = \tan \left( 9 0 ^ { \circ } - x \right) = { \frac { 1 } { \tan x } }
\ell _ { p }
b _ { n } = \sum _ { m = n } ^ { 2 n } ( - 1 ) ^ { n - m } { \frac { \Gamma \left( - { \frac { d - 1 } { 2 } } + m \right) } { \Gamma \left( - { \frac { d - 1 } { 2 } } + n \right) } } b _ { 2 ( m - n ) , m } .
L _ { m } | \psi _ { \cal O } \rangle = 0 , \qquad m > 0 .
N _ { p } = n _ { p i } V _ { i }
v _ { i }
k _ { z }
U ( r ) = \frac { | \Lambda | } { 3 } r ^ { 2 } - b + \frac { 2 m } { r } - \frac { q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } .

d
K _ { \beta }
\sigma
\mathbf { W } = \left( W _ { 1 } , \cdots , W _ { 8 } \right) ^ { \top }
y _ { p } = t ^ { 2 } - 2 t + 2
\partial _ { 0 } C = [ A _ { 0 } , C ] = 0 \, .
Q _ { 2 } ^ { 1 } = I _ { 1 } ^ { 2 }
B _ { \varphi } ^ { h f } = - \frac { E _ { 0 } ^ { h f } } { J _ { 1 } \left( p _ { 0 1 } \right) } \frac { \omega \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } { k _ { \perp } } J _ { 1 } ^ { \prime } \left( k _ { \perp } r \right) \sin \varphi _ { p } ( t ) ,
R = 1

{ \bar { \psi } } \equiv \psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 }
| u _ { m } | \sim \mathcal { A } _ { m } [ u ] \sim u _ { 0 } \left( \frac { \ell _ { m } } { \ell _ { 0 } } \right) ^ { h _ { \operatorname* { m a x } } } = u _ { 0 } 2 ^ { - m h _ { \operatorname* { m a x } } } .
2 5
\begin{array} { r l r } { Q _ { 0 } } & { = } & { \left( 1 - \frac { \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } + \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } B _ { 0 } ^ { 2 } \right) \left[ \chi ( \theta ) - 1 - ( \chi ( \theta ) + 1 ) \frac { \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } { \omega _ { c } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \right] + } \\ & { + } & { \frac { \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \, \sin ^ { 2 } \theta \left[ ( 2 \chi ( \theta ) - 1 ) \frac { \omega _ { c } ^ { 2 } } { \omega _ { c } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } - ( 2 \chi ( \theta ) - 1 ) \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } \, B _ { 0 } ^ { 2 } \, \frac { \omega ^ { 2 } } { \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } + \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } \, B _ { 0 } ^ { 2 } \, \frac { \omega ^ { 2 } } { \omega _ { c } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \right] \, , } \end{array}
\int _ { B ( 0 , R ) } \xi ^ { 2 k } | \hat { f } ( \xi ) | ^ { 2 } \ d \xi \leq R ^ { 2 k } \int _ { \mathbb { R } } | \hat { f } ( \xi ) | ^ { 2 } \ d \xi = R ^ { 2 k } \left\| f \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } .
g _ { s } \sim \lambda ^ { - { \frac { 1 - a } { 2 } } } \to \infty \ .
C _ { s _ { m } , n } ^ { * }
\begin{array} { r l } { S } & { \big ( ( E _ { 0 } - z - H ) ^ { - 1 } + ( E _ { 0 } + z - H ) ^ { - 1 } \big ) S ^ { * } v _ { \mathcal { P } } ( r ) } \\ & { = \frac { N } { \sqrt { N ! } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 ( N - 1 ) } } \overline { { \Psi _ { 0 } } } ( r , r _ { 2 } , \dots , r _ { N } ) } \\ & { \qquad \sum _ { \sigma \in S _ { N } } ( - 1 ) ^ { \sigma } \left[ ( \epsilon _ { \sigma ( j ) } - z - h ) ^ { - 1 } + ( \epsilon _ { \sigma ( j ) } + z - h ) ^ { - 1 } \right] \big ( v _ { \mathcal { P } } ( r ) \psi _ { \sigma ( 1 ) } ( r ) \big ) \prod _ { k \geq 2 } \psi _ { \sigma ( k ) } ( r _ { k } ) \, \mathrm { d } r _ { 2 } \dots \, \mathrm { d } r _ { N } } \\ & { \qquad - \Big \langle \Psi _ { 0 } , \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { \sigma \in S _ { N } } ( - 1 ) ^ { \sigma } \left[ ( \epsilon _ { \sigma ( j ) } - z - h ) ^ { - 1 } + ( \epsilon _ { \sigma ( j ) } + z - h ) ^ { - 1 } \right] v _ { \mathcal { P } } ( r _ { j } ) \prod _ { k = 1 } ^ { N } \psi _ { \sigma ( k ) } ( r _ { k } ) \Big \rangle \rho _ { 0 } ( r ) } \end{array}
m ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \Bigl \langle \frac { \delta \tilde { \mathcal { E } } } { \delta \tilde { \rho } } , \tilde { \sigma } \Bigr \rangle = \int \frac { \delta \tilde { \mathcal { E } } } { \delta \tilde { \rho } } ( \tilde { \theta } ) \tilde { \sigma } ( \tilde { \theta } ) \mathrm { d } \tilde { \theta } = \int \frac { \delta \tilde { \mathcal { E } } } { \delta \tilde { \rho } } ( \varphi ( \theta ) ) \sigma ( \theta ) \mathrm { d } \theta , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } v M [ f ] \, d v } & { = c \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } v \left( \frac { 2 \gamma } { \gamma - 1 } \rho _ { f } ^ { \gamma - 1 } - | v - u _ { f } | ^ { 2 } \right) ^ { \frac n 2 } \mathbf { 1 } _ { | v - u _ { f } | ^ { 2 } \le \frac { 2 \gamma } { \gamma - 1 } \rho _ { f } ^ { \gamma - 1 } } \, d v } \\ & { = c \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } ( v + u _ { f } ) \left( \frac { 2 \gamma } { \gamma - 1 } \rho _ { f } ^ { \gamma - 1 } - | v | ^ { 2 } \right) ^ { \frac n 2 } \mathbf { 1 } _ { | v | ^ { 2 } \le \frac { 2 \gamma } { \gamma - 1 } \rho _ { f } ^ { \gamma - 1 } } \, d v } \\ & { = c u _ { f } \left( \frac { 2 \gamma } { \gamma - 1 } \rho _ { f } ^ { \gamma - 1 } \right) ^ { \frac { n + d } { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \left( 1 - | v | ^ { 2 } \right) ^ { \frac n 2 } \mathbf { 1 } _ { | v | ^ { 2 } \le 1 } \, d v } \\ & { = \rho _ { f } u _ { f } . } \end{array}

t
L _ { 0 } = V / ( \pi h _ { 0 } ^ { 3 } )
K = H \otimes I = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] } \otimes { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r } { \delta _ { 1 } ( v _ { 1 } ) ^ { 2 } = : V _ { 1 } \in \mathbb { C } , } \\ { \delta _ { 2 } ( v _ { 2 } ) ^ { 2 } = : V _ { 2 } \in \mathbb { C } , } \end{array}
q
r = \frac { L - L _ { r } } { ( n - 1 ) s _ { p } s _ { l } } .
\frac { \partial \rho _ { k } \alpha _ { k } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho _ { k } \alpha _ { k } \mathbf { u } _ { k } \right) = 0 ,
\tau _ { i j } = 2 k \left( \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } + v _ { i n } \Lambda _ { n l } v _ { j l } \right) ,
D _ { \mathrm { i n t } } = ( \omega _ { \mu } - \omega _ { 0 } - \mu D _ { 1 } ) / 2 \pi
\Delta G _ { s l } = \Delta A _ { s l } + P \Delta V _ { s l }
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { a t m } = 1 . 0 , \qquad \Delta m _ { a t m } ^ { 2 } = 3 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \; e V ^ { 2 } .
i D ^ { \mu \nu } ( l ) = \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \left[ g ^ { \mu \nu } - \frac { l ^ { \mu } l ^ { \nu } } { l ^ { 2 } } \right] \ .
\chi
\Omega ^ { - }
x
l _ { c , s } ^ { M }
\psi _ { \mathrm { c d } }
B
= \nu / \beta )
k _ { m i n } = r a n k ( C ^ { * } )
7 0 \%
\Big ( \omega + \frac { i } { 2 } \partial _ { T } - e ^ { \frac { 1 } { 2 i } \lambda \partial _ { \omega } ^ { G } \partial _ { T } ^ { h } } h ( T ) \Big ) \tilde { G } ^ { R / A } = I + e ^ { \frac { 1 } { 2 i } \lambda \left( \partial _ { T } ^ { \Sigma } \partial _ { \omega } ^ { G } - \partial _ { \omega } ^ { \Sigma } \partial _ { T } ^ { G } \right) } \tilde { \Sigma } ^ { R / A } \tilde { G } ^ { R / A } ,
x = ( h - h _ { e q } ) / L _ { H }
\bar { k }
S _ { k i n } = \int d ^ { 2 } x \bar { \psi } \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \right) \psi .
\Delta \nu = 3
P _ { n } ( y _ { 1 } , t _ { 1 } ; \cdots ; y _ { n } , t _ { n } )
B _ { z }
\frac { Z _ { 3 } } { Z _ { \lambda } \lambda } \, \langle \, \partial A _ { x } ^ { a } \, \partial A _ { y } ^ { b } \, \rangle \, = \, \widetilde Z _ { 3 } \, \Big ( ( 1 - \frac \alpha 2 ) \, \langle \, i ( \partial D _ { r } c ) _ { x } ^ { a } \, \bar { c } _ { y } ^ { b } \, \rangle \, + \, \frac \alpha 2 \, \langle \, c _ { y } ^ { b } \, i ( \partial D _ { r } \bar { c } ) _ { x } ^ { a } \, \rangle \Big ) \; .
\varphi
\boldsymbol { \rho } ^ { * } = \boldsymbol { M } ( \boldsymbol { \lambda ^ { * } } )
B _ { i }
M
^ 2 \Sigma
m
\mathbf { m } _ { \mathbb H , 0 } \ltimes \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathcal M _ { 0 , 2 } ^ { \mathrm { d i s k } } ( W _ { 1 } ; \cdot , \ell ) \times \mathrm { Q D } _ { 0 , 1 } ( \gamma , \beta _ { W } ; \ell ) d \ell \right) = C \cdot \mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \beta _ { 2 W _ { 1 } + W } , 0 ) } ( d \phi ) \times \mathrm { S L E } _ { \kappa , 0 } ^ { \mathrm { b u b b l e } } ( W , W _ { 1 } ) ,
\hat { \bf e } _ { \pm } = ( - \hat { \bf e } _ { z } \pm i \hat { \bf e } _ { y } ) / \sqrt { 2 }
w _ { s } ^ { \textrm { N e w t o n } } = \sqrt { \frac { 8 g ( \rho _ { p } - \rho _ { f } ) } { 3 C _ { d } \rho _ { f } } r _ { p } } \propto \sqrt { r _ { p } } ,
\begin{array} { r l } { A = } & { I ( r _ { s } ) r _ { s } \cosh ( m r _ { s } ) } \\ & { - \frac 1 m \left[ I ( r _ { s } ) + I ^ { \prime } ( r _ { s } ) r _ { s } \right] \sinh ( m r _ { s } ) \, , } \\ { D = } & { - \frac { e ^ { - m r _ { s } } } { 2 m } \left[ I ( r _ { s } ) ( 1 + m r _ { s } ) + I ^ { \prime } ( r _ { s } ) r _ { s } \right] \, . } \end{array}
N = 6 4
^ { 3 4 , 8 }
\varepsilon \ll 1
{ \begin{array} { l l l } { \mathbf { x } [ k + 1 ] } & { = } & { e ^ { { \mathbf { A } } T } \mathbf { x } [ k ] + \left( \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { { \mathbf { A } } v } d v \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \\ & { = } & { \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k ! } } ( { \mathbf { A } } T ) ^ { k } \right) \mathbf { x } [ k ] + \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k ! } } { \mathbf { A } } ^ { k - 1 } T ^ { k } \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] , } \end{array} }

\nabla ^ { 2 } ( e ^ { i q \Lambda / \hbar } \psi ) = e ^ { i q \Lambda / \hbar } \nabla ^ { 2 } \psi + \frac { 2 i q } { \hbar } e ^ { i q \Lambda / \hbar } ( \nabla \Lambda ) ( \nabla \psi ) + \psi \frac { i q } { \hbar } e ^ { i q \Lambda / \hbar } \nabla ^ { 2 } \Lambda - \frac { q ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \psi e ^ { i q \Lambda / \hbar } ( \nabla \Lambda ) ^ { 2 }
3 0
\boldsymbol { X } ^ { ( i ) } = \boldsymbol { X } ^ { ( 4 ) }
\Delta \alpha
\nu _ { 2 }
\tau _ { f }

\mathbf { v } _ { E } = c \, \mathbf { E } \times \mathbf { B } / B ^ { 2 }
l
P ( n ) = \int \mathrm { d } \xi \, P ( n | \xi ) P ( \xi ) .
\phi ( r )
n _ { 5 } ( + x )
\rho _ { 1 } \approx { \frac { 2 f h ^ { 2 } } { c } }
d { \eta _ { 2 \omega } } / d t | _ { t = 0 }
\rho ( \lambda )

\gamma
\approx 1
2 5 \cdot 2 5 \cdot 1 . 4
C R ( t ) _ { p , w } = \hat { P } _ { p , w } \cdot N _ { p , w } ^ { ( p o p ) }
l _ { 0 } + n _ { 0 } \; \geq \; | I _ { 0 } | + p _ { 0 } \; \geq \; t _ { 0 } \; \; \; .

q \sim 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
\mathbf { v }
\Gamma _ { R } ^ { ( 2 ) } ( k , 0 ) = Z _ { \phi } ~ \Gamma ^ { ( 2 ) } ( p , 0 )
\mathcal { F } \{ \mathcal { U V } ; k \} = \mathcal { F } \{ \mathcal { U } ; k \} + e ^ { - i k \, l _ { u } } \, \mathcal { F } \{ \mathcal { V } ; k \}
t _ { m }
\frac { u _ { o } } { R } = 0 . 9 , \phi _ { o } = 5 2 . 5 ^ { \circ }
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \rangle \; = \; \frac { 1 } { c _ { 3 } ^ { 2 } \Delta { t } ^ { 4 } } \langle ( r ^ { n + 1 } - r ^ { n } ) ^ { 4 } \rangle } \\ & { } & { = \; \frac { 2 } { c _ { 3 } ^ { 2 } \Delta { t } ^ { 4 } } ( \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } \rangle - 2 \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ & { } & { + \; 3 \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle - 2 \langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle ) \, . } \end{array}
^ { + 0 . 3 0 7 } _ { - 0 . 3 0 7 }
\begin{array} { r l } { \phantom { \; x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \left\{ \mu _ { 0 } \tilde { H _ { k } } \partial _ { t } \mathrm { d } _ { \rho } H _ { k } + \tilde { H _ { k } } ( \nabla \times \mathrm { d } _ { \rho } \mathbf { E } ) _ { k } \right\} } & { { } = 0 . } \end{array}
v ^ { 2 } \delta ^ { i j } \partial _ { i j } \psi = \partial _ { \iota \iota } \psi ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } M \geq ( \operatorname* { d e t } K - 1 ) ^ { 2 } \; . } \end{array}
-
\Gamma
. \qquad \underbrace { N P / N , \; \quad N } , \; \qquad ( N P \backslash S )
\omega = \frac { v _ { t h , i } } { R } \sqrt { \left( \frac { 7 } { 4 } + \tau \right) \left( \frac { 2 } { k ^ { 2 } + 1 } \right) } \left[ 1 - s _ { k } \frac { k ^ { 2 } } { 4 k ^ { 2 } + 4 } - \epsilon ^ { 2 } \frac { 9 k ^ { 2 } + 3 } { 8 k ^ { 2 } + 8 } \right] ,
\begin{array} { r l } { Q } & { { } = n \, c _ { V , m } \, \Delta T + n \, R \, \Delta T } \\ { Q } & { { } = n \Delta T ( c _ { V , m } + R ) } \\ { Q } & { { } = n \Delta T c _ { P , m } } \end{array}
v _ { 1 } ^ { 2 } , v _ { 2 } ^ { 2 } , v _ { 3 } ^ { 2 }
| \psi _ { n , k } \rangle = \sum _ { j , l } e ^ { i k q j } u _ { n , k } ( l ) | q j + l \rangle ,
a n d
W _ { B } = 1 2 c _ { 1 } ( d P _ { 7 } ) - \eta = 6 c _ { 1 } ( d P _ { 7 } )
\left[ 1 + d ( \textbf { x } ^ { * } ) \right] > \delta \: .
\Lambda _ { 0 } v + \partial \chi - e A = m \cos { \beta } v ,
z
k _ { \mathrm { B } } = { \frac { R } { N _ { \mathrm { A } } } }
\tau _ { 1 } = \tau _ { 2 } \sqrt { \frac { m _ { 1 } T _ { 2 } } { m _ { 2 } T _ { 1 } } }
_ 4
\hat { z }
\bigl \{ D _ { n 0 , p } ^ { ( \mathfrak { N } ) } \bigr \}
p

\mathcal { W }
R _ { \bullet } = k [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ] _ { \bullet }
\mathbf { r }
\partial E / \partial t = 0
b _ { j } = ( b _ { j } ^ { 1 } , \ldots , b _ { j } ^ { m } )
\epsilon _ { M }
N _ { d a t a } = 2
\left\langle u _ { n } ( t ) u _ { m } ^ { * } ( t ^ { \prime } ) \right\rangle = \delta _ { n , m } C _ { n } ( t ) \exp [ - \nu _ { n } k _ { n } ^ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) ]
\begin{array} { r l r } { \mathsf { S } _ { k } ^ { l } } & { = } & { \{ i \in \{ 1 , \dots , N _ { l } \} : I _ { k } ^ { l } ( i ) = I _ { k } ^ { l - 1 } ( i ) = I _ { k } ^ { l , a } ( i ) , I _ { k - 1 } ^ { l } \circ I _ { k } ^ { l } ( i ) = I _ { k - 1 } ^ { l - 1 } \circ I _ { k } ^ { l - 1 } ( i ) = I _ { k - 1 } ^ { l , a } \circ I _ { k } ^ { l , a } ( i ) , \dots , } \\ & { } & { I _ { 1 } ^ { l } \circ I _ { 2 } ^ { l } \circ \cdots \circ I _ { k } ^ { l } ( i ) = I _ { 1 } ^ { l - 1 } \circ I _ { 2 } ^ { l - 1 } \circ \cdots \circ I _ { k } ^ { l - 1 } ( i ) = I _ { 1 } ^ { l , a } \circ I _ { 2 } ^ { l , a } \circ \cdots \circ I _ { k } ^ { l , a } ( i ) \} . } \end{array}

\begin{array} { r } { \gamma _ { \mathrm { a c t i v e } } \to N \frac { { P _ { { \mathrm { B S } } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } P _ { \mathrm { A } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } { \pi ^ { 2 } } \varrho _ { f } ^ { 2 } \varrho _ { g } ^ { 2 } } } { { 1 6 \left( { P _ { \mathrm { A } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } \sigma _ { v } ^ { 2 } \varrho _ { f } ^ { 2 } + P _ { { \mathrm { B S } } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } { \sigma ^ { 2 } } \varrho _ { g } ^ { 2 } + { \sigma ^ { 2 } } \sigma _ { v } ^ { 2 } } \right) } } , } \end{array}
1
I ( t ) = I _ { 0 } \exp ( - \frac { t } { \tau _ { \mathrm { v v } } } ) .
J
\delta _ { 3 }
\begin{array} { r l } & { \quad \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb E \left[ \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \mathbf S _ { t } \odot \vec { \theta } _ { t } \rangle - Q _ { t - 1 , a _ { t } } S _ { t , a _ { t } } \right] } \\ & { \le \mathbb E \left\{ 9 M ( 1 + C _ { V } ) T ^ { \frac 1 4 - \frac \delta 2 } ( 3 \ln T + \ln K ) \sqrt { 8 6 M ^ { 2 } K ^ { 6 } T ^ { \frac 3 2 } + \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } + 4 M ^ { 2 } \right\} } \end{array}
\begin{array} { r } { 3 \odot _ { \mathbb { X } } P _ { 1 _ { 1 } 0 _ { 2 } } ( \theta ) \ominus _ { \mathbb { X } } P _ { 1 _ { 1 } 0 _ { 2 } } ( 3 \theta ) = 1 } \end{array}
\vec { L } ^ { 1 } = L ^ { 1 } \times L ^ { 1 } \times L ^ { 1 }
{ \widehat { f * g } } ( \rho ) = { \hat { f } } ( \rho ) \cdot { \hat { g } } ( \rho ) .
\theta = 0
C
n = 3
\dot { x } = x ( y - z ) , \dot { y } = y ( z - x ) , \dot { z } = z ( x - y )
R
\begin{array} { r l r } { t _ { l e } ^ { e q } } & { { } \approx } & { \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \, m _ { l } \, m _ { e } } { Z _ { l } ^ { 2 } \, q _ { e } ^ { 4 } \, n _ { e } \, \ln \Lambda \left( n _ { l } , n _ { e } \right) } \, \left( \frac { k T _ { i } } { m _ { l } } + \frac { k T _ { e } } { m _ { e } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \end{array}
4 . 0
7 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
{ \dot { x } } _ { i } = - \gamma _ { i k } X _ { k }
\psi .
\delta n _ { k }
d s _ { ( 1 0 ) } ^ { 2 } = e ^ { \frac 2 3 \phi } \left[ d x ^ { a } \, d x ^ { b } \, \eta _ { a b } + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \kappa | u | ^ { 2 } + u _ { 0 } } } } \left( d u ^ { i } + \epsilon ^ { i j k } \tilde { A } ^ { j } u ^ { k } \right) ^ { 2 } + \sqrt { 2 \kappa | u | ^ { 2 } + u _ { 0 } } \; d \tilde { s } _ { 3 } \right]
\langle M _ { 1 } ^ { 2 } M _ { 2 } ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \langle M _ { 1 } ^ { 4 } + M _ { 2 } ^ { 4 } \rangle - \frac { 1 } { 4 } \langle M _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } \rangle ^ { 2 }

( - i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m ) \psi = 0
2 N + 1
\iota _ { \hat { b } ^ { - 1 } ( \alpha ) } \mu = \frac { \alpha \wedge \eta } { \eta ( B ) } + \frac { \alpha ( B ) } { \eta ( B ) ^ { 2 } } \iota _ { B } \mu
V = 0 . 8
\log \left[ \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } ( I _ { 0 } ) ) / \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } ( I _ { 0 } ^ { * } ) ) \right] \sim p ( \hbar \omega ) \log [ I _ { 0 } / I _ { 0 } ^ { * } ] ,

{ \bf u } ( { \bf x } , t ) = U _ { 0 } \hat { x } + { \bf u ^ { \prime } } ( { \bf x ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) ; ~ ~ ~ p ( { \bf x } , t ) = p ^ { \prime } ( { \bf x ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r l } { G _ { n } } & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } N _ { k } - \frac { 1 } { n } \frac { a ( \beta + 1 ) } { \beta - a ( \beta + 1 ) } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { a _ { k } \mu _ { k } } M _ { k } = \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } N _ { k } - \frac { 1 } { n } \frac { a ( \beta + 1 ) } { \beta - a ( \beta + 1 ) } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { a _ { k } \mu _ { k } } \sum _ { l = 1 } ^ { k } a _ { l } \epsilon _ { l } . } \end{array}
N _ { t }
1
^ { - 9 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left\{ N _ { \alpha } > M \right\} } & { \leq 1 - \mathbb { P } ( F ( \kappa ) + r _ { M } B ( \mathcal { H } ) ) } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \exp \left( - r _ { M } ^ { 2 } / 2 \right) = \frac { 1 } { 2 } \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \alpha M } { 4 C ( n , p ) \kappa } \right) ^ { 2 / ( n p ) } \right\} . } \end{array}
\alpha
n
V ^ { s p } = C _ { 3 } / a ^ { 3 }
\boldsymbol { \mathrm { n } } _ { b \mathrm { E } } = \boldsymbol { \mathrm { r } } _ { b \mathrm { E } } / | \boldsymbol { \mathrm { r } } _ { b \mathrm { E } } |
\begin{array} { r l } { x \left( e ^ { x ^ { 2 } } - 1 \right) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { i ! } x ^ { 2 i + 1 } } \\ & { \le \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { i ! } \frac { x ^ { 2 i } + x ^ { 2 i + 2 } } { 2 } } \\ & { = \frac { x ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { i = 2 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 + i } { 2 i ! } \right) x ^ { 2 i } } \\ & { \le \frac { x ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { i = 2 } ^ { \infty } \left( \frac { 2 ^ { i } } { i ! } \right) x ^ { 2 i } } \\ & { \le e ^ { 2 x ^ { 2 } } - 1 } \end{array}
\lambda _ { 0 }
( a ) ^ { - 1 } - 1
\left| + \right\rangle
0 . 5 6 \leq H / R _ { p } \leq 0 . 8 1
P _ { g r } + P _ { r g }
x
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 3 } ( 3 / 2 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 2 } ( 4 )
6 \%
B _ { \mathrm { u n s c r e e n e d } } = \frac { R ^ { 3 } J } { 3 } - \frac { 3 Q ^ { 2 } } { 8 0 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } R } .
\theta _ { 2 }
\Gamma _ { p r e h } ( t ) = \Gamma _ { p r e h } ( t _ { 0 } ) e ^ { - b t } \, ,
\kappa ( x _ { \mu _ { 1 } } \cdots x _ { \mu _ { s } } ) : = X _ { \mu _ { 1 } } \cdots X _ { \mu _ { s } } \cdot p ( 1 )
m _ { H } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } / 2 = \lambda v ^ { 2 } / 2
\begin{array} { r } { \mathscr { P } ( \lambda , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 } { 3 } t \left( 1 + \cos \left( \frac { 2 ( \pi - \phi ( t ) ) } { 3 } \right) \right) } & { \vert t \vert > \frac { { 3 } } { 4 } { \lambda } ^ { \frac { 2 } { 3 } } } \\ { 0 } & { \vert t \vert \le \frac { { 3 } } { 4 } { \lambda } ^ { \frac { 2 } { 3 } } } \end{array} \right. , } \end{array}
1 \leq \theta \leq 2
u _ { r } ^ { l } = 0 \quad \mathrm { a t } \quad r = \alpha r _ { 0 } .
\mathrm { F N R } = { \frac { \mathrm { F N } } { \mathrm { P } } } = { \frac { \mathrm { F N } } { \mathrm { F N } + \mathrm { T P } } } = 1 - \mathrm { T P R }
I _ { 0 }
S
\mathcal { F } _ { 1 } ( \kappa , C , E ) = \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N } \hat { A } _ { n } ( - 1 ) ^ { n } \right] - C ,
\left( T , X , { \mathcal { B } } ( X ) , \mu \right)
q \gamma ( a , q ) = { \frac { q } { d } } \gamma \left( { \frac { a } { d } } , { \frac { q } { d } } \right) - \ln d .
[ \mathbb { Z } / n \mathbb { Z } ] = [ \mathbb { Z } ] - [ \mathbb { Z } ] = 0
\ensuremath { \mathcal { C } } _ { 0 } ^ { - 2 }
\delta \Gamma / \Gamma = 0 . 1 5
L _ { 0 }
\frac { \| H ( V _ { k } q ) - \theta ( V _ { k } q ) \| } { | \theta | } = \frac { \| W _ { k } \| _ { F } \cdot \| E _ { k } ^ { T } q \| } { | \theta | } ,

\nabla \times \mathbf { B } _ { \mathrm { g } } = - { \frac { 4 \pi G } { c ^ { 2 } } } \mathbf { J } _ { \mathrm { g } } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \mathbf { E } _ { \mathrm { g } } } { \partial t } }
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } } & { \overset { ( a ) } { \leq } 2 ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \mu _ { t , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } - \mathbb { E } _ { \xi } [ \mu _ { t , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } ] \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + 2 ( 1 - c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \mu _ { t , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } - \mu _ { t - 1 , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } - ( \mathbb { E } _ { \xi } [ \mu _ { t } ^ { ( m ) } ] - \mathbb { E } _ { \xi } [ \mu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } ] ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } 2 ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \mu _ { t , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } - \mathbb { E } _ { \xi } [ \mu _ { t } ^ { ( m ) } ] \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + 2 \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \mu _ { t , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } - \mu _ { t - 1 , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \overset { ( c ) } { \leq } 2 ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } G _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \hat { L } ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg [ \underbrace { \bigg \| x _ { t } ^ { ( m ) } - x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } } _ { T _ { 1 , 1 } } + \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
( \mathrm { w t } \
M ( x ) : = - \, { \frac { 1 } { a } } \int f ( x ) d x ,
\omega _ { \sigma }
\mathcal { H } _ { \mathrm { S M } } ^ { P } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \left[ \bar { f } \, ( g _ { V } ^ { f } - g _ { A } ^ { f } \gamma _ { 5 } ) \gamma _ { \lambda } \, f \right] \sum _ { \alpha } \left[ \bar { \nu } _ { \alpha } \, ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \gamma ^ { \lambda } \, \nu _ { \alpha } \right] \, ,

\begin{array} { r l } { b _ { \pm } \hat { \epsilon } _ { A \pm } } & { = \frac { \left( 1 - \Gamma _ { \pm } \right) \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \right) \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \pm \tau \frac { \omega _ { * i } } { \omega _ { 0 } } \right) \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \mp \frac { \omega _ { * i } } { \omega _ { 0 } } \right) } { \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \pm \tau \frac { \omega _ { * i } } { \omega _ { 0 } } \right) } } \\ & { - \frac { \frac { 1 - \Gamma _ { 0 } } { b _ { 0 } \sigma _ { 0 } } \sigma _ { \pm } b _ { \pm } \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \pm \frac { \tau \Gamma _ { \pm } } { \sigma _ { \pm } } \frac { \omega _ { * i } } { \omega _ { 0 } } \right) } { \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \pm \tau \frac { \omega _ { * i } } { \omega _ { 0 } } \right) } , } \end{array}
\mathrm { 3 d ^ { 6 } ( ^ { 3 } H ) 4 s \ a \, ^ { 4 } H _ { 1 1 / 2 } }
( 0 , 0 )
I
\mathcal { L } _ { D } \gets - \frac { 1 } { 2 } [ l o g ( s ) + l o g ( 1 - \tilde { s } ) ]
d _ { 1 1 1 } = - \sqrt { \kappa } \ ; \qquad d _ { 1 i j } = \sqrt { \kappa } \, \delta _ { i j } \ ,
k d > 4
m = 1 . 0

\mathrm { C R B } _ { \beta } = \int I _ { \beta } ( x ) ^ { 2 } d \bar { n } ( x ) .
f _ { \mathrm { l s } } - f _ { \mathrm { s a } } = - f _ { \mathrm { l a } } \cos \theta
\delta \phi = 2 \pi
\mu _ { P 1 0 * * } , \sigma _ { P 1 0 * * } , \sigma
F _ { i }
5 8 . 4
^ { - 3 }
\begin{array} { r } { M _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l l } { \Delta } & & & \\ & { 1 } & & \\ & & { 1 } & \\ & & & { 1 } \end{array} \right) , \quad M _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & & & \\ & { \Delta } & & \\ & & { 1 } & \\ & & & { 1 } \end{array} \right) , \quad M _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & & & \\ & { 1 } & & \\ & & { \Delta } & \\ & & & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
t U _ { \infty } / c = 6 . 0 0
\Delta T _ { \mathrm { ~ h ~ } , 2 \omega }
\mathrm { R e } _ { g }
t _ { - }
\mathbf { X } , \mathbf { Y } \sim \ { \mathcal { N } } ( \mathbf { \mu } , \operatorname { K } ) ,
L _ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { t } = k u _ { x x } + f ( x , t ) } & { ( x , t ) \in [ 0 , \infty ) \times ( 0 , \infty ) } \\ { u ( x , 0 ) = 0 } & { I C } \\ { u ( 0 , t ) = 0 } & { B C } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \dot { \rho } = - i \left( H \rho - \rho H \right) + \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { 2 } - 1 } \left( { \cal L } _ { j } \rho { \cal L } _ { j } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \left( { \cal L } _ { j } ^ { \dagger } { \cal L } _ { j } \rho + \rho { \cal L } _ { j } ^ { \dagger } { \cal L } _ { j } \right) \right) . } \end{array}
^ 1
n
c _ { X , Y , Z } : Z ^ { Y } \times Y ^ { X } \to Z ^ { X }
\int _ { V } | \nabla \times \boldsymbol { Q } _ { k } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } V \simeq 3 7 . 6 4 8 5 5
\sim \langle \mathrm { s i n } ( \theta _ { j } - \theta _ { i } ) \, \mathrm { s i n } ( \theta _ { j } - \theta _ { i } ) \rangle

[ M ] ^ { p } \, [ L ] ^ { q } \, [ T ] ^ { r } = [ M ] ^ { p - q - r } \, [ S ] ^ { q + r } \, [ V ] ^ { - q - 2 r }

\vec { \bf u } _ { i } = ( u ^ { 1 } , u ^ { 2 } ) \in \mathbb { D }
\bar { \gamma } _ { \mathrm { e x p } } \approx 0
L ^ { 2 } \geq 4 \pi A - k A ^ { 2 }
\Psi _ { - } ( x ) = { \cal C } _ { [ 1 / 2 ] } \Psi _ { + } ^ { \ast } ( x )
l \approx \rho _ { i } \approx L / 2 0
\sim 2 5
w _ { t + 1 }
\phi ^ { 4 }
\nabla p
\eta \approx 1 . 7 0 + 1 . 9 0 R - 1 . 4 2 \zeta R - 4 . 3 8 \zeta + 2 . 7 1 \zeta ^ { 2 } ,
x , y , z
O ( N ! z ^ { - N } )
\begin{array} { r l r } { \textbf { i } _ { \{ N 1 i + \} } \circ \mathbb { N } ^ { + } = } & { { } } & { ( i N _ { 1 0 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ N 1 i + \} } + N _ { 1 0 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ N 1 i + \} } } \end{array}
0 < a < 1
u ( 0 )
x \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , x \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ldots \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , x \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { n } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
b _ { 1 n n ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) }
\zeta
\nabla \delta ( \phi ) \cdot \frac { \nabla \phi } { | \nabla \phi | } + \delta ( \phi ) \cdot \nabla \cdot \left( \frac { \nabla \phi } { | \nabla \phi | } \right) = \delta ^ { \prime } ( \phi ) \cdot \frac { \nabla \phi \cdot \nabla \phi } { | \nabla \phi | } + \delta ( \phi ) \cdot \nabla \cdot \left( \frac { \nabla \phi } { | \nabla \phi | } \right) = \delta ^ { \prime } ( \phi ) \cdot | \nabla \phi | + \delta ( \phi ) \cdot \nabla \cdot \left( \frac { \nabla \phi } { | \nabla \phi | } \right)
s
\cos c = \cos a \cdot \cos b
N \times n
{ \hat { H } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int ( \epsilon _ { 0 } { \hat { \vec { E } } } ^ { 2 } ( { \vec { r } } , t ) + { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } { \hat { \vec { B } } } ^ { 2 } ( { \vec { r } } , t ) ) d ^ { 3 } x + \hbar \omega _ { 0 } { \hat { R _ { k } } } ( t ) + 2 \omega _ { 0 } { \vec { \mu } } \cdot { \hat { \vec { A } } } ( 0 , t ) { \hat { R _ { j } } } ( t )
\tilde { F } _ { \mu } ( x , \omega ) = \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } \mathrm { d } x ^ { \prime } G _ { B } ( x , x ^ { \prime } , \omega ) \Delta \epsilon ( x ^ { \prime } ) \tilde { f } _ { \mu } ( x ^ { \prime } ) = ( x / | x | ) M _ { \mu } ( \omega ) \mathrm { e } ^ { i \omega | x | / c }

\begin{array} { r l } { \psi _ { a , b } ^ { \pm } ( x ) } & { = x ^ { 2 \mu _ { \pm } } { \left( 1 + x ^ { 2 } \right) } ^ { - \left( \mu _ { \pm } + \nu _ { a , b } + \frac { 1 } { 2 } \right) } _ { 2 } F _ { 1 } \! \left( \alpha _ { a , b } ^ { \pm } , \beta _ { a , b } ^ { \pm } ; \gamma _ { \pm } ; \frac { x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } \right) } \\ & { = x ^ { 2 \mu _ { \pm } } { \left( 1 + x ^ { 2 } \right) } ^ { - \left( \mu _ { \pm } + \nu _ { a , b } + \frac { 1 } { 2 } \right) } \times } \\ & { \times _ { 2 } F _ { 1 } \! \left( \mu _ { \pm } + \nu _ { a , b } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \mathcal { E } _ { a , b } + \omega _ { a , b } } , \mu _ { \pm } + \nu _ { a , b } - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \mathcal { E } _ { a , b } + \omega _ { a , b } } ; 1 \pm \frac { 1 } { 2 } ; \frac { x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } \right) \; . } \end{array}
n _ { O }
L = \frac { N _ { b } I _ { b + } I _ { b - } R _ { H C } } { 2 \pi e ^ { 2 } f _ { 0 } \Sigma _ { x } ^ { * } \Sigma _ { y } ^ { * } } = L _ { 0 } R _ { H C } ,
\lambda _ { s }
^ \ast
a _ { i } = \delta _ { i , n }
\beta - \alpha
A _ { 0 } = A ( R ^ { 2 } + T ^ { 2 } - 2 R T V _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } )
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ) ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } }
N _ { \mathrm { t } } = 2 N _ { \mathrm { v } } - 4
\sim 7 2
( \theta , \psi , \phi ) = ( 2 \pi / 5 , \pi / 2 , - 7 \pi / 1 5 )
u _ { L }
1 + L
\alpha
s \left[ f ( x ) \right] = 0
k
2 . 7 5
\begin{array} { r l } { \phi ( d _ { 1 3 } \cos ( \alpha ) , d _ { 1 3 } \sin ( \alpha ) ) } & { = \frac { \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } } { d _ { 1 2 } } d _ { 1 3 } \cos ( \alpha ) + b d _ { 1 3 } \sin ( \alpha ) + \phi _ { 1 } = \phi _ { 3 } } \\ { b } & { = \frac { \phi _ { 3 } - \phi _ { 1 } } { d _ { 1 3 } \sin ( \alpha ) } - \frac { \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } } { d _ { 1 2 } \tan ( \alpha ) } } \end{array}


e _ { n } = 0 . 8 5 \; \mathrm { ~ n ~ V ~ } / \sqrt { \mathrm { ~ H ~ z ~ } }
\phi ^ { ( \pm ) } = ( \phi _ { 1 } ^ { ( \pm ) } , \cdots , \phi _ { r } ^ { ( \pm ) } )
h _ { T }
D _ { i j } = \frac { \partial } { \partial x _ { k } } \left[ \nu \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { ' } u _ { j } ^ { ' } } } } { \partial x _ { k } } - C _ { s } \frac { \overline { { k } } } { \overline { { \epsilon } } } \overline { { u _ { k } ^ { ' } u _ { l } ^ { ' } } } \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { ' } u _ { j } ^ { ' } } } } { \partial x _ { l } } \right]
\sqrt { 2 }
\prime
z
D _ { 2 }
7 5 \%
N
^ \mathrm { 6 }
\tau _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \| \varepsilon \partial _ { t } b _ { j } ^ { ( s ) } + \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { x _ { j } } a ^ { ( s ) } \| _ { H _ { x } ^ { - 1 } } } \\ & { = \Big \| \varepsilon \frac { \dot { \gamma } } { 2 \gamma } b _ { j } + \gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } E _ { j } a - 4 \pi \gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \gamma \psi } \partial _ { x _ { j } } \Delta _ { x } ^ { - 1 } a + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \partial _ { x _ { j } } c + \partial _ { x _ { k } } \langle \mathfrak h _ { j k } , \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } f \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \langle \mathfrak h _ { j } , \mathcal M _ { \gamma , F _ { + } } f \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } + e ^ { \gamma \psi } \langle \mathfrak h _ { j } , \mathcal M _ { \gamma , F _ { + } } \mathfrak h \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } \Big \| _ { H _ { x } ^ { s - 1 } } } \\ & { \lesssim \varepsilon | \dot { \gamma } | \| b \| _ { H _ { x } ^ { s - 1 } } + \langle \| E \| _ { H _ { x } ^ { s - 1 } } \rangle \| a \| _ { H _ { x } ^ { s - 1 } } + \| c \| _ { H ^ { s } } + \| \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } f \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } } \\ & { \quad + \| \langle \mathfrak h _ { j } , \mathcal M _ { \gamma , F _ { + } } f \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } \| _ { H _ { x } ^ { s - 1 } } + \| e ^ { \gamma \psi } \langle \mathfrak h _ { j } , \mathcal M _ { \gamma , F _ { + } } \mathfrak h \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } \| _ { H _ { x } ^ { s - 1 } } } \\ & { \lesssim \varepsilon \langle \| f \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } \rangle \| b \| _ { H _ { x } ^ { s - 1 } } + \| a \| _ { H _ { x } ^ { s - 1 } } + \| c \| _ { H _ { x } ^ { s } } + \| \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } f ^ { ( s - 1 ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } } \\ & { \quad + \| f ^ { ( s - 1 ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } + \varepsilon \langle \| F _ { + } \| _ { \mathfrak D } \rangle \langle \| f ^ { ( s - 1 ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } \rangle } \end{array}
m - n
\lneqq
\sigma
\pi
\ell \times \ell

n = m = 0
\Delta = 1 . 2
\begin{array} { r l } { d _ { \omega } ( v , P _ { 3 } ) } & { \ge \operatorname* { m a x } \{ d _ { \omega } ( x _ { 2 } , P _ { 3 } ) - d _ { \omega } ( x _ { 2 } , v ) , d _ { \omega } ( s _ { 1 } , P _ { 3 } ) - d _ { \omega } ( s _ { 1 } , v ) \} } \\ & { \ge \operatorname* { m a x } \{ k - 7 - ( k - d _ { \omega } ( v , s _ { 1 } ) - \ell _ { 0 } - 5 ) , \frac { 2 } { 3 } k - 5 \ell _ { 0 } + 2 - d _ { \omega } ( v , s _ { 1 } ) \} } \\ & { \ge \frac 1 3 k - 2 \ell _ { 0 } \, . } \end{array}

G _ { \chi } ( \delta ) = - ( H _ { 0 } + H _ { \mathrm { d i p - d i p } } ) ^ { - 1 }
u _ { \perp } = \delta U \sin 2 \pi x _ { \| }
\begin{array} { r } { \sigma _ { \mathcal { N } } ^ { 2 } = \sum _ { j } \left( \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial x _ { j } } \right) ^ { 2 } \sigma _ { x _ { j } } ^ { 2 } . } \end{array}
R ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } { } ^ { \delta } = - C _ { \beta \gamma \epsilon } \bar { C } ^ { \alpha \delta \epsilon } \ .
\delta \vec { v }
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \omega _ { \mathrm { ~ P ~ B ~ C ~ } } )
\hat { V } _ { \mathrm { p } } = \epsilon _ { \mathrm { p x } } \exp \left( i \frac { 2 \pi } { \varDelta } \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \boldsymbol { \sigma } \hat { \varsigma } \cdot \boldsymbol { r } _ { i } \right) \delta \left( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } _ { i } \right) + \epsilon _ { \mathrm { p \ p h i } } \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \boldsymbol { \sigma } \hat { \varsigma } \cdot \boldsymbol { s } _ { i } \delta \left( \boldsymbol { r } - \tilde { \boldsymbol { r } } _ { i } \right) = \epsilon _ { \mathrm { p x } } \left( 1 - \cos \frac { x } { \varDelta } \right) + \epsilon _ { \mathrm { p \ p h i } } \left( 1 - \cos \phi \right)
F r
\frac { d ^ { \alpha } } { d t ^ { \alpha } } f ( t ^ { j } ) \approx \delta _ { t } ^ { \alpha } f ^ { j } = \sum _ { k = 0 } ^ { j - 1 } b _ { k } ^ { \alpha } \left[ f ( t ^ { j - k } ) - f ( t ^ { j - 1 - k } ) \right] ,
\boxdot
^ { - 8 }
a
\tau ( \nu )
\varepsilon _ { V }
\tau = i ^ { * } \times t _ { 1 } \approx 0 . 5 5 \cdot 1 0 ^ { 6 } \pi / m = 1 1 5 0
\{ u , \frac { \partial u } { \partial x } , \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } , \nu , \Delta x \}
\xi \in \mathbb { S } ^ { 2 }
\frac { d N } { d t } = N _ { + } c _ { 0 } \frac { 1 } { \tau _ { 0 } } e ^ { - \frac { t } { \tau _ { 0 } } } + N _ { - } \sum _ { j = 1 } ^ { m } c _ { j } \frac { 1 } { \tau _ { j } } e ^ { - \frac { t } { \tau _ { j } } }
\gamma
\ell
z
L _ { 1 }
1 8 3
2
\varepsilon \gtrsim 1 0

\tau _ { 2 }
V _ { \mathrm { n u c l } } ^ { ( n ) } ( r )
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { 1 } ( \kappa ) = \left\{ \begin{array} { c } { b _ { 1 } \kappa + \frac { b _ { 2 } } { \kappa } - \frac { 1 } { 8 } g \tilde { r } _ { b } ^ { 3 } \kappa ^ { 3 } ~ ~ \kappa < 1 } \\ { b _ { 3 } \kappa + \frac { b _ { 4 } } { \kappa } - \frac { 1 } { 1 6 } \tilde { r } _ { b } ^ { 3 } g \kappa \left\{ 2 \kappa ^ { 2 } - 2 \kappa \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } + \log \left[ \frac { \kappa + \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } } { \kappa - \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } } \right] \right\} ~ ~ 1 < \kappa \ll \infty } \end{array} \right. . } \end{array}
\xi _ { j } = ( \tilde { q } _ { j } - q _ { j } )
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \lambda ( { a } _ { 0 } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \lambda ( { a } _ { j } ) + \frac { 1 } { 2 } \lambda ( { a } _ { n } ) - \frac { \lambda _ { \mathrm { ~ c ~ } } L } { h } = 0 . } \end{array}
P _ { n }
\psi _ { \mathrm { S M T } } ( { \bf r } ) = \sum _ { { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } } e ^ { i \phi _ { \mathrm { o u t } } ( \bf k _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } ) } { \psi } _ { \mathrm { S M T } } ^ { \mathrm { o u t } } ( \textbf { r } _ { \parallel } , \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } )
r > 0
f = 2 0
\begin{array} { r l } & { \left\| \nabla f ( \overline { { { \mathbf { X } } } } ^ { k } ) - \overline { { { \mathbf { Y } } } } ^ { k } \right\| } \\ { \leq } & { \frac { 1 } { n } \left\| { \mathbf { 1 } } ^ { \intercal } \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { 1 } } \overline { { { \mathbf { X } } } } ^ { k } ) - { \mathbf { 1 } } ^ { \intercal } \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k } ) \right\| } \\ { \leq } & { \frac { L } { \sqrt { n } } \left\| { \mathbf { X } } ^ { k } - { \mathbf { 1 } } \overline { { { \mathbf { X } } } } ^ { k } \right\| _ { F } \leq \frac { L } { \sqrt { n } } \left\| \Pi _ { R } { \mathbf { X } } ^ { k } \right\| _ { R } . } \end{array}
\alpha
\langle b ^ { \dagger } b \rangle \approx 9
\langle n _ { t } \rangle _ { B } = \left\{ \begin{array} { l l } { N - n _ { 0 } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ t / \Delta t \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } , } \\ { n _ { 0 } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ t / \Delta t \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } , } \end{array} \right.
1 0 3
2 \pi r _ { p } { \Delta Z _ { i } } ^ { 2 }
t = 0 \times T _ { p }

\lambda _ { 2 }
B
u _ { 1 } u _ { 2 } ^ { + }
\textbf { u }
| a , b , c \rangle \mapsto { \left\{ \begin{array} { l l } { i \cos ( \theta ) | a , b , c \rangle + \sin ( \theta ) | a , b , 1 - c \rangle } & { { \mathrm { f o r ~ } } a = b = 1 } \\ { | a , b , c \rangle } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right. }
k
\Delta < 2 / \sqrt { A | \lambda _ { 0 } | } = 4 / \alpha _ { 0 }
\rho C \frac { \partial \mathbf { T } } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial x } ( \lambda _ { x } \frac { \partial \mathbf { T } } { \partial x } ) + \frac { \partial } { \partial y } ( \lambda _ { y } \frac { \partial \mathbf { T } } { \partial y } ) + \frac { \partial } { \partial z } ( \lambda _ { z } \frac { \partial \mathbf { T } } { \partial z } ) + \mathcal { Q }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { j \in J _ { n } ^ { \tilde { A } } } Z ( \tilde { a } _ { j } ^ { n } ) M ( \tilde { A } _ { j } ^ { n } ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { j \in J _ { n } } Z ( x _ { j } ^ { n } ) M ( I _ { j } ^ { n } ) - \sum _ { j \in J _ { n } ^ { A } } Z ( a _ { j } ^ { n } ) M ( A _ { j } ^ { n } ) = \int _ { D } Z d _ { M } - \ell _ { A } .
1 \le i _ { 0 } \le N / 2
A ^ { 2 } N _ { \mathrm { K } } ^ { 2 } / R ^ { 2 }
\kappa _ { 1 } ^ { \pm } = \kappa _ { 2 } ^ { \pm } = \pm 2 a _ { 0 } a _ { x x } , \; \; \kappa _ { 3 } ^ { \pm } = \kappa _ { 4 } ^ { \pm } = \pm 2 i a _ { 0 } a _ { x x } ,
\begin{array} { r l } { k _ { 1 } = } & { \alpha ( \alpha + 1 ) \mathcal { A } ^ { 3 } \lambda ^ { 3 } , } \\ { k _ { 2 } = } & { 3 \alpha ( \alpha + 1 ) \mathcal { A } ^ { 3 } \lambda ^ { 2 } ( \lambda - 1 ) , } \\ { k _ { 3 } = } & { 3 \alpha ( \alpha + 1 ) \mathcal { A } ^ { 3 } \lambda ( \lambda - 1 ) ( \lambda - 2 ) , } \\ { k _ { 4 } = } & { - \mathcal { A } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } , } \\ { k _ { 5 } = } & { - \mathcal { A } ^ { 2 } \lambda ( \lambda - 1 ) , } \end{array}
\mathrm { P r } ( a _ { i } | b _ { i } = 0 ) = \delta _ { a _ { i } , 0 } ,
\Gamma ( p ) = \frac { h ^ { 2 } M ^ { 2 } } { 8 \pi \omega ( \bf p ) } \left( 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } .

\mu , \nu > 0
\gamma = 3
\frac { \Delta A _ { P } } { 1 - f _ { P } } = \Delta N _ { P ^ { \prime } } - \Delta U _ { P ^ { \prime } } - \Delta U _ { P ^ { \prime } A } ,
\mathcal { X }
\mu = \nu \rho
\mathbf { d } _ { ( i , j , k \pm 1 ) }
\frac { \mathrm { d } L _ { - } } { \mathrm { d } E _ { - } } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \int _ { 1 - 1 / E _ { - } } ^ { 1 } \frac { - ( 3 - ( 1 - u ) E _ { - } ) ( 1 - u ) } { [ u ( 1 - u ) ( 2 - ( 1 - u ) E _ { - } ) ] ^ { 1 / 2 } ( 2 - ( 1 - u ) E _ { - } ) } \mathrm { d } u .
q = \| q \| e ^ { { \hat { n } } \varphi } = \| q \| \left( \cos ( \varphi ) + { \hat { n } } \sin ( \varphi ) \right) ,
a _ { 1 3 } = a ( \epsilon ) < a _ { 1 2 } = a _ { 2 3 } = a ( \frac { \epsilon } { 2 } ) < 1
1 0 0
L _ { 1 }
q _ { n - 1 } ^ { \prime \prime \prime } ( x _ { n - 1 } ) = q _ { n } ^ { \prime \prime \prime } ( x _ { n - 1 } ) \Rightarrow { \frac { 1 } { \Delta x _ { n - 1 } ^ { 2 } } } k _ { n - 2 } + \left( { \frac { 1 } { \Delta x _ { n - 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \Delta x _ { n } ^ { 2 } } } \right) k _ { n - 1 } - { \frac { 1 } { \Delta x _ { n } ^ { 2 } } } k _ { n } = 2 \left( { \frac { \Delta y _ { n - 1 } } { \Delta x _ { n - 1 } ^ { 3 } } } - { \frac { \Delta y _ { n } } { \Delta x _ { n } ^ { 3 } } } \right) ,
p _ { k }
\hat { c } _ { \frac { 3 } { 2 } }
[ s ]
\theta ^ { p }
\| \mathbf { v } \| ^ { 2 } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \| \mathbf { v } _ { k } \| ^ { 2 } .
< 5 0
\Ddot { P } + \left( \omega _ { P } ^ { 2 } - \gamma \overline { { Q ^ { 2 } } } \right) P + \alpha P ^ { 3 } = Z _ { p } E ( t ) + f ( t ) ,
\eta = ( 1 - \omega _ { p 0 } ^ { 2 } / \omega _ { L } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }

M ^ { E } = \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda _ { 1 1 } w _ { 2 } \; } } & { { 0 \; } } & { { \lambda _ { 1 1 } w _ { 1 } } } \\ { { \lambda _ { 1 2 } w _ { 2 } \; } } & { { 0 \; } } & { { \lambda _ { 1 2 } w _ { 1 } } } \\ { { \lambda _ { 1 3 } w _ { 2 } \; } } & { { 0 \; } } & { { \lambda _ { 1 3 } w _ { 1 } } } \end{array} \right) .
{ a _ { 3 , s o l } } = { A _ { 3 } } - { A _ { 3 , b } }
\mathbf { E }
A ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } } A ^ { j _ { 1 } \ldots j _ { n } } \bar { B } _ { k _ { 1 } \ldots l _ { m } } \bar { B } _ { l _ { 1 } \ldots l _ { m } } D _ { i _ { 1 } j _ { 1 } , \ldots , i _ { n } j _ { n } } ^ { k _ { 1 } l _ { 1 } , \ldots , k _ { m } l _ { m } }
r
\Delta t
| 0 \rangle _ { f } = f ( \bar { z } ) ( z \bar { z } ) ^ { \delta / 2 } e ^ { - z \bar { z } / 2 } ,
A ( t )

( 1 )
\mathrm { P } ( { \cal T } | x )
\begin{array} { r l } { \dot { v } } & { { } = \Big ( 1 + \frac { 1 } { \beta } \Big ) v - \frac { 1 } { \beta } w - c v ^ { 3 } + \Big ( \frac { \alpha } { \beta } + I \Big ) } \\ { \dot { w } } & { { } = \Big ( \frac { a \beta + \alpha b } { \tau } + \frac { \alpha } { \beta } + I \Big ) + \Big ( \frac { b + \beta } { \tau } + \frac { 1 } { \beta } + 1 \Big ) v - c v ^ { 3 } - \Big ( \frac { b } { \tau } + \frac { 1 } { \beta } \Big ) w } \end{array}
\varepsilon = 0 . 2 2
\kappa _ { c }


5 0 \mu m
\alpha \equiv \frac { T - q _ { 0 } } { c _ { h } }
\sigma _ { T }
< 1 5
n _ { t r } ( t , V _ { d } ) = 1 - n _ { f r } ( t , V _ { d } )
v
\alpha _ { k } = \epsilon e ^ { 2 \pi i k / ( N + 1 ) }
^ { + }

D
\delta [ \varphi ] = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \varphi ^ { \prime } ( x ) H ( x ) \, d x .
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } G _ { n , i } } { \mathrm { d } t } = } & { { } \; ( i + 1 ) G _ { n + 1 , i + 1 } - i G _ { n , i } + ( n - i + 1 ) \lbrace \bar { \lambda } _ { n , i - 1 } ( i - 1 ) + \rho \rbrace G _ { n , i - 1 } } \end{array}
k _ { m a x } ^ { 2 } / 3
{ 2 p ^ { 3 } 4 s ~ ^ { 3 } S _ { 1 } ^ { o } }
D ^ { \infty } \sim K _ { \star } ^ { 1 }
s ^ { 2 } ( \phi ) = - \frac { \sum _ { \sigma } \Pi ( \phi , \sigma ) \omega _ { \sigma } ( \phi ) } { 2 \sum _ { \sigma } v _ { \sigma } ^ { \prime } ( \phi ) \Pi ( \phi , \sigma ) } .
\dot { K } _ { t } ( \mathbf { p } ) = \operatorname* { d e t } [ \dot { \mathbf { W } } _ { t } ( \mathbf { p } ) ] = { } _ { 1 } \dot { \kappa } _ { t } ( \mathbf { p } ) { } _ { 2 } \dot { \kappa } _ { t } ( \mathbf { p } )
\mathit ( b )
\chi = - z \left( r , h \right) \left( \left[ \int _ { 0 } ^ { r } \frac { B ^ { 2 } \left( r ^ { \prime } , h \right) } { 2 \mu _ { 0 } \gamma } I _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r ^ { \prime } \right) r ^ { \prime } d r ^ { \prime } \right] K _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r \right) + \left[ \int _ { r } ^ { \infty } \frac { B ^ { 2 } \left( r ^ { \prime } , h \right) } { 2 \mu _ { 0 } \gamma } K _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r ^ { \prime } \right) r ^ { \prime } d r ^ { \prime } \right] I _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r \right) \right) ^ { - 1 }
\rho _ { 1 } = \rho _ { 2 } = k , \rho _ { 3 } = 0

\mathtt { c } = \mathtt { c } _ { J _ { \tau } , m }
3 \times 3 \times 3
\Delta U _ { \lambda } [ \mathbf { X } ] = \ln P _ { \lambda } [ \mathbf { X } ] / P [ \mathbf { X } ]
1 0
\Delta ^ { \prime } ( s ) = 2 { \big ( } u ( \mathbf { X } ( s ) ) - U ( s ) { \big ) } { \Big ( } \mathbf { X } ^ { \prime } ( s ) \cdot \nabla u ( \mathbf { X } ( s ) ) - U ^ { \prime } ( s ) { \Big ) }
\mathbb { F } _ { 2 }
p _ { 1 }
{ \begin{array} { r l } { y } & { = y _ { 0 } + ( x - x _ { 0 } ) { \frac { y _ { 1 } - y _ { 0 } } { x _ { 1 } - x _ { 0 } } } } \\ & { = { \frac { y _ { 0 } ( x _ { 1 } - x _ { 0 } ) } { x _ { 1 } - x _ { 0 } } } + { \frac { y _ { 1 } ( x - x _ { 0 } ) - y _ { 0 } ( x - x _ { 0 } ) } { x _ { 1 } - x _ { 0 } } } } \\ & { = { \frac { y _ { 1 } x - y _ { 1 } x _ { 0 } - y _ { 0 } x + y _ { 0 } x _ { 0 } + y _ { 0 } x _ { 1 } - y _ { 0 } x _ { 0 } } { x _ { 1 } - x _ { 0 } } } } \\ & { = { \frac { y _ { 0 } ( x _ { 1 } - x ) + y _ { 1 } ( x - x _ { 0 } ) } { x _ { 1 } - x _ { 0 } } } , } \end{array} }
2 \pi / T
\begin{array} { r l } { \Big [ L ( Y ) \log { ( n ) } + Q ( Y ) \Big ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { \chi ^ { n / 2 - 1 } } \qquad \qquad ~ ~ \qquad \qquad \quad } & { { } } \\ { + \Big [ Q _ { 0 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ^ { 2 } { ( n ) } + Q _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ( n ) + Q _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \Big ] \Gamma \Big ( \frac { n - 1 } { 2 } \Big ) } & { { } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } , } \\ { R ( Y ) \frac { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } { \chi ^ { ( n - 1 ) / 2 } } + \Big [ R _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ( n ) + R _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \Big ] \Gamma \Big ( \frac { n } { 2 } \Big ) } & { { } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ d ~ d ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { P o i s s o n } ( N _ { \mathrm { p e } , n } ; \beta \Lambda _ { n } } & { ) = \sum _ { N _ { \mathrm { P h } , n } = N _ { \mathrm { p e } , n } } ^ { \infty } \mathrm { P o i s s o n } \left( N _ { \mathrm { P h } , n } ; \Lambda _ { i } \right) } \\ & { \times \mathrm { B i n o m i a l } \left( N _ { \mathrm { p e } , n } ; N _ { \mathrm { P h } , n } , \beta \right) . } \end{array}
i
z _ { \mathrm { i m } }
\wp _ { \mathrm { e f f } } = w \varrho _ { \mathrm { e f f } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } W _ { 2 } ^ { 2 } ( q _ { T } , q _ { * } ) + W _ { 2 } ^ { 2 } ( p _ { T } , p _ { * } ) \leq } & { \frac { 4 } { \operatorname* { m i n } \{ \alpha _ { p _ { T } ^ { * } } , \alpha _ { q _ { T } ^ { * } } \} } \left\{ \mu ^ { T } \left[ \mathrm { K L } ( q _ { * } \| q _ { 0 } ^ { * } ) + \mathrm { K L } ( p _ { * } \| p _ { 0 } ^ { * } ) \right] \right. } \\ & { + \left. \lambda _ { 2 } ^ { - 1 } \left[ 1 2 \epsilon + ( 1 0 \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 3 2 ) T ^ { - J } \right] \right\} + 3 T ^ { - 2 J } , } \end{array}
R _ { n } ( \tau ) \approx \exp [ - k _ { n } ^ { 2 / 3 } \tau ]
( 1 6 2 \pm 1 . 3 ) \times 1 0 ^ { - 6 }
\rho \ensuremath { \boldsymbol } { u }
{ \mathrm { E } } = \bigcup _ { c \in \mathbb { N } } { \mathrm { D T I M E } } \left( 2 ^ { c n } \right)
L C O E = \frac { E F P Y ( T _ { l e v } ) } { \eta \times K _ { f } ( T _ { l e v } ) \times 2 4 } \times \frac { r } { 1 - \exp ^ { - r T _ { l e v } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { F A } } \alpha _ { i } \frac { 1 } { B u _ { i } } \sum _ { i _ { k } } C _ { i k }
{ \begin{array} { r l r l } { { \mathcal { L } } _ { V ^ { 2 } } ( \theta _ { 1 } ) } & { = { \mathcal { L } } _ { V ^ { 2 } } ( d u _ { 1 } - u _ { 2 } d x ) } \\ & { = { \mathcal { L } } _ { V ^ { 2 } } d u _ { 1 } - \left( { \mathcal { L } } _ { V ^ { 2 } } u _ { 2 } \right) d x - u _ { 2 } \left( { \mathcal { L } } _ { V ^ { 2 } } d x \right) } \\ & { = d ( V ^ { 2 } u _ { 1 } ) - V ^ { 2 } u _ { 2 } d x - u _ { 2 } d ( V ^ { 2 } x ) } \\ & { = d ( 1 + u _ { 1 } u _ { 1 } ) - \phi ( x , u , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) d x + u _ { 2 } d u } \\ & { = 2 u _ { 1 } d u _ { 1 } - \phi ( x , u , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) d x + u _ { 2 } d u } \\ & { = 2 u _ { 1 } d u _ { 1 } - \phi ( x , u , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) d x + u _ { 2 } ( \theta + u _ { 1 } d x ) } & { d u } & { = \theta + u _ { 1 } d x } \\ & { = 2 u _ { 1 } ( \theta _ { 1 } + u _ { 2 } d x ) - \phi ( x , u , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) d x + u _ { 2 } ( \theta + u _ { 1 } d x ) } & { d u _ { 1 } } & { = \theta _ { 1 } + u _ { 2 } d x } \\ & { = [ 3 u _ { 1 } u _ { 2 } - \phi ( x , u , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) ] d x + u _ { 2 } \theta + 2 u _ { 1 } \theta _ { 1 } } \end{array} }
N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\Theta : = \{ W _ { k } , b _ { k } \} _ { 1 \leq k \leq K }
R ( \gamma _ { L } , \delta _ { L } ) \; R ( \gamma _ { L ^ { \prime } } , \delta _ { L ^ { \prime } } ) \; = \; R ( \gamma _ { L \, L ^ { \prime } } , \delta _ { L \, L ^ { \prime } } ) .
I _ { c r i t } = 1
\Delta / 4
\; = \; \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { \beta } } d a \langle Q ( a ) \rangle
V
\varepsilon
1 ~ \mu
M _ { A }
\tau _ { s } = 1 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
\{ a ^ { n } b ^ { n } c ^ { n } d ^ { n } | n \geq 1 \}
\bigcup _ { i } Y _ { i }
N
\varepsilon \ll 1
\rho _ { \sigma , \mathrm { ~ F ~ E ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } )
c _ { 1 }
\begin{array} { l } { \displaystyle { \overline { { F } } = \frac { n ^ { 2 } } { 2 } \! \int \! d { \bf r } d { \bf r } ^ { \prime } V \big ( | { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } | \big ) c ( { \bf r } ) c ( { \bf r } ^ { \prime } ) + n T \! \int \! d { \bf r } \Big [ c ( { \bf r } ) \ln c ( { \bf r } ) + \big ( 1 - c ( { \bf r } ) \big ) \ln \big ( 1 - c ( { \bf r } ) \big ) \Big ] , } } \end{array}
\psi _ { 1 }
\pm

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { M _ { 3 , 1 , x } ^ { \sigma , e q } } & { { } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , e q } v _ { i x } ( v _ { i \alpha } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { \sigma 2 } ) } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } & { T _ { \mathrm { w c } } = \left( \frac { V _ { \mathrm { C o v } } + C _ { x , y } ^ { 2 } } { \eta ( \sigma _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) - \frac { 2 } { \eta ( \sigma _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \sqrt { ( V _ { \mathrm { C o v } } ^ { 2 } + 2 C _ { x , y } ^ { 2 } V _ { \mathrm { C o v } } ) \ln \varepsilon _ { \mathrm { p e } } ^ { - 1 } } . } \end{array}
\sqrt [ 5 ] { 5 5 }
H = \left[ \begin{array} { l l } { E _ { 1 } } & { \hbar \kappa } \\ { \hbar \kappa } & { E _ { 2 } } \end{array} \right] - i \hbar \left[ \begin{array} { l l } { \gamma _ { 1 } } & { \sqrt { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } e ^ { i \varphi } } \\ { \sqrt { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } e ^ { i \varphi } } & { \gamma _ { 2 } } \end{array} \right]
k + 1
\mathcal { L } = \left( \begin{array} { l l } { L _ { 1 1 } } & { L _ { 1 2 } } \\ { L _ { 2 1 } } & { L _ { 2 2 } } \end{array} \right) = \mathcal { V } \mathcal { Q } ^ { * }
N _ { 2 }
\eta _ { P }

\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } c ( t _ { 0 } , t ) = \sigma _ { a } ( \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ^ { * } ( t _ { 0 } ) ) + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } G ( { \bf X } ( c ( t _ { 0 } , \theta ) , \theta ) , { \bf S } ( c ( t _ { 0 } , \theta ) , \theta ) , \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ( c ( t _ { 0 } , \theta ) , \theta ) ) \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } c ( t _ { 0 } , \theta ) d \theta . } \end{array}
\nu _ { p h y s } \approx 2 . 0 e - 8 ( m ^ { 2 } / s )
\frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { W } } { \partial \xi ^ { 2 } }
V _ { 0 } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } )
\frac { A _ { L U } ( \phi ) } { A _ { L U } ^ { \mathrm { p r o t o n } } \phi ) } = \frac { H ^ { p } ( \xi , \xi , 0 ) - H ^ { p } ( - \xi , \xi , 0 ) + ( A / Z - 1 ) \Big ( H ^ { n } ( \xi , \xi , 0 ) - H ^ { n } ( - \xi , \xi , 0 ) \Big ) } { H ^ { p } ( \xi , \xi , 0 ) - H ^ { p } ( - \xi , \xi , 0 ) } \, .
T \neq 0
\begin{array} { r l } { { H } _ { 1 } ( { x } _ { 1 } , { x } _ { 2 } , { x } _ { 3 } ) } & { = { x } _ { 1 } ( 1 - { { x } _ { 2 } } + { r } { x } _ { 1 } - p { x } _ { 3 } { x } _ { 1 } ) , } \\ { { H } _ { 2 } ( { x } _ { 1 } , { x } _ { 2 } , { x } _ { 3 } ) } & { = { x } _ { 2 } ( - 1 + { x } _ { 1 } ) , } \\ { { H } _ { 3 } ( { x } _ { 1 } , { x } _ { 2 } , { x } _ { 3 } ) } & { = { x } _ { 3 } ( - { q } + { p } { { x } _ { 1 } } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \lambda _ { 1 } = \frac { ( 3 - \nu ) a + 2 \nu - 2 } { 4 a } } \end{array}
x , p


\begin{array} { r l } { f _ { \mathrm { t e m } } ( n ) } & { { } { = } f _ { j - 1 } ( n ) { + } z _ { j } f _ { \mathrm { t e m } } ( n { - } m ) , \ ( n { = } m , \ldots , N { - } 1 ) } \\ { f _ { j } ( n ) } & { { } { = } z _ { j } \big ( f _ { j } ( n { + } m ) { - } f _ { \mathrm { t e m } } ( n ) \big ) , \ ( n { = } N { - } 1 { - } m , \ldots , 0 ) } \end{array}
\left( \hat { \mu } ^ { 3 3 } \sqrt { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } - \hat { \mu } ^ { 3 3 } \sqrt { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } \right) \left[ \frac { \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \varepsilon } } } { \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \mu } } } \left( \lvert \eta \rvert _ { \tilde { \mu } } ^ { 2 } - \frac { \langle \tilde { \xi } , \eta \rangle _ { \tilde { \mu } } ^ { 2 } } { \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \mu } } ^ { 2 } } \right) - \frac { \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \mu } } } { \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \varepsilon } } } \left( \lvert \eta \rvert _ { \tilde { \varepsilon } } ^ { 2 } - \frac { \langle \tilde { \xi } , \eta \rangle _ { \tilde { \varepsilon } } ^ { 2 } } { \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \varepsilon } } ^ { 2 } } \right) \right] = 0 .

\hat { H } _ { 2 } = \sum _ { n } ( \mu \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } + J _ { 1 } \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n + 1 } + \mathrm { H . c . } ) \otimes \sigma _ { x } + i \lambda \sum _ { n } ( i \hat { c } _ { n + 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } + \mathrm { H . c . } ) \otimes \sigma _ { x } .
L _ { \infty }
\boldsymbol { G } ( \boldsymbol { A } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } t _ { i } \left( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } \right) \boldsymbol { G } _ { i } , \quad \boldsymbol { G } _ { i } = \boldsymbol { A } ^ { i - 1 } .
E ^ { 2 } ( R > > k ) = \frac { 2 } { k } [ j ( j + 1 ) - m ^ { 2 } + ( m + \frac { k M } { 2 } ) ^ { 2 } \frac { 1 } { R ^ { 2 } } ]
f ( e ^ { i \theta } ) : = \operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } F ( r e ^ { i \theta } ) = i \, \cot ( { \frac { \theta } { 2 } } ) .
\mathrm { N A } = { \sqrt { n _ { \mathrm { c o r e } } ^ { 2 } - n _ { \mathrm { c l a d } } ^ { 2 } } } ,
+
\begin{array} { r l r } { R _ { x x } ( \Delta x ^ { \prime } , \Delta y ^ { \prime } , \Delta z ^ { \prime } ) } & { = } & { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } { \int } P _ { x x } ( \mathbf { k } ) e ^ { - i k _ { x } \Delta x ^ { \prime } } e ^ { - i k _ { y } \Delta y ^ { \prime } } } \\ & { } & { \times e ^ { - i k _ { z } \Delta z ^ { \prime } } d \mathbf { k } } \end{array}
\begin{array} { r l } { | F _ { q } ( \boldsymbol { x } ) | } & { = | \ln \langle \boldsymbol { s } ^ { [ q ] } , \exp ( - r B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { n } ) \rangle | } \\ & { \ge \ln s _ { m ( { \theta } ) } ^ { [ q ] } \exp ( - r ( B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { n } ) _ { m ( { \theta } ) } ) } \\ & { \ge \tilde { c } _ { 2 } r - | \ln s _ { m ( { \theta } ) } ^ { [ q ] } | } \\ & { \ge c _ { 2 } r . } \end{array}
N + 1
^ -
V = \frac { C _ { S _ { i } } ^ { 2 } } { 4 \pi \rho _ { 0 _ { i } } C _ { A _ { i } } \left( C _ { A _ { i } } ^ { 2 } - C _ { S _ { i } } ^ { 2 } \right) } \frac { 1 } { R _ { 0 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { R _ { 0 } } { r \tilde { B } _ { \phi } ^ { 2 } d r } .
5 \%
1 \%
\widehat { \vartheta } \geq \theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } }
f ( \hat { \mu } ) \simeq p ^ { \ast } ( \hat { \mu } ) \equiv c \, | j ( \hat { \mu } ) | ^ { 1 / 2 } \, e ^ { - w _ { \mu } / 2 } \, .
\lambda / 2 \pi
u ( \tau )
U _ { p }
d _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \times d _ { \mathrm { A } } ^ { 2 }
j
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { I n d e x } D \Upsilon ( w ) = \mathrm { I n d e x } L _ { w } = \mathrm { I n d e x } L _ { \mathrm { g l u e d } } + \sum _ { i = 0 } ^ { k } \mathrm { I n d e x } L _ { w _ { ( i - 1 ) i ^ { + } } } } \\ & { = } & { n - \sum _ { i = 1 } ^ { k } \mu ( [ w _ { ( i - 1 ) i } ^ { + } , \gamma _ { i } ] ; \alpha _ { ( i - 1 ) i } ) . } \end{array}
D _ { \alpha } ( p ) = 4 \pi \sqrt { p ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } ) } \left[ \ln \frac { \sqrt { p ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } } + \sqrt { p ^ { 2 } } } { \sqrt { p ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } } - \sqrt { p ^ { 2 } } } \right] ^ { - 1 } ,
l = 2
n _ { 0 }
\beta > 0
( 1 + i \pi / n ) ^ { n }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } _ { 0 } ( k ) = \frac { n - \delta - { \widetilde { \delta } } } { n } k + \delta } & { = k + ( - \delta - { \widetilde { \delta } } ) \frac { k } { n } + \delta = k + \big ( - \delta - \frac { ( 1 - \delta ) \delta } { n } \big ) \frac { k } { n } + \delta } \\ & { = k + \Big ( - \frac { k } { n } - \frac { ( 1 - \delta ) } { n } \frac { k } { n } + 1 \Big ) \delta = k + \frac { - k n - ( 1 - \delta ) k + n ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \delta \ge k , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mu _ { i } ( t ) } & { = \mu _ { i } ( 0 ) + \sum _ { j } \mu _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( t ) \mathcal { E } _ { j } + \sum _ { j k } \mu _ { i j k } ^ { ( 2 ) } ( t ) \mathcal { E } _ { j } \mathcal { E } _ { k } + \sum _ { j k l } \mu _ { i j k l } ^ { ( 3 ) } ( t ) \mathcal { E } _ { j } \mathcal { E } _ { k } \mathcal { E } _ { l } } \\ & { + \sum _ { j k l m } \mu _ { i j k l m } ^ { ( 4 ) } ( t ) \mathcal { E } _ { j } \mathcal { E } _ { k } \mathcal { E } _ { l } \mathcal { E } _ { m } + \sum _ { j k l m n } \mu _ { i j k l m n } ^ { ( 5 ) } ( t ) \mathcal { E } _ { j } \mathcal { E } _ { k } \mathcal { E } _ { l } \mathcal { E } _ { m } \mathcal { E } _ { n } + \cdots . } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { K } ( t ) } & { { } \sim 1 0 ^ { - 4 } M } \\ { C _ { C a } ( t ) } & { { } \sim 1 0 ^ { - 2 } \times 1 0 ^ { - 3 } = 1 0 ^ { - 5 } M } \\ { C _ { K - C a } ( t ) } & { { } \sim 1 0 ^ { - 2 } \times ( 1 0 0 \times 1 0 ^ { 6 } ) \times 1 0 ^ { - 4 } \times 1 0 ^ { - 6 } M = 1 0 ^ { - 4 } M } \\ { C _ { K - C a - C a } ( t ) } & { { } \sim 1 0 ^ { - 4 } \times ( 1 0 0 \times 1 0 ^ { 6 } ) ^ { 2 } \times 1 0 ^ { - 4 } \times 1 0 ^ { - 1 2 } \times 1 0 ^ { - 1 } M = 1 0 ^ { - 5 } M } \\ { C _ { K - C a - C a - C a } ( t ) } & { { } \sim 1 0 ^ { - 6 } \times ( 1 0 \times 1 0 ^ { 6 } ) \times ( 1 0 0 \times 1 0 ^ { 6 } ) ^ { 2 } \times 1 0 ^ { - 4 } \times 1 0 ^ { - 1 8 } \times 1 0 ^ { - 1 } M = 1 0 ^ { - 6 } M } \\ { C _ { K - C a - C a - C a - C a } ( t ) } & { { } \sim 1 0 ^ { - 8 } \times ( 1 0 \times 1 0 ^ { 6 } ) ^ { 2 } \times ( 1 0 0 \times 1 0 ^ { 6 } ) ^ { 2 } \times 1 0 ^ { - 4 } \times 1 0 ^ { - 2 4 } \times 1 0 ^ { - 2 } M = 1 0 ^ { - 8 } M } \end{array}
2 0 0 0
\lambda
\mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 }
\begin{array} { r l } { e ^ { i r n ^ { b } J b } J ^ { a } e ^ { - i r n ^ { b } J ^ { b } } = } & { \operatorname { A d } \left( e ^ { i r n ^ { b } J ^ { b } } \right) ( J ^ { a } ) = e ^ { \operatorname { a d } ( i r n ^ { b } J ^ { b } ) } J ^ { a } = \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } ( - r V _ { n } ) ^ { k } \right) ^ { a b } J ^ { b } } \\ { = } & { \left( \mathbb { 1 } - \left( r - \frac { 1 } { 3 ! } r ^ { 3 } + \frac { 1 } { 5 ! } r ^ { 5 } \mp \ldots \right) V _ { n } - \left( - 1 + 1 - \frac { 1 } { 2 } r ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 ^ { 1 } } r ^ { 4 } \mp \ldots \right) V _ { n } ^ { 2 } \right) ^ { a b } J ^ { b } } \\ { = } & { \left( \mathbb { 1 } - \sin ( r ) V _ { n } + ( 1 - \cos ( r ) ) V _ { n } ^ { 2 } \right) ^ { a b } J ^ { b } } \\ { = } & { \left( \delta ^ { a b } - \sin ( r ) n ^ { c } \epsilon ^ { c a b } + ( 1 - \cos ( r ) ) \left( n ^ { a } n ^ { b } - \delta ^ { a b } \right) \right) J ^ { b } } \\ { = } & { J ^ { a } \cos ( r ) + \epsilon ^ { a b c } n ^ { b } J ^ { c } \sin ( r ) + n ^ { a } n ^ { b } J ^ { b } ( 1 - \cos ( r ) ) . } \end{array}
m _ { B } = m _ { C } = ( 1 - m _ { A } ) / 2
\mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - x A \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\frac { \partial ^ { 2 } \tilde { f } ( k , t ) } { \partial t ^ { 2 } } = - \Omega ^ { 2 } ( t ) \tilde { f } ( k , t ) ,
V _ { 2 D } \left( \mathbf { q } \right) = \frac { 2 \pi } { \epsilon \epsilon _ { \mathbf { q } } \left\vert \mathbf { q } \right\vert } ,

a ^ { \dag } ( \omega ) \rightarrow a ^ { \dag } ( \omega ) e ^ { - i k ( \omega ) L }
x \approx 0
0 < \alpha - \beta < \alpha
R ^ { \star } ( \vec { k } ) \sim \int d ^ { N } \phi \mathrm { e } ^ { - ( 1 / ( 6 N ^ { 2 } K _ { 0 } ^ { 2 } ) ) ( \phi ^ { 2 } ) ^ { 3 } + i \vec { k } . \vec { \phi } } \ .

I _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \{ u _ { 2 } , u _ { 3 } , u _ { 5 } \} = } & { - \frac { 2 1 0 4 0 3 3 9 6 8 } { 1 3 1 1 5 } u _ { 4 } ^ { 3 } + \frac { 4 5 9 4 2 6 5 1 4 8 4 2 } { 2 0 7 8 7 2 7 5 } u _ { 4 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 2 } - \frac { 3 4 0 7 0 8 0 6 7 6 4 } { 2 0 7 8 7 2 7 5 } u _ { 1 } ^ { 3 } u _ { 4 } - \frac { 7 8 7 1 2 4 9 4 1 4 7 } { 1 6 6 2 9 8 2 0 } u _ { 1 } u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 4 } } \\ & { + \frac { 1 3 9 6 5 1 6 6 2 6 } { 3 4 0 7 7 5 } u _ { 1 } u _ { 4 } u _ { 3 } - \frac { 3 7 2 6 0 1 1 4 3 7 2 } { 2 0 7 8 7 2 7 5 } u _ { 1 } u _ { 5 } u _ { 4 } - \frac { 4 9 8 1 2 5 7 } { 4 3 0 } u _ { 2 } u _ { 4 } u _ { 3 } - \frac { 5 6 7 2 3 4 9 } { 1 3 1 1 5 } u _ { 2 } u _ { 5 } u _ { 4 } , } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } \simeq n _ { \mathrm { ~ e ~ } }
\rho _ { \infty } ( \nu \rightarrow \infty ) = \rho _ { 0 }
2

( \chi ^ { g } ) ^ { \star } \; = \; - \chi ^ { g ^ { - 1 } } .
U _ { L - 1 } ( z ) \sqrt { \frac { d } { \kappa } } \left[ ( G _ { v v } - i w ) ( G _ { w w } - i w ) - w ^ { 2 } \kappa \right] - 2 w ^ { 2 } U _ { L - 2 } ( z ) = 0
{ \frac { \partial \Gamma _ { \mathrm { r e n } } ( m , \rho , \mu ) } { \partial m ^ { 2 } } } = \int d ^ { 4 } x \operatorname * { l i m } _ { y \to x } \mathrm { t r } [ G ( x , y ; m ^ { 2 } ) - a _ { 0 } ( x , y ) G _ { 0 } ( x , y ; m ^ { 2 } ) ] ,
( \zeta _ { 1 } , \ldots , \zeta _ { d } )
^ 2 \Pi
\Sigma _ { p q } ^ { \mathrm { c , o u t } } ( \omega ) = \sum _ { j k } ^ { \mathrm { o u t } } \sum _ { i } \frac { \langle p i | | j k \rangle \langle q i | | j k \rangle } { \omega + \epsilon _ { i } - ( \epsilon _ { j } + \epsilon _ { k } ) - i \eta } + \sum _ { b c } ^ { \mathrm { o u t } } \sum _ { a } \frac { \langle p a | | b c \rangle \langle q a | | b c \rangle } { \omega + \epsilon _ { a } - ( \epsilon _ { b } + \epsilon _ { c } ) + i \eta } ,
n = n _ { J } \left[ 1 - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } \left( \frac { 2 0 } { 9 } T ^ { 2 } + \frac { 2 } { 9 } T \frac { K _ { 1 } \left( \frac { 1 } { T } \right) } { K _ { 2 } \left( \frac { 1 } { T } \right) } \right) \right] .
k _ { j }
r = R

2 5 6 \times 5 1 2
\tilde { \sigma } _ { s e } ( \omega , \theta ) = \zeta \sigma _ { s e } / 2
g
\Gamma _ { 5 \nu } ^ { \mu } = - \sigma ^ { \prime } \delta _ { \nu } ^ { \mu } , ~ ~ \Gamma _ { \mu \nu } ^ { 5 } = - \sigma ^ { \prime } \eta _ { \mu \nu } e ^ { - 2 \sigma } .
\Tilde { P } ( x _ { 2 } , \omega ) = \Tilde { P } ( x _ { 1 } , \omega ) e ^ { - \gamma ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) }
( t , y , h ) \mapsto ( T _ { * } \hat { t } , Y _ { * } \hat { y } , H _ { * } \hat { h } ) , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad T _ { * } = Y _ { * } ^ { 4 } H _ { * } ^ { - n } .
E

D _ { r c } \, { = } \, N _ { i , 0 } P B _ { 1 } / N _ { i , 1 } \, { = } \, 1 . 6 4 / R
2 0
\pi
\frac { 1 } { \log \log n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { u ^ { T } S _ { k } S _ { k } ^ { T } u } { ( k \log k ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \log \log n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { w ^ { T } W _ { k } \mathcal { L } _ { k } ( u ) \mathcal { L } _ { k } ( u ) ^ { T } W _ { k } ^ { T } w } { k \log k } \to \frac { ( 2 \beta + 1 ) ^ { 2 } } { d } u ^ { T } u
0 . 0 6 6 5 ( \pm 0 . 0 6 2 8 )
p _ { \theta } ( x ) = { \frac { \theta e ^ { - x } } { ( 1 + e ^ { - x } ) ^ { \theta + 1 } } }
a n d
N _ { \mathrm { e f f } } ( t )

\kappa _ { + } = r _ { K ^ { + } } \frac { 3 \alpha ^ { 2 } B ( K ^ { + } \to \pi ^ { 0 } e ^ { + } \nu ) } { 2 \pi ^ { 2 } \sin ^ { 4 } \Theta _ { W } } \lambda ^ { 8 } = 4 . 1 1 \cdot 1 0 ^ { - 1 1 }
\sim 2
\omega ( k )
R = k ^ { 2 } \frac { 3 \gamma - k ^ { 2 } \widetilde { d } ^ { 2 } } { 9 } , ~ ~ U = k ^ { 4 } \widetilde { d } ~ \frac { 2 k ^ { 2 } \widetilde { d } ^ { 2 } - 9 \left( \gamma - 3 \right) } { 5 4 } .
v _ { y } \big | _ { y = 0 } = 0
6 . 5 4
g _ { \mu \nu } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { - \left( 1 - { \frac { 2 G M } { r c ^ { 2 } } } \right) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \left( 1 - { \frac { 2 G M } { r c ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { r ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } \end{array} \right] } \, .
\omega _ { n , i } ^ { \pm }
\overline { { { \mathscr { E } _ { b , n } } ( \mathcal { E } _ { z } ) } } = c _ { b , n } \gamma t
0 . 2
T _ { h } ^ { ( \mathrm { q u a r k } ) } = 4 \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { v } \frac { \sin \alpha } { \sin \beta } f _ { 1 } ( m _ { t } ^ { 2 } ) .
\int d ^ { 2 } x \; \left\{ t r ( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { + } \Phi \partial _ { - } \Phi - A _ { + } \partial _ { - } \Phi ) - \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } h _ { j } t r ( \partial _ { - } \Phi ) ^ { j + 2 } \right\} .
+ 1 / 2
< 5
3 \times 3
\tilde { E } _ { \mathrm { w a v e } } ( k _ { h } , k _ { z } ) = \frac { E _ { \mathrm { w a v e } } ( k _ { h } , k _ { z } ) } { E _ { \mathrm { p o l o } } ( k _ { h } , k _ { z } ) + E _ { \mathrm { p o t } } ( k _ { h } , k _ { z } ) } ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } ~ ~ ~ ~ E _ { \mathrm { w a v e } } ( k _ { h } , k _ { z } ) = \sum _ { \omega } ~ E _ { \mathrm { w a v e } } ( k _ { h } , k _ { z } , \omega ) .
\begin{array} { r l } { [ \epsilon ] } & { { } = 1 \rightarrow \mathrm { F } \cdot \mathrm { m } ^ { - 1 } = 1 \rightarrow \mathrm { F } = \mathrm { m } \; . } \end{array}
u _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \times 1 0 ^ { - 1 }
< \xi , \eta > _ { A } \zeta = \xi < \eta , \zeta > _ { \hat { A } } .
\widehat { \mathcal { E } } _ { A _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ M ~ C ~ } } } ^ { 2 }
C _ { 1 } = t ^ { 2 } + u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 }
\sigma
\frac { \partial \widetilde { \textbf { f } } _ { 2 } ^ { e q } } { \partial \textbf { U } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] - \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { \widetilde { \lambda } _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { \widetilde { \lambda } _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \widetilde { \lambda } _ { 3 } } } \end{array} \right] \frac { \partial \textbf { G } } { \partial \textbf { U } }
E _ { \mu }
\phi \frac { \partial c } { \partial t } + \left( \frac { f _ { a } } { s } { { \bf v } } + \frac { D } { s } \frac { \partial p _ { c } } { \partial s } { \bf \nabla } s + \frac { D } { s } \frac { \partial p _ { c } } { \partial \Gamma } { \bf \nabla } \Gamma \right) \cdot { \bf \nabla } c = g _ { c } ,
0 \leq 1 - | s _ { 1 } | ^ { 2 } - | s _ { 2 } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 7 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 6 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 5 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 4 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \end{array}
\mathbf { u } \cdot \mathbf { e } = \nabla { \Phi } \cdot \mathbf { e } = \mathbf { U }
S _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ } }
\phi
d \rightarrow 0
n ( x , E )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { P r o b } \{ | L ( E , 1 , \chi ) | = 0 \} } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { B ( \mathrm { c o n d } ( \chi ) ) } 2 ^ { 1 / 4 } a _ { E } ( - 1 / 2 ) G ^ { 2 } ( 1 / 2 ) \log ^ { 1 / 4 } ( X ) \, d x } \\ & { = } & { 2 ^ { 1 / 4 } a _ { E } ( - 1 / 2 ) G ^ { 2 } ( 1 / 2 ) \log ^ { 1 / 4 } ( X ) B ( \mathrm { c o n d } ( \chi ) ) } \end{array}
R = W _ { r e f } / W _ { i n c } = 1 - A _ { T }
0 . 9 9 2 6 ( 6 )
\sigma = 1 0 ^ { - ( s / 2 0 ) }
\alpha = 1
f _ { 0 }

D ( L )
\frac { 2 S ^ { v } \vert _ { \lambda = 0 } } { n _ { f } \hbar }

p ^ { - }
\mathbf { y } _ { \mathrm { v i s } _ { i } } , \, \mathbf { \hat { y } } _ { \mathrm { v i s } _ { i } } \in \mathbb { R } ^ { n _ { \mathrm { v i s } _ { i } } \times 1 }
1 2 a ^ { 4 } + 1 2 b ^ { 4 } + 2 4 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 2 5 a ^ { 2 } - 3 9 b ^ { 2 } + 1 2 < 0 .
\begin{array} { r l } { e \dot { \varpi } _ { b } } & { { } = \frac { { \cal E } _ { 0 } } { e \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 1 } { 1 6 } \, y z \, b ( - k n ) \bigg [ 2 \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) ( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } ) ^ { 2 } k \left( 1 - e ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } \end{array}

1 1 H
V _ { 1 }


Q

{ \frac { \partial C } { \partial t } } = D _ { x } { \frac { \partial ^ { 2 } C } { \partial x ^ { 2 } } } - U _ { x } { \frac { \partial C } { \partial x } } - k ( C - C _ { N } ) - k ( C - C _ { M } )
T _ { C } ^ { ( 1 ) }
\chi ^ { 7 }

\Delta H = - \mathrm { \boldmath ~ \ m u ~ } \cdot { \bf B } .
\pi _ { \beta } ( \boldsymbol { \tilde { p } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \tilde { p } _ { - 2 } + \tilde { p } _ { 0 } } & { \mathrm { i f ~ \beta \in \{ 1 , 2 \} ~ } } \\ { \tilde { p } _ { - 2 } + \tilde { p } _ { 0 } + \tilde { p } _ { 2 } } & { \mathrm { i f ~ \beta \in \{ 3 , 4 \} ~ } } \\ { \tilde { p } _ { - 2 } + \tilde { p } _ { 0 } + \tilde { p } _ { 2 } + \tilde { p } _ { 4 } } & { \mathrm { i f ~ \beta \in \{ 5 , 6 \} ~ } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) \bigl ( \nabla ( T _ { m - 1 } \circ X _ { m - 1 , l } ) \circ X _ { m - 1 , l } ^ { - 1 } \bigr ) } \qquad } & { } \\ & { = \bigl ( \partial _ { t } \nabla ( T _ { m - 1 } \circ X _ { m - 1 , l } ) \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l } ^ { - 1 } } \\ & { = \bigl ( \nabla \partial _ { t } ( T _ { m - 1 } \circ X _ { m - 1 , l } ) \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l } ^ { - 1 } } \\ & { = \bigl ( \nabla \bigl ( \bigl ( \partial _ { t } T _ { m - 1 } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla T _ { m - 1 } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l } \bigr ) \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l } ^ { - 1 } } \\ & { = \bigl ( \nabla X _ { m - 1 , l } \circ X _ { m - 1 , l } ^ { - 1 } \bigr ) \nabla \bigl [ \nabla \cdot \bigl ( \bigl ( \mathbf { K } _ { m } + \mathbf { s } _ { m - 1 } \bigr ) \nabla T _ { m - 1 } + \mathbf { e } _ { m - 1 } \bigr ) \bigr ] \, . } \end{array}
\beta ( \omega )
\begin{array} { r l } & { M ( { a } _ { 0 } , \lambda _ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } { a } _ { 0 } ^ { 2 } Q ( { a } _ { \infty } , \lambda _ { \infty } ) = M ( { a } _ { \infty } , \lambda _ { \infty } ) - \frac { 1 } { 2 } { a } _ { \infty } ^ { 2 } Q ( { a } _ { \infty } , \lambda _ { \infty } ) , } \\ & { G ( { a } _ { 0 } , \lambda _ { 0 } ) = G ( { a } _ { \infty } , \lambda _ { \infty } ) . } \end{array}
T _ { p } = \sqrt { \pi } \, \Big ( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \Big ) ^ { 3 - p } ~ ~ . \nonumber
q _ { \uparrow \downarrow } ^ { + 2 } = ( q _ { \downarrow \uparrow } ^ { - 2 } ) ^ { * }
\lambda
z _ { T }
^ 3
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \mu } ( n _ { \pm } u _ { \pm } ^ { \mu } ) } & { { } = } & { 0 , } \\ { \partial _ { \nu } ( h _ { \pm } u _ { \pm } ^ { \mu } u _ { \pm } ^ { \nu } } & { { } + } & { p _ { \pm } \eta ^ { \mu \nu } ) = f _ { \pm } ^ { \mu } , } \end{array}

{ \bar { \psi } } \partial _ { \mu } \psi \mapsto { \bar { \psi } } \partial _ { \mu } \psi + i { \bar { \psi } } ( \partial _ { \mu } \Lambda ) \psi

\begin{array} { r } { \hat { H } _ { j } ^ { K e r r } = - \frac { \hbar } { 2 } U \left( ( \hat { a } _ { j + } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } \hat { a } _ { j + } ^ { 2 } + ( \hat { a } _ { j - } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } \hat { a } _ { j - } ^ { 2 } + 4 d \hat { a } _ { j + } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j + } \hat { a } _ { j - } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j - } \right) , } \end{array}
N
r _ { \mu } = 0 , \quad l _ { \mu } = - \frac { g } { \sqrt { 2 } } ( { \cal W } _ { \mu } ^ { + } T _ { + } + h . c . ) ,
\gamma _ { d r i v e } - | \gamma _ { d a m p } |
\rightarrow
\left\{ g _ { 1 } , \ldots , g _ { n - k } \ | \ \forall i \in \left\{ 1 , \ldots , n - k \right\} , \ g _ { i } \in { \mathcal { S } } \right\} .
\&
\begin{array} { r l } { t _ { i } } & { = \mu _ { a , i } ^ { \alpha } { C ^ { \alpha } } _ { a b } ^ { - 1 } \left( { d _ { b } - \mu _ { b } ^ { \alpha } } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } ( d _ { a } - \mu _ { a } ^ { \alpha } ) { C ^ { \alpha } } _ { a b } ^ { - 1 } { C ^ { \alpha } } _ { b c , i } { C ^ { \alpha } } _ { c d } ^ { - 1 } ( d _ { d } - \mu _ { d } ^ { \alpha } ) - \frac { 1 } { 2 } { C ^ { \alpha } } _ { a b } ^ { - 1 } { C ^ { \alpha } } _ { b a , i } } \end{array}
P , T
n _ { e } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = n _ { e } ^ { * } + n _ { e } ^ { \mathrm { ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } }
\frac { i \gamma \cdot ( x _ { 2 } p ) } { ( x _ { 2 } p ) ^ { 2 } + i \epsilon } \longrightarrow \frac { i \gamma \cdot n } { 2 x _ { 2 } p \cdot n } \left[ \frac { x _ { 2 } - x _ { 1 } } { x _ { 2 } - x _ { 1 } + i \epsilon } \right]
\mathrm { a } _ { b b } = 1 0 0 . 4 \mathrm { a } _ { 0 }
H _ { y }
\begin{array} { r } { \operatorname* { i n f } _ { \widehat f ( x _ { 0 } ) : \, \operatorname* { s u p } _ { f \in { \mathscr C } ^ { \beta } ( R ) } \operatorname { V a r } _ { f } ( \widehat f ( x _ { 0 } ) ) \leq V } \, \operatorname* { s u p } _ { f \in { \mathscr C } ^ { \beta } ( R ) } \, \operatorname { B i a s } _ { f } \big ( \widehat f ( x _ { 0 } ) \big ) ^ { 2 } \geq \Big ( \frac { \gamma _ { \mathrm { L o w } } ( R , \beta ) } { n V } \Big ) ^ { 2 \beta } , } \end{array}

\begin{array} { r } { r ( \theta _ { 2 } , \Phi ) = v _ { \perp } \theta ( v _ { \perp } ) , } \end{array}
{ R _ { i } } \left( { { { \bar { u } } _ { i } } , \bar { p } } \right) = \frac { { \partial { { \bar { u } } _ { i } } } } { { \partial t } } + \frac { { \partial \left( { { { \bar { u } } _ { i } } { { \bar { u } } _ { j } } } \right) } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial \bar { p } } } { { \partial { x _ { i } } } } - \nu \frac { { { \partial ^ { 2 } } { { \bar { u } } _ { i } } } } { { \partial { x _ { j } } \partial { x _ { j } } } } - { \overline { { \mathcal F } } _ { i } } + \frac { { \partial { \tau _ { i j } } } } { { \partial { x _ { j } } } } = 0 ,
T _ { 2 }
v ( n , k , l , p ) = \frac { 1 } { 5 } A _ { 4 } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { k } } \\ { { l } } \\ { { p } } \end{array} \right) .

\hat { \xi } ^ { k } = \frac { i } { 2 } \hbar ^ { 1 / 2 } \gamma ^ { k } \; , \; \; \left[ \gamma ^ { k } , \gamma ^ { l } \right] _ { + } = 2 \eta ^ { k l } \; .
\operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } ( x _ { m } ^ { ( 1 ) } , y _ { m } ^ { ( 1 ) } ) = ( 0 , { f } _ { 5 , \mathrm { s h } } ( 0 ) ) \, , \qquad \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } | \psi _ { x x } ( x _ { m } ^ { ( 1 ) } , y _ { m } ^ { ( 1 ) } ) | = \frac { 1 } { \gamma + 1 } \, .
h ^ { 2 } q _ { t } + 2 i \frac { \partial ( \psi , q ) } { \partial ( \zeta , \bar { \zeta } ) } = 0 , \; \; \; \; q = \nabla _ { L B } ^ { 2 } \psi , \; \; \; \; h = \frac { 2 } { 1 + \zeta \bar { \zeta } }

\boldsymbol { \tau } = \tau _ { x } \, \hat { \boldsymbol { x } } + \tau _ { y } \, \hat { \boldsymbol { y } }
\mathbf { A }
\frac { C _ { 8 } H _ { a } ( x ) } { \tilde { \eta } ( \tilde { r } = 0 , \tilde { t } ) } \frac { \partial ^ { 2 } \langle \tilde { P } \rangle ( \tilde { r } = 0 , \tilde { t } ) } { \partial \tilde { r } ^ { 2 } } + C _ { 9 } = 0 \mathrm { ~ и ~ } \frac { C _ { 8 } H _ { a } ( x ) } { \tilde { \eta } ( \tilde { r } = \tilde { R } , \tilde { t } ) } \frac { \partial ^ { 2 } \langle \tilde { P } \rangle ( \tilde { r } = \tilde { R } , \tilde { t } ) } { \partial \tilde { r } ^ { 2 } } + C _ { 9 } = 0 .
E _ { t }
H ( k ) = d _ { x } ( k ) \sigma _ { x } + d _ { y } ( k ) \sigma _ { y } ,
\Delta M _ { 1 } ^ { h / N } ( x , z , t , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { i } \frac { \hat { e } _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \Delta M _ { i } ^ { h / N } ( x , z , t , Q ^ { 2 } ) \, .
\rho = \frac { q \hbar \omega } { V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } }
\begin{array} { r } { { \bf A } ( t ) = - \Lambda \frac { F _ { \mathrm { m a x } } } { \omega } [ \cos \phi \sin ( \omega t ) \hat { x } + \sin \phi \sin ( \omega t + \varphi ) \hat { y } ] , } \end{array}
J = \operatorname* { d e t } ( \boldsymbol { F } )
4 \sigma
l \leq L
\Omega _ { c i 0 } ^ { - 1 } = ( q _ { i } B _ { 0 } / m _ { i } c ) ^ { - 1 }


\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { T } ( f ^ { N } - f ) \Theta = 0
\Phi = \Phi _ { \mathrm { { m a c r o } } } + \Phi _ { \mathrm { { m e s o } } }
p = 5 7 0
\xi _ { t }
H = 2 \sqrt { \vec { p } \, { } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + V ( \vec { x } ) \quad .
w
\varepsilon = \left( \frac { 2 7 ^ { 2 } \hat { v } ^ { 6 } \hat { A } ^ { 1 1 } } { 4 ^ { 2 } \hat { H } ^ { 8 } \hat { S } ^ { 6 } \hat { F } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 1 2 } .
t

\begin{array} { r l } { \psi _ { \mathrm { c i n q u e f o i l } } ( \rho , \phi ) = } & { e ^ { - \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } } } \bigr ( 1 + \rho ^ { 2 } - 2 \rho ^ { 4 } - 2 \rho ^ { 6 } + \rho ^ { 8 } \rho ^ { 1 0 } } \\ & { - 1 6 \rho ^ { 5 } \bigr ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \bigr ) - 8 \rho ^ { 5 } ( a - b ) ^ { 2 } e ^ { - i 5 \phi } } \\ & { - 8 \rho ^ { 5 } ( a + b ) ^ { 2 } e ^ { i 5 \phi } \bigr ) } \end{array}
. . .

D _ { 1 , 2 } = \operatorname* { s u p } _ { x } | F _ { 1 } ( x ) - F _ { 2 } ( x ) |
f = 2 . 5
( 1 + k ( N + 1 ) , 1 + k ( N + 1 ) )
U
( c )
\omega _ { p e } / \omega _ { c e } \sim 1 0
N = 4
c
\gamma _ { n } = ( \mathbf { x } _ { n } , \mathbf { p } _ { n } )
\frac { \partial \hat { Q } } { \partial \mathcal { T } } + \frac { \partial } { \partial \xi } \left( \hat { \mathbf { E } _ { e } } - \hat { \mathbf { E } _ { v } } \right) + \frac { \partial } { \partial \eta } \left( \hat { \mathbf { F } _ { e } } - \hat { \mathbf { F } _ { v } } \right) + \frac { \partial } { \partial \zeta } \left( \hat { \mathbf { G } _ { e } } - \hat { \mathbf { G } _ { v } } \right) = 0 \, \mathrm { ~ . ~ }

8 \times 1 0 ^ { - 2 } \, \rho _ { * } \rho _ { s } B _ { 0 }
> 5 0

\phi
\xi _ { e } : = ( Q _ { 1 } = 0 , Q _ { 2 } = 0 , P _ { 1 } = 0 , P _ { 2 } = 0 )
5
\begin{array} { r l } { c ( t ) : = } & { \parallel \! \Phi _ { B } ( Y ( t ) \sigma Y ( t ) ^ { * } ) \! \parallel _ { L _ { 1 } ^ { \infty } ( { \mathcal R } \subset { \mathcal { B } } , \sigma _ { { \mathrm { t r } } } ) } } \\ { = } & { \operatorname* { i n f } _ { \gamma } \parallel \! \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { B } ^ { \frac { - 1 } { 2 } } \gamma ^ { \frac { - 1 - i t } { 2 } } \Phi _ { B } \Big ( \Phi _ { A } ^ { \dag } \big ( \rho _ { A } ^ { \frac { 1 + i t } { 2 } } \sigma _ { A } ^ { \frac { - 1 - i t } { 2 } } \big ) \sigma \Phi _ { A } ^ { \dag } \big ( \sigma _ { A } ^ { \frac { - 1 + i t } { 2 } } \rho _ { A } ^ { \frac { 1 - i t } { 2 } } \big ) \Big ) \gamma ^ { \frac { - 1 + i t } { 2 } } \sigma _ { B } ^ { \frac { - 1 } { 2 } } \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \! \parallel _ { \infty } } \end{array}
( s - D \Delta _ { \r _ { 0 } } ) \tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | \r _ { 0 } ) = 0 , \quad \r _ { 0 } \in \Omega ,
\frac { d } { d t } \langle \hat { O } \rangle = \frac { 1 } { i \hbar } \langle [ \hat { O } , \hat { H } ] \rangle + \langle \frac { \partial \hat { O } } { \partial t } \rangle \, .
0 \leq \delta \leq 1
\dot { v } = 0
\chi ( 3 , 7 ) = q _ { 1 } + q _ { 1 } q _ { 2 } - q _ { 1 }
r = R
^ 2
D = D _ { 0 } \exp [ - E _ { \mathrm { a } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ g ~ } } / ( k _ { \mathrm { B } } T ) ] ,
\sqrt { 2 }
g _ { a \gamma \gamma } = \frac { \alpha } { 2 \pi f _ { a } } \, C _ { \gamma } , \qquad C _ { \gamma } = \frac { E } { N } - 1 . 9 2 \pm 0 . 0 8 \, ,
g _ { \mathrm { c , m i n } } ^ { ( 3 ) } = - 2 . 5 \pm 0 . 2
\hbar
\mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ t ~ } ( p _ { G } , p _ { * } ) = \chi _ { P e a r s o n } ^ { 2 } ( p _ { G } + p _ { * } , 2 p _ { * } )
\boldsymbol { k } \in \mathbb { R } ^ { 6 4 \times 6 4 }
\aleph _ { \alpha } ,
q = \omega / c
\int \limits _ { a ^ { \sigma } } ^ { e } L + w d q
| \psi | = \sqrt { | \psi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } + | \psi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } | ^ { 2 } + | \psi _ { 1 } ^ { ( 3 ) } | ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } & { } & { { M ^ { \pm } } _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = N _ { c } \frac { e _ { 1 } g _ { W } V _ { 1 2 } } { 2 \sqrt { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { { T r } } \left[ \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { 1 } } \gamma ^ { \mu } \frac { i } { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } - m _ { 1 } } i \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { i } { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } - m _ { 2 } } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) \gamma ^ { \nu } \right] } \\ & { } & { + N _ { c } \frac { e _ { 2 } g _ { W } V _ { 1 2 } } { 2 \sqrt { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { \mathrm { T r } } \left[ \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { 2 } } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) \gamma ^ { \nu } \frac { i } { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 2 } - m _ { 1 } } i \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { i } { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 1 } - m _ { 2 } } \gamma ^ { \mu } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \gamma _ { 2 } ^ { - } = c _ { 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { q } { \binom { q } { j } } ( 1 - v ) ^ { q - j } v ^ { j } \times } \\ { \sum _ { k = 0 } ^ { q - j } { \binom { q - j } { k } } ( 1 - c _ { 2 } ) ^ { q - j - k } c _ { 2 } ^ { k } e _ { k , q } \sum _ { k = 0 } ^ { j } { \binom { j } { k } } ( 1 - c _ { 0 } ) ^ { j - k } c _ { 0 } ^ { k } e _ { k , q } , } \end{array}
n = 1 0
M _ { E }
1
\Phi
H _ { \mathrm { p r o j } } = \log \left( 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( A _ { j } ^ { \dagger } ( k ) A _ { j } ( k ) + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right)
_ { 1 }
\Delta T _ { t } ^ { \mathrm { H F } }
d _ { m ^ { \prime } m } ^ { j } ( \beta ) = [ ( j + m ^ { \prime } ) ! ( j - m ^ { \prime } ) ! ( j + m ) ! ( j - m ) ! ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { s = s _ { \mathrm { m i n } } } ^ { s _ { \mathrm { m a x } } } \left[ { \frac { ( - 1 ) ^ { m ^ { \prime } - m + s } \left( \cos { \frac { \beta } { 2 } } \right) ^ { 2 j + m - m ^ { \prime } - 2 s } \left( \sin { \frac { \beta } { 2 } } \right) ^ { m ^ { \prime } - m + 2 s } } { ( j + m - s ) ! s ! ( m ^ { \prime } - m + s ) ! ( j - m ^ { \prime } - s ) ! } } \right] .
\psi ^ { I } ( \rho , z ) \approx \ \int _ { 0 } ^ { k _ { r } } \frac { S ( \beta _ { r } ) } { \tau ( \beta _ { 1 } ) } J _ { 0 } ( \rho \sqrt { k _ { r } ^ { 2 } - \beta _ { r } ^ { 2 } } \, ) e ^ { i \beta _ { 1 } } d \beta _ { r }
r / R
{ \frac { x _ { 0 } } { a ^ { 2 } } } x - { \frac { y _ { 0 } } { b ^ { 2 } } } y = 1 .
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ - ~ p ~ h ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ p ~ o ~ l ~ ) ~ } } } & { { } = } & { - \sum _ { j } \hat { S } \left( w _ { j } ^ { x } \sigma _ { x } ^ { \prime } + w _ { j } ^ { y } \sigma _ { y } ^ { \prime } \right) \left( \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \right) \hat { S } ^ { \dagger } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { K } = - \frac { 1 } { 2 I } \int _ { \mathcal { C } } d \mathbf { L } ^ { \prime } } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ } } ^ { I } = \frac { t } { 2 m _ { I } } \left\langle \nabla _ { \textbf { r } _ { I } } \Psi ^ { I } | \nabla _ { \textbf { r } _ { I } } \Psi ^ { I } \right\rangle + \frac { 1 - t } { 2 m _ { I } } \left\langle \Psi ^ { I } | \left( \textbf { P } ^ { I } \right) ^ { 2 } | \Psi ^ { I } \right\rangle ,
0 . 4 4
\mathbf { J } _ { \epsilon } ^ { ( p ) } ( \mathbf { x } _ { H C } )
\mu
E _ { \mathrm { S N A P } } ^ { i } = \boldsymbol { \beta } \cdot \mathbf { B } ^ { i }
d ^ { 2 } = \left\langle \Delta \left( l n f ^ { e q } \right) \cdot \Delta f ^ { e q } \right\rangle = \left\langle l n \frac { f _ { R } ^ { e q } } { f _ { L } ^ { e q } } ( f _ { R } ^ { e q } - f _ { L } ^ { e q } ) \right\rangle
k
\mathfrak { G }
j
p _ { A }
\tau _ { \mathrm { c o n d } } \rightarrow \infty
W _ { o }
m \Omega _ { d } \neq \omega _ { m }
( S )
\begin{array} { r } { \rho ( t ) = \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } M _ { m , n } ^ { \mathrm { ~ P ~ D ~ } } ( t ) \rho ( 0 ) { M _ { m , n } ^ { \mathrm { ~ P ~ D ~ } } } ^ { \dagger } ( t ) } \end{array}
m _ { e f f } / m \simeq 0 . 9 3
\approx
\begin{array} { r } { \bar { \cal H } _ { 1 } = { \cal H } _ { 1 } ^ { * } } \end{array}
\mathcal { Q } _ { 3 } = \big [ z = 0 , s = 0 , u = \frac { 8 m - 5 } { 8 m ^ { 2 } - 6 m + 1 } \big ] .
0 ^ { \circ }
\theta
\begin{array} { r l } { \hat { F } _ { | I | } ^ { ( 1 ) j } ( x ( z ) ; I \setminus u _ { j } ) } & { = \lambda ^ { 3 } \sum _ { k = 1 } ^ { d } D _ { I \setminus u _ { j } } \frac { \Omega _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( \hat { z } ^ { k } , u _ { j } ) } { ( x ( u _ { j } ) + y ( \hat { z } ^ { k } ) ) ( x ( z ) + y ( u _ { j } ) ) ^ { 2 } } } \\ & { + \operatorname* { l i m } _ { v \to u _ { j } } ( x ( v ) - x ( u _ { j } ) ) D _ { I } \frac { \hat { H } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ( v ) ; z ) } { H _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) ; z ) } \; . } \end{array}
| \Phi \rangle = \sum _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { N } } C _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { N } } \hat { a } _ { i _ { 1 } } ^ { + } . . . \hat { a } _ { i _ { N } } ^ { + } | 0 \rangle
\mathrm { T r } \rho = \mathrm { T r } \Big ( \sum _ { i } p _ { i } | \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } | \Big ) = 1
\mu
v ^ { \prime } = v _ { S ^ { \prime } } = v _ { S } = v
V ( d )
^ 3

x
3
\bar { | U | } _ { m a x }
V
\eta _ { 3 }
\cos ( \omega t )
( T _ { b } - T _ { 0 i } ) / ( T _ { b } - T _ { t } )
^ * ( \cdot )
S _ { T L } ^ { + } = \partial U _ { T L } ^ { + } / \partial y ^ { * }
\left( \mathbf { U } ^ { \dagger } \mathbf { A } \mathbf { U } \right) ^ { \dagger } = \operatorname { d i a g } \left( \alpha _ { 1 } ^ { * } , \ldots , \alpha _ { m } ^ { * } \right) = \mathbf { U } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { U } = \operatorname { d i a g } \left( { \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } } } , \ldots , { \frac { 1 } { \alpha _ { m } } } \right)
5 g ^ { 1 3 } 6 f ^ { 3 } 7 d ^ { 1 } 8 p ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \| \partial _ { e } u \| _ { C ^ { m + 1 , \alpha } ( B _ { 1 / 2 } ) } } & { \le C \bigg ( \| \partial _ { e } u \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 3 / 4 } ) } + \| \partial _ { e } f \| _ { C ^ { m - 1 , \alpha } ( B _ { 3 / 4 } ) } } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \| \partial _ { e } a _ { i j } \partial _ { i j } u \| _ { C ^ { m - 1 , \alpha } ( B _ { 3 / 4 } ) } \bigg ) . } \end{array}
\mathbf { W } _ { \mathrm { d e c } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { d e c } } \times N _ { \mathrm { e n c } } }
y _ { 0 }
\operatorname * { l i m } _ { \mu \to 0 } \sigma _ { ( \mu ) } = \sigma = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { m } { | m | } .
S _ { 1 1 } ^ { t h }
\ell
\partial _ { \eta \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \eta } } ( \mathbf { p } ) ) \vert _ { \eta = 0 } = \partial _ { \eta \eta } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \dot { \overline { { \mathbf { W } } } } _ { t _ { 0 } } ^ { \tau } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \partial _ { \eta \eta } \dot { \mathbf { W } } _ { t _ { 0 } } ^ { \tau } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau .
\log ( 1 - e ^ { i \theta } ) = \log \left( 2 \sin \frac { \theta } { 2 } \right) + \frac { i } { 2 } ( \theta - \pi ) .
X _ { t }
\begin{array} { r l } { k _ { L } } & { { } = \cos \left( \Theta _ { i } + \frac { \pi } { 2 } \right) \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { l _ { L } } & { { } = \sin \left( \Theta _ { i } + \frac { \pi } { 2 } \right) , } \end{array}
8 . 3

\begin{array} { r l r } & { } & { \Delta U - \omega _ { u } ^ { 2 } \, U = 0 \, , \quad { \bf x } \in \Omega \setminus \{ { \bf x } _ { 1 } , \ldots , { \bf x } _ { m } \} \, ; \qquad \partial _ { n } U = 0 \, , \quad { \bf x } \in \partial \Omega \, ; } \\ & { } & { U \sim A _ { j } ^ { u } \log | { \bf x } - { \bf x } _ { j } | + \frac { A _ { j } ^ { u } } { \nu } + \frac { 1 } { d _ { 1 } ^ { u } } ( D _ { u } A _ { j } ^ { u } + d _ { 2 } ^ { u } \mu _ { j } ) \, , \quad \mathrm { a s } \quad { \bf x } \to { \bf x } _ { j } \, , \qquad j \in \lbrace { 1 , \ldots , m \rbrace } \, , } \end{array}
\hat { 3 }
\frac { 1 + \omega t } { 1 + \omega T }
\infty
| \downarrow \rangle
k _ { B r a g g } \neq k _ { d }
\iiint _ { T } \rho ^ { 4 } \sin \theta \, d \rho \, d \theta \, d \varphi = \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin \varphi \, d \varphi \int _ { 0 } ^ { 4 } \rho ^ { 4 } d \rho \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin \varphi \left[ { \frac { \rho ^ { 5 } } { 5 } } \right] _ { 0 } ^ { 4 } \, d \varphi = 2 \pi \left[ { \frac { \rho ^ { 5 } } { 5 } } \right] _ { 0 } ^ { 4 } { \Big [ } - \cos \varphi { \Big ] } _ { 0 } ^ { \pi } = { \frac { 4 0 9 6 \pi } { 5 } } .
\neg
\eta _ { \mathrm { a n o m } }
M = \kappa N
\Omega _ { 1 } \leq \Omega \leq \Omega _ { 2 }
g _ { 2 , m a x } = 0 . 3 5 \; T \cdot m ^ { - 1 }
\Delta t = 1 0 0 \times \frac { 2 \pi } { \Gamma }
\begin{array} { r l } { S ^ { \prime } = } & { \; \delta \varepsilon \left( - \beta S ( v + \alpha w ) + P \right) , } \\ { \delta \varepsilon v ^ { \prime } = } & { \; \delta \varepsilon \beta S ( v + \alpha w ) - \delta \varepsilon \gamma _ { 1 } v , } \\ { \delta u ^ { \prime } = } & { \; \delta \varepsilon ( \gamma _ { 1 } v - u ) , } \\ { P ^ { \prime } = } & { \; \delta \varepsilon ( 1 + u ( 1 - \delta ) - \nu \beta P ( v + \alpha w ) - ( S + \delta \varepsilon v + 2 P + \delta \varepsilon w ) ) , } \\ { \delta \varepsilon w ^ { \prime } = } & { \; \delta \varepsilon \nu \beta P ( v + \alpha w ) - \delta \varepsilon \gamma _ { 2 } w , } \end{array}
J ( g )
o
| \Psi _ { k } \rangle = \hat { R } _ { k } | \Psi _ { 0 } \rangle
k
\delta : = \frac 1 4 ( q - 1 ) \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( 1 - \frac { 2 q + 1 } { 2 q + 2 } \beta \aftergroup \egroup \right) = \frac { ( q - 1 ) ^ { 2 } } { 4 ( q + 1 ) ( 4 q - 1 ) } \, .
N _ { B } ( l _ { B } ) / N \simeq l _ { B } ^ { - d _ { B } } ,
{ [ } Q , { \{ } \overline { { { Q } } } , Q { \} } { ] } = { [ } { \{ } Q , \overline { { { Q } } } { \} } , Q { ] } - { [ } \overline { { { Q } } } , { \{ } Q , Q { \} } { ] } = { [ } { \{ } Q , \overline { { { Q } } } { \} } , Q { ] } ,

S = \nabla \cdot ( \overline { { \mathbf { u } } } ~ \overline { { q } } - \overline { { \mathbf { u } q } } ) ,
\omega = 1 0 0 \omega _ { 0 }
2 N + 1
l
\begin{array} { r l } { \langle X \rangle } & { = \int N m _ { \mathrm { x y } } \mathrm { c o s } \left( \frac { 2 Z \chi t } { N } \right) P ( Z ) d Z = N m _ { \mathrm { x y } } \mathrm { e } ^ { - \frac { ( \chi t ) ^ { 2 } } { 2 N } } } \\ { \langle Z ^ { 2 } \rangle } & { = \int Z ^ { 2 } P ( Z ) d Z = \frac { N } { 4 } } \\ { \langle Z Y \rangle } & { = \langle Y Z \rangle = \int Z N m _ { \mathrm { x y } } \mathrm { s i n } \left( \frac { 2 Z \chi t } { N } \right) P ( Z ) d Z = \frac { 1 } { 2 } N m _ { \mathrm { x y } } \chi t ~ \mathrm { e } ^ { - \frac { ( \chi t ) ^ { 2 } } { 2 N } } , } \\ { \langle Y ^ { 2 } \rangle } & { = \mathrm { V a r } [ Y | Z ] + \int N ^ { 2 } m _ { \mathrm { x y } } ^ { 2 } \mathrm { s i n } ^ { 2 } \left( \frac { 2 Z \chi t } { N } \right) P ( Z ) d Z } \\ & { = \mathrm { V a r } [ Y | Z ] + \frac { 1 } { 2 } N ^ { 2 } m _ { \mathrm { x y } } ^ { 2 } [ 1 - \mathrm { e } ^ { - \frac { 2 ( \chi t ) ^ { 2 } } { N } } ] . } \end{array}

\hat { h } _ { k \ell } ^ { ( t o ) } ( \tau ) = \Big \langle ( 1 - x _ { k } ^ { 2 } ( \tau ) ) \frac { \Psi ( \tau ) } { N _ { t } } \Big ( \sum _ { j \in \mathcal { T } } J _ { k \ell } ^ { ( t o ) } ( \tau ) J _ { \ell j } ^ { ( o t ) } ( \tau ) x _ { j } ( \tau ) \Big ) \Big \rangle \,
\mathrm { B }
B ( W , [ \alpha ] ) = \frac { < { \cal L } > _ { [ \alpha ] } } { 2 ^ { | \dot { L } | } N ^ { \frac { | { \cal L } | + \nu ( { \cal L } ) } { 2 } } }
^ { 1 }
\sigma ^ { \mu \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { n } } ( \mathbf { q } ) = \sigma _ { ( 0 ) } ^ { \mu \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { n } } + q _ { \nu } \sigma _ { ( 1 ) } ^ { \nu \mu \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { n } } + \mathcal { O } ( \mathbf { q } ^ { 2 } ) \mathrm { ~ , ~ }
0 . 1 3 3
C _ { d }
^ c
l
H _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ - ~ c ~ a ~ v ~ } } ^ { \mathrm { ~ R ~ W ~ A ~ } } = g \sum _ { r } \left[ a c _ { 2 , r } ^ { \dagger } c _ { 1 , r } + a ^ { \dagger } c _ { 1 , r } ^ { \dagger } c _ { 2 , r } \right] ,
\lessgtr
\varepsilon
\langle \alpha | \rho _ { p r e } | \alpha \rangle
- 1
\log ( p _ { \mathrm { F } } / p _ { \mathrm { R } } ) > 0
\mathrm { f o r ~ \ p s i ~ = ~ - \sqrt { \frac { \ p h i ^ { 2 } - 1 } { ~ 2 } } ~ } \quad : \qquad \Sigma _ { + } = \{ ( \phi ^ { 1 / 4 } , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 ) \} \; ,
7 8 0
\phi ( w ) = w ^ { - i \rho } \left( 1 - { \frac { 9 \rho ^ { 2 } } { 7 - 1 4 i \rho } } w + \cdots \right) \, .
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos \gamma
| \delta | = 5
\rho = 0 . 1

\begin{array} { r l } { \Big \| \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } } & { \frac { 1 } { \tau _ { i } } \sum _ { \upsilon = 0 } ^ { \tau _ { i } - 1 } \big ( \Bar { h } _ { i } ^ { D } ( x _ { v } ^ { i } , y _ { + } ) - \bar { h } ^ { I } ( x ) \big ) - \nabla f ( x ) \Big \| ^ { 2 } } \\ { = } & { \Big \| \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { \tau _ { i } } \sum _ { \upsilon = 0 } ^ { \tau _ { i } - 1 } \big ( \Bar { h } _ { i } ^ { D } ( x _ { v } ^ { i } , y _ { + } ) - \bar { h } ^ { I } ( x ) \big ) - \bar { \nabla } f ( x , y _ { + } ) + \bar { \nabla } f ( x , y _ { + } ) - \nabla f ( x ) \Big \| ^ { 2 } } \\ { = } & { \Big \| \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { \tau _ { i } } \sum _ { \upsilon = 0 } ^ { \tau _ { i } - 1 } \big ( \Bar { h } _ { i } ^ { D } ( x _ { v } ^ { i } , y _ { + } ) - \bar { \nabla } f _ { i } ^ { D } ( x , y _ { + } ) \big ) - \bar { h } ^ { I } ( x ) + \bar { \nabla } f ^ { I } ( x , y _ { + } ) + \bar { \nabla } f ( x , y _ { + } ) - \nabla f ( x ) \Big \| ^ { 2 } } \\ { \overset { ( i ) } \leq } & { 3 \Big \| \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { \tau _ { i } } \sum _ { \upsilon = 0 } ^ { \tau _ { i } - 1 } \big ( \Bar { h } _ { i } ^ { D } ( x _ { v } ^ { i } , y _ { + } ) - \bar { \nabla } f _ { i } ^ { D } ( x , y _ { + } ) \big ) \| ^ { 2 } } \\ & { + 3 \Big \| \bar { h } ^ { I } ( x ) - \bar { \nabla } f ^ { I } ( x , y _ { + } ) \Big \| ^ { 2 } + 3 \| \bar { \nabla } f ( x , y _ { + } ) - \nabla f ( x ) \| ^ { 2 } } \\ { \overset { ( i i ) } \leq } & { \frac { 3 M _ { f } ^ { 2 } } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { \tau _ { i } } \sum _ { \upsilon = 0 } ^ { \tau _ { i } - 1 } \| x _ { \upsilon } ^ { i } - x \| ^ { 2 } + 3 M _ { f } ^ { 2 } \| y _ { + } - y ^ { \ast } \| ^ { 2 } + 3 \| \bar { h } ^ { I } ( x ) - \bar { \nabla } f ^ { I } ( x , y _ { + } ) \| ^ { 2 } } \end{array}
e _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ j ~ } } \in \ \mathbb { C } ^ { 4 \times 1 }
T = 3 0
\langle E _ { \mathrm { ~ i ~ z ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } } \rangle
4 7
\sigma ^ { 2 }

| I , I _ { z } , K > = \int \frac { d ^ { 4 } x } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { d \hat { T } } { \sqrt { 4 \pi } } e ^ { i K \cdot x } Y _ { I I _ { z } } ( \hat { T } ) ( e ^ { F ( x ) + G ( x ) } - 1 - F ( x ) - G ( x ) ) | 0 > .
K
\left\{ \begin{array} { l l } { a _ { 1 1 } = - n _ { * } + \displaystyle \frac { ( 1 - \eta ) ^ { 2 } \sigma \Phi n _ { * } p _ { * } } { \left[ 1 + \sigma ( 1 - \eta ) n _ { * } + \xi p _ { * } \right] ^ { 2 } } , \, \, \, a _ { 2 1 } = \displaystyle \frac { \theta ( 1 - \eta ) p _ { * } ^ { 2 } } { \left[ ( 1 - \eta ) n _ { * } + \nu \right] ^ { 2 } } > 0 } \\ { a _ { 1 2 } = - \displaystyle \frac { \mu \rho n _ { * } } { ( 1 + \rho n _ { * } ) ^ { 2 } } - \displaystyle \frac { \left[ 1 + \sigma ( 1 - \eta ) n _ { * } \right] ( 1 - \eta ) \Phi n _ { * } } { \left[ 1 + \sigma ( 1 - \eta ) n _ { * } + \xi p _ { * } \right] ^ { 2 } } < 0 . } \end{array} \right.
\circledast
^ 2
u _ { 2 }
\begin{array} { r l r l } & { r _ { 1 } ( k ) = r _ { 1 } ( 0 ) + r _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) k + \frac { 1 } { 2 } r _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( 0 ) k ^ { 2 } + \cdots , } & & { k \to 0 , \ k > 0 , } \\ & { r _ { 2 } ( k ) = r _ { 2 } ( 0 ) + r _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) k + \frac { 1 } { 2 } r _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( 0 ) k ^ { 2 } + \cdots , } & & { k \to 0 , \ k < 0 , } \end{array}

= - { \frac { G } { T } }
\Delta T ( t )
\omega _ { \mathrm { c e o } } ^ { \mathrm { ( d k s ) } }
w = 1 0
\frac { \langle A ^ { 4 } \rangle } { \langle A ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } }
0 . 5 \mathrm { M e V } < m _ { \nu _ { \tau } } < 3 5 \mathrm { M e V }
N _ { \theta } = \left[ 1 0 0 , 2 0 0 \right]
\begin{array} { r l } { f _ { B } } & { { } = \operatorname* { m i n } { \{ 2 \exp ( - 9 \alpha _ { g } ^ { 2 } ) , 1 . 0 \} } , \ \ \ \alpha _ { g } = 0 . 2 5 - d _ { w } / h _ { \operatorname* { m a x } } } \\ { f _ { e } } & { { } = \operatorname* { m a x } { \{ ( f _ { e 1 } - 1 ) , 0 \} } f _ { e 2 } } \end{array}
Q
W ( x ) = \dot { x } ^ { 2 } ( t ) = \left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \mathbf { \rho } ^ { \left( n \right) } = \frac { \mathbf { U } _ { \tau } ^ { \left( n \right) } } { \operatorname { t r } \left( \mathbf { U } _ { \tau } ^ { \left( n \right) } \right) } = \frac { \sum _ { \lambda ^ { \left( n \right) } } \exp \left( - \tau \lambda ^ { \left( n \right) } \right) \big \vert \lambda ^ { \left( n \right) } \big \rangle \big \langle \lambda ^ { \left( n \right) } \big \vert } { \sum _ { \lambda ^ { \left( n \right) } } \exp \left( - \tau \lambda ^ { \left( n \right) } \right) } , } \end{array}
\hat { \omega } _ { 3 } ^ { 2 } = 1 - \hat { \omega } _ { 1 } ^ { 2 } - \hat { \omega } _ { 2 } ^ { 2 }
\phi
- \mu ^ { 2 } ( { { \cal X } ^ { 0 } } _ { 0 } + { { \cal X } ^ { 1 } } _ { 1 } ) + m ^ { 2 } { { \cal X } ^ { 2 } } _ { 2 } = 0 .
\textrm { \textbf { M } } _ { \Omega } ^ { - 1 }
| K , P \rangle _ { - } = S ^ { ( - ) } | K , P \rangle _ { + } , \qquad | K , P \rangle _ { + } = S ^ { ( + ) } | K , P \rangle _ { - }
0 . 6 3 \%

\beta _ { 1 } ^ { ^ { \prime } } ( 0 ) = 0
\begin{array} { r c l } { s _ { \tilde { \beta } , t } } & { = } & { \frac { \Delta C _ { t - 1 } - \lambda _ { 1 , t - 1 } } { \lambda _ { 1 , t - 1 } } } \\ { s _ { \tilde { \gamma } , t } } & { = } & { \frac { \Delta R _ { t - 1 } - \lambda _ { 2 , t - 1 } } { \lambda _ { 2 , t - 1 } } \frac { 1 } { ( 1 - \gamma _ { t } ) } } \\ { s _ { \tilde { \nu } , t } } & { = } & { \frac { \Delta D _ { t - 1 } - \lambda _ { 3 , t - 1 } } { \lambda _ { 3 , t - 1 } } \frac { 1 } { ( 1 - \nu _ { t } ) } } \end{array}

\mu
\sim 1 0 ^ { - 3 }
{ \cal S } _ { d } ^ { ( X ) }
\displaystyle { C ^ { \infty } ( { \overline { { \Omega } } } ) \rightarrow C ^ { \infty } ( \mathbf { R } ^ { n } ) }
\begin{array} { r l } { \underset { \rho , v } { \mathrm { m i n } } \quad } & { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \left\lVert v ( t , x ) \right\rVert ^ { 2 } \rho ( t , x ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \quad } & { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho v ) = 0 , } \\ & { \rho ( 0 , x ) = \rho _ { 0 } ( x ) , \quad \rho ( T , x ) = \rho _ { 1 } ( x ) } \end{array}
9 5 . 3 ( 1 . 1 ) \
S _ { r } = \int d ^ { 4 } x \left\{ { \cal L } _ { r } ( r _ { \mathrm { s t } } ) + \frac { a } { 2 G ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n } \mathrm { t r } \left[ F _ { \alpha \beta } ^ { n } ( r _ { \mathrm { s t } } ) \right] \right\}
2 ^ { n }
^ \circ
\sim 8 3 \%
W \supset \lambda _ { 3 3 } { \bf 1 0 } _ { 3 } \overline { { { { \bf 5 } } } } _ { 3 } \overline { { { { \bf 5 } } } } _ { H } + M \overline { { { { \bf 5 } } } } ^ { \prime } { \bf 5 } ^ { \prime } + \lambda _ { 2 } \overline { { { { \bf 5 } } } } _ { 2 } { \bf 5 } ^ { \prime } { \bf 2 4 } _ { H } + \lambda _ { 3 } { \bf 1 0 } _ { 3 } \overline { { { { \bf 5 } } } } ^ { \prime } \overline { { { { \bf 5 } } } } _ { H }
\nabla \phi
\begin{array} { r l } { ( \mathfrak { a } \star \mathfrak { b } ) ( x , \xi ) } & { = \left\{ \mathfrak { a } , \mathfrak { b } \right\} _ { x } + r _ { \mathfrak { a } , \mathfrak { b } } , } \\ { \left\{ \mathfrak { a } , \mathfrak { b } \right\} _ { x } } & { : = \mathfrak { a } \partial _ { x } \mathfrak { b } - \mathfrak { b } \partial _ { x } \mathfrak { a } + \xi \left\{ \mathfrak { a } , \mathfrak { b } \right\} = \partial _ { \xi } ( \xi \mathfrak { a } ) \partial _ { x } \mathfrak { b } - \partial _ { x } \mathfrak { a } \partial _ { \xi } ( \xi \mathfrak { b } ) \in \mathcal { S } ^ { m + m ^ { \prime } } , } \\ { r _ { \mathfrak { a } , \mathfrak { b } } } & { : = \left( \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { \mathfrak { a } , \partial _ { x } \mathfrak { b } } ^ { 1 } + \sigma _ { \mathfrak { a } , \partial _ { x } \mathfrak { b } } ^ { 2 } ) + \mathrm { i } \sigma _ { \mathfrak { a } , \xi \mathfrak { b } } ^ { 2 } \right) - \left( \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { \mathfrak { b } , \partial _ { x } \mathfrak { a } } ^ { 1 } + \sigma _ { \mathfrak { b } , \partial _ { x } \mathfrak { a } } ^ { 2 } ) + \mathrm { i } \sigma _ { \mathfrak { b } , \xi \mathfrak { a } } ^ { 2 } \right) \in \mathcal { S } ^ { m + m ^ { \prime } - 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \delta _ { A B } = b _ { A B } - { \boldsymbol { v } } _ { A B } ^ { * } \cdot { \boldsymbol { n } } . } \end{array}
\hookleftarrow
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \mathbb { E } \| \theta _ { t } - \theta ^ { * } \| _ { p } ^ { p } \to 0
{ \boldsymbol { \sigma } } = J ^ { - 1 } ~ { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { S } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T }
c _ { \alpha } ^ { N _ { \mathrm { l a } } - i + 1 } = \mathrm { A c t } \left( \sum _ { \beta } W _ { \alpha \beta } ^ { N _ { \mathrm { l a } } - i } ( c _ { \beta } ^ { N _ { \mathrm { l a } } - i } + c _ { \beta } ^ { i } ) + b _ { \alpha } ^ { N _ { \mathrm { l a } } - 1 } \right) ,
\eta / \Delta x
\delta = 0
\omega _ { 0 }
\begin{array} { r l } { I I } & { = \int _ { \mathbb { R } } ( 1 + v ^ { 2 } ) M [ f ] \, d v + \int _ { \mathbb { R } } ( 1 + v ^ { 2 } ) M [ g ] \, d v - 2 \int _ { u _ { g } - \frac { 1 } { 2 } \rho _ { g } } ^ { u _ { f } + \frac { 1 } { 2 } \rho _ { f } } ( 1 + v ^ { 2 } ) \, d v } \\ & { = \rho _ { f } + \frac 1 3 \left\{ \left( u _ { f } + \frac { \rho _ { f } } { 2 } \right) ^ { 3 } - \left( u _ { f } - \frac { \rho _ { f } } { 2 } \right) ^ { 3 } \right\} + \rho _ { g } + \frac 1 3 \left\{ \left( u _ { g } + \frac { \rho _ { g } } { 2 } \right) ^ { 3 } - \left( u _ { g } - \frac { \rho _ { g } } { 2 } \right) ^ { 3 } \right\} } \\ & { \quad - 2 \left( u _ { f } - u _ { g } + \frac { \rho _ { f } + \rho _ { g } } { 2 } \right) - \frac 2 3 \left\{ \left( u _ { f } + \frac { \rho _ { f } } { 2 } \right) ^ { 3 } - \left( u _ { g } - \frac { \rho _ { g } } { 2 } \right) ^ { 3 } \right\} } \\ & { = 2 \left( u _ { g } - u _ { f } \right) + \frac { 1 } { 3 } \left\{ \left( u _ { g } + \frac { \rho _ { g } } { 2 } \right) ^ { 3 } - \left( u _ { f } + \frac { \rho _ { f } } { 2 } \right) ^ { 3 } + \left( u _ { g } - \frac { \rho _ { g } } { 2 } \right) ^ { 3 } - \left( u _ { f } - \frac { \rho _ { f } } { 2 } \right) ^ { 3 } \right\} . } \end{array}
\theta _ { j }
\mathbf { U } _ { k } \gets \mathbf { U } _ { k + 1 }
k > 3
t
\tan ( \delta ) = { \frac { \varepsilon ^ { \prime \prime } } { \varepsilon ^ { \prime } } } = { \frac { \left( \varepsilon _ { s } - \varepsilon _ { \infty } \right) \omega \tau } { \varepsilon _ { s } + \varepsilon _ { \infty } \omega ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } }
\gamma
\begin{array} { r } { \mathbf { q } ( \mathbf { x } ) = - \kappa ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { g r a d } [ \vartheta ( \mathbf { x } ) ] } \end{array}
\frac { d ^ { 2 } x ^ { a } } { d \lambda ^ { 2 } } + \Gamma _ { b c } ^ { a } \frac { d x ^ { b } } { d \lambda } \frac { d x ^ { c } } { d \lambda } = 0 ,
\gamma \to 0 , \infty
\hat { H } _ { i n t }
\phi _ { \operatorname* { m a x } } = \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { \cosh x \cosh R - \cosh r } { \sinh x \sinh R } \right) ,
\begin{array} { r l } { \delta } & { { } = \frac { 1 } { 2 } B ^ { * } D ^ { * } ( S _ { c } - 1 ) } \\ { \gamma } & { { } = \leavevmode { F ^ { * } ( t _ { 0 } ) B ^ { * } S _ { c } } \, , } \end{array}
q _ { 0 }
0 . 1 \Gamma
N _ { s a m p l e } \propto N _ { v i b } ^ { 3 }
e ( t ) = S P - P V
0 . 1 \lambda _ { m i n }
\rho
^ 2
i
( y _ { 1 } , . . . . , y _ { N } )
\theta _ { j }
\frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } = \frac { 2 } { \beta _ { 0 } \ln Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \ln \ln Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } { \ln Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } \right) \; ,
\chi _ { - } = \nu _ { - } \eta \gamma _ { - } \gamma _ { - } ^ { \prime - 1 } \eta ^ { \prime - 1 } \nu _ { - } ^ { \prime - 1 } \eta ^ { \prime } \gamma _ { - } ^ { \prime } \gamma _ { - } ^ { - 1 } \eta ^ { - 1 } , \qquad \psi _ { - } = \eta \gamma _ { - } \gamma _ { - } ^ { \prime - 1 } \eta ^ { \prime - 1 } .
H _ { \mathbf { k } } = e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } H e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } }
\frac { 1 } { 2 } T _ { \mu \nu \rho \sigma } \overline { { { N } } } _ { \rho \sigma } = \overline { { { N } } } _ { \mu \nu } \, ,
\left\langle { H } \right\rangle
\Gamma
r = 1
\frac { \Delta ^ { \prime } } { \Delta } = \frac { 1 } { r } - r \phi ^ { 2 } \, ,
\chi = 1 0 0
\begin{array} { r l r } { \bar { E } _ { 1 2 } ^ { ( 3 ) } } & { = } & { 2 \pi \rho \frac { C _ { 9 } } { R ^ { 6 } } \frac { 4 } { 3 } } \\ { \bar { E _ { 1 2 } ^ { * } } ^ { ( 3 ) } } & { = } & { 2 \pi \rho \frac { C _ { 9 } ^ { * } } { R ^ { 6 } } \frac { 4 } { 9 } ( 4 - 3 \log [ ( R ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ) / \sigma ^ { 2 } ] ) \mathrm { ~ f o r ~ } m = 0 } \\ { \bar { E _ { 1 2 } ^ { * } } ^ { ( 3 ) } } & { = } & { 2 \pi \rho \frac { C _ { 9 } ^ { * } } { R ^ { 6 } } \frac { 2 } { 9 } ( - 1 + 3 \log [ ( R ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ) / \sigma ^ { 2 } ] ) \mathrm { ~ f o r ~ } m = \pm 1 } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l } { \hat { a } _ { 1 1 } } & { \hat { a } _ { 1 2 } } \\ { \hat { b } _ { 1 1 } } & { \hat { b } _ { 1 2 } } \end{array} \right] = \boldsymbol { E } _ { \mathrm { L } } \boldsymbol { T } _ { \mathrm { D } } \boldsymbol { E } _ { \mathrm { R } } \left[ \begin{array} { l l } { \hat { a } _ { 2 1 } } & { \hat { a } _ { 2 2 } } \\ { \hat { b } _ { 2 1 } } & { \hat { b } _ { 2 2 } } \end{array} \right]
\varphi _ { c }
\phi = \phi ^ { ( 0 ) } + \epsilon \phi ^ { ( 1 ) } + . . .
E _ { c } = \int d ^ { 2 } \mathbf { x } \, \mathbf { u } _ { c }
\Theta
6 4
\frac { \langle \psi _ { n } ^ { ( 0 ) } | T + V _ { \textrm { C o u l o m b } } | \, \psi _ { n } \rangle } { \langle \psi _ { n } ^ { ( 0 ) } | \psi _ { n } \rangle } + \frac { \langle \psi _ { n } | \Sigma | \psi _ { n } \rangle } { \langle \psi _ { n } | \psi _ { n } \rangle } = \widetilde { E } _ { n }
\begin{array} { r l r } { s ^ { i j } } & { = } & { \frac { P ^ { i j } - Q ^ { i j } } 3 \varepsilon + \frac { 4 S - 5 A } { 3 0 } u ^ { i j } + R ^ { i j k l } u _ { k l } + } \\ & { } & { \frac 2 7 \left( P ^ { i n } g ^ { j m } + P ^ { j n } g ^ { i m } - \frac 2 3 P ^ { m n } g ^ { i j } \right) u _ { m n } + \left( Q ^ { i n } g ^ { j m } + Q ^ { j n } g ^ { i m } - \frac 2 3 Q ^ { m n } g ^ { i j } \right) u _ { m n } . } \end{array}

\epsilon _ { S M } ^ { 2 } = \frac { 3 } { 1 6 } \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \left( \frac { m _ { \tau } } { m _ { W } } \right) ^ { 4 } \left\{ \ell n \left( \frac { m _ { \tau } ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } \right) \right\} ^ { 2 } \left( U _ { \tau j } \ U _ { \tau i } ^ { * } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { t = - \ln { \frac { k } { \Lambda } } \, , } \end{array}
G ( \nu )
\hbar
\vert V \vert
a = b = { \sqrt { 2 } }
v _ { Q }
\varepsilon _ { S }
P \neq 1
t _ { + , 2 } \beta ^ { - 2 } + t _ { + , 1 } \beta ^ { - 1 } + t _ { - , 1 } \beta + t _ { - , 2 } \beta ^ { 2 } = E ,
\frac { | \rho _ { N } - \rho _ { P } | } { \rho _ { N _ { M A X } } }
V _ { a }


\beta = 1
\rho _ { 6 } = \rho / 1 0 ^ { 6 } \ \mathrm { g \ c m ^ { - 3 } }
J
\begin{array} { r } { \langle \mathcal { N } _ { 2 } \rangle = \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } , } \end{array}
\Theta [ t ]
p _ { b } = \sqrt { G \eta } \, \tau \xi ^ { 2 } / 4
C _ { A }

\eta \doteq \alpha - \Omega
5 3 . 3 6
\mathsf { A C V } ^ { 2 } \bar { P } _ { \mathrm { o p t } } = \frac { 1 } { \sigma _ { \mathscr D } ^ { 2 } } \frac { \zeta } { ( 1 - \zeta ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } } + \frac { \zeta } { n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } } \right) .
\Delta _ { N R } ( \omega , { \bf k } ) = \frac i { \omega - { \bf k } ^ { 2 } / 2 m + i \varepsilon } \; .
\xi _ { f }
G _ { 5 }

\pm
k = 0
\cdot
\mu ^ { \mathrm { ~ L ~ } } = \mu ^ { \mathrm { ~ S ~ } } = 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
m _ { e }
m < 2
A ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } / ( 1 - \gamma ^ { 2 } )
\chi

U ( 1 )
\begin{array} { r l } { [ \partial _ { t _ { i } } , f _ { j } ] } & { = \sum _ { \alpha } [ \partial _ { t _ { i } } , h ^ { - 1 / 2 } ( t ) _ { v } a _ { \alpha , j } ( v ) \partial _ { y _ { \alpha } } ] } \\ & { = \sum _ { \alpha } \partial _ { t _ { i } } a _ { \alpha , j } ( v ) + a _ { \alpha , j } [ \partial _ { t _ { i } } , h ^ { - 1 / 2 } ( t ) _ { v } \partial _ { y _ { \alpha } } ] } \\ & { = 0 + \sum _ { \alpha } a _ { \alpha , j } ( 0 , t _ { 0 } ) \cdot ( - 1 / 2 \partial _ { t _ { i } } h ( t ) | _ { ( 0 , t _ { 0 } ) } \cdot \partial _ { y _ { \alpha } } ) } \\ & { = - 1 / 2 ( \partial _ { t _ { i } } h ) ( 0 , t _ { 0 } ) \partial _ { y _ { j } } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \lambda ^ { - 1 } \, \sum _ { i , \, j = 1 } ^ { n } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } \cap { S } _ { \lambda } ^ { n - 1 } ( 0 ) } v \, x ^ { i } \, \big [ ( \partial _ { j } g ) ( e _ { i } , e _ { j } ) - ( \partial _ { i } g ) ( e _ { j } , e _ { j } ) \big ] \, \mathrm { d } \mu ( \bar { g } ) = 0
A ^ { T }
\begin{array} { r l r l } & { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) + r _ { 2 } ( \omega k ) + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 2 } ( \frac { 1 } { k } ) = 0 , } & & { k \in \partial \mathbb { D } \setminus \{ \omega , - \omega \} , } \\ & { r _ { 2 } ( k ) = \tilde { r } ( k ) \overline { { r _ { 1 } ( \bar { k } ^ { - 1 } ) } } , \qquad \tilde { r } ( k ) : = \frac { \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { 1 - \omega ^ { 2 } k ^ { 2 } } , } & & { k \in \hat { \Gamma } _ { 4 } \setminus \{ 0 , \omega ^ { 2 } , - \omega ^ { 2 } \} , } \\ & { r _ { 1 } ( 1 ) = r _ { 1 } ( - 1 ) = 1 , \qquad r _ { 2 } ( 1 ) = r _ { 2 } ( - 1 ) = - 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { s _ { \infty } ( x ) } & { { } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \hat { s } } ( n ) \cdot e ^ { i \, 2 \pi n x / P } } \end{array}
w _ { \Gamma }
| \alpha | _ { C } ^ { 2 } \equiv \alpha ^ { T } \| C \| \alpha .
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } ( t ^ { n + 1 } ) = } & { { } 1 - e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } , } \\ { C _ { 2 } ( t ^ { n + 1 } ) = } & { { } - \frac { \varepsilon } { \sigma } \left( 1 - e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } \right) + \frac { c } { \varepsilon } t _ { p } e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } + \frac { c ^ { 2 } \sigma } { 2 \varepsilon ^ { 3 } } t _ { p } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } , } \\ { C _ { 3 } ( t ^ { n + 1 } ) = } & { { } - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { c \sigma } \left( 1 - e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } \right) + t _ { p } e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } + \frac { c \sigma } { 2 \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } . } \end{array}


\sigma _ { k }
F
1 2
\begin{array} { r l } { \mathrm { d e p } _ { \mathrm { F } } ( H ) } & { { } = \sqrt { \| H \| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } - \| \Lambda \| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } } } \end{array}
V ^ { ( 0 ) } \left( \varphi ^ { 2 } ; \Lambda \right) = - \frac { 1 } { 2 } M ^ { 2 } ( \Lambda ) \varphi ^ { 2 } + \frac { \lambda \left( \Lambda \right) } { 4 ! } \varphi ^ { 4 } \ .
Q _ { i } = c _ { i } ^ { 2 } - c _ { s } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \frac { ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n + \frac 1 2 } - ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n - \frac 1 2 } } { \Delta t } = } \\ & { \phantom { m m m } - \left( \frac { ( E ^ { y } ) _ { i + 1 , j + \frac 1 2 } ^ { n } - ( E ^ { y } ) _ { i , j + \frac 1 2 } ^ { n } } { \Delta x } - \frac { ( E ^ { x } ) _ { i + \frac 1 2 , j + 1 } ^ { n } - ( E ^ { x } ) _ { i + \frac 1 2 , j } ^ { n } } { \Delta y } \right) } \\ & { \frac { ( E ^ { x } ) _ { i + \frac 1 2 , j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { x } ) _ { i + \frac 1 2 , j } ^ { n } } { \Delta t } = \frac { ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n + \frac 1 2 } - ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j - \frac 1 2 } ^ { n + \frac 1 2 } } { \Delta y } } \\ & { \frac { ( E ^ { y } ) _ { i , j + \frac 1 2 } ^ { n + 1 } - ( E ^ { y } ) _ { i , j + \frac 1 2 } ^ { n } } { \Delta t } = - \frac { ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n + \frac 1 2 } - ( B ^ { z } ) _ { i - \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n + \frac 1 2 } } { \Delta x } } \end{array}
\mathbf { g } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \mathbf { E } \times \mathbf { H } = { \frac { \mathbf { S } } { c ^ { 2 } } } \, ,

Z _ { r e n } ( \beta ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \beta E ( l _ { g } ) } d l _ { g } ,
\left( \sigma N r ^ { 2 } \phi ^ { \prime } \right) ^ { \prime } = \sigma \, ( U - r ^ { 2 } \Lambda ( \phi ) ) ,
\overline { { { M } } } _ { n } ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { c } { { \overline { { { m } } } _ { \widetilde { b } _ { R } } ^ { 2 } \, f o r \, n = 0 } } \\ { { \overline { { { m } } } _ { \widetilde { s } R } ^ { 2 } \, f o r \, n = 1 , 2 } } \\ { { \overline { { { m } } } _ { \widetilde { b } _ { L } } ^ { 2 } \, f o r \, n = 3 } } \end{array} \right. .

m _ { d }
\bar { \eta } ^ { a } = \bar { \kappa } ^ { b } ( \delta ^ { a b } + \Gamma ^ { a b } ) \, .
e \in s
\tilde { \alpha } ^ { Q M } = \Delta \alpha ^ { Q M } ( \omega ) E _ { R } / \alpha ^ { E 1 } ( \omega )
\begin{array} { r l } { g _ { l } } & { { } = \sqrt { | \Omega _ { a } ^ { ( 1 ) } \Omega _ { b } | } , } \\ { g _ { r } } & { { } = \sqrt { | \Omega _ { a } ^ { ( 2 ) } \Omega _ { b } | } , } \\ { g _ { a } } & { { } = \sqrt { | \Omega _ { a } ^ { ( 1 ) } \Omega _ { a } ^ { ( 2 ) } | } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 2 } { N ^ { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \mathbb { E } \bigg ( \bigg ( \varphi ( Y _ { t } ^ { i , \tau } ) - \int _ { \mathbb { R } } \rho _ { t } ^ { \tau } ( y ) \varphi ( y ) \, \mathrm { d } y \bigg ) \bigg ( \varphi ( Y _ { t } ^ { j , \tau } ) - \int _ { \mathbb { R } } \rho _ { t } ^ { \tau } ( y ) \varphi ( y ) \, \mathrm { d } y \bigg ) \bigg ) } \\ & { \quad = \frac { 2 } { N ^ { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \mathbb { E } \bigg ( \varphi ( Y _ { t } ^ { i , \tau } ) \varphi ( Y _ { t } ^ { j , \tau } ) - \varphi ( Y _ { t } ^ { i , \tau } ) \int _ { \mathbb { R } } \rho _ { t } ^ { \tau } ( y ) \varphi ( y ) \, \mathrm { d } y } \\ & { \quad \quad - \varphi ( Y _ { t } ^ { j , \tau } ) \int _ { \mathbb { R } } \rho _ { t } ^ { \tau } ( y ) \varphi ( y ) \, \mathrm { d } y + \bigg ( \int _ { \mathbb { R } } \rho _ { t } ^ { \tau } ( y ) \varphi ( y ) \, \mathrm { d } y \bigg ) ^ { 2 } \bigg ) . } \end{array}
k = 4
\beta
x _ { s , \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } = U _ { s } ( t - t _ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } g s ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } .
w
\theta
\tilde { \eta } _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { m _ { g } ^ { 2 } } \, .
X \sigma
\Gamma _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } = \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \partial _ { \gamma } B + \delta _ { \gamma } ^ { \alpha } \partial _ { \beta } B - \delta _ { \beta } ^ { \gamma } \partial _ { \alpha } B .
t _ { i }
( \Delta _ { - \bar { \mu } } = - 1 2 . 5 2 , \zeta _ { 0 } = 5 . 4 1 )
\begin{array} { r l } { X ^ { k + 1 } = } & { \frac { 1 } { 1 + \tau } \mathsf { P r o j } _ { + } \left( X ^ { k } + \tau C - \tau \left( y _ { 1 } ^ { k } \mathbf { e } _ { n } ^ { \mathsf { T } } + \mathbf { e } _ { n } ( y _ { 2 } ^ { k } ) ^ { \mathsf { T } } \right) \right) , } \\ { a ^ { k + 1 } = } & { \mathbf { e } _ { n } ^ { \mathsf { T } } ( 2 X ^ { k + 1 } - X ^ { k } ) \mathbf { e } _ { n } + n + \theta , } \\ { y ^ { k + 1 } = } & { y ^ { k } + \frac { 1 } { \gamma \tau ( n + \theta ) } \left( \begin{array} { l } { ( 2 X ^ { k + 1 } - X ^ { k } ) \mathbf { e } _ { n } } \\ { ( 2 X ^ { k + 1 } - X ^ { k } ) ^ { \mathsf { T } } \mathbf { e } _ { n } } \end{array} \right) - \frac { a ^ { k + 1 } } { \gamma \tau ( n + \theta ) ( 2 n + \theta ) } \mathbf { e } _ { 2 n } , } \end{array}
n = 2
\boldsymbol { \mathcal { A } } = \{ \mathcal { A } _ { 1 } , \mathcal { A } _ { 3 } \}
Y ^ { - }
3 \alpha
\begin{array} { r l } { e ^ { i \mathbb { S } ( P , t , \tau ) } = } & { e ^ { - i [ ( { 2 P ^ { 2 } } / { P _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } + 1 ) U _ { \mathrm { p } } - ( i \Gamma + \Delta ) ] ( { \tau } / { \hbar } ) } } \\ & { \sum _ { n _ { 1 } } J _ { n _ { 1 } } [ \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } \sin ( \omega \tau ) ] i ^ { n _ { 1 } } e ^ { i n _ { 1 } \omega ( \tau - 2 t ) } } \\ & { \sum _ { n _ { 2 } } J _ { n _ { 2 } } [ \frac { 8 U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } \frac { P } { P _ { \mathrm { m a x } } } \sin \frac { \omega \tau } { 2 } ] e ^ { i n _ { 2 } \omega ( \frac { \tau } { 2 } - t ) } . } \end{array}
\hbar \ll 1
\Psi _ { m } ( r ) = \frac { r _ { m + 1 } + r _ { m } } { 2 } + r \frac { r _ { m + 1 } - r _ { m } } { 2 }
\begin{array} { r l } { \nu \mathbin { \lrcorner } u _ { | _ { \partial \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } } = - \mathfrak { e } _ { n } \mathbin { \lrcorner } u _ { | _ { \partial \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } } } & { = ( - 1 ) ^ { k } \sum _ { 1 \leqslant \ell _ { 1 } < \ldots < \ell _ { k - 1 } < n } u _ { \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } \ldots \ell _ { k - 1 } n } ( \cdot , 0 ) \, \mathrm { d } x _ { \ell _ { 1 } } \wedge \ldots \wedge \mathrm { d } x _ { \ell _ { k - 1 } } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { k } \sum _ { I ^ { \prime } \in \mathcal { I } _ { n - 1 } ^ { k - 1 } } u _ { I ^ { \prime } , n } ( \cdot , 0 ) \, \mathrm { d } x _ { I ^ { \prime } } \mathrm { . ~ } } \end{array}
E _ { 0 }
{ \frac { R _ { s } ^ { 2 } } { 4 ( k - 2 ) ^ { 2 } } } \biggl ( 4 ( k - 2 ) { \hat { N } } - { \hat { N } } ^ { 2 } + 4 { \hat { N } } - 4 C _ { 2 , U ( k - 2 ) } \biggr )
i , j
M _ { i j } ^ { \nu } = c _ { 0 } \xi _ { i } \xi _ { j } + c _ { i j } \eta _ { i } \eta _ { j } \, ,
B
\sim 1
\sum _ { j = 1 } ^ { N _ { p } } q _ { j } ^ { s } = q _ { 0 } ^ { s } , \qquad \Delta p _ { p } = \frac { \rho _ { f } ( q _ { j } ^ { s } ) ^ { 2 } } { 2 C _ { j } ^ { 2 } A _ { j } ^ { 2 } } , \qquad j = 1 . . N _ { p } .
2 u c _ { i } ^ { r } < 0 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \sqrt { ( \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } - u ) ^ { 2 } + 4 u c _ { i } ^ { r } ( \bar { \beta } - \alpha ) } < | u - \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } |
z
\mathcal { F }

\gamma = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { \cos c - \cos a \ \cos b } { \sin a \ \sin b } } \right) .
\left[ \begin{array} { l l } { \omega _ { 1 } - i \gamma _ { 1 } + i P _ { 1 } } & { \kappa } \\ { \kappa } & { \omega _ { 2 } - i \gamma _ { 2 } + i P _ { 2 } } \end{array} \middle ] \middle [ \begin{array} { l } { \widetilde { \psi } _ { 1 } } \\ { \widetilde { \psi } _ { 2 } } \end{array} \middle ] = \widetilde { \omega } \middle [ \begin{array} { l } { \widetilde { \psi } _ { 1 } } \\ { \widetilde { \psi } _ { 2 } } \end{array} \right] \, .
m ( t ) ^ { 2 } = { \frac { 4 C _ { 2 } } { A _ { 2 } } } u _ { t } ^ { 2 } \left[ 1 + O ( u _ { t } ^ { 7 / 4 } ) \right] ,
+
5 \sigma
c = 0 . 2
\mathcal { H } = \mathcal { F } + \mathcal { W } , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \mathcal { W } : = \mathcal { H } - \mathcal { F }
N = 1
| \psi , \ i j \rangle \rightarrow \gamma ^ { i k } | \Omega \gamma \psi , \ l k \rangle ( \gamma ^ { l j } ) ^ { - 1 }
\Vert \varphi _ { t } ( u ) - \varphi _ { t } ( v ) \Vert _ { V } \leq C e ^ { \beta t } , \qquad t \geq 0 .
\vec { u } = ( \vec { r } _ { 1 } , \dots , \vec { r } _ { N } , \vec { p _ { 1 } } , \dots , \vec { p } _ { N } )
\backsimeq
0 . 9 6 4
\left\{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } \; \; } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } x _ { i } + y _ { i } } \\ { s . t . \; \; } & { x _ { i } + y _ { i } \leq 1 \quad \forall i } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } d _ { i } ( x _ { i } - y _ { i } ) = d _ { n } } \\ & { 0 \leq x _ { i } , y _ { i } \leq 1 \quad \forall i } \\ & { x _ { i } , y _ { i } \in \mathbb { Z } \quad \forall i . } \end{array} \right.
g
1 0 ^ { 1 5 }
\begin{array} { r l } { \frac 1 2 \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \alpha \| \tilde { v } \| ^ { 2 } \right) + \alpha \varepsilon \| \tilde { v } _ { x } \| ^ { 2 } } & { = - \alpha \int _ { 0 } ^ { 1 } \tilde { u } \tilde { v } _ { x } \mathrm { d } x + \big ( \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } - \alpha \varepsilon \beta _ { x } \big ) \| \tilde { v } \| ^ { 2 } - \alpha \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 \varepsilon \beta \beta _ { x } + \beta _ { t } ) \tilde { v } \mathrm { d } x . } \end{array}

{ \mathfrak { r } } = { \mathfrak { p } }
p < 0
{ \bf \zeta } _ { \alpha } = [ 0 , 1 1 , 2 0 , 3 2 , 4 7 , 8 6 ]
\varepsilon _ { r } \approx 5 0

U ^ { ( 0 ) } ( \mu , M _ { W } ) = V \left[ \left( \frac { a _ { s } ( \mu ) } { a _ { s } ( M _ { w } ) } \right) ^ { - \gamma _ { i } ^ { ( 0 ) } / ( 2 \beta _ { 0 } ) } \right] _ { \mathrm { d i a g } } V ^ { - 1 } ,
\{ ( n _ { 1 } , \dots , n _ { k } ) \in \mathbb { N } ^ { k } \mid n _ { 1 } + \cdots + n _ { k } = n \} .
\eta ( \boldsymbol { r } )
F ( 1 / 2 ) = F ( 1 ) = - F ( - T _ { 1 } / ( 2 T _ { 2 } ) )
B I ( h ) = \frac { \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { h } \sum _ { j = 1 } ^ { h } \frac { 1 } { \Vert z _ { i } - z _ { j } \Vert ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( n - h ) ^ { 2 } } \sum _ { i = h + 1 } ^ { n } \sum _ { j = h + 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \Vert z _ { i } - z _ { j } \Vert ^ { 2 } } } { \frac { 2 } { h ( n - h ) } \sum _ { i = 1 } ^ { h } \sum _ { j = h + 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \Vert z _ { i } - z _ { j } \Vert ^ { 2 } } } .
{ \frac { Q _ { \mathrm { H } } } { T _ { \mathrm { H } } } } - { \frac { Q _ { \mathrm { C } } } { T _ { \mathrm { C } } } } = 0
u _ { i }

\sqrt { \mu _ { 0 } m _ { p } N _ { 0 } }
x z
{ \textbf { F } } = { \frac { d } { d t } } ( m { \textbf { v } } )
\begin{array} { r l r } { \frac { d \mathbf { P } _ { k } } { d t } } & { = } & { C _ { P } ( \mathbf { P } _ { k } ) ( J _ { k , k + 1 } ^ { R } - J _ { k - 1 , k } ^ { L } + \beta J _ { k } ^ { n c } ) , } \\ { \frac { d \mathbf { X } _ { k } } { d t } } & { = } & { - C _ { X } ( \mathbf { P } _ { k } ) ( J _ { k , k + 1 } ^ { R } + J _ { k - 1 , k } ^ { L } ) , } \end{array}
\delta _ { i } ( t ) = \frac { x _ { i } ^ { M } ( t ) } { x _ { i } ^ { O } ( t ) } ,
c ( t )
\dot { \cal D } ( y , \! y _ { 0 } ) \equiv q ( y _ { 0 } )
\alpha _ { j } ( A ) \equiv \sum _ { m _ { 1 } , \ldots , m _ { j } \neq 0 } \epsilon ^ { m _ { 1 } + \cdots + m _ { j } } \oint \frac { d t _ { 1 } } { 2 \pi i } \cdots \oint \frac { d t _ { j } } { 2 \pi i } \mathrm { e } ^ { - N ( \widetilde { \Phi } _ { m _ { 1 } } ( t _ { 1 } ) + \cdots + \widetilde { \Phi } _ { m _ { j } } ( t _ { j } ) ) } M _ { 1 2 } M _ { 2 3 } \cdots M _ { j 1 }
\epsilon = n ^ { - 1 } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } p ^ { 0 } f
I _ { 1 }

U ^ { i } S _ { i } \left( U ^ { i } \right) ^ { \dagger } = \mathbb { I } .
\tau _ { \theta }
0 . 1

c _ { 1 } : = \Lambda + \tilde { \Lambda } \vert _ { p _ { 0 } ^ { ( 1 ) } }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \xi \xi } v ( \tau ( \xi _ { 0 } , \eta _ { 0 } ) ) } & { = u _ { x x } \varphi _ { \xi } ^ { 2 } + 2 u _ { x y } \varphi _ { \xi } \psi _ { \xi } + u _ { y y } \psi _ { \xi } ^ { 2 } , } \\ { \partial _ { \xi \eta } v ( \tau ( \xi _ { 0 } , \eta _ { 0 } ) ) } & { = u _ { x x } \varphi _ { \xi } \varphi _ { \eta } + u _ { x y } ( \varphi _ { \xi } \psi _ { \eta } + \varphi _ { \eta } \psi _ { \xi } ) + u _ { y y } \psi _ { \xi } \psi _ { \eta } , } \\ { \partial _ { \eta \eta } v ( \tau ( \xi _ { 0 } , \eta _ { 0 } ) ) } & { = u _ { x x } \varphi _ { \eta } ^ { 2 } + 2 u _ { x y } \varphi _ { \eta } \psi _ { \eta } + u _ { y y } \psi _ { \eta } ^ { 2 } . } \end{array}
\left. { \frac { \partial p } { \partial z } } \right| _ { r = 0 } - \left. { \frac { \partial p } { \partial z } } \right| _ { r = r _ { \ast } } = - \rho \int _ { 0 } ^ { r _ { \ast } } \frac { \partial } { \partial z } \frac { ( u _ { \theta } ) ^ { 2 } } { r } d r .
I _ { 0 }
\textstyle { \sum _ { i } } \kappa _ { i } = \eta \cdot c _ { 1 } ( F _ { r } ) = 6 c _ { 1 } ^ { 2 } ( F _ { r } ) = 4 8 ; \quad i = 1 , \ldots , 1 9 2
t _ { s }
{ \rho }
0 . 0 5
\frac { \partial ( x ^ { i _ { 1 } } , \ldots , x ^ { i _ { n } } ) } { \partial ( u ^ { 1 } , \ldots , u ^ { n } ) }
\forall \rho \in \{ 2 0 0 + 2 0 \ i , 0 \le i \le 6 0 \}
\begin{array} { r l } { M ^ { \top } A _ { \ell } ^ { L L } } & { = A _ { \ell + 1 } ^ { R L } + ( d - 1 ) A _ { \ell - 1 } ^ { R L } } \\ { M ^ { \top } A _ { \ell } ^ { L R } } & { = A _ { \ell + 1 } ^ { R R } + ( d - 1 ) A _ { \ell - 1 } ^ { R R } } \\ { M A _ { \ell } ^ { R L } } & { = A _ { \ell + 1 } ^ { L L } + ( c - 1 ) A _ { \ell - 1 } ^ { L L } } \\ { M A _ { \ell } ^ { R R } } & { = A _ { \ell + 1 } ^ { L R } + ( c - 1 ) A _ { \ell - 1 } ^ { L R } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { I } ^ { \alpha } : U ^ { k } \to \mathbf { R } } \\ { u _ { I } ^ { \alpha } \left( j _ { p } ^ { r } \sigma \right) = \left. { \frac { \partial ^ { | I | } \sigma ^ { \alpha } } { \partial x ^ { I } } } \right| _ { p } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \overrightarrow { \lambda } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \cos ( \theta _ { y } ) \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \phi _ { y } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \phi _ { y } \right) } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - \frac { \sqrt { 3 } } { 6 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \cos \left( \theta _ { y } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
2 . 7 2 ( 1 )
\frac { \partial \phi } { \partial t } = \alpha \left[ \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial y ^ { 2 } } \right]
\beta _ { x }
B _ { \nu } : = \mathbb { Q } _ { \nu } \otimes _ { \mathbb { Q } } B
\frac { \Gamma ( B ^ { - } \rightarrow \rho ^ { 0 } l ^ { - } \bar { \nu } ) } { \Gamma ( B ^ { - } \rightarrow \omega l ^ { - } \bar { \nu } ) } = \left| \frac { 1 + \epsilon } { 1 - \epsilon ^ { \prime } } \right| ^ { 2 } \approx 1 . 1 7 2
\begin{array} { r l } { \sqrt { n } \bar { \Delta } _ { n } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } H ^ { - 1 } U ^ { \top } \nu _ { k } } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { \sqrt { n } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } A _ { k } ^ { n } U ^ { \top } \nu _ { k } + \frac { 1 } { \sqrt { n } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } B _ { k } ^ { n } [ R ( y _ { k } ) + \zeta _ { k } - U ^ { \top } E _ { k } ] + O \left( \frac { 1 } { \sqrt { n } } \right) , } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ M ~ e ~ m ~ } } = N _ { t } \times N _ { f } \times N _ { s } \sim 1 0 ^ { 9 }
\begin{array} { r l } & { \overline { { \mathcal { H } } } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) : = \mathbb { E } \left[ \mathcal { H } _ { i } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) | \mathcal { F } ^ { k } \right] } \\ { = } & { \nabla _ { x } f ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) - \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) \mathbb { E } \bigg [ \frac { N } { l _ { g , 1 } } \prod _ { l = 1 } ^ { N _ { i } } \Big ( I - \frac { 1 } { \ell _ { g , 1 } } \nabla _ { y y } ^ { 2 } g _ { C _ { i } ^ { l } } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ; \zeta ^ { i , l } ) \Big ) \Big | \mathcal { F } ^ { k } \bigg ] \nabla _ { y } f ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) . } \end{array}
^ { * }
[ 1 , s _ { 1 } ( x , y ) , s _ { 2 } ( x , y ) , s _ { 3 } ( x , y ) ]
\textbf { A } = \textbf { U } ^ { - 1 } \textbf { D } \textbf { V } ^ { - 1 } ,
M _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { K u r t } \left[ U - V \right] } & { = \frac { 1 } { \sigma _ { U - V } ^ { 4 } } [ \sigma _ { U } ^ { 4 } \mathbb { K } \left[ U , U , U , U \right] - 4 \sigma _ { U } ^ { 3 } \sigma _ { V } \mathbb { K } \left[ U , U , U , V \right] } \\ & { + 6 \sigma _ { U } ^ { 2 } \sigma _ { V } ^ { 2 } \mathbb { K } \left[ U , U , V , V \right] - 4 \sigma _ { U } \sigma _ { V } ^ { 3 } \mathbb { K } \left[ U , V , V , V \right] + \sigma _ { V } ^ { 4 } \mathbb { K } \left[ V , V , V , V \right] ] } \end{array}
\Phi \mathcal { R } = n I _ { f } + I _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } , \varphi } ,
( x , y )
^ { 1 6 }

i
{ \frac { \partial p _ { j } } { \partial a _ { k } } } = ( - 1 ) ^ { k } R ( a _ { j } , a _ { k } ) p _ { k } \, , \ \ j \neq k \, .
\overset { \vartriangle } { \vec { A } } \stackrel { \mathrm { ~ d ~ e ~ f ~ } } { = } \frac { D } { D t } \vec { A } + \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) \cdot \vec { A } + \vec { A } \cdot \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) ^ { T } .
t ^ { \prime }
d _ { 2 }
\{ 2 \sigma _ { g / u } , 3 \sigma _ { g / u } , 1 \pi _ { u } , 1 \pi _ { g } \}
v _ { \perp } = ( { \mathbb 1 } - \hat { n } \hat { n } ) \cdot { \bf v }
\mathcal { H } _ { p , 0 } ^ { n } ( H _ { h , 0 } ^ { n } , E _ { h , 0 } ^ { n } ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { c _ { H } } { \Delta x } \int _ { t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { t _ { n } } \int _ { S _ { 0 , p } ^ { \mathcal { H } } } Z ^ { 2 } ( H _ { h , 0 } ^ { n } - H ^ { * } ) ^ { 2 } + ( E _ { h , 0 } ^ { n } - E ^ { * } ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t .
\frac { 1 } { D _ { \Delta } ( - p ) D _ { e } ( p ) } = \frac { 1 } { 2 ( m _ { p } + m _ { e } ) \left[ p ^ { 2 } - \frac { m _ { e } ( M ^ { 2 } - m _ { p } ^ { 2 } ) } { m _ { p } } + i \varepsilon \right] } \left[ \frac { 2 m _ { p } } { D _ { \Delta } ( - p ) } + \frac { 2 m _ { e } } { D _ { e } ( p ) } \right] .
\operatorname* { P r } ( X = k ) = ( 1 - p ) ^ { k - 1 } p
+
u _ { i } \left( m , \omega \right)
\sun
a n d a
z
P = P _ { 0 } + P _ { h }
( a \cdot a _ { i } ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } \not \equiv \left( { \frac { a \cdot a _ { i } } { n } } \right) { \pmod { n } } .
\tilde { T } _ { N - 1 } ^ { n + 1 } = \frac { { { \xi _ { N - 2 } } + \frac { { \delta { { \tilde { x } } ^ { 2 } } } } { { 2 \delta \tilde { t } } } \tilde { T } _ { N - 1 } ^ { n } + V \Delta \varepsilon ( \tilde { T } _ { N - 1 } ^ { n + 1 } ) \delta \tilde { x } } } { { 1 - { \alpha _ { N - 2 } } + \frac { { \delta { { \tilde { x } } ^ { 2 } } } } { { 2 \delta \tilde { t } } } - Q \frac { { \delta { { \tilde { x } } ^ { 2 } } } } { 2 } } } .
k
{ \overline { { \psi } } } ( i { \partial \! \! \! / } + m ) = 0

| W _ { \epsilon } ( R , Z ) - A ( \rho ) \bigr | \, \le \, \bigl | \chi _ { 1 } ( \epsilon R ) - 1 \bigr | \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \zeta _ { * } ) + \bigl | \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \zeta _ { * } ) - \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) \bigr | + \bigl | \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) - \Phi _ { 0 } ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) \bigr | \, .
\left| x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } \right| < 0 . 4
N _ { N }

\gamma ^ { \mu } = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma ^ { \mu } } } \\ { { \rho ^ { \mu } } } & { { 0 } } \end{array} \right] \quad ,
_ { \textrm { L } : 3 , \textrm { D } : 1 1 5 2 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 2 } }
{ \vec { r } } \, \rightarrow - { \vec { r } }
\hat { \mathbf { v } } _ { 2 j } = \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i q X _ { 2 j } } = \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \alpha 2 j } \, , \qquad \hat { \mathbf { v } } _ { 2 j + 1 } = \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i q X _ { 2 j + 1 } } = \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i \alpha ( 2 j + 1 ) } \, ,
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( 1 / \epsilon _ { A + } ) = - \pi \delta ( \epsilon _ { A + } ) \simeq - ( \pi / 4 \sigma _ { * + } ) \delta ( z _ { s } ^ { 2 } - z _ { + } ^ { 2 } )
\overline { { { G } } } = \mathrm { I m ~ l o g ~ } \Omega ^ { ( 5 ) } | _ { \overline { { { L } } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } ( \overline { { { \theta _ { i } } } } + \pi ) = ( \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \overline { { { \theta _ { i } } } } ) + \pi
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { j } } & { = } & { | \{ t \in \{ 1 , 2 , \ldots , q \} \ : \ j \in \mathfrak { u } _ { t } ^ { c } \} | , } \\ { \beta _ { j } } & { = } & { | \{ t \in \{ 1 , 2 , \ldots , q \} \ : \ j \in \mathfrak { v } _ { t } \} | , } \\ { \gamma _ { j } } & { = } & { | \{ t \in \{ 1 , 2 , \ldots , q \} \ : \ j \in \mathfrak { u } \setminus \mathfrak { v } _ { t } \} | . } \end{array}
\mathrm { R e } \, \pi _ { \mu \nu } ^ { ( e \! f \! \! f ) } = \sum _ { f } \mathrm { R e } \, \pi _ { \mu \nu } ^ { ( f ) } \, ,
\frac { \partial ^ { 2 } \tilde { v _ { z } } ^ { ( 3 ) } } { \partial t ^ { 2 } } + \omega _ { c } ^ { 2 } \tilde { v _ { z } } ^ { ( 3 ) } = \frac { e } { m } \left[ - \frac { \partial } { \partial t } ( \tilde { v _ { x } } ^ { ( 2 ) } B _ { m w y } ) + \omega _ { c } \tilde { v _ { x } } ^ { ( 2 ) } B _ { m w z } \right]
H _ { o p } = \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } r \left[ \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \cdot \nabla \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + U _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right]
\ensuremath { \lambda }
\begin{array} { r l r } { f \left( x \right) } & { : } & { = { \bf E } \left( X _ { n + 1 } - x \mid X _ { n } = x \right) = { \bf E } \left( S \left( x \right) \right) - x + { \bf E } \left( \beta \right) = - x \left( 1 - \mu _ { \nu } \right) + { \bf E } \left( \beta \right) } \\ { \sigma ^ { 2 } \left( x \right) } & { : } & { = \sigma ^ { 2 } \left( \left( X _ { n + 1 } - x \right) \mid X _ { n } = x \right) = \sigma ^ { 2 } \left( S \left( x \right) \right) + \sigma ^ { 2 } \left( \beta \right) = x \sigma ^ { 2 } \left( \nu \right) + \sigma ^ { 2 } \left( \beta \right) } \\ & { \sim } & { x \sigma ^ { 2 } \left( \nu \right) \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow \infty \mathrm { i f ~ } \sigma ^ { 2 } \left( \nu \right) < \infty . } \end{array}
\Pi _ { G } ( M ^ { 2 } ) = ( p a r t o n ~ m o d e l ) \left( 1 - { \frac { 3 \lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } + . . . \right) { } .
{ \begin{array} { c c } { { \begin{array} { r l } { T } & { = \left( x + { \frac { 1 } { \alpha } } \right) \sinh ( \alpha t ) } \\ { X } & { = \left( x + { \frac { 1 } { \alpha } } \right) \cosh ( \alpha t ) - { \frac { 1 } { \alpha } } } \\ { Y } & { = y } \\ { Z } & { = z } \end{array} } } & { { \begin{array} { r l } { t } & { = { \frac { 1 } { \alpha } } \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { T } { X + { \frac { 1 } { \alpha } } } } \right) } \\ { x } & { = { \sqrt { \left( X + { \frac { 1 } { \alpha } } \right) ^ { 2 } - T ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \alpha } } } \\ { y } & { = Y } \\ { z } & { = Z } \end{array} } } \end{array} }
j \; = \; - \sqrt { - \mathrm { d e t } G } \; [ G ^ { \sigma \tau } ( \dot { \Phi } + A _ { \nu } \dot { X ^ { \nu } } ) + G ^ { \sigma \sigma } ( \Phi ^ { \prime } + A _ { \nu } \; X ^ { \prime \nu } ) ] .
\begin{array} { r l } & { l _ { 2 } \mathrm { - e r r o r } = \frac { \sqrt { \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { e v } } | u ( z _ { n } ) - u _ { \theta } ( z _ { n } ) | ^ { 2 } } } { \sqrt { \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { e v } } u ( z _ { n } ) ^ { 2 } } } = \frac { \sqrt { \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { e v } } | u ( z _ { n } ) - u _ { \theta } ( z _ { n } ) | ^ { 2 } \right) / N _ { e v } } } { \sqrt { \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { e v } } u ( z _ { n } ) ^ { 2 } \right) / N _ { e v } } } , } \\ & { l _ { \infty } \mathrm { - e r r o r } = \frac { \operatorname* { m a x } \{ | u ( z _ { n } ) - u _ { \theta } ( z _ { n } ) | \} _ { n = 1 } ^ { N _ { e v } } } { \sqrt { \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { e v } } u ( z _ { n } ) ^ { 2 } \right) / N _ { e v } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { A } _ { k } } & { = { \textbf { h } } _ { k } ^ { H } { \textbf { w } } _ { k } = \sum _ { i \in \mathcal { I } } { \textbf { h } } _ { i , k } ^ { H } \textbf { w } _ { i , k } , } \\ { \mathrm { B } _ { k } } & { = \delta ^ { 2 } + \sum _ { k ^ { \prime } \in \mathcal { K } } \left| { \textbf { h } } _ { k } ^ { H } \textbf { w } _ { k ^ { \prime } } \right| ^ { 2 } = \delta ^ { 2 } + \sum _ { k ^ { \prime } \in \mathcal { K } } \left| \sum _ { i \in \mathcal { I } } { \textbf { h } } _ { i , k } ^ { H } \textbf { w } _ { i , k ^ { \prime } } \right| ^ { 2 } . } \end{array}

L ^ { 2 }
\xi _ { 5 } ^ { \ast } = - e \xi _ { 3 } ^ { \ast } ,
\langle \cdot , \cdot \rangle _ { \Phi }
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { f } = 0 . 1

s = \pi / 2
1 \, 7 0 0 \, 0 0 0
\phi ( 0 )
- 0 . 7 8 7 _ { - 0 . 0 1 1 } ^ { + 0 . 0 0 4 }
3
\mathrm { ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ f ~ u ~ l ~ l ~ } }
\Delta z = 1 0
\Delta K = m \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \ddot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } d t = { \frac { m } { 2 } } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { d } { d t } } ( { \dot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } ) d t = { \frac { m } { 2 } } { \dot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } ( t _ { 2 } ) - { \frac { m } { 2 } } { \dot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } ( t _ { 1 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } m \Delta \mathbf { v ^ { 2 } } ,
p _ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } ( v _ { 1 2 } + v _ { 1 5 } + \nu + \eta ) .
I ( a ) = \sum _ { p \in \{ - 6 \hbar k , \ldots , 6 \hbar k \} } \frac 1 { P ( p | a ) } \left[ \frac { \partial P ( p | a ) } { \partial a } \right] ^ { 2 }
\rho _ { m , l } ( x , t ) : = n _ { m , l } ( t ) \mu _ { m , l } ( x , t )
{ \bar { R } _ { 1 2 } } = \left\langle { { \bar { u } _ { 1 } ^ { \prime } } { \bar { u } _ { 2 } ^ { \prime } } } \right\rangle
\begin{array} { r l } & { - \frac { \displaystyle \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n - } ) \left\{ \left( \frac { \left( \bar { \rho } \right) ^ { \gamma - 1 } } { \gamma - 1 } - a _ { j } ^ { n } \right) \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x } { \rho } ^ { \varDelta } ( y , t _ { n - } ) d y \right\} d x } { \displaystyle \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n - } ) d x } } \\ & { - \frac { \left( \bar { \rho } \right) ^ { \gamma - 1 } } { \gamma - 1 } \int _ { - \infty } ^ { x _ { j - 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n - } ) d x + \frac { \displaystyle \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n - } ) \left\{ \int _ { - \infty } ^ { x _ { j - 1 } } \frac { \left( \bar { \rho } \right) ^ { \gamma } } { \gamma } d y \right\} d x } { \displaystyle \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n - } ) d x } } \\ { = } & { A _ { 1 } + A _ { 2 } - A _ { 3 } + A _ { 4 } . } \end{array}
= 1 0
E _ { \mathrm { { x c , D F A } } } ^ { \mathrm { n a d } } [ { \bf n } ]
t = t _ { f } = 0 . 2
= 0

B ( N , N ^ { \prime } ) = \int \left( \underset { m ^ { \prime } , n ^ { \prime } \in \mathbb { Z } / \tilde { N } ^ { \prime } \mathbb { Z } } { \mathbb { E } } 1 _ { [ N ^ { \prime } ] } ( n ) \cdot \xi _ { N ^ { \prime } , R ( m ^ { \prime } , n ^ { \prime } ) } ^ { s , e } \right) \cdot \left( \underset { ( m , n ) \in \mathbb { Z } / \tilde { N } \mathbb { Z } } { \mathbb { E } } G ^ { * } \left( 1 _ { [ N ] } ( n ) \cdot \xi _ { N , R ( m , n ) } \right) \right) d \lambda
- x \left[ 2 + \left( \mathrm { e } ^ { 2 / T } - 1 \right) v \right] = 0 ,
\log { \frac { \hat { m } _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } - \gamma + { \frac { 1 3 } { 1 2 } } = t ,
\Psi _ { i j } ^ { c } ( t , t ^ { \prime } ) = \sum _ { k \alpha } \partial _ { \theta } t _ { i k \alpha } ( \theta ( t ) ) g _ { k \alpha } ^ { c } ( t , t ^ { \prime } ) t _ { k \alpha j } ( \theta ( t ^ { \prime } ) ) ,


\frac { 1 } { s }
4 . 0
\Gamma _ { \mathrm { ~ D ~ } } = 2 \sqrt { 2 \log 2 } \omega _ { 0 } v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } / c
d s ^ { 2 } = \left( 1 - \frac { D ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } d t ^ { 2 } - \left( 1 - \frac { D ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d \vec { x } ^ { 2 } \, .
0 . 2 5
\Psi \sim \surd \rho ( t ) ~ \exp ( \frac { i } { \hbar } \alpha ( x , t ) ) ,
\begin{array} { r l } { H _ { 1 1 } \pmb { x _ { v } } } & { \approx 2 ( \Delta t \Delta x \Delta y \Delta z ) \mathrm { d i a g } ( \pmb { \rho } ^ { T } M ) + 2 \beta ( \Delta x \Delta y \Delta z ) ( J _ { \pmb { v } } ^ { m } ) ^ { T } J _ { \pmb { v } } ^ { m } \pmb { x _ { v } } , } \\ { H _ { 2 2 } \pmb { x _ { r } } } & { \approx 2 \alpha ( \Delta t \Delta x \Delta y \Delta z ) \mathrm { d i a g } ( \pmb { \rho } \odot \pmb { \chi } ) + 2 \beta ( \Delta x \Delta y \Delta z ) ( J _ { \pmb { r } } ^ { m } ) ^ { T } J _ { \pmb { r } } ^ { m } \pmb { x _ { r } } , } \\ { H _ { 1 2 } \pmb { x _ { r } } } & { \approx 2 \beta ( \Delta x \Delta y \Delta z ) ( J _ { \pmb { v } } ^ { m } ) ^ { T } J _ { \pmb { r } } ^ { m } \pmb { x _ { r } } , } \\ { H _ { 2 1 } \pmb { x _ { v } } } & { \approx 2 \beta ( \Delta x \Delta y \Delta z ) ( J _ { \pmb { r } } ^ { m } ) ^ { T } J _ { \pmb { v } } ^ { m } \pmb { x _ { v } } . } \end{array}
\xi _ { B } ^ { \prime } = \left( \frac { \sqrt 3 \, c ^ { 3 } } { 1 2 8 \hbar G r _ { 0 } } \right) ^ { 1 / 2 } \xi _ { B } ,
p ( \theta | x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ) = \frac { p ( x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } | \theta ) \cdot p ( \theta ) } { p ( x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ) }
\begin{array} { r l } { f _ { X _ { 1 } ^ { n } } ( x _ { 1 } ^ { n } ) } & { { } = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) \beta ^ { \alpha } } } \right) x _ { i } ^ { \alpha - 1 } e ^ { ( - 1 / \beta ) x _ { i } } } \end{array}
\textbf { u } _ { i s o } = \textbf { u } _ { f } + \textbf { V }
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
\widetilde { C ^ { t o t } } ( t + d t ) = \widetilde { C ^ { t o t } } ( t ) ( 1 + f ^ { \alpha } ( t ) ( x ^ { \alpha } - 1 ) )
- 3 7 0
k _ { n }
T _ { f }
\int _ { \Omega _ { x } , \Omega _ { t } } C ( x , x ^ { \prime } , t , t ^ { \prime } ) { \mathbf { u } } _ { i } ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } d t ^ { \prime } = \sigma _ { i } ^ { 2 } { \mathbf { u } } _ { i } ( x , t ) ,
\zeta
\tau = \mathrm { { i } } { \frac { { } _ { 2 } F _ { 1 } { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ; 1 ; 1 - z { \bigr ) } } { { } _ { 2 } F _ { 1 } { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ; 1 ; z { \bigr ) } } }
\hbar \mathbf { k }
^ { 1 8 }
I { \bf R } _ { i } ( 0 ) = I _ { i } { \bf R } _ { i } ( 0 )
( f _ { 1 } , k _ { 1 } )
d _ { r } \colon E _ { r } \to E _ { r }
\phi
3 N - 6
\mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( h \nu _ { 0 } A ^ { 2 } / T ) = ( \mathrm { ~ R ~ I ~ N ~ } \Delta f ) P _ { \mathrm { S } } ^ { 2 }
F = 3 . 0
1 0 0

\nu _ { i o n } ( t ) = \frac { N _ { i o n } ( t ) - N _ { i o n } ( t _ { 0 } ) } { K | \vec { v } ( t ) | ( t - t _ { 0 } ) } \, \, \textup { a n d } \, \, \nu _ { a t t } ( t ) = \frac { N _ { a t t } ( t ) - N _ { a t t } ( t _ { 0 } ) } { K | \vec { v } ( t ) | ( t - t _ { 0 } ) }
x / d < 5
\Delta \phi ( t )
\lambda _ { i }
H = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \alpha ^ { \prime } } { \xi ( r ) } p _ { t } ^ { 2 } + s \alpha ^ { \prime } \xi ( r ) p _ { r } ^ { 2 } - \frac { r ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } } \right) ,
_ 2
T
\Delta \varphi = 0
\delta P ^ { \pi } = P ( n = \pi ^ { - } p ) - P ( p = \pi ^ { + } n ) = 0 . 0 0 2 \to 0 . 0 3
j = 1
\Gamma _ { 0 }
k _ { x }
\begin{array} { r l } { ( \frac { \cos ^ { 2 } u } { \cos ( \theta _ { * } \sin u ) } ) ^ { \prime } } & { = \frac { \cos u } { \cos ^ { 2 } ( \theta _ { * } \sin u ) } [ \theta _ { * } \cos ^ { 2 } u \sin ( \theta _ { * } \sin u ) - 2 \sin u \cos ( \theta _ { * } \sin u ) ] } \\ & { \le \frac { \cos u } { \cos ^ { 2 } ( \theta _ { * } \sin u ) } 2 [ \cos u \sin ( \theta _ { * } \sin u ) - \sin u \cos ( \theta _ { * } \sin u ) ] } \\ & { = \frac { \cos u } { \cos ^ { 2 } ( \theta _ { * } \sin u ) } 2 [ \sin ( \theta _ { * } \sin u - u ) ] \le 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { i j } } & { : = - \left< u _ { i } u _ { k } \right> \frac { \partial \left< U _ { i } \right> } { \partial x _ { k } } - \left< u _ { j } u _ { k } \right> \frac { \partial \left< U _ { j } \right> } { \partial x _ { k } } \, , } \\ { \epsilon _ { i j } } & { : = 2 \nu \left< \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { k } } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { k } } \right> \, , } \\ { C _ { i j } } & { : = - \frac { 1 } { \rho } \left< u _ { i } \frac { \partial p } { \partial x _ { j } } + u _ { j } \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } \right> \, , } \\ { T _ { i j } } & { : = - \frac { \partial } { \partial x _ { k } } \left< u _ { i } u _ { j } u _ { k } \right> \, , } \\ { D _ { i j } } & { : = \nu \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } \left< u _ { i } u _ { j } \right> \, . } \end{array}
q
\tau < 0
J ^ { \prime }
j = i + 1
T _ { \mathrm { w } }
\tau _ { c }
P _ { i }
\begin{array} { r l } { \lVert \lambda ( t ) - \eta \rVert _ { Y } ^ { 2 } } & { = \mathcal { O } \big ( t ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - \alpha t } \big ) \ \mathrm { a s ~ t \to + \infty ~ } ; } \\ { \lVert \dot { \lambda } ( t ) \rVert _ { Y } ^ { 2 } } & { = \mathcal { O } \big ( t ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - \alpha t } \big ) \ \mathrm { a s ~ t \to + \infty ~ } ; } \end{array}
h ( T , p ) = p \sum _ { k } \frac { k p ( k ) } { \langle k \rangle } \sum _ { n = 0 } ^ { k - 1 } \binom { k - 1 } { n } T ^ { k - n - 1 } ( 1 - T ) ^ { n } \prod _ { i = 0 } ^ { n } [ 1 - f ( \alpha , b , i ) ] - T .
n \times m
( \psi , \theta , w = m v ^ { 2 } / 2 , \mu = m v _ { \perp } ^ { 2 } / 2 B )
e ^ { - n _ { \mathrm { ~ n ~ } } J / ( k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T ) }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { R F } } & { { } = 2 k _ { 0 } n _ { 1 } \left( h + \mathbf { m } _ { r } \cdot \mathbf { r } + \Delta H \right) , } \\ { \Phi _ { R B _ { j } } } & { { } = 2 k _ { 0 } [ ( n _ { 1 } - j n _ { 2 } ) h + ( n _ { 1 } \mathbf { m } _ { r } - j n _ { 2 } \mathbf { m } _ { b } ) \cdot \mathbf { r } + n _ { 1 } \Delta H ] , } \\ { \Phi _ { F B _ { j } } } & { { } = 2 k _ { 0 } n _ { 2 } [ j h + j \mathbf { m } _ { b } \cdot \mathbf { r } ] , } \\ { \Phi _ { B _ { \ell } B _ { j } } } & { { } = 2 k _ { 0 } n _ { 2 } [ ( \ell - j ) h + ( \ell - j ) \mathbf { m } _ { b } \cdot \mathbf { r } ] , } \end{array}
B
\begin{array} { r l } { \tau _ { \Delta x } ( \xi ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \xi \in [ \hat { \xi } _ { 3 j } , \hat { \xi } _ { 3 j + 1 } ] , } \\ { \tau _ { 3 j + \frac { 3 } { 2 } } , } & { \xi \in ( \hat { \xi } _ { 3 j + 1 } , \hat { \xi } _ { 3 j + 2 } ] , } \\ { \tau _ { 3 j + \frac { 5 } { 2 } } , } & { \xi \in ( \hat { \xi } _ { 3 j + 2 } , \hat { \xi } _ { 3 j + 3 } ) . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle \mathrm { o u t p u t } | { \bf \hat { S } } | \mathrm { o u t p u t } \rangle } & { = } & { \hbar N \left( \begin{array} { c } { \cos ( 2 \Delta \phi ) } \\ { \sin ( 2 \Delta \phi ) } \\ { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \hbar N \left( \begin{array} { c } { \cos ( 4 \Delta { \it \Psi } ) } \\ { \sin ( 4 \Delta { \it \Psi } ) } \\ { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
S = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { A , B = 1 } ^ { N _ { c } } W _ { [ A B ] } W _ { [ A B ] } , \ T ^ { i j } = \sum _ { A = 1 } ^ { N _ { c } } Q _ { A } ^ { i } Q _ { A } ^ { j } ,
Z ( h , \beta ) = \int \prod _ { n } d s _ { n } \rho ( s _ { n } ) e ^ { - \beta H ( s , h ) }
r _ { g } = { 2 G M _ { \oplus } } / { c ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { l } _ { \mathrm { i n f } } ( i ) : = } & { \ln \left( \frac { \operatorname* { P r } ( u _ { i } = 0 | \boldsymbol { y } ) } { \operatorname* { P r } ( u _ { i } = 1 | \boldsymbol { y } ) } \right) } \\ { \stackrel { ( a ) } { = } } & { \ln \left( \frac { \sum _ { \boldsymbol { s } \in \mathcal { C } _ { i } ^ { 0 } } \exp \left( - | | \boldsymbol { y } - \boldsymbol { s } | | _ { 2 } ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } \right) } { \sum _ { \boldsymbol { s } \in \mathcal { C } _ { i } ^ { 1 } } \exp \left( - | | \boldsymbol { y } - \boldsymbol { s } | | _ { 2 } ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } \right) } \right) } \\ { \stackrel { ( b ) } { \approx } } & { \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \operatorname * { m i n } _ { \boldsymbol { c } \in \mathcal { C } _ { i } ^ { 1 } } | | \boldsymbol { y } - \boldsymbol { s } | | _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \operatorname * { m i n } _ { \boldsymbol { c } \in \mathcal { C } _ { i } ^ { 0 } } | | \boldsymbol { y } - \boldsymbol { s } | | _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
\dot { L } = [ L , M ] \Longleftrightarrow \dot { Q } = P , \quad \dot { P } = - m ^ { 2 } \left( \sum _ { \alpha \in \Pi } \exp ( { \alpha \cdot Q } ) \alpha + \exp ( { \alpha _ { 0 } \cdot Q } ) \alpha _ { 0 } \right) .
N
D ^ { * } = \{ ( \alpha , \beta ) \in [ 0 , 1 ] ^ { 2 } \mid \alpha + \beta = 1 \}
\begin{array} { r } { \frac { d U } { d t } = \{ U , F \} + ( U , F ) } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \stackrel { \leftrightarrow } { \varepsilon } } & { = } & { \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \varepsilon } \right) ^ { \mathrm { T } } , } \\ { \stackrel { \leftrightarrow } { \mu } } & { = } & { \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \mu } \right) ^ { \mathrm { T } } , } \\ { \stackrel { \leftrightarrow } { \nu } } & { = } & { - \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \xi } \right) ^ { \mathrm { T } } \, , } \end{array}
H _ { 2 k } \left( { \bf C P } ( { \cal H } ) , { \bf Z } \right) = { \bf Z } , \qquad k = 0 , 1 , \ldots
f ( x ) = a \, \mathrm { m a x } [ x , 0 ]
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \Phi _ { \Delta t } ^ { n + 1 } - \Phi _ { \Delta t } ^ { n } } { s } = - \nabla \cdot ( \Phi _ { N } ^ { n } \boldsymbol { U } _ { \Delta t } ^ { n + 1 } + \Phi _ { \Delta t } ^ { n } \boldsymbol { U } _ { N } ^ { n + 1 } ) + \Delta \mathcal { V } _ { \Delta t } ^ { n + 1 } - ( G _ { \phi } ^ { ( 0 ) } ) ^ { n } + O ( s ) , } \\ & { } & { \mathcal { V } _ { \Delta t } ^ { n + 1 } = \frac { \Phi _ { \Delta t } ^ { n + 1 } } { 1 + \Phi _ { N } ^ { n + 1 } } + \frac { \Phi _ { \Delta t } ^ { n + 1 } } { 1 - \Phi _ { N } ^ { n + 1 } } - \theta _ { 0 } \Phi _ { \Delta t } ^ { n } - \varepsilon ^ { 2 } \Delta \Phi _ { \Delta t } ^ { n + 1 } , } \\ & { } & { ( - \Delta + I ) \boldsymbol { U } _ { \Delta t } ^ { n + 1 } = - \nabla P _ { \Delta t } ^ { n + 1 } - \gamma ( \Phi _ { N } ^ { n } \nabla \mathcal { V } _ { \Delta t } ^ { n + 1 } + \Phi _ { \Delta t } ^ { n } \nabla \mathcal { V } _ { N } ^ { n + 1 } ) - ( G _ { v } ^ { ( 0 ) } ) ^ { n } + O ( s ) , } \\ & { } & { \nabla \cdot \boldsymbol { U } _ { \Delta t } ^ { n + 1 } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Delta U _ { i , c } ^ { * } = } \\ & { \Delta t { { \left[ - \frac { \partial \left( { { { \bar { u } } } _ { j } } { { U } _ { i } } \right) } { \partial { { x } _ { j } } } + \frac { \Delta t } { 2 } { { u } _ { k } } \frac { \partial } { \partial { { x } _ { i } } } \left( \frac { \partial \left( { { { \bar { u } } } _ { j } } { { U } _ { i } } \right) } { \partial { { x } _ { j } } } \right) \right] } ^ { n } } } \end{array}
g
\gamma _ { 1 } \gg \gamma _ { 0 }
\sin ^ { 2 } \phi _ { 0 } + \cos ^ { 2 } \phi _ { 0 } = 1
Y
\epsilon = 1
\Delta V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ t ~ h ~ } }
\begin{array} { r l r } { \hbar \omega \left( \begin{array} { c } { \chi _ { \uparrow } } \\ { \chi _ { \downarrow } } \end{array} \right) } & { = } & { - \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { \Delta } \\ { \Delta } & { - \xi } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \chi _ { \uparrow } } \\ { \chi _ { \downarrow } } \end{array} \right) } \\ { \hbar \omega \left( \begin{array} { c } { \chi _ { \uparrow } } \\ { \chi _ { \downarrow } } \end{array} \right) } & { = } & { + \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { \Delta } \\ { \Delta } & { - \xi } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \chi _ { \uparrow } } \\ { \chi _ { \downarrow } } \end{array} \right) , } \end{array}

\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \sigma } = e _ { a } ^ { \sigma } \omega _ { \ b \nu } ^ { a } e _ { \mu } ^ { b } + e _ { a } ^ { \sigma } e _ { \mu , \nu } ^ { a }
\theta
\rightharpoondown
\mu ( T ) = T ^ { 3 / 2 } \frac { 1 + S / T _ { r e f } } { T + S / T _ { r e f } } ,
\prod _ { i = 1 } ^ { n } ( y - x _ { i } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i } y ^ { n - i } e _ { i } ( x _ { 1 } , \dotsc , x _ { n } )
\lambda _ { i } ^ { \prime }
O _ { 2 } ( X , 0 : 4 1 )
N ^ { d }
\overrightarrow { \Gamma A } , \overrightarrow { \Gamma C } , \overrightarrow { \Gamma N } , \overrightarrow { \Gamma D }
D ^ { t } \ell = 0
t _ { n }
B
\widetilde { g } _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { v } _ { 1 } , \boldsymbol { v } _ { 2 } ) = \widetilde { g } _ { \alpha \beta } ( 1 2 )
\Sigma _ { \mathrm { m o d e l } } = \Sigma _ { \mathrm { r e s i d u a l } }
c
\varepsilon _ { j } ^ { V C } = - [ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { V C } ^ { f } ] _ { j , j }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { S O E _ { t } } } & { { } = S O E _ { t } - S O E _ { t - 1 } } \end{array} ,
\kappa = \frac { e _ { q } } { e _ { Q } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \cal C } ^ { ( 1 ) } = \frac { 2 5 6 } { 2 7 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \cal C } ^ { ( 8 ) } = \frac { 8 } { 9 } .
\vert V \vert
\Phi _ { B }
\dot { \omega } _ { x \rightarrow z } = \omega _ { x } \frac { \partial w } { \partial x }
N _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { \prime } + N _ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { \prime } + \alpha _ { 3 } ^ { \prime } = N _ { 1 } N _ { 2 } \pi ~ ~ \mathrm { m o d } ~ ~ 2 \pi .


\chi ^ { 2 }
n _ { \mathrm { g l a s s } } \sin ( \theta _ { \mathrm { f f } } ) = M n _ { \mathrm { a i r } } \sin ( \theta _ { \mathrm { a i r } } ) ,
a = 1
Q
E _ { k } = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { R _ { s } } \rho ^ { 2 } \dot { \Phi } ^ { 2 } \, d \rho , \; E _ { s } = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { R _ { s } } \rho ^ { 2 } ( \Phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } \, d \rho
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { A _ { k } ^ { i } } { \Delta t } } \\ & { = } & { n _ { l } ^ { j } \, u _ { k } ^ { i } \, \int d \Omega _ { \psi } \, \left( p _ { k } ^ { \, ^ { \prime } i } - p _ { k } ^ { \, i } \right) \, \sigma _ { C } ^ { k l } \left( u _ { k } ^ { i } , \psi \right) } \\ & { = } & { - \nu _ { k l } ^ { i j } \left( u _ { k } ^ { i } \right) \, p _ { k } ^ { \, i } \, , } \end{array}
( z ^ { \frac { n } { 2 } } + y ^ { \frac { n } { 2 } } ) ( z ^ { \frac { n } { 2 } } - y ^ { \frac { n } { 2 } } ) = x
E _ { p } = \{ e _ { { v _ { s } } ( i ) , { v _ { t } } ( i ) } : 1 \le i \le t _ { p } \}
\mu _ { 0 }
1 1 5 . 6
\mathbf { k } _ { m } ( t _ { 0 } ) = \mathbf { k } _ { m } ( t )
E _ { n }
V \left( r \right) = v \delta \left( r - a \right) \quad ; \quad v , a = c t e
\int d ^ { 4 } x \; O \rightarrow \int d ^ { 4 } x \; O + \int d ^ { 4 } x \; \Delta O ^ { \gamma } \theta ^ { \gamma } ( x )

\begin{array} { r } { \frac { d \mathbf { x } } { d t } = \mathbf { v } , } \end{array}
p _ { i j } ^ { \mathrm { ~ L ~ M ~ } } \equiv \frac { \delta \omega _ { i } \omega _ { j } } { 1 + \delta \omega _ { i } \omega _ { j } }
\begin{array} { r l } & { \hat { V } _ { 1 } ^ { k } ( s _ { 1 } ^ { k } ) - V _ { 1 } ^ { \pi ^ { k } } ( s _ { 1 } ^ { k } ) } \\ & { \leq \sum _ { h = 1 } ^ { H } E _ { ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) \sim w _ { h k } ^ { B } } \Big [ b _ { h } ^ { k } ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) } \\ & { \quad \quad \quad + O C E _ { s _ { h + 1 } ^ { k } \sim \hat { P } _ { h } ^ { k } ( \cdot \vert s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) } ^ { u } ( \hat { V } _ { h + 1 } ^ { k } ( s _ { h + 1 } ^ { k } ) ) - O C E _ { s _ { h + 1 } ^ { k } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) } ^ { u } ( \hat { V } _ { h + 1 } ^ { k } ( s _ { h + 1 } ^ { k } ) ) \Big ] . } \end{array}
\{ \psi , \xi \} _ { \mu } : = \star _ { \mu } \, ( \mathrm { d } \psi \wedge \mathrm { d } \xi )
\Theta ( z | \Gamma ) \equiv \sum _ { m \in \mathbb { Z } ^ { n - 1 } } \exp [ i \pi m ^ { t } \cdot \Gamma \cdot m + 2 \pi i m ^ { t } \cdot z ] ,
\tilde { Q } _ { L } ^ { \mu } = q _ { L } ^ { \mu } / ( \tilde { k } q _ { L } ) - q _ { L } ^ { \prime \mu } / ( \tilde { k } q _ { L } ^ { \prime } )
v _ { 0 } = \sqrt { 2 E _ { 0 } }
G _ { \mu \nu } = \frac { g } { B } ( \partial _ { \mu } v _ { 1 } ( x ) \partial _ { \nu } v _ { 2 } ( x ) - \partial _ { \nu } v _ { 1 } ( x ) \partial _ { \mu } v _ { 2 } ( x ) ) .

\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { p } \sum _ { r = 1 } ^ { p - 1 } L _ { r , j } | r - j | c ( r , j ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { p } \sum _ { k = 0 } ^ { p - 2 } \frac { k ^ { 2 } \{ 1 { - } ( - 1 ) ^ { k - l } \} ^ { 2 } L _ { k , l } | k - l | } { \pi ^ { 2 } ( k - l ) ^ { 2 } ( k + l ) ^ { 2 } } = \mathcal { O } \{ \log ( p ) p ^ { - 1 } \} , } \end{array}
2 0 \, \mu m \, \times \, 2 0 \, \mu m
{ \frac { \displaystyle 2 } { b } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } | X _ { i } - \mu | \sim \chi ^ { 2 } ( 2 n )
\pm
\mathbf { G } ( { \textbf r } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \left[ \mathbb { 1 } + \nabla \otimes \nabla / k ^ { 2 } \right] e ^ { i k | { \textbf r } | } / | { \textbf r } |
F _ { k } = G e L u ( C o n v ( F _ { k - 1 } ) ) ,
\bar { E } _ { 2 } ^ { i n c } = \bar { E } _ { 1 } ^ { i n c } \cdot e ^ { j k d \cos ( \theta ) } = \left[ \begin{array} { l } { \dots , 0 , 1 , 0 , \dots } \end{array} \right] \cdot e ^ { j k d \cos ( \theta ) }
\lambda _ { 2 7 7 , 2 7 8 , \dots , 2 9 5 } = 4
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d \varphi } { d t } } = } & { - { \frac { q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | ^ { 2 } \left( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \right) ^ { 2 } } } { \frac { d } { d t } } \left[ ( | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) \right] } \\ { = } & { - { \frac { q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | ^ { 2 } \left( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \right) ^ { 2 } } } { \frac { d } { d t } } \left[ | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | - ( \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } ) \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \right] } \\ { = } & { - { \frac { q c } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | ^ { 2 } \left( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \right) ^ { 3 } } } \left[ - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } + { \beta _ { s } } ^ { 2 } - ( \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } ) \cdot { \dot { \boldsymbol { \beta } } } _ { s } / c \right] } \end{array} }
\mathrm { ~ A ~ R ~ ( ~ a ~ v ~ e ~ : ~ 1 ~ 0 ~ ) ~ [ ~ } \mu \mathrm { ~ g ~ . ~ m ~ } ^ { \mathrm { ~ - ~ 3 ~ } } \mathrm { ~ ] ~ }
f ( \kappa , J ) = - ( - 1 ) ^ { 2 J } \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \alpha = \pm 1 } ^ { \pm 3 } \frac { 1 } { t } A _ { t } ^ { \alpha \alpha } ( { \bf 0 } ) .
c ^ { 3 } \Sigma _ { 1 } ^ { + } , v ^ { \prime } = 2 2
\leftrightarrows
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { F _ { i } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) } { F _ { j } ( \chi _ { i } ( 0 ) N ) } = c \in [ 0 , \infty ] \quad \Longrightarrow \quad \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \sum _ { k = \chi _ { i } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( k ) } } { \sum _ { k = \chi _ { j } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { j } ( k ) } } = c \frac { \chi _ { i } ( 0 ) } { \chi _ { j } ( 0 ) }
t = 0 . 5
\rho _ { M ^ { \prime } } ( \lambda ) = \sqrt { \frac { L } { 2 T } } \rho _ { M } \left( \sqrt { \frac { L } { 2 T } } \lambda \right) = \sqrt { \frac { L } { 2 T } } \frac { 1 } { x _ { B } \pi } \sqrt { 2 x _ { B } - \frac { L } { 2 T } \lambda ^ { 2 } }
t
\Delta \left( P ( q , \bar { q } , x ) e ^ { q \bar { q } x } \right) = 0
^ { 6 3 }
z = { \frac { q ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } } , \quad z _ { 0 } = { \frac { q _ { 0 } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } } , \quad a = { \frac { M _ { g l } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } } .

\gamma = { \tilde { \eta } } e ^ { \phi } , ~ ~ \beta = e ^ { - \phi } \partial { \tilde { \xi } }
G _ { I J } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathcal { M } ^ { 3 } } d ^ { 3 } x \sqrt { g } \; \omega _ { I i j } \omega _ { J } ^ { i j } .
C _ { 1 }
\sim 1
\partial _ { t } { u } _ { i } = f \epsilon _ { i j } u ^ { j } - \frac { g H } { f } \epsilon ^ { k l } \partial _ { i } \partial _ { k } u _ { l } \, .

\xi _ { I }
{ \frac { \mathbb { N } _ { 0 } } { b ^ { \mathbb { N } _ { 0 } } } } : = \left\{ m b ^ { - \nu } \mid m \in \mathbb { N } _ { 0 } \wedge \nu \in \mathbb { N } _ { 0 } \right\} .
H _ { \mathrm { ~ Z ~ e ~ e ~ m ~ a ~ n ~ } }
\begin{array} { r l } { \tilde { m } ( x ) } & { = k ( X , x ) ^ { T } ( K + \lambda I _ { n } ) ^ { - 1 } Y } \\ & { = k ( X _ { i n } ^ { \theta } , x ) ^ { T } ( \Tilde { K } _ { \theta } + \lambda I _ { p _ { \theta } } ) ^ { - 1 } Y _ { i n } ^ { \theta } + \frac { 1 } { \lambda } k ( X _ { o u t } ^ { \theta } , x ) ^ { T } Y _ { o u t } ^ { \theta } } \end{array}
k
\lambda _ { I J } ^ { ( u ) } = ( S ^ { ( u ) } { \tilde { U } ^ { ( u ) } } Y ^ { ( u ) } U ^ { ( u ) } S ^ { ( u ) } ) _ { I J }

V = 1
r / R \approx 0
b _ { 0 } , b _ { 1 } , b _ { 2 } \in [ - \frac { 1 } { \delta _ { \mathrm { b c } } } , - \delta _ { \mathrm { b c } } ]
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { e s } \simeq 4 \left( \frac { m _ { \nu _ { s } \nu _ { e } } } { m _ { \nu _ { e } } } \right) ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { - 2 } ~ ,
U = 1 - \frac { \langle \phi ^ { 4 } \rangle } { 3 \langle \phi ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } } , \ \ \ U _ { p } = 1 - \frac { \langle \phi _ { p } ^ { 4 } \rangle } { 3 \langle \phi _ { p } ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } }
3 2 . 9 1
E _ { \mathrm { ~ B ~ W ~ } } ^ { ( n ) }
p _ { 0 }
C _ { D }
( { \star }
\langle \zeta _ { t } ^ { X | K } , \mathbf { s } \rangle \to \langle \eta _ { t } ^ { X } , \mathbf { s } \rangle
E = m \omega _ { z } ^ { 2 } L ^ { 2 }
\lambda _ { k }
V
m
\begin{array} { r l } { u ^ { \alpha } } & { : = A _ { \beta } ^ { \alpha } \left( q ^ { a } \right) \dot { s } ^ { \beta } + A _ { I } ^ { \alpha } \left( q ^ { a } \right) \dot { r } ^ { I } , \alpha = 1 , \ldots , \bar { m } } \\ { \mathbf { u } } & { = \mathbf { A } \left( \mathbf { q } \right) \dot { \mathbf { q } } = \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { A } _ { 1 } } & { \mathbf { A } _ { 2 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { I } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \dot { \mathbf { s } } } \\ { \dot { \mathbf { r } } } \end{array} \right) , \ \ \mathrm { w i t h \ } \mathbf { A } _ { 1 } = \left( A _ { \beta } ^ { \alpha } \right) , \mathbf { A } _ { 2 } = \left( A _ { I } ^ { \alpha } \right) . } \end{array}
3 0
\left[ \begin{array} { l l } { L S _ { 1 1 } } & { L S _ { 1 2 } L } \\ { S _ { 2 1 } } & { S _ { 2 2 } L } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { A } ^ { ( n - 1 ) } } \\ { \ \mathbf { B } ^ { ( n ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { A } ^ { ( n ) } } \\ { \ \mathbf { B } ^ { ( n - 1 ) } } \end{array} \right] .
M
\prod _ { i = 1 } ^ { n } { x _ { i } y _ { i } } = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } \right) \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } y _ { i } \right) = x _ { 1 } y _ { 1 } \cdot x _ { 2 } y _ { 2 } \cdot \ldots \cdot x _ { n } y _ { n }
\mu = 0
E _ { 0 } = 2 1 . 5
- 3 . 6 8 ( 0 . 3 8 )

\begin{array} { r } { ( { \bf r } \cdot \hat { \bf E } ) ( \nabla \times \hat { \bf A } ) _ { i } = ( r _ { j } \hat { E } _ { j } ) \epsilon _ { i l m } \partial _ { l } \hat { A } _ { m } = \epsilon _ { i l m } ( r _ { j } \hat { E } _ { j } ) ( \partial _ { l } \hat { A } _ { m } ) , } \end{array}
\epsilon _ { R } = \pi ^ { 2 }
V _ { o }
\left( \begin{array} { c c c c c c c c c } { { 2 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 2 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 2 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { 0 } } \\ { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } \\ { { 0 } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 2 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 2 } } \end{array} \right) .
S U ( 3 ) _ { C } \times U ( 1 )
- \lambda \Phi = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla - i { \bf A } ) ^ { 2 } \Phi + A _ { 0 } \Phi - g | \Phi | ^ { 2 } \Phi \, .
{ P _ { \mathrm { f a i l } } } ^ { ( \mathrm { u } ) }
D _ { 2 }
\preccurlyeq
\lfloor x \rfloor + \lfloor - x \rfloor = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \in \mathbb { Z } } \\ { - 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \not \in \mathbb { Z } , } \end{array} \right. }
\psi _ { a }
H = 1 0
E 0 _ { p 1 } = - { \frac { i } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } ( 4 \pi \mu ^ { 2 } ) ^ { \epsilon } \Gamma ( 3 + \epsilon ) \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \Pi _ { i = 1 } ^ { 5 } d a _ { i } \delta ( 1 - \Sigma _ { i = 1 } ^ { 5 } a _ { i } ) } { [ { \cal D } _ { p 1 } ( a _ { i } ) ] ^ { 3 + \epsilon } } } \, \, \, ,
\hat { \mathcal { U } } ( t _ { 0 } , t _ { 0 } ) = \hat { 1 }
\Delta t _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ } } = \Delta t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } + \Delta t _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } }
d \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U )
u _ { 0 , { \mathrm { M C - } } k } ^ { ( 2 , 0 ) } ( z ) = \frac { \sum _ { i = 0 } ^ { k - 2 } ( - 1 ) ^ { i + k + 1 } \frac { \left( \frac { 1 } { 4 } - 4 ^ { - 2 - i } \right) \, \Gamma \left( k + \frac { 1 } { 2 } \right) } { \Gamma \left( i + \frac { 5 } { 2 } \right) \Gamma \left( k - 1 - i \right) } \, u _ { 0 } ^ { k - i - 2 } ( z ) \, A ^ { \prime } ( z ) ^ { 2 i } } { \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } 2 ^ { 2 i } \, \upalpha _ { k , i } \, u _ { 0 } ^ { k - i - 1 } ( z ) \, A ^ { \prime } ( z ) ^ { 2 i } } \left( u _ { 0 } ^ { ( 1 , 0 ) } ( z ) \right) ^ { 2 } .
! 8 = \lfloor 8 ! / e + 1 / 2 \rfloor = 1 4 { , } 8 3 3
\lambda
\mathbf { E } = - \mathbf { V _ { \mathrm { j } } } \times \mathbf { B } / c

m

1 / 2
\tilde { q } _ { e } = q _ { e } = \frac { 1 } { 2 } u _ { 0 } ^ { 2 } + g \left( f ( r _ { 0 } ) + h _ { 0 } \right)
E _ { x }
T ^ { \mathrm { a c t } }
N _ { Q \overline { { { Q } } } } \: ( W ) \; = \; N _ { q \overline { { { q } } } } \: ( W ) \; - \; N _ { q \overline { { { q } } } } \: ( \sqrt { e } M ) \; \left[ 1 \: + \: { \cal O } ( \alpha _ { s } ( M ) ) \right] .

Z _ { \mathrm { e f f . } } = 7

\rho _ { i k , j k ^ { \prime } } = c _ { i k } ( t ) c _ { j k ^ { \prime } } ^ { \ast } ( t )
\widehat { R } _ { ( { S } _ { m _ { i } } , X ) } \left( \widehat { \beta } ^ { { S } _ { m _ { i } } } ; \beta \right) = \frac { 1 } { 5 0 0 } \sum _ { k = 1 } ^ { 5 0 0 } \left\{ \frac { 1 } { n _ { \mathrm { n e w } } } \sum _ { r = 1 } ^ { n _ { \mathrm { n e w } } } \left( x _ { \mathrm { n e w } _ { r } } ^ { \top } \widehat { \beta } ( k ) ^ { { S } _ { m _ { i } } } - x _ { \mathrm { n e w } _ { r } } ^ { \top } \beta ( k ) \right) ^ { 2 } \right\} .
( i )
D ( x , y ; \Theta ) - \frac { 1 } { 2 } \theta _ { 0 } ^ { 2 }
\lessapprox
s

\omega _ { \mathrm { o p } } = 2 \pi \times 1 9 2 ~ \mathrm { T h z }
L _ { f }
\omega _ { \mathrm { { H F S } } } ( E ) = \omega _ { \mathrm { { H F S } } } ^ { 0 } + \omega _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ n ~ s ~ o ~ r ~ } } ( E )
\mathbf { E } ( t ) = f ( t ) [ \vec { \mathbf { e } } _ { x } E _ { x } ( t ) + \vec { \mathbf { e } } _ { y } E _ { y } ( t ) ]
1 2 \cdot { \frac { - i \lambda } { 4 ! } } \int d ^ { 4 } z \, D _ { F } ( x - z ) D _ { F } ( y - z ) D _ { F } ( z - z ) ,
b ^ { \prime }
[ 0 , R ]
f _ { g , e } = ( 2 . 8 \times 1 0 ^ { 1 0 } \, \mathrm { H e r t z } / \mathrm { T e s l a } ) \times B
\int \mathcal { L } u \Delta G ^ { t } = \int u \mathcal { L } \Delta G ^ { t } = \int u \Delta t = \int u \Delta = u
\nabla \cdot \ensuremath { \mathbf { b } } ( t , \cdot ) = 0 \, , \quad \forall t \in ( 0 , \infty ) \, .
I ( \lambda 7 6 8 6 . 9 3 ) / \allowbreak I ( \lambda 8 8 9 1 . 9 3 )
\begin{array} { c } { { F _ { 0 9 } = F _ { 0 i } = F _ { 9 i } = 0 , } } \end{array}
\left( | H \rangle _ { 1 } | V \rangle _ { 2 } + | V \rangle _ { 1 } | H \rangle _ { 2 } \right) \otimes \left( | + m \rangle _ { 1 } | + m \rangle _ { 2 } + | - m \rangle _ { 1 } | - m \rangle _ { 2 } \right) / 2
b
n _ { 2 }
\lambda _ { L } ( 0 ) \simeq 1 0 0
X _ { 2 }

0 . 0 7 0
f _ { \pi } ( q ^ { 2 } ) = 1 + K q ^ { 2 } + { \frac { q ^ { 4 } } { \pi } } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 2 } } } { \frac { I m f _ { \pi } ( s ) } { s - q ^ { 2 } - i \epsilon } }
\langle X , { \mathcal { F } } \rangle
m \mapsto m \, , \qquad m ^ { \prime } \mapsto m ^ { \prime } - \theta \, ,
| x _ { S } - 0 . 5 | = 0 . 5
x


x
T _ { \varepsilon } ( y ) = \left\{ \begin{array} { r l r } \end{array} \right.
\Omega
\begin{array} { r } { \left( 1 - \frac { \dot { R } } { c } \right) R \ddot { R } + \frac { \dot { R } ^ { 2 } } { 2 } \left( 3 - \frac { \dot { R } } { c } \right) = } \\ { \frac { 1 } { \rho } \left[ 1 + \frac { \dot { R } } { c } + \frac { R } { c } \frac { d } { d t } \right] \left[ P ( R , \dot { R } ) - P _ { \infty } ( t ) \right] \, , } \end{array}
\sim 4 5
M _ { N } = \{ \varphi _ { i } ^ { p } \} _ { i = 1 } ^ { N ^ { p } }
d _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 1 . 2 5 \, \mu
\forall x \in [ 0 , 1 ] ^ { p } , \ y \in \{ 0 , 1 \} ^ { p }
\begin{array} { r l } { d V } & { { } = ( \partial _ { \sigma } x \cdot ( \partial _ { s _ { 1 } } x \times \partial _ { s _ { 2 } } x ) ) \, d \sigma \, d s _ { 1 } \, d s _ { 2 } , } \end{array}
X ^ { 2 } - T ^ { 2 } > 0
L ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \delta _ { \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } } / \Delta t
5 0
I _ { 0 } = 7 . 7 \
\pm 0 . 2
M ^ { 2 } = \{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \ | \ x , y > 0 \}
\begin{array} { r l } { \mathfrak { r } _ { - 2 } ( \varphi , x , \xi ) } & { = \varepsilon \mathfrak { b } _ { 1 } ( \varphi + \tilde { p } _ { 1 } ( \varphi ) , x , \xi ) + \varepsilon ^ { 2 } \mathfrak { b } _ { 2 } ( \varphi + \tilde { p } _ { 1 } ( \varphi ) , x , \xi ) + \varepsilon ^ { 3 } \mathfrak { b } _ { 3 } ( \varphi + \tilde { p } _ { 1 } ( \varphi ) , x , \xi ) + \mathfrak { q } ( \varphi + \tilde { p } _ { 1 } ( \varphi , x , \xi ) ) , } \end{array}
\mathcal { D }
\delta = R - \bar { R } + \hat { V } _ { \boldsymbol { \eta } } ( \sigma ^ { \prime } ) - \hat { V } _ { \boldsymbol { \eta } } ( \sigma )
( 1 - A \Delta ) _ { 1 } P _ { a } ( 1 - A \Delta ) _ { 1 } = \left( \delta _ { b } ^ { a } + \epsilon _ { a } ^ { b } \omega \Delta \right) _ { 1 } P _ { b } + \epsilon _ { a b } ( e ^ { b } \Delta ) _ { 1 } I + O ( \Delta ^ { 2 } )
\lambda = 8 0 0

0 . 2
\sigma | \vec { v } | = \sigma _ { C M } \frac { 2 E _ { \mathrm { C M } } ^ { 2 } } { E _ { 1 } E _ { 2 } } \, .
\begin{array} { r l } { v _ { s } ( y , s ) } & { { } = - \frac { 3 L } { 4 \pi E _ { s } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \log | y - y ^ { \prime } | \partial _ { s } f ( y ^ { \prime } \! , s ) \mathrm { d } y ^ { \prime } + \frac { 3 \dot { C } ( s ) } { 2 \pi E _ { s } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { f ( y ^ { \prime } \! , s ) } { y - y ^ { \prime } } \mathrm { d } y ^ { \prime } \! . } \end{array}
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 3 ^ { k } k } } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 4 ^ { k } k } } = { \Bigg ( } { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 4 } } { \Bigg ) } + { \Bigg ( } { \frac { 1 } { 1 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } { \Bigg ) } + { \Bigg ( } { \frac { 1 } { 8 1 } } + { \frac { 1 } { 1 9 2 } } { \Bigg ) } + { \Bigg ( } { \frac { 1 } { 3 2 4 } } + { \frac { 1 } { 1 0 2 4 } } { \Bigg ) } + \cdots = \ln 2
\mathtt { V } _ { i _ { p } } \equiv \mathtt { V } _ { k }
\sim
f
\times
{ \widetilde \Lambda } = \Lambda ^ { b _ { 0 } / { \widetilde b } _ { 0 } } X ^ { 1 - b _ { 0 } / { \widetilde b } _ { 0 } } = \Lambda ^ { 1 1 / 9 } X ^ { - 2 / 9 } ~ ,
{ \bf u } ( { \bf x } , t ) = ( u _ { x } ( { \bf x } , t ) , u _ { z } ( { \bf x } , t ) )
( \xi | \chi ) ,
1 / G
\boldsymbol { \hat { \rho } }
^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { W \times W } & { { } \to V ^ { 1 } } \\ { ( x , y ) } & { { } \mapsto y - x } \end{array}
\theta

d = 2 r \arcsin \left( \sqrt { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi _ { 2 } - \varphi _ { 1 } } { 2 } \right) + \cos \varphi _ { 1 } \cdot \cos \varphi _ { 2 } \cdot \sin ^ { 2 } \left( \frac { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } } { 2 } \right) } \right) ,
0 . 9 6 3 1 ( \pm 0 . 0 6 5 4 )
\boldsymbol { S } = \left[ S _ { r r } , S _ { \theta \theta } , S _ { \phi \phi } , S _ { r \theta } , S _ { r \phi } , S _ { \theta \phi } \right]
7 3
b = 2
\ell _ { j , 1 } \vee \ell _ { j , 2 } \vee \ell _ { j , 3 }
P ( x ) = \sum \limits _ { i = 0 } ^ { n } a _ { j } x ^ { j }
p
\Delta \boldsymbol { D }
\Phi _ { N _ { 0 } - 1 } ^ { ( \alpha ) }
\partial _ { + } = \frac { 1 } { 2 } { \partial _ { T } } _ { | t } + \frac { 1 } { 2 } { \partial _ { \rho } } _ { | t } = { \partial _ { T } } _ { | t } = { \partial _ { \rho } } _ { | t } ,
0 . 6
R
g _ { t } = g ( m _ { t } , s _ { t } )
a n d
\mathcal { L } _ { M M D } = M M D ( N _ { E } ( x ) , \mathcal { N } ( 0 , 1 ) ) ,
\alpha _ { 0 } \leq 0 . 0 1
Q \times ( \Sigma \cup \{ \varepsilon \} ) \times \Gamma \times Q \times \Gamma ^ { * }
\partial _ { k } H _ { l } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { F } & { = - e ^ { \beta \mu _ { \mathrm { s } } } Q _ { \mathrm { s } } - \ln Q _ { \mathrm { p } 1 } - \ln Q _ { \mathrm { p } 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { v } \int \mathrm { d } { \mathbf { r } } \left\{ \chi \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) \phi _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) - w _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) - w _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) \phi _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) - \eta ( \mathbf { r } ) \left[ \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) + \phi _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) - 1 \right] \right\} } \\ & { - \int \mathrm { d } \mathbf { r } \left\{ \lambda _ { + } e ^ { - z _ { + } \psi ( \mathbf { r } ) } + \lambda _ { - } e ^ { z _ { - } \psi ( \mathbf { r } ) } + \frac { \epsilon ( \mathbf { r } ) } { 2 } | \nabla \psi ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } + \frac { \alpha } { v } \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) \psi ( \mathbf { r } ) \right\} } \end{array}
\downarrow
\textrm { M S S } = \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { \textrm { N C } _ { k } - \textrm { I C } _ { k } } { m a x ( \textrm { N C } _ { k } , \, \textrm { I C } _ { k } ) }
m \to \infty
| x | < a
\sigma = \sqrt { \frac { \sum _ { \it { i = 1 } } ^ { \it { n } } ( \mathrm { { d } \it { T } _ { i } - \langle \mathrm { { d T } \rangle ) ^ { 2 } } } } { ( n - 1 ) } }
\mathrm { L o s s } ( \{ u _ { i , j , k } \} ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \sum _ { q = 1 } ^ { Q } \| \lambda _ { i , q } ^ { p } ( \mathcal { L } \boldsymbol { u } _ { M } ( \boldsymbol { x } _ { i , q } ) - \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } _ { i , q } ) ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) + \left( \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i , e } \in \partial \Omega } \| \lambda _ { i , e } ^ { b } ( \mathcal { B } \boldsymbol { u } _ { M } ( \boldsymbol { x } _ { i , e } ) - \boldsymbol { g } ( \boldsymbol { x } _ { i , e } ) ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \Re \{ F _ { \alpha } ( y _ { m } ) \} = } & { { } 1 } \\ { \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \Im \{ F _ { \alpha } ( y _ { m } ) \} = } & { { } 0 } \\ { \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \Re \{ F _ { \beta } ( y _ { m } ) \} = } & { { } 1 } \\ { \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \Im \{ F _ { \beta } ( y _ { m } ) \} = } & { { } 0 . } \end{array}
A _ { \tau }

C ^ { e }
\begin{array} { r l } { \omega [ a _ { f } ] } & { \lesssim \underset { i = 0 , 1 } { \operatorname* { s u p } } \Vert ( 1 + t ) \partial _ { t } ^ { i } f \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( \mathbb R ; \mathcal { H } _ { r } ^ { \ell } ) } , \ \ 3 + \frac { 3 d } { 2 } < \ell , } \\ { \Xi [ a ] _ { M } } & { \lesssim \underset { i = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } { \operatorname* { s u p } } \, \Vert \partial _ { t } ^ { i } f \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( \mathbb R ; \mathcal { H } _ { r } ^ { \ell } ) } , \ \ 4 + M + \frac { d } { 2 } < \ell , } \\ { \Omega [ a _ { f } ] } & { \lesssim \underset { i = 0 , 1 } { \operatorname* { s u p } } \Vert \partial _ { t } ^ { i } f \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( \mathbb R ; \mathcal { H } _ { r } ^ { \ell } ) } , \ \ 7 + \frac { 3 d } { 2 } < \ell . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } \left( J _ { \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \pi \mathbf { v } ) ) \right) } & { = \operatorname* { d e t } \left( \boldsymbol { \pi } J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) \boldsymbol { \pi } ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \operatorname* { d e t } \left( \boldsymbol { \pi } ^ { - 1 } \boldsymbol { \pi } J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) \right) } \\ & { = \operatorname* { d e t } \left( J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) \right) } \end{array}
\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
\langle k _ { i } ^ { + } \rangle _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ M ~ } } = k _ { i } ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } )
p _ { i }
\mu _ { 0 }
{ \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } }
\pi
j
\delta B / B _ { 0 } \approx 1 0
k ( t , x ; t ^ { \prime } , x ^ { \prime } ) = R \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } k _ { n } ( x , x ^ { \prime } ) \ e ^ { - i \Omega _ { n } \beta ( t - t ^ { \prime } ) } ,
\begin{array} { r l } & { \widetilde { \varphi _ { 2 } } \partial _ { z z } \Psi + \widetilde { u ^ { \prime } } ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) \Big ( \widetilde { \varphi _ { 2 } } \widetilde { u ^ { \prime } } ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) \Psi \Big ) = \Omega , } \\ & { \Psi ( t , z , u ( 0 ) ) = \Psi ( t , z , u ( 1 ) ) = 0 , } \end{array}


2 E / z N
\frac { D \theta } { D t } - u _ { z } = \nabla ^ { 2 } \theta ,
\alpha = \frac { \sqrt { 1 + 4 g } + 1 } { 2 } \, , \qquad \beta = \frac { \sqrt { 1 + g } + 1 } { 4 } \, ,
M ( \Sigma _ { c } ^ { * } \to \Sigma _ { c } \pi ) = { \frac { g _ { 2 } } { \sqrt { 6 } f _ { \pi } } } i \epsilon _ { \nu \rho \sigma \mu } v ^ { \sigma } q _ { t } ^ { \nu } { \bar { u } } _ { \Sigma _ { c } } \gamma _ { t } ^ { \rho } \gamma _ { 5 } u _ { \Sigma _ { c } ^ { * } } ^ { \mu } \; ,
E _ { x } ^ { \textrm { e x t } } \leq 7 . 5 \times 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = \beta ^ { n } d _ { n } + \cdots + \beta ^ { 2 } d _ { 2 } + \beta d _ { 1 } + d _ { 0 } } \end{array}
C _ { B } ^ { \sqrt { 3 } \times \sqrt { 3 } }
\begin{array} { r l } { - \int _ { \{ a \geq 2 c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } \} } a ^ { n } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a } & { = - \int _ { \{ a \geq c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } \} } a ^ { n } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a + \int _ { \{ c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } \leq a < 2 c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } \} } a ^ { n } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a } \\ & { \leq - \int _ { \{ a \geq c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } \} } a ^ { n } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a + ( 2 c _ { 0 } ) ^ { n } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } v ^ { \frac { 2 } { 3 } n } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a . } \end{array}
\kappa ^ { n } d _ { j } ^ { ( n ) }
\sigma ( k _ { \mathcal { Y } } ) = N \sqrt { M }
\begin{array} { r } { \sigma _ { x | \epsilon _ { n } } ^ { 2 } = c _ { 1 } \epsilon _ { n } + ( c _ { 2 } + 2 \rho x _ { 0 } 2 ^ { - 2 \rho } ) \delta _ { n } + x _ { * } - x _ { 0 } 2 ^ { - 2 \rho } , } \end{array}
T _ { d } = \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { 1 1 } } } & { { m _ { 1 2 } \, e ^ { i \phi _ { 1 2 } } } } & { { m _ { 1 3 } \, e ^ { i \phi _ { 1 3 } } } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 2 2 } } } & { { m _ { 2 3 } \, e ^ { i \phi _ { 2 3 } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 3 3 } } } \end{array} \right) , \quad U _ { d } = ( U _ { d } ) _ { i j } , \ i , j = 1 \cdots 3 , \quad D _ { d } = d i a g ( m _ { d } , m _ { s } , m _ { b } ) ,
\gamma ( D ^ { * } [ 1 \rightarrow 1 ] ) = - G _ { 2 , 3 } G _ { 3 , 4 } G _ { 4 , 2 }
\Omega = [ x _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ] ^ { 2 } \subset \mathbb { R } ^ { 2 }
{ \bf q } ( i ) = \{ q _ { 2 } ( i ) , q _ { 3 } ( i ) \ldots q _ { m } ( i ) \ldots \}
K ( \cdot , \cdot ) : \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } \rightarrow \mathbb { R }
{ \frac { 1 } { 2 b } } \exp \left( - { \frac { | x - \mu | } { b } } \right)
L _ { \mathrm { g } } \approx L _ { 0 } + c _ { \mathrm { s } } \tau
2 2 . 9
\ddot { \xi } _ { a } + c ^ { 2 } k _ { a } ^ { 2 } \xi _ { a } = 0 \Leftrightarrow \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \partial _ { t } ^ { 2 } \xi - \nabla ^ { 2 } \xi = 0 ,
\eta
T _ { e , s c a l e }
F ( 2 , 3 6 3 ) = 4 . 4 6 , p < 0 . 0 5 ; \eta _ { p } ^ { 2 } = 0 . 0 2
_ 2
x < \frac { c - b } { a }
N = 5 1 2
\begin{array} { r l } { s _ { i f } } & { { } = - 2 \pi i \delta ( E _ { f } - E _ { i } - \hbar \omega _ { \mathrm { L } } - i \hbar \eta ) A _ { i f } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( Q _ { k } - Q _ { - k } ) } & { { } = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \int _ { 0 } ^ { L } d x \; \phi ( x ) \sin k x } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( P _ { k } - P _ { - k } ) } & { { } = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \int _ { 0 } ^ { L } d x \; \pi ( x ) \sin k x } \\ { \frac { 1 } { \omega _ { k } \sqrt { 2 } } ( P _ { k } + P _ { - k } ) } & { { } = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \int _ { 0 } ^ { L } d x \; \phi ( x ) \cos k x } \\ { - \frac { \omega _ { k } } { \sqrt { 2 } } ( Q _ { k } + Q _ { - k } ) } & { { } = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \int _ { 0 } ^ { L } d x \; \pi ( x ) \cos k x } \end{array}
^ 2
\alpha

\begin{array} { r l } { \mathrm { O r d e r ~ } \delta ^ { 2 } \mathrm { ~ o f ~ } = } & { \delta ^ { 2 } \Bigg [ \int \lambda ( z ) \Big ( - Q ( z , d \tilde { z } ) \mathcal { L } f _ { k } ( \tilde { z } , 0 ) + Q ( z , d \tilde { z } ) \frac { 1 } { 2 } D _ { \Phi } f _ { k } ( \tilde { z } , 0 ) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } D _ { \Phi } Q ( z , d \tilde { z } ) ( f _ { k } ( \tilde { z } , 0 ) - f _ { k } ( z , 0 ) ) \Big ) } \\ & { + \lambda ( z ) ( \mathcal { L } f _ { k } ( z , 0 ) - D _ { \Phi } f _ { k } ( z , 0 ) \rangle ) } \\ & { + \int Q ( z , d \tilde { z } ) ( f _ { k } ( \tilde { z } , 0 ) - f _ { k } ( z , 0 ) ) \Big ( - \frac { 1 } { 2 } \lambda ( z ) ( \lambda ( \tilde { z } ) + \lambda ( z ) ) + \frac { 1 } { 2 } D _ { \Phi } \lambda ( z ) \Big ) \Bigg ] } \\ { = } & { \delta ^ { 2 } \Bigg [ \int \lambda ( z ) \Big ( - Q ( z , d \tilde { z } ) \mathcal { L } f _ { k } ( \tilde { z } , 0 ) + Q ( z , d \tilde { z } ) \frac { 1 } { 2 } D _ { \Phi } f _ { k } ( \tilde { z } , 0 ) \rangle } \\ & { + \underbrace { \frac { 1 } { 2 } D _ { \Phi } Q ( z , d \tilde { z } ) ( f _ { k } ( \tilde { z } , 0 ) - f _ { k } ( z , 0 ) ) } _ { \textnormal { T e r m } A } \Big ) } \\ & { + \underbrace { \lambda ( z ) \Big ( \mathcal { L } f _ { k } ( z , 0 ) - D _ { \Phi } f _ { k } ( z , 0 ) ) - \frac { 1 } { 2 } \lambda ( z ) \int Q ( z , d \tilde { z } ) ( f _ { k } ( \tilde { z } , 0 ) - f _ { k } ( z , 0 ) ) \Big ) } _ { \textnormal { T e r m } B } } \\ & { + \underbrace { \frac { 1 } { 2 } D _ { \Phi } \lambda ( z ) \int Q ( z , d \tilde { z } ) ( f _ { k } ( \tilde { z } , 0 ) - f _ { k } ( z , 0 ) ) } _ { \textnormal { T e r m } C } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \int Q ( z , d \tilde { z } ) ( f _ { k } ( \tilde { z } , 0 ) - \underbrace { f _ { k } ( z , 0 ) } _ { \textnormal { T e r m } D } ) \lambda ( z ) \lambda ( \tilde { z } ) \Bigg ] . } \end{array}
R _ { E } = { \frac { R _ { o } } { 1 + e \cos ( \theta - \varpi ) } }
\frac { \alpha } { \beta }

\sim 5
R _ { \odot }
E = 2 5
U _ { F }
c _ { 0 }
1 0 ~ \mu
\begin{array} { r l } { Z _ { \mathrm { f } } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { T _ { 1 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { T _ { 1 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 1 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 1 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } \\ { T _ { 4 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { T _ { 4 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 4 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 4 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } \\ { U _ { 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { U _ { 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { U } _ { 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { U } _ { 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } \end{array} \right] , } \\ { Y _ { \mathrm { f } } } & { = \left[ \begin{array} { l } { - H _ { n } ^ { ( 1 ) } ( \omega R ^ { ( N ) } / c ) } \\ { 0 } \\ { \frac { 1 } { c \rho \omega } H _ { n } ^ { ( 1 ) \prime } ( \omega R ^ { ( N ) } / c ) } \end{array} \right] . } \end{array}
\hat { \mathbf { V } } { ^ { \mathrm { s } } } = \mathrm { d c a y } _ { \hat { \mathbf { X } } } ( \dot { \hat { \mathbf { X } } } ) , \ \ \ \hat { \mathbf { V } } { ^ { \mathrm { b } } } = \mathrm { d c a y } _ { - \hat { \mathbf { X } } } ( \dot { \hat { \mathbf { X } } } )
b
x _ { \gamma } = \frac { E _ { T } } { 2 z E _ { e } } \left( e ^ { - \eta _ { 1 } } + e ^ { - \eta _ { 2 } } \right)
m _ { 3 / 2 } \simeq \sqrt { 8 } k e ^ { - 2 \pi k R } ~ .
E [ \hat { F } | F ] = \int d \hat { F } \hat { F } p ( \hat { F } | F )
\begin{array} { r } { \chi ( \mathbf { q } , \omega ) = \frac { \chi _ { 0 } ( \mathbf { q } , \omega ) } { 1 - \left[ v ( q ) + K _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { q } ) \right] \chi _ { 0 } ( \mathbf { q } , \omega ) } . } \end{array}
{ \dagger }
\mu _ { 0 }
P / 5 0
d
\theta _ { \mathrm { B V } } \leq 9 0 ^ { \circ }

P
b _ { y } = 0
x _ { c }
b , v _ { \mathrm { l r } } , C _ { \mathrm { m a x } } , C _ { 4 } , C _ { 5 } , \alpha , \theta
\epsilon _ { g } ^ { * }
\{ \varphi _ { c } ^ { X } , \varphi _ { v } ^ { X } , \varphi _ { c } ^ { Y } , \varphi _ { v } ^ { Y } \}
\begin{array} { r l } & { \frac { \Delta _ { n } ( \varphi _ { 1 } ^ { ( n ) } , \varphi _ { 2 } ^ { ( n ) } , \varphi _ { \cal A } ^ { ( n ) } | p _ { X _ { 1 } X _ { 2 } } ^ { n } , { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } ^ { n } } ) } { { \Theta ( R _ { 1 } , R _ { 2 } , \varphi _ { \cal A } ^ { ( n ) } | { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } ^ { n } } ) } } \leq 1 + \sum _ { i = 1 , 2 } ( n + 1 ) ^ { | { \cal X } _ { i } | } , } \end{array}
\boldsymbol { k }
{ \frac { 1 } { 2 \pi \cdot | a b | } } e ^ { - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left( { \frac { \omega _ { x } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { \omega _ { y } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \right) }
i > 1
R e
D
\mathcal { F } \left( s ( y ) \right)
\varphi _ { 0 }
\bumpeq
i
\begin{array} { r l } { m _ { \mu } ^ { ( d ) } ( \Delta ) } & { = \frac { \mu ^ { d / 2 - 1 } } { 2 } \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \frac { ( 1 - s ) ^ { d / 2 - 1 } - 1 } { \sqrt { s ^ { 2 } + x _ { - } ( s ) ^ { 2 } } } + \frac { ( 1 + s ) ^ { d / 2 - 1 } - 1 } { \sqrt { s ^ { 2 } + x _ { + } ( s ) ^ { 2 } } } \right) \, \textnormal { d } s \right. } \\ & { \qquad \left. + \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \frac { 1 } { \sqrt { s ^ { 2 } + x _ { - } ( s ) ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { \sqrt { s ^ { 2 } + x _ { + } ( s ) ^ { 2 } } } \right) \, \textnormal { d } s \right] \, , } \end{array}
\eta
A _ { I } = \frac { \epsilon / 8 } { 1 + \rho / \rho _ { c } } ,
\begin{array} { r } { \Psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { N } , t ) \approx e ^ { - \Gamma ^ { ( N ) } t / 2 - I \varepsilon ^ { ( N ) } t } \mathrm { \Pi } _ { k < l } \mathrm { s g n } ( x _ { k } - x _ { l } ) { \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } } \mathrm { d e t } _ { i , j } ^ { N } [ \phi _ { i } ( x _ { j } , 0 ) ] , } \end{array}
{ \cal F } _ { 2 } ^ { ( n ) } ( - | \vec { \xi } | ^ { 2 } ) = \frac { 2 ^ { ( 8 - n ) } \Gamma ( n - 3 ) } { 9 [ \Gamma ( n - 5 / 2 ) ] ^ { 2 } } ( \rho _ { n } | \vec { \xi } | ) ^ { n - 2 } \bigg [ ( n - 1 ) K _ { n - 2 } ( \rho _ { n } | \vec { \xi } | ) - { \frac { 1 } { 2 } } ( \rho _ { n } | \vec { \xi } | ) K _ { n - 1 } ( \rho _ { n } | \vec { \xi } | ) \bigg ] ~ .
\alpha > \beta
- \sigma _ { + } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \sigma _ { - } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) .
\sigma _ { \mathrm { p e } } ^ { \mathrm { s u m } } = \sigma _ { \mathrm { p e } } ^ { \mathrm { N a } } + \sigma _ { \mathrm { p e } } ^ { \mathrm { I } }
f

5 \%
m _ { 0 } \; \propto \; m _ { \tilde { G } } \; \equiv \; m _ { 3 / 2 } .
\varepsilon _ { 1 , 2 } ( \omega ) = \varepsilon _ { \infty } ^ { 1 , 2 } + \frac { ( \omega _ { p } ^ { 1 , 2 } ) ^ { 2 } } { ( \omega _ { 0 } ^ { 1 , 2 } ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \gamma ^ { 1 , 2 } \omega } ,
^ { - 1 }
\frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } \leqslant \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } \frac { \sin \frac { \left( 1 + \alpha - \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 4 } } { \sin \frac { \left( 1 + \alpha + 3 \gamma - 2 \eta \right) \pi } { 4 } } \frac { \cos \frac { \left( 1 + \alpha - \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 4 } } { \cos \frac { \left( 1 + \alpha + 3 \gamma - 2 \eta \right) \pi } { 4 } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \frac { a _ { 3 } } { a _ { 2 } } \leqslant \frac { b _ { 3 } } { b _ { 2 } } \frac { \cos \frac { \left( 1 - \alpha + \gamma - 2 \eta \right) \pi } { 4 } } { \cos \frac { \left( 1 - \alpha - 3 \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 4 } } \frac { \sin \frac { \left( 1 - \alpha + \gamma - 2 \eta \right) \pi } { 4 } } { \sin \frac { \left( 1 - \alpha - 3 \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 4 } } ,
\Delta = - 3 . 2 \kappa _ { l }
\Lambda _ { 1 } ^ { \mathrm { m i n } } = 0 . 1 0 7 5
\begin{array} { r l } { X _ { 2 } [ f ] : = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { \operatorname* { m a x } ( q , q ^ { \prime } ) } A ( q , q ^ { \prime } ) \frac { { q ^ { \prime } } ^ { 2 } d q ^ { \prime } } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { q ^ { 2 } d q } { 2 \pi ^ { 2 } } } \\ { = } & { 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { q ^ { \prime } } ^ { \infty } f _ { q } A ( q , q ^ { \prime } ) \frac { q ^ { 2 } d q } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { { q ^ { \prime } } ^ { 2 } d q ^ { \prime } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \\ { = } & { 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \Theta ( q - q ^ { \prime } ) f _ { q } A ( q , q ^ { \prime } ) \frac { { q ^ { \prime } } ^ { 2 } d q ^ { \prime } } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { q ^ { 2 } d q } { 2 \pi ^ { 2 } } } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { q } \bar { A } ( q ) \frac { q ^ { 2 } d q } { 2 \pi ^ { 2 } } } \end{array}
s _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { O } _ { \theta } } & { { } = e ^ { i \theta Z / 2 } e ^ { i \pi X / 4 } \mathcal { O } _ { 0 0 } e ^ { - i \pi X / 4 } e ^ { - i \theta Z / 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { y } , \mathbf { e } , \mathbf { a } _ { j } } } & { \quad f ( \mathbf { y } ) + q ( \widetilde { \eta } ( \mathbf { e } ) ) } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \quad W ^ { j } + \mathbf { w } ^ { j ^ { \intercal } } \mathbf { y } - \widetilde { \eta } ( \mathbf { e } ) + \widetilde { \alpha } _ { j } ( \mathbf { a } ^ { j } ) = 0 , \quad j = 1 , 2 , \dots k } \\ & { \quad \mathbf { y } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n _ { y } } , \mathbf { e } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n _ { \eta } + 1 } , \mathbf { a } ^ { j } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n _ { \alpha ^ { j } } + 1 } } \end{array}

( a , b ) \sim ( c , d )
\Delta _ { \Gamma } ( t ) = \delta _ { \Gamma } e ^ { - \frac { ( t - t _ { p u m p } ) ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } }
\mathbf { B }
l _ { 2 }
A
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \langle c _ { k } ^ { s } c _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } c _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime } } \rangle } { \partial t } } & { { } = } & { \left\langle \frac { \partial c _ { k } ^ { s } } { \partial t } c _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } c _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime } } \right\rangle + \left\langle c _ { k } ^ { s } \frac { \partial c _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } } { \partial t } c _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime } } \right\rangle + \left\langle c _ { k } ^ { s } c _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } \frac { \partial c _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime } } } { \partial t } \right\rangle } \end{array}

N = 2 ^ { 2 0 } \approx 1 0 ^ { 6 }
\Phi ( \hat { G } _ { i } )
A _ { \mathrm { n o n d e g } } = \sum _ { m ^ { i j k } } \mu ^ { \prime } \left( m ^ { i j k } \right) \frac { e ^ { - 2 \pi \sqrt { ( m ^ { i j k } ) ^ { 2 } } + 2 \pi i C _ { i j k } m ^ { i j k } } } { \sqrt { ( m ^ { i j k } ) ^ { 2 } } } \, .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { E _ { L } ^ { - } } \\ { E _ { L } ^ { + } } \end{array} \right) = \mathbf T \left( \begin{array} { l } { E _ { R } ^ { - } } \\ { E _ { R } ^ { + } } \end{array} \right) . } \end{array}
\epsilon \simeq 1
k = 1 2
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \boldsymbol { x } \left\vert \tilde { I } _ { p , q } ^ { m } ( \boldsymbol { x } - \left( \left( \boldsymbol { s } _ { j , k } - \boldsymbol { s } _ { 0 , 0 } \right) + \left( \boldsymbol { t } _ { p , q } - \boldsymbol { t } _ { 0 , 0 } \right) \right) ) \right\vert \, d \boldsymbol { x } } \\ & { \qquad = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \boldsymbol { x } \left\vert \tilde { I } _ { p , q } ^ { m } ( \boldsymbol { x } ) \right\vert \, d \boldsymbol { x } + \left( \left( \boldsymbol { s } _ { j , k } - \boldsymbol { s } _ { 0 , 0 } \right) + \left( \boldsymbol { t } _ { p , q } - \boldsymbol { t } _ { 0 , 0 } \right) \right) \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \left\vert \tilde { I } _ { p , q } ^ { m } ( \boldsymbol { x } ) \right\vert \, d \boldsymbol { x } \, . } \end{array}
C _ { D , i }
\nabla ^ { 2 } \Phi = 4 \pi G \rho \ ,
\alpha = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| S _ { \mathrm { s m } } - S _ { \mathrm { m p } } \right| d p
\sigma _ { \textbf { I } _ { g } ^ { \prime } \textbf { I } _ { g } }
\omega
E _ { q }
4
\boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } _ { 1 } ) = \boldsymbol { y } _ { 1 }

s
{ \begin{array} { r l } { P } & { = c _ { 0 } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { k } e ^ { - x } \ \mathrm { d } \ x \right) + c _ { 1 } e \left( \int _ { 1 } ^ { \infty } f _ { k } e ^ { - x } \ \mathrm { d } \ x \right) + c _ { 2 } e ^ { 2 } \left( \int _ { 2 } ^ { \infty } f _ { k } e ^ { - x } \ \mathrm { d } \ x \right) + \cdots + c _ { n } e ^ { n } \left( \int _ { n } ^ { \infty } f _ { k } e ^ { - x } \ \mathrm { d } \ x \right) } \\ { Q } & { = c _ { 1 } e \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { k } e ^ { - x } \ \mathrm { d } \ x \right) + c _ { 2 } e ^ { 2 } \left( \int _ { 0 } ^ { 2 } f _ { k } e ^ { - x } \ \mathrm { d } \ x \right) + \cdots + c _ { n } e ^ { n } \left( \int _ { 0 } ^ { n } f _ { k } e ^ { - x } \ \mathrm { d } \ x \right) } \end{array} }
t \approx 1 1 s
^ { 3 }
\begin{array} { r l } { S p e c ( \mu , S ) } & { \sim \lbrack \underline { { \xi } } _ { 1 4 } , \overline { { \xi } } _ { 1 4 } ] \cup \left[ \frac { 1 } { P _ { 1 4 } } , \frac { 1 } { C _ { 1 4 } } \right] , } \\ { \left[ \underline { { \xi } } _ { 1 4 } ^ { \operatorname* { s u p } } , \overline { { \xi } } _ { 1 4 } ^ { \operatorname* { i n f } } \right] \cup \left[ \frac { 1 } { P _ { 1 4 } ^ { \operatorname* { i n f } } } , \frac { 1 } { C _ { 1 4 } ^ { \operatorname* { s u p } } } \right] } & { \subset S p e c ( \mu , S ) \subset \left[ \underline { { \xi } } _ { 1 4 } ^ { \operatorname* { i n f } } , \overline { { \xi } } _ { 1 4 } ^ { \operatorname* { s u p } } \right] \cup \left[ \frac { 1 } { P _ { 1 4 } ^ { \operatorname* { s u p } } } , \frac { 1 } { C _ { 1 4 } ^ { \operatorname* { i n f } } } \right] , } \end{array}

\begin{array} { r l r l } { \| v _ { 1 } \| _ { H ^ { 2 } ( D _ { j } ^ { 2 } ) } } & { \leqslant C d _ { j } ^ { - 2 } \| v _ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { j } ^ { 3 } ) } } \\ & { \leqslant C d _ { j } ^ { - 2 + \frac { N } 2 - \frac { N } { p _ { * } } } \| v _ { 1 } \| _ { L ^ { p _ { * } } ( D _ { j } ^ { 3 } ) } } & & { \mathrm { i f ~ p _ * > 2 ~ } } \\ & { \leqslant C d _ { j } ^ { - 1 + \frac { N } 2 - \frac { N } { p } } \| v _ { 1 } \| _ { W ^ { 1 , p } ( \varOmega ) } } & & { \mathrm { f o r ~ \frac { N } { p _ * } = \frac { N } p - 1 ~ a n d ~ \mathrm { ~ \frac { 2 N } { N + 2 } ~ } < p < 2 ~ } } \\ & { } & & { \mathrm { s o ~ t h a t ~ p _ * > 2 ~ a n d ~ W ^ { 1 , p } ( \varOmega ) \hookrightarrow ~ L ^ { p ^ * } ( \varOmega ) ~ } . } \end{array}
u = \boldsymbol { k } _ { 0 } \cdot \boldsymbol { r } - \omega _ { 0 } t
\begin{array} { r } { q = \frac { \pi } { 2 7 . 4 8 \mu _ { l } } ( \rho _ { p } - \rho _ { l } ) g _ { e } d L . } \end{array}
\varepsilon _ { \alpha \beta _ { 1 } \beta } M _ { \beta \beta _ { 1 } } ( { \pmb \xi } ) = \varepsilon _ { \alpha \beta _ { 1 } \beta } \int _ { { D _ { b } } } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \beta _ { 1 } } \psi _ { \beta } ( { \pmb x } ) d V ( { \pmb x } ) = \varepsilon _ { \alpha \beta _ { 1 } \beta } \int _ { \partial D _ { b } } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \beta _ { 1 } } { \sigma } _ { \beta \gamma } ( { \pmb x } ) \cdot { n } _ { \gamma } ( { \pmb x } ) \, d S
\mathbf { T }
W _ { T a } , W _ { c B } , { D _ { \nu } }
\Gamma _ { W Z W } = { \frac { 1 } { 2 4 \pi } } \int _ { B _ { 3 } } d ^ { 2 } x \ \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } { t r ( g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g g ^ { - 1 } \partial _ { \nu } g g ^ { - 1 } \partial _ { \lambda } g ) }
{ \cal L } _ { \mathrm { h y p . m a s s } } = - c \sigma ^ { \prime } \bar { \Psi } \Psi + c \sigma ^ { \prime } ( F _ { i } ^ { * } \phi ^ { i } + \phi _ { i } ^ { * } F ^ { i } ) - c k ^ { 2 } ( \sigma _ { 3 } ) _ { j } ^ { i } \phi _ { i } ^ { * } \phi ^ { j } ,
\begin{array} { r } { \dot { \phi } ^ { c } = v ^ { c } = \frac { \partial h _ { c } } { \partial q ^ { c } } \, , \qquad \dot { q } ^ { l } = i ^ { l } = \frac { \partial h _ { l } } { \partial \phi ^ { l } } \, , } \end{array}
\mu \neq 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { H G _ { n , n } } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) } & { = \mathrm { U _ { n } } ( x ^ { \prime } ) \mathrm { U _ { n } } ( y ^ { \prime } ) } \\ & { \approx \mathrm { H G _ { n , n } } + \theta \sqrt { n ( n + 1 ) } \Big ( \mathrm { H G _ { n - 1 , n + 1 } } - \mathrm { H G _ { n + 1 , n - 1 } } \Big ) } \end{array}
t
\alpha = 0
\mathbf { B } _ { \alpha _ { l m } } ( \mathbf { r } )
\beta \equiv E _ { \mathrm { k i n } } / E _ { \mathrm { t h } }
5 . 3 < \dot { \gamma } _ { \mathrm { P E O 4 } } < 1 0 7 7 6 . 7

1 / d
w _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } }
z
\tilde { \mathbf { f } } _ { \mu }
\psi
f ( v )
_ { 1 }
Z _ { r o t }
[ x , w _ { 2 } , w _ { 3 } ]
\mathbf { C } _ { a } = \sum _ { i = 1 } ^ { q } \mathbf { E } _ { i } \vec { c } ^ { T } \vec { e } _ { i }
s h i f t _ { j i } + d t _ { j i } = s h i f t _ { j i } + t _ { j } - t _ { i } = d t .
N _ { T }
\gamma _ { m } ( \alpha _ { s } ) = - \frac { \mu ^ { 2 } } { m } \frac { d m } { d \mu ^ { 2 } } ,
S ( x _ { f } - x _ { i } ) = \exp ( i Q ( x _ { f } - x _ { i } ) ) .
A _ { M i x e d } ^ { a b } = c _ { 1 2 } s i n ( K _ { 1 2 } ) \delta ^ { a b } .
z
\begin{array} { r l } { \mathbf { e } } & { { } \triangleq \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n } - ( \mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } + \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } ) } \end{array}
\mathbf { z } = \mathbf { H } \mathbf { r } = { \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { 4 } \\ { 2 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) }
L
m \le 0
M _ { \mathrm { n d } } ^ { \mathrm { T i O _ { 2 } } } = 1 . 1 9 0 7 \, \
S
\begin{array} { r l r l } { { 2 } | \mathbb { E } Y _ { 1 } | } & { = 0 , \qquad } & & { \mathrm { V a r } ( Y _ { 1 } ) \lesssim \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \, \| \theta \| _ { 3 } ^ { 6 } \lesssim \lambda _ { 1 } ^ { 4 } } \\ { | \mathbb { E } Y _ { 2 } | } & { = 0 , \quad } & & { \mathrm { V a r } ( Y _ { 2 } ) \lesssim \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \, \| \theta \| _ { 2 } ^ { 6 } \lesssim | \tilde { \lambda } | \lambda _ { 1 } ^ { 3 } } \\ { | \mathbb { E } Y _ { 3 } | } & { = 0 , \quad } & & { \mathrm { V a r } ( Y _ { 3 } ) \lesssim \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \, \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \lesssim | \tilde { \lambda } | ^ { 2 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { | \mathbb { E } Y _ { 4 } | } & { \lesssim \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \lesssim | \tilde { \lambda } | ^ { 2 } \lambda _ { 1 } , \quad } & & { \mathrm { V a r } ( Y _ { 4 } ) \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 6 } \, \| \theta \| _ { 2 } ^ { 6 } } { \| \theta \| _ { 1 } } \lesssim | \tilde { \lambda } | ^ { 3 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { | \mathbb { E } Y _ { 5 } | } & { = 0 , \quad } & & { \mathrm { V a r } ( Y _ { 5 } ) \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 6 } \, \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } } { \| \theta \| _ { 1 } } \lesssim | \tilde { \lambda } | ^ { 3 } \lambda _ { 1 } } \\ { | \mathbb { E } Y _ { 6 } | } & { = 0 , \quad } & & { \mathrm { V a r } ( Y _ { 6 } ) \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 1 2 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| \theta \| _ { 1 } } \lesssim | \tilde { \lambda } | ^ { 6 } . } \end{array}
n l
4
\supseteq
i
A
\underline { { \underline { { A } } } } ^ { m } )
| \rho | \ll 1
L = p ^ { - ( \alpha + 1 ) } + u + { \frac { v ^ { - ( \alpha + 1 ) } } { ( \alpha + 1 ) ^ { 2 } } } \, p ^ { \alpha + 1 } \, , \quad \quad \alpha \ge 1
( ^ { 3 } F ) ^ { 2 }

\alpha _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ d ~ o ~ e ~ s ~ n ~ o ~ t ~ c ~ o ~ n ~ t ~ a ~ i ~ n ~ p ~ h ~ a ~ s ~ e ~ } i , } \\ { ] 0 , 1 [ \, , } & { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ c ~ o ~ n ~ t ~ a ~ i ~ n ~ s ~ p ~ h ~ a ~ s ~ e ~ } i \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ p ~ h ~ a ~ s ~ e ~ s ~ } , } \\ { 1 , } & { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ i ~ s ~ c ~ o ~ m ~ p ~ l ~ e ~ t ~ e ~ l ~ y ~ f ~ i ~ l ~ l ~ e ~ d ~ w ~ i ~ t ~ h ~ p ~ h ~ a ~ s ~ e ~ } i . } \end{array} \right.
\alpha

H
\delta \; \phi \ = \ \partial \; \Lambda
\tau _ { \eta }
\rho
n _ { 1 }
e ^ { a x ^ { 2 } }
V ( k ^ { \prime } , k , p ) = C _ { 0 0 } + C _ { 2 0 } ( k ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) + C _ { 0 2 } p ^ { 2 } \cdots ,
t = 2 0 0
U
k _ { c } < k _ { 2 }
V _ { p }
\gamma
\int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \geq r _ { 1 } \} } \mathcal { E } _ { 2 } [ \widehat { \phi } ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r \leq ( \tau + 1 ) ^ { 1 - \epsilon - \delta } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \geq r _ { 1 } \} } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { \delta } \mathcal { E } _ { 1 + \epsilon } [ \widehat { \phi } ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r \leq C ( 1 + \tau ) ^ { - \nu _ { m } + \eta } D ^ { ( 1 ) } [ \phi ] .
\begin{array} { r l } { \langle I _ { \alpha } ^ { \alpha } | \hat { H } _ { \mathrm { g r a p h } } | I _ { \alpha } ^ { \alpha } \rangle } & { = E _ { 0 } + \delta _ { \alpha M } \Delta \epsilon ^ { 1 } , } \\ { \langle T _ { \alpha } ^ { \beta } | \hat { H } _ { \mathrm { g r a p h } } | T _ { \alpha } ^ { \beta } \rangle } & { = E _ { 0 } + \delta _ { \alpha M } \Delta \epsilon ^ { 1 } , } \\ { \langle S _ { \alpha } ^ { \beta } | \hat { H } _ { \mathrm { g r a p h } } | S _ { \alpha } ^ { \beta } \rangle } & { = E _ { 0 } + \Delta E ^ { \beta } + \delta _ { \alpha M } \Delta \epsilon ^ { 1 } } \\ & { = E _ { 0 } + g J _ { \beta } ^ { 0 1 } + \delta _ { \alpha M } \Delta \epsilon ^ { 1 } , } \end{array}
\int _ { x } ^ { \infty } { \frac { \mathrm { d } t } { t \left( t ^ { 2 } - 1 \right) \log t } } = \int _ { x } ^ { \infty } { \frac { 1 } { t \log t } } \left( \sum _ { m } t ^ { - 2 m } \right) \, \mathrm { d } t = \sum _ { m } \int _ { x } ^ { \infty } { \frac { t ^ { - 2 m } } { t \log t } } \, \mathrm { d } t \, \, { \overset { ( u = t ^ { - 2 m } ) } { = } } - \sum _ { m } \operatorname { l i } ( x ^ { - 2 m } )
\Delta \gamma = \gamma _ { \mathrm { ~ T ~ C ~ F ~ } } - \gamma _ { \mathrm { ~ C ~ L ~ S ~ } }
z

E _ { \mathrm { ~ I ~ L ~ C ~ A ~ P ~ } }
P _ { 2 }
1 0 0
\Delta \nu = 0
B _ { z } ^ { \mathrm { h l l } }
\begin{array} { r } { \hat { c } _ { k } ( 0 , x , t ) = 0 \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } ( x , t ) \in \Gamma ( 3 \delta ) , k \geq 0 . } \end{array}
\mathbf { F } _ { v i s c , 1 } ^ { * } = \mathbf { F } _ { v i s c , 1 } ^ { * } ( \mathbf { U } _ { \xi _ { 1 } } ^ { l i q } , \mathbf { U } _ { \xi _ { 1 } } ^ { g a s } )
\hat { b }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } } & { [ \mathcal { T } ( n , \alpha , \tilde { \alpha } , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } , \mathrm { i d } ) ] = \frac { \left( \rho ( 2 \pi ) ^ { d } \right) ^ { 2 k - n } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } \hbar ^ { n } } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { | \alpha | + | \tilde { \alpha } | } } \int \delta ( p _ { k } - q _ { k } ) \Lambda _ { n } ( \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } , \mathrm { i d } ) \prod _ { i = 1 } ^ { \tilde { a } _ { k } } e ^ { - i \frac { 1 } { 2 } \tilde { t } _ { i } \xi _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { \times \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , t ] } ( \boldsymbol { s } _ { 1 , k } ^ { + } + \hbar \boldsymbol { t } _ { 1 , a _ { k } } ^ { + } ) \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , t ] } ( \boldsymbol { \tilde { s } } _ { 1 , k } ^ { + } + \hbar \boldsymbol { \tilde { t } } _ { 1 , \tilde { a } _ { k } } ^ { + } ) \prod _ { i = 1 } ^ { a _ { k } } e ^ { i \frac { 1 } { 2 } t _ { i } \eta _ { i } ^ { 2 } } \prod _ { m = 1 } ^ { k } \Big \{ e ^ { i \hbar ^ { - 1 } s _ { m } \frac { 1 } { 2 } p _ { m } ^ { 2 } } \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { m } } ( p _ { m } , p _ { m - 1 } , \boldsymbol { \eta } ) e ^ { - i \hbar ^ { - 1 } \tilde { s } _ { m } \frac { 1 } { 2 } q _ { m } ^ { 2 } } } \\ & { \times \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { m } } ( q _ { m } , q _ { m - 1 } , \boldsymbol { \xi } ) } } \Big \} e ^ { i \hbar ^ { - 1 } ( t - \boldsymbol { s } _ { 1 , k } ^ { + } - \hbar \boldsymbol { t } _ { 1 , a _ { k } } ^ { + } ) \frac { 1 } { 2 } p _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { - i \hbar ^ { - 1 } ( t - \boldsymbol { \tilde { s } } _ { 1 , k } ^ { + } - \hbar \boldsymbol { \tilde { t } } _ { 1 , \tilde { a } _ { k } } ^ { + } ) \frac { 1 } { 2 } q _ { 0 } ^ { 2 } } \hat { \varphi } ( \frac { p _ { 0 } } { \hbar } ) \hat { \varphi } ( \frac { q _ { 0 } } { \hbar } ) \, d \boldsymbol { \eta } d \boldsymbol { p } \boldsymbol { \xi } d \boldsymbol { q } d \boldsymbol { t } d \boldsymbol { s } d \boldsymbol { \tilde { t } } d \boldsymbol { \tilde { s } } . } \end{array}
\delta r
{ \vec { y } } _ { n } = C ^ { n } \, { \vec { y } } _ { 0 } = a _ { 1 } \, \lambda _ { 1 } ^ { n } \, { \vec { e } } _ { 1 } + a _ { 2 } \, \lambda _ { 2 } ^ { n } \, { \vec { e } } _ { 2 } + \cdots + a _ { n } \, \lambda _ { n } ^ { n } \, { \vec { e } } _ { n }
\sim 1 5 \, \%
\begin{array} { r l } { \widehat { V P } _ { \mathrm { a c t i v e } } } & { { } = V P _ { 0 , \mathrm { a c t i v e } } + \widehat { V P } _ { A , \mathrm { a c t i v e } } + \widehat { V P } _ { B , \mathrm { a c t i v e } } + \widehat { V P } _ { 1 m , \mathrm { a c t i v e } } } \end{array}
\hat { L }
L ^ { 2 }
R ( \phi ) = 8 \pi r _ { e q } ^ { 3 } \frac { 2 ( \phi ^ { 2 } + 1 ) ( \phi ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 / 2 } } { 3 \phi \left[ ( 2 t ^ { 2 } - 1 ) \ln \left( t + ( t ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 0 . 5 } ) - t ( t ^ { 2 } - 1 ) ^ { 0 . 5 } \right] }
- 2 \ln \frac { 2 } { 1 - \cos \theta _ { k _ { 2 } p _ { 2 } } } = - 2 \ln \frac { 2 } { 1 + \cos \theta } = 2 \ln \left( \cos ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } \right) \; .
\mathcal { D } _ { \Phi } ^ { \mathcal { N } } ( \mathbf { \Sigma } ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { q } } \frac { \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { x } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { \Sigma } _ { 0 } ^ { - 1 } \mathbf { x } \right) } { ( 2 \pi ) ^ { q / 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { k } \left| \mathbf { \Sigma } _ { i i } \right| ^ { 1 / 2 } } \Phi \left( \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { k } \left| \mathbf { \Sigma } _ { i i } \right| ^ { 1 / 2 } } { \left| \mathbf { \Sigma } \right| ^ { 1 / 2 } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { x } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { B } ^ { - 1 } \mathbf { x } \right) \right) d \mathbf { x } ,
1 . 3 5 9 \times 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r } { F _ { T + h } = l _ { T } + h b _ { T } + s _ { T + h - m ( k + 1 ) } } \\ { l _ { T } = \alpha ( y _ { T } - s _ { T - m } ) + ( 1 - \alpha ) ( l _ { T - 1 } + b _ { T - 1 } ) } \\ { b _ { T } = \beta ( l _ { T } - l _ { T - 1 } ) + ( 1 - \beta ) b _ { T - 1 } } \\ { s _ { T } = \gamma ( F _ { T } - l _ { T - 1 } - b _ { T - 1 } ) + ( 1 - \gamma ) s _ { T - m } , } \end{array}
G _ { \psi } ( p ; u , v ) \equiv \frac { 1 } { u } G _ { \psi } ( p ) \left( 1 + \frac { v - 1 } { u } t ^ { \Delta } + \frac { ( v - 1 ) ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } t ^ { 2 \Delta } + \ldots \right) .
a _ { \mathrm { P n C } } = 4 0

W / H
m = { \frac { 4 \pi } { 3 } }
{ \mathrm { s p l i t ~ e p i m o r p h i s m } } \implies { \mathrm { e p i m o r p h i s m ~ ( s u r j e c t i v e ) } } \implies { \mathrm { e p i m o r p h i s m ~ ( r i g h t ~ c a n c e l a b l e ) } } ;
a _ { ; \sigma } ^ { \sigma } = \dot { \Theta } + \Theta ^ { 2 } / 3 .
- i \operatorname * { l i m } _ { \theta _ { a b } \rightarrow i \varphi } ( \theta _ { a b } - i \varphi ) ^ { 2 } S _ { a b } ( \theta ) = ( \Gamma _ { a d } ^ { c } \Gamma _ { b \bar { d } } ^ { e } ) ^ { 2 } S _ { c e } ( i \gamma ) \, ,
T = 0
\in
{ \widehat { \theta } } _ { n } = \arg \operatorname* { m a x } _ { \theta } h _ { n } ( \theta ) , h _ { n } ( \theta ) = H _ { n } ^ { \prime } ( \theta ) .
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \Sigma ^ { ( \alpha ^ { \prime } ) } ] < 6 \; , } \end{array}
t _ { s }
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \tilde { Z } _ { 4 a } ) } & { \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 4 } } \bigg ( \sum _ { i k \ell t } \big [ \beta _ { k } ^ { 2 } ( \theta _ { i } \theta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { t } + \theta _ { i } ^ { 2 } \theta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { t } ) + \beta _ { k } \beta _ { t } \theta _ { i } \theta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { t } ^ { 2 } + \beta _ { k } \beta _ { t } \theta _ { i } ^ { 2 } \theta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { t } ^ { 2 } } \\ & { \quad + \beta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { i } ^ { 2 } \theta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { t } + \beta _ { k } \beta _ { t } \theta _ { i } \theta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { t } ^ { 2 } \big ] + \sum _ { i k \ell t i ^ { \prime } \ell ^ { \prime } } \big [ \beta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { i } \theta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { t } \theta _ { i ^ { \prime } } \theta _ { \ell ^ { \prime } } ^ { 2 } + \beta _ { k } \beta _ { t } \theta _ { i } \theta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { t } ^ { 2 } \theta _ { i ^ { \prime } } \theta _ { \ell ^ { \prime } } ^ { 2 } \big ] \bigg ) } \\ & { \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 4 } } \big ( \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \theta \| _ { 1 } + \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 1 } + \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 1 } ^ { 3 } + } \\ & { \quad \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } \big ) \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 6 } } { \| \theta \| _ { 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \hat { a } _ { C } ^ { \dagger } \hat { a } _ { C } \rangle } & { { } = i \, A _ { C } ^ { < } ( t , t ) } \end{array}
( E _ { - w } , E _ { - ( w - 1 ) } , \cdots , E _ { 0 } , \cdots E _ { w - 1 } , E _ { w } )
\Gamma = 3 . 9
[ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] = - i F _ { \mu \nu } ^ { + a } J _ { a } ^ { + } - i F _ { \mu \nu } ^ { - a } J _ { a } ^ { - } = - i F _ { \mu \nu } ^ { + } [ A ^ { + } ] - i F _ { \mu \nu } ^ { - } [ A ^ { - } ]
\pi
m
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } ( \frac { \partial \mathbf { y } } { \partial \mathbf { p } } ) = \frac { \partial \mathbf { F } _ { \mathbf { h } } } { \partial \mathbf { y } } \frac { \partial \mathbf { y } } { \partial \mathbf { p } } + \frac { \partial \mathbf { F } _ { \mathbf { h } } } { \partial \mathbf { p } } - \alpha \frac { \partial \mathbf { y } } { \partial \mathbf { p } } } \\ & { \frac { d } { d t } ( \frac { \partial \mathbf { y } } { \partial \mathbf { e } } ) = \frac { \partial \mathbf { F } _ { \mathbf { h } } } { \partial \mathbf { y } } \frac { \partial \mathbf { y } } { \partial \mathbf { e } } + 1 - \alpha \frac { \partial \mathbf { y } } { \partial \mathbf { e } } \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \eta \rightarrow 0 } | \lambda | = 1
( 6 )
\bar { \varrho } = \varrho ( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } ) , \qquad \bar { \eta } = \eta ( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } )

| a _ { \alpha \beta } | = 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 2 3 }
\beta _ { i } ( \vec { g } ) \equiv \frac { d g _ { i } } { d t }
\frac { \partial { \phi } } { \partial { x } } = \mu _ { \omega } ^ { - 1 } = \sqrt { \frac { \omega } { 2 D } } = \sqrt { \frac { \pi } { D } } f ^ { 1 / 2 }
| \psi _ { - } | \to | \psi _ { + } |
\begin{array} { r l } { \eta = } & { \widetilde { \eta } ( \mathbf { e } ) } \\ { = } & { \underline { { \eta } } + ( \overline { { \eta } } - \underline { { \eta } } ) \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { n _ { \eta } } } \right) e _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \eta } } \frac { \overline { { \eta } } - \underline { { \eta } } } { 2 ^ { i } } e _ { i } } \\ & { \quad \mathbf { e } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n _ { \eta } + 1 } } \end{array}
c _ { 1 2 } = ( n - N - m ) c _ { 1 2 , d } + ( n - 2 N + m ) c _ { 1 2 , \tilde { d } } + ( N - m ) c _ { 1 2 , 3 2 } \ ,

{ \begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } \phi ^ { \prime } ( x ) f ( x ) \, d x } & { = \int _ { a } ^ { b } \phi ^ { \prime } ( x ) f ( x ) \, d x } \\ & { = \phi ( x ) f ( x ) { \big \vert } _ { a } ^ { b } - \int _ { a } ^ { b } f ^ { \prime } ( x ) \phi ( x ) \, d x } \\ & { = \phi ( b ) f ( b ) - \phi ( a ) f ( a ) - \int _ { a } ^ { b } f ^ { \prime } ( x ) \phi ( x ) \, d x } \\ & { = - \int _ { a } ^ { b } f ^ { \prime } ( x ) \phi ( x ) \, d x } \end{array} }
L _ { 2 }
- 8 0 0
S
\vec { x }
\begin{array} { r l r } { \frac { \hat { l } _ { + } \hat { l } _ { - } } { \hbar ^ { 2 } } } & { = } & { \hbar \mathrm { e } ^ { i \phi } \left( z \partial _ { r } + \frac { z } { r } i \partial _ { \phi } - r \partial _ { z } \right) } \\ & { } & { \hbar \mathrm { e } ^ { - i \phi } \left( - z \partial _ { r } + \frac { z } { r } i \partial _ { \phi } + r \partial _ { z } \right) } \\ & { = } & { z \left( - z \partial _ { r } ^ { 2 } - \frac { z ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } i \partial _ { \phi } + \frac { z } { r } i \partial _ { r } \partial _ { \phi } + \partial _ { z } + r \partial _ { r } \partial _ { z } \right) } \\ & { } & { + \frac { z } { r } i \left( - z \partial _ { \phi } \partial _ { r } + \frac { z } { r } i \partial _ { \phi ^ { 2 } } + r \partial _ { \phi } \partial _ { z } \right) } \\ & { } & { + \frac { z } { r } i ( - i ) \left( - z \partial _ { r } + \frac { z } { r } i \partial _ { \phi } + r \partial _ { z } \right) } \\ & { } & { - r \left( - \partial _ { r } - z \partial _ { z } \partial _ { r } + \frac { i } { r } \partial _ { \phi } + \frac { z } { r } i \partial _ { z } \partial _ { \phi } + r \partial _ { z } ^ { 2 } \right) } \\ & { = } & { - z ^ { 2 } \partial _ { r } ^ { 2 } - \frac { z ^ { 2 } } { r } \partial _ { r } - \frac { z ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \partial _ { \phi } ^ { 2 } } \\ & { } & { + ( 1 + 2 z \partial _ { z } ) r \partial _ { r } - r ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } + 2 z \partial _ { z } - i \partial _ { \phi } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \delta A } { d t } = } & { ( \alpha \bar { P } _ { z , L C } - 1 / T _ { 2 } ) \delta A + \epsilon \delta B / 2 + \alpha A _ { L C , \pm } \delta \bar { P } _ { z } , } \\ { \frac { d \delta B } { d t } = } & { - \epsilon \delta A / 2 - \delta B / T _ { 2 } , } \\ { \frac { d \delta \bar { P } _ { z } } { d t } = } & { - \alpha A _ { L C , \pm } \delta A / 2 - ( 1 / T _ { 1 } + G ) \delta \bar { P } _ { z } , } \end{array}
U _ { \textrm { f } } = \sqrt { \alpha g T _ { \textrm { c h a r } } H }
N _ { \mathrm { v } } = \mathrm { T r } ( \rho _ { 4 } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } )
6 8 \pm 1 7 1 \div 1 3 3
Q ( t ) = \pi \int _ { - L } ^ { L } \frac { v _ { 0 } ( z , t ) } { R ^ { 2 } ( z ) } d z \Big / \int _ { - L } ^ { L } \frac { d z } { R ^ { 4 } ( z ) } \, .

\Delta g = \eta g
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \boldsymbol { s } _ { t _ { 0 } } ^ { ( \mathrm { s i m } , i ) } } & { = \boldsymbol { s } _ { t _ { 0 } } ^ { ( \mathrm { i n p u t } , i ) } } \\ { \boldsymbol { a } _ { t } ^ { ( \mathrm { s i m } ) } } & { = \boldsymbol { a } _ { t } ^ { ( \mathrm { i n p u t } , i ) } } \\ { \boldsymbol { \omega } _ { t } ^ { ( \mathrm { s i m } , i ) } } & { = \boldsymbol { \omega } _ { t } ^ { ( \mathrm { i n p u t } , i ) } \enspace . } \end{array} } \end{array}
B
\psi ^ { e }
c -
{ } \Delta t < \frac { 1 } { 2 \operatorname* { m a x } D } \frac { 1 } { \Delta x ^ { - 2 } + \Delta y ^ { - 2 } } \, ,
\Omega = V _ { 1 } V _ { 2 } . . . V _ { p } W _ { 1 } W _ { 2 } . . . . . . . W _ { G } ~ .

( \alpha , \beta )
\alpha = 1 6
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { \parallel } ^ { \mathrm { L R } } ( r ) } & { = } & { \frac { \alpha _ { \mathrm { C l _ { 2 } } } + 4 \alpha _ { \mathrm { C l } } ^ { 2 } / r ^ { 3 } } { 1 - 4 \alpha _ { \mathrm { C l } } ^ { 2 } / r ^ { 6 } } , } \\ & { } & \\ { \alpha _ { \bot } ^ { \mathrm { L R } } ( r ) } & { = } & { \frac { \alpha _ { \mathrm { C l _ { 2 } } } - 2 \alpha _ { \mathrm { C l } } ^ { 2 } / r ^ { 3 } } { 1 - \alpha _ { \mathrm { C l } } ^ { 2 } / r ^ { 6 } } , } \end{array}
\tilde { f } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , \tau ) = \int _ { - \infty } ^ { t } \tilde { R } ^ { \cap } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , F } , \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { f } ^ { - } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } t ^ { \prime } .
^ { - 3 }

\phi _ { i } ^ { \prime \prime } ( z ) + k ^ { 2 } \varepsilon ( z ) \phi _ { i } ( z ) = \alpha _ { i } ^ { 2 } \phi _ { i } ( z )
\int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + \frac { 1 } { \lambda ( t _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \int | \lambda \epsilon ( t , \lambda x ) | ^ { 4 } d x d t \lesssim \| \epsilon ( t _ { 0 } ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 4 } \lesssim \lambda ( t _ { 0 } ) ^ { 2 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + \frac { 1 } { \lambda ( t _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \| \epsilon ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 4 } .
T _ { a } T _ { b } = { \frac { 1 } { 2 n } } \delta _ { a b } I _ { n } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { c = 1 } ^ { n ^ { 2 } - 1 } \left( i f _ { a b c } + d _ { a b c } \right) T _ { c }
( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } )
\delta u \equiv \frac 4 3 \int _ { - \infty } ^ { \infty } H ( x ) \, \d x = 1 . 0 9 \, , \qquad \delta d \equiv - \frac 1 3 \int _ { - \infty } ^ { \infty } H ( x ) \, \d x = - 0 . 2 7 \, ,
\gamma _ { 1 }
( \boldsymbol { \mathcal { B } } + \gamma \boldsymbol { \mathcal { A } } ^ { - 1 } ) \theta \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right] = \frac { \Delta x } { 2 } \frac { 2 } { v \Delta t } \boldsymbol { \mathcal { A } } ^ { - 1 } \frac { \Delta x } { 2 } \frac { 1 } { v \Delta t }
\delta = 0 . 1


f _ { \mathrm { ~ B ~ W ~ } } = f _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } / 8
\Delta w \approx 1 6
\omega
W
- \mathrm { \sin ^ { - 1 } \left( \frac { \ l a m b d a _ { n } } { 2 d } \right) } < \Delta \mathrm { ~ F ~ O ~ V ~ } < \mathrm { \sin ^ { - 1 } \left( \frac { \ l a m b d a _ { n } } { 2 d } \right) } ,
C ( \delta ^ { \mu \nu } - 2 \frac { x _ { 1 2 } ^ { \mu } x _ { 1 2 } ^ { \nu } } { x _ { 1 2 } ^ { 2 } } ) ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ^ { - \delta } P _ { Y } ^ { I _ { 1 } . . . J _ { r } }

A
\mathrm { P P C _ { \mathrm { e } } = \mathrm { P P C _ { \mathrm { p h } } = 1 6 } }
x z
{ j = 1 , \cdots , N }
\overline { { \overline { { K } } } } ( { \bf r } _ { 1 } ; { \bf r } _ { 2 } ; \omega )
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \mathbf { v } _ { A } + \mathbf { v } _ { A } \cdot \nabla \mathbf { v } _ { A } - \operatorname { d i v } ( 2 \nu ( c _ { A } ) D \mathbf { v } _ { A } ) + \nabla p _ { A } } \\ & { = \zeta ( d _ { \Gamma } ) \left( \partial _ { t } \mathbf { v } _ { A } ^ { i n } + \mathbf { v } _ { A } ^ { i n } \cdot \nabla \mathbf { v } _ { A } ^ { i n } - \operatorname { d i v } ( 2 \nu ( c _ { A } ^ { i n } ) D \mathbf { v } _ { A } ^ { i n } ) + \nabla p _ { A } ^ { i n } \right) } \\ & { \quad + ( 1 - \zeta ( d _ { \Gamma } ) ) \sum _ { \pm } \left( \partial _ { t } \mathbf { v } _ { A } ^ { \pm } + \mathbf { v } _ { A } ^ { \pm } \cdot \nabla \mathbf { v } _ { A } ^ { \pm } - \operatorname { d i v } ( 2 \nu ( c _ { A } ^ { \pm } ) D \mathbf { v } _ { A } ^ { \pm } ) + \nabla p _ { A } ^ { \pm } \right) \chi _ { \pm } + O ( \ensuremath { \varepsilon } ^ { N + 1 } ) } \end{array}
\mathcal { T } _ { i , j + 1 } = - s _ { k } ^ { \mathrm { b o t } }
\pi \tan \pi x = 2 x \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( n + { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } .
{ \textbf { G } } ( s ) = { \frac { s ^ { 2 } + 3 s + 3 } { s ^ { 2 } + 2 s + 1 } } = { \frac { s + 2 } { s ^ { 2 } + 2 s + 1 } } + 1
b ^ { * }
\begin{array} { r } { ( - 1 ) ^ { | \gamma | } \prod _ { p = 1 } ^ { | \gamma | } \frac { a _ { i _ { p } s ( i _ { p } ) } } { a _ { i _ { p } t ( i _ { p } ) } } = ( - 1 ) ^ { | \gamma ^ { \prime } | } \prod _ { q = 1 } ^ { | \gamma ^ { \prime } | } \frac { a _ { i _ { q } ^ { \prime } s ( i _ { q } ^ { \prime } ) } } { a _ { i _ { q } ^ { \prime } t ( i _ { q } ^ { \prime } ) } } . } \end{array}
\alpha _ { k t } ^ { ( z ) } / \beta _ { k t } ^ { ( z ) }
\begin{array} { r l } { | K _ { 1 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | } & { \leqslant C \big | ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) ( \varphi ) - ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) ( \varphi ^ { \prime } ) \big | \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 2 } } \\ & { \leqslant C \| f _ { 1 } - f _ { 2 } \| _ { C ^ { 1 + \alpha } ( \mathbb { T } ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 1 } } \end{array}
\Psi
\mathbf { \omega } _ { a } = e _ { a } ^ { \; \mu } ( \mathbf { d } \bar { y } _ { \mu } + ( \hat { h } _ { \mu \nu } + \gamma _ { \mu , \nu } ) \mathbf { d } x ^ { \nu } )
^ \dagger
\hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } , t )
M _ { 4 } ^ { g } = \kappa ^ { 2 } ( 4 s t u ) ^ { - 1 } t _ { 8 } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 8 } } t _ { 8 } ^ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { 8 } } R _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } R _ { \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } } R _ { \mu _ { 5 } \mu _ { 6 } \nu _ { 5 } \nu _ { 6 } } R _ { \mu _ { 7 } \mu _ { 8 } \nu _ { 7 } \nu _ { 8 } } \equiv ( s t u ) ^ { - 1 } L _ { 4 } ^ { g } ,
{ \hat { \mathbf { O } } } = r \cos ( \theta ) { \hat { \mathbf { x } } } + r \sin ( \theta ) { \hat { \mathbf { y } } } = r { \hat { \mathbf { r } } }
x
m > \Delta
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { e ^ { - i \phi _ { \pm } ^ { L R } } \cos \frac { \theta _ { \pm } ^ { L R } } { 2 } } \\ { \sin \frac { \theta _ { \pm } ^ { L R } } { 2 } } \end{array} \right) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \sqrt { \frac { h _ { - } } { h _ { + } } } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } \\ { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \phi _ { \pm } ^ { L R } } \cos \frac { \theta _ { \pm } ^ { L R } } { 2 } } & { \sin \frac { \theta _ { \pm } ^ { L R } } { 2 } } \end{array} \right) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \sqrt { \frac { h _ { + } } { h _ { - } } } \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | . } \end{array}
\omega _ { \mp } ( k ^ { \prime } ) = \omega _ { o p t } ( k ) \mp \omega _ { a c } ( k - k ^ { \prime } )
G ^ { \prime }
R

2 . \times 1 0 ^ { - 2 }
1 . 0 1
\vec { y }
2 \pi f \Phi _ { v ^ { \prime } v ^ { \prime } } / ( U ^ { 2 } \lambda _ { x , z } )
\mathbb { Q } _ { \zeta _ { 3 } }

V = - 8 ( \cosh \phi ^ { ( 1 ) } + \cosh \phi ^ { ( 2 ) } + \cosh \phi ^ { ( 3 ) } ) \ .
4 2 \pm 2
\rho = 0 . 1
\lambda _ { s } ( 1 ) = \lambda _ { \mathrm { O M S } } = \frac { M _ { H } ^ { 2 } } { 2 v ^ { 2 } } = \frac { G _ { \mu } M _ { H } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } \, .
\mathbf { \ddot { r } } = G M \mathbf { \hat { r } } / r ^ { 2 }
d Q Q Q D
F R = \frac { N _ { f i x e d } } { N _ { t o t a l } } \times 1 0 0 \
\begin{array} { r l } & { d ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \leq d ( y _ { 2 } , y _ { 3 } ) + d ( y _ { 3 } , y _ { 1 } ) < n + k ^ { \prime } - 5 \epsilon + k - k ^ { \prime } - 1 + \epsilon _ { y _ { 1 } } } \\ & { = ( n - \epsilon ) + ( k - 1 + \epsilon _ { y _ { 1 } } - 2 \epsilon ) - 2 \epsilon < d ( y , y _ { 2 } ) + d ( y , y _ { 1 } ) . } \end{array}
T _ { e } \approx 6 . 5
\mathscr { L } \equiv \frac { P _ { J _ { 0 } } \alpha } { G T _ { 0 } } ,
\begin{array} { r l } & { \mathscr { D } _ { t , m } ^ { 2 } \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } - \mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { 2 } \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } - \mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { 2 } \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m } } \\ & { \qquad = ( \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m } \cdot \nabla ) \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } + ( \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m } \cdot \nabla ) \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m } + ( \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m } \cdot \nabla ) \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } } \\ & { \qquad \qquad + ( \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m } \cdot \nabla ) \mathscr { D } _ { t , m } \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } - \bigl ( ( \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m } \cdot \nabla ) \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } \, . } \end{array}
\operatorname* { m a x } ( \overline { { M } } _ { \mathrm { l o c } } )
\mp \frac { \pi i } { 2 } \zeta _ { { D \! \! \! \! / } ^ { ~ 2 } + m ^ { 2 } } ( 0 ) + \frac { 1 } { 2 } \operatorname * { l i m } _ { s \to 0 } \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } ~ d t ~ t ^ { s - 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } H _ { n } t ^ { { ( n - d ) } / { 2 } } \left[ \frac { d K ^ { ( 1 ) } } { d s } \pm 2 m \sqrt { t } \frac { d K ^ { ( 2 ) } } { d s } \right] .
1 \, \sigma
\Gamma _ { \upbeta }
0 . 5 ~ W
\begin{array} { r l } & { \xi _ { \zeta } = \sqrt { 1 + \partial _ { x } \zeta ^ { 2 } } \approx 1 + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } ( \partial _ { \tilde { x } } \tilde { \zeta } ) ^ { 2 } } \\ { \mathrm { a n d } \quad } & { \xi _ { h + \zeta } = \sqrt { 1 + ( \partial _ { x } h + \partial _ { x } \zeta ) ^ { 2 } } \approx 1 + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } [ \partial _ { \tilde { x } } ( \tilde { h } + \tilde { \zeta } ) ] ^ { 2 } . } \end{array}
\hat { \tilde { \mathcal { A } } } \in \mathbb { R } ^ { ( s - 1 ) \times ( s - 1 ) }
m
\begin{array} { r } { \mathbf { F } ^ { t } \mathbf { F } = \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \! \! \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \! \! \xi _ { m , k } \bigl ( \bigl ( \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) ^ { t } { + } \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } + \! \! \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \! \! \xi _ { m , k } ^ { 2 } \bigl ( \bigl ( \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) ^ { t } \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \, . } \end{array}
9 . 8 2 \! \times \! 1 0 ^ { 1 1 }
\theta = \pi / 3
\phi
\mathbf { v } ( \mathbf { r } )
R _ { I } = J _ { p r e c } / J _ { p e r p }
\begin{array} { r l r } { P _ { s i n g l e \, w i n d o w } } & { { } = } & { \left( \frac { 2 2 0 - 2 3 . 8 } { R _ { w a l l } } + \frac { 1 0 } { R _ { w i n d o w } } \right) \left( 0 - 1 9 \right) + \left( \frac { 1 0 0 } { R _ { w a l l } } \right) \left( 1 5 - 1 9 \right) } \end{array}
2 . 3
L _ { x _ { 1 } } \times L _ { x _ { 2 } } \times L _ { x _ { 3 } } = 1 2 h \times 3 h \times 3 h
I ( t ) \propto \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime \prime } ~ \tilde { \varepsilon } _ { \mathrm { p u m p } } ^ { 2 } ( \tau ^ { \prime } ) \cdot - \mathcal { H } ( t - \tau ^ { \prime } + \tau ^ { \prime \prime } ) \cdot \tilde { \varepsilon } _ { \mathrm { p r o b e } } ^ { 2 } ( \tau ^ { \prime \prime } ) ,
\gamma / \kappa = 0
\sim \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { 2 / 3 }
\Omega \cap \mathcal { D } _ { 2 \epsilon _ { \mathrm { e q } } }

\lambda _ { 2 }
T _ { 1 }
S _ { 0 } [ x ( \tau ) ] = \int _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \tau ^ { \prime \prime } } d \tau L ,
\hat { M } = \{ \hat { V } , \hat { E } \}
\epsilon
\int { \frac { d x } { \sec { x } - 1 } } = - x - \cot { \frac { x } { 2 } } + C
c \rightarrow \infty
p ( a , b ) = p _ { 0 } + p _ { 1 } a + p _ { 2 } b
k = 2
\eta _ { s }
x _ { 1 } ^ { + } = x _ { 1 } , x _ { 2 } ^ { + } = - \gamma x _ { 2 }
\begin{array} { r l } { E [ v , \mathbf { A } ] } & { { } = \operatorname* { i n f } _ { \psi } \{ \langle \psi | H _ { 0 } | \psi \rangle + \langle u [ v , \mathbf { A } ] , \rho _ { \psi } \rangle + \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } _ { \psi } ^ { \mathrm { p } } \rangle \} } \end{array}
M _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } U _ { 0 } ^ { 2 } \tau _ { R }
\, a x _ { 3 } + b y _ { 3 } + c z _ { 3 } + d = 0 .
S
\begin{array} { r } { P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { f } , t _ { f } , \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = \frac { P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { t } | \widehat { L } , t ) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } { P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } \ , } \end{array}
f _ { [ l j k p , q ] } = f _ { [ j k p q ] , l } \quad ,
\partial _ { 0 } \, f = - \partial _ { r } \, \ln \rho
E _ { 0 }
\psi _ { m , k + 1 / 2 } ( x _ { j } ) = \frac { \left( \psi _ { m , k + 1 / 2 , j , L } + \psi _ { m , k + 1 / 2 , j , R } \right) } { 2 } \; .
T _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l l l } { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } \end{array} \right] , \quad T _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 } \end{array} \right] .
k = \pm 2
E _ { \infty } = \frac { E _ { 0 } E _ { 1 } } { E _ { 0 } + E _ { 1 } } , \qquad \tau _ { r } = \frac { \eta } { E _ { 0 } + E _ { 1 } } = \frac { ( E _ { 0 } - E _ { \infty } ) \eta } { E _ { 0 } ^ { 2 } } ,
\sim 1 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { { m ^ { 2 } / s ^ { 2 } } }
\mathrm { S } = \left[ \begin{array} { l l l } { \mathrm { I } _ { 1 x } } & { \mathrm { I } _ { 1 y } } & { \mathrm { I } _ { 1 z } } \\ { \mathrm { I } _ { 2 x } } & { \mathrm { I } _ { 2 y } } & { \mathrm { I } _ { 2 z } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \mathrm { I } _ { N x } } & { \mathrm { I } _ { N y } } & { \mathrm { I } _ { N z } } \end{array} \right] .
P _ { i } ^ { \mu } = p _ { i } ^ { \mu } \circ J _ { \mu } ^ { - 1 } ( J _ { \mu } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } ,
e ^ { z } = 1 + { \cfrac { 2 z } { 2 - z + { \cfrac { z ^ { 2 } } { 6 + { \cfrac { z ^ { 2 } } { 1 0 + { \cfrac { z ^ { 2 } } { 1 4 + \ddots } } } } } } } }
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \boldsymbol { \rho } } } } & { = { \frac { \rho { \hat { \mathbf { r } } } + z { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } { \sqrt { \rho ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } } \\ { { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } & { = { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \\ { { \hat { \mathbf { z } } } } & { = { \frac { z { \hat { \mathbf { r } } } - \rho { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } { \sqrt { \rho ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \left[ \mathscr { X } _ { T } - \mathscr { X } ( k ) \right] _ { H } } \\ { = } & { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { \mathbb { E } [ x _ { T } ] - \mathbb { E } [ x ( k ) ] } & { \cdots } & { \mathbb { E } [ x _ { T } ^ { n } ] - \mathbb { E } [ x ^ { n } ( k ) ] } \\ { \mathbb { E } [ x _ { T } ] - \mathbb { E } [ x ( k ) ] } & { \mathbb { E } [ x _ { T } ^ { 2 } ] - \mathbb { E } [ x ^ { 2 } ( k ) ] } & { \cdots } & { \mathbb { E } [ x _ { T } ^ { n + 1 } ] - \mathbb { E } [ x ^ { n + 1 } ( k ) ] } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & \\ { \mathbb { E } [ x _ { T } ^ { n } ] - \mathbb { E } [ x ^ { n } { k } ] } & { \mathbb { E } [ x _ { T } ^ { n + 1 } ] - \mathbb { E } [ x ^ { n + 1 } ( k ) ] } & & { \mathbb { E } [ x _ { T } ^ { 2 n } ] - \mathbb { E } [ x ^ { 2 n } ( k ) ] } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ b ] \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s } & { + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) V ( s ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \varepsilon } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) ) - \varphi ( s ) ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \gamma \eta } { 2 } c ^ { \prime } ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ^ { \prime } ( \tilde { s } ^ { \prime } ) V ( s _ { \ast } ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \eta } { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \partial _ { x } f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \varepsilon \gamma \eta ^ { 2 } } { 2 } c ^ { \prime } ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ^ { \prime } ( \tilde { s } ^ { \prime } ) V ( s _ { \ast } ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \partial _ { x } f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( s ^ { \prime \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s , } \end{array} } \end{array}

\chi _ { 1 } ( \epsilon R ) = ( 1 + \epsilon R ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \tilde { W } } _ { i } \Big ( \sum _ { j = i } ^ { n } { \tilde { W } } _ { j } \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } { \tilde { W } } _ { j } \Big ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { i } \Big ( \sum _ { j = i } ^ { n } W _ { j } \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } W _ { j } \Big ) } \\ { = } & { - \Big ( \sum _ { j = k } ^ { n } W _ { j } \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } W _ { j } \Big ) + \Big ( \sum _ { j = \ell } ^ { n } W _ { j } + 1 \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { \ell - 1 } W _ { j } - 1 \Big ) + \sum _ { i = k + 1 } ^ { \ell } W _ { i } \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } W _ { j } - \sum _ { j = i } ^ { n } W _ { j } - 1 \Big ) } \\ { = } & { \Big [ - \Big ( \sum _ { j = k } ^ { \ell - 1 } W _ { j } \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } W _ { j } \Big ) - \Big ( \sum _ { j = \ell } ^ { n } W _ { j } \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } W _ { j } \Big ) \Big ] + \Big [ \Big ( \sum _ { j = \ell } ^ { n } W _ { j } \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } W _ { j } \Big ) } \\ & { + \Big ( \sum _ { j = \ell } ^ { n } W _ { j } \Big ) \Big ( \sum _ { j = k } ^ { \ell - 1 } W _ { j } \Big ) - \sum _ { j = \ell } ^ { n } W _ { j } + \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } W _ { j } + \sum _ { j = k } ^ { \ell - 1 } W _ { j } - 1 \Big ] + \Big [ \sum _ { i = k + 1 } ^ { \ell } W _ { i } \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } W _ { j } \Big ) } \\ & { + \sum _ { i = k + 1 } ^ { \ell } W _ { i } \Big ( \sum _ { j = k } ^ { i - 1 } W _ { j } \Big ) - \sum _ { i = k + 1 } ^ { \ell } W _ { i } \Big ( \sum _ { j = i } ^ { \ell - 1 } W _ { j } \Big ) - \sum _ { i = k + 1 } ^ { \ell } W _ { i } \Big ( \sum _ { j = \ell } ^ { n } W _ { j } \Big ) - \sum _ { i = k + 1 } ^ { \ell } W _ { i } \Big ] . } \end{array}
\sigma _ { X }
\sigma _ { r }
p u t
\mathbf { D } ^ { - 1 } = \mathbf { D } ^ { ( l _ { o } ) } ( \mathbf { R } ^ { - 1 } )
-
6 \times 5
\displaystyle { p _ { r } = \gamma m \frac { d r } { d t } = \gamma m \frac { d z } { d t } \frac { d r } { d z } = p _ { z } \frac { d r } { d z } }
\delta , \eta , \kappa \in \mathbb { R }
\vec { r } = ( x , y , z )
1 2 7 8 . 3 \pm 0 . 1
A _ { a }
\begin{array} { r l } { K ^ { ( 1 ) } } & { { } \equiv - E _ { 0 } + K _ { \mathrm { S M S } } ^ { ( 1 ) } \ , } \\ { K ^ { ( 2 ) } } & { { } \equiv E _ { 0 } - K _ { \mathrm { S M S } } ^ { ( 1 ) } + K _ { \mathrm { S M S } } ^ { ( 2 ) } \ , } \end{array}

\Gamma = \gamma - 1
d = 2 0
T = 3 0 0 ~ \mathrm { K }
{ \begin{array} { r l } & { \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } + n ) \right] T _ { 6 } + \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } + 3 n ) \right] T _ { 5 } + ( n + 1 ) T _ { 4 } + T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } + T _ { 7 } } \\ { \leq } & { ( n ^ { 2 } + n ) T _ { 6 } + ( n ^ { 2 } + 3 n ) T _ { 5 } + ( n + 1 ) T _ { 4 } + T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } + T _ { 7 } \ ( { \mathrm { f o r ~ } } n \geq 0 ) } \end{array} }
\Theta
( x , z ) \in T \circ S
j
\tau = \varepsilon t
N _ { 1 }
\theta _ { 0 }
k - 1
t _ { i j } = \frac { 1 } { 1 2 m } ( p _ { i } ^ { 2 } + p _ { j } ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 6 m } \vec { p } _ { i } \cdot \vec { p } _ { j }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { \mathcal { S } } \Big ( \Pi _ { 1 2 } ( \mathcal { S } ) > N / 2 \Big ) \geq } & { \mathbb { P } _ { \mathcal { S } } \Big ( \Pi _ { 2 1 } ( \mathcal { S } ) \leq \lfloor N / 2 \rfloor \Big ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \lfloor N / 2 \rfloor } { \binom { N } { k } } p _ { \epsilon , \Omega } ^ { k } ( 1 - p _ { \epsilon , \Omega } ) ^ { N - k } . } \end{array}
m \left[ \mathbf { r } \right] ^ { \mathsf { T } } \left[ \mathbf { r } \right]
6 9 7
h ( x , t ) = \mathcal { H } ( x , t ) / \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! d y \, \mathcal { H } ( y , t )
U _ { 0 }
\gamma
\mathrm { e + O _ { 4 } ^ { + } \to O _ { 2 } + O _ { 2 } }
\{ ( Z _ { i } , \vec { r _ { i } } ) \}
P _ { c v } = \langle \phi _ { k } ^ { c } \vert \hat { \textbf { e } } . \vec { \textbf { p } } \vert \phi _ { k } ^ { v } \rangle
\epsilon
\sqrt { Q _ { i } }
A _ { j } ( u ) ~ = ~ g ^ { - 1 } ( u ) \, \partial _ { j } \! g ( u ) ~ .
E _ { k } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } ^ { n } m _ { i } v _ { i } ^ { 2 }
\chi _ { 1 } , \ldots , \chi _ { k }
\mathbf { g }
0 = - \frac { \partial { { u } _ { i } } } { \partial { { x } _ { i } } }
\times
m _ { p }
K
\begin{array} { r l } { E _ { 1 } } & { \le \exp \left( 4 d \theta \bar { c } \sigma ^ { 2 } t + \frac { 2 \theta ^ { 2 } t \sigma ^ { 2 } | \nabla U ( x ) | ^ { 2 } } { 1 - 8 \theta \bar { c } t \sigma ^ { 2 } } - \frac { K } { 8 } + \frac { d \log 2 } { 4 } \right) } \\ & { \le \exp \left( \frac { 2 \theta ^ { 2 } t \sigma ^ { 2 } | \nabla U ( x ) | ^ { 2 } } { 1 - 8 \theta \bar { c } t \sigma ^ { 2 } } - \frac { K } { 8 } + \frac { d } { 8 } + \frac { d \log 2 } { 4 } \right) . } \end{array}
{ u ^ { * } } \mathrm { { = } } 0 . 3 L / T
R _ { \mathrm { e f f } }
\mu _ { B } = \frac { e \hbar } { 2 m }
N
\begin{array} { r l } { ( \varphi ( \mathcal { H } ^ { N } ( E _ { t } ) ) ) ^ { \prime \prime } | _ { t = 0 } } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac { \varphi ( \mathcal { H } ^ { N } ( E _ { t } ) ) + \varphi ( \mathcal { H } ^ { N } ( E _ { - t } ) ) - 2 \varphi ( V ) } { t ^ { 2 } } \le \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac { P ( E _ { t } ) + P ( E _ { - t } ) - 2 P ( E ) } { t ^ { 2 } } } \\ & { \le P ( E ) \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } ^ { 2 } t } \left( 1 + \frac { c } { N - 1 } t \right) ^ { N - 1 } \bigg | _ { t = 0 } = \frac { N - 2 } { N - 1 } ( \varphi ^ { \prime } ( V ) ) ^ { 2 } \, I _ { X } ( V ) . } \end{array}
\gamma \neq 0
s
\lbrack R , P \rbrack = i , \qquad \lbrace \lambda ^ { a } , { \overline { { { \lambda } } } } _ { b } \rbrace = - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { b } ^ { a } .
N = 5 0
y = z = 0
S _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { { \cosh ( \lambda / 2 ) - \sin ( \theta / 2 ) \sinh ( \lambda / 2 ) } } & { { \cos ( \theta / 2 ) \sinh ( \lambda / 2 ) } } \\ { { \cos ( \theta / 2 ) \sinh ( \lambda / 2 ) } } & { { \cosh ( \lambda / 2 ) + \sin ( \theta / 2 ) \sinh ( \lambda / 2 ) } } \end{array} \right) .
E _ { i }

\begin{array} { r l } { P _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } ( i \omega ) = } & { c _ { a i \alpha } P _ { a i a i } ^ { ( 0 ) } ( i \omega ) c _ { a i \beta } } \\ { = } & { 2 \left\{ c _ { i a \alpha } ^ { R } \mathrm { R e } P _ { a i a i } ^ { ( 0 ) } - c _ { i a \alpha } ^ { I } \mathrm { I m } P _ { a i a i } ^ { ( 0 ) } \right\} c _ { i a \beta } ^ { R } + 2 \left\{ c _ { i a \alpha } ^ { R } \mathrm { I m } P _ { a i a i } ^ { ( 0 ) } + c _ { i a \alpha } ^ { I } \mathrm { R e } P _ { a i a i } ^ { ( 0 ) } \right\} c _ { i a \beta } ^ { I } \; . } \end{array}
^ { \dag }
{ \begin{array} { r l r l } { y + 1 0 } & { = 2 \times ( x + 1 0 ) } \\ { y } & { = 2 \times ( x + 1 0 ) - 1 0 } & & { { \mathrm { S u b t r a c t ~ 1 0 ~ f r o m ~ b o t h ~ s i d e s } } } \\ { y } & { = 2 x + 2 0 - 1 0 } & & { { \mathrm { M u l t i p l e ~ o u t ~ b r a c k e t s } } } \\ { y } & { = 2 x + 1 0 } & & { { \mathrm { S i m p l i f y } } } \end{array} }
f _ { G } ( x , y ) = D \left[ 1 - \exp ( - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { w _ { e } ^ { 2 } } ) \right] ,
I _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } < 1 \, \upmu \mathrm { ~ A ~ }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { P } \Bigg [ \Bigg | \Bigg \{ \frac { \big ( Y _ { t } ^ { a } - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( a | X _ { t } ) } + \frac { \big ( Y _ { t } ^ { b } - \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( b | X _ { t } ) } + \Big ( \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \Big ) ^ { 2 } } \\ & { \ \ \ + 2 \left( \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) - \mu ^ { b } ( P ) ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) + \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) \right) \left( \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \right) \Bigg \} } \\ & { \ \ \ - \Bigg \{ \frac { \big ( Y _ { t } ^ { a } - \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { w ^ { * } ( a | X _ { t } ) } + \frac { \big ( Y _ { t } ^ { b } - \mu ^ { b } ( P ) ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { w ^ { * } ( b | X _ { t } ) } + \Big ( \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) - \mu ^ { b } ( P ) ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \Big ) ^ { 2 } \Bigg \} \Bigg | \Bigg ] } \\ & { \leq \mathbb { E } _ { P } \Bigg [ \Bigg | \frac { \big ( Y _ { t } ^ { a } - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( a | X _ { t } ) } - \frac { \big ( Y _ { t } ^ { a } - \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { w ^ { * } ( a | X _ { t } ) } \Bigg | \Bigg ] + \mathbb { E } _ { P } \Bigg [ \Bigg | \frac { \big ( Y _ { t } ^ { b } - \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( b | X _ { t } ) } - \frac { \big ( Y _ { t } ^ { b } - \mu ^ { b } ( P ) ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { w ^ { * } ( b | X _ { t } ) } \Bigg | \Bigg ] } \\ & { \ \ \ + \mathbb { E } _ { P } \Bigg [ \Bigg | \Big ( \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \Big ) ^ { 2 } - \Big ( \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) - \mu ^ { b } ( P ) ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \Big ) ^ { 2 } \Bigg | \Bigg ] } \\ & { \ \ \ + 2 \mathbb { E } _ { P } \Bigg [ \Bigg | \left( \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) - \mu ^ { b } ( P ) ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) + \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) \right) \left( \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \right) \Bigg | \Bigg ] . } \end{array}
\sum _ { k = 0 } ^ { m } \left( { \begin{array} { c } { n + k } \\ { n } \end{array} } \right) = \left( { \begin{array} { c } { n + m + 1 } \\ { n + 1 } \end{array} } \right)
h _ { 0 } ( x , y )
1 / R _ { m } \approx ( 1 / R _ { a } ) ( 1 - \rho _ { 0 } ^ { 2 } / R _ { a } ^ { 2 } )
| \mathrm { ~ u ~ n ~ p ~ o ~ l ~ } \rangle = | 1 ^ { 2 } 2 ^ { 2 } \rangle
y
k _ { \parallel } < 7 \times 1 0 ^ { - 5 } k m ^ { - 1 }
B _ { \varphi _ { 1 } } ( 3 d ) \subset B _ { \varphi _ { 2 } } ( 4 d )
\sum _ { i = 1 } ^ { N } ( U _ { i } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } U _ { i } ^ { 2 }
\beta = [ 0 . 9 , 0 . 9 ]
- g
\theta _ { 1 }
\begin{array} { r l } { p _ { z } ^ { \pm } ( t ) = } & { { } \frac { - i A _ { 0 } \sqrt { \pi } } { 4 \sqrt { a } } \sumint _ { f } \sum _ { j j ^ { \prime } } ^ { N } c _ { j ^ { \prime } } ^ { * } c _ { j } \langle j ^ { \prime } | \hat { p } _ { z } | f \rangle \langle f | \hat { p } _ { z } | j \rangle } \end{array}
U
\begin{array} { r } { \mathcal { J } ( \alpha ) = \sum _ { p = 2 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } q \left( \frac { \omega _ { 0 } } { \omega _ { q } ^ { \mathrm { p h } } } \right) ^ { p } \cos ( \alpha q d ) \equiv \sum _ { p = 2 } ^ { \infty } \mathcal { J } _ { p } ( \alpha ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { \gamma } _ { 1 } ( J _ { 1 } ) } & { \subset { \mathbf { V } } \left( z , y ^ { 2 } - ( A _ { 2 } - 1 ) \left( x + \frac { A _ { 1 } } { A _ { 2 } - 1 } \right) ^ { 2 } - A _ { 4 } ^ { \prime } \right) , } \\ { \widetilde { \gamma } _ { 2 } ( J _ { 2 } ) } & { \subset { \mathbf { V } } \left( y , z ^ { 2 } - \frac { 1 - A _ { 2 } } { A _ { 2 } } \left( x + \frac { A _ { 1 } } { A _ { 2 } - 1 } \right) ^ { 2 } - A _ { 5 } ^ { \prime } \right) . } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { D _ { 0 x } } \\ { D _ { 0 y } } \\ { D _ { 0 z } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { x x } ^ { \mathrm { e f f } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \varepsilon _ { y y } ^ { \mathrm { e f f } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \varepsilon _ { z z } ^ { \mathrm { e f f } } } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { l } { E _ { 0 x } } \\ { E _ { 0 y } } \\ { E _ { 0 z } } \end{array} \right) \: ,
\sin { ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { r _ { \eta } } ) } \sim \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { r _ { \eta } }
C ^ { - 1 } ( s ) = \gamma + \bigg \{ \frac { 1 } { \alpha } + \frac { 1 } { \eta s } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \alpha _ { i } + s \eta _ { i } } \bigg \} ^ { - 1 }
( \nabla )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \psi ) = } & { { } \mathbb { E } _ { s , a , r , s ^ { \prime } } [ ( Q ( s , a ; \psi ) } \end{array}
K ( \Lambda _ { 1 } , \Lambda _ { 2 } ; 0 ) = \delta ( \Lambda _ { 1 } - \Lambda _ { 2 } ) .
t = 0
\alpha = 3 , v = 1 0 ^ { - 3 }
i \in [ n ]
\begin{array} { r l } { k ^ { \uparrow } ( x ) } & { = \operatorname* { s u p } \{ k \ge 1 \ ; \ \mathcal { W } _ { \ell } ( x ) = 1 , \mathrm { ~ f o r ~ a l l } \ 1 \le \ell \le k \} , } \\ { k ^ { \downarrow } ( x ) } & { = \operatorname* { s u p } \{ k \ge 1 \ ; \ \mathcal { W } _ { \ell } ( x ) = 0 , \textrm { f o r a l l } \ 1 \le \ell \le k \} . } \end{array}
\langle \Phi ( \gamma _ { i } P J ) \| \mathrm { T } ^ { ( 1 ) } \| \Phi ( \gamma _ { j } ^ { \prime } P ^ { \prime } J ^ { \prime } ) \rangle = \sum _ { a , b } d _ { a b } ^ { ( 1 ) } \langle n _ { a } l _ { a } j _ { a } \| \mathrm { t } ^ { ( 1 ) } \| n _ { b } l _ { b } j _ { b } \rangle
q _ { 1 2 3 - 4 5 6 } = \frac { 2 \left[ 1 + F _ { 1 7 } \left( \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } - 1 \right) \right] q _ { 1 } + A _ { 2 1 } \left[ 1 + F _ { 2 7 } \left( \epsilon _ { 2 } ^ { - 1 } - 1 \right) \right] q _ { 2 } - \sigma \left( 2 F _ { 1 7 } + A _ { 2 1 } F _ { 2 7 } \right) \left( T _ { \mathrm { ~ h ~ } } ^ { 4 } - T _ { \mathrm { ~ a ~ m ~ b ~ } } ^ { 4 } \right) } { 2 + A _ { 2 1 } } { . }
\left( \begin{array} { l } { \dot { u } } \\ { \dot { v } } \\ { \dot { w } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { - R } \\ { 2 / \bar { \tau } } & { - 2 / \bar { \tau } } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 / \bar { \tau } } & { - 2 / \bar { \tau } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { u } \\ { v } \\ { w } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { l } { \frac { R } { k } u w + \dot { k } } \\ { \dot { k } } \\ { \dot { k } } \end{array} \right) .
( P _ { l , 1 } , P _ { l , 2 } , P _ { n , 1 } , P _ { n , 2 } )

\begin{array} { r l } { \partial \alpha _ { 1 } } & { = U ^ { 3 } b _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , } \\ { \partial \alpha _ { 2 } } & { = U ^ { 2 } b _ { 2 } ^ { ( 1 ) } + U ^ { 3 } b _ { 2 } ^ { ( 2 ) } , } \\ { \partial \alpha _ { 3 } } & { = U b _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ; } \\ { \Delta _ { \mathcal { I } , \mathcal { J } } } & { ( \alpha _ { 1 } , b _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) = ( 3 , 1 ) , } \\ { \Delta _ { \mathcal { I } , \mathcal { J } } } & { ( \alpha _ { 2 } , b _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) = ( 2 , 3 ) , } \\ { \Delta _ { \mathcal { I } , \mathcal { J } } } & { ( \alpha _ { 2 } , b _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) = ( 3 , 2 ) , } \\ { \Delta _ { \mathcal { I } , \mathcal { J } } } & { ( \alpha _ { 3 } , b _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) = ( 1 , 3 ) . } \end{array}
\Omega _ { \mathrm { J } }
u _ { y e } = - u _ { x e } = - \frac { 1 } { 1 2 } v _ { \mathrm { A } }
k _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ u ~ u ~ } } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { j i }
- f ^ { w }
^ 4
\mu _ { \mathrm { ~ s ~ } } < 1


T _ { e }

\sigma
\bar { v } _ { \nu } ( k , h ^ { \prime } ) ~ \vec { \Sigma } _ { \nu } \cdot \vec { \beta } _ { \nu } ~ v _ { \nu } ( k , h ) = - h | \vec { \beta } _ { \bar { \nu } } | ~ \delta _ { h h ^ { \prime } } ,
\Delta t ^ { r } \left( t \right) = \mathrm { m i n } \left( \frac { { \alpha } ^ { r } u ^ { i , j } \left( t \right) } { \Delta x } , \Delta t ^ { * } \right) \ \forall \ i , j \ \in \boldsymbol { \mathrm { \Pi } } ,
b _ { 2 } \propto \left( \textup d N _ { n } / \textup d S \right) ^ { 2 }
| y / a | \ll 1
N
l
{ \boldsymbol { r } } _ { i } ^ { t + 1 } = { \boldsymbol { r } } _ { i } ^ { t } + h { \boldsymbol { u } } _ { i } ^ { t + 1 }
\sigma > 1
{ \frac { 1 } { 2 } } \leq S < 2
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \big ( \| \partial _ { t } ^ { k } u \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \mu \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } u \| ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { k } \phi \| ^ { 2 } + ( \gamma \lambda + 1 ) \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \phi \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \partial _ { t } ^ { k } \phi \| ^ { 2 } \big ) } \\ & { + \mu \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } u \| ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \phi \| ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { k } \phi _ { t } \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \partial _ { t } ^ { k } \phi \| ^ { 2 } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \phi _ { t } \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \delta _ { 2 } \| ( \partial _ { t } ^ { k } \phi _ { t } , \nabla \partial _ { t } ^ { k } \phi _ { t } ) \| ^ { 2 } + 2 c _ { 1 } \delta _ { 2 } \| \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + 2 C _ { \delta _ { 2 } } \delta ^ { 2 } ( \| \Delta \partial _ { t } ^ { k } u \| ^ { 2 } + \| \nabla \Delta \partial _ { t } ^ { k } \phi \| ^ { 2 } ) } \\ & { + \delta _ { 2 } ^ { \prime } D _ { 0 } ( t ) + C _ { \delta , \delta _ { 2 } , \delta _ { 2 } ^ { \prime } } \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + E _ { j } ^ { 1 2 } ( t ) ) E _ { j } ( t ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ b ] \sum _ { k = N / 2 + 2 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } } & { \exp \left( - \mu \frac { k ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } \right) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k + N / 2 } \exp \left( - \mu \frac { ( k + N / 2 + 2 ) ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } \right) } \\ & { = \exp \left( - \mu \frac { ( N / 2 + 2 ) ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } \right) \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \exp \left( - \mu \frac { k ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } - \mu \left( 1 + \frac { 4 } { N } \right) \frac { k } { N } \right) } \\ & { = \exp ( - \mu / 4 ) \exp \left( - \mu \frac { 4 } { N ^ { 2 } } - \mu \frac { 2 } { N } \right) S _ { \mu ( 1 + 4 / N ) } ( N ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { \mathrm { { M } } } = \frac { n _ { 0 } } { ( 2 T / m ) ^ { 3 } \pi ^ { 3 / 2 } } \exp \left\{ - \frac { m v _ { \| } ^ { 2 } } { 2 T } - \frac { m \mu B } { T } \right\} \; \; , } \end{array}
r _ { p } = 0 \; \forall \kappa _ { p } \in P

\eta
J _ { i } ^ { \mu } = \sum _ { c h a r g e d \; l e p t o n s } \bar { l } { \gamma } ^ { \mu } \left[ A _ { L } ^ { i l } P _ { L } + A _ { R } ^ { i l } P _ { R } \right] l + \sum _ { n e u t r i n o s } \bar { N } { \gamma } ^ { \mu } \left[ A _ { L } ^ { i \nu } \Omega _ { L } P _ { L } + A _ { R } ^ { i \nu } \Omega _ { R } P _ { R } \right] N ,
\begin{array} { r l r l } { \sigma _ { 0 } } & { = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } & { \sigma _ { 1 } } & { = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \sigma _ { 2 } } & { = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { i } \\ { - i } & { 0 } \end{array} \right) , } & { \sigma _ { 3 } } & { = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\Delta _ { 0 }
i
\delta \phi _ { \mathrm { t } }
G _ { 2 }
i
\begin{array} { r l } { J = \int _ { 0 } ^ { \infty } ( x ^ { 2 } + u ^ { 2 } ) d t } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } ( x ^ { 2 } + ( \dot { x } + x ^ { 3 } - x ) ^ { 2 } ) d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } ( x ^ { 2 } + x ^ { 6 } - 2 x ^ { 4 } + x ^ { 2 } ) d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } ( x ^ { 6 } - 2 x ^ { 4 } + 2 x ^ { 2 } ) d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \dot { x } ^ { 2 } d t = 0 , } \end{array}
\sqrt { x ^ { 2 } } = | x |
\begin{array} { r } { H = \sum _ { n , \mu , \nu } c _ { n , \mu } ^ { \dagger } h _ { \mu , \nu } c _ { n , \nu } + c _ { n + 1 , \mu } ^ { \dagger } V _ { \mu , \nu } c _ { n , \nu } + c _ { n , \mu } ^ { \dagger } W _ { \mu , \nu } c _ { n + 1 , \nu } , } \end{array}
h = 1
1 4 . 5
\eta
\dot { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) = \left( \begin{array} { l } { \dot { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ q Ḍ Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) } \\ { \dot { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ p Ḍ Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) } \end{array} \right) = \mathbf J _ { 2 n } \nabla _ { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } H ( \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) = \left( \begin{array} { l l } { \ensuremath { \mathbf Ḋ 0 Ḍ } } & { \mathbf I _ { n } } \\ { - \mathbf I _ { n } } & { \ensuremath { \mathbf Ḋ 0 Ḍ } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { \ensuremath { \mathbf Ḋ H Ḍ } _ { q } ( \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) } & { \ensuremath { \mathbf Ḋ 0 Ḍ } } \\ { \ensuremath { \mathbf Ḋ 0 Ḍ } } & { \ensuremath { \mathbf Ḋ H Ḍ } _ { p } ( \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \ensuremath { \mathbf Ḋ q Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) } \\ { \ensuremath { \mathbf Ḋ p Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) } \end{array} \right) .
R ^ { 2 } = 0 . 7 1 3
N
\theta = 2 \alpha ^ { 1 } + 3 \alpha ^ { 2 } + 4 \alpha ^ { 3 } + 5 \alpha ^ { 4 } + 6 \alpha ^ { 5 } + 4 \alpha ^ { 6 } + 2 \alpha ^ { 7 } + 3 \alpha ^ { 8 } .
e + O _ { 2 } a 1 d = > 2 e + O _ { 2 } ^ { + }
\delta x
\begin{array} { r } { \lambda _ { j } \sim 4 \pi ^ { 2 } \left( \frac { j } { V _ { d } \, \vert \Gamma \vert } \right) ^ { 2 / d } , } \end{array}
k _ { s } ^ { \mu } = \Lambda _ { \nu } ^ { \mu } k _ { \mathrm { o b s } } ^ { \nu }
\operatorname* { l i m s u p } _ { \lambda \to ^ { + } 0 } \Big \{ \mathcal { G } ^ { \lambda } ( s ^ { \lambda } ; ( 0 , T ) \times \mathbb { T } ^ { d } \big ) d \tau + \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \Big [ { s } ^ { \lambda } ( T , z ) { g } ( z ) + \frac { 1 } { 2 \beta } \Phi \big ( s ^ { \lambda } ( T , z ) \big ) \Big ] d z - \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \frac { 1 } { 2 \beta } \Phi \big ( s _ { 0 } ( z ) \big ) d z \Big \} \leq \bar { V } ( s _ { 0 } , g , \bar { s } ) .
\tau = 2 . 5
x _ { k } ^ { 1 } = x _ { k } ^ { 0 }
\Delta _ { 2 } \rightarrow \Delta _ { 2 } + \delta
1 \times 1 0 ^ { - 5 } M _ { \odot }
[ 0 , 1 ]
A ^ { \ast }
g ( x ) = x ^ { 4 / 3 } \sin ( 1 / x )
d
m _ { \mathrm { ~ p ~ t ~ s ~ } } = m _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ S ~ i ~ z ~ e ~ } } = 2 0
T _ { i j } \approx \rho u _ { i } u _ { j } .
\psi ( { \bf r } , t )
- 4 0 < \Re ( t ) < 4 0
e
A _ { g r a v + s c a l } ^ { [ D ] } = \int \, d ^ { D } x \, \sqrt { - g } \, \left[ 2 \, R [ g ] + \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } \, \phi \partial _ { \mu } \phi - \mathcal { V } ( \phi ) \right]
L ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ; E , k ) = \int _ { q _ { 1 } } ^ { q _ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { ( 1 - E - \frac { 1 } { 2 } k q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } - 1 \right] ^ { - 1 / 2 } \mathrm { d } q = \int _ { q _ { 1 } } ^ { q _ { 2 } } \frac { 2 ( 1 - E ) - k q ^ { 2 } } { \left[ ( 2 E + k q ^ { 2 } ) ( 4 - 2 E - k q ^ { 2 } ) \right] ^ { 1 / 2 } } \mathrm { d } q .
\mathbf B = \{ \mathrm { ~ B ~ } _ { x } , \mathrm { ~ B ~ } _ { y } \}
^ 2
( \mathrm { M a s s } ) ^ { 2 } \geq { \frac { 1 } { 1 6 } } ( M ^ { ( 0 ) } + L ) _ { a b } ( \alpha _ { 0 } ^ { a } \, \beta _ { 0 } ^ { a } ) { \cal M } ^ { ( 0 ) } \left( \begin{array} { l } { { \alpha _ { 0 } ^ { b } } } \\ { { \beta _ { 0 } ^ { b } } } \end{array} \right) ~ ,
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathbf { G } } } } & { = g ^ { \mu \lambda } \big ( \overline { { \Gamma } } _ { \kappa \rho } ^ { \kappa } \overline { { \Gamma } } _ { \mu \lambda } ^ { \rho } - \overline { { \Gamma } } _ { \mu \rho } ^ { \kappa } \overline { { \Gamma } } _ { \kappa \lambda } ^ { \rho } \big ) + \big ( \overline { { \Gamma } } _ { \mu \lambda } ^ { \mu } \delta _ { \kappa } ^ { \nu } - \overline { { \Gamma } } _ { \kappa \lambda } ^ { \nu } \big ) \big ( \partial _ { \nu } g ^ { \kappa \lambda } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \alpha \beta } g ^ { \kappa \lambda } \partial _ { \nu } g ^ { \alpha \beta } \big ) \, , } \\ { \overline { { \mathbf { B } } } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \partial _ { \kappa } \big ( \sqrt { - g } ( g ^ { \mu \lambda } \overline { { \Gamma } } _ { \mu \lambda } ^ { \kappa } - g ^ { \kappa \lambda } \overline { { \Gamma } } _ { \mu \lambda } ^ { \mu } ) \big ) \, . } \end{array}
R _ { b , \operatorname* { m a x } } / R _ { d , 0 } = 0 . 2 7 \pm 0 . 0 3
\begin{array} { r l r } { \delta I _ { k } = - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } k ^ { 2 } } } & { + } & { \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 4 } k ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \pi } \log \omega \, \sin ( \omega k ) d \omega } \\ & { + } & { \frac { 1 } { \pi k ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \pi } \widetilde { { S _ { \infty } ^ { \mathrm { s p } } } } ^ { ( 3 ) } ( \omega ) \, \sin ( \omega k ) d \omega , } \end{array}
t = 1 . 0

g _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \lambda _ { k i } \lambda _ { k j } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial u _ { i } } } { \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial u _ { j } } } .
\left. { \frac { \partial { \mathcal { P } } ( s | d ) } { \partial s } } \right| _ { s = s _ { \mathrm { c l } } } = \left. { \frac { \partial } { \partial s } } \, { \frac { e ^ { - { \mathcal { H } } ( d , s ) } } { { \mathcal { Z } } ( d ) } } \right| _ { s = s _ { \mathrm { c l } } } = - { \mathcal { P } } ( d , s ) \, \underbrace { \left. { \frac { \partial { \mathcal { H } } ( d , s ) } { \partial s } } \right| _ { s = s _ { \mathrm { c l } } } } _ { = 0 } = 0
x , y
\begin{array} { r l } { G ( \omega ) } & { { } = \frac { c } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } G ( \tau t ) g ( t ) e ^ { i \theta _ { t } } e ^ { i \tau \omega t } d t } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mu _ { k , M - 1 } ( \alpha ) } & { = } & { - \lambda _ { M } { \binom { M } { k } } , } \\ { \mu _ { k , M - 2 } ( \alpha ) } & { = } & { - \lambda _ { M - 1 } { \binom { M - 1 } { k } } - \lambda _ { M } { \binom { M } { k } } ( 1 - \alpha ) } \\ & { \vdots } & \\ { \mu _ { k , \operatorname* { m a x } \{ k , N \} } ( \alpha ) } & { = } & { - \sum _ { j = \operatorname* { m a x } \{ k , N \} + 1 } ^ { M } \lambda _ { j } { \binom { j } { k } } ( 1 - \alpha ) ^ { j - \operatorname* { m a x } \{ k , N \} - 1 } . } \end{array}
\alpha _ { H }
N _ { t }
\phi _ { i }
g
P ^ { y } = P ^ { z } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 , - 1 ) ~ , ~ \,

\hat { n } _ { p } = \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p }
\Pi
D
\langle \hat { f } , \hat { u } \rvert _ { \mathcal { S } ^ { n } \setminus \mathcal { S } ^ { n - 1 } } \rangle _ { \ell ^ { 2 } } = \langle L [ \hat { a } ] \hat { u } , \hat { u } \rvert _ { \mathcal { S } ^ { n } \setminus \mathcal { S } ^ { n - 1 } } \rangle _ { \ell ^ { 2 } } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } b _ { m , n } = b _ { n + 1 , n } + b _ { n , n } + b _ { n - 1 , n } .
S T R I N G L I S T A M S / T a r g e t / T y p e N E U T R O N _ { G } E N E R A T I O N o r T I M E
\begin{array} { r l } { I } & { \stackrel { { \mathcal { I } } _ { 1 } } { \longrightarrow } \left( \left\{ \psi , e , \theta _ { 1 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } , \theta _ { 2 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } , \cdots \right\} \longrightarrow \left\{ \widetilde { \mathbf { D } } , F \right\} \right) } \\ & { \stackrel { { \mathcal { I } } _ { 2 } } { \longrightarrow } \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } , \ell _ { 3 } , \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } , \Phi _ { 3 } . } \end{array}
K _ { 2 } = 0 . 0 3 0 6
\gamma = 0
^ { - 1 }
^ { - 1 }
v _ { A } = B _ { 0 } / \sqrt { 4 \pi n _ { 0 } m _ { i } }
\eta _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ v ~ } } = \frac { P _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ C ~ } } } { P _ { \mathrm { ~ I ~ n ~ } } } = \frac { I _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ } } V _ { \mathrm { ~ O ~ C ~ } } } { P _ { \mathrm { ~ I ~ n ~ } } } F F \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } F F = \frac { I _ { \mathrm { ~ M ~ P ~ } } V _ { \mathrm { ~ M ~ P ~ } } } { I _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ } } V _ { \mathrm { ~ O ~ C ~ } } } ,

\begin{array} { r l } { ( 2 T ) \Sigma } & { { } = ( 2 k _ { B } T ) \log \frac { p ( \{ u \} | u _ { 0 } ) } { p _ { r } ( \{ u \} | u _ { 0 } ) } } \end{array}
F _ { 2 } \left( 1 , - m + { \frac { 3 } { 2 } } , i x \right) = \Gamma \left( m - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { - 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \, e ^ { - \tau ^ { 2 } } { \frac { \tau ^ { 2 m } } { i x + \tau ^ { 2 } } } .
t
^ { - 1 }
f ( \Delta t , \epsilon ) \in F _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ t ~ } } \cong ( \mathbb { R } ^ { 2 } , + )
T = - 3 \gamma \sum _ { m } \: \langle 1 m \, 1 \! - \! \! m | 0 0 \rangle \, \int \! \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { p } _ { 3 } \; \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { p } _ { 4 } \delta ^ { 3 } ( \vec { p } _ { 3 } + \vec { p } _ { 4 } ) \: { \cal Y } _ { 1 } ^ { m } ( { \scriptstyle \frac { \vec { p } _ { 3 } - \vec { p } _ { 4 } } { 2 } } ) \; \chi _ { 1 - \! m } ^ { 3 4 } \; \phi _ { 0 } ^ { 3 4 } \; \, \omega _ { 0 } ^ { 3 4 } \; b _ { 3 } ^ { \dagger } ( \vec { p } _ { 3 } ) \; d _ { 4 } ^ { \dagger } ( \vec { p } _ { 4 } )
H \neq 1 / 2

\begin{array} { r l } { f _ { 4 } ( z , w ) } & { = \left( - \frac { 3 1 } { 1 0 } + \frac { 1 7 9 } { 3 0 } z + \frac { 1 } { 4 } z ^ { 2 } \right) + \left( - \frac { 7 } { 4 } \right) w ^ { 2 } + ( 4 ) w ^ { 3 } + \left( - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 5 } { 2 } z \right) w ^ { 8 } + \left( \frac { 1 1 } { 3 } \right) w ^ { 1 0 } + \left( 6 + \frac { 5 } { 2 } z \right) w ^ { 1 4 } } \\ & { + ( 5 ) w ^ { 1 8 } + \left( - \frac { 6 4 } { 1 5 } \right) w ^ { 2 0 } + \left( \frac { 1 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } z ^ { 2 } \right) w ^ { 2 2 } + \left( - \frac { 9 } { 2 } + \frac { 7 } { 3 } z \right) w ^ { 2 5 } + \left( \frac { 1 8 } { 5 } - \frac { 3 } { 4 } z ^ { 2 } \right) w ^ { 2 8 } } \\ & { + \left( - \frac { 3 } { 2 } - 1 z \right) w ^ { 3 3 } + \left( - \frac { 8 } { 3 } \right) w ^ { 3 5 } } \\ & { = 0 } \end{array}
\sigma _ { 0 } = \frac { l _ { D } ^ { 2 } } { R } \; .
C
d \Delta F ^ { \{ i \} } ( 1 ) / d f < d \Delta F ^ { \{ i \} } ( 0 ) / d f

\hat { \sigma } _ { g e } ^ { j } = \mathinner { | { g } \rangle } _ { j } \mathinner { \langle { e } | } _ { j }
d s ^ { 2 } = - e ^ { - 4 U } ( d t + w _ { m } d x ^ { m } ) ^ { 2 } + e ^ { 2 U } ( d \vec { x } ) ^ { 2 } .
\Psi = \pi \frac { L } { \lambda } \Delta n .
| e \rangle
H
N _ { - }
m = 3 0 0 0 , \mu = 0 . 2 5 , \omega = 1 , A = 1
p = { \frac { 1 } { 6 } } \biggl [ 1 + { \frac { 5 \lambda } { 1 2 \lambda ^ { \prime } } } \biggr ] \ .
P _ { 0 } ( \xi , U ; \eta ) = \rho e _ { \theta } \tau ( \xi \cdot v - \eta ) ^ { 4 } - \left( \tau \rho e _ { \theta } p _ { \rho } + \frac { \tau \theta p _ { \theta } ^ { 2 } } { \rho } + \kappa \right) ( \xi \cdot v - \eta ) ^ { 2 } + \kappa p _ { \rho } .
\int _ { L } { \frac { \delta Q _ { \mathrm { r e v } } } { T } }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { f } } & { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { \epsilon + 2 n } { ( 2 n + \epsilon ) ^ { 2 } - \xi \epsilon ^ { 2 } x y } + \frac { \epsilon - 2 n } { ( 2 n - \epsilon ) ^ { 2 } - \xi \epsilon ^ { 2 } x y } \right) } } \\ { { s } } & { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { \epsilon + 2 n - 1 } { ( 2 n - 1 + \epsilon ) ^ { 2 } - \xi \epsilon ^ { 2 } x y } + \frac { \epsilon - 2 n + 1 } { ( 2 n - 1 - \epsilon ) ^ { 2 } - \xi \epsilon ^ { 2 } x y } \right) } } \end{array} \right.
n _ { 1 } \neq n _ { 3 } , n _ { 2 } \neq n _ { 4 }
B _ { e }
H _ { \tau } = - \frac { 1 } { \log | C _ { \tau } | } \sum _ { k \in \tau } p _ { k } \log p _ { k } .
( C p _ { l } - C p _ { v } ) \cdot V _ { l } + C p _ { v }
{ \rho } ^ { n + \frac { 2 } { 3 } }
n = 1 , 2
\phi _ { 0 }
n

x \in \mathbb { R } ^ { n }
\begin{array} { r } { D { \nabla ^ { 2 } } c _ { o } ( \bar { r } , t | { { \bar { r } } _ { \mathrm { t x } } } , { t _ { 0 } } ) + S ( \bar { r } , t , { \bar { r } _ { \mathrm { t x } } } , t _ { 0 } ) = \frac { { \partial c _ { o } ( \bar { r } , t | { { \bar { r } } _ { \mathrm { t x } } } , { t _ { 0 } } ) } } { { \partial t } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathsf { E } \biggl [ \prod _ { i \in \mathbb { N } \setminus \{ b _ { o } \} } \Bigl \{ 1 + z \, \Bigl ( \frac { w _ { u , r , \theta } } { R _ { u , i } } \Bigr ) ^ { \beta } \Bigr \} ^ { - 1 } \biggm | R _ { b _ { o } } = r \biggr ] } \\ & { \approx \exp \biggl ( - 2 \pi \lambda \int _ { 0 } ^ { \infty } \Bigl \{ 1 + \frac { 1 } { z } \, \Bigl ( \frac { v } { w _ { u , r , \theta } } \Bigr ) ^ { \beta } \Bigr \} ^ { - 1 } \, v \, \mathrm { d } v \biggr ) , } \end{array}
F ^ { ( 4 ) } ( T ) = \frac { j _ { T } ^ { 2 } } { j ( j - 1 ) } , \; \; \; \; a n d \; \; \; F ^ { ( - 2 ) } ( U ) = \frac { j ( U ) ( j ( U ) - j ( i ) ) } { j _ { U } ( U ) ( j ( U ) - j ( T ) ) } .
\delta
g _ { a b } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \equiv \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d \phi } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \eta \sin ^ { 2 } \phi } { A _ { a b } \cosh \eta - \cos \phi \sqrt { A _ { a b } ^ { 2 } - 1 } } ,

\Theta _ { 1 , 2 } ( [ \widetilde { z } ] ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } G [ \widetilde { z } , \widetilde { z } ^ { \prime } ] V _ { 1 , 2 } [ \widetilde { z } ^ { \prime } ] d { [ \widetilde { z } ] ^ { \prime } } \, . \
\left\langle \chi \right\rangle ^ { ( \mathrm { t o t } ) } = \left\langle \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } \right\rangle + \overline { { \mathbf { A } } } \cdot \overline { { \mathbf { B } } }
W
\ell _ { a } / \ell _ { 0 } = 0 . 0 5
^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \mathcal { S } _ { \theta } ^ { \mathrm { n u m } } = \sum _ { k } \sigma _ { \theta } ^ { \mathrm { k , n u m } } \, . } \end{array}
- S _ { \mathrm { { e f f } } } ( \gamma , \overline { { \gamma } } )
Q _ { 1 } ( t ) = \frac { Q _ { 0 } } { V _ { 1 } } e ^ { - \frac { \gamma _ { 1 2 } } { V _ { 1 } } t }
( x _ { c } , y _ { c } ) = ( L / 2 , 1 6 R + R / 3 )
g _ { 2 0 } = G _ { x x } , g _ { 1 1 } = G _ { x r }
\bar { \phi } _ { \mathrm { o u t } }


\begin{array} { r l r l } { x ^ { \prime } } & { { } = { \frac { k ^ { 2 } x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } , \quad } & { z ^ { \prime } } & { { } = { \frac { k ^ { 2 } z } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } , } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = { \frac { k ^ { 2 } y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } , } & { r ^ { \prime } } & { { } = { \frac { \pm k ^ { 2 } r } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } . } \end{array}
\mathbf m
\bar { \epsilon } ^ { \prime } ( \sigma : \gamma ) = \frac { 1 } { \pi } \sum _ { n } e ^ { ( \gamma - i n ) \sigma } = 2 e ^ { \gamma \sigma } \delta ( \sigma )
V _ { H } ( \phi ^ { \dagger } \phi ) = - \mu ^ { 2 } \phi ^ { \dagger } \phi + \lambda ( \phi ^ { \dagger } \phi ) ^ { 2 } ,
\delta f = \gamma f
[ { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) , { \hat { U } } ( t ) ] = 0
\quad \mathrm { d e t } \, ( Q _ { i } Q _ { i + 1 } ) , \quad \, \, \cdots , \, \, \mathrm { d e t } \, ( Q _ { 0 } Q _ { 1 } \cdots Q _ { r - 1 } ) , \quad \mathrm { d e t } \, ( Q _ { 1 } Q _ { 2 } \cdots Q _ { r } ) ,
R e = 3 0
( j , k )
? \pm ?
x - z
| X _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ t ~ c ~ h ~ } } | = N _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ t ~ c ~ h ~ } }
\gamma
\bar { x } _ { i } = \frac 1 N \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x _ { i } ( n )
\xi = r e ^ { i \theta }
D _ { 1 }
1 . \left( 1 + { \mathrm { y e a r } } + { \Big \lfloor } { \frac { \mathrm { y e a r } } { 4 } } { \Big \rfloor } + { \Big \lfloor } { \frac { { \mathrm { y e a r } } - 1 6 0 0 } { 4 0 0 } } { \Big \rfloor } - { \Big \lfloor } { \frac { { \mathrm { y e a r } } - 1 6 0 0 } { 1 0 0 } } { \Big \rfloor } \right) { \bmod { 7 } } .
\Gamma \,
^ { - 2 }
L ( \rho , s )
\begin{array} { r } { \Gamma ^ { a } { } _ { b c } = v ^ { a } \partial _ { b } t _ { c } + \frac { 1 } { 2 } h ^ { a n } ( \partial _ { b } \hat { h } _ { c n } + \partial _ { c } \hat { h } _ { b n } - \partial _ { n } \hat { h } _ { b c } ) , } \end{array}
x
V _ { 0 }
E _ { \mathrm { a } , \mathrm { V } _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ } } = 1 . 9
\pi _ { \mathrm { r e s } } \! > \! \pi _ { \mathrm { m u t } }
R
x y
T = 0
\sum _ { \tau } { \epsilon _ { _ T } } ^ { \alpha \beta } ( k , \tau ) \, { \epsilon _ { _ T } } ^ { \mu \nu } ( k , \tau ) ^ { * } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \kappa ^ { \mu \alpha } \kappa ^ { \nu \beta } + \kappa ^ { \mu \beta } \kappa ^ { \nu \alpha } \right) - { \frac { 1 } { 3 } } \, \kappa ^ { \alpha \beta } \kappa ^ { \mu \nu } \, ,
h ^ { - 1 } \to h ^ { - 1 } { e } ^ { - i { \mathrm { e } } \theta } \, .
\mathrm { G } = \left( \mathrm { V } , \mathrm { E } , h , \pi _ { \mathrm { V } } , \pi _ { \mathrm { E } } \right)

W _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } }
c ^ { 2 } \geq \ell _ { B } ^ { 2 } \omega _ { B } ^ { 2 }
< 1 0
V _ { i }

1 - 5
M _ { 3 , c } ( \theta ) \equiv \frac { m _ { x } ( \theta ) } { 6 \sqrt 2 } \left( \sqrt { \beta _ { x } ( \theta ) } \right) ^ { 3 } \cos { \left( - 3 \nu _ { x } \theta + 3 \chi _ { x } ( \theta ) \right) } ,
x , x + u , x + u + v , x + v ,
\nu = \frac { - 2 \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } ,
j
\partial _ { \eta } \ln \vert \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) \vert ^ { 2 } = 2 \mathrm { R e } \left( \frac { \partial _ { \eta } \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) } { \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) } \right) \sim 2 g \ \ \ \ \ ( \eta \to + \infty ) .
c = 1
k _ { B }
E _ { i }
C _ { 2 } ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) = C _ { S } ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) + C _ { L } ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } )
\theta _ { D }
\left( \mathbf { U } - \frac { \mathbf { F } _ { \ell } ( \mathbf { U } ) } { \alpha } + \widetilde { \mathbf { U } } + \frac { \mathbf { F } _ { \ell } ( \widetilde { \mathbf { U } } ) } { \alpha } \right) \cdot \mathbf { n } ^ { * } + { | \mathbf { B } ^ { * } | } ^ { 2 } + \frac { B _ { \ell } - \widetilde { B } _ { \ell } } { \alpha } ( \mathbf { v } ^ { * } \cdot \mathbf { B } ^ { * } ) > 0 ,
0 \le c \le D
l _ { B }
S _ { n } ( t ) = S _ { n } ( 0 ) S _ { 0 } ( t )
J = 2 t ^ { 2 } / U = h / ( 2 . 1 ~ \mathrm { n s } )
M = 5
( \sin \theta ) ( K _ { \ell } ^ { m } ) ^ { \prime } ( \cos \theta ) = c _ { \ell , m } K _ { \ell } ^ { m + 1 } ( \cos \theta ) - c _ { \ell , - m } K _ { \ell } ^ { m - 1 } ( \cos \theta ) .
\begin{array} { r l } & { { { \sigma _ { p } } } ( \mathcal { U } _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ) ( y , \eta ) } \\ { = } & { \sum _ { ( i , j , k , l ) \in \Sigma ( 4 ) } 2 ( 2 \pi ) ^ { - 3 } { { \sigma _ { p } } } ( Q _ { g } ) ( y , \eta , q , \zeta ) \mathcal { C } _ { 1 } ( \zeta ^ { ( i ) } , \zeta ^ { ( j ) } , \zeta ^ { ( k ) } , \zeta ^ { ( l ) } ) \prod _ { j = 1 } ^ { 4 } { { \sigma _ { p } } } ( v _ { j } ) ( q , \zeta ^ { ( j ) } ) . } \end{array}
\overline { T } _ { N } ^ { - } = \overline { T } _ { N - 1 } ^ { + }
\begin{array} { r l r } { f _ { \mathbb { Y } } ( E ) \tilde { \psi } ( r ) } & { = } & { - \tilde { \psi } ^ { \prime \prime } ( r ) + \tilde { U } ( r ) \tilde { \psi } ( r ) , } \\ { 1 } & { = } & { \langle \tilde { \psi } | \tilde { \psi } \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \tilde { \psi } ( r ) | ^ { 2 } { \textrm d } r . } \end{array}
c
g - \frac { r \cos \vartheta } { h q } \; = \; g + \frac { 1 } { q } \left( \frac { 1 } { h } - 1 \right) \; = \; \beta ^ { 2 } \, \tau - \frac { 1 } { q } ,
\hat { c } _ { - \alpha } \hat { c } _ { \alpha } = 1 = \hat { c } _ { \alpha } \hat { c } _ { - \alpha }
\frac { a \tau + b } { c \tau + d } , \frac { z } { c \tau + d } , \frac { \xi } { c \tau + d }
\theta ^ { s }
\alpha \beta = \frac { 2 q s } { q + r + s }
q = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \left( \sqrt { 8 V _ { 0 } a ^ { 2 } + 1 } - \sqrt { 8 V _ { 0 } a ^ { 2 } } \right) .
9 , 2 9 8
N _ { i } = 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathrm { p p } } = } & { \sum _ { \vec { Q } \vec { k } \vec { k } ^ { \prime } } \sum _ { o _ { i } } V _ { P } ^ { \{ o _ { i } \} } \big ( \vec { Q } , \vec { k } , \vec { k } ^ { \prime } \big ) } \\ & { c _ { \vec { k } + \vec { Q } / 2 , o _ { 2 } \uparrow } ^ { \dag } c _ { - \vec { k } + \vec { Q } / 2 , o _ { 3 } \downarrow } ^ { \dag } c _ { - \vec { k } ^ { \prime } + \vec { Q } / 2 , o _ { 1 } \downarrow } ^ { \vphantom { \dag } } c _ { \vec { k } ^ { \prime } + \vec { Q } / 2 , o _ { 0 } \uparrow } ^ { \vphantom { \dag } } , } \end{array}
n = 2
\varepsilon
z
\begin{array} { r l } { q ^ { \pi } ( s , a ) } & { = E _ { s , a } ^ { \pi } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { k } r ( S _ { k } , A _ { k } ) } \\ & { = r ( s , a ) + E _ { s , a } ^ { \pi } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \gamma ^ { k } r ( S _ { k } , A _ { k } ) } \\ & { = r ( s , a ) + \gamma E _ { s , a } E _ { S _ { 1 } } ^ { \pi } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { k } r _ { \pi } ( S _ { k } ) } \end{array}

\mathbf { v _ { p } ^ { \prime } } = \mathbf { v _ { p } } - \mathbf { v _ { H T } }
H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Sigma )
\begin{array} { r l } { g ^ { \theta _ { * } \theta _ { * } } } & { = \bigg ( \frac { \partial \theta _ { * } } { \partial \theta } \bigg ) ^ { 2 } g ^ { \theta \theta } + 2 \frac { \partial \theta _ { * } } { \partial \theta } \frac { \partial \theta _ { * } } { \partial \theta } g ^ { \theta r } + \bigg ( \frac { \partial \theta _ { * } } { \partial r } \bigg ) ^ { 2 } g ^ { r r } , } \\ { g ^ { \theta _ { * } r } } & { = \frac { \partial \theta _ { * } } { \partial r } g ^ { r r } + \frac { \partial \theta _ { * } } { \partial \theta } g ^ { \theta r } , } \\ { g ^ { r \theta _ { * } } } & { = \frac { \partial \theta _ { * } } { \partial r } g ^ { r r } + \frac { \partial \theta _ { * } } { \partial \theta } g ^ { r \theta } , } \\ { g ^ { \theta _ { * } \alpha } } & { = - s ( r ) \theta _ { * } \frac { q ( r ) } { r } g ^ { \theta _ { * } r } - q ( r ) g ^ { \theta _ { * } \theta _ { * } } , } \\ { g ^ { r \alpha } } & { = - s ( r ) \theta _ { * } \frac { q ( r ) } { r } g ^ { r r } - q ( r ) g ^ { \theta _ { * } r } , } \\ { g ^ { \alpha \alpha } } & { = g ^ { \varphi \varphi } + q ( r ) ^ { 2 } g ^ { \theta _ { * } \theta _ { * } } + 2 \frac { q ( r ) ^ { 2 } s ( r ) \theta _ { * } } { r } g ^ { \theta _ { * } r } + [ s ( r ) \theta _ { * } ] ^ { 2 } \frac { q ( r ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } g ^ { r r } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bf y } _ { k + 1 } ^ { \prime } } & { = } & { { \bf y } _ { k } ^ { \prime } + \frac { e ^ { z h } - 1 } { z h } \left( z h { \bf y } _ { k } ^ { \prime } + h { \bf f } _ { k } + h \frac { { \bf f } _ { k + 1 } - { \bf f } _ { k } } { z h } \right) } \\ & { } & { - h \frac { { \bf f } _ { k + 1 } - { \bf f } _ { k } } { z h } . } \end{array}
\boldsymbol { Q }
W
\lneqq
Z ^ { I } = \sum _ { a = 1 } ^ { a = 5 } { \frac { q ^ { I } { } _ { a } } { | \vec { x } - \vec { x } _ { a } | } } \, \ , \qquad \sum _ { a = 1 } ^ { a = 5 } q ^ { I } { } _ { a } = 0 \ , \qquad I = 1 , 2 , 3 , 4 .
\big < \mathcal { K } \big > _ { u , \beta _ { S } } = \frac { 3 n } { 2 \beta _ { S } ( 1 - u ) } = n \big < k _ { 1 } \big > _ { u , \beta _ { S } } ,
\begin{array} { r l r } { P _ { x _ { 0 } } ^ { ( \lambda ) } ( x ) } & { = } & { e ^ { - \lambda t } e ^ { \lambda [ x ^ { 2 } - x _ { 0 } ^ { 2 } ] } P ^ { ( - \lambda ) } ( x ) = } \\ & { = } & { \left[ p _ { - } ( \lambda , x _ { 0 } ) e ^ { - \lambda t } { \frac { h _ { - } ^ { \lambda } ( \lambda , x , t ) } { h _ { - } ^ { \lambda } ( \lambda , x _ { 0 } , 0 ) } } + p _ { + } ( \lambda , x _ { 0 } ) e ^ { - \lambda t } { \frac { h _ { + } ^ { \lambda } ( \lambda , x , t ) } { h _ { + } ^ { \lambda } ( \lambda , x _ { 0 } , 0 ) } } \right] P _ { x _ { 0 } } ^ { ( - \lambda ) } ( x ) , } \end{array}
\partial _ { \mu } A ^ { a \mu } - ( 1 - \gamma ) \alpha ^ { a } = ( 1 - \gamma ) G ^ { a } ,

\begin{array} { r l r } { D ^ { x x ^ { \prime } } [ A ] } & { = } & { \langle x ^ { \prime } | \int _ { 0 } ^ { \infty } d T \, \mathrm { e x p } \Bigl \lbrack - T ( - ( \partial + i e A ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \Bigr \rbrack | x \rangle } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d T \, \, \mathrm { e } ^ { - m ^ { 2 } T } \int _ { x ( 0 ) = x } ^ { x ( T ) = x ^ { \prime } } { \cal D } x ( \tau ) \, e ^ { - \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \bigl ( { \frac { 1 } { 4 } } \dot { x } ^ { 2 } + i e \dot { x } \cdot A ( x ( \tau ) ) \bigr ) } } \end{array}
\left( \mathbf { v } _ { f } \right) \big | _ { \Gamma _ { 1 } } = \left( \mathbf { v } _ { n } \right) \big | _ { \Gamma _ { 1 } } = 0 .
\Delta
\begin{array} { r l } { 0 } & { \geq - \mathcal { R } ( - P ^ { - 1 } ) } \\ & { = A ^ { \top } P ^ { - 1 } + P ^ { - 1 } A + \sum _ { i , j = 1 } ^ { q } N _ { i } ^ { \top } P ^ { - 1 } N _ { j } k _ { i j } - C ^ { \top } C } \\ & { + ( P ^ { - 1 } B + \sum _ { i , j = 1 } ^ { q } N _ { i } ^ { \top } P ^ { - 1 } M _ { j } k _ { i j } ) ( I - \sum _ { i , j = 1 } ^ { q } M _ { i } ^ { \top } P ^ { - 1 } M _ { j } k _ { i j } ) ^ { - 1 } ( B ^ { \top } P ^ { - 1 } + \sum _ { i , j = 1 } ^ { q } M _ { i } ^ { \top } P ^ { - 1 } N _ { j } k _ { i j } ) , } \end{array}
p _ { _ \mathrm { I n l e t } } ( y ) = ( p ^ { + } ( y ) + p ^ { - } ( y ) ) / 2
\varepsilon = 2 i e ^ { - \varphi / 2 } \bar { \psi } \psi
\varepsilon _ { s }
\left( C a C O _ { 3 } \right) _ { r } \rightleftharpoons \left( C a C O _ { 3 } \right) _ { a q } .

v _ { 3 }
{ S } _ { f , L ^ { \prime } ; i , L } ^ { ( \mathrm { L R } ) }
^ { 1 }
\frac { \partial P _ { e } } { \partial z } = \left( \frac { d P _ { e } / d \phi } { d n _ { e } / d \phi } \right) \frac { \partial n _ { e } } { \partial z } \equiv \left( \frac { d P _ { e } } { d n _ { e } } \right) _ { \phi = 0 } \frac { \partial n _ { e } } { \partial z } = \tilde { c _ { s } } ^ { 2 } \frac { \partial n _ { e } } { \partial z } ,
Z
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \omega } = \omega \cdot \partial _ { \varphi } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } \left( \Lambda _ { - \frac { 1 } { 2 } + a _ { 1 } ( \varphi ) } ^ { \alpha - 1 } + \left( \frac { T _ { \alpha } } { 4 } + a _ { 2 } ( \varphi ) \right) + \Upsilon _ { a _ { 3 } ( \varphi ) } ^ { \alpha - 3 } \right) + \mathcal { R } ( \varphi ) , } \end{array}
E _ { 1 } ^ { i , j } = H ^ { j } ( K ^ { i , \cdot } , \delta ) = \Lambda ^ { i } { \mathfrak { g } } ^ { * } \otimes C ^ { \infty } ( M _ { 0 } )
t \geq \log ( i _ { 0 } )

\kappa
f
\tau _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \psi } _ { u v } ( t ) = } & { \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } _ { u v } t } \boldsymbol { \psi } _ { u v } ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } _ { u v } ( t - \xi ) } \boldsymbol { H } _ { u v } \mathrm { d } \xi } \\ { = } & { \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } _ { u v } t } \boldsymbol { \psi } _ { u v } ( 0 ) + \boldsymbol { A } _ { u v } ^ { - 1 } ( e ^ { \boldsymbol { A } _ { u v } t } - \boldsymbol { I } ) \boldsymbol { H } _ { u v } , } \end{array}
N _ { D }
T \sim 0 . 5
\mathrm { i } k
n \times n
N _ { 1 }
\forall x \in { } ^ { \star } \mathbb { R } \quad \exists y \in { } ^ { \star } \mathbb { R } \quad x < y .
- \lambda ^ { 2 } \, \frac { \partial ^ { 2 } \Psi ( x ) } { \partial x ^ { 2 } } - \left[ \Lambda + \varphi ^ { 2 } ( x ) + i \lambda \eta \varphi ^ { \prime } ( x ) \right] \Psi ( x ) = 0 \, ,
{ \begin{array} { r l } { 1 . 0 0 \ldots 0 \times 2 ^ { 0 } - 1 . 0 0 \ldots 0 \times 2 ^ { - 6 0 } } & { = \underbrace { 1 . 0 0 \ldots 0 } _ { \mathrm { 6 0 ~ b i t s } } \times 2 ^ { 0 } - \underbrace { 0 . 0 0 \ldots 0 1 } _ { \mathrm { 6 0 ~ b i t s } } \times 2 ^ { 0 } } \\ & { = \underbrace { 0 . 1 1 \ldots 1 } _ { \mathrm { 6 0 ~ b i t s } } \times 2 ^ { 0 } . } \end{array} }
\gamma ^ { - }
n = 2 ^ { n _ { 1 } } 3 ^ { n _ { 2 } } 5 ^ { n _ { 3 } } 7 ^ { n _ { 4 } } \cdots = \prod _ { i = 1 } ^ { \infty } p _ { i } ^ { n _ { i } } ,
\psi _ { B } ^ { j p , j - 1 , k } = ( j - 1 ) \psi ^ { j p , j - 1 , k } / 2


\langle \chi _ { 1 } \rangle = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { w _ { 1 } } } \end{array} \right) ,

\begin{array} { r l r } { \Delta E } & { = } & { 2 \partial _ { \lambda } E _ { 0 } + \frac { 1 } { 3 } \partial _ { \lambda } ^ { 3 } E _ { 0 } + \frac { 1 } { 6 0 } \partial _ { \lambda } ^ { 5 } E _ { 0 } + . . . } \\ & { = } & { \int d { \bf r } \Delta v ( { \bf r } ) \rho _ { 0 } ( { \bf r } ) + \frac { 1 } { 6 } \int d { \bf r } \Delta v ( { \bf r } ) \partial _ { \lambda } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ( { \bf r } ) + \frac { 1 } { 1 2 0 } \int d { \bf r } \Delta v ( { \bf r } ) \partial _ { \lambda } ^ { 4 } \rho _ { 0 } ( { \bf r } ) + . . . } \end{array}
\delta \rho
m
S = 2 i \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } \theta E S .
{ \gamma _ { f i t } ^ { \log r } ( n _ { r } , d = 6 ) \ = \ \frac { 0 . 0 1 2 1 6 6 n _ { r } + 0 . 2 8 3 3 4 5 } { \sqrt { 0 . 0 0 0 0 0 2 n _ { r } ^ { 4 } + 0 . 0 1 6 8 7 3 n _ { r } ^ { 2 } + 0 . 4 1 1 6 2 4 n _ { r } + 1 } } }
m < - 1


p ^ { - } \equiv \frac { e ^ { - \beta } } { e ^ { - \alpha } + e ^ { - \beta } } \equiv \frac { y } { x + y }
h
\tau = \tau _ { o } { \frac { p } { p _ { 0 } } } .
\langle \bar { y } _ { f } , t | y _ { i } , 0 \rangle = e ^ { i S _ { c l } }
\begin{array} { r } { F _ { i j } = \frac { \partial \eta _ { a } } { \partial \theta _ { i } } \frac { \partial \eta _ { b } } { \partial \theta _ { j } } \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial \eta _ { a } \partial \eta _ { b } } = \frac { \partial \eta _ { a } } { \partial \theta _ { i } } \frac { \partial \eta _ { b } } { \partial \theta _ { j } } \mathrm { C o v } \left[ T _ { a } , T _ { b } \right] . } \end{array}
s ( x , y , 0 ) = s _ { e } + 0 . 0 1 \xi _ { x y } ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { l o g i t ( R ) } } & { = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } \mathrm { W o m a n } + \beta _ { 2 } \mathrm { P h y s I I L a b } + \beta _ { 3 } \mathrm { C a l c E n g r } } \\ & { \indent + \beta _ { 4 } \mathrm { C a l c L i f e S c i } + \beta _ { 5 } \mathrm { N o C o r e q } } \\ & { \indent + \beta _ { 6 } ( \mathrm { P h y s I I L a b } \ast \mathrm { C a l c E n g r } ) } \\ & { \indent + \beta _ { 7 } ( \mathrm { P h y s I I L a b } \ast \mathrm { C a l c L i f e S c i } ) } \\ & { \indent + \beta _ { 8 } ( \mathrm { P h y s I I L a b } \ast \mathrm { N o C o r e q } ) } \end{array}
2 \times 1 5 ^ { 2 } \overline { { \left( \frac { \partial ^ { 3 } u ^ { * } } { \partial x ^ { * 3 } } \right) \left( \frac { \partial u ^ { * } } { \partial y ^ { * } } \right) ^ { 2 } } }
K _ { r }
\cdots + I - s
X ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n \in Z } \sum _ { k \in N } X _ { n k } c o s ( k \pi \frac { \sigma } { l } ) e x p ( 2 \pi i n \frac { \tau } { t } )
\Xi _ { i }
\hat { C } _ { k } ( t ) = \langle I _ { k } ( t ) I _ { k } ( 0 ) \rangle - \langle I _ { k } ( 0 ) \rangle ^ { 2 }
H _ { p }
( \alpha )

T
E _ { e x a c t } \ = - \frac { 1 } { \left( 2 n _ { r } + d - 1 \right) ^ { 2 } } \ ,

d = 8
\rightarrow

\tilde { J } _ { 1 , 1 , 3 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi ) \triangleq \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathbb { K } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( t , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) d t d \varphi ^ { \prime } ,
k _ { d } ^ { - } / k _ { T } ^ { + }
0 . 2 0 2
\mathrm { ~ E ~ l ~ } _ { c } ^ { 5 0 } = 0 . 1 2
1 2 4
\Psi \left( \boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } ; \mathcal { W } \right)
6 . 9 \times 1 0 ^ { - 6 }
c _ { 0 }
\times
1 - \varepsilon
2 . 6 7 g / c m ^ { 3 }
\partial _ { t } \xi + \omega _ { u } \partial _ { u } \xi + \omega _ { v } \partial _ { v } \xi = \frac { 1 } { \omega _ { u } } \left( \vphantom { \frac { 1 } { \omega _ { u } } } \left( \omega _ { u } \partial _ { u } + \omega _ { v } \partial _ { v } \right) \zeta _ { u } - \left( \zeta _ { u } \partial _ { u } + \zeta _ { v } \partial _ { v } \right) \omega _ { u } \right) \, .
( L _ { \rho } + 1 ) ( M _ { \eta } + 1 ) ( 2 N _ { \alpha } + 1 )
\mathcal { P } ( \mathbf { x } ) : \mathbb { R } ^ { d } \to \mathbb { R } ^ { d }
\begin{array} { r l } { i ( 0 ) } & { = \varepsilon , } \\ { \theta ^ { G } ( 0 ) = \theta _ { n } ^ { X } ( 0 ) } & { = 1 - \varepsilon , } \\ { n _ { ( n , 0 , 0 ) } ^ { X } } & { = \frac { 1 } { n } \hat { \pi } _ { n } ^ { X } ( 1 - \varepsilon ) ^ { n } , } \\ { n _ { ( n - I , I , 0 ) } ^ { X } } & { = \hat { \pi } _ { n } ^ { X } ( 1 - \varepsilon ) ^ { n - I } \varepsilon ^ { I } . } \end{array}
g _ { J }
C _ { f }
6 2
G _ { 2 1 } = G _ { 2 2 } = 2 \pi \times 3 2 0 \kappa _ { 1 }
\theta _ { i }
F ( x ) = F ( \vartheta , 1 - \vartheta ; 1 ; x ) = \frac { 1 } { \pi } \sin ( \vartheta \pi ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \, y ^ { - \vartheta } ( 1 - y ) ^ { - ( 1 - \vartheta ) } ( 1 - x y ) ^ { - \vartheta }
A r g \left[ J _ { l } ( k _ { r } r ) e ^ { i l \theta } \right]
\theta = \{ 0 ^ { \circ } , 3 0 ^ { \circ } , 6 0 ^ { \circ } , 9 0 ^ { \circ } , 1 2 0 ^ { \circ } , 1 5 0 ^ { \circ } , 1 8 0 ^ { \circ } \}
k _ { B }
o
Q
( f _ { \operatorname* { m i n } } , f _ { \operatorname* { m a x } } )
n
a _ { x } ( 0 ) = a _ { x } ( \pi ) = 0
2 0
V
A _ { k } = \{ ( X , Y ) = ( k , k ) \}
\begin{array} { r l } { G ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { = \underbrace { i G ^ { \textrm { R } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) G ^ { < } ( t _ { 2 } , t _ { 2 } ) + \overbrace { \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } \mathrm { d } t \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 2 } } \mathrm { d } t ^ { \prime } G ^ { \mathrm { R } } ( t _ { 1 } , t ) \Sigma ^ { < } ( t , t ^ { \prime } ) G ^ { \mathrm { A } } ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) + \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } \mathrm { d } t \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 2 } } \mathrm { d } t ^ { \prime } G ^ { \mathrm { R } } ( t _ { 1 } , t ) \Sigma ^ { \mathrm { R } } ( t , t ^ { \prime } ) G ^ { < } ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) } ^ { \textrm { M e m o r y i n t e g r a l s } } } _ { t _ { 1 } > t _ { 2 } } } \\ & { - \underbrace { i G ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 1 } ) G ^ { \mathrm { A } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) + \overbrace { \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } \mathrm { d } t \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 2 } } \mathrm { d } t ^ { \prime } G ^ { \mathrm { R } } ( t _ { 1 } , t ) \Sigma ^ { < } ( t , t ^ { \prime } ) G ^ { \mathrm { A } } ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) + \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } \mathrm { d } t \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 2 } } \mathrm { d } t ^ { \prime } G ^ { < } ( t _ { 1 } , t ) \Sigma ^ { \mathrm { A } } ( t , t ^ { \prime } ) G ^ { \mathrm { A } } ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) } ^ { \textrm { M e m o r y i n t e g r a l s } } } _ { t _ { 1 } < t _ { 2 } } , } \end{array}
\omega _ { \pm }
W
f _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \vert _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } : S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \to S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }

B

\gamma < 0
\mathsf { W }
p ( x , y ) = \mathrm { m i n } \left\{ \frac { f ( y ) } { f ( x ) } \frac { q ( x | y ) } { q ( y | x ) } , 1 \right\}
z = 1
\int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, f ( t ) h ( t ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { c - i \infty } ^ { c + i \infty } d z \, M [ h ; z ] M [ f ; 1 - z ] \, ,
n _ { 1 }
G _ { h a n g } = \frac { G _ { s p r i n g } G _ { a n c h o r } } { G _ { a n c h o r } + 2 G _ { s p r i n g } } .
C A R = \frac { N _ { 0 } - N _ { 1 } } { N _ { 1 } } .

E _ { \mathrm { ~ F ~ } } = E _ { \mathrm { ~ C ~ } }
\varpi
\hat { \bf h } \psi = ( \hat { \bf g } + \hat { \bf J } _ { u } + \hat { \bf v } ) \psi = 0
{ \left[ \begin{array} { l l l l l } { k _ { 0 , 1 } } & { k _ { 1 , 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { k _ { 0 , 2 } } & { k _ { 1 , 2 } } & { k _ { 2 , 2 } } & { 0 } & { \cdots } \\ { k _ { 0 , 3 } } & { k _ { 1 , 3 } } & { k _ { 2 , 3 } } & { k _ { 3 , 3 } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { k _ { 0 , 0 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { k _ { 0 , 1 } } & { k _ { 1 , 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { k _ { 0 , 2 } } & { k _ { 1 , 2 } } & { k _ { 2 , 2 } } & { 0 } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l l l l l } { c _ { 1 } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { { \mathrm { a b } } _ { 2 } } & { c _ { 2 } } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { { \mathrm { a b } } _ { 3 } } & { c _ { 3 } } & { 1 } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right] } ,
E _ { i }
\lambda
\Theta
S

9 0 h \times 1 5 h \times 1 0 h
\phi _ { n } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt L } } e ^ { - i \epsilon _ { n } x - i e \int _ { 0 } ^ { x } A ( z ) d z } , \quad \epsilon _ { n } = { \frac { 2 \pi } { L } } \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { e L } { 2 \pi } } c \right) \equiv { \frac { 2 \pi n } { L } } + { \frac { \pi } { L } } - e c .
h
2 \times 3
2 ^ { n }

\begin{array} { r l r } { D _ { \mu \nu } } & { { } = } & { \frac { \partial ^ { 2 } S ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) } { \partial { Q } ^ { \mu } ( 2 \tau ) \partial { Q } ^ { \nu } ( \tau ) } , } \\ { \operatorname* { d e t } | | D _ { \mu \nu } | | } & { { } = } & { D ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { M W D } } ^ { 2 } \, = \, \chi ^ { 2 } \, \frac { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 } { c } \right) } { \sqrt { \pi } } \qquad \qquad k _ { \mathrm { M W D } } \, = \, \frac { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 4 } { c } \right) } { \left[ \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 } { c } \right) \right] ^ { 2 } } \, \sqrt { \pi } - 3 \, \, .
9 0 \%
0
i , j , k
\omega _ { \mathrm { R } } - \mathrm { i } \omega _ { \mathrm { I } }
2 5 6 \times 2 5 6 \times 2 5 6
\phi = \mathbf { x } ( t _ { * } ) \cdot \mathbf { k } + \delta \phi
\begin{array} { r l } { \langle \ell ; N , S , J , M | T _ { p } ^ { 1 } ( d ) } & { | \ell ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , J ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = ( - 1 ) ^ { J - M } \left( \begin{array} { c c c } { J } & { 1 } & { J ^ { \prime } } \\ { - M } & { p } & { - M } \end{array} \right) } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { J ^ { \prime } + N + S + 1 } \sqrt { ( 2 J + 1 ) ( 2 J ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { N ^ { \prime } } & { J ^ { \prime } } & { S } \\ { J } & { N } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N - \ell } \sqrt { ( 2 N + 1 ) ( 2 N ^ { \prime } + 1 ) } \left( \begin{array} { c c c } { N } & { 1 } & { N ^ { \prime } } \\ { - \ell } & { 0 } & { \ell ^ { \prime } } \end{array} \right) } \end{array}


v
F \big ( \psi \big ) = R \: B _ { T }
\begin{array} { r l r } & { \frac { 1 } { C _ { p } } \int _ { \frac { \beta } { \omega } } ^ { t } i _ { h } \mathrm { d } t - { V _ { M } } , } & { \beta \le \omega t < \pi + \beta ; } \\ & { { V _ { M } } - \frac { 1 } { C _ { p } } \int _ { \frac { \pi + \beta } { \omega } } ^ { t } i _ { h } \mathrm { d } t , } & { \pi + \beta \le \omega t < 2 \pi + \beta , } \end{array}
D _ { 1 }
\beta

\sim 0 . 6 3
N _ { \mathrm { K S } }
N _ { y }
\frac { ( \textit { P c t . p a r e n t s w i t h B A + ( B l a c k s ) } / 1 0 0 ) ^ { 2 } } { ( \textit { P c t . p a r e n t s w i t h B A + ( W h i t e s ) } / 1 0 0 ) ^ { 2 } }
x y z
\uparrow
( \delta X ) \hat { \chi } + X Y \hat { \chi } - \frac { \partial } { \partial t } Y \hat { \chi } - Y X \hat { \chi } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { P } _ { \mathrm { g l a s s } } ^ { + } } \\ { \mathcal { P } _ { \mathrm { g l a s s } } ^ { - } } \end{array} \right] } & { = I ^ { 0 , 1 } \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { P } _ { \mathrm { r e s } } ^ { + } } \\ { \mathcal { P } _ { \mathrm { s o u r c e } } ^ { - } } \end{array} \right] } \\ & { = I ^ { 0 , 1 } \left[ \begin{array} { l } { - r \cdot \mathcal { P } _ { \mathrm { s o u r c e } } ^ { - } } \\ { \mathcal { P } _ { \mathrm { s o u r c e } } ^ { - } } \end{array} \right] } \\ & { = I ^ { 0 , 1 } \left[ \begin{array} { l } { - r } \\ { 1 } \end{array} \right] \mathcal { P } _ { \mathrm { s o u r c e } } ^ { - } } \\ & { = \frac { 1 } { t } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { r } \\ { r } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { - r } \\ { 1 } \end{array} \right] \mathcal { P } _ { \mathrm { s o u r c e } } ^ { - } } \\ & { = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \frac { 1 - r ^ { 2 } } { t } } \end{array} \right] \mathcal { P } _ { \mathrm { s o u r c e } } ^ { - } . } \end{array}
N _ { 0 }
c = \epsilon ^ { - 1 / 2 } \tilde { c } _ { - 1 / 2 } ^ { + } + \cdots .
n _ { j } = n _ { i } { \frac { Z _ { i } + 1 } { Z _ { j } + 1 } } .
= \, \sqrt { \frac { 1 + \xi \, \frac { 1 } { M } R } { 1 - \xi \, \frac { 1 } { M } R } } \, \sqrt { \frac { 1 - \xi \, \frac { 1 } { M } R } { 1 + \xi \, \frac { 1 } { M } R } } \, = \, 1 \; .
\begin{array} { r } { P _ { E D } = A _ { n } V _ { n } ^ { B _ { n } } , ~ \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } ~ ~ V _ { n } = \frac { V - V _ { 0 } } { V _ { 3 0 } - V _ { 0 } } , } \end{array}
q _ { y }
_ 2
\lambda _ { \mathrm { D } } = v _ { \mathrm { t h } } / \omega _ { p }
A
\left. \left( \int _ { G } \rho ( s ) v d s \right| w \right) = \int _ { G } ( \rho ( s ) v | w ) d s ,

J
( ( 1 6 9 \times 1 6 4 ) / 1 2 0 ) + ( 3 7 \times 1 0 3 ) \neq - 3 9 5 3
\hat { \rho } ^ { v e } = \hat { \rho } _ { r e f } ^ { v } + \frac { \hat { M } \hat { \rho } _ { r e f } ^ { v } } { \hat { \rho } _ { l } \hat { R } \hat { T } _ { r e f } } ( - 2 \hat { H } _ { l } \hat { \sigma } - \hat { \Pi } ) + \frac { \hat { L } _ { v } \hat { M } \hat { \rho } _ { r e f } ^ { v } } { \hat { R } \hat { T } _ { r e f } ^ { 2 } } ( \hat { T } _ { s } - \hat { T } _ { r e f } ) ,
1 . 6 4 \ \mathrm { n V } \mathrm { c m } ^ { - 1 } ( \mathrm { r a d } / \mathrm { s } ) ^ { - 1 / 2 }
\hat { \lambda } _ { s k }
{ \hat { U } } _ { i } = u _ { 1 } ( k , \omega ) \left( g _ { i } - \frac { ( \vec { g } \! \cdot \! \vec { k } ) \, k _ { i } } { k ^ { 2 } } \right) .
\begin{array} { r l } { A ( E _ { - } ) } & { = \int _ { y _ { 1 } } ^ { 0 } ( \zeta _ { 3 } + q _ { 0 } ) \, \mathrm { d } y - \int _ { y _ { 1 } } ^ { y _ { 2 } } ( \zeta _ { 2 } + q _ { 0 } ) \, \mathrm { d } y + \int _ { - a } ^ { y _ { 2 } } ( \zeta _ { 1 } + q _ { 0 } ) \, \mathrm { d } y } \\ & { = q _ { 0 } ( E _ { - } ) a ( E _ { - } ) } \end{array}
i s t h e i n i t i a l b e a m m o m e n t u m . A s a r e s u l t , t h e s e c o n d - o r d e r c o r r e c t i o n o f t h e c a l i b r a t i o n f u n c t i o n h a s a q u a d r a t i c d e p e n d e n c e o n t h e b u n c h i n g v o l t a g e . T h i s r e s u l t i s c o n s i s t e n t w i t h t h e s e c o n d - o r d e r l o n g i t u d i n a l t r a n s i t t i m e f a c t o r d e r i v e d i n R e f s . ~ f o r s l o w - m o v i n g i o n s (
x > 0
J _ { ( y _ { i } , 0 ) } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - \frac { ( y _ { i } - 1 ) \left( r \left( ( ( w - 1 ) y _ { i } + 1 ) ^ { N _ { I } } - 1 \right) + N _ { I } ( w - 1 ) y _ { i } \right) } { N _ { I } ( w - 1 ) } } \\ { 0 } & { \frac { ( r - 1 ) \left( [ ( w - 1 ) y _ { i } + 1 ] ^ { N _ { I } } - 1 \right) } { N _ { T } ( w - 1 ) } + v _ { T } } \end{array} \right) .
\tau
_ 3
3
(
Z [ \beta , J _ { \alpha } , K ^ { \alpha } ] = \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp \left( - \frac { \beta } { 2 } M ^ { \alpha \beta } p _ { \alpha } p _ { \beta } \right) \exp \left( - \frac { \beta } { 2 } F _ { \alpha \beta } \theta ^ { \alpha } \theta ^ { \beta } \right) \exp \left( \beta J _ { \alpha } \theta ^ { \alpha } \right) \exp \left( \beta K ^ { \alpha } p _ { \beta } \right) .
\sigma ^ { 2 } = u _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } ( \Gamma ) + L ^ { 2 } u _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } ( n )

\begin{array} { r l } { ( x ^ { 0 } - x ^ { * } ) ^ { \top } ( s ^ { 0 } - s ^ { * } ) = } & { ( x _ { B } ^ { 0 } ) ^ { \top } s _ { B } ^ { 0 } + ( x _ { B } ^ { * } ) ^ { \top } s _ { B } ^ { * } - ( x _ { B } ^ { 0 } ) ^ { \top } s _ { B } ^ { * } - ( x _ { B } ^ { * } ) ^ { \top } s _ { B } ^ { 0 } ( x _ { N } ^ { 0 } ) ^ { \top } s _ { N } ^ { 0 } } \\ & { + ( x _ { N } ^ { * } ) ^ { \top } s _ { N } ^ { * } - ( x _ { N } ^ { 0 } ) ^ { \top } s _ { N } ^ { * } - ( x _ { N } ^ { * } ) ^ { \top } s _ { N } ^ { 0 } ( x _ { n + 1 } ^ { 0 } ) ^ { \top } s _ { n + 1 } ^ { 0 } } \\ & { + ( x _ { n + 1 } ^ { * } ) ^ { \top } s _ { N } ^ { * } - ( x _ { n + 1 } ^ { 0 } ) ^ { \top } s _ { n + 1 } ^ { * } - ( x _ { n + 1 } ^ { * } ) ^ { \top } s _ { n + 1 } ^ { 0 } } \\ { = } & { - \delta + ( x _ { n + 1 } ^ { 0 } ) ^ { \top } s _ { n + 1 } ^ { 0 } - ( x _ { n + 1 } ^ { 0 } ) ^ { \top } s _ { n + 1 } ^ { * } = 0 . } \end{array}
O _ { I I } = \bar { c } _ { i } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) b ^ { j } \, \bar { d } _ { j } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) u ^ { i } \, ,
\gamma _ { \Sigma } = \gamma _ { 1 \mathrm { { D } } } + \gamma
2 6
Z = \overline { { \omega } } ^ { 2 } / 2
N
1 . 9 0
p _ { i j } = x _ { i j } / ( 1 + x _ { i j } )
\alpha > 0

\boldsymbol { \Phi } ^ { T } \mathbf { M } \boldsymbol { \Phi } \ddot { \mathbf { x } } _ { s } + \boldsymbol { \Phi } ^ { T } \mathbf { C } \boldsymbol { \Phi } \dot { \mathbf { x } } _ { s } + \boldsymbol { \Phi } ^ { T } \mathbf { K } \boldsymbol { \Phi } \mathbf { x } _ { s } = \boldsymbol { \Phi } ^ { T } \boldsymbol { \Xi } \mathbf { S } \mathbf { N } \mathbf { x } .
3 . 2 3
\widetilde { \eta } ^ { i } \equiv U ^ { i } { } _ { j } \eta ^ { j } \, , \qquad \widetilde { \eta } _ { i } \equiv \eta _ { j } ( U ^ { - 1 } ) ^ { j } { } _ { i } \ , \qquad \widetilde { \theta } ^ { i } \equiv \tilde { U } ^ { i } { } _ { j } \theta ^ { j } \, , \qquad \widetilde { \theta } _ { i } \equiv \theta _ { j } ( \tilde { U } ^ { - 1 } ) ^ { j } { } _ { i } \ ,
y = 0
\mu
\mu _ { 1 } = \langle n _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } \rangle / \eta = 1 / \mathrm { S N R }
( 1 0 R _ { 0 } \to R _ { 0 } , 1 0 V _ { s } \to V _ { s } )

v ( x _ { F } , y _ { F } , \theta ^ { \prime } )
y
\begin{array} { r l } & { \int _ { s } ^ { t } \nabla _ { \textbf { k } } \left[ \mathbf { F } \left( t ^ { \prime } \right) \cdot \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } \right] \mathrm { d } t ^ { \prime } } \\ { = } & { \int _ { s } ^ { t } \textbf { F } ( t ^ { \prime } ) \times \left( \nabla _ { \textbf { k } } \times \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } \right) \mathrm { d } t ^ { \prime } + \int _ { s } ^ { t } \left( \textbf { F } ( t ^ { \prime } ) \cdot \nabla _ { \textbf { k } } \right) \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } \mathrm { d } t ^ { \prime } } \\ { = } & { \int _ { s } ^ { t } \textbf { F } ( t ^ { \prime } ) \times \left( \mathbf { \Omega } _ { c } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) } - \mathbf { \Omega } _ { v } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) } \right) \mathrm { d } t ^ { \prime } - \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) } \bigg | _ { t ^ { \prime } = s } ^ { t ^ { \prime } = t } , } \end{array}
a _ { 1 , 0 } ( k ) \propto k ^ { - \beta }
s
\mathcal { G } _ { 1 } \equiv \{ ( { i } \hat { \mathbf { x } } + { j } \hat { \mathbf { y } } ) 2 \pi / a \mid { i } , { j } \in \mathbb { Z } \}
^ { 1 }
1 1 / 6
\downarrow
A ( x , y ) \; = \; \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } ( y - x ) ^ { 2 j } \: A _ { j } ( x , y )
n = 9
\tau _ { i } \tau _ { k } + \tau _ { k } \tau _ { i } = 2 \delta _ { i k } ,
{ \begin{array} { r l } { \bigvee _ { n = 0 } ^ { N } T ^ { - n } Q } & { = \{ Q _ { i _ { 0 } } \cap T ^ { - 1 } Q _ { i _ { 1 } } \cap \cdots \cap T ^ { - N } Q _ { i _ { N } } } \\ & { \qquad { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } i _ { \ell } = 1 , \ldots , k , \ \ell = 0 , \ldots , N , \ } \\ & { \qquad \qquad \mu \left( Q _ { i _ { 0 } } \cap T ^ { - 1 } Q _ { i _ { 1 } } \cap \cdots \cap T ^ { - N } Q _ { i _ { N } } \right) > 0 \} } \end{array} }
\begin{array} { r } { \mathbf { x } _ { k + 1 } = M ( \mathbf { x } _ { k } ) , \qquad z _ { k } = h ( \mathbf { x } _ { k } ) + \eta _ { k } . } \end{array}
c ( s , k ) = \sum _ { j _ { 1 } + \cdots + j _ { s } = k \atop j _ { 1 } , \ldots , j _ { s } \geq 0 } \tau _ { j _ { 1 } } ^ { } \cdots \tau _ { j _ { s } } ^ { } \quad s \geq 1 , k \geq 0 ,
R _ { z }
Y _ { 0 } ~ = ~ \frac { 3 . 7 9 x _ { d e c } } { \sqrt { g _ { * } } m _ { p l } M \langle \sigma | v | \rangle } ~ = ~ 3 . 8 \frac { M \ln ( m _ { p l } / M ) } { N \alpha _ { s } ^ { 2 } \sqrt { g _ { * } } m _ { p l } } .
\Bar { T } _ { t r } \in \left[ \Bar { T } _ { 1 } , \Bar { T } _ { 2 } \right]
2 \geq b \geq 4
K ( \equiv \langle { { \textbf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle / 2 )
\left\{ \begin{array} { l l l l l l l l l l l l l l l l l } { \displaystyle \mathbb { D } _ { T } ^ { \gamma } p ^ { i , \tau } + \mathcal { D } _ { b _ { i } ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } p ^ { i , \tau } ) + q ^ { i } p ^ { i , \tau } } & { = } & { y ^ { i , \tau } - y _ { d } ^ { i } + \frac { 1 } { \sqrt { \tau } } h ^ { i , \tau } } & { \mathrm { i n } } & { Q _ { i } , \, i = 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } p ^ { i , \tau } ( \cdot , a ^ { + } ) - I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } p ^ { j , \tau } ( \cdot , a ^ { + } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , ~ i \neq j = 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } \beta ^ { i } ( a ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } p ^ { i , \tau } ( \cdot , a ^ { + } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } p ^ { i , \tau } ( \cdot , b _ { i } ^ { - } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = 1 , \dots , m } \\ { \displaystyle \beta ^ { i } ( b _ { i } ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } p ^ { i , \tau } ( \cdot , b _ { i } ^ { - } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = m + 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle I _ { T } ^ { 1 - \gamma } p ^ { i , \tau } ( T , \cdot ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( a , b _ { i } ) , ~ ~ i = 1 , \dots , N . } \end{array} \right.
{ \bar { \delta } } { \bar { m } } ^ { a } = ( \alpha - { \bar { \beta } } ) { \bar { m } } ^ { a } + \lambda l ^ { a } - { \bar { \sigma } } n ^ { a } \, .
E ^ { ( 1 ) } = \langle \Psi ^ { ( 0 ) } | \hat { H } _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ R ~ E ~ - ~ P ~ T ~ } } | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle = 0
d C ^ { ( n ) } = F ^ { ( n + 1 ) } = ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } \hat { \star } F ^ { ( 9 - n ) } = ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } \hat { \star } d C ^ { ( 8 - n ) } = ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } d \hat { \star } C ^ { ( 1 0 - n ) } ,
L \left( C \left( W \right) \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { w _ { i } \times \mathrm { l e n g t h } \left( c _ { i } \right) }
1 1 . 3
N _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ D ~ F ~ } } ^ { [ n n ] } = c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ D ~ F ~ } } ^ { [ n n ] } N .
P _ { d } ( x , y , z ) = 0
n \ge 2
M ( z ) = \left( \begin{array} { l l l l } { r _ { \alpha } z - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { ( r _ { \alpha } - r _ { \alpha , \beta } ) z - 1 } & { \frac { r _ { \beta } } { r _ { \alpha } } r _ { \alpha , \beta } z } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { r _ { \alpha } } { r _ { \beta } } r _ { \beta , \alpha } z } & { ( r _ { \beta } - r _ { \beta , \alpha } ) z - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { r _ { \beta } z - 1 } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \big ( R H S \big ) _ { L _ { D } ^ { \infty } } = } & { \frac { 1 } { 2 } L _ { D } ^ { \infty } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } - \Big ( 2 a - \frac { 1 } { 2 } \Big ) \big ( L _ { \infty } ^ { + } + L _ { \infty } ^ { - } \big ) \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } + \frac { 1 } { 4 } \Big ( L _ { D } ^ { \infty } \big ( \big < z ^ { \infty + 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \big < z ^ { \infty - 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big ) - 2 L _ { \infty } ^ { + } \big < z ^ { \infty - 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { - 2 L _ { \infty } ^ { - } \big < z ^ { \infty + 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Big ) \frac { 1 } { \rho } \textbf { \emph { \^ n } } \cdot \mathbf { \nabla } \rho ; } \end{array}
\kappa = \{ \Delta t / \rho ^ { \mathrm { ~ S ~ } } , \Delta t / 1 0 \rho ^ { \mathrm { ~ S ~ } } , \Delta t / 1 0 0 0 0 \rho ^ { \mathrm { ~ S ~ } } \}
N \rightarrow \infty
\sim
a l p h a
\bar { n } _ { \mathrm { S B } } = \frac { 1 } { R - 1 } .
\mathbf { A } _ { e l } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
q
- 0 . 2 0
t
B _ { 0 }
\lambda \sim L \sim R
\delta ( 1 2 ) = \delta ( \boldsymbol { v } _ { 1 } - \boldsymbol { v } _ { 2 } ) \delta ( \boldsymbol { r } _ { 1 } - \boldsymbol { r } _ { 2 } )
0 . 5
^ { 7 + }
[ x , y ] = [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 0 . 5 ]
\int
\partial E / \partial R | _ { R = R _ { c } , Q = Q _ { c } } = \partial ^ { 2 } E / \partial R ^ { 2 } | _ { R = R _ { c } , Q = Q _ { c } } = 0 .
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { t r } \left[ v _ { y } A ( \omega ; \mathbf { k } ) v _ { y } A ( \omega - \Omega ; \mathbf { k } ) \right] } \\ & { } & { = \frac { v _ { F } ^ { 2 } } { 9 6 } \Bigg \{ 4 8 \left( \hbar \omega - g \right) \left( \hbar \omega - g - \hbar \Omega \right) + ( \hbar v _ { F } \tilde { k } ) ^ { 2 } - \hbar v _ { F } \tilde { k } } \\ & { } & { \times \left[ 4 \sqrt { 6 } \left( 2 \hbar \omega - 2 g - \hbar \Omega \right) \cos { ( \varphi ) } + 5 \hbar v _ { F } k \cos { ( 2 \varphi ) } \right] \Bigg \} } \\ & { } & { \times \sum _ { \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } = \pm } \frac { \delta ( \hbar \omega - \epsilon _ { \eta _ { 1 } } ) } { \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - \epsilon _ { - \eta _ { 1 } } } \frac { \delta ( \hbar \omega - \hbar \Omega + \epsilon _ { \eta _ { 2 } } ) } { \epsilon _ { \eta _ { 2 } } - \epsilon _ { - \eta _ { 2 } } } , } \end{array}
\mu
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial z \partial \bar { z } } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { i j } e ^ { u _ { j } } } & { = \pi \gamma _ { i } \delta _ { 0 } \, \, \mathrm { o n } \, \, { \mathbb C } \backslash \{ 0 \} \quad ( \gamma _ { i } > - 1 ) } \\ { \frac { \sqrt { - 1 } } { 2 } \, \int _ { { \mathbb C } \backslash \{ 0 \} } e ^ { u _ { i } } \mathrm { d } z \wedge \mathrm { d } \bar { z } } & { < \infty } \end{array} \right. \quad \mathrm { f o r ~ a l l } \quad i = 1 , \cdots , n .

B = \frac { 2 \Gamma _ { w } / D _ { s } \left[ 1 6 z \alpha ^ { 2 } + 4 \Gamma _ { w } / D _ { s } t ( 3 \alpha ^ { 2 } - 1 2 \alpha z ^ { 2 } + 4 z ^ { 4 } ) - 3 \Gamma _ { w } / D _ { s } \alpha ^ { 2 } ( \alpha - 2 z ^ { 2 } ) \ln \alpha \right] } { e ^ { \frac { z ^ { 2 } } { \alpha } } ( \alpha ^ { 7 / 2 } ( 9 6 + 3 8 4 t ) ) } .
G _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { r } )
j - 1
m
0 . 1
\alpha = 5 / 2
c _ { N _ { 2 } } \in { } [ 0 . 2 ; 1 2 ] \
A _ { R L } ( \mu e ) = \frac { ( d \sigma _ { R R } + d \sigma _ { R L } ) - ( d \sigma _ { L L } + d \sigma _ { L R } ) } { ( d \sigma _ { R R } + d \sigma _ { R L } ) + ( d \sigma _ { L L } + d \sigma _ { L R } ) } ,
{ \overline { { h } } } = { \frac { { \overline { { p } } } C _ { p } } { { \overline { { \rho } } } R } } .
\alpha _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \varepsilon } & { \leq } & { { \mathbb P } \big ( \eta ^ { \prime } \in F ( r , h , \delta ^ { \prime } ) \, | \, { \mathcal { N } } _ { B ( r ) } = \eta _ { B ( r ) } \big ) } \\ & { \leq } & { { \mathbb P } \big ( \sigma ( \mathcal { D } ^ { \infty } ( z _ { 0 } ) ) [ \eta _ { U ^ { \complement } } ^ { \prime } ] > 0 \, | \, { \mathcal { N } } _ { B ( r ) } = \eta _ { B ( r ) } \big ) } \\ & { = } & { { \mathbb P } \big ( \sigma ( \mathcal { D } ^ { \infty } ( z _ { 0 } ) ) [ \eta ^ { \prime } ] > 0 , \, \eta _ { U } ^ { \prime } = \emptyset \, | \, { \mathcal { N } } _ { B ( r ) } = \eta _ { B ( r ) } \big ) } \\ & { \leq } & { { \mathbb P } \big ( \sigma ( \mathcal { D } ^ { \infty } ( z _ { 0 } ) ) > 0 \, | \, { \mathcal { N } } _ { B ( r ) } = \eta _ { B ( r ) } \big ) ~ . } \end{array}
{ \frac { d N _ { i } } { d t } } = - V \sum _ { j } \left[ \sum _ { r } w _ { r } ^ { \mathrm { { e q } } } \gamma _ { r i } \gamma _ { r j } \right] { \frac { \mu _ { j } - \mu _ { j } ^ { \mathrm { { e q } } } } { R T } } .
\sim 1 3 0 5
\Omega ( t ) \approx \omega _ { 0 } ^ { 2 } \left[ 1 + f _ { 1 } \cos ( \omega _ { \mathrm { m o d } } t + \phi _ { \mathrm { m o d } } ) + f _ { 2 } \sin ( \omega _ { \mathrm { m o d } } t + \phi _ { \mathrm { m o d } } ) \right] ,
\frac { \Delta _ { t , i } } { \Delta _ { t , c } } \lesssim 0 . 2 0 2 , \quad \frac { \Delta _ { t , c } } { \tau _ { r } / d } \lesssim 0 . 4 7 6 , \quad \frac { \Delta _ { f , c } } { \omega _ { r } / d } \lesssim 0 . 0 1 6 .
D _ { - } = 5 . 2 7 \times 1 0 ^ { - 9 }
\bar { \mathcal { E } } = { \frac { 1 } { 3 } } \left( { \frac { B o } { C a } } \right) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \bar { h } _ { f } ^ { ' 2 } \left( \bar { h } _ { f } - \bar { h } _ { a } \right) ^ { 3 } \mathrm { d } \bar { X } ,
\beta _ { 0 0 } ( t _ { d } )
\gneq
9 . 5 7
W _ { 2 , 1 } ^ { * ( \mathrm { n e s t e d } ) }

c
A _ { ( b ) } = g ^ { 4 } \int d ^ { 2 6 } k \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 1 } d x _ { 3 } d z _ { 2 } d z _ { 4 } ~ x _ { 1 } ^ { - \alpha ( - ( k - p _ { 1 } ) ^ { 2 } ) - 1 } \, x _ { 3 } ^ { - \alpha ( - ( k - p _ { 3 } ) ^ { 2 } ) - 1 } \, ( z _ { 2 } z _ { 4 } ) ^ { - \alpha ( - ( p _ { 1 } - p _ { 3 } ) ^ { 2 } ) - 1 } .
\int \limits _ { 3 } ^ { 6 } \int \limits _ { 2 } ^ { 4 } 2 d x d y = 2 \cdot ( 6 - 3 ) \cdot ( 4 - 2 ) = 1 2
\begin{array} { r l r } { f ( \theta _ { \mathrm { t a r g e t } } , \theta _ { \mathrm { N N } } ; \lambda _ { \mathrm { d } } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \in \{ \mathrm { E 1 , M 1 } \} } \left| \theta _ { i , \mathrm { t a r g e t } } ( \lambda _ { \mathrm { d } } ) - \theta _ { i , \mathrm { N N } } ( \lambda _ { \mathrm { d } } ) \right| . } \end{array}
E _ { \upgamma }
\mathcal { M } _ { \sf N U F E B } : N _ { \mathrm { u n i t } } , \bar { \mathcal { D } } \rightarrow \mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } }
h \frac { \partial \sigma } { \partial x }
\sigma _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { 2 } = 2 \bar { n } _ { \mathrm { ~ G ~ } } + \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } }


f _ { 2 }
3 \ \mu \mathrm { m }

\sim
[ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { D } ^ { f } ] _ { 0 , s } = 0
l
N _ { \theta }
d \omega \cong ( D \wedge A ) ^ { \dagger } \cdot d ^ { k + 1 } X = ( D \wedge A ) \cdot \left( d ^ { k + 1 } X \right) ^ { \dagger } ,
A
\sum _ { i } p _ { i } = 1
_ 1
^ { \circ }
\psi ( { \vec { r } } ) = \phi ( \rho , z ) e ^ { i \ell \theta }
\mathbf { u } _ { r } = \Phi _ { r } ^ { T } \Phi _ { r } \tilde { \mathbf { u } }
\epsilon
N C _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 0 . 5 , 4 , 1 0 , 1 0 0
H _ { e f f } ( t ) = H ( t ) - i \sum _ { \mu } ^ { L } L _ { \mu } ^ { l \dagger } ( t ) L _ { \mu } ^ { l } ( t )
\pi ( g ) \equiv \left( \begin{array} { l l } { { V ( x ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { V ^ { \prime } ( x ) } } \end{array} \right) \, \, \, \, , \, \, g \, \, \in { \cal A }
\Theta = ( 2 \pi r _ { s } ^ { 2 } ) / \beta
{ \frac { \Gamma ( \mathrm { Z } \to \mu ^ { \mp } + \tau ^ { \pm } ) } { \Gamma ( \mathrm { Z } \to \mu ^ { - } + \mu ^ { + } ) } } \approx 1 0 ^ { - 6 } - 1 0 ^ { - 5 } \; .
Z _ { K } ( \Lambda ) = Z _ { K } ( \Lambda _ { 1 } ) \left( { \frac { \log { \frac { \Lambda _ { 1 } } { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } } } { \log { \frac { \Lambda } { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = Z _ { K } ( \Lambda _ { 1 } ) { \frac { g ( \Lambda ) } { g ( \Lambda _ { 1 } ) } } ,
\Omega > \Gamma _ { \mathrm { i n h } } > \operatorname* { m a x } \{ \omega _ { e } , \omega _ { g } \}
\Gamma _ { \mathcal { N } }
\ddot { \chi } _ { k } + k ^ { 2 } \chi _ { k } + \left[ m _ { \chi } ^ { 2 } + p ( \omega t ) + q ( t ) \right] \chi _ { k } \, = 0 \, ,
m
x
3 8

h _ { 0 }
\mu ^ { 2 } ( t ) \simeq M ^ { 2 } - C \lambda \frac { T _ { 0 } M } { ( M t _ { s p } ) ^ { 3 / 2 } } \exp \bigg ( 2 \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, \mu ( t ^ { \prime } ) \bigg ) ,
\theta
g ^ { ( 1 ) } ( t )
\partial _ { r } M = { \frac { 1 } { 2 } } T _ { t } ^ { t } .
M _ { 2 }
( x _ { i + 2 } , f _ { i + 2 } ) \rightarrow f _ { i + 2 } = f _ { i } + \frac { f _ { i } ^ { \prime } } { 1 ! } ( 2 h ) + \frac { f _ { i } ^ { \prime \prime } } { 2 ! } ( 2 h ) ^ { 2 } \rightarrow f _ { i + 2 } = f _ { i } + 2 h f _ { i } ^ { \prime } + 2 h ^ { 2 } f _ { i } ^ { \prime \prime }
0 . 0 5
\operatorname* { m a x } _ { \substack { x ^ { \prime } \in [ - L / 2 , L / 2 ] \, x \in [ a , b ] } } \Big | \frac { \partial ^ { n } } { \partial ( x ^ { \prime } ) ^ { n } } G ^ { ( 1 ) } ( x - x ^ { \prime } , t ) \Big | \leq \frac { q ^ { n + 1 } } { \sqrt { \pi } } \big | H _ { n } \big ( R e ^ { - i \pi / 4 } \big ) \big | ,
c
d ( q )
\frac { \partial } { \partial t } { \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u _ { r } } \\ { \rho w } \\ { E } \end{array} \right] } + \frac { \partial } { \partial r } { \left[ \begin{array} { l } { \rho u _ { r } } \\ { \rho u _ { r } ^ { 2 } + p } \\ { \rho u _ { r } w } \\ { \rho u _ { r } H } \end{array} \right] } + \frac { \partial } { \partial z } { \left[ \begin{array} { l } { \rho w } \\ { \rho u _ { r } w } \\ { \rho w ^ { 2 } + p } \\ { \rho w H } \end{array} \right] } = - \frac { 1 } { r } { \left[ \begin{array} { l } { \rho u _ { r } } \\ { \rho u _ { r } ^ { 2 } } \\ { \rho u _ { r } w } \\ { \rho u _ { r } H } \end{array} \right] } ,
> - 0 . 3
p _ { \mathtt { q u a } } ^ { \mathtt { P C } }
F _ { \mathrm { ~ B ~ e ~ l ~ l ~ } } \approx 0 . 9 9 9 0 7
\epsilon \ll 1
R
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { n b } ( s ) } & { = \int { J _ { \| } ^ { n b } \mathbf { b } \cdot d \textbf { S } _ { \phi } } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { s } d s ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { J _ { \| } ^ { n b } \frac { B ^ { \phi } } { | \mathbf { B } | } \sqrt { g } d \theta } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { s } d s ^ { \prime } \frac { d \mathcal { I } _ { n b } } { d s ^ { \prime } } } \end{array}

J
\lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } , \lambda _ { 4 }
\times \rho ( \{ x _ { j } ^ { ( b ) } \} , \{ y _ { j } ^ { ( b ) } \} ) \; ,
q _ { \perp } = s \mathcal { D } \rightarrow 0 , \; \mathrm { ~ a ~ s ~ } \; s \rightarrow 0 .
\psi _ { 2 }
\psi _ { 0 } = 0 . 1 3
1 2 . 5 d
\phi ( \vec { \kappa } ) = \mathcal { F } \, \{ \phi ( \vec { r } ) - \langle \phi \rangle \} .
p _ { \mu } + h _ { \mu } ( X ^ { \mu } , \phi ^ { A } , \pi _ { A } )
S
\begin{array} { r l r } & { } & { { \bf J } _ { \mathcal { T } } \equiv { \bf J } _ { \nabla _ { i } \mathcal { T } } | _ { { \bf Z } _ { i } = { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } } \equiv \left( \begin{array} { c c } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { T } } { \partial X _ { i } \partial X _ { i } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { T } } { \partial X _ { i } \partial P _ { i } } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { T } } { \partial P _ { i } \partial X _ { i } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { T } } { \partial P _ { i } \partial P _ { i } } } \end{array} \right) \Bigg \vert _ { { \bf Z } _ { i } = { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } } , \ \ \ \ \ \ \ } \\ & { } & { { \bf J } _ { \Phi } \equiv { \bf J } _ { \nabla _ { i } \Phi } | _ { { \bf Z } _ { i } = { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } } \equiv \left( \begin{array} { c c } { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial X _ { i } \partial X _ { i } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial X _ { i } \partial P _ { i } } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial P _ { i } \partial X _ { i } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial P _ { i } \partial P _ { i } } } \end{array} \right) \Bigg \vert _ { { \bf Z } _ { i } = { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int \mathrm { d } \Omega _ { k } Y _ { l m _ { l } } ( \vartheta _ { k } , \varphi _ { k } ) Y _ { l ^ { \prime } m _ { l } ^ { \prime } } ^ { * } ( \vartheta _ { k } , \varphi _ { k } ) = \delta _ { l , l ^ { \prime } } \delta _ { m _ { l } , m _ { l } ^ { \prime } } , } \\ { \sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } \langle J M | j _ { 1 } m _ { 1 } j _ { 2 } m _ { 2 } \rangle \langle j _ { 1 } m _ { 1 } j _ { 2 } m _ { 2 } | J ^ { \prime } M ^ { \prime } \rangle = \delta _ { J , J ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } , } \\ { \langle j _ { 1 } m _ { 1 } j _ { 2 } m _ { 2 } | J M \rangle \neq 0 \ \Leftrightarrow \ m _ { 1 } + m _ { 2 } = M . } \end{array}
0 . 0 3 5 \pm 0 . 0 2 8 ~ \mathrm { M } _ { \odot } ~ y r ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { - H ( Y | Z ) - H ( Y | \tilde { Z } ) } & { = \mathbb { E } _ { p _ { \theta } ( \tilde { Z } , Z , Y ) } \left[ \log p _ { \theta } ( Y | \tilde { Z } ) + \log p _ { \theta } ( Y | Z ) \right] } \\ & { \ge \mathbb { E } _ { p _ { \theta } ( \tilde { Z } , Z , Y ) } \left[ \log p _ { \pi _ { 1 } } ( Y | \tilde { Z } ) + \log p _ { \pi _ { 1 } } ( Y | Z ) \right] } \\ & { \sim - \sum \left( \mathcal { L } \left( y , h _ { \pi _ { 1 } } ( \tilde { z } ) \right) + \mathcal { L } \left( y , h _ { \pi _ { 1 } } ( z ) \right) \right) . } \end{array}
r _ { \mathrm { S O A P , c u t } } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ n ~ g ~ } }
r / \mathcal { L } _ { \mathrm { V L } } \to \pm 1
\varepsilon ^ { 3 } \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left( \tilde { \eta } \tilde { r } \frac { \partial \tilde { w } } { \partial \tilde { r } } \right) + \varepsilon ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \tilde { z } } \left( \tilde { \eta } \frac { \partial \tilde { w } } { \partial \tilde { z } } \right) = \frac { \partial \tilde { P } } { \partial \tilde { z } } .

\overline { { x } } = ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { d - 1 } , - x _ { d } )
\langle \, \widehat { \Delta \varphi } \, \rangle
h = V = 1
\alpha \approx 2
\mu \equiv k _ { 0 } / ( D v )
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { G M } { r } \right) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { G M } { r } \right) ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \, ,
r \geq 0

\begin{array} { r l } { p _ { i } \left( \boldsymbol { x } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right) } & { { } \propto p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \sum _ { \boldsymbol { x } _ { \partial i } } \Biggl \{ \left[ \prod _ { k \in \partial i } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { \nu } _ { i k } \boldsymbol { x } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] \right] \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } \right. } \end{array}
n > 2
\mathbf { e } _ { i } ^ { a } = \mathbf { e } _ { i } + \mathbf { K } ( \mathbf { q } - \mathbf { H } \mathbf { e } _ { i } + \mathbf { w } _ { i } ) ,

{ \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( V ) \wedge { \textstyle \bigwedge } ^ { p } ( V ) \subset { \textstyle \bigwedge } ^ { k + p } ( V ) .
v _ { p }
\begin{array} { r l } { G } & { = D b _ { \varepsilon } \bigg [ 2 \sqrt { \kappa _ { E } \kappa _ { S } T } + \kappa _ { E } ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) \bigg ] } \\ & { \qquad \times \Bigg [ \frac { 2 N _ { e } - 3 } { 2 N _ { e } - 4 } \Bigg ( 1 + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \sqrt { \frac { \kappa _ { E } } { \kappa _ { S } T } } \Bigg ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad - \frac { b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { 2 N _ { e } - 4 } \; \frac { \kappa _ { E } ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) } { \kappa _ { S } T } \Bigg ) \Bigg ] . } \end{array}
m - 2
\hat { d _ { k } } \gets p _ { - 1 } ^ { k }
R = 0 . 8
2 0 . 4 8
G ( s , t )
c _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } = \frac { \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } ^ { + } } c _ { \mathrm { N } ^ { + } } c _ { e ^ { - } } } { \Gamma _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } + \gamma _ { h ^ { + } } ^ { \mathrm { N } ^ { 0 } } c _ { h ^ { + } } }
d ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + ( i t ) ^ { 2 }
p ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { m } ) = \frac { \# \ \mathrm { ~ o ~ f ~ o ~ c ~ c ~ u ~ r ~ r ~ e ~ n ~ c ~ e ~ s ~ o ~ f ~ t ~ h ~ e ~ w ~ o ~ r ~ d ~ } x _ { 1 } x _ { 2 } \dots x _ { m } } { n - m + 1 } ,
^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \| f \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } \lesssim \| a \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } + \| b \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } + | \overline { c } | + \| ( e ^ { \gamma \psi } c ) ^ { \times } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } + \| \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } f \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } . } \end{array}
0 . 0 1
( 1 ^ { * } ( 0 1 ^ { * } 0 ) ^ { * } ) ^ { * } \,
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { i } P _ { n } ( z _ { k } ) P _ { n } ( z _ { i } ) = b _ { i } ~ ~ ~ ~ ~ ( i = 0 , 1 , . . . N )
\begin{array} { r c l } { { \psi ^ { \prime } ( t , x ) } } & { { = } } & { { e ^ { - i e \epsilon _ { 0 } ( t , x ) } \psi ( t , x ) \ , } } \\ { { { A ^ { 1 } } ^ { \prime } ( t , x ) } } & { { = } } & { { A ^ { 1 } ( t , x ) - \partial _ { 1 } \epsilon _ { 0 } ( t , x ) \ , } } \\ { { \pi _ { 1 } ^ { \prime } ( t , x ) } } & { { = } } & { { \pi _ { 1 } ( t , x ) \ , \ } } \\ { { { A ^ { 0 } } ^ { \prime } ( t , x ) } } & { { = } } & { { A ^ { 0 } ( t , x ) + \partial _ { 0 } \epsilon _ { 0 } ( t , x ) \ , } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \forall o , \tilde { o } \in O : \ \mathrm { A d j } \left( o , \tilde { o } \right) \ \textrm { i f f } \ \forall k \geq 0 , \forall i \in \left[ 1 , S \right] , \forall j \in \left[ 1 , \lambda ^ { i } \right] , } \\ & { i , j \in \mathbb { N } , \exists \left( j _ { 1 } , k _ { 1 } \right) , \left( j _ { 2 } , k _ { 2 } \right) , \psi \in \left[ 0 , 1 \right] : \left| o _ { j _ { 1 } , k _ { 1 } } ^ { i } - \tilde { o } _ { j _ { 1 } , k _ { 1 } } ^ { i } \right| \leq \psi , } \\ & { \left| o _ { j _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { i } - \tilde { o } _ { j _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { i } \right| \leq \psi , \ o _ { j , k } ^ { i } = \tilde { o } _ { j , k } ^ { i } \ \forall ( j , k ) \neq \left( j _ { 1 } , k _ { 1 } \right) , \left( j _ { 2 } , k _ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { n } } & { \geq n ^ { 3 } ( 1 - \eta ) ^ { 3 } \int _ { a \sqrt { \mu n } } ^ { \sqrt { \mu n } } \int _ { a \sqrt { \mu n } } ^ { \sqrt { \mu n } } \int _ { a \sqrt { \mu n } } ^ { \sqrt { \mu n } } f _ { n } ( u , v , w ) d F _ { n } ( u ) d F _ { n } ( v ) d F _ { n } ( w ) } \\ & { = ( 1 - \eta ) ^ { 3 } \Big ( \int _ { a \sqrt { \mu n } } ^ { \sqrt { \mu n } } w ^ { 2 } d F _ { n } ( w ) \Big ) ^ { 3 } \geq \varepsilon _ { 2 } n ^ { 3 - 3 / 2 \alpha } L ( \sqrt { n } ) ^ { 3 } } \end{array}
G _ { c } = G _ { R } \cdot ( 1 + 2 f _ { B } ) - ( 1 + 2 f _ { B } ) \cdot G _ { A } - 2 G _ { R } \cdot \Sigma _ { o f f } \cdot G _ { A } .
\mathrm { ~ P ~ } _ { f } ( X _ { 0 : T } \mid f ) \propto \exp \left( - \frac { 1 } { 2 \mathrm { ~ d ~ } t } \sum _ { t } \| X _ { t + \mathrm { ~ d ~ } t } - X _ { t } - f ( X _ { t } ) \mathrm { ~ d ~ } t \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l } & { L _ { d a m a g e } = \int _ { \mathrm { B } } \Bigg ( \Big [ \frac { \zeta } { d t } ( { \mathsf { d } } - { \mathsf { d } } _ { o l d } ) - e ^ { - { \mathsf { d } } } \Psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { n e q } ( \bar { \mathbf { C } } , \{ \mathbf { A } ^ { ( i ) } \} ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + \frac { \zeta } { \tau _ { H } } { \mathsf { d } } \Big ] { \mathsf { d } } _ { t e s t } + \psi ^ { * } \ell ^ { 2 } \nabla { \mathsf { d } } \cdot \nabla { \mathsf { d } } _ { t e s t } \Bigg ) \, d v _ { \mathrm { \tiny ~ R } } , } \end{array}
\frac { \mathrm { ~ d ~ \, ~ \, ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } x _ { - } ( 0 ) > 0
\chi = 2 . 7 7 ( 5 )
\mathbf { n } ( \mathbf { r } ) \mathbf { A } ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) = ( \mathbf { A } _ { s } ( \mathbf { r } ) + \mathbf { A } _ { p } ( \mathbf { r } ) ) ^ { 2 } \mathbf { n } ( \mathbf { r } ) = ( \mathbf { A } _ { s } ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) + \mathbf { A } _ { p } ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) + 2 \mathbf { A } _ { s } ( \mathbf { r } ) \mathbf { A } _ { p } ( \mathbf { r } ) ) \mathbf { n } ( \mathbf { r } ) \approx 2 \mathbf { A } _ { s } ( \mathbf { r } ) \mathbf { A } _ { p } ( \mathbf { r } ) \mathbf { n } ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r } { \theta ( t ) = \theta _ { 0 } + \Delta \theta _ { 0 } \exp ( - \kappa t ) \cos ( \omega t ) \, , } \end{array}
\textbf { u }
\begin{array} { r l } { \langle m ( \infty , A _ { s } ) \rangle = \sum _ { k = 0 } ^ { N } p ( k , A _ { s } ) } & { { } \left[ \quad \sum _ { \lambda = 0 } ^ { S \gamma } p ( \lambda , k / N ) m ( \lambda ) + \right. } \end{array}
\varphi = ( 1 - g r ^ { 2 } ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ( 1 + 2 g X ^ { + - } ) e ^ { 2 g \sigma _ { 3 } \rho } ,
w ( \mathfrak { z } ) > 0
X ^ { 3 } + a X = b
\vec { k }
b
H _ { a } ( k ) = - \frac { g ^ { 2 } \kappa } { \kappa ^ { 2 } - J ^ { 2 } } e ^ { - i k } - i \kappa ,
y ( x )
t
z _ { 1 } ^ { ( 2 M ) } , z _ { 2 } ^ { ( 2 M ) } , \dots , z _ { 2 M } ^ { ( 2 M ) }
\mu _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \propto m _ { D } ^ { 2 } \left( \frac { E } { M _ { c } } \right) ^ { n }
\vec { { } _ { G } ^ { G } r _ { P _ { c } } } = \vec { { } _ { P } ^ { G } r _ { P _ { c } } } + \vec { { } _ { G } ^ { G } r _ { P _ { o } } }
z = - \infty
\omega
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial h _ { 2 } } { \partial t } = - \frac { \gamma h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu } \frac { \partial ^ { 4 } h _ { 2 } } { \partial x ^ { 4 } } + \sqrt { \frac { 2 k _ { B } T h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu L _ { y } } } \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial x } , } \\ & { h _ { 2 } ( 0 , t ) = h _ { 2 } ( L _ { x } , t ) = 0 , } \\ & { \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 2 } } { \partial x ^ { 3 } } ( 0 , t ) = \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 2 } } { \partial x ^ { 3 } } ( L _ { x } , t ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal P _ { 2 , 3 } ^ { 1 } f ( 1 , 2 , 3 ) = f } & { { } ( 1 , 2 , 3 ) + f ( 2 , 1 , 3 ) } \end{array}
c
\begin{array} { r l } & { ( \mathbf { O M } ) ^ { + } ( \mathbf { O M } ) \mathbf { m } _ { \theta } ^ { y , \dagger } } \\ { = } & { ( \mathbf { O M } ) ^ { + } ( \mathbf { O M } ) \left( \mathbf { m } _ { \theta } + ( \mathbf { O M } \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ) ^ { \ast } ( ( \mathbf { O M } ) \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ( \mathbf { O M } ) ^ { \ast } + \Sigma _ { \varepsilon } ) ^ { - 1 } ( y - \mathbf { O M m } _ { \theta } - \mathbf { O } \widetilde { \delta } ^ { \dagger } ) \right) } \\ { = } & { ( \mathbf { O M } ) ^ { + } ( \mathbf { O M } ) \mathbf { m } _ { \theta } } \\ & { + ( \mathbf { O M } ) ^ { + } ( \mathbf { O M } ) \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ( \mathbf { O M } ) ^ { \ast } ( ( \mathbf { O M } ) \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ( \mathbf { O M } ) ^ { \ast } + \Sigma _ { \varepsilon } ) ^ { - 1 } ( y - \mathbf { O M m } _ { \theta } - \mathbf { O } \widetilde { \delta } ^ { \dagger } ) } \\ { = } & { ( \mathbf { O M } ) ^ { + } ( \mathbf { O M } ) \mathbf { m } _ { \theta } } \\ & { + ( \mathbf { O M } ) ^ { + } \left( \Sigma _ { \varepsilon } + ( \mathbf { O M } ) \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ( \mathbf { O M } ) ^ { \ast } \right) \left( ( \mathbf { O M } ) \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ( \mathbf { O M } ) ^ { \ast } + \Sigma _ { \varepsilon } \right) ^ { - 1 } ( y - \mathbf { O M m } _ { \theta } - \mathbf { O } \widetilde { \delta } ^ { \dagger } ) } \\ & { - ( \mathbf { O M } ) ^ { + } \Sigma _ { \varepsilon } \left( ( \mathbf { O M } ) \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ( \mathbf { O M } ) ^ { \ast } + \Sigma _ { \varepsilon } \right) ^ { - 1 } ( y - \mathbf { O M m } _ { \theta } - \mathbf { O } \widetilde { \delta } ^ { \dagger } ) } \\ { = } & { ( \mathbf { O M } ) ^ { + } ( \mathbf { O M } ) \mathbf { m } _ { \theta } + ( \mathbf { O M } ) ^ { + } ( y - \mathbf { O M m } _ { \theta } - \mathbf { O } \widetilde { \delta } ^ { \dagger } ) } \\ & { - ( \mathbf { O M } ) ^ { + } \Sigma _ { \varepsilon } \left( ( \mathbf { O M } ) \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ( \mathbf { O M } ) ^ { \ast } + \Sigma _ { \varepsilon } \right) ^ { - 1 } ( y - \mathbf { O M m } _ { \theta } - \mathbf { O } \widetilde { \delta } ^ { \dagger } ) . } \end{array}
( x _ { N } ^ { \prime } \mathrm { ~ -- ~ } y _ { N } ^ { \prime } )
M _ { \mathrm { L } } ( r ) \sim r ^ { \lambda }
( - \frac { 4 N _ { g e n } } { 3 } - \frac { 1 } { 1 0 } N _ { S } , \, \, \frac { 2 2 } { 3 } N _ { V } - \frac { 4 N _ { g e n } } { 3 } - \frac { 1 } { 6 } N _ { S } , \, \, 1 1 N _ { V } - \frac { 4 N _ { g e n } } { 3 } ) .
k _ { I }
\begin{array} { r } { \bar { V } ( \bar { s } ) = \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } V ^ { i n i t } \big ( { s } _ { 0 } ( z ) , \bar { s } ( 0 , z ) \big ) d z + \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } V ^ { e n d } \big ( \bar { s } ( T , z ) , g ( z ) \big ) d z + \int _ { \Sigma } \bar { L } \big ( \nu ( \tau , z ) \big ) d \mathcal { H } ^ { d } } \end{array}
\boldsymbol { M }
H _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { m G G A } } \left[ \cdots , \kappa ^ { \uparrow } , \kappa ^ { \downarrow } \right] = \int { \rho \ \varepsilon _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { m G G A } } ( \cdots , \kappa ^ { \uparrow } , \kappa ^ { \downarrow } ) \ \mathrm { d } { \bf x } } ,
N

\circ
r _ { \Delta t } = N _ { r e j } / N _ { i n j }
\mathcal { T }
n
[ \epsilon ]
\xi
f ( x , y ) = f _ { 1 } ( x , y ) + f _ { 2 } ( \frac { x } { y } )
x _ { c } \leq x \leq \frac { 1 } { 2 }
3 0 0
\begin{array} { r l } { n _ { f } } & { = n _ { 0 } ( \omega ) + n _ { 2 } | \vec { E } | ^ { 2 } + \frac { n _ { 2 } \gamma _ { x x } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } ( | \vec { E } | ^ { 2 } ) } \\ & { + \frac { n _ { 2 } \gamma _ { y y } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } ( | \vec { E } | ^ { 2 } ) + \frac { n _ { 2 } \gamma _ { x y } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x \partial y } ( | \vec { E } | ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tau _ { i j } ^ { r } } & { { } = - 2 \nu _ { r } \widetilde { S } _ { i j } , } \\ { \nu _ { r } } & { { } = \left( C _ { S } \Delta \right) ^ { 2 } | S | . } \end{array}

\rho _ { 0 }
\rho = 0
D _ { f }
\sqrt { \rho v ( k ) k ^ { 2 } / m } \propto k ^ { 1 / 2 }

- x

\nleq
s
a _ { l a t } = \frac { \omega _ { 2 } ^ { l a t } \left( M + N _ { r } \right) ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { l a t } M ^ { 2 } } { N _ { r } \left( 2 M + N _ { r } \right) } \mathrm { ~ a n d ~ } b _ { l a t } = \frac { M ^ { 2 } \left( N _ { r } + M \right) ^ { 2 } \left( \omega _ { 1 } ^ { l a t } - \omega _ { 2 } ^ { l a t } \right) } { N _ { r } \left( 2 M + N _ { r } \right) } ,
P _ { \sigma }
\mathbf { n } _ { i } { \cdot } \mathbf { h } _ { j } ( \mathbf { x } _ { i } ) = \delta _ { i j } \quad \mathrm { a n d } \quad \sum _ { i \in I } \mathbf { h } _ { i } ( \mathbf { x } ) \in \mathrm { R T } _ { p } ,

h _ { \epsilon } [ w , \delta \mu ] ( v _ { k } ) = \sum _ { v _ { j } } K ( v _ { k } , v _ { j } ) \, A _ { v _ { j } } .
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { t , \sigma } ^ { ( A ) } } & { = \exp \left( \sum _ { p > k } [ \log \mathbf { U } _ { t } ^ { ( v ) } ] _ { p k } ( \hat { E } _ { p k } ^ { \sigma } - \hat { E } _ { k p } ^ { \sigma } ) \right) , } \\ { \hat { G } _ { t , \tau } ^ { ( B ) } } & { = \exp \left( \sum _ { q > l } [ \log \mathbf { V } _ { t } ^ { ( v ) } ] _ { q l } ( \hat { E } _ { q l } ^ { \tau } - \hat { E } _ { l q } ^ { \tau } ) \right) . } \end{array}
T
\kappa \, \leq \, \bar { \kappa } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) \, \equiv \, 1 - \sqrt { \frac { 1 - \tau ^ { + } } { \tau ^ { + } } \frac { \tau ^ { ( 0 ) } } { 1 - \tau ^ { ( 0 ) } } } \, ,
U _ { d }
\sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \mathscr { D } _ { j i } ( s ) C _ { i } ( s ) = \mathscr { R } _ { j } ( s ) , \quad j = 1 , 2 \ldots 6
^ d
w _ { i }
\begin{array} { r l } { Q _ { i } [ { \mathcal { L } } ] } & { { } = \sum _ { \alpha } m _ { \alpha } { \dot { x } } _ { \alpha } ^ { i } - \sum _ { \alpha < \beta } \partial _ { i } V _ { \alpha \beta } ( { \vec { x } } _ { \beta } - { \vec { x } } _ { \alpha } ) ( t - t ) } \end{array}
\begin{array} { r } { g ^ { 1 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \varrho _ { \pmb { x } } \mathrm { ~ , ~ } g ^ { 2 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \pmb { \mathscr { u } } _ { \pmb { x } } \cdot \hat { \varphi } \mathrm { ~ , ~ } g ^ { 3 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \pmb { \mathscr { u } } _ { \pmb { x } } \cdot \hat { \theta } \mathrm { ~ , ~ a n d ~ } g ^ { 4 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \mathscr { T } _ { \pmb { x } } \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\varphi _ { s c } ( r , \theta , \omega , t ) = \varphi _ { 0 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } A _ { n } \left( 2 n + 1 \right) i ^ { n } h _ { n } ^ { ( 1 ) } ( k r ) P _ { n } ( \cos \theta ) e ^ { - i \omega t }
| r | > w
\Omega
\beta > 0
E ( \beta )
\begin{array} { l l l } { { G _ { 2 } ^ { ' } + G _ { 6 } ^ { ' } } } & { { \sim } } & { { \bar { u } _ { 1 } ( \gamma \cdot P + M ) \gamma _ { 5 } C u _ { 2 } ^ { T } \bar { u } _ { 3 } ( s _ { \mu } \cdot U _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu } ) } } \\ { { } } & { { \sim } } & { { ( U ^ { \uparrow } U ^ { \downarrow } - U ^ { \downarrow } U ^ { \uparrow } ) ( s _ { \mu } \cdot U _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu } ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \varrho _ { l i } ^ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { l i } ^ { t } \rho _ { l i } ^ { \mathsf { u } } , } & { \quad \mathrm { i f ~ } i \in \mathcal { K } _ { l } ^ { \mathrm { u } } \ , } \\ { \tilde { A } _ { l } ^ { t } { \rho _ { l i } ^ { \mathsf { e } } } , } & { \quad \mathrm { i f ~ } i \in \mathcal { K } _ { l } ^ { \mathsf { e } } \ . } \end{array} \right. } \end{array}
( \epsilon _ { 1 } , \mu _ { 1 } )
\omega _ { 0 }
f < 1 / 6
z + d z
\prod ( u )
N _ { p }
\tilde { \psi }
\pi _ { 0 } ( \Rsh | n ) = 0 . 0 1 ~ \forall n
r _ { n - 1 }
V
P
\Delta U \to 0
\begin{array} { r l r } { \xi _ { j } ^ { i + 1 } = } & { } & { a r g \operatorname* { m i n } _ { \xi _ { j } } \sum _ { k = 1 } ^ { i } { \nabla L } _ { k } \left( \xi _ { j } ^ { k } \right) \xi _ { j } + \lambda _ { 1 } \| \xi _ { j } \| _ { 1 } } \\ & { } & { + 0 . 5 \lambda _ { 2 } \| \xi _ { j } \| _ { 2 } ^ { 2 } + 0 . 5 \sum _ { k = 1 } ^ { i } \sigma _ { k } \| \xi _ { j } - \xi _ { j } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}

U
C
\mathrm { c h } ( { \cal E } ) = \sum _ { i } u _ { i } \ \mathrm { c h } ( S _ { i } )
\theta _ { \mu } = 0 . 0 1
\Delta y
\varepsilon _ { \mathrm { c } } : \varepsilon _ { \mathrm { t } }
\Rightarrow
\begin{array} { r } { c = \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } - 2 x k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } } { k _ { 2 } ^ { 2 } } , \quad d = \frac { x m _ { d } ^ { 2 } + ( 1 - x ) m _ { u } ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } + x ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } } { k _ { 2 } ^ { 2 } } . } \end{array}
( 2 m + 1 )

\frac { d G ( \rho _ { 2 } ) } { d \rho _ { 2 } } = - \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \rho _ { 2 } G ( \rho _ { 2 } ) ~ .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { V } \{ n _ { \mathrm { t o t a l } } ( \theta , m ) \} = \frac { 1 - \cos ( 2 \theta ) } { 2 } ( \omega A _ { 0 } ) ^ { 2 } \mathbb { V } \{ j ( \theta , m ) \} } \\ & { \quad \quad + \frac { 1 + \cos ( 2 \theta ) } { 2 } \mathbb { V } \{ A _ { \mathrm { M } } ( \theta , m ) \} + \mathbb { V } \{ n _ { \mathrm { P I } } ( \theta , m ) \} } \\ & { = A \cos ( 2 \theta ) + B , } \end{array}
A _ { \parallel }
\hat { U }
8 4 0
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \sqrt { x } } \, e ^ { - x } \, d x = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \pi } }
F _ { Q }
N \times d
y ^ { 2 } + a _ { 1 } y + a _ { 3 } = x ^ { 3 } + a - 2 x ^ { 2 } + a _ { 4 } x + a _ { 6 }
u _ { \mathrm { r } } ( p )
\ensuremath { \langle n S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | n ^ { \prime } P _ { 1 / 2 } \rangle }
\frac { \partial \hat { p } ^ { \prime } } { \partial x } , \frac { \partial \hat { p } ^ { \prime } } { \partial t } , \frac { \partial \hat { u } ^ { \prime } } { \partial x } , \frac { \partial \hat { u } ^ { \prime } } { \partial t }
Z
4 . 6 2
\pm
\begin{array} { r } { B _ { 0 } ^ { \Lambda } ( p ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } [ \tilde { B } _ { 0 } ^ { \Lambda } ( p ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) + \tilde { B } _ { 0 } ^ { \Lambda } ( p ^ { 2 } ; m _ { 2 } , m _ { 1 } ) ] , } \end{array}
\beta \approx 2 0
L _ { i n t } = \frac { 1 } { 2 } \overline { { { \psi } } } ^ { A } \left( x \right) \psi _ { B } \left( x \right) U _ { A C \, } ^ { B D } \overline { { { \psi } } } ^ { C } \left( x \right) \psi _ { D } \left( x \right) .
T ( s ) = { \frac { 1 } { T _ { \mathrm { t r e e } } ^ { - 1 } ( s ) - i \Theta ( s ) / 2 } } .
\begin{array} { r l } { y } & { = [ y _ { 1 } , y _ { 2 } , \cdots , y _ { 2 0 } ] , ~ ~ ~ y _ { 0 } = [ 0 , 0 . 2 , 0 , 0 . 0 4 , 0 , 0 , 0 . 1 , 0 . 3 , 0 . 0 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 . 0 0 7 , 0 , 0 , 0 ] , } \\ { g ( y ( t ) ) } & { = \left[ \begin{array} { l } { - r _ { 1 } - r _ { 1 0 } - r _ { 1 4 } - r _ { 2 3 } - r _ { 2 4 } + r _ { 2 } + r _ { 3 } + r _ { 9 } + r _ { 1 1 } + r _ { 1 2 } + r _ { 2 2 } + r _ { 2 5 } } \\ { - r _ { 2 } - r _ { 3 } - r _ { 9 } - r _ { 1 2 } + r _ { 1 } + r _ { 2 1 } } \\ { - r _ { 1 5 } + r _ { 1 } + r _ { 1 7 } + r _ { 1 9 } + r _ { 2 2 } } \\ { - r _ { 2 } - r _ { 1 6 } - r _ { 1 7 } - r _ { 2 3 } + r _ { 1 5 } } \\ { - r _ { 3 } + 2 r _ { 4 } + r _ { 6 } + r _ { 7 } + r _ { 1 3 } + r _ { 2 0 } } \\ { - r _ { 6 } - r _ { 8 } - r _ { 1 4 } - r _ { 2 0 } + r _ { 3 } + 2 r _ { 1 8 } } \\ { - r _ { 4 } - r _ { 5 } - r _ { 6 } + r _ { 1 3 } } \\ { r _ { 4 } + r _ { 5 } + r _ { 6 } + r _ { 7 } } \\ { - r _ { 7 } - r _ { 8 } } \\ { - r _ { 1 2 } + r _ { 7 } + r _ { 9 } } \\ { - r _ { 9 } - r _ { 1 0 } + r _ { 8 } + r _ { 1 1 } } \\ { r _ { 9 } } \\ { - r _ { 1 1 } + r _ { 1 0 } } \\ { - r _ { 1 3 } + r _ { 1 2 } } \\ { r _ { 1 4 } } \\ { - r _ { 1 8 } - r _ { 1 9 } + r _ { 1 6 } } \\ { - r _ { 2 0 } } \\ { r _ { 2 0 } } \\ { - r _ { 2 1 } - r _ { 2 2 } - r _ { 2 4 } + r _ { 2 3 } + r _ { 2 5 } } \\ { - r _ { 2 5 } + r _ { 2 4 } } \end{array} \right] , } \end{array}
{ \mathcal { U } } _ { t } = e ^ { - i { \mathcal { H } } t / \hbar }
S _ { \mathrm { a } }

\beta = q


V _ { c }
\begin{array} { r l } { f ( z ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \sigma ( \omega ) } { \omega - z } } \\ & { = \left\{ \begin{array} { c c } { \displaystyle - \frac { \gamma ( z ) + \varphi ( z ) \delta ( z ) } { p ( z ) + \varphi ( z ) q ( z ) } } & { ( H _ { N N } > 0 ) , } \\ { \displaystyle - \frac { \gamma ( z ) } { p ( z ) } } & { ( H _ { N N } \geq 0 \ \mathrm { a n d } \ \mathrm { p r o p e r } ) . } \end{array} \right. } \end{array}
a > 0
\begin{array} { r l } { q ( z ) } & { { } = a _ { 1 } \cosh ( \Gamma _ { 1 , \lambda } z ) + a _ { 2 } \sinh ( \Gamma _ { 1 , \lambda } z ) , } \\ { r ( z ) } & { { } = b _ { 1 } \cosh ( \Gamma _ { 2 , \lambda } z ) + b _ { 2 } \sinh ( \Gamma _ { 2 , \lambda } z ) , } \\ { w ( z ) } & { { } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | F _ { q _ { 1 } } ( \boldsymbol { x } ) | } & { { } = | \ln \langle \boldsymbol { s } ^ { [ q _ { 1 } ] } , \exp ( - r B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { n } ) \rangle | } \end{array}
0 . 1
\Sigma _ { \mathrm { g f } } = - \, s \, \displaystyle { \int } d ^ { 3 } x \, \, e \, g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \bar { c } _ { a } A _ { \nu } ^ { a } \, = \, - \, \displaystyle { \int } d ^ { 3 } x \, \, e \, g ^ { \mu \nu } \left( \partial _ { \mu } b _ { a } A _ { \nu } ^ { a } + \partial _ { \mu } \bar { c } _ { a } D _ { \nu } c ^ { a } \right) \, ,
'
H _ { i n t } = ( e A _ { \mu } + g _ { \phi } \phi _ { \mu } ) i ( \partial ^ { \mu } K ^ { + } K ^ { - } - K ^ { + } \partial ^ { \mu } K ^ { - } ) - 2 e g _ { \phi } A ^ { \mu } \phi _ { \mu } K ^ { + } K ^ { - } \ ,
\mathbf { S } \approx \kappa _ { B T } \overline { { \nabla } } \cdot \left( \begin{array} { l l } { \zeta ^ { 2 } - \zeta D } & { \zeta \tilde { D } } \\ { \zeta \tilde { D } } & { \zeta ^ { 2 } + \zeta D } \end{array} \right) ,
\mathrm { V _ { 2 \ g a m m a } ^ { L s } ( e d ) = \frac { 2 m _ { 1 } ( Z \ a l p h a ) ^ { 2 } } { 3 m _ { 2 } ^ { 2 } } \int \frac { i d ^ { 4 } k } { \ p i ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( k ^ { 4 } - 4 k _ { 0 } ^ { 2 } m _ { 1 } ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - 4 k _ { 0 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } ) } \Biggl \{ 4 F _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } k ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } ) \times }
G \times B = G
\mathcal { N } ( i )
t _ { 2 } = - 1 0 ^ { - 4 } * \ln ( \frac { 1 } { 2 } )
\chi _ { 1 } = \sqrt { \frac { 2 } { w } } \cos ( \frac { w \tau } { 2 } ) , { } ~ ~ ~ \chi _ { 2 } = \sqrt { \frac { 2 } { w } } \sin ( \frac { w \tau } { 2 } )
\lambda
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { P L } } } & { { } \propto \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \frac { a ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } } } \right) \int _ { 0 } ^ { \arctan { \frac { a } { h } } } f \left( \frac { f _ { 2 } } { f _ { 1 } } \theta ^ { \prime } \right) \sin \theta ^ { \prime } \mathrm { d } \theta ^ { \prime } } \end{array}
\mathbf { Q } _ { \mathrm { t h } }
J _ { k } = E _ { k } \, b \, v _ { k } ^ { ( \infty ) } \; .
u + d u
\begin{array} { l l } { \hat { H } _ { F M I 1 ( 2 ) , A F M I } = } & { J _ { F M I 1 ( 2 ) , A F M I } ( \hat { \alpha } _ { e n d ( 1 ) , F M I 1 ( 2 ) } ^ { \dagger } } \\ & { \hat { \alpha } _ { 1 ( e n d ) , A F M I } + \hat { \alpha } _ { { e n d ( 1 ) , F M I 1 ( 2 ) } } ^ { \dagger } } \\ & { \hat { \beta } _ { 1 ( e n d ) , A F M I } ) + H . c . } \end{array}
k _ { \mathrm { B } }
B = N
\tilde { v }

V > 0
y = 0
E _ { V } , E _ { T }
\mathrm { G } = \partial _ { 1 } \mathrm { E } + e _ { + } j _ { + } + e _ { - } j _ { - } ,
\begin{array} { r l } { i \partial _ { t } u + \Delta _ { x } u - | x | ^ { 2 } u } & { = \frac { A } { L ^ { 3 } } e ^ { i \gamma + i L \beta \cdot y - i \frac { B } { 4 } | y | ^ { 2 } } \left\{ i \partial _ { s } v + \left( - \gamma _ { s } + \beta \cdot X _ { s } - L ^ { 2 } \left( | \beta | ^ { 2 } + | X | ^ { 2 } \right) \right) v \right. } \\ & { \quad + \left( \frac { A _ { s } } { A } - \frac { L _ { s } } { L } - B \frac { d } { 2 } \right) i v + \left( - \frac { L _ { s } } { L } - B \right) i \Lambda v + i \left( 2 L \beta - \frac { X _ { s } } { L } \right) \cdot \nabla v } \\ & { \quad + \left( - 2 L ^ { 3 } X + L B \beta - L \beta _ { s } - \frac { B } { 2 } \frac { X _ { s } } { L } \right) \cdot y v } \\ & { \quad + \left. \Delta _ { y } v + \left[ \frac { B _ { s } } { 4 } - \left( \frac { B ^ { 2 } } { 4 } + L ^ { 4 } \right) - \frac { B } { 2 } \frac { L _ { s } } { L } \right] | y | ^ { 2 } v \right\} ( s , y ) . } \end{array}
\dot { \varepsilon } _ { n o m } = 1 . 6 6 ~ \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
0 . 0 1 4
\tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { 1 z } ( / )
\Delta S _ { 2 } ( 1 / \beta \Phi _ { r } )
c _ { l } ( i , j ) = \frac { \displaystyle \sum _ { m = - l } ^ { m = l } q _ { l m } ( i ) q _ { l m } ^ { * } ( j ) } { \left( \displaystyle \sum _ { m = - l } ^ { m = l } q _ { l m } ( i ) q _ { l m } ^ { * } ( i ) \right) ^ { 1 / 2 } \left( \displaystyle \sum _ { m = - l } ^ { m = l } q _ { l m } ( j ) q _ { l m } ^ { * } ( j ) \right) ^ { 1 / 2 } }
\times
\jmath
\Lambda _ { i } = \lambda _ { i }
K
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } ^ { + } - c _ { 1 } ^ { - } + c _ { 2 } ^ { + } - c _ { 2 } ^ { - } } & { { } = 0 \, , } \\ { q \left( c _ { 1 } ^ { + } + c _ { 1 } ^ { - } \right) + Q \left( c _ { 2 } ^ { + } + c _ { 2 } ^ { - } \right) } & { { } = 0 \, . } \end{array}
m
t = 2 5 0
Z ( \omega ) = \frac { i n } { \pi C _ { + } \omega } \int _ { 2 \pi } ^ { 4 \pi } e ^ { - i n \hat { t } } \left( \int _ { 0 } ^ { \hat { t } } \sin ( n \hat { s } ) f \left( \frac { n \hat { s } } { \omega \tau } \right) e ^ { \frac { \tau } { \theta _ { + } } \left[ g \left( \frac { n \hat { s } } { \omega \tau } \right) - g \left( \frac { n \hat { t } } { \omega \tau } \right) \right] } d \hat { s } \right) d \hat { t } .
J _ { \theta } \left( \varphi \right) = R \left( - \theta \right) J \left( \varphi \right) R \left( \theta \right) = \left[ \begin{array} { c c } { e ^ { i \varphi / 2 } \cos ^ { 2 } \left( \theta \right) + e ^ { - i \varphi / 2 } \sin ^ { 2 } \left( \theta \right) } & { - i \sin \left( 2 \theta \right) \sin \left( \varphi / 2 \right) } \\ { - i \sin \left( 2 \theta \right) \sin \left( \varphi / 2 \right) } & { e ^ { - i \varphi / 2 } \cos ^ { 2 } \left( \theta \right) + e ^ { i \varphi / 2 } \sin ^ { 2 } \left( \theta \right) } \end{array} \right] ,
\hat { \Phi } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } , \, B _ { 1 } }
{ B _ { p } } = 0 . 1 { B _ { e } }
x
\sigma = E _ { 0 } / k _ { B } T _ { \mathrm { e f f } }
\epsilon
S _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ } } ^ { y z z x }
\Delta E _ { j , \textrm { S t a r k } } = - \frac { \alpha _ { j } } { 2 } [ | E _ { s } ( x ) | ^ { 2 } + | E _ { s } ( y ) | ^ { 2 } ]

\mathcal { P } _ { B } [ p ^ { \prime } ( a ) = 0 . 3 3 ] = p ( b
\mathcal { E } = \mathcal { P } _ { l } + 2 \mathcal { P } _ { \perp } , \, M , \, W _ { \perp u } ^ { \mu } , \, W _ { \perp l } ^ { \mu }
\delta j _ { I r } = - \frac { 2 \delta _ { I } T \ln 2 } { \tau _ { \mathrm { d i s } } ^ { - 1 } \! + \! \delta _ { I } ^ { - 1 } \tau _ { 2 2 } ^ { - 1 } } \left[ \frac { R _ { 0 } } { \pi \tilde { R } } \frac { \partial \mu _ { I } } { \partial r } \! + \! \frac { \alpha _ { 1 } \omega _ { B } ^ { 2 } } { e ^ { 2 } \tilde { R } } \frac { u _ { r } } { v _ { g } ^ { 2 } } \right] \! .
C
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \Delta \theta _ { \mathrm { r } } ( t ) } & { = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r } } } \frac { 1 } { A _ { \mathrm { r s s } } } \frac { Q } { m \omega _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } } [ h ( A _ { \mathrm { r s s } } ) n _ { \mathrm { d } } ( t ) + n _ { \mathrm { t h } } ( t ) ] } \\ & { = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r } } } \left[ \frac { Q } { m \omega _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } } h ( A _ { \mathrm { r s s } } ) \theta _ { \mathrm { d } } ( t ) + \theta _ { \mathrm { t h } } ( t ) \right] , } \end{array}
S _ { f i } = ( \Phi _ { f } , S _ { 3 } ( g ) \Phi _ { i } ) .
g _ { p 1 } = ( { \bf e } _ { p 1 } \cdot { \bf p } _ { 4 1 } ) { \cal E } _ { p } / \hbar
Q
L _ { r }
0 . 4 5
\left\lbrace \begin{array} { c } { - 2 \partial _ { y } \epsilon + r \alpha ^ { 2 } u = \frac { \pi \alpha \theta } { 6 \beta } \Psi \left( 2 \beta \left( ( 1 + \epsilon ) V - y / 2 \right) \right) } \\ { 2 ( 1 + \epsilon ) \partial _ { y } u = \epsilon } \\ { r \alpha ^ { 2 } u ( \pm 1 ) ^ { 2 } / 2 = \epsilon ( \pm 1 ) - \log ( 1 + \epsilon ( \pm 1 ) ) . } \end{array} \right.
\delta _ { 0 }
E _ { i }
\kappa
6 \leq F ^ { + } \leq 2 0
\nu = \mu / \rho
N _ { s } \sim 2 ^ { N }
Q _ { 3 }
L _ { x }
l _ { 1 }
( \Delta \mu _ { p } - \Delta \mu _ { 1 } ) / \Delta \mu _ { 1 }
_ \mathrm { t r a i n } ( F )
\imath
{ \cal H } = h \, h ^ { 2 } + \frac { 2 a _ { 0 } \, v _ { 0 } } { b _ { 0 } ^ { 2 } h } - \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { b _ { 0 } ^ { 2 } h ^ { 3 } } - \left( \frac { a _ { 0 } } { b _ { 0 } } \right) ^ { 2 } h
\begin{array} { r } { \delta \psi _ { Z } = - \frac { i } { \omega _ { 0 } } \frac { c } { B _ { 0 } } k _ { Z } k _ { \theta 0 } \left( A _ { 0 } A _ { - } + A _ { 0 ^ { * } } A _ { + } \right) , } \end{array}
d x
E
f = ( 1 2 3 ) , g = ( 2 3 )
\Gamma _ { b } = 3 R _ { Q C D } { \frac { G _ { F } M _ { Z } ^ { 3 } } { 6 \pi \sqrt 2 } } \left( 1 + { \frac { \alpha } { 1 2 \pi } } \right) \left[ \beta _ { b } { \frac { \left( 3 - \beta _ { b } ^ { 2 } \right) } { 2 } } ( g _ { V } ^ { b } ) ^ { 2 } + \beta _ { b } ^ { 3 } ( g _ { A } ^ { b } ) ^ { 2 } \right] \; ,
\begin{array} { r l } { { 1 } } & { \Pi ^ { r } = \mathrm { ~ t h e ~ s e t ~ o f ~ a l l ~ p a t h s ~ i n ~ } G ^ { r } \mathrm { ~ c o n n e c t i n g ~ } o r ^ { r } \mathrm { ~ t o ~ } d e ^ { r } . } \\ & { A ^ { r } = \{ \pi \in \Pi ^ { r } : { \cal C } ^ { r } ( \pi ) = 1 \} . } \\ & { R P ^ { r } = \{ \pi \in \Pi ^ { r } : { \cal C } ^ { r } ( \pi ) = 0 \; \land \; g ( \pi ) < \varphi \} . } \end{array}
F ^ { \prime }
\rho _ { d }
\epsilon
\begin{array} { r l r } { { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) } & { = } & { \sum _ { \sigma ^ { \prime } = \pm 1 } { \bf E } _ { \mathrm { s c a } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) , } \\ { { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) } & { = } & { \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { + \ell } D _ { \ell m } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \boldsymbol { \Phi } _ { \ell m } ^ { \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) . } \end{array}
q _ { 0 }
V _ { p - p }
\int _ { 0 } ^ { + \infty } d k \, ^ { \prime } \delta ( k - k \, ^ { \prime } \pm i ) \psi ( k \, ^ { \prime } ) = \psi ( k \pm i ) .
\begin{array} { r l } { \left[ a _ { \mathbf { k } \lambda } ( t ) , a _ { \mathbf { k } ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ) \right] } & { { } = \delta _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } } ^ { 3 } \delta _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } } \\ { \left[ a _ { \mathbf { k } \lambda } ( t ) , a _ { \mathbf { k } ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } } ( t ) \right] } & { { } = \left[ a _ { \mathbf { k } \lambda } ^ { \dagger } ( t ) , a _ { \mathbf { k } ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ) \right] = 0 } \end{array}
- i ( \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ) \cdot \langle 0 | \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } r ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \times \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ) | n \rangle
\frac { \partial { \bf { b } } ^ { \prime } } { \partial t } + ( { \bf { U } } \cdot \nabla ) { \bf { b } } ^ { \prime } = ( { \bf { B } } \cdot \nabla ) { \bf { u } } ^ { \prime } - ( { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { B } } + ( { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { U } } + \cdots ,

i = 1
+ R
{ \frac { d N } { d t } } = { \frac { \alpha N } { \tau } } + R _ { e x t }
\frac 1 { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \rho ^ { h a d r o n } ( s ) - \rho ^ { q u a r k } ( s ) } { s - p ^ { 2 } } } d s \ = \frac { A } { p ^ { 4 } } \langle \alpha _ { s } G G \rangle + \frac { B } { p ^ { 6 } } \alpha _ { s } \langle \bar { q } q \rangle ^ { 2 } + \ldots \ .
\begin{array} { r } { u _ { t } = 0 . 1 \nabla ^ { 2 } u + \lambda \left( A \right) u - w \left( A \right) v , } \\ { v _ { t } = 0 . 1 \nabla ^ { 2 } v + w \left( A \right) u + \lambda \left( A \right) v . } \end{array}
\psi
n _ { y }
2 S _ { 1 / 2 } ( F = 2 ) \rightarrow 2 P _ { 3 / 2 } ( F ^ { \prime } = 3 )
\partial _ { M } ( \sqrt { - g } e ^ { - \beta \phi } G ^ { M M _ { 1 } . . . M _ { { \tilde { d } } } } ) = 0 ,
^ { 2 , 3 }
\nu = 1 / \lambda
\begin{array} { r l } { \phantom { } _ { 0 } T _ { 2 2 0 } ^ { s } = } & { { } - \frac { 3 \sqrt { 1 5 } } { 2 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } } \end{array}
f = 0
8 . 4 8 2 4 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\sigma _ { 2 1 } ( V = 0 ) = \frac { e ^ { 2 } } { 2 h } + n \, \frac { e ^ { 2 } } { h } \quad ( n = 0 , 1 , 2 , \ldots ) \; .

B _ { + } = \left( 1 - \frac { 2 m _ { + } } { r } \right) ^ { - 1 } \; \; , \; \; \; A _ { + } = 1 - \frac { 2 m _ { + } } { r } \, .

\bar { \alpha }
\begin{array} { r l r l } { J _ { \bar { x } _ { 1 } } \bar { f } _ { 1 } ^ { 1 } ( \bar { v } _ { 1 } ) ) } & { = \left[ \begin{array} { l l } { - 1 - 2 v _ { 1 } + 0 . 1 v _ { 2 } } & { 0 . 1 v _ { 1 } } \\ { 0 . 1 v _ { 2 } } & { - 1 + 0 . 1 v _ { 1 } - 2 v _ { 2 } } \end{array} \right] , } & { \qquad J _ { \bar { x } _ { 2 } } \bar { f } _ { 1 } ^ { 2 } ( \bar { v } _ { 2 } ) ) } & { = 2 - 2 v _ { 3 } , } \\ { J _ { \bar { x } _ { 1 } } \bar { f } _ { 2 } ^ { 1 } ( \bar { v } _ { 1 } ) ) } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 3 - 2 v _ { 1 } + 0 . 1 v _ { 2 } } & { 0 . 1 v _ { 1 } } \\ { 0 . 1 v _ { 2 } } & { 3 + 0 . 1 v _ { 1 } - 2 v _ { 2 } } \end{array} \right] , } & { \qquad J _ { \bar { x } _ { 2 } } \bar { f } _ { 2 } ^ { 2 } ( \bar { v } _ { 2 } ) ) } & { = - 1 - 2 v _ { 3 } , } \end{array}
f ( x ) = { \frac { 1 } { 2 b } } \exp \left( - { \frac { | x - \mu | } { b } } \right)
\varphi
{ \mathfrak { s o } } ( 3 ) \cong { \mathfrak { s u } } ( 2 )
0 = \Phi _ { e } ( T _ { e 2 } ; S _ { i i , 2 } ) - \Phi _ { e } ( T _ { e 1 } ; S _ { i i , 0 } ) + \Delta ( \beta _ { e } U _ { e } ) .
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { l o n g } } & { = \int _ { 0 } ^ { t _ { e n d } } t ( p ( t , m = 0 ) - p _ { l o n g } ( t , m ) ) d t + \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } t ( p ( t , m = 0 ) - p ( t , m ) ) d t } \\ & { = 0 + \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } t ( p ( t , m = 0 ) - p _ { l o n g } ( t , m = 1 ) ) d t } \end{array}
\operatorname* { g c d } ( 5 4 , 2 4 ) = 6 .
\zeta ( k + 1 ) n ^ { k }
n _ { 0 } = ( 1 , 0 , 0 , 0 ) ~ , n _ { 1 } = ( 0 , 1 , 0 , 0 ) , ~ n _ { 2 } = ( 0 , 0 , 1 , 0 ) , ~ n _ { 3 } = ( 0 , 0 , 0 , 1 ) .
d
M _ { E }
^ { r d }
P _ { k C - C } ( k _ { i } ) = \frac { P ( k _ { i } ) \sum _ { m = 0 } ^ { k _ { i } - 1 } C _ { k _ { i } , m } } { \sum _ { k } P ( k ) \left( \sum _ { m = 0 } ^ { k - 1 } C _ { k , m } \right) } ,
\begin{array} { r l r } { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( g _ { i j } ) } } & { = } & { | X \times Y | = \langle G , X \times Y \rangle = \operatorname* { d e t } ( G , X , Y ) = \operatorname* { d e t } \Big ( G , \frac { \gamma ^ { \prime } ( t ) } { r } , \frac { - \beta ^ { \prime } ( s ) } { r } \Big ) } \\ & { = } & { \frac { \operatorname* { d e t } \Big ( \gamma ^ { \prime } ( t ) , \beta ^ { \prime } ( s ) , \beta ( s ) - \gamma ( t ) \Big ) } { \left\vert \gamma ( t ) - \beta ( s ) \right\vert ^ { 3 } } . } \end{array}
\Gamma _ { z } = \hat { L } _ { z } / \hat { d }
P _ { a }
\begin{array} { r l } { G ( \omega ) + G ^ { * } ( - \omega ) } & { { } = H ( \omega ) [ g ( \omega ) + g ^ { * } ( - \omega ) ] } \end{array}
t _ { 4 }
\begin{array} { r l } { ( B > 1 ) } & { : \qquad \mathrm { I m } [ \chi _ { 1 } ] = 0 , \qquad \mathrm { R e } [ \chi _ { 1 } ] \geq 0 , } \\ { ( B > 3 ) } & { : \qquad \mathrm { I m } [ \chi _ { 3 } ] = 0 , \qquad \mathrm { R e } [ \chi _ { 3 } ] \geq 0 , } \\ { ( 1 > 3 ) } & { : \qquad \mathrm { I m } [ \tilde { \chi } ] = 0 , \qquad ~ \mathrm { R e } [ \tilde { \chi } ] \geq 0 , } \end{array}
n ( \omega ) = \frac { 3 2 } { g ^ { 2 } } ( { 1 - \kappa ^ { 2 } } ) ^ { 2 } \omega \rho ^ { 2 } K _ { 1 } ^ { 2 } ( \omega \rho )
r
\begin{array} { r } { P _ { n } ( x ) - 1 / 2 \propto \left[ R ( x ) ^ { n } - \frac { a } { ( 2 - a ) n } \left( 2 ^ { - n } - R ( | x | - a ) ^ { n } \right) \right] \theta ( | x | + 1 - a ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { d A = | t _ { 1 } | | t _ { 2 } | \, d s _ { 1 } \, d s _ { 2 } . } \end{array}
R ( x ) = [ m / n ] _ { f } ( x )
t / t _ { f } > 0 . 6

^ { \downarrow }
\Delta f \equiv f _ { n } - f _ { n - 1 } = 5 . 3 4 ~ \mathrm { M H z }
T _ { t } = \frac { 1 } { A } \int _ { A } ^ { } t _ { t } d A = \frac { F _ { \theta } C o s \theta } { A }
\lambda _ { \parallel } \gtrsim 1 0 ^ { 4 } \beta _ { \mathrm { i 0 } } ^ { 1 / 2 } \rho _ { \mathrm { i 0 } }
\mathbf { R } _ { \lambda } ^ { - 1 } = \left( \mathbf { W } _ { \mathcal { P P } } - \mathbf { \Sigma } \left( \mathbf { D } _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } } - \lambda \mathbf { I } _ { s } \right) ^ { - 1 } \mathbf { \Psi } \right) ^ { - 1 } .
\begin{array} { r } { \mathfrak { M } _ { R } ^ { \gamma } ( 0 , s ) \le _ { \mathtt { p e } , s } \left( \operatorname* { s u p } _ { \tau \in [ 0 , 1 ] } \rVert g ( \tau ) \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert \chi ( \tau ) \rVert _ { s _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \rVert g ( \tau ) \rVert _ { s _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert \chi ( \tau ) \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 1 } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) } { 2 t _ { 0 } } \sim \frac { 1 } { 8 t _ { 0 } } \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } A ( t ) ^ { 2 } \, d t \left[ \mathbf { e } _ { x } \left( \frac { 1 } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 2 } } - \frac { 2 X _ { 0 } ^ { 2 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) + \mathbf { e } _ { y } \left( - \frac { 2 X _ { 0 } Y _ { 0 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) \right] , } \end{array}
a _ { 1 } = b _ { 1 } , \quad a _ { 2 } = b _ { 2 } , \quad a _ { 3 } = b _ { 3 } .
i > 0
f _ { j } \equiv f _ { j } ( p _ { \perp } , p _ { \parallel } )
A _ { 1 }
\begin{array} { r } { P _ { i j } \equiv [ ( \tilde { R } p ) + ( \tilde { R } p ) ^ { T } ] _ { i j } = 0 , } \end{array}
\bar { \psi } _ { \mathrm { c r i t } } / ( 2 \pi ) = 0 . 8 \pm 0 . 1
9 . 7 1 6 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
c
\textbf { j } _ { a } = - g _ { a \gamma } \textbf { B } _ { e } \overset { . } { a }
\begin{array} { r } { - \mathbf n \cdot \mathbf D ( \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 1 } ) - \omega ^ { \beta } ( c _ { 0 } ^ { a } - 1 ) = 0 , \quad \mathbf y \in \Gamma . } \end{array}
Q _ { + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } = \left[ Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } \right] ^ { t } .
( \mathcal { A } _ { \mathbb { C } } ) _ { \mathbb { R } }
Q _ { 0 }
\begin{array} { r l } { L } & { { } = ( n - k + 1 ) ^ { 2 } \approx n ^ { 2 } } \\ { N } & { { } = k ^ { 2 } C _ { i } } \\ { M } & { { } = C _ { i + 1 } . } \end{array}
t
0 . 9 8 5
C \, { \vec { e } } _ { i } = \lambda _ { i } { \vec { e } } _ { i } = C { \left[ \begin{array} { l } { e _ { i , n } } \\ { e _ { i , n - 1 } } \\ { \vdots } \\ { e _ { i , 1 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { \lambda _ { i } \, e _ { i , n } } \\ { \lambda _ { i } \, e _ { i , n - 1 } } \\ { \vdots } \\ { \lambda _ { i } \, e _ { i , 1 } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l r } & { } & { \bar { \bf M } _ { \mathrm { F i e l d } } ( r , \phi , z ) = { \bf r } \times \bar { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } } \\ & { } & { = \frac { \bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } } { v _ { 0 } } \left( r \sin \phi - \frac { r } { R } z \sin \phi - \frac { m } { k r } z \cos \phi , \right. } \\ & { } & { \quad \quad - r \cos \phi + \frac { r } { R } z \cos \phi - \frac { m } { k r } z \sin \phi , \ \left. \frac { m } { k r } \right) } \\ & { } & { = \frac { \bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } } { v _ { 0 } } \left( - \frac { m } { k r } z \hat { \bf r } - r \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { z ^ { 2 } + z _ { 0 } ^ { 2 } } \hat { \bf \Phi } + \frac { m } { k } \hat { \bf z } \right) } \\ & { } & { = \frac { \bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } } { \omega } m \left( - \frac { z } { r } \hat { \bf r } - \frac { k r } { m } \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { z ^ { 2 } + z _ { 0 } ^ { 2 } } \hat { \bf \Phi } + \hat { \bf z } \right) , } \end{array}
\delta \psi
L _ { \operatorname* { m a x } } = 6 , n _ { e } = 3 2
\dot { \vec { y } } _ { e } = \left. \frac { \partial \vec { y } } { \partial t } \right| _ { \vec { y } _ { e } } = \vec { f } \left( \vec { y } _ { e } \right) = \vec { 0 } ,
H \left( 1 \right) ,
R ^ { 2 } > 0 . 9 9 9
\begin{array} { r l } & { 2 + m ^ { 2 } u ^ { 2 } + 2 \cos ( m \omega ) - 2 m u ( \cos ( \omega ) + \cos ( ( m - 1 ) \omega ) ) } \\ & { = 2 + 2 \cos ( m \omega ) + [ m u - \{ \cos ( \omega ) + \cos ( ( m - 1 ) \omega ) \} ] ^ { 2 } - [ \cos ( \omega ) + \cos ( ( m - 1 ) \omega ) ] ^ { 2 } } \\ & { = 4 \cos ^ { 2 } \left[ \frac { m \omega } { 2 } \right] + [ m u - \{ \cos ( \omega ) + \cos ( ( m - 1 ) \omega ) \} ] ^ { 2 } - 4 \cos ^ { 2 } \left[ \frac { m \omega } { 2 } \right] \cos ^ { 2 } \left[ \frac { ( m - 2 ) \omega } { 2 } \right] } \\ & { = 4 \cos ^ { 2 } \left[ \frac { m \omega } { 2 } \right] \sin ^ { 2 } \left[ \frac { ( m - 2 ) \omega } { 2 } \right] + \left[ m u - 2 \cos \left( \frac { m \omega } { 2 } \right) \cos \left( \frac { ( 2 - m ) \omega } { 2 } \right) \right] ^ { 2 } . } \end{array}
b
L
S ( q )
a ^ { - } | \zeta > _ { W } \, = \zeta | \zeta > _ { W } ,


\begin{array} { r l } { \delta \dot { a } = } & { - ( \kappa _ { a } - \mathrm { i } \Delta _ { a } ) \delta a - \mathrm { i } G _ { a b } \delta b + \mathcal { E } _ { p } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \Delta _ { p } t } , } \\ { \delta \dot { b } = } & { - ( \gamma _ { b } - \mathrm { i } \Delta _ { b } ^ { \prime } ) \delta b - \mathrm { i } \mathcal { X } _ { b } ^ { \prime } \delta _ { b } ^ { \dagger } - \mathrm { i } G _ { a b } \delta a + \Omega _ { b } - \mathrm { i } G _ { b c } ( \delta c ^ { \dagger } + \delta c ) , } \\ { \delta \dot { c } = } & { - ( \gamma _ { c } - \mathrm { i } \Delta _ { c } ^ { \prime } ) \delta c - \mathrm { i } \mathcal { X } _ { c } ^ { \prime } \delta c ^ { \dagger } - \mathrm { i } G _ { b c } ( \delta b ^ { \dagger } + \delta b ) + \Omega _ { c } , } \end{array}
( \delta \pm \sigma ) _ { M } = ( - 1 0 . 7 \pm 1 9 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 1 5 }

\prod _ { a } ^ { b } \left( f ( x ) ^ { k } \right) ^ { d x } = \left( \prod _ { a } ^ { b } f ( x ) ^ { d x } \right) ^ { k } ,
p _ { \varphi } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { d } \ p _ { i } ^ { 2 } - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } \ p _ { i } \right) ^ { 2 } = 0 \, , \; \; \sum _ { i = 1 } ^ { d } \ p _ { i } = 1 \, .
n = 1
\nu = 2
K _ { j } ( x , y | A ) | _ { x ^ { 0 } = y ^ { 0 } } = \delta ^ { 3 } ( { \bf x } - { \bf y } )
q _ { \perp } = q \sin \theta _ { k }
5 . 1 3 \! \times \! 1 0 ^ { 4 }

\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { s - p o l } } ^ { \mu \nu } } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - E _ { z } / c } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { B _ { y } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - B _ { x } } \\ { E _ { z } / c } & { - B _ { y } } & { B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { F _ { \mathrm { p - p o l } } ^ { \mu \nu } } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - E _ { x } / c } & { - E _ { y } / c } & { 0 } \\ { E _ { x } / c } & { 0 } & { - B _ { z } } & { 0 } \\ { E _ { y } / c } & { B _ { z } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \; . } \end{array}
\mathbf { B } _ { 0 } = B _ { 0 } \hat { \mathbf { z } } \neq \mathbf { 0 }
\begin{array} { r l r l } { \mathsf P ( V { = } f \mid L { = } f ) ~ } & { = ~ \frac { \mathsf P ( V { = } f , L { = } f ) } { \mathsf P ( L { = } f ) } } & & { \mathrm { b y ~ d e f i n i t i o n } } \\ & { = ~ \frac { \displaystyle \sum _ { m \in \{ f , t \} } \mathsf P ( V { = } f , L { = } f , M { = } m ) } { \mathsf P ( L { = } f ) } } & & { \mathrm { b y ~ L a w ~ o f ~ T o t a l ~ P r o b a b i l i t y } } \\ & { = ~ \frac { \displaystyle \sum _ { m \in \{ f , t \} } \mathsf P ( V { = } f \mid L { = } f , M { = } m ) ~ \mathsf P ( L { = } f ) ~ \mathsf P ( M { = } m ) } { \mathsf P ( L { = } f ) } } & & { \mathrm { b y ~ D A G ~ F a c t o r i s a t i o n } } \\ & { ~ ~ \vdots } \end{array}
\langle | J ^ { s a } ( Z _ { 1 } ) K ^ { s b } ( Z _ { 2 } ) K ^ { s c } ( Z _ { 3 } ) | \rangle = \frac { - i \epsilon ^ { a b c } \theta _ { 1 2 3 } } { Z _ { 1 2 } ^ { 1 / 2 } Z _ { 3 1 } ^ { 1 / 2 } Z _ { 2 3 } ^ { 3 / 2 } }
\hbar
\begin{array} { r } { \ln \rho _ { \theta } ( S | \overline { { q } } ) \geq \underbrace { \mathbb { E } _ { q _ { \phi } ( z | S , \overline { { q } } ) } \ln \rho _ { \theta } ( S | z , \overline { { q } } ) } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ r ~ u ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } - \underbrace { D _ { \mathrm { K L } } \left( q _ { \phi } ( z | S , \overline { { q } } ) | | \rho ( z ) \right) } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ u ~ l ~ a ~ r ~ i ~ z ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } = - \mathcal { L } _ { \mathrm { V A E } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \omega _ { s } + \omega _ { i } = 2 \omega _ { p } . } \end{array}
b _ { 3 }
\partial \ln m _ { \mathrm { n u c l e o n } } / \partial \ln \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } = 0 . 8 6

E
\sigma ^ { 2 } ( t ) = \sum _ { n } n ^ { 2 } \{ | u _ { n } ( t ) | ^ { 2 } + | v _ { n } ( t ) | ^ { 2 } \}
\bar { \iota } _ { 0 }
2
\sigma \kappa
v _ { a b } ^ { \prime } = \chi = \lambda ^ { \prime } = \vec { t } = V _ { a } = \varphi = \vec { V } _ { m } ^ { \prime } = 0
p \times p

\dot { \rho } = [ \alpha h _ { 1 } + ( 1 - \alpha ) h _ { 2 } ] \rho ( 1 - \rho )
\begin{array} { r l r } { g ( \theta _ { k } ) } & { { } = } & { \frac { \sin \theta _ { k } } { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { k } } , } \\ { \bar { g } ( \theta _ { 0 } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \theta _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 0 } } g ( \theta _ { k } ) d \theta = \frac { 1 } { \sqrt { 2 4 } \theta _ { 0 } } \left( \ln \left( \frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } \right) - \ln \left( \frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } \cos \theta _ { 0 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } \cos \theta _ { 0 } } \right) \right) . } \end{array}
2 . 1
[ \hat { q } , \hat { p } ] = 2 i
F _ { H }

\Gamma T
\begin{array} { r } { t _ { \mathrm { F P } } ( \omega ) = \frac { e ^ { - i \omega d _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) / c } } { \zeta ^ { 2 } + ( 1 - i \zeta ) ^ { 2 } e ^ { - 2 i \omega d _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) / c } } , } \end{array}
\{ c _ { k } \} _ { k = 0 } ^ { k _ { \mathrm { m a x } } }

U
N
\delta ^ { \ast }
F ( g ) = \left( \begin{array} { l } { f ( u _ { 1 } , x ) - \sigma w _ { 1 } + J - k \operatorname { t a n h } ( \rho _ { 1 } ) u _ { 1 } + \sum _ { j = 1 } ^ { m } P ( u _ { j } - u _ { 1 } ) } \\ { a u _ { 1 } + c } \\ { q u _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { f ( u _ { m } , x ) - \sigma w _ { m } + J - k \operatorname { t a n h } ( \rho _ { m } ) u _ { m } + \sum _ { j = 1 } ^ { m } P ( u _ { j } - u _ { m } ) } \\ { a u _ { m } + c } \\ { q u _ { m } } \end{array} \right) : \Pi \longrightarrow E
\widehat { \Delta } _ { \mu \nu } ^ { - 1 } ( r , k ) \; \; \equiv \; \; \widehat { \Delta } _ { \mu \nu } ^ { - 1 } ( r , k ) \; \; - \; \; { \cal K } _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } ( r , k ) \; \delta ( r ^ { 0 } - t _ { 0 } ) \; .
S = - \sum _ { I = 1 } ^ { K } \, \int d \tau _ { I } \, ( m _ { 0 } ^ { I } \, \sqrt { v _ { \mu } ^ { I } \, v _ { I } ^ { \mu } } + \mathrm { t r } \, Z _ { I } \lambda _ { I } ^ { - 1 } { \dot { \lambda } } _ { I } ) - \int d ^ { 4 } x \, \mathrm { t r } \, \bigl ( j _ { \mu } \, A ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \, F _ { \mu \nu } \, F ^ { \mu \nu } \bigr ) .
a _ { 2 }
\omega _ { z } = 3 \pi ^ { 2 } \hbar / ( 2 m L ^ { 2 } ) \approx 2 \pi \times 1 . 5
E _ { n } / E _ { n + 1 } = \exp { ( 2 \pi / \vert \nu _ { \infty } \vert ) }
6 \times 6
\nu _ { k }
{ \mathrm { M a x i m i z e ~ } } \; f ( x )
u _ { m a x } = 1 . 1 3 \; m / s
F a l s e
{ \bf n } _ { j } ^ { ( 0 ) } \equiv { \bf n } ^ { ( 0 ) } ( t _ { 0 } + j \delta t ) \in { \boldmath R } ^ { N }
M _ { i }
\beta \approx 0
\delta = 0
7 8 . 9 9 \, m / s
N / 2
S
\gtrdot
\begin{array} { r l } { Z : } & { = ( 1 - s ) ^ { - 1 } \int _ { M } | \nabla b | ^ { 2 } \langle \nabla b , \nabla \phi ^ { r } \rangle e ^ { s b } \, d v _ { t } \le 2 \int _ { M } | \nabla b | ^ { 3 } | \nabla \phi ^ { r } | e ^ { s b } \, d v _ { t } } \\ & { \le \frac { 1 } { 4 } \int _ { M } | \nabla b | ^ { 4 } \phi ^ { r } e ^ { s b } \, d v _ { t } + 4 \int _ { M } | \nabla b | ^ { 2 } | \nabla \phi ^ { r } | ^ { 2 } ( \phi ^ { r } ) ^ { - 1 } e ^ { s b } \, d v _ { t } . } \end{array}
\boldsymbol { x }
C _ { 1 } ( u ) \leftarrow C ( v )
v _ { 1 } v _ { 2 } \cdots v _ { k } ,
8 \%
_ { \mu } \eta _ { \nu } + k _ { \nu } \eta _ { \mu } ]
2 5 . 0 4 7 ^ { \circ }
p ( \theta ) = p ( 2 \arctan v )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } A ( t ) } & { = \frac { 1 } { 3 } A ( t ) + R _ { 0 } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } a ^ { \mu } ( c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } - a ) g ( \eta , t ) \textup { d } \eta } \\ & { \leq \frac { 1 } { 3 } A ( t ) - \frac { R _ { 0 } } { 2 } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } a ^ { \mu + 1 } g ( \eta , t ) \textup { d } \eta . } \end{array}
F ( x )
k [ X ] [ f ^ { - 1 } ]
\Pi _ { o } ^ { ( 1 ) } = \frac { 7 } { 3 \kappa } \mathrm { s g n } ( \kappa ) .
\Delta t
\xi _ { f l a t } ( c ) = \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { 1 } { \sqrt { \cosh ( x + c ) } } \rightarrow \xi _ { f l a t } ( 0 ) = \sqrt { \frac { 8 } { \pi } } \left( \Gamma ( \frac { 5 } { 4 } ) \right) ^ { 2 } \simeq 1 . 3 1 1 .

F _ { \sigma }
\begin{array} { r } { \Vert \partial _ { t } \rho _ { f } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { \infty } ) } \lesssim \Vert \partial _ { t } \rho _ { f } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { s } ) } \lesssim \Vert j _ { f } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { 1 + s } ) } \lesssim \Vert f \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathcal { H } _ { \sigma } ^ { 1 + s } ) } , } \end{array}

\left( 1 - p \right)
\phi _ { s } = ( \pi / 4 ) ( D / \Delta ) ^ { 2 }
\left| \left| \boldsymbol { a } ( t ) \right| \right| \leq \left| \left| \boldsymbol { a } _ { 0 } \right| \right| ,
B R ( B \to X _ { s } \gamma ) = 3 . 1 5 \pm 0 . 3 5 \pm 0 . 4 1 \times 1 0 ^ { - 4 } .
\Delta ( \epsilon _ { 2 } ) = \bar { \Delta } ( \epsilon _ { 2 } ) = 1 - c _ { V } / k
\begin{array} { r } { C _ { L } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \left[ D ^ { \frac { 2 } { 2 - \beta } } \right] c ( \tau , \tau ^ { \prime } ) + \mathrm { V a r } \left[ D ^ { \frac { 1 } { 2 - \beta } } \right] M _ { 1 } ( \tau ) M _ { 1 } ( \tau ^ { \prime } ) \ . } \end{array}
h
2 ^ { - }
M = L / \Delta x
\hat { H } = \hat { H } _ { S } + \hat { H } _ { C } + \hat { H } _ { S C } + \hat { H } _ { D S E } \quad .
\Omega _ { C }
v _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 . 7 0 7 3 } \\ { 0 . 0 7 2 7 8 + 0 . 7 0 3 2 i } \\ { 0 . 0 0 4 2 + 0 . 0 0 0 7 i } \end{array} \right) }
t = 1 1 0
i \alpha ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta ~ \mathrm { T r } ~ { \cal P } \left( U [ A ] ~ \delta _ { 1 } A _ { a } \partial _ { \theta } \overline { { { X } } } ^ { a } \right) + i \alpha ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta ~ \mathrm { T r } ~ { \cal P } \left( U [ A ] ~ \delta _ { 2 } A _ { a } \partial _ { \theta } \overline { { { X } } } ^ { a } \right)
\Delta _ { [ \alpha ] } = \frac { 1 } { 1 6 } + \frac { 1 } { 2 } \alpha ( Q - \alpha ) .
N
w ( z ) \simeq \frac { c _ { 0 } + c _ { 1 } z + c _ { 2 } z ^ { 2 } + c _ { 3 } z ^ { 3 } } { 1 + d _ { 1 } z + d _ { 2 } z ^ { 2 } + d _ { 3 } z ^ { 3 } + d _ { 4 } z ^ { 4 } } ,
e ^ { ( \varepsilon _ { i } - \mu ) / k _ { \mathrm { { B } } } T } \gg 1

A _ { 1 ^ { N } } ^ { \phi } = D _ { 1 ^ { N } } ^ { \phi } \, A _ { 1 ^ { N } } \, D _ { 1 ^ { N } } ^ { - \phi } \, ,
( \pi / 2 )
{ \frac { 2 r _ { s } ( B _ { 1 } , B _ { 2 } ) } { 1 + r _ { s } ^ { 2 } ( B _ { 1 } , B _ { 2 } ) } } = - a _ { \psi K _ { S } } { \frac { 1 + x _ { d } ^ { 2 } } { x _ { d } } } \, ,
X _ { N }
\ensuremath \mathbf { J }

= 1 3 . 6
g > 0
f ( x , A ) = \biggl [ ( 1 - f _ { m } ^ { A } ) \frac { ( x - x _ { m } ) ^ { 2 } } { ( x _ { f } - x _ { m } ) ^ { 2 } } + f _ { m } ^ { A } - 1 \biggr ] \Theta ( x - x _ { m } ) \,
r
\{ f , { \mathcal { H } } \}

\psi \longrightarrow \psi + \eta , \ \ \ \ \Phi \longrightarrow \Phi + \varphi , \ \ \ \ e _ { a } ^ { \mu } \longrightarrow e _ { a } ^ { \mu } + h _ { a } ^ { \mu } ,
\prod _ { j = 1 } ^ { n } ( \alpha - \alpha _ { j } ) = 0 \,
3 . 4

L ^ { p }
N _ { 0 }
\begin{array} { r } { \vert \mathrm { C C } \rangle = \exp ( T ) \vert \mathrm { R } \rangle , } \end{array}
I = 3 \times 1 0 ^ { 9 } - 4 . 5 \times 1 0 ^ { 1 2 }
\gamma _ { m a x } = 1 . 5 \times 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { r a d / s }
\phi
2 \%
{ \bf m } ^ { 2 } ( t = t _ { f } ) = \sum c _ { i } { \bf e } _ { i } e x p \left[ - \lambda _ { i } \int _ { 0 } ^ { t _ { f } } Y \ d t \right] ,
n _ { s }
k
h _ { j } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } ( t )
a
\mathbf { U } = \bar { \mathbf { U } } + \mathbf { u }
\lambda
\frac { \partial u } { \partial t } + u \frac { \partial u } { \partial x } = \nu \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } ,
C _ { 2 }
\int r ^ { 1 + \alpha } \left| v ^ { 2 } W \left( c \varepsilon \rho ^ { 2 } \left( \widehat { \mathbf { B } } _ { \mathcal { T } } ^ { \widetilde { \tau } } * ( - i \omega \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ) \right) \right) \right| ^ { 2 } \lesssim \varepsilon ^ { 2 } \left\lVert \mathbf { B } _ { \mathcal { T } } \right\rVert _ { [ \alpha ] } ^ { 2 } \left( \mathcal { S } _ { 1 } ^ { W } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] \! + \mathcal { S } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] \right) .
d _ { n }
0 . 3
\hat { x } _ { 0 } \sim \hat { p } ( u _ { 0 } )
\chi _ { l , \beta } ( r , \phi + 2 \pi ) = e ^ { 2 \pi i ( l + \beta ) / n } \chi _ { l , \beta } ( r , \phi ) \; .
\Pi
v _ { d } \approx \frac { \mu _ { 0 } E } { 1 + \mu _ { 0 } E / v _ { s a t } } ,
\phi : M \to \prod _ { i \in F } N _ { i }
\varphi
H = - \sum _ { i \ne j } ^ { N } { { { J } _ { i j } } { { \sigma } _ { i } } } { { \sigma } _ { j } }
g _ { l , l } ( x )

{ \cal H } _ { \perp } = 0 \ ,
\Delta k \! = \! 2 k _ { \mathrm { o } }
\begin{array} { r l r } & { } & { { \mathbb { P } } \left( n ^ { - 1 / 2 } \zeta _ { 1 } ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { i } \leq t + \eta _ { n } L _ { n , p } \right) \leq { \mathbb { P } } ( G \leq t + \eta _ { n } L _ { n p } ) + O \left( \left\{ n ^ { - 1 } \log ^ { 5 } ( n p ) \right\} ^ { 1 / 6 } \right) } \\ & { \leq } & { { \mathbb { P } } ( G \leq t ) + O \{ \eta _ { n } L _ { n p } \log ^ { 1 / 2 } ( p ) \} + O \left( \left\{ n ^ { - 1 } \log ^ { 5 } ( n p ) \right\} ^ { 1 / 6 } \right) \, , } \end{array}
^ { 1 }
\mathbf { A } ^ { ( i ) } = \left( 1 + \frac { d t } { \tau ^ { ( i ) } } \right) ^ { - 1 } \, \left( \mathbf { A } _ { o l d } ^ { ( i ) } + \frac { d t } { \tau ^ { ( i ) } } \bar { \mathbf { C } } ^ { - 1 } \right) .
\gamma _ { \pm } = \left( E _ { 1 } + E _ { 2 } \pm \sqrt { ( E _ { 1 } - E _ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } \right) / 2
\rho _ { Q E D } = \frac { \exp [ - \beta \int d ^ { 3 } x ( T _ { Q E D } ^ { 0 0 } ( x ) - \mu e \overline { { { \Psi } } } \gamma ^ { 0 } \Psi ) ] } { { \mathrm { t r } } \exp [ - \beta \int d ^ { 3 } x ( T _ { Q E D } ^ { 0 0 } ( x ) - \mu e \overline { { { \Psi } } } \gamma ^ { 0 } \Psi ) ] } \ ,
\left\{ \begin{array} { l } { { \dot { q } } _ { 2 } = \frac { y _ { Q } ( t ) - q _ { 2 } } { x _ { Q } ( t ) - q _ { 1 } } { \dot { q } } _ { 1 } = \alpha _ { 1 , 1 } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , t ) { \dot { q } } _ { 1 } , } \\ { { \dot { q } } _ { 3 } = \frac { z _ { Q } ( t ) - q _ { 3 } } { x _ { Q } ( t ) - q _ { 1 } } { \dot { q } } _ { 1 } = \alpha _ { 2 , 1 } ( q _ { 1 } , q _ { 3 } , t ) { \dot { q } } _ { 1 } } \end{array} \right.
u _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } \left( x , y , z \right) = a ( z ) H _ { n _ { x } } \left( \frac { \sqrt { 2 } x } { w ( z ) } \right) H _ { n _ { y } } \left( \frac { \sqrt { 2 } y } { w ( z ) } \right) \exp \left[ - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { w ( z ) ^ { 2 } } \right] \exp \left[ \mp i k \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 R _ { u } ( z ) } \right] \exp \left[ \pm i ( n _ { x } + n _ { y } + 1 ) \Psi _ { G } \right]
v ( c ) = f ( \mu ( c ) )
{ { E } ^ { \mathrm { ~ N ~ S ~ } } } ( k , t = 0 ) = \frac { { { a } _ { s } } } { 2 } \frac { U _ { 0 } ^ { 2 } } { { { k } _ { p } } } { { \left( \frac { k } { { { k } _ { p } } } \right) } ^ { 2 s + 1 } } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left[ - ( s + \frac { 1 } { 2 } ) { { \left( \frac { k } { { { k } _ { p } } } \right) } ^ { 2 } } \right] , { { a } _ { s } } = \frac { { { ( 2 s + 1 ) } ^ { s + 1 } } } { { { 2 } ^ { s } } s ! } ,

\sigma
\Delta E _ { \mathrm { C C S D T } } ^ { \mathrm { T Q } } ( \mathrm { f c } )
{ \frac { 1 } { \tau } } = 2 { \frac { \pi ^ { 2 } - 9 } { 9 \pi } } m \alpha ^ { 6 } ,
\gamma ( a ) ^ { 2 } = - g ( a , a )
\int _ { \Sigma _ { \tau _ { n } } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } r ^ { 2 } | L ( r ^ { 2 } L ) K \widehat { \psi } _ { | m | \geq 2 } | ^ { 2 } \, d \sigma d r \leq C ( 1 + \tau _ { n } ) ^ { - 1 } \left[ \int _ { \Sigma _ { 0 } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } r | L ( r ^ { 2 } L ) ^ { 2 } K \widehat { \psi } _ { | m | \geq 2 } | ^ { 2 } \, d \sigma d r + D ^ { ( 1 ) } [ \phi ] \right] .
\tilde { H } = \tilde { H } _ { c } + \lambda _ { a ^ { \prime } } \tilde { T } _ { a ^ { \prime } } \, .
\Psi
c _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { c } \, ^ { 2 } = 1
\sim 1
{ \begin{array} { r l } { C ( S _ { t } , t ) } & { = N ( d _ { + } ) S _ { t } - N ( d _ { - } ) K e ^ { - r ( T - t ) } } \\ { d _ { + } } & { = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { T - t } } } } \left[ \ln \left( { \frac { S _ { t } } { K } } \right) + \left( r + { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } \right) ( T - t ) \right] } \\ { d _ { - } } & { = d _ { + } - \sigma { \sqrt { T - t } } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \pi _ { 0 } ( \nu _ { n } ) = \mathcal { N } \left( \mu _ { \nu _ { n } } , \sigma _ { \nu _ { n } } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { m _ { t , n } ^ { \prime } = e ^ { - u _ { t , n } } , ~ m _ { t , n } ^ { \prime } \in ( 0 , 1 ] . } \end{array}
= 6
\omega = \omega _ { r } + \mathrm { i } \omega _ { i } = k ( c _ { r } + i c _ { i } )
v _ { s }
( x , y )
[ ( \gamma / \gamma _ { s } ) \sin { ( \theta _ { e q } ) } ] ^ { 3 }
\varphi _ { 1 } \left( u , t \right) = \exp \left\{ \frac { i } { \hbar } \intop _ { - \infty } ^ { t } G ^ { 2 } \left( t ^ { \prime } \right) \mathrm { d } t ^ { \prime } \right\} \varphi _ { 2 } \left( u , t \right)
\varepsilon _ { n _ { 3 } } = \varepsilon _ { Q b }

\begin{array} { r } { \mathsf { g } _ { i j } ^ { N } = \mathsf { f } _ { i j } ^ { N } - \mathsf { f } _ { i j } ^ { \mathrm { e q } } \, , \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ e ~ q ~ u ~ i ~ v ~ a ~ l ~ e ~ n ~ t ~ l ~ y ~ } \quad \mathsf { g } ^ { N } = \mathsf { f } ^ { N } - \mathsf { f } ^ { \mathrm { e q } } \, . } \end{array}
\, \, { \boldsymbol { \sigma } } = 2 \mu \, { \boldsymbol { \varepsilon } } + \lambda \, { \mathrm { t r } } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ) \, { \boldsymbol { I } } + \lambda ^ { \prime } \, { \boldsymbol { \varepsilon } } \cdot { \boldsymbol { \varepsilon } } \,
| \chi _ { \alpha } ( \boldsymbol { r } ) | < \tilde { \epsilon }
d ^ { 2 } P = 4 \beta ^ { 2 } \frac { e ^ { \beta ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) } } { \left( e ^ { \beta M _ { 1 } } + e ^ { \beta M _ { 2 } } \right) ^ { 3 } } d M _ { 1 } d M _ { 2 }
p ( \mathbf { \boldsymbol { x } } ( 1 ) | \mathbf { \boldsymbol { x } } ( 0 ) ) \approx \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \sigma ^ { 2 } ( 1 ) ) .
\begin{array} { r } { \mathbf { x } ( t ) = \mathbb G _ { \mathbf { x } } ( t ; \eta ( t ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { a c } \rho ( t ) = } & { { } - i [ H _ { a } + H _ { c } , \rho ( t ) ] - \frac { \gamma _ { e g } + \gamma _ { e s } } { 2 } \{ | e \rangle \langle e | , \rho ( t ) \} } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } & { m _ { X } ( t ) = m _ { X } ( t + \tau ) } & & { { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } \tau , t \in \mathbb { R } } \\ & { m _ { Y } ( t ) = m _ { Y } ( t + \tau ) } & & { { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } \tau , t \in \mathbb { R } } \\ & { K _ { X X } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = K _ { X X } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } , 0 ) } & & { { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } t _ { 1 } , t _ { 2 } \in \mathbb { R } } \\ & { K _ { Y Y } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = K _ { Y Y } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } , 0 ) } & & { { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } t _ { 1 } , t _ { 2 } \in \mathbb { R } } \\ & { K _ { X Y } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = K _ { X Y } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } , 0 ) } & & { { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } t _ { 1 } , t _ { 2 } \in \mathbb { R } } \end{array} }
i
\begin{array} { r l } { \forall k \in \{ 1 , 2 \} , \quad \left| \sin \left( \frac { f _ { k } ( \varphi ) - f _ { k } ( \varphi ^ { \prime } ) } { 2 } \right) \right| } & { \leqslant | f _ { k } ( \varphi ) - f _ { k } ( \varphi ^ { \prime } ) | } \\ & { \leqslant \| f _ { k } \| _ { C ^ { 1 + \alpha } ( \mathbb { T } ) } | \varphi - \varphi ^ { \prime } | } \\ & { \leqslant C r \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| . } \end{array}
0 . 2 6
\begin{array} { r l } { \Delta t _ { \mathrm { e x t } } | \lambda \sim } & { { } \mathrm { E x p o n e n t i a l } \left( \Delta t _ { \mathrm { e x t } } ; \lambda \right) , } \\ { \Delta t _ { \mathrm { I R F } } | \tau _ { \mathrm { I R F } } , \sigma _ { \mathrm { I R F } } ^ { 2 } \sim } & { { } \mathrm { G a u s s i a n } ( \Delta t _ { \mathrm { I R F } } ; \tau _ { \mathrm { I R F } } , \sigma _ { \mathrm { I R F } } ^ { 2 } ) , } \\ { n | N \sim } & { { } \mathrm { C a t e g o r i c a l } ( A _ { 0 } , . . . , A _ { N } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { p = \frac { 1 } { 2 } ( p _ { o } + p _ { a } ) } & { { } + \frac { 1 } { 2 } \int _ { s _ { c } } ^ { s } ( f _ { o } - f _ { a } ) ( \zeta , c , \Gamma ) \frac { d p _ { c } } { d \zeta } ( \zeta , \Gamma ) d \zeta + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Gamma _ { c } } ^ { \Gamma } ( f _ { o } - f _ { a } ) ( s , c , \xi ) \frac { d p _ { c } } { d \xi } ( s , \xi ) d \xi } \end{array}
\langle \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } \sigma _ { i + 2 } \sigma _ { i + 3 } \rangle
\Omega _ { 1 } = \Omega _ { 2 } = 2 \ \Gamma _ { 1 0 }
\ensuremath { \Gamma } _ { \ensuremath { \Omega } = 1 , e } < \ensuremath { \Gamma } _ { \ensuremath { \Omega } = 1 , f } < \ensuremath { \Gamma } _ { \ensuremath { \Omega } = 0 , e }
\delta
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { \ell } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { { } = } & { - k r _ { g } \frac { ( - 1 ) ^ { \ell } } { \ell ! } { \cal T } ^ { < a _ { 1 } . . . a _ { \ell } > } { \cal I } _ { a _ { 1 } . . . a _ { \ell } } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) . } \end{array}
\| \beta \mathbf { e } _ { 1 } - \widetilde { \mathbf { H } } _ { k } \mathbf { y } \|
2 \%
\eta _ { \mathrm { t } } = { \frac { \mathrm { a c t u a l ~ t u r b i n e ~ w o r k } } { \mathrm { i s e n t r o p i c ~ t u r b i n e ~ w o r k } } } = { \frac { W _ { a } } { W _ { s } } } \cong { \frac { h _ { 1 } - h _ { 2 a } } { h _ { 1 } - h _ { 2 s } } } .
\hat { A } _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } , z ; t )
\begin{array} { r } { \lVert \nu \mathbin { \lrcorner } u _ { | _ { \partial \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } } \rVert _ { \mathrm { B } _ { p , p } ^ { s - \frac { 1 } { p } } ( \mathbb { R } ^ { n - 1 } ) } \lesssim _ { p , s , n } \lVert u \rVert _ { { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert \mathbf { \delta } u \rVert _ { { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \mathrm { . } } \end{array}
- \delta _ { \sigma } W = - \frac 1 { 2 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int \! d x \, g ^ { 1 / 2 } \, \sigma ( x ) \, \mathrm { t r } \, \hat { a } _ { 2 } ( x , x ) ,
\widetilde { N }
A
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } x } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } = F \sin ( \omega t )
\Omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } = g _ { F } \mu _ { B } B _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } / \hbar
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi _ { m } ( v ) \psi _ { m ^ { \prime } } ( v ) d v = \delta _ { m \; m ^ { \prime } }
1 3 3 \; \mathrm { \ m u m } \pm 2 3 \; \mathrm { \ m u m }
q = 1 - p = { \frac { \alpha } { \alpha + \beta } }
V
m _ { i } / m _ { e }
\begin{array} { r } { P ( n | \mu ) = e ^ { - \mu } \frac { \mu ^ { n } } { n ! } , } \end{array}
a b
4
8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } \, \, 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left\Vert \check { h } _ { k + 1 } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] \leq \frac { 1 + \tilde { \lambda } _ { 2 } } { 2 } \left\Vert \check { h } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } + 4 C \gamma \mathbb { E } \left[ \left\Vert \mathbf { y } _ { k } - H _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] + 4 \eta ^ { 2 } n \sigma ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 4 \eta ^ { 2 } } { 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } } \left\Vert \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k } ^ { \intercal } ) - \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) \right\Vert ^ { 2 } + \frac { 4 \eta ^ { 2 } } { ( 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } ) ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k + 1 } ^ { \intercal } ) - \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k } ^ { \intercal } ) \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] } \\ & { \leq \left( \frac { 1 + \tilde { \lambda } _ { 2 } } { 2 } + \frac { 8 \eta ^ { 2 } L ^ { 2 } } { 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } } \right) \left\Vert \check { h } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } + 4 C \gamma \mathbb { E } \left[ \left\Vert \mathbf { y } _ { k } - H _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] + 4 \eta ^ { 2 } n \sigma ^ { 2 } + \frac { 4 \eta ^ { 2 } L ^ { 2 } n } { ( 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } ) ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \frac { \eta } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } g _ { i , k } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] } \\ & { \leq \left( \frac { 1 + \tilde { \lambda } _ { 2 } } { 2 } + \frac { 8 \eta ^ { 2 } L ^ { 2 } } { 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } } + \frac { 1 6 \eta ^ { 4 } L ^ { 4 } } { ( 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) \left\Vert \check { h } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } + 4 C \gamma \mathbb { E } \left[ \left\Vert \mathbf { y } _ { k } - H _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] } \\ & { \quad + \left( 4 n + \frac { 4 \eta ^ { 2 } L ^ { 2 } } { ( 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) \eta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + \frac { 8 n \eta ^ { 4 } L ^ { 2 } } { ( 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } ) ^ { 2 } } \left\Vert \nabla f ( \bar { x } _ { k } ) \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 3 + \tilde { \lambda } _ { 2 } } { 4 } \left\Vert \check { h } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } + 4 \gamma C \mathbb { E } \left[ \left\Vert \mathbf { y } _ { k } - H _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] + 5 n \eta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + \frac { 8 n \eta ^ { 4 } L ^ { 2 } } { ( 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } ) ^ { 2 } } \left\Vert \nabla f ( \bar { x } _ { k } ) \right\Vert ^ { 2 } , } \end{array}
T = 1 0 0
\begin{array} { r } { P = \left( \begin{array} { l l l l } { \cos ^ { 2 } ( \phi ) } & { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } \sin ( 2 \phi ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos ^ { 2 } ( \phi ) } & { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } \sin ( 2 \phi ) } \\ { \frac { 1 } { 2 } \sin ( 2 \phi ) } & { 0 } & { \sin ^ { 2 } ( \phi ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } \sin ( 2 \phi ) } & { 0 } & { \sin ^ { 2 } ( \phi ) } \end{array} \right) . } \end{array}
P _ { R } ^ { \prime } = ( \; \; \; { \rho } \frac { \breve { m } } { 2 } \; \; \; + ( \; \; G _ { \bot } \; \; - \; \; B _ { \bot } + \frac { 1 } { 4 } A _ { \bot } ^ { t } C _ { \bot } A _ { \bot } ) { \breve { n } } - \; \; \frac { 1 } { 2 } A _ { \bot } ^ { t } C _ { \bot } { \breve { l } } , 0 ) = ( p _ { R } ^ { \prime } , \; 0 ) .
\delta S / \delta \hat { f } \equiv 0
\mathbb { E } _ { Y } [ \rho ( x , T ; Y ) ] { = \hat { \rho } _ { 0 } ( x , T ) } .
\tilde { P }
\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { p } A } { \partial u ^ { p } } ( 0 , 0 ) = p _ { 1 3 } \frac { \partial ^ { p + 1 } k _ { \delta } } { \partial u ^ { p + 1 } } ( 0 , 0 ) = p _ { 1 3 } ( p + 1 ) ! b _ { p + 1 } ( \delta ) } \\ { \frac { \partial ^ { p } B } { \partial u ^ { p } } ( 0 , 0 ) = p _ { 2 3 } \frac { \partial ^ { p + 1 } k _ { \delta } } { \partial u ^ { p + 1 } } ( 0 , 0 ) = p _ { 2 3 } ( p + 1 ) ! b _ { p + 1 } ( \delta ) . } \end{array}
\overline { { \mathcal { S } \mathrm { ~ o ~ l ~ } } } : = \{ \overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } \in \mathcal { S } \mathrm { ~ o ~ l ~ } \ \backslash \ [ \mathbf { G } , \overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } ] \in \left[ \mathbf { T } _ { \mathfrak { u } } \mathbb { P } _ { L } \right] ^ { v } \forall \mathbf { G } \in \mathcal { G } \} .
\mathcal { S } _ { 2 } = 0
n ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( k , t ) = n _ { \mathrm { f } }
3 0 0 0 0
0 . 9 5 6 ^ { a _ { 4 } }
{ \it W e } = 1 3 . 8
\mathbf { q } ( \mathbf { x } , 0 ) = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { u } \\ { v } \\ { B _ { x } } \\ { B _ { y } } \\ { P } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 2 5 / ( 3 6 \pi ) } \\ { - \sin ( 2 \pi y ) } \\ { \phantom { - } \sin ( 2 \pi x ) } \\ { \phantom { - } \sin ( 2 \pi y ) / \sqrt { 4 \pi } } \\ { - \sin ( 4 \pi x ) / \sqrt { 4 \pi } } \\ { 5 / ( 1 2 \pi ) } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m a x } _ { e \in \mathit { E } } | \delta _ { e , 1 } | } & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { e \in \mathit { E } } \left| \frac { x _ { e } ^ { T } ( I - P _ { \mathit { E } _ { - e } } ) ( P _ { \mathit { F } } + \Delta _ { e } ^ { T } ) Y } { \{ x _ { e } ^ { T } ( I - P _ { \mathit { E } _ { - e } } ) x _ { e } \} ^ { 1 / 2 } } \right| } \\ & { \leq } & { \| Y \| _ { 2 } \{ \operatorname* { m a x } _ { e \in \mathit { E } } \| \Delta _ { e } \| _ { 2 } + R ( Y , X _ { \mathit { F } } ) \} } \\ & { \leq } & { \| Y \| _ { 2 } \left\{ c ^ { \prime } R ( X _ { \mathit { E } } , X _ { \mathit { F } } ) + R ( Y , X _ { \mathit { F } } ) \right\} } \end{array}
S = \int \operatorname { T r } \partial _ { \mu } A _ { \nu } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } + f _ { j k } ^ { i } \partial ^ { \nu } A _ { i } ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { j } A _ { \nu } ^ { k } + f _ { j r } ^ { i } f _ { k l } ^ { r } A _ { i } A _ { j } A ^ { k } A ^ { l } + \operatorname { T r } \partial _ { \mu } { \bar { \eta } } \partial ^ { \mu } \eta + { \bar { \eta } } A _ { j } \eta
\begin{array} { r l r } { F _ { 1 } } & { = } & { \frac { D _ { - } \frac { j _ { \ell + 1 } ( D _ { - } ) } { j _ { \ell } ( D _ { - } ) } - i \kappa _ { c } \frac { h _ { \ell + 1 } ^ { ( + ) } ( i \kappa _ { c } ) } { h _ { \ell } ^ { ( + ) } ( i \kappa _ { c } ) } } { D _ { + } \frac { j _ { \ell + 1 } ( D _ { + } ) } { j _ { \ell } ( D _ { + } ) } - i \kappa _ { c } \frac { h _ { \ell + 1 } ^ { ( + ) } ( i \kappa _ { c } ) } { h _ { \ell } ^ { ( + ) } ( i \kappa _ { c } ) } } } \\ & { = } & { \frac { D _ { - } \frac { j _ { \ell + 1 } ( D _ { - } ) } { j _ { \ell } ( D _ { - } ) } - \kappa _ { c } \frac { K _ { \ell + \frac { 3 } { 2 } } ( \kappa _ { c } ) } { K _ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } ( \kappa _ { c } ) } } { D _ { + } \frac { j _ { \ell + 1 } ( D _ { + } ) } { j _ { \ell } ( D _ { + } ) } - \kappa _ { c } \frac { K _ { \ell + \frac { 3 } { 2 } } ( \kappa _ { c } ) } { K _ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } ( \kappa _ { c } ) } } , } \end{array}
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \psi = { \cal H } \psi \ \ \ \ \ \longleftrightarrow \ \ \ \ \ ( - i ) \hbar \frac { \partial } { \partial ( - t ) } \psi = { \cal H } \psi ,
m _ { 3 }

\chi
r

\rightarrow
u _ { \rho } ( s _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \; g \, \rho \, ( z _ { 0 } - z ) \int _ { \pi / 2 } ^ { 3 \pi / 2 } \frac { ( 1 - 2 \cos ^ { 2 } \theta ) \, ( 2 \, d \theta ) } { { R _ { 2 } } ^ { 3 } \bigg ( 1 - \, k ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \theta \, \bigg ) ^ { 3 / 2 } } \, d s
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } \quad } & { \sum _ { i = 0 } ^ { n } \sum _ { j = 0 } ^ { n } t _ { i j } x _ { i j } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \sum _ { i = 0 } ^ { n } x _ { i j } = 1 \quad \forall j \in V \setminus \{ v _ { o } , v _ { d } \} } \\ & { \sum _ { j = 0 } ^ { n } x _ { i j } = 1 \quad \forall i \in V \setminus \{ v _ { o } , v _ { d } \} } \\ & { \sum _ { j \in V } x _ { v _ { o } j } = \sum _ { i \in V } x _ { i v _ { d } } = 1 } \\ & { \sum _ { j \in V } x _ { v _ { d } j } = \sum _ { i \in V } x _ { i v _ { o } } = 0 } \\ & { \sum _ { i \in S } \sum _ { j \notin S } x _ { i j } \geq 1 \quad \forall S \subset V , S \neq \emptyset , V } \\ & { \sum _ { i \notin S } \sum _ { j \in S } x _ { i j } \geq 1 \quad \forall S \subset V , S \neq \emptyset , V } \\ & { x _ { i i } = 0 \quad \forall i \in V } \\ & { x _ { i j } \in \{ 0 , 1 \} \quad \forall i , j \in V } \end{array}
5 2 . 6 R _ { S }
^ { 5 8 }
1 5
\sim 4 4 0
E (
\rho \to \infty
^ { 4 0 }

\acute { e }
b < W

F ( t ) = \frac { 1 } { \Gamma ( t ) } \int _ { \Omega _ { p } } u \, g ( t , u ) \, d u ,
( W _ { 1 } , \ldots , W _ { D } )

| U _ { N } ^ { ( m ) } / U _ { N - 1 } ^ { ( m ) } |
1 3 \pm 1
\mathbf { n }
\mathcal { L } \phi = \lambda \phi
\frac { v _ { 0 } - v _ { 0 } ^ { * } } { P _ { 0 } ^ { \alpha } }
\begin{array} { r l } { 0 \leq \gamma d _ { i , j } + \pi _ { j } + \mu _ { i } + \sigma _ { i , j } ~ \bot ~ x _ { i , j } \geq 0 } & { , ~ \forall i , j } \\ { 0 \leq ( 1 - \gamma ) \phi _ { i } + \mu _ { i } + \frac { 1 } { \lambda _ { i } } \sum _ { l = i + 1 } ^ { M } \left( \eta _ { i , l } - \tau _ { i , l } \right) ~ ~ ~ ~ } & { } \\ { - \frac { 1 } { \lambda _ { i } } \sum _ { l = 1 } ^ { i - 1 } \left( \eta _ { l , i } - \tau _ { l , i } \right) + \frac { \nu _ { i } } { \lambda _ { i } } ~ \bot ~ q _ { i } \geq 0 } & { , ~ \forall i . } \end{array}
\gamma _ { e f f } = \gamma _ { 0 } > 0
| I _ { 3 } | \, \le \, C \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 3 / 2 } \bigl ( \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 1 / 2 } + \| \nabla \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 1 / 2 } \bigr ) \bigl ( \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } + \| \rho _ { \gamma } \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } + \| \nabla \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } \bigr ) \, \le \, C \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } D _ { \epsilon } [ \tilde { \eta } ] \, ,
| R _ { 1 } - R _ { 2 } | = 0

Q _ { \mathrm { r a d } } ^ { 3 } | \ \rangle = 0 \ ,
M
p q = s _ { 0 } + s _ { 1 } X + s _ { 2 } X ^ { 2 } + \cdots + s _ { l } X ^ { l } ,
( ( 1 , 2 , 3 , 4 ) ) ( ( 5 , 3 , 2 , 7 ) ) = - ( ( 1 , 2 , 2 , 7 , 5 , 4 ) ) + ( ( 1 , 7 , 5 , 3 , 3 , 4 ) ) - ( ( 1 , 7 , 5 , 4 ) )
m _ { v _ { 0 } v _ { H } }
\begin{array} { r l } { g _ { 0 } ( n ) } & { = - ( 1 + n ) ^ { 3 } ( 2 + n ) , } \\ { g _ { 1 } ( n ) } & { = ( 2 + n ) ^ { 2 } ( 5 4 + 4 0 n + 7 n ^ { 2 } ) , } \\ { g _ { 2 } ( n ) } & { = - ( 2 6 1 4 + 3 2 0 3 n + 1 4 4 9 n ^ { 2 } + 2 8 7 n ^ { 3 } + 2 1 n ^ { 4 } ) , } \\ { g _ { 3 } ( n ) } & { = 1 0 2 6 2 + 1 0 1 0 8 n + 3 6 8 6 n ^ { 2 } + 5 9 0 n ^ { 3 } + 3 5 n ^ { 4 } , } \\ { g _ { 4 } ( n ) } & { = - ( 4 + n ) ( 4 4 3 0 + 2 6 8 8 n + 5 3 5 n ^ { 2 } + 3 5 n ^ { 3 } ) , } \\ { g _ { 5 } ( n ) } & { = ( 4 + n ) ( 5 + n ) ( 7 3 8 + 2 5 1 n + 2 1 n ^ { 2 } ) , } \\ { g _ { 6 } ( n ) } & { = - ( 4 + n ) ( 5 + n ) ( 6 + n ) ( 4 8 + 7 n ) , } \\ { g _ { 7 } ( n ) } & { = ( n + 4 ) ( n + 5 ) ( n + 6 ) ( n + 7 ) . } \end{array}
H _ { 0 } = M _ { N / \Delta } + f _ { 1 } \, , \quad f _ { 1 } = m _ { 1 } \, , \quad f _ { 2 } = m _ { 2 } \, ,
\left\{ \cdots , { \frac { 1 } { 1 6 } } , { \frac { 1 } { 8 } } , { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , 1 \right\}

\Delta t
s _ { \nu } = 2 \epsilon E \frac { d P _ { c } } { d E } \approx \epsilon \gamma e ^ { - \gamma / 2 } .
\vec { E } _ { 1 } ^ { [ 0 ] } = \vec { E } _ { 1 b } ^ { [ 0 ] } = - k \int d ^ { 3 } x _ { 1 } \frac { \rho _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t ) } { R ^ { 2 } } \hat { R }
\omega
\vec { r }
p _ { 2 } ^ { \prime } = F ( p _ { 2 } )
\begin{array} { r } { c _ { s } ^ { 2 } } \\ { = \frac { ( p _ { + } + \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle ) p _ { + } + p _ { + } ( \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) + p _ { * 1 } p _ { * 2 } } { c _ { V } \rho \theta ( 2 p _ { + } - b ) } } \\ { \times \gamma c _ { V } \theta = \frac { ( p _ { + } + p _ { * 1 } ) ( p _ { + } + p _ { * 2 } ) } { \rho \sqrt { d } } \gamma . } \end{array}
\begin{array} { r } { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } \Big ( \! \left( ( 1 - \eta ) I + \eta \Sigma ^ { - 1 } \right) Z \left( ( 1 - \eta ) I + \eta \Sigma ^ { - 1 } \right) \! \Big ) \geq \big ( 1 - \eta + \eta \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ^ { - 1 } ( \Sigma ) \big ) ^ { 2 } \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( Z ) \geq ( 1 + \eta ) ^ { 2 } \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( Z ) . } \end{array}
\Gamma _ { g } / N = ( 1 / N ) d \langle R _ { g } ^ { 2 } \rangle / d T _ { \mathrm { c a n } }
k \times 1
0 . 0 2
S
n
H = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \int d x \left[ \left| \left( \partial _ { x } + i { \frac { \lambda } { 2 } } \rho ^ { 2 } \right) \phi \right| ^ { 2 } - \frac { \lambda ^ { 2 } \xi } { 4 } ( \phi \phi ^ { * } ) ^ { 3 } \right] ,
\mathrm { R i }
\sum _ { a , b } \eta _ { a b } \vartheta \left[ \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right] \vartheta \left[ \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b + v _ { 5 } } } \end{array} \right] \prod _ { r = 3 } ^ { 4 } \vartheta \left[ \begin{array} { c } { { a + \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { b + v _ { r } } } \end{array} \right] = 0
\boldsymbol { 3 }
N _ { \mathrm { c o n } } = 1 9 5 0
\Updownarrow
3 2 ^ { \circ } \mathrm { ~ N ~ }
\frac { v } { u } = \operatorname { t a n h } \left( \frac { t } { 4 m } \right)
M _ { A } = 1 5
\begin{array} { r l } { M _ { 2 } ( r _ { s } ) : = } & { 2 \big [ 2 \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { 0 . 6 6 } ( r _ { s } ) - \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { 0 } ( r _ { s } ) - \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { 1 } ( r _ { s } ) \big ] \; , } \\ { M _ { 3 } ( r _ { s } ) : = } & { \frac { 4 0 } { 3 5 7 } \big [ 1 0 2 \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { 0 . 6 6 } ( r _ { s } ) - 2 0 0 \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { 0 . 3 4 } ( r _ { s } ) } \\ & { + 1 1 9 \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { 1 } ( r _ { s } ) - 2 1 \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { 0 } ( r _ { s } ) \big ] \; , } \end{array}

Q = - D _ { k } \partial n _ { k } / \partial k = c o n s t
( ( 5 6 \times 5 2 ) \div 1 3 5 ) + ( 3 4 - ( 7 4 \times 9 2 ) ) \geq - 6 7 5 2
\omega _ { 0 } ( \xi _ { i } ) = ( \sqrt { 2 \pi } ) ^ { - 1 } \exp ( - \xi _ { i } ^ { 2 } / 2 )
p _ { 3 } = ( x _ { 3 } , y _ { 3 } )
G
8 1 . 0
\mu _ { 0 }
1 6 | l | \geq | \xi _ { 3 } |
| p \rangle
\mathbf { x }
9 0 \%
g ( \lambda )
R ( \theta , \phi ) = e ^ { - i \frac { \theta } { 2 } \sigma _ { \phi } }
\overline { { u ^ { \textnormal { S D } } } } = \overline { { u ^ { \textnormal { L } } } } - \overline { { u ^ { \textnormal { E } } } }
E _ { 3 } ( x ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d k _ { z } \, E _ { 3 , n } ( k _ { z } , r ) e ^ { i k _ { z } ( z - v t ) + i n \phi } ,
\left[ \mathop { \mathcal { P } _ { \star } ^ { ( p ) } } \right] ^ { 2 } = \frac { \left( \rho _ { \zeta , p p } + \rho _ { \varepsilon , p p } \right) ^ { 2 } } { \left( \rho _ { \zeta , p p } + \rho _ { \varepsilon , p p } \right) ^ { 2 } + 4 \rho _ { s p } ^ { 2 } } \: .
\exp _ { \mathrm { i d } } : T _ { \mathrm { i d } } \mathscr { D } _ { \mu } ^ { s } ( M ) \to \mathscr { D } _ { \mu } ^ { s } ( M )
h _ { 2 }

\Delta \theta = 0
\begin{array} { r } { \left( \hat { l } _ { - } ( r , \phi , z ) \right) ^ { \dagger } \neq \hat { l } _ { + } ( r , \phi , z ) , } \end{array}
p _ { j } ^ { \mathrm { i n } } = \frac { w _ { i j } } { s _ { j } ^ { \mathrm { i n } } } .

\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { \ t h e t a _ { \mathrm { t h } } } } ^ { \mathrm { S S O } } ( s ) = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r } } } H _ { \mathrm { L } } ( s ) , } \\ { H _ { \mathrm { \ t h e t a _ { \mathrm { d } } } } ^ { \mathrm { S S O } } ( s ) = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r } } } \frac { 1 } { H _ { \mathrm { r } } ( s ) } H _ { \mathrm { L } } ( s ) , } \end{array}
\prod _ { l = 1 \rho } ^ { L } \overline { { \omega } } _ { - \rho _ { l } } ( \boldsymbol n _ { l } ) p _ { \mathrm { s s } } ( \boldsymbol n ) = \prod _ { l = 1 } ^ { L } \omega _ { } ( \boldsymbol n _ { l - 1 } ) p _ { \mathrm { s s } } ( \boldsymbol n _ { 0 } )
Z ( M _ { n } , g _ { i j } ) = \int D e D \omega D u D v D \bar { f } D f D c D \bar { c } . e ^ { L } . \exp i ( S + S _ { g f } ) .
\langle 0 \mid [ F ( \phi ) , \; \frac { 1 } { z - \phi } ] _ { + } \mid 0 \rangle = \langle 0 \mid \frac { 1 } { z - \phi } \mid 0 \rangle ^ { 2 }
\xi = 8
d c _ { a } / d t = - \gamma _ { a } ^ { b } c _ { a } c _ { b } + \ldots
0 \leq x \leq \frac { 1 } { \sin { \alpha } }
\begin{array} { r } { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , h _ { 1 } } - F _ { t , h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } \vert \vert F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } + \vert \vert F _ { t , h _ { 1 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } \vert \vert F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 2 } } } - F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 1 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } = \widetilde { r } O _ { p } ( \frac { T ^ { - \frac { r } { 2 r + p } } } { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } + \frac { 1 } { 2 } + \frac { p } { 2 r } } } \log ^ { \frac { r } { 2 r + p } } ( T ) ) ) . } \end{array}
l = k - ( r + s + v ) p
\mathsf { L } \cdot \mathsf { V } + \mathsf { V } \cdot \mathsf { L } ^ { \mathrm { T } } + \mathsf { N } = 0 ,
\begin{array} { r l r } { U } & { { } = } & { G M \Big \{ \frac { 1 } { r } + \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { \ell } } { \ell ! } { \cal T } ^ { < a _ { 1 } . . . a _ { \ell } > } \frac { \partial ^ { \ell } } { \partial x ^ { < a _ { 1 } . . . } \partial x ^ { a _ { \ell } > } } \Big ( \frac { 1 } { r } \Big ) \Big \} + { \cal O } ( c ^ { - 4 } ) , } \end{array}

\epsilon \ll 1
\Delta l = 2

| = ~ | D C R ( n + 1 ) - D C R ( n )
^ { 4 }

{ \bf d } _ { j } = d _ { j , + } \sigma _ { + } + d _ { j , - } \sigma _ { - }
L _ { m a t } \simeq \frac { a _ { 0 } n _ { c } \lambda } { \pi n _ { e } } ,
\begin{array} { r l } { | S _ { \alpha } ( G ) | ^ { p } } & { \leq \frac { 1 } { \alpha } \int _ { 0 } ^ { \alpha } | G ^ { - 1 } ( u ) | ^ { p } \mathrm { d } u + \frac { 1 } { 1 - \alpha } \int _ { \alpha } ^ { 1 } | G ^ { - 1 } ( u ) | ^ { p } \mathrm { d } u } \\ & { \leq \Big ( \frac { 1 } { \alpha } + \frac { 1 } { 1 - \alpha } \Big ) M _ { p } ^ { p } ( G ) } \end{array}
\mathcal { L } ( \boldsymbol { \theta } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { t = 0 } ^ { N } ( f ( \Tilde { \mathbf { u } } _ { t } ; \boldsymbol { \theta } ) - \mathbf { u } _ { t } ^ { d } ) ^ { 2 } ,
j
\omega
\langle \pi ^ { 0 } ( p ^ { \prime } ) \vert \, ( \bar { s } \, \gamma _ { \mu } u ) ( 0 ) \vert K ^ { + } ( p ) \rangle \; = \; \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, \Big [ \, ( p + p ^ { \prime } ) _ { \mu } f _ { + } ( s ) + ( p - p ^ { \prime } ) _ { \mu } f _ { - } ( s ) \, \Big ] \, ,
\hat { l } = 6 1 4 . 7
\begin{array} { r l r } & { \{ \mathbf { e } _ { i } \} } & { = { \left\{ \mathbf { e } _ { 0 } , \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { e } _ { 2 } , \mathbf { e } _ { 3 } , \mathbf { e } _ { 4 } \right\} } } \\ & { } & { = \frac { \Delta x } { \Delta t } \left\{ \begin{array} { r r r r r } { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \{ \mathrm { w } _ { i } \} } & { = { \left\{ \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 6 } , \frac { 1 } { 6 } , \frac { 1 } { 6 } , \frac { 1 } { 6 } \right\} } } \end{array}
\frac { d } { d t } { \mathcal P } \hat { \rho } _ { I } ( t ) \approx - \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } { \mathcal P } { \mathcal L } _ { c , I } ( t ) { \mathcal L } _ { c , I } ( \tau ) { \mathcal P } \hat { \rho } _ { I } ( t ) ,
\begin{array} { r l } { b _ { k + 1 } - b _ { k } } & { = p ^ { - k - 1 } \log \left( C _ { 2 } r _ { 2 } ( \alpha ) \frac { p ^ { k } - 1 } { p - 1 } \right) } \\ & { \le p ^ { - k - 1 } \left( \log \left( \frac { C _ { 2 } r _ { 2 } ( \alpha ) } { p - 1 } \right) + \log p ^ { k } \right) } \\ & { \le p ^ { - k - 1 } \left( C k + \log C r _ { 2 } ( \alpha ) \right) . } \end{array}
M -
\Lambda ( x ^ { 5 } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { \Lambda _ { e } \; , } } & { { | x ^ { 5 } | \ge l } } \\ { { \Lambda _ { i } \; , } } & { { | x ^ { 5 } | < l } } \end{array} \right. = - \frac { 1 } { 1 2 M ^ { 3 } } \left\{ \begin{array} { c c } { { ( T _ { 1 } + T _ { 2 } ) ^ { 2 } \; , } } & { { | x ^ { 5 } | \ge l } } \\ { { ( T _ { 1 } - T _ { 2 } ) ^ { 2 } \; , } } & { { | x ^ { 5 } | < l } } \end{array} \right. \; ,
\sqrt { f \left( \hat { H } _ { \mathrm { D F T } } , \mu , T \right) }
z _ { e }
\begin{array} { r } { \langle ( \cdots ) \lvert \delta \phi _ { s } \rvert _ { s } \rangle _ { s } \equiv \lvert A _ { n _ { s } } \rvert ^ { 2 } \left( \int _ { \infty } ^ { \infty } d z _ { s } \lvert \Phi _ { s } ( z _ { s } ) \rvert ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \int _ { \infty } ^ { \infty } d z _ { s } ( \cdots ) \lvert \Phi _ { s } ( z _ { s } ) \rvert ^ { 2 } . } \end{array}
_ 3


1 2 . 8 1
o \in \{ u _ { a } , v _ { a } , u _ { b } , v _ { b } , u _ { c } , v _ { c } , g _ { a } , h _ { a } , g _ { b } , h _ { b } , g _ { c } , h _ { c } \}
R \rightarrow \infty
\varepsilon
s _ { i } = 1 . 2 2 ( v _ { i } - 2 . 0 ) \
t _ { \mathrm { ~ M ~ A ~ } , 0 } = 8 . 8 2 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }

f _ { \alpha } ^ { \prime } ( x _ { i } , t )
S _ { 1 1 } ^ { t h } + S _ { 1 1 } ^ { s h }

\beta = 0 . 1
\begin{array} { r l } { F ^ { \prime } ( U , V ) ( H , K ) } & { = \langle R ( U , V ) , H \Sigma V ^ { T } + U \Sigma K ^ { T } - P ( H \Sigma V ^ { T } + U \Sigma K ^ { T } ) \rangle } \\ & { = \langle R ( U , V ) , H \Sigma V ^ { T } + U \Sigma K ^ { T } \rangle } \\ & { = \langle R ( U , V ) V \Sigma ^ { T } , H \rangle + \langle \Sigma ^ { T } U ^ { T } R ( U , V ) , K ^ { T } \rangle . } \end{array}
{ \frac { - \mathrm { e } ^ { - i k r } } { 4 \pi r } } = i { \sqrt { \frac { k } { 3 2 \pi r } } }
- 0 . 4
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left( \sum _ { j \in \Omega _ { i } ^ { B } } m _ { i j } ( t ) - e _ { i } ( t ) \right) = 0 , \forall i , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left( \eta _ { \mathrm { c } } c _ { i } ( t ) - \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d } } } d _ { i } ( t ) \right) = 0 , \forall i . } \end{array}
- \varepsilon \equiv \Delta \ell _ { i } = C _ { i n } \Delta r _ { n } + \frac { 1 } { 2 } M _ { i m n } \Delta r _ { m } \Delta r _ { n } ,
J _ { \mu } ^ { \mathrm { h a d } } = \psi _ { n } ^ { \dagger } j _ { \mu } \psi _ { p } \rightarrow \psi _ { d } ^ { \dagger } j _ { \mu } \psi _ { u }
\gamma = 1
d
K _ { k }

I ( t ) = \ell _ { p } \partial _ { z } \psi _ { c } ( 0 , s ) / R _ { p }
\begin{array} { r l } { \tilde { x } _ { ( 1 , i - 1 ) } = } & { { } p _ { ( 1 , i - 1 ) \to ( 0 , i - 1 ) } \tilde { x } _ { ( 0 , i - 1 ) } + p _ { ( 1 , i - 1 ) \to ( 0 , i - 2 ) } \tilde { x } _ { ( 0 , i - 2 ) } + p _ { ( 1 , i - 1 ) \to ( 1 , i ) } \tilde { x } _ { ( 1 , i ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { - \bar { f } \, x \, \mathrm { t a n } \left( \bar { f } \, t \right) - \bar { \tau } \, y \, \mathrm { t a n } \left( \bar { f } \, t \right) , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { - \bar { f } \, x - \bar { \tau } \, y , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { \tilde { h } _ { 0 } ( 0 ) \mathrm { e } ^ { \bar { \tau } \, t } \sec \left( \bar { f } \, t \right) . } \end{array}
l
t
k _ { \mathrm { ~ O ~ C ~ } } = - \mathrm { ~ l ~ n ~ } ( 0 . 3 )
\varphi , \phi \in S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { \beta } h } { \partial x ^ { \beta } } } & { = \epsilon ^ { \beta + 1 } \frac { R F } { 1 5 } \frac { \partial ^ { \beta } \phi } { \partial \xi ^ { \beta } } , } \\ { \frac { \partial h } { \partial t } } & { = - \frac { \epsilon ^ { 2 } R F ^ { 2 } } { 1 5 } \frac { \partial \phi } { \partial \xi } + \frac { \epsilon ^ { 5 } W R F ^ { 2 } } { 1 8 0 } \frac { \partial \phi } { \partial \tau } . } \end{array}
[ 0 , 1 )
\bar { \mu } _ { i } : = \frac { 1 } { D _ { i i } } \sum _ { j \in V } W _ { i j } x _ { j } ^ { ( 0 ) }
\begin{array} { r l } { q \widetilde { P } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } - \left( q ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \right) \right) \widetilde { G } _ { r } } & { = 0 \, , } \\ { - \, \frac { \partial \widetilde { P } } { \partial z } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } - \left( q ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \right) \right) \widetilde { G } _ { z } } & { = 0 \, . } \end{array}
\langle | \widehat { \nabla c } | _ { c _ { 0 } } \rangle \approx \langle | \widehat { \nabla c } | _ { c _ { 0 } } | _ { \kappa = 0 } \rangle
\gamma \left( \cdot \right)
k
1 . 5 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
k = 3
\sigma = 0 . 5
X _ { t } ^ { ( \tau ) } = ( X _ { t - s } ) _ { s = 1 } ^ { \tau }
0 . 0 4
\ell
( \eta _ { B } ^ { \varepsilon } , \mathbf { u } _ { B } ^ { \varepsilon } ) _ { 0 < \varepsilon < \varepsilon _ { 0 } }
\begin{array} { r } { \mathbf s = \mathbf s _ { [ 1 ] } + \mathbf s _ { [ 2 ] } } \end{array}
\pm
D
\Delta p
\begin{array} { r l } { Z } & { = \int D [ \bar { b } , b ] \exp \bigg \{ - \sum _ { \omega } \bar { \Phi } _ { \omega } \mathcal { G } _ { \omega } ^ { - 1 } \Phi _ { \omega } \bigg \} } \\ & { = \prod _ { \omega } \int d \bar { \Phi } _ { \omega } \, d \Phi _ { \omega } \exp [ - \bar { \Phi } _ { \omega } \mathcal { G } _ { \omega } ^ { - 1 } \Phi _ { \omega } ] } \end{array}
\beta = 1 , 2 , 3
- x \frac { \partial f ( x , q _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } ) } { \partial x } = \frac { \alpha _ { s } N _ { \mathrm { c } } } { \pi } q _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d q _ { 1 \mathrm { T } } ^ { 2 } } { q _ { 1 \mathrm { T } } ^ { 2 } } \bigg [ \frac { f ( x , q _ { 1 \mathrm { T } } ^ { 2 } ) - f ( x , q _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } ) } { | q _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } - q _ { 1 \mathrm { T } } ^ { 2 } | } + \frac { f ( x , q _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } ) } { \sqrt { q _ { \mathrm { T } } ^ { 4 } + 4 q _ { 1 \mathrm { T } } ^ { 4 } } } \bigg ] .
( n _ { m } , l _ { m } ) \in \{ ( 6 , 0 ) , ( 6 , 2 ) , ( 8 , 0 ) , ( 8 , 2 ) , ( 8 , 4 ) \}
x
S _ { X X } ( \vec { x } , z , \omega ) + S _ { Y Y } ( \vec { x } , z , \omega ) = \rho _ { 0 } ( \vec { x } , z , \omega )
Y = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - X } }
v ( t ) = \left( \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \hat { v } _ { n } \, e ^ { i n \omega _ { m } t } \right) e ^ { i \omega t } ,
4 \times 4
\left| f \left( { \frac { p } { q } } \right) \right| \leq c ( \alpha ) \left| \alpha - { \frac { p } { q } } \right| .
\gamma = 2 . 7
\phi _ { \mathrm { i n } } ^ { ( n ) } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) = \arg \left[ \sum _ { \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } } \Tilde { \psi } _ { \mathrm { C L A S S } } ^ { ( n ) } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } ) \Tilde { R } _ { \mathrm { i n } } ^ { ( n ) \ast } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) \right] .
8 0 0
X = [ x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } , x _ { 5 } , x _ { 6 } ]
t _ { f }
\begin{array} { r } { \textrm { C F R } = \frac { N _ { c } } { N _ { d } } . } \end{array}
\lambda _ { d } = 0 . 5
\begin{array} { r } { p _ { n } = \frac { \left< \psi _ { 1 } \psi _ { n } \right> } { \left< \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } \right> } . } \end{array}
z _ { 0 } = ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \in \mathcal { R } ( \overline { { \Omega _ { \varepsilon } ^ { 5 } } } \setminus \{ P _ { 2 } \} )
\lambda / g
\begin{array} { r l } { = } & { { } \int _ { \partial \Omega } \Big ( E ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } ) + ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \Big ) \wedge \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } , } \end{array}
R ^ { \prime }
{ \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { x x } } \\ { \varepsilon _ { y y } } \\ { 2 \varepsilon _ { x y } } \end{array} \right] } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l } { { \frac { 1 } { E _ { x } } } } & { - { \frac { \nu _ { y x } } { E _ { y } } } } & { 0 } \\ { - { \frac { \nu _ { x y } } { E _ { x } } } } & { { \frac { 1 } { E _ { y } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { G _ { x y } } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } } \\ { \sigma _ { y y } } \\ { \sigma _ { x y } } \end{array} \right] } \, .
\frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { p _ { 1 } } \\ { p _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { p _ { N - 1 } } \\ { p _ { N } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { I } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { I } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { I } \\ { - \alpha _ { 0 } I } & { - \alpha _ { 1 } I } & { \cdots } & { - \alpha _ { N - 2 } I } & { - \alpha _ { N - 1 } I } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { p _ { 1 } } \\ { p _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { p _ { N - 1 } } \\ { p _ { N } } \end{array} \right] .
\hat { X } , \hat { Y } \in \operatorname { E n d } ( \mathbb { C } ^ { m } \otimes \mathbb { C } ^ { d } \otimes \mathbb { C } ^ { d } )

\delta
3 . 6
t = 5 4 8 \tau _ { A 0 }
\Delta \rho > \epsilon
\left. \frac { \partial \langle n _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ( u ) \rangle } { \partial u } \right\vert _ { u \rightarrow 0 ^ { + } } = \langle n _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \prime } ( 0 ) \rangle = \langle n _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ( 0 ) \rangle + \frac { 1 } { \ensuremath { N _ { \mathrm { ~ e ~ } } } } \int \mathrm { ~ d ~ } \ensuremath { \mathbf { r } } \, n ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbf { r } } ) .
f _ { D } \; f _ { D ^ { * } } \; G _ { D ^ { * } D \pi } = 0 . 3 4 \pm 0 . 0 8 \; G e V ^ { 2 } \; .
\omega _ { a } ^ { 2 } = ( A g _ { 0 } h _ { 0 } ) k _ { a } ^ { 2 } \equiv c ^ { 2 } k _ { a } ^ { 2 } ,
v \cdot n = 0
4 5 4 . 6
g ^ { ( q ) } \left( \gamma , \phi \right)
r
\nabla _ { \mathrm { ~ H ~ } } \cdot ( \rho \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ H ~ } } )
\overline { { w q } } ( z )
E _ { \mathrm { r e d } } = E - 0 . 1 9 \times J ( J + 1 )
\left\langle { \frac { d G } { d t } } \right\rangle _ { \tau } = { \frac { 1 } { \tau } } \int _ { 0 } ^ { \tau } { \frac { d G } { d t } } \, d t = { \frac { 1 } { \tau } } \int _ { G ( 0 ) } ^ { G ( \tau ) } \, d G = { \frac { G ( \tau ) - G ( 0 ) } { \tau } } ,
s _ { i }
\mathcal { R } _ { 1 } ( { * } \mathrm { d } { * } F ) = \mathcal { R } _ { 1 } \frac { J ^ { \flat } } { c } \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { - { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \mathscr { E } = \frac { k } { \alpha } \rho } \\ { - L _ { e _ { 0 } } \mathscr { E } - { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \mathscr { B } = - \frac { k } { \alpha } \frac { \boldsymbol { J ^ { \flat } } } { c } } \end{array} \right.
[ S ^ { l } , S ^ { m } ] = 2 i \epsilon _ { l m n } S ^ { n }
0
C ^ { 1 }
\Delta D _ { \mu , n u } ^ { ( k ) } = \nu _ { k } ( z _ { \mu , k } ^ { * } z _ { \nu , k } - z _ { \mu , - k } ^ { * } z _ { \nu , - k } )
( \partial _ { + } + \alpha _ { + } A _ { + } ) X = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad ( \partial _ { - } + \alpha _ { - } A _ { - } ) X = 0 ,
\hat { A } _ { i j } \equiv \psi ^ { 2 } A _ { i j }
n = 1
\phi < 0
\{ \mathbf { r } : R _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ n ~ e ~ r ~ } } < | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { \mathrm { ~ o ~ } } } | < R _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ e ~ r ~ } ¸ } \}
\nu = 1
\mathcal { R } _ { i n } = 1 0
\mu
x _ { r } = \frac { Q ^ { 2 } + 2 m _ { \pi } M _ { T } + m _ { \pi } ^ { 2 } } { W _ { r } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } - M _ { T } ^ { 2 } }
\epsilon
0 . 4 8 \pm 0 . 2 3
y
s _ { m n } : = \sigma _ { ( m n ) } ,
N _ { B } \left( x \right) = \frac { 1 } { e ^ { x } - 1 }
\pm
\partial _ { t } \delta \rho _ { \mathrm { p } } ( \eta ; x , t ) + v ^ { \mathrm { e f f } } ( \eta ) \partial _ { x } \delta \rho _ { \mathrm { p } } ( \eta ; x , t ) = 0

1 0 ^ { - 7 } \, h \, ( \omega _ { g } / 1 0 0 ~ \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ } ) ^ { 2 }
\prod _ { E } R
k _ { X }

\begin{array} { r } { \partial _ { t } \rho + \ensuremath { \nabla } \cdot ( \rho \ensuremath { \boldsymbol } { u } ) = 0 , } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { \boldsymbol } { u } + \ensuremath { \boldsymbol } { u } \cdot \ensuremath { \nabla } \ensuremath { \boldsymbol } { u } = - \frac { 1 } { \rho } \ensuremath { \nabla } P + \ensuremath { \boldsymbol } { g } + \frac { 1 } { \rho } \ensuremath { \nabla } \cdot \ensuremath { \boldsymbol } { \overline { { \Pi } } } , } \\ { \partial _ { t } s + \ensuremath { \boldsymbol } { u } \cdot \ensuremath { \nabla } s = \frac { 1 } { \rho T } ( \ensuremath { \nabla } \cdot ( k \ensuremath { \nabla } T ) + \rho \epsilon + \Phi ) , } \end{array}
\mathbf { F } ( \mathbf { x } _ { \mathrm { 1 } } )
U ^ { \varkappa } ( p ( \bar { \alpha } ) ) = e ^ { \varrho _ { \alpha } \, K _ { + } - \bar { \varrho } _ { \alpha } \, K _ { - } } \, ,
\ddagger
\begin{array} { r l } { P _ { c d } ^ { ( 2 ) } = } & { \frac { 1 } { 2 } \! - \! \frac { 1 } { 4 } \! \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! \frac { d \varphi } { 2 \pi } \! \! \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! \frac { d \varphi ^ { \prime } } { 2 \pi } \! \left\{ e ^ { - i \left[ \Phi _ { A } ( \varphi ) - \Phi _ { B } ( - \varphi ) + \Phi _ { B } ( \varphi ^ { \prime } ) - \Phi _ { A } ( - \varphi ^ { \prime } ) \right] } \right. } \\ & { \left. + e ^ { - i \left[ \Phi _ { A } ( - \varphi ) - \Phi _ { B } ( \varphi ) + \Phi _ { B } ( - \varphi ^ { \prime } ) - \Phi _ { A } ( \varphi ^ { \prime } ) \right] } \right\} } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 - \left( 1 - \frac { m \varphi _ { 0 } } { \pi } \right) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { \left\langle ^ { t } P ( D _ { f } ) , \phi \right\rangle } & { = \sum _ { \alpha } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } \int _ { U } \phi ( x ) ( \partial ^ { \alpha } ( c _ { \alpha } f ) ) ( x ) \, d x } & & { { \mathrm { A s ~ s h o w n ~ a b o v e } } } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \sum _ { \alpha } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } ( \partial ^ { \alpha } ( c _ { \alpha } f ) ) ( x ) \, d x } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \sum _ { \alpha } \left[ \sum _ { \gamma \leq \alpha } { \binom { \alpha } { \gamma } } ( \partial ^ { \gamma } c _ { \alpha } ) ( x ) ( \partial ^ { \alpha - \gamma } f ) ( x ) \right] \, d x } & & { { \mathrm { L e i b n i z ~ r u l e } } } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \left[ \sum _ { \alpha } \sum _ { \gamma \leq \alpha } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } { \binom { \alpha } { \gamma } } ( \partial ^ { \gamma } c _ { \alpha } ) ( x ) ( \partial ^ { \alpha - \gamma } f ) ( x ) \right] \, d x } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \left[ \sum _ { \alpha } \left[ \sum _ { \beta \geq \alpha } ( - 1 ) ^ { | \beta | } { \binom { \beta } { \alpha } } \left( \partial ^ { \beta - \alpha } c _ { \beta } \right) ( x ) \right] ( \partial ^ { \alpha } f ) ( x ) \right] \, d x } & & { { \mathrm { G r o u p i n g ~ t e r m s ~ b y ~ d e r i v a t i v e s ~ o f ~ } } f } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \left[ \sum _ { \alpha } b _ { \alpha } ( x ) ( \partial ^ { \alpha } f ) ( x ) \right] \, d x } & & { b _ { \alpha } : = \sum _ { \beta \geq \alpha } ( - 1 ) ^ { | \beta | } { \binom { \beta } { \alpha } } \partial ^ { \beta - \alpha } c _ { \beta } } \\ & { = \left\langle \left( \sum _ { \alpha } b _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \right) ( f ) , \phi \right\rangle } \end{array} }
{ \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } < - { \frac { \omega + 2 / 3 } { \omega + 1 } } \, .
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } = \ } & { \int ^ { x _ { e } } \phi ( \epsilon \phi _ { x x } - a \phi _ { x } ) d x + \Big [ \big ( \delta \phi \big ) \big ( B \phi \big ) + \frac { 1 } { 2 } \dot { x } _ { e } \phi ^ { 2 } \Big ] _ { x = x _ { e } } } \\ { = \ } & { - \epsilon \| \phi _ { x } \| ^ { 2 } + \Big [ \big ( \delta \phi \big ) \big ( B \phi \big ) + \epsilon \phi \phi _ { x } + \frac { 1 } { 2 } \big ( \dot { x } _ { e } - a \big ) \phi ^ { 2 } \Big ] _ { x = x _ { e } } , } \end{array}
p _ { X } { \left( x \right) }
( t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } , t _ { 4 } , t _ { 5 } ) = ( 0 . 6 7 5 , 0 . 0 9 , 0 . 4 5 , 0 . 1 8 , 0 . 0 3 )
^ 1 < 0
\sum _ { \lbrace i _ { 1 } i _ { 2 } \ldots i _ { S } \rbrace }
U
j \leqslant 4
g _ { s } e ^ { 2 } / C _ { q } = \left( d E / d n \right) = h \left( c _ { * } / L \right)
z
N _ { 3 }
n _ { v }
\mathcal { S }
\langle \O _ { \Delta } ( x ) \O _ { \Delta _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots \O _ { \Delta _ { n } } ( x _ { n } ) \rangle = A ( \Delta , \Delta _ { i } ; N ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { ( x - x _ { i } ) ^ { 2 \Delta _ { i } } } }
A _ { 0 } ^ { ' } = A _ { 0 } + \delta A _ { 0 } = A _ { 0 } + \overline { { { \zeta } } } \psi _ { 0 } \; ,
\Delta _ { 1 } = \Delta _ { 2 } = 0
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } I _ { ( \theta ) } ^ { ( p _ { k } ) }
( N \times N )
\omega = { \sqrt { \frac { k } { \mu } } }
0 . 0 5
\| \nabla \eta _ { 3 } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } + \| \rho \eta _ { 3 } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } + \| \eta _ { 3 } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \, \le \, 2 C _ { 8 } Q _ { \epsilon } [ \eta _ { 3 } ] + C \bigl ( \tilde { \mu } _ { 0 } ^ { 2 } + \tilde { \mu } _ { 1 } ^ { 2 } + \tilde { \mu } _ { 2 } ^ { 2 } \bigr ) \, .
\begin{array} { r l } { x _ { \mathrm { j } } } & { { } = \sum _ { \mathrm { k } = 1 } ^ { \mathrm { N } } t _ { \mathrm { j k } } x _ { \mathrm { k } } } \end{array}
\sigma _ { i j } \, = \, \tilde { \sigma } _ { i j } - \alpha \, \delta _ { i , j } \, \Pi ,
\rho _ { m } ( \mathbf { r } ) = \langle \Phi _ { m } \vert \hat { \rho } \left( \mathbf { r } \right) \vert \Phi _ { m } \rangle
\sim 2 0 0 - 5 0 0 \times 1 0 ^ { 2 } c m ^ { 2 } \cdot V ^ { - 1 } \cdot s ^ { - 1 }
\alpha
{ } _ { 1 } F _ { 1 }
A \! \! \! / = \gamma ^ { \mu } A _ { \mu }
\widehat { \textbf { m } } \cdot \widetilde { ( \textbf { u } \phi ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \widehat { \textbf { m } } \cdot \textbf { u } _ { n } ^ { - } \phi _ { n } ^ { - } \enspace \mathrm { i n } \enspace \Omega _ { n } ^ { - } } \\ { \widehat { \textbf { m } } \cdot \textbf { u } _ { n } ^ { + } \phi _ { n } ^ { + } \enspace \mathrm { i n } \enspace \Omega _ { n } ^ { + } } \end{array} \right. \enspace \mathrm { a n d } \enspace \widehat { \textbf { m } } \cdot \widehat { ( \textbf { u } \phi ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \widehat { \textbf { m } } \cdot \textbf { u } ^ { - } \{ \! \! \{ \phi \} \! \! \} - c [ \! [ \phi ] \! ] \enspace \mathrm { i n } \enspace \Omega _ { n } ^ { - } } \\ { \widehat { \textbf { m } } \cdot \textbf { u } ^ { + } \{ \! \! \{ \phi \} \! \! \} - c [ \! [ \phi ] \! ] \enspace \mathrm { i n } \enspace \Omega _ { n } ^ { + } } \end{array} \right.
T ^ { ( m ) }
x = 4 . 3
g _ { c }
\left\| \widetilde { \boldsymbol { \Sigma } } _ { t } - \boldsymbol { \Sigma } _ { t } \right\| _ { \mathrm { H S } } \leq \left\| \widetilde { \boldsymbol { \Sigma } } _ { t } - \widehat { \boldsymbol { \Sigma } } _ { t } \right\| _ { \mathrm { H S } } + \left\| \widehat { \boldsymbol { \Sigma } } _ { t } - \boldsymbol { \Sigma } _ { t } \right\| _ { \mathrm { H S } } .
\tilde { \mathrm { X } } ^ { 1 } \Sigma ^ { + }
{ \frac { \zeta ^ { \prime } ( { \hat { \alpha } } , x _ { \operatorname* { m i n } } ) } { \zeta ( { \hat { \alpha } } , x _ { \operatorname* { m i n } } ) } } = - { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ln { \frac { x _ { i } } { x _ { \operatorname* { m i n } } } }
C O N F ( n , n ^ { c } ) .
\beta
\begin{array} { r l } { W ^ { + + } } & { \equiv W ^ { + 0 } ( i , j ) = \frac { 1 + \varepsilon } { 2 N } ( N q - i ) \left( N ( 1 - q ) + i - j \right) , } \\ { W ^ { - + } } & { \equiv W ^ { 0 + } ( i , j ) = \frac { 1 + \varepsilon } { 2 N } ( N q - i + j ) ( N ( 1 - q ) - j ) , } \\ { W ^ { -- } } & { \equiv W ^ { - 0 } ( i , j ) = \frac { 1 - \varepsilon } { 2 N } \thinspace i \thinspace ( N q - i + j ) , } \\ { W ^ { + - } } & { \equiv W ^ { 0 - } ( i , j ) = \frac { 1 - \varepsilon } { 2 N } \thinspace j \thinspace ( N ( 1 - q ) + i - j ) . } \end{array}
u _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } \left( x , y , z \right)
S
x x x
u ( 1 - i ^ { * } - c _ { i } ^ { r } i ^ { * } ) > \bar { \beta } + l _ { i } / { i ^ { * } }
\begin{array} { r l } { \left| \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } \tilde { l } ^ { 1 } ( z ) \right| } & { = \left| \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } \tilde { l } ^ { \infty } ( z ) \right| } \\ { \left| \frac { e ^ { z } } { ( e ^ { z } + 1 ) ^ { 2 } } \right| } & { = \left| \frac { e ^ { z } ( e ^ { z } - 1 ) } { ( e ^ { z } + 1 ) ^ { 3 } } \right| } \\ { e ^ { z } } & { = \left| \frac { e ^ { z } ( e ^ { z } - 1 ) } { e ^ { z } + 1 } \right| , } \end{array}
\alpha
\left\{ \begin{array} { l l } { S _ { i j } ^ { m } = \frac { 1 } { 2 } [ ( \rho u _ { i } ) _ { , j } + ( \rho u _ { j } ) _ { , i } ] } \\ { S _ { i j } ^ { \tau } = \frac { 1 } { 2 } [ \tau _ { i k , k j } + \tau _ { j k , k i } ] } \\ { S _ { i j } ^ { M } = \frac { 1 } { 2 } [ ( \rho u _ { i } ) _ { , k } u _ { k , j } + ( \rho u _ { j } ) _ { , k } u _ { k , i } ] } \\ { S _ { i j } ^ { \Theta } = \frac { 1 } { 2 } [ ( \rho \Theta u _ { i } ) _ { , j } + ( \rho \Theta u _ { j } ) _ { , i } ] } \end{array} \right.

\begin{array} { r l } { \left[ \frac { \partial { \mathcal { R } } } { \partial \bar { u } _ { - } } \right] = } & { - i ( 1 + \phi ^ { \prime \prime } ) \bar { u } + \left( ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 | \bar { u } | ^ { 2 } - \phi ^ { \prime \prime } \right) v _ { s } - ( v _ { s } ) ^ { 2 } \bar { u } ^ { * } - ( \bar { u } ) ^ { 2 } v _ { s } ^ { * } , } \end{array}
H _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ s ~ o ~ n ~ s ~ } }
\mathcal { A }
2 0
\sigma _ { i z } = \left| e _ { i } \right\rangle \left\langle e _ { i } \right| - \left| g _ { i } \right\rangle \left\langle g _ { i } \right|
S , _ { ( A , t _ { 1 } ) ( b , t _ { 2 } ) } = \xi _ { b | A } ( t _ { 1 } ) \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } )
c o n f _ { a }
\widetilde { \omega } _ { h } - \widetilde { \omega } _ { L } \approx \omega _ { h } - \omega _ { L } + \frac { ( p - 1 ) } { 2 p } \, \omega _ { p } ^ { 2 } \, \frac { c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { c } ^ { 2 } + 4 \omega _ { p } ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { 2 \, \sqrt { \omega _ { c } ^ { 2 } + \omega _ { p } ^ { 2 } } } \right] \, .
\delta _ { u , v }
( f _ { 1 } ^ { * } \approx 0 . 7 3 , f _ { 2 } ^ { * } \approx 0 . 7 3 , f _ { 3 } ^ { * } \approx 0 . 1 4 7 )
1 0 8 . 9 3 5 _ { 1 0 8 . 3 8 8 } ^ { 1 0 9 . 4 3 0 }
N = \{ 1 4 , 1 9 , 2 7 , 5 4 \}
{ \mathrm { v e r t e x } } \, T _ { A } = 0 : \csc ^ { 2 } \left( { \frac { B } { 2 } } \right) : \csc ^ { 2 } \left( { \frac { C } { 2 } } \right)
\partial _ { t } \Delta R = \frac { M \, c _ { - } \, \Delta \chi } { 2 \, L _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \, \Delta c } \, \Delta s \, ,
E _ { z } ^ { n , 3 0 0 , 3 0 0 } = \sin \left( 2 \pi f n \right)
m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } \neq 0

\frac { \mathrm { d } \mathrm { \bf W } } { \mathrm { d } z } = - j \mathrm { \bf C W . }
\sum _ { i = 1 } ^ { t _ { f } / d t } | \Delta w _ { i \, d t } | \leq \delta \sum _ { i = 0 } ^ { t _ { f } / d t } | w _ { i \, d t } |
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { C _ { X } = } & { X _ { A 0 } + X _ { A 1 } \cos ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) + X _ { A 3 } \cos 3 ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) } \\ & { + X _ { A 5 } \cos 5 ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) } \\ { C _ { Y } = } & { Y _ { A 1 } \sin ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) + Y _ { A 3 } \sin 3 ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) } \\ & { + Y _ { A 5 } \sin 5 ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) } \\ { C _ { N } = } & { N _ { A 1 } \sin ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) + N _ { A 2 } \sin 2 ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) } \\ & { + N _ { A 3 } \sin 3 ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) \enspace . } \end{array} } \end{array}
1 . 2 1
B ( \tau ^ { \prime } ) = B + ( \tau ^ { \prime } - \tau ) \frac { d B } { d \tau } .
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \ell } ( X ) } & { = \{ \chi \in \Psi _ { \ell } : \mathrm { c o n d } ( \chi ) \leq X \} } \\ { \Psi _ { \ell } ^ { \mathrm { t o t } } ( X ) } & { = \{ \chi \in \Psi _ { \ell } ^ { \mathrm { t o t } } : \mathrm { c o n d } ( \chi ) \leq X \} } \\ { \Psi _ { \ell } ^ { \prime } ( X ) } & { = \{ \chi \in \Psi _ { \ell } ^ { \prime } : \mathrm { c o n d } ( \chi ) \leq X \} . } \end{array}
\begin{array} { r } { { S _ { 1 1 } ^ { q } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ( T f _ { 1 } ( 1 - f _ { 1 } ) + T f _ { 2 } ( 1 - f _ { 2 } ) } } \\ { { + T ( 1 - T ) ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) ^ { 2 } ) } . } \end{array}
d s ^ { 2 } = d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } = d \theta ^ { 2 } + a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } = e ^ { \varphi } | d z | ^ { 2 } ,

Z \! R

\begin{array} { r l r } & { } & { < { \bf E } _ { 1 } | { \cal L } _ { { \bf E } } { \bf E } _ { 2 } > \, \, = \int d ^ { 3 } { \bf r } \, { \bf E } _ { 1 } ^ { * } ( { \bf r } ) \cdot \big [ \nabla \times M _ { \mu } ( { \bf r } ) [ \nabla \times { \bf E } _ { 2 } ( { \bf r } ) ] \big ] } \\ & { } & { \quad = \int d ^ { 3 } { \bf r } \, M _ { \mu } ( { \bf r } ) \big [ \nabla \times { \bf E } _ { 1 } ^ { * } ( { \bf r } ) \big ] \cdot \big [ \nabla \times { \bf E } _ { 2 } ( { \bf r } ) \big ] } \\ & { } & { \quad = \int d ^ { 3 } { \bf r } \, { \bf E } _ { 2 } ( { \bf r } ) \cdot \big [ \nabla \times M _ { \mu } ( { \bf r } ) [ \nabla \times { \bf E } _ { 1 } ^ { * } ( { \bf r } ) ] \big ] } \\ & { } & { \quad \stackrel { ! } { = } < { \bf E } _ { 2 } | { \cal L } _ { { \bf E } } { \bf E } _ { 1 } > ^ { \! * } \, . } \end{array}
d s ^ { 2 } = e ^ { - A ( x ^ { 5 } ) } g _ { \mu \nu } ( x ^ { \rho } ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + ( d x ^ { 5 } ) ^ { 2 } \; .
t = 0 . 2
\Delta C > 0
\alpha
p ( q ^ { \prime } , t + \tau | q , t ) \approx \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \mu } } e ^ { - ( q ^ { \prime } - q - \phi ) ^ { 2 } / 2 \mu }
B
1 - c _ { i j } ( t ) < \epsilon / 2
\left\langle \varepsilon \right\rangle
y = x
\mid \Delta { \cal B } ( B \to X _ { s } \gamma ) + \Delta { \cal B } ( B \to X _ { d } \gamma ) \mid \sim 1 \times 1 0 ^ { - 9 } .
V _ { 1 } = V _ { 3 }

\tan ( \frac { \pi } { 4 } ) = 1
\theta
8 ^ { o }
Q _ { i } v _ { i }
l _ { 1 } = { \frac { \lambda _ { 1 } } { g ^ { 2 } } } , \qquad l _ { 2 } = { \frac { \lambda _ { 2 } } { g ^ { 2 } } } ,
\mathcal { G } ( k ; r , r ^ { \prime } ) = < r | ( k ^ { 2 } - \mathcal { H } _ { \pm , l } ) ^ { - 1 } | r ^ { \prime } > ,
\begin{array} { r } { \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { n _ { u } } \! + \! \left( \! 1 \! - \! \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { n _ { u } } \! \right) \Gamma \, \cos \phi \: \lesssim \: \hat { J } \: \lesssim \: \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { n _ { d } } - \left( \! \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { n _ { d } } \! - \! 1 \! \right) \Gamma \, \cos \phi , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \mathbf { E } } & { { } = 4 \pi \rho } \\ { \nabla \times \mathbf { B } } & { { } = \frac { 1 } { c } \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } + \frac { 4 \pi } { c } \textbf { J } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { z } ^ { \prime } } & { = E ^ { 2 } ( \chi _ { z x x } ^ { \prime } \sin ^ { 2 } \theta + \chi _ { z z z } ^ { \prime } \cos ^ { 2 } \theta + \chi _ { x z x } ^ { \prime } \sin 2 \theta ) , } \\ { P _ { x } ^ { \prime } } & { = E ^ { 2 } ( \chi _ { x x x } ^ { \prime } \sin ^ { 2 } \theta + \chi _ { x z z } ^ { \prime } \cos ^ { 2 } \theta + \chi _ { x z x } ^ { \prime } \sin 2 \theta ) , } \\ { P _ { y } ^ { \prime } } & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left< { \hat { X } _ { + } ^ { 2 } } ( \Delta \omega , \phi ) \right> } & { { } = \left< { \hat { I } _ { X , + } ^ { 2 } } ( \Delta \omega , \phi ) \right> - \frac { N _ { e , \mathrm { ~ a ~ d ~ d ~ } } + N _ { o , \mathrm { ~ a ~ d ~ d ~ } } } { 2 } , } \\ { \left< { \hat { P } _ { - } ^ { 2 } } ( \Delta \omega , \phi ) \right> } & { { } = \left< { \hat { I } _ { P , - } ^ { 2 } } ( \Delta \omega , \phi ) \right> - \frac { N _ { e , \mathrm { ~ a ~ d ~ d ~ } } + N _ { o , \mathrm { ~ a ~ d ~ d ~ } } } { 2 } . } \end{array}
L _ { 1 } \cup L _ { 2 } = \{ w \mid w \in L _ { 1 } \lor w \in L _ { 2 } \}
^ { 1 9 }
\mathcal { S }
k
\Omega \propto 1 / \sigma \propto m _ { \chi } ^ { 2 } \, .
\int d A
\begin{array} { r l } & { g _ { 1 _ { x x } } - \left[ \left( \frac { 6 } { 5 } \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { 1 } } \right) R e U \right] g _ { 1 _ { x } } + \left[ \left( \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { 1 } } \right) i \omega R e - 1 - \alpha ^ { 2 } \right] g _ { 1 } = \alpha R _ { 0 } e ^ { \alpha x } + \left( \frac { 6 } { 5 } \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { 1 } } \right) R e U _ { y } f _ { 1 } , } \\ & { \nu g _ { 2 _ { x x } } - \left[ \frac { 6 } { 5 } R e U \right] g _ { 2 _ { x } } + \left[ i \omega R e - 1 - \nu \alpha ^ { 2 } \right] g _ { 2 } = - \alpha R _ { 1 } e ^ { - \alpha x } - ( 1 - \nu ) i \alpha R _ { 5 } + \left( \frac { 6 } { 5 } \right) R e U _ { y } f _ { 2 } , } \\ & { f _ { 1 _ { x x } } - \left[ \left( \frac { 6 } { 5 } \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { 1 } } \right) R e U \right] f _ { 1 _ { x } } + \left[ \left( \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { 1 } } \right) i \omega R e - 1 - \alpha ^ { 2 } \right] f _ { 1 } = i \alpha R _ { 0 } e ^ { \alpha x } , } \\ & { \nu f _ { 2 _ { x x } } - \left[ \frac { 6 } { 5 } R e U \right] f _ { 2 _ { x } } + \left[ i \omega R e - 1 - \nu \alpha ^ { 2 } \right] f _ { 2 } = i \alpha R _ { 1 } e ^ { - \alpha x } - ( 1 - \nu ) i \alpha R _ { 6 } , } \end{array}
H ( g _ { 1 } ) ^ { * } \vert _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } = H ( g _ { 2 } ) ^ { * } \vert _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
P V
\begin{array} { r } { n _ { m e d } = n _ { 0 } ( l n ( 2 ) ) ^ { 1 / m } . } \end{array}
S ( \theta , \lambda , t ) = N - U \, ,
\frac 1 2 \Delta _ { ( a b ) } V _ { \quad c } ^ { b } \frac { \partial f ^ { c } \left( Q \right) } { \partial Q ^ { d } } = \overline { { { V } } } _ { c d } , \qquad f o r \; e v e r y \; r e a l \; Q ^ { a } \neq 0 .
3 . 3 6 7
| \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } | = \omega _ { m }
\gamma _ { \mathrm { H F } } ^ { N = 2 } ( r ; r ^ { \prime } )
\overrightarrow { \Gamma N }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \{ \| X ^ { \xi } ( t ) \| ^ { 2 } \} \le ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } \Big ( \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } } \wedge t \Big ) } \\ & { \Big [ 2 c _ { s } c _ { l } ( \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| + | \zeta _ { 2 } | ) \| z ^ { s } \| + \frac { 1 } { 2 r _ { 0 } n } ( c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n + \| X ( 0 ) \| ^ { 2 } } \\ & { + 3 \| \tilde { z } ^ { s } \| ^ { 2 } + c _ { l } \| z ^ { s } \| ^ { 2 } ) \Big ] + \lambda _ { 2 } \Big ( \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } } \wedge t \Big ) c _ { x } ^ { 2 } , } \end{array}
\int \limits _ { V } ^ { \gamma } M d \beta
\alpha
\tilde { \omega } _ { C } = ( 1 . 1 2 0 4 \times 1 0 ^ { 1 5 } - 2 . 5 3 8 \times 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { { i } ) }
\omega _ { d } - \omega _ { d _ { c } } \propto \textrm { R a } - \textrm { R a } _ { w } .
\delta = \frac { 1 } { 2 } ( a - \dot { x } _ { e } ) - \epsilon \partial _ { x }
\Delta s = - \Delta s ^ { \star } \frac { \Delta R } { l _ { + } } \left[ \sinh \left( \frac { R } { l _ { + } } \right) + \frac { l _ { + } \, \cosh \bigl ( \frac { R } { l _ { + } } \bigr ) } { l _ { - } \, \operatorname { t a n h } \bigl ( \frac { L _ { \mathrm { f r e e } } } { l _ { - } } \bigr ) } \right] ^ { - 1 } \left[ \cosh \left( \frac { R } { l _ { + } } \right) + \frac { l _ { - } \, \sinh \bigl ( \frac { R } { l _ { + } } \bigr ) } { l _ { + } \, \operatorname { t a n h } \bigl ( \frac { L _ { \mathrm { f r e e } } } { l _ { - } } \bigr ) } \right] ^ { - 1 } \, ,
| d \vec { \mu } _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ } } / d Q |
\alpha , C > 0
n = 1
\begin{array} { r } { g ( \boldsymbol { x } ) = 1 5 - 8 x _ { 1 } + 8 x _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
C _ { 0 } ( x _ { t } , \xi ) = C _ { 0 } ( x _ { t } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \bar { \varrho } ( x _ { t } , \xi )
\mathbf { \tau } = \mathbf { m } \times \mathbf { B }
\tau \to l l l
\begin{array} { r l } & { \beta _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } = \frac { e ^ { \frac { 3 \pi i } { 4 } } e ^ { \frac { 3 \pi \hat { \nu } _ { 1 } } { 2 } } e ^ { 2 \pi \nu _ { 1 } } \sqrt { 2 \pi } q _ { 3 } } { ( e ^ { 2 \pi \hat { \nu } _ { 1 } } - 1 ) \Gamma ( - i \hat { \nu } _ { 1 } ) } , \qquad \beta _ { 2 1 } ^ { ( 1 ) } = \frac { e ^ { - \frac { 3 \pi i } { 4 } } e ^ { \frac { 3 \pi \hat { \nu } _ { 1 } } { 2 } } \sqrt { 2 \pi } \bar { q } _ { 3 } } { ( e ^ { 2 \pi \hat { \nu } _ { 1 } } - 1 ) \Gamma ( i \hat { \nu } _ { 1 } ) } , } \end{array}
\lambda _ { \hat { T } , i } = \frac { J } { J ^ { 2 } } \lambda _ { \hat { \bar { D } } , j } \lambda _ { I , k } , \qquad j = 1 \ldots I , \quad k = 1 \ldots J ,
t = 0
\tilde { J _ { b } } = J _ { b } / J _ { b , 0 }
v _ { 1 } , \dots , v _ { n }
\O = \left( \begin{array} { c c c } { { A } } & { { 0 } } & { { - B } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { B } } & { { 0 } } & { { A } } \end{array} \right) \; ,
\begin{array} { r } { \int _ { a } ^ { b } \left[ \frac { r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } | D \psi | ^ { 2 } + \frac { | \psi | ^ { 2 } } { r } + \frac { | \psi | ^ { 2 } } { V - c } \frac { d } { d r } \left( \frac { r D V } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) \right] d r = - \frac { \psi _ { I } ^ { * } D \psi _ { I } } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } } , , } \end{array}
2 , 0 0 0 n A / m ^ { 2 }
S ( k ) = \sum _ { l , m } \big | l , m \bigr \rangle \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \phi _ { l } } \bigl \langle l , m \big | ,
\cos \theta _ { m a x } = 4 P _ { t o t } ^ { ( 0 ) } \mu _ { q } - \sqrt { 1 + ( 4 P _ { t o t } ^ { ( 0 ) } \eta ) ^ { 2 } }
t o
B _ { n r 1 2 } = B _ { r 1 2 } \frac { 1 - X } { X } \cdot \frac { D o S _ { p h } } { D o S _ { p n } }

{ \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { u _ { p } ^ { \prime } } } } } _ { k } \gets m e a n ( ( x _ { p } ^ { m } - m e a n ( x _ { p } ^ { m } ) ) ( u _ { p } ^ { m } - m e a n ( u _ { p } ^ { m } ) ) )
n
2 \pi
\partial ^ { 2 } \phi = \frac { 1 } { 4 f _ { \phi } } \exp ( \frac { \phi } { f _ { \phi } } ) F _ { \mu \nu } { } ^ { a } F ^ { \mu \nu } { } _ { a } ,
C F _ { \pm } = \frac { 1 } { m _ { \rho } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } \, m _ { \rho } ^ { 3 } f _ { \rho } f _ { \rho } ^ { T } ( \zeta _ { 4 } ^ { T } \pm \widetilde { \zeta } _ { 4 } ^ { T } ) i ( g _ { \mu \alpha } P _ { \beta } - g _ { \beta \mu } P _ { \alpha } ) ,
\varepsilon \approx 0 . 4


\mathbf { e } _ { p , s } \perp \mathbf { e } _ { \mathbf { \mathbf { k } _ { \| } } }
\zeta = \delta B _ { \mathrm { r e s } } ^ { 2 } / \delta B _ { \mathrm { c o h } } ^ { 2 }
U _ { i } = e ^ { A _ { i } \theta _ { i } }
y ( t )
m = 1 2 0
\zeta = [ p _ { u } , f _ { I } , P _ { S O L } ]
a _ { i }
\omega
E _ { 1 2 3 } ^ { ( 3 ) } = \sum _ { \sigma \in S _ { 3 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } } \frac { \langle 0 _ { \sigma ( 1 ) } 0 _ { \sigma ( 2 ) } | V _ { \sigma ( 1 ) \sigma ( 2 ) } | m _ { \sigma ( 1 ) } m _ { \sigma ( 2 ) } \rangle \langle m _ { \sigma ( 2 ) } 0 _ { \sigma ( 3 ) } | V _ { \sigma ( 2 ) \sigma ( 3 ) } | 0 _ { \sigma ( 2 ) } m _ { \sigma ( 3 ) } \rangle \langle m _ { \sigma ( 3 ) } m _ { \sigma ( 1 ) } | V _ { \sigma ( 3 ) \sigma ( 1 ) } | 0 _ { \sigma ( 3 ) } 0 _ { \sigma ( 1 ) } \rangle } { ( \Delta _ { m _ { \sigma ( 1 ) } } ( \sigma ( 1 ) ) + \Delta _ { m _ { \sigma ( 2 ) } } ( \sigma ( 2 ) ) ) ( \Delta _ { m _ { \sigma ( 1 ) } } ( \sigma ( 1 ) ) + \Delta _ { m _ { \sigma ( 3 ) } } ( \sigma ( 3 ) ) ) }
\Lambda \equiv \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \log \frac { N _ { T } } { N _ { 0 } } = \sum _ { \beta } P _ { 0 \beta } \log [ ( 1 - q _ { \beta } ) V ] + \sum _ { \beta } P _ { 1 \beta } \log [ q _ { \beta } Y ]
\Gamma _ { R \rightarrow \pi , \eta } = \frac { q _ { \pi , \eta } } { q } b _ { \pi , \eta } \Gamma _ { R } \frac { q _ { \pi \eta } ^ { 2 } + C _ { \pi , \eta } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } + C _ { \pi , \eta } ^ { 2 } } ,
A _ { o c c } = 0 . 0 2 5
\eta _ { \mathrm { p s n } } = \delta B _ { \mathrm { m i n } } \sqrt { \tau _ { \mathrm { s a m p l e } } } \approx \frac { \sqrt { 3 } \, \xi } { \epsilon \, \sqrt { \delta } } \frac { 1 } { 4 \, \gamma _ { \mathrm { n v } } \, C \sqrt { n _ { \mathrm { n v } } \, V _ { \mathrm { s e n } } \, \phi \, \tau _ { \mathrm { t o t } } } } ,
x
C ( u , v ) : = v \circ u
c _ { k } = \sum _ { l = 0 } ^ { k } a _ { l } b _ { k - l }

z _ { 1 } ^ { 0 } ( \tau _ { 1 } ) = z _ { 2 } ^ { 0 } ( \tau _ { 2 } ) = t .
E _ { \gamma }
m

Z ( \mathbf { r } ) = \sqrt { \mu ( \mathbf { r } ) / \varepsilon ( \mathbf { r } ) }
\Gamma > 4 5
( \mathbf { A } \odot \mathbf { B } ) _ { i j } : = A _ { i j } B _ { i j } .
\frac { d \tau ^ { ( m + 1 ) } } { d \tau ^ { ( m ) } } = \frac { k _ { m + 1 } \mathcal { A } _ { m + 1 } [ u ] } { k _ { m } \mathcal { A } _ { m } [ u ] } = 2 \mathcal { X } _ { 1 } [ U ^ { ( m ) } ] .
1 6 6 . 7
2
d s ^ { 2 } = - \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } d t ^ { 2 } + \left( \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - r _ { 0 } ^ { 2 } \right) d \theta ^ { 2 } + \left( \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - r _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { 2 } x _ { 1 } } { l } \right) d x _ { 2 } ^ { 2 }
\operatorname { d i v } \, \operatorname { c u r l } \mathbf { A } \equiv \nabla \cdot ( \nabla \times \mathbf { A } ) = 0
R a = \frac { g \beta \Delta T H ^ { 3 } } { \nu \kappa } \; \; P r = \frac { \nu } { \kappa } \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; A = \frac { H } { W } ,
c = 0 . 9
V _ { n + M } = V _ { n }
\phi _ { V }
\frac { c _ { y _ { e } } } { \Lambda ^ { 2 } } [ \mathrm { ~ T ~ e ~ V ~ } ^ { - 2 } ]
r
A
b _ { i j } = \frac { \tau _ { i j } } { 2 k } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } .
\Gamma _ { t t } ^ { r ^ { \ast } } = \Gamma _ { t r ^ { \ast } } ^ { t } = \Gamma _ { r ^ { \ast } r ^ { \ast } } ^ { t } = \Gamma _ { r ^ { \ast } r ^ { \ast } } ^ { r ^ { \ast } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d \Omega ( r ) } { d r } .
p _ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { A \, \cos ^ { m } \left( \frac { \pi } { 2 } \left( \frac { \pi + 2 \phi } { \pi + 2 \phi _ { \mathrm { t i l t } } } - 1 \right) \right) \; } & { \phi \leq \phi _ { \mathrm { t i l t } } } \\ & { A \, \cos ^ { n } \left( \frac { \pi } { 2 } \left( 1 - \frac { \pi - 2 \phi } { \pi - 2 \phi _ { \mathrm { t i l t } } } \right) \right) \; } & { \phi \geq \phi _ { \mathrm { t i l t } } , } \end{array}
z
\chi _ { p q r } ^ { ( 2 ) , R }

F _ { V } ^ { E M } = F _ { V } ^ { 3 } + { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } F _ { V } ^ { 8 } \ .
z _ { r } \approx 1 . 2 4 \sqrt { \frac { m _ { e f f } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { Q \alpha _ { e f f } } } \, ,
b
\mathcal V _ { i } = \frac { \log _ { 1 0 } \widetilde V _ { i } } { \operatorname* { m a x } _ { 1 \le j \le M _ { N } } \left\{ \log _ { 1 0 } \widetilde V _ { j } \right\} - \operatorname* { m i n } _ { 1 \le j \le M _ { N } } \left\{ \log _ { 1 0 } \widetilde V _ { j } \right\} } .
{ \begin{array} { r l } { P _ { \alpha \rightarrow \beta } = \delta _ { \alpha \beta } } & { - 4 \, \sum _ { j > k } \, \operatorname { \mathcal { R _ { e } } } \left\{ \, U _ { \alpha j } ^ { * } \, U _ { \beta j } \, U _ { \alpha k } \, U _ { \beta k } ^ { * } \, \right\} \, \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \Delta _ { j k } m ^ { 2 } \, L } { 4 E } } \right) } \\ & { + 2 \, \sum _ { j > k } \, \operatorname { \mathcal { I _ { m } } } \left\{ \, U _ { \alpha j } ^ { * } \, U _ { \beta j } \, U _ { \alpha k } \, U _ { \beta k } ^ { * } \, \right\} \, \sin \left( { \frac { \Delta _ { j k } m ^ { 2 } \, L } { 2 E } } \right) ~ , } \end{array} }
l _ { c }
Y _ { + } \tilde { \sigma } _ { \mathrm { N C } } ^ { e ^ { \pm } p } = \left[ \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } x } \right] ^ { - 1 } \frac { d ^ { 2 } \sigma _ { \mathrm { N C } } ^ { e ^ { \pm } p } } { d x d Q ^ { 2 } } = Y _ { + } F _ { 2 } ^ { \mathrm { N C } } \mp Y _ { - } x F _ { 3 } ^ { \mathrm { N C } } - y ^ { 2 } F _ { L } ^ { \mathrm { N C } }
N _ { x }
C _ { 3 } = 6 . 4 1 7 9 \ \mathrm { c m } , \ \mathrm { a n d } \ C _ { 2 } = - 1 1 . 6 3 5 7 \ \mathrm { c m } ^ { 2 } .
h ( \theta , t ) = q _ { 0 } ( t ) + c _ { h } ( t ) \cos [ \theta + \gamma ( t ) ]
C _ { D a } \boldsymbol { v } _ { f / s } = - \phi \nabla { p } - \nabla \cdot ( \kappa \nabla { S } \otimes \nabla { S } ) .
k
v _ { \varphi }
\boldsymbol { x }
h \circ f _ { 2 } \circ f _ { 3 } \circ \ldots \circ f _ { k + 1 } ( z ) = h \circ ( \underbrace { g ^ { \frac { 1 } { 2 } } \circ \ldots \circ g ^ { \frac { 1 } { 2 } } } _ { k } ( z ^ { 2 ^ { k + 1 } } ) ) ^ { \frac 1 2 } .
y
\mathcal { P }
\partial _ { z } H _ { y } = \partial _ { y } H _ { z } - j \omega D _ { x }
t
\epsilon \to 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \bigl | G _ { \mathrm { P S E } } \left( \omega \right) \bigr | ^ { 2 } } & { { } = \frac { S _ { x , x } \left( \omega \right) } { \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } S _ { x , x } \left( \omega \right) + S _ { \xi , \xi } \left( \omega \right) } } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { E \sim A \left[ \theta ( t _ { m a x } - t ) + e ^ { - ( t - t _ { m a x } ) / \tau } \theta ( t - t _ { m a x } ) \right] , } \end{array}
\cos ^ { 2 } \alpha + \cos ^ { 2 } \beta + \cos ^ { 2 } \gamma + 2 \cos ( \alpha ) \cos ( \beta ) \cos ( \gamma ) = 1 ,
x
Q = A \rho _ { 1 } ^ { 4 } + B \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 2 } ^ { 2 } + C \rho _ { 2 } ^ { 4 } + D \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 2 } + E \rho _ { 2 } ^ { 3 } + F \rho _ { 1 } ^ { 2 } + G \rho _ { 2 } ^ { 2 } + H \ln \rho _ { 1 }
8
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { s } ^ { * 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \left( \pi _ { x } ^ { * 2 } + \pi _ { y } ^ { * 2 } \right)
\mathcal { R } _ { m a x } ^ { \mathbf { C } ( 2 ) } ( 3 )
U = U _ { ( + ) } U _ { ( 0 ) } U _ { ( - ) } , U _ { ( \pm ) } \in G _ { \pm } , U _ { ( 0 ) } \in G _ { 0 } .
0 . 0 5 1
T _ { m - 1 } ^ { ( 0 ) } : = \theta _ { m - 1 } \, .
D
\omega R C
\gamma _ { n } ^ { D } = \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \tilde { \gamma } _ { n } ^ { D } + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) .
\nabla _ { \perp } u _ { \perp } / \nabla _ { \perp | } u _ { \| }
\begin{array} { r l } { f _ { m } } & { = \tilde { f } _ { m } / \rho _ { r } , } \\ { \ensuremath { f ^ { \mathrm { e q } } } _ { m } } & { = \tilde { f } _ { m } ^ { \mathrm { { e q } } } / \rho _ { r } , } \\ { t } & { = \tilde { t } / ( L / e _ { r } ) , } \\ { \ensuremath { \mathbf { e } } } & { = \tilde { \vec { e } } / e _ { r } , } \\ { \nabla } & { = L \tilde { \nabla } , \mathrm { ~ a n d } } \\ { \tau } & { = \tilde { \tau } / t _ { c } . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l l } { s _ { x } \cos \theta } & { - s _ { y } \sin \theta } & { t _ { x } s _ { x } \cos \theta - t _ { y } s _ { y } \sin \theta + t _ { x } ^ { \prime } } \\ { s _ { x } \sin \theta } & { s _ { y } \cos \theta } & { t _ { x } s _ { x } \sin \theta + t _ { y } s _ { y } \cos \theta + t _ { y } ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
{ \Gamma } _ { \mathrm { n r a d } } = 8 \pi C _ { \mathrm { E r - E r } } [ \mathrm { E r } ^ { 3 + } ] [ Q ] ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { 3 } \, } & { = \, \frac { 1 } { 2 \pi } \Bigl \{ \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } \bigl ( ( \beta _ { \epsilon } + L ) P _ { m } + Q _ { m } \bigr ) \eta _ { 3 - m } \, , \, \eta _ { 0 } \Bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 2 } \, , \eta _ { 1 } - R \eta _ { 0 } \bigr \} } \\ & { + \bigl \{ \phi _ { 1 } \, , \eta _ { 2 } - R \eta _ { 1 } + R ^ { 2 } \eta _ { 0 } \bigr \} - \bigl \{ \phi _ { 0 } \, , R \eta _ { 2 } - R ^ { 2 } \eta _ { 1 } + R ^ { 3 } \eta _ { 0 } \bigr \} } \\ & { - \frac { r _ { 0 } } { \Gamma } \Bigr ( \bigl ( \dot { \bar { r } } _ { 2 } - \dot { \bar { r } } _ { 0 } \bigr ) \partial _ { R } \eta _ { 0 } + \bigl ( \dot { \bar { z } } _ { 2 } - \dot { \bar { z } } _ { 0 } \bigr ) \partial _ { Z } \eta _ { 0 } + \dot { \bar { z } } _ { 0 } \partial _ { Z } \eta _ { 2 } \Bigr ) + \delta \partial _ { R } \bigl ( R \eta _ { 1 } - R ^ { 2 } \eta _ { 0 } \bigr ) + \delta \eta _ { 1 } \, . } \end{array}
S \, = \, \int d \tau { \bar { \psi } } ( \partial _ { \tau } + { \vec { J } } . { \vec { B } } ) \psi .

\frac { 6 \, g _ { \rho \pi \pi } \, F _ { V \pi \pi } ( 0 ) } { m _ { \rho } ^ { 2 } g _ { \rho } } \; ,
G ^ { ( N , M ) } ( z _ { 1 } , S _ { M + 1 } , \cdots , S _ { N } ; z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = ( z _ { 2 } z _ { 1 } ^ { - 1 } + z _ { 2 } z _ { 1 } ) { \overline { { G } } } ^ { ( N , M + 1 ) } ( S _ { M + 1 } , \cdots , S _ { N } ; z _ { 1 } , z _ { 2 } )

M _ { b , n }
\ensuremath { \mathcal Ḋ O Ḍ } ( r ^ { 5 } )
0
\omega _ { p \alpha } = \sqrt { e ^ { 2 } n _ { \alpha } / \epsilon _ { 0 } m _ { \alpha } }
K
\dot { p } + ( \Gamma ^ { \prime } / 2 + O D \Gamma ^ { \prime } / 4 - i \Delta ) p = i \Omega _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ } } ,
T
\omega
\sim
t = 3 . 6
A _ { i }
\int d t ^ { \prime } \; G ( t , t ^ { \prime } ) \; \frac { e ^ { 2 \, \mu \, t ^ { \prime } } } { t ^ { \frac 5 2 } } = \frac { e ^ { - \frac { k ^ { 2 } \, t } { 4 \, \mu } } } { e ^ { 2 } \; C ^ { 2 } \; t ^ { 1 + \frac { 3 \, k ^ { 2 } } { 1 6 \, \mu ^ { 2 } } } }
\Delta \epsilon ( \tau )
.
f _ { \mathrm { ~ O ~ B ~ } , \mathrm { ~ T ~ L ~ } , 1 , 2 } = 1 8 , 1 8 0 , 3 0 0 , 2 5 0 \mathrm { ~ m ~ m ~ }
\eta
t _ { 0 }
[ + , v _ { 0 } , / , x , t ]
4 . 4 \, \mathrm { m H z } / \mathrm { g }
\begin{array} { r l } { E _ { 0 } \Pi _ { \alpha _ { n } } ( A _ { n } | Y ^ { n } ) } & { \leq \frac { \int _ { A _ { n } } e ^ { - 4 n \alpha _ { n } \varepsilon _ { n } ^ { 2 } } d \Pi ( \eta ) } { \Pi ( B _ { n } ( \eta _ { 0 } , \varepsilon _ { n } ) ) e ^ { - 2 { \alpha _ { n } } n \varepsilon _ { n } ^ { 2 } } } + o ( 1 ) \leq e ^ { - n \alpha _ { n } \varepsilon _ { n } ^ { 2 } } + o ( 1 ) = o ( 1 ) , } \end{array}
I { = } 6 { \times } 1 0 ^ { 1 4 } \; \mathrm { W } \ \mathrm { c m } ^ { - 2 }
\mathfrak { Q } = \{ \mathbb { R } ^ { n } | n \in \mathbb { N } \}
\begin{array} { r l } { f _ { i } ( \vec { x } , t + 1 ) = } & { f _ { i } ( \vec { x } , t ) - \frac { \Delta t } { \tau } ( f _ { i } ( \vec { x } , t ) - f _ { i } ^ { e q } [ \rho , \vec { u } ( \vec { x } , t ) ] ) } \\ { f _ { i } ( \vec { x } , t + 1 ) = } & { ( 1 - \frac { \Delta t } { \tau } ) f _ { i } ( \vec { x } , t ) + \frac { \Delta t } { \tau } ( f _ { i } ^ { e q } [ \rho , \vec { u } ( \vec { x } , t ) ] ) } \\ { \frac { 1 } { 1 - \frac { \Delta t } { \tau } } f _ { i } ( \vec { x } , t + 1 ) = } & { f _ { i } ( \vec { x } , t ) + \frac { \frac { \Delta t } { \tau } } { 1 - \frac { \Delta t } { \tau } } ( f _ { i } ^ { e q } [ \rho , \vec { u } ( \vec { x } , t ) ] ) } \\ { \frac { 1 } { 1 - \frac { \Delta t } { \tau } } f _ { i } ( \vec { x } , t + 1 ) = } & { f _ { i } ( \vec { x } , t ) + \frac { 1 } { \frac { \tau } { \Delta t } - 1 } ( f _ { i } ^ { e q } [ \rho , \vec { u } ( \vec { x } , t ) ] ) } \end{array}
F = ( A ^ { 1 } , T , A ^ { 3 } , \Pi )
a _ { 0 } \left( s \right) = p _ { s } ^ { 0 } \mp
\Omega = 4
N _ { k }
\frac { d I ( x , y , z ) } { d z } = - n ( x , y , z ) \sigma \frac { I ( x , y , z ) } { 1 + I ( x , y , z ) / I _ { s a t } } .
\mathbb { I } _ { N _ { v } }
G _ { i }
\mu = 1
\nrightarrow
>
| \Delta _ { \ell m } |

\ln { \cal I } ( \alpha ) = - E ( \alpha ) L
{ { T } _ { c } } = 1 0 { { J } _ { 1 } }
F D
\nu
\begin{array} { r l r } { \mathrm { P r o b . } \left( \bigcup _ { i = 1 } ^ { M } { \cal { A } } _ { i } ^ { c } \right) } & { \le } & { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \mathrm { P r o b . } \left( { \cal { A } } _ { i } ^ { c } \right) } \\ & { \le } & { M \underset { i \in [ M ] } { \operatorname* { m a x } } \mathrm { P r o b . } \left( { \cal { A } } _ { i } ^ { c } \right) } \\ & { \le } & { 2 M \underset { i \in [ M ] } { \operatorname* { m a x } } \exp \left( - \frac { N \varepsilon ^ { 2 } } { 2 \Lambda _ { i } ^ { 2 m } B _ { i } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\omega = 0 . 2 \omega _ { p e }
r
\_ D ( z , 0 ) = \_ D _ { \/ { M D } } ( z , 0 )
\mathbf { p }
\nu _ { \mathrm { ~ T ~ E ~ } _ { 1 1 1 } }

\pi
\delta ^ { \prime } = c \big ( \frac { F _ { 0 } } { \sqrt { 6 } } \big ) = c ^ { \prime } \big ( - \sqrt { \frac { 3 } { 1 0 } } \hat { D } _ { 0 } ^ { M } - \frac { \hat { F } _ { 0 } ^ { M } } { \sqrt { 6 } } \big ) = c \big ( - \sqrt { \frac { 3 } { 1 0 } } D _ { 0 } ^ { M } + \frac { F _ { 0 } ^ { M } } { \sqrt { 6 } } \big ) ,
R
m
\Phi ( \vec { r } , t ) = { \displaystyle \frac { Z _ { P } e } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } A _ { k } \int \frac { \exp \left[ \mathrm { i } \vec { s } \cdot \left( \vec { r } - \vec { R } _ { b } ( t ) \right) \right] } { s ^ { 2 } + \alpha _ { k } ^ { 2 } - ( \beta s _ { z } ) ^ { 2 } } \; \mathrm { d } ^ { 3 } s } ,

0 \leq \frac { r _ { 1 } - r _ { 2 } } { r _ { 1 } - r _ { 3 } } \leq 1
\begin{array} { r } { \left\| t ( t ^ { 2 } + | \partial _ { v } | ^ { 2 } ) ( 2 - \partial _ { v } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \mathrm { A } _ { 0 } P _ { 0 } \big ( \partial _ { v } ( \Pi \Upsilon _ { 1 } ) \big ) \right\| _ { 2 } \lesssim \epsilon } \end{array}

4 . 6 4
\hat { H } = i \hbar \left[ \frac { \kappa } { 2 } \hat { a } _ { 2 } \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger 2 } + \mathcal { E } _ { 2 } \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } - h . c . \right]
\overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ^ { \Delta t }
\exists
\lbrack A _ { 1 } , \eta _ { o } ] = \frac { ( \eta _ { o } B _ { o } \varphi _ { o } ) } { ( B _ { o } \varphi _ { o } ) } A _ { 1 } ^ { { } } + \frac { 2 \lambda \varphi _ { o } B _ { o } } { ( B _ { o } \varphi _ { o } ) } +
A
{ \cal L } _ { L } = \dot { \rho } \rho ^ { \prime } - \rho ^ { 2 } + 2 e \rho ^ { \prime } ( A _ { 0 } - A _ { 1 } ) - { \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } ( A _ { 0 } - A _ { 1 } ) ^ { 2 } + { \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } A _ { \mu } A ^ { \mu } ,

R _ { \infty }
\int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \ln { \frac { 1 } { x } } \right) ^ { p } \, d x = \Gamma ( p + 1 )
\sigma
^ 3
B _ { 1 } = - \frac { B _ { 0 } } { t ^ { 2 } + 1 }
B = \frac { \pi - f _ { \infty } } { \pi } + \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } ~ d \rho ~ ( a _ { 1 } a _ { 2 } ^ { \prime } - a _ { 1 } ^ { \prime } a _ { 2 } )
{ 3 . 6 7 } _ { - 0 . 9 2 } ^ { + 1 . 2 2 }
\sigma _ { \mathrm { M } } - \sigma _ { \mathrm { m } }
\sigma \in ( 0 , \theta ^ { \mathrm { s } } ) ,
t i m e = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { u _ { n } } { \ln { \frac { b _ { n } } { a _ { n } } } } }
5
_ \mathrm { k }

N _ { m } = 8 m ^ { 3 } v _ { t h } ^ { 3 } \pi ^ { 5 / 2 } \cosh { ( \mu B _ { 0 } / K _ { B } T ) }
{ \widetilde H } ^ { \mu \nu \lambda } = - 2 m \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } \Phi _ { \rho } .
x y
\beta = ( k _ { B } T ) ^ { - 1 }
E _ { F 1 4 } = E _ { F 2 5 } = E _ { F 3 6 }
L / d = \pi
G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } } = G _ { \mathrm { ~ 1 ~ + ~ 1 ~ } } \cong ( \mathbb { R } ^ { 2 } , + )
C _ { D } = { \frac { 2 T _ { 0 } { \dot { S } } ^ { \prime } g e n } { A _ { f } \rho u ^ { 3 } } } = { \frac { 2 { \dot { X } } ^ { \prime } } { A _ { f } \rho u ^ { 3 } } }
G _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = G _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ , ~ X ~ C ~ } } = 2 5 . 0 ~ a _ { 0 } ^ { - 1 }
f _ { + } = f _ { - }
u ( t , x )
\sigma _ { v }
R e
\int \limits _ { a } ^ { b } \frac { \sqrt { x } } { 2 } d x
\int \frac { d ^ { n } p } { ( 2 \pi ) ^ { n } } l n ( a p ^ { 2 } + b ) = - \frac { ( b \pi / a ) ^ { n / 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \Gamma ( - n / 2 )
j
\begin{array} { r } { \mu _ { p } \cos 2 \phi - \mu _ { s } + \mu _ { i } = 0 , } \end{array}
C _ { h h } ( \mathbf { k } _ { \perp } ) = \int d ^ { 2 } \mathbf { x } _ { \perp } C _ { h h } ( \mathbf { x } _ { \perp } ) e ^ { i \mathbf { k } _ { \perp } \cdot \mathbf { x } _ { \perp } } ,
B _ { 1 }
e
\omega \tau \gg 1
E _ { \mathrm { H F S } }
{ T }
m 2 \equiv \sum _ { n } ( n - n _ { c } ) ^ { 2 } P _ { n }

1 . 6 3 e \mathrm { ~ + ~ } 0 0 \pm 3 . 2 e \mathrm { ~ + ~ } 0 0
| \hat { \mathbf { G } } _ { i i } ^ { 0 } | \gg | \hat { \mathbf { G } } _ { i i } ^ { s c } |
\mathbf { A } ( t ) = 2 \sqrt { U _ { \mathrm { p } } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \omega t } { 2 N } \right) \cos ( \omega t + \phi ) ,
\tilde { u }
\vec { \eta } = \{ \eta _ { x } , \eta _ { y } , \eta _ { z } \}
\mathbb { C } ( x )
R _ { \gamma \gamma } = \frac { B R ( B _ { s } \to \gamma \gamma ) _ { S U S Y } } { B R ( B _ { s } \to \gamma \gamma ) _ { S M } } \ ,
\operatorname { R e } ( \mathbf { S } _ { \mathrm { m } } )
u = 0
G ( \bar { \xi } ^ { \prime \prime } , \xi ^ { \prime } ; T ) = C _ { 0 } \left( 1 + \sum _ { m = 1 } ^ { N } \xi _ { m } ^ { \ast \prime \prime } \xi _ { m } ^ { \prime } \exp ( - i \omega _ { m } T ) \right) ^ { 2 J } \exp ( i H _ { 0 } T ) .
\begin{array} { r l r } { m _ { t } } & { = } & { 4 K _ { L L } + O ( J ) \, \; \; \; \; m _ { \tau } = \frac { 3 } { 2 } K _ { L R } + O ( J ) \, \; \; \; \; m _ { b } = 4 K _ { R R } + O ( J ) } \\ { m _ { c } } & { = } & { J _ { L L } \, \; \; \; \; \; \; \; \; m _ { \mu } = \frac { 3 } { 2 } J _ { L R } \, \; \; \; \; \; \; \; \; m _ { s } = J _ { R R } } \end{array}
V = \frac 1 8 g ^ { 2 } Q ^ { 2 } ( \bar { \sigma } \sigma - \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, \, ,
c _ { 0 }
g d s
d U _ { \mathrm { c v } } = \delta Q + d U _ { \mathrm { i n } } + d ( p _ { \mathrm { i n } } V _ { \mathrm { i n } } ) - d U _ { \mathrm { o u t } } - d ( p _ { \mathrm { o u t } } V _ { \mathrm { o u t } } ) - \delta W _ { \mathrm { s h a f t } } .
\epsilon
\omega _ { e } x _ { e } \approx - Y _ { 2 0 }
r = 0 . 6 4 ~ \mathrm { ~ m ~ } , h = 1 . 4 ~ \mathrm { ~ m ~ }
\chi _ { r e d } ^ { 2 }
C a = 0
Z _ { I } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( M ^ { i } + \bar { M } ^ { \bar { i } } ) ^ { n _ { I } ^ { i } } .
I ( T ) : = \int _ { 0 } ^ { T } h ^ { \prime } ( t ) d t = \int _ { 0 } ^ { T } d t \: e ^ { i [ b t + \gamma - \varphi ] } ( i \: \dot { \theta } + \sin \theta \: \dot { \varphi } ) \; .
4 0
\begin{array} { r l r } { \frac { d ^ { 2 } y _ { 1 } } { d \tau ^ { 2 } } } & { { } = } & { ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) - 1 } \\ { \frac { d ^ { 2 } y _ { j } } { d \tau ^ { 2 } } } & { { } = } & { \alpha _ { j } ( y _ { j - 1 } - y _ { j } ) + \beta _ { j } ( y _ { j + 1 } - y _ { j } ) , \qquad j = 2 , \cdots , n } \\ { \frac { d ^ { 2 } y _ { n } } { d \tau ^ { 2 } } } & { { } = } & { \alpha _ { n } ( y _ { n - 1 } - y _ { n } ) } \end{array}
0 = - \zeta ( U - u ) + \zeta U _ { 0 } q ( t ) + F ( t )
A _ { \bar { z } } ^ { S } = { \frac { i \Phi } { A } } \left[ - \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } w \partial _ { \bar { z } } G ( z , w ) g _ { w \bar { w } } + A _ { \bar { z } } ^ { s p h } \right]
F _ { + } = \sin ^ { 2 } { \theta } \cos { 2 \psi }
\varepsilon \ll 1
\pi
F ^ { I J } = \left( \begin{array} { c c } { { F _ { i j } ^ { a } Q ^ { a } } } & { { - I } } \\ { { I } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \theta \displaystyle \sum _ { \alpha } \mathscr { P } _ { \alpha } = } & { { } ~ \displaystyle \sum _ { \alpha } 2 \tilde { \nu } _ { \alpha } \left( \mathbf { D } - \frac { 1 } { d } ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } ) \mathbf { I } \right) : \left( \mathbf { D } - \frac { 1 } { d } ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } ) \mathbf { I } \right) } \end{array}
N = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + { \frac { 4 } { 3 } } | c | ^ { 2 } \epsilon ^ { 3 } } } }
\mathrm { V } = \langle a , b \mid a ^ { 2 } = b ^ { 2 } = ( a b ) ^ { 2 } = e \rangle .
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { z _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
S _ { K } \left( \Omega \right) = \int _ { S U \left( 2 \right) ^ { 2 } } d g _ { 1 } d g _ { 2 } \left( \sum _ { k } \Omega ^ { k } \left( g _ { 1 } , g _ { 2 } \right) \right)
l
\vec { u } _ { s } = ( 0 , S \cos ( k _ { s } x ) , 0 )
P _ { _ \ominus } = P \{ \mu _ { _ \ominus } \} \ , \qquad \quad \rho _ { _ \ominus } = \mu _ { _ \ominus } { \frac { d P } { d \mu } } _ { _ \ominus } - P _ { _ \ominus } \ ,
\left\lvert \Psi _ { 1 } \right\rangle = ( \left\lvert 0 \right\rangle + \left\lvert 6 \right\rangle ) / \sqrt { 2 }
\mu = 1 . 5 5 5
f ^ { \mathrm { Y } } \in C _ { 0 } ^ { 2 } ( \mathrm { Q } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { X } ^ { s ; t } ( x , v ) } & { = x + ( 1 - e ^ { t - s } ) v + \int _ { t } ^ { s } ( 1 - e ^ { \tau - s } ) \mathrm { F } \left( \tau , \mathrm { X } ^ { \tau ; t } ( x , v ) \right) \, \mathrm { d } \tau , } \\ { \mathrm { V } ^ { s ; t } ( x , v ) } & { = e ^ { t - s } v + \int _ { t } ^ { s } e ^ { \tau - s } \mathrm { F } \left( \tau , \mathrm { X } ^ { \tau ; t } ( x , v ) \right) \, \mathrm { d } \tau . } \end{array}
\cdot \left[ ( 2 n - 1 ) ( 4 n - 1 ) { \cal G } _ { n } + 2 \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } { \cal G } _ { n - j } \left( { \cal G } _ { j + 1 } { \cal G } _ { 0 } c ( j , n ) - \sum _ { k = 0 } ^ { j + 1 } { \cal G } _ { j + 1 - k } { \cal G } _ { k } d ( j , k , n ) \right) \right] , \; n \ge 0 ,
F ( m ) = \int _ { m _ { e } } ^ { \infty } d k ( k ^ { 2 } + m _ { e } ^ { 2 } ) ^ { 1 - s } \partial _ { k } \ln f _ { m } ^ { a s \pm } ( i k ) \ .
W _ { V Y } = 3 S \left( - \log { \frac { S } { \Lambda _ { 2 } ^ { 3 } } } + 1 \right) \ ,
\breve { a }
\begin{array} { r } { \sum _ { \delta } f _ { \delta } \left( \sum _ { \gamma } T r [ A _ { \gamma \delta } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( \alpha , \sigma ) A _ { \delta \gamma } ^ { \rho ^ { \prime } \rho } ( \alpha , \sigma ) ] \right) = } \\ { \sum _ { \gamma } f _ { \gamma } \left( \sum _ { \delta } T r [ A _ { \gamma \delta } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( \alpha , \sigma ) A _ { \delta \gamma } ^ { \rho ^ { \prime } \rho } ( \alpha , \sigma ) ] \right) = - T _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } f _ { \beta } - T _ { \beta \alpha } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } f _ { \alpha } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Theta _ { k , q } ^ { ( v , e ) } ( x ) } & { \simeq 1 - { \frac { \langle z _ { k } \rangle ^ { ( v ) } } { \Gamma ( k ) \langle z \rangle ^ { ( v ) } } } \left( { \frac { \langle n _ { q } \rangle ^ { ( e ) } } { \Gamma ( q ) \langle n \rangle ^ { ( e ) } } } \right) ^ { k - 1 } ( 1 - x ) ^ { ( q - 1 ) ( k - 1 ) } } \\ & { + O ( ( 1 - x ) ^ { q ( k - 1 ) } , ( 1 - x ) ^ { k ( q - 1 ) ) } ) , } \\ { \Theta _ { q , k } ^ { ( e , v ) } ( x ) } & { \simeq 1 - { \frac { \langle n _ { q } \rangle ^ { ( e ) } } { \Gamma ( q ) \langle n \rangle ^ { ( e ) } } } \left( { \frac { \langle z _ { k } \rangle ^ { ( v ) } } { \Gamma ( k ) \langle z \rangle ^ { ( v ) } } } \right) ^ { q - 1 } ( 1 - x ) ^ { ( q - 1 ) ( k - 1 ) } } \\ & { + O ( ( 1 - x ) ^ { q ( k - 1 ) } , ( 1 - x ) ^ { k ( q - 1 ) ) } ) . } \end{array}
U ^ { \dagger } \phi ( x ) U = \phi ( x ) + { \frac { j } { m ^ { 2 } } }
I [ \psi _ { d } , g _ { \mu \nu } ] = \int _ { \cal M } d V ~ \bar { \psi } _ { d } \left( i \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + m _ { d } \right) \psi _ { d } ~ ~ ~ .
\begin{array} { r l r } { { \bf T } _ { \mathrm { o b s } } } & { = } & { \left[ T _ { \mathrm { o b s } } ^ { ( 1 ) } , T _ { \mathrm { o b s } } ^ { ( 2 ) } , \dots , T _ { \mathrm { o b s } } ^ { ( N _ { T } ) } \right] , } \\ { { \bf f } _ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { T } ) } & { = } & { \left[ f _ { T } ^ { ( 1 ) } , f _ { T } ^ { ( 2 ) } , \dots , f _ { T } ^ { ( N _ { T } ) } \right] , } \\ { f _ { T } ^ { ( i ) } } & { = } & { f _ { T } ( \mathbf { x } _ { r } ^ { ( i ) } , \mathbf { x } _ { s } ^ { ( i ) } ; \boldsymbol { \theta } _ { T } ) , } \end{array}

{ S } ( [ p _ { i } ( t ) ] , [ q ^ { i } ( t ) ] ; t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \{ p _ { k } { \dot { q } } ^ { k } - { H } ( { q ^ { i } } , { p } _ { j } ; t ) \} .
q
< \delta b ^ { 2 } >
J , K
\bigtriangleup
C _ { d }
\gtrsim
{ \begin{array} { r l r l } & { { \boldsymbol { \nabla } } \cdot { \boldsymbol { u } } = 0 } & & { { \mathrm { ( i n c o m p r e s s i b i l i t y ) } } } \\ & { { \boldsymbol { \nabla } } \times { \boldsymbol { u } } = 0 } & & { { \mathrm { ( i r r o t a t i o n a l ) } } } \\ & { { \frac { \partial } { \partial t } } { \boldsymbol { u } } + \left( { \boldsymbol { u } } \cdot { \boldsymbol { \nabla } } \right) { \boldsymbol { u } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \boldsymbol { \nabla } } p } & & { { \mathrm { ( E u l e r ~ e q u a t i o n ) } } } \end{array} }
\bar { n } = \frac 1 2 , \frac 1 4 )
^ { a ) }
\sigma _ { \perp }
\delta _ { L R } = - \frac { \omega } { 2 } \mathrm { R e } \left[ V _ { 0 } / \omega + \sqrt { R _ { + } } - \sqrt { R _ { - } } \right] ,
\begin{array} { r l r } { w _ { i \rightarrow \alpha } } & { { } = } & { \left[ 1 - \prod _ { \beta \in N ( i ) \setminus \alpha } ( 1 - v _ { \beta \rightarrow i } ) \right] , } \\ { v _ { \alpha \rightarrow i } } & { { } = } & { p _ { H } ^ { [ m ] } p _ { N } ^ { m _ { \alpha } - 1 } \left[ 1 - \prod _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } ( 1 - w _ { j \rightarrow \alpha } ) \right] , } \end{array}

\mathrm { ~ F ~ e ~ S ~ } + \mathrm { ~ H ~ } _ { s } \mathrm { ~ S ~ } \rightarrow \mathrm { ~ F ~ e ~ S ~ } _ { 2 } + \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 }
\left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right]

\alpha _ { 1 } ( a , \, b ) \cdot \alpha _ { 2 } ( a )
\mathop { \mathcal { F } _ { \mathrm { s i n } } ^ { ( \ell ) } } = \frac { \mathrm { s g n } ( \ell ) } { 2 i } \delta _ { | \ell | , 1 } \: ,
k
U _ { j } ^ { \alpha } ( \vec { k } , t ) = e ^ { - i \omega _ { j 0 } t } ( \delta _ { j } ^ { \alpha } + f _ { j } ^ { \alpha } ( \vec { k } , t ) ) \; .
1 / 1 0
[ G , H ]
\pi / 2
\alpha = 3 / 2
\Omega _ { \mathrm { ~ S ~ E ~ } } = \Omega _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } \cup \Omega _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } }
p _ { x }
^ d
U \propto \Delta n
R _ { E } ( y ) \propto y ^ { - s } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \operatorname * { l i m } _ { y \rightarrow 1 } \left\{ \frac { \frac { d } { d y } \left[ R _ { E } ( y ) \right] } { R _ { E } ( y ) } \right\} = - s ,
x
N
\begin{array} { r l } { C ^ { t o t } ( t + d t ) } & { { } = \sum _ { \beta } C ^ { \beta } ( t + d t ) } \end{array}
F _ { \Sigma } = { \frac { \partial } { \partial X ^ { \Sigma } } } F ,
\begin{array} { r l r l } { z \cdot w } & { { } = ( x + y i ) \cdot ( u + v i ) } & { } \end{array}
\begin{array} { r l } & { C _ { 1 } ( \xi ) = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } c _ { I , 1 } ( x ) \mathrm { d } x } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \xi } { \sigma } \right) ^ { 2 } } , \quad C _ { 2 } ( \xi ) = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } c _ { I , 2 } ( x ) \mathrm { d } x } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \xi } { \sigma } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
T _ { 0 } = 2 9 3 \mathrm { { K } }
H
\frac { g ^ { 2 h } T _ { h } } { g ^ { 2 h - 2 } T _ { h - 1 } } \ \sim \ h C ^ { - 1 } g ^ { 2 } ,
[ G ( g ) ] _ { m , n } = \frac { C _ { m , n } ^ { - 1 } } { g ( x _ { m - 1 } ) g ( x _ { n - 1 } ) } \ ,
{ \mathrm { d } } ( { \mathcal { C } } \Omega ^ { i } ( { \mathcal { O } } ) ) \subset { \mathcal { C } } \Omega ^ { i + 1 } ( { \mathcal { O } } )
n _ { p } ^ { 1 / 2 } + n _ { q } ^ { 1 / 2 }
m = \{ 0 , 1 , 2 \} , n = \{ - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 \}
R \rightarrow 1
f ( \eta )
W _ { i n } ^ { 2 } = \frac { \Delta V _ { i , j , k } } { V _ { i n } } \left( \begin{array} { l l l l l } { \frac { a ^ { 2 } } { \gamma \bar { \rho } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \bar { \rho } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \bar { \rho } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \bar { \rho } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \bar { \rho } C _ { v } } { \bar { T } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } & { X ( x , k ) = I - \int _ { x } ^ { \infty } e ^ { ( x - x ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( k ) } ( \mathsf { U } X ) ( x ^ { \prime } , k ) e ^ { - ( x - x ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( k ) } d x ^ { \prime } , } \\ & { X ^ { A } ( x , k ) = I + \int _ { x } ^ { \infty } e ^ { - ( x - x ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( k ) } ( \mathsf { U } ^ { T } X ^ { A } ) ( x ^ { \prime } , k ) e ^ { ( x - x ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( k ) } d x ^ { \prime } , } \end{array}
\Omega ^ { ( l ) } = \{ x \in \mathbb { R } ^ { 2 } \mid R ^ { ( l - 1 ) } < | x | < R ^ { ( l ) } \}
( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 }
\sigma _ { \Lambda } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( \lambda _ { k } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } - \lambda _ { k } ^ { \mathrm { ~ i ~ } } \right) .
\vert \psi ( \Delta t ) \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \big ( \vert \psi ^ { + } ( \Delta t ) \rangle + \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi } \vert \psi ^ { - } ( \Delta t ) \rangle \big ) \, ,
2 . 6
\frac { d \nu } { d t } \propto V ^ { 2 } C _ { m n l } ^ { 2 } Q _ { 0 } .
\begin{array} { r l } { \langle \hat { n } _ { \mathrm { { T } } } \rangle } & { { } = \Lambda _ { 3 } | \alpha | ^ { 2 } , } \end{array}
\Delta E
P
( u ^ { \nu } , \bar { u } ) ( { \xi ^ { \nu } } ) \to ( \bar { u } , \bar { u } ) ( 0 )
E _ { \theta }
\Cup
{ \cal T } _ { a b } ( q _ { 0 } , \vec { q } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d { q _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 \pi } \rho ( q _ { 0 } ^ { \prime } , \vec { q } ) { \cal D } _ { a b } ^ { 0 } ( q _ { 0 } , q _ { 0 } ^ { \prime } ) ~ ,
\mathcal { L } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } \left( \phi | A _ { m } \right)
\begin{array} { r l } { ( { \texttt A } { \mathcal G } ^ { ( \mathbb { T } \backslash a , b ) } { \texttt B } ^ { T } ) _ { a a } } & { = - z ( G ^ { ( \mathbb { T } \backslash a , b ) } ) _ { a a } ( { \texttt A } { \mathcal G } ^ { ( \mathbb { T } \backslash b ) } { \texttt B } ^ { T } ) _ { a a } } \\ & { = - z ( G ^ { ( \mathbb { T } \backslash a , b ) } ) _ { a a } \left[ ( { \texttt A } { \mathcal G } ^ { ( \mathbb { T } ) } { \texttt B } ^ { T } ) _ { a a } + z ( G ^ { ( \mathbb { T } \backslash b ) } ) _ { b b } ( { \texttt A } { \mathcal G } ^ { ( \mathbb { T } ) } { \texttt B } ^ { T } ) _ { a b } ( { \texttt B } { \mathcal G } ^ { ( \mathbb { T } ) } { \texttt B } ^ { T } ) _ { a b } \right] } \end{array}
\tilde { d }
\begin{array} { r l } { \Phi ( \theta _ { n } , Z _ { \theta _ { n } } ) - \Phi ( t _ { n } , Z _ { t _ { n } } ) } & { = \int _ { t _ { n } } ^ { \theta _ { n } } \left( - \sqrt { \nu } \nabla \Phi + \sqrt { \nu } \nabla \Phi \right) ( s , Z _ { s } ) \, \circ d W ( s ) } \\ & { + \int _ { t _ { n } } ^ { \theta _ { n } } ( u \cdot \nabla ) \Phi \, d s } \\ & { = \int _ { t _ { n } } ^ { \theta _ { n } } ( u \cdot \nabla ) \Phi \, d s . } \end{array}
\textbf { A } ( t )
\begin{array} { r } { \mu _ { \mathcal { A } } ( c ) = \underset { z _ { \mu } } { \mathrm { m a x } } \{ f _ { \mu } ( c , z _ { \mu } ) \, | \, h _ { \mu } ( c , z _ { \mu } ) \leq 0 \} } \\ { \sigma _ { \mathcal { B } } ( c ) = \underset { z _ { \sigma } } { \mathrm { m i n } } \{ f _ { \sigma } ( c , z _ { \sigma } ) \, | \, h _ { \sigma } ( c , z _ { \sigma } ) \leq 0 \} } \end{array}
\begin{array} { r l } { S } & { { } ( \omega _ { - } ; T _ { s } , T _ { i } ) \propto \sum _ { e , e ^ { \prime } } \sum _ { e ^ { \prime \prime } } \iint d t d \tau e ^ { - i \omega _ { e ^ { \prime \prime } e ^ { \prime } } ( t - \tau ) } \rho _ { e e ^ { \prime } } ( \tau ) } \end{array}
\left\langle \left\vert \mathcal { M } \right\vert ^ { 2 } \right\rangle = \lambda ^ { 4 } \left[ \frac { \left( s + u \right) ^ { 2 } } { \left( t - m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } - \frac { s ^ { 2 } + s \left( t + u \right) } { \left( t - m ^ { 2 } \right) \left( u - m ^ { 2 } \right) } + \frac { \left( s + t \right) ^ { 2 } } { \left( u - m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \right] .
\sin \theta =
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \chi } { \partial \tau } + \omega ^ { - \alpha } ( \mathbf v _ { 0 } - \langle \mathbf v _ { 0 } \rangle ) + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \mathbf v _ { 0 } \cdot ( \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) = 0 , \qquad \mathbf y \in \mathcal B , } \\ & { - \mathbf n \cdot \textbf { D } ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) = 0 , \qquad \mathbf y \in { \Gamma } , } \end{array}
\sim 1 2 0
P _ { 0 } - P _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \, = \, < ( P _ { 0 } - S ) \, { \frac { 1 } { 3 } } \, u ^ { \tau } \, ( \, 1 + M ^ { 0 } \overline { { \Pi } } \, ) \, M ^ { R } \, u > .
\langle \theta \rangle \equiv \frac { 1 } { N _ { \mathrm { s i t e s } } } \langle B \rangle = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { s i t e s } } } \sum _ { M , B } B P ( \mu , M , B ) .
\nrightarrow
1 6
\begin{array} { r l } { F ^ { \prime } \left( x ^ { ( k ) } \right) } & { = F ^ { \prime } ( \alpha ) \left( I + 2 C _ { 2 } e _ { k } + 3 C _ { 3 } e _ { k } ^ { 2 } + 4 C _ { 4 } e _ { k } ^ { 3 } \right) + O \left( e _ { k } ^ { 4 } \right) , } \\ { F ^ { \prime \prime } \left( x ^ { ( k ) } \right) } & { = F ^ { \prime } ( \alpha ) \left( 2 C _ { 2 } + 6 C _ { 3 } e _ { k } + 1 2 C _ { 4 } e _ { k } ^ { 2 } \right) + O \left( e _ { k } ^ { 3 } \right) , } \\ { F ^ { \prime \prime \prime } \left( x ^ { ( k ) } \right) } & { = F ^ { \prime } ( \alpha ) \left( 6 C _ { 3 } + 2 4 C _ { 4 } e _ { k } \right) + O \left( e _ { k } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
g
\small \begin{array} { r l } { T _ { 5 } } & { { } = - { \cal T } _ { 0 } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 3 } { 8 } \, y \, a ( - k n ) \bigg [ \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } + X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) - 6 \left( 1 - x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } \right) X _ { k } ^ { - 3 , 2 } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \bigg ] } \end{array}
\mathbf { c } _ { n } = \mathbf { f } _ { t } ( t _ { n } , \mathbf { z } _ { n } , { \widetilde { \mathbf { z } } } _ { t _ { n } } ^ { 1 } ( - \tau _ { 1 } ) , \ldots , { \widetilde { \mathbf { z } } } _ { t _ { n } } ^ { m } ( - \tau _ { d } ) ) { \mathrm { ~ a n d ~ } } \mathbf { d } _ { n } = \mathbf { f ( } t _ { n } , \mathbf { z } _ { n } , { \widetilde { \mathbf { z } } } _ { t _ { n } } ^ { 1 } ( - \tau _ { 1 } ) , \ldots , { \widetilde { \mathbf { z } } } _ { t _ { n } } ^ { m } ( - \tau _ { d } ) )
| f _ { n } ( x ) - f ( x ) | < \epsilon .
B ^ { z } = 0 . 1
\begin{array} { r } { P _ { \alpha } = \tau _ { \alpha } | _ { \zeta = 1 / 2 } + \tau _ { \alpha } | _ { \zeta = - 1 / 2 } , \quad P = \tau | _ { \zeta = 1 / 2 } + \tau | _ { \zeta = - 1 / 2 } , } \\ { Q _ { \alpha } = \tau _ { \alpha } | _ { \zeta = 1 / 2 } - \tau _ { \alpha } | _ { \zeta = - 1 / 2 } , \quad Q = \tau | _ { \zeta = 1 / 2 } - \tau | _ { \zeta = - 1 / 2 } . } \end{array}
5 8 7 . 0
{ \widehat { V ( { \bar { y } } _ { w } ) } } = { \frac { 1 } { { \hat { N } } ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( ( 1 - \pi _ { i } ) { \frac { y _ { i } - { \bar { y } } _ { w } } { \pi _ { i } } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } ) ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } ^ { 2 } ( y _ { i } - { \bar { y } } _ { w } ) ^ { 2 } .
x y = \Lambda _ { N = 2 } ^ { 4 N _ { c } + 4 } v ^ { - 4 } .
\begin{array} { r l r l r l } & { a _ { 1 2 } = - \hat { r } _ { 1 } ( k ) , } & & { a _ { 1 3 } = - \frac { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } { f ( k ) } , } & & { a _ { 2 3 } = \frac { r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) - r _ { 2 } ( k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) } { 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) } , } \\ & { a _ { 2 1 } = - \hat { r } _ { 2 } ( k ) , } & & { a _ { 3 1 } = - \frac { r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } { f ( k ) } , } & & { a _ { 3 2 } = \frac { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) - r _ { 1 } ( k ) r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) } { 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) } . } \end{array}
b _ { i } = \sum _ { \mathrm { ~ j ~ = ~ 1 ~ } } ^ { \mathrm { ~ 6 ~ 7 ~ } } \mathrm { ~ P ~ o ~ i ~ s ~ } ( N _ { j } ) \frac { w _ { i , j } } { \Delta E \times M t } .
\mathbf { E }
\begin{array} { r l } { w _ { 0 } ^ { \mathrm { T O R } } } & { = u _ { 0 } ^ { \mathrm { T O R } } \, , } \\ { w _ { i + 1 } ^ { \mathrm { T O R } } } & { = w _ { i } ^ { \mathrm { T O R } } + ( u _ { i + 1 } ^ { \mathrm { T O R } } - u _ { i } ^ { \mathrm { T O R } } ) - \left\lfloor \frac { w _ { i } ^ { \mathrm { T O R } } + ( u _ { i + 1 } ^ { \mathrm { T O R } } - u _ { i } ^ { \mathrm { T O R } } ) } { L _ { i + 1 } } + \frac { \alpha } { 2 } \right\rfloor L _ { i + 1 } \, . } \end{array}
k
\sum _ { i = 1 } ^ { M } m _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } n _ { i } = N _ { \mathrm { e l e c } } ^ { \mathrm { R A S } }
\{ \hat { O } _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } ^ { ( s ) } ( \vec { q } _ { 0 } ) \}
\beta
\mathrm { ~ B ~ o ~ } ^ { - 1 / 2 } \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { 2 / 3 } = O ( 1 )
\begin{array} { r l } { Z _ { L } ( i j k l ) } & { { } = X _ { L } ( i j k l ) } \end{array}
K
{ \mathcal { Z } } ( d ) \equiv { \mathcal { P } } ( d ) = \int { \mathcal { D } } s \, { \mathcal { P } } ( d , s ) .
0 . 1 5
\sim 3
\{ + , - \}
D \Theta = \Omega \wedge \theta
3 7 \equiv 5 7 { \pmod { 1 0 } }
\rho
\begin{array} { r l r } { | S _ { { \cal Q } , n } | } & { \le } & { { \frac { K ^ { n } } { n ! } } \sum _ { \{ Q _ { r } ^ { k } , { r = 0 } , \cdots , r _ { m a x } ; { k = 1 } , \cdots , c ( r ) \} , \atop { { \cal B } = \emptyset } } \sum _ { \underline { \tau } , { \cal T } } \sum _ { \{ { \sigma } \} } ^ { \prime } \prod _ { Q \in { \cal Q } } \chi _ { Q } ( \{ \sigma \} ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \ \Big [ \chi _ { i } ( { \sigma } ) e ^ { - [ l _ { i } ^ { 1 } + l _ { i } ^ { 2 } + l _ { i } ^ { 3 } + l _ { i } ^ { 4 } ] / 4 } \Big ] } \\ & { } & { \quad \cdot \prod _ { r = 0 } ^ { r _ { m a x } } \gamma ^ { 2 - | e ( G _ { r } ^ { k } ) | / 2 } \ . } \end{array}

2 D

J = | A _ { 1 } \cap A _ { 2 } | / | A _ { 1 } \cup A _ { 2 } |
Z

\langle f _ { s } ^ { ( \pm ) } \! \left( \textbf { r } , t \right) f _ { s ^ { \prime } } ^ { ( \pm ) * } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) \rangle = \langle g _ { s } ^ { ( \pm ) } \! \left( \textbf { r } , t \right) g _ { s ^ { \prime } } ^ { ( \pm ) * } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) \rangle \approx \delta _ { s s ^ { \prime } } F ( \textbf { r } _ { \bot } - \textbf { r } _ { \bot } ^ { \prime } ) \delta ^ { ( c / \Delta \omega ) } \! \left( z - z ^ { \prime } \right) \delta ^ { ( \varepsilon ) } \! \left( t - t ^ { \prime } \right) ,

E
N _ { 1 } = \sum _ { I } N _ { 1 , I } + \sum _ { I } N _ { 1 2 , I } , \qquad N _ { 2 } = \sum _ { I } N _ { 2 , I } + \sum _ { I } N _ { 1 2 , I } ,
l _ { y }
{ \cal S } _ { \Sigma } = \int d ^ { 3 } z \Biggl [ { \frac { \sqrt { g } } { l _ { 1 1 } ^ { 3 } } } - { \frac { i } { 3 ! } } \epsilon ^ { i j k } \partial _ { i } { \bf Z } ^ { M } \partial _ { j } { \bf Z } ^ { N } \partial _ { k } { \bf Z } ^ { P } C _ { M N P } ( X ( s ) , \Theta ( s ) ) \Biggr ] ,
S _ { F } ( x - x ^ { \prime } ) = - i \Theta ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } ) \delta ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } )

\Delta t = 2
K > 0
\mathfrak { d }
U
T _ { \pm \pm } = \partial _ { \pm } X ^ { \mu } \partial _ { \pm } X _ { \mu } + \frac { i } { 2 } \psi _ { \pm } ^ { \mu j } \partial _ { \pm } \psi _ { \pm \mu , j } - \frac { i } { 2 } \phi _ { \pm } ^ { \mu k } \partial _ { \pm } \phi _ { \pm \mu , k }
> 7 6
n _ { p }
\delta \sigma ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l } { \sigma _ { t } ^ { \prime } - \sigma _ { r } ^ { \prime } > 0 \mathrm { ~ , ~ i ~ f ~ } | \sigma _ { t } ^ { \prime } | > | \sigma _ { r } ^ { \prime } | , } \\ { \sigma _ { r } ^ { \prime } - \sigma _ { t } ^ { \prime } < 0 \mathrm { ~ , ~ i ~ f ~ } | \sigma _ { r } ^ { \prime } | > | \sigma _ { t } ^ { \prime } | . } \end{array} \right.
\tau _ { M } = 6 0 / \gamma _ { n r }
E _ { M } = 3 k _ { \mathrm { B } } T / 2 + m _ { \mathrm { H e } } v _ { D } ^ { 2 } / 2 = 3 7 6 5
\Delta t _ { n } \approx \overline { { \Delta t } } = z

M _ { \mathrm { n d } } ^ { \mathrm { S i } } = 1 . 8 1 5 3 \, \
\frac { d ^ { 3 } { \sigma } _ { N } ^ { B 1 } } { d \Omega _ { f } \, d \Omega _ { e } \, d E _ { f } } \simeq \frac { k _ { f } k _ { e } } { k _ { i } } \, | J _ { N } ( { \cal R } _ { q } ) | ^ { 2 } \left( \frac { d { \sigma } } { d \Omega _ { e } } \right) _ { e e } \left( 1 + \frac { 4 N \omega } { q ^ { 2 } + 1 } \right) ^ { 2 } | \psi _ { 1 s } ^ { ( 0 ) } ( q ) | ^ { 2 } ,
n T / L _ { T }
\begin{array} { r l r } { P _ { 2 } ^ { ( N ) } } & { \simeq } & { P _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \; e ^ { - ( N - 1 ) \gamma T } \; \sin ^ { 2 } \left( \frac { N \theta } { 2 } \right) \sin ^ { - 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } \\ & { = } & { \frac { e ^ { - ( N - 1 ) \gamma T } } { 1 + \Omega _ { 0 c } ^ { 2 } / \Omega _ { 0 p } ^ { 2 } } \; \sin ^ { 2 } \left( \frac { N \theta } { 2 } \right) . } \end{array}
3 2 4
\kappa
\begin{array} { r l } { \varPsi ^ { i } ( \xi , T ) = } & { { } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \{ T < \zeta ( X ^ { \eta } ) \} } Q _ { j } ^ { i } ( \eta , T ; 0 ) \varPsi ^ { j } ( \eta , 0 ) \right| X _ { T } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \lambda , b } ( 0 , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta } \end{array}
\mathbb { Z } [ \omega ]
\bar { \psi }

0 . 3 7
{ \cal D } _ { \cal P } ( U ) \: = \: _ { \cal P } M o d \Big \{ \sum _ { \iota \in I } \, d _ { \iota } f _ { \iota } \: : \: \sum _ { \iota } \, f _ { \iota } \in { \cal P } ( U ) \Big \} \quad \subset \: { \cal D } _ { \cal P } ^ { 0 } ( U ) ,
_ { 2 }
f ^ { \mathrm { t w i t c h } } \left( t ^ { \mathrm { a } } , l ^ { \mathrm { s } } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { t ^ { \mathrm { a } } < 0 , } \\ { \mathrm { t a n h } ^ { 2 } \left( \frac { t ^ { \mathrm { a } } } { \tau ^ { \mathrm { r } } } \right) \mathrm { t a n h } ^ { 2 } \left( \frac { t ^ { \mathrm { m a x } } - t ^ { \mathrm { a } } } { \tau ^ { \mathrm { d } } } \right) } & { 0 \leq t ^ { \mathrm { a } } \leq t ^ { \mathrm { m a x } } , } \\ { 0 } & { t ^ { \mathrm { a } } > t ^ { \mathrm { m a x } } , } \end{array} \right.
= 1 1 4
M _ { s }
p
w _ { a }
\{ ( 1 , 2 , 3 ) , ( 2 , 3 , 1 ) , ( 3 , 1 , 2 ) \} .
\alpha \simeq \frac { 4 \pi N e ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { m c } \sum _ { j } \, \frac { f _ { j } \gamma _ { j } } { ( \omega _ { j } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \gamma _ { j } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \, .

H \times W
{ \vec { r } } _ { u } : = { \frac { \partial { \vec { r } } } { \partial u } }
\begin{array} { r l } { \kappa } & { { } = \kappa _ { 0 } + \left[ \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } \left( \kappa _ { 3 } - T _ { r } \right) \left( 1 - T _ { r } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right] \left( 1 + T _ { r } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) \left( 0 . 7 - T _ { r } \right) } \\ { \kappa _ { 0 } } & { { } = 0 . 3 7 8 8 9 3 + 1 . 4 8 9 7 1 5 3 \, \omega - 0 . 1 7 1 3 1 8 4 8 \, \omega ^ { 2 } + 0 . 0 1 9 6 5 5 4 \, \omega ^ { 3 } } \end{array}
\mathrm { I m } \, \tilde { G } _ { d } ( m ^ { 2 } ) \simeq \frac { \pi } { 2 } \, \frac { \Omega _ { d } } { \pi ^ { d } } \, \frac { \left( m ^ { 2 } \right) ^ { d / 2 - 1 } M _ { P l } ^ { 2 } } { M ^ { 2 + d } } = \mathrm { I m } \, \tilde { G } _ { d } ( m ^ { 2 } ) _ { \mathrm { A D D } } \ .
T ^ { \mu \nu }
S _ { 4 }
\hookrightarrow
\operatorname* { m a x } ( r _ { 1 2 } , r _ { 2 3 } , r _ { 3 1 } ) < 1 4
{ \mathbf { X } } = ( { \mathbf { X } } _ { 1 } , \ldots , { \mathbf { X } } _ { N - 1 } )
k = 1 , 2
\frac { \delta C _ { Q } ( \kappa ) } { \delta \sigma ( x ) } | _ { \sigma = 0 } = - 2 \lambda ^ { 2 } \sqrt { g ( x ) } \Psi _ { \kappa } ( x ) - 2 \int d \mu C _ { Q } ( \mu ) \Psi _ { \kappa } ( x ) \Psi _ { \mu } ( x ) \, \frac { \kappa ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } \sqrt { g ( x ) }
8 0 0
\frac { 1 } { k } \gg \frac { \hbar } { p } \, ,
h ^ { \mathrm { s o l } } \le h \le h ^ { \mathrm { l i q } }
\gamma
x ( t ) = 1 - \epsilon \mathrm { l o g } _ { 1 - \kappa } ( \tilde { x } ( t ) ) ,
\begin{array} { r l r } { \mathcal { J } ( \widetilde { u } ) } & { = } & { \frac { 1 } { p } \int _ { V } | \widetilde { u } | ^ { p } d \mu - \frac { 1 } { 2 } \int _ { V } | \nabla \widetilde { u } | ^ { 2 } d \mu } \\ & { = } & { \left( \int _ { V } h u _ { * } ^ { 2 } d \mu \right) ^ { - p / 2 } \frac { 1 } { p } \int _ { V } | { u } _ { * } | ^ { p } d \mu - \left( \int _ { V } h u _ { * } ^ { 2 } d \mu \right) ^ { - 1 } \frac { 1 } { 2 } \int _ { V } | \nabla { u } _ { * } | ^ { 2 } d \mu } \\ & { \geq } & { \left( \int _ { V } h u _ { * } ^ { 2 } d \mu \right) ^ { - 1 } J ( u _ { * } ) } \\ & { > } & { J ( u _ { * } ) = \Lambda _ { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { = \langle v \cdot E F _ { + } ^ { ( m - 2 , s ) } , F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \rangle _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \quad - \langle E \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } F _ { + } - \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } ( E F _ { + } ) , \nabla _ { v } ( \langle v \rangle ^ { m _ { 1 } } F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } ) \rangle _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \| E \| _ { L _ { x } ^ { \infty } } \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \quad + ( \| \nabla _ { x } E \| _ { L _ { x } ^ { \infty } } \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } + \frac { 3 } { 2 } , s - 1 ) } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } + \| E \| _ { H _ { x } ^ { s } } \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } + \frac { 3 } { 2 } , 0 ) } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } ) \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } - \frac { 3 } { 2 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } H _ { v } ^ { 1 } } } \\ & { \lesssim ( \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } + \frac { 3 } { 2 } , s - 1 ) } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } + \| F _ { + } ^ { ( m _ { 2 } , 0 ) } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } ) ( 1 + \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } ) } \end{array}
\chi ^ { 2 } ( y | \theta )
\psi = \pi
{ \cal P } _ { 2 k } ^ { + } ( \beta ) = 4 N _ { + } ^ { 2 } { \cal P } _ { n } ( \beta ) ,
\epsilon _ { x }
\gamma
| Z | = { \frac { | z | ^ { 2 } } { | x | ^ { 2 } } } = { \frac { | z | ^ { 2 } } { 1 - | z | ^ { 2 } } }
\vartheta _ { l } = \vartheta _ { l } ^ { \prime } + \vartheta _ { l } ^ { \prime \prime } , \quad \vartheta _ { l } ^ { \prime } = - 1 4 4 0 \, \delta _ { l , 1 }

9 7 . 3
\frac { E - M + S } { 4 M }
( 2 , 3 )
\mathrm { ~ K ~ L ~ } ( \mathcal N ( \boldsymbol \mu , \boldsymbol \Sigma ) \| \mathcal N ( \boldsymbol 0 , \boldsymbol I ) ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } ( \boldsymbol \mu _ { i } ^ { 2 } + \boldsymbol \sigma _ { i } ^ { 2 } - \log \boldsymbol \sigma _ { i } - 1 )
\left\{ \left\lvert l _ { n } \right\rangle + \left\lvert l _ { n + 1 } \right\rangle , . . . , \left\lvert l _ { n } \right\rangle + \left\lvert l _ { N } \right\rangle \right\}
n
\_
N \simeq \frac { ( M _ { s } ^ { 2 } A _ { T } ) } { 2 g _ { s } ( 2 \pi ) F } \left( \frac { \Psi _ { * } } { M _ { P } } \right) ^ { 2 } ,
\delta _ { { \alpha } _ { i } } ^ { { \alpha } _ { j } }
\sim 2 1
\begin{array} { r l } { \tilde { U } _ { e } } & { { } = - \tilde { \alpha } e ^ { - t _ { e } / \tilde { \tau } _ { e c o n } } \Big [ \frac { \psi _ { s , e } } { s _ { e } } i _ { e } \, \left( \frac { 1 } { 1 / \tilde { \tau } _ { e c o n } + \eta } \right) } \end{array}
p \in [ 0 , 1 ]
1 0 \log ( 2 ) / \log ( 1 0 ) \approx 3 . 0 1 0 3 \approx 3
_ 5
\Delta h
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb N } \| G _ { k } \| _ { L ^ { q _ { 0 } } ( { \mathbb R } ^ { 3 } ) } } & { < \infty , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb N } \| G _ { k } \| _ { L ^ { q _ { 0 } } ( { \mathbb R } ^ { 3 } \setminus B _ { R } ) } } & { \rightarrow 0 \quad \mathrm { a s ~ } R \rightarrow \infty , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb N } \| G _ { k } ( \cdot - h ) - G _ { k } ( \cdot ) \| _ { L ^ { q _ { 0 } } ( { \mathbb R } ^ { 3 } ) } } & { \rightarrow 0 \quad \mathrm { a s ~ } | h | \rightarrow 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { h = a r g \operatorname* { m i n } _ { \hat { h } } \| \hat { h } - h \| _ { \Omega } = a r g \operatorname* { m i n } _ { \hat { h } } [ C _ { 1 } \| \nabla \cdot K \cdot \nabla \hat { h } \| _ { \Omega } + C _ { 2 } \| \mathbf { n } \cdot K \cdot \nabla \hat { h } \| _ { \Gamma - \Gamma _ { t } } + C _ { 3 } \| \hat { h } - g \phi \| _ { \Gamma _ { t } } ] . } \end{array}
x < 0

\neq
\begin{array} { r } { \frac { \epsilon ( X ) } { \epsilon _ { 0 } } \biggl | _ { X \simeq \pm W / 2 } \simeq L _ { 0 } ( X ) = \frac { 1 } { F ( X ) } \ln \biggl [ \frac { 2 W } { \pi \xi } \cos \frac { \pi X } { W } \biggr ] . } \end{array}
R = 0 . 5
K \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - }
v _ { m a x } = v ( 0 ) = \frac { 1 } { 4 \eta } \frac { \Delta p } { L } R ^ { 2 }
T _ { e 0 } \approx 2 0 \, \mathrm { k e V }
\left| \operatorname { I m } { { q } _ { x } } \right| < \operatorname { I m } { { q } _ { i } }
d ( \mathbf { x } , \mathcal { B } _ { i } ) = \operatorname* { m i n } _ { j } d \left[ \mathbf { x } , B _ { r _ { i _ { j } } } ( x _ { i _ { j } } ) \right] ,
\begin{array} { r } { \mathrm { D O C } _ { 1 } ( 0 ) = \left| \frac { \sum _ { i i ^ { \prime } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \phi - \varphi _ { i ^ { \prime } } + \chi _ { i i ^ { \prime } } ) } J _ { 1 } ( 2 b _ { i i ^ { \prime } } ) } { \sum _ { i i ^ { \prime } } J _ { 0 } ( 2 b _ { i i ^ { \prime } } ) } \right| ^ { 2 } . } \end{array}
{ \frac { 1 } { M } } \nu H \cdot \nu H \rightarrow m _ { \nu } = { \frac { \langle 0 | H | 0 \rangle ^ { 2 } } { M } }
1 0 ^ { - 3 }

1 \wedge \exp \left( \frac { \log P ( \boldsymbol \uprho ^ { \prime } , \vec { w } _ { t } \, | \, \mathcal I ) - \log P ( \boldsymbol \uprho _ { t } , \vec { w } _ { t } \, | \, \mathcal I ) + \log g ( \boldsymbol \uprho _ { t } | \boldsymbol \uprho ^ { \prime } ) - \log g ( \boldsymbol \uprho ^ { \prime } | \boldsymbol \uprho _ { t } ) } { T ( t ) } \right) ,
\left| \downarrow , 0 \right\rangle
A _ { R }
\begin{array} { l } { H = H _ { 0 } + H _ { 1 } + H _ { 2 } + . . . , } \\ { \mathcal { L } H _ { 0 } = \Phi ^ { ( 2 ) } , } \\ { \mathcal { L } H _ { n + 1 } = \mathcal { M } H _ { n } \textrm { ( n = 0 , 1 , 2 ) } . } \end{array}
\mathbf { U } _ { a b } ( x ) = \delta _ { a b } \exp \left( i q ^ { a } { } _ { \mu } x ^ { \mu } \right) \ ,
\delta ^ { 2 }
v ^ { \prime }

Q _ { \mathbf { g } } , Q _ { \mathbf { f } } > 0
G _ { y } = \beta - { \cal S } ^ { \prime } ( z )
\omega _ { L O _ { 1 } } = 5 3 4 . 3 c m ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { T ^ { \mu \nu } } & { { } = ( \epsilon + P ) u ^ { \mu } u ^ { \nu } + P \, g ^ { \mu \nu } - r ^ { \mu \nu } } \\ { J } & { { } = u \wedge n - \tilde { c } _ { \phi } \, { * \tilde { \mu } } + { \cal J } , } \\ { L } & { { } = u \wedge n _ { \ell } + ( - ) ^ { p } \tilde { c } _ { \phi } { * \tilde { \mu } _ { \psi } } + { \cal L } , } \end{array}
[ \, A _ { { \sf G I } \, i } ^ { { \gamma } } ( { \bf { r } } ) \, { \textstyle \frac { { \lambda } ^ { \gamma } } { 2 } } \, ] = V _ { \cal { C } } ( { \bf { r } } ) \, [ \, A _ { i } ^ { \gamma } ( { \bf { r } } ) \, { \textstyle \frac { \lambda ^ { \gamma } } { 2 } } \, ] \, V _ { \cal { C } } ^ { - 1 } ( { \bf { r } } ) + { \textstyle \frac { i } { g } } \, V _ { \cal { C } } ( { \bf { r } } ) \, \partial _ { i } V _ { \cal { C } } ^ { - 1 } ( { \bf { r } } ) \, ,
\sum \limits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 2 } }
7
\mathbf { A } = \frac { 1 } { \Delta t } \left[ \begin{array} { l l l l } { - \gamma \Delta t } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 / C _ { 1 } } & { - ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) / C _ { 1 } } & { \kappa _ { 2 } / C _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \kappa _ { 2 } / C _ { 2 } } & { - ( \kappa _ { 2 } + \epsilon \kappa _ { 3 } ) / C _ { 2 } } & { \epsilon \kappa _ { 3 } / C _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { \kappa _ { 3 } / C _ { 3 } } & { - \kappa _ { 3 } / C _ { 3 } } \end{array} \right]
L _ { x }
m _ { 0 } c \left\langle \sqrt { \phi ^ { 2 } + \psi ^ { 2 } } \right\rangle \equiv \left\langle \sqrt { p _ { x } ^ { 2 } + p _ { z } ^ { 2 } } \right\rangle .
\left\{ \begin{array} { l } { \left. D \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial x ^ { 2 } } \right| _ { h _ { x } } = \frac { D _ { e } \frac { \Phi _ { i + 1 , j } - \Phi _ { i , j } } { h x } - D _ { w } \frac { \Phi _ { i , j } - \Phi _ { i - 1 , j } } { h _ { x } } } { h _ { x } } } \\ { \left. D \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial y ^ { 2 } } \right| _ { h _ { y } } = \frac { D _ { n } \frac { \Phi _ { i , j + 1 } - \Phi _ { i , j } } { h y } - D _ { s } \frac { \Phi _ { i , j } - \Phi _ { i , j - 1 } } { h _ { y } } } { h _ { y } } , } \end{array} \right.
\lambda _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } }
H _ { m }
\tilde { b } _ { \ell , \sigma } = b _ { \ell } - i \sigma c _ { \ell }
A ^ { \perp } = ( A ^ { x } , A ^ { y } ) , \quad A ^ { \pm } = \frac { A ^ { 0 } \pm A ^ { z } } { \sqrt { 2 } } ,
9 8 \%

\chi _ { i j } ^ { \mathrm { R , M E } } ( \omega , T ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \chi _ { i j } ^ { \mathrm { R , M E } } ( \tau , T ) e ^ { \mathrm { i } \omega \tau } \mathrm { d } \tau \, .
c _ { \mathrm { i } } < v _ { 0 } \ominus c _ { \mathrm { e } }
2 \pi
a _ { j } = \frac { 2 } { N } \sum _ { n = 0 } ^ { N } { } ^ { \prime \prime } q ( y _ { n } ) T _ { j } ^ { * } ( y _ { n } ) ,
e
b = - \frac { 1 } { \pi \sqrt { 2 } } p _ { 1 7 } \quad ; \quad d = - \frac { 1 } { \pi \sqrt { 2 } } B p _ { 2 4 }
C _ { n } = { \frac { C _ { n - 1 } } { 3 } } \cup \left( { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { C _ { n - 1 } } { 3 } } \right) { \mathrm { ~ f o r ~ } } n \geq 1 , { \mathrm { ~ a n d ~ } } C _ { 0 } = [ 0 , 1 ] .
k : \mathbf { x } \times \mathbf { x } \rightarrow \mathbb { R }
h _ { T }
b _ { n } = \sqrt { n } a / \sqrt { 2 }
b
Q ( I ^ { \prime } | I ) = Q ( I ^ { \prime } )
m = 1 2
\hat { \varsigma }
\lambda
\operatorname { c r d } \ { \theta } = 2 \sin { \frac { \theta } { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \phi _ { \delta _ { 1 } } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \{ B \cdot \delta _ { 1 } \} = - \frac { \omega _ { B } \delta } { \Omega ^ { 2 } } \left( 2 \epsilon _ { 1 } + ( 2 \pi - 4 ) \epsilon _ { 2 } \right) , } \\ { \phi _ { \delta _ { 2 } } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \{ B \cdot \delta _ { 2 } \} = - \frac { \omega _ { B } \delta } { \Omega ^ { 2 } } \left( 2 \epsilon _ { 2 } + ( 2 \pi - 4 ) \epsilon _ { 1 } \right) . } \end{array}

\mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) = ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) \cdot \mathbf { c }
\small \frac { \partial ( \rho \textbf { u } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \textbf { u } \textbf { u } ) + \nabla \cdot ( \Tilde { \textbf { J } } \textbf { u } ) = \nabla \cdot \textbf { T } ,
^ { 1 2 }
\langle r ^ { 2 n } \rangle = \left( \frac { 2 } { m \Omega _ { B } } \right) ^ { n } \sum _ { \ell = 0 , 2 , 4 , . . . } ^ { n } \mathcal { C } _ { \ell } ^ { n } \mathcal { C } _ { \ell / 2 } ^ { \ell } \left( D + J \right) ^ { n - \ell } \left( D J \right) ^ { \ell / 2 } .
P _ { 4 }
\mathcal { W }
\langle 5 d ^ { 9 } 5 f ^ { n + 1 } | 1 / r | 5 d ^ { 9 } 5 f ^ { n } \varepsilon { f } \rangle
l _ { m o } = ( x _ { o } - x _ { m 1 } ) / \cos { \theta }
- 3 2 1
W ( C ) = \mathrm { t r } \, P \, \exp \, [ i g \oint _ { C } d z ^ { \mu } \, A _ { \mu } ( z ) ]
\epsilon

8 0 0
\Omega _ { A , A B } ^ { 1 , 2 } ( \tau ) = ( - \alpha k _ { 3 } ) \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } \left\{ \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + \alpha k _ { 3 } \left[ R _ { A A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { B B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) + R _ { A B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { B A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \right] \right\} ^ { - 1 } \mu _ { A } ( \tau ^ { \prime } ) \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } )
4 . 0 0
\epsilon _ { \mathbf { k } } ^ { X } = \epsilon _ { 0 } + \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } / 2 m _ { X }
H _ { \varphi }
\frac { { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial t } } + \left( { \frac { { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial \bar { u } _ { j } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { i } } } } } \right) { { \bar { u } } _ { j } } + \frac { { \partial { { \bar { p } } ^ { \dag } } } } { { \partial { x _ { i } } } } + \nu \frac { { { \partial ^ { 2 } } \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial \tau _ { i j } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial J } } { { \partial { { \bar { u } } _ { i } } } } = 0 ,
\hat { J } _ { + } | n \rangle = \sqrt { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } ~ | n + 1 \rangle , ~ ~ ~ ~ \hat { J } _ { - } | n \rangle = \sqrt { n ( n + 1 ) } ~ | n - 1 \rangle .
\sigma
\vert
p _ { \mathtt { c l a } } ^ { \mathtt { P C } } < 0 . 3
n = 4 / 3
U = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } \left( \partial _ { M } \Gamma ^ { M } + \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { M } \Gamma ^ { M } \right)
\prod _ { p \leq x } { \frac { p - 1 } { p } }

\omega _ { 0 }

u _ { n } ^ { R } \equiv \operatorname { R e } ( u _ { n } )
J ^ { 2 } = \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) \left( j + n - \frac { 3 } { 2 } \right) + \frac { n ( n - 1 ) } { 8 }
\ell = 1
\left< \phi ^ { 2 } ( x ) \right> _ { \mu ^ { 2 } } = \frac { a ^ { 2 - N } } { 2 ^ { N - 1 } \pi ^ { N / 2 } \Gamma \left( \frac N 2 \right) } \sum _ { n = 0 } ^ { \frac N 2 - 1 } c _ { 2 n + 1 } ^ { N } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( - a ^ { 2 } b ) ^ { n } \left( d _ { n } - \ln ( b / \mu ^ { 2 } ) \right) - 2 H _ { n } ( 1 ; a \sqrt b ) \right] .
\vec { d }
\begin{array} { r l } { \Bar { \Phi } _ { r } ( x ) } & { = \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \Phi \left( x - y \right) \rho _ { r } \left( y \right) \mathrm { d } y } \\ & { = \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \left( \Phi \left( - y \right) + \int _ { 0 } ^ { 1 } \left\langle \nabla \Phi \left( - y + t \left( x - y \right) \right) , x \right\rangle \mathrm { d } t \right) \rho _ { r } \left( y \right) \mathrm { d } y } \\ & { \le \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \left( \Phi \left( - y \right) + \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \left| \nabla \Phi ( \mathbf { 0 } ) \right| + \omega _ { \nabla \Phi } \left( 1 \right) \left( 1 + \left| - ( 1 + t ) y + t x \right| \right) \right) \left| x \right| \mathrm { d } t \right) \rho _ { r } \left( y \right) \mathrm { d } y } \\ & { \le \left\| \Phi \right\| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ( \mathbf { 0 } ) ) } + \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \left| \nabla \Phi ( \mathbf { 0 } ) \right| + \omega _ { \nabla \Phi } \left( 1 \right) \left( 1 + ( 1 + t ) + t \left| x \right| \right) \right) \left| x \right| \mathrm { d } t } \\ & { \le \frac { \omega _ { \nabla \Phi } ( 1 ) } { 2 } \left| x \right| ^ { 2 } + \left( \left| \nabla \Phi \left( \mathbf { 0 } \right) \right| + \frac { 5 } { 2 } \omega _ { \nabla \Phi } ( 1 ) \right) \left| x \right| + \left\| \Phi \right\| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ( \mathbf { 0 } ) ) } . } \end{array}
S ( \zeta ) S ^ { \dagger } ( \zeta ) = S ^ { \dagger } ( \zeta ) S ( \zeta ) = { \hat { 1 } }
\frac { \partial \mathbf { Q } } { \partial t } + \nabla \cdot \mathbb { F } _ { E } ( \mathbf { Q } ) + \mathbb { B } _ { E } \cdot \nabla \mathbf { Q } = \mathbf { 0 } ;

\varepsilon ( S ( a ) ) = \varepsilon ( a ) , ~ ~ ~ \Delta ( 1 ) = 1 \otimes 1 , ~ ~ ~ S ( 1 ) = 1 , ~ ~ ~ \varepsilon ( 1 ) = 1 ,
\forall
\zeta
N
\begin{array} { r l } { I _ { \pm } } & { { } = \frac { \hat { I } _ { \pm } } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \mu \epsilon ^ { \prime } + \left( \frac { \mu \Sigma } { 2 \omega } \right) ^ { 2 } } \; , } \\ { \hat { I } _ { \pm } } & { { } = \sqrt { \sqrt { 1 + \left( \frac { \mu \epsilon ^ { \prime \prime } } { \mu \epsilon ^ { \prime } + \mu ^ { 2 } \Sigma ^ { 2 } / ( 4 \omega ^ { 2 } ) } \right) ^ { 2 } } \pm 1 } \; . } \end{array}
3 4 . 5 \leq t < 4 8
\lambda ( u , v , w ) = u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } - 2 \, u v - 2 \, u w - 2 \, v w ;
h
\begin{array} { r l } & { \delta \Theta _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( t ) } } : = \delta \Theta _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } + \frac { 2 } { \gamma } \delta \mathrm { e } _ { I } \wedge \mathrm { e } _ { J } \wedge \delta \mathcal { C } ^ { I J } - \frac { 1 } { \gamma } \delta \mathrm { d } ( \mathrm { e } _ { I } \wedge \delta \mathrm { e } ^ { I } ) , } \\ & { \delta \overline { { \theta } } _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( t ) } } : = \delta \overline { { \theta } } _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } - \frac { 1 } { \gamma } \delta \overline { { \mathrm { e } } } ^ { I } \wedge \delta \overline { { \mathrm { e } } } _ { I } . } \end{array}
0 . 0 5 ,
1 / A \propto { \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } } / { T }
\kappa \approx 0 . 3 4 - 0 . 3 6
0 . 6 5 1
R e
| ( \boldsymbol { P } _ { r } ) _ { 2 } ^ { + } - ( \boldsymbol { P } _ { r } ) _ { 2 } ^ { - } |
\hat { a } ^ { \dag } , \hat { a }
\mu
w _ { k }
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \delta r } { r } \right) _ { \mathrm { Y b } ^ { + } / \mathrm { S r } } = - 6 . 0 1 d _ { \gamma } ^ { ( n ) } ( \kappa \phi ) ^ { n } , } \\ & { \left( \frac { \delta r } { r } \right) _ { \mathrm { S r } / \mathrm { C s } } = - \left( 2 . 7 7 d _ { \gamma } ^ { ( n ) } + d _ { m _ { e } } ^ { ( n ) } - d _ { g } ^ { ( n ) } + 0 . 0 7 ( d _ { q } ^ { ( n ) } - d _ { g } ^ { ( n ) } ) \right) ( \kappa \phi ) ^ { n } . } \end{array}
\mathbf { E } ( t )
S ( x , z ) = \sum _ { n = - 5 0 } ^ { 5 0 } s _ { n } \sqrt { \varsigma _ { n } } \, \exp \, i \left\lbrack \frac { 2 \pi n } { \ell } x + \left( \frac { 2 \pi n } { \ell } \right) ^ { 2 } \frac { z } { 2 } \right\rbrack ,
\beta ( D _ { \mathrm { { L } } } \oplus \delta _ { \mathrm { { R } } } ) = i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m { \mathsf { C } } \qquad \beta ( \delta _ { \mathrm { { L } } } \oplus D _ { \mathrm { { R } } } ) = i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m { \mathsf { C } }
, a n d
\sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } k \, X _ { k } ^ { - 3 , m } X _ { k } ^ { - 3 , n } = \frac { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } { 2 } ( m + n ) X _ { 0 } ^ { - 8 , m - n } \ ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \mathscr { U } ( K - 1 ) } { \partial \omega _ { K - 1 } } } \\ { \approx } & { - \mathscr { A } ( \mathscr { U } ( K - 1 ) ) e ( k _ { 0 } ) } \\ { = } & { - \mathscr { A } ( \mathscr { U } ( K - 1 ) ) e ( k _ { 0 } ) - \mathscr { U } ( K - 1 ) + \mathscr { U } ( K - 1 ) } \\ { = } & { - \tilde { \mathscr { X } } ( K ) + \mathscr { U } ( K - 1 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \log M } & { = - \log \underline { { g } } ( n , \sigma ^ { 2 } + b _ { n } ) + \log \bigg ( \frac { 1 } { 2 } \log n \bigg ) } \\ & { = n \bigg ( \frac { 1 } { 2 } \log \frac { \sigma ^ { 2 } } { D } + \frac { b _ { n } } { 2 \sigma ^ { 2 } } + O \bigg ( \frac { \log n } { n } \bigg ) \bigg ) } \\ & { = \frac { n } { 2 } \log \frac { \sigma ^ { 2 } } { D } + \sqrt { n \mathrm { V } ( \sigma ^ { 2 } , \zeta ) } \mathrm { Q } ^ { - 1 } ( \varepsilon ) + O ( \log n ) , } \end{array}
y
p ^ { \Delta x / 3 } = \log _ { 3 } \left( \frac { L _ { 2 } ^ { \Delta x } } { L _ { 2 } ^ { \Delta x / 3 } } \right) .
\omega _ { \beta 0 } = 1 / \sqrt { 2 \gamma _ { 0 } }
n = 4
s _ { 1 } ^ { 2 } < 1 / c _ { 0 } ^ { 2 }
\Omega

1 / f
G ^ { \prime } = 3 \times 1 0 ^ { - 3 6 } \, \mathrm { m } \, \mathrm { k g } ^ { - 1 } \, \mathrm { s } ^ { 3 } \, \mathrm { A } ^ { 2 }
R \simeq 0 . 5
t _ { j , j + 1 }
q
a _ { j + g } ^ { q ( i ) } = - \frac { u _ { Q } \left< \phi _ { 0 } \right> A _ { j , j } ^ { \alpha , S } } { v _ { Q } \left< \psi _ { - g } \right> A _ { j , j + g } ^ { \alpha , R } } a _ { j } ^ { q ( i ) } .
^ { 6 8 }
\mathrm { P _ { 1 } } = { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { y _ { 1 } } \\ { z _ { 1 } } \end{array} \right] } , \mathrm { P _ { 2 } } = { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 2 } } \\ { y _ { 2 } } \\ { z _ { 2 } } \end{array} \right] } , \mathrm { P _ { 3 } } = { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 3 } } \\ { y _ { 3 } } \\ { z _ { 3 } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { \omega _ { \phi } } & { = \frac { \sqrt [ 6 ] { 2 } \sqrt { - \zeta ^ { 2 } \tilde { r } } \left( 9 \sqrt { 2 } \sqrt { - \zeta ^ { 2 } \tilde { r } } - 5 4 \zeta ^ { 2 } - 5 0 0 \right) ^ { 2 / 3 } } { \left( 9 \zeta ^ { 2 } + 5 0 \right) ^ { 2 } } + \frac { 2 ^ { 2 / 3 } \left( 9 \sqrt { 2 } \sqrt { - \zeta ^ { 2 } \tilde { r } } - 5 4 \zeta ^ { 2 } - 5 0 0 \right) ^ { 2 / 3 } } { 3 \left( 9 \zeta ^ { 2 } + 5 0 \right) } } \\ & { + \frac { 1 0 0 \ 2 ^ { 2 / 3 } \left( 9 \sqrt { 2 } \sqrt { - \zeta ^ { 2 } \tilde { r } } - 5 4 \zeta ^ { 2 } - 5 0 0 \right) ^ { 2 / 3 } } { 9 \left( 9 \zeta ^ { 2 } + 5 0 \right) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 9 } \sqrt [ 3 ] { 2 } \sqrt [ 3 ] { 9 \sqrt { 2 } \sqrt { - \zeta ^ { 2 } \tilde { r } } - 5 4 \zeta ^ { 2 } - 5 0 0 } + \frac { 1 } { 9 } , } \end{array}
\mu
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } p ^ { \boxtimes _ { d } m } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { d } , } & { \widetilde { a } _ { 1 } ( p ) < 1 , } \\ { x ^ { d } - d x ^ { d - 1 } , } & { \widetilde { a } _ { 1 } ( p ) = 1 \mathrm { ~ a n d ~ } \widetilde { a } _ { 2 } ( p ) < 1 , } \\ { ( x - 1 ) ^ { d } , } & { \widetilde { a } _ { 1 } ( p ) = 1 \mathrm { ~ a n d ~ } \widetilde { a } _ { 2 } ( p ) = 1 . } \end{array} \right. } \end{array}

< p | J _ { \mu } ^ { ( \beta ) V } | n > = \overline { { \psi } } _ { p } \left[ f _ { 1 } ( k ^ { 2 } ) \gamma _ { \mu } + f _ { 2 } ( k ^ { 2 } ) \sigma _ { \mu \nu } k ^ { \nu } + f _ { 3 } ( k ^ { 2 } ) k _ { \mu } \right] \psi _ { n } ,
C ( X ^ { \prime } ) = \sum _ { j \in I } \mathcal { D } ^ { - 1 } \mathrm { d i m } ( j ) \, g _ { \hat { X } _ { j } , \hat { X } ^ { \prime } } C ( X _ { j } ) .
{ \mathrm { D i v } _ { h } } \, { \mathrm { C u r l } _ { h } } = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad { \mathrm { C u r l } _ { h } } \, { \mathrm { G r a d } _ { h } } = 0 .
\varnothing
\begin{array} { r l } { P ( C _ { n + 1 , ( w _ { 1 } , \dots , w _ { h } ) } ( X _ { 1 } ^ { n + 1 } ) = t ) } & { = P ( C _ { n + 1 , ( w _ { 1 } , \dots , w _ { h } ) } ( 0 X _ { 1 } ^ { n } ) = t ) + P ( C _ { n + 1 , ( w _ { 1 } , \dots , w _ { h } ) } ( 1 X _ { 1 } ^ { n } ) = t ) } \\ & { = p P ( C _ { n , ( w _ { 1 } , \dots , w _ { h } ) } ( X _ { 1 } ^ { n } ) = t ) + q P ( D _ { n , ( m _ { 1 } , \dots , m _ { h } ) } ( X _ { 1 } ^ { n } ) = t ) . } \end{array}
z
L ^ { 2 }
f _ { \theta _ { i } } ( \vec { x } ) = \sum _ { \Vec { \omega } \in \Omega } c _ { \vec { \omega } } ( \theta _ { i } ) e ^ { i \vec { \omega } \cdot \vec { x } } ,
c _ { \kappa }
\pm
[ n ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \phi ] = - \alpha \phi
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } _ { \omega } F _ { k } } & { = 2 ( \xi _ { k } + W _ { k - 1 } ) , } \\ { \mathrm { V a r } _ { \omega } F _ { k } } & { = 8 \sum _ { j < k } \Pi _ { j + 1 , k - 1 } \left( \xi _ { j + 1 } W _ { j } ^ { 2 } + \xi _ { j + 1 } ^ { 2 } W _ { j } + \frac { 1 } { 3 } ( \xi _ { j + 1 } ^ { 3 } - \xi _ { j + 1 } ) \right) } \\ & { - 4 W _ { k - 1 } ^ { 2 } + ( - 1 4 \xi _ { k } + 1 0 ) W _ { k - 1 } - 4 \xi _ { k } ^ { 2 } + 4 \xi _ { k } } \end{array}
\varphi _ { \Xi } ( \xi , \xi ^ { * } ) = \left\langle \exp ( \xi + \xi ^ { * } ) \mid \Xi \right\rangle , \xi \in { \cal E } _ { \Lambda }
\overline { { ( 1 - \mathscr { D } ^ { \xi } ) p ^ { \xi } \, d ^ { 3 } X } } = \overline { { ( \mathscr { J } - { D } ) p ^ { \xi } \, d ^ { 3 } x } } = \left( \overline { { \mathscr { J } p ^ { \xi } } } - { D } \overline { { p ^ { \xi } } } \right) \, d ^ { 3 } x
R e _ { \infty } \equiv \frac { U _ { \infty } H } { \nu } \approx 1 6 \times 1 0 ^ { 3 }
\hat { \eta } ^ { \mathrm { R } } = \eta ^ { \mathrm { R } }
x
\mathcal { L } f
( a = 1 , . . , B { \nu } _ { i } )
\rceil
I _ { 1 } = | \psi _ { 1 , 2 } ( y = 0 ) | ^ { 2 }
h > 1
f _ { p }
S E _ { \kappa } = { \sqrt { \frac { p _ { o } ( 1 - p _ { o } ) } { N ( 1 - p _ { e } ) ^ { 2 } } } }
3 . 7 9 \cdot 1 0 ^ { - 1 1 }
\omega _ { k } = - i , \quad w _ { - } = w _ { + } = \frac a 2 , \quad w _ { 0 } = 0 , \quad v = 0 , \quad k = 4 j + 1 ,
{ R = a _ { \mathrm { m o n , i } } a _ { \mathrm { m o n , j } } / ( a _ { \mathrm { m o n , i } } + a _ { \mathrm { m o n , j } } ) }
\begin{array} { r } { \frac { Q ^ { \prime \prime } ( z ) } { Q ( z ) } - \frac { Q ^ { \prime } ( z ) ^ { 2 } } { Q ( z ) ^ { 2 } } = \frac { A ^ { \prime \prime } ( z ) } { A ( z ) } - \frac { A ^ { \prime } ( z ) ^ { 2 } } { A ( z ) ^ { 2 } } + \sum _ { i = 1 } ^ { C - 1 } \left( \frac { B _ { i } ^ { \prime \prime } ( z ) } { B _ { i } ( z ) } - \frac { B _ { i } ^ { \prime } ( z ) ^ { 2 } } { B _ { i } ( z ) ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\left| \hat { \lambda } _ { k } ^ { n } \right| = \operatorname* { m a x } \left\lbrace \left| 2 \mathbf { v } _ { k } ^ { n } \cdot \mathbf { n } - \sqrt { g h _ { k } ^ { n } } \right| , \left| 2 \mathbf { v } _ { k } ^ { n } \cdot \mathbf { n } \right| , \left| 2 \mathbf { v } _ { k } ^ { n } \cdot \mathbf { n } + \sqrt { g h _ { k } ^ { n } } \right| \right\rbrace ,
x
1 8
H
\begin{array} { r } { C ^ { \pm } ( n , k ) = \frac { 2 n ^ { 2 } \left[ \rho ^ { \pm } ( n , k ) \right] ^ { 3 } + \left( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left[ \rho ^ { \pm } ( n , k ) \right] ^ { 2 } + 2 \rho ^ { \pm } ( n , k ) \left( k ^ { 4 } - n ^ { 4 } \right) - \left( k ^ { 2 } + n ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } { \rho ^ { \pm } ( n , k ) ~ k ^ { 2 } - \left[ \rho ^ { \pm } ( n , k ) - n \right] \left[ \rho ^ { \pm } ( n , k ) + n \right] \left[ \rho ^ { \pm } ( n , k ) + 2 \right] } } \end{array}
\mu _ { i } ( \omega ) ^ { 2 }
u _ { z } = \frac { \partial h } { \partial t } + u _ { x } \frac { \partial h } { \partial x } .
\langle x ^ { \kappa } ( t , x _ { 0 } ) \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } y ^ { \kappa } P ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) d x .
e ^ { 2 \pi i } = 1
p _ { 1 } = \frac { 3 } { 7 }
N _ { y }
\{ \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } , \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } , \frac { y _ { 2 } } { x _ { 1 } } , \frac { z _ { 1 } } { x _ { 1 } } \}
B = 1 0 \ \mathrm { ~ k ~ c ~ a ~ l ~ / ~ m ~ o ~ l ~ }
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { 2 } } { d t } } & { = \frac { 1 } { k _ { 2 } } \Big ( w _ { 2 1 } \, \phi ( | x _ { 2 } - x _ { 1 } | ) \, ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) + w _ { 2 3 } \, \phi ( | x _ { 2 } - x _ { 3 } | ) \, ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) \Big ) \, , } \\ & { \leq \frac { 1 } { k _ { 2 } } w _ { 2 3 } \, \phi ( | x _ { 2 } - x _ { 3 } | ) \, ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) \, , } \\ & { \leq M t \, ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) \, . } \end{array}
\theta
f ( x ) = a _ { 0 } + a _ { 1 } x + a _ { 2 } x ^ { 2 } + \cdots
\frac { \sqrt { 2 } } { a ^ { 2 } }
t = \infty
\sharp
\mathcal { S }
\le \left| z \right| \le

\widetilde { N } \sim N _ { \mathrm { n t } } ^ { \widetilde { \xi } }

I ( y )
\begin{array} { r } { \dot { \mathbf { x } } = \mathbf { F } _ { o } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } , \mathbf { p } ) \, , \dot { \mathbf { y } } = \mathbf { F } _ { h } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } , \mathbf { p } ) \, , } \end{array}
i = 1 , 2

\Gamma = 1 . 1


\begin{array} { r l } { \mu _ { 0 a } } & { = \ell _ { a A } \mu _ { 0 A } , } \\ { \alpha _ { a b } ( f _ { \omega } ) } & { = \ell _ { a A } \ell _ { b B } \alpha _ { A B } ( f _ { \omega } ) , } \\ { \alpha _ { a b , c } ( f _ { \omega } ) } & { = \ell _ { a A } \ell _ { b B } \ell _ { c C } \alpha _ { A B , C } ( f _ { \omega } ) , } \end{array}
{ \bf x } = { \bf e } _ { i } x _ { i } = { \bf R } _ { i } ( t ) z _ { i } ( t )
A _ { 0 }
f ( x ) = b + a \, x
a _ { 1 2 } = - 0 . 0 0 0 4 \pm 0 . 0 0 1 2
l
7 3
\frac { d \log p _ { N S B } ( \beta ) } { d \beta } = \frac { 1 } { p _ { N S B } ( \beta ) } \frac { d p _ { N S B } ( \beta ) } { d \beta } = \frac { 1 } { \frac { d \overline { { S } } } { d \beta } } \frac { d ^ { 2 } \overline { { S } } } { d \beta ^ { 2 } } = \frac { K ^ { 2 } \psi _ { 2 } ( k \beta + 1 ) - \psi _ { 2 } ( \beta + 1 ) } { K \psi _ { 1 } ( k \beta + 1 ) - \psi _ { 1 } ( \beta + 1 ) } ~ ,

\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { \theta _ { B } } \\ { \zeta _ { B } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { N - M \mathrm { ~ \, ~ \iota ~ \! ~ \! ~ - ~ } } & { \frac { \mathrm { ~ \, ~ \iota ~ \! ~ \! ~ - ~ } } { N } } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { N } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \alpha } \\ { h ( \rho , \alpha , \eta ) } \end{array} \right] ~ } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } M = 0 } \\ { \left[ \begin{array} { l } { \theta _ { B } } \\ { \zeta _ { B } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { N } & { \frac { M \mathrm { ~ \, ~ \iota ~ \! ~ \! ~ - ~ } } { N - M \mathrm { ~ \, ~ \iota ~ \! ~ \! ~ - ~ } } } \\ { M } & { \frac { M } { N - M \mathrm { ~ \, ~ \iota ~ \! ~ \! ~ - ~ } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \alpha } \\ { h ( \rho , \alpha , \eta ) } \end{array} \right] ~ } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } M \neq 0 . } \end{array}
{ \frac { q _ { \mathrm { e } } q _ { \mathrm { m } } } { 2 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar c ^ { 2 } } } \in \mathbb { Z }

\leftarrow 2 \Re [ z ] \cdot \mathrm { ~ a ~ 1 ~ } + 2 ( n - 1 ) \cdot \mathrm { ~ a ~ 0 ~ }

S ^ { - 1 } = \tau _ { A } / \tau _ { \eta }
V _ { M } ( R ) = V _ { 0 } ( a ^ { 2 } R ^ { 2 } - a ^ { 3 } R ^ { 3 } + 0 . 5 8 a ^ { 4 } R ^ { 4 } ) .
T _ { S }
{ \vec { j } } \times { \vec { B } }
\mathrm { { R . T . } }
\sim 1 0 \%
( \tilde { D } _ { \lambda } { \cal F } ^ { \mu \nu } ) _ { 0 0 0 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( L _ { \lambda } ) _ { 1 } ( { \cal F } ^ { \mu \nu } ) _ { 1 } ( L _ { \lambda } ^ { \dagger } ) _ { 1 } + ( { \cal F } ^ { \mu \nu } ) _ { 0 } \right] ,
f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } = w _ { i } X ^ { - 1 } \prod _ { \alpha = 1 } ^ { D } Z _ { \alpha } ^ { c _ { i \alpha } } .
1 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } + \dots + 9 ^ { 3 } = ( 7 \cdot 5 ) ^ { 2 }
S E _ { I I } = ( S E _ { f } - \Delta S E _ { r l x } ) + \Delta S E _ { I I } = \gamma \pi \left( \frac { D _ { m a x , I I } ^ { 2 } } { 4 } + \frac 2 3 \frac { D _ { 0 } ^ { 3 } } { D _ { m a x , I I } } \right) ,
< - 1
\begin{array} { r l } { u _ { i } ^ { > } \left( m , \omega \right) = } & { \; u _ { i } ^ { > } \left( x , y , z , m , t , \omega \right) } \\ { = } & { \int \hat { u } _ { i } \left( x , y , m ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } \right) \delta \left( | \omega ^ { \prime } | - \omega \right) \Theta \left( | m ^ { \prime } | - | m | \right) } \\ & { \qquad \qquad e ^ { 2 \pi \textrm { \fontfamily { c m t t } \selectfont i } ( m ^ { \prime } z - \omega ^ { \prime } t ) } d m ^ { \prime } d \omega ^ { \prime } \quad \textrm { , } } \end{array}
\lambda / { \mathrm { V } A R } ( x )
\begin{array} { r } { \beta = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \frac { 1 } { 1 - S ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 1 - S ^ { 2 } } } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \alpha + \gamma \right) ( \tau , \tau + \Delta \tau ) } & { = C _ { \mu } ( \tau , \tau + \Delta \tau ) + \mathscr { O } ( ( \Delta \tau ) ^ { 3 } ) , } \\ { \beta ( \tau , \tau + \Delta \tau ) } & { = C _ { \nu } ( \tau , \tau + \Delta \tau ) + \mathscr { O } ( ( \Delta \tau ) ^ { 3 } ) , } \\ { \left( ( \alpha - \gamma ) \beta \right) ( \tau , \tau + \Delta \tau ) } & { = \mathscr { O } ( ( \Delta \tau ) ^ { 3 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { i t } } & { { } = \frac { \partial E } { \partial \kappa _ { i t } } } \end{array}
\mathbf { E } ^ { \mathrm { s c a } } = \mathbf { E } ^ { \mathrm { s t r i p s } } + \mathbf { E } _ { \mathrm { r e f } } .
\hat { \gamma } ( { \bf r } _ { k } , \tau _ { m } ) = \frac { 1 } { N _ { k , m } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { S } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { S } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N _ { T } - \ell } \mathbb { I } \left( A _ { r _ { k } ; i , j } \right) \, \left[ z ( { \mathbf s } _ { i } , t _ { \ell + m } ) - z ( { \mathbf s } _ { j } , t _ { \ell } ) \right] ^ { 2 } ,
p _ { 3 } = 0 , \quad b = \eta _ { 0 } ^ { - 1 } ( 1 + \frac { 1 } { 2 } \delta ) ^ { - 1 } i B _ { 0 } ^ { \prime } ,
\omega ( t ) \stackrel { ( ) } = 3 ^ { \frac { 1 - \gamma } { 2 \gamma } } \left( \frac 2 3 \right) ^ { n - 1 } ( s _ { 0 } ( t ) ) ^ { - \frac { 1 - \gamma ( n + 4 ) } { \gamma } } = \gamma ^ { 1 - \gamma ( n + 4 ) } 2 ^ { n - 1 } 3 ^ { \frac { 6 - n - ( n + 4 ) \gamma } { 2 } } t ^ { - ( 1 - \gamma ( n + 4 ) ) } .
( \sigma _ { \mu } ) _ { \alpha \beta } \sigma _ { \gamma \delta } ^ { \mu } + ( \sigma _ { \mu } ) _ { \gamma \alpha } \sigma _ { \beta \delta } ^ { \mu } + ( \sigma _ { \mu } ) _ { \beta \gamma } \sigma _ { \alpha \delta } ^ { \mu } = 0 \, .
x x
( \pi / 4 , 0 )
\pmb { x } _ { i } ^ { l + 1 } = \sum _ { j \in \mathcal { N } ( i ) } \pmb { x } _ { j } ^ { l } \circ W ^ { l } \left( \pmb { r } _ { i } - \pmb { r } _ { j } \right)
\mathcal { N } _ { n } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } [ g _ { n } ^ { 2 } ( r ) + f _ { n } ^ { 2 } ( r ) ] r ^ { 2 } d r = 1 .
\bar { D } ^ { \dot { \beta } } = \bar { \Delta } ^ { \dot { \beta } } = \theta _ { \alpha } \sigma _ { \mu } ^ { \alpha \dot { \beta } } \Pi _ { \mu } ^ { L }

{ { \Theta _ { 2 } } ^ { * } } \left( { { \lambda } ^ { * } } \right)
N = 1
T _ { 1 }
\{ 1 1 0 4 , 2 2 0 8 \}
\nabla \times \mathbf { B } = 0 ,
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \big [ ( \eta e ^ { X } - 1 ) ^ { 2 } \operatorname* { m i n } \{ X , s \} \operatorname* { m i n } \{ X , t \} \big ] } & { = } & { - s f ( s ; \eta , 1 ) - s f ( t ; \eta , 1 ) + s F ( s ; \eta , 1 ) + s ( 1 - t ) F ( t ; \eta , 1 ) } \\ & { } & { + \mathbb { E } [ X \mathbf { 1 } \{ X \leq s \} ] + \mathbb { E } [ X ^ { 2 } \mathbf { 1 } \{ X \leq s \} ] + \mathbb { E } [ X \mathbf { 1 } \{ X \leq t \} ] , } \\ { \mathbb { E } \big [ ( \eta e ^ { X } - 1 ) \operatorname* { m i n } \{ X , s \} \mathbf { 1 } \{ X \leq t \} \big ] } & { = } & { - s f ( t ; \eta , 1 ) + F ( s ; \eta , 1 ) } \\ { \mathbb { E } \big [ ( \eta e ^ { X } - 1 ) X \mathbf { 1 } \{ X \leq s \} \big ] } & { = } & { - s f ( s ; \eta , 1 ) + F ( s ; \eta , 1 ) } \\ { \mathbb { E } \big [ X e ^ { X } \operatorname* { m i n } \{ X , s \} \big ] } & { = } & { \frac { 1 } { \eta } \big ( s - s F ( s ; \eta , 1 ) + \mathbb { E } \big [ X \big ] + \mathbb { E } \big [ X \mathbf { 1 } \{ X \leq s \} \big ] + \mathbb { E } \big [ X ^ { 2 } \mathbf { 1 } \{ X \leq s \} \big ] \big ) } \\ { \mathbb { E } \big [ e ^ { X } \operatorname* { m i n } \{ X , s \} \big ] } & { = } & { \frac { 1 } { \eta } \big ( 1 + \mathbb { E } \big [ X \mathbf { 1 } \{ X \leq s \} \big ] \big ) } \\ { \mathbb { E } \big [ \operatorname* { m i n } \{ X , s \} \big ] } & { = } & { s - s F ( s ; \eta , 1 ) + \mathbb { E } \big [ X \mathbf { 1 } \{ X \leq s \} \big ] , } \end{array}
\frac { d ^ { 3 } k _ { 2 } } { \varepsilon _ { 2 } } L _ { \mu \nu } = \frac { D ( x _ { h } , Q _ { h } ^ { 2 } ) } { x _ { h } ^ { 2 } } L _ { \mu \nu } ^ { B } ( \hat { k } _ { 1 } , \hat { k } _ { 1 } - q _ { h } , \lambda ) \frac { d x _ { h } d y _ { h } d z _ { h } d Q _ { h } ^ { 2 } } { 2 | \eta _ { h } | } \ .
\nabla _ { n }
3 . 6 _ { - 0 . 5 } ^ { + 0 . 4 } \times 1 0 ^ { - 1 4 }

c
\begin{array} { r } { G \ddot { { q } } _ { a } = - \nabla \langle \varphi _ { a } , \widehat H _ { e } ( { { q } } _ { a } ) \varphi _ { a } \rangle , \qquad \quad \widehat H _ { e } ( { { q } } _ { a } ) \varphi _ { a } = E ( { { q } } _ { a } ) \varphi _ { a } . } \end{array}
\langle \mathrm { t r } \phi ^ { 2 } \rangle = \int D A ~ e ^ { - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } { \cal L } _ { E } } ~ \mathrm { t r } \phi ^ { 2 } ~ .
V _ { \mathrm { m i n } } = 4 \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { n } _ { \perp } } \langle ( \Delta \hat { S } _ { \mathbf { n } _ { \perp } } ) ^ { 2 } \rangle
\varphi , \phi \in S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\boldsymbol \mu
Z ^ { \prime } ( t ) = { \frac { \mathrm { a d } _ { Z } } { 1 - e ^ { - \mathrm { a d } _ { Z } } } } Y \equiv \psi ( e ^ { \mathrm { a d } _ { Z } } ) Y , \quad \psi ( w ) = { \frac { w \log w } { w - 1 } } = 1 + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { m + 1 } } { m ( m + 1 ) } } ( w - 1 ) ^ { m } , | | w | | < 1 .
s > s _ { 0 } \approx 1 3 0
\begin{array} { r l } { \phi ^ { ( 0 ) * } ( { \boldsymbol { q } } _ { 1 } , \omega _ { 1 } ) } & { { } \phi ^ { ( 0 ) } ( { \boldsymbol { q } } _ { 2 } , \omega _ { 2 } ) \phi ^ { ( 0 ) } ( { \boldsymbol { q } } _ { 3 } , \omega _ { 3 } ) \to } \\ { + } & { { } \langle \phi ^ { ( 0 ) * } ( { \boldsymbol { q } } _ { 1 } , \omega _ { 1 } ) \phi ^ { ( 0 ) } ( { \boldsymbol { q } } _ { 3 } , \omega _ { 3 } ) \rangle \phi ^ { ( 0 ) } ( { \boldsymbol { q } } _ { 2 } , \omega _ { 2 } ) . } \end{array}
\frac { d \bar { \bf x } } { d t } = v ^ { 2 } \bar { \bf w } + \frac { 1 } { v } \frac { \partial v } { \partial \bar { \bf w } } \, ,
\tau = { \frac { 2 Q } { \omega _ { \mathrm { N } } } } = { \frac { 1 } { \zeta \omega _ { \mathrm { N } } } } = { \frac { 1 } { \alpha } } .
b \to s \gamma
\beta _ { k } ^ { ( 5 s _ { 1 / 2 } , 4 d _ { 3 / 2 } ) }
g
\sqrt { \pm \frac { \sqrt { 3 } \sqrt { n ^ { 4 } \left( 4 \phi _ { e } ^ { 4 } - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } - \frac { 3 n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } } .
\pmb { \rho } _ { a S , b S ^ { \prime } } = \sum _ { k q } \langle \rho _ { a S , b S ^ { \prime } } ^ { k \, q } \rangle \mathbf { T } _ { q } ^ { k } ( S , S ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \omega } { \partial t } = - \frac { \partial \psi } { \partial y } \frac { \partial \omega } { \partial x } + \frac { \partial \psi } { \partial x } \frac { \partial \omega } { \partial y } } & { + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \omega } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \omega } { \partial y ^ { 2 } } \right) } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial y ^ { 2 } } } & { = - \omega , } \end{array}
X
1 s \, [ { ^ 2 S } ] , 2 s \, [ { ^ 2 S } ] , 2 p \, [ { ^ 2 P } ] , 3 s \, [ { ^ 2 S } ] , 3 p \, [ { ^ 2 P } ] , 3 d \, [ { ^ 2 D } ]
4 . 7 \cdot 1 0 ^ { - 4 }

\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ( t ) } & { = V ( X ( t ) , Z ( t ) , t ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \cosh ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \left\Vert Z ( t ) - x ^ { * } \right\Vert ^ { 2 } + \frac { t ^ { 2 } } { 4 } \operatorname { s i n h c } ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \left( f ( X ( t ) ) - f \left( x ^ { * } \right) \right) } \end{array}
v _ { x }
\mathcal { O } ( \varepsilon ^ { 2 } )
{ \hat { \mathrm { c h } } } ( f _ { * } ( [ E ] ) ) = f _ { * } ( { \hat { \mathrm { c h } } } ( E ) { \widehat { \mathrm { T d } } } ^ { R } ( T _ { X / Y } ) )
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x .
\begin{array} { r } { \langle V _ { p } \rangle ^ { \mathrm { ~ w ~ a ~ l ~ l ~ } } = \pm \frac { 1 1 R e _ { p } \langle S _ { 1 2 } \rangle ( \kappa ) } { 2 4 \pi } , } \end{array}
{ \cal H } = { \frac { 1 } { 2 } } \rho v _ { i } v _ { i } + R ( \rho ) ~ , ~ ~ \{ v _ { i } ( x ) , \rho ( y ) \} = { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } \delta ( x - y ) ~ , ~ ~ \{ v _ { i } ( x ) , v _ { j } ( y ) \} = - { \frac { \partial _ { i } v _ { j } - \partial _ { j } v _ { i } } { \rho } } \delta ( x - y ) .
A _ { 0 }
x _ { 2 } ( y )
1 ^ { " }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { D _ { x } ^ { 2 } n _ { 0 } } { 2 } d \tilde { x } + \mathcal { O } \left[ \lambda ^ { 3 } \right] - \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { z } n _ { e } d \tilde { x } = 0 . } \end{array}
\partial _ { t } \psi = \frac { i } { 2 } ( - \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { z } ^ { 2 } ) \psi - ( 1 + i \delta ) \psi + i | \psi | ^ { 2 } \psi + i h _ { 0 } e ^ { - z ^ { 2 } / \sigma _ { z } ^ { 2 } } ,
X _ { 1 } \sim N ( \mu _ { 1 } , \sigma _ { 1 } ^ { 2 } )
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \mathbf { r } } } } & { = { \frac { x { \hat { \mathbf { x } } } + y { \hat { \mathbf { y } } } + z { \hat { \mathbf { z } } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } } \\ { { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } & { = { \frac { \left( x { \hat { \mathbf { x } } } + y { \hat { \mathbf { y } } } \right) z - \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) { \hat { \mathbf { z } } } } { { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } } } \\ { { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } & { = { \frac { - y { \hat { \mathbf { x } } } + x { \hat { \mathbf { y } } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } } \end{array} }
t \leq t _ { m a x }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { o } } & { { } = \omega \hat { n } \ ; } \\ { \hat { H } _ { S } } & { { } = 2 J \hat { \Sigma } _ { X } - \Delta _ { 0 } \ ; } \\ { \hat { H } _ { o S } } & { { } = [ U _ { 3 } ( \hat { \xi } ) - 1 ) ] \otimes 2 J \hat { \Sigma } _ { X } - [ U _ { 6 } ( \hat { \xi } ) - 1 ] \otimes \Delta _ { 0 } \ . } \end{array}
\omega _ { r m s }
M _ { F } ^ { 2 } \frac { \partial D _ { a } ^ { \gamma } ( z , M _ { F } ) } { \partial M _ { F } ^ { 2 } } =
\eta
> 1 5 ~ \mu
s _ { 1 } + \varepsilon \leq s \leq s _ { 2 } - \varepsilon \, \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, \ \sigma _ { 1 } + \varepsilon \leq \sigma \leq \sigma _ { 2 } - \varepsilon
\Delta ( s )
F ( y ) : = \frac { d f ( y ) } { d y } \, G ( f ( y ) )
\nu _ { m } = 5 . 3 \times 1 0 ^ { 9 } \: p
E < 0
2 . 4 1
- \ddot { W } + \left[ \Lambda + \frac { m _ { 0 } } { 2 } + \frac { m _ { 0 } } { 2 } \textrm { c o s h } ( 2 z ) \right] W = \lambda W ,
{ \cal { H } } = \{ | \Psi > = \sum _ { a } ^ { \infty } \Psi ^ { a } | a > ; \sum _ { a } ^ { \infty } | \Psi ^ { a } | ^ { 2 } < \infty \} ,
\theta = \pi / 2
_ { y }
{ \frac { 2 \alpha } { 1 + \alpha ^ { 2 } } } = w
\Upsilon _ { \lambda } ^ { m } ( \eta , \phi ; R )
( \mathbf { Q } , \hslash \omega )
\simeq 6
\tilde { t }
N _ { \mathrm { p u l s e } } \gg ( m _ { i } / m _ { e } ) ^ { 1 / 2 } / Z
u = u ( \mathbf { r } , t )
\begin{array} { r l } { \left\| { \Delta } \right\| _ { \mathrm { o p , \infty } } } & { : = \operatorname* { m a x } _ { k \in [ n ] } \left\| { \Delta _ { k } } \right\| _ { \mathrm { o p } } , \quad \left\| { \Delta ^ { ( j ) } } \right\| _ { \mathrm { o p , \infty } } : = \operatorname* { m a x } _ { k \in [ n ] } \left\| { \Delta _ { k } ^ { ( j ) } } \right\| _ { \mathrm { o p } } . } \end{array}
9 6 0 \times 9 6 0 \times 4 5 0
x _ { i } ^ { l } = x _ { i } ^ { l - 1 } + \Delta x _ { i } ^ { l } ; \ \vec { \mu } _ { i } ^ { l } = \vec { \mu } _ { i } ^ { l - 1 } + \Delta \vec { \mu } _ { i } ^ { l } .
C _ { b } , C _ { d } , C _ { f } , C _ { k }

\begin{array} { r l r } { \Delta } & { { } = } & { \hbar \delta w _ { 0 } ( 2 n + | m | + 1 ) } \end{array}
a r e n o t s u f f i c i e n t l y f a s t t o b e t r a p p e d b y t h e f o r w a r d - m o v i n g w a k e . T h u s , t h e y s l i d e a w a y f r o m t h e w a k e c a v i t y a n d a r e n o t i n j e c t e d . T h e s e e l e c t r o n s a r e t e r m e d \textit { u n t r a p p e d e l e c t r o n s } . B y c o n t r a s t , t h e e l e c t r o n s w i t h
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { X \to 0 } \sigma } & { { } = \frac { 8 \pi r _ { e } ^ { 2 } } { 3 } ( 1 - X ) = \sigma _ { T } ( 1 - X ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { X \to \infty } \sigma } & { { } = \frac { 2 \pi r _ { e } ^ { 2 } } { X } \left( \log X + \frac { 1 } { 2 } \right) } \end{array}
\# 6
{ 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 3 } 3 p ~ ^ { 5 } P _ { 3 } }
E ( Q ) \propto ( C _ { 1 } Q ^ { 4 / 3 } + C _ { 2 } Q ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 }
N
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { H ( \omega ) } & { { } = 5 + \frac { 2 + 0 . 1 i } { \omega - ( 2 + 0 . 3 i ) } } \end{array} } \end{array}
\lambda _ { i } \mu _ { j } , \qquad i = 1 , \ldots , n , \, j = 1 , \ldots , m .
\nu _ { a }
S ( 0 )
{ \cal C }
\mathbf { J _ { x } r } ( \mathbf { x } _ { k } , \rho _ { k } ) \mathbf { y } _ { k } - \mathbf { J _ { x } r } ( \mathbf { x } _ { k } , \rho _ { k } ) ( \mathbf { y } _ { k } - \mathbf { x } _ { k } ) = \mathbf { J _ { x } r } ( \mathbf { x } _ { k } , \rho _ { k } ) \mathbf { x } _ { k } = ( m - 1 ) \mathbf { r } ( \mathbf { x } _ { k } , \rho _ { k } ) \geq 0 ,
\partial _ { 0 } J _ { 1 } - \partial _ { x } J _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { 0 } L _ { 1 } \, - \partial _ { x } L _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { 0 } L _ { 0 } - \partial _ { x } L _ { 1 } ) g + \, \frac { 1 } { 2 } ( L _ { 0 } ^ { 2 } - L _ { 1 } ^ { 2 } ) g \; \; \; ,
T _ { M N } ^ { 4 - b r a n e , l } = \Lambda _ { l } A ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \delta ( \vec { n } \cdot \vec { z } ) \left( \begin{array} { r r r r r r } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { - 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { - 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - \mathrm { c o s } ^ { 2 } \varphi _ { l } } } & { { - \mathrm { s i n } \varphi _ { l } \mathrm { c o s } \varphi _ { l } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - \mathrm { s i n } \varphi _ { l } \mathrm { c o s } \varphi _ { l } } } & { { - \mathrm { s i n } ^ { 2 } \varphi _ { l } } } \end{array} \right) ,

p ^ { \prime }
\frac { \alpha } { N } = F \exp { \left( - \frac { G } { E / N } \right) } ,
^ { - 2 }
\partial _ { t } \vec { m } = - 2 \frac { T } { \gamma } \vec { m } - \frac { 1 } { a } \int \nabla \cdot \left( \nabla \left( \vec { w } \cdot \mathbf { \hat { n } } \right) p \right) \mathbf { \hat { n } } d \Omega \; .
R = 0 . 6
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 1 } ( \lambda ) } & { = \frac { p _ { 1 } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } + \frac { p _ { 2 } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } \frac { \lambda \, E _ { \underline { { \theta } } } [ ( Z + \lambda + c _ { 0 , 1 } - c _ { 0 , 2 } ) I _ { ( - \infty , c _ { 0 , 2 } - c _ { 0 , 1 } - \lambda ) } ( Z ) ] } { E _ { \underline { { \theta } } } [ ( Z + \lambda + c _ { 0 , 1 } - c _ { 0 , 2 } ) ^ { 2 } I _ { ( - \infty , c _ { 0 , 2 } - c _ { 0 , 1 } - \lambda ) } ( Z ) ] } } \\ & { = \frac { p _ { 1 } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } + \frac { p _ { 2 } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } \alpha _ { 1 } ^ { * } ( \lambda ) ; } \end{array}
E
L _ { 1 } [ Q _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } } , Q _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ a ~ c ~ t ~ } } ]
^ Ḋ 7 9 Ḍ
\sum _ { N } { \binom { I + J - P } { N + J + L - P - Q - R - S } } { \binom { I - N - L + Q + S - R } { I + Q + S - N - L } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { { } = M ( \mathbf { R } \times \mathbf { V } ) + \sum _ { i } \left[ m _ { i } \left( \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { v } _ { i } \right) \right] , } \end{array}
i j = k
\sim
\sigma _ { \rho , i } ^ { 2 } = ( 1 / \Delta z _ { i } ) \int _ { z _ { i } } ^ { z _ { i + 1 } } \sigma _ { \rho } ^ { 2 } \, d z
Q _ { i , \nu } , P _ { i , \nu }
t = b
a ( w ) = \frac { 1 } { ( b | w | + 1 ) }

\leftrightarrows
H
\delta \mathbb { F } ( \varepsilon ) = \mathbb { I } + \varepsilon \, \mathbb { G } \, ,
T _ { s _ { i } \rightarrow s _ { j } } \forall s _ { i } , s _ { j } \in S
\Delta F = + 2
w _ { Q } \ = \ \frac { p _ { Q } } { \rho _ { Q } } \ = \, f r a c { \dot { Q } ^ { 2 } / 2 - V ( Q ) } { \dot { Q } ^ { 2 } / 2 + V ( Q ) } \; \; .
\lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } \sim { \cal O } ( 1 / a ) , \qquad \lambda _ { 4 } \sim 4 \log a - a ^ { 2 } , \qquad \lambda _ { 5 } \sim 4 \log a + a ^ { 2 } , \qquad \lambda _ { 6 } = - 4 a ^ { 3 } \log a
Q _ { i n : k } = C _ { k } \rho | \mathbf { u } | \Delta k
^ 2
a ( i ) _ { 1 } , \dots , a ( i ) _ { d ( i ) }
y -
Z = 9
4 \times 4 \times 4
\overline { { T } } ( y = y ^ { * } ) = \Delta T _ { t } + \frac { 1 } { L } \delta _ { t } \left( T _ { f } - \Delta T _ { t } \right) .
T ^ { \prime } : = \hat { T } - w \sigma _ { T } \simeq T - w \sqrt { \frac { 2 \tau + \sigma _ { z } ^ { 2 } / \sigma _ { x } ^ { 2 } } { m _ { p } } } .
\hat { u } ( k ) _ { i n }
s = 0 . 7
\sigma _ { D }
\mu _ { \alpha }
\Tilde { u }
L
\tilde { a } _ { k } ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \rho ( t ) } { | 1 + z t | } t ^ { k } \mathrm { d } t .
\mathrm { { G F } } ( q ) = \mathrm { { G F } } ( p ) [ X ] / ( P )
p _ { g } = \rho _ { g } R T _ { g }
s =
E _ { i } = \sqrt { p ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } \simeq p + \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 p } \qquad ( p ^ { 2 } \gg m _ { i } ^ { 2 } ) \, .
\begin{array} { r l } { w _ { m } ( x ) } & { { } = e ^ { - x ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { x } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) ^ { m } e ^ { y ^ { 2 } } \, d y } \\ { \alpha ( \gamma ) } & { { } = 2 \left( \sinh ^ { - 1 } ( \gamma ) - { \frac { \gamma } { \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } } } } \right) } \\ { v } & { { } = { \frac { E _ { i } } { \omega } } \left( 1 + { \frac { 2 } { \gamma ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
h ^ { * } ( r ^ { * } , 0 ) = h _ { 0 } ^ { * } ( r ^ { * } ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad 0 < r ^ { * } < R ^ { * } .
\rho ^ { \mu } \partial _ { \mu } x ^ { A A ^ { \prime } } = e o ^ { A } \bar { o } ^ { A ^ { \prime } } ,
\operatorname* { m a x } ( | a | , | b | )
\Big [ s - \frac { 1 } { R e } \big ( D ^ { 2 } - 1 \big ) \Big ] \big ( D ^ { 2 } - 1 \big ) \bar { \psi } ( s , 0 ) = - \hat { \omega } ( z = 0 , t = 0 )
- \frac { i } { 4 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \exp ( i [ \alpha _ { 1 } ( x - x ^ { \prime } ) + ( k ^ { 2 } - \alpha _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } | z - z ^ { \prime } | ] ) } { ( k ^ { 2 } - \alpha _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \; d \alpha _ { 1 }
\phi _ { i , j } = \phi \left( \mathbf { { x } } _ { i } - \mathbf { { X } } _ { j } \right) V _ { i } \, ,
\pm
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { { t o t } } } ( t ) } & { { } = E _ { \mathrm { { s i g } } } ( t ) + E _ { \mathrm { { L O } } } ( t ) } \end{array}
c _ { r } \leq ( - 1 ) ^ { d - r } { \left[ \begin{array} { l } { d } \\ { r } \end{array} \right] } c _ { d } + { \frac { ( - 1 ) ^ { d - r - 1 } } { ( d - 1 ) ! } } { \left[ \begin{array} { l } { d } \\ { r + 1 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { d s ^ { 2 } = d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } } & { = \cos ^ { 2 } \theta d \lambda ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 4 } { \left( 1 + \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \left( d \xi ^ { 2 } + d \eta ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { 4 } { \left( 1 + \hat { \xi } ^ { 2 } + \hat { \eta } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \left( d \hat { \xi } ^ { 2 } + d \hat { \eta } ^ { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\| { ( A _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) U } \right\| } \\ & { \leq \left\| { ( A _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) U ^ { * } U ^ { * T } U } \right\| + \left\| { ( A _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ( I - U ^ { * } U ^ { * T } ) U } \right\| } \\ & { \leq \left\| { ( A _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) U ^ { * } } \right\| + \left\| { ( A _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ( I - U ^ { * } U ^ { * T } ) U } \right\| } \\ & { \leq \left\| { ( A _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) U ^ { * } } \right\| + \left\| { ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) ( U - \bar { U } ) } \right\| + \left\| { ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) ( \bar { U } - \bar { U } ^ { ( i ) } W ^ { ( i ) } ) } \right\| } \\ & { \quad + \left\| { ( \check { A } _ { i \cdot } - \check { P } _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) \bar { U } ^ { ( i ) } } \right\| + \sqrt { \frac { k } { \beta n } } \sum _ { j \in S } A _ { i j } + \left( t + \sqrt { \frac { k } { \beta n } } \right) \sum _ { j \in S _ { i } } \left| A _ { i j } - \mathbb { E } A _ { i j } \right| , } \end{array}
\varphi = \bar { \varphi } _ { 0 } | \sin ( \omega t - k x ) |
\xi \to \xi _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \bigg ( \frac { \operatorname { t a n h } \big [ a _ { \xi } \big ( \xi - 1 \big ) \big ] } { \operatorname { t a n h } ( a _ { \xi } ) } + \frac { \operatorname { t a n h } ( a _ { \xi } \xi ) } { \operatorname { t a n h } ( a _ { \xi } ) } \bigg ) ,
A
D ^ { ( - ) } = \sqrt { V } \left( - \vec { \sigma } \cdot \vec { P } + \frac { i P _ { 5 } } { V } \right) \, , \quad D ^ { ( + ) } = V \left( \vec { \sigma } \cdot \vec { P } + \frac { i P _ { 5 } } { V } \right) \frac { 1 } { \sqrt { V } } \, ,
\forall R \in S O ( 3 ) , X \in \mathcal { X } , f ( X R ) = f ( X )
{ \hat { n } } _ { \mathbf { k } } | \{ n _ { \mathbf { k } } \} \rangle = \left( \sum n _ { \mathbf { k } _ { l } } \right) | \{ n _ { \mathbf { k } } \} \rangle
\xi ^ { * } = 0 . 1
\eta \to \infty
\frac { \partial \Theta } { \partial t } = \nu _ { \mathrm { g a s } } ( 1 - \Theta ) - \nu _ { \mathrm { d e s } } \Theta - \nu _ { \mathrm { d i s } } \Theta + D \, \nabla ^ { 2 } \Theta .

a _ { q } = \sqrt { \frac { [ N + 1 + b \gamma ] _ { q } } { N + 1 } } a ~ , ~ ~ ~ ~ a _ { q } ^ { \dagger } = a ^ { \dagger } \sqrt { \frac { [ N + 1 + b \gamma ] _ { q } } { N + 1 } } ~ ,
{ \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } , { \left( \begin{array} { l } { \cos ( 2 \pi / 5 ) } \\ { \sin ( 2 \pi / 5 ) } \\ { \cos ( 4 \pi / 5 ) } \\ { \sin ( 4 \pi / 5 ) } \end{array} \right) } , { \left( \begin{array} { l } { \cos ( 4 \pi / 5 ) } \\ { \sin ( 4 \pi / 5 ) } \\ { \cos ( 8 \pi / 5 ) } \\ { \sin ( 8 \pi / 5 ) } \end{array} \right) } , { \left( \begin{array} { l } { \cos ( 6 \pi / 5 ) } \\ { \sin ( 6 \pi / 5 ) } \\ { \cos ( 2 \pi / 5 ) } \\ { \sin ( 2 \pi / 5 ) } \end{array} \right) } , { \left( \begin{array} { l } { \cos ( 8 \pi / 5 ) } \\ { \sin ( 8 \pi / 5 ) } \\ { \cos ( 6 \pi / 5 ) } \\ { \sin ( 6 \pi / 5 ) } \end{array} \right) } ,
\dot { s } ( t ) = \int \frac { d \omega } { 2 \pi } e ^ { - i \omega t } \hat { \sigma } ( \omega )
s \to 0 , 1
\frac { \xi _ { t } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } + \eta _ { t } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } { J ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } = - H ^ { \coth } \bigg [ \frac { \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } { J ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } \bigg ] + C _ { 1 } , \qquad \qquad \frac { \xi _ { t } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } + \eta _ { t } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } } { J ^ { \mathrm { ~ b ~ } } } = H ^ { \operatorname { c s c h } } \bigg [ \frac { \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } { J ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } \bigg ] + C _ { 1 } .
\rho
\times 1 0 ^ { 5 }
E _ { \mathrm { H F S } } ^ { \mathrm { e x p } }
E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { s P O D - N N } } \sim 0 . 0 3 7
b ^ { \Omega }
\nu = 0 . 9
| o _ { i } ( t ) - o _ { i } ( t + 1 ) | \leq 1
f ( x , y ) = \sum k _ { j , i } \cdot x ^ { i } \cdot y ^ { j } \, ,
\left[ \begin{array} { l } { \theta _ { 0 } ( t ) } \\ { \theta _ { \mathrm { ~ t ~ i ~ l ~ t ~ } } ( t ) } \\ { \theta _ { \mathrm { ~ y ~ a ~ w ~ } } ( t ) } \end{array} \right] = \frac { 2 } { 3 } \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \\ { \cos ( \psi ) } & { \cos ( \psi + \frac { 2 } { 3 } \pi ) } & { \cos ( \psi + \frac { 4 } { 3 } \pi ) } \\ { \sin ( \psi ) } & { \sin ( \psi + \frac { 2 } { 3 } \pi ) } & { \sin ( \psi + \frac { 4 } { 3 } \pi ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \theta _ { 1 } ( t ) } \\ { \theta _ { 2 } ( t ) } \\ { \theta _ { 3 } ( t ) } \end{array} \right] ,
N = 2 5
2
{ c _ { 2 \perp \theta } }
\theta _ { z }
\dot { z } _ { i } = \frac { - 3 \gamma ^ { - 1 } ( K + K ^ { \prime } ) \chi } { ( p \sigma _ { i } ) ^ { 2 } } \frac { r _ { i } ^ { 2 \chi } } { \overline { { z _ { i } } } } \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \ln ( r _ { i } ^ { ( 1 - \chi ) } / a ) } , } & { r _ { i } \gg \delta } \\ { ~ } \\ { 2 \chi \frac { r _ { i } ^ { - 2 \chi } } { \left( \delta ^ { - 2 \chi } - R ^ { - 2 \chi } \right) } , } & { r _ { i } \sim \delta } \end{array} \right.
p \geq 6

{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \hat { \boldsymbol { \jmath } } } ( t ) = \Omega ( - \cos \theta ( t ) , \ - \sin \theta ( t ) ) = - \Omega { \hat { \boldsymbol { \imath } } } \ ,
R ( \tau )
\begin{array} { r } { e ^ { \vec { w } } [ f _ { q } ^ { \vec { w } } ] : = t _ { s } [ f _ { q } ^ { \vec { w } } ] + \Delta \epsilon _ { \mathrm { H } } ^ { \vec { w } } [ f _ { q } ^ { \vec { w } } ] + \epsilon _ { \mathrm { x } } [ f _ { q } ^ { \vec { w } } ] + \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { \vec { w } } [ f _ { q } ^ { \vec { w } } ] \; , } \end{array}
\begin{array} { r } { A _ { i } = \xi _ { i } e ^ { i ( \omega t - k \cdot x ) } , \qquad \xi _ { 2 } = - \frac { \omega k _ { 1 } { - } i f k _ { 2 } } { \omega k _ { 2 } { + } i f k _ { 1 } } \xi _ { 1 } = - \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } v ^ { 2 } { - } i f \omega } { k _ { 2 } ^ { 2 } v ^ { 2 } + f ^ { 2 } } \xi _ { 1 } , } \end{array}
\langle \, . . . \, \rangle
( \rho , u , v , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( 8 , 8 . 2 5 \cos 3 0 ^ { 0 } , - 8 . 2 5 \sin 3 0 ^ { 0 } , 1 1 6 . 5 \right) , } & { x < 1 / 6 + \frac { y } { \tan 6 0 ^ { 0 } } } \\ { ( 1 . 4 , 0 , 0 , 1 ) , } & { x > 1 / 6 + \frac { y } { \tan 6 0 ^ { 0 } } } \end{array} \right.
\mathbf { x } _ { t _ { m - 1 } } \gets \mathbf { x } _ { t _ { m - 1 } } + g _ { t _ { m } } \sqrt { t _ { m } - t _ { m - 1 } } z
\lambda
2 8 . 2 8
n _ { p }
b _ { 1 } ( y , y ^ { \prime } , p _ { 0 } ) = a _ { 1 } ( p _ { 0 } ) + { \frac { 1 } { 1 2 } } \left( R _ { \mu \nu } ( p _ { 0 } ) ( y - y ^ { \prime } ) ^ { \mu } ( y - y ^ { \prime } ) ^ { \nu } + R _ { \mu \lambda \nu \rho } ( p _ { 0 } ) ( y - y ^ { \prime } ) ^ { \mu } ( y - y ^ { \prime } ) ^ { \nu } y ^ { \lambda } y ^ { \rho } \right)
( k ( x _ { i } , x _ { j } ) + \lambda \, \frac { \delta _ { i , j } } { c _ { i } } ) w _ { j } = y _ { i }
\sim 2
^ b
\boldsymbol { Y } \approx \hat { \mathcal { M } } \left( \boldsymbol { X } \right) = \boldsymbol { \mu _ { \boldsymbol { Y } } } + \operatorname { d i a g } \left( \boldsymbol { \sigma _ { \boldsymbol { Y } } } \right) \sum _ { \boldsymbol { \alpha } \in \mathcal { A } ^ { \star } } \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \prime } } a _ { j , \boldsymbol { \alpha } } \Psi _ { \boldsymbol { \alpha } } \left( \boldsymbol { X } \right) \boldsymbol { \phi } _ { j }
\textbf { k } _ { p } = \textbf { k } _ { s } + \textbf { k } _ { i }
\operatorname { F l y } x = 0 . 5 ( \operatorname { C a l l } x + \operatorname { P u t } x ) - \mathrm { A T M }
\begin{array} { r l r l } { T _ { T h } = \frac { E _ { T h } } { E _ { i n } } = } & { 1 - \frac { 2 \Gamma _ { 1 } } { - i \Delta \omega + \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } } , } & { T _ { D r } = \frac { E _ { D r } } { E _ { i n } } = } & { - \frac { e ^ { i \pi m } 2 \sqrt { \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } } } { - i \Delta \omega + \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } } , } \end{array}

{ \boldsymbol { U } } { \boldsymbol { S } }
p = \pm B _ { 0 } \ell \left[ \frac { k ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, \frac { \nu \eta + 2 \eta ^ { 2 } - B _ { 0 } ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } ( \nu \eta + B _ { 0 } ^ { 2 } ) } - 1 \right] ^ { 1 / 2 } + \cdots .
x ^ { + }
\begin{array} { r } { e _ { x } ^ { ( i , j ) } = - \frac { \partial \phi } { \partial x } ^ { ( i , j ) } = - \frac { \phi ^ { ( i + 1 , j ) } - \phi ^ { ( i - 1 , j ) } } { 2 \Delta x } , } \\ { e _ { y } ^ { ( i , j ) } = - \frac { \partial \phi } { \partial y } ^ { ( i , j ) } = - \frac { \phi ^ { ( i , j + 1 ) } - \phi ^ { ( i , j - 1 ) } } { 2 \Delta y } , } \end{array}
\bar { q } _ { 0 } \neq 0
\operatorname { v a r } ( t ( X ) ) \geq { \frac { [ \psi ^ { \prime } ( \theta ) ] ^ { 2 } } { I ( \theta ) } } .
A , B , \dots , K
\begin{array} { r } { J _ { | | } = \oint \sqrt { \mathcal { E } - B } \; d \ell . } \end{array}
\frac { d \gamma _ { m } } { d p _ { m } } = - \eta _ { \gamma } ^ { e } \frac { d T _ { m } } { d p _ { m } } .
d _ { k }
\begin{array} { r l } { S _ { \mathcal { A } _ { \theta } } ( \mathbb { Z } ^ { n } ) / S _ { \mathcal { A } _ { \theta } } ^ { - \infty } ( \mathbb { Z } ^ { n } ) } & { \to S _ { \mathcal { A } _ { \theta } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) / S _ { \mathcal { A } _ { \theta } } ^ { - \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \\ { \sigma } & { \mapsto \widetilde \sigma } \end{array}
K = J - J ^ { N } = - \frac { k } { 2 } \int d ^ { 2 } \vec { x } \partial ^ { i } [ x _ { i } A _ { j } A ^ { j } - A _ { i } x _ { j } A ^ { j } ]
- \frac { \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } } { \phi _ { 0 } } \leq \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { S \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { k \phi _ { 0 } ^ { 3 } } , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ( \frac { S \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { k \phi _ { 0 } ^ { 3 } } < \mathrm { ~ D ~ a ~ } _ { 0 } ) } \\ { 2 \sqrt { \frac { S \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { k \phi _ { 0 } ^ { 3 } } \mathrm { ~ D ~ a ~ } _ { 0 } } - \mathrm { ~ D ~ a ~ } _ { 0 } , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \hat { A _ { 1 } } } { \mathrm { d } t } = } & { \hat { A _ { 1 } } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \int _ { 0 } ^ { t - 2 \eta } \mathrm { d } \chi \cdot \Bigl [ \eta ^ { 2 } \cdot \bigl ( \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 1 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) } \\ & { + \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 2 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) \cdot e ^ { - i p _ { 1 } \eta } \bigr ) } \\ & { + \hat { A _ { 2 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) e ^ { - i p _ { 1 } ( 2 \eta + \chi ) } \cdot \eta ( \eta + u _ { 1 } ( \eta + \chi ) ) \Bigr ] \cdot e ^ { - \hat { \nu } ( 2 \eta + \chi ) } } \end{array}
\Delta \Phi _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \propto \left( \tau _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \tau _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } \right) ^ { - 1 / 4 }
\ell ^ { \ p } ( X )
\tilde { \phi } ( \mathbf { r } ) \phi _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \pi } \sin { k \Delta x } / \sin { k } = ( - 1 ) ^ { \Delta x + 1 } \Delta x
\hat { \psi } ^ { ( 0 ) } ( x , b ) = \varphi ( x ) e ^ { - b ^ { 2 } / 4 b _ { 0 } ^ { 2 } }
- M \, \omega ^ { 2 } \hat { X } - k \, \frac { m \omega ^ { 2 } } { k - m \omega ^ { 2 } } \hat { X } = \hat { F } _ { X } \, ,
q _ { F }
\begin{array} { r l r l r l } { \omega \frac { ( \ensuremath { \mathbf { j } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { j } } & { = } & { D k } & { \frac { ( \ensuremath { \mathbf { j } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { j } } & { + k \left( w - \frac { C j } { \rho } \right) } & { \frac { ( \ensuremath { \mathbf { k } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { k } , } \\ { \omega \frac { ( \ensuremath { \mathbf { k } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { k } } & { = } & { F k } & { \frac { ( \ensuremath { \mathbf { j } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { j } } & { + 2 k \left( w - \frac { j } { \rho } \right) \cos \theta } & { \frac { ( \ensuremath { \mathbf { k } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { k } . } \end{array}
\widehat { \mathcal { L } } [ \hat { \psi } _ { ( 2 , 0 ) } ] = \frac { \log { ( \hat { y } ) } } { 2 \hat { y } } - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \Gamma { ( k ) } } { ( 2 \hat { y } ) ^ { k + 1 } } ,
f _ { i } ( S _ { 1 } , . . . , S _ { n } ) = \{ x \in X :
x ^ { \prime } = x ^ { \prime } ( x , y , \xi , \eta )
( i i )
x _ { m }

n \rightarrow 0
\sim ( 2 n + 1 )
\begin{array} { r l r } { \phi _ { \Delta } ^ { ( 1 ) } ( x ) \, : = \, ( X _ { t + \Delta } ^ { ( 1 ) } \mid X _ { t } ^ { ( 1 ) } = x ) } & { = } & { x e ^ { - \alpha ( \lambda ) \Delta } + \mu ( \lambda ) ( 1 - e ^ { - \alpha ( \lambda ) } ) + \xi _ { t } } \\ { \phi _ { \Delta } ^ { ( 2 ) } ( x ) \, : = \, ( X _ { t + \Delta } ^ { ( 2 ) } \mid X _ { t } ^ { ( 2 ) } = x ) } & { = } & { \frac { \mu ( \lambda ) A \Delta ( x - \mu ( \lambda ) ) + x } { A \Delta ( x - \mu ( \lambda ) ) + 1 } } \end{array}
\int _ { \operatorname { U } ( N ) } \mathrm { d } U \, U _ { i _ { 1 } , j _ { 1 } } U _ { m _ { 1 } , n _ { 1 } } ^ { * } = \frac { 1 } { N } \delta _ { i _ { 1 } , m _ { 1 } } \delta _ { j _ { 1 } , n _ { 1 } }
\ensuremath { \mathrm { ~ M ~ a ~ } } < 1 0 ^ { - 1 }
0 . 9 1 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 4 }

\omega
\nabla \times { \vec { E } } ^ { \mathrm { E M U } } = - { \dot { \vec { B } } } ^ { \mathrm { E M U } }
f _ { I I } ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { c } { { f ( \theta ) + f ( \theta - i \pi \, \mathrm { s i g n } \Im m ( \theta ) ) \qquad \mathrm { i f } \quad p > 1 } } \\ { { f ( \theta ) - f ( \theta - i \pi p \, \mathrm { s i g n } \Im m ( \theta ) ) \qquad \mathrm { i f } \quad p < 1 } } \end{array} \right. \: \textrm { f o r } \: | \Im m \theta | > \pi \operatorname * { m i n } ( 1 , p )
\gamma = 1 . 4
A _ { \mu } = U W _ { \mu } U ^ { - 1 } - ( 1 / i g ) ( \partial _ { \mu } U ) U ^ { - 1 } ~ ,
k _ { \mathrm { B } } \, = \, 1 . 3 8 \times 1 0 ^ { - 2 3 } \, \mathrm { J K ^ { - 1 } }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { a } \left( r \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime } \psi _ { m , \beta } ^ { \prime } + \frac { m ^ { 2 } } { r } \psi _ { m , \alpha } \psi _ { m , \beta } \right) d r } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { a } \left( \frac { m ^ { 2 } } { r } \psi _ { m , \alpha } - \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime } - r \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime \prime } \right) \psi _ { m , \beta } d r } \\ { = } & { K _ { m , \alpha } \delta _ { \alpha \beta } } \end{array}
\Delta _ { t }

\hat { E } _ { t i } \hat { E } _ { u j } | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ v ~ } } ( G _ { X } , D _ { Y } ) } & { { } = \mathbb { E } _ { y \sim p _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( y ) } \left[ \log D _ { Y } ( y ) \right] } \end{array}
I _ { ( \theta ) } ^ { ( p _ { i } ) } \& \, I _ { ( \theta ) } ^ { ( p _ { j } ) } \gg I _ { ( \theta ) } ^ { p _ { ( k \neq i , j } ) }
( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } )
\gamma _ { i }
\begin{array} { r l } { \hat { H } = \sum _ { b = 0 } ^ { \infty } \bigg ( } & { - t _ { L M } ^ { b } \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { M } - ( t _ { L M } ^ { b } ) ^ { * } \hat { a } _ { M } ^ { \dagger } \hat { a } _ { L } } \\ & { - t _ { M R } ^ { b } \hat { a } _ { M } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } - ( t _ { M R } ^ { b } ) ^ { * } \hat { a } _ { R } ^ { \dagger } \hat { a } _ { M } } \\ & { + \epsilon _ { L } ^ { b } \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { L } + \epsilon _ { M } ^ { b } \hat { a } _ { M } ^ { \dagger } \hat { a } _ { M } } \\ & { + \epsilon _ { R } ^ { b } \hat { a } _ { R } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } \bigg ) , } \end{array}
m _ { u } : m _ { c } : m _ { t } = \lambda ^ { 6 } : \lambda ^ { 4 } : 1 , \qquad m _ { d } : m _ { s } : m _ { b } = \lambda ^ { 3 + c } : \lambda ^ { 2 } : 1 ,
\mu _ { 0 } H _ { e x t } =
\begin{array} { r l } & { u _ { x } = u _ { y } = u _ { z } = 0 . \qquad \mathrm { a t } ~ \Omega _ { 1 } , \mathrm { ~ } z = 0 } \\ & { u _ { z } = - \delta . \qquad \qquad \qquad \quad \mathrm { a t } ~ \Omega _ { n + 1 } , \mathrm { ~ } z = n u _ { o } } \\ & { \omega _ { x } = \omega _ { y } = 0 . \qquad \qquad \mathrm { a t } ~ \Omega _ { i } , \mathrm { ~ } z = ( i - 1 ) u _ { o } , } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad i = \mathrm { e v e n ~ i n t e g e r s } \in \{ 1 , 2 , \ldots , n + 1 \} } \\ & { \omega _ { x } = \omega _ { y } = \omega _ { z } = 0 . \qquad \mathrm { a t } ~ \Omega _ { j } , \mathrm { ~ } z = ( j - 1 ) u _ { o } , } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad j = \mathrm { o d d ~ i n t e g e r s } \in \{ 1 , 2 , \ldots , n + 1 \} } \end{array}
\left\{ x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , \dots , x _ { m } \right\}
1 1 7
| j _ { a 1 } - j _ { b 2 } | \leq j _ { 1 2 } \leq j _ { a 1 } + j _ { b 2 }

j < k
\Phi = \mathrm { m e a s } ( \Omega ) \, \overline { { \vartheta } }
z = x _ { \mathrm { h } } + \mathrm { i } \, \Omega ^ { - 1 } { \dot { x } } _ { \mathrm { h } } \pm a _ { \mathrm { m a x } } / \Omega ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F } { \partial t } | _ { t _ { c } } ( t _ { c } - t ) + \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial t \partial M _ { T } } | _ { t _ { c } } ( t _ { c } - t ) } & { ( M _ { T } ( t ) - M _ { T , c } ) + O ( | t _ { c } - t | ^ { 2 } ) } \\ & { = \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial M _ { T } ^ { 2 } } | _ { t _ { c } } \frac { 1 } { 2 } ( M _ { T } ( t ) - M _ { T , c } ) ^ { 2 } \mathrm { . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { e _ { l _ { 2 } } } & { = \sqrt { \frac { \sum _ { x \in \hat { \Omega } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( \hat { s } _ { i } ( x ) - s _ { i } ( x ) ) ^ { 2 } } { \sum _ { x \in \hat { \Omega } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } s _ { i } ( x ) ^ { 2 } } } } \\ { e _ { \operatorname* { m a x } } } & { = \operatorname* { m a x } _ { x \in \hat { \Omega } } \sqrt { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( \hat { s } _ { i } ( x ) - s _ { i } ( x ) ) ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { m } s _ { i } ( x ) ^ { 2 } } } } \end{array}
4 8
p _ { p l } / p _ { w } \approx 0 . 4
A _ { n } = \int k ^ { + n } f _ { r } ( k ^ { + } ) d k ^ { + } ,
| \nabla p |
P ( R | F ) \approx { \frac { 2 ^ { - L ( F ) } } { 2 ^ { - L ( F ) } + \sum _ { j } { 2 ^ { - L ( T _ { j } ) } } } }
i \frac { \partial \Psi } { \partial z } = \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial t ^ { 2 } } - \gamma | \Psi | ^ { 2 } \Psi ,
x y
s
\chi
\ell _ { e e } \ll \ell _ { \mathrm { d i s } } , \ell _ { e - p h } , W

\Gamma
\mathrm { ~ B ~ u ~ r ~ g ~ e ~ r ~ s ~ ' ~ e ~ q ~ u ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ : ~ } \qquad \frac { \mathrm { ~ d ~ } E _ { s } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = - H \nu | | \bar { \mathbf { Q } } \bar { \mathbf { u } } | | _ { 2 } ^ { 2 } - | | \mathcal { Q } \bar { \mathbf { U } } | | _ { 2 } ^ { 2 } \leq 0 ,
q r \ll 1
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } \left( t \right) } & { { } = a \; k _ { 1 } \; t , } \\ { \lambda _ { 2 } \left( t \right) } & { { } = a \; k _ { 2 } \; z _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { U _ { \mathbf { t } } ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } k _ { i } \Delta l _ { i } ^ { 2 } , } \end{array}
t \geq 0
R _ { i } = \mathrm { l n } \frac { P _ { i } } { P _ { i - 1 } } = \frac { P _ { i } - P _ { i - 1 } } { P _ { i - 1 } } ,

s _ { j r } ^ { ( n ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { n } ( a _ { r } ^ { ( n ) } ( 1 ) - a _ { r } ^ { ( n ) } ( 2 ) ) } & { , j = 1 } \\ { \rho _ { n } ( a _ { r } ^ { ( n ) } ( I _ { n } ) - a _ { r } ^ { ( n ) } ( I _ { n } - 1 ) ) } & { , j = I _ { n } } \\ { \rho _ { n } ( 2 a _ { r } ^ { ( n ) } ( j ) - a _ { r } ^ { ( n ) } ( j - 1 ) - a _ { r } ^ { ( n ) } ( j + 1 ) ) } & { , \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\widehat { s } _ { 0 } \, ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ^ { 2 } u ^ { \prime } } { \partial t ^ { 2 } } } & { = } & { \left( c ^ { 2 } + \frac { \lambda + \mu } { \bar { \rho } } \frac { \partial } { \partial t } \right) \frac { \partial } { \partial x } \left[ \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x } + \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial y } + \frac { \partial w ^ { \prime } } { \partial z } \right] + \frac { \mu } { \bar { \rho } } \frac { \partial } { \partial t } \nabla ^ { 2 } u ^ { \prime } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } v ^ { \prime } } { \partial t ^ { 2 } } } & { = } & { \left( c ^ { 2 } + \frac { \lambda + \mu } { \bar { \rho } } \frac { \partial } { \partial t } \right) \frac { \partial } { \partial y } \left[ \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x } + \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial y } + \frac { \partial w ^ { \prime } } { \partial z } \right] + \frac { \mu } { \bar { \rho } } \frac { \partial } { \partial t } \nabla ^ { 2 } v ^ { \prime } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } w ^ { \prime } } { \partial t ^ { 2 } } } & { = } & { \left( c ^ { 2 } + \frac { \lambda + \mu } { \bar { \rho } } \frac { \partial } { \partial t } \right) \frac { \partial } { \partial z } \left[ \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x } + \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial y } + \frac { \partial w ^ { \prime } } { \partial z } \right] + \frac { \mu } { \bar { \rho } } \frac { \partial } { \partial t } \nabla ^ { 2 } w ^ { \prime } } \end{array}
V _ { T }
A ( x ) = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + B ( x )
\theta _ { i }
| | \cdot | | _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ o ~ } }

\hat { D }
\sigma _ { 3 } + \sigma _ { 6 } = \sigma _ { 2 }
\begin{array} { r l } { { 1 } \hat { U } = } & { e ^ { - i \int _ { \ell T + 0 ^ { + } } ^ { ( \ell + 1 ) T - 0 ^ { + } } \hat { H } ( t ) d t } e ^ { - i \int _ { \ell T - 0 ^ { + } } ^ { \ell T + 0 ^ { + } } \hat { H } ( t ) d t } } \\ { = } & { e ^ { - i \int _ { \ell T + 0 ^ { + } } ^ { ( \ell + 1 ) T - 0 ^ { + } } \hat { H } _ { 0 } d t } e ^ { - i \int _ { \ell T - 0 ^ { + } } ^ { \ell T + 0 ^ { + } } \delta ( t / T - \ell ) \hat { H } _ { 1 } d t } } \\ { = } & { e ^ { - i \hat { H } _ { 0 } T } e ^ { - i \hat { H } _ { 1 } T } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A _ { 0 i } + A _ { 0 r } } & { { } = } & { A _ { 0 t } , } \\ { A _ { 0 i } - A _ { 0 r } } & { { } = } & { A _ { 0 t } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 i } + \overline { { A } } _ { 0 r } } & { { } = } & { \overline { { A } } _ { 0 t } , } \\ { \mu _ { 0 } \overline { { A } } _ { 0 t } \sin \theta _ { i } \cos \overline { { \theta } } _ { t } } & { { } = } & { \mu \left( \overline { { A } } _ { 0 i } - \overline { { A } } _ { 0 r } \right) \cos \theta _ { i } \sin \overline { { \theta } } _ { t } , } \end{array}
J ( \mathbf { x } ) = \left( \begin{array} { l l l } { \nabla f _ { 1 } } & { \ldots } & { \nabla f _ { n } } \end{array} \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } J _ { i } \cdot m _ { i } ( \mathbf { x } ) , \quad \mathrm { ~ w h e r e ~ } \nabla g : = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \partial g } { \partial x _ { 1 } } } & { \ldots } & { \frac { \partial g } { \partial x _ { n } } } \end{array} \right) ^ { T }
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l r l } { { 9 } f _ { u } : \, } & { V } & & { \to \, } & & { \mathbb { F } } & & { \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad } & & { f ^ { v } : \, } & & { U } & & { \to \, } & & { \mathbb { F } } \\ & { y } & & { \mapsto \, } & & { f ( u , y ) } & & { } & & { } & & { x } & & { \mapsto \, } & & { f ( x , v ) } \end{array} }
h ( p _ { T } ) = ( \beta ^ { 2 } / 2 \pi ) \, e ^ { - \beta \, p _ { T } } \, ,
k
\begin{array} { r l } { b _ { k } ^ { \dagger } } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { B } } \mathcal { B } _ { j k } \dag , a _ { j + n _ { A } } ^ { \dagger } \dag ; \quad ( k = 1 , . . , n _ { A } ) \dag , , } \end{array}
\Phi _ { A } \equiv \int _ { \cal C } d ^ { 2 } x f _ { 1 2 } = \frac { 2 \pi k } { e } - \frac { 2 \pi \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } { e } ( k - k _ { 3 } ) ~ ,
\gamma _ { \mathrm { { P L } } } = E _ { \mathrm { { L } } } / E _ { \mathrm { { P } } } .
\frac { \partial n } { \partial t } = \partial _ { k _ { i } } ( D _ { i j } \partial _ { k _ { j } } n ) ,
\psi ( k , 0 ) = \left( \frac { 2 \Delta x ^ { 2 } } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \exp ( - \, \Delta x ^ { 2 } \cdot k ^ { 2 } ) .
S _ { B H } ^ { ( d ) } = { \frac { \Sigma _ { d - 2 } } { 4 G _ { d } } } r _ { h } ^ { d - 2 } = ( { \frac { d - 2 } { d - 3 } } ) { \frac { \pi } { 2 } } \Phi _ { h } ^ { 2 } ~ ~ ,
\partial T / \partial z
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l } { g o o s e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { t e r p - g o o s e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { c r a n e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { s e t - d u c k } & { ( { \frac { 1 } { 3 2 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { 1 } & { r o } \\ { s e r - g o o s e } & { { \frac { 1 } { 6 4 } } } & { h e q a t } & { + } & { 3 } & { r o } \\ { d o v e } & & & & { 3 } & { r o } \\ { q u a i l } & & & & { 3 } & { r o } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l r } { W } & { { } = } & { \int d \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \psi ^ { * } H \psi } \end{array}
R = \infty
\rho _ { m _ { 0 } }
a _ { k } \colon \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } \times [ 0 , T _ { 0 } ] \to \ensuremath { \mathbb { R } }
\xi _ { j } \partial _ { x _ { j } } f
\begin{array} { r l r } { Q ( x ) } & { = } & { \sum _ { s _ { 1 } \subset { \cal S } ^ { 1 } ( d ) } \int \phi _ { u ( s _ { 1 } ) } ^ { 0 } ( x ( s _ { 1 } ) ) Q _ { s _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( u ( s _ { 1 } ) ) d u ( s _ { 1 } ) } \\ & { = } & { \sum _ { \bar { s } ( 2 ) \subset { \cal S } ^ { 2 } ( d ) } \int _ { ( 0 ( s _ { 1 } ) , x ( s _ { 1 } ) ] } \int _ { ( 0 ( s _ { 2 } ) , u ( s _ { 2 } ) ] } Q _ { \bar { s } ( 2 ) } ^ { ( 1 ) } ( d u _ { 1 } ( s _ { 2 } ) ) d u ( s _ { 1 } ) } \\ & { = } & { \sum _ { \bar { s } ( 2 ) \subset { \cal S } ^ { 2 } ( d ) } \left\{ \int _ { 0 ( s _ { 1 } / s _ { 2 } ) } ^ { x ( s _ { 1 } / s _ { 2 } ) } d u ( s _ { 1 } / s _ { 2 } ) \right\} \int _ { 0 ( s _ { 2 } ) } ^ { x ( s _ { 2 } ) } \left\{ \int _ { [ u _ { 1 } ( s _ { 2 } ) , x ( s _ { 2 } ) ] } d u ( s _ { 2 } ) \right\} Q _ { \bar { s } ( 2 ) } ^ { ( 1 ) } ( d u _ { 1 } ( s _ { 2 } ) ) } \\ & { = } & { \sum _ { \bar { s } ( 2 ) \subset { \cal S } ^ { 2 } ( d ) } \phi _ { 0 } ^ { 1 } ( x ( s _ { 1 } / s _ { 2 } ) ) \int _ { ( 0 ( s _ { 2 } ) , x ( s _ { 2 } ) ] } \phi _ { u _ { 1 } ( s _ { 2 } ) } ^ { 1 } ( x ( s _ { 2 } ) ) Q _ { \bar { s } ( 2 ) } ^ { ( 1 ) } ( d u _ { 1 } ( s _ { 2 } ) ) . } \end{array}
N C D F _ { j } ( z )
{ } ^ { 1 } D _ { q _ { \sigma } } ^ { p _ { \sigma } } = \langle \Psi | \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q _ { \sigma } } | \Psi \rangle
- 0 . 8
\gamma
V
M _ { i j } ^ { v } \dot { v } ^ { j } = K _ { i } ^ { v } , \qquad \dot { q } ^ { i } = v ^ { i } ,
\chi = 1
\psi _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \rho h \frac { \Bar { d } \; \overline { { v } } _ { x } } { \Bar { d t } } w _ { x } d \Omega } & { = \int _ { \Omega } \Big [ \frac { \partial h \overline { { \sigma } } _ { x x } } { \partial x } + \frac { \partial h \overline { { \sigma } } _ { x y } } { \partial y } \Big ] w _ { x } d \Omega - \int _ { \Omega } \tau _ { x z } w _ { x } d \Omega + \int _ { \Omega } b _ { x } \rho h w _ { x } d \Omega } \\ { \int _ { \Omega } \rho h \frac { \Bar { d } \; \overline { { v } } _ { y } } { \Bar { d t } } w _ { y } d \Omega } & { = \int _ { \Omega } \Big [ \frac { \partial h \overline { { \sigma } } _ { x y } } { \partial x } + \frac { \partial h \overline { { \sigma } } _ { y y } } { \partial y } \Big ] w _ { y } d \Omega - \int _ { \Omega } \tau _ { y z } w _ { y } d \Omega + \int _ { \Omega } b _ { y } \rho h w _ { y } d \Omega } \end{array}
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } { \frac { ( 3 \operatorname { V o l u m e } _ { \mathrm { t e t r a h e d r o n } } ) ^ { 2 } } { 2 ! ~ \mathrm { A r e a } _ { 1 } \mathrm { A r e a } _ { 2 } \mathrm { A r e a } _ { 3 } \mathrm { A r e a } _ { 4 } } } \, . } \end{array}
\Pi _ { V V P } ( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } , r ^ { 2 } ) = 2 B _ { 0 } \left\{ { \frac { N _ { c } } { 1 6 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } } + 1 6 t _ { 1 } + 4 t _ { 2 } \, { \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right\} + ( \mathrm { c h i r a l \ l o o p } )
\eta = \phi _ { y } - \phi _ { x }

\sigma _ { 3 }
,
t = 0
{ \begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { T F } } [ n ] } & { = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } \propto { \frac { ( n ^ { 1 / 3 } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } \propto n ^ { 2 / 3 } ( \mathbf { r } ) , } \\ { T _ { \mathrm { T F } } [ n ] } & { = C _ { \mathrm { F } } \int n ( \mathbf { r } ) n ^ { 2 / 3 } ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } = C _ { \mathrm { F } } \int n ^ { 5 / 3 } ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } , } \end{array} }
x \sim 6
G _ { \bar { 1 } \bar { 2 } } = \frac { 2 R ^ { 4 } } { 3 r ^ { 6 } } \bar { z } ^ { 1 } \bar { z } ^ { 2 } \frac { \partial _ { 3 } \phi } { z ^ { 3 } } + \partial _ { \bar { 1 } } \partial _ { \bar { 2 } } \psi
\mathbf { H } = ( 1 / \mu ) ( ( \beta / \omega ) + ( V / c ) ) E _ { 0 } \exp ( - j \beta z ) \exp ( j \omega t ) \mathbf { a } _ { y }
E ( b , c ) = E _ { 3 } ^ { ( 1 2 ) }
\gamma
\sigma = { \frac { \sqrt { N s _ { 2 } - s _ { 1 } ^ { 2 } } } { N } }
\textnormal { T E M } _ { 0 0 }
B C
S = S _ { B } = \log f
\zeta ( \varepsilon ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { \Gamma _ { r } } { ( \varepsilon - M _ { r } ) ^ { 2 } + ( \Gamma _ { r } / 2 ) ^ { 2 } }
D
\pm 2 \pi / 3
\delta A _ { \mu } ^ { \alpha } ( x ) = \sigma D _ { \mu } ^ { \alpha \beta } \theta ^ { \beta } ( x ) ; \delta \psi = i g \sigma T ^ { \alpha } \psi \theta ^ { \alpha } ; \delta \psi ^ { \dagger } = - i g \sigma \psi ^ { \dagger } T ^ { \alpha } \theta ^ { \alpha }
O X
\mu = { \sqrt { \mu _ { \delta } ^ { 2 } + \mu _ { \alpha } ^ { 2 } \cdot \cos ^ { 2 } \delta } } = 1 9 0 7 . 7 9 ~ { \mathrm { m a s / y } }
\begin{array} { r l r l } { y + 1 0 } & { { } = 2 \times ( x + 1 0 ) } \\ { y } & { { } = 2 \times ( x + 1 0 ) - 1 0 } & { } & { { } { \mathrm { S u b t r a c t ~ 1 0 ~ f r o m ~ b o t h ~ s i d e s } } } \\ { y } & { { } = 2 x + 2 0 - 1 0 } & { } & { { } { \mathrm { M u l t i p l e ~ o u t ~ b r a c k e t s } } } \\ { y } & { { } = 2 x + 1 0 } & { } & { { } { \mathrm { S i m p l i f y } } } \end{array}
x ^ { 2 r } - u _ { 1 } x ^ { 2 r - 2 } - \cdots - u _ { 2 r - 1 } - x \left( z + { \frac { \mu ^ { 2 } } { z } } \right) = 0 .
\beta ^ { 2 } X _ { 3 } ( K ^ { 3 } { } _ { \mu } ) X _ { 3 } ( K ^ { 3 \mu } ) + \beta X _ { 3 } ( \partial _ { \mu } K ^ { 3 \mu } ) ,
\Lambda ( \rho , s ) = W ( \rho ) \Lambda ( \rho ^ { * } , 1 - s )
\bar { P }
\tau _ { x } ( \varphi ) = { a b } \left[ ( b \cos \alpha ) ^ { 2 } + ( a \sin \alpha ) ^ { 2 } \right] ^ { - 1 / 2 } .
V _ { \mathrm { C E } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { y } _ { 1 } } & { \mathbf { y } _ { 2 } } & { \dots } & { \mathbf { y } _ { m _ { p } } } \\ { \mathbf { y } _ { 2 } } & { \mathbf { y } _ { 3 } } & { \dots } & { \mathbf { y } _ { m _ { p } + 1 } } \\ { \vdots } & { \dots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { y } _ { m _ { o } } } & { \mathbf { y } _ { m _ { o } + 1 } } & { \dots } & { \mathbf { y } _ { m _ { o } + m _ { p } - 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { C } \mathbf { B } } & { \mathbf { C } \mathbf { A } \mathbf { B } } & { \dots } & { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { m _ { p } - 1 } \mathbf { B } } \\ { \mathbf { C } \mathbf { A } \mathbf { B } } & { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { 2 } \mathbf { B } } & { \dots } & { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { m _ { p } } \mathbf { B } } \\ { \vdots } & { \dots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { m _ { o } - 1 } \mathbf { B } } & { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { m _ { o } } \mathbf { B } } & { \dots } & { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { m _ { p } + m _ { o } - 2 } \mathbf { B } } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { H } ^ { ( m ) } \equiv \{ + , - , * , / , e x p , e x p ^ { - } , ^ { - 1 } , ^ { 2 } , ^ { 3 } , \sqrt , \sqrt [ 3 ] , \log , | - | \} [ \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ] } \end{array}
\beta _ { c o n s t r } ^ { * } < \beta _ { r e f } ^ { * }
\mathrm { c o v } ( a _ { \mathrm { g l , t h r } } , a _ { \mathrm { g l , e x p } } )
S _ { A } \geq S _ { v n }
\tilde { p } _ { j } ^ { \pm } ( x , y ) : = \frac { ( \alpha ^ { y } + \alpha ^ { x + j } ) f _ { \mp } ^ { \prime } ( \alpha ^ { y } ) + f _ { \pm } ( \alpha ^ { x + j } ) - f _ { \mp } ( \alpha ^ { y } ) } { ( \alpha ^ { x + j } + \alpha ^ { y } ) ^ { 2 } } , \quad \tilde { q } _ { j } ^ { \pm } ( x , y ) : = \frac { f _ { \pm } ( \alpha ^ { x + j } ) - f _ { \mp } ( \alpha ^ { y } ) } { \alpha ^ { x + j } + \alpha ^ { y } } .
\omega \ll { t } _ { \tiny { \mathrm { ~ d ~ , ~ m ~ i ~ c ~ r ~ o ~ } } }
1
\begin{array} { r l } { \hat { \tilde { \Gamma } } } & { { } = \rho _ { e q } ( x ) ^ { - 1 / 2 } \hat { \Gamma } \rho _ { e q } ( x ) ^ { 1 / 2 } = } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \rho } } & { { } = \kappa ^ { - 1 } \, \sigma _ { x _ { \rho } } } \\ { \sigma _ { Z } } & { { } = \frac { ( x _ { Z } - q ) ^ { \frac { 1 - \lambda } { \lambda } } } { \lambda \, p ^ { 1 / \lambda } } \, \sigma _ { x _ { Z } } \, . } \end{array}
\twoheadleftarrow
\begin{array} { r l } & { \hat { E } ( { \partial } _ { x } X ) { \partial } _ { \zeta } + \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \Big ( { \partial } _ { x } ^ { s } \big ( \delta _ { u ^ { j } } { \partial } _ { x } X \big ) { \partial } _ { \theta _ { j } ^ { s } } + { \partial } _ { x } ^ { s } \big ( \delta _ { \theta _ { j } } { \partial } _ { x } X \big ) { \partial } _ { u ^ { j , s } } \Big ) = } \\ & { - u ^ { i , 1 } \theta _ { i } { \partial } _ { \zeta } X { \partial } _ { \zeta } + \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \Big ( { \partial } _ { x } ^ { s } \big ( { \partial } _ { x } ( \theta _ { i } { \partial } _ { \zeta } X ) \big ) { \partial } _ { \theta _ { j } ^ { s } } + { \partial } _ { x } ^ { s } \big ( - u ^ { i , 1 } { \partial } _ { \zeta } X \big ) { \partial } _ { u ^ { j , s } } \Big ) = 0 , } \end{array}

r \Lambda { \cal { R } } _ { r \phi } ^ { ( H ) } \simeq + r \Lambda \frac { \partial H } { \partial r } \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } r U _ { \theta } > 0 .
\varepsilon _ { p } \equiv \varepsilon _ { p } ^ { \mathrm { s t d } } = K _ { \mathrm { e f f } } N _ { 0 } ^ { 2 } ( z _ { r } ) \left( 1 - \frac { \partial _ { z } z _ { r } } { | \nabla z _ { r } | ^ { 2 } } \right) = \kappa _ { T } \left( | \nabla z _ { r } | ^ { 2 } - \frac { \partial z _ { r } } { \partial z } \right) N _ { 0 } ^ { 2 } .
\epsilon _ { 0 }
1 2
n ( n ^ { 2 } + 2 )
^ { \circ }
\ensuremath { \mathbf { w } } + \ensuremath { \mathbf { w } ^ { \prime } }

\sigma ^ { 2 }

3 . 8 3 \! \times \! 1 0 ^ { 1 0 }
1 \, \sigma
^ { 2 }

\left\langle \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \right\rangle = \operatorname* { l i m } _ { | C | \rightarrow \infty } { \frac { \displaystyle \sum _ { C } \phi _ { C } ( x _ { 1 } ) \cdots \phi _ { C } ( x _ { n } ) } { | C | } }

8 . 5
m _ { \operatorname* { i n f } } ( R , T )
h _ { 0 } \sim 1 0 ^ { - 1 8 }
\theta
6 . 3 \: m m
\lambda _ { \mathrm { ~ b ~ } } = 4 5 0 \times 1 0 ^ { - 9 }
n _ { \mathrm { 1 } } / n _ { \mathrm { 0 } } = 0 . 7
y _ { i } , \ i \in \{ 1 , 2 , 3 , \dotsc , N \}
g _ { i } ( y ) = b _ { i , ( 0 ) } - y b _ { i , ( 1 ) }
k \sim \omega / c

\sigma
\mathrm { { } ^ { 3 } P _ { 1 } \rightarrow { } ^ { 3 } P _ { 2 } ( m , c ) }
\langle n \rangle _ { \mathrm { t h } } = { \frac { 1 } { e ^ { \beta \hbar \omega } - 1 } } .
\mathrm { R e } [ n _ { \pm } ] | _ { \theta = 0 } = \mathrm { R e } [ n _ { \pm } ] | _ { \theta = \pi }
> 3 0 0
\phi
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { x , y } [ \left| \alpha _ { \mathrm { c o h } } \middle > \middle < \alpha _ { \mathrm { c o h } } \right| ] = \exp [ - | \alpha | ^ { 2 } ] ( 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } ) ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) \Bigg [ \sum _ { a , b = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \lambda _ { x } \lambda _ { y } ) ^ { a + b } \alpha ^ { a } \alpha ^ { * b } } { \sqrt { a ! b ! } } \left( \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \chi _ { x , m } } { \sqrt { 1 - \chi _ { y , m } ^ { 2 } } } \right) \left| a \middle > \middle < b \right| } \\ { - \exp [ | \alpha | ^ { 2 } \lambda _ { x } ^ { 2 } \lambda _ { y } ^ { 2 } ] \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \chi _ { x , m } } { \sqrt { 1 - \chi _ { y , m } ^ { 2 } } } \left| m \middle > \middle < m \right| \Bigg ] + \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \chi _ { x , m } \left| m \middle > \middle < m \right| . } \end{array}
0 . 5
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \boldsymbol { \mathcal { X } } } [ \mathrm { R H S ~ o f ~ ( ) } ] } & { \lesssim \widehat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { S } } ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ) + \left( \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } x _ { \ell } \right) \prod _ { \ell = 0 } ^ { L } \left[ 1 + ( C _ { w } ^ { M + 1 } C _ { \sigma } ^ { M } + C _ { k } C _ { \sigma } + C _ { w } ^ { M + 1 } C _ { k } C _ { \sigma } ^ { M + 1 } ) x _ { \ell } \right] \left( \frac { 1 } { n } \right) ^ { \frac { 1 } { \hat { d } + 1 } } } \\ & { + \left( \rho \prod _ { \ell = 0 } ^ { L } \left[ 1 + ( C _ { w } ^ { M + 1 } C _ { \sigma } ^ { M } + C _ { k } C _ { \sigma } + C _ { w } ^ { M + 1 } C _ { k } C _ { \sigma } ^ { M + 1 } ) x _ { \ell } \right] C _ { a } + R _ { u } \right) \sqrt { \frac { 2 \delta } { n } } . } \end{array}
w _ { k } ( t , \eta ) = \left\{ \begin{array} { r l } & { w _ { k } ( t _ { \mathrm { E } ( \sqrt { \eta } ) , \eta } , \eta ) \quad t < t _ { \mathrm { E } ( \sqrt { \eta } ) , \eta } } \\ & { w _ { \mathrm { N R } } ( t , \eta ) \quad t \in [ t _ { \mathrm { E } ( \sqrt { \eta } ) , \eta } , 2 \eta ] \setminus \mathrm { I } _ { k , \eta } } \\ & { w _ { \mathrm { R } } ( t , \eta ) \quad t \in \mathrm { I } _ { k , \eta } } \\ & { 1 \quad t \geq 2 \eta . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathbf { r } _ { 0 } } & { = \mathbf { r } _ { c } - \frac { 1 } { 3 } ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } + \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) } \\ { \mathbf { r } _ { 1 } } & { = \mathbf { r } _ { c } + \frac { 1 } { 3 } ( 2 \boldsymbol { \ell } _ { 1 } - \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) } \\ { \mathbf { r } _ { 2 } } & { = \mathbf { r } _ { c } + \frac { 1 } { 3 } ( 2 \boldsymbol { \ell } _ { 2 } - \boldsymbol { \ell } _ { 1 } ) . } \end{array}
1 2 ( \ell + 1 ) + 6
j ( T ) \stackrel { d e f } { = } 1 7 2 8 J ( T ) ,
1 \%
- 1 \leq x \leq 1
B _ { \mathrm { m i n } }
n
T = 1 , \, 3 , \, 5 , \, 7
\mathrm { { N } } ( { \mathfrak { a } } )
n
\omega . s
\alpha _ { t }
8 . 3 8 \times 1 0 ^ { - 7 }
^ { 6 0 }
\begin{array} { r } { h _ { \mathrm { h . o . } } ^ { \mathrm { N M S } } \equiv \sum _ { i , k } ^ { \varepsilon _ { i } , \varepsilon _ { k } > 0 } | \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } | \left\{ \frac { 1 } { 2 } \Big [ \mathrm { P } ( \varepsilon _ { i } ) + \mathrm { P } ( \varepsilon _ { k } ) \Big ] - h _ { \mathrm { B r e i t } } ^ { \mathrm { N M S } } \right\} | \psi _ { k } \rangle \langle \psi _ { k } | \, . } \end{array}
\zeta
\varepsilon _ { 0 }
d _ { H }
\triangle \mathbf { n }
\mathbf { X } _ { E } \in \mathcal { S } \mathrm { ~ o ~ l ~ }
\pm 0 . 0 5 5 \pm 0 . 0 3 9
\sigma = \frac { 2 } { \kappa } \Bigl ( { \sqrt { { \pm } { l _ { 1 } } ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } + { \sqrt { { \pm } { l _ { 2 } } ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } \Bigr )
i ^ { 2 } = j ^ { 2 } = k ^ { 2 } = - 1 \quad \mathrm { a n d } \quad i j k = - 1 .
{ \mathcal { U } } _ { z } ^ { e x t } = { { m _ { d } } g z } + { Q } { U _ { z } ^ { e x t } }
\rho _ { i }
\theta ( \mathrm { ~ \boldmath ~ x ~ } , t ) = \Theta ( \mathrm { ~ \boldmath ~ \xi ~ } , \tau ) , \; \; \lambda ( t ) = a ( t + t _ { * } ) , \; ( a t _ { * } = 1 ) ,
S _ { r } = - \mathop { \mathrm { t r } } _ { r } ( \rho _ { r } \ln \rho _ { r } ) = S _ { h } = - \mathop { \mathrm { t r } } _ { h } ( \rho _ { h } \ln \rho _ { h } )
T _ { L } ( { \mathcal { C } } ) \cong T _ { R } ( { \mathcal { C } } ) \cong { \mathcal { C } } = T _ { L } ( { \mathcal { C } } ) \cup T _ { R } ( { \mathcal { C } } ) .
\begin{array} { r l } { M ^ { ( n ) } = } & { { } \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } \left( \frac { 1 } { 2 5 2 0 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } 3 n \right) + \frac { 1 } { 2 1 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } 2 n \right) \right. } \end{array}

t = 1

\mathcal { E }
I _ { 1 }
\hat { u } _ { y } < 0
c m
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { i } } { \partial \bar { P } _ { i } ^ { 2 } } } & { = \frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { i } } { \partial \gamma _ { i } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial \gamma _ { i } } { \partial \bar { P } _ { i } } \right) ^ { 2 } \! + \frac { \partial \varepsilon _ { i } } { \partial \gamma _ { i } } \frac { \partial ^ { 2 } \gamma _ { i } } { \partial \bar { P } _ { i } ^ { 2 } } = \frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { i } } { \partial \gamma _ { i } ^ { 2 } } ( \frac { \bar { z } _ { \mathrm { 2 , i } } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } \, \geq \, 0 , } \end{array}
y = m x \pm { \sqrt { m ^ { 2 } a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } .
\lambda
\nu = 2 , 3
\gamma ^ { * } + T \rightarrow V + T \ ,
{ \cal A } _ { I R } = { \cal A } _ { U V } \ .
{ \tau _ { \mathrm { m } } } ^ { - 1 } < \omega < { \tau _ { \mathrm { r } } } ^ { - 1 }
1 0 0
- \epsilon _ { { \bf { p } } } = - \sqrt { m ^ { 2 } + 2 n | e | H + p ^ { 2 } }
\mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t )
r = ( \rho ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\lambda
V _ { n , j } ^ { \mathrm { d i s t } } = ( \Delta _ { n } ^ { \mathrm { m a x } } - \Delta _ { n , j } ) / ( \Delta _ { n } ^ { \mathrm { m a x } } - \Delta _ { n } ^ { \mathrm { m i n } } )
2 . 6 6 9
a n d
{ \boldsymbol \Psi } = \left\{ \Psi _ { i j } = \Psi _ { j } ( { \boldsymbol { \xi } } ^ { ( i ) } ) , \; i = 1 , \ldots , { \ensuremath { N _ { \mathrm { s i m } } } } , \; j = 0 , \ldots , P - 1 \right\} .
S _ { _ { \mathrm { i n s t } } } = \frac { 8 \pi ^ { 2 } K } { g ^ { 2 } } + S _ { _ { \mathrm { 4 F } } } \, ,
\begin{array} { r l } { F ( \sigma ) = } & { { } \, \tan ^ { - 1 } \! \left( { \tan \! \left( \frac { \sigma } { 2 } + i \frac { \tau } { 2 } \right) } / { k } \right) + } \end{array}
i \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } = s , \qquad s = \pm 1 .
A
N _ { t } = 1 0 0 0 / 1 0 = 1 0 0

p ( \mathbf { n } _ { k } \vert \mathbf { x } ) = \int p ( \mathbf { n } _ { k } \vert \mathbf { n } _ { k - 1 } , \mathbf { x } ) p ( \mathbf { n } _ { k - 1 } \vert \mathbf { x } ) d \mathbf { n } _ { k - 1 } .
\sigma
a _ { q } = a \sqrt { \frac { [ N ] _ { q } } { N } } , ~ a _ { q } ^ { \dagger } = \sqrt { \frac { [ N ] _ { q } } { N } } a ^ { \dagger } ,
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \overline { { \epsilon } } _ { r } \! \! = \! \! \{ 2 , 2 . 6 7 , 3 . 3 , 3 . 7 2 \} \! \! \!
\gtrsim 2 \sigma
0 . 1 5
f _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 m } \sigma ( \phi ) \epsilon ^ { \mu \nu \rho } f _ { \nu \rho }
{ \sim } 1 0 \mathrm { ~ \, ~ c ~ m ~ } \times 1 0 \mathrm { ~ \, ~ c ~ m ~ } \times 1 0 \mathrm { ~ \, ~ c ~ m ~ }
y ( p _ { x } , p _ { y } , I ) = { \frac { p _ { y } ^ { 1 / ( r - 1 ) } } { p _ { x } ^ { r / ( r - 1 ) } + p _ { y } ^ { r / ( r - 1 ) } } } \cdot I .
j
\partial _ { \mu } B _ { \beta } ^ { \alpha } = \partial _ { \mu } b _ { \beta } ^ { \alpha } = 0 \, .
{ \cal L } _ { \mathrm { G N J L } } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \bar { \psi } ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m _ { 0 } ) \psi + { \frac { G _ { 0 } } { 2 } } [ ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } + ( \bar { \psi } i \gamma _ { 5 } \psi ) ^ { 2 } ] ,
k < 0
\alpha = [ 0 ; \overline { { a _ { 1 } , \ldots , a _ { p } } } ] = [ 0 ; a _ { 1 } , \ldots , a _ { p } , a _ { 1 } , \ldots , a _ { p } , \ldots ]
\rho _ { 0 }
y _ { h }
d h _ { w m } = d z = L _ { z } / ( N _ { z } - 1 )
O _ { . . . . . } ^ { j } = n ^ { \mu _ { 1 } } n ^ { \mu _ { 2 } } . . . n ^ { \mu _ { j } } \, t r \, \, G _ { \rho \mu _ { 1 } } D _ { \mu _ { 2 } } D _ { \mu _ { 3 } } . . . D _ { \mu _ { j - 1 } } G _ { \rho \mu _ { j } } \, ,
P _ { R } = P _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots } = { \frac { e ^ { - \beta ( n _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } + n _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } + \cdots ) } } { \displaystyle \sum _ { { n _ { 1 } } ^ { \prime } , { n _ { 2 } } ^ { \prime } , \ldots } e ^ { - \beta ( { n _ { 1 } } ^ { \prime } \varepsilon _ { 1 } + { n _ { 2 } } ^ { \prime } \varepsilon _ { 2 } + \cdots ) } } }
\begin{array} { r } { - \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 0 } } ( \nabla \cdot \varepsilon \mathbf { A } _ { \parallel } ) \int _ { S } d \mathbf { r } \, \hat { n } \cdot \varepsilon \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } = 0 } \end{array}
E _ { P } = E _ { P , t h } + E _ { P , o p s } \cdot N _ { o p s } + E _ { P , p a r } \cdot N _ { p a r }
m _ { s }

1 S - 3 S
w ^ { \prime } \Vdash ^ { \prime } p
x
T _ { \mathrm { R } } = 8 \pi / ( 3 \gamma N _ { 0 } \lambda ^ { 2 } L ) ,
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R + \alpha H _ { \mu \nu } = - 8 \pi G T _ { \mu \nu } ,

\lambda > \lambda _ { \mathrm { c r i t } }
\begin{array} { r l } { I = } & { { } - \frac { 1 } { 2 \pi i \: v w } \oint \frac { z ^ { | x - x ^ { \prime } | } } { - 2 ( D + i \epsilon ^ { \prime } ) z + z ^ { 2 } + 1 } d z } \\ { = } & { { } - \frac { 1 } { 2 \pi i \: v w } \oint \frac { z ^ { | x - x ^ { \prime } | } } { ( z - z _ { + } ) ( z - z _ { - } ) } d z , } \end{array}

( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } )
( N ^ { \prime } + \phi - 2 ) \frac { \phi } { N ^ { \prime } }
q ^ { 2 }
0 . 1
\sim
0 . 9
V ( J ) \subset \{ x | f ( x ) = 0 \}
J
g
_ 3
\mathbf { u } _ { r , i j } = \mathbf { u } _ { i } - \mathbf { u } _ { j } .
\Omega = \nu = 0
a
\begin{array} { r l } { U _ { n } ( t ) } & { { } = \int P _ { n + 1 } ( s | t ) D _ { \mathrm { K L } } ( P _ { n + 1 } ( x ) | | P _ { n } ( x ) ) \ \mathrm { d } s } \end{array}


A _ { \mathrm { 0 t } }
\partial _ { 4 } ( \partial _ { \mu } \tilde { b } - \partial ^ { \nu } b _ { \mu \nu } ) = 0 ,
_ 2
\frac { L } { a } = 2 0 0
\bar { H } _ { p } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \partial \Omega } \phi _ { \partial } \wedge \ast \boldsymbol { n } ( d \phi ) .
l = \! \int \! D \Big ( \boldsymbol { \cal X } \cdot \big ( \boldsymbol { \cal A } + \langle \psi , i \hbar \nabla \psi \rangle \big ) + \big \langle \psi , i \hbar \partial _ { t } \psi - { \widehat { H } } \psi + i \hbar \big ( { { \mathbf { X } } } _ { \widehat { H } } - \langle { { \mathbf { X } } } _ { \widehat { H } } \rangle \big ) \cdot \nabla \psi \big \rangle \Big ) \, \mathrm { d } ^ { 2 } z .
\alpha
\left. \vert j _ { 1 } , \ldots , j _ { L } \right\rangle = \left. \vert j _ { 1 } \right\rangle \otimes \ldots \otimes \left. \vert j _ { L } \right\rangle \, ,

0 \, \mu
g
i = 0
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { n } ( x , \theta ) } & { { } = } & { H _ { n } \left( \frac { x } { \sigma } \right) \, \cos ( k _ { 0 } \, x ) \exp ( - i \omega \theta ) \, , } \\ { \Psi _ { n } ( x , \theta ) } & { { } = } & { H _ { n } \left( \frac { x } { \sigma } \right) \, \sin ( k _ { 0 } \, x ) \exp ( - i \omega \theta ) \, , } \end{array}
V _ { 1 }
P _ { 2 n } ( p ) \left( 1 + m ^ { 2 } \frac { P _ { 2 n - 2 } ( p ) } { P _ { 2 n } ( p ) } + . . . + m ^ { 2 n } \frac { 1 } { P _ { 2 n } ( p ) } \right)
z
\operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol q } \operatorname* { d e t } ( \tilde { \boldsymbol J } ( \boldsymbol q ) ) = \operatorname* { d e t } ( \tilde { \boldsymbol J } ( \boldsymbol q = \boldsymbol q _ { \mathrm { m a x } } ) )
\rho ( t ) = \operatorname* { s u p } \{ s \in \mathbb { T } : s < t \}
W = \frac { q _ { c } } { \sqrt { 2 } \sigma _ { t } } = \frac { a _ { 1 } z _ { 0 } - a _ { 2 } v _ { 0 } } { \sqrt { 2 ( \sigma ^ { 2 } ( a _ { 1 } ^ { 2 } + r ^ { 4 } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } a _ { 2 } ^ { 2 } ) + \sigma _ { \xi } ^ { 2 } ) } } .
\mathcal { A } \approx 1 + \hat { P }
\Omega _ { j \ell } = \frac { 2 \ell + 1 } { 4 \pi } H _ { j } ^ { 2 } ( \ell )
\begin{array} { r l } { Y ( t ) = } & { \ E \biggl [ X ( T ) Y ( T ) + \int _ { t } ^ { T } X ( s ) l ( s , \alpha ( s ) ) d s | \mathcal { F } _ { t } \biggr ] } \\ & { - E \biggl [ \int _ { t } ^ { T } X ( s - \delta ) Y ( s ) \bar { b } ( s - \delta , \alpha ( s - \delta ) ) d s } \\ & { \qquad - \int _ { t + \delta } ^ { T + \delta } X ( s - \delta ) Y ( s ) \bar { b } ( s - \delta , \alpha ( s - \delta ) ) d s | \mathcal { F } _ { t } \biggr ] } \\ & { - E \biggl [ \int _ { t } ^ { T } X ( s - \delta ) Z ( s ) \bar { \sigma } ( s - \delta , \alpha ( s - \delta ) ) d s } \\ & { \qquad - \int _ { t + \delta } ^ { T + \delta } X ( s - \delta ) Z ( s ) \bar { \sigma } ( s - \delta , \alpha ( s - \delta ) ) d s | \mathcal { F } _ { t } \biggr ] } \\ & { - E \biggl [ \int _ { t } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } X ( ( s - \delta ) - ) Q ( s , z ) \bar { \eta } ( s - \delta , \alpha ( ( s - \delta ) - ) , z ) \nu ( d z ) d s } \\ & { \qquad - \int _ { t + \delta } ^ { T + \delta } \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } X ( ( s - \delta ) - ) Q ( s , z ) \bar { \eta } ( s - \delta , \alpha ( ( s - \delta ) - ) , z ) \nu ( d z ) d s | \mathcal { F } _ { t } \biggr ] } \\ & { - E \biggl [ \int _ { t } ^ { T } \sum _ { j = 1 } ^ { D } X ( ( s - \delta ) - ) V ^ { j } ( s ) \bar { \gamma } ^ { j } ( s - \delta , \alpha ( ( s - \delta ) - ) ) \lambda _ { j } ( s ) d s } \\ & { \qquad - \int _ { t + \delta } ^ { T + \delta } \sum _ { j = 1 } ^ { D } X ( ( s - \delta ) - ) V ^ { j } ( s ) \bar { \gamma } ( s - \delta , \alpha ( ( s - \delta ) - ) ) \lambda _ { j } ( s ) d s | \mathcal { F } _ { t } \biggr ] . } \end{array}
H _ { 0 } ^ { ( 1 ) }
\sigma ^ { - }
| { \langle \vec { \zeta } \rangle } _ { p } | \; \sim \; O \left( \alpha _ { s } \frac { \Gamma _ { t } } { R y } \right) .
O ( N _ { k } ^ { 3 } N ^ { 4 } )
^ { + 0 . 0 1 } _ { - 0 . 0 1 }
\mathbf { a }
V _ { E _ { g } } = \langle \Gamma _ { 1 } | | \hat { V } _ { E _ { g } } ^ { ( 1 ) } | | \Gamma _ { 2 } \rangle / \sqrt { 2 }
7 p _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } p _ { \frac { 3 } { 2 } } ^ { 3 } ( ^ { 2 } P _ { \frac { 3 } { 2 } } )
\lambda _ { \mathrm { s } }
\mu = T ^ { n } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad n = 0 . 7 6 .
\left( \frac { k ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right) _ { \mathrm { { m a x } } } \simeq \frac { 3 } { 2 } m _ { \phi } ^ { 2 } | K | ,
^ { 4 } C _ { 1 2 , 3 4 } ^ { I I I }
v _ { g }
u
u _ { y } ^ { \mathrm { ( r m s ) } } = - 0 . 1 7 Y ^ { 1 . 4 9 6 } + 1 4 . 1 5
\tilde { K } ( 0 ) + \tilde { K } ( 1 ) = 2 \eta .
\mu = - 7 5
\approx 3 0 ~ \mu
v _ { i }
\begin{array} { r l } { A _ { - } ( \eta , r , } & { \theta , \phi ) = \mathcal { A } _ { 0 } \frac { \sqrt { 2 } \sigma _ { 0 } r } { \omega _ { 0 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } e ^ { - r ^ { 2 } / \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } } \\ & { \times \left[ \frac { 2 y } { \sigma _ { 0 } \sigma _ { \eta } } \sin \Psi _ { 1 } ( 0 , 1 ) - \frac { 1 } { r } \cos \Psi _ { 1 } ( 1 , 0 ) \right] \, , } \end{array}
q ^ { \mu \nu }
J _ { p } \sim 1 / \sqrt { s }
{ \cal D } ^ { 2 } V = \bar { f } , \ \overline { { { \cal D } } } ^ { 2 } V = f
\nabla ^ { 2 } a = \nabla ( \nabla a ) = \frac 1 { i \hbar } \, [ \, R \, , \, a \, ] , \qquad R = \frac 1 4 R _ { i j k l } y ^ { i } y ^ { j } d x ^ { k } \wedge d x ^ { l } ,
\rho _ { i } ( \textbf { q } , t ) = \int \rho _ { i } ( \textbf { r } , t ) \exp [ - i \textbf { q } \cdot \textbf { r } ]
( D _ { p } / D _ { c } ) ^ { 2 } = 4 D _ { p } ^ { 2 }
\sigma _ { d }
a = 0 . 6 , \; 0 . 1 , \; 0 . 0 3 3 , \; 0 . 0 1 .
[ K _ { i } , K _ { j } ] = i \hbar { \epsilon _ { i j } } ^ { \, k } \left( K _ { k } + { \frac { q \hbar } { c } } x _ { k } \left( x \cdot B \right) \right)
\epsilon
2 \cdot { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 8 } & { - 3 } \\ { 4 } & { - 2 } & { 5 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 \cdot 1 } & { 2 \cdot 8 } & { 2 \cdot - 3 } \\ { 2 \cdot 4 } & { 2 \cdot - 2 } & { 2 \cdot 5 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 1 6 } & { - 6 } \\ { 8 } & { - 4 } & { 1 0 } \end{array} \right] }
E _ { 0 }
^ { - 1 }

\mu \omega ^ { m } \rightarrow \mathrm { c o n s t a n t }
n _ { T } = \int _ { E _ { i } } ^ { E _ { C } } n _ { T } ( E ) d E
\mathrm { ~ B ~ o ~ } = 1 0 ^ { - 2 }
\mathrm { d } n / \mathrm { d } T _ { s }

\delta ^ { - } S _ { i } ^ { \alpha } ( t ) = - m i n ( \delta S ^ { \alpha } ( t ) , 0 )
V _ { m n } \propto \displaystyle \int \vec { \mathbb { F } } _ { m } ^ { \intercal } \Delta \hat { \mathbb { P } } \vec { \mathbb { F } } _ { n }
q
\mathrm { ~ D ~ } _ { m a x , s } ^ { * } = \mathrm { ~ D ~ } _ { m a x , s } / \mathrm { ~ D ~ } _ { 0 }
x
\eta
\omega _ { 2 }
\nu = 1
\alpha
r = 3 : 2 ^ { 2 4 } \equiv 9 6 { \pmod { 9 7 } }
_ \mathrm { ~ S ~ i ~ }
q = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } \right) \log \left[ { 1 + 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } \frac { \left( y _ { i } - \hat { \mu } \right) ^ { 2 } } { v _ { i } } } \right] \, .
\mathcal { M } ^ { - 1 } = \frac { a U } { \nu _ { 0 } }
n _ { e } > 5 n _ { c }
1 0 0 0 0
\chi _ { 2 }
- \int t d l
J = \{ \dots , - 6 , - 4 , - 2 , 0 , 2 , 4 , 6 , \dots \}
P ( W _ { 2 } ) = ( z ^ { 2 } + x ^ { 3 } + x ^ { 2 } z ) + a _ { 0 } + a _ { 1 } x + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 3 } z .
\ell = \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 2 }
H - \frac { P ^ { 2 } } { 2 m } = - \Omega _ { + } J + \Omega _ { - } D + \left\langle H _ { 1 } \right\rangle .
a _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \hat { P } _ { -- } ^ { \, l l ^ { \prime } } } & { = \sum _ { i , j = l , l ^ { \prime } } \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \hat { n } _ { i \sigma } \hat { n } _ { j \sigma ^ { \prime } } ( 1 - \hat { n } _ { i \bar { \sigma } } ) ( 1 - \hat { n } _ { j \bar { \sigma } ^ { \prime } } ) } \\ { \hat { P } _ { \Psi _ { \pm } } ^ { \, l l ^ { \prime } } } & { = | \Psi _ { \pm } ^ { l l ^ { \prime } } \rangle \langle \Psi _ { \pm } ^ { l l ^ { \prime } } | } \\ & { = \hat { n } _ { l \uparrow } \hat { n } _ { l ^ { \prime } \downarrow } ( 1 \! - \! \hat { n } _ { l \downarrow } ) ( 1 \! - \! \hat { n } _ { l ^ { \prime } \uparrow } ) \pm f _ { l \uparrow } ^ { \dagger } f _ { l ^ { \prime } \downarrow } ^ { \dagger } f _ { l ^ { \prime } \uparrow } ^ { \phantom { \dagger } } f _ { l \downarrow } ^ { \phantom { \dagger } } . } \end{array}
\xi ^ { \prime } = \zeta ^ { - 1 } \bigl [ \omega \bigl ( 1 - \zeta ^ { 2 } \bigr ) \bigr ] ^ { 1 / 2 } \sin \phi
S _ { D }
3 p \to 1 s
0 . 2

\mathbf x ^ { * } \to \mathbf x ^ { * } + \varepsilon \hat { \mathbf x } _ { 0 } ^ { \prime }

{ \hat { T } } _ { j } ( x _ { j } )
C
w \left( 1 / 2 \right) = 0 ,
\begin{array} { r } { E _ { 2 \mathrm { ~ D ~ } } ^ { \varphi } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) \sim \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle k _ { \parallel } ^ { - 9 } k _ { \perp } ^ { 3 } , } & { \displaystyle k _ { \parallel } \gtrsim k _ { \perp } ^ { 2 / 3 } , } \\ { \displaystyle k _ { \perp } ^ { - 1 7 / 3 } k _ { \parallel } ^ { 4 } , } & { \displaystyle k _ { \parallel } \lesssim k _ { \perp } ^ { 2 / 3 } . } \end{array} \right. } \end{array}

\mathcal { N } ( \bar { \mu } ( u _ { i } ) ( Y _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } ) , \bar { \sigma } _ { e } ( u _ { i } ) ( Y _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } ) )
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { b ^ { k } } } = { \frac { b } { b - 1 } }
M _ { W } \Gamma _ { W } ^ { ( 0 ) } \; { \cal I } \! m \hat { \Pi } _ { T } ^ { f e r m . } ( M _ { W } ^ { 2 } , g ^ { 2 } ) = ( \Gamma _ { W } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 }
A \cdot B
\sigma _ { z }
\pm P
{ \mathcal { E } } ( \rho ) = ( 1 - p ) \rho + p \ X \rho X
\bar { F } _ { 2 \, 2 } ^ { 2 } ( i ) = \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 1 5 } ( \cos i ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \sqrt { 1 5 } \cos i + \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 1 5 }
f ( x , y ) = \left( 1 . 5 - x + x y \right) ^ { 2 } + \left( 2 . 2 5 - x + x y ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
t \to - \infty
t _ { r }
\left( x ^ { \ast } ( t ) , \lambda ^ { \ast } \left( t \right) \right)
\Delta _ { \mathrm { ~ E ~ P ~ R ~ } } ^ { \pm } = \bar { V } _ { 1 1 } + \bar { V } _ { 3 3 } \pm 2 \bar { V } _ { 1 3 }
q
\begin{array} { r l r } { I _ { 2 1 } } & { { } = } & { - i \pi \frac { A _ { 1 } A _ { 2 } } { 4 \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \, e ^ { - i ( \varphi _ { 1 } + \varphi _ { 2 } - E _ { n } t _ { 2 } ) } \, \times } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { B _ { n } } & { = ( - 1 ) ^ { \left\lfloor { \frac { n } { 2 } } \right\rfloor } [ n { \mathrm { ~ e v e n } } ] { \frac { n } { 2 ^ { n } - 4 ^ { n } } } \, T _ { n - 1 } \ } & { n } & { \geq 2 } \\ { E _ { n } } & { = ( - 1 ) ^ { \left\lfloor { \frac { n } { 2 } } \right\rfloor } [ n { \mathrm { ~ e v e n } } ] T _ { n } } & { n } & { \geq 0 } \end{array} }
W _ { \mathrm { S U S Y - b r e a k i n g } } ( M ) = e ^ { { \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } } { b _ { a } } } f _ { a } ( M ) } ,
\biggl ( { \frac { 2 \pi n } { \beta } } \biggr ) ^ { 2 } + \vec { k } ^ { 2 }
\mathcal { C } _ { 2 1 , 1 6 }
\{ u _ { n } \leq \mu \} \cap Q _ { T } \backslash E _ { \epsilon }
U ^ { i } = \left[ 1 + \frac { n } { 2 L } ( e Q ) \right] \left[ - Q ^ { i } - \delta ^ { i 1 } ( e Q ) \right]
L

^ 6
\alpha _ { g } = g ^ { 2 } / 4 \pi
R _ { 2 } - R _ { 1 } = c o n s t
\begin{array} { r } { H ( c ) = H ( \hat { c } ) + ( c - \hat { c } ) H ^ { \prime } ( \hat { c } ) + \int _ { \hat { c } } ^ { \infty } H ^ { \prime \prime } ( \overline { { c } } ) ( c - \overline { { c } } ) ^ { + } d \overline { { c } } + \int _ { 0 } ^ { \hat { c } } H ^ { \prime \prime } ( \overline { { c } } ) ( \overline { { c } } - c ) ^ { + } d \overline { { c } } , } \end{array}
A = ( \; A _ { I i } \; ) = ( \; { \bf e } _ { I } \cdot { \bf A } _ { i } \; ) \; \in M ( 1 6 , 6 , { \bf R } ) ,
\mu ( c )
A _ { 4 F } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x ^ { \frac { 1 } { 2 } s - \frac { 1 } { 8 } Q ^ { 2 } - 1 } ( 1 - x ) ^ { \frac { 1 } { 2 } t - \frac { 1 } { 8 } Q ^ { 2 } - 1 } K ( \zeta ^ { ( r ) } , k ^ { ( r ) } , x )
\begin{array} { r l r } { \frac { \boldsymbol \tau _ { \mathrm { N S O T } } } { a ^ { 2 } } } & { = } & { - g _ { \mathrm { f i e l d } } \left( \mathbf { m } \times \boldsymbol { \mu } \right) + g _ { \mathrm { d a m p } } \mathbf { m } \times \left( \mathbf { m } \times \boldsymbol { \mu } \right) , } \\ { g _ { \mathrm { f i e l d } } } & { = } & { \frac { e \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } k _ { F } I _ { p } } { 3 \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } } , } \\ { g _ { \mathrm { d a m p } } } & { = } & { \frac { 5 ( e \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } k _ { F } ) ^ { 2 } I _ { p } ^ { 2 } } { 7 2 \pi ^ { 3 } a ^ { 2 } } , } \end{array}
I = ( 2 , ( 1 / 2 ) { \sqrt { - 2 3 } } - ( 1 / 2 ) )
\gamma _ { i }
H \, { \cal U } = i { \frac { \partial } { \partial t } } \, { \cal U } \, ,
w
A
\sim 7 6 \%
D 2 Q 1 6
\Omega
f ( r , \theta , \varphi ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } f _ { \ell } ^ { m } r ^ { \ell } Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) ,
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } u \cdot \Delta u } & { = - \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } + \int _ { \partial \Omega } n _ { i } u _ { j } \partial _ { i } u _ { j } } \\ & { = - \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \int _ { \gamma ^ { + } \cup \gamma ^ { - } } u \cdot ( \mathbb { D } u \ n ) - \int _ { \gamma ^ { + } \cup \gamma ^ { - } } n _ { i } u _ { j } \partial _ { j } u _ { i } } \\ & { = - \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \int _ { \gamma ^ { + } \cup \gamma ^ { - } } \alpha u _ { \tau } ^ { 2 } - \int _ { \gamma ^ { + } \cup \gamma ^ { - } } n \cdot ( u \cdot \nabla ) u } \\ & { = - \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } - \int _ { \gamma ^ { + } \cup \gamma ^ { - } } ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } \, . } \end{array}
_ { 2 }
m
l ( l + 1 ) \hbar ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { | \Psi _ { k + } ^ { ( b ) } ( \sigma ) \rangle = \binom { u _ { k + } ^ { ( b ) } } { v _ { k + } ^ { ( b ) } } = \frac { \mathrm { e } ^ { i k \sigma } ( - i k + \operatorname { t a n h } \sigma ) } { \sqrt { 2 \pi } ( - i k + 1 ) } \binom { 0 } { 1 } , } \\ & { | \Psi _ { k - } ^ { ( b ) } ( \sigma ) \rangle = \binom { u _ { k - } ^ { ( b ) } } { v _ { k - } ^ { ( b ) } } = \frac { \mathrm { e } ^ { i k \sigma } ( - i k + \operatorname { t a n h } \sigma ) } { \sqrt { 2 \pi } ( - i k + 1 ) } \binom { 1 } { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { c l } { \displaystyle b _ { 1 , k } = } & { \displaystyle - \frac { 1 } { 3 2 \pi } \sum _ { i = 1 , i \neq k } ^ { N } { S _ { i } \int _ { s _ { i } } ^ { s _ { i } + l _ { i } } \int _ { s _ { k } } ^ { s _ { k } + l _ { k } } { \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) \left( 2 \cot { 3 \pi \nu _ { x } } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ) } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } \right. } } } \\ & { \displaystyle - \frac { 2 } { 3 \delta \pi } \cos { \left( 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - 3 \delta \frac { s ^ { \prime } } { R } \right) } \cos { \left( 3 \chi _ { x } ( s ) - 3 \delta \frac { s } { R } \right) } + \sin { 3 \left| \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) \right| } } \\ & { \left. + \sin { 3 \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) \right) } + 3 \left( 2 \cot { \pi \nu _ { x } } \cos { \chi _ { x } ( s ) } \cos { \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } + \sin { \left| \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) \right| } \right. \right. } \\ & { \left. \left. + \sin { \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) \right) } \right) \right) d s ^ { \prime } d s , } \end{array}
1 . 5 1 s
\kappa _ { 2 }
\frac { | 1 1 ; 0 0 \rangle \pm | 0 0 ; 1 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } .
I _ { c }
D _ { \alpha } ^ { ( k } W ^ { i ) } = 0 \quad \Leftrightarrow \quad D _ { \alpha } ^ { 1 } W ^ { 1 } = 0 \; .
\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
\tau _ { 2 }
B 1 - C 1
\phi _ { g } ( t ) = \int d E \, e ^ { - i E t } g ( E ) \phi
j = i + \frac { \sqrt { N } } { 2 \varepsilon } \left[ \sqrt { N } \left( \varepsilon ( 1 - 2 q ) - q ) \right) + \sqrt { N ( \varepsilon + q ) ^ { 2 } - 4 \varepsilon i } \right] .
x \in \partial D
{ \cal W } ( t ) \; = \; 4 \pi ^ { 2 } \rho ^ { 2 } ( t ) \; + \; \mathrm { c o n s t . } ~ ~ ~ .
N
N _ { \mathcal { D } } = 2 , 8 , 3 2 , 1 2 8
\Delta C
\tau
x = \pm 2 0 \, m m
{ \bf Q }
\begin{array} { r } { 0 = \frac { d } { d t } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { \theta } } - \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \theta } \approx - \frac { m } { \gamma _ { \mathrm { e f f } } } \dot { \varphi } _ { l } \sin \theta _ { 0 } + U _ { \theta } ^ { \prime \prime } ( \theta _ { 0 } , \varphi _ { 0 } ) \theta _ { l } , } \\ { 0 = \frac { d } { d t } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { \varphi } } - \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \varphi } \approx \frac { m } { \gamma _ { \mathrm { e f f } } } \dot { \theta } _ { l } \sin \theta _ { 0 } + U _ { \varphi } ^ { \prime \prime } ( \theta _ { 0 } , \varphi _ { 0 } ) \varphi _ { l } . } \end{array}
r

\begin{array} { r } { \Omega = \left\{ ( x , y , z ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } : 0 < \sqrt { y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } < \varphi ( x ) \right\} . } \end{array}
^ 7
\begin{array} { r } { \frac { \vert \langle \psi | ( e ^ { T _ { * } } - I ) \phi _ { 0 } \rangle \vert ^ { 2 } } { \Vert \psi _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \leq \Vert \psi \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \frac { \Vert ( e ^ { T _ { * } } - I ) \phi _ { 0 } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } { \Vert \psi _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } = \Vert \psi \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { \Vert \psi _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
2 p

\chi ^ { 2 } ( R ) \ = \ \sum _ { i } \, \frac { \left( \, \mathcal { O } _ { i } ^ { \mathrm { e x p } } \: - \: \mathcal { O } _ { i } ^ { \mathrm { H D S M } } \, \right) ^ { 2 } } { \left( \, \Delta \mathcal { O } _ { i } \, \right) ^ { 2 } } \, ,
( x _ { c } , y _ { c } , z _ { c } )
N _ { s }
c _ { i } ( T _ { 1 } )
M = { \frac { V _ { 5 } } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } l _ { s } ^ { 6 } } } ( { \frac { k } { g ^ { 2 } } } + \mu ) ,
\rho ( p , q , c ) \propto \mathrm { e } ^ { - \beta E ( p , q , c ) } ,
\mathbf { R }
{ e _ { x } ( x = 0 ^ { - } ) = Z _ { 1 } h _ { z } ( x = 0 ^ { - } ) }
K
E _ { n e t } < E _ { c r i t } = 0 . 1


\begin{array} { r } { U ( y , z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \cos ( n { k _ { \mathrm { u } } } z ) \, U _ { n } ( y ) } \end{array}
C _ { c }
\upmu
\rho
I ( \omega , r _ { 1 2 } ) = \alpha ( 1 - \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } \cdot \boldsymbol { \alpha } _ { 2 } ) \frac { \exp { ( i \tilde { \omega } r _ { 1 2 } ) } } { r _ { 1 2 } } \, .
A ( E _ { - } ) \sim \frac { 4 \sqrt { \pi } } { \sqrt { 3 } } ( \pi - a ) ^ { 1 / 2 }
\lfloor

d _ { 1 }
\cos ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { ~ B ~ } } ) \cdot \chi _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } ^ { x x }
u
1 0 ^ { 1 3 } \sim 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { W / c m ^ { 2 } }

Z \mapsto f
\frac { 1 } { \sigma _ { p ^ { \prime } p } ^ { ( I ) \, \mathrm { t o t } } ( x ^ { \prime } , Q ^ { \prime 2 } ) } d \sigma _ { p ^ { \prime } p } ^ { ( I ) } ( x ^ { \prime } , Q ^ { \prime 2 } , \ldots ) ,
\mathbf f ^ { t } ( \mathbf x _ { 0 } ) \approx \tilde { \mathbf P } \mathbf x ^ { * }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \mathscr { K } _ { \alpha } + \mathrm { d i v } \left( \mathscr { K } _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } \right) - \mathbf { v } _ { \alpha } \cdot \mathrm { d i v } \mathbf { T } _ { \alpha } - \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathbf { b } _ { \alpha } \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } = \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { v } _ { \alpha } \| ^ { 2 } \gamma _ { \alpha } . } \end{array}
x _ { i }

{ \cal G } _ { 4 } = \mathrm { G } _ { 4 } - 4 W ^ { 2 } = - 8 R _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \frac { 8 } { 3 } R ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \bar { u } _ { 0 j x } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } c a _ { 0 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { k _ { 0 } x } , } \\ { \bar { u } _ { 0 j y } } & { { } = \pm c a _ { 0 } \sin { k _ { 0 } x } , } \\ { \bar { u } _ { 0 j z } } & { { } = 0 , } \end{array}
\zeta = \xi / L
M _ { L R ; L R } ^ { Z } ( t ) = \left( \frac { 2 E _ { l } ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } \right) ( g _ { V } ^ { 2 } - g _ { A } ^ { 2 } ) c _ { \theta / 2 } ^ { 2 } , \; M _ { L R ; R L } ^ { Z } ( t ) = \frac { m _ { l } ^ { 2 } } { E _ { l } ^ { 2 } } ( g _ { V } ^ { 2 } - g _ { A } ^ { 2 } ) \, y .

\frac { \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) } { \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } _ { 1 } ) \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } _ { 2 } ) } \approx \exp \left[ - \gamma _ { c } \left( c _ { 1 } ^ { \prime \prime } + c _ { 2 } ^ { \prime \prime } - c _ { 1 } - c _ { 2 } \right) \right] .
\Delta V
B = ( n - 1 ) n ( m u ( - 2 m z + 2 m - 1 ) + s ) ,
\mathcal { T } \leftarrow \left\{ \tau ^ { ( i ) } : R ( \tau ^ { ( i ) } ) \geq R _ { \epsilon } \right\}
T

\sigma _ { i } ^ { 2 k + 1 }
( \delta n ) _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } = \mathrm { m a x } \left\{ \delta n _ { i } ^ { 2 } ( \theta ) , \delta n _ { e } ^ { 2 } ( \theta ) , \delta n _ { z } ^ { 2 } ( \theta ) , \theta \in [ - \pi , \pi ] \right\}

S _ { r e n } = \frac { 1 } { 2 } \phi _ { a } . \Delta _ { U V } ^ { - 1 } . \phi _ { a } + S _ { \Lambda }
\mathrm { T r } _ { \mathrm { B } } ( \hat { \rho } _ { \mathrm { A B } } )
\begin{array} { r l } { p _ { W _ { 1 } C _ { 2 } } ( 1 , w , c ) } & { { } = \bigl ( 1 - | s | ^ { 2 } - P \bigr ) \, p _ { 0 } ( w ) \, \delta ( c ) + P \, p _ { 0 } ( w ) \, \delta ( c - 1 ) + | s | ^ { 2 } \, p _ { 1 } ( w ) \, \delta ( c ) } \end{array}
g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \sum _ { m _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { m _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { m _ { 3 } = - \infty } ^ { \infty } h ^ { \mathrm { t h r e e } } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { m _ { 1 } } { a _ { 1 } } } x _ { 1 } } \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { m _ { 2 } } { a _ { 2 } } } x _ { 2 } } \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { m _ { 3 } } { a _ { 3 } } } x _ { 3 } }
\sigma

C = { \frac { 8 } { 3 } } \cos ^ { 2 } \alpha c _ { H } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \alpha s _ { H } ^ { 2 } + { \frac { 4 \sqrt 2 } { \sqrt 3 } } s _ { H } c _ { H } \sin \alpha \cos \alpha \; .
\hat { E } _ { a i } \hat { E } _ { b j }
\alpha _ { 0 }
n _ { R E } / n _ { e 0 } \approx 0 . 1 2
N _ { \mathrm { t r a c k } } ^ { j _ { 1 \left( 2 \right) } }
\theta ^ { 3 } = \theta _ { Y } ^ { 3 } + 9 C a \mathrm { l n } ( l _ { M } / l _ { \mu } )
\begin{array} { r l } & { n _ { 3 } \rho ( g _ { 3 } ) [ n _ { 2 } ] R _ { g _ { 3 } , g _ { 2 } } ( * ) \rho ( g _ { 3 } g _ { 2 } ) [ n _ { 1 } ] R _ { g _ { 3 } g _ { 2 } , g _ { 1 } } ( * ) \xrightarrow { \operatorname { i d } _ { n _ { 3 } \rho ( g _ { 3 } ) [ n _ { 2 } ] } \otimes R _ { g _ { 3 } , g _ { 2 } } ( n _ { 1 } ) \otimes \operatorname { i d } _ { R _ { g _ { 3 } g _ { 2 } , g _ { 1 } } ( * ) } } } \\ & { n _ { 3 } \rho ( g _ { 3 } ) [ n _ { 2 } ] \rho ( g _ { 3 } ) [ \rho ( g _ { 2 } ) [ n _ { 1 } ] ] R _ { g _ { 3 } , g _ { 2 } } ( * ) R _ { g _ { 3 } g _ { 2 } , g _ { 1 } } ( * ) \xrightarrow { \operatorname { i d } _ { n _ { 3 } \rho ( g _ { 3 } ) [ n _ { 2 } ] \rho ( g _ { 3 } ) [ \rho ( g _ { 2 } ) [ n _ { 1 } ] ] } \otimes \omega _ { g _ { 3 } , g _ { 2 } , g _ { 1 } } ( * ) } } \\ & { n _ { 3 } \rho ( g _ { 3 } ) [ n _ { 2 } ] \rho ( g _ { 3 } ) [ \rho ( g _ { 2 } ) [ n _ { 1 } ] ] \rho ( g _ { 3 } ) [ R _ { g _ { 2 } , g _ { 1 } } ( * ) ] R _ { g _ { 3 } , g _ { 2 } g _ { 1 } } ( * ) \cong n _ { 3 } \rho ( g _ { 3 } ) [ n _ { 2 } \rho ( g _ { 2 } ) [ n _ { 1 } ] R _ { g _ { 2 } , g _ { 1 } } ( * ) ] R _ { g _ { 3 } , g _ { 2 } g _ { 1 } } ( * ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { f \left( x ; { \frac { 4 } { 3 } } , 0 , 1 , 0 \right) } & { = { \frac { 3 ^ { \frac { 5 } { 4 } } } { 4 { \sqrt { 2 \pi } } } } { \frac { \Gamma \left( { \frac { 7 } { 1 2 } } \right) \Gamma \left( { \frac { 1 1 } { 1 2 } } \right) } { \Gamma \left( { \frac { 6 } { 1 2 } } \right) \Gamma \left( { \frac { 8 } { 1 2 } } \right) } } _ { 2 } F _ { 2 } \left( { \frac { 7 } { 1 2 } } , { \frac { 1 1 } { 1 2 } } ; { \frac { 6 } { 1 2 } } , { \frac { 8 } { 1 2 } } ; { \frac { 3 ^ { 3 } x ^ { 4 } } { 4 ^ { 4 } } } \right) - { \frac { 3 ^ { \frac { 1 1 } { 4 } } x ^ { 3 } } { 4 ^ { 3 } { \sqrt { 2 \pi } } } } { \frac { \Gamma \left( { \frac { 1 3 } { 1 2 } } \right) \Gamma \left( { \frac { 1 7 } { 1 2 } } \right) } { \Gamma \left( { \frac { 1 8 } { 1 2 } } \right) \Gamma \left( { \frac { 1 5 } { 1 2 } } \right) } } _ { 2 } F _ { 2 } \left( { \frac { 1 3 } { 1 2 } } , { \frac { 1 7 } { 1 2 } } ; { \frac { 1 8 } { 1 2 } } , { \frac { 1 5 } { 1 2 } } ; { \frac { 3 ^ { 3 } x ^ { 4 } } { 4 ^ { 4 } } } \right) } \\ { f \left( x ; { \frac { 3 } { 2 } } , 0 , 1 , 0 \right) } & { = { \frac { \Gamma \left( { \frac { 5 } { 3 } } \right) } { \pi } } _ { 2 } F _ { 3 } \left( { \frac { 5 } { 1 2 } } , { \frac { 1 1 } { 1 2 } } ; { \frac { 1 } { 3 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 5 } { 6 } } ; - { \frac { 2 ^ { 2 } x ^ { 6 } } { 3 ^ { 6 } } } \right) - { \frac { x ^ { 2 } } { 3 \pi } } _ { 3 } F _ { 4 } \left( { \frac { 3 } { 4 } } , 1 , { \frac { 5 } { 4 } } ; { \frac { 2 } { 3 } } , { \frac { 5 } { 6 } } , { \frac { 7 } { 6 } } , { \frac { 4 } { 3 } } ; - { \frac { 2 ^ { 2 } x ^ { 6 } } { 3 ^ { 6 } } } \right) + { \frac { 7 x ^ { 4 } \Gamma \left( { \frac { 4 } { 3 } } \right) } { 3 ^ { 4 } \pi ^ { 2 } } } _ { 2 } F _ { 3 } \left( { \frac { 1 3 } { 1 2 } } , { \frac { 1 9 } { 1 2 } } ; { \frac { 7 } { 6 } } , { \frac { 3 } { 2 } } , { \frac { 5 } { 3 } } ; - { \frac { 2 ^ { 2 } x ^ { 6 } } { 3 ^ { 6 } } } \right) } \end{array} }
3 - i
\begin{array} { r l } { \left\Vert C _ { n } \left( \frac { f - F _ { n - 1 } } { f F _ { n - 1 } } \right) T _ { n } \right\Vert _ { 2 } } & { \leq \left\Vert C _ { n } \left( \frac { f - F _ { n - 1 } } { f F _ { n - 1 } } \right) \right\Vert _ { 2 } \Vert T _ { n } \Vert _ { 2 } } \\ & { \leq 2 \left\Vert \frac { f - F _ { n - 1 } } { f F _ { n - 1 } } \right\Vert _ { \infty } 2 \left\Vert f \right\Vert _ { \infty } = 4 \operatorname* { m a x } { \left\vert \frac { f - F _ { n - 1 } } { f F _ { n - 1 } } \right\vert } \operatorname* { m a x } { \left\vert f \right\vert } } \\ & { \leq 4 \frac { \operatorname* { m a x } { \vert f \vert } } { \operatorname* { m i n } { \vert f F _ { n - 1 } \vert } } \operatorname* { m a x } { \vert f - F _ { n - 1 } \vert } \leq c \operatorname* { m a x } { \vert f - F _ { n - 1 } \vert } . } \end{array}
\hbar \omega
a _ { \xi }
\nabla ^ { 6 } \overline { { q } }

{ \cal { L } } ^ { c h } = \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } { \cal { L } } _ { a } ^ { c h } + { \cal { L } } _ { n e w }
\delta l \ge l ^ { 1 / 3 } l _ { \mathrm { P } } ^ { 2 / 3 }
\Omega _ { 0 }
x

\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \prime } } \left( \frac { \partial W ^ { \prime } } { \partial \theta _ { x } } \right) + \frac { \partial } { \partial z ^ { \prime } } \left( \frac { \partial W ^ { \prime } } { \partial \theta _ { z } } \right) - \frac { \partial W ^ { \prime } } { \partial \theta } + \tilde { g } _ { x } ^ { \prime } \frac { \partial n _ { x } } { \partial \theta } + \tilde { g } _ { z } ^ { \prime } \frac { \partial n _ { z } } { \partial \theta } = 0 , } \\ { - \frac { \partial \pi ^ { \prime } } { \partial x ^ { \prime } } + \tilde { g } _ { x } ^ { \prime } \frac { \partial n _ { x } } { \partial x ^ { \prime } } + \tilde { g } _ { z } ^ { \prime } \frac { \partial n _ { z } } { \partial x ^ { \prime } } + \frac { \partial \tilde { t } _ { x z } ^ { \prime } } { \partial z ^ { \prime } } + \frac { \partial \tilde { t } _ { x x } ^ { \prime } } { \partial x ^ { \prime } } = 0 , } \\ { - \frac { \partial \pi ^ { \prime } } { \partial z ^ { \prime } } + \tilde { g } _ { x } ^ { \prime } \frac { \partial n _ { x } } { \partial z ^ { \prime } } + \tilde { g } _ { z } ^ { \prime } \frac { \partial n _ { z } } { \partial z ^ { \prime } } + \frac { \partial \tilde { t } _ { z x } ^ { \prime } } { \partial x ^ { \prime } } + \frac { \partial \tilde { t } _ { z z } ^ { \prime } } { \partial z ^ { \prime } } = 0 , } \\ { \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial x ^ { \prime } } + \frac { \partial w ^ { \prime } } { \partial z ^ { \prime } } = 0 , } \end{array}
D _ { \mathbb { F } , x } ^ { \alpha } h ( x ) = \frac { A ( \alpha ) } { \alpha } \int _ { x - \delta } ^ { x } ( x - t ) ^ { 1 - \alpha } \frac { d h } { d t } d t \, ,
\mathbf { G } ^ { \left( q \right) }
\mathrm { p }
\sqrt { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \phi _ { n n ^ { \prime } } } { \partial x _ { j } } } & { { } = \frac { \sin ( \phi _ { n n ^ { \prime } } ) } { R _ { n n ^ { \prime } } } ( \delta _ { j n ^ { \prime } } - \delta _ { j n } ) } \\ { \frac { \partial \phi _ { n n ^ { \prime } } } { \partial y _ { j } } } & { { } = \frac { \cos ( \phi _ { n n ^ { \prime } } ) } { R _ { n n ^ { \prime } } } ( \delta _ { j n ^ { \prime } } - \delta _ { j n } ) } \\ { \frac { \partial \phi _ { n n ^ { \prime } } } { \partial r _ { j } } } & { { } = 0 } \end{array}

A = 2 \pi ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 3 } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } \left\{ ( t ^ { I } t ^ { J } q _ { I } q _ { J } ) _ { \partial i Z = 0 } \right\} ^ { 3 / 4 } \ .
\chi
I P R = \frac { l _ { 0 } ^ { 3 } \int \left\vert \mathbf { E } \right\vert ^ { 4 } d ^ { 3 } \mathbf { r } } { \left( \int \left\vert \mathbf { E } \right\vert ^ { 2 } d ^ { 3 } \mathbf { r } \right) ^ { 2 } } ,
M
{ \alpha _ { \mathrm { W K B } } \approx k H / \operatorname { t a n h } ( k H ) }
\varphi _ { 1 }
( \alpha , \delta )
T [ W ] = \int \, \frac { d x \, d y } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \frac { | \dot { W } | ^ { 2 } } { ( 1 + | W | ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
\psi ( x )
M ( x ) = \frac { ( - 1 ) ^ { x } } { a } \left( \psi _ { x } ^ { \dagger } \psi _ { x } - 1 / 2 \right)
\mathbb { R }
\tau _ { p } ^ { - 1 }
x _ { f }
L _ { f }
\bar { H } _ { A } \ = \ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \ \bar { D } _ { A } ^ { 2 } \ - v \ .
x \neq y
\operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow \infty } H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( z ) = \frac { e ^ { - j z } } { \sqrt { z } }
\begin{array} { r l r } { \delta \pi ^ { x x } } & { = } & { - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } \pi N _ { \ast s } e ^ { - \frac { q \Phi } { T } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } w ^ { 5 } d w } \\ & { } & { \times \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d u _ { z } \frac { 1 } { \sqrt { 1 + u ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { \sqrt { 1 + w ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } } } { T } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { m } _ { \theta } ^ { y , \textup { A } } = } & { \mathbf { m } _ { \theta } + ( \mathbf { O M \Sigma } _ { \theta } ) ^ { \ast } ( ( \mathbf { O M } ) \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ( \mathbf { O M } ) ^ { \ast } + \Sigma _ { \varepsilon } ) ^ { - 1 } ( y - \mathbf { O M m } _ { \theta } ) } \\ { \mathbf { m } _ { \theta } ^ { y , \dagger } = } & { \mathbf { m } _ { \theta } + ( \mathbf { O M \Sigma } _ { \theta } ) ^ { \ast } ( ( \mathbf { O M } ) \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ( \mathbf { O M } ) ^ { \ast } + \Sigma _ { \varepsilon } ) ^ { - 1 } ( y - \mathbf { O M m } _ { \theta } - \mathbf { O } \widetilde { \delta } ^ { \dagger } ) } \\ { \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ^ { y , \textup { A } } = \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ^ { y , \dagger } = } & { \mathbf { \Sigma } _ { \theta } - ( \mathbf { O M \Sigma } _ { \theta } ) ^ { \ast } ( ( \mathbf { O M } ) \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ( \mathbf { O M } ) ^ { \ast } + \Sigma _ { \varepsilon } ) ^ { - 1 } \mathbf { O M \Sigma } _ { \theta } } \\ { = } & { \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ^ { 1 / 2 } \left( I - ( \mathbf { O M } \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ^ { 1 / 2 } ) ^ { \ast } ( ( \mathbf { O M } ) \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ( \mathbf { O M } ) ^ { \ast } + \Sigma _ { \varepsilon } ) ^ { - 1 } \mathbf { O M } \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ^ { 1 / 2 } \right) \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
n = 1
R e _ { l } = \frac { 2 \rho _ { l } } { 3 \rho _ { a } } [ \frac { z _ { 0 } } { 2 ( H - z _ { 0 } ) } \frac { \mu _ { a } } { \mu _ { l } } R e ^ { * } ] ^ { 2 }
\mu
\nu = \tau R T
\dot { \sigma } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } , I } \ge 0
2 x \, ( + 1 ) , \quad 2 i y \, ( + 1 ) , \quad x + i y \, ( - 2 ) , \quad x - i y \, ( - 2 ) \; .
^ b
\langle V _ { 3 } | ( \varphi ( 0 ) | k _ { 1 } \rangle _ { 1 } ) \otimes | k _ { 2 } \rangle _ { 2 } \otimes | k _ { 3 } \rangle _ { 3 } \sim \langle \varphi ( z _ { 1 } ) e ^ { i k _ { 1 } X ( z _ { 1 } ) } e ^ { i k _ { 2 } X ( z _ { 2 } ) } e ^ { i k _ { 3 } X ( z _ { 3 } ) } \rangle \neq 0 .
U _ { - } ( \mathbf { x } ) = - \left( \mathbf { x } ^ { + } \right) ^ { T } \left( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } \right) ^ { + - } \mathbf { x } ^ { - } + \left( \mathbf { x } ^ { - } \right) ^ { T } \left( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } \right) ^ { -- } \mathbf { x } _ { 0 } ^ { - } ,
r = x - y ^ { n }
2 n \pi

J = 7 / 2
\phi
f _ { \mathrm { 0 , c s } }
\frac { \partial \xi } { \partial t } + \frac { \partial \xi } { \partial x } \bigg ( H \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial t } - H ^ { 2 } \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial t } \bigg ) = \frac { \partial } { \partial t } \bigg ( \frac { 2 H ^ { 3 } } { 3 } \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial x } - \frac { H ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial x } \bigg ) .
\xi = 7 . 9 9 \times 1 0 ^ { 5 }
I ( k r , \theta ; \Theta ) = \frac { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \frac { \pi } { 4 } } } { \sqrt { \pi } } \left[ \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k r \cos ( \Theta + \theta ) } F ( \sqrt { 2 k r } \cos \frac { \Theta + \theta } { 2 } ) - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k r \cos ( \Theta - \theta ) } F ( \sqrt { 2 k r } \cos \frac { \Theta - \theta } { 2 } ) \right] .
R e \approx 1
\begin{array} { r l r } { - K _ { D } \cdot B } & { = - K _ { X } \cdot B - D \cdot B } \\ & { = D \cdot B + A _ { v } \cdot B + 2 F \cdot B } \\ & { = \sum _ { i } m _ { i } D \cdot \ell _ { i } + D \cdot R + A _ { v } \cdot B + 2 \sum _ { i } m _ { i } F \cdot \ell _ { i } + 2 F \cdot R } & { \mathrm { ~ b y ~ ( ) } } \\ & { = \sum _ { i } m _ { i } + D \cdot R + A _ { v } \cdot B + 2 F \cdot R } & { \mathrm { ~ b y ~ ( ) } } \\ & { \geq 0 . } \end{array}
0 . 0 5 3
\prod _ { l = 1 } ^ { d } \hat { C } ( \vec { A } _ { l } ) | \textrm { v a c } \rangle = \sum _ { | B | = d } \textrm { d e t } ( A _ { B } ) | B \rangle ,
k = 1 , 2 , \dots , N
\theta
4 \pi L _ { M } = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 \gamma \phi } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \ .


x ^ { + } \equiv \frac { x u _ { \tau } } { \nu } , \quad u ^ { + } = \frac { u } { u _ { \tau } }
q = 0
\begin{array} { r l r } { q _ { 0 } } & { { } = } & { c o s ( \frac { \theta } { 2 } ) c o s ( \frac { \phi + \psi } { 2 } ) } \\ { q _ { 1 } } & { { } = } & { s i n ( \frac { \theta } { 2 } ) c o s ( \frac { \phi - \psi } { 2 } ) } \\ { q _ { 2 } } & { { } = } & { s i n ( \frac { \theta } { 2 } ) s i n ( \frac { \phi - \psi } { 2 } ) } \\ { q _ { 3 } } & { { } = } & { c o s ( \frac { \theta } { 2 } ) s i n ( \frac { \phi + \psi } { 2 } ) } \end{array}
B _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( z ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \, K _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ o ~ r ~ } } ( z , \tau ) A _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \tau ) ,
f
\sum _ { x _ { n } } { M _ { R } } _ { x _ { n } } ^ { \alpha _ { n - 1 } } \left( { M _ { R } } _ { x _ { n } } ^ { \alpha _ { n - 1 } } \right) ^ { * } = \sum _ { x _ { n } } M _ { x _ { n } } ^ { \alpha _ { n - 1 } \alpha _ { n } } \left( M _ { x _ { n } } ^ { \alpha _ { n - 1 } ^ { \prime } \alpha _ { n } ^ { \prime } } \right) ^ { * } = \delta _ { \alpha _ { n - 1 } , \alpha _ { n - 1 } ^ { \prime } } ,
[ \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } }
r _ { 2 }
\hat { R }
z ^ { ( 0 ) } \in \mathbf { R } _ { + } ^ { n }
\alpha = \beta = 1
V _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ } } ^ { X } = V _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ B ~ S ~ } } + \frac { A _ { 5 } } { X ^ { 5 } } \ ,
S = \pm \alpha \sqrt { ( m ^ { 2 } / | p ^ { 2 } | ) - \theta } + \beta m / \sqrt { | p ^ { 2 } | } ,
\begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } } & { { } = t ( y _ { m } ) + x _ { m } t _ { 1 } ( y _ { m } ) + x _ { m } ^ { 2 } t _ { 2 } ( y _ { m } ) + x _ { m } ^ { 3 } t _ { 3 } ( y _ { m } ) } \end{array}
\sim 1
F ( \theta ) = f ( \cos \theta )
p = 3 0 0


1 6
t
\gamma
\tau = \Delta ^ { - 2 } D t
\vec { E } _ { \perp } = ( E _ { x } , E _ { y } ) ^ { T }
\begin{array} { c } { { \displaystyle { A _ { m , \, n } ^ { [ r ] } \, ( k ^ { 2 } , \, \Lambda ^ { 2 } ; \, \varepsilon ) \, = \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d \, z \, \left[ \Sigma _ { m , \, n } ^ { [ r ] } \, ( k ^ { 2 } , \, \Lambda ^ { 2 } ; \, z ) \right] ^ { - \varepsilon } } } } \\ { { \mathrm { } } } \\ { { \displaystyle { \times \, \, \left\{ [ 1 2 \, z \, ( 1 \, - \, z ) \, - \, 1 ] \, \left[ \frac { 1 } { \varepsilon } \, - \, \gamma \, + \, \ln \, 4 \, \pi \right] \, + \, 4 \, z \, ( 1 \, - \, z ) \, + \, O \, ( \varepsilon ) \right\} \, \, , } } } \end{array}
x = 1 0 D
p \leqslant 0
m
M
S = 4 \pi R ^ { 2 }
K _ { \ell } = 2 \pi \ell / \Lambda
\mathbf { r } ( \mathbf { x } _ { j } ) = \sum _ { k \in D _ { j } } \mathbf { R } _ { k } \delta _ { h } ( \mathbf { x } _ { j } - \mathbf { X } _ { k } ) \boldsymbol { \epsilon } _ { k }
L
{ D _ { { \bar { b } } \rightarrow B _ { c } } ( z ) \; = \; { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \int d s \; \theta \left( s - { \frac { ( m _ { b } + m _ { c } ) ^ { 2 } } { z } } - { \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { 1 - z } } \right) \operatorname * { l i m } _ { q _ { 0 } \rightarrow \infty } { \frac { | { \cal M } | ^ { 2 } } { | { \cal M } _ { 0 } | ^ { 2 } } } \; , }
Z _ { T } ^ { D _ { 5 } } = | \chi _ { 1 } | ^ { 2 } + | \chi _ { 3 } | ^ { 2 } + | \chi _ { 5 } | ^ { 2 } + | \chi _ { 7 } | ^ { 2 } + | \chi _ { 4 } | ^ { 2 } + \chi _ { 2 } { \bar { \chi } _ { 6 } } + \chi _ { 6 } { \bar { \chi } _ { 2 } } \quad
5 5 \%
\tilde { \mathcal { D } } = \tilde { b } ^ { 2 } - 4 \tilde { a } \tilde { c }
1 0
d A / d t \ll 2 \pi A f _ { l i }
k
\mu
\lambda _ { \mathrm { E C } } = 1 . 2 2 \, n _ { \mathrm { X } } \, h _ { \mathrm { 2 } } ( E _ { \mathrm { X } } )
7 9 7 3 6
\mathcal { O } ( \varepsilon ) + \mathcal { O } ( \gamma ^ { 2 } )
\frac { \dot { H } } { H } - 2 \dot { \bar { \phi } } \geq 0
\Omega
\circ
\delta
^ \circ
\Psi = \left( \begin{array} { c } { \Psi _ { b } } \\ { \Psi _ { f } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \Gamma _ { m n } ^ { ( 2 ) } ( t ) = \sum _ { i } \rho _ { i i } ^ { ( 1 ) } ( t ) \sum _ { \mu } \gamma _ { m \leftarrow i , \mu } ^ { ( 1 ) } ( t ) \left( \gamma _ { n \leftarrow i , \mu } ^ { ( 1 ) } ( t ) \right) ^ { \ast } , } \end{array}
L o s s _ { B C }
V ( t )
{ \left[ \begin{array} { l l l } { | V _ { \mathrm { u d } } | } & { | V _ { \mathrm { u s } } | } & { | V _ { \mathrm { u b } } | } \\ { | V _ { \mathrm { c d } } | } & { | V _ { \mathrm { c s } } | } & { | V _ { \mathrm { c b } } | } \\ { | V _ { \mathrm { t d } } | } & { | V _ { \mathrm { t s } } | } & { | V _ { \mathrm { t b } } | } \end{array} \right] } \approx { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 9 7 4 } & { 0 . 2 2 5 } & { 0 . 0 0 3 } \\ { 0 . 2 2 5 } & { 0 . 9 7 3 } & { 0 . 0 4 1 } \\ { 0 . 0 0 9 } & { 0 . 0 4 0 } & { 0 . 9 9 9 } \end{array} \right] } ,
\Delta \rho
M _ { 2 } = \frac { 3 \sqrt { 5 } } { 4 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( 5 x _ { i } ^ { 3 } - 3 x _ { i } r _ { i } ^ { 2 } )
t _ { w } = 1 0 \, \mathrm { , n s }
\omega _ { d } = 2 v _ { R } / \Delta \approx 2 c / \Delta
Z X X
\binom { 1 2 } { 5 }

\int _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { n } c _ { i , 0 } ( x , t ) \mathrm { d } x = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { x ^ { n } } { \sqrt { t } } C _ { i } \left( \frac { x } { \sqrt { t } } \right) \mathrm { d } x = t ^ { \frac { n } { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi ^ { n } C _ { i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi .
\epsilon \rightarrow 0
\tilde { \epsilon }
b f
7 \times 7 3
{ \mathcal { N } } ( 0 , 1 )
T _ { \alpha }
\Delta \theta = 0
H ^ { * }
K
\gamma _ { \nu } ^ { \mu } = g _ { \ \nu } ^ { \mu } - \perp _ { \, \nu } ^ { \! \mu } \, ,
k _ { P } \approx \omega / v _ { F }
X _ { \mathrm { t y p e } } \in [ 0 , 1 ] ^ { ( U + 2 p ) \times ( V + 2 p ) }
R _ { X } ( \alpha ) = e ^ { - i \frac { \alpha } { 2 } X } , ~ R _ { Y } ( \alpha ) = e ^ { - i \frac { \alpha } { 2 } Y } , ~ R _ { Z } ( \alpha ) = e ^ { - i \frac { \alpha } { 2 } Z } .

f ( \beta )

T \rightarrow \infty
( p , 0 0 1 1 , Z ) \vdash ( p , 0 1 1 , A Z ) \vdash ( q , 0 1 1 , A Z )
i j
A
\chi _ { i }
\tau 0 \sigma
\Delta n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } } = \frac { \Delta \lambda _ { B } } { 2 \Lambda }
\hat { u } _ { \Lambda } ( \boldsymbol { \xi } ) = \frac { 1 } { | \Lambda | } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } a _ { \Lambda } ( x , y ) e ^ { - i \boldsymbol { \Lambda } ( x , y ) \cdot \boldsymbol { \xi } } \mathrm { d } x \mathrm { d } y .
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { v a l } } ^ { ( 0 ) } = } & { { } \ \varepsilon _ { v } \ , } \\ { E _ { \mathrm { v a l } } ^ { ( 1 ) } = } & { { } \big ( V _ { \mathrm { H F } } - U \big ) _ { v v } \, , } \\ { E _ { \mathrm { v a l } } ^ { ( 2 ) } = } & { { } \ \sum _ { a m n } \frac { I _ { v a m n } \, I _ { m n ; v a } } { \epsilon _ { a v } - \epsilon _ { m n } } - \sum _ { a b m } \frac { I _ { a b m v } \, I _ { m v ; a b } } { \epsilon _ { a b } - \epsilon _ { v m } } } \\ { + } & { { } 2 \, \sum _ { a m } \frac { ( V _ { \mathrm { H F } } - U ) _ { a m } \, I _ { m v ; a v } } { \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { m } } } \\ { + } & { { } \sum _ { i \neq v } \frac { ( V _ { \mathrm { H F } } - U ) _ { v i } \, ( V _ { \mathrm { H F } } - U ) _ { i v } } { \varepsilon _ { v } - \varepsilon _ { i } } \, , } \end{array}
S _ { k }
5 \ \mathrm { c m } \times 5 \ \mathrm { c m }
c _ { u } ^ { \mu } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ) ^ { \top } , } & { t < 1 7 , } \\ { ( c _ { 1 2 3 } ( 1 - u ^ { \mu } ( t ) ) , c _ { 1 2 3 } ( 1 - u ^ { \mu } ( t ) ) , c _ { 1 2 3 } ( 1 - u ^ { \mu } ( t ) ) , c _ { 4 } , c _ { 5 } ) ^ { \top } , } & { 1 7 \le t \le 9 0 , } \\ { ( c _ { 1 2 3 } ( 1 - u ^ { \mu } ( 9 0 ) ) , c _ { 1 2 3 } ( 1 - u ^ { \mu } ( 9 0 ) ) , c _ { 1 2 3 } ( 1 - u ^ { \mu } ( 9 0 ) ) , c _ { 4 } , c _ { 5 } ) ^ { \top } , } & { t > 9 0 , } \end{array} \right.
\pi
\omega = e ^ { \frac { 2 \pi i } { 3 } }
\nu = e ^ { 2 } / h C _ { q } = \left( k _ { B } T / h \right) \left[ f ( 1 - f ) \right] ^ { - 1 }
n = 1
v + \Delta v
1 0 ^ { - 1 4 } \; ( \mathrm { m o l } / \mathrm { L } ) ^ { 2 }
\phi _ { o }

0 . 1 \lambda
\psi ( t , x ) = e ^ { \frac { i } { \hbar } \left( E _ { p } t - p x \right) } ,
h _ { 0 }
x / \Delta
g = e a _ { 0 } \sqrt { \hbar \omega _ { \mathrm { c } } / ( 2 \varepsilon _ { 0 } V ) }
D
S _ { a d d i t i o n a l } = \int \, d \tau \, l \lambda _ { \alpha } \dot { \lambda } _ { \beta } \varepsilon ^ { \alpha \beta }
E _ { \mathrm { J T } } ^ { ( 2 ) } = - 2 \frac { \Omega ^ { 2 } } { \omega } \left[ \frac { \Gamma ( \eta , 0 , - \eta ) } { ( - \eta e ) ^ { \eta } } + \frac { \Gamma \left( \eta , 0 , - \frac { \eta } { 4 } \right) } { \left( - \frac { \eta e } { 4 } \right) ^ { \eta } } \right] ,
\lambda _ { \alpha }
T _ { s }
v
H
\begin{array} { r c l } { { D _ { \mu , \nu } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { k } \frac { ( - 1 ) ^ { k } \sqrt { ( j + \mu ) ! ( j - \mu ) ! ( j + \nu ) ! ( j - \nu ) ! } } { k ! ( j - \nu - k ) ! ( j + \mu - k ) ! ( k - \mu + \nu ) ! } \nonumber } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle e ^ { - i \alpha \mu } ( c o s ( \beta / 2 ) ) ^ { 2 j - \nu + \mu - 2 k } ( s i n ( \beta / 2 ) ) ^ { 2 k - \mu + \nu } e ^ { - i \nu \gamma } } } \end{array}
3 . 1 4 \%
k d = 4
j = 1 \dots N
m
1 6 n ^ { 2 } + 9 n - 2 5 = 0
\Gamma _ { 4 } \! \left( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ; z _ { \mathrm { a p } } \right)
P _ { \mathbf { r } _ { 1 } \in R _ { 1 } , s _ { z \, 1 } = m _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } \in R _ { N } , s _ { z \, N } = m _ { N } } ( t ) = \int _ { R _ { 1 } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 1 } \int _ { R _ { 2 } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 2 } \cdots \int _ { R _ { N } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { N } \left| \Psi \left( \mathbf { r } _ { 1 } \cdots \mathbf { r } _ { N } , m _ { 1 } \cdots m _ { N } , t \right) \right| ^ { 2 }
\phi \sigma ( x ) = - \sum _ { i } \delta ( x - \lambda _ { i } ) p _ { i }
f _ { 0 } \approx 5 . 1 9 , \; \; \; f _ { 1 } \approx - 0 . 3 6 .

\left( \begin{array} { c c } { { \Delta _ { Z } } } & { { q p } } \\ { { p ^ { * } q ^ { * } } } & { { \Delta _ { X } } } \end{array} \right) : Z \otimes X \to Z \otimes X .
0 . 1 2 s
\varphi = 0
0 \le n < 3
- 3 2
{ N }
\begin{array} { r l } { \underset { - } { q } } & { = ( \varepsilon _ { x x } , \varepsilon _ { y y } , \varepsilon _ { x y } , v _ { x } , v _ { y } , \alpha ) ^ { T } , } \\ { \underset { - } { F } } & { = ( v _ { x } , 0 , \frac { 1 } { 2 } v _ { y } , \sigma _ { x x } / \rho , \sigma _ { x y } / \rho , 0 ) ^ { T } , } \\ { \underset { - } { G } } & { = ( 0 , v _ { y } , \frac { 1 } { 2 } v _ { x } , \sigma _ { x y } / \rho , \sigma _ { y y } / \rho , 0 ) ^ { T } , } \\ { \underset { - } { s } } & { = ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , \overset { \cdot } { \alpha } ) , } \end{array}

\Pr _ { y \in \{ 0 , 1 \} ^ { p ( n ) } } ( \exists z \in \{ 0 , 1 \} ^ { q ( n ) } \, M ( x , y , z ) = 1 ) \geq 2 / 3 ,


y _ { 0 } = 0 . 0 0 0 2
\begin{array} { r l r } { W \left( \Delta \vec { p } _ { k } , \Delta t \right) } & { { } = } & { \int \frac { d ^ { 3 } \xi } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \, e ^ { - i \xi _ { i } \left( \Delta p _ { k } ^ { i } - A _ { k } ^ { i } \right) - \frac { 1 } { 2 } \xi _ { i } B _ { k } ^ { i j } \xi _ { j } } } \end{array}
2 \delta / \bar { u } ( = \tau _ { f } )
\pi \Delta

\varepsilon _ { 1 }
R e _ { \tau } = 5 5 0 , 1 0 0 0 , 1 9 9 4 , 5 1 8 5
\boldsymbol { A }
\ensuremath { \mathbf { b } } _ { v } ( t , x ) = \nabla \cdot \mathbf { a } _ { v } ( t , x ) = \ensuremath { \mathbf { b } } ( x - t v )
\forall n : \exists m : \forall i , j \geq m : | f ( i ) - f ( j ) | \leq { \frac { 1 } { n } }
Z \! \sim \! 0
x = L
\mathcal { G } _ { N } ^ { ( M ) } ( p ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } e ^ { - 2 \pi i m ^ { 2 } N / p } ,
e p i s o d e \_ c o m p l e t e
t \left\{ { \begin{array} { l } { p } \\ { q } \\ { q } \end{array} } \right\}
( n - 2 ) \sqrt { \widetilde W } \, \widetilde H = - \frac { x ^ { n - 1 } } { 2 ( n - 1 ) } \mu + { \cal O } ( x ^ { n } )

p ( r ) = \frac { \sinh r } { \cosh R - 1 }
C _ { \mathrm { m a x } }
| E _ { q } | \leq 4 J \cos \left( \frac { q } { 2 } \right) .
\begin{array} { r l } & { { \mathcal R } \left( \sigma \right) : = \left\{ \left( r _ { i } ^ { + } , r _ { i } ^ { - } \right) \in { \mathbb R } _ { + } ^ { m } \times { \mathbb R } _ { + } ^ { m } : r _ { i } ^ { + } \leq \left( \overline { { \xi } } - \xi _ { i } \right) \circ \sigma , \ r _ { i } ^ { - } \leq \left( \xi _ { i } - \underline { { \xi } } \right) \circ \left( 1 _ { m } - \sigma \right) \right\} . } \end{array}
E \to 0 \Longrightarrow \alpha \to \infty \Longleftrightarrow q \to 1
0 . 0 1 4 _ { 0 . 0 1 3 } ^ { 0 . 0 1 6 }
L ( \boldsymbol { M _ { r } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( f _ { \boldsymbol { H _ { i } } } ^ { l } ( \boldsymbol { M _ { r } } ) - 1 ) ^ { 2 } , } & { f _ { \boldsymbol { H _ { i } } } ^ { l } \in [ 2 , + \infty ) } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( f _ { \boldsymbol { H _ { i } } } ^ { l } ( \boldsymbol { M _ { r } } ) - 1 ) , } & { f _ { \boldsymbol { H _ { i } } } ^ { l } \in [ 1 , 2 ] } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left[ ( f _ { \boldsymbol { H _ { i } } } ^ { l } ( \boldsymbol { M _ { r } } ) - 1 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { f _ { \boldsymbol { H _ { i } } } ^ { l } ( \boldsymbol { M _ { r } } ) } - 1 \right] , } & { f _ { \boldsymbol { H _ { i } } } ^ { l } \in [ 0 , 1 ] } \end{array} \right.
< 1
6 4 \times 6 4
\sim 1
\hat { c } _ { 1 } ( r , T ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } e ^ { - \lambda _ { n } ^ { 2 } T } J _ { 0 } ( \lambda _ { n } r )
\pm 1
^ { 4 }
\vDash
m
\beta = \omega n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } / c
\begin{array} { r l } & { \lambda _ { 2 } + q ( \lambda _ { 2 } ) - { \gamma } \langle u _ { 1 } , u _ { 2 } \rangle \langle v _ { 1 } , v _ { 2 } \rangle \langle w _ { 1 } , w _ { 2 } \rangle r _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } ) - { \gamma } \langle u _ { 1 } , u _ { 2 } \rangle ^ { 2 } \left[ q _ { 2 } ( \lambda _ { 2 } ) + q _ { 3 } ( \lambda _ { 2 } ) \right] } \\ & { = { \mathcal { S } } ( u _ { 2 } , v _ { 2 } , w _ { 2 } ) - { \gamma } \langle u _ { 1 } , u _ { 2 } \rangle { \mathcal { S } } ( u _ { 1 } , v _ { 2 } , w _ { 2 } ) } \end{array}
1 / 4
{ \cal D } _ { \mu } M ^ { a b } = \partial _ { \mu } M ^ { a b } - f _ { c d } { } ^ { a } A _ { \mu } ^ { c } M ^ { d b } - f _ { c d } { } ^ { b } A _ { \mu } ^ { c } M ^ { a d } \ .
3 0 0 \times 3 0 0 \times 3 0 0 ~ ( N = 3 0 0 )


P ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) \equiv - \langle T _ { c } \, \hat { a } _ { C } ^ { \dagger } ( \tau _ { 1 } ) \hat { a } _ { C } ( \tau _ { 1 } ) \, \hat { a } _ { C } ^ { \dagger } ( \tau _ { 2 } ) \hat { a } _ { C } ( \tau _ { 2 } ) \rangle
\chi ( \mathbf { q } | \Gamma ) = \chi _ { 0 } ( \mathbf { q } | \Gamma ) + \eta ( \mathbf { q } | \Gamma ) ,
p _ { S + } ( \, p _ { S } )
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { e f f } } ( r ) = V ( r ) + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } , } \end{array}
| Q ( s , \xi + \delta ) - Q ( s , \xi ) | \leq M _ { \xi } \delta ^ { \gamma }
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } { \mathcal { B } } A ( t z ) \, d t = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } e ^ { t z } \, d t = { \frac { 1 } { 1 - z } }
\begin{array} { r } { \mathrm { R e s } \left[ \Gamma ( \lambda ^ { \prime } - \nu ^ { \prime } ) , z _ { n } ^ { \prime } = \frac { \lambda ^ { \prime } + n } { \sqrt { \gamma ^ { 2 } + ( \lambda ^ { \prime } + n ) ^ { 2 } } } - \frac { \omega } { 2 } \right] } \\ { = - \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } \frac { \left( 1 - \frac { ( \lambda ^ { \prime } + n ) ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } + ( \lambda ^ { \prime } + n ) ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } } { \gamma } ~ . } \end{array}
l = 6
i \hbar { \dot { U } } = H U \, , \quad U ^ { \dagger } ( t ) = U ^ { - 1 } ( t ) \, , \quad U ( 0 ) = 1 \, .
W = \frac { a _ { + } ^ { 1 - \alpha } } { r } \left[ 1 + \frac { 1 } { \bar { h } } \frac { \partial \ln { a _ { + } } } { \partial \ln { c _ { + } } } \frac { k _ { B } T } { e } \frac { \partial \bar { h } } { \partial \eta } ( 1 - c _ { + } ) \right] .
r = R _ { \mathrm { m } } = 2 8
c =
\{ Z _ { 0 } , { \mathcal { P } } ( Z _ { 0 } ) , { \mathcal { P } } ( { \mathcal { P } } ( Z _ { 0 } ) ) , { \mathcal { P } } ( { \mathcal { P } } ( { \mathcal { P } } ( Z _ { 0 } ) ) ) , . . . \} ,
i = j
\{ \theta _ { 2 } , \hat { \xi } _ { 2 } , \theta _ { 1 } , \hat { \xi } _ { 1 } \}
H ( t ) | n ; t \rangle = E _ { n } ( t ) \, | n ; t \rangle \; ,
\nabla \tilde { p }
p _ { w } ^ { \mathrm { n u m } } ( t )
p = 1
\rho _ { 0 } = 1 ~ \mathrm { ~ k ~ g ~ } / \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 }
\hat { S } _ { 2 } = \hat { S } _ { y }
F _ { 1 } ( 0 ) = \frac { M _ { B } + M _ { V } } { 2 \sqrt { M _ { B } M _ { V } } } \tilde { \xi } ( w ) ,
3 0 0 ~ \mathrm { ~ K ~ }
K _ { i j } x _ { j } = x _ { i } K _ { i j } , \qquad K _ { i j } x _ { k } = x _ { k } K _ { i j } \qquad k \ne i , j .
\Omega

A _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ ( ~ n ~ i ~ g ~ h ~ t ~ ) ~ } } = 2 . 7 5 ( 1 . 7 ) \times 1 0 ^ { - 1 4 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 2 / 3 }
w _ { 3 } = 1 1
\begin{array} { r l } { N _ { t } ^ { ( 1 ) } + U _ { x } ^ { ( 1 ) } } & { { } = - ( N ^ { ( 0 ) } U ^ { ( 0 ) } ) _ { x } , } \\ { U _ { t } ^ { ( 1 ) } + B _ { x } ^ { ( 1 ) } } & { { } = - U ^ { ( 0 ) } U _ { x } ^ { ( 0 ) } - B ^ { ( 0 ) } B _ { x } ^ { ( 0 ) } - U _ { t } ^ { ( 0 ) } N ^ { ( 0 ) } , } \\ { B ^ { ( 1 ) } - N ^ { ( 1 ) } - B _ { x x } ^ { ( 1 ) } } & { { } = - 2 N ^ { ( 0 ) } B ^ { ( 0 ) } + 2 ( N ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } + N ^ { ( 0 ) } B _ { x x } ^ { ( 0 ) } - B _ { x } ^ { ( 0 ) } N _ { x } ^ { ( 0 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { 0 } ( t ) } & { = C _ { 0 } ( 0 ) e ^ { - k _ { 0 } t } } \\ { C _ { \mu } ( t ) } & { = k _ { 0 } k ^ { \mu - 1 } C _ { 0 } ( 0 ) e ^ { - k t } \cdot f _ { \mu } \ , \quad \mu \geq 1 } \\ { C _ { P } ( t ) } & { = C _ { 0 } ( 0 ) \left( 1 - k _ { 0 } e ^ { - k t } \sum _ { \mu = 0 } ^ { L - 1 } k ^ { \mu - 1 } \cdot f _ { \mu } \right) } \\ { f _ { \mu } } & { = \frac { e ^ { ( k - k _ { 0 } ) t } - { \displaystyle \sum _ { m = 0 } ^ { \mu - 1 } \frac { \left[ ( k - k _ { 0 } ) t \right] ^ { m } } { m ! } } } { ( k - k _ { 0 } ) ^ { \mu } } } \end{array}
\vartheta _ { i }
\begin{array} { r l r } { R _ { k + 1 } ^ { 2 } } & { \leq } & { \bigg ( 1 - \frac { 2 k + 1 } { ( k + 1 ) ^ { 2 } } \bigg ) R _ { k } ^ { 2 } + 4 8 \sigma _ { * } ^ { 2 } \frac { ( 2 k + 1 ) ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } ( k + 1 ) ^ { 4 } } } \\ & { = } & { \frac { k ^ { 2 } } { ( k + 1 ) ^ { 2 } } R _ { k } ^ { 2 } + 4 8 \sigma _ { * } ^ { 2 } \frac { ( 2 k + 1 ) ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } ( k + 1 ) ^ { 4 } } . } \end{array}
\nu ( B ) = 0 , \qquad \mathcal { L } _ { B } \mu = 0 ,
d -


\tilde { F } _ { N + K + 2 } = F _ { N + K + 1 } + F _ { K - N + 3 } ,
\lambda _ { 0 } = \mu ^ { 2 \epsilon } \frac { \lambda + C } { ( 1 + A ) ^ { 3 } } = \mu ^ { 2 \epsilon } ( \lambda + C - 3 A + \cdots )
\theta = 0 , 1
[ 0 , A ]
Q _ { n } ( t _ { j } , t _ { i } ) = \sum _ { n ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { r } } \hat { U } _ { n n ^ { \prime } } ( t _ { j } , t _ { j - 1 } ) Q _ { n ^ { \prime } } ( t _ { j - 1 } , t _ { i } )
n _ { 0 } = 1 0 ^ { 1 3 . 5 } ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
m _ { h }
\varepsilon \neq 0
\tilde { \boldsymbol { q } } _ { i }
J _ { x , \delta } ( u ^ { k } ) = \frac { \lvert \mathbb { E } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ^ { k } ) \, \vert \, D _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ] - z ( x ) \rvert } { \sqrt { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ^ { k } ) \, \vert \, D _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ] + \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \epsilon _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } , x } ] + \gamma ^ { 2 } } } ,
\tau \sim 1 0 0
1 . 7 4 7 \pm 0 . 0 6 4
| x - \frac { p _ { n } } { q _ { n } } | \leq \frac { 1 } { q _ { n } q _ { n + 1 } } < \frac { 1 } { q _ { n } ^ { 2 } }

\psi [ z U ; \theta ] ~ = ~ { \cal Z } ( z , \theta ) ~ \psi [ U , \theta ]

_ 1 ( 1 )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ^ { \ell } } { \partial z ^ { \ell } } \Big ( \frac { 1 } { r } \Big ) } & { { } = } & { \frac { ( - 1 ) ^ { \ell } \ell ! } { r ^ { 1 + \ell } } P _ { \ell } \Big ( \frac { { \vec { k } } _ { 3 } \cdot { \vec { x } } } { r } \Big ) , \qquad z = x ^ { 3 } , } \end{array}
( \Psi ( S )
J ^ { P C } = 0 ^ { + + }
S _ { i i } ^ { q } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } R T ( e V - 2 k _ { B } \mathcal { T } ) , \quad i \in \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} .
\sim 2 0 0
1 9
^ +
h _ { v } \equiv v ^ { \alpha a } v _ { \alpha a } - 2 m \approx 0 \, , \quad \bar { h } _ { v } \equiv \bar { v } _ { \dot { \alpha } a } \bar { v } ^ { \dot { \alpha } a } - 2 m \approx 0 \, ;
p ( \{ \tilde { x } _ { n } \} _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } | \theta )
r _ { 0 }
\omega - H
[ 1 0 ^ { - 4 } , 1 0 ^ { - 1 } ]
\rho _ { C }
\lambda _ { n }

\mathcal { O } ( ( \| \mathbf F \| \Delta t ) ^ { k + 1 } )
\operatorname* { m a x } ( \mathcal { F } _ { 1 } ) = \operatorname* { m a x } ( \mathcal { F } _ { 2 } )
( 3 )


r \approx - 1
y _ { i }
{ \bf { m } } = { [ { m _ { 0 } } , { m _ { 1 } } , . . . , { m _ { 2 6 } } ] ^ { \mathrm { T } } }
\mathbf { A } _ { p b } = \left( \begin{array} { l l } { \sqrt { \frac { C _ { i } } { 2 } - 2 \frac { D _ { i } \omega _ { i } ^ { 2 } } { \gamma _ { i } } } } & { \sqrt { \frac { C _ { i } } { 2 } + 2 \frac { D _ { i } \omega _ { i } ^ { 2 } } { \gamma _ { i } } } } \end{array} \right) , \qquad \mathbf { A } _ { b p } = \left( \begin{array} { l } { \sqrt { \frac { C _ { i } } { 2 } - 2 \frac { D _ { i } \omega _ { i } ^ { 2 } } { \gamma _ { i } } } } \\ { \sqrt { \frac { C _ { i } } { 2 } + 2 \frac { D _ { i } \omega _ { i } ^ { 2 } } { \gamma _ { i } } } } \end{array} \right) .
\tan \beta = { \frac { v _ { 2 } } { v _ { 1 } } } \quad \mathrm { a n d } \quad m _ { A }
k d = \tilde { k } ( \varphi )
F
h ( \theta ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } g ( \theta , \phi ) d \phi \ / \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi
m _ { g }
A _ { C P T } ( t ) \equiv \frac { P _ { B ^ { 0 } ( t ) \to B ^ { 0 } } - P _ { \bar { B } ^ { 0 } ( t ) \to \bar { B } ^ { 0 } } } { P _ { B ^ { 0 } ( t ) \to B ^ { 0 } } + P _ { \bar { B } ^ { 0 } ( t ) \to \bar { B } ^ { 0 } } } = \frac { 2 R e [ c o s \theta s h ( \frac { i x - y } { 2 } \Gamma _ { B } t ) ( c h ( \frac { i x - y } { 2 } \Gamma _ { B } t ) ) ^ { * } ] } { | c h ( \frac { i x - y } { 2 } \Gamma _ { B } t ) | ^ { 2 } + | c o s \theta | ^ { 2 } | s h ( \frac { i x - y } { 2 } \Gamma _ { B } t ) | ^ { 2 } } ,
\mathbf { B } ^ { \prime } = \frac { q _ { d } \lambda _ { d } } { \sqrt { m k _ { B } T _ { d } } } \mathbf { B }
\hat { H } = \hat { H } ^ { ( 0 ) } + \lambda \hat { V } ^ { ( 1 ) }
J _ { { S O T } } = 7 \times { 1 0 } ^ { 1 2 } \ { A } { { · } } { { m } } ^ { { - 2 } }
S _ { H } = \int d ^ { 4 } x \ { \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + { \frac { \tilde { \Lambda } ^ { 2 } } { 2 } } A _ { \mu } A _ { \mu } \ ,
i
{ \bf D } _ { \mu } ^ { ( 0 ) } = \beta { \bf X } ^ { ( 0 ) } ( { \bf I } - { \bf X } ^ { ( 0 ) } ) ~ ~ \mathrm { ~ D ~ i ~ a ~ g ~ o ~ n ~ a ~ l ~ d ~ e ~ n ~ s ~ i ~ t ~ y ~ m ~ a ~ t ~ r ~ i ~ x ~ d ~ e ~ r ~ i ~ v ~ a ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } d { \bf D } ^ { ( 0 ) } / d \mu
\vec { \bf R } _ { t } ( \vec { \bf u } ) : \mathbb { D } \rightarrow \mathcal { M } _ { t }
\delta ^ { a b } = \mathrm { t r } ( T ^ { a } T ^ { b } ) , \qquad f _ { e } ^ { \ a b } f ^ { e c d } = \mathrm { t r } ( [ T ^ { a } , T ^ { b } ] [ T ^ { c } , T ^ { d } ] ) ,
i
z _ { m } = \sqrt { 2 m + 1 }
A

| D \rangle = ( | M = 1 \rangle - | M = - 1 \rangle ) / \sqrt { 2 }
H _ { Q } ^ { ( T ) } ( x , p ) = \langle \alpha | \hat { H } _ { F } ^ { ( T ) } | \alpha \rangle
V ( \Phi ) = - m ^ { 2 } \mathrm { T r } ( \Phi ^ { 2 } ) + h ( \mathrm { T r } ( \Phi ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } + \lambda \mathrm { T r } ( \Phi ^ { 4 } ) - { \frac { m ^ { 4 } } { 4 \lambda ^ { \prime } } } \ ,

F
X ^ { 0 } = \sqrt { \frac { ( D - 1 ) ( D - 2 ) } { 2 } } ~ \int _ { 0 } ^ { R } d R \; { \frac { { R ^ { D / 2 - 1 } } ~ } { \sqrt { u \; R ^ { 2 } + d + s \; R } } }
H _ { A }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { 1 } [ \chi _ { A } H _ { n } ] } & { = \mathbb { P } _ { 0 } [ A ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { 1 } [ \chi _ { A } H _ { n + 1 } ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { 1 } [ \mathbb { E } _ { 1 } [ \chi _ { A } \cdot H _ { n + 1 } | \mathcal { F } _ { n } ] ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { 1 } [ \chi _ { A } \cdot \mathbb { E } _ { 1 } [ H _ { n + 1 } | \mathcal { F } _ { n } ] ] } \end{array}
2 3
{ \bf E }
\hat { Y } _ { 2 } ^ { 0 } = 3 L _ { z } ^ { 2 } - L ( L + 1 )
\Delta t
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \Phi } { \partial Z } } & { { } + \zeta _ { 1 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial X ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial Y ^ { 2 } } \right) + \zeta _ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \tau ^ { 2 } } + \zeta _ { 3 } \Phi } \end{array}
^ { 4 }
\hat { \mathcal { U } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) \mathrm { ~ , ~ }
U ( 1 )
\phi _ { i } \rightarrow \mu \, \mathrm { e } ^ { \frac { 2 } { 3 } \, \mathrm { i } \, \alpha } \, \phi _ { i }
1 0 8 \pm 5
\bar { p }
{ \zeta }
s _ { b }
t = 0 . 2
\omega _ { 0 }
Q _ { 0 } , \ \sigma _ { 0 }

_ 2
v _ { s } = c _ { A } w _ { 1 } d _ { i } / [ w ( z ) ] ^ { 2 }
\mathbf X ( t ) \in \mathbb R ^ { d }
\hat { \Delta } _ { i j } = ( ( - 1 ) ^ { j + 1 } \hat { d } _ { j \downarrow } ^ { \dagger } \hat { d } _ { i \uparrow } - ( - 1 ) ^ { i } \hat { d } _ { i \downarrow } ^ { \dagger } \hat { d } _ { j \uparrow } ) ) / \sqrt { 2 }
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = 2 \gamma ^ { 2 } + \cos \theta + \frac { X Y \sin \theta } { X + Y \cos \theta } } \end{array}

\begin{array} { r l } { Y _ { t } ^ { 2 } = \ } & { { \mathbb E } \bigg [ D ^ { 2 } G ( T , X _ { T } ^ { i } ) - \int _ { t } ^ { T } \bigg ( \frac { 1 } { n } D _ { x x } H ^ { i } ( X _ { s } ^ { i } , n Y _ { s } ^ { i } ) } \\ & { \quad + 2 D _ { x p } H ^ { i } ( X _ { s } ^ { i } , n Y _ { s } ^ { 1 } ) Y _ { s } ^ { 2 } + n D _ { p p } H ^ { i } ( X _ { s } ^ { i } , n Y _ { s } ^ { 1 } ) | Z _ { s } ^ { 1 } | ^ { 2 } - D ^ { 2 } F ^ { i } ( s , X _ { s } ^ { i } ) \bigg ) d s \, \Big | \, \mathcal { F } _ { t } \bigg ] . } \end{array}
\beta _ { c }
d _ { \mathrm { o b s } } ( O _ { A } , O _ { B } )
R

E ^ { * }

g
Z ( \Gamma _ { 1 } , X , \Gamma _ { 2 } ) = \frac { 1 } { n p ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Gamma _ { 1 } ^ { j } X \Gamma _ { 2 } ^ { n - j } .
h _ { K }
\begin{array} { r l } { \left[ \mathbf { K } _ { X } \right] ( r , s ) } & { = k ( x _ { r } , x _ { s } ) , } \\ { \left[ \mathbf { K } _ { X } ^ { t } \right] ( r , s ) } & { = k ( x _ { r + 1 } , x _ { s } ) , } \\ { \left[ \mathbf { K } _ { X } ^ { L } \right] ( r , s ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } a ( i , j ) ( x _ { r } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { x ^ { i } } { \partial x ^ { j } } k ( x _ { r } , x _ { s } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { d } F _ { i } ( x _ { r } ) \frac { \partial \partial x ^ { i } } k ( x _ { r } , x _ { s } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ f ~ o ~ u ~ r ~ } \; \hat { \mu } ^ { \mathrm { ~ ' ~ } } \mathrm { ~ s ~ } } \frac { W \cdot \hat { \lambda } } { W \cdot \mathcal { D } } ( - \Delta ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) _ { \hat { \mu } } ) \frac { 1 } { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } } = } & { { } } \\ { \left( \frac { W \cdot \hat { \lambda } _ { 1 } } { W \cdot \mathcal { D } } \frac { 1 } { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } _ { 1 } } - \frac { W \cdot \hat { \lambda } _ { 2 } } { W \cdot \mathcal { D } } \frac { 1 } { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } _ { 2 } } \right) } & { { } } \\ { ( - \Delta ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) _ { \hat { \mu } _ { 1 } } - \Delta ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) _ { - \hat { \mu } _ { 1 } } ) . } \end{array}
\left[ { \begin{array} { l } { C } \\ { C A } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { l } { \left[ { \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} } \right] } \\ { \left[ { \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} } \right] \left[ { \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - { \frac { k } { m } } } & { - { \frac { b } { m } } } \end{array} } \right] } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} } \right]
\bar { \tau }
T _ { i j h l } ( r ) = \hat { r } _ { i j h l } \overline { { T } } _ { \mathrm { L } } ( r ) + \hat { P } _ { ( i j } \hat { P } _ { h l ) } \overline { { T } } _ { \mathrm { N } } ( r ) + \hat { P } _ { ( i j } \hat { r } _ { h l ) } \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } } ( r ) ,
\frac { ( | a | - | b | ) ^ { 2 } } { | a - b | }
B - A
v _ { i j } = \mathrm { C o v } ( u _ { i } , u _ { j } )
z _ { \mathrm { e q } } \gg \hbar \Delta / \mu _ { B } B ^ { \prime }
\frac { d N _ { e } } { d t } = R _ { i n } - [ R _ { e m } ( N _ { e } ) - R _ { a b s } ( N _ { e } ) ] N _ { } - \frac { R _ { e m } ( N _ { e } ) } { \beta } ,
\frac { \sqrt { c } } { ( \exp ( \frac { b ^ { 2 } } { 4 c } ) - 1 ) \sqrt { \pi } } \left( \exp ( b \cdot t ) - 1 \right) \exp ( - c t ^ { 2 } ) .
\beta
x ^ { 5 } + { \frac { 6 2 5 } { 4 } } x + 3 7 5 0
\vert \mathbf { u } _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } \vert
g _ { \mathrm { e f f } } \propto \mathrm { O } ( L ^ { 0 } )
\leftarrow E _ { n ^ { * } } ( m ^ { 2 } ) e ^ { m ^ { 2 } }
8 3 \pm ( ( 1 7 9 \div 2 3 ) - ( 1 4 9 + 1 5 1 ) ) \div 8 8
\frac { \delta ~ A ( M _ { 3 } ) } { \delta ~ \lambda _ { i j } } = \omega _ { i j k } ^ { ( 2 ) } = 0

> 9 0 0
{ { T } _ { 2 } } \approx \frac { { { ( 8 - { { V } _ { { \lambda _ { i } } } ^ { \prime } } ) } ^ { 2 } } T V _ { A } } { { { ( 8 \mathrm { ~ + ~ } 4 I _ { e l } ^ { \operatorname* { m a x } } - { { V } _ { { \lambda _ { i } } } ^ { \prime } } - { { V } _ { e l } ^ { \prime } } ) } ^ { 2 } } V _ { M } } ,
\psi ( u , \phi ) = f _ { 0 } \, \tilde { \psi } ( u , \phi ) \ \ , \ \ f ( u , \phi ) = f _ { 0 } \, \tilde { f } ( u , \phi ) ,
F _ { \mathrm { d r a g } } { = } \hat { F } _ { \mathrm { d r a g } } ( l , D , n , U , E I )
,

,
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { { } = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \alpha + \mu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \nu - \mu } \sin \left( \left( \alpha + \nu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 3 } \rho ^ { \alpha + \beta + \nu - \mu } \sin \left( \left( 2 \alpha + \beta + \nu \right) \pi \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { \operatorname* { m a x } } = \log _ { 2 } ( N + 1 ) . } \end{array}
{ \boldsymbol { H } } = { \frac { \boldsymbol { B } } { \mu _ { 0 } } } - { \boldsymbol { M } } ,
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( { \hat { Y } } _ { { \mathrm { p w r ~ ( k n o w n ~ } } N { \mathrm { ) } } } ) } & { = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( { \check { \Delta } } _ { i j } { \check { y } } _ { i } { \check { y } } _ { j } \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \check { \Delta } } _ { i i } { \check { y } } _ { i } { \check { y } } _ { i } \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( ( 1 - \pi _ { i } ) { \frac { y _ { i } } { \pi _ { i } } } { \frac { y _ { i } } { \pi _ { i } } } \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( w _ { i } y _ { i } \right) ^ { 2 } } \end{array} }
\sigma _ { \mathcal { F } ^ { 2 } , n } ^ { 2 } \doteq \operatorname* { s u p } _ { f ^ { 2 } \in \mathcal { F } ^ { 2 } } \| f ^ { 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { P } _ { n } ) } ^ { 2 } \le f _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { F } } \| f \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { P } _ { n } ) } ^ { 2 } = f _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } \sigma _ { \mathcal { F } , n } ^ { 2 }

\phi = 1 . 3
4

F
\begin{array} { r l r } { { \bf \tilde { Z } } _ { i } ^ { 0 } - { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } } & { { } = } & { - \frac { \kappa ( 4 \Lambda ) Z _ { i } ^ { 0 } / 2 + 2 \kappa \pi ^ { - 1 } \beta \rho } { ( 4 \Lambda ) ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } / 4 } { \bf \hat { n } } \times { \bf { \hat { n } } } _ { i } ^ { 0 } } \end{array}
\tau _ { \mathrm { R } } \gg \tau _ { \mathrm { D } } \gg \tau _ { \mathrm { A } }
{ \begin{array} { r } { Z = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \varepsilon \left( n + 1 / 2 \right) / k T } = e ^ { - \varepsilon / 2 k T } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - n \varepsilon / k T } = e ^ { - \varepsilon / 2 k T } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { - \varepsilon / k T } \right) ^ { n } } \\ { = { \frac { e ^ { - \varepsilon / 2 k T } } { 1 - e ^ { - \varepsilon / k T } } } = { \frac { 1 } { e ^ { \varepsilon / 2 k T } - e ^ { - \varepsilon / 2 k T } } } = { \frac { 1 } { 2 \sinh \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) } } . } \end{array} }

\begin{array} { r l } & { \forall i = 1 , \cdots , N , \quad \textrm { a n d } \quad \forall \mu _ { k } \in \mathcal { G } , } \\ & { \quad A _ { k , i } = \int _ { \Omega } \mathbf { u } _ { H } ( \mu _ { k } ) \cdot \Phi _ { i } ^ { h } \ \textrm { d } \textbf { x } , } \\ & { \quad B _ { k , i } = \int _ { \Omega } \mathbf { u } _ { h } ( \mu _ { k } ) \cdot \Phi _ { i } ^ { h } \ \textrm { d } \textbf { x } , } \end{array}
k
( \tilde { x } = \widetilde { \rho } \sinh u \sin \lambda \cos \varphi , \tilde { y } =
{ G ^ { ( 3 ) } } ( \mathbf { r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } } )
\lambda
I = \frac { 1 } { 2 L _ { x } L _ { z } } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L _ { z } } \left. \frac { \partial u _ { x } } { \partial y } \right| _ { y = - 1 } + \left. \frac { \partial u _ { x } } { \partial y } \right| _ { y = 1 } d x d z ,
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } x ^ { n } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { n } x ^ { n } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n } a _ { j } b _ { n - j } \right) x ^ { n } .
A

R _ { \mathrm { v d W } }
R _ { \infty }
\begin{array} { r l } { ( J _ { 1 } ^ { ( m j + 1 ) } , y _ { 2 } ^ { 2 i } , y _ { 3 } ^ { 2 i } , y _ { 4 } ^ { i s } , \ldots , y _ { d } ^ { i s } ) : y _ { 4 } ^ { i ( s - 1 ) } \cdots y _ { d } ^ { i ( s - 1 ) } } & { \subseteq } \\ { ( J _ { 1 } ^ { ( m j + 1 ) } , y _ { 2 } ^ { 2 \ell ( i + 3 ) } , y _ { 3 } ^ { 2 \ell ( i + 3 ) } , y _ { 4 } ^ { 2 ( i + 3 ) } , \ldots , y _ { d } ^ { 2 ( i + 3 ) } ) : ( y _ { 2 } ^ { 2 } y _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { \ell ( i + 3 ) - i } y _ { 4 } ^ { 2 ( i + 3 ) - i } \cdots y _ { d } ^ { 2 ( i + 3 ) - i } . } \end{array}
2 . 4 \times
d _ { \theta } = \left[ \begin{array} { l l l } { f _ { \theta } ( 1 , 1 , 1 ) } & { \cdots } & { f _ { \theta } ( 1 , 1 , T ) } \\ { \vdots } & & { \vdots } \\ { f _ { \theta } ( N , 1 , 1 ) } & { \ddots } & { f _ { \theta } ( N , 1 , T ) } \\ { \vdots } & & { \vdots } \\ { f _ { \theta } ( N , N , 1 ) } & { \cdots } & { f _ { \theta } ( N , N , T ) } \end{array} \right] .
r < \delta
\mathbf { A x } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { A } _ { i } \mathbf { x } _ { i }
f
\begin{array} { r l } { \delta } & { { } = \frac { 2 \gamma ( a - \ell ) ( a f - f \ell + h ) } { ( a f - f \ell + h ) ^ { 2 } - v ^ { 2 } ( a - \ell ) ^ { 2 } } , } \\ { \kappa } & { { } = \frac { 2 \gamma a ^ { 2 } ( a f + h ) } { ( a f + h ) ^ { 2 } - a ^ { 2 } v ^ { 2 } } , } \\ { \theta } & { { } = 2 \gamma \ell ( a f + h ) ( a f - f \ell + h ) ( a ( a f + 2 h ) - \ell ( a f + h ) ) . } \end{array}
U _ { z }
( K , N )
u _ { i j } = x ^ { 2 } / 2 , \kappa _ { i j } = ( u _ { i j } + u _ { i j ^ { \prime } } ) / x ^ { 2 } = 1 , m _ { i j } = \omega ( x ) c \kappa _ { i j } = c \omega ( x )
\omega ^ { 2 } = B + k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \hat { \psi } ( z , t ) = \frac { 1 } { 2 \pi \mathbf { i } } \int _ { \gamma - \textbf { i } \infty } ^ { \gamma + \textbf { i } \infty } \exp { ( s t ) } d s \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \exp { ( \lambda _ { i } ( s ) z ) } \Bigg [ \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } A d j ( \mathscr { D } ( s ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s ) + \mathscr { F } _ { i } ( s ) I _ { i } ( s , z ) \Bigg ] . } \end{array}
E ^ { \mathrm { ( s ) } } ( \mu ; s ) = \frac { 2 ^ { - D } \pi ^ { ( 3 - D ) / 2 } } { \left| \beta _ { m } \right| ^ { D } \Gamma \left( \frac { s } { 2 } \right) \Gamma \left( \frac { D + 1 - s } { 2 } \right) }

\displaystyle { \beta _ { m } \simeq \frac { 3 } { 2 } T _ { c } \sqrt { \frac { \omega _ { 1 } } { \omega _ { c } } } , \quad \omega _ { 1 } = \omega _ { p } \left( \frac { 4 \omega _ { p } } { \omega _ { c } } \right) ^ { 1 / 3 } , \quad \beta _ { m } \simeq 2 T _ { c } \left( \frac { \omega _ { p } } { \omega _ { c } } \right) ^ { 2 / 3 } } .
h _ { n }
\zeta _ { \cal D } ( s ) = \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( N + 1 ) ^ { 2 } } { [ ( { \frac { 2 \pi } { \beta } } j + i \mu ) ^ { 2 } + { \frac { N ( N + 2 ) + 6 \xi } { a ^ { 2 } } } + m ^ { 2 } ] ^ { s } } }
\kappa _ { \mathrm { d i f } } / k _ { \mathrm { B } } T = 2 7 . 4
\eta
P _ { 1 }
\phi _ { \mathrm { c } } \propto \log \mathrm { P e }
\mathcal { B } \subset \mathbb { R } ^ { 3 }
U _ { 1 }
z \! - \! s
\beta
\begin{array} { r l } { J ( t ) } & { = J _ { 0 } + \sum _ { s = 1 } ^ { 3 } \delta J _ { s } \cos ( \omega _ { s } t + \theta _ { s } ) } \\ & { = J _ { 0 } + \sum _ { s = 1 } ^ { 3 } \frac { \delta J _ { s } } { 2 } \left( e ^ { i ( \omega _ { s } t + \theta _ { s } ) } + e ^ { - i ( \omega _ { s } t + \theta _ { s } ) } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | J _ { 1 } | } & { { } \leq C \left( \left\| h \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } + \left\| \partial _ { x } ^ { 2 } v \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| \partial _ { x } h \right\| _ { L ^ { 2 } } + \left\| v _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| h _ { x x } \right\| _ { L ^ { 2 } } \right) \left\| \partial _ { x } ^ { 2 } \mathscr { L } h \right\| _ { L ^ { 2 } } } \end{array}
H _ { L C } ^ { ( f l a t ) } = \frac { 1 } { 2 p _ { - } } \int _ { 0 } ^ { l } d \sigma \, \left( \pi _ { i } \pi _ { i } + \frac { 1 } { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } Z ^ { i \, \prime } Z ^ { i \, \prime } \right) \ .
k _ { 1 }
\{ ( r _ { 1 } ^ { n } , \hdots , r _ { T } ^ { n } ) \} _ { n = n _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } }
r _ { 0 }
1 0 2 \pm 2
\Bbbk
H _ { 2 } ( \mathbf { x } ) = - \log _ { 2 } \sum _ { \mathbf { x } } P ( \mathbf { x } ) ^ { 2 } \, .
{ \bar { Q } } ^ { 2 } ~ = ~ { \frac { 1 } { 4 } } \left( | Q ^ { 2 } | + m _ { J } ^ { 2 } \right) ; ~ ~ ~ ~ { \bar { x } } ~ = ~ 4 { \frac { { \bar { Q } } ^ { 2 } } { S } }
\delta a _ { i } = - \, { i } ( \delta \lambda ) { \frac { \partial G } { \partial a _ { i } ^ { * } } } , \qquad \delta a _ { j } ^ { * } = { i } ( \delta \lambda ) { \frac { \partial G } { \partial a _ { j } } } ,
E _ { N , n } = \mathrm { s g n } \, ( n ) \, \sqrt { | n | ( 2 N - | n | ) }
\dot { x } = U _ { s } ^ { ( 2 ) } \cos ( \phi _ { 2 } ) - U _ { s } ^ { ( 1 ) } \cos ( \phi _ { 1 } ) - \frac { 3 x \left( \mathbf { x } \cdot \mathbf { S } ^ { ( 1 ) } \cdot \mathbf { x } + \mathbf { x } \cdot \mathbf { S } ^ { ( 2 ) } \cdot \mathbf { x } \right) } { 8 \pi \mu ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } } ,
m _ { e / h } ^ { * }
\begin{array} { r l } { N \Delta _ { 1 } f _ { n } ( x , \theta ) = } & { - N ( N - 1 ) \int _ { - \pi } ^ { \pi } \int _ { P _ { 1 } ( x , \theta , \theta _ { 1 } ) } f _ { 2 , n } ( x , \theta , x _ { 1 } , \theta _ { 1 } ) \, d x _ { 1 } d \theta _ { 1 } } \\ & { + N ( N - 1 ) \int _ { \theta - \pi / 2 } ^ { \theta + \pi / 2 } \int _ { P _ { 2 } ( x , \theta , \theta _ { 1 } ) } f _ { 2 , n } ( x , \theta , x _ { 1 } , \theta _ { 1 } ) \, d x _ { 1 } d \theta _ { 1 } } \\ & { + N ( N - 1 ) \int _ { \theta - \pi / 2 } ^ { \theta + \pi / 2 } \int _ { P _ { 1 } ( x , \theta + \pi , \theta _ { 1 } ) } f _ { 2 , n } ( x , \theta , x _ { 1 } , \theta _ { 1 } + \pi ) \, d x _ { 1 } d \theta _ { 1 } } \end{array}
q ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } ^ { 5 } ( p + q , p ) = S _ { F } ^ { - 1 } ( p + q ) \; \gamma _ { 5 } + \gamma _ { 5 } \; S _ { F } ^ { - 1 } ( p ) ,
\tau = 1
\left\{ \begin{array} { r l r l r l } { \nabla \cdot ( \epsilon _ { n } ( u ) \nabla \psi ) + ( p _ { n } - u ^ { p _ { n } } ) ^ { 1 / ( 2 m + 1 ) } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c } } c _ { j } ^ { \infty } q _ { j } e ^ { - \beta \psi q _ { j } } + \rho } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } } & { } & { { } \Omega ; } \\ { \psi } & { { } = \psi _ { D } } & { } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } } & { } & { { } \partial \Omega ; } \\ { \nabla \cdot \left( \theta | \nabla u | ^ { p _ { n } - 2 } \nabla u \right) - u ^ { p _ { n } - 1 } V _ { m , n } ( u , \psi ) } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } } & { } & { { } \Omega _ { \mathrm { t } } ; } \\ { u } & { { } = 1 } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } } & { } & { { } \Omega _ { \mathrm { i } } \cup \Sigma _ { 1 } ; } \\ { u } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } } & { } & { { } \Omega _ { \mathrm { e } } \cup \Sigma _ { 0 } } \end{array} \right.
\operatorname { I } ( A _ { 2 } ) = - \log _ { 2 } \! { \frac { 1 } { 3 6 } } = 5 . 1 6 9 9 2 5 { \mathrm { ~ s h a n n o n s } }
\Phi _ { s }
A
\tilde { E }
L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { p } ) = L ^ { \infty } ( [ 0 , \bar { t } ] ; L ^ { p } ( \Omega ) )
H _ { m n } ^ { \mathrm { e f f } } \left( x ^ { \mu } \right) = \langle m | H | n \rangle + \delta _ { n m } \langle m | \partial _ { \mu } H | n \rangle x ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 ! } } \sum _ { l \in { \mathcal { H } } _ { H } } \left( { \frac { \langle m | \partial _ { \mu } H | l \rangle \langle l | \partial _ { \nu } H | n \rangle } { E _ { m } - E _ { l } } } + { \frac { \langle m | \partial _ { \nu } H | l \rangle \langle l | \partial _ { \mu } H | n \rangle } { E _ { n } - E _ { l } } } \right) x ^ { \mu } x ^ { \nu } + \cdots .
s = 1 , 2 , \cdots , S ( = 1 9 4 ) ,
\begin{array} { c } { \lambda = 1 . 3 8 2 } \\ { \frac { 1 } { \lambda } = 0 . 7 2 3 } \end{array}
\begin{array} { r l r } { u ^ { \prime } \left( z \right) } & { = } & { \frac { \overline { { \alpha } } \left( 1 + \mu _ { \beta } \right) - \mu _ { \beta } z ^ { 2 } } { \alpha z ^ { 2 } } } \\ { u ^ { \prime \prime } \left( z \right) } & { = } & { - \frac { 2 \overline { { \alpha } } \left( 1 + \mu _ { \beta } \right) } { \alpha z ^ { 3 } } < 0 \mathrm { , } } \end{array}
\int _ { \partial B _ { \rho } ( \zeta _ { k } ) } \frac { \overline { { w _ { \zeta } } } \mathcal { F } _ { 1 } } { ( \zeta - \zeta _ { k } ) \overline { { f _ { \zeta } } } } \, d \zeta = \int _ { \mathbb { T } } \frac { \overline { { w _ { \zeta } ( \zeta - \zeta _ { k } ) } } \mathscr { A } _ { k } } { \overline { { f _ { \zeta } } } } \, d \tau , \quad \frac 1 2 \int _ { \partial B _ { \rho } ( \zeta _ { k } ) } \mathcal { F } _ { 2 } f _ { \zeta } \, d \zeta = \frac 1 2 \int _ { \mathbb { T } } \mathcal { B } _ { k } ^ { \rho } f _ { \zeta } \, d \tau .
g _ { V }
1 2 3
\tau _ { \mathrm { o b s } } = 0
p \left( t _ { 0 } \right) \mathbf { P } \left( t _ { 0 } , \tau \right) \mathbf { P } \left( t _ { 1 } , \tau \right) \ldots \mathbf { P } \left( t _ { n - 1 } , \tau \right)
\frac { d { \bf q } } { d s } = \frac { \partial { \cal H } _ { s } } { \partial { \bf p } } \, , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \frac { d { \bf p } } { d s } = - \frac { \partial { \cal H } _ { s } } { \partial { \bf q } } \, ,
I ( \Re [ z ] , m )
\left. \begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \ell \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; V ) } \quad } & { J ( y , u , \ell ) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \begin{array} { r l } { [ t ] } & { \dot { y } ( t ) = f ( \Phi ( y , u ) ( t ) ) \quad \mathrm { \ae ~ } ( 0 , T ) , \quad y ( 0 ) = 0 , } \\ & { \Psi ( y , u ) ( t ) = \ell ( t ) \quad \mathrm { \ae ~ } ( 0 , T ) , } \\ & { y \in H ^ { 1 } ( 0 , T ; Y ) , \quad u \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; U ) . } \end{array} } \end{array} \quad \right\}
S _ { \alpha } = D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 0 } } \big \{ { S \big \} } .
\sigma _ { \mathrm { e s s } , k } ( T ) = \partial \mathbb { D } _ { 1 }
T _ { \mathrm { O N } } ^ { \mathrm { m u t } } / T _ { \mathrm { O N } } ^ { \mathrm { w t } }
- 1 . 5 7
_ 2
\tau
I
> 4 0
p _ { l a y e r } > p _ { n o d e }
\bar { \alpha }
E _ { J }

7 . 7 7 \%
\sigma = 0 . 9
+ \mathbb { E } ^ { * } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } a _ { \mathrm { y } } ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { y } } ^ { 2 } \} + 2 \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } ^ { * } \{ a _ { \mathrm { x } } \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } a _ { \mathrm { y } } \} - 2 \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \right| ^ { 2 } \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} - 2 \mathbb { E } ^ { * } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } ^ { * } \}
\widetilde { | \alpha _ { \pm } \rangle } = \widetilde { N _ { \pm } } ( \alpha \mathrm { , } \alpha ^ { * } ) \left( | \alpha \rangle \pm | \alpha ^ { * } \rangle \right) ,
\begin{array} { r l r } & { \frac { D } { D t } \overline { { ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } + \frac { \partial } { \partial { X _ { j } } } \overline { { \frac { u _ { j } ^ { + } + u _ { j } ^ { - } } { 2 } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } + \frac { \partial } { \partial { r _ { j } } } \overline { { \delta u _ { j } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } } & \\ & { + 2 \overline { { \delta u _ { i } \delta u _ { j } } } \frac { \partial \overline { { U } } _ { i } } { \partial x _ { j } } = - 2 \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial } { \partial { X _ { i } } } \overline { { \delta P \delta u _ { i } } } + \mathcal { V } } & { . } \end{array}

\theta = 0 . 2
B = 3 ( 1 - y ) + \frac { 3 + y ^ { 2 } } { 2 ( 1 - y } ) \ln ^ { 2 } y - \frac { 2 ( 1 + y ) ^ { 2 } } { 1 - y } \ln \frac { 1 - y - \delta } { \delta } \ ,
\vec { k } _ { F W M } = - \vec { k } _ { A } + \vec { k } _ { B } + \vec { k } _ { C }
\epsilon _ { 0 }
\langle \pi ^ { - } D ^ { + } | O _ { 0 , 8 } | \bar { B } _ { d } \rangle = F ^ { B \to D } ( 0 ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, T _ { 0 , 8 } ( u ) \, \Phi _ { \pi } ( u ) ,
9 9 . 6 \%
\tilde { B } _ { s } = 1 3 1 . 8 \mathrm { ~ i ~ . ~ u ~ . ~ }
7 . 5 \times 7 . 5
\alpha
\begin{array} { r l } { | \Delta _ { 2 } ( s , t , x , w , y ) | } & { : = \int _ { s } ^ { t } \Vert h _ { s , x } ( u , \cdot ) \Vert _ { \mathbb { B } _ { \infty , \infty } ^ { \rho } } \Vert b ^ { m } ( u , \cdot ) \Vert _ { \mathbb { B } _ { p , q } ^ { \beta } } } \\ & { \qquad \qquad \times \left\Vert \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - \cdot ) \left[ \frac { \nabla p _ { \alpha } ( t - u , w - \cdot ) } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , w - x ) } - \frac { \nabla p _ { \alpha } ( t - u , y - \cdot ) } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) } \right] \right\Vert _ { \mathbb { B } _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { - \beta } } \mathrm { d } u . } \end{array}
f ^ { \prime } = - \sqrt { 2 } f ( 1 - f ^ { 2 } ) \, .
H ( \mathrm { d i v } , \Omega ) = \{ \underline { { v } } \in L ^ { 2 } ( \Omega , \mathbb { R } ^ { 3 } ) : \nabla \, \cdot \, \underline { { v } } \in L ^ { 2 } ( \Omega , \mathbb { R } ) \} .
\eta \textsuperscript { 4 } _ { \mathrm { ~ L ~ C ~ } } \cdot \eta \textsuperscript { 2 } _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ t ~ i ~ n ~ g ~ } }
\frac { \gamma ^ { 4 } R ^ { 2 } } { 1 6 \Gamma _ { 1 } ^ { 2 } \left( \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \left( \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { z x } + \omega \Gamma _ { y z } \right) ^ { 2 } .
x = E / E _ { 0 }
4 h
{ w _ { s d } } = u _ { d 0 } - u _ { n 0 }
\{ e _ { 1 } , e _ { 2 } , e _ { 3 } \} = \left\{ \frac { C D } { | C D | } , \frac { E F } { | E F | } , \frac { G H } { | G H | } \right\}
\mu
N _ { v }
r _ { i }
\frac { d \eta } { d z } = \frac { 4 } { 3 } \epsilon _ { 3 } \eta \left( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) .
\chi ( \mathbf { u } )
\gamma _ { c }
\left\langle P _ { \alpha } ( \theta ) P _ { \beta } ( \theta ^ { \prime } ) \right\rangle = 2 \imath \nu \sqrt { f _ { 1 } } \omega _ { \alpha \beta } \mathrm { s i g n } ( \theta ^ { \prime } - \theta )

\phi ^ { * \alpha } ( t ) = - \frac { i } { \sqrt { L } B ^ { \alpha } } \chi ^ { * \alpha } ( 1 - \exp \{ B ^ { \alpha } \lambda ^ { - 1 } ( t - \frac { L } { 2 } ) \} )
\tau
D _ { s }
{ \sqrt { { \frac { s _ { 1 } ^ { 2 } } { n _ { 1 } } } + { \frac { s _ { 2 } ^ { 2 } } { n _ { 2 } } } } } \approx 0 . 0 4 8 4 9
\chi ^ { 2 }

S _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } \leftrightarrow S _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } - c _ { \phi } \int A \wedge \tilde { A } .
{ \begin{array} { r l } { { \tilde { s } } _ { n } } & { = [ z ^ { n } ] \left( 6 ( 1 - 3 z ) ^ { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } s _ { n } z ^ { n } + 1 8 ( 1 - 3 z ) ^ { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n s _ { n } z ^ { n } + 9 ( 1 - 3 z ) ^ { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ( n - 1 ) s _ { n } z ^ { n } + ( 1 - 3 z ) ^ { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ( n - 1 ) ( n - 2 ) s _ { n } z ^ { n } \right) } \\ & { = ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) s _ { n } - 9 n ( n + 1 ) ( n + 2 ) s _ { n - 1 } + 2 7 ( n - 1 ) n ( n + 1 ) s _ { n - 2 } - ( n - 2 ) ( n - 1 ) n s _ { n - 3 } . } \end{array} }
q _ { \mathrm { I I b } } < q _ { \mathrm { I I a } } \approx 1

\bar { x } ^ { + } = { \frac { 1 } { \lambda } } \ln ( \lambda x ^ { + } ) \ , \ \ \, b a r x ^ { - } = - { \frac { 1 } { \lambda } } \ln ( - \lambda x ^ { - } + { \frac { 4 m \lambda } { \Lambda k a } } ) \ .

M
V ( x , t ) = V _ { 0 } \mathrm { c o s } ( \frac { 2 \pi { x } } { a } ) - \frac { 1 } { 2 } k _ { \mathrm { e f f } } ( v t - x ) ^ { 2 } ,
\kappa
- 1 8 0 ^ { \circ }
< 3 0
p _ { I } ^ { \prime }
\sim \! 1 0 ^ { - 4 6 } \, \mathrm { c m } ^ { 2 }
= T _ { b } ^ { 2 } / N
d ^ { 4 } k _ { i } \ = \ \frac S 2 \ d \alpha _ { i } d \beta _ { i } d ^ { 2 } k _ { t i } \ .
\begin{array} { r l } & { \mathsf { S } _ { t , k + 1 } - \mathbb { E } \left[ \mathsf { S } _ { t , k + 1 } \vert \mathcal { F } _ { t , k } \right] } \\ & { = \mathsf { S } _ { t , k + 1 } - \bar { \mathsf { h } } ( \widehat { S } _ { t , k } ) - \mathsf { S } _ { t , k } + \bar { \mathsf { h } } ( \widehat { S } _ { t , k - 1 } ) - \mathbb { E } \left[ \eta _ { t , k + 1 } \vert \mathcal { F } _ { t , k } \right] } \\ & { = \eta _ { t , k + 1 } - \mathbb { E } \left[ \eta _ { t , k + 1 } \vert \mathcal { F } _ { t , k } \right] } \\ & { + \bar { \mathsf { h } } _ { \mathcal { B } _ { t , k + 1 } } ( \widehat { S } _ { t , k } ) - \bar { \mathsf { h } } _ { \mathcal { B } _ { t , k + 1 } } ( \widehat { S } _ { t , k - 1 } ) - \bar { \mathsf { h } } ( \widehat { S } _ { t , k } ) + \bar { \mathsf { h } } ( \widehat { S } _ { t , k - 1 } ) \; . } \end{array}
C ( i )
z _ { n } ( \phi _ { n } ) { = } - \gamma c _ { \mathrm { g e l } } ( 1 - \phi _ { \mathrm { n } } )
\kappa = 3
\begin{array} { r l } { g _ { 6 } = \frac { i \epsilon _ { 1 } \left( n _ { x } - 1 , n _ { y } + 1 \right) \epsilon _ { 2 } \left( n _ { x } , n _ { y } \right) } { a ^ { 2 } b ^ { 2 } \epsilon _ { 1 } \left( n _ { x } , n _ { y } + 1 \right) } } & { { } } \\ { - \frac { i \epsilon _ { 1 } \left( n _ { x } + 1 , n _ { y } - 1 \right) \epsilon _ { 2 } \left( n _ { x } , n _ { y } \right) } { a ^ { 2 } b ^ { 2 } \epsilon _ { 1 } \left( n _ { x } + 1 , n _ { y } \right) } } & { { } } \\ { + \frac { i \epsilon _ { 1 } \left( n _ { x } + 1 , n _ { y } - 1 \right) \epsilon _ { 2 } \left( n _ { x } + 1 , n _ { y } \right) } { a ^ { 2 } b ^ { 2 } \epsilon _ { 1 } \left( n _ { x } + 1 , n _ { y } \right) } } & { { } } \\ { - \frac { i \epsilon _ { 1 } \left( n _ { x } - 1 , n _ { y } + 1 \right) \epsilon _ { 2 } \left( n _ { x } , n _ { y } + 1 \right) } { a ^ { 2 } b ^ { 2 } \epsilon _ { 1 } \left( n _ { x } , n _ { y } + 1 \right) } } & { { } } \\ { + \frac { i \epsilon _ { 2 } \left( n _ { x } , n _ { y } + 1 \right) } { a ^ { 2 } b ^ { 2 } } - \frac { i \epsilon _ { 2 } \left( n _ { x } + 1 , n _ { y } \right) } { a ^ { 2 } b ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { h ( \beta ) = \left( \begin{array} { l l } { ( t _ { 1 } + \gamma _ { 1 } ) \beta + \frac { t _ { 1 } - \gamma _ { 1 } } { \beta } + V } & { \delta } \\ { \delta } & { ( t _ { 2 } + \gamma _ { 2 } ) \beta + \frac { t _ { 2 } - \gamma _ { 2 } } { \beta } - V } \end{array} \right) . } \end{array}
G
\delta ( t )
y _ { \alpha _ { 1 } } = \left( \begin{array} { c } { { \pi } } \\ { { \varphi } } \end{array} \right) ,
( a , b ) \cdot ( c , d ) = ( a c , b d )
\delta E = \delta E _ { \perp }
\int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { s - 1 } e ^ { - { \frac { a } { t } } } e ^ { - \mu t } d t = 2 ( { \frac { a } { \mu } } ) ^ { \frac { s } { 2 } } K _ { s } ( ( 4 a \mu ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) = \Gamma ( s ) \mu ^ { - s } + \Gamma ( - s ) ( { a } ) ^ { s } + { \cal O } ( \mu ^ { 1 - s } , \mu )
{ \cal L } _ { M } = f _ { a b } ^ { 1 2 6 } v _ { 1 2 6 } \overline { { { N _ { a } ^ { c } } } } N _ { b } + h . c
\Delta E = ( 1 / 6 ) \rho _ { 0 } \beta \Delta C g h ^ { 2 }
z = \exp \{ ( g ^ { 2 } + g \pi ) \langle { \phi _ { a } ^ { \prime } } ^ { 2 } \rangle + ( g ^ { 2 } - g \pi ) \langle { \phi _ { b } ^ { \prime } } ^ { 2 } \rangle \} .
N _ { c o h } ( \omega , n ; \xi )
\mathrm { P } =
c _ { p }
h _ { 1 } ^ { \prime } , h _ { 2 } ^ { \prime } \in \mathcal { G } _ { p h } ^ { M , s } ( [ \alpha , \beta ] )
{ N ^ { \mathrm { r e q } } = \sum _ { i = 1 } ^ { L } n _ { i } ^ { \mathrm { r e q } } \not = N }
R ( \omega ) = \bigg | \frac { \sqrt { \varepsilon ( \omega ) } - 1 } { \sqrt { \varepsilon ( \omega ) } + 1 } \bigg | ^ { 2 } .
\frac { \tilde { c } - c } { 1 - c }
d
\mathcal { D }

\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } & { X _ { 0 } = \{ x \in X \, \mid \, \langle x _ { i } ^ { * } , x \rangle = 0 , \, i = 1 , \ldots , m \} , } \\ & { Y _ { 1 , 0 } = \{ y _ { 1 } \in Y \, \mid \, \langle y _ { 1 , i } ^ { * } , y _ { 1 } \rangle = 0 , \, i = 1 , \ldots , m \} , } \\ & { Y _ { 2 , 0 } = \{ y _ { 2 } \in Y \, \mid \, \langle y _ { 2 , i } ^ { * } , y _ { 2 } \rangle = 0 , \, i = 1 , \ldots , m \} . } \end{array} } \end{array}
D _ { R } ( x - y ) - D _ { A } ( x - y ) = - i \langle [ \phi ( x ) , \phi ( y ) ] \rangle \, ,
N \times N
K _ { - } ( \varepsilon ) \le \vert K _ { - } ( \varepsilon ) \vert
S [ x ^ { \hat { i } } , x ^ { \alpha } ] = \int d ^ { 2 } \xi \left[ \partial x ^ { \hat { i } } f _ { \hat { i } \hat { j } } \bar { \partial } x ^ { \hat { j } } + \partial x ^ { \hat { i } } f _ { \hat { i } \beta } \bar { \partial } x ^ { \beta } + \partial x ^ { \alpha } f _ { \alpha \hat { j } } \bar { \partial } x ^ { \hat { j } } + \partial x ^ { \alpha } f _ { \alpha \beta } \bar { \partial } x ^ { \beta } \right] .
h _ { a b } = \vec { t } _ { a } \cdot \vec { t } _ { b } = \vec { n } _ { a } \cdot \vec { n } _ { b } \quad .
u

\begin{array} { r l } { \alpha _ { s } ( \xi , \overline { { \xi } } ) } & { = | q | ^ { 1 / 2 } \, ( a _ { 0 } + a _ { 2 } \cos ( 2 t ) + a _ { 4 } \cos ( 4 t ) + a _ { 6 } \cos ( 6 t ) + \cdots ) } \\ & { + | q | ^ { 3 / 2 } \, ( b _ { 0 } + b _ { 2 } \cos ( 2 t ) + b _ { 4 } \cos ( 4 t ) + b _ { 6 } \cos ( 6 t ) + \cdots ) } \\ & { + | q | ^ { 5 / 2 } \, ( c _ { 0 } + c _ { 2 } \cos ( 2 t ) + c _ { 4 } \cos ( 4 t ) + c _ { 6 } \cos ( 6 t ) + \cdots ) + \cdots \, , } \end{array}
\mathbf { z } _ { x }
T _ { e } ( r ) \propto I ( r ) ^ { 0 . 4 } \, .
\begin{array} { r } { \frac { d a _ { j } } { d t } = - i ( \Delta _ { j } + g _ { 0 _ { j } } x _ { j } ) a _ { j } - \frac { \kappa _ { j } } { 2 } a _ { j } + E _ { j } } \\ { \frac { d x _ { j } } { d t } = \omega _ { m _ { j } } p _ { j } } \\ { \frac { d p _ { j } } { d t } = - \omega _ { m _ { j } } x _ { j } - \frac { \gamma _ { m _ { j } } } { 2 } p _ { j } + J x _ { 3 - j } + g _ { 0 _ { j } } | a _ { j } | ^ { 2 } } \end{array}
F , \kappa , A
C _ { i j } = \mathbb { E } _ { t } \left[ r _ { i } \left( t \right) r _ { j } \left( t \right) \right] .
k _ { i } ^ { - } \sim \mathrm { ~ P ~ o ~ i ~ s ~ s ~ B ~ i ~ n ~ } \left( N - 1 , \{ p _ { i j } ^ { - } \} _ { j = 1 } ^ { N } \right)
\omega _ { l }
k _ { z }
E _ { \mathrm { { c m } } } ^ { 2 } / M _ { \chi } ^ { 2 }
B _ { z } ( y ) = B _ { 0 , x } \sqrt { \operatorname { s e c h } ^ { 2 } \left( \frac { y - 0 . 2 5 L _ { y } } { \delta } \right) + \operatorname { s e c h } ^ { 2 } \left( \frac { y - 0 . 7 5 L _ { y } } { \delta } \right) + B _ { g } ^ { 2 } } .
s ( \cdot )
E _ { 0 }
i ( t ) = Q _ { o } \delta ( t )
7 1 \%
\pi
\pi \sum _ { p } V _ { p a \sigma } V _ { p b \sigma ^ { \prime } } \delta ( \omega + m \Omega - \epsilon _ { p } + \mu _ { \textrm { b } } )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u ( x , t ) } { \partial t } = } & { { } \mathcal { F } _ { N N } \left( u ( x , t ) , \frac { \partial u ( x , t ) } { \partial x } , \frac { \partial ^ { 2 } u ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } , . . . , \frac { \partial ^ { d } u ( x , t ) } { \partial x ^ { d } } , x , t ; \phi \right) } \\ { u ( x , t ) } & { { } = h ( x , t ) , \; - \tau \leq t \leq 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathcal { B } ( u ( x , t ) ) = g ( x , t ) , \; x \in \partial \Omega , \; t \geq 0 \; . } \end{array}
0
\mathbf { A }
\protect \phi _ { 2 }
\begin{array} { r l } { e ^ { i t H _ { A } } \rho ( \vec { n } _ { 0 } ) e ^ { - i t H _ { A } } = } & { \rho \big ( \vec { n } ( t ) \big ) , \, \, \mathrm { ~ w h e r e ~ } \, \, \vec { n } ( t ) = ( \mathrm { s i n } \theta _ { 0 } \, \mathrm { c o s } \varphi ( t ) , \mathrm { s i n } \theta _ { 0 } \, \mathrm { s i n } \varphi ( t ) , \mathrm { c o s } \theta _ { 0 } ) , } \end{array}
b
9 5
\alpha _ { k } ^ { j } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \cdot e ^ { ( \mu _ { k } { \frac { T } { 2 } } + i \theta _ { k } ) \cdot j } , \beta _ { k } ^ { j } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } e ^ { i \vartheta } \cdot e ^ { ( \mu _ { k } { \frac { T } { 2 } } - i \theta _ { k } ) \cdot j } \ ,
\sigma
x _ { 3 }
p _ { q } ( G _ { i } , \psi ) = \frac { \left[ 1 - ( 1 - q ) \, \psi \cdot C ( G _ { i } ) \right] _ { + } ^ { 1 / ( 1 - q ) } } { Z _ { q } ( \psi ) }
x
\mathbf { x } _ { 0 }
\Theta ( N \mu d + \kappa )
\{ X C O R _ { x y } \in \mathbb { R } | - 1 \leq C O R _ { x y } \leq 1 \}
\tilde { f }
{ \cal L } = \sqrt { - g } \left[ { \cal R } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \vec { \phi } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } } \sum _ { \alpha } e ^ { \vec { a } _ { \alpha } \cdot \vec { \phi } } ( F _ { p + 2 } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } \right] ,
\hat { \Omega } _ { A } ^ { C } \hat { \Omega } _ { C } ^ { B } = 0 , \quad \hat { \Omega } _ { A } ^ { B } \equiv ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { A } } \delta _ { A } ^ { B } \Omega - i \hbar V _ { A } ^ { B } .
z \sim \epsilon
\hat { }

P ( k )
\sin ^ { 2 } { \phi _ { 3 } } \le R \big ( 1 + 2 { \epsilon } \sqrt { 1 - R } \big ) ,
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { X p + b p = 0 , } } \\ { { X q + b q = 0 , } } \end{array} \right. \right.
[ Q _ { f } , Q _ { g } ] = i \hbar Q _ { \{ f , g \} } ~
v
Z
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d u } { d t } } } & { = { \frac { \partial u } { \partial q _ { i } } } { \dot { q } } _ { i } + { \frac { \partial u } { \partial p _ { i } } } { \dot { p } } _ { i } + { \frac { \partial u } { \partial t } } } \\ & { = { \frac { \partial u } { \partial q _ { i } } } { \frac { \partial H } { \partial p _ { i } } } - { \frac { \partial u } { \partial p _ { i } } } { \frac { \partial H } { \partial q _ { i } } } + { \frac { \partial u } { \partial t } } } \\ & { = [ u , H ] + { \frac { \partial u } { \partial t } } , } \end{array} }

\theta
6 s ^ { 2 } 6 p ^ { 6 } 7 s ^ { 2 } 6 d ^ { 1 } 5 f ^ { 3 }
\psi ^ { z } ( T , \sigma ) = \sum _ { n } \tilde { \cal A } \vphantom { \cal A } _ { n } ^ { z } ( T ) e ^ { i n \sigma } ,
\tilde { S }
E _ { \vec { p } } ^ { 2 } = E _ { \vec { p } + \vec { \pi } } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \Omega _ { 2 } \gamma _ { 1 } - \Omega _ { 1 } \gamma _ { 2 } = \dot { \gamma } _ { 3 } , \qquad I _ { 2 } \Omega _ { 1 } \gamma _ { 1 } + I _ { 2 } \Omega _ { 2 } \gamma _ { 2 } = c - I _ { 3 } \Omega _ { 3 } \gamma _ { 3 } . } \end{array}
R _ { 0 } { \mathfrak { X } } = ( G | { \mathrm { ~ e x i s t s ~ } } N _ { i } \ ( i = 1 , \cdots , r ) { \mathrm { ~ n o r m a l ~ i n ~ } } G { \mathrm { ~ w i t h ~ } } G / N _ { i } \in { \mathfrak { X } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } \bigcap _ { i = 1 } ^ { r } N i = 1 )
q _ { 6 } = \frac 1 6 ( \mathrm { t r } \, M ) ^ { 3 } \pm \frac 1 2 \mathrm { t r } \, M \, \mathrm { t r } \, M ^ { 2 } + \frac 1 3 \mathrm { t r } \, M ^ { 3 } .
\phi = 0
\Psi ( \vec { r } , t ) = \int _ { k } \sum _ { A } \psi _ { A } ( t , k ) e ^ { i { \vec { k } } { \vec { r } } } u _ { A } ( \vec { k } ) ,
q = 1 0 0
H
{ \begin{array} { r l } & { \int ( A + B \, x ) ( a + b \, x ) ^ { m } ( c + d \, x ) ^ { n } ( e + f \, x ) ^ { p } d x = { \frac { ( A \, b - a \, B ) ( a + b \, x ) ^ { m + 1 } ( c + d \, x ) ^ { n + 1 } ( e + f \, x ) ^ { p + 1 } } { ( m + 1 ) ( a \, d - b \, c ) ( a \, f - b \, e ) } } \, + \, { \frac { 1 } { ( m + 1 ) ( a \, d - b \, c ) ( a \, f - b \, e ) } } \, \cdot } \\ & { \qquad \int ( ( m + 1 ) ( A ( a \, d \, f - b ( c \, f + d \, e ) ) + B \, b \, c \, e ) - ( A \, b - a \, B ) ( d \, e ( n + 1 ) + c \, f ( p + 1 ) ) - d \, f ( m + n + p + 3 ) ( A \, b - a \, B ) x ) ( a + b \, x ) ^ { m + 1 } ( c + d \, x ) ^ { n } ( e + f \, x ) ^ { p } d x } \end{array} }
Q = \int d ^ { 3 } x \left[ \sum _ { l = 1 } ^ { 1 2 } \left( { \mathbf { \sigma } } \cdot { \bf F } ^ { \dagger l } \psi ^ { l } ( x ) \right) + \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi ^ { \dagger } ( x ) \cdot \psi _ { L } ( x ) + \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi _ { s } ^ { \dagger } ( x ) \cdot \psi _ { L } ( x ) + \mathcal { W } ~ \psi ^ { 1 } \right] .
\mathrm { ~ M ~ C ~ S ~ E ~ } = \sqrt { \frac { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \rho ^ { M C } ( \underset { - } { m } | \underset { - } { d } ^ { o b s } ) ) } { S } } .
y ^ { 2 } \left( y ^ { 2 } - \frac { 1 } { T ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } e ^ { - y } = y e ^ { - y } \frac { d } { d y } \left[ \left( y ^ { 2 } - \frac { 1 } { T ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } \right] ,
\Omega
x _ { 2 } = \overline { { x } } _ { 2 } \cos ( \mathbf { k } _ { 2 } \cdot \mathbf { x } - \omega ^ { \prime } t )
w _ { 0 }
2 s 2 p n f ( ^ { 2 } D ^ { e } )

k _ { B } T _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \theta ) = \frac { D ( \theta ) + D _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ v ~ } } } { 2 ( \xi ( \theta ) + \xi _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ v ~ } } ) } .
( { \eta } _ { \mu \nu } ) = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
^ 2
\delta _ { X } k { \cal S } ^ { - } [ g ] = \frac { - 1 } { \pi x } \int \, \mathrm { s t r } \left\{ \bar { \partial } X \, . \, J \right\} \, \,
( \psi , \theta , \phi ) \to ( \pi - \psi , \theta , \phi ) \ \ \mathrm { a n d } \ \ ( \alpha , \beta , \gamma ) \to ( \alpha , \pi - \beta , \gamma ) \ .
\mathbf { H }
- 8 m _ { c } ^ { 2 } ( m _ { b } ) = - 8 ( m _ { c } ^ { \mathrm { p o l e } } ) ^ { 2 } \, z ^ { - 2 4 / 2 5 } = ( m _ { c } ^ { \mathrm { p o l e } } ) ^ { 2 } \left[ - 8 - 3 2 \alpha _ { s } ( m _ { b } ) \ln \hat { m } _ { c } + { \frac { 8 } { 3 } } \alpha _ { s } ( m _ { b } ) ^ { 2 } \ln ^ { 2 } \hat { m } _ { c } + \dots \right] \, ,
\times \, \frac { \omega } { 2 i \pi \hbar \sin \omega \Delta t } \, e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } | \ell | } \, e ^ { \frac { i \omega } { 2 \hbar } \frac { \cos \omega \Delta t } { \sin \omega \Delta t } ( r _ { f } ^ { 2 } + r _ { i } ^ { 2 } ) } \, J _ { | \ell | } \left( \frac { \omega r _ { f } \, r _ { i } } { \hbar \sin \omega \Delta t } \right) \ \ \ .
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \frac { \partial u _ { 0 i } ^ { \prime } ( { \bf { k } } ; \tau ) } { \partial \tau } + \nu k ^ { 2 } u _ { 0 i } ^ { \prime } ( { \bf { k } } ; \tau ) + 2 \epsilon _ { i j \ell } \omega _ { \mathrm { { F } } j } u _ { 0 \ell } ^ { \prime } ( { \bf { k } } ; \tau ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { { \vec { b } } = [ [ { \vec { k } } \times { \vec { r } } _ { 0 } ] \times { \vec { k } } ] . } \end{array}
\sigma = - 1
\Lambda _ { i } \sim p ( \Lambda | \{ d \} )
n _ { s } ^ { i } \in \mathbb { N }
c
g : S ^ { n } \to { \mathbb { R } } ^ { n }
\begin{array} { r l } { D _ { \gamma \delta } ^ { \sigma } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \sigma } } C _ { \gamma i } ^ { L , \sigma } \, C _ { \delta i } ^ { R , \sigma } \mathrm { ~ , ~ } } \\ { D _ { \gamma \delta } } & { { } = D _ { \gamma \delta } ^ { \alpha } + D _ { \gamma \delta } ^ { \beta } \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
U \to \infty


Z > 1
\gamma _ { i } = - 2 \sqrt { \pi } \beta _ { i } ^ { - 3 / 2 } k _ { \parallel } d _ { i } \exp \left( - k _ { \parallel } ^ { 2 } d _ { i } ^ { 2 } / \beta _ { i } \right)
E ^ { 2 } = V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( r ) = f ( r ) \left[ 1 + \left( \frac { L } { r } - \mathcal { B } r \right) ^ { 2 } \right] \, .
^ { + 2 . 5 0 } _ { - 2 . 2 2 }
h
\begin{array} { r } { E _ { \rho , \lambda , N } ( \widetilde \Omega _ { n } ^ { R , L } , \widetilde X _ { n } ^ { R , L } ) \leq E _ { \rho , \lambda , N } ( \Omega _ { n } , X _ { n } ) + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathcal H ^ { 2 } ( \Omega _ { n } ^ { k } \cap \partial B _ { R } ( 0 ) ) + { \frac { C } { L } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { p ( \omega ) ^ { * } \alpha _ { 3 } ( \omega ) } & { = p ( \omega ) ^ { * } p _ { 2 } ( \omega ) ^ { * } \beta _ { 2 } ( \omega ) } \\ & { = ( p ( \omega ) \bullet p _ { 2 } ( \omega ) ) ^ { * } \beta _ { 2 } ( \omega ) } \\ & { = f ( p _ { 1 } ( \omega ) ) ^ { * } \beta _ { 2 } ( \omega ) } \\ & { = p _ { 1 } ( \omega ) ^ { * } \beta _ { 2 } ( \omega ) } \end{array}
\Tilde { F } \equiv \left( \frac { \lambda _ { \mathrm { i } } ^ { 3 } } { E I h _ { \mathrm { i } } } \right) F .
r
v _ { c } = v _ { c - 1 } ( \frac { r - c } { c } )
\begin{array} { r } { \left( \vec { \mathcal { P } } _ { 1 } \right) ^ { \mathrm { T } } \hat { \sigma } _ { z } \vec { \mathcal { E } } _ { 2 } ( 1 ) = \left( \vec { \mathcal { P } } _ { 2 } \right) ^ { \mathrm { T } } \hat { \sigma } _ { z } \vec { \mathcal { E } } _ { 1 } ( 2 ) \, , } \end{array}
( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , n ) \rightarrow i ( - \phi _ { 1 } , - \phi _ { 2 } , N )
Q Q ^ { * } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }



J _ { n }
\hat { H } ^ { 2 }
\tilde { \nabla }
\pi ( x )
\rho _ { C } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 4 1 2 2 7 5 6 4 5 2 3 2 5 3 4 3 7 5 } { 2 7 4 8 5 0 4 1 9 1 5 3 3 0 5 6 } c + \frac { 8 2 4 0 5 6 4 6 0 7 2 4 8 4 1 6 2 5 } { 2 1 9 8 8 0 3 3 5 3 2 2 6 4 4 4 8 } b
a _ { c } ^ { 2 } = M ^ { - 2 } \exp \left\{ P + { \frac { 1 9 } { 6 } } - 2 \gamma \right\} ~ ~ ~ .
G _ { \mathrm { ~ I ~ , ~ m ~ e ~ a ~ s ~ u ~ r ~ e ~ } }
\frac { 1 } { 2 } \vec { \hat { p } } \cdot \Omega ( \hat { q } ) + \frac { 1 } { 2 } \Omega ( \hat { q } ) \cdot \vec { \hat { p } }
L
r _ { p } = \sqrt { \frac { q N } { 2 \pi \omega _ { r } \epsilon _ { 0 } B L _ { p } } } ,
y _ { B }
W / K
R = - \frac { \partial f } { \partial x } - \frac { \partial g } { \partial y } - \frac { \partial h } { \partial z }
1 . 6 0 \times 1 0 ^ { 9 } \leq \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } \leq 1 . 6 0 \times 1 0 ^ { 1 0 }
c _ { p }
6
e _ { \phi }
\xi ^ { \prime } > 0
5 0
A _ { \mathrm { 0 m a x } } = 0 . 3 4
\dot { Q } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } = P _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \; \; \; , \; \; \; \dot { P } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } = - \omega _ { k } ^ { 2 } Q _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \; \; \; \mathrm { w i t h } \; \; \omega _ { k } = c k
\epsilon _ { 1 }
\textbf { N } _ { 1 } ^ { i + } = \Sigma N _ { 1 k } ^ { i + } \textbf { i } _ { k }
\theta
\begin{array} { r l r } { g ^ { 2 } + g ^ { 4 } Q ^ { - \epsilon } \left( \frac { 2 \beta _ { 0 } } { \epsilon } \right) } & { = } & { { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } - { \frac { 2 \beta _ { 0 } Q ^ { - \epsilon } } { \epsilon } } } } } \\ & { \approx } & { { \frac { 1 } { { \frac { 2 \beta _ { 0 } } { \epsilon } } \lambda _ { P } ^ { - \epsilon } - { \frac { 2 \beta _ { 0 } } { \epsilon } } Q ^ { - \epsilon } } } } \end{array}
\breve { \eta } _ { X | Y } ^ { [ i ] } ( x ) = \pi _ { X | Y } ^ { [ i ] } ( x )
X _ { + } \ | n _ { 1 } , n _ { 2 } \rangle \ = \ 2 \sqrt { ( n _ { 1 } + 1 ) n _ { 2 } } \ | n _ { 1 } + 1 , n _ { 2 } - 1 \rangle \ ,
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l } { g o o s e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { t e r p - g o o s e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { c r a n e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { s e t - d u c k } & { ( { \frac { 1 } { 3 2 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { 1 } & { r o } \\ { s e r - g o o s e } & { { \frac { 1 } { 6 4 } } } & { h e q a t } & { + } & { 3 } & { r o } \\ { d o v e } & & & & { 3 } & { r o } \\ { q u a i l } & & & & { 3 } & { r o } \end{array} \right] }
5 6 0 . 7 4 \pm 3 . 9 8
\begin{array} { r } { \mathscr { P } _ { a , \eta } ^ { 1 } : = \{ P \in \mathscr { P } ^ { 1 } ( a ) | F _ { + } ^ { \prime } ( a ) \leq \eta \} , \ \mathscr { P } _ { a , \underline { { \eta } } , \bar { \eta } , \nu } ^ { 2 } : = \{ P \in \mathscr { P } ^ { 2 } ( a ) | \underline { { \eta } } \leq f ( a ) \leq \bar { \eta } , f _ { + } ^ { \prime } ( a ) \geq - \nu \} . } \end{array}
{ D } = { \bf F } \cdot \tilde { \mathbf { u } } _ { d } ( - L \hat { \mathbf { e } } _ { x } ) / \hat { U }
N _ { 1 } = N _ { 2 } = { \upsigma } _ { \mathrm { y y } } ^ { \left( \mathrm { V E } \right) } = 0
s _ { 0 } / L _ { \mathrm { m i n } }
_ 4
\phi \ll 1
M = 9
\boldsymbol { \mathcal { E } } = \boldsymbol { \mathcal { E } } _ { x } + \boldsymbol { \mathcal { E } } _ { y } = \mathcal { E } _ { x } \, \hat { \mathbf { x } } + \mathcal { E } _ { y } \, \hat { \mathbf { y } } ;
\begin{array} { r l } { \tilde { I } _ { p p } ( \bar { v } , \chi _ { \gamma } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \bar { v } } \biggl [ \frac { 2 ( 1 + v ^ { 2 } ) } { 1 - v ^ { 2 } } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } \left( \eta _ { v } \right) + \int _ { \eta _ { v } } ^ { \infty } \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } \left( y \right) d y \biggr ] d v , } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { * } [ h ] } & { = \varepsilon ^ { 2 } \left( A ( v _ { \varepsilon } ( \theta _ { 0 } , y _ { \delta } ) , v _ { \varepsilon } ( \theta _ { 0 } , y _ { \delta } ) , \Pi _ { E } h ) - A ( \bar { v } , \bar { v } , \Pi _ { E } h ) \right) = : \sum _ { | j | \le C } ( h , e ^ { \mathrm { i } j x } ) _ { L ^ { 2 } } \chi _ { j } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \{ \rho _ { \alpha } \star f _ { \alpha } ( \cdot \vert t ) \} ( x ) } & { = \int _ { 0 } ^ { x } \rho _ { \alpha } ( x - u ) f _ { \alpha } ( u \vert t ) \, d u } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { x } \rho _ { \alpha } ( x - u ) f _ { \alpha } ( u t ^ { - 1 / \alpha } ) t ^ { - 1 / \alpha } \, d u } \\ { y = u t ^ { - 1 / \alpha } : \quad } & { = \int _ { 0 } ^ { x t ^ { - 1 / \alpha } } \rho _ { \alpha } ( x - y t ^ { 1 / \alpha } ) f _ { \alpha } ( y ) \, d y } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { x t ^ { - 1 / \alpha } } \rho _ { \alpha } ( t ^ { 1 / \alpha } ( x t ^ { - 1 / \alpha } - y ) ) f _ { \alpha } ( y ) \, d y } \\ & { = t ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { x t ^ { - 1 / \alpha } } \rho _ { \alpha } ( x t ^ { - 1 / \alpha } - y ) f _ { \alpha } ( y ) \, d y } \\ & { = t ^ { - 1 } \{ \rho _ { \alpha } \star f _ { \alpha } \} ( x t ^ { - 1 / \alpha } ) } \end{array}
\delta _ { n }
H ( z )
\langle \cdot \rangle
\psi
\nu \to 0
5 0 0
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \mathrm { a c } , i } } & { { } = 2 ( \mu _ { i } - \mu _ { \mathrm { b a r e } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { L ( \mathbf { a } ( t _ { 0 } ) ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { P O D } } \int _ { 0 } ^ { T } \bigg \{ { a _ { i } ^ { r e f } } ( t _ { 1 } ) - \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } f _ { i } ( \mathbf { a } , t ) d t \bigg \} ^ { 2 } d t _ { 1 } } \\ & { = M S E ( O D E S o l v e ( \mathbf { a } ( t _ { 0 } ) , t _ { 0 } , f , \theta ) - \mathbf { a } _ { r e f } ) } \end{array}
\Delta x
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } } & { { } = - i \Delta \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } - i g _ { 0 } \bigg ( \frac { J } { \Delta } \bigg ) \cdot \sqrt { n _ { \mathrm { ~ L ~ } } } \sqrt { 1 - \frac { \tilde { n } _ { a } } { n _ { \mathrm { ~ L ~ } } } } \cdot b , } & { } \\ { \frac { d } { d t } b } & { { } = - i \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } } b - i g _ { 0 } \bigg ( \frac { J } { \Delta } \bigg ) \sqrt { { n } _ { \mathrm { ~ L ~ } } } \cdot \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } . } \end{array}
\mu _ { u } | u | \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \phantom { \rho } \partial _ { x x } p } \\ { \rho \partial _ { x x } u } \\ { \rho \partial _ { x x } v } \\ { \phantom { \rho } \partial _ { x x } s } \end{array} \right) } \end{array} + \delta U \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { p } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - ( \gamma - 1 ) p } \end{array} \right) } \end{array} + \delta p \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\chi ^ { 2 }

6 0
\begin{array} { r l } { k _ { T } } & { { } = \mathrm { ~ l ~ n ~ } \Bigg [ \cfrac { k - k _ { l o w } } { k _ { h i g h } - k } \Bigg ] , } \\ { k } & { { } = \cfrac { k _ { h i g h } \exp ( k _ { T } ) + k _ { l o w } } { \exp ( k _ { T } ) + 1 } , } \end{array}
\gamma = B - { \frac { 2 B } { 1 0 0 } } ( T - T ^ { R } )
t
\flat
g \in Y \subseteq B \cup G .
\frac { \mathrm { d } N } { \mathrm { d } \varphi } \propto 1 + 2 v _ { 2 } \cos 2 ( \varphi - \Psi ) .
\leftarrowtail
D _ { \star }
\zeta
\mathbf { { K } } _ { t o t } = \mathbf { { K } } _ { 1 } + \mathbf { { K } } _ { 2 } + \mathbf { { K } } _ { 3 } + \mathbf { { K } } _ { 4 }
B ( T )
{ \frac { 1 } { 2 } } ( | 0 \rangle + | 1 \rangle + ( - 1 ) ^ { f ( 0 ) \oplus f ( 1 ) } | 0 \rangle - ( - 1 ) ^ { f ( 0 ) \oplus f ( 1 ) } | 1 \rangle )
\left( \sum _ { I = 0 } ^ { K } \alpha _ { I } ^ { m } ( \varphi ^ { I } ) ^ { 2 } \right) \left( \sum _ { I = 0 } ^ { K } \alpha _ { J } ^ { n } ( \varphi ^ { J } ) ^ { 2 } \right) \left( \sum _ { I = 0 } ^ { K } \alpha _ { L } ^ { p } ( \varphi ^ { L } ) ^ { 2 } \right)
\hat { \rho } _ { \mathrm { T H F } } ( \beta ) = \frac { 1 } { \sum _ { i } e ^ { - \beta H _ { i i } } } \sum _ { i } e ^ { - \beta H _ { i i } } | D _ { i } \rangle \langle D _ { i } | ,

\begin{array} { r l } & { \mathbf u ^ { n + 1 } = ( 1 - \chi ) { \mathbf v } ^ { n + 1 } + \chi \overline { { \mathbf v } } ^ { n + 1 } , } \\ & { h ^ { n + 1 } = ( 1 - \xi ) { l } ^ { n + 1 } + \xi \overline { { l } } ^ { n + 1 } , } \\ & { p ^ { n + 1 } = p ^ { , n + 1 } + \rho ^ { n + 1 } g z , } \\ & { p ^ { n + 1 } = \rho ^ { n + 1 } R T ^ { n + 1 } , } \\ & { h ^ { n + 1 } - h ^ { n } = c _ { p } ( T ^ { n + 1 } - T ^ { n } ) , } \\ & { K ^ { n + 1 } = \frac { | \mathbf u ^ { n + 1 } | ^ { 2 } } { 2 } , } \end{array}
\sigma _ { t } = \textbf { M e d i a n } \{ \| \mathbf { m } _ { i , t } - \mathbf { m } _ { j , t } \| : i \neq j \}
\frac { N _ { 0 } } { N ( t ) } - 1 = k _ { A } N _ { 0 } t
\omega _ { X } = ( b _ { X } , u _ { X } , a _ { X } ) \,
\hphantom { - } 0 . 0 7 4 \pm 0 . 0 0 0 \, \mathrm { i }
\tilde { \nu } _ { \alpha _ { 2 } } = Z _ { \; \; \alpha _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 1 } } \tilde { \eta } _ { \alpha _ { 1 } } ^ { * } + \frac 1 2 C _ { \alpha _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } } \Phi _ { \alpha _ { 0 } } ^ { * } \Phi _ { \beta _ { 0 } } ^ { * } ,
\operatorname { C o v } ( \hat { A } , \hat { A } )
\Gamma
( x _ { N } ^ { \prime } \mathrm { ~ -- ~ } z )
y = 0
\begin{array} { r l r } { \hat { e } _ { 1 } ^ { ( u ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \hat { \lambda } _ { 6 } } \\ { \hat { e } _ { 2 } ^ { ( u ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \hat { \lambda } _ { 7 } } \\ { \hat { e } _ { 3 } ^ { ( u ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { 1 } { 2 } \hat { \lambda } _ { 3 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \hat { \lambda } _ { 8 } \right) } \end{array}
L = 2 m m
\alpha _ { p }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { P C C } } } & { \simeq \mathcal { L } _ { \mathrm { P C C } } ^ { ' } + \frac { ( \delta \phi _ { \mathrm { P C C } } ) ^ { 2 } } { 2 } } \\ & { = 2 ( \mathcal { L } _ { \mathrm { B S } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { Q W P } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { P B S } } + T _ { \mathrm { S P B S } } + R _ { \mathrm { P P B S } } ) } \\ & { \qquad \qquad + \mathcal { L } _ { \mathrm { P C M } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { a l i g n } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { m i s } } + \frac { ( \delta \phi _ { \mathrm { P C C } } ) ^ { 2 } } { 2 } . } \end{array}
I _ { S W } ( B _ { \bot } )
a ^ { \prime } = \mu / ( T n _ { 0 } )
0 . 0 \leq \hat { k } \leq 0 . 7 5
\Vec { E }
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { R M S } } } & { { } = I _ { \mathrm { p } } { \sqrt { { \frac { 1 } { T _ { 2 } - T _ { 1 } } } { \int _ { T _ { 1 } } ^ { T _ { 2 } } { \frac { 1 - \cos ( 2 \omega t ) } { 2 } } \, d t } } } } \end{array}
\mathbb { Z } ^ { 3 }
1 . 4
E _ { L P } = \frac { \widetilde { E } _ { x } + \widetilde { E } _ { c } ( k ) } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \left( \widetilde { E } _ { x } - \widetilde { E } _ { c } ( k ) \right) ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } } ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { - } f _ { \alpha } ( \vec { x } ) = 0 \quad ( p ^ { + } > 0 ) ,
{ \cal P } [ \Phi , t ] = | \Psi [ \Phi , t ] | ^ { 2 } = \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \Pi _ { k } \left\{ | N _ { k } ( t ) | ^ { 2 } e ^ { - \frac { | \Phi _ { k } ^ { i } ( t ) | ^ { 2 } } { | \phi _ { k } ( t ) | ^ { 2 } } } \right\}
\nu _ { ( 1 , 2 ) }
l = 1
Q ( x ) \leq { \frac { x } { 2 } } + C
\beta ( t ) = - \frac { i g } { \hslash } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } e ^ { - i \omega t ^ { \prime } } \phi _ { 2 } ( t ^ { \prime } ) = - \frac { i g } { \hslash } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } e ^ { i \left( \frac { c \Omega } { 2 r _ { g } } - \omega \right) t ^ { \prime } } .

\Lambda _ { \mathrm { ~ d ~ B ~ } } \propto \beta ^ { 1 / 2 }
( b )
M ^ { - 1 }
N ^ { \prime } - 1

B W

\gamma \eta ^ { ( 1 ) a } = \gamma \eta ^ { ( 2 ) a } = \gamma C _ { i } ^ { ( 1 ) a } = \gamma \eta _ { a } ^ { ( 1 ) i j } = 0 ,
\tan ^ { 2 } \alpha = \left( { \frac { m _ { 1 } - m _ { 2 } } { 1 + m _ { 1 } m _ { 2 } } } \right) ^ { 2 }
\xi \in \left( 0 , 1 \right) .

\tau
| C _ { a } ( R ) | \leq | \gamma ( R ) / 2 0 |
p _ { r }
\hbar
r \in [ m ]
\bar { P } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ^ { ( n , m ) } = \frac { 1 } { N ^ { ( n ) } N ^ { ( m ) } } \sum _ { i = 1 } ^ { N ^ { ( n ) } } \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { ( m ) } } P _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( i , j | n , m )
S _ { 0 } = - { \frac { N } { \lambda } } \mathrm { T r } ( U + U ^ { \dagger } ) + \sum _ { l } { \frac { 1 } { 2 \sigma _ { l } ^ { 2 } } } \mathrm { T r } ( X _ { l } ^ { i } X _ { - l } ^ { i } ) - \sum _ { l \not = 0 } { \frac { 1 } { s _ { l } } } \mathrm { T r } ( \bar { \alpha } _ { l } \alpha _ { l } ) \, .
\sigma _ { f } = { \sqrt { \frac { k T } { m c ^ { 2 } } } } \, f _ { 0 }
\alpha
u _ { 1 2 } = - 0 . 0 8
\sigma _ { 0 \rightarrow f } ^ { \mathrm { Q S } } = \frac { 4 \pi ^ { 3 } \alpha a _ { 0 } ^ { 5 } } { A _ { e } \tau _ { 0 } c } g ( 0 ) | W _ { f , 0 } ^ { \mathrm { Q S } } | ^ { 2 }
\gamma = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } .

x ^ { 2 } - x - 6 < 0
c _ { \alpha }
*
g _ { I } = \sum _ { 1 \in J \subseteq I } h _ { J } g _ { I \setminus J } \, .
{ \cal E } = \frac { { g _ { \omega } ^ { \ast } } ^ { 2 } } { 2 m _ { \omega } ^ { 2 } } \rho _ { b } ^ { 2 } + \frac { m _ { \sigma } ^ { 2 } } { 2 { g _ { \sigma } ^ { \ast } } ^ { 2 } } ( M _ { N } - M _ { N } ^ { \ast } ) ^ { 2 } + \frac { \gamma } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } k \, E ^ { \ast } ( k ) ( n _ { k } - \bar { n } _ { k } ) ,
S = ( \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } \theta _ { i } - ( n - 2 ) \pi ) r ^ { 2 }
N
\begin{array} { r l } { \Big | | \operatorname { N o r m a l i z e } ( x ) | - | \operatorname { N o r m a l i z e } ( y ) | \Big | } & { { } = \Big | \big ( \pi - ( ( 2 n + 1 ) \pi - x ) \big ) - \big ( \pi - ( y - ( 2 n + 1 ) \pi ) \big ) \Big | } \end{array}
z
S \left( { \boldsymbol { \beta } } ^ { s } \right)
\begin{array} { r } { \tilde { S } _ { m } \left( \chi _ { c } , \psi _ { c } \right) = \frac { ( 1 - i ) } { 2 i ^ { m } \sqrt { 2 \psi _ { c } } } Q _ { m - 1 / 2 } \left( i \frac { \psi _ { c } ^ { 2 } - \chi _ { c } ^ { 2 } - 1 } { 2 \psi _ { c } } \right) , } \end{array}
s _ { a _ { 1 } \ldots a _ { m + 1 } } ^ { ( m + 1 ) } \rightarrow k _ { a _ { 1 } \ldots a _ { m + 1 } } ^ { ( m + 1 ) } \ ,
\begin{array} { r l } { H ^ { 2 } \left( \mathfrak { s p } \left( H ^ { \prime } \right) , \mathbb { C } \right) } & { \cong H ^ { 2 } \left( \widehat { \mathcal { A } } _ { g } , \mathbb { C } \right) , } \\ { H ^ { 2 } \left( \mathfrak { s p } \left( H ^ { \prime } \right) \ltimes H ^ { \prime } , \mathbb { C } \right) } & { \cong H ^ { 2 } \left( \widehat { \mathcal { X } } _ { g } , \mathbb { C } \right) . } \end{array}
^ { - 2 }
f _ { i } \in L ^ { 2 } ( G ) .
\chi ( q )
\alpha
\tau ( M , \chi , \langle \cdot \, , \cdot \rangle _ { H } ) = \widetilde { \tau } ( M , \chi , g ) { \cdot } V ( M ) ^ { - d i m H ^ { 0 } ( \nabla ) } \, .
m _ { u }
^ { * }
\begin{array} { r l } { Y _ { ( i ) } ^ { * } } & { = y _ { n } ^ { * } + \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \hat { a } _ { i j } N _ { I } ( Y _ { ( j ) } ^ { * } , Y _ { ( j ) } ) + \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \tilde { a } _ { i j } N _ { E } ( Y _ { ( j ) } ^ { * } ) , } \\ { Y _ { ( i ) } } & { = y _ { n } + \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { i } a _ { i j } N _ { I } ( Y _ { ( j ) } ^ { * } , Y _ { ( j ) } ) + \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { i } \tilde { a } _ { i j } N _ { E } ( Y _ { ( j ) } ^ { * } ) , } \\ { y _ { n + 1 } ^ { * } } & { = y _ { n } ^ { * } + \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { s } \hat { b } _ { j } N _ { I } ( Y _ { ( j ) } ^ { * } , Y _ { ( j ) } ) + \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { s } \tilde { b } _ { j } N _ { E } ( Y _ { ( j ) } ^ { * } ) , } \\ { y _ { n + 1 } } & { = y _ { n } + \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { s } b _ { j } N _ { I } ( Y _ { ( j ) } ^ { * } , Y _ { ( j ) } ) + \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { s } \tilde { b } _ { j } N _ { E } ( Y _ { ( j ) } ^ { * } ) . } \end{array}

\operatorname* { l i m } _ { y \rightarrow \infty } \frac { \partial U } { \partial y } = \frac { \tau } { \mu } .
\tau
\mathcal { H } ( y ; k _ { x } , k _ { z } , \omega ) : = \widehat { \mathcal { C } } \left( \mathrm { ~ i ~ } \omega \, \mathcal { I } _ { 2 \times 2 } - \widehat { \mathcal { A } } \right) ^ { - 1 } \widehat { \mathcal { B } }
{ \begin{array} { r l } { h ^ { \prime } ( x ) } & { = f ^ { \prime } ( x ) \cdot { \frac { 1 } { g ( x ) } } + f ( x ) \cdot \left[ { \frac { - g ^ { \prime } ( x ) } { g ( x ) ^ { 2 } } } \right] } \\ & { = { \frac { f ^ { \prime } ( x ) } { g ( x ) } } - { \frac { f ( x ) g ^ { \prime } ( x ) } { g ( x ) ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { g ( x ) } { g ( x ) } } \cdot { \frac { f ^ { \prime } ( x ) } { g ( x ) } } - { \frac { f ( x ) g ^ { \prime } ( x ) } { g ( x ) ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { f ^ { \prime } ( x ) g ( x ) - f ( x ) g ^ { \prime } ( x ) } { g ( x ) ^ { 2 } } } . } \end{array} }

[ \, \gamma ^ { j } ( t ) \, , \, \gamma ^ { k } ( t ) \, ] \; = \; ( \operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } - \operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { - } } ) \langle \gamma ^ { j } ( t + \varepsilon ) \gamma ^ { k } ( t ) \rangle
0 . 2 5
f = 2 . 5
D _ { 1 }
\alpha , \beta =
\frac { 1 } { 4 } \frac { c } { \sigma ( \boldsymbol { \xi } ) } \mu \int _ { \mathbb { B } } \int _ { \mathbb { H } } \left[ ( \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol { \eta } _ { a } ) ^ { 2 } + 2 ( \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol { \eta } _ { a } ) ( \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol { \eta } _ { J } ) + ( \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol { \eta } _ { J } ) ^ { 2 } \right] \textup { d } V ^ { \prime } \textup { d } V \ .
\sigma ^ { + } = \ \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ , \ \sigma ^ { - } = \ \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ , \ \sigma ^ { 0 } = \ \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \ .
\begin{array} { r l r } { H _ { 1 } ( \mathrm { S M o d } _ { g , \ast ; k } ) } & { \cong } & { \left< \widetilde { h } _ { 1 } , \widetilde { h } _ { 2 } , \widetilde { t } _ { 1 , 2 } \middle | ( \widetilde { t } _ { 1 , 2 } ^ { - n + 1 } \widetilde { h } _ { 1 } ^ { n + 1 } \widetilde { h } _ { 2 } ^ { n - 1 } ) ^ { k n } = 1 \right> } \\ & { \cong } & { \left< \widetilde { h } _ { 1 } , \widetilde { h } _ { 2 } , \widetilde { t } _ { 1 , 2 } , X \middle | ( X ^ { n - 1 } \widetilde { h } _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { k n } = 1 , X = \widetilde { t } _ { 1 , 2 } ^ { - 1 } \widetilde { h } _ { 1 } \widetilde { h } _ { 2 } \right> } \\ & { \cong } & { \left< \widetilde { h } _ { 1 } , \widetilde { h } _ { 2 } , X \middle | ( \widetilde { h } _ { 1 } ^ { 2 } X ^ { n - 1 } ) ^ { k n } = 1 \right> . } \end{array}
2 \mathcal { F }
\alpha _ { i j } ^ { \mathrm { i n t } } ( \omega ; R ) = \alpha _ { i j } ( \omega ; R ) - 2 \alpha _ { \mathrm { a t o m } } ( \omega )
P _ { \mathrm { p r } } = \left( \frac { 2 } { 1 - 1 / ( 2 \xi ) } \right) \frac { 1 } { 2 } \frac { \gamma _ { c } } { \beta _ { \mathrm { e f f } } } , \ \ \ \beta _ { \mathrm { e f f } } = \frac { \beta } { 1 + 2 \xi ( 1 - \beta ) }
\delta _ { R } \eta _ { \alpha _ { 1 } } ^ { * } = Z _ { \; \; \alpha _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } \Phi _ { \alpha _ { 0 } } ^ { * } ,
M t
j
\mu
\kappa _ { \/ F }
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \partial _ { t } u _ { 1 } = D _ { 1 } \Delta u _ { 1 } - \xi _ { 1 } \nabla \cdot \left( u _ { 1 } \nabla u _ { 3 } \right) + \mu _ { 1 } u _ { 1 } ( 1 - u _ { 1 } ^ { r } ) - \frac { \rho u _ { 1 } u _ { 4 } } { k _ { u _ { 1 } } + \theta u _ { 1 } } } , } \\ { \displaystyle { \partial _ { t } u _ { 2 } = D _ { 2 } \Delta u _ { 2 } - \xi _ { 2 } \nabla \cdot \left( u _ { 2 } \nabla u _ { 3 } \right) + \frac { \rho u _ { 1 } u _ { 4 } } { k _ { u _ { 1 } } + \theta u _ { 1 } } - \delta _ { 2 } u _ { 2 } , } } \\ { \displaystyle { \partial _ { t } u _ { 3 } = - u _ { 3 } \left( \alpha _ { 1 } u _ { 1 } + \alpha _ { 2 } u _ { 2 } \right) + \mu _ { 3 } u _ { 3 } ( 1 - u _ { 3 } ) , } } \\ { \displaystyle { \partial _ { t } u _ { 4 } = D _ { 4 } \Delta u _ { 4 } - \xi _ { 4 } \nabla \cdot \left( u _ { 4 } \nabla u _ { 3 } \right) + \beta u _ { 2 } - \delta _ { 4 } u _ { 4 } - \frac { \rho u _ { 1 } u _ { 4 } } { k _ { u _ { 1 } } + \theta u _ { 1 } } } . } \end{array} \right.
k = \kappa { \frac { k _ { B } T } { h } } e ^ { \frac { \Delta S ^ { \ddagger } } { R } } e ^ { \frac { - \Delta H ^ { \ddagger } } { R T } }
T ,
( k = 1 , 2 , 3 , \cdots , N )
p - v a l o r < \alpha = 0 . 0 5
[ { \pmb u } ^ { \prime } , { \pmb w } ] \sim \int _ { R _ { s } \rightarrow \infty } \frac { d r ^ { 2 } } { r } \rightarrow \infty
\eta ( 0 )
\xi = \varepsilon x
f ( \eta ) = \eta \cdot e ^ { - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 D } } \left( K _ { 0 } \frac { 1 } { \eta } + K _ { 1 } \eta \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { 1 } ^ { ( - 2 ) } ( x , t ) } & { = \alpha ( x , t ) \left( \begin{array} { l l l } { \omega } & { 0 } & { 0 } \\ { \omega } & { 0 } & { 0 } \\ { \omega } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \mathcal { M } _ { 1 } ^ { ( - 1 ) } ( x , t ) } & { = \beta ( x , t ) \left( \begin{array} { l l l } { \omega ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \omega ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \omega ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) + \gamma ( x , t ) \left( \begin{array} { l l l } { \omega ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \omega } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) + \delta ( x , t ) \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 - \omega } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 - \omega } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 - \omega } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
y ^ { + }
q _ { i }

n = N / V
\xi _ { \mu } ( \mathbf G ) = \texttt { F F T } \left[ \xi _ { \mu } ( \mathbf { r } ) \right]
\eta = 2 . 0
K = 0 . 8
_ { T }
L
R = 0
<
\sigma _ { Y }
\mathrm { Q }
\Delta = d i a g ( d _ { i } )

2 \pi / d
\| \mathcal { A ^ { * } A } ( M _ { r _ { \star } } ^ { \prime } ) \| = \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathbb S ^ { n - 1 } } | \langle v , \mathcal { A ^ { * } A } ( M _ { r _ { \star } } ^ { \prime } ) v \rangle | \le 2 \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal H } | \langle v , \mathcal { A ^ { * } A } ( M _ { r _ { \star } } ^ { \prime } ) v \rangle | .
w _ { 0 }
\langle \mathbf { A } , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } \rangle
p _ { 7 5 } + 1 . 5 \times ( p _ { 7 5 } - p _ { 2 5 } )
H _ { \mathrm { t o t } } = H _ { \mathrm { S } } + H _ { \mathrm { B } } + H _ { \mathrm { i n t } } .
\hbar \omega _ { x x } = 2 \hbar \omega _ { x } - E _ { B }
\Phi ( z , \rho , \theta ) = R _ { 3 } ( \theta ) \Phi ( z , \rho , \theta = 0 ) R _ { 3 } ( \theta ) ^ { T } \quad .
{ \begin{array} { r l } { \int x ^ { n } e ^ { c x } \, d x } & { = { \frac { 1 } { c } } x ^ { n } e ^ { c x } - { \frac { n } { c } } \int x ^ { n - 1 } e ^ { c x } \, d x } \\ & { = \left( { \frac { \partial } { \partial c } } \right) ^ { n } { \frac { e ^ { c x } } { c } } } \\ & { = e ^ { c x } \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i } { \frac { n ! } { ( n - i ) ! c ^ { i + 1 } } } x ^ { n - i } } \\ & { = e ^ { c x } \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { n - i } { \frac { n ! } { i ! c ^ { n - i + 1 } } } x ^ { i } } \end{array} }
S = 1
K ( s )
M _ { 2 }
S \left( \vec { x } \right) = \sqrt { \left| S \left( \vec { x } \right) \right| ^ { 2 } } .
_ 2

Z
{ \mathcal { G } } = G + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { m } a _ { i j } N _ { j } - b _ { i } ^ { 0 } \right) = 0
{ \mathbf M _ { C } } = \left[ \begin{array} { l l l } { { M } } & { { { \textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } g v _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { { \textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } g v _ { 1 } } } & { { \mu } } & { { - { \textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } h _ { \tau } v _ { 3 } } } \\ { { { \textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } g v _ { 3 } } } & { { - \epsilon _ { 3 } } } & { { { \textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } h _ { \tau } v _ { 1 } } } \end{array} \right] \nonumber
\begin{array} { r l } { \Psi ( \bf r , \bf R , t ) } & { { } = \sum _ { n } \Phi _ { n } ( \bf r , t ; \bf R _ { n } ) \chi _ { n } ( \bf R ) } \end{array}
\, J = c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 2 } s _ { 1 3 } s _ { 2 3 } \sin \delta \approx 3 \times 1 0 ^ { - 5 } \, .
m
y = ( U _ { m } / E _ { \perp } ) ^ { 1 / 2 } \le 1
\nabla \tilde { u } ^ { \nu } - \nabla u ^ { \nu } \to 0
2 ^ { H ( \pmb { \pi } _ { i } ) }
C > 0
| P _ { \sigma ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ( x ) - e ^ { - x ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } | \le \epsilon ^ { \prime \prime }
\rho _ { e } ( t )
1 4 1 0
\kappa _ { b }
\mu _ { 0 } = \sigma _ { 0 } ^ { 2 } = \alpha \mathbf { x }
e
3 \times 3
W i
{ \frac { \partial \ln \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) } { \partial \beta } } = - { \frac { \partial \ln \Gamma ( \alpha + \beta ) } { \partial \beta } } + { \frac { \partial \ln \Gamma ( \alpha ) } { \partial \beta } } + { \frac { \partial \ln \Gamma ( \beta ) } { \partial \beta } } = - \psi ( \alpha + \beta ) + 0 + \psi ( \beta )
d E

c _ { 1 } , c _ { 2 } , d _ { 1 } , d _ { 2 }
\mu
0 . 6 9
q
( D ^ { - 1 } ) _ { \alpha _ { 0 } \alpha _ { n } } ^ { n } = \prod _ { m = 0 } ^ { n - 1 } D _ { \alpha _ { m } \alpha _ { m + 1 } } ^ { - 1 } .
\lambda
3 0 \%
^ +
^ { 1 }
\begin{array} { r l r l } & { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { s _ { k } | x | ^ { 2 \alpha } e ^ { 2 x ^ { 2 } \widehat { g } ( z ) } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in \widehat { \gamma } _ { k } , \ k = 1 , 3 , 5 , 7 , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { s _ { 0 } e ^ { 2 \pi i \alpha } | x | ^ { - 2 \alpha } e ^ { - 2 x ^ { 2 } \widehat { g } ( z ) } } & { - 1 } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in \widehat { \gamma } _ { 2 } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { - e ^ { - 2 \pi i \alpha } } & { 0 } \\ { s _ { 0 } e ^ { 2 \pi i \alpha } | x | ^ { - 2 \alpha } e ^ { - 2 x ^ { 2 } \widehat { g } ( z ) } } & { - e ^ { 2 \pi i \alpha } } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in \widehat { \gamma } _ { 6 } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - s _ { 0 } e ^ { 2 \pi i \alpha } | x | ^ { - 2 \alpha } e ^ { - 2 x ^ { 2 } \widehat { g } ( z ) } } & { 1 } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in \gamma _ { 4 } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - 2 \pi i \alpha } } & { 0 } \\ { s _ { 0 } e ^ { 2 \pi i \alpha } | x | ^ { - 2 \alpha } e ^ { - 2 x ^ { 2 } \widehat { g } ( z ) } } & { e ^ { 2 \pi i \alpha } } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in \gamma _ { 8 } . } \end{array}
0 . 0 2
4 . 9 \cdot 1 0 ^ { - 1 3 }
\hat { W } : \mathbb { C } ^ { m } \to \mathbb { C } ^ { n }
P ( k )

\mathrm { M o d i f i e d ~ R O C ~ A U C } = \operatorname* { m a x } ( \textrm { R O C A U C } , \textrm { 1 - R O C A U C } )
\tilde { t }
n _ { a } ( n _ { a } - 1 ) / 2 \times \ldots
N > 6 4
\Delta _ { i } = \Delta ( \vec { x } , \vec { n } _ { i } )
v ^ { 2 } ( \bar { \bf x } , \hat { \bf n } ) = c ^ { 2 } ( \bar { \bf x } ) \| \hat { \bf n } \| ^ { 2 } \triangleq c ^ { 2 } ( \bar { \bf x } ) \, .
j
5
< . . . >
X = d \alpha + \delta \frac { 1 } { \Delta } M
\{ \tau _ { \mathrm { e x t } } \}
\textstyle t = K { \mathcal { R } } ^ { d + 1 }
I _ { \mathrm { k i n } } = \frac { 2 E _ { \mathrm { k i n , z } } } { E _ { \mathrm { k i n } } }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \hat { O } = \mathcal { L } ^ { \dag } \hat { O } = } & { \frac { i } { \hbar } \left[ \hat { H } _ { J C } + \hat { H } _ { p u m p } , \hat { O } \right] } \\ & { + \kappa { \mathcal { D ^ { \dagger } } [ \hat { a } ] \hat { O } } + \Gamma { \mathcal { D ^ { \dagger } } [ \hat { \sigma } _ { - } ] \hat { O } } . } \end{array}
{ \cal M } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { M ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \gamma + M ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \gamma } } & { { - ( M ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) \sin \gamma \cos \gamma } } \\ { { - ( M ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) \sin \gamma \cos \gamma } } & { { M ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \gamma + M ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \gamma } } \end{array} \right) ,
\sigma _ { x y } = \pm { 4 \cdot N \cdot e ^ { 2 } } / h
\mathsf { d o m } ( P ) \subseteq B _ { ( \vec { i } _ { P , 1 } , \vec { j } ^ { * } ) } \cup B _ { ( \vec { i } _ { P , 2 } , \vec { j } ^ { * } ) }
\mathbf { q } = k ( \mathbf { u _ { \rho } } - \mathbf { u _ { i } } ) + q _ { z } \mathbf { u _ { z } }
Z _ { N _ { f } } ^ { \beta _ { \mathrm { D } } } = \int D [ W ] \prod _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } \mathrm { d e t } ( { \cal D } + m _ { f } ) e ^ { - { \frac { N \beta _ { \mathrm { D } } } { 4 } } \, \mathrm { t r } \, v ( W ^ { \dagger } W ) }
4 7 \%
\boldsymbol { x } \in D

0 . 0 7
F = 3 / 2
\mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 1 } \ll 1

\dot { X _ { a } } = \epsilon _ { a b c } X _ { b } X _ { c } - m X _ { a } \, . ~ ~
1 \%
\vec { \bf x } \in \mathbb { R } ^ { 2 }
X ( x , y ) = X _ { \mathrm { c l } } ( y ) + \sum _ { n } X _ { n } ( x ) a _ { n } ( y ) , \qquad \varphi ( x , y ) = \varphi _ { \mathrm { c l } } ( y ) + \sum _ { n } \varphi _ { n } ( x ) b _ { n } ( y ) \, ,
/
F = 5 \times 1 0 ^ { 5 } ( \mathrm { m ^ { 2 } ~ y ~ s t e r a d } ) ^ { - 1 } \times R _ { - 4 } \times M _ { - 2 } \times V _ { 1 0 0 } ^ { - 1 } \times t _ { 7 } .
\begin{array} { r l } { M _ { T \wedge T _ { \xi } } ^ { i } } & { { } = W _ { \varepsilon } ^ { i } ( \xi , T ) - \int _ { 0 } ^ { T \wedge T _ { \xi } } 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) g _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \textrm { d } t } \end{array}
- { \boldsymbol { \mu } } _ { L } = { \frac { e \hbar } { 2 m } } \mathbf { L } = \mu _ { B } \mathbf { L }
\dot { \epsilon }
\Delta \lambda = ( \rho \lambda _ { , z } ) _ { , \bar { z } } + ( \rho \lambda _ { , \bar { z } } ) _ { , z } = 0
d
\dot { c } _ { j } = - \frac { 1 } { r _ { j } } \left( i _ { j } + F _ { j } ( i _ { j } ) \right) , ~ ~ j = 1 \dots N .
\Gamma _ { h }
h ( r _ { f } , t ) = 0 . 0 1 \; h ( 0 , t )
\begin{array} { r l } { \hat { \Psi } _ { 1 } ( w ) } & { = \frac { \Phi _ { 2 } ( w _ { - } ) } { w _ { - } ^ { 2 } } + \frac { \Phi _ { 2 } ( w _ { + } ) } { w _ { + } ^ { 2 } } + \frac { \Phi _ { 3 } ( w _ { - } ) } { w _ { - } } + \frac { \Phi _ { 3 } ( w _ { + } ) } { w _ { + } } \, , } \\ { \hat { \Psi } _ { 2 } ( w ) } & { = \frac { I _ { 2 } ( w _ { - } ) } { w _ { - } ^ { 2 } } + \frac { I _ { 3 } ( w _ { - } ) } { w _ { - } } \, , } \\ { \hat { \Psi } _ { 3 } ( w ) } & { = \Phi _ { 1 } ( w _ { - } ) + \Phi _ { 1 } ( w _ { + } ) + \frac { \Phi _ { 4 } ( w _ { - } ) } { w _ { - } } + \frac { \Phi _ { 4 } ( w _ { + } ) } { w _ { + } } \, , } \\ { \hat { \Psi } _ { 4 } ( w ) } & { = \frac { 3 } { w _ { - } } \, I _ { 2 } ( w _ { - } ) + I _ { 3 } ( w _ { - } ) \, . } \end{array}
W
\begin{array} { r l } { \delta _ { g , o u t - w } ( o u t ) = } & { { } \frac { ( \mathbf { 1 } ^ { T } A \mathbf { 1 } ) ^ { 2 } - \mathbf { 1 } ^ { T } A ^ { 2 } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } A \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } } \end{array}
x + 2 = 3
\widetilde { \vartheta } _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \vartheta _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } } & { \mathrm { i n ~ } \Omega _ { \varepsilon } } \\ { E _ { \varepsilon } ( \vartheta _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } ) } & { \mathrm { i n ~ } \Omega \setminus \Omega _ { \varepsilon } } \end{array} \right. , \quad \widetilde { \ell } _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \ell _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } } & { \mathrm { i n ~ } \Omega _ { \varepsilon } } \\ { P _ { \varepsilon } ( \ell _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } ) } & { \mathrm { i n ~ } \Omega \setminus \Omega _ { \varepsilon } } \end{array} \right. .
{ \begin{array} { r l } { C _ { i k \ell m } = R _ { i k \ell m } + } & { { \frac { 1 } { n - 2 } } \left( R _ { i m } g _ { k \ell } - R _ { i \ell } g _ { k m } + R _ { k \ell } g _ { i m } - R _ { k m } g _ { i \ell } \right) } \\ { + } & { { \frac { 1 } { ( n - 1 ) ( n - 2 ) } } R \left( g _ { i \ell } g _ { k m } - g _ { i m } g _ { k \ell } \right) . \ } \end{array} }
S = 1

\Sigma ^ { c } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \omega )
f _ { \mathrm { 0 , c s } } = f _ { \mathrm { 0 , d i s p } } \sqrt { 2 \omega _ { \mathrm { g a p } } / W }
\mathrm { q } = 1 0 ^ { 1 5 }
1 4
\exp ( i \gamma )
\geq 4
- 1
q ( t )

\xi
W ( f _ { i } )

I ( t _ { 2 } ) = 0 . 5 I _ { 0 } = 0 . 2 5 \mathrm { ~ A ~ }

{ \begin{array} { r l } { H ^ { 2 } } & { = { \frac { \sigma _ { G } ^ { 2 } } { \sigma _ { P } ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { \sigma _ { A } ^ { 2 } + \sigma _ { D } ^ { 2 } } { \sigma _ { P } ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { \left[ \sigma _ { a } ^ { 2 } + \sigma _ { d } ^ { 2 } + c o v _ { a d } \right] + \sigma _ { D } ^ { 2 } } { \sigma _ { P } ^ { 2 } } } } \end{array} }
\psi ( l ) \equiv l ^ { \Lambda / \lambda _ { 0 } } B ( l )
\beta ( t )
\begin{array} { r } { \partial _ { t } { \Delta x } _ { i } ^ { \prime } = F _ { i } ( \Delta x ^ { \prime } ) + \sqrt { 2 \epsilon } \sum _ { j } \, ( U ^ { - 1 } \eta ) _ { i j } \xi _ { j } \, } \end{array}
A
- \lambda
B T
n _ { e }
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \epsilon _ { 1 } ) > 0

{ \bf T } _ { ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } = e ^ { i { \frac { 2 \pi } { N } } m _ { 1 } m _ { 2 } } \, U ^ { m _ { 1 } } \, V ^ { m _ { 2 } } .
U _ { \mathrm { t i p } } = - 1 5
m + n = 0
\Omega = L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z } = 4 \pi h \times h \times 4 / 3 \pi h

x
\begin{array} { r } { \frac { I _ { 1 } } { \varepsilon _ { c } } ( \lambda ) = \frac { 2 . 0 0 5 2 \times 1 0 ^ { - 5 } A _ { 2 1 } g _ { 2 } \exp \left( \frac { E _ { i } - \bigtriangleup E _ { 1 } } { k T _ { e } } \right) \exp \frac { - E _ { 2 } } { k T _ { e x c } } } { U _ { i } \lambda _ { i } T _ { e } \left[ \xi \left( 1 - \exp \left( \frac { - h c } { \lambda k T _ { e } } \right) \right) + G \left( \exp \left( \frac { - h c } { \lambda k T _ { e } } \right) \right) \right] } } \end{array}
^ { - 2 }
g ( 2 , 3 , 4 ) = 3 4 ^ { - 3 }
\delta _ { \mathrm { m } } = \left( f _ { \mathrm { m } } - f _ { \mathrm { m , e } } \right) / f _ { \mathrm { m , e } }
4 \pi
\phi
{ \mathrm { r e t u r n } } \colon A \to A ^ { * } = a \mapsto { \mathrm { c o n s } } \, a \, { \mathrm { n i l } }
y ( x ) = 2 d + 0 . 1 d \cos { ( 2 \pi x / d ) }
n s = 2


{ \frac { g ( \tau , \vec { \sigma } ) } { \gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) } } = g _ { \tau \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) - \gamma ^ { { \check { r } } { \check { s } } } ( \tau , \vec { \sigma } ) g _ { \tau { \check { r } } } ( \tau , \vec { \sigma } ) g _ { \tau { \check { s } } } ( \tau , \vec { \sigma } ) .
1 - 4
\Pi _ { G } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { \beta _ { 1 } } \ln \left( \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } \frac { \alpha _ { G } ^ { ( 2 ) } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \right) + \mathrm { s u b t r a c t i o n s }
\begin{array} { r l } & { { d S ( t ) } = ( \Lambda - \beta S ( t ) I ( t ) - \mu S ( t ) ) d t + \sigma _ { 1 } S ( t ) d B _ { 1 } ( t ) , } \\ & { { d I ( t ) } = ( \beta S ( t ) I ( t ) - ( \gamma + \mu + \epsilon ) I ( t ) ) d t + \sigma _ { 2 } I ( t ) d B _ { 2 } ( t ) , } \\ & { { d R ( t ) } = ( \gamma I ( t ) - \mu R ( t ) ) d t + \sigma _ { 3 } R ( t ) d B _ { 3 } ( t ) , } \end{array}
\check { q } ^ { C } ( \xi ) \overset { d e f } { = } \left\{ \begin{array} { l l } { \check { q } ^ { C 1 } \left( \xi \right) = q ^ { C 1 } \left( \frac { \xi - o ^ { ( 1 ) } } { s } \right) , } & { \xi \in [ o ^ { ( 1 ) } - s , o ^ { ( 1 ) } + s ] } \\ { \check { q } ^ { C 2 } \left( \xi \right) = q ^ { C 2 } \left( \frac { \xi - o ^ { ( 2 ) } } { s } \right) , } & { \xi \in [ o ^ { ( 2 ) } - s , o ^ { ( 2 ) } + s ] } \end{array} \right. .
\alpha _ { 2 } r _ { 2 } = \pm \sqrt { r _ { 2 } ^ { 2 } + { r _ { 0 } ^ { 2 } / 4 } } - r _ { 0 } / 2 \ ,
u \in { } ^ { \ast } \mathbb { R }
\Delta \nu _ { u l } = \nu _ { u l } \sqrt { \frac { 2 k _ { \mathrm { B } } T \ln 2 } { m c ^ { 2 } } } \approx 0 . 0 0 0 5 \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 }
\sim 5
\bar { \theta }
K _ { 2 }
{ \frac { d W } { d z } } = { \frac { W ( z ) } { z ( 1 + W ( z ) ) } } \quad { \mathrm { f o r ~ } } z \not \in \left\{ 0 , - { \frac { 1 } { e } } \right\} .
1 . 5 3 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2 \pm 1 . 5 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
V

e ^ { 2 } = 1 - ( \frac { w i d t h } { l e n g t h } ) ^ { 2 } = 1 - R ^ { - 2 }
\overline { { u } } _ { p } = \overline { { v } } _ { p } = \overline { { w } } _ { p } = 0
\dot { w } _ { 2 } = - \dot { f } _ { 2 } w _ { 2 }
( \Lambda _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } ) _ { i } = \frac { 1 } { T } \log { \sqrt { \gamma _ { i } } } , ~ i = 1 , . . . , n . \,
\left( \frac { 2 \chi } { \theta _ { c } ( t ; \mathrm { ~ B ~ o ~ } ) \sqrt { \hat { r } } } - \frac { 1 } { \hat { r } } \right) \hat { m } _ { 0 } + \frac { \partial \hat { m } _ { 0 } } { \partial \hat { r } } = 0 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \hat { r } = 0 .
v
\mathbf { S } \cdot \mathbf { S } = \mathbf { S } ^ { 2 }
2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 5 } n ^ { \prime } \ell ^ { \prime }
\mu _ { B }
S ^ { n } ( r ) = \left\{ x \in \mathbf { R } ^ { n + 1 } : \left\| x \right\| = r \right\} .

\eta _ { \mathrm { i n j e c t e d } }
0 . 0 6
\frac { \mathrm d } { \mathrm d t } C ( z ) = \left( \frac { \partial C } { \partial z } ( z ) \right) ^ { \top } \left[ \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { I } \\ { - I } & { 0 } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \Psi ( z ) } \end{array} \right) \right] \frac { \partial \mathcal H ^ { N } ( z ) } { \partial z } = 0
{ \cal L } _ { M a x w e l l } ^ { S U S Y } = \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } \left[ \int \! d ^ { 2 } \theta ~ W ^ { 2 } \! \left( y , \theta \right) + \int \! d ^ { 2 } \bar { \theta } ~ \bar { W } ^ { 2 } ( y ^ { \dagger } , \bar { \theta } \, ) \right]
m = h / ( c \lambda )
T = 3 0 0
c _ { 1 }
2 0 2 0
H ( { \vec { r } } _ { 1 } , \, { \vec { r } } _ { 2 } ) = \sum _ { i = 1 , 2 } { \Bigg ( } - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } } \nabla _ { r _ { i } } ^ { 2 } - { \frac { Z e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r _ { i } } } { \Bigg ) } - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { M } } \nabla _ { r _ { 1 } } \cdot \nabla _ { r _ { 2 } } + { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r _ { 1 2 } } }
7 5 \%
\Delta t = 0


h : \mathbb { V } \to \mathbb { R } ^ { n }
8 - 1 3
p D V

\omega
\Gamma = 2 \pi \times 5
7 8 8
N ^ { e }
1 5 4 \times 1 8 6 \leq 2 8 6 4 4
A
B = 0
| \langle 1 | \mathbf { r } | 2 \rangle |
\begin{array} { r l } { P ( H _ { i } | F ) } & { { } \approx { \frac { 2 ^ { - ( L ( H _ { i } ) + L ( F | H _ { i } ) ) } } { 2 ^ { - L ( F ) } + \sum _ { j } { 2 ^ { - ( L ( H _ { j } ) + L ( F | H _ { j } ) ) } } } } } \\ { P ( R | F ) } & { { } \approx { \frac { 2 ^ { - L ( F ) } } { 2 ^ { - L ( F ) } + \sum _ { j } { 2 ^ { - ( L ( H _ { j } ) + L ( F | H _ { j } ) ) } } } } } \end{array}
^ -
\begin{array} { r l } { \mathcal { \ell } T _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } } & { { } = 0 = - \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } \left( n \right) \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 3 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n + \overset { . } { 3 } \right) + 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) } \end{array}
\mu ^ { 2 } = \frac { 1 } { \Delta _ { ( n ) } Q ^ { 2 } } \quad .
\lambda _ { 4 } = e ^ { - k l } \left( \frac { 6 k ^ { 2 } Q F ( | Q | ) } { k l ( 1 - | Q | ) ^ { 2 } + F ( | Q | ) } \right) \; .
\nu _ { 2 }
^ 1

{ \mathcal E } = ( { \mathcal E _ { n } } ) _ { n \geq 0 }
\frac { v _ { I _ { n } } } { v _ { 0 } }
_ { 6 }
G ^ { * }
R _ { \mathrm { S K } } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } d E _ { \nu } \, \phi _ { \mathrm { B } } ( E _ { \nu } ) \left\{ P _ { e e } ( E _ { \nu } ) \sigma _ { e } ^ { W } ( E _ { \nu } ) + [ 1 - P _ { e e } ( E _ { \nu } ) ] \sigma _ { \mu } ^ { W } ( E _ { \nu } ) + \mu _ { \mathrm { L M A } } ^ { 2 } ( E _ { \nu } ) \sigma _ { \mathrm { e m } } ^ { \prime } ( E _ { \nu } ) \right\} } { \int _ { 0 } ^ { \infty } d E _ { \nu } \, \phi _ { \mathrm { B } } ( E _ { \nu } ) \, \sigma _ { e } ^ { W } ( E _ { \nu } ) } \, ,
\mathrm { { R a } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \leq \underline { { \alpha } }
\left\{ \begin{array} { r l } & { i \frac { \partial } { \partial \tau } u _ { j , \varepsilon } ( \mathbf { x } , \tau ) = ( \mathcal { A } _ { \varepsilon } u _ { j , \varepsilon } ) ( \mathbf { x } , \tau ) , } \\ & { u _ { j , \varepsilon } ( \mathbf { x } , 0 ) = e ^ { i \varepsilon ^ { - 1 } \left\langle \mathbf { k } ^ { \circ } , \mathbf { x } \right\rangle } \varsigma _ { j } ^ { \varepsilon } ( \mathbf { x } ) f _ { j } ( \mathbf { x } ) . } \end{array} \right.

\begin{array} { r l } { \mathbf { E } } & { { } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \left\{ { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } r } } \left( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { p } \right) \times { \hat { \mathbf { r } } } + \left( { \frac { 1 } { r ^ { 3 } } } - { \frac { i \omega } { c r ^ { 2 } } } \right) \left( 3 { \hat { \mathbf { r } } } \left[ { \hat { \mathbf { r } } } \cdot \mathbf { p } \right] - \mathbf { p } \right) \right\} e ^ { \frac { i \omega r } { c } } e ^ { - i \omega t } } \\ { \mathbf { B } } & { { } = { \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } } ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { p } ) \left( 1 - { \frac { c } { i \omega r } } \right) { \frac { e ^ { i \omega r / c } } { r } } e ^ { - i \omega t } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \left\| \sum _ { | x | \leq N } f ( x , \cdot ) \right\| _ { 1 , r } } { \sum _ { | x | \leq N } \| f ( x , \cdot ) \| _ { 1 , r } } \simeq \frac { N + N \log ( N ) ^ { \frac { 1 } { r } - \beta } ( r \beta - 1 ) ^ { - \frac { 1 } { r } } } { N ( r \beta - 1 ) ^ { - \frac { 1 } { r } } } \simeq ( r \beta - 1 ) ^ { \frac { 1 } { r } } + \log ( N ) ^ { \frac { 1 } { r } - \beta } . } \end{array}
\sigma
1 2 0
\begin{array} { r l r } { E ^ { \prime } } & { { } = } & { \hbar \omega ^ { \prime } } \\ { p ^ { \prime } } & { { } = } & { \hbar k ^ { \prime } , } \end{array}
> 9 9 \%
\langle S _ { D } \rangle ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) = \langle S _ { D } \rangle ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ; \Delta \phi )
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c e e q a b i G I e n W d b a W c b i a H S b q e a O G a c I I e d g 0 a p e a a l e G a e g
\alpha
k _ { x }
{ \left( \begin{array} { l l } { + } & { - } \\ { + } & { - } \end{array} \right) } , \quad { \left( \begin{array} { l l } { + } & { + } \\ { - } & { - } \end{array} \right) } , \quad { \left( \begin{array} { l l } { - } & { + } \\ { - } & { + } \end{array} \right) } , \quad { \left( \begin{array} { l l } { - } & { - } \\ { + } & { + } \end{array} \right) } .
x _ { 0 }
k ( x , \, y )
\Omega _ { S P } [ \{ \overline { { w } } _ { { \bf k } n } \} ]
d \in \{ 1 , 2 , 3 \}
T _ { e } ^ { ( 1 ) }
F _ { f ; 2 } ^ { s } = 0 . 1 \, \mathrm { \ m u N / \ m u m }
A _ { R }
{ \left| \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { d } & { e } & { f } \\ { g } & { h } & { i } \end{array} \right| } = a { \left| \begin{array} { l l } { e } & { f } \\ { h } & { i } \end{array} \right| } - b { \left| \begin{array} { l l } { d } & { f } \\ { g } & { i } \end{array} \right| } + c { \left| \begin{array} { l l } { d } & { e } \\ { g } & { h } \end{array} \right| }
k - m

5
N
p = 2
\mathrm { { h _ { v i s } } = \frac { \ t a u _ { i } } { \Delta t } \left( 1 - \mathrm { { e x p } \left( - \frac { \Delta t } { \ t a u _ { i } } \right) } \right) }
[ J _ { + } ^ { M } , J _ { + } ^ { N } ] = 0 \ .
t
H
\langle 0 | \chi ^ { \dagger } T ^ { A } { a _ { \psi ^ { \prime } } ^ { ( \lambda ) } } ^ { \dagger } a _ { \psi ^ { \prime } } ^ { ( \lambda ) } \, \psi ^ { \dagger } T ^ { A } \chi | 0 \rangle = \frac { 1 } { 3 } \, \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \psi ^ { \prime } } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) \rangle \, ,
\lambda _ { \mathrm { r e f } }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 n - 2 } } } } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 4 n } ( 1 - x ) ^ { 4 n } } { 1 + x ^ { 2 } } } \, d x } \\ { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n - 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { 2 ^ { 2 n - j - 2 } ( 8 n - j - 1 ) { \binom { 8 n - j - 2 } { 4 n + j } } } } + ( - 1 ) ^ { n } \left( \pi - 4 \sum _ { j = 0 } ^ { 3 n - 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { 2 j + 1 } } \right) } \end{array} }

\mathbf { A _ { 0 } } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A _ { 0 , \mathcal { S } \mathcal { S } } } } & { \mathbf { A _ { 0 , \mathcal { S } \mathcal { \bar { S } } } } } \\ { \mathbf { A _ { 0 , \mathcal { \bar { S } } \mathcal { S } } } } & { \mathbf { A _ { 0 , \mathcal { \bar { S } } \mathcal { \bar { S } } } } } \end{array} \right]
w _ { G } = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \left. \frac { d w } { d \zeta } \right| _ { \zeta = \xi } d \xi = 0 ;
\begin{array} { r l } { \frac { U } { U _ { p } } = } & { \frac { 1 } { t _ { o } } \left( \frac { 3 t } { 2 } \left( 1 - c _ { h } ^ { 2 } \right) - \frac { h ^ { 2 } } { 4 0 \nu } \left( 5 c _ { h } ^ { 4 } - 6 c _ { h } ^ { 2 } + 1 \right) \right) } \\ & { - \frac { 2 h ^ { 2 } } { \nu t _ { o } } \sum _ { n h = 1 } ^ { \infty } e ^ { - v _ { n h } ^ { 2 } \nu t / h ^ { 2 } } \left[ \frac { \cos \left( c _ { h } v _ { n h } \right) - \cos \left( v _ { n h } \right) } { v _ { n h } ^ { 3 } \sin \left( v _ { n h } \right) } \right] } \end{array}
\varepsilon \frac { \partial Y _ { i } ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { L _ { \mathrm { c e l l } } / V _ { \mathrm { i n } } } } \vec { V } ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } Y _ { i } ^ { * } - D _ { \mathrm { e f f } } ^ { * } \left( \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { W _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } / D _ { \mathrm { e f f } , 0 } } } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { i } ^ { * } } { \partial x ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { L _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } / D _ { \mathrm { e f f } , 0 } } } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { i } ^ { * } } { \partial y ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \delta _ { \mathrm { D L } } ^ { 2 } / D _ { \mathrm { { e f f } , 0 } } } } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { i } ^ { * } } { \partial z ^ { * 2 } } \right) = 0
\delta _ { d L R } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ 0 , ~ } } & { \quad \mathrm { f o r ~ 0 < \omega < \omega _ { c } , ~ } } \\ { \mathrm { ~ \sqrt { R _ { - } } , ~ } } & { \quad \mathrm { f o r ~ \omega _ { c } < \omega < \omega _ { r } , ~ } } \\ { \mathrm { ~ 0 , ~ } } & { \quad \mathrm { f o r ~ \omega > \omega _ { r } , ~ } } \end{array} \right.
\mathcal { M }
d
\mathbf { D }

\Gamma _ { E \mathrm { g c } 0 } \; \equiv \; ( q / c ) \, \Psi \, { \sf d } \Theta ,
\{ ( \cdot ) \} = \frac { ( \cdot ) _ { L } + ( \cdot ) _ { R } } { 2 }
T
6 5 0

F _ { 0 } ( t ) = A _ { 0 } [ H ( t ) - H ( t - 2 \pi N / \omega ) ] \sin ( \omega t ) [ 1 - \cos ( \omega t / N ) ]
\{ x ^ { i } ( t ) , p _ { k } ( t ) \}
\tau _ { B } ^ { + } ( n + 1 ) = 1 + \tau _ { B } ^ { + } ( n + 2 )
\overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } ( x ) \psi ^ { ( b ) } ( x ) \; \overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } ( y ) \psi ^ { ( b ) } ( y ) \; ,
\gamma
Q \times \Sigma _ { \epsilon } \times \Gamma ^ { * } \longrightarrow P ( Q \times \Gamma ^ { * } )
\beta \simeq 0 . 1
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ d _ { i } ^ { w } ] } & { { } = \sum _ { e \in \upOmega : i \in e } \mathbb { E } [ A _ { e } ] } \end{array}
\sim
k _ { 0 } = 3 \pi / 4
e r r o r \leftarrow \| \phi _ { i , j } ^ { k + 1 } - \phi _ { i , j } ^ { k } \| / \| \phi _ { i , j } ^ { k } \|
L ^ { \infty }
\mathcal { O } _ { \mu } ( x ) \mathcal { O } ( y ) = \gamma _ { \mu } ^ { \mathcal { O } } \, \mathcal { O }
\phi _ { N _ { x } , j , g } = 0 , \quad D _ { N _ { x } , j , g } = - D _ { N _ { x } - 1 , j , g } \quad \forall j \, .

\lambda
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } }
\int _ { 0 } ^ { S } w _ { 0 } e ^ { - \Sigma _ { t } S ^ { \prime } } \, d S ^ { \prime } = w _ { 0 } \left( \frac { 1 - e ^ { - \Sigma _ { t } S } } { \Sigma _ { t } } \right) .
( R e )
p ( x _ { 1 } ^ { n } ) p ( y _ { 1 } ^ { n } | x _ { 1 } ^ { n } )
\hat { T }
f ( x ) = A \left| \sin \left( { \frac { 2 \pi } { T } } x \right) \right| \quad { \mathrm { f o r ~ } } 0 \leq x < T
\left\vert \dot { m } _ { \mathrm { ~ f ~ } } ( t ) \right\vert = 2 \pi \rho _ { \mathrm { ~ f ~ } } L _ { \mathrm { ~ f ~ } } r _ { \mathrm { ~ f ~ } } \dot { r } _ { \mathrm { ~ f ~ } } .
v ( r ) = \sqrt { r \frac { \partial \phi ( r , \cos \theta = 0 ) } { \partial r } } ,

2 5 7
\theta
\rho _ { 2 D } ( 2 5 0 \, \, \mathrm { ~ K ~ } )
\begin{array} { r } { \rho v ^ { \mu } = \rho u ^ { \mu } - \eta \epsilon _ { \nu } ^ { \mu } g ^ { \nu \alpha } \nabla _ { \alpha } \sigma , } \\ { \rho w ^ { \mu } = \sigma u ^ { \mu } - \eta \epsilon _ { \nu } ^ { \mu } g ^ { \nu \alpha } \nabla _ { \alpha } \rho . } \end{array}
f _ { \mathrm { x c } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( n _ { \alpha } ^ { G S } , | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ) = \left. \frac { \delta ^ { 2 } E _ { x c } [ n _ { \uparrow } , n _ { \downarrow } ] } { \delta n _ { \sigma } ( \mathbf { r } ) \delta n _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } \right| _ { n _ { \alpha } = n _ { \alpha } ^ { G S } } ,
T _ { C }
\frac { \partial c _ { 0 } } { \partial r } ( r = \pm 1 ) = 0
\chi _ { \mathrm { m i n } } = 0 . 1
1 / t ^ { 2 }
1 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
T _ { i j } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } K _ { S G S } = - 2 C _ { 2 } \widetilde { \widetilde { \Delta } } K _ { S G S } ^ { 1 / 2 } \widetilde { \widetilde { S } } _ { i j } .
P _ { \mathrm { E 1 } }
^ { 2 3 } \mathrm { N a } ^ { 8 7 } \mathrm { R b }
U ( r ) = m c ^ { 2 } \left[ \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) \left( 1 + \frac { { \cal { L } } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) \right] ^ { 1 / 2 } ,
[ 1 0 0 ]
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } | \phi ( t ) \rangle _ { I } = V _ { I } | \phi ( t ) \rangle _ { I } ,
\Psi ( x , y ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { i } \Gamma _ { i } \log r _ { i } ,
h
\psi _ { m } = - | m | \pi / 2
\{ v _ { 1 } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t ) , v _ { 2 } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t ) , \zeta ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t ) \}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \frac { \partial \Tilde { f } ( s , t ) } { \partial t } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \theta ( | v - w | < \delta ) f ( v ) f ( w ) \left[ e ^ { - s \eta ( v + w ) } + e ^ { - s ( 1 - \eta ) ( v + w ) } - e ^ { - s v } - e ^ { - s w } \right] d v d w d \eta } \\ { \implies \frac { \partial \Tilde { f } ( s , t ) } { \partial t } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { w - \delta } ^ { w + \delta } \left[ e ^ { - s \eta ( v + w ) } + e ^ { - s ( 1 - \eta ) ( v + w ) } - e ^ { - s v } - e ^ { - s w } \right] f ( v ) f ( w ) d v d w d \eta . } \end{array} } \end{array}
\varphi / T
\mathbf { n }
4
\widehat { F } _ { \mu \nu } : = \partial _ { \mu } \widehat { A } _ { \nu } - \partial _ { \nu } \widehat { A } _ { \mu } +
\psi _ { + } ( \mathbf { x } ) = 0
V _ { I } ( t ) = \Omega ( t ) \cos \left( \omega _ { S S B } t - \phi \right)
\vert i - j \vert = 1
a ^ { \dagger }
N _ { \theta } = 2 5 6
\begin{array} { r l r } { F _ { 1 1 } ( \psi , \theta ) } & { = } & { - i \frac { { \bf \nabla } \psi ~ { \bf \cdot } ~ { \bf \nabla } \theta } { | { \bf \nabla } \psi | ^ { 2 } } { \cal M } , } \\ { F _ { 1 2 } ( \psi , \theta ) } & { = } & { \frac { X ^ { 2 } } { { \cal J } | { \bf \nabla } \psi | ^ { 2 } } , } \\ { F _ { 2 1 } ( \psi , \theta ) } & { = } & { { \cal M } \frac 1 { X ^ { 2 } } { \cal J } | { \bf \nabla } \theta | ^ { 2 } { \cal M } - { \cal M } \frac 1 { X ^ { 2 } } { \cal J } { \bf \nabla } \psi ~ { \bf \cdot } ~ { \bf \nabla } \theta \frac { { \bf \nabla } \psi ~ { \bf \cdot } ~ { \bf \nabla } \theta } { | { \bf \nabla } \psi | ^ { 2 } } { \cal M } } \\ { F _ { 2 2 } ( \psi , \theta ) } & { = } & { - i { \cal M } \frac 1 { X ^ { 2 } } { \cal J } { \bf \nabla } \psi ~ { \bf \cdot } ~ { \bf \nabla } \theta \frac { X ^ { 2 } } { { \cal J } | { \bf \nabla } \psi | ^ { 2 } } , } \\ { S ( \psi , \theta ) } & { = } & { \frac { 1 } { \chi _ { a } } \left( - { \cal J } ~ { p } _ { \hat { \chi } } ^ { \prime } - \frac { \cal J } { X ^ { 2 } } g { g } _ { \hat { \chi } } ^ { \prime } \right) . } \end{array}
\Psi _ { \Gamma , f } ( A ) : = f ( U [ A , \gamma _ { 1 } ] , \ldots , U [ A , \gamma _ { n } ] ) \; .
{ \bf K }
\alpha _ { T }
\begin{array} { r l } { \dim \cal F _ { \lambda , \mu _ { 1 } \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } } \leq } & { \dim \cal F _ { \lambda + \omega _ { 2 } , \mu _ { 1 } \omega _ { 1 } } + \dim \cal F _ { \lambda + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) , \mu _ { 1 } \omega _ { 1 } } + \dim \operatorname { K e r } ( \lambda - \theta , ( \mu _ { 1 } - 1 ) \omega _ { 1 } ) } \\ & { + ( 1 - \delta _ { \mu _ { 1 } , \lambda _ { 1 } } ) \dim V ( \lambda - \omega _ { 1 } - \mu _ { 1 } \omega _ { 1 } + \mu _ { 1 } \omega _ { 2 } ) } \end{array}
u ( x , y , 0 ) = u _ { 0 } ( x , y ) = \bar { f } y
\delta > 0

\Delta \equiv \cos ^ { - 1 } ( \vec { n } _ { 1 } \cdot \vec { n } _ { 2 } ) \in [ 0 , \pi ]
S
\begin{array} { r l } { | A _ { * * * * } | _ { \infty } \leq } & { { } \sum _ { a b c d } | B _ { a b c d } | \cdot | C _ { a * } | _ { \infty } \cdot | D _ { b * } | _ { \infty } \cdot | E _ { c * } | _ { \infty } \cdot | F _ { d * } | _ { \infty } } \end{array}
\Gamma = 1 0
f ^ { * } ( \alpha \smile \beta ) = f ^ { * } ( \alpha ) \smile f ^ { * } ( \beta ) ,
\lambda ^ { 3 } + A \lambda ^ { 2 } + B \lambda = 0 ,

h
\frac { \partial S _ { i j } } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { i } } ) ) = \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } + \frac { \partial } { \partial x _ { i } } ( \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { j } } ) ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } }
r _ { n + 1 }
f _ { R }
\phi _ { \mathrm { r e } } ( t ) = \mathrm { R e } \langle \hat { c } _ { i \uparrow } ^ { \dagger } ( t ) \hat { c } _ { i \downarrow } ^ { \dagger } ( t ) \rangle
\Theta
\boldsymbol { w } _ { L } ( \boldsymbol { x } )

V _ { i j } ^ { n l p , ( L ) } = \sum _ { n ^ { \prime } , m } w _ { n ^ { \prime } , m } ^ { n l p , ( L ) } \mathcal { L } _ { i j } ^ { n ^ { \prime } m l p , ( L ) }
\begin{array} { r l } { c _ { 0 } } & { = [ 2 3 . 5 ( s / l - t / l ) ^ { - 0 . 8 3 } + 1 4 . 9 ] ( t / l ) ^ { 0 . 8 4 } ( h / l ) ^ { - 2 } } \\ & { \qquad + 1 3 . 0 ( s / l - t / l ) ^ { - 1 . 6 9 } + 6 . 0 ( h / l ) ^ { - 2 } , } \\ { c _ { 1 } } & { = 5 6 . 5 ( s / l - t / l ) ^ { - 1 . 3 4 } ( t / l ) ^ { 2 . 9 4 } ( h / l ) ^ { - 1 . 0 8 } } \\ & { \qquad + 0 . 0 3 5 5 ( s / l - t / l ) ^ { - 0 . 8 3 } , } \end{array}
( v , \, R , \, L , \, E _ { \mathrm { b g } } ) \to ( n _ { i , \mathrm { c h } } , \, \ell , \, E _ { \mathrm { m a x } } , \, E _ { \mathrm { c h } } )
t _ { 2 } = \frac { 9 \pi } { 7 \omega _ { 1 } }
R _ { \mathrm { m e a n } }
n - 1
_ 4

\Sigma ( X _ { \mathrm { m e a s u r e d } } - X _ { \mathrm { p r e d i c t e d } } ) ^ { 2 } / \Sigma ( X _ { \mathrm { m e a s u r e d } } ) ^ { 2 }
\Sigma \Pi
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( Z _ { 3 c , 1 } ^ { * } ) } & { \lesssim \frac { \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 4 } } \bigg ( \sum _ { i k \ell } \beta _ { k } ^ { 2 } \beta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { i } ^ { 2 } \theta _ { k } ^ { 3 } \theta _ { \ell } ^ { 3 } + \sum _ { i k \ell k ^ { \prime } } [ \beta _ { k } \beta _ { k ^ { \prime } } \beta _ { \ell } ^ { 2 } + \beta _ { k } \beta _ { k ^ { \prime } } \beta _ { i } \beta _ { \ell } ] \theta _ { i } ^ { 3 } \theta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 3 } \theta _ { k ^ { \prime } } ^ { 2 } \bigg ) } \\ & { \lesssim \frac { \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 4 } } \big ( \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \theta \| _ { 3 } ^ { 3 } + \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \big ) \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 1 0 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 4 } } . } \end{array}
\hbar G ( x , x ^ { \prime } ) = \langle \tilde { \phi } ( x ) \tilde { \phi } ^ { T } ( x ^ { \prime } ) \rangle _ { + } .

\begin{array} { r l } { \dot { M } _ { j } ^ { v } } & { = \operatorname* { m i n } ( \tau ( - M _ { j } ^ { v } + u _ { j } ) , 2 \rho _ { j } - \epsilon ) , } \\ { u _ { j } ( t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { M _ { a } , \mathrm { ~ i f ~ } \omega _ { m } ( t ) > 0 . 0 2 \mathrm { ~ H z , } } \\ { 0 , \mathrm { ~ o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { + } } & { { } = \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { 0 } ^ { \Gamma } \phi _ { + } d y _ { 1 } = \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { 0 } ^ { \Gamma } \left[ \phi _ { - } + \int _ { h ( y _ { 1 } ) } ^ { 1 + h ( y _ { 1 } ) } \partial _ { 2 } \phi \ d y _ { 2 } \right] d y _ { 1 } = - \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { \Omega } u _ { 1 } \ d y . } \end{array}
T = 1 0 0
m + 1
\xi = - 1
\dagger
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 3 } } H ( { \bf k } ) d { \bf k } } { \partial t } = \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } } { 1 6 } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 9 } } \sum _ { s s _ { p } s _ { q } } \left( \frac { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { k } } { \sin \theta _ { k } } \right) ^ { 2 } \delta ( \Omega _ { k p q } ) \delta ( { \bf k } + { \bf p } + { \bf q } ) \quad \quad } \\ & { } & { \frac { k p q } { k _ { \parallel } p _ { \parallel } q _ { \parallel } } ( k _ { \parallel } + p _ { \parallel } + q _ { \parallel } ) \left[ \frac { s k _ { \parallel } } { h ^ { s } ( { \bf k } ) } + \frac { s _ { p } p _ { \parallel } } { h ^ { s _ { p } } ( { \bf p } ) } + \frac { s _ { q } q _ { \parallel } } { h ^ { s _ { q } } ( { \bf q } ) } \right] h ^ { s } ( { \bf k } ) h ^ { s _ { p } } ( { \bf p } ) h ^ { s _ { q } } ( { \bf q } ) \mathrm { d } { \bf k } \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } = 0 \, . } \end{array}
\phi , \psi
\smile
P _ { \alpha \alpha } ^ { * }
/ \mu m
N = 4
4 1 4 . 5

\operatorname* { d e t } S = e ^ { - \zeta _ { S } ^ { \prime } ( 0 ) } \, ,
0 - 1
\sigma _ { \mathrm { m } } \! = \! c \omega _ { \mathrm { o } } k _ { 2 \mathrm { m } } = 0 . 3
i _ { x }
\bar { y } ( \bar { h } _ { 1 } ) = \pm \left( \sqrt { 1 - \bar { h } _ { 1 } ^ { 2 } } - \sqrt { 1 - \bar { H } _ { 1 } ^ { 2 } } \, \right) \, ,
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ( 0 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 4 } ( 0 )
p _ { C ^ { \mathrm { r e g } } } = p _ { C _ { 0 2 3 } } + p _ { C _ { 0 2 1 } } - \frac { 1 } { 2 } p _ { C _ { 0 2 3 } } \delta ( { \lambda } _ { 3 } ) \delta ( { \lambda } _ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } p _ { C _ { 0 2 1 } } \delta ( { \lambda } _ { 1 } ) \delta ( { \lambda } _ { 0 } ) = p _ { C _ { 0 2 3 } } + p _ { C _ { 0 2 1 } } - p _ { C ^ { \mathrm { r e g } } } \delta ( { \lambda } _ { 3 } ) \delta ( { \lambda } _ { 1 } ) \, .
1 0 ^ { 6 } \; \mathrm { m } ^ { 3 } / ( \mathrm { m o l } \; \mathrm { s } )
^ { 2 5 }
\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x
d s ^ { 2 } = ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) [ - ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { - 2 } d y _ { 0 } ^ { 2 } + ( H _ { 1 } ) ^ { - 2 } d z _ { 1 } ^ { 2 } + ( H _ { 2 } ) ^ { - 2 } d z _ { 2 } ^ { 2 } + ( d x _ { i } ) ^ { 2 } ] , i = 1 , 2 , 3
C _ { 0 }
A _ { 2 }
\! \! \! \! \! \! \! \; \; \; \; \overline { { A } } = \! \! \{ 1 . 8 3 2 , 1 . 2 8 8 , 9 . 1 0 7 , 8 . 7 6 2 \} \! \! \!
S P _ { e } ^ { \mathrm { e x p t } } / S P _ { e } ^ { \mathrm { S R I M } }
i = 1 , 2
1 0 ^ { - 4 }
\phi ( \omega )
{ ^ 2 }
V = - \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { 2 } + g \kappa \phi ^ { 3 } + \frac { 1 } { 3 g ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } \left( 1 - 3 g ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } \beta \gamma \phi ^ { 2 } - ( 1 - 2 g ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } \beta \gamma \phi ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } \right)
n = 0
c
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } ( s - 1 ) \zeta ( s ) = \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } { \frac { \eta ( s ) } { \frac { 1 - 2 ^ { 1 - s } } { s - 1 } } } = { \frac { \eta ( 1 ) } { \log 2 } } = 1 .
\begin{array} { r l r } { \mathbb { D } \cdot \mathbb { B } } & { = } & { 0 } \\ { \mathbb { D } \times \mathbb { E } + D _ { t } \mathbb { B } } & { = } & { 0 } \\ { \mathbb { D } \cdot \mathbb { E } } & { = } & { g ^ { 2 } \rho \mathrm { \ w h e r e \ } \rho = J _ { t } } \\ { \mathbb { D } \times \mathbb { B } - D _ { t } \mathbb { E } } & { = } & { g ^ { 2 } \mathbb { J } } \end{array}
k ^ { 2 } ( 0 ) \, = \, 0 , \quad k ^ { 2 } ( \bar { s } ) \, \to \, 1 ^ { - } \, \mathrm { ~ i f ~ } \bar { s } \, \to \, \pm \, \infty \, { . }
T \in ( 0 , \infty )
Z
\Gamma
E ^ { T }
3
\left\{ 1 , 0 \right\}
\eta ( t )
\gamma _ { 1 }
K = \frac { \phi ^ { 3 } D ^ { 2 } } { 1 5 0 ( 1 - \phi ) ^ { 2 } }
\hslash
x \approx 1 2
C _ { H i g g s } \propto { \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 M _ { W } } } \left[ { \frac { F _ { h } } { m _ { h } ^ { 2 } } } \left\{ { \frac { c o s \alpha _ { H } } { s i n \beta } } \atop { \frac { - s i n \alpha _ { H } } { c o s \beta } } \right\} + { \frac { F _ { H } } { m _ { H } ^ { 2 } } } \left\{ { \frac { s i n \alpha _ { H } } { s i n \beta } } \atop { \frac { c o s \alpha _ { H } } { c o s \beta } } \right\} \right] { u - q u a r k \atop d - q u a r k }
\begin{array} { r l } { [ \widehat { \beta } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } ] ^ { \intercal } \widehat { \beta } ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } - [ \beta ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } ] ^ { \intercal } \beta ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } = } & { [ \widehat { \beta } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } ] ^ { \intercal } ( \widehat { \beta } ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } - \beta ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } ) + [ \widehat { \beta } ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } ] ^ { \intercal } ( \widehat { \beta } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } - \beta ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } ) } \\ & { - ( \widehat { \beta } ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } - \beta ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } ) ^ { \intercal } ( \widehat { \beta } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } - \beta ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } ) . } \end{array}
\rho
0 . 1
d ^ { M }
\mu
\theta _ { \mathrm { o u t } } = 6 0 ^ { \circ }

p
O
\phi _ { \omega } ( t , x ^ { i } ) = e ^ { - i \omega t } \phi _ { \omega } ( x ^ { i } ) ~ ~ ~ ,
l
3 0 t h
\left\Vert \overline { { S } } \right\Vert = \sqrt { 2 S _ { i j } S _ { i j } }
\begin{array} { r } { | \Psi _ { \mathrm { C C } } \rangle = \mathrm { e } ^ { \hat { T } } | \Phi _ { 0 } \rangle , } \end{array}
Y _ { \infty } = \left( \frac { m } { \textrm { G e V } } \right) ^ { - 3 } \left[ 1 + \frac { 3 \ln ( m / \textrm { G e V } ) } { 1 5 } + \frac { \ln ( c _ { 2 } / 5 ) } { 1 5 } \right]
d = { \sqrt { ( \Delta x ) ^ { 2 } + ( \Delta y ) ^ { 2 } + ( \Delta z ) ^ { 2 } } } = { \sqrt { ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) ^ { 2 } } } .
\hat { \mathbf { e } } = \left\{ 1 , 1 , 1 \right\}
\overline { { \mathrm { ~ I ~ S ~ } } }
{ \cal F } _ { 0 } = { \cal F } _ { 1 } = \cdots = { \cal F } _ { \left[ \frac { N - 3 } { 2 } \right] - n + 1 } .

\psi ( x ) = t \left( \begin{array} { c } { { E + m } } \\ { { - i k } } \end{array} \right) e ^ { i k x }
{ \partial _ { t 2 } } ( \rho { u _ { x } } ) + \frac { 1 } { 3 } { \partial _ { x 1 } } \left[ { ( 1 - \frac { { { s _ { b } } } } { 2 } ) m _ { 7 } ^ { ( 1 ) } + ( 1 - \frac { { { s _ { \nu } } } } { 2 } ) m _ { 8 } ^ { ( 1 ) } + ( 1 - \frac { { { s _ { \nu } } } } { 2 } ) m _ { 9 } ^ { ( 1 ) } } \right] + { \partial _ { y 1 } } \left[ { ( 1 - \frac { { { s _ { \nu } } } } { 2 } ) m _ { 4 } ^ { ( 1 ) } } \right] + { \partial _ { z 1 } } \left[ { ( 1 - \frac { { { s _ { \nu } } } } { 2 } ) m _ { 5 } ^ { ( 1 ) } } \right] = 0 ,
\begin{array} { r l } { \left. \frac { \partial L _ { a a } } { \partial t } \right| _ { P ^ { * } } L ^ { * } - \left. \frac { \partial L } { \partial t } \right| _ { P ^ { * } } L _ { a a } ^ { * } } & { = 0 } \\ & { \implies } \\ { \frac { L _ { a a } ^ { * } } { L ^ { * } } = P _ { a a } ^ { * } } & { = \left( \left. \frac { \partial L _ { a a } } { \partial t } \right| _ { P ^ { * } } \right) \left( \left. \frac { \partial L } { \partial t } \right| _ { P ^ { * } } \right) ^ { - 1 } } \end{array}
> 1 . 5 \times P _ { t h }
q _ { i } ^ { \prime } = q _ { i } + \frac { q _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } } { N _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ s ~ } } } - \frac { 1 } { N _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ s ~ } } } \sum _ { i } ^ { N _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ s ~ } } } q _ { i } ,
\Omega
R

E _ { z } = - { \frac { 1 } { l } } D _ { 0 } \Theta \sim { \frac { 1 } { l } } ( \partial _ { X } \Theta \, \, D _ { 0 } X + \partial _ { Y } \Theta \, \, D _ { 0 } Y ) = - { \frac { 1 } { l \rho ^ { 2 } } } ( X D _ { 0 } Y - Y D _ { 0 } X ) \, ,
\frac { u ^ { 1 / 5 } d \, u } { \sqrt { 1 + u } } = - \frac { 5 } { 6 } k _ { 0 } ^ { 6 / 5 } d \, { \tilde { I } }
\langle X ^ { a } \rangle = \left( \begin{array} { c c } { { \hat { X } ^ { a } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \tilde { X } ^ { a } } } \end{array} \right) .
p _ { A } ( \Vec { r } _ { 1 } , \mathbf { \Omega } , t )
k
^ { - 3 }
r ( i )
\begin{array} { r } { \xi ( { \boldsymbol x } ) = \mathcal { F } _ { \mathrm { 2 D } } \left[ \cos \left( { \boldsymbol b _ { 1 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) , \, \sin \left( { \boldsymbol b _ { 1 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) , \, \cos \left( { \boldsymbol b _ { 2 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) , \, \sin \left( { \boldsymbol b _ { 2 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) \right] , } \end{array}
\Theta
\%
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left( [ \mathbf { C } _ { u , k + 1 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] ^ { T } \mathbf { C } _ { u , k + 1 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \mathrm { ~ s i n g u l a r } \right) \leq C k ^ { 8 } C _ { k - 1 } ^ { \prime } \exp \left( - n c c _ { k - 1 } ^ { \prime } / k ^ { 1 1 } \right) , } \\ { \mathbb { P } \left( \left| \left[ ( [ \mathbf { C } _ { u , k + 1 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] ^ { T } \mathbf { C } _ { u , k + 1 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ) ^ { - 1 } \right] _ { i j } - \left[ \boldsymbol { \Pi } _ { u ( k + 1 ) } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \right] _ { i j } \right| \geq \epsilon \right) \leq C k ^ { 8 } C _ { k - 1 } ^ { \prime } \exp \left( - n c c _ { k - 1 } ^ { \prime } / k ^ { 1 1 } \right) . } \end{array}
- l o g ( \epsilon _ { 1 } ) , - l o g ( \epsilon _ { 2 } )
M _ { \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb \xi } ) = 8 \pi \mu \mathcal { F } _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } } u _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) , \qquad { \forall \, { \pmb u } ( { \pmb x } ) }
m _ { i } = n ^ { \tau } k _ { i } ( t - \tau , t _ { i } ) .
6
\begin{array} { r } { \chi ^ { \prime } = \mathrm { s g n } \left( v _ { p } ^ { \prime } \right) = \mathrm { s g n } \left( \frac { \omega ^ { \prime } } { k ^ { \prime } } \right) , } \end{array}
C _ { i }
t
9 9 \%
4 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 1 3 }
v _ { t e } = { ( k _ { B } T _ { 0 } / m _ { e } ) } ^ { 1 / 2 }
\hat { \tau }
\chi _ { \parallel }
\rho ( { \bf x } , { \bf p } ) = \sqrt { 2 \pi R ^ { 2 } } ^ { 3 } \delta ( { \bf p } - \lambda { \bf r } ) \exp \left[ - \frac { r ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } \right] .
2 ^ { ( n + 3 ) } - 3
\lambda _ { 0 } = 8 0 0 n m
\begin{array} { r } { ( - 1 + \frac { 1 } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } ) y _ { o } \frac { d U _ { o 1 } } { d y _ { o } } - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { U _ { o 2 } } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } y _ { o } \frac { d U _ { o 2 } } { d y _ { o } } ( - 1 + \frac { 1 } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } ) } \\ { - R e _ { * } ^ { - 1 } U _ { o 3 } \big ( 1 + \frac { - 2 } { \frac { \kappa U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { d U _ { o _ { 3 } } } { d y _ { o } } \big ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) } \\ { - 2 \frac { u _ { * } ^ { 3 } } { U _ { e } ^ { 3 } } U _ { o _ { 4 } } \big ( 1 + \frac { - 2 } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) + \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { U _ { e } ^ { 2 } } \frac { d U _ { o _ { 4 } } } { d y _ { o } } \big ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) } \\ { - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { U _ { o 1 } ^ { 2 } } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } U _ { o 1 } \Big \{ \frac { d U _ { o 1 } } { d y _ { o } } ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { k \frac { u _ { e } } { u _ { * } } + 2 } ) - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { U _ { o 2 } } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { d U _ { o 2 } } { d y _ { o } } ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { k \frac { u _ { e } } { u _ { * } } + 2 } ) \Big \} } \\ { + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } V _ { o } \frac { d U _ { o } } { d y _ { o } } } \\ { = - \frac { d \overline { { u v _ { o } } } } { d y _ { o } } + 2 \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { ( \overline { { u _ { o } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o } ^ { 2 } } } ) } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \big ( - y _ { o } + \frac { 1 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) \frac { d ( \overline { { u _ { o 1 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 1 } ^ { 2 } } } ) } { d y _ { o } } - \frac { U _ { e } ^ { 2 } } { u _ { * } ^ { 2 } } \frac { ( \overline { { u _ { o 2 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 2 } ^ { 2 } } } ) } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } } \\ { - \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { U _ { e } ^ { 2 } } \big ( - y _ { o } + \frac { 1 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) \frac { d ( \overline { { u _ { o 2 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 2 } ^ { 2 } } } ) } { d y _ { o } } + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { o } } { \partial y _ { o } ^ { 2 } } } \end{array}

\to
\begin{array} { r l } { { \bf r } _ { V e } } & { { } = { { \bf w } _ { V } } _ { e } ^ { \top } \left( \, \big \langle \hat { \bf N } _ { V } \, , \partial _ { { t } } { \bf U } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } \, + \big \langle \hat { \bf N } _ { V } ^ { - } \, , \overline { { { \bf F } } } \, \cdot { { \bf n } } _ { e } \big \rangle _ { \Gamma _ { e } ^ { h } } - \big \langle \hat { \bf B } _ { V x } \, , { \bf F } _ { 1 } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } - \big \langle \hat { \bf B } _ { V y } \, , { \bf F } _ { 2 } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } \right. } \\ { { \bf r } _ { E e } } & { { } = { { \bf w } _ { E } } _ { e } ^ { \top } \left( \, \big \langle \hat { \bf N } _ { E } \, , { \bf E } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } \, - \big \langle \hat { \bf N } _ { E } ^ { - } \, , \overline { { { \bf G } } } \, \cdot { { \bf n } } _ { e } \big \rangle _ { \Gamma _ { e } ^ { h } } + \big \langle \hat { \bf B } _ { E x } \, , { \bf G } _ { 1 } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } + \big \langle \hat { \bf B } _ { E y } \, , { \bf G } _ { 2 } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } \right) = { { \bf w } _ { E } } _ { e } ^ { \top } { \bf R } _ { E e } = { \bf 0 } \, , } \end{array}
\frac { \partial L _ { p } } { \partial \boldsymbol { \Theta } _ { g } } = \frac { \partial L _ { p } } { \partial f _ { p } } \frac { \partial f _ { p } } { \partial g } \frac { \partial g } { \partial \boldsymbol { \Theta } _ { g } } ,
W _ { i k } ( \bar { \bf x } , \bar { \bf w } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \sum _ { l = 1 } ^ { 3 } a _ { i j k l } ( \bar { \bf x } ) w _ { j } w _ { l } \, ,
{ \frac { - y _ { 1 } } { f } } = { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 3 } } }
\begin{array} { r l r } & { } & { [ y _ { i } ] \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { \mathrm { l o g } _ { 2 } \left\lfloor \frac { d ^ { * } x _ { \operatorname* { m a x } } \sqrt { \lambda ^ { * } } [ y _ { i } ] } { \epsilon } + 1 \right\rfloor } = [ y _ { i } ] \frac { 1 } { \left\lfloor \frac { d ^ { * } x _ { \operatorname* { m a x } } \sqrt { \lambda ^ { * } } [ y _ { i } ] } { \epsilon } + 1 \right\rfloor } < [ y _ { i } ] \frac { 1 } { \frac { d ^ { * } x _ { \operatorname* { m a x } } \sqrt { \lambda ^ { * } } [ y _ { i } ] } { \epsilon } } = \frac { \epsilon } { d ^ { * } x _ { \operatorname* { m a x } } \sqrt { \lambda ^ { * } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ( \pmb { \mathscr { s } } ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \| \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { 1 } \| < \| \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { 2 } \| \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \| \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { 3 } \| } \\ { 2 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \| \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { 2 } \| < \| \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { 1 } \| \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \| \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { 3 } \| } \\ { 3 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \| \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { 3 } \| < \| \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { 1 } \| \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \| \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { 2 } \| } \end{array} \right. } \end{array}
J _ { y }
\tau _ { 0 } = 0 . 6 0 6 \pm
N
\mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } = \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } ^ { \mathsf { T } }
\downarrow

1 0 ^ { 1 4 . 2 5 } < M _ { 5 0 0 } / \mathrm { M } _ { \odot } < 1 0 ^ { 1 5 . 2 5 }
\begin{array} { r l } { | \mathtt { B } _ { 2 1 } ^ { N } ( j , k ) | } & { \le _ { \alpha } | k | ( | j | ^ { 2 \alpha - 2 } + | k | ^ { 2 \alpha - 2 } ) , } \\ { | \mathtt { B } _ { 2 1 } ^ { N } ( j _ { 1 } , k ) - \mathtt { B } _ { 2 1 } ^ { N } ( j _ { 2 } , k ) | } & { \le _ { \alpha } | k | | j _ { 1 } - j _ { 2 } | ( | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 2 } ( | j _ { 1 } | ^ { \alpha - 1 } + | j _ { 2 } | ^ { \alpha - 1 } + | k | ^ { \alpha - 1 } ) , } \\ { | \mathtt { B } _ { 2 2 } ^ { N } ( j , k ) | } & { \le _ { \alpha } | k | ^ { 2 } | j | ^ { \alpha - 2 } ( | j | ^ { 2 \alpha - 1 } + | k | ^ { 2 \alpha - 1 } ) , } \\ { | \mathtt { B } _ { 2 2 } ^ { N } ( j _ { 1 } , k ) - \mathtt { B } _ { 2 2 } ^ { N } ( j _ { 1 } , k ) | } & { \le _ { \alpha } | k | ^ { 2 } | j _ { 1 } - j _ { 2 } | ( | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | + | k | ) ^ { 2 \alpha - 1 } ( | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 3 } , } \\ { | \mathtt { B } _ { 2 1 } ^ { D } ( j , k ) | } & { \le _ { \alpha } | k | ( | j | ^ { \alpha - 1 } + | k | ^ { \alpha - 1 } ) , } \\ { | \mathtt { B } _ { 2 1 } ^ { D } ( j _ { 1 } , k ) - \mathtt { B } _ { 2 1 } ^ { D } ( j _ { 2 } , k ) | } & { \le _ { \alpha } | j _ { 1 } - j _ { 2 } | | k | ( | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 2 } , } \\ { | \mathtt { B } _ { 2 2 } ^ { D } ( j , k ) | } & { \le _ { \alpha } | k | ^ { 2 } ( | j | + | k | ) ^ { 2 \alpha - 2 } , } \\ { | \mathtt { B } _ { 2 2 } ^ { D } ( j _ { 1 } , k ) - \mathtt { B } _ { 2 2 } ^ { D } ( j _ { 2 } , k ) | } & { \le _ { \alpha } | j _ { 1 } - j _ { 2 } | | k | ^ { 2 } ( | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 2 } ( | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | + | k | ) ^ { \alpha - 1 } . } \end{array}
p ( z ) = \sin ( z ) - 1
\approx
\frac { c _ { t } \left[ f _ { 0 } ^ { 2 } ( T _ { t } ) - f _ { 0 } ^ { 2 } ( T _ { 0 } ) \right] } { \left[ \frac { c _ { 2 } } { r ^ { 2 } } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 r ^ { 2 } } \right] } = 3 \sqrt [ 3 ] { \eta ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } } - 2 \eta - z _ { 0 } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { | \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } \rangle } & { } & { = { \Delta } _ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } , \pi ) | \theta , \phi \rangle } \\ & { } & { = \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { 2 \Delta \phi - \phi } { 2 } } \cos \left( \frac { \pi - \theta } { 2 } \right) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { 2 \Delta \phi - \phi } { 2 } } \sin \left( \frac { \pi - \theta } { 2 } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { k _ { i } ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } & { { } = \sum _ { j \neq i } \frac { x _ { i } x _ { j } } { 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } = \langle k _ { i } ^ { + } \rangle \quad \forall \: i , } \\ { k _ { i } ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } & { { } = \sum _ { j \neq i } \frac { y _ { i } y _ { j } } { 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } = \langle k _ { i } ^ { - } \rangle \quad \forall \: i , } \end{array}
\mathcal { F } : \mathbb { R } ^ { N } \times \to \mathbb { R } ^ { N }
2 \times ( \ell _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } + 1 ) ^ { 2 }
0 . 4 3
t _ { \mathrm { a c c } } \sim \gamma _ { \infty } \, c \ell _ { \mathrm { c } } / v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { 4 } \, \omega _ { \mathrm { p } } ^ { - 1 }
\sigma < 0
\Lambda = 6 4 \times 8
\sim
\lambda
T = 1 9 0
\omega ( \cdot , t ) \approx \omega ^ { \mathrm { ~ R ~ O ~ M ~ } } ( \cdot , t ) = \bar { \omega } ( \cdot ) + \sum _ { i = 1 } ^ { R } a _ { i } ( t ) \phi _ { i } ( \cdot ) ,
k \parallel z
\theta
k
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { I } ^ { \prime } = } & { { } g \left[ \sum _ { b = 0 , 1 } \sum _ { s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } U _ { s } ^ { b } \hat { n } _ { s \uparrow } ^ { b } \hat { n } _ { s \downarrow } ^ { b } \right. } \end{array}
p _ { r } ^ { ( s ) } ( x ) = \frac { 1 } { 2 ( c ^ { 2 } ; c ^ { 2 } ) _ { \infty } } \sqrt { \frac { r } { D } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { c ^ { - n } } { ( c ^ { - 2 } ; c ^ { - 2 } ) _ { n } } e ^ { - \sqrt { r / D } \ c ^ { - n } | x | } ,
\begin{array} { r } { G _ { 0 } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right. } \end{array}
\cdot _ { w }
\cosh { \frac { \sigma } { l } } = \cosh x \cosh x ^ { \prime } - \sinh x \sinh x ^ { \prime } \cos ( \phi - \phi ^ { \prime } ) ~ ~ ,

\theta
\operatorname { c v c } \theta
J _ { ( 0 , 1 ) } = \left( \begin{array} { c c } { r + v _ { I } } & { 0 } \\ { 0 } & { - v _ { T } } \end{array} \right) .

k = 5 0
D _ { b } E _ { k } / D t = 0
\mathcal { R } ( \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \cap \partial \Omega ^ { 5 } )

\mu ^ { \rho } = k _ { 1 } \partial ^ { \sigma } \eta _ { \; \; \; ( \sigma ) } ^ { * \rho } + k _ { 2 } \partial _ { \alpha } \eta ^ { * \alpha ( \rho ) } ,

y
\pi / 2
N u
\bar { u } _ { T } = \sqrt { \frac { 2 g ( \gamma - 1 ) } { c _ { D } ( { \cal R } _ { s } ) } \frac { V _ { R } } { S _ { R } } }
\tilde { E }
g _ { z , 1 } ( k _ { z } ) = - J _ { - } ^ { z } ( 1 - \cos k _ { z } )

u _ { n } ^ { H } = 0 . 1 3
\begin{array} { r } { I ( \theta _ { 0 } ) = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } E ^ { \theta _ { 0 } } \left[ \left( \frac { \partial \hat { \epsilon } _ { i } ^ { \infty } } { \partial \theta } \right) ^ { t } \Sigma ^ { - 1 } \left( \frac { \partial \hat { \epsilon } _ { i } ^ { \infty } } { \partial \theta } \right) \right] . } \end{array}
L
\alpha
( \partial { u _ { s } } / \partial { n } ) ^ { + } h _ { m } ^ { + }
^ \circ
\pi
\gamma _ { 1 , . . . , 9 }
\mathrm { 5 8 5 2 2 . 3 \ c m ^ { 2 } V ^ { - 1 } s ^ { - 1 } }
\begin{array} { l } { { < \Omega _ { \alpha \beta } ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } > = < \overline { { { \Omega } } } _ { \alpha \beta } ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } > = \Lambda _ { L R } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ f o r } } \\ { { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left( \begin{array} { c c } { { \alpha ^ { \prime } } } & { { \beta ^ { \prime } } } \\ { { \alpha } } & { { \beta } } \end{array} \right) \subset \left( \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 2 } } \\ { { 1 } } & { { 2 } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 3 } } \\ { { 1 } } & { { 3 } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c c } { { 2 } } & { { 3 } } \\ { { 2 } } & { { 3 } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c c } { { 4 } } & { { 5 } } \\ { { 4 } } & { { 5 } } \end{array} \right) \right) } } \\ { { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ = 0 ~ ~ ~ ~ o t h e r w i s e } } \end{array}
R _ { \bar { q } q } = \frac { { { \langle N | \bar { q } q | N \rangle } _ { \rho } } } { { \langle 0 | \bar { q } q | 0 \rangle } _ { 0 } }
b \rightarrow 0
d Q _ { j } / d t = i N _ { T } ( \vec { Q } _ { j } - \langle \vec { Q } _ { j } \rangle )
{ ( t ^ { \beta } ) _ { B } } ^ { C } \, { ( t _ { \beta } ) _ { E } } ^ { F } = - \, \frac { 2 } { 3 } \, { \delta _ { B } } ^ { C } \, { \delta _ { E } } ^ { F } + 2 \, { \delta _ { B } } ^ { F } \, { \delta _ { E } } ^ { C } .
\sim 3 0 0
O ( H R e _ { c } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } )
z
\begin{array} { r l } { S _ { l , m } ( \mathcal { M } _ { 1 } ( \kappa ) [ P \Psi _ { 0 } ] ) } & { = \mathrm { O p } _ { 1 } ( x ^ { l } ) \mathcal { M } _ { 1 } ( d _ { \rho _ { 0 } } F ) \mathrm { O p } _ { 1 } ( ( - \xi ) ^ { m } ) \mathcal { M } _ { 1 } ( \kappa ) [ P \Psi _ { 0 } ] ) } \\ & { = \mathcal { M } _ { 1 } ( d _ { \rho _ { 0 } } F \circ \kappa ) \mathrm { O p } _ { 1 } \left( ( x \circ ( d F ( \rho _ { 0 } ) \circ \kappa ) ^ { l } \right) \mathrm { O p } _ { 1 } \left( ( - \xi \circ \kappa ) ^ { m } \right) [ P \Psi _ { 0 } ] ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { U } _ { \mathrm { e l } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } \hat { U } _ { \mathrm { e l } } } & { = \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } - i \sum _ { u , \alpha } e \Bigg [ \int _ { 0 } ^ { { \bf R } _ { u } } \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( s ) d s \Bigg ] \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha } - i \sum _ { u , \alpha , \alpha ^ { \prime } } e \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } ) \Bigg [ \int _ { - \infty } ^ { \infty } d { \bf r } \Phi _ { u , \alpha } ( { \bf r } ) ( { \bf r } - { \bf R } _ { u } ) \Phi _ { u , \alpha ^ { \prime } } ( { \bf r } ) \Bigg ] \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha ^ { \prime } } } \\ & { = \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } - i \sum _ { u , \alpha } e \bar { \boldsymbol \chi } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } ) \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha } - i \sum _ { u , \alpha , \alpha ^ { \prime } } \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } ) { \boldsymbol \mu } _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha ^ { \prime } } } \end{array}
K

f , g \in H ^ { s } \bigcap W ^ { 1 , \infty }
\mathrm { d e v } \{ n _ { \mathrm { P I } } ( t [ i ] ) \} \ne 0

\aleph _ { \alpha + 1 } = 2 ^ { \aleph _ { \alpha } }
\mathrm { { X ^ { * } } }
\tilde { \delta }
\beta ( - \omega _ { \tau } , \omega _ { t } )

Q ( \omega ) ^ { * } = Q ( - \omega ^ { * } )
\boldsymbol { p } \in \wp _ { + } ^ { ( N ) }
3
\begin{array} { r } { c _ { p } ^ { \dagger } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } D _ { i p } a _ { i } ^ { \dagger } \dag , , } \end{array}
B _ { \odot }
1 0 ^ { 4 } \le t \le 2 \times 1 0 ^ { 4 } \, \mathrm { s }
C _ { j }
\chi _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { E } _ { L } ^ { \mathrm { M L } } \left( \left( \mathbb { E } _ { \delta } ( \varphi ) - E _ { L } ( \varphi ) \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \quad \le | \mathbb { E } _ { \delta } ( \varphi ) - \mathbb { E } _ { L } ( \varphi ) | } \\ & { \quad \quad + \left| \mathbb { E } _ { L } ( \varphi ) - \left( \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \mathbb { E } _ { \ell } ( \varphi _ { L ^ { \prime } ( \ell ) } ) - \mathbb { E } _ { \ell - 1 } ( \varphi _ { L ^ { \prime } ( \ell ) } ) + \mathbb { E } _ { 0 } ( \varphi _ { L ^ { \prime } ( 0 ) } ) \right) \right| } \\ & { \quad \quad + \mathcal { E } _ { L } ^ { \mathrm { M L } } \left( \left( \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \mathbb { E } _ { \ell } ( \varphi _ { L ^ { \prime } ( \ell ) } ) - \mathbb { E } _ { \ell - 1 } ( \varphi _ { L ^ { \prime } ( \ell ) } ) + \mathbb { E } _ { 0 } ( \varphi _ { L ^ { \prime } ( 0 ) } ) - E _ { L } ( \varphi ) \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \quad = I + I I + I I I . } \end{array}
< 2
N / M
k _ { i }
\sum _ { l = 1 } ^ { N _ { t } } Q _ { l } = \mathcal { O } \left( \frac { \mathrm { p o l y } ( \log N _ { v } ) N _ { t } } { \delta } \left( t _ { \operatorname* { m a x } } + \log ( 1 / \varepsilon ) \right) \right) .
\begin{array} { r l } { \Delta \varphi ( \tau ) } & { = \int _ { r ( - \tau ) } ^ { r ( \tau ) } \frac { d \varphi } { d r } d r = \int _ { r _ { 2 } } ^ { r ( - \tau ) } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { b ^ { 2 } } - \frac { W ( r ) } { l ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } d r + \int _ { r _ { 2 } } ^ { r ( \tau ) } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { b ^ { 2 } } - \frac { W ( r ) } { l ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } d r . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ e d g e ~ } j \rightarrow i \mathrm { ~ m e s s a g e : ~ } } & { \mathbf { m } _ { i j } ^ { n } = \phi _ { \theta } \left( \left[ { \bf X } _ { i } ^ { n - 1 } , { \bf X } _ { j } ^ { n - 1 } , \mathbf { u } _ { i } ^ { k - K : k } - \mathbf { u } _ { j } ^ { k - K : k } , x _ { i } - x _ { j } , \eta \right] \right) , } \\ { \mathrm { ~ n o d e ~ } i \mathrm { ~ u p d a t e : ~ } } & { \mathbf { F } _ { \theta } ( \mathbf { X } ^ { n - 1 } , \mathcal { G } ) _ { i } = \psi _ { \theta } \left( \left[ { \bf X } _ { i } ^ { n - 1 } , \sum _ { j \in \mathcal { N } ( i ) } \mathbf { m } _ { i j } ^ { n } , \eta \right] \right) , } \end{array}
Q = ( b + 1 / b ) \rho , \qquad \rho = \frac 1 2 \sum _ { \alpha > 0 } \alpha ,
\hat { b }
\begin{array} { r l } { \frac { H _ { 1 } ^ { \prime } ( \gamma ) } { H _ { 1 } ( \gamma ) } } & { = - \frac { \mathrm { s n } ( \gamma , k ) \mathrm { d n } ( \gamma , k ) } { \mathrm { c n } ( \gamma , k ) } + Z ( \gamma ) , } \\ { \frac { \Theta _ { 1 } ^ { \prime } ( \gamma ) } { \Theta _ { 1 } ( \gamma ) } } & { = - \frac { k ^ { 2 } \mathrm { s n } ( \gamma , k ) \mathrm { c n } ( \gamma , k ) } { \mathrm { d n } ( \gamma , k ) } + Z ( \gamma ) , } \end{array}
{ \cal F } = \frac { i } { 4 \pi } \left( N _ { I } - N _ { J } \right) a ^ { 2 } \log \frac { a ^ { 2 } } { \Lambda _ { ( I ) } ^ { 2 } }
\mathrm { m e a s } ( \tilde { G } _ { q - 1 } \setminus \tilde { G } _ { q } ) \leq \frac { 1 } { | \operatorname* { d e t } ( \frac { \partial u ^ { ( q - 1 ) } } { \partial I } ( I ) ) | } \mathrm { m e a s } ( \overbrace { \tilde { F } _ { q - 1 } } ^ { u ^ { ( q - 1 ) } ( \tilde { G } _ { q - 1 } ) } \setminus ( \overbrace { \tilde { F } _ { q } - \varepsilon _ { q - 1 } ) } ^ { u ^ { ( q - 1 ) } ( \tilde { G } _ { q } ) } ) .
^ { n d }
\mathbb { I } _ { 3 }
\mathcal { F } \left( v _ { t } \right) \in \mathbb { C } ^ { k _ { \operatorname* { m a x } } \times d _ { v } }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \left( [ \partial _ { x ^ { k } } F . \Sigma ^ { 1 , k } . p _ { V } ] ( m , m , \tilde { x } ; s ) + { \| A ^ { 1 } ( m , \tilde { x } ) \| ^ { 2 } } \partial _ { m } F ( m , m , \tilde { x } ) { p _ { V } ( m , m , \tilde { x } ; s ) } \right) d m d \tilde { x } d s = } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \left( [ F . \partial _ { x ^ { k } } ( \Sigma ^ { 1 , k } p _ { V } ) ] ( m , m , \tilde { x } ; s ) + \partial _ { m } ( \| A ^ { 1 } \| ^ { 2 } p _ { V } ) ( m , m , \tilde { x } ; s ) \right) d m d \tilde { x } d s } \end{array}
( i i )
A = \int \frac { d t } { t } e ^ { - ( \frac { b ^ { 2 } t } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } ) } \tan ( v t / 2 ) .
\gamma
H _ { \Delta } ( \textbf { r } , \textbf { H } ) = H ( \textbf { r } , \textbf { H } ) + \sum _ { i } V _ { i } \cos \left( \frac { 2 \pi z _ { i } } { N | a | } + \phi \right) c _ { i } ^ { \dagger } ( \textbf { r } ) c _ { i } ( \textbf { r } ) ,
\vec { a } ( \vec { z } )
a \rightarrow \ell - a
e ^ { 2 i \phi ( \omega ) - i \phi ( 2 \omega ) } = i
\tilde { { \Psi } } _ { o u t } ( \textbf { r } , t )
\begin{array} { r l } & { \int _ { a } ^ { b } \left[ ( \lambda + 2 \mu ) \rho Y ^ { \prime } ( \rho ) + \lambda Y ( \rho ) + \lambda \frac { \pi k } { h } \, \rho Z ( \rho ) \right] H ^ { \prime } ( \rho ) \, d \rho } \\ & { \quad + \int _ { a } ^ { b } \left[ \lambda Y ^ { \prime } ( \rho ) + ( \lambda + 2 \mu ) \frac { Y ( \rho ) } { \rho } + \mu \frac { \pi ^ { 2 } k ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } \rho Y ( \rho ) - \mu \frac { \pi k } { h } \, \rho Z ^ { \prime } ( \rho ) + \lambda \frac { \pi k } { h } \, Z ( \rho ) \right] H ( \rho ) \, d \rho } \\ & { \quad + \int _ { a } ^ { b } \left[ \mu \rho Z ^ { \prime } ( \rho ) - \mu \frac { \pi k } { h } \, \rho Y ( \rho ) \right] K ^ { \prime } ( \rho ) \, d \rho + \int _ { a } ^ { b } \left[ ( \lambda + 2 \mu ) \frac { \pi ^ { 2 } k ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } \rho Z ( \rho ) + \lambda \frac { \pi k } { h } \, \rho Y ^ { \prime } ( \rho ) + \lambda \frac { \pi k } { h } \, Y ( \rho ) \right] K ( \rho ) \, d \rho } \\ & { \quad = \int _ { a } ^ { b } \rho \Psi _ { k } ( \rho ) K ( \rho ) \, d \rho } \end{array}
\Delta R
3 8
F _ { y }

\int d \Omega ^ { D } = \frac { 2 \pi ^ { D / 2 } } { \Gamma ( D / 2 ) }
\begin{array} { r c l } { { \psi ^ { \prime } ( t , x ) } } & { { = } } & { { e ^ { - i e \epsilon ( t , x ) } \psi ( t , x ) = e ^ { - i \frac { 2 \pi k } { L } x } \psi ( t , x ) \ , } } \\ { { { A ^ { 1 } } ^ { \prime } ( t , x ) } } & { { = } } & { { A ^ { 1 } ( t , x ) - \partial _ { 1 } \epsilon ( t , x ) = A ^ { 1 } ( t , x ) - \frac { 2 \pi k } { e L } \ , } } \\ { { \pi _ { 1 } ^ { \prime } ( t , x ) } } & { { = } } & { { \pi _ { 1 } ( t , x ) \ , \ } } \\ { { { A ^ { 0 } } ^ { \prime } ( t , x ) } } & { { = } } & { { A ^ { 0 } ( t , x ) + \partial _ { 0 } \epsilon ( t , x ) = A ^ { 0 } ( t , x ) \ . } } \end{array}
| V | = N
e _ { s } ( T ) = e _ { \mathrm { r e f } } \left( \frac { T } { T _ { \mathrm { r e f } } } \right) ^ { \frac { c _ { p v } - c _ { l } } { R _ { v } } } \exp \left[ \frac { L _ { \mathrm { r e f } } - ( c _ { p v } - c _ { l } ) T _ { \mathrm { r e f } } } { R _ { v } } \left( \frac { 1 } { T _ { \mathrm { r e f } } } - \frac { 1 } { T } \right) \right] ,
\frac { 2 C _ { 1 } C _ { 2 } } { \pi } { \cal B } \left( \frac { 1 } { 2 } , - \frac { \lambda + m + 1 } { 2 } \right) { \cal B } \left( \frac { 1 } { 2 } , - \frac { \lambda + n + 1 } { 2 } \right) { \sigma } _ { 1 } ^ { \frac { \lambda + m + 1 } { 2 } } { \sigma } _ { 2 } ^ { \frac { \lambda + n + 1 } { 2 } } \leq
\begin{array} { r } { \sigma _ { 1 } = | | s i n ( x _ { c } + c t ) | | | | c o s ( k \Delta x ) f ( x _ { c } + k \Delta x ) | | , } \\ { \sigma _ { 2 } = | | c o s ( x _ { c } + c t ) | | | | s i n ( k \Delta x ) f ( x _ { c } + k \Delta x ) | | } \end{array}
\gamma = \lambda / \tau
{ \begin{array} { r l } & { \sin \theta = { \frac { 2 t } { 1 + t ^ { 2 } } } , \quad \cos \theta = { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } } , \quad d \theta = { \frac { 2 } { 1 + t ^ { 2 } } } \, d t , } \\ & { \tan \theta = { \frac { \sin \theta } { \cos \theta } } = { \frac { 2 t } { 1 - t ^ { 2 } } } , \quad \sec \theta = { \frac { 1 } { \cos \theta } } = { \frac { 1 + t ^ { 2 } } { 1 - t ^ { 2 } } } , } \\ & { \sec \theta + \tan \theta = { \frac { 1 + 2 t + t ^ { 2 } } { 1 - t ^ { 2 } } } = { \frac { 1 + t } { 1 - t } } . } \end{array} }
A
H _ { y }
g = 6
J = 3 / 2 ^ { - }
1
\textbf { p }
3 \times 6
I _ { 0 } = \left( \frac { \varepsilon _ { r } + 2 } { \varepsilon - 1 } \right) \frac { \rho c \omega _ { T } ^ { 2 } W ^ { 2 } } { 6 }
X ^ { 2 } \Sigma _ { g } ^ { + } - B ^ { 2 } \Sigma _ { u } ^ { + }
- \frac { \omega } { 2 } \sqrt { R _ { + } }

\lambda
S _ { n } ( r ) - S _ { 1 } ( r )
a < 0
D _ { \mathrm { i n t } } + \delta \omega
\begin{array} { r l } { F ( x ) } & { = \int _ { a } ^ { x } f ( u ) \, d u } \\ { F ( x ) } & { = g ( x ) - g ( a ) } \\ { \frac { \partial F } { \partial x } } & { = \frac { d } { d x } \left[ g ( x ) - g ( a ) \right] } \\ { \frac { \partial F } { \partial x } } & { = \frac { d g } { d x } - 0 } \\ { \frac { \partial F } { \partial x } } & { = f ( x ) } \end{array}
m / 3
L = c

\phi _ { 1 }
n _ { e }
\theta
z \left( u \right) .
m ^ { 2 } + 2 n ^ { 2 }
\psi _ { 0 }
\left\vert \tilde { I } _ { p , q } ^ { m } ( \boldsymbol { x } - \left( \boldsymbol { s } _ { j , k } + \boldsymbol { t } _ { p , q } \right) ) \right\vert = \left\vert \tilde { I } _ { 0 , 0 } ^ { m } ( \boldsymbol { x } - \left( \boldsymbol { s } _ { 0 , 0 } + \boldsymbol { t } _ { 0 , 0 } \right) ) \right\vert + \tilde { \mathcal { E } } _ { p , q } ( \boldsymbol { x } ) \, ,
\varepsilon
B _ { z }
m = \frac { \alpha } { 1 + \alpha } \frac { w _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \alpha + 1 } - 1 } { w _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \alpha } }
\begin{array} { r l } & { P _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } ( s _ { \bar { H } + d + 1 } ^ { k } = \tilde { s } _ { g } ) } \\ & { = \sum _ { h = 1 + d } ^ { \bar { H } + d } p P _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } ( s _ { h } ^ { k } \in \mathcal { L } ) + 1 \{ h = h ^ { * } \} P _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } ( s _ { h } ^ { k } = s ^ { * } , a _ { h } ^ { k } = a ^ { * } ) \epsilon } \\ & { = p + \epsilon \cdot P _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } ( s _ { h ^ { * } } ^ { k } = s ^ { * } , a _ { h ^ { * } } ^ { k } = a ^ { * } ) . } \end{array}
\phi = c o n s t
1 3 \mu
P _ { 2 } \, ( \vec { x } _ { 2 } )
\Gamma
0
f _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ , ~ e ~ x ~ p ~ } }
\begin{array} { r l } & { C o v ^ { * } \left( ( R _ { I , n } ^ { * } - \widehat R _ { I , n } ^ { * } ) _ { 1 } , \sqrt { I + n + 1 } ( R _ { I , n } ^ { * } - \widehat R _ { I , n } ^ { * } ) _ { 2 } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } \right) } \\ { = } & { C o v ^ { * } \left( \sum _ { i = 0 } ^ { I + n } C _ { I - i , i } \left( \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } F _ { I - i , j } ^ { * } - \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } { \widehat f } _ { j , n } ^ { * } \right) , \sqrt { I + n + 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { I + n } C _ { I - i , i } \left( \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } { \widehat f } _ { j , n } ^ { * } - \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } \right) } \\ { = } & { \sqrt { I + n + 1 } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } = 0 } ^ { I + n } E ^ { * } \left( C _ { I - i _ { 1 } , i _ { 1 } } \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { I + n - 1 } F _ { I - i _ { 1 } , j _ { 1 } } ^ { * } - \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { I + n - 1 } { \widehat f } _ { j _ { 1 } , n } ^ { * } \right) C _ { I - i _ { 2 } , i _ { 2 } } \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } { \widehat f } _ { j _ { 2 } } ^ { * } - \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { j _ { 2 } , n } \right) | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } \right) } \\ { = } & { 0 } \end{array}
\overline { { \eta _ { d } } }
\bar { \mathbf { a } } = \frac { 0 } { \gamma _ { v } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { - \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } - \frac { 0 } { v ^ { 2 } \gamma _ { v } ^ { 3 } \left( 1 - \frac { - \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } } + \frac { 0 } { v ^ { 2 } \gamma _ { v } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { - \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } } = 0 .
E ( G ^ { + } ) = \{ \{ v , w \} \} ,
L _ { s e l f i n t } ^ { f e r m } = 3 \left[ \frac { 1 } { b } \left( \frac { m ( h - b ) } { 4 M ( k - b ) } \overline { { { \Psi } } } ^ { \prime } \Psi ^ { \prime } \right) ^ { 4 } e ^ { 2 \alpha \bar { \phi } / M _ { p } } \right] ^ { 1 / 3 } .
\nabla \cdot \mathbf { u } = 0 , \quad \rho _ { f } ( \partial _ { t } \mathbf { u } + ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } ) = \nabla \cdot \mathbf { \sigma } + \rho _ { f } \vec { g } ,
\rho _ { i }
U ( r ) \equiv \frac { \kappa _ { \mathrm { d i f f } } ^ { \prime \prime } } { 2 } - \frac { ( \kappa _ { \mathrm { d i f f } } ) ^ { \prime } } { 4 \kappa _ { \mathrm { d i f f } } } + \frac { 2 \kappa _ { \mathrm { d i f f } } } { r ^ { 2 } } + \frac { 2 T _ { \mathrm { N } } ^ { \prime } } { r } + \frac { 2 ( T _ { \mathrm { L } } - T _ { \mathrm { N } } ) } { r ^ { 2 } } .
x = 0
{ \sin } ^ { 2 } \, 2 \theta _ { \nu _ { \mu } \nu _ { \tau } } ^ { \mathrm { o s c } } = ( 0 . 9 9 , 0 . 9 7 5 , 0 . 9 2 , 0 . 8 7 )
0 . 6 2 2 4 _ { 0 . 6 1 8 } ^ { 0 . 6 3 2 } ( 8 )
{ \frac { 1 } { \mathrm { d i m } \, R } } \langle W _ { K } ^ { R } \rangle = 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } v _ { i } ( K ) x ^ { i } ,
0 \leq X ( s = L / 2 ) / R < 1
\frac { ( \delta m _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \delta m _ { j } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 1 6 \sigma _ { m } ^ { 2 } E _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { ( \delta m _ { i j } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 3 2 \sigma _ { m } ^ { 2 } E _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { ( \delta m _ { i } ^ { 2 } + \delta m _ { j } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 3 2 \sigma _ { m } ^ { 2 } E _ { 0 } ^ { 2 } } \, .
- { \frac { b } { 2 a } } ,
p ^ { - } = - \mathrm { s g n } ( q ( 0 ) ) \sqrt { E } , \qquad a ^ { - } = - \mathrm { s g n } ( q ( 0 ) ) \frac { q ( 0 ) p ( 0 ) } { \sqrt { E } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \frac { d \beta } { d z } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! d t | \psi _ { s } ( t , z ) | ^ { 2 } - \beta \partial _ { z } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! d t | \psi _ { s } ( t , z ) | ^ { 2 } } \\ & { } & { = i \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! d t \, \left[ \partial _ { t } \psi _ { s } ^ { * } ( t , z ) \partial _ { z } \psi _ { s } ( t , z ) - \partial _ { t } \psi _ { s } ( t , z ) \partial _ { z } \psi _ { s } ^ { * } ( t , z ) \right] . } \end{array}
u _ { \underline { { { m } } } } ^ { ( 0 ) } u ^ { ( 0 ) \underline { { { m } } } } = 1 .
( a , b )
\mathcal { L } _ { \mathrm { J } } [ Q _ { T | X } ] = J ( T ; X ) - \beta J ( T ; Y ) .
\precnapprox
\Pi _ { R , L } ^ { [ 2 ] } ( \ell ) = 0
2 2 . 8 8
f ( { \bf { p } } ) = \frac { 1 } { 1 + \alpha } f _ { 5 P } ( { \bf { p } } ) + \frac { \alpha } { 1 + \alpha } f _ { 5 S } ( { \bf { p } } ) ,
x = \pm { \sqrt { r } }
R _ { c } \leftarrow R _ { c } + r _ { I } \cdot M _ { I }
\nu _ { N }
M = { \left[ \begin{array} { l l } { - i } & { i } \\ { \exp ( i t ) } & { \exp ( - i t ) } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \mathbb E F _ { N } = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \downarrow 0 } \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \mathbb E F _ { N , \varepsilon } ^ { \mathrm { \tiny ~ P V B } } = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \downarrow 0 } \operatorname* { i n f } _ { \sigma \in \mathcal { M } _ { \varepsilon } } Q _ { \varepsilon } ( \sigma ) . } \end{array}
I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \alpha \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \gamma \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \alpha \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! * A \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = W \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Gamma \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! * \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
P = r _ { 1 } \vec { e } _ { 1 } ^ { * } + r _ { 2 } \vec { e } _ { 2 } ^ { * }
U _ { B }
R ( E , M ) \equiv \frac { d ^ { 2 } N } { d t d E } = \frac { 1 } { 2 \pi \hbar } \times \frac { \Gamma _ { s } ( E , M ) } { e ^ { \frac { 8 \pi G M E } { \hbar c ^ { 3 } } } - ( - 1 ) ^ { 2 s } } ,
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
1 - e = 1 0 ^ { - 1 } , \, 1 0 ^ { - 2 } , \, 1 0 ^ { - 3 } , \, 1 0 ^ { - 4 } , \, 1 0 ^ { - 5 } , \, 1 0 ^ { - 6 } , \, 1 0 ^ { - 7 }

\widetilde { \mathrm { s u p p } } _ { q _ { \theta } , \epsilon } ( p ) \supseteq \mathrm { s u p p } ( q _ { \theta } )
\langle \gamma _ { \mathrm { i } } \rangle
X _ { 2 }
\mathrm { P _ { c } } = \{ 4 8 , 3 8 , 2 8 \}
\dot { \phi } \, = \, \frac { \pi \, - \, \lambda _ { + + } \, \phi ^ { \prime } } { 1 \, - \, \lambda _ { + + } }
L _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \, \, \, L _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\langle \bar { \psi } \psi \rangle = - \frac { N } { 4 \pi l ^ { 2 } } , \; \; \; \langle \psi ^ { \dagger } \psi \rangle = \frac { N } { 4 \pi l ^ { 2 } } \; \mathrm { s g n } ( \mu ) ,
\eta
\beta = 2
\frac { 1 } { ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { 2 } } \rightarrow \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { ( z _ { 1 } - z _ { 2 } + \imath 0 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { ( z _ { 1 } - z _ { 2 } - \imath 0 ) ^ { 2 } }

^ { 2 }
^ { - 1 }
j
\mu
\begin{array} { r } { \left( \hat { F } \hat { \Gamma } + 4 \pi e ^ { 2 } \delta ( z ) \hat { \Pi } \right) V _ { \mathrm { p l } } ( \mathbf { x } ) = 0 , } \end{array}
\nu
\scriptstyle { m = ( 8 / 3 ) E / c ^ { 2 } }
{ \sqrt { \cos ^ { 2 } \theta } } = \cos \theta
\begin{array} { r l } { { \bar { \phi } _ { a b } ( z ) : = } } & { { ( \bar { \phi } _ { a b } ^ { ( 0 ) } ( z ) , \cdots , \bar { \phi } _ { a b } ^ { ( n - 1 ) } ( z ) ) , } } \\ { { \bar { \phi } _ { a a + \bar { \epsilon } _ { j } } ^ { ( i ) } ( z ) : = } } & { { ( \tilde { \Phi } ( z ) ) _ { j } ^ { i } / C h ( z - ( n - 1 ) / 2 ) , } } \end{array}
q _ { 0 }
\frac { x _ { 1 } } { \frac { x _ { 2 } } { \frac { x _ { 3 } } { x _ { 4 } } } }
\begin{array} { r l } & { \left\| \left\vert \tilde { I } _ { p , q } ^ { m } ( \cdot - \left( \boldsymbol { s } _ { j , k } + \boldsymbol { t } _ { p , q } \right) ) \right\vert - \left\vert \tilde { I } _ { 0 , 0 } ^ { m } ( \cdot - \left( \boldsymbol { s } _ { 0 , 0 } + \boldsymbol { t } _ { 0 , 0 } \right) ) \right\vert \right\| _ { { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } } = \left\| \tilde { \mathcal { E } } _ { p , q } \right\| _ { { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } } } \\ & { \qquad \leq 2 \pi \left\| \mathcal { F } ( I ) \right\| _ { L ^ { 1 } ( \tilde { \Omega } _ { 0 , 0 } ) } \left( \left\| \eta _ { j , k } \right\| _ { L ^ { \infty } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) } + \left\| \eta _ { 0 , 0 } \right\| _ { L ^ { \infty } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) } + \left\| \zeta _ { p , q } - \zeta _ { 0 , 0 } \right\| _ { L ^ { \infty } ( \tilde { \Omega } _ { 0 , 0 } ) } \right) } \\ & { \qquad \qquad + \left\| \gamma _ { p , q } \right\| _ { L ^ { 1 } ( \tilde { \Omega } _ { 0 , 0 } ) } + \left\| \gamma _ { 0 , 0 } \right\| _ { L ^ { 1 } ( \tilde { \Omega } _ { 0 , 0 } ) } \, . } \end{array}

x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
S _ { \mathrm { p e r t } } \ \sim \ \lambda \int _ { - \infty } ^ { \infty } d u \, \Lambda _ { \mu } J ^ { \mu } ( u , 0 ) \ \ .
\mathbf { k }
n = 1 0 0
f = c f ^ { \prime } = c \operatorname { p p } ( g _ { 1 } ) \operatorname { p p } ( g _ { 2 } ) \cdots \operatorname { p p } ( g _ { r } ) .
\{ 0 \}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ T _ { k } ] } & { \leq { \tilde { \cal O } } \left( \frac { 1 } { \delta } + \frac { 1 } { \delta _ { 1 } } + \frac { \sqrt { ( 1 - \delta ) ( L _ { f } + \lambda + \kappa ) ( { \bar { L } } + \lambda + \kappa ) } } { \delta ( \lambda + \kappa ) } + \frac { L _ { f } } { \lambda + \kappa } + \frac { L } { n ( \lambda + \kappa ) } + \frac { \sqrt { ( 1 - \delta ) ( L _ { f } + \lambda + \kappa ) ( L + \lambda + \kappa ) } } { \sqrt { \delta } ( \lambda + \kappa ) } \right) , } \end{array}
v _ { 2 } \in [ v _ { 2 } ^ { \mathrm { s } } , 0 )
m _ { 3 } = \frac { m _ { D } ^ { 2 } } { M _ { R } } \simeq 0 . 0 6 \; \mathrm { e V } \, .
m _ { \mathrm { i } } / m _ { \mathrm { e } } = 3 6
\Delta t
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \frac { p _ { \theta } } { I _ { 1 } } , \qquad \dot { p } _ { \theta } = - \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 1 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 3 } \theta } ; } \\ { \dot { \varphi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { 1 - \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \dot { \psi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } - \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
1 6 1
[ R _ { e m } ^ { l } ( \mu _ { c l p } \to \infty ) - R _ { a b s } ^ { l } ( \mu _ { c l p } \to \infty ) ] = g ^ { l }
\mathcal { A } = 0 . 7
\begin{array} { r l r } { - t _ { i j \dots } ^ { a b \dots } ( \tau + \Delta \tau ) } & { = } & { t _ { i j \dots } ^ { a b \dots } ( \tau ) + \frac { i } { 2 } \Delta \tau ( \langle \Phi _ { i j \dots } ^ { a b \dots } | \bar { H } _ { N } ( \tau ) | \Phi \rangle } \\ & { } & { + \langle \Phi _ { i j \dots } ^ { a b \dots } | \bar { H } _ { N } ( \tau + \Delta \tau ) | \Phi \rangle ) , } \end{array}
\xi
\tau \rightarrow 0
4 . 7 5
n \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { \hat { P } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) f ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) } & { = f ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) + f ( \omega _ { 2 } , \omega _ { 1 } ) } \\ { \hat { P } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) f ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) } & { = f ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) + f ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 2 } ) } \\ & { + f ( \omega _ { 2 } , \omega _ { 1 } , \omega _ { 3 } ) + f ( \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 1 } ) } \\ & { + f ( \omega _ { 3 } , \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) + f ( \omega _ { 3 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 1 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathtt { L } ^ { - } ( \mathbf { r } , t ) : = \{ ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) : t ^ { \prime } \leq t , | | \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } | | \leq c ( t ^ { \prime } - t ) \} , } \end{array}

H _ { T }
q ( \psi ) = \frac { \pi _ { \psi } } { \pi _ { \psi _ { o l d } } }
\eta ( s )
y -
\{ a ^ { \prime } ( t _ { c } ) \} _ { t _ { c } \in \{ t _ { \operatorname* { m i n } } , \dots , t _ { \operatorname* { m a x } } \} }
\begin{array} { r l r } & { } & { { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } , \delta _ { \mathrm { s f } } ) } \\ & { } & { = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \cos ( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } ) { \bf 1 } - i \sin ( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } ) \left( \begin{array} { c c } { \cos ( { \it \Delta \phi } ) } & { \sin ( { \it \Delta \phi } ) } \\ { \sin ( { \it \Delta \phi } ) } & { - \cos ( { \it \Delta \phi } ) } \end{array} \right) \right) , } \end{array}
\mathrm { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( J ^ { \prime } = 1 / 2 )
\gamma _ { 5 } \; = \; \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { { \mathbf 1 } _ { 2 \times 2 } } } \\ { { { \mathbf 1 } _ { 2 \times 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; ,
| \lambda _ { j } \rangle
t \rightarrow 1
P = 3 0
\bar { \lambda } / \lambda _ { 0 } = \chi \mathrm { ~ P ~ e ~ } \phi
\hookrightarrow
0
n _ { 0 }
\mathbf { \hat { s } }
M = 1
\sqrt { \frac { 1 } { N } \sum ( \hat { \boldsymbol { c } } - \boldsymbol { c } ^ { \star } ) ^ { 2 } }
\beta = 2
\Gamma _ { p }
T

e \frac { d ^ { 2 } \xi } { d \tau ^ { 2 } } = - \frac { \pi ^ { 2 } } { \mu _ { e } ^ { 3 } } \rho _ { Q } \, ,
\gamma
\Delta x _ { F D M } = \Delta y _ { F D M } = 1 . 2 5 \cdot 1 0 ^ { - 6 } m

\sim 1 \%
\mathbf { S } ^ { - } = i N \left[ \begin{array} { l l l } { q _ { \mathrm { L 1 } } + r _ { \mathrm { L 1 } } } & { q _ { \mathrm { L 2 } } + r _ { \mathrm { L 2 } } } & { - 2 k _ { x } k _ { \mathrm { S } z } } \\ { - 2 k _ { x } k _ { \mathrm { L 1 } z } } & { - 2 k _ { x } k _ { \mathrm { L 2 } z } } & { - ( k _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } - 2 k _ { x } ^ { 2 } ) } \\ { - s _ { \mathrm { L 1 } } } & { - s _ { \mathrm { L 2 } } } & { 2 k _ { x } k _ { \mathrm { S } z } / ( \phi - 1 ) } \end{array} \right]
M = - \frac { 1 } { l L ^ { 2 } } \frac { \partial \Omega } { \partial B }
E _ { g }
b
\begin{array} { r } { \frac { D \vec { \Omega } } { D z } + \left( \vec { \Omega } \cdot \nabla _ { X } \right) \vec { v } = 0 } \end{array}
V ^ { \prime } ( q ) = Z / q ^ { 2 }
0 < t < T
2 0
\nu
( \mathrm { m a t t e r \; p a r i t y } ) \equiv ( - 1 ) ^ { 3 ( B - L ) } .
\Omega _ { s } ^ { ( \pm ) } - \Omega _ { s } ^ { ( \mp ) * }
N \Leftarrow - n
3 P _ { I } ^ { \alpha } = k ^ { X } \partial _ { X } P _ { I } ^ { \alpha } \, .
Q ( W | A ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { e ^ { - H ( W ) } } { \int _ { W _ { A } } e ^ { - H ( W ) } d W _ { A } } \quad } & { W \in W _ { A } } \\ { 0 } & { W \notin W _ { A } } \end{array} \right.
A _ { 0 } = 0 , \, \, \, A _ { 3 } = A \left( t , r \right) ,
[ 0 , N ]
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { v _ { S } } \\ { i _ { S } } \end{array} \right] = \prod _ { k } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { j \omega \mu _ { 0 } d _ { k } } \\ { \sigma _ { k } ( \omega ) d _ { k } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { v _ { 0 } } \\ { i _ { 0 } } \end{array} \right] , } \end{array}
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( L ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mu + s { \Bigl [ } { \frac { ( 1 - \alpha ) ^ { - \xi } } { 1 - \xi } } + { \frac { ( 1 - \alpha ) ^ { - \xi } - 1 } { \xi } } { \Bigr ] } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi \neq 0 , } \\ { \mu + s [ 1 - \ln ( 1 - \alpha ) ] } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi = 0 , } \end{array} \right. }
R _ { \mathrm { h } } = 1 5 2 \pm 1 0 1
e _ { \mu } ^ { A } = \left( \frac { 1 } { f } \left( \dot { a } + \sqrt { \dot { a } ^ { 2 } + f } \right) \delta _ { v } ^ { A } + \dot { a } \delta _ { r } ^ { A } \right) \delta _ { \mu \tau } + \delta _ { \mu } ^ { A } ,
\natural
3 . 4 \%
- 0 . 9 6 2 ( 4 0 )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { R e } { \left\{ \sigma _ { y y } ( \Omega ) \right\} } } & { = } & { - \frac { 4 \hbar v _ { F } ^ { 2 } \sigma _ { 0 } } { g \Omega } \sum _ { \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } = \pm } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { d \phi } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d K \, \left\{ f ^ { \mathrm { e q } } \left( g + K \left[ \sin { ( \phi ) } + \eta _ { 1 } \right] \right) - f ^ { \mathrm { e q } } \left( g + K \left[ \sin { ( \phi ) } + \eta _ { 1 } \right] - \hbar \Omega \right) \right\} } \\ & { \times } & { J ( K , \phi ) \sin { ( \phi ) } \left[ \sin { ( \phi ) } + \eta _ { 1 } \right] \left\{ K \left[ \sin { ( \phi ) } + \eta _ { 1 } \right] - \hbar \Omega \right\} \frac { \delta \left( ( \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } ) K - \hbar \Omega \right) } { \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } } . } \end{array}
\pm 1 0
y = \sin ( 2 \eta ) \sin \xi _ { 1 }
\Psi _ { S = 0 , \, M _ { S } = 0 } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left( \mathrm { d e t } | \phi _ { H } \alpha , \phi _ { H } \beta | - \mathrm { d e t } | \phi _ { L } \alpha , \phi _ { L } \beta | \right)
S _ { \Lambda } = S _ { \mathrm { C S } } + S _ { \mathrm { H C D } } + S _ { \mathrm { G F } } ^ { H } ,
b ( z , t = 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { N _ { \mathrm { s u r f } } ^ { 2 } \, z } & { \quad \mathrm { f o r } \, \, z > - 4 8 \, \textrm { m } } \\ { N _ { \mathrm { m i d } } ^ { 2 } \, z } & { \quad \mathrm { f o r } \, \, - 7 2 \, \textrm { m } > z > - 4 8 \, \textrm { m } } \\ { N _ { \mathrm { d e e p } } ^ { 2 } \, z } & { \quad \mathrm { f o r } \, \, z < - 7 2 \, \textrm { m } } \end{array} \right.
\bar { p } _ { I } \to { \frac { 3 \bar { p } _ { I } + \bar { s } } { 3 + \bar { s } } } \ \ \forall \ I < 8 \quad , \quad \bar { p } _ { I } \to { \frac { 3 \bar { p } _ { I } - 2 \bar { s } } { 3 + \bar { s } } } \ \ \forall \ I \geq 8
g \varepsilon _ { \mu } ^ { ( 0 ) } \rightarrow \frac { 1 } { F _ { \sigma } } \left( \left\vert \vec { p } \right\vert \, , \, \vec { p } \right) = \frac { 1 } { F _ { \sigma } } P _ { \mu } \ ,
\pm 1
L ( D )
\bigl \| \tilde { \theta } _ { 0 } \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } = \bigl \| \theta _ { 0 } \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } - 2 \int _ { 0 } ^ { \alpha ^ { 2 } L _ { \theta _ { 0 } } ^ { 2 } } \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } } \bigl | ( \theta _ { 0 } \ast \nabla \Phi ( s , \cdot ) ) ( x ) \bigr | ^ { 2 } \, d x \, d t \, .
\times
\alpha _ { F }
X ( t )
\left( \cos \alpha ^ { ( n ) } L _ { i j , i } - \sin \alpha ^ { ( n ) } \kappa _ { i } ^ { ( n ) } L _ { i j } \right) \sigma _ { j } ^ { ( n ) } = \tilde { \kappa } _ { j } ^ { ( n ) } \sigma _ { j } ^ { ( n ) } = 0 ,
\hat { F } _ { \gamma _ { p } } ^ { - } = \hat { F } _ { \gamma _ { p } } ^ { x } - i \hat { F } _ { \gamma _ { p } } ^ { y }
\begin{array} { r l r } { \frac { d { \sigma } _ { n l } ( N ) } { d \Omega } } & { { } \simeq } & { \frac { k _ { f } ( N ) } { k _ { i } } \frac { 1 } { 2 q ^ { 4 } } \left\{ 8 J _ { N } ^ { 2 } ( X _ { q } ) \; { \cal A } _ { n l } ( q ) + \left( \frac { { \cal E } _ { 0 } } { \omega } \right) ^ { 2 } | \boldsymbol { \varepsilon } \cdot { \hat { \mathbf { q } } } | ^ { 2 } { \cal D } _ { n l } ( \omega , q ) \right. } \end{array}
\beta _ { T } ( \alpha _ { s } ( \mu , T ) ) = T \frac { \partial } { \partial T } ( \frac { g _ { R } ^ { 2 } } { 4 \pi } = \alpha _ { s } ( \mu , T ) ) = - C ( T ) \ \alpha _ { s } ^ { 2 } ( \mu , T )
\beta _ { 2 } = - 0 . 0 2 4 ~ \mathrm { ~ p ~ s ~ } ^ { 2 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 1 }
t
\mu _ { 1 } E _ { x } ( t _ { j } ) T / 2 N
\begin{array} { r l } { \psi ( x , y ) } & { { } \approx \mathcal { N } \int \mathrm { d } y ^ { \prime } \, \psi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( 0 , y ^ { \prime } ) \mathrm { ~ U ~ } _ { \mathrm { ~ H ~ } } \left( \sqrt [ 3 ] { 3 } \frac { x - L _ { c } } { \delta _ { a } } , \frac { ( y - y ^ { \prime } ) \cos \theta - 2 L _ { c } \sin ^ { 3 } \theta } { \sqrt [ 6 ] { 3 } \, \delta _ { a } \cos \theta } , - \frac { \lambda L _ { c } } { 2 \pi \sqrt [ 3 ] { 3 } \, \delta _ { a } ^ { 2 } } \frac { \cos 2 \theta } { \cos \theta } \right) , } \end{array}
V ^ { 0 }
| 1 \rangle
c _ { k } ^ { s } \equiv a _ { k } ^ { s } / \sqrt { \omega _ { k } }
\mathcal { A } _ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { D } } \approx \mathcal { G } _ { 1 } ( i _ { 1 } ) \mathcal { G } _ { 2 } ( i _ { 2 } ) \ldots \mathcal { G } _ { D } ( i _ { D } ) ,
\mathcal { I } _ { \mathrm { ~ N ~ } } : \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ( B ) \leftrightarrow \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ( A )

\pi
\hbar

w _ { \hat { \mathbf { n } } } ^ { 2 } = \sum _ { \mathbf { a } } \left( \mathbf { a } \cdot \hat { \mathbf { n } } \right) ^ { 2 } n _ { \mathbf { a } } \rightarrow ( w _ { \hat { \mathbf { x } } } , w _ { \hat { \mathbf { y } } } , w _ { \hat { \mathbf { z } } } ) = ( 3 . 9 ~ \mu \mathrm { m } , 3 . 8 ~ \mu \mathrm { m } , 2 . 1 ~ \mu \mathrm { m } ) ~ .

\begin{array} { r } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } F ( { \boldsymbol x } ) _ { i } \geq \| { \boldsymbol x } \| _ { p + 1 } ^ { p + 1 } - \| { \boldsymbol x } \| _ { p + 1 } \| \boldsymbol { u } \| _ { \frac { p + 1 } { p } } > 0 , } \end{array}
E _ { c o l l } ^ { n }
\tau _ { A }
X _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \boldsymbol { \Omega } } { \partial t } } & { { } = \frac { \nabla \rho \times \nabla p } { \rho ^ { 2 } } + \frac { \mu \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { \Omega } } { \rho R e _ { a c } } + \frac { \mu } { R e _ { a c } } \frac { \nabla \rho \times [ \nabla \times \boldsymbol { \Omega } ] } { \rho ^ { 2 } } } \end{array}
\boldsymbol { m }
\omega
\partial _ { t } { \bf u } + { \bf u } \cdot { \boldsymbol \partial } { \bf u } = - { \boldsymbol \partial } p / { \rho _ { \mathrm { f } } } + \nu \partial ^ { 2 } { \bf u } + { \bf f } _ { \mathrm { f s } } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; { \boldsymbol \partial } \cdot { \bf u } = 0 ,
\gamma
\begin{array} { r } { Z [ \beta , J _ { \alpha } ] = \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \: \exp \left( - \beta \left[ \frac { 1 } { 2 } \chi ^ { 2 } ( y | \theta ) + \phi ( \theta ) \right] \right) \exp \left( \beta J _ { \alpha } \theta ^ { \alpha } \right) , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \mathcal { L } ( y | \theta ) \propto \exp \left( - \frac { \chi ^ { 2 } ( y | \theta ) } { 2 } \right) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \pi ( \theta ) \propto \exp ( - \phi ( \theta ) ) , } \end{array}
E = 0
{ \mathbb { R } } ^ { m } \rightarrow { \mathbb { R } } ^ { n _ { o b s } }
\begin{array} { r l r } { \nabla ^ { 2 } u ( \boldsymbol { x } ) } & { = 0 } & { i n \quad \Omega , } \\ { \frac { \partial u ( \boldsymbol { x } ) } { \partial \boldsymbol { n } } } & { = 0 } & { i n \quad \Gamma , } \\ { \nabla u ( \boldsymbol { x } ) } & { = \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { w h e n \quad \boldsymbol { x } \rightarrow \infty , } \end{array}
{ \scriptstyle { \begin{array} { l } { { \mathrm { M o h o r o v i č i ć ~ ( 1 9 2 2 ) : } } } \\ { g _ { 1 1 } = g _ { 4 4 } = V ^ { 2 } , \ V V ^ { \prime \prime } - V ^ { 2 } = 0 , \ V \left( x _ { 1 } \right) = e ^ { a x _ { 1 } } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { d s ^ { 2 } = e ^ { 2 a } \left( - d x _ { 4 } ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } \right) + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { { \mathrm { c o r r e c t e d ~ b y ~ B o l l e r t ~ ( 1 9 2 2 b ) : } } } \\ { d s ^ { 2 } = e ^ { 2 a x } \left( - d x _ { 4 } ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } \right) + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { { \mathrm { f i n a l ~ c o r r e c t i o n ~ b y ~ M o h o r o v i č i ć ~ ( 1 9 2 3 ) : } } } \\ { d s ^ { 2 } = e ^ { 2 a x _ { 1 } } \left( - d x _ { 4 } ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } \right) + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } } \end{array} } }
\Omega _ { K }
\epsilon
( p - 1 )
\psi
\mu ^ { \prime }
\pm
\tau
a
\begin{array} { r l } { \mathbf { f } _ { i } ^ { l \alpha } } & { { } = \left( \mathbf { h } _ { i } ^ { l \alpha } , \mathbf { g } ^ { l \uparrow } , \mathbf { g } ^ { l \downarrow } , \mathbf { g } _ { i } ^ { l \alpha \uparrow } , \mathbf { g } _ { i } ^ { l \alpha \downarrow } \right) , } \\ { \mathbf { g } ^ { l \uparrow } } & { { } = \frac { 1 } { N ^ { \uparrow } } \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \uparrow } } \mathbf { h } _ { j } ^ { l \uparrow } , \quad \mathbf { g } ^ { l \downarrow } = \frac { 1 } { N ^ { \downarrow } } \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \downarrow } } \mathbf { h } _ { j } ^ { l \downarrow } , } \\ { \mathbf { g } _ { i } ^ { l \alpha \uparrow } } & { { } = \frac { 1 } { N ^ { \uparrow } } \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \uparrow } } \mathbf { h } _ { i j } ^ { l \alpha \uparrow } , \quad \mathbf { g } _ { i } ^ { l \alpha \downarrow } = \frac { 1 } { N ^ { \downarrow } } \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \downarrow } } \mathbf { h } _ { i j } ^ { l \alpha \downarrow } . } \end{array}
0 . 9 4 0
\widetilde { \mathbf { u } } _ { k + 1 } ^ { \mathrm { o u t } } \gets \frac { 1 } { 1 - \alpha _ { q k } ^ { \mathrm { o u t } } } \left[ \mathbf { f } _ { q } ^ { \mathrm { o u t } } \left( \widetilde { \mathbf { q } } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } , \widetilde { \mathbf { q } } _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { w } _ { q } ^ { \mathrm { o u t } } , \gamma _ { q k } ^ { \mathrm { o u t } } , \gamma _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } \right) - \alpha _ { q k } ^ { \mathrm { o u t } } \widetilde { \mathbf { q } } _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } \right] .
\Delta \Pi = ( Q \rho ) ^ { - n } K _ { n } ( Q \rho ) \propto ( Q \rho ) ^ { - n - 1 / 2 } \mathrm { e } ^ { - Q \rho } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } { \cos \theta } = 1

\begin{array} { r } { \| F ^ { \prime } ( { x } _ { 0 } ) ^ { - 1 } ( F ^ { \prime } ( { x } ) - F ^ { \prime } ( { y } ) ) \| \le K \| { x } - { y } \| , ~ ~ { x } , { y } \in \mathcal { D } , } \\ { \| F ^ { \prime } ( { x } _ { 0 } ) ^ { - 1 } F ( { x } _ { 0 } ) \| \le \eta , ~ ~ h = K \eta \le 1 / 2 , } \\ { \bar { S } ( { x } _ { 0 } , t ^ { * } ) \subseteq \mathcal { D } , ~ ~ t ^ { * } = 2 \eta / ( 1 + \sqrt { 1 - 2 h } ) . } \end{array}

p ( b ) = p ( b ^ { \prime } )
z
\tilde { \chi } ( m , \bar { m } ; \tau _ { 2 } ) = \int \int _ { F } \frac { d ^ { 2 } m ^ { \prime } } { ( m _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \ll m , \bar { m } ; \tau _ { 2 } | m ^ { \prime } , \bar { m ^ { \prime } } ; \tau _ { 1 } \gg \tilde { \chi } ( m ^ { \prime } , \bar { m ^ { \prime } } ; \tau _ { 1 } ) .
g _ { 0 }
[ 0 , 4 . 7 5 ] \times [ 0 , 5 ]
0 . 0 1 5
\begin{array} { r l } { { \mathbf Y } _ { D } ^ { k } } & { = { \textbf H } _ { S D } { \mathbf X } _ { S } ^ { k } + { \textbf H } _ { R D } ^ { k } { \mathbf X } _ { R } ^ { k } + { \mathbf W } _ { D } ^ { k } } \\ & { = [ { \textbf H } _ { S D } , { \textbf H } _ { R D } ^ { k } ] \left[ \begin{array} { l } { { \mathbf U } [ \mathbf { 0 } _ { N _ { S } \times n _ { r } } , { \mathbf V } _ { S } ^ { k } ] } \\ { { \mathbf I } _ { n _ { r } } , { \mathbf V } _ { R } ^ { k } } \end{array} \right] + { \mathbf W } _ { D } ^ { k } } \\ & { = \Bigg [ { \textbf H } _ { R D } ^ { k } , [ { \textbf H } _ { S D } { \mathbf U } , { \textbf H } _ { R D } ^ { k } ] \left[ \begin{array} { l } { { \mathbf V } _ { S } ^ { k } } \\ { { \mathbf V } _ { R } ^ { k } } \end{array} \right] \Bigg ] + { \mathbf W } _ { D } ^ { k } . } \end{array}
g = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { - q c ^ { * } } } \\ { { c } } & { { a ^ { * } } } \end{array} \right) .
F _ { i k } ( \mathbf { r } , \omega ; \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } ; t )
{ \frac { \partial { G } } { \partial { \theta _ { i } } } } = - { \frac { 1 } { R } } [ p _ { i } ^ { + } - p _ { i } ^ { - } ]
U _ { 1 } = e ^ { - i l \hat { y _ { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ U _ { 2 } = e ^ { i l ( \tau _ { 2 } \hat { y _ { 1 } } - \tau _ { 1 } \hat { y _ { 2 } } ) }
( p \to q ) \to ( p \to \neg \neg q )
1 . 2 7 3
T
\tilde { \alpha } ( a \pi ) ( p ) = ( a \pi ) \circ \alpha ( p ) = a ( \pi \circ \alpha ( p ) ) = a \tilde { \alpha } ( \pi ) ( p )
2 n + 1
\epsilon _ { D }
k

\gamma > 1 0
J _ { \mu } ( k ) \; = \; i e \left( { \frac { p _ { \mu } ^ { \prime } } { p ^ { \prime } \cdot k } } - { \frac { p _ { \mu } } { p \cdot k } } \right) .
f
3
\xi ^ { \alpha }
\| L x \| = \left\Vert { \frac { \| x \| } { \delta } } L \left( \delta { \frac { x } { \| x \| } } \right) \right\Vert = { \frac { \| x \| } { \delta } } \left\Vert L \left( \delta { \frac { x } { \| x \| } } \right) \right\Vert \leq { \frac { \| x \| } { \delta } } \cdot 1 = { \frac { 1 } { \delta } } \| x \| .

b _ { + } ( \delta M _ { t h } = 0 . 2 )
B
\sum _ { i = 1 } ^ { n _ { o } } \vec { y } _ { i } / n _ { o }
E _ { t } ( x ) \propto D ( x ) * f _ { t } ( x ) , \quad - \infty \leq x \leq \infty
\nabla ^ { 2 } \Phi - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial t ^ { 2 } } } + { \frac { \partial } { \partial t } } ( \nabla \Phi \cdot \nabla \Phi ) + \nabla \Phi \cdot \nabla \left( { \frac { \nabla \Phi \cdot \nabla \Phi } { 2 } } \right) \right] = 0
B
\Delta T _ { \mathrm { ~ c ~ } }
\begin{array} { r l } { H } & { { } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \sum _ { i } ^ { N } \nabla _ { \vec { r } _ { i } } ^ { 2 } + V ( \mathbf { X } ) , } \end{array}
\phi ^ { \prime } ( \xi \rightarrow \xi _ { N } ) \propto ( a _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } a _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } ) ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { Q } & { = \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } r ^ { 2 } \rho ( r ^ { \prime } ) 4 \pi r ^ { 2 } d r ^ { \prime } } \\ & { = \left[ r ^ { 2 } q ( r ) \right] _ { 0 } ^ { r _ { c } } - 2 \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } r q ( r ) d r } \\ & { = r _ { c } ^ { 2 } q ( r _ { c } ) - 2 \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } r q ( r ) d r } \end{array}
\delta n
H ( a ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! { \frac { \mathrm { d } z } { ( 1 + z ) ^ { 2 } } } \, { \frac { 1 } { \pi } } \mathrm { a r c c o t } \, \bigg ( { \frac { \ln z + 1 / a } { \pi } } \bigg ) + { \frac { 1 } { 1 - e ^ { - 1 / a } - i \epsilon } } - 1 \, .
\tau _ { i }
A ^ { \mu } ( x ) = A ^ { \mu } ( x ; \phi ) + \partial ^ { \mu } \omega ( x ) \ ,
\langle \partial _ { \mu } J _ { ( \alpha ) } ^ { \mu } \rangle = - \frac { \partial \Gamma } { \partial \alpha }
\hat { \mathsf n }
q _ { j } ( x ) = \int _ { x } ^ { 1 } \! \frac { \d y } { y } \, P _ { j \, \alpha / i } ( y ) \, q _ { i } \left( \frac { x } { y } \right) .
\sim 1 0 ^ { 6 } \div 1 0 ^ { 7 }
L _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = 7 5
\boldsymbol { w } = ( w _ { 1 } , w _ { 2 } , \dots , w _ { 9 } )

\begin{array} { r l r } & { \partial _ { t t } u ( x , y , t ) - \alpha ^ { 2 } \Delta u ( x , y , t ) = 0 , } & { \quad ( x , y ) , t \in \Omega \times [ 0 , T ] , } \\ & { u ( x , y , 0 ) = \phi ( x , y ) , } & { \quad ( x , y ) \in \Omega , } \\ & { \partial _ { t } u ( x , y , 0 ) = \psi ( x , y ) , } & { \quad ( x , y ) \in \Omega , } \\ & { u ( x , y , t ) = 0 , } & { \quad ( x , y ) \in \partial \Omega \times [ 0 , T ] , } \end{array}
P _ { 0 } = \rho \frac { \delta r ^ { 2 } } { 3 \delta t ^ { 2 } } .
t
\left\{ \begin{array} { l } { { \frac { \varepsilon } { c } \frac { \partial I _ { g } } { \partial t } + \vec { \Omega } \cdot \nabla I _ { g } = L _ { a } ^ { \varepsilon } \left( \sigma _ { e , g } \phi _ { g } - \sigma _ { a , g } I _ { g } \right) + L _ { s } ^ { \varepsilon } \left( \sigma _ { s - i n , g } \frac { \rho _ { g } } { 4 \pi } - \sigma _ { s - o u t , g } I _ { g } \right) } } \\ { { C _ { V } \frac { \partial T } { \partial t } \equiv \frac { \partial U _ { m } } { \partial t } = \frac { L _ { a } ^ { \varepsilon } } { \varepsilon } \sum _ { g = 1 } ^ { G } \int _ { 4 \pi } \left( \sigma _ { a , g } I _ { g } - \sigma _ { e , g } \phi _ { g } \right) d \vec { \Omega } } } \end{array} \right.
r \to \infty
0 . 8

\Theta = \frac { \pi } { 2 } - 2 \cot ^ { - 1 } \left[ \frac { 1 } { \mathcal { B } } \mathrm { s n } \left( \left. \frac { \tilde { x } + C _ { 2 } } { \mathcal { A } } \right| m \right) \right] .
\rho = r - 1 = \frac { 1 - E _ { z } - E _ { x } } { E _ { x } } ,
z ^ { * }
\displaystyle \sum
{ \psi ^ { ( N _ { r } ) } = \sum _ { j > 2 } ^ { N _ { r } } c _ { j } \psi _ { j } }
x \not \in ( b _ { \alpha } , d _ { \alpha } )
7 4 \pm 1
m _ { P } ^ { 2 } > > M ^ { 4 } \epsilon ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ( \tau + 2 L ) \sim M ^ { 4 } > 0 ,
6 \, \mathrm { p W }
\begin{array} { r } { \footnotesize \frac { \langle T ^ { G } \rangle } { \langle T _ { r ^ { \star } } ^ { G } \rangle } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { r ^ { \star } ( \alpha + \beta ) ( 2 D \beta + x _ { 0 } \alpha \mu _ { 2 } ^ { \star } ) } { \lambda \left[ r \beta \mu _ { 1 } ^ { \star } e ^ { \frac { x _ { 0 } } { 2 D } \left( \mu _ { 1 } ^ { \star } + \mu _ { 2 } ^ { \star } \right) } + \left( \alpha + \beta \right) \left[ e ^ { \frac { x _ { 0 } \mu _ { 1 } ^ { \star } } { 2 D } } { ( \beta \mu _ { 1 } ^ { \star } + \alpha \mu _ { 2 } ^ { \star } ) - \alpha \mu _ { 2 } ^ { \star } } \right] \right] } \; \; \mathrm { f o r } \; \; \lambda < \lambda _ { c } } \\ { 1 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \lambda \geq \lambda _ { c } , } \end{array} \right. } \end{array}
{ } S _ { l } ( k ) = 1 + 2 i k f _ { l } ( k ) .
\beta
u ( r ) = \frac { ( Z e ) ^ { 2 } \exp ( - r / \lambda _ { s } ) } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } r } \, ,
M \sim R \frac { \Delta U } { \Delta l } \sim R \frac { I _ { \mathrm { i } } S B } { \Delta l } \sim \frac { R } { r } \frac { S ^ { 2 } B ^ { 2 } } { \Delta l \Delta t } \sim \frac { 1 } { r } \bigg ( \frac { R S } { \Delta l } \bigg ) ^ { 2 } B ^ { 2 } \dot { \varphi } \sim I _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } \dot { \varphi } ~ .
B
f _ { s s }
\mathbf { F _ { r } } = \mathbf { F } _ { \mathrm { i m p } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { c e n t r i f u g a l } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { C o r i o l i s } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { E u l e r } } = m \mathbf { a _ { r } } \ .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { t \in I _ { 1 } } E ( v ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { \lesssim \| \psi \| _ { L _ { t } ^ { 3 } L _ { x } ^ { 6 } } ^ { 3 } + \| v \| _ { L _ { t } ^ { \frac { 8 } { 3 } } L _ { x } ^ { 8 } } ^ { 2 } \| \psi \| _ { L _ { t , x } ^ { 4 } } + \| v \| _ { L _ { t } ^ { \frac { 8 } { 3 } } L _ { x } ^ { 8 } } ^ { 2 } \| \phi \| _ { L _ { t , x } ^ { 4 } } } \\ & { + \| \psi \| _ { L _ { t } ^ { \frac { 8 } { 3 } } L _ { x } ^ { 8 } } \| \phi \| _ { L _ { t } ^ { \frac { 8 } { 3 } } L _ { x } ^ { 8 } } \| \phi \| _ { L _ { t , x } ^ { 4 } } + \| \phi \| _ { L _ { t } ^ { \frac { 8 } { 3 } } L _ { x } ^ { 8 } } \| v \| _ { L _ { t } ^ { \frac { 8 } { 3 } } L _ { x } ^ { 8 } } \| \phi \| _ { L _ { t , x } ^ { 4 } } } \end{array}
j = 1 , \cdots , m
\boldsymbol x _ { t } = \boldsymbol x _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } + \boldsymbol x _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } ,
\mathbb { V } = \mathbb { V } _ { g } + k _ { e g } \mathbb { V } _ { e }
\Omega _ { f } ^ { \mathcal { L } }
\begin{array} { r l } { | I _ { 2 } | } & { \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } \int _ { B _ { \varphi _ { 1 } } ( 3 d ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi _ { 2 } - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 1 } | \varphi _ { 2 } - \varphi ^ { \prime } | ^ { \alpha } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } \int _ { B _ { \varphi _ { 2 } } ( 4 d ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi _ { 2 } - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 1 } | \varphi _ { 2 } - \varphi ^ { \prime } | ^ { \alpha } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } \int _ { B _ { \varphi _ { 2 } } ( 4 d ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi _ { 2 } - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - ( 1 - \alpha ) } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } | \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } | ^ { \alpha } . } \end{array}
\Delta \lambda _ { 2 } = 5
T
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { v a r } ( X ) } & { = \operatorname { E } ( \operatorname { v a r } ( X \mid Y ) ) + \operatorname { v a r } ( \operatorname { E } ( X \mid Y ) ) } \\ & { = { \frac { 1 } { 9 } } \operatorname { v a r } ( X ) + \operatorname { v a r } \left\{ { \begin{array} { l l } { 1 / 6 } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } } \ 1 / 2 } \\ { 5 / 6 } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } } \ 1 / 2 } \end{array} } \right\} } \\ & { = { \frac { 1 } { 9 } } \operatorname { v a r } ( X ) + { \frac { 1 } { 9 } } } \end{array} }
r _ { \mathrm { o r b i t } }
\overline { { V } } ( x ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 + \varepsilon _ { 0 } , } & { x \leq - \overline { { L } } , } \\ { V _ { 5 } ^ { * } ( x + x _ { 1 } ) , } & { x \in [ - \overline { { L } } , - L ] , } \\ { V _ { 0 } ^ { * } ( x + x _ { 2 } ) , } & { x \in [ - L , L ] , } \\ { V ^ { p e r } ( x + x _ { 3 } ) , } & { x \geq L . } \end{array} \right.
g
z = 0 , 1
x = \mathrm { T r o }
\left\{ \begin{array} { c c } { - d _ { 0 } S _ { x } ( 0 , t ) + S ( 0 , t ) = \gamma _ { S } , \, \, S _ { x } ( 1 , t ) = 0 , } & { t > 0 } \\ { - d _ { u , i } { u _ { i } } _ { x } ( 0 , t ) + u _ { i } ( 0 , t ) = \gamma _ { u , i } , \, \, { u _ { i } } _ { x } ( 1 , t ) = 0 , } & { t > 0 , i = 1 , . . . , m , } \\ { - d _ { v , i } { v _ { i } } _ { x } ( 0 , t ) + v _ { i } ( 0 , t ) = \gamma _ { v , i } , \, \, { v _ { i } } _ { x } ( 1 , t ) = 0 , } & { t > 0 , i = 1 , . . . , m , } \end{array} \right.

L = 3 0 0
\tilde { c } _ { \mathrm { d } } , \tilde { c } _ { \mathrm { l } }
2 5 . 2 ( 3 0 )
\theta
x = \mathrm { P e } \tilde { x } \sqrt { \left\langle u ( - \Delta ) ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } }
g ( t )
n ( r )
A
\nu > 0
5 0 < Q _ { \mathrm { t o t a l } } < 3 0 0 ~ \mathrm { p C }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } _ { n } \approx 2 { \bf C } \exp [ { \frac { i } { \hbar } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } ( t _ { n } , \tau _ { n } ) } ] } \\ & { \frac { e ^ { - ( i / 2 ) [ D \arg ( \tau _ { n } ) + \arg ( { \partial _ { t _ { n } } ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } } ) + \arg ( { \partial _ { \tau _ { n } } ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( \tau ) } } ) ] } } { \sqrt { | ( \omega \tau _ { n } ) ^ { D } [ { \partial _ { ( \omega t _ { n } ) } ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } } / \hbar ] [ { \partial _ { ( \omega \tau _ { n } ) } ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( \tau ) } } / \hbar ] | } } , } \end{array}
\nabla ( a \circ b ) = \nabla a \circ b + ( - 1 ) ^ { \mathrm { d e g _ { a } } a } a \circ \nabla b , \ \nabla _ { L } ( a \circ b ) = \nabla _ { L } a \circ b + ( - 1 ) ^ { \mathrm { d e g _ { a } } a } a \circ \nabla _ { L } b . \nonumber
5
g
{ \cal N } _ { i } = J _ { i } + { \tilde { S } } _ { i } \ .
H ^ { [ 0 , 2 ) } ( \Omega ) : = \{ H ^ { s } ( \Omega ) \ | \ 0 \le s < 2 \}
[
Z = 1
4 5 ^ { \circ } - 1 8 0 ^ { \circ } \varphi / \pi
Z ^ { \prime }
t
\begin{array} { r l r } { \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } } } & { = } & { \frac { k _ { \mathrm { i } } \cos \theta _ { \mathrm { i } } - \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 2 } } \sqrt { k _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } - k _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } } } { k _ { \mathrm { i } } \cos \theta _ { \mathrm { i } } + \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 2 } } \sqrt { k _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } - k _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } } } \, , } \\ { \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } } } & { = } & { \frac { 2 k _ { \mathrm { i } } \cos \theta _ { \mathrm { i } } } { k _ { \mathrm { i } } \cos \theta _ { \mathrm { i } } + \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 2 } } \sqrt { k _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } - k _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } \cos \theta _ { \mathrm { i } } } } \, , } \end{array}
{ \cal F } ( t ) \, \equiv \, ( X ^ { 0 } ) ^ { - 2 } F ( X )
\vert \tilde { B } _ { 1 } \vert = 0 . 1 4 \pm 0 . 0 5 \, .
\begin{array} { r l r } { E _ { 3 } ^ { * } } & { { } = } & { \frac { m _ { 4 } } { m _ { 3 } + m _ { 4 } } \left( Q + K \right) , } \\ { K } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 2 } v _ { r } ^ { 2 } , } \end{array}


6 8 9
\gamma = 1
\frac { M + 1 } { M - 1 }
\begin{array} { r } { \sigma _ { \infty } = \underset { t \geq 0 } { \bigcap } \overline { { \underset { s \geq t } { \bigcup } \mathrm { s u p p } \left( n ^ { 0 } \left( Y ( s , \cdot ) \right) \right) } } = \underset { t \geq 0 } { \bigcap } \overline { { \underset { s \geq t } { \bigcup } X \left( s , \textrm { s u p p } \left( n ^ { 0 } \right) \right) } } . } \end{array}
\gamma = \sqrt { \frac { 1 + a ^ { 2 } } { 1 - V ^ { 2 } } } ,
i s t h e i n i t i a l b e a m m o m e n t u m . A s a r e s u l t , t h e s e c o n d - o r d e r c o r r e c t i o n o f t h e c a l i b r a t i o n f u n c t i o n h a s a q u a d r a t i c d e p e n d e n c e o n t h e b u n c h i n g v o l t a g e . T h i s r e s u l t i s c o n s i s t e n t w i t h t h e s e c o n d - o r d e r l o n g i t u d i n a l t r a n s i t t i m e f a c t o r d e r i v e d i n R e f s . ~ f o r s l o w - m o v i n g i o n s (
\mathrm { \hat { R } } _ { \mathrm { m } } = { \frac { L ^ { 2 } S } { \eta } }
\pm
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
\lambda _ { 1 }
s _ { 0 } = { \frac { \Gamma _ { 1 } m _ { 1 } m _ { 2 } ^ { 2 } - \Gamma _ { 2 } m _ { 2 } m _ { 1 } ^ { 2 } } { \Gamma _ { 1 } m _ { 1 } - \Gamma _ { 2 } m _ { 2 } } }
\frac { S _ { \mathrm { { h } } } \tau _ { \mathrm { h } } } { \rho _ { \mathrm { s } } c _ { p , \mathrm { s } } \Delta T }
\phi \ll \pi / 2
p _ { m a g } = \langle B ^ { 2 } \rangle / 2 \mu _ { 0 }
\widetilde { S _ { d } } / S _ { L } \sim - 2
\omega _ { \mathrm { ~ o ~ } } / 2 \pi = 1 9 4 \, \mathrm { ~ T ~ H ~ z ~ }
\frac { \partial \overline { { c } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial z } \left[ \left( \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } \right) ^ { 2 } \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 8 } \left( \frac { \partial } { \partial z } \ln c _ { 0 } \right) ^ { 2 } \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial z } \right] = \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { c } } } { \partial z ^ { 2 } } .
1 \mathrm { m }
\textbf { P } _ { i } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = U _ { i } ,
A _ { \mu } ( x ) = A _ { \mu } ^ { C I } ( x , x _ { 0 } ) + b _ { \mu } ( x ) ,
N \to \infty
K = 1
u _ { x , \textrm { m a x } } \sim | E _ { x } ^ { \textrm { e x t } } | ^ { 1 . 1 6 }
\mathcal { C }
\displaystyle g _ { i j } = \left( { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial q ^ { i } } } , { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial q ^ { j } } } \right)
\sigma _ { \mathcal { F } , i } ^ { ( \mathrm { i } ) }

F _ { \pi } = 0

U
\Delta T = 0
\rho ^ { A } = \operatorname { T r } _ { B } \; \rho .
g _ { n m } ^ { p o } ( k , q ) = \bigg [ \frac { \hbar \omega _ { p o } } { 2 } \bigg ] ^ { 1 / 2 } \sum _ { G \neq - q } ^ \bigg ( \frac { 1 } { \hat { n } . \epsilon _ { \infty } . \hat { n } } - \frac { 1 } { \hat { n } . \epsilon _ { s } . \hat { n } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \frac { \langle m k + q | e ^ { i ( q + G ) . \boldsymbol { r } } | n k \rangle } { | q + G | }
H = \frac { J _ { \perp } } { 2 } \sum _ { i \neq j } ^ { } \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 - 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { i j } } { r _ { i j } ^ { 3 } } \left( S _ { i } ^ { + } S _ { j } ^ { - } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } \right) ,
\begin{array} { r } { \Psi _ { b } ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } B _ { z 0 } R ^ { 2 } + R A _ { c o i l } + \frac { p _ { \| } } { q } R . } \end{array}
B _ { 1 }
\beta i ^ { \alpha }

| \Psi ( 0 ) \rangle = | \psi _ { q 1 } ( 0 ) \rangle \otimes | \psi _ { q 2 } ( 0 ) \rangle \otimes | \psi _ { f } ( 0 ) \rangle
\phi ( \mathbf { x } , t ) = \int p _ { \mathrm { d a t a } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) G ( \mathbf { x } , t ; \mathbf { x } ^ { \prime } ) d ^ { N } \mathbf { x } ^ { \prime }

R _ { p } = 1 6
u
^ { 2 , }
\begin{array} { r l } { \big ( ( \bar { T } ) ^ { T } T \big ) ( 0 ) = } & { { } \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { 1 } & { 1 } & { \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { \bar { \hat { e } } _ { 2 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } ^ { * } } & { \bar { \hat { e } } _ { 2 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } ^ { * } } & { 1 } & { \dots } & { \bar { \hat { e } } _ { 2 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { : } & { : } & { : } & { \dots } & { : } \\ { \bar { \hat { e } } _ { N - 1 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } ^ { * } } & { \bar { \hat { e } } _ { N - 1 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } ^ { * } } & { \bar { \hat { e } } _ { N - 1 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { 1 } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\gamma = 1 8 . 0 6 \pm 8 c m ^ { - 1 }
e ^ { \prime }
_ { 1 }

\begin{array} { r l } { C _ { T } = } & { C _ { ( { R _ { t b 1 } ^ { 2 } } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( R _ { t b 1 } ^ { 2 } ) + \varepsilon ^ { 2 } \left( C _ { ( { R _ { t b 2 } ^ { 2 } } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( R _ { t b 2 } ^ { 2 } ) \right) } \\ & { + a ^ { 2 } \left( C _ { ( | \nabla R _ { t b 1 } | ^ { 2 } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( | \nabla R _ { t b 1 } | ^ { 2 } ) \right) + C _ { ( { R _ { i n t 1 } ^ { 2 } } ) } M _ { i n t } ^ { - \frac { 2 } { d + 1 } } + \mathcal { Q } _ { M _ { i n t } } ^ { \Omega } ( R _ { i n t 1 } ^ { 2 } ) } \\ & { + C _ { ( { R _ { i n t 2 } ^ { 2 } } ) } M _ { i n t } ^ { - \frac { 2 } { d + 1 } } + \mathcal { Q } _ { M _ { i n t } } ^ { \Omega } ( R _ { i n t 2 } ^ { 2 } ) + a ^ { 2 } \left( C _ { ( | \nabla R _ { i n t 1 } | ^ { 2 } ) } M _ { i n t } ^ { - \frac { 2 } { d + 1 } } + \mathcal { Q } _ { M _ { i n t } } ^ { \Omega } ( | \nabla R _ { i n t 1 } | ^ { 2 } ) \right) , } \\ & { + 2 C _ { \partial D } | T | ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( C _ { ( { R _ { s b } ^ { 2 } } ) } M _ { s b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { s b } } ^ { \Omega _ { * } } ( R _ { s b } ^ { 2 } ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r } { R = r + ( 1 - r ) \sum _ { c = 0 } ^ { k - 1 } \binom { k - 1 } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - 1 - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) , } \\ { \mu _ { f } = r + ( 1 - r ) \sum _ { c = 0 } ^ { k } \binom { k } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) , } \end{array} \right.
\Delta L = 0 \; \; , \Delta = \frac { 1 } { 2 } ( \delta d + d \delta ) \; .
\gamma = 0 . 4
\mathbf { \epsilon } _ { \mathbf { k } } = 0

\bar { \gamma } = \frac 1 { 6 ! \sqrt g } \epsilon ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 6 } } \gamma _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 6 } } \quad \Rightarrow \quad \bar { \gamma } ^ { 2 } = 1 \, .
\begin{array} { r l } { | \Phi _ { p o s t } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 0 \rangle - | 1 \rangle ) . } \end{array}
\omega _ { 0 } = 4 0 0 0 ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 }
\boldsymbol { \mu }
\nu
\mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } ( S _ { m } , S _ { m } ) ^ { a } + V _ { m } ^ { a } S _ { m } = 0 , \qquad \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \{ S _ { m } , S _ { m } \} _ { \alpha } + V _ { \alpha } S _ { m } = 0 ;

\hat { Y } \sim \mathcal G ( \alpha _ { 2 } , \beta _ { 2 } )
| v | ^ { 2 } \left( { \frac { n } { 2 } } \right) + \bar { v } v _ { - } ^ { n / 2 - 1 } \sqrt { { \frac { n } { 2 } } } \left( { \frac { n } { 2 } } - c \right) + c . c . + | v _ { - } ^ { n / 2 - 1 } | ^ { 2 } \left( { \frac { n } { 2 } } - c \right) ^ { 2 } .
r < 5
^ { - 1 }
\frac { x - x _ { 0 } } { u } = \frac { y - y _ { 0 } } { v } = \frac { z - z _ { 0 } } { w }
Z = \epsilon
\quad Q ^ { ( \infty , s ) } ( u ) = \frac { 2 s + u } { 1 - u } \, .
5 P

c _ { s } = \sqrt { \frac { \partial P } { \partial \rho } \bigg | _ { T } } = \sqrt { \frac { R T } { { ( b \rho - 1 ) } ^ { 2 } } - 2 a \rho } .
\left\{ { \frac { D e t ^ { \prime } \left[ - ( d ^ { 2 } / d \tau ^ { 2 } ) + V ^ { \prime \prime } [ x _ { c } ( \tau ) ] \right] } { D e t \left[ - ( d ^ { 2 } / d \tau ^ { 2 } ) + \omega ^ { 2 } \right] } } \right\} ^ { - 1 / 2 } \, s q r t { { \frac { S _ { e o } } { 2 \pi } } } \ d \tau _ { c }
a \: ( \mathrm { m m } )
S _ { 1 } = 2 \pi .
0 . 7 5 ( 1 )
\zeta _ { i }
y
s
\odot
E _ { \pm N } = \Big \lbrace \mu ^ { 2 } + M _ { N } ^ { 2 } \pm \Big \lbrack 4 \mu ^ { 2 } M _ { N } ^ { 2 } + | \bar { \Phi } | ^ { 4 } \Big ( V _ { t r e e } ^ { \prime \prime } \Big ) ^ { 2 } \Big \rbrack ^ { 1 / 2 } \Big \rbrace ^ { 1 / 2 } \; ,
B _ { a }
d = 3
1
P B = { \frac { 1 0 0 } { K _ { p } } }
\begin{array} { r l r } { \hat { \varphi } } & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { ( \mathrm { \boldmath ~ y ~ } , s , \mathrm { \boldmath ~ Z ~ } ) \in \widehat { G } } \ \operatorname* { i n f } _ { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } \in \mathrm { ~ \mathbb { R } ~ } ^ { n } } L ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } , \mathrm { \boldmath ~ y ~ } , s , \mathrm { \boldmath ~ Z ~ } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { \mathcal L } ( \cdot ) } & { { } = - i \cosh ( r ) [ \hat { H } , ( \cdot ) ] + \cosh ^ { 2 } ( 2 r ) \mathcal D _ { a } ( \cdot ) } \end{array}
\int \! g ( \mathsf { S } _ { i \! j } \mathsf { S } _ { \! j \! k } \mathsf { S } _ { \! k i } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 1 } < t < \tau _ { 2 } } } ^ { \mathbf { C } } = \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } + \frac { 1 } { 2 } \eta ( s ^ { \mathbf { C C } } \otimes s ^ { \mathbf { D D } } ) ( t - \tau _ { 1 } ) } \end{array}
\lambda \: = \: \frac { N _ { \mathrm { p u b } } ^ { 2 } } { N _ { \mathrm { c i t } } } .
{ \widetilde { \mathrm { C u r l } _ { h } } }

\tau _ { 2 }
\gamma , \, \beta
2 . 6 6 ( 2 ) \times 1 0 ^ { 7 }
\Omega _ { d } = \frac { \sqrt { 5 } } { 4 } \gamma \sqrt { N } B _ { d }
\sqrt { ( \Delta _ { 4 , 2 , x x } ^ { \sigma * } ) ^ { 2 } + ( 2 \Delta _ { 4 , 2 , x y } ^ { \sigma * } ) ^ { 2 } + ( \Delta _ { 4 , 2 , y y } ^ { \sigma * } ) ^ { 2 } }
i

P
\scriptstyle { V _ { a } }
R
\sum _ { i = 1 } ^ { k } E _ { \varepsilon } ( \Omega _ { i } , X _ { i } ) < 4 \pi ( 1 + \varepsilon ^ { 2 } N _ { \varepsilon } ) .
\pi N
\frac { \partial ^ { 2 } \bar { A } } { \partial z \partial t } = \frac { i 3 \chi ^ { ( 3 ) } \omega } { 2 \epsilon n _ { 2 \omega } c } \beta | A _ { \omega } | ^ { 4 } e ^ { - i \Delta k z } e ^ { - i \psi } u ( z ) \iint d k _ { x } d k _ { y } \frac { k _ { y } ^ { 2 } e ^ { - \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } | z | } } { 2 \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } } | \hat { j } _ { \mathrm { m o d e } } | ^ { 2 } \ast \bar { A } e ^ { i \Delta k z }
\beta _ { i } \simeq \sum _ { j ( \neq i ) } p _ { i j } / s _ { i } ^ { * } = \langle k _ { i } \rangle / s _ { i } ^ { * }
\nu = 0 . 9 5 \cdot \nu _ { 1 } = 0 . 2 9 9 5 1 5 5 2 8 8
U
\Delta t / \rho
1 \%
\ln J = \alpha \left( \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x E B \frac { 2 - 2 \cosh t ( E + B ) } { \sinh t E \sinh t B } \right) .
1 . 6

\theta ^ { \prime }

a = 0
\begin{array} { r l } { e _ { w } = w ^ { ( k ) } - \alpha } & { = x ^ { ( k ) } - \alpha + \beta F \left( x ^ { ( k ) } \right) } \\ & { = e _ { k } + \beta F ^ { \prime } ( \alpha ) \left( e _ { k } + C _ { 2 } e _ { k } ^ { 2 } \right) + O \left( e _ { k } ^ { 3 } \right) } \\ & { = ( I + \beta F ^ { \prime } ( \alpha ) ) e _ { k } + \beta F ^ { \prime } ( \alpha ) C _ { 2 } e _ { k } ^ { 2 } + O \left( e _ { k } ^ { 3 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { [ L _ { X } , L _ { f Y } ] ( g ) } & { = } & { L _ { X } \circ L _ { f Y } ( g ) - L _ { f Y } \circ L _ { X } ( g ) } \\ & { = } & { L _ { X } \circ ( f L _ { Y } ( g ) ) - f ( L _ { Y } \circ L _ { X } ( g ) ) } \\ & { = } & { L _ { X } ( f ) L _ { Y } ( g ) + f L _ { X } \circ ( L _ { Y } ( g ) ) - f ( L _ { Y } \circ L _ { X } ( g ) ) } \\ & { = } & { L _ { X } ( f ) L _ { Y } ( g ) + f [ L _ { X } , L _ { Y } ] ( g ) . } \end{array}
\epsilon
n _ { x } = n _ { v } = 6
2 . 0
{ \displaystyle \varrho _ { \mathrm { 0 } } [ \nu ] = \arg \operatorname* { m i n } _ { \varrho \in \mathrm { C } } \left\{ { \cal F } _ { \mathrm { K S + U } } [ \varrho , { \nu } ] + 2 \mathrm { t r } [ v _ { \mathrm { e x t } } \varrho ] \right\} } .


\mathcal { Y } _ { t } : = \left\{ y \in \mathcal { Y } \quad \mathrm { s . t . } \quad \frac { \partial y } { \partial t } \in \mathcal { Y } ^ { * } \right\} , \quad \displaystyle ( y , z ) _ { \mathcal { Y } _ { t } } : = \int _ { 0 } ^ { T } ( y , z ) _ { Y } \mathrm { d t } + \int _ { 0 } ^ { T } \Big ( \frac { \partial y } { \partial t } , \frac { \partial z } { \partial t } \Big ) _ { Y ^ { * } } \mathrm { d t } .
{ \boldsymbol { F } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { F _ { 1 1 } } & { F _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { F _ { 2 1 } } & { F _ { 2 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
\hbar /
p ^ { t + 1 } = \mathscr { F } _ { c o n v _ { 1 } } [ ( 1 - \varepsilon ^ { t } ) \mathbf { u } ^ { * } + \varepsilon ^ { t } \mathbf { u } _ { c } ^ { t } , \mathbf { s } _ { c o n v _ { 1 } } ^ { t } , \boldsymbol { \lambda } ; \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ] + p ^ { t } ,
V

- 0 . 7

2 . 5 2 \times 1 0 ^ { 3 }
K _ { 2 } = \frac { X } { f ^ { 2 } } \gamma ^ { 2 } + \frac { \partial s _ { 2 } ( \gamma , t ) } { \partial t } ,
v _ { g }
R = 1 . 5
u _ { t }
\lambda _ { s }
B r ( B \to \eta ^ { \prime } + X _ { s } ; 2 . 2 \le E _ { \eta ^ { \prime } } \le 2 . 7 \, \mathrm { G e V } ) = ( 7 . 5 \pm 1 . 5 \pm 1 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 4 }

d = 2
\theta = | \mathrm { S t } _ { 1 } - \mathrm { S t } _ { 2 } | / ( \mathrm { S t } _ { 1 } + \mathrm { S t } _ { 2 } )
\langle y ^ { 2 } \rangle \approx ( L M _ { A } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \frac { s } { L } = s L M _ { A } ^ { 4 } , ~ ~ M _ { A } < 1 , ~ ~ s \gg L .
\langle U U \rangle
\left\langle \ldots \right\rangle
X _ { i + 1 } = { \left\{ \begin{array} { l l } { d _ { m + 1 } } & { { \textrm { i f } } \ \ Y _ { i - k + 1 } = \cdots = Y _ { i } = 0 , \ \ { \textrm { a l l } } \ { \textrm { o b s e r v e d } } \ { \textrm { a t } } \ \ d _ { m } ; } \\ { d _ { m - 1 } } & { { \textrm { i f } } \ \ Y _ { i } = 1 ; } \\ { d _ { m } } & { { \textrm { o t h e r w i s e } } , } \end{array} \right. }
_ \mathrm { N }
\partial S
L _ { Z }
G _ { 1 }
\textit { A } _ { 1 } = \{ y _ { l } ^ { ( 1 ) } \} _ { l = 1 , . . , L }
w
\theta = \pi / 2
\gamma
C _ { i j k } = \partial _ { i } \partial _ { j } \partial _ { k } F ( t )
M
- \zeta _ { p } ^ { * } = - \omega _ { p } + j \sigma _ { p }
D _ { L }
\Pi _ { c }
S = \sqrt { E _ { - } } + \sqrt { E _ { + } } \; ,
\chi
\begin{array} { r l } & { \rho _ { \mathrm { i d e a l } } ^ { n } = \omega _ { A B } ^ { n } \otimes \rho _ { E ^ { n } } , } \\ & { \omega _ { A B } ^ { n } : = 2 ^ { - s _ { n } } \sum _ { \mathbf { s } } \left\vert \mathbf { s } \right\rangle _ { A ^ { n } } \left\langle \mathbf { s } \right\vert \otimes \left\vert \mathbf { s } \right\rangle _ { B ^ { n } } \left\langle \mathbf { s } \right\vert , } \end{array}
1 / f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } }
\gamma _ { i n } ^ { \prime } \ll \gamma _ { i n }
\mathcal { N } ^ { \textrm { c l } } = \frac { 2 ^ { E _ { \mathcal { N } } ^ { \textrm { c l } } } - 1 } { 2 } .
g s
( \Delta ^ { a } + \mathrm { \Large ~ \frac { i } { \hbar } ~ } V ^ { a } ) \exp \big \{ \mathrm { \Large ~ \frac { i } { \hbar } ~ } W \big \} = 0 ~ , \qquad ( \Delta ^ { a } - \mathrm { \Large ~ \frac { i } { \hbar } ~ } V ^ { a } + \ldots ) \exp \big \{ \mathrm { \Large ~ \frac { i } { \hbar } ~ } X \big \} = 0 ~ .
\mathcal { A } _ { u } ( x _ { u } ) = \mathrm { ~ B ~ L ~ S ~ } ( \mathcal { A } _ { u , \mathrm { ~ A ~ u ~ g ~ S ~ e ~ g ~ } } ( x _ { u } ) )
s _ { 1 } \geq . . . \geq s _ { r } \geq 0

v _ { z } ( r , t ) = \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { f } } \frac { 1 } { \mathrm { i } \alpha ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { J _ { 0 } \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } \mathfrak { a } r / a \right) } { J _ { 0 } \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } \mathfrak { a } \right) } \right] \underbrace { G \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega t } } _ { \equiv - \partial p / \partial z } ,
\kappa = 4
y - z
A _ { i }
\begin{array} { r l } { V _ { \ell , 0 } } & { = \Pi _ { 0 } V _ { \ell } \Pi _ { 0 } ^ { \mathsf { T } } } \\ & { = \Pi _ { 0 } \l ( \mathbb { I } _ { 2 ^ { n } } \cos \theta - \mathrm { i } A _ { \ell } \sin \theta \r ) \Pi _ { 0 } ^ { \mathsf { T } } } \\ & { = \mathbb { I } _ { 2 ^ { n - 1 } } \cos \theta - \mathrm { i } \widetilde { A } _ { \ell } \sin \theta } \\ & { = e ^ { - \mathrm { i } \theta \widetilde { A } _ { \ell } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial t } + \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial \tau } \right) - \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf x } c _ { 1 } ) - \omega ^ { - \gamma } [ \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 1 } ) ] + } \\ & { - \omega ^ { - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot \textbf { D } ( \nabla _ { \mathbf x } c _ { 1 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 2 } ) + \omega ^ { - \alpha } \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( \mathbf v _ { 0 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } ) + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \mathbf v _ { 0 } c _ { 2 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 2 } c _ { 0 } ) = 0 } \end{array}
3
\langle k ^ { \prime } \rangle \simeq 2 . 9 \times 2 \pi / L _ { y }
\delta v ( t ) = 2 \pi / ( k _ { 0 } t )
i

R
b = - 1 . 0 4 ( 6 ) , 0 . 4 7 ( 4 )
\Phi ( \boldsymbol { r } )
n _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } = n _ { \mathrm { ~ e ~ } } - n _ { \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } }
t
t = 0
u _ { z }
\kappa

^ { \prime }
q ( t ) = e ^ { - i \omega t } [ ( a - b ) c o s ~ \epsilon t - 2 i b \omega \epsilon ^ { - 1 } s i n ~ \epsilon t ] + H . c . ,
B _ { f }
\vert \phi _ { 1 } \rangle = G _ { - { \frac { 2 } { 3 } } } ^ { + } \vert { h ; - 1 } \rangle { } ~ , { } ~ { } ~ { } ~ \vert \phi _ { 2 } \rangle = G _ { - { \frac { 2 } { 3 } } } ^ { - } G _ { 0 } ^ { - } \vert { h ; - 1 } \rangle { } ~ ,
\phi

\rho
\begin{array} { r l } { \Delta Z \left( Y _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } \right) } & { { } = Z _ { \mathrm { 3 D } } \left( Y _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } \right) - Z _ { \mathrm { 1 D } } \left( Y _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } \right) \ , } \\ { \Delta h \left( Y _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } \right) } & { { } = h _ { \mathrm { 3 D } } \left( Y _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } \right) - h _ { \mathrm { 1 D } } \left( Y _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } \right) \ , } \end{array}
\mathcal { T } _ { \ell } [ f _ { 1 } ^ { \varepsilon } , f _ { 2 } ^ { \varepsilon } , \cdots , f _ { n } ^ { \varepsilon } ] ( g ) = \mathcal { T } _ { \ell } ^ { 0 } ( g ) + \varepsilon ^ { b _ { \ell } } \, \mathcal { T } _ { \ell } ^ { 1 } [ f _ { 1 } ^ { \varepsilon } , f _ { 2 } ^ { \varepsilon } , \cdots , f _ { n } ^ { \varepsilon } ] ( g ) , \quad b _ { \ell } \geq 1 , \quad \ell = 1 , 2 , 4 , \cdots , n ,
\begin{array} { r } { \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( - \partial _ { z } ^ { 2 } - ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac 1 2 } P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { l , 2 } ) \right\| _ { L ^ { 2 } } \lesssim \epsilon + \epsilon \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 1 } \Pi _ { l , 2 } ) \right\| _ { 2 } , } \end{array}

L = 1 2

u _ { 0 }
- 2 . 5 3 6 9 8 E ^ { - 6 }
\hat { x } ^ { \alpha } = x ^ { \alpha } \, , \quad \hat { p } _ { \alpha } = - i \hbar \left( \partial _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \alpha } \right)
\begin{array} { r l r } { { \sigma } _ { a b } ^ { \mathrm { a } } } & { = } & { \nabla _ { c } \left[ \rho \left( \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { b d } } q _ { a d } - \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { a d } } q _ { b d } \right) \right] - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { c } \left( \rho \frac { \partial ( d + p ) } { \partial \zeta _ { c } } \right) \epsilon _ { a b } - \omega _ { a b } } \\ & { = } & { \rho \left( \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { b d } } \nabla _ { c } q _ { a d } - \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { a d } } \nabla _ { c } q _ { b d } \right) + q _ { a d } \nabla _ { c } \left( \rho \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { b d } } \right) - q _ { b d } \nabla _ { c } \left( \rho \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { a d } } \right) } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { c } \left( \rho \frac { \partial ( d + p ) } { \partial \zeta _ { c } } \right) \epsilon _ { a b } - \omega _ { a b } } \\ & { = } & { - \frac { \rho } { 2 } \left( \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { b } q _ { c d } } \nabla _ { a } q _ { c d } - \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { a } q _ { c d } } \nabla _ { b } q _ { c d } \right) + q _ { a d } h _ { b d } - q _ { b d } h _ { a d } } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { c } \left( \rho \frac { \partial ( d + p ) } { \partial \zeta _ { c } } \right) \epsilon _ { a b } - \omega _ { a b } } \end{array}
w _ { i j }
y _ { 2 } = 7 . 5
\vec { X } ( t _ { i + 1 } ) - \vec { X } ( t _ { i } )
g _ { q }
d \gg \lambda
\begin{array} { r l } { \langle J ^ { \prime } | \! | \mathbf { d } | \! | J \rangle = } & { { } \langle L ^ { \prime } | \! | \mathbf { d } | \! | L \rangle ( - 1 ) ^ { J ^ { \prime } + L + S + 1 } \sqrt { ( 2 L + 1 ) ( 2 J ^ { \prime } + 1 ) } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \frac { d \langle n _ { t } \rangle } { d t } } & { { } = - \mu \langle n _ { t } \rangle + \kappa ( N - \langle n _ { t } \rangle ) , } \\ { \langle n _ { t } \rangle } & { { } = \left( n _ { 0 } - N \frac { \kappa } { \kappa + \mu } \right) e ^ { - ( \kappa + \mu ) t } + N \frac { \kappa } { \kappa + \mu } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tau } & { { } : } & { \left( \frac { d _ { A } + d _ { B } } { d _ { A } + b } \right) ^ { 1 / 2 } , } \\ { n } & { { } : } & { \left( \frac { d _ { A } + d _ { B } } { d _ { A } } \right) ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
\delta ( M ^ { 2 } ) = \frac { M ^ { 4 } } { 2 g ^ { 2 } F ^ { 4 } } B _ { 2 0 } ( M ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) \, .
T _ { \mathrm { H } } = \mathrm { [ H ] } + \beta _ { 1 } \mathrm { [ A ] [ H ] } + 2 \beta _ { 2 } \mathrm { [ A ] [ H ] } ^ { 2 } - K _ { w } [ \mathrm { H } ] ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \! \! \langle \hat { F } ^ { n } \rangle = \! \! \sum _ { m = 0 } ^ { \lfloor n / 2 \rfloor } \! \! { \binom { n } { 2 m } } \cdot ( 2 m - 1 ) ! ! \langle { \hat { F } } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } ^ { m } \cdot \langle ( \hat { F } ^ { n - 2 m } ) ^ { \circ } \rangle , } \end{array}
k
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { | r | \to \infty } r \rightarrow | \mathbf { a } | = 1 } \end{array}
a = \partial u / \partial x
\gamma = 1
\nu
\longleftrightarrow
\hat { S } ( z ) = 2 \mu _ { 0 } c \, \frac { \mathcal { S } ( z ) } { \left| E ( 0 ) \right| ^ { 2 } } = | \hat { E } ( z ) | ^ { 2 } \, \mathrm { I m } \left[ \mathcal { Z } ( z ) \right] ,
( \xi _ { \mathrm { ~ A ~ b ~ r ~ a ~ s ~ i ~ o ~ n ~ } } )
\partial _ { t } c + \nabla \cdot ( c \boldsymbol { v } ) = D _ { c } \Delta c ,
C
{ \begin{array} { r l } { \mu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } } \right) - { \frac { \partial p } { \partial x } } + f _ { x } } & { = 0 } \\ { \mu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial z ^ { 2 } } } \right) - { \frac { \partial p } { \partial y } } + f _ { y } } & { = 0 } \\ { \mu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial z ^ { 2 } } } \right) - { \frac { \partial p } { \partial z } } + f _ { z } } & { = 0 } \\ { { \frac { \partial u } { \partial x } } + { \frac { \partial v } { \partial y } } + { \frac { \partial w } { \partial z } } } & { = 0 } \end{array} }
Q = \frac { \operatorname* { m a x } \{ | v _ { i } - \bar { v } | \} } { \bar { v } }
A _ { c }
M = 1 0 0
3 5 5
E = 2 \pi ^ { - 1 } \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \left( \int _ { \delta } ^ { \varepsilon } \delta ^ { [ n ] } ( z - \delta ) \phi _ { \varepsilon } ( z ) \mathop { } \! { d { z } } \cdot \int _ { \delta } ^ { \varepsilon } \left( z ^ { - 2 } \right) ^ { [ n ] } \phi _ { \varepsilon } ( z ) \mathop { } \! { d { z } } \right) ,
| E ^ { a } ( u ) \Bar { \otimes } E ^ { b } ( u ) | ^ { \circleddash } = \sum _ { r \in Q ( u ) } \Upsilon ( r , u )
\alpha _ { 3 } \left( m _ { Z } \right) = \frac { 7 } { 1 2 \omega _ { 2 } - 5 \omega _ { 1 } } \, .
E _ { n ^ { \prime } } - E _ { n } + \delta E _ { n ^ { \prime } } - \delta E _ { n }
| y _ { c } | / W _ { p } = 1 . 5
\sigma
\begin{array} { r l } { R ( R ( x ) \cdot y + x \cdot R ( y ) + \lambda x \cdot y ) + \beta x \cdot y } & { = R ( ( u \cdot x ) \cdot y + x \cdot ( u \cdot y ) + \lambda x \cdot y ) + \beta x \cdot y } \\ & { = u \cdot ( ( u \cdot x ) \cdot y + x \cdot ( u \cdot y ) + \lambda x \cdot y ) + \beta x \cdot y } \\ & { = u ^ { 2 } \cdot ( x \cdot y ) + ( u \cdot x ) \cdot ( u \cdot y ) + \lambda u \cdot ( x \cdot y ) + \beta x \cdot y } \\ & { = ( u ^ { 2 } + \lambda u + \beta 1 _ { A } ) \cdot ( x \cdot y ) + ( u \cdot x ) \cdot ( u \cdot y ) } \\ & { = ( u \cdot x ) \cdot ( u \cdot y ) } \end{array}
{ p _ { F i } } ^ { 2 } = { \mu _ { i } } ^ { 2 } - { m _ { i } } ^ { 2 } - 2 \nu q _ { i } H \ge 0 ,
\theta
H ^ { - } = \frac { { k ^ { \perp } } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } { 2 k ^ { + } } . \,
1 0 0

p
h > 1
f ^ { \operatorname { P R } _ { \alpha } \! } ( 2 ) > f ^ { \operatorname { P R } _ { \alpha } \! } ( 3 )
\alpha ( t _ { 0 } , t _ { 1 } ) = \frac { e ^ { i \phi _ { \mathrm { ~ O ~ D ~ F ~ } } } } { 2 \sqrt { N } } \left[ \tilde { \alpha } ( t _ { 0 } , t _ { 1 } ) \cosh r + e ^ { i \Delta \phi _ { c } } \tilde { \alpha } ^ { \ast } ( t _ { 0 } , t _ { 1 } ) \sinh r \right]
6 . 1 9 \%

z _ { j }
\{ ( r ^ { p } [ f ( r ) ] ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } [ g ( r ) ] ^ { \frac { ( p - 1 ) } { 2 } } \partial _ { r } ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ( r ^ { 2 } g ( r ) ) ^ { p } \} \phi _ { \omega } ( r ) = 0
M = \frac { \frac { ( 1 - \tilde { R } _ { 1 } ^ { 2 } ) } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \tilde { R } _ { 1 } ^ { 2 } \ln ( \tilde { R } _ { 1 } ) } { S } ,
2 ^ { 8 }
\hat { \bf s }
Q \left( z + z ^ { \prime } \right) \equiv Q ^ { \prime } = \left[ \begin{array} { l l } { a ^ { \prime } } & { b ^ { \prime } } \\ { b ^ { \prime } } & { c ^ { \prime } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { a + b z ^ { \prime } + \left( c z ^ { \prime } + b \right) z ^ { \prime } } & { b + c z ^ { \prime } } \\ { b + c z ^ { \prime } } & { c } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { \dot { \Theta } = - 3 \frac { \mathcal { D } _ { 1 } } { \Gamma _ { 1 } ^ { 1 3 } } } & { { } \bigg [ \Big ( \Gamma _ { 1 } + 6 p ( y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } + y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } ) - y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } \Big ) \, \omega } \\ { - 3 \frac { \mathcal { D } _ { 2 } } { \Gamma _ { 2 } ^ { 1 3 } } } & { { } \bigg [ \Big ( \Gamma _ { 2 } - 6 ( p + 2 ) ( y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } + y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } ) - y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } \Big ) \, \omega } \end{array}
\mu = 0
\operatorname* { s u p } _ { x ( \cdot ) \in B ( 0 , L ) } \mu _ { 1 } \lbrack x ( \cdot ) \rbrack

\sim n b - p b
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ N ~ L ~ L ~ } _ { E } ( \theta ) } & { { } = - \log p ( E ^ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } | x , \theta ) } \end{array}
\kappa
N _ { X }
{ \hat { X } } ^ { 0 } \rightarrow i S { \hat { X } } ^ { 0 } = - { \hat { F } } _ { 1 }
C _ { 2 }
j = 1
\begin{array} { r l r } { \left( \Delta E _ { \gamma } ^ { c m } \right) ^ { 2 } } & { { } = } & { { } \left( \frac { \partial E _ { \gamma } ^ { c m } } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } ( \Delta \theta ) ^ { 2 } + { } } \\ { * } & { { } + } & { { } \left( \frac { \partial E _ { \gamma } ^ { c m } } { \partial \beta } \right) ^ { 2 } ( \Delta \beta ) ^ { 2 } + { } } \\ { * } & { { } + } & { { } \left( \frac { \partial E _ { \gamma } ^ { c m } } { \partial E _ { \gamma } } \right) ^ { 2 } ( \Delta E _ { \gamma } ) ^ { 2 } . } \end{array}
i n
r = 2
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \lambda } H ( \lambda | d ) = } & { \mathbb { E } \left[ \frac { \nabla _ { \lambda } h ( X , \phi ( X ) , \nabla _ { x } \phi ( X ) , \dots ; \lambda ) } { q ( X ) } \middle | d , \lambda \right] } \\ & { - \mathbb { E } \left[ \frac { \nabla _ { \lambda } h ( X , \phi ( X ) , \nabla _ { x } \phi ( X ) , \dots ; \lambda ) } { q ( X ) } \middle | \lambda \right] } \\ & { + \nabla _ { \lambda } H ( \lambda ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { 2 \delta t \textbf { L } ( t ) = \sum _ { i } ^ { N } \textbf { r } _ { i } ( t ) \times ( m _ { i } \textbf { r } _ { i } ( t + \delta t ) - m _ { i } \textbf { r } _ { i } ( t - \delta t ) ) } \\ { = \sum _ { i } ^ { N } m _ { i } \textbf { r } _ { i } ( t ) \times ( 2 \textbf { r } _ { i } ( t ) - 2 \textbf { r } _ { i } ( t - \delta t ) ) } \\ { = \sum _ { i } ^ { N } m _ { i } \textbf { r } _ { i } ( t - \delta t ) \times ( \textbf { r } _ { i } ( t ) + \textbf { r } _ { i } ( t ) ) } \\ { = \sum _ { i } ^ { N } m _ { i } \textbf { r } _ { i } ( t - \delta t ) \times ( \textbf { r } _ { i } ( t ) - \textbf { r } _ { i } ( t - 2 \delta t ) ) } \\ { = 2 \delta t \textbf { L } ( t - \delta t ) . } \end{array}
\mathbf { C } _ { \nu } ( d ) = \sigma ^ { 2 } \frac { 2 ^ { 1 - \nu } } { \mathbf { \Gamma } ( \nu ) } \big ( \sqrt { 2 \nu } \frac { d } { \alpha } \big ) ^ { \nu } \mathbf { K } _ { \nu } \big ( \sqrt { 2 \nu } \frac { d } { \alpha } \big ) ,

\begin{array} { r l } { \left\{ \mathcal { H } _ { 2 } , F ^ { ( 3 ) } \right\} } & { = - \frac { 6 \mathrm { i } } { 2 \pi } \sum _ { j _ { 3 } \ne 0 } \left( j _ { 3 } \kappa _ { j _ { 3 } } f _ { j _ { 3 } } \sum _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } + j _ { 3 } = 0 } F _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } } ^ { ( 3 ) } f _ { j _ { 1 } } f _ { j _ { 2 } } \right) = - \frac { 6 \mathrm { i } } { 2 \pi } \sum _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } + j _ { 3 } = 0 } j _ { 3 } \kappa _ { j _ { 3 } } F _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } } ^ { ( 3 ) } f _ { j _ { 1 } } f _ { j _ { 2 } } f _ { j _ { 3 } } } \\ & { = - \frac { \mathrm { i } } { \pi } \sum _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } + j _ { 3 } = 0 } \left( j _ { 1 } \kappa _ { j _ { 1 } } + j _ { 2 } \kappa _ { j _ { 2 } } + j _ { 3 } \kappa _ { j _ { 3 } } \right) F _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } } ^ { ( 3 ) } f _ { j _ { 1 } } f _ { j _ { 2 } } f _ { j _ { 3 } } , } \end{array}
k \Delta T / D
\sqrt { \frac { k } { M \alpha ( 1 - \alpha ) } } \frac { R } { V }
1 1 8
\mathcal { P } _ { { t o t } } [ p ^ { \prime } ( a ) | { e } { = } { o n } ] = \mathcal { P } _ { B C D F G H } [ p ^ { \prime } ( a ) | { e } { = } { o n } ]
p _ { i , j } ^ { 1 } = p _ { i , j } ^ { 2 }
( \rho _ { h _ { 1 } } - \rho _ { h _ { 2 } } )
\begin{array} { r l } { W ^ { 2 } ( g _ { R } , \bar { g } _ { R } ) } & { \le 8 \big ( \int _ { \Omega \cap \{ \exists t \in [ 0 , 1 ] \; X ( t ) \in \partial B _ { R } \} } | x - y | ^ { 2 } d \pi + D \big ) , } \\ { \int _ { 2 } ^ { 3 } \int _ { \partial B _ { R } } \bar { g } _ { R } ^ { 2 } \, d R } & { \le 5 ^ { d - 1 } \kappa _ { \mu } ( 3 E + D ) . } \end{array}
( { a } _ { \infty } , \lambda _ { \infty } )
v _ { t h , f 0 } / V _ { A 0 } = 0 . 2 5
e ^ { - \gamma | t | - \sigma ^ { 2 } t ^ { 2 } / 2 }
f ( k ) = { \binom { n } { k } } p ^ { k } ( 1 - p ) ^ { n - k }
\mu
A u
f ( x ) - f ( x _ { 0 } ) = \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { p ! } f ^ { ( p ) } ( x _ { 0 } ) \Delta x ^ { p } ,

P _ { n m } = \binom { N } { n } \sum _ { j = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { j } \binom { n } { j } \left[ ( 1 - \eta ) + \frac { n - j } { N } \eta \right] ^ { m } .
\rho _ { m } = \rho _ { l } \alpha _ { l } + \rho _ { v } \alpha _ { v }
t + \Delta t
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } ( x ) } & { = } & { 1 . 6 9 7 7 7 1 4 3 0 0 1 5 5 6 \times \sin \left\{ \sin \left[ 3 . 1 2 5 6 5 9 4 6 5 7 8 9 7 9 \times \exp \left( \frac { - 1 . 0 6 5 7 2 9 0 2 2 0 2 6 0 6 } { x ^ { 1 . 0 3 7 4 5 0 6 7 1 1 9 5 9 8 } } \right) \right] \right\} } \\ { f _ { 2 } ( x ) } & { = } & { 1 . 4 8 6 4 7 6 6 5 9 7 7 4 7 8 \times \sin \left\{ 3 . 1 1 7 2 3 2 5 6 1 1 1 1 4 5 \times \exp \left[ \frac { - 1 . 0 5 3 4 7 2 7 5 7 3 3 9 4 8 } { x } \right] \right\} . } \end{array}
h _ { 1 } = h _ { 2 } = \eta [ \cosh ^ { 2 } ( q _ { 1 } ) - \cos ^ { 2 } ( q _ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 }

a _ { \mathrm { a b s } }
w _ { \mathrm { R } } ( t , \eta )
p _ { t }
( L ^ { 4 } / \nu ^ { 3 } ) \epsilon _ { u } \, E k ^ { 4 / 3 } \propto \widetilde { R a } ^ { 5 / 2 }
^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } a _ { \sigma } ( \phi , t ) } & { = \left( - \frac { \kappa } { 2 } - \sigma \Delta \Omega \right) a _ { \sigma } + i \sum _ { \mu } D _ { \mathrm { i n t } } ( \mu ) A _ { \sigma } ( \mu , t ) \mathrm { e } ^ { i \phi \mu } } \\ & { + i \gamma L \sum _ { \alpha , \beta } a _ { \alpha } a _ { \beta } ^ { * } a _ { \alpha - \beta + \sigma } } \\ & { + \delta _ { 0 } \sqrt { \kappa _ { \mathrm { e x t } } } F _ { 0 } \mathrm { e } ^ { ( i \delta \omega _ { 0 } t ) } + \delta _ { 1 } \sqrt { \kappa _ { \mathrm { e x t } } } F _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i ( \delta \omega _ { 1 } t + \mu _ { \mathrm { s p } } \phi ) } } \end{array}
\hat { \gamma } _ { i j } d \hat { x } ^ { i } d \hat { x } ^ { j } = \left( 1 + { \frac { \hat { k } } { 4 } } \delta _ { m n } \hat { x } ^ { m } \hat { x } ^ { n } \right) \delta _ { i j } d \hat { x } ^ { i } d \hat { x } ^ { j } = { \frac { d \hat { r } ^ { 2 } } { 1 - \hat { k } \hat { r } ^ { 2 } } } + \hat { r } ^ { 2 } \left( d \hat { \theta } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \hat { \theta } d \hat { \phi } ^ { 2 } \right) .
W
1 . 1 3 \times 1 0 ^ { - 6 }
T _ { 3 }
E _ { \mathrm { 2 b } } = \sum _ { i > j } ^ { N _ { \mathrm { a t o m s } } } \bigg ( A _ { i j } ^ { \alpha } e ^ { B _ { i j } ^ { \alpha } ( \mu _ { i j } ^ { \alpha } - R _ { i j } ) } - \frac { C _ { i j } ^ { \alpha } } { R _ { i j } ^ { 6 } } - \frac { D _ { i j } ^ { \alpha } } { R _ { i j } ^ { 8 } } \bigg ) \cdot f _ { \mathrm { c u t } } ( R _ { i j } )
\begin{array} { r l r } { \mathcal { U } _ { \mathrm { t r i v i a l } } } & { = } & { \mathrm { S p a n } \left\{ \mathbf { w } _ { 1 } , \dots , \mathbf { w } _ { r _ { \infty } - 1 } , \mathbf { u } _ { - 1 } , \mathbf { u } _ { 0 } \right\} } \\ { \mathcal { U } _ { \mathrm { i s o } } } & { = } & { \mathrm { S p a n } \left\{ \mathbf { u } _ { 1 } , \dots , \mathbf { u } _ { r _ { \infty } - 3 } \right\} } \end{array}
U _ { t h , e } = \frac { 3 } { 2 } \Delta x ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { x } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { y } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { z } } n _ { i , j , k } k _ { B } T _ { e , i , j , k }
\partial _ { \omega } \Omega _ { \sigma } ^ { \prime } ( \omega , s ) = \Omega _ { \sigma } ( \omega , s - 1 ) + s \Omega _ { \sigma } ^ { \prime } ( \omega , s - 1 ) \, ,
L ( k ) = i \Big \{ \Big ( { \frac { v _ { f } } { k \cdot v _ { f } } } \Big ) - \Big ( { \frac { v _ { i } } { k \cdot v _ { i } } } \Big ) \Big \} .
{ { a } ^ { \prime } } ^ { \prime } > 0
x \equiv \frac { \left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert - \vert e V \vert / 2 } { \Gamma _ { a } } > x _ { 0 } = 2 . 9 2 8
\tilde { E } = \frac { e } { 2 \epsilon _ { 0 } } \Big ( \frac { 4 } { 1 5 } \rho _ { i o n } \Big ) ^ { 2 / 3 }
\phi
l
S ( f ) = \int _ { Q } e ^ { i \phi ( f ) } d \mu , \quad i . e . S ( 0 ) = 1 , \, \, S ( f ) = \overline { { { S ( - f ) } } } , \nonumber
| R \rangle = \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \frac { \chi _ { R } ( \sigma ) } { n ! } | \sigma \rangle ,
\mathcal { A } _ { m } = \{ - a _ { 1 } , \cdots , - 1 , 0 , 1 , \cdots , a _ { 1 } \}
\Gamma
2 0

x - y
\beta \pi \lambda
\beta = n / 2
\mathbf { M } = { \frac { \mathrm { d } \mathbf { m } } { \mathrm { d } V } } ,
\tilde { q } = ( q ^ { 0 } ) ^ { - 2 }
\sigma

\ensuremath { { N _ { \mathrm { ~ q ~ } } } }
v _ { A }
\begin{array} { r l r l } & { \ln z _ { 1 , \star } = \ln | z _ { 1 , \star } | + i \arg z _ { 1 , \star } = \ln | z _ { 1 , \star } | + i \big ( \frac { \pi } { 2 } - \arg ( \omega k _ { 4 } ) \big ) , } & & { \arg ( \omega k _ { 4 } ) \in ( \frac { \pi } { 3 } , \frac { \pi } { 2 } ) , } \\ & { \ln z _ { 2 , \star } = \ln | z _ { 2 , \star } | + i \arg z _ { 2 , \star } = \ln | z _ { 2 , \star } | + i \big ( \frac { \pi } { 2 } - \arg ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) \big ) , } & & { \arg ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) \in ( \frac { \pi } { 2 } , \frac { 2 \pi } { 3 } ) . } \end{array}
{ \Delta } _ { F } ( x , \vec { \sigma } ) = - \theta ( x ^ { 0 } ) \, { \Delta } ^ { - } ( x , \vec { \sigma } ) + \theta ( - x ^ { 0 } ) \, { \Delta } ^ { + } ( x , \vec { \sigma } )
0 . 8 7 4
u _ { 0 } ( \mathbf { q } )
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { Z } _ { k } ^ { z _ { k } } ( s ) d s } & { = z _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } } + ( d _ { k } - c _ { k } ) \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } s } } { \alpha _ { k } } d s + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { s } e ^ { - \alpha _ { k } ( s - u ) } \sqrt { 2 \alpha _ { k } } d W _ { k } ( u ) d s } \\ & { = z _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } } + ( d _ { k } - c _ { k } ) \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } s } } { \alpha _ { k } } d s + \sqrt { 2 \alpha _ { k } } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } ( t - s ) } } { \alpha _ { k } } d W _ { k } ( s ) ; } \end{array}
8 s
\hat { f } _ { p q } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \sigma } \hat { a } _ { p _ { \sigma } } [ \hat { H } , \hat { a } _ { q _ { \sigma } } ^ { \dagger } ] - \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } [ \hat { H } , \hat { a } _ { q _ { \sigma } } ] = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \sigma } \left( \hat { f } _ { p q \sigma } ^ { + } - \hat { f } _ { p q \sigma } ^ { - } \right) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \sigma } \hat { f } _ { p q \sigma }
\mathrm { ~ W ~ e ~ } L _ { 0 } ^ { 4 / 3 }
p ( k ) = e ^ { - \langle k \rangle } { \langle k \rangle } ^ { k } / { k ! }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { t _ { n } } \left\{ \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \int _ { E } | \Delta U _ { n } ( e ) | ^ { 2 } \lambda ( d e ) d t \right\} } & { \geq \frac { 1 } { K _ { \gamma } ^ { 2 } } \mathbb { E } _ { t _ { n } } \left\{ \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \int _ { E } | \gamma ( e ) \Delta U _ { n } ( e ) | ^ { 2 } \lambda ( d e ) d t \right\} } \\ & { \geq \frac { 1 } { \Delta t _ { n } K _ { \gamma } ^ { 2 } } \mathbb { E } _ { t _ { n } } \left\{ \left| \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \int _ { E } \gamma ( e ) \Delta U _ { n } ( e ) \lambda ( d e ) d t \right| ^ { 2 } \right\} . } \end{array}
R e = \frac { \rho _ { \mathrm { r e f } } u ^ { \prime } H } { \mu _ { 0 } } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad u ^ { \prime } = \sqrt { \langle u _ { x } ^ { 2 } \rangle _ { V , t } + \langle u _ { y } ^ { 2 } \rangle _ { V , t } + \langle u _ { z } ^ { 2 } \rangle _ { V , t } } \, .
\left( | \overline { { \psi _ { \upalpha } } } | ^ { 2 } \right) ^ { m } - \left( | \overline { { \psi _ { \upbeta } } } | ^ { 2 } \right) ^ { m }
\Gamma _ { \mathrm { m } } / ( \gamma _ { \mathrm { o } } + \Gamma _ { \mathrm { m } } )
Q _ { v i s } ^ { 2 } = 4 E _ { v i s } E _ { \mu } \sin ^ { 2 } { \frac { \theta _ { \mu } } { 2 } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ x _ { v i s } = { \frac { Q _ { v i s } ^ { 2 } } { 2 M _ { N } E _ { h a d } } } ,
\lll
S = S ^ { \tilde { l } } = ( S _ { 1 2 } - S _ { 2 1 } ) \sigma _ { 0 } \varepsilon _ { l l } L + B _ { \tau } ( S _ { 1 3 } - S _ { 3 1 } - S _ { 2 3 } + S _ { 3 2 } ) \sigma _ { 0 } \varepsilon _ { l \tau } L \ ,
j
a ^ { \dag } ( \varphi ) : \mathfrak { F } _ { a } \to \mathfrak { F } _ { a }
0 . 5
g ( r )
\Delta V < 0
( v _ { i _ { 1 } } ^ { 1 } , \ldots , v _ { i _ { p } } ^ { 1 } )
\widehat { X } ( \theta = \pm \theta _ { \mathrm { b } } ) = \widehat { X } ^ { * } ( \theta = \pm \theta _ { \mathrm { b } } ) = 0 .
P _ { 0 } = | \beta _ { 2 } ^ { \prime } | ( \gamma ^ { \prime } \, t _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 }
\Delta E _ { m a g n } ^ { - } = \frac { Z \alpha } { 2 M } < { n } | { \bf p } \sum _ { - } \frac { | m > < m | } { E - E _ { m } + k } \frac { 4 \pi \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a _ { k } ~ } } { k } | { n } > + h . c . .
f _ { \mathrm { ~ F ~ } } = [ ( 2 c \sqrt { \varepsilon _ { r } } ) / ( \omega \mathrm { ~ M ~ } _ { \mathrm { ~ s ~ } } ) ] \theta _ { \mathrm { ~ F ~ } }
f ^ { ( \pm ) } ( \nu ; k ; x ) = e ^ { \mp i k x } + e ^ { \mp i k x } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( \frac { 1 } { \pi } ) ^ { n + 1 } \int _ { 1 } ^ { \infty } d \alpha _ { o } . . . \int _ { 1 } ^ { \infty } d \alpha _ { n } \frac { ( \prod _ { j = 0 } ^ { n - 1 } D ( \nu ; \alpha _ { j } ) e ^ { - 2 \alpha _ { j } x } ) } { [ \prod _ { j = 0 } ^ { n - 1 } ( \alpha _ { j } + \alpha _ { j + 1 } ) ] ( \alpha _ { o } \pm i k ) }
1 :
( b )
n _ { \sigma }
\mathbf { W }
K [ H _ { E } , \rho = 1 ] ( \vec { u } \sigma ; \vec { u } _ { 0 } 0 ) = \exp ( i 4 e ^ { 2 } \sigma / \hbar ) { \bf k } ^ { o s c } \langle u _ { 1 } \sigma \vert u _ { 1 0 } 0 \rangle { \bf k } ^ { o s c } \langle u _ { 2 } \sigma \vert u _ { 2 0 } 0 \rangle
\begin{array} { r } { \int _ { B _ { 1 } ^ { n + 1 } ( 0 ) \cap A _ { \varepsilon } } \frac { 1 } { \varepsilon } W ( u _ { \varepsilon } ) d \mathcal H ^ { n + 1 } \leq \int _ { B _ { 1 } ^ { n } ( 0 ) } \int _ { A _ { \varepsilon } \cap \pi ^ { - 1 } ( y ) } \frac { W ( u _ { \varepsilon } ) } { \varepsilon } d \mathcal H ^ { 1 } d y \leq \frac { ( N - 1 ) \alpha \omega } { 2 } + C \delta . } \end{array}
^ 4
{ \bf { x } } \to \hat { \bf { x } } = - { \bf { x } }
( \gamma , \alpha )
\odot
\begin{array} { r l } { \partial _ { \mu } N ^ { \mu } } & { { } = 0 , } \\ { \partial _ { \mu } T ^ { \mu \nu } } & { { } = 0 , } \end{array}
k > 1 1
\times
a _ { 1 1 1 0 } - 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 1 0 0 }

\begin{array} { r l r } { \lefteqn { F _ { 2 } ^ { ( E = 0 ) } \equiv F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = } } \\ & { } & { \frac { D _ { - } ^ { ( 0 ) } \frac { j _ { \ell + 1 } ( D _ { - } ^ { ( 0 ) } ) } { j _ { \ell } ( D _ { - } ^ { ( 0 ) } ) } + F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \frac { a _ { c o } ^ { 2 } } { ( D _ { - } ^ { ( 0 ) 2 } - a _ { + } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } } D _ { + } ^ { ( 0 ) } \frac { j _ { \ell + 1 } ( D _ { + } ^ { ( 0 ) } ) } { j _ { \ell } ( D _ { + } ^ { ( 0 ) } ) } } { 1 + F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \frac { a _ { c o } ^ { 2 } } { ( D _ { -- } ^ { ( 0 ) 2 } a _ { + } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } } } \; . } \end{array}
e \in E
\times 1 0 ^ { - 1 0 } m ^ { 2 } s ^ { - 1 }
\delta
k _ { z } v _ { T i } \ll \gamma \ll \omega _ { p i }

[ { \cal H } , { \cal P } _ { i } ] = 0 , \qquad [ { \cal P } _ { i } , { \cal P } _ { j } ] = 0 , \qquad [ { \cal H } , { \cal J } _ { i } ] = 0 , \qquad [ { \cal P } _ { i } , { \cal J } _ { k } ] = - \varepsilon _ { i k l } { \cal P } _ { l } ,

\varphi = \frac { 2 \pi } { 3 }
5 \times 1 0 ^ { - 9 }
h v
( N , M ) ^ { 1 } = ( 1 0 0 0 , 5 0 0 )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial K _ { D } } { \partial \phi } } & { { } = - K _ { s } \frac { 1 + c s } { ( 1 + c s \phi ) ^ { 2 } } , } \\ { \frac { \partial \Delta } { \partial \phi } } & { { } = - \frac { K _ { f } } { K _ { s } \phi ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 1 } { 1 + c s \phi } \right) + \frac { K _ { f } ( 1 - \phi ) } { K _ { s } \phi } \frac { c s } { ( 1 + c s \phi ) ^ { 2 } } , } \\ { \frac { \partial G _ { D } } { \partial \phi } } & { { } = - G _ { s } \frac { 1 + \frac { 3 } { 2 } c s } { ( 1 + \frac { 3 } { 2 } c s \phi ) ^ { 2 } } . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { \epsilon _ { 1 } = \frac { 8 C _ { L L } ^ { 3 } - 3 C _ { L L } C _ { L R } ^ { 2 } + 8 C _ { L L } ^ { 2 } C _ { R R } - 5 C _ { L R } ^ { 2 } C _ { R R } + ( 4 C _ { L L } ^ { 2 } + 2 C _ { L R } ^ { 2 } ) W _ { C } } { C _ { L R } [ - 2 C _ { L L } ^ { 2 } + 2 C _ { L R } ^ { 2 } - 2 C _ { R R } ^ { 2 } + ( C _ { L L } + C _ { R R } ) W _ { C } ] } } \end{array}
M \times N
\Psi ( m _ { i } , \tau _ { i } , \textbf { h } _ { i } ) = \int _ { 0 } ^ { m _ { i } } \psi ( \mu , \tau _ { i } , \textbf { h } _ { i } ) d \mu .
t
{ } ^ { I I } E _ { p , q } ^ { 2 } = H _ { q } ^ { I I } ( H _ { p } ^ { I } ( C _ { \bullet , \bullet } ) ) .
[ 0 , t _ { c } )
e ^ { - i { \hat { H } } t / \hbar }
2
g _ { i }
A _ { \mu } \; = \; \partial _ { \mu } \varphi + \epsilon _ { \mu \nu } \, \partial _ { \nu } \sigma \; .
\partial _ { t } ( S \rho ) = - \mathbf { \nabla } \cdot \left[ S \rho \mathbf { u } \right]
G _ { \rho } = \alpha | \nabla \theta | / ( \beta | \nabla S | )
f _ { \mathrm { m b } } = 2 \pi \kappa _ { \mathrm { d } } / R _ { \mathrm { c y } }
\begin{array} { r l } { \overline { { t } } } & { { } = \frac { 1 } { V } \int T ( \vec { x } ) \mathrm { ~ d ~ } \vec { x } } \end{array}
\oint \frac { d \mu ( z ) } { 2 \pi i z } z V ^ { \prime } ( z ) \Phi _ { n , l } ( z ) \Phi _ { n , l } ^ { * } ( z ^ { - 1 } ) = 0 .

\dot { \rho _ { 1 } } = - \frac { 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } - \rho _ { 1 } , \quad \dot { \rho _ { 2 } } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } + \frac { 1 } { 4 \rho _ { 2 } } + \frac { \zeta _ { 1 } ( t ) } { \sqrt { 2 } } , \quad \dot { \theta } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { \rho _ { 2 } \sqrt { \chi } } \cos \theta + \frac { \zeta _ { 2 } ( t ) } { \sqrt { 2 } \rho _ { 2 } } ,
\eta
^ 3
a ( t )
E _ { p }
^ { - 7 }
R _ { \mathrm { r e f } } = \frac { B ^ { 2 } } { A } , \quad t _ { \mathrm { r e f } } = \frac { B ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } ,
H _ { m m } = \frac { m } { 2 } \left[ ( - \omega _ { m m ^ { \prime } } \omega _ { m ^ { \prime } m } + \omega ^ { 2 } ) | q _ { m m ^ { \prime } } | ^ { 2 } + ( - \omega _ { m m " } \omega _ { m " m } + \omega ^ { 2 } ) | q _ { m m " } | ^ { 2 } \right] = m \omega ^ { 2 } ( | q _ { m m ^ { \prime } } | ^ { 2 } + | q _ { m m " } | ^ { 2 } ) .
\beta _ { 2 }
\Omega _ { * } ^ { { \alpha } , { \varepsilon _ { 0 } } } \subset \Omega _ { * } ^ { \varepsilon _ { 0 } }
\rho _ { s }
\mathbf q
P ( \tau _ { e s c a p e } > t ) \approx P _ { H } ( t )
{ \frac { ( \delta E _ { b \bar { b } } ) _ { m _ { c } } ^ { ( 1 ) } - ( \delta E _ { b \bar { b } } ) _ { m _ { c } \to \infty } ^ { ( 1 ) } } { ( \delta E _ { b \bar { b } } ) _ { m _ { c } } ^ { ( 1 ) } } } \sim - { \frac { 1 } { \bar { \rho } ^ { 2 l + 2 } } } { \frac { 1 } { 2 \psi ( n + l + 1 ) - 2 \psi ( 1 ) + 5 / 3 } } .
u ( 0 , r , \theta , \varphi )
\sigma _ { 0 }
\gamma \gg 1
P = \left[ \begin{array} { c c c } { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right]
d { \mathcal { F } } / d t = - D _ { V } \mathcal { D } ( V ; X ) V \le 0
H _ { a } = \sum _ { b \neq a } ^ { N } \frac { ( t _ { a } \cdot t _ { b } ) } { Z _ { a } - Z _ { b } } .
S _ { c ^ { \prime } c } + S _ { c ^ { \prime } c } ^ { * }
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
^ { 1 0 }
\mathbf { X } _ { \mathcal { F } } ^ { \prime } = \theta _ { 1 } ^ { \prime }
k
\left\| f _ { \theta } ^ { 2 } \right\| ^ { 1 / 2 } / \| f _ { \theta } \| \leq C _ { f } \, .
\begin{array} { r } { \Delta _ { \perp } \psi = n _ { e } - n _ { i } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi _ { b } - \Phi _ { a } } & { = \int _ { a } ^ { b } \frac { \mathrm { d } J _ { t } } { \mathrm { d } t } \, d t } \\ { \Psi - \Phi } & { = \int _ { a } ^ { b } \left( Q _ { \mathcal { E } } \circ H _ { t } + H _ { t } \circ Q _ { \mathcal { E } ^ { \prime } } \right) d t } \\ & { = Q _ { \mathcal { E } } \circ \left( \int _ { a } ^ { b } H _ { t } \, d t \right) + \left( \int _ { a } ^ { b } H _ { t } \, d t \right) \circ Q _ { \mathcal { E } ^ { \prime } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha } & { = \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \left( \frac { q ( r _ { c } ) r _ { c } ^ { 2 } } { 2 } - \left[ \frac { r ^ { 3 } } { 3 } \int _ { r ^ { \prime } } ^ { \infty } \frac { q ( s ) } { s ^ { 2 } } d s \right] _ { 0 } ^ { r _ { c } } - \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } \frac { r ^ { 3 } } { 3 } \frac { q ( r ^ { \prime } ) } { r ^ { 2 } } d r ^ { \prime } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \left( \frac { q ( r _ { c } ) r _ { c } ^ { 2 } } { 2 } - \left[ \frac { r ^ { 3 } q ( r _ { c } ) } { 3 } \int _ { r ^ { \prime } } ^ { \infty } \frac { 1 } { s ^ { 2 } } d s \right] _ { 0 } ^ { r _ { c } } - \frac { 1 } { 3 } \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } r ^ { \prime } q ( r ^ { \prime } ) d r ^ { \prime } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \left( \frac { q ( r _ { c } ) r _ { c } ^ { 2 } } { 2 } - \left[ \frac { r ^ { 3 } q ( r _ { c } ) } { 3 r ^ { \prime } } \right] _ { 0 } ^ { r _ { c } } - \frac { 1 } { 3 } \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } r ^ { \prime } q ( r ^ { \prime } ) d r ^ { \prime } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 6 \epsilon _ { 0 } } \left( q ( r _ { c } ) r _ { c } ^ { 2 } - 2 \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } r ^ { \prime } q ( r ^ { \prime } ) d r ^ { \prime } \right) } \\ & { = \frac { Q } { 6 \epsilon _ { 0 } } } \end{array}
y _ { 1 } \neq y _ { 2 }
\rho ( s ) \, = \, \sum _ { i } \, | \langle \, i \, | J _ { h } | \mathrm { v a c } \rangle | ^ { 2 } \, \delta ( s - M ^ { 2 } ) \; ;
\begin{array} { r } { \delta \phi _ { k } = A _ { k } e ^ { - i n \xi - i \omega t + i m _ { 0 } \theta } \sum _ { j } e ^ { i j \theta } \Phi _ { j } ( n q - m ) , } \end{array}
\phi \rightarrow e ^ { i \alpha } \phi
C ( x - x ^ { \prime } , z , z ^ { \prime } ) = \langle S ( x , z ) S ( x ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) ^ { \ast } \rangle
p
- Z _ { r } ^ { \prime } ( \bar { v } _ { a } / \sqrt { 2 } ) / 2 > - 1 / \theta
\begin{array} { r l } { \frac { \operatorname* { d e t } g _ { C } ^ { s _ { 1 } ^ { \prime } , s _ { 2 } } } { \operatorname* { d e t } g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } } & { { } = \operatorname* { d e t } [ \mathbb { I } + \left[ G ^ { s _ { 1 } } ( \Theta , \tau ) \mathbf { r } ^ { - 1 } \Delta G ^ { s _ { 1 } } ( \tau , \Theta ) \right] _ { C } \left[ 2 G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) - \mathbb { I } \right] [ g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } ] ^ { - 1 } ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { C } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \| Q _ { j - 1 } Q _ { j } ^ { - 1 } - I _ { d } \| } & { = \frac { 1 } { n } \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 1 } } \ldots \; + \sum _ { j = N _ { 1 } + 1 } ^ { n } \ldots \right] \le \frac { N _ { 1 } } { n } \frac { C K } { 2 } + \frac { n - N _ { 1 } } { n } \frac { \varepsilon } { 2 } \le \varepsilon , } \end{array}
n = \textit { N x }
,
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { e ^ { \beta g \mu _ { B } B _ { z } } + | z | ^ { 2 } } { 1 + | z | ^ { 2 } } \right) ^ { 2 s } = \left( \frac { e ^ { \beta g \mu _ { B } B _ { z } } + e ^ { 2 \ln ( | z | ) } } { e ^ { \ln ( 1 + | z | ^ { 2 } ) } } \right) ^ { 2 s } } \\ & { = \left( \frac { e ^ { \frac { \beta g \mu _ { B } B _ { z } } { 2 } + \ln ( | z | ) } \left( e ^ { \frac { \beta g \mu _ { B } B _ { z } } { 2 } - \ln ( | z | ) } + e ^ { - \frac { \beta g \mu _ { B } B _ { z } } { 2 } + \ln ( | z | ) } \right) } { e ^ { \ln ( 1 + | z | ^ { 2 } ) } } \right) ^ { 2 s } } \\ & { = \left( \frac { e ^ { \frac { \beta g \mu _ { B } B _ { z } } { 2 } + \ln ( | z | ) } 2 \cosh \left( \frac { \beta g \mu _ { B } B _ { z } } { 2 } - \ln ( | z | ) \right) } { e ^ { \ln ( 1 + | z | ^ { 2 } ) } } \right) ^ { 2 s } } \\ & { = \left( e ^ { \frac { \beta g \mu _ { B } B _ { z } } { 2 } + \ln ( \frac { | z | } { 1 + | z | ^ { 2 } } ) + \ln \left( 2 \cosh \left( \frac { \beta g \mu _ { B } B _ { z } } { 2 } - \ln ( | z | ) \right) \right) } \right) ^ { 2 s } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { H } _ { c } ( t ) } & { { } = p ( a + a ^ { \dagger } ) + i q ( a - a ^ { \dagger } ) } \end{array}
n + 1
\mathrm { i m } ( \varphi ) = H
\cos \theta \frac { \partial \tilde { I } } { \partial \tau } = - ( \tilde { I } - \tilde { B } )
\lambda ( \xi ) = C ^ { \prime } \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } + \left( \frac { B ^ { \prime } } { D ^ { \prime 2 } } - \frac { A ^ { \prime } F ^ { \prime } } { D ^ { \prime 3 } \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } \right) f ( \xi ) ^ { 2 } + \left( \frac { A ^ { \prime } } { D ^ { \prime } } \right) \frac { d f ( \xi ) } { d \xi } .
\varepsilon = 0
H \sb { \textnormal { e l } }
k , l \neq 0

t = 0
\mathrm { ~ P ~ / ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
f \, \in \, \mathcal { Y } _ { 1 } ^ { \prime } \, \subset \, \mathop { \mathrm { K e r } } ( \Lambda ) ^ { \perp } \, , \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ e ~ q ~ u ~ i ~ v ~ a ~ l ~ e ~ n ~ t ~ l ~ y ~ } \quad \int _ { 0 } ^ { \infty } a ( \rho ) \rho ^ { 2 } \, \mathrm { d } \rho \, = \, 0 \, .
{ } \Omega ^ { 1 , 2 } ( \tau ) = - \alpha k _ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } \left( \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + 2 \alpha k _ { 3 } R ^ { 2 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \right) ^ { - 1 } \mu ^ { 2 } ( \tau ^ { \prime } )
\begin{array} { r l r } { H _ { B } } & { { } = } & { H _ { s p r i n g } + H _ { v e x } + h _ { B I } + H _ { c o n f i n e m e n t } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { Q } _ { \textrm { J } } } & { { } = I ^ { 2 } R _ { \textrm { C } } } \\ { \dot { Q } _ { \textrm { R } } } & { { } = \frac { I } { F } \left( \overline { { T _ { \textrm { o u t } } ^ { + } } } \Delta S ^ { + } + \overline { { T _ { \textrm { o u t } } ^ { - } } } \Delta S ^ { - } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( \boldsymbol { q } , \boldsymbol { \eta } , \boldsymbol { \xi } , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } , \alpha , \tilde { \alpha } ) = } & { \prod _ { i = 1 } ^ { n } \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { \sigma _ { i } ^ { 1 } } } ( q _ { \kappa ( i ) } + l _ { i } ^ { \kappa } ( \boldsymbol { q } ) , q _ { \kappa ( i ) - 1 } + l _ { i } ^ { \kappa } ( \boldsymbol { q } ) , \boldsymbol { \eta } ) \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { \sigma _ { i } ^ { 1 } } } ( q _ { i } , q _ { i - 1 } , \boldsymbol { \xi } ) } } } \\ & { \times \prod _ { i = 0 } ^ { n } \prod _ { m = \sigma _ { i } ^ { 2 } + 1 } ^ { \sigma _ { i + 1 } ^ { 2 } - 1 } \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { m } } ( q _ { i } , q _ { i } , \boldsymbol { \xi } ) } } \prod _ { m = \sigma _ { i } ^ { 1 } + 1 } ^ { \sigma _ { i + 1 } ^ { 1 } - 1 } \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { m } } ( q _ { \kappa ( i ) } + l _ { i } ^ { \kappa } ( \boldsymbol { q } ) , q _ { \kappa ( i ) } + l _ { i } ^ { \kappa } ( \boldsymbol { q } ) , \boldsymbol { \eta } ) . } \end{array}

z
\alpha _ { w }
Y = 0
M _ { \psi \pi ^ { 0 } \omega } = \frac { M _ { \psi \rho } M _ { \rho ^ { 0 } \pi ^ { 0 } \omega } } { m _ { \psi } ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } } + \frac { M _ { \omega \rho } M _ { \psi \pi ^ { 0 } \rho ^ { 0 } } } { m _ { \omega } ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } } + \frac { M _ { \pi \eta } M _ { \psi \eta \omega } } { m _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \eta } ^ { 2 } } \simeq 0 . 0 0 0 7 \mathrm { ~ G e V } ^ { - 1 } ,
h \ll a
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { r ^ { \prime } } & { = r v , } \\ { \mathbf { s } ^ { \prime } } & { = \mathbf { w } , } \\ { v ^ { \prime } } & { = | \mathbf { w } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } + \bar { V } ( \mathbf { s } ) , } \\ { \mathbf { w } ^ { \prime } } & { = - \frac { 1 } { 2 } v \mathbf { w } - | \mathbf { w } | ^ { 2 } \mathbf { s } - \nabla \bar { V } ( \mathbf { s } ) - \bar { V } ( \mathbf { s } ) \mathbf { s } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d S _ { \vec { \mathbf { k } } } } { d t } } & { = \mu \left[ P _ { \vec { \mathbf { k } } } - S _ { \vec { \mathbf { k } } } \right] } \\ & { \quad - \sum _ { n = 0 } ^ { s _ { m } - 1 } \beta ( s _ { m } , n ) k ^ { ( s _ { m } ) } W _ { s _ { m } , n } ( t ) S _ { \vec { \mathbf { k } } } } \\ & { \quad - \sum _ { s = 2 } ^ { s _ { m } - 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { s - 1 } \beta ( s , n ) k ^ { ( s , \mathrm { n e s t e d } ) } W _ { s , n } ^ { ( \mathrm { n e s t e d } ) } ( t ) S _ { \vec { \mathbf { k } } } } \\ & { \quad - \sum _ { s = 2 } ^ { s _ { m } - 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { s - 1 } \beta ( s , n ) k ^ { ( s , \mathrm { f r e e } ) } W _ { s , n } ^ { ( \mathrm { f r e e } ) } ( t ) S _ { \vec { \mathbf { k } } } , } \end{array}
H \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - d \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \alpha \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \theta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( s \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \cdot \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) A \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \theta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Theta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! * \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
0 . 0 0 3 5 < \alpha < 0 . 1 1 1
\Lambda ( \lambda ) = 2 \lambda ^ { n } + \hat { q } _ { 2 } \lambda ^ { n - 2 } + \hat { q } _ { 3 } \lambda ^ { n - 3 } + \cdots + \hat { q } _ { n } ,
\operatorname { L o s s } ( w ) = M S E _ { d } + \lambda \sum _ { w } w ^ { 2 } ,
{ { g } ^ { c } } , g _ { x } ^ { c } , g _ { x x } ^ { c } \ldots
c / \omega _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ } } \equiv \left( q / m c \right) ^ { - 1 } / \sqrt { \rho _ { 0 } } = U _ { A 0 } / \Omega _ { 0 }

\mathbf { U } ~ \in ~ \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ s ~ } } ~ \times ~ N _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ s ~ } } }
\frac { \partial } { \partial t } u + ( u \cdot \nabla ) u - \nu \Delta u + \nabla P = F ,
3 \times 1 0 ^ { - 9 } \ m / s ^ { 2 } / H z ^ { 1 / 2 }
{ \begin{array} { r l } { 0 = } & { { \frac { d \left( \sum _ { i } c _ { i } ( t ) \mathbf { v } _ { i } \right) } { d t } } + k L \left( \sum _ { i } c _ { i } ( t ) \mathbf { v } _ { i } \right) } \\ { = } & { \sum _ { i } \left[ { \frac { d c _ { i } ( t ) } { d t } } \mathbf { v } _ { i } + k c _ { i } ( t ) L \mathbf { v } _ { i } \right] } \\ { = } & { \sum _ { i } \left[ { \frac { d c _ { i } ( t ) } { d t } } \mathbf { v } _ { i } + k c _ { i } ( t ) \lambda _ { i } \mathbf { v } _ { i } \right] } \\ { \Rightarrow 0 = } & { { \frac { d c _ { i } ( t ) } { d t } } + k \lambda _ { i } c _ { i } ( t ) , } \end{array} }
f
E ( t )
\# \Gamma _ { 3 } ^ { ( 4 ) } = 0
\begin{array} { r } { \tilde { s } ( \tilde { { \mathbf x } } , t ) = s ( { \mathbf x } , t ) \; , \; \tilde { { \mathbf w } } ( \tilde { { \mathbf x } } , t ) = { \mathbf Q } ^ { { \mathrm T } } \, { \mathbf w } ( { \mathbf x } , t ) \; , \; \tilde { { \mathbf T } } ( \tilde { { \mathbf x } } , t ) = { \mathbf Q } ^ { { \mathrm T } } \, { \mathbf T } ( { \mathbf x } , t ) \, { \mathbf Q } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { I _ { 4 } } & { = } & { 2 a _ { 2 } a _ { 3 } k _ { n - 1 } ^ { 2 } C _ { n - 1 } C _ { n + 1 } / \mathrm { d e n r 1 . } , } \\ { I _ { 5 } } & { = } & { 2 a _ { 1 } a _ { 3 } k _ { n - 1 } ^ { 2 } C _ { n } C _ { n + 1 } / \mathrm { d e n r 1 . } , } \\ { I _ { 6 } } & { = } & { - 2 a _ { 1 } ^ { 2 } k _ { n } ^ { 2 } C _ { n + 1 } C _ { n + 2 } / \mathrm { d e n r 2 . } , } \\ { I _ { 7 } } & { = } & { - 2 a _ { 1 } a _ { 2 } k _ { n } ^ { 2 } C _ { n } C _ { n + 2 } / \mathrm { d e n r 2 . } , } \\ { I _ { 8 } } & { = } & { - 2 a _ { 1 } a _ { 3 } k _ { n } ^ { 2 } C _ { n } C _ { n + 1 } / \mathrm { d e n r 2 . } , } \end{array}
\langle \psi \rangle = \Psi - ( c / q ) \, J \neq \Psi
f \rightarrow P _ { \delta } f = \sum _ { \alpha \in S _ { \delta } } \langle f , \psi _ { \alpha } \rangle \psi _ { \alpha }
i = k
\begin{array} { r l } { G ^ { \prime } ( z ) } & { { } = \sum _ { n \geq 0 } ( n + 1 ) g _ { n + 1 } z ^ { n } } \\ { z \cdot G ^ { \prime } ( z ) } & { { } = \sum _ { n \geq 0 } n g _ { n } z ^ { n } } \\ { \int _ { 0 } ^ { z } G ( t ) \, d t } & { { } = \sum _ { n \geq 1 } { \frac { g _ { n - 1 } } { n } } z ^ { n } . } \end{array}
\bar { P } _ { z } = \bar { P } _ { z , \mathrm { N S } } + \delta \bar { P } _ { z }
h
k _ { \mathrm { B } } = m _ { i } = 1
5 0
( k - m )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ T ~ R ~ } \left\lbrack \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { S } } \right\rbrack } & { { } = } & { \stackrel { \leftrightarrow } { \sigma } _ { z } \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { S } ^ { \star } } \right) ^ { - 1 } \stackrel { \leftrightarrow } { \sigma } _ { z } . } \end{array}
g ( G ^ { t } ( V ) , G ^ { t } ( V ) ) = g ( V , V ) .
( \mathrm { R e } , \theta ) = ( 6 5 0 , 6 )

\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { z \in \mathbb { R } } \left( \mathfrak { H } ( t _ { i } , x ; t _ { j } , z ) + \mathfrak { H } ( t _ { j } , z ; t _ { k } , y ) \right) } \\ { = } & { \operatorname* { m a x } _ { z \in [ - M , M ] } \left( \mathfrak { H } ( t _ { i } , x ; t _ { j } , z ) + \mathfrak { H } ( t _ { j } , z ; t _ { k } , y ) \right) } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } 2 ^ { 1 / 3 } T ^ { - 1 / 3 } \log \int _ { - M } ^ { M } \exp \big [ 2 ^ { - 1 / 3 } T ^ { 1 / 3 } \big ( \mathfrak { H } ^ { T } ( t _ { i } , x ; t _ { j } , z ) + \mathfrak { H } ^ { T } ( t _ { j } , z ; t _ { k } , y ) \big ) \big ] \, d z } \\ { \leq } & { \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \mathfrak { H } ^ { T } ( t _ { i } , x ; t _ { k } , y ) - 2 ^ { 1 / 3 } T ^ { - 1 / 3 } \log ( 2 ^ { 1 / 3 } T ^ { 2 / 3 } ) = \mathfrak { H } ( t _ { i } , x ; t _ { k } , y ) . } \end{array}
| \tilde { \nu } _ { \tau } \rangle = e ^ { i \delta } | \nu _ { 3 } \rangle .
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { u } \frac { 1 + K _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + \alpha y _ { j } ) ^ { 2 } / 2 } { 2 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + \eta _ { j } ) ^ { 2 } } .
\Delta \Phi < 0
p \wedge ( p \vee q ) \equiv p
\begin{array} { r } { \tilde { \mathbf { p } } ( t ) = e ^ { - \gamma ^ { B O } \delta t / 2 } \tilde { \mathbf { p } } ( t - \delta t / 2 ) } \\ { + \int \displaylimits _ { t - \delta t / 2 } ^ { t } d t ^ { \prime } e ^ { \gamma ^ { B O } ( t ^ { \prime } - t ) } [ \textbf { f } ( t - \delta t / 2 ) + \boldsymbol { \eta } ( t ^ { \prime } ) ] ; } \end{array}
{ \widetilde K } ^ { \mathrm { { ( B C , H I P P ) } } }
{ \dot { x } } = v , \quad { \dot { v } } = u
\left[ L _ { j } ^ { c h } , L _ { k } ^ { c h } \right] = ( k - j ) L _ { j + k } ^ { c h } , \qquad \left[ \overline { { L } } _ { j } ^ { c h } , \overline { { L } } _ { k } ^ { c h } \right] = ( k - j ) \overline { { L } } _ { j + k } ^ { c h } , \qquad \left[ L _ { j } ^ { c h } , \overline { { L } } _ { k } ^ { c h } \right] = 0 .
X _ { i , j , k } ^ { ( b ) } : \quad \mathrm { ~ P ~ E ~ } ( i , j , k ) \rightarrow \mathrm { ~ P ~ E ~ } ( i , ( j + p - k ) \pmod p , k )
\begin{array} { r l } { E ^ { * } \left( \left( \prod _ { k = i } ^ { j - 1 } \widehat { f } _ { k , n } ^ { * } \right) \left( \prod _ { l = j + 1 } ^ { K } \widehat { f } _ { l , n } ^ { * 2 } \right) \right) } & { = \left( \prod _ { k = i } ^ { j - 1 } E ^ { * } \left( \widehat { f } _ { k , n } ^ { * } \right) \right) \left( \prod _ { l = j + 1 } ^ { K } E ^ { * } \left( \widehat { f } _ { l , n } ^ { * 2 } \right) \right) } \\ & { = \left( \prod _ { k = i } ^ { j - 1 } \widehat { f } _ { k , n } \right) \left( \prod _ { l = j + 1 } ^ { K } \left( \frac { \widehat \sigma _ { l , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - l - 1 } C _ { k , l } } + \widehat { f } _ { l , n } ^ { 2 } \right) \right) } \\ & { = \left( \prod _ { k = i } ^ { j - 1 } \widehat { f } _ { k , n } \right) \left( \prod _ { l = j + 1 } ^ { K } \widehat { f } _ { l , n } ^ { 2 } \right) + O _ { P } \left( \frac { 1 } { I + n } \right) } \end{array}
\Delta t _ { \mathrm { ~ W ~ C ~ S ~ P ~ H ~ } } = C r \cdot \operatorname* { m i n } \left\lbrace \operatorname* { m i n } _ { \forall i \in \mathbb { P } } \left[ \sqrt { \frac { h } { \vert \mathbf { f } _ { i } \vert } } \right] \, , \: \: \: \operatorname* { m i n } _ { \forall i \in \mathbb { P } } \left[ \frac { h } { c _ { 0 } + \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left( \frac { h \mathbf { u } _ { i j } \cdot \mathbf { r } _ { i j } } { \vert \mathbf { r } _ { i j } \vert ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } \right) } \right] \right\rbrace \, ,
\tilde { u }
F ( \lambda \psi _ { 1 } , \lambda \psi _ { 2 } ) = \lambda ^ { \delta } ~ F ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } )

f ( t ) = 1 + 2 e ^ { t } + e ^ { - t } \cos ( t )
e ^ { - 2 A _ { + } - \alpha _ { + } ^ { ( 0 ) } } \bar { \tau } _ { + ( T ) } ^ { [ 0 ] } + e ^ { - 2 A _ { -- } \alpha _ { - } ^ { ( 0 ) } } \bar { \tau } _ { - ( T ) } ^ { [ 0 ] } = 0 .
6 , 3 5 6
B
E _ { p }
a _ { 1 } = \frac { \mathrm { i } \gamma _ { r } ^ { e } / 2 } { \left( \omega - \omega _ { 0 e } \right) + \mathrm { i } ( \gamma _ { n r } ^ { e } + \gamma _ { r } ^ { e } ) / 2 } , \quad \mathrm { w i t h } \, \, \, \mathrm { t a n } \theta _ { \mathrm { E } 1 } = \frac { 2 \left( \omega - \omega _ { 0 e } \right) } { \gamma _ { r } ^ { e } } \, \, \mathrm { a n d } \, \, \mathrm { t a n } \theta _ { \mathrm { E } 1 } ^ { \prime } = \frac { \gamma _ { n r } ^ { e } } { \gamma _ { r } ^ { e } } ,
[ \; ]
a _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \overline { { G _ { B z } } } = } & { - \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \frac { e } { m } \partial _ { t } \left[ \left. \left\langle \delta L _ { g } \right\rangle _ { z } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } \right| _ { \bar { \psi } } \right] } } + \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \frac { R B _ { \phi } } { B _ { 0 } } \left\langle \delta A _ { \| g } \right\rangle _ { z } \frac { \partial } { \partial \bar { \psi } } \partial _ { t } \bar { F } _ { 0 } } } + \left. \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \left[ C _ { g } + \mathcal { S } \right] } } \right| _ { z } } \\ & { - \left[ \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \left( \delta \dot { \psi } _ { z } \partial _ { \psi } + \delta \dot { \theta } _ { z } \partial _ { \theta } + \delta \dot { \mathcal { E } } _ { z } \partial _ { \mathcal { E } } \right) \delta F _ { z } } } \right] } \\ & { - \frac { 1 } { \tau _ { b } } \frac { \partial } { \partial \psi } \left[ \tau _ { b } \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \delta \dot { \psi } \delta F } } \right] _ { z } - \frac { 1 } { \tau _ { b } } \frac { \partial } { \partial \mathcal { E } } \left[ \tau _ { b } \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \delta \dot { \mathcal { E } } \delta F } } \right] _ { z } } \end{array}
\rho _ { M } ( \lambda ) = \frac { 1 } { \pi } ( 2 g \lambda ^ { 2 } + 2 + m ^ { 2 } g ) \sqrt { m ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } \ \ \ \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ m ^ { 2 } = \frac { 2 } { 3 g } ( \sqrt { 1 + 3 g } - 1 )
\psi ( \xi , \eta , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \psi _ { n } ( \xi , \eta , t )

\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { W } } } & { { } ( 1 , \mathbf { w } ) } \end{array}
P ( e ^ { - } p | L ) = C _ { N } ( \nu ; \pi ) \ \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \theta ( 1 - F ^ { \nu } ( \Gamma _ { \pi } ) \cos \phi _ { 1 2 } ^ { \nu , \pi } )

\begin{array} { r } { U _ { I } = U _ { \mathrm { N N } , I } + U _ { \mathrm { p r i o r } , I } , } \end{array}
b
\ensuremath { \delta _ { \mathrm { p u s h } } }
C _ { i , j }
r _ { t }
\frac { 1 } { \kappa } \Lambda \simeq \frac { \mu ^ { 4 } } { 4 \lambda }
k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 1 ) } / k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) } = 0 . 6
K ( x _ { 1 } , t _ { 1 } , x _ { 2 } , t _ { 2 } )
\tilde { u }
t _ { r } \cong { \frac { 0 . 3 5 } { B W } } \quad \Longleftrightarrow \quad B W \cdot t _ { r } \cong 0 . 3 5 .
S = \int d x ^ { + } d x ^ { - } d \theta ^ { + } d \theta ^ { - } \; \left( D _ { + } \Phi D _ { - } \Phi + D _ { + } \Xi D _ { - } \Lambda + D _ { + } \Lambda D _ { - } \Xi + 2 e ^ { \Phi } + 2 e ^ { \Lambda - \Phi } \right)
\begin{array} { r } { I \dot { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ] , } \\ { \dot { R } _ { i j } = - \epsilon _ { j k p } \Omega _ { k } R _ { i p } , } \\ { \frac 1 2 \sum _ { i } I _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } = E = \mathrm { c o n s t } , } \\ { R I { \boldsymbol \Omega } = { \bf m } = \mathrm { c o n s t } . } \end{array}
P \to 1
1 2 4 . 4 4 5 \pm 0 . 0 0 6
| r \rangle = | 8 0 D _ { 5 / 2 } \rangle

\sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } e ^ { 2 \pi i m k / n } = \left\{ \begin{array} { c c } { n } & { m / n \in \mathbb { N } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.

\sum \limits _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n } ( x )
[ \delta _ { \mu } h ( x ) _ { ( 1 ) } ] ^ { i } [ \delta _ { \nu } h ( y ) _ { ( 2 ) } ] ^ { j } \mp ( \mu \leftrightarrow \nu , x \leftrightarrow y )
-
m _ { N }
- 5
e
\Psi _ { - } \leq r \leq \Psi _ { + }
\mathbf { m }
\xi ( \mathbf { r } , t ) = \epsilon ( \ell ^ { - } ( \mathbf { r } , t ) ) )
\alpha \mathrm { { t u b } }
\epsilon
E _ { i } ^ { r } = \beta ^ { r } \sum _ { s \in \Omega _ { i } ^ { r } } e _ { i s } , \mathrm { ~ } E _ { i } ^ { p } = \beta ^ { p } \sum _ { s \in \Omega _ { i } ^ { p } } e _ { i s }
\left\{ \begin{array} { l l } { w _ { x _ { 1 } } = \frac { \Vec { x _ { 3 } x } \times \Vec { x _ { 3 } x _ { 2 } } } { \Vec { x _ { 3 } x _ { 1 } } \times \Vec { x _ { 3 } x _ { 2 } } } } \\ { w _ { x _ { 2 } } = \frac { \Vec { x _ { 3 } x } \times \Vec { x _ { 3 } x _ { 1 } } } { \Vec { x _ { 3 } x _ { 2 } } \times \Vec { x _ { 3 } x _ { 1 } } } } \\ { w _ { x _ { 3 } } = 1 - w _ { x _ { 1 } } - w _ { x _ { 2 } } } \end{array} \right.
\ensuremath { \lambda } _ { D } = 1 . 0 3 \times 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r l } { \left\| U ( I - V ) \right\| ^ { 2 } } & { = \left\| U \right\| ^ { 2 } - \left\| U V \right\| ^ { 2 } = k - \left\| U V \right\| ^ { 2 } = k - \left\| ( U V ) ^ { \top } \right\| ^ { 2 } = k - k ^ { \prime } + k ^ { \prime } - \left\| V U \right\| ^ { 2 } = k - k ^ { \prime } + \left\| V ( I - U ) \right\| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { i j } = } & { { } R ^ { - 3 } \left[ - \frac { 3 } { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \left( \hat { d } _ { 1 } \hat { d } _ { 1 } e ^ { - 2 i \phi } + \mathrm { { h . c . } } \right) \right. } \end{array}
\tilde { \sigma } _ { p } / ( L \tilde { \sigma } _ { \boldsymbol { \nabla } p } ) = a N ^ { - \kappa }
k
h
\Phi _ { m } = 0 . 2 4
\{ \mathcal { F } , H \}
{ \cal W } _ { \gamma } ^ { a b } ( L , T ) = e x p [ - { \frac { i } { 2 } } C _ { F } g ^ { 2 } { \cal A } ] ,
u ( c ) = { \frac { ( c - c _ { s } ) ^ { 1 - R } } { 1 - R } }
\nabla \cdot [ \epsilon ( u ) \nabla \psi ] - ( 1 - u ) ^ { 1 / ( 2 m + 1 ) } B ^ { \prime } ( \psi ) + \rho = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega .
^ \circ
\varepsilon = \Delta D / D
\bullet
\begin{array} { r l } { f _ { 1 , i } } & { { } = \left\langle \frac { \partial \varepsilon _ { i } } { \partial \mathbf { x } } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right\rangle c _ { 0 } + 2 \varepsilon _ { i } \left\langle \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial \mathbf { x } } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right\rangle + \varepsilon _ { i } c _ { 0 } \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial \mathbf { x } ^ { 2 } } , } \\ { f _ { 2 , i } } & { { } = - \frac { 2 \varepsilon _ { i } c _ { 0 } } { | \partial S / \partial \mathbf { x } | } \sum _ { j , k } \frac { \partial S } { \partial x _ { j } } \frac { \partial S } { \partial x _ { k } } \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial x _ { j } \partial x _ { k } } , } \end{array}
N _ { \gamma , i } ^ { \prime \, \mathrm { ~ \tiny ~ r ~ e ~ c ~ } }
\epsilon \in ( 0 , 1 ]

\lambda \rightarrow \infty
\tau = \pi
I _ { R } = 2 \pi R L J _ { R }
g ^ { \dagger } g g ^ { \dagger } = g ^ { \dagger }

\lambda / 2

\mathbf { v } ( \mathbf { x } _ { 0 } , t )
t _ { f } = N _ { f } \Delta t
L ^ { \tau } ( \theta _ { 0 } , \gamma _ { 0 } ) ( q , u , \eta , \mathcal { T } , \mathcal { G } , \mathcal { F } , \gamma ) = \left( \begin{array} { l } { \overset { w _ { 0 } , \gamma _ { 0 } } { A } ( q , u , \eta ) + \tau \big ( \overset { w _ { 0 } , \gamma _ { 0 } } { P } + \overset { \theta _ { 0 } } { Q } \big ) ( q , u , \eta , \gamma ) + \overset { q _ { 0 } , u _ { 0 } , \eta _ { 0 } } { R } ( \mathcal { T } , \mathcal { G } , \mathcal { F } ) } \\ { \mathcal { T } , \mathcal { G } , \mathcal { F } , \gamma } \end{array} \right) .
3 6 \pm 2 1
_ { 2 }
_ { 3 }
- \omega ^ { 2 } \left( \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } \right) \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } \mathbf { A } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } \, .
V = \frac { 1 } { 1 2 8 \pi ^ { 6 } R ^ { 4 } } T r \Bigl ( V ( r _ { F } ) - V ( r _ { B } ) \Bigr ) ,
s

\begin{array} { r l } { \rho } & { = { { \rho } _ { 0 } } \left( 1 - { { \alpha } _ { 0 } } \delta T + { { \beta } _ { 0 } } \delta { { T } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \mu } & { = { { \mu } _ { 0 } } \left( 1 + { { m } _ { 1 0 } } \delta T + { { m } _ { 2 0 } } \delta { { T } ^ { 2 } } \right) , } \\ { { { C } _ { p } } } & { = { { C } _ { p 0 } } \left( 1 + { { c } _ { 1 0 } } \delta T + { { c } _ { 2 0 } } \delta { { T } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \lambda } & { = { { \lambda } _ { 0 } } \left( 1 + { { l } _ { 1 0 } } \delta T + { { l } _ { 2 0 } } \delta { { T } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \alpha } & { = { { \alpha } _ { 0 } } \left( 1 + { { a } _ { 1 0 } } \delta T + { { a } _ { 2 0 } } \delta { { T } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\mathbf { M } ^ { \mathrm { b } } = \left( \begin{array} { c c } { \boldmath { \Theta } ^ { \mathrm { b } } } & { m _ { \mathrm { b } } \widetilde { \mathbf { d } } _ { \mathrm { b } } } \\ { - m _ { \mathrm { b } } \widetilde { \mathbf { d } } _ { \mathrm { b } } } & { m _ { \mathrm { b } } \mathbf { I } } \end{array} \right) , \ \ \mathbf { M } ^ { i } = \left( \begin{array} { c c } { \boldmath { \Theta } ^ { i } } & { m _ { i } \widetilde { \mathbf { d } } _ { i } } \\ { - m _ { i } \widetilde { \mathbf { d } } _ { i } } & { m _ { i } \mathbf { I } } \end{array} \right)
\frac { d } { d t } \left\langle D \right\rangle _ { \scriptstyle \! \Psi _ { \mathrm { \! { \scriptscriptstyle ( g s ) } } } } = { \mathcal A } ^ { ( < ) } + { \mathcal A } ^ { ( > ) } \; ,
\nu _ { i }
S _ { L }
\begin{array} { c } { \lambda = 2 } \\ { \frac { 1 } { \lambda } = 0 . 5 } \end{array}
2 0 0 0 \times 2 0 0 0 \times 5 0 0

\begin{array} { r l r } { S _ { 0 } } & { = } & { | E _ { x } | ^ { 2 } + | E _ { y } | ^ { 2 } = I _ { 0 } + I _ { 1 } } \\ { S _ { 1 } } & { = } & { | E _ { x } | ^ { 2 } - | E _ { y } | ^ { 2 } = I _ { 0 } - I _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } & { = } & { E _ { x } E _ { y } ^ { * } + E _ { x } ^ { * } E _ { y } = 2 I _ { 2 } - I _ { 0 } - I _ { 1 } } \\ { S _ { 3 } } & { = } & { i ( E _ { x } E _ { y } ^ { * } - E _ { x } ^ { * } E _ { y } ) = 2 I _ { 3 } - I _ { 0 } - I _ { 1 } , } \end{array}
\Delta _ { \pm } = \delta _ { \pm } / \alpha
A

\mathcal { L } _ { \mathrm { D } } = - \mathcal { L } _ { \mathrm { W } } + 1 0 \mathcal { L } _ { \mathrm { g r a d } } + 1 0 ^ { - 3 } \mathcal { L } _ { \mathrm { d r i f t } } ,
\Delta t = \Delta x
q \times q
a _ { 0 }
\mathbf { h } _ { t } = ( 0 . 7 5 , 0 . 8 5 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 . 0 1 5 ) .
\Delta \kappa ( M _ { W \gamma } ^ { 2 } , p _ { W } ^ { 2 } = M _ { W } ^ { 2 } , p _ { \gamma } ^ { 2 } = 0 ) = { \frac { \Delta \kappa _ { 0 } } { ( 1 + M _ { W \gamma } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) ^ { n } } } .
x
u = \gamma \left[ \left( { \frac { \gamma - 1 } { \gamma } } { \frac { x ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 - \gamma } } - 1 \right]
v _ { \mathrm { ~ o ~ s ~ c ~ } } = a _ { 0 } c \approx 0 . 5 c
\omega _ { - } = \omega _ { e _ { 3 } , e _ { 2 } }
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { 1 } \left( \frac { \tilde { r } } { r _ { b } } \right) = \left\{ \begin{array} { c } { b _ { 1 } \frac { \tilde { r } } { r _ { b } } - \frac { 1 } { 8 } g \tilde { r } ^ { 3 } ~ ~ \tilde { r } < r _ { b } } \\ { b _ { 1 } \frac { \tilde { r } } { r _ { b } } - \frac { 1 } { 1 6 } g \tilde { r } \left\{ 2 \tilde { r } ^ { 2 } - 2 \tilde { r } \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } + \log \left[ \frac { \tilde { r } + \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } } } { \tilde { r } - \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } } } \right] \right\} ~ ~ r _ { b } < \tilde { r } \ll \infty } \end{array} \right. . } \end{array}
2 0 \%

n > 1
\zeta
\begin{array} { r l r } { \| \boldsymbol { P } _ { h } \boldsymbol { q } \| _ { 0 , \tau } \lesssim \| \boldsymbol { q } \| _ { 1 , \tilde { \omega } _ { \tau } } , } & { } & { \forall \tau \in \mathcal { T } _ { h } , } \\ { \| \boldsymbol { q } - \boldsymbol { P } _ { h } \boldsymbol { q } \| _ { 0 , \tau } \lesssim h _ { \tau } \| \boldsymbol { q } \| _ { 1 , \tilde { \omega } _ { \tau } } , } & { } & { \forall \tau \in \mathcal { T } _ { h } , } \\ { \| \boldsymbol { q } - \boldsymbol { P } _ { h } \boldsymbol { q } \| _ { 0 , e } \lesssim h _ { e } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \boldsymbol { q } \| _ { 1 , \tilde { \omega } _ { e } } , } & { } & { \forall e \in \mathcal { E } _ { h } , } \end{array}
\simeq 1
1 7 2
\{ \alpha , \beta \}
\begin{array} { r } { H ( \tilde { \phi } _ { 1 } , \tilde { \phi } _ { 2 } , \tilde { q } _ { 1 } , \tilde { q _ { 2 } } ) = h _ { 3 } ( \tilde { q } _ { 1 } ) + \frac { \tilde { \phi } _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 ( L _ { 1 } + L _ { 2 } ) } + \frac { L _ { 1 } L _ { 2 } \tilde { \phi } _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ( L _ { 1 } + L _ { 2 } ) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H _ { h } ^ { o } } & { { } = } & { ( g _ { 1 , 1 } A + g _ { 1 , 2 } B ) + h ^ { 2 } ( g _ { 3 , 1 } [ A , [ A , B ] ] + g _ { 3 , 2 } [ B , [ A , B ] ] ) + \ldots } \\ { H _ { h } ^ { e } } & { { } = } & { h g _ { 2 , 1 } [ A , B ] + h ^ { 3 } ( g _ { 4 , 1 } [ A , [ A , [ A , B ] ] ] + \ldots ) + \ldots } \end{array}
N
X _ { 0 } \prec X _ { 1 }
G _ { r } ( L ^ { \prime } ) = i \beta _ { r } \tau B _ { 0 } ^ { r } \exp ( i \beta _ { r } L ^ { \prime } )
Z = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } T r _ { N S - R } \left[ \left( \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { F } } { 2 } \right) \left( \frac { e + h _ { 1 } + h _ { 2 } + h _ { 3 } } { 4 } \right) \mathrm { e } ^ { - 2 \pi s ( L _ { 0 } - a ) } \right]
0 < v ( t ) < v _ { \operatorname* { m a x } } ( t )

\omega
\varphi \in H ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) )
L _ { \mathbb { C } } ^ { 2 } ( S ^ { 2 } )
\hat { \phi } ( \vec { x } ; \vec { \omega } ) = \ell ( \vec { x } ) h ( \vec { x } ; \vec { \omega } _ { 1 } ) + g ( \vec { x } ; \vec { \omega } _ { 2 } ) ,
\mu
| | \cdot | |
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \perp } ^ { 2 } [ } & { { } D ( x , y ) \, I ( x , y , z = 0 ) ] } \end{array}
m
\rho = \omega r
D _ { D W } = i \gamma ^ { \mu } \left( \nabla _ { \mu } + i \frac { 1 + r \gamma _ { 5 } } { 2 } A _ { \mu } - i g B _ { \mu } \right) .
\pm
\phi _ { i } ( t )
\Theta , Z
t = 0
F
\sqrt { 1 5 }
C
z
\overline { { { M } } } _ { 1 } ^ { - 1 } + \overline { { { M } } } _ { 2 } ^ { - 1 } + \overline { { { M } } } _ { 3 } ^ { - 1 } = X _ { 1 1 } + X _ { 2 2 } + X _ { 3 3 } \equiv A ,
\hat { H }
- \lambda ^ { 2 } \, \frac { \partial ^ { 2 } U ( S ) } { \partial S ^ { 2 } } - \left[ \Omega + S ^ { 2 } \pm i \lambda \eta \right] U ( S ) = 0 \, ,
i

g
n _ { \mathrm { h i t s } }
\alpha = 1
T =
\simeq 2 . 0
N ^ { 2 } = N _ { e } N _ { p }
f \mapsto f ( x )
T _ { i }
\sigma ( s ) \propto \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } \ln \left( \frac { s } { \mu ^ { 2 } } \right) \, ,

p = 2
\hat { A } = \sum _ { m = \pm } | x _ { m } , y _ { m } \rangle \langle x _ { m } , y _ { m } |
\chi _ { e }
\mathbb { R } ^ { 3 } \to \mathbb { C }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { ( 2 \ell + 1 ) } { [ ( 2 \ell + 1 ) ! ! ] ^ { 2 } } k _ { o } ^ { 2 \ell + 1 } \cot \delta \simeq - \bigg ( 1 + \frac { ( 2 \ell + 1 ) k _ { o } ^ { 2 } } { ( 2 \ell - 1 ) ( 2 \ell + 3 ) } \bigg ) } \\ & { } & { \times \bigg ( \frac { F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } - ( 2 \ell + 1 ) + E ( F _ { 2 } ^ { \prime ( 0 ) } + \frac { k _ { o } ^ { 2 } } { E } \frac { 1 } { 2 \ell - 1 } ) } { F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } + E ( F _ { 2 } ^ { \prime ( 0 ) } - \frac { k _ { o } ^ { 2 } } { E } \frac { 1 } { 2 \ell + 3 } ) } \bigg ) , } \end{array}
r _ { + } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { l ^ { 4 } + 8 m } - l ^ { 2 } \right) .
A ^ { \prime }
\mathcal { H }


4 8 8
\begin{array} { r l r } { \vec { \mu } _ { 1 } \cdot \vec { E } _ { 2 } \left( \vec { r } _ { 1 } \right) - \vec { m } _ { 1 } \cdot \vec { B } _ { 2 } \left( \vec { r } _ { 1 } \right) } & { = } & { \vec { \mu } _ { 2 } \cdot \vec { E } _ { 1 } \left( \vec { r } _ { 2 } \right) - \vec { m } _ { 2 } \cdot \vec { B } _ { 1 } \left( \vec { r } _ { 2 } \right) \, . } \end{array}
I _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = - 2 D p ^ { 2 } \int d ^ { D } k \frac { ( k ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } \, .
\lambda = 0
\bf { w }
1 / d
r = 2
\mathrm { C l } ( S _ { 1 } )
H = \sum _ { i , m = 1 } ^ { N , N _ { \mathrm { f } } } \eta h _ { \mu } ( t ) J _ { i \mu } s _ { i } + \epsilon s _ { i } .
\frac { \partial _ { x } f ( x ) } { f ( x ) } = \frac { 2 V ( x ) } { \sigma ^ { 2 } ( x ) } - \frac { \partial _ { x } \left( \sigma ^ { 2 } ( x ) \right) } { \sigma ^ { 2 } ( x ) }
\tau : = { \frac { T - T _ { \mathrm { c } } } { T _ { \mathrm { c } } } }
\begin{array} { r } { \textbf { L } ( t ) = \sum _ { i } ^ { N } \textbf { r } _ { i } ( t ) \times ( \textbf { p } _ { i } ( t + \delta t / 2 ) + \textbf { p } _ { i } ( t - \delta t / 2 ) ) / 2 } \\ { = \sum _ { i } ^ { N } \textbf { r } _ { i } ( t ) \times ( m _ { i } \textbf { r } _ { i } ( t + \delta t ) - m _ { i } \textbf { r } _ { i } ( t - \delta t ) ) / 2 \delta t ) . } \end{array}
M _ { \mathrm { { i n } } } = 1 0 ^ { - 3 } - 1 0 ^ { - 1 }
\left| \frac { 2 \gamma L ^ { \alpha + 1 } } { D ( \alpha + 1 ) } \right|
\dot { \varepsilon } _ { x x } = \partial _ { t } \left( \partial _ { x } u \right)
\triangle S = T ^ { - 1 } \triangle M .
1 . 7 2 e \mathrm { ~ + ~ } 0 0 \pm 3 . 4 e \mathrm { ~ + ~ } 0 0
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho _ { \mathrm { a } } } & { = - \frac { i } { \hbar } [ H _ { \mathrm { a } } , \rho _ { \mathrm { a } } ] + \frac { \Gamma ^ { \mathrm { B } } } { 2 } \mathcal { D } [ \sigma ^ { - } ] \rho _ { \mathrm { a } } } \\ & { + \frac { \Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { S E } } } { 2 } \mathcal { D } [ \sigma ^ { - } ] \rho _ { \mathrm { a } } + \frac { \Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { g a i n } } } { 2 } \mathcal { D } [ \sigma ^ { + } ] \rho _ { \mathrm { a } } , } \end{array}
\phi ( z )

\begin{array} { r } { H _ { o r i g } ^ { G o d } \left( u ^ { - } , u ^ { + } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { m i n } _ { u ^ { - } \leq u \leq u ^ { + } } f ( u ) , \qquad } & { \mathrm { i f ~ } u ^ { - } < u ^ { + } , } \\ { \operatorname* { m a x } _ { u ^ { + } \leq u \leq u ^ { - } } f ( u ) , \qquad } & { \mathrm { i f ~ } u ^ { - } \geq u ^ { + } . } \end{array} \right. } \end{array}

7
| k _ { m a x } - k _ { m i n } | < \Delta k
{ } ^ { 2 , 3 , 5 }

\nu : = \frac { \breve { \rho } \breve { r } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } \breve { \phi } } = \mathrm { c o n s t \, } ,
\delta \phi
n \times n
\begin{array} { r l } & { \mathcal { J } _ { n } \big ( ( \gamma , \eta ) , \varphi \big ) } \\ { = } & { \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 0 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 0 ) \big ] \mathbf { P } \big ( \mathfrak { J } _ { n - 1 , \tau } \big ) ( 1 - \alpha ) } \\ & { + \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 0 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 0 ) \big ] \mathbf { P } \big ( \mathfrak { K } _ { n - 1 , \tau , \kappa } \big ) ( 1 - \beta ) } \\ & { + \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 0 ) \big ] \mathbf { P } \big ( \mathfrak { L } _ { n - 1 , \kappa } \big ) } \\ & { + \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 1 ) \big ] \mathbf { P } \big ( \mathfrak { L } _ { n - 1 , \kappa - 1 } \big ) } \\ & { + \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 0 ) \big ] \mathbf { P } \big ( \mathfrak { J } _ { n - 1 , \tau } \big ) \alpha } \\ & { + \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 1 ) \big ] \mathbf { P } \big ( \mathfrak { J } _ { n - 1 , \tau - 1 } \big ) \alpha } \\ & { + \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 0 ) \big ] \mathbf { P } \big ( \mathfrak { K } _ { n - 1 , \tau , \kappa } \big ) \beta } \\ & { + \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 1 ) \big ] \mathbf { P } \big ( \mathfrak { K } _ { n - 1 , \tau - 1 , \kappa - 1 } \big ) \beta } \\ & { + c \mathbf { P } ( U = 1 ) - d \alpha \mathbf { P } \big ( \mathfrak { J } _ { n , \tau } \big ) - d \beta \mathbf { P } \big ( \mathfrak { K } _ { n , \tau , \kappa } \big ) . } \end{array}
\sec \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = \csc \theta
\approx 1 5
^ { 6 0 }
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 1 + \mathrm { R I N } - 1 / \langle n _ { p } \rangle
L _ { \mathrm { M D } } / D _ { e } = \sqrt { \mathrm { N P R } / 2 . 4 }
d
H _ { a } ( s ) = { \frac { b _ { 0 } s ^ { 2 } + b _ { 1 } s + b _ { 2 } } { a _ { 0 } s ^ { 2 } + a _ { 1 } s + a _ { 2 } } } = { \frac { b _ { 0 } + b _ { 1 } s ^ { - 1 } + b _ { 2 } s ^ { - 2 } } { a _ { 0 } + a _ { 1 } s ^ { - 1 } + a _ { 2 } s ^ { - 2 } } } \ .
8 9

\gamma = { \frac { 1 } { A } } \left( E _ { 1 } - E _ { 0 } \right)
\rho _ { i i } < 1
\left( { \frac { T _ { c } } { \sqrt { \sigma } } } \right) ( m _ { \pi } ) = 0 . 4 0 ( 1 ) + 0 . 0 3 9 ( 4 ) \left( { \frac { m _ { \pi } } { \sqrt { \sigma } } } \right) ,
^ { 3 }
{ \begin{array} { r l } & { \cos z : = { \frac { \exp ( i z ) + \exp ( - i z ) } { 2 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } { \frac { z ^ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } } , } \\ { { \mathrm { a n d ~ } } \quad } & { \sin z : = { \frac { \exp ( i z ) - \exp ( - i z ) } { 2 i } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } { \frac { z ^ { 2 k + 1 } } { ( 2 k + 1 ) ! } } } \end{array} }
\sigma _ { 0 } = \mathrm { m a x } \{ \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 3 } , \sigma _ { 4 } , \sigma _ { 5 } \} \ .
\eta
\Delta t = 0 . 5 \Delta x _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } / \epsilon
s = \Delta r + c \Delta t = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } .
\frac { n ( n + 1 ) } { 2 } + \frac { n ( n - 1 ) } { 2 }
3 3
\mathrm { { \tilde { S } _ { 3 } } }

\lambda = - \gamma - w f ^ { \prime } ( y ^ { * } ) e ^ { - \lambda \tau }
\mu = \mu _ { 0 } \left( \frac { T } { T _ { 0 } } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { T _ { 0 } + T _ { S } } { T + T _ { S } } \mathrm { ~ , ~ a ~ n ~ d ~ } Z : = \frac { 3 ( 3 + \delta ) \mu _ { b } } { 2 \delta \mu } = \frac { Z _ { \infty } } { 1 + \frac { \pi ^ { 3 / 2 } } { 2 } \sqrt { \frac { T ^ { * } } { T } } + \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } + \pi \right) \frac { T ^ { * } } { T } }
q _ { h }
r ( p _ { s } - p _ { d } ) = 0 . 0 9 5
\mathbf { u } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { u } ^ { m t } ( \mathbf { x } ) + \mathbf { u } ^ { \Gamma } ( \mathbf { x } )
P ^ { 5 }
Y = G
\epsilon
\big [ P / P \big ] _ { S ( \xi ; K , \lambda ) }
\sqrt { \epsilon _ { 0 } / 2 }
\rho _ { 0 }
\psi
y \rightarrow x

r

\frac { 1 } { 8 z } + V ( z ) = \frac { 1 } { 8 z _ { 0 } } + V ( z _ { 0 } ) + \frac 1 2 ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } \omega ^ { 2 } + O ( ( z - z _ { 0 } ) ^ { 3 } )
\mathrm { P r } = \tau = 0 . 1 , H _ { B } = 0
( 1 . 2 2 \pm 0 . 0 1 \pm 0 . 0 1 _ { s y s } ) \cdot 1 0 ^ { - 2 }
0
S _ { D U T }
d u _ { i } ^ { k }

\begin{array} { r l } { \langle X _ { n } ^ { 2 } ( 0 ) \rangle } & { = \langle X _ { n } ^ { 2 } ( t ) \rangle } \\ & { = \frac { k _ { B } T } { ( N + 1 ) \kappa } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sin ^ { 2 } \left( \frac { n k \pi } { N + 1 } \right) \frac { 1 } { \left[ 1 - \cos \left( \frac { k \pi } { N + 1 } \right) \right] } } \\ & { = \frac { k _ { B } T } { \kappa } n \left( 1 - \frac { n } { N + 1 } \right) , } \end{array}
\widehat { x }
C = \frac { 2 \delta ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } \epsilon } + \frac { \delta ^ { 2 } \lambda } { 9 6 \pi ^ { 2 } \epsilon } \left[ \lambda _ { 1 } ( N _ { 1 } + 2 ) + \lambda _ { 2 } ( N _ { 2 } + 2 ) \right] \; ,
E _ { \rightarrow ( \leftarrow ) }
\approx 1 . 5
\mathrm { ~ { ~ \bf ~ S ~ } ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } , t _ { n } ) = \mathrm { ~ { ~ \bf ~ S ~ } ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } , n )
( \triangledown _ { y _ { j } } { \hat { L } } ) ^ { T } { \frac { \partial { \hat { L } } } { \partial y _ { j } \partial y _ { j } } } ( \triangledown _ { y _ { j } } { \hat { L } } ) \leq { \frac { \gamma ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } { \bigg ( } { \frac { \partial { \hat { L } } } { \partial y _ { j } } } { \bigg ) } ^ { T } { \bigg ( } { \frac { \partial L } { \partial y _ { j } \partial y _ { j } } } { \bigg ) } { \bigg ( } { \frac { \partial { \hat { L } } } { \partial y _ { j } } } { \bigg ) } - { \frac { \gamma } { m \sigma ^ { 2 } } } \langle \triangledown _ { y _ { j } } L , { \hat { y _ { j } } } \rangle { \bigg | } { \bigg | } { \frac { \partial { \hat { L } } } { \partial y _ { j } } } { \bigg | } { \bigg | } ^ { 2 }
\Delta t
z
\ensuremath { \mathbf Ḋ \Gamma Ḍ } _ { \mathrm { Ḋ } L S L Ḍ } ( \widetilde { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) ) : = \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } _ { \mathrm { Ḋ } r e f Ḍ } + \ensuremath { \mathbf Ḋ V Ḍ } \widetilde { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) ,
f = f ^ { e q } + K n f ^ { ( 1 ) } + K n ^ { 2 } f ^ { ( 2 ) } + \cdots
\epsilon
\operatorname { L } \, G ( x , s ) = \delta ( s - x ) \, ,
\frac { d \mathbf { \widetilde { S } } } { d t } = \exp \left( - t \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A _ { 1 } } } & { \vec { \mathbf c } } \\ { \mathbf 0 } & { 0 } \end{array} \right] \right) \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A _ { 2 } } } & { \mathbf 0 } \\ { \mathbf 0 } & { 0 } \end{array} \right] \mathrm { e x p } \left( t \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A _ { 1 } } } & { \vec { \mathbf c } } \\ { \mathbf 0 } & { 0 } \end{array} \right] \right) \mathbf { \widetilde S } ( t )
x = \frac { G } { 3 H ^ { 2 } } \frac { d f ( G ) } { d G } ,
F ( x _ { 4 } ) = F ( 0 ) \exp \left( \int _ { 0 } ^ { x _ { 4 } } d \tau ^ { \prime } \lambda ( \tau ^ { \prime } ) \right) .
\bar { p }
_ { D C }
r _ { 2 }

\hat { W } ^ { g e n } \left. \Gamma \right| _ { \chi = 0 = \chi _ { A } } = 0 \; \; \; ,
\zeta
Y ( z ) = - \partial \xi e ^ { - 2 \phi } c ( z )
a _ { 0 } \gtrsim 0 . 1 5
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { i j } } & { { } = \delta _ { \kappa _ { i } \kappa _ { j } } \delta _ { m _ { i } m _ { j } } } \end{array}
R e _ { \mathrm { f } } = U _ { \mathrm { f } } H / \nu _ { 0 }
{ { S } _ { k } } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
\theta ( 0 ) = 0 , \varphi ( 0 ) = \frac { \pi } { 2 } , \psi ( 0 ) = \frac { 3 \pi } { 2 }


A ( \alpha ) : = 2 \pi ^ { \alpha / 2 } / \Gamma ( \alpha / 2 ) \, .
T _ { r [ a } ^ { c } \omega _ { b ] c } ^ { I \pm } = \mathrm { l i n e a r ~ c o m b i n a t i o n ~ o f } \; \; \omega ^ { J \pm }
q ^ { \prime }
\eta _ { t }
\int _ { \Sigma } A _ { I J K } \epsilon ^ { a b c } ( \partial _ { a } X ^ { I } ) ( \partial _ { b } X ^ { J } ) ( \partial _ { c } X ^ { K } ) .
\begin{array} { r l } { \left. \operatorname { B T } \right| _ { x = x _ { L } } ^ { x = x _ { R } } } & { = \frac { H ^ { 3 } } { 6 } \left( { w } _ { 5 } ^ { 2 } ( x _ { R } , t ) - { w } _ { 4 } ^ { 2 } ( x _ { R } , t ) + { w } _ { 4 } ^ { 2 } ( x _ { L } , t ) - { w } _ { 5 } ^ { 2 } ( x _ { L } , t ) \right) } \\ & { = \frac { H ^ { 3 } } { 6 } \left( ( \beta ^ { 2 } - 1 ) { w } _ { 4 } ^ { 2 } ( x _ { R } , t ) + ( \alpha ^ { 2 } - 1 ) { w } _ { 5 } ^ { 2 } ( x _ { L } , t ) \right) \leq 0 , } \end{array}
[ D I C ]
\vec { n }
^ { 1 }
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } \approx 1 0 0
Y _ { u } = g _ { 3 } \ \tilde { Y } \ ,
\hat { \sigma } _ { j } ^ { \dagger } = | e _ { j } \rangle \langle g _ { j } |
q _ { 1 } \approx 0 . 5 9
\rho \frac { \mathrm { D } \mathbf { V } } { \mathrm { D } t } = - \nabla \cdot \mathbf { P } + \rho \mathbf { G } + \mathbf { j } \times \mathbf { B } ,
\begin{array} { r c l } { - 1 } & { = } & { ( - 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) } \\ { 0 } & { = } & { ( 0 , - 1 , - 1 , 1 , 1 , - 2 , - 2 , - 2 , 2 , - 1 ) } \\ { 1 } & { = } & { ( 0 , 0 , 0 , 0 , - 1 , 1 , 1 , 1 , - 1 , 0 ) } \\ { 2 } & { = } & { ( 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , - 1 , 0 , 0 , 0 , 0 ) } \\ { 3 } & { = } & { ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , - 1 , 0 , 1 , 0 ) } \\ { 4 } & { = } & { ( 0 , 0 , 1 , 0 , - 1 , 1 , 1 , 0 , - 2 , - 1 ) } \\ { 5 } & { = } & { ( 0 , 0 , - 1 , - 1 , 0 , - 1 , - 1 , 0 , 2 , 1 ) } \\ { 6 } & { = } & { ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , - 1 , 0 ) } \\ { 7 } & { = } & { ( 0 , 0 , 1 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , - 1 , 0 ) } \\ { 8 } & { = } & { ( 0 , 0 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 ) . } \end{array}
^ 2 { }
M _ { P }
u \hat { x } + v \hat { y } + w \hat { z }
i
\omega = \gamma \sqrt { \mu _ { 0 } H _ { x } \left[ \mu _ { 0 } H _ { x } + \mu _ { 0 } M _ { \mathrm { s } } - \frac { 2 K _ { z } } { M _ { \mathrm { s } } } \right] }
2 0 4 8
V _ { o }
I
\omega
\begin{array} { r l r } { \frac { d f _ { | s \rangle } } { d t } = } & { - } & { \sum _ { l , j , p } \! \left( { \frac { \Gamma _ { | s _ { j } ^ { \prime } \rangle } } { 2 } } \right) \! { \frac { | \alpha _ { p , | s \rangle , | s _ { j } ^ { \prime } \rangle } | ^ { 2 } I _ { l , p } / I _ { s a t } } { 1 + 4 ( \Delta _ { l , | s \rangle , | s _ { j } ^ { \prime } \rangle } / \Gamma _ { | s _ { j } ^ { \prime } \rangle } ) ^ { 2 } } } \! ( f _ { | s \rangle } - f _ { | s _ { j } ^ { \prime } \rangle } ) } \\ & { + } & { \ \sum _ { j } \Gamma _ { | s _ { j } ^ { \prime } \rangle } | \boldsymbol { \alpha } _ { | s \rangle , | s _ { j } ^ { \prime } \rangle } | ^ { 2 } f _ { | s _ { j } ^ { \prime } \rangle } , \ \mathrm { a n d } } \\ { \frac { d f _ { | s ^ { \prime } \rangle } } { d t } = } & { + } & { \sum _ { l , i , p } \! \left( { \frac { \Gamma _ { | s ^ { \prime } \rangle } } { 2 } } \right) \! { \frac { | \alpha _ { p , | s \rangle , | s _ { j } ^ { \prime } \rangle } | ^ { 2 } I _ { l , p } / I _ { s a t } } { 1 + 4 ( \Delta _ { l , | s _ { i } \rangle , | s ^ { \prime } \rangle } / \Gamma _ { | s ^ { \prime } \rangle } ) ^ { 2 } } } \! ( f _ { | s _ { i } \rangle } - f _ { | s ^ { \prime } \rangle } ) } \\ & { - } & { \ \Gamma _ { | s ^ { \prime } \rangle } f _ { | s ^ { \prime } \rangle } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbf { F } _ { m } \; \mathrm { i s ~ u n i f o r m l y ~ b o u n d e d ~ i n } } \\ & { L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) \hookrightarrow L ^ { \frac { 1 0 } { 3 } } ( 0 , T ; W ^ { 1 , \frac { 1 0 } { 3 } } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) . } \end{array}
\left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { A _ { I } } } \\ { { B _ { I } } } & { { C _ { I } } } \end{array} \right) ,
O _ { \alpha }
R i \ll 1
x = 1 8
R _ { D C , 1 e ^ { - } } = 1 \times 1 0 ^ { - 6 } \, ( 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 4 } ) \, e ^ { - }
d y
\Omega = \left[ 0 , l _ { x } \right] \times \left[ 0 , l _ { y } \right]
y = w ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \, \bar { f } } & { = \mathcal { P } _ { u } \bar { f } + ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) \mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \, \bar { f } = 0 + ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) \bar { \mathcal { S } } \bar { \mathcal { A } } _ { \mathrm { o e } } ( f _ { W } - \mathcal { P } _ { \mathrm { e v e n } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \, \bar { f } ) } \\ & { = ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) ( \mathcal { I } - \mathcal { S } \mathcal { S } _ { u u } ^ { - 1 } \mathcal { P } _ { u } ) \mathcal { S } \bar { \mathcal { A } } _ { \mathrm { o e } } ( f _ { W } - \mathcal { P } _ { \mathrm { e v e n } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \, \bar { f } ) } \\ & { = ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) \mathcal { S } \bar { \mathcal { A } } _ { \mathrm { o e } } ( f _ { W } - \mathcal { P } _ { \mathrm { e v e n } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \, \bar { f } ) - ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) \mathcal { S } \mathcal { S } _ { u u } ^ { - 1 } \mathcal { P } _ { u } \mathcal { S } \bar { \mathcal { A } } _ { \mathrm { o e } } ( f _ { W } - \mathcal { P } _ { \mathrm { e v e n } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \, \bar { f } ) } \\ & { = ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) \mathcal { S } \bar { \mathcal { A } } _ { \mathrm { o e } } ( f _ { W } - \mathcal { P } _ { \mathrm { e v e n } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \, \bar { f } ) = \mathcal { S } \bar { \mathcal { A } } _ { \mathrm { o e } } ( f _ { W } - \mathcal { P } _ { \mathrm { e v e n } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \, \bar { f } ) . } \end{array}
2 r
A \approx 1
2 \, E _ { c , ( 2 ) } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } \lambda
\mathrm { ~ D ~ } _ { \infty \mathrm { ~ h ~ } } \to \mathrm { ~ C ~ } _ { \infty \mathrm { ~ v ~ } }
f : X \to Y
\int _ { - \infty } ^ { x _ { c } } \langle f _ { 2 } \rangle \: \mathrm { d } x = \int _ { x _ { c } } ^ { \infty } \langle f _ { 1 } \rangle \: \mathrm { d } x .
C _ { D } = 2 C _ { S m a g } ^ { 2 } \approx 0 . 0 5
<
0 . 1 1 \pm 0 . 0 6
\frac { \left. \delta \mu _ { i } ^ { 2 } \right| ^ { m } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } = \underbrace { \left[ 2 \mathbf { Q } _ { p } ^ { - 1 } \operatorname { R e } \left( \mathbf { \tilde { H } } ^ { * } \mathbf { \mathcal { R } } ^ { * } \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } \right) \right] ^ { * } \mathbf { Q } _ { p } \delta \mathbf { p } ^ { m } } _ { \delta E _ { \mathbf { A } } ^ { m } } + \underbrace { \left( \frac { \nabla _ { \mathbf { \overline { { q } } } } \mu _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } \right) ^ { * } \mathbf { Q } _ { q } \delta \mathbf { \overline { { q } } } ^ { m } } _ { \delta E _ { \mathbf { \overline { { q } } } } ^ { m } } ,
g ( x , y ) = \sqrt [ 3 ] { x - y } + \sqrt { | x + y | }
\mathscr { U }
\chi \simeq 1 6 0 0 \left( \frac { E } { 2 0 0 ~ \mathrm { G e V } } \right) \sqrt { \frac { I } { 1 0 ^ { 2 4 } ~ \mathrm { W } \mathrm { c m } ^ { - 2 } } } ,

{ \frac { ( G D P ) _ { t _ { 1 } } } { P _ { t _ { 1 } } } } - { \frac { ( G D P ) _ { t _ { 0 } } } { P _ { t _ { 0 } } } }
\begin{array} { r } { \varepsilon ^ { s } + \varepsilon ^ { l } = 1 } \\ { \varepsilon ^ { \alpha } = \frac { \mathrm { ~ V ~ o ~ l ~ u ~ m ~ e ~ } ^ { \alpha } } { \mathrm { ~ V ~ o ~ l ~ u ~ m ~ e ~ } ^ { t o t a l } } } \end{array}
\iint _ { A \, \subset \mathbb { R } ^ { 2 } } \left( { \frac { \partial M } { \partial x } } - { \frac { \partial L } { \partial y } } \right) d A \ = \ \oint _ { \partial A } \left( L \, d x + M \, d y \right)
{ \cal L } _ { 4 } ^ { 1 } = Q _ { 2 } \wedge [ e ^ { - { \frac { \phi } { 2 } } } ( d A - B _ { ( 2 ) } ) - { \frac { 1 } { 2 } } E ^ { b } \wedge E ^ { a } F _ { a b } ] \Big ) ,
\boldsymbol { k } ^ { 2 } \in [ k ^ { - } , k ^ { + } ]
\Gamma ( r , \theta ) = \int _ { \theta _ { 0 } } ^ { \theta } \left\{ 1 - H _ { 2 } ( r , \theta ^ { \prime } ) \right\} d \theta ^ { \prime } \ .
\epsilon
\Omega _ { a , s } = - \Omega _ { b , s }
M ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 4 \mathrm { d e t \ / } K ^ { + } } \left( \begin{array} { c c } { { c } } & { { - s } } \\ { { s } } & { { c } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { M _ { \eta } ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M _ { \eta ^ { \prime } } ^ { - 1 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { c } } & { { s } } \\ { { - s } } & { { c } } \end{array} \right) \quad ,
L
\xi = k z
\gamma _ { e } - \overline { { \varepsilon } } _ { \gamma }
\eta _ { \nu }
\mathbb { C } [ { \mathfrak { g } } ] _ { k } \to H ^ { k , k } ( M ; \mathbb { C } ) , f \mapsto [ f ( \Omega ) ] .
\approx
i ^ { \prime }
\left\langle \sum _ { j = 1 } ^ { n } b _ { j } K _ { y _ { j } } , \sum _ { i = 1 } ^ { m } a _ { i } K _ { x _ { i } } \right\rangle _ { H _ { 0 } } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { n } { a _ { i } } b _ { j } K ( y _ { j } , x _ { i } ) ,
n
\eqslantless
\phi ( r , 0 ) = 1 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad 0 < r < 1 .
\begin{array} { r l r l } & { \mathrm { c o n s e r v a t i o n ~ o f ~ s p e c i e s } } & & { \phi \cfrac { \partial c } { \partial t } + \nabla \cdot ( { \bf q } \, c ) = 0 , } \\ & { \mathrm { i n c o m p r e s s i b i l i t y ~ c o n d i t i o n } } & & { \nabla \cdot { \bf q } = 0 , } \\ & { \mathrm { D a r c y ~ l a w } } & & { { \bf q } = - k \, m ( c ) \nabla p . } \end{array}
5 . 4 1 \times { 1 0 ^ { - 4 } }
\xi _ { - } = \xi - \Delta \xi
\chi _ { r , n } = \chi _ { r - 1 , n - 1 } + ( - 1 ) ^ { r } \chi _ { r , n - 1 } , \qquad \chi _ { 0 , n } = \chi _ { n , n } = 1 .
P _ { m a x }
\begin{array} { r l } { \| \bar { u } _ { t + 1 } - u _ { \bar { x } _ { t + 1 } } \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \frac { \mu \tau \alpha _ { t } } { 4 } ) \| \bar { u } _ { t } - u _ { \bar { x } _ { t } } \| ^ { 2 } - \frac { \tau ^ { 2 } \alpha _ { t } } { 4 } \| \bar { q } _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 9 \tau \alpha _ { t } } { 2 \mu } \underbrace { \| \nabla _ { y ^ { 2 } } g ( \bar { x } , y _ { \bar { x } } ) \bar { u } _ { t } - \nabla _ { y } f ( \bar { x } , y _ { \bar { x } } ) - \bar { q } _ { t } \| ^ { 2 } } _ { T _ { 1 } } + \frac { 9 \bar { L } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { t } } { 2 \mu \tau } \| \bar { \nu } _ { t } \| ^ { 2 } } \end{array}
x y
^ ,
\langle \epsilon ^ { 2 } \rangle / \langle \epsilon \rangle ^ { 2 }
\langle { u ^ { j } u ^ { k } } \rangle = \langle { u _ { 0 0 } ^ { j } u _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \langle { u _ { 0 1 } ^ { j } u _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \langle { u _ { 0 0 } ^ { j } u _ { 0 1 } ^ { k } } \rangle + \delta \langle { u _ { 1 0 } ^ { j } u _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \delta \langle { u _ { 0 0 } ^ { j } u _ { 1 0 } ^ { k } } \rangle + \cdots ,
\jmath
\Delta E _ { m a g n 1 - } ^ { + } = \frac { Z \alpha } { 2 M } < { n } | { \bf p } \Lambda _ { - } \frac { 4 \pi \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a _ { k } ~ } } { k ^ { 2 } } | { n } > + h . c .
\mathrm { C O _ { 2 } } , \mathrm { H _ { 2 } O } , \mathrm { H _ { 2 } } , \mathrm { C O }
_ { 1 0 }
1 . 9 2
\begin{array} { r } { S ^ { i } ( T ) = \textrm { s t d } \big ( I ^ { j } ( T ) \big ) _ { j \in \mathcal N ( i ) } . } \end{array}
V ^ { \dagger }
n _ { \mathrm { 0 } }
\left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M _ { j } } \, \nabla ^ { 2 } + V _ { \mathrm { n u c l } } ^ { ( j ) } ( r ) \right] \Psi _ { n _ { r } , L _ { j } , M _ { L } } ( \mathbf { r } ) = \epsilon \Psi _ { n _ { r } , L _ { j } , M _ { L } } ( \mathbf { r } ) ,
| | \widetilde { T } _ { i } \widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i } | | = 0
A _ { \mathrm { ~ B ~ } } \left( t \right)
\delta = \frac { c _ { \mathrm { R } } ( 0 ) - c _ { \mathrm { R } } ( B ) } { c _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } }
\begin{array} { r } { R _ { a b } = 4 \pi \rho t _ { a } t _ { b } . } \end{array}
\langle \psi ( { \bf p } _ { 1 } ) \psi ^ { + } ( { \bf p } _ { 2 } ) \rangle = \langle \phi ( { \bf p } _ { 2 } ) \phi ^ { + } ( { \bf p } _ { 1 } ) \rangle = f _ { 1 } \! \left( \frac { | { \bf p } _ { 1 } | } { | { \bf p } _ { 2 } | } \right) \frac { 1 + z _ { 1 } \bar { z } _ { 2 } } { \sqrt { | { \bf p } _ { 1 } | | { \bf p } _ { 2 } | } } \, \delta _ { z \bar { z } } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } )

{ \frac { 1 } { 2 } } d = r = \cos ( 3 0 ^ { \circ } ) R = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } R = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } t
h
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f . } } = - \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { t b } ^ { * } V _ { t q } \; \sum _ { i } C _ { i } ( \mu ) O ( \mu ) ~ ,
{ \mathbf I } ^ { t } \, R \, { \mathbf I } \; = \; - R \; \; \; \Leftrightarrow \; \; \; { \mathbf I } R \, + \, R { \mathbf I } \; = \; 0 \; ,
\begin{array} { r l } { \hat { f } _ { \Omega } ( { \boldsymbol W } , { \boldsymbol U } ) = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } - \frac { 1 } { | \Omega _ { i } | } \sum _ { v \in \Omega _ { i } } { \boldsymbol y } _ { v } ^ { \top } { \boldsymbol g } \big ( { \boldsymbol W } , { \boldsymbol V } ; { \boldsymbol X } _ { \mathcal { N } ( v ) } \big ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \hat { l } _ { + } ( r , \phi , z ) , \hat { l } _ { - } ( r , \phi , z ) \right] = 2 \hbar \hat { l } _ { z } ( r , \phi , z ) } \end{array}
0 . 8 2 \pm \: 0 . 0 2
\boldsymbol { B } _ { s } = B _ { s , x } \hat { \boldsymbol { x } } + B _ { s , z } \hat { \boldsymbol { z } }
{ [ . . . ] } ^ { \prime }
u

\delta _ { m a x } ^ { C } = \operatorname* { l i m } _ { { C _ { c } \rightarrow \infty } } = 0 . 5
\epsilon = \mathcal { P } / \rho _ { 0 } c ^ { 2 }
\mu _ { a }
b _ { 2 }
N \geq L
\varepsilon _ { 0 }
R
\kappa _ { s } ( q ) = \frac { \mathrm { \operatorname* { d e t } } \left( \underline { { s } } ^ { \prime } , \underline { { s } } ^ { \prime \prime } \right) } { \vert \vert \underline { { s } } ^ { \prime } \vert \vert ^ { 3 } } = \frac { \vert s _ { 1 } ^ { \prime } s _ { 2 } ^ { \prime \prime } - s _ { 1 } ^ { \prime \prime } s _ { 2 } ^ { \prime } \vert } { \left[ ( s _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( s _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \quad ,
z
f
T \sim 1 0 ^ { 3 } - 1 0 ^ { 8 }
6
R _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ y ~ } } ^ { ( 3 ) } ( \tau , \bar { n } ) = \beta I ( x : y ) _ { \tau , \bar { n } } - \chi ( \mathbf { E } : y ) _ { \tau , \bar { n } } .
D _ { r e m o v e } = 1 5 d
S _ { N } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) = K _ { N } ( x , y ) - \psi _ { 1 } ( x ) \sum _ { l = 1 } ^ { 4 } [ A C ( I - B A C ) ^ { - 1 } ] _ { l 1 } \ \varepsilon \psi _ { l } ( y ) - \psi _ { 2 } ( x ) \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } [ A C ( I - B A C ) ^ { - 1 } ] _ { k 2 } \ \varepsilon \psi _ { k } ( y ) ,
\sim 1 ~ { \mu } \mathrm { m }
g _ { \mathbb { X } } ( 1 ) = 1
P ( a l i a s | \bar { k } , \chi ) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \operatorname { t a n h } \left[ \beta _ { 0 } ( \chi ) \log _ { 1 0 } \bar { k } + \beta _ { 1 } ( \chi ) \right] \right)
\mathcal { O } ( n _ { \tau } n _ { a t } ^ { 5 } )

C _ { \eta } ^ { 2 } Q _ { \eta }
_ { 9 5 }
T _ { \parallel }
\frac { m _ { 1 } u _ { 1 } + m _ { 2 } u _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } }
g _ { \phi }
z
\chi = \frac { 1 } { \lambda } \, \int _ { 0 } ^ { a } \, g ( z ) \, ( \pi - b \, z ) \, d z \: .
1 . 0 9 1
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \lambda _ { p } \sum _ { s = 1 } ^ { h } \Vert \widehat { \gamma } _ { t + \varepsilon } ^ { s } - \gamma _ { t + \varepsilon } ^ { s } \Vert _ { F } + \lambda _ { r } \sum _ { s = 1 } ^ { h } \Vert \mathbf { g } ^ { - 1 } \circ \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { t } ^ { s } \right) - \gamma _ { t } ^ { s } \Vert _ { F } , } \end{array}
k _ { \parallel }
\begin{array} { r l } { \lvert \lambda \rvert \lVert u \rVert _ { { \mathrm { L } } ^ { 2 } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lvert \lambda \rvert ^ { \frac { 1 } { 2 } } \lVert D _ { \cdot } u \rVert _ { { \mathrm { L } } ^ { 2 } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert \Delta u \rVert _ { { \mathrm { L } } ^ { 2 } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } & { \lesssim _ { \mu } \lVert f \rVert _ { { \mathrm { L } } ^ { 2 } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \mathrm { ~ ; ~ } } \\ { \lvert \lambda \rvert \lVert u \rVert _ { { \mathrm { L } } ^ { 2 } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lvert \lambda \rvert ^ { \frac { 1 } { 2 } } \lVert \nabla u \rVert _ { { \mathrm { L } } ^ { 2 } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert \nabla ^ { 2 } u \rVert _ { { \mathrm { L } } ^ { 2 } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } & { \lesssim _ { n , \mu } \lVert f \rVert _ { { \mathrm { L } } ^ { 2 } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \mathrm { ~ ; ~ } } \end{array}
\Sigma = ( \delta { U } U ^ { \dagger } ) \circ \boldsymbol \eta ^ { - 1 }

\mathrm { ~ C ~ a ~ } \gg 1
1 5 3 0
a _ { m } = \sum _ { m = 1 } ^ { n } \left[ \ln ( n + 1 - m ) / \left\{ \sum _ { r = 1 } ^ { n } \ln ( n + 1 - r ) \right\} \right]
R e [ \lambda ]
\alpha
\Delta \theta / \theta

c ( \chi ( M / F ) )
\mu W
\textbf { W } _ { i } ^ { h }
\gamma _ { \textrm { m a x } } \in \{ 0 . 4 3 , 0 . 6 7 \}
\overline { { \operatorname { r a n } ( I - U ) } }
\theta = 2 8 ^ { \circ }

a ( O _ { 1 } ) = i n i t i a l ( v , p )
T _ { \lambda \mu \nu } ^ { A V V } = 2 \varepsilon _ { \lambda \mu \nu \xi } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \sigma } ( \triangle _ { \xi \sigma } ) + N A T
\mathrm { c o n d ( \mathbb { E _ { \mathrm { d e p } } } ) }
- i ( 2 \pi ) ^ { - 4 } { \frac { \delta _ { \mu \nu } + \mu ^ { - 2 } k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } - i \epsilon } } \, , \qquad - i ( 2 \pi ) ^ { - 4 } { \frac { - i \gamma ^ { \mu } k _ { \mu } + m } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } - i \epsilon } } \, .

\begin{array} { r l } { E _ { j } - \xi } & { = ( E _ { j } - E _ { 0 } ) + ( E _ { 0 } - \xi ) } \\ & { \ge \Delta - \frac { 3 w } { 2 } } \\ & { = \Delta - 3 \sigma \sqrt { \ln { e \sigma / \epsilon _ { 1 } } } } \\ & { = \Delta \left( 1 - \frac { 3 \sqrt { \ln { e \sigma / \epsilon _ { 1 } } } } { 5 \sqrt { \ln { e c _ { 2 } } } \sqrt { \ln { e \eta ^ { - 1 } \Delta \epsilon ^ { - 1 } } } } \right) . } \end{array}
T _ { 6 }
2 \%
g
\tau
- 2 . 5 \, \mathrm { e V } / ( 1 0 ^ { 1 4 } \, \mathrm { W / c m ^ { 2 } } )
\lfloor \phi \rfloor

\Delta v _ { 2 } ^ { \mathrm { r e d } } ( T , n ) = \left[ v ^ { \mathrm { P I M C } } - v ^ { ( 1 ) } ( T , n ) - v _ { 2 } ( T ) n \right] \, \frac { T } { \pi n }
H = L
R
\tilde { \gamma } _ { \mathrm { e x p } } ( s _ { i } )
v + i w = \exp ( x + i y )
\sqrt { T _ { F } ^ { 2 } } = 1 . 2
M = z F
^ 2
\mu
\beta
k = l , r
I _ { n } = \int \frac { d ^ { d } p } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { 1 } { ( m ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) ^ { n } }
\begin{array} { r l r } { \frac { D u ^ { i } } { D t } } & { = } & { \partial _ { t } u ^ { i } + \vec { \nabla } \cdot \vec { \nabla } u ^ { i } } \\ & { = } & { \partial _ { t } \partial _ { i } \phi + \partial _ { t } ( \beta _ { a } \partial _ { i } \alpha ^ { a } ) + u ^ { j } \partial _ { j } ( \partial _ { i } \phi + \beta _ { a } \partial _ { i } \alpha ^ { a } ) } \\ & { = } & { \partial _ { i } \partial _ { t } \phi + ( u ^ { j } \partial _ { j } ) \partial _ { i } \phi } \\ & { } & { + ( \partial _ { t } \beta _ { a } ) ( \partial _ { i } \alpha ^ { a } ) + ( u ^ { j } \partial _ { j } \beta _ { a } ) ( \partial _ { i } \alpha ^ { a } ) } \\ & { } & { + \beta _ { a } \partial _ { i } \partial _ { t } \alpha ^ { a } + \beta _ { a } ( u ^ { j } \partial _ { j } \partial _ { i } \alpha ^ { a } ) . } \end{array}
\eta ( \omega _ { 0 } ) \equiv \frac { k T _ { N } ^ { m i n } ( \omega _ { 0 } ) } { \hbar \omega _ { 0 } / 2 } \geq 1 .
\hat { \mathcal { O } } = \langle \mathcal { O } \rangle + \delta \mathcal { O }
\overline { G } ( \alpha , \beta ) = \left( \frac { 2 ^ { \frac { \gamma } { 2 } ( \frac { \beta } { 2 } - \alpha ) } 2 \pi } { \Gamma ( 1 - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } ) } \right) ^ { \frac { 2 } { \gamma } ( Q - \alpha - \frac { \beta } { 2 } ) } \frac { \Gamma ( \frac { \gamma \alpha } { 2 } + \frac { \gamma \beta } { 4 } - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } ) \Gamma _ { \frac { \gamma } { 2 } } ( \alpha - \frac { \beta } { 2 } ) \Gamma _ { \frac { \gamma } { 2 } } ( \alpha + \frac { \beta } { 2 } ) \Gamma _ { \frac { \gamma } { 2 } } ( Q - \frac { \beta } { 2 } ) ^ { 2 } } { \Gamma _ { \frac { \gamma } { 2 } } ( Q - \frac { \beta } { 2 } ) \Gamma _ { \frac { \gamma } { 2 } } ( \alpha ) ^ { 2 } \Gamma _ { \frac { \gamma } { 2 } } ( Q ) } .
\ell _ { m }
\zeta ( 1 ) = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 5 } } + \ldots
D \Omega + \hbar \left\{ \beta _ { X _ { i } } ^ { ( 1 ) } \frac { \partial V _ { ( 0 ) } } { \partial X _ { ( i ) } } - \gamma _ { \phi } ^ { ( 1 ) } \phi _ { c } \frac { \partial V _ { ( 0 ) } } { \partial \phi _ { c } } + \frac { 3 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } h _ { t } ^ { 4 } \phi _ { c } ^ { 4 } \right\} = 0
\begin{array} { r } { L = \frac 1 2 M \dot { \bf y } _ { 0 } ^ { 2 } + \frac 1 2 \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \dot { \bf x } _ { N } ^ { 2 } + \frac 1 2 \sum _ { A = 2 } ^ { 4 } \sum _ { N = 2 } ^ { n } \lambda _ { A N } \left[ ( { \bf x } _ { A } - { \bf x } _ { 1 } , { \bf x } _ { N } - { \bf x } _ { 1 } ) - a _ { A N } \right] + \boldsymbol { \lambda } [ \sum _ { 1 } ^ { n } m _ { N } { \bf x } _ { N } ] . } \end{array}
- \frac { 1 } { \rho _ { f } } \frac { \partial \widetilde { P } } { \partial y } - \frac { \partial ( \overline { { \widetilde { u _ { y } ^ { ' } } \widetilde { u _ { y } ^ { ' } } } } ) } { \partial y } - \overline { { \frac { \rho _ { p } f \phi _ { l } } { \rho _ { f } \tau _ { p } } ( \widetilde { u } _ { y } - \widetilde { v } _ { y } ) } } = 0 .
k - \omega
0 . 1 0 3
\sigma = \frac 1 { 4 \pi } ( \frac m { | m | } + q ) ,
\epsilon \rightarrow \infty
x ^ { 2 }
J _ { \perp }
\begin{array} { r l } & { \Big | \breve { Y } _ { i } - Y _ { i } \Big | } \\ { = } & { \Big | \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } \Big \langle F _ { { h _ { 2 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } , ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \Big \rangle _ { L _ { 2 } } - \widehat { \kappa } _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } \Big \langle F _ { { h _ { 1 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } , ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } \Big \rangle _ { L _ { 2 } } \Big | } \\ { = } & { \Big | \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } \Big \langle F _ { { h _ { 2 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } , ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \Big \rangle _ { L _ { 2 } } - \widehat { \kappa } _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } \Big \langle F _ { { h _ { 1 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } , ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \Big \rangle _ { L _ { 2 } } } \\ { + } & { \widehat { \kappa } _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } \Big \langle F _ { { h _ { 1 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } , ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \Big \rangle _ { L _ { 2 } } - \widehat { \kappa } _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } \Big \langle F _ { { h _ { 1 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } , ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } \Big \rangle _ { L _ { 2 } } \Big | } \\ { + } & { \widehat { \kappa } _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } \Big \langle F _ { { h _ { 2 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } - F _ { { h _ { 1 } } , i } + f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } , ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } \Big \rangle _ { L _ { 2 } } } \\ { - } & { \widehat { \kappa } _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } \Big \langle F _ { { h _ { 2 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } - F _ { { h _ { 1 } } , i } + f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } , ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } \Big \rangle _ { L _ { 2 } } } \end{array}
\mathbf { u } ( \mathbf { x } ) = \iiint _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } { \hat { \mathbf { u } } } ( \mathbf { k } ) e ^ { i \mathbf { k \cdot x } } \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { k } \, ,
\beta _ { i }
\frac { d \varphi _ { G } } { d \lambda } = - \frac { 1 } { 2 } h ^ { m n } k _ { m } k _ { n } + { \cal O } ( G ^ { 2 } ) ,
\alpha = 1
\alpha
\sigma _ { r }
p = a _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \rho
\alpha = s
J
^ { - 1 }
u _ { i , 0 } , p _ { 0 } = c l o n e ( u _ { i , b } , p _ { b } )
h ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { \{ } & { { } s _ { l } \left[ \sin \left( \omega _ { 0 } \left( t - t _ { l } \right) \right) + \alpha _ { 1 } \sin \left( ( \omega _ { 0 } + \Omega ) \left( t - t _ { l } \right) + \phi _ { l } \right) + \ldots \right] } \\ { + } & { { } c _ { l } \left[ \cos \left( \omega _ { 0 } \left( t - t _ { l } \right) \right) + \alpha _ { 1 } \cos \left( ( \omega _ { 0 } + \Omega ) \left( t - t _ { l } \right) + \phi _ { l } \right) + \ldots \right] \} } \end{array}
C ( t )
\begin{array} { r l } { C _ { 1 1 } } & { { } = - \frac { \eta } { \psi } } \\ { C _ { 1 2 } } & { { } = { \frac { - { \eta } ^ { 2 } } { 2 \psi } } } \\ { C _ { 1 3 } } & { { } = 0 } \\ { C _ { 2 1 } } & { { } = { \frac { - { \eta } ^ { 2 } } { 2 \psi } } } \\ { C _ { 2 2 } } & { { } = \frac { \left( 4 \, \left( \eta + 1 \right) ^ { 2 } \psi ^ { 3 } - \left( 6 \eta ^ { 2 } + 8 \eta \right) \psi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \left( \eta ^ { 2 } + 8 \eta + 2 \right) \psi + 3 \eta ^ { 4 } + 6 \eta ^ { 3 } \right) { \eta } ^ { 3 } } { 3 \left( \left( - 2 \eta - 2 \right) \psi + { \eta } ^ { 2 } + 2 \eta \right) \psi \left( \left( 2 \eta + 2 \right) \psi ^ { 2 } + \left( { \eta } ^ { 2 } + 2 \eta \right) \psi - 4 \eta ^ { 2 } \right) } } \\ { C _ { 2 3 } } & { { } = \frac { \left( \left( - 4 \eta - 6 \right) \psi + \eta ^ { 2 } + 6 \eta \right) \eta ^ { 5 } } { 3 ( ( - 2 \eta - 2 ) \psi + \eta ^ { 2 } + 2 \eta ) ( ( 2 \eta + 2 ) \psi ^ { 2 } + ( \eta ^ { 2 } + 2 \eta ) \psi - 4 \eta ^ { 2 } ) } } \\ { C _ { 3 1 } } & { { } = { \frac { { \eta } ^ { 3 } } { 2 \psi } } } \\ { C _ { 3 2 } } & { { } = { \frac { \left( \left( 2 \eta + 2 \right) \psi ^ { 2 } + \left( { \eta } ^ { 2 } + \eta \right) \psi - 3 \eta ^ { 2 } \right) { \eta } ^ { 4 } } { 3 \psi \left( \left( 2 \eta + 2 \right) \psi ^ { 2 } + \left( { \eta } ^ { 2 } + 2 \, \eta \right) \psi - 4 \eta ^ { 2 } \right) } } } \\ { C _ { 3 3 } } & { { } = - { \frac { { \eta } ^ { 6 } } { \left( 6 \, \eta + 6 \right) \psi ^ { 2 } + \left( 3 \eta ^ { 2 } + 6 \eta \right) \psi - 1 2 \eta ^ { 2 } } } } \end{array}
i = j
( P , C ) = ( 2 . 5 , 1 )
\begin{array} { r l } { | e | \big ( \mathrm { \textbf { C } } _ { \mathrm { d d } } \big ) ^ { - 1 } } & { { } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 . 4 6 3 } & { 0 . 0 1 4 } & { 1 0 ^ { - 5 } } \\ { 0 . 0 1 4 , } & { 0 . 4 0 7 } & { 0 . 0 0 4 } \\ { 1 0 ^ { - 5 } } & { 0 . 0 0 4 } & { 0 . 6 9 7 } \end{array} \right) \times 1 0 ^ { - 3 } . } \end{array}
U \cap M

C _ { 1 } , C _ { 2 } , C _ { 3 } , C _ { 4 } , C _ { 5 } , C _ { 6 }
4 1 . 4
N
\Gamma ( h ) = \frac { \zeta ^ { 2 } } { h ^ { 3 } } \left[ 1 - \frac { \zeta } { h } \right]
f ( t , \varphi ) = f ( \varphi - c t ) .
v _ { l l ^ { \prime } } \approx v _ { l l ^ { \prime } , 0 } + \sum _ { m \neq 0 } \mathopen { } \left[ | { \bf r } _ { l } - { \bf r } _ { l ^ { \prime } } + m { \bf b } | ^ { - 1 } - | m { \bf b } | ^ { - 1 } \right] \mathclose { } ,
{ \bf u }
\mathbf { T } _ { i n i t }
N > 5 0
_ { 1 6 }
\widetilde { S } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { \omega } } & { { \omega ^ { 2 } } } \\ { { 1 } } & { { \omega ^ { 2 } } } & { { \omega } } \end{array} \right)
B _ { z } = 1 4 . 5 7 2 0
\left\{ \begin{array} { l l } { \rho \dot { v } _ { x } = \partial _ { x } \tau _ { x x } + \partial _ { z } \tau _ { x z } , } \\ { \rho \dot { v } _ { z } = \partial _ { z } \tau _ { z z } + \partial _ { x } \tau _ { x z } , } \\ { \dot { \tau } _ { x x } = ( \lambda + 2 G ) \partial _ { x } v _ { x } + \lambda \partial _ { z } v _ { z } + s , } \\ { \dot { \tau } _ { z z } = \lambda \partial _ { x } v _ { x } + ( \lambda + 2 G ) \partial _ { z } v _ { z } + s , } \\ { \dot { \tau } _ { x z } = G ( \partial _ { z } v _ { x } + \partial _ { x } v _ { z } ) , } \end{array} \right.
\frac { 1 } { \phi _ { c } ^ { 2 } } \left( \frac { 2 7 } { 1 6 } \right) ^ { 2 / 3 } \left( \phi _ { c } ^ { 2 } - \phi ^ { 2 } \right) ^ { 4 / 3 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { N } _ { \parallel } ^ { \prime } } & { { } = \mathbf { N } _ { \parallel } } \\ { \mathbf { N } _ { \perp } ^ { \prime } } & { { } = \gamma ( \mathbf { v } ) \left( \mathbf { N } _ { \perp } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \mathbf { v } \times \mathbf { L } \right) } \end{array}
\frac { \partial n } { \partial t } + \nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot \big ( n \langle \boldsymbol { v } \rangle \big ) = 0 ,

N S ~ \mathrm { e i g e n s t a t e s : } \: \: \: \prod _ { n , \mu } \prod _ { m , \nu } \{ \alpha _ { - n } ^ { \mu } \} \{ B _ { - m } ^ { \nu } \} \mid 0 \rangle

d { \cal E } _ { \sigma , \mathrm { g e n } } = d { \cal E } _ { \sigma , \mathrm { i n t } } + d { \cal E } _ { \sigma , \mathrm { r e l } }
\hat { m } _ { e } = Y _ { u } ^ { D } \hat { M } _ { f F } ^ { - 1 } \hat { M } _ { f } h _ { d } ~ .
L _ { 2 } = V _ { 2 } ( \phi ) - \frac { 1 } { 4 } g ^ { \alpha \beta } g ^ { \mu \nu } F _ { \alpha \mu } F _ { \beta \nu } - h \overline { { { \Psi } } } \Psi | \xi | e ^ { \gamma \phi / M _ { p } }
^ { 1 } \bar { E } \leftrightarrow { ^ { 3 } \bar { A } _ { 2 } }
1 . 1 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \tilde { \epsilon } _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ g ~ h ~ t ~ n ~ i ~ n ~ g ~ } } \lambda ^ { - 5 / 2 } \, \alpha ^ { 7 } \, \beta ^ { 3 / 2 } \gamma ^ { - 4 }
d
S _ { \eta \eta } ( \omega ) d \omega = a _ { w } ^ { 2 }
w _ { I _ { y } } ( t ) = \frac { c o s ( 2 \beta ) } { 4 \pi } \int _ { - S / 2 } ^ { S / 2 } \frac { ( y - y _ { 0 } ) \frac { d \Gamma ( t ) } { d y _ { 0 } } \quad { d y _ { 0 } } } { [ ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } + 4 h ^ { 2 } c o s ^ { 2 } ( \theta ) ] } ,
s = \tau _ { R } / \tau _ { N }
\beta _ { 2 }
V _ { s } = \mathrm { ~ p ~ . ~ v ~ . ~ } \int _ { - \infty } ^ { \infty } v \mathcal W ( v , t ) d v
( r _ { e } - r ) ( i + c \frac { r _ { i } } { N } )
\left\langle q ^ { \prime \prime } \right| q ^ { \mu } p _ { \nu } - p _ { \nu } q ^ { \mu } \left| q ^ { \prime } \right\rangle = i \hbar \delta _ { \nu } ^ { \mu } \Delta ( q ^ { \prime \prime } - q ^ { \prime } . )
a _ { \mu }

\nu _ { s }
m _ { e } ^ { * } / m _ { e } = 0 . 4 8

f ( x _ { i } )
{ \cal C } _ { } ^ { \mathrm { { + } } } = - { \cal C } _ { } ^ { - }
\ { \mathcal { L } } = \left[ - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 } v ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \eta \partial ^ { \mu } \eta - \lambda v ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \right] + \left[ - \lambda v \eta ^ { 3 } - { \frac { 1 } { 4 } } \lambda \eta ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \eta ^ { 2 } + 2 v \eta \right) A ^ { \mu } A _ { \mu } \right] ~ .
R _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { S S _ { z } } ( x , k _ { \bot } ) = { \frac { \sqrt { p _ { 1 } ^ { + } p _ { 2 } ^ { + } } } { \sqrt { 2 } ~ { \tilde { M } _ { 0 } } } } ~ \bar { u } ( p _ { 1 } , s _ { 1 } ) \Gamma v ( p _ { 2 } , s _ { 2 } ) ,
b = | \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { b } } } \mathrm { e x p } ( i k z _ { j } ) | / N _ { \mathrm { b } }
\sigma
\eta \approx 0
\phi ^ { ( n + 1 ) } = \phi ^ { ( n ) } + \omega R ^ { ( n ) } .
\psi ^ { j } ( \textbf { x } , t ) = \sqrt { \rho _ { h } ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } \exp \left( \frac { S _ { h } ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } { \hbar } \right)
\widetilde { R \Gamma } _ { \mathrm { f } } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , { \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) } , \Delta _ { 0 } ) \xrightarrow { \mathrm { i d } \otimes \mathrm { t r } ^ { * } } \widetilde { R \Gamma } _ { \mathrm { f } } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { 2 } ^ { \dagger } , \Delta _ { \mathbf { g } } ) \xrightarrow { \pi _ { \mathrm { t r } ^ { * } } } \widetilde { R \Gamma } _ { \mathrm { f } } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } ) \xrightarrow [ + 1 ] { \delta }
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } } & { { } = \tilde { A } \tilde { \mathbf { u } } ^ { k } + \tilde { H } \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } \otimes \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } + \tilde { K } \; \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } \otimes \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } + \tilde { B } \; \partial _ { t } \mathbf { d } _ { s } + \tilde { L } \; \mathbf { u } _ { i n } + \tilde { C } } \\ { \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k + 1 } } & { { } = \tilde { A } _ { s } \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k } + \tilde { K } _ { s } \; \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k } + \tilde { B } _ { s } \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } + \tilde { H } _ { s } \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } \otimes \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } } \\ { \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k + 1 } } & { { } = \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k } + \frac { \Delta t } { 2 } ( \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k + 1 } + \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k } ) . } \end{array} } \end{array} \right.
\widetilde { W } _ { \nu } ( \eta , \eta ^ { \prime } ) = ( r r ^ { \prime } ) ^ { - \frac { d } { 2 } - \nu } { W } _ { \nu } ^ { \infty } ( [ \tau , \mathrm { e } ] , [ \tau ^ { \prime } , \mathrm { e } ^ { \prime } ] ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { \frac { d } { 2 } } } \frac { \Gamma ( \nu + \frac { d } 2 ) } { \Gamma ( \nu + 1 ) } \frac { 1 } { { [ - ( \eta - \eta ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] } ^ { \frac { d } { 2 } + \nu } } .
C
x = 5
_ b
N _ { t }
0 . 0 4 4

U _ { N } ^ { ( m ) } \equiv 0 , \quad N > S .
\sigma - \varepsilon
P
\mathcal { T } = \bigcup _ { i } \mathcal { T } _ { i } .
M = \sqrt { 1 + \left( \frac { 3 \Delta s ^ { \prime } ( \gamma + 1 ) ^ { 2 } } { 2 \gamma } \right) ^ { 1 / 3 } } .
- x _ { 0 } y _ { 0 } + \cdots + x _ { n } y _ { n }
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } \Psi ( x ) + V ( x ) \Psi ( x ) = E \Psi ( x )
\Delta > \tau
\Omega \Psi ( z ) \Omega ^ { - 1 } = \tilde { \Psi } ( \pi - \bar { z } )
\alpha
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) F _ { \imath } ^ { \mathrm { p h y s } } ( p , \bar { z } ) = 0 \qquad [ ( p , { \widehat J } { } ^ { l } ) - m l ] F _ { \imath } ^ { \mathrm { p h y s } } ( p , \bar { z } ) = 0 \, ,
r _ { n } = { \tilde { H } } _ { n } y _ { n } - \beta e _ { 1 } .
\begin{array} { r l } { \tilde { h } ^ { \prime } ( x ) } & { = - r x ^ { r - 1 } { _ 2 F _ { 1 } } ( - \frac { r } { 2 } , - \frac { d + r - 2 } { 2 } ; \frac { d } { 2 } ; \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) + \frac { r ( d + r - 2 ) } { d x ^ { 3 - r } } { _ 2 F _ { 1 } } ( \frac { 2 - r } { 2 } , - \frac { d + r - 4 } { 2 } ; \frac { d + 2 } { 2 } ; \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) } \\ & { \quad + \frac { r ( d + r - 2 ) x } { d } { _ 2 F _ { 1 } } ( \frac { 2 - r } { 2 } , - \frac { d + r - 4 } { 2 } ; \frac { d + 2 } { 2 } ; 1 ) . } \end{array}
\mathbf { W } _ { i + 1 / 2 , u n l i m i t e d } ^ { L , R }
n
( x ^ { u } , y ^ { u } ) = ( 0 . 4 2 0 5 9 4 8 2 7 , 0 . 3 2 1 7 8 7 4 9 6 )
\alpha = 2 . 5
\begin{array} { r } { B _ { N } ( u ) \Psi _ { p , x } ^ { ( N ) } ( z ) = p \prod _ { k = 1 } ^ { N - 1 } ( u - x _ { k } ) \Psi _ { p , x } ^ { ( N ) } ( z ) , \qquad \bar { B } _ { N } ( \bar { u } ) \Psi _ { p , x } ^ { ( N ) } ( z ) = \bar { p } \prod _ { k = 1 } ^ { N - 1 } ( \bar { u } - \bar { x } _ { k } ) \Psi _ { p , x } ^ { ( N ) } ( z ) . } \end{array}

\begin{array} { r } { R \rightarrow L : v ^ { + } ( t ) \geq v _ { \ell } ( t ) + \delta _ { 1 } \ \mathrm { a n d } \ v ( t ) \geq v _ { \ell } ( t ) , } \\ { L \rightarrow R : v ^ { + } ( t ) \geq v _ { \ell } ( t ) + \delta _ { 2 } \ \mathrm { o r } \ v ^ { + } ( t ) \geq v ( t ) + \delta _ { 2 } , } \\ { g ^ { + } ( t ) \geq \ v ( t ) \tau _ { 2 } , \quad g ^ { - } ( t ) \geq \ v ^ { - } ( t ) \tau _ { 1 } , } \end{array}
^ 4
\begin{array} { r } { \tilde { \chi } = \tilde { \chi } _ { c } + 2 a _ { \Delta N } \frac { k _ { \mathrm { o n } } k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 1 ) } } { ( k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } } } \end{array}
P ^ { G O E } ( z ) = K _ { 0 } ( \sqrt { z } ) / ( \pi \sqrt { z } )
f _ { 1 }

\left( { \frac { a } { m } } \right) = \left( { \frac { a } { m \pm 4 a n } } \right) , \qquad n \in \mathbb { Z } , m \pm 4 a n > 0 .
b = 0 . 3
\begin{array} { r } { \hat { r } = \hat { R } _ { 0 } r , \ \hat { z } = \hat { H } _ { 0 } z , \ ( \hat { u } , \hat { w } ) = ( \hat { u } ^ { * } u , \frac { \hat { H } _ { 0 } } { \hat { R } _ { 0 } } \hat { u } ^ { * } w ) , } \\ { \hat { \mu } = \hat { \mu } _ { 0 } \hat { \mu } , \ \hat { T } = \hat { T } _ { \mathrm { r e f } } + T \Delta \hat { T } , } \\ { h a t { \sigma } = \hat { \sigma } _ { 0 } \sigma = \hat { \sigma } _ { 0 } ( 1 + \frac { \hat { \eta } _ { \sigma } \Delta \hat { T } } { \hat { \sigma } _ { 0 } } T ) , } \\ { \hat { c } _ { p } = \hat { c } _ { p , 0 } c _ { p } , \ \hat { k } = \hat { k } _ { 0 } k , \ \hat { t } = \frac { \hat { R } _ { 0 } } { \hat { u } ^ { * } } t , \ \hat { p } = \hat { p } _ { g } + \frac { \hat { \mu } _ { 0 } \hat { u } ^ { * } \hat { R } _ { 0 } } { \hat { H } _ { 0 } ^ { 2 } } p , \ \hat { J } = \frac { \hat { k } _ { 0 } \Delta \hat { T } } { \hat { H } _ { 0 } \hat { L } } J . } \end{array}
\partial _ { \varphi ^ { 1 } } | _ { x } , ~ . . . , ~ \partial _ { \varphi ^ { r } } | _ { x } , ~ v _ { n - r } , ~ . . . , ~ v _ { n - 1 } , ~ \partial _ { \kappa ^ { n } } | _ { x }

\frac { 3 } { 4 } e ^ { - 2 k r _ { 0 } } \frac { k r _ { 0 } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } ( \partial b ) ^ { 2 } .
e ^ { ( \varepsilon _ { \mathrm { { m i n } } } - \mu ) / k T } \gg 1 ,
N
\zeta _ { 0 }
G

- \, \, < < G _ { 1 } ^ { 0 } \, G _ { 2 } ^ { 0 } \, G _ { 3 } ^ { 0 } \, K _ { 2 3 } ^ { L } \, G _ { 2 } ^ { 0 } \, G _ { 3 } ^ { 0 } > > g ^ { 0 } < < G _ { 1 } ^ { 0 } \, G _ { 2 } ^ { 0 } \, K _ { 1 2 } ^ { L } \, G _ { 1 } ^ { 0 } \, G _ { 2 } ^ { 0 } \, G _ { 3 } ^ { 0 } \, > > .
\begin{array} { r l } { \zeta _ { k n } = \frac { 1 } { 1 2 \pi } \sum _ { i = 0 } ^ { 1 } { \sum _ { j = 0 } ^ { 1 } { \frac { g _ { i } \left( x _ { k n } \right) g _ { j } \left( y _ { k n } \right) \left| z _ { k } \right| } { \left( g _ { j } ^ { 2 } \left( y _ { k n } \right) + z _ { k } ^ { 2 } \right) \sqrt { g _ { i } ^ { 2 } \left( x _ { k n } \right) + g _ { j } ^ { 2 } \left( y _ { k n } \right) + z _ { k } ^ { 2 } } } } } + } & { \frac { 1 } { 6 \pi } \sum _ { i = 0 } ^ { 1 } { \sum _ { j = 0 } ^ { 1 } { \tan ^ { - 1 } \left( \frac { g _ { i } \left( x _ { k n } \right) g _ { j } \left( y _ { k n } \right) } { \left| z _ { k } \right| \sqrt { g _ { i } ^ { 2 } \left( x _ { k n } \right) + g _ { j } ^ { 2 } \left( y _ { k n } \right) + z _ { k } ^ { 2 } } } \right) } } } \end{array}
t _ { c } = \left\{ \begin{array} { l l l } { \frac { \alpha _ { 0 } } { 4 - \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 4 } { \left( 4 - \alpha _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } \, \left[ \frac { \pi } { 2 } + \arctan \left( \frac { \alpha _ { 0 } } { \sqrt { 4 - \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) \right] } & { } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad - 2 < \alpha _ { 0 } < 2 } \\ { \frac { 1 } { 3 } } & { } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \alpha _ { 0 } = - 2 } \\ { - \frac { \alpha _ { 0 } } { \alpha _ { 0 } ^ { 2 } - 4 } + \frac { 4 } { \left( \alpha _ { 0 } ^ { 2 } - 4 \right) ^ { 3 / 2 } } \, \, \mathrm { a r c t a n h } \left( \frac { \sqrt { \alpha _ { 0 } ^ { 2 } - 4 } } { \alpha _ { 0 } } \right) } & { } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \alpha _ { 0 } < - 2 } \end{array} \right. \qquad .
\begin{array} { l l l } { { \eta _ { c } } } & { { = } } & { { \bar { c } c + \varepsilon \cdot \eta + \varepsilon ^ { \prime } \cdot \eta ^ { \prime } } } \\ { { \varepsilon } } & { { \cong } } & { { 0 . 0 1 0 \qquad \varepsilon ^ { \prime } \cong 0 . 0 2 4 } } \end{array}

f _ { x }
\begin{array} { r l } & { \big \langle \Pi _ { \mathcal { S } } \left( \mathbf { M } \right) , \mathbf { A } + \varepsilon \mathbf { \Delta } \big \rangle = \big \langle \mathbf { M } , \mathbf { A } + \varepsilon \mathbf { \Delta } \big \rangle } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { d } \Big \langle M _ { k } , A _ { k } + \varepsilon \Delta _ { k } \Big \rangle = \sum _ { k = 0 } ^ { d } \Big \langle \sum _ { j = 1 } ^ { m } \bar { \mu _ { j } } ^ { k } \sigma _ { j } u _ { j } v _ { j } ^ { H } , A _ { k } + \varepsilon \Delta _ { k } \Big \rangle = } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \Bigl ( \sum _ { k = 0 } ^ { d } \mu _ { j } ^ { k } u _ { j } ^ { H } ( A _ { k } + \varepsilon \Delta _ { k } ) v _ { j } \Bigr ) = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \sigma _ { j } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { V a l u e } } [ \bot ] } & { = \emptyset } \\ { { \mathrm { V a l u e } } [ \top ] } & { = \mathbf { R } } \\ { { \mathrm { V a l u e } } [ A \land B ] } & { = { \mathrm { V a l u e } } [ A ] \cap { \mathrm { V a l u e } } [ B ] } \\ { { \mathrm { V a l u e } } [ A \lor B ] } & { = { \mathrm { V a l u e } } [ A ] \cup { \mathrm { V a l u e } } [ B ] } \\ { { \mathrm { V a l u e } } [ A \to B ] } & { = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] ^ { \complement } \cup { \mathrm { V a l u e } } [ B ] \right) } \end{array} }
1 5
k _ { \parallel } \propto k _ { \perp } ^ { 2 / 3 }
e ^ { + }
{ \mathbf Y } = \boldsymbol { \mathcal Q ( \tau ) } \widetilde { { \mathbf Y } } + { \mathbf B } ( \tau ) \; , \; \boldsymbol { \mathcal Q } ( \tau ) = \left( \begin{array} { l l } { { \mathbf Q } ( \tau ) } & { { \mathbf 0 } } \\ { { \mathbf 0 } ^ { { \mathrm T } } } & { 1 } \end{array} \right) \; , \; { \mathbf B } ( \tau ) = \left( \begin{array} { l } { { \mathbf b } ( \tau ) } \\ { 0 } \end{array} \right)
\lor
\sin i x = i \sinh x
\begin{array} { r l } { \Delta _ { V } ( x , u ) } & { = L _ { f } V ( x ) + L _ { g } V ( x ) u - L _ { \hat { f } } V ( x ) - L _ { \hat { g } } V ( x ) u , } \\ { \Delta _ { h } ( x , u ) } & { = L _ { f } h ( x ) + L _ { g } h ( x ) u + \alpha ( h ( x ) ) - \widehat { \nabla h ( x ) } ^ { T } \hat { f } ( x ) } \\ & { \quad - \widehat { \nabla h ( x ) } ^ { T } \hat { g } ( x ) u - \alpha ( \hat { h } ( x ) ) . } \end{array}
( \chi _ { \alpha } ) _ { \alpha = 1 , \dots , N _ { b } }
\bar { N } _ { n m } ^ { r s } = \frac { 1 } { n m } \oint _ { z ^ { r } } \frac { d z } { 2 \pi i } \oint _ { z ^ { s } } \frac { d w } { 2 \pi i } \frac { 1 } { ( z - w ) ^ { 2 } } ( - 1 ) ^ { n ( r - 1 ) + m ( s - 1 ) } ( f ( z ) ) ^ { ( - 1 ) ^ { r } n } ( f ( w ) ) ^ { ( - 1 ) ^ { s } m }
\mathcal { U } _ { \mathrm { e n ( d e ) } }
{ } _ { a } I _ { x } ^ { p }
- 0 . 0 5
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left( \sum _ { i \in [ m _ { 1 } ] } \left( X _ { i } - q \right) - \sum _ { j \in [ m _ { 2 } ] } \left( Y _ { j } - p \right) \geq \frac { 1 + \rho } { 2 } \left( m _ { 1 } + m _ { 2 } \right) ( p - q ) \right) } \\ & { = \mathbb { P } \left( \sum _ { i \in [ m _ { 1 } ] } \left( X _ { i } - \left( \frac { p + q } { 2 } + \frac { \rho ( p - q ) } { 2 } \right) \right) - \sum _ { j \in [ m _ { 2 } ] } \left( Y _ { j } - \left( \frac { p + q } { 2 } - \frac { \rho ( p - q ) } { 2 } \right) \right) \geq 0 \right) } \\ & { \geq \mathbb { P } \left( ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) \delta \geq \sum _ { i \in [ m _ { 1 } ] } \left( X _ { i } - \left( \frac { p + q } { 2 } + \frac { \rho ( p - q ) } { 2 } \right) \right) - \sum _ { j \in [ m _ { 2 } ] } \left( Y _ { j } - \left( \frac { p + q } { 2 } - \frac { \rho ( p - q ) } { 2 } \right) \right) \geq 0 \right) } \\ & { = \sum _ { ( x , y ) \in \mathcal { X } } \left( \prod _ { i \in [ m _ { 1 } ] } h _ { 1 } ( x _ { i } ) \right) \left( \prod _ { j \in [ m _ { 2 } ] } h _ { 2 } ( y _ { j } ) \right) . } \end{array}
f = 1

f ( x ) = x ^ { n }
\begin{array} { r l } { \mathrm { a } _ { \mathrm { t o t , S M M } } ^ { \mathrm { J } } } & { = a _ { 1 } ^ { \mathrm { J } } \frac { 1 + r _ { 1 1 , \mathrm { b o t } } \mathrm { e } ^ { i 2 h _ { \mathrm { b } } \beta _ { 1 } } } { 1 - r _ { 1 1 , \mathrm { b o t } } r _ { 1 1 , \mathrm { t o p } } \mathrm { e } ^ { i 2 h _ { \mathrm { t o t a l } } \beta _ { 1 } } } } \end{array}
E ( r )
t _ { \mathrm { { l i n } } } ^ { \prime } = \frac { x _ { w } ^ { \prime } } { v _ { \parallel } ^ { \prime } \cos \theta _ { \mathrm { B n } } ^ { \prime } } ,
L [ \underline { { x } } , \underline { { x } } _ { \tau } ]
\begin{array} { r l } { \delta \phi ( f _ { n } ; m _ { a } ) } & { { } \simeq g _ { a \gamma \gamma } ( m _ { a } ) \frac { \sqrt { 2 \rho _ { a } } } { 2 k _ { 0 } } | H _ { a } ^ { \prime } ( m _ { a } ) | T } \end{array}
V
0 . 5 3
\boldsymbol { y } _ { \mathrm { L F } } = \{ f _ { \mathrm { L F } } ( \boldsymbol { \theta } _ { i } ^ { \mathrm { L F } } ) \} _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { L F } } }
S ( t ) = x ( t ) + i y ( t ) = A ( t ) e ^ { i \phi ( t ) }
k _ { z }
t
\begin{array} { r } { E _ { \perp } ^ { \varphi } ( k _ { \perp } ) \sim E _ { \perp } ^ { T } ( k _ { \perp } ) \sim \frac { \bar { \varphi } ^ { 2 } } { k _ { \perp } } \propto k _ { \perp } ^ { - 7 / 3 } . } \end{array}
^ { 2 4 1 }
2 . 0
U

{ \bf U } = { \bf L } ^ { - 1 } \tilde { \bf U }
\Delta z
\Delta p
\nu _ { t } = C _ { \mu } \frac { k ^ { 2 } } { \varepsilon }
T
B ( p )
\begin{array} { r l r } { Q ^ { ( j , k ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \Phi ^ { ( j , k ) \rightarrow ( j + 1 , k ) } + \Phi ^ { ( j + 1 , k ) \rightarrow ( j + 1 , k + 1 ) } + \right. } \\ & { + } & { \left. \Phi ^ { ( j + 1 , k + 1 ) \rightarrow ( j , k + 1 ) } + \Phi ^ { ( j , k + 1 ) \rightarrow ( j , k ) } \right) } \end{array}
\gamma _ { u } \epsilon = 0 ~ ; ~ \gamma _ { v } \epsilon = 0 ~ ; ~ \Gamma _ { 7 } \epsilon = - i \epsilon ~ ,
\nu _ { \tau }
\begin{array} { r l } { y _ { 1 } \approx } & { { } 0 . 2 6 4 5 7 \sqrt [ 3 ] { - 2 A ^ { 3 } + 5 . 1 9 6 2 \sqrt { - 4 A ^ { 3 } C - A ^ { 2 } B ^ { 2 } + 1 8 A B C + 4 B ^ { 3 } + 2 7 C ^ { 2 } } + 9 A B + 2 7 C } } \end{array}
{ \mathrm { r o o t ~ } } \simeq { \mathrm { ~ k n o w n ~ s q u a r e ~ r o o t } } - { \frac { { \mathrm { k n o w n ~ s q u a r e } } - { \mathrm { u n k n o w n ~ s q u a r e } } } { 2 \times { \mathrm { k n o w n ~ s q u a r e ~ r o o t } } } }
W ( u , \sqrt { 4 b } )
+ \pi
l = 5
\hat { Q } \hat { R } + \tilde { z } I = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \tilde { z } + \epsilon _ { z } } & { { \epsilon } _ { 1 } } & { { \epsilon } _ { 2 } } & { \dots } & { { \epsilon } _ { m - 2 } } & { { \epsilon } _ { m - 1 } } \\ { \tilde { \epsilon } } & { \times } & { \times } & { \dots } & { \times } & { \times } \\ & { \times } & { \times } & { \dots } & { \times } & { \times } \\ & & { \times } & { \dots } & { \times } & { \times } \\ & & & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ & & & & { \times } & { \times } \end{array} \right] .
C _ { i }
F _ { M v ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } }
E
b _ { 1 }
\Delta f \ll 1

\sigma _ { k k ^ { \prime } } \equiv \left[ \frac { \sum _ { i \in G _ { k } , j \in G _ { k ^ { \prime } } } T _ { i j } \left( r _ { i j } - \langle r \rangle _ { k k ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } } { \sum _ { i \in G _ { k } , j \in G _ { k ^ { \prime } } } { T _ { i j } } } \right] ^ { 1 / 2 } ,
P _ { \tau }
\psi ( x , y , z , t ) = A \sin \left( k _ { x } x \right) \sin \left( k _ { y } y \right) \sin \left( k _ { z } z \right) \exp \left( - \mathrm { i } \left( \frac { E _ { 1 } } { \hbar } t + \frac { \pi } 3 \right) \right)

I
\left( 1 - \mathrm { ~ P ~ r ~ } _ { + } - \mathrm { ~ P ~ r ~ } _ { - } \right)

t _ { y y }
\begin{array} { r } { 2 \alpha \beta = 2 d _ { n + 1 } \| s _ { n + 1 } \| \le \frac { 2 d _ { n + 1 } ^ { 2 } } { \gamma _ { n + 1 } } + \frac { \gamma _ { n + 1 } } { 2 } \| s _ { n + 1 } \| ^ { 2 } \le \frac { 2 d _ { n + 1 } ^ { 2 } } { \gamma _ { n + 1 } } + d _ { n + 1 } \| s _ { n + 1 } \| + \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { \gamma _ { k } } { 2 } \lambda _ { k } ^ { 2 } \| g _ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}

\delta B _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } = \delta B _ { \mathrm { r e s } } ^ { 2 } + \delta B _ { \mathrm { c o h } } ^ { 2 } = 1 \mathrm { \ m u G }
\tau = 0
t h e i n i t i a l p h a s e ( a n g l e ) o f t h e c o m p l e x e l e v a t i o n
C _ { D }
\sigma ^ { t \bar { t } } ( m = 1 7 5 \ \mathrm { G e V } , \sqrt { s } = 2 \ \mathrm { T e V } ) = 7 . 5 6 _ { - 0 . 5 5 } ^ { + 0 . 1 0 } \ p b \ .
\begin{array} { r l } { D ( s ) } & { = \zeta ( s ) L ( s , \mathrm { S y m } ^ { n } ( f ) ) ^ { 2 } L ( s , \mathrm { S y m } ^ { n } ( f ) \times \mathrm { S y m } ^ { n } ( f ) ) } \\ & { = \zeta ( s ) L ( s , \mathrm { S y m } ^ { n } ( f ) ) ^ { 2 } \prod _ { i = 0 } ^ { n } L ( s , \mathrm { S y m } ^ { 2 i } ( f ) ) } \\ & { = \zeta ( s ) ^ { 2 } L ( s , \mathrm { S y m } ^ { n } ( f ) ) ^ { 3 } \prod _ { 1 \leq i \leq n , i \neq \frac { n } { 2 } } L ( s , \mathrm { S y m } ^ { 2 i } ( f ) ) } \end{array}
b
d
K
\delta > 1
M
S _ { i } ( z ) S _ { j } ( w ) = q _ { i j } \, S _ { j } ( w ) S _ { i } ( z ) , \qquad z > w .
\mathrm { P v b l } _ { T } ^ { R } ( y ) \equiv \exists x \mathrm { P r o o f } _ { T } ^ { R } ( x , y ) .
1 / c
\chi ( \omega ) = { \frac { 1 } { i \pi } } { \mathcal { P } } \! \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \chi ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { \prime } - \omega } } \, d \omega ^ { \prime } .
\langle \, \, \, \rangle _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } }
\begin{array} { r } { \phi _ { n _ { k } } ( x _ { k } ) = ( 2 \pi ) ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \frac { e ^ { - x _ { k } ^ { 2 } / 4 } } { \zeta _ { k } ^ { n _ { k } } \sqrt { n _ { k } ! } } \phi _ { n _ { k } } ^ { \mathrm { h a r } } ( x _ { k } ) . } \end{array}
\lambda _ { m } \sim \mathrm { ~ G ~ a ~ } ( a _ { \lambda } , b _ { \lambda } )
S _ { \mathrm { n } } = \Delta E _ { \mathrm { k i n } } ^ { \mathrm { t a r g e t } } / d
T
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \begin{array} { l l } { - ( \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ) ^ { - 1 } \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { - } } & { ( \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ) ^ { - 1 } } \\ { ( \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ) ^ { - 1 } \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { + } } & { - ( \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ) ^ { - 1 } } \end{array} \right) ( { \bf s } , x _ { 3 } ) \left( \begin{array} { l } { { \bf J } _ { 1 1 } { \tilde { \bar { \bf F } } } _ { 1 } ^ { * } ( - { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } \\ { { \bf J } _ { 2 2 } { \tilde { \bar { \bf F } } } _ { 2 } ^ { * } ( - { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } \end{array} \right) . } \end{array}
N
2 \cos A \cos B = \cos ( A + B ) + \cos ( A - B )
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { a ( a + k ) } = \frac { r } { F ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } . } \end{array}
s _ { j } ^ { ( T , S ) } ( t ) = \sum _ { f = 1 } ^ { F _ { j } ^ { ( s ) } } E _ { R } ^ { ( T , S ) } ( t - t _ { f } ^ { ( j ) } - \tau _ { R , l } ^ { ( T , S ) } ) .
1 7 M _ { p } ^ { 0 } + 4 2 M _ { n } ^ { 0 }
\mathrm { l o c } ( g ) _ { T , \alpha } = \frac { 1 } { \mathrm { F W H M } ( f ) } ,
\mathring { \Delta } _ { \mathrm { B } } v ^ { i } + \mathring { R } ^ { i j } v _ { j } \ = \ 2 \mathring { \nabla } _ { j } S ^ { i j } ~ ,
k = \frac { 1 } { 4 \pi } \ln { \left( \frac { \zeta + 1 } { \zeta } \right) } .
a ( k _ { 0 } ) = \frac { 1 } { i k _ { 0 } } \left( \frac { 1 - S _ { 0 0 } ( k _ { 0 } ) } { 1 + S _ { 0 0 } ( k _ { 0 } ) } \right) ,
g ( \boldsymbol { r } ) = [ x ( \boldsymbol { r } ) , \ y ( \boldsymbol { r } ) , \ \alpha ( \boldsymbol { r } ) ]
2 \times 2 \times 2
V _ { 0 }
\pi
3 4 . 0 8
\lambda
( \omega - \omega _ { 0 } ) / \omega _ { 0 }
i
x _ { t + 1 } = 4 x _ { t } ( 1 - x _ { t } )
\begin{array} { r } { \Psi ^ { * } \left( \hat { l } _ { + } ( r , \phi , z ) \right) ^ { \dagger } \hat { l } _ { + } ( r , \phi , z ) \Psi = \hbar ^ { 2 } \left( \frac { z ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } m ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } \right) } \\ { \Psi ^ { * } \hat { l } _ { - } ( r , \phi , z ) \hat { l } _ { + } ( r , \phi , z ) \Psi = \hbar ^ { 2 } \left( \frac { z ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } m ^ { 2 } + 2 i k z + ( k r ) ^ { 2 } - m \right) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { A _ { n } } & { = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } s ( x ) \cos ( n x ) \, d x = 0 , \quad n \geq 0 . } \\ { B _ { n } } & { = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } s ( x ) \sin ( n x ) \, d x } \\ & { = - { \frac { 2 } { \pi n } } \cos ( n \pi ) + { \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } } \sin ( n \pi ) } \\ & { = { \frac { 2 \, ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { \pi n } } , \quad n \geq 1 . } \end{array} }
{ \hat { C } } - ( 2 K - 1 ) = 0 \ \left( K = 1 / 2 , \ 1 , \ 3 / 2 , \ \cdots \right)
E _ { x } ^ { 0 } ( r , \theta , \varphi ) = \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } r } \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { d } } r } \mathrm { e } ^ { - i k _ { \mathrm { d } } z _ { \mathrm { p } } \cos \theta } p _ { x } ( \sin ^ { 2 } \varphi + \cos ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \varphi ) ,
\begin{array} { r l } { \textbf { R } _ { i } ( t ) } & { = \frac { \lambda _ { \textrm { t x 1 } } } { 4 \pi \| \textbf { p } _ { \textrm { t x 1 } } ( t ) - \textbf { p } _ { \textrm { r x } } ( t ) \| } G _ { \textrm { t x 1 } , i } ( t ) \textbf { S } _ { \textrm { t x 1 } } ( t ) } \\ & { + \frac { \lambda _ { \textrm { t x 2 } } } { 4 \pi \| \textbf { p } _ { \textrm { t x 2 } } ( t ) - \textbf { p } _ { \textrm { r x } } ( t ) \| } G _ { \textrm { t x 2 } , i } ( t ) \textbf { S } _ { \textrm { t x 2 } } ( t ) , \, i = 1 , 2 } \end{array}
0 \leq x \leq l
E _ { 0 } = L = m _ { 0 } c ^ { 2 } = m _ { \delta } c ^ { 2 } .
f _ { i }
t _ { n }
^ { 3 }
\omega = \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } u _ { j } = - \frac { 4 } { ( 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \; ,
n _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ d ~ d ~ e ~ n ~ } }
I ( { \bf r } , { \bf s } )
1 0 0 0
\mathfrak { v } { \varphi } _ { A , B } ^ { * }
\begin{array} { r l } { \log \frac { p ( x ) } { q ( x ) } } & { = \log \frac { e ^ { - \eta _ { 0 } } \eta _ { 0 } ^ { x } / [ ( 1 - e ^ { - \eta _ { 0 } } ) x ! ] } { e ^ { - \eta _ { 1 } } \eta _ { 1 } ^ { x } / [ ( 1 - e ^ { - \eta _ { 1 } } ) x ! ] } } \\ & { = \eta _ { 1 } - \eta _ { 0 } + \log \frac { 1 - e ^ { - \eta _ { 1 } } } { 1 - e ^ { - \eta _ { 0 } } } + x \log \! \left( \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { 1 } } \right) . } \end{array}
- e
z _ { t }
\theta ^ { * }
\begin{array} { r l r } { \Psi _ { \nu \mu } } & { = } & { \Big ( 1 - \hbar ^ { 2 } \beta \partial _ { \nu } ^ { 2 } \Big ) \partial _ { \nu } \Psi _ { \mu } - \Big ( 1 - \hbar ^ { 2 } \beta \partial _ { \mu } ^ { 2 } \Big ) \partial _ { \mu } \Psi _ { \nu } + \Big ( 1 - \hbar ^ { 2 } \beta \partial _ { \nu } ^ { 2 } \Big ) \frac { i } { \hbar } e A _ { \nu } \Psi _ { \mu } } \\ & { - } & { \Big ( 1 - \hbar ^ { 2 } \beta \partial _ { \nu } ^ { 2 } \Big ) \frac { i } { \hbar } e A _ { \mu } \Psi _ { \nu } , ~ ~ \textmd { a n d } ~ ~ F _ { \nu \mu } = \nabla _ { \nu } A _ { \mu } - \nabla _ { \mu } A _ { \nu } , } \end{array}
\gamma = 1 . 4
6 4 \times 6 4
\delta i _ { \mathrm { r e l } } = - i ( x ) \tau _ { \mathrm { r e l } }

+ \infty
g ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d z } { z + 1 } e ^ { - x z } \ln \frac { z + 2 } z .
\begin{array} { l r } { \operatorname { F } ( 0 , n ) = 2 [ 0 ] n = n + 1 } \\ { \operatorname { F } ( 1 , n ) = 2 [ 1 ] n = 2 + n } \\ { \operatorname { F } ( 2 , n ) = 2 [ 2 ] n = 2 \times n } \\ { \operatorname { F } ( 3 , n ) = 2 [ 3 ] n = 2 ^ { n } } \\ { \operatorname { F } ( 4 , n ) = 2 [ 4 ] n = 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { { } ^ { . \, ^ { . \, ^ { . \, ^ { 2 } } } } } } } } \\ { . . . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } ( \gamma _ { \mu \nu } , \gamma _ { \kappa \lambda } , \gamma _ { \mu \kappa } , \gamma _ { \mu \lambda } , \gamma _ { \nu \kappa } , \gamma _ { \nu \lambda } ) } & { { } } \\ { \cdot \operatorname* { m i n } ( \sqrt { ( \mu \nu | \mu \nu ) _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ } } ( \kappa \lambda | \kappa \lambda ) _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ } } } , } & { { } } \\ { \sqrt { ( \mu \mu | \kappa \kappa ) _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ } } ( \nu \nu | \lambda \lambda ) _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ } } } , } & { { } } \\ { \sqrt { ( \mu \mu | \lambda \lambda ) _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ } } ( \nu \nu | \kappa \kappa ) _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ } } } , } & { { } } \\ { \frac { Q _ { \mu \nu } Q _ { \kappa \lambda } e ^ { - \theta R ^ { 2 } } } { R ^ { 2 } } } & { { } ) < \varepsilon . } \end{array}
^ 1
t _ { + }
\Gamma = \dot { x } \frac { \partial } { \partial x } + \dot { y } \frac { \partial } { \partial y } + \dot { \theta } \frac { \partial } { \partial \theta } + \frac { \hat { u } \sin \theta } { m } \frac { \partial } { \partial \dot { x } } - \frac { \hat { u } \cos \theta } { m } \frac { \partial } { \partial \dot { y } } + \frac { \hat { u } } { I } \frac { \partial } { \partial \dot { \theta } }
\frac { \mathrm { i } } { k } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k \xi } \left( 1 - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k \theta } \right) = \frac { \mathrm { i } } { k } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k \xi } \left( - \mathrm { i } k \theta \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k \widehat { \theta } } \right) = \theta \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k ( \xi + \widehat { \theta } ) } , ~ \vert \widehat { \theta } \vert < \vert \theta \vert .
\tan \left( { \frac { \alpha + \beta } { 2 } } \right) = { \frac { \sin \alpha + \sin \beta } { \cos \alpha + \cos \beta } } = - \, { \frac { \cos \alpha - \cos \beta } { \sin \alpha - \sin \beta } }
M _ { x } = 3 0 0 , M _ { y } = 1 5 0 , N _ { x } = 1 0 0 , N _ { y } = 5 0
\nu = \nu _ { 0 } + \delta \nu
\pi
0 . 2 5
\eta _ { 0 } = 0 . 0 5
\infty
1 6 ~ { ^ < _ { \sim } } ~ { \frac { \mu _ { 2 } } { \mu _ { 1 } } } ~ { ^ < _ { \sim } } ~ 3 2 , \qquad \qquad 0 . 4 4 ~ { ^ < _ { \sim } } ~ { \frac { \mu _ { 3 } } { \mu _ { 4 } } } ~ { ^ < _ { \sim } } ~ 2 . 3 .
( b / c ) ^ { \star } \approx 4 . 0 0 1 5
\eta _ { \Phi } ( \lambda , \theta , n , c ) = \{ \eta ( \lambda , \theta , n ) \vert \Phi _ { \lambda = l } ^ { k , c } \} .
\partial \Omega
\Theta _ { w }
M
\mu m
{ \frac { \partial f ^ { q } } { \partial \bar { y } } } + { \frac { q y } { 2 ( 1 + y \bar { y } ) } } f ^ { q } = 0 \; .
c
| \eta | < 1
I
h _ { \mathrm { A D T S } } < 1 \times 1 0 ^ { 5 } \ \mathrm { m } ^ { - 1 }
\vec { P } ( t ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } Q _ { 1 } Q _ { 2 } \dot { \phi } \vec { \Gamma } ^ { 2 1 } \sin \Delta \phi .
\lambda
\Delta _ { \alpha \beta } = { \frac { t _ { U } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \left( 3 + { \frac { A _ { U } ^ { 2 } } { \tilde { m } _ { U } ^ { 2 } } } + { \frac { A _ { U } } { B _ { U } } } \right) \, ( \lambda _ { \alpha \gamma i } \lambda _ { \beta \gamma i } + 3 \lambda _ { \alpha i j } ^ { \prime } \lambda _ { \beta i j } ^ { \prime } ) \, ,
L ^ { p }
P ( \theta )
w
V / \Omega \sim 9
M _ { s }
\delta \partial _ { t } \phi ( t ; \Theta ) = \epsilon Q \partial _ { t } \phi ( t ; \Theta ) .
j
>
t
\begin{array} { r } { { V a r } _ { B , C } \Big [ p ( a | b , c ) \Big ] \stackrel { B } { \rightarrow } { V a r } _ { C } \Big [ p ( a | b ^ { \prime } , c ) \Big | b ^ { \prime } \Big ] . } \end{array}
- 2
\phi _ { 4 } = 1 8 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } \left( \mu _ { g } \| z _ { k } ^ { ( t ) } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } , \frac { 1 } { l _ { g , 1 } } \| \nabla g _ { k } ( z _ { k } ^ { ( t ) } ) - \nabla g _ { k } ( y _ { k } ^ { * } ) \| ^ { 2 } \right) \le \langle \nabla g _ { k } ( z _ { k } ^ { ( t ) } ) - \nabla g _ { k } ( y _ { k } ^ { * } ) , z _ { k } ^ { ( t ) } - y _ { k } ^ { * } \rangle . } \end{array}
p _ { \mathrm { { M } } } ^ { \prime } = p _ { \mathrm { { M } } } - P _ { \mathrm { { M } } }
L ( R ) \ = \ \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { v = 1 } ^ { k } R _ { j v } C _ { j i } \left( \hat { \Lambda } _ { i v } ( R ) - M _ { j i } \log \hat { \Lambda } _ { i v } ( R ) \right)

X ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { e _ { i } ( e _ { j } w ) } & { = } & { - e _ { j } ( e _ { i } w ) , \qquad e _ { i + 8 } ( e _ { j + 8 } w ) = - e _ { j + 8 } ( e _ { i + 8 } w ) , } \\ { e _ { i } ( e _ { i } w ) } & { = } & { - w , \qquad e _ { i + 8 } ( e _ { i + 8 } w ) = - w \quad i , j = 1 , . . . , 7 , \quad \forall w \in \mathbb { C } \otimes \mathbb { S } } \end{array}
g _ { e m } \ = \ 2 \left( { \frac { \theta _ { \mathrm { l e f t } } - \theta _ { \mathrm { r i g h t } } } { \theta _ { \mathrm { l e f t } } + \theta _ { \mathrm { r i g h t } } } } \right)
\partial F _ { 0 } ( y ^ { \ast } ) / \partial y ^ { + } = 0
R _ { \eta } = 1 - \frac { E _ { \mathrm { T } , 3 \times 2 } } { E _ { \mathrm { T } , 7 \times 3 } } ,
g
\eta = \frac { s } { 4 m ^ { 2 } } - 1 \quad \qquad \xi = \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \, .
\rho \left[ \frac { \partial \v } { \partial t } + ( \mathbf { v } \cdot \nabla ) \mathbf { v } \right] = \nabla \cdot \left( - p \mathbb { I } + \mu \left[ \nabla \mathbf { v } + \nabla \mathbf { v } ^ { \top } \right] \right) + \rho \mathbf { b } ,
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } = } & { \nu _ { e } \left[ \frac { 3 \lambda ^ { 2 } \nu _ { e } - \sigma _ { i } } { ( \lambda ^ { 2 } \nu _ { e } - \sigma _ { i } ) ^ { 3 } } + \frac { 2 \alpha _ { p } a _ { 1 p } } { \sigma _ { p } ^ { 2 } } - 2 \alpha _ { e } a _ { 1 e } \right] , } \\ { B = } & { \frac { ( \lambda ^ { 2 } \nu _ { e } - \sigma _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \lambda \nu _ { e } ^ { 2 } } . } \end{array}
^ 2
\Gamma _ { s }
T _ { \mathrm { t o p } }
g _ { 0 } ( r , R _ { i j } )
2
z = 0
d ( m )
M = 0 . 9
D _ { 2 }
\Delta ^ { \infty }

\sigma
H ( X )
\begin{array} { r } { \mathcal { D } _ { \omega } ( \Psi ) - [ D _ { r } , \Psi ] + \Pi _ { \le N } \mathcal { R } = [ \mathcal { R } ] , \mathrm { ~ w h e r e ~ } ( [ \mathcal { R } ] ) _ { k } ^ { j } ( l ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { R } _ { j } ^ { j } ( 0 ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ ( l , j , k ) = ( 0 , j , j ) ~ , ~ j \in ~ S _ { \mathtt { M } } ^ \perp ~ } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
\mu _ { 0 }
\begin{array} { r l } { d _ { \omega } ( x _ { 2 } , v ) } & { \le d _ { \omega } ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) - d _ { \omega } ( x _ { 1 } , v ) } \\ & { \le d _ { \omega } ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) + d _ { \omega } ( x _ { 1 } , s _ { 1 } ) - d _ { \omega } ( s _ { 1 } , v ) } \\ & { \le k + \ell _ { 0 } + 5 - d _ { \omega } ( v , s _ { 1 } ) } \end{array}
\hat { a } _ { \mathrm { \ s i g m a } }
\bar { \nu } _ { j } \equiv 2 \partial ^ { i } P _ { 2 i j } .
\sigma

h
g = 1
\begin{array} { r l } & { \gamma \left( t \right) = \sqrt { 1 + v _ { o } ^ { 2 } / \left( a \left( t \right) ^ { 2 } \mathbb { C } ^ { 2 } \right) } , } \\ & { \Omega _ { o } \equiv \frac { q B _ { o } } { m c } , } \\ & { \phi \left( t \right) = \frac { \Omega _ { o } \mathbb { C } } { \dot { a } v _ { o } } \times } \\ & { \left\{ \begin{array} { r l } & { \ln \frac { v _ { o } + \mathbb { C } \gamma \left( 0 \right) } { v _ { o } / a + \mathbb { C } \gamma \left( t \right) } , \mathrm { i f ~ } a = 1 + \dot { a } t , } \\ & { \frac { \mathbb { C } } { 2 v _ { o } } \left( \frac { \gamma \left( t \right) } { a } - \gamma \left( 0 \right) \right) - \frac { \mathbb { C } ^ { 2 } } { 2 v _ { o } ^ { 2 } } \left( \sinh ^ { - 1 } \frac { v _ { o } } { a \mathbb { C } } - \sinh ^ { - 1 } \frac { v _ { o } } { \mathbb { C } } \right) , \mathrm { i f ~ } a = 1 / \left( 1 + \dot { a } t \right) . } \end{array} \right. } \end{array}
\mu
Q _ { s 2 } = q _ { 1 } + q _ { 2 } - q _ { 3 } - q _ { 4 }
m ^ { 4 }
{ \frac { F _ { H } } { F _ { X } } } = - { \frac { c _ { P } T } { X } } { \frac { \chi _ { X } } { \chi _ { T } } } \left( { \frac { \nabla _ { X , \mathrm { c r i t } } } { \nabla _ { X } } } \right) .

\begin{array} { r } { \sum _ { i = 0 } ^ { K } C _ { I - i , i } \sum _ { j = i } ^ { K } \left( \prod _ { k = i } ^ { j - 1 } f _ { k } \right) \sigma _ { j } ^ { 2 } \left( \prod _ { l = j + 1 } ^ { K } f _ { l } ^ { 2 } \right) \longrightarrow \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } C _ { I - i , i } \sum _ { j = i } ^ { \infty } \left( \prod _ { k = i } ^ { j - 1 } f _ { k } \right) \sigma _ { j } ^ { 2 } \left( \prod _ { l = j + 1 } ^ { \infty } f _ { l } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\sigma _ { \alpha } = ( m _ { \alpha } ) ^ { 1 / 3 } ,
n = 3
d \sigma _ { V } + d \sigma _ { r } + d \sigma _ { v a c } = \frac { \alpha ^ { 3 } } { 4 } \frac { d Q ^ { 2 } } { S ^ { 2 } Q ^ { 4 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } [ \theta _ { i } ^ { F } + 4 ( \delta ^ { e l } + \delta _ { v a c } ^ { l } + \delta _ { v a c } ^ { h } ) \theta _ { i } ^ { 0 } ] { \cal F } _ { i } .
T ( n \tau _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ g ~ } } ) = T ( \tau _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ g ~ } } ) ^ { n }
\omega _ { p }
V = 0 . 0 6 6 ( L / T )
n > 1 0 0
E
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { \alpha } \\ { h ( \rho , \alpha , \eta ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { N - M \mathrm { ~ \, \iota \! \! ~ - } } } & { \frac { - \mathrm { ~ \, \iota \! \! ~ - } } { N - M \mathrm { ~ \, \iota \! \! ~ - } } } \\ { 0 } & { N } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \theta _ { B } } \\ { \zeta _ { B } } \end{array} \right] ~ } & { \mathrm { f o r ~ } M = 0 } \\ { \left[ \begin{array} { l } { \alpha } \\ { h ( \rho , \alpha , \eta ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { N - M \mathrm { ~ \, \iota \! \! ~ - } } } & { \frac { - \mathrm { ~ \, \iota \! \! ~ - } } { N - M \mathrm { ~ \, \iota \! \! ~ - } } } \\ { - 1 } & { \frac { N } { M } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \theta _ { B } } \\ { \zeta _ { B } } \end{array} \right] ~ } & { \mathrm { f o r ~ } M \neq 0 } \end{array}
c _ { 1 }
\begin{array} { r } { \pi _ { i j } = 0 , \qquad R ^ { T } R = { \bf 1 } , \qquad ( R ^ { T } p g ^ { - 1 } ) _ { i j } + ( i \leftrightarrow j ) = 0 , \qquad g ^ { - 1 } \lambda + \lambda g ^ { - 1 } = 2 g ^ { - 1 } p ^ { T } p g ^ { - 1 } . } \end{array}
f ( \textbf { p } , t )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \sum _ { \chi \in \mathcal { X } _ { 1 } } \left| \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) \right| \left| \sum _ { n \in [ N ] _ { q } } f _ { 0 } ( n ) \overline { { \chi ( n ) } } \right| \left| \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) - \mathbb { E } _ { b \in \mathbb { Z } _ { q } ^ { \times } } g ( b ) \overline { { \chi } } ( b ) \right| } \\ & { \ll ( \log q ) ^ { - 1 0 } \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \sum _ { \chi \pmod { q } } \left| \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) \right| ^ { 2 } } \\ & { \ll ( \log q ) ^ { - 1 0 } \frac { 1 } { \varphi ( q ) } ( N + \varphi ( q ) ) \frac { \log N } { N } \ll \frac { 1 } { \varphi ( q ) ( \log q ) ^ { 9 } } . } \end{array} } \end{array}
\rho
\lambda \neq 0
{ \frac { d x } { d y } } = \sec y \tan y = | x | { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } }
\cdot
0 . 0 1 \%
\begin{array} { r l r } { u _ { k l } \, \sigma _ { R } ^ { k l } } & { { } = } & { \left( \frac { m _ { k l } } { 2 \, k _ { B } T } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, \int d ^ { 3 } u \, u \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u \right) } \end{array}
\begin{array} { l l } { { \displaystyle { \sum _ { s = 1 } ^ { D / 2 } \, [ Z _ { s } , \bar { Z } _ { s } ] = \sum _ { s = 1 } ^ { D / 2 } \, \frac { 1 } { \, \theta _ { s } } } \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ [ Z _ { s } , Z _ { r } ] = 0 \, , } } \end{array}
1 0 ^ { - 4 }

\sim 1
\langle H | \hat { H } | H \rangle = \epsilon ( \mathbf { k } ) + \Omega _ { x } ( \mathbf { k } )
\varepsilon _ { \mu }

\Omega ^ { * }
( 8 8 - 1 8 5 + 9 9 ) / 1 5 3 \neq 0
\sigma _ { * }
| | u _ { \mathrm { i n f } } | | _ { L _ { r _ { * } } ^ { \infty } ( - \infty , - | m | | \widetilde { \omega } | ^ { - 1 } x _ { 0 } ) } + | \widetilde { \omega } | ^ { - 1 } | | u _ { \mathrm { i n f } } ^ { \prime } | | _ { L _ { r _ { * } } ^ { \infty } ( - \infty , - | m | | \widetilde { \omega } | ^ { - 1 } x _ { 0 } ) } \leq \frac { B _ { \mathrm { h o m } } ( | W | + \sqrt { | \omega | } \sqrt { | \widetilde { \omega } | } ) } { | \widetilde { \omega } | } ,
m : = \mathbb { E } [ \log ( \| n ^ { T } w _ { t + 1 } \| / \| n ^ { T } w _ { 0 } \| ) ] = t \mathbb { E } _ { x } [ \log | 1 - \lambda h _ { t } | ]
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { p r e d } } ( x _ { 0 } ; \ell _ { \tau } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \log \left( \frac { \sigma _ { x } ^ { 2 } } { \sigma _ { x | \ell _ { \tau } } ^ { 2 } } \right) = - \frac { 1 } { 2 } \log \left( 1 - \frac { \langle \delta x ( 0 ) \delta \ell ( \tau ) \rangle ^ { 2 } } { \sigma _ { x } ^ { 2 } \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\delta = 1
\begin{array} { r l r l } { E _ { x } ^ { \prime } } & { { } = E _ { x } } & { \qquad B _ { x } ^ { \prime } } & { { } = B _ { x } } \\ { E _ { y } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( E _ { y } - v B _ { z } \right) } & { B _ { y } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( B _ { y } + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } E _ { z } \right) } \\ { E _ { z } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( E _ { z } + v B _ { y } \right) } & { B _ { z } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( B _ { z } - { \frac { v } { c ^ { 2 } } } E _ { y } \right) . } \end{array}
E \, = \, \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, E _ { i } \, , \qquad \omega \, = \, 2 ^ { b } \, E _ { f + 1 } \, . . . \, E _ { N }

r

C
C _ { n } ( w ) = 1
\mathbf { R }
\partial _ { t } T _ { t t } - \frac { 1 } { r } \partial _ { r } T _ { t r } = 0 .
\hbar \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } , 0 } = 1 . 3 7 4
\bar { \psi } \psi \to - \bar { \psi } \psi
t \approx ( 8 / 3 ) \nu _ { e e } ^ { - 1 } = 4 8 \, \mu \mathrm { s }
D
c _ { i , k } = \sqrt { g ( h _ { i , k } + h _ { i , k _ { ( + ) } } ) }
i
\mathcal { I } _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ } }
\bar { U } _ { 0 } + \frac { \pi \mu _ { 0 } ^ { 3 } ( \omega _ { 0 } \alpha _ { 0 } n I _ { 0 } ) ^ { 2 } p ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) } { 3 2 l r _ { 2 } ^ { 2 } }
k _ { \mu }
\mu = \frac { \pi } { 5 } , \qquad \lambda = - \frac { i } { 5 } , \qquad F _ { C D D } ( \theta ) \equiv 1 ,
X _ { c } = L / \varepsilon l h \omega = 2 \times 1 0 ^ { 1 1 } \ \Omega
\begin{array} { r l r } { { \cal Q } _ { n l } ( \omega , q ) } & { = } & { \frac { 4 q } { \omega } \; { \cal I } _ { n l } ( q ) \left[ \frac { q } { 2 \omega } ( 2 l + 1 ) \; { \cal I } _ { n l } + ( l + 1 ) { \cal J } _ { n l l + 1 } ( \omega , q ) - l { \cal J } _ { n l l - 1 } ( \omega , q ) \right] } \\ & { } & { + \frac { l ( l - 1 ) } { 2 l + 1 } { \cal J } _ { n l l - 1 } ^ { 2 } ( \omega , q ) + \frac { ( l + 1 ) ( l + 2 ) } { 2 l + 1 } { \cal J } _ { n l l + 1 } ^ { 2 } ( \omega , q ) } \\ & { } & { - \frac { 6 l ( l + 1 ) } { 2 l + 1 } { \cal J } _ { n l l + 1 } ( \omega , q ) { \cal J } _ { n l l - 1 } ( \omega , q ) . } \end{array}
| \chi _ { \lambda } ( R ) \rangle = { \displaystyle \sum _ { j } c _ { j } ^ { ( \lambda ) } ( R ) } | j \rangle \, \, .
{ \begin{array} { r l } { B _ { n } } & { = n ! { \left| \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } \\ { 2 ? } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } & { \vdots } \\ { n ? } & { ( n - 1 ) ? } & { \cdots } & { 1 } & { 0 } \\ { ( n + 1 ) ? } & { n ? } & { \cdots } & { 2 ? } & { 0 } \end{array} \right| } } \\ & { = n ! { \left| \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } \\ { { \frac { 1 } { 2 ! } } } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } & { \vdots } \\ { { \frac { 1 } { n ! } } } & { { \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } } } & { \cdots } & { 1 } & { 0 } \\ { { \frac { 1 } { ( n + 1 ) ! } } } & { { \frac { 1 } { n ! } } } & { \cdots } & { { \frac { 1 } { 2 ! } } } & { 0 } \end{array} \right| } } \end{array} }
{ \cal P } = ( - ) ^ { q } F \wedge \tilde { F } - \ell \Xi \wedge \tilde { F } _ { \psi } ,
\phi
\partial _ { z } \partial _ { w } G ^ { D } ( z , w ) = - 1 / ( 4 \pi ) \omega ( z , w ) - 1 / 2 \sum _ { i , j } \omega _ { i } ( z ) I m \tau _ { i j } ^ { - 1 } \omega _ { j } ( w )
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { - 2 } I _ { j , \Delta } = } & { \Delta ^ { - 2 } T M _ { j } + [ \partial _ { x } \widetilde { D } _ { x x } ] \partial _ { x } ( T M _ { j } ) } \\ & { + [ \partial _ { x } \widetilde { D } _ { x y } ] \partial _ { y } ( T M _ { j } ) + [ \partial _ { y } \widetilde { D } _ { y y } ] \partial _ { y } ( T M _ { j } ) } \\ & { + [ \partial _ { y } \widetilde { D } _ { x y } ] \partial _ { x } ( T M _ { j } ) + [ \widetilde { D } _ { x x } ] \partial _ { x } ^ { 2 } ( T M _ { j } ) } \\ & { + [ \widetilde { D } _ { y y } ] \partial _ { y } ^ { 2 } ( T M _ { j } ) + 2 [ \widetilde { D } _ { x y } ] \partial _ { x } \partial _ { y } ( T M _ { j } ) , } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad j = 1 , 2 , \cdots , j _ { \textrm { m a x } } \ge 7 , } \end{array}
\eta
\langle \ddot { \theta } _ { i , c } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) \rangle
\begin{array} { r } { D ^ { 2 } S ( E , V ) = \left( \begin{array} { l l } { \frac { \partial } { \partial E } \frac { 1 } { T } } & { \frac { \partial } { \partial V } \frac { 1 } { T } } \\ { \frac { \partial } { \partial E } \frac { p } { T } } & { \frac { \partial } { \partial V } \frac { p } { T } } \end{array} \right) , } \end{array}
\simeq - 0 . 9

\Delta \phi _ { w } ^ { e q } ( c _ { n , p _ { w } } )

T _ { 1 } , \ T _ { 2 } \sim T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } }
\mathbf { p }
S
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } U ( t ) } & { = \int _ { \Omega } \partial _ { t } \left[ \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } + \rho _ { 3 } + \rho _ { 4 } + \rho _ { 5 } \right] d x } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } d _ { i } \int _ { \Omega } \Delta \rho _ { i } d x - \int _ { \Omega } \nabla ( \rho _ { 2 } \vec { v } _ { 2 } ( \rho ) ) d x - \int _ { \Omega } \nabla ( \rho _ { 3 } \vec { v } _ { 3 } ( \rho ) ) d x - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \delta _ { i } \int _ { \Omega } \rho _ { i } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } d _ { i } \int _ { \partial \Omega } \nabla \rho _ { i } \cdot n d \sigma ( x ) - \int _ { \partial \Omega } \rho _ { 2 } \vec { v } _ { 2 } ( \rho ) \cdot n d \sigma ( x ) - \int _ { \partial \Omega } \rho _ { 3 } \vec { v } _ { 3 } ( \rho ) \cdot n \sigma ( x ) - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \delta _ { i } \int _ { \Omega } \rho _ { i } d x } \\ & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } v _ { i , o u t } \int _ { \Gamma _ { 2 } } \rho _ { i } d \sigma ( x ) - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \delta _ { i } \int _ { \Omega } \rho _ { i } d x \leq 0 , \quad t \in [ 0 , T ( u _ { 0 } ) ) . } \end{array}
\tilde { T } _ { \infty } = \frac { \displaystyle \int _ { x = 0 } T | \rho \vec { v } \cdot \mathrm { d } \vec { \mathcal { S } } | } { \displaystyle \int _ { x = 0 } | \rho \vec { v } \cdot \mathrm { d } \vec { \mathcal { S } } | } ,
\phi \left( { { { \bar { u } } _ { i } } } \right)
k = 0
\begin{array} { r } { \Delta U _ { i , a } ^ { * } = \Delta t { { \left[ - \frac { \partial \left( { { { \bar { u } } } _ { j } } { { U } _ { i } } \right) } { \partial { { x } _ { j } } } + \frac { \Delta t } { 2 } { { u } _ { k } } \frac { \partial } { \partial { { x } _ { i } } } \left( \frac { \partial \left( { { { \bar { u } } } _ { j } } { { U } _ { i } } \right) } { \partial { { x } _ { j } } } \right) \right] } ^ { n } } } \end{array}
L _ { \Gamma }
V _ { 0 } ( \Phi ) = \lambda ( | \Phi | ^ { 2 } - f _ { 0 } ^ { 2 } / 2 ) ^ { 2 } \ .
Z _ { N / l } ( K ^ { \prime } , h ^ { \prime } ) \ = \ f Z _ { N } ( K , h ) ,
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { C _ { \mathrm { x c } } } = \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \, \int \Gamma _ { \mathrm { L D O S } } ^ { T } ( \mu , \mathbf { r } ) \, \frac { \partial \mu _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } ) } { \partial N } \, \mathrm { d } \mathbf { r } } \end{array}
z
3 . 0 \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } \times 2 . 8 \, \mathrm { ~ c ~ m ~ }
\begin{array} { r } { \boldsymbol C _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { - \beta w ^ { 2 } D } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \beta w ^ { 2 } D } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \beta w ^ { 2 } D } \end{array} \right) . } \end{array}
0
\begin{array} { r c c c c c l c l } { \nu _ { 0 } } & { = } & { E ( \Delta N ^ { \star } ) } & { = } & { p _ { 0 } \Delta N ^ { \star } ( 0 ) + p _ { 1 } \Delta N ^ { \star } ( 1 ) } & { = } & { 3 p _ { 0 } + 1 } & { = } & { \frac { 4 \mu y + 2 x + 2 y - 1 } { 2 x + 2 y + \mu y - 1 } } \\ { \nu _ { 1 } } & { = } & { E ( \Delta V ) } & { = } & { p _ { 0 } \Delta V ( 0 ) + p _ { 1 } \Delta V ( 1 ) } & { = } & { 2 p _ { 0 } } & { = } & { \frac { 2 \mu y } { 2 x + 2 y + \mu y - 1 } } \\ { \nu _ { 2 } } & { = } & { E ( \Delta F ) } & { = } & { p _ { 0 } \Delta F ( 0 ) + p _ { 1 } \Delta F ( 1 ) } & { = } & { p _ { 0 } } & { = } & { \frac { \mu y } { 2 x + 2 y + \mu y - 1 } . } \end{array}
1 2 \times 1 2
\Delta \zeta _ { \lambda } = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 0 \lambda } \Delta z _ { i } ^ { \prime } .
S ^ { 0 } \hookrightarrow S ^ { 1 } \to S ^ { 1 } ,
^ +

\begin{array} { r } { R _ { B } \geq \operatorname* { m a x } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \zeta > 0 , \gamma \geq 0 } \left\{ \frac { ( \zeta - E _ { \gamma , \zeta } ( W , X ^ { n } ) ) ^ { 2 } } { 8 \gamma \zeta } \right\} , \operatorname* { m a x } _ { \alpha > 1 } \left\{ \left( \frac { ( 2 \alpha - 1 ) } { 2 \alpha } \exp \left( \frac { \alpha - 1 } { \alpha } I _ { \alpha } ( W , X ^ { n } ) \right) \right) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } \frac { ( \alpha - 1 ) } { ( 2 \alpha - 1 ) } \right\} \right\} . } \end{array}
{ \cal L } _ { d } ^ { ( m ) }
1 . 5 8 \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { ~ p ~ s ~ } ^ { - 1 }
\alpha = 1 / \rho
5 1 2 \times 5 1 2
d
\tilde { \theta } _ { 0 } = \tilde { R } \tilde { T _ { 0 } }
n = 2
\chi _ { \mathbb { P } }
1 / U
K _ { \mathrm { c o n t } } ^ { t \bar { t } A } \to 1 - \frac { 1 } { 2 } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } + \ldots
\begin{array} { r } { E ( \lambda ) = \frac { E ( \Lambda ) } { T } } \end{array}
k + 1 - j
{ \begin{array} { r l } { \zeta ^ { \prime } ( x ) } & { = - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \ln n } { n ^ { x } } } = - { \frac { \ln 2 } { 2 ^ { x } } } - { \frac { \ln 3 } { 3 ^ { x } } } - { \frac { \ln 4 } { 4 ^ { x } } } - \cdots } \\ & { = - \sum _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } { \frac { p ^ { - x } \ln p } { ( 1 - p ^ { - x } ) ^ { 2 } } } \prod _ { q { \mathrm { ~ p r i m e } } , q \neq p } { \frac { 1 } { 1 - q ^ { - x } } } } \end{array} }
1 . 4 3 p s / ( n m \cdot k m
\gamma
y = 0
{ \lambda } _ { y }
\sigma _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ 9 ~ 0 ~ } }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \tilde { \Omega } ( t , \xi ) - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \tilde { \Omega } ( t , \xi ) - \mu _ { 1 } g ( t ) \xi ^ { \beta } \partial _ { \xi } \tilde { \Omega } ( t , \xi ) = C g ( t ) \int _ { 0 } ^ { \xi } \eta ^ { \beta - 1 } \partial _ { \eta } \tilde { \Omega } ( t , \eta ) d \eta + f ( t ) \chi ( \xi ) + \delta \left( \beta + C \right) g ( t ) \varphi ( \xi ) , } \\ & { \tilde { \Omega } ( t , 0 ) = 0 , \quad \forall t \in [ 0 , T ] , } \\ & { \tilde { \Omega } ( 0 , \xi ) = \Omega _ { 0 } ( \xi ) , \quad \forall \xi \in [ 0 , \infty ) , } \end{array}
Z ^ { n }
^ { - 8 }
( \rho , u _ { x } , u _ { y } , p ) = ( 1 . 4 , 3 , 0 , 1 ) .
\mathfrak { G }
z _ { p }
\begin{array} { r } { \mathcal { H } [ \sigma ( \omega , t , t _ { w } ) ] = \Re \Big [ \mathcal { H } \big [ \epsilon _ { a } ( \omega , t ) { G } ^ { * } ( \omega , t , t _ { w } ) \big ] \Big ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { d _ { \infty } = } & { { } d _ { 1 } ( 1 ) - \int _ { 1 } ^ { \infty } \theta ^ { \prime } \partial _ { z } \psi _ { 1 } ( s ) d s - \int _ { 1 } ^ { \infty } \nabla _ { z , y } ^ { \bot } P _ { \neq } \psi _ { 1 } \cdot \nabla _ { z , y } d _ { 1 } ( s ) d s . } \end{array} } \end{array}
Z _ { I I } ( z ) = A _ { 1 } e ^ { i z \sqrt { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } - B - A } } + B _ { 1 } e ^ { - i z \sqrt { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } - B - A } } ,
E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } }
M
\overline { { | \langle \psi _ { 0 } | \Psi _ { \chi } \rangle | ^ { 2 } } } \big | _ { _ { E _ { \chi } = E } }
\sigma _ { a } - \sigma _ { d } > 0
^ { 4 0 }
c _ { 0 }

\Omega _ { G S } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \Omega _ { 0 } \frac { e ^ { \frac { ( t - \tau _ { r } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { r } ^ { 2 } } } - e ^ { \frac { \tau _ { r } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { r } ^ { 2 } } } } { 1 - e ^ { \frac { \tau _ { r } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { r } ^ { 2 } } } } } & { , \; 0 < t < \tau _ { r } } \\ { \Omega _ { 0 } } & { , \; \tau _ { r } < t < \tau _ { p } - \tau _ { r } } \\ { \Omega _ { 0 } \frac { e ^ { \frac { [ t - ( \tau _ { p } - \tau _ { r } ) ] ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { r } ^ { 2 } } } - e ^ { \frac { \tau _ { r } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { r } ^ { 2 } } } } { 1 - e ^ { \frac { \tau _ { r } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { r } ^ { 2 } } } } } & { , \; \tau _ { p } - \tau _ { r } < t < \tau _ { p } } \end{array} \right.
\ensuremath { \Gamma }
\mu _ { 0 } H _ { S } ^ { O O P }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { p } } }
e

( \delta ( x _ { 5 } ) + \delta ( L - x _ { 5 } ) ) \partial _ { 5 } \phi \, .

\begin{array} { r l } { R ^ { g } ( \omega _ { \tau } , } & { T _ { w } , \omega _ { t } ) = \frac { 2 \pi } { \sqrt { C ^ { 2 } ( 0 ) - C ^ { 2 } ( T _ { w } ) } } \times } \\ & { \exp \left( - \frac { C ( 0 ) ( \omega _ { t } ^ { 2 } + \omega _ { \tau } ^ { 2 } ) - 2 C ( T _ { w } ) \omega _ { \tau } \omega _ { t } } { 2 ( C ^ { 2 } ( 0 ) - C ^ { 2 } ( T _ { w } ) ) } \right) . } \end{array}
d ( u v _ { i } ) = d u _ { i } \, .
\langle \Psi _ { 0 } | \hat { X } _ { P } \hat { X } _ { P ^ { \prime } } | \Psi _ { 0 } \rangle
1 5
f = 2
\sigma ^ { 2 }
D ^ { * } = \frac { 1 . 0 2 4 - 0 . 9 1 x _ { g } } { 1 + 7 . 5 x _ { g } } \cdot 1 0 ^ { - 9 } \, \frac { \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } } { \mathrm { ~ s ~ } } ,

x _ { n }
\sigma ( A B \rightarrow t \bar { t } ) = \sum \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } d \hat { t } ~ \lbrack f _ { a / A } ( x _ { 1 } ) ~ f _ { b / B } ( x _ { 2 } ) + x _ { 1 } \leftrightarrow x _ { 2 } \rbrack ~ { \frac { d \hat { \sigma } } { d \hat { t } } } ~ ,
{ \nu } _ { \infty }
\beta ( g ) = a \frac { \partial g ( a ) } { \partial a } .
\hat { z }
M \gtrsim 1
h ^ { 0 } ( t ) \equiv 1 - e ^ { - \lambda ( t - t _ { 0 } ) }

K _ { H } ( m , t _ { 2 } ; m , t _ { 1 } ) = e ^ { - i \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \left[ E _ { m } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ^ { \prime } ) \textbf { ) } + F ( t ^ { \prime } ) \cdot \mathbf { \Lambda } _ { c } ^ { \textbf { k } ( t ^ { \prime } ) } \right] \mathrm { d } t ^ { \prime } }
\mathcal { M }

\mathbf q = \mathbf k _ { p } - \mathbf k _ { r }
0
L = 3 2
G
_ 0
V _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { ~ b ~ i ~ f ~ } }
\omega _ { p }
\boldsymbol r _ { i , j }
\rho _ { h }
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { Q E D } , 1 } ( R ) } & { = \frac { 8 \alpha } { 3 \pi } \left( \frac { 1 9 } { 3 0 } - 2 \ln \alpha - \ln k _ { 0 } ^ { \mathrm { H e H e } ^ { + } } \right) V _ { \mathrm { D 1 } } ( R ) \ , } \\ { V _ { \mathrm { Q E D } , 2 } ( R ) } & { = - \frac { \alpha } { \pi } \left( \frac { 8 9 } { 1 5 } + \frac { 1 4 } { 3 } \ln \alpha \right) V _ { \mathrm { D 2 } } ( R ) \ , } \end{array}
\lambda _ { z } ^ { + } = 2 3 2 7 , 1 0 8 6 , 6 5 1 , 4 2 9 , 2 5 9
g
n _ { \beta }
\frac { q - 1 } { 2 }
Q _ { 0 }
s ( t ) = \big ( ( n + 4 ) B _ { 0 } ^ { 2 } t \big ) ^ { \frac { 1 } { n + 4 } } \left\{ \begin{array} { l l } { \big ( 1 + O \big ( t ^ { - \frac { \alpha ( n + 3 ) - 4 } { 2 ( n + 4 ) } } \big ) \big ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \alpha \ne 2 \frac { n + 6 } { n + 3 } , } \\ { \left( 1 + O ( t ^ { - 1 } \log t ) \right) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \alpha = 2 \frac { n + 6 } { n + 3 } . } \end{array} \right.
m = 2
W
q = e ^ { 2 i \pi \tau }
\begin{array} { r } { \sum _ { i } ^ { N } m _ { i } \frac { \textbf { r } _ { i } ( t + \delta t / 2 ) - \textbf { r } _ { i } ( t ) } { \delta t } = \sum _ { i } ^ { N } \textbf { p } _ { i } ( t + \delta t / 2 ) = } \\ { \sum _ { i } ^ { N } \textbf { p } _ { i } ( t - \delta t / 2 ) + \delta t \sum _ { i , j \neq i } ^ { N } \textbf { f } _ { i j } ( t ) = \sum _ { i } ^ { N } \textbf { p } _ { i } ( t - \delta t / 2 ) . } \end{array}
\bar { C } _ { n m } , \bar { S } _ { n m }
\begin{array} { r } { \mathbb { P } _ { \xi } ( u , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { p } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \xi = u } \\ { ( 1 - p ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \xi = 0 } \end{array} \right. } \end{array}

\kappa _ { \eta }
q _ { \kappa _ { l + 1 } | \kappa _ { l } }
u = v
\beta _ { 1 } = 0 . 9 , \beta _ { 2 } = 0 . 9 9
5 \times 2 ^ { 2 r + 1 } + 2 = 1 0 2 4 2
\mathcal { W }
a _ { 8 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ [ \Delta u ( x ) + \Delta \bar { u } ( x ) + \Delta d ( x ) + \Delta \bar { d } ( x ) - 2 \Delta s ( x ) - 2 \Delta \bar { s } ( x ) ] .
N
\begin{array} { r l } { - \sum _ { \tau \leq t < T } \frac { ( 1 - \alpha ) \gamma } { 8 } P _ { t + 1 } R _ { t - \tau } } & { + \sum _ { \tau \leq t < T } \frac { \gamma ^ { 2 } L } { 2 } \big ( ( \tau + 1 ) P _ { t + 1 } R _ { t } + \tau P _ { t + 1 } R _ { t - \tau } + 2 \sum _ { s = t - \tau } ^ { t - 1 } P _ { t + 1 } R _ { s } \big ) } \\ & { \leq - \sum _ { 0 \leq t < T - \tau } \frac { ( 1 - \alpha ) \gamma } { 8 } P _ { t + \tau + 1 } R _ { t } } \\ & { + \frac { \gamma ^ { 2 } L } { 2 } \left( ( \tau + 1 ) \sum _ { \tau \leq t < T } P _ { t + 1 } R _ { t } + \tau \sum _ { 0 \leq t < T - \tau } P _ { t + 1 } R _ { t } + 2 \tau \sum _ { t < T } R _ { t } P _ { t + \tau } \right) } \\ & { = - \sum _ { 0 \leq t < T - \tau } P _ { t + 1 } R _ { t } \gamma \Big ( \frac { ( 1 - \alpha ) } { 8 } P _ { \tau } - \frac { \gamma L } { 2 } ( 2 \tau + 1 + 2 \tau P _ { \tau - 1 } ) \Big ) } \\ & { + \frac { \gamma ^ { 2 } L } { 2 } \sum _ { T - \tau \leq t < T } \big ( ( \tau + 1 + 2 \tau P _ { \tau - 1 } ) \big ) P _ { t + 1 } R _ { t } } \\ & { \leq - \sum _ { 0 \leq t < T - \tau } \frac { ( 1 - \alpha ) \gamma } { 1 6 } P _ { t + \tau + 1 } R _ { t } } \\ & { + \quad \frac { ( 1 - \alpha ) \gamma } { 1 6 \beta } \sum _ { T - \tau \leq t < T } P _ { t + 1 } R _ { t } \, , } \end{array}
N
t = 0
\alpha = 1 0
y
\omega ^ { 2 }
P _ { \mathrm { r f } } = - 9 \, \mathrm { d B m }
\| { \nabla \times ( \gamma \nabla \times { \bf { U } } ) } \|
N
d _ { \mathrm { f } } \equiv d _ { \mathrm { f } } ( \pi / 2 ) = 0 . 2 4 1 4 \lambda
\varepsilon _ { 1 }
1 . 1 3
a _ { n }
\forall g \in \gamma ^ { \gamma } \exists \epsilon < \gamma : \{ A _ { \epsilon } , \neg A _ { \epsilon } \} \subseteq \{ A _ { \mu , g ( \mu ) } : \mu < \gamma \}
{ \boldsymbol { A } } = h \frac C \rho { \boldsymbol { J } } ^ { T } { \boldsymbol { J } }
X
E ( m )

\begin{array} { r l } { \eta = } & { \frac { 1 } { 1 \! + \sqrt [ \gamma ] { \frac { 1 } { n ( n \! - 1 ) } \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \left[ \frac { 1 \! - \frac { 1 } { 1 \! + \sqrt [ \gamma ] { \overline { { \eta } } _ { 1 } } } \! + \frac { 1 } { 1 \! + \sqrt [ \gamma ] { \overline { { \eta } } _ { 2 } } } \! - \frac { \sqrt [ \gamma ] { \overline { { \eta } } _ { 3 } } } { 1 \! + \sqrt [ \gamma ] { \overline { { \eta } } _ { 3 } } } } { \frac { 1 } { 1 \! + \sqrt [ \gamma ] { \overline { { \eta } } _ { 1 } } } \! - \frac { 1 } { 1 \! + \sqrt [ \gamma ] { \overline { { \eta } } _ { 2 } } } \! + \frac { \sqrt [ \gamma ] { \overline { { \eta } } _ { 3 } } } { 1 \! + \sqrt [ \gamma ] { \overline { { \eta } } _ { 3 } } } } \right] ^ { \gamma } } } } \\ & { \! - \frac { 1 } { 1 \! + \sqrt [ \gamma ] { \frac { 1 } { n ( n \! - 1 ) } \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \frac { 1 } { p \left( \frac { \nu _ { \alpha _ { i } } } { 1 \! - \nu _ { \alpha _ { i } } } \right) { ^ { \gamma } } \! + q \left( \frac { \nu _ { \alpha _ { j } } } { 1 \! - \nu _ { \alpha _ { j } } } \right) { ^ { \gamma } } } } } , } \end{array}
\mathbf { r }
F _ { q }
H _ { 1 }

\begin{array} { r l } { ( \rho ^ { * } \chi _ { \mathbb { Z } } + \delta b _ { \widetilde { \rho } } ) ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } y ) } & { = - ( \rho ^ { * } \chi _ { \mathbb { Z } } + \delta b _ { \widetilde { \rho } } ) ( \gamma _ { 2 } , y ) + ( \rho ^ { * } \chi _ { \mathbb { Z } } + \delta b _ { \widetilde { \rho } } ) ( \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } , y ) + ( \rho ^ { * } \chi _ { \mathbb { Z } } + \delta b _ { \widetilde { \rho } } ) ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) } \\ & { = ( \rho ^ { * } \chi _ { \mathbb { Z } } + \delta b _ { \widetilde { \rho } } ) ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) . } \end{array}
n _ { i , \mathrm { c h } } ^ { \mathrm { o l d ~ a p p r o x } } \approx \frac { \epsilon _ { 0 } } { e } \int _ { 0 } ^ { E _ { \mathrm { m a x } } } \alpha _ { \mathrm { e f f } } ( E ) \, d E ,
0
\begin{array} { r } { { \mathrm { e } } ^ { - \frac { A _ { 1 } } { g _ { \mathrm { s } } } } \, \mathsf { S } _ { ( 0 , 0 , 0 , 0 ) \to ( 1 , 0 , 0 , 0 ) } \, \mathrm { D i s c } _ { \pi } Z ^ { ( 1 , 0 , 0 , 0 ) } = { \mathrm { e } } ^ { - \frac { A _ { 2 } } { g _ { \mathrm { s } } } } \, \mathsf { S } _ { ( 0 , 0 , 0 , 0 ) \to ( 1 , 0 , 0 , 0 ) } \, \mathsf { S } _ { ( 1 , 0 , 0 , 0 ) \to ( 0 , 0 , 1 , 0 ) } \, Z ^ { ( 0 , 0 , 1 , 0 ) } + \cdots . } \end{array}
- i P _ { \mu } \Gamma _ { 5 \mu } ^ { H } ( k ; P ) = { S } ^ { - 1 } ( k + P / 2 ) \gamma _ { 5 } \frac { T ^ { H } } { 2 } + \gamma _ { 5 } \frac { T ^ { H } } { 2 } { S } ^ { - 1 } ( k - P / 2 ) \, .
\nrightarrow
\ell _ { - 1 } - \ell = s = \ell _ { s } - 2 q
\Phi _ { i j } = \underbrace { - 2 C _ { R } \varepsilon b _ { i j } } _ { \Phi _ { i j } ^ { r } } \underbrace { - C _ { 2 } \left( P _ { i j } - \frac { 2 } { 3 } P _ { k } \delta _ { i j } \right) } _ { \Phi _ { i j } ^ { s } } ,
\phi
b
b = 0
\begin{array} { r l } { | \partial ^ { l } \eta ( y ) | \lesssim } & { \ 2 ^ { \beta n } \lambda ^ { d + | l | } \sum _ { | k | = | l | } \frac { 1 } { k ! } \| \varphi \| _ { C ^ { | l | } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } | z - 2 y | ^ { | l | } | \partial _ { 2 } ^ { l } \mathsf { K } _ { n } ( x + \lambda z , x + 2 \lambda y ) | d z } \\ & { \quad + 2 ^ { \beta n } \lambda ^ { d + | l | } \sum _ { | k | \leq | l | - 1 } \frac { \| \varphi \| _ { C ^ { | l | } } } { k ! } \left| \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } ( z - 2 y ) ^ { k } \partial _ { 2 } ^ { l } \mathsf { K } _ { n } ( x + \lambda z , x + 2 \lambda y ) d z \right| . } \end{array}
6 . 5 \%
H _ { 1 } ( t ) \equiv F _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) + \tau F _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) = \frac { G _ { E } ^ { 2 } ( t ) + \tau G _ { M } ^ { 2 } ( t ) } { 1 + \tau }

E ^ { \mathrm { t o t } } - E _ { 1 s 1 s } ^ { \textrm { t o t } }
f _ { \ell }
2 N - 1
n = - m
\sim 1 5 \%
\mathbf { c } ( i ) = \mathbf { c } ( j )
\bar { \psi }
U _ { X } ^ { \alpha } ( c ) \leq p _ { X } ^ { \mathrm { m i n } } \leq V _ { X } ^ { \alpha } ( c ) ~ ~ ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = T _ { 0 } + 1 } ^ { T _ { 0 } + T } Q _ { T _ { 0 } + t - 1 , i } ^ { 2 } } & { = M ^ { 2 } \sum _ { t = T _ { 0 } + 1 } ^ { T _ { 0 } + T } \left( \frac { Q _ { T _ { 0 } + t - 1 , i } } M \right) ^ { 2 } } \\ & { \le M ^ { 2 } \left[ \frac 1 T \left( \sum _ { t = T _ { 0 } + 1 } ^ { T _ { 0 } + T } \frac { Q _ { T _ { 0 } + t - 1 , i } } M \right) ^ { 2 } + T ^ { 3 } \right] } \\ & { = \frac 1 T \left( \sum _ { t = T _ { 0 } + 1 } ^ { T _ { 0 } + T } Q _ { T _ { 0 } + t - 1 , i } \right) ^ { 2 } + M ^ { 2 } T ^ { 3 } . } \end{array}
\langle V _ { \alpha _ { 1 } } V _ { \alpha _ { 2 } } V _ { \alpha _ { 3 } } \rangle = \left( C ^ { e v e n } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } ) + \eta \bar { \eta } C ^ { o d d } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } ) \right) \prod _ { i < j } | Z _ { i } - Z _ { j } | ^ { \delta _ { i j } }
\Delta t \to 0
h = 0 . 1
\boldsymbol \varepsilon
\begin{array} { r } { \mathcal L ( \cdot ) = - \frac { i } { \hbar } [ \hat { H } , ( \cdot ) ] + \mathcal D _ { a } ( \cdot ) + \mathcal D _ { \beta } ( \cdot ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { \hat { n } _ { 1 } \hat { n } _ { 2 } } ( \theta ) } & { = I + ( \hat { n } _ { 2 } \hat { n } _ { 1 } ^ { \top } - \hat { n } _ { 1 } \hat { n } _ { 2 } ^ { \top } ) \sin \theta } \\ & { \qquad + ( \hat { n } _ { 1 } \hat { n } _ { 1 } ^ { \top } + \hat { n } _ { 2 } \hat { n } _ { 2 } ^ { \top } ) ( \cos \theta + 1 ) } \end{array}
x _ { 0 }
A ( E ) = S \int _ { \theta _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \theta _ { \mathrm { m a x } } } 2 \pi \sin \theta \, d \theta \int _ { 0 } ^ { h _ { \mathrm { m a x } } } \frac { \rho _ { 0 } } { \rho _ { \mathrm { w a t e r } } } \, e ^ { - h / H } \, { \cal P } ( E , \theta , h ) \, d h \ ,
\begin{array} { r l } { \ddot { \xi } } & { = 0 ; \qquad \xi ( 0 ) = x _ { n } , \quad \dot { \xi } ( 0 ) = v _ { n } ^ { x } } \\ { \ddot { \eta } } & { = - G ; \qquad \eta ( 0 ) = y _ { n } , \quad \dot { \eta } ( 0 ) = v _ { n } ^ { y } , } \\ { \Psi } & { = A \cos ( 2 \pi T ) \cos ( 2 \pi \xi ) + \gamma \cos ( 2 \pi [ 2 T - \varphi ] ) . } \end{array}
\alpha = w \pi ( \epsilon _ { 2 D } - 1 ) / ( \lambda i )
u _ { 1 } = - v _ { 1 }
0 . 1 0 \pm 3 . 2 5 ( \mathrm { s t a t } ) \pm 7 . 6 5 ( \mathrm { s y s t } )
\begin{array} { r l r l } { \hat { \mathbf { e } } _ { p } } & { = \left( \begin{array} { l } { \mathrm { c o s } ( \theta ) \, \mathrm { c o s } ( \phi ) } \\ { \mathrm { c o s } ( \theta ) \, \mathrm { s i n } ( \phi ) } \\ { \mathrm { s i n } ( \theta ) } \end{array} \right) \equiv \frac { 1 } { k \, k _ { t } } \left( \begin{array} { l } { k _ { x } \, k _ { z } } \\ { k _ { y } \, k _ { z } } \\ { - k _ { t } ^ { 2 } } \end{array} \right) , } & { \hat { \mathbf { e } } _ { s } } & { = \left( \begin{array} { l } { - \mathrm { s i n } ( \phi ) } \\ { \mathrm { c o s } ( \phi ) } \\ { 0 } \end{array} \right) \equiv \frac { 1 } { k _ { t } } \left( \begin{array} { l } { - k _ { y } } \\ { k _ { x } } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \omega , r , ~ \textrm { -- } ) \propto } & { \Big [ \bar { h } ^ { * } . ~ [ \bar { \bar { \chi } } { ( \omega _ { 0 } ) } . \bar { h } ] \Big ] \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k e ^ { - i k r } ~ \Big ( h _ { u } ^ { r f } ( k ) \Big ) ^ { 2 } } \\ & { = \tilde { s } _ { 2 1 } ^ { y y } ( \omega _ { 0 } ) \times s _ { 2 1 } ^ { y y } ( r , ~ \textrm { -- } ) } \end{array}
t / \tau \approx
T _ { 1 } ^ { - } = i \tau _ { y } \eta _ { i } K
\begin{array} { r l r } & { } & { \Omega _ { \alpha \beta } ( \theta , 0 ^ { + } ) = \frac { - \imath \gamma } { \nu } P _ { \alpha \beta } ( \theta ) ; } \\ & { } & { P _ { \alpha \beta } ( \theta ) = \Delta P _ { \alpha } ( \theta ) P _ { \beta } ( \theta ) - \{ \alpha \leftrightarrow \beta \} ; } \\ & { } & { P _ { \alpha } ( \theta ) \equiv \frac { P _ { \alpha } ( \theta ^ { + } ) + P _ { \alpha } ( \theta ^ { - } ) } { 2 } } \end{array}
g = 2
1 . 4 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { R ( b , \sigma ) } & { = ( \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { \widetilde { R } _ { 0 0 } ( b , \sigma ) } & { \widetilde { R } _ { 0 1 } ( b , \sigma ) } & { \widetilde { R } _ { 0 2 } ( b , \sigma ) } \\ { \sigma ^ { - 1 } \widetilde { R } _ { 1 0 } ( b , \sigma ) } & { \sigma ^ { - 2 } \widetilde { R } _ { 1 1 } ( b , \sigma ) } & { \sigma ^ { - 1 } \widetilde { R } _ { 1 2 } ( b , \sigma ) } \\ { \widetilde { R } _ { 2 0 } ( b , \sigma ) } & { \sigma ^ { - 1 } \widetilde { R } _ { 2 1 } ( b , \sigma ) } & { \sigma ^ { - 1 } \widetilde { R } _ { 2 2 } ( b , \sigma ) } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l l } { \widetilde { R } _ { 0 0 } ( b , \sigma ) } & { \widetilde { R } _ { 0 1 } ( b , \sigma ) } & { \widetilde { R } _ { 0 2 } ( b , \sigma ) } \\ { \sigma ^ { - 1 } \widetilde { R } _ { 1 0 } ( b , \sigma ) } & { \sigma ^ { - 2 } \big ( \widetilde { R } _ { 1 1 } ^ { 0 } ( b ) + \sigma \widetilde { R } _ { 1 1 } ^ { e } ( b , \sigma ) \big ) } & { \sigma ^ { - 1 } \widetilde { R } _ { 1 2 } ( b , \sigma ) } \\ { \widetilde { R } _ { 2 0 } ( b , \sigma ) } & { \sigma ^ { - 1 } \big ( \widetilde { R } _ { 2 1 } ^ { 0 } ( b ) + \sigma \widetilde { R } _ { 2 1 } ^ { e } ( b , \sigma ) \big ) } & { \sigma ^ { - 1 } \big ( \widetilde { R } _ { 2 2 } ^ { 0 } ( b ) + \sigma \widetilde { R } _ { 2 2 } ^ { e } ( b , \sigma ) \big ) } \end{array} \right) } \end{array}
G
T
\tilde { \vec { j } } ( \vec { k } , t ) = \frac { m } { V } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \vec { v } _ { i } ( t ) \exp ( - i \vec { k } \cdot \vec { r } _ { i } ( t ) ) .
\int _ { 0 } ^ { \infty } f ( v ) d v = 1
\vec { x }
\hat { n }
\begin{array} { r } { \frac { d U _ { F } } { d L } \Big | _ { c } = 0 \implies \frac { d { U _ { s } } _ { 0 } } { d L } \Big | _ { c } + \frac { d U _ { e x } } { d L } \Big | _ { c } = 0 , } \\ { o r , ~ - \, \frac { d { U _ { s } } _ { 0 } } { d L } \Big | _ { c } = \frac { d U _ { e x } } { d L } \Big | _ { c } = 2 \Gamma , } \end{array}
x = 4
\left( - \frac { \partial f } { \partial y } , \frac { \partial f } { \partial x } \right)
\alpha _ { v } = 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \alpha _ { i } .
F _ { \mathrm { p h o t o } } ^ { \mathrm { N } }
{ \boldsymbol { x } } ^ { \prime } = { [ \rho ^ { \prime } \sin \theta ^ { \prime } , \rho ^ { \prime } \cos \theta ^ { \prime } , \pm \delta ] } ^ { T }

\{ Q _ { \dot { a } } , Q _ { \dot { b } } \} = 0 \qquad \{ Q _ { \dot { a } } , Q _ { \dot { b } } ^ { \dagger } \} = 4 \delta _ { \dot { a } \dot { b } } H .
k
^ { c }
q > 0
C p
\begin{array} { r l } { \varphi ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ) } & { = \sum _ { \gamma } \sigma _ { \gamma } ( U \mathbf { h } _ { i } ^ { L \uparrow } ) _ { \gamma } ( V \mathbf { h } _ { j } ^ { L \downarrow } ) _ { \gamma } } \\ & { = \sum _ { \gamma } \sigma _ { \gamma } ( \tilde { \mathbf { h } } _ { i } ^ { L \uparrow } \odot \tilde { \mathbf { h } } _ { j } ^ { L \downarrow } ) _ { \gamma } , } \end{array}

{ \mathbf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L }
\mathbf { K } _ { \ast \ast } = \kappa \left( \boldsymbol { E } _ { \gamma } ^ { \ast } , \boldsymbol { E } _ { \gamma } ^ { \ast } \right) \in \mathbb { R } ^ { N ^ { \ast } \times N ^ { \ast } }
2
\beta _ { f } = p _ { f } / p _ { m a g }
3 5

E ( \omega ) = g S _ { \eta } ( \omega ) + v _ { A } ^ { 2 } k S _ { \eta } ( \omega ) + ( \gamma / \rho ) k ^ { 2 } S _ { \eta } ( \omega )
d \alpha ^ { 2 } \wedge * ( e _ { a } \wedge e _ { b } ) + \alpha ^ { 2 } * ( e _ { a } \wedge e _ { b } \wedge e _ { c } ) \wedge T ^ { c } + 2 \alpha ^ { 2 } Q \wedge * ( e _ { a } \wedge e _ { b } ) = 0 .
N

\{ A , B \} \longmapsto { \frac { 1 } { i \hbar } } [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] ~ .
S = \left( \begin{array} { c c } { { 1 _ { 2 \times 2 } } } & { { 0 _ { 2 \times 2 } } } \\ { { - A } } & { { 1 _ { 2 \times 2 } } } \end{array} \right)
r = \frac { L ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } } { 2 ( L - \ell \cos \theta ) } = : \frac { E } { 1 - e \cos \theta } ,
T ( R ) = T _ { \mathrm { ~ e ~ } } + c _ { 2 } \left[ 1 - \exp ( - \ensuremath { \beta } ( R - R _ { e } ) ) \right] ^ { 2 } ,
\Phi _ { 0 }
\eta ( \Theta _ { B } ) = \sin ^ { 2 } \nu \approx 0 . 2
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
\alpha ( \alpha + 1 ) h ^ { \prime \prime \prime } \sim ( C + h ) ( - h ^ { \prime \prime } ) ^ { ( 2 - \alpha ) } ~ \textrm { a s } \ \eta \to \infty ,
Z _ { 1 }
l
\Delta S \propto \int d ^ { 4 } x \, n _ { s } m v _ { \theta } ^ { 2 } \propto \ell \Delta t \left( n _ { s } / m \right) \int d ^ { 2 } x \, r ^ { - 2 } \sim \left( \ell \Delta t / \ell _ { P } ^ { 2 } \right) \log \left( R _ { 0 } / a _ { 0 } \right) \sim \ell \Delta t / \ell _ { P } ^ { 2 }
\langle n \rangle / \langle n ^ { 2 } \rangle = 6 \pi / q _ { T } ^ { 2 }

z
L ^ { \infty }
^ *
\tilde { \Omega } _ { s } ( t , f , k _ { s } ) \equiv \left| \mathcal { F } \left( \hat { \Omega } ( x ( s ) , y ( s ) , t , f ) \right) \right| = \left| \int \hat { \Omega } ( x ( s ) , y ( s ) , t , f ) e ^ { - i k _ { s } s } d s \right|
\pi
N
F _ { \! _ { J } } = \exp ( \xi \, h \otimes E _ { + } ^ { } ) \, ,
\Delta V = 3 2 \pi ^ { 2 } | m _ { \lambda } \Lambda ^ { 3 } | ~ \cos \left[ { \frac { 2 \pi n } { N _ { c } } } + \theta _ { m _ { \lambda } } + { \frac { \theta _ { 0 } } { N _ { c } } } \right]
x _ { w }
\begin{array} { r } { \nu ^ { 2 } = \frac { 2 } { N _ { \mathrm { ~ m ~ } } } = \frac { 2 \tau _ { c } } { N \rho \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \approx \frac { 2 } { N \rho } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi _ { V } ^ { U T } = \, } & { \frac { 1 } { 2 } \Lambda _ { 1 2 } \big ( 1 - \Lambda _ { 2 3 } \big ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \big ( \Lambda _ { 1 3 } + \Lambda _ { 1 2 } \Lambda _ { 2 3 } \big ) \big ( 1 - \frac { 2 } { 3 } \Lambda _ { 2 3 } \big ) } \\ & { + \frac { 1 } { 6 } \Lambda _ { 1 3 } \Lambda _ { 2 3 } + \big ( 1 - \Lambda _ { 2 3 } + \frac { 1 } { 2 } \Lambda _ { 2 3 } \big ) \big ( 1 - \Lambda _ { 1 2 } - \Lambda _ { 1 3 } \big ) \, ; } \\ & { \quad \Lambda _ { 2 3 } < 1 \, , \, \Lambda _ { 1 2 } + \Lambda _ { 1 3 } < 1 \, . } \end{array}
{ \cal L } \ = \ \int d ^ { 2 } \Theta \ { \cal E } \, \Phi \, Q ^ { 2 } \, + \, \mathrm { h . c . } ~ ,
J _ { N C } ^ { \mu } = 2 \sum _ { f } g _ { L } ^ { f } \overline { { f } } \left[ \frac { 1 + \gamma ^ { 5 } } { 2 } \right] \gamma ^ { \mu } \left[ \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } \right] f + g _ { R } ^ { f } \overline { { f } } \left[ \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } \right] \gamma ^ { \mu } \left[ \frac { 1 + \gamma ^ { 5 } } { 2 } \right] f
n
R ( t )
\vec { \beta } ( x _ { 0 } , \omega ) = \vec { \beta } _ { i n } ( x _ { 0 } , \omega ) - i \frac { \tau } { 2 } F ( \omega ) \Lambda \cdot \vec { \beta } ( x _ { 0 } , \omega ) .
y _ { 1 } , y _ { 2 } , . . . y _ { i } \in \textbf { y }
g _ { 1 } ( i j ) = \sqrt { Z _ { i } Z _ { j } } \left[ \alpha _ { i j } + { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } } \sum _ { k } \beta _ { i j } ^ { k } m _ { k } ^ { 2 } \ln { \frac { m _ { k } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \right]
\lambda ^ { \prime } \equiv \lambda \left[ 1 - \frac { \lambda } { 2 4 \pi ^ { 2 } } ( N + 8 ) \frac { T } { \omega } \right] .
h

\left\{ \begin{array} { l l } { u \in C ^ { 0 } \left( \Bar { \Omega } \times ( 0 , T _ { \mathrm { m a x } } ) \right) \cap C ^ { 2 , 1 } \left( \Bar { \Omega } \times ( 0 , T _ { \mathrm { m a x } } ) \right) \mathrm { ~ a n d } } \\ { v \in \bigcap _ { q > 2 } C ^ { 0 } \left( [ 0 , T _ { \mathrm { m a x } } ) ; W ^ { 1 , q } ( \Omega ) \right) \cap C ^ { 2 , 1 } \left( \Bar { \Omega } \times ( 0 , T _ { \mathrm { m a x } } ) \right) } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \mathcal { G } ( \alpha ) e ^ { - \Delta t / \tau _ { \mathrm { { o t } } } } = \frac { \mathcal { T } _ { 2 } } { \mathcal { T } _ { 3 } } \, , } \\ { \quad \quad \frac { k _ { B } T } { \kappa } \mathcal { F } ( \alpha ) = \frac { \mathcal { T } _ { 1 } - \frac { \mathcal { T } _ { 2 } ^ { 2 } } { \mathcal { T } _ { 3 } } } { 1 - \left( \frac { \mathcal { T } _ { 2 } } { \mathcal { T } _ { 3 } } \right) ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad ( \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( 0 ) } \alpha _ { 2 } e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] } \\ & { = \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } [ e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } , e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } ] [ - 2 ] + \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] [ e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } , e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } ] } \\ & { \quad + 2 \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } [ - 3 ] ( e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } , e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } ) } \\ & { \quad + \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } [ e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } ] [ - 2 ] + \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] [ e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } ] } \\ & { \quad + 2 \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } [ - 3 ] ( e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } ) } \\ & { = \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } ( \delta _ { x , i } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { p , j } e _ { i , x } ^ { ( 1 ) } ) [ - 2 ] + \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] ( \delta _ { x , i } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { p , j } e _ { i , x } ^ { ( 1 ) } ) } \\ & { \quad + 2 \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } [ - 3 ] ( \alpha _ { 1 } \delta _ { p , j } \delta _ { x , i } \alpha _ { 1 } + \delta _ { p , x } \delta _ { i , j } ) } \\ & { \quad + \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } ( \delta _ { q , i } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { x , j } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } ) [ - 2 ] + \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] ( \delta _ { q , i } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { x , j } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } ) } \\ & { \quad + 2 \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } [ - 3 ] ( \alpha _ { 1 } \delta _ { q , i } \delta _ { x , j } + \delta _ { x , q } \delta _ { i , j } ) } \\ & { = 0 - \delta _ { p , j } \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , x } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] + 0 - \delta _ { p , j } \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , x } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad + 0 + 0 } \\ & { \quad + \delta _ { q , i } \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] - \delta ( j \leq m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] } \\ & { \quad + \delta _ { q , i } \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } - \delta ( j \leq m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad + 2 \delta _ { q , i } \delta ( j \leq m - n ) \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } [ - 3 ] + 2 \delta _ { i , j } \delta ( q \leq m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 3 ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi ^ { i } ( x , y ; a ) } & { = - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \theta _ { y ^ { j } } ^ { i } ( y ) ( x - a ) b ^ { j } ( x , y ) - \frac 1 2 \sum _ { j , k = 1 } ^ { n } \theta _ { y ^ { j } y ^ { k } } ^ { i } ( y ) ( x - a ) \Sigma ^ { j k } ( x , y ) , } \\ { \psi _ { l } ^ { i } ( x , y ; a ) } & { = - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \theta _ { y ^ { j } } ^ { i } ( y ) ( x - a ) \sigma _ { l } ^ { j } ( x , y ) , \quad i = 1 , \dots , n , \ l = 1 , \dots , m . } \end{array}
\mathcal { F } ( { \mathbf { A } } ^ { * } )
M _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { - 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 4 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 5 } \end{array} \right]
\partial _ { \mu } \left( \sqrt { - g } \mathcal { L } _ { \mathcal { F } } F ^ { \mu \nu } \right) = 0 ,
H ( \ensuremath { \mathbf Ḋ q Ḍ } ( 0 ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) , \ensuremath { \mathbf Ḋ p Ḍ } ( 0 ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) = H ( \ensuremath { \mathbf Ḋ q Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) , \ensuremath { \mathbf Ḋ p Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } )
P ( x )
\mu
\hat { \gamma } _ { D } ^ { ( 0 ) } = \hat { V } ^ { - 1 } { \hat { \gamma } ^ { ( 0 ) T } } \hat { V }
\mathbf { J } _ { m } ^ { \kappa _ { m } }
\begin{array} { r l } & { f ( g ( x ) ) = } \\ & { f ( g ( x ^ { \prime } ) + g _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) ( x - x ^ { \prime } ) + . . . + g _ { n } ( x ^ { \prime } ) ( x - x ^ { \prime } ) ^ { n } + O ( x - x ^ { \prime } ) ^ { n + 1 } ) = } \\ & { f ( g ( x ^ { \prime } ) ) + f _ { 1 } ( g ( x ^ { \prime } ) ) h ( x , x ^ { \prime } ) + f _ { 2 } ( g ( x ^ { \prime } ) ) h ( x , x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + . . . + f _ { n } ( g ( x ^ { \prime } ) ) ( x - x ^ { \prime } ) ^ { n } + O ( h ( x , x ^ { \prime } ) ^ { n + 1 } ) = } \\ & { f ( g ( x ^ { \prime } ) ) + b _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) ( x - x ^ { \prime } ) + \cdots + b _ { n } ( x ^ { \prime } ) ( x - x ^ { \prime } ) ^ { n } + O ( x ^ { n + 1 } ) + O ( h ( x , x ^ { \prime } ) ^ { n + 1 } ) } \end{array}
\sigma _ { \delta } \approx 9 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
5 0 0 0
R
T = 1 0 0
A _ { i }
\hat { D } ( \tau ) \Big ( e - s ( \tau ) \Big ) = 0 .
R ^ { E S } = \int _ { E _ { 0 } } \, ~ \sigma _ { \nu _ { e } e } ( E ) \, ~ \Phi _ { \nu _ { e } } ( E ) \, d \, E + \int _ { E _ { 0 } } \, ~ \sigma _ { \nu _ { \mu } e } ( E ) \, ~ \sum _ { l = \mu , \tau } \Phi _ { \nu _ { l } } ( E ) \, d \, E \, ,
\mathrm { ~ \bf ~ r ~ } + { \mathrm { ~ \bf ~ a ~ } }
_ { 1 7 }
m = 2
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ x _ { k + 1 } ] = \big ( a _ { k } + \bar { a } _ { k } + \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \delta _ { k } ^ { j } \big ) \mathbb { E } [ x _ { k } ] } \\ & { \quad + ( b _ { k } ^ { i } + \bar { b } _ { k } ^ { i } ) \mathbb { E } [ u _ { k } ^ { i } ] + \big ( \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + c _ { k } \big ) , } \\ & { \mathbb { E } [ x _ { k + 1 } ] ^ { 2 } = \big ( a _ { k } + \bar { a } _ { k } + \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \delta _ { k } ^ { j } \big ) ^ { 2 } \mathbb { E } [ x _ { k } ] ^ { 2 } } \\ & { \quad + ( b _ { k } ^ { i } + \bar { b } _ { k } ^ { i } ) ^ { 2 } \mathbb { E } [ u _ { k } ^ { i } ] ^ { 2 } + \big ( \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + c _ { k } \big ) ^ { 2 } } \\ & { \quad + 2 \big ( a _ { k } + \bar { a } _ { k } + \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \delta _ { k } ^ { j } \big ) ( b _ { k } ^ { i } + \bar { b } _ { k } ^ { i } ) \mathbb { E } [ x _ { k } ] \mathbb { E } [ u _ { k } ^ { i } ] } \\ & { \quad + 2 \big ( a _ { k } + \bar { a } _ { k } + \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \delta _ { k } ^ { j } \big ) \big ( \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + c _ { k } \big ) } \\ & { \quad \times \mathbb { E } [ x _ { k } ] + 2 ( b _ { k } ^ { i } + \bar { b } _ { k } ^ { i } ) \big ( \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + c _ { k } \big ) \mathbb { E } [ u _ { k } ^ { i } ] , } \\ & { \mathbb { E } [ \big ( x _ { k + 1 } - \mathbb { E } [ x _ { k + 1 } ] \big ) ^ { 2 } ] = \big ( a _ { k } + \sum _ { j \in - i } b _ { k } ^ { j } \eta _ { k } ^ { j } \big ) ^ { 2 } \mathbb { E } [ ( x _ { k } - \mathbb { E } [ x _ { k } ] ) ^ { 2 } ] } \\ & { \quad + ( b _ { k } ^ { i } ) ^ { 2 } \mathbb { E } [ ( u _ { k } ^ { i } - \mathbb { E } [ u _ { k } ^ { i } ] ) ^ { 2 } ] + ( \sigma _ { k } ) ^ { 2 } \mathbb { E } [ ( w _ { k } ) ^ { 2 } ] } \end{array}
\bar { \omega }
\mathcal { N }
\kappa d x = u d y - v d x
^ { - 5 }
k _ { B }
N _ { \kappa } = 5 2
\begin{array} { r l r } { \{ \tilde { \bf L } _ { 1 } ^ { \pm } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) \} ^ { * } } & { { } = } & { { \bf J } _ { 1 1 } { \tilde { \bar { \bf L } } } _ { 1 } ^ { \mp } ( - { \bf s } , x _ { 3 } ) { \bf K } _ { 1 2 } , } \\ { \{ \tilde { \bf L } _ { 2 } ^ { \pm } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) \} ^ { * } } & { { } = } & { { \bf J } _ { 2 2 } { \tilde { \bar { \bf L } } } _ { 2 } ^ { \mp } ( - { \bf s } , x _ { 3 } ) { \bf K } _ { 1 2 } , } \end{array}
\sum _ { n \geq 0 } z ^ { n } / ( n ! ) ^ { 2 }
c _ { 1 } ( x = 0 ) < c _ { 1 } ( x = l ( t _ { \tiny { \textrm { f i x } } } ) )
F _ { \pi } ^ { 2 } \; \; \sim \; \; \int _ { k ^ { 2 } < \bar { \rho } ^ { - 2 } } \! \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { M ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \; \; \sim \; \; M ^ { 2 } \log M \bar { \rho } \; \; \sim \; \; \left( \frac { \bar { \rho } } { \bar { R } } \right) ^ { 4 } \log \left( \frac { \bar { \rho } } { \bar { R } } \right) \bar { \rho } ^ { - 2 } .
\phi ( i ) = \alpha \sum _ { j } \left( \theta \frac { w _ { i j } } { s _ { j } ^ { \mathrm { o u t } } } + ( 1 - \theta ) \frac { a _ { i j } } { d _ { j } ^ { \mathrm { o u t } } } \right) \phi ( i ) + \frac { 1 - \alpha } { n } ,
n = \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } f
s _ { \mathrm { i n t } }
R e = \rho _ { \mathrm { j } } U _ { \mathrm { j } } D / \mu _ { \mathrm { j } } = 1 . 0 1 \times 1 0 ^ { 6 }
| J | = 1
b
\theta = 0
\begin{array} { r } { \left\langle v \right\rangle = \frac { \Omega } { \sqrt { 2 k + 1 } } \, , } \end{array}
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 4 } D _ { 1 / 2 } }
\tilde { A } = A ^ { \mathrm { H } } + P _ { a } e _ { z } ^ { a } d z + P _ { a } e _ { \overline { { { z } } } } ^ { a } d \overline { { { z } } } = J \omega + P _ { a } e ^ { a } = A ^ { \mathrm { B F } } ,
t
5 0 \%
K
6 . 0
k _ { 1 }
\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }

N _ { y }

0 . 3 2
\Gamma = \ln \, \mathrm { d e t } \ell \Big \lbrack \frac { \partial } { \partial t } - \frac { 1 } { 2 m } { \bf D } ^ { 2 } - \mu + U ( { \bf x } ) \Big \rbrack
( ( 2 6 / 9 9 ) / 1 9 0 ) - ( ( 1 3 5 \times 1 1 4 ) / 1 0 8 ) \geq - 1 4 2
\cos ( 2 \pi n / L + m \pi / L ) = \cos [ 2 \pi ( L - n - m ) / L + m \pi / L ]
C ( t ) = \langle \vec { v } ( 0 ) ^ { 2 } \rangle \, \mathrm { e } ^ { - t / \tau _ { C } } \, ,
\emptyset
\xi ^ { * } = \left( \begin{array} { l } { B ^ { * } } \\ { \alpha _ { \mathrm { G D D } } ^ { * } } \\ { \alpha _ { \mathrm { T O D } } ^ { * } } \\ { \alpha _ { \mathrm { F O D } } ^ { * } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { - 2 6 7 . 4 2 2 \ p s ^ { 2 } } \\ { + 2 . 3 8 4 \ p s ^ { 3 } } \\ { - 9 5 4 . 8 9 \ p s ^ { 4 } } \end{array} \right) .
\omega
N _ { \mathrm { b i n } } = 1 1 5 0
C ( f , f ^ { \prime } ) = 0

L
\sigma _ { 1 } = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right] , \; \; \ \ \ \sigma _ { 2 } = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right] , \; \; \; \sigma _ { 3 } = \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { n ^ { 2 \tau } \sigma _ { n } ^ { \tau } \delta ^ { \tau } } \operatorname* { m a x } \{ o ( n ^ { 4 \tau / \tilde { s } } p ^ { 4 \tau / \tilde { s } - 1 } ) , o ( n ^ { \tau } p ^ { - 1 } ) \} = o \Big ( \frac { n ^ { ( s + 2 ) \tau / \tilde { s } } p ^ { - 1 } } { n ^ { 2 \tau } \sigma _ { n } ^ { \tau } \delta ^ { \tau } } \Big ) = o ( ( n + p ) ^ { ( 2 - \tilde { s } ) / \tilde { s } } ) , } \end{array}
0

[ \textbf { C } _ { 0 } , \textbf { C } _ { 1 } , . . \textbf { C } _ { 8 } ]
\eta _ { P } \approx \Delta P _ { e x } / \dot { \varepsilon }
( ( 1 1 4 + 1 1 8 ) \times ( 1 1 4 \times 5 9 ) ) + ( ( 1 9 8 - 2 0 ) \times ( 5 6 / 1 6 8 ) ) \neq - 5 5 3 1 7 3
\mathbf { C }
( y _ { 3 } , y _ { 4 } )
( 1 , 2 , 3 ) \neq ( 3 , 2 , 1 )
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { c } { x _ { n + 1 } } \\ { p _ { x , n + 1 } } \\ { y _ { n + 1 } } \\ { p _ { y , n + 1 } } \end{array} \right) } & { { } = R ( \omega _ { x , n } , \omega _ { y , n } ) \times } \\ { \times } & { { } \left( \begin{array} { c } { x _ { n } } \\ { p _ { x , n } + x _ { n } ^ { 2 } - y _ { n } ^ { 2 } + \mu \left( x _ { n } ^ { 3 } - 3 x _ { n } y _ { n } ^ { 3 } \right) } \\ { y _ { n } } \\ { p _ { y , n } - 2 x _ { n } y _ { n } + \mu \left( y _ { n } ^ { 3 } - 3 y _ { n } x _ { n } ^ { 3 } \right) } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\bullet
- 4 3 . 4 0 7 < \omega < - 4 1 . 9 9 3
y = 0
\left( \begin{array} { l } { \psi _ { 1 } ^ { - } } \\ { \psi _ { 2 } ^ { - } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { r _ { 1 } } & { t } \\ { t } & { r _ { 2 } } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { l } { \psi _ { 1 } ^ { + } } \\ { \psi _ { 2 } ^ { + } } \end{array} \right) = S \left( \begin{array} { l } { \psi _ { 1 } ^ { + } } \\ { \psi _ { 2 } ^ { + } } \end{array} \right) ,
m _ { \uparrow }

I _ { n } ( i a ) = i ^ { n } J _ { n } ( a ) , \quad J _ { n } ( a ) = ( - i ) ^ { n } I _ { n } ( i a )
T _ { t } = 2 \log ( t ^ { d / 2 + 2 } \pi ^ { 2 } / 3 \delta )
\alpha _ { 1 }
C ^ { 1 }
\Delta t = 0 . 1 \mathrm { s }
P ( \boldsymbol { y } _ { t _ { j + 1 } } | \boldsymbol { y } _ { t _ { j } } ; \beta , \alpha )
E _ { 0 } \tau ( t , x ) = \pm ( E t - p x )
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } { } = 0 . 2
F ( \rho , \sigma ) = \operatorname* { m a x } _ { | \psi _ { \sigma } \rangle } | \langle \psi _ { \rho } | \psi _ { \sigma } \rangle | ^ { 2 }
C
\langle \boldsymbol { \Lambda } _ { i } ^ { k } ( t ) \boldsymbol { \Lambda } _ { j } ^ { k ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ) \rangle = V ^ { - 1 } \delta _ { i j } \delta _ { k , k ^ { \prime } } \delta ( t - t ^ { \prime } )
n _ { A } , n _ { B } = 0 , 1 , 2
h
E _ { L } \left( t \right) = E _ { \omega } \cos \left( \omega t \right) + E _ { 2 \omega } \cos \left( \omega t + \theta \right) .
q _ { 9 }

W _ { H } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } ( V ^ { a } - Q ^ { a } ) ( V ^ { b } - Q ^ { b } ) \left[ \frac { 2 } { N } \delta ^ { a b } + d ^ { a b c } Q ^ { c } - Q ^ { a } Q ^ { b } \right] .
\mathrm { M a } = { \frac { L _ { b } } { l _ { f } } }
\nabla _ { \mathbf { p } } \mathrm { g } ( \hat { \mathbf { b } } , \mathbf { p } ) = \mathrm { g } _ { \mathbf { p } } + \mathrm { g } _ { \hat { \mathbf { b } } } \hat { \mathbf { b } } _ { \mathbf { p } }
{ \cal Z } = \int { \cal D } l { \cal D } x \delta [ \langle l ^ { - 1 } \partial l , T ^ { a } \rangle E _ { a b } ^ { 0 } + \partial x ^ { \alpha } F _ { \alpha b } ^ { L } - \langle l ^ { - 1 } \partial l , T _ { b } \rangle ] e ^ { - I [ l , x ] } ,
\mathbf { k } = ( 0 , 1 )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \hat { a } _ { s } } { \partial z } ( \vec { w } , z ) } & { = \frac { g } { l _ { c } } \int \frac { d ^ { 3 } \vec { w } _ { 0 } } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \, { \alpha } _ { p } ( \vec { w } _ { 0 } ) \, \hat { a } _ { s } ^ { \dagger } ( \vec { w } _ { 0 } - \vec { w } , z ) e ^ { - i \mathcal D ( \vec { w } ; \vec { w } _ { 0 } - \vec { w } ) z } , } \end{array}
\mu
\gamma _ { 1 }
f _ { \alpha , \oplus } \approx f _ { \alpha , \mathrm { S } }
\omega _ { \mathcal { P } } = k _ { \mathcal { P } } c _ { 0 }
\mathcal { D } ^ { Y a n g }
0 . 7 9
( b s , \ N _ { m o d e s } \times \hat { N _ { x } } \times N _ { v a r } )
\alpha _ { 1 }
\circ
\pi
k
\Delta = 0
\begin{array} { r l r } { \frac { m } { 2 B _ { 0 } } \; ( { \bf w } \mathrm { \boldmath ~ \rho ~ } ) : \nabla { \bf u } } & { = } & { - \, \frac { q \psi } { B _ { 0 } } \; \left( \Phi ^ { \prime } + 2 \psi \, \Phi ^ { \prime \prime } \right) \left( \dot { \theta } - \frac { c \Phi ^ { \prime } } { \Omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } \\ & { } & { - \; \frac { q \psi } { B _ { 0 } } \; \Phi ^ { \prime } \left( \frac { \dot { \psi } } { 2 \psi } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
0 \leq a < a _ { c } = \frac { 1 } { 4 } = 0 . 2 5
g _ { \mathrm { B B } } \, { = } \, 4 \pi \hbar ^ { 2 } a _ { \mathrm { B B } } / m _ { \mathrm { B } }

\Bar { D }
\omega = - \omega ^ { \prime } \frac { ( E ^ { \prime } - E + \omega ^ { \prime } - \bar { q } \cos \theta ) } { \sqrt { 2 ( m _ { t } ^ { 2 } - E ^ { \prime } E + \bar { q } \omega ^ { \prime } \cos \theta ) } } \ .
- a
( \log n ) ^ { O ( 1 ) }
x F _ { 3 } ^ { l N } ( x , Q ^ { 2 } ) = \Sigma _ { i } B _ { i } ^ { L , R } ( Q ^ { 2 } ) \times ( x q _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) - x \bar { q } _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) ) ,
4 2 , 6 7 4 \
\widetilde { { \boldsymbol \xi } } ( t ) = { \mathbf Q } ^ { { \mathrm T } } ( t ) \; { \boldsymbol \xi } ( t )
Q ( \psi )
S / N = \frac { P ( S | E ) } { P ( N | E ) } = \frac { P ( E | S ) } { P ( E | N ) } \cdot \frac { P _ { \circ } ( S ) } { P _ { \circ } ( N ) } \, .
\rightarrow
\Omega _ { - }
s
K _ { \infty }
n , l
\partial _ { r } \alpha ( d , r ) = \frac { 3 ( d + 2 ) } { r ^ { 2 } ( - d ( r - 5 ) + r + 4 ) ^ { 2 } } ( r ^ { 2 } ( d - 1 ) + r ( 2 d ^ { 2 } - 2 d ) - d ( 4 + 5 d ) ) ,
\mu ( T ^ { - 1 } ( A ) ) = \mu ( A )
\begin{array} { r } { \sum _ { \mathbf { k } } t _ { \mathbf { k } , i i } = 0 \qquad \forall \dag , i \dag , , } \end{array}

| E _ { y } ( x ) | = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } [ - \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( q k _ { y } ) x ] | \sin ( \pi n x / L ) |
1 / T _ { m } \ll f \ll 1 / T _ { p }
K > 0 . 5
{ \cal L } _ { W } = - \frac { g } { 2 \sqrt 2 } \bar { u } _ { L i } ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } d _ { L i } ^ { 0 } W _ { \mu } ^ { + } + \mathrm { h . c . }
- \frac { U } { 2 } \Delta n ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
\omega _ { p e } / \omega _ { c e } \equiv \left( \beta _ { c } n _ { 0 } / n _ { c } \right) ^ { 1 / 2 } \left( m _ { e } c ^ { 2 } / 2 T _ { c } \right) ^ { 1 / 2 }
\vert \partial _ { p } ^ { \omega } \, G _ { l , s } ^ { \, \alpha } ( \vec { \alpha } , \vec { \lambda } , \vec { p } ) \vert \ \leq \ e ^ { \, - m ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { s } \alpha _ { j } } \, P ( \vert \vec { p } \vert ) \, Q ( \sqrt \alpha _ { 1 } , \ldots , \sqrt \alpha _ { s } ) \quad ,
T _ { s }
F ^ { 0 } \simeq - \frac { 2 q ^ { 2 } } 3 \frac { M ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } = - \frac { 2 q ^ { 2 } a ^ { 2 } } 3 \, ,
\hat { a }
\pm 1 4 3
M
2 3 7
\otimes
- \frac { \Delta t } { 4 } \mathrm { T r } [ \pmb { \Lambda } ^ { \prime } ]
\begin{array} { r l r } { \left\langle \Delta x ^ { 2 } \right\rangle } & { = } & { \frac { 2 } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { 0 } ^ { z - { z } ^ { \prime } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } R _ { x x } ( \Delta x ^ { \prime } , \Delta y ^ { \prime } , \Delta z ^ { \prime } ) } \\ & { } & { \times P ( \Delta x ^ { \prime } \mid \Delta z ^ { \prime } ) P ( \Delta y ^ { \prime } \mid \Delta z ^ { \prime } ) d \Delta x ^ { \prime } d \Delta y ^ { \prime } d \Delta z ^ { \prime } d { z } ^ { \prime } . } \end{array}
S
q _ { \mathrm { o n , m i n } } \leq q _ { \mathrm { o n } } < q _ { \mathrm { o n , m a x } } .
\operatorname * { m a x } _ { \Sigma } \operatorname * { m a x } _ { G } \int d ^ { D } x \, g \left( \mathrm { t r } \left( G V ( A - a ) V ^ { \dagger } G ^ { \dagger } + G \partial G ^ { \dagger } \right) ^ { 2 } \right) \ .
t \to \pm \infty
C _ { c } = \frac { N \, G } { Q _ { C } } + C _ { a } \; ,
x < 0
m + n + 3
{ \frac { a } { b } } + { \frac { c } { d } } = { \frac { a d + b c } { b d } } .

\Xi ( Y )
\begin{array} { r l r } & { } & { 0 = \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow + \infty } \frac { \tilde { \sigma } _ { 4 } } { \tilde { \sigma } _ { 2 } } \geq \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow + \infty } \left( \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \frac { | \lambda _ { j } | } { \tilde { \sigma } _ { 2 } } \geq 0 , } \end{array}
\Delta m ^ { 2 } \equiv m _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { Z } ^ { 2 } \leq 0 .
_ { 2 x }
[ A - B - 1 + 2 p ^ { \prime } ] x = \frac { A p ^ { \prime } ( 2 p ^ { \prime } - 1 ) ( 1 - p ^ { \prime } ) ^ { 2 } + B p ^ { 2 } ( 1 - p ^ { \prime } ) } { p ^ { \prime } ( 1 - p ^ { \prime } ) } - \frac { + p ^ { 2 } B } { p ^ { \prime } ( 1 - p ^ { \prime } ) }
\| D f ( x ) \| \leq K
n > 2
1 / \tau
\Pi _ { a } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial \dot { n } ^ { a } } = \frac { 1 } { 2 } \dot { n } ^ { a } .
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { c c c } { \boldsymbol { F } } & { B _ { 1 } ^ { T } } & { B _ { 0 } ^ { T } } \\ { B _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { B _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { u } } \\ { \mathbf { p } _ { 1 } } \\ { \mathbf { p } _ { 0 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { f } } \\ { \bf { 0 } } \\ { \bf { 0 } } \end{array} \right] . } \end{array}
\langle Q [ \overline { { { \psi } } } , \psi , A , h ] \rangle _ { 0 } \; : =

S _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n } \log M _ { 1 } } & { = R _ { 1 } ^ { * } + \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { n } } + \frac { c _ { 1 } \log n + | \mathcal { X } | \log ( n + 1 ) } { n } , } \\ { \frac { 1 } { n } \log ( M _ { 1 } M _ { 2 } ) } & { = R _ { 1 } ^ { * } + R _ { 2 } ^ { * } + \frac { L _ { 2 } } { \sqrt { n } } + c _ { 2 } \frac { \log n } { n } . } \end{array}
\mu
R _ { g }
\left( x _ { 1 } - x _ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( y _ { 1 } - y _ { 2 } \right) ^ { 2 } = \left( r _ { 1 } \pm r _ { 2 } \right) ^ { 2 } .
\mathbf { T } = \{ T _ { i l } \}
\dot { \boldsymbol { e } } _ { i } = \boldsymbol { \zeta } _ { i } \times \boldsymbol { e } _ { i }
1 0
\Phi
s _ { 1 } \left[ u , v , w \right] ( x , y , z ) = \left[ - u , - v , w \right] ( - x + L _ { x } / 2 , - y , z + L _ { z } / 2 ) ,
\Delta \Phi
0 . 9 4
n _ { 2 }
\alpha = 1
\gamma = 0
S _ { i }
0 . 0 1

g _ { \bar { i } } = \frac { 2 \mathrm { w } _ { i } \gamma k _ { \mathrm { r } } C _ { \mathrm { e q } } } { \gamma k _ { \mathrm { r } } + c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } + \frac { - \gamma k _ { \mathrm { r } } + c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } { \gamma k _ { \mathrm { r } } + c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } \tilde { g } _ { i } .
\mathbf { v } ( { \boldsymbol { x } } , t ) = { \big ( } \, v _ { 1 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) , \, v _ { 2 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) , \, v _ { 3 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) \, { \big ) } \, , \qquad \mathbf { f } ( { \boldsymbol { x } } , t ) = { \big ( } \, f _ { 1 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) , \, f _ { 2 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) , \, f _ { 3 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) \, { \big ) }
y
| R ( \omega ) | \propto \frac { 1 } { \big [ 1 + ( 2 \omega / \kappa ) ^ { 2 } \big ] ^ { 1 / 2 } \big [ 1 + ( \omega / \omega _ { R } ) ^ { 2 } \big ] ^ { 1 / 2 } }
t = 0 . 9
\mathrm { T o r } _ { q } ^ { Y } ( { \cal O } _ { S } , \mathrm { T o r } _ { p } ^ { X } ( { \cal O } _ { T } , { \cal O } _ { Y } ) ) \Longrightarrow \mathrm { T o r } _ { p + q } ^ { X } ( { \cal O } _ { S } , { \cal O } _ { T } )
y

\frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { i j } ( \partial _ { i } { \cal A } _ { j } ^ { a } - \partial _ { j } { \cal A } _ { i } ^ { a } + f ^ { a b c } { \cal A } _ { i } ^ { b } { \cal A } _ { j } ^ { c } ) = - \frac { i } { \kappa } \sum _ { p = 1 } ^ { N - 1 } T _ { ( p ) } ^ { a } \delta ^ { 2 } ( { \bf r } - { \bf r } _ { p } ) .
\begin{array} { l l l } { n T \tau _ { E } } & { \propto } & { n T \left( n ^ { 1 / 3 } / P ^ { 2 / 3 } \right) } \end{array}

d _ { 1 } / \lambda _ { 0 } = 0 . 1 0 , d _ { 2 } / \lambda _ { 0 } = 0 . 3 2
V = 1 + { \frac { u } { \gamma } } , \; \; \; \rho = { \frac { z } { \tau } } , \; \; \; u = u ( \rho ) .
7 8 . 2 6
T
\eta _ { y y } > 0
l
F _ { \alpha } = - M _ { \alpha } = - 8 \pi \mu \left( \frac { R _ { p } A _ { D } } { 2 } + \frac { R _ { p } ^ { 3 } B _ { D } ^ { \prime } } { 2 } \Delta _ { \xi } \right) u _ { \alpha } ( { \pmb \xi } )
\xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ u ~ } } \: s ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , k }
^ { 1 5 }
F _ { N L } ( w _ { k } ) = k _ { c } \left[ ( w _ { k } - \Delta _ { i } ) _ { + } ^ { n } - ( - w _ { k } - \Delta _ { k } ) _ { + } ^ { n } \right] g ( \dot { w } _ { k } , \dot { w } _ { k } ^ { - } )
N \times 1
\begin{array} { r l } { | \bar { \mathbf { p } } _ { 1 } ^ { L } | } & { = \sqrt { 2 M _ { 1 } ^ { L } } \left( \frac { 2 m _ { 2 } - m _ { 1 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } + 2 ) } { ( m _ { 1 } + 2 ) ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } - \lambda ^ { - 1 / 2 } \frac { 8 m _ { 1 } m _ { 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } + 2 ) } { ( m _ { 1 } + 2 ) ^ { 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) } \\ & { + O ( \mu + \epsilon ^ { 2 } ) \frac { m _ { 1 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } + 2 ) - 2 m _ { 2 } } { ( m _ { 1 } + 2 ) ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } + O ( \lambda ^ { - 1 / 2 } ( \mu + \epsilon ^ { 2 } ) ) . } \end{array}
\Phi _ { A } ( \varphi ) - \Phi _ { B } ( - \varphi ) = \pm \pi
A
\begin{array} { r l r } { T ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { s } ) } & { \simeq } & { f _ { T } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { s } , \boldsymbol { \theta } _ { T } ) } \\ & { = } & { T _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { s } ) / f _ { \tau ^ { - 1 } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { s } , \boldsymbol { \theta } _ { T } ) , } \\ { v ( \mathbf { x } ) } & { \simeq } & { f _ { v } ( \mathbf { x } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) } \\ & { = } & { v _ { 0 } ( \mathbf { x } ) + f _ { v _ { \mathrm { p t b } } } ( \mathbf { x } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { T } ( g , \tau ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } g ( \pmb { s } ( t + \tau ) ) g ( \pmb { s } ( t ) ) d t , } \end{array}
\mathcal { O }
\begin{array} { r l } { n _ { \mathrm { v _ { A l } } } } & { = 0 . 5 n _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { i d e a l } } - n _ { \mathrm { t o t , A l } } + n _ { \mathrm { A l _ { i } } } + n _ { \mathrm { A l _ { N } } } - n _ { \mathrm { N _ { A l } } } - n _ { \mathrm { ( N - N ) _ { A l } } } - n _ { \mathrm { A r _ { A l } } } } \\ { n _ { \mathrm { v _ { N } } } } & { = 0 . 5 n _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { i d e a l } } - n _ { \mathrm { t o t , N } } + n _ { \mathrm { N _ { i } } } + n _ { \mathrm { ( N - N ) _ { N } } } + 2 n _ { \mathrm { ( N - N ) _ { i } } } + n _ { \mathrm { N _ { A l } } } + 2 n _ { \mathrm { ( N - N ) _ { A l } } } - n _ { \mathrm { A l _ { N } } } - n _ { \mathrm { A r _ { N } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { p } = \widetilde { p } _ { o u t } \left( y \right) } & { { } = a \cos { \left[ \mathrm { H e } \left( y + 1 \right) \right] } , } \\ { \widetilde { v } = \widetilde { v } _ { o u t } \left( y \right) } & { { } = - \mathrm { i } \frac { \mathrm { d } \widetilde { p } } { \mathrm { d } y } = \mathrm { i } a \sin { \left[ \mathrm { H e } \left( y + 1 \right) \right] } , } \\ { \widetilde { \tau } = k _ { x } ^ { 2 } \widetilde { \tau } _ { o u t } \left( y \right) } & { { } = k _ { x } ^ { 2 } \left( \gamma - 1 \right) a \frac { \mathrm { M } _ { \infty } ^ { 2 } H ^ { 2 } } { T _ { w } } \cos { \left[ \mathrm { H e } \left( y + 1 \right) \right] } , } \end{array}
k ^ { \mathrm { n e i g h } }
^ 1
j
\begin{array} { r l } { Y _ { u } } & { { } = \frac { f _ { u } ( u ) } { f _ { v } ( u ) } \partial _ { u } , \quad f _ { v } ( u ) \neq 0 , } \\ { Y _ { v } } & { { } = \frac { g _ { v } ( v ) } { g _ { u } ( v ) } \partial _ { v } , \quad g _ { u } ( v ) \neq 0 . } \end{array}
\frac { 1 } { N _ { \mathrm { o u t } } } \sum _ { \bf k _ { \mathrm { o u t } } } \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { \mathrm { r e a l } } + \sigma _ { \mathrm { i m a g i n a r y } } )
V _ { g e n } ^ { ( 1 ) } = \frac { e H } { 2 \pi \beta } \sum _ { l = - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d p _ { 3 } } { 2 \pi } \sum _ { n = 0 , \sigma = 0 , \pm 1 } ^ { \infty } l o g [ \beta ^ { 2 } ( \omega _ { l } ^ { 2 } + \epsilon _ { n , \sigma , p _ { 3 } } ^ { 2 } + \Pi ( T , H ) ) ] ,
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d x } { d \tau } } } & { = f ^ { \prime } ( k ) k + \tau \left[ f ^ { \prime } ( k ) + f ^ { \prime \prime } ( k ) k \right] { \frac { d k } { d \tau } } } \\ & { = f ^ { \prime } ( k ) k + { \frac { \tau } { 1 - \tau } } { \frac { [ f ^ { \prime } ( k ) ] ^ { 2 } + f ^ { \prime } ( k ) f ^ { \prime \prime } ( k ) k } { f ^ { \prime \prime } ( k ) } } } \\ & { = { \frac { \tau } { 1 - \tau } } { \frac { f ^ { \prime } ( k ) ^ { 2 } } { f ^ { \prime \prime } ( k ) } } + { \frac { 1 } { 1 - \tau } } f ^ { \prime } ( k ) k } \\ & { = { \frac { f ^ { \prime } ( k ) } { 1 - \tau } } \left[ \tau { \frac { f ^ { \prime } ( k ) } { f ^ { \prime \prime } ( k ) } } + k \right] } \end{array} }
\varepsilon
\psi ( x )
\bf { U } _ { i ^ { \prime } + 1 , j ^ { \prime } + 1 }
\sigma _ { \varepsilon } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \theta _ { + } ( \tau ^ { + } , t ) \phi ( n ^ { + } / \varepsilon ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \arg x \in [ \alpha , \alpha + \frac { \pi } { 2 } ] , } \\ { \theta ( t ) \phi ( | x | / \varepsilon ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \arg x \in ( \alpha + \frac { \pi } { 2 } , \frac { 3 \pi } { 2 } - \alpha ) , } \\ { \theta _ { - } ( \tau ^ { - } , t ) \phi ( n ^ { - } / \varepsilon ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \arg x \in [ \frac { 3 \pi } { 2 } - \alpha , 2 \pi - \alpha ] ; } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \psi _ { X } ( x , y ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { m } \biggl [ \cos \biggl \{ m \pi \biggl ( 1 - \frac { | x - X | } { W } \biggr ) \biggr \} } \end{array}
A _ { f }
k L
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \hat { \vec { n } } = \left( \mathcal { I } - \hat { \vec { n } } \hat { \vec { n } } \right) \cdot \left[ \frac { \vec { w } } { a } + \sqrt { \frac { 2 T } { \gamma } } \ \pmb { \xi } \right] } \\ & { \langle \xi _ { i } ( t ) \xi _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta _ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } ) \; . } \end{array}
{ \mathrm { ~ P ~ s ~ } + \overline { { p } } }
\Omega _ { i }
V _ { c t r l } = 0
\rho
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) = } & { \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } \left[ \phi \left( \frac { \xi _ { 2 } } { \varepsilon } \right) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \varLambda _ { 2 } ( \xi , x ) \wedge \sigma ( \xi _ { 1 } , t ) \mathrm { d } \xi _ { 1 } \right] \mathrm { d } \xi _ { 2 } } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t < \zeta ( X ^ { \eta } ) \} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \omega ^ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge F ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \chi _ { \varepsilon } ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \end{array}
S = \mathbf { W } : \mathbf { W }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { m o d } } } \! \! \! \frac { d \tau } { \tau _ { \mathrm { m o d } } } \big \langle \mathrm { L G } _ { 1 0 } \big | \delta n _ { \mathrm { N L } } e ^ { i \omega _ { w } \tau } \big | \mathrm { L G } _ { 0 0 } \big \rangle \ll \big \langle \mathrm { L G } _ { 1 0 } \big | \delta n \big | \mathrm { L G } _ { 0 0 } \big \rangle \, . } \end{array}
\lambda _ { 2 }
1 0 0
a
F _ { C }
\{ z \in X \mid \psi ( z ) \leq c \}

\partial n / \partial t = - \mathrm { d i v } ( k _ { n } \nabla n )
y _ { o } ( \tau ) \sim \left\{ \begin{array} { l } { { \exp ( 1 2 \omega \tau ) / 2 4 \omega C \ \ \ i f \ } } \\ { { t a u \rightarrow \infty } } \\ { { - \exp ( - 6 \omega \tau ) / 1 2 \omega D \ \ \ \ i f \ } } \\ { { t a u \rightarrow - \infty } } \end{array} \right.
D _ { 2 } ^ { \, 1 } ( \phi ^ { i j } ( x ) u _ { i } ^ { 1 } u _ { j } ^ { 2 } ) = \phi ^ { i j } ( x ) u _ { i } ^ { 1 } u _ { j } ^ { 1 } = 0 \ \Rightarrow \phi ^ { i j } = - \phi ^ { j i }
{ \mathbb S } ^ { 0 } = \{ - 1 , 1 \}
b _ { [ 1 ] 1 } ^ { 0 } = { \frac { \stackrel { \leftarrow } { \partial } \tilde { b } _ { [ 0 ] } } { \partial ( \phi ^ { A } ) ^ { 0 ( k ) } } } \sigma ^ { A B } ( \phi _ { B } ^ { * } ) ^ { 0 ( k ) }
2 a
e ( x ) = - \beta \exp { ( - x ^ { 2 } / \ell ^ { 2 } ) }
v
J \rightarrow 0
{ \begin{array} { r l r l r l } { { 5 } { \mathrm { ( C T 1 ) } } } & { } & { \qquad \cos b \, \cos C } & { = \cot a \, \sin b - \cot A \, \sin C \qquad } & & { ( a C b A ) } \\ { { \mathrm { ( C T 2 ) } } } & { } & { \cos b \, \cos A } & { = \cot c \, \sin b - \cot C \, \sin A } & & { ( C b A c ) } \\ { { \mathrm { ( C T 3 ) } } } & { } & { \cos c \, \cos A } & { = \cot b \, \sin c - \cot B \, \sin A } & & { ( b A c B ) } \\ { { \mathrm { ( C T 4 ) } } } & { } & { \cos c \, \cos B } & { = \cot a \, \sin c - \cot A \, \sin B } & & { ( A c B a ) } \\ { { \mathrm { ( C T 5 ) } } } & { } & { \cos a \, \cos B } & { = \cot c \, \sin a - \cot C \, \sin B } & & { ( c B a C ) } \\ { { \mathrm { ( C T 6 ) } } } & { } & { \cos a \, \cos C } & { = \cot b \, \sin a - \cot B \, \sin C } & & { ( B a C b ) } \end{array} }
\omega _ { 0 } = \delta \phi \wedge \delta \phi _ { x }
N = 2
\cdot ^ { \prime }
\langle \Psi _ { j } , f _ { j } \rangle = 0
V _ { \mathrm { g h \thinspace } i _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } ( p , q , r ) = - i ( 2 \pi ) ^ { 3 } \left( q \right) _ { i _ { 1 } } f ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } \delta ^ { ( 3 ) } ( p + q + r )
q _ { \mathrm { ~ L ~ } } = \frac { 2 \pi } { \lambda _ { \mathrm { ~ L ~ } } }
\precapprox
\ensuremath { \hat { \mathbf { e } } } _ { 1 } = \ensuremath { \hat { \mathbf { e } } } _ { n } \times \mathbf { B } _ { u } ^ { \prime } / | \ensuremath { \hat { \mathbf { e } } } _ { n } \times \mathbf { B } _ { u } ^ { \prime } |
\begin{array} { r l } { \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { H H } ( \mathrm { L H } ) } } & { = \int _ { 0 } ^ { \frac { 2 \pi } { \omega } } d t e ^ { i ( \Omega + n \omega ) t } \cdot } \\ & { \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } e ^ { i [ - E _ { \mathrm { g } } ( t - t ^ { \prime } ) / \hbar + A _ { \mathrm { H H } ( \mathrm { L H } ) } ( t , t ^ { \prime } ) ] - ( \Gamma _ { d } / \hbar ) ( t - t ^ { \prime } ) } e ^ { - i \Omega t ^ { \prime } } , } \end{array}
\langle \mathcal { A } _ { m } ^ { p } [ u ] \rangle _ { t } \propto \ell _ { m } ^ { \zeta _ { p } }
{ \bigl ( } { } _ { 2 } ^ { 1 } \, _ { 1 } ^ { 0 } { \bigr ) } , \, { \bigl ( } { } _ { 0 } ^ { 1 } \, _ { 1 } ^ { 2 } { \bigr ) }
V _ { \mathrm { 0 } } > 0
A ^ { \mathrm { E } }

\eta
[ J _ { k } , p _ { l } ] = i \epsilon _ { k l m } p _ { m } ~ ~ ~ ~ .
{ P r _ { m p } } = \nu _ { p } / ( m _ { p } n _ { t } \eta ) \gg 1
n \geq 1
X _ { \mathrm { B } } = x _ { \mathrm { B } } + k X _ { C } , P _ { \mathrm { B } } = p _ { \mathrm { B } } - k P _ { \mathrm { D } }
M
1 / 7
2 0 \; m i n s
C ^ { A B } = 4 \vec { \sigma } ^ { A B } \cdot ( \vec { e } \times \vec { m } ) = - 4 \xi m { { \footnotesize \left[ \! \! \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \! \! \right] } } \, .
[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }

\operatorname* { l i m } _ { \omega \to \infty } | G _ { \dot { \alpha } } ( \mathrm { ~ j ~ } \omega ) | = 4 . 7 1 .
- 1 2 . 4 1 ( 1 9 )
^ { 5 0 }
{ \bar { m } } _ { 1 0 } < 1 . 7 - 2 . 2 ~ \sqrt { \frac { \Delta } { 1 0 } } ~ \mathrm { T e V } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \bar { m } } _ { \bar { 5 } } < 3 . 6 - 5 . 6 ~ \sqrt { \frac { \Delta } { 1 0 } } ~ \mathrm { T e V } ~ ,
Y _ { \mathrm { e q } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } } = 0
\Delta _ { 2 1 } \equiv v _ { 1 1 } \: \tilde { h } _ { 1 1 } + v _ { 2 1 } \: \tilde { h } _ { 1 2 }

\tau _ { D }
| \boldsymbol { x } | , | \boldsymbol { h } | , | \boldsymbol { b } | , \mathcal { M } , 1 , \boldsymbol { \theta }
\mathcal { H } ^ { s } ( \mathbb { R } ^ { d } ) = \Big \{ { f \in L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) + \bigcup _ { p _ { d } < p < \infty } L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { d } ) \; : \; \nabla f \in H ^ { s - 1 } ( \mathbb { R } ^ { d } ; \mathbb { R } ^ { d } ) \mathrm { ~ a n d ~ } \partial _ { 1 } f \in \dot { H } ^ { - 1 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \Big \} ,
q

x _ { i } ( k + 2 ) < x _ { i } ( k + 1 )
^ { 2 1 }

2 . 6 5
b c < 0
= \{ \chi ^ { \mu \nu } \} + \left( \begin{array} { c c c c } { { ( ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) a + 2 p q b ) } } & { { ( p a + q b ) } } & { { ( p b - q a ) } } & { { ( ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) a + 2 p q b ) } } \\ { { ( p a + q b ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { ( p a + q b ) } } \\ { { ( p b - q a ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { ( p b - q a ) } } \\ { { ( ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) a + 2 p q b ) } } & { { ( p a + q b ) } } & { { ( p b - q a ) } } & { { ( ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) a + 2 p q b ) } } \end{array} \right) .
5 1
H
n _ { 0 }
\{ g _ { m } ( \xi ) \ge 0 \} _ { m = 1 } ^ { N }
R _ { p } = \frac { k _ { p } - K _ { p } } { k _ { p } + K _ { p } } \, ,
D _ { h } : = P _ { h } ^ { - 1 } H _ { h } P _ { h }
q \ge + 2 6
{ P ( \Delta s ) V [ \phi ] P ( \Delta s ) } = { g } { \frac { \mu ^ { \epsilon } } { 4 ! } } \sum _ { n = 0 } ^ { 4 } \left( { 4 \atop n } \right) \int \! d ^ { d - 1 } x \, \langle 0 | \phi _ { > } ( x ) ^ { 4 - n } | 0 \rangle \, \phi _ { < } ( x ) ^ { n } \quad .
\hbar
3 0 \pm 2
l \leq 1 5
\alpha \approx - 2
+ e
\rho _ { 1 2 } = 1 . 1 9 8
= - ( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 } \, \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { ( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } \tilde { b } \right) + ( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 } = ( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 } \, \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { ( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } \tilde { b } \right)
\begin{array} { r } { 2 i k c K _ { e } = \left[ ( \tilde { p } _ { m } \tilde { u } _ { r } ^ { * } ) _ { r = a } + ( \tilde { p } _ { m } \tilde { u } _ { r } ^ { * } ) _ { r = a + H } \right] + 2 D _ { e } , } \end{array}
\beta , \gamma
\begin{array} { r l } { 8 } & { { } = 2 ^ { 3 } } \\ { 9 } & { { } = 3 ^ { 2 } } \\ { 2 1 } & { { } = 3 ^ { 1 } \cdot 7 ^ { 1 } } \end{array}
G ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) = \langle T ( \Phi ( x _ { 1 } ) \dots \Phi ( x _ { n } ) ) \rangle
k ( x , y ) = \left( 1 + \frac { \| x - y \| ^ { 2 } } { 2 \alpha \ell ^ { 2 } } \right) ^ { - \alpha } .
{ \begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - | { \boldsymbol { \beta } } + \Delta { \boldsymbol { \beta } } | ^ { 2 } } } } } & { = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } | { \boldsymbol { \beta } } + \Delta { \boldsymbol { \beta } } | ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 8 } } | { \boldsymbol { \beta } } + \Delta { \boldsymbol { \beta } } | ^ { 4 } + \cdots } \\ & { = \left( 1 + { \frac { | { \boldsymbol { \beta } } | ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { 3 } { 8 } } | { \boldsymbol { \beta } } | ^ { 4 } + \cdots \right) + \left( 1 + { \frac { 3 } { 2 } } | { \boldsymbol { \beta } } | ^ { 2 } + \cdots \right) { \boldsymbol { \beta } } \cdot \Delta { \boldsymbol { \beta } } } \\ & { \approx \gamma + \gamma ^ { 3 } { \boldsymbol { \beta } } \cdot \Delta { \boldsymbol { \beta } } } \end{array} }
\phi _ { A _ { 1 a } }
\begin{array} { r l } { Q _ { 0 } ( z ) } & { { } = \gamma \frac { \Gamma _ { Q } a \cosh { \left( \Gamma _ { Q } \left( z - 1 \right) \right) } + \Gamma _ { Q } b \cosh { \left( \Gamma _ { Q } z \right) } - a \gamma \sinh { \left( \Gamma _ { Q } \left( z - 1 \right) \right) } } { \Gamma _ { Q } \left( \Gamma _ { Q } \sinh { \left( \Gamma _ { Q } \right) } + \gamma \cosh { \left( \Gamma _ { Q } \right) } \right) } , } \\ { R _ { 0 } ( z ) } & { { } = \frac { b \left( \Gamma _ { Q } \sinh { \left( \Gamma _ { Q } \right) } + \gamma \cosh { \left( \Gamma _ { Q } \right) } \right) ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } \left( a + b \cosh { \left( \Gamma _ { Q } \right) } \right) ^ { 2 } } + \frac { \gamma b } { D } ( 1 - z ) . } \end{array}
\sim 2 0 0
C
K _ { 2 / 3 } ( b ) \gg \int _ { b } ^ { \infty } K _ { 1 / 3 } ( q ) d q
O ( 2 )
( \Delta n _ { \mathrm { o x ( B ) } } + \Delta \chi _ { \mathrm { ( B ) } } ) \bar { r } _ { \mathrm { i o n ( B ) } } r _ { \mathrm { i o n ( B ^ { \prime } ) } } r _ { \mathrm { i o n ( B ^ { \prime \prime } ) } }
2 1 0 0
F _ { \alpha , j } ^ { ( s ) } \, \dot { S } _ { \alpha }
\left( \widehat { \rho } \widehat { A } + \widehat { A } \widehat { \rho } \right) _ { W } [ r , p ] = \rho _ { W } [ r , p ] A _ { W } [ r , p ] + \mathcal { O } ( \hbar ^ { 2 } ) ,
\mathcal { M } _ { \mathrm { { V } } } = \sqrt { \frac { 4 \pi } { 3 } } \langle l ^ { \prime } m _ { l } ^ { \prime } | \widehat { x } ~ Y _ { 1 , 0 } + \frac { \mathrm { i } \widehat { y } } { \sqrt { 2 } } ( Y _ { 1 , 1 } - Y _ { 1 , - 1 } ) | l m _ { l } \rangle .
\begin{array} { r } { \mathrm { S } _ { 1 } \lesssim \underset { 0 \leq t \leq T } { \operatorname* { s u p } } \left( \sum _ { \ell \in \mathbb Z ^ { d } } \underset { 0 \leq s \leq t } { \operatorname* { s u p } } \ \underset { \xi \in \mathbb R ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \, \left\lbrace ( 1 + \vert \ell \vert ^ { 2 q + \alpha _ { 2 } } ) ( 1 + \vert \xi \vert ^ { \alpha _ { 1 } } ) \vert ( \mathcal { F } _ { x , v } \mathcal { G } ) ( t , s , \ell , \xi ) \vert \right\rbrace ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
3 N - 6
\lnot \mathrm { P r o o f } _ { T } ^ { R } ( x , y ) \equiv \mathrm { P r o o f } _ { T } ( x , y ) \to \exists z \leq x [ \mathrm { P r o o f } _ { T } ( z , \mathrm { n e g } ( y ) ) ] .
1 0
- 4 8 . 1
\begin{array} { r } { v _ { i k } ^ { t r a n s } = \frac { 1 } { 1 6 \pi \mu } R _ { k k } ^ { F U } \left[ \delta _ { i k } G _ { 0 } - x _ { k } \frac { \partial G _ { 0 } } { \partial x _ { i } } + \frac { a _ { k } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } G _ { 1 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { k } } \right] } \\ { v _ { i k } ^ { r o t } = \frac { 3 } { 3 2 \pi \mu } R _ { k k } ^ { T \Omega } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } \epsilon _ { j k m } \frac { \partial } { \partial x _ { m } } \left[ \delta _ { i j } G _ { 1 } - x _ { j } \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial x _ { i } } + \frac { a _ { j } ^ { 2 } } { 4 } \frac { \partial ^ { 2 } G _ { 2 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } \right] } \end{array}
\mu _ { G } ^ { 2 } = \langle B | { \bar { b } } \frac { i } { 2 } \sigma ^ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } b | B \rangle = \langle { \vec { \sigma } } { \vec { B } } \rangle = \frac { 3 } { 4 } ( M _ { B ^ { * } } ^ { 2 } - M _ { B } ^ { 2 } ) \approx 0 . 3 6 \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } \; .
\zeta
\approx 8 5
\begin{array} { r l } { { a _ { 2 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { { } = \frac { 4 \langle c ^ { 4 } \rangle } { { d _ { t } } ( { d _ { t } } + 2 ) } - 1 , \quad { a _ { 0 2 } ^ { ( 0 ) } } = \frac { 4 \langle w ^ { 4 } \rangle } { { d _ { r } } ( { d _ { r } } + 2 ) } - 1 , } \\ { { a _ { 1 1 } ^ { ( 0 ) } } } & { { } = \frac { 4 \langle c ^ { 2 } w ^ { 2 } \rangle } { { d _ { t } } { d _ { r } } } - 1 , \quad { a _ { 0 0 } ^ { ( 1 ) } } = \frac { 8 } { 1 5 } \left[ \langle ( \mathbf { c } \cdot \mathbf { w } ) ^ { 2 } \rangle - \frac { 1 } { 3 } \langle c ^ { 2 } w ^ { 2 } \rangle \right] } \end{array}
1 5 0
x ^ { 2 } + 2 x + 3 ,

m ^ { * }

\begin{array} { r } { \hat { J } _ { j } ^ { \beta } : = \sum _ { \kappa = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( d + 1 , \ \beta - \beta ^ { * } ) } w ^ { \kappa , d } J _ { j } ^ { \beta - \kappa } \quad \beta ^ { * } \le \beta \le \alpha - 1 . } \end{array}
B ^ { n } = ( B ^ { n + 1 / 2 } + B ^ { n - 1 / 2 } ) / 2
{ \frac { d } { d x } } x
D \to 0
\begin{array} { r } { ( \omega _ { e x } - \hat { H } + E _ { 0 } + i \eta ) | A _ { \lambda } ( \omega _ { e x } ) \rangle = \hat { \mu } _ { \lambda } | \Psi _ { 0 } \rangle . } \end{array}
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \overline { { { \psi } } } } \gamma ^ { \mu } ( i \partial _ { \mu } - e A _ { \mu } ) \psi .
d / d t \equiv \partial / \partial t + v _ { z } \partial / \partial z
\boldsymbol { \omega } _ { 1 } = \boldsymbol { \omega } _ { b }
8 . 1 0 8 E ^ { - 2 }
\Delta
\Delta _ { T }

\hat { \lambda } = \frac { 2 \pi \hat { \gamma } } { \hat { \sigma } \hat { \eta } \hat { T } _ { Y } } \left[ 3 C a - \frac { \theta _ { e } ^ { 3 } } { 3 \ln ( y / l _ { s } ) } \right]
0 . 9 5
\Theta
\sqrt { s } =
f

_ y

\epsilon _ { \mathrm { ~ p ~ s ~ } }
\theta ^ { * }
2 . 5
3 2 \times 3 2
| \psi \left( R \right) \rangle = \sum _ { i j } \phi _ { i j } \left( R \right) | i j \rangle
2 \leq s \leq d
S _ { 2 } [ \phi ] ( \ell _ { \perp } ) = S _ { 2 } [ \phi ] ( \ell _ { \| } )
\begin{array} { r l } { \left( ( { \mathbf { y } } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \top } ( { \mathbf { y } } ^ { ( \ell ) } ) \right) ^ { 2 } } & { = \left( \left\lVert { \mathbf { y } } ^ { ( 0 ) } \right\rVert ^ { 2 } + ( { \mathbf { y } } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \top } { \boldsymbol { \epsilon } } ^ { ( \ell ) } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \left\lVert { \mathbf { y } } ^ { ( 0 ) } \right\rVert ^ { 4 } + 2 \left\lVert { \mathbf { y } } ^ { ( 0 ) } \right\rVert ^ { 2 } ( { \mathbf { y } } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \top } { \boldsymbol { \epsilon } } ^ { ( \ell ) } + } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \left( ( { \mathbf { y } } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \top } { \boldsymbol { \epsilon } } ^ { ( \ell ) } \right) ^ { 2 } \, . } \end{array}
S ^ { \eta } ( x ; \overline { { \tau } } _ { \bf k } )
F r = \frac { U _ { i } ^ { 2 } } { g R _ { i } } , \quad W e = \frac { \rho U _ { i } ^ { 2 } R _ { i } } { \sigma } , \quad R e = \frac { \rho U _ { i } R _ { i } } { \mu } .
{ } ^ { Q } { R } _ { 1 { 2 } } ^ { + }
1 3 0 0
\omega _ { R } ^ { \prime } = \omega _ { 1 } ^ { \prime } + E _ { 1 } ^ { R }
3 d
w
\mathbf { \Psi } _ { n } = ( R _ { n } , S _ { n } , W _ { n } )
S _ { C }

\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { y } , \mathbf { e } , \mathbf { a } _ { j } } \quad } & { f ( \mathbf { y } ) + q ( \widetilde { \eta } ( \mathbf { e } ) ) } \\ { + } & { \sum _ { j = 1 } ^ { k } A ^ { j } \left[ W ^ { j } + \mathbf { w } ^ { j ^ { \intercal } } \mathbf { y } - \widetilde { \eta } ( \mathbf { e } ) + \widetilde { \alpha } ^ { j } ( \mathbf { a } ^ { j } ) \right] ^ { 2 } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } _ { l } \big ( \boldsymbol { \alpha } ^ { l - 1 } \big ) = } & { { } B ( \alpha _ { l - 1 } ) + B ( \alpha _ { l - 2 } ) C ( \alpha _ { l - 1 } ) } \end{array}
g
F _ { 1 2 }
\begin{array} { l } { { < \chi ^ { 0 } \parallel \hat { \Phi } ( \zeta ) \parallel \chi > = \S _ { \lambda \mu = 1 } ^ { 2 } \S _ { r ^ { \lambda \mu } = 1 } ^ { N _ { \lambda \mu } } \bar { c } ( r ^ { \lambda \mu } ) \, F _ { r ^ { \lambda \mu } } ( \zeta ) , } } \\ { { < \chi \parallel \bar { \hat { \Phi } } ( \zeta ) \parallel \chi ^ { 0 } > = \S _ { \lambda \mu = 1 } ^ { 2 } \S _ { r ^ { \lambda \mu } = 1 } ^ { N _ { \lambda \mu } } { \bar { c } } ^ { * } ( r ^ { \lambda \mu } ) \, F ^ { r ^ { \lambda \mu } } ( \zeta ) . } } \end{array}
( c )
( \gamma ( \partial ) ) ( \phi ) = ( \partial S _ { 0 } ) ( \phi ) .
k _ { C }
\delta \overline { { { q } } } ( x , Q ^ { 2 } ) \equiv \delta \overline { { { u } } } = \delta u _ { s e a } = \delta \overline { { { d } } } = \delta d _ { s e a } = \delta \overline { { { s } } } = \delta s _ { s e a }
\mathcal { M }
\begin{array} { r } { 2 E = ( \boldsymbol { \Omega } I \boldsymbol { \Omega } ) = I _ { 1 } \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + I _ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { 2 } + I _ { 3 } \Omega _ { 3 } ^ { 2 } , } \end{array}
H _ { 1 } \ldots H _ { m }
\mu _ { 0 } = \Lambda ^ { - 2 } \left( | m | ^ { 2 } - | d | ^ { 2 } \right) , \quad \mu _ { \pm } = \Lambda ^ { - 1 } M \pm \Lambda ^ { - 3 } \mathrm { R e } \left[ { \bar { q } } ( q ^ { 2 } + 2 m d ) \right] ,

r < \lambda
\Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } \approx 0
\sum 6 . 7 - \Delta
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( A - \lambda I ) } & { = \left| { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 } & { 4 } \\ { 0 } & { 4 } & { 9 } \end{array} \right] } - \lambda { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \right| = { \left| \begin{array} { l l l } { 2 - \lambda } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 - \lambda } & { 4 } \\ { 0 } & { 4 } & { 9 - \lambda } \end{array} \right| } , } \\ & { = ( 2 - \lambda ) { \bigl [ } ( 3 - \lambda ) ( 9 - \lambda ) - 1 6 { \bigr ] } = - \lambda ^ { 3 } + 1 4 \lambda ^ { 2 } - 3 5 \lambda + 2 2 . } \end{array} }
\sigma _ { s r } \left( t \right) = \sigma _ { s r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) + \sigma _ { s r } ^ { \left( \mathrm { R P } \right) } \left( t \right) ,
c
6 \times 1 0 ^ { 3 5 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 2 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
i \in V
i S _ { F } ^ { - 1 } ( q ) - i S _ { 0 } ^ { - 1 } ( q ) + C _ { F } \int _ { p } \bar { g } ^ { 2 } ( q _ { E } ^ { 2 } , p _ { E } ^ { 2 } ) i D ^ { \mu \nu } ( p - q ) \gamma _ { \mu } S _ { F } ( p ) \gamma _ { \nu } = 0 \, ,
H _ { m }
U _ { \mathrm { { r e c ( 0 ) } } } = 2 \sin ( 2 \phi _ { \mathrm { { r e c ( 0 ) } } } )
\begin{array} { r } { w _ { k } = \frac { [ \tau ] } { [ \rho _ { k } ] } \, [ u ] \delta ( \rho _ { k } u ) + \widehat { w } , \ \ \widehat { w } = \frac { [ \tau ] } { [ \rho ] } \, ( [ \rho ] [ u ] \delta u + \delta p ) , } \\ { w = \Big \langle \frac { [ \rho _ { k } ] } { [ \rho ] } w _ { k } \Big \rangle = \frac { [ \tau ] } { [ \rho ] } \, [ u ] \delta ( \rho u ) + \widehat { w } } \end{array}
{ 2 p ^ { 3 } 3 s ~ ^ { 5 } S _ { 2 } ^ { o } }
\delta \boldsymbol { \xi }
r / b
\csc \theta = { \frac { 1 } { \sin \theta } } = { \frac { \mathrm { h y p o t e n u s e } } { \mathrm { o p p o s i t e } } }
\begin{array} { r } { \mathrm { [ F S L - w r i t e ~ i n t e r - c l i e n t ~ p r i v a c y ] } \quad I ( \Delta _ { \Gamma } ^ { \langle [ C ] \backslash \theta _ { j } \rangle } ; D _ { W , 2 } ^ { \langle \theta _ { j } \rangle , ( j ) } , \Gamma ^ { \langle \theta _ { j } \rangle } , \Delta _ { \Gamma ^ { \langle \theta _ { j } \rangle } } ) = 0 } \end{array}

n < 2
H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } }
\sigma _ { \Delta x } ^ { 2 } = w \sigma _ { \mathrm { c e n t r e } } ^ { 2 } + ( 1 - w ) \sigma _ { \mathrm { t a i l } } ^ { 2 }
R _ { \varphi }
\widehat { W }
1 7 . 8
n _ { c }
\mathbf { V } ( t _ { 1 } ) = \mathbf { X } ^ { 1 } \mathbf { S } ^ { 1 } \mathbf { W } ^ { 1 , \top }
\tau _ { \mathrm { p } } = 6 0

1 c w t
d
\pm 4 . 8
\boldsymbol { \mu } = \mu \hat { \mathbf { z } }
\gamma > 0
R e
s _ { 1 } , s _ { 2 } \in \mathbb { R }
D _ { i }
\frac { 1 } { \partial ^ { + 2 } } q _ { + } ( x ^ { - } ) = \frac { 1 } { 8 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d y ^ { - } | x ^ { -- } y ^ { - } | q _ { + } ( y ^ { - } ) .
{ \begin{array} { r l } { I ( \theta ) } & { \propto \cos ^ { 2 } \left[ { \frac { \pi S \sin \theta } { \lambda } } \right] \operatorname { s i n c } ^ { 2 } \left[ { \frac { \pi W \sin \theta } { \lambda } } \right] } \\ & { \propto \cos ^ { 2 } \left[ { \frac { k S \sin \theta } { 2 } } \right] \operatorname { s i n c } ^ { 2 } \left[ { \frac { k W \sin \theta } { 2 } } \right] } \end{array} }
P ( I ^ { \prime } | I ) \pi ( I ) = P ( I | I ^ { \prime } ) \pi ( I ^ { \prime } )
\Phi ( t _ { 2 } , \Phi ( t _ { 1 } , x ) ) = \Phi ( t _ { 2 } + t _ { 1 } , x ) ,
( x _ { j - \frac { 1 } { 2 } } , x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } )
{ l } _ { c } = 0 < \vert { M } _ { { L } _ { i } } - { M } _ { { L } _ { f } } \vert

C _ { 0 , k } ^ { - } = E _ { \omega , k } ^ { G } - C _ { 0 , k } ^ { + }
\bar { D } = - \partial _ { \tau } + \bar { h } \quad \quad \quad \bar { h } = \frac { \vec { \alpha } . \vec { \nabla } } i + \beta m + K _ { a } S _ { a } + \vec { \alpha } . \vec { V } + V _ { 0 }
x _ { 4 } + ( i \, j \, k ) R \left( \begin{array} { c } { { x _ { 1 } } } \\ { { x _ { 2 } } } \\ { { x _ { 3 } } } \end{array} \right) = g x g ^ { - 1 } .
\mathrm { p }
p = 2
5 0
2 4 0
\begin{array} { r l } { \left( \sum _ { n \in \mathbb { Z } } a _ { n } t ^ { n } \right) + \left( \sum _ { n \in \mathbb { Z } } b _ { n } t ^ { n } \right) } & { = \sum _ { n \in \mathbb { Z } } ( a _ { n } + b _ { n } ) t ^ { n } } \\ { \left( \sum _ { n \in \mathbb { Z } } a _ { n } t ^ { n } \right) \cdot \left( \sum _ { n \in \mathbb { Z } } b _ { n } t ^ { n } \right) } & { = \sum _ { n \in \mathbb { Z } } c _ { n } t ^ { n } } \end{array}
\eta _ { \mathrm { ~ S ~ F ~ G ~ } } = 3 . 6 6 \times 1 0 ^ { - 2 }
N ( \lambda , \omega ) \sim { \frac { \lambda ^ { d / 2 } ~ a _ { 0 } } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } \Gamma ( d / 2 + 1 ) } } \sim r { \frac { \lambda ^ { d / 2 } ~ V _ { d } } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } \Gamma ( d / 2 + 1 ) } } ,
\chi _ { V _ { A } } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) = \frac { k _ { \perp } \delta V _ { A } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) } { k _ { \parallel } V _ { A } }
\mu _ { r }
\theta _ { \mu \nu } - \theta _ { \nu \mu } = - \frac { \mathrm { i } } 4 \partial _ { \alpha } ( \psi ^ { + } \{ \gamma _ { \alpha } , \sigma _ { \mu \nu } \} \psi ) = \frac 1 2 \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \lambda } \partial _ { \alpha } ( \psi ^ { + } \gamma _ { \lambda } \gamma _ { 5 } \psi ) .
{ \bf b }
v _ { 1 } = \frac { v _ { 1 } ^ { 0 } - w } { 1 - v _ { 1 } ^ { 0 } w } , \qquad v _ { 2 } = \frac { v _ { 2 } ^ { 0 } } { W _ { w } ( 1 - v _ { 1 } ^ { 0 } w ) } ,
8 / 1 5
\omega _ { i }
{ \begin{array} { r l } { I _ { x y } = I _ { y x } \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } y _ { k } , } \\ { I _ { x z } = I _ { z x } \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } z _ { k } , } \\ { I _ { y z } = I _ { z y } \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } y _ { k } z _ { k } , } \\ { \mathbf { I } = { \left[ \begin{array} { l l l } { I _ { 1 1 } } & { I _ { 1 2 } } & { I _ { 1 3 } } \\ { I _ { 2 1 } } & { I _ { 2 2 } } & { I _ { 2 3 } } \\ { I _ { 3 1 } } & { I _ { 3 2 } } & { I _ { 3 3 } } \end{array} \right] } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { I _ { x x } } & { - I _ { x y } } & { - I _ { x z } } \\ { - I _ { y x } } & { I _ { y y } } & { - I _ { y z } } \\ { - I _ { z x } } & { - I _ { z y } } & { I _ { z z } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \left( y _ { k } ^ { 2 } + z _ { k } ^ { 2 } \right) } & { - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } y _ { k } } & { - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } z _ { k } } \\ { - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } y _ { k } } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \left( x _ { k } ^ { 2 } + z _ { k } ^ { 2 } \right) } & { - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } y _ { k } z _ { k } } \\ { - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } z _ { k } } & { - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } y _ { k } z _ { k } } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \left( x _ { k } ^ { 2 } + y _ { k } ^ { 2 } \right) } \end{array} \right] } . } \end{array} }

\begin{array} { r l } { { E } _ { t } ^ { h } : = } & { \Gamma _ { t } ( I + \Gamma _ { t } ) ^ { - 1 } ( c _ { \lambda } Q ^ { \prime } ) ( 1 - \eta \Gamma _ { t } ( I + \Gamma _ { t } ) ^ { - 1 } ) + ( 1 - \eta \Gamma _ { t } ( I + \Gamma _ { t } ) ^ { - 1 } ) ( c _ { \lambda } Q ^ { \prime } ) ( I + \Gamma _ { t } ) ^ { - 1 } \Gamma _ { t } } \\ & { + \eta \Gamma _ { t } ( I + \Gamma _ { t } ) ^ { - 1 } ( c _ { \lambda } Q ^ { \prime } ) ( I + \Gamma _ { t } ) ^ { - 2 } ( c _ { \lambda } Q ^ { \prime } ) ( I + \Gamma _ { t } ) ^ { - 1 } \Gamma _ { t } . } \end{array}

S _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } ^ { ( 1 ) } = S _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } ^ { ( 1 , + ) } + S _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } ^ { ( 1 , - ) }

\alpha = 1
r ^ { - 3 / 2 }
U e ^ { - i H t } U ^ { \dagger } = e ^ { - i U H U ^ { \dagger } t } .
q _ { \mathrm { o n } } > q _ { \mathrm { o n , m a x } }
\begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l r l } { { 8 } } & { \boldsymbol { I } ( t ) } & & { \approx } & & { \int _ { V ( t ) } } & & { \boldsymbol { u } } & & { d V } & & { = \; } & & { \; \boldsymbol { I } _ { V } ( t ) } & & { - \: \boldsymbol { I } _ { \partial V } ( t ) , } \\ & { K ( t ) } & & { \approx \frac { 1 } { 2 } } & & { \int _ { V ( t ) } \lvert } & & { \boldsymbol { u } \rvert ^ { 2 } } & & { d V } & & { = \; } & & { K _ { V } ( t ) } & & { - K _ { \partial V } ( t ) , } \\ & { E ( t ) } & & { \approx \frac { 1 } { 2 } } & & { \int _ { V ( t ) } \lvert } & & { \boldsymbol { \omega } \rvert ^ { 2 } \; } & & { d V } & & { , } & & { \; \, H ( t ) } & & { \approx \int _ { V ( t ) } ( \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { \omega } ) \; d V , } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { x } ( t ) } & { = A t / t _ { 0 } } \\ { A _ { y } ( t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha A t / t _ { 0 } } & { \mathrm { i f ~ t < \beta ~ t _ 0 ~ } } \\ { \beta \alpha A + \frac { ( 1 - \beta \alpha ) A } { t _ { 0 } - \beta t _ { 0 } } ( t - \beta t _ { 0 } ) } & { \mathrm { i f ~ \beta ~ t _ 0 < t < t _ 0 ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \psi _ { 1 l } ^ { ( j ) } = \psi _ { 0 } ^ { ( j ) } \frac { \mathcal { M } _ { l } } { \mathcal { N } _ { l } } , } \end{array}
b ( r ) = \frac { 2 r _ { 0 } } { 3 } + \frac { { r _ { 0 } } ^ { 2 } } { 3 r } { \exp \left( - \mu \left( r - r _ { 0 } \right) \right) } ,
( 1 2 4 + 1 0 3 ) / ( ( 1 8 9 / 7 8 ) - 1 2 5 ) \leq - 1
\Delta W ^ { \mathrm { m v } } = W _ { 2 } ^ { \mathrm { m v } } ( i - 1 ) - W _ { 1 } ^ { \mathrm { m v } } ( i ) = 1 + W _ { 2 } ( i - 1 ) - W _ { 1 } ( i )
f _ { \mathrm { ~ Q ~ S ~ } }
z
\oslash _ { i n n e r }
1 m / s
s = 0
\frac { K } { 2 } \partial _ { s } \ln \theta = 2 \left[ \frac { \mu _ { 2 0 } ^ { ( 0 ) } } { { d _ { t } } } - \frac { \mu _ { 0 2 } ^ { ( 0 ) } } { { d _ { r } } } \right] ,
\begin{array} { r l } { g _ { Y } ^ { m } \left( { \boldsymbol { \omega } ^ { P } } , \, { \delta \hat { \eta } ^ { i j } } \right) } & { { } = - d _ { Y } ^ { m } \left( { \hat { \eta } ^ { P } } , \, { \delta \hat { \eta } ^ { i j } } \right) } \end{array}
1 - 2 H
y
B ( 1 6 ) \leftarrow X ( 0 )
p _ { 6 } = p _ { 8 } = q _ { 5 } = q _ { 1 1 } = 0
q
v _ { 1 } ( s _ { 0 } ) = { \frac { \sqrt { 2 } \, r } { \sqrt { r + a } } } \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \, .
\sigma _ { i }
( m = - 5 , f = 5 5 . 4 ) \ + \ ( m = - 1 , f = 1 1 . 2 ) \ \leftrightarrow \ ( m = - 6 , f = 6 6 . 7 )
R e = \frac { U L \rho } { \mu }
\begin{array} { r l r } & { } & { ( \delta f ) _ { x } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) } \\ & { = } & { \delta f ( x , x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) } \\ & { = } & { \sum _ { 1 \le i < j \le n } ( - 1 ) ^ { i + 1 + x _ { i } ( x _ { i + 1 } + \cdots + x _ { j - 1 } ) } f ( x , x _ { 1 } , \cdots , \hat { x _ { i } } , \cdots , [ x _ { i } , x _ { j } ] , \cdots , x _ { n } ) } \\ & { } & { + \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { 1 + x ( x _ { 1 } + \cdots + x _ { j - 1 } ) } f ( x _ { 1 } , \cdots , [ x , x _ { j } ] , \hat { x _ { j } } , \cdots , x _ { n } ) } \\ & { } & { + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i + 2 + x _ { i } ( f + x + x _ { 1 } + \cdots + x _ { i - 1 } ) } [ x _ { i } , f ( x , x _ { 1 } , \cdots , \hat { x _ { i } } , \cdots , x _ { n } ) ] } \\ & { } & { + ( - 1 ) ^ { x f } [ x , f ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) ] + ( - 1 ) ^ { n - 1 } [ f ( x , x _ { 1 } , \cdots , \cdots , x _ { n - 1 } ) , x _ { n } ] } \\ & { = } & { ( ( - 1 ) ^ { x f } d _ { x } f - \delta ( f _ { x } ) ) ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) } \end{array}
0
P _ { \gamma } ( E _ { \bar { \nu } _ { e } } ) = N _ { A } \int \mathrm { d } y R _ { \gamma } ( y , E _ { \bar { \nu } _ { e } } ) \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } y } ,
1 / \tau _ { 0 } = A N _ { p }

\begin{array} { r l } { h _ { \mathcal { N } _ { u } } ^ { k } } & { { } = \mathrm { ~ A ~ G ~ G ~ } _ { k } \left( \{ h _ { v } ^ { k - 1 } , \forall v \in \mathcal { N } _ { u } \} \right) \, , } \\ { h _ { u } ^ { k } } & { { } = \sigma \left( W ^ { k } \cdot \mathrm { ~ C ~ O ~ N ~ C ~ A ~ T ~ } ( h _ { u } ^ { k } , h _ { \mathcal { N } _ { u } } ^ { k } ) \right) \, . } \end{array}
X _ { A ( \dot { A } } X _ { \dot { B } ) } ^ { A } + H _ { ( \dot { A } } \bar { H } _ { \dot { B } ) } = 0 ,
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ( 2 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 4 } ( 2 )
1 2 8
q _ { i }
2 \%
( \mu , \vec { y } )
\Pi ^ { 1 } = \frac { \dot { x } _ { 1 } } { 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } } \qquad \Pi ^ { 2 } = \frac { \dot { x } _ { 2 } } { 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } }
\tau _ { o }
( [ - 1 , 1 ] , 6 )
t _ { d } / \tau _ { c } \ll 1

\omega _ { 1 } = \omega _ { 0 } + \Omega
i

s b 1
\lambda _ { 1 0 0 } = \lambda _ { 1 1 1 } = \lambda
\theta \approx \pi / 4
\sigma _ { \mathrm { S O A P } } ^ { \mathrm { s h o r t / l o n g } }
| U |
\begin{array} { r l } { x = { } } & { { } y = \frac { 1 } { 2 } , \qquad r _ { 0 } = 5 0 . } \end{array}
( 0 , 1 )
n _ { L }
\begin{array} { r } { { ( ( \mathbf { K } _ { 1 } ) ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { M } } _ { 1 / \epsilon } ^ { 2 } \mathbf { d } ) ^ { \top } \widetilde { \mathbf { K } } _ { 2 } \partial _ { t } \mathbf { d } + ( \widetilde { \mathbf { K } } _ { 1 } ^ { - 1 } \mathbf { M } _ { 1 / \mu } ^ { 2 } \mathbf { b } ) ^ { \top } \mathbf { K } _ { 2 } \partial _ { t } \mathbf { b } } = \mathbf { d } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { M } } _ { 1 / \epsilon } ^ { 2 } \partial _ { t } \mathbf { d } + \mathbf { b } ^ { \top } \mathbf { M } _ { 1 / \mu } ^ { 2 } \partial _ { t } \mathbf { b } = 0 , } \end{array}
\frac { V _ { 0 } } { d f } = m a + \frac { \lambda } { 2 } a ^ { 2 } - \overline { { { f } } }
( 3 - 8 )
\gamma _ { M C } ^ { N F } = \sum _ { k k ^ { \prime } , j j ^ { \prime } } \hat { \mathbf { G } } _ { N F , k j } ^ { \mathrm { A D } } \hat { \mathbf { G } } _ { N F , k ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { \mathrm { A D } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega I _ { k k ^ { \prime } } ^ { \mathrm { A } } ( \omega ) E _ { j j ^ { \prime } } ^ { \mathrm { D } } ( \omega ) .
E _ { y }
\begin{array} { r } { T _ { t } ^ { ( 0 ) } + \frac { w ^ { ( 0 ) } } { \sigma ^ { ( 0 ) } } T _ { s } ^ { ( 1 ) } + \left< u ^ { ( 1 ) } T _ { \bar { r } } ^ { ( 1 ) } \right> \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad } \\ { + \frac { 1 } { \bar { r } } \left< v ^ { ( 1 ) } T _ { \theta } ^ { ( 1 ) } \right> + \left< u ^ { ( 2 ) } \right> T _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } = \frac { \bar { \nu } } { \bar { r } \bar { \mu } } \left( \bar { r } T _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } \right) _ { \bar { r } } } \end{array}
\nu _ { \mathrm { a s } }

G _ { 1 }
\boldsymbol { x _ { i } ^ { r } } = \boldsymbol { x _ { i } ^ { o } } + \boldsymbol { \delta x _ { i } }
e _ { i } = { \bf 1 } \otimes \cdots \otimes \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { q ^ { - 1 } } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { q } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \otimes \cdots \otimes { \bf 1 } \; \; \; \in { \bf C } ^ { \otimes 2 l } \; ,
a l
M = 7 7
M ^ { ( a b ) } ( t , { \mathbf { u } } ) = \left( \begin{array} { c c c } { t - a \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 1 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 2 } } } { { u _ { 1 } } ^ { 3 } } \right) } } } & & { a \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 2 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 2 } } } { { u _ { 1 } } ^ { 3 } } \right) } } } \\ { b \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 1 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 1 } } } { { u _ { 2 } } } \right) } } } & & { t - b \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 2 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 1 } } } { { u _ { 2 } } } \right) } } } \end{array} \right) \, , \qquad a , b = \pm
( \textbf { I } _ { \{ W 2 + \} } ) ^ { 2 } = - 1
F _ { m }
\begin{array} { r l r } { \psi _ { 2 } } & { = } & { - 2 h _ { 1 } h _ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { k > 0 } a _ { j , - k } a _ { j , k } , } \\ { \psi _ { 3 } } & { = } & { 3 h _ { 1 } ^ { 2 } h _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j , k > 0 } ( a _ { i , - j - k } a _ { i , j } a _ { i , k } + a _ { i , - j } a _ { i , - k } a _ { i , j + k } ) } \\ & { } & { + 6 \sigma _ { 3 } \sum _ { i _ { 1 } < i _ { 2 } } \sum _ { k > 0 } k a _ { i _ { 1 } , - k } a _ { i _ { 2 } , k } + ( - 4 N + 6 j - 3 ) \sigma _ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { k > 0 } a _ { j , - k } a _ { j , k } } \\ & { } & { + 3 \sigma _ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { k > 0 } k a _ { j , - k } a _ { j , k } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \frac { d \sigma ^ { ( t w , c i r c ) } } { d \Omega } \right) _ { S } = \frac { \sigma _ { 0 } } { 4 \pi } \left( 1 - \frac { \beta _ { c i r c } ^ { t w } } { 2 } P _ { 2 } ( \cos \theta _ { p } ) + \right. } \\ { + \left. \left( \delta _ { c i r c } ^ { t w } + \frac { \gamma _ { c i r c } ^ { t w } } { 5 } \right) P _ { 1 } ( \cos \theta _ { p } ) - \frac { \gamma _ { c i r c } ^ { t w } } { 5 } P _ { 3 } ( \cos \theta _ { p } ) \right) . } \end{array}
m _ { 1 } , m _ { 2 }
h = D _ { p } N _ { p } ^ { \alpha _ { p } } ,
i
E _ { m }
\epsilon _ { \mathrm { m o d u l e } } = 7 2 \
\sigma = \Delta L \rho
r _ { s }
\vartheta
\begin{array} { r l } { D ( B _ { 1 } ) } & { = \sum _ { k < l } ( - 1 ) ^ { k + l } ( \tilde { \psi } _ { k l } ^ { 1 + } ( w _ { 3 1 } ) + \tilde { \eta } _ { k l } | _ { t _ { 1 } = 1 } ( w _ { 3 1 } ) ) } \\ & { = - \delta _ { 1 } c ( G _ { 2 } , G _ { 3 } , 4 , 1 ) + \tilde { K } , } \\ { D ( B _ { 2 } ) } & { = \sum _ { k < l } ( - 1 ) ^ { k + l } ( \hat { \psi } _ { k l } ^ { 2 - } ( w _ { 3 1 } ) + \hat { \eta } _ { k l } | _ { t _ { 1 } = 1 } ( w _ { 3 1 } ) ) } \\ & { = - \delta _ { 1 } c ( G _ { 4 } , G _ { 3 } , 4 , 2 ) + \hat { K } , } \\ { D ( B _ { 3 } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k < l } ( - 1 ) ^ { k + l } ( \tilde { \mu } _ { 3 k l } ^ { -- } \mu _ { 3 k l } ^ { - } ) ( w _ { 3 1 } ) , } \\ { D ( B _ { 4 } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k < l } ( - 1 ) ^ { k + l + 1 } ( \hat { \eta } | _ { t _ { 1 } = 1 } - \tilde { \mu } _ { 3 k l } ^ { - } ) ( w _ { 3 1 } ) . } \end{array}
t \to + \infty
a
u ^ { k } \in \mathbb { R } ^ { C \times N _ { 1 } \times . . . } \rightarrow \mathrm { c o n c a t e n a t e } ( u ^ { k } , \lambda ) \in \mathbb { R } ^ { ( C + 1 ) \times N _ { 1 } \times . . . } ,
\boldsymbol { h } \sim \mathcal { N } ( \boldsymbol { \mu _ { h } } , \boldsymbol { \Sigma _ { h } } )
^ \ddagger
L _ { A B \bar { B } } = e \cdot e _ { b } \; F ( q ^ { 2 } ) \; A _ { \mu } \cdot k ^ { \mu } \; ,
y ^ { \prime } , \ldots , y ^ { ( n ) }
( \pm a { \sqrt { 1 - e ^ { 4 } } } , 0 ) \quad ( e < 1 )
a = 2
( A z ^ { ( 0 ) } ) _ { r } = A _ { r s } z _ { s } ^ { ( 0 ) } ,
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \mathrm { i } } \left( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \xi \pi } \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \bar { \phi } _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \xi \pi } \bar { \phi } _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \right) } \end{array}
\Phi _ { k } ( { \bf p } ) = \delta ^ { ( 2 ) } ( { \bf p } - { \bf k } ) + \frac { \alpha _ { \Lambda } } { 2 \pi } \; \frac { \Psi ( 0 ) } { ( p ^ { 2 } - k ^ { 2 } - i \; \epsilon ) } \; ,
3 . { \dot { 1 } } 4 2 8 5 { \dot { 7 } }
\frac { E _ { N B } } { B } = v \frac { N _ { B } } { N _ { p } } \nu \tau .
f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) < 0
a \to 1
\begin{array} { r l } & { \rVert \mathcal { D } _ { \omega } ^ { - 1 } u \rVert _ { s } \le _ { s , \tau } \gamma ^ { - 1 } \rVert u \rVert _ { s + \tau } \quad \mathrm { ~ f o r ~ u \in ~ C _ { \varphi , x } ^ \infty ~ } } \\ & { \rVert \mathcal { D } _ { \omega } ^ { - 1 } u \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { s , \tau } \gamma ^ { - 1 } \rVert u \rVert _ { s + 2 \tau + 1 } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \quad \mathrm { ~ f o r ~ u \in ~ \mathrm { L i p } ( \Omega _ 0 , C ^ \infty ) ~ } . } \end{array}
T S
[ a b |
G ^ { A B } x _ { , A } ^ { \mu } x _ { , B } ^ { \nu } R _ { \mu \rho \sigma \nu } n _ { \perp } ^ { \rho } n _ { \perp } ^ { \sigma } = \frac { \dot { H } } { ( \dot { f } - H f ) ^ { 2 } - 1 } - 2 H ^ { 2 } ,
\psi \circ \varphi
\left( \frac { d ^ { 2 } } { d \eta ^ { 2 } } + \Omega _ { k } ^ { 2 } ( \eta ) \right) \tilde { u } _ { k } = 0 .
T _ { L } \approx 0 . 1 5 k / \epsilon
\mathbb { D } ( \mathbb { R } _ { + } , ( \mathcal { M } _ { F } ( E ) , w ) )
,
L _ { G } : = \frac { 1 } { 2 } \dot { x } ^ { M } \eta _ { M N } ( g ) \dot { x } ^ { N } - U _ { q } ( g )
a = R _ { m n } \sin ( \theta _ { m n } ) \mathrm { ~ . ~ }
H
\begin{array} { r } { \sum _ { j \in \mathbb { Z } } ( \xi _ { j } - \overleftarrow { \xi } _ { j } ^ { \ell } ) \overline { { \xi } } _ { j + 1 } \Phi _ { j } = \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \sum _ { i = 0 } ^ { \ell - 2 } \overline { { \xi } } _ { j + 1 } ( \xi _ { j - i } - \xi _ { j - i - 1 } ) \psi _ { i } \Phi _ { j } = \sum _ { k \in \mathbb { Z } } F _ { k } ( \xi _ { k } - \xi _ { k - 1 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { s _ { 1 } \sim \rho } \mathbb { E } _ { ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) \sim \pi _ { 1 } ^ { * } ( \cdot | s _ { 1 } ) } [ A ^ { \pi } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) ] } \\ { = } & { \sum _ { s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } \rho ( s _ { 1 } ) \pi _ { 1 } ^ { * } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) A ^ { \pi } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } \\ { \le } & { \sum _ { s _ { 1 } } \rho ( s _ { 1 } ) \operatorname* { m a x } _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } A ^ { \pi } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } \\ { = } & { \sum _ { s _ { 1 } } \frac { \rho ( s _ { 1 } ) } { \mu ( s _ { 1 } ) } \mu ( s _ { 1 } ) \operatorname* { m a x } _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } A ^ { \pi } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } \\ { \overset { ( a ) } { \le } } & { | | \frac { \rho } { \mu } | | _ { \infty } \sum _ { s _ { 1 } } \mu ( s _ { 1 } ) \operatorname* { m a x } _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } A ^ { \pi } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } \\ { \overset { ( b ) } { = } } & { | | \frac { \rho } { \mu } | | _ { \infty } \operatorname* { m a x } _ { \bar { \pi } _ { 1 } \in { \Delta } ( \mathcal { A } \times \mathcal { H } ) ^ { | \mathcal { S } | } } \sum _ { s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } \mu ( s _ { 1 } ) \bar { \pi } _ { 1 } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) A ^ { \pi } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } \\ { \overset { ( c ) } { = } } & { | | \frac { \rho } { \mu } | | _ { \infty } \operatorname* { m a x } _ { \bar { \pi } _ { 1 } \in { \Delta } ( \mathcal { A } \times \mathcal { H } ) ^ { | \mathcal { S } | } } \sum _ { s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } \mu ( s _ { 1 } ) ( \bar { \pi } _ { 1 } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) - \pi _ { 1 } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) ) A ^ { \pi } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } \\ { \overset { ( d ) } { = } } & { | | \frac { \rho } { \mu } | | _ { \infty } \operatorname* { m a x } _ { \bar { \pi } _ { 1 } \in { \Delta } ( \mathcal { A } \times \mathcal { H } ) ^ { | \mathcal { S } | } } \sum _ { s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } \mu ( s _ { 1 } ) ( \pi _ { 1 } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) - \bar { \pi } _ { 1 } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) ) Q ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } \\ { \overset { ( e ) } { = } } & { | | \frac { \rho } { \mu } | | _ { \infty } \operatorname* { m a x } _ { \bar { \pi } _ { 1 } \in { \Delta } ( \mathcal { A } \times \mathcal { H } ) ^ { | S | } } ( \pi _ { 1 } - \bar { \pi } _ { 1 } ) ^ { \mathsf T } \nabla _ { \pi _ { 1 } } J ^ { \pi } ( \mu ) } \end{array}
\kappa _ { h } ^ { 2 } \left( 1 - y ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \cdot \frac { d ^ { 2 } \Psi ( y ) } { d y ^ { 2 } } - 2 \kappa _ { h } ^ { 2 } y \left( 1 - y ^ { 2 } \right) \cdot \frac { d \Psi ( y ) } { d y } + \left[ \omega ^ { 2 } - V _ { 0 } \left( 1 - y ^ { 2 } \right) \right] \Psi ( y ) = 0
\mu
\Delta _ { u _ { \parallel } ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( r ^ { \prime } \right)
\sim 1 0 0
{ R a > R a _ { c } }
n = 2
( \mathrm { e } ^ { 2 \pi \nu } - 1 ) ^ { - 1 }
W [ J ] = \Gamma ( \phi _ { \mathrm { c l . } } ) + \int d ^ { d } x { \frac { \delta W [ J ] } { \delta J ( x ) } } J ( x ) , \quad { \frac { \delta W [ J ] } { \delta J ( x ) } } = \phi _ { \mathrm { c l . } } = < \Omega | \phi | \Omega > _ { J } \quad ,

\sigma ( x )
\beta _ { d }
n \approx 1
k _ { \perp } v _ { \mathrm { A } } t _ { \mathrm { s } } \sim 0 . 4
c i s
\sigma _ { \theta , \mu \nu } \approx g _ { \zeta } ^ { 1 / 2 } \left| \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } - 1 \right| \: \frac { 2 \pi H } { a } \: .
l _ { p + 1 } ^ { \parallel } - l _ { p } ^ { \parallel } = 5 . 0
R = 0 . 4
t = 0
z
\begin{array} { r } { \Delta \left< ( r _ { 1 } ^ { v } ) ^ { 2 } \right> \supset \frac { \partial \left< ( r _ { 1 } ^ { v } ) ^ { 2 } \right> } { \partial m _ { \pi } ^ { 2 } } \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } = - \frac { 1 + 5 g _ { A } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \, , } \end{array}
_ { 1 } \mathinner { | { J = 1 , m _ { J } = 0 } \rangle } ~ \rightarrow ~ ^ { 3 }
s
\tau = 1 5
\mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } = \mathbb { C } \mathrm { n } , \alpha = 1 , \dots , N
M _ { n } = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - i \delta _ { n } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \delta _ { n } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { r _ { n , n + 1 } } \\ { r _ { n , n + 1 } } & { 1 } \end{array} \right) \frac { 1 } { t _ { n , n + 1 } }
L = 1
\langle \mathbf { v _ { p } } \rangle
\bar { n } _ { 0 } = 4 / 3
\begin{array} { r l } { \mathbf m _ { i j } ^ { n + 1 } } & { = \mathbf m _ { i j } ^ { n } - \Delta t \, \mathrm { R H S } _ { i j } ^ { \mathbf m } ( \rho _ { \cdot , \cdot } ^ { n } , \mathbf m _ { \cdot , \cdot } ^ { n } , e _ { \cdot , \cdot } ^ { n } ) } \\ { \rho _ { i j } ^ { n + 1 } } & { = \rho _ { i j } ^ { n } - \Delta t \, \mathrm { R H S } _ { i j } ^ { \rho } ( \rho _ { \cdot , \cdot } ^ { n } , \mathbf m _ { \cdot , \cdot } ^ { n + 1 } , e _ { \cdot , \cdot } ^ { n } ) } \\ { e _ { i j } ^ { n + 1 } } & { = e _ { i j } ^ { n } - \Delta t \, \mathrm { R H S } _ { i j } ^ { e } ( \rho _ { \cdot , \cdot } ^ { n } , \mathbf m _ { \cdot , \cdot } ^ { n + 1 } , e _ { \cdot , \cdot } ^ { n } ) } \end{array}
2 2 . 1 2
{ \mathrm { E n d } } ( G ) = \mathbb { Z }
2 0
\tau _ { R , r } ^ { ( T , S ) }
\begin{array} { r } { \mathbf { q } _ { 2 } = | A _ { 1 } | ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 1 } \bar { A } _ { 1 } } + | B _ { 1 } | ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { B _ { 1 } \bar { B } _ { 1 } } } \\ { + \left( A _ { 1 } ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 1 } A _ { 1 } } e ^ { \mathrm { i } 2 \left( \omega _ { 0 } t - \theta \right) } + B _ { 1 } ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { B _ { 1 } B _ { 1 } } e ^ { \mathrm { i } 2 \left( \omega _ { 0 } t + \theta \right) } + c . c . \right) } \\ { + \left( A _ { 1 } B _ { 1 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 1 } B _ { 1 } } e ^ { \mathrm { i } 2 \omega _ { 0 } t } + A _ { 1 } \overline { { B } } _ { 1 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 1 } \overline { { B } } _ { 1 } } e ^ { - \mathrm { i } 2 \theta } + c . c . \right) . \ } \end{array}
\tau
\sum
\begin{array} { r l r } { C _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } , m } } & { { } } & { = 4 \, \pi \, ( l _ { 1 } + l _ { 2 } ) ! \big [ ( 2 \, l _ { 1 } + 1 ) \, ( 2 \, l _ { 2 } + 1 ) \, ( l _ { 1 } - m ) ! \, } \end{array}
\partial E _ { x } / \partial x
\widetilde { \rho } = 1 , \sigma = \cosh u = \widehat { \rho }
\vec { p } ( \vec { \nabla } E \cdot \delta \vec { p } _ { i } ) \ = \ ( \vec { p } \cdot \vec { \nabla } E ) \delta \vec { p } _ { i } \, .
( ( 1 4 5 / 1 3 5 ) + 1 7 2 ) \times 1 6 1 \leq 2 7 8 6 5
0 . 5
\begin{array} { r l } { e _ { i j } ^ { 0 } } & { = \left( ( x _ { i } - x _ { j } ) _ { 1 } , \, ( x _ { i } - x _ { j } ) _ { 2 } , \, ( x _ { i } - x _ { j } ) _ { 3 } , \, ( x _ { i } - x _ { j } ) _ { 4 } , \, ( x _ { i } - x _ { j } ) _ { 5 } , \, ( x _ { i } ) _ { 6 } , \, ( x _ { j } ) _ { 6 } , \, v _ { i n l e t } \right) } \\ { e _ { i j } ^ { t } } & { = \left( ( x _ { i } - x _ { j } ) _ { 1 } , \, ( x _ { i } - x _ { j } ) _ { 2 } , \, ( \psi _ { \gamma } ( h _ { i } ^ { t } ) - \psi _ { \gamma } ( h _ { j } ^ { t } ) ) _ { 1 } , \, ( \psi _ { \gamma } ( h _ { i } ^ { t } ) - \psi _ { \gamma } ( h _ { j } ^ { t } ) ) _ { 2 } , \, ( \psi _ { \gamma } ( h _ { i } ^ { t } ) - \psi _ { \gamma } ( h _ { j } ^ { t } ) ) _ { 3 } , \, g _ { i } , \, g _ { j } , \, v _ { i n l e t } \right) } \end{array}
\boldsymbol f ( \boldsymbol X _ { t _ { \mathrm { \scriptsize ~ c y c } } } ) = \boldsymbol y _ { t } = \left\{ \begin{array} { c l } { 1 } & { \mathrm { f o r ~ n o r m a l ~ } \boldsymbol X _ { t _ { \mathrm { \scriptsize ~ c y c } } } } \\ { 0 } & { \mathrm { f o r ~ m o t i o n - i n f l u e n c e d ~ } \boldsymbol X _ { t _ { \mathrm { \scriptsize ~ c y c } } } } \end{array} \right.
\omega _ { a } ^ { 2 } ( t ) = \frac { ( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) g ( t ) + \sigma k _ { a } ^ { 2 } } { \rho _ { 1 } \operatorname { t a n h } ( k _ { a } | h _ { 2 } | ) + \rho _ { 2 } \operatorname { t a n h } ( k _ { a } | h _ { 1 } | ) } k _ { a } \operatorname { t a n h } ( k _ { a } | h _ { 1 } | ) \operatorname { t a n h } ( k _ { a } | h _ { 2 } | ) ,
u ( \cdot , t ) \rightarrow \mathbb { R } ^ { d }
A = \left( 1 - \frac { 3 } { 2 } \frac { u _ { x } ^ { 2 } } { \varsigma ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 2 \rho \varsigma ^ { 2 } } u _ { x } \partial _ { u _ { x } } P _ { x x } ^ { * } - \frac { { ( \partial _ { u _ { x } } P _ { x x } ^ { * } ) } ^ { 2 } } { 2 \rho ^ { 2 } \varsigma ^ { 2 } } - \frac { \partial _ { \rho } P _ { x x } ^ { * } } { 2 \varsigma ^ { 2 } } \right) ,
3 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 9 } ( \frac { m _ { i } } { e V } ) \mu _ { B }
M _ { 2 }
[ \tau _ { \mathrm { i n } } , \tau _ { \mathrm { e n d } } ]
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { = } & { \sum _ { k } \hat { H } _ { k } } \\ { \hat { H } _ { k } } & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } k ^ { 2 } } & { \frac { \hbar \Omega _ { R } } { 2 } } \\ { \frac { \hbar \Omega _ { R } } { 2 } } & { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } ( k + \Delta k ) ^ { 2 } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } \mathbf { 1 } + \frac { \hbar \Omega _ { R } } { 2 } \sigma _ { x } + \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } ( k \Delta k ) + E _ { R } } \end{array} \right) , } \end{array}
\eta = ( \frac { \nu ^ { 3 } } { \epsilon } ) ^ { 1 / 4 } ,
1 7
U
\frac { r ( g ) + p } { \frac { l } { 1 } }
> 2 5

W _ { k } = \left\{ f \in H ^ { 1 } ( \Omega ) : \ f = 0 \mathrm { ~ o ~ n ~ } \partial \Omega \right\}
1 - \epsilon \approx 1
\mathbb { P } _ { L }
| \Phi ( p , t ) | ^ { 2 } \sim { \mathcal { N } } \left( - m x _ { 0 } \omega \sin ( \omega t ) , { \frac { \hbar m \Omega } { 2 } } \left( \cos ^ { 2 } { ( \omega t ) } + { \frac { \omega ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } { ( \omega t ) } \right) \right) ,
\begin{array} { r l } { \Psi ( h + a ; a , r ) = } & { \sum _ { k ’ = - K } ^ { c } \left[ \psi ( a ( k ’ - r ) + h ) - \psi ( a ( k ’ - 1 - r ) ) \right] + O ( K ^ { - 1 / 2 } ) } \\ { = } & { \sum _ { k ’ = - K } ^ { c } \left[ \psi ( a ( k ’ - r ) + h ) - \psi ( a ( k ’ - r ) ) \right] - \psi ( a ( K - 1 - r ) ) } \\ & { + O ( K ^ { - 1 / 2 } ) = \Psi ( h ; a , r ) + O ( K ^ { - 1 / 2 } ) , \ K \to \infty . } \end{array}
( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } )
\tau > 0
\int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \frac { l _ { E } ^ { D + 1 } } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 6 } } = \frac { \pi ( D - 8 ) ( D - 6 ) ( D - 4 ) ( D - 2 ) D \csc \big ( \frac { \pi D } { 2 } \big ) } { 7 6 8 0 \Delta ^ { 5 - \frac { D } { 2 } } } \, .
1 , 3
\Gamma \left( \frac { 7 - k } { 2 } \right) = \frac { 4 \pi ^ { \frac { 9 - k } { 2 } } } { ( 7 - k ) \Omega _ { 8 - k } } ,
\beta = 0 . 5
d \mathcal S ^ { 2 } = \frac { 1 } { \left( 1 - \frac { { \Lambda } r ^ { 2 } } { 6 c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } [ c ^ { 2 } ( d t ) ^ { 2 } - ( d x ) ^ { 2 } - ( d y ) ^ { 2 } - ( d z ) ^ { 2 } ] ,
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } _ { y } ^ { \mathrm { L R } } } & { = } & { U _ { \mathrm { H V } } ^ { - 1 } \mathcal { P } _ { y } ^ { \mathrm { H V } } U _ { \mathrm { H V } } } \\ & { = } & { \frac { \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - i } \\ { 1 } & { i } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { i } & { - i } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \frac { \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } } { 2 } ( { \bf 1 } - \sigma _ { x } ) . } \end{array}
0 . 9 6 \cdot 7 d _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 9 s _ { 1 / 2 } ^ { 1 }

B
\alpha
z = 0 . 1
y
\begin{array} { r l } { S _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { q ( q - 1 ) } \sum _ { \lambda , u \in \mathbb { F } _ { q } ^ { * } } \sum _ { \chi } \chi ^ { - 1 } ( b ) \sum _ { x _ { i } \in \mathbb { F } _ { q } ^ { * } } \left( \chi \chi _ { 1 } \right) ( x _ { 1 } ) \psi ( u x _ { 1 } ) \cdots \left( \chi \chi _ { n + 1 } \right) ( x _ { n + 1 } ) \psi ( u x _ { n + 1 } ) } \\ & { \quad \times \psi ( - u \lambda ) \psi \left( \frac { 1 } { \lambda } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { q ( q - 1 ) } \sum _ { \lambda , u \in \mathbb { F } _ { q } ^ { * } } \sum _ { \chi } \chi ^ { - 1 } ( b ) \overline { { \chi ^ { n + 1 } \chi _ { 1 } \cdots \chi _ { n + 1 } } } ( u ) \psi ( - u \lambda ) \psi \left( \frac { 1 } { \lambda } \right) G ( \chi \chi _ { 1 } ) \cdots G ( \chi \chi _ { n + 1 } ) } \\ & { = \frac { 1 } { q ( q - 1 ) } \sum _ { \chi } \chi ^ { - 1 } ( b ) \left( \sum _ { \lambda \in \mathbb { F } _ { q } ^ { * } } \overline { { \chi ^ { n + 1 } \chi _ { 1 } \cdots \chi _ { n + 1 } } } \left( - \frac { 1 } { \lambda } \right) \psi \left( \frac { 1 } { \lambda } \right) \right) G ( \overline { { \chi ^ { n + 1 } \chi _ { 1 } \cdots \chi _ { n + 1 } } } ) } \\ & { \quad \times G ( \chi \chi _ { 1 } ) \cdots G ( \chi \chi _ { n + 1 } ) } \\ & { = \frac { 1 } { q ( q - 1 ) } \sum _ { \chi } \chi ^ { - 1 } ( b ) \chi ^ { n + 1 } \chi _ { 1 } \cdots \chi _ { n + 1 } ( - 1 ) G ( \overline { { \chi ^ { n + 1 } \chi _ { 1 } \cdots \chi _ { n + 1 } } } ) G ( \overline { { \chi ^ { n + 1 } \chi _ { 1 } \cdots \chi _ { n + 1 } } } ) } \\ & { \quad \times G ( \chi \chi _ { 1 } ) \cdots G ( \chi \chi _ { n + 1 } ) . } \end{array}
u _ { k } ( x ) = \mathcal { W } ^ { - 1 } \left\{ X _ { k } ( \kappa , x ) \right\}
r _ { 0 }
\sum _ { \gamma \in S _ { m _ { 1 } } \times \dots \times S _ { m _ { l } } } \delta ( T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ) = \frac { \prod _ { \alpha = 1 } ^ { l } m _ { \alpha } ! } { | T _ { p _ { 1 } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } | | T _ { p _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } | } | T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } | C _ { p _ { 1 } p _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { p _ { 3 } ^ { \prime } ; \mathcal { \vec { A } } } \, .
\mathbf { v } _ { k } = \sum _ { i = 0 \atop a i + k < n } ^ { n / a } \mathbf { e } _ { i }
W ( t )

_ { 1 3 }
( x _ { i } , k _ { j } ) = ( ( i - { 1 } / { 2 } ) { ( X _ { R } - X _ { L } ) } , ( j - { 1 } / { 2 } ) ( k _ { m a x } - k _ { m i n } ) ) / { N _ { u m } } , \ i , j = 1 , \dots , N _ { u m } ,
E _ { 0 }
( u ^ { 5 } - u ) \partial _ { u u } \tilde { G } + ( 5 u ^ { 4 } - 1 ) \partial _ { u } \tilde { G } - u k ^ { 2 }
p
^ { 3 }
A
s _ { 1 }
\mu
^ 2
\Vvdash
\Phi _ { - } ^ { i j }
S _ { Y M C S } = - \int d ^ { 3 } x \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } T r G _ { i j } ^ { 2 } + 2 \pi i k W \equiv S _ { Y M } + 2 \pi i k W
W
L ^ { \infty }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = r ^ { 2 } > 0
\lambda ^ { \prime }
k
n _ { e f f } ( x , Q ^ { 2 } ) = 6 - \left( m _ { e f f } ( x , Q ^ { 2 } ) + p _ { e f f } ( Q ^ { 2 } ) \right) \ ,
h _ { j }
\begin{array} { r l } { r ^ { \mu \nu } } & { = \frac { 1 } { ( q - 1 ) ! } n ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \mu ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } + \frac { 1 } { ( q - 2 ) ! } ( n _ { \ell } ) ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \mu _ { \ell } ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } } \\ & { \quad - \frac { 1 } { q ! } { * \tilde { n } } ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } { * \tilde { \mu } } ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } - \frac { m ^ { 2 } } { ( q - 1 ) ! } { ( * \tilde { n } _ { \psi } ) } ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } { * \tilde { \mu } } _ { \psi } ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } , } \\ { r ^ { [ \mu \nu ] } } & { = 0 . } \end{array}
\ell
g _ { 1 } ^ { N S } ( x , Q ^ { 2 } ) = g _ { 1 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) - g _ { 1 } ^ { n } ( x , Q ^ { 2 } )
P ( \theta )
\times 5
( \mathbf { p } , \frac { \mathbf { v } + i \mathbf { w } } { \sqrt { 2 } } , \frac { \mathbf { v } - i \mathbf { w } } { \sqrt { 2 } } )
{ \begin{array} { r l } { E _ { x } } & { = \rho _ { x x } J _ { x } + \rho _ { x y } J _ { y } + \rho _ { x z } J _ { z } , } \\ { E _ { y } } & { = \rho _ { y x } J _ { x } + \rho _ { y y } J _ { y } + \rho _ { y z } J _ { z } , } \\ { E _ { z } } & { = \rho _ { z x } J _ { x } + \rho _ { z y } J _ { y } + \rho _ { z z } J _ { z } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \nu } , \, \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \beta } \bigr ] } & { = \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } \underbrace { \bigl [ \hat { a } _ { \nu } , \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } \bigr ] } _ { = \, \delta _ { \nu \alpha } } \hat { a } _ { \beta } + \underbrace { \bigl [ \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } , \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } \bigr ] } _ { = \, 0 } \hat { a } _ { \nu } \hat { a } _ { \beta } + \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } \underbrace { \bigl [ \hat { a } _ { \nu } , \hat { a } _ { \beta } \bigr ] } _ { = \, 0 } + \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } \underbrace { \bigl [ \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } , \hat { a } _ { \beta } \bigr ] } _ { = \, - \delta _ { \mu \beta } } \hat { a } _ { \nu } } \\ & { = \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \beta } \, \delta _ { \nu \alpha } - \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \nu } \, \delta _ { \mu \beta } . } \end{array}
\beta
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { E } [ { \hat { \sigma } } ^ { 2 } ] } & { = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \operatorname { E } [ ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } ] } { N } } } \\ & { = \operatorname { E } [ ( X - \operatorname { E } [ X ] ) ^ { 2 } ] - { \frac { 1 } { N } } \operatorname { E } [ ( X - \operatorname { E } [ X ] ) ^ { 2 } ] } \\ & { = \left( { \frac { N - 1 } { N } } \right) \sigma _ { \mathrm { a c t u a l } } ^ { 2 } } \\ { \operatorname { E } [ { \hat { \sigma } } _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } ] } & { = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } \operatorname { E } [ ( x _ { i } - \mu ^ { * } ) ^ { 2 } ] } { V _ { 1 } } } } \\ & { = \operatorname { E } [ ( X - \operatorname { E } [ X ] ) ^ { 2 } ] - { \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } ^ { 2 } } } \operatorname { E } [ ( X - \operatorname { E } [ X ] ) ^ { 2 } ] } \\ & { = \left( 1 - { \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } ^ { 2 } } } \right) \sigma _ { \mathrm { a c t u a l } } ^ { 2 } } \end{array} }
\mid \Phi \mid ^ { 2 } = f ^ { 2 } ( 1 + 2 n t k \cos ( n \theta ) + n ^ { 2 } t ^ { 2 } k ^ { 2 } )


S ( \sigma ) = \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma ^ { \prime } d \sigma ^ { \prime \prime } e ^ { \frac { 1 } { 4 } \gamma \eta p \left( \epsilon ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) - \epsilon ( \sigma - \sigma ^ { \prime \prime } ) \right) } e ^ { \psi ^ { + } ( \sigma ^ { \prime } ) } e ^ { \psi ^ { - } ( \sigma ^ { \prime \prime } ) }
^ +
1 2 \, \mathrm { \ u p m u m } \times 1 2 \, \mathrm { \ u p m u m }
1 0
q _ { i } = k _ { i } ^ { 2 } ( P + \mu _ { i } Q ) / N - 2 k _ { x } ^ { 2 }
P _ { 2 }
A _ { z , l } = A _ { 0 } \frac { k _ { \perp } x } { k _ { z } r } J _ { 1 } ( k _ { \perp } r ) \sin ( k _ { z } \xi ) ,
\lambda \to \infty
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \Phi _ { r } = u _ { r } ( \Phi , t ) , \qquad \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \Phi _ { \theta } = u _ { \theta } ( \Phi , t ) ,
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { R a m a n } } ( \omega _ { s } ) } & { \propto \omega _ { I } \omega _ { s } ^ { 3 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - j ( \omega _ { I } - \omega _ { s } ) t } \left\langle \widehat { \mathcal { P } } ^ { \dagger } ( \omega _ { I } ) e ^ { j \frac { \widehat { H _ { a } } } { \hbar } t } \widehat { \mathcal { P } } ( \omega _ { I } ) e ^ { - j \frac { \widehat { H _ { a } } } { \hbar } t } \right\rangle _ { \rho } d t } \\ & { \propto \omega _ { I } \omega _ { s } ^ { 3 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - j ( \omega _ { I } - \omega _ { s } ) t } \mathrm { T r } \left( \widehat { \rho } \widehat { \mathcal { P } } ^ { \dagger } ( \omega _ { I } ) e ^ { j \frac { \widehat { H _ { a } } } { \hbar } t } \widehat { \mathcal { P } } ( \omega _ { I } ) e ^ { - j \frac { \widehat { H _ { a } } } { \hbar } t } \right) d t , } \end{array}
\sigma = c _ { 1 } R a ^ { - 1 / 3 } + c _ { 2 } R a ^ { - 0 . 2 2 }
\begin{array} { r l } { D _ { \mu } } & { { } = \partial _ { \mu } - i g \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } A _ { \mu } ^ { a } } \\ { F _ { \mu \nu } ^ { a } } & { { } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { a } } \end{array}
\textnormal { I m } \Big ( d _ { f } \mathscr { F } \big ( c _ { \mathbf { m } } ( \widetilde { \gamma } ) , 0 \big ) \Big ) = \mathtt { s p a n } ^ { \perp _ { ( \cdot | \cdot ) } } \big ( \varphi \mapsto \sin ( \mathbf { m } \varphi ) \big ) .
\tilde { \sigma } _ { s e } ( \omega ) = \tilde { \sigma } _ { s m } ( \omega ) = \tilde { \sigma } ( \omega )
v \in C ^ { 3 } ( \overline { { \Gamma _ { 1 } } } )
\tau _ { 4 }
\begin{array} { r l } { \Theta ^ { - } ( 0 , s ) } & { { } = \Theta ^ { + } ( 0 , s ) , } \\ { b ^ { - } \frac { \partial } { \xi } \Theta ^ { - } ( 0 , s ) } & { { } = b ^ { + } \frac { \partial } { \partial \xi } \Theta ^ { + } ( 0 , s ) . } \end{array}
n _ { N }
\begin{array} { r } { \left\{ \mathbf { c } ^ { ( * ) } , \boldsymbol { \theta } ^ { ( * ) } \right\} = \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { c } , \boldsymbol { { \theta } } ^ { ( M ) } } \frac { \langle \Psi \left( \mathbf { c } , \boldsymbol { \theta } \right) \rvert H \lvert \Psi \left( \mathbf { c } , \boldsymbol { \theta } \right) \rangle } { \langle \Psi \left( \mathbf { c } , \boldsymbol { \theta } \right) \vert \Psi \left( \mathbf { c } , \boldsymbol { \theta } \right) \rangle } , } \end{array}
u \in C ( \overline { { \Omega } } ) \cap C ^ { 2 , \alpha _ { 1 } } ( \overline { { \Omega } } \setminus \overline { { \Gamma _ { 2 } } } \cup \overline { { \Gamma _ { 0 } } } )
c = 0
x _ { i j } = x _ { i } - x _ { j }
2 \%
\{ \lambda = 0 \}
B _ { \mathrm { e q u i v , i } } \approx 0 . 5 ~ \mathrm { p T }
{ \hat { H } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 I _ { x x } } } { \hat { J } } _ { x } ^ { 2 } - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 I _ { y y } } } { \hat { J } } _ { y } ^ { 2 } - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 I _ { z z } } } { \hat { J } } _ { z } ^ { 2 }
^ 2
\begin{array} { r } { P ( \mathcal { N } _ { 1 } ) = \binom { k _ { C } - 1 } { \mathcal { N } _ { 1 } } \beta ^ { \mathcal { N } _ { 1 } } ( 1 - \beta ) ^ { k _ { C } - 1 - \mathcal { N } _ { 1 } } . } \end{array}
[ \delta _ { x } ^ { \mathrm { ~ b ~ w ~ d ~ } } w ] _ { K , q }
\left| \left\langle \sqrt { r _ { \mathrm { ~ E ~ } } } \gamma _ { 0 } \big | \sqrt { r _ { \mathrm { ~ E ~ } } } \gamma _ { 1 } \right\rangle \right| \sim 1
\theta \in \ker L ^ { k }
- 1 0 9 ^ { \circ } , - 1 7 3 ^ { \circ } , - 2 1 8 ^ { \circ } , - 2 5 3 ^ { \circ }
\sum _ { k \in K } \xi _ { k } ^ { 2 } ( \vec { \alpha } ) = \sum _ { i } \sum _ { j } \sum _ { k \in K } Q _ { i j } ^ { ( k ) } \alpha _ { i } \alpha _ { j }
{ \bf { E } } = \frac { 1 } { 2 } \left( { { { \bf { \Psi } } ^ { + } } + { { \bf { \Psi } } ^ { - } } } \right)
\xi _ { Q } = s _ { 0 } ( 1 - g _ { Q } ) ^ { 3 } + s _ { 1 } ( 1 - g _ { Q } ) ^ { 2 } \, \tilde { \delta } _ { Q } + s _ { 2 } ( 1 - g _ { Q } ) \, \tilde { \delta } _ { Q } ^ { 2 } + s _ { 3 } \, \tilde { \delta } _ { Q } ^ { 3 } .
\begin{array} { r l } { x _ { 5 } ^ { i } = \frac { 2 x _ { 2 } ^ { i } } { \rho _ { i } } } & { = x _ { 1 } ^ { i } - \frac { x _ { 4 } ^ { i } } { \rho _ { i } } } \\ & { = x _ { 1 } ^ { i } - x _ { 6 } ^ { i } } \\ & { = \rho _ { i } x _ { 4 } ^ { i } - ( n - i - 4 ) x _ { 6 } ^ { i } - x _ { 6 } ^ { i } } \\ & { = \rho _ { i } ^ { 2 } x _ { 6 } ^ { i } - ( n - i - 4 ) x _ { 6 } ^ { i } - x _ { 6 } ^ { i } } \\ & { = ( \rho _ { i } ^ { 2 } - n + i + 3 ) x _ { 6 } ^ { i } , } \end{array}

q
\Rightarrow
\epsilon _ { u }
g
W _ { A D K } \left( A ^ { i + } \right)
E _ { 0 0 } ^ { \mathrm { ~ T ~ M ~ , ~ ( ~ i ~ n ~ ) ~ } }
( \Theta _ { \mathrm { ( c ) } } , \Theta _ { \mathrm { ( s ) } } )
d t
{ \bf R } ( t )
\tilde { L } = ( - ) ^ { q } { \star \mathrm { d } V } ,

\begin{array} { r l } { \Pi _ { 1 } } & { { } = \frac { 2 \pi c \tau _ { \mathrm { ~ L ~ } } } { \lambda _ { \mathrm { ~ L ~ } } } } \\ { \Pi _ { 2 } } & { { } = \frac { 2 \pi \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } { \lambda _ { \mathrm { ~ L ~ } } } } \\ { \Pi _ { 3 } } & { { } = \frac { Z _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { 2 } e ^ { 2 } n _ { O } \lambda _ { \mathrm { ~ L ~ } } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } 4 \pi ^ { 2 } m _ { O } c ^ { 2 } } } \\ { \Pi _ { 4 } } & { { } = \left( \frac { E _ { \mathrm { ~ L ~ } } \lambda _ { \mathrm { ~ L ~ } } ^ { 2 } \sin \left( \Theta _ { \mathrm { ~ L ~ } } \right) } { \tau _ { \mathrm { ~ L ~ } } \pi \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } ^ { 2 } \cdot 1 . 3 7 \times 1 0 ^ { 1 8 } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
E
\mathcal { M }
\chi \sim ( R - R _ { c } ) ^ { - 1 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \lambda ( R ) \sim \lambda ( R _ { c } ) + C ( R - R _ { c } ) ^ { k + 1 } \ .
\eta _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ o ~ r ~ } } = \eta _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } }
J _ { < } = G _ { = } M _ { < } G _ { = } ^ { - 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \bar { J } _ { > } = - G _ { = } ^ { - 1 } \bar { M } _ { > } G _ { = }
g ( x ) = \frac { e ^ { ( B - x ) / \lambda } + e ^ { - ( B - x ) / \lambda } } { 2 } - \frac { e ^ { ( A - x ) / \lambda } + e ^ { - ( A - x ) / \lambda } } { 2 } - \frac { K - H } { \lambda }
\begin{array} { r } { \omega = \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } ( u _ { x } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } - A _ { x } u _ { z } ^ { 2 } ) + ( u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } ) k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } ( u _ { y } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } - A _ { y } u _ { z } ^ { 2 } ) } } \end{array}
V _ { \beta } ( z , \bar { z } ) = n ( z , \bar { z } ) : \, e ^ { i \beta \Phi ( z , \bar { z } ) } :
d ( t ) = F ( t ) \cdot \sum _ { n = 1 , 3 , 5 \ldots } ^ { \infty } A _ { n } \sin { \left( n \omega _ { L } t + \phi _ { n } \right) }
^ { - 2 }
\textbf { H }
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } M \geq ( \operatorname* { d e t } K + 1 ) ^ { 2 } \; . } \end{array}
g ( z ) = \Theta \left( I ( z ) + { \cal D } \big | \Omega \right) ,
e ^ { j ( 2 \zeta + \pi ) } \Gamma _ { \mathrm { i n } } ( \zeta ) = \sum _ { \ell = 1 , 3 , \ldots } ^ { \infty } w _ { \ell } ( \theta _ { 0 } ) \frac { \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \zeta ) - j \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) \prime } ( \zeta ) } { \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \zeta ) + j \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) \prime } ( \zeta ) } .
\varepsilon
K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = 2 \tau ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { 1 / ( 4 \tau ) } \mathrm { d } \theta _ { 2 } ( 0 , \varkappa ) / \mathrm { d } \tau
| \varphi ^ { \prime } ( z ) | = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } | z _ { k r } ^ { \prime } | / ( | z _ { k r } - z ^ { * } | ^ { 2 } \alpha ^ { k } ) ,
\begin{array} { r l } { \Tilde { z } } & { = \left( \frac { | x | } { N t } \right) ^ { \frac { 1 } { N - 1 } } e ^ { i \left( \phi _ { x } + \frac { 2 \pi j } { N - 1 } \right) } , \ j = 0 , 1 , \dots N - 2 , } \\ { \phi _ { x } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { x \geq 0 } \\ { \pi , } & { x < 0 . } \end{array} \right. } \end{array}

l = 5 6
\mathbf { \bar { Q } } = [ \bar { \rho } , \bar { \rho } \tilde { u } , \bar { \rho } \tilde { v } , \bar { \rho } \tilde { w } , \bar { \rho } \check { E } ] ^ { T }
\delta > \frac { \omega } { 2 \epsilon } .
S _ { \mathrm { c o n v } } ^ { ( 3 ) } ( \textbf { k } _ { 1 } , \textbf { k } _ { 2 } ) = S ( \textbf { k } _ { 1 } ) S ( \textbf { k } _ { 2 } ) S ( | \textbf { k } _ { 1 } + \textbf { k } _ { 2 } | ) ,
{ \frac { \sin \theta _ { 1 } } { \sin \theta _ { 2 } } } = { \frac { v _ { 1 } } { v _ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { P _ { \sigma } B ^ { T } ( R _ { \lambda , B ^ { T } , \sigma } ) ^ { T } } & { { } = \sum _ { p , q } b _ { \sigma ( q ) p } E _ { p q } \left( \sum _ { r = 1 } ^ { \lambda } E _ { r r } + \sum _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } ( b _ { \sigma ( j ) \lambda } E _ { r r } - b _ { \sigma ( j ) r } E _ { \lambda r } ) \right) } \end{array}
\mathrm { M A T - R M S D } \left( \mathbb { S } _ { \mathrm { C R E S T } } , \mathbb { S } _ { \mathrm { P D B } } \right) = \frac { 1 } { \lvert \mathbb { S } _ { \mathrm { P D B } } \rvert } \sum _ { \mathbf { R } ^ { \prime } \in \mathbb { S } _ { \mathrm { P D B } } } \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { R } \in \mathbb { S } _ { \mathrm { C R E S T } } } \mathrm { R M S D } \left( \mathbf { R } , \mathbf { R } ^ { \prime } \right)
\mathbf { T } = \tau \mathbf { S } ,
\delta _ { \Gamma }
\sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } ( 1 + \ell ^ { 2 } ) ^ { s } S _ { f f } ( \ell ) < \infty ,
U = \left( \begin{array} { c c c } { { - 0 . 5 9 9 } } & { { 0 . 3 2 6 } } & { { - 0 . 7 3 2 } } \\ { { 0 . 7 9 5 } } & { { 0 . 3 5 0 } } & { { - 0 . 4 9 5 } } \\ { { 0 . 0 9 5 } } & { { - 0 . 8 7 8 } } & { { - 0 . 4 6 9 } } \end{array} \right) .
P ( - z \leq Z \leq z ) = 1 - \alpha = 0 . 9 5 .
\Delta D
i = 1 , \dots , n
- 3 \times 1 0 ^ { - 4 } \leq g \leq 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
- \overline { { u ^ { \prime \prime } w ^ { \prime \prime } } } / u _ { \infty } ^ { 2 }
Y Z
E
f _ { 9 } ^ { A } = V _ { 1 1 } \sum _ { ( n ^ { 1 } , n ^ { 2 } ) \ne ( 0 , 0 ) } \left( n ^ { I } g _ { I J } n ^ { J } \right) ^ { - 3 / 2 } \ , \quad V _ { 1 1 } = \sqrt { \operatorname * { d e t } g _ { I J } }
j _ { 1 } , j _ { j } \in \{ 1 , 2 , \dots J \} ; j _ { 1 } \not = j _ { 2 }
\lambda
n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } \times n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } }
c \ \int _ { \epsilon } ^ { \infty } d t \ t ^ { \delta } \int _ { \epsilon } ^ { t } d u \ u ^ { \rho } = \frac { c } { \rho + 1 } \int _ { \epsilon } ^ { \infty } d t \, B i g ( t ^ { \rho + \delta + 1 } - t ^ { \delta } \epsilon ^ { \rho + 1 } \Big ) .
T

Z ^ { i } ( \sigma = 2 \pi ) = { { \theta } ^ { k } } Z ^ { i } ( \sigma = 0 ) \; m o d \; 2 \pi \Gamma ,
0 \longrightarrow \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { 2 } ^ { \dagger } , \Delta _ { - } ) \longrightarrow \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { 2 } ^ { \dagger } , \Delta _ { \mathrm { b a l } } ) \xrightarrow { \textup { r e s } _ { \mathrm { b a l } } ^ { - } } { H } ^ { 1 } ( G _ { p } , F ^ { + } T _ { \textup { \bf f } } \, \widehat \otimes \, F ^ { - } T _ { \mathbf { g } } \otimes _ { \mathcal { R } _ { \mathbf { g } } } F ^ { + } T _ { \mathbf { g } } ^ { * } )
\xi ^ { ( i ) } = v _ { i } ^ { - \nu }
( \boldsymbol { x } _ { j } ^ { * } , \boldsymbol { w } _ { j } ^ { * } , Z \sim \nu _ { Z } )
\star
^ { 1 4 }
S h ( X ) \to \mathbf { S e t } ^ { { \mathcal { O } } ( X ) ^ { o p } }

\hat { \beta }
\begin{array} { r } { \hat { H } = \sum _ { j } \frac { \hat { P } _ { j } } { 2 M _ { j } } + E _ { g } ( R _ { j } ) + \hat { H } _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf { k } } \left[ ( \hat { p } _ { \bf k } - \lambda _ { \mathrm { c } } \hat { \Pi } _ { \mathbf { k } } ) ^ { 2 } + ( \omega _ { \bf k } \hat { q } _ { \bf k } + \lambda _ { \mathrm { c } } \hat { \mathcal { S } } _ { \mathbf { k } } ) ^ { 2 } \right] + \hat { H } _ { \mathrm { l o s s } } , } \end{array}
[ \delta _ { s _ { i } } , \delta _ { s _ { j } } ] = [ \delta _ { s _ { i } } , \delta _ { \nu _ { j } } ] = [ \delta _ { \nu _ { i } } , \delta _ { \nu _ { j } } ] = 0 , \, \, \ [ \delta _ { s _ { i } } , s _ { j } ] = \delta _ { i j } \delta _ { s _ { j } } , \, \, [ \delta _ { \nu _ { i } } , \nu _ { j } ] = \delta _ { i j } \delta _ { \nu _ { i } } .
E ^ { A B } ( N _ { \infty } ) = E ^ { A B } ( N _ { b } ) + \Delta E ^ { A B } ( N _ { b } )
8 0
\sigma _ { r }
{ \hat { S } } ^ { \dagger } ( z ) { \hat { a } } { \hat { S } } ( z ) = { \hat { a } } \cosh r - e ^ { i \theta } { \hat { a } } ^ { \dagger } \sinh r \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad { \hat { S } } ^ { \dagger } ( z ) { \hat { a } } ^ { \dagger } { \hat { S } } ( z ) = { \hat { a } } ^ { \dagger } \cosh r - e ^ { - i \theta } { \hat { a } } \sinh r
\Delta x

N _ { D }
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left[ K / M \le 0 . 5 c ^ { - 1 } \eta \right] \le e ^ { - M D ( 0 . 5 c ^ { - 1 } \eta \| p ) } } \end{array}
t _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } = t _ { c } ( { \cal E } _ { m } )
\delta V _ { b } ^ { Z } = - \delta A _ { b } ^ { Z } = \frac { A _ { F B } ^ { e x p } - A _ { F B } ^ { S M } } { A _ { F B } ^ { S M } } \frac { v _ { b } a _ { b } } { a _ { b } - v _ { b } } \frac { v _ { b } ^ { 2 } + a _ { b } ^ { 2 } } { ( v _ { b } + a _ { b } ) ^ { 2 } } ,
u _ { z }
\begin{array} { r l } { \mathrm { c a p } _ { U , a } ( A ) } & { = \langle D _ { w } q , L _ { A } D _ { w } q \rangle } \\ & { = \langle D _ { w } a , L _ { A } | _ { U } D _ { w } a \rangle } \\ & { = \langle r , L _ { A } ^ { + } r \rangle } \\ & { = \langle r _ { U } , ( L _ { A } ^ { + } ) _ { U } r _ { U } \rangle . } \end{array}
v _ { \parallel } ^ { * } = \frac { 2 } { 9 } \frac { \Delta \rho ^ { * } g ^ { * } ( a ^ { * } ) ^ { 2 } A R } { \mu ^ { * } } X ( A R ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad v _ { \bot } ^ { * } = \frac { 2 } { 9 } \frac { \Delta \rho ^ { * } g ^ { * } ( a ^ { * } ) ^ { 2 } A R } { \mu ^ { * } } Y ( A R )
\alpha _ { 3 } = \frac { \rho _ { 3 } } { \rho _ { 4 } }
i
T _ { \mathrm { C } }
N _ { j k l } = \frac { 4 \pi N } { V } \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } r ^ { 2 } g _ { j k l } ( r ) \mathrm { ~ d ~ } r .
\sim 9 9 \%
s \geq \frac { 2 0 M ( \log n ) ^ { 2 } } { n }
= \frac 1 3 \delta _ { \mu \nu } \left\{ \frac 2 3 D _ { m _ { B } } ^ { ( 4 ) } ( x ) + m _ { 2 } ^ { 2 } \left[ \left( \frac { m _ { B } } { m _ { 1 } M _ { 1 } } \right) ^ { 2 } D _ { M _ { 1 } } ^ { ( 4 ) } ( x ) - \left( \frac { m _ { B } } { m _ { 2 } M _ { 2 } } \right) ^ { 2 } D _ { M _ { 2 } } ^ { ( 4 ) } ( x ) - \frac { 2 m _ { 2 } ^ { 2 } } { M _ { 1 } ^ { 2 } M _ { 2 } ^ { 2 } } D _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ( x ) \right] \right\} .
\zeta _ { n } = \operatorname * { l i m } _ { { N \to \infty } \atop { \forall \Theta \rightarrow 0 } } ( C ^ { ( m ) } ) ^ { - n } N ^ { \chi _ { n } ^ { ( m ) } } \sum _ { l = 2 } ^ { m } \alpha _ { n l } ^ { ( m ) } \Theta _ { l }
3 d
\frac { d T _ { c v } } { d t } = \frac { 1 } { m _ { c v } c _ { p _ { c v } } } \left( \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { i } } \Dot { m } _ { i n , i } ( h _ { i n , i } - h _ { o u t , i } ) \right] + \Dot { Q } + \Dot { W } _ { e l } - \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { i } } \left[ h _ { o u t , \; i } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { j } } r _ { i , \; j } \right] \right) ,
2
r _ { 0 } = 8 0 ~ \mathrm { ~ k ~ p ~ c ~ }
R _ { d } = 2 8 7
\| [ D , \pi ( f ) ] \| = \operatorname * { s u p } _ { x \neq p } \frac { | f ( x ) - f ( p ) | } { \mathrm { d i s t } ( x , p ) } ~ ,
\mathrm { ( 1 b _ { 2 } ) ^ { 2 } \rightarrow ( 4 a _ { 1 } ) ^ { 2 } }
y > 1
K = 2 5
D _ { \mathrm { K L } } \left( { \mathcal { N } } _ { 0 } \parallel { \mathcal { N } } _ { 1 } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \operatorname { t r } \left( \Sigma _ { 1 } ^ { - 1 } \Sigma _ { 0 } \right) - k + \left( \mu _ { 1 } - \mu _ { 0 } \right) ^ { \mathsf { T } } \Sigma _ { 1 } ^ { - 1 } \left( \mu _ { 1 } - \mu _ { 0 } \right) + \ln \left( { \frac { \operatorname* { d e t } \Sigma _ { 1 } } { \operatorname* { d e t } \Sigma _ { 0 } } } \right) \right) .
\begin{array} { r l } { \mathbb { R } \mathrm { e } _ { \alpha } = } & { { } ~ \frac { \rho _ { \alpha } V _ { 0 } L _ { 0 } } { \nu _ { \alpha } } , } \\ { \mathbb { F } \mathrm { r } = } & { { } ~ \frac { V _ { 0 } } { \sqrt { b L _ { 0 } } } , } \\ { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } = } & { { } ~ \frac { \varepsilon _ { \alpha } } { L _ { 0 } } , } \\ { \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } = } & { { } ~ \frac { \rho _ { \alpha } V _ { 0 } ^ { 2 } L _ { 0 } } { a _ { \alpha } } . } \end{array}
( K )
\beta = 0 , \alpha _ { I } = \frac { \pi } { 2 }
\left| \beta \right> = e ^ { - \left| \beta \right| ^ { 2 } / 2 } e ^ { \beta \hat { a } ^ { \dagger } } \left| 0 \right>
\operatorname* { d e t } ( J _ { S } ) = 1 + \tan ^ { 2 } { \phi } - ( B + 1 ) F \sin { 2 \phi } ,
d ( p , q ) = { \sqrt { r ^ { 2 } + s ^ { 2 } - 2 r s \cos ( \theta - \psi ) } } .
z
\ensuremath { { } ^ { 1 } \Pi } ( v = 0 )
\varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 }

\mathrm { \Delta \ v a r p h i } = \mathrm { \Delta } \varphi ^ { \prime } - \mathrm { \Delta } \varphi _ { i j }
v = t + r + 2 M \ln | r - 2 M |
( R , \Delta )
\underline { { \nabla } } _ { a } \biggl ( \underline { { e } } _ { \lambda k } \cdot \underline { { d } } _ { e } \biggr ) = \underline { { 0 } }
q \omega
\int { \cal D } g
v _ { x } , v _ { y } \ll \lambda ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \Delta } & { \geq \frac { 1 } { F _ { p } ( 2 p ^ { r + s - 1 } / \log { n } ) } \cdot \frac { p ^ { s ( s - 1 ) / 2 } } { ( s - 1 ) ^ { s - 1 } } \cdot \frac { x } { 3 p ^ { r + s - 1 } } \cdot \frac { x } { 2 L } \exp \Big ( - \Big ( \frac { L p ^ { r + s - 1 } } { x } + 1 \Big ) \Big ( 1 + \frac { 4 } { s } \Big ) \Big ) } \\ & { \geq \frac { 1 } { 6 } \frac { 1 } { F _ { p } ( 2 p ^ { r + s - 1 } / \log { n } ) } \cdot \frac { p ^ { s ( s - 1 ) / 2 } } { ( s - 1 ) ^ { s - 1 } } \cdot \frac { x } { \log { n } } \cdot \exp \Big ( - \Big ( \frac { L p ^ { r + s - 1 } } { x } + 1 \Big ) \Big ( 1 + \frac { 4 } { s } \Big ) \Big ) . } \end{array}
t \partial _ { t } \eta _ { * }
^ { a * }

_ 2
L
d
\begin{array} { r l } & { a ( { \bf w } , { \bf v } ) + \varepsilon ( { \bf w } , { \bf v } ) _ { L ^ { 2 } } = - \varepsilon ^ { - 1 } \left[ a ( R _ { \varepsilon } \Lambda , { \bf v } ) + \varepsilon ( R _ { \varepsilon } \Lambda , { \bf v } ) _ { L ^ { 2 } } \right] = - \varepsilon ^ { - 1 } \, \langle \Lambda , { \bf v } \rangle \qquad \mathrm { f o r ~ a n y ~ } v \in H ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) \, . } \end{array}

{ \omega } _ { j } = \frac { 1 } { \hbar } \ \left( E _ { n } ^ { H } - E _ { m } ^ { H } \right) , I _ { j l { ' } } = \frac { 1 } { e ^ { 2 } } { \tilde { V } } _ { n m g p } ^ { e e } , \ \mathrm { \Delta } n _ { j } = { \rho } _ { m m } - { \rho } _ { n n } , \ f _ { j } \left( t \right) = \frac { 1 } { \hbar } { \mu } _ { j } \mathcal { E } \left( t \right) \mathrm { \Delta } n _ { j } , { \mu } _ { j } = { \mu } _ { n m }
u \in X
\sigma ( \bigoplus _ { i } A _ { i } ) \geq 1 - \prod _ { i } ( 1 - \sigma A _ { i } ) .
\begin{array} { r l } & { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { Q _ { i } } z ^ { i } ( v - u ^ { \tau } ) \left[ y ^ { i } ( u ^ { \tau } , 0 ) - y _ { d } ^ { i } + \frac { 1 } { \sqrt { \tau } } h ^ { i , \tau } \right] \, d x d t } \\ { = } & { \displaystyle - \sum _ { i = 2 } ^ { m } \int _ { 0 } ^ { T } \beta ^ { i } ( b _ { i } ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } p ^ { i , \tau } ( \cdot , b _ { i } ^ { - } ) ( v ^ { i } - u ^ { i , \tau } ) d t + \displaystyle \sum _ { i = m + 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { T } ( v ^ { i } - u ^ { i , \tau } ) I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } p ^ { i , \tau } ( t , b _ { i } ^ { - } ) d t . } \end{array}
\{ \mathrm { ~ m ~ } , \mathrm { ~ k ~ g ~ } , \mathrm { ~ s ~ } , \mathrm { ~ A ~ } , \mathrm { ~ K ~ } , \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } , \mathrm { ~ c ~ d ~ } \}
\omega ( \rho ) \, = \, h ( \rho ) \Omega ( \rho ) + \frac { a ( \rho ) } { n \varphi ( \rho ) } \, , \qquad \rho > 0 ~ ,
\int \varepsilon \mathbf { E } _ { 1 } \cdot \mathbf { E } _ { 2 }
^ 1
( 3 \eta ^ { \prime } ( R _ { a } ^ { \ast } + R _ { a ^ { 2 } } ^ { \ast } ) - c ( R _ { \gamma } ^ { \ast } + R _ { \gamma a } ^ { \ast } + R _ { \gamma a ^ { 2 } } ^ { \ast } ) + d ) \phi = 0
y = x \times x
- u _ { \mu } \nabla _ { \nu } T ^ { \mu \nu } = 0 , \quad \Delta _ { \alpha } ^ { \mu } \nabla _ { \nu } T ^ { \alpha \nu } = 0 \; ,
R _ { k } ( x ) = B ( x ) e ^ { k x } - A _ { k } ( x ) .

\widehat \Psi _ { k } = { S } ^ { 1 / 2 } \ \Psi _ { k } \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \widehat \Pi _ { k } = { S } ^ { - 1 / 2 } \ \Pi _ { k } \, ,
A
D

n + 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right) } & { = \left( \mathbf { I } - \tilde { \mathbf { x } } \right) ^ { - 1 } \left( \mathbf { I } + \tilde { \mathbf { x } } \right) = ( \mathbf { I } + \tilde { \mathbf { x } } + \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } + \tilde { \mathbf { x } } ^ { 3 } + \ldots ) \left( \mathbf { I } + \tilde { \mathbf { x } } \right) } \\ & { = \mathbf { I } + \sigma ( \tilde { \mathbf { x } } + \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Xi _ { \lambda , r , j } ^ { ( k ) } ( U ) : = M _ { \lambda , r } ( u _ { \lambda j } , u _ { r j } ) = \boldsymbol { 1 } - u _ { r j } E _ { r \lambda } + ( u _ { \lambda j } - 1 ) E _ { r r } \in R ^ { k \times k } . } \end{array}
\alpha > > 3 0
0 . 0 5 8

\mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( \xi _ { s i m s } ) L ^ { 2 } \tau _ { \chi } = 3 . 8 \times 1 0 ^ { 6 }
[ 0 , 1 ]
\begin{array} { r } { \mathbf { F } = \mathbf { F _ { g } } + \mathbf { F _ { s } } , } \end{array}
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) = ( x - R _ { x } \cos ( \omega z ) , y - R _ { y } \sin ( \omega z ) , z )
( x _ { p } , \, x _ { m } ) \times ( y _ { p } , \, y _ { m } ) = ( x _ { p } \times y _ { p } + x _ { m } \times y _ { m } , \; x _ { p } \times y _ { m } + x _ { m } \times y _ { p } )
\begin{array} { r l } & { \sum _ { y ^ { T } \in \{ 0 , 1 \} ^ { T } } \sum _ { x ^ { 2 : T } \in \{ 0 , 1 \} ^ { T - 1 } } \phi _ { x _ { 1 } } ( y ^ { T } , x ^ { 2 : T } ) } \\ & { \times \prod _ { t = 2 } ^ { T } F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ^ { y _ { t } } [ 1 - F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { t } } G _ { y ^ { t } , x ^ { t } } ^ { t } ( \alpha ) ^ { x _ { t } } [ 1 - G _ { y ^ { t } , x ^ { t } } ^ { t } ( \alpha ) ] ^ { 1 - x _ { t } } } \\ & { \times F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) ^ { y _ { 1 } } [ 1 - F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { 1 } } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( 1 - \frac { h _ { 2 } } { \sigma } \right) \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } } & { \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \mathcal { H } \left( x , y , \frac { | u _ { n } ( x ) - u _ { n } ( y ) | } { | x - y | ^ { s } } \right) \frac { d x \ d y } { | x - y | ^ { N } } } \\ & { + \left( 1 - \frac { h _ { 2 } } { \sigma } \right) \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } V ( x ) \mathcal { H } _ { x } ( x , | u _ { n } | ) d x \leq c _ { 5 } ( 1 + \| u _ { n } \| ) . } \end{array}
\sigma _ { i }
_ 1
I _ { n m } ^ { e - i } = \frac { 2 \pi } { \hbar } | M _ { e - i } ( \varepsilon _ { n } , \varepsilon _ { m } ) | ^ { 2 } \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { e } ( \varepsilon _ { n } ) [ 2 - f _ { e } ( \varepsilon _ { m } ) ] - f _ { e } ( \varepsilon _ { m } ) [ 2 - f _ { e } ( \varepsilon _ { n } ) ] e ^ { - \Delta \varepsilon / T _ { i } } ; } & { \mathrm { f o r ~ n ~ > ~ m ~ } } \\ { f _ { e } ( \varepsilon _ { m } ) [ 2 - f _ { e } ( \varepsilon _ { n } ) ] e ^ { - \Delta \varepsilon / T _ { i } } - f _ { e } ( \varepsilon _ { n } ) [ 2 - f _ { e } ( \varepsilon _ { m } ) ] ; } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. ,
\texttt { M u l t i p l i c a t i v e O r d e r [ 7 , 1 5 ] }
\begin{array} { r } { \left[ \, k ^ { 2 } - \mu \, \epsilon ( \omega ) \, \omega ^ { 2 } \, \right] ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \, \Sigma ^ { 2 } \, k ^ { 2 } = 0 \; . } \end{array}
y _ { 1 } = M _ { \mathrm { D K } } ^ { h } y _ { 0 }
\hat { S } _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { r _ { F } } & { t } \\ { t } & { r _ { B } } \end{array} \right)
C _ { f } = 0 . 0 2 4 R e _ { \theta } ^ { - 1 / 4 } \, .
R _ { \mu \nu } - ( R / 2 ) g _ { \mu \nu } = k T _ { \mu \nu }
D _ { m a g } = 2 \sqrt { \pi } l n ( \lambda _ { D } / r _ { L } ) l n ( u / ( \nu _ { c } u ^ { 2 } \sqrt { \lambda _ { D } r _ { L } } ) ^ { 1 / 3 } ) \nu _ { c } r _ { L } ^ { 2 } ,
\varphi = 0
\pi ^ { ( 0 ) }

I = Q _ { 1 } \cap \cdots \cap Q _ { n }
\begin{array} { r l r } { F ( \ ) \! \! \! } & { = } & { \! \! \! ( L _ { * } H _ { 0 } ) ( \mathrm { d u a l } \, ( \mathrm { T o t } \, C ( \ ) ) \otimes \mathrm { d u a l } \, ( \mathrm { T o t } \, C ( \ ) ) ) } \\ { \! \! \! } & { = } & { \! \! \! ( L _ { * } H _ { 0 } ) \circ ( \mathrm { d u a l } \otimes \mathrm { d u a l } \circ \, ( \mathrm { T o t } \, C ) ) ( \ ) } \\ { \! \! \! } & { = } & { \! \! \! L _ { * } ( H _ { 0 } \circ \mathrm { d u a l } \otimes \mathrm { d u a l } \circ \mathrm { T o t } \, C ) ) ( \ ) . } \end{array}
U _ { i _ { 1 } i _ { 2 } . . i _ { N } } = \sum _ { \stackrel { k , l } { 2 k + l = N } } I _ { i _ { l + 1 } i _ { l + 2 } . . . . i _ { l + 2 k } } \phi _ { i _ { 1 } . . . i _ { l } } f ^ { ( k + l ) } + c y c l i c
y _ { i \infty } ^ { i n }
{ \frac { 1 } { r + 1 } } + z
N \leq 3 \cdot 1 0 ^ { 5 }
k ( t , x ) = k _ { 0 } + k _ { a } \cos ( \omega _ { m } t - \kappa _ { m } x ) ,
i s a
q _ { H } = q _ { T } = \frac { 1 } { 2 }
\sigma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad \sigma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad \sigma ^ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
f _ { x }
\ell + h < r
*
\{ x \} \times \mathbb { R } ^ { n }
{ \frac { \ddot { \hat { a } } _ { 0 } } { \hat { a } _ { 0 } } } - { \frac { \ddot { \varepsilon } } { \varepsilon } } = - { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } \hat { G } _ { 5 } ^ { 2 } } { 9 c _ { 0 } ^ { 6 } } } ( 2 \hat { \varrho } ^ { 2 } c _ { 0 } ^ { 4 } + \hat { \sigma } \hat { \varrho } c _ { 0 } ^ { 2 } + 3 \hat { \sigma } \hat { \wp } + 3 \hat { \wp } \hat { \varrho } c _ { 0 } ^ { 2 } ) - { \frac { \hat { \cal C } c _ { 0 } ^ { 2 } } { \hat { a } _ { 0 } ^ { 4 } } } + { \frac { 4 \pi \hat { G } _ { 5 } } { 3 c _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( \hat { \Lambda } + { \frac { 4 \pi \hat { G } _ { 5 } } { 3 c _ { 0 } ^ { 4 } } } \hat { \sigma } ^ { 2 } \right) ,
d _ { i 0 } = c / \omega _ { p i 0 }
\vert S \vert = { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } }

7
- \mu ^ { 2 } \frac { \partial M } { \partial \mu ^ { 2 } } = \frac { \partial M } { \partial \ln ( s / \mu ^ { 2 } ) } + \frac { \partial M } { \partial \ln ( Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) }
W _ { + } = - 2 \sqrt { n _ { 1 } ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } } + 4 n _ { 1 } - 2 \mu _ { 1 } + \frac { m ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + 2 g _ { 1 2 } n _ { 2 } .
\Theta _ { r } = { \frac { c _ { p } ( T - T _ { e } ) } { U _ { e } ^ { 2 } / 2 } }
\left< V _ { 5 } ^ { 2 } \right> = \frac { \omega } { \kappa R } .

M = 4 0 4
8 9 \times ( ( 1 5 5 \times 5 0 ) \div 1 3 2 ) \neq - 1 3 7 2
d _ { c }
\gamma \in \Gamma
9 - 6 = 3
N _ { \mathrm { F P } } = c _ { 0 } b _ { 0 } + \sum _ { n \geq 1 } ( c _ { - n } b _ { n } - b _ { - n } c _ { n } )
B > 0
f _ { \mathrm { H E } } \approx f _ { \mathrm { r e s } } \left( 1 \pm \delta \right)
\epsilon _ { q }
\begin{array} { r l r } { \langle n ^ { \prime } | \hat { H } _ { n m } ( \hat { x } , \hat { p } ) | m ^ { \prime } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int \int d k _ { x } d k _ { p } f _ { n m } ( k _ { x } , k _ { p } ) \langle n ^ { \prime } | e ^ { i ( k _ { x } \hat { x } + k _ { p } \hat { p } ) } | m ^ { \prime } \rangle } \\ & { = } & { e ^ { i \frac { \pi } { 2 } ( m ^ { \prime } - n ^ { \prime } ) } \sqrt { \frac { n ^ { \prime } ! } { m ^ { \prime } ! } } \sqrt { \frac { n ! } { m ! } } \Big ( i \sqrt { \frac { 2 } { \lambda } } \Big ) ^ { m - n } \frac { \lambda } { \Gamma ( 1 - m + n ) } } \\ & { } & { \times \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { i [ ( m - n ) - ( m ^ { \prime } - n ^ { \prime } ) ] \tau } d \tau } \\ & { } & { \times \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \Big ( \sqrt { \frac { \lambda } { 2 } } k \Big ) ^ { m ^ { \prime } - n ^ { \prime } } k ^ { n - m + 1 } { _ 1 F _ { 1 } } ( 1 + n ; 1 - m + n ; - \frac { \lambda } { 2 } k ^ { 2 } ) L _ { n ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } - n ^ { \prime } } \big ( \frac { \lambda } { 2 } k ^ { 2 } \big ) } \\ & { = } & { \delta _ { m - n , m ^ { \prime } - n ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { m - n } \sqrt { \frac { n ^ { \prime } ! } { ( m - n + n ^ { \prime } ) ! } } \sqrt { \frac { n ! } { m ! } } \frac { \lambda } { \Gamma ( 1 - m + n ) } } \\ & { } & { \times \int _ { 0 } ^ { \infty } k d k \ { _ 1 F _ { 1 } } ( 1 + n ; 1 - m + n ; - \frac { \lambda } { 2 } k ^ { 2 } ) L _ { n ^ { \prime } } ^ { m - n } \big ( \frac { \lambda } { 2 } k ^ { 2 } \big ) } \\ & { = } & { \delta _ { m - n , m ^ { \prime } - n ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { m - n } \sqrt { \frac { n ^ { \prime } ! } { ( m - n + n ^ { \prime } ) ! } } \sqrt { \frac { n ! } { m ! } } \frac { 2 } { \Gamma ( 1 - m + n ) } } \\ & { } & { \times \int _ { 0 } ^ { \infty } \Tilde { k } d \Tilde { k } \ { _ 1 F _ { 1 } } ( 1 + n ; 1 - m + n ; - \Tilde { k } ^ { 2 } ) L _ { n ^ { \prime } } ^ { m - n } \big ( \Tilde { k } ^ { 2 } \big ) \ \ \ ( \mathrm { w h e r e } \ \ \Tilde { k } = \sqrt { \frac { \lambda } { 2 } } k ) } \\ & { = } & { \delta _ { n , n ^ { \prime } } \delta _ { m , m ^ { \prime } } . } \end{array}
V _ { p } \, [ \lambda _ { c } ^ { 3 } / ( 2 n _ { \mathrm { a c t } } ) ^ { 3 } ]
d \phi = \pm \pi / 2
\hat { T } _ { i }
1 : 1
1 = \sqrt { 1 + 4 \alpha f _ { E } ( r _ { + } ) / r _ { + } ^ { 2 } } = 0
\leq 3 1 0
m _ { i }
\int \sqrt { g } \ \widehat { R } = \int \sqrt { g } \ \left( R - \frac { d } { d - 2 } \Lambda \right) ,
\mathfrak { s }
( \mu = 0 . 1 0 )
d _ { \kappa }
\frac { d W ^ { ( 0 ) } } { d z } = \frac { 2 q ^ { 2 } } { \pi } \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow r _ { 0 } } \mathrm { I m } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { z } \, \frac { k _ { z } } { \varepsilon _ { 0 } } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } K _ { 0 } ( k _ { z } | r - r _ { 0 } | \sqrt { 1 - \beta _ { 0 } ^ { 2 } } ) \right] .
\theta

m \in \{ 0 , 1 \} ^ { k }
V ^ { * } : = \operatorname { H o m } ( V , k )
5 0 0
A [ \dot { \gamma } ] = \frac { 1 } { 2 } \epsilon ( n - 1 ) \dot { \gamma } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \textbf { E } _ { s } } & { { } = [ C _ { 1 } ( 2 \lambda ^ { 2 } + 1 / \lambda ^ { 4 } - 3 ) + C _ { 2 } ( \lambda ^ { 4 } + 2 / \lambda ^ { 2 } - 3 ) ] A t _ { s } } \end{array}
n _ { \mathrm { t h } } ^ { \mathrm { i n f } }
\alpha , \beta
\frac { - { \left( x ^ { 2 } + y - 2 \, x \, y \right) } ^ { - 1 - \varepsilon } } { \left( 1 + \varepsilon \right) \, \left( 1 + x - 2 \, y \right) } + \frac { 2 ^ { 1 + \varepsilon } \, { \left( 2 \, x ^ { 2 } + y - 5 \, x \, y + 2 \, y ^ { 2 } \right) } ^ { - 1 - \varepsilon } } { \left( 1 + \varepsilon \right) \, \left( 1 + x - 2 \, y \right) } .
\frac { \partial \psi } { \partial z } + \lambda y = - \frac { K } { a } \left( \psi + U y \right) \quad \textrm { o n } \quad z = 0 ,
j _ { i }
_ 3
q ( \boldsymbol { z } ) = \sum _ { t = 1 } ^ { T } q ( \boldsymbol { z } | \omega _ { t } ) p ( \omega _ { t } )
\begin{array} { r } { \left[ \hat { \lambda } _ { 1 } , \hat { \lambda } _ { 8 } \right] = \left[ \hat { \lambda } _ { 2 } , \hat { \lambda } _ { 8 } \right] = \left[ \hat { \lambda } _ { 3 } , \hat { \lambda } _ { 8 } \right] = 0 } \end{array}
\kappa = 1
\frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } , \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \eta } \in \mathring { \mathfrak { B } } ^ { ( n - 1 ) }
\eta ^ { \prime }
\frac { 2 d } { d + 2 } < p < \infty
W ^ { \gamma }
\dot { \varepsilon } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { i } v _ { j } + \nabla _ { j } v _ { i } \right)

\&
{ \frac { f _ { B } } { f _ { D } } } = \sqrt { \frac { M _ { D } } { M _ { B } } } .
z
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { H } ( \tau ^ { \prime } , I d ) = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } i ^ { 2 } - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } i \tau ^ { \prime } ( i ) } \\ & { = } & { 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } i ^ { 2 } - 2 \sum _ { i \in [ n ] \backslash \{ i _ { 1 } , \cdots , i _ { k } \} } i \tau ^ { \prime } ( i ) - 2 t _ { 0 } \sum _ { t = 1 } ^ { k } \tau ^ { \prime } ( i _ { t } ) - 2 \sum _ { t = 1 } ^ { k } ( i _ { t } - t _ { 0 } ) \tau ^ { \prime } ( i _ { t } ) } \\ & { = } & { 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } i ^ { 2 } - 2 \sum _ { i \in [ n ] \backslash \{ i _ { 1 } , \cdots , i _ { k } \} } i \tau ( i ) - 2 t _ { 0 } \sum _ { t = 1 } ^ { k } j _ { t } - 2 \sum _ { t = 1 } ^ { k } ( i _ { t } - t _ { 0 } ) \tau ^ { \prime } ( i _ { t } ) . } \end{array}
r _ { \mathrm { { o } } } = \sqrt { \frac { 6 } { \Lambda } } = 7 . 7 1 \times 1 0 ^ { 6 } ~ \mathrm { ~ k ~ p ~ c ~ }
- \sum g
\sigma _ { f } \simeq \sqrt { \frac { N _ { S } + N _ { B } } { 2 \, N _ { S } ^ { 2 } } }
n c _ { \mathrm { b } } ^ { 0 } = c _ { \mathrm { a } } ^ { 0 }
q = \nabla _ { L B } ^ { 2 } \left( Y _ { n } ( s , \bar { s } ) + \Omega h \right) = - n ( n + 1 ) Y _ { n } ( s , \bar { s } ) - 2 \Omega h + 2 \Omega .
\gamma = 1 . 4
\begin{array} { r l } { \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } } & { = \Vert \mathrm { p r o x } _ { \gamma g } ( x ^ { t } - \gamma \nabla f _ { j } ( x ^ { t } ) ) - \mathrm { p r o x } _ { \gamma g } ( x ^ { * } - \gamma \nabla f ( x ^ { * } ) ) \Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq \Vert ( x ^ { t } - \gamma \nabla f _ { j } ( x ^ { t } ) ) - ( x ^ { * } - \gamma \nabla f ( x ^ { * } ) ) \Vert ^ { 2 } } \\ & { = \Vert x ^ { t } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \Vert \nabla f _ { j } ( x ^ { t } ) - \nabla f ( x ^ { * } ) \Vert ^ { 2 } - 2 \gamma \langle \nabla f _ { j } ( x ^ { t } ) - \nabla f ( x ^ { * } ) , x ^ { t } - x ^ { * } \rangle . } \end{array}
{ \boldsymbol { \xi } } \in \mathcal { D } _ { i }
V _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } = \mathrm { ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } ( \mu = 0 , \sigma )
R R E A
x ( t )
V _ { s } ^ { a } \equiv \sum _ { c v \mathbf { k } } A _ { c v \mathbf { k } } ^ { s * } v _ { c v \mathbf { k } } ^ { a }
x ^ { 3 } + y ^ { 3 } + z ^ { 3 } = 1 .
\left[ \sigma _ { k } ^ { \left( i \right) , \ddag } \cdot r _ { R } ^ { \left( i \right) } \right] = \left[ \sigma _ { \ell } ^ { \left( j _ { R } \right) } \cdot r _ { \mathrm { E Q } } ^ { \left( j _ { R } \right) } \right]
3 0

f _ { 2 }

x _ { n + 1 } - x _ { n } = - f x _ { n } \Delta t + g \Delta \xi _ { n + 1 } ^ { H } .
\Gamma
\Pi _ { N } ( f g ) \approx - \frac { i } { 2 } \sqrt { \frac { N } { 4 \pi } } ( F G + G F ) ,
\{ 0 , \ldots , p - 1 \}
\begin{array} { r l } { M _ { p , q } ^ { \mathrm { ~ L ~ G ~ } } ( t ) } & { { } = \sqrt { \frac { \gamma ^ { p } g ^ { q } T _ { 1 } ^ { p + q } T _ { 3 } } { p ! q ! T _ { 2 } ^ { 2 q } } } e ^ { c ^ { \dagger } c \ln T _ { 2 } } c ^ { \dagger q } c ^ { p } } \\ { T _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 - e ^ { - 2 ( \gamma - g ) t } } { \gamma - g e ^ { - 2 ( \gamma - g ) t } } } \\ { T _ { 2 } } & { { } = \frac { ( \gamma - g ) e ^ { - ( \gamma - g ) t } } { \gamma - g e ^ { - 2 ( \gamma - g ) t } } } \\ { T _ { 3 } } & { { } = \frac { \gamma - g } { \gamma - g e ^ { - 2 ( \gamma - g ) t } } = 1 - g T _ { 1 } . } \end{array}


b = ( D J ( g ) _ { 1 } , \cdots , D J ( g ) _ { M } ) ^ { T }
{ \frac { \partial } { \partial t } } \left( \rho \mathbf { v } \right) + \nabla \cdot ( \rho \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } ) = - \nabla p + \nabla \cdot \sigma .
D + 1
m
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \sin \left( x t \right) \phi \left( x \right) d x } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \int \frac { d } { d x } \left( - \frac { \cos \left( x t \right) } { t } \right) \phi \left( x \right) d x = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { t } \int \cos \left( x t \right) \phi _ { x } \left( x \right) d x = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { C } { t } = 0 } \end{array}
\alpha

e ^ { \mathrm { ~ Q ~ M ~ C ~ } }
\begin{array} { r l } & { U _ { \zeta } ( \theta , y , z ) : = \varepsilon \left( \sum _ { j _ { k } \in S } \sqrt { | j _ { k } | ( \zeta _ { k } + \varepsilon ^ { 2 ( b - 1 ) } y _ { k } ) } e ^ { \mathrm { i } ( \theta _ { k } + j _ { k } x ) } + \varepsilon ^ { ( b - 1 ) } z \right) , \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ b \in ~ ( 1 , 1 + 1 / 1 2 ) ~ } , } \\ & { \mathrm { ~ w i t h ~ } \zeta _ { - k } : = \zeta _ { k } , \quad \theta _ { - k } : = - \theta _ { k } , \quad y _ { - k } : = y _ { k } . } \end{array}
+ ( \overline { { { \rho } } } _ { \mathrm { t o t , - } } ( p ) + { \kappa } _ { p , - } ( j _ { p } ^ { \mathrm { e x } } ) ^ { \star } ) ( \overline { { { \rho } } } _ { \mathrm { t o t , - } } ( - p ) + { \kappa } _ { p , - } { j _ { p } ^ { \mathrm { e x } } } ) \} + { \hbar } ^ { 2 } \frac { q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } { L } \sum _ { p > 0 } \frac { 1 } { \mathrm { E } _ { p } ^ { 2 } ( \mathrm { N } ) } j _ { p } ^ { \mathrm { e x } } ( j _ { p } ^ { \mathrm { e x } } ) ^ { \star }
\omega ^ { \varepsilon } ( x , t ) = 0
\begin{array} { r l } { \mu ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { { } = \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } ^ { T } \boldsymbol { \mathbf { C } } _ { M M } \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { M N } \boldsymbol { \mathbf { y } } } \\ { \Sigma ^ { 2 } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { { } = k - \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } ^ { T } \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { M M } ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } + \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } ^ { T } \boldsymbol { \mathbf { C } } _ { M M } \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } , } \end{array}
\mathbb { N } ^ { + \prime }
G _ { C } ( \boldsymbol { x } , t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \tilde { N } } \frac { 1 } { 2 } \tilde { u } _ { j } \mathrm { t a n h } ( \frac { 1 } { 2 } ( ( \boldsymbol { \tilde { k } } _ { j } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + \tilde { k } _ { j } ^ { t } t + \tilde { b _ { j } } ) ) + \frac { 1 } { 2 } \hat { u } \mathrm { t a n h } ( ( \boldsymbol { \hat { k } } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + \hat { k } ^ { t } t + \hat { b } )
n _ { y }
\phi
\Gamma ( H \to N \bar { N } ) = \frac { \sqrt { 2 } } { 8 \pi } G m ^ { 2 } M _ { H } \left( 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { M _ { H } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } ,
M x _ { a } \odot \overline { { M x } } = \tilde { M } x _ { a } \odot \overline { { \tilde { M } x } }
i
\delta _ { i }
\begin{array} { r l r } { E _ { K S } \left[ \hat { \rho } ^ { S P } , { \bf R } \right] } & { { } = } & { E _ { b s } \left[ \hat { \rho } ^ { S P } , { \bf R } \right] + E _ { d c } [ \hat { \rho } ^ { S P } ] , } \end{array}
\partial _ { \psi _ { k } } \mathsf { G } _ { p _ { j } } = 0 , \qquad \partial _ { p _ { k } } \mathsf { G } _ { p _ { j } } = 0 , \qquad \partial _ { \psi _ { k } } \mathsf { G } _ { \psi _ { j } } = 0 , \qquad \partial _ { p _ { k } } \mathsf { G } _ { \psi _ { j } } = 0 , \qquad k \neq j \, ,
s ( t )
u
6
\begin{array} { r l } { { \cal H } ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } ) } & { { } \! = \! \left( \begin{array} { l l l l } { m ( { \bf k } ) } & { A _ { 1 } k _ { z } } & { 0 } & { A _ { 2 } k _ { - } } \\ { A _ { 1 } k _ { z } } & { - m ( { \bf k } ) } & { A _ { 2 } k _ { - } } & { 0 } \\ { 0 } & { A _ { 2 } k _ { + } } & { m ( { \bf k } ) } & { - A _ { 1 } k _ { z } } \\ { A _ { 2 } k _ { + } } & { 0 } & { - A _ { 1 } k _ { z } } & { - m ( { \bf k } ) } \end{array} \right) } \end{array}
\Gamma ( \Xi _ { c c } ^ { + + } ) - \Gamma ( \Xi _ { c c } ^ { + } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { c } ^ { 2 } } { 4 \pi } | V _ { c s } | ^ { 2 } | V _ { u d } | ^ { 2 } [ \langle \Xi _ { c c } ^ { + + } | P ^ { c u } | \Xi _ { c c } ^ { + + } \rangle - \langle \Xi _ { c c } ^ { + } | P ^ { c d } | \Xi _ { c c } ^ { + } \rangle ] \, ,
\Delta ^ { ( i ) ( j ) } \left( x - y \right) = - i \left( W ^ { ( i ) ( j ) } \left( x - y \right) - W ^ { ( j ) ( i ) } \left( y - x \right) \right) \; \, ,
\beta ^ { k } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \frac { \tau _ { 1 } ^ { k } + \hat { \delta } ^ { k } } { 2 } } } ( \tau _ { 1 } ^ { k } + \hat { \delta } , \tau _ { 2 } ^ { k } , . . . , \tau _ { n } ^ { k } ) ^ { T } , \mathrm { ~ w h e r e ~ } \hat { \delta } ^ { k } = \sqrt { ( \tau _ { 1 } ^ { k } ) ^ { 2 } - | | \tau _ { 2 : n } ^ { k } | | ^ { 2 } } .
b

\begin{array} { r l } { \hat { K } _ { N } ^ { m , t } \phi } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left\langle \hat { C } _ { \mathbb H } ^ { m , t } \phi , \, \hat { e } _ { j } \right\rangle \hat { e } _ { j } = \frac { 1 } { m } \sum _ { k = 1 } ^ { m } \phi ( y _ { k } ) \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left\langle \Phi ( x _ { k } ) , \, \hat { e } _ { j } \right\rangle \hat { e } _ { j } = \frac { 1 } { m } \sum _ { k = 1 } ^ { m } \phi ( y _ { k } ) \sum _ { j = 1 } ^ { N } \hat { e } _ { j } ( x _ { k } ) \hat { e } _ { j } . } \end{array}
B _ { t }
2 1 0
_ { S L }
Y = 0
\langle
V ( \psi ) = - \frac { U } { 2 B } \psi ^ { 2 } + \frac { s } { 6 } \psi ^ { 3 } + \frac { A _ { 2 } } { 1 2 } \psi ^ { 4 } .
\partial _ { - } ^ { 2 } A _ { - } + \partial _ { - } \partial _ { i } A ^ { i } = J _ { - } .
\mathbf r _ { 4 } = \mathbf r _ { 1 }
^ 2
\mathcal { L } _ { g } = | | h ( \mathcal { T } + \tau ) - \hat { h } ( \mathcal { T } + \tau ) | | _ { 2 } ^ { 2 } + | | \alpha ( \mathcal { T } + \tau ) - \hat { \alpha } ( \mathcal { T } + \tau ) | | _ { 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \langle \psi , M ^ { \mathrm { A I S } } ( \rho ) ^ { - 1 } \psi \rangle } \\ { = } & { \int \int \kappa ( \theta , \theta ^ { \prime } , \rho ) \rho ( \theta ) \left( L ( \theta , \rho ) ^ { T } \nabla _ { \theta } \psi ( \theta ) \right) ^ { T } \left( L ( \theta ^ { \prime } , \rho ) ^ { T } \nabla _ { \theta ^ { \prime } } \psi ( \theta ^ { \prime } ) \right) \rho ( \theta ^ { \prime } ) \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \theta ^ { \prime } \geq 0 } \end{array}
T
6 D _ { 0 } + 3 D _ { 1 }
0 . 1 2 3
( p - p ^ { \prime } ) p ( 1 - p ) = ( 1 - p ) ^ { 2 } \frac { n _ { e } ^ { 0 } \sigma _ { e } ^ { 0 } \; J } { k _ { v b - } } - p ^ { 2 } \frac { \left( n _ { e } ^ { - } \sigma _ { e } ^ { - } + n _ { s } ^ { - } \sigma _ { s } ^ { - } \right) J } { k _ { c b 0 } }
\phi ( z ) = \phi _ { L } ( z ) - \phi _ { R } ( z )
3 4
d s ^ { 2 } \approx - d \tilde { U } d V + W ^ { 4 } R ^ { 6 } d q ^ { 2 } + R ^ { 2 } d x _ { i } d x ^ { i } .
S = S ^ { ( 0 ) } + S ^ { ( 1 ) } + \cdots ,
i \in \left\{ { 1 , 2 , \dots , k } \right\}
Q ( W | A ) = \prod _ { i , j \neq i } \left[ ( \beta _ { i } ^ { o u t } + \beta _ { j } ^ { i n } ) e ^ { - ( \beta _ { i } ^ { o u t } + \beta _ { j } ^ { i n } ) w _ { i j } } \right] ^ { a _ { i j } }
\Gamma _ { 2 3 } = \Gamma _ { 4 1 } = 0 . 7 - 0 . 8 \, \mathrm { G H z }
N = 1
\boldsymbol { \psi } \mu
4 8
I _ { S O V C } \left[ A ^ { 2 } \Pi _ { 3 / 2 } ( 0 0 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 1 0 ) \right] \propto \frac { | h _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ O ~ } } | ^ { 2 } | \lambda | ^ { 2 } } { ( \Delta E _ { A B } - \Delta E _ { A A } + \omega ^ { B } ( 0 1 0 ) ) ^ { 2 } ( \Delta E _ { A A } - \omega ^ { A } ( 0 1 0 ) ) ^ { 2 } } | h _ { \mathrm { ~ A ~ X ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } | ^ { 2 } ,
\rho _ { \vec { G } = 0 } ^ { i } ( \vec { q } , \omega )
m ^ { 2 } = ( b _ { 2 } - g ( \alpha ) ) / b _ { 4 }
\begin{array} { r } { \tilde { \mathcal { O } } ( \eta ^ { - 3 } \epsilon ^ { - 4 } \log \left( \delta ^ { - 1 } \right) ) } \end{array}
N ( \varepsilon ) = g ( \varepsilon ) \langle f \rangle ( \boldsymbol { p } ) = \frac { n _ { 0 } } { \beta \Gamma ( a + 1 ) \eta _ { \mathrm { m a x } } \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \beta \eta _ { \mathrm { m i n } } \varepsilon } ^ { { \beta \eta _ { \mathrm { m a x } } \varepsilon } } \mathrm { d } x \, x ^ { 1 + a } G \left( \frac { x } { \beta \eta _ { \mathrm { m a x } } \varepsilon } \right) e ^ { - x } .
2 1 \pm 7
1 2 0
\mathrm { s i g n } ( H ( r _ { 0 } ) ) = \mathrm { s i g n } ( r _ { 2 } - r _ { 1 } ) \; \mathrm { s i g n } ( r _ { 0 } - r _ { 1 } ) \; \mathrm { s i g n } ( r _ { 0 } - r _ { 2 } ) \, .
R e
Z ( f ) = \int { \cal D } \hat { \phi } ( x ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 f } \int d ^ { 2 } x | \partial _ { \mu } \hat { \phi } | ^ { 2 } }
3 0 0
\langle V ( x ) \rangle = N ^ { - 1 } \operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \int d A _ { 0 } \langle 0 | e ^ { i T H } e ^ { { \frac { 2 \pi i } { g } } \int _ { C } d y ^ { i } \epsilon _ { i j } E _ { i } ( y ) } e ^ { i \int A _ { 0 } [ \partial _ { i } E _ { i } - J _ { 0 } ] } e ^ { i T H } | 0 \rangle \, .
k _ { 0 } = 1 5
B _ { 0 }
T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } - T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } = - T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } - T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } + 1 + e ^ { j \varphi }
\geq 3
\Delta ( \varepsilon ^ { - 1 } ) _ { i j } = P _ { i j k l } \partial _ { k } u _ { l }
\phi
\delta _ { t } { S } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \{ [ { L } _ { q ^ { i } } ] \delta _ { v } q ^ { i } + \frac { d } { d t } ( \frac { \partial { L } } { \partial \dot { q } ^ { j } } \delta _ { v } q ^ { j } + { L } \delta t ) \} .
k \leq G + E
\dot { g } _ { t } ^ { j , k , \mathrm { \scriptsize ~ n o r m a l } } = \frac { - I \mathfrak R ( \dot { V } _ { t } ^ { j , k , \mathrm { \scriptsize ~ n o r m a l } } ) } { ( \mathfrak R ( V _ { t } ^ { j , k } ) ) ^ { 2 } } \mathrm { ~ a n d ~ } \dot { g } _ { t } ^ { j , k , \mathrm { \scriptsize ~ m o t i o n } } = \frac { - I \mathfrak R ( \dot { V } _ { t } ^ { j , k , \mathrm { \scriptsize ~ m o t i o n } } ) } { ( \mathfrak R ( V _ { t } ^ { j , k } ) ) ^ { 2 } }
P ( A _ { \mathrm { r } } | G _ { \mathrm { r } } )
5 0 \mu m
\begin{array} { r } { \phi _ { i j } = M _ { i j } e _ { i j } , } \end{array}
{ \bigg ( } 1 + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } { \bigg ) } \; h e q a t
E _ { \gamma } < 1 1 0
\mu
f ( R ) = R + { \frac { R ^ { 2 } } { 6 M ^ { 2 } } }
\theta \equiv 1 / \tau

Y _ { t + k , 1 } | ( Y _ { t , 1 } > v ) = \alpha _ { 0 , 1 } Y _ { t , 1 } + o _ { p } ( Y _ { t , 1 } )
\begin{array} { r } { d L = \gamma \left( \frac { 2 } { 1 - e ^ { - \frac { 2 \gamma L } { D } } } - 1 \right) d \tau + \sqrt { D } \; d W _ { \tau } \ . } \end{array}
\left\langle . \right\rangle
\begin{array} { r l } { \ddot { \sigma } _ { i } ( t ) + \omega _ { i } ^ { 2 } \sigma _ { i } ( t ) } & { = \frac { k _ { B } } { m } \left( \frac { 1 } { \sigma _ { i } ( t ) } - \frac { \sigma _ { i } ( t ) } { r _ { i } } \partial _ { i } \right) T ( \boldsymbol { r } , t ) } \\ & { \quad + \sigma _ { i } \sum _ { j , k , \ell } \frac { \partial _ { j } \mu _ { i j k \ell } ( T ) } { r _ { i } \rho ( \boldsymbol { r } ) } \delta _ { k , \ell } \frac { \dot { \sigma } _ { k } } { \sigma _ { \ell } } , } \end{array}
l
\theta
\gamma _ { n _ { [ 3 ] } } ^ { [ 3 ] } = \left\langle \mathbf { d } \gamma _ { n _ { [ 3 ] } } ^ { [ 2 ] } \Big \vert \overline { { \mathbf { X } } } _ { L } ^ { [ 2 ] } \right\rangle , n _ { [ 3 ] } = 1 , \dots , N _ { 0 } ^ { [ 3 ] } ,
I _ { 1 } = - \frac \pi p \int _ { 0 } ^ { \mu } d k \, \ln \left| \frac { p ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } + 2 \, k \, \left( \omega + p \right) } { p ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } + 2 \, k \, \left( \omega - p \right) } \right|
- t \sum _ { j } \exp ( i \theta / L ) \hat { c } _ { j + 1 \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j \sigma } + h . c .
1 \%
\tilde { \sigma }
( r , \phi , z )
\times
\alpha _ { \parallel }
\begin{array} { r l r } { \hat { \tilde { p } } _ { r } ( k , s | x _ { 0 } ) } & { = } & { e ^ { i k x _ { 0 } } \hat { \tilde { p } } _ { 0 } ( k , r + s ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( r \hat { \tilde { p } } _ { 0 } ( k , r + s ) \right) ^ { n } = e ^ { i k x _ { 0 } } \hat { \tilde { p } } _ { 0 } ( k , r + s ) \frac { 1 } { 1 - r \hat { \tilde { p } } _ { 0 } ( k , r + s ) } } \\ & { = } & { e ^ { i k x _ { 0 } } \hat { \tilde { p } } _ { 0 } ( k , s ) , } \end{array}
L _ { \theta _ { 0 } } : = \frac { \| \theta _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } } { \| \theta _ { 0 } \| _ { H ^ { 1 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } r _ { i } p _ { i , j } ^ { t } } & { \geq \sum _ { i = 1 } ^ { n } r _ { i } \left\{ \big [ \exp \big ( 3 \eta _ { p , i } r _ { i } + \eta B \big ) \big ] ^ { - 1 } p _ { i , j } ^ { t + 1 } - e ^ { - B } \right\} } \\ & { \geq \sum _ { i = 1 } ^ { n } r _ { i } \Big [ \exp \Big ( \operatorname* { m a x } _ { i } 3 \eta _ { p , i } r _ { i } + \eta B \Big ) \Big ] ^ { - 1 } p _ { i , j } ^ { t + 1 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } r _ { i } e ^ { - B } } \\ & { = \Big [ \exp \Big ( \operatorname* { m a x } _ { i } 3 \eta _ { p , i } r _ { i } + \eta B \Big ) \Big ] ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } r _ { i } p _ { i , j } ^ { t + 1 } - e ^ { - B } . } \end{array}
s ^ { \prime }

\mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } )
\int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } f _ { n } ( 0 ) \varphi ( 0 ) \, \mathrm { d } v - \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } f _ { n } \partial _ { t } \varphi \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } t = \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \left( \nabla ^ { 2 } \varphi : A [ f _ { n } ] f _ { n } \right) + 2 \nabla \varphi \cdot \nabla a [ f _ { n } ] f _ { n } \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } t .
V
\partial _ { \mu } \pi _ { i } ^ { j } \to \partial _ { \mu } \pi _ { i } ^ { j } - \left( \begin{array} { c c } { { O } } & { { - m _ { 1 } A _ { \mu } + m _ { 2 } \gamma _ { 5 } B _ { \mu } } } \\ { { m _ { 1 } A _ { \mu } + m _ { 2 } \gamma _ { 5 } B _ { \mu } } } & { { O } } \end{array} \right) _ { i } ^ { j }
( U _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { k } } , A ^ { i _ { 1 } , \dots , i _ { k } } )
> 5 0 \%
( x , y )
d _ { 3 } = 7 . 3 2 2
\mathbf { E }
\mathcal { H }
\times
\varphi = \pi / 2
u
\Sigma _ { x } ^ { * } / \tan \frac { \theta _ { c } } { 2 }
{ \sum } ^ { \varphi l } ( p ) = \frac { e ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } } { 2 s _ { W } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \ \omega _ { + } \Delta _ { F } ( k ) S _ { F } ( k + p ) \omega _ { - } \ .
3 9
\mathbf { V }
\partial _ { x } \left( ( 1 + x ^ { 2 } ) \partial _ { x } R \right) + \left( - l ( l + 1 ) + \frac { ( \omega ^ { ' } + m ^ { ' } x ) ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } \right) R = 0
\partial _ { ( -- ) } D _ { ( + ) } W = - i e ^ { 2 W } \Psi _ { L } ^ { ( + ) } , \qquad
| \psi _ { \sigma } \rangle
g ( \Delta )
\vert \partial G _ { s } / \partial t \vert \lesssim 0 . 0 1
m
0 . 6 \eta _ { c } ^ { r }
\nabla L = \left\{ \partial L / \partial \theta _ { i } \right\}
\sim 5
\kappa _ { a i } > \kappa _ { a e }
E _ { \textrm { m a g } } = \frac { 1 } { 2 } ( \nu \epsilon ) ^ { 1 / 2 } \approx \frac { 1 } { 2 } v _ { \textrm { i n j } } ^ { 2 } ,
\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
e ^ { \prime }
P _ { n } = { \frac { 1 } { 4 } } ( n + 3 ) T e _ { n } ,
\begin{array} { r l } { H _ { P } ^ { \prime } = } & { ( 1 + \cos k _ { x } - i \epsilon ) \Gamma _ { 1 } + ( 1 + \cos k _ { y } + i \epsilon ) \Gamma _ { 6 } - \sin k _ { x } \Gamma _ { 2 } } \\ & { - \sin k _ { y } \Gamma _ { 7 } + \frac { ( \beta + \gamma ) } { 2 } \Gamma _ { 1 1 } + \frac { i ( \beta - \gamma ) } { 2 } \Gamma _ { 1 2 } , } \end{array}
2 4
U
\hat { \phi } = \phi - \pi
\begin{array} { r l } { X ( \rho ) } & { { } = X _ { b } + r ( \cos [ \phi _ { c } ] - \cos [ 2 \pi \rho + \phi _ { c } ] ) } \\ { Y ( \rho ) } & { { } = Y _ { b } + r ( \sin [ \phi _ { c } ] - \sin [ 2 \pi \rho + \phi _ { c } ] ) } \\ { Z ( \rho ) } & { { } = Z _ { 0 } - Y ( \rho ) / m } \end{array}

\begin{array} { r l } { \nabla _ { X } \theta } & { ( \vec { x } , z , \omega ) } \\ & { = \frac { [ S _ { X X } ( \vec { x } , z , \omega ) - S _ { Y Y } ( \vec { x } , z , \omega ) ] \nabla _ { X } S _ { X Y } ( \vec { x } , z , \omega ) - S _ { X Y } ( \vec { x } , z , \omega ) \nabla _ { X } [ S _ { X X } ( \vec { x } , z , \omega ) - S _ { Y Y } ( \vec { x } , z , \omega ) ] } { 4 S _ { X Y } ( \vec { x } , z , \omega ) ^ { 2 } + [ S _ { X X } ( \vec { x } , z , \omega ) - S _ { Y Y } ( \vec { x } , z , \omega ) ] ^ { 2 } } . } \end{array}
Z _ { i }
P _ { \mathrm { c o m p } } = \left( P _ { e } + \frac { B ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } \right) \frac { \mathrm { d } V } { \mathrm { d } t } ,
\begin{array} { r l } { \| \langle v \rangle ^ { \frac { 3 } { 2 } } \nabla _ { v } ( - \Delta _ { v } ) ^ { - 1 } F _ { + } ^ { ( 0 , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } L _ { v } ^ { \infty } } } & { \lesssim \| F _ { + } ^ { ( 0 , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } L _ { v } ^ { 1 } } + \| | \nabla _ { v } | ^ { - 1 } | F _ { + } ^ { ( \frac { 3 } { 2 } , s ) } | \| _ { L _ { x } ^ { 2 } L _ { v } ^ { \infty } } } \\ & { \lesssim \| F _ { + } ^ { ( 2 , s ) } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } + \| \langle \nabla _ { v } \rangle ^ { \frac { 3 } { 4 } } | F _ { + } ^ { ( \frac { 3 } { 2 } , s ) } | \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim 1 + \| | F _ { + } ^ { ( \frac { 3 } { 2 } , s ) } | \| _ { L _ { x } ^ { 2 } H _ { v } ^ { 1 } } ^ { \frac { 3 } { 4 } } . } \\ & { \lesssim 1 + \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } ^ { \frac { 3 } { 4 } } } \end{array}
\Delta R = - 9
^ { 2 }
\mu
\beta
v _ { z }
\begin{array} { r } { F _ { x } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( n _ { i } - n _ { e } ) d \tilde { x } . } \end{array}
\mathcal C
F ^ { ( 1 ) } \equiv F ^ { ( 1 ) } ( R _ { a } )
r / \mathcal { L } _ { \mathrm { V L } } \approx 0 . 1
H _ { n } = E _ { n } \left( a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } + \frac { 1 } { 2 } + b _ { n } ^ { \dagger } b _ { n } + \frac { 1 } { 2 } \right) \; .
\gamma
\begin{array} { r } { H = \frac { \dot { a } ^ { \ast } } { a ^ { \ast } } = \frac { \partial a ^ { \ast } \left( \eta , x _ { \ast } , y _ { \ast } , z _ { \ast } \right) \! / \partial \eta } { a ^ { \ast } \left( \eta , x _ { \ast } , y _ { \ast } , z _ { \ast } \right) } , } \end{array}
c _ { p } ^ { 2 } = A - \epsilon ^ { 2 } \kappa k ^ { 2 } \, ,
{ \tilde { \nabla } } ^ { 2 }
{ \sf D e t } \left[ { \sf F } _ { \tau } \left[ \sf X \right] \right] = 1 ,

c _ { 1 }
\do _ { \tau } X ^ { \mu } \do _ { \sigma } X ^ { \nu } G _ { \mu \nu } = 0
\gamma _ { S T } = \frac { D } { n _ { 0 } L } ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) \, .
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { \mathbb R } \Lambda ^ { s } ( \mathscr { Q } h _ { x } h ) \Lambda ^ { s } \mathscr { Q } h \ d x \right| } & { \lesssim \left\| \Lambda ^ { s } ( \mathscr { Q } h _ { x } h ) \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| \Lambda ^ { s } \mathscr { Q } h \right\| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \left( \left\| \Lambda ^ { s } \mathscr { Q } h _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| h \right\| _ { L ^ { 2 } } + \left\| \mathscr { Q } h _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| \Lambda ^ { s } h \right\| _ { L ^ { 2 } } \right) \left\| \Lambda ^ { s } \mathscr { Q } h \right\| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \left( \left\| h \right\| _ { H ^ { s - \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } } \left\| h \right\| _ { L ^ { 2 } } + \left\| h \right\| _ { H ^ { - \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } } \left\| h \right\| _ { H ^ { s } } \right) \left\| h \right\| _ { H ^ { s - 2 } } . } \end{array}
I = 7 / 2
\xi = { \mathbf { e } } { \left[ \begin{array} { l } { \xi ^ { 1 } ( \mathbf { e } ) } \\ { \xi ^ { 2 } ( \mathbf { e } ) } \\ { \vdots } \\ { \xi ^ { k } ( \mathbf { e } ) } \end{array} \right] } = { \mathbf { e } } \, \xi ( \mathbf { e } )

\nvDash
p _ { G } ^ { \prime } - p _ { L } ^ { \prime }
\mathcal { M }
{ \bf n }
N _ { \mathrm { { u p } } } / N _ { \mathrm { { d n } } }
J _ { \nu } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \oint I _ { \nu } \, d \Omega
\Pi \leftarrow \Sigma
\xi < 0
S _ { 1 / 2 } \rightarrow
{ \frac { \partial s _ { c } } { \partial t } } = \sum _ { \alpha } \sum _ { \beta } L _ { \alpha \beta } ( \nabla f _ { \alpha } ) \cdot ( \nabla f _ { \beta } )
5 . 7 \times 1 0 ^ { - 7 }
\arctan ( z ) = z - { \frac { z ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { z ^ { 5 } } { 5 } } - { \frac { z ^ { 7 } } { 7 } } + \cdots = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } z ^ { 2 n + 1 } } { 2 n + 1 } } \, ; \qquad | z | \leq 1 \qquad z \neq i , - i
T
{ \bf y } _ { N } ( t ) = ( y _ { N } ^ { 1 } ( t ) , y _ { N } ^ { 2 } ( t ) , y _ { N } ^ { 3 } ( t ) )
N = 4 \times 4
L _ { K } = x v _ { y } - y v _ { x } = \frac { 2 \Omega _ { - } } { \Omega } D + \frac { 2 \Omega _ { + } } { \Omega } J + \frac { 2 \omega _ { c } } { \Omega } \sqrt { J D } \cos \left( \theta + \varphi \right) .
( - 0 . 6 0 , 0 . 9 1 , - 0 . 0 9 )
P r \gtrapprox 4
\gamma _ { i }
\ln M _ { \mathrm { S y m , } \boldsymbol { G } = 0 } = \chi _ { \mathrm { b c k } }

6 . 7 9
i
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( - z \left( - \frac { m } { r } + 4 \frac { r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d } { d a } - 2 \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) - z \frac { m } { r } + i k r \right) L _ { n } ^ { - m } ( a ) } \\ & { = } & { - 4 z \frac { r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \left( \frac { d } { d a } - \frac { 1 } { 2 } \right) L _ { n } ^ { - m } ( a ) - a L _ { n } ^ { m } ( a ) - \frac { i k w _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 z } L _ { n } ^ { - m } ( a ) \right) } \\ & { = } & { 2 \sqrt { 2 } z \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } L _ { n } ^ { - m + 1 } ( a ) \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { i k w _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 z } \right) \frac { L _ { n } ^ { | m | } ( a ) } { L _ { n } ^ { | m - 1 | } ( a ) } \right) , } \end{array}
\scriptstyle V ^ { \mu } ( x )
( { \bf A } ^ { - 1 } ) _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \star } } = 0
N = 2 q
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { J } _ { \mathrm { \texttt { M - M G N } } } ( \boldsymbol { x } ) } & { = \boldsymbol { V } ^ { \top } \boldsymbol { V } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \Bigg [ s _ { k } \left( \boldsymbol { z } _ { k } \right) \boldsymbol { W } _ { k } ^ { \top } \boldsymbol { J } _ { \sigma _ { k } } ( \boldsymbol { z } _ { k } ) \boldsymbol { W } _ { k } } \\ & { \qquad + \left( \boldsymbol { W } _ { k } ^ { \top } \sigma _ { k } ( \boldsymbol { z } _ { k } ) \right) \left( \boldsymbol { W } _ { k } ^ { \top } \sigma _ { k } ( \boldsymbol { z } _ { k } ) \right) ^ { \top } \Bigg ] } \end{array}
\nu ^ { \mu } = \psi \overline { { \nabla } } { ^ \mu } \varphi \, .
P _ { i }
d = d _ { \mathrm { ~ Q ~ C ~ } } \approx 1 5 a _ { 0 }
\tau _ { C }
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { p h a s e } } ( - \frac { \pi } { 2 } ) = } & { { } | g \rangle \langle g | + e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } } | e \rangle \langle e | } \\ { = } & { { } | g \rangle \langle g | - i | e \rangle \langle e | } \end{array}
\alpha _ { i } \bar { \alpha } _ { j } \sum _ { k } u _ { k , i } \bar { u } _ { k , j } = 0
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { K } _ { \mathbf { X X } } = \operatorname { c o v } ( \mathbf { X } , \mathbf { X } ) } & { = \operatorname { E } \left[ ( \mathbf { X } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ) ( \mathbf { X } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ) ^ { \mathrm { T } } \right] } \\ & { = \operatorname { E } \left[ \mathbf { X X } ^ { \mathrm { T } } \right] - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ^ { \mathrm { T } } . } \end{array} }
\phi
\frac { \partial ^ { 2 } { \cal H } _ { t } } { \partial \bar { \bf w } \partial \bar { \bf w } ^ { T } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \nu ^ { 2 } } { \partial \bar { \bf w } \partial \bar { \bf w } ^ { T } } = v ^ { 2 } \bar { \bf I } + \frac { \partial v ^ { 2 } } { \partial \bar { \bf w } } \otimes \bar { \bf w } + \frac { \partial } { \partial \bar { \bf w } } \left( \frac { 1 } { v } \frac { \partial v } { \partial \bar { \bf w } } \right) ^ { T } \, .
J _ { i j } = J / r _ { i j } ^ { \alpha }
p = 0

{ 2 }
S _ { K } = \mathrm { t r } _ { k } \, \chi _ { a } { \bf L } \chi _ { a } - 4 \pi i \mathrm { t r } _ { k } \, \chi _ { A B } \Lambda ^ { A B } \ .
5 0
3 5 . 9 \%
2 \delta t
y = 0
\theta _ { 1 } + ( \theta _ { 2 } + \theta _ { 4 } ) = 9 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { a _ { i j } ( \omega , p ) : = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \Big [ \frac { \partial \theta _ { i j } } { \partial p _ { i } } \eta _ { k i } + \frac { \partial \eta _ { i j } } { \partial p _ { i } } \theta _ { k i } + \frac { \partial \eta _ { j k } } { \partial p _ { j } } \theta _ { i j } - \frac { \partial \eta _ { k i } } { \partial p _ { k } } \theta _ { j k } } \\ & { \qquad - \frac { \partial \theta _ { i j } } { \partial p _ { j } } \eta _ { j k } - \frac { \partial \eta _ { i j } } { \partial p _ { j } } \theta _ { j k } - \frac { \partial \eta _ { k i } } { \partial p _ { i } } \theta _ { i j } + \frac { \partial \eta _ { j k } } { \partial p _ { k } } \theta _ { k i } \Big ] , } \end{array}
0 . 0 1 5
( \rho , u , v , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 . 5 , 0 , 0 , 1 . 5 ) } & { \mathrm { i f ~ } x > 0 . 5 , y > 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 5 3 2 3 , 1 . 2 0 6 , 0 , 0 . 3 ) } & { \mathrm { i f ~ } x < 0 . 5 , y > 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 1 3 8 , 1 . 2 0 6 , 1 . 2 0 6 , 0 . 0 2 9 ) } & { \mathrm { i f ~ } x < 0 . 5 , y < 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 5 3 2 3 , 0 , 1 . 2 0 6 , 0 . 3 ) } & { \mathrm { i f ~ } x > 0 . 5 , y < 0 . 5 . } \end{array} \right.
\tilde { I } _ { t , m ^ { \prime } } - \tilde { \alpha } _ { t } \left\{ \begin{array} { l l } { \geq \tilde { z } _ { t } - \tilde { \alpha } _ { t } \geq 1 } \\ { \leq \tilde { z } _ { t } ^ { \prime } - \tilde { \alpha } _ { t } = L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + 1 \leq 2 L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } } \end{array} \right. ,
T ^ { n + 1 }
R e _ { \Omega } ^ { * } = \rho | \boldsymbol { \Omega } | D ^ { 2 } / \mu
\begin{array} { r l } { \Delta P _ { s h } Q } & { = \int _ { V _ { O S C } } ( \sigma _ { x x } - \sigma _ { y y } ) \frac { \partial u } { \partial x } d V + \int _ { ( V - V _ { O S C } ) / 2 } ( \sigma _ { x x } - \sigma _ { y y } ) \frac { \partial u } { \partial x } d V } \\ & { + \int _ { V _ { O S C } } \sigma _ { x y } \Bigl ( \frac { \partial u } { \partial y } + \frac { \partial v } { \partial x } \Bigr ) d V + \int _ { ( V - V _ { O S C } ) / 2 } \sigma _ { x y } \Bigl ( \frac { \partial u } { \partial y } + \frac { \partial v } { \partial x } \Bigr ) d V . } \end{array}
L / c
R ^ { 2 } \in [ 0 . 9 3 5 , 0 . 9 4 0 ]
\| \eta _ { 1 } \| _ { \mathcal { X } _ { 0 } } ^ { 2 } \, \le \, C _ { 4 } E _ { 0 } [ \eta _ { 1 } ] + C _ { 5 } \bigl ( \tilde { \mu } _ { 0 } ^ { 2 } + \tilde { \mu } _ { 1 } ^ { 2 } + \tilde { \mu } _ { 2 } ^ { 2 } \bigr ) \, ,
a
r _ { h } ^ { O I } = r _ { h } ^ { I O }

\psi _ { i } ( Y _ { 1 } ^ { N _ { 1 } + N _ { 2 } } , \hat { U } _ { 1 } ^ { i - 1 } , W _ { n } ) \triangleq \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { X _ { i } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \hat { X _ { i } } \neq e , \hat { X } _ { i - 1 } = e , } \\ & { \mathrm { ~ o r ~ i f ~ } \hat { X _ { i } } \neq e , \hat { X } _ { i - 1 } \neq e , \hat { X _ { i } } = \hat { X } _ { i - 1 } \oplus \hat { U } _ { i - 1 } , } \\ { \hat { X } _ { i - 1 } \oplus \hat { U } _ { i - 1 } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \hat { X _ { i } } = e , \hat { X } _ { i - 1 } \neq e , \hat { U } _ { i - 1 } \neq e } \\ { e , } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.

{ \cal U }
R ^ { \prime } \ge R _ { \mathrm { ~ L ~ B ~ } } ^ { \prime } = R _ { \mathrm { ~ U ~ B ~ } } ^ { \prime } - \frac { p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } } { N ^ { \prime } } .

\left\langle { \bar { \psi } } ( k _ { 1 } ) { \bar { \psi } } ( k _ { 2 } ) \cdots { \bar { \psi } } ( k _ { n } ) \psi ( k _ { 1 } ^ { \prime } ) \cdots \psi ( k _ { n } ) \right\rangle = \sum _ { \mathrm { p a i r i n g s } } ( - 1 ) ^ { S } \prod _ { \mathrm { p a i r s } \; i , j } \delta \left( k _ { i } - k _ { j } \right) { \frac { 1 } { \gamma \cdot k _ { i } - m } }
\nonumber \Gamma ^ { m } =
\mu
B = Z P E
q _ { i }
\mathbf { p }
\Delta E \equiv \Delta { \cal E } + \Delta \tilde { \cal E }
p
t
| { \cal F } | / L = 0 . 3 3 \, k _ { \mathrm { B } } T / \mu \mathrm { m }
\ddag
\dot { \bar { r } } ( t ) \, = \, - \frac { \Gamma \delta } { r _ { 0 } } \Bigl ( 1 - \epsilon ( t ) ^ { 2 } \bigl ( c _ { 1 } \beta _ { \epsilon ( t ) } + c _ { 2 } \bigr ) \Bigr ) \, = \, - \frac { \Gamma \delta } { r _ { 0 } } \biggl ( 1 - \frac { \nu t } { { \bar { r } } ( t ) ^ { 2 } } \Bigl ( c _ { 1 } \log \frac { \bar { r } ( t ) } { \sqrt { \nu t } } + c _ { 2 } \Bigr ) \biggr ) \, ,
o f
\Delta q _ { \mathrm { I \! P } } = - \frac { 3 } { 2 } { F } _ { \mathrm { I \! P } } ^ { ( c ) } .
{ \bf A } _ { s } ^ { \dagger } \, \vec { \bf v } = { \bf F } \, ( \vec { \pmb { { \Psi } } } _ { s } ^ { * } \, \circ \, { \bf F } ^ { \dagger } \, \vec { \bf v } )
\mathrm { G }
( \alpha , \beta )
\alpha \neq \pi / 2
\begin{array} { r l r } { \hat { \rho } ( t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { ( \Delta { \sf t } ) ^ { N + 1 } } \int _ { 0 } ^ { \Delta { \sf t } } d { \sf t ^ { v } } \int _ { 0 } ^ { t } \dots \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { 1 } \dots d t _ { N } \, \times } \\ { ~ ~ } & { { } \times } & { w ( { \sf t ^ { v } } ; t _ { 1 } , \dots , t _ { N } ) \, | \Psi _ { t _ { 1 } \dots t _ { N } } ( t ; { \sf t ^ { v } } ) \rangle \langle \Psi _ { t _ { 1 } \dots t _ { N } } ( t ; { \sf t ^ { v } } ) | \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial { u ^ { \prime } } } { \partial x } + \frac { \partial { w ^ { \prime } } } { \partial z } = 0 ~ , } \\ & { R e \left( \frac { \partial { u ^ { \prime } } } { \partial t } + \overline { { u } } \frac { \partial { u ^ { \prime } } } { \partial x } + { w ^ { \prime } } \frac { d \overline { { u } } } { d z } \right) = - \frac { \partial { p ^ { \prime } } } { \partial x } + \Delta { u ^ { \prime } } ~ , } \\ & { R e \left( \frac { \partial { w ^ { \prime } } } { \partial t } + \overline { { u } } \frac { \partial { w ^ { \prime } } } { \partial x } \right) = - \frac { \partial { p ^ { \prime } } } { \partial z } + \Delta { w ^ { \prime } } + \frac { R a } { R e } { T ^ { \prime } } ~ , } \\ & { P r R e \left( \frac { \partial { T ^ { \prime } } } { \partial t } + \overline { { u } } \frac { \partial { T ^ { \prime } } } { \partial x } + { w ^ { \prime } } \frac { \partial \overline { { T } } } { \partial z } \right) = \Delta { T ^ { \prime } } ~ , } \end{array}
e
f ^ { \prime }
\beta _ { 1 } = - \beta _ { 2 } = \beta
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d } { d t } } \langle A \rangle } & { = { \frac { d } { d t } } \int \Phi ^ { * } A \Phi \, d ^ { 3 } x } \\ & { = \int \left( { \frac { \partial \Phi ^ { * } } { \partial t } } \right) A \Phi \, d ^ { 3 } x + \int \Phi ^ { * } \left( { \frac { \partial A } { \partial t } } \right) \Phi \, d ^ { 3 } x + \int \Phi ^ { * } A \left( { \frac { \partial \Phi } { \partial t } } \right) \, d ^ { 3 } x } \\ & { = \int \left( { \frac { \partial \Phi ^ { * } } { \partial t } } \right) A \Phi \, d ^ { 3 } x + \left\langle { \frac { \partial A } { \partial t } } \right\rangle + \int \Phi ^ { * } A \left( { \frac { \partial \Phi } { \partial t } } \right) \, d ^ { 3 } x } \end{array} }
h = 1 0 0
\mathrm { L e } = { \frac { \mathrm { S c } } { \mathrm { P r } } }
| s | ^ { 2 } / ( 1 - P ) = 1
\phi _ { \lambda }
a _ { \mu }
y ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , . . . , n _ { M } ) = h ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , . . . , n _ { M } ) * { \overset { M } { \cdots } } * x ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , . . . , n _ { M } ) \longleftrightarrow Y ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , . . . , \omega _ { M } ) = H ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , . . . , \omega _ { M } ) X ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , . . . , \omega _ { M } )
\left( \sum _ { i = 0 } ^ { n } Q _ { i } x ^ { i } \right) \cos ( b x ) + \left( \sum _ { i = 0 } ^ { n } R _ { i } x ^ { i } \right) \sin ( b x )
\hat { C } ^ { \left( i \right) }
\xi = \phi = 0
T
\begin{array} { r } { \tilde { x } _ { e } = 2 \sqrt { 2 \nu \xi } - \frac { \xi g \nu } { 2 } \cos ( \phi _ { 0 } ) . } \end{array}
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow Z r ) = \gamma ^ { 2 } \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow Z h ; m _ { h } \rightarrow m _ { r } ) \; .
0 = \partial _ { t } A = \int d ^ { 2 } u e ^ { \varphi } \partial _ { t } \varphi = \int d ^ { 2 } u \frac { \delta \mathcal F } { \delta \varphi } = \int d ^ { 2 } u \frac { \delta \hat { \mathcal F } } { \delta \varphi } + \lambda A
\begin{array} { r l r } { \mathbf { e } _ { r } \times \boldsymbol \sigma } & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \sin \theta \sin \phi } & { i \cos \theta } \\ { - i \cos \theta } & { - \sin \theta \sin \phi } \end{array} \right) \mathbf { e } _ { x } + } \\ & { } & { \left( \begin{array} { c c } { - \sin \theta \cos \phi } & { \cos \theta } \\ { \cos \theta } & { \sin \theta \cos \phi } \end{array} \right) \mathbf { e } _ { y } + } \\ & { } & { \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - i e ^ { - i \phi } } \\ { i e ^ { i \phi } } & { 0 } \end{array} \right) \mathbf { e } _ { z } . } \end{array}
{ \mathrm { e r r o r } } = | { \mathrm { e i g e n v a l u e } } \cdot \mathbf { r } - \mathbf { s } |
3 \to 1
\bar { r }
P _ { 0 }
\Omega
\times < j _ { 2 } m _ { 2 } | j - m \ j _ { 2 } - j \ m _ { 2 } + m > _ { q } < j m \ j - m | 0 0 > _ { q }

_ { 2 }
N
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { S } ( \mathcal { H } , \omega ) } & { = \mathcal { H } _ { S S } - \mathcal { H } _ { S \bar { S } } \sum _ { k = 0 } ^ { \mathrm { d i m } \bar { S } } \frac { c _ { k } ( \omega ) } { c _ { 0 } ( \omega ) } ( \mathcal { H } _ { \bar { S } \bar { S } } - \omega I ) ^ { k } \mathcal { H } _ { \bar { S } S } } \\ & { = \mathcal { H } _ { S S } - \sum _ { k = 0 } ^ { \mathrm { d i m } \bar { S } } \frac { c _ { k } ( \omega ) } { c _ { 0 } ( \omega ) } \sum _ { n = 0 } ^ { k } C _ { k } ^ { n } ( - \omega ) ^ { k - n } \mathcal { H } _ { S \bar { S } } ( \mathcal { H } _ { \bar { S } \bar { S } } ) ^ { n } \mathcal { H } _ { \bar { S } S } , } \end{array}
b = g \alpha ( T - T _ { 0 } )
\varphi _ { p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) : = \varphi ( \tilde { T } _ { p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) ) = 2 \pi \left( d _ { p , q } + \boldsymbol { t } _ { p , q } \cdot \boldsymbol { \xi } + \zeta _ { p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) \right) \, , \qquad \forall \, \boldsymbol { \xi } \in \tilde { \Omega } _ { 0 , 0 } \, .
{ \bar { \bar { I } } } _ { i } \left( x , y \right)
\begin{array} { r } { \delta = \theta _ { c 0 } x _ { 0 } + \frac { \theta _ { c 0 } } { 1 4 . 7 } \sqrt { \frac { \cos { \gamma } } { k ^ { 2 } C _ { T } } } ( 2 . 9 + 1 . 3 \sqrt { 1 - C _ { T } } - C _ { T } ) } \\ { \times \mathrm { l n } \Bigg [ \frac { ( 1 . 6 + \sqrt { C _ { T } } ) ( 1 . 6 \sqrt { \frac { 8 \sigma _ { y } \sigma _ { z } } { \cos { \gamma } } } - \sqrt { C _ { T } } ) } { ( 1 . 6 - \sqrt { C _ { T } } ) ( 1 . 6 \sqrt { \frac { 8 \sigma _ { y } \sigma _ { z } } { \cos { \gamma } } } + \sqrt { C _ { T } } ) } \Bigg ] , } \end{array}
^ \circ
\Delta F ^ { \{ i \} } ( z , 0 )
i = ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \left( { \frac { 1 } { - 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \not = { \frac { 1 ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } = { \frac { 1 } { i } } = - i

\hat { y }
\beta _ { \mathrm { H E } _ { 1 1 } } = P _ { \mathrm { H E } _ { 1 1 } } / P _ { \mathrm { T } }
\Delta ( \gamma )
\frac { \partial g ( x , k _ { T } ^ { 2 } ) } { \partial l n ( 1 / x ) } = \frac { 3 \alpha _ { s } } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k _ { T } ^ { \prime 2 } } { k _ { T } ^ { \prime 2 } } \left[ \frac { g ( x , k _ { T } ^ { \prime 2 } ) - g ( x , k _ { T } ^ { 2 } ) } { \vert k _ { T } ^ { \prime 2 } - k _ { T } ^ { 2 } \vert } + \frac { g ( x , k _ { T } ^ { 2 } ) } { \sqrt { 4 k _ { T } ^ { \prime 2 } - k _ { T } ^ { 2 } } } \right] .
q \in ( q _ { m i n } , q _ { m a x } )
| \nabla \phi |
z _ { c }
\Psi _ { L ( R ) } = \left( Q _ { L ( R ) } , D _ { L ( R ) } , H _ { L ( R ) } , \widetilde { H } _ { L ( R ) } \right) ^ { T } ,

r _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { \beta _ { p } } \log { \epsilon } \, .
r _ { 0 1 0 } = 0 . 0 5 4 ( 4 ) \
o
\Delta _ { \mathcal { M } } = \frac { \partial f ^ { \mathrm { e q } } } { \partial \rho } D _ { t } ^ { ( 0 ) } \rho + \frac { \partial f ^ { \mathrm { e q } } } { \partial u _ { \alpha } } D _ { t } ^ { ( 0 ) } u _ { \alpha } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { e q } } } { \partial T } \partial _ { t } ^ { ( 0 ) } T + ( v _ { \beta } - u _ { \beta } ) \partial _ { \beta } f ^ { \mathrm { e q } } .
\begin{array} { r l r l } & { \omega \big ( H _ { 0 } ^ { n - 1 } \frac { \d ^ { 3 } H _ { 1 } } { \d x ^ { 3 } } + ( n - 1 ) H _ { 0 } ^ { n - 2 } \frac { \d ^ { 3 } H _ { 0 } } { \d x ^ { 3 } } H _ { 1 } \big ) = s _ { 0 } ^ { n + 3 } \dot { s } _ { 0 } x } & & { \mathrm { f o r } \quad x \in ( 0 , 1 ) , } \\ & { \big ( \frac { \d H _ { 0 } } { \d x } \big ) ^ { 2 } = s _ { 0 } ^ { 4 - \alpha ( n + 3 ) } \omega ^ { \alpha } \big ( H _ { 0 } ^ { n - 1 } \frac { \d ^ { 3 } H _ { 1 } } { \d x ^ { 3 } } + ( n - 1 ) H _ { 0 } ^ { n - 2 } \frac { \d ^ { 3 } H _ { 0 } } { \d x ^ { 3 } } H _ { 1 } \big ) ^ { \alpha } } & & { \mathrm { a t } \quad x = 1 . } \end{array}
\ell

R
\begin{array} { r l r } { \rho \frac { D u _ { i } } { D t } } & { = } & { - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } } \\ { \frac { D p } { D t } } & { = } & { - { c _ { s } } ^ { 2 } \rho _ { o } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } p } { \partial x _ { i } x _ { i } } , } \end{array}
\nu = 9 . 5 5 4 \times 1 0 ^ { - 7 }


\log _ { 1 0 } J = 1 5
B ( \zeta ; \frac { 1 } { n } + m , 1 - \frac { 1 } { n } ) = \int _ { 0 } ^ { \zeta } \zeta ^ { \frac { 1 } { n } + m - 1 } ( 1 - \zeta ) ^ { 1 - \frac { 1 } { n } - 1 } d \zeta
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { F _ { n } } { 1 0 ^ { m ( n + 1 ) } } } = { \frac { 1 } { 1 0 ^ { 2 m } - 1 0 ^ { m } - 1 } }
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \psi ^ { ( j ) } } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \psi ^ { ( j ) } } { \partial x ^ { 2 } } + \sigma \sum _ { j = 1 } ^ { j = N } ( | \psi ^ { ( j ) } | ^ { 2 } ) \psi ^ { ( j ) } } & { { } = 0 , } \end{array}
E _ { \mathrm { A D M } } ( t ) = \sqrt { \kappa - 2 } ( \lambda - \partial _ { q } ) \delta \Omega | _ { q \rightarrow + \infty } .
\tilde { a } = \check { \chi } ( h ; \theta _ { D } )
\mathcal { D } _ { A } = \{ ( x _ { 1 } ^ { a } , e _ { 1 } ^ { a } , f _ { 1 } ^ { a } ) , . . . , ( x _ { N } ^ { a } , e _ { N } ^ { a } , f _ { N } ^ { a } ) \}
\frac { E [ \Delta [ r ] + V p [ r ] \mid Q [ r ] ] } { E [ T [ r ] \mid Q [ r ] ] }

\rightarrow ^ { 1 } S _ { 0 } ( 8 s ^ { 2 } )

Q _ { \mathrm { ~ n ~ } } ^ { 1 \rightarrow 0 }
\widetilde { \mathbf { M } } _ { \mu } ^ { 1 }
\sum _ { Q } \mathbf S _ { P Q } ^ { [ n n ] } \xi _ { Q } ^ { [ n n ] } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { \mu \nu } \phi _ { \mu } ( \mathbf { r } ) ^ { * } \phi _ { \nu } ( \mathbf { r } ) \phi _ { \nu } ( \mathbf { r } _ { P } ) ^ { * } \phi _ { \mu } ( \mathbf { r } _ { P } )
[ \hat { H } ^ { R = 0 , ( r ) } ( m + \frac { r } { 2 } ) , \hat { H } ^ { R = 0 , ( s ) } ( n + \frac { s } { 2 } ) ] = 4 k ( m + \frac { r } { 2 } ) \delta _ { m + n + \frac { r + s } { 2 } , 0 }
P _ { 0 }
\beta
\boldsymbol { \mathfrak { f } } _ { g } = \frac { 1 } { 3 } \mathbb { I }
\Gamma ( \mu \rightarrow e e \bar { e } ) \gg \Gamma ( \mu \rightarrow e \gamma \gamma ) \gg \Gamma ( \mu \rightarrow e \gamma ) ,
E ^ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } = \frac { C ^ { \mathrm { ~ w ~ r ~ o ~ n ~ g ~ } } - \frac { 1 } { 4 } C ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } } } { C ^ { \mathrm { ~ s ~ i ~ f ~ t ~ } } } \, ,
\hat { a } _ { n } = \left\{ \begin{array} { l } { { \hat { b } _ { n } } } \\ { { - \hat { b } _ { - n } ^ { \dagger } } } \end{array} \right. \; \; \; \hat { a } _ { n } ^ { \dagger } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \hat { b } _ { n } ^ { \dagger } } } & { { ( k > 0 ) } } \\ { { - \hat { b } _ { - n } } } & { { ( k < 0 ) } } \end{array} \right.
m
m , n
\Psi \in L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 N + 3 L } )
U ( \mathbf { x } ) = U _ { + } ( \mathbf { x } ) - \ln \{ \cosh [ U _ { - } ( \mathbf { x } ) ] \} ,
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \Lambda } } & { g _ { W } ^ { \Lambda } ( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) = \frac { d } { d \Lambda } g \left( \Psi _ { 1 } , e ^ { \Lambda Q _ { W } ( L ) } \Psi _ { 2 } \right) = g \left( \Psi _ { 1 } , ( Q _ { W } L + L Q _ { W } ) e ^ { \Lambda Q _ { W } ( L ) } \Psi _ { 2 } \right) } \\ & { = g \left( \Psi _ { 1 } , L e ^ { \Lambda Q _ { W } ( L ) } Q _ { W } \Psi _ { 2 } \right) - ( - 1 ) ^ { | \Psi _ { 1 } | } g \left( Q _ { W } \Psi _ { 1 } , e ^ { \Lambda Q _ { W } ( L ) } \Psi _ { 2 } \right) = 0 } \end{array}
R = s \times \Phi
{ \cal H } _ { \rho } : \quad K _ { a } \to - \epsilon ^ { a b c } [ m { \rho } ^ { b } , K ^ { c } ] + m K _ { a }
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { k } ^ { l } } & { = \frac { 1 } { N _ { k } ^ { l } L _ { k } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { k } ^ { l } } { \left( \frac { \beta _ { i } c P _ { i } } { 1 3 . 6 M e V } \right) ^ { 2 } s _ { i } ^ { 2 } } \; \; \; } & { P _ { i } \leq P _ { \mathrm { t h r } } \; , } \\ { \lambda _ { k } ^ { h } } & { = \left( \frac { \bar { \beta } _ { h } c \bar { P } _ { h } } { 1 3 . 6 M e V } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { N _ { k } ^ { h } L _ { k } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { k } ^ { h } } { s _ { i } ^ { 2 } } \; \; \; } & { P _ { i } > P _ { \mathrm { t h r } } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathscr { E } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \lambda } \int _ { 0 } ^ { \lambda } \Big \{ \Big [ \zeta ( x , t ) + h ( x ) \Big ] ^ { 2 } - h ^ { 2 } ( x ) + } \end{array}
( \rho \mathbf { u } \cdot d \mathbf { S } ) \mathbf { u } - { }
N

a ( t ) = a _ { 0 } \left[ 1 + \frac { b ^ { 2 } } { \cosh ^ { 2 } ( t / t _ { 0 } ) } \right] ^ { - 1 / 2 }
8 0 \mu s
R _ { j } ^ { i } = \zeta \delta _ { j } ^ { i } \ \ ,
\left( \bigcup _ { i \in I } A _ { i } \right) ^ { 0 } = \bigcap _ { i \in I } A _ { i } ^ { 0 } .
0 . 2
n
^ { 1 }
\frac { C _ { G _ { \delta } } } { C _ { \hat { P } _ { \delta } ^ { - 1 } } } \sim 1 + \frac { 1 + \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathscr D } ^ { 2 } } + \mathcal O ( \sigma _ { \mathscr D } ^ { - 4 } ) ,
D ( k ) _ { i j } = | \textbf { x } _ { i } - \textbf { x } _ { j } | ^ { 2 } = \sum _ { l = n } ^ { n - k } ( \sum _ { i , j } | \nu _ { l } ^ { i } - \nu _ { l } ^ { j } | ^ { 2 } )
\mathcal { L }
M ^ { ( k ) } ( t ) : = \left[ M _ { 0 } ( t ) , \ldots , M _ { k } ( t ) \right]
\tau < T

N = 1 0
\begin{array} { r } { \mathrm { c h a r } \left( \frac { \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { 0 } ) } { \delta _ { K } ^ { 1 } ( \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { \emptyset } ) ) } \right) = \mathrm { c h a r } \left( \frac { H ^ { 1 } ( G _ { p } , F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) } { \textup { r e s } _ { p } ^ { - } ( \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { \emptyset } ) ) } \right) \mathrm { c h a r } \left( \frac { H ^ { 1 } ( G _ { p } , F ^ { + } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) } { \textup { r e s } _ { p } ( \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \emptyset } ) ) } \right) \, . } \end{array}
f
\delta \psi
\rho _ { c } = 3 H _ { 0 } ^ { 3 } / 8 \pi G _ { N } = 1 . 8 8 h _ { 0 } ^ { 2 } \times 1 0 ^ { - 2 9 } g m / c m ^ { 3 }
J _ { i j } = J _ { p } p _ { i } p _ { j } + J _ { q } ( \delta _ { i j } - p _ { i } p _ { j } )
\rho _ { s m o o t h } ( z , \boldsymbol { \xi } )
R _ { \alpha \beta } ^ { ( T \, U ) } = 8 \pi \mu \, \varepsilon _ { \alpha \gamma \gamma _ { 1 } } m _ { \gamma \gamma _ { 1 } \beta } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } )
{ \hat { H } } _ { I I } = { \frac { \mu _ { 0 } \mu _ { \mathrm { N } } ^ { 2 } } { 4 \pi } } \sum _ { \alpha \neq \alpha ^ { \prime } } { \frac { g _ { \alpha } g _ { \alpha ^ { \prime } } } { R _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } } } \left\{ \mathbf { I } _ { \alpha } \cdot \mathbf { I } _ { \alpha ^ { \prime } } - 3 \left( \mathbf { I } _ { \alpha } \cdot { \hat { \mathbf { R } } } _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \right) \left( \mathbf { I } _ { \alpha ^ { \prime } } \cdot { \hat { \mathbf { R } } } _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \right) \right\} .
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { H } _ { \vec { \sigma } } ( \vec { x } ) = \left( \frac { \partial ^ { 2 } V _ { \vec { \sigma } } ( \vec { x } ) } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } \right) _ { 1 \leq i , j \leq N } = I + A } \\ & { } & { A _ { i j } = A _ { j i } = - \frac { 2 } { N } \frac { g _ { \sigma _ { i } , \sigma _ { j } } } { ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } } \leq 0 \quad \mathrm { f o r } \quad i \neq j } \\ & { } & { A _ { i i } = - \sum _ { j \neq i } A _ { i j } } \end{array}
\begin{array} { r } { J \circ \mathcal { F } : \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( t , x ) \mapsto \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ( \tau , q ) = \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( \tau , q ) . } \end{array}

\hat { Q } _ { B } = \hat { c } ^ { 1 } \hat { p } _ { \lambda } + \hat { c } ^ { 2 } \left[ \hbar \omega ( a ^ { \dagger } a + \frac { 1 } { 2 } ) - \Lambda \right] \ \ \ , \ \ \ \hat { Q } _ { B } ^ { 2 } = 0 \ .
\begin{array} { r } { \mathrm { H } _ { 2 } ( v , j ) + \mathrm { H } _ { 2 } ^ { + } ( v ^ { \prime } , j ^ { \prime } ) \rightarrow \mathrm { H } _ { 3 } ^ { + } + \mathrm { H } . } \end{array}
\boldsymbol { F } ^ { \sigma ( l ) } \boldsymbol { C } ^ { \sigma ( l ) } = \boldsymbol { S } ^ { ( l ) } \boldsymbol { C } ^ { \sigma ( l ) } \boldsymbol { E } ^ { \sigma ( l ) }
\mathrm { S U ( 2 ) _ { L } \! \otimes \! S U ( 2 ) _ { H } \! \otimes \! U ( 1 ) _ { Y } } \stackrel { \! \! M _ { 2 } } { \longrightarrow } \mathrm { S U ( 2 ) _ { L } \! \otimes \! U ( 1 ) _ { Y } } ,
\bigtriangledown
\mathbf y
h _ { m } \phi _ { m } \approx \overline { { u } } _ { m + \frac { 1 } { 2 } } - \overline { { u } } _ { m - \frac { 1 } { 2 } }
\omega
\boldsymbol { L } _ { 1 }
\upmu
\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
{ \frac { d x G } { d ^ { 2 } b d ^ { 2 } \ell } } = { \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { 4 \pi ^ { 4 } } } \int _ { x Q _ { s } ^ { 2 } R M / Q ^ { 2 } } ^ { Q _ { s } ^ { 2 } / Q ^ { 2 } } { \frac { d z } { z } } \approx { \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { 4 \pi ^ { 4 } } } \ell n \ 1 / x
p _ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { t } } & { \ensuremath { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \mathsf { S } _ { t , 0 } - \bar { \mathsf { h } } ( \widehat { S } _ { t , 0 } ) = \frac { 1 } { \mathsf { b } _ { t } ^ { \prime } } \sum _ { i \in \mathcal { B } _ { t , 0 } } \delta _ { t , 0 , i } - \bar { \mathsf { h } } ( \widehat { S } _ { t , 0 } ) \; . } \end{array}
\mathcal { C } _ { i j k l }
N _ { e }
\dim _ { \mathrm { H a u s } } ( X ) \geq \dim _ { \operatorname { i n d } } ( X ) .
\sum _ { s } q _ { s } = 1

D \sim \left\{ \begin{array} { l l } { \xi ^ { 2 } \dot { \gamma } } & { ( \mathrm { { f r i c t i o n l e s s } } ) } \\ { \xi \dot { \gamma } } & { ( \mathrm { { f r i c t i o n a l } } ) } \end{array} \right. ~ .
\operatorname { s u p p } ( f T ) \subseteq \operatorname { s u p p } ( f ) \cap \operatorname { s u p p } ( T ) .
\begin{array} { r l } { { 1 } } & { { } s _ { k , t + 1 } = s _ { k , t } - \beta k a _ { k , t } s _ { k , t } \theta _ { t } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } \left[ a _ { j } , L _ { j - 1 } , k _ { \nu } ( \alpha _ { j } ) \right] } & { \approx } & { \mathcal { P } \left[ a _ { j } , L _ { j - 1 } , k _ { \nu } ( \alpha _ { j - 1 } ) \right] = a _ { j } } \\ { e ^ { - i \, k _ { \nu } ( \alpha _ { j } ) \, L _ { j - 1 } } } & { \approx } & { e ^ { - i \, k _ { \nu } ( \alpha _ { j - 1 } ) \, L _ { j - 1 } } = 1 \ , \quad n \geq j \gg \nu } \end{array}
1 \times
K _ { 0 j } = K _ { j } ( \omega ) | _ { \omega = 0 }
s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
N = 8 2 0
^ 4 /
^ { \circ }
\frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x k _ { a b } { \bf B } ^ { a } ( { \bf \dot { A } } ^ { b } + \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ^ { b } ~ } ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } k _ { a b } q _ { n } ^ { a } \int { \bf A } ^ { b } ( z _ { n } ) \cdot d { \bf z } _ { n } = \int d ^ { 4 } x \left( \partial _ { \mu } V ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \, k _ { a b } \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ^ { a } \ b e t a ^ { b } ~ } \right) \ .
3 0 \%
\boldsymbol { \theta }
\mathrm { L _ { 2 , 3 } }
D _ { u }
f _ { \{ p \} } ( i \omega _ { n } , a ) \to \frac { f _ { \{ p \} } ( i \omega _ { n } , a ) } { f _ { \{ p \} } ( i \omega _ { n } , \infty ) } \, { . }
m _ { F } ^ { \prime } = m _ { F } + q
Y
\hat { Q } = \frac { i } { \sqrt { 2 } } \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } { \omega ^ { a b } } _ { \mu } J _ { a b } ) ,
\begin{array} { r l } { \left( \alpha _ { k } - \mu s \right) \left( \gamma _ { k } + \mu \alpha _ { k } \right) } & { = \alpha _ { k } \gamma _ { k } + \mu \alpha _ { k } ^ { 2 } - \mu s \gamma _ { k } - \mu ^ { 2 } s \alpha _ { k } } \\ & { = \mu s \gamma _ { k + 1 } + \alpha _ { k } \gamma _ { k } - \mu s \gamma _ { k } - \mu ^ { 2 } s \alpha _ { k } } \\ & { = \mu s \left( \left( 1 - \alpha _ { k } \right) \gamma _ { k } + \mu \alpha _ { k } \right) + \alpha _ { k } \gamma _ { k } - \mu s \gamma _ { k } - \mu ^ { 2 } s \alpha _ { k } } \\ & { = ( 1 - \mu s ) \alpha _ { k } \gamma _ { k } . } \end{array}
1 0 \tau
\begin{array} { r l } { \left( - \mathrm { i } \omega + \nu k ^ { 2 } \right) \hat { u } _ { i } ( \mathbf { q } ) + 2 \Omega \epsilon _ { i 3 j } \hat { u } _ { j } ( \mathbf { q } ) = } & { \hat { f } _ { i } ( \mathbf { q } ) + \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot \left\langle \mathbf { B } \right\rangle \hat { b } _ { i } ( \mathbf { q } ) , } \end{array}

P _ { 1 } = a _ { 1 }
\Nu _ { h }
R _ { 2 }
{ \vec { f } } _ { 0 } \pm ( { \vec { f } } _ { 1 } + { \vec { f } } _ { 2 } )
\langle u _ { i } u _ { j } \rangle / R _ { 0 }
U
\begin{array} { r c l } { { < r | \hat { U } ^ { - 1 } ( \theta _ { 0 } ) | A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) > } } & { { = } } & { { < r | A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) > \ \ \ , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { < r | \hat { U } ^ { - 1 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) | A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) > } } & { { = } } & { { < r | A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) > \ \ \ , } } \end{array}
I ^ { \mathrm { { c o } } } ( \theta , \tau ) = | A _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { c o } } Y _ { 2 2 } ( \theta ) e ^ { i \omega \tau + i \phi _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { { c o } } } } + A _ { d _ { 0 } } ^ { \mathrm { c o } } Y _ { 2 0 } ( \theta ) e ^ { - i \omega \tau + i \phi _ { d _ { 0 } } ^ { \mathrm { { c o } } } } + A _ { s } ^ { \mathrm { c o } } Y _ { 0 0 } ( \theta ) e ^ { - i \omega \tau + i \phi _ { s } ^ { \mathrm { { c o } } } } | ^ { 2 }
0 = ( 0 , 0 , \ldots , 0 )

\delta f ^ { P } \overset { d e f } { = } \bar { f } ^ { P } - f ^ { P }
f _ { e , h }

b )

{ \overline { { u } } } { \frac { \partial { \overline { { v } } } } { \partial x } } + { \overline { { v } } } { \frac { \partial { \overline { { v } } } } { \partial y } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial { \overline { { p } } } } { \partial y } } + \nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } { \overline { { v } } } } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } { \overline { { v } } } } { \partial y ^ { 2 } } } \right) - { \frac { \partial } { \partial x } } ( { \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } ) - { \frac { \partial } { \partial y } } ( { \overline { { v ^ { 2 } } } } )
5 n m
d \sigma _ { \uparrow } - d \sigma _ { \downarrow } \propto \int d ^ { 2 } p _ { 1 \perp } \left[ \left( \frac { p _ { 2 a } } { x _ { 2 } { \cal P } } h _ { 1 T } + \frac { { \bf p _ { 1 } } _ { \perp } \cdot { \bf p _ { 2 } } _ { \perp } } { x _ { 1 } x _ { 2 } { \cal P } ^ { 2 } } h _ { 1 } ^ { \perp } \right) { \bar { h } } _ { 1 } ^ { \perp } + ( 1 \leftrightarrow 2 ) \right] ,
B
\xi
\nu _ { r }
\sum \limits _ { m } f ( m + 3 )
N
\beta = 9 . 8
\psi ^ { s }
t > 0
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { \tau } [ \| \widehat { \mathbf x } ^ { ( t ) } - { \mathbf x } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } ] \leq \frac { 1 } { \operatorname* { m i n } \{ \hat { \rho } - \rho , \mu / 2 \} } \left( \frac { D ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } ^ { 2 } M ^ { 2 } \right) \Bigg / \left( \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \right) . } \end{array}
I _ { R } ^ { ( \mathrm { B C } , S ) } ( t )
D _ { n g } = \sqrt { 8 \left( P _ { x y } ^ { 2 } + P _ { x z } ^ { 2 } + P _ { y z } ^ { 2 } \right) } / ( P _ { \parallel } + 2 P _ { \perp } ) ,
w ^ { 1 , W } = - \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \theta ^ { W }

\left\{ C _ { 0 } \left( q \right) , 0 , C _ { 2 } , 0 , C _ { 4 } \left( q \right) \right\}
1 , 2
\Delta { f } / f \sim 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
\mu = 0
\chi
R _ { 1 } = 1 0 ^ { - 3 } m
G _ { \nu } ( k ) \, \equiv \, \theta \frac { \epsilon _ { \nu 0 j } } { k ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - \theta ^ { 2 } + i \epsilon ) } \, \frac { k ^ { j } k ^ { 0 } } { { \vec { k } } ^ { 2 } } \, .
x , y
\begin{array} { r l } { \mathscr { F } _ { \mathfrak { p } } ^ { \mathrm { b a l } } ( { \mathbf { V } _ { Q _ { 0 } } ^ { \dagger } } \vert _ { G _ { K } } ) } & { = \bigl ( T _ { f } ^ { \vee } ( 1 - k / 2 ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - 1 } \Psi _ { W _ { 1 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } \bigr ) } \\ { \mathscr { F } _ { \bar { \mathfrak { p } } } ^ { \mathrm { b a l } } ( { \mathbf { V } _ { Q _ { 0 } } ^ { \dagger } } \vert _ { G _ { K } } ) } & { = \{ 0 \} } \end{array} \begin{array} { r l } & { \oplus \bigl ( T _ { f } ^ { \vee , + } ( 1 - k / 2 ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - \mathbf { c } } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } \bigr ) , } \\ & { \oplus \bigl ( T _ { f } ^ { \vee , + } ( 1 - k / 2 ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - \mathbf { c } } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } \bigr ) . } \end{array}
B _ { i j } = \frac { 3 \sum _ { p = 1 } ^ { n } \left( \phi ^ { ( p ) } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } H _ { i j k k } ^ { ( p ) } \right) } { \phi _ { t o t } \left( K _ { d } ^ { { ( p ) } ^ { - 1 } } + K _ { f } ^ { - 1 } - K _ { 0 } ^ { - 1 } \right) } = \frac { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \phi ^ { ( p ) } B _ { i j } ^ { ( p ) } } { \phi _ { t o t } } = \overline { { B _ { i j } ^ { ( p ) } } } \, ,
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \tau _ { m } } P _ { i } } & { { } = P _ { i + m } - P _ { i } . } \end{array}
\eta _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { { \hat { A } } { \hat { B } } { \hat { C } } { \hat { D } } { \hat { E } } { \hat { F } } \ldots } & { = { \hat { A } } { \mathopen { : } } { \hat { B } } { \hat { C } } { \hat { D } } { \hat { E } } { \hat { F } } \ldots { \mathclose { : } } } \\ & { \quad + { \hat { A } } \sum _ { \mathrm { s i n g l e s } } { \mathopen { : } } { \hat { B } } ^ { \bullet } { \hat { C } } ^ { \bullet } { \hat { D } } { \hat { E } } { \hat { F } } \ldots { \mathclose { : } } } \\ & { \quad + { \hat { A } } \sum _ { \mathrm { d o u b l e s } } { \mathopen { : } } { \hat { B } } ^ { \bullet } { \hat { C } } ^ { \bullet \bullet } { \hat { D } } ^ { \bullet \bullet } { \hat { E } } ^ { \bullet } { \hat { F } } \ldots { \mathclose { : } } } \\ & { \quad + { \hat { A } } \ldots } \end{array} }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { H } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { q } \left[ \sum _ { l = 1 } ^ { \mathfrak { r } } ( c _ { n , \alpha } ^ { \dagger } [ \mathbf { t } _ { l } ^ { L } ] _ { \alpha \beta } c _ { n + l , \beta } + c _ { n + l , \alpha } ^ { \dagger } [ \mathbf { t } _ { l } ^ { R } ] _ { \alpha \beta } c _ { n , \beta } \right. } \\ & { } & { \left. ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + c _ { n , \alpha } ^ { \dagger } [ \mathbf { t } _ { 0 } ] _ { \alpha \beta } c _ { n , \beta } ) \right] , } \end{array}
\omega _ { 1 }
h ( X _ { n } , \theta _ { n + 1 } ) = \left( \begin{array} { l } { X _ { n } ^ { 1 } + ( a _ { 1 } s i n ( X _ { t } ^ { 2 } ) + a _ { 2 } \frac { X _ { t } ^ { 1 } } { 1 + | X _ { t } ^ { 1 } | } ) \Delta t } \\ { X _ { n } ^ { 2 } + ( a _ { 3 } c o s ( X _ { t } ^ { 1 } ) + a _ { 4 } \frac { X _ { t } ^ { 2 } } { 1 + | X _ { t } ^ { 2 } | } ) \Delta t } \end{array} \right)
| A |
u _ { * }
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 3 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 5 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}

T = 2 9 4
\alpha _ { n } = \alpha _ { 1 , n } \alpha _ { 2 , n } \cdots \alpha _ { J , n } ~ .
\alpha = 2 . 5 , 5
| 0 \rangle
{ \mathfrak { g } } = [ { \mathfrak { g } } , e ] \oplus { \mathfrak { g } } _ { f }
x
D
-
\sigma = 0 . 1
x - y
\begin{array} { r l } { k ^ { - 1 } ( \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { j } } , \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { i } } ) + ( { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m } \cdot \nabla \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { j } } , \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { i } } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \cdot { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m } \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { j } } , \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { i } } ) } & { } \\ { + ( \nabla \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { j } } , \nabla \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { i } } ) + ( \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { j } } , \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { i } } ) + ( B _ { c } ( c _ { h } ^ { m + 1 } , { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m } ) \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { j } } , \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { i } } ) } & { \le 0 \quad \mathrm { ~ f o r ~ } \quad i \not = j . } \end{array}

\begin{array} { r } { ( 1 - \rho ) \frac { \ell ^ { \prime } ( \rho ) } { \ell ( \rho ) } = - \frac { ( \ell ( \rho ) ) ^ { 2 } + ( 1 - \rho ) ^ { 2 } h ^ { \prime } ( \rho ) } { ( \ell ( \rho ) ) ^ { 2 } ( 1 + \rho ) } \, . } \end{array}

P _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { a b } ( { \mathbf { u } } ) = } & { \left( \frac { 3 a } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 1 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 2 } } } { { u _ { 1 } } ^ { 3 } } \right) } } + \frac { b } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 2 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 1 } } } { { u _ { 2 } } } \right) } } \right) ^ { 2 } - \frac { a b } { { u _ { 1 } u _ { 2 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 2 } } } { { u _ { 1 } } ^ { 3 } } \right) \log \left( \frac { { u _ { 1 } } } { { u _ { 2 } } } \right) } } } \\ { = } & { \left( \frac { 3 a } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 1 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 2 } } } { { u _ { 1 } } ^ { 3 } } \right) } } - \frac { b } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 2 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 1 } } } { { u _ { 2 } } } \right) } } \right) ^ { 2 } + \frac { a b } { { 2 u _ { 1 } u _ { 2 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 2 } } } { { u _ { 1 } } ^ { 3 } } \right) \log \left( \frac { { u _ { 1 } } } { { u _ { 2 } } } \right) } } \, . } \end{array}
u
\bar { \omega } _ { A } \rightarrow \bar { \omega } _ { B } = \nu \bar { \omega } _ { A }
g ( t )
s _ { i }

\tau _ { \mathrm { ~ X ~ } }
\hat { e } _ { \mathbf { u } } ^ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } = ( \hat { E } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { \sigma _ { 1 } } \hat { E } _ { u _ { 3 } u _ { 4 } } ^ { \sigma _ { 2 } } - \delta _ { u _ { 2 } u _ { 3 } } ^ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \hat { E } _ { u _ { 1 } u _ { 4 } } ^ { \sigma _ { 2 } } )
\delta \phi
c _ { \alpha \beta } \to c _ { \alpha \beta } ^ { * }
w _ { \mathrm { p u s h } } \approx 0 . 8
\lambda _ { + } ^ { \alpha } = v _ { A } ^ { \alpha - } \lambda _ { A } + v _ { \dot { A } } ^ { \alpha + } \lambda _ { + 2 \dot { A } } , \ \ \lambda _ { - } ^ { \alpha } = v _ { A } ^ { \alpha - } \lambda _ { - 2 A } + v _ { \dot { A } } ^ { \alpha + } \lambda _ { \dot { A } } .
\begin{array} { r } { N = \mathrm { p o l y } \left[ \varepsilon ^ { - 1 } , \ \left( n \log 2 + \log \frac { 1 } { \delta } \right) \right] , } \end{array}
_ { 3 }
\bar { P } _ { \varphi _ { - } ( p ) } ^ { G } \circ \varphi _ { - * p } \circ P _ { p } ^ { M } = 0 .
_ \textrm { x }
{ } ^ { 1 } S _ { 0 } \rightarrow { } ^ { 3 } P _ { 1 }
\beta \gtrapprox 1 0 ^ { - 3 }
k _ { x }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { J } \big ( \textrm { T r } e ^ { - \beta H _ { p } } \big ) ^ { n } } & { \sim \int \mathcal { D } R \mathcal { D } Q \mathcal { D } K \mathcal { D } \Lambda \exp { \left[ \frac { N \beta ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } } \sum _ { \alpha } \sum _ { \tau \tau ^ { \prime } } R _ { \alpha } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) ^ { p } + \frac { N \beta ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } } \sum _ { \alpha \neq \alpha ^ { \prime } } \sum _ { \tau \tau ^ { \prime } } Q _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) ^ { p } \right] } } \\ & { \quad \cdot \exp { \left[ - \frac { N \beta ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } } \sum _ { \alpha } \sum _ { \tau < \tau ^ { \prime } } K _ { \alpha } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { \alpha } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) - \frac { N \beta ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } } \sum _ { \alpha < \alpha ^ { \prime } } \sum _ { \tau \tau ^ { \prime } } \Lambda _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) Q _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \right] } } \\ & { \quad \quad \cdot \left( \textrm { T r } \exp { \left[ \sum _ { \alpha } H _ { \Gamma } ( \sigma ^ { \alpha } ) + \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } } \sum _ { \alpha } \sum _ { \tau < \tau ^ { \prime } } K _ { \alpha } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \sigma ^ { \alpha } ( \tau ) \sigma ^ { \alpha } ( \tau ^ { \prime } ) \right] } \right. } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \cdot \left. \exp { \left[ \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } } \sum _ { \alpha < \alpha ^ { \prime } } \sum _ { \tau \tau ^ { \prime } } \Lambda _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \sigma ^ { \alpha } ( \tau ) \sigma ^ { \alpha ^ { \prime } } ( \tau ^ { \prime } ) \right] } \right) ^ { N } , } \end{array}
N
\tau _ { w }
\beta J < 1
\int _ { g } \, d g \, \operatorname * { d e t } { } _ { k - 2 } \, ( P \, g ^ { \dagger } \lambda ^ { [ 1 2 ] } g )
\begin{array} { r l } { \left\| { U _ { i \cdot } } \right\| { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } } & { \leq \Bigg ( 2 \sqrt { \frac { k } { \beta n } } + \frac { 4 k } { \beta n ( p - q ) } \left\| { ( A _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) U ^ { * } } \right\| } \\ & { \quad + \frac { 4 k } { \beta n ( p - q ) } \left\| { ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) ( U - \bar { U } ) } \right\| } \\ & { \quad + \frac { 2 4 C _ { 0 } k ^ { 2 . 5 } \sqrt { n p } } { \beta n ( p - q ) } \left\| { U _ { i \cdot } } \right\| + \frac { 4 k } { \beta n ( p - q ) } \left\| { ( \check { A } _ { i \cdot } - \check { P } _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) \bar { U } ^ { ( i ) } } \right\| + \frac { 4 k } { \beta n ( p - q ) } \sqrt { \frac { k } { \beta n } } \sum _ { j \in S } A _ { i j } } \\ & { \quad + \frac { 4 k } { \beta n ( p - q ) } \left( t + \sqrt { \frac { k } { \beta n } } \right) \sum _ { j \in S _ { i } } \left| A _ { i j } - \mathbb { E } A _ { i j } \right| \Bigg ) { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } . } \end{array}
1 8 0 0
P _ { l }
\langle p \rangle _ { m }
\bar { H } _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = x _ { - } S _ { 0 } ^ { 2 } - x _ { + } S _ { + } ^ { 2 } - 2 x _ { 0 } S _ { + } S _ { 0 } - 2 x _ { - } k S _ { 0 } + 2 x _ { 0 } ( s + k ) S _ { + } + x _ { - } ( k ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } ) \, .
H = H _ { r } + \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 m _ { a } } \left[ \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { a } - q _ { a } \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) \right] ^ { 2 } + V _ { \mathrm { C o u l } }
b
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } \phi = 0 . } \end{array}
s M A P E = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \lvert h ( \vec { x _ { i } } ) - y _ { i } ( \vec { x _ { i } } ) \rvert } { \frac { 1 } { 2 } \lvert y _ { i } ( \vec { x _ { i } } ) \rvert + \frac { 1 } { 2 } \lvert h ( \vec { x _ { i } } ) \rvert } \times 1 0 0 .
U ( g )
a
a ( \mathbf { r } ; \sigma ) = a _ { 1 } + a _ { 2 } [ \bar { g } ( \mathbf { r } ; \sigma ) ] ^ { m }

\mathbb { E } \{ X ^ { \eta } ( t ) + X ^ { \xi } ( t ) \}
k
f = 2 0 0
\mathrm { d } \theta _ { \mathrm { ~ V ~ } } / \mathrm { d } \tilde { k }
\begin{array} { r l } & { \Lambda \left( A C _ { \alpha } \right) = C _ { \alpha } \left( \frac { C ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 5 } { 2 } \right) , } \\ & { \Lambda \left( B \left( C _ { \alpha } C _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right) \right) = \left( C _ { \alpha } C _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\tau = ( 1 / \lambda _ { 0 } ) \ln ( 2 ^ { r } l ^ { \prime } / l )
w
b J = j
I _ { I S M } ( x ) = \sum _ { x _ { i n } } R ( x _ { i n } , x _ { o u t } = 2 x - x _ { i n } )
1 . 9 6 \! \times \! 1 0 ^ { 1 3 }
\begin{array} { r l } { p ( x ) = } & { { } - \int _ { 0 } ^ { x } \frac { 2 \lambda _ { 0 } ( x ^ { \prime } ) } { R ( x ^ { \prime } ) } \frac { Q } { \pi R ( x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } d x ^ { \prime } } \end{array}

r = c
r ^ { \prime } = r / 2 = 0 . 0 8 ~ \mathrm { \ m u m }
\tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } = 0
T _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } { ( g _ { a b } ^ { \prime } ) } = } & { \frac { C _ { 2 } ^ { 2 } C _ { 3 } ^ { 5 } x _ { 3 } ^ { 2 } \left( \vert x \vert ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } \right) } { 1 2 8 C _ { 1 } ^ { 3 } \vert x \vert ^ { 1 5 } } \cdot } \\ & { \cdot \left( C _ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } ( 4 C _ { 3 } ( C _ { 2 } - C _ { 1 } \vert x \vert ) + C _ { 2 } ) + 4 ( C _ { 2 } - 1 ) C _ { 3 } x _ { 3 } \vert x \vert ( C _ { 1 } \vert x \vert - C _ { 2 } ) - C _ { 2 } ^ { 2 } \vert x \vert ^ { 2 } \right) } \end{array}
0
U _ { c }
\begin{array} { r } { \mu _ { i j j j } ^ { ( 3 ) } ( t ; \omega ) = \frac { 1 } { 8 } \gamma _ { i j j j } ^ { \mathrm { D F W M } } ( \omega ) [ F ^ { \mathrm { P W } } ( t ; \omega ) ] ^ { 3 } , } \\ { \mu _ { i j j j } ^ { ( 3 ) } ( t ; 3 \omega ) = \frac { 1 } { 2 4 } \gamma _ { i j j j } ^ { \mathrm { T H G } } ( \omega ) [ F ^ { \mathrm { P W } } ( t ; 3 \omega ) ] ^ { 3 } , } \end{array}
( x , y , z , \eta )
\psi _ { m i n }
{ \bf T }
4 \%
t _ { s } = t _ { 0 } + i t _ { x }
\theta = 1 8 0 ^ { \circ }
f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } = \mu _ { i } \left( \lambda _ { 0 } + \lambda _ { \alpha } c _ { i \alpha } \right) .
\delta x = \{ x _ { 0 1 } , . . . , x _ { 0 N } \}
\mathord 7
\begin{array} { r l } { \hat { y } _ { j } \left( \mathbf x _ { t ^ { * } } \right) } & { = \hat { \mu } _ { j } + \mathbf { k } ^ { T } ( \mathbf x _ { t ^ { * } } ) \mathbf { \tilde { K } } ^ { - 1 } \left( \mathbf y _ { j } - \hat { \mu } _ { j } \mathbf { 1 } _ { n } \right) , } \\ { \hat { \sigma } _ { j } ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { n - 1 } \left( \mathbf { y } _ { j } - \hat { \mu } _ { j } \mathbf { 1 } _ { n } \right) ^ { T } { \mathbf { \tilde { K } } } ^ { - 1 } \left( \mathbf { y } _ { j } - \hat { \mu } _ { j } \mathbf { 1 } _ { n } \right) , } \\ { K ^ { * } } & { = 1 + \eta - \mathbf { k } ^ { T } ( \mathbf x _ { t ^ { * } } ) { \mathbf { \tilde { K } } } ^ { - 1 } \mathbf { k } ( \mathbf x _ { t ^ { * } } ) + \frac { \left( 1 - \mathbf { 1 } _ { n } ^ { T } { \mathbf { \tilde { K } } } ^ { - 1 } \mathbf { k } ( \mathbf x _ { t ^ { * } } ) \right) ^ { 2 } } { \mathbf { 1 } _ { n } ^ { T } { \mathbf { \tilde { K } } } ^ { - 1 } \mathbf { 1 } _ { n } } , } \end{array}
\Gamma _ { A } = \frac { 1 } { 2 } C \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \frac { t } { \tau } , \qquad \tau = \sqrt { C C _ { A } }
\ln D ( A ) = - \frac { m ^ { 2 } } 2 \int \frac { d p } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { T } d \, t d \, t ^ { \prime } E ( p , t ) E ( - p , t ) \frac { e ^ { - i | p | \, | t - t ^ { \prime } | } } { 2 | p | } .
\begin{array} { r l r } & { } & { I _ { q } ( u ) \equiv \int _ { 1 } ^ { u } d u ^ { \prime } \frac { u ^ { q + 2 } - 1 } { ( 1 - u ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } = - \frac { u _ { o b s } } { \sqrt { 1 - { u _ { o b s } ^ { 2 } } } } - \frac { i \sqrt { \pi } \Gamma \left( - \frac { q } { 2 } \right) } { \Gamma \left( - \frac { 1 } { 2 } - \frac { q } { 2 } \right) } - \frac { e ^ { - \frac { 1 } { 2 } i ( 3 + q ) \pi } \Gamma \left( - \frac { q } { 2 } \right) \Gamma \left( \frac { 3 + q } { 2 } \right) } { \sqrt { \pi } } } \\ & { + } & { \frac { e ^ { - \frac { 1 } { 2 } i ( 3 + q ) \pi } u _ { o b s } ^ { 3 + q } \ _ { 2 } F _ { 1 } \left( \frac { 3 } { 2 } , \frac { 3 + q } { 2 } , \frac { 5 + q } { 2 } , u _ { o b s } ^ { 2 } \right) \left( - i \cos \left( \frac { q \pi } { 2 } \right) + \sin \left( \frac { q \pi } { 2 } \right) \right) } { 3 + q } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { 2 } = } & { { } \mathcal { P } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { D } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { D } } - \hat { \mathcal { D } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { D } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { P } } - \hat { \mathcal { P } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { P } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { D } } ^ { 2 } } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { w _ { 1 } > \cdots > w _ { p } } \operatorname* { m i n } _ { 1 \leqslant i < j \leqslant p } \frac { 1 } { 2 } ( w _ { i } + w _ { j } - \lambda _ { i } - \lambda _ { j } ) \left( 1 - \sqrt { 1 - \frac { 4 ( w _ { i } - w _ { j } ) ( \lambda _ { j } - \lambda _ { i } ) } { ( w _ { i } + w _ { j } - \lambda _ { i } - \lambda _ { j } ) ^ { 2 } } } \right) .
^ 4
\begin{array} { r l } { \left\langle a ^ { 2 } \left( t \right) \right\rangle } & { { } = \left\langle a ^ { 2 } \left( 0 \right) \right\rangle + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t } \left\langle w \left( \tau \right) w \left( \tau ^ { \prime } \right) \right\rangle d \tau d \tau ^ { \prime } } \end{array}
I _ { n } ( \omega ) = \sum _ { m } J _ { n m } ( \omega ) V _ { m } ( \omega ) .
\begin{array} { l l } { { \mathit { \Sigma } } ^ { { < } } \left( \varepsilon \right) } & { { = } { \mathit { \Sigma } } _ { C } ^ { { < } } \left( \varepsilon \right) { + } \sum _ { r { \in } \left\{ L , R \right\} } { { \mathit { \Sigma } } _ { r } ^ { { < } } \left( \varepsilon \right) } } \\ & { { = 2 } i N _ { B } \left( \frac { \varepsilon - \mu _ { C } } { k _ { B } T _ { C } } \right) I m \left( { \mathit { \Sigma } } _ { C } ^ { R } \left( \varepsilon \right) \right) } \\ & { { + } \sum _ { r { \in } \left\{ L , R \right\} } { { 2 } i N _ { B } \left( \frac { \varepsilon { - } { \mu } _ { r } } { k _ { B } T _ { r } } \right) I m \left( { \mathit { \Sigma } } _ { r } ^ { R } \left( \varepsilon \right) \right) } } \end{array}
a _ { n } s _ { 3 } + a _ { n - 1 } s _ { 2 } + a _ { n - 2 } s _ { 1 } + 3 a _ { n - 3 } = 0
S ^ { \dot { 2 } } ~ = ~ \mathrm { e x p } [ - \frac { i } { 2 } ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ) ] ~ .
\{ \overrightarrow { S } \! _ { 1 2 } , \overrightarrow { S } \! _ { 1 4 } \}
+
\begin{array} { r l } { A _ { i i } } & { { } = \frac { n - 1 } { n } } \\ { A _ { i j } } & { { } = \frac { - 1 } { n } , \forall i \neq j } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { m } } / \Omega _ { \mathrm { i } } \approx 0 . 2 \Lambda _ { \mathrm { m } } , \quad k _ { \parallel , \mathrm { m } } \rho _ { \mathrm { i } } \approx 0 . 6 , \quad k _ { \perp , \mathrm { m } } \rho _ { \mathrm { i } } \approx 1 . 2 .
\mathcal { B }
Y _ { 1 } ^ { 0 } ( \theta , \varphi ) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \frac { 3 } { \pi } } } \, \cos \theta
j
c
\mathbf E ( t )
\mathcal { D } ^ { \prime } = \left( \vec { x } _ { i } + \delta \vec { x } ( y _ { i } ) , y _ { i } + \delta y ( y _ { i } ) \right)
\mathbf { C } _ { t _ { 0 } } ^ { t }
R _ { X } ( 2 \beta )
N _ { p }

2 , 9 8 0
\dot { M }
\Delta k _ { 1 } = ( 2 , 4 , 8 , 1 6 , 3 2 ) \cdot 1 0 ^ { - 5 }
N = 2 \times 1 0 ^ { 6 }
p ( \mathbf { \theta } \mid \mathbf { \alpha } )
C _ { 5 }
F _ { t } ( h _ { 0 } ( x ) ) = F _ { t } ( h _ { 1 } ( B _ { N - 1 } ) ) = \sum _ { 1 \leq k \leq N - 1 } \tau _ { B _ { k } } \cdot \nu \left( \mathcal { C } _ { B _ { k } } ^ { L _ { k - 1 } } \right) - \tau _ { B _ { N } } \sum _ { 1 \leq k \leq N - 1 } \nu \left( \mathcal { C } _ { B _ { k } } ^ { L _ { k - 1 } } \right) = F _ { t } ( h _ { 1 } ( x ) ) .
n _ { k } \rightarrow { \mathscr { n } } _ { k } { = } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \frac { 1 } { \sigma _ { i } ^ { 2 } }
| \Psi ( \theta ) \rangle = | \Psi ( \theta _ { x } , \theta _ { y } ) \rangle
\begin{array} { r } { \partial _ { t } Q + { \mathbf { u } } ^ { L } \cdot \nabla Q = 0 \, , } \end{array}
- 3 9 . 7
T _ { 1 }
\lessapprox 1 \%
\begin{array} { r l r } { t _ { 1 , n - 2 } } & { = } & { t _ { 1 , n - 1 } t _ { n - 1 , n } \cdot \delta _ { 0 } ^ { - 1 } t _ { 1 , n - 1 } \delta _ { 0 } \cdot t _ { 1 , n } ^ { - 1 } t _ { n - 1 , n - 1 } ^ { - 1 } \in G , } \\ { t _ { 1 , n - 3 } } & { = } & { t _ { 1 , n - 1 } t _ { n - 2 , n } \cdot \delta _ { 0 } ^ { - 1 } t _ { 1 , n - 2 } \delta _ { 0 } \cdot t _ { 1 , n } ^ { - 1 } t _ { n - 2 , n - 1 } ^ { - 1 } \in G , } \\ { t _ { 1 , n - 4 } } & { = } & { t _ { 1 , n - 1 } t _ { n - 3 , n } \cdot \delta _ { 0 } ^ { - 1 } t _ { 1 , n - 3 } \delta _ { 0 } \cdot t _ { 1 , n } ^ { - 1 } t _ { n - 3 , n - 1 } ^ { - 1 } \in G , } \\ & { \vdots } & \\ { t _ { 1 , N + 1 } } & { = } & { t _ { 1 , n - 1 } t _ { N + 2 , n } \cdot \delta _ { 0 } ^ { - 1 } t _ { 1 , N + 2 } \delta _ { 0 } \cdot t _ { 1 , n } ^ { - 1 } t _ { N + 2 , n - 1 } ^ { - 1 } \in G . } \end{array}

L _ { \mathrm { ~ P ~ B ~ C ~ } } = 4
L _ { y }
\begin{array} { r } { e ^ { \varphi } d \overline { { \gamma _ { j } ( t ) } } = \lambda _ { j } ^ { 2 } \left| { \frac { \partial \rho _ { j } ( \gamma _ { j } ( t ) ) } { \rho _ { j } ( \gamma _ { j } ( t ) ) } } \right| ^ { 2 } d \overline { { \gamma _ { j } ( t ) } } = { \frac { \lambda _ { j } ^ { 2 } } { e ^ { - \pi / \lambda _ { j } } } } { \frac { 1 } { ( \rho ^ { - 1 } ) ^ { \prime } } } d \overline { { \rho } } \bigg | _ { \overline { { \rho } } = e ^ { - \pi / 2 \lambda _ { j } - 2 \pi i t } } \, . } \end{array}
\pm 1 0
\left( - \omega ^ { 2 } + i \omega \Gamma + \omega _ { m } ^ { 2 } - \frac { 2 \beta P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } } { I } \tau _ { 0 } [ \omega ] \right) \delta \theta [ \omega ] = \frac { 1 } { I } \left( \tau _ { \mathrm { { t h } } } [ \omega ] - 2 \beta P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } \tau _ { 0 } [ \omega ] \delta \theta _ { \mathrm { { L } } } [ \omega ] \right) ,
S _ { \mathrm { { \small i n t } } } = \int _ { \Sigma } d ^ { D - 1 } x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } T _ { \mu \nu } { \widetilde h } ^ { \mu \nu } + { \frac { 8 } { D - 2 } } \Theta \varphi \right] ~ ,
2 N + 1
N

\begin{array} { r l r } { \langle \Phi _ { i } | \Phi _ { i } \rangle } & { { } = \langle \Psi _ { 0 } | \Psi _ { 0 } \rangle = 1 \dag \langle \Phi _ { i } | \dag , b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } b _ { i a } ^ { \dagger } \dag , | \Phi _ { i } \rangle } & { = \langle \Psi _ { 0 } | \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle = [ \Delta _ { i } ] _ { a b } \qquad \forall \dag , a , b = 1 , . . . , B { \nu } _ { i } \dag , , } \end{array}
{ \frac { 1 } { d ^ { 2 } } } = { \frac { h ^ { 2 } + k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { x } = \frac { \left( \alpha \beta D ^ { 2 } + G ^ { 2 } \right) \mathrm { \boldmath ~ j ~ } _ { x } - G D \left( \alpha - \beta \right) \mathrm { \boldmath ~ j ~ } _ { y } } { \left( \alpha D \right) ^ { 2 } + G ^ { 2 } } , } \\ { \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { y } = \frac { G D \left( \alpha - \beta \right) \mathrm { \boldmath ~ j ~ } _ { x } + \left( \alpha \beta D ^ { 2 } + G ^ { 2 } \right) \mathrm { \boldmath ~ j ~ } _ { y } } { \left( \alpha D \right) ^ { 2 } + G ^ { 2 } } . } \end{array}

\mathbf { S } ( z ) = \mathbf { S _ { t } } \odot \left( \mathbf { d } ( z ) \cdot \mathbf { d } ( z ) ^ { T } \right)
L _ { i }
\forall i
p _ { 0 }
\tan { \frac { \nu ( t ) } { 2 } } = \sqrt { \frac { 1 + e } { 1 - e } } \tan { \frac { E ( t ) } { 2 } } .
( a )
\sim 3 \%

G _ { a b } ^ { - 1 } = V ^ { a j } V ^ { b j } = \left( 1 + 4 \Phi ^ { 2 } \right) \delta _ { a b } - 4 \Phi ^ { a } \Phi ^ { b } .
T _ { 1 }
0 . 8 9 8

n _ { 1 } \approx 1 . 6 \times 1 0 ^ { 1 6 } ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
3 6
^ { - 2 }

L = \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } l _ { i } ,

J _ { z }
z -
\begin{array} { r l } { ( \lambda _ { 1 } + r ( \lambda _ { 1 } ) - r _ { 2 } ( \lambda _ { 1 } ) ) \langle y _ { s } , v _ { 1 } \rangle } & { = { \mathcal { S } } ( u _ { 1 } , y _ { s } , w _ { 1 } ) } \\ { ( \lambda _ { 1 } + r ( \lambda _ { 1 } ) - r _ { 3 } ( \lambda _ { 1 } ) ) \langle z _ { s } , w _ { 1 } \rangle } & { = { \mathcal { S } } ( u _ { 1 } , v _ { 1 } , z _ { s } ) } \end{array}
H = 8
\Omega

- { \dot { q } } _ { \mathrm { e x t } } = \nabla \cdot ( \kappa \nabla T ) + \mathbf { J } \cdot \left( \sigma ^ { - 1 } \mathbf { J } \right) - T \mathbf { J } \cdot \nabla S .
\sqrt { \omega _ { i } } \equiv \sqrt { q _ { i } } | \ln ( \xi _ { i } ) |
f _ { \mathbf { k } } = f _ { 0 \mathbf { k } } + \delta f _ { \mathbf { k } } ,
= 0 . 4 2
f \star g = e ^ { { \frac { i } { 2 } } \theta \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } ^ { f } \partial _ { j } ^ { g } } f g

N = 1
a , b ,
\frac { 1 } { 6 } < x < \frac { 5 } { 6 } .
s
\langle H E I \rangle
\kappa ^ { \underline { { \mu } } } ( \tau ) = i ( p _ { \underline { { m } } } \Gamma ^ { \underline { { m } } } ) _ { ~ ~ \underline { { { \nu } } } } ^ { \underline { { { \mu } } } } \kappa ^ { \prime \underline { { { \nu } } } } ( \tau ) .
\mathcal { G }

\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \ensuremath { \mathrm { t r } } [ \ensuremath { \mathbf { P } } _ { 0 } ( x ^ { \prime } , x ) \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \mathrm { v p } } ( x , x ^ { \prime } ) ] \ensuremath { \mathrm { d } } x \ensuremath { \mathrm { d } } x ^ { \prime } \phantom { x x x x x x } } \\ { = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \ensuremath { \mathrm { t r } } [ \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \mathrm { v p } } ( x , x ) ] \ensuremath { \mathrm { d } } x = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! n ^ { \mathrm { v p } } ( x ) \ensuremath { \mathrm { d } } x \neq 0 . } \end{array}
\alpha
\| C \| _ { q } \; : = \; \Big ( \mathrm { T r } | C | ^ { q } \Big ) ^ { \frac { 1 } { q } } \; .
\sim 3 9
\theta _ { 2 } ^ { T } \stackrel { V _ { 1 } \rightarrow 0 } { \rightarrow } \frac { g } { 2 n } { \cot ( k L ) } \frac { \omega } { c } L \left[ T _ { 0 } \left( 1 - \frac { { \sin ^ { 2 } ( k L ) } } { \cot ( k L ) } \frac { c } { \omega L } \frac { n ^ { 2 } - ( n _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } V _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 n _ { 0 } ^ { 2 } n ^ { 3 } } \right) - 1 \right] .
\begin{array} { r l } { \Phi _ { E _ { 2 } , 1 ^ { \prime } } ( \vec { R } , \vec { r } ) } & { { } = 2 \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { \delta } _ { 0 } } - \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { \delta } _ { 1 } } - \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { \delta } _ { 2 } } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \Phi _ { E _ { 2 } , 2 ^ { \prime } } ( \vec { R } , \vec { r } ) } & { { } = 2 \delta _ { \vec { r } , \pm ( \vec { \delta } _ { 1 } + \vec { \delta } _ { 2 } ) } - \delta _ { \vec { r } , \pm ( \vec { \delta } _ { 0 } + \vec { \delta } _ { 1 } ) } - \delta _ { \vec { r } , \pm ( \vec { \delta } _ { 0 } - \vec { \delta } _ { 2 } ) } \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
( l , m _ { l } )
^ { - 1 }
\operatorname { i n t } \left( \cap _ { i \in \mathbb { N } } \operatorname { c l } S _ { i } \right) = \operatorname { i n t } \operatorname { c l } \left( \cap _ { i \in \mathbb { N } } S _ { i } \right)
1 5 . 3
f

t = 2 0 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! y _ { 1 } : = U = \langle U \rangle _ { 0 } + \langle U \rangle _ { 1 } + \langle U \rangle _ { 2 } + \langle U \rangle _ { 3 } , \quad y _ { 2 } : = \widetilde { U } = \langle U \rangle _ { 0 } + \langle U \rangle _ { 1 } - \langle U \rangle _ { 2 } - \langle U \rangle _ { 3 } , } \\ & { } & { \! \! y _ { 3 } : = \widehat { U } = \langle U \rangle _ { 0 } - \langle U \rangle _ { 1 } + \langle U \rangle _ { 2 } - \langle U \rangle _ { 3 } , \quad y _ { 4 } : = \widetilde { \widehat { U } } = \langle U \rangle _ { 0 } - \langle U \rangle _ { 1 } - \langle U \rangle _ { 2 } + \langle U \rangle _ { 3 } , } \end{array}
z
\begin{array} { r l } { { 1 } \hat { K } ^ { ( 2 ) } = } & { \sum _ { m \neq 0 } \frac { 1 } { m } \left[ \hat { V } _ { m } , \hat { H } _ { 0 } \right] \int \omega e ^ { i m \omega t } d t + \sum _ { m , m ^ { \prime } \neq 0 , - m } \frac { \left[ \hat { V } _ { m } , \hat { V } _ { m ^ { \prime } } \right] } { 2 m } \int \omega e ^ { i ( m + m ^ { \prime } ) \omega t } d t } \\ { = } & { \sum _ { m \neq 0 } \frac { 1 } { i m ^ { 2 } } \left[ \hat { V } _ { m } , \hat { H } _ { 0 } \right] e ^ { i m \omega t } + \sum _ { m , m ^ { \prime } \neq 0 , - m } \frac { \left[ \hat { V } _ { m } , \hat { V } _ { m ^ { \prime } } \right] } { 2 i m ( m + m ^ { \prime } ) } e ^ { i ( m + m ^ { \prime } ) \omega t } . } \end{array}
\beta _ { X Z } = \frac { r _ { X Z } - r _ { X Y } r _ { Y Z } } { 1 - r _ { X Y } ^ { 2 } }
J ^ { a } ( w ) = j ^ { a } ( w ) t ^ { a } : = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } J _ { n } ^ { a } ( z ) ( w - z ) ^ { - n - 1 }
\sigma _ { \alpha \beta } ( \rho ) : = ( 1 - \rho ) \, \sigma _ { \alpha \beta } ^ { ( 1 ) } + \rho \, \sigma _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } + \rho \, ( 1 - \rho ) \, \gamma ,
r = s _ { \mathrm { f i n a l } } / n
^ 4
n
5 d \pi
l = 7 5

Q
\nu
C l
\dot { x } _ { \psi } = p _ { \psi }

\Delta = \frac { q + q ^ { - 1 } } { 2 }
\Delta _ { 0 }
B \psi \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } L _ { x } ^ { 2 }
\sigma ^ { \prime } ( i ) = \textup { m a p } ( \sigma ( i ) , p \mapsto p | _ { \varsigma ( i ) } )
m _ { t } \approx \frac { \xi _ { \chi } v } { \sqrt { 2 } } \frac { \mu _ { \chi t } } { \mu _ { \chi \chi } } ~ .
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = c _ { 0 } \hat { S } _ { z } ^ { ( 0 ) } + c _ { S } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { b a t h } } } \hat { S } _ { z } ^ { ( k ) } + \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { b a t h } } } \left( C _ { k } \hat { S } _ { + } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { - } ^ { ( k ) } + C _ { k } ^ { * } \hat { S } _ { - } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { + } ^ { ( k ) } \right) ,
K
\Omega
[ a ]
L _ { \mathrm { o s c } } \approx 2 . 5 \, \frac { E _ { \nu } } { \mathrm { G e V } } \, \frac { \mathrm { e V } ^ { 2 } } { \Delta m _ { \nu } ^ { 2 } } \, \, \, \mathrm { k m } \, .

F _ { \mu \nu } ^ { \prime }
\boldsymbol { \psi } ( x _ { j } , t ) = \sqrt { 2 ^ { n } } \left( \mathrm { R e } { \langle x _ { j } 0 \, | \, \psi \rangle } + \mathrm { I m } { \langle x _ { j } 0 \, | \, \psi \rangle } \boldsymbol { i } + \mathrm { R e } { \langle x _ { j } 1 \, | \, \psi \rangle } \boldsymbol { j } + \mathrm { I m } { \langle x _ { j } 1 \, | \, \psi \rangle } \boldsymbol { k } \right) .
\mathbf { x } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l } { n _ { \mathrm { ~ v ~ } } } & { n _ { \mathrm { ~ l ~ } } } & { T _ { \mathrm { ~ T ~ } } } & { r _ { \mathrm { ~ f ~ } } } & { m _ { \mathrm { ~ o ~ } } } & { m _ { \mathrm { ~ f ~ } } } & { p _ { \mathrm { ~ C ~ } } } & { z _ { \mathrm { ~ R ~ } } } & { v _ { \mathrm { ~ R ~ } } } \end{array} \right] ^ { \mathbf { T } }

a
r = r ^ { \prime } \left[ 1 - { \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } } [ 2 ( x _ { 0 } x ^ { \prime } + y _ { 0 } y ^ { \prime } ) + ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ] + { \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } } [ 2 ( x _ { 0 } x ^ { \prime } + y _ { 0 } y ^ { \prime } ) + ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } + \cdots \right] ,
2 . 9 2
\Delta F \sim \mu _ { B + L } ^ { 2 } T ^ { 2 } + { \cal O } ( T ^ { 4 } ) \equiv \frac { n _ { B + L } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } + { \cal O } ( T ^ { 4 } ) \, .
\delta R _ { k } = \frac { { \partial { R _ { k } } } } { { \partial { \bf { \bar { v } } } } } \cdot \delta { \bf { \bar { v } } } = \left[ \begin{array} { l } { \frac { { \partial \delta { { \bar { u } } _ { i } } } } { { \partial { x _ { i } } } } } \\ { \frac { { \partial \delta { { \bar { u } } _ { i } } } } { { \partial t } } + \frac { { \partial \left( { { { \bar { u } } _ { j } } \delta { { \bar { u } } _ { i } } } \right) } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial \left( { { { \bar { u } } _ { i } } \delta { { \bar { u } } _ { j } } } \right) } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial \delta \bar { p } } } { { \partial { x _ { i } } } } - \nu \frac { { { \partial ^ { 2 } } \delta { { \bar { u } } _ { i } } } } { { \partial { x _ { j } } \partial { x _ { j } } } } + \frac { \partial \delta { \tau _ { i j } } } { { \partial { x _ { j } } } } } \end{array} \right] = 0 .
c
\begin{array} { r } { \{ ( \mu _ { \mathrm { W W } j } , \mu _ { \mathrm { W M } j } ) \} _ { j } = \{ ( f _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { \mathrm { W W } j } ) , f _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { \mathrm { W M } j } ) ) \} _ { j } \cup \{ ( f _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { \mathrm { W W } j } ) , f _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { \mathrm { W M } j } ) ) \} _ { j } . } \end{array}
\beta \to \infty
v = { \frac { \omega } { k } } = { \frac { d \omega } { d k } } = c ;
{ \cal L } _ { 0 } ^ { \gamma f u l l } = \chi _ { x } \upsilon _ { t } + \upsilon _ { x } \chi _ { t } - 2 { \cal H } _ { 0 } ^ { E } + \lambda \left( u - \frac { \chi _ { x } ^ { \gamma - 1 } + \upsilon _ { x } ^ { \gamma - 1 } } { \gamma - 1 } \right) + \sigma \left( \rho - \chi _ { x } \upsilon _ { x } \right)
\mathbf { e } _ { 1 } = { \star } ( \mathbf { e } _ { 2 } \wedge \mathbf { e } _ { 3 } \wedge \mathbf { e } _ { 4 } ) , - \mathbf { e } _ { 2 } = { \star } ( \mathbf { e } _ { 1 } \wedge \mathbf { e } _ { 3 } \wedge \mathbf { e } _ { 4 } ) , \mathbf { e } _ { 3 } = { \star } ( \mathbf { e } _ { 1 } \wedge \mathbf { e } _ { 2 } \wedge \mathbf { e } _ { 4 } ) , - \mathbf { e } _ { 4 } = { \star } ( \mathbf { e } _ { 1 } \wedge \mathbf { e } _ { 2 } \wedge \mathbf { e } _ { 3 } ) ,
\begin{array} { r l } { \left( U ^ { ( n ) } ( s ) , \phi \right) = } & { \left( U _ { 0 } , \phi \right) + \int _ { 0 } ^ { s } \left( U ^ { ( n ) } ( r ) , A \phi \right) d r + \int _ { 0 } ^ { s } \left( G ( U ^ { ( n ) } ( r ) ) , \phi \right) d r } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { s } \left( \varphi ^ { ( n ) } \varphi ^ { ( n - 1 ) } \mathbf { P } \left( u _ { i } ^ { ( n - 1 ) } U ^ { ( n - 1 ) } \right) , \partial _ { i } \phi \right) d r } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { s } \left( \varphi ^ { ( n ) } \varphi ^ { ( n - 1 ) } \sigma \left( U ^ { ( n - 1 ) } \right) , \phi \right) d \mathbb { W } _ { r } - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { s } \left( \mathbf { P } \left( b _ { i } U ^ { ( n ) } \right) , \partial _ { i } \phi \right) d \mathbb { W } _ { r } , } \end{array}

\le
\vec { x } _ { 1 2 } = \vec { x } _ { 1 } - \vec { x } _ { 2 }
- \frac { 1 } { 2 \pi } d S _ { P } = \sum _ { n } \beta _ { n } d z _ { n } + c . c .
L _ { n }
\gamma
n ^ { n } \approx 1 0 ^ { n }
\langle q \vert \hat { H } \vert q \rangle = E _ { q } L _ { q } ^ { ( e f f ) } = ( \omega _ { m } - \omega _ { m , q } ) L _ { q } ^ { ( e f f ) } .
{ \hat { Q } } _ { 2 } ^ { ( a ) }
d s _ { ( \mu < 0 ) } ^ { 2 } = l ^ { 2 } \left[ - d \tau ^ { 2 } + \frac { 1 + m } { 4 } \frac { d z ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } + \frac { 1 + m } { 4 } \frac { d \bar { z } ^ { 2 } } { \bar { z } ^ { 2 } } + \left( e ^ { - 2 \tau } + \frac { ( 1 + m ) ^ { 2 } } { 1 6 } \frac { 1 } { z ^ { 2 } \bar { z } ^ { 2 } } e ^ { 2 \tau } \right) d z d \bar { z } \right] ,
\{ u = 1 \}
\langle \bar { \psi } \psi \rangle _ { T \mu } ~ \simeq ~ - ~ \frac { 2 \vert e H \vert } { \pi ^ { 2 } } T \sum _ { l } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { \vert e H \vert } } d p _ { 3 } \frac { m ( T , \mu ) } { [ ( 2 l + 1 ) \pi T + i \mu ] ^ { 2 } + p _ { 3 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( T , \mu ) } _ { , }
\tilde { L } _ { f } = L _ { f } + \bar { J } _ { L } \psi _ { R } + \bar { J } _ { R } \psi _ { L } + \bar { \psi } _ { L } J _ { R } + \bar { \psi } _ { R } J _ { L } .
P

P V I ( t ) = \sqrt { \frac { | \Delta ( \tau , t ) | ^ { 2 } } { | \langle \Delta ( \tau , t ) | ^ { 2 } \rangle } }
P _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { ( q ) } \equiv \left| P _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { ( q ) } \right| \, e ^ { i \delta _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { ( q ) } } \equiv P _ { q _ { 1 } } ^ { ( q ) } - P _ { q _ { 2 } } ^ { ( q ) }

W _ { s } / W _ { m }
\omega _ { \mathrm { m } }
T ^ { \mu \nu } = { \frac { i } { 2 } } \left[ \bar { \psi } \bar { \gamma } _ { ( \mu } \stackrel { \rightarrow } { D } _ { \nu ) } \psi - \bar { \psi } \stackrel { \leftarrow } { D } _ { ( \mu } \bar { \gamma } _ { \nu ) } \psi \right] ~ ,
*
n _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \exp ( - \beta \hat { { \cal H } } ) } & { \approx 1 + \beta g { \ensuremath { \mu _ { \mathrm { B } } } } B _ { z } s \frac { 1 - | z | ^ { 2 } } { 1 + | z | ^ { 2 } } } \\ & { + \beta ^ { 2 } \left( g { \ensuremath { \mu _ { \mathrm { B } } } } B _ { z } \right) ^ { 2 } \frac { s | z | ^ { 2 } } { \left( 1 + | z | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \left( \beta g { \ensuremath { \mu _ { \mathrm { B } } } } B _ { z } s \frac { 1 - | z | ^ { 2 } } { 1 + | z | ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\psi
\mu
\mathcal { J } _ { \mathrm { B } }
T E C _ { s w } \cdot k _ { s w }
R _ { i }
T _ { c } = \sqrt { 3 n _ { l } / m _ { l } } \approx 3 \, \mathrm { k e V }
G _ { k } ^ { ( 2 ) } ( { \vec { x } } , { \vec { y } } ) = D _ { k } ( { \vec { x } } , { \vec { y } } ) - { \frac { \lambda _ { 2 } ( \mu ) } { 1 - ( \lambda _ { 2 } ( \mu ) / 4 \pi \alpha ) \ln ( k _ { 4 } ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) } } D _ { k } ( { \vec { x } } , 0 ) D _ { k } ( 0 , { \vec { y } } )
\hat { N } _ { \mathrm { F } } W _ { \psi } ^ { ( 0 ) } = - \int _ { 1 2 } S _ { 1 2 } ^ { - 1 } S _ { 2 1 } = - \int _ { 1 } \delta _ { 1 1 } ,
l \leq X
\mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { u } + \Big ( f _ { 0 } \boldsymbol { u } ^ { \perp } + g \boldsymbol { \nabla } \eta - \mathrm { \scriptsize ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { a } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } ) \Big ) \, \mathrm { d } t + \boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } = 0 ,
\begin{array} { l } { r _ { + } = \frac { \frac { N } { m } - n _ { i } } { 1 + \exp { \left( - \frac { n _ { i } + \sum _ { j \neq i } ^ { m } n _ { j } \cos { \theta _ { i j } } } { T } \right) } } } \\ { r _ { - } = \frac { n _ { i } } { 1 + \exp { \left( { \frac { n _ { i } + \sum _ { j \neq i } ^ { m } n _ { j } \cos { \theta _ { i j } } } { T } } \right) } } } \end{array}
b )
\begin{array} { r l } { \hat { X } _ { k + 1 / 2 } ^ { i } } & { = X _ { k + 1 / 2 } ^ { i } + \delta _ { k } ( u _ { k } ^ { i } - \frac { 1 } { r ^ { i } } ( X _ { k + 1 / 2 } ^ { i } - p ^ { i } ) ) } \\ & { = ( 1 - \frac { \delta _ { k } } { r ^ { i } } ) X _ { k + 1 / 2 } ^ { i } + \frac { \delta _ { k } } { r ^ { i } } ( p ^ { i } + r ^ { i } u _ { k } ^ { i } ) = \bar { X } _ { k + 1 / 2 } ^ { i } + \delta _ { k } u _ { k } ^ { i } , } \end{array}
\mathcal { C } _ { 1 } = \{ I = Y = 0 \}

k ^ { 2 }
\beta _ { n }
w _ { 0 } = \ell , F _ { z } / F _ { 0 } = 0 . 4 5
^ 1
\tau = 1 5
a n d
2 7 0 ^ { \circ }

p p
\begin{array} { r } { p _ { i j } = - \frac 1 2 R _ { i n } \epsilon _ { n j k } M _ { k } ( R , \dot { R } ) , \qquad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad ( \tilde { R } p ) _ { i j } = - \frac 1 2 \epsilon _ { i j k } M _ { k } ( R , \dot { R } ) , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \tilde { R } \equiv R ^ { - 1 } . } \end{array}

v _ { 0 } = v _ { 0 } ^ { * } \approx 1 . 8 5
\varphi = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } R _ { i } B _ { i } \varphi _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } R _ { i } B _ { i } } ,
\{ J _ { \mu } , J _ { \nu } \} = - \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \left( J ^ { \lambda } + ( p ^ { \sigma } \partial ^ { \lambda } - p ^ { \lambda } \partial ^ { \sigma } ) J _ { \sigma } - p ^ { \lambda } R ^ { \sigma } p _ { \sigma } \right) .
\frac { d \hat { t } } { d s } = \phi _ { s } \hat { n }
k \geqslant 1
\mathbf Ḋ M Ḍ
( | e | \hbar / m ^ { 3 } c ^ { 4 } ) \sqrt { - ( F _ { \mu \nu } p ^ { \nu } ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \centering P _ { \mu e } \simeq P _ { \mu e } ( \mathrm { ~ S ~ I ~ } ) + P _ { \mu e } ( a _ { e \beta } / c _ { e \beta } ) + \mathcal { O } ( \alpha ^ { 2 } , \alpha \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 3 } , a _ { e \beta } ^ { 2 } , c _ { e \beta } ^ { 2 } , a _ { \mu \tau } ^ { 2 } , c _ { \mu \tau } ^ { 2 } ) , \, \, \, \, \, \, \, \beta = \mu , \tau . } \end{array}
- N
( x ^ { n } ) ^ { \prime } = n x ^ { n - 1 } ,
\begin{array} { r l } { U = { \left( \begin{array} { l l l } { \mathbf { u } _ { 1 } } & { \mathbf { u } _ { 2 } } & { \mathbf { u } _ { 3 } } \end{array} \right) } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 2 } & { - 6 9 } & { - 5 8 / 5 } \\ { 6 } & { 1 5 8 } & { 6 / 5 } \\ { - 4 } & { 3 0 } & { - 3 3 } \end{array} \right) } ; } \\ { Q = { \left( \begin{array} { l l l } { { \frac { \mathbf { u } _ { 1 } } { \| \mathbf { u } _ { 1 } \| } } } & { { \frac { \mathbf { u } _ { 2 } } { \| \mathbf { u } _ { 2 } \| } } } & { { \frac { \mathbf { u } _ { 3 } } { \| \mathbf { u } _ { 3 } \| } } } \end{array} \right) } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l l } { 6 / 7 } & { - 6 9 / 1 7 5 } & { - 5 8 / 1 7 5 } \\ { 3 / 7 } & { 1 5 8 / 1 7 5 } & { 6 / 1 7 5 } \\ { - 2 / 7 } & { 6 / 3 5 } & { - 3 3 / 3 5 } \end{array} \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { 0 } ( \alpha _ { 2 } , \beta _ { 2 } ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \! \! \left( \sqrt { \alpha _ { 2 } } \phi _ { \alpha _ { 2 } - 1 } + \sqrt { \alpha _ { 2 } + 1 } \phi _ { \alpha _ { 2 } + 1 } \right) \phi _ { \beta _ { 2 } } \omega _ { 0 } ( \xi _ { 2 } ) \, \mathrm { d } \xi _ { 2 } } \\ & { = } & { \sqrt { \alpha _ { 2 } } I ( \alpha _ { 2 } - 1 , \beta _ { 2 } ) + \sqrt { \alpha _ { 2 } + 1 } I ( \alpha _ { 2 } + 1 , \beta _ { 2 } ) , } \end{array}
\mu
\Psi = \left( \begin{array} { c } { { \psi } } \\ { { \overline { { \psi } } } } \end{array} \right)
2 \omega = \Omega _ { \mathrm { p } } \approx \omega _ { \mathrm { p e } }
\phi
\hat { t } = 0 . 3 8 9
\begin{array} { l l l } { { l _ { q } } } & { { = } } & { { q ^ { 2 } [ ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - q ^ { - 1 } x ^ { + } x ^ { - } - q x ^ { - } x ^ { + } - ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } ] } } \\ { { \, } } & { { = } } & { { q ^ { 2 } [ ( x _ { 0 } ) ^ { 2 } - q x _ { + } x _ { - } - q ^ { - 1 } x _ { - } x _ { + } - ( x _ { 3 } ) ^ { 2 } ] \; ; } } \\ { { \, } } & { { \, } } & { { \, } } \\ { { l _ { q } } } & { { = } } & { { C D - q ^ { 2 } A B \quad . } } \end{array}
- | e |
\bigl < n ; t | i \hbar \frac { \partial } { \partial t } | n ; t \bigr > = \int d q \bigl < n ; t | q \bigr > \Bigl ( i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \Bigr ) \bigl < q | n ; t \bigr > = ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \frac { \hbar } { 2 \sqrt { \kappa } } \frac { \dot { B } ( t ) A ( t ) - B ( t ) \dot { A } ( t ) } { A ( t ) } ,
\xi
\rho _ { r } = \frac { \rho } { \rho _ { c } }
\bar { w } _ { i } = \gamma _ { i } w _ { i } , \; i = 1 , 2 , \ldots , m
\rho _ { 1 2 } ( t )
e
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { R ^ { + } ( \rho ) = ( 1 - \rho ) \bigg ( \alpha \frac { 1 + h _ { 1 } } { 2 } + ( 1 - \alpha ) \frac { 1 + h _ { 2 } } { 2 } \bigg ) \rho = ( 1 - \rho ) \frac { 1 + H } { 2 } \rho } \\ { R ^ { - } ( \rho ) = \rho \bigg ( \alpha \frac { 1 - h _ { 1 } } { 2 } + ( 1 - \alpha ) \frac { 1 - h _ { 2 } } { 2 } \bigg ) ( 1 - \rho ) = \rho \frac { 1 - H } { 2 } ( 1 - \rho ) } \end{array} \right. } \end{array}
i
C _ { 2 }
\beta
\mathbf { k } _ { 5 } = ( - k _ { 1 } , 0 , m _ { 1 } )
7 2 . 4 7 \pm 0 . 3 3
R _ { 0 }
\Delta _ { p e } ( \chi _ { e } ) = \left| \left\{ \tilde { W } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( \chi _ { e } ) - \mathcal { C } [ \tilde { W } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( \chi _ { e } ) \right\} / \tilde { W } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( \chi _ { e } ) \right|
\vec { E } _ { i n } ( 0 , \omega ) = E _ { 0 , x } ~ \exp \left[ i \omega t \right] \hat { e } _ { x }
\mu
l _ { i }
\sinh ( \omega t _ { i } ^ { \prime } ) = \gamma ( t _ { r } ^ { \prime } , p _ { 0 x } ) .
\epsilon = \Delta L / \overline { { L } }
\int _ { \Omega } \Big ( - 2 p _ { 1 } \Delta \mathbf { v } - \nabla [ \nabla \cdot \mathbf { v } ] \Big ) \cdot \boldsymbol { \phi } \, d \Omega = \int _ { \Omega } \mathbf { g } ( m ) \cdot \boldsymbol { \phi } \, d \Omega \,
P
Q _ { \mathrm { e } } = 3 . 8 \times 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r } { \widehat { U } ^ { \mathrm { s r } } ( \tilde { x } ; \sigma _ { \textrm { w a l l } } , \xi _ { \textrm { w a l l } } ) = \frac { 3 ^ { 3 / 2 } } { 2 } \xi _ { \textrm { w a l l } } \left( \left( \frac { \displaystyle \sigma _ { \textrm { w a l l } } } { \displaystyle \tilde { x } } \right) ^ { 9 } - \left( \frac { \displaystyle \sigma _ { \textrm { w a l l } } } { \displaystyle \tilde { x } } \right) ^ { 3 } \right) . } \end{array}
m
s < \epsilon
\frac { \Delta \overline { { U } } } { \overline { { U } } _ { 0 } } = \frac { \overline { { U } } - \overline { { U } } _ { 0 } } { \overline { { U } } _ { 0 } } = \frac { R e } { R e _ { 0 } } - 1 .
x , y , z

{ \cal { A } } _ { \nu _ { \alpha ^ { \prime } } ; \nu _ { \alpha } } ( t ) = \sum _ { i } U _ { { \alpha ^ { \prime } } i } e ^ { - i \frac { \Delta m _ { i } ^ { 2 } } { 2 p } } U _ { { \alpha } i } ^ { * }
^ *
N ( \kappa )
1 . 6 \times 1 0 ^ { - 2 }
\Delta x
\widehat B _ { i } | _ { \theta = \pi } = { \widehat B } _ { i } ^ { 0 } ( 1 + \hat { q } _ { i } { \widehat B } _ { i } ^ { 0 } ) ^ { 3 } .
Z = \int \exp \{ - \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { \alpha } \int _ { - \frac { \pi } { b } } ^ { \frac { \pi } { b } } d k | \tilde { \phi } _ { \alpha } ( k ) | ^ { 2 } \sin ( k b ) b ^ { - 1 } \} d \tilde { \phi } _ { \alpha } ^ { * } ( k ) d \tilde { \phi } _ { \alpha } ( k )
\begin{array} { r l } { \textrm { A l s o , } T ^ { \prime } } & { = L ^ { T } T L } \\ & { = \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { I } & { - I } \\ { I } & { I } \end{array} \right] \right) ^ { T } \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { B } & { A } \end{array} \right] \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { I } & { - I } \\ { I } & { I } \end{array} \right] \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l } { I } & { I } \\ { - I } & { I } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { B } & { A } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { I } & { - I } \\ { I } & { I } \end{array} \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l } { A + B } & { A + B } \\ { - A + B } & { A - B } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { I } & { - I } \\ { I } & { I } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { A + B } & { 0 } \\ { 0 } & { A - B } \end{array} \right] , } \end{array}

\leq 5 6 3 8
\Bar { T }
\mathbb { C } W h _ { j } ( x )
\overline { { C } } ( z ) / C _ { s a t } = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
U _ { R } = \sqrt { \gamma / \left( \rho _ { l } R _ { 0 } \right) }
t _ { + , \ensuremath { \mathrm { a p p } } }
2 4 0 ^ { \circ }
n
{ \mathrm { I } m } ( \lambda ) = \frac { \omega } { 2 \pi } ( { \mathrm { a } r g } ( \Lambda ) ) + \omega n
g _ { p } ( \omega _ { i } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { W _ { n m } ^ { c } ( \omega _ { i } ) } & { p = 1 } \\ { \displaystyle \frac { g _ { p - 1 } ( \omega _ { p - 1 } ) - g _ { p - 1 } ( \omega _ { i } ) } { ( \omega _ { i } ^ { 2 } - \omega _ { p - 1 } ^ { 2 } ) g _ { p - 1 } ( \omega _ { i } ) } } & { p > 1 } \end{array} \right.
( \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { l } )
{ \phi } ( t , x ) = \phi _ { 0 } + { \phi } _ { \mathrm { { o s c } } } ( t , x )

R _ { O , k } \triangleq \operatorname* { m a x } ( \mathsf { d o m } ( O ) _ { k } ) - \operatorname* { m i n } ( \mathsf { d o m } ( O ) _ { k } )
\mu
3 6
\textbf { r }
3 4
y z
a _ { y }
\Delta t \to \infty
\bar { f } _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { a - \chi ^ { 2 } / 2 } { a } f _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 2 \chi } { a } s f _ { 0 } + \frac { \chi ^ { 2 } } { 2 a } Q c .
\beta = \cfrac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| | \Psi ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) | ^ { 2 } - | \Psi ( p _ { 2 } , p _ { 1 } ) | ^ { 2 } \right| \, d p _ { 1 } \, d p _ { 2 } } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \Psi ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) | ^ { 2 } \, d p _ { 1 } \, d p _ { 2 } } .
\zeta > 0
1 1 \pm 4
i n
d = 1
\frac { i } { \hbar } A ( Q , Q ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } d s \int _ { 0 } ^ { s } d s ^ { \prime } r ( s ) [ - i \mu ( s - s ^ { \prime } ) R ( s ^ { \prime } ) - \nu ( s - s ^ { \prime } ) r ( s ^ { \prime } ) ]
\begin{array} { r } { \frac { d \boldsymbol { X } } { d t } = \boldsymbol { U } , ~ ~ ~ \boldsymbol { X } | _ { t = 0 } = \boldsymbol { X } _ { \mathrm { 0 } } } \end{array}
N _ { t e s t }
\rho _ { c } ( \mathbf { z } ) = \sum _ { \pm } \left[ D _ { \pm } + \mathrm { d i v } \left( D _ { \pm } \mathbb { J } \nabla S _ { \pm } + \mathbf { z } D _ { \pm } / 2 \right) \right] ,
\boldsymbol { \rho } _ { e f f }
\mathcal F \{ e ^ { \mathcal J ( t - t ^ { \prime } ) } \} = ( i \omega \mathbb { I } _ { n } - \mathcal J ) ^ { - 1 }
M \le N / 2
2 . 5 d _ { e } \times 2 . 5 d _ { e }
d s _ { { \cal Y } ^ { 2 } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \biggl \{ X ( g _ { 1 } d \lambda _ { 1 } + g _ { 2 } d \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } + g _ { 1 } d \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } d \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \biggr \} .
c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ D ~ F ~ } } ^ { [ n n ] } = 2 5
\psi - \psi _ { f } \sim \sqrt { \epsilon } \rho _ { p } R B _ { p }
\alpha , \alpha ^ { \prime } = \{ r , \theta \}
\sum _ { j \neq i } R _ { i j } ^ { - 1 }
{ \begin{array} { r l r } { H _ { 0 } ( M ) } & { = H ^ { 3 } ( M ) = } & { \mathbb { Z } } \\ { H _ { 1 } ( M ) } & { = H ^ { 2 } ( M ) = } & { \pi / [ \pi , \pi ] } \\ { H _ { 2 } ( M ) } & { = H ^ { 1 } ( M ) = } & { { \mathrm { H o m } } ( \pi , \mathbb { Z } ) } \\ { H _ { 3 } ( M ) } & { = H ^ { 0 } ( M ) = } & { \mathbb { Z } } \end{array} }
R
v ( r _ { j k } ) = 4 \epsilon \left[ \left( \frac { \sigma } { r _ { j k } } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma } { r _ { j k } } \right) ^ { 6 } \right] ~ .
{ \cal L } _ { H Q E T } = \bar { h } _ { v } i ( v \! \cdot \! D ) h _ { v } + \frac { 1 } { 2 m _ { Q } } \, { \cal K } + \frac { 1 } { 2 m _ { Q } } \, C _ { \mathrm { m a g } } ( \mu ) { \cal S } + O ( 1 / m _ { Q } ^ { 2 } ) .
k
\omega _ { 1 } = \omega _ { 0 } + \alpha t
{ \begin{array} { r l } { \varphi ( \varphi ( ( { \boldsymbol { x } } _ { 0 } , t _ { 0 } ) , t ) , s ) } & { = \varphi ( ( \varphi ^ { t , t _ { 0 } } ( { \boldsymbol { x } } _ { 0 } ) , t + t _ { 0 } ) , s ) } \\ & { = ( \varphi ^ { s , t + t _ { 0 } } ( \varphi ^ { t , t _ { 0 } } ( { \boldsymbol { x } } _ { 0 } ) ) , s + t + t _ { 0 } ) } \\ & { = ( \varphi ^ { s , t + t _ { 0 } } ( { \boldsymbol { x } } ( t + t _ { 0 } ) ) , s + t + t _ { 0 } ) } \\ & { = ( { \boldsymbol { x } } ( s + t + t _ { 0 } ) , s + t + t _ { 0 } ) } \\ & { = ( \varphi ^ { s + t , t _ { 0 } } ( { \boldsymbol { x } } _ { 0 } ) , s + t + t _ { 0 } ) } \\ & { = \varphi ( ( { \boldsymbol { x } } _ { 0 } , t _ { 0 } ) , s + t ) . } \end{array} }
Q _ { \Gamma \gamma } = 0
H ^ { k + 1 } = H ^ { k } - h \left. \nabla _ { \mathsf { H } } \mathsf { J } \right| _ { \mathsf { H } ^ { k } }
_ { 6 5 }
\Delta \beta = 2 \beta _ { f } - \frac { 2 \pi } { \Lambda }
A
\partial V _ { \infty } / \partial x
v \in V \setminus \{ v _ { 1 } , \dots , v _ { m } \}
3 N
i
\epsilon
\Sigma
y , y ^ { \prime } \in [ 0 , 1 ]
{ \lambda _ { \mathrm { c a v } } ^ { \mathrm { g } ^ { \prime } } }
n _ { \mathrm { ~ C ~ S ~ } } = \left\lceil \frac { n _ { \mathrm { ~ E ~ R ~ I ~ Q ~ } } } { \left\lfloor 5 1 2 / n \right\rfloor } \right\rceil
\sigma = \pm \, ( \bar { \sigma } = - \sigma )
\begin{array} { r l } & { H _ { k } ( D u _ { k } , \overline { { \xi _ { k } } } ; a _ { i } ) : = \bigg ( | D u _ { k } + \overline { { \xi _ { k } } } | ^ { a _ { i } } + a _ { k } ( x ) | D u _ { k } + \overline { { \xi _ { k } } } | ^ { a _ { i } } \bigg ) , \ i = 1 , 2 , } \\ & { \overline { { \xi _ { k } } } : = \rho ^ { - k \alpha ^ { \prime } } b _ { k } , } \\ & { | | \widetilde { f } | | _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } : = \operatorname* { m a x } \bigg \{ 1 , \rho ^ { - k a _ { 1 } \alpha ^ { \prime } } , \rho ^ { - k a _ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \bigg \} \rho ^ { k ( 1 - \alpha ^ { \prime } ) } | | f | | _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } . } \end{array}
\Omega _ { a } = { \frac { 1 } { 4 } } A ^ { \prime } \Gamma _ { { \underline { { r } } } a } - { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { B / 2 } W _ { a b } \Gamma ^ { b \underline { { \theta } } } ~ ,
K ^ { S O A P } ( i , j )
f ~ = ~ \left( 1 + \frac { a ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \alpha } { \bar { r } ^ { 2 } } \right) ~ \left( 1 + \frac { a ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \gamma } { \bar { r } ^ { 2 } } \right) ~ \left( 1 + \frac { a ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \sigma } { \bar { r } ^ { 2 } } \right)
\left( \partial _ { t } + \gamma _ { 0 k } \partial _ { k } \right) \Psi _ { H } \gamma _ { 2 1 } = m \widehat { \Psi } _ { H } ~ ~ ~ \in C l _ { 1 , 3 } ^ { + } \otimes { \cal F } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { \footnotesize ~ k = 1 , 2 , 3 ~ } ~ .
\begin{array} { r l } { d _ { 1 } } & { { } = ( d - a ) \cos ( \theta ) } \\ { d _ { 2 } } & { { } = a \cos ( \theta ) } \end{array}
2 6
\omega _ { \mathrm { ~ K ~ } } = c k , \quad \omega _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ } } = 2 c k - \frac { c \ell _ { B } ^ { 2 } } { 2 } k ^ { 3 } + \mathcal { O } ( k ^ { 5 } ) \, ,
\tau
a ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) = a ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 1 } \Pi )
\chi _ { P e r } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { ( N _ { i } ^ { o b s } - N _ { i } ^ { t h } ) ^ { 2 } } { N _ { i } ^ { t h } } .
f \left( T , \Psi ( x , T , t _ { 0 } ) \right) = f \left( t _ { 0 } , x \right) + \int _ { t _ { 0 } } ^ { T } \mathcal { A } f \left( t , \Psi ( x , t , t _ { 0 } ) \right) d t .
r
S
J _ { 0 } ( t , x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mu _ { 0 } \mathcal { F } Z ( t , \cdot ) ( 0 ) = \mu _ { 0 } , } & { \mathrm { i f ~ \beta \in ( 0 , 1 ] ~ } , } \\ { \mu _ { 0 } \mathcal { F } Z ^ { * } ( t , \cdot ) ( 0 ) + \mu _ { 1 } \mathcal { F } Z ( t , \cdot ) ( 0 ) = \mu _ { 0 } + \mu _ { 1 } t , } & { \mathrm { i f ~ \beta \in ( 1 , 2 ] ~ } , } \end{array} \right.
| \phi ( [ \mathfrak { s } _ { i } ^ { ( n _ { i + 1 } , n _ { i + 2 } ) } ] ) - \phi ( \mathfrak { a } _ { i } ^ { ( n _ { i + 1 } ) } ) - \phi ( \mathfrak { b } _ { i } ) - \phi ( \mathfrak { c } _ { i } ^ { ( n _ { i - 1 } ) } ) - \phi ( \mathfrak { d } _ { i } ) + I _ { \phi } ( \mathbf { { l } } ( \mathfrak { b } _ { i } ) / 2 ) + I _ { \phi } ( \mathbf { { l } } ( \mathfrak { d } _ { i } ) / 2 ) | < \epsilon .
\mathrm { d i m } ( X ) + \mathrm { d i m } ( Y ) = \mathrm { d i m } ( M ) .
\mathbb { C } ^ { \times } \cong \mathbb { R } \oplus ( \mathbb { Q } / \mathbb { Z } )


\mathbf r \gets ( \mathbf r _ { c } + \mathbf r _ { f } ) / 2
\sigma _ { T _ { \mathrm { p } } ^ { \mathrm { d } } / T _ { \mathrm { p } } ^ { \mathrm { u } } } = 2 . 6 2
h _ { a b } = - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta { q } _ { a b } } = - \rho \frac { \partial f } { \partial { q } _ { a b } } + \nabla _ { c } \left( \rho \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } { q } _ { a b } } \right) .

\ell
\begin{array} { r l } { f = } & { { } e ^ { - \rho \cdot \nabla } \left[ { F } - \frac { e } { m } \left( \frac { \partial { \overline { { F _ { 0 } } } } } { \partial \mathcal { E } } + \frac { 1 } { B _ { 0 } } \frac { \partial { \overline { { F _ { 0 } } } } } { \partial \mu } \right) \left\langle \delta L _ { g } \right\rangle \right] + \frac { e } { m } \left[ \frac { \partial { \overline { { F _ { 0 } } } } } { \partial \mathcal { E } } \delta \phi + \frac { 1 } { B _ { 0 } } \frac { \partial { \overline { { F _ { 0 } } } } } { \partial \mu } \delta L \right] . } \end{array}
\left( { \frac { \partial } { \partial t } + \langle { \overline { { \bf { u } } } } \rangle \cdot \nabla } \right) \langle { \overline { { { \widetilde { u } } ^ { i } { \widetilde { u } } ^ { j } } } } \rangle = \widetilde { P } ^ { i j } + \widetilde { \Pi } ^ { i j } - \widetilde { \varepsilon } ^ { i j } + \frac { \partial { \widetilde { T } } ^ { i j \ell } } { \partial x ^ { \ell } } + \widetilde { { \cal { P } } } ^ { i j } ,
s ^ { \xi } = - \frac { b } { 2 a } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 4 a c } { b ^ { 2 } } } \right) < 0 \quad \mathrm { ~ i ~ . ~ e ~ . ~ , ~ } \quad \rho ^ { \xi } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \xi \varphi } = \frac { b } { 2 a } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 4 a c } { b ^ { 2 } } } \right) \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( 2 k + 1 \right) \pi } , \quad k \in \mathbb { Z } ,
\xi _ { k } \in \mathbb { R } ^ { n \times 1 }
p ( g )

{ \bf q } _ { \infty } ^ { 0 }
0 . 9 6 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 5 }
^ { - 3 }

q \geq 6
\mathrm { \bf C u _ { \mathrm { 5 } 0 } Z r _ { \mathrm { 5 } 0 } }
\hat { x } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { r _ { 1 2 } } & { { } = \frac { d _ { k } \rho } { \sqrt { 2 } } \big [ 1 + \sin \theta \cos \varphi \big ] ^ { 1 / 2 } , } \\ { r _ { 2 3 } } & { { } = \frac { d _ { k } \rho } { \sqrt { 2 } } \big [ 1 + \sin \theta \cos ( \varphi - 2 \pi / 3 ) \big ] ^ { 1 / 2 } , } \\ { r _ { 3 1 } } & { { } = \frac { d _ { k } \rho } { \sqrt { 2 } } \big [ 1 + \sin \theta \cos ( \varphi + 2 \pi / 3 ) \big ] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { k \leq K } | \xi _ { N , \delta } ^ { k } ( \xi _ { 0 } ) - \xi _ { N } ( t _ { k } ; \xi _ { 0 } ) | ^ { p } \leq C \delta ^ { { p ^ { \prime } } p } ( 1 + | \nabla \xi _ { 0 } | ^ { 4 } + | A \xi _ { 0 } | ^ { 2 } ) ^ { p / 2 } \exp \left( \widetilde { C } \alpha | \xi _ { 0 } | ^ { 2 } \right) , } \end{array}
{ \bar { Z } } _ { 1 } ^ { p , q } = \ker d _ { 0 } ^ { p , q } : E _ { 0 } ^ { p , q } \rightarrow E _ { 0 } ^ { p , q + 1 } = \ker d _ { 0 } ^ { p , q } : F ^ { p } C ^ { p + q } / F ^ { p + 1 } C ^ { p + q } \rightarrow F ^ { p } C ^ { p + q + 1 } / F ^ { p + 1 } C ^ { p + q + 1 }
u _ { 2 } \left( 1 - \frac { r } { z ^ { * } } \, , \alpha _ { 2 } \right) = \left( 1 - \frac { r } { z ^ { * } } + \alpha _ { 2 } r \right) \, \frac { ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { r } } } { ( 1 - r / z ^ { * } ) ^ { \gamma _ { r } } + ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { r } } } + \frac { r } { z ^ { * } } ( 1 + z ^ { * } ( 1 - \alpha _ { 2 } ) ) \frac { ( z ^ { * } ( 1 - \alpha _ { 2 } ) ) ^ { \gamma _ { p } } } { 1 + ( z ^ { * } ( 1 - \alpha _ { 2 } ) ) ^ { \gamma _ { p } } } \; .
V = \frac { 4 } { 3 } \pi ( r _ { o } ^ { 3 } - r _ { i } ^ { 3 } )
\Delta I = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ( 1 - x ) \ln ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) - \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { x } d y \ln ( P ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l r } { n _ { k } ( t ) } & { { } \rightarrow } & { \frac { n _ { k } } { 1 + n _ { l } \, \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \, u _ { k l } ( t ) \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } ( t ) \right) } } \end{array}
\lesssim 0 . 3
\rho ( t ) = \frac { 1 } { 1 + ( \frac { 1 - \rho _ { 0 } } { \rho _ { 0 } } ) e ^ { - H t } }
1 / \lambda ^ { 2 } - 1 / \theta + { \frac { 1 } { 2 } } Z _ { r } ^ { \prime } ( \bar { v } _ { a } / \sqrt { 2 } ) = 0
p ^ { 0 }
\theta
\begin{array} { r } { g , N , X \in C ^ { 0 } ( [ T _ { 0 } , T _ { + } ) , H ^ { k } ) \cap C ^ { 1 } ( [ T _ { 0 } , T _ { + } ) , H ^ { k - 1 } ) , } \\ { k \in C ^ { 0 } ( [ T _ { 0 } , T _ { + } ) , H ^ { k - 1 } ) \cap C ^ { 1 } ( [ T _ { 0 } , T _ { + } ) , H ^ { k - 2 } ) , } \\ { u , \rho \in C ^ { 0 } ( [ T _ { 0 } , T _ { + } ) , H ^ { k - 1 } ) , } \\ { \partial _ { T } \rho , \partial _ { T } u \in C ^ { 0 } ( [ T _ { 0 } , T _ { + } ) , H ^ { k - 2 } ) . } \end{array}
\lambda _ { 2 } = \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } + A } { 6 E } + \frac 1 { 2 E } \sqrt { \frac { - Q } 3 } \cos \frac \alpha 3 - \frac 1 { 2 E } \sqrt { - Q } \sin \frac \alpha 3 ,
\begin{array} { r l r } { S _ { n - 1 } } & { = } & { \int d \Omega _ { n - 1 } } \\ & { = } & { \int \sin ^ { n - 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { n - 3 } ( \varphi _ { 2 } ) \cdots \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { n - 3 } ) \sin ( \varphi _ { n - 2 } ) \, d \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { n - 2 } d \varphi _ { n - 1 } } \\ & { = } & { \pi ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } \frac { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { n } { 2 } ) } \frac { \Gamma ( \frac { n - 2 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } \cdots \frac { \Gamma ( \frac { 2 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 3 } { 2 } ) } 2 \pi } \\ & { = } & { \frac { 2 \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } { \Gamma ( \frac { n } { 2 } ) } , } \end{array}
4 \pi
\begin{array} { r l r } { S _ { a a } ( \omega ) } & { = } & { \frac { \hbar \Omega } { N ^ { 2 } m } \Bigg \{ \frac { S _ { X X } ^ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) } { | \sqrt { \kappa } H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } } - S _ { \xi \xi } ( \omega ) - \left| \frac { H _ { X Y } ( \omega ) } { H _ { X F } ( \omega ) } \right| ^ { 2 } S _ { Y Y } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) - \left| \frac { 1 - \sqrt { \kappa } H _ { X X } ( \omega ) } { \sqrt { \kappa } H _ { X F } ( \omega ) } \right| ^ { 2 } S _ { X X } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) \Bigg \} } \\ & { = } & { \frac { \hbar \Omega } { N ^ { 2 } m } \Bigg \{ \frac { S _ { Y Y } ^ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) } { | \sqrt { \kappa } H _ { Y F } ( \omega ) | ^ { 2 } } - S _ { \xi \xi } ( \omega ) - \left| \frac { H _ { Y X } ( \omega ) } { H _ { Y F } ( \omega ) } \right| ^ { 2 } S _ { X X } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) - \left| \frac { 1 - \sqrt { \kappa } H _ { Y Y } ( \omega ) } { \sqrt { \kappa } H _ { Y F } ( \omega ) } \right| ^ { 2 } S _ { Y Y } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) \Bigg \} . } \end{array}

\begin{array} { r l } { i \frac { u ^ { n + 1 } - u ^ { n } } { \Delta t } + \boldsymbol { D } _ { x } ^ { 2 } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } & { = \frac { | u ^ { n + 1 } | ^ { 2 } + | u ^ { n } | ^ { 2 } } { 2 } \frac { | u ^ { n + 1 } | ^ { 4 } + | u ^ { n } | ^ { 4 } } { 2 } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \quad + \beta \frac { | v ^ { n + 1 } | ^ { 4 } + | v ^ { n } | ^ { 4 } } { 2 } \frac { | u ^ { n + 1 } | ^ { 2 } + | u ^ { n } | ^ { 2 } } { 2 } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } \\ { i \frac { v ^ { n + 1 } - v ^ { n } } { \Delta t } + \boldsymbol { D } _ { x } ^ { 2 } v ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } & { = \frac { | v ^ { n + 1 } | ^ { 2 } + | v ^ { n } | ^ { 2 } } { 2 } \frac { | v ^ { n + 1 } | ^ { 4 } + | v ^ { n } | ^ { 4 } } { 2 } v ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \quad + \beta \frac { | u ^ { n + 1 } | ^ { 4 } + | u ^ { n } | ^ { 4 } } { 2 } \frac { | v ^ { n + 1 } | ^ { 2 } + | v ^ { n } | ^ { 2 } } { 2 } v ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
\beta _ { d }
\Omega = ( x , y ) \in ( 0 , 1 ) \times ( - 0 . 5 , 0 . 5 )

\sigma = 1 5
| | \mathcal { E } _ { \psi } | | _ { \mathrm { R M S E } } = | | \psi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ e ~ r ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } } - \psi _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ m ~ e ~ r ~ i ~ c ~ a ~ l ~ } } | | _ { 2 } / \sqrt { \mathcal { N } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \delta A _ { | | } } { \partial t } = - c \mathbf { b _ { 0 } } \cdot \nabla \delta \phi . } \end{array}
< 1 0 ~ \mu
S ( k )
Z _ { n } ^ { m } ( \rho / A , \phi ) = R _ { n } ^ { m } ( \rho / A ) \sin ( m \phi )
\bar { c }
\begin{array} { r l } { U _ { 1 } ( t ) } & { = \frac { 4 \left( 4 \Delta _ { 2 } ^ { 2 } + \kappa _ { 2 } ^ { 2 } \right) \kappa _ { e } P _ { i n } } { \left( 4 \Delta _ { 1 } ^ { 2 } + \kappa _ { 1 } ^ { 2 } \right) \left( 4 \Delta _ { 2 } ^ { 2 } + \kappa _ { 2 } ^ { 2 } \right) + \mathrm { g } _ { 1 2 } ^ { 2 } \left( 2 \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } - 8 \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } \right) + \mathrm { g } _ { 1 2 } ^ { 4 } } } \\ { U _ { 2 } ( t ) } & { = \frac { 4 \mathrm { g } _ { 1 2 } ^ { 2 } \kappa _ { e } P _ { i n } } { \left( 4 \Delta _ { 1 } ^ { 2 } + \kappa _ { 1 } ^ { 2 } \right) \left( 4 \Delta _ { 2 } ^ { 2 } + \kappa _ { 2 } ^ { 2 } \right) + \mathrm { g } _ { 1 2 } ^ { 2 } \left( 2 \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } - 8 \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } \right) + \mathrm { g } _ { 1 2 } ^ { 4 } } , } \end{array}
( \bar { N } = 1 , \omega = 0 . 1 ) \times 5 0
- \log ( 1 + \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \| \widehat { \pmb { b } _ { i } ^ { \bot } } - \pmb { b } _ { i } ^ { \bot } \| ^ { 2 } } ) ,
v _ { \mathrm { i m p } } < v _ { \mathrm { m i n } }
r _ { \eta } \sim 1 / ( q R _ { \mathrm { M } } ^ { 1 / 2 } )
N
M = \{ x _ { i } \in { \bf P } ( 1 , 1 , 2 , 2 , 2 ) | W = x _ { 0 } ^ { 8 } + x _ { 1 } ^ { 8 } + x _ { 2 } ^ { 4 } + x _ { 3 } ^ { 4 } + x _ { 4 } ^ { 4 } \} .
\begin{array} { r } { \mathrm { \boldmath { ~ F ~ } } = \frac { r } { R } \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { \theta } \otimes \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { \theta } + z _ { Z } \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { z } \otimes \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { z } + z _ { R } \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { z } \otimes \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { r } + r _ { Z } \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { r } \otimes \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { z } + r _ { R } \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { r } \otimes \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { r } , } \end{array}
\bar { \bf w } = \| \bar { \bf w } \| \hat { \bf n } = \frac { \hat { \bf n } } { v } \, .
( m , n )
\begin{array} { r } { L = \sqrt { 2 c \log { \sigma ^ { - 1 } \tau ^ { - 1 } } } \sigma } \end{array}
t = + \infty
\omega
p _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y )
\omega _ { \lambda }

\Omega _ { i }
k < k _ { F } ^ { 0 }
\phi = { \bar { \phi } } + \phi ^ { \prime } .
\begin{array} { r } { R ^ { 2 } = \frac { \mathrm { E x p l a i n e d ~ v a r i a n c e } } { \mathrm { R e s i d u a l ~ v a r i a n c e } + \mathrm { E x p l a i n e d ~ v a r i a n c e } } = \frac { \frac { 1 } { n _ { c } - 1 } \sum _ { c } \hat { Y } _ { c } ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } + \frac { 1 } { n _ { c } - 1 } \sum _ { c } \hat { Y } _ { c } ^ { 2 } } , } \end{array}

\mathring { p _ { 1 } } \xrightarrow { x \rightarrow - L } 0
| \partial ^ { \alpha } \phi _ { k } ^ { L } ( r ) | \leq c _ { \alpha } ( R / L ) ^ { | \alpha | } L ^ { - \frac 3 2 } \leq c _ { \alpha } N ^ { \frac { | \alpha | } { 3 } } L ^ { - \frac 3 2 - | \alpha | }
\delta \mathbf { d } _ { l + 1 } ^ { d * } = \delta \mathbf { d } _ { { l } } ^ { d * } + \alpha _ { l } \mathbf { p } _ { l } ,
l
\Delta _ { i j } ^ { a b } = E _ { i } ^ { \mathrm { ~ I ~ P ~ } } + E _ { j } ^ { \mathrm { ~ I ~ P ~ } } - E _ { a } ^ { \mathrm { ~ E ~ A ~ } } - E _ { b } ^ { \mathrm { ~ E ~ A ~ } }
l _ { 0 }
h \in \mathbb { R } ^ { + }
\times
k _ { o } ^ { \prime } = k _ { \mathrm { s p } } ( \omega = \omega _ { o } )
\prod _ { b = 1 } ^ { S } \left[ { S ! } / { ( S - b ) ! b ! } \right] ^ { m _ { b } }
\sqrt { T } \xi _ { t } ^ { a } ( P ) = \frac { \varphi ^ { a ^ { * } ( P ) } \Big ( Y _ { t } , A _ { t } , X _ { t } ; \widehat { \mu } _ { t } ^ { a ^ { * } ( P ) } , \widehat { w } _ { t } \Big ) - \varphi ^ { a } \Big ( Y _ { t } , A _ { t } , X _ { t } ; \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } , \widehat { w } _ { t } \Big ) - ( \mu ^ { a ^ { * } ( P ) } ( P ) - \mu ^ { a } ( P ) ) } { \sqrt { V ^ { a * } ( P ) } }
\partial
\mathbf { J } _ { \mathrm { f } }
R ^ { 2 } = 0 . 3 8 9 \pm 0 . 0 0 6
A
{ \mathrm { R M S } } _ { \mathrm { A C + D C } } = { \sqrt { { \mathrm { R M S } } _ { \mathrm { D C } } ^ { 2 } + { \mathrm { R M S } } _ { \mathrm { A C } } ^ { 2 } } }
J _ { i j } \propto 1 / | i - j | ^ { 1 + \sigma }
\left( \delta _ { j } ^ { i } - \nabla _ { j } \frac { 1 } { \Delta } \nabla ^ { i } \right) H _ { i } .
\begin{array} { r l } { \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a n i } } } & { = \tau _ { \ell \ell } ^ { \mathrm { s g s } } \frac { \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a } } | _ { \mathrm { t l } } + 2 \nu ^ { \mathrm { a } } \overline { { s } } _ { i j } } { \tau _ { m m } ^ { \mathrm { a } } } , \ \ \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a } } = ( \overline { { u } } _ { i } - \widehat { \overline { { u } } } _ { i } ) ( \overline { { u } } _ { j } - \widehat { \overline { { u } } } _ { j } ) , } \\ { \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a n i } } } & { = \tau _ { \ell \ell } ^ { \mathrm { s g s } } \frac { \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a } } | _ { \mathrm { t l } } + 2 \nu ^ { \mathrm { a } } \overline { { s } } _ { i j } } { \tau _ { m m } ^ { \mathrm { a } } } , \ \ \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a } } = \sum _ { \alpha = 1 , 2 , 3 } \overline { { \Delta } } _ { \alpha } ^ { 2 } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { \alpha } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } } { \partial x _ { \alpha } } , } \end{array}
\sim \, 1 0 0
\begin{array} { r } { \mathbf { c } \in \mathcal { B } \times \mathcal { B } ^ { \prime } \implies f ^ { ( + ) } \in \mathcal { B } , \ f ^ { ( - ) } \in \mathcal { B } ^ { \prime } \, . } \end{array}
\sigma _ { 1 } \geq \sigma _ { 2 } \geq \sigma _ { 3 } \geq \dots \geq \sigma _ { r } > 0
B
\delta ( \tau )
\delta = \pm \omega _ { z }
E _ { j }
\eta
N
A / B
- \frac { \Delta x } { 2 } u \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } }
F = \beta E
R = \Delta \alpha _ { e m } ( z = 0 . 1 3 ) / \Delta \alpha _ { e m } ( z = 2 )
C _ { e \gamma } ^ { \ell }
y
O ^ { ( A ) } = \{ \phi _ { \mu } \ | \ \mu = 1 , \ldots , N _ { A } \}
\omega ^ { \mu } = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \left( \partial _ { \nu } ( \sqrt { \vert g \vert } g ^ { \mu \nu } ) + g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \sqrt { \vert g \vert } \right) .
\#
q _ { m } ^ { n } \rightarrow q _ { m } ^ { * }
z _ { \uparrow \ast } ^ { i } ( v _ { z c } ^ { i } ) = z _ { \downarrow \ast } ^ { i } ( v _ { z c } ^ { i } ) = z _ { \uparrow \ast } ^ { i } ( v _ { \downarrow z } ^ { i } ) = z _ { \downarrow \ast } ^ { i } ( v _ { \uparrow z } ^ { i } ) = \overline { { z } } _ { \ast } ^ { i } .
M _ { \sun }
^ { 2 }
| f | \leq { M }
v _ { \theta 2 }
z = 1 0 0
3 \sigma
m \ddot { x } + m { \gamma } \dot { x } + k ( x - v t ) = \mathrm { s i n } x ,
5 0
( E _ { 1 } , E _ { 2 } )
\tau = \int \frac { \sqrt { \dot { T } ^ { 2 } - T ^ { 2 } \dot { W } ^ { 2 } } } { T \ln ^ { 2 / 3 } T ^ { 2 } } d T , \; \; r _ { c } y = \int \frac { \sqrt { \dot { T } ^ { 2 } - T ^ { 2 } \dot { W } ^ { 2 } } } { \ln ^ { 2 / 3 } T ^ { 2 } } d W ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { S } _ { i } ^ { ( j ) , - } } & { { } = \left[ \boldsymbol { T } _ { i } ^ { ( k ) } \right] _ { k \in \mathcal { G } _ { i } ^ { ( j ) } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { x } ^ { 2 } \times m _ { i } ^ { ( j ) } } , } \\ { \mathbf { S } _ { i } ^ { ( j ) , + } } & { { } = \left[ \boldsymbol { T } _ { i } ^ { ( k + 1 ) } \right] _ { k \in \mathcal { G } _ { i } ^ { ( j ) } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { x } ^ { 2 } \times m _ { i } ^ { ( j ) } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \psi _ { 2 } ( x , t ) = \Xi _ { 2 } ( t ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { \prime } { \cal { G } } _ { \mu } ( x - x ^ { \prime } , t ) \varphi _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) , } \end{array}
\frac { v ^ { 2 } } { 2 g }
4 / 5
\begin{array} { r } { \hat { \psi } ^ { \prime \prime } ( x ) - \frac { \mu ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \hat { \psi } ( x ) = 0 , \quad \qquad x \in ( h _ { i } + r _ { + } , h _ { i } + r ) , } \\ { \hat { \psi } ( h _ { i } + r _ { + } ) = ( u ( h _ { i } + r _ { + } ) - 1 ) ^ { 2 } , \quad \qquad \hat { \psi } ^ { \prime } ( h _ { i } + r ) = 0 , } \end{array}
\mathcal { A }
\int _ { o } ^ { \infty } d x | f ( g _ { n } ( \tau ) ; \tau ; x ) | ^ { 2 } [ I m V ( g _ { n } ( \tau ) ; x ) ] = 0
\bar { \rho } \frac { \partial ^ { 2 } \vec { V } ^ { \prime } } { \partial t ^ { 2 } } = - \nabla \frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial t } + \frac { \partial \mathcal { S } } { \partial t }
[ 1 4 - 2 0 ] ^ { \prime \prime } \pm 5 ^ { \prime \prime }
\sim \! 1 0 ^ { 5 }
\left\langle \overline { { a _ { i } } } \right\rangle = \partial \textbf { W } _ { 0 } / \partial x _ { i } ,
\begin{array} { r } { \ell _ { \widehat { k } } ^ { \left[ V \right] } \left( t \right) = \frac { V _ { o } ^ { 2 / 3 } \varDelta \gamma ^ { 7 / 9 } \, t ^ { 1 / 3 } } { K _ { I c } ^ { 4 / 9 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } } , \quad b _ { \widehat { k } } ^ { \left[ V \right] } = \frac { K _ { I c } ^ { 2 / 3 } } { \varDelta \gamma ^ { 2 / 3 } } \equiv \ell _ { b } } \\ { w _ { \widehat { k } } ^ { \left[ V \right] } \left( t \right) = \frac { V _ { o } ^ { 1 / 3 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } } { K _ { I c } ^ { 2 / 9 } \varDelta \gamma ^ { 1 / 9 } t ^ { 1 / 3 } } , \quad p _ { \widehat { k } } ^ { \left[ V \right] } \left( t \right) = E ^ { \prime } \frac { \varDelta \gamma ^ { 5 / 9 } V _ { o } ^ { 1 / 3 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } } { t ^ { 1 / 3 } K _ { I c } ^ { 8 / 9 } } . } \end{array}
\approx 3 2

\beta ^ { r } ( \sigma ) = \frac { \epsilon ^ { r s } } { w ( \sigma ) } \partial _ { s } \beta ( \sigma ) ,
\langle r , l | H _ { I } { \frac { 1 } { E - H _ { 0 } } } H _ { I } | r , l \rangle
d = 1 6 + { \frac { 3 } { \lambda } } - 1 2 \lambda + \sum _ { i } \kappa _ { i } - \sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } .
N
1 1 \, 9 4 8
\frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } = \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } + \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } \cdot \frac { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } .
d { \cal F } ( c _ { t } ) + [ c _ { t } , { \cal F } ( c _ { t } ) ] = [ F + c _ { t } , { \cal F } ( c _ { t } ) ] = 0 .
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { N \to + \infty } | { \bf { b } } _ { \mathrm { { L } } } ^ { H } ( r _ { l } , \phi _ { l } ) { \bf { b } } _ { \mathrm { L } } ( r _ { m } , \phi _ { m } ) | = \operatorname* { l i m } _ { N \to + \infty } \frac { 1 } { N } \left| \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { j \eta _ { 2 } t ^ { 2 } } \mathrm { { d } } t \right| . } \end{array}
C _ { g }
\mu _ { a } = ( a \rho f _ { 0 } L ^ { 2 } ) / B
\Phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } )
\boldsymbol { D }
H _ { p t 1 } = a ^ { \dagger } a \ ( b ^ { \dagger } b - 2 a ^ { \dagger } a )
\rho _ { p }
d
1 . 9 \times 1 0 ^ { - 2 }

\ 2 0
b
4 . 7 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
\langle \chi | { \gamma _ { \lambda } } ^ { \dagger } e ^ { L _ { - 1 } } e ^ { B ^ { \dagger } } e ^ { B } e ^ { L _ { 1 } } | \chi \rangle \, ,
c _ { 0 }
\lambda _ { \pm } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } \Lambda _ { m , m } \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \left( \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } \Lambda _ { m , m } \right) ^ { 2 } - 4 \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } \left( \Lambda _ { m , m } \Lambda _ { m + 1 , m + 1 } - \Lambda _ { m + 1 , m } \Lambda _ { m , m + 1 } . \right) } .
\int _ { x _ { b , \mathrm { m i n } } } ^ { 1 } { \left( g ( x _ { b } ) \right) _ { + } h ( x _ { b } ) d x _ { b } } = \int _ { x _ { b , \mathrm { m i n } } } ^ { 1 } { g ( x _ { b } ) [ h ( x _ { b } ) - h ( 1 ) ] d x _ { b } } .
^ 3
\mathcal { V }
S _ { 1 }
\mathcal { G }
\frac { 5 } { 1 4 } \mathbf { U } _ { i - 1 } ^ { \prime } + \mathbf { U } _ { i } ^ { \prime } + \frac { 5 } { 1 4 } \mathbf { U } _ { i + 1 } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 8 \Delta x } \left( \mathbf { U } _ { i + 2 } - \mathbf { U } _ { i - 2 } \right) + \frac { 1 1 } { 1 4 \Delta x } \left( \mathbf { U } _ { i + 1 } - \mathbf { U } _ { i - 1 } \right) ,
0 . 6 7 2
\begin{array} { r l r } { \Phi } & { { } = } & { - \frac { 3 G M } { 4 a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } \left[ A + \frac { 4 a _ { 2 } a _ { 3 } m _ { o } } { 3 \lambda M } \right. } \end{array}
L ( u ) = \sum _ { j } y _ { j } H _ { j } + i \sum _ { \alpha } \Phi _ { \alpha } E _ { \alpha } ,
\begin{array} { r l r } { P ( \delta m ) } & { { } } & { = \int _ { m _ { L } } ^ { \infty } d m _ { i } \int _ { m _ { i } + \delta m } ^ { \infty } d m _ { j } \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { i } \int _ { \Omega } d \vec { x } _ { i } \int _ { t _ { i } } ^ { T } d t _ { j } \int _ { \Omega } d \vec { x } _ { j } } \end{array}
t
c _ { p d }
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \big \langle \langle f \varrho _ { N } \rangle \big \rangle _ { \mu ^ { N } } = \langle f \varrho ^ { * } \rangle , \qquad \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \big \langle \big ( \langle f \varrho _ { N } \rangle \big ) ^ { 2 } \big \rangle _ { \mu ^ { N } } = \langle f \varrho ^ { * } \rangle ^ { 2 } ,
7 0 0 0
\begin{array} { r l } { H _ { F } - \left\langle 0 | H _ { F } | 0 \right\rangle } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \hbar \omega \left( a a ^ { \dagger } + a ^ { \dagger } a \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \hbar \omega } \end{array}
C ( t - l )
( x , y )
0 , 1 , 2
\begin{array} { r l } { H / \hbar = } & { { } \sum _ { j = a , c , m } \omega _ { j } j ^ { \dagger } j + \frac { \omega _ { b } } { 2 } \left( q ^ { 2 } + p ^ { 2 } \right) + H _ { \mathrm { d r i } } / \hbar } \end{array}
g _ { 2 } ( \tau ) = { \frac { 2 } { 3 } } \pi ^ { 4 } ( a ^ { 8 } + b ^ { 8 } + c ^ { 8 } )
\mathbf { i }
\rightarrow
[ a , b ] = [ t _ { 0 } , T ]
4
\pm \sigma
\begin{array} { r l } { \mathscr { K } ( u , v ) } & { = \frac { 2 \alpha - \beta n } 2 \left( \| u \| _ { { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } } ^ { 2 } - \| \mathbb { L } _ { \vec { c } } ^ { \frac 1 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } + \| \mathbb { L } _ { \vec { c } } ^ { \frac 1 2 } u + v \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } \right) } \\ & { \qquad + \frac { 2 \alpha - \beta ( n - 2 ) } 2 \| \nabla u \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } - ( \alpha ( p + 1 ) - \beta n ) K ( u ) . } \end{array}
c _ { o } = 0 . 1
\begin{array} { r l } { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { D } } & { { } = \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ( \mathbf { M } ^ { D } ) = p _ { \mathbb { S } } ( 1 , 0 , - 1 ) , } \\ { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { K ^ { - } } } & { { } = \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ( \mathbf { M } ^ { K ^ { - } } ) = p _ { \mathbb { S } } ( - \nu , - \nu , \nu - 1 ) , } \\ { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { 1 ^ { - } } } & { { } = p _ { \mathbb { S } } ( 1 - 3 \nu , \nu - 1 , \nu - 1 ) , } \\ { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { 2 ^ { - } } } & { { } = p _ { \mathbb { S } } ( - 2 \nu , - 1 , - 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E ( \textbf { m } ) } & { { } = } & { E _ { \mathrm { E x } } ( \textbf { m } ) + E _ { \mathrm { Z } } ( \textbf { m } ) + E _ { \mathrm { D e m } } ( \textbf { m } ) } \end{array}
Y
R = 5
\pi / t
8 0 0
\gamma e ^ { 2 a \kappa } ( \kappa c o s \, \mu - E s i n \, \mu ) + \delta m \sin \, \mu = 0
\Delta \rho _ { \mathrm { a p h } } = 0 . 0 1 2 \: a . u .
( \mathbf { x } ^ { n } , \mathbf { u } ^ { n - 1 / 2 } ) \mapsto ( \mathbf { x } ^ { n + 1 } , \mathbf { u } ^ { n + 1 / 2 } )

f ( x )
7 5 \, \%
\begin{array} { r l } { \| \Delta \lambda _ { k + 1 } \| ^ { 2 } } & { \leq c _ { 1 } ( \beta ) \| \Delta x _ { k + 1 } \| ^ { 2 } + c _ { 2 } ( \beta ) \| \Delta x _ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } \{ c _ { 1 } ( \beta ) , c _ { 2 } ( \beta ) \} \Big [ \| \Delta x _ { k + 1 } \| ^ { 2 } + \| \Delta x _ { k } \| ^ { 2 } \Big ] . } \end{array}
\mathrm { a n t i g h } \left( \eta ^ { a _ { n - 2 } } \right) = 0 , \; \mathrm { a n t i g h } \left( \mathcal { P } _ { a _ { n - 2 } } \right) = n - 1 .
( a \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } , \frac { 2 b t } { 1 + t ^ { 2 } } )
g
\mu _ { w } = 0 . 0 0 1 \, \mathrm { ~ P ~ a ~ } \cdot \mathrm { ~ s ~ }
v _ { r }
g
0 \leq r < \infty
6 2 , 2 9 6 , 5 2 0 \left( = 2 1 7 , 8 2 0 \times 2 8 6 \right)
2 5 6
\pm
0 . 7 0
^ { 6 + }
\mathrm { d } _ { \chi } f ( 0 , \chi _ { 0 } ) = - \mathrm { a d } _ { M _ { 0 } } : \mathrm { I m } _ { \mathbb { R } } \, \mathrm { a d } _ { M _ { 0 } } \to \mathrm { I m } _ { \mathbb { R } } \, \mathrm { a d } _ { M _ { 0 } }
\begin{array} { r } { | \Psi ( t ) \rangle = \sum _ { i , k } c _ { i k } ( t ) | i \rangle | k \rangle , } \end{array}
O ( \beta )
\left[ \begin{array} { l l l } { u _ { 7 } } & { u _ { 8 } } & { u _ { 9 } } \\ { u _ { 4 } } & { u _ { 5 } } & { u _ { 6 } } \\ { u _ { 1 } } & { u _ { 2 } } & { u _ { 3 } } \end{array} \right] , ~ \left[ \begin{array} { l l l } & { v _ { 8 } } & \\ { v _ { 4 } } & { v _ { 5 } } & { v _ { 6 } } \\ & { v _ { 2 } } & \end{array} \right] , ~ \mathrm { a n d ~ } \left[ \begin{array} { l l l } & { w _ { 8 } } & \\ { w _ { 4 } } & { w _ { 5 } } & { w _ { 6 } } \\ & { w _ { 2 } } & \end{array} \right] .
\gamma
\begin{array} { r } { R _ { a } = \frac { 1 . 2 \times 1 0 ^ { 1 9 } } { A _ { \mathrm { N a } } + A _ { \mathrm { I } } } g _ { a e } ^ { 2 } \left( \frac { m _ { a } } { \mathrm { k e V / c ^ { 2 } } } \right) \left( \frac { \sigma _ { \mathrm { p e } } ^ { \mathrm { s u m } } } { \mathrm { b a r n } } \right) \mathrm { d } ^ { - 1 } \mathrm { k g } ^ { - 1 } , } \end{array}
\forall k \in \{ 1 , 2 \} , \quad \partial _ { t } z _ { k } ( t , \varphi ) \cdot \big ( J \partial _ { \varphi } z _ { k } ( t , \varphi ) \big ) = \partial _ { \varphi } \Big ( \Psi \big ( t , z _ { k } ( t , \varphi ) \big ) \Big ) .
i

- \frac { \delta \Gamma } { \delta V ^ { ( 2 ) } ( \phi ) } = C _ { ( n ) } \sum _ { l \, = \, 0 } ^ { \infty } g ^ { 2 ( l + 1 ) } \int d ^ { n } p \left[ \frac { 1 } { 2 p \cdot \partial } \, \partial ^ { \mu } V ^ { ( 2 ) } ( \phi ) \, \frac { \partial } { \partial p ^ { \mu } } \right] ^ { l } \, f _ { 0 } ( p ) \, ,
Q _ { p \to \Delta ^ { + } } = - b ^ { 2 } { \frac { 4 } { \sqrt { 3 0 } } } \left( a _ { S } b _ { D } - a _ { D } b _ { S } \right) ,
\varphi \in [ 2 \pi , 7 \pi / 3 ]
C _ { D } = \frac { 1 } { \pi ^ { D / 2 } }
\mathsf { N } _ { i } ^ { t } = \{ j ^ { t } | ( j ^ { t } , i ^ { t } ) \in E _ { t } \}
\exp \left( \frac { y } { 2 } \frac { \partial } { \partial _ { x _ { 0 } } } - \sum _ { k } \frac { y } { 2 } X _ { 0 , 2 k + 1 } \frac { \partial } { \partial _ { x _ { 2 k + 1 } } } \right) | \Omega \rangle \, .
2 \times 2
e _ { \mathrm { s a t } } ( T )
\hat { H } \Psi ( h _ { a b } ( x ) , \phi ) = 0

\Omega = 1 - p ( n > 1 ) / Q _ { \mu } ,
\mathcal { E } = \frac { 1 } { 2 } \rho | \boldsymbol { u } | ^ { 2 } + \frac { | \boldsymbol { B } | ^ { 2 } } { 2 } + \frac { P } { \gamma - 1 } ,
t = 1 5 0
\mathcal { T } _ { y y }

\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } x ^ { ( 1 ) } } { d \xi ^ { 2 } } } & { { } = - x ^ { ( 1 ) } - \frac { \left( x ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } , } \\ { x ^ { ( 1 ) } ( 0 ) } & { { } = 0 , } \\ { \left. \frac { d x ^ { ( 1 ) } } { d \xi } \right| _ { \xi = 0 } } & { { } = \mp \frac { \pi | \lambda | } { 2 } x _ { 0 } ( 1 \pm x _ { 0 } ) \exp ( \mp x _ { 0 } ) . } \end{array}
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda }
\begin{array} { r } { \Gamma _ { N } ^ { ( m - 1 ) } ( \sqrt { f } , \mu ) \geqslant \mathbf { 1 } _ { m \in ( 1 , 2 ) } m \left[ \delta _ { N } \Gamma _ { N } ^ { ( 0 ) } ( \sqrt { f } , \mu ) + \frac { m - 1 } { 2 } \Gamma _ { N } ^ { ( 1 ) } ( \sqrt { f } , \mu ) \right] + \mathbf { 1 } _ { m \in ( 0 , 1 ) } \Gamma _ { N } ^ { ( 0 ) } ( \sqrt { f } , \mu ) . } \end{array}
q _ { c } ^ { 2 } ( z | \omega , \Delta _ { \omega } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { i f ~ } z \leq \omega } \\ { \frac { z } { 2 } ( - \operatorname { t a n h } ( \frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } ) + 1 ) ; x = 2 \frac { z - \omega - 0 . 5 \Delta _ { \omega } } { \Delta _ { \omega } } } & { \mathrm { i f ~ } \omega < z < \omega + \Delta _ { \omega } } \\ { z , } & { \mathrm { i f ~ } z \geq \omega + \Delta _ { \omega } } \end{array} \right. \mathrm { , }
f ( t )
\theta
\beta _ { \mathrm { p } } \sim 1 0 ^ { - 1 }
0
Q
\begin{array} { r } { | \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , w - y ) - \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , z - y ) | \leq \left( 2 \frac { | w - z | } { ( t - u ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \right) ^ { \zeta } \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , y - z ) } { ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } + \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , w - y ) } { ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } . } \end{array}
2 0
\gamma _ { k }
\mathbf { \widetilde { \Gamma } } = \gamma ^ { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { \mathfrak { A } } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathfrak { B } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { 0 } \end{array} \right] ,
N
\overline { { \Omega } } ( t , \theta , \varphi ) = \omega _ { N } \mathbf { 1 } _ { 0 < \theta < \theta _ { 1 } + f _ { 1 } ( t , \varphi ) } + \omega _ { C } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { 1 } + f _ { 1 } ( t , \varphi ) \leqslant \theta < \theta _ { 2 } + f _ { 2 } ( t , \varphi ) } + \omega _ { S } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { 2 } + f _ { 2 } ( t , \varphi ) \leqslant \theta < \pi } ,
D _ { L }
h _ { 1 }
S _ { \mathrm { r e s } } ( M ^ { 2 } , z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathrm { d } \tau \, \widehat w ( \tau , z ) \, { \frac { \alpha _ { s } ( \tau e ^ { C } M ^ { 2 } ) } { 4 \pi } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Bigg ( { \frac { \alpha _ { s } ^ { \mathrm { R } } ( \mu ^ { 2 } ) } { 4 \pi } } \Bigg ) ^ { n } \, c _ { n } ^ { \mathrm { R } } ( \mu , M , z ) \, \beta _ { 0 } ^ { n - 1 } \, .
0 . 0 1
\zeta = a + b
H _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } + \delta }
\begin{array} { r l } { \widetilde { \Pi } _ { x } } & { { } = \vec { p } _ { x } - e \vec { A } _ { x } , } \\ { \widetilde { \Pi } _ { y } } & { { } = \vec { p } _ { y } - e \vec { A } _ { y } } \end{array}
( A _ { x } , A _ { y } ) = ( - B y l _ { s } , 0 )
\pm 1 \%
\begin{array} { r l } { \widetilde { M } ( \omega ) } & { = \frac { 2 m ( k _ { c } ^ { 2 } - k k _ { t } + I _ { m } k \omega ^ { 2 } ) } { k _ { c } ^ { 2 } - ( k _ { t } - I _ { m } \omega ^ { 2 } ) ( k - m \omega ^ { 2 } ) } \, , } \\ { \widetilde { J } ( \omega ) } & { = \frac { 2 I _ { m } k _ { c } m \omega ^ { 2 } } { k _ { c } ^ { 2 } - ( k _ { t } - I _ { m } \omega ^ { 2 } ) ( k - m \omega ^ { 2 } ) } \, , } \\ { \widetilde { I } ( \omega ) } & { = \frac { 2 I _ { m } ( k _ { c } ^ { 2 } - k k _ { t } + m k _ { t } \omega ^ { 2 } ) } { k _ { c } ^ { 2 } - ( k _ { t } - I _ { m } \omega ^ { 2 } ) ( k - m \omega ^ { 2 } ) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { - \ln p _ { 0 } [ \phi ( r ; \lambda _ { G } ) ] = \beta \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { G } } \langle F _ { \mathrm { { W a l l } } } ( \lambda ) \rangle _ { 0 } \; d \lambda } \end{array}
{ \widetilde C } = - \frac { 2 b _ { 1 } } { \tilde { a } } \Bigg [ \left( \frac { { \tilde { a } } ^ { \prime } } { { \tilde { a } } } \right) ^ { \prime \prime } - 2 \left( 1 + \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } \right) \left( \frac { { \tilde { a } } ^ { \prime } } { { \tilde { a } } } \right) ^ { 3 } \Bigg ] ^ { \prime }
F _ { x } = I _ { 0 } A \eta _ { x } / c = m _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ i ~ l ~ } } a _ { x }
\left( { \mathrm { d } a _ { \mathrm { d } } } / { \mathrm { d } x } \right)
\tau
0 \cdot \infty
\tau
\rho _ { l } / \rho _ { v } = 1 0 ^ { 3 }
d g = - \frac { d b } { \kappa \frac { U e } { u _ { * } } + 1 } = - \frac { d a } { \kappa \frac { U e } { u _ { * } } + 2 } .
t _ { 1 } = { \frac { \, 3 q \, } { p } }
\theta _ { 1 }
\phi ^ { + } ( { \hat { x } } \, , \lambda ) \, , \varphi ^ { - } ( { \check { x } } \, , \lambda ) \qquad
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \tilde { \textbf { u } } ^ { n + 1 } - \tilde { \textbf { u } } ^ { n } } { \Delta t } - \nu \Delta \tilde { \textbf { u } } ^ { n + 1 } = \textbf { f } ^ { n + 1 } - ( \textbf { u } ^ { n } \cdot \nabla ) \textbf { u } ^ { n } - \nabla p ^ { n } , \ \ \tilde { \textbf { u } } ^ { n + 1 } | _ { \partial \Omega } = 0 ; } \\ & { } & { \frac { R ^ { n + 1 } - R ^ { n } } { \Delta t } = \frac { R ^ { n + 1 } } { E ( \tilde { \textbf { u } } ^ { n + 1 } ) + K _ { 0 } } \left( - \nu \| \nabla \tilde { \textbf { u } } ^ { n + 1 } \| ^ { 2 } + ( \textbf { f } ^ { n + 1 } , \tilde { \textbf { u } } ^ { n + 1 } ) \right) ; } \\ & { } & { \xi ^ { n + 1 } = \frac { R ^ { n + 1 } } { E ( \tilde { \textbf { u } } ^ { n + 1 } ) + K _ { 0 } } , \ \eta ^ { n + 1 } = 1 - ( 1 - \xi ^ { n + 1 } ) ^ { 2 } , \ \textbf { u } ^ { n + 1 } = \eta ^ { n + 1 } \tilde { \textbf { u } } ^ { n + 1 } ; } \\ & { } & { ( \nabla p ^ { n + 1 } , \nabla q ) = \left( \textbf { f } ^ { n + 1 } - ( \textbf { u } ^ { n + 1 } \cdot \nabla ) \textbf { u } ^ { n + 1 } - \nu \nabla \times \nabla \times \tilde { \textbf { u } } ^ { n + 1 } , \nabla q ) \right) , \ \forall q \in H ^ { 1 } ( \Omega ) . } \end{array}
\vec { B } = ( B _ { x } , B _ { y } , B _ { z } ) \equiv ( B c o s \theta c o s \phi , B c o s \theta s i n \phi , B s i n \theta )
k
L H S = \int d z \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \rho d \varphi P \stackrel { d z = u n i t } { = } \frac { \eta ^ { 2 } k ^ { 2 } \rho } { 1 6 } \frac { 2 } { \pi k \rho } | e ^ { - j k \rho - j \frac { \pi } { 4 } } | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \left| I _ { 1 } e ^ { - j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } } + I _ { 2 } e ^ { j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } } \right| ^ { 2 }
\Phi ^ { \pm }
4 6 5 . 8 ~ \mathrm { n m }
{ \frac { 1 } { 4 \pi } } \left[ { \frac { \delta \left( t - { \frac { r } { c } } \right) } { r } } + \mu c \Theta ( c t - r ) { \frac { J _ { 1 } \left( \mu u \right) } { u } } \right] , \, u = { \sqrt { c ^ { 2 } t ^ { 2 } - r ^ { 2 } } }


\mathbf { U } = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathbf { 0 } ^ { \textup { \textsf { T } } } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { F } } \end{array} \right] , \qquad \mathbf { F } = \mathbf { I } - 2 \frac { \vec { v } \vec { v } ^ { * } } { \vec { v } ^ { * } \vec { v } } , \qquad \mathbf { v } = \| \mathbf { x } \| \mathbf { e } _ { 1 } - \mathbf { x } .
x ^ { + } - x ^ { - } - d > g _ { \mathrm { t a r g e t } } ^ { \mathrm { ( m i n ) } }
E _ { 1 , 2 } = r _ { 1 , 2 } e ^ { i \phi _ { 1 , 2 } }
_ { 4 }
\wedge ^ { \mathrm { s e c } } : \boldsymbol \Omega ^ { p } \times \boldsymbol \Omega ^ { p ^ { \prime } } \to \boldsymbol \Omega ^ { p + p ^ { \prime } } , \quad ( \boldsymbol \omega , \boldsymbol \omega ^ { \prime } ) \mapsto \boldsymbol \omega \wedge ^ { \mathrm { s e c } } \boldsymbol \omega ^ { \prime } : = \big [ \omega \wedge \omega ^ { \prime } \big ] ,

v _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ u ~ p ~ i ~ e ~ d ~ } } = 1 = u _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ t ~ u ~ a ~ l ~ } }
3 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
\left. \begin{array} { c c } { { \left\{ \begin{array} { c c } { { G _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 6 } } ^ { ( 6 ) } = } } & { { ( 6 \partial C ^ { ( 5 ) } - 6 0 \partial B C ^ { ( 3 ) } + 1 5 M B ^ { 3 } ) _ { [ \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 6 } ] } , } } \\ { { G _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 8 } } ^ { ( 8 ) } = } } & { { ( 8 \partial C ^ { ( 7 ) } - 1 6 8 \partial B C ^ { ( 5 ) } + 1 0 5 M B ^ { 4 } ) _ { [ \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 8 } ] } , } } \end{array} \right. } } & { { \left\{ \begin{array} { c c } { { \delta C _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 5 } } ^ { ( 5 ) } = } } & { { - 1 5 ( B ^ { 2 } \lambda ) _ { [ \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 5 } ] } , } } \\ { { \delta C _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 7 } } ^ { ( 7 ) } = } } & { { - 1 0 5 ( B ^ { 3 } \lambda ) _ { [ \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 7 } ] } . } } \end{array} \right. } } \end{array} \right.
\beta _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ M ~ } }
S _ { ( \vec { i } , \vec { j } ) }
|
D _ { K A } = { \frac { d _ { \mathrm { p o r e } } } { 3 } } u = { \frac { d _ { \mathrm { p o r e } } } { 3 } } { \sqrt { \frac { 8 \kappa N T } { \pi M _ { A } } } }
\varphi
D _ { t } ^ { 2 } ( x , y ) = \sum _ { j \geq 2 } e ^ { - 2 \lambda _ { j } t } | \psi _ { j } ( x ) - \psi _ { j } ( y ) | ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { H _ { n m } ( x , p ) = \langle \alpha | n \rangle \langle m | \alpha \rangle . } \end{array}
\overbar { U }
\nu < 1
\Delta t
^ { 2 }
\theta \gg 1
\mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ } } ( t ) = 2 D \cdot t
_ { 2 }
n = 0 . 0 5 n _ { e } , 0 . 0 8 n _ { e } , 0 . 1 5 n _ { e }
S _ { 1 f } ^ { ( 0 ) \dagger } \overline { { D } } S _ { 1 i } ^ { ( 1 ) }
0 . 5
w _ { n }
\begin{array} { r } { k c _ { i } \leq \frac { 1 } { 2 } m a x \left| \frac { k ^ { 2 } r ^ { 2 } D V ^ { 2 } } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right| ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
{ \mathcal { H } } _ { Q } = { \mathcal { H } } _ { \mathrm { a c c e p t } } \oplus { \mathcal { H } } _ { \mathrm { r e j e c t } } \oplus { \mathcal { H } } _ { \mathrm { n o n - h a l t i n g } }
N _ { \star }
n = 2
c _ { \alpha } ^ { \dagger } | 0 _ { \alpha } \rangle = \psi _ { \alpha } \otimes _ { - } 1 = \psi _ { \alpha } = | 1 _ { \alpha } \rangle ,
= { \frac { N \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { X , i } e _ { Y , i } } { { \sqrt { N \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { X , i } ^ { 2 } } } ~ { \sqrt { N \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { Y , i } ^ { 2 } } } } } .
\nu _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ - ~ i ~ z ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } } = n _ { \mathrm { ~ e ~ } } \left\langle v _ { \mathrm { ~ e ~ } } \sigma _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ - ~ i ~ z ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } } ( v _ { \mathrm { ~ e ~ } } ) \right\rangle
\dot { { \bf s } } = - \frac { \Gamma \Lambda } { 2 \pi } { \bf s } ^ { \prime } \times { \bf s } ^ { \prime \prime } + \alpha { \bf s ^ { \prime } } \times ( { \bf v } _ { \mathrm { n } } + \frac { \Gamma \Lambda } { 2 \pi } { \bf s } ^ { \prime } \times { \bf s } ^ { \prime \prime } ) - \alpha ^ { \prime } { \bf s ^ { \prime } } \times [ { \bf s } ^ { \prime } \times ( { \bf v } _ { \mathrm { n } } + \frac { \Gamma \Lambda } { 2 \pi } { \bf s } ^ { \prime } \times { \bf s } ^ { \prime \prime } ) ] , ,
0 . 5 6
M _ { i j } | _ { f = f _ { 0 } } = \tilde { M } _ { i j } ^ { R } ( 1 - i / Q _ { i j } )
\Lambda = H / D = \alpha / \beta = 1 . 3 3
f _ { 1 i } ^ { e q } = 2 \delta \lambda _ { i } f _ { + , i } ^ { e q }
\begin{array} { r l } { \partial _ { z } \left( \begin{array} { c } { \rho _ { 0 } \vec { v } } \\ { - \rho _ { 0 } \vec { \Omega } } \end{array} \right) } & { + \left( \begin{array} { c } { \nabla _ { X } \cdot \left[ \rho _ { 0 } \vec { v } \otimes \vec { v } + \rho _ { 0 } R + \rho _ { 0 } \vec { \Omega } \otimes \vec { \Omega } \right] } \\ { - \nabla _ { X } \cdot \left[ \rho _ { 0 } \vec { v } \otimes \vec { \Omega } + \rho _ { 0 } \vec { \Omega } \otimes \vec { v } \right] } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \rho _ { 0 } \nabla _ { X } g ( \vec { x } , z ) } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
1 6 0
t = \frac { 2 v _ { 0 } } { g }
x
\begin{array} { r l } { W ^ { ( i ) } } & { = | \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } , \alpha _ { 2 } } + \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } , \alpha _ { 1 } } | ^ { 2 } } \\ & { = \left[ | \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } , \alpha _ { 2 } } | ^ { 2 } + \mathrm { R e } ( \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } , \alpha _ { 2 } } \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } , \alpha _ { 1 } } ^ { * } ) \right] + \left[ | \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } , \alpha _ { 1 } } | ^ { 2 } + \mathrm { R e } ( \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } , \alpha _ { 1 } } \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } , \alpha _ { 2 } } ^ { * } ) \right] , } \end{array}
\Delta t ^ { \prime } = t _ { 2 } ^ { \prime } - t _ { 1 } ^ { \prime } = 0
s = { \sqrt [ [object Object] ] { 1 8 8 0 } } \approx 1 2 + 1 / 3
U _ { \sigma \pm } = \mp \ I Q \frac { \alpha } { R } \ f ( \kappa R ) + \mathcal { O } \left( I ^ { 2 } , Q ^ { 2 } \right) \, ,
\begin{array} { r } { \underline { { u } } _ { h } = \underline { { u } } _ { h } ^ { L } + \underline { { u } } _ { h } ^ { S } + \underline { { u } } _ { h } ^ { U } , \quad \textrm { a n d } \quad \underline { { v } } _ { h } = \underline { { v } } _ { h } ^ { L } + \underline { { v } } _ { h } ^ { S } + \underline { { v } } _ { h } ^ { U } . } \end{array}
U _ { 0 }
\kappa _ { m } \varepsilon _ { m } ^ { - 2 } \leq C ( \tau _ { m } ^ { \prime } ) ^ { - 1 }
Q = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 6 } & { 1 1 } & { 1 0 } & { 1 6 } & { 2 4 } & { 4 0 } & { 5 1 } & { 6 1 } \\ { 1 2 } & { 1 2 } & { 1 4 } & { 1 9 } & { 2 6 } & { 5 8 } & { 6 0 } & { 5 5 } \\ { 1 4 } & { 1 3 } & { 1 6 } & { 2 4 } & { 4 0 } & { 5 7 } & { 6 9 } & { 5 6 } \\ { 1 4 } & { 1 7 } & { 2 2 } & { 2 9 } & { 5 1 } & { 8 7 } & { 8 0 } & { 6 2 } \\ { 1 8 } & { 2 2 } & { 3 7 } & { 5 6 } & { 6 8 } & { 1 0 9 } & { 1 0 3 } & { 7 7 } \\ { 2 4 } & { 3 5 } & { 5 5 } & { 6 4 } & { 8 1 } & { 1 0 4 } & { 1 1 3 } & { 9 2 } \\ { 4 9 } & { 6 4 } & { 7 8 } & { 8 7 } & { 1 0 3 } & { 1 2 1 } & { 1 2 0 } & { 1 0 1 } \\ { 7 2 } & { 9 2 } & { 9 5 } & { 9 8 } & { 1 1 2 } & { 1 0 0 } & { 1 0 3 } & { 9 9 } \end{array} \right] } .
\sigma

w i t h
7 . 1
\left( { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) \right) ^ { m } \left( { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ^ { \prime } ) } ( \mathbf { k } ^ { \prime } ) \right) ^ { n } | 0 \rangle \propto \left| ( \mathbf { k } , \mu ) ^ { m } ; ( \mathbf { k } ^ { \prime } , \mu ^ { \prime } ) ^ { n } \right\rangle ,
x
A _ { \mathrm { F B } } = \frac { \hat { \sigma } ^ { F } ( \hat { s } ) - \hat { \sigma } ^ { B } ( \hat { s } ) } { \hat { \sigma } ^ { F } ( \hat { s } ) + \hat { \sigma } ^ { B } ( \hat { s } ) } ~ , \qquad \hat { \sigma } ^ { F \, ( B ) } ( \hat { s } ) = \int _ { - \hat { s } / 2 \, ( - \hat { s } ) } ^ { \, 0 \, ( - \hat { s } / 2 ) } d \hat { t } \; \frac { d \hat { \sigma } } { d \hat { t } } ( \hat { s } , \hat { t } ) ~ ,
k x + \phi
1 0 ^ { 3 }
{ G } _ { 0 } ^ { X Y } ( P ) \equiv \sum _ { a , b = \pm } U ^ { X a } ( P ) U ^ { Y b } ( - P ) G _ { 0 } ^ { a b } ( P ) \; ,
\frac 1 3 | { \bf d } | ^ { 2 }
\overline { { \mathrm { I P R } } }

0 . 3 1 6 0 \; [ \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } M _ { s } ^ { 2 } ]
c ( \cdot , \cdot , \cdot ; \mu )
\lim \limits _ { x \rightarrow \infty } \int \limits _ { 0 } ^ { x } e ^ { - y ^ { 2 } } d y = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 }
N \to \infty
P

t _ { \mathrm { s l i p } } ^ { \mathrm { ~ f ~ i ~ t ~ } }
\gamma
\nu
^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ \left. \left\lvert Q _ { t , i } - Q _ { t - 1 , i } \right\rvert \right\rvert \mathcal F _ { t - 1 } \right] } & { = \mathbb E \left[ \left. \left( \left\lvert Q _ { t , i } - Q _ { t - 1 , i } \right\rvert ^ { \alpha } \right) ^ { \frac 1 \alpha } \right\rvert \mathcal F _ { t - 1 } \right] } \\ & { \stackrel { ( a ) } \le \left( \mathbb E \left[ \left. \left\lvert Q _ { t , i } - Q _ { t - 1 , i } \right\rvert ^ { \alpha } \right\rvert \mathcal F _ { t - 1 } \right] \right) ^ { \frac 1 \alpha } } \\ & { \le \left( M ^ { \alpha } \right) ^ { \frac 1 \alpha } } \\ & { = M , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \theta } _ { 1 } } & { = ( a f - f \ell + h ) ^ { 2 } ( a ( f + v ) + h ) ^ { 2 } , } \\ { \tilde { \theta } _ { 2 } } & { = - ( a f + h ) ^ { 2 } ( h + ( a - \ell ) ( f + v ) ) ^ { 2 } , } \\ { \tilde { \theta } _ { 3 } } & { = h \ell ^ { 2 } v ^ { 2 } ( 2 a f + h ) - 2 h \ell v ( a f + h ) ( a f + h - f \ell ) - 2 h \ell a v ^ { 2 } ( a f + h ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { y } _ { L } } & { : = \widehat { g } _ { L } ( \mathbf { x } ) = s _ { O } ^ { - 1 } \left( g _ { L } ( \gamma \left( s _ { I } ( \mathbf { x } ) \right) ) \right) } \\ { \mathbf { y } _ { H } } & { : = \widehat { g } _ { H } ( \mathbf { x } ) = s _ { O } ^ { - 1 } \left( g _ { H } ( \gamma \left( s _ { I } ( \mathbf { x } ) \right) ) \right) } \end{array}
\epsilon

\mu > 1
M
H ( \mathbf { q } )
c _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ^ { 2 } = v ^ { 2 } \frac { p + \left. \frac { \partial e _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } } { \partial v } \right) _ { p } } { \left. \frac { \partial e _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } } { \partial p } \right) _ { v } } \ne ( c ^ { 2 } ) _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = c ^ { 2 } ( T , p , \mathbf { y _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } } ( T , p ) ) .
\alpha > 0
H _ { W } = \frac { p _ { j } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { m } { 2 } R _ { 0 , k 0 } ^ { j } x ^ { k } + V .
\begin{array} { r } { \dot { x } _ { N } ^ { i } ( t ) = \dot { R } _ { i j } x _ { N } ^ { j } ( 0 ) = - \hat { \omega } _ { i j } ( t ) x _ { N } ^ { j } ( t ) = \epsilon _ { i k j } \omega _ { k } ( t ) x _ { N } ^ { j } ( t ) . } \end{array}
N ^ { \sigma }
\begin{array} { r } { \widehat { F } _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k ) } = \left( \frac { 1 } { p / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { p / 2 } F ^ { ( k ) } ( \xi _ { i } ) \right) + \gamma \left( \widehat { F } _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k - 1 ) } - \frac { 1 } { p / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { p / 2 } F ^ { ( k - 1 ) } ( \xi _ { i } ) \right) , \qquad \widehat { F } _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( 0 ) } = \widehat { F } _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } , p } ^ { ( 0 ) } \, , } \end{array}
\omega _ { n ^ { \prime } v ^ { \prime } n ^ { \prime \prime } v ^ { \prime \prime } } ^ { 3 }
_ 2
\Delta v
\int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \infty } P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L ^ { \prime } } ) d \widehat { L ^ { \prime } } = 1
| e |
\mu = 1
4 3 . 0
B _ { \alpha \beta } = - \psi _ { ( \alpha , \beta ) }
\boldsymbol { u } ^ { ( 1 ) } , \boldsymbol { u } ^ { ( 2 ) } , \ldots
S _ { r e f } ( t , \omega ) = A \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \sin ( ( 2 n + 1 ) \omega t ) } { ( 2 n + 1 ) } .
\left< F ( x ) \right> _ { k } = \left< \, G ( y ) \otimes [ \tilde { v } ( y , x ) ] _ { + } \, \right> _ { k } = \left< G ( y ) \right> _ { k } \tilde { v } _ { k } \; .
\Im { 1 / Z _ { ( 1 ) } } \omega ^ { - 1 } \propto \tau ^ { 2 }
f _ { a } ( t ) = | f _ { a } ( t ) | \exp ( i \varphi ( t ) )
\nabla _ { \lambda } H ( \lambda | d )
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , 0 ) = } & { - x _ { 2 } - \frac { x _ { 1 } ^ { 3 } } { 2 4 } - \frac { 1 } { 6 } x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { x _ { 2 } ^ { 5 } } { 1 8 } + \frac { 1 } { 7 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 1 4 4 } x _ { 1 } ^ { 4 } x _ { 2 } + \dots \, , } \\ { u _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , 0 ) = } & { \frac { x _ { 1 } } { 2 } - \frac { x _ { 2 } ^ { 3 } } { 6 } - \frac { 1 } { 1 2 } x _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { x _ { 1 } ^ { 5 } } { 2 8 8 } - \frac { 1 } { 1 4 4 } x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 3 } - \frac { 1 } { 3 6 } x _ { 2 } ^ { 4 } x _ { 1 } + \dots \, . } \end{array}
i , j \in V
\hat { \mathcal { L } } _ { \mathbf q g } = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { \mathcal L } _ { { \mathbf q g } } ^ { ( \mathrm { e } ) } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ~ { 1 \le { g } \le n _ { \mathbf { q } g } } , } \\ { \hat { \mathcal L } _ { { \mathbf q g ^ { \prime } } } ^ { ( \mathrm { o } ) } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ~ { n _ { \mathbf { q } g } + 1 \leq { g } \le { 2 n _ { \mathbf { q } g } } } , } \end{array} \right.
\langle : \bar { q } q : \rangle _ { \mu } = ( - ) t r _ { \gamma C } [ G _ { 0 } ( x , 0 ) ] | _ { x = 0 } = ( - ) \frac { 1 2 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \mu } d s s \frac { B ( s ) } { s A ^ { 2 } ( s ) + B ^ { 2 } ( s ) } .
\beta
K _ { 1 } \subset K _ { 2 } \subset K _ { 3 } \subset \cdots
\varphi
, a n d
m _ { i }
C
\chi \to 0
A _ { 2 \mp 2 } = \sqrt { \left( E _ { 2 \mp 2 } ^ { c } \right) ^ { 2 } + \left( E _ { 2 \mp 2 } ^ { s } \right) ^ { 2 } } ,
U _ { B } ( { \boldsymbol { x } } )
3 0 0 0
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } x _ { i } ( k ) = x _ { i } ^ { * }
k _ { D }
\omega _ { p } \rightarrow \widetilde { \omega } _ { p } = \omega _ { p } / \sqrt { c _ { 1 } }
1 \%
V ( N _ { i , j } )
N \times N
j
M _ { j } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \ln S _ { j } } { \partial \ln X _ { I } } \frac { F _ { I } } { X _ { I } } .
\Sigma _ { x z } ^ { p } = ( \Sigma ^ { v } + \Sigma ^ { e } ) _ { x z }
b - \beta < 1
E _ { q } ^ { \mathrm { k i n } } = \hbar \varepsilon _ { q } - m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 }
0 . 0 3
1 ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } }
r _ { i j } ( t ) = \frac { w _ { i j } ( t + 1 ) } { w _ { i j } ( t ) }
\langle q { \overline { { q } } } \rangle \; \sim \; - ( 2 5 0 - 2 7 0 \, \mathrm { M e V } ) ^ { 3 }
E _ { F }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { p \mathrm { { P r } } } \frac { d } { d t } \| \hat { \omega } \| _ { p } ^ { p } } & { { } \leq \frac { p - 1 } { 2 } \left( \mathrm { { R a } } ^ { 2 } | \Omega | ^ { \frac { 2 } { p } } \| \hat { \omega } \| _ { p } ^ { p - 2 } - \int _ { \Omega } | \nabla \hat { \omega } | ^ { 2 } | \hat { \omega } | ^ { p - 2 } \right) } \end{array}
u \doteq \omega + f
\rightarrow 1
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { 2 } \Big ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } { f } ) - \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ^ { 1 } ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } { f } ) \Big ) ( \xi ) = \int \mathcal { D } ^ { c o m } ( t , k , \xi , \xi _ { 1 } ) \hat { f } _ { k } ( t , \xi _ { 1 } ) d \xi _ { 1 } . } \end{array}
\log _ { 1 0 } ( M _ { \mathrm { F o F } } / \mathrm { M } _ { \odot } )
\mathcal { F }
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf B } } & { { } = } & { \frac { 1 } { v } \sqrt { \frac { \hbar \omega } { 2 \epsilon V } } \left( ( \hat { a } _ { \mathrm { H } } \mathrm { e } ^ { i \beta } + \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } ) \hat { \bf y } - ( \hat { a } _ { \mathrm { V } } \mathrm { e } ^ { i \beta } + \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } ) \hat { \bf x } \right) . } \end{array}
\boldsymbol { \sigma } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ r ~ } } ^ { \ast }
^ { + }
\mathrm { n _ { S i } = 3 . 4 8 }
2 E { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \bigr ) } - K { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \bigr ) } - 2 E { \biggl [ } \operatorname { a r c c o s } ( x ) ; { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \biggr ] } + F { \biggl [ } \operatorname { a r c c o s } ( x ) ; { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \biggr ] } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { { \sqrt { 2 } } \, x ^ { 3 } y ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - x ^ { 4 } y ^ { 4 } } } } \, \mathrm { d } y
\langle K ( p ) | \overline { { { u } } } \gamma _ { \mu } b | B ( p + q ) \rangle = 2 f ( q ^ { 2 } ) p _ { \mu } +
\delta
\eta = 0

\begin{array} { r l } { \mathrm { T } _ { 1 } } & { { } = \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } } \end{array}
\Omega _ { s } ^ { \varepsilon _ { 0 } } = \Omega _ { e } ^ { \varepsilon _ { 0 } } \cup \Omega _ { z } ^ { \varepsilon _ { 0 } } \cup \Omega _ { * } ^ { \varepsilon _ { 0 } }
\boldsymbol { y }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } n + \partial _ { i } ( n v ^ { i } ) = 0 \, , } \\ & { \partial _ { t } v _ { i } + v ^ { j } \partial _ { j } v _ { i } = \frac { 1 } { m n } \partial _ { j } T _ { \, \, \, i } ^ { j } - \frac { e } { m } ( E _ { i } + B \epsilon _ { i j } v ^ { j } ) , } \\ & { \left[ \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } v _ { j } - \omega _ { B } + \frac { \hbar } { m } \partial _ { i } \left( \frac { \partial ^ { i } n } { n } \right) \right] \frac { 1 } { n } = - \frac { 2 \pi \hbar } { \nu m } \, , } \end{array}

\rho _ { 5 }
N _ { U , H } ( B ) = \# \{ x \in U ( K ) : H ( x ) \leq B \}
{ \frac { \Delta \widehat \sigma } { \widehat \sigma } } ^ { \mathrm { E W } } \propto \left( { \frac { \lambda _ { t } } { 4 \pi } } \right) ^ { 2 } \, , \qquad { \frac { \Delta \widehat \sigma } { \widehat \sigma } } ^ { \mathrm { Q C D } } \propto \left( { \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } } \right) \ .
\phi _ { i } = 0 . 5
\displaystyle \rho _ { h } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { A } } \widehat { \rho } _ { A , i } \phi _ { A , i }


\hat { \sigma } = k _ { \nu + p + 1 } / k _ { \nu + 1 }
u ( x , \rho ( x , y ) )
\sigma _ { y }
\begin{array} { r l } { \langle \bar { I } ^ { 2 } ( T ) \rangle } & { { } = \frac { 1 } { T ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { T } d t ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { T } d t ^ { \prime \prime } \, \langle I ( t ^ { \prime } ) I ( t ^ { \prime \prime } ) \rangle = \frac { 2 } { T ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { T } d t ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } d t ^ { \prime \prime } \, e ^ { - ( t ^ { \prime } - t ^ { \prime \prime } ) } = \frac { 2 } { T ^ { 2 } } ( e ^ { - T } - 1 + T ) , } \end{array}
\psi ( x )
1 \mathrm { \, M _ { \odot } }
q
K _ { \mathrm { S R C } }
{ \begin{array} { r l } { \sinh ( x + y ) } & { = \sinh x \cosh y + \cosh x \sinh y } \\ { \cosh ( x + y ) } & { = \cosh x \cosh y + \sinh x \sinh y } \\ { \operatorname { t a n h } ( x + y ) } & { = { \frac { \operatorname { t a n h } x + \operatorname { t a n h } y } { 1 + \operatorname { t a n h } x \operatorname { t a n h } y } } } \end{array} }
K = 1 + \left( \displaystyle \frac { \nu _ { i n } + \nu _ { i z } } { \omega _ { c i } } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \dot { \tilde { \xi } } } & { { } = } & { \left\{ \tilde { H } , \tilde { \xi } \right\} } \end{array}
\bar { \mu } ^ { \prime } = - \bar { \mu }
r _ { j }
C _ { d }
z
h ( )
x _ { 1 } , \ x _ { 2 } , \ldots , x _ { m }
W = 1 / r
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \rho = \partial _ { \phi _ { 2 } } J ( \phi _ { 2 } ) = - \partial _ { \phi _ { 2 } } \left[ F ( \phi _ { 2 } ) \rho \right] + \partial _ { \phi _ { 2 } } ^ { 2 } \left[ D ( \phi _ { 2 } ) \rho \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } = \frac { \lambda _ { E } } { B } \sum _ { b = 1 } ^ { B } } & { { } \left( \frac { E _ { b } - \hat { E } _ { b } } { N _ { b } } \right) ^ { 2 } + } \end{array}
\textbf { x }
\alpha = x
\log 5 + \log 4 x = 2
\mathrm { S E M } [ y ] = \sigma [ y ] / \sqrt { n _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { } } }
u _ { i } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } ) = \int d { \bf x } G _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } , { \bf s } ) M _ { j k } \frac { \partial } { \partial x _ { k } } \delta ( { \bf x } - { \bf s } ) e ^ { i \omega t _ { 0 } } .
( \cdot )
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } = } & { \left\{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] + \frac { \sin ^ { 2 } | \mathbf { r } | } { | \mathbf { r } | ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { - r _ { 3 } } & { r _ { 2 } } \\ { r _ { 3 } } & { 0 } & { - r _ { 1 } } \\ { - r _ { 2 } } & { r _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right] \right. } \\ & { \left. - \frac { | \mathbf { r } | - \sin | \mathbf { r } | \cos | \mathbf { r } | } { | \mathbf { r } | ^ { 3 } } \left[ \begin{array} { c c c } { r _ { 2 } ^ { 2 } + r _ { 3 } ^ { 2 } } & { - r _ { 1 } r _ { 2 } } & { - r _ { 1 } r _ { 3 } } \\ { - r _ { 1 } r _ { 2 } } & { r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 3 } ^ { 2 } } & { - r _ { 2 } r _ { 3 } } \\ { - r _ { 1 } r _ { 3 } } & { - r _ { 2 } r _ { 3 } } & { r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right] \right\} } \end{array}
z _ { \mathrm { o b j } }
d
\lambda / 4
f ( 1 _ { R } ) = 1 _ { S }
\kappa
\Sigma _ { \mu } ^ { \alpha , i } ( p ) = p _ { \mu } \Sigma ^ { \alpha , i } ( p ^ { 2 } ) \; .
3 \times 3
c _ { 0 }
M
\eta _ { \mathrm { a r c } }
n , p , q
0 . 8
\begin{array} { r l } { E _ { z } ^ { \mathrm { c o s } } ( \mathbf { x } \: | \: \omega ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \widetilde { E } ( \omega ) ( e ^ { i ( k _ { x } x + k _ { y } y - \omega t ) } + e ^ { i ( - k _ { x } x + k _ { y } y - \omega t ) } ) } \\ & { = \widetilde { E } ( \omega ) \cos ( k _ { x } x ) e ^ { + i ( k _ { y } y - \omega t ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | - \langle \Delta ( w ^ { * } \lambda ) , w ^ { * } \lambda \rangle | } & { = } & { | \langle * \langle \nabla ^ { \pi } \partial ^ { \pi } w , \partial ^ { \pi } w \rangle , w ^ { * } \lambda \rangle | } \\ & { \leq } & { | \nabla ^ { \pi } \partial ^ { \pi } w | | d w | ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { 2 c } | \nabla ^ { \pi } \partial ^ { \pi } w | ^ { 2 } + \frac { c } { 2 } | d w | ^ { 4 } . } \end{array}
\frac { \partial s } { \partial t } = - ( \alpha + i ( \alpha ^ { \prime } - 1 ) ) \frac { \Gamma \Lambda } { 4 \pi } \frac { \partial ^ { 2 } s } { \partial z ^ { 2 } } + ( i \alpha + \alpha ^ { \prime } ) U
\kappa = 2 . 0
F _ { + } ^ { B \to \eta } ( q ^ { 2 } ) = \cos \phi \; F _ { + } ^ { B \to \pi } ( q ^ { 2 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ F _ { + } ^ { B \to \eta ^ { \prime } } ( q ^ { 2 } ) = \sin \phi \; F _ { + } ^ { B \to \pi } ( q ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \delta _ { f } H ( w , f ) [ i f ] } & { = \frac 1 2 \operatorname { R e } \int _ { \partial \mathcal { D } _ { \rho } } \left[ | U | ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } | f | ^ { 2 } \right] \overline { f } f _ { \zeta } \, d \zeta } \\ & { = \frac 1 2 \operatorname { R e } \left( \int _ { \partial \mathcal { D } _ { \rho } } \mathcal { F } _ { 2 } \overline { f } f _ { \zeta } \, d \zeta - \sum _ { k } \int _ { \partial B _ { \rho } ( \zeta _ { k } ) } \left( \Omega ^ { 2 } | f | ^ { 2 } - q _ { k } ^ { 2 } \right) \overline { f } f _ { \zeta } \, d \zeta \right) , } \end{array}
\operatorname { p r o j } _ { \mathbf { u } } \mathbf { a } = { \frac { \left\langle \mathbf { u } , \mathbf { a } \right\rangle } { \left\langle \mathbf { u } , \mathbf { u } \right\rangle } } { \mathbf { u } }
\left( \begin{array} { l } { x _ { R , i } } \\ { y _ { R , i } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \cos { \alpha _ { i } } } & { - \sin { \alpha _ { i } } } \\ { \sin { \alpha _ { i } } } & { \cos { \alpha _ { i } } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { x _ { i } - x _ { c } } \\ { y _ { i } - y _ { c } } \end{array} \right) ,
Q _ { b }
P ( x ) = \sum \limits _ { i = 0 } ^ { n } a _ { j } x ^ { j }
<
\begin{array} { r l } & { b _ { 0 } \left( 4 b _ { 0 } - 3 \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) \right) ^ { 2 } \left( b _ { 0 } ^ { 2 } - \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) \right) = 2 \bigl ( b _ { 0 } \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) + \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) - 2 b _ { 0 } ^ { 2 } \bigr ) ^ { 2 } ( 2 b _ { 0 } - \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) ) } \\ & { ( 4 b _ { 0 } - \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) ) ^ { 2 } ( \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) - b _ { 0 } ) = - 2 \bigl [ \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) - 2 b _ { 0 } \bigr ] ^ { 2 } ( 2 b _ { 0 } - \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) ) } \end{array}

S t \ge 2
\begin{array} { r l } { n ( { \bf r } , t ) } & { { } = N \sum _ { \sigma , \sigma _ { 2 } . . \sigma _ { N } } \int d ^ { 3 } r _ { 2 } . . r _ { N } \vert \Psi ( { \bf r } \sigma , { \bf r } _ { 2 } \sigma _ { 2 } . . { \bf r } _ { N } \sigma _ { N } ) \vert ^ { 2 } } \end{array}
n
p _ { N S B } ( \beta ) = \frac { d \overline { { S } } } { d \beta } ~ ,
\Delta H = H _ { \mathrm { f } } - H _ { \mathrm { i } } ,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \rho } } & { = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { m } ( \Omega ) \left( 1 + \frac { \boldsymbol { \lambda } ( \boldsymbol { \rho } ) \cdot \boldsymbol { m } ( \Omega ) } { K } \right) ^ { K } \, \mathrm { d } \Omega , } \\ { \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \rho } ) } & { = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \Omega \boldsymbol { m } ( \Omega ) \left( 1 + \frac { \boldsymbol { \lambda } ( \boldsymbol { \rho } ) \cdot \boldsymbol { m } ( \Omega ) } { K } \right) ^ { K } \, \mathrm { d } \Omega , } \\ { \boldsymbol { L } ( \boldsymbol { \rho } ) } & { = \sigma \left( \frac { \rho _ { 0 } } { 4 \pi } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { m } ( \Omega ) d \Omega - \boldsymbol { \rho } \right) , } \end{array}
\textrm { N P S H } = \frac { P } { \rho g } + \frac { v ^ { 2 } } { 2 g } - \frac { P _ { v p } } { \rho g } = 1 7 5 \; \mathrm { { m } . }

M _ { 2 } ^ { ( \pm ) } ( 0 ) = \sum _ { \ell = 1 } ^ { 6 } c _ { \ell } = 0 ,
t
\pi
f ( w _ { i } ) - w _ { i }
P
D = - d
t = 0
1 ( 2 )
H _ { c } = \int d ^ { D - 1 } x \left( N \mathcal { H } _ { 0 } + N ^ { a } \mathcal { H } _ { a } \right) \, .
\sim - 8 0 0
0 . 0 5
w _ { q }
3 1 6
\tau = 2 0
\boldsymbol { a }
1
\zeta _ { D } ^ { c } ( s ) = \tilde { Z } ^ { D } ( s ) + 2 \sum _ { j = - 1 } ^ { 4 } Z _ { j } ^ { D } ( s ) \, { , }
2 . 0
U _ { - } < U < U _ { + }
c _ { w } = \frac { M _ { W } } { M _ { Z } } , \ s _ { w } = \sqrt { 1 - c _ { w } ^ { 2 } }
E _ { 2 }
( X _ { \mathrm { G S E } } , Y _ { \mathrm { G S E } } , Z _ { \mathrm { G S E } } ) = ( 4 . 6 7 , - 2 . 7 0 , 7 . 5 0 ) \, R _ { \mathrm { E } }
\phi ( \tau , x , y , z = 0 ) = 0 \, ; \; \; \; \; \; { \frac { \partial \phi ( \tau , x , y , z = d ) } { \partial z } } = 0 \, ,
i G ^ { \mu \nu } ( p ^ { 2 } ) = \frac { - i g ^ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } \biggl [ \biggl ( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ) - \biggl ( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ) e ^ { 2 } \Pi _ { L } ( p ^ { 2 } ) - e ^ { 2 } \frac { m ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \phi ( p ^ { 2 } ) - \delta _ { 3 } \biggr ] = \frac { - i g ^ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } \biggl [ \biggl ( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ) - \theta ( p ^ { 2 } ) - \delta _ { 3 } \biggr ]
+ O \big [ q _ { 0 } | z | R R ^ { \prime } / f ^ { 2 } = 2 \pi | z | R R ^ { \prime } / f ^ { 2 } \lambda _ { e } \lesssim 2 \pi g ( | z | / f ) ( R ^ { \prime } / { R _ { \mathrm { m a x } } } ) \le 2 \pi g ( | z | / f ) \ll 1 \big ]
\zeta
h ( t , y ) = s ^ { - 1 } H ( t , s ^ { - 1 } y )
x ^ { 2 }
\omega = ( 1 1 / 3 ) N _ { c } \lambda \tilde { Z } _ { 1 } A B ^ { 2 } = ( 1 1 / 3 ) N _ { c } \lambda .
s
q \in ( 1 , \infty )
S _ { B G } = k \ln W
\rho
\psi _ { n \ell m } ( r , \theta , \varphi ) = { \sqrt { \left( { \frac { 2 } { n a _ { 0 } } } \right) ^ { 3 } { \frac { ( n - \ell - 1 ) ! } { 2 n [ ( n + \ell ) ! ] } } } } e ^ { - r / n a _ { 0 } } \left( { \frac { 2 r } { n a _ { 0 } } } \right) ^ { \ell } L _ { n - \ell - 1 } ^ { 2 \ell + 1 } \left( { \frac { 2 r } { n a _ { 0 } } } \right) \cdot Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi )
\begin{array} { r } { \Big \langle \frac { \sigma ^ { ( k ) } \big ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } + \frac { p _ { + } } { \rho } \big ) } { p _ { + } + p _ { * k } } \Big \rangle } \\ { = \frac { 1 } { \rho } \Big \langle \frac { \sigma ^ { ( k ) } ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * k } + p + p _ { * k } ) } { p _ { + } + p _ { * k } } \Big \rangle } \\ { = \frac { 1 } { \rho } ( 1 + \langle \sigma ^ { ( k ) } \rangle ) = \frac { \gamma } { \rho } } \end{array}
\tau = 1

p , q \in \mathbb { Z }
^ { 6 0 }
\begin{array} { r } { q _ { r } ( r = 0 , z , t ) = \partial _ { r } T | _ { r = 0 } = 0 , \quad T ( r = 1 , z , t ) = 0 , \quad q _ { z } ( r , z = 0 , t ) = \partial _ { z } T | _ { z = 0 } = 0 , \quad T ( r , z = 1 , t ) = 0 , } \end{array}
\mathbf { q }
\sigma = 0
\dot { n } _ { l } ( t ) = - K ( l , l ) c n _ { l } ^ { 2 } ( t ) ,
\begin{array} { r } { \hat { H } = \hat { H } _ { \mathrm { M } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf { k } } \left[ ( \hat { p } _ { \bf k } - \lambda _ { \mathrm { c } } \hat { \Pi } _ { \mathbf { k } } ) ^ { 2 } + ( \omega _ { \bf k } \hat { q } _ { \bf k } + \lambda _ { \mathrm { c } } \hat { \mathcal { S } } _ { \mathbf { k } } ) ^ { 2 } \right] + \hat { H } _ { \mathrm { l o s s } } , } \end{array}
\mu _ { \alpha } \approx 0 - 1 0 ^ { \circ }
\mathcal { Z }
P r
\tau _ { w , \phi } = \rho \nu \frac { \mathrm { d } U _ { f } } { \mathrm { d } y } | _ { y = 0 , 2 h } ,
g _ { c }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { x \in q ^ { - 1 } \left( u \right) } \psi \circ \overline { { \mathbf { R } } } ^ { n + k } \left( x , \omega \right) } & { = \operatorname* { s u p } _ { \left( x , \omega ^ { \prime } \right) \in Q ^ { - 1 } \left( u , \omega \right) } \psi \circ \overline { { \mathbf { R } } } ^ { n + k } \left( x , \omega ^ { \prime } \right) } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { \left( x , \omega ^ { \prime } \right) \in Q ^ { - 1 } \left( \mathbf { T } ^ { k } \left( u , \omega \right) \right) } \psi \circ \overline { { \mathbf { R } } } ^ { n } \left( x , \omega ^ { \prime } \right) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \left( x , \omega ^ { \prime } \right) \in \left\{ \left( y , \omega ^ { \prime \prime } \right) \in \mathcal { M } \times \Omega \ : \ Q \left( y , \omega ^ { \prime \prime } \right) = \mathbf { T } ^ { k } \left( u , \omega \right) \right\} } \psi \circ \overline { { \mathbf { R } } } ^ { n } \left( x , \omega ^ { \prime } \right) } \end{array}
d _ { i }
\partial _ { z } H ( z , z _ { k } ) = h _ { 1 } / 2 + { \mathcal O } ( | z - z _ { k } | ) = \partial _ { z _ { k } } h _ { 0 } ( z _ { k } ) / 2 + { \mathcal O } ( | z - z _ { k } | )
\overline { { \rho } } ( x , y ) \simeq \rho _ { 0 } + \varepsilon \rho _ { 1 } ( x ) + \cdots
\omega _ { x } ^ { ( 1 ) } = - 9 6 \cdot 1 6 \pi ^ { 2 } { \frac { x ^ { 2 } m ^ { 2 } \, d m } { ( x + 2 m ) ^ { 5 } } } , \quad \quad \int _ { 0 } ^ { \infty } \omega _ { r } ^ { ( 1 ) } = - 1 6 \pi ^ { 2 } .
{ 2 p ^ { 3 } 4 s ~ ^ { 3 } S ^ { o } }
\overline { { t } } _ { \mathrm { ~ V ~ o ~ r ~ o ~ n ~ o ~ i ~ } } = 0 . 3 2 \; \mathrm { s }
b _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \phi \left( p _ { i } \right) } & { 1 \leq i \leq 8 , } \\ { \frac { \partial \phi } { \partial x } \left( p _ { i - 8 } \right) } & { 9 \leq i \leq 1 6 , } \\ { \frac { \partial \phi } { \partial y } \left( p _ { i - 1 6 } \right) } & { 1 7 \leq i \leq 2 4 , } \\ { \frac { \partial \phi } { \partial \tau } \left( p _ { i - 2 4 } \right) } & { 2 5 \leq i \leq 3 2 , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x \partial y } \left( p _ { i - 3 2 } \right) } & { 3 3 \leq i \leq 4 0 , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial y \partial \tau } \left( p _ { i - 4 0 } \right) } & { 4 1 \leq i \leq 4 8 , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x \partial \tau } \left( p _ { i - 4 8 } \right) } & { 4 9 \leq i \leq 5 6 , } \\ { \frac { \partial ^ { 3 } \phi } { \partial x \partial y \partial \tau } \left( p _ { i - 5 6 } \right) } & { 5 7 \leq i \leq 6 4 , } \end{array} \right.
2 2 \, m
\gg _ { \mathscr { O } } ( 0 , L )
x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }

\begin{array} { r l r } { \bar { \tau } ( r _ { 2 } ) } & { = } & { \frac { 1 } { r _ { 2 } } \int _ { r _ { 2 } } ^ { 2 r _ { 2 } } \tau ( s ) d s = \frac { 1 } { r _ { 2 } } \int _ { r _ { 1 } } ^ { 2 r _ { 1 } } \tau \Big ( \frac { r _ { 2 } } { r _ { 1 } } w \Big ) \frac { r _ { 2 } } { r _ { 1 } } d w } \\ & { > } & { \frac { 1 } { r _ { 1 } } \int _ { r _ { 1 } } ^ { 2 r _ { 1 } } \tau ( w ) d w = \bar { \tau } ( r _ { 1 } ) , } \end{array}
\dot { S } _ { \mathrm { i n t } } = ( v ^ { 2 } + f ^ { 2 } ) / D
P = 1
0 . 1 4
1 2 0 \lambda _ { 0 } ( x ) \times 7 0 \lambda _ { 0 } ( y )
5 P _ { 3 / 2 } | \Tilde { 3 } ^ { \prime } , - \Tilde { 2 } ^ { \prime } \rangle
b _ { i }
\tau
\frac { d } { d t } \left( \frac { s _ { v , \mathrm { r e l } } } { n } \right) = k _ { B } \left( \frac { T _ { \parallel } - T _ { \perp } } { 2 T _ { \perp } + T _ { \parallel } } \right) \left( \frac { 1 } { T _ { \perp } } \frac { d T _ { \perp } } { d t } - \frac { 1 } { T _ { \parallel } } \frac { d T _ { \parallel } } { d t } \right) .
0
S
\frac { \partial f } { \partial t } = - \frac { \partial } { \partial c } \left( f R \right) + \frac { \partial } { \partial c } \left( D \frac { \partial } { \partial c } \left( f W \right) \right) .

{ \frac { d } { d \tau } } \zeta ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) = \lbrace \zeta ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) , H _ { D } \rbrace = - \lambda ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) - { \dot { x } } _ { s } ^ { \mu } ( \tau ) - { \dot { b } } _ { \check { r } } ^ { \mu } ( \tau ) \sigma ^ { \check { r } } \approx 0 ,
\lambda = L _ { f } / L = 1 + \epsilon

t = 0
\gamma _ { \mathrm { e } } = ( 1 - c _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }
( \mathcal { L } _ { 1 + } + \mathcal { L } _ { 2 + } ) / ( - i )
\phi _ { \mathrm { s e c t } } \times ( \lambda _ { \mathrm { b } } / 2 \pi )
W _ { M _ { N } } = \frac { y _ { i j } ^ { N } } { M _ { * } } H _ { \overline { { { 1 6 } } } } H _ { \overline { { { 1 6 } } } } { \bf 1 6 } _ { i } { \bf 1 6 } _ { j } \delta ( x _ { 5 } ) \delta ( x _ { 6 } ) ,
\hbar ^ { 2 } k _ { F } ^ { 2 } / 2 m


x \in X

I ( s ) = s \log ( 2 \sin s ) + \frac { 1 } { 2 } \Im \left( \mathrm { L i } _ { 2 } ( e ^ { 2 i s } ) \right) ,
\begin{array} { r } { \Omega _ { e } = \frac { e B _ { 0 } } { m _ { e } c } } \end{array}
{ \tilde { n } } _ { g } ^ { \mathrm { R J } } / N
\begin{array} { r l } & { K L \left( \Phi \| \tilde { \Phi } \right) } \\ { = } & { \int _ { \mathcal { I } } \Phi ( e ^ { i \theta } ) \log \frac { \Phi ( e ^ { i \theta } ) } { \tilde { \Phi } ( e ^ { i \theta } ) } d \theta } \\ { = } & { - H \left[ \Phi \right] - \int _ { \mathcal { I } } \Phi ( e ^ { i \theta } ) \log \tilde { \Phi } ( e ^ { i \theta } ) d \theta } \end{array}
H _ { 0 } ( k ) = ( t + g ) e ^ { - i k } + ( t - g ) e ^ { i k }

\mathbf { v }
\Delta N = \frac { \Delta f } { f } \left( 4 \pi V \left( \frac { f } { c } \right) ^ { 3 } + \frac { \pi } { 2 } S \left( \frac { f } { c } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } L \frac { f } { c } \right) \, ,
\Delta
\widetilde G ( \mathbf { q } ; z ) = \sum _ { j } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } _ { j } } G ( \mathbf R )
j _ { e }
J = \log P ( \mathbf { T } _ { \mathrm { o b s } } | \boldsymbol { \theta } _ { v } )
\mathrm { S L } _ { 2 } ( \mathbb { Z } ) \subset \mathrm { S L } _ { 2 } ( \mathbb { R } )
{ \geq } 0 . 9 9 8 5 _ { - 1 2 } ^ { + 7 }
n _ { \mathrm { D } , 0 } \, v _ { \mathrm { D } } = 0 . 7 9
\widehat { H } _ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } }

\mathcal { C } _ { \Omega } ^ { I _ { k - 1 } ^ { \mathrm { o r } } } ( p ) = - \sum _ { i \notin I _ { k - 1 } } \sum _ { m _ { i } \ge 0 } \mathcal { C } _ { \iota _ { f } \Omega } ^ { I _ { k } ^ { \mathrm { o r } } } ( \{ p + [ 0 , N ] f \} \cap \pi _ { m _ { i } } ^ { i } ) + \mathcal { C } _ { \Omega } ^ { I _ { k - 1 } ^ { \mathrm { o r } } } ( p + N f ) ,
1 0 0
a \approx 1 . 7
\left\langle { { \overline { { \Sigma } } } _ { t } } \right\rangle \geq 0 , \quad \forall t .
= \tilde { T } _ { p h }
x _ { 0 } = - \pi
F
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } v _ { x } ( \mathbf { x } , t ) = \partial _ { x } p ( \mathbf { x } , t ) , } \\ { \partial _ { t } v _ { z } ( \mathbf { x } , t ) = \partial _ { z } p ( \mathbf { x } , t ) , } \\ { \partial _ { t } p ( \mathbf { x } , t ) = c ^ { 2 } ( x ) \left( \partial _ { x } v _ { x } ( x , t ) + \partial _ { z } v _ { z } ( \mathbf { x } , t ) + s ( \mathbf { x } , t ) \right) , } \end{array} \right.
E = 0
n
u > 1
P _ { \left( s \right) 0 } \equiv \frac { \partial S } { \partial t } ,

^ { 8 }
\frac { E _ { \mathrm { Y } ^ { \prime } } } { E _ { \mathrm { X } ^ { \prime } } } = \mathrm { e } ^ { \phi _ { \mathrm { A A _ { 1 } } } + \phi _ { \mathrm { A _ { 1 } B } } } = \mathrm { e } ^ { - j \beta _ { 0 } ( l _ { \mathrm { A A _ { 1 } } } + l _ { \mathrm { A _ { 1 } B } } ) }
t _ { n }
\phi _ { i } = 2 \, \phi _ { 1 }
\pm
\rho _ { 2 }
1 2 \%
1 0 \%
\mu
u _ { 1 }
\begin{array} { r l } { w \left( \mathbf { k } \right) } & { { } = \tilde { w } \left( \mathbf { k } \right) \exp \left( - \left| \mathbf { k } \right| ^ { 2 } \right) } \\ { v \left( \mathbf { k } \right) } & { { } = \tilde { v } \left( \mathbf { k } \right) \exp \left( - \left| \mathbf { k } \right| ^ { 2 } \right) } \end{array}
\ensuremath { \left\langle ( W _ { 0 } - W _ { i } ) / W _ { 0 } \right\rangle }
S _ { 2 }
1 p
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } _ { \partial } } & { = [ \, L _ { \partial } \; | \; L _ { \partial } ^ { \prime } \; | \; L _ { \partial } ^ { \prime \prime } \, ] \in \mathcal { M } _ { 2 k \times 3 N } ( \mathbb { Z } ) , } \\ { L _ { \partial } } & { = G _ { \partial } ^ { \prime \prime } - G _ { \partial } ^ { \prime } , \quad L _ { \partial } ^ { \prime } = G _ { \partial } - G _ { \partial } ^ { \prime \prime } , \quad L _ { \partial } ^ { \prime \prime } = G _ { \partial } ^ { \prime } - G _ { \partial } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H } & { = \frac { w _ { q } } { N _ { S } } \mathrm { S W M S E } ( \boldsymbol { X } , \boldsymbol { t } | \boldsymbol { \theta } _ { B } , \boldsymbol { \theta } _ { X } ) + \frac { w _ { c 1 } } { N _ { S } } C _ { 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { B } , \boldsymbol { \theta } _ { X } ) } \\ & { + \frac { w _ { c 2 } } { N _ { S } } C _ { 2 } ( \boldsymbol { \theta } _ { X } ) + C _ { 3 } ( \boldsymbol { \theta } _ { X } ) + C _ { a d d } ( \boldsymbol { \theta } _ { X } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { A \to \infty } \int _ { \Gamma _ { 0 } ( A ) } \left[ u _ { + } ^ { s } ( y ) \frac { \partial G _ { + } ( x , y ) } { \partial y _ { 2 } } - \frac { \partial u _ { + } ^ { s } } { \partial y _ { 2 } } ( y ) G _ { + } ( x , y ) \right] d s ( y ) } \\ { = \int _ { \Gamma _ { d } } \left[ u ^ { s } ( y ) \frac { \partial G ( x , y ) } { \partial y _ { 2 } } - \frac { \partial u ^ { s } } { \partial y _ { 2 } } ( y ) G ( x , y ) \right] d s ( y ) . } \end{array}
u
\mathrm { e + N _ { 4 } ^ { + } \to N _ { 2 } + N _ { 2 } }
\mathrm { ~ I ~ F ~ } = \frac { \mathrm { ~ c ~ i ~ t ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ r ~ e ~ c ~ e ~ i ~ v ~ e ~ d ~ b ~ y ~ i ~ t ~ e ~ m ~ s ~ p ~ u ~ b ~ l ~ i ~ s ~ h ~ e ~ d ~ i ~ n ~ t ~ h ~ e ~ p ~ a ~ s ~ t ~ 2 ~ y ~ e ~ a ~ r ~ s ~ } } { \mathrm { ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ o ~ f ~ c ~ i ~ t ~ a ~ b ~ l ~ e ~ i ~ t ~ e ~ m ~ s ~ p ~ u ~ b ~ l ~ i ~ s ~ h ~ e ~ d ~ i ~ n ~ t ~ h ~ e ~ p ~ a ~ s ~ t ~ 2 ~ y ~ e ~ a ~ r ~ s ~ } } .
\begin{array} { r l } { | e | \big ( \mathrm { \textbf { C } } _ { \mathrm { d d } } \big ) _ { P 2 , P 2 } ^ { - 1 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { P 2 , P 2 } \Delta V _ { P 2 } ( 1 \to 2 ) , } \end{array}
\varepsilon _ { \nu }
z _ { c }
i , j , k
\left( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } \right) \log { ( 1 + e ^ { \frac { c - z _ { c } } { \delta } } ) } - \beta _ { 1 } \left( \frac { c - z _ { c } } { \delta } \right) = \left( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } \right) \log { ( 1 + e ^ { \frac { c } { \delta } } ) } - \beta _ { 1 } \left( \frac { c } { \delta } \right) ,
f o r u n i a x i a l , p l a n a r , o r b i a x i a l e x t e n s i o n ( r e s p e c t i v e l y ) , w h e r e
5
R _ { \mathrm { ~ B ~ } }
N = 4
\hat { a } _ { D } ^ { ( q / p ) } ( z ) = \frac { N ^ { 2 } z ^ { 2 } ( 1 - z ) ^ { 3 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \frac { ( M _ { p } + m _ { q } z ) ^ { 2 } } { R ^ { 6 } ( z ) } ,
\begin{array} { r } { \dot { \varphi } _ { 0 } = \frac { I _ { 3 } } { 2 I _ { 2 } - I _ { 3 } } \dot { \psi } _ { 0 } , \qquad m _ { \psi } = \frac { 2 I _ { 2 } I _ { 3 } } { 2 I _ { 2 } - I _ { 3 } } \dot { \psi } _ { 0 } . } \end{array}
\omega ^ { 2 } ( n , \eta ) = n _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } .
t
\rho = \frac { r _ { x } } { r _ { y } } = \frac { 2 - \Delta r / r } { 2 + \Delta r / r } = \tan \Psi e ^ { i \Delta } ,
{ \mathfrak { s o } } ( 3 , 1 ) \cong { \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } )
2 . 1 2
{ \frac { \delta } { \delta c } } m a x ( | l _ { 0 } ^ { \prime } | ^ { 2 } , | l _ { 1 } ^ { \prime } | ^ { 2 } , | l _ { 2 } ^ { \prime } | ^ { 2 } , | l _ { 3 } ^ { \prime } | ^ { 2 } ) = 0 ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \left( \frac { d } { d r } + \frac { \kappa + 1 } { r } \right) g _ { n \kappa } - ( W _ { n \kappa } - V ( r ) + m _ { e } ) f _ { n \kappa } } & { = 0 , } \\ { \left( \frac { d } { d r } - \frac { \kappa - 1 } { r } \right) f _ { n \kappa } + ( W _ { n \kappa } - V ( r ) - m _ { e } ) g _ { n \kappa } } & { = 0 . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { \tilde { q } _ { j } , \, j \in [ J ] } \left\{ \sum _ { j \in [ J ] } \tilde { q } _ { j } : \left\| \sum _ { j \in [ J ] } \tilde { q } _ { j } \widehat { y } _ { j } \widehat { x } _ { j } \right\| \leq \varepsilon , \, 0 \leq \tilde { q } _ { j } \leq \frac { 1 } { J } ~ \forall j \in [ J ] \right\} , } \end{array}
\| \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } = \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , 0 ) \geq v _ { \epsilon } ( t / \epsilon , 0 )
\pm ( 1 , 2 ) \rightarrow \pm \left( \frac { 3 - \sqrt { 5 } } { 2 } , \frac { 3 + \sqrt { 5 } } { 2 } \right)

5 0 ! \cdot n = 4 8 !
u = R ( \eta ) e ^ { i ( m \xi + n \theta ) } , \quad R ^ { 2 } = { \frac { \cosh \eta - \sqrt { n ^ { 2 } / m ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \eta } } { \sqrt { 1 + m ^ { 2 } / n ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \eta } - \cosh \eta } }
p
\sinh \theta ( \cos k y - \cos B ) < \sin k y \sin B , \qquad k = m \sinh \theta \, .
\sigma ^ { * }
P = 7 2
\begin{array} { r l } { S _ { \mu \nu } } & { = \delta _ { \mu \nu } } \\ { \gamma _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { f r , H F } } } & { = \gamma _ { A A } ^ { \mathrm { f r , H F } } } \\ { H _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } } & { = \delta _ { \mu \nu } \varepsilon ^ { \mathrm { f r e e } } } \\ { \sum _ { \mu } c _ { \mu i } c _ { \mu j } } & { = \delta _ { i j } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \widehat { \mathfrak { I } } _ { n + 2 } | _ { s _ { 0 } + 2 \mu _ { \mathtt { p } } + \mathtt { b } _ { 1 } } } & { = | \Pi _ { n + 1 } T ( i _ { n + 1 } ) \Pi _ { n + 1 } Z _ { n + 1 } | _ { s _ { 0 } + 2 \mu _ { \mathtt { p } } + \mathtt { b } _ { 1 } } } \\ & { \overset \le N _ { n + 1 } ^ { 4 \mu _ { \mathtt { p } } } | T ( i _ { n + 1 } ) \Pi _ { n + 1 } Z _ { n + 1 } | _ { s _ { 0 } - 2 \mu _ { \mathtt { p } } + \mathtt { b } _ { 1 } } } \\ & { \overset { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } } N _ { n + 1 } ^ { 4 \mu _ { \mathtt { p } } } \gamma ^ { - 1 } ( | \Pi _ { n + 1 } Z _ { n + 1 } | _ { s _ { 0 } - \mu _ { \mathtt { p } } + \mathtt { b } _ { 1 } } + \varepsilon ^ { 7 } \gamma ^ { - 4 } | \mathfrak { I } _ { n + 1 } | _ { s _ { 0 } - \mu _ { \mathtt { p } } + \mathtt { b } _ { 1 } } | \Pi _ { n + 1 } Z _ { n + 1 } | _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } ) } \\ & { \overset \le N _ { n + 1 } ^ { 5 \mu _ { \mathtt { p } } } \gamma ^ { - 1 } ( | Z _ { n + 1 } | _ { s _ { 0 } - \mu _ { \mathtt { p } } + \mathtt { b } _ { 1 } } + \varepsilon ^ { 7 } \gamma ^ { - 4 } | \mathfrak { I } _ { n + 1 } | _ { s _ { 0 } - \mu _ { \mathtt { p } } + \mathtt { b } _ { 1 } } | Z _ { n + 1 } | _ { s _ { 0 } } ) } \\ & { \overset { , , } { \le _ { \mathtt { b } } } \gamma ^ { - 1 } \varepsilon ^ { 6 - 2 b } N _ { n + 1 } ^ { 5 \mu _ { \mathtt { p } } } \left( N _ { n } ^ { \mathtt { k } } + \underbrace { \varepsilon ^ { 1 3 - 1 2 b } } _ { \le 1 , \because } N _ { n } ^ { \mathtt { k } } N _ { n } ^ { - \sigma _ { 4 } } \right) } \\ & { \le \gamma ^ { - 1 } \varepsilon ^ { 6 - 2 b } N _ { n + 1 } ^ { 5 \mu _ { \mathtt { p } } } N _ { n } ^ { \mathtt { k } } } \\ & { \overset \le \gamma ^ { - 1 } \varepsilon ^ { 6 - 2 b } N _ { n + 1 } ^ { \mathtt { k } } , } \end{array}
\xi = ( C _ { L } C _ { i n } + C _ { L } C _ { f } + C _ { i n } C _ { f } ) ~ .
R ^ { 2 } = 1 - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( y _ { i } - f ( \mathbf { x } _ { i } ) ) ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( y _ { i } - \bar { y } ) ^ { 2 } }
2 \delta \lambda _ { i } f _ { + , i } ^ { e q } + 2 \delta \lambda _ { i } f _ { - , i } ^ { e q } \ = f _ { 1 i } ^ { e q } + f _ { 2 i } ^ { e q } = U _ { i }
\mathrm { D T I M E } ( O ( n ) ) \neq \mathrm { N T I M E } ( O ( n ) )
N \geq p + 1
\sum _ { l = \mu , \tau } \Phi _ { \nu _ { l } } ^ { E S } = ( 3 . 6 9 \pm 1 . 1 3 ) \cdot 1 0 ^ { 6 } \, ~ c m ^ { - 2 } \, s ^ { - 1 }
\bar { \sigma } _ { e } = 1 0 ^ { - 3 7 }
\Delta _ { s } ^ { \mu \nu } \equiv \eta ^ { \mu \nu } + U _ { s } ^ { \mu } U _ { s } ^ { \nu }
{ \begin{array} { r l } { \ln \Gamma \left( { \frac { k } { n } } \right) = } & { { \frac { \, ( n - 2 k ) \ln 2 \pi \, } { 2 n } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \, \ln \pi - \ln \sin { \frac { \pi k } { n } } \, \right\} + { \frac { 1 } { \pi } } \! \sum _ { r = 1 } ^ { n - 1 } { \frac { \, \gamma + \ln r \, } { r } } \cdot \sin { \frac { \, 2 \pi r k \, } { n } } } \\ & { - { \frac { 1 } { 2 \pi } } \sin { \frac { 2 \pi k } { n } } \cdot \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! { \frac { \, e ^ { - n x } \! \cdot \ln x \, } { \, \cosh x - \cos ( 2 \pi k / n ) \, } } \, { \mathrm { d } } x } \end{array} }
\mathcal { O } ( \alpha ^ { 2 } )
S T R I N G P r i m a r y G e n e r a t o r / T y p e E N E R G Y _ { A } N G L E _ { C } O R R E L A T I O N
\Lambda _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 3 } { 8 \tau ( \tau + 1 ) } ( \eta \omega _ { \ast } ) ^ { 2 } , } & { \mathrm { f o r ~ \bar { \kappa } _ \| ~ \rightarrow ~ 0 ~ , } } \\ { \frac { \sqrt { 3 } } { 4 \tau } | \eta \omega _ { \ast } k _ { \parallel } v _ { t h } | , } & { \mathrm { f o r ~ | \bar { \kappa } _ \| | ~ \gg ~ 1 ~ } , } \end{array} \right.
\left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + R ^ { 2 } - r ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = 4 R ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \cos \theta } & { = - \sin \theta \cdot \mathrm { d } \theta - \frac { \eta g ^ { 2 } ( \theta ) } { 2 } \mathrm { d } t } \\ & { = \left( - \sin \theta \cdot f ( \theta ) - \frac { \eta \cos \theta } { 2 } g ^ { 2 } ( \theta ) \right) \mathrm { d } t - \sqrt { \eta } \cdot \sin ( \theta ) g ( \theta ) \mathrm { d } B . } \end{array}
\operatorname { e x s e c } ( \theta ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - ( \sin ( \theta ) ) ^ { 2 } } } } - 1 .
H _ { 0 }
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { s } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] } & { = \frac { 1 } { \mathcal { Z } _ { i j } \left[ \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \sum _ { \boldsymbol { x } _ { \partial i \setminus j } } \Biggl \{ \left[ \prod _ { k \in \partial i \setminus j } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { \nu } _ { i k } \boldsymbol { x } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] \right] p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) } \\ & { \quad \times \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { s _ { i } ^ { t } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \left( 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { s _ { i } ^ { t } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } \right) \right] p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \Biggr \} , } \end{array}
h = o h _ { R o T } / p
\delta
z = \eta
q \geq p
\alpha = 0 . 7
W _ { s } [ g , A ] = \frac i 2 \log \operatorname * { d e t } \left( - D _ { \mu } D ^ { \mu } + \xi _ { s } R + m _ { s } ^ { 2 } \right) ~ ~ ~ ,
\mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \left\| U ^ { ( k ) } ( t , \cdot ) \right\| _ { p } ^ { p } + \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } \left| \nabla \left( \left| U _ { j } ^ { ( k ) } ( t , x ) \right| ^ { p / 2 } \right) \right| ^ { 2 } d x d t \right] \leq C \mathbb { E } \left[ \left\| U _ { 0 } \right\| _ { p } ^ { p } \right] + C _ { T } .
\begin{array} { r l r } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } + A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } & { { } = } & { \frac { \mu _ { 1 } k _ { \mathrm { t } } ^ { \mathrm { T } } } { \mu _ { 2 } k _ { \mathrm { i } } ^ { \mathrm { T } } } A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \, . } \end{array}

\Delta \phi = \Delta \phi _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ t ~ t ~ e ~ r ~ } } + \Delta \phi _ { \mathrm { ~ S ~ t ~ a ~ r ~ k ~ } }
\mathbf { p }
J = \frac { 1 } { 2 } \left\| \mathbf { d } _ { \mathrm { o b s } } - \mathbf { F } ( \mathbf { m } ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } + \mathbf { R ( m ) } ,
\sigma _ { i }
\bar { k } _ { i n } ( y , m , \nu ) = \operatorname* { l i m } _ { R \to \infty } \bar { k } _ { i n } ( y , m , \nu , R ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \xi } d \xi \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \frac { \nu \Gamma ( m , \nu A ( | | \mathbf x - \mathbf y | | , \xi ) ) } { m ! } .
R e \sim O ( 1 0 ^ { 4 } - 1 0 ^ { 5 } )
\widetilde { \mathcal { O } } ( N _ { k } N ^ { 3 / 2 } )

I _ { i } ^ { j }

\to \mathbb { R }
\lambda _ { D } = ( \epsilon _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T _ { e } / n _ { e } e ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } = 2 9 . 1
^ { - 1 }
\sin c \sin B = \sin b \sin C
\mathrm { ~ P ~ e ~ } = 1 0 ^ { 3 } , \mathrm { ~ B ~ o ~ } = 1 0 ^ { 4 }
k \rightarrow 0
C
( 1 ~ 2 ) , ( 2 ~ 3 ) , ( 3 ~ 4 ) ,
d _ { 1 }
1 / \Delta V
\theta \ll 1
\left( \frac { d U } { d \tau } \right) ^ { 2 } g _ { I J } \, \frac { d \phi ^ { I } } { d \tau } \, \frac { d \phi ^ { J } } { d \tau } - e ^ { 2 U } \, V ( \phi , Q ) \, \cong \, 0
\begin{array} { r } { R _ { 1 2 } ( \tau ^ { \prime } ) = \hat { q } _ { 1 } ^ { * } ( f _ { s c } ) \hat { q } _ { 2 } ( f _ { s c } ) e ^ { i 2 \pi f _ { s c } \tau ^ { \prime } } , } \\ { R _ { 1 1 } ( \tau ^ { \prime } - \tau ) = \hat { q } _ { 1 } ^ { * } ( f _ { s c } ) \hat { q } _ { 1 } ( f _ { s c } ) e ^ { i 2 \pi f _ { s c } ( \tau ^ { \prime } - \tau ) } . } \end{array}
\epsilon
d \Omega
a _ { n } ( x , y )

^ { 3 }
a _ { e } \approx 1 . 1 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
T _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ v ~ } } = 3 0 0
\bigtriangledown
R < \psi _ { - } ^ { ( 1 ) } \leq \psi _ { + } ^ { ( 1 ) } < 1
\hslash
\frac { 1 } { ( c ^ { \alpha } ; c ^ { \alpha } ) _ { \infty } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( c ^ { - \alpha } ; c ^ { - \alpha } ) _ { n } } = 1 ,
\begin{array} { r l } { \delta P } & { { } = s \delta T + n \cdot \delta \mu + n _ { \ell } \cdot \delta \mu _ { \ell } - { * \tilde { \mu } } \cdot \delta { * \tilde { n } } - { * \tilde { \mu } _ { \psi } } \cdot \delta { * \tilde { n } _ { \psi } } } \\ { \epsilon } & { { } = - P + T s + \mu \cdot n + \mu _ { \ell } \cdot n _ { \ell } . } \end{array}
\partial ^ { \nu } \partial _ { \nu } \tilde { A } ^ { \mu } = - g ^ { \mu }
E _ { \mathrm { p h } } \sim 5 E _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 1 }
\varphi _ { a } ( x , t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int { \frac { d k } { \omega _ { k } } } \sqrt { \omega _ { k } } e ^ { i ( k x - \omega _ { k } t ) } \Phi ( k \cdot a )
t _ { \mathrm { R O M } }
\int _ { D } a \int _ { D } b \; | c \rangle \: = \: \int _ { D } b \int _ { D } a \; | c \rangle
\epsilon _ { e } = m _ { e } \gamma c ^ { 2 } \sim 5 0
1 \times 1 0 0
- { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { r } ( t ) } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } m = { \frac { \partial V [ \mathbf { r } ( t ) ] } { \partial x } } \mathbf { \hat { x } } + { \frac { \partial V [ \mathbf { r } ( t ) ] } { \partial y } } \mathbf { \hat { y } } + { \frac { \partial V [ \mathbf { r } ( t ) ] } { \partial z } } \mathbf { \hat { z } } ,
2 . 5
\beta _ { i }
2 0 4 8
c = m ^ { 2 } - n ^ { 2 } ,
3
\gamma

\begin{array} { r l } { p _ { B } ( x ) } & { = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x - c } } \left( p _ { Y } ( \sqrt { x - c } ) + p _ { Y } ( - \sqrt { x - c } ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { Y } ^ { 2 } \left( x - c \right) } } \exp { \left( - \frac { 1 } { 2 \sigma _ { Y } ^ { 2 } } \left[ x - c + \mu _ { y } ^ { 2 } \right] \right) } \cosh { \left( \frac { \mu _ { Y } } { \sigma _ { Y } ^ { 2 } } \sqrt { x - c } \right) } . } \end{array}
F _ { \pi } ^ { 2 } ( 0 ; N _ { f } ) = F _ { \pi } ^ { 2 } ( m _ { \rho } ( N _ { f } ) ; N _ { f } ) - \frac { N _ { f } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } m _ { \rho } ^ { 2 } ( N _ { f } ) \ .

\psi _ { v }
,
<
N
\widehat { \psi _ { k } }
\tilde { c }

R e
\begin{array} { r l } { \frac { \mathfrak { f } _ { 9 } } { g _ { n } } } & { = \frac { ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + \mathrm { i } x ( x ^ { 2 } - 1 ) } { ( \cos ( x _ { 1 } ^ { 1 } ) - \cos ( x ) ) ^ { 2 } + \mathrm { i } \sin ( x ) ( \cos ( x _ { 1 } ^ { 2 } ) - \cos ( x ) ) } } \\ & { = \frac { h _ { 1 } ( \cos ( 1 ) - \cos ( x ) ) ^ { 2 } + \mathrm { i } h _ { 2 } \sin ( x ) ( \cos ( 1 ) - \cos ( x ) ) } { ( \cos ( x _ { 1 } ^ { 1 } ) - \cos ( x ) ) ^ { 2 } + \mathrm { i } \sin ( x ) ( \cos ( x _ { 1 } ^ { 2 } ) - \cos ( x ) ) } . } \end{array}
c ^ { 0 0 } > { \hat { c } }
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = \sum _ { k } \gamma _ { ( \alpha \beta ) } ^ { [ \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k } ] } Z _ { [ \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k } ] } ,
U = 2 5 \mathrm { m / s }
\begin{array} { r } { \mathbf { \Pi } ( \omega ) = \mathbf { T } ( \omega \mathbf { S } - \mathbf { M } ) ^ { - 1 } \mathbf { T } ^ { \dag } } \end{array}
\mathbf { k }
\theta = 0 . 4
P = 0
\theta = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { U ( r ) - U _ { \infty } } { U _ { c } - U _ { \infty } } [ 1 - \frac { U ( r ) - U _ { \infty } } { U _ { c } - U _ { \infty } } ] d r .
{ \cal O }
\begin{array} { r l } { \rho _ { s } ^ { ( \mathrm { ~ e ~ x ~ . ~ } ) } ( \textbf { r } , \tau ) } & { { } = \sum _ { e , e ^ { \prime } , g } T _ { { g e } s } \rho _ { { e e ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { e ^ { \prime } g } s } , } \\ { \rho _ { s } ^ { ( \mathrm { ~ g ~ r ~ . ~ } ) } ( \textbf { r } , \tau ) } & { { } = \sum _ { g , g ^ { \prime } , e } T _ { { e g } s } \rho _ { { g g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { g ^ { \prime } e } s } . } \end{array}
\langle x ( s ) | x ( 0 ) \rangle | _ { s \rightarrow 0 } = \delta ^ { 4 } ( x - x ^ { \prime } ) .
E _ { r } ^ { i j } ( t ) = ( f _ { 2 } ^ { i j } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , t ) - f ^ { i j } ( \theta _ { 1 } , t ) f ^ { i j } ( \theta _ { 2 } , t ) ) / ( f ^ { i j } ( \theta _ { 1 } , t ) f ^ { i j } ( \theta _ { 2 } , t ) ) .
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathbf { W } } } ( \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R I S } } ) } & { \! = \! \bigg ( \mathbf { H } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E 2 E } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R I S } } \! ) \mathbf { H } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E 2 E } } ( \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R I S } } \! ) \! + \! \frac { L \sigma _ { n } ^ { 2 } } { P } \mathbf { I } _ { M } \! \bigg ) ^ { \! - 1 } \! \! \mathbf { H } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E 2 E } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R I S } } \! ) } \\ { \mathbf { W } ( \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R I S } } ) } & { \! = \! \sqrt { P } \, \overline { { \mathbf { W } } } ( \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R I S } } ) / ( \| \overline { { \mathbf { W } } } ( \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R I S } } ) \| _ { \mathrm { F } } ) \in \mathrm { ~ \mathbb { C } ~ } ^ { M \times L } . } \end{array}
( a _ { + } , b _ { + } ) = ( \frac { \mathbf { Q } m } { 2 \tilde { c } } + \frac { \mathbf { Q } } { 2 r } , 1 ) , \quad ( a _ { - } , b _ { - } ) = ( \frac { \tilde { c } } { 6 \mathbf { m } } - \frac { 2 \mathbf { Q } ^ { 2 } } { 3 \mathbf { m } r } , - \frac { 4 \mathbf { Q } } { 3 \mathbf { m } } ) , \quad \tilde { c } = 3 \mathbf { m } + \sqrt { 9 \mathbf { m } ^ { 2 } + 4 \mathbf { Q } ^ { 2 } m } .
G ^ { * }
m \rightarrow n
\mathbf { v } = \mathbf { e } _ { i }
\sim 0 . 3
{ \hat { \Psi } } = D \circ \Phi \circ E : { \mathcal { B } } _ { 2 } \rightarrow { \mathcal { A } } _ { 2 }
\omega \leq 1
\hat { \rho } _ { 1 , 2 } = \exp ( r _ { 1 , 2 } \frac { h } { L } ) .
F
\varsigma
+

p = { \frac { R T } { V _ { \mathrm { m } } } } .
\begin{array} { r l } { Z ( t + 1 ) = } & { { } - 2 \kappa C _ { 1 } \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } Z ( t ) ( 1 - Z ( t ) ) } \end{array}
\mathcal { R }
\omega _ { p q } = 2 ( p p | q q ) - ( p q | p q )
M H z
S
\beta
\phi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } )
. . . \delta > . . . > \gamma > . . . > \beta > . . . > 1
\theta
\theta _ { \boldsymbol { p } } \pm \delta \theta _ { p }
\Gamma _ { q \bar { q } , \gamma ^ { * } } ^ { ( 0 ) i } ( q _ { R } ) \; = \; \langle q | t ^ { i } | \bar { q } \rangle \Gamma _ { q \bar { q } , \gamma ^ { * } } ^ { } ( q _ { R } ) ; \: \: \: \Gamma _ { q \bar { q } , \gamma ^ { * } } ( q _ { R } ) = \Gamma _ { a } \: + \: \Gamma _ { b }
\beta
S ^ { \pm }
\begin{array} { r l r } { F _ { n + 1 / 2 } } & { = } & { \sum _ { b _ { k } \in \partial V _ { j } } ( \mathbf n _ { k } \cdot \mathbf v ) f ( \mathbf x _ { b } , \mathbf v , t _ { n } + \frac { \Delta t } { 2 } ) S _ { k } } \\ & { = } & { \sum _ { b _ { k } \in \partial V _ { j } } ( \mathbf n _ { k } \cdot \mathbf v ) \left( \gamma ^ { r } \widetilde { f } ^ { r } \left( \mathbf x _ { b } , \mathbf v , t _ { n } + \frac { \Delta t } { 2 } \right) \right. } \\ & { } & { \left. + ( 1 - \gamma ^ { r } ) f _ { n + 1 / 2 } ^ { t } ( \mathbf v ) \right) S _ { k } , } \end{array}
\xi _ { i }
\sigma _ { \Omega }
\pm
k = 3
A _ { C } ^ { N S N S } = { \frac { G _ { C } } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d t } { 2 t } } ( 8 \pi ^ { 2 } t ) ^ { - 5 } { \frac { f _ { 3 } ( e ^ { - \pi t } ) ^ { 8 } } { f _ { 1 } ( e ^ { - \pi t } ) ^ { 8 } } } \, .
u
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } y \, \exp \left( - a y ^ { 2 } + b y \right) \mathrm { d } y } & { { } = \frac { b } { 2 a } \, \sqrt { \frac { \pi } { a } } \exp \left( \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } \right) , } \end{array}
\boldsymbol { T } _ { \mathrm { D } }
\mathcal { H } _ { \mathrm { o } }
\sqrt { 2 }
\begin{array} { r } { A = \left( \begin{array} { c c } { \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { x ^ { 2 } } - a _ { + } } & { - a _ { c o } } \\ { - a _ { c o } } & { \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { x ^ { 2 } } - a _ { - } } \end{array} \right) \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { S W } } } & { { } = e ^ { - i \delta t } \hbar \eta \Omega \ e ^ { i \tilde { \phi } } \hat { S } _ { + } ( \hat { a } e ^ { - i \omega _ { z } t } + \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { z } t } ) \cos \left( \frac { \Delta \phi } { 2 } \right) } \end{array}
( a _ { n } ) _ { n \in \mathbb { N } }
\operatorname* { d e t } [ \omega - H ( \beta ) ] = 0
2 \pi r _ { \oplus } \sin ( \frac { r } { r _ { \oplus } } )
\frac { 1 } { \sqrt { s } }
\ell \ge 3
\mu _ { E _ { 0 } } ( \textbf { x } , 0 ) = { \mathcal R } ^ { - 1 } \mathrm { ~ P ~ } ^ { \sharp } ( \textbf { x } ) = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \mathbb { R } } | \xi | \mathscr F _ { s } [ \mathrm { ~ P ~ } ^ { \sharp } ( \theta , \cdot ) ] ( \xi ) \exp ( i \xi \textbf { x } \cdot \Theta _ { \theta } ) d \xi d \theta ,
\omega _ { 2 } = \theta
\mathbf { u b }
d _ { m }
\pi ( g ) ^ { - 1 } = \pi ( g ^ { - 1 } ) ,
\begin{array} { r l r } & { \frac { d l ^ { \mathrm { c } } } { d t } - \left[ E ^ { \mathrm { a } } \left( l ^ { \mathrm { s } } - l ^ { \mathrm { c } } \right) - 1 \right] v ^ { \mathrm { 0 } } = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { 0 } \times ( T ^ { \mathrm { a c t } } , T ] , } \\ & { l ^ { \mathrm { c } } = l ^ { s } } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { 0 } \times [ 0 , T ^ { \mathrm { a c t } } ] , } \end{array}
\Lambda _ { T }
\begin{array} { r l } { | \Downarrow \rangle } & { { } = \left| \overline { { n = 4 9 , l = 1 , j = \frac { 3 } { 2 } , m _ { j } = + \frac { 1 } { 2 } } } \right\rangle } \\ { | \Uparrow \rangle } & { { } = \left| \overline { { n = 4 8 , l = 2 , j = \frac { 5 } { 2 } , m _ { j } = + \frac { 3 } { 2 } } } \right\rangle . } \end{array}
U ( 1 ) = \{ e ^ { i { \tau } _ { 3 } \theta / 2 } : 0 \leq \theta \leq 4 \pi \} , \quad { \tau } _ { i } = \mathrm { P a u l i \; m a t r i c e s } .
\Delta k \approx 0
\begin{array} { r l } { \lefteqn { a ^ { \mathrm { ( T P A C C ) } } = } } \end{array}
\mathfrak { 3 }
^ 2
\geq 3 0
1 . 3 1

\begin{array} { r l } & { \underbrace { \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \widehat { u } ^ { \intercal } X _ { k , \cdot } W _ { k } \epsilon _ { k } } _ { \mathrm { a s y m p ~ n o r m a l } } + \underbrace { \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( W _ { k } h ^ { \prime } ( X _ { k , \cdot } ^ { \intercal } \widehat { \beta } ) X _ { k , \cdot } X _ { k , \cdot } ^ { \intercal } \widehat { u } - e _ { j } \right) ^ { \intercal } ( \beta - \widehat { \beta } ) } _ { \mathrm { r e m a i n i n g ~ b i a s } } } \\ & { + \underbrace { \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \widehat { u } ^ { \intercal } X _ { k , \cdot } W _ { k } R _ { k } } _ { \mathrm { n o n l i n e a r i t y ~ b i a s } } . } \end{array}
\left( - \mathcal { A } _ { U , \omega } \right) ^ { \alpha } : = \left( \left( - \mathcal { A } _ { U , \omega } \right) ^ { - \alpha } \right) ^ { - 1 } .
\langle \phi ^ { i _ { 1 } } \cdots \phi ^ { i _ { n } } \rangle _ { \mathrm { c o n } } = ( - i ) ^ { n + 1 } E ^ { , i _ { 1 } \dots i _ { n } } | _ { J = 0 }
\begin{array} { r } { \cos ( \omega _ { + } \tau _ { 1 } ) = \frac { \omega _ { + } ^ { 2 } } { \omega _ { - } ^ { 2 } } - 1 + \frac { \omega _ { + } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { - } ^ { 2 } } \{ 1 + \cos ( \omega _ { - } \tau _ { \mathrm { f } } / 2 - 2 \pi \frac { \omega _ { - } } { \omega _ { + } } ) \} . } \end{array}
( r )
\sigma _ { x } ( n ) = \prod _ { i = 1 } ^ { r } \sum _ { j = 0 } ^ { a _ { i } } p _ { i } ^ { j x } = \prod _ { i = 1 } ^ { r } \left( 1 + p _ { i } ^ { x } + p _ { i } ^ { 2 x } + \cdots + p _ { i } ^ { a _ { i } x } \right) .
a = 1 / 2
\varepsilon = \left( \frac { 2 7 \hat { A } ^ { 3 } \, \lambda W } { 2 \hat { H } ^ { 2 } \hat { S } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } .
\epsilon _ { \pm } ^ { 2 } ( \beta ) = \frac { a \beta ^ { 2 } + b \beta + c } { \beta } ,
C _ { 3 , k } ( \alpha , \beta , \gamma ) = \frac { 1 } { 3 \Gamma ( k + 1 ) } \int _ { c - i \infty } ^ { c + i \infty } \frac { \mathrm { d } z } { 2 \pi i } \; \frac { \Gamma ( - z ) \Gamma ( - z + \alpha - 1 ) \Gamma ( - z - \beta + 1 ) \Gamma ( - z + \alpha - \beta ) \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } ( k + 2 z - \alpha + \beta - \gamma + 2 ) \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } ( k + 2 z - \alpha + \beta + \gamma ) \right) } { \Gamma ( - 2 z + \alpha - \beta ) }
\delta \Phi ^ { i } = \xi ( \Phi ^ { i } ) + { \frac { 1 } { 3 } } \left( \partial _ { \mu } \xi ^ { \mu } \Phi ^ { i } - D _ { \sigma } { } ^ { i } { } _ { j } \xi ^ { \sigma } \Phi ^ { j } \right) .
\begin{array} { r l r l } { 0 } & { { } = u _ { i } ( \sigma _ { i } ^ { * } , \sigma _ { - i } ^ { * } ) - u _ { i } ( \sigma _ { i } ^ { * } , \sigma _ { - i } ^ { * } ) } \end{array}
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 4 } D _ { 1 / 2 } }
\begin{array} { l } { { l i m _ { T \rightarrow \infty } ( T - \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { T } d \tau E [ ( ( \phi _ { \tau } , f ) - E [ ( \phi _ { \tau } , f ) ] ) ( ( \phi _ { \tau } , f ^ { \prime } ) - E [ ( \phi _ { \tau } , f ^ { \prime } ) ] ) ] = } } \\ { { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 i } ( f , { \cal A } ^ { - 1 } f ^ { \prime } ) - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } l i m _ { T \rightarrow \infty } ( T - \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } ( { \cal A } ^ { - 1 } f , \Big ( e x p ( - 2 i ( T - \tau _ { 0 } ) { \cal A } ) - 1 \Big ) { \cal A } ^ { - 1 } f ^ { \prime } ) } } \end{array}
U _ { i } = \frac { U } { u _ { * } } , \ V _ { i } = \frac { V x } { \nu } , \ y _ { i } = \frac { y u _ { * } } { \nu } = y ^ { + } , \ \overline { { u v _ { i } } } = \frac { \overline { { u v } } } { u _ { * } ^ { 2 } } . \ \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } = \frac { \overline { { u ^ { 2 } } } } { u _ { * } ^ { 2 } } , \ \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } = \frac { \overline { { v ^ { 2 } } } } { u _ { * } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { f ( | Q | ) } & { { } = | Q | ^ { \gamma } } \\ { f ( | Q | ) } & { { } = \frac { Q ^ { \gamma } } { 1 + Q ^ { \gamma } } } \end{array} \qquad ( \gamma > 0 ) \; .
( \tilde { y } _ { \ast } , \theta _ { \ast } )
v _ { l e f t } / C _ { l , p r e s h o c k } = 1
\begin{array} { r } { \frac { d \check { \theta } _ { 1 } } { d \xi } = b ^ { 2 } \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \check { \theta } _ { 0 } W + b ^ { 2 } \frac { d { T } _ { 0 } } { d z } \Big | _ { + } . } \end{array}
\bar { n } = \frac { 1 } { 2 } \frac { | s _ { \mathrm { l } } + s _ { \mathrm { r } } | } { | s _ { \mathrm { l } } - s _ { \mathrm { r } } | } - \frac { 1 } { 2 } .

\begin{array} { r l } { 1 } & { { } = \int d m _ { k } \delta \left( m _ { k } - \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \xi _ { i } ^ { k } S _ { i } \right) } \end{array}
\Phi _ { B } = \mathbf { B } \cdot \mathbf { S } = B S \cos \theta ,
u _ { g }
p _ { i } ( { \boldsymbol x } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } .
C = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } [ E ( x _ { t } ) - E ( x _ { c } ) ] \; \; ,
E _ { 4 } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu R _ { 4 } ^ { 2 } }
L _ { S }
1

T _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } ^ { i }
3 \times 3
\sigma \geq C _ { l }
\chi A r
\mathbb { S } ^ { - 1 } = \left\lbrace \boldsymbol { g } _ { \sigma } \right\rbrace _ { Z _ { \sigma } \in \mathcal { Z } } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } ^ { T } J \lneqq \mathbf { x } ^ { T } \iff } & { \mu ( 1 - q _ { i } ) + \nu ( 1 - q _ { i } ) \leq \delta ( i ) ( 1 - q _ { i } ) ( 1 - T _ { i , i } ) } \\ { \iff } & { \frac { \mu } { \delta ( i ) } + \frac { b ( i ) } { \delta ( i ) } \frac { 1 - q _ { i } ^ { 2 } } { 1 - q _ { i } } + \frac { \nu } { \delta ( i ) } \leq 1 } \\ { \iff } & { b ( i ) q _ { i } \leq d } \\ { \iff } & { q _ { i } \leq \frac { d } { b ( i ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = \frac { 1 } { 2 } \hbar \omega _ { 0 } \hat { \sigma } ^ { z } + \hbar \omega _ { m } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \mu _ { z } ( B _ { 0 } + \frac { \partial B _ { z } } { \partial z } z ) \hat { \sigma } ^ { z } + \hbar \Omega _ { \mu } \hat { \sigma } ^ { x } \cos ( \omega _ { \mu } t ) , } \end{array}
\theta = 0
1 4 0

\begin{array} { r l } { \mathrm { C o v } ( E _ { \mathrm { x } } ^ { i } , E _ { \mathrm { x } } ^ { j } ) } & { \approx \left( \mathbf { \tilde { k } } ^ { i } \right) ^ { T } \mathbf { \widetilde { K } } ^ { - 1 } \mathbf { \tilde { k } } ^ { j } = K _ { i j } } \\ { \left( \mathbf { \widetilde { K } } \right) _ { a b } } & { = k _ { F _ { \mathrm { x } } } ( \mathbf { \tilde { x } } _ { a } , \mathbf { \tilde { x } } _ { b } ) } \\ { \left( \mathbf { \tilde { k } } ^ { i } \right) _ { a } } & { = \sum _ { g \in i } w _ { g } ^ { i } ( e _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { L D A } } ) _ { g } ^ { i } k _ { F _ { \mathrm { x } } } ( \mathbf { x } _ { g } ^ { i } , \mathbf { \tilde { x } } _ { a } ) , } \end{array}
g
\begin{array} { r l } { \chi _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } ^ { y y } } & { { } = \chi _ { \mathrm { ~ m ~ m ~ } } ^ { z z } \sin ^ { 2 } ( \theta ) , } \\ { \chi _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ } } ^ { x y } } & { { } = \frac { 2 j } { k } , } \\ { \chi _ { \mathrm { ~ m ~ m ~ } } ^ { x x } \in \mathbb { R } \quad } & { { } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \chi _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } ^ { y x } = - \chi _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ } } ^ { x y } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \dot { u } _ { z } = \left( u _ { z } ^ { 2 } - 1 \right) g _ { 0 } ^ { h f } \frac { k _ { \perp } ^ { * } } { 2 } } \\ & { \times \frac { \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \cos \varphi _ { p } } { \left\{ \left[ \gamma _ { 0 } + b ( \xi ) \right] + \left( \frac { g _ { 0 } ^ { h f } } { 2 } \right) u _ { z } \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \operatorname { s e n } \varphi _ { p } \right\} } } \\ & { + \quad \frac { g _ { 0 } ^ { h f } } { 2 k _ { \perp } ^ { * } } \gamma ^ { - 1 } \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \cos \varphi _ { p } } \\ & { - \frac { \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) \left( \frac { d b } { d \xi } \right) } { 2 \left\{ \left[ \gamma _ { 0 } + b ( \xi ) \right] + \left( \frac { g _ { 0 } ^ { h f } } { 2 } \right) u _ { z } \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \operatorname { s e n } \varphi _ { p } \right\} } } \end{array}
A _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 2 } } & { b _ { 2 } } \\ { \omega b _ { 2 } } & { a _ { 2 } } \end{array} \right] }
\Theta = ( \lambda x y . y ( x x y ) ) \ ( \lambda x y . y ( x x y ) )
\Gamma _ { \mathbf { Q } } ^ { S S ^ { \prime } } = N _ { q } ^ { - 1 } \sum _ { \nu \mathbf { q } } k _ { S S ^ { \prime } \nu } ( \mathbf { Q } , \mathbf { q } )
\widehat { D } ^ { \alpha } \, _ { \beta } = \left( \Pi ^ { 2 } + 2 e B S _ { 3 } \right) ^ { \alpha } \, _ { \beta }
\epsilon _ { \mathrm { T R } } = - \frac { \Delta I } { d I _ { \mathrm { S W } } / d T _ { \mathrm { b a t h } } }
C _ { S R G } ^ { ( g ) } = \frac { 1 } { \sqrt { X } } X ^ { + } X ^ { - } - 8 \lambda ^ { 2 } \sqrt { X } \, .
( n - 1 ) ^ { - 1 } \mathbf { D } \mathbf { D } ^ { \mathrm { T } } = \mathbf { A } \boldsymbol { \Sigma } \mathbf { A } ^ { \mathrm { T } }
\eta = 0
| y | \leq 4
\frac { d \psi _ { 1 } } { d r ^ { \prime } } = - i \cos \phi \psi _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } ( - i ) ^ { M + \beta } e ^ { - i ( N - M ) \phi } \left[ J _ { M + \beta - 1 } ( r ^ { \prime } ) + i e ^ { - i \phi } J _ { M + \beta } ( r ^ { \prime } ) \right] ,
p \leftarrow K \land D
h _ { d + c }
\xi _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 }
n _ { 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M _ { j } r ^ { 2 } } \, \frac { d } { d r } \bigg ( r ^ { 2 } \, \frac { d \psi _ { n _ { r } , L } ( r ) } { d r } \bigg ) + \frac { \hbar ^ { 2 } L _ { j } ( L _ { j } + 1 ) } { 2 M _ { j } r ^ { 2 } } \, \psi _ { n _ { r } , L } ( r ) } \\ & { } & { \; \; + V _ { \mathrm { n u c l } } ^ { ( j ) } ( r ) \psi _ { n _ { r } , L _ { j } } ( r ) = \epsilon \psi _ { n _ { r } , L _ { j } } ( r ) , \quad } \end{array}
\gamma _ { 1 } / \gamma _ { 0 } \approx - \varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } .
\{ \bar { \theta } , \bar { \bar { \theta } } , \bar { \kappa } , \upsilon \}
\begin{array} { r l } { C _ { L } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { = : \left[ D \right] \; \gamma ^ { \frac { \beta } { 1 - \alpha } } c ( \tau , \tau ^ { \prime } ) + \ \cdots } \\ & { \quad \ + \mathrm { V a r } \left[ D \right] \gamma ^ { \frac { 2 \beta - 2 } { 1 - \alpha } } \langle \tilde { L } _ { 2 } ( \tau ) \rangle \langle \tilde { L } _ { 2 } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle \ . } \end{array}
G _ { i j } ( t ) \rightarrow G ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , t )
\mathbf { K }
I _ { p }
\vec { k }
v
P _ { 1 2 } ( n , R )
\boxed { \begin{array} { r c l } { \textrm { f o r e a c h n o d e ( i , j ) } } \\ { \rho _ { ( i , j ) } = \sum _ { a } f _ { a , ( i , j ) } } \\ { \rho _ { ( i , j ) } \mathbf { u } _ { ( i , j ) } = \sum _ { a } f _ { a , ( i , j ) } \mathbf { c } _ { a } } \\ { \Pi _ { \alpha \beta , ( i , j ) } ^ { n e q } = \sum _ { a } f _ { a , ( i , j ) } ^ { n e q } c _ { a \alpha } c _ { a \beta } } \end{array} }
\int d \Omega _ { D } = \frac { 2 \pi ^ { D / 2 } } { \Gamma ( D / 2 ) }
k ^ { 2 } 4 ^ { k - 1 } ( 1 + o ( 1 ) )
\tilde { a }
D = d _ { 1 } ( X ) \frac { d } { d X } + d _ { 0 } ( X ) ,
\sim 4 5 0 ~ \mathrm { ~ m ~ g ~ / ~ m ~ l ~ }
=

b
r ( 1 + e \cos \theta ) = \ell .
B
A \in { \mathcal { I } }
\times
g
Q 1
\lambda _ { 7 }
f _ { j + m N } ( x ) = q ^ { m } f _ { j } ( q ^ { m } x ) = f _ { j } ( x ) , \qquad k _ { j + m N } = q ^ { 2 m } k _ { j } = k _ { j } ,
\nu \! = \! 1
I _ { m } = \Phi _ { m } / L _ { m } = B _ { z } A _ { m } / L _ { m }
\sigma \to 0
\lambda ^ { ( 0 ) } = \lambda ^ { ( 1 ) }

- { \frac { 1 } { i } } \, { \frac { \partial \Psi _ { 1 } } { \partial t } } = H \Psi _ { 1 } + H ^ { \prime } \Psi _ { 0 }
1 ^ { 1 } B _ { u }
2 7 9 9 5
T _ { 0 }
d s ^ { 2 } = e ^ { \varphi _ { 0 } } | d z | ^ { 2 } , \qquad e ^ { \varphi _ { 0 } } = { \frac { 4 } { \left( 1 + | z | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } ,
\ddot { w } - f ^ { \prime } \dot { w } ^ { 2 } = 0

r = 0
\Delta G _ { f o r m } ^ { \circ } = ( \Delta A - \Delta F ^ { \prime } ) T - \Delta A ( T \ln T ) - \Delta B ( T ^ { 2 } ) + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \Delta C ( T ^ { - 1 } ) + 2 \Delta D ( T ^ { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } )
\Psi _ { R } = F _ { R } = { \binom { f _ { 1 } } { f _ { 2 } } } _ { R } \, .
\begin{array} { r l r } { \frac { t ( \tau + h ) - 2 t ( \tau ) + t ( \tau - h ) } { h ^ { 2 } } } & { = } & { E \bigl ( x ( \tau ) \bigr ) ^ { \top } \, \frac { x ( \tau + h ) - x ( \tau - h ) } { 2 h } } \\ { \frac { x ( \tau + h ) - 2 x ( \tau ) + x ( \tau - h ) } { h ^ { 2 } } } & { = } & { E \bigl ( x ( \tau ) \bigr ) \, \frac { t ( \tau + h ) - t ( \tau - h ) } { 2 h } } \\ & { } & { - \widehat B \bigl ( x ( \tau ) \bigr ) \, \frac { x ( \tau + h ) - x ( \tau - h ) } { 2 h } . } \end{array}
( h , k )
q = p / e
k _ { c }
K ^ { ( 1 ) } = K ( 1 + ( 1 - P _ { \mathrm { O N } } ) ^ { 1 / 2 } ) / 2
p _ { 4 }
\chi = \partial _ { t } + { { { \sum _ { i = 1 } ^ { k } } } } \Omega _ { i } \partial _ { \phi _ { i } } ,
\mathbb { H } _ { \mathrm { e } } ( \mathbf { R } )
^ { - 2 }
e V _ { o c } \leq \epsilon _ { \mathrm { ~ L ~ U ~ M ~ O ~ } } ^ { \mathrm { ~ A ~ C ~ C ~ } } - \epsilon _ { \mathrm { ~ H ~ O ~ M ~ O ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ O ~ N ~ } } \, ,
\pi _ { 1 } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } ) = ( r _ { 2 } , r _ { 3 } )
{ \mathrm { H o m } } ^ { G } ( V _ { 1 } , V _ { 2 } )
\mathrm { ~ F ~ L ~ O ~ P ~ s ~ } = p * ( 2 * q - 1 ) ,
\mathcal { M } = \sum _ { i } | \epsilon _ { i } | ^ { 2 }
F _ { x } ( 0 ) = 0
0 \le \Sigma ( \gamma ) = S _ { I } ( \rho ( \gamma ) ) - S ( \rho ; P ) + \sum _ { R } Q ^ { R } ( \gamma ) / T
p = 1
\mathcal { F } ( - \hat { k } _ { 1 } , - \hat { k } _ { 1 } ) = \mathcal { F } ( \hat { k } _ { 1 } , \hat { k } _ { 1 } ) ,
a _ { 7 }
\rho
\begin{array} { r } { g _ { u } ( u ) = a _ { 1 } \langle u \rangle ^ { 2 } + a _ { 2 } \langle u \rangle + a _ { 3 } , \ \ g _ { \phi } ( \phi ) = b _ { 1 } \langle \phi \rangle ^ { 2 } + b _ { 2 } \langle \phi \rangle + b _ { 3 } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \left( ( x - 1 ) \left( { \frac { A } { x - 1 } } + { \frac { B x + C } { x ^ { 2 } + x + 1 } } \right) \right) = \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } A + \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } { \frac { ( x - 1 ) ( B x + C ) } { x ^ { 2 } + x + 1 } } = A .
\mathbf { B } ( \mathbf { r } , \omega ) = \mu ( \mathbf { r } ) \mathbf { H } ( \mathbf { r } , \omega )
\begin{array} { r l } { \frac { \delta T _ { s } } { \delta \rho } - \mu } & { { } = \frac { \sum _ { i } ^ { N } - \frac { 1 } { 2 } \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) \nabla ^ { 2 } \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) - \epsilon _ { i } \phi _ { i } ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) } { \rho ( \mathbf { r } ) } } \end{array}
R

O ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } n _ { i } \mathcal { N } _ { i } )
T _ { i } ^ { ( 2 ) } = \pi _ { i } ^ { ( 2 ) } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 \nabla ^ { 4 } } \, \Bigl ( \partial _ { i } A _ { 0 } - \dot { A } _ { i } \Bigr ) \, .
{ \tau } = [ { \tau _ { \operatorname* { m i n } } } , { \tau _ { \operatorname* { m a x } } } ]
f _ { a u x } \left( \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } ^ { ( T ) } \mid \mathbf { h } _ { - \mathbf { v } } , \mathbf { b } \right) = \prod _ { i } ^ { N _ { T } } { \left( 2 \pi \sigma _ { T } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \exp { \left[ - 0 . 5 \sigma _ { T } ^ { - 2 } \left( \left[ \mathbf { d } _ { \mathbf { w } } ^ { ( T ) } \right] _ { \mathbf { i } } - \left[ \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } ^ { ( T ) } \right] _ { \mathbf { i } } \right) ^ { 2 } \right] } }
\nabla \cdot \vec { i } _ { \pm , l } = - \nabla \cdot \vec { i } _ { \pm , s } = j _ { \pm , t o t }
\theta \in \{ - 0 . 0 5 , 0 . 0 5 \}

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { E } = } & { { } - \frac { \boldsymbol { u } \times \boldsymbol { B } } { c } + \frac { 1 } { 4 \pi Z e } \frac { ( \nabla \times \boldsymbol { B } ) \times \boldsymbol { B } } { n _ { i } } - \frac { m _ { e } } { e } \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { u } } \end{array}
t _ { T } = p _ { T } \bar { l } _ { p } d _ { w } / v _ { w }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { n \lambda \leq s \leq t } \mathbb { E } | \tilde { x } _ { s } - p _ { s } ^ { \lambda , n } | ^ { 2 } } & { \leq \lambda ^ { 2 } R _ { \lambda , \gamma } + 1 6 \lambda ^ { 2 } K ^ { 2 } \int _ { n \lambda } ^ { t } \int _ { n \lambda } ^ { s } \operatorname* { s u p } _ { n \lambda \leq u \leq z } \mathbb { E } | \tilde { x } _ { u } - p _ { u } ^ { \lambda , n } | ^ { 2 } d z d s } \\ & { \leq \lambda ^ { 2 } R _ { \lambda , \gamma } + 1 6 \lambda ^ { 3 } K ^ { 2 } \int _ { n \lambda } ^ { t } \operatorname* { s u p } _ { n \lambda \leq u \leq s } \mathbb { E } | \tilde { x } _ { s } - p _ { s } ^ { \lambda , n } | ^ { 2 } d s } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta _ { g , - w } ( + ) - \delta _ { l , - w } ( + ) } & { { } = \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { ( - ) } ^ { - 1 } A _ { ( - ) } D _ { ( + ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( + ) } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } \, } \end{array}
^ 2
\tilde { \mathbf { Y } } _ { c } = \left[ { \tilde { \bf y } } _ { c } ^ { f , 1 } - \overline { { \tilde { \bf y } _ { c } ^ { f } } } , \cdots , \; \tilde { { \bf y } } _ { c } ^ { f , N _ { e } } - \overline { { \tilde { { \bf y } } _ { c } ^ { f } } } \right] \in \mathbb { R } ^ { n _ { o b s } \times N _ { e } }
u = 0
\rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ]
x = r \cos \theta
\gamma _ { J ^ { \prime } } ( \alpha _ { s } ) = \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \left[ \frac { 9 } { 2 } C _ { F } - 2 C _ { A } - 4 \zeta ( 2 ) \left( C _ { F } - \frac { C _ { A } } { 2 } \right) \right] .
_ 2
\lambda _ { r } \Bigl ( \frac { q ^ { 2 } } { m _ { F } ^ { 2 } } \Bigr ) \sim \frac { \pi } { N \ln \sqrt { \frac { q ^ { 2 } } { m _ { F } ^ { 2 } } } } \, ,
q _ { \mathrm { ~ b ~ } } \ast = q _ { \mathrm { ~ b ~ } } / [ ( \rho _ { \mathrm { ~ p ~ } } / \rho _ { 1 } - 1 ) g d _ { \mathrm { ~ 5 ~ 0 ~ } } ^ { \mathrm { ~ 3 ~ } } ] ^ { \mathrm { ~ 1 ~ / ~ 2 ~ } }
d V _ { 2 0 0 } / d e
\sim 0 . 0 6
E _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \mathbf { r } _ { 3 } ) = 3 E _ { 1 } + U _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) + U _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { 2 } , \mathbf { r } _ { 3 } ) + U _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { 3 } , \mathbf { r } _ { 1 } ) + U _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \mathbf { r } _ { 3 } ) ,
2

\left( \frac { 1 } { 4 \pi R ^ { 2 } } \right) ^ { 2 }
E ^ { \mathrm { s P O D } } \sim 0 . 0 1
( V + W ) _ { x } = V _ { x } + W _ { x }
J \sim { \varepsilon } ^ { - 1 } , B \sim { \varepsilon } ^ { - 2 }
\left\langle \Omega _ { 1 } \right\rangle _ { \mathrm { s s } } = 0
p = 0 . 9 , q = 0 . 2 , i = 1 , a = 1 . 2 , \delta _ { \psi } = 0 . 0 5 , \delta _ { \theta } = 0 . 1 .
f _ { \xi } = 5 6 7 ( 2 9 ) \, \mathrm { ~ H ~ z ~ }
\mu ( \hat { R } _ { j } )
2 \pi / \delta
O ( D ^ { 4 d - 1 } )
\bar { \omega } _ { i ^ { t } , j ^ { t + 1 } } = 1 - J S D ( \frac { \mathsf { G } _ { ( i , j ) } ^ { t } } { \sum _ { j , j \neq i } \mathsf { G } _ { ( i , j ) } ^ { t } } . \omega ) ^ { 2 }
1 6
b \to 0

q = 1 - p = 1 - { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 1 } { 2 } }
\gamma = \left( \Gamma _ { \mathrm { ~ u ~ d ~ } } - \Gamma _ { \mathrm { ~ d ~ u ~ } } \right) / 4
( n + 1 )
\begin{array} { r } { \Delta \partial _ { t } ^ { k } \varphi = \Psi _ { k } ( u , \varphi ) : = \frac { 1 } { \gamma \lambda } \partial _ { t } ^ { k } ( \varphi _ { t } + u \cdot \nabla \varphi ) + \frac { 2 } { \varepsilon ^ { 2 } } \partial _ { t } ^ { k } \varphi + \partial _ { t } ^ { k } h ( \varphi ) + \frac { 1 } { \lambda } \partial _ { t } ^ { k } \big [ \varrho ^ { \prime } ( \varphi ) \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } \big ] \, , } \end{array}
\mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { m _ { 0 } + k } ( x , y )
- 2 . 5 6
A _ { { \cal P } 1 } ^ { q q } ( s , t ) = - i g _ { 1 } ^ { 2 } \zeta ( - i s / s _ { 0 } ) ^ { \tilde { \alpha } _ { \cal P } ( t ) - 1 } , \quad A _ { { \cal P } 2 } ^ { q q } ( s , t ) = - i g _ { 1 } ^ { 2 } L ( s , t ) , \quad \tilde { \alpha } _ { \cal P } ( 0 ) = 1
a x i s ) w h i l e t h e n o n f o c u s i n g a x i s (
t = 0
E _ { X } ( \vec { x } _ { 1 } , z , \omega )
2 - 4
\begin{array} { r } { | \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t + d t ) \rangle = \Big [ 1 - \frac { i } { \lambda } \hat { \mathcal { H } } ( t ) d t \Big ] | \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t ) \rangle - \frac { 1 } { 2 } \eta d t \big [ ( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ) ^ { 2 } - 4 \langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \rangle _ { n } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \big ] | \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t ) \rangle + \sqrt { \eta } d W _ { n } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } | \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t ) \rangle } \end{array}
d _ { e } = - \frac { \alpha } { 8 \pi \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \, m _ { e } \, \mathrm { I m } [ A ]
c _ { k } ( \alpha _ { i } )
\sigma _ { v m } = \sqrt { \sigma _ { x x } ^ { 2 } + \sigma _ { y y } ^ { 2 } - \sigma _ { x x } \sigma _ { y y } + 3 \sigma _ { y y } ^ { 2 } }
\theta ( t - t ^ { \prime } )
\pm 1
\langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \rangle , \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 2 } \rangle , \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \rangle , \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \rangle
R = \frac { Z ^ { \mathrm { e f f } } - Z ^ { 0 } } { Z ^ { \mathrm { e f f } } + Z ^ { 0 } } ,
B _ { r _ { i _ { j } } } ( x _ { i _ { j } } )
3 2
\phi _ { 1 } / ( 2 \pi )
0 \le x _ { s } , x _ { s - t _ { 2 } } , x _ { \tau } < 1
Q _ { i } , ~ i = 1 , 2 , \cdots , 2 ^ { n } - 1
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } )
n _ { i }
V ( t )
\gamma
\int _ { \Gamma _ { 0 } } \tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s + \int _ { \Gamma _ { 3 a } \cup \Gamma _ { 3 b } } \tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s + \int _ { \Gamma _ { 5 a } \cup \Gamma _ { 5 b } } \tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s + \int _ { \Gamma _ { 8 } } \tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s + \int _ { \Gamma _ { 9 } } \tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s = 0 ,
\hbar
x z
\phi \colon A ^ { 1 } \to B ^ { 1 }
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { 2 } \Big ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } { f } ) - \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ^ { 1 } ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } { f } ) \Big ) ( \xi ) = \int \mathcal { D } ^ { c o m } ( t , k , \xi , \xi _ { 1 } ) \hat { f } _ { k } ( t , \xi _ { 1 } ) d \xi _ { 1 } . } \end{array}
0 . 3 3
| E | = | \Delta \varphi | / \lambda
\xi
\{ k _ { i } ( \mathbf { A } ^ { * } ) \} _ { i = 1 } ^ { N } \equiv \{ k _ { i } ^ { * } \} _ { i = 1 } ^ { N }
\nu , \alpha , \beta , \gamma \in \mathbb { R }
\hat { p }
\begin{array} { r } { \delta _ { x , y } = \frac { 1 } { | X | } \mathrm { a n n } ( \langle x , y \rangle ) = \frac { 1 } { | X | } \langle x , y \rangle ^ { \varepsilon } R _ { s - \varepsilon } ^ { \varepsilon } ( \langle x , y \rangle ) = \frac { 1 } { | X | } \langle x , y \rangle ^ { \varepsilon } \sum _ { i = 0 } ^ { s - \varepsilon } Q _ { i } ^ { \varepsilon } ( \langle x , y \rangle ) . } \end{array}
E _ { y }
a + b + c + d + e
\mathcal { D } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } \right)
\tilde { \sigma } _ { k } = \frac { i \omega _ { k } } { \omega - \omega _ { k } } + \frac { i \omega _ { k } ^ { * } } { \omega + \omega _ { k } ^ { * } } ,
\mathbb { Z } \cong H _ { d _ { a } - 1 } ( \Sigma ^ { d _ { b } } )
\kappa \to \infty
R \left( \begin{array} { l l l l } { q _ { 1 } } & { q _ { 2 } } & { \ldots } & { q _ { N } } \\ { k _ { 1 } } & { k _ { 2 } } & { \ldots } & { k _ { N } } \end{array} ; x \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { ( k _ { j } - 1 ) ! } \operatorname* { l i m } _ { s \to i q _ { j } } \partial _ { k _ { j } - 1 } \left( e ^ { s x } \prod _ { i \neq j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { ( s - i q _ { i } ) ^ { k _ { i } } } \right) ,
z ^ { m } \rightarrow z ^ { m - 2 b } = w ^ { 2 b - m } .

q = p / \nu
\Lambda = 0 . 5
7 . 6

\begin{array} { r l } { \mathcal { E } \left( n \Delta t , \mathbf { r } _ { p } \right) } & { = \mathcal { E } _ { p } ^ { ( n ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 1 } } e _ { i } ^ { ( n ) } w _ { i } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { p } ) , } \\ { \mathcal { B } ( ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \Delta t , \mathbf { r } _ { p } ) } & { = \mathcal { B } _ { p } ^ { ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 2 } } b _ { i } ^ { ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } w _ { i } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } _ { p } ) . } \end{array}
\psi _ { i } : = | \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } |
\pm
K ( x _ { f } , t _ { f } ; x _ { i } , t _ { i } ) = Q e ^ { \frac { i S _ { \mathrm { c } } } { \hbar } } { \sqrt { \frac { \omega ( t _ { f } - t _ { i } ) } { \sin \omega ( t _ { f } - t _ { i } ) } } } = e ^ { \frac { i S _ { c } } { \hbar } } { \sqrt { \frac { m \omega } { 2 \pi i \hbar \sin \omega ( t _ { f } - t _ { i } ) } } } .

\mathcal { P }
\begin{array} { r l r } { d ( H _ { f } ( \widetilde { x } ) , H _ { f } ( \widetilde { y } ) ) } & { \leq } & { d ( H _ { f } ( \widetilde { x } ) , H _ { f } ( \widetilde { x _ { k } } ) ) + d ( H _ { f } ( \widetilde { x _ { k } } ) , H _ { g _ { k } } ( \widetilde { x _ { k } } ) ) + d ( H _ { g _ { k } } ( \widetilde { x _ { k } } ) , H _ { g _ { k } } ( \widetilde { y _ { k } } ) ) } \\ & { + } & { d ( H _ { g _ { k } } ( \widetilde { y _ { k } } ) , H _ { f } ( \widetilde { y _ { k } } ) ) + d ( H _ { f } ( \widetilde { y _ { k } } ) , H _ { f } ( \widetilde { y } ) ) } \\ & { \leq } & { d ( H _ { f } ( \widetilde { x } ) , H _ { f } ( \widetilde { x _ { k } } ) ) + 2 / k + d ( H _ { f } ( \widetilde { y } ) , H _ { f } ( \widetilde { y _ { k } } ) ) \to 0 } \end{array}

T
\alpha = \pi / 1 8
\Gamma ( E , g , \alpha ) = \alpha ( g E ) ^ { 2 } \exp { \left( - \frac { 7 8 . 7 } { \vert g E \vert } \right) } + c ,
I _ { i }
d E / d x
C _ { D }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \mathrm { a e p } } ( \varepsilon _ { \mathrm { s } } , d ) } & { : = 4 \log _ { 2 } \left( 2 \sqrt { d } + 1 \right) \sqrt { - \log _ { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } \right) } } \\ & { \simeq 4 \log _ { 2 } \left( 2 \sqrt { d } + 1 \right) \sqrt { \log _ { 2 } ( 2 / \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \psi _ { \pm , 0 } ^ { ( a ) } = \psi _ { \pm , 0 } ^ { ( a ) } \psi _ { \pm , 0 } ^ { ( \digamma ) } , \quad k _ { 0 } ^ { ( a ) } = k _ { 0 } ^ { ( a ) } + k _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } , } \\ & { e _ { 0 } ^ { ( a ) } = e _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } e _ { 0 } ^ { ( a ) } - ( - 1 ) ^ { | a | } H _ { 1 } ^ { A _ { a \digamma } } e _ { 0 } ^ { ( a ) } e _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } , } \\ & { f _ { 0 } ^ { ( a ) } = \frac { 1 } { H _ { 1 } ^ { A _ { a \digamma } } - H _ { 1 } ^ { - A _ { a \digamma } } } \left( f _ { 0 } ^ { ( a ) } f _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } - ( - 1 ) ^ { | a | } H _ { 1 } ^ { - A _ { a \digamma } } f _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } f _ { 0 } ^ { ( a ) } \right) } \end{array}
\operatorname { T r } [ \rho _ { S } ( t ) ] = 1
\int \int _ { T } f ( \mathbf { r } ) \ d \mathbf { r } = 6 V \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 - \lambda _ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { 1 - \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } } f ( \lambda _ { 1 } \mathbf { r } _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \mathbf { r } _ { 2 } + \lambda _ { 3 } \mathbf { r } _ { 3 } + ( 1 - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } ) \mathbf { r } _ { 4 } ) \ d \lambda _ { 1 } \ d \lambda _ { 2 } \ d \lambda _ { 3 }
{ \frac { 1 } { r } } = { \frac { 1 } { h _ { a } } } + { \frac { 1 } { h _ { b } } } + { \frac { 1 } { h _ { c } } }
\mathbf { t } = \frac { ( 1 , h _ { x } ) } { \sqrt { 1 + h _ { x } ^ { 2 } } } , \quad \textrm { a n d } \quad \mathbf { n } = \frac { ( - h _ { x } , 1 ) } { \sqrt { 1 + h _ { x } ^ { 2 } } } .
\alpha
\Phi = \pi
n
\mathbf { m i n } :

\boldsymbol { \Omega }
t = 1

Z ( x ) = 2 ^ { 8 } \prod _ { n } \left( \frac { 1 + x ^ { n } } { 1 - x ^ { n } } \right) ^ { 8 } \, .
. H e r e
\rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } = I \right)
^ { 3 9 }
q ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } ) = p ( \ensuremath { \mathbf d _ { \mathrm { o d d } } } | \ensuremath { \boldsymbol \nu } ) p _ { \mathrm { p r } } ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } )
\begin{array} { r l r l r } { | \Phi ^ { N } \rangle } & { { } = } & { \sum _ { n _ { 1 } , \dots , n _ { N } } \int \, \cdots \int d \boldsymbol { p } _ { 1 } \dots \boldsymbol { p } _ { N } f _ { n _ { 1 } , \dots , n _ { N } } ^ { N } ( \boldsymbol { p } _ { 1 } , \dots , \boldsymbol { p } _ { N } ) \times \ } & { { } \times } & { | \boldsymbol { p } _ { 1 } \rangle \dots | \boldsymbol { p } _ { N } \rangle | n _ { 1 } \rangle \dots | n _ { N } \rangle \, , } \end{array}
f ( 0 ) = 0 , ~ ~ ~ f ( r ) | _ { r \rightarrow \infty } \rightarrow v
r - \bar { r } = \frac { 4 } { m _ { \sigma _ { 5 } } ^ { 2 } } \frac { I m T r ( \mu \mu ^ { \dagger } \lambda _ { 5 } ^ { \dagger } { \lambda _ { 5 } } ^ { \prime } { \lambda _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \dagger } \lambda _ { 3 } ) } { T r ( \lambda _ { 5 } ^ { \dagger } \lambda _ { 5 } ) } I m I ( m _ { \sigma _ { 5 } } , m _ { \sigma _ { 3 } } , m _ { { \sigma _ { 5 } } ^ { \prime } } , m _ { { \sigma _ { 3 } } ^ { \prime } } , m _ { \phi } ) .
\mathrm { M o S i _ { 2 } N _ { 4 } / H M o S }
i
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 1 } ^ { n } K _ { b } ( t _ { j } - t ) \tilde { y } _ { j , k } ^ { i } \tilde { y } _ { j , h } ^ { l } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { n } K _ { b } ( t _ { j } - t ) ( \tilde { \epsilon } _ { j , k } ^ { i } \tilde { \epsilon } _ { j , h } ^ { l } + \tilde { \mu } _ { j , k } ^ { i } \tilde { \mu } _ { j , h } ^ { l } + \tilde { \epsilon } _ { j , k } ^ { i } \tilde { \mu } _ { j , h } ^ { l } + \tilde { \epsilon } _ { j , h } ^ { l } \tilde { \mu } _ { j , k } ^ { i } ) } \\ & { \approx \sum _ { j = 1 } ^ { n } K _ { b } ( t _ { j } - t ) \tilde { \epsilon } _ { j , k } ^ { i } \tilde { \epsilon } _ { j , h } ^ { l } , } \end{array}
\theta _ { 1 } , \tilde { \theta } _ { 1 } \in [ 0 , \theta ^ { \mathrm { d } } )
N u \simeq 1

\mathbf { t } \mathcal { D } \mathbf { n } = \frac { \eta _ { e } \frac { \partial \gamma } { \partial s } + \eta _ { o } ( p + 2 \kappa \gamma ) } { 2 ( \eta _ { e } ^ { 2 } + \eta _ { o } ^ { 2 } ) } ,
x ( t )
t _ { 0 } = T / N ( 0 )
0 . 5
\simeq \! 3 7 5 \ensuremath { \, \mathrm { ~ n ~ m ~ } }
\mathcal { P } _ { 1 } = ( y _ { 0 } ^ { \mathcal { P } _ { 1 } } , \phi ^ { \mathcal { P } _ { 1 } } , b ^ { \mathcal { P } _ { 1 } } , h _ { G } ^ { \mathcal { P } _ { 1 } } ) > \mathcal { P } _ { 2 } = ( y _ { 0 } ^ { \mathcal { P } _ { 2 } } , \phi ^ { \mathcal { P } _ { 2 } } , b ^ { \mathcal { P } _ { 2 } } , h _ { G } ^ { \mathcal { P } _ { 2 } } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } T } & { = \operatorname* { d e t } \Big ( \hat { e } _ { c } + \frac { \Delta \hat { e } } { 2 } , \hat { e } _ { c } - \frac { \Delta \hat { e } } { 2 } , \hat { e } _ { 2 } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } \Big ) } \\ & { = \operatorname* { d e t } \big ( { \Delta \hat { e } } , \hat { e } _ { c } , \hat { e } _ { 2 } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } \big ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( 1 - \theta ) h [ ( \beta ( \overline { { \mu } } ) - z ) ^ { 2 } - ( \beta ( \overline { { \mu } } ) - \overline { { \omega } } ) ^ { 2 } ] } \\ & { < 2 ( G ( \overline { { \omega } } ; \overline { { \mu } } ) - G ( z ; \overline { { \mu } } ) ) < ( 1 + \theta ) h [ ( \beta ( \overline { { \mu } } ) - z ) ^ { 2 } - ( \beta ( \overline { { \mu } } ) - \overline { { \omega } } ) ^ { 2 } ] } \\ & { \quad ( \beta ( \overline { { \mu } } ) - { \epsilon } < z < \overline { { \omega } } < \beta ( \overline { { \mu } } ) ) , } \end{array}
\tan \mathrm { \boldmath \Large ~ \left( ~ \right. ~ } \! \! \! \phi _ { l } ^ { ( D ) } ( k ; a ) \mathrm { \boldmath \Large ~ \left. ~ \right) ~ } \! \! = \operatorname { t a n h } \left( \frac { \pi \Theta _ { l } } { 2 } \right) \, \frac { 1 - { \mathcal T } _ { l } ( k ; a ) \, \varrho _ { l } } { { \mathcal T } _ { l } ( k ; a ) + \varrho _ { l } } \; ,
\alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } = 4 ( 1 - z ) ^ { 2 } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \chi .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { { } = } & { - v _ { 0 } \nabla \cdot ( { \bf P } \rho ) - \nabla \cdot \left( - \Gamma _ { \rho } \nabla \frac { \delta F _ { a } } { \delta \rho } \right) , } \\ { \frac { \partial { \bf P } } { \partial t } } & { { } = } & { \lambda _ { 1 } ( { \bf P } \cdot \nabla ) { \bf P } - \Gamma _ { P } \frac { \delta F _ { a } } { \delta { \bf P } } . } \end{array}
\boldsymbol { A } _ { i j } ^ { n } ( \xi ) = e x p ( \xi \boldsymbol { m } _ { i } ^ { n } )
\bar { u } _ { s } = 1 . 9 6 \times { 1 0 ^ { - 3 } }

S \sim \eta ^ { 1 / 3 } \qquad \qquad ( \eta \rightarrow 0 )
a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d
\omega _ { 0 }
F _ { n } = { \frac { \varphi ^ { n } - ( - \varphi ) ^ { - n } } { \sqrt { 5 } } } = { \frac { \varphi ^ { n } - ( - \varphi ) ^ { - n } } { 2 \varphi - 1 } }
\mathcal { P T }
\barwedge
z
\Phi ( \theta ^ { A } , \bar { \theta } ^ { B } , x ^ { \mu } ) = \phi _ { 0 } ( x ^ { \mu } ) + \psi _ { A } ( x ^ { \mu } ) \theta ^ { A } + \bar { \theta } ^ { B } \bar { \psi } _ { B } + \chi _ { A B } \theta ^ { A } \theta ^ { B } + \ldots
\times
d _ { i }
T _ { n l m } ^ { ( 0 ) } ( N = \pm 1 ) \simeq \pm \frac { \sqrt { I } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { | \boldsymbol { \varepsilon } \cdot { \mathbf { q } } | } { 2 \omega ^ { 2 } } f _ { e l } ^ { B 1 } ( q ) ,
\left( \mathbb { S } _ { ( M ^ { 1 } , A ^ { 1 } , N ^ { 1 } ) , \cdots , ( M ^ { n } , A ^ { n } , N ^ { n } ) } ^ { \alpha ^ { 1 } \cdot \beta ^ { 1 } , \dots , \alpha ^ { n } \cdot \beta ^ { n } } \otimes _ { R } \mathbb { S } _ { ( M ^ { 1 } , A ^ { 1 } , N ^ { 1 } ) , \cdots , ( M ^ { n } , A ^ { n } , N ^ { n } ) } ^ { \gamma ^ { 1 } , \dots , \gamma ^ { n } } \right)
L
{ \cal L } _ { 3 } ~ = ~ \kappa _ { 3 } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \epsilon _ { a b c d e } F _ { \alpha \beta } ^ { a b } \nabla _ { \gamma } \phi ^ { c } \nabla _ { \delta } \phi ^ { d } \phi ^ { e } ~ .
E _ { \gamma } = \frac { ( 1 + \beta ) E _ { p } } { 1 - \beta \cos \theta _ { \gamma } + ( E _ { p } / m _ { 0 } c ^ { 2 } ) \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } ( 1 + \cos \theta _ { \gamma } ) } \; .
\int _ { V } \rho d V = \rho _ { l } V _ { l } + \rho _ { v } V _ { v } + \Gamma ,
r = 3 5
\int _ { - 1 } ^ { + 1 } d z f ( z ) \quad \rightarrow \quad \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 1 } } w _ { z } ( j ) f ( z _ { j } ) .
p
( 1 - \kappa )
N ( r )
\begin{array} { r l } { H / \hbar = } & { \sum _ { j = a , c , m } \omega _ { j } j ^ { \dagger } j + \frac { \omega _ { b } } { 2 } \left( q ^ { 2 } + p ^ { 2 } \right) + H _ { \mathrm { d r i } } / \hbar } \\ & { + g _ { N } \left( a ^ { \dagger } c + a c ^ { \dagger } \right) - g _ { c } c ^ { \dagger } c q + g _ { m } m ^ { \dagger } m q , } \end{array}
E _ { \exp } ^ { \left( 1 \right) } = - \frac m \pi \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac 1 n K _ { 1 } \left( n m L \right) +

\mathbb { D } _ { H } ^ { k } \gets
5 0 0 0
\frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } }
\phi
R ( X ) = \mathbb { C } [ z ]
k _ { z }
\begin{array} { r l } { m _ { \pi } ^ { 2 } ( t , \rho ) } & { { } = u ( t , \rho ) } \\ { m _ { \pi } ^ { 2 } ( t , \rho ) } & { { } = u ( t , \rho ) + 2 \rho \partial _ { \rho } u ( t , \rho ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \check { \rho } _ { 1 } \check { v } _ { 0 } + \check { \rho } _ { 0 } \check { v } _ { 1 } , } \\ { \gamma b ^ { 2 } \frac { d \check { v } _ { 0 } } { d \xi } } & { = - \frac { d \check { p } _ { 1 } } { d \xi } + \nu \frac { d ^ { 2 } \check { v } _ { 1 } } { d \xi ^ { 2 } } , } \\ { \check { p } _ { 1 } } & { = \check { \rho } _ { 1 } \check { \theta } _ { 0 } + \check { \rho } _ { 0 } \check { \theta } _ { 1 } . } \end{array}
2 . 1 6
v _ { i }
c
M = \pm 1
\begin{array} { r l r } { \| Q ^ { K } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } } & { \leq } & { \left( 1 - ( 1 - \gamma ) \beta + \frac { 9 \beta ^ { 2 } } { \lambda _ { 0 } } \right) \| Q ^ { K - 1 } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } + \frac { 1 8 \beta \tau _ { 1 } ^ { 2 } \log ( 2 K / \delta ) } { ( 1 - \gamma ) \lambda _ { 0 } N } } \\ & { \leq } & { \left( 1 - \frac { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } \lambda _ { 0 } } { 3 6 } \right) \| Q ^ { K - 1 } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } + \frac { 1 8 \beta \tau _ { 1 } ^ { 2 } \log ( 2 K / \delta ) } { ( 1 - \gamma ) \lambda _ { 0 } N } } \\ & { \leq } & { \left( 1 - \frac { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } \lambda _ { 0 } } { 3 6 } \right) ^ { K } \| Q ^ { 0 } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } + \frac { 3 6 \tau _ { 1 } ^ { 2 } \log ( 2 K / \delta ) } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } \lambda _ { 0 } N } , } \end{array}
\overline { { \overline { { E } } } }

W _ { j } ^ { - } Q _ { j } - E ^ { - 1 } \left[ W _ { j } ^ { + } Q _ { j } \right] = \left[ W _ { 1 } ^ { - } q _ { 1 } + W _ { N - 1 } ^ { + } \thinspace q _ { N - 1 } \right] \thinspace \frac { 1 } { 1 - E } \left[ Q _ { j } \right] ,
\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
\theta = \frac { 2 k \pi } { q }
E _ { A }
\Gamma _ { \mathrm { i o n , e } } / \Gamma _ { \mathrm { t o t } } \rightarrow 1
\sum _ { i \in \mathcal { N } ^ { 2 } ( a ) } \frac { 1 } { | \mathcal { N } ( i ) | } = \sum _ { i \in \mathcal { N } ^ { 2 } ( b ) } \frac { 1 } { | \mathcal { N } ( i ) | } \, .
S _ { y } ( \omega ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ }
9 5 1
\omega _ { D M } = m _ { \phi } c ^ { 2 } / \hbar
\odot
0 = \delta \mathrm { ~ A ~ E ~ L ~ B ~ O ~ } [ \lambda , \zeta ] = \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \partial g ( \lambda ( Y ) , Y ) } { \partial \lambda _ { i } } \zeta _ { i } ( Y ) \right] .
^ { 2 }
^ { - 1 }
\nu
\begin{array} { r l } { \prod _ { l \in L } } & { c _ { k _ { l } } ( x _ { l } ) \prod _ { m \in M } s _ { k _ { m } } ( x _ { m } ) = 2 ^ { ( \# L + \# M ) / 2 } \prod _ { l \in L } \cos ( 2 \pi k _ { l } x _ { l } ) \prod _ { m \in M } \sin ( 2 \pi k _ { m } x _ { m } ) } \\ & { = \frac { ( - 1 ) ^ { \lfloor \# M / 2 \rfloor } } { 2 ^ { ( \# L + \# M ) / 2 } } \sum _ { e \in \{ - 1 , + 1 \} ^ { \# L } } \cos \left( \sum _ { l \in L } e _ { l } \cdot 2 \pi k _ { l } x _ { l } \right) \cdot \sum _ { e ^ { \prime } \in \{ - 1 , + 1 \} ^ { \# M } } \cos \left( \sum _ { m \in M } e _ { m } ^ { \prime } \cdot 2 \pi k _ { m } x _ { m } \right) \cdot \prod _ { m \in M } e _ { m } ^ { \prime } } \\ & { = \frac { ( - 1 ) ^ { \lfloor \# M / 2 \rfloor } } { 2 ^ { ( \# L + \# M ) / 2 } } \sum _ { e \in \{ - 1 , + 1 \} ^ { \# L + \# M } } \cos \left( \sum _ { l \in L } e _ { l } \cdot 2 \pi k _ { l } x _ { l } \right) \cdot \cos \left( \sum _ { m \in M } e _ { m } \cdot 2 \pi k _ { m } x _ { m } \right) \cdot \prod _ { m \in M } e _ { m } } \\ & { = \frac { ( - 1 ) ^ { \lfloor \# M / 2 \rfloor } } { 2 \cdot 2 ^ { ( \# L + \# M ) / 2 } } \sum _ { e \in \{ - 1 , + 1 \} ^ { \# L + \# M } } \cos \left( \sum _ { l \in L } e _ { l } \cdot 2 \pi k _ { l } x _ { l } + \sum _ { m \in M } e _ { m } \cdot 2 \pi k _ { m } x _ { m } \right) \cdot \prod _ { m \in M } e _ { m } } \\ & { \qquad + \frac { ( - 1 ) ^ { \lfloor \# M / 2 \rfloor } } { 2 \cdot 2 ^ { ( \# L + \# M ) / 2 } } \sum _ { e \in \{ - 1 , + 1 \} ^ { \# L + \# M } } \cos \left( \sum _ { l \in L } e _ { l } \cdot 2 \pi k _ { l } x _ { l } - \sum _ { m \in M } e _ { m } \cdot 2 \pi k _ { m } x _ { m } \right) \cdot \prod _ { m \in M } e _ { m } } \\ & { = \frac { ( - 1 ) ^ { \lfloor \# M / 2 \rfloor } } { 2 ^ { ( \# L + \# M ) / 2 } } \sum _ { e \in \{ - 1 , + 1 \} ^ { \# L + \# M } } \cos \left( \sum _ { u \in L \cup M } e _ { u } \cdot 2 \pi k _ { u } x _ { u } \right) \cdot \prod _ { m \in M } e _ { m } } \\ & { = \frac { ( - 1 ) ^ { \lfloor \# M / 2 \rfloor } } { 2 ^ { ( \# L + \# M ) / 2 } } \sum _ { e \in \{ - 1 , + 1 \} ^ { \# L + \# M } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \frac { \mu ( 2 l + 1 ) } { ( 2 l + 1 ) ^ { 2 } } \frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } \mu } { \mathcal C } _ { { 2 l + 1 } } \left( \sum _ { u \in L \cup M } e _ { u } k _ { u } x _ { u } \right) \cdot \prod _ { m \in M } e _ { m } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \Delta } _ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } = \pi / 2 , \delta _ { \mathrm { s f } } ) } & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } & { - \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) , } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \exp \left( - \frac { i \sigma _ { 2 } { \delta _ { \mathrm { s f } } } } { 2 } \right) } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \mathcal { D } _ { 2 } ^ { \mathrm { L R } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) , } \end{array}
M A
\begin{array} { r l } { \pi ( A _ { t } ( \xi - \lambda ) ) - \pi ( A _ { t } ( \xi ) ) } & { \leq \lambda \theta \frac { \Phi _ { t } ( \xi - \lambda ) } { 1 + ( \xi - \lambda ) \frac { w _ { t } } { v _ { t } } } \leq \lambda \theta \frac { \Phi _ { t } ( - x _ { t } ) } { 1 - x _ { t } \frac { w _ { t } } { v _ { t } } } } \\ & { \leq \lambda ( \theta + o ( 1 ) ) \Phi _ { t } ( - x _ { t } ) , } \end{array}
P = 2 \pi { n } Q .


G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z \right) = \sum _ { h = 1 } ^ { m } { \frac { \prod _ { j = 1 } ^ { m } \Gamma ( b _ { j } - b _ { h } ) ^ { * } \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Gamma ( 1 + b _ { h } - a _ { j } ) \; z ^ { b _ { h } } } { \prod _ { j = m + 1 } ^ { q } \Gamma ( 1 + b _ { h } - b _ { j } ) \prod _ { j = n + 1 } ^ { p } \Gamma ( a _ { j } - b _ { h } ) } } \times
8 4
P ( \tilde { S } ) = \int p ( \lambda _ { 3 } , t ) \, \delta ( \tilde { S } - S ( \lambda _ { 3 } , t ) ) d \lambda _ { 3 } \, ,
( 3 , 1 ) _ { - { \frac { 1 } { 3 } } }

\chi = \phi c o s ( 2 \pi s ) + \psi s i n ( 2 \pi s ) ; 0 \leq s \leq 1 / 2 .
\begin{array} { r } { \frac { d ^ { 2 } x _ { b } } { d \xi ^ { 2 } } = - x _ { b } - g \frac { x _ { b } ^ { 2 } } { 2 } . } \end{array}

| f |
{ \frac { d { \bf p } } { d t } } = { \frac { \epsilon e } { c } } [ { \bf v } \times { \bf H } ] , \; { \frac { d E } { d t } } = 0 ,
f _ { \mathrm { a v e } } = \frac { F h + \sqrt { F ^ { 2 } ( 1 + h ) ^ { 2 } - ( 1 + 2 h ) v ^ { 2 } } } { 1 + 2 h } .
\Delta _ { \mathrm { ~ Q ~ Z ~ S ~ } } = 0 . 3 0 5 [ \mathrm { ~ H ~ z ~ / ~ G ~ } ^ { 2 } ] B ^ { 2 }
G _ { j } / \omega _ { j } = 1 . 1 \times 2 \pi M H z
L - 1
1 0 ^ { \, \! 1 0 ^ { 1 0 ^ { 9 6 3 } } }
5 \, 0 0 0
\varepsilon
\delta
\nu _ { 2 } ~ = ~ 2 5 0 ~ T H z
> 8 0 0 0
a = c = 0
\Sigma _ { \mu \nu } = ( \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } - \gamma _ { \nu } \gamma _ { \mu } ) / ( 2 i ) ,

( 1 + \alpha )
\mathcal { S } = \mathcal { S } ^ { + } \cup \mathcal { S } ^ { - }
f ^ { \prime } ( z ) = { \frac { c } { z } } \exp ( c \ln z )

n _ { \mathrm { ~ h ~ } } = 1 . 5 + i 1 0 ^ { - 2 } ,
k > 1
\langle \xi ^ { \prime } , \Lambda | \xi , \Lambda \rangle \not = 0 .
3 9 5 . 6
I _ { 0 }
i
\hat { r }
\eta _ { 1 I } = k _ { 1 I } x + k _ { 2 I } y + \frac { 1 } { 2 } \big ( ( k _ { 1 R } ^ { 2 } - k _ { 1 I } ^ { 2 } ) + \beta ( k _ { 2 R } ^ { 2 } - k _ { 2 I } ^ { 2 } ) \big ) z
\prime
Q _ { k } = ( q _ { k } , m _ { s , k } )
\omega _ { c }
\begin{array} { r l } { | I _ { 4 } | } & { \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } \int _ { B _ { \varphi _ { 1 } } ^ { c } ( 3 d ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi _ { 1 } - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - ( 1 - \alpha ) } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } | \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } | ^ { \alpha } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ddot { x } + \omega ^ { 2 } ( x - \bar { x } ) } & { { } = 0 \ , } \end{array}
x = { \mathrm { m o d e } } + \kappa = { \frac { \alpha - 1 + { \sqrt { \frac { ( \alpha - 1 ) ( \beta - 1 ) } { \alpha + \beta - 3 } } } } { \alpha + \beta - 2 } }

A ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \left. \left( \frac { \partial f } { \partial t } \right) \right\rvert _ { x } \left. \left( \frac { \partial x } { \partial f } \right) \right\rvert _ { t } \left. \left( \frac { \partial t } { \partial x } \right) \right\rvert _ { f } = - 1 . } \end{array}
{ \mathcal { S } } [ \varphi ] = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \; { { \mathcal { L } } [ \varphi ( x ) ] \, }
\Delta x = ( ( 1 - c ^ { 2 } ) D / 2 \pi f _ { \mathrm { c } } ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { 1 } } & { = } & { \hat { H } _ { f _ { 1 } } ^ { A } + \hat { H } _ { m } ^ { A } + \hat { H } _ { a } ^ { A } + \hat { H } _ { f _ { 2 } } ^ { A } + \hat { H } _ { I _ { 1 } } ^ { A } + \hat { H } _ { I _ { 1 } } ^ { A } , } \\ { \hat { H } _ { 2 } } & { = } & { \hat { H } _ { f _ { 1 } } ^ { B } + \hat { H } _ { m } ^ { B } + \hat { H } _ { a } ^ { B } + \hat { H } _ { f _ { 2 } } ^ { B } + \hat { H } _ { I _ { 1 } } ^ { B } + \hat { H } _ { I _ { 1 } } ^ { B } , } \\ { \hat { H } _ { I } } & { = } & { J ( \hat { b } ^ { \dagger } \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { b } ) , } \end{array}
( - 1 ) ^ { F } ~ : ~ T \, \longrightarrow \, T , ~ ~ ~ J \, \longrightarrow \, J , ~ ~ ~ G ^ { \pm } \, \longrightarrow \, - G ^ { \pm } .
\times
\langle \theta ^ { \mu } \partial \Phi / \partial \theta ^ { \mu } \rangle = \langle p _ { \mu } \partial T / \partial p _ { \mu } \rangle
U

0 . 6 0
\langle \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \rangle = \frac { \int \mathcal { D } \phi \, \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) e ^ { - S ( \phi ) } } { \int \mathcal { D } \phi \, e ^ { - S ( \phi ) } } .
I _ { m } = \{ i _ { 1 } , i _ { 2 } , \cdots , i _ { m } \}
\tilde { u }
\theta _ { \odot }
\overline { { { \eta } } } _ { N } \tau \: \eta ^ { N } \propto t r ( \tau )
d _ { l }
\psi _ { i }
d ( x )
P _ { 2 } P _ { 1 }
\begin{array} { r } { I = \frac { \epsilon _ { 0 } c T _ { i } | E _ { 0 } | ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \varphi } { 2 } \right) \left[ T + r + 2 \sqrt { r } \sqrt { T } \cos \phi \right] . } \end{array}
\mathcal { V } _ { P } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { V } _ { P , N e w t } \approx 1 2 6 W ^ { 2 } H } & { \mathrm { ~ : ~ } \quad \mathrm { ~ W ~ i ~ } < 0 . 5 } \\ { \mathcal { V } _ { P , s t r a n d } \approx 1 8 0 0 W ^ { 2 } H / L } & { \mathrm { ~ : ~ } \quad \mathrm { ~ W ~ i ~ } \geq 0 . 5 } \end{array} \right. .
\begin{array} { r l r } { \ln \left( \frac { f _ { b i M } } { f _ { M } } \right) } & { = } & { \ln \left( \frac { { \cal T } ^ { 3 / 2 } } { T _ { \perp } T _ { \parallel } ^ { 1 / 2 } } \right) - \frac { m ( v _ { x } ^ { \prime 2 } + v _ { y } ^ { \prime 2 } ) } { 2 k _ { B } } \left[ \frac { T _ { \parallel } - T _ { \perp } } { T _ { \perp } ( 2 T _ { \perp } + T _ { \parallel } ) } \right] } \\ & { } & { - \frac { m v _ { z } ^ { \prime 2 } } { 2 k _ { B } } \left[ \frac { 2 ( T _ { \perp } - T _ { \parallel } ) } { T _ { \parallel } ( 2 T _ { \perp } + T _ { \parallel } ) } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \psi _ { 2 } ^ { i , j + 1 } } & { = } & { \psi _ { 2 } ^ { i , j } - \sum _ { k = 1 } ^ { j } [ ( k + 1 ) ^ { ( 1 - \alpha ) } - k ^ { ( 1 - \alpha ) } ] [ \psi _ { 2 } ^ { i , j + 1 - k } - \psi _ { 2 } ^ { i , j - k } ] + i ^ { - \alpha } \beta _ { \alpha , \mu } ( V _ { 2 } ^ { j } \psi _ { 1 } ^ { i , j } + V _ { 2 } ^ { j + 1 } \psi _ { 1 } ^ { i , j + 1 } ) } \\ & { - } & { i ^ { - \alpha } \xi _ { \alpha , \mu } \sum _ { k = 0 } ^ { i - 1 } [ \psi _ { 2 } ^ { i - k + 1 , j } - 2 \psi _ { 2 } ^ { i - k , j } + \psi _ { 2 } ^ { i - k - 1 , j } ] [ ( k + 1 ) ^ { 2 - \mu } - k ^ { 2 - \mu } ] , } \end{array}
\frac { \partial k } { \partial t } + u _ { m } \frac { \partial k } { \partial x _ { m } } = \underbrace { - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { m } ^ { \prime } } } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { m } } } _ { P _ { k } } \underbrace { - \frac { \partial } { \partial x _ { m } } \left( \frac { \overline { { p ^ { \prime } u _ { m } ^ { \prime } } } } { \rho } + \overline { { u _ { m } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } } - \nu \frac { \partial k } { \partial x _ { m } } \right) } _ { D _ { k } } - \underbrace { \nu \overline { { \left( \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { m } } \right) \left( \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { m } } \right) } } } _ { \varepsilon } ,
\bar { \ell }
5 , 5 6 2
R e _ { c l } = 3 2 7 3
G ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \sum _ { y _ { 1 } , y _ { 2 } } G ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , x _ { 2 } , y _ { 2 } )
3
A _ { \mathrm { r , ~ s t a n d a r d } } ( _ { \mathrm { 2 9 } } { \mathrm { C u } } ) = 0 . 6 9 \times 6 2 . 9 2 9 + 0 . 3 1 \times 6 4 . 9 2 7 = 6 3 . 5 5 .
\{ \xi , \eta \}
O ( | V | ^ { 2 } | E | )
3 \times 3

\beta
\begin{array} { r l r l } { { 7 } \Phi } & { ~ ~ = ~ ~ } & { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } & { \int \mathrm { d } ^ { 3 } x ^ { \prime } \frac { \rho \left( \mathbf { x ^ { \prime } } , t - \frac { 1 } { c } | \mathbf { x } - \mathbf { x ^ { \prime } } | \right) } { | \mathbf { x } - \mathbf { x ^ { \prime } } | } } \\ { \mathbf { A } } & { ~ ~ = ~ ~ } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } & { \int \mathrm { d } ^ { 3 } x ^ { \prime } \frac { \mathbf { J } \left( \mathbf { x ^ { \prime } } , t - \frac { 1 } { c } | \mathbf { x } - \mathbf { x ^ { \prime } } | \right) } { \left| \mathbf { x } - \mathbf { x ^ { \prime } } \right| } } \end{array}
\tau = 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { f o r ~ } 1 \leq i \leq m ~ \mathrm { ~ a n d ~ } ~ 1 \leq j \leq n , ~ ~ ~ ~ ~ \varphi _ { i j } ^ { a b } } & { = \frac { Y _ { i x } ^ { a } u _ { j } } { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } + \sum _ { k } ^ { m } Y _ { k x } ^ { a } } } \\ { \mathrm { f o r ~ } 1 \leq i \leq m ~ \mathrm { ~ a n d ~ } ~ 1 \leq j \leq n , ~ ~ ~ ~ ~ { \varphi } _ { i j } ^ { b a } } & { = \frac { y _ { i } ^ { b } U _ { j x } ^ { b } } { \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } + \sum _ { k } ^ { n } U _ { k x } ^ { b } } } \end{array}

A = [ e _ { a _ { 1 } } , \dots , e _ { a _ { s } } ]
\nu = 1
D _ { r }
\bar { V }
g _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { D } R _ { i } e _ { i } ^ { I } R _ { j } e _ { i } ^ { I } , \; \; g _ { i j } ^ { * } = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { D } \frac { 1 } { R _ { i } } e _ { i } ^ { * I } \frac { 1 } { R _ { j } } e _ { J } ^ { * I }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { 1 } x _ { z z } ^ { 2 } ( z ) d z - \lambda \int _ { 0 } ^ { 1 } x _ { z } ^ { 2 } ( z ) d z = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } c _ { i } c _ { j } \int _ { 0 } ^ { 1 } \phi ^ { < i > } ( z ) \big ( \phi _ { z z z z } ^ { < j > } ( z ) + \lambda \phi _ { z z } ^ { < j > } ( z ) \big ) d z . } \end{array}
j
\mu \in \{ - 1 , - 0 . 5 , - 0 . 2 , 0 , 0 . 2 , 0 . 5 , 1 \}
x = 1 m
M ^ { \mathrm { B O } } = \left( \begin{array} { l l l l } { \Sigma _ { 1 1 } + \varepsilon _ { 1 } ^ { \mathrm { D H F } } } & { \Sigma _ { 1 2 } } & { \cdots } & { \Sigma _ { 1 M } } \\ { \Sigma _ { 2 1 } } & { \Sigma _ { 2 2 } + \varepsilon _ { 2 } ^ { \mathrm { D H F } } } & { \cdots } & { \Sigma _ { 2 M } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \Sigma _ { M 1 } } & { \Sigma _ { M 2 } } & { \cdots } & { \Sigma _ { M M } + \varepsilon _ { M } ^ { \mathrm { D H F } } } \end{array} \right) \, .
[ S _ { x } , S _ { y } ] = i S _ { z } , \quad [ S _ { y } , S _ { z } ] = i S _ { x } , \quad [ S _ { z } , S _ { x } ] = i S _ { y } .
z
\tau = 3 5
x y
p = 0 . 1
\leftrightsquigarrow
C _ { k } = \langle \Uparrow ; \downarrow ^ { ( k ) } | \hat { V } _ { \mathrm { a t o m - m o l } } ^ { ( k ) } | \Downarrow ; \uparrow ^ { ( k ) } \rangle .
\begin{array} { r l } { \Hat { u } ( x , t _ { k + 1 } ) } & { = \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D } A _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \omega _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) 1 _ { \{ t _ { k } < \zeta ( X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } } \\ & { + \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D } A _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } h K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \sum _ { l = 0 } ^ { k } G _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } ; t _ { l } } 1 _ { \{ t _ { k } - t _ { l } < \zeta ( X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } } \\ & { + \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D _ { b } ^ { - } } h _ { 1 } h _ { 2 } h K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \sum _ { l = 0 } ^ { k } \theta _ { - } ( X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { l } ) \phi ^ { \prime \prime } ( X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } / \varepsilon ) 1 _ { \{ t _ { k } - t _ { l } < \zeta ( X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } } \\ & { + \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D _ { b } ^ { + } } h _ { 1 } h _ { 2 } h K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \sum _ { l = 0 } ^ { k } \theta _ { + } ( X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { l } ) \phi ^ { \prime \prime } ( X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } / \varepsilon ) 1 _ { \{ t _ { k } - t _ { l } < \zeta ( X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } , } \end{array}
\gamma > 0
\alpha _ { \mathrm { s u r f } } = h _ { \mathrm { s } } \phi _ { \mathrm { b u l k } }

( \Delta x ) ^ { 2 } ~ ( \Delta p ) ^ { 2 } \geq \hbar ^ { 2 } / 4 + \Bigl ( \langle ( x - \langle x \rangle ) ( p - \langle p \rangle ) \rangle \Bigr ) ^ { 2 } ,
\hat { g } _ { \mu \nu } \to e ^ { 2 \sigma } \hat { g } _ { \mu \nu } , \ \ \ \ \ \gamma \phi \to \gamma \phi - 2 \sigma ,
( \partial _ { w } K ( z , w ) ) { \cal M } ^ { t } ( w ) = { \cal M } ( z ) \partial _ { z } K ( z , w )
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } P ( i , \sigma ) = ( E - 1 ) [ T _ { i , \sigma } ^ { -- } 1 ] P ( i , \sigma ) } \\ { + ( E ^ { - 1 } - 1 ) [ T _ { i , \sigma } ^ { + } - 1 ] P ( i , \sigma ) } \\ { + \lambda \sum _ { \sigma ^ { \prime } } [ \mu _ { \sigma ^ { \prime } \to \sigma } ( i ) P ( i , \sigma ^ { \prime } ) - \mu _ { \sigma \to \sigma ^ { \prime } } ( i ) P ( i , \sigma ) ] , } \end{array}
\mu m
( \gamma , \gamma { \vec { v } } )
\begin{array} { r } { v _ { m i n } = \frac { \pi } { 2 \pi - \theta } } \end{array}
\widehat { \cal I } * f \vert _ { \lambda } = f ( \lambda ) + { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \mu K ( \lambda - \mu ) f ( \mu )
\delta ^ { * }
\delta \theta
\nu = [ 2 ( E _ { 4 d _ { 5 / 2 } } - E ) ] ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
Q _ { d }
N \gg \xi
\begin{array} { r l } { [ M P ( \mathcal { A } ^ { \mathrm { O } } , \mathcal { A } ^ { \mathrm { F } } ) ] \quad \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { x } , Z } } & { \quad \Psi \sum _ { p \in \mathcal { P } } \sum _ { r \in \mathcal { R } _ { p } } - x _ { p , r } \cdot V _ { p , r } + Z } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { Z \geq D ( \boldsymbol { \Theta } ^ { * } ; \boldsymbol { x } ) \quad \forall \boldsymbol { \Theta } ^ { * } \in \mathcal { A } ^ { \mathrm { O } } } \\ & { D ( \boldsymbol { \Theta } ^ { * } ; \boldsymbol { x } ) \leq 0 \quad \forall \boldsymbol { \Theta } ^ { * } \in \mathcal { A } ^ { \mathrm { F } } } \\ & { \mathrm { C o n s t r a i n t s ~ } ( ) - ( ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { 2 } + V _ { 3 } } & { = \sum _ { i \neq m } \alpha _ { i m } N _ { i } N _ { m } \sum _ { j } \bigg [ ( Y _ { i j } + \Omega _ { i j } ) ( Y _ { m j } + \Omega _ { m j } ) \bigg ] } \\ & { = \sum _ { i \neq m } \alpha _ { i m } N _ { i } N _ { m } \sum _ { j } Y _ { i j } Y _ { m j } + 2 \sum _ { i \neq m } \alpha _ { i m } N _ { i } N _ { m } \sum _ { j } Y _ { i j } \Omega _ { m j } + \sum _ { i \neq m } \alpha _ { i m } N _ { i } N _ { m } \sum _ { j } \Omega _ { i j } \Omega _ { m j } } \\ & { = \sum _ { i \neq m } \sum _ { r = 1 } ^ { N _ { i } } \sum _ { s = 1 } ^ { N _ { m } } \alpha _ { i m } \big ( \sum _ { j } Z _ { i j r } Z _ { m j s } \big ) + 2 \sum _ { i } \sum _ { r = 1 } ^ { N _ { i } } \sum _ { j } \big [ \sum _ { m \in [ n ] \backslash \{ i \} } \alpha _ { i m } N _ { m } \Omega _ { m j } \big ] Z _ { i j r } + \Theta _ { n 3 } + \Theta _ { n 4 } } \\ & { = A _ { 3 } + A _ { 1 2 } + \Theta _ { n 3 } + \Theta _ { n 4 } . } \end{array}
B _ { \mathrm { u p } } ( \gamma _ { \mathrm { s y n } } / \gamma )
T _ { \mathrm { b o t } } \simeq 2 . 2 \times 1 0 ^ { 6 }
\chi _ { \vec { G } = 0 } ^ { i } ( \mathbf { q } ) = \chi _ { \vec { G } = 0 } ^ { i } ( \mathbf { q } , \omega = 0 )

K \subseteq \overline { { R _ { \infty } } } \setminus \overline { { R _ { g } } }

S = k \, \ln W
H _ { T } = \int d ^ { D - 1 } x \left( N ^ { \mu } \mathcal { H } _ { \mu } + \lambda ^ { \mu } P _ { \mu } \right) \, ,
\frac { d J _ { \mathrm { M E } } } { d t } = \alpha ( 1 - \beta ) \sqrt { G M r _ { \mathrm { o r b } } } \; \bigg ( \frac { M _ { \mathrm { 1 } } } { M } \bigg ) ^ { 2 } \; \dot { M _ { \mathrm { 1 } } } ,
\Pi
\begin{array} { r l } { ( S _ { + \epsilon } - S _ { - \epsilon } ) \left[ \frac { 8 \kappa } { \pi } \frac { e } { \rho ^ { 2 } } \right] ( \gamma ) } & { = 2 \pi i A _ { + } \Big ( \frac { 2 } { \gamma } \Big ) ^ { a _ { + } } e ^ { - 2 / \gamma } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \beta _ { k } ^ { + } \Big ( \frac { \gamma } { 2 } \Big ) ^ { k } } \\ & { = - \frac { 1 6 \pi i } { \Gamma ( - \kappa ) \Gamma ( 1 - \kappa ) } \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) ^ { 2 \kappa } e ^ { - 2 / \gamma } [ 1 + \mathcal { O } ( \gamma ) ] \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal { R } } ( \gamma , \delta ) } & { = } & { \hat { \mathcal { R } } _ { 1 } ( \delta ) \hat { \mathcal { R } } _ { 3 } ( \gamma ) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \delta / 2 } \cos ( \gamma / 2 ) } & { - \mathrm { e } ^ { - i \delta / 2 } \sin ( \gamma / 2 ) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \delta / 2 } \sin ( \gamma / 2 ) } & { \ \ \ \mathrm { e } ^ { + i \delta / 2 } \cos ( \gamma / 2 ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha ^ { \parallel } ( R ) } & { \approx \alpha _ { A } + \alpha _ { B } + \frac { 4 \alpha _ { A } \alpha _ { B } } { R ^ { 3 } } + \frac { 4 ( \alpha _ { A } + \alpha _ { B } ) \alpha _ { A } \alpha _ { B } } { R ^ { 6 } } \, , } \\ { \alpha ^ { \perp } ( R ) } & { \approx \alpha _ { A } + \alpha _ { B } - \frac { 2 \alpha _ { A } \alpha _ { B } } { R ^ { 3 } } + \frac { ( \alpha _ { A } + \alpha _ { B } ) \alpha _ { A } \alpha _ { B } } { R ^ { 6 } } \, . } \end{array}
\nu _ { 2 }
4
w _ { R } ^ { * } = \frac { N ( k - 1 ) ( b / c ) ^ { \star } w _ { I } + ( N - 2 k ) ( b / c ) ^ { \star } - ( N - 2 ) k } { N k + N ( b / c ) ^ { \star } - N ( k + 1 ) ( b / c ) ^ { \star } w _ { I } } \, .
s _ { 3 }
\Delta \hat { H } ( R , \omega , r ; \bar { R } , \bar { \omega } , \bar { r } ) \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \big [ B _ { M } ( r _ { k } ) - B _ { M } ( \bar { r } ) \big ] \hat { l } _ { k } ^ { 2 } + \Delta V ( R , \omega , r ; \bar { R } , \bar { \omega } , \bar { r } ) ,
R _ { 1 } = [ 3 0 ^ { \circ } \mathrm { ~ W ~ } , 3 0 ^ { \circ } { E } ] \times [ 6 5 ^ { \circ } \mathrm { ~ S ~ } , 3 8 ^ { \circ } \mathrm { ~ S ~ } ]
L _ { C S } = \frac { 1 } { 2 } \kappa \int _ { D _ { 2 } } d ^ { 2 } x \epsilon ^ { i j } ( - A _ { i } ^ { a } \dot { A } _ { j } ^ { a } + A _ { 0 } ^ { a } F _ { i j } ^ { a } ) .
H = ( 1 + i \gamma ) ( { u ^ { * } } v + { v ^ { * } } w + w { u ^ { * } } ) + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ }

\sigma
T _ { u } = \mathrm { ~ ` ~ C ~ U ~ R ~ T ~ A ~ I ~ L ~ M ~ E ~ N ~ T ~ E ~ N ~ D ~ D ~ A ~ T ~ E ~ T ~ I ~ M ~ E ~ ' ~ } - \mathrm { ~ ` ~ C ~ U ~ R ~ T ~ A ~ I ~ L ~ M ~ E ~ N ~ T ~ S ~ T ~ A ~ R ~ T ~ D ~ A ~ T ~ E ~ T ~ I ~ M ~ E ~ ' ~ }
\mathbf { f } : \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R } ^ { n }
0 . 3 \%

u _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) = p q ( 1 + r ) + ( p ( 1 - q ) + q ( 1 - p ) ) = p q ( r - 1 ) + p + q \; ,
m = 3
{ \bf F }
\int \limits _ { a } ^ { a } f ( x ) d x = 0

\bigoplus

1 0 ^ { - 1 }
k
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 5 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } + } \end{array}
p \cot \delta = - \frac { 1 } { a } + \frac 1 2 r _ { e } p ^ { 2 } + \cdots .
( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) + ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) = ( m _ { 1 } + n _ { 1 } , m _ { 2 } + n _ { 2 } )
\omega ^ { \nu } = \operatorname { c u r l } u ^ { \nu }
d T _ { m } / d p _ { m } <
1 \ \mathrm { ~ s ~ }
\approx
t = - \infty

z > 2
E _ { x , x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } l ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) V _ { p d \sigma } + l ( 1 - l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) V _ { p d \pi }
\begin{array} { r l r } & { } & { B _ { 1 } ( a ) = \int _ { - a } ^ { a } \mathrm { e } ^ { i \, n \, \theta } \, \left| \mathrm { s i n } { \frac { \theta } { 2 } } \right| \, d \theta = - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } - { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n + { \frac { 1 } { 2 } } \right] \right) } { n + { \frac { 1 } { 2 } } } } + { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n - { \frac { 1 } { 2 } } \right] \right) } { n - { \frac { 1 } { 2 } } } } } \\ & { } & { B _ { 2 } ( a ) = \int _ { - a } ^ { a } \mathrm { e } ^ { i \, n \, \theta } \, \mathrm { c o s } ( \theta ) \, d \theta = a \left\{ \mathrm { s i n c } \left( a \left[ n - 1 \right] \right) + \mathrm { s i n c } \left( a \left[ n + 1 \right] \right) \right\} } \\ & { } & { B _ { 3 } ( a ) = \int _ { - a } ^ { a } \mathrm { e } ^ { i \, n \, \theta } \, \mathrm { s i n } ( \theta ) \, d \theta = i \, a \left\{ \mathrm { s i n c } \left( a \left[ n - 1 \right] \right) - \mathrm { s i n c } \left( a \left[ n + 1 \right] \right) \right\} } \end{array}
6 . 4 c c _ { 0 } = 8 9 . 1 5 6 4 , \; \; c _ { 1 } = 2 9 7 . 5 9 6 , \; \; c _ { 2 } = 2 2 9 / 2 , \; \; c _ { 3 } = 9 . 2 0 8 3 3 .
A _ { i } = \frac { \tau ^ { a } } { 2 i } A _ { i } ^ { a } , \; \psi = \frac { \tau ^ { a } } { 2 i } \psi ^ { a } , \; D _ { i } = \partial _ { i } + A _ { i } .
\Omega \cong 0
A _ { r } + A _ { l } = B _ { r } + B _ { l }
k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } , k _ { 4 }
k _ { w }
\beta ( \alpha ) = \frac { d \, \ln \alpha ( \mu ^ { 2 } ) } { d \, \ln \mu ^ { 2 } }
\frac { U ^ { 4 } - U _ { T } ^ { 4 } } { \sqrt { U ^ { \prime 2 } + \frac { U ^ { 4 } - U _ { T } ^ { 4 } } { R ^ { 4 } } } } = c o n s t \equiv R ^ { 2 } \sqrt { U _ { 0 } ^ { 4 } - U _ { T } ^ { 4 } }
\epsilon ^ { \prime } / \epsilon = A \bigg \{ c _ { 0 } + \big [ c _ { 6 } B _ { 6 } ^ { 1 / 2 } + c _ { 8 } B _ { 8 } ^ { 3 / 2 } \big ] M _ { r } \bigg \} \ ,
h _ { x } ( k _ { x } ) = u + v \cos k _ { x }
\begin{array} { r } { R h ( t _ { c r i t } ) = d _ { 0 } = R _ { 0 } h _ { 0 } , } \end{array}
N _ { 1 }
\gamma = - \infty
\tau \to l \gamma
\begin{array} { r l } { \sum _ { j } \mathcal { H } _ { i j } v _ { j } } & { { } = \lambda \sum _ { j } \mathcal { C } _ { i j } v _ { j } } \end{array}
\beta _ { 2 } = ( \mathrm { d } ^ { 2 } k / \mathrm { d } \omega ^ { 2 } ) _ { \omega _ { 0 } }
d _ { 0 }
[ \, D ^ { 1 } ( \theta , \varphi ) \, , \, D _ { \kappa } ^ { 2 } ( \tau , \chi ) \, ] = 0
\overrightarrow { F } ^ { \mathrm { s h e a r } } = F ^ { \mathrm { s h e a r } } ( \hat { n } \times ( \hat { v } ^ { \mathrm { s h e a r } } \times \hat { n } ) )
\hat { S }
\kappa


3 \times 3
\vec { F }
\varepsilon _ { \alpha + 1 }
( 1 + \log f _ { t , q } ) \cdot \log { \frac { N } { n _ { t } } }
7 2 5 n m
\{ { \alpha } _ { k } ^ { l e f t } , \ { \alpha } _ { k } ^ { r i g h t } \} \gets \{ m i n ( \alpha ) + ( r - 1 ) \delta \alpha , \ m i n ( \alpha ) + r \delta \alpha \}
1 ^ { \circ }
\mathcal { J } _ { y z } ^ { A B } = - \mathcal { J } _ { z y } ^ { A B }
G _ { \alpha } \sim - \frac { c _ { \alpha } } { | \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { 0 } | ^ { 2 - 2 \alpha } } \left[ 1 + \mathcal { O } ( | \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { 0 } | ^ { 2 - 2 \alpha } ) \right] \enspace \mathrm { a s } \enspace \mathbf { x } \to \mathbf { x } _ { 0 } \, ; \qquad c _ { \alpha } \equiv \frac { \Gamma ( 1 - \alpha ) } { 4 ^ { \alpha } \pi \Gamma ( \alpha ) } \, .
\hat { y } ( t _ { i } + \tau ) = \sum _ { j = 0 } h _ { j } ^ { s } s ( t _ { i - j } ) - \sum _ { j = 0 } h _ { j } ^ { w } w ( t _ { i - j } + \tau ) ,
\mathbf { q }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( v _ { X } ) _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ t ~ r ~ o ~ p ~ i ~ c ~ } } = \frac { 1 } { 1 5 } ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) ^ { 2 } \quad \rightarrow \quad \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( X ) _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ t ~ r ~ o ~ p ~ i ~ c ~ } } = \frac { 1 } { 1 5 } ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) ^ { 2 } t ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( v _ { Z } ) _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ t ~ r ~ o ~ p ~ i ~ c ~ } } = \frac { 4 } { 4 5 } ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) ^ { 2 } \quad \rightarrow \quad \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( Z ) _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ t ~ r ~ o ~ p ~ i ~ c ~ } } = \frac { 4 } { 4 5 } ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) ^ { 2 } t ^ { 2 } . } \end{array}
t _ { _ { V _ { c } = V _ { c , \operatorname* { m a x } } } }
( w i t h
U > 0
r _ { i } = e x p \left( \frac { \lambda \pi i } { i _ { m a x } } \right) , \ \ 0 \leq i \leq i _ { m a x }
\int _ { a } ^ { b } u { \frac { \partial u } { \partial t } } \operatorname { d } x = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial } { \partial t } } \| u \| ^ { 2 } \quad { \mathrm { a n d } } \quad \int _ { a } ^ { b } u { \frac { \partial u } { \partial x } } \operatorname { d } x = { \frac { 1 } { 2 } } u ( b , t ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } u ( a , t ) ^ { 2 } , .
\begin{array} { r l } { 1 } & { { } = P + Q , } \\ { U } & { { } = U P + P U Q + Q U Q , } \\ { . . . } & { { } = . . . } \\ { U ^ { n } } & { { } = U ^ { n } P + \sum _ { m = 1 } ^ { n } U ^ { n - m } P \left( U Q \right) ^ { m } + Q \left( U Q \right) ^ { n } . } \end{array}
A B = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
\nu
\tilde { t } = \{ 0 , 5 , 8 0 , 1 0 0 , 1 3 0 , 2 5 0 , 5 0 0 , 2 0 0 0 \}
f _ { n } = 1
\begin{array} { r } { \bar { \sigma } = ( \sigma _ { | | } + \sigma _ { \bot } ) / 2 = \lambda \rho \; \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; \; ( \sigma _ { | | } - \sigma _ { \bot } ) / \bar { \sigma } = \kappa S . } \end{array}
k _ { \perp } d _ { e } \sim 1
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { e _ { 1 } e _ { 2 } \cdots e _ { r } } & { = e _ { 1 } \wedge e _ { 2 } \wedge \cdots \wedge e _ { r } } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf ( C 0 ) } : \{ P _ { 0 1 } , P _ { 1 1 } \} = 0 , ~ ~ ~ ~ { \bf ( C 1 ) } : \{ P _ { 0 1 } , Q _ { 1 0 } , Q _ { 1 1 } \} = 0 . } \end{array}
\nabla \cdot \mathbf u
{ \bf X } = { \bf y } + { \bf v } _ { 1 } T = { \bf z } + { \bf v } _ { 2 } T
\boldsymbol { ( \mathrm { { M H z } ) } }
( x , t ) \in \overline { \Omega } \times ( 0 , T ]
\begin{array} { r l } { i \partial _ { t } E _ { 1 } + E _ { 2 } + \frac { 2 \mathcal R | E _ { 1 } | ^ { 2 } } { | E _ { 1 } | ^ { 2 } + | E _ { 2 } | ^ { 2 } } E _ { 1 } } & { = i \tilde { \gamma } E _ { 1 } , } \\ { i \partial _ { t } E _ { 2 } + E _ { 1 } + \frac { 2 \mathcal R | E _ { 2 } | ^ { 2 } } { | E _ { 1 } | ^ { 2 } + | E _ { 2 } | ^ { 2 } } E _ { 2 } } & { = - i \tilde { \gamma } E _ { 2 } . } \end{array}
\mathcal { F } = 6 0 0 0
g _ { \mu \nu } - \eta _ { \mu \nu } = O ( r ^ { - b } ) \; \; \; \; \; g _ { \mu \nu , \lambda } = O ( r ^ { - b - 1 } )

^ 2
S
L / 2
\begin{array} { r l } { \widetilde \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \rho } } & { = \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \rho } + \frac { 1 } { 1 + b ^ { 2 } } b ^ { \rho } \nabla _ { ( \mu } b _ { \nu ) } - \left( a ^ { \rho \lambda } - \frac { 1 } { 1 + b ^ { 2 } } b ^ { \rho } b ^ { \lambda } \right) \left( b _ { \mu } \nabla _ { [ \lambda } b _ { \nu ] } + b _ { \nu } \nabla _ { [ \lambda } b _ { \mu ] } \right) . } \end{array}
( \bar { V } , \bar { X } , \bar { J } , X , V )
\left\{ \phi ( x ) , \phi ( y ) \right\} = \phi ^ { \prime } ( x ) \phi ^ { \prime } ( y ) \epsilon ( x - y ) + { \frac { 1 } { \alpha } } \left\{ \phi ^ { \prime } ( y ) - \phi ^ { \prime } ( x ) \right\} \delta ( x - y ) - { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } \delta ^ { \prime } ( x - y )
\eta _ { m a x } = 2 0 0 0 \ \mathrm { k m ^ { 2 } \ s ^ { - 1 } }
\lambda / 4
\Psi
\bar { P } ( E _ { \nu } ) = \frac { 1 } { N _ { P } ( E _ { \nu } ) } \int _ { 0 } ^ { x _ { p } } d x ( L - x ) ^ { - 2 } P ( E _ { \nu } , L - x ) e ^ { - \frac { \gamma ( E _ { \nu } ) x } { \tau _ { \pi } } } ~ .
\gamma _ { 0 }
1 5 \times 1 5
- \alpha \phi - 2 q A - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Delta _ { a i } ^ { ( 1 ) } r _ { i } F _ { i } + 2 C _ { a } ^ { ( 1 ) } = 0 , \; i = 1 . . E _ { 1 }
t = 0
S t _ { h } = S t \times \sin \alpha \approx 0 . 0 0 5
\varepsilon _ { c r } \left( t \right) = \varepsilon _ { c r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { 1 + \beta + \nu } } \frac { K \left( \rho \right) } { \left\vert b _ { 1 } + b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \alpha + \beta \right) \pi } \right\vert ^ { 2 } } \left( 1 - \mathrm { e } ^ { - \rho t } \right) \mathrm { d } \rho ,
\mathbb { D } = \mathbb { A } , \mathbb { B } , \mathbb { C }
\sim 6
S 1
s ^ { \prime } ( t ) \geq - [ ( \lambda _ { H } + \lambda _ { W } ) n _ { \operatorname* { m a x } } + \beta _ { G } ] s ( t ) ,
{ \tilde { O } } ( s { \sqrt { N } } )
\varphi _ { a } = \varphi _ { b }

a _ { r } = { \frac { - v ^ { 2 } } { r } } + { \frac { d ^ { 2 } r } { d t ^ { 2 } } }
\csc ^ { 2 } ( x ) + \sec ^ { 2 } ( x ) - \cot ^ { 2 } ( x ) = 2 \ + \tan ^ { 2 } ( x )
s _ { i }
\begin{array} { r l } { { v } ( x , ( l + 1 ) \Delta t ) } & { = \mathcal { L } ^ { I F N O } [ { v } ( { x } , l \Delta t ) ] } \\ & { : = { v } ( { x } , l \Delta t ) + \Delta t \sigma \left( W { v } ( { x } , l \Delta t ) + \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( R _ { \phi } \cdot \left( \mathcal { F } { v } ( { x } , l \Delta t ) \right) \right) ( x ) \right) , \forall x \in D . } \end{array}
{ P _ { i , j } ^ { ( \alpha , \beta ) } = \left| \langle \psi _ { j } ^ { ( \beta ) } | \psi _ { i } ^ { ( \alpha ) } \rangle \right| ^ { 2 } = N _ { i , j } ^ { ( \alpha , \beta ) } / \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } N _ { i , k } ^ { ( \alpha , \beta ) } }
C ^ { \vec { g } }
\phi _ { \mathit { m i n } } ( h ) = \sin ^ { - 1 } ( h / L ) , \ \ \ \ \phi _ { \mathit { m a x } } ( h ) = \sin ^ { - 1 } ( ( H - h ) / L ) ,

\begin{array} { r l } { H _ { 2 D } = } & { \sum _ { \vec { j } } \Big \{ ( m _ { z } + i \gamma _ { \downarrow } / 2 ) \bigr ( | \vec { j } \uparrow \rangle \langle \vec { j } \uparrow | - | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } \downarrow | \bigr ) - \sum _ { k = x , y } \Big [ t _ { 0 } ^ { k } \bigr ( | \vec { j } \uparrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \uparrow | - | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \downarrow | \bigr ) } \\ & { + t _ { \mathrm { s o } } ^ { k } e ^ { - i \vec { K } \cdot \vec { j } } \bigr ( | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \uparrow | - | \vec { j } + \vec { e } _ { k } \downarrow \rangle \langle \vec { j } \uparrow | \bigr ) + h . c . \Big ] \Big \} , } \end{array}
I
\begin{array} { r l } { \Omega ^ { \{ 0 \} } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { c _ { 2 } ^ { \{ S \} } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 2 } { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , \quad \Omega ^ { \{ 1 \} } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { 2 } { 3 c _ { 2 } ^ { \{ S \} } } } & { \frac { 2 } { 3 c _ { 2 } ^ { \{ S \} } } } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { 3 } { 2 } } & { 0 } & { \frac { 3 } { 2 } } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
\Delta \nu
2 4 ^ { \mathrm { t h } }
\begin{array} { r l } { { 2 } \mathrm { H } ( X ) } & { { } = \sum _ { x } { - p _ { X } { \left( x \right) } \log { p _ { X } { \left( x \right) } } } } \end{array}
R _ { E }
\varsigma ^ { * } W _ { C } = W _ { 1 } ( \rho ) \pm W _ { 2 } ( \chi )
L = 2 0
| Z _ { 1 } | ^ { 2 } + | Z _ { 2 } | ^ { 2 } + | Z _ { 3 } | ^ { 2 } + | U | ^ { 2 } + | V | ^ { 2 } = \xi
n
\langle \hat { q } ^ { 2 n } \rangle _ { \mathrm { T } } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { ( 2 n ) ! } { 2 ^ { k } k ! ( 2 n - 2 k ) ! } q _ { c } ^ { 2 ( n - k ) } \Bigl [ \hbar ^ { 2 } v ^ { * } v \coth ( \frac { \beta \hbar \omega _ { 0 } } { 2 } ) \Bigr ] ^ { k } ,
\varepsilon + \hbar \omega \simeq 0
i
\theta _ { 2 }
_ { N }
\xi \geqslant 0
\begin{array} { l l } { \displaystyle p _ { m } } & { \to p \, ~ ~ \mathrm { s t r o n g l y ~ i n } \, ~ ~ L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; D ( \mathcal E ) ) } \\ { \mathbb D _ { t } ^ { \gamma } p _ { m } } & { \to p \, ~ ~ \mathrm { w e a k l y ~ i n } \, ~ ~ L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; D ( \mathcal E ) ^ { \star } ) } \\ { \displaystyle I _ { t } ^ { 1 - \gamma } p _ { m } } & { \to I _ { t } ^ { 1 - \gamma } p \, ~ ~ \mathrm { s t r o n g l y ~ i n } \, ~ ~ C ( [ 0 , T ] ; L ^ { 2 } ( a , b ) ) } \\ { \mathcal E ( p _ { m } , \varphi ) } & { \to \mathcal E ( p , \varphi ) \; \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } \varphi \in D ( \mathcal E ) . } \end{array}
r \sim 1 / \kappa
\pm 5 0 \%
e = { \frac { c } { a } } .
\sim 1 0 \%
\mathrm { < }
r
\delta { \bf { u } } ^ { \prime } = \tau _ { u } { \bf { J } } \times { \bf { b } } ^ { \prime } .
\frac { 2 } { 1 + \beta } I _ { + } ( 0 ) = B = R _ { 0 } \frac { 2 } { 1 + \beta } I _ { + } ( 0 ) = \frac { 2 } { 1 + \beta } U _ { 0 } + R _ { 0 } R _ { \infty } B
1 + \tau = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } x _ { \perp } d x _ { \perp } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { \| } \left[ \frac { \Omega - ( x _ { \perp } ^ { 2 } + x _ { \| } ^ { 2 } - 3 / 2 ) } { \Omega - \kappa _ { d } ^ { - 1 } ( x _ { \| } ^ { 2 } + x _ { \perp } ^ { 2 } / 2 ) - x _ { \| } \kappa _ { \| } ^ { - 1 } } \right] \exp ( - x _ { \| } ^ { 2 } - x _ { \perp } ^ { 2 } ) ,
1 . 5
\mathbf u ^ { n + 1 }
x _ { c } , y _ { c } , z _ { c }
\langle j | \psi ( b _ { 1 } ) \psi ( b _ { 2 } ) | j \rangle _ { \partial } = \frac { j C } { 2 \pi ^ { 2 } } \, \mathrm { I m } \, \left\lbrace \log \left( 1 + e ^ { i ( \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } - \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } + i \epsilon ) } \right) + \log \left( 1 + e ^ { i ( \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } - \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } + i \epsilon ) } \right) \right\rbrace \ .
g _ { e }
\phi ( \zeta ) = \frac { M ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } N _ { c } \theta ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) \int \frac { d ^ { 2 } k ^ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left( | k ^ { \perp } | ^ { 2 } + M ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \, .
\mathrm { V a r _ { q } } [ Y | Z ]
\begin{array} { r } { \Psi ( { \bf r } ) = \psi ( x , y ) \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega _ { 0 } t ) } . } \end{array}
F _ { \mathrm { d r a g , m i x } } \approx \frac { \Pi _ { u } } { U } .
g _ { P } ( q _ { 0 } ^ { 2 } ) = 8 . 4 4 \pm 0 . 2 3 \ \ \ , \ \ \ \frac { g _ { P } ( q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { g _ { A } ( 0 ) } = 6 . 7 0 \pm 0 . 1 8 \ \ \ .
G _ { \mathrm { G F + F P } } = \bar { \delta } _ { \mathrm { B } } \mathrm { T r } _ { G / H } [ A _ { \mu } ^ { 2 } + 2 i C \bar { C } ] .
r ( d )

H ^ { \circ }
r > \mu
A
N _ { f }

\begin{array} { r l r } { D + D } & { { } } & { \rightarrow H e ^ { 3 } + n , \qquad Q \approx 3 . 2 7 \, M e V , } \\ { D + T } & { { } } & { \rightarrow H e ^ { 4 } + n , \qquad Q \approx 1 7 . 5 9 \, M e V , } \end{array}
A ( t ) \cos ( \phi ( t ) ) + i A ( t ) \mathcal { H } [ \cos \phi ( t ) ] = A ( t ) \exp ( i \phi ( t ) )
L
{ \frac { y } { x } } \delta ( k ^ { + } - x ) = z _ { h } ^ { 3 } \, { \frac { 1 } { p _ { h } \cdot n } } \delta \left( z _ { h } - { \frac { p _ { h } \cdot n } { k \cdot n } } \right) \; \; ,
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { \mathrm { O B C } } ^ { ( \pm j ) } = ( \mathcal { E } _ { \mathrm { O B C } } ^ { ( \pm 1 ) } ) ^ { j } } \end{array}
n = 1
{ \tilde { \kappa } } _ { o + } = \scriptstyle 0 . 7 \pm 1 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
_ 1
\sigma _ { e p } = \sum _ { i } \left[ f _ { i / p } \otimes \sigma _ { e i } \right]
1
W _ { j } = ( \tilde { x } _ { j } ^ { ( i ) } , \: \tilde { r } _ { j } ^ { ( i ) } )
2 4 0

g _ { \sigma } \left( \tilde { q } \right) = \frac { \tilde { \Lambda } _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { \pi } { 2 } \sqrt { \frac { 3 \tilde { q } ^ { 2 } } { 4 } + \tilde { E } _ { 1 2 3 } - \tilde { E } _ { 2 2 2 } + \tilde { \lambda } ^ { 2 } } \right)
\mathrm { R i } = 1 / 4
f ( \varepsilon )
\approx 2 0 \%
( u , v ) = ( \partial _ { y } \phi , - \partial _ { x } \phi )
\left\langle \psi _ { 1 } \left\langle \psi _ { 1 } \right\rangle \right\rangle = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d \theta [ \psi _ { 1 } ( \textbf { X } _ { g y } + \boldsymbol { \rho } ) \psi _ { 1 } ( \textbf { X } _ { g y } + \boldsymbol { \rho } ) ] = \psi _ { 1 } ^ { 2 } ( \textbf { X } _ { g y } ) .
( E _ { i } ^ { { \tt A } } , N _ { i } ^ { { \tt A } } , E _ { i } ^ { { \tt B } } , N _ { i } ^ { { \tt B } } )
K = 1
\tilde { \lambda }
7 . 0
z ^ { * }
( \tilde { M } , \tilde { \omega } ^ { 2 } )
- \frac { \Theta _ { 1 } ^ { \prime \prime } } { \Theta _ { 1 } } = r ^ { 2 } \frac { R _ { 1 } ^ { \prime \prime } } { R _ { 1 } } + r \frac { R _ { 1 } ^ { \prime } } { R _ { 1 } } + \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } = n ^ { 2 } .
n _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = - n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = - 8 0
\tau = \lambda _ { D } ^ { 2 } / D \approxeq 0 . 2 \ \mu
S = 1 / 2
S = S [ g ] + \frac { i } { \pi } \mathrm { T r } ( A g { \bar { \partial } } g ^ { - 1 } ) \; .
\widehat { A } _ { k \omega _ { n } , \sigma }
f _ { \psi } = \left( 1 - \frac { 8 \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { 3 \pi } - ( 4 4 . 5 5 - 0 . 4 1 n _ { f } ) \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } + \ldots \, \right) f _ { \psi } ^ { \mathrm { N R } } ( m _ { Q } ) .
\boldsymbol { E } _ { \mathrm { ~ T ~ H ~ z ~ } } ( t )
\left( \begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\hat { T } = \frac { T _ { m n } \sigma h } { q _ { 0 } b ^ { 2 } } .
\Pi _ { n m } ( \Omega + i 0 , \mathbf { 0 } )
\mathbf { q }
\omega = E _ { R } = q ^ { 2 } / ( 2 m _ { N } )
\begin{array} { r l } { \omega \hat { \rho } } & { { } = \mathrm { i } \bar { \rho } k _ { x } \hat { u } _ { x } + \sqrt { - 1 } k _ { x } \bar { u } _ { x } \hat { \rho } , } \\ { \omega \hat { u } _ { x } } & { { } = \mathrm { i } k _ { x } \bar { u } _ { x } \hat { u } _ { x } + \frac { \varsigma ^ { 2 } } { \bar { \rho } } k _ { x } \hat { \rho } - 2 \nu A k _ { x } ^ { 2 } \hat { u } _ { x } - \frac { \nu B } { \bar { \rho } ^ { 2 } \varsigma ^ { 2 } } k _ { x } ^ { 2 } \hat { \rho } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 1 3 a } ^ { ( 1 ) } } & { = 9 6 0 D \int d ^ { D } l \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x y ( l ^ { 0 } ) ^ { 4 } } { ( l ^ { 2 } - \Delta ) ^ { 6 } } } \\ & { = 9 6 0 i D \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int \cdots \int d \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { D - 1 } \sin ^ { D - 2 } \varphi _ { 1 } \sin ^ { D - 3 } \varphi _ { 2 } \cdots \sin \varphi _ { D - 2 } } \\ & { \quad \times \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x y l _ { E } ^ { D - 1 } ( l _ { E } \sin \varphi _ { 1 } \sin \varphi _ { 2 } \cdots \sin \varphi _ { D - 2 } \cos \varphi _ { D - 1 } ) ^ { 4 } } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 6 } } } \\ & { = 9 6 0 i D \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { D + 2 } \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { D + 1 } \varphi _ { 2 } d \varphi _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { D } \varphi _ { 3 } d \varphi _ { 3 } \cdots \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { 5 } \varphi _ { D - 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cos ^ { 4 } \varphi _ { D - 1 } d \varphi _ { D - 1 } } \\ & { \quad \times \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \frac { x y l _ { E } ^ { D + 3 } } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 6 } } } \\ & { - \frac { 3 i ( D - 6 ) ( D - 4 ) ( D - 2 ) D ^ { 2 } ( D + 2 ) \pi ^ { D / 2 + 1 } } { 3 2 \sin \big ( \frac { \pi D } { 2 } \big ) m _ { f } ^ { 8 - D } } \bigg ( \prod _ { k = 1 } ^ { D - 2 } \frac { \Gamma \big ( \frac { D - k + 4 } { 2 } \big ) } { \Gamma \big ( \frac { D - k + 5 } { 2 } \big ) } \bigg ) \times } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \int _ { 0 } ^ { 1 - r } d s \int _ { 0 } ^ { 1 - r - s } d y \frac { ( 1 - y - r - s ) y } { ( r + s ) ^ { 4 - \frac { D } { 2 } } } } \\ & { = - \frac { 3 i \pi ^ { D / 2 + 1 } D ( D - 6 ) } { \sin \big ( \frac { \pi D } { 2 } \big ) \Gamma \big ( \frac { D + 4 } { 2 } \big ) m _ { f } ^ { 8 - D } } } \end{array}
b = - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \sigma k \ell ^ { 2 }
- R = 2 \alpha ^ { 2 } \left( - N ( \psi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - { \frac { 4 } { x ^ { 2 } } } F ^ { - 1 } E _ { V } - { \frac { 2 } { x ^ { 2 } } } E _ { H } \right) \ .
{ \hat { x } } _ { C L S } = \operatorname { * } { \arg \operatorname* { m i n } } _ { x \in C } \left\| y - A x \right\| ^ { 2 }
\mathrm { s n } \Big ( \displaystyle { s \, \frac { x } { \xi } } , m \Big )

\mu
\sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } | \alpha _ { p } ^ { m } | ^ { 2 }
P ^ { i } = \frac { 1 } { \sqrt { g } } g _ { 1 \alpha } \epsilon ^ { \alpha \beta } \frac { \partial Y ^ { i } } { \partial \sigma ^ { \beta } } ,
0 . 1 0 3 4 ( 2 9 )
d = 4 \ , \ k = 1 \ , \ \ \ \psi ( x ) = \frac { a ( x + b ) ^ { 3 } } { x ( 1 - x ) ^ { 3 } } \,
\sigma ( R _ { s h } ) = R _ { s h } \cdot \sqrt { \frac { 1 } { n } + \frac { \sigma ^ { 2 } ( \phi ) } { \phi ^ { 2 } } } \; ,
\begin{array} { r l } & { f ^ { ( a ) } ( U ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \left( H _ { 1 } ^ { - 2 A _ { a \digamma } } ; q \right) _ { n } } { ( q ; q ) _ { n } } \frac { \left( q H _ { 1 } ^ { A _ { a \digamma } } H _ { 2 } ^ { - M _ { a \digamma } } U ^ { - 1 } \right) ^ { n } } { H _ { 1 } ^ { A _ { a \digamma } } - H _ { 1 } ^ { - A _ { a \digamma } } } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \left( f ^ { ( a ) } ( U ) f _ { n } ^ { ( \digamma ) } - ( - 1 ) ^ { | a | } H _ { 1 } ^ { - A _ { a \digamma } } H _ { 2 } ^ { 2 n M _ { a \digamma } } U ^ { 2 n } f _ { - n } ^ { ( \digamma ) } f ^ { ( a ) } ( U ) \right) . } \end{array}
\cdots - g

\frac { \Gamma \! ( Z \to f \overline { { { f } } } X ) } { \Gamma \! ( Z \to f \overline { { { f } } } ) } = \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } } { 4 \pi ^ { 2 } } \, g \! \left( \frac { m _ { X } } { m _ { Z } } \right) \, c _ { f } \, m _ { f } ^ { 2 } A _ { X f } ^ { 2 } ,
N _ { k } = 5 1 2
E ( 3 \zeta )
\left. E ^ { \mathrm { D F T } } \right| _ { f _ { i } = f }

2 . 1 2
\mathrm { ~ \textbf ~ { ~ p ~ r ~ } ~ } \mathfrak { g }
g _ { 0 } \left( \frac { \mu } { T } \right) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } ( \frac { 2 1 } { 3 0 }
\nabla P = \sqrt { - \gamma } \; P { } ^ { \prime } = ( L _ { 1 } \eta _ { 1 } ) { } ^ { \prime } = ( L _ { 1 } ) ^ { \prime } \; \eta _ { 1 } + L _ { 1 } \; \kappa _ { 1 } \; X ^ { \prime } - L _ { 1 } \; \kappa _ { 2 } \; \eta _ { 2 } \, .
| c _ { 1 } + c _ { 2 } | / | c _ { 1 } + c _ { 2 } | _ { m a x }
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { \cal H } ( \ensuremath { \boldsymbol { \theta } } , \alpha , \delta ) = } & { { } n \Bigg [ \frac { d + 1 } { 2 } \ln \left( \frac { \alpha } { \delta } \right) + \frac { 1 - d } { 2 } \ln ( 2 \pi ) } \end{array}
\mathbf { D } _ { L }
( \vec { n } \cdot \vec { n } _ { 0 } )
\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d E _ { s } d \Omega } \simeq \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } E _ { s } } { 2 E _ { \gamma } | \overrightarrow { k _ { 1 } } - \overrightarrow { k _ { 2 } } | \left( m _ { e } ^ { 2 } + p _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \times \overline { { X } } \left( R _ { 1 } , R _ { 2 } \right) \times J \left( p _ { z } \right) ,
\sqrt { s }
S = \int _ { A d S _ { d } } e [ L ^ { \Phi \Phi } + L ^ { \Phi \chi } + L ^ { \chi \chi } ] \, ,
\sigma

\begin{array} { r l } & { i \partial _ { z } \, A _ { 1 } + \beta _ { 0 } ^ { \prime } \, A _ { 1 } - i \beta _ { 1 } ^ { \prime } \partial _ { t } \, A _ { 1 } - \frac { \beta _ { 2 } ^ { \prime } } { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } \, A _ { 1 } + \gamma ^ { \prime } \left( | A _ { 1 } | ^ { 2 } + 2 | A _ { 2 } | ^ { 2 } \right) A _ { 1 } = 0 , } \\ & { i \partial _ { z } \, A _ { 2 } + \beta _ { 0 } ^ { \prime \prime } \, A _ { 2 } - i \beta _ { 1 } ^ { \prime \prime } \partial _ { t } \, A _ { 2 } - \frac { \beta _ { 2 } ^ { \prime \prime } } { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } \, A _ { 2 } + \gamma ^ { \prime \prime } \left( | A _ { 2 } | ^ { 2 } + 2 | A _ { 1 } | ^ { 2 } \right) A _ { 2 } = 0 . } \end{array}
S _ { n } = a _ { 1 } + ( a _ { 1 } + d ) + ( a _ { 1 } + 2 d ) + \cdots + ( a _ { 1 } + ( n - 2 ) d ) + ( a _ { 1 } + ( n - 1 ) d )

\textrm { d } M ( \overrightarrow { r } , t | \overrightarrow { r _ { d } } ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \delta ( r - r _ { d } ) e ^ { i n ( \theta - \theta _ { d } ) } e ^ { i n \Omega t } \cdot e ^ { i \omega _ { 0 } t }
E _ { q l } ^ { r e g } = - \partial _ { n } X + [ \partial _ { n } X ] _ { 0 } \, .
A ^ { + }
1 0 0
\begin{array} { r l } { \frac { \sin ^ { 2 } A ^ { \prime } - \cos A ^ { \prime } } { 2 } } & { = \frac { \sin 2 A + \sin A } { 2 } \delta + O ( \delta ^ { 2 } ) } \\ { \frac { 2 k _ { 0 } ^ { \prime } } { \sin k _ { 0 } ^ { \prime } } } & { = \frac { 2 k _ { 0 } } { \sin k _ { 0 } } + \delta \Big ( \frac { \sin A } { \sin ^ { 2 } k _ { 0 } } - \frac { k _ { 0 } \sin A ( 1 - \cos A ) } { \sin ^ { 3 } k _ { 0 } } \Big ) + O ( \delta ^ { 2 } ) } \\ { \lambda _ { + } ( z _ { \varepsilon } ^ { \prime } + z , \tau , A ^ { \prime } ) } & { = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \frac { 2 k _ { 0 } } { \sin k _ { 0 } } \Big ( \frac { \sin 2 A + \sin A } { 2 } \delta \tau ^ { 2 } - \frac { \tau ^ { 4 } } { 8 } + O ( \tau ^ { 6 } ) + O ( \delta \tau ^ { 4 } ) + O ( \delta ^ { 2 } \tau ^ { 2 } ) \Big ) } \\ & { + z \Big ( 2 + O ( \tau ^ { 4 } ) + O ( \delta \tau ^ { 2 } ) \Big ) \Big ) + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { L D } } = \frac { \hbar } { 2 } \Omega \hat { \sigma } ^ { + } \left[ 1 + i \eta \left( \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { \mathrm { m } } t } + \hat { a } e ^ { - i \omega _ { \mathrm { m } } t } \right) \right] e ^ { i ( \phi - \mu t ) } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } .
T _ { p }
x
H ( p , q ) = H _ { 2 } ( p , q ) m _ { R } ^ { 2 } + H _ { 1 } ( p , q ) m _ { R } + H _ { 0 } ( p , q ) ,
\mathbf { q } = - \textbf { K } \left( \textbf { x } \right) \nabla h ( \textbf { x } , t )
g ^ { \ast } \left( d _ { \mathrm { H e } } ^ { \ast } \right) \sim \frac { \varepsilon _ { H e } - 1 } { 4 \pi \rho _ { \mathrm { H e } } } \frac { E _ { \ast } ^ { 2 } } { d _ { \mathrm { H e } } ^ { \ast } } \approx 1 . 7 5 \cdot 1 0 ^ { 6 } g .
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } ( 0 ) = } & { { } \; \frac { 2 \omega _ { 0 } k _ { 0 } d } { d \sqrt { { ( \omega _ { 0 } ^ { \mathrm { p h } } ) } ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } } \end{array}
C _ { \mu }
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } ( t ) } & { { } = G \, \hat { a } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( t ) + \sqrt { G ^ { 2 } - 1 } \, \hat { a } _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \dagger } ( t ) } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { + } ( t ) } & { { } = - \sqrt { \eta } \, \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } ( t ) + \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { a } _ { 0 } ( t ) } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( t ) } & { { } = \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } ( t ) + \sqrt { \eta } \, \hat { a } _ { 0 } ( t ) } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( t ) } & { { } = \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { + } ( t - \tau ) } \end{array}
N = 9
S = 1 / 3
\begin{array} { r } { \frac { \partial \rho ( \boldsymbol r , t ) } { \partial t } + \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol j ( \boldsymbol r , t ) = 0 . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \left\langle { \frac { d \Psi } { d t } } { \Big | } { \hat { x } } { \Big | } \Psi \right\rangle + \left\langle \Psi { \Big | } { \hat { x } } { \Big | } { \frac { d \Psi } { d t } } \right\rangle } & { = \left\langle \Psi { \Big | } { \frac { \hat { p } } { m } } { \Big | } \Psi \right\rangle , } \\ { \left\langle { \frac { d \Psi } { d t } } { \Big | } { \hat { p } } { \Big | } \Psi \right\rangle + \left\langle \Psi { \Big | } { \hat { p } } { \Big | } { \frac { d \Psi } { d t } } \right\rangle } & { = \langle \Psi | - V ^ { \prime } ( { \hat { x } } ) | \Psi \rangle , } \end{array} }

L
\mathbf { x } ( t ) = e ^ { \mathbf { A } t } \mathbf { x } ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { \mathbf { A } ( t - \tau ) } \mathbf { B } \mathbf { u } ( \tau ) d \tau
T _ { L } ^ { ( \# ) } = \Sigma _ { s = 1 } ^ { L } \; \; t _ { s } ^ { ( \# ) }
\tau _ { e f f } \approx 4 0 \log ( 1 0 ) \tau _ { D } \sim 1 0 0 \tau _ { D }

{ \begin{array} { r l } & { \cos z : = { \frac { \exp ( i z ) + \exp ( - i z ) } { 2 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } { \frac { z ^ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } } , } \\ { { \mathrm { a n d ~ } } \quad } & { \sin z : = { \frac { \exp ( i z ) - \exp ( - i z ) } { 2 i } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } { \frac { z ^ { 2 k + 1 } } { ( 2 k + 1 ) ! } } } \end{array} }
\kappa
n d ^ { 5 } ~ { } ^ { 6 } S _ { 5 / 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \tilde { B } } { \tilde { A } } } & { = \left\langle { \frac { B } { A } } \right\rangle + \left\langle { \frac { B } { A } G _ { , x } } \right\rangle { \langle G \rangle } ^ { - 1 } { \langle G _ { , x ^ { \prime } } \check { C } ( x ^ { \prime } ) \rangle } ^ { - 1 } } \\ & { - \left\langle { \frac { B } { A } G _ { , x x ^ { \prime } } \check { C } ( x ^ { \prime } ) } \right\rangle } \\ { \frac { \tilde { W } } { \tilde { A } } } & { = s \left\langle { \frac { B } { A } G _ { , x } } \right\rangle { \langle G \rangle } ^ { - 1 } { \langle G \rho ( x ^ { \prime } ) \rangle } ^ { - 1 } } \\ & { - s \left\langle { \frac { B } { A } G _ { , x } \rho ( x ^ { \prime } ) } \right\rangle } \end{array}
1 s
x _ { i }
\begin{array} { r } { P _ { \gamma } \left( | \gamma | \right) = 4 k | \gamma | \exp \left[ - \frac { 2 ( \log | \gamma | ) ^ { 2 } } { \sigma _ { \log \bar { \phi } } } \right] \int _ { 0 } ^ { \infty } P _ { h } ( h ) \exp \left[ - \frac { 2 ( \log | h | ) ^ { 2 } } { \sigma _ { \log \bar { \phi } } } \right] h ^ { \frac { 4 \log | \gamma | } { \sigma _ { \log \bar { \phi } } } - 2 } d h , } \end{array}
\widetilde { u ^ { \prime \prime } { } ^ { \ell } u ^ { \prime \prime } { } ^ { j } }
6 0
\begin{array} { r l } { \rho ^ { - 1 } \partial _ { \rho } ( \rho \partial _ { \rho } \psi ) + \partial _ { z } ^ { 2 } \psi } & { = - \frac { e } { \varepsilon } ( c _ { + } - c _ { - } ) , } \\ { \partial _ { t } c _ { \pm } } & { = - \rho ^ { - 1 } \partial _ { \rho } ( \rho j _ { \rho , \pm } ) - \partial _ { z } j _ { z , \pm } , } \\ { j _ { \rho , \pm } } & { = - D \left( \partial _ { \rho } c _ { \pm } \pm c _ { \pm } \beta e \partial _ { \rho } \psi \right) , } \\ { j _ { z , \pm } } & { = - D \left( \partial _ { z } c _ { \pm } \pm c _ { \pm } \beta e \partial _ { z } \psi \right) . } \end{array}
- 2 / 3
\sigma _ { \bot }
\left\| \varepsilon _ { K } \right\| _ { L _ { 2 } } = \sqrt { \Delta x \sum _ { i = 1 } ^ { K } ( \rho ^ { i } - \rho _ { e } ^ { i } ) ^ { 2 } }
D _ { 2 } = i \sum { } \phi ( { \bf k } ) [ a _ { Q } ( { \bf k } ) j _ { 0 } ( - { \bf k } ) + a _ { Q } ^ { \star } ( { \bf k } ) j _ { 0 } ( { \bf k } ) ] .

{ \boldsymbol { \nabla \times } } \left( { \boldsymbol { \nabla \times E } } \right) = - { \frac { \partial } { \partial t } } { \boldsymbol { \nabla \times } } { \boldsymbol { B } } = - \mu _ { 0 } { \frac { \partial } { \partial t } } \left( { \boldsymbol { J } } + \epsilon _ { 0 } { \frac { \partial } { \partial t } } { \boldsymbol { E } } \right) \ .
c \bar { c }

3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
e
{ { E } _ { c , k } } / { \sigma \pi { { D } ^ { 2 } } }
\pm 3 0
C = 1 - T
B _ { 1 }
M = U _ { \mathrm { { f } } } / c = \sqrt { g \alpha \Delta T H } / c
\langle \mathbf { r } _ { 2 } | \hat { \rho } _ { 2 } ^ { \prime } | \mathbf { r } _ { 2 } \rangle = \langle \mathbf { r } _ { 2 } | \hat { \rho } _ { 2 } | \mathbf { r } _ { 2 } \rangle
S
K _ { y 1 } = m \omega A _ { y 1 } a / \hbar
\left\{ { \begin{array} { l } { L = C _ { 0 } ( \tau _ { 0 } - \sin ( \tau _ { 0 } ) ) , } \\ { H = C _ { 0 } ( 1 - \cos ( \tau _ { 0 } ) ) , } \end{array} } \right.
\mu ( \mathbf { r } ) = \delta F ( \mathbf { r } ) / \delta n ( \mathbf { r } )

H = 0
{ \dot { x } } _ { 1 } + { \dot { x } } _ { 2 }
U ( 1 )
\omega ( \varphi ) _ { i } ^ { j } d \varphi ^ { i } = \left( \frac { e ^ { - \varphi ^ { k } C _ { k } } - 1 } { - \varphi ^ { k } C _ { k } } \right) _ { i } ^ { j } d \varphi ^ { i }
c _ { 0 }
| \nu ( t ) \rangle = \Psi _ { 1 } ( t ) | \nu _ { 1 } \rangle + \Psi _ { 2 } ( t ) | \nu _ { 2 } \rangle \, .
S ^ { T } = M _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d t \int _ { 0 } ^ { R } d r \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } { \bf u } \left( 1 - \frac { \alpha } { M _ { 0 } ^ { 2 } } \triangle \right) ( - \triangle ) { \bf u } \right] - \beta \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d t \, \ddot { \bf u } \acute { \bf u }
\rho _ { r } ( t _ { * } ) \simeq \rho _ { _ \mathrm { E W } } \left( { \frac { a _ { _ \mathrm { E W } } } { a ( t _ { * } ) } } \right) ^ { 3 ( 1 + \omega ) } = 1 0 ^ { - 6 8 } M _ { p } ^ { 4 } \times 1 0 ^ { 4 1 ( 3 ( 1 + \omega ) ) } \ .
S ( x , v ) = \frac { \rho _ { g } ( x ) + \rho _ { r } ( x ) } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { p } ^ { 2 } ( x ) } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( v - u _ { p } ( x ) ) ^ { 2 } } { \sigma _ { p } ^ { 2 } ( x ) } \right) ,
v ^ { 2 } ( r ) = v _ { 2 } ( t )

\chi ^ { 2 }
\varphi ( T ) = ( d D - \gamma _ { e } d B _ { z } ) T
\mathrm { M S D } ( t ) = 6 l ^ { 2 } + c t ^ { b } ,
\breve { B } : = \frac { 1 } { \sqrt { \alpha } } B

\Delta N = \pi _ { \ b } ^ { a } \pi _ { \ a } ^ { b } e ^ { - 2 \sigma } N + N e ^ { - 2 \sigma } \sum _ { n } \frac { 4 P _ { n z } P _ { n \bar { z } } } { 2 m _ { n } } \delta ^ { 2 } ( z - z _ { n } )
\nLeftarrow
| J _ { L } ^ { [ 1 ] } ( x ) | \approx \gamma \int _ { x } ^ { \infty } \mathrm { d } x ^ { \prime } ~ P _ { R } ^ { [ 1 ] } ( x ^ { \prime } )
z > 0
E _ { 1 } = \left( \frac { \Gamma ( \gamma ) \Gamma ( \gamma - \alpha - \beta ) } { \Gamma ( \gamma - \alpha ) \Gamma ( \gamma - \beta ) } \right) ,
\mathcal { L } ^ { - 1 } \left[ \frac { e ^ { - \sqrt { \frac { s + \gamma } { D } } x } } { \sqrt { s + \gamma } } \right]
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \, \frac { \Phi _ { B 1 } ( \xi ) } { \xi } = \frac { m _ { B } } { \lambda _ { B } } \, .
< P _ { \mu } , x _ { \nu } > = - i \eta _ { \mu \nu } , \quad \eta _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , 1 , 1 , 1 ) .
- \left( { \frac { d t } { d x } } \right) ^ { - 1 } { \frac { d ^ { 2 } t } { d x ^ { 2 } } } = f ( x )


M _ { s } ^ { 2 } + \S _ { s } ^ { 2 } = P _ { s } ^ { 2 } + Q _ { s } ^ { 2 } \ .
2 \times 1 0 ^ { - 5 }
>
\begin{array} { r l r } { S _ { F F } ( \omega ) } & { { } = } & { \frac { S _ { X X } ( \omega ) } { | H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } } - S _ { \xi \xi } ( \omega ) - \frac { | H _ { X Y } ( \omega ) | ^ { 2 } } { | H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } } S _ { Y Y } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) - \frac { | H _ { X X } ( \omega ) | ^ { 2 } } { | H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } } S _ { X X } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) } \end{array}
A = \Delta E _ { A } / S ^ { 2 }
\lbrace 4 1 3 \rbrace
\begin{array} { r l } { \omega ^ { \varepsilon } ( x , t ) = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , x ) \hat { \omega ^ { \varepsilon } } ( \eta , 0 ) \mathrm { d } \eta + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } p _ { \nu } ( s , \eta , t , x ) \hat { F } ( \eta , s ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } p _ { \nu } ( s , \eta , t , x ) \hat { \chi _ { \varepsilon } } ( \eta , s ) \mathrm { d } \xi \mathrm { d } s } \end{array}
\beta > 0
0 \in J
{ \cal L } _ { a } k _ { \alpha } = i \partial _ { \alpha } \chi _ { a }

L
\epsilon
\begin{array} { r } { T = \left( - \frac { 2 \, p \left( t \right) } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d u d v + \left( - \frac { 2 \, p \left( t \right) } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d v d u } \\ { + \left( \frac { 4 \, { \left( p \left( t \right) + \rho \left( t \right) \right) } } { v ^ { 4 } + 2 \, v ^ { 2 } + 1 } \right) d v ^ { 2 } + \left( \frac { u ^ { 2 } p \left( t \right) - 2 \, u v p \left( t \right) + v ^ { 2 } p \left( t \right) } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d \theta ^ { 2 } } \\ { + \left( \frac { u ^ { 2 } p \left( t \right) \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } - 2 \, u v p \left( t \right) \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } + v ^ { 2 } p \left( t \right) \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d \phi ^ { 2 } } \\ { + \left( - \frac { k u ^ { 2 } p \left( t \right) - 2 \, k u v p \left( t \right) + k v ^ { 2 } p \left( t \right) - 4 \, p \left( t \right) } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d \chi ^ { 2 } } \end{array}
N _ { 1 } \to l ^ { - } \phi ^ { + } \to N _ { 2 } \to l ^ { + } \phi ^ { - } .
\Sigma ^ { d }
k \geq 2
u = 3
r _ { 1 }
\xi \approx { \sqrt { 1 - \alpha ^ { 3 } } }
p \geq 2
0 . 1 2
u ( 0 , t ) = u ( 2 \pi , t )
L ^ { - } \sim \mathrm { ~ P ~ o ~ i ~ s ~ s ~ B ~ i ~ n ~ } \left( \binom { N } { 2 } , \{ p _ { i j } ^ { - } \} _ { i , j = 1 } ^ { N } \right)
\begin{array} { r l } { \Leftrightarrow } & { { } ~ \frac { 1 - w } { N } \left( \left\langle \pi _ { i } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { i } = C } \end{array} } - w \left\langle \sum _ { j \in V } e _ { j i } \pi _ { j } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { i } = C } \end{array} } \right. } \\ { \Leftrightarrow } & { { } \left\langle \pi _ { i } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { i } = C } \end{array} } - \frac { 2 w } { 1 + w } \left\langle \sum _ { j \in V } e _ { i j } \pi _ { j } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { i } = C } \end{array} } } \end{array}
E _ { c } ^ { \mathrm { ~ B ~ W ~ 2 ~ } } \delta _ { i j }

u ( x _ { 0 } ^ { ( s ) } ) > \int _ { \mathcal { C } _ { k } } G _ { \mathcal { C } _ { k } } ^ { s } ( x _ { 0 } ^ { ( s ) } , y ) f ( y , u ( y ) ) \mathrm { d } y \geq C \int _ { \mathcal { C } _ { P , \Sigma _ { 1 } } , \, | y - P | \geq R _ { 0 } } \frac { c _ { \Sigma _ { 1 } } ^ { p } C _ { 0 } ^ { p } } { | y - P | ^ { n - 2 s + k - a - k p } } \mathrm { d } y = + \infty ,
B ( X , X ^ { \ast } ) = B ( X ^ { \ast } , X ) , \qquad \forall \, X , \, X ^ { \ast } \in \mathcal { I } ,

\mathcal { F } = 0 = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha _ { _ A } \mu f \sin { \phi _ { A , 0 } } - \sigma a _ { 0 } , } \\ { \alpha _ { _ A } \mu f \cos { \phi _ { A , 0 } } - a _ { 0 } \left( \lambda - \nu a _ { 0 } ^ { 2 } - \xi b _ { 0 } ^ { 2 } \right) , } \\ { \alpha _ { _ B } \mu f \sin { \phi _ { B , 0 } } - \sigma b _ { 0 } , } \\ { \alpha _ { _ B } \mu f \cos { \phi _ { B , 0 } } - b _ { 0 } \left( \lambda - \nu b _ { 0 } ^ { 2 } - \xi a _ { 0 } ^ { 2 } \right) . } \end{array} \right.

\begin{array} { r } { n _ { b } \geq \frac { \log \left( 1 - \sqrt \frac \mu L \, \frac 1 { 1 + \sigma ^ { 2 } / n _ { b } } \right) } { \log \left( 1 - \sqrt \frac \mu L \, \frac 1 { 1 + \sigma ^ { 2 } } \right) } \approx \frac { \sqrt \frac \mu L \, \frac { 1 } { 1 + \sigma ^ { 2 } / n _ { b } } } { \sqrt \frac \mu L \, \frac { 1 } { 1 + \sigma ^ { 2 } } } = \frac { 1 + \sigma ^ { 2 } } { 1 + \sigma ^ { 2 } / n _ { b } } = \frac { 1 + \sigma ^ { 2 } } { n _ { b } + \sigma ^ { 2 } } \, n _ { b } . } \end{array}
\sum _ { j \ne i } ^ { m } \eta _ { j } C _ { j i } - \eta _ { i } D _ { i } = 0
i
\begin{array} { r l } { G _ { \mu \kappa , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { > } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { < } ( - i \tau ) = } & { { } G _ { \mu \kappa , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { > ^ { R } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { < ^ { R } } ( - i \tau ) - G _ { \mu \kappa , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { > ^ { I } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { < ^ { I } } ( - i \tau ) } \\ { + } & { { } i G _ { \mu \kappa , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { > ^ { I } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { < ^ { R } } ( - i \tau ) + i G _ { \mu \kappa , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { > ^ { R } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { < ^ { I } } ( - i \tau ) \; . } \end{array}
\langle \sigma _ { x _ { n } | \epsilon _ { n } } ^ { 2 } \rangle = x _ { * } / 2
\boldsymbol { L }

\phi = 0
2 5 6 s
\gamma _ { l , | v _ { 1 } = v | } = \langle n \rangle \int \sigma _ { p } | v - v _ { 2 } | f _ { v _ { 2 } } d ^ { 2 } v _ { 2 } ,
\hat { \mathbf { e } } ^ { \dagger } \, { \boldsymbol { \cdot } } \, { \mathbf { J } } \, { \boldsymbol { \cdot } } \, \hat { \mathbf { e } } = 0
1 . 8
1 2
v _ { \mathrm { a } } = u _ { \mathrm { i } } ( 1 - A ^ { 2 } N _ { \mathrm { K } } ^ { 2 } / R ^ { 2 } + 3 A ^ { 2 } / 4 R ^ { 2 } )
\gamma _ { i j } ^ { k l }
E _ { \mu \nu } \equiv C _ { ~ A F B } ^ { E } n _ { E } n ^ { F } g _ { \mu } ^ { ~ A } g _ { \nu } ^ { ~ B } \, ,
B _ { 1 }
^ h
\rfloor
\phi _ { \mathbf { k } } \left( x \right) = A \phi _ { \mathbf { k , } B D } \left( x \right) + B \phi _ { - \mathbf { k , } B D } ^ { \dagger } \left( x \right) ,
\tilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) - \tilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 1 ^ { 1 } 0 )
L
1 0
4


\mathbf { E }
v _ { e } = v _ { o } , \quad \mathbf { x } \in \partial \mathbb { H }
a _ { g r i d } = 1 \sigma
0 . 0 2 5
\pm 1
2 . 2 \pm 0 . 9
d e t \frac { \partial \phi _ { j } ( \xi _ { i } ) } { \partial \xi _ { k } } = 1 .
\ell
\omega _ { u h } = \omega _ { c e } \sqrt { 1 + \omega _ { e } ^ { 2 } / \omega _ { c e } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { f ^ { E S } = \frac { \rho } { 2 \pi \sqrt { \left| \lambda _ { \alpha \beta } \right| } } \times \exp [ - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } ( v _ { \alpha } - u _ { \alpha } ) ( v _ { \beta } - u _ { \beta } ) ] , } \end{array}
m _ { e }
d ( \gamma ) = 4 - I _ { A F } - I _ { B F } - N _ { A } - N _ { B } - 2 N _ { F } - 2 N _ { G } - \frac 3 2 N _ { \psi } ,
w R M S D = \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } ( E _ { i } ^ { \mathrm { F F } } - \Delta E _ { i } ^ { \mathrm { Q M } } ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\&
\lambda \approx 6 5 0
^ 3
\begin{array} { r l } { K _ { s } ( x , t ) } & { { } = \frac { 1 } { Z _ { K } } \sum _ { A \in \mathcal { A } ( x , t ) } r _ { s } ( t ) | A \cdot n _ { s } ( t ) | A } \\ { Z _ { K } } & { { } = \sum _ { A \in \mathcal { A } ( x , t ) } n _ { s } ( t ) | A , } \end{array}
( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) \left[ \left( 1 - \frac { r } { N _ { c } } \right) m _ { 1 } + \left( 1 - \frac { N _ { f } - r } { N _ { c } } \right) m _ { 2 } + \mu m _ { f } \right] = 0

A _ { C }
1
2 . 7 \%
s

T = 0 . 3 ( 1 ) \, T _ { c }
\zeta _ { \xi }
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 2 } \\ { 2 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right] } \oplus { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 6 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 3 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 2 } & { 3 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 6 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
\delta B ( x , t ) / B _ { 0 }
( f o r
\begin{array} { r } { \frac { d I } { d t } = \mu - \alpha ( H + V ) I - \mu I } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle { \boldsymbol u } , G ( \theta ) { \boldsymbol u } \rangle } & { = - \left\langle { \boldsymbol u } , \left( z I + z \mathfrak { s } ( z ) ( I + \theta \gamma { \boldsymbol U } { \boldsymbol U } ^ { T } ) ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } { \boldsymbol u } \right\rangle + { \mathcal O } ( N ^ { - 1 / 2 } ) } \\ & { = - \frac { 1 } { ( 1 + \theta \gamma ) ^ { 2 } z ( 1 + \mathfrak { s } ( z ) ) } + { \mathcal O } ( N ^ { - 1 / 2 } ) , } \end{array}
t = - t _ { * }
\rho
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \dot { q } } & { { } = \phi \left( h _ { \mathrm { n e t } } ^ { 1 } ( p ) - \rho q \right) , } \\ { \dot { p } } & { { } = \phi \left( h _ { \mathrm { n e t } } ^ { 2 } ( q ) - \rho p \right) . } \end{array} } \end{array}
\boldsymbol { k } = [ k _ { x } , k _ { z } ] ^ { \top }
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { \mathrm { i n } } } & { = - \frac { \gamma } { \xi _ { h + \zeta } } - \frac { \gamma _ { \mathrm { b l } } } { \xi _ { \zeta } } - g _ { \mathrm { b r u s h } } + P ( h + \zeta ) , } \\ { \mathcal { H } _ { \mathrm { o u t } } } & { = - \frac { \gamma _ { \mathrm { b g } } } { \xi _ { \zeta } } - g _ { \mathrm { b r u s h } } + P \zeta . } \end{array}
{ \bf p } _ { 0 } + \Delta { \bf p }
a =
\mathcal { C } _ { 2 8 , 4 }
I _ { o } = 1 / ( 2 Z _ { o } )

\mathrm { ~ M ~ A ~ P ~ } = \frac { \mathrm { ~ S ~ B ~ P ~ } + 2 \times \mathrm { ~ D ~ B ~ P ~ } } { 3 }
H ^ { \prime }
Q
N _ { i }

{ \overline { { L } } _ { m , T } } ( t )
\Gamma _ { i j } = \gamma \delta _ { 3 i } \delta _ { 1 j }
R =
X \approx - \frac { \kappa } { 2 } \left( \frac { 1 + 2 | f | \cos \beta } { i ( \Delta + | g | ) + \Gamma } + \frac { 1 - 2 | f | \cos \beta } { i ( \Delta - | g | ) + \Gamma } \right)
V _ { i j } ( t ) = \sum _ { \alpha \beta } J _ { \alpha \beta } \left( { \bf r } _ { i j } ( t ) \right) \left( b _ { i \alpha } ^ { \dagger } b _ { j \beta } + b _ { i \alpha } b _ { j \beta } ^ { \dagger } \right) .
( e _ { 1 } , \dots , e _ { n } )
1 0 ^ { 4 7 }
1 9 . 7 ( 2 2 )
_ { \textrm { L } : 8 , \textrm { D } : 8 3 2 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
>
- i \gamma ^ { 0 } { \partial \! \! \! { \big / } } \gamma ^ { 0 } C ^ { * } \psi ^ { * } - m \gamma ^ { 0 } \psi = 0
\begin{array} { r l } { | A | = { \left| \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { d } & { e } & { f } \\ { g } & { h } & { i } \end{array} \right| } } & { { } = a \, { \left| \begin{array} { l l } { e } & { f } \\ { h } & { i } \end{array} \right| } - b \, { \left| \begin{array} { l l } { d } & { f } \\ { g } & { i } \end{array} \right| } + c \, { \left| \begin{array} { l l } { d } & { e } \\ { g } & { h } \end{array} \right| } } \end{array}
\pm 1 0
e
M = 5
1 . 8 2
\mathbf { \hat { i } } , \mathbf { \hat { j } } , \mathbf { \hat { k } }
\Lambda ^ { ( n ) } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { s _ { C } ^ { ( n ) } } & { s _ { C - 1 } ^ { ( n ) } } & { s _ { C - 2 } ^ { ( n ) } } & & { . . . } & & { s _ { 1 } ^ { ( n ) } } \\ { 0 } & { s _ { C } ^ { ( n ) } } & { s _ { C - 1 } ^ { ( n ) } } & & { . . . } & & { s _ { 2 } ^ { ( n ) } } \\ { . . . } & { 0 } & { s _ { C } ^ { ( n ) } } & & { . . . } & & { s _ { 3 } ^ { ( n ) } } \\ { 0 } & { . . . } & { 0 } & & { . . . } & & { s _ { 4 } ^ { ( n ) } } \\ { 0 } & { 0 } & { . . . } & & { . . . } & & { . . . } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & & { . . . } & & { s _ { C } ^ { ( n ) } } \end{array} \right] \in \mathbb { R } ^ { C \times C }
w h e r e
N ( \varepsilon ) = g ( \varepsilon ) \langle f \rangle ( \boldsymbol { p } ) = \frac { n _ { 0 } } { \beta \Gamma ( a + 1 ) \eta _ { \mathrm { m a x } } \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \beta \eta _ { \mathrm { m i n } } \varepsilon } ^ { { \beta \eta _ { \mathrm { m a x } } \varepsilon } } \mathrm { d } x \, x ^ { 1 + a } G \left( \frac { x } { \beta \eta _ { \mathrm { m a x } } \varepsilon } \right) e ^ { - x } .
R e _ { x } = 0 . 9 6 \times 1 0 ^ { 6 }
\mathscr { K } _ { 1 } \in C ^ { 0 , 1 } ( \mathbb { R } )
J _ { o }
E \psi = ( - i { \bf \alpha } \cdot \nabla + V _ { f } ( r ) ) \psi .
{ \cal P }
{ \bf U }
n \simeq 1 . 6
\theta _ { k } : = ( W _ { k } , b _ { k } )
b ( r ) = \frac { 2 r _ { 0 } } { 3 } + \frac { { r _ { 0 } } ^ { 2 } } { 3 r } , \quad \phi ( r ) = \ln \left( \frac { 3 r } { 3 r + r _ { 0 } } \right)

\times
E _ { \mathrm { ~ X ~ V ~ S ~ C ~ F ~ } } ( 0 )

\bar { A } _ { L } ^ { u } , \bar { M } , \bar { A } _ { L } ^ { d }
\left| { \frac { t ^ { 0 } } { c ^ { 0 } } } \right| \ge { \frac { 4 | { \frac { \tau ^ { 0 } } { \mu ^ { 0 } } } | } { \left( 1 - \left| { \frac { e ^ { 0 } s ^ { 0 } } { \mu ^ { 0 } d ^ { 0 } } } \right| ^ { 1 / 4 } \right) ^ { 2 } } } ~ .
\theta _ { 0 }
\tilde { \mathcal { O } } ( \eta ^ { - 1 } ( \Delta ^ { 2 } \epsilon ^ { - 2 } + \log \left( \Delta ^ { - 1 } \right) ) \log \left( \delta ^ { - 1 } \right) )
H ^ { \mu } = V _ { 1 } ^ { \mu } F _ { 1 } + V _ { 2 } ^ { \mu } F _ { 2 } + i V _ { 3 } ^ { \mu } F _ { 3 } + V _ { 4 } ^ { \mu } F _ { 4 } \; ,
s _ { a } ( t ) = \frac { N _ { a + 1 } ( t + 1 ) } { N _ { a } ( t ) }
0 . 8 9
\begin{array} { r l } { K ( \varepsilon ) \leq \left\lceil \frac { \log ( \epsilon _ { 0 } / \varepsilon ) } { \log ( 1 / r ) } \right\rceil + } & { \operatorname* { m a x } \left\{ \left( \frac { 2 \epsilon _ { 0 } } { \alpha _ { * } } \right) ^ { d _ { 1 } \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { b - 1 } { \beta _ { * } } , \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } - \frac { 1 } { \beta _ { * } } \right\} } , 1 \right\} \times } \\ & { \quad \frac { C 2 ^ { d _ { 1 } / \beta _ { * } } } { \alpha _ { * } ^ { d _ { 1 } / \beta _ { * } } r ^ { d _ { 2 } } } \cdot \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 - r ^ { \lceil { \log ( \epsilon _ { 0 } / \varepsilon ) } / { \log ( 1 / r ) } \rceil | d _ { 2 } - d _ { 1 } / \beta _ { * } | } } { 1 - r ^ { | d _ { 2 } - d _ { 1 } / \beta _ { * } | } } \cdot \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } ^ { d _ { 2 } - d _ { 1 } / \beta _ { * } } } , \quad } & { \mathrm { i f ~ d _ 2 < d _ 1 / \beta _ * ~ } , } \\ { \left\lceil \frac { \log ( \epsilon _ { 0 } / \varepsilon ) } { \log ( 1 / r ) } \right\rceil , \quad } & { \mathrm { i f ~ d _ 2 = d _ 1 / \beta _ * ~ } , } \\ { \frac { 1 - r ^ { \lceil { \log ( \epsilon _ { 0 } / \varepsilon ) } / { \log ( 1 / r ) } \rceil | d _ { 2 } - d _ { 1 } / \beta _ { * } | } } { 1 - r ^ { | d _ { 2 } - d _ { 1 } / \beta _ { * } | } } \cdot \frac { 1 } { \varepsilon ^ { d _ { 2 } - d _ { 1 } / \beta _ { * } } } , \quad } & { \mathrm { i f ~ d _ 2 > d _ 1 / \beta _ * ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
X
\frac { ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) F _ { 0 } ^ { P _ { 1 } P _ { 2 } } ( m _ { B } ^ { 2 } ) } { ( m _ { B } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) F _ { 0 } ^ { B \to P _ { 1 } } ( m _ { 2 } ^ { 2 } ) } .
S M
< 1 0 \%
\frac { E } { c }
\begin{array} { r l } { J ^ { k } = } & { \frac { 1 } { 4 } \sum _ { { l } , { l ^ { \prime } } } ( { l } ^ { 2 } + 2 { l } { l ^ { \prime } } ) \mathcal { A } _ { A } ^ { l } \mathcal { A } _ { A } ^ { l ^ { \prime } } \mathcal { A } _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } } } \\ & { \times \cos \left( \theta _ { A } ^ { l } + \theta _ { A } ^ { l ^ { \prime } } + \theta _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } } - \theta _ { A } ^ { k } \right) \, . } \end{array}
I _ { \mathrm { D } } = \varepsilon { \frac { \partial \Phi _ { E } } { \partial t } } .
\sim 1 1 0
M ^ { r } = [ ( \epsilon / \epsilon _ { \/ { M D } } ) - ( \sqrt { \mu \epsilon } / \sqrt { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } ) ]
4 . 8 ~ \mu \mathrm { ~ s ~ }
z ( u ) = 1 + \frac { \sqrt { d _ { 1 } d _ { 2 } } } { a _ { 1 2 } } \left( 3 u ^ { 2 } - 1 \right)
E _ { 2 } ^ { d i m } = E _ { 2 } ^ { c o n v } = 0 . 0 0 2 9 \
=
^ { \circ }
\partial _ { \bar { z } } T _ { 4 } = \lambda \oint _ { z } \frac { d \zeta } { 2 \pi i } \cos { \beta } _ { 1 } \phi _ { 1 } ( \zeta , \bar { z } ) \cos { \beta } _ { 2 } \phi _ { 2 } ( \zeta , \bar { z } ) T _ { 4 } ( z )
i \leftarrow 0
\Delta r
V _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( t ) / R _ { \mathrm { ~ J ~ } } ( t ) = - I _ { \mathrm { ~ t ~ } } ( t )
[ \ , \ ] _ { P o i s s o n } \to - i [ \ , \ ] _ { c o m m u t a t o r }
\sigma _ { m }
L = 2 7 2
\textbf { b } _ { 1 } = ( - 1 , 1 ) b
c _ { 2 }
{ \cal F } = \sum _ { g \geq 0 } g _ { s } ^ { 2 g - 2 } { \cal F } _ { g } ( \lambda )
1 5 . 6
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } } & { \rho _ { i } \mathsf { E } [ W _ { i } ( t + 1 ) \mid \theta = i , Y ^ { t } = y ^ { t } ] - C } \\ { = } & { \sum _ { i \in S _ { 0 } } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \left( q a _ { i } + \! p b _ { i } \right) + \! \sum _ { i \in S _ { 0 } } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \left( q d _ { i } + \! p c _ { i } \right) } \\ { \ge } & { \sum _ { i \in S _ { 0 } } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \left( q a _ { i } + \! p b _ { i } \right) } \\ & { - \sum _ { i \in S _ { 1 } } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \log _ { 2 } \left( 1 - ( q - p ) ^ { 2 } \frac { \rho _ { i } ( y ^ { t } ) - \alpha } { 1 - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } \right) } \\ { \ge } & { \sum _ { i \in S _ { 0 } } \! \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \left( q a _ { i } \! + \! p b _ { i } \right) \! - \! \frac { 1 \! + \! \alpha } { 2 } \log _ { 2 } \left( 1 \! + \! ( q \! - \! p ) ^ { 2 } \alpha \right) . } \end{array}
\intercal
\theta _ { 1 3 } ^ { m } \approx 4 5 ^ { \circ }
\nu _ { q }
\mathbf U = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { - \mathrm { i } } & { 0 } & { \mathrm { i } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { i } } & { 0 } & { - \mathrm { i } } \end{array} \right) .
\left\{ \begin{array} { l l } { { \dot { \mathbf { x } } } } & { = \mathbf { A } \mathbf { x } + \mathbf { B } \mathbf { u } } \\ { \mathbf { y } } & { = \mathbf { C } \mathbf { x } } \end{array} \right.
\frac { A ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } ) } { A ( B ^ { - } \to \pi ^ { - } \pi ^ { 0 } ) } = e ^ { 2 i \gamma } .
_ 2
\textrm { T E M } _ { 0 0 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tilde { \tau } _ { l } \wedge \tilde { \tau } _ { l + 1 } ] } \| u ^ { j _ { l + 1 } } \| _ { \tilde { s } } \leq \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tilde { \tau } _ { l + 1 } ] } \| u ^ { j _ { l + 1 } } \| _ { \tilde { s } } \leq 1 + 2 ^ { - ( l + 1 ) + 1 } + \| u _ { 0 } ^ { j _ { l + 1 } } \| _ { \tilde { s } } . } \end{array}

H = 0 . 2

K = - \log [ ( T + { \bar { T } } ) ( U + { \bar { U } } ) - ( B + { \bar { C } } ) ( C + { \bar { B } } ) ]

\lbrace 1 , \, 1 0 \rbrace
{ \begin{array} { r l } { R ( s ) } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } g ( \tau ) \underbrace { \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } h ( x - \tau ) \ e ^ { - i 2 \pi s \cdot x } \, d x \right) } _ { H ( s ) \ e ^ { - i 2 \pi s \cdot \tau } } \, d \tau } \\ & { = \underbrace { \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } g ( \tau ) \ e ^ { - i 2 \pi s \cdot \tau } \, d \tau \right) } _ { G ( s ) } \ H ( s ) . } \end{array} }
\downarrow
\hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ( \omega _ { n } ) = ( \hat { X } ( \omega _ { n } ) + i \hat { P } ( \omega _ { n } ) ) / \sqrt { 2 }
V ( \Phi ) = - m ^ { 2 } \mathrm { T r } ( \Phi ^ { 2 } ) + h [ \mathrm { T r } ( \Phi ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } + \lambda \mathrm { T r } ( \Phi ^ { 4 } ) + \gamma \mathrm { T r } ( \Phi ^ { 3 } ) - V _ { 0 } \ ,
\frac { \partial \rho } { \partial t } = \Gamma ( \hat { F } ^ { - 1 } [ x ( \omega ) E ( z , \omega ) ] ) ,
L ^ { a } ( x ) = f ^ { a b c } \sum _ { n } \{ D _ { \alpha } \} _ { n } g F _ { \mu \nu } ^ { b } ( x ) \frac { \delta } { \delta \{ D _ { \alpha } \} _ { n } B _ { \mu \nu } ^ { c } }
\hat { y }
h _ { 0 } ( t ) \sim t ^ { 1 / 2 }
V ( \Phi ) = V _ { 0 } + V _ { 1 } \Phi + \frac { 1 } { 2 } V _ { 2 } \Phi ^ { 2 } + O ( | \Phi | ^ { 3 } ) ,
m = 0
s = 1 / 6
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { n } } & { : = \sigma _ { B E | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } = p _ { \mathrm { e c } } \tilde { \rho } _ { B E | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } } \\ & { = \mathrm { T r } _ { A } [ \mathcal { E } _ { \mathrm { g u e s s } } ( \Pi _ { \Gamma } \rho _ { A B E } ^ { \otimes n } \Pi _ { \Gamma } ) ] } \\ & { = \sum _ { ( \mathbf { k } , \mathbf { l } ) \in \Gamma } p ( \mathbf { k } , \mathbf { l } ) \left\vert \mathbf { l } \right\rangle _ { B ^ { n } } \left\langle \mathbf { l } \right\vert \otimes \rho _ { E ^ { n } } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { l } } . } \end{array}
m = 4

\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \tilde { Z } _ { 3 b } ) } & { \lesssim \frac { 1 } { v ^ { 2 } } \bigg ( \sum _ { i j \ell s } \beta _ { \ell } ^ { 2 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \theta _ { i } ^ { 3 } \theta _ { j } \theta _ { \ell } ^ { 3 } \theta _ { s } + \sum _ { i j \ell s j ^ { \prime } s ^ { \prime } } \beta _ { \ell } ^ { 2 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \theta _ { i } ^ { 3 } \theta _ { j } \theta _ { \ell } ^ { 3 } \theta _ { s } \theta _ { j ^ { \prime } } \theta _ { s ^ { \prime } } + \sum _ { i j \ell s } \beta _ { \ell } \beta _ { j } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \theta _ { i } ^ { 2 } \theta _ { j } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { s } ^ { 2 } \bigg ) } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 4 } } \big ( \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 6 } \| \theta \| _ { 1 } + \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 6 } \| \theta \| _ { 1 } ^ { 3 } + \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 8 } \big ) \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 6 } } { \| \theta \| _ { 1 } } . } \end{array}
E _ { n \kappa } \in [ - m _ { e } c ^ { 2 } , m _ { e } c ^ { 2 } ]
P ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } )
\tilde { g } _ { M } ( p ) \equiv ( M _ { + } ^ { 2 } - M _ { - } ^ { 2 } ) \tilde { g } ( p ) = \frac { 1 } { p ^ { 2 } - M _ { + } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { p ^ { 2 } - M _ { - } ^ { 2 } } .

V + V \int _ { 0 } ^ { T } \alpha _ { v } ^ { 0 } ( T ) d T
\geq 2 . 5
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \operatorname* { d e t } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! F \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! r \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! | \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! F \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! r \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
X _ { 1 } , X _ { 1 } + X _ { 2 } , X _ { 1 } + X _ { 2 } + X _ { 3 } , \dots

\sim 5

g _ { a b }
r > \sigma ( \sigma + b + 3 ) / ( \sigma - b - 1 )
i
x - t
a \cos E = a \varepsilon + r \cos \theta .

\begin{array} { r l } { \widetilde { v } _ { i n } \left( 0 ; y \right) = \widetilde { \tau } _ { i n } \left( 0 ; y \right) } & { { } = 0 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { r _ { s } \to \infty } \widetilde { v } _ { i n } \left( r _ { s } ; y \right) } & { { } = \widetilde { v } _ { o u t } \left( y \right) , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { r _ { s } \to \infty } \widetilde { \tau } _ { i n } \left( r _ { s } ; y \right) } & { { } = \widetilde { \tau } _ { o u t } \left( y \right) . } \end{array}
\kappa = 1 / 2
\Phi ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \Phi ^ { 1 } \mp \, i \Phi ^ { 2 } )
V _ { t }
j = r , t
M = \{ \{ \hat { V } ^ { S } + \Delta V ^ { S } , \hat { V } ^ { V } + \Delta V ^ { V } \} , \hat { E } \}
\begin{array} { c c } { \omega ^ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { C D } + \widetilde { D B } + \widetilde { B C } ) , \qquad \omega ^ { 1 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A D } + \widetilde { C A } + \widetilde { B B } + \widetilde { D C } ) } \\ { \omega ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { B A } + \widetilde { D D } + \widetilde { A C } + \widetilde { C B } ) , \qquad \omega ^ { 3 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { B D } + \widetilde { D A } + \widetilde { A B } + \widetilde { C C } ) } \end{array}
| w | < 1
A _ { 1 }
\omega ( t , { \mathbf { u } } _ { c } ) = \frac { 0 . 2 7 0 4 6 6 } { t _ { c } - t } - 0 . 0 7 4 7 0 0 2 + 0 . 0 2 0 6 3 1 5 ( t _ { c } - t ) + \dots \, .
{ \widehat C } _ { ( p + 1 ) } = \frac { n } { \Delta _ { m , n } ^ { 1 / 2 } } ~ \left( { H } ^ { - 1 } - 1 \right) \, d x ^ { 0 } \wedge \cdots \wedge d x ^ { p } ~ ~ ,
\mathrm { ~ T ~ R ~ } \left\lbrack \vec { \mathcal { E } } _ { \mathrm { { o u t } } } \right\rbrack = \mathrm { ~ T ~ R ~ } \left\lbrack \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { S } } \right\rbrack \mathrm { ~ T ~ R ~ } \left\lbrack \vec { \mathcal { E } } _ { \mathrm { { i n } } } \right\rbrack
\begin{array} { r } { \bar { E } _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ } } \leftarrow E _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ } } + \langle { \Phi _ { 0 } } | L | { \Phi _ { 0 } } \rangle } \end{array}
\beta = \overline { { v } } _ { r } S _ { c } / \kappa u _ { * }
{ \begin{array} { r l } { \psi ( x ) } & { = \left( { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } \right) ^ { 1 / 4 } \exp { \left( - { \frac { m \omega x ^ { 2 } } { 2 \hbar } } \right) } } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { 2 \pi x _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 4 } \exp { \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 4 x _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) } } \end{array} }
\mu = 0
< 1 0 0
\begin{array} { r l r l } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } s \frac { d N _ { \gamma } } { d s } } & { = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { 2 + \Delta } { \Delta } \right) \ln ( 1 + \Delta ) - 2 \right] , } & { \Delta } & { = \operatorname* { l i m } _ { \varphi \to \infty } \left[ \frac { \eta _ { e } } { \eta ( \varphi ) } \right] ^ { 2 } - 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = \pi ) \mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = \pi ) } & { = } & { - \sigma _ { 3 } \sigma _ { 3 } = - { \bf 1 } } \\ { \mathcal { D } _ { 2 } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = \pi ) \mathcal { D } _ { 2 } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = \pi ) } & { = } & { - \sigma _ { 1 } \sigma _ { 1 } = - { \bf 1 } } \\ { \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = \pi ) \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } = \pi ) } & { = } & { - \sigma _ { 2 } \sigma _ { 2 } = - { \bf 1 } . } \end{array}
\Delta _ { 0 } \gg \mathcal { G } _ { 0 } \sqrt { \left\langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right\rangle }
\rho _ { i } = s _ { i } \frac { m } { m + k } ,
( 4 0 0 )
\frac { 2 N \! A } { \lambda }
z ^ { * }
\lambda _ { i } ^ { ( 1 ) }
w ^ { N } \in C _ { [ 0 , T ] } ^ { 0 } C _ { x } ^ { 1 }
0 . 0 6 9
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { x } _ { p } } { \mathrm { d } t } } & { { } = \boldsymbol { v } _ { p } \, , } \\ { V _ { p } \rho _ { p } \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { p } } { \mathrm { d } t } } & { { } = \boldsymbol { F } _ { D } = \frac { \pi } { 8 } d _ { p } ^ { 2 } \rho _ { f } C _ { D } | \boldsymbol { u } _ { f @ p } - \boldsymbol { v } _ { p } | ( \boldsymbol { u } _ { f @ p } - \boldsymbol { v } _ { p } ) \, , } \end{array}
X ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n \in Z } \sum _ { k \in N } X _ { n k } c o s ( k \pi \sigma ) e x p ( 2 \pi i n \frac { \tau } { t } ) ,
\vec { e } _ { y }
_ 2
\begin{array} { r l } { \partial _ { n _ { 2 } } \mathsf { A C V } ^ { 2 } \bar { P } ( N - n _ { 2 } , n _ { 2 } ) \Big | _ { N = n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } + n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } , n _ { 2 } = n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } } } & { = 0 , } \\ { \mathsf { A C V } ^ { 2 } \bar { P } ( n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } , n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } ) } & { = \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } . } \end{array}
i \frac { \partial \tilde { a } _ { j } ^ { \prime } } { \partial \zeta } = - \left( \beta _ { j } ( \omega ^ { \prime } + \omega _ { 0 } ) - \beta _ { j _ { \mathrm { r e f } } } ( \omega _ { 0 } ) - \frac { \omega ^ { \prime } } { v _ { g } ^ { \mathrm { ( r e f ) } } } \right) \, \tilde { a } _ { j } ^ { \prime } - C ( \tilde { a } _ { j + 1 } ^ { \prime } + \tilde { a } _ { j - 1 } ^ { \prime } ) \, .
\frac { 1 } { 1 + R }
\phi
\eta _ { \mathrm { i n h o m } } = \chi _ { \mathrm { i n h o m } } \cdot \frac { \Delta H _ { \mathrm { 2 9 8 } } ^ { \mathrm { 0 } } } { \bar { h } _ { \mathrm { t o t } } } \frac { e \cdot N _ { \mathrm { A } } } { M _ { \mathrm { C O 2 } } }
F _ { 2 } = F _ { 1 } + F _ { 0 }
n _ { i } = N _ { i } / \Omega
\omega _ { i }
P _ { 1 } = - \imath \left( { M ^ { 1 } } _ { 2 } + { M ^ { 2 } } _ { 1 } \right) , \quad P _ { 2 } = { M ^ { 1 } } _ { 2 } - { M ^ { 2 } } _ { 1 } , \quad P _ { 3 } = - \imath \left( { M ^ { 1 } } _ { 1 } - { M ^ { 2 } } _ { 2 } \right)
^ { 2 + }
s = b _ { k } - \frac { b _ { k } - b _ { k - 1 } } { f ( b _ { k } ) - f ( b _ { k - 1 } ) } f ( b _ { k } )
\lambda
\pm 6 \%

\frac { \partial S _ { i j } } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { i } } ) ) = \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } + \frac { \partial } { \partial x _ { i } } ( \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { j } } ) ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } }
g _ { i j } = e _ { i } \cdot e _ { j } ,
\ddot { v } = - 3 c v ^ { 2 } \dot { v } + \Big ( 1 - \frac { b } { \tau } \Big ) \dot { v } - \frac { b c } { \tau } v ^ { 3 } + \frac { b - 1 } { \tau } v + \frac { b I - a } { \tau } .
\begin{array} { r l } { { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { G } & \end{array} \right] } } & { \approx { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { H _ { 1 } H _ { 1 } ^ { \mathrm { T } } G } & \end{array} \right] } = \left[ \begin{array} { l l } { U _ { 1 } } & \\ & { V _ { 1 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \Gamma _ { 1 } } & { U _ { 1 } ^ { \mathrm { T } } B } \\ { \Sigma _ { 1 } } & \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { Y _ { 1 } ^ { \mathrm { T } } } & \\ & { I } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { U _ { 1 } } & \\ & { V _ { 1 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { \Gamma _ { 1 } \Sigma _ { 1 } ^ { - 1 } } & { U _ { 1 } ^ { \mathrm { T } } B } \\ { I } & \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { \Sigma _ { 1 } Y _ { 1 } ^ { \mathrm { T } } } & \\ & { I } \end{array} \right] } \\ & { \approx \left[ \begin{array} { l l } { U _ { 1 } } & \\ & { V _ { 1 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { \Gamma _ { 1 } \Sigma _ { 1 } ^ { - 1 } } & { \left( U _ { 1 } ^ { \mathrm { T } } B \right) H _ { 2 } H _ { 2 } ^ { \mathrm T } \ } \\ { I } & \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { \Sigma _ { 1 } Y _ { 1 } ^ { \mathrm { T } } } & \\ & { I } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { U _ { 1 } Y _ { 2 } } & \\ & { V _ { 1 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { \Sigma _ { 2 } ^ { \mathrm { T } } } & { \Gamma _ { 2 } ^ { \mathrm { T } } } \\ { V _ { 2 } } & \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { V _ { 2 } ^ { \mathrm { T } } \Sigma _ { 1 } Y _ { 1 } ^ { \mathrm { T } } } & \\ & { U _ { 2 } ^ { \mathrm { T } } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { U _ { 1 } Y _ { 2 } } & \\ & { V _ { 1 } V _ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { \Sigma _ { 2 } ^ { \mathrm { T } } \Gamma _ { G } } & { \Gamma _ { 2 } ^ { \mathrm { T } } } \\ { \Gamma _ { G } } & \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { Y _ { 1 } \Sigma _ { 1 } V _ { 2 } \Gamma _ { G } ^ { - 1 } } & \\ & { U _ { 2 } } \end{array} \right] ^ { \mathrm { T } } } \\ & { \triangleq \left[ \begin{array} { l l } { Z } & \\ & { V } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { D _ { A } } & { D _ { B } } \\ { D _ { G } } & \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { W } & \\ & { U } \end{array} \right] ^ { \mathrm { T } } . } \end{array}
\mathrm { H o l o g r a m } ( x , y ) = \mathrm { a b s } \left[ e ^ { i \, \mathrm { a r g } [ \psi _ { A } ] } + e ^ { i k _ { \mathrm { g } } x } \right] \times \frac { \mathrm { a b s } ( \psi _ { A } ) } { \mathrm { m a x } [ \mathrm { a b s } ( \psi _ { A } ) ] } ,
\tau
[ x , y ] = - ( - 1 ) ^ { | x | | y | } [ y , x ] .
t \in [ 0 , 1 . 2 ] , \Omega = ( - 4 , 4 ) ^ { d }
\omega _ { i }
\begin{array} { r } { f ^ { N } ( { x } ) = \sum _ { k = - N } ^ { N } \left( \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } f ( t ) e ^ { - i k { t } } \mathrm { d } { { t } } \right) e ^ { i { k } { x } } , } \end{array}
( f _ { 1 } ^ { * } = 2 f ^ { * } , f _ { 2 } ^ { * } = 2 f ^ { * } , f _ { 3 } ^ { * } = 4 f ^ { * } )
\sum _ { \pm }

i \gets i + N
D _ { e }
R _ { N } ^ { T } R _ { N } = \mathbf { 1 }

\mathcal { H } _ { 2 } ^ { \otimes n }
T _ { i } \to T
\Delta L _ { n , k } \frac { K } { 2 \alpha } = { \psi ^ { \prime } } _ { k } { W _ { n } } ^ { T } \left( { W _ { n } } { \psi _ { k } ^ { \prime } } ^ { T } - \, { \psi _ { k } } ^ { T } \right) { \psi _ { k } ^ { \prime } } { \psi _ { k } ^ { \prime } } ^ { T } + { W _ { n } } { \psi _ { k } ^ { \prime } } ^ { T } { \psi _ { k } ^ { \prime } } { \psi _ { k } ^ { \prime } } ^ { T } \left( { \psi _ { k } ^ { \prime } } { W _ { n } } ^ { T } - { \psi _ { k } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } t \cot ( t ) = 1
s = 0
\leq \phi _ { \mathrm { w } } \leq
\Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } }
\begin{array} { r l } & { \ddot { x } _ { j } + \beta _ { 0 x j } \dot { x } _ { j } + \omega _ { 0 x j } ^ { 2 } x _ { j } + \frac { e } { m _ { e } } \sum _ { k \neq j } ^ { n } E _ { k j x } = C _ { j x } \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) , } \\ & { \ddot { y } _ { j } + \beta _ { 0 y j } \dot { y } _ { j } + \omega _ { 0 y j } ^ { 2 } y _ { 1 } + \frac { e } { m _ { e } } \sum _ { k \neq j } ^ { n } E _ { k j y } = C _ { j y } \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) , } \\ & { j = 1 , ~ 2 , ~ . . . , ~ n . } \end{array}
\zeta \cdot k _ { x } , \zeta = 0 . 1 4 2
s \mapsto s + \epsilon
L
\Phi [ \gamma ] = \int [ d A ] \Phi [ A ] W _ { \gamma } [ A ] \qquad E q \; 3 .
p _ { 0 }
\begin{array} { r } { \hat { H } = - t \sum _ { \langle i j \rangle , \, \sigma } \hat { c } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j \sigma } - t ^ { \prime } \sum _ { \langle \langle i j \rangle \rangle , \, \sigma } \hat { c } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j \sigma } } \\ { + U \sum _ { i } \hat { n } _ { i \uparrow } \hat { n } _ { i \downarrow } - \mu \sum _ { i \sigma } \hat { n } _ { i \sigma } } \end{array}
t = k
\begin{array} { r } { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) = \frac { D } { L } + \frac { 2 \gamma L ^ { \alpha } } { \alpha + 2 } + \mathcal { O } \left( \frac { L ^ { 1 + 2 \alpha } } { D } \right) \qquad \alpha > - 1 \ . } \end{array}
\mathrm { 3 d ^ { 6 } \ ^ { 3 } G _ { 4 } }
2 0 4 8
C = 1
\begin{array} { r l } & { \operatorname { e v } : M \otimes _ { B } \operatorname { H O M } _ { A } ( M , A ) \to A \quad \operatorname { e v } ( m \otimes f ) = ( - 1 ) ^ { | m | | f | } f ( m ) } \\ & { \operatorname { e v } : \operatorname { H O M } _ { B } ( M , B ) \otimes _ { A } M \to B \quad \operatorname { e v } ( g \otimes m ) = g ( m ) } \end{array}
\sigma _ { 2 }
\operatorname* { d e t } \left( \frac { \partial \nu ( I ) } { \partial I } \right) = \operatorname* { d e t } \left( \frac { \partial ^ { 2 } H _ { 0 } ( I ) } { \partial I ^ { 2 } } \right) \neq 0 \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { d P _ { f } } { d P _ { g } } ( Y ) } & { = \exp \bigg ( n \int \big ( f ( x ) - g ( x ) \big ) \, d Y _ { x } - \frac n 2 \| f \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac n 2 \| g \| _ { 2 } ^ { 2 } \bigg ) } \\ & { = \exp \bigg ( \sqrt { n } \int \big ( f ( x ) - g ( x ) \big ) \, d W _ { x } + \frac { n } { 2 } \big \| f - g \big \| _ { 2 } ^ { 2 } \bigg ) } \\ & { = \exp \bigg ( \sqrt { n } \big \| f - g \big \| _ { 2 } \xi + \frac { n } { 2 } \big \| f - g \big \| _ { 2 } ^ { 2 } \bigg ) , } \end{array}
P _ { m } ( p ^ { * } )
\begin{array} { r l } { h } & { { } = { \frac { 1 } { 1 + x { \sqrt { x } } } } + { \frac { h _ { \infty } q } { 1 + q } } } \\ { q } & { { } = { \frac { 2 0 } { 4 7 } } x ^ { \sqrt { \frac { 3 1 } { 2 6 } } } } \\ { h _ { \infty } } & { { } = { \frac { ( 1 - G ) ( G ^ { 2 } - 6 G + 1 2 ) } { 3 G ( 2 - G ) ^ { 2 } b } } } \\ { b } & { { } = { \sqrt { \frac { 2 ( 1 - G ) } { G ( 2 - G ) } } } } \\ { G } & { { } = e ^ { - \gamma } } \end{array}
\begin{array} { r } { { \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \cdot \bigl ( \boldsymbol { \Gamma _ { D } } \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \Bar { p } \bigr ) } = \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \cdot \bigl [ \theta \bigl ( \boldsymbol { \Gamma _ { C M } } \boldsymbol { U _ { m } } + \boldsymbol { \Gamma _ { C 1 } } \boldsymbol { U _ { 1 } } \bigr ) \bigr ] + { \frac { \partial \left( \bar { \rho } _ { e } \theta H \right) } { \partial \tau } } , } \end{array}
\Gamma | \phi _ { \lambda } \rrangle = \epsilon _ { \lambda } | \phi _ { \lambda } \rrangle
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \vec { G } _ { k i } \vec { \boldsymbol { x } } ( k ) \right] + \lambda _ { k i } \mathrm { S t d } \left( \vec { G } _ { k i } \vec { \boldsymbol { x } } ( k ) \right) } & { \leq h _ { k i } } \\ { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sum _ { i = 1 } ^ { q _ { k } } \frac { 4 } { 9 ( \lambda _ { k i } ^ { 2 } + 1 ) } } & { \leq \alpha } \end{array}
p \leq 3
( 3 \times 1 0 ^ { 3 } , 4 0 ^ { \circ } )
\begin{array} { r l r } & { } & { \beta _ { n } = \phi ^ { ( + ) } i ^ { n - n _ { + } ^ { \beta } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \alpha _ { n } = \phi ^ { ( + ) } i ^ { n - n _ { + } ^ { \alpha } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ( r i g h t ) } } \\ & { } & { \beta _ { n } = \phi ^ { ( - ) } ( - i ) ^ { n - n _ { - } ^ { \beta } } , ~ \alpha _ { n } = \phi ^ { ( - ) } ( - i ) ^ { n - n _ { - } ^ { \alpha } } , ~ ~ ~ \mathrm { ( l e f t ) } } \end{array}
x

y = - 2 1 x - 3 2 .
D = 2
\epsilon _ { i } = m \epsilon _ { r } + c
Z _ { s } = ( 1 + \imath ) \sqrt { \frac { \pi f \mu _ { 0 } } { \sigma _ { s } } }
\psi _ { n , \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) = u _ { n , \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) e ^ { i \mathbf { k } ^ { T } \mathbf { r } } ,
\ldots
\phi ( x ) = \int _ { | k | \le \Lambda } { \frac { d ^ { d - 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } } \, { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { k } } } } ( a _ { k } + a _ { - k } ^ { \dagger } ) \cdot \exp ( i k x )
\begin{array} { r } { F _ { w , 2 } ( Z _ { t \wedge \varrho _ { r } } ) \leq F _ { w , 2 } ( z ) + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t \wedge \varrho _ { r } } \Delta _ { \Sigma } F _ { w , 2 } ( Z _ { s } ) { \mathrm d } s + M _ { \varrho _ { r } \wedge t } + \leq F _ { w , 2 } ( z ) + t C _ { 0 } ^ { \prime } + M _ { \varrho _ { r } \wedge t } . } \end{array}
r = 0
\geq
\pm \hat { z }
t _ { 1 }
\mathbf { R } _ { c c } \left( \mathbf { P } \right)
\frac { \partial D } { \partial t } = 0 \quad \Longleftrightarrow \quad \frac { \partial \bar { D } } { \partial \bar { t } } = 0 ,
T _ { f } = \Delta t _ { c } = \mu h _ { c } / a
\mathrm { 2 0 a a b a b b + a b a a 2 0 b b }
g = 1
\delta X ^ { \hat { \mu } } = \Lambda ^ { \hat { \nu } \hat { \rho } } M _ { \hat { \nu } \hat { \rho } } X ^ { \hat { \mu } } = - \Lambda ^ { \hat { \mu } } { } _ { \hat { \nu } } X ^ { \hat { \nu } } \, .
{ \cal E } _ { \mathrm { M } } = \sum _ { n = 0 } ^ { N } ( | B _ { n } ^ { + } | ^ { 2 } + | B _ { n } ^ { - } | ^ { 2 } )
E _ { 1 1 } ( \mathbf { x , } t ) = - \partial _ { 2 } \partial _ { 2 } E ( \mathbf { x , } t ) , \ E _ { 2 2 } ( \mathbf { x , } t ) = - \partial _ { 1 } \partial _ { 1 } E ( \mathbf { x , } t ) ,
f ( x ) = x ^ { 2 } + b x | _ { b = \{ - 1 , - 2 , - 3 , - 4 \} }
D _ { 2 } \left( T _ { 1 } , T _ { 2 } \right)
J
\gamma
\partial _ { x } { u _ { 3 } }
\operatorname { c o n t } ( f g ) \subset \operatorname { c o n t } ( f ) \operatorname { c o n t } ( g ) \subset { \sqrt { \operatorname { c o n t } ( f g ) } }
i _ { b }
2 D \Delta t
\sigma _ { 1 } \cup \sigma _ { 2 } \cup \cdots \cup \sigma _ { k _ { \sigma } } = \{ 1 , 2 , \cdots , s \} ,
\omega = 0 . 2
b _ { 0 }
f ^ { \prime } ( x ) = \mathrm { s t } \left( { \frac { f ^ { * } ( x + \varepsilon ) - f ^ { * } ( x ) } { \varepsilon } } \right) ,
\omega _ { \textrm { s } } / ( 2 \pi ) = 2 5
{ \frac { N _ { f } } { m } } \langle Q _ { T } ^ { 2 } \rangle ~ = ~ V { \langle \bar { \psi } { \psi } \rangle } _ { m \rightarrow 0 } .

( \cdot ) _ { j e t }
\tilde { \phi } _ { p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) = 2 \pi \left( \tilde { c } _ { j , k } ( p , q ) + \boldsymbol { s } _ { j , k } \cdot \boldsymbol { \xi } + \tilde { \eta } _ { j , k , p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) \right) \, , \qquad \forall \, \boldsymbol { \xi } \in \tilde { \Omega } _ { 0 , 0 } \, ,
r
q _ { j } ^ { p } = M _ { j } \langle \phi \rangle q _ { j } ^ { s }
\mathcal { E } _ { z } \mathcal { E } _ { y } \mathcal { E } _ { x } < 0
t = 0
y = 0
{ \bf z } _ { 4 } = { \bf y } _ { 4 } - { \bf y } _ { 1 }
M = 1 . 5 M _ { J } = 2 . 8 \times 1 0 ^ { 2 7 }
N ^ { \mathrm { Y } } ( \tau ^ { 1 } ) = N ^ { \mathrm { Y } } ( \tau _ { - } ^ { 1 } ) + 1
\omega _ { z }
R = \sqrt { | \beta _ { M } ( \omega ) \beta _ { M + 1 } ( \omega ) | }
P _ { e e } ^ { \mathrm { L B L ~ a t ~ r e a c } } = 1 - 4 s _ { 1 2 } ^ { 2 } c _ { 1 2 } ^ { 2 } c _ { 1 3 } ^ { 4 } S _ { s u n } ^ { 2 } - 4 s _ { 1 3 } ^ { 2 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } S _ { a t m } ^ { 2 }
X
\nabla _ { s }
v _ { i }
\phi
\rho _ { \mathrm { t h , c } }
t = 5
\sigma _ { 0 } = 1 , l _ { 0 } = 0
\sim ( 5 ^ { \circ } ) ^ { 2 } / \mathrm { h r }

w _ { k }
C
B ( \beta ) = \frac { \mu _ { + } } { \mu _ { + } + \mu _ { - } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ R ( G , \beta ) + 1 \right]
\{ x _ { \mathrm { E } } ^ { m } \} \equiv ( x ^ { 0 } = c t , { \vec { x } } )
A _ { p } = \frac { 3 \sqrt { 2 \pi } l _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } \left( \frac { l _ { 0 } ^ { 3 } } { V _ { p } } + \frac { k _ { e } l _ { 0 } } { 2 } - 0 . 0 6 5 5 5 3 \right) ^ { - 1 }

\theta
G
d \bar { s } ^ { 2 } = - { \frac { N ^ { 2 } ( R ) } { \bar { N } ^ { 2 } ( R ) } } N _ { 0 } ^ { 2 } ( r ) d t ^ { 2 } + \bar { N } ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ~ ~ ~ ,
\Delta \mathbf { r } = \left( \begin{array} { l } { \Delta x } \\ { \Delta y } \\ { \Delta z } \end{array} \right) \equiv ( \Delta x , \Delta y , \Delta z ) ^ { T } ,
\theta


\begin{array} { r l r } { \sigma ( \omega ) } & { = } & { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \sum _ { \mu \in \{ x , y , z \} } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \ensuremath { \langle \Psi _ { 0 } \vert } \hat { P } _ { \mu } \ensuremath { \vert \Psi _ { n } \rangle } \ensuremath { \langle \Psi _ { n } \vert } \delta ( \omega + E _ { 0 } - \hat { H } ) \hat { P } _ { \mu } \ensuremath { \vert \Psi _ { 0 } \rangle } } \\ & { = } & { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \sum _ { \mu \in \{ x , y , z \} } \ensuremath { \langle \Psi _ { 0 } \vert } \hat { P } _ { \mu } \delta ( \omega + E _ { 0 } - \hat { H } ) \hat { P } _ { \mu } \ensuremath { \vert \Psi _ { 0 } \rangle } } \\ & { = } & { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \ensuremath { \mathrm { T r } } [ \hat { B } \; \hat { \rho } _ { 0 } ] , } \end{array}
\theta \left( \vec { x } \right) = \frac { \arcsin { \left( M \left( \vec { x } \right) \right) } } { 2 } .
\begin{array} { r } { \langle \boldsymbol { S } _ { D } \rangle ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) = \big | \sum _ { \alpha } \boldsymbol { E } ^ { \prime ( \alpha ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } - \boldsymbol { r } _ { \alpha } , \omega ) \big | ^ { 2 } \, \mathrm { ~ \textbf ~ { ~ e ~ } ~ } _ { r } \, , } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ f ~ s ~ r ~ } } ( \nu ) = p _ { 1 } \nu ^ { 3 } + p _ { 2 } \nu ^ { 2 } + p _ { 3 } \nu + p _ { 4 }
\begin{array} { r l } { \left( \mathbf { T } _ { 2 } \times \mathbf { T } _ { 1 } p , \mathbf { T } _ { 2 } \times \mathbf { T } _ { 1 } q \right) } & { = \left( \left( \sum _ { i } \alpha _ { i } \mathbf { H } _ { i } \right) \times \mathbf { T } _ { 1 } p , \left( \sum _ { i } \alpha _ { i } \mathbf { H } _ { i } \right) \times \mathbf { T } _ { 1 } q \right) } \\ & { = \sum _ { i } \alpha _ { i } \left( \mathbf { H } _ { i } \times \mathbf { T } _ { 1 } p , \mathbf { H } _ { i } \times \mathbf { T } _ { 1 } q \right) } \\ & { = \sum _ { i } \alpha _ { i } \left( \mathbf { H } _ { i } \left( \mathbf { T } _ { 1 } p \right) , \mathbf { H } _ { i } \left( \mathbf { T } _ { 1 } q \right) \right) } \\ & { = \sum _ { i } \alpha _ { i } \left( \mathbf { H } _ { i } \left( \sum _ { j } \beta _ { j } \mathbf { L } _ { j } p \right) , \mathbf { H } _ { i } \left( \sum _ { j } \beta _ { j } \mathbf { L } _ { j } q \right) \right) } \\ & { = \sum _ { i } \alpha _ { i } \left( \sum _ { j } \beta _ { j } \mathbf { H } _ { i } \times \mathbf { L } _ { j } p , \sum _ { j } \beta _ { j } \mathbf { H } _ { i } \times \mathbf { L } _ { j } q \right) } \\ & { = \sum _ { i } \sum _ { j } \alpha _ { i } \beta _ { j } \left( \mathbf { H } _ { i } \times \mathbf { L } _ { j } p , \mathbf { H } _ { i } \times \mathbf { L } _ { j } q \right) . } \end{array}
\| \boldsymbol { w } \| _ { 2 } ^ { 2 }
L ( z ^ { i } z ^ { j } - Q _ { i j } z ^ { j } z ^ { i } ) = ( z ^ { i } z ^ { j } - Q _ { i j } z ^ { j } z ^ { i } ) L \ .
f ( x , y ) = 0 \,
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { e = \displaystyle \frac { 1 } { q - q ^ { - 1 } } x _ { 1 } ( a _ { 1 } Z - a _ { 1 } ^ { - 1 } Z ^ { - 1 } ) X ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { f = \displaystyle \frac { 1 } { q - q ^ { - 1 } } x _ { 1 } ^ { - 1 } ( a _ { 2 } Z ^ { - 1 } - a _ { 2 } ^ { - 1 } Z ) X ^ { - 1 } ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { t = \displaystyle \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } Z ^ { 2 } ~ , } } \end{array}
z _ { n } ^ { l } = \sum _ { m = 1 } ^ { N ^ { l - 1 } } w _ { n m } ^ { l } \sigma [ z _ { m } ^ { l - 1 } ] + b _ { n } ^ { l } ,
\begin{array} { r l } { \delta _ { g , - w } ( x ) = } & { { } \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { x } \mathbf { 1 } \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } D _ { x } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } } \end{array}
\left( { \frac { m } { n } } \right) = ( - 1 ) ^ { \frac { ( m - 1 ) ( n - 1 ) } { 4 } } \left( { \frac { n } { m } } \right) .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \tilde { \tau } _ { \theta } } } & { { } = \frac { 1 } { \tau _ { \theta } } p ( \alpha _ { b } ) . } \end{array}
P _ { \mathrm { p r i o r } }
\sigma ^ { - }
t = \frac { k ^ { 2 } } { m ^ { 2 } ( e ^ { 2 i a k } - 1 ) s i n \, \lambda \, s i n \, \mu + k ^ { 2 } c o s ( \lambda + \mu ) + i E k \, s i n ( \lambda + \mu ) }
c _ { \mathrm { s } } / v _ { \mathrm { T } } \simeq 6 . 6
| A _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 }
P _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ y ~ } } ( p | g )
P ^ { \prime }
k = 5
\nabla V
\hat { P }
\gg
k = \pm k _ { P }
\gamma
\begin{array} { r } { E _ { x , \omega , k } ^ { ( r ) } | _ { z = z _ { r } } = E _ { x , \omega , k } ^ { ( r + 1 ) } | _ { z = z _ { r } } , } \\ { \frac { \epsilon _ { r + 1 } } { \lambda _ { r + 1 , k } ^ { 2 } } \frac { d E _ { x , \omega , k } ^ { ( r + 1 ) } } { d z } \Big | _ { z = z _ { r } } \! - \! \frac { \epsilon _ { r } } { \lambda _ { r , k } ^ { 2 } } \frac { d E _ { x , \omega , k } ^ { ( r ) } } { d z } \Big | _ { z = z _ { r } } \! = } \\ { = \frac { 4 \pi i } { \omega } [ j _ { \omega , k } ^ { G } \delta _ { r , 0 } + j _ { \omega , k } ^ { 2 D } \delta _ { r , 1 } ] . } \end{array}
\complement
z = 2 . 3

N _ { b }
\mathbf { V }
\left( \begin{array} { c } { E _ { t x } } \\ { H _ { t y } } \\ { E _ { t y } } \\ { H _ { t x } } \end{array} \right) _ { z = L } = \mathbf M \left( \begin{array} { c } { E _ { 0 x } + E _ { r x } } \\ { H _ { 0 y } + H _ { r y } } \\ { E _ { 0 y } + E _ { r y } } \\ { H _ { 0 x } + H _ { r x } } \end{array} \right) _ { z = 0 } .

z = z _ { j e t } ( \tau ) + \alpha \, r _ { j e t } ( \tau )
H = - \sum _ { i \ne j } { { J _ { i j } } { \sigma _ { i } } { \sigma _ { j } } } - \sum _ { i } ^ { N } { { h _ { i } } } { \sigma _ { i } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { R } = - \frac { \mathcal { G } m _ { 1 } m _ { 2 } } { 8 a _ { 2 } } } & { \bigg [ I _ { 1 } ^ { 2 } \cos { ( ( p + 2 ) \lambda _ { 2 } - p \lambda _ { 1 } - 2 \Omega _ { 1 } ) } } \\ & { - 2 I _ { 1 } I _ { 2 } \cos { ( ( p + 2 ) \lambda _ { 2 } - p \lambda _ { 1 } - \Omega _ { 2 } - \Omega _ { 1 } ) } } \\ & { + I _ { 2 } ^ { 2 } \cos { ( ( p + 2 ) \lambda _ { 2 } - p \lambda _ { 1 } - 2 \Omega _ { 2 } ) } \bigg ] \alpha b _ { \frac { 3 } { 2 } } ^ { ( p + 1 ) } ( \alpha ) } \end{array}

d _ { a } \log D ( I ; \lambda ) = - \sum _ { j = 1 } ^ { 2 m } ( - 1 ) ^ { j } R ( a _ { j } , a _ { j } ) \, d a _ { j }
\eta = 0 . 3
M = 2 . 2
\mathbf { r } _ { c } ( \tau ) = v _ { c } \tau \mathbf { e } _ { x }
\begin{array} { r l } { S _ { 3 } ( m ) } & { = \exp { \bigg ( - \frac { b } { \beta } \big ( 1 + \frac { \Delta f } { { f _ { e n d } } } \big ) ^ { \beta / \alpha } \big ( e ^ { \beta t } - e ^ { \beta t _ { e n d } } \big ) \bigg ) } } \\ & { = \exp { \bigg ( - \frac { b } { \beta } e ^ { \beta \delta } \big ( e ^ { \beta t } - e ^ { \beta t _ { e n d } } \big ) \bigg ) } } \\ & { \approx S _ { 3 } ( m = 0 ) + \delta \frac { \partial S _ { 3 } } { \partial \delta } \bigg | _ { \delta = 0 } } \\ { S _ { 3 } ( m ) } & { \approx S _ { 3 } ( m = 0 ) + \delta \bigg ( \frac { d } { d t } S _ { 3 } ( m = 0 ) + b e ^ { \beta t _ { e n d } } S _ { 3 } ( m = 0 ) \bigg ) } \end{array}
\varphi _ { v \omega _ { z } } ( k _ { x } , k _ { z } , y )
\left[ \begin{array} { l l } { { \frac { 3 } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { 2 } { 3 } } } \end{array} \right]
\Delta \approx 0
\begin{array} { r l } { \psi _ { \mathrm { d c } } } & { { } = e ^ { - 2 i \phi } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { a a } } + e ^ { - i \phi } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { a b } } } \end{array}
\alpha
\mathcal { Q } _ { l } \big ( \boldsymbol { \alpha } ^ { l - 1 } \big )
\frac { \mathrm { B R } ^ { \mathrm { H S } } ( B _ { c } ^ { + } \to \psi ( 2 S ) \pi ^ { + } ) } { \mathrm { B R } ^ { \mathrm { H S } } ( B _ { c } ^ { + } \to \psi \pi ^ { + } ) } = \frac { \mathrm { B R } ^ { \mathrm { H S } } ( B _ { c } ^ { + } \to \eta _ { c } ( 2 S ) \pi ^ { + } ) } { \mathrm { B R } ^ { \mathrm { H S } } ( B _ { c } ^ { + } \to \eta _ { c } \pi ^ { + } ) } \approx 0 . 3 6 \; ,
\sigma _ { h }
v ^ { j } \frac { \partial } { \partial \Phi ^ { j } } \Omega _ { i } + \Omega _ { j } \frac { \partial v ^ { j } } { \partial \Phi ^ { i } } = 0 \, .
\sim
M _ { C } ( s _ { c } ) = \left. e ^ { \tilde { H } _ { C } \left( \frac { s _ { c } } { t C _ { 0 } } \right) t } P ( 0 , \vec { z } ) \right| _ { \vec { z } = \vec { 1 } } \, , \qquad M _ { D } ( s _ { d } ) = \left. e ^ { \tilde { H } _ { D } \left( \frac { s _ { d } } { t D _ { 0 } } \right) t } P ( 0 , \vec { z } ) \right| _ { \vec { z } = \vec { 1 } } \, .
T T M = H \oplus V .
3 . 5
\varepsilon
k _ { x , \mathrm { ~ B ~ } } = 0 . 6 k _ { 0 }
\rho _ { N } = 0 . 9
_ 6
\begin{array} { r } { { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ T ~ } ~ } } } } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ D ~ } ~ } } } } ^ { - 1 } ( { \bf x } ) { \bf W } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ D ~ } ~ } } } } } ( { \bf x } _ { F } ) , } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \geq 4

\frac { t _ { \mathrm { w a l k } } } { \operatorname* { m i n } }
{ \cal B } _ { R } = h ( \eta , S , p _ { 0 } ( z _ { r } ) ) + \Phi ( z _ { r } )
8 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
P _ { 0 } ( 0 , t + d t ) = P _ { 0 } ( 0 , t ) P _ { 0 } ( t , t + d t )
\mathsf { f } ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { \left\langle v ^ { k } \left( \mathbf { x } \right) \left( v ^ { k } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \right) ^ { * } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { \left[ 2 \pi \right] ^ { ( d - 1 ) } } \int e ^ { i ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } - \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \mathbf { x } ^ { \prime } ) } \left\langle \tilde { v } ^ { k } \left( \mathbf { k } \right) \tilde { v } ^ { k } \left( \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \right\rangle d \mathbf { k } d \mathbf { k } ^ { \prime } } \\ & { = \frac { 1 } { \left[ 2 \pi \right] ^ { ( d - 1 ) } } \int e ^ { i ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) \cdot \mathbf { k } } d \mathbf { k } } \\ & { = \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) . } \end{array}
^ { 2 1 }
\langle \chi _ { > } ( x ) \chi _ { > } ^ { \prime } ( y ) \rangle _ { 0 } = - i G _ { + - } ^ { \Lambda _ { c } } ( x - y ) ,
'
\eta = 0
\begin{array} { r l } { P _ { \tau } } & { { } ( r > \lfloor \tau \rfloor + 2 ) = 0 \, , } \\ { P _ { \tau } } & { { } ( r = \lfloor \tau \rfloor + 2 ) } \\ { P _ { \tau } } & { { } ( r = \lfloor \tau \rfloor + 1 ) } \\ { P _ { \tau } } & { { } ( r = \lfloor \tau \rfloor ) } \\ { P _ { \tau } } & { { } ( r = \lfloor \tau \rfloor - 1 ) } \\ { P _ { \tau } } & { { } ( r < \lfloor \tau \rfloor - 1 ) = 0 \, , } \end{array}
S ^ { N } = - \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } a _ { m } S ^ { m } \, ,
\mathcal { N } ( i )
2 / \eta
q _ { 0 }
\Re \gtrsim 1
\chi _ { , \mu } = - \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta \mu } X ^ { \alpha } Y ^ { \beta } X ^ { \gamma ; \delta }

k = 1 , \ldots , m
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V A R } ( S ) = } & { { \frac { 2 ( 1 7 2 8 - 2 4 - 1 9 2 ) + 3 ( 1 4 4 - 1 6 - 4 8 ) + 6 0 } { 1 8 } } } \\ & { + { \frac { ( 2 4 - 4 8 + 2 4 ) ( 1 9 2 - 1 4 4 + 2 4 ) } { 9 \times 1 2 \times 1 1 \times 1 0 } } } \\ & { + { \frac { ( 1 6 - 1 2 ) ( 4 8 - 1 2 ) } { 2 \times 1 2 \times 1 1 } } } \\ & { = 1 8 5 . 2 1 2 } \end{array} }
3 9 \cdot 1 2 5 \cdot 7 = \frac { 5 T } { 7 } \cdots \cdots ( 1 ) \, ( A ) \mathrm { ~ g i v e s ~ } 1 3 \cdot 1 7 5 \cdot 8 = \frac { 2 T } { 7 } \, ( B ) \mathrm { ~ g i v e s ~ } 1 3 \cdot 2 1 4 \cdot 8 = \frac { 2 T } { 7 } \, ( C ) \mathrm { ~ g i v e s ~ } 1 3 \cdot 2 7 1 \cdot 8 = \frac { 2 T } { 7 } \, ( D ) \mathrm { ~ g i v e s ~ } 1 3 \cdot 3 0 0 \cdot 8 = \frac { 2 T } { 7 }
\begin{array} { r l } { E ( t , \tau ) } & { { } = E _ { 0 } ( t , \tau ) } \end{array}
| \cos \gamma - \delta _ { E W P } | > \frac { \sqrt { B ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { \pm } K ) } } { 0 . 3 8 \sqrt { B ( B \to \pi ^ { \pm } \pi ^ { 0 } ) } } \left( 1 - \sqrt { R _ { * } } \right)
\sigma ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \, | v | } \left[ \bar { \phi } ( x ) \phi ( x ) - | v | ^ { 2 } \right] \, .

{ \frac { 1 } { \tilde { a } _ { I } } } \equiv { \frac { 1 } { a _ { I } } } + { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } } .
f _ { M B } ^ { 3 D } ( \textbf { v } ) d v ^ { 3 } = \left( \frac { m } { 2 \pi { } k _ { B } T } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \exp \left( - \frac { m | v | ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } \right) d v ^ { 3 } \, \, \, .
x ( t _ { i + 1 } ) = x ( t _ { i } ) + h A x ( t _ { i } ) + h b ( t )
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } } & { = \mathbb { E } _ { \mathbf { x _ { 0 } } } \mathbb { E } _ { t } \mathbb { E } _ { \mathbf { x _ { t } } } \left[ a ( t ) \lVert \mathbf { s } _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } , t ) - \nabla _ { x _ { t } } \log p ( \mathbf { x } _ { t } | \mathbf { x } _ { 0 } ) \rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \end{array}
\delta _ { \mathrm { c } } ^ { * } + S _ { \mathrm { a } }
n
0 . 0 8 \lesssim V _ { r } \lesssim 0 . 1 4
\varphi ^ { 2 }
\hat { H } = \hat { H } _ { 0 } + \hat { V }
\begin{array} { r l } { - v N _ { z } } & { { } = v _ { z } N _ { x } - v _ { x } N _ { z } = \left( \mathbf { v } \times \mathbf { N } \right) _ { y } } \\ { v N _ { y } } & { { } = v _ { x } N _ { y } - v _ { y } N _ { x } = \left( \mathbf { v } \times \mathbf { N } \right) _ { z } } \end{array}

c a n b e e a s i l y r e l a t e d v i a t h e r e m a r k a b l e s h o r t c u t p u t f o r w a r d b y P e s c h e l . T h e s h o r t c u t m a k e s u s e o f t w o i n s i g h t s : ( 1 ) T h e r e d u c e d s t a t e
5 \times 7 \times 5
\beta _ { 1 } ( 0 ) = 0 ^ { + }
k = 0
1
\mathbf { Q } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } )
z = h
9 1 . 5 \%
c _ { \mathrm { I } } = e ^ { - t _ { \mathrm { i n s p } } / \tau _ { \mathrm { i n s p } } }
\frac { \partial } { \partial t } \int _ { V } R _ { i j } ^ { V } d V + \oint _ { A } n _ { m } u _ { m } R _ { i j } ^ { V } d A = P _ { i j } ^ { M } + D _ { i j } ^ { M } + \Phi _ { R , i j } ^ { M } + \Phi _ { S , i j } ^ { M } + P _ { k , i j } ^ { M } + D _ { k , i j } ^ { M } ,
S = \{ \ \}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } x _ { 2 } } & { { } = - \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \frac { \cos 2 ( X - t ) } { 2 \cosh ^ { 2 } k h } , } \\ { \partial _ { t } y _ { 2 } } & { { } = 0 , } \\ { \partial _ { t } z _ { 2 } } & { { } = 0 , } \\ { \partial _ { t } { \phi _ { 2 } } } & { { } = - \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \mathrm { S } _ { } ( Z ) \lambda ^ { 2 } \cos 2 ( X - t ) \cos { 4 \Phi } + \lambda ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \mathrm { C } _ { } ( Z ) \sin 2 ( X - t ) \sin { 4 \Phi } } \\ { \partial _ { t } { \theta _ { 2 } } } & { { } = \frac { 1 } { 1 6 } \lambda \, \frac { \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } } { \cosh ^ { 2 } k h } \bigg [ \lambda \sin 2 ( X - t ) \sin { 4 \Theta } \, ( 1 + \cos { 4 \Theta } \cosh 2 ( Z + k h ) ) } \end{array}
\psi _ { 4 } = - \frac { \log ( 1 + Y ) } { 8 ( 1 + Y ) } - \frac { Y } { 8 ( 1 + Y ) } + \frac { \log ^ { 4 } ( 1 + Y ) } { 3 8 4 } + \frac { \log ^ { 2 } ( 1 + Y ) } { 8 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \lambda _ { 4 } = \frac { 1 } { 4 } .
1 0 0 0
( 1 2 2 - 1 0 3 + 1 4 1 - 3 3 ) \times ( ( 2 2 \times 9 2 ) - ( 6 5 - 1 1 3 ) ) \leq 2 6 3 1 4 4
\operatorname* { d e t } \, { \overline { { X } } } = t ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 } .
C ( A _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ M ~ C ~ } } ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { L } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \ell } } C _ { \ell , i } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { L } N _ { \ell } C _ { \ell } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { L } N _ { \ell } \cdot \mathcal { O } \left( M _ { \ell } ^ { c } \right) .
\begin{array} { r } { N _ { \phi } = \frac { L _ { x } L _ { y } } { 2 \pi l _ { B } ^ { 2 } } = \frac { A B } { \Phi _ { 0 } } } \end{array}
f ( t ) = \frac { \tau } { \tau + t } f ( 0 ) + \frac { t } { \tau + t } \mathscr { G } .
r _ { 4 }


\kappa = 6 / 7
- 0 . 5
- 4
z ^ { ' }
\xi _ { \mathrm { i n e l } } ^ { k n } ( w ) \; = \; \frac { 2 \sqrt { z } } { 1 + z } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \; \Psi _ { H _ { Q } } ^ { ( k ) } \left( \frac { t } { \sqrt { z } } \right) \Psi _ { H _ { Q } } ^ { ( n ) } \left( \sqrt { z } t \right) \; .
\varphi = \pi
3 . 2
\mathrm { M J D _ { e x p l o s i o n } ^ { S N 2 0 2 0 l a o } } = 5 8 9 9 3 . 0 7 \pm 0 . 7 5
A ( \varphi _ { i } , \chi _ { i } = 0 \chi ; \varphi _ { f } , \chi _ { f } = 0 ) = \int _ { \varphi _ { i } } ^ { \varphi _ { f } } D \varphi \int _ { 0 } ^ { 0 } D \chi \exp \left[ i S \right] .
U _ { \nu } ~ d \nu = { \frac { 8 \pi h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 3 } } } ~ { \frac { 1 } { e ^ { h \nu / k _ { \mathrm { { B } } } T } - 1 } } ~ d \nu
\operatorname* { l i m } _ { R \rightarrow \infty } S _ { I } ( \rho _ { 1 } ^ { \prime } | \rho _ { 0 } ) = \operatorname* { l i m } _ { R \rightarrow \infty } S _ { I } ( \rho _ { 0 } | \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) = 0 .
\Lambda / 2 \pi

I
\begin{array} { r } { \mathbf { t } ^ { t o t } = \mathbf { t } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } - ( 1 - \zeta ) p ^ { l } \mathbf { I _ { d } } - \zeta p ^ { b } \mathbf { I _ { d } } } \\ { \mathbf { \epsilon } ( \mathbf { u } ) = \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \mathbf { u } + \nabla \mathbf { u } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ) } \\ { \mathbf { t } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 2 \mu \mathbf { \epsilon } ( \mathbf { u } ^ { s } ) + \lambda \mathrm { ~ t ~ r ~ } ( \mathbf { \epsilon } ( \mathbf { u } ^ { s } ) ) \mathbf { I _ { d } } } \\ { \zeta = \varepsilon _ { 0 } ^ { b } \left( 1 - 2 \frac { p ^ { l } - p ^ { b } } { K ^ { \nu } } \right) } \end{array}
\Omega
z = 0
\vec { k }
J _ { \chi } ( \lambda , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { Z ( \lambda , t ) Q ( \lambda , t ) \left( P ^ { ( \infty ) } ( \lambda ) \right) ^ { - 1 } Z ( \lambda , t ) ^ { - 1 } , } & { \qquad \lambda \in \partial D ( \lambda _ { 0 } , \delta ) , } \\ { Z ( \lambda , t ) P ^ { ( \infty ) } ( \lambda ) J _ { S } \left( P ^ { ( \infty ) } ( \lambda ) \right) ^ { - 1 } Z ( \lambda , t ) ^ { - 1 } , } & { \qquad \lambda \in \tilde { \gamma } _ { \pm 1 } . } \end{array} \right.
\mathbf { J } / L ^ { d - 1 } = - \kappa \nabla T
z
H
r = 0
\Vec { N } ^ { L } ( p , \Theta ) = \int _ { - \ell } ^ { 0 } p \hat { p } \times \frac { I ( p ) } { c } \Delta \Vec { k } ^ { L } d p \quad \& \quad \Vec { N } ^ { R } ( p , \Theta ) = \int _ { 0 } ^ { \ell } p \hat { p } \times \frac { I ( p ) } { c } \Delta \Vec { k } ^ { R } d p
\begin{array} { r } { \widetilde { P _ { l o s s , k } } = \widetilde { P _ { c o n d , k } } + \widetilde { P _ { d r i v e , k } } + \widetilde { P _ { i n d , k } } } \\ { = \widetilde { R _ { o , k } } \widetilde { I _ { o } ^ { 2 } } + \widetilde { E _ { d r , k } } \widetilde { F _ { k } } + R _ { L } \widetilde { I _ { o } ^ { 2 } } ( 1 + \frac { \varepsilon } { 1 2 } ) } \end{array}

S _ { L } = \int d ^ { 4 } x [ - e { \overline { { \Psi } } } _ { L } \gamma ^ { \mu } i \partial _ { \mu } \Psi _ { L } + C _ { \mu } { \overline { { \Psi } } } _ { L } e \gamma ^ { \mu } \Psi _ { L } ] .
\tilde { p }
C _ { \mathrm { ~ e ~ t ~ h ~ a ~ n ~ o ~ l ~ } } > 0 . 3
m = 3
\tilde { t }
\begin{array} { r l } & { \frac { p _ { e } } { p _ { \infty } } = \frac { 1 } { \gamma } \left[ \frac { 2 + ( \gamma - 1 ) M _ { j } ^ { 2 } } { \gamma + 1 } \right] ^ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } } \\ & { \frac { \rho _ { e } } { \rho _ { \infty } } = \frac { \gamma ( \gamma + 1 ) p _ { e } } { 2 ( T _ { n } / T _ { \infty } ) } } \\ & { \frac { u _ { e } } { a _ { \infty } } = \sqrt { \frac { 2 ( T _ { n } / T _ { \infty } ) } { \gamma + 1 } } , \quad v _ { e } = w _ { e } = 0 } \end{array}
P _ { i o n } ( r )
z
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } e ^ { - A v ^ { 2 } } \, d v } & { = \sqrt { \frac { \pi } { A } } , \quad \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } e ^ { - A | \mathbf { v } | ^ { 2 } } \, d \mathbf { v } = \left( \frac { \pi } { A } \right) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } , } \\ { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | \mathbf { v } | ^ { 2 } e ^ { - A | \mathbf { v } | ^ { 2 } } \, d \mathbf { v } } & { = \frac { 3 } { 2 A } \left( \frac { \pi } { A } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } , \quad \int _ { \mathbb { R } } v ^ { 2 } e ^ { - A v ^ { 2 } } \, d v = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } A ^ { - \frac { 3 } { 2 } } , } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { 0 } k ( - t ) \ell ( t ) d t = K ( - t ) \ell ( t ) | _ { - \infty } ^ { 0 } - \int _ { - \infty } ^ { 0 } K ( - t ) v ( t ) d t ,
\Sigma _ { - } ( p _ { 3 } , \left| { \bf p } \right| ) = - \frac { 1 } { 4 \pi } \ln \frac { 1 } { 2 m } \left( - \frac { 1 } { 2 } \delta - i p _ { 3 } + \frac { \left| { \bf p } \right| ^ { 2 } } { 2 m } + \Sigma _ { - } ( p _ { 3 } , \left| { \bf p } \right| ) \right) ,
\begin{array} { r l } & { C _ { 1 } ^ { 2 } + 4 C _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { 4 \| \bar { \zeta } \| ^ { 4 } } { ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } ) ^ { 6 } } \left( ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } + \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } + \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) \frac { \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } } { \| \bar { \zeta } \| ^ { 2 } } + 4 \frac { \| \bar { y } \| ^ { 2 } } { \| \bar { \zeta } \| ^ { 2 } } ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right) } \\ { = } & { \frac { 4 } { \eta ^ { 6 } \| \bar { \zeta } \| ^ { 2 } \| \bar { y } \| ^ { 6 } } \left( ( \eta \| \bar { \zeta } \| \| \bar { y } \| + \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \eta \| \bar { \zeta } \| \| \bar { y } \| + \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) ( \eta \| \bar { \zeta } \| \| \bar { y } \| - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) \frac { \eta \| \bar { \zeta } \| \| \bar { y } \| } { \| \bar { \zeta } \| ^ { 2 } } + 4 \frac { \| \bar { y } \| ^ { 2 } } { \| \bar { \zeta } \| ^ { 2 } } ( \eta \| \bar { \zeta } \| \| \bar { y } \| - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right) } \\ { = } & { 4 \left( \frac { 1 } { \eta ^ { 4 } } \left( \frac { 1 } { \| \bar { y } \| ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \eta \| \bar { \zeta } \| \| \bar { y } \| } \right) ^ { 2 } + \frac { 4 } { \eta ^ { 3 } } \left( \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } \| \bar { \zeta } \| ^ { 3 } \| \bar { y } \| } - \frac { 1 } { \| \bar { \zeta } \| \| \bar { y } \| ^ { 3 } } \right) + \frac { 4 } { \eta ^ { 4 } } \left( \frac { 1 } { \| \bar { \zeta } \| \| \bar { y } \| } - \frac { 1 } { \eta \| \bar { \zeta } \| ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
p _ { w }
H ^ { 2 } f ( x ) = D f ( x ) = { \frac { d } { d x } } f ( x ) = f ^ { \prime } ( x ) \, .
Z
\upgamma ( S )
\begin{array} { r l } { | I _ { 3 } | } & { \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } | \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } | \int _ { B _ { \varphi _ { 1 } } ^ { c } ( 3 d ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi _ { 1 } - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 2 } | \varphi _ { 1 } - \varphi ^ { \prime } | ^ { \alpha } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } | \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } | \int _ { B _ { \varphi _ { 1 } } ^ { c } ( 3 d ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi _ { 1 } - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - ( 2 - \alpha ) } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } | \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } | \int _ { d } ^ { 1 } \frac { d w } { | w | ^ { 2 - \alpha } \sqrt { 1 - w ^ { 2 } } } } \\ & { \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } | \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } | \frac { 1 } { | \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } | ^ { 1 - \alpha } } } \\ & { \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } | \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } | ^ { \alpha } . } \end{array}
[ D _ { \mathbb { F } , \varphi } ^ { \alpha } ] ^ { - 1 } h ( f _ { x _ { o } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { F \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow x _ { o } } \frac { S _ { F , \varphi } ^ { \alpha } [ h ( x ) ] - S _ { F , \varphi } ^ { \alpha } [ h ( x _ { o } ) ] } { x - x _ { o } } ~ ~ ~ ~ x , x _ { o } \in \mathbb { F } \, . } \\ { 0 \qquad \textrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.

z
1
\mathrm { M o S i _ { 2 } N _ { 4 } / V S i _ { 2 } N _ { 4 } }
S _ { j } ^ { N } ( t , c ^ { N } ) = \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } a _ { j } \cdot \left( \Im \left( \nabla \overline { { \psi ^ { N } } } B ^ { N } \psi ^ { N } \right) + u ^ { N } \Re \left( \overline { { \psi ^ { N } } } B ^ { N } \psi ^ { N } \right) \right) .
\left[ \begin{array} { l } { d \tau } \\ { d \xi } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \tau _ { t } } & { \tau _ { x } } \\ { \xi _ { t } } & { \xi _ { x } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { d t } \\ { d x } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \tau _ { t } } & { \tau _ { x } } \\ { c ^ { 2 } \tau _ { x } } & { \tau _ { t } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { d t } \\ { d x } \end{array} \right]
\delta \Omega ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \bf k } \sum _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } \Delta c _ { \alpha } ( { \bf k } ) [ \beta ^ { - 1 } C _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { - 1 } - S _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( { \bf k } ) ] \Delta c _ { \alpha ^ { \prime } } ( { \bf k } ) .
e ^ { + j \omega t }
\frac { d } { d t } ( \rho v _ { \mathrm { { S } } } ) \delta V = - \Delta p A + \int _ { { V _ { \mathrm { { C V } } } } } \mu \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { S } } } d V + \sigma _ { 1 2 } \kappa A .

\cos ( \theta _ { 2 } + \theta _ { 4 } ) = \cos \theta _ { 2 } \cos \theta _ { 4 } - \sin \theta _ { 2 } \sin \theta _ { 4 }
{ \bf v } _ { T }
{ \begin{array} { r l } & { \left( \sum _ { n = 0 } ^ { p - 1 } { \mathrm { b i t } } _ { n } \times 2 ^ { - n } \right) \times 2 ^ { e } } \\ { = } & { \left( 1 \times 2 ^ { - 0 } + 1 \times 2 ^ { - 1 } + 0 \times 2 ^ { - 2 } + 0 \times 2 ^ { - 3 } + 1 \times 2 ^ { - 4 } + \cdots + 1 \times 2 ^ { - 2 3 } \right) \times 2 ^ { 1 } } \\ { \approx } & { 1 . 5 7 0 7 9 6 4 \times 2 } \\ { \approx } & { 3 . 1 4 1 5 9 2 8 } \end{array} }
T _ { 1 }
U _ { a } ( z ) = \frac { \partial U ( z ) } { \partial z ^ { a } } , \quad { \bar { U } } _ { \bar { a } } ( \bar { z } ) = \frac { \partial { \bar { U } } ( { \bar { z } } ) } { \partial { \bar { z } } ^ { a } } ,
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { P F } } ^ { [ N ] } = \sum _ { j } \frac { \hat { P } _ { j } } { 2 M } + V ( R _ { j } ) + \hat { H } _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf { k } } \Big [ \hat { p } _ { \bf k } ^ { 2 } + \omega _ { \bf k } ^ { 2 } \Big ( \hat { q } _ { \bf k } + \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } } { \omega _ { \bf k } } \sum _ { j } \mu ( \hat { R } _ { j } ) \cdot \cos \varphi _ { j } \Big ) ^ { 2 } \Big ] + \hat { H } _ { \mathrm { l o s s } } , } \end{array}
f _ { z } , f _ { \bar { z } }
A , \epsilon > 0
t = 0 . 5
\approx 2 8 \%
P 2
\varphi
\frac { 1 } { Z _ { B } } c _ { a b } D \left( x , y \right) - i \left[ G ^ { - 1 } \right] _ { a b } \left( x , y \right) + \frac { 1 } { N } P _ { a b } \left( x , y \right) = 0
R _ { \odot }
2 . 2 0 6
s \in S : | D _ { s } | > m i n \_ o b s \_ n b
M _ { \mathrm { e f f } } ^ { \nu } \approx \frac { \Gamma _ { D } ^ { 2 } } { \Gamma _ { M } } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \mathrm { D e t } _ { 2 } ( \Delta ^ { \nu } ) \ne 0 .
N _ { s }

r
\begin{array} { r l } { \mathbf { f } } & { { } = \iiint ( \rho \mathbf { E } + \mathbf { J } \times \mathbf { B } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \mathrm { e } ^ { - t } t ^ { m } L _ { n } ^ { m } ( t ) L _ { n ^ { \prime } } ^ { m } ( t ) = \frac { ( n + m ) ! } { n ! } \delta _ { n , n ^ { \prime } } . } \end{array}
\{ \tau _ { j } ^ { \epsilon _ { N } } \} = \{ \tau _ { j } \}
k
\frac { { \psi } _ { \omega } ^ { \prime } } { \omega ^ { \prime } }
\textbf { R }
P
\begin{array} { r } { \big | \ell [ { \mathbf { y } _ { h } } ] ( \mathbf { v } _ { h } ) \big | \leq c _ { n l } \sqrt { 1 + \delta } \| Z \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } ( \| { \mathbf { y } _ { h } } \| _ { H _ { h } ^ { 2 } ( \Omega ) } \! + C _ { \boldsymbol { \varphi } , \Phi } ) \| \mathbf { v } _ { h } \| _ { H _ { h } ^ { 2 } ( \Omega ) } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } x _ { i } ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } x _ { j } ( t )
\begin{array} { r l } { H = } & { \frac { { \left( q _ { 1 } + w _ { 2 } \right) } ^ { 2 } } { 2 C _ { 1 } } + \frac { w _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 C _ { 2 } } + \frac { { \left( q _ { 2 } + w _ { 2 } \right) } ^ { 2 } } { 2 C _ { 3 } } } \\ & { + \frac { { \left( w _ { 1 } + \phi _ { 2 } \right) } ^ { 2 } } { 2 L _ { 1 } } + \frac { { \left( w _ { 1 } + \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } \right) } ^ { 2 } } { 2 L _ { 2 } } + \frac { w _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 L _ { 3 } } \, . } \end{array}

r = \frac { r ^ { \prime } } { R } , \ \ \ y = \frac { y ^ { \prime } } { b } , \ \ \ z = \frac { z ^ { \prime } } { R } , \ \ \ u = \frac { u _ { \varphi } ^ { \prime } } { a \Omega } , \ \ \ v = \frac { u _ { r } ^ { \prime } } { a \Omega \left( b / R \right) } , \ \ \ w = \frac { u _ { z } ^ { \prime } } { a \Omega ^ { 2 } } , \ \ \ p = \frac { p ^ { \prime } } { \rho R a \Omega ^ { 2 } } .
\beta
\mathbf { B } \cdot \nabla
V _ { s }
2 \phi
\vec { z } ^ { D } ( \vec { r } ) = - j \frac { Q } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \rho _ { d } } \vec { z } ^ { F } ( \vec { r } ) \frac { \int d ^ { 3 } \vec { r } ^ { \prime } \vec { z } ^ { F } ( \vec { r } ^ { \prime } ) \cdot \vec { f } ( \vec { r } ^ { \prime } ) } { \int d ^ { 3 } \vec { r } ^ { \prime } \left| \vec { z } ^ { F } ( \vec { r } ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } } .
\times
D _ { x } ^ { + } = D _ { x } ^ { - } = \frac { 1 } { \Delta x } \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } ( e ^ { \mathrm { i } \frac { ( 2 i - 1 ) k _ { x } \Delta x } { 2 } } - e ^ { - \mathrm { i } \frac { ( 2 i - 1 ) k _ { x } \Delta x } { 2 } } ) = \frac { 2 \mathrm { i } } { \Delta x } \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \sin ( ( i - \frac { 1 } { 2 } ) k _ { x } \Delta x ) ,
p _ { x }
0 . 2 0 ,
f _ { \omega } = { { i { \Gamma _ { 0 } } } } / { { ( 2 { \omega _ { 0 } } - 2 \omega ) } }
N = 1 0 0
- \frac { i } { 2 } \left[ V , S \right] = \frac { \lambda } { 2 } \sum _ { q , q ^ { \prime } , k } \left( Q ( q ) \sum _ { q ^ { \prime \prime } , k ^ { \prime } } A ( q ^ { \prime \prime } , - q ^ { \prime } , k ) Q ( q ^ { \prime \prime } ) n _ { k ^ { \prime } , { q ^ { \prime \prime } - q ^ { \prime } } } n _ { k , q + q ^ { \prime } } + Q ( q ^ { \prime } ) \sum _ { q ^ { \prime \prime } , k ^ { \prime } } A ( q ^ { \prime \prime } , - q , k ) Q ( q ^ { \prime \prime } ) n _ { k ^ { \prime } , { q ^ { \prime \prime } - q } } n _ { k , q + q ^ { \prime } } \right) .

( k , m )
y ^ { k }
\begin{array} { r } { H ^ { ( p ) } | \psi \rangle = E | \psi \rangle + B ^ { ( p ) } } \end{array}
\Delta t = 0 . 0 1
R ( q , p )
\delta _ { B }
\, \frac { d \mathbf { z } } { d t } \approx \sum _ { n = M + 1 } ^ { N + 1 } \mathbf { a } _ { n } f ^ { n } \hfill \qquad \qquad \qquad f ^ { m } \approx 0
\ M _ { V } ^ { \operatorname* { m a x } } = - 9 . 9 6 - 2 . 3 1 \log _ { 1 0 } { \dot { x } } \, .
A x = b
\frac { \partial \mu ( T ) } { \partial T } | _ { T _ { 0 } } = - \frac { c ( N - 1 ) } { 2 \varepsilon } < 0
\xi ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } , { \bar { \xi } } ^ { \prime } , { \bar { \eta } } ^ { \prime }
h _ { \operatorname* { m i n } } > 0
W _ { n m } ^ { c } ( z ) \approx T _ { n m } ^ { M } ( z ) = \cfrac { a _ { 1 } } { 1 + \cfrac { a _ { 2 } ( z ^ { 2 } - \tilde { z } _ { 1 } ^ { 2 } ) } { \ddots 1 + \cfrac { a _ { p } ( z ^ { 2 } - \tilde { z } _ { p - 1 } ^ { 2 } ) } { 1 + \cfrac { ( z ^ { 2 } - \tilde { z } _ { p } ^ { 2 } ) g _ { p + 1 } ( z ) } { \ddots 1 + a _ { M } ( z ^ { 2 } - \tilde { z } _ { M - 1 } ^ { 2 } ) } } } } \,
y _ { n } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \, { \frac { x ^ { n } } { x + 5 } } d x
P ( s ) = 2 s ^ { 2 } + s + 1
( \frac { \tau _ { 0 } ^ { o } } { \tau _ { \mathrm { t i s s u e } } } - 1
8 4
\tau _ { y y } ^ { p }
\ensuremath { \xi ^ { 2 } } = N \left( \Delta S _ { \alpha } \right) ^ { 2 } / \left\lvert \left\langle \ensuremath { \mathbf { S } } \right\rangle \right\rvert ^ { 2 }
\begin{array} { r } { H ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) = \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + V ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } ) , } \end{array}
C _ { D _ { \mathrm { i n d u c e d } } } = \pi A \! R A _ { 1 } ^ { 2 } + \pi A \! R \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } n A _ { n } ^ { 2 }
m = 1
N \leq 6 0
\underset { 1 \leq s \leq n } { \operatorname* { m a x } } \left| \sum _ { j = 1 } ^ { n } \bar { \mathbf \Xi } _ { j , s } ^ { \mathbb { B } } / \sqrt { n b } \right| _ { \infty } \approx \underset { z \in \mathbb { B } } { \operatorname* { m a x } } \underset { t \in [ b , 1 - b ] } { \operatorname* { s u p } } \sqrt { n b _ { z } } | \vartheta _ { z } ( t ) | / \tilde { \Gamma } _ { z } ( t )
\frac { 1 } { ( \delta \eta ) _ { * } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( \delta \eta ) ^ { 2 } } + \frac { m _ { t } } { T } \; .
L _ { 1 }
a _ { j }

y -
6
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ a ~ } ~ } = O ( \epsilon ^ { 2 } )
3 N
1 2
\Pi ( k ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) = - 8 i N _ { c } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \int \bar { d } ^ { 4 } p \quad \alpha ( 1 - \alpha ) / [ p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + k ^ { 2 } \alpha ( 1 - \alpha ) ] ^ { 2 } .
\vert \vert A V \vert \vert _ { F } ^ { 2 } = \vert \vert A \vert \vert _ { F } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \b u ( \b x , t ) } & { { } = ( - \sin ( 2 \pi x _ { 2 } ) , \sin ( 2 \pi x _ { 1 } ) ) e ^ { - 4 \nu \pi ^ { 2 } t } , } \\ { p ( \b x , t ) } & { { } = - \cos ( 2 \pi x _ { 1 } ) \cos ( 2 \pi x _ { 2 } ) e ^ { - 8 \nu \pi ^ { 2 } t } , } \end{array}
P _ { \downarrow \uparrow } ( t ) = P _ { \uparrow \downarrow } ( t ) = \frac { 1 } { 8 } ( 2 - e ^ { - 8 \left( ( \overline { { n } } _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \alpha _ { 1 } ( t ) | ^ { 2 } + ( \overline { { n } } _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \alpha _ { 3 } ( t ) | ^ { 2 } \right) } - e ^ { - 8 \left( ( \overline { { n } } _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \alpha _ { 2 } ( t ) | ^ { 2 } + ( \overline { { n } } _ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \alpha _ { 4 } ( t ) | ^ { 2 } \right) } )
\mathrm { d } x
( ^ { 1 } P _ { 1 } )
\gamma _ { \mathrm { e } } \beta _ { \mathrm { e } } \times ( m _ { \mathrm { e } } / m _ { \mathrm { i } } )
n
\begin{array} { r } { Q \propto \langle \rho ^ { 2 } \rangle \propto b ^ { 2 } ( t ) . } \end{array}
k
w _ { j } ^ { 1 } ( 0 ) \in [ 0 , 2 ]
P ( w _ { n } | \vartheta ) = \mathrm { G a u s s i a n } ( w _ { n } ; g \Lambda _ { n } ( \vartheta ) + o , \sigma _ { w } ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { \mu _ { * } ( \boldsymbol { \theta } _ { * } ) } & { = \boldsymbol { k } ( \boldsymbol { \theta } _ { * } , \mathcal { D } ) ^ { \intercal } \boldsymbol { \mathrm { K } } ( \mathcal { D } ) ^ { - 1 } \boldsymbol { y } ; } \\ { \sigma _ { * } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \theta } _ { * } ) } & { = k ( \boldsymbol { \theta } _ { * } , \boldsymbol { \theta } _ { * } ) - \boldsymbol { k } ( \boldsymbol { \theta } _ { * } , \mathcal { D } ) ^ { \intercal } \boldsymbol { \mathrm { K } } ( \mathcal { D } ) ^ { - 1 } \boldsymbol { k } ( \boldsymbol { \theta } _ { * } , \mathcal { D } ) . } \end{array}
\Delta _ { \tau } P ( t ) = P ( t + \tau _ { 0 } ) - P ( t )
\bf { 2 9 }
x ^ { \prime }
{ \sl D i s c \, } \Pi ( q ^ { 2 } ) = \Pi ( q ^ { 2 } e ^ { - i \pi } ) - \Pi ( q ^ { 2 } e ^ { i \pi } )
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
A _ { i } = \frac { 1 } { \frac { \alpha ^ { 2 } } { ( \gamma + \alpha ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \eta } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \eta _ { i } } \right) } \times \frac { P _ { 2 } ( s _ { i } ) } { P _ { 1 } ^ { \prime } ( s _ { i } ) } = \frac { ( s _ { i } - q _ { 1 } ) \ldots ( s _ { i } - q _ { n } ) } { \prod _ { j \ne i } ^ { n + 1 } ( s _ { i } - s _ { j } ) } > 0

R _ { \mathrm { ~ T ~ F ~ } } \propto g / m ^ { 2 }
\forall \pi \in \Pi
D ^ { 2 } / \partial { D ^ { 2 } }
\phi ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \bar { \phi } _ { \mathrm { i n } } - \frac { A \sinh m _ { \mathrm { i n } } r } { m _ { \mathrm { i n } } r } + \frac { Q ^ { 2 } ( 6 + m _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } r ^ { 2 } ) } { 3 2 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } m _ { \mathrm { i n } } ^ { 4 } R ^ { 6 } } } & { r \leq R , } \\ { \bar { \phi } _ { \mathrm { o u t } } - \frac { B } { r } - \frac { Q ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } r ^ { 2 } } } & { r > R . } \end{array} \right.
x , 0
V _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ c ~ k ~ } }
\rho
2
g
\mathbf { M } = \mathbf { M } _ { \mathrm { F e } } + \mathbf { M } _ { \mathrm { T m } }
I _ { e }
A
\delta \big ( \overline { { Q } } ( k _ { \perp } ) \big ) = \frac { 2 C _ { 2 } \overline { { \gamma } } ( k _ { \perp } ) \overline { { k } } _ { \perp } b _ { k } ^ { 3 } } { \rho _ { p } } \delta ( \mathrm { ~ l ~ n ~ } \overline { { k } } _ { \perp } ) ,

\phi _ { \Delta t } ^ { ( * ) } \circ \phi _ { \Delta t } ^ { ( * * ) } \qquad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \qquad \phi _ { { \Delta t } / 2 } ^ { ( * * ) } \circ \phi _ { \Delta t } ^ { ( * ) } \circ \phi _ { { \Delta t } / 2 } ^ { ( * * ) }
\kappa ( x _ { i } , x _ { j } ) = \frac { \partial Y ( x _ { i } ) } { \partial \zeta ( x _ { j } ) }
a
P _ { j }
0 . 2 2 3
r _ { p } = 0 . 8 3 3 5 ( 9 5 ) \, \mathrm { f m }
\mu
\begin{array} { r l } { 2 \Omega _ { U } = } & { \ \frac { \zeta ^ { 2 } } { \theta } U + \frac { \zeta ^ { 2 } } { 2 \theta } ( ( C U ) ^ { T } U + U ( C U ) ) + } \\ & { \frac { \zeta ^ { 2 } } { 4 \theta } \left[ ( ( C U ) ^ { T } ) ^ { 2 } U + 2 ( C U ) ^ { T } U ( C U ) + U ( C U ) ^ { 2 } \right] + \ldots , } \\ { = } & { \frac { \zeta ^ { 2 } } { \theta } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { 2 ^ { - m } \sum _ { u = 0 } ^ { m } { \binom { m } { u } ( ( C U ) ^ { u } ) ^ { T } U ( C U ) ^ { m - u } } } , } \end{array}
( A , S )
1
a _ { x } = F _ { x } / m _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ i ~ l ~ } }
\begin{array} { r } { \bigg [ \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { M } } & { \mathbf { Q } } \\ { \mathbf { Q } ^ { * } } & { \mathbf { M } ^ { * } } \end{array} \right) - \omega _ { j } \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { V } } & { \mathbf { W } } \\ { - \mathbf { W } ^ { * } } & { - \mathbf { V } ^ { * } } \end{array} \right) \bigg ] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { A } _ { Y } ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { j } ) } \\ { \mathbf { B } _ { Y } ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { j } ) } \end{array} \right] } \\ { = \left[ \begin{array} { l } { \begin{array} { r l } { \mathbf { Z } _ { Y } } & { } \\ { \mathbf { - Z } _ { Y } ^ { * } } & { } \end{array} } \end{array} \right] , } \end{array}
T _ { e }
9 5 \%
f = \, \frac { { { k _ { n } } } } { { 2 \pi } } \sqrt { \frac { { E I } } { { w { L ^ { 4 } } } } }
\hat { \mathbf { S } } _ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { \| } = 0 ) = \hat { \mathbf { S } } _ { 2 1 } ( \mathbf { k } _ { \| } = 0 )
\begin{array} { r l } & { \frac 1 4 ( ( p _ { 0 } ^ { 2 } + \ | \boldsymbol h _ { k } ^ { H } \boldsymbol w _ { 0 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( p _ { 0 } ^ { 2 } - | \boldsymbol h _ { k } ^ { H } \boldsymbol w _ { 0 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } ) } \\ { = } & { p _ { 0 } ^ { 2 } | \boldsymbol h _ { k } ^ { H } \boldsymbol w _ { 0 } | ^ { 2 } \geq \beta _ { k } \eta _ { k } = \frac 1 4 ( ( \beta _ { k } + \eta _ { k } ) ^ { 2 } - ( \beta _ { k } - \eta _ { k } ) ^ { 2 } ) , } \end{array}
\omega = 0

E _ { 1 }
j \gets 2
6 5 \%
E i ( u )
\lambda
B ^ { \# }
\delta
\beta
0 . 5
\sim
3 / 2
G ( z ; \rho _ { A } ) \equiv - \operatorname { T r } \bigg ( \rho _ { A } \ln { \frac { 1 - z \rho _ { A } } { 1 - z } } \bigg ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { k } } { k } \bigg ( \operatorname { T r } ( \rho _ { A } ^ { k + 1 } ) - 1 \bigg ) .
P _ { m k } ^ { c } , P _ { m k } ^ { s }
\zeta ( 0 ) = - \frac { 1 } { 2 } ~ ~ ; ~ ~ \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 1 } \zeta ( \epsilon ) = \frac { 1 } { \epsilon - 1 } + \gamma
b _ { t } \; = \; D _ { 3 a } D _ { 3 a t } \; ,
\begin{array} { r l r } { X ( L _ { \mathrm { m i } } ) } & { { } = } & { X _ { 0 } ~ , } \\ { \frac { \partial { X } } { \partial { y } } ( L _ { \mathrm { m i } } ) } & { { } = } & { 0 \quad \textrm { o r } \quad \frac { \partial ^ { 2 } { X } } { \partial { y ^ { 2 } } } ( L _ { \mathrm { m i } } ) = 0 ~ . } \end{array}
d
\begin{array} { r l } { \Phi _ { K } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } ) = } & { \frac 1 2 K ( \log ( \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 0 } } ) ) \cdot \log ^ { [ 1 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } ) ; } \\ { \Psi _ { K , H } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) = } & { K ( \log ( \frac { \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 0 } } ) ) \cdot \log ^ { [ 2 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) } \\ & { + \frac 1 4 H ( \log ( \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 0 } } ) , \log ( \frac { \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 1 } } ) ) \cdot \log ^ { [ 1 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } ) \cdot \log ^ { [ 1 ] } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) . } \end{array}
C ^ { \prime }
\pi
\sigma ( k _ { \mathcal { Y } } )
6 4
i \nu ( \omega ) = \frac { \omega _ { p } ^ { * } } { 6 \pi ^ { 2 } n _ { e } ^ { * } \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } q \, q ^ { 6 } V _ { s } ^ { 2 } ( q ) S _ { i i } ( q ) \left[ \epsilon ( q , \omega ) - \epsilon ( q , 0 ) \right] \, .
u ^ { \nu } \in C _ { \mathrm w } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) )
( { \dot { q } } _ { m + h + 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { m + k } )
\begin{array} { r l } { Q ( \Delta \omega ) } & { = \int _ { \omega _ { 1 } } ^ { \omega _ { 2 } } d \omega P ( \omega + \Delta \omega ) P ( \omega ) } \\ & { = \frac { p ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } \Delta \omega } \ln \left[ \frac { \omega _ { 2 } \left( \omega _ { 1 } + \Delta \omega \right) } { \omega _ { 1 } \left( \omega _ { 2 } + \Delta \omega \right) } \right] } \end{array}
\frac { 1 } { z + \mathrm { i } \epsilon } = { \cal P } \frac { 1 } { z } - \mathrm { i } \pi \delta ( z )
\begin{array} { r l } { K _ { n , \alpha } } & { = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { n , \alpha } ^ { 2 } a ^ { 2 } \Bigg ( - J _ { n - 1 } ( \omega _ { n , \alpha } a ) J _ { n + 1 } ( \omega _ { n , \alpha } a ) } \\ & { + I _ { n - 1 } ( \omega _ { n , \alpha } a ) I _ { n + 1 } ( \omega _ { n , \alpha } a ) \frac { J _ { n } ^ { 2 } ( \omega _ { n , \alpha } a ) } { I _ { n } ^ { 2 } ( \omega _ { n , \alpha } a ) } \Bigg ) } \end{array}
\varepsilon _ { n } ( c _ { F } ( r _ { N } \pm \delta r _ { N } , a _ { F } ) , a _ { F } )
E _ { t \phi } = E _ { \phi t } = \frac { k _ { 5 } ^ { 4 } } 6 a ^ { 2 } r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \, \rho ( \rho + p ) ( \Omega - \omega ) ,
A
\omega _ { n }
k _ { x }
\mu
\mu
\begin{array} { r l } { M _ { X } ( \alpha ; \beta ; t ) } & { { } = \operatorname { E } \left[ e ^ { t X } \right] } \end{array}
\epsilon _ { r }
\mathrm { d i v } = 2 L - 2 P + 2 C - 2 L = - 2 ( P - C ) .
\mathscr { M } _ { 1 } ( N _ { p = 2 } ^ { u _ { i } } )
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \zeta } U } & { { } = } & { \Tilde { V } , \quad \partial _ { \zeta } V = \Tilde { U } , } \\ { \partial _ { \zeta } \Tilde { U } } & { { } = } & { - ( \theta - \langle U ^ { 2 } + V ^ { 2 } \rangle ) U - V + U V ^ { 2 } + U ^ { 3 } } \\ { \partial _ { \zeta } \Tilde { V } } & { { } = } & { - ( \theta - \langle U ^ { 2 } + V ^ { 2 } \rangle ) V + U + V U ^ { 2 } + V ^ { 3 } - S } \end{array}
l
\hat { \sigma } ( \hat { k } _ { z } , \hat { w } _ { f } ; \ensuremath { \mathrm { P r } } , \tau , R _ { 0 } , H _ { B } , D _ { B } )
\boxdot
\mathbf { C } ( 2 ) \equiv \mathbf { C } _ { A } ^ { 2 } \otimes \mathbf { C } _ { B } ^ { 2 }
d R _ { i } ^ { \mathrm { { l v } } } , d R _ { i } ^ { \mathrm { { r v } } }
\vartheta _ { \mathrm { c o l l } } ^ { \mathrm { m a x , p = q } } \approx 5 3 . 8 ^ { \circ }
s _ { 1 } ^ { n + 3 } \dot { s } _ { 1 } = O \big ( \omega ^ { 2 } \big ) \stackrel { } { = } O \big ( t ^ { - 2 ( 1 - \gamma ( n + 4 ) ) } \big ) \quad \Leftrightarrow \quad s _ { 1 } ^ { n + 4 } = \left\{ \begin{array} { l l } { O ( t ^ { 2 ( n + 4 ) \gamma - 1 } ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \gamma \ne \frac 1 { 2 ( n + 4 ) } , } \\ { O ( \log t ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \gamma = \frac 1 { 2 ( n + 4 ) } . } \end{array} \right.
\beta \neq 1
\begin{array} { r } { a ( { \boldsymbol { E } } - { \boldsymbol { E } } _ { h } , \boldsymbol { z } _ { I } ) + \overline { { b ( \boldsymbol { z } _ { I } , \varphi _ { h } ) } } - k ^ { 2 } ( \varepsilon ( { \boldsymbol { E } } - { \boldsymbol { E } } _ { h } ) , \boldsymbol { z } _ { I } ) = R ( { \boldsymbol { E } } , \boldsymbol { z } _ { I } ) . } \end{array}
t
\sim 1
^ 1
H _ { 0 } ^ { ( 1 ) }
{ \bf s } _ { H } \cdot { \bf s } _ { H } \leq \frac { 1 } { c ( x _ { 3 , F } ) ^ { 2 } }
n _ { B } = { \frac { 1 } { 3 } } \biggl \{ \int { \frac { d \omega } { 2 \pi } } \bigl ( n _ { L } ^ { u } ( \omega ) - n _ { R } ^ { u } ( \omega ) \bigr ) - \int { \frac { d \omega } { 2 \pi } } \bigl ( n _ { L } ^ { b } ( \omega ) - n _ { R } ^ { b } ( \omega ) \bigr ) \biggr \} \times \Delta ( \omega ) \ ,
\begin{array} { r } { J ( x _ { 1 } ^ { * } , 1 ) = \left[ { \begin{array} { c c } { \frac { c } { \varepsilon } ( M - 1 - x _ { 1 } ^ { * } ( N - 1 ) ) } & { \frac { c } { \varepsilon } x _ { 1 } ^ { * } ( 1 - x _ { 1 } ^ { * } ) } \\ { 0 } & { - \frac { 1 - e ^ { \beta ( x _ { 1 } ^ { * } - T ) } } { 1 + e ^ { \beta ( x _ { 1 } ^ { * } - T ) } } } \end{array} } \right] , } \end{array}
0 _ { B }
\Xi ( \lambda _ { 0 } ) = \sum _ { j } \delta { \Big ( } { \cdot } - n \rho ( \lambda _ { 0 } ) ( \lambda _ { j } - \lambda _ { 0 } ) { \Big ) } ~ ,
D _ { m }
\begin{array} { r l } { R } & { = \mathbb { C } [ x _ { 0 } , \dots , x _ { n } ] = \bigoplus _ { i \in \mathbb { N } } R _ { i } : = \mathbb { C } [ x _ { 0 } , \dots , x _ { n } ] _ { i } } \\ { S } & { = \mathbb { C } [ y _ { 0 } , \dots , y _ { n } ] = \bigoplus _ { i \in \mathbb { N } } S _ { i } : = \mathbb { C } [ y _ { 0 } , \dots , y _ { n } ] _ { i } . } \end{array}
{ \dot { \gamma } } _ { V } ( 0 ) = V
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d \tau } W ( \eta ) = } & { { } - } & { ( \eta - \eta ^ { * } ) \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \partial f _ { i } ^ { [ \alpha ] } } { \partial y _ { i } ^ { [ \alpha ] } } ( \eta ) } \end{array}
\overline { { N } } _ { 0 } = 8 0 0
\ngtr
\operatorname { n o n } ( I ) = \operatorname* { m i n } \{ | A | : A \subseteq X \ \wedge \ A \notin I { \big \} } ,
\kappa ( \tau ) _ { \Delta B _ { i } } = S _ { i } ^ { 4 } ( \tau ) / S _ { i } ^ { 2 } ( \tau ) ^ { 2 }
1 4
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \mathcal { M } _ { \textup { s c o } } } \left[ F _ { \textup { s c o } } ( \mathbf { X } ) \right] - \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { X } \in \mathcal { X } } F _ { \textup { s c o } } ( \mathbf { X } ) } & { = O \left( \frac { G D } { \sqrt { p - 1 } } \cdot \left( \frac 1 { \sqrt n } + \frac { \sqrt { d _ { 1 } d _ { 2 } \log \frac 1 \delta } } { n \epsilon } \right) \right) \mathrm { ~ f o r ~ } p \in ( 1 , 2 ] , } \\ { \mathbb { E } _ { \mathcal { M } _ { \textup { s c o } } } \left[ F _ { \textup { s c o } } ( \mathbf { X } ) \right] - \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { X } \in \mathcal { X } } F _ { \textup { s c o } } ( \mathbf { X } ) } & { = O \left( G D \sqrt { \log ( d _ { 1 } d _ { 2 } ) } \cdot \left( \frac 1 { \sqrt n } + \frac { \sqrt { d _ { 1 } d _ { 2 } \log \frac 1 \delta } } { n \epsilon } \right) \right) \mathrm { ~ f o r ~ } p = 1 . } \end{array}
\rho = \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } , \rho _ { c } = \ln { \frac { Q _ { c } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } ,
\pi _ { \boldsymbol { X } | \langle \boldsymbol { D } \rangle } ( \cdot | \langle \boldsymbol { d } ^ { * } \rangle )
{ \left[ \begin{array} { l } { K _ { 1 1 , r e d u c e d } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { F _ { 1 } } \end{array} \right] }
| 1 \rangle
t _ { \mathrm { v i b } } \gg t _ { \mathrm { i m p } }
f ( 0 , x , y , v ) = F _ { \mathrm { M } } ( v ) \left\{ 1 + \frac { \alpha } { \beta _ { 0 } } \cos ( k _ { \parallel } x + k _ { \perp } y ) \left[ \frac { 2 k _ { \perp } } { | k | } - \alpha \cos ( k _ { \parallel } x + k _ { \perp } y ) \right] \right\} .
i
\ell ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \| \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } \| _ { h } \mathrm { ~ d ~ } t ^ { \prime } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } ^ { \top } H ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ) \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } } \mathrm { ~ d ~ } t ^ { \prime } ,
M _ { n } = \operatorname { E } { \bigl ( } f | \Sigma _ { n } { \bigr ) }
{ \widetilde { \tau } _ { \mathrm { c o n d } } }
f ( \mathbf { h } _ { \mathbf { g } } \mid \mathbf { d } _ { \mathbf { o b s } } ) = c _ { 0 } f ( \mathbf { d } _ { \mathbf { o b s } } \mid \mathbf { h } _ { \mathbf { g } } ) f ( \mathbf { h } _ { \mathbf { g } } ) \, = c _ { 0 } f ( \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } \mid \mathbf { h } _ { \mathbf { - v } } , \mathbf { b } ) f ( \mathbf { d } _ { \mathbf { s } , \mathbf { o b s } } \mid \mathbf { h } _ { v } , \mathbf { b } ) f ( \mathbf { h } , \mathbf { b } )
v

\Omega _ { \theta } ^ { q G }
\omega ( x , f )
D = D _ { i } > 0
\begin{array} { r } { T _ { d } = \left( C _ { 0 } m _ { c } ^ { 1 / 3 } \frac { p _ { s i , c } } { p _ { 0 0 } \, q _ { v , c } } T _ { 0 0 } n _ { c } \right) ^ { - 1 } \sim \leavevmode { 3 4 0 } \ \mathrm { ~ s ~ } \, , } \end{array}
\Pi >
\sigma _ { V }
F ( t , T ) = S ( t ) e ^ { ( r + u - q ) ( T - t ) }
\frac { b ^ { 2 } } { 4 } = \frac { \Lambda _ { ( S O ( 3 ) \times S O ( 3 ) ) } } { \Lambda _ { ( S O ( 8 ) ) } } = \frac { 7 } { 3 } \, .
\begin{array} { r } { \mathrm { { N u } } = \langle | \nabla \eta | ^ { 2 } \rangle - \langle | \nabla \theta | ^ { 2 } \rangle - 2 \langle \theta u \cdot \nabla \eta \rangle } \end{array}
\mathbb { G }
\left( \begin{array} { l } { P _ { x } ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega ) } \\ { P _ { y } ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega ) } \\ { P _ { z } ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega ) } \end{array} \right) = \epsilon _ { 0 } \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \chi _ { x x z } ^ { ( 2 ) } } & { - \chi _ { y y y } ^ { ( 2 ) } } \\ { - \chi _ { y y y } ^ { ( 2 ) } } & { \chi _ { y y y } ^ { ( 2 ) } } & { 0 } & { \chi _ { x x z } ^ { ( 2 ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { \chi _ { z x x } ^ { ( 2 ) } } & { \chi _ { z x x } ^ { ( 2 ) } } & { \chi _ { z z z } ^ { ( 2 ) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { E _ { x } ( \omega ) E _ { x } ( \omega ) } \\ { E _ { y } ( \omega ) E _ { y } ( \omega ) } \\ { E _ { z } ( \omega ) E _ { z } ( \omega ) } \\ { 2 E _ { y } ( \omega ) E _ { z } ( \omega ) } \\ { 2 E _ { x } ( \omega ) E _ { z } ( \omega ) } \\ { 2 E _ { x } ( \omega ) E _ { y } ( \omega ) } \end{array} \right)
F _ { \pm \rho } = \mathrm { d } _ { Q } \boldsymbol { \mu } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } \cdot \mathbf { S } _ { \pm \rho }
p _ { k } ( x _ { k } | \mathbf { x } _ { < k } ^ { * } ) = \frac { p _ { 0 } ( \mathbf { x } _ { < k } ^ { * } , x _ { k } ) } { p _ { < k } ( \mathbf { x } _ { < k } ^ { * } ) } \propto p _ { < k + 1 } ( \mathbf { x } _ { < k } ^ { * } , x _ { k } ) ,
\begin{array} { r l } { E _ { y , k _ { y } , n } ^ { L } ( x ) } & { = e ^ { - i q k _ { y } x } \sin \left( \frac { \pi n } { L } x \right) , } \\ { H _ { z , k _ { y } , n } ^ { L } ( x ) } & { = \frac { 1 } { 2 } i e ^ { - i q k _ { y } x } \Biggl [ \left( \frac { 1 } { Z _ { x + } } - \frac { 1 } { Z _ { x - } } \right) \cos \left( \frac { \pi n } { L } x \right) } \\ & { - i \left( \frac { 1 } { Z _ { x + } } + \frac { 1 } { Z _ { x - } } \right) \sin \left( \frac { \pi n } { L } x \right) \Biggr ] , } \\ { E _ { x , k _ { y } , n } ^ { L } ( x ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } i e ^ { - i q k _ { y } x } \Biggl [ \left( \frac { Z _ { y + } } { Z _ { x + } } - \frac { Z _ { y - } } { Z _ { x - } } \right) \cos \left( \frac { \pi n } { L } x \right) } \\ & { - i \left( \frac { Z _ { y + } } { Z _ { x + } } + \frac { Z _ { y + } } { Z _ { x - } } \right) \sin \left( \frac { \pi n } { L } x \right) \Biggr ] , } \end{array}
x
v _ { p o l }
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma ^ { \mathrm { p o l } } } { d { \bf q } } } & { = \frac { \alpha ^ { 2 } c ^ { 5 } } { 3 2 \pi ^ { 4 } N _ { p } \hbar \omega _ { \gamma } \omega _ { p } ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } { \bf q } ^ { \prime } \sum _ { \pm } \sum _ { s s ^ { \prime } j } } \\ & { \delta ( \varepsilon _ { q } + \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { \gamma } \pm \omega _ { p } ) \; \bigg | \overline { { u } } _ { { \bf q } ^ { \prime } s ^ { \prime } } \, \mathcal { M } _ { j } ^ { \pm } ( { \bf q } ^ { \prime } , { \bf q } ) \, v _ { { \bf q } s } \bigg | ^ { 2 } , } \end{array}
\theta = \pi / 4
\mu _ { j }
\delta ( z ) = \varphi ( z ) / | \varphi ^ { \prime } ( z ) | = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \log | z _ { k } | | z _ { k } | / | z _ { k } ^ { \prime } | .

\frac { { \partial { { \bar { S } } _ { i j } } } } { { \partial { { \bar { u } } _ { k } } } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { { \partial { { \bar { u } } _ { k } } } } \left( { \frac { { \partial { { \bar { u } } _ { i } } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial { { \bar { u } } _ { j } } } } { { \partial { x _ { i } } } } } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( { \frac { { \partial { \delta _ { i k } } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial { \delta _ { j k } } } } { { \partial { x _ { i } } } } } \right) ,
c
{ \cal P } _ { a } = p _ { a } \qquad { \cal J } _ { a } = \epsilon _ { a b c } x ^ { b } p ^ { c } + J _ { a } \; ,
G B P
T _ { c o l d } = 1 5
\frac { V _ { B G } } { V } = { ( m _ { \pi } f _ { \pi } ) ^ { 1 / 2 } / m _ { a } } .
\sigma _ { \mathrm { g } } \geq 0 . 9 ~ \sigma ^ { - 2 }
v \to 0
1 / 3
\mathbb { D } ( [ 0 , T ] , ( \mathcal { M } _ { F } ( E ) , v ) )
N _ { e }
d
4 a _ { 1 } , 5 a _ { 1 } , 6 a _ { 1 } , 1 b _ { 1 } , 2 b _ { 1 } , 1 b _ { 2 } , 2 b _ { 2 }
\rho _ { G } ( \mathbf { v } | \boldsymbol { \mu } , \Sigma )
D _ { i } ^ { \mathrm { a } } \left( \partial _ { y } ^ { 2 } c _ { i } ^ { \mathrm { a } } + \partial _ { z } ^ { 2 } c _ { i } ^ { \mathrm { a } } \right) = u _ { z } \partial _ { z } c _ { i } ^ { \mathrm { a } } \; ,
\begin{array} { r } { \{ R _ { i j } , P _ { a b } \} = \tilde { R } _ { i a } ^ { T } \delta _ { j b } + \tilde { R } _ { i b } ^ { T } \delta _ { j a } , \qquad \{ M _ { k } , P _ { a b } \} = - 2 M _ { k } ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } ) _ { a b } + \delta _ { k a } ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } { \bf M } ) _ { b } + \delta _ { k b } ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } { \bf M } ) _ { a } , } \\ { \{ P _ { i j } , P _ { a b } \} = - ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } ) _ { i a } \epsilon _ { j b n } M _ { n } - ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } ) _ { j b } \epsilon _ { j a n } M _ { n } + ( a \leftrightarrow b ) . \qquad \qquad \qquad \qquad } \end{array}
\alpha = \langle { y } \rangle - \langle \beta \overline { { x } } \rangle ,
\exp \left( - \Gamma ( A ) \right) =
n = 2
g _ { - } ( r ) = C \, \frac { \sin ( k ( \varepsilon ) r ) } { k ( \varepsilon ) r } ,
\begin{array} { r l r } { q } & { { } = } & { \frac { \langle \tau \rangle } { \alpha } \left( \frac { \partial B } { \partial T } \right) } \end{array}
F = \rho u ^ { 2 } A
2 0 \%
\Delta x
1 6 \times 1 6
5 7 . 4
\delta _ { v } = - 0 . 0 8 8 9
L _ { \mathrm { d r i v } }
\widetilde { A } _ { X } ( p \leq p _ { 0 } )
\phi _ { S }
\kappa _ { \mathrm { e f f } } = \kappa _ { 0 } + \sum _ { k = - 1 } ^ { + 1 } \frac { g _ { \mathrm { e f f } , k } ^ { 2 } \gamma } { \Delta _ { k } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } .
R a \sim 1 0 ^ { 1 1 }
S ( \rho ; P ) \le S _ { I } ( \rho ( \gamma ) ) + \sum _ { R } \Delta S _ { I } ^ { R } ( \rho ; \gamma ) ; \forall \gamma \in \Gamma ( F )
\nu _ { i } ^ { n e w }
\mathbb { P } ^ { 1 } \times C
( v _ { 4 } ^ { 1 } , v _ { 6 } ^ { 1 } ) \in V _ { 1 } ^ { 2 }
\textbf { Z } _ { n } ^ { + }
N = 1
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { c o f e } } ( r _ { s } , \bar { f } ) = } & { - \frac { \bar { f } } { n } \int _ { 0 } ^ { \bar { k } _ { F } } \frac { q } { \pi } \frac { q ^ { 2 } d q } { 2 \pi ^ { 2 } } = \epsilon _ { \mathrm { x } } ( r _ { s } ) \bigg [ \frac { 2 } { \bar { f } } \bigg ] ^ { 1 / 3 } } \\ { ; , } \end{array}
M
{ \begin{array} { r } { P _ { n } ^ { r } = { \frac { n ( n + 1 ) { \bigl ( } n ( r - 2 ) - ( r - 5 ) { \bigr ) } } { ( 2 ) ( 3 ) } } = \left( { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } \right) \left( { \frac { n ( r - 2 ) - ( r - 5 ) } { 3 } } \right) = T _ { n } \ \left( { \frac { n ( r - 2 ) - ( r - 5 ) } { 3 } } \right) } \end{array} } ,
\lambda \ = \ \frac { \pi m ^ { 2 } R } { 2 } \, \Bigg \{ \, \cot \Big [ \, \pi R \, ( \lambda - \varepsilon ) \, \Big ] \ + \ \frac { \cos \Big [ 2 \phi _ { h } \: + \: \frac { q - 2 } { q } \, \pi R \, ( \lambda - \varepsilon ) \, \Big ] } { \sin \Big [ \, \pi R \, ( \lambda - \varepsilon ) \, \Big ] } \ \Bigg \} \; .
N = 3
L _ { R } = - m c { \frac { d s } { d t } } - M _ { \mu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d t } } - D _ { \mu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d t } }

\int \cos t d t = \sin t
\partial / \partial t + { \cal S } \, \partial / \partial \theta
w = [ 1 / n ~ 1 / n ~ \cdots ~ 1 / n ]
\operatorname* { m i n } \{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} < \theta ^ { \mathrm { s } } + \delta \leq \operatorname* { m a x } \{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \}
D _ { 4 }
\phi _ { j } ( { \bf q } , { \dot { \bf q } } , t ) = f _ { h + j } ( { \bf X } ( { \bf q } , t ) , { \dot { \bf X } } ( { \bf q } , { \dot { \bf q } } , t ) , t ) \qquad \textrm { f o r e a c h } \; \; \; j = 1 , \dots , k = r - h
L
\begin{array} { r l r } { \Delta } & { = } & { \Delta _ { l } + \Delta _ { r } + \Delta _ { \Gamma } } \\ & { = } & { \int _ { \Omega ^ { l } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { D _ { i } C _ { i } ^ { l } } { R T } | \nabla \tilde { \mu } _ { i } ^ { l } | ^ { 2 } d x + \int _ { \Gamma } R T \mathcal { R } ^ { l } \ln \left( \frac { \mathcal { R } _ { f } ^ { l } } { \mathcal { R } _ { r } ^ { l } } \right) d x } \\ & { } & { + \int _ { \Omega ^ { r } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { D _ { i } C _ { i } ^ { r } } { R T } | \nabla \tilde { \mu } _ { i } ^ { r } | ^ { 2 } d x + \int _ { \Gamma } R T \mathcal { R } ^ { r } \ln \left( \frac { \mathcal { R } _ { f } ^ { r } } { \mathcal { R } _ { r } ^ { r } } \right) d x + \int _ { \Gamma } \frac { g ( C _ { e } ^ { l } ) } { F ^ { 2 } } ( \tilde { \mu } _ { e } ^ { l } - \tilde { \mu } _ { e } ^ { r } ) ^ { 2 } d S . } \end{array}
\lambda ^ { \pm }

\{ X \} = \alpha _ { a \alpha } ^ { \dagger } X _ { a b } ^ { \alpha \beta } \alpha _ { b \beta } ,
\frac { 7 } { 1 1 }
\omega = 2 \pi f _ { \psi }
Q = F \sum _ { i } \hat { \mathbf { n } } _ { i } \cdot { \mathbf { u } } _ { f } ( \mathbf { r } _ { i } + L \hat { \bf n } _ { i } ) + { U } \hat { \mathbf { e } } _ { x } \cdot \left( { \mathbf { F } } _ { f } - \int _ { S _ { f } } \hat { \mathbf { p } } \, d A \right) ,
\sum _ { j } [ w , - \mathrm { i } \mathbf { a } ( \mathbf { r } _ { j } ) \cdot \nabla _ { j } ]
{ T } _ { \ensuremath { \lambda } }
2 0 \times
z
f
\frac { \partial f } { \partial t } = \nu ( f ^ { t } - f ) .
\begin{array} { r l r } & { } & { \textup { \texttt { t a i l } } \big ( u _ { + } ; z _ { 0 } , r , \frac { r } { 2 } \big ) ^ { p - 1 } } \\ & { } & { \quad \leq c r ^ { s p - \operatorname* { m i n } \{ s p , 1 \} - n } \iint _ { U _ { r } } \, [ u ( \cdot , x , t ) ] _ { W ^ { \sigma , p - 1 } ( B _ { r } ) } ^ { p - 1 } \, \mathrm { d } \mu + c \iiint _ { Q _ { r } } u ^ { p - 1 } \, \mathrm { d } \nu } \\ & { } & { \qquad + c \, \big ( \frac { r } { R } \big ) ^ { s p } \textup { \texttt { t a i l } } _ { \infty } ( u _ { - } ; z _ { 0 } , R , r ) ^ { p - 1 } } \\ & { } & { \qquad + c r ^ { s p } \iiint _ { Q _ { r } } u ^ { \gamma - 1 } \, \mathrm { d } \nu + r ^ { s p } \| \textup { \texttt { h } } \| _ { L ^ { \infty } ( Q _ { r } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { j , k } ^ { m } ( \boldsymbol { x } ) } & { { } = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \chi _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { i \phi _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } \mathcal { F } ( I ) ( T _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) ) \right) ( \boldsymbol { x } ) } \end{array}
x ^ { \prime } = x \cos \theta + y \sin \theta
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { X E } } & { = \int d q \sum _ { \mathbf { k } } \left( \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { X } \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \dagger } \hat { x } _ { { \bf k } } + h . c . \right) , } \\ { \hat { H } _ { C E } } & { = \int d q \sum _ { \mathbf { k } } \left( \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { C } \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \dagger } \hat { c } _ { { \bf k } } + h . c . \right) . } \end{array}
u ^ { * } = \frac { | \boldsymbol { u } | } { | \boldsymbol { U } | }

U ( s ) = P e ^ { I ( s ) } , \qquad I = \int _ { 0 } ^ { s } d s \frac { d x ^ { \mu } } { d s } A _ { \mu } ,
\rightarrow
P _ { a _ { O _ { 2 } } }

\mathcal { R } ^ { ( s ) } \left( \boldsymbol { h } _ { i } ^ { ( s ) } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { k } W _ { k } ^ { ( s ) } h _ { i , k 0 0 } ^ { ( s ) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \; s < S } \\ { \mathrm { M L P } \left( \left\{ h _ { i , k 0 0 } ^ { ( s ) } \right\} _ { k } \right) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \; s = S } \end{array} \right.
\pi _ { 0 } ^ { a } = { \frac { \partial L } { \partial \dot { A } _ { 0 } ^ { a } } } = 0 ,

\tilde { \mathbf { G } } _ { i j } \left( \mathbf { U } _ { i } ^ { - } , \mathbf { U } _ { j } ^ { + } , \overline { { \boldsymbol { w } } } _ { i j } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathbf { H } \left( \mathbf { U } _ { j } ^ { + } , \overline { { \boldsymbol { w } } } _ { i j } \right) + \mathbf { H } \left( \mathbf { U } _ { i } ^ { - } , \overline { { \boldsymbol { w } } } _ { i j } \right) \right] - \boldsymbol { \Theta } \left( \mathbf { U } _ { j } ^ { + } - \mathbf { U } _ { i } ^ { - } \right) \otimes \boldsymbol { n } _ { i j } ,
\lesssim
\begin{array} { r l } { \frac { q ( x , i _ { k } | i _ { \le k - 1 } ) } { q ( x | i _ { \le k - 1 } ) q ( i _ { k } | i _ { \le k - 1 } ) } } & { = \frac { q ( x , i _ { \le k } ) q ( i _ { \le k - 1 } ) } { q ( x , i _ { \le k - 1 } ) q ( i _ { \le k } ) } = \frac { \lambda _ { i _ { k } } ^ { k } \left( \frac { 1 + u _ { i _ { k } } ^ { k , x } } { d } \right) q ( x , i _ { \le k - 1 } ) q ( i _ { \le k - 1 } ) } { q ( x , i _ { \le k - 1 } ) \sum _ { y } q ( y , i _ { \le k } ) } } \\ & { = \frac { \lambda _ { i _ { k } } ^ { k } \left( \frac { 1 + u _ { i _ { k } } ^ { k , x } } { d } \right) q ( i _ { \le k - 1 } ) } { \sum _ { y } q ( y , i _ { \le k } ) } = \frac { \lambda _ { i _ { k } } ^ { k } \left( \frac { 1 + u _ { i _ { k } } ^ { k , x } } { d } \right) q ( i _ { \le k - 1 } ) } { \sum _ { y } q ( y , i _ { \le k - 1 } ) \lambda _ { i _ { k } } ^ { k } \left( \frac { 1 + u _ { i _ { k } } ^ { k , y } } { d } \right) } } \\ & { = \frac { ( 1 + u _ { i _ { k } } ^ { k , x } ) q ( i _ { \le k - 1 } ) } { \sum _ { y } q ( y , i _ { \le k - 1 } ) ( 1 + u _ { i _ { k } } ^ { k , y } ) } = \frac { ( 1 + u _ { i _ { k } } ^ { k , x } ) } { \sum _ { y } q ( y | i _ { \le k - 1 } ) ( 1 + u _ { i _ { k } } ^ { k , y } ) } . } \end{array}
/
\Pi _ { g }
\ensuremath { \Omega }
\cup _ { k = 1 } ^ { D } V _ { k } ^ { \prime } \approx V ^ { \prime }
- \overline { { u ^ { \prime } \theta ^ { \prime } } }
^ { | | }
\begin{array} { r } { \overline { { \vartheta } } = \vartheta _ { \mathrm { a m b } } + \frac { 1 } { h _ { T } \, \mathrm { m e a s } ( \Omega ) } \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Omega - \frac { \chi } { h _ { T } \, \mathrm { m e a s } ( \Omega ) } \big ( \vartheta _ { \mathrm { o u t l e t } } - \vartheta _ { \mathrm { i n l e t } } \big ) } \end{array}
\lambda _ { i i } ( \alpha , f ) = \left. \left\langle \varphi _ { i } \right\vert \hat { h } ^ { \mathrm { D F T } } + \alpha \hat { v } ^ { \mathrm { K o o p m a n s } } \left\vert \varphi _ { i } \right\rangle \right\vert _ { f _ { i } = f } = \left. \frac { \partial E ^ { \mathrm { K o o p m a n s } } } { \partial f _ { i } } \right\vert _ { f _ { i } = f }
n
\begin{array} { r l r } { { \mathbf { R } ^ { - } = { \mathbf { R } } _ { \infty } ^ { - } } } & { { = } } & { { q _ { n _ { \infty } } - \frac { 2 } { \gamma - 1 } a _ { \infty } \, \mathrm { , } } } \\ { { \mathbf { R } ^ { + } = { \mathbf { R } } _ { e } ^ { + } } } & { { = } } & { { q _ { n _ { e } } - \frac { 2 } { \gamma - 1 } a _ { e } \, \mathrm { , } } } \end{array}

\hat { \daleth _ { f } } = \daleth _ { f } / \left( T ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ } } / k l _ { 0 } ^ { 2 } \right) ~ , ~ ~ ~ ~ \hat { \Sigma } = \Sigma / T ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ } } ~ , ~ ~ ~ ~ \hat { \Lambda } = \Lambda / T ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ } } , ~ ~ ~ ~ \hat { T _ { f } } = T _ { f } / T ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ } } ,
^ 3
d = 6
f _ { 1 }

^ { 9 }
N _ { \mathrm { { S P s } } } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \binom { M } { k } } ( g _ { k } ) ^ { k } \quad ,
\tau > 1
{ \left( \begin{array} { l l } { F L - k _ { \theta } } & { F L } \\ { k _ { \theta } } & { F L - k _ { \theta } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \theta _ { 1 } } \\ { \theta _ { 2 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) }

t = 0
r = \frac { 0 . 6 1 \lambda } { 0 . 6 1 \lambda } { { N A } } .
\displaystyle N u = - \frac { 2 } { 3 } \frac { 1 } { \bar { c } } \frac { \partial \bar { c } } { \partial \tau } ~ \mathrm { ~ o ~ r ~ } ~ - \frac { 2 } { 3 } \frac { \partial \log \bar { c } } { \partial \tau }
a _ { n } ( t ) = \frac { B n \pi } { L _ { x } } e ^ { - A n ^ { 4 } t } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { A n ^ { 4 } \tau } b _ { n } ( \tau ) d \tau .
\Delta Q _ { 0 } \simeq \Delta \Lambda \simeq 2 0 \ \ \mathrm { M e V } .
\rho
\begin{array} { r } { C _ { \mathbf q , q _ { z } } \approx g _ { 0 } \sqrt { \frac { \omega _ { X } } { \omega _ { \mathbf q , q _ { z } } ^ { c } } } } \end{array}

Y _ { L _ { j } , M _ { L } } ( \theta , \phi )
\mathbf R = ( \mathbf { r } _ { \parallel } , z ) ^ { \top }
2 \cos \theta \sin \varphi = { \sin ( \theta + \varphi ) - \sin ( \theta - \varphi ) }
\circ
3 0
\pm \sigma
z < 0
\times
\epsilon / 2
\lambda ^ { 2 } + \lambda ( \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } - \alpha \nu \beta P - \beta S ) + \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } - \alpha \nu \beta \gamma _ { 1 } P - \beta \gamma _ { 2 } P = 0 .
f ( x ) = 1 / ( x ^ { 2 } + \mu x )
\begin{array} { r l } { - \nabla ^ { 2 } \Phi _ { 0 } - \nabla \cdot \left[ - { \mathbf V } _ { i \perp , 0 } \times { \mathbf B _ { 0 } } + \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \left( \nabla \times { \mathbf B _ { 0 } } \right) \right] = } & { { } ~ 0 \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \Omega ^ { P } , } \\ { \boldsymbol { \tau } _ { 0 } - \nabla \Phi _ { 0 } + { \mathbf V } _ { i \perp , 0 } \times { \mathbf B _ { 0 } } - \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \left( \nabla \times { \mathbf B _ { 0 } } \right) = } & { { } ~ \mathbf { 0 } \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \Omega ^ { P } , } \end{array}
. ( b )
| w |

\partial u / \partial x
x = - 1

^ 2
G
E _ { n } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } R ( a _ { i } )
\begin{array} { r l } & { a _ { 0 } ( L _ { 0 } ) = a ( L _ { 0 } ) } \\ & { a _ { 1 } ( L _ { 0 } , L _ { 1 } ) = L _ { 1 } \frac { d a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } } } \\ & { a _ { 2 } ( L _ { 0 } , L _ { 1 } , L _ { 2 } ) = L _ { 2 } \frac { d a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } ^ { 2 } } \ . } \end{array}
\beta _ { 2 2 } \to 2 k _ { 0 } ^ { 3 } / \omega _ { 0 }
0 = \delta \psi _ { \mu } = \partial _ { \mu } \epsilon + \frac 1 4 \omega _ { \mu } ^ { a b } \Gamma _ { a b } \epsilon + \frac 1 { 2 8 8 } e _ { \mu } { } ^ { a } \left( \Gamma _ { a } { } ^ { b c d e } - 8 \delta _ { a } ^ { [ b } \Gamma ^ { c d e ] } \right) F _ { b c d e } \epsilon \, .
\frac 1 R \sum _ { j = 1 } ^ { R } \mathfrak { n } _ { \mathfrak { o } _ { j } } R
\omega = 4 0
2 \times 2
\begin{array} { r l } { \operatorname { E } \left[ \ln ^ { 2 } ( X ) \right] } & { { } = ( \psi ( \alpha ) - \psi ( \alpha + \beta ) ) ^ { 2 } + \psi _ { 1 } ( \alpha ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) , } \\ { \operatorname { E } \left[ \ln ^ { 2 } ( 1 - X ) \right] } & { { } = ( \psi ( \beta ) - \psi ( \alpha + \beta ) ) ^ { 2 } + \psi _ { 1 } ( \beta ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) , } \\ { \operatorname { E } \left[ \ln ( X ) \ln ( 1 - X ) \right] } & { { } = ( \psi ( \alpha ) - \psi ( \alpha + \beta ) ) ( \psi ( \beta ) - \psi ( \alpha + \beta ) ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) . } \end{array}
2 \times 2
1

R = \beta \left( { \frac { E t ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } } } \right) ^ { 1 / 5 } .
\begin{array} { r l } & { r _ { 1 } ^ { \prime \prime } : \quad \mathrm { X } _ { 1 } + \mathrm { Y } _ { 1 } \stackrel { 1 } { \longrightarrow } \mathrm { Y } _ { 1 } , } \\ & { r _ { 2 } ^ { \prime \prime } : \quad \varnothing \stackrel { 1 / \mu } { \longrightarrow } \mathrm { Y } _ { 1 } , } \\ & { r _ { 3 } ^ { \prime \prime } : \quad \mathrm { X } _ { 1 } + \mathrm { Y } _ { 1 } \stackrel { 1 / \mu } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 1 } , } \end{array}
\mathbf { M } ^ { e } = \frac { \mu _ { s } L _ { e } } { 4 2 0 } \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 5 6 } & { 2 2 L _ { e } } & { 5 4 } & { - 1 3 L _ { e } } \\ { 2 2 L _ { e } } & { 4 L _ { e } ^ { 2 } } & { 1 3 L _ { e } } & { - 3 L _ { e } ^ { 2 } } \\ { 5 4 } & { 1 3 L _ { e } } & { 1 5 6 } & { - 2 2 L _ { e } } \\ { - 1 3 L _ { e } } & { - 3 L _ { e } ^ { 2 } } & { - 2 2 L _ { e } } & { 4 L _ { e } ^ { 2 } } \end{array} \right] ,
D
H ( Y | X )
D _ { \alpha _ { 0 } \alpha _ { 0 } } > 1 0 ^ { - 6 } s ^ { - 1 }
\sigma ( n ) = 2 \cdot 2 ^ { k } - 1 = 2 n - 1 ,
\mathbf { F } _ { \mathrm { o p t } }
K = 3
R e
k ( t )
9 0 \%
5 1
0 . 2 7
\mathrm { ~ E ~ S ~ } ( \mathbf { X } , \mathbf { y } ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left\Vert \mathrm { ~ X ~ } ^ { j } - \mathrm { ~ y ~ } \right\Vert - \frac { 1 } { 2 M ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left\Vert \mathrm { ~ X ~ } ^ { i } - \mathrm { ~ X ~ } ^ { j } \right\Vert
l _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } < < l _ { \mathrm { ~ S ~ E ~ } }

U C U = ( C - G C ) U = ( C - \lambda _ { 0 } G ) U = C U ,
> 0 . 8
\! \, { \frac { p } { 1 - e ^ { i t } ( 1 - p ) } }
\delta = 3
= 2 \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \nu } - 2 \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } + 4 \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol \phi { } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { } } & { { } = \boldsymbol \psi _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ t ~ } } \, , } \\ { \boldsymbol \phi { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { Q } } & { { } = \nabla { } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { Q } \boldsymbol \psi _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ t ~ } } \, , } \\ { \boldsymbol \phi { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { P } } & { { } = \nabla { } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { P } \boldsymbol \psi _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ t ~ } } \, , } \end{array}
t
\mathbf { E } _ { \sigma } ^ { \textrm { s b } , j } = \textrm { E } _ { \sigma } ^ { \textrm { s b } , j } \hat { z } \ \forall \ j
\begin{array} { r } { \frac { D } { 2 } = \frac { \frac { D _ { \mathrm { ~ c ~ } } } { 2 } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \frac { \pi } { N } ) - \frac { g } { 2 } - t { _ 1 } ( 1 - \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \frac { \pi } { N } ) ) } { 1 - \mathrm { ~ \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ~ } ( \frac { \pi } { N } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { R ( t ) = \exp ( i \omega _ { d } a ^ { \dagger } a t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } \ln x \, d x } & { { } = - { \frac { ( \gamma + 2 \ln 2 ) { \sqrt { \pi } } } { 4 } } } \\ { \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x } \ln ^ { 2 } x \, d x } & { { } = \gamma ^ { 2 } + { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 2 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 6 } + } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { m , \alpha } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { m , \alpha } ^ { 2 } a ^ { 2 } \Bigg ( I _ { m - 1 } ( \omega _ { m , \alpha } a ) I _ { m + 1 } ( \omega _ { m , \alpha } a ) \frac { J _ { m } ^ { 2 } ( \omega _ { m , \alpha } a ) } { I _ { m } ^ { 2 } ( \omega _ { m , \alpha } a ) } } \end{array}


\gamma = 0
n
0 ^ { \circ }
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } }
\lambda ^ { 2 }
S = - T _ { 3 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \mathrm { d e t } \, \hat { G } } - T _ { 3 } \int \hat { C } ,
\begin{array} { r l } { G _ { x } } & { = G _ { i } \sin \operatorname { a r c c o s } t _ { j } \cos \varphi _ { k } , } \\ { G _ { y } } & { = G _ { i } \sin \operatorname { a r c c o s } t _ { j } \sin \varphi _ { k } , } \\ { G _ { z } } & { = G _ { i } \cos \operatorname { a r c c o s } t _ { j } , } \\ { w } & { = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } G _ { i } ^ { 2 } w ( G ) _ { i } w ( t ) _ { j } w ( \varphi ) _ { k } , } \end{array}
\approx
f ( t _ { n } , y _ { n } )
m

\bigl ( u _ { n } \cdot \epsilon _ { \Omega } ^ { U _ { n - 1 } G } ( u _ { n - 1 } ^ { \prime } \cdot u _ { n - 1 } ) \cdot \ldots \cdot \epsilon _ { \Omega } ^ { U _ { 1 } G } ( u _ { 1 } ^ { \prime } \cdot u _ { 1 } ) , e , \ldots , e \bigr ) \ \ .

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \Phi ( A , H ) ] - } & { \sum _ { \mathrm i \in \{ 1 , \dots , k \} ^ { d - 1 } \setminus \mathrm J } \mathbb { E } [ \Phi ( A _ { \mathrm i } , H ) ] } \\ & { \le \mathbb { E } [ \Phi ( A , H ) ] - \sum _ { \mathrm i \in \{ 1 , \dots , K \} ^ { d - 1 } } \mathbb { E } [ \Phi ( A _ { \mathrm i } , H ) ] + ( | \mathrm J | + ( K - k ) ^ { d - 1 } ) b m ^ { d - 1 } } \\ & { \le C \frac { n ^ { d - 1 } } { m ^ { 1 / 1 6 } } + b \beta n ^ { d - 1 - \varepsilon / 8 } m ^ { d - 1 } + b \frac { n ^ { d - 1 } } { m ^ { ( d - 1 ) / 6 } } . } \end{array}
C ( \mathbf { r } , \mathbf { r ^ { ' } } )
\begin{array} { r l } { \phi \frac { \partial \left\langle c \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial t } } & { { } = \nabla _ { \mathbf { x } } \cdot ( \tilde { \textbf { D } } ^ { \star } \nabla _ { \mathbf x } \left\langle c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } ) + \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf x } \left\langle c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } ) } \end{array}
H _ { n } ( z ) = ( - 1 ) ^ { n } e ^ { z ^ { 2 } } \frac { d ^ { n } } { d z ^ { n } } e ^ { - z ^ { 2 } }
{ \bar { x } } = x _ { 1 } \omega _ { 1 } + \ldots + x _ { n } \omega _ { n }
\begin{array} { r } { \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { \Gamma _ { \mathrm { e f f } } } = \frac { N _ { b } ^ { s s } } { n _ { t h } } , } \end{array}
{ \frac { 2 \varepsilon } { \rho U ^ { 3 } } } = { \frac { 1 } { U } } { \frac { \partial } { \partial t } } ( \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } ) + { \frac { 2 \delta _ { 2 } } { U ^ { 2 } } } { \frac { \partial U } { \partial t } } + { \frac { 1 } { U ^ { 3 } } } { \frac { \partial } { \partial x } } ( U ^ { 3 } \delta _ { 3 } ) + { \frac { v _ { w } } { U } }
\begin{array} { r l } { \psi ( z ) } & { = ( I + m _ { 1 } ^ { X , ( 2 ) } z ^ { - 1 } + O ( z ^ { - 2 } ) ) z ^ { i ( \nu _ { 5 } - \frac { \nu _ { 4 } } { 2 } ) \tilde { \sigma } } z _ { ( 0 ) } ^ { i ( \nu _ { 2 } - \frac { \nu _ { 4 } } { 2 } ) \tilde { \sigma } } e ^ { - \frac { i z ^ { 2 } } { 4 } \tilde { \sigma } } B ( z ) \qquad \mathrm { a s ~ } z \to \infty . } \end{array}
\begin{array} { r } { F ^ { * } = \frac { F } { E _ { \mathrm { e f f } } R ^ { 2 } } \: , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \hat { V } _ { \mathrm { e f f } } \rangle } & { = \langle \hat { V } \rangle - \operatorname { T r } [ \langle \hat { V } ^ { \prime \prime } \rangle \cdot \Sigma _ { t } ] / 2 + \operatorname { T r } [ \langle \hat { V } ^ { \prime \prime } \rangle \cdot \Sigma _ { t } ] / 2 } \\ & { = \langle \hat { V } \rangle , } \end{array}
\chi ^ { \left( p \right) } = \widetilde { \omega } _ { k } ^ { \left( p \right) } / \widetilde { \omega } _ { k + 1 } ^ { \left( p \right) }
\begin{array} { r } { L _ { \kappa , \rho } ( H ^ { s } ) ^ { * } L _ { \kappa , \rho } ( H ^ { s } ) \; \geq \; L _ { \kappa , \rho } ( H ) ^ { * } L _ { \kappa , \rho } ( H ) + ( s ^ { 2 } \, - \, 2 \, \| \Im m ( H ) \| \cdot | s | ) \boldsymbol { 1 } _ { \rho } \; . } \end{array}

B
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { t o t a l } = } } & { { } \sum _ { i \in \{ 1 , 2 \} } I ^ { ( i , 0 ) } \mathrm { L } ( f _ { r } , f _ { i } ^ { \textrm { Q D } } , 0 , 0 , \Gamma ) } \end{array}
\nu
w _ { j } ( x , y , z , t ) = a _ { j } ( \epsilon _ { t } t ) \exp { [ \textnormal { i } ( k _ { j } x + l _ { j } y + m _ { j } z - \omega _ { j } t ) ] } + \mathrm { c . c } . ,
\mid M \mid ^ { 2 } = e ^ { 2 } \mathrm { t r } \left\{ Q \Pi _ { 1 } \overline { { { Q } } } \Pi _ { 2 } \right\} ,
\mu _ { 2 }
\alpha _ { - m _ { 1 } } \ldots \alpha _ { - m _ { p } } \tilde { \alpha } _ { - m _ { 1 } ^ { \prime } } \ldots \tilde { \alpha } _ { - m _ { q } ^ { \prime } } | 0 , k \rangle
P _ { \mathrm { O N } } ( t ) \rightarrow 0
1 - \beta
x
T _ { \mathrm { C , e f f } } = \frac { T _ { r , \mathrm { s } } + T _ { \mathrm { C , h } } } { 1 + f _ { \mathrm { h } } } .


\tau _ { n }
^ { - 3 }
1
V _ { b } / V _ { i } \sim h _ { c } ^ { 0 } L _ { 0 } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { s i g } } } & { { } = \epsilon ^ { 2 } m _ { A ^ { \prime } } ^ { 3 } \iint \frac { \mathrm { d } f \mathrm { d } f ^ { \prime } } { 8 \pi ^ { 3 } } \frac { f \, \rho _ { \mathrm { D M } } \, \mathcal { F } _ { \mathrm { D M } } \left( f \right) \, \delta ( f - f ^ { \prime } ) } { ( f ^ { 2 } - f _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \left( f f _ { 0 } / Q _ { L } \right) ^ { 2 } } \, V \, \frac { C } { 3 } } \end{array}
\circ
x
\pi
h = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \beta _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \kappa _ { i } \left( \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i + 1 } + \hat { a } _ { i + 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \right) ,
<
\gamma
( { \nabla } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ( \eta ) ) G ( x , y , \eta ) = \delta ( x , y )
n _ { T } = k _ { B } T _ { 0 } / \hslash \omega _ { m }
y _ { 1 }
\gamma _ { i } = - 5 3 0 / N _ { r }

z - y
\frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r v _ { r } \right) + \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } = 0 \, .
\begin{array} { r l } { \dot { m } _ { k } } & { = \epsilon ^ { 2 } \pi \int d \mathbf { q } \int d \mathbf { p } \omega _ { k } \Gamma _ { p q k } ^ { 2 } m _ { k } m _ { p } m _ { q } \left( \omega _ { q } m _ { q } ^ { - 1 } + \omega _ { p } m _ { p } ^ { - 1 } + \omega _ { k } m _ { k } ^ { - 1 } \right) \delta \left( \omega _ { p , q , k } \right) \delta \left( \mathbf { k } + \mathbf { q } + \mathbf { p } \right) . } \end{array}
7 0
\left. + { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 3 - u ; 6 - u ; \frac { 2 \omega } { 1 + \omega } \right) \right] .
\vec { u }
c
a _ { k } = \mathbb { P } ( A _ { I } ) { \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } } I \subset \{ 1 , \ldots , n \} { \mathrm { ~ w i t h ~ } } | I | = k ,
[ n _ { i } ^ { F } , n _ { j } ^ { F } ] = \frac { i \epsilon _ { i j k } n _ { k } ^ { F } } { [ l ( l + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } } , \quad \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } n _ { i } ^ { F 2 } = { \bf 1 } , \quad l \in \{ \frac { 1 } { 2 } , 1 , \frac { 3 } { 2 } \ldots \} .

+ \infty
2 \pi \times
\begin{array} { r l r } { \mathbf { X } _ { n + 1 } } & { = } & { \mathbf { X } _ { n } + b \Delta { t } \mathbf { V } _ { n } + \frac { b \Delta { t } ^ { 2 } } { 2 m } \mathbf { F } _ { n } + \frac { b \Delta { t } } { 2 m } \boldsymbol { \eta } _ { n + 1 } , \; \; \; \; \; \; \; \; a = \left( { 1 - \frac { \gamma \Delta { t } } { 2 m } } \right) \left( { 1 + \frac { \gamma \Delta { t } } { 2 m } } \right) ^ { - 1 } , } \\ { \mathbf { V } _ { n + 1 } } & { = } & { a \mathbf { V } _ { n } + \frac { \Delta { t } } { 2 m } \left( a \mathbf { F } _ { n } + \mathbf { F } _ { n + 1 } \right) + \frac { b } { m } \boldsymbol { \eta } _ { n + 1 } , \; \; \; \; \; \; \; \; b = \left( { 1 + \frac { \gamma \Delta { t } } { 2 m } } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( t _ { * * } ^ { 1 } , \lambda ) } & { = e ^ { - ( T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } ) } ( e ^ { - ( 1 - \lambda ) T _ { * * } ^ { \angle } } \mathcal { H } _ { K } e ^ { ( 1 - \lambda ) T _ { * * } ^ { \angle } } - \mathcal { H } _ { K } ) e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 N } \frac { ( 1 - \lambda ) ^ { k } } { k ! } e ^ { - ( T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } ) } [ \mathcal { H } _ { K } , T _ { * * } ^ { \angle } ] _ { ( k ) } e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Y _ { \ell , - m } ^ { \cal R } ( \vartheta , \varphi ) } & { = \sqrt { 2 } { \cal I } [ Y _ { \ell m } ( \vartheta , \varphi ) ] } \\ { Y _ { \ell 0 } ^ { \cal R } } & { = Y _ { \ell 0 } } \\ { Y _ { \ell m } ^ { \cal R } ( \vartheta , \varphi ) } & { = \sqrt { 2 } { \cal R } [ Y _ { \ell m } ( \vartheta , \varphi ) ] . } \end{array}
1 < \frac { M c _ { + } \, \Delta \chi \, l _ { - } l _ { + } } { 2 R D } \frac { \Delta s ^ { \star } } { \Delta c } \, \frac { l _ { + } \sinh ( 2 R / l _ { + } ) + l _ { - } \cosh ( 2 R / l _ { + } ) - l _ { - } - 2 R } { ( l _ { - } ^ { 2 } + l _ { + } ^ { 2 } ) \sinh ( 2 R / l _ { + } ) + 2 l _ { + } l _ { - } \cosh ( 2 R / l _ { + } ) } \, .
\pi _ { \mathrm { p h } } ^ { * } \leftarrow \pi _ { \mathrm { p y } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } \subset \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } } & { { } \xrightarrow [ \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ . ~ a ~ s ~ } ] { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ v ~ i ~ v ~ e ~ s ~ } } \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } \subset \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } . } \end{array}
{ H S S } _ { 2 }
q R = 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } [ \sigma ( \omega , t , t _ { w } ) ] } & { { } = \Re \Big [ \mathcal { H } \big [ \epsilon _ { a } ( \omega , t ) \big ] { G } ^ { * } ( \omega , t , t _ { w } ) \Big ] } \end{array}
k = 0 . 4
\lVert \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \rVert _ { 2 } \leq \frac { | \alpha _ { \mathrm { ~ S ~ } } | } { 1 - \mathcal { C } _ { \mathrm { S } } }
x
a = \mu + 1
1
\Delta U = ( k / 2 ) L ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) \widetilde { H } _ { m , r } } & { = \bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) \nabla \cdot \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { * } - 1 } \mathbf { A } _ { m , n , r } ( t , x ) \mathbf { q } _ { m , n , r + 1 } ^ { \kappa _ { m } } ( t ) } \\ & { = \nabla \cdot \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { * } - 1 } \mathbf { A } _ { m , n , r + 1 } \mathbf { q } _ { m , n , r + 1 } ^ { \kappa _ { m } } - \nabla \cdot \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { * } - 1 } \mathbf { A } _ { m , n , r } \mathbf { q } _ { m , n , r } ^ { \kappa _ { m } } } \end{array}

\begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( \epsilon ) } & { { } = A e ^ { \epsilon A } e ^ { \epsilon B } + e ^ { \epsilon A } e ^ { \epsilon B } B , } \end{array}
{ \sqrt [ [object Object] ] { 3 1 } } = 3 . 1 4 1 3 ^ { + }
\geq

d = 5 0

\mathbf { 0 . 9 8 3 9 }
\begin{array} { r l r } { \tilde { E } _ { 0 } } & { = } & { \left( \mathbb { 1 } _ { d } - \frac { \gamma t } { 2 } L ^ { \dag } L \right) U , \; \; \tilde { E } _ { 1 } = \sqrt { \gamma t } L U , } \\ { E _ { 0 } } & { = } & { \mathbb { 1 } _ { d } - \frac { \gamma t } { 2 } L ^ { \dag } L , \; \; \; \; \; \; \; \; \; E _ { 1 } = \sqrt { \gamma t } L . } \end{array}
\begin{array} { l } { { ( m , - m , 1 , p ) \longleftrightarrow \tilde { \beta } ^ { \frac { 2 k ^ { \prime } } { \delta } m - \frac { k } { \delta } ( p - k ^ { \prime } ) } , } } \\ { { ( m , - m , 0 , p ) \longleftrightarrow \tilde { \beta } ^ { \frac { 2 k ^ { \prime } } { \delta } m + \frac { k } { \delta } p } \tilde { \gamma } . } } \end{array}
{ \frac { D ^ { 2 } } { < n > ^ { 2 } } } = { \frac { < \nu ^ { 2 } > - < \nu > ^ { 2 } } { < \nu > ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { \lambda _ { r } ( q = q _ { r } ^ { \pm } ) = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { R = } & { g ^ { 1 1 } ( \frac { \partial } { \partial { x } } \Gamma _ { 1 m } ^ { m } - \frac { \partial } { \partial { x ^ { m } } } \Gamma _ { 1 1 } ^ { m } + \Gamma _ { 1 a } ^ { m } \Gamma _ { m 1 } ^ { a } - \Gamma _ { m a } ^ { m } \Gamma _ { 1 1 } ^ { a } ) } \\ & { + g ^ { 2 2 } ( \frac { \partial } { \partial { y } } \Gamma _ { 2 m } ^ { m } - \frac { \partial } { \partial { x ^ { m } } } \Gamma _ { 2 2 } ^ { m } + \Gamma _ { 2 a } ^ { m } \Gamma _ { m 2 } ^ { a } - \Gamma _ { m a } ^ { m } \Gamma _ { 2 2 } ^ { a } ) } \\ { = } & { g ^ { 1 1 } ( \frac { \partial } { \partial { x } } \Gamma _ { 1 1 } ^ { 1 } - \frac { \partial } { \partial { x } } \Gamma _ { 1 1 } ^ { 1 } + \Gamma _ { 1 1 } ^ { 1 } \Gamma _ { 1 1 } ^ { 1 } - \Gamma _ { 1 1 } ^ { 1 } \Gamma _ { 1 1 } ^ { 1 } ) } \\ { = } & { 0 . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { d i v } ( \operatorname { g r a d } f ) } & { = \nabla \cdot ( \nabla f ) = \nabla ^ { 2 } f } \\ { \operatorname { c u r l } ( \operatorname { g r a d } f ) } & { = \nabla \times ( \nabla f ) } \\ { \operatorname { g r a d } ( \operatorname { d i v } { \vec { v } } ) } & { = \nabla ( \nabla \cdot { \vec { v } } ) } \\ { \operatorname { d i v } ( \operatorname { c u r l } { \vec { v } } ) } & { = \nabla \cdot ( \nabla \times { \vec { v } } ) } \\ { \operatorname { c u r l } ( \operatorname { c u r l } { \vec { v } } ) } & { = \nabla \times ( \nabla \times { \vec { v } } ) } \\ { \Delta f } & { = \nabla ^ { 2 } f } \\ { \Delta { \vec { v } } } & { = \nabla ^ { 2 } { \vec { v } } } \end{array} }
N ^ { \mu } = \int _ { \mathcal { V } ^ { 4 } } d ^ { 4 } u \Theta \left( u ^ { 0 } \right) \delta \left( u ^ { \mu } u _ { \mu } - 1 \right) u ^ { \mu } f _ { \ast \mathrm { s } } .
{ \mathbb S } ^ { 1 }
\eta _ { \mathrm { p t } } = \exp ( - G _ { \mathrm { t x } } \theta _ { \mathrm { p t } } ^ { 2 } ) ,
4 d _ { 3 / 2 } ( 3 / 2 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 3 } ( 9 / 2 )
d S = 0
D _ { 2 }
M = 0
\begin{array} { r } { \omega _ { o p t } ( k ) + \omega _ { a c } ( q ) = \omega _ { o p t } ( k - p ) + \omega _ { a c } ( q + p ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { C } = \mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } ( { \bf D } ) \oplus \mathrm { ~ i ~ m ~ } ( { \bf D } _ { [ 1 ] } ) \oplus \mathrm { ~ i ~ m ~ } ( { \bf D } _ { [ 2 ] } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { K } } & { \sum _ { t = 1 } ^ { K } \| \partial F ( \overline { { { \mathbf w } } } ^ { k } ) \| _ { \delta } \leq \frac { 2 ( F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) - F ^ { \star } ) } { \delta N } + \operatorname* { m a x } \left( \frac { 5 G ^ { 2 / 3 } ( F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) - F ^ { \star } ) ^ { 1 / 3 } } { ( N \delta ) ^ { 1 / 3 } } , \frac { 6 G } { \sqrt { N } } \right) ~ . } \end{array}
\left( 1 - \frac { \partial _ { x } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) \partial _ { x } \phi \mp W ^ { \prime } ( \phi ) = 0
n
\partial _ { \mu } J _ { ( A ) } ^ { \mu } = \partial _ { - } A _ { + } - \partial _ { + } A _ { - } = E
R _ { 3 } ^ { b d } \equiv \frac { \Gamma _ { 3 j } ^ { b } ( y _ { c } ) / \Gamma ^ { b } } { \Gamma _ { 3 j } ^ { d } ( y _ { c } ) / \Gamma ^ { d } } = \left( c _ { V } \frac { H _ { V } ^ { ( 0 ) } ( y _ { c } , r _ { b } ) } { A ^ { ( 0 ) } ( y _ { c } ) } + c _ { A } \frac { H _ { A } ^ { ( 0 ) } ( y _ { c } , r _ { b } ) } { A ^ { ( 0 ) } ( y _ { c } ) } \right) \left( 1 + 6 r _ { b } c _ { A } + O ( r _ { b } ^ { 2 } ) \right) ~ ,
6 6 5 1 2
R e l a t i v e \ D i f f e r e n c e \ R a t i o = | \frac { D o s e _ { 1 } - D o s e _ { 2 } } { D o s e _ { 1 } } | \times \
E _ { y } ( t ) = { E _ { 1 } } \cos ( \omega t )
| \psi \rangle
M _ { S O ( 2 r + 1 ) } = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { 7 / 2 - r } } \\ { { } } & { { - 1 } } \end{array} \right) ,
7 5
z = 0
1
\gamma
\boldsymbol { 2 2 }
\omega _ { n } \approx \pm i c a ^ { - 1 } \ln \left| \delta / 2 \right|
x < p \leq \left( 1 + { \frac { 1 } { \ln ^ { 3 } { x } } } \right) x
\scriptstyle ( g \, \circ \, f ) ^ { - 1 } \; = \; ( f ^ { - 1 } ) \, \circ \, ( g ^ { - 1 } )
T _ { 0 } = \left[ 1 - \varphi ( \varepsilon ) \sum _ { \bf { q } , \bf { q ^ { \prime } } } \frac { G ( { \bf { q } } ) G ( { \bf { q ^ { \prime } } } ) } { m ^ { 2 } q _ { z } q _ { z ^ { \prime } } } ( { \bf { q } } _ { \perp } { \bf { q } } _ { \perp } ^ { \prime } ) \sin ( q _ { z } \tau ) \sin ( q _ { z } ^ { \prime } \tau ) e ^ { - i ( { \bf { q } } + { \bf { q } ^ { \prime } } ) { \bf { r } } } \right] \mathrm { , }
q
S _ { C }
f = 1
{ { I } _ { A B } } = { { \log } _ { 2 } } \frac { { { V } _ { B } } } { { { V } _ { \left. B \right| A } } } = { { \log } _ { 2 } } \frac { \left( V \mathrm { ~ + ~ } { { \xi } _ { E } } \mathrm { ~ + ~ } { { \chi } _ { t o t } } \right) } { \left( 1 + { { \xi } _ { E } } + { { \chi } _ { t o t } } \right) } .
\hat { \mathcal { K } } ( \kappa ) = \sqrt { \frac { \operatorname { t a n h } ( \kappa ) } { \kappa } } .
\textstyle R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } \, R + g _ { \mu \nu } \Lambda = 8 \pi G \, T _ { \mu \nu }
7 S [ x , L , T ] = x ^ { 2 } \left[ 1 + R _ { 1 } [ L , T ] x + R _ { 2 } [ L , T ] x ^ { 2 } + R _ { 3 } [ L , T ] x ^ { 3 } + . . . \right] ,
\bullet
b = \frac { 2 \sqrt { \ln ( 2 ) } L _ { \mathrm { b s } } } { L _ { \mathrm { c o h } } } .
\alpha = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } \chi _ { i } ^ { N } ( t )
0
S = [ R ( \vartheta , \phi ) \cos ( \phi ) , R ( \vartheta , \phi ) \sin ( \phi ) , Z ( \vartheta , \phi ) ]
K
d \mu = - \frac { d x _ { e } d x _ { n } } { 4 \mathrm { s i n } ^ { 2 } ( x _ { e } / 2 ) }
^ { - 3 }
q ^ { * }
\sigma ( H _ { D } ) = \{ \phi ^ { \mathrm { ~ d ~ } } \} \cup \{ \phi _ { + } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } \} \cup \{ \phi _ { - } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } \}

\mathrm { s i n c } \left( z \right) = \frac { \sin { \pi z } } { \pi z } .
{ \bf { v } } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } = { \bf { v } } _ { p } ^ { n - 1 / 2 } + \frac { q _ { s } } { m _ { s } } ( { \bf { E } } ^ { n } + { \bf { v } } _ { p } ^ { n } \times { \bf { B } } ^ { n } ) \Delta t
\frac { \mathrm { d } V _ { \frac { 1 } { 2 } } } { \mathrm { d } T } = - \Delta V / \Delta T
\begin{array} { r } { \overline { { \mathcal { L } } } _ { \Phi } = \Phi ^ { \dag } \left( x \right) \left( g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } - \frac { 1 } { 4 } R \right) \Phi \left( x \right) \; . } \end{array}
K [ \tau ; A _ { 2 } , A _ { 1 } ] ~ = ~ \int [ d g ( x ) ] \left< A _ { 2 } \left| e ^ { - H \tau } \right| A _ { 1 } ^ { g } \right>
\beta F = - \frac { N } { \beta ^ { 3 } } \int d \phi d r \int _ { \xi _ { 1 } } ^ { L } d \xi \frac { \xi r } { ( \xi ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } & { S ( \omega _ { 1 } ^ { \prime } , \omega _ { 2 } ^ { \prime } \leftarrow \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = } \\ & { ( 2 \pi ) ^ { 2 } t _ { \omega _ { 1 } } t _ { \omega _ { 2 } } [ \delta ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 1 } ^ { \prime } ) \delta ( \omega _ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { \prime } ) + \delta ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ^ { \prime } ) \delta ( \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { \prime } ) ] } \\ & { + 2 \gamma _ { \mathrm { 1 D } } ^ { 2 } \sum _ { m , n = 1 } ^ { N } s _ { m } ^ { - } ( \omega _ { 1 } ^ { \prime } ) s _ { m } ^ { - } ( \omega _ { 2 } ^ { \prime } ) [ \Sigma ^ { - 1 } ] _ { m n } s _ { n } ^ { + } ( \omega _ { 1 } ) s _ { n } ^ { + } ( \omega _ { 2 } ) } \\ & { \times 2 \pi \delta ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { \prime } - \omega _ { 2 } ^ { \prime } ) \: , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { T } ( X _ { 0 } ) : = } & { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathcal { C } ^ { 1 } ( \mathbb { R } _ { + } , \mathbb { R } ^ { n } ) } ~ ~ \int _ { 0 } ^ { T } \| x ^ { \prime } ( t ) \| d t } \\ & { ~ ~ \mathrm { s u b j e c t ~ t o } ~ ~ ~ \left\{ \begin{array} { l } { x ^ { \prime } ( t ) = - \nabla f ( x ( t ) ) , ~ \forall t > 0 , } \\ { x ( 0 ) \in X _ { 0 } . } \end{array} \right. } \end{array}
x ( \tau ) - x _ { 0 } = \int _ { - \infty } ^ { 0 } d \tau \frac { u _ { 0 } e ^ { \xi \tau } } { c - u _ { 0 } e ^ { \xi \tau } } + \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau \frac { u _ { 0 } e ^ { - \xi \tau } } { c - u _ { 0 } e ^ { - \xi \tau } }
\hat { \mathbf { v } } _ { \ensuremath { \varepsilon } } \colon \mathbb { R } \times \Gamma ( 3 \delta ) \rightarrow \mathbb { R } ^ { 2 }

\lambda _ { \mu } = \int _ { - \pi } ^ { \pi } w ( \phi ) e ^ { - i \mu \phi } d \phi .
{ \rho } _ { n n } = \frac { m ^ { * } } { \pi { \hbar } ^ { 2 } } \left( E _ { F } - E _ { n } \right)
k _ { y } \in \{ \frac { 3 \pi } { L _ { y } } , \frac { 4 \pi } { L _ { y } } , \frac { 5 \pi } { L _ { y } } , \frac { 6 \pi } { L _ { y } } , \frac { 7 \pi } { L _ { y } } \}
V _ { 1 } , V _ { 2 } , \overline { { V } } = 0 . 5 ( V _ { 1 } + V _ { 2 } )
h = 3 . 0
N _ { E l e m s } = 1 0 0
n ^ { a ^ { i + 1 } / d } < l \leq n ^ { a ^ { i } / d }
\Delta V = 4 \mathrm { { V } , 3 \mathrm { { V } , 2 \mathrm { { V } } } }
\begin{array} { r l } { ( - y ^ { \prime } ) x ^ { \prime } } & { > ( - y ) x } \\ { ( y - \epsilon ) ( x - \epsilon ) } & { < y x } \\ { y x - \epsilon x - \epsilon y + \epsilon ^ { 2 } } & { < y x } \\ { - \epsilon x - \epsilon y + \epsilon ^ { 2 } } & { < 0 } \\ { - x + \epsilon } & { < y } \\ { x - \epsilon } & { > - y } \end{array}
{ \frac { \partial f } { \partial x } } ( X , Y ) \cdot ( x - X ) + { \frac { \partial f } { \partial y } } ( X , Y ) \cdot ( y - Y ) = 0 .
\displaystyle { \mathbf e } = \frac { q _ { 1 } { \mathbf e } _ { \mathrm { ~ i ~ } } + q _ { 2 } { \mathbf e } _ { \mathrm { ~ j ~ } } + q _ { 3 } { \mathbf e } _ { \mathrm { ~ k ~ } } } { \sqrt { q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } + q _ { 3 } ^ { 2 } } }
3 0 \%
v < 0 .
p _ { 2 n } = - \left\{ a _ { 2 n - 2 } \, \omega _ { 1 } + a _ { 2 n - 4 } \, \omega _ { 2 } + \cdots + a _ { 4 } \, \omega _ { n - 2 } + a _ { 2 } \, \omega _ { n - 1 } \right\} - \frac { 2 n - 1 } { 2 ( 2 n + 1 ) } \, a _ { 2 n - 1 } \, .
h _ { I J }
\mathrm { H a m } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { X _ { s } , j } ) } ( \mathbf { \check { q } } , \mathbf { \check { p } } ) = - \sum _ { k = 2 } ^ { r _ { s } } \nu _ { X _ { s } , k - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { X _ { s } , j } ) } H _ { X _ { s } , k } : = - \left( \boldsymbol { \nu } _ { j } ^ { ( X _ { s } ) } \right) ^ { t } \mathbf { H } _ { X _ { s } }
L i
d _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { + 4 \, } & { \mathrm { s t r o n g e s t ~ b e l i e f } } \\ { + 3 \, } & { \mathrm { s t r o n g ~ b e l i e f } } \\ { + 2 \, } & { \mathrm { m o d e r a t e ~ b e l i e f } } \\ { + 1 \, } & { \mathrm { w e a k ~ b e l i e f } } \\ { 0 \, } & { \mathrm { u n d e c i d e d } } \\ { - 1 \, } & { \mathrm { w e a k ~ d i s b e l i e f } } \\ { - 2 \, } & { \mathrm { m o d e r a t e ~ d i s b e l i e f } } \\ { - 3 \, } & { \mathrm { s t r o n g ~ d i s b e l i e f } } \\ { - 4 \, } & { \mathrm { s t r o n g e s t ~ d i s b e l i e f } } \end{array} \right. \, .
1 2 \times 1 6
0 . 3
\Delta s = 6 \lambda _ { R }
\begin{array} { r } { \nabla _ { \rho } F [ \mathbf { E } ] : = \int _ { I } \frac { \delta F [ \mathbf { E } ] } { \delta \rho } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { \omega } } { L } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { \omega } } \big [ \underbrace { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \log { [ 1 + \exp { ( - y _ { i } \mathbf { \omega } ^ { T } \cdot x _ { i } ) } ] } } _ { \mathrm { l o g i s t i c ~ l o s s } } } \\ { \quad } & { + \underbrace { \lambda \| \mathbf { \omega } \| } _ { \mathrm { r e g u l a r i z a t i o n } } \big ] . } \end{array}
\epsilon ( D )
\begin{array} { r } { D ( L ) = D L ^ { \beta } } \end{array}
\Delta = 0
L ^ { 2 }
\mathrm { P S D } = N _ { \mathrm { m o l } } ( \hbar \bar { \omega } / k _ { B } T _ { \mathrm { m o l } } ) ^ { 3 } \approx 0 . 1 4
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { Y _ { \alpha } ^ { \sigma } } & { = [ \frac { D + 2 } { 2 } \rho ^ { \sigma } R ^ { \sigma } ( T ^ { \sigma } - T ) ( u _ { \alpha } ^ { \sigma } - u _ { \alpha } ) - \frac { D + 4 } { 2 D } \rho ^ { \sigma } ( u _ { \alpha } ^ { \sigma } - u _ { \alpha } ) ^ { 2 } u _ { \alpha } ^ { \sigma } } \\ & { + \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } ( u _ { \alpha } ^ { \sigma } - u _ { \alpha } ) u _ { \alpha } ^ { \sigma } - \rho ^ { \sigma } u _ { \beta } ^ { \sigma } ( u _ { \alpha } u _ { \beta } - u _ { \alpha } u _ { \beta } ^ { \sigma } ) ] } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { \sigma } ( u _ { \alpha } ^ { 2 } - u _ { \alpha } ^ { \sigma 2 } ) u _ { \alpha } . } \end{array} } \end{array}
d s ^ { 2 } = e ^ { - 4 \phi / \sqrt { 3 } } ( d x ^ { 5 } + 2 A _ { \mu } d x ^ { \mu } ) ^ { 2 } + e ^ { 2 \phi / \sqrt { 3 } } g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }

= 0
H = \sum _ { n } \epsilon _ { n } c _ { n } ^ { \dagger } c _ { n } + t _ { 1 } \sum _ { \langle n m \rangle } c _ { n } ^ { \dagger } c _ { m } + t _ { 2 } \sum _ { \langle \langle n m \rangle \rangle } c _ { n } ^ { \dagger } c _ { m } .
Q ( t )
S = g ^ { i j } R _ { i j } = R _ { j } ^ { j }
{ \frac { B _ { \lambda } ( T ) } { B _ { \nu } ( T ) } } = { \frac { c } { \lambda ^ { 2 } } } = { \frac { \nu ^ { 2 } } { c } } .
3
b _ { m }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } [ J ( \theta ) ^ { \eta m + \mu - 1 } E _ { \eta , \mu } ^ { m } ( a J ( \theta ) ^ { \eta } ) ] } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( k + m ) ! a ^ { k } } { k ! \Gamma ( \eta k + \eta m + \mu ) } \frac { \Gamma ( \eta k + \eta m + \mu ) } { J ( s ) ^ { \eta k + \eta m + \mu } } } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( k + m ) ! } { k ! } \frac { a ^ { k } } { J ( s ) ^ { \eta k + \eta m + \mu } } } \\ & { = J ( s ) ^ { - \eta m - \mu } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( k + m ) ! } { k ! } \bigg ( \frac { a } { J ( s ) ^ { \eta } } \bigg ) ^ { k } } \\ & { = J ( s ) ^ { - \eta m - \mu } D _ { \mathfrak { F } } ^ { m } \sum _ { k = m } ^ { \infty } \bigg ( \frac { a } { J ( s ) ^ { \eta } } \bigg ) ^ { k } } \\ & { = J ( s ) ^ { - \eta m - \mu } D _ { \mathfrak { F } } ^ { m } \frac { 1 } { ( 1 - \frac { a } { J ( s ) ^ { \eta } } ) } } \\ & { = J ( s ) ^ { - \eta m - \mu } \frac { m ! } { ( 1 - \frac { a } { J ( s ) ^ { \eta } } ) ^ { m + 1 } } } \\ & { = \frac { m ! J ( s ) ^ { \eta - \mu } } { ( J ( s ) ^ { \eta } - a ) ^ { m + 1 } } , } \end{array}
\rho ^ { s }
M _ { n } ( \xi ) = \frac { \lambda ^ { 3 } } { n } \frac { d } { d \lambda } M _ { n - 1 } ( \lambda ) { \Big | } _ { \lambda = 1 / \sqrt { \xi } } \, .
\varsigma
\times

4 8
D = 2
k _ { e }
c _ { 0 }
\mathrm { M A T - R M S D } \left( \mathbb { S } _ { \mathrm { C R E S T } } , \mathbb { S } _ { \mathrm { P D B } } \right) = \frac { 1 } { \lvert \mathbb { S } _ { \mathrm { P D B } } \rvert } \sum _ { \mathbf { R } ^ { \prime } \in \mathbb { S } _ { \mathrm { P D B } } } \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { R } \in \mathbb { S } _ { \mathrm { C R E S T } } } \mathrm { R M S D } \left( \mathbf { R } , \mathbf { R } ^ { \prime } \right)
\begin{array} { r l } { B } & { = \mathring { A } ^ { { \gamma _ { i } + \mathrm { i } \eta , \gamma _ { j } - 2 \mathrm { i } \eta } } + \mathcal { O } \big ( | \gamma _ { i } - \gamma _ { j } | + \eta \big ) E _ { + } + \mathcal { O } \big ( | \gamma _ { i } + \gamma _ { j } | + \eta \big ) E _ { - } \, , } \\ { B ^ { * } } & { = \mathring { ( A ^ { * } ) } ^ { { \gamma _ { j } - 2 \mathrm { i } \eta , \gamma _ { i } + \mathrm { i } \eta } } + \mathcal { O } \big ( | \gamma _ { i } - \gamma _ { j } | + \eta \big ) E _ { + } + \mathcal { O } \big ( | \gamma _ { i } + \gamma _ { j } | + \eta \big ) E _ { - } \, . } \end{array}
E _ { 0 } ( r ) | \pm \ell \rangle = \mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { p = 0 , \pm \ell } ( z = 0 )
< 2 5 0
L

\tilde { X }
\phi _ { 0 }
\mathcal { D }
2
\begin{array} { r l r } { \psi } & { : } & { \left( \begin{array} { l } { e _ { i } } \\ { e _ { i + 8 } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { l l } { - 1 / 2 } & { - \sqrt { 3 } / 2 } \\ { \sqrt { 3 } / 2 } & { - 1 / 2 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { e _ { i } } \\ { e _ { i + 8 } } \end{array} \right) } \\ { \epsilon } & { : } & { \left( \begin{array} { l } { e _ { i } } \\ { e _ { i + 8 } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { e _ { i } } \\ { e _ { i + 8 } } \end{array} \right) , \quad i = 1 , . . . , 7 } \end{array}
E R
\frac { \omega _ { l } n } { c } L = \pi l , \ l = 1 , 2 , \cdots
\gamma _ { r }
\langle \cdot \rangle
y z
\mu m
_ { R T }
\left. \frac { d J _ { 0 } / d r } { J _ { 0 } } \right| _ { r = L } = 5 k L - \frac { 1 2 5 } { 1 2 } k ^ { 2 } L ^ { 3 } + O ( k ^ { 3 } L ^ { 5 } ) .
r _ { k } ^ { + } = a ( i \omega _ { k } ^ { + } )
{ \bf X } ^ { ( 0 ) } = { \bf Y } _ { \mathrm { t m p } } ^ { ( 0 ) } { \bf X } ^ { ( 0 ) } { \bf X } ^ { ( 0 ) } ~ ~ \mathrm { ~ D ~ i ~ a ~ g ~ o ~ n ~ a ~ l ~ } \times \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ o ~ n ~ a ~ l ~ m ~ a ~ t ~ r ~ i ~ x ~ m ~ u ~ l ~ t ~ i ~ p ~ l ~ i ~ c ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ }
\mathcal { P } ( { \bf x } ; { \bf C } , \nu ) = \frac { \Gamma \left( ( \nu + n ) / 2 \right) } { \Gamma ( \nu / 2 ) \nu ^ { n / 2 } \pi ^ { n / 2 } \left| { \bf { C } } \right| ^ { 1 / 2 } } \left( 1 + \frac { 1 } { \nu } \bf { x } ^ { \prime } \bf { C } ^ { - 1 } \bf { x } \right) ^ { - \frac { n + \nu } { 2 } } .
=
- 0 . 7 4 2 _ { - 0 . 0 1 0 } ^ { + 0 . 0 0 4 }
\Delta x _ { _ { D } } ^ { i } \neq - \frac { 2 } { H } \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } \Lambda ( x )
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { 2 } )
{ f _ { i j } } ^ { k }
{ \bf \vec { r } } { \bf \times } \vec { \bf \phi } = 0 , \quad { \bf \vec { r } } { \bf \times } \vec { \bf \chi } = 0
2 m _ { i j } \equiv 2 m _ { 3 3 } + \left( \begin{array} { c c c } { { \alpha + \beta + \gamma + \delta } } & { { \alpha + \gamma + \delta } } & { { \alpha + \gamma } } \\ { { \beta + \gamma + \delta } } & { { \gamma + \delta } } & { { \gamma } } \\ { { \beta + \delta } } & { { \delta } } & { { 0 } } \end{array} \right) _ { i j } \qquad \mathrm { m o d } \ K ,
\simeq 4 1 0
r _ { 5 0 0 }
i
\langle \kappa ^ { \prime } | \hat { l } _ { k } ^ { 2 } | \kappa \rangle
\ddot { a }
\tilde { t }
\tau _ { p } = e ^ { - \phi } T _ { p } = \frac { T _ { p } } { g } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { p } } \frac { 1 } { g \alpha ^ { ( p + 1 ) / 2 } } \, ,
{ \pm }
c _ { n } \in B _ { r _ { c } }
z > 0
C _ { 2 }
6
e
d = 1 8 , \beta = 0 . 4 , N = 1 5 , M = 6 0 , \chi = 1 6 3 8 4
\begin{array} { r l r } { \hat { H } ( \tau ) } & { { } = } & { - \sum _ { j , \sigma } \left[ t + ( - 1 ) ^ { j } \delta ( \tau ) \right] \left( \hat { c } _ { j \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j + 1 \sigma } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } \right) } \end{array}
r > 2
\hat { U }
f _ { a } ( \nu , \nu _ { a } ) = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \sqrt { \nu - \nu _ { a } } \left( \frac { 3 } { 1 . 7 \, \nu _ { a } \langle \beta _ { a } ^ { 2 } \rangle } \right) ^ { 3 / 2 } e ^ { - \frac { 3 ( \nu - \nu _ { a } ) } { 1 . 7 \, \nu _ { a } \langle \beta _ { a } ^ { 2 } \rangle } }
x _ { 0 }
_ 2
\left< Q \right> = { \frac { 1 } { \tau } } \int _ { 0 } ^ { \tau } Q \, \mathrm { d } t ,
\binom { N - 1 } { M - 1 } x ^ { M - 1 } ( 1 - x ) ^ { N - M } b = c
\frac 1 2
_ H
h _ { 0 }
[ [ z ] ]
1 0
\begin{array} { r } { I _ { 0 } ( \lambda ) = H _ { 0 } \exp { ( - \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } ) ( 1 + \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 + \frac { 2 \phi } { c ^ { 2 } } ) } } ) ^ { 2 } } G ^ { \prime } ( \lambda ) } \\ { ( 1 + \cos { ( \frac { 4 m T \overrightarrow { R } . ( ( \overrightarrow { v } _ { 1 } + ( \overrightarrow { \Omega } \times \overrightarrow { R } ) ) \times \overrightarrow { \omega } ) } { c ^ { 2 } } ) } ) } \end{array}
N = | V |
\Omega
T
\Sigma
1 7 1
S _ { t o t } = \sum _ { p = 1 } ^ { n } S ^ { ( p ) }
\tau _ { 0 }
c _ { 0 0 } ( \omega ) = \frac { 1 } { \Gamma _ { \mathrm { e f f } } + i \Delta _ { \mathrm { e f f } } - i ( \omega - \omega _ { 0 } ) } ,
\begin{array} { r l } { { \bf P } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( [ Y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] \right) { \bf a } _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \left( [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] \right) { \bf a } _ { 2 } , } \\ { { \bf P } ^ { ( 4 ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] ( { \bf a } _ { 1 } + { \bf a } _ { 2 } ) , } \\ { { \bf P } ^ { ( 6 ) } } & { = { \bf 0 } , } \end{array}
\gamma ,
| H \rangle
\Phi _ { 2 }
x = \mathrm { P 3 }
\Gamma _ { z } \varepsilon _ { i } = \gamma _ { 5 } \varepsilon _ { i } = Q ^ { ( r ) } \sigma _ { i j }
\overline { { W } } ( \overline { { O K } } , \lambda ) W ( O K , \lambda ) = 1 \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ 1 ~ / ~ 1 ~ 2 ~ t ~ h ~ o ~ f ~ e ~ x ~ p ~ e ~ r ~ i ~ m ~ e ~ n ~ t ~ s ~ } ,
1 3
\delta = { \frac { \alpha } { 2 \pi } } l o g { \frac { m _ { 1 } m _ { 4 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } } .
n
< 6 0 0
H _ { T R S W } ( \boldsymbol { m } , \eta , b ) = \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 \eta ^ { 2 } } | \boldsymbol { m } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \, \mathrm { F r } ^ { 2 } } ( 1 + \mathfrak { s } b ) ( \eta - 2 h ) \right) \, \eta \, d \mu .
^ 1
\Phi = \ln F ( \vec { x } ) \, , \qquad B _ { t i } = - F \omega _ { i } \, , \qquad B _ { i k } = 0 \, ,
\boldsymbol { u } = ( u _ { r } , u _ { \theta } , u _ { \varphi } )

m ( x ) = \left( \begin{array} { c c } { { y _ { 1 } - x } } & { { b } } \\ { { b } } & { { y _ { 2 } - x } } \end{array} \right) ~ ,
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathbf { f } } } ( f _ { \omega } ) } & { \approx k [ \alpha _ { y x } ( f _ { \omega } ) + \alpha _ { y x , z } ( f _ { \omega } ) \mathcal { E } _ { z } ] \mathcal { E } _ { y } \mathcal { E } _ { x } \cos ( 2 k Z _ { 0 } ) \hat { \mathbf { z } } , } \\ { \overline { { \mathbf { f } } } ( g _ { \omega } ) } & { \approx \frac { 1 } { 2 } k \{ [ \alpha _ { y y } ( g _ { \omega } ) + \alpha _ { y y , z } ( g _ { \omega } ) \mathcal { E } _ { z } ] \mathcal { E } _ { y } ^ { 2 } - [ \alpha _ { x x } ( g _ { \omega } ) + \alpha _ { x x , z } ( g _ { \omega } ) \mathcal { E } _ { z } ] \mathcal { E } _ { x } ^ { 2 } \} \hat { \mathbf { z } } , } \\ { \overline { { \mathbf { f } } } ^ { \prime } ( f _ { \omega } ) } & { \approx - k [ \alpha _ { y x } ^ { \prime } ( f _ { \omega } ) + \alpha _ { y x , z } ^ { \prime } ( f _ { \omega } ) \mathcal { E } _ { z } ] \mathcal { E } _ { y } \mathcal { E } _ { x } \sin ( 2 k Z _ { 0 } ) \hat { \mathbf { z } } , } \\ { \overline { { \mathbf { f } } } ^ { \prime } ( g _ { \omega } ) } & { \approx 0 , } \end{array}
f ( t )
\Psi _ { 2 }
\sigma \rightarrow 0
\{ 2 , 3 \}
\eta
d x
M _ { 2 }
R ^ { 2 }
N S P : = \frac { O ( t ) - O ( 0 ) } { O ( 0 ) }
\operatorname { I m } A
U = U ^ { \dagger } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \, } } } { \left( \begin{array} { l l } { I _ { 2 } } & { \sigma ^ { 2 } } \\ { \sigma ^ { 2 } } & { - I _ { 2 } } \end{array} \right) } .
k _ { a } ( V , T )
1 5 6 2
^ 6
\rho _ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } \rho _ { 1 } - \rho _ { 1 } \partial _ { t } ^ { 2 } \rho _ { 2 } = \partial _ { t } \left( \rho _ { 2 } \partial _ { t } \rho _ { 1 } - \rho _ { 1 } \partial _ { t } \rho _ { 2 } \right)
J _ { i } = \rho _ { i j } ^ { \mathrm { s f } } \left[ \hbar \partial _ { j } \varphi / m \right]
\tilde { R } _ { z } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { \; \; \; 0 } } & { { \; 0 } } & { { \; \; \; 0 } } \\ { { 0 } } & { { \; \; \, \, \cos { \theta } } } & { { \sin { \theta } } } & { { \; \; \; 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \sin { \theta } } } & { { \cos { \theta } } } & { { \; \; \; 0 } } \\ { { 0 } } & { { \; \; \; 0 } } & { { \; 0 } } & { { \; \; \; 1 } } \end{array} \right) \qquad \mathrm { ( r o t a t i o n ~ o p e r a t o r ~ f o r 4 - v e c t o r s ) . }
i = 1
\begin{array} { r l r } { V _ { A B C } ^ { 3 b } } & { { } = } & { E _ { A B C } - \sum _ { i < j } E _ { i j } + \sum _ { i } E _ { i } \, , } \\ { V _ { A B C D } ^ { 4 b } } & { { } = } & { E _ { A B C D } - \sum _ { i < j < k } E _ { i j k } + \sum _ { i < j } E _ { i j } - \sum _ { i } E _ { i } \, , } \end{array}
{ \boldsymbol \rho } _ { i }
n
{ \begin{array} { r l } { \tan ^ { 2 } { \frac { E } { 2 } } } & { = { \frac { 1 - \cos E } { 1 + \cos E } } = { \frac { 1 - { \frac { \varepsilon + \cos \theta } { 1 + \varepsilon \cos \theta } } } { 1 + { \frac { \varepsilon + \cos \theta } { 1 + \varepsilon \cos \theta } } } } } \\ & { = { \frac { ( 1 + \varepsilon \cos \theta ) - ( \varepsilon + \cos \theta ) } { ( 1 + \varepsilon \cos \theta ) + ( \varepsilon + \cos \theta ) } } = { \frac { 1 - \varepsilon } { 1 + \varepsilon } } \cdot { \frac { 1 - \cos \theta } { 1 + \cos \theta } } = { \frac { 1 - \varepsilon } { 1 + \varepsilon } } \tan ^ { 2 } { \frac { \theta } { 2 } } . } \end{array} }
( S , T ) \in Q _ { 1 } ^ { ( z _ { 0 } ) }
1 2 8 ^ { 2 }
\begin{array} { r } { w _ { i } ( 1 \rightarrow 0 ) = \mu , \quad w _ { i } ( 0 \rightarrow 1 ) = 0 . } \end{array}
G _ { \mu \nu } = \partial _ { [ \mu } A _ { \nu ] } , \, F _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 \phi } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \partial ^ { \rho } B ^ { \sigma }
\exp [ { \sum _ { j } i ( k _ { x } ^ { j } \hat { x } _ { j } + k _ { p } ^ { j } \hat { p } _ { j } } ) ]
\alpha = 1
t q _ { 0 } ^ { \prime } / L _ { \mathcal { E } 0 } = 0
R _ { c v } ^ { c } = \frac { 2 \pi } { \hbar } \left( \frac { e | \vec { E } | } { 2 m _ { e } \omega } \right) ^ { 2 } \frac { \kappa \pi e ^ { \pi \kappa } } { \textrm { s i n h } ( \pi \kappa ) } | P _ { c v } | ^ { 2 } D _ { c v } ( E ) ,
5 8 1 2 0
\epsilon _ { r }
( { { k } _ { x } } , { { k } _ { y } } )
\phi ( x _ { A \pm 1 } ) = \phi ( x _ { A } ) \pm \phi _ { , x } ( x _ { A } ) h + \phi _ { , x x } ( x _ { A } ) \frac { h ^ { 2 } } { 2 } \pm \phi _ { , x x x } ( x _ { A } ) \frac { h ^ { 3 } } { 6 } + \phi _ { , x x x x } ( x _ { A } ) \frac { h ^ { 4 } } { 2 4 } + O ( h ^ { 5 } ) .
\widetilde { p } _ { 1 } = p _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( - \sqrt { 2 x _ { 1 } } \widetilde { \eta } \right)
q = | M _ { \mathrm { { c o n } } } / M _ { \mathrm { { r e s } } } | e ^ { 2 i \omega \tau }
\ell ^ { 2 }
y ( t )

\pi _ { n } ( ( X , x _ { 0 } ) \times ( Y , y _ { 0 } ) ) \cong \pi _ { n } ( ( X , x _ { 0 } ) ) \times \pi _ { n } ( ( Y , y _ { 0 } ) ) ,
\mathcal { U } \left( D ; \mathbb { R } ^ { d _ { v } } \right)
{ \tilde { Q } } ( q ) = \sum _ { k } e ^ { 2 i \theta _ { q } } \psi _ { k + q } ^ { \dagger } \psi _ { k }
\nu _ { \phi } ( \cdot )
x _ { i } ^ { 2 } + y _ { i } ^ { 2 } = 4
n = 1
\gamma \leq 0 . 5
( M _ { 1 } - i _ { 1 } ( 0 ) ) \sqcup ( M _ { 2 } - i _ { 2 } ( 0 ) )
= f _ { 0 } { \sqrt { \frac { \mathrm { S N R } + 1 + { \frac { B ^ { 2 } } { 1 2 f _ { 0 } ^ { 2 } } } } { \mathrm { S N R } + 1 } } }
+ 1 \sigma
\alpha _ { n }
A > 1 / 2
\begin{array} { r l r } { \left[ A _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) \right] _ { 1 , 2 } } & { = } & { \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } \lambda + \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } + \sum _ { j = 1 } ^ { g } \frac { \mu _ { j } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } { \lambda - q _ { j } } } \\ & { \overset { \lambda \to \infty } { = } } & { \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } \lambda + \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { g } \frac { \mu _ { j } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } q _ { j } ^ { k - 1 } } { \lambda ^ { k } } } \\ & { \overset { \lambda \to X _ { s } } { = } } & { \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } ( \lambda - X _ { s } ) + \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } X _ { s } + \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { g } \frac { \mu _ { j } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } ( - 1 ) ^ { k } } { ( X _ { s } - q _ { j } ) ^ { k + 1 } } ( \lambda - X _ { s } ) ^ { k } } \\ & { \overset { \lambda \to X _ { s } } { = } } & { \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } X _ { s } + \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } - \sum _ { j = 1 } ^ { g } \frac { \mu _ { j } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } { q _ { j } - X _ { s } } + \left( \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } - \sum _ { j = 1 } ^ { g } \frac { \mu _ { j } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } { ( q _ { j } - X _ { s } ) ^ { 2 } } \right) ( \lambda - X _ { s } ) } \\ & { } & { - \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { g } \frac { \mu _ { j } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } { ( q _ { j } - X _ { s } ) ^ { k + 1 } } ( \lambda - X _ { s } ) ^ { k } } \end{array}
\sim

\delta _ { \mathrm { t o k } } \approx 2 \epsilon \left( \frac { Y _ { 2 2 } ^ { S } } { Y _ { 1 1 } ^ { S } } - \frac { X _ { 2 2 } ^ { C } } { X _ { 1 1 } ^ { C } } \right) ,
\sqrt { \gamma _ { 1 } } \, \sqrt { \gamma _ { 2 } } \ C _ { \mathrm { t o t } } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) = 3 2 \, G _ { N } \, T ^ { 2 } \, ( \partial _ { + } \, X _ { 1 } ^ { \mu } \ \partial _ { + } \, X _ { 2 \mu } ) ( \partial _ { - } \, X _ { 1 } ^ { \nu } \ \partial _ { - } \, X _ { 2 \nu } ) \, .
y = 1 5 x + 7
\mathbf { F } _ { E } = ( \sigma _ { i } + \sigma _ { e } ) \mathbf { E }
\{ \varphi _ { t } ^ { \rho } \vert _ { W _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 1 } } } \} _ { t \in \mathbb { R } }
{ \mathfrak { g } } = T _ { e } G
\begin{array} { r l } { ( B \phi ) ( t ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \ln \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \frac { t - \zeta } { 2 } \Big ) b _ { 1 } ( t , \zeta ) \phi ( \zeta ) \, \mathrm { d } \zeta + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } b _ { 2 } ( t , \zeta ) \phi ( \zeta ) \, \mathrm { d } \zeta } \\ & { \overset { \mathrm { d e f } } { = } ( B _ { 1 } \phi ) ( t ) + ( B _ { 2 } \phi ) ( t ) } \end{array}
\left| { { \lambda } _ { 0 } } \mathrm { ~ - ~ } { { \lambda } _ { i } } \right| \le 0 . 2
Q
0 \le y \le H

\begin{array} { r l } { \int _ { X } \phi ^ { 2 } d \Gamma ( f , f ) } & { \leq \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \frac { C } { \lambda ^ { 2 } } \operatorname* { l i m i n f } _ { r \to 0 ^ { + } } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \int _ { X } \phi ^ { 2 } ( x ) \fint _ { B ( x , r ) } \lambda ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { y \in B ( x , r ) } | f ( x ) - f ( y ) | ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( x ) } \\ & { + \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \frac { C } { \lambda ^ { 2 } } \operatorname* { l i m i n f } _ { r \to 0 ^ { + } } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \int _ { X } \fint _ { B ( x , r ) } \operatorname* { s u p } _ { y \in B ( x , r ) } | \phi ( x ) - \phi ( y ) | ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( x ) } \\ & { \leq C \int _ { X } \phi ^ { 2 } ( \mathrm { L i p } f ) ^ { 2 } d \mu + \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \frac { C } { \lambda ^ { 2 } } \int _ { X } ( \mathrm { L i p } \phi ) ^ { 2 } d \mu } \\ & { = C \int _ { X } \phi ^ { 2 } ( \mathrm { L i p } f ) ^ { 2 } d \mu } \end{array}
d \Omega = \cos \theta \sin \theta \, d \theta \, d \varphi \, d \psi
\alpha
\sim 2 0
\begin{array} { r l } { b _ { t } } & { \geq 2 \int _ { y ^ { \top } x > 0 } \frac { x ^ { \top } y } { \left\Vert x \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } } \left[ \frac { \phi \left( y \right) } { \rho _ { t } * \phi \left( y \right) } \right] ^ { 2 } y ^ { \top } x \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \left\Vert y \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right) \mathrm { d } y } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { \left( x ^ { \top } y \right) ^ { 2 } } { \left\Vert x \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } } \left[ \frac { \phi \left( y \right) } { \rho _ { t } * \phi \left( y \right) } \right] ^ { 2 } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \left\Vert y \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right) \mathrm { d } y . } \end{array}
f \, g : ( x ) \mapsto f ( x ) \, g ( x )

A _ { N H }
\hat { \mathcal { L } } = \hat { H } - \mu ( \hat { A } - a ) ,
k _ { z } / k = \cos ( \theta )
\xi _ { \perp } ( p )
\epsilon ^ { * }
{ F + M _ { p m } \mathrm { g = 2 \left( { \frac { { E _ { \mathrm { g } } W _ { \mathrm { g } } D _ { \mathrm { g } } ^ { 3 } } } { { L _ { \mathrm { g } } ^ { 3 } } } } \right) Z + \left( { \frac { { E _ { \mathrm { g } } W _ { \mathrm { g } } D _ { \mathrm { g } } } } { { L _ { \mathrm { g } } ^ { 3 } } } } \right) { Z ^ { 3 } } + 2 \left( { \frac { { { \ s i g m a _ { 0 } } W _ { \mathrm { g } } D _ { \mathrm { g } } } } { { L _ { \mathrm { g } } } } } \right) Z } }
| \Omega | = \Gamma
\Omega _ { 0 , R } \approx 1
{ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 1 } \\ { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 2 } \\ { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \end{array} } \qquad { \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 2 } \\ { 5 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 1 } \\ { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } \end{array} } \qquad { \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 5 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 2 } \\ { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 1 } \end{array} } \qquad { \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 1 } \\ { 5 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 2 } \end{array} } .
\sum _ { \mathbf { b } \in \{ 1 , 0 , - 1 \} ^ { \otimes | S _ { L } | | S _ { R } | } } \prod _ { i , j } P ( b _ { i j } | i , j ) \sum _ { i , j } f _ { i j } ( b _ { i j } ) = 0 .
\begin{array} { r l } { C _ { q , b } ^ { - \frac { a } { b } } \left( t - t _ { 0 } \right) } & { \leq \left( 1 - \frac { a } { b } \right) \left[ \left[ A \left( t \right) \right] ^ { 1 - \frac { a } { b } } - \left[ A \left( t _ { 0 } \right) \right] ^ { 1 - \frac { 1 } { b } } \right] } \\ & { \leq \left[ A \left( t \right) \right] ^ { 1 - \frac { a } { b } } \leq \left[ C _ { q , b } \left[ \tau \left( t \right) \right] ^ { \frac { b } { q b + 1 } } \right] ^ { 1 - \frac { a } { b } } } \\ & { = C _ { q , b } ^ { \frac { b - a } { b } } \left[ \tau \left( t \right) \right] ^ { \frac { b - a } { q b + 1 } } , } \end{array}
F ( u ) \equiv \int _ { x _ { 0 } } ^ { u } \int _ { a } ^ { b } f _ { x } ( x , t ) \, d t \, d x
D _ { 1 }
M _ { i } ( R , \dot { R } ) = - \frac 1 2 I _ { i k } \epsilon _ { k n m } ( R ^ { T } \dot { R } ) _ { n m }
c
\simeq 2 \%
S _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { - \frac { 1 + f ^ { 2 } } { 1 - f ^ { 2 } } } } & { { \frac { 2 f } { 1 - f ^ { 2 } } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \frac { 2 f } { 1 - f ^ { 2 } } } } & { { - \frac { 1 + f ^ { 2 } } { 1 - f ^ { 2 } } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right) ~ ~ .
\lambda _ { c }
x \! = \! 0
\Omega _ { t } ^ { \mathrm { ~ P ~ V ~ } }
F \bar { 4 }
{ \bf H }
\mathcal { R }
\delta _ { E R } \approx \omega - \frac { V _ { 0 } } { 2 } ,

\begin{array} { r l } { Q _ { \mathrm { e v } } } & { = Q _ { 0 } \left[ \alpha _ { 2 } ( T _ { \infty } - T _ { \mathrm { i } } ) ^ { 2 } + \alpha _ { 1 } ( T _ { \infty } - T _ { \mathrm { i } } ) + 1 - \mathcal { R } _ { \mathrm { H } } \right] , } \\ { \tau } & { = \tau _ { 0 } \left[ \alpha _ { 2 } ( T _ { \infty } - T _ { \mathrm { i } } ) ^ { 2 } + \alpha _ { 1 } ( T _ { \infty } - T _ { \mathrm { i } } ) + 1 - \mathcal { R } _ { \mathrm { H } } \right] ^ { - 1 } , } \end{array}
D \left( \Lambda _ { 2 } , D ( \Lambda _ { 1 } , u ) u \right) D ( \Lambda _ { 1 } , u ) = D ( \Lambda _ { 2 } \Lambda _ { 1 } , u ) .
\begin{array} { r } { M ( H , H _ { r } ) = \alpha + \beta _ { 1 } \cdot H + \beta _ { 2 } \cdot H _ { r } + } \\ { + \beta _ { 3 } \cdot H ^ { 2 } + \beta _ { 4 } \cdot H _ { r } ^ { 2 } + \beta _ { 5 } \cdot H \cdot H _ { r } } \end{array}
\varepsilon _ { b }
\sum _ { a } e _ { a } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left[ k _ { a } ( x ) - k _ { \bar { a } } ( x ) \right] \, d x = \kappa _ { p } \,
J ^ { t i \ldots } = - c _ { \phi } f _ { s } \xi ^ { t i \ldots } + c _ { \phi } { \cal M } ^ { t i \ldots }
( J \Psi ) ( v _ { 0 } , v _ { 1 } ) = \Psi ( - v _ { 0 } , v _ { 1 } ) .
T \sim 2 . 0
b _ { \textbf { p } } ^ { s }
\pm
3 5 \times
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathrm { \bf ~ L } } _ { f i e l d } } & { = } & { \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, \sum _ { i } \hat { E } _ { i } ( \mathrm { \bf ~ r } \times \nabla ) \hat { A } _ { i } } \\ { \hat { \mathrm { \bf ~ S } } _ { f i e l d } } & { = } & { \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, [ \mathrm { \bf ~ E } _ { o p } \times \mathrm { \bf ~ A } _ { o p } ] } \end{array}
2 0 0
d s ^ { 2 } = d y ^ { 2 } + \exp [ - 2 { \frac { y } { l } } ] \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \ ,
\begin{array} { r } { \hat { \phi } _ { b } ^ { \mathcal { O } } = 0 , \quad \hat { \eta } ( s , \psi , \hat { t } ) = 0 , \quad \hat { P } _ { b } ^ { \mathcal { O } } = - \frac { 2 T } { \hat { R } _ { 0 } } , } \end{array}
= 5 6
\mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } ~ K _ { e x c , 3 } - \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } ~ K _ { e x c , 2 }
T _ { z }
\mathbb { J } _ { B } ^ { \mu } : = \left( \begin{array} { c c c c } { \lambda _ { \mu _ { 1 } } I } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { \mu _ { 2 } } I } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \lambda _ { \mu _ { l _ { 0 } } } I } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c c c c } { ( \mathcal { K } _ { B _ { 1 } } ^ { 0 } ) ^ { * } } & { \nu _ { 1 } \cdot \nabla \mathcal { S } _ { B _ { 2 } } ^ { 0 } } & { \cdots } & { \nu _ { 1 } \cdot \nabla \mathcal { S } _ { B _ { l _ { 0 } } } ^ { 0 } } \\ { \nu _ { 2 } \cdot \nabla \mathcal { S } _ { B _ { 1 } } ^ { 0 } } & { ( \mathcal { K } _ { B _ { 2 } } ^ { 0 } ) ^ { * } } & { \cdots } & { \nu _ { 2 } \cdot \nabla \mathcal { S } _ { B _ { l _ { 0 } } } ^ { 0 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \nu _ { l _ { 0 } } \cdot \nabla \mathcal { S } _ { B _ { 1 } } ^ { 0 } } & { \nu _ { l _ { 0 } } \cdot \nabla \mathcal { S } _ { B _ { 2 } } ^ { 0 } } & { \cdots } & { ( \mathcal { K } _ { B _ { l _ { 0 } } } ^ { 0 } ) ^ { * } } \end{array} \right) ,
\tau _ { p } = \overline { { \rho } } \, V _ { \mathrm { g } } \, L _ { P } / \overline { { P } }
V ( \phi )

V \subseteq { \overline { { A \left( L U \right) } } }
\Theta = \frac { 1 } { 2 \pi } \log \left( 1 + \sqrt { \xi ^ { 2 } + 1 } \right) .
\operatorname { t a n h } \left( { \frac { 1 } { k } } \right) , k \in \mathbb { Z } ^ { + }
M _ { t } ( z )
\begin{array} { r } { \mathrm { [ F S L - P S U ~ p r i v a c y ] } \quad I ( Y _ { \Gamma } ; A _ { U , 1 } ^ { \langle \mathcal { C } _ { j } \rangle , ( j ) } , A _ { U , 2 } ^ { \langle \theta _ { [ 2 ] } \rangle , ( j ) } , \mathcal { R } _ { S } | \sum _ { i \in [ C ] } Y _ { k } ^ { \langle i \rangle } > 0 , \forall k \in \Gamma ) = 0 , \quad \forall j } \end{array}
k _ { \mathrm { a } } = 6 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \| \Delta \xi ( \mathbf { x } ) \| \rightarrow 0 } \; \frac { \Phi [ \xi ( \mathbf { x } ) + \Delta \xi ( \mathbf { x } ) ] - \Phi [ \xi ( \mathbf { x } ) ] - D \Phi [ \xi ( \mathbf { x } ) ] \bullet \Delta \xi ( \mathbf { x } ) } { \| \Delta \xi ( \mathbf { x } ) \| } = 0 } \end{array}
\gamma = 1 . 7 5 )
w _ { i j } ^ { ( l ) }
e _ { 2 } ( \tau ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } ( - a ^ { 4 } - b ^ { 4 } )
\mathcal { L } = 0
N
K
\tilde { \beta } ( y _ { h } ) = 0 , \ \ \tilde { \beta } ^ { \prime } ( y _ { h } ) \ne 0
M S D \approx t ^ { \frac { 1 - \gamma } { 2 / ( 1 + a ) - \gamma } }
F _ { \lambda } = \sum _ { \lambda _ { 0 } , . . . , \lambda _ { k - 1 } } d \rho _ { \lambda _ { 0 } } \wedge d \rho _ { \lambda _ { 1 } } \wedge . . . \wedge d \rho _ { \lambda _ { k - 1 } } \wedge d \log g _ { \lambda \lambda _ { 0 } \lambda _ { 1 } . . . \lambda _ { k - 1 } }
s \approx 4 0

\sim 5 0
\begin{array} { r } { P ( \omega , \omega _ { a } ) = \frac { t X _ { a } X _ { \mathrm { D M } } \beta } { \sqrt { 1 + 2 r \cos ( \frac { \omega _ { a } L } { c } ) + r ^ { 2 } } } \sqrt { 1 + 4 \frac { 1 + ( 1 + r ) \cos ( \frac { \omega L } { 2 c } ) } { 1 + 2 r \cos ( \frac { \omega L } { c } ) + r ^ { 2 } } } \, , } \end{array}
x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
\delta E _ { c } ^ { m } = \int _ { \Omega } \frac { \overline { { \rho } } \delta { \mathbf { \overline { { v } } } } ^ { b } \cdot \delta { \mathbf { \overline { { v } } } } ^ { m } } { 2 } d \Omega , \; \delta E _ { p } ^ { m } = \int _ { \Omega } \frac { \delta \overline { { p } } ^ { b } \delta \overline { { p } } ^ { m } } { 2 \gamma \overline { { p } } } d \Omega , \; \delta E _ { s } ^ { m } = \frac { \gamma ( \gamma - 1 ) M ^ { 4 } } { 2 } \int _ { \Omega } \overline { { p } } \delta { { \overline { { s } } } } ^ { b } \delta { { \overline { { s } } } } ^ { m } d \Omega .
\begin{array} { r } { \alpha = \frac { \omega } { \sigma } \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r e s t } } } \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } = \frac { \tau _ { s } } { \tau _ { \mathrm { r e s t } } } \frac { \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } } { V _ { s } } = \left( \frac { 4 } { 1 - 4 \rho } \right) ^ { 1 / 6 } \frac { 1 } { \nu ^ { 4 / 3 } } \frac { \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } } { \Delta V } , } \end{array}
3 \pi / 4
9 9
H
\boldsymbol { x } + \boldsymbol { c } _ { k } \delta t = \boldsymbol { x } + \delta \boldsymbol { x } _ { k ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } [ M _ { 1 } E _ { \pm } M _ { 2 } ] } & { = \big ( 1 \mp \langle M _ { 1 } E _ { \pm } M _ { 2 } E _ { \pm } \rangle \big ) M _ { 1 } E _ { \pm } M _ { 2 } } \\ { \mathcal { B } ^ { * } [ E _ { \pm } ] } & { = \big ( 1 \mp \langle M _ { 1 } ^ { * } E _ { \pm } M _ { 2 } ^ { * } E _ { \pm } \rangle \big ) E _ { \pm } \, . } \end{array}

^ \mathrm { b }
\Gamma _ { i j } ^ { k } g _ { k } ^ { l } g _ { a } ^ { i } = \Gamma _ { a j } ^ { k } g _ { k } ^ { l } ,
r = 7
\mathrm { O H + t r a n s - C O O H }

1 0 0 \, \mathrm { \ m u } \mathrm { ~ m ~ } \times 1 0 0 \, \mathrm { \ m u } \mathrm { ~ m ~ }
\ell > 0
\frac { 1 } { 2 k } \| c _ { h } ^ { m + 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 k } \| c _ { h } ^ { m } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 k } \| c _ { h } ^ { m + 1 } - c _ { h } ^ { m } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \| c _ { h } ^ { m + 1 } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } = ( n _ { h } ^ { m + 1 } , c _ { h } ^ { m + 1 } ) _ { h } .
i = 1 , 2
\omega _ { n i } > \omega _ { f n }
\begin{array} { r } { \mathbf { M } _ { C } = \left[ \begin{array} { l l } { t _ { 1 } } & { r _ { 1 } } \\ { r _ { 2 } } & { t _ { 2 } } \end{array} \right] = e ^ { i \tau } \left[ \begin{array} { l l } { \cos \sigma } & { i \sin \sigma } \\ { i \sin \sigma } & { \cos \sigma } \end{array} \right] } \end{array}
\ast \lambda _ { b _ { 1 } . . . b _ { n - p } } = \frac 1 { p ! } \lambda ^ { a _ { 1 } . . . a _ { p } } \epsilon _ { a _ { 1 } . . . a _ { p } b _ { 1 } . . . b _ { n - p } } .
\sum a _ { \alpha \beta } x _ { \alpha } x _ { \beta } = 0 , \ \left[ \alpha , \beta = 1 , 2 , 3 , 4 \right]
\approx
\&

\begin{array} { r l } { H _ { 2 D } ^ { \prime } = } & { { } \int d ^ { 2 } \vec { r } \Big [ \sum _ { s = \uparrow , \downarrow } | \vec { r } s \rangle \bigr ( - \frac { \hbar ^ { 2 } \vec { \nabla } ^ { 2 } } { 2 m } + V ( \vec { r } ) + \frac { \delta } { 2 } ( \sigma _ { z } ) _ { s s } \bigr ) \langle \vec { r } s | } \end{array}
A A
K ( t ) \simeq \frac { f } { 2 } \frac { \gamma } { \tau _ { 0 } } \left| \frac { t } { \tau _ { 0 } } \right| ^ { - 3 / 4 } .
\Theta _ { 0 } = p _ { 0 } ( \tau - \tau _ { 0 } ) + ( A _ { 0 } ^ { 2 } - p _ { 0 } ^ { 2 } ) s + \theta _ { 0 }
\theta _ { 1 } = - \frac { \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } } { 2 \beta _ { 2 } } - \frac { A _ { 1 } } { z _ { c } \beta _ { 1 } } .
C _ { q - 1 } ^ { m } = \frac { ( q - 1 ) ! } { m ! ( q - m - 1 ) ! }
\sigma _ { \mathrm { e j } } ^ { F } \sim \frac { 0 . 9 6 } { S N R } \cdot \tau ~ .
\pi ^ { * }
E _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { 0 } = m \omega ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { m ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } + \frac { \theta ^ { 2 } } { 4 \hbar ^ { 4 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( n _ { x } + n _ { y } + 1 \right) - \frac { m \omega ^ { 2 } \theta } { 2 } \left( n _ { x } - n _ { y } \right) .
K ( N ) = \lbrace D \in W ( N ) \mid D \Omega = f \Omega \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } f \in \Lambda ( 1 , N ) \rbrace ,
\begin{array} { r l } { C _ { R } ( f ) } & { = \operatorname* { m a x } _ { \forall x , x \neq x ^ { \prime } } \left\lvert \mathrm { S } 1 1 ( f , x ) - \mathrm { S } 1 1 ( f , x ^ { \prime } ) \right\rvert , } \\ { C _ { T } ( f ) } & { = \operatorname* { m a x } _ { \forall x , x \neq x ^ { \prime } } \left\lvert \mathrm { S } 2 1 ( f , x ) - \mathrm { S } 2 1 ( f , x ^ { \prime } ) \right\rvert , } \end{array}

2 5 3 2 4
\begin{array} { r l } { \rVert f \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , \mathtt { S } } \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert g \rVert _ { s + 2 \mu _ { \mathtt { p } , 1 } + 2 \tau + 1 } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + \varepsilon ^ { 7 } \gamma ^ { - 4 } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + 2 \mu _ { \mathtt { p } , 1 } + 2 \tau + 1 } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \rVert g \rVert _ { s _ { 0 } + 2 \mu _ { \mathtt { p } , 1 } + 2 \tau + 1 } \right) } \\ & { \overset = \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert g \rVert _ { s + \mu _ { \mathtt { p } , 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + \varepsilon ^ { 7 } \gamma ^ { - 4 } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { \mathtt { p } , 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \rVert g \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 0 } } \right) , } \end{array}
\widetilde { { \mathbf Y } } _ { N } = \widetilde { { \mathbf Y } } ( \tau _ { N } )

| Z _ { i , s } | \leq \lambda _ { 1 }
u
V _ { i }
n = 0 , 1 , \ldots
X ^ { 0 } \in [ - 1 , 1 ] ^ { N }
1 3 5
a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \in | { \mathcal { A } } |
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { \mathrm { 2 D } } ( x , x ^ { \prime } ) } & { { } \approx } \\ { \frac { \alpha ( x ) \alpha ( x ^ { \prime } ) } { 2 i } } & { { } \sqrt { \frac { 1 } { k ( x ) k ( x ^ { \prime } ) A ( x ^ { \prime } ) A ( x ) } } \exp [ - i \! \! \! \! \! \! \! \int _ { \operatorname* { m i n } ( x , x ^ { \prime } ) } ^ { \operatorname* { m a x } ( x , x ^ { \prime } ) } \! \! \! \! \! \! \! { k ( \hat { x } ) d \hat { x } } ] , } \end{array}
p _ { \mathrm { T P } } \ge p _ { \mathrm { F P } }
1 . 5
u _ { i n } = 0 , 5 , 1 0 , 2 0 \, \mu m s ^ { - 1 }
( A + 1 )
z
F ( x _ { t } ) = P _ { 0 } + P _ { X } \, X _ { 0 } ( x _ { t } ) + P _ { Y } \, Y _ { 0 } ( x _ { t } ) + P _ { Z } \, Z _ { 0 } ( x _ { t } ) + P _ { E } \, E _ { 0 } ( x _ { t } ) \, ,

\delta \phi _ { m = 6 } = | \delta \phi _ { m = 6 } | e x p ( i \theta _ { r } )
\operatorname { C I } _ { M C M } = [ - 9 . 1 6 7 1 \times 1 0 ^ { 2 2 } , 9 . 2 2 3 1 \times 1 0 ^ { 2 2 } ]


^ { 1 }
G ^ { i j } = \left( { \frac { 1 } { g + B } } \right) _ { S } ^ { i j } , \; \; \Theta ^ { i j } = \left( { \frac { 1 } { g + B } } \right) _ { A } ^ { i j }
n _ { G } ( V _ { G } )
\begin{array} { r } { b \alpha p _ { r } - a l _ { i } > 0 ( \mathrm { ~ a ~ s ~ p ~ r ~ o ~ d ~ u ~ c ~ t ~ o ~ f ~ e ~ i ~ g ~ e ~ n ~ v ~ a ~ l ~ u ~ e ~ s ~ } ) } \\ { \Rightarrow - u ( 1 - c _ { i } ^ { r } i ^ { * } ) + b \left( 1 + \frac { \alpha p _ { r } } { l _ { i } } \right) > 0 } \\ { \Rightarrow b c _ { i } ^ { r } - u ( 1 - c _ { i } ^ { r } i ^ { * } ) > 0 . } \end{array}
\cos \psi ( \hat { \bf n } ) = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( c _ { i } ( \bar { \bf x } ) n _ { i } ) ^ { 2 } } { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( c _ { i } ^ { 2 } ( \bar { \bf x } ) n _ { i } ) ^ { 2 } } } \, .
E _ { 2 } ( \epsilon _ { 2 } ) = E _ { 2 } ^ { D } ( \epsilon _ { 2 } ^ { d } ) + [ E _ { 2 } ^ { S } ( \epsilon _ { 2 } ) - E _ { 2 } ^ { S } ( \epsilon _ { 2 } ^ { d } ) ]
\Gamma - X
t
F _ { X }
y
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { j } - \hat { G } ^ { ( T ) } ( \hat { \Delta } _ { j } ) } & { { } \leq ( \Gamma _ { j } - { G } ( \hat { \Delta } _ { j } ) ) + | { G } ( \hat { \Delta } _ { j } ) - { G } ^ { ( T ) } ( \hat { \Delta } _ { j } ) | + ( | { G } ^ { ( T ) } ( \hat { \Delta } _ { j } ) - \hat { G } ^ { ( T ) } ( \hat { \Delta } _ { j } ) | } \end{array}
s = 3
N _ { 2 } = 1 6 0 4
[ a , b ]
\mathrm { v a r } ( z _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } ) = \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } - 1
T _ { + p \pm 2 } ^ { - \dot { q } } = - \frac { \chi } { 2 } \tilde { \gamma } _ { \dot { q } p } ^ { i } \Omega _ { \pm 2 } ^ { - 2 i } + \frac 1 2 \tilde { \gamma } _ { \dot { q } q } ^ { i } \Omega _ { + p } ^ { - 2 i } \psi _ { \pm 2 q } ^ { 2 + } ,
4 6 \, 0 9 4 . 1 6 ( 2 1 )
A _ { \mu } ^ { a } ( k ) \, = \, \frac { i ( 4 \pi ) ^ { 2 } } { g } \, \frac { \overline { { { \eta } } } _ { a \mu \nu } \, k _ { \nu } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \left[ 1 - \frac { 1 } { 2 } \, ( k \rho ) ^ { 2 } \, K _ { 2 } ( k \rho ) \right] .
| \mathrm { t a n h } ( ( \boldsymbol { \hat { k } } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + \hat { k } _ { t } t + \hat { b } ) - 1 | < \frac { \epsilon } { | \hat { u } | }
\ell = 1
\left( E _ { n } ^ { ( 0 ) } - H _ { 0 } \right) \left| n ^ { ( 1 ) } \right\rangle = \sum _ { k \neq n } \left| k ^ { ( 0 ) } \right\rangle \left\langle k ^ { ( 0 ) } \right| V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle .
c
\xi U _ { r , 0 }
/ c
\begin{array} { r } { \underline { { \tilde { \nabla } } } \, \tilde { p } _ { 0 } = 0 } \\ { \partial _ { \tau } ( \tilde { \rho } \tilde { u } ) _ { 0 } + \underline { { \tilde { \nabla } } } \, \tilde { p } _ { 1 } = 0 } \\ { \partial _ { \tau } ( \tilde { \rho } \tilde { u } ) _ { 1 } + \partial _ { \tilde { t } } ( \tilde { \rho } \tilde { u } ) _ { 0 } + \underline { { \tilde { \nabla } } } \cdot ( \tilde { \rho } \underline { { \tilde { u } } } \, \underline { { \tilde { u } } } ) _ { 0 } + \underline { { \tilde { \nabla } } } \, \tilde { p } _ { 2 } = 0 } \end{array}
\eta _ { 0 1 } = - \eta _ { 1 0 } = 1
\begin{array} { r l } { \mathtt k \int _ { \partial \Omega } u ^ { p } } & { \left( 1 - \frac { v ^ { p - 1 } } { ( v + \varepsilon ) ^ { p - 1 } } \right) - \lambda \int _ { \Omega } m u ^ { p } \left( 1 - \frac { v ^ { p - 1 } } { ( v + \varepsilon ) ^ { p - 1 } } \right) + \lambda \int _ { \Omega } u ^ { p } \left( u ^ { q } - \frac { v ^ { p + q - 1 } } { ( v + \varepsilon ) ^ { p - 1 } } \right) } \\ { = } & { \int _ { \Omega } H ( \nabla v ) ^ { p - 1 } H _ { \xi } ( \nabla v ) \nabla \left( \frac { u ^ { p } } { ( v + \varepsilon ) ^ { p - 1 } } \right) - \int _ { \Omega } H ^ { p } ( \nabla u ) \leqslant 0 . } \end{array}
l _ { n }
p \in \mathbb { R } ^ { k }
a + b { \sqrt { d } }
I _ { 0 }
\gamma _ { s } = \gamma _ { s } ^ { m } + \gamma _ { s } ^ { e }
e
\phi ( x ) \phi ( y ) \sim \sum _ { n } F ^ { [ \phi _ { 1 } \cdots \phi _ { n } ] } ( x - y ) \left[ \phi _ { 1 } \cdots \phi _ { n } \left( { \frac { x + y } { 2 } } \right) \right] ,
a _ { l } = a _ { 1 } + a _ { 2 } ( \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } ) + a _ { 2 } ( \frac { m _ { 1 } } { m _ { 3 } } ) + a _ { 3 } ( \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } , \frac { m _ { 1 } } { m _ { 3 } } ) ,
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { R _ { 1 } - \gamma } } \\ & { \ge } & { \frac { 1 } { n } | { \cal A } _ { n } ( e ^ { * } ) | } \\ & { \ge } & { K _ { n } \left( \frac { 1 } { n } \log ( 1 - \sqrt { \varepsilon } - \xi ) - \frac { 1 } { n } \log N _ { n } , \sqrt { \varepsilon } \right) } \\ & { \ge } & { K _ { n } \left( \frac { 1 } { n } \log ( 1 - \sqrt { \varepsilon } - \xi ) - R _ { 2 } , \sqrt { \varepsilon } \right) } \\ & { \ge } & { K _ { n } ( - R _ { 2 } - \gamma , \sqrt { \varepsilon } ) } \\ & { \ge } & { \tau ( R _ { 2 } + \gamma ) - \kappa } \end{array}
y
z = 5 0
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \sum _ { x = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } ( - 1 ) ^ { f ( x ) } \left[ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \sum _ { y = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } ( - 1 ) ^ { x \cdot y } | y \rangle \right] = { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { y = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } \left[ \sum _ { x = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } ( - 1 ) ^ { f ( x ) } ( - 1 ) ^ { x \cdot y } \right] | y \rangle
N _ { p }
\begin{array} { r l } { U _ { B } = } & { \sum _ { x } \frac { 1 } { 2 } [ e ^ { - 4 g _ { 0 } } ( a _ { u A , x } ^ { \dagger } - a _ { d A , x } ^ { \dagger } ) a _ { u A , x + 2 } } \\ { + } & { e ^ { 4 g _ { 0 } } ( a _ { u A , x + 2 } ^ { \dagger } + a _ { d A , x + 2 } ^ { \dagger } ) a _ { u A , x } } \\ { - } & { e ^ { - 4 g _ { 0 } } ( a _ { u A , x } ^ { \dagger } - a _ { d A , x } ^ { \dagger } ) a _ { d A , x + 2 } } \\ { + } & { e ^ { 4 g _ { 0 } } ( a _ { u A , x + 2 } ^ { \dagger } + a _ { d A , x + 2 } ^ { \dagger } ) a _ { d A , x } ] } \\ { - } & { \sum _ { x } ( a _ { u B , x } ^ { \dagger } a _ { u B , x } + a _ { d B , x } ^ { \dagger } a _ { d B , x } ) . } \end{array}
9 \ \mu
\alpha _ { 0 } = 1 6 6 4 . 9 8 ~ \mathrm { M H z / ( V / c m ) ^ { 2 } }
T ( x ) = r _ { c } - \left( \frac { 1 } { a _ { - } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { a _ { + } ^ { 2 } } \right) \xi .
P \left( A _ { 0 } ( \vec { x } ) \right) = P \{ \exp { i \int _ { 0 } ^ { { \frac { 1 } { T } } } A _ { 0 } ( \tau , \vec { x } ) d \tau } \}
\iota _ { \beta }
\begin{array} { r l } { \| w \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { H } ) } ^ { 2 } \le } & { \| v \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { H } ) } \| g _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { H } ) } + \| w \| _ { L ^ { 2 } ( S ) } \| \partial _ { n } v \| _ { L ^ { 2 } ( S ) } } \\ { \le } & { C \sqrt { H - m } ( 1 + L ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } ( 1 + k ( H - m ) ) \| w \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { H } ) } \| w \| _ { L ^ { 2 } ( S ) } } \\ & { + C ( H - m ) \frac { ( 1 + k ( H - m ) ) ^ { 2 } } { k } \| w \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { H } ) } \| g _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { H } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle x \rangle } & { { } = - \kappa _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \; | c _ { 1 } ( \epsilon t ^ { \prime } ) | \cos [ \omega t + \varphi _ { 1 } ( \epsilon t ^ { \prime } ) ] + \mathcal { O } ( \kappa _ { 1 } / \omega _ { \mathrm { r e l } } ) } \end{array}
= q _ { K } ^ { \ast } \langle J / \psi K ^ { 0 } | H ^ { C P } | B ^ { 0 } \rangle
M = 2 5 6
i
T _ { 1 } \big / T _ { p } = 3 / 4
t _ { i }
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \mathbb Q ( E _ { [ n ] , R } \cap \{ \mathrm { M i m } _ { n + 1 \to 1 } \mathrm { ~ f a v o r a b l e } \} ) } \quad } & { } \\ & { \leq \frac { C M } { T ^ { d } } \mathbb Q ( E _ { [ n ] , R } \cap \{ \mathrm { M i m } _ { n + 1 \to 1 } \mathrm { ~ f a v o r a b l e } \} \cap \{ y _ { n + 1 } \in B _ { 2 T } \setminus B _ { T } \} ) } \\ & { \leq C M \mathbb Q ( E _ { [ n + 1 ] , R } ) . } \end{array}
( { \hat { T } } _ { j } ( a ) ) ^ { \dagger } V ( { \hat { r } } _ { j } ) { \hat { T } } _ { j } ( a ) = V ( { \hat { r } } _ { j } + a { \hat { \mathbb { I } } } ) = V ( { \hat { r } } _ { j } )
\theta

e ^ { - i ( - i \omega _ { j } \partial _ { \theta _ { j } } ) }
\begin{array} { r l } { { } H } & { { } = - \pi \Omega I _ { 1 z } + \pi \Omega I _ { 2 z } + H _ { 1 2 } , ~ \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ , ~ } } \\ { H _ { 1 2 } } & { { } = 2 \pi J \mathbf { I } _ { 1 } \cdot \mathbf { I } _ { 2 } + 2 \pi \mathcal { D } \left( 3 I _ { 1 z } I _ { 2 z } - \mathbf { I } _ { 1 } \cdot \mathbf { I } _ { 2 } \right) . } \end{array}
\lambda
\leq 0 . 1
\bar { r } _ { b } \approx 2
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } A _ { \mu } A ^ { \mu } - { \frac { \theta } { 2 m ^ { 2 } } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } A ^ { \lambda } - { \frac { 1 } { 4 m ^ { 2 } } } A _ { \mu \nu } A ^ { \mu \nu } ,

\lambda
\rho _ { \mathrm { i 0 } }
f _ { 0 2 0 } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { - 3 . 2 3 2 8 } \end{array} \right) , f _ { 3 0 0 } = \left( \begin{array} { c } { - 2 2 . 9 5 5 2 } \\ { 1 2 . 5 7 9 3 } \end{array} \right) , f _ { 2 1 0 } = \left( \begin{array} { c } { 9 . 2 5 9 3 } \\ { - 6 . 1 3 6 2 } \end{array} \right) , f _ { 1 2 0 } = f _ { 0 3 0 } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) .
\gamma ^ { T } = \gamma ^ { T } ( S , \theta )
D \gtrsim 2
\begin{array} { r l } { \| e _ { \Gamma } \| _ { \mathcal { B } } ^ { 2 } } & { = \Re \{ \mathcal { C } ( e _ { \Gamma } , e _ { \Gamma } ) \} + 2 \| \kappa ^ { 2 } e _ { \Gamma } \| ^ { 2 } = \Re \{ \mathcal { C } ( e _ { \Gamma } , u _ { \Gamma } - v _ { \Gamma , S } ) \} + 2 \| \kappa ^ { 2 } e _ { \Gamma } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq C _ { \mathcal { C } } \| e _ { \Gamma } \| _ { \mathcal { B } } \| u _ { \Gamma } - v _ { \Gamma , S } \| _ { \mathcal { B } } + 2 ( C _ { \mathcal { C } } \sigma ^ { * } ) ^ { 2 } \| e _ { \Gamma } \| _ { \mathcal { B } } ^ { 2 } . } \end{array}
\ell \ll \lambda
\begin{array} { r l r } { \phi } & { = } & { \frac { 1 } { 1 + \exp ( w _ { \mathrm { b } } ) } , } \\ { w _ { \mathrm { b } } } & { = } & { - \frac { \mu } { k _ { \mathrm { B } } T } } \\ & { } & { + \frac { a _ { \mathrm { p } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \Big ( 2 \kappa _ { \mathrm { d i f } } H ^ { 2 } + \bar { \kappa } _ { \mathrm { d i f } } K - 2 \kappa _ { \mathrm { p i } } C _ { 0 } H + \frac { \kappa _ { \mathrm { p i } } C _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \Big ) , } \end{array}
f _ { 0 } = 0 . 4 8 \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ } \, .
A _ { 0 } = - \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ }
N
\mathrm { t r i r e s } \left( \Phi _ { A } ^ { * ( 2 ) } \right) = \left( g h _ { 1 } \left( \Phi ^ { A } \right) , g h _ { 2 } \left( \Phi ^ { A } \right) + 1 , g h _ { 3 } \left( \Phi ^ { A } \right) \right) = - \mathrm { t r i g h } \left( \Phi _ { A } ^ { * ( 2 ) } \right) ,
\mathbf { E } _ { \beta } = 0
r _ { e }
3 7 6
g _ { \mathrm { I J } } ( r )

P _ { p }
\sim 6 0
\chi = | \operatorname { a r c c o s } \left( \textbf { d } \cdot \textbf { \^ { e } } _ { \theta } | _ { \phi = 0 } \right) | ,
J
1 . 0 0
r _ { Q F P } \equiv \frac { Y _ { t } ( t ) } { Y _ { Q F P } ( t ) }
\tilde { G } ( P ) = \frac { I } { P ^ { 2 } - M ^ { 2 } } .


_ d
\begin{array} { r } { \mathrm { V a r } [ \hat { \theta } _ { i } ] \geq F _ { i i } ^ { - 1 } , } \end{array}
g = 2 ( 1 + \alpha / 2 \pi + \cdots ) \simeq 2 . 0 0 2 3 1 9 . . .
\begin{array} { r } { \rho \left( \vec { r } , \, t \right) = \sum _ { i } f _ { i } \left( \vec { r } , \, t \right) } \\ { \rho \left( \vec { r } , \, t \right) \vec { u } \left( \vec { r } , \, t \right) = \sum _ { i } f _ { i } \left( \vec { r } , \, t \right) \vec { c } _ { i } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { B _ { d / 4 } ( x ) } u } & { \le C ( N , p , \mu ) \Big ( \operatorname* { i n f } _ { B _ { d / 8 } ( x ) } u + d \cdot \| f _ { + } \| _ { L ^ { N } ( B _ { d / 4 } ( x ) ) } ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } \Big ) } \\ & { \le C ( N , p , \mu ) \Big ( \operatorname* { i n f } _ { B _ { d / 8 } ( x ) } u + d \cdot \| F \| _ { L ^ { N } ( B _ { d / 4 } ( x ) ) } ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } \Big ) . } \end{array}
\eta
s _ { e } = \sigma _ { e } \eta _ { 0 } = \frac { i \kappa _ { e } \omega } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { e } ^ { 2 } + i \omega \Gamma _ { e } }
\begin{array} { r } { \dot { \vec { m } } = - \frac { \gamma } { 1 + \alpha ^ { 2 } } \left[ \boldsymbol { m } \times \boldsymbol { h } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } + \alpha \, \boldsymbol { m } \times \left( \boldsymbol { m } \times \boldsymbol { h } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \right) \right] , } \end{array}
a = 2
\kappa t = 1 0 0 0 0
W _ { j } = ( I - \mathbf { V } _ { j } \mathbf { V } _ { j } ^ { T } ) H V _ { j } ,
\mathrm { p g h } \left( V ^ { * \alpha ( \lambda ) } \right) = \mathrm { p g h } \left( A _ { \; \; \; ( \lambda ) } ^ { * \alpha } \right) = \mathrm { p g h } \left( \eta ^ { * ( \lambda ) } \right) = \mathrm { p g h } \left( C _ { ( \lambda ) } ^ { * } \right) = 0 ,
\phi _ { t } = \mathcal { K } ^ { t } \phi
0 . 1 0 9
W _ { p } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { W _ { H } ; } } & { { x \, \epsilon \ \, [ 0 , L ] , } } & { { y \, \epsilon \, [ l , L - l ] ; } } \\ { { C ( x ) \operatorname { t a n h } [ \alpha ( y - L ) ] + D ( x ) ; } } & { { x \, \epsilon \ [ 0 , L ] , } } & { { y \, \epsilon \, [ L - l , L + l ] , } } \end{array} \right.
T = 7 5
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } ( x _ { n } / y _ { n } ) = L _ { 1 } / L _ { 2 }
E _ { r } \simeq Z _ { r - 1 } / B _ { r - 1 }
X ^ { * }
\Delta x _ { _ { S } } ^ { i } = \pi \Delta { \cal E } k _ { i } / f ^ { 2 }
\mathcal { L } = - g _ { a \gamma \gamma } \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } a \mathbf { E } \cdot \mathbf { B }
\hbar = 0
\mathrm { ~ D ~ e ~ t ~ } | _ { Q } > 0 \land \mathrm { ~ T ~ r ~ } | _ { Q } < 0
V _ { \mathrm { c h a r g e } }
f _ { \mathrm { G } } ( \boldsymbol { p } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \eta _ { \mathrm { m a x } } e ^ { - \varepsilon ( \v { p } ) / \varepsilon _ { 0 } } \quad } & { \mathrm { f o r } \quad \varepsilon ( \boldsymbol { p } ) < \varepsilon _ { 0 } \ln \displaystyle \frac { \eta _ { \mathrm { m a x } } } { \eta _ { \mathrm { m i n } } } , } \\ { 0 \quad } & { \mathrm { f o r } \quad \varepsilon ( \boldsymbol { p } ) > \varepsilon _ { 0 } \ln \displaystyle \frac { \eta _ { \mathrm { m a x } } } { \eta _ { \mathrm { m i n } } } . } \end{array} \right.
I _ { j } ( t )
m ^ { 3 }
{ \cal S } _ { C S } = \frac { 1 } { 4 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \mathrm { t r } \left( e ^ { 2 \pi { \cal F } } \sum _ { k ~ \mathrm { o d d } } A ^ { ( k ) } \right) ,
\alpha , \beta
\begin{array} { r l } { J _ { k } ( \mu _ { k } ) = \relax \biggl [ } & { Q _ { 1 k } M _ { k } + Q _ { 2 k } \Sigma _ { k } + K _ { k } ^ { T } R _ { k } K _ { k } M _ { k } + R _ { k } \bar { U } _ { k } + R _ { k } \bar { u } _ { k } m _ { k } ^ { T } K _ { k } ^ { T } } \\ & { + P _ { 1 k + 1 } ( A _ { k } + B _ { k } K _ { k } ) M _ { k } ( A _ { k } + B _ { k } K _ { k } ) ^ { T } + P _ { 1 k + 1 } B _ { k } \bar { U } _ { k } B _ { k } ^ { T } } \\ & { + 2 P _ { 1 k + 1 } ( A _ { k } + B _ { k } K _ { k } ) m _ { k } \bar { u } _ { k } B _ { k } ^ { T } } \\ & { + P _ { 2 k + 1 } ( A _ { k } + B _ { k } K _ { k } ) \Sigma _ { k } ( A _ { k } + B _ { k } K _ { k } ) ^ { T } \biggr ] . } \end{array}
\sim
\operatorname* { l i m } _ { a _ { F } \to 0 } \varrho _ { F } ( r ) = \frac { 3 Z e } { 4 \pi r _ { b } ^ { 3 } } \, \Theta ( r _ { b } - r ) , \quad \mathrm { a n d \, \, \, } r _ { b } = \operatorname* { l i m } _ { a _ { F } \to 0 } c _ { F } .
a
\begin{array} { r } { \rho _ { f } \left( \frac { \partial } { \partial t } + \textbf { u } \cdot \nabla \right) \textbf { u } = - \nabla p + \eta _ { S } \nabla ^ { 2 } \textbf { u } \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \Omega _ { f } . } \end{array}
v _ { g } = \frac { \partial \omega } { \partial k }
\begin{array} { r } { \dot { \theta } _ { J } ^ { 2 } = \frac { g \cos \alpha } { d \cos \theta _ { J } } . } \end{array}
f
\psi
\mathcal { E } _ { \mathrm { l a b } } ^ { \prime } = \mathcal { E } _ { \mathrm { l a b } } / \epsilon _ { r }
\mathbf { m } ( \mathbf { x } , t ) = \mathbf { M } \mathbf { f } ( \mathbf { x } , t ) ,
\begin{array} { r l } { \omega _ { \sigma } \left( \mathbf { k } \right) } & { { } \rightarrow \sigma N ^ { - 1 } k _ { x } / \sqrt { k _ { z } ^ { 2 } } } \\ { \Gamma _ { \alpha \beta \gamma } ^ { 2 } \rightarrow } & { { } \left( \sqrt { k _ { \alpha z } ^ { 2 } } + \sqrt { k _ { \beta z } ^ { 2 } } + \sqrt { k _ { \gamma z } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
I ( p ; m _ { 0 } , r ) = \left( \prod _ { \mu = 1 } ^ { d } c _ { \mu } \right) \left[ m _ { 0 } + r \sum _ { \rho } ( c _ { \rho } - 1 ) + r \sum _ { \rho } \frac { s _ { \rho } ^ { 2 } } { c _ { \rho } } \right] ( H _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { - n - \frac { 1 } { 2 } } .
k _ { - 1 }
q \equiv 1 { \bmod { 4 } }
K _ { 0 } - K _ { 1 } = \widetilde L \left\{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } - 1 \right\} \eqno ( 6 1 ^ { \prime } )
D
p
t ^ { * }
_ 3
v _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { b _ { i } , \; \; i \in { \cal B } } \\ { r _ { i } , \; \; i \in { \cal R } } \end{array} . \right.
\delta _ { \mathrm { t h } } \approx \frac { c _ { n } \rho _ { n } } { 2 c _ { s } \rho _ { s } }
P
\sin x + 1 = \Omega ( 1 )
E _ { \mathcal { N } } = - \sum _ { k = 1 } ^ { 2 m } \log _ { 2 } \left[ \operatorname* { m i n } \left( 1 , \mid \lambda _ { k } \mid \right) \right] \, ,
V _ { 2 } ( R ) - V _ { 1 } ( R ) \to \Delta \equiv + h c \times 1 4 2 9 6 . 1 1 4
t _ { k }
{ \mathcal { S } } = { \mathcal { D } }
\mathcal { P } _ { \mathrm { T o t } } = \mathcal { P } _ { \mathrm { o p t } } + \mathcal { P } _ { \mathrm { P S B } }
\psi
\delta \eta < \eta _ { m } - \eta _ { 0 }
\beta
c
U _ { n }
P _ { \zeta } ( k ) \, = \, { \frac { k ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } | \zeta | ^ { 2 } \, \sim \, p k ^ { 3 - 2 \nu } \, .

q
\mathrm { i } \cdot r _ { \mathrm { T } } ^ { \left( i \right) }
1 0
u ( x , 0 ) = \xi ( x ; 0 , \frac { 3 } { 5 } , | \Omega | )
\begin{array} { r l } { \xi = } & { { } \frac { \sum _ { i } \left( N _ { i } ^ { + } - N _ { i } ^ { - } \right) + i \sum _ { i } \left( N _ { i } ^ { + } + N _ { i } ^ { - } - 2 N _ { i } ^ { R } \right) } { N _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } } \end{array}
\epsilon \rightarrow 0
z \to 1 / x
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { A } ( t _ { * } + r ) - \mathcal { A } ( t _ { * } + r ^ { \prime } ) , r - r ^ { \prime } \rangle } & { = \langle \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ) ( r - r ^ { \prime } ) , r - r ^ { \prime } \rangle + \langle \mathcal { R } _ { 2 } ( t _ { * } ; r ) - \mathcal { R } _ { 2 } ( t _ { * } ; r ^ { \prime } ) , r - r ^ { \prime } \rangle } \\ & { \ge \gamma \| r - r ^ { \prime } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } + \langle \mathcal { R } _ { 2 } ( t _ { * } ; r ) - \mathcal { R } _ { 2 } ( t _ { * } ; r ^ { \prime } ) , r - r ^ { \prime } \rangle . } \end{array}
9 ^ { \circ }
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }

\mathcal { Y } = \left\{ y _ { 1 } , y _ { 2 } , \dotsc , y _ { N } \right\} \subseteq \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { d \cdot E } } } & { = U _ { \phi } ^ { \dagger } \hat { H } _ { \mathrm { d \cdot E } } ^ { ' } U _ { \phi } = U _ { \phi } ^ { \dagger } ( \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ^ { ' } \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ^ { \dagger } \hat { H } _ { \mathrm { d \cdot E } } ^ { ' } \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ^ { ' \dagger } ) U _ { \phi } } \\ & { = \hat { T } _ { \bf Q } + \mathcal { \hat { H } } _ { e l } + \sum _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } \Big ( \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } + \sum _ { u } e ( \hat { \bf Q } _ { u } - { \bf R } _ { u } \sum _ { \alpha } \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha } ) \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } ) - \sum _ { u , \alpha , \alpha ^ { \prime } } \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } ) { \boldsymbol \mu } _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha ^ { \prime } } \Big ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \times \Big ( \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol { \xi } } } + \sum _ { u } e ( \hat { \bf Q } _ { u } - { \bf R } _ { u } \sum _ { \alpha } \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha } ) \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ( { \bf R } _ { u } ) - \sum _ { u , \alpha , \alpha ^ { \prime } } \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ( { \bf R } _ { u } ) { \boldsymbol \mu } _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha ^ { \prime } } \Big ) \omega _ { \boldsymbol k } ~ ~ ~ . } \end{array}
r + d r
N V T
0 . 9 9
u \in L _ { t } ^ { \infty } H _ { x } ^ { 1 } \cap L _ { t } ^ { 2 } H _ { x } ^ { 2 } \subset L _ { t } ^ { 4 } H _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } }
\left[ \begin{array} { l } { y _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { y _ { 2 } ^ { \prime } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { - 2 } & { 1 } \\ { 9 9 8 } & { - 9 9 9 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { y _ { 1 } } \\ { y _ { 2 } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { y _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { y _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right] .
g > 0
S = S _ { C F T } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda ^ { i } \int d ^ { 2 } x \ \Phi _ { i } ( x ) .
( 1 + x _ { 1 } + x _ { 2 } + \cdots + x _ { r } ) ( 1 + y _ { 1 } + y _ { 2 } + \cdots + y _ { n - r } ) = 1 \, ,

\begin{array} { r l r } { \sum _ { j \neq 0 } \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( E ( x _ { j } ) ) } & { { } = } & { - \frac { \sinh ( \phi ) } { \phi } \int _ { 0 } ^ { + \pi / \phi } d \lambda \rho ( \lambda ) K _ { 1 } ^ { \prime } ( \lambda ) \sigma ( \lambda ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\vert \frac { f ( \mu _ { 1 } , p ) - f ( \mu _ { 2 } , p ) } { \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } - \partial _ { \mu } f \left( \frac { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } } { 2 } , p \right) \right\vert \leq c ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) ^ { 2 } } \\ { \left\vert \frac { f ( \mu , p _ { 1 } ) - f ( \mu , p _ { 2 } ) } { p _ { 1 } - p _ { 2 } } - \partial _ { p } f \left( \mu , \frac { p _ { 1 } + p _ { 2 } } { 2 } \right) \right\vert \leq c ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 } . } \end{array}
S _ { 1 }
\alpha = 0
\Sigma ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } ) = \left[ \begin{array} { l l l } { K ( x _ { 1 } , x _ { 1 } ) } & { \cdots } & { K ( x _ { 1 } , x _ { n } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { K ( x _ { n } , x _ { 1 } ) } & { \cdots } & { K ( x _ { n } , x _ { n } ) } \end{array} \right] + \sigma _ { \epsilon } ^ { 2 } I .
\begin{array} { r l } { s _ { t } } & { { } = { \boldsymbol { \beta } } \cdot \mathbf { s } } \\ { \mathbf { s } ^ { \prime } } & { { } = \mathbf { s } + { \frac { \gamma ^ { 2 } } { \gamma + 1 } } { \boldsymbol { \beta } } \left( { \boldsymbol { \beta } } \cdot \mathbf { s } \right) - \gamma { \boldsymbol { \beta } } s _ { t } } \end{array}
\frac { N _ { \mathrm { n } } } { t _ { \mathrm { n } } } \approx \frac { N _ { \mathrm { l , r } } } { t _ { \mathrm { r } } } \approx \frac { N _ { \mathrm { l , n } } } { t _ { \mathrm { n } } } \approx \frac { N _ { \mathrm { r } } } { t _ { \mathrm { r } } } = \frac { n _ { \mathrm { n v } } V _ { \mathrm { s e n } } \phi } { t _ { \mathrm { r } } } = \frac { V _ { 0 } } { G } ,
\gamma _ { 1 } = \gamma _ { 2 } = : \gamma
\mu _ { 3 0 K e V } ( \mathrm { ~ I ~ r ~ o ~ n ~ } ) \approx 6 4 . 3 8 ( c m ^ { - 1 } ) , ~ \mu _ { 8 0 K e V } ( \mathrm { ~ I ~ r ~ o ~ n ~ } ) \approx 4 . 6 9 ( c m ^ { - 1 } )
\mathrm { ~ D ~ = ~ 1 ~ } \mu \mathrm { ~ m ~ }
\tilde { \mathbf { \Phi } } = ( - \phi _ { 2 } ^ { * } , \phi _ { 1 } ^ { * } ) ^ { \mathrm { T } }
\alpha \geq - d
i
L ~ = ~ \int d ^ { d } x ~ { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \cdots
a
\ell = 7
e ^ { - \frac { \tau } { 2 } \sum _ { g } \hat { L } _ { g } ^ { 2 } } = \int \mathrm { ~ d ~ } x ^ { N _ { g } } \; p ( x _ { g } ) \; e ^ { i \sqrt { \tau } \sum _ { g } x _ { g } \hat { L } _ { g } } + \mathcal { O } ( \tau ^ { 2 } ) ~ ,
= 0 . 8 8
P _ { \alpha \beta } = \delta _ { \alpha \beta } - 4 \; \underset { a < b } { \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \sum _ { b = 1 } ^ { 3 } } U _ { \alpha a } U _ { \beta a } U _ { \alpha b } U _ { \beta b } \sin ^ { 2 } x _ { a b } , \quad \alpha , \beta = e , \mu , \tau ,
\hat { I } _ { i } ^ { \alpha } ( t ) - I _ { i } ^ { \alpha } ( t )
\gamma \ge 0 . 6
\lambda ( \theta ) y
T
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l r } { A _ { j } } & { = } & { \int \frac { s t ^ { j - 1 } \mathrm { d } H ( s , t ) } { \vert 1 + s \underline { { g } } + t \underline { { m } } \vert ^ { 2 } } , j = 1 , 2 , } \\ { B _ { j } } & { = } & { \int \frac { t ^ { j } \mathrm { d } H ( s , t ) } { \vert 1 + s \underline { { g } } + t \underline { { m } } \vert ^ { 2 } } , j = 0 , 1 , 2 . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { - 2 \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - m ( t - s ) } \langle L _ { s } , h ( L _ { s } ) \rangle d s } & { \leq 2 \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { m ( s - t ) } ( u ( 0 ) - \frac { m } { 2 } Y _ { s } ) \mathrm { d } s } \\ & { \leq \frac { 2 u ( 0 ) } { m } \left( 1 - e ^ { - m t } \right) - m \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - m ( t - s ) } Y _ { s } d s . } \end{array}
\tau
S = - c
0 . 0 4
\omega
N _ { 2 }
[ L _ { S } ( m ) , J _ { S } ( n ) ] = - n J _ { S } ( n + m )
\rho ^ { \otimes n } = \sum _ { \mathbf { k } , \mathbf { l } ~ \in \{ 0 , \dots , 2 ^ { d } - 1 \} ^ { n } } p ( \mathbf { k } , \mathbf { l } ) \left\vert \mathbf { k } \right\rangle _ { A ^ { n } } \left\langle \mathbf { k } \right\vert \otimes \left\vert \mathbf { l } \right\rangle _ { B ^ { n } } \left\langle \mathbf { l } \right\vert \otimes \rho _ { E ^ { n } } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { l } } ,
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \sigma _ { k } ^ { 2 } } { 2 \theta _ { k } } \left( H ( \tau ^ { * } ) \! + \! \frac { K } { \mu ( 1 \! - \! \epsilon ) } \! - \! \frac { 1 } { 2 \theta _ { k } } \cdot \frac { \mu } { 2 \theta _ { k } \! + \! \mu } ( 1 \! - \! F _ { k } ( \tau ^ { * } ) ) \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \! - \! \beta ^ { * } \left( H ( \tau ^ { * } ) \! + \! \frac { K } { \mu ( 1 \! - \! \epsilon ) } \right) = 0 , } \end{array}
b _ { \sigma } ^ { * }
\langle \frac { \partial \alpha _ { k } } { \partial \theta _ { i } } | \frac { \partial \alpha _ { k } } { \partial \theta _ { j } } \rangle = | \alpha _ { k } | ^ { 2 } \left( \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial \theta _ { i } } \right) \left( \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial \theta _ { j } } \right) \left( 1 + | \alpha _ { k } | ^ { 2 } \right)
f _ { \mathrm { ~ D ~ } } = 2 0
7
\begin{array} { r l } { E ( \Lambda ) } & { { } = \int _ { \Lambda _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { \Lambda _ { \operatorname* { m a x } } } \Lambda \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } \Lambda } \sqrt { ( \Lambda _ { \operatorname* { m a x } } - \Lambda ) ( \Lambda - \Lambda _ { \operatorname* { m i n } } ) } d \Lambda } \end{array}

I I
J
\curlywedge
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { \mathrm { i n } } } & { = - \frac { \gamma } { \xi _ { h + \zeta } } - \frac { \gamma _ { \mathrm { b l } } } { \xi _ { \zeta } } - g _ { \mathrm { b r u s h } } + P ( h + \zeta ) , } \\ { \mathcal { H } _ { \mathrm { o u t } } } & { = - \frac { \gamma _ { \mathrm { b g } } } { \xi _ { \zeta } } - g _ { \mathrm { b r u s h } } + P \zeta . } \end{array}
\mathrm { M S E } ( \partial u _ { y } / \partial x )

i
a = \pi
\check { a }
\approx 7 0
\Omega _ { + } + \Omega _ { - }
- 2 i \int \frac { d ^ { \, 4 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { - i P \cdot ( x - y ) } \sum _ { \tau = \pm } \theta ( \tau p _ { 0 } ) \left[ P \cdot \partial _ { X } f ^ { ( \tau ) } ( X ; { \bf p } ) \right] \hat { \Delta } ^ { ( \tau ) } ( X ; P ) = 0 ,
{ \pmb v } ( { \pmb x } ) \cdot { \pmb n } ( { \pmb x } ) | _ { { \pmb x } \in \partial D _ { b } } = 0

s _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( \nabla _ { j } u _ { i } + \nabla _ { i } u _ { j } )
F _ { x }
m \int d ^ { 2 } x d u d ^ { 2 } \theta _ { + } ^ { + } \; \theta _ { + } ^ { + A ^ { \prime } } M _ { A ^ { \prime } } ^ { + a } ( X ^ { + } , u ) \Lambda _ { + } ^ { a } \; .
^ +
P _ { n } ^ { ( L ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { ( - 1 ) ^ { j + 1 } } { n } a _ { j } P _ { n - j } ^ { ( L ) }
( k { { N } _ { x } } W , j { { N } _ { y } } W )
N P T
\epsilon ^ { \alpha A } = \left( \frac { 1 } { 2 } , 0 , \frac { 1 } { 2 } \right) \, \oplus \, \left( 0 , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \right) \,
{ F _ { v } } = \rho { U ^ { 2 } } D C _ { L } ^ { v } / 2 = \rho { U ^ { 2 } } D q { C _ { L 0 } } / 4 ,
D
\frac { 2 \delta } { d _ { 1 } } = 1 + \frac { 2 m _ { p } g } { \kappa d _ { 1 } } + \mathcal { W } \Bigg ( \frac { 2 m _ { p } V _ { p } ^ { 2 } - 2 m _ { p } g d _ { 1 } - \kappa d _ { 1 } ^ { 2 } } { \kappa d _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { 1 + 2 m _ { p } g / \kappa d _ { 1 } } } \Bigg ) \, ,
\dot { y } _ { 2 } = U _ { s } ^ { ( 2 ) } \sin ( \phi _ { 2 } ) - \frac { 3 y \left( x _ { i } S _ { i j } ^ { ( 1 ) } x _ { j } \right) } { 8 \pi \mu d ^ { 5 } } ,
\delta \tilde { c } = \delta \hat { c } e ^ { i \mathbf { q } \cdot \mathbf { x } + \omega t }
\bar { u } ^ { 3 } / 2 \delta
\frac { N } { N _ { 0 } } = 1
I _ { Y . M . } = \int - \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } t r F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu }
\mathcal { f } _ { a b } ^ { ( j ) } = \mathcal { f } _ { a b } ^ { ( j , 0 ) } + \sum _ { c } \mathcal { f } _ { a b c } ^ { ( j , 1 ) } \xi _ { c } + \sum _ { c , d } \mathcal { f } _ { a b c d } ^ { ( j , 2 ) } \xi _ { c } \xi _ { d } + \cdots .
\omega _ { 1 }
W
q _ { a }
{ \sim } 5 \,

\rho
\frac { 1 } { b _ { 1 } } \ln { ( 1 + a _ { 1 } ) } = \frac { 1 } { b _ { 2 } } \ln { ( 1 + a _ { 2 } ) } .
\Omega _ { \chi } \sim r \Omega _ { b } m _ { \chi } / m _ { p }
\mathrm { H e } ^ { * } + \mathrm { H e } ^ { * } \xrightarrow { } \mathrm { H e } ^ { + } + \mathrm { H e } + e _ { \mathrm { I C D } }
\rho _ { s } = \frac 4 9 \mu ^ { 2 } K _ { T } \mathrm { T r } ( \phi _ { + } \phi _ { + } ^ { \dagger } ) \ .
\begin{array} { r l } { \Vert u ( t , x ) \Vert _ { p } } & { \leq \sum _ { n \geq 0 } \Vert I _ { n } ( f _ { n } ( \cdot , t , x ) ) \Vert _ { p } \leq \sum _ { n \geq 0 } ( p - 1 ) ^ { \frac n 2 } \Vert I _ { n } ( f _ { n } ( \cdot , t , x ) ) \Vert _ { 2 } } \\ & { = \sum _ { n \geq 0 } ( p - 1 ) ^ { \frac n 2 } \left( n ! \Vert \tilde { f _ { n } } ( \cdot , t , x ) \Vert _ { \mathcal { H } ^ { \otimes n } } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
U \mathcal { T }
\kappa
F _ { \mu \nu } = \eta _ { \alpha \nu } F ^ { \beta \alpha } \eta _ { \mu \beta } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { E _ { x } / c } & { E _ { y } / c } & { E _ { z } / c } \\ { - E _ { x } / c } & { 0 } & { - B _ { z } } & { B _ { y } } \\ { - E _ { y } / c } & { B _ { z } } & { 0 } & { - B _ { x } } \\ { - E _ { z } / c } & { - B _ { y } } & { B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { t = 0 } ^ { \infty } \| \overline { { Q } } _ { t + 1 } ^ { i } - \overline { { Q } } _ { t } ^ { i } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \sum _ { t = 0 } ^ { \infty } \alpha _ { t } ^ { 2 } \Big | \overline { { Q } } _ { t } ^ { i } ( s _ { t } , a _ { t } ^ { i } ) + r ^ { i } ( s _ { t } , a _ { t } ^ { 1 } , a _ { t } ^ { 2 } ) + \gamma _ { i } \overline { { \pi } } _ { t } ^ { j } ( s _ { t + 1 } ) \overline { { Q } } _ { t } ^ { i } ( s _ { t + 1 } ) \Big | ^ { 2 } \qquad \mathrm { f o r ~ } j \neq i } \\ & { \leq 3 \Big ( 2 C ^ { 2 } ( \| \overline { { Q } } _ { 0 } ^ { i } \| , M ) + M ^ { 2 } \Big ) \sum _ { t = 0 } ^ { \infty } \alpha _ { t } ^ { 2 } } \\ & { < \infty \ , } \end{array}
r / a \rightarrow s
\mathbb { R } ^ { p + q }

\left\{ \begin{array} { r l } & { \varepsilon ^ { 2 p } \partial _ { r r } \Phi ( \textbf { x } , r ) + \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 p } } ( - \Delta ) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } \Phi ( \textbf { x } , r ) + \frac { \beta } { \varepsilon ^ { 2 p } } \Phi ( \textbf { x } , r ) + | \Phi ( \textbf { x } , r ) | ^ { 2 p } \Phi ( \textbf { x } , r ) = 0 , } \\ & { \Phi ( \textbf { x } , 0 ) = \psi _ { 0 } ( \textbf { x } ) , \quad \partial _ { r } \Phi ( \textbf { x } , 0 ) = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 p } } \psi _ { 1 } ( \textbf { x } ) , \quad \textbf { x } \in \Omega , } \end{array} \right.
\Psi ^ { J M p q } ( \rho , \theta , \hat { S _ { \tau } } , \hat { s } _ { \tau } ) = 2 \sum _ { n } ^ { N _ { \mathrm { c h } } } \rho ^ { - 5 / 2 } \zeta _ { n } ^ { J p q } ( \rho ) \frac { \Upsilon _ { n } ^ { J q } ( \theta _ { \tau } ; \rho ) } { \sin { 2 \theta _ { \tau } } } \mathcal { Y } _ { n } ^ { J M p q } ( \hat { S _ { \tau } } , \hat { s } _ { \tau } ) ,

\mathbf { \overline { { f } } } _ { n } ^ { e }
2 S _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ( p ) = - \frac { 1 } { 3 } \rho ^ { 3 } v _ { a b c d } ^ { 1 } v _ { c d a b } ^ { ( 2 ) } \Bigl ( \frac { \Sigma ^ { 1 } ( p ) } { 2 } \Bigr ) ^ { 2 } \frac { D _ { 1 } } { 2 } .

w
\operatorname* { l i m } _ { N _ { \mathrm { s t o } } \rightarrow + \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s t o } } } \left| \tilde { \chi } _ { n k } \right\rangle \left\langle \tilde { \chi } _ { n k } \right| + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { K S } } } \left| \phi _ { i k } \right\rangle \left\langle \phi _ { i k } \right| = \hat { I } ,
s
\frac { \partial f _ { u } } { \partial t } = - v _ { t t } + \alpha ( t ) _ { t } u _ { x x } + \alpha ( t ) u _ { x x t } + \beta ( t ) _ { t } u + \beta ( t ) u _ { t } + \gamma ( t ) _ { t } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) u + \gamma ( t ) ( 2 u u _ { t } + 2 v v _ { t } ) u + \gamma ( t ) ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) u _ { t } ,
( \cos \theta _ { x } , \cos \theta _ { y } ) = \boldsymbol \Phi = \lambda \boldsymbol F
R ( t ) = \sum _ { r = 1 } ^ { D - 2 } { \frac { \beta _ { r } } { t ^ { r } } } + { \frac { \beta _ { D - 1 } } { t ^ { D - 1 } } } e ^ { - \left| { \frac { 1 } { t } } \right| } ,
p
\sigma
\mathbf { B } _ { 0 } \gg \mathbf { B } _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } }
{ \cal A } = - \operatorname * { l i m } _ { a \rightarrow \infty } f ( a , r ) + \operatorname * { l i m } _ { a \rightarrow 0 } f ( a , r ) .

W e _ { c } = \frac { \rho { U _ { t } } ^ { 2 } R } { \sigma } = \left( \frac { U _ { t } } { U _ { c } } \right) ^ { 2 } = \frac { 2 \alpha _ { 2 } } { 1 - \alpha _ { 1 } { \lambda } / { R } } .
\begin{array} { r l r } { \langle \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \mathbf { \overline { { q } } } } , \delta \mathbf { \overline { { q } } } \rangle } & { { } = } & { \langle 2 \mu _ { i } \operatorname { R e } \left( \left( \frac { \partial ( \mathbf { A } \mathbf { \check { q } } _ { i } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) ^ { * } \mathbf { \check { a } } \right) + \mu _ { i } ^ { 2 } \left( \frac { \partial ( \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } _ { i } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) ^ { * } \mathbf { \check { q } } _ { i } } \end{array}
6 6 \%
\widetilde { Y } ( \phi , \theta , \chi ) = Y ( \cos \phi \sin \theta \sin \chi , \sin \phi \sin \theta \sin \chi , \cos \theta \sin \chi , \cos \chi )
f _ { A } = C - \left[ \frac { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { M + 1 } P _ { n } \eta ^ { n } } { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { M } Q _ { n } \eta ^ { n } } \right] ^ { \lambda } .
l _ { 2 }
\boldsymbol { R } ( \boldsymbol { C } ) \sim \frac { 1 } { \tau } \sim \frac { 1 } { r _ { 0 } }
\begin{array} { r } { \gamma _ { \mathrm { f l u } , \mathrm { d i v } } ^ { + } = \frac { - 2 \zeta _ { + } ( 3 \zeta _ { + } - 2 ) ( \zeta _ { + } ( \zeta _ { + } ( k + 3 ) - k \sigma - 3 ) + 1 ) \pm 2 \sqrt { 3 } \sqrt { \zeta _ { + } ^ { 5 } ( 3 \zeta _ { + } - 2 ) ^ { 2 } k ( \zeta _ { + } - \sigma ) } } { ( 2 - 3 \zeta _ { + } ) ^ { 2 } \zeta _ { + } ^ { 2 } } , } \\ { \gamma _ { \mathrm { f l u } , \mathrm { d i v } } ^ { - } = \frac { - 2 \zeta _ { - } ( 3 \zeta _ { - } + 2 ) ( \zeta _ { - } ( \zeta _ { - } ( k + 3 ) + k \sigma + 3 ) + 1 ) \pm 2 \sqrt { 3 } \sqrt { \zeta _ { - } ^ { 5 } ( 3 \zeta _ { - } + 2 ) ^ { 2 } k ( \zeta _ { - } + \sigma ) } } { \zeta _ { - } ^ { 2 } ( 3 \zeta _ { - } + 2 ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\gamma
[ \hat { D } _ { \alpha } , \hat { D } _ { \beta } ] f = - ( \partial _ { \alpha } A _ { \beta } ^ { \mu } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha } ^ { \mu } ) \partial _ { \mu } f + ( A _ { \alpha } ^ { \mu } \partial _ { \mu } A _ { \beta } ^ { \nu } - A _ { \beta } ^ { \mu } \partial _ { \mu } A _ { \alpha } ^ { \nu } ) \partial _ { \nu } f \, .
\mathbb { F } _ { l } [ X ]

\begin{array} { r l } { { \textbf { J } } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { 1 } { a \cos ^ { 2 } x + b \sin ^ { 2 } x } } d x } \end{array}
g _ { k } ^ { \textrm { B } } ( i \omega _ { n } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } n _ { k j } G ( i \omega _ { n } ) _ { j }
t = 0
n _ { > } = \operatorname* { m a x } \{ n , m \}
3 M N
[ a , b ]
d _ { q 2 } ^ { 2 } + d _ { 2 3 } ^ { 2 } + d _ { 3 4 } ^ { 2 }
\mathbf { V } _ { 0 }
\alpha _ { 0 }

w _ { + } \equiv \phi ^ { \prime } ( \lambda _ { - } ) < + \infty
\alpha _ { y }
H _ { z } \hat { z }
R
\omega
\mathbf { F } _ { A B } ^ { R 2 } = \left( \frac { d _ { A } + d _ { B } } { d _ { A } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( - \frac { 2 0 \eta } { 3 } \frac { k _ { B } T } { \sigma _ { A } \sigma _ { B } r _ { A B } } \frac { \partial { W } } { \partial { r _ { A B } } } \right) ^ { 1 / 2 } d \overline { { \mathscr { W } } } _ { A B } \cdot \mathbf { e } _ { A B }
E _ { y } \left( x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } \right) = \frac { 1 } { 2 \pi \epsilon } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x d y \frac { y \rho _ { 0 } \left( x + x _ { 0 } , y + y _ { 0 } \right) } { \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) ^ { 2 } }
2 \sigma
d s _ { R W } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + \frac { \mu ^ { 2 } ( \cosh { t } ) ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) \, ,
\hat { \bf \Phi }
\varepsilon = \frac { 3 2 . 5 3 A _ { t } E } { ( A _ { \mathrm { H I } } + A _ { t } ) Z _ { \mathrm { H I } } Z _ { t } ( Z _ { \mathrm { H I } } ^ { 2 / 3 } + Z _ { t } ^ { 2 / 3 } ) ^ { 1 / 2 } } ,
{ \mathbb E } _ { p ( x ) } \left[ { A ( x ) } \right]
2 . 0 4 \! \times \! 1 0 ^ { 1 3 }
\mathcal { H } _ { K }
\psi _ { 1 } ( a ) = \psi _ { 2 } ( b ) = 0
\beta
\gamma
\begin{array} { r l } { R a _ { T } } & { = \frac { g C _ { b } \Delta T ^ { 2 } H ^ { 3 } } { 2 \nu \kappa _ { T } } , R a _ { S } = \frac { g b _ { 0 } S _ { m } H ^ { 3 } } { \nu \kappa _ { S } } , P r = \frac { \nu } { \kappa _ { T } } , } \\ { S c } & { = \frac { \nu } { \kappa _ { S } } , S t = \frac { \mathcal { L } } { c _ { p } \Delta T } , \Lambda _ { S } = \frac { \Delta S _ { v } } { S _ { m } } . } \end{array}
( 3 , 1 , 2 , 5 , 4 , 8 , 9 , 7 , 6 )
k
\operatorname { a d d } ( I ) \geq \aleph _ { 1 } .

\pi
\frac { \partial \hat { { \chi } } ^ { ( 2 ) } } { \partial t } = 3 \chi ^ { ( 3 ) } \frac { \mathcal { F } ( u ( z ) ) } { \sqrt { 2 \pi } } \ast \frac { k _ { y } ^ { 2 } \hat { { j } } } { \epsilon ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } ) } - \frac { \hat { { \chi } } ^ { ( 2 ) } } { \tau }
g = 1
\frac { \partial S _ { 1 } ( q , P , t ) } { \partial q } = - \frac { B ( t ) } { A ( t ) } q + \frac { 1 } { A ( t ) } \sqrt { A ( t ) P - \kappa q ^ { 2 } } ,
\Bar { k }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { u } _ { K } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad \boldsymbol { u } _ { K ^ { - 1 } } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \boldsymbol { u } _ { T } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { i } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
2 . 9 \pm 0 . 9
\Delta | \phi | ^ { 2 } + | \nabla ^ { A } \phi | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } | \phi | ^ { 4 } = ( - s ) | \phi | ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } h ( \phi , \gamma ( \omega ) \phi )
\sim 6
[ t _ { 0 } , t _ { 1 } ]
O \subset \joinrel \subset \Omega
\beta \to 0
\phi \leq 0
( n + 1 ) p _ { q } ( n + 1 ) - n p _ { q } = \frac { 2 } { 3 } q p _ { q - 1 } ( n ) - \frac { 2 ( q + 1 ) } { 3 } p _ { q } ( n ) .
\begin{array} { r l } { H ( \tilde { x } ) } & { = \int _ { a } ^ { b } \mathcal { H } ( x ( z ) , c _ { l } ( z ) , \overline { { c } } _ { l } ( z ) ) \, d z } \\ & { = \int _ { a } ^ { b } c _ { l } ( z ) \mathcal { H } ^ { - } ( x ( z ) ) + \overline { { c } } _ { l } ( z ) \mathcal { H } ^ { + } ( x ( z ) ) \, d z } \\ & { = \int _ { a } ^ { l } \mathcal { H } ^ { - } ( x ( z ) ) \, d z + \int _ { l } ^ { b } \mathcal { H } ^ { + } ( x ( z ) ) \, d z } \\ & { = H _ { l } ^ { - } ( x ^ { - } ) + H _ { l } ^ { + } ( x ^ { + } ) . } \end{array}
| | V | |
\hbar \rightarrow 0
U _ { \beta } U ^ { \beta } = c ^ { 2 } \quad \rightarrow \quad U _ { \beta } \partial ^ { \alpha } U ^ { \beta } = \frac { 1 } { 2 } \; \partial ^ { \alpha } \left( U _ { \beta } U ^ { \beta } \right) = 0
K , { \hat { K } } _ { G }
\mathrm { M o S i _ { 2 } N _ { 4 } / b l u e p h o s p h o r u s }
( f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { x } ^ { 2 } - f _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { y } ^ { 2 } ) / ( \omega _ { x } ^ { 2 } - \omega _ { y } ^ { 2 } )
\- \it { \mathcal { L } } _ { S M } ^ { L N C } = \sqrt { 2 } G _ { F } [ [ \overline { { { l _ { i } } } } ( 2 s _ { W } ^ { 2 } - 1 ) \gamma _ { \mu } P _ { L } \nu _ { j } ] ( \overline { { { \nu _ { j } } } } \gamma ^ { \mu } P _ { L } l _ { i } ) - 2 [ \overline { { { l _ { i } } } } 2 s _ { W } ^ { 2 } P _ { L } \nu _ { j } ] ( \overline { { { \nu _ { j } } } } P _ { R } l _ { i } ) ] .
\Pi ^ { + 2 } = \nabla x ^ { + 2 } - \Omega ^ { + 2 i } x ^ { i } - 2 i \pi _ { q } ^ { 1 + } \theta _ { q } ^ { 1 + } - 2 i \pi _ { q } ^ { 2 + } \theta _ { q } ^ { 2 + } ,
\eta \rightarrow 1 )
\mathcal { O } ( D ^ { 2 } )
b
\left( \partial _ { z } + 2 k \right) \Big \vert _ { z = 0 ^ { + } } \tilde { G } _ { R } = 0 , \qquad \left( \partial _ { z } + 2 k \right) \Big \vert _ { z = z _ { c } ^ { - } } \tilde { G } _ { R } = 0
r ^ { 2 }
\vec { a } _ { i } = \frac { \partial \vec { \varphi } ( \vec { \xi } ) } { \partial \xi _ { i } } \, , \quad \vec { a } _ { i } \cdot \vec { a } ^ { j } = \delta _ { i } ^ { j } \, ;
3 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ }
n _ { q } = \int \, d ^ { 4 } x \, j _ { 4 } ( x ) = - i \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; n ( p ) \, ,
a ^ { 1 8 } + 1 8 c ^ { 5 } a ^ { 1 3 } + 4 5 c ^ { 6 } a ^ { 1 2 } + 1 8 b ^ { 5 } c a ^ { 1 2 } + 7 2 c ^ { 7 } a ^ { 1 1 } + 1 0 8 b ^ { 5 } c ^ { 2 } a ^ { 1 1 } + 9 0 b ^ { 6 } c a ^ { 1 1 } + 8 1 c ^ { 8 } a ^ { 1 0 } + 2 5 2 b ^ { 5 } c ^ { 3 } a ^ { 1 0 } + 3 4 2 b ^ { 6 } c ^ { 2 } a ^ { 1 0 } + 2 8 8 b ^ { 7 } c a ^ { 1 0 } + 2 0 b ^ { 9 } a ^ { 9 } + 7 6 c ^ { 9 } a ^ { 9 } + 8 4 6 b ^ { 5 } c ^ { 4 } a ^ { 9 } + 1 2 0 6 b ^ { 6 } c ^ { 3 } a ^ { 9 } + 8 6 4 b ^ { 7 } c ^ { 2 } a ^ { 9 } + 5 0 4 b ^ { 8 } c a ^ { 9 } + 1 9 8 b ^ { 1 0 } a ^ { 8 } + 9 0 c ^ { 1 0 } a ^ { 8 } + 1 5 1 2 b ^ { 5 } c ^ { 5 } a ^ { 8 } + 2 9 5 2 b ^ { 6 } c ^ { 4 } a ^ { 8 } + 2 8 8 0 b ^ { 7 } c ^ { 3 } a ^ { 8 } + 1 8 5 4 b ^ { 8 } c ^ { 2 } a ^ { 8 } + 8 6 4 b ^ { 9 } c a ^ { 8 } + 3 2 4 b ^ { 1 1 } a ^ { 7 } + 7 2 c ^ { 1 1 } a ^ { 7 } + 1 8 3 6 b ^ { 5 } c ^ { 6 } a ^ { 7 } + 4 2 8 4 b ^ { 6 } c ^ { 5 } a ^ { 7 } + 6 3 0 0 b ^ { 7 } c ^ { 4 } a ^ { 7 } + 4 6 0 8 b ^ { 8 } c ^ { 3 } a ^ { 7 } + 2 6 2 8 b ^ { 9 } c ^ { 2 } a ^ { 7 } + 1 3 6 8 b ^ { 1 0 } c a ^ { 7 } + 2 4 0 b ^ { 1 2 } a ^ { 6 } + 3 0 c ^ { 1 2 } a ^ { 6 } + 1 9 8 0 b ^ { 5 } c ^ { 7 } a ^ { 6 } + 5 0 7 6 b ^ { 6 } c ^ { 6 } a ^ { 6 } + 8 1 7 2 b ^ { 7 } c ^ { 5 } a ^ { 6 } + 8 6 4 0 b ^ { 8 } c ^ { 4 } a ^ { 6 } + 6 2 2 8 b ^ { 9 } c ^ { 3 } a ^ { 6 } + 5 1 1 2 b ^ { 1 0 } c ^ { 2 } a ^ { 6 } + 1 9 0 8 b ^ { 1 1 } c a ^ { 6 } + 2 8 8 b ^ { 1 3 } a ^ { 5 } + 1 8 c ^ { 1 3 } a ^ { 5 } + 1 4 4 0 b ^ { 5 } c ^ { 8 } a ^ { 5 } + 4 7 8 8 b ^ { 6 } c ^ { 7 } a ^ { 5 } + 8 0 2 8 b ^ { 7 } c ^ { 6 } a ^ { 5 } + 1 0 3 6 8 b ^ { 8 } c ^ { 5 } a ^ { 5 } + 9 6 1 2 b ^ { 9 } c ^ { 4 } a ^ { 5 } + 1 0 1 5 2 b ^ { 1 0 } c ^ { 3 } a ^ { 5 } + 6 0 8 4 b ^ { 1 1 } c ^ { 2 } a ^ { 5 } + 1 4 4 0 b ^ { 1 2 } c a ^ { 5 } + 2 8 8 b ^ { 1 4 } a ^ { 4 } + 9 c ^ { 1 4 } a ^ { 4 } + 7 7 4 b ^ { 5 } c ^ { 9 } a ^ { 4 } + 2 6 6 4 b ^ { 6 } c ^ { 8 } a ^ { 4 } + 6 1 5 6 b ^ { 7 } c ^ { 7 } a ^ { 4 } + 8 3 1 6 b ^ { 8 } c ^ { 6 } a ^ { 4 } + 9 9 7 2 b ^ { 9 } c ^ { 5 } a ^ { 4 } + 1 2 4 2 0 b ^ { 1 0 } c ^ { 4 } a ^ { 4 } + 1 0 2 6 0 b ^ { 1 1 } c ^ { 3 } a ^ { 4 } + 3 6 0 0 b ^ { 1 2 } c ^ { 2 } a ^ { 4 } + 1 4 4 0 b ^ { 1 3 } c a ^ { 4 } + 3 6 0 b ^ { 5 } c ^ { 1 0 } a ^ { 3 } + 1 0 9 8 b ^ { 6 } c ^ { 9 } a ^ { 3 } + 3 0 6 0 b ^ { 7 } c ^ { 8 } a ^ { 3 } + 4 8 9 6 b ^ { 8 } c ^ { 7 } a ^ { 3 } + 5 9 6 4 b ^ { 9 } c ^ { 6 } a ^ { 3 } + 1 0 1 5 2 b ^ { 1 0 } c ^ { 5 } a ^ { 3 } + 9 9 0 0 b ^ { 1 1 } c ^ { 4 } a ^ { 3 } + 4 8 0 0 b ^ { 1 2 } c ^ { 3 } a ^ { 3 } + 2 8 8 0 b ^ { 1 3 } c ^ { 2 } a ^ { 3 } + 1 1 5 2 b ^ { 1 4 } c a ^ { 3 } + 7 2 b ^ { 5 } c ^ { 1 1 } a ^ { 2 } + 4 8 6 b ^ { 6 } c ^ { 1 0 } a ^ { 2 } + 9 0 0 b ^ { 7 } c ^ { 9 } a ^ { 2 } + 1 8 7 2 b ^ { 8 } c ^ { 8 } a ^ { 2 } + 2 8 4 4 b ^ { 9 } c ^ { 7 } a ^ { 2 } + 5 1 1 2 b ^ { 1 0 } c ^ { 6 } a ^ { 2 } + 6 0 1 2 b ^ { 1 1 } c ^ { 5 } a ^ { 2 } + 3 6 0 0 b ^ { 1 2 } c ^ { 4 } a ^ { 2 } + 2 8 8 0 b ^ { 1 3 } c ^ { 3 } a ^ { 2 } + 1 7 2 8 b ^ { 1 4 } c ^ { 2 } a ^ { 2 } + 1 8 b ^ { 5 } c ^ { 1 2 } a + 5 4 b ^ { 6 } c ^ { 1 1 } a + 1 8 0 b ^ { 7 } c ^ { 1 0 } a + 3 6 0 b ^ { 8 } c ^ { 9 } a + 7 2 0 b ^ { 9 } c ^ { 8 } a + 1 3 6 8 b ^ { 1 0 } c ^ { 7 } a + 2 1 2 4 b ^ { 1 1 } c ^ { 6 } a + 1 4 4 0 b ^ { 1 2 } c ^ { 5 } a + 1 4 4 0 b ^ { 1 3 } c ^ { 4 } a + 1 1 5 2 b ^ { 1 4 } c ^ { 3 } a + 3 6 b ^ { 7 } c ^ { 1 1 } + 5 4 b ^ { 8 } c ^ { 1 0 } + 6 0 b ^ { 9 } c ^ { 9 } + 1 9 8 b ^ { 1 0 } c ^ { 8 } + 2 5 2 b ^ { 1 1 } c ^ { 7 } + 2 4 0 b ^ { 1 2 } c ^ { 6 } + 2 8 8 b ^ { 1 3 } c ^ { 5 } + 2 8 8 b ^ { 1 4 } c ^ { 4 }
\vert v _ { n } \rangle = e ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } g ^ { 2 } ( X + y ) ^ { 2 } } { \frac { ( a ^ { \dag } ) ^ { n } } { \sqrt { n ! } } } \Big ( { \frac { \omega } { \pi } } \Big ) ^ { 1 / 4 } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \omega y ^ { 2 } }
\kappa _ { \mathrm { s i d e } } = 0 . 5 \kappa _ { \mathrm { p } }
d = 3 { \mathrm { \, n m } }
c _ { j }
R _ { D }
Q
( \Delta \xi ^ { + } , \Delta \eta ^ { + } , \Delta \zeta ^ { + } ) \leq ( 4 0 , 2 0 , 1 . 0 )
W _ { 2 }
5 0 \%
k _ { 0 }
v _ { \mathrm { p h } }

N = L + 1
t = 0
5 , 9 0 7
\Delta T _ { o n b } = \left( \frac { 4 f _ { 1 } ^ { 3 } } { 2 7 f _ { 2 } ^ { 2 } F _ { 0 } } \right) ^ { 1 / 2 }
\tilde { Z } _ { g h } ^ { ( n ) } ( \{ q _ { N _ { s } } \} , L ) = s d e t [ M ( \{ \sigma _ { p } \} ) U ^ { - 1 } ( \{ \sigma _ { p } \} ) ] Z _ { g h } ^ { ( n ) } ( \{ q _ { N _ { s } } \} , L )
\mathbf { v }
\begin{array} { r l } { Z _ { i j } ^ { \prime } ( x ) } & { = \frac { \partial } { \partial x } \left( \sum _ { n _ { 0 } , n _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 ( 1 - x ) } G _ { i j } ^ { n _ { 0 } , n _ { 1 } } ( \sigma _ { i j } ) \right) \right) ^ { - 1 } } \\ & { = - \frac { \sum _ { n _ { 0 } , n _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 ( 1 - x ) } G _ { i j } ^ { n _ { 0 } , n _ { 1 } } ( \sigma _ { i j } ) \right) \frac { - 1 } { 2 ( 1 - x ) ^ { 2 } } G _ { i j } ^ { n _ { 0 } , n _ { 1 } } ( \sigma _ { i j } ) } { \left( \sum _ { n _ { 0 } , n _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 ( 1 - x ) } G _ { i j } ^ { n _ { 0 } , n _ { 1 } } ( \sigma _ { i j } ) \right) \right) ^ { 2 } } . } \end{array}


\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { { } e _ { v } = \frac { \delta H } { \delta v } \in P \Lambda ^ { n - 1 } ( \Omega ) , \quad } & { } & { { } e _ { \Sigma } = \frac { \delta H } { \delta \Sigma } \in H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Sigma ) , } \end{array}
N \tau _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] }
U _ { n , 1 }
\Delta _ { H F S } ( F ^ { \prime \prime } )
\eta ( 4 ) = { \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 7 2 0 } } \approx 0 . 9 4 7 0 3 2 8 3
a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . , a _ { n }
V _ { \mathrm { m } } = { \frac { 2 n _ { 0 } } { ( n _ { 0 } - 1 ) ! \gamma \sp { n _ { 0 } - 1 } } }
\xi _ { 0 } = \frac { F _ { \mathrm { ~ f ~ } } } { \kappa _ { \mathrm { ~ f ~ } } }
m = [ m ( x _ { 1 } ) , . . . , m ( x _ { n } ) ] ^ { \intercal }
\lambda _ { n }
E ( f ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( E _ { a } ( f ) + E _ { b } ( f ) \right)
\theta _ { n }
\lambda _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { ( d = 1 ) } = 3 . 2 9 7 8 5
\pm 4 1
v s
\hslash
P _ { d }
\int k ^ { \mu _ { 1 } } \ldots k ^ { \mu _ { n } } ( k ^ { 2 } ) ^ { N } F ( p , k ) d ^ { 4 } k \, = A _ { n } ^ { ( N ) } p ^ { \mu _ { 1 } } \ldots p ^ { \mu _ { n } } + t r a c e s \ .
\| e ^ { i t ( \Delta _ { x } - V ) } u _ { 0 } \| _ { L _ { t } ^ { q } L _ { y } ^ { r } L _ { z } ^ { 2 } ( \mathbb { R } \times \mathbb { R } ^ { m } \times \mathbb { T } ^ { n } ) } \leq \frac { c _ { 0 } } { 1 - c _ { 0 } \| V \| _ { L _ { y } ^ { \frac { d } { 2 } , \infty } L _ { z } ^ { 2 } } } \| u _ { 0 } \| _ { L _ { y , z } ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { m } \times \mathbb { T } ^ { n } ) } ,

4 7
1 1 0 \times 2
F
\sigma ( u )
\Delta E _ { 2 1 } =
\rightharpoonup
\begin{array} { r } { \bar { G } ^ { u } : = \operatorname* { d e t } [ \bar { g } ^ { u } ] = z ^ { n - 1 } \operatorname* { d e t } [ g ^ { u } ] \cdot \left( 1 + \frac { 1 } { 4 z } \left( | x + ( u + 2 z u _ { z } ) \nu | ^ { 2 } - g _ { u } ^ { i j } ( X _ { i } - \beta _ { i } ^ { u } ) ( X _ { j } - \beta _ { j } ^ { u } ) \right) \right) . } \end{array}
F _ { g r } = b [ 1 - \exp ( - t / b _ { 1 } ) ] + ( 1 - b ) [ 1 - \exp ( - t ^ { 2 } / b _ { 2 } ^ { 2 } ) ] ,

\frac { \partial } { \partial x } ( \phi _ { 0 1 } + \phi _ { 0 2 } ) = 0 \, .
S _ { i n t } = \frac { k } { 2 } \int d ^ { 4 } x [ G ^ { a } V ^ { a } ] _ { D } = \frac { k } { 2 } \int d ^ { 4 } x \; T r \left\{ C ^ { a } D ^ { a } - A _ { \mu } ^ { a } v ^ { a \mu } - \bar { \lambda } { } ^ { a } \chi ^ { a } \right\} .
\psi = 0 . 5

I _ { 0 }
\phi _ { k }
\begin{array} { r l } & { \quad \operatorname* { m a x } \{ \| \Gamma _ { j } w \| _ { L _ { t } ^ { \infty } H _ { x } ^ { 1 } ( I _ { j } ) } , \| \Gamma _ { j } w \| _ { X ^ { 1 } ( I _ { j } ) } \} } \\ & { \leq C \| w ( t _ { j } ) \| _ { H _ { x } ^ { 1 } } + \widetilde { C } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( \| w \| _ { X ^ { 1 } ( I _ { j } ) } ^ { 5 - i } \| v \| _ { Z ^ { \prime } ( I _ { j } ) } ^ { i } + \| v \| _ { X ^ { 1 } ( I _ { j } ) } \| w \| _ { X ^ { 1 } ( I _ { j } ) } ^ { 5 - i } \| v \| _ { Z ^ { \prime } ( I _ { j } ) } ^ { i - 1 } ) } \\ & { \quad + \widetilde { C } \| w \| _ { X ^ { 1 } ( I _ { j } ) } ^ { 5 } + \widetilde { C } | J | ^ { \frac { 1 } { 2 0 } } \| v + w \| _ { X ^ { 1 } ( I _ { j } ) } \| v + w \| _ { Z ^ { \prime } ( I _ { j } ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq \Big [ C ( ( 2 C ) ^ { j - 1 } | J | ^ { \frac { 1 } { 2 0 } } ) \Big ] + \Big [ \widetilde { C } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( ( 2 C ) ^ { j } | J | ^ { \frac { 1 } { 2 0 } } ) ^ { 5 - i } \eta ^ { i } + \widetilde { C } \| v \| _ { X ^ { 1 } ( I ) } \sum _ { i = 2 } ^ { 3 } ( ( 2 C ) ^ { j } | J | ^ { \frac { 1 } { 2 0 } } ) ^ { 5 - i } \eta ^ { i - 1 } } \\ & { \quad + \widetilde { C } \| v \| _ { X ^ { 1 } ( I ) } ( ( 2 C ) ^ { j } | J | ^ { \frac { 1 } { 2 0 } } ) ^ { 4 } + \widetilde { C } | J | ^ { \frac { 1 } { 2 0 } } ( ( 2 C ) ^ { j } | J | ^ { \frac { 1 } { 2 0 } } ) \eta ^ { 2 } } \\ & { \quad + \widetilde { C } | J | ^ { \frac { 1 } { 2 0 } } \| v \| _ { X ^ { 1 } ( I ) } ( ( 2 C ) ^ { j } | J | ^ { \frac { 1 } { 2 0 } } ) ^ { 2 } + \widetilde { C } | J | ^ { \frac { 1 } { 2 0 } } ( ( 2 C ) ^ { j } | J | ^ { \frac { 1 } { 2 0 } } ) ^ { 3 } \Big ] } \\ & { \quad + \Big [ \widetilde { C } | J | ^ { \frac { 1 } { 2 0 } } \| v \| _ { X ^ { 1 } ( I ) } \eta ^ { 2 } + \widetilde { C } ( ( 2 C ) ^ { j } | J | ^ { \frac { 1 } { 2 0 } } ) \eta ^ { 4 } + \widetilde { C } \| v \| _ { X ^ { 1 } ( I ) } ( ( 2 C ) ^ { j } | J | ^ { \frac { 1 } { 2 0 } } ) \eta ^ { 3 } \Big ] } \\ & { = : A _ { 1 } + A _ { 2 } + A _ { 3 } } \end{array}
\phi _ { i } ( w ) \, F ^ { 2 } \, e ^ { - 2 \bar { \Lambda } / T } = \int _ { 0 } ^ { \omega _ { c } } \! \mathrm { d } \omega _ { + } \, e ^ { - \omega _ { + } / T } \, \bar { \rho } _ { i } ( \omega _ { + } , w ) \, .
! !
c
N _ { x } \ ( L _ { x } )
\frac { d ^ { 2 } { \boldsymbol { x } } } { d t ^ { 2 } }
t _ { \Delta }
\nabla \cdot ( \mathbf { W } \times \mathbf B ) = \nabla ^ { 2 } g = \nabla ^ { 2 } \varphi .
\langle v _ { i } \rangle
\lambda = 1
- 0 . 5
V _ { S }
\ell = 5
d = 1
\dot { X } = 0 \; \Leftrightarrow \; \phi S ^ { \ast } ( X ^ { \ast } , \mu ) X ^ { \ast } - \phi ( X ^ { \ast } T ^ { \ast } - v Y ^ { \ast } ( T ^ { \ast } , X ^ { \ast } , \mu ) ) - \mu X ^ { \ast } = 0
f _ { i }
{ \hat { g } } = { \hat { g } } ( { \boldsymbol { r } } )

\alpha _ { v , v ^ { \prime } }
\mathbf { B } = B _ { \rho } \hat { \rho } + B _ { z } \hat { z }
\begin{array} { r l } { { \cal V } _ { \mathrm { h y } } ( \lambda , \mathrm { K n } ) } & { = \frac { \eta ( \lambda , \mathrm { K n } ) } { 3 } \int R _ { \mathrm { H D } } ^ { 3 } ( \Omega ) d \Omega } \\ & { = \frac { 4 \pi } { 3 } \left( \frac { 6 k _ { B } T ( t ) } { m \omega _ { \perp } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { \eta ( \lambda , \mathrm { K n } ) } { \sqrt { \lambda } } . } \end{array}

I \left( Q ^ { 2 } = 0 \right) = \int _ { \omega _ { t h } } ^ { \infty } \frac { d \omega } { \omega } \left[ \sigma _ { 1 / 2 } \left( \omega , Q ^ { 2 } = 0 \right) - \sigma _ { 3 / 2 } \left( \omega , Q ^ { 2 } = 0 \right) \right] = - \frac { 2 \pi ^ { 2 } \alpha } { M _ { T } ^ { 2 } } \kappa ^ { 2 } ,
p
\textnormal { R e } \mathcal { P } _ { \chi _ { 0 } } \left( \sigma + i t \right) \log \left| L \left( \sigma + i t , \chi _ { 0 } \right) \right| = \textnormal { R e } \mathcal { P } _ { \chi _ { 0 } } \left( \sigma + i t \right) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \textnormal { R e } \mathcal { P } _ { \chi _ { 0 } } \left( k \left( \sigma + i t \right) \right) } { k } .
\sigma _ { 2 } \, u = ( \tau ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } ) \, u = \lambda \, u \, ,
f _ { n , 2 }
\begin{array} { r l } { E ^ { * } ( R ) } & { = \operatorname* { m a x } _ { \rho \geq 0 } \bigg ( \rho R - ( 1 + \rho ) \log \Big ( \sum _ { x \in \mathrm { s u p p } ( P _ { X } ) } P _ { X } ^ { \frac { 1 } { 1 + \rho } } ( x ) \Big ) \bigg ) } \\ { * } & { = \operatorname* { m i n } _ { Q _ { X } : H ( Q _ { X } ) \geq R } D ( Q _ { X } \| P _ { X } ) . } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ Q ~ F ~ } } = 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 6 }
\delta
\begin{array} { r l r l } { \sinh _ { p } x } & { \sim x \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow 0 , } & { \sinh _ { p } x } & { \sim C _ { p } e ^ { x } \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow \infty } \\ { \cosh _ { p } x } & { \sim 1 \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow 0 , } & { \cosh _ { p } x } & { \sim C _ { p } e ^ { x } \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow \infty } \\ { \operatorname { t a n h } _ { p } x } & { \sim x \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow 0 , } & { \operatorname { t a n h } _ { p } x } & { \sim 1 \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow \infty . } \end{array}
\dot { Q }
\rho
\left( \Delta t _ { T Q } , T _ { i n i t } , E _ { i n i t } \right)
\nu
t

K = H \otimes I = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] } \otimes { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] }
\frac { I _ { 2 2 } ^ { p } } { m R ^ { 2 } } = - \frac { m _ { 0 } } { m } \left( \frac { R } { r } \right) ^ { 3 } \left( \hat { x } _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \right) \ , \quad \frac { I _ { 2 3 } ^ { p } } { m R ^ { 2 } } = - \frac { m _ { 0 } } { m } \left( \frac { R } { r } \right) ^ { 3 } \hat { x } _ { 2 } \hat { x } _ { 3 } \ ,
Q = { \frac { 2 } { 3 } } \left[ ( n _ { \mathrm { u } } - n _ { \mathrm { \bar { u } } } ) + ( n _ { \mathrm { c } } - n _ { \mathrm { \bar { c } } } ) + ( n _ { \mathrm { t } } - n _ { \mathrm { \bar { t } } } ) \right] - { \frac { 1 } { 3 } } \left[ ( n _ { \mathrm { d } } - n _ { \mathrm { \bar { d } } } ) + ( n _ { \mathrm { s } } - n _ { \mathrm { \bar { s } } } ) + ( n _ { \mathrm { b } } - n _ { \mathrm { \bar { b } } } ) \right] .
\begin{array} { r l } { \frac { c - c _ { 0 } ^ { \prime } } { c _ { 1 } ^ { \prime } - c _ { 0 } ^ { \prime } } T - \frac { c - c _ { 0 } } { c _ { 1 } - c _ { 0 } } T } & { = \frac { c - c _ { 0 } ^ { \prime } } { c _ { 1 } ^ { \prime } - c _ { 0 } ^ { \prime } } ( c _ { 1 } - c _ { 0 } ) t - \frac { c - c _ { 0 } } { c _ { 1 } - c _ { 0 } } ( c _ { 1 } - c _ { 0 } ) t } \\ & { \leq \frac { c - c _ { 0 } ^ { \prime } } { c _ { 1 } ^ { \prime } - c _ { 0 } ^ { \prime } } \{ ( c _ { 1 } ^ { \prime } - c _ { 0 } ^ { \prime } ) s + d _ { * } ( a , b ) \} - ( c - c _ { 0 } ) t } \\ & { \leq ( c - c _ { 0 } ^ { \prime } ) s - ( c - c _ { 0 } ) t + \frac { c - c _ { 0 } ^ { \prime } } { c _ { 1 } ^ { \prime } - c _ { 0 } ^ { \prime } } d _ { * } ( a , b ) } \\ & { \leq c ( s - t ) + c d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) } \\ & { \leq c \cdot \{ 2 d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) \} . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta } \left| \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } f \left( X _ { t _ { k - 1 } } ^ { \varepsilon } , H _ { n } \big ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ^ { \varepsilon } \big ) , \theta \right) - \int _ { 0 } ^ { 1 } f \left( X _ { s } ^ { 0 } , H \big ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } \big ) , \theta \right) \, \mathrm { d } s \right| } \\ { = } & { \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta } \left| \int _ { 0 } ^ { 1 } \left\{ f \left( Y _ { s } ^ { n , \varepsilon } , H _ { n } \big ( Y _ { s - \cdot } ^ { n , \varepsilon } \big ) , \theta \right) - f \left( X _ { s } ^ { 0 } , H \big ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } \big ) , \theta \right) \right\} \, \mathrm { d } s \right| } \\ { \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big | ( \triangledown _ { x } f ) ^ { \top } \left( X _ { s } ^ { 0 } + u \left( Y _ { s } ^ { n , \varepsilon } - X _ { s } ^ { 0 } \right) , H \big ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } \big ) + u \left( H _ { n } \big ( Y _ { s - \cdot } ^ { n , \varepsilon } \big ) - H \big ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } \big ) \right) , \theta \right) } \\ & { \quad \cdot \left( Y _ { s } ^ { n , \varepsilon } - X _ { s } ^ { 0 } \right) + ( \triangledown _ { y } f ) ^ { \top } \left( X _ { s } ^ { 0 } + u \left( Y _ { s } ^ { n , \varepsilon } - X _ { s } ^ { 0 } \right) , H \big ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } \big ) + u \left( H _ { n } \big ( Y _ { s - \cdot } ^ { n , \varepsilon } \big ) - H \big ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } \big ) \right) , \theta \right) } \\ & { \quad \cdot \left( H _ { n } \big ( Y _ { s - \cdot } ^ { n , \varepsilon } \big ) - H \big ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } \big ) \right) \Big | \, \mathrm { d } u \, \mathrm { d } s } \\ { \leq } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } C \left\{ 1 + \left| X _ { s } ^ { 0 } \right| + \left| Y _ { s } ^ { n , \varepsilon } \right| + \mu \left( \left[ 0 , \delta \right] \right) \left( \left\| X _ { s - \cdot } ^ { 0 } \right\| _ { \infty } + \left\| Y _ { s - \cdot } ^ { n , \varepsilon } \right\| _ { \infty } \right) \right\} ^ { \lambda } \Big ( \left| Y _ { s } ^ { n , \varepsilon } - X _ { s } ^ { 0 } \right| } \\ & { \quad + \left| H _ { n } \big ( Y _ { s - \cdot } ^ { n , \varepsilon } \big ) - H \big ( Y _ { s - \cdot } ^ { n , \varepsilon } \big ) \right| + \mu \left( \left[ 0 , \delta \right] \right) \left\| Y _ { s - \cdot } ^ { n , \varepsilon } - X _ { s - \cdot } ^ { 0 } \right\| _ { \infty } \Big ) \, \mathrm { d } s } \\ { \leq } & { ~ C \Big ( 1 + \big ( 1 + \mu ( [ 0 , \delta ] ) \big ) \big ( \operatorname* { s u p } _ { - \delta \leq s \leq 1 } | X _ { s } ^ { 0 } | + \operatorname* { s u p } _ { - \delta \leq s \leq 1 } | Y _ { s } ^ { n , \varepsilon } | \big ) \Big ) ^ { \lambda } \Big \{ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq 1 } | Y _ { s } ^ { n , \varepsilon } - X _ { s } ^ { 0 } | } \\ & { \quad + \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq 1 } | H _ { n } ( Y _ { s - \cdot } ^ { n , \varepsilon } ) - H ( Y _ { s - \cdot } ^ { n , \varepsilon } ) | + \mu ( [ 0 , \delta ] ) \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq 1 } \| Y _ { s - \cdot } ^ { n , \varepsilon } - X _ { s - \cdot } ^ { 0 } \| _ { \infty } \Big \} } \\ { \xrightarrow { P } } & { 0 , } \end{array}
_ -
f ( x , t ) = \frac { \Theta ( v _ { x } ) } { v _ { x } } \phi \left( t - \frac { x - l } { v _ { x } } \right) .
\sigma ^ { 2 } = 2 4 9 6 . 3
\phi _ { \nu }
k _ { \mathrm { S i _ { 3 } N _ { 4 } } } = 2 3 \, \mathrm { ~ W ~ / ~ m ~ K ~ }
t = 5
\Delta \mathbf { R }
j < N
\begin{array} { r } { B _ { i m } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { l m ^ { \prime } } C _ { i , l m ^ { \prime } } \left( D _ { m ^ { \prime } m } ^ { l } ( \hat { R } ) \right) ^ { \ast } Q ( l , m ) , } \\ { \sum _ { l m ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { l - m ^ { \prime } } C _ { i , l m ^ { \prime } } \left( D _ { m ^ { \prime } m } ^ { l } ( \hat { R } ) \right) ^ { \ast } Q ( l , m ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\eta = 1 0 ^ { 2 1 }
\lambda = \frac { 1 } { X _ { 0 } } \approx \left( \frac { \beta c P } { 1 3 . 6 M e V } \right) ^ { 2 } \frac { \theta _ { 0 } ^ { 2 } } { L z ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { f = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } a _ { j } a ^ { j } , } \end{array}
\nu ^ { \prime }
\theta
Y _ { i }
u
f ^ { \left( 1 \right) } ( \theta ) = \sum _ { l } \left( 2 \pi i k \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } e ^ { i l \theta } \left[ - i \pi \alpha \mathrm { s g n } \left( l \right) \left( 1 - \delta _ { l , 0 } \right) - i \pi \alpha \delta _ { l , 0 } \cos \beta \right] ,
\rho
\left( A _ { \infty } , B _ { \infty } \right)
\tau _ { \sigma }
7 \times 6
\mathcal { C } ( t _ { s } ^ { \prime } )
E _ { \mathrm { v d W } } \approx 1 . 1 8 1 5 2 \times 1 0 ^ { - 8 }
X _ { C _ { q } } = 1 / \omega _ { C } C _ { q }
\nabla \mathbf { u } _ { m , k } ( x ) = \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\{ \begin{array} { r l r l } \end{array} \aftergroup \egroup \right.
{ \frac { d ( a f + b g ) } { d x } } = a { \frac { d f } { d x } } + b { \frac { d g } { d x } } .
\tilde { v } = \tilde { S } _ { k } ^ { \top } \gamma _ { k - 1 }
T r _ { p } \left[ \gamma \left( \pi \left( x \right) + J \pi \left( x \right) J ^ { \dagger } \right) \right] = 0
D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha } I _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha } \bigg \{ { c o s ( \omega S ) \bigg \} } = D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha } \bigg \{ { c o s ( \omega S - \frac { \pi } { 2 } \alpha ) \bigg \} } = c o s ( \omega S + \frac { \pi } { 2 } \alpha - \frac { \pi } { 2 } \alpha ) = c o s ( \omega S ) ,
\begin{array} { r l } { ( \tilde { k } _ { n } , z _ { n } , p _ { n } ) \to ( \tilde { k } , z , p ) \quad } & { \mathrm { s t r o n g l y ~ i n ~ } ( L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { N } ) ) ^ { 2 } \times L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { N \times N } ) } \\ { \underset { n \to \infty } { \operatorname* { l i m s u p } } \; I [ \tilde { k } _ { n } , } & { z _ { n } , p _ { n } ] \leq \bar { I } [ \tilde { k } , z , p ] . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { S } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \sqrt { \left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { d y } { d t } } \right) ^ { 2 } } } d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } r { \sqrt { 2 - 2 \cos t } } \, d t } \\ & { = 2 r \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sin { \frac { t } { 2 } } \, d t } \\ & { = 8 r . } \end{array} }
r = | \vec { r } _ { h } - \vec { r } _ { \mathrm { B } ^ { - } } |
{ \frac { M _ { 1 } } { \left( R - r \right) ^ { 2 } } } + { \frac { M _ { 2 } } { \left( 2 R - r \right) ^ { 2 } } } = \left( { \frac { M _ { 2 } } { M _ { 1 } + M _ { 2 } } } R + R - r \right) { \frac { M _ { 1 } + M _ { 2 } } { R ^ { 3 } } }
p ( x ) \leq 1
\mathcal { S }
C ( 0 ) \sim d ( 1 )
\phi ^ { l }
\lambda _ { F I } = 2 \pi \sqrt { \gamma _ { b } } c / \omega _ { p e } \cong 9 0 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { n m } }

\tilde { W } _ { E } ( \beta , J ) = W _ { E } ( \beta , - i J ) ~ ~ ~ .
\ensuremath { N _ { \mathrm { Q , t o t } } } = 4 0
(
\mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ n ~ t ~ s ~ } _ { b _ { 0 } b _ { 1 } }
\textbf { \footnotesize D i s p e r s i o n m a t r i x }
\vec { \mu }
\widetilde { C } _ { 9 } ^ { ( 0 ) } \longrightarrow \widetilde { C } _ { 9 } ^ { ( 0 , \mathrm { m o d } ) } = \widetilde { C } _ { 9 } ^ { ( 0 ) } + \left( C _ { 2 } ^ { ( 0 ) } + \frac { 4 } { 3 } C _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \right) \, H _ { 0 } \, ,
k _ { \sigma \cdot v , \sigma \cdot v ^ { \prime } } = \sum _ { \substack { e \in \mathrm { E } , \, h \left( e \right) = \left\{ \sigma \cdot v , \sigma \cdot v ^ { \prime } \right\} } } k _ { \sigma \cdot v , \sigma \cdot v ^ { \prime } } ^ { e } = \sum _ { \substack { e \in \mathrm { E } , \, h \left( \sigma ^ { - 1 } \cdot e \right) = \left\{ v , v ^ { \prime } \right\} } } k _ { v , v ^ { \prime } } ^ { \sigma ^ { - 1 } \cdot e } = \sum _ { \substack { e \in \sigma \cdot \mathrm { E } , \, h \left( e \right) = \left\{ v , v ^ { \prime } \right\} } } k _ { v , v ^ { \prime } } ^ { e } = \sum _ { \substack { e \in \mathrm { E } , \, h \left( e \right) = \left\{ v , v ^ { \prime } \right\} } } k _ { v , v ^ { \prime } } ^ { e }
m
\alpha
y = 1
s
T + 6 0
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { 2 } \Big ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } f ) - \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ^ { 1 } ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } f ) \Big ) ( \xi ) = \int \mathcal { D } ^ { c o m } ( t , k , \xi , \xi _ { 1 } ) \hat { f } _ { k } ( t , \xi _ { 1 } ) d \xi _ { 1 } . } \end{array}
s = s _ { \perp } ( k ; \kappa ^ { 2 } ) = \sqrt { \frac { 2 5 } { 4 } + 4 \kappa ^ { 2 } ( 1 + k ^ { 2 } ) } - \frac 1 2 \in I \! \! R ,
t _ { \mu }
g _ { \theta \theta } ( t ) \sim e ^ { - t / \tilde { \tau } _ { \theta } }
P _ { \textrm { o b j e c t } } ( k _ { R } )
\phi _ { i \leftarrow j } ^ { \mathrm { R 3 } } ( \tau ; t ) = \phi _ { i \leftarrow j } ^ { \mathrm { R 3 } } ( t ) = P _ { \mathrm { o n } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime } \frac { \Phi _ { \mathrm { o n } } ( \tau ^ { \prime } ) } { \langle \tau _ { \mathrm { o n } } \rangle } \int _ { 0 } ^ { t } d \tau ^ { \prime \prime } I _ { j } ( \tau ^ { \prime \prime } ; t ) \omega _ { \mathrm { i n f } } \left( \operatorname* { m i n } { ( \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) } \right)
0
\upharpoonright
R = 3 . 2
g ( y _ { 1 } , \dots , y _ { n } ; \theta )
2
\alpha
\alpha ^ { 0 }
( - )
\alpha = 0
\mathrm { G D - R M S E } _ { \mathrm { t e s t } } = \sqrt { \frac { 1 } { N _ { t e s t } } \cdot \sum _ { k } ^ { N _ { t e s t } } { \left( x _ { 1 } ^ { k } \cdot \frac { \partial \ln ( \hat { \gamma _ { 1 } ^ { k } } ) } { \partial x _ { 1 } ^ { k } } + x _ { 2 } ^ { k } \cdot \frac { \partial \ln ( \hat { \gamma _ { 2 } ^ { k } } ) } { \partial x _ { 1 } ^ { k } } \right) ^ { 2 } } }
h _ { 0 } ( z _ { k } ) = H ( z _ { k } , z _ { k } )
( \nu \sim 0 . 5 )
\begin{array} { r l r } { { \frac { d g ^ { 2 } } { d \ln \Lambda ^ { 2 } } } } & { { } = } & { - g \, \beta ( g ) } \end{array}
\vec { E } _ { b } ( \vec { x } _ { 2 } ) = - k \int d ^ { 3 } x _ { 1 } \frac { \hat { R } } { R ^ { 2 } } \left[ \rho _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) + \left( \frac { R } { c } \right) \partial _ { t } \rho _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) \right] .
( 3 , 2 ) a _ { \mathrm { l a t } }
S _ { \Delta \Phi , k } ^ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \approx \left( \Delta \Phi _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \right) ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } / 2
\varepsilon _ { r } ^ { ( i ) } = 1
T = 1
L \rightarrow \infty
V _ { 0 }
6 2 . 9 7 5 _ { 6 2 . 8 2 0 } ^ { 6 3 . 1 7 8 }
\chi
W = \int \left( \frac { p } { \gamma - 1 } + \frac { B ^ { 2 } } { 2 \, \mu _ { 0 } } \right) d V ,
\mathbb { V } \times \mathbb { Z } _ { 2 }
_ { 2 }
\geq
( \Delta \underline { { r } } ) _ { m i n } = 0 . 0 0 2

\Delta _ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { \ell } } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { \ell } }
\Psi ( \pmb { r } , t ) = N e ^ { - i \mathcal { E } t / \hbar } \left( \begin{array} { c } { \sin [ k _ { x } ( x + L _ { x } ) ] \sin [ k _ { y } ( y + L _ { y } ) ] } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - i \frac { \eta _ { x } } { 1 + \sqrt { \eta ^ { 2 } + 1 } } \cos [ k _ { x } ( x + L _ { x } ) ] \sin [ k _ { y } ( y + L _ { y } ) ] + \frac { \eta _ { y } } { 1 + \sqrt { \eta ^ { 2 } + 1 } } \sin [ k _ { x } ( x + L _ { x } ) ] \cos [ k _ { y } ( y + L _ { y } ) ] } \end{array} \right) .

W _ { 1 } ( x , y )
\Omega
\beta > 0
r _ { H } \approx \frac { 1 } { 1 6 } 3 ^ { 3 / 8 } 2 ^ { 1 / 4 } \left( 3 3 5 1 7 9 7 + ( 1 7 1 ) ( 2 6 5 9 ) \sqrt { 5 7 } \right) ^ { 1 / 8 } A ^ { - 1 / 8 } r _ { 0 } ,
W ( x , y , z , t ) = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla \psi ^ { * } \cdot \nabla \psi + U \psi ^ { * } \psi = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla \psi _ { R } \cdot \nabla \psi _ { R } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla \psi _ { I } \cdot \nabla \psi _ { I } + U \psi _ { R } ^ { 2 } + U \psi _ { I } ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r l } & { \rho _ { 0 } \left( \frac { 1 } { \mathrm { S c } } \partial _ { t } v _ { 1 } + \mathrm { R e } v _ { 1 } \partial _ { y _ { 1 } } v _ { 1 } + \mathrm { R e } v _ { 3 } \partial _ { y _ { 3 } } v _ { 1 } \right) = \Delta v _ { 1 } - \partial _ { y _ { 1 } } p - \frac { \mathrm { R e } } { \mathrm { F r ^ { 2 } } } \rho \sin \theta , } \\ & { \rho _ { 0 } \left( \frac { 1 } { \mathrm { S c } } \partial _ { t } v _ { 3 } + \mathrm { R e } v _ { 1 } \partial _ { y _ { 1 } } v _ { 3 } + \mathrm { R e } v _ { 3 } \partial _ { y _ { 3 } } v _ { 3 } \right) = \Delta v _ { 3 } - \partial _ { y _ { 3 } } p - \frac { \mathrm { R e } } { \mathrm { F r ^ { 2 } } } \rho \cos \theta , } \\ & { \partial _ { t } T + \mathrm { P e } _ { p } \mathbf { v } \cdot \nabla T = \Delta T , } \\ & { \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } \partial _ { t } \rho + \mathrm { P e } _ { s } \mathbf { v } \cdot \nabla \rho = \Delta \rho , \quad \left. \rho \right| _ { | \mathbf { y } | \rightarrow \infty } = \rho _ { 0 } - \Gamma _ { 0 } ( y _ { 1 } \sin \theta + y _ { 3 } \cos \theta ) . } \end{array}
g ^ { t } - \langle g ^ { t } \rangle _ { \psi } \simeq \frac { I } { \Omega S } \left( v _ { \parallel f } - v _ { \parallel } - \langle v _ { \parallel f } - v _ { \parallel } \rangle _ { \psi } + u _ { f } - u - \langle u _ { f } - u \rangle _ { \psi } \right) \mathcal { D } f _ { M } ( v _ { \parallel } = - u ) + \textit { O } ( \epsilon v _ { t } ) .
\begin{array} { r } { H = \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \omega _ { \ell } U _ { \ell } } \end{array}
\xi \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { w _ { \delta } ^ { m , 1 } ( x ) } & { \leq \operatorname* { s u p } _ { \tau \in \mathcal { T } _ { x , b } ^ { \delta } } \ln \left( \mathbb { E } _ { x } \left[ e ^ { \int _ { 0 } ^ { \tau \wedge \tau _ { B _ { m } } } ( f ( X _ { s } ) - \lambda _ { \delta } ^ { m } ) d s + M w _ { \delta } ^ { m } ( X _ { \tau \wedge \tau _ { B _ { m } } } ) } \right] e ^ { \Vert \phi _ { \delta } - M w _ { \delta } ^ { m } \Vert } \right) } \\ & { = w _ { \delta } ^ { m } ( x ) + \Vert \phi _ { \delta } - M w _ { \delta } ^ { m } \Vert . } \end{array}
\int d ^ { m - 1 } k \ \tilde { S } ( k ) \tilde { S } ( - k ) \exp \left( - \frac { k ^ { 2 } } { t } ( ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) ( t - s _ { 2 } + s _ { 1 } ) ) \right)
\rho = { \frac { 1 } { c } } \cosh \left( { \frac { 1 } { 3 } } \cosh ^ { - 1 } ( 3 c ) \right) , \qquad c = \cos \left( { \frac { 2 \pi } { 1 2 } } \right) = \sin \left( { \frac { 2 \pi } { 6 } } \right) = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \, .
\lambda
a _ { 1 } = 1 0 0 a _ { 0 }
1 / \omega
\mathcal { Z } _ { 2 } ^ { F }
\hat { H } _ { C } = \sum _ { k } ^ { G } t _ { k } ( \hat { d } ^ { \dagger } \hat { c } _ { k } + \hat { c } _ { k } ^ { \dagger } \hat { d } ) .
^ \circ
1 . 5 \times 1 0 ^ { 1 2 }
\rho _ { \bar { a } b } = \bar { q } ^ { \bar { a } } \gamma _ { 0 } q ^ { b }
\left| 1 0 \right\rangle
\mu
r _ { i A } \equiv | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } _ { A } |
x = 1 . 0 1 \ ( \rho _ { 6 } Y _ { e } ) ^ { 1 / 3 }
1 0 ^ { - 2 0 }
g ( z ) = g ( x ^ { - 4 } z ^ { - 1 } ) , ~ ~ ~ ~ \kappa ( \zeta ) = \zeta \frac { g ( z ) } { g ( z ^ { - 1 } ) } .
k = 4

\rho = \Sigma _ { i = 1 } ^ { Q } f _ { i } = 1
x
I _ { \mathrm { e } } / I _ { \mathrm { e 0 } } ^ { a , b }
m _ { L } = \frac { 1 } { L } \cosh ^ { - 1 } [ 1 + \frac { \exp \{ ( M - \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } } ) L \} } { 2 } ]
\tau
X X Z
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { | \mathbf { a } | = 1 } Z ^ { \prime } ( \mathbf { a } ) < \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { b } \in \mathcal { B } } Z ^ { \prime } ( \mathbf { b } ) } \end{array}
O ( \alpha )
x \approx 1
A _ { \mu a } ( x ) = M \int \! { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } d ^ { 4 } y \: e ^ { i y \cdot q } ( \partial _ { \mu } \pi ^ { a } ) \sqrt { Z _ { \pi } ( q ) } e ^ { - i q \cdot x } .
\begin{array} { r l } { f } & { { } = \frac { L } { R _ { v } T _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { c _ { p } } { R T _ { 0 } } , \quad \quad \quad \mathrm { a n d } } \\ { y _ { a } } & { { } = \frac { L q _ { v s } ^ { * } } { ( 1 + a ) R T _ { 0 } } \exp \left[ \frac { L q _ { v s } ^ { * } } { ( 1 + a ) R T _ { 0 } } \right] . } \end{array}
\sim

\mathcal { D } _ { 1 0 } ^ { ( e c ) } ( R , x _ { c } )
\delta _ { n + k } ^ { h } = O ( h ^ { p + 1 } ) \quad { \mathrm { a s ~ } } h \to 0 .
\partial \widehat \Omega
M _ { \mathrm { i n } } \approx ( 2 W / \lambda ) \sin { ( 6 0 ^ { \circ } / 2 ) } = 2 5
1 . 1 3
z
u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } \varepsilon + ( P _ { l } - P _ { \perp } ) l ^ { \mu } l ^ { \nu } \sigma _ { \mu \nu }
\dot { { \bf s } } = - \frac { \Gamma \Lambda } { 2 \pi } { \bf s } ^ { \prime } \times { \bf s } ^ { \prime \prime } + \alpha { \bf s ^ { \prime } } \times ( { \bf v } _ { \mathrm { n } } + \frac { \Gamma \Lambda } { 2 \pi } { \bf s } ^ { \prime } \times { \bf s } ^ { \prime \prime } ) - \alpha ^ { \prime } { \bf s ^ { \prime } } \times [ { \bf s } ^ { \prime } \times ( { \bf v } _ { \mathrm { n } } + \frac { \Gamma \Lambda } { 2 \pi } { \bf s } ^ { \prime } \times { \bf s } ^ { \prime \prime } ) ] , ,
I _ { \mathrm { k i n } }
| \Psi _ { i } \rangle = \exp \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mu _ { n } ^ { ( i ) } \left( a _ { n } ^ { ( i ) } \right) ^ { \dagger } \right) | p ^ { ( i ) } \rangle = \exp \left( i p ^ { ( i ) } x _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \kappa _ { n } ^ { - 1 / 2 } \mu _ { n } ^ { ( i ) } \alpha _ { - n } ^ { ( i ) } \right) | 0 \rangle .
\frac { d \mathbf { x } } { d t } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { r } } \frac { T _ { i } \times ( \mathbf { x } - \mathbf { \bar { x } _ { i } } ) } { \| \mathbf { x } - \mathbf { \bar { x } } _ { i } \| ^ { 3 } }
\left\langle . \right\rangle
^ { 3 , 4 , 2 }
\Theta
_ 4
D = \sum _ { \alpha } r _ { \alpha } z ^ { \alpha } K _ { , \alpha } + \frac { 2 } { \kappa ^ { 2 } }
\l _ { \textsc { w o f f } } = - 1 1 3 \, \mu
\delta ( x )
\theta
\langle k \rangle

T
\Delta \theta

v _ { x }
1 6 0 . 0 7 4 _ { 1 4 0 . 0 1 0 } ^ { 1 9 6 . 4 3 5 }
\alpha = 1
\operatorname { S p i n } ( n ) , \, n \geq 7
5 0
\boldsymbol { x } _ { p } = ( x _ { p } \ y _ { p } \ z _ { p } ) ^ { \top }
p _ { j }

\mathrm { ~ { \widetilde { u } } ~ } _ { r } = \mathrm { ~ { \widetilde { u } } ~ } ( x , y , z _ { 1 } , t ) - \mathrm { ~ { \widetilde { u } } ~ } _ { s } ( x , y , t ) , \qquad \mathrm { ~ { \widetilde { v } } ~ } _ { r } = \mathrm { ~ { \widetilde { v } } ~ } ( x , y , z _ { 1 } , t ) - \mathrm { ~ { \widetilde { v } } ~ } _ { s } ( x , y , t ) ,
0 . 0 5 \log ( p h d )
\bar { \beta }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ( t _ { 0 } - \omega , t _ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } , t _ { 3 } - \epsilon ^ { 3 } ) = } & { \mathcal { E } ( t _ { 0 } - 1 - \epsilon \omega _ { 1 } - \epsilon ^ { 2 } \omega _ { 2 } - \epsilon ^ { 3 } \omega _ { 3 } , t _ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } , t _ { 3 } - \epsilon ^ { 3 } ) } \\ { = } & { \mathcal { E } ( t _ { 0 } - 1 , t _ { 2 } , t _ { 3 } ) + \epsilon ( - \omega _ { 1 } \partial _ { 0 } ) \mathcal { E } ( t _ { 0 } - 1 , t _ { 2 } , t _ { 3 } ) } \\ & { + \epsilon ^ { 2 } \left( \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } \partial _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } - \omega _ { 2 } \partial _ { 0 } - \partial _ { 2 } \right) \mathcal { E } ( t _ { 0 } - 1 , t _ { 2 } , t _ { 3 } ) } \\ & { + \epsilon ^ { 3 } \left( \frac { - \omega _ { 1 } ^ { 3 } \partial _ { 0 } ^ { 3 } } { 6 } + \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } \partial _ { 0 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 } \partial _ { 0 } \partial _ { 2 } - \omega _ { 3 } \partial _ { 0 } - \partial _ { 3 } \right) \mathcal { E } ( t _ { 0 } - 1 , t _ { 2 } , t _ { 3 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \operatorname* { m i n } _ { u ( A ) } } & { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ \omega _ { 0 } ( A [ t ] ) \right] } \\ & { \mathrm { ~ s . t ~ } : } & { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ u \left( A [ t ] \right) \right] \leq b , } \\ & { } & { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ \omega _ { k } \left( A [ t ] \right) \right] \leq c _ { k } , k = 1 , \cdots , K , } \\ & { } & { u ( A [ t ] ) \in \{ 0 , 1 , \cdots , L \} . } \end{array}
^ { 3 }
\alpha = 0 . 5
2 . 4 1
\begin{array} { r } { P F _ { e x t e n t } ( t ) = 1 - \beta \times ( T ( t ) - T ( t _ { 0 } ) ) \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\log _ { 1 0 } U _ { \mathrm { m a x } } \ge 1 8
a = 2
\tilde { S } _ { 2 1 f } ( \omega , r , \alpha \rightarrow 0 )
\epsilon
D ( g ) \sim \alpha _ { p a r } g ^ { - 1 / 2 } ,

1 ~ \mu

E _ { 0 }
P _ { r } / \rho _ { p } ^ { 2 }
7 9 . 6 \%
S ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } S ( \hbar \omega ) \exp ( - i \omega t ) d ( \hbar \omega ) .
\tilde { p } _ { \sigma , \tau } = p _ { \sigma , \tau }
\hat { \mu } = \hat { \mu } _ { \bf d } + \hat { \mu } _ { \bf u } .
1 0 . 5
{ \cal L } _ { C S M } = { \dot { \varphi } } \varphi ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } ( { \dot { A } } _ { - } - { A _ { + } ^ { \prime } } ) ^ { 2 } + 2 e { \dot { \varphi } } A _ { - } + a e ^ { 2 } A _ { + } A _ { - } ,
\mathbf { F }
- 3 0
0 . 2
l _ { c } > 5 d _ { c }
v = 7 d _ { 5 / 2 }
\begin{array} { r } { \mathcal { F } = \int _ { V } \mathrm { d } r \frac { 1 } { 2 } \left[ \alpha \phi _ { A } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } \phi _ { A } ^ { 4 } + \beta \phi _ { B } ^ { 2 } + \gamma ( \nabla \phi _ { A } ) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
L = \frac { \Gamma } { n } = \frac { \Gamma \alpha _ { \mathrm { M C } } A } { \dot { N } } \sqrt { \frac { k T } { 2 \pi m } } \frac { r _ { \mathrm { p } } - 1 } { r _ { \mathrm { p } } }
2 8 3 6 ~ \mu L
e ^ { - \mu r }
\Theta ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \mathrm { i f ~ t > 0 ~ } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { i f ~ t < 0 ~ } \, . } } \end{array} \right.
2 3 . 3 8
d _ { n } = | x _ { n } ( 0 ) - x _ { n - 1 } ( 0 ) | > 0
_ { 4 }
N = 1 0 0 \; ( q \lesssim 2 . 7 5 \AA ^ { - 1 } )
\sum _ { a = 1 } ^ { \eta } \int \textrm { d } \mathbf r _ { 1 } \, \textrm { d } \mathbf r _ { 2 } \frac { \phi ^ { * } \left( \mathbf r _ { 1 } \right) \chi _ { a } \left( \mathbf r _ { 1 } \right) \psi _ { a } ^ { * } \left( \mathbf r _ { 2 } \right) \theta \left( \mathbf r _ { 2 } \right) } { \left| \mathbf r _ { 1 } - \mathbf r _ { 2 } \right| } \, ,

d \alpha = d E \wedge d t + \sum _ { j = 2 } ^ { N } d p _ { j } \wedge d \psi _ { j } \, .

5 1 0 . 0
0 < \alpha < 1
\mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } \left( d \psi / d x _ { 0 } \right)
v _ { y }
^ { 1 , 2 }
1
r = 1
D _ { i j } ( e _ { i } ^ { m } , e _ { j } ^ { n } )
C = 2
\beta = 0

\eta _ { \mathrm { J } } / Q \, { \approx } \, 8 ~ \mathrm { f T _ { r m s } \, H z ^ { - 1 / 2 } }
t = 2
\overline { { a } } _ { x } = \overline { { u } } - \overline { { u } } _ { p } = k
7 . 5 \%
6 0
1
g _ { \alpha } ( 1 ) = 0 . 5
z _ { \mathrm { \small m a x } } = ( 1 - \tau _ { + } ) ( 1 - t / \tau _ { + } ) ,
v _ { \parallel j , \infty } \sim \frac { C _ { 0 } ^ { ( A ) } } { \sqrt { r } } H _ { 1 } ( x _ { \parallel j , \infty } , x _ { \perp j , \infty } ) ,
\lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } = 1
\{ c _ { 1 } , a _ { 1 , 5 } , a _ { 1 , 7 } , a _ { 1 , 8 } \}
\delta \phi = 0
\ensuremath { C _ { \! \! \: \perp } }
T _ { p e } = 2 \pi / \omega _ { p e } = 1 1 . 3

\begin{array} { r l } { - i \omega } & { { } \rightarrow \partial _ { t } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - \omega ^ { 2 } \rightarrow \partial _ { t } ^ { 2 } , } \\ { i \omega ^ { 3 } } & { { } \rightarrow \partial _ { t } ^ { 3 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \omega ^ { 4 } \rightarrow \partial _ { t } ^ { 4 } . } \end{array}
E _ { B } \approx - m _ { e } \alpha ^ { 2 } / 4 = - 6 . 8 \ \mathrm { e V } ,
D
\left[ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { { \mathrm { d } { \rho } ^ { * } } ^ { 2 } } + \left( \omega - e \frac { Q } { \rho } \right) ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \frac { \Delta ( \rho ) } { R ^ { 2 } ( \rho ) } \right] \chi ( { \rho } ^ { * } ) = 0 \; ,
\operatorname* { m a x } _ { i } \left[ w _ { i } + \mathrm { l e n g t h } \left( c _ { i } \right) \right]
v ^ { j }
\varrho _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { h } _ { 0 } } & { = ( \boldsymbol { x } , t ) } \\ { \boldsymbol { z } _ { l } } & { = W _ { l } \boldsymbol { h } _ { l - 1 } + b _ { l } , } \\ { \boldsymbol { h } _ { l } } & { = \phi ( W _ { l } \boldsymbol { h } _ { l - 1 } + b _ { l } ) , \; \; \mathrm { w i t h } \; \; l = 1 , 2 , \cdots L , \mathrm { a n d } } \\ { \boldsymbol { o } } & { = W _ { L + 1 } \boldsymbol { h } _ { L } + b _ { L + 1 } , } \end{array}
r _ { c } \le 0 . 8 ,
n
N = 2 0
^ { 1 }
\hbar \vec { k }
\sigma _ { L _ { i } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - t } .
\alpha
k _ { \mathrm { p } } = 0 . 0 7 9 \, \mathrm { m } ^ { - 1 }
C _ { h }
\begin{array} { r } { \| J ^ { m } ( | u | ^ { 2 p } \ u ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \leq C _ { m } ( 2 t ) ^ { m } \left\| \partial _ { x } ^ { m } w \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \| w \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 p } = C _ { m } \left\| J ^ { m } u \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \| u \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 p } . } \end{array}
m + \frac { 1 } { \zeta ( x _ { 0 } ) } = \frac { 4 { \cal E } } { { \cal Q } ^ { 2 } }
- 1
5 3 6 . 5
r \rightarrow 0
H _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ } } = - ( \Delta _ { n } ^ { ( a ) } \hat { a } _ { n } ^ { \dagger } \hat { a } _ { n } + \Delta _ { n } ^ { ( b ) } \hat { b } _ { n } ^ { \dagger } \hat { b } _ { n } )
N ( 0 )

s ^ { \mathrm { r e l } } ( \Delta \sigma )
\omega _ { 2 } : = B _ { 1 } B _ { 2 } B _ { 3 } , \; \omega _ { 3 } : = C _ { 1 } C _ { 2 } C _ { 3 }
\approx 0 . 0 2
3 6 1
{ \cal L } _ { j i } = { \cal L } _ { i j } = a
R = 0 . 5
| \vec { A } + \vec { B } | ^ { 2 } \vec { A }
- 4 . 4
t = \tau
R = 1
\mathcal { B } _ { \textrm { I D } _ { \textrm { e d d y } } }
\Omega \cap \mathcal { D } _ { \epsilon / 2 } ^ { 5 }
M _ { n } ^ { \prime \prime } = \sqrt { S _ { n } ^ { \prime \prime } }
\operatorname { v a r } [ \ln ( 1 - X ) ] = \psi _ { 1 } ( \beta ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta )
- 6 7

m + 8 . 9
\eta _ { V } = v _ { 1 } d x ^ { 1 } + v _ { 2 } d x ^ { 2 } + \cdots + v _ { n } d x ^ { n } .
\lambda
\sim 4 1
\partial _ { \mu } \left( | g | ^ { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { \mu \nu \rho \lambda } \right) = 0
T
\chi = \mathrm { r i c } _ { 3 3 } = \frac 1 2 ( 1 + \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
v _ { \ast }
\mathcal { M } _ { 2 }
\upmu _ { 0 } H = 0 . 5 0
\begin{array} { r l } { \frac { D k } { D t } } & { = \mathcal { P } - \mathcal { E } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \nu + \sigma _ { k } \nu _ { t } \right) \frac { \partial k } { \partial x _ { j } } \right] } \\ { \mathcal { P } } & { = { - 2 k } b _ { i j } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } \mathrm { , } } \end{array}
K ( \Phi , { \bar { \Phi } } ) = - \log \left( 2 ( h + { \bar { h } } ) - { \sum } _ { \alpha } ( { \Phi } ^ { \alpha } + { \bar { \Phi } } ^ { \alpha } ) ( { \partial h } _ { \alpha } + { \bar { \partial } } { h } _ { \alpha } ) \right)
v _ { p }
^ \circ
\gamma \approx 3
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { } } & { { } } & { \frac { \partial { ( \epsilon \vec { E } ) } } { \partial { t } } = \frac { \vec { \nabla } \times \vec { H } } { \epsilon _ { 0 } } - \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } ( \vec { J } _ { e } + \vec { J } _ { P I } + \vec { J } _ { K e r r } ) \, , } \end{array}
v _ { s } = 2 0 \mu m s ^ { - 1 }
g _ { n } = p ( N _ { - } , n )
\begin{array} { r } { I \left( x ; n _ { \mathrm { e s - c a l } } \cdot c , n _ { \mathrm { e s - c a l } } \cdot d \right) = \Phi \left( x ; \frac { c } { c + d } , \frac { 1 } { n _ { \mathrm { e s - c a l } } } \cdot \frac { c d } { ( c + d ) ^ { 3 } } \right) + O \left( \frac { 1 } { n _ { \mathrm { e s - c a l } } } \right) , \quad \mathrm { f o r ~ a n y ~ } x \in [ 0 , 1 ] . } \end{array}
L _ { t }
\lambda _ { e }
N O
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \psi _ { z } ^ { + } } & { { } = } & { - \frac { i } { \hbar } \Delta \mathrm { e } ^ { - \frac { i } { \hbar } \Delta t } \psi _ { z } + \mathrm { e } ^ { - \frac { i } { \hbar } \Delta t } \partial _ { t } \psi _ { z } } \\ { \partial _ { t } ^ { 2 } \psi _ { z } ^ { + } } & { { } = } & { - \frac { \Delta ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \Delta \mathrm { e } ^ { - \frac { i } { \hbar } \Delta t } \psi _ { z } - 2 \frac { i } { \hbar } \Delta \mathrm { e } ^ { - \frac { i } { \hbar } \Delta t } \partial _ { t } \psi _ { z } + \mathrm { e } ^ { - \frac { i } { \hbar } \Delta t } \partial _ { t } ^ { 2 } \psi _ { z } . } \end{array}
B \, \approx
C _ { \theta } ^ { \prime } = 2 . 1 \times 1 0 ^ { - 2 }
C _ { x }

\phi _ { o }
r
\delta : = \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq i \leq r } \{ d _ { i } \} ,
\prec
\omega - \omega _ { 0 } = 0 . 0 0 1 0 6 \times 2 \pi c / a
\bigg \langle \exp \left( - \frac { ( 1 - \theta ) \Delta t } { T _ { L } } \right) ( I ^ { Z _ { 1 } } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta \Delta t ) ( I ^ { Z _ { 2 } } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta \Delta t ) \bigg \rangle \neq \bigg \langle \exp \left( - \frac { ( 1 - \theta ) \Delta t } { T _ { L } } \right) \bigg \rangle \bigg \langle ( I ^ { Z _ { 1 } } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta \Delta t ) ( I ^ { Z _ { 2 } } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta \Delta t ) \bigg \rangle ,
f = 0 . 2
\begin{array} { r l } { \hat { m } ( \vec { r } ) = } & { \hat { m } _ { + } ( \vec { r } ) + \hat { m } _ { - } ( \vec { r } ) , } \\ { \hat { m } _ { + } ( \vec { r } ) = } & { m _ { 0 } \sum _ { \mu , j } \vec { d } _ { \mu j } ^ { * } \hat { \Pi } _ { j \mu } ( \vec { r } ) } \\ { \hat { m } _ { - } ( \vec { r } ) = } & { \hat { m } _ { + } ( \vec { r } ) ^ { \dagger } . } \end{array}
{ { { P } _ { m s } } } / { \left( { { P } _ { 0 } } \right) ^ { 2 } }
V _ { e f f } ( \phi , T ) \: = \frac { 1 } { 2 } a ( T ^ { 2 } - T _ { 1 } ^ { 2 } ) \phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } b T \phi ^ { 3 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda \phi ^ { 4 } \: ,
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \mathbf { D } } ^ { 2 } A _ { \mathrm { ~ W ~ } } ^ { ( 0 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) } & { { } = } & { - \left( \ensuremath { \mathbf { D } } ^ { 2 } V ( \ensuremath { \mathbf { q } } ) \right) \; \delta ^ { \prime } \! \left( \omega + E _ { 0 } - H ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) \right) } \end{array}
T M \to T \mathbb { R } ^ { p } .
\begin{array} { r l } { \langle \ell ; \Lambda ; S , \Sigma ; J , P , M | T _ { p } ^ { 1 } ( d ) } & { { } | \ell ^ { \prime } ; \Lambda ^ { \prime } ; S , \Sigma ^ { \prime } ; J ^ { \prime } , P ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \end{array}
\boldsymbol { \Gamma } _ { p , { 1 } } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { i } = \boldsymbol { \Gamma } _ { \nu , { 1 } } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { i } = 0
\theta
\operatorname * { d e t } [ \gamma _ { 5 } ( \hat { D } + m ) ] ^ { 2 } = \int \exp \{ a ^ { 4 } \sum _ { x } \bar { \psi } ( x ) ( \hat { D } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \psi ( x ) \} d \bar { \psi } d \psi
\begin{array} { r l } { \dot { \sigma } ^ { a } } & { { } = \sum _ { a , a ^ { \prime } , c } W _ { a ^ { \prime } a } ^ { c } p \left( a ^ { \prime } , c \right) \mathrm { l n } \frac { W _ { a ^ { \prime } a } ^ { c } p \left( a ^ { \prime } , c \right) } { W _ { a a ^ { \prime } } ^ { c } p \left( a , c \right) } } \end{array}
M = m \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ .
\textbf { T }
\xi _ { \alpha } \sp { \underline { { { a } } } } \, = \, E _ { \alpha , i } \sp { \underline { { { a } } } } \dot { x } \sp { i , \underline { { { a } } } } \, + \, E _ { \alpha , 0 } \sp { \underline { { { a } } } }
\left( 0 , c \right)
\begin{array} { r } { I _ { m , n } = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \sqrt { \pi } e ^ { \omega ^ { 2 } - \psi ^ { 2 } + ( m - 1 ) \ell n | \omega | } , \ \omega > 0 \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \omega ^ { 2 } \gg 0 } \\ { e ^ { \omega ^ { 2 } - \psi ^ { 2 } } \left( \Gamma \left( \frac { m } { 2 } \right) M \left( \frac { 1 - m } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , - \omega ^ { 2 } \right) + 2 | \omega | \Gamma \left( \frac { m + 1 } { 2 } \right) M \left( 1 - \frac { m } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } , - \omega ^ { 2 } \right) \right) , \ \omega > 0 } \\ { \frac { e ^ { - \psi ^ { 2 } } } { \sqrt { \pi } } \Gamma \left( \frac { m } { 2 } \right) \Gamma \left( \frac { m + 1 } { 2 } \right) U \left( \frac { m } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , \omega ^ { 2 } \right) , \ \omega < 0 } \end{array} \right. } \end{array}
a = 4 6 5
p
k _ { \mathrm { { A } } } = 1 / 2
F _ { \lambda } \ensuremath { [ n ] }
0 . 2 7 \pm 0 . 0 9
\equiv
\begin{array} { r } { k _ { \mathcal { X } } ^ { i } ( r ) = k _ { \mathcal { X } } ^ { i } ( 0 ) + r p _ { n o d e } \left( \frac { T _ { p } L - L _ { \lambda } k _ { \mathcal { X } } ^ { i } ( 0 ) } { L _ { \lambda } - 1 } \right) } \\ { + r p _ { t e l } \left( \frac { T _ { p } ( L _ { p } - 1 ) L - k _ { \mathcal { X } } ^ { i } ( 0 ) ( L _ { m a x } - L _ { \lambda } ) } { L _ { m a x } - \Delta L } \right) , } \end{array}
\hat { \mu }
0 . 4 2
r = 0
\lesseqgtr
\begin{array} { r l } { \hat { y } = v _ { 0 } } & { + v _ { 1 } f \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 1 } R + w _ { 2 1 } Z \big ) } \\ & { + v _ { 2 } f \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 1 2 } R + w _ { 2 2 } Z \big ) } \\ & { + v _ { 3 } f \big ( w _ { 3 0 } + w _ { 1 3 } R + w _ { 2 3 } Z \big ) } \\ & { + v _ { 4 } f \big ( w _ { 4 0 } + w _ { 1 4 } R + w _ { 2 4 } Z \big ) } \end{array}
\omega _ { b } \approx 2 \omega _ { a }
- \Theta _ { 1 } J _ { n } ^ { \prime } ( \zeta a ) + \Theta _ { 2 } I _ { n } ^ { \prime } ( \zeta a ) = 0 .
\epsilon _ { F }
\! \! \xi _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \! = \! \frac { \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ) \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) } { \sqrt { 2 } } \! \left[ \delta _ { \lambda , H } \delta _ { \lambda ^ { \prime } , V } e ^ { i \Phi _ { A } ( \boldsymbol { r } ) } \! + \! \delta _ { \lambda , V } \delta _ { \lambda ^ { \prime } , H } e ^ { i \Phi _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) } \! \right] \! .
( M N _ { k } + 1 ) N _ { k } N ^ { 2 } / 2 = \mathcal { O } ( N _ { k } ^ { 2 } N ^ { 3 } )
\begin{array} { r } { \delta _ { 1 } ( v _ { 1 } ) ^ { 2 } = : V _ { 1 } \in \mathbb { C } , } \\ { \delta _ { 2 } ( v _ { 2 } ) ^ { 2 } = : V _ { 2 } \in \mathbb { C } , } \end{array}
P _ { C }
a ( z , t )
\divideontimes
\boldsymbol { U }
\begin{array} { r l } { 2 | | \mathfrak { R } ( \partial _ { i } , \partial _ { j } ) | | _ { \mathrm { o p } , t } } & { = \left| \left| \sum _ { k < l \leq 0 } \langle R _ { \partial _ { i } \partial _ { j } } ( e _ { k } ) , e _ { l } \rangle e _ { k } e _ { l } \right| \right| _ { \mathrm { o p } , t } } \\ & { \leq \sum _ { k < l \leq 0 } | \langle R _ { \partial _ { i } \partial _ { j } } ( e _ { k } ) , e _ { l } \rangle | \underbrace { | | e _ { k } e _ { l } \cdot | | _ { \mathrm { o p } , t } } _ { = 1 } } \\ & { \leq \sum _ { k < l \leq 0 } | | R _ { \partial _ { i } \partial _ { j } } | | _ { \mathrm { o p } , T M _ { t } } } \\ & { = \sum _ { k < l \leq 0 } 1 / 4 \cdot | | \lbrack ( \partial _ { j } g ) ^ { \mathrm { o p } } , ( \partial _ { i } g ) ^ { \mathrm { o p } } \rbrack | | _ { \mathrm { o p } , t } } \\ & { \leq 2 d ^ { 2 } | | ( \partial _ { i } g ) ^ { \mathrm { o p } } | | _ { \mathrm { o p } , t } | | ( \partial _ { j } g ) ^ { \mathrm { o p } } | | _ { \mathrm { o p } , t } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \frac { d I } { d \epsilon } \right) _ { b } } & { = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { d I } { d \epsilon } \right) _ { s p } \frac { Q } { 2 \pi \sigma _ { \perp } ^ { 2 } e } e ^ { - \frac { r _ { \beta } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \perp } ^ { 2 } } } r _ { \beta } d r _ { \beta } } \\ & { = \frac { I _ { \mathrm { t o t } , b } } { \epsilon _ { c , b } } S _ { b } \left( \frac { \epsilon } { \epsilon _ { c , b } } \right) } \end{array}
( n + 1 ) ^ { t h }
\sigma _ { 0 }
D / 6 4
r = R
2 \omega
\textstyle \operatorname { e r f }
{ \mathrm { F r } } = { \frac { U } { \sqrt { g D } } }
R / 2
g
\sim
\begin{array} { r } { \chi _ { \mathrm { e m } } ^ { x y } = \frac { \left( 2 k _ { x } ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } \right) S _ { \mathrm { m e } } ^ { y z z x } } { 4 k _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { \left( \sqrt { k _ { 2 } k _ { z 1 } \eta _ { 1 } } \pm \sqrt { k _ { 1 } k _ { z 2 } \eta _ { 2 } } \right) ^ { 2 } } { 2 j k _ { 0 } \left( k _ { 2 } k _ { z 1 } \eta _ { 1 } - k _ { 1 } k _ { z 2 } \eta _ { 2 } \right) } } \end{array}
\pi / 2
W _ { Z }
\hat { \Delta } ( \xi , Z ) \! \equiv \! \hat { \Delta } ^ { z } ( \xi , Z ) \! = \! \hat { z } _ { e } ( \xi , Z ) \! - \! Z
R
r

\eta
\epsilon
4
L ( p ) = \frac { 1 } { \mu } \int _ { 0 } ^ { p } y f ( y ) \, d y .
( \mathbf { M } ) _ { l n , l ^ { \prime } n ^ { \prime } } = \langle u _ { l n } \phi _ { n } | \hat { H } - E | u _ { l ^ { \prime } n ^ { \prime } } \phi _ { n ^ { \prime } } \rangle
\begin{array} { r l } { \pmb { \theta } _ { o p t } } & { = a r g \operatorname* { m a x } _ { \pmb { \theta } } l o g p ( \pmb { y } | \pmb { X } , \pmb { \theta } ) } \\ & { = a r g \operatorname* { m a x } _ { \pmb { \theta } } \Big \{ - \frac { 1 } { 2 } ( \pmb { y } - m ( \pmb { X } ) ) ^ { T } K _ { y } ^ { - 1 } ( \pmb { y } - m ( \pmb { X } ) ) - \frac { 1 } { 2 } l o g | K _ { y } ( \pmb { \theta } ) | - \frac { N _ { s } } { 2 } l o g ( 2 \pi ) \Big \} } \end{array}
V ^ { \ast }
\{ w _ { \alpha q } , B , \sigma ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 R } \}
P _ { i j } = \int _ { l = 0 } ^ { L } \left| \left< \nu _ { j } | \mathcal { D } _ { + } ( l , L ) \mathcal { D } _ { - } ( l ) | \nu _ { i } \right> \right| ^ { 2 } d l = \eta \frac { \alpha _ { i j } } { \alpha _ { i } } \left( 1 - e ^ { - \frac { \alpha _ { i } } { E _ { i } } L } \right) ,
F _ { i A } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { \lambda } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left| \psi _ { \lambda } ( \vec { p } ) \right| ^ { 2 } z F _ { i } ^ { N ( A ) } ( \frac { x } { z } , Q ^ { 2 } ) .

r = ( \alpha ^ { 3 } - \rho ) ^ { 1 / 3 }
\begin{array} { r l } & { i \overline { { u } } _ { x } u _ { x t } + \overline { { u } } _ { x } u _ { x x x } = ( | u | ^ { 2 p } ) _ { x } u \overline { { u } } _ { x } + \beta ( | u | ^ { p - 1 } | v | ^ { p + 1 } ) _ { x } u \overline { { u } } _ { x } + | u | ^ { 2 p } | u _ { x } | ^ { 2 } + \beta | u | ^ { p - 1 } | v | ^ { p + 1 } | u _ { x } | ^ { 2 } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } & { \mathrm { X } \xrightarrow { \mathrm { r } } \emptyset \, , } \\ & { \mathrm { X } \xrightarrow { \mathrm { a } } Y \, , } \\ & { \mathrm { X } + \mathrm { X } \xrightarrow { \mathrm { b } } \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { Y } } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } \quad p \in [ 0 , 1 ] \, , } \\ { \emptyset } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } \quad 1 - p \in [ 0 , 1 ] \, , } \end{array} \right. \, , } \\ & { \emptyset \xrightarrow { \dot { \mathrm { d } } } \left\{ \begin{array} { l l } { \xi ^ { \mathrm { X } } \, \mathrm { X } \, , } \\ { \xi ^ { \mathrm { Y } } \, \mathrm { Y } \, , } \end{array} \right. \, . } \end{array} \right.
G ( \psi )
g _ { n , k } ( r ) = A \rho ^ { \gamma } e ^ { - \rho / 2 } \left( Z \alpha \rho L _ { n - | k | - 1 } ^ { ( 2 \gamma + 1 ) } ( \rho ) + ( \gamma - k ) { \frac { \gamma \mu c ^ { 2 } - k E } { \hbar c C } } L _ { n - | k | } ^ { ( 2 \gamma - 1 ) } ( \rho ) \right)
\beta
k _ { j } ( t + 1 ) = k _ { j } ( t )
r _ { 0 }
z _ { \mathrm { S L } }
\begin{array} { r l } { V _ { n , l , \sigma = + 1 } } & { { } = \mathcal { E } \frac { \Omega _ { + } } { \omega } \sqrt { \frac { J } { \Omega } } J _ { l + n } \left( k \sqrt { \frac { 2 D } { \Omega } } \right) J _ { l } \left( k \sqrt { \frac { 2 J } { \Omega } } \right) } \\ { V _ { n , l , \sigma = - 1 } } & { { } = \mathcal { E } \frac { \Omega _ { - } } { \omega } \sqrt { \frac { D } { \Omega } } J _ { l - 1 + n } \left( k \sqrt { \frac { 2 D } { \Omega } } \right) J _ { l - 1 } \left( k \sqrt { \frac { 2 J } { \Omega } } \right) } \\ { V _ { n , l , \sigma = 0 } } & { { } = \phi J _ { l + n } \left( k \sqrt { \frac { 2 D } { \Omega } } \right) J _ { l } \left( k \sqrt { \frac { 2 J } { \Omega } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { k _ { - 1 } ( \alpha _ { n - 1 } ) } { k _ { - 1 } ( \alpha _ { n } ) } } & { = } & { \frac { 2 \pi N _ { n - 1 } } { L _ { n - 1 } } \frac { L _ { n } } { 2 \pi N _ { n } } = \frac { 1 + \alpha _ { n - 1 } } { 1 + \alpha _ { n } } \, \frac { B + A \alpha _ { n } } { B + A \alpha _ { n - 1 } } \approx 1 } \\ { \frac { k _ { 0 } ( \alpha _ { n - 1 } ) } { k _ { 0 } ( \alpha _ { n } ) } } & { = } & { \frac { 2 \pi v _ { n - 1 } } { L _ { n - 1 } } \frac { L _ { n } } { 2 \pi \, v _ { n } } = \frac { B + A \alpha _ { n } } { B + A \alpha _ { n - 1 } } \approx 1 } \end{array}
\pm \alpha
\begin{array} { r l } { \implies \operatorname* { l i m } _ { \lambda } \sum \varphi _ { 1 } ( p _ { ( 0 ) } ^ { \lambda } ) \varphi _ { 2 } ( p _ { ( 1 ) } ^ { \lambda } ) } & { = 1 } \\ { \implies \operatorname* { l i m } _ { \lambda } ( \varphi _ { 1 } \star \varphi _ { 2 } ) ( p ^ { \lambda } ) } & { = 1 } \\ { \implies \operatorname* { l i m } _ { \lambda } \omega _ { \varphi _ { 1 } \star \varphi _ { 2 } } ( p ^ { \lambda } ) = \omega _ { \varphi _ { 1 } \star \varphi _ { 2 } } ( p ) } & { = 1 . } \end{array}
q = 0
f _ { G } ( g ) = \frac { 5 \sqrt { 3 } \, \Big ( \frac { m _ { s } } { g _ { m a x } } \Big ) ^ { m _ { s } } { m _ { x } } ^ { m _ { x } } \phi _ { 3 d B } } { 6 \sqrt { 1 0 } \, \mathrm { { l n } } ( 1 0 ) \Gamma ( m _ { s } ) \Gamma ( m _ { x } ) \phi _ { A } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { \frac { z } { g _ { m a x } } } ^ { \frac { z } { g _ { s } } } \frac { ( g \, z ) ^ { m _ { s } - 1 } e ^ { - \frac { m _ { s } g z } { g _ { m a x } } - m _ { x } x } x ^ { m _ { x } - 1 } } { \sqrt { { \mathrm { l o g } } _ { 1 0 } ( x g _ { m a x } / z ) } } \mathrm { d } x \, \mathrm { d } z .
\lambda \in \mathcal { S } _ { N } \equiv \cup _ { i = 1 } ^ { N + 1 } \gamma _ { i } , \quad \gamma _ { i } \cap \gamma _ { j } = \emptyset , \ \ i \ne j
\Omega
\varphi _ { \pi } ( u , \mu ) = 6 u \bar { u } \left[ 1 + a _ { 2 } ( \mu ) C _ { 2 } ^ { 3 / 2 } ( u - \bar { u } ) \right] \, .
T = 4 \pi
L ^ { p = 2 }
n _ { - }
4 3 6
f _ { 4 } = \frac { u _ { 4 } f _ { 4 } } { u _ { 4 } } = \frac { u \cdot f - \mathbf { u } \cdot \mathbf { f } } { u _ { 4 } } = -
{ } ^ { Q } R _ { 1 2 } ^ { - } ( 1 )
B ( N _ { n j k } ^ { \mathrm { h i t } } ; R _ { n j k } , N _ { n j k } ^ { t } )
g ( \tilde { r } _ { * } ) < 1
( \delta P / P ) _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ } } \! \lesssim \! 1 . 5 \
\nu _ { * } \approx 0 . 0 4 \mathrm { ~ t ~ o ~ } 0 . 0 0 4
h _ { 1 } , h _ { 2 } \in H
i _ { \bf X } \, \omega ^ { \mu } = \delta H ^ { \mu }
\mathbb { C } ^ { g } / L
A _ { \parallel }
J / B
\alpha _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ v ~ o ~ r ~ i ~ t ~ i ~ s ~ m ~ } } \cdot \textit { p r o b - d i f f u s i o n } _ { s }

{ \cal J } _ { a b } ( \psi ) = i \, ( { \cal K } ^ { + } - { \cal K } ^ { - } ) _ { a b } ( \psi ) \, .
\boldsymbol { \overline { { B } } } ( r , \theta , t ) = \boldsymbol { B _ { \mathrm { p } } } + \boldsymbol { B _ { \mathrm { t } } } = \mathrm { ~ \boldmath ~ \nabla ~ } \times \left[ A ( r , \theta , t ) \boldsymbol { \hat { \phi } } \right] + B ( r , \theta , t ) \boldsymbol { \hat { \phi } } ,
g _ { \upmu \upnu } , \, \upmu , \, \upnu = 0 , \, 1 , \, 2 , \, 3
z
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } = } & { ~ \omega _ { \mathrm { o p } } ( a ^ { \dagger } a + b ^ { \dagger } b ) + \omega _ { \mathrm { o p } } ( \sigma _ { A } ^ { \dagger } \sigma _ { A } + \sigma _ { B } ^ { \dagger } \sigma _ { B } + | 2 \rangle \langle 2 | } \\ & { ~ + | 3 \rangle \langle 3 | + 2 | 4 \rangle \langle 4 | ) , } \\ { H _ { \mathrm { I } } = } & { ~ g _ { A } ( a ^ { \dagger } D _ { A } + D _ { A } ^ { \dagger } a ) + g _ { B } ( b ^ { \dagger } D _ { B } + D _ { B } ^ { \dagger } b ) . } \end{array}
\tt s
\phi _ { P } = \arctan \sqrt { \frac { m _ { \eta _ { N S } } ^ { 2 } - m _ { \eta } ^ { 2 } } { m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } - m _ { \eta _ { N S } } ^ { 2 } } } = 4 1 . 8 4 ^ { 0 } ~ ,
\omega
\overline { { \mathbf { v } } } _ { 0 } \colon \Gamma ( 3 \delta ) \to \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 2 }
^ \mathrm { 1 3 7 }
E _ { i j } \rightarrow 0
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( x - y \right)
R * / a
\sigma [ T ] = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \left[ S ( T ^ { + } ) - S ( T ^ { - } ) \right] .
W = \frac { 1 } { 2 R } \Phi _ { 0 } \Phi _ { - 1 } \ ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \theta _ { 1 } ( x , y ) = 1 / [ { k \sqrt { a ( x , y ) } } ] , } \\ { \theta _ { 2 } ( x , y ) = 1 / [ { k \sqrt { b ( x , y ) } } ] , } \end{array} \right.
0 . 2 1 3
Q = 0
G
3 . 2
\overline { { \mathbf { v } } } _ { p } = \widehat { \mathbf { v } } _ { p } + \beta _ { s } \widehat { \mathbf { E } } _ { p }
f ( x ) = ( f _ { 0 } ( x ) : f _ { 1 } ( x ) : \dots : f _ { m } ( x ) )
n _ { s }
B r ( B \to K \pi , \pi \pi ) = \tau _ { B } / ( 1 6 \pi m _ { B } ) | { \cal M ( B \to K \pi , \pi \pi ) } | ^ { 2 } s ,
E r r
\Delta = 0
\hat { R } ^ { a b } { } _ { i k } = < O _ { i } { } ^ { b } , T ^ { a } { } _ { k } > .

\begin{array} { r } { \partial _ { t } P _ { N } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( \nabla _ { \vec { x } _ { n } } H \cdot \nabla _ { \vec { p } _ { n } } P _ { N } - \nabla _ { \vec { p } _ { n } } H \cdot \nabla _ { \vec { x } _ { n } } P _ { N } \right) = \{ H , P _ { N } \} \, , } \end{array}
q
- L
\left| u _ { l } ^ { * } ( p ^ { * } ) - u _ { r } ^ { * } ( p ^ { * } ) \right| < \epsilon _ { u } ,

^ c
T
\Delta f _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ o ~ c ~ k ~ } } = \frac { I _ { R } } { 2 h \epsilon _ { 0 } c } \left[ \alpha _ { 0 } \left( \lambda _ { R } \right) - \alpha _ { 6 2 } \left( \lambda _ { R } \right) \right] ,
0 \to \pi
H _ { N N N } = \kappa \sum _ { i , j , k } [ \sqrt { i ( j + 1 ) } a _ { i - 1 j + 1 k } ^ { \dagger } a _ { i j k } + \sqrt { i ^ { \prime } ( j ^ { \prime } + 1 ) } b _ { i ^ { \prime } - 1 j ^ { \prime } + 1 k ^ { \prime } } ^ { \dagger } b _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k ^ { \prime } } + H . c . ] ,
{ \displaystyle { \bf S } _ { R _ { I } } = \frac { \partial { \bf S } } { \partial R _ { I } } } ,
\{ g _ { \alpha } \} \equiv \{ g _ { \alpha } ( k ) \}
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \| ( \boldsymbol { u } , \boldsymbol { p } ) - ( \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { p } _ { h } ) \| _ { D G } ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { p } _ { h } ; \mathcal { T } _ { h } ) } } \\ & { } & { \quad = \| \vert \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } \vert \| _ { h } ^ { 2 } + \| \boldsymbol { p } - \boldsymbol { p } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { T } _ { h } ) } ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { p } _ { h } ; \mathcal { T } _ { h } ) } \\ & { } & { \quad \lesssim \| \vert \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } \vert \| _ { h } ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { p } _ { h } ; \mathcal { T } _ { h } ) . } \end{array}
d
\begin{array} { r l } { P = } & { { } P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } + P _ { \mathrm { H e } } + P _ { \mathrm { O _ { 2 } } } + P _ { \mathrm { S _ { 2 } } } + P _ { \mathrm { N _ { 2 } } } + P _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } + P _ { \mathrm { C O } } } \end{array}
m - 1
\overline { { { G } } } _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta ^ { \prime } , x ^ { 2 } \zeta _ { 2 n } ) ^ { \varepsilon ^ { \prime } \, \varepsilon _ { 2 n } } = \sigma \overline { { { G } } } _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta _ { 2 n } , \zeta ^ { \prime } ) ^ { \varepsilon _ { 2 n } \, \varepsilon ^ { \prime } } \prod _ { j = 1 } ^ { 2 n - 1 } \frac { \zeta _ { 2 n } } { \zeta _ { j } } .
\begin{array} { r } { \omega _ { r e s t } = \omega _ { c } \left( B \right) } \end{array}
1 / 6 0
\gamma _ { a } + \kappa _ { a } , \gamma _ { b } + \kappa _ { b } \rightarrow 0
R \approx 4 0 0
\frac { S _ { q } ( A + B ) } { k } = \frac { S _ { q } ( A ) } { k } + \frac { S _ { q } ( B ) } { k } + ( 1 - q ) \frac { S _ { q } ( A ) } { k } \frac { S _ { q } ( B ) } { k } \, .
\alpha
1

{ \begin{array} { r l } { Z = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k + 1 } } \sum _ { s \in S _ { k } , i _ { k + 1 } \geq 0 } } & { { } { \frac { 1 } { i _ { 1 } + j _ { 1 } + \cdots + i _ { k } + j _ { k } + ( i _ { k + 1 } = 1 ) + ( j _ { k + 1 } = 0 ) } } { \frac { [ X ^ { ( i _ { 1 } ) } Y ^ { ( j _ { 1 } ) } \cdots X ^ { ( i _ { k } ) } Y ^ { ( j _ { k } ) } X ^ { ( i _ { k + 1 } = 1 ) } Y ^ { ( j _ { k + 1 } = 0 ) } ] } { i _ { 1 } ! j _ { 1 } ! \cdots i _ { k } ! j _ { k } ! ( i _ { k + 1 } = 1 ) ! ( j _ { k + 1 } = 0 ) ! } } } \\ { + } & { { } { \frac { 1 } { i _ { 1 } + j _ { 1 } + \cdots + i _ { k } + j _ { k } + i _ { k + 1 } + ( j _ { k + 1 } = 1 ) } } { \frac { [ X ^ { ( i _ { 1 } ) } Y ^ { ( j _ { 1 } ) } \cdots X ^ { ( i _ { k } ) } Y ^ { ( j _ { k } ) } X ^ { ( i _ { k + 1 } ) } Y ^ { ( j _ { k + 1 } = 1 ) } ] } { i _ { 1 } ! j _ { 1 } ! \cdots i _ { k } ! j _ { k } ! i _ { k + 1 } ! ( j _ { k + 1 } = 1 ) ! } } , \quad i _ { r } , j _ { r } \geq 0 , \quad i _ { r } + j _ { r } > 0 , \quad 1 \leq r \leq k } \end{array} } .
M = 1 0 0
\lambda ^ { \prime } - \lambda = { \frac { h } { m _ { e } c } } ( 1 - \cos { \theta } ) ,
\mathrm { ~ T ~ i ~ t ~ a ~ n ~ } ^ { 3 T M }
\alpha
\sim
\sigma = 6
t \leq 5
G = \langle \mathrm { t r } \widetilde q _ { 1 } ^ { 2 } \mathrm { t r } q _ { 2 } ^ { 2 } \mathrm { t r } \widetilde q _ { 3 } ^ { 2 } \mathrm { t r } q _ { 4 } ^ { 2 } \rangle
W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } } = W _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 1 } } \cap \widehat { B } _ { r } ( 0 )
\Delta S _ { x y } = \frac { 3 h } { e B } = \frac { S } { N }

_ { 2 }
d j = ( \operatorname { d i v } X ) \mu .
\partial ^ { 2 } \phi _ { n } - m ^ { 2 } \phi _ { n - 1 } = - \frac { 1 } { 6 } \sum _ { \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } + \nu _ { 3 } = n } \phi _ { \nu _ { 1 } } \phi _ { \nu _ { 2 } } \phi _ { \nu _ { 3 } } .
\Delta f = - f _ { 0 } ^ { 3 / 2 } { \sqrt { \frac { \eta _ { l } \rho _ { l } } { \pi \mu _ { Q } \rho _ { Q } } } }
\begin{array} { r l } { d u _ { i } - \normalfont { \mathrm { d i v } } ( a _ { i } \cdot \nabla u _ { i } ) \, d t } & { = f _ { i } ( \cdot , u ) \, d t + \sum _ { n \geq 1 } \Big [ ( b _ { n , i } \cdot \nabla ) u _ { i } + g _ { n , i } ( \cdot , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \Big ] \, d w _ { t } ^ { n } , } \\ { u _ { i } ( 0 ) } & { = u _ { i , 0 } , } \end{array}
{ \ensuremath { \mathcal R } } _ { 3 / 2 }
\phi _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) ^ { * } \phi _ { \nu } ^ { \mathbf { k } ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ) \approx \sum _ { P } u _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { P } ) ^ { * } u _ { \nu } ^ { \mathbf { k } ^ { \prime } } ( \mathbf { r } _ { P } ) e ^ { i \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } } \xi _ { P } ^ { [ n n ] } ( \mathbf { r } )
\tau _ { \ell } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { u _ { \theta } = - u _ { s } \sin \theta , \quad u _ { s } \equiv - \xi _ { s } K \alpha \quad ( r = a ) , } \end{array}
{ \cal R } ^ { \prime } [ K ] { \bf f } - K ^ { \prime } [ { \cal R } { \bf f } ] + { \cal R } K ^ { \prime } [ { \bf f } ] = 0 \, ,
A r = \lambda B r , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad A = { \partial F } / { \partial U } , \quad B = { \partial G } / { \partial U } .
\left\vert \frac { 1 } { p ! } \sum _ { \substack { ( \pi , G ) \in \mathcal { L } _ { p } ^ { 2 } \, \nu ( \pi , G ) + \nu ^ { * } ( \pi , G ) = \nu _ { 0 } \, k ( \pi , G ) = k _ { 0 } } } \Gamma _ { \pi , G } ^ { 2 } \right\vert \leq C \rho ^ { 2 } ( C s ( \log N ) ^ { 3 } ) ^ { k _ { 0 } } ( C a ^ { 3 } \rho \log ( b / a ) ) ^ { k _ { 0 } + \nu _ { 0 } } .
\begin{array} { r } { S ( x _ { i } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } G ( x _ { i } , a _ { j } ) . } \end{array}
2 \nu ^ { 2 } = - Q + \sqrt { Q ^ { 2 } + Q } , \quad Q = 2 P + P ^ { 2 } ,
p ( \vec { N } | \mathcal D ) = \frac { \mathcal { L } ( \mathcal D | \vec { N } ) \times \pi ( \vec { N } ) } { p ( \mathcal D ) } ,
\mathit { { E } } _ { k } ^ { L } \equiv ( \mathit { { E } } _ { k } ^ { x } + i \mathit { { E } } _ { k } ^ { y } ) / \sqrt { 2 }
\sigma ^ { - }
q _ { i }
\hat { \Lambda } = \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { \gamma + \Gamma \rho _ { 0 ^ { \prime } , 0 ^ { \prime } } } { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \gamma + \Gamma \rho _ { 0 ^ { \prime } , 0 ^ { \prime } } } { 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \gamma + \Gamma \rho _ { 0 ^ { \prime } , 0 ^ { \prime } } } { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
U { = } 1


y
\delta P _ { A B } ^ { ( 0 ) } ( x ) \equiv P _ { A _ { + } B _ { + } } ^ { ( 0 ) } - P _ { A _ { - } B _ { + } } ^ { ( 0 ) }
l _ { 1 } = L _ { 1 } , l _ { 2 } = L _ { 2 }
N \geq 1 0 0
\eta > 0 . 2
G ^ { \prime } ( x ) = g \left( f _ { 2 } ( x ) \right) { f _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } - g \left( f _ { 1 } ( x ) \right) { f _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) }
i + r = 1
< \psi \left( R \right) \psi \left( 0 \right) \omega \left( f _ { 1 } \right) \ldots > ~ = ~ \sum _ { N } { < 0 | \psi \left( R \right) | \Delta + N > < \Delta + N | \psi \left( 0 \right) \omega \left( f _ { 1 } \right) \ldots | 0 > }
b ( \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) : = \mathrm { D i s c } _ { E } ( f ) = c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } - 4 c _ { 0 } c _ { 2 } ^ { 3 } - 4 c _ { 1 } ^ { 3 } + 1 8 c _ { 0 } c _ { 1 } c _ { 2 } - 2 7 c _ { 0 } ^ { 2 } = 0 ,
\mathbf { A } ( \mathbf { q } ^ { n } ) \, \delta \mathbf { q } ^ { n } = - \mathbf { R } ( \mathbf { q } ^ { n } )

\begin{array} { r l } { ( \partial _ { j } ^ { \prime } ) _ { i } ^ { ( 1 ) } } & { \in \pi _ { 7 , 2 - i } ( \alpha _ { i } g ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } ) , } \\ { ( \partial _ { j } ^ { \prime } ) _ { i } ^ { ( 2 ) } } & { \in \pi _ { 1 5 , 2 - i } ( \beta _ { i } g ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } ^ { \otimes { 2 } } ) } \end{array}
\gamma ^ { * } g \rightarrow c \bar { c } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } , \b { 1 } ) + g .
\psi = 2 \arctan ( v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } ) < \pi
\sqrt { ( \Delta _ { 2 , x x } ^ { \sigma * } ) ^ { 2 } + ( 2 \Delta _ { 2 , x y } ^ { \sigma * } ) ^ { 2 } + ( \Delta _ { 2 , y y } ^ { \sigma * } ) ^ { 2 } }
\tilde { H } ^ { \mathrm { c u t } } ( t , r ) \to \mathrm { e x p \; s m a l l } .
z = 1 0 0
\sec \theta = { \frac { 1 } { \cos \theta } } , \quad \csc \theta = { \frac { 1 } { \sin \theta } } , \quad \cot \theta = { \frac { 1 } { \tan \theta } } = { \frac { \cos \theta } { \sin \theta } } .

x < \frac { c - b } { a }
\begin{array} { r l r } { { \cal I } _ { a b c } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { = } & { \Big \{ \Big ( 4 m _ { a } m _ { b } m _ { c } + 3 k _ { a } k _ { b } m _ { c } \Big ) \frac { 1 } { b } \Big ( \frac { 2 } { r \big ( r + ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) \big ) } - \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r ^ { 3 } } \Big ) + } \\ & { + } & { 3 \Big ( 3 k _ { a } k _ { b } m _ { c } - m _ { a } m _ { b } m _ { c } \Big ) b \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r ^ { 5 } } + 3 \Big ( 3 k _ { a } m _ { b } m _ { c } - k _ { a } k _ { b } k _ { c } \Big ) \frac { b ^ { 2 } } { r ^ { 5 } } + \frac { 5 k _ { a } k _ { b } k _ { c } } { r ^ { 3 } } \Big \} \Big | _ { r _ { 0 } } ^ { r } . } \end{array}
S ( | g _ { m _ { J } \neq 0 } ^ { ( 1 ) } ; e _ { - m _ { J } } ^ { ( 2 ) } \rangle )
\gamma = 4
_ 2
\sim 4 0 0
d _ { i } = v _ { \mathrm { A } } / \Omega _ { i }
= { \frac { 1 + z } { ( 1 - 2 R C / T ) + ( 1 + 2 R C / T ) z } }
K _ { \nu }
0 . 3 5 6 ^ { }
\begin{array} { r l } { d _ { i } ^ { * } = } & { T \sum _ { j = 1 } ^ { n } A _ { i j } x _ { j } ^ { * } x _ { i } ^ { * } + T \sum _ { j = 1 } ^ { n } A _ { i j } y _ { i } y _ { j } x _ { j } ^ { * } x _ { i } ^ { * } } \\ & { + T _ { 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } A _ { i j } ^ { 2 } y _ { i } y _ { j } x _ { j } ^ { * } x _ { i } ^ { * } + T _ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } A _ { i j } ^ { 2 } x _ { j } ^ { * } x _ { i } ^ { * } . } \end{array}
\begin{array} { r } { 0 \le \sum _ { k = 1 } ^ { 8 } G ^ { k } ( n _ { k } ) \le b \; . } \end{array}

{ \cal C } _ { k } ^ { \prime \prime } + \biggl [ \frac { k ^ { 2 } } { 1 + r ^ { 2 } } \biggl ( 1 + r ^ { 2 } \frac { a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } \biggr ) - \frac { { \cal G } ^ { \prime \prime } } { { \cal G } } \biggr ] { \cal C } _ { k } = 0
\frac { R ( t ) - W ( t ) } { R ( t ) + W ( t ) } = \frac { P _ { 1 } - P _ { 2 } } { P _ { 1 } + P _ { 2 } } \cos ( \Delta m t ) ~ ~ ~ .
\varepsilon
\hat { O } = \hat { x } _ { a }
n _ { 2 }
^ \mathrm { 3 }
T _ { m }
Q ( q ) P ( q ^ { \prime } ) n _ { k , q + q ^ { \prime } }
A = 0 . 2
\phi = \phi _ { \mathrm { i n t f } }
\sum _ { k \geq 1 } \frac { e ^ { - \frac { 2 } { n } \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \big ( e ^ { - t \lambda _ { k } } - 1 \big ) ^ { 2 } + \operatorname* { s u p } _ { x , y \in \mathcal { M } } \bigg \vert \sum _ { k \geq 1 } \frac { e ^ { - \frac { 2 } { n } \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \big ( e ^ { - t \lambda _ { k } } - 1 \big ) ^ { 2 } \phi _ { k } ( x ) \phi _ { k } ( y ) \bigg \vert \lesssim \log \log ( n ) .
\begin{array} { r l r } { R _ { 4 \mathrm { p r e p } } } & { { } = } & { ( 1 - \epsilon _ { l \mathrm { p r e } } - \epsilon _ { l \mathrm { p o s t } } ) \epsilon _ { 3 , \mathrm { p r e p } } } \end{array}
^ 5

L _ { 1 }
G \rightarrow H \times Z _ { 2 } \rightarrow H

I ( t )
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ b ~ } }
2 \Delta \theta = \Theta - \arctan \left( \frac { y - \Delta y } { L } \right)
\omega _ { 0 }
( v _ { c } , \theta _ { 0 } )
( \mathbf { P } _ { 1 } , \mathbf { P } _ { 2 } ) = ( 0 . 6 2 , 0 . 6 )
B { \nu } _ { i } > \nu _ { i }
\chi _ { y x y } ^ { ( 2 ) }
\tau \to 0
1 / e
P ^ { 1 - \gamma } T ^ { \gamma } = { \mathrm { c o n s t a n t } } ,
C _ { p }
S _ { P } [ \rho ; F ] = S _ { I } [ \rho ] + \mathrm { I n f } [ \Delta S _ { s y s } + \delta S _ { e n v } ; \{ \rho _ { G } \in \Omega ( F ) \} ]
x G _ { q } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { \alpha C _ { F } } { \pi } } \ell n ( Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) .
\left\{ \begin{array} { l l } { f _ { n } : [ 0 , 1 ] \to [ 0 , 1 ] } \\ { f _ { n } ( x ) = x ^ { n } } \end{array} \right.
q / \mathrm { T } = [ 0 . 0 0 1 , 0 . 0 0 5 , 0 . 0 1 ,
\Phi _ { Z } ^ { \pm } ( \beta ) = i \int _ { - \pi } ^ { + \pi } \langle \phi ^ { \pm } ( k ) | \partial _ { k } | \psi ^ { \pm } ( k ) \rangle d k .
\begin{array} { r } { C _ { 1 } = 2 \epsilon _ { \mathrm { e f f } } C _ { 1 , 0 } , } \end{array}
x _ { k }
M = 2
2 3
A ^ { \mathcal { B } }
\begin{array} { r l } & { K ( z , \zeta ) = - \frac { w ( z ) \left( w ( z ) - 1 \right) } { \pi } \quad \times } \\ & { \quad \bigg ( \frac { \dot { \mu } ( \zeta ) \left( \partial _ { \zeta } w ( \zeta ) \right) ^ { 2 } } { w ( \zeta ) \left( w ( \zeta ) - 1 \right) \left( w ( \zeta ) - w ( z ) \right) } } \\ & { \quad + \frac { \overline { { \dot { \mu } ( \zeta ) } } \, \overline { { \left( \partial _ { \zeta } w ( \zeta ) \right) } } ^ { 2 } } { \overline { { w ( \zeta ) } } \left( 1 - \overline { { w ( \zeta ) } } \right) \left( 1 - \overline { { w ( \zeta ) } } \, w ( z ) \right) } \bigg ) . } \end{array}
g _ { E , i } = g _ { E , i } ( g , T , \Lambda ) \ .
\sim 5 0 0 0
\varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \in S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } }
f ( x )
C _ { 6 }
\begin{array} { r l } { D ( \mathcal { L } _ { 2 } ^ { \theta } ) } & { = \left( D ( \mathcal { L } _ { 2 } ^ { 0 } ) , D ( \mathcal { L } _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) \right) _ { 2 \theta } } \\ & { = ( L ^ { 2 } , H _ { 0 } ^ { 2 } ) _ { 2 \theta } } \\ & { = H _ { 0 } ^ { ( 1 - 2 \theta ) 0 + ( 2 \theta ) 2 } } \\ & { = H _ { 0 } ^ { 4 \theta } } \end{array}
\delta _ { \epsilon } q ^ { R } = \epsilon ^ { A } \psi _ { A } ^ { R } ,
{ \displaystyle M _ { I } { \ddot { R } } _ { I } = - \left. \frac { \partial { \cal U } ( { \bf R } , { \bf X } ) } { \partial R _ { I } } \right\vert _ { \bf X } , }

\mathrm { s g n } \left( \Delta _ { N } \right) = ( - 1 ) ^ { N }
2 1
f _ { - } = f _ { + }
\begin{array} { r l } { \mathrm { P r o b } ( F _ { i } ) } & { = \mathrm { P r o b } ( S \cap U _ { i } = \emptyset ) = \frac { { \binom { n - | U _ { i } | } { s } } } { { \binom { n } { s } } } } \\ & { = \frac { ( n - | U _ { i } | ) ( n - | U _ { i } | - 1 ) \cdots ( n - | U _ { i } | - s + 1 ) } { n ( n - 1 ) \cdots ( n - s + 1 ) } \leq \left( 1 - \frac { | U _ { i } | } { n } \right) ^ { s } } \\ & { \leq \left( 1 - \frac { 1 } { 2 d } \right) ^ { s } \leq \left( 1 - \frac { 1 } { 2 d } \right) ^ { 3 \ell \log { k } } } \\ & { \leq \left( \frac 2 3 \right) ^ { 3 \log { k } } \leq \frac { 1 } { 5 k } , \mathrm { ~ f o r ~ } i \in [ k ] \mathrm { ~ a n d ~ } d \geq 2 . } \end{array}
\tau = 2 \times 1 0 ^ { - 4 } / 1 0 ^ { - 7 } = 2 \times 1 0 ^ { 3 } \mathrm { s } \approx 3 3 \, \mathrm { m i n }
t = 0
F _ { 1 } ^ { ( 2 , 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) = - \frac { 1 } { 8 \left( A ^ { \prime } ( z ) \right) ^ { 2 } } \left( u _ { 1 , { \mathrm { M S - } } k } ^ { ( 2 , 0 ) } ( z ) + \frac { \partial _ { z } u _ { 0 , { \mathrm { M S - } } k } ^ { ( 2 , 0 ) } ( z ) } { A ^ { \prime } ( z ) } - \frac { 3 } { 2 } \frac { A ^ { \prime \prime } ( z ) } { \left( A ^ { \prime } ( z ) \right) ^ { 2 } } \, u _ { 0 , { \mathrm { M S - } } k } ^ { ( 2 , 0 ) } ( z ) \right)
\begin{array} { r l } { \int _ { S } Q d ^ { 2 } r } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { p } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \int _ { 0 } ^ { 2 \pi / n _ { p } } d \zeta n Q } \\ & { \approx \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { p } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \theta } n _ { \zeta } } \Delta \theta _ { j } \Delta \zeta _ { j } n _ { j } Q _ { j } . } \end{array}
\phi _ { n }
C _ { 3 }
\langle \cdot \rangle
\sum _ { t = i } ^ { j - 1 } ( L _ { T _ { D _ { k } } } ( u _ { t } ) + L _ { T _ { D _ { k } } } ( u _ { t + 1 } ) ) - ( j - i ) d + ( d + 1 ) = L _ { T _ { D _ { k } } } ( u _ { i } ) + L _ { T _ { D _ { k } } } ( u _ { j } ) + 2 \sum _ { t = i + 1 } ^ { j - 1 } L _ { T _ { D _ { k } } } ( u _ { t } ) - ( j - i - 1 ) d + 1 \leq L _ { T _ { D _ { k } } } ( u _ { i } ) + L _ { T _ { D _ { k } } } ( u _ { j } ) + ( j - i - 1 ) ( 2 \alpha - ( d - 1 ) ) - ( j - i - 1 ) + 1 \leq L _ { T _ { D _ { k } } } ( u _ { i } ) + L _ { T _ { D _ { k } } } ( u _ { j } ) = d _ { T _ { D _ { k } } } ( u _ { i } , u _ { j } )
\upmu
t
\rho \mathbf { v }
\Delta \varphi _ { i } = 2 \pi | 2 ^ { i } | _ { m } / m
p _ { 0 } ^ { * } ( R )
\approx 0 . 1 1
i
\lambda _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 d _ { M } m _ { M } } } \, \langle M ( v ) \, | \, \bar { h } _ { v } \, { \frac { g } { 2 } } \, \sigma _ { \mu \nu } \, G ^ { \mu \nu } \, h _ { v } \, | \, M ( v ) \rangle \, ,

a

P r \approx 1
f = 1 / ( 2 \cdot \Delta t )
b _ { }
a
h _ { 0 }
x _ { H } : = \sum _ { i \in H } x _ { i }
w _ { n } = \mid \! \int d ^ { 3 } x \, \psi _ { n } ( r ) \, \tilde { F } ( { \bf P } , { \bf x } ) \! \mid ^ { 2 } .
h _ { t } ( x , \alpha ) = \frac { e ^ { - i k s _ { o } } } { i \lambda s _ { o } } \exp ( \frac { - i \pi } { \lambda s _ { o } } ( x - \alpha ) ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { \ell ( \hat { \mu } , \widehat { \sigma ^ { 2 } } | \mu , \sigma ^ { 2 } ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( \hat { \mu } - \mu ) ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } - \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 4 \varepsilon ^ { 2 } } \right) \log { \sigma ^ { 2 } } } \\ & { \phantom { { = } } - \frac { \widehat { \sigma ^ { 2 } } ( 1 + 2 \varepsilon ^ { 2 } ) } { 4 \varepsilon ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\theta _ { 0 }
k \geq 2
r _ { 2 } \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } \alpha _ { 0 } = 0
p _ { 0 } - p _ { v }
\begin{array} { r l r } { | \nabla T ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { s } ) | ^ { 2 } } & { { } = } & { \displaystyle \frac { 1 } { v ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } , \quad \forall \, \mathbf { x } \in \Omega } \\ { T ( \mathbf { x } _ { s } , \mathbf { x } _ { s } ) } & { { } = } & { 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { I ( X ; Y ) } & { { } = } & { I ( M , M ^ { \prime } ; Y ) } \end{array}
H = \sqrt { \frac { 8 \pi G _ { N } } { 3 } } \rho = 1 . 6 6 \sqrt { g _ { * } } \frac { T ^ { 2 } } { m _ { P l } } \, ,
\tau _ { i } ^ { R R * } = \frac { 4 } { 3 } \eta _ { i } \frac { U _ { i j } ^ { R * } - U _ { i } ^ { R } } { \Delta r _ { i } } , \quad \mathrm { г д е } \quad \Delta r _ { i } = \frac { | \overrightarrow { r _ { j } } - \overrightarrow { r _ { i } } | } { 1 + \varkappa } = \frac { \sqrt { \nu _ { i } / \rho _ { j } } | \overrightarrow { r _ { j } } - \overrightarrow { r _ { i } } | } { 1 + \sqrt { \nu _ { i } / \rho _ { j } } } ,
\mathcal { L }
D ( \alpha ^ { \mathrm { p } i n c h } , \omega ^ { \mathrm { c } u s p } ) \! = \! \frac { \partial D ( \alpha ^ { \mathrm { p } i n c h } , \omega ^ { \mathrm { c } u s p } ) } { \partial \alpha } \! = \! 0
\frac { \varepsilon _ { 1 } } { \varepsilon _ { 2 } } < p _ { S } - p _ { I } ,

Q _ { s }

\frac { \partial E _ { n } } { \partial t _ { n } } = - \eta \int d ^ { 2 } p _ { n } ( q _ { n } - A _ { n } ) f _ { + }
C
\mu \mathrm { H }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \mathbf { k } } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \mathcal { E } _ { \mathbf { k } } ^ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { E } _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } } \end{array} \right] , } \\ { V _ { \mathbf { k } } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { V _ { \mathbf { k } } ^ { 1 } } & { V _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } } \end{array} \right] , } \end{array}
g = 4 0 0
u \left( a _ { i } \right) > u \left( a _ { j } \right) .
D
\Delta C _ { 2 } ( { \bf \overline { { { 3 } } } } \times { \bf \overline { { { 3 } } } } \rightarrow { \bf 3 } ) \, \alpha _ { 3 } ( \Lambda _ { 3 } ) + \Delta C _ { 2 } ( { \bf 2 } \times { \bf 2 } \rightarrow { \bf 1 } ) \, \alpha _ { 2 } ( \Lambda _ { 3 } ) = { \frac { 4 } { 3 } } \, \alpha _ { 3 } ( \Lambda _ { 3 } ) + { \frac { 3 } { 2 } } \, \alpha _ { 2 } ( \Lambda _ { 3 } ) .
\ln \operatorname { c o v _ { G X , ( 1 - X ) } } ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) = \ln \operatorname { c o v _ { G X , ( 1 - X ) } } ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) )
\phi
U _ { 1 } U _ { 2 } = \lambda U _ { 2 } U _ { 1 }
c = 4 p _ { \mathrm { c } } T _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } V _ { \mathrm { m , c } } ^ { 3 }
\psi ( r , z ) = \frac { \kappa } { 3 . 8 3 } r Y _ { 1 } ( \kappa r ) \sin ( k z ) , \quad v _ { z } = \frac { 1 } { r } \frac { \partial \psi } { \partial r } , \quad v _ { r } = - \frac { 1 } { r } \frac { \partial \psi } { \partial z }
\mathbb { P } ( \underline { { Z } } _ { G } = - u ) = ( \varrho [ f ] ) ^ { u } ( 1 - \varrho [ f ] ) .
n _ { \mathrm { s } } = 1 0
s y n
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { h } U _ { \alpha } ^ { j } - \mathcal { L } _ { h } U _ { \gamma } ^ { j } } & { = \sum _ { \beta \not = 0 } \left( J _ { p } ( U _ { \alpha + \beta } ^ { j } - U _ { \alpha } ^ { j } ) - J _ { p } ( U _ { \gamma + \beta } ^ { j } - U _ { \gamma } ^ { j } ) \right) \omega _ { \beta } } \\ & { = ( p - 1 ) \sum _ { \beta \not = 0 } | \eta _ { \beta } | ^ { p - 2 } ( U _ { \alpha + \beta } ^ { j } - U _ { \gamma + \beta } ^ { j } ) \omega _ { \beta } - \left( U _ { \alpha } ^ { j } - U _ { \gamma } ^ { j } \right) ( p - 1 ) \sum _ { \beta \not = 0 } | \eta _ { \beta } | ^ { p - 2 } \omega _ { \beta } , } \end{array}
\int d \Gamma ^ { n } \sum _ { s _ { 1 } , . . . s _ { n } } \Psi _ { s _ { i } } ^ { \ast } ( x _ { i } , \vec { p } _ { i \perp } ) \Psi _ { s _ { i } } ( x _ { i } , \vec { p } _ { i \perp } ) = 1
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } , 1 } ^ { z } ( t ) } & { { } = 2 \pi r _ { 1 } \alpha _ { 0 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) E _ { \varphi } ( r _ { 1 } , t ) , } \\ { I _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } , 2 } ^ { z } ( t ) } & { { } = 2 \pi r _ { 2 } \alpha _ { 0 } ( \theta _ { 3 } - \theta _ { 2 } ) E _ { \varphi } ( r _ { 2 } , t ) , } \end{array}
1 . 8
V _ { e f f } = 2 \pi r _ { \oplus } \sin \left( \frac { r } { r _ { \oplus } } \right) H \tau c _ { s } .
- 2 . 0 0 4 ( 2 5 ) \times 1 0 ^ { - 9 }
\sim 4
y = 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { \bar { E } } _ { \mathrm { i s o } } } & { = \bar { E } _ { 0 } \left( \hat { x } + \hat { y } \int _ { 0 } ^ { \bar { z } } d \bar { z } ^ { \prime } \bar { k } \bar { \tilde { B } } ( \bar { z } ^ { \prime } ) \sin ( \bar { k } \bar { y } ) - \hat { z } \bar { \tilde { B } } ( \bar { z } ) \cos ( \bar { k } \bar { y } ) \right) . } \end{array}

p = - \frac { e ^ { - 4 \nu t } } { 4 } \left( \cos ( 2 x ) + \cos ( 2 y ) \right) , \qquad \mathbf { v } = \left( \begin{array} { c } { u } \\ { v } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \phantom { - } \sin ( x ) \cos ( y ) } \\ { - \cos ( x ) \sin ( y ) } \end{array} \right) e ^ { - 2 \nu t } , \qquad \nu = 1 0 ^ { - 2 } .
d = L


k < 1

v = 1 - 0
I = 7 / 2
T _ { J }
\tau _ { u }
y = 1

( 0 \leq t \leq 1 )
\mathcal { L } ( \boldsymbol { \theta } ) = \frac { 1 } { U B } \sum _ { b = 1 } ^ { B } \sum _ { u = 1 } ^ { U } \left[ \operatorname* { m i n } \left( r _ { \boldsymbol { \theta } , u } ^ { b } A _ { u } ^ { b } , \operatorname { c l i p } \left( r _ { \boldsymbol { \theta } , u } ^ { b } , 1 - \epsilon , 1 + \epsilon \right) A _ { u } ^ { b } \right) + \sigma E \left[ \pi _ { \theta } \left( s _ { u } ^ { b } \right) \right) \right]
f _ { i }
a _ { p \sigma } ^ { \dagger } a _ { q \sigma } + a _ { q \sigma } ^ { \dagger } a _ { p \sigma } \mapsto \frac { X _ { p \sigma } \vec { Z } X _ { q \sigma } + Y _ { p \sigma } \vec { Z } Y _ { q \sigma } } 2 .
\pm \sigma
\vec { E } _ { f z } ( r , \theta , \phi ) \approx \frac { j k e ^ { - j k r } } { 2 \pi r } [ F _ { \theta } ( \theta , \phi ) \hat { \theta } + F _ { \phi } ( \theta , \phi ) \hat { \phi } ]
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 _ { \pm } ^ { \prime } } } & { = } & { E _ { 1 } \pm \frac { \Delta _ { 1 } } { 2 } - \sum _ { j } \frac { 1 } { \omega _ { j } } \left( \langle 1 | \hat { V } _ { j } | 1 \rangle \mp w _ { j } ^ { z } \right) ^ { 2 } } \\ & { = } & { E _ { 1 } \pm \frac { \Delta _ { 1 } } { 2 } - \sum _ { j } \frac { 1 } { \omega _ { j } } \left( \langle 1 | \hat { V } _ { j } | 1 \rangle ^ { 2 } \mp 2 \langle 1 | \hat { V } _ { j } | 1 \rangle w _ { j } ^ { z } + \mathcal { O } ( B ^ { 2 } ) \right) , } \end{array}
\ni
\Delta N / N _ { 1 }
{ \frac { d n ( \omega ) } { d \omega } } \simeq { \frac { 2 \omega ^ { D - 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { ( D - 1 ) / 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ { \frac { c _ { n } } { \Gamma \left( { \frac { D - 1 } { 2 } } - n \right) } } \omega ^ { - 2 n } + { \frac { d _ { n } } { \Gamma \left( { \frac { D - 2 } { 2 } } - n \right) } } \omega ^ { - ( 2 n + 1 ) } \right] ~ ~ ~ ,
V _ { 2 } ^ { 1 } \longrightarrow \bar { H } _ { 2 } ^ { 0 } + \bar { H } _ { 1 } ^ { 0 } + V _ { 0 } ^ { 1 } + H _ { 1 } ^ { 1 } + H _ { 2 } ^ { 1 } .
\begin{array} { r } { \hat { V } _ { g } = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } ( 1 - f ) H ( \phi ) \, \textrm { d } \hat { V } , } \end{array}
2 / 3 = \langle \sin ^ { 2 } i \rangle
S ^ { \prime } = \int d ^ { 2 } x \left( \Pi ^ { \mu } { \dot { A } } _ { \mu } + \Pi _ { \phi } { \dot { \phi } } + \Pi _ { \theta } { \dot { \theta } } - \tilde { \cal H ^ { \prime } } \right)
1 1

( B )
\bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ T ~ L ~ O ~ } } \simeq \frac { \Theta _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } { \tau } , ~ \bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ L ~ O ~ } } \simeq \Theta _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } + \Theta _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } \tau .
v _ { T } = v _ { T } ^ { \mathrm { ~ h ~ c ~ } }
U ( 2 )
\Omega _ { R }
\begin{array} { r l } & { ( \langle M _ { \phi _ { 1 } } \rangle + \lvert \phi _ { \phi _ { 1 } } \rvert + \phi _ { 2 } - \lvert N _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { \phi _ { 1 } } \rvert - \lvert A _ { \phi _ { 1 } } - \phi _ { 2 } \rvert - 2 \phi _ { 2 } G ) U e } \\ & { \geq ( \langle M _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { \phi _ { 1 } } \rangle - \lvert N _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { \phi _ { 1 } } \rvert + \phi _ { 2 } - \lvert A _ { \phi _ { 1 } } - \phi _ { 2 } \rvert - 2 \phi _ { 2 } G ) U e . } \end{array}
A \geq 0 { \mathrm { ~ a n d ~ } } B > 0
z = 1 0 0
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } x } & { = \partial _ { t } ( p + \sigma \widehat { n } ) , } \\ & { = ( \partial _ { \tau } + \partial _ { t } \sigma \partial _ { \sigma } + \partial _ { t } s _ { i } t _ { i } \cdot \nabla _ { \! \bot } ) ( p + \sigma \widehat { n } ) , } \\ & { = \partial _ { \tau } p + \partial _ { t } s _ { i } t _ { i } \cdot \nabla _ { \! \bot } p + \sigma \partial _ { \tau } \widehat { n } + \partial _ { t } \sigma \widehat { n } + \sigma \partial _ { t } s _ { i } t _ { i } \cdot \nabla _ { \! \bot } \widehat { n } , } \\ & { = ( v _ { \sigma } + \partial _ { t } \sigma ) \widehat { n } + ( v _ { \bot } + \sigma \partial _ { \tau } \widehat { n } + \partial _ { t } s _ { i } t _ { i } \cdot ( \Pi - \sigma K ) ) , } \\ & { = ( v _ { \sigma } + \partial _ { t } \sigma ) \widehat { n } + ( v _ { \bot } - \sigma ( \nabla _ { \! \bot } v _ { \sigma } + K v _ { \bot } ) + \partial _ { t } s _ { i } t _ { i } \cdot ( \Pi - \sigma K ) ) , } \\ & { = ( v _ { \sigma } + \partial _ { t } \sigma ) \widehat { n } + ( ( v _ { \bot } + \partial _ { t } s _ { i } t _ { i } ) \cdot ( \Pi - \sigma K ) - \sigma \nabla _ { \bot } v _ { \sigma } ) . } \end{array}
F
\overline { { { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \left( k \overline { { x } } _ { p } + \overline { { u } } _ { p } \right)
< l
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } e ^ { \int ^ { \widehat { L } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime } } ) } { D ( \widehat { L ^ { \prime } } ) } d \widehat { L ^ { \prime } } } \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left( D ( \widehat { L } ) Q ( \widehat { L } ) e ^ { - \int ^ { \widehat { L } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime } } ) } { D ( \widehat { L ^ { \prime } } ) } d \widehat { L ^ { \prime } } } \right) } & { = \lambda \left( 1 - \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L ^ { \prime } } ) d \widehat { L ^ { \prime } } \right) \ . } \end{array}
( d _ { e } , \tau ) = ( 5 , 0 . 1 \mathrm { s } )
= \; m ^ { ( 1 ) } c ^ { ( 1 ) } : \cos \Bigg ( 2 \sqrt { \pi } \sqrt { \frac { \pi } { \pi \! + \! g N } } U _ { 1 b } \Phi ^ { ( 1 ) } ( x ) + 2 \sqrt { \pi } \sum _ { I = 2 } ^ { N - 1 } U _ { I b } \Phi ^ { ( I ) } ( x )
( \textbf { u } _ { h } ^ { n } ( \mu ) , p _ { h } ^ { n } ( \mu ) )
( \ell | x ) , ( \ell | x ^ { \prime } ) , ( \ell | y ) , ( \ell | y ^ { \prime } ) \neq 0
\begin{array} { r l } { R ^ { \Sigma } } & { = \frac { ( n - 2 ) ( n - 1 ) } { 2 r ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \theta + \left( \frac { ( n - 2 ) ( n - 1 ) } { 2 r ^ { 2 } } - 2 \mathrm { R i c } ^ { M } \left( \partial _ { r } , \partial _ { r } \right) + O ( 1 ) \right) \sin ^ { 2 } \theta } \\ & { + \frac { - 2 ( n - 1 ) k } { r } \sin \theta + \left( \frac { ( n - 1 ) } { r } - O ( r ) \right) k \sin \theta } \\ & { + R ^ { M } , } \end{array}
e
\phi _ { i }
\begin{array} { r l } { I _ { f } ( x , y ) } & { { } = \frac { 1 } { 1 6 } \delta ^ { 4 } ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \phi ( x , y ) ) ^ { 2 } . } \end{array}
s
\begin{array} { r l } { T _ { \alpha \beta } ^ { \mathcal { G } } } & { = T _ { \alpha \beta } ^ { \mathcal { M } } + T _ { \alpha \beta } ^ { \mathcal { N } } , } \\ { T _ { \alpha \beta } ^ { \mathcal { M } } } & { = \frac { 5 } { 2 } p R T \delta _ { \alpha \beta } , } \\ { T _ { \alpha \beta } ^ { \mathcal { N } } } & { = \frac { 7 } { 2 } R T \sigma _ { \alpha \beta } . } \end{array}
\left. \frac { \partial \varepsilon } { \partial \omega } \right\vert _ { \omega _ { P } } \approx \frac { 1 } { \chi _ { k } ^ { 2 } k v _ { F } } ,
k _ { i }
G
\phi _ { 2 }
\Delta o = \Delta o _ { g } \equiv \pi R ^ { 2 } / L ^ { 2 } = 0 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 7 }
\operatorname * { l i m } _ { | e \Phi | > > 1 } \operatorname * { l i m } _ { m a < < 1 } l n d e t = - \frac { | e \Phi | } { 4 \pi } \ln \left( \frac { | e \Phi | } { ( m a ) ^ { 2 } } \right) + O ( | e \Phi | , ( m a ) ^ { 2 } | e \Phi | \ln ( | e \Phi | ) ) .
t
t ^ { a }

| a _ { 1 } | ^ { 2 } , . . . , | a _ { 5 } | ^ { 2 }
l ( n )
\Lambda _ { \nu } ^ { \mu ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { \Psi \big ( t , z ( t , \varphi ) \big ) } & { = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \log \Big ( D \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) \Omega ( t , \theta ^ { \prime } , \varphi ^ { \prime } ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { = \frac { \omega _ { N } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ^ { \prime } ) } \log \Big ( D \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \quad + \frac { \omega _ { S } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ^ { \prime } ) } ^ { \pi } \log \Big ( D \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \quad + \frac { \widetilde { \gamma } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \log \Big ( D \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) \sin ( 2 \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ T < T _ { \xi } \} } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( T ) W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } , 0 ) \right] } & { { } = \int _ { D } \mathbb { E } \left[ \left. \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( T ) 1 _ { \{ T < T _ { \xi } \} } \right| \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } = \eta \right] W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \eta , 0 ) p _ { - u _ { T } } ( 0 , \xi , T , \eta ) \textrm { d } \eta } \end{array}
\delta
\delta \overline { { Q } } _ { t o t } / \overline { { Q } } _ { t o t } = 4 7 \, \
\alpha

V _ { c } = - \frac { 1 } { 6 4 \, \lambda } \, \frac { m _ { H } ^ { 4 } } { m ^ { 2 } } .
\omega
\ell \times \ell
x
9 . 2 7
{ \frac { 1 } { 2 m } } W _ { A } ^ { \mu \nu } = i \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } q _ { \rho } \biggl ( s _ { \sigma } { \frac { 1 } { p . q } } g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) + [ p . q s _ { \sigma } - s . q p _ { \sigma } ] { \frac { 1 } { m ^ { 2 } p . q } } g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \biggr )
| \phi _ { 0 } ^ { \mathrm { c e n t } } \rangle
{ \gamma \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } }
\tau = t / T = 0 - 0 . 2 5
\phi _ { \theta }
I _ { c } ^ { 2 . 2 K }

| j _ { 2 } | \leq N _ { 2 } < M _ { 2 } / 2
\mathbf { ( H 3 - ) }
\begin{array} { r l } { W _ { i } [ x _ { i } ^ { t + 1 } = S | \mathbf { x ^ { t } } ] = } & { { } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \prod _ { j \in \partial i } [ 1 - \lambda _ { j i } ^ { t } \delta _ { x _ { j } ^ { t } , I } ] } \\ { W _ { i } [ x _ { i } ^ { t + 1 } = I | \mathbf { x ^ { t } } ] = } & { { } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } ( 1 - r _ { i } ^ { t } ) + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \prod _ { j \in \partial i } [ 1 - \lambda _ { j i } ^ { t } \delta _ { x _ { j } ^ { t } , I } ] \right] } \\ { W _ { i } [ x _ { i } ^ { t + 1 } = R | \mathbf { x ^ { t } } ] = } & { { } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , R } + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } r _ { i } ^ { t } } \end{array}
Q _ { B R S T } = \int \frac { d z } { 2 \pi i } [ c ( T ^ { \varphi \chi } + T ^ { \gamma \beta } + T ^ { \xi \eta } + \frac { 1 } { 2 } T ^ { b c } ) + \eta J ] ( z ) .
\mathcal { M } / \mathcal { S } = \Gamma ^ { ( - ) } + \mathcal { C } ^ { \dag } \mathcal { K } \mathcal { C } ^ { * } = \Gamma .
\approx 0 . 0 1

{ \frac { 1 } { 1 2 { \sqrt { 3 } } } } ,
\mathbf { W } _ { 2 } = \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { T R } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { T S } } } \\ { \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { R R } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { R S } } } \\ { \mathbf { W } _ { \mathrm { S T } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { S R } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { W } _ { 1 } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { 1 S } } } \\ { \mathbf { W } _ { \mathrm { S 1 } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } } \end{array} \right] ,

\delta _ { 3 }
d \mu _ { p } ^ { ( m + 1 ) } = \mathcal { L } _ { p } ^ { ( m ) } [ d \mu _ { p } ^ { ( m ) } ] .
4
u ^ { 2 } = \sum _ { i j } f _ { i j } c _ { i } c _ { j }
n
\begin{array} { r } { \mathbf h _ { i } ^ { \ell + 1 } = \operatorname { t a n h } \left( \mathbf V ^ { \ell } \mathbf f _ { i } ^ { \ell } + \mathbf b _ { i } ^ { \ell } \right) + \mathbf h _ { i } ^ { \ell } \ , } \\ { \mathbf h _ { i j } ^ { \ell + 1 } = \operatorname { t a n h } \left( \mathbf W ^ { \ell } \mathbf h _ { i j } ^ { \ell } + \mathbf c _ { i } ^ { \ell } \right) + \mathbf h _ { i j } ^ { \ell } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \displaystyle g _ { 3 , 0 , n } \cos { \xi _ { 3 , 0 , n } } } & { \displaystyle = \frac { R } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { m _ { x } ( \theta ) } { 1 2 \sqrt 2 } \left( \sqrt { \beta _ { x } ( \theta ) } \right) ^ { 3 } \cos { \left( - 3 \nu _ { x } \theta + 3 \chi _ { x } ( \theta ) + n \theta \right) } d \theta } , } \\ { \displaystyle g _ { 3 , 0 , n } \sin { \xi _ { 3 , 0 , n } } } & { \displaystyle = \frac { R } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { m _ { x } ( \theta ) } { 1 2 \sqrt 2 } \left( \sqrt { \beta _ { x } ( \theta ) } \right) ^ { 3 } \sin { \left( - 3 \nu _ { x } \theta + 3 \chi _ { x } ( \theta ) + n \theta \right) } d \theta } , } \\ { \displaystyle g _ { 1 , 0 , n } \cos { \xi _ { 1 , 0 , n } } } & { \displaystyle = \frac { R } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { m _ { x } ( \theta ) } { 4 \sqrt 2 } \left( \sqrt { \beta _ { x } ( \theta ) } \right) ^ { 3 } \cos { \left( - \nu _ { x } \theta + \chi _ { x } ( \theta ) + n \theta \right) } d \theta } , } \\ { \displaystyle g _ { 1 , 0 , n } \sin { \xi _ { 1 , 0 , n } } } & { \displaystyle = \frac { R } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { m _ { x } ( \theta ) } { 4 \sqrt 2 } \left( \sqrt { \beta _ { x } ( \theta ) } \right) ^ { 3 } \sin { \left( - \nu _ { x } \theta + \chi _ { x } ( \theta ) + n \theta \right) } d \theta } . } \end{array}
\hat { F }
s _ { i j } ( R _ { i j } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { ~ i f ~ } i j \in \mathrm { S o l v e n t } } \\ { \frac { 1 } { R _ { i j } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } i j \in \mathrm { P r o b e } } \\ { \mathrm { i f } ~ i \in \mathrm { P r o b e } \wedge j \in \mathrm { S o l v e n t } \mathrm { ~ o r ~ } i \in \mathrm { S o l v e n t } \wedge j \in \mathrm { P r o b e } \mathrm { ~ : ~ } } & \\ { \frac { 1 } { R _ { i j } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } R _ { i j } \leq R _ { \mathrm { o n ~ } } } \\ { \frac { 1 } { R _ { i j } } \left\{ \left( \frac { R _ { i j } - R _ { \mathrm { o n ~ } } } { R _ { \mathrm { o f f ~ } } - R _ { \mathrm { o n ~ } } } \right) ^ { 3 } \left( - 6 \left( \frac { R _ { i j } - R _ { \mathrm { o n ~ } } } { R _ { \mathrm { o f f ~ } } - R _ { \mathrm { o n ~ } } } \right) ^ { 2 } + 1 5 \frac { R _ { i j } - R _ { \mathrm { o n ~ } } } { R _ { \mathrm { o f f ~ } } - R _ { \mathrm { o n ~ } } } - 1 0 \right) + 1 \right\} , } & { \mathrm { ~ i f ~ } R _ { \mathrm { o n ~ } } < R _ { i j } < R _ { \mathrm { o f f } } } \\ { 0 , \ } & { \mathrm { ~ i f ~ } R _ { i j } \geq R _ { \mathrm { o f f } } } \end{array} \right.
_ \textrm { S b ( 2 ) } ^ { + }
I _ { 1 }
\widehat { H } = U ( 1 ) \Longrightarrow S O ( 1 0 ) \longrightarrow U ( 1 )

M _ { f } = m _ { f } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
G
\langle ~ \phi _ { i } \phi _ { j } \phi _ { k } ~ \rangle = \frac { i } { \hbar J _ { 0 } } C _ { i j k }

C _ { q } = d q / d V = e ^ { 2 } ( d n / d \mu )
\begin{array} { r l } { S _ { a a } ( \omega ) = } & { \frac { \hbar \Omega } { N ^ { 2 } m } \Bigg \{ \frac { S _ { X X } ^ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) } { | \sqrt { \kappa } H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } } - S _ { \xi \xi } ( \omega ) } \\ & { - \left| \frac { H _ { X Y } ( \omega ) } { H _ { X F } ( \omega ) } \right| ^ { 2 } S _ { Y Y } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) } \\ & { - \left| \frac { 1 - \sqrt { \kappa } H _ { X X } ( \omega ) } { \sqrt { \kappa } H _ { X F } ( \omega ) } \right| ^ { 2 } S _ { X X } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) \Bigg \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla \times u } & { = \left( \partial _ { \sigma } u _ { \theta } - \frac { \partial _ { \theta } u _ { \sigma } } { \sigma } + \mathcal { C } { u _ { \theta } } \right) \widehat { t } _ { s } + \left( \frac { \partial _ { \theta } u _ { s } } { \sigma } - \frac { \nabla _ { s } u _ { \theta } } { h _ { s } } - \mathcal { B } u _ { s } \right) \widehat { t } _ { \sigma } + \left( \frac { \nabla _ { s } u _ { \sigma } } { h _ { s } } - \partial _ { \sigma } u _ { s } + \mathcal { A } u _ { s } \right) \widehat { t } _ { \theta } . } \end{array}
2 5 7
\begin{array} { r } { p _ { s h o r t } ( t , m ) = \left\{ \begin{array} { l l } { p ( t , m ) } & { t < t _ { o n } } \\ { p ( t , m ) } & { t _ { o n } \leq t < t _ { e n d } } \\ { p ( t , m = 0 ) \frac { S ( t _ { e n d } , m ) } { S ( t _ { e n d } , m = 0 ) } } & { t \geq t _ { e n d } . } \end{array} \right. } \end{array}
\times 1 0 ^ { - 3 } \; \mathrm { ~ n ~ m ~ o ~ l ~ o ~ f ~ A ~ D ~ P ~ p ~ e ~ r ~ m ~ m ~ } ^ { 3 }
V _ { g }
| j \rangle \rightarrow
5 0 \pm 1
R > 0
\begin{array} { r l } { \cos \theta _ { \mathrm { { m e b , r } } } } & { { } = r \cos \theta _ { \mathrm { { e } } } + \overline { { D } } , } \end{array}
j
\frac { { \partial \hat { \rho } ( x , t ) } } { { \partial t } } \; \; = \; \; \left( - \mathrm { ~ i ~ } \hat { \hat { L } } ( x ) - \hat { \hat { K } } ( x ) + \hat { \hat { R } } + \hat { \mathcal { L } } - k _ { f } \right) \hat { \rho } ( x , t ) ,
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}
T _ { c }
\Lambda
0 . 7 5
\frac { d R _ { i } } { d t } = \tilde { \alpha } _ { 3 } R _ { i } [ ( r _ { i } + b _ { 3 } ) - \sum _ { j } S _ { i j } R _ { j } ] ,
c _ { 0 } = 1 - 2 \ell _ { 0 }
( r _ { e } - r ) ( c \frac { N - r _ { e } } { N } + e )
_ { 2 }
\Sigma
( I _ { \mathrm { ~ b ~ 1 ~ } } , I _ { \mathrm { ~ b ~ 2 ~ } } ) = ( 1 0 0 , 1 0 5 ) \ \mathrm { \ m u }
p _ { 0 }
\begin{array} { r } { \widehat { F } _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ } , p } ^ { ( k ) } : = \operatorname { M F } ( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } , \pi ^ { ( k ) } , p ) = \left( \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } F ^ { ( k ) } ( \xi _ { i } ) \right) + \alpha \left( \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } G ^ { ( k ) } ( \xi _ { i } ) - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } G ^ { ( k ) } ( \xi _ { i } ) \right) } \end{array}
^ -
P _ { \mathrm { e x t } } ( \omega ) / \omega ^ { 2 }
w _ { L , m , n } \in \mathbb { R } ^ { N _ { s } }
( x _ { i } ) ^ { j }
f _ { \theta } \left( x _ { o d d } + z _ { o d d } \right) \rightarrow x _ { e v e n } + z _ { e v e n } ,
\hat { M } ( t ) - 1 \equiv M ( t ) / M ( 0 ) - 1
8 5 8 0
S ( \rho _ { A } ) = \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } G ( w ; \rho _ { A } ) .

P _ { b } ( a , b , b ) = \frac { - 1 } { 8 \pi ^ { 2 } b ^ { 3 } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \frac { I _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z ) / I _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z ) } { K _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z ) I _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z ) - K _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z ) I _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z ) } ,
\mathrm { ~ M ~ u ~ } = \lbrace \mathrm { ~ e ~ } ^ { - } , \mu ^ { + } \rbrace
\varepsilon ( E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ) < \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } \theta _ { \mu \omega } ( 2 E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ) ^ { 2 l _ { \mu } - 1 } } { ( ( 4 l _ { \mu } - 1 ) ! ! ) ^ { 2 } } e ^ { - \frac { E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } { 2 \theta _ { \mu \omega } } } < \tau
\epsilon
\omega _ { \textbf { p } } = { \sqrt { { \textbf { p } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
i
\kappa ^ { - } ( x ) , \kappa ^ { + } ( x )
1 5 \, \mathrm { \ m u } \mathrm { ~ m ~ } \times 1 5 \, \mathrm { \ m u } \mathrm { ~ m ~ }
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y ) = } & { { } \frac { ( x - t ) [ 1 - \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) ] } { r ^ { 2 } } \mathbf { e } _ { x } + \frac { y [ 1 - \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) ] } { r ^ { 2 } } \mathbf { e } _ { y } } \\ { \equiv } & { { } \frac { 1 - \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) } { r } \mathbf { e } _ { r } , } \\ { \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y ) = } & { { } - \mathbf { e } _ { x } \left\{ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } - \frac { 2 ( x - t ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } + \left[ - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } + \frac { 2 ( x - t ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } + \frac { ( x - t ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right] \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) \right\} } \end{array}
N -
\begin{array} { r } { \dot { \mathbf { p } } = \mathbf { R } . \mathbf { p } - \mathbf { S } . \mathbf { p } + \mathbf { p } ( \mathbf { p } . \mathbf { S } . \mathbf { p } ) - \frac { c } { \nu } ( \mathbf { W } . \mathbf { p } ) \mathbf { W } . ( \mathbf { p p } - \mathbb { 1 } ) } \end{array}
\rho ( r ) = { \frac { v ( r ) ^ { 2 } } { 4 \pi G r ^ { 2 } } } \left( 1 + 2 ~ { \frac { d \log ~ v ( r ) } { d \log ~ r } } \right)
\tau _ { \mathrm { a c c } } ^ { \mathrm { G R B } } \sim \frac { r _ { _ \mathrm { L } } } { c \beta ^ { 2 } } \, ,
( \hat { n } _ { e f } + \hat { n } _ { g h } ) = \hat { a } ^ { \dagger } \hat { c } e ^ { i \theta _ { a } } + \hat { c } ^ { \dagger } \hat { a } e ^ { - i \theta _ { a } } + \hat { b } ^ { \dagger } \hat { d } e ^ { i \theta _ { b } } + \hat { d } ^ { \dagger } \hat { b } e ^ { - i \theta _ { b } }
n _ { \mu } = \pm \sqrt { - a } \frac { \epsilon _ { \mu \nu \alpha } p ^ { \nu } \pi ^ { \alpha } } { \pi \cdot p } \, \, \, ; \, \, \pi _ { 0 } = \pm \sqrt { \pi _ { 1 } ^ { 2 } + \pi _ { 2 } ^ { 2 } }

v _ { 0 } = 0 . 5
r = \frac { \langle u ^ { L } | u ^ { R } \rangle } { \langle u ^ { R } | u ^ { R } \rangle } .
S = { } - { \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int d ^ { 2 } \sigma \, \sqrt { - g } \Bigl \{ { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu }
\left( \frac { \Gamma ( N + 2 ) \Gamma ( i - 2 + c ) } { \Gamma ( N + c ) \Gamma ( i ) } - 1 \right) < \left( \frac { \Gamma ( N + 1 ) \Gamma ( i - 2 + c ) } { \Gamma ( N + c - 1 ) \Gamma ( i ) } - 1 \right) ,

d n _ { e } ( x , y , z ) = \cfrac { 1 } { 2 \pi \sigma _ { x } ( z ) \sigma _ { y } ( z ) } \exp \left[ - \cfrac { 1 } { 2 } \left( \cfrac { x } { \sigma _ { x } ( z ) } \right) ^ { 2 } - \cfrac { 1 } { 2 } \left( \cfrac { y } { \sigma _ { y } ( z ) } \right) ^ { 2 } \right] .
{ \sim } ( T _ { \mathrm { 1 , n u c } } / T _ { \mathrm { 2 , n u c } } ^ { \ast } ) ^ { 1 / 2 }
\mathbf { k }
\psi ( q _ { r } , t )
^ 2
\Delta V
p _ { x / y } ^ { ' \mathrm { ~ I ~ N ~ / ~ O ~ U ~ T ~ } } = 2 \pi \left( M _ { x / y } ^ { \mathrm { ~ I ~ N ~ / ~ O ~ U ~ T ~ } } + \xi _ { x / y } \right) ( l _ { x / y } ^ { ' } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } M \Phi _ { 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } } & { = \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } M \Psi _ { 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } + \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } M \left( \Phi _ { 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \right) - \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } M \Pi _ { S } \Psi _ { 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } } \\ & { = \Phi _ { 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } \tilde { M } + ( \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } - \Phi _ { 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } ) \partial _ { x } \tilde { M } } \\ & { \ + \Psi _ { 1 } \Pi _ { S } \partial _ { x } \tilde { M } + \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } M \left( \Phi _ { 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \right) - \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } M \Pi _ { S } \Psi _ { 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } } \\ & { = : \Phi _ { 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } \tilde { M } + \mathcal { R } _ { M } . } \end{array}
\epsilon - b
H


\overline { { \vec { s } } } \in \mathbb R ^ { n }
P T
\nu _ { t }

\textup { C H } _ { 3 } \textup { C O N H } _ { 2 }
s
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { 0 } ( z ) } & { = } & { V _ { c } \, D \left( n _ { s } \frac { d T _ { s } } { d G } \mathcal { G } ^ { d } \right) - i \frac { V _ { c } n _ { s } T _ { s } } { q _ { s } } ( l P + m Q ) , } \\ { \Gamma _ { 1 } ( z ) } & { = } & { \left( \frac { \kappa } { \cos { \theta _ { 0 } } } \right) V _ { c } D \left( n _ { s } { G } _ { s } ^ { c } \frac { d T _ { s } } { d G } \right) , } \\ { \Gamma _ { 2 } ( z ) } & { = } & { 2 \left( \frac { \kappa } { \cos { \theta _ { 0 } } } \right) V _ { c } n _ { s } { G } _ { s } ^ { c } \frac { d T _ { s } } { d G } + V _ { c } \frac { d T _ { s } } { d G } D { G } _ { s } ^ { d } . } \end{array}
\prod _ { I = 1 , 2 } ( Z _ { 1 } ^ { 1 } ( \pi \nu _ { I } , i t ) Z _ { 0 } ^ { 1 } ( \pi \nu _ { I } , i t ) ) ^ { - 1 } \quad , \quad \mathrm { f o r } \quad D 0 - D 4
\lambda
\epsilon _ { T } ^ { i } = ( 2 s _ { i } + 1 ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { z } \; \int _ { 0 } ^ { \infty } d p _ { T } \; p _ { T } \sqrt { m _ { i } ^ { 2 } + p _ { T } ^ { 2 } } \; f _ { i } ( p ; T , \mu _ { B } ) \; ,
\delta = \Delta \omega / \omega = ( \omega _ { 0 } - \omega ) / \omega

( 5 d )
\mathrm { g \ c m ^ { - 2 } \ s ^ { - 1 } }
2 \Delta \gamma / \gamma
]
\phi _ { q } = \eta _ { D } \, N \, k _ { r } \, c _ { q } ( \alpha _ { 0 } )
\psi ^ { \prime }
{ \mathbf { X } } _ { \widehat { H } } = \big ( \partial _ { p } \widehat { H } , - \partial _ { q } \widehat { H } \big )
\left( \begin{array} { c } { | 1 _ { + } \rangle } \\ { | 1 _ { - } \rangle } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \cos \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } } & { e ^ { \textrm { i } \phi _ { 1 } } \sin \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } } \\ { - \sin \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } } & { e ^ { \textrm { i } \phi _ { 1 } } \cos \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { | 1 \rangle } \\ { | \bar { 1 } \rangle } \end{array} \right) ,
\nu _ { 0 } = 0 . 0 5
\mathcal { V } ^ { ( n ) } = \left( ( 1 - d V ) / 1 \right) ^ { n - 1 }
j
3 0
q _ { i }
t _ { D }
n _ { \mathrm { n } } \, { = } \, 1 . 8 9 \times 1 0 ^ { 2 2 } ~ \mathrm { c m ^ { - 3 } }
t
\boldsymbol { \omega }

\mathbf { \hat { u } ( \hat { r } ) } = \mathbf { u ( r ) } / u _ { i n }
m / 2
x = 1
\sigma ( \nu \bar { \nu } \rightarrow \gamma \gamma \gamma ) = \frac { 1 3 6 } { 9 1 , 1 2 5 } \frac { G _ { F } ^ { 2 } \, a ^ { 2 } \, \alpha ^ { 3 } } { \pi ^ { 4 } } \left( \frac { \omega } { m _ { e } } \right) ^ { 8 } \, \omega ^ { 2 } \, .
\Pi _ { 2 } = 1 2 \left( 3 0 + 6 0 \lambda + 5 1 \lambda ^ { 2 } + 2 2 \lambda ^ { 3 } + 4 \lambda ^ { 4 } \right)
\eta _ { 2 } ^ { \mathrm { C B ( V C B ) - D F T } }
\sigma = ( 4 . 9 B _ { 0 } ) ^ { 2 } \, .
_ { 1 1 }
\tau = \tau ( x ) , d \tau = \frac { d \tau } { d x } d x
1 0 : 1
N _ { r _ { H } } = 1 0
f = 2
[ 0 , s ]
n ( \textbf { r } ) = \sum _ { m } ^ { N } | \varphi _ { m } ( \textbf { r } ) | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \gamma , f , g ) = } & { \underset { ( x , y ) \sim \gamma } { \mathbf { E } } | | x - y | | _ { 1 } + \int _ { M } \Big ( P _ { r } ( x ) - \int _ { M } \gamma ( x , y ) d y \Big ) f ( x ) d x } \\ & { + \int _ { M } \Big ( P _ { \theta } - \int _ { M } \gamma ( x , y ) d x \Big ) g ( y ) d y } \end{array}
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + R ^ { 2 } ( \tau ) d x _ { n } ^ { 2 } .
c _ { w w } d _ { u u } \ln ( \delta / z )

F _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = F _ { X _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdot \ldots \cdot F _ { X _ { n } } ( x _ { n } ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x _ { 1 } , \ldots , x _ { n }
\begin{array} { r l } { \| u ^ { \prime \prime } - u _ { N } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } } & { \leq \sum _ { | k | \geq N + 1 } k ( k - 1 ) | c _ { k } | } \\ & { \leq \left( \sum _ { | k | \geq N + 1 } k ^ { 6 } | c _ { k } | ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \sum _ { | k | \geq N + 1 } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq C \frac { \| u \| _ { H ^ { 3 } ( \mathbb { T } ) } } { \sqrt { N } } . } \end{array}
T ^ { k \ell } \quad k \neq \ell
_ 2
( \alpha , \beta ) \in \{ ( 3 , 2 ) , ( 4 , 3 ) \}
h _ { \mu \nu } = h _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { p t } } + \nabla _ { \mu } \xi _ { \nu } + \nabla _ { \nu } \xi _ { \mu } = : h _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { p t } } + ( L \xi ) _ { \mu \nu } ,

A _ { \mu }
\mathrm { ~ T ~ E ~ } _ { 1 1 1 }
\epsilon
\varepsilon = v p
\Delta \langle l _ { T } ^ { 2 } \rangle \equiv \langle l _ { T } ^ { 2 } \rangle ^ { e A } - \langle l _ { T } ^ { 2 } \rangle ^ { e N } \ ,
k _ { y , \mathrm { m i n } } = k _ { y , \mathrm { m i n , r e f } }
( \mathrm { ~ W ~ i ~ } ) = 0 . 2
- \mathcal { M }
\phi _ { 1 }
P = \xi ( \Phi ) , \qquad \kappa = - \, \omega ( \Phi ) .
1
\delta
{ \sigma ( \vec { r } ^ { \prime } ) = \big ( \mu - V ( \vec { r } ^ { \prime } ) \big ) / ( k _ { \mathrm { B } } T ) }
\Delta ^ { \prime }
( \ell j )
\Delta = I _ { h } \pm \sqrt { ( S / I _ { h } ) ^ { 2 } - 1 } .
( C a r t - I s o . n o r t h w e s t ) + ( - 0 . 3 , 0 . 4 )
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \Gamma \tau ) ^ { n } } { n ! } e ^ { - \Gamma \tau } \equiv 1 .
\Delta A _ { i } \mathbf { v } _ { i } + B _ { i } \mathbf { v } _ { i } = \mathbf { 0 }
b _ { i j } ( \beta ) = \frac { 1 } { 2 } \left( r _ { i j } ( \beta ) + 1 \right)
= p ^ { \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } 1 0 ^ { k } } + p ^ { \sum _ { k = 0 } ^ { m - 2 } 1 0 ^ { k } } q ^ { 1 } + p ^ { \sum _ { k = 0 } ^ { m - 3 } 1 0 ^ { k } } q ^ { 1 0 } + \ldots + p ^ { 1 0 } q ^ { \sum _ { k = 0 } ^ { m - 3 } 1 0 ^ { k } } + p ^ { 1 } q ^ { \sum _ { k = 0 } ^ { m - 2 } 1 0 ^ { k } } + q ^ { \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } 1 0 ^ { k } } ,
\Upsilon \left( \mathbf { x } , \tau , \tau _ { 1 } \right) = \frac { \langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau \right) \cdot \mathbf { b } _ { 0 0 } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau _ { 1 } \right) \rangle } { \sqrt { \langle u _ { 0 0 } ^ { \prime 2 } \rangle \left( \mathbf { x } , \tau \right) \langle b _ { 0 0 } ^ { \prime 2 } \rangle \left( \mathbf { x } , \tau _ { 1 } \right) } } ,
6
u _ { W } \approx 3 \, \mathrm { ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 } , u _ { E } \approx - 2 \, \mathrm { ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 }
\forall x [ \exists a ( a \in x ) \Rightarrow \exists y ( y \in x \land \lnot \exists z ( z \in y \land z \in x ) ) ] .
{ \bf 1 }
\begin{array} { r } { s = { \frac { h \rho g z } { 2 } } . } \end{array}
\left( \begin{array} { r c } { { m _ { A } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta + M _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta } } & { { - \left( m _ { A } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } \right) \sin \beta \cos \beta } } \\ { { - \left( m _ { A } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } \right) \sin \beta \cos \beta } } & { { m _ { A } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta + M _ { Z } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta + \epsilon / \sin ^ { 2 } \beta } } \end{array} \right) \; ,
\begin{array} { r } { P _ { n } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } + \phi _ { n } ( { \tilde { x } } ) } \end{array}
\langle \hat { \bf l } \cdot \hat { \bf l } \rangle
\bar { w }
c _ { \mathrm { i n } } = \sum _ { n } c _ { \mathrm { i n } , n } \exp { ( j \omega _ { n } t + j \Delta \omega t ) }
\begin{array} { r l } { \overline { { R } } _ { \mu \lambda } } & { \rightarrow \overline { { R } } _ { \gamma \mu \lambda } ^ { \gamma } + 2 c _ { 2 } \delta _ { \lambda } ^ { \gamma } \partial _ { [ \gamma } P _ { \mu ] } + 2 c _ { 1 } \overline { { \Gamma } } _ { [ \gamma \mu ] } ^ { \gamma } P _ { \lambda } + 2 c _ { 1 } \delta _ { [ \mu } ^ { \gamma } \nabla _ { \gamma ] } P _ { \lambda } + 2 c _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { [ \gamma } ^ { \gamma } P _ { \mu ] } P _ { \lambda } } \\ & { = \overline { { R } } _ { \mu \lambda } + 2 c _ { 2 } \partial _ { [ \lambda } P _ { \mu ] } + 2 c _ { 1 } \, \overline { { \Gamma } } _ { [ \gamma \mu ] } ^ { \gamma } P _ { \lambda } + c _ { 1 } ( 1 - n ) \nabla _ { \mu } P _ { \lambda } + c _ { 1 } ^ { 2 } ( n - 1 ) P _ { \mu } P _ { \lambda } \ , } \\ { \overline { { R } } } & { \rightarrow g ^ { \mu \lambda } \overline { { R } } _ { \mu \lambda } + g ^ { \mu \lambda } ( 2 c _ { 2 } \, \partial _ { [ \lambda } P _ { \mu ] } + 2 c _ { 1 } \overline { { \Gamma } } _ { [ \gamma \mu ] } ^ { \gamma } P _ { \lambda } + c _ { 1 } ( 1 - n ) \nabla _ { \mu } P _ { \lambda } + c _ { 1 } ^ { 2 } ( n - 1 ) P _ { \mu } P _ { \lambda } ) } \\ & { = \overline { { R } } + 2 c _ { 1 } \overline { { \Gamma } } _ { [ \gamma \mu ] } ^ { \gamma } P ^ { \mu } + c _ { 1 } ( 1 - n ) \nabla ^ { \mu } P _ { \mu } + c _ { 1 } ^ { 2 } ( n - 1 ) P ^ { \mu } P _ { \mu } \ , } \end{array}
\searrow
T = 1 0 0
\begin{array} { r l } { I _ { o } } & { { } \propto \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( \frac { ( k _ { i } ^ { 2 } - t _ { i } ^ { 2 } ) \hat { x } _ { i } ^ { 2 } + ( t _ { i } ^ { 2 } - k _ { i } ^ { 2 } ) \hat { y } _ { i } ^ { 2 } } { 2 } + 2 t _ { i } k _ { i } \hat { x } _ { i } \hat { y } _ { i } \sin - \phi _ { i } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { x } = [ 0 , \ldots , \underbrace { - r } _ { k _ { 1 } } , 0 , \ldots , 0 , \underbrace { r \bar { b } } _ { k _ { 2 } } , \ldots , 0 ] ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } , } \end{array}
n _ { - }
p ^ { i n }

Z ( C _ { g } ^ { \prime } , C _ { w } , T )
S _ { 2 } - S _ { 3 }
\rho _ { i } ( t ) = \frac { m _ { i } } { { c _ { i } } } \in [ 0 , 1 ]
c \tau = 0
\boldsymbol { L } = \boldsymbol { U } \boldsymbol { \Lambda } \boldsymbol { U } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ,
\langle O _ { i } ( x _ { i } ) O _ { j } ( x _ { j } ) O _ { k } ( x _ { k } ) O _ { \ell } ( x _ { \ell } ) \rangle ,
\mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( \Delta / \gamma )
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } } } ~ \left[ \lambda _ { 1 } ~ { \frac { \partial W } { \partial \lambda _ { 1 } } } ~ \mathbf { n } _ { 1 } \otimes \mathbf { n } _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ~ { \frac { \partial W } { \partial \lambda _ { 2 } } } ~ \mathbf { n } _ { 2 } \otimes \mathbf { n } _ { 2 } + \lambda _ { 3 } ~ { \frac { \partial W } { \partial \lambda _ { 3 } } } ~ \mathbf { n } _ { 3 } \otimes \mathbf { n } _ { 3 } \right]
k = 0
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) = { \frac { 1 } { 2 } } z + \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } { \frac { \Gamma ( 1 - s , 2 k \pi i - \ln z ) } { ( 2 k \pi i - \ln z ) ^ { 1 - s } } } .
D _ { w } = D _ { 0 } \left( \frac { \xi } { \xi _ { 0 } } \right) ^ { 2 - d _ { w } }
J = \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { m } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( U _ { m , i } - \hat { U } _ { i } ( \mathbf { x _ { m } } ) \right) ^ { 2 } ,
C T
\Gamma _ { N P } ^ { ( 1 ) } \, = \, \frac { g ^ { 2 } } { 4 } \, \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int \frac { d \alpha } { \alpha } e ^ { i \alpha [ x ( 1 - x ) p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] + i \frac { p \circ p } { 4 \alpha } - \alpha \epsilon } \Phi ( - p , \theta ) \bar { \Phi } ( p , \theta )
\begin{array} { r } { \Big [ \partial _ { t } \left( \sqrt { n } \right) + \partial _ { x } \left( \sqrt { n } v _ { x } + J _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ } } \right) \Big ] _ { y = 0 } = 0 . } \end{array}
p _ { n }
n ^ { 2 } = n _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 - ( g r ) ^ { 2 } \right)
3 s
\begin{array} { r l } { D ( x , t ) : = \frac { \partial } { \partial t } H ( x - t ) } & { = k \mathbf { 1 } _ { \{ x - t < - k \} } - ( x - t ) \mathbf { 1 } _ { \{ \vert x - t \vert \leq k \} } - k \mathbf { 1 } _ { \{ x - t > k \} } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial ^ { 2 } t } H ( x - t ) } & { = \mathbf { 1 } _ { \{ \vert x - t \vert \leq k \} } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = \frac { \zeta ^ { 2 } } { N } \sum _ { u = 0 } ^ { \infty } { \left( \sum _ { i , k } { C _ { k i } ^ { u } C _ { k i } ^ { u } } - \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j , k } { C _ { k i } ^ { u } C _ { k j } ^ { u } } \right) } , } \end{array}
s _ { i } = \pm 1
P ( E ) = \sum _ { x \in E } f ( x ) \, .
t = l n ( - \frac { x ^ { + } } { x ^ { - } } )
\alpha _ { H }
\pm 1 0 / \delta
\mathbf { C }
\textless
m
\kappa = { \frac { \sqrt { { \bigl ( } z ^ { \prime \prime } y ^ { \prime } - y ^ { \prime \prime } z ^ { \prime } { \bigr ) } { \vphantom { ' } } ^ { 2 } + { \bigl ( } x ^ { \prime \prime } z ^ { \prime } - z ^ { \prime \prime } x ^ { \prime } { \bigr ) } { \vphantom { ' } } ^ { 2 } + { \bigl ( } y ^ { \prime \prime } x ^ { \prime } - x ^ { \prime \prime } y ^ { \prime } { \bigr ) } { \vphantom { ' } } ^ { 2 } } } { { \bigl ( } { x ^ { \prime } } ^ { 2 } + { y ^ { \prime } } ^ { 2 } + { z ^ { \prime } } ^ { 2 } { \bigr ) } { \vphantom { ' } } ^ { 3 / 2 } } } ,
n _ { T }
M
1 0 ^ { - 6 } \; \mathrm { ~ H ~ z ~ } \lesssim f \lesssim 2 \times 1 0 ^ { - 2 } \; \mathrm { ~ H ~ z ~ }
T _ { c } \sim 2 0 K


G \sim \kappa
1 / R
{ \mathsf { S P A C E } } ( f ( n ) )
\mu \approx 1 0 0
^ +
\chi _ { 0 } \lesssim 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
1
\Delta ( \omega ) = \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ b ~ } } } \frac { \nu ^ { l } \nu ^ { l \dagger } } { \omega - \epsilon ^ { l } }
\bar { \sigma } ^ { T _ { 1 } } = 5 . 4
{ r _ { \phi } } = { \phi _ { p } } / { \phi _ { c } }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \bigg \| \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \frac { 1 } { K } \sum _ { j = 1 } ^ { K } \nabla f ^ { ( j ) } ( x _ { i } ^ { ( j ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( j ) } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad - ( 1 - \alpha _ { i } ) \bigg ( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \frac { 1 } { K } \sum _ { j = 1 } ^ { K } \nabla f ^ { ( j ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( j ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( j ) } ) \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } 2 \mathbb { E } \bigg \| \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \frac { 1 } { K } \sum _ { j = 1 } ^ { K } \nabla f ^ { ( j ) } ( x _ { i } ^ { ( j ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( j ) } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad - \bigg ( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \frac { 1 } { K } \sum _ { j = 1 } ^ { K } \nabla f ^ { ( j ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( j ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( j ) } ) \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + 2 \alpha _ { i } ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg \| \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \frac { 1 } { K } \sum _ { j = 1 } ^ { K } \nabla f ^ { ( j ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( j ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( j ) } ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } 2 \mathbb { E } \bigg \| \big ( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) \big ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + 2 \alpha _ { i } ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg \| \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \frac { 1 } { K } \sum _ { j = 1 } ^ { K } \nabla f ^ { ( j ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( j ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( j ) } ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( c ) } { \leq } 2 L ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg \| x _ { i } ^ { ( k ) } - x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } \bigg \| ^ { 2 } + 2 \alpha _ { i } ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg \| \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \frac { 1 } { K } \sum _ { j = 1 } ^ { K } \nabla f ^ { ( j ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( j ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( j ) } ) \bigg \| ^ { 2 } , } \end{array}
Q
\begin{array} { r l r } { \langle P _ { i } \rangle } & { { } = } & { \frac { 2 \omega _ { i } ^ { 4 } M _ { i } ^ { 2 } d _ { i } } { 3 c ^ { 3 } ( e ^ { \hbar \omega _ { i } / k _ { \mathrm { B } } T } - 1 ) } \left( \frac { Q _ { i } } { Q } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { = \ln P ( A ) = } \\ & { = - H ( A ) - \ln ( Z ( A ) ) = } \\ & { = - \sum _ { i } \left( \alpha _ { i } ^ { \rightarrow } k _ { i } ^ { \rightarrow } + \alpha _ { i } ^ { \leftarrow } k _ { i } ^ { \leftarrow } \alpha _ { i } ^ { \leftrightarrow } k _ { i } ^ { \leftrightarrow } \right) - } \\ & { - \sum _ { i , j < i } \ln ( 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } ) } \end{array}
\gamma ^ { * }
n = 3

k _ { 0 }
X _ { i }
I _ { \mathrm { s } } = 0 . 5 3
\partial \mathcal { S } _ { 0 \mathrm { D } } = \partial \mathcal { S } _ { 0 } \cap \mathcal { S } _ { | | \mathrm { D } }
a
z
\begin{array} { r l r } { C _ { s _ { 1 } \tilde { s } _ { 1 } \cdots s _ { D } \tilde { s } _ { D } } ^ { n _ { 1 } \cdots n _ { K } } } & { = } & { \sum _ { r _ { 0 } r _ { 1 } \cdots r _ { K + 2 D } } A ^ { [ 1 ] } ( r _ { 0 } , n _ { 1 } , r _ { 1 } ) A ^ { [ 2 ] } ( r _ { 1 } , n _ { 2 } , r _ { 2 } ) \cdots } \\ & { } & { \qquad \quad A ^ { [ K + 2 D ] } ( r _ { K + 2 D - 1 } , \tilde { s } _ { D } , r _ { K + 2 D } ) . } \end{array}
= 3 1 4
\eta
\mathbf { R }
\begin{array} { r l } & { \displaystyle \sum _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } \geq 0 } \sum _ { u _ { 1 } = b + 1 } ^ { a } \sum _ { u _ { 2 } = b + 1 } ^ { a } e _ { u _ { 1 } , i } t ^ { - s _ { 1 } - 1 } ( e _ { i , u _ { 1 } } t ^ { s _ { 1 } + 1 } , e _ { u _ { 2 } , j } t ^ { - s _ { 1 } - 1 } ) e _ { j , u _ { 2 } } t ^ { s _ { 2 } + 1 } } \\ & { \quad + \displaystyle \sum _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } \geq 0 } \sum _ { u _ { 1 } = b + 1 } ^ { a } \sum _ { u _ { 2 } = b + 1 } ^ { a } e _ { u _ { 2 } , j } t ^ { - s _ { 2 } - 1 } ( e _ { u _ { 1 } , i } t ^ { - s _ { 1 } - 1 } , e _ { j , u _ { 2 } } t ^ { s _ { 2 } + 1 } ) e _ { i , u _ { 1 } } t ^ { s _ { 1 } + 1 } } \end{array}
R e _ { c _ { 1 } } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ h ~ o ~ l ~ d ~ } }
p _ { \mathrm { B G } } ^ { \mathrm { H \ a l p h a } } \approx 1 . 7 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
\{ w _ { \gamma } \}
\mathbf { C } = \mathbf { I } _ { 2 } , \ \ \ \mathbf { U } = \left[ \begin{array} { c c } { \mathbf { \Delta G _ { j } } ^ { \mathrm { T } } } & { \boldsymbol { \delta } _ { \mathbf { j } } ^ { \mathrm { T } } } \end{array} \right] , \ \ \ \mathbf { V } = \left[ \begin{array} { c } { \boldsymbol { \delta } _ { \mathbf { j } } } \\ { \mathbf { \Delta G _ { j } } } \end{array} \right] ,
F _ { 3 n + 1 } = F _ { n + 1 } ^ { 3 } + 3 F _ { n + 1 } F _ { n } ^ { 2 } - F _ { n } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { { \mathbb X } _ { t } } & { = \bigg ( 1 , \int _ { 0 } ^ { t } 1 \circ { \mathrm { d } } X _ { s } ^ { 1 } , \ldots , \int _ { 0 } ^ { t } 1 \circ { \mathrm { d } } X _ { s } ^ { d } , \int _ { 0 } ^ { t } \bigg ( \int _ { 0 } ^ { s } 1 \circ { \mathrm { d } } X _ { r } ^ { 1 } \bigg ) \circ { \mathrm { d } } X _ { s } ^ { 1 } , } \\ & { \qquad \int _ { 0 } ^ { t } \bigg ( \int _ { 0 } ^ { s } 1 \circ { \mathrm { d } } X _ { r } ^ { 1 } \bigg ) \circ { \mathrm { d } } X _ { s } ^ { 2 } , \ldots , \int _ { 0 } ^ { t } \bigg ( \int _ { 0 } ^ { s } 1 \circ { \mathrm { d } } X _ { r } ^ { d } \bigg ) \circ { \mathrm { d } } X _ { s } ^ { d } , \ldots \bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { \ell } ( g , h ) = \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } \mathcal { N } ( \ell ) \mathop { g _ { m } ^ { \ell } h _ { m } ^ { \ell } } , } \end{array}
p _ { y } ^ { \prime } \approx - 0 . 1 8
n
\lambda _ { \mathrm { l i n e a r } } ^ { ( 1 \epsilon ) } = 2 0 . 8
\mathbb { C }
{ \frac { 1 } { 2 } } \{ X ^ { i } , Y \} ^ { 2 } \rightarrow R ^ { - 2 } { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \sigma } X ^ { i } - { \frac { 1 } { R } } \{ Y , X ^ { i } \} ) ^ { 2 } ,
\Gamma
h / u
N ( K _ { S } ^ { 0 } ) = N ( K _ { L } ^ { 0 } ) = \frac { 1 } { 4 } ( N _ { K ^ { + } } + 3 \cdot N _ { K ^ { - } } )
\int \frac { d ^ { 2 } \vec { k } _ { T } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } e ^ { i \vec { k } _ { T } \cdot \vec { b } _ { T } } e ^ { - \frac { q ^ { 2 } } 2 \tau } e ^ { - \frac { k ^ { 2 } } 2 l ^ { \prime } } = \frac 1 { 2 \pi l } e ^ { \frac 1 { 2 l } ( \vec { p } _ { T } \tau - i \vec { b } _ { T } ) ^ { 2 } } e ^ { - \frac { p ^ { ( 1 ) 2 } \tau + p ^ { ( 2 ) 2 } l ^ { \prime } } { 2 \sinh ^ { 2 } ( v _ { 1 } - v _ { 2 } ) } } \; .
1 . 1 \cdot 1 0 ^ { 1 3 }
\pm 6 \%
\beta _ { 0 }
\hat { P } _ { ( i j } \hat { P } _ { h l ) } = \hat { P } _ { i j } \hat { P } _ { h l } + \hat { P } _ { i h } \hat { P } _ { j l } + \hat { P } _ { i l } \hat { P } _ { j h }
P ( B _ { c } | B _ { a } \land B _ { b } )
S _ { T M Y M } \left( A \right) = S _ { C S } \left( A \right) + S _ { Y M } \left( A \right) ,
l _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } \approx 0 . 1 \ \mu \mathrm { ~ m ~ }
E _ { \mathrm { b o u n d } } = \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } \left( \frac { m _ { W } m _ { H } } { m _ { Z } } \right) ^ { 2 } \left[ 2 g ^ { \prime } \Phi _ { B } - \left( \frac { m _ { W } m _ { H } } { m _ { Z } } \right) ^ { 2 } A \right] ~ ~ .
\frac { V ^ { t } { Q } ^ { - 1 } \bar { V } } { M ^ { 2 } } \to 0 , \; \; \frac { R } { V ^ { t } { Q } ^ { - 1 } \bar { V } } \to 0
\overline { { \Omega } } _ { \hat { d } = 2 } ^ { \mathrm { { P } } }
\mathcal { N }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \mathcal { J } _ { k + 1 } | \mathcal { F } _ { k } ] } & { \le \left( 1 + \frac { T \gamma _ { k } \mu _ { g } } { 4 } + 2 M \xi ^ { 2 } l _ { * , 1 } ^ { 2 } \beta _ { k } ^ { 2 } \right) \cdot \mathbb { E } [ \| z _ { k + 1 } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } \\ & { \quad + \xi ^ { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } \cdot \left( l _ { * , 0 } ^ { 2 } + \frac { 4 l _ { * , 0 } ^ { 2 } } { T \mu _ { g } \gamma _ { k } } + \frac { 1 } { 2 } \right) \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } \cdot \left( \frac { 1 } { 2 } + l _ { * , 0 } ^ { 2 } \right) ( \alpha _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { f } ^ { 2 } + \beta _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left( \mathcal { R } _ { \leftarrow } \right) ^ { \mathrm { T } } } & { { } = } & { \hat { \sigma } _ { z } \left( \mathcal { R } _ { \leftarrow } \right) \hat { \sigma } _ { z } \, , } \\ { \left( \mathcal { R } _ { \rightarrow } \right) ^ { \mathrm { T } } } & { { } = } & { \hat { \sigma } _ { z } \left( \mathcal { R } _ { \rightarrow } \right) \hat { \sigma } _ { z } \, . } \end{array}
S = \int \delta t ~ ~ ^ { N } T r \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 9 } \left( D _ { t } X \right) ^ { 2 } - \sum _ { \alpha < \beta } \left[ X ^ { \alpha } , X ^ { \beta } \right] ^ { 2 } + \chi ^ { + } \left( D _ { t } + \Gamma _ { \alpha } X ^ { \alpha } \right) \chi ,
L = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x _ { n }


\frac { 1 } { g ^ { 2 } ( \mu ) } - \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( \mu ) } = \frac { 6 0 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \ \ln \frac { \mu } { M }
\gamma y ^ { * } + w f ( y ^ { * } ) = I .
W _ { \phi } ^ { ( \gamma _ { n } ) } = \int _ { \gamma _ { n } } \phi ^ { ( n ) } .
9 5 \%
\mathbf G ( \theta ) = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \cos { \theta } } & { - \sin { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { \sin { \theta } } & { \cos { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cos { \theta } } & { - \sin { \theta } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \sin { \theta } } & { \cos { \theta } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { } & { \dots } & { } & { \cos { \theta } } & { - \sin { \theta } } \\ { 0 } & { } & { } & { \dots } & { } & { \sin { \theta } } & { \cos { \theta } } \end{array} \right] .
N _ { A } = 2 0 0 , N _ { A _ { i n } } = 2 0 0 0
( | m ^ { H } | , | m ^ { M } | , | m ^ { L } | )
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 3 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { { } = } & { - k r _ { g } \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) ^ { 3 } \bigg \{ 8 \Big \{ C _ { 3 3 } ^ { \prime } \cos 3 \phi _ { \xi } + S _ { 3 3 } ^ { \prime } \sin 3 \phi _ { \xi } \Big \} \Big \{ 1 - ( \vec { k } \cdot \vec { n } ) \Big ( 1 + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \frac { b ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + { \textstyle \frac { 3 } { 8 } } \frac { b ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } \Big ) \Big \} - } \end{array}
\Delta = 1 J
L * L
E _ { o u t } ^ { ( k ) }
\lambda = \delta \lambda + 1 / x _ { i } ^ { 2 }
\xi _ { A } ( Q ^ { 2 } ) = \left( \frac { \lambda _ { A } ^ { 2 } } { \lambda _ { N } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { l n ( Q ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } { l n ( \mu _ { A } ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } } ~ ,
\boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } = \mathbf { m } _ { \mathrm { ~ f ~ } } \times \mathbf { B } _ { \mathrm { ~ r ~ } } ( \mathbf { r } = 0 )
_ 2
\frac { d \mathrm { N u } } { d \mathbf { c } } = - \frac { d \mathrm { N u } } { d \mathbf { T } } \frac { d \mathbf { r } } { d \mathbf { T } } ^ { - 1 } \frac { d \mathbf { r } } { d \mathbf { \Psi } } \frac { d \mathbf { \Psi } } { d \mathbf { c } } = - \mathbf { q } ^ { T } \frac { d \mathbf { r } } { d \mathbf { \Psi } } \frac { d \mathbf { \Psi } } { d \mathbf { c } } \quad ; \quad \frac { d \mathrm { N u } } { d L _ { x } } = - \mathbf { q } ^ { T } \frac { d \mathbf { r } } { d L _ { x } } - \mathbf { q } ^ { T } \frac { d \mathbf { r } } { d \mathbf { \Psi } } \frac { d \mathbf { \Psi } } { d L _ { x } } .
2
\prod _ { p } { \Big ( } { \frac { 1 + p ^ { - s } } { 1 - p ^ { - s } } } { \Big ) } = \prod _ { p } { \Big ( } { \frac { p ^ { s } + 1 } { p ^ { s } - 1 } } { \Big ) } = { \frac { \zeta ( s ) ^ { 2 } } { \zeta ( 2 s ) } } .
\begin{array} { r l } { x } & { { } Z = - \frac { \xi \, \hslash \omega _ { 0 } } { m } \, A \left( a ^ { \dag } + a \right) - } \end{array}
5
N
\theta

l
\mathcal { C } _ { i x } + \mathcal { C } _ { i y } + \mathcal { C } _ { i z } = 0

\tilde { \gamma } _ { 1 } + \tilde { \gamma } _ { 2 } + \tilde { \gamma } _ { 3 } < 0
U
1 + ( \beta - 1 ) / \alpha

\frac { d ^ { 2 } x ^ { \mu } } { d \tau ^ { 2 } } = - k x ^ { \mu } ,
p x = \frac { 3 } { 2 } = p y \quad \mathrm { o r \ i f } \quad p x = \frac { 2 } { 3 } = \frac { 1 } { 2 } p y
\Delta s = 1 . 2 5 \, R _ { \odot }
\tilde { q } = 4
B
H _ { i j } = e M _ { i j } \hat { F } ^ { - 1 } [ E ( z , \omega ) x ( \omega ) ] .
| \Psi ( t ^ { \prime \prime } ) \rangle = { \cal U } ( t ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime } ) | \Psi ( t ^ { \prime } ) \rangle \, , \qquad t ^ { \prime \prime } > t ^ { \prime } \, ,
r = 0
M = 0
\begin{array} { r l } { - } & { \pi ^ { - \frac { d } { 2 } } I _ { 2 } ( \lambda _ { l } ( y ^ { - 1 } x ) \Delta \lambda _ { l } ( y ) ) } \\ { = } & { y ^ { - 1 } \Big ( \mathbf T _ { F _ { 2 , d } } ^ { x , 1 } ( x \mathbf { \Delta } ) + \frac 4 d \sum _ { i = 1 } ^ { d } \mathbf T _ { F _ { 2 , d } } ^ { x , 2 } ( x \mathbf { D } _ { i } , x \mathbf { D } _ { i } ) \Big ) + y ^ { - 1 } \Big ( x F _ { 2 , d } ^ { \prime } ( x ) + \frac { 2 } { d } x ^ { 2 } F _ { 2 , d } ^ { \prime \prime } ( x ) \Big ) \Delta y + } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { d } y ^ { - 1 } \Big ( 2 \mathbf { T } _ { F _ { 2 , d } } ^ { x , 1 } ( x \mathbf { D } _ { i } ) + \frac { 4 } { d } \mathbf T _ { F _ { 2 , d } } ^ { x , 2 } ( x \mathbf D _ { i } , x ) + \frac 4 d \mathbf T _ { F _ { 2 , d } } ^ { x , 2 } ( x , x \mathbf D _ { i } ) \Big ) D _ { i } y . } \end{array}
T = \partial ^ { 2 } \varphi - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \varphi ) ^ { 2 } ,
m _ { \sigma _ { i } , \sigma _ { j } } = 3
\Delta x _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ i ~ p ~ } } ( k , \mathbf { n } )
\epsilon _ { 1 } ( \omega ) = 1 + \omega _ { p } ^ { 2 } / ( \omega ^ { 2 } + \imath \omega \gamma ) .
F ^ { + } ( \alpha ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { \stackrel { N \rightarrow + \infty } { N \Delta = R } } F _ { N } ^ { + } ( \alpha + \Lambda _ { N } ) \, .
\begin{array} { r l } & { w _ { t + 1 } - w ^ { * } } \\ { = } & { w _ { t } - \eta \left( \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in S } \tilde { g } _ { i } ^ { ( t ) } + \phi _ { t } \nu _ { t } \right) - w ^ { * } } \\ { = } & { \left( \mathbf { I } - \frac { \eta } { n } \sum _ { i \in G } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } \right) ( w _ { t } - w ^ { * } ) + \frac { \eta } { n } \sum _ { i \in G } x _ { i } z _ { i } + \frac { \eta } { n } \sum _ { i \in G } ( g _ { i } ^ { ( t ) } - \tilde { g } _ { i } ^ { ( t ) } ) - \eta \phi _ { t } \nu _ { t } - \frac { \eta } { n } \sum _ { i \in S _ { \mathrm { b a d } } } \tilde { g } _ { i } ^ { ( t ) } } \end{array}
\overline { y }
L
\tau
{ \cal L } = e ^ { - ( b T _ { L } + a \Delta / \lambda _ { 7 1 } ) } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left[ b + a e ^ { - \lambda _ { 7 1 } t _ { i } } \right] ,
\mathbf { t } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \frac { \partial W } { \partial \mathbf { F } }
q ^ { \mu } { \cal M } _ { \mu } = 0 \; \; .
\frac { \partial \overline { { c } } } { \partial t } + \frac { \partial c ^ { \prime } } { \partial t } + u \frac { \partial c ^ { \prime } } { \partial x } + u \frac { \partial \overline { { c } } } { \partial x } + v \frac { \partial c ^ { \prime } } { \partial y } = \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { c } } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } c ^ { \prime } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } c ^ { \prime } } { \partial y ^ { 2 } } .
\Delta t
4 \pi \, g
G = k + 1
0 . 0 1
l ^ { 2 }
- 2
\gamma \rightarrow 0
^ { 2 }
1 0 )
X ^ { j }
\lneq
\begin{array} { r } { E _ { \star } ^ { 2 } ( \alpha _ { D } ) = v _ { F } ^ { 2 } \, B _ { \star } ^ { 2 } ( \alpha _ { D } ) = \left( \frac { \Delta ^ { 2 } } { e v _ { F } } \right) ^ { 2 } \; , } \end{array}
u _ { n } ( z ) = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \cos ( \frac { n \pi z } { L } ) \, \, \, n = 1 , 2 , \cdots \; .
\left( H _ { i , j , k } \left( \delta _ { a } \right) = 0 , \; i , j , k \geq 0 , \; i + j + k > 0 \right) \Leftrightarrow H _ { l } \left( \delta \right) = 0 , \; l > 0 ,
\frac { \partial \hat { Q } } { \partial \mathcal { T } } + \frac { \partial \hat { E } } { \partial \xi } + \frac { \partial \hat { F } } { \partial \eta } + \frac { \partial \hat { G } } { \partial \zeta } = 0 \, \mathrm { ~ , ~ }
^ { \circ }
| \psi \rangle = \int \, d ^ { m } \eta \, | \eta \rangle \psi ( \eta )
U _ { \mathrm { I } } ( t ) = \exp [ - i \int _ { 0 } ^ { t } H _ { \mathrm { d r i v } } ^ { \mathrm { A C } } ( \tan ) d \tau ]
\overbrace { \phantom { \left. \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \mu _ { 0 } \tilde { H _ { k } } \mathrm { d } _ { \rho } H _ { k } \right| _ { 0 } ^ { T } } } ^ { = \; 0 }
E
\epsilon
\tau _ { i j } ^ { a } \bar { \psi } _ { r u } ^ { i } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } ^ { r u ; s v } \bar { \psi } _ { r u } ^ { i }
\alpha
N
e

P ( \sigma ) = c { \frac { 1 } { \sigma } } \theta ( \sigma _ { 0 } - \sigma )
G
\Lambda > 2
\bar { q } = - { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { B o } { C a } } \bar { h } _ { f } ^ { \prime } ( \bar { h } _ { f } - \bar { h } _ { a } ) ^ { 3 } - ( \bar { h } _ { f } - \bar { h } _ { a } ) .
\small \begin{array} { r l } { e \dot { \varpi } _ { b } } & { { } = \frac { { \cal E } _ { 0 } } { e \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 1 } { 1 6 } \, y z \, b ( - k n ) \bigg [ 2 \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) ( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } ) ^ { 2 } k \left( 1 - e ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } \end{array}
E _ { \mathrm { e x a c t } } [ n _ { \mathrm { e x a c t } } ]
\begin{array} { r l } { d \sigma } & { { } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { \frac { \partial u } { \partial x ^ { i } } } d x ^ { i } \wedge d x \right) + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { \frac { \partial v } { \partial x ^ { i } } } d x ^ { i } \wedge d y \right) } \end{array}
\delta _ { \bar { k } } \propto a ( t ) \propto t ^ { 2 / 3 } ,
\begin{array} { r l } & { \ \ \ \ \ \mathbb { E } _ { M ^ { \prime } } [ X _ { q + 1 } \mid d o ( S ) ] - \mathbb { E } _ { M ^ { \prime \prime } } [ X _ { q + 1 } \mid d o ( S ) ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { M ^ { \prime } } \left[ \sum _ { X _ { i } \in \boldsymbol { \it P a } ^ { \prime } ( X _ { q + 1 } ) } \theta _ { X _ { i } , X _ { q + 1 } } ^ { \prime } X _ { i } \Bigg | d o ( S ) \right] - \mathbb { E } _ { M ^ { \prime \prime } } \left[ \sum _ { X _ { i } \in \boldsymbol { \it P a } ^ { \prime \prime } ( X _ { q + 1 } ) } \theta _ { X _ { i } , X _ { q + 1 } } X _ { i } \Bigg | d o ( S ) \right] } \\ & { = \sum _ { X _ { i } \in \boldsymbol { \it P a } ^ { \prime \prime } ( X _ { q + 1 } ) } \theta _ { X _ { i } , X _ { q + 1 } } ^ { \prime } \mathbb { E } _ { M ^ { \prime } } [ X _ { i } \mid d o ( S ) ] - \theta _ { X _ { i } , X _ { q + 1 } } \mathbb { E } _ { M ^ { \prime \prime } } [ X _ { i } \mid d o ( S ) ] } \\ & { = \sum _ { X _ { i } \in \boldsymbol { \it P a } ^ { \prime \prime } ( X _ { q + 1 } ) } ( \theta _ { X _ { i } , X _ { q + 1 } } ^ { \prime } - \theta _ { X _ { i } , X _ { q + 1 } } ) \mathbb { E } _ { M ^ { \prime } } [ X _ { i } \mid d o ( S ) ] + } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \sum _ { X _ { i } \in \boldsymbol { \it P a } ^ { \prime \prime } ( X _ { q + 1 } ) } \theta _ { X _ { i } , X _ { q + 1 } } ( \mathbb { E } _ { M ^ { \prime } } [ X _ { i } \mid d o ( S ) ] - \mathbb { E } _ { M ^ { \prime \prime } } [ X _ { i } \mid d o ( S ) ] ) } \\ & { = n ^ { 2 } r + n ^ { 2 } q r } \\ & { \le ( q + 1 ) n ^ { 2 } r . } \end{array}
\mathop { \mathrm { c u r l } } \mathop { \mathrm { c u r l } } \left( \frac { \psi } { r } \, e _ { \theta } \right) \, = \, \omega _ { \theta } \, e _ { \theta } \quad \mathrm { o r , ~ e q u i v a l e n t l y , } \quad - \partial _ { r } \Bigl ( \frac { \partial _ { r } \psi } { r } \Bigr ) - \frac { \partial _ { z } ^ { 2 } \psi } { r } \, = \, \omega _ { \theta } \, ,
\beta _ { r }
{ \cal K } ^ { \mu } = \Big ( D ^ { \nu } D _ { \nu } + \frac { 1 } { 4 } A ^ { \nu } A _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } R \Big ) \, A ^ { \mu } \quad \, .
\begin{array} { r l } { a _ { i 1 } } & { = \frac { f _ { i } g _ { n } - f _ { n } g _ { i } } { f _ { n - 1 } g _ { n } - f _ { n } g _ { n - 1 } } } \\ & { = \frac { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { i } ) a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { n } ) - a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { n } ) a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { i } ) } { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { n - 1 } ) a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { n } ) - a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { n } ) a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { n - 1 } ) } \cdot \frac { a _ { U } ( \theta , U _ { n - 1 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { i } ) } } \\ & { = \frac { F ( \theta , U _ { i } , U _ { n } ) } { F ( \theta , U _ { n - 1 } , U _ { n } ) } \frac { G ( \theta , U _ { n - 1 } ) } { G ( \theta , U _ { i } ) } } \end{array}
I _ { n } = \int f ( z ) z ^ { - ( n + 1 ) } \, d z = 2 \pi i a _ { n }
4
\rho \gg a
U _ { z }
f _ { B } ( \boldsymbol { x } _ { k } )
l =
8 0
b
\rho _ { G } ^ { \bf \Gamma } ( C _ { 3 } )
D _ { \theta , \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ } } ( \hat { x } _ { t } , \sigma _ { t } ) = V \tilde { y } + ( I - V V ^ { T } ) D _ { \theta } ( \hat { x } _ { t } , \sigma _ { t } ) .
R 4
t = 1 . 5
\phi _ { \mathrm { e q } } \sim 1 0 ^ { 1 3 } \mathrm { G e V } \times
\operatorname* { m a x } \{ R _ { A } ( x ) \mid x \in U \} \geq \lambda _ { k }
F ^ { \prime }
\mathcal { V }
m = 1
\rho _ { S }
[ Q _ { \alpha } ^ { \tt A } , Q _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { \tt A } ]
F _ { 2 } ( \alpha , \beta , \beta ^ { \prime } ; \gamma , \gamma ^ { \prime } | z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \sum _ { j , k = 0 } ^ { \infty } \frac { z _ { 1 } ^ { j } z _ { 2 } ^ { k } } { j ! k ! } \frac { ( \alpha | j + k ) ( \beta | j ) ( \beta ^ { \prime } | k ) } { ( \gamma | j ) ( \gamma ^ { \prime } | k ) }
2 ^ { \circ }
I _ { 1 }
\sim \varepsilon
\delta B / B _ { 0 } \sim l _ { \perp } / l _ { \parallel } \sim 1

\langle E _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { 2 } \rangle / \langle E _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { 2 } \rangle \gtrapprox 1 . 3
\bumpeq
\rho _ { n } = \sum _ { a i } | k _ { a i } | ^ { 2 } = 1 - \chi .
\alpha = 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
\sigma ( H )
A _ { a { \pmb a } _ { n } } \nabla _ { a } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb a } _ { n } } = 0
t
\Delta y _ { s c r e e n } = \eta ( \Delta E / E _ { 0 } ) + R _ { 3 3 } \Delta y _ { p l a s } ,
\mathcal X , \mathcal H
f
\mathrm { ~ y ~ } _ { \mathrm { ~ I ~ } } = \sum _ { i = 1 } ^ { l } T ( i )
\Delta { g } _ { \mathrm { r e l . , f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 2 s )
\star 3 5
m
7 . 2 1 5 0 \times 1 0 ^ { - 5 }
W ( \mathbf { r } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { U _ { w a l l } ( \mathbf { r } ) , } & { | \mathbf { r } | \leq R ( z ) \, , } \\ { \infty , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
\left[ G H z \right]
0 . 1 \times N

( p - q ) _ { \mu } { \widetilde { \Lambda } } ^ { \mu } ( p , q ) = \widetilde { \Sigma } ( \not { p } ) - \widetilde { \Sigma } ( \not { q } ) \, .
\left( ( 1 - \lambda ) f _ { 0 } + \lambda f _ { 1 } \right) ^ { * } \leq ( 1 - \lambda ) f _ { 0 } ^ { * } + \lambda f _ { 1 } ^ { * }
( K _ { 2 } f ) ( \theta , \varphi ) = \sum _ { n m } a _ { n m } q ^ { n + m } \gamma _ { 1 } ^ { n } \gamma _ { 2 } ^ { m } = \left( e ^ { - i h \frac { \partial } { \partial \varphi } - i h \frac { \partial } { \partial \theta } } f \right) ( \theta , \varphi )
\begin{array} { r l r } { \eta _ { k l } } & { = } & { \frac { \Delta n _ { k } } { n _ { l } } = \frac { 1 - e ^ { - \left( n _ { k } - n _ { l } \right) \, \int _ { t } ^ { t + \Delta t } d \tau \, u _ { k } ( \tau ) \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k } ( \tau ) \right) } } { 1 - \frac { n _ { l } } { n _ { k } } \, e ^ { - \left( n _ { k } - n _ { l } \right) \, \int _ { t } ^ { t + \Delta t } d \tau \, u _ { k } ( \tau ) \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k } ( \tau ) \right) } } \, , } \end{array}
\delta = 0 . 3
\displaystyle \prod _ { k } d \tau _ { k } { \cal D } [ \sigma ] \left[ { \cal D } \mathrm { e t } ( P ^ { \dag } P ) \operatorname * { d e t } \left( k ^ { i } , ( 1 - P \frac { 1 } { P ^ { \dag } P } P ^ { \dag } ) k ^ { j } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\mu ^ { - 1 } ( \{ c \} ) = \{ ( x , q ) \, | \, q _ { 3 } = c \, \lambda ^ { - 1 } \}
E _ { y }
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } \ltimes \mathcal { B } } & { = \mathrm { f o l d } \left[ \mathrm { c i r c } \left( \mathrm { u n f o l d \left( \mathcal { A } \otimes \mathcal { I } _ { k } \right) } \right) \cdot \mathrm { u n f o l d } \left( \mathcal { B } \right) \right] } \\ & { = \mathrm { f o l d } \left[ \mathrm { c i r c } \left( \left( \mathrm { u n f o l d } \left( \mathcal { A } \right) \right) \otimes { I } _ { k } \right) \cdot \mathrm { u n f o l d } \left( \mathcal { B } \right) \right] } \\ & { = \mathrm { f o l d } \left[ \mathrm { c i r c } \left( \mathrm { u n f o l d \left( \mathcal { A } \right) } \right) \ltimes \mathrm { u n f o l d } \left( \mathcal { B } \right) \right] , } \end{array}
0 . 9 2 \cdot 7 d _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 9 s _ { 1 / 2 } ^ { 1 }
\omega

\underline { { \underline { { A } } } } ^ { b } \sim \mathcal { O } \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l l } { M ^ { - 1 } } & { M ^ { - 1 } } \\ { M ^ { - 1 } } & { M ^ { 0 } } \end{array} \right) } \end{array}
\approx 1 0 ^ { 7 . 8 \times 1 0 ^ { 4 1 } }
N < 1 7
f _ { \mathrm { t o t } } = N f _ { s } = T _ { \mathrm { t o t } } f _ { s } / T _ { \mathrm { o b s } }
\gamma _ { 1 2 9 } < 0
\pm
_ 0

T _ { e }
a
\mathcal { P } \mathcal { T }
S _ { y } \approx y \left[ \left( \frac { \partial S _ { y } } { \partial y } \right) _ { \! \! 0 } + \left( \frac { \partial ^ { 2 } S _ { x } } { \partial x \partial y } \right) _ { \! \! 0 } \! \! x + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } S _ { x } } { \partial y ^ { 2 } } \right) _ { \! \! 0 } \! \! y \right]
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \lambda } } & { \qquad \qquad \textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { m } l ( x _ { i } , y _ { i } ; w ^ { * } ) } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \qquad w ^ { * } \in \arg \operatorname* { m i n } _ { w } \textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sigma ( \lambda _ { i } ) l ( \tilde { x } _ { i } , \tilde { y } _ { i } ; w ) + c \| w \| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \eta _ { p } } & { = } & { \operatorname* { i n f } \left\{ \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { 0 } \bullet \mathrm { \boldmath ~ X ~ } : \begin{array} { l l } { \mathrm { \boldmath ~ X ~ } \in \mathrm { ~ \mathbb { S } ~ } _ { + } ^ { 1 + n } , \ \mathrm { \boldmath ~ X ~ } \in \widetilde { F } } \end{array} \right\} . } \\ { \eta _ { d } } & { = } & { \operatorname* { s u p } \left\{ s : \begin{array} { l l } { \displaystyle \mathrm { \boldmath ~ S ~ } ( \mathrm { \boldmath ~ y ~ } , s ) \equiv \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { 0 } + \sum _ { k \in M } y _ { k } \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { k } - s \mathrm { \boldmath ~ H ~ } \in \mathrm { ~ \mathbb { S } ~ } _ { + } ^ { 1 + n } , \ \mathrm { \boldmath ~ y ~ } \in G } \end{array} \right\} . } \end{array}
t _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ } } \sim 1 / \sqrt { G \, \rho _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ } } }
J _ { i j } = \frac { \partial x _ { i } } { \partial x _ { 0 , j } } ,
j \leftarrow 1 , n

S
^ { 1 0 3 , ~ 1 0 5 }
m _ { t o t } \approx 1 5 0 0 \, { \mathrm { t o n s } }
w \mapsto ( \wp ( w ) : \wp ^ { \prime } ( w ) : 1 ) \in \mathbb { P } ^ { 2 } ( \mathbb { C } )
E _ { h }
\{ ( \mu _ { \mathrm { M W } j } , \mu _ { \mathrm { M M } j } ) \} _ { j }
S y m m ( \hat { E } ^ { P } ) = \frac { \hat { E } ^ { P } + ( \hat { E } ^ { P } ) ^ { T } } { 2 }
\gamma = f ^ { - 1 } ( \chi ^ { 2 } + \beta f ^ { 2 } ) \equiv f _ { 0 } ^ { - 1 } ( \chi _ { 0 } ^ { 2 } + \beta f _ { 0 } ^ { 2 } ) ,
\cos ( \theta + k \cdot 2 \pi ) = + \cos \theta
Y _ { d i s }
\epsilon > 0
\mathrm { R e } _ { x } ^ { - 0 . 5 }
\theta _ { S } ^ { ( \alpha ) } ( \boldsymbol { r } _ { b } , \omega ) = \arg \big [ \hat { S } ( k _ { x } ^ { ( \alpha ) } , k _ { z } ^ { ( \alpha ) } ) \big ]
\sigma _ { \mathrm { a b s } } = 0
2 \pi \chi ( \mathcal { M } ) = \int _ { \partial { \cal M } } d \tau k
\begin{array} { r l r } { \langle \Psi _ { 0 } | \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { G } ^ { \dagger } \dag , c _ { i \alpha } ^ { \dagger } c _ { j \beta } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { G } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle } & { { } = \sum _ { a = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \sum _ { b = 1 } ^ { B { \nu } _ { j } } \langle \Psi _ { 0 } | \dag , \left( [ \mathcal { R } _ { i } ] _ { a \alpha } f _ { i a } ^ { \dagger } \right) \left( [ \mathcal { R } _ { j } ] _ { \beta b } ^ { \dagger } f _ { j b } ^ { \phantom { \dagger } } \right) \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle \qquad \forall \dag , i \neq j \dag , , \dag \langle \Psi _ { 0 } | \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { G } ^ { \dagger } \dag , \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ c _ { i \alpha } ^ { \dagger } , c _ { i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { G } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle } & { = \langle \Psi _ { 0 } | \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { { \dagger } } \dag , \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ c _ { i \alpha } ^ { \dagger } , c _ { i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle \dag , , } \end{array}
\mathscr { P } = \bigg ( \frac { \partial t _ { s } } { \partial t _ { c } } \bigg ) ~ .
s _ { 2 }
R ^ { * 2 } / ( K _ { + } ^ { * } \phi _ { 0 } ^ { * } )


u _ { 3 } ^ { \prime } = { \frac { u _ { 3 } } { \gamma \left( 1 - u _ { 1 } v / c ^ { 2 } \right) } } \ .
f _ { \mathrm { Q D , 3 4 } } = 4 0 0 . 4 5 \pm 1 . 2 7 \, \mathrm { M H z }
l \in { \bf L } , \; \; \; b \in { \bf L } ^ { c } , \; \; \; b _ { i ; j } \equiv b _ { i } + \cdots + b _ { j - 1 } .
a _ { 0 }
y
_ { i n }
h _ { 1 } , h _ { 2 } > 0
E = H
T _ { \pi / 2 }
I ^ { 0 }
\Delta ( r + s ) = m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { 3 } = } & { { } | \Upsilon | ^ { 2 } + | \Xi | ^ { 2 } } \\ { = } & { { } \frac { 2 \sqrt { 1 - L } \Theta - ( 1 - L ) \cos \phi - 2 L + 4 } { 2 \sqrt { 1 - L } \Theta - ( 1 - L ) \cos \phi - L + 3 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \delta \mathscr { s } _ { ( \pmb { x } , i ) } } { \delta \mathscr { s } _ { ( \pmb { y } , j ) } } = \delta ( \pmb { x } - \pmb { y } ) \delta _ { i j } \Leftrightarrow \frac { \partial \mathscr { s } _ { i ^ { \prime } } } { \partial \mathscr { s } _ { j ^ { \prime } } } = \delta _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } } \end{array}
w = 8
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } f _ { n } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } } & { { } = \int _ { \mathcal { D } _ { n } } f ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { n } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } } \end{array}
{ \cal G } _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { l l } { { \tilde { g } _ { i j } + s ^ { A } s ^ { B } g ^ { M N } A _ { i M A } A _ { j N B } } } & { { g _ { i A } } } \\ { { g _ { j B } } } & { { g _ { A B } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \mathsf { L } _ { \kappa } } & { = \mathcal { L } _ { \kappa } ( \rho ) \sqrt { \frac { 4 \pi } { 3 } } \, Y _ { 1 } ^ { \kappa } ( \eta , \phi ) , } \\ { \mathcal { L } _ { \kappa } ( \rho ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho + \frac { R } { 2 } } & { \kappa = 0 , } \\ { \sqrt { \rho ( \rho + R ) } } & { \kappa = \pm 1 , } \end{array} \right. } \end{array}
\sigma
6 6
6 9 5
\hat { \mu } > \frac { \hat { \rho } \hat { h } ^ { 3 } } { \hat { R } R e _ { c r i t } } \hat { \dot { \Gamma } } ,
6 0 \%

\mathrm { ~ B ~ o ~ } = 3 0
C _ { i , j , k } ^ { ( n , d + 1 ) } - C _ { i , j , k } ^ { ( n , d ) } = \Delta F _ { d } + \int _ { t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } } \delta t \int _ { \Omega } H \frac { \partial u _ { d } } { \partial x _ { d } } d V = \Delta F _ { d } + \underbrace { c _ { d } \frac { \partial u _ { d } } { \partial x _ { d } } } _ { \mathrm { ~ D ~ i ~ l ~ a ~ t ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ t ~ e ~ r ~ m ~ } }
\omega _ { i } \sim \mathcal N \left( 0 , \sigma _ { i } ^ { 2 } \right)
{ \begin{array} { r l } { { \left[ \begin{array} { l } { w ^ { \prime } } \\ { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right] } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \cos ( \pi / 1 2 ) } & { 0 } & { 0 } & { \sin ( \pi / 1 2 ) } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - \sin ( \pi / 1 2 ) } & { 0 } & { 0 } & { \cos ( \pi / 1 2 ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { w } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] } } \\ & { \approx { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 . 9 6 5 9 3 } & { 0 . 0 } & { 0 . 0 } & { 0 . 2 5 8 8 2 } \\ { 0 . 0 } & { 1 . 0 } & { 0 . 0 } & { 0 . 0 } \\ { 0 . 0 } & { 0 . 0 } & { 1 . 0 } & { 0 . 0 } \\ { - 0 . 2 5 8 8 2 } & { 0 . 0 } & { 0 . 0 } & { 0 . 9 6 5 9 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { 1 . 0 } \\ { 1 . 0 } \\ { 1 . 0 } \\ { 1 . 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 . 2 2 4 7 5 } \\ { 1 . 0 0 0 0 0 } \\ { 1 . 0 0 0 0 0 } \\ { 0 . 7 0 7 1 1 } \end{array} \right] } . } \end{array} }

0
\alpha = 0
ule { 0.5 cm } { 0 cm } [ X _ { 1 } + X _ { 2 } , Y ] = 0 .
b
\hat { \rho } _ { l } \bigg ( \frac { \partial \mathbf { \hat { v } } } { \partial \hat { t } } + \mathbf { \hat { v } } \cdot \hat { \nabla } \mathbf { \hat { v } } \bigg ) = - \hat { \nabla } \hat { p } _ { l } + \hat { \eta } _ { l } \hat { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { \hat { v } } ,
\chi _ { i } ^ { N } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l c } { 1 , \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad t \in ( ( i - 1 ) \Delta s , \, i \Delta s ) , } \\ { 0 , \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right\} , \quad i = 1 , \cdots , N .
v _ { A }
\alpha = 1
h
\Delta \dot { \Sigma } _ { \mathrm { i n t } }
L ( T , W ) = K ( T ) - a _ { \mathrm { g l } } ( T ) W + b _ { \mathrm { g l } } ( T ) W ^ { 2 } \, ,
A ( C ) \rightarrow e ^ { 2 \pi i k _ { 3 } / N } A ( C ) ;
\omega = 0
\eta ^ { \mathrm { ~ s ~ } }
8 5 1
\begin{array} { r l } { \Theta _ { \alpha _ { k - 1 } \alpha _ { k + 1 } } ^ { j _ { k } , j _ { k + 1 } } = \sum _ { i _ { k } , i _ { k + 1 } = 0 } ^ { d - 1 } \sum _ { \alpha _ { k } = 0 } ^ { \chi - 1 } } & { U _ { i _ { k } , i _ { k + 1 } } ^ { j _ { k } , j _ { k + 1 } } \lambda _ { \alpha _ { k - 1 } } ^ { [ k - 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { k - 1 } \alpha _ { k } } ^ { [ k ] i _ { k } } } \\ & { \lambda _ { \alpha _ { k } } ^ { [ k ] } \Gamma _ { \alpha _ { k } \alpha _ { k + 1 } } ^ { [ k + 1 ] i _ { k + 1 } } \lambda _ { \alpha _ { k + 1 } } ^ { [ k + 1 ] } . } \end{array}
\omega = - 4 m \cdot \frac { k \nu } { m ^ { 2 } } \, \left[ \sin ^ { 2 } \theta \cdot u \, - \, 4 \cos ^ { 2 } \theta \cdot u ^ { 2 } \right] \, + \, { \cal O } ( u ^ { 3 } ) ,
\displaystyle \partial _ { i } = \left( \frac { \partial } { \partial x } , 0 , 0 \right)

V ^ { [ { 1 } , { N } ] } , V ^ { [ { 2 } , { N } ] } , \ldots , V ^ { [ { N } , { N } ] }
\begin{array} { r l r } { * } & { { } \frac { d M _ { 2 } } { d t } = } & { k ^ { t r a n s } M _ { 1 } - k _ { e p } M _ { 2 } } \end{array}
\frac { \partial ^ { 2 } \hat { \eta } } { \partial t ^ { 2 } } + \hat { \sigma } _ { n } \frac { \partial \hat { \eta } } { \partial t ^ { \prime } } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { f } { 1 + \Gamma } \cos { \Omega t ^ { \prime } } \right) \hat { \eta } = 0 .
\alpha = 3
k ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
I \left( S _ { a } , V _ { \mu } \right) = - T r \ln D + \int d _ { 4 } x \left( \frac 1 { 2 g _ { s } ^ { 2 } } S _ { a } ^ { 2 } + \frac 1 { 2 g _ { v } ^ { 2 } } V _ { \mu } ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ I ~ m ~ } \chi ( \omega _ { p } ) } & { { } = } & { \frac { \rho _ { N } \left| \boldsymbol d _ { 1 , 2 } \right| ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } \hbar } \mathrm { ~ I ~ m ~ } \; \frac { c _ { 1 } } { c _ { 2 } + i \sigma \Gamma \left( - i c _ { 2 } / ( \sqrt { 2 } \sigma ) \right) } , } \end{array}

\overline { { j } } = - { \bf q } _ { j }
k ^ { \varepsilon }
\frac { \pi r ^ { 2 } h } { 3 }
\tilde { \psi } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) = \int d \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } \psi ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } , - \mathbf { r } _ { 2 } ) \exp \left( - i \frac { 2 \pi } { \lambda f } \mathbf { r } _ { 1 } \cdot \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } \right) ,
\mu
x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 }
\tau
R _ { 1 }
5 . 5
d ^ { \prime }
x _ { 1 } \to b - ( b - a ) \sqrt { 1 - y }
\lambda _ { \mathrm { ~ L ~ U ~ N ~ O ~ } }
{ \begin{array} { r l } { \nabla _ { x , y , \lambda } { \mathcal { L } } ( x , y , \lambda ) } & { = \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial x } } , { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial y } } , { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \lambda } } \right) } \\ & { = \left( 2 x y + 2 \lambda x , x ^ { 2 } + 2 \lambda y , x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 3 \right) ~ . } \end{array} }
| A _ { 3 } | \ll | A _ { 1 } | \sim | A _ { 2 } |
\gamma
\sqrt { \Gamma _ { 0 } }
\mathcal { C } _ { 1 6 , 2 1 }
\sum _ { A \neq 0 } \frac { d _ { k } ( A ) \, d _ { \widetilde { k } } ( A ) } { d _ { m - 1 } ^ { \prime } ( A ) \, d _ { m - 2 } ( A ) } = \delta _ { k \widetilde { k } } \, \frac { k ( k + 1 ) ( k - m + 1 ) ( k + m ) } { 2 ( 2 k + 1 ) }
c _ { 0 } + c _ { 1 } \Delta _ { a m p } + c _ { 2 } \Delta _ { a m p } ^ { 2 }
\widetilde { M }
X
\psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) = \langle \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } | \psi \rangle
D _ { \alpha } A ^ { a } = \partial _ { \alpha } A ^ { a } + R _ { \alpha \, b } ^ { a } \, A ^ { b } \qquad \mathrm { a n d } \qquad D _ { \alpha } A _ { a } = \partial _ { \alpha } A _ { a } - A _ { b } \, R _ { \alpha \, a } ^ { b } .
\gnapprox
N _ { \mathrm { b o n d s } }
\begin{array} { r l r l r l } { p _ { 0 } } & { { } = \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } , } & { \mu _ { 0 } J \delta } & { { } = 2 B _ { 0 } , } & { J } & { { } = n e \gamma _ { 0 } v _ { 0 } = e n _ { 0 } v _ { 0 } , } \\ { p _ { 0 } } & { { } = P _ { + } + P _ { - } , } & { P _ { + } } & { { } = n _ { + } T _ { + } = n _ { 0 } T , } & { P _ { - } } & { { } = n _ { - } T _ { - } = \frac { \xi } { \gamma _ { 0 } } n _ { 0 } T , } \end{array}
\| \delta \mathbf { y } _ { h } ^ { M + 1 } \| _ { H _ { h } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \tau E _ { h } [ \mathbf { y } _ { h } ^ { M + 1 } ] - \tau E _ { h } [ \mathbf { y } _ { h } ^ { M } ] \, { \le c _ { Z } } \tau | \log h _ { \operatorname* { m i n } } | \psi _ { 2 } ( c _ { \alpha } ) \| \delta \mathbf { y } _ { h } ^ { M + 1 } \| _ { H _ { h } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \rho \sqrt { d } ( c _ { s } ^ { 2 } - \gamma ( \gamma - 1 ) c _ { V } \theta ) } \\ { = \gamma [ R \rho \theta p _ { + } + p _ { + } ( \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) + p _ { * 1 } p _ { * 2 } } \\ { - ( p _ { + } - p _ { - } ) R \rho \theta ] } \\ { = \gamma [ ( R \rho \theta + \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle ) ( \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) + p _ { * 1 } p _ { * 2 } + p _ { - } R \rho \theta ] } \\ { = \gamma [ R \rho \theta ( \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } + p _ { - } ) } \\ { - \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle ( \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) + p _ { * 1 } p _ { * 2 } ] . } \end{array}
R _ { N }
d N _ { \phi } \big ( \frac { \delta \bar { H } } { \delta \phi _ { \partial } } \big ) = d N _ { \phi } \big ( \ast \boldsymbol { n } ( d \phi ) \big ) = d \phi
E _ { 0 }

k _ { t } = 1 . 4 1
A _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { j } , } & { \mathrm { w . p . ~ } s \left( p _ { i } q _ { j } + \frac { 1 - p _ { i } } { K } \right) , } \\ { h _ { j } , } & { \mathrm { w . p . ~ } s \left( p _ { i } ( 1 - q _ { j } ) + \frac { 1 - p _ { i } } { K } \right) , } \\ { b \in [ K ] \backslash \{ g _ { j } , h _ { j } \} , } & { \mathrm { w . p . ~ } s \left( \frac { 1 - p _ { i } } { K } \right) , } \\ { 0 , } & { \mathrm { w . p . ~ } 1 - s . } \end{array} \right.
d ( a _ { i } , a _ { j } ) \leq \delta
H = 1
= \mathcal { R } T _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ b ~ } } \left[ \frac { V d p \left( V \right) } { d t } + p \left( V \right) \frac { d V } { d t } \right] = \frac { 1 } { \mathcal { R } T _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ b ~ } } } \frac { d V } { d t } \left[ p \left( V \right) + \frac { V d p \left( V \right) } { d V } \right]
p _ { R }
\varepsilon
K _ { L } \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - }
\delta R _ { \mu \nu , \alpha \beta } = \partial _ { \mu } \chi _ { \nu , \alpha \beta } - \partial _ { \nu } \chi _ { \mu , \alpha \beta } + \partial _ { \alpha } \chi _ { \beta , \mu \nu } - \partial _ { \beta } \chi _ { \alpha , \mu \nu }
\tilde { a } _ { 1 } = 2 a _ { 1 } + a _ { 3 } , \qquad \tilde { a } _ { 2 } = 2 a _ { 2 } + a _ { 3 } .

e
\nabla F _ { k } \big ( t , z _ { k } ( t , x ) \big )
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { S _ { 1 } } & { S _ { 2 } } & { \cdots } & { S _ { \nu } } \\ { S _ { 2 } } & { S _ { 3 } } & { \cdots } & { S _ { \nu + 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { S _ { \nu } } & { S _ { \nu + 1 } } & { \cdots } & { S _ { 2 \nu - 1 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \Lambda _ { \nu } } \\ { \Lambda _ { \nu - 1 } } \\ { \vdots } \\ { \Lambda _ { 1 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { - S _ { \nu + 1 } } \\ { - S _ { \nu + 2 } } \\ { \vdots } \\ { - S _ { \nu + \nu } } \end{array} \right] }
1 . 8
x \pm d
\Phi = [ \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , \ldots , \phi _ { N } ] \in \mathbb { R } ^ { D \times N }
S _ { s L } = \mathrm { c o n s t } \left[ \sum _ { i , j \neq i } \frac { ( 1 - \alpha _ { i } ) ( 1 - \alpha _ { j } ) } { ( 2 \alpha _ { i } - 1 ) } \ln ( { \bf z } _ { i j } { \bar { \bf z } } _ { i j } ) + \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 } \sum _ { i } \left( 2 \alpha _ { i } - 1 - \frac { 1 } { 2 \alpha _ { i } - 1 } \right) + F [ \alpha ] \right] .

\mathrm { R e } \sigma _ { x y } - \mathrm { I m } \sigma _ { x x } > 0
P
{ \begin{array} { r l } { N } & { = \int _ { \mathrm { m o m e n t a } } d ^ { 3 } \mathbf { p } \int _ { \mathrm { p o s i t i o n s } } d ^ { 3 } \mathbf { r } \, f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) } \\ & { = \iiint _ { \mathrm { m o m e n t a } } \quad \iiint _ { \mathrm { p o s i t i o n s } } f ( x , y , z , p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } , t ) \, d x \, d y \, d z \, d p _ { x } \, d p _ { y } \, d p _ { z } } \end{array} }
\sqrt { \hat { s } } \ll E _ { \mathrm { { c m } } }
L _ { { \mathcal { M } } } ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } , \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } ^ { k } )
g _ { i } / g _ { j } \exp { ( E _ { j } - E _ { i } ) / ( k T ) } ,
{ \frac { N _ { 0 } } { \alpha N _ { e } \eta ^ { 2 } } } = c ^ { \mathrm { r o u n d } } + ( c ^ { \mathrm { f l a t } } - c ^ { \mathrm { r o u n d } } ) { \frac { 2 } { \pi } } \arctan \left[ 0 . 1 9 1 \left( { \frac { \sigma _ { x } } { \sigma _ { y } } } - 1 \right) \right] \ .
\xi = \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { a _ { 5 } a _ { 6 } } = x ^ { - 1 } , \qquad \eta = \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 3 } ^ { 2 } a _ { 4 } ^ { 2 } a _ { 5 } a _ { 6 } } { a _ { 0 } ^ { 8 } } = x y ^ { 2 } .
\epsilon _ { c l } = \pi \alpha ^ { \prime } \sum _ { i \neq j } G ^ { D } ( z _ { i } , z _ { j } ) k _ { i } k _ { j }
\Delta _ { \nu }
{ \hat { H } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + { \frac { m \omega ^ { 2 } } { 2 } } r ^ { 2 }
k
2 N
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { E } ( b , h ) = W ( 0 , \sqrt { 4 \emph { b } } ) / 2 - W ( h \sqrt { 4 \emph { b } } , 0 ) I _ { 0 } ( \sqrt { 4 b } ) } \\ & { } & { + \sqrt { b } / h \big [ 1 - { \frac { \sqrt { b } } { 8 h } } + { \frac { b } { 4 } } + { \frac { 1 } { 2 h \sqrt { b } } } - { \frac { 3 } { 8 h ^ { 2 } } } \big ] \times { \frac { \exp ( - 2 h \sqrt { b } ) } { 2 } } } \end{array}
1 - p
\tan ( \theta _ { c } / 2 ) = \sqrt { \frac { \lambda _ { 2 } x _ { 1 } } { \lambda _ { 1 } x _ { 2 } } } , \ \ \ \ \ \, \ \ \ \, t a n ( \theta _ { c } ^ { \prime } / 2 ) = \sqrt { \frac { \chi _ { 2 } x _ { 1 } } { \chi _ { 1 } x _ { 2 } } } .
\operatorname { t a n h } ^ { - 1 } Z = \frac { 1 } { 2 } \ln \! \left( \frac { 1 + Z } { 1 - Z } \right) ,
U _ { b }
\overline { { y } } = \frac { y ^ { + } + y ^ { - } } { 2 } \quad ; \quad \Delta y = y ^ { + } - y ^ { - } \quad \left( \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( J _ { F } ) = - 1 \right)
2 . 5 \times 1 0 ^ { 3 } \leq N _ { _ { I I } } ^ { \nu } \leq 4 . 2 \times 1 0 ^ { 4 }
S = - k _ { \mathrm { B } } \sum p _ { i } \ln p _ { i }
{ M } _ { u } = \frac { v _ { 1 } } { \sqrt 2 } { Y } _ { 1 } ^ { u } + \frac { v _ { 2 } e ^ { i \vartheta } } { \sqrt 2 } { Y } _ { 2 } ^ { u } , \qquad { M } _ { d } = \frac { v _ { 1 } } { \sqrt 2 } { Y } _ { 1 } ^ { d } + \frac { v _ { 2 } e ^ { i \vartheta } } { \sqrt 2 } { Y } _ { 2 } ^ { d } .

| | u _ { \mathrm { h o r } } | | _ { L _ { r _ { * } } ^ { \infty } ( - \infty , - | m | | \widetilde { \omega } | ^ { - 1 } x _ { 0 } ) } + | \widetilde { \omega } | ^ { - 1 } | | u _ { \mathrm { h o r } } ^ { \prime } | | _ { L _ { r _ { * } } ^ { \infty } ( - \infty , - | m | | \widetilde { \omega } | ^ { - 1 } x _ { 0 } ) } \leq B _ { \mathrm { h o m } } .
\sigma
\mathbf { F } = F ( r ) { \hat { \mathbf { r } } }
\times
\nabla \cdot T = 0
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } \right) } & { \ge } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, , } & { \sqrt { \frac { 2 \epsilon _ { 1 } ^ { k l } } { m _ { k l } } } \le u _ { k l } \le \sqrt { \frac { 2 \epsilon _ { 2 } ^ { k l } } { m _ { k l } } } } \\ { 0 \, , } & { \mathrm { e l s e } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
{ \propto \hat { S } _ { z } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { z } ^ { ( k ) } }
\frac { \delta H _ { 2 } } { \delta \phi _ { k } ^ { \uparrow * } } = n _ { k } ^ { \uparrow } ( { \cal V } _ { \mathrm { e x t } } + { \cal V } _ { \mathrm { H } } + { \cal V } _ { \mathrm { X C } } ) \phi _ { k } ^ { \uparrow } \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad \frac { \delta { \cal V } _ { \mathrm { X C } } ( { \bf x } ^ { \prime } ) } { \delta \phi _ { k } ^ { \uparrow } ( { \bf x } ) } = n _ { k } ^ { \uparrow } \left( \frac { \partial \varepsilon _ { \mathrm { X C } } } { \partial \rho } \delta ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) - \nabla \cdot \left( \frac { \partial \varepsilon _ { \mathrm { X C } } } { \partial \nabla \rho } \delta ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) \right) \right) \phi _ { k } ^ { \uparrow * } .
\frac { 0 . 5 } { L }
| \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } \rangle | { ^ L _ { R } } _ { 1 } \rangle | { ^ L _ { R } } _ { 2 } \rangle
\begin{array} { r l r l } { \mathcal { N } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } , \textbf { u } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ) ) } & { = f ( \boldsymbol { x } ) } & & { \boldsymbol { x } \in \mathcal { D } , } \\ { \mathfrak { b } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } , \textbf { u } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ) ) } & { = g ( \boldsymbol { x } ) } & & { \boldsymbol { x } \in \partial \mathcal { D } , } \end{array}
( 0 , t )
\phi \colon \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { V } ^ { \prime }
( 0 . 0 3 , 0 . 9 7 )

\exp ( \epsilon ^ { - 2 \sigma _ { 1 } } / 4 ) \le A ( \rho )
\eta _ { o } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } )
X
B _ { n } ( k ) = \widetilde { B } _ { n } ( k ) - { \cal L } _ { n } ( k ) + \delta _ { n , 0 } \; \; \; ,
A _ { L L } \approx \frac { \Delta g ( x _ { 1 } ) } { g ( x _ { 1 } ) } \, \cdot \, \Bigg [ \frac { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \left[ \Delta q ( x _ { 2 } ) + \Delta \bar { q } ( x _ { 2 } ) \right] } { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \left[ q ( x _ { 2 } ) + \bar { q } ( x _ { 2 } ) \right] } \Bigg ] \, \cdot \, \hat { a } _ { L L } ( g q \rightarrow \gamma q ) + ( 1 \leftrightarrow 2 ) \, .
\begin{array} { r l } { \frac { D \rho } { D t } + \rho \frac { \partial u } { \partial x } + \frac { \rho u } { A } \frac { d A } { d x } } & { = { \Dot { S } _ { m } } , } \\ { \frac { D u } { D t } + \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial x } } & { = { \Dot { S } _ { M } } , } \\ { T \frac { D s } { D t } } & { = { \Dot { S } _ { s } } , } \\ { \frac { D Y _ { i } } { D t } } & { = \Dot { S _ { Y } } , } \end{array}
y _ { c } < \operatorname* { m i n } ( y _ { a } , y _ { b } )
\begin{array} { r l } { h _ { + } ( d ) } & { = \int _ { \overline { { \mathcal { B } _ { 1 } ^ { d } } } ( 0 , R _ { t } ) \cap A _ { d } } \operatorname* { s u p } _ { x _ { t } \in \mathcal { B } _ { 1 } ( 0 , R _ { t } ) } \left( \frac { \lambda _ { t } } { 2 } \right) ^ { d } e ^ { - \lambda _ { t } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } w _ { t } - R _ { t } \right) } \mathrm { d } w _ { t } } \\ & { = \int _ { \overline { { \mathcal { B } _ { 1 } ^ { d - 1 } } } ( 0 , R _ { t } ) \cap A _ { d } } \left( \frac { \lambda _ { t } } { 2 } \right) ^ { d - 1 } e ^ { - \lambda _ { t } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d - 1 } w _ { t } - R _ { t } \right) } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \lambda _ { t } } { 2 } e ^ { - \lambda _ { t } w _ { d } } \mathrm { d } w _ { d } \right) \mathrm { d } w ^ { d - 1 } } \\ & { \quad + \int _ { { \mathcal { B } _ { 1 } ^ { d - 1 } } ( 0 , R _ { t } ) \cap A _ { d } } \left( \frac { \lambda _ { t } } { 2 } \right) ^ { d - 1 } e ^ { - \lambda _ { t } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d - 1 } w _ { t } - R _ { t } \right) } \left( \int _ { R _ { t } - \sum _ { i = 1 } ^ { d - 1 } w _ { i } } ^ { \infty } \frac { \lambda _ { t } } { 2 } e ^ { - \lambda _ { t } w _ { d } } \mathrm { d } w _ { d } \right) \mathrm { d } w ^ { d - 1 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } h _ { + } ( d - 1 ) + \int _ { { \mathcal { B } _ { 1 } ^ { d - 1 } } ( 0 , R _ { t } ) \cap A _ { d } } \left( \frac { \lambda _ { t } } { 2 } \right) ^ { d - 1 } e ^ { - \lambda _ { t } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d - 1 } w _ { t } - R _ { t } \right) } \left( \frac { 1 } { 2 } e ^ { - \lambda _ { t } ( R _ { t } - \sum _ { i = 1 } ^ { d } w _ { i } ) } \right) \mathrm { d } w ^ { d - 1 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } h _ { + } ( d - 1 ) + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \lambda _ { t } } { 2 } \right) ^ { d - 1 } \frac { V _ { 1 } ( d - 1 , R _ { t } ) } { 2 ^ { d - 1 } } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } h _ { + } ( d - 1 ) + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \lambda _ { t } R _ { t } } { 2 } \right) ^ { d - 1 } \frac { 1 } { ( d - 1 ) ! } . } \end{array}

S t \simeq 1
c _ { 0 } \simeq 1 . 6
^ { - 1 }
F _ { 2 }
\overline { { { \cal F } } } \sim \sum _ { l } \; \delta \biggl ( ( \omega - l \Omega ^ { \prime } ) \gamma ^ { \prime } + \Delta E \biggr ) \; ,
\beta
\mathbf { B } = { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } \in \mathbb { R } ^ { 2 \times 2 } .
\mu _ { t } = \frac { a _ { 1 } k } { \operatorname* { m a x } ( a _ { 1 } \omega , S F _ { 2 } ) } ,
S = 0
| i , j \rangle
0 ^ { \circ }

E _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ a ~ m ~ } }
2

\begin{array} { r l } { v ^ { p i } ( t , x , y ; \Delta t , \theta ) = v ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y ; \theta ) - \Delta t \, h ( } & { { } u ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y ; \theta ) } \end{array}
\varphi ( \alpha ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \alpha = 0 , } \\ { - \arctan ( { \alpha } ) + { \frac { \pi } { 2 } } , } & { \alpha \neq 0 . } \end{array} \right. }
x \neq 1

\varepsilon \ll 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ j ~ e ~ t ~ } } } & { { } = \frac { u _ { \mathrm { ~ j ~ e ~ t ~ } } d } { \nu _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ s ~ } } } , } \\ { C _ { D } } & { { } = \frac { F _ { D } } { p _ { d } S _ { d } } , } \\ { p _ { d } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \rho _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ s ~ } } u _ { \mathrm { ~ j ~ e ~ t ~ } } ^ { 2 } , } \\ { S _ { d } } & { { } = \pi \left( \frac { d } { 2 } \right) ^ { 2 } , } \end{array}

\mathcal { E }
\begin{array} { r l } { D } & { = \frac { \Gamma _ { l } } { 2 } \left( \begin{array} { l l l l } { \lvert \alpha _ { 2 } \rvert ^ { 2 } } & { - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - \alpha _ { 1 } ^ { * } \alpha _ { 2 } ^ { * } } & { \lvert \alpha _ { 1 } \rvert ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \lvert \alpha _ { 2 } \rvert ^ { 2 } } & { - \alpha _ { 1 } ^ { * } \alpha _ { 2 } ^ { * } } \\ { 0 } & { 0 } & { - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } & { \lvert \alpha _ { 1 } \rvert ^ { 2 } } \end{array} \right) , } \end{array}
f ( x , Q ^ { 2 } ) = \left( \frac { r _ { p o l } ( x , Q ^ { 2 } ) } { r _ { p o l } ( x , Q ^ { 2 } ) + \sum _ { i } r _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) } \right) \times r _ { c } ,
8 . 0 5
\begin{array} { r l r } { \frac { P _ { f } } { \rho _ { p } ^ { 2 } } } & { \approx } & { \epsilon _ { f } ^ { D T } \, \frac { n _ { D } \, n _ { T } } { m _ { p } ^ { 2 } \, n _ { p } ^ { 2 } } \, u _ { D T } \, \sigma _ { R 0 } ^ { D T } + \epsilon _ { f } ^ { p B } \, \frac { n _ { p } \, n _ { B } } { m _ { p } ^ { 2 } \, n _ { p } ^ { 2 } } \, u _ { p B } \, \sigma _ { R 0 } ^ { p B } \, , } \end{array}
- \infty
\boldsymbol { b }
( 3 p )
\gamma _ { c } = 0 . 5

\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \frac { \sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( x _ { i } - \langle x _ { i } \rangle ) ^ { 2 } } } { \langle x _ { i } \rangle \langle k \rangle } , } \end{array}
e ( \beta )
\Omega \approx 0 . 5 0 \, \omega _ { 2 1 }
\gamma + g \to c \bar { c } \, [ \mathrm { ~ \underline { { { 1 } } } ~ } , { } ^ { 3 } S _ { 1 } ] + g
t ^ { * } = t / \sqrt { d / ( | | \textbf { g } | | \mathrm { A t } ) }

\theta
\Lambda _ { 1 } \left( \mathcal { U } _ { \Theta } , \partial _ { x } \mathcal { U } _ { \Theta } \right) : = \sum _ { k = 1 } ^ { D } \frac { 1 } { 1 + \alpha _ { k } \mathopen | \partial _ { x } \mathcal { U } _ { \Theta , k } \mathclose | ^ { \beta _ { k } } } ,
y = A _ { 0 } + { \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { 1 } } & { \operatorname { f r a c } ( f t ) < 0 . 5 } \\ { - A _ { 1 } } & { \operatorname { f r a c } ( f t ) > 0 . 5 } \end{array} \right. }
\ldots
[ \hat { F } _ { i } , \hat { F } _ { j } ] _ { + } = 0
\Theta ( \theta ) = Q - \cos ^ { 2 } \theta \left( a ^ { 2 } \left( \mu ^ { 2 } - E ^ { 2 } \right) + { \frac { L _ { z } ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } } \right)
\widehat { \Pi } ^ { \tau } : = \rho \* u \otimes \widehat { \* w } ,
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \delta b _ { i } \propto \exp ( - \sqrt { 1 2 \Lambda } \, t ) .
K _ { n } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } )
u _ { 1 } = x _ { 1 } ^ { 4 } - \phi \; \; , \quad u _ { j } = x _ { j } ^ { 2 } - \phi \; , \quad ( j = 3 , 4 , 5 ) \; ,
\theta \to 0
\Delta t = t _ { f } - t _ { i }

\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { s i g } } } & { = \epsilon ^ { 2 } m _ { A ^ { \prime } } ^ { 3 } \iint \frac { \mathrm { d } f \mathrm { d } f ^ { \prime } } { 8 \pi ^ { 3 } } \frac { f \, \rho _ { \mathrm { D M } } \, \mathcal { F } _ { \mathrm { D M } } \left( f \right) \, \delta ( f - f ^ { \prime } ) } { ( f ^ { 2 } - f _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \left( f f _ { 0 } / Q _ { L } \right) ^ { 2 } } \, V \, \frac { C } { 3 } } \\ & { \approx \frac { Q _ { L } } { 8 \pi f _ { 0 } } \epsilon ^ { 2 } m _ { A ^ { \prime } } ^ { 2 } \, V \, \frac { C } { 3 } \, \rho _ { \mathrm { D M } } \, \mathcal { F } _ { \mathrm { D M } } ( f _ { 0 } ) , } \end{array}
J = 8
4 0
\delta = \eta = 0
\Omega \! = \! I
{ \begin{array} { r l } { \sec x } & { = \cosh u } \\ { \tan x } & { = \sinh u } \\ { \sec ^ { 2 } x \, d x } & { = \cosh u \, d u { \mathrm { ~ o r ~ } } \sec x \tan x \, d x = \sinh u \, d u } \\ { \sec x \, d x } & { = \, d u { \mathrm { ~ o r ~ } } d x = \operatorname { s e c h } u \, d u } \\ { u } & { = \operatorname { a r c o s h } ( \sec x ) = \operatorname { a r s i n h } ( \tan x ) = \ln | \sec x + \tan x | } \end{array} }
{ \hat { \alpha } } , { \hat { \beta } }
H _ { 1 } ( z ) = 2 z
d ( g ( \mathbf { X } ) , g ( \mathbf { Y } ) ) ^ { 2 } = d ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } ) ^ { 2 } .
\kappa = 1 . 5
\cosh ^ { 2 } \left( \frac { s } { 2 } \right) = \cosh R = \cot ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { 4 g } \right) ,
- 1 . 6
\tau = \omega t
M

\delta = 0 . 0 5 2 , \gamma = 0 . 6 5

z = \frac { \log y - \mu - \sum _ { 1 \leq i \leq k } x _ { i } } { \sigma } .
t
{ \textbf { V } } _ { P } = [ \Omega ] ( { \textbf { P } } - { \textbf { d } } ) + { \dot { \textbf { d } } } = \omega \times { \textbf { R } } _ { P / O } + { \textbf { V } } _ { O } ,
D ( \boldsymbol { \lambda } _ { \mathbf { X } } ^ { * } )
\mathbf { R } _ { \mathbf { n } } = n _ { 1 } \mathbf { a } _ { 1 } + n _ { 2 } \mathbf { a } _ { 2 }
2 0
\eta _ { \xi }
\begin{array} { r } { \mathbf w _ { n } = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } _ { \mathbf w _ { [ n ] } } \| { \bf D } _ { [ n ] } \mathbf w _ { [ n ] } - \mathbf s \| _ { 2 } , } \end{array}
\boldsymbol { \nabla } \vec { u } = \vec { E } + \boldsymbol { \Omega }
\pmb { \tilde { s } } : \Omega \times \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } ^ { d _ { s } }
H _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ [ ~ 2 ~ ] ~ } } \neq H _ { \beta \alpha } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ [ ~ 2 ~ ] ~ } }
[ \mathrm { O b s e r v e r } _ { 1 } , . . . , \, \mathrm { O b s e r v e r } _ { N _ { \mathrm { s p a c e c r a f t } } } ]
\Gamma
\begin{array} { r l r } { F ^ { p } ( s _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , \tau ) } & { { } = } & { W ^ { p , p } ( s _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , \tau ) - \frac { s _ { 3 , 0 } } { \rho _ { 0 } } W ^ { p , v } ( s _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , \tau ) , } \end{array}
v _ { b | c } ^ { - } ( \mathbf { x } _ { R } , \mathbf { x } _ { S } ^ { \prime } , t ) = \int _ { \mathbb { S } _ { 0 } } v _ { b | c } ^ { + } ( \mathbf { x } _ { R } , \mathbf { x } _ { R } ^ { \prime } , t ) * R _ { b } ( \mathbf { x } _ { R } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { S } ^ { \prime } , t ) d \mathbf { x } _ { R } ^ { \prime } .
W ( P ) = W _ { 0 }
\mathbf { B } \in \mathbb { R } ^ { I \times I }
\Omega
\beta _ { i }
S = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } \xi
f = 0 . 6
\xi _ { k }
( 7 . 6 0 _ { - 3 . 4 8 } ^ { + 2 2 . 6 5 } ) \times 1 0 ^ { - 4 }
m \geq 3
r _ { 0 } = 1 . 9 R _ { J }
g _ { 0 , k }
\int _ { - \infty } ^ { 0 } d x ^ { \prime } e ^ { \left( 2 - i ( k ^ { \prime \prime } + 2 k _ { 1 } ) \right) x ^ { \prime } } = \frac { i } { k ^ { \prime \prime } + 2 k _ { 1 } + 2 i } .
\gamma = \xi - \zeta
\begin{array} { r l } { E _ { x } } & { { } = \sqrt { ( E _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ a ~ m ~ } } + E _ { \mathrm { ~ t ~ g ~ t ~ } } - E _ { 1 } - E _ { 2 } ) ^ { 2 } - ( \vec { P } _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ a ~ m ~ } } - \vec { P } _ { 1 } - \vec { P } _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { q _ { i } ^ { ( 1 ) } = - \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { k _ { i j } ^ { ( 1 ) } } { \mu } \frac { \partial { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } } { \partial { x _ { j } } } - \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { k _ { i j } ^ { ( 1 , 2 ) } } { \mu } \frac { \partial { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } } { \partial { x _ { j } } } \, , } \\ { q _ { i } ^ { ( 2 ) } = - \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { k _ { i j } ^ { ( 2 ) } } { \mu } \frac { \partial { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } } { \partial { x _ { j } } } - \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { k _ { i j } ^ { ( 2 , 1 ) } } { \mu } \frac { \partial { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } } { \partial { x _ { j } } } \, , } \end{array}
1 / 2 ^ { + } \to 3 / 2 ^ { - } , 5 / 2 ^ { + } , 7 / 2 ^ { - } , . . .
t _ { i n i t i a l } = 0
\mathbf { n }
\vec { C } ^ { T } \langle \vec { Q } \rangle \stackrel { ! } { = } \vec { Z } ^ { T } \langle \vec { P } \rangle
i
- 1 0 0
X _ { 2 } \sim N ( \mu _ { 2 } , \sigma _ { 2 } ^ { 2 } )
d _ { i } = \frac { \Delta _ { i } } { \Delta _ { i - 1 } }
\begin{array} { r l } { I ^ { * } } & { = \frac { \nu } { \gamma + \nu } \left( 1 - \frac { \gamma } { \beta ( I ^ { * } ) } \right) \, , } \\ { S ^ { * } } & { = \frac { \gamma } { \beta ( I ^ { * } ) } \, , } \\ { R ^ { * } } & { = \frac { \gamma } { \nu } I ^ { * } \, , } \\ { h ^ { * } } & { = h ^ { * } = I ^ { * } \, , } \end{array}
( x ) ( \theta ) = \frac { \sinh \left( \frac { \theta } { 2 } + \frac { i \pi x } { 6 0 } \right) } { \sinh \left( \frac { \theta } { 2 } - \frac { i \pi x } { 6 0 } \right) } ~ .
\overline { { { K } } } = ( 1 - \frac { 1 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } )
\begin{array} { r } { H ( t ) = i \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - 1 / C } \\ { 1 / L } & { R / L } \end{array} \right) . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { Y } _ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { = } & { a \mathrm { ~ } \frac { \tau } { 2 } \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { - \tau / 2 } \left\{ - t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \boldsymbol { \theta } } \right) \right. } \\ & { } & { \left. \exp \left( - \frac { \tau } { 2 } \left( \boldsymbol { Y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) ^ { T } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { Y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) \right) + b \mathrm { ~ } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \boldsymbol { \theta } } \right) \right. } \\ & { } & { \left. + \mathrm { ~ } \exp \left( - \frac { \tau } { 2 } \left( \boldsymbol { Y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) ^ { T } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { Y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) \right) \right. } \\ & { } & { \left[ 2 \left( \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \boldsymbol { \theta } } \right) ^ { T } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { Y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) \right. } \\ & { } & { \left. \left. + \left( \boldsymbol { Y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) ^ { T } \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \boldsymbol { \theta } } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \right) \left( \boldsymbol { Y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) \right] \right\} , } \end{array}
\pmb { \rho }
\alpha \left( t \right) = \alpha _ { 0 } + \alpha _ { \mathrm { m } } \left( t \right) = G _ { 0 } / \left( 2 C \right) + G _ { \mathrm { m } } \left( t \right) / \left( 2 C \right)
\boldsymbol h _ { t + r } = [ \boldsymbol H _ { t + r } , \boldsymbol C _ { t + r } ] \in \mathbb { R } ^ { 3 2 \times 4 }
\rho _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } V _ { \mathrm { ~ u ~ c ~ } }
G
B ( x , y ) + 2 A ( x , y ) = 0 \, .
f _ { , s } + \frac { 1 } { \left( r + s \right) } - \frac { r + s } { 4 } \left( d \lambda _ { , s } ^ { 2 } + \sum \psi _ { i , s } ^ { 2 } \right) = 0 .
\Phi _ { \pm } ^ { i } = \phi ^ { i } \pm \frac { i \hbar } { 2 } \omega ^ { i j } \frac { \partial } { \partial \phi ^ { j } }
1 8 0
e _ { k }
1 5
\sigma _ { x | b _ { n } } ^ { 2 } = \frac { e ^ { - 2 \rho \alpha t } } { \rho ( \rho + 1 ) } \Bigg [ x _ { 0 } ( \rho + \rho ^ { 2 } ) ( e ^ { \rho \alpha t } - 1 ) + \frac { k } { \alpha } \frac { \gamma } { 1 + \gamma } ( 1 + \rho ) e ^ { \rho \alpha t } ( e ^ { \rho \alpha t } - 1 ) + \rho b _ { n } \frac { k } { \alpha } \frac { 1 } { ( 1 + \gamma ) } e ^ { \rho \alpha t } ( e ^ { ( \rho + 1 ) \alpha t } - 1 ) \Bigg ] .
\hat { a } = ( \hat { a } ^ { \dagger } ) ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { \sqrt { 1 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { 2 } } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { \sqrt { n } } & { 0 } \end{array} \right)
\mathcal { A } _ { b } / \mathcal { A } _ { 0 } = 4 ( 1 - \cos \theta _ { b } )
1 1 6 0
\Gamma / 2 \pi = 5 . 2
s _ { i }
N \ge 4
\beta _ { t }
r _ { R } = ( \sqrt { \beta _ { b b } ^ { 2 } + \beta _ { s s } ^ { 2 } } ) / 2
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { F } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { k } } & { { } = \sum _ { k = 2 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \mathbf { F } _ { j k } \cdot \mathbf { r } _ { k } + \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { j = k + 1 } ^ { N } \mathbf { F } _ { j k } \cdot \mathbf { r } _ { k } } \end{array}
\frac { 1 } { 2 }

\Phi _ { g } ^ { \dagger } \; = \; R _ { g } \left( \Phi _ { g ^ { - 1 } } \right) ,
f ( p ) = - { \frac { 1 } { p ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } } \, \Sigma ( p )
2
( \widetilde { \chi } _ { 1 } ) _ { m } ^ { \omega } \omega \widetilde { f } _ { m } ^ { \omega } = ( \widetilde { \chi } _ { 1 } ) _ { m } ^ { \omega } \frac { m ^ { \prime } \omega } { m } \widetilde { f } _ { m } ^ { \omega } + ( \widetilde { \chi } _ { 1 } ) _ { m } ^ { \omega } \frac { m ^ { \prime \prime } \! \omega } { m } \widetilde { f } _ { m } ^ { \omega } ,
N _ { a }
K
\frac { d ( r ^ { 2 } { \varphi } _ { B } ) } { d r } + r ^ { 2 } \frac { d \, \varphi _ { A } } { d r } = 0 \, .
P e \rightarrow \infty
{ \begin{array} { r l } { \varepsilon } & { = \angle A + \angle B + \angle C - \pi } \\ & { = { \bigl ( } \pi - | B ^ { \prime } C ^ { \prime } | { \bigr ) } + { \bigl ( } \pi - | C ^ { \prime } A ^ { \prime } | { \bigr ) } + { \bigl ( } \pi - | A ^ { \prime } B ^ { \prime } | { \bigr ) } - \pi } \\ & { = 2 \pi - p ^ { \prime } , } \end{array} }
E _ { 0 }
\langle \Delta \rangle = 0 . 5 - 0 . 9
\boldsymbol { x } _ { j , \mathrm { t e m p l a t e } }
i
s _ { i }
\psi _ { \pm }
a b
\xi _ { 2 } = \frac { \xi _ { x x x x } } { 6 } - \frac { \xi _ { x x y y } } { 2 }
\rho _ { 0 }
P ( x ) = \sum \limits _ { i = 0 } ^ { n } a _ { j } x ^ { j }
( X _ { i } )
_ 5
\approx 8 \%
\xi \in { \bf C } { \bf P } ^ { 2 } \ \ \ \Longleftrightarrow \ \ \ \sum _ { i , j } d _ { i j k } \xi _ { i } \xi _ { j } = - \frac { 1 } { 3 } \, \xi _ { k } .
+ + -
\begin{array} { r l } { \frac { I } { I _ { c } } } & { = \frac { ( f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { x } ^ { 2 } - f _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { y } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { x } ^ { 2 } + f _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { y } ^ { 2 } ) ( \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } ) } + \frac { f _ { x x } ^ { \mathrm { n } } \omega _ { x } ^ { 2 } + f _ { y y } ^ { \mathrm { n } } \omega _ { y } ^ { 2 } } { \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } } . } \end{array}
\dots
\Delta _ { i }
Q 4
O _ { ( x , y , z ) }
\Delta s
R _ { + }
\begin{array} { r l } & { \overline { { L } } ( \tau ) = \left( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau \right) ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } + D \frac { ( 7 \alpha - 3 ) ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } } { 4 ( 3 \alpha - 1 ) \gamma } } \\ & { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) = D \frac { 1 - \alpha } { 1 - 3 \alpha } \tau } \\ & { \mathrm { c o r r } _ { L } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \left( \frac { \operatorname* { m i n } [ \tau , \tau ^ { \prime } ] } { \operatorname* { m a x } [ \tau , \tau ^ { \prime } ] } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { \alpha - 1 } } } \end{array}
\kappa _ { \, \, m e m b } ^ { \, 2 L R T } \, = 9 5 _ { - 7 } ^ { + 1 1 }
\begin{array} { l } { J _ { 1 } = I _ { 1 } , } \\ { J _ { 2 } = I _ { 1 } ^ { 2 } - 2 I _ { 2 } , } \\ { J _ { 3 } = I _ { 1 } ^ { 3 } - 3 I _ { 1 } I _ { 2 } + 3 I _ { 3 } . } \end{array}
\in \{ \mathrm { D , L i , N a , C a } \}
r ( t ) \triangleq { \frac { 1 } { S _ { 0 } ( t ) } } { \frac { d } { d t } } S _ { 0 } ^ { a } ( t ) ,

\delta
C _ { n ^ { \prime } , m } \approx C _ { n , m }
\beta _ { s }
i
\operatorname* { m i n } _ { \mathbf { u } _ { s } , \mathbf { m } } \mathcal { P } _ { \mu } ( \mathbf { u } _ { s } , \mathbf { m } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { s = 1 } ^ { n _ { s } } \| \mathbf { P } _ { s } \mathbf { u } _ { s } - \mathbf { d } _ { s } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \mu } { 2 } \sum _ { s = 1 } ^ { n _ { s } } \| \mathbf { A } ( \mathbf { m } ) \mathbf { u } _ { s } - \mathbf { b } _ { s } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } ,
\kappa _ { 0 } > \kappa _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } }
A _ { \mu } ^ { \prime } = A _ { \mu } + \alpha _ { 1 } \left[ L _ { 1 } , A _ { \mu } \right] + \alpha _ { 2 } \left[ L _ { 2 } , A _ { \mu } \right] - \partial _ { \mu } \alpha _ { 1 } L _ { 1 } - \partial _ { \mu } \alpha _ { 2 } L _ { 2 } \ .
\begin{array} { r l } & { \phi \frac { \partial \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial t } = \nabla \cdot \left[ \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } \nabla \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } - \mathrm { P e } \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } \langle \mathbf v \rangle _ { \mathcal { I B } } \right] + \phi \omega ^ { - \gamma } \mathcal { K } ^ { \star } \mathrm { D a } ( 1 - \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a } ) , } \end{array}
\rho ^ { k }
\begin{array} { r l } { \alpha \leq } & { \operatorname* { m i n } \bigg \{ \frac { \sqrt { a _ { 6 } } } { 2 \sqrt { a _ { 2 } d _ { 3 } } } , \frac { \sqrt { a _ { 6 } } } { 4 \sqrt { a _ { 3 } } } , \frac { \sqrt { a _ { 6 } } } { 2 \sqrt { a _ { 4 } d _ { 6 } } } , \frac { \sqrt { a _ { 7 } } } { 2 \sqrt { a _ { 2 } d _ { 3 } } } , \frac { \sqrt { a _ { 7 } } } { 4 \sqrt { a _ { 4 } } } , \frac { \sqrt { b _ { 5 } } } { 2 \sqrt { a _ { 5 } d _ { 3 } } } , \frac { \sqrt { b _ { 5 } } } { 2 \sqrt { a _ { 4 } d _ { 1 } } } , \frac { \sqrt { b _ { 5 } } } { 2 \sqrt { a _ { 6 } d _ { 3 } } } , \frac { \sqrt { b _ { 5 } } } { 2 \sqrt { a _ { 7 } d _ { 3 } } } } \\ & { ~ ~ ~ \frac { \sqrt { c _ { 5 } } } { 3 \sqrt { a _ { 5 } ( c _ { 4 } d _ { 1 } + 2 c _ { 1 } ) } } , \frac { \sqrt { c _ { 5 } } } { 3 \sqrt { a _ { 4 } d _ { 1 } } } , \frac { \sqrt { c _ { 5 } } } { 3 \sqrt { a _ { 2 } d _ { 5 } } } , \frac { \sqrt { c _ { 6 } } } { 2 \sqrt { a _ { 4 } d _ { 1 } } } , \frac { \sqrt { c _ { 6 } } } { 2 \sqrt { a _ { 1 } d _ { 6 } } } , \frac { \sqrt { c _ { 7 } } } { 3 \sqrt { a _ { 7 } } } , \frac { \sqrt { c _ { 7 } } } { 3 \sqrt { a _ { 4 } d _ { 1 } } } , \frac { \sqrt { c _ { 7 } } } { 3 \sqrt { a _ { 2 } d _ { 7 } } } } \\ & { ~ ~ ~ \frac { \sqrt { d _ { 5 } } } { 2 \sqrt { a _ { 5 } d _ { 1 } } } , \frac { \sqrt { d _ { 5 } } } { 2 \sqrt { d _ { 2 1 } } } , \frac { \sqrt { d _ { 5 } } } { 2 \sqrt { a _ { 2 } d _ { 3 } } } , \frac { \sqrt { d _ { 6 } } } { 2 \sqrt { d _ { 2 1 } } } , \frac { \sqrt { d _ { 6 } } } { 2 \sqrt { a _ { 2 } d _ { 3 } } } , \frac { \sqrt { d _ { 7 } } } { 2 \sqrt { a _ { 7 } d _ { 1 } } } , \bigg ( \frac { d _ { 7 } } { b _ { 7 } ( 2 c _ { 2 } d _ { 3 } + d _ { 2 2 } ) } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } , \frac { \sqrt { d _ { 7 } } } { 2 \sqrt { d _ { 2 1 } } } , } \\ & { ~ ~ ~ \frac { \sqrt { d _ { 7 } } } { 2 \sqrt { a _ { 2 } d _ { 3 } } } \bigg \} , } \\ { \beta \leq } & { \operatorname* { m i n } \bigg \{ \bigg ( \frac { a _ { 5 } } { a _ { 2 } b _ { 5 } c _ { 4 } d _ { 3 } } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } , \frac { \sqrt { a _ { 5 } } } { 4 \sqrt { a _ { 3 } c _ { 5 } } } , \bigg ( \frac { a _ { 5 } } { a _ { 4 } b _ { 3 } c _ { 2 } } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 6 } } , \frac { \sqrt { a _ { 6 } } } { 2 \sqrt { b _ { 6 } c _ { 4 } } } , \frac { \sqrt { a _ { 6 } } } { 4 \sqrt { c _ { 6 } } } , \frac { \sqrt { a _ { 6 } } } { 2 \sqrt { b _ { 3 } c _ { 2 } } } , \frac { \sqrt { a _ { 7 } } } { 2 \sqrt { b _ { 7 } c _ { 4 } } } , \frac { \sqrt { a _ { 7 } } } { 2 \sqrt { b _ { 3 } c _ { 2 } } } , } \\ & { ~ ~ ~ \frac { \sqrt { b _ { 5 } } } { 2 \sqrt { b _ { 1 } c _ { 4 } } } , \frac { \sqrt { b _ { 5 } } } { 2 \sqrt { b _ { 3 } c _ { 5 } } } , \frac { \sqrt { b _ { 5 } } } { 2 \sqrt { b _ { 3 } c _ { 6 } } } , \frac { \sqrt { b _ { 5 } } } { 2 \sqrt { b _ { 3 } c _ { 7 } } } \frac { \sqrt { c _ { 5 } } } { 2 \sqrt { b _ { 5 } c _ { 2 } } } , \frac { \sqrt { c _ { 5 } } } { 3 \sqrt { b _ { 1 } c _ { 4 } } } , \frac { \sqrt { c _ { 6 } } } { 2 \sqrt { b _ { 6 } c _ { 2 } } } , \frac { \sqrt { c _ { 6 } } } { 2 \sqrt { b _ { 1 } c _ { 4 } } } , \frac { \sqrt { c _ { 7 } } } { 2 \sqrt { b _ { 1 } c _ { 4 } } } , } \\ & { ~ ~ ~ \frac { \sqrt { c _ { 7 } } } { 2 \sqrt { c _ { 4 } d _ { 1 } + 2 c _ { 1 } } } , \frac { \sqrt { c _ { 7 } } } { 3 \sqrt { b _ { 7 } c _ { 2 } } } \frac { \sqrt { d _ { 5 } } } { 2 \sqrt { b _ { 3 } c _ { 2 } } } , \frac { \sqrt { d _ { 5 } } } { 2 \sqrt { b _ { 5 } } } , \bigg ( \frac { d _ { 5 } } { 2 b _ { 5 } ( 2 c _ { 2 } d _ { 3 } + d _ { 2 2 } ) } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } , \frac { \sqrt { d _ { 5 } } } { 2 \sqrt { b _ { 1 } c _ { 5 } } } , \bigg ( \frac { d _ { 6 } } { 2 a _ { 6 } b _ { 3 } c _ { 2 } d _ { 1 } } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } , } \\ & { ~ ~ ~ \bigg ( \frac { d _ { 6 } } { 2 b _ { 6 } ( 2 c _ { 2 } d _ { 3 } + d _ { 2 2 } ) } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } , \frac { \sqrt { d _ { 6 } } } { 2 \sqrt { b _ { 6 } } } , \frac { \sqrt { d _ { 6 } } } { 2 \sqrt { b _ { 1 } c _ { 6 } } } , \frac { \sqrt { d _ { 7 } } } { 2 \sqrt { b _ { 3 } c _ { 2 } } } , \frac { \sqrt { d _ { 7 } } } { 2 \sqrt { b _ { 7 } } } , \frac { \sqrt { d _ { 7 } } } { 2 \sqrt { b _ { 1 } c _ { 7 } } } \bigg \} , } \end{array}
3
\frac { \partial \xi } { \partial t } = [ \xi , v ] \ ,
5 2 9
\mathbb { P } \big ( u \in C _ { n } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } , u \notin C _ { N } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } \big ) \le \sum _ { \tilde { n } = n } ^ { N } \Big ( \mathbb { P } \big ( | C _ { \tilde { n } } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } | < K _ { \tilde { n } } \big ) + \mathbb { P } \big ( | C _ { \tilde { n } } ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } | > k _ { \tilde { n } } \big ) \Big ) .
\frac { \partial } { \partial t } \left[ { \cal J } ( Z _ { g y } ) F ( Z _ { g y } , t ) \right] + \frac { \partial } { \partial Z _ { g y } } \boldsymbol { \cdot } \left[ { \cal J } ( Z _ { g y } ) F ( Z _ { g y } , t ) \left\{ Z _ { g y } , H _ { g y } ( Z _ { g y } , t ) \right\} _ { g c } \right] = 0 .
\begin{array} { r l } { \texttt { S u m ( a ) } } & { : \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } \phi _ { k } ^ { ( t + \tau ) } \phi _ { j } ^ { \mid t - \tau \mid } ( T - t ) } \\ & { = \phi _ { k } ^ { \tau } \phi _ { j } ^ { \tau } T \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { t } - \phi _ { k } ^ { \tau } \phi _ { j } ^ { \tau } \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { t } \cdot t } \\ & { + T \phi _ { k } ^ { \tau } \phi _ { j } ^ { - \tau } \sum _ { t = \tau + 1 } ^ { T - 1 } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ) ^ { t } - \phi _ { k } ^ { \tau } \phi _ { j } ^ { - \tau } \sum _ { t = \tau + 1 } ^ { T - 1 } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ) ^ { t } \cdot t . } \end{array}
- \frac { 7 } { 5 2 8 }
F _ { e }
\begin{array} { r l } { \pi _ { C | D } = } & { { } ~ w _ { I } ( - c + b ) + \frac { 1 - w _ { I } } { k } \left\{ - c + \sum _ { k _ { C } ^ { \prime } = 0 } ^ { k - 1 } { \frac { ( k - 1 ) ! } { k _ { C } ^ { \prime } ! ( k - k _ { C } ^ { \prime } - 1 ) ! } q _ { C | C } ^ { k _ { C } ^ { \prime } } q _ { D | C } ^ { k - k _ { C } ^ { \prime } - 1 } [ - ( k - 1 ) c + k _ { C } ^ { \prime } b ] } \right\} } \\ { = } & { { } - c + w _ { I } b + \frac { 1 - w _ { I } } { k } ( k - 1 ) q _ { C | C } b , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \alpha _ { i } \int _ { { \mathbb T } ^ { d } } | u _ { i } | ^ { \zeta - 2 } \Big ( a _ { i } } & { \nabla u _ { i } \cdot \nabla u _ { i } + F _ { i } ( \cdot , u ) \cdot \nabla u _ { i } - \frac { u _ { i } f _ { i } ( \cdot , u ) } { \zeta - 1 } } \\ & { - \frac 1 2 \sum _ { n \geq 1 } \big [ ( b _ { n , i } \cdot \nabla ) u _ { i } + g _ { n , i } ( \cdot , u ) \big ] ^ { 2 } \Big ) \, d x } \\ & { \geq \theta \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \int _ { { \mathbb T } ^ { d } } | u _ { i } | ^ { \zeta - 2 } | \nabla u _ { i } | ^ { 2 } \, d x - M \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \int _ { { \mathbb T } ^ { d } } | u _ { i } | ^ { \zeta } \, d x - C . } \end{array}
{ \frac { m } { \surd \sigma } } \Biggl / _ { \! N } = { \frac { m } { \surd \sigma } } \Biggl / _ { \! \infty } + \ { \frac { c } { N ^ { 2 } } }
\rho C _ { p } \ensuremath { \boldsymbol { u } } \cdot \nabla T - k \nabla ^ { 2 } T = Q
\mathcal { L } : T Q \rightarrow \mathbb { R }
T = 1
y ( R ) = - \frac { 3 m _ { \eta } ^ { 2 } } { 8 \pi f _ { \eta } } \frac { ( 1 + m _ { \eta } R ) } { [ 2 ( 1 + m _ { \eta } R ) + ( m _ { \eta } R ) ^ { 2 } ] ( m _ { \eta } R ) ^ { 2 } } a _ { B _ { Q } } ^ { 0 } .
p _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \tilde { t } } { \mathrm { d } \eta } } & { = \xi _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \exp [ - 2 \lambda ( \eta , s ) ] } { F _ { \eta } ( \eta , s ) } \, , } \\ { \frac { \mathrm { d } \lambda } { \mathrm { d } \eta } } & { = \frac { F _ { \lambda } ( \eta , s ) } { F _ { \eta } ( \eta , s ) } \, , } \\ { \frac { \mathrm { d } \zeta } { \mathrm { d } \eta } } & { = \frac { F _ { \zeta } ( \eta , s ) } { F _ { \eta } ( \eta , s ) } \, . } \end{array}
\nu

\phi
1 . 1 1 \pi
T = 2 \pi / \omega
Y _ { 0 }
\}
E
- 8 0
a ^ { \dagger }
1 ! = 1
\begin{array} { r l } { D _ { \phi } } & { { } = \left\langle \left[ \phi ( \mathbf { r } ) - \phi ( \mathbf { r } + \Delta \mathbf { r } ) \right] ^ { 2 } \right\rangle } \end{array}
V _ { \mathrm { p e a k } }
N + 1
p / q \times \alpha
\chi
k
\operatorname { E } ( k ) = { \frac { 1 } { p } }
\frac { E } { 3 ( 1 - 2 \nu ) }
( G ^ { - 1 } ) ^ { a A b B } \equiv \left[ \eta ^ { a b } \delta ^ { A B } + ( 1 / 2 m ) \epsilon ^ { a b c } ( A - V ) _ { c } ^ { C } f ^ { A B C } \right] .
7 5 0
2 7 . 0
A = ( U _ { G } ^ { ( + ) } ) ^ { 2 } \exp \left( - 2 i k \Delta _ { A } ^ { ( + ) } \right) ,
u = - { \frac { 1 } { a ^ { d + 1 } } } \Gamma \left( { \frac { d + 2 } { 2 } } \right) ( 4 \pi ) ^ { - ( d + 2 ) / 2 } \zeta ( d + 2 ) .
\mathrm { ~ E ~ } _ { h }
m _ { 1 } { \frac { d ^ { 2 } { \mathbf { r } } _ { 1 } } { d t ^ { 2 } } } = - { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } G ( { \mathbf { r } } _ { 1 } - { \mathbf { r } } _ { 2 } ) } { | { \mathbf { r } } _ { 1 } - { \mathbf { r } } _ { 2 } | ^ { 3 } } } ; \; m _ { 2 } { \frac { d ^ { 2 } { \mathbf { r } } _ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } = - { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } G ( { \mathbf { r } } _ { 2 } - { \mathbf { r } } _ { 1 } ) } { | { \mathbf { r } } _ { 2 } - { \mathbf { r } } _ { 1 } | ^ { 3 } } } ,
\alpha = 0
y \pm 0 . 5
t = T / 2
^ { 2 }

\phi _ { a } - \phi _ { b } + \phi _ { c } = \frac { \pi } { 2 } ,

( \boldsymbol { \varepsilon } _ { 1 : k - 1 , 1 } , \boldsymbol { \varepsilon } _ { 0 : k - 1 , 2 } )
\begin{array} { r l } { \left( 2 s ^ { k } + t ^ { k } + ( 1 - 2 s - t ) ^ { k } , 2 s ^ { 4 } + t ^ { 4 } + ( 1 - 2 s - t ) ^ { 4 } \right) } & { : 0 \leqslant s \leqslant t \leqslant \frac { 1 } { 2 } - s ~ , } \\ { \left( s ^ { k } + t ^ { k } + \frac { 1 } { 2 ^ { k - 1 } } ( 1 - s - t ) ^ { k } , s ^ { 4 } + t ^ { 4 } + \frac { 1 } { 8 } ( 1 - s - t ) ^ { 4 } \right) } & { : 0 \leqslant s \leqslant t < \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } s ~ . } \end{array}
( n _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } - 1 ) n _ { \phi }
x _ { i }
T ( z = 0 , t )
\gamma _ { \textup { m i n } } = 3 . 4 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 }
\epsilon \equiv \epsilon _ { i j }
\begin{array} { r l } { u ^ { i } ( x , t ) } & { { } = \int _ { D } \left( \int _ { D } K ^ { i } ( x , y ) p ^ { D } ( 0 , \xi , t , y ) \textrm { d } y \right) \omega _ { 0 } ( \xi ) \textrm { d } \xi } \end{array}
\mathbf { x } ^ { ( t + 1 ) } = ( \mathcal { P } + \lambda \mathcal { Q } _ { \lambda } ) ( \mathbf { x } ^ { ( t ) } ) .
a ( a - b ) + b ( a - b )
q _ { m i n } = 2 . 9 4 5

/ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }

\chi _ { E + N , r e d } ^ { 2 } ( R _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ) \sim k + m \, R _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 }
\alpha _ { \mathrm { m , 1 } }
t / t _ { \mathrm { e n d } } \sim \mathrm { S o C ^ { 1 / 2 } }
_ { f }
{ \frac { M } { r ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) { \dot { t } } ^ { 2 } - r \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) { \dot { \phi } } ^ { 2 } = 0
T _ { \mathrm { { m e a s u r e d } } }
g
\nu _ { D } > \nu _ { s } ^ { * }
\begin{array} { r l } { d \left\| \frac { \partial _ { x } ^ { s } V } { \sqrt { \partial _ { z } v ^ { j } } } \right\| ^ { 2 } = } & { \left( \left\langle 2 A _ { 1 } , \frac { \partial _ { x } ^ { s } V } { \partial _ { z } v ^ { j } } \right\rangle - \left\langle B _ { 1 } , \frac { | \partial _ { x } ^ { s } V | ^ { 2 } } { | \partial _ { z } v ^ { j } | ^ { 2 } } \right\rangle \right) d t } \\ & { + \frac 1 2 \left( \left\langle 2 A _ { 2 } ^ { 2 } , \frac 1 { \partial _ { z } v ^ { j } } \right\rangle - \left\langle 4 \frac { \partial _ { x } ^ { s } V } { | \partial _ { z } v ^ { j } | ^ { 2 } } , A _ { 2 } B _ { 2 } \right\rangle + \left\langle 2 \frac { | \partial _ { x } ^ { s } V | ^ { 2 } } { | \partial _ { z } v ^ { j } | ^ { 3 } } , B _ { 2 } ^ { 2 } \right\rangle \right) d t } \\ & { + \left( \left\langle 2 \frac { \partial _ { x } ^ { s } V } { \partial _ { z } v ^ { j } } , A _ { 2 } \right\rangle - \left\langle \frac { | \partial _ { x } ^ { s } V | ^ { 2 } } { | \partial _ { z } v ^ { j } | ^ { 2 } } , B _ { 2 } \right\rangle \right) d W : = I _ { 4 } d t + I _ { 5 } d t + I _ { 6 } d W . } \end{array}
k = 5 - 7
\begin{array} { r } { \ln \left( \frac { c _ { e } } { 1 - c _ { e } } \right) = \chi ( 2 c _ { e } - 1 ) } \end{array}
\Lambda

\Phi _ { \cdot } : \mathbb { R } \to { \mathscr { D } _ { \mu } ( M ) }
k ^ { n }

k
\nu _ { e } \, d \to e ^ { - } \, p \, p \; ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } L _ { n } ^ { m } ( t ) n \tau ^ { n - 1 } } \\ & { = } & { ( m + 1 ) \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { t \tau } { 1 - \tau } } } { ( 1 - \tau ) ^ { m + 2 } } - \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { t \tau } { 1 - \tau } } } { ( 1 - \tau ) ^ { m + 1 } } \frac { t ( 1 - \tau ) + t \tau } { ( 1 - \tau ) ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { m + 1 } { 1 - \tau } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } L _ { n } ^ { m } ( t ) \tau ^ { n } - \frac { t } { ( 1 - \tau ) ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } L _ { n } ^ { m } ( t ) \tau ^ { n } . } \end{array}
B _ { s } = - \frac { \partial V } { \partial s } = - \sin \theta \frac { \partial V } { \partial r } - \frac { \cos \theta } { r } \frac { \partial V } { \partial \theta } \; .
K _ { \varepsilon }
x _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } : \mathcal { V } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \to \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
\hat { r } \varsigma _ { \bf d } \hat { r } = - \varsigma _ { \bf u } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \hat { r } \varsigma _ { \bf u } \hat { r } = - \varsigma _ { \bf d } .
0 = [ A - B - 1 + 2 p ^ { \prime } ] x ^ { 2 } + [ - 2 A ( 1 - p ^ { \prime } ) - 2 B p ^ { \prime } - p ^ { \prime } ( 1 - p ^ { \prime } ) ] x + [ ( 1 - p ^ { \prime } ) ^ { 2 } A - p ^ { 2 } B ]
E _ { \mathrm { c o r r e l a t i o n } }
\epsilon
= \ K _ { 1 } \sin \uptau - K _ { 2 } \cos \uptau
j
v _ { r } = A I _ { m } ( \kappa r ) , v _ { \phi } = B I _ { m } ( \kappa r )
\begin{array} { r l } & { V a r ( \boldsymbol { Z } _ { t } ( x ) ) = \frac { V a r ( \Lambda ^ { \prime } ) c \beta ^ { 2 } } { 2 ( \alpha - 2 ) ( \alpha - 1 ) } } \\ & { C o v ( \boldsymbol { Z } _ { t } ( x ) , \boldsymbol { Z } _ { t + \tau } ( x + u ) ) = \frac { V a r ( \Lambda ^ { \prime } ) c \beta ^ { \alpha } } { 2 ( \beta + \operatorname* { m a x } \{ | \tau | , | u | / c \} ) ^ { \alpha - 2 } ( \alpha - 2 ) ( \alpha - 1 ) } , } \\ & { \rho ^ { S T } ( \tau , u ) : = C o r r ( \boldsymbol { Z } _ { t } ( x ) , \boldsymbol { Z } _ { t + \tau } ( x + u ) ) = \Bigg ( \frac { \beta } { \beta + \operatorname* { m a x } \{ | \tau | , | u | / c \} } \Bigg ) ^ { \alpha - 2 } . } \end{array}
\int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + \tau } \! \! \! \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \! \! \! \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 2 } } \! \! \! \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 3 } } \langle \mathbf { \widetilde { A } } ( t _ { 1 } ) \mathbf { \widetilde { A } } ( t _ { 2 } ) \mathbf { \widetilde { A } } ( t _ { 3 } ) \mathbf { \widetilde { A } } ( t _ { 4 } ) \rangle d t _ { 4 } d t _ { 3 } d t _ { 2 } d t _ { 1 }
\beta = 0 . 0 5 2
L ^ { 2 }
\bf { v _ { m } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \bf v _ { 0 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { \bf v _ { 1 } } & { \bf v _ { 0 } } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \bf v _ { N } } & { \bf v _ { N - 1 } } & { \dots } & { \bf v _ { 0 } } \end{array} \right]
\frac { 1 } { 2 } ( W , W ) = i \hbar \bigtriangleup \! W
1 . 3 3
\big | \Psi _ { 0 } \big > \, = \mathrm { e x p } _ { q ^ { 2 } } \bigg [ { \frac { - \omega x C x } { q ^ { N } \mu } } \bigg ] ,
N
W _ { \mu \nu } ^ { ( S ) } = ( - g _ { \mu \nu } + { q _ { \mu } q _ { \nu } } / { q ^ { 2 } } ) W _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) + ( P _ { \mu } - q _ { \mu } { P \cdot q } / { q ^ { 2 } } ) ( P _ { \nu } - q _ { \nu } { P \cdot q } / { q ^ { 2 } } ) { W _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } / { M ^ { 2 } }
n = 9
L ( f ) = \operatorname* { s u p } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \bigg | } f ( t _ { i } ) - f ( t _ { i - 1 } ) { \bigg | }
\begin{array} { r l } & { \left( F + \rho \frac { l ^ { 2 } } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } \right) \left( x ^ { \prime } \sin \phi + y ^ { \prime } \cos \phi \right) - \rho \frac { l ^ { 2 } } { 2 } \ddot { \phi } \left( x ^ { \prime } \cos \phi - y ^ { \prime } \sin \phi \right) - k _ { 1 } \left[ x ^ { \prime } ( x - x _ { S } ) + y ^ { \prime } ( y - y _ { S } ) \right] } \\ & { - \rho l \left[ \ddot { \xi } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) + \dot { \xi } ^ { 2 } \left( x ^ { \prime } x ^ { \prime \prime } + y ^ { \prime } y ^ { \prime \prime } \right) \right] - k _ { 2 } ( \phi + \alpha ) \alpha ^ { \prime } = 0 , } \\ & { k _ { 2 } ( \phi + \alpha ) + \rho \frac { l ^ { 3 } } { 3 } \ddot { \phi } + \rho \frac { l ^ { 2 } } { 2 } \left[ \ddot { \xi } \left( x ^ { \prime } \cos \phi - y ^ { \prime } \sin \phi \right) + \dot { \xi } ^ { 2 } \left( x ^ { \prime \prime } \cos \phi - y ^ { \prime \prime } \sin \phi \right) \right] = 0 . } \end{array}
\tilde { \textbf { y } } = \tilde { \textbf { R } } \textbf { x }
\begin{array} { r } { \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { x _ { 0 } } ) = \mathbf { x _ { 0 } } + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { f } ( \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { \tau } ( \mathbf { x _ { 0 } } ) , \tau ) d \tau , \ \ \mathbf { C } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { x _ { 0 } } ) = [ \nabla _ { \mathbf { x _ { 0 } } } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { x _ { 0 } } ) ] ^ { \top } \nabla _ { \mathbf { x _ { 0 } } } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { x _ { 0 } } ) . } \end{array}
R ^ { 2 }
2 h _ { \mathrm { s } } ^ { ( l ) }
T ^ { \prime }
\Delta t = c / U _ { \infty } = t _ { c }
\begin{array} { r l } { \left[ \left[ Q , \Phi _ { 1 } ( x , y ) \right] , \iota _ { e } \right] ^ { ( - 1 ) } } & { = \left[ \left[ Q , \iota _ { \eta ( x , y ) } \right] , \iota _ { e } \right] ^ { ( - 1 ) } + \left[ \left[ Q , \sum _ { i \geq 0 } \Phi _ { 1 } ( x , y ) ^ { ( i ) } \right] , \iota _ { e } \right] ^ { ( - 1 ) } } \\ & { = \iota _ { \ell _ { 2 } ( \eta ( x , y ) , e ) } + \left[ Q , \left[ \sum _ { i \geq 0 } \Phi _ { 1 } ( x , y ) ^ { ( i ) } , \iota _ { e } \right] \right] ^ { ( - 1 ) } - \left[ \sum _ { i \geq 0 } \Phi _ { 1 } ( x , y ) ^ { ( i ) } , \left[ Q , \iota _ { e } \right] \right] ^ { ( - 1 ) } } \\ & { = \iota _ { \ell _ { 2 } ( \eta ( x , y ) , e ) } + \left[ Q ^ { ( 0 ) } , \left[ \sum _ { i \geq 0 } \Phi _ { 1 } ( x , y ) ^ { ( i ) } , \iota _ { e } \right] ^ { ( - 1 ) } \right] - \left[ \Phi _ { 1 } ( x , y ) ^ { ( 0 ) } , \left[ Q , \iota _ { e } \right] ^ { ( - 1 ) } \right] } \\ & { = \iota _ { \ell _ { 2 } ( \eta ( x , y ) , e ) } + \left[ Q ^ { ( 0 ) } , \iota _ { \gamma ( x , y ) ( e ) } \right] - \left[ \Phi _ { 1 } ( x , y ) ^ { ( 0 ) } , \iota _ { \ell _ { 1 } ( e ) } \right] } \\ & { = \iota _ { \ell _ { 2 } ( \eta ( x , y ) , e ) } + \iota _ { \ell _ { 1 } ( \gamma ( x , y ) ( e ) ) } - \iota _ { \gamma ( x , y ) ( \ell _ { 1 } ( e ) ) } } \end{array}
_ 4
\omega _ { 0 }
\frac { 1 } { g _ { p } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { g _ { p } ^ { 2 } ( 0 ) } - \frac { b _ { p } } { 8 \pi ^ { 2 } } \mathrm { l o g } ( R / l _ { s } ) .
S ( p ) \Gamma _ { \mu } ^ { ( 0 ) } ( p , p ) S ( p ) = - \frac { \partial S ( p ) } { \partial p _ { \mu } } .
\pi
{ H } _ { \epsilon } ( \phi ) = { U } ^ { - 1 } \left[ { U } ( \phi ) - \epsilon \right]
s _ { A } , z _ { A } , x _ { A } , y _ { A } , s _ { B } , z _ { B } , x _ { B } , y _ { B }
c = 2 . 6
-
X
\it - 0 . 1 7 6
\begin{array} { r l } { \mathrm { K L } ( \xi _ { 2 } ^ { \pi } , \xi _ { i } ^ { \pi } ) } & { = \mathbb { E } _ { A _ { t } \sim \xi _ { 2 } ^ { \pi } } \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } \mathrm { K L } ( P _ { \xi _ { 2 } } ( \boldsymbol { X } _ { t } , Y _ { t } \mid A _ { t } ) , P _ { \xi _ { i } } ( \boldsymbol { X } _ { t } , Y _ { t } \mid A _ { t } ) ) \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \xi _ { 2 } ^ { \pi } } \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } P _ { \xi _ { 2 } } ( \boldsymbol { X } _ { t } , Y _ { t } \mid A _ { t } ) \left( \log \frac { P _ { \xi _ { 2 } } ( \boldsymbol { X } _ { t } , Y _ { t } \mid A _ { t } ) } { P _ { \xi _ { i } } ( \boldsymbol { X } _ { t } , Y _ { t } \mid A _ { t } ) } \right) \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \xi _ { 2 } ^ { \pi } } \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } P _ { \xi _ { 2 } } ( X _ { t , i } , X _ { t , 1 } \mid A _ { t } ) \left( \log \frac { P _ { \xi _ { 2 } } ( X _ { t , i } , X _ { t , 1 } \mid A _ { t } ) } { P _ { \xi _ { i } } ( X _ { t , i } , X _ { t , 1 } \mid A _ { t } ) } \right) \right] } \end{array}
\kappa
z ( t )
\omega
\gamma = \sqrt { 1 + p ^ { 2 } / m ^ { 2 } c ^ { 2 } }

\Sigma _ { y \mathrm { ~ F ~ } } = \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } } \frac { { \int { R _ { x , y } ( \delta _ { x } = 0 , \delta _ { y } ) \, \mathrm { d } \delta _ { y } } } } { { R _ { x , y } ( \delta _ { x } = 0 , \delta _ { y } = 0 ) } } ~ ,
\pi
[ 0 , L )

\begin{array} { r } { ( f , g ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } f ^ { * } ( \mathbf { x } , z ) g ( \mathbf { x } , z ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 3 } \hat { R } _ { 3 } ^ { ( + 3 ) } \hat { V } _ { 3 } | N \rangle \right] } & { { } = } & { \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i , j , k } ^ { { \mathrm { ~ d ~ e ~ n ~ o ~ m ~ . ~ } \neq 0 } } \frac { { F } _ { i j k } { F } _ { i j k } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } } \Big [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { j } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { j } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { k } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { k } \rangle _ { 1 } \Big ] } \end{array}
V _ { I } \pi + ( V - V _ { I } ) 2 \pi = \left( \frac { N ^ { \star } } { F } - 2 \right) F \pi ,
1 / A
S _ { T } = | \mathbf { S } _ { T } | = | \mathbf { S } + \mathbf { S } _ { a } |
R e \, x = r \cos \phi , I m \, x = r \sin \phi
\dot { \psi } = \{ H _ { \mathrm { S E } } , \psi \} _ { \mathrm { S E } } = - i \hat { \cal H } _ { \mathrm { S E } } \psi
^ { \delta + }
\begin{array} { r l } { \mathscr { L } _ { * } ^ { \prime } ( X ) } & { : = \left( \begin{array} { l l } { I - Y _ { 1 } Y _ { 1 } ^ { * } - Y _ { 2 } Y _ { 2 } ^ { * } } & { - Y _ { 1 } Y _ { 2 } - Y _ { 2 } Y _ { 2 } } \\ { - Y _ { 2 } ^ { * } Y _ { 1 } ^ { * } - Y _ { 1 } ^ { * } Y _ { 2 } ^ { * } } & { I - Y _ { 1 } ^ { * } Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ^ { * } Y _ { 2 } } \end{array} \right) } \\ & { = I - T ( X ) ^ { * } T ( X ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \langle m ^ { \prime } , { \mathrm { \scriptstyle T M } } | { \mathcal { T } } _ { 2 1 } | m , { \mathrm { \scriptstyle T M } } \rangle = \frac { - 2 \imath } { \pi } \, ( - \imath ) ^ { m - m ^ { \prime } } \, K _ { m - m ^ { \prime } } ( k D ) ~ , } \\ & { \langle m ^ { \prime } , { \mathrm { \scriptstyle T M } } | { \mathcal { T } } _ { 1 2 } | m , { \mathrm { \scriptstyle T M } } \rangle = \frac { - 2 \imath } { \pi } \, \imath ^ { m - m ^ { \prime } } \, K _ { m - m ^ { \prime } } ( k D ) ~ , } \end{array}
\langle g | h ^ { \prime } \rangle = - \frac { A } { \sin { \tilde { \tau } } } \int d h \; \sin [ \frac { 2 \pi \mu ^ { \prime } ( 2 h - 1 ) } { k - 2 } ] \sin [ ( 2 h - 1 ) { \tilde { \tau } } ] .

G ^ { + , f } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } )
v ^ { 2 } = v _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 }
f _ { \mathrm { r e s } } = f _ { 0 } ( 1 - 2 \delta ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\langle n \pm 1 | n \rangle = S \ .
( x - 1 ) ^ { 3 } x
c = m \times n _ { s } + 2 \times n _ { t } + 2 + n _ { d }
\begin{array} { r l } { \phi ^ { z \rightarrow i } ( t ) } & { { } = \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) - \beta ( t ) \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) - \mu \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) } \end{array}
\dot { \rho _ { 1 } } = - \frac { 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } - \rho _ { 1 } , \quad \dot { \rho _ { 2 } } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } + \frac { 1 } { 4 \rho _ { 2 } } + \frac { \zeta _ { 1 } ( t ) } { \sqrt { 2 } } , \quad \dot { \theta } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { \rho _ { 2 } \sqrt { \chi } } \cos \theta + \frac { \zeta _ { 2 } ( t ) } { \sqrt { 2 } \rho _ { 2 } } ,
| \gamma , \delta \rangle
1 0 \, \mathrm { ~ \textmu ~ g ~ } / \mathrm { ~ m ~ l ~ }
\Re \{ E _ { x } ^ { \mathrm { s c a } } \} ~ [ \mathrm { V / m } ]
\alpha \neq 1
\theta ( x ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { 1 , \qquad x \geq 0 } \\ { 0 , \qquad x < 0 } \end{array} } \right.
\mathrm { A E _ { M } } ( h ) = \frac { \sum _ { n } \left| \psi ( \tilde { x } _ { n } ) - \sum _ { m } d ( m ) \beta ^ { 3 } ( \tilde { x } _ { n } / h { - } m ) \right| } { \sum _ { n } | \psi ( \tilde { x } _ { n } ) | } ,
\vdash
n
P _ { 1 } ^ { \alpha \mu \beta } V _ { \alpha \mu \beta } \stackrel { \operatorname * { l i m } q ^ { 2 } \rightarrow 0 } { \rightarrow } 1 2 { \cal E } ( 0 ) .
2 \pi
\sum _ { k } k P ( k ) \rho _ { k }
\epsilon
\%
| \phi _ { m } ( \rho = 0 ) | ^ { 2 } \approx \frac { 1 } { 1 + ( m r _ { c } ) ^ { 2 } } .
0 ^ { \circ }
- 1 = [ - 1 : 1 ] ,
\int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \, e ^ { i ( k + k ^ { \prime } - k _ { 1 } ) x } \sinh ( \sqrt { 2 } \beta \phi _ { 0 } ) \coth ^ { n } 2 ( x - x _ { 0 } ) ,
\phi \! \left( x \right) = { \frac { 1 } { \sqrt d } } \sum _ { n } q _ { n } ( x ^ { + } ) \, e ^ { i k _ { n } ^ { + } x ^ { - } } \; ,
q _ { \perp }
^ { a _ { 2 } , f _ { 2 } } _ { e x p }
\tilde { \nu } _ { L } = \cos \psi \nu _ { L } + \sin \psi ( \nu _ { R } ) ^ { c } , \, \, \, ( \tilde { \nu } _ { R } ) ^ { c } = - \sin \psi \nu _ { L } + \cos \psi ( \nu _ { R } ) ^ { c } ,
{ \frac { \partial I _ { n } } { \partial M } } = - i \beta ( n + 1 ) I _ { n + 1 }

N _ { 1 } \approx N _ { 2 } \approx N _ { 3 }
h _ { \mu \nu } ^ { c o m p } = \sum _ { n } \tilde { h } _ { \mu \nu } ( \tilde { x } ^ { 0 } , \tilde { x } ^ { i } , \tilde { x } ^ { 1 0 } + 2 \pi n R _ { s } ) .
\Omega
( \sim 3 \times 1 0 ^ { 6 } \, \, \mathrm { \, f o r \, \, H 7 1 9 5 , \, \sim 1 \times \, 1 0 ^ { 7 } \, \, f o r \, \, R 7 0 8 1 ) }
C \in \mathbb { R } ^ { d \times d _ { c } }
H ( t , x ) = \frac 3 2 ( 1 - x ^ { 2 } ) + \frac { 3 ^ { \frac { 5 ( 1 - \gamma ) } { 2 } } \gamma ^ { 1 - 5 \gamma } } { 1 2 0 } \, t ^ { - ( 1 - 5 \gamma ) } \, ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - 5 x ^ { 2 } ) + O \big ( t ^ { - 2 ( 1 - 5 \gamma ) } \big )
\nabla _ { b } X ^ { a b } = Z ^ { a } \qquad \nabla _ { [ b } X _ { c d ] } = - \frac { 1 } { 3 } \epsilon _ { a b c d } Y ^ { a }
R _ { \mathrm { H } } = r _ { \mathrm { p } } \sqrt [ 3 ] { G m _ { \mathrm { p } } / ( 3 M _ { \star } ) }
X 1
N \to \infty
p p
\langle \varphi ^ { i a } ( x ) \varphi ^ { j b } ( y ) \rangle _ { _ { \mathrm { f r e e } } } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { \delta ^ { i j } \delta ^ { a b } } { ( x - y ) ^ { 2 } } \, .

F _ { 2 } ^ { n } ( x , Q ^ { 2 } ) = 2 \cdot { [ R _ { F } ^ { D / N } ( x ) ] } ^ { - 1 } \cdot F _ { 2 } ^ { D } ( x , Q ^ { 2 } ) - F _ { 2 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) .
\ell

P ( H _ { j } | S _ { i } ) = \frac { P ( S _ { i } | H _ { j } ) C ( H _ { j } ) } { \sum _ { \alpha = \pi , K , p } P ( S _ { i } | H _ { \alpha } ) C ( H _ { \alpha } ) } .
\begin{array} { r l r } { \mathbf { p } ^ { n - 1 / 2 } } & { = } & { \mathbf { p } ^ { - } - \frac { q \Delta t } { 2 m } \mathbf { E } ^ { n } , } \\ { \mathbf { p } ^ { n + 1 / 2 } } & { = } & { \mathbf { p } ^ { + } + \frac { q \Delta t } { 2 m } \mathbf { E } ^ { n } , } \\ { \mathbf { p } ^ { \prime } } & { = } & { \mathbf { p } ^ { - } + \mathbf { p } ^ { - } \times \boldsymbol { \tau } , } \\ { \mathbf { p } ^ { + } } & { = } & { \mathbf { p } ^ { - } + \mathbf { p } ^ { \prime } \times \boldsymbol { \varsigma } , } \\ { \boldsymbol { \tau } } & { = } & { \frac { q \Delta t } { 2 m \gamma ^ { n } } \mathbf { B } ^ { n } , } \\ { \boldsymbol { \varsigma } } & { = } & { \frac { 2 \boldsymbol { \tau } } { 1 + \boldsymbol { \tau } ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tan } & { \theta ( \Psi ^ { ( n + 1 ) } , \Upsilon _ { 0 } ) } \\ & { \leq \frac { \sigma _ { 1 } \tan \theta ( \Psi ^ { ( n ) } , \Upsilon _ { 0 } ) + \frac { \delta } { 4 } \varepsilon ( 1 + \tan \theta ( \Psi ^ { ( n ) } , \Upsilon _ { 0 } ) ) } { \sigma _ { 0 } - \frac { \delta } { 4 } } } \\ & { = ( 1 - \frac { \xi } { \sigma _ { 1 } + 3 \xi } ) \frac { \sigma _ { 1 } + \varepsilon \xi } { \sigma _ { 1 } + 2 \xi } \tan \theta ( \Psi ^ { ( n ) } , \Upsilon _ { 0 } ) + \frac { \xi } { \sigma _ { 1 } + 3 \xi } \varepsilon } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } \left( \frac { \sigma _ { 1 } + \varepsilon \xi } { \sigma _ { 1 } + 2 \xi } \tan \theta ( \Psi ^ { ( n ) } , \Upsilon _ { 0 } ) , \varepsilon \right) } \end{array}
\delta
\tilde { v }
\frac { d x } { d t }
h _ { i }
\omega
\mu _ { i }
+ U _ { \mathrm { M n } } ^ { 3 d }
5 d _ { 5 / 2 } , f ^ { \prime } = 4 , 5
\tau _ { E _ { 2 } } < \tau _ { E _ { 3 } } < \tau _ { E _ { 1 } }
\frac { \vec { \pi } } { F _ { 0 } } = \hat { \phi } \sin \left( \frac { | \vec { \phi } | } { F _ { 0 } } \right) = \frac { \vec { \phi } } { F _ { 0 } } \left( 1 - \frac { 1 } { 6 } \frac { \vec { \phi } \, ^ { 2 } } { F _ { 0 } ^ { 2 } } + \cdots \right) .
\delta { M }
\begin{array} { r l } { f ( x ; \alpha , \beta ) } & { { } = \mathrm { c o n s t a n t } \cdot x ^ { \alpha - 1 } ( 1 - x ) ^ { \beta - 1 } } \end{array}
u _ { i + 1 } ( T ^ { \prime } ) \geq u _ { i + 1 } ( T ) .
s u p
\overline { { \mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } \mathbf { \Omega } _ { L } ( \mathfrak { u } ) } }
\Delta _ { I I } = - \frac { 1 } { S } \left[ \begin{array} { c c c } { Z _ { N 1 } ^ { 2 } } & { Z _ { N 1 } Z _ { N 2 } } & { Z _ { N 1 } Z _ { N 3 } } \\ { Z _ { N 1 } Z _ { N 2 } } & { Z _ { N 2 } ^ { 2 } } & { Z _ { N 2 } Z _ { N 3 } } \\ { Z _ { N 1 } Z _ { N 3 } } & { Z _ { N 2 } Z _ { N 3 } } & { Z _ { N 3 } ^ { 2 } } \end{array} \right] \, = - \frac { 1 } { 9 S } \left[ \begin{array} { c c c } { S ^ { 2 } B _ { 1 1 } ^ { 2 } } & { S ^ { 2 } B _ { 1 1 } B _ { 2 2 } } & { S ^ { 2 } B _ { 1 1 } B _ { 3 3 } } \\ { S ^ { 2 } B _ { 1 1 } B _ { 2 2 } } & { S ^ { 2 } B _ { 2 2 } ^ { 2 } } & { S ^ { 2 } B _ { 2 2 } B _ { 3 3 } } \\ { S ^ { 2 } B _ { 1 1 } B _ { 3 3 } } & { S ^ { 2 } B _ { 2 2 } B _ { 3 3 } } & { S ^ { 2 } B _ { 3 3 } ^ { 2 } } \end{array} \right] \, ,
\lambda _ { z }
9 . 8 \pm 0 . 7
\eta \le r \ll 1
\sigma
4 \pi ( 1 + N _ { \varepsilon } \varepsilon ^ { 2 } ) > \sum _ { i = 1 } ^ { k } E _ { \varepsilon } ( \Omega _ { i } ) \geq 4 \pi + \sum _ { i = 2 } ^ { k } 4 \pi r _ { i } ^ { 2 } ( 1 - r _ { i } ) \geq 4 \pi + C \sum _ { i = 2 } ^ { k } r _ { i } ^ { 2 } ,
< 4
( A \otimes B ) ( A ^ { \prime } \otimes B ^ { \prime } ) = j ^ { g r ( B ) g r ( A ^ { \prime } ) } A A ^ { \prime } \otimes B B ^ { \prime } ,
\delta
P ( v )
\alpha

\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { - \partial _ { t } w ^ { 1 } - \Delta w ^ { 1 } + \frac { 1 } { n } D _ { x } H ^ { i } ( x , n w ^ { 1 } ) + D _ { p } H ^ { i } ( x , n w ^ { 1 } ) D w ^ { 1 } = D F ^ { i } ( t , x ) , \quad ( t , x ) \in [ 0 , T ) \times { \mathbb R } ^ { d } , } \\ { w ^ { 1 } ( T , x ) = D G ^ { i } ( t , x ) . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \tilde { \boldsymbol { u } } \cdot \tilde { \boldsymbol { u } } } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 } \nabla \cdot ( \widetilde { \boldsymbol { u } \otimes \boldsymbol { u } } \cdot \tilde { \boldsymbol { u } } ) = - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { f } } } \nabla \cdot ( \widetilde { p } \tilde { \boldsymbol { u } } ) + \nabla \cdot ( \widetilde { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \tilde { \boldsymbol { u } } ) - \nabla \tilde { \boldsymbol { u } } : \widetilde { \boldsymbol { \sigma } } } \\ { - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { f } } \tilde { V } _ { \mathrm { c e l l } } } \tilde { \boldsymbol { u } } \cdot \sum _ { p \in \tilde { \Omega } _ { \mathrm { c e l l } } } \boldsymbol { F } _ { p } ( \boldsymbol { u } ) . } \end{array}
t = 0

\mathbb { C } _ { \mathrm { c l a s s } } ( H ) .

\xi k _ { \mathrm { m a x } } > 2
\mathcal { L } _ { \mathrm { h o p } , j , j ^ { \prime } } ^ { ( \ell , \ell ^ { \prime } ) } = \sqrt { t _ { j , j ^ { \prime } } ^ { \left( \ell , \ell ^ { \prime } \right) } } \sigma _ { j ^ { \prime } , 0 } ^ { ( \ell ^ { \prime } ) } \sigma _ { 0 , j } ^ { \left( \ell \right) } \, ,
T ^ { ( 1 , 0 ) }
{ \mathcal { L } } = { \bar { \psi } } _ { B } \left[ i \gamma _ { \mu } \left( \partial ^ { \mu } + i e _ { B } A _ { B } ^ { \mu } \right) - m _ { B } \right] \psi _ { B } - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { B \mu \nu } F _ { B } ^ { \mu \nu }
V \in \mathbb { R } ^ { d _ { \mathrm { o u t } } \times d _ { \mathrm { i n } } }
k = \sqrt { - \frac { \Lambda _ { b } } { 6 } } , \ \ k _ { 1 } = \frac { \Lambda _ { 1 } } { 6 } .
t = 0
0 . 5
P _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } = 3


h _ { y } = l _ { y } / n _ { y }
\mu
F ^ { ( b ) } ( x ) = \frac { \sqrt { 3 N ^ { \prime } } g } { 2 \pi } \left\{ - x \left[ ( 1 - \frac { m _ { \mathrm m } ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } ) \ln \frac { 2 m + m _ { \mathrm m } } { m _ { m } } - \frac 1 2 - \frac { m _ { \mathrm m } } { 2 m } \right] + O ( x ^ { 0 } ) \right\}
\begin{array} { r } { \nabla \cdot \textbf { P } = n \textbf { E } + \textbf { J } _ { k } \times \textbf { B } \, , } \end{array}
_ \mathrm { k }
\widetilde { v } _ { \mathrm { m } } \! = \! 1 \big / \frac { d k } { d \omega } \big | _ { \omega _ { \mathrm { o } } }
I _ { \mu \nu \alpha } k ^ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 } J _ { \mu \nu } , \ \ \ \ I _ { \mu \nu } k ^ { \nu } = \frac { 1 } { 2 } J _ { \mu } , \ \ \ \ I _ { \mu } k ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } J
r
s _ { n }
\Delta P
\phi _ { 0 } ( R , Z ) \, = \, \phi _ { 0 } ( 0 ) - \frac { 1 } { 4 \pi } \mathrm { E i n } \biggl ( \frac { R ^ { 2 } { + } Z ^ { 2 } } { 4 } \biggr ) \, , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \mathrm { E i n } ( x ) \, = \, \int _ { 0 } ^ { x } \frac { 1 - e ^ { - t } } { t } \, \mathrm { d } t \, ,
B _ { d }
\mathit { \Pi } _ { I } = \mathit { \Pi } _ { I _ { \overline { { I } } } }
( a \cdot b ) \cdot c = a \cdot ( b \cdot c )

1 \leq p , q , r \leq \infty
\sum _ { l k } \psi ^ { j p , l k } \partial _ { \theta } \hat { M } ^ { l k } + \psi _ { B } ^ { j p , l k } ( \partial _ { \theta } \ln B ) \hat { M } ^ { l k } = \frac { B } { B ^ { \theta } \lambda _ { \mathrm { C } } } c ^ { j p , l k } \hat { M } ^ { l k } + \frac { \partial _ { \theta } \ln B } { B / B _ { 0 } } \left( g _ { p } ^ { j p } \hat { p } _ { \psi } + g _ { t } ^ { j p } \hat { T } _ { \psi } \right) .

\sigma _ { \phi } = \cos \phi ~ \sigma _ { \mathrm { x } } + \sin \phi ~ \sigma _ { \mathrm { y } }
H H

( a _ { \mathrm { r } } , a _ { \mathrm { z } } )
\mathbf { r }
\ell _ { p }
^ 1
g
N = 1 0 ^ { 4 }
K ( \mathcal { S } \rightarrow \mathcal { S } ^ { \prime } )
\phi ^ { 0 } \equiv \phi ( t - 1 ) + a \cdot ( \phi ( t - 1 ) - \phi ( t - 2 ) ) .
\left[ D _ { I } { } ^ { J } , D _ { K } { } ^ { L } \right] = \delta _ { K } { } ^ { J } D _ { I } { } ^ { L } - \delta _ { I } { } ^ { L } D _ { K } { } ^ { J }
\operatorname* { m a x } s _ { X } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { s _ { X } ( 1 , p _ { 2 } ) , } & { q _ { 4 } \leq h _ { A a } ( q _ { 2 } ) } \\ { s _ { X } ( 0 , 0 ) , } & { q _ { 4 } > h _ { A a } ( q _ { 2 } ) } \end{array} \right.
\hat { R } | I , j \rangle = \hat { R } | I \rangle \times \hat { R } | j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } \rangle .
\frac { \xi \left( \beta \right) } { a } = \frac 1 { a \Lambda _ { L A T } } e ^ { 2 \pi \beta }
f _ { r } = \sqrt [ 3 ] { \frac { 2 \times \Delta p \times f _ { a } } { 3 \times ( H - h ) \times \rho ^ { * } \times h } } .
\hat { L } _ { \mathrm { c o l } } = \sqrt { \Gamma } \sum _ { j n m } \zeta _ { j } ^ { n m } \hat { S } _ { m \downarrow , n \uparrow } ^ { j } ,
+
0 . 1 0 8
R
\sigma _ { i }
\begin{array} { r l r } { { \cal T } _ { n l m } ^ { l ^ { \prime } , a } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , q ) } & { = } & { \boldsymbol { \varepsilon } \cdot \mathbf { V } _ { l ^ { \prime } l m } ^ { * } ( \hat { \mathbf { q } } ) \; { \cal J } _ { n l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { a } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , q ) , } \\ { { \cal T } _ { n l m } ^ { l ^ { \prime } , b } ( \Omega _ { n } ^ { - } , q ) } & { = } & { \boldsymbol { \varepsilon } \cdot \mathbf { V } _ { l ^ { \prime } l m } ^ { * } ( \hat { \mathbf { q } } ) \; { \cal J } _ { n l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { b } ( \Omega _ { n } ^ { - } , q ) . } \end{array}
N _ { a }
\frac { \partial F } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial t } \left( F _ { 0 } + \delta F \right) = - i \omega \delta F ,
N _ { \ell }
\begin{array} { r } { \widehat { V } _ { a n h } = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { q , k _ { 1 } , k _ { 2 } } \left[ V ( q , k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \widehat { b } _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } \widehat { b } _ { k _ { 2 } } \widehat { a } _ { q } ^ { \dagger } + H . C . \right] \delta _ { * } ( L ( k _ { 1 } + q - k _ { 2 } ) / ( 2 \pi ) ) , } \\ { \delta _ { * } ( n ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \delta _ { n , k N } , } \end{array}
[ t _ { s t a r t } , t _ { e n d } ]
\triangle
\begin{array} { r l r l } { A = ~ } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { g \in { \mathcal { G } } } ( \hat { x } _ { g , m a x } ^ { 2 } + \hat { a } _ { g , m a x } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { g \in { \mathcal { G } } } \operatorname* { m a x } [ ( \frac { \eta _ { g } } { R _ { g } } ) ^ { 2 } , \hat { x } _ { g , m a x } ^ { 2 } ] \ } & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { g \in { \mathcal { G } } } ( \check { x } _ { g , m a x } ^ { 2 } + \check { a } _ { g , m a x } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { g \in { \mathcal { G } } } \operatorname* { m a x } [ ( \frac { \eta _ { g } } { R _ { g } } ) ^ { 2 } , \check { x } _ { g , m a x } ^ { 2 } ] \ } & { + \sum _ { g \in \mathcal { G } } [ \hat { Z } _ { g , m a x } \frac { \eta _ { g } } { R _ { g } } ] + \sum _ { g \in \mathcal { G } } [ \check { Z } _ { g , m a x } \frac { \eta _ { g } } { R _ { g } } ] . } \end{array}
\bar { n } ^ { 2 } / \sqrt { \bar { T } }
I = d _ { p } ^ { 3 } / ( 1 2 ( 1 - \nu ^ { 2 } ) )

\Gamma _ { \alpha }
\vert \operatorname* { d e t } T ( 0 ) \vert \neq 0
\mathbf K
\frac { d \sigma _ { u \bar { s } \to \pi ^ { + } K ^ { 0 } } } { d t } = \frac { 1 } { 6 4 \pi s \vec { p } _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 4 N _ { c } ^ { 2 } } \sum _ { s , c } | { \cal M } _ { s } + { \cal M } _ { t } | ^ { 2 } \quad .
s , p , d , \dots
5 \mu
V

C _ { n ^ { * } l ^ { * } }
\hat { H } ( \ensuremath { \mathbf { u } } ) \varphi ( \ensuremath { \mathbf { u } } ) = \epsilon \varphi ( \ensuremath { \mathbf { u } } )

2 \alpha + 3 \sqrt { \beta }
\tau ^ { \ell } ( a , b ) = \overline { { a b } } ^ { \ell } - \overline { { a } } ^ { \ell } \overline { { b } } ^ { \ell }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \, . . . , \, \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) } \left[ \sum _ { k = i + 1 } ^ { j - 1 } | | \mathbf { x } _ { t _ { k } } - \mu _ { t _ { k } } ^ { t _ { i } , \, \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] . } \end{array}
m \in \mathbb { N } ^ { + }
M w H
i \frac { \partial \psi } { \partial t } = \left[ - \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 } + g | \psi | ^ { 2 } + g _ { L H Y } | \psi | ^ { 3 } + V _ { 0 } | \Psi ( r ) | ^ { 2 } \right] \psi
p ( \theta )
\sigma
\mathbf { L } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } ) \times { \frac { d } { d t } } ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } ) + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \right) \left[ \mathbf { R } \times { \frac { d } { d t } } ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } ) + ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } ) \times \mathbf { v } \right] + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \right) \mathbf { R } \times \mathbf { v }
t _ { \mathrm { P } } = { \frac { l _ { \mathrm { P } } } { c } }
\xi _ { a t } ( z ) = C \cdot z \cdot \textrm { e x p } [ - 3 z ] ~ ,
A _ { m } ( t ) = \sqrt { 2 D } e ^ { - t / \tau _ { c } } \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } \ e ^ { t ^ { \prime } / \tau _ { c } } \chi ( t ^ { \prime } ) .
\Phi = \nu , f ^ { \prime }
\sigma = \Gamma / 2 . 3 5 5
- 1 . 2 3

\bar { c }
N _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ f ~ o ~ r ~ m ~ } }
\omega _ { c }
{ \bf { j } } ^ { \prime } ( = \nabla \times { \bf { b } } ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } & { \frac { \boldsymbol { p } } { m } = \left( \begin{array} { r l } & { 0 } \\ & { \sqrt { \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } + u _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 - u _ { 0 } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } } } \cos \phi } \\ & { u _ { 0 } \frac { \sqrt { 1 + v _ { 0 } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } } } { 1 - u _ { 0 } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } } - \frac { \sqrt { v _ { 0 } ^ { 2 } + u _ { 0 } ^ { 2 } } } { 1 - u _ { 0 } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } } \sin \phi } \end{array} \right) , } \\ & { \phi \left( t , z \right) \equiv \Omega \sqrt { \frac { 1 - u _ { 0 } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } } { 1 + v _ { 0 } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } } } \left( t - \frac { u _ { 0 } z } { \mathbb { C } ^ { 2 } } \right) + \operatorname { a r c c o s } \sqrt { \frac { 1 - u _ { 0 } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } } { 1 + u _ { 0 } ^ { 2 } / v _ { 0 } ^ { 2 } } } . } \end{array}
d
\sim
g ( x , y ) = - { \frac { 5 } { 3 } } + { \frac { 4 x y } { ( x - y ) ^ { 2 } } } + { \frac { ( x + y ) ( x ^ { 2 } - 4 x y + y ^ { 2 } ) } { ( x - y ) ^ { 3 } } } \ln { \frac { x } { y } } .

\begin{array} { r l r } { E ^ { 2 } \sigma _ { r e s } ( E ) } & { { } = } & { 6 \pi ^ { 2 } \sum _ { n } \Gamma _ { n } ^ { e e } \delta ( E - E _ { n } ) \; . } \end{array}
a x + b < c
- 1
B _ { z } / B _ { 0 } = 0 ,
\left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { H Q H ^ { \mathrm { T } } + R } } & { \mathbf { H X } } \\ { ( \mathbf { H X } ) ^ { \mathrm { T } } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \Lambda } ^ { \mathrm { T } } } \\ { \mathbf { M } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { H Q } } \\ { \mathbf { X } ^ { \mathrm { T } } } \end{array} \right] .

\vert
\langle \bar { I } _ { \mathrm { e x t } } \rangle \gtrsim \langle \bar { I } _ { \mathrm { c o u p } } \rangle
1 . 4 \pi
\theta = \pi / 1 8 , - \pi / 1 8 , \pi / 9
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { ~ R ~ } } } & { { } = } & { \hbar \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } } b ^ { \dagger } b + \hbar \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } \tilde { a } ^ { \dagger } \tilde { a } + \hbar \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ L ~ } } \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { l } + \frac { \hbar g _ { 0 } } { 2 } \sin ( 2 \varphi ) \cdot } \end{array}

\epsilon
c
\sigma _ { \eta } ( t ; x ) \sim \sqrt { s ( t ; x ) }
\operatorname { e v } _ { G } \colon G \to { \widehat { \widehat { G } } }
[
v / c
h _ { \mathrm { { s t o p } } } ( \theta )
r _ { \mathrm { { u } } }
N ^ { \prime \prime } = 0 \leftrightarrow N ^ { \prime \prime } = 1
\begin{array} { r l } & { \quad [ A _ { i } , F _ { j } ] - [ A _ { j } , F _ { i } ] } \\ & { = _ { i , j , 1 } + _ { i , j , 4 } + _ { j , i + 1 , 2 } + _ { j , i + 1 , 3 } } \\ & { \quad - _ { j , i , 1 } - _ { j , i , 2 } + _ { j , i + 1 , 1 } + _ { j , i + 1 , 2 } } \\ & { \quad + _ { i , j , 1 } + _ { i , j , 2 } - _ { i , j + 1 , 1 } - _ { i , j + 1 , 2 } } \\ & { \quad - _ { j , i , 1 } - _ { j , i , 2 } + _ { j , i + 1 , 1 } + _ { j , i + 1 , 2 } } \\ & { \quad + _ { i , j , 1 } + _ { i , j , 2 } - _ { i , j + 1 , 1 } - _ { i , j + 1 , 2 } + + . } \end{array}
B _ { z }
l _ { i } ( x _ { i } ) = 1
q \in ( c q _ { T } , c / 2 )
\left[ 1 - \frac { i \varepsilon } { | \mathbf { k } | ^ { 2 } } \right]
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } | \phi ( t _ { 2 } ) - \phi ( t _ { 1 } ) | } & { \le \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \int _ { M } \bigl ( | u | | \partial _ { t } u | + | \Delta u | | \partial _ { t } u | \bigr ) d \mu _ { \bar { g } } d t } \\ & { \le C \| \partial _ { t } u \| _ { L ^ { p } ( ( 0 , T ) \times M ) } \bigl ( \| u \| _ { L ^ { p } ( ( 0 , T ) \times M ) } + \| \Delta u \| _ { L ^ { p } ( ( 0 , T ) \times M ) } \bigr ) ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) ^ { \beta } } \\ & { \le C \| u \| _ { W _ { p } ^ { 1 , 2 } ( ( 0 , T ) \times M ) } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) ^ { \beta } , } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ S ~ } } : = N - m _ { \mathrm { ~ P ~ L ~ } }
\frac { \varphi _ { n + 1 } - 2 \varphi _ { n } + \varphi _ { n - 1 } } { T ^ { 2 } } + \overrightarrow { K }
\begin{array} { r l } { \kappa \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } a _ { \kappa } \partial _ { s } \tilde { h } \partial _ { s } ^ { 2 } \tilde { h } \, d s } & { = - \kappa \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } \partial _ { s } a _ { \kappa } \frac { | \partial _ { s } \tilde { h } | ^ { 2 } } 2 \, d s \leq C \kappa \| \tilde { h } ( t ) \| _ { H ^ { 1 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } ^ { 2 } , } \\ { - \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } ( \partial _ { s } g + \tilde { b } _ { \kappa } \tilde { h } ) \kappa \partial _ { s } ^ { 2 } \tilde { h } \, d s } & { \leq C ( \| \partial _ { s } g ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } + \| \partial _ { s } h ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } ) \kappa \| \partial _ { s } ^ { 2 } \tilde { h } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } . } \end{array}
1 5
u _ { \beta } u ^ { \beta } = c ^ { 2 }
\Delta t = \varepsilon
>
\begin{array} { r l } { \big ( R H S \big ) _ { E _ { D } ^ { \infty } } = } & { \frac { 1 } { 2 } E _ { D } ^ { \infty } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } - \Big ( 2 a - \frac { 1 } { 2 } \Big ) E _ { T } ^ { \infty } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } + \frac { 1 } { 4 } \big ( E _ { D } ^ { \infty } - \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big < z ^ { \infty \mp 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big ) \big ( \big < z ^ { \infty + 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \big < z ^ { \infty - 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big ) \frac { 1 } { \rho } \textbf { \emph { \^ n } } \cdot \mathbf { \nabla } \rho } \\ & { - E _ { D } ^ { \infty } \Big ( \frac { \big < z ^ { \infty + 2 } \big > \big < z ^ { \infty - 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { L _ { \infty } ^ { + } } + \frac { \big < z ^ { \infty - 2 } \big > \big < z ^ { \infty + 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { L _ { \infty } ^ { - } } \Big ) , } \end{array}
\mathbf { a } \cdot \mathbf { b } + \mathbf { a } \wedge \mathbf { b } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { a b } + \mathbf { b a } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { a b } - \mathbf { b a } ) = \mathbf { a b }
E
L = 1 4
3 \times 3
\overline { { { \Pi } } } _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ) \; \; = \; \; \overline { { { \Pi } } } _ { ( 1 ) \; \mu \nu } ^ { \; \; \; \; a b } ( x , y ) \; \; + \; \; \overline { { { \Pi } } } _ { ( 2 ) \; \mu \nu } ^ { \; \; \; \; a b } ( x , y )
\theta > 3 . 5
R
\delta _ { i } = \delta _ { i } ( s _ { b i } )
P ( \sigma _ { i } ( t ) = 1 ) = \hat { \sigma } _ { i }
\hat { r } ^ { x } \hat { r } ^ { y } \equiv \hat { r } ^ { y } \hat { r } ^ { x } = R _ { x } R _ { y } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( - 1 , 1 , - 1 , 1 )
( a _ { i } ) _ { i = 1 } ^ { 8 }
C _ { 2 }
T > 0
p
Y _ { \mathrm { ~ N ~ a ~ } }
\Delta T
S _ { \mathrm { K K 1 1 } } ^ { \mathrm { g r a v . } } = - { \frac { T _ { \mathrm { K K 1 1 } } } { 2 } } \int d ^ { 7 } \xi \sqrt { | \gamma | } \left[ k ^ { 4 / 7 } \gamma ^ { i j } D _ { i } X ^ { \mu } D _ { j } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } - 5 \right] \, ,
\begin{array} { r l } { \alpha ( J _ { v } ) } & { { } = \alpha ( ( 1 - v ^ { * } ) H ( \underline { o } ^ { v ^ { * } } ) - \widetilde D ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left[ \frac { i } { \omega _ { L } } \frac { \partial } { \partial \tau } + \frac { c ^ { 2 } } { 2 \omega _ { L } ^ { 2 } } \Delta _ { \perp } \right] a = } \\ & { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { L } ^ { 2 } n _ { 0 } } \left[ \delta n _ { 0 } ( r ) + \delta n ( r , \xi ; | a | ^ { 2 } ) - n _ { 0 } ( r ) | a | ^ { 2 } / 4 \right] a } \end{array}
- { \frac { 2 \ell \ell } { n } }
I
W > U > 0 \mathrm { ~ a n d ~ } T > W + \frac { 1 } { 2 } U
U _ { f i n a l } = ( m _ { b } + m _ { p } ) \cdot g \cdot h
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { 2 0 } ( L _ { f } ) = } & { \rho _ { 2 0 } / \rho _ { 0 0 } } \\ { = } & { \sqrt { \frac { 5 } { ( 2 L _ { f } + 3 ) ( L _ { f } + 1 ) L _ { f } ( 2 L _ { f } - 1 ) } } } \\ & { \times \sum _ { M _ { L _ { f } } } \left[ 3 { M } _ { L _ { f } } ^ { 2 } - L _ { f } ( L _ { f } + 1 ) \right] p ( { M } _ { L _ { f } } \vert L _ { f } ) . } \end{array}
\Pi
\gamma _ { i j } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } c _ { 2 } ^ { ( i - 2 ) , m } c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , m ^ { \prime } } \mathscr { B } _ { m ; t _ { 1 } n } ^ { m ^ { \prime } ; t _ { 1 } } , } & { \mathrm { i f ~ } j = 1 } \\ { 2 \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } c _ { 2 } ^ { ( i - 2 ) , m } c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , m ^ { \prime } } \mathscr { B } _ { m ; t _ { 1 } n } ^ { m ^ { \prime } ; t _ { 1 } } , } & { \mathrm { i f ~ } j = 2 } \end{array} \right. , \mathrm { ~ f o r ~ } i = 3 , 4 ;
a _ { n } = a _ { 1 } + ( n - 1 ) d
\theta _ { 1 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } ( x , y )
\widetilde { \mathbf T } _ { m } ( \mathbf z ) = \sum _ { h = - 1 } ^ { 1 } { \overline { { Y _ { 1 } ^ { h } ( \hat { \mathbf { z } } } } ) \| \mathbf { z } \| } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \big ( 2 Y _ { 1 } ^ { h } ( \hat { \mathbf { x } } ) \hat { \mathbf { x } } - \nabla _ { S } Y _ { 1 } ^ { h } ( \hat { \mathbf { x } } ) \big ) \overline { { Y _ { 2 } ^ { m } ( \hat { \mathbf { x } } ) } } ~ \mathrm { d } s _ { \hat { \mathbf { x } } } , ~ ~ m = - 2 , . . . , 2 ,
\boldsymbol { X }
f _ { \mathrm { H F } } ( \boldsymbol { \theta } ) = \rho \cdot f _ { \mathrm { L F } } ( \boldsymbol { \theta } ) + \delta ( \boldsymbol { \theta } ) ,
\delta

5 . 0
2 \pi
\pi
1 + \frac { \sqrt { a ^ { 2 } + 1 + b } } { 3 }
\rho
\risingdotseq
5 1 0
a
\simeq 1 / 3

C _ { m } ( t | d ) = \frac { m ( t | d ) - M e d i a n [ m ( t ^ { \prime } | d ) ] } { M e d i a n [ m ( t ^ { \prime } | d ) ] } ,
( s o t h a t i t s m e a n i s
J ( m \le 0 ) = - \sum _ { p > 0 } H ( - p ) H ( m + p )
\begin{array} { r } { \textnormal { \boldmath A } _ { 2 } ^ { T } = \left\{ - \frac { B ( t _ { 2 } ) y _ { 2 } } { 2 \sqrt { w _ { 2 } } } , \; \frac { B ( t _ { 2 } ) x _ { 2 } } { 2 \sqrt { w _ { 2 } } } \right\} . } \end{array}
N = 3 0 0
\mathrm { { e x p } [ \ t a u \, \mathbf { W } ] }
{ \vec { a } } _ { R } ( t ) = - \omega ^ { 2 } R { \hat { u } } _ { R } ( t ) \ ,
\epsilon _ { b }
U _ { l } = \nu _ { l } R e _ { l } / D
^ 2
\begin{array} { r } { \frac { \omega } { 2 } \operatorname { I m } \left[ \mathbf { p } _ { 2 } ^ { \dagger } \mathbf { E } _ { 1 } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) \right] = \frac { \omega } { 2 } \operatorname { I m } \left[ \mathbf { p } _ { 2 } ^ { \dagger } \mathbb { G } ( \mathbf { x } _ { 2 } , \mathbf { x } _ { 1 } ) \mathbf { p } _ { 1 } \right] , } \end{array}
D
\sigma
\begin{array} { r l } { \left( A _ { \rho } { \frac { \partial B _ { \rho } } { \partial \rho } } + { \frac { A _ { \varphi } } { \rho } } { \frac { \partial B _ { \rho } } { \partial \varphi } } + A _ { z } { \frac { \partial B _ { \rho } } { \partial z } } - { \frac { A _ { \varphi } B _ { \varphi } } { \rho } } \right) } & { { } { \hat { \boldsymbol { \rho } } } } \\ { + \left( A _ { \rho } { \frac { \partial B _ { \varphi } } { \partial \rho } } + { \frac { A _ { \varphi } } { \rho } } { \frac { \partial B _ { \varphi } } { \partial \varphi } } + A _ { z } { \frac { \partial B _ { \varphi } } { \partial z } } + { \frac { A _ { \varphi } B _ { \rho } } { \rho } } \right) } & { { } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \\ { + \left( A _ { \rho } { \frac { \partial B _ { z } } { \partial \rho } } + { \frac { A _ { \varphi } } { \rho } } { \frac { \partial B _ { z } } { \partial \varphi } } + A _ { z } { \frac { \partial B _ { z } } { \partial z } } \right) } & { { } { \hat { \mathbf { z } } } } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } \int { \frac { 6 + e ^ { 2 i x } + e ^ { - 2 i x } } { e ^ { i x } + e ^ { - i x } + e ^ { 3 i x } + e ^ { - 3 i x } } } \, d x .
t
\underline { { 0 . 9 1 7 _ { \pm 0 . 0 3 9 } } }
\begin{array} { r l } { t } & { { } = { \mathrm { c o n s t a n t } } \pm { \frac { 1 } { c } } \left( r + r _ { \mathrm { { s } } } \ln \left| { \frac { r } { r _ { \mathrm { { s } } } } } - 1 \right| \right) } \\ { \tau } & { { } = { \mathrm { c o n s t a n t } } . } \end{array}
Q
T ^ { * } \approx 0 . 2 5
\mathbf { u } = \frac { \mathbf { e _ { 0 } } } { \mathbf { \bar { e } _ { 0 } } \cdot \mathbf { e _ { 0 } } }
| | \cdot | |
8 9 1
t ( 9 2 ) = . 1 , \ p = . 8 9
t < 5 0
u ^ { ( - ) } = \frac { 1 } { 2 \lambda } \left[ \frac { L _ { 1 } \cdot L _ { 2 } / m + \lambda ( \widehat { q } _ { 1 } \cdot \widehat { q } _ { 2 } ) \widehat { q } _ { 1 } \cdot L _ { 2 } - ( \widehat { q } _ { 1 } \cdot \widehat { q } _ { 2 } ) H _ { C } } { 1 - ( \widehat { q } _ { 1 } \cdot \widehat { q } _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] ,
\hat { \mathrm { I } } = \int | q \rangle \mathrm { d } q \langle q |
\Delta F _ { \textrm { T I } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left\langle \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial \lambda } \right\rangle d \lambda
\nabla
z _ { m }

\theta _ { k }
\sigma
0 . 1 4
1 0 ~ \mu m
\boldsymbol { v }
_ 4
\{ \mathbf { m } _ { i , t } \} _ { i = 1 } ^ { N } \in \mathrm { R } ^ { m }
\mu \vec { v } = \nabla \cdot \sigma ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } } ,
j
\langle S \rangle / S _ { m a x }
\epsilon ( k )
g
\mathbb { R } ^ { d } \rightarrow \mathbb { R }
\log _ { 1 0 } \frac { \mathscr { N } _ { n } } { \mathscr { L } } \approx a _ { 0 } - p \times n
j
U _ { \uparrow , \uparrow } = U _ { \downarrow , \downarrow } = U
L _ { 1 a } : = \vert q _ { 1 } \vert p _ { 1 a } + \frac { \lambda } { 2 } \tau _ { a c } ( q _ { 1 } ) \widehat { q } _ { 2 } ^ { c } , \quad L _ { 2 a } : = \vert q _ { 2 } \vert p _ { 2 a } - \frac { \lambda } { 2 } \tau _ { a c } ( q _ { 2 } ) \widehat { q } _ { 1 } ^ { c } ,
\Delta x = R / 4 0 = 5 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { m }
\mathcal { F } r _ { 0 }

\cdots
\mathrm { 2 s \, 2 p ^ { 4 } ~ P _ { 5 / 2 } }
\begin{array} { r l } & { \overset { V } { L } { ^ { ( \pm ) } } = \sum _ { ( R ^ { ( \pm ) } ) } R _ { ( 2 ) } ^ { ( \pm ) } \otimes \rho _ { V } \! \left( R _ { ( 1 ) } ^ { ( \pm ) } \right) \in H \otimes \mathrm { E n d } _ { k } ( V ) } \\ & { \overset { V } { \widetilde { L } } { ^ { ( \pm ) } } = \sum _ { ( R ^ { ( \pm ) } ) } \widetilde { R _ { ( 2 ) } ^ { ( \pm ) } } \otimes \rho _ { V } \! \left( R _ { ( 1 ) } ^ { ( \pm ) } \right) \in \mathcal { H H } ( H ^ { \circ } ) \otimes \mathrm { E n d } _ { k } ( V ) } \\ & { \overset { V } { T } = \sum _ { i , j } { _ V \phi _ { e _ { j } } ^ { e ^ { i } } } \otimes E _ { i j } \in H ^ { \circ } \otimes \mathrm { E n d } ( V ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { ( 2 ) , ( 0 ) } [ U ] } & { = \mathrm { t r } ( U ^ { 2 } ) - \mathrm { t r } ( U ) \mathrm { t r } ( U ) , } \\ { \mathcal { P } _ { ( 0 ) , ( 2 ) } [ U ] } & { = \mathrm { t r } ( U ^ { - 2 } ) - \mathrm { t r } ( U ^ { - 1 } ) \mathrm { t r } ( U ^ { - 1 } ) , } \\ { \mathcal { P } _ { ( 1 , 1 ) , ( 0 ) } [ U ] } & { = \mathrm { t r } ( U ^ { 2 } ) + \mathrm { t r } ( U ) \mathrm { t r } ( U ) , } \\ { \mathcal { P } _ { ( 0 ) , ( 1 , 1 ) } [ U ] } & { = \mathrm { t r } ( U ^ { - 2 } ) + \mathrm { t r } ( U ^ { - 1 } ) \mathrm { t r } ( U ^ { - 1 } ) , } \\ { \mathcal { P } _ { ( 1 ) , ( 1 ) } [ U ] } & { = \mathrm { t r } ( U ) \mathrm { t r } ( U ^ { - 1 } ) . } \end{array}

U = \exp ( i \sigma ^ { a } w ^ { a } / v ) , \ \ \ \ a = 1 , 2 , 3 .
- \mu \mathrm { x } _ { 0 } ( J ) = \frac { d } { d J } \langle H _ { 2 } ^ { J } \rangle = \frac { d } { d J } \langle H _ { 2 } \rangle - \mu \mathrm { x } _ { 0 } ( J ) - \mu J \frac { d } { d J } \mathrm { x } _ { 0 } ( J ) \; .
k = g = 0 . 8 7 \pm 0 . 0 2
\omega _ { j }
4 . 2 \: K

6 . 5 \times 1 0 ^ { 7 }
\omega _ { m _ { 2 } } - \omega _ { m _ { 1 } } = 0 . 0 0 1 8 \omega _ { m }
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } { M \ddot { u } _ { n , m } } & { = - \frac { \partial H } { \partial u _ { n , m } } } \end{array} , } \\ & { \begin{array} { r l } { M \ddot { v } _ { n , m } } & { = - \frac { \partial H } { \partial v _ { n , m } } } \end{array} , } \\ & { \begin{array} { r l } { J \ddot { \theta } _ { n , m } } & { = - \frac { \partial H } { \partial \theta _ { n , m } } . } \end{array} } \end{array}
( \sigma _ { R } , \sigma _ { B } ) = ( 2 . 5 , 2 . 1 )
\mathit { \bar { h } _ { \mathrm { A } } } = 1 9 . 3 \, \mathrm { M J / k g }
X / C \to \mathbb { R }
y - z
\prod _ { i \in \mathcal { S } } a _ { i } ^ { b _ { i } }
G ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) \equiv \langle \Psi ^ { \dagger } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \Psi ^ { \dagger } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \Psi ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \rangle / ( n ( \mathbf { r } _ { 1 } ) n ( \mathbf { r } _ { 2 } ) )
b c
\begin{array} { c } { q _ { k + 1 } = q _ { k } - \bar { \alpha } \nabla _ { q } f ( q _ { k } ) + \beta ( q _ { k } - q _ { k - 1 } ) } \\ { \Leftrightarrow } \\ { \left\{ \begin{array} { r l } { p _ { k + 1 } } & { = \displaystyle p _ { k } - \alpha \nabla _ { q } f ( q _ { k } ) - \alpha \frac { \gamma } { m } p _ { k } } \\ { q _ { k + 1 } } & { = \displaystyle q _ { k } + \frac { \alpha } { m } p _ { k + 1 } } \end{array} \right. , } \end{array}
y = C _ { + } e ^ { - \gamma _ { + } ( t - \tau ) } + C _ { - } e ^ { - \gamma _ { - } ( t - \tau ) } \, , \ \gamma _ { \pm } = \frac { 1 \pm K } { 2 } \, , \ K = \sqrt { 1 - 4 \varepsilon } \, , \ C _ { \pm } = \mp \frac { \tilde { w } + \gamma _ { \mp } \tilde { u } } { K } \, .
\omega _ { A B } = \epsilon _ { A } \, \frac { \mathsf { G } _ { A , B } } { 2 \mathsf { G } _ { A } \sqrt { \mathsf { G } _ { B } } } \, \vartheta ^ { A } - \epsilon _ { B } \, \frac { \mathsf { G } _ { B , A } } { 2 \mathsf { G } _ { B } \sqrt { \mathsf { G } _ { A } } } \, \vartheta ^ { B } \quad ( \mathrm { n o ~ s u m m a t i o n ~ o n } ~ A ~ \mathrm { o r } ~ B ) \, .
\mathbb { E } [ X Y ] = ( P _ { a a } + \alpha P _ { a b } ) \rho
U ( \lambda ( x ) \rho ( y ) f ) ( \nu , k ) = \pi _ { \nu , k } ( x ) ^ { - 1 } \pi _ { \nu , k } ( f ) \pi _ { \nu , k } ( y ) .
C _ { i }
\rho v _ { c } T D S
\epsilon ( t )
\theta = \cos ^ { - 1 } \left( { \frac { - b } { 2 { \sqrt { a c } } } } \right) .
\Gamma

X
f - \frac { 1 } { 2 } k _ { \alpha } \alpha _ { 0 }
\mathrm { m a x } \left( s _ { j } ^ { 0 } , s _ { j } ^ { 1 } , \ldots , s _ { j } ^ { r - 1 } \right)
d _ { z }
q = \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } \theta } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \lambda ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \cos \theta } \frac { \partial } { \partial \theta } \left( \cos \theta \frac { \partial \psi } { \partial \theta } \right) \equiv \nabla _ { L B } ^ { 2 } \psi .
f ( x ) = \exp \Biggl \{ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( 1 - q ^ { n } ) ( 1 - t ^ { - n } ) } { 1 + p ^ { n } } } { \frac { x ^ { n } } { n } } \Biggr \} .
y = c _ { i } x ^ { i } .
\alpha = 1 - \epsilon
^ 5
E _ { 2 0 } = 1 . 4 \times 1 0 ^ { 5 } \, \, B _ { \mu \mathrm { G } } ^ { - 5 / 4 } \, \, \beta _ { \mathrm { j e t } } ^ { 3 / 2 } \, \, u ^ { 3 / 4 } \, \, R _ { \mathrm { k p c } } ^ { - 1 / 2 } \, \, ( 1 + A a ) ^ { - 3 / 4 } \ ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { f ( t , U , U ^ { \prime } ) = } & { f ( t , u , u ^ { \prime } ) - f _ { u } ( t , u , u ^ { \prime } ) e - f _ { u ^ { \prime } } ( t , u , u ^ { \prime } ) e ^ { \prime } + \displaystyle \frac { 1 } { 2 } f _ { u u } ( t , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) e ^ { 2 } } \\ & { + \displaystyle \frac { 1 } { 2 } f _ { u u ^ { \prime } } ( t , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) e e ^ { \prime } + \displaystyle \frac { 1 } { 2 } f _ { u ^ { \prime } u } ( t , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) e e ^ { \prime } + \displaystyle \frac { 1 } { 2 } f _ { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } ( t , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) ( e ^ { \prime } ) ^ { 2 } , } \end{array} } \end{array}
F
\mu = m _ { i } m _ { a } / ( m _ { i } + m _ { a } )
^ 2 \Pi
S P _ { w } ( R ( E ) )
{ \tilde { \mathbf { x } } : { \mathbb { R } } ^ { 3 } \rightarrow { \mathbb { R } } ^ { 3 } }
k -
- 0 . 7 4 9 _ { - 0 . 0 1 0 } ^ { + 0 . 0 0 4 }
2 \kappa
m \ge 1
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { i j } ^ { \mathrm { E V } } } & { = 2 \left< \nu ^ { \mathrm { s g s } } \left( \overline { { s } } _ { i \ell } \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { \ell } } + \overline { { s } } _ { j \ell } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { \ell } } \right) \right> , } \\ { \xi _ { i j } ^ { \mathrm { A R } } } & { = \left< \tau _ { i \ell } ^ { \mathrm { a n i } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { \ell } } + \tau _ { j \ell } ^ { \mathrm { a n i } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { \ell } } \right> . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \alpha } } & { { } = \frac { a h } { 2 \hat { \kappa } } , } \\ { \hat { \beta } } & { { } = \frac { \hat { \omega } h ^ { 2 } } { 6 \hat { \kappa } } , } \end{array}
- \infty
\int \Omega = \int P ( X ; g _ { m } , \mu ) ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } d X = \int P ( X ; g _ { m } , \mu ) ^ { \frac { 6 - d } { 4 } } d X .
| n \rangle
\operatorname { s t } ( x + y ) = \operatorname { s t } ( x ) + \operatorname { s t } ( y )
1 / d t
\frac { \delta S _ { \mathrm { e f f } } [ \phi _ { \Delta } , \phi _ { c } , \xi _ { \phi } ] } { \delta \phi _ { \Delta } } | _ { \phi _ { \Delta } = 0 } = 0 ~ ~ ,

\Gamma _ { \Lambda } [ \psi , \bar { \psi } ] = \int \frac { d q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \bar { \psi } _ { q } \hat { q } \psi _ { - q } + \frac { 1 } { 2 } \int \prod _ { i = 4 } ^ { 4 } \frac { d q _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \gamma _ { \Lambda } ( q _ { i } ) ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( \sum q _ { i } ) \mu ( q _ { i } ) ( \bar { \psi } \psi ) \; ( \bar { \psi } \psi ) ,
U ( \mathbf { r } _ { \bot } , z = 0 ) = \Omega _ { p 0 } e ^ { - \mathbf { r _ { \bot } } ^ { 2 } / R _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ \left( \mathbf { r } _ { \bot } / R _ { 0 } \right) ^ { | l _ { 1 } | } e ^ { i l _ { 1 } \phi } + \left( \mathbf { r } _ { \bot } / R _ { 0 } \right) ^ { | l _ { 2 } | } e ^ { i l _ { 2 } \phi } \right]
t
\begin{array} { r l } { x - t } & { { } = r \cos \theta , } \\ { y } & { { } = r \sin \theta . } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { p O } } ^ { \mathrm { A } } ( E )
\delta t
p
b = \frac { s } { m _ { W } ^ { 2 } } \left( \frac { \left( \left( m _ { H } ^ { 2 } - m _ { h } ^ { 2 } - m _ { W } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 m _ { h } ^ { 2 } m _ { W } ^ { 2 } \right) + m _ { H } ^ { 2 } \Gamma _ { H } ^ { 2 } } { \left( s - m _ { H } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + m _ { H } ^ { 2 } \Gamma _ { H } ^ { 2 } } \right) ,
D _ { 3 3 } ^ { 2 }
\textbf { A } ( t ) \equiv \textbf { A } ( \textbf { r } , t )
\begin{array} { r } { d s ^ { 2 } = - \mathrm { d } t ^ { 2 } + \left( - \frac { a \left( t \right) ^ { 2 } e ^ { \left( 2 \, t H \left( t \right) \right) } } { k r ^ { 2 } - 1 } \right) \mathrm { d } r ^ { 2 } + r ^ { 2 } a \left( t \right) e ^ { \left( 2 \, t H \left( t \right) \right) } \mathrm { d } { \theta } ^ { 2 } } \\ { + r ^ { 2 } a \left( t \right) e ^ { \left( 2 \, t H \left( t \right) \right) } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } { \phi } ^ { 2 } + \left( - k r ^ { 2 } + 1 \right) \mathrm { d } { \chi } ^ { 2 } } \end{array}
f \in \mathcal X

R ( z ) = \rho _ { N N } ( x ) / < \rho _ { N N } ( x ) > \vert _ { x \sim 0 }
\frac { \partial ^ { 2 } g } { \partial z ^ { 2 } } - \mathrm { D a } g \frac { z } { \sqrt { \pi \theta } } \delta ^ { 2 } = 0
\begin{array} { r l } { \Delta \Tilde { G } ^ { T , \mathrm { s p h } } ( \omega ) } & { = \frac { 2 D } { 3 \eta L ^ { 3 } } \left[ \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } ( m + m _ { 0 } ) D \mathrm { e } ^ { - ( m + m _ { 0 } ) \alpha D } \right] - \frac { 2 } { 3 \eta \alpha ^ { 2 } L ^ { 3 } } } \\ { \Delta \Tilde { G } ^ { T , \mathrm { s p h } } ( \omega ) } & { = \frac { 2 D ^ { 2 } } { 3 \eta L ^ { 3 } } \left[ \frac { \mathrm { e } ^ { - \alpha D m _ { 0 } } [ - m _ { 0 } + e ^ { \alpha D } ( 1 + m _ { 0 } ) ] } { ( { e } ^ { \alpha D } - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } D ^ { 2 } } \right] \, , } \end{array}
r = r _ { c u t }
f = 1
N - 4
k _ { x n } ^ { \prime } = k _ { x } ^ { \prime } + k _ { n } ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \xi ( W ) } & { = } & { \xi \Bigl ( U + \frac { a - b } { 2 c } \cdot V \Bigr ) } \\ & { = } & { \xi ( U ) + \frac { a - b } { 2 c } \cdot \bigl ( \xi ( U + V ) - \xi ( U ) - \xi ( V ) \bigr ) + \frac { ( a - b ) ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } } \xi ( V ) } \\ & { = } & { b + \frac { a - b } { 2 c } \cdot 2 c + 0 = a } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l } { x _ { a } } \\ { x _ { b } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right) }
{ \vec { r } } _ { u } , { \vec { r } } _ { v }
\begin{array} { r l } { I D _ { t } \Omega _ { i } = } & { \epsilon _ { i j k } M _ { j } B _ { k } + 2 \Gamma \left( \omega _ { i } - 2 \Omega _ { i } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } \omega _ { j } \left( I \Omega _ { k } + \gamma M _ { k } \right) } \\ & { - \frac { I } { 2 } \epsilon _ { j k m } \partial _ { j } \Omega _ { i } \partial _ { k } \left( I \Omega _ { m } + \gamma M _ { m } \right) , } \end{array}
F = \Lambda ^ { 3 } \left( \frac { P ^ { 3 / 2 } } { \Lambda ^ { 3 } } \right) ^ { P } \exp \left( - \beta { \cal U } \right) ,
\#
\begin{array} { r } { \tan { \phi _ { u } } = - \beta _ { u } \frac { p _ { u } } { u } - \alpha _ { u } \ . } \end{array}
{ \ddot { \varphi } } = { \dot { Q } } + \dots = 0
X _ { 1 } = \{ x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { | X _ { 1 } | } \}

\mathrm { d } B / \mathrm { d } z \sim 2 1 0
T
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { t } + \alpha u _ { x } = 0 , 0 < x < 1 , \alpha > 0 , } \\ { u ( x , 0 ) = f ( x ) , } \\ { u ( 0 , t ) = 0 , } \\ { u ( 1 , t ) = 0 , } \end{array} \right.
/ N _ { e } / N _ { \sc C I V }
Q \approx 7 0 0 0
S _ { A A } ( \omega _ { n } ) = \langle \hat { A } ( \omega _ { n } ) \hat { A } ( \omega _ { n } ) \rangle _ { \mathrm { v a c } } = \frac { 1 } { 2 } ,
6 6 . 5
F r _ { y , n i } = F r _ { y i } \sin \beta
L _ { 2 }
{ \sqrt { 2 } } \approx 1 + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 3 \cdot 4 } } - { \frac { 1 } { 3 \cdot 4 \cdot 3 4 } } = 1 . 4 1 4 2 1 5 6 \ldots
\xi
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { ~ I ~ n ~ t ~ } } } & { { } = } & { c g _ { a \gamma \gamma } \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \; \left[ \hat { a } \left( \hat { \boldsymbol D } - \hat { \boldsymbol P } \right) \cdot \hat { \boldsymbol B } \right] } \end{array}
\kappa
_ N
\beta = 1 / 3
M _ { \mathrm { r n d } } ( k ^ { * } , \Delta ) \geq M _ { \mathrm { r n d } } ( x , \Delta ) , \forall \Delta , \forall x \in [ 0 , k ^ { * } + 1 ]
t _ { s }
a ( \ell , m ) = \frac { 1 } { 1 + \exp ( \Delta F _ { T } ( \ell , m ) ) } ,
\phi _ { c } ( r )
\Delta _ { 3 } \equiv \Delta _ { p } + \Delta _ { s } - \Delta _ { w } - ( \overrightarrow { k _ { p } } + \overrightarrow { k _ { s } } - \overrightarrow { k _ { w } } ) \cdot \overrightarrow { v } = 0 .
U
a \in A , t \in H _ { j } .
\Gamma , \lambda , c
{ \frac { \mathrm { S p i n } ( 8 ) } { [ \mathrm { U } ( 1 ) ] ^ { 4 } } } \; .
_ 6
\begin{array} { r l r } { \langle { \cal T } _ { C } \hat { P } _ { + } ( t + \delta ) \hat { P } _ { + } ( t ) \hat { P } _ { + } ( t - \delta ) \rangle } & { = \phantom { - } } & { \langle \hat { P } ( t + \delta ) \hat { P } ( t ) \hat { P } ( t - \delta ) \rangle } \\ { \langle { \cal T } _ { C } \hat { P } _ { + } ( t + \delta ) \hat { P } _ { + } ( t ) \hat { P } _ { - } ( t - \delta ) \rangle } & { = \phantom { - } } & { \langle \hat { P } ( t - \delta ) \hat { P } ( t + \delta ) \hat { P } ( t ) \rangle } \\ { - \langle { \cal T } _ { C } \hat { P } _ { + } ( t + \delta ) \hat { P } _ { - } ( t ) \hat { P } _ { + } ( t - \delta ) \rangle } & { = - } & { \langle \hat { P } ( t ) \hat { P } ( t + \delta ) \hat { P } ( t - \delta ) \rangle } \\ { - \langle { \cal T } _ { C } \hat { P } _ { + } ( t + \delta ) \hat { P } _ { - } ( t ) \hat { P } _ { - } ( t - \delta ) \rangle } & { = - } & { \langle \hat { P } ( t - \delta ) \hat { P } ( t ) \hat { P } ( t + \delta ) \rangle } \\ { - \langle { \cal T } _ { C } \hat { P } _ { - } ( t + \delta ) \hat { P } _ { + } ( t ) \hat { P } _ { + } ( t - \delta ) \rangle } & { = - } & { \langle \hat { P } ( t + \delta ) \hat { P } ( t ) \hat { P } ( t - \delta ) \rangle } \\ { - \langle { \cal T } _ { C } \hat { P } _ { - } ( t + \delta ) \hat { P } _ { + } ( t ) \hat { P } _ { - } ( t - \delta ) \rangle } & { = - } & { \langle \hat { P } ( t - \delta ) \hat { P } ( t + \delta ) \hat { P } ( t ) \rangle } \\ { \langle { \cal T } _ { C } \hat { P } _ { - } ( t + \delta ) \hat { P } _ { - } ( t ) \hat { P } _ { + } ( t - \delta ) \rangle } & { = \phantom { - } } & { \langle \hat { P } ( t ) \hat { P } ( t + \delta ) \hat { P } ( t - \delta ) \rangle } \\ { \langle { \cal T } _ { C } \hat { P } _ { - } ( t + \delta ) \hat { P } _ { - } ( t ) \hat { P } _ { - } ( t - \delta ) \rangle } & { = \phantom { - } } & { \langle \hat { P } ( t - \delta ) \hat { P } ( t ) \hat { P } ( t + \delta ) \rangle . } \end{array}
\sim 2 0 \%
\mathrm { 3 d ^ { 6 } }
5 P _ { 3 / 2 } | \Tilde { 4 ^ { \prime } } , - \Tilde { 3 ^ { \prime } } \rangle
\theta _ { r } \approx 6 - 7 ^ { \circ }
\left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { o u t } } \\ { \hat { b } _ { o u t } } \\ { \hat { c } _ { o u t } } \\ { \hat { d } _ { o u t } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 } } & { A _ { 2 } } & { A _ { 3 } } & { A _ { 4 } } \\ { B _ { 1 } } & { B _ { 2 } } & { B _ { 3 } } & { B _ { 4 } } \\ { C _ { 1 } } & { C _ { 2 } } & { C _ { 3 } } & { C _ { 4 } } \\ { D _ { 1 } } & { D _ { 2 } } & { D _ { 3 } } & { D _ { 4 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { i n } } \\ { \hat { b } _ { i n } } \\ { \hat { c } _ { i n } } \\ { \hat { d } _ { i n } } \end{array} \right) = \mathcal { S } \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { i n } } \\ { \hat { b } _ { i n } } \\ { \hat { c } _ { i n } } \\ { \hat { d } _ { i n } } \end{array} \right)
\kappa = 0 . 1
\varphi ( t ) = \int _ { \mathbf { R } } g ( t + \theta ) { \overline { { g ( \theta ) } } } \, d \theta .
a _ { d } = m d ^ { 2 } / ( 8 \pi \epsilon _ { 0 } \hbar ^ { 2 } )
v
\lambda _ { 1 }
B _ { 0 0 } ^ { ( 1 ) } \sim B _ { 0 0 } ^ { ( 0 ) }
Q = \sum _ { n _ { g } = 0 } ^ { \infty } u _ { g } ^ { n _ { g } } u _ { q } P _ { 0 , 1 ; n _ { g } , 1 } ( Y ) = u _ { q } \left[ \frac { e ^ { - A Y } } { 1 - u _ { g } ( 1 - e ^ { - A Y } ) } \right] ^ { \mu } .
E
\mathbf { H } = { \frac { 1 } { 2 m } } \sum _ { k } \left( { \Pi _ { k } \Pi _ { - k } } + m ^ { 2 } \omega _ { k } ^ { 2 } Q _ { k } Q _ { - k } \right) ~ .
w ( t )
1
\pi ( \delta _ { s } ) = \pi ( s ) .
\eta _ { t u r b i n e }
F _ { \perp } ^ { ( \mathrm { s t } ) } ( \tilde { y } ) = - \frac { \partial } { \partial \tilde { y } } \phi ( \theta , \tilde { y } ; \alpha ) \, \cdot

\lambda _ { 0 } = 2 \pi c _ { T } / \omega _ { 0 }
b = \theta _ { 3 } ( 0 ; q ) = \vartheta _ { 0 0 } ( 0 ; \tau )
7 0 \%
- \textlangle \Tilde { u } \Tilde { v } \textrangle ^ { + }
N ^ { \downarrow }
\mathrm { X }
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \boldsymbol { u } _ { f } } & { { } = 0 } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega _ { f } , } \\ { \rho _ { f } \nabla \cdot \left( \boldsymbol { u } _ { f } \boldsymbol { u } _ { f } \right) } & { { } = - \mathrm { \nabla { p } } _ { f } + \mu _ { f } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } _ { f } } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega _ { f } , } \end{array}
\mu _ { B }
U _ { 8 }

t = 0
P _ { q q } ( x ) = P _ { G q } ( 1 - x ) = \left( { \frac { N ^ { 2 } - 1 } { 2 N } } \right) { \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 - x } } .
| g \rangle

q
- 2 n \leq \beta \leq - 1
\kappa _ { 0 } = \kappa _ { \mathrm { m } } + \kappa _ { \mathrm { p } } ^ { \mathrm { m } } + \kappa _ { \mathrm { p } } ^ { \mathrm { w g } } ,
\begin{array} { r } { f _ { s } ( z , v _ { z } , \tilde { \mu } , t ) = \sum _ { p \in s } w _ { p } \delta ( z - z _ { p } ( t ) ) \delta ( v _ { z } - v _ { z , p } ( t ) ) \delta ( \tilde { \mu } - \tilde { \mu } _ { p } ( t ) ) , } \end{array}
\tilde { g }

\eta ( z ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ } \left( \frac { \operatorname { R e } ( q _ { x } ) } { \operatorname { I m } ( q _ { x } ) } \right) + \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ } \left( \frac { \operatorname { R e } ( q _ { y } ) } { \operatorname { I m } ( q _ { y } ) } \right) \right] .
a ^ { \uparrow }
f ( r ) = 1 - \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } + \frac { r ^ { 5 } } { 2 G M l ^ { 4 } } + { \cal O } ( r ^ { 8 } ) ~ ~ ~ ~ r \rightarrow 0 ,
\mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ l ~ e ~ s ~ p ~ e ~ e ~ d ~ } = \mathcal { W } \times \frac { M ^ { * } A ^ { * } } { D ^ { * } } .
\mu _ { 1 } = { \underline { { \lambda } } \overline { { \gamma } } } / ( { 2 - \overline { { \gamma } } } )
\begin{array} { r l } { \mathcal L = } & { - \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } \bar { F } ^ { \mu \nu } \bar { F } _ { \mu \nu } + j ^ { \mu } \left( \bar { A } _ { \mu } - \chi \phi _ { \mu } \right) - \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } \phi ^ { \mu \nu } \phi _ { \mu \nu } } \\ & { \qquad - \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } \hbar ^ { 2 } } \phi ^ { \mu } \phi _ { \mu } \, , } \end{array}
C u = 0
\leq
\Delta \textbf { x } _ { N \times 1 } = \{ x _ { i 2 } - x _ { i 1 } \} _ { i = 1 } ^ { N }
\alpha _ { 1 } - \beta _ { 1 } < \alpha _ { 2 } - \beta _ { 2 }
\varkappa \neq - 2

\operatorname { E } _ { \theta }
\begin{array} { r l } { \bar { \sigma } _ { x x } ( x _ { i + 0 . 5 } ) = } & { { } \frac { 1 } { x _ { i + 1 } - x _ { i } } \int _ { x _ { i } } ^ { x _ { i + 1 } } \sigma _ { x x } ( x ) \mathrm { d } x , } \\ { \bar { \sigma } _ { y y } ( y _ { j + 0 . 5 } ) = } & { { } \frac { 1 } { y _ { j + 1 } - y _ { j } } \int _ { y _ { j } } ^ { y _ { j + 1 } } \sigma _ { y y } ( y ) \mathrm { d } y , } \\ { \bar { \sigma } _ { z z } ( z _ { k + 0 . 5 } ) = } & { { } \left( \frac { 1 } { z _ { k + 1 } - x _ { k } } \int _ { z _ { k } } ^ { z _ { k + 1 } } \sigma _ { z z } ^ { - 1 } ( z ) \mathrm { d } z \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
\Omega _ { c } \left( \mathbf { k } , t ; \mathcal { P } , \mathcal { N } \right) = \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } \int _ { B Z } d \mathbf { k } ^ { \prime } V _ { 2 D } \left( \mathbf { k - k } ^ { \prime } \right)
\begin{array} { r l } & { O _ { 1 } ^ { - } x ^ { - S } = \left( 1 - 2 ^ { 1 - S + S _ { 0 } } \right) \zeta ( S - S _ { 0 } ) x ^ { - S } , \quad \mathrm { R e } [ S - S _ { 0 } ] > 0 , } \\ & { O _ { 1 } ^ { + } x ^ { - S } = \left( 1 - 2 ^ { S + S _ { 0 } } \right) \zeta ( 1 - S - S _ { 0 } ) x ^ { - S } , \quad \mathrm { R e } [ S + S _ { 0 } ] < 1 . } \end{array}
\overline { { \overline { { \mathbf { T } } } } } _ { M } \left( \mathbf { r } , t \right) = \varepsilon \left( t \right) \left( \mathbf { E } \otimes \mathbf { E } - \frac { 1 } { 2 } \overline { { \overline { { \mathbf { I } } } } } \, \left( \mathbf { E } \cdot \mathbf { E } \right) \right) + \mu \left( t \right) \left( \mathbf { H } \otimes \mathbf { H } - \frac { 1 } { 2 } \overline { { \overline { { \mathbf { I } } } } } \left( \mathbf { H } \cdot \mathbf { H } \right) \right)
^ { * }
\pi ^ { ( s ) }
n
( 1 0 0 )
C = 3 . 3
\begin{array} { r } { | \rho h ^ { ( d ) } ( { \bf r } ) | \leq C _ { 1 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } X ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ | \rho h ^ { ( d ) } ( { \bf r } ) | \leq \frac { C _ { 2 } } { r ^ { 1 / 2 + \varepsilon } } ~ ~ ~ ~ \varepsilon > 0 ~ ~ . } \end{array}
X _ { i j } = \phi _ { j } ( x _ { i } )
\vec { F } _ { p h y s i c a l } = \Big [ \sqrt { g _ { \alpha \alpha } } f ^ { \alpha } \Big ] \Big [ \frac { 1 } { \sqrt { g _ { \alpha \alpha } } } \frac { \partial } { \partial x ^ { \alpha } } \Big ] = \sqrt { g _ { r r } } f ^ { r } \frac { 1 } { \sqrt { g _ { r r } } } \frac { \partial } { \partial x ^ { r } } + \sqrt { g _ { \theta \theta } } f ^ { \theta } \frac { 1 } { \sqrt { g _ { \theta \theta } } } \frac { \partial } { \partial x ^ { \theta } } + \sqrt { g _ { \phi \phi } } f ^ { \phi } \frac { 1 } { \sqrt { g _ { \phi \phi } } } \frac { \partial } { \partial x ^ { \phi } } \implies
\trianglelefteq
8 . 7
\lambda \sim 6 3 3
\psi _ { n _ { 1 } } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } = e ^ { + j k _ { z n _ { 1 } } z } R _ { m } ( k _ { \rho n _ { 1 } } \rho , k _ { \rho n _ { 1 } } a ) e ^ { - j m \phi } \quad , n _ { 1 } = 1 , 2 , . . .
\mathrm { ~ W ~ e ~ } \sim O ( 1 0 )
\begin{array} { r l } { I = } & { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \pi } { a } } e ^ { \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } + c } \left( 1 - \mathrm { e r f } \left( { \frac { 2 a x _ { 1 } - b } { 2 \sqrt { a } } } \right) \right) } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \pi } { a } } \ e ^ { \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } + c } \ \mathrm { e r f c } \left( { \frac { 2 a x _ { 1 } - b } { 2 \sqrt { a } } } \right) . } \end{array}
\cos { \left( { \frac { 2 \pi } { 1 7 } } \right) } = - { \frac { 1 } { 1 6 } } \; + \; { \frac { 1 } { 1 6 } } { \sqrt { 1 7 } } \; + \; { \frac { 1 } { 1 6 } } { \sqrt { 3 4 - 2 { \sqrt { 1 7 } } } } \; + \; { \frac { 1 } { 8 } } { \sqrt { 1 7 + 3 { \sqrt { 1 7 } } - { \sqrt { 3 4 - 2 { \sqrt { 1 7 } } } } - 2 { \sqrt { 3 4 + 2 { \sqrt { 1 7 } } } } } }
\begin{array} { r l } { 1 } & { = \operatorname { v o l } ( E ) = \int _ { x \in E } d x = \int _ { y \in B } \int _ { z \in \pi ^ { - 1 } ( y ) } \frac { 1 } { C } \, d z d y = \frac { \operatorname { v o l } ( \pi ^ { - 1 } ( y ) ) \operatorname { v o l } ( B ) } { C } } \\ & { = \frac { \operatorname { v o l } ( F ) \operatorname { v o l } ( B ) } { C } = \frac { 1 } { C } , } \end{array}
p
\approx 2 4 0
S = 5 / 2
Z
R _ { 2 0 } = { \frac { B _ { 1 } \gamma _ { 2 } - B _ { 2 } \delta _ { 2 } } { \sqrt { \theta } } } + { \frac { \gamma _ { 1 } \lambda _ { 1 } - \delta _ { 1 } \lambda _ { 2 } } { \theta } } \quad .
t = 3 . 5
\Lambda
L
\mu ( z ) = 5 \log _ { 1 0 } ( d _ { L } ( z ) / 1 0 \mathrm { \, p c } )
\widetilde { N u }
\ddot { z } + F ^ { \prime } ( z ) ( 1 + \dot { z } ^ { 2 } ) = 0
C _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } } ^ { L } ( t , t _ { 1 } ) = \sum _ { \mu \eta } \langle \nu _ { 1 } | \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } | \nu _ { 2 } \rangle \langle \nu _ { 3 } | \hat { a } _ { \eta } | \nu _ { 4 } \rangle C _ { \mu \eta } ( t - t _ { 1 } )
v
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \mathbb { P } \left\{ \mathfrak { x } _ { t } \in A , \mathfrak { l } _ { t } > z | \mathfrak { x } _ { 0 } = x , \mathfrak { l } _ { 0 } = v \right\} = \frac { \int _ { \mathcal { M } } \nu _ { 2 } ^ { \varepsilon } \left( d x \right) \left[ \mathbf { 1 } _ { A } \left( x \right) \int _ { z } ^ { \infty } d s \left( 1 - F _ { \tau } ^ { \varepsilon } \left( s ; x \right) \right) \right] } { \int _ { \mathcal { M } } \nu _ { 2 } ^ { \varepsilon } \left( d x \right) \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \left( 1 - F _ { \tau } ^ { \varepsilon } \left( s ; x \right) \right) \right] } \; , \; \mathbb { P } \mathrm { - a . s . \ , }
\rho _ { 0 } ( q , q ^ { \prime } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \rho _ { 0 } ( q _ { i } , q _ { i } ^ { \prime } ) .
i _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( 0 ) = I _ { 0 } / N _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } }
( 1 ) \, { } ^ { 5 } \ensuremath { \Pi }

\operatorname { K u r t } [ Y ] - 3 = { \frac { 1 } { \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sigma _ { j } ^ { \, 2 } \right) ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sigma _ { i } ^ { \, 4 } \cdot \left( \operatorname { K u r t } \left[ X _ { i } \right] - 3 \right) ,
6 4 \times 6 4
3
A _ { t } ^ { 0 } = \frac { r ^ { 2 } } { q _ { 0 } } , \quad A _ { t } ^ { 1 } = \frac { 2 } { 1 + \frac { q _ { 1 } } { r ^ { 2 } } }
( \phi , N )
C
\omega _ { p }
\lambda _ { t h } = \frac { 1 } { \left( \frac { N _ { A } + N _ { D } \pm \left| N _ { A } - N _ { D } \right| } { 2 } \right) \times \left( \sigma _ { t r a p } \times \frac { v _ { t o t } } { v _ { d } } \right) } ,

{ \cal C } _ { \mathrm { ~ C ~ H ~ S ~ H ~ } } = 2

_ 3
f _ { 2 \mp 2 } = 2 f _ { e } \pm 2 f _ { o } ,
\begin{array} { r l } { p \left( Y _ { a b } \mid \mu , \sigma , \theta \right) } & { { } \approx \mathsf { B e t a B i n o m i a l } \left( Y _ { a b } \mid t _ { a b } , \alpha _ { a b } , \beta _ { a b } \right) , } \\ { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } t _ { a b } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { n _ { a } ( n _ { a } - 1 ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } a = b } \\ { n _ { a } n _ { b } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
\mathcal { U }
V _ { s u g r a } \sim \frac { - Q _ { 4 } } { r ^ { 3 } } \frac { ( \frac { v ^ { 2 } } { 1 - v ^ { 2 } } + \sin ^ { 2 } ( \zeta ) ) } { \cos ( \zeta ) }
\alpha > 1
a = b
\tau _ { \mathrm { H } } \sim \left( u ^ { \prime } k \right) ^ { - 1 }
k \; = \; \beta p _ { 1 } + \frac { \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ^ { 2 } } { s \beta } p _ { 2 } \: + \: k _ { \perp } , \quad \quad \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ^ { 2 } \; \equiv - k _ { \perp } ^ { 2 } .
\prod _ { i = 1 } ^ { \overline { { r } } } ( T _ { g _ { i } , k _ { i } } ^ { \varphi _ { i } } ) ^ { ( 0 ) } \longrightarrow \prod _ { i = 1 } ^ { \overline { { r } } } T _ { g _ { i } , k _ { i } } ^ { \varphi _ { i } } ( p _ { i , 0 } ) \times \cdots \times T _ { g _ { i } , k _ { i } } ^ { \varphi _ { i } } ( p _ { i , m _ { i } - 1 } ) \longrightarrow \prod _ { i = 1 } ^ { \overline { { r } } } \underbrace { T _ { g _ { i } , k _ { i } } \times \cdots \times T _ { g _ { i } , k _ { i } } } _ { m _ { i } } .
K
k = 1
\sigma
\vec { P } ( \alpha ) = \vec { P } + \left( ( \cosh \alpha - 1 ) \vec { n } \cdot \vec { P } - 2 \kappa c \sinh \left( \frac { E } { 2 \kappa c ^ { 2 } } \right) \sinh \alpha \right) \vec { n } .
k / N
1 / \tau _ { \lambda , p p }
M
\eta _ { \mathrm { A C C } } \simeq \frac { \sigma } { \mu _ { 5 } ( \eta _ { \mathrm { A C C } } ) k _ { \mathrm { I } } ( \eta _ { \mathrm { A C C } } ) } .
b _ { 1 } = { \frac { m _ { 3 } } { s ^ { 3 } } } = { \frac { { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \overline { { x } } } ) ^ { 3 } } { \left[ { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \overline { { x } } } ) ^ { 2 } \right] ^ { 3 / 2 } } } ,
i \in \mathrm { m u t } ( p )
\eta
{ \widetilde { \cal S } } _ { d } > { \widetilde { \cal S } } _ { d } ^ { * }
t
k _ { r }
\mathbb { N }
\rho \to 0
f _ { n }
\begin{array} { r l } { \xi ( x ) = } & { { } \frac 1 2 \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } \cos ( b x ) + \beta _ { 1 } \sin ( b x ) } \end{array}
S _ { p } ( \omega ) \approx N E P ( 0 ) ( 1 + i \omega \tau _ { - } )
\Delta \psi [ \rho ] = - \frac { 1 } { 2 N } \int d \theta \rho ( \theta ) \Bigg \{ \left( \frac { \partial } { \partial \theta } \frac { \delta } { \delta \rho ( \theta ) } \right) ^ { 2 }

\theta _ { 1 }
\Delta \nu = 0
\langle f _ { 1 } ( M _ { i _ { 1 } } ) f _ { 2 } ( M _ { i _ { 2 } } ) \ldots f _ { n } ( M _ { i _ { n } } ) \rangle = 0 \, m b o x { w h e n e v e r } \ \langle f _ { j } ( M _ { i _ { j } } ) \rangle = 0 \ \mathrm { f o r ~ a l l } \ j
G \equiv \frac { \Gamma _ { \mathrm { N } V ^ { - } } } { \Gamma _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } } \frac { \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } ^ { + } } } { \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } }
\begin{array} { r } { t ^ { \frac { \nu + n } { 4 } } \, \widetilde { h } _ { t } ( g ) \, \lesssim \, e ^ { - \frac { 1 } { 4 } \big | \frac { g ^ { + } } { \sqrt { t } } \big | ^ { 2 } } \prod _ { \alpha \in \Sigma _ { r } ^ { + } } \big ( 1 + \langle { \alpha , \frac { g ^ { + } } { \sqrt { t } } } \rangle \big ) ^ { \frac { m _ { \alpha } + m _ { 2 \alpha } } { 2 } - 1 } \, \lesssim \, \varepsilon ( t ) ^ { N } , } \end{array}
k

t = 1 0 0
\lambda ( P _ { i } ^ { \prime } , Q _ { i } ^ { \prime } ) = \delta _ { i j }
\begin{array} { r l } { T = } & { { } \int \mathrm { d } t = \int \frac { \mathrm { d } s } { v } = \int \frac { \mathrm { d } s } { 2 u \cos \varphi } } \\ { = } & { { } - \frac { 1 } { 2 u } \int \mathrm { d } x \, ( 1 + y ^ { 2 } ) = : \int \mathrm { d } x \, J ( y ^ { \prime } ) . } \end{array}
\nu _ { 0 }
\tau = 1
\begin{array} { c c c } { { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } = \frac { 4 \Lambda _ { 2 } } { \lambda } , } } & { { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } + \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } + \mu _ { 3 } \mu _ { 1 } = - \frac { 4 \Lambda _ { 1 } } { \lambda } , } } & { { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } = - \frac { 4 f _ { o } } { \lambda } . } } \end{array}
5 P
s _ { t } = ( \theta _ { t } , d v h _ { t } , l _ { t } )

\begin{array} { r } { \alpha \leq \frac { \sqrt { b _ { 4 } } } { \sqrt { a _ { 4 } } } , ~ \beta \leq \operatorname* { m i n } \bigg \{ \frac { \sqrt { a _ { 3 } } } { \sqrt { a _ { 4 } b _ { 3 } d _ { 1 } B _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } N ^ { 2 } } } , \frac { \sqrt { b _ { 4 } } } { \sqrt { b _ { 3 } c _ { 2 } N ^ { 2 } } } \bigg \} , } \end{array}
\alpha = 2 5 \%
n _ { b }
M
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } \times ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) } & { { } = \mathbf { b } ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { c } ) - \mathbf { c } ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) } \\ { ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) \times \mathbf { c } } & { { } = ( \mathbf { c } \cdot \mathbf { a } ) \mathbf { b } - ( \mathbf { c } \cdot \mathbf { b } ) \mathbf { a } } \end{array}
( x , y ) / c \in [ - 1 . 4 , 4 ] \times [ - 1 . 2 , 1 . 2 ]
p
{ \frac { \mathrm { D } \Gamma } { \mathrm { D } t } } = 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } [ \mathbf { c } _ { i } } & { = \mathbf { x } | \mathbf { x } \in \mathcal { X } _ { \mathcal { C } } ] \mathbb { P } [ \mathbf { x } \in \mathcal { X } _ { \mathcal { C } } ] } \\ & { \overset { ( a ) } { = } \mathbb { P } [ [ \mathbf { c } _ { i } = \mathbf { x } ] \cap [ \mathbf { x } \in \mathcal { X } _ { \mathcal { C } } ] ] } \\ & { \overset { ( b ) } { = } \mathbb { P } [ [ \mathbf { c } _ { i } = \mathbf { x } ] \: \cap \: [ \mathbf { c } _ { i } \in \mathcal { X } _ { \mathcal { C } } ] ] } \\ & { \overset { ( c ) } { = } \mathbb { P } [ \mathbf { c } _ { i } = \mathbf { x } ] } \\ & { \overset { ( d ) } { = } q ^ { - n } } \end{array}
2 h \; = \; k - 1 - | I | + \sum _ { a = 1 } ^ { k } ( | I _ { a } | + 2 p _ { a } ) \; \; \; .
\kappa
X _ { [ t , T ] }
\varepsilon _ { \rho , i } , \, \varepsilon _ { \kappa , i } , \, \phi _ { \rho , i } , \, \phi _ { \kappa , i }
T _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { \kappa _ { k _ { 0 } } } \beta \int } & { \frac { 1 + s ^ { 2 } } { 1 + \tau ^ { 2 } } \exp ( - \kappa _ { k _ { 0 } } ( s - \tau + \frac 1 3 ( s ^ { 3 } - \tau ^ { 3 } ) ) ) u _ { 1 } ( \tau ) } \\ & { \le \frac { 1 } \beta \operatorname* { m i n } ( \kappa _ { k _ { 0 } } \pi d ^ { 2 } , 1 ) \vert u _ { 1 } \vert _ { L _ { s } ^ { \infty } } } \end{array}
\alpha = 3 \times 1 0 ^ { 4 }
\beta
\boldsymbol { I }
\mathrm { ~ l ~ r ~ } \textsubscript { i n i t } \times ( 1 + t / 1 0 0 0 0 ) ^ { - 1 }
\chi _ { k }
| \overline { { S } } | = \sqrt { 2 \overline { { S } } _ { i j } \overline { { S } } _ { i j } }
\begin{array} { r l } { u ( t ) } & { : = \sum _ { i = 1 } ^ { N } | z _ { i } ( t ) | } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bigg | \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \bigg ( \frac { w _ { i j } ^ { 0 } } { k _ { i } ^ { 0 } } \, \phi \big ( | X _ { j } ( s ) - X _ { i } ( s ) | \big ) \, ( X _ { j } ( s ) - X _ { i } ( s ) ) - \frac { w _ { i j } ( s ) } { k _ { i } ( s ) } \, \phi \big ( | x _ { j } ( s ) - x _ { i } ( s ) | \big ) \, ( x _ { j } ( s ) - x _ { i } ( s ) ) \bigg ) \, d s \, \bigg | } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bigg | \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { w _ { i j } ^ { 0 } } { k _ { i } ^ { 0 } } \, \phi \big ( | X _ { j } ( s ) - X _ { i } ( s ) | \big ) \, ( z _ { j } ( s ) - z _ { i } ( s ) ) \, d s \, \bigg | } \\ & { \quad \, \, + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bigg | \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \bigg ( \frac { w _ { i j } ^ { 0 } } { k _ { i } ^ { 0 } } \, \phi \big ( | X _ { j } ( s ) - X _ { i } ( s ) | \big ) - \frac { w _ { i j } ( s ) } { k _ { i } ( s ) } \, \phi \big ( | x _ { j } ( s ) - x _ { i } ( s ) | \big ) \bigg ) \, ( x _ { j } ( s ) - x _ { i } ( s ) ) \, d s \, \bigg | } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { t } \bigg | \frac { w _ { i j } ^ { 0 } } { k _ { i } ^ { 0 } } \, \phi \big ( | X _ { j } ( s ) - X _ { i } ( s ) | \big ) \, \bigg | \big | z _ { j } ( s ) - z _ { i } ( s ) \big | \, d s \, } \\ & { \quad \, \, + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { t } \bigg | \frac { w _ { i j } ^ { 0 } } { k _ { i } ^ { 0 } } \, \phi \big ( | X _ { j } ( s ) - X _ { i } ( s ) | \big ) - \frac { w _ { i j } ( s ) } { k _ { i } ( s ) } \, \phi \big ( | x _ { j } ( s ) - x _ { i } ( s ) | \big ) \bigg | \, \big | x _ { j } ( s ) - x _ { i } ( s ) \big | \, d s . \, } \end{array}

p ( x , y ) = P ( x ) - k { [ \partial _ { y } u ( x , y ) ] } ^ { 2 }
\mathrm { m }
\sim 4 5
\begin{array} { r l } { \left[ - 1 , 1 \right] \ni u \longmapsto T _ { \eta } \left( u \right) } & { : = \mathbf { 1 } _ { \left[ - 1 , - u _ { 0 , \eta } \right] } \left( u \right) \tilde { T } _ { \eta } \left( - u \right) - \mathbf { 1 } _ { \left[ - u _ { 0 , \eta } , 0 \right] } \left( u \right) \tilde { T } _ { \eta } \left( - u \right) + } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { \left[ 0 , u _ { 0 , \eta } \right] } \left( u \right) \tilde { T } _ { \eta } \left( u \right) - \mathbf { 1 } _ { \left[ u _ { 0 , \eta } , 1 \right] } \left( u \right) \tilde { T } _ { \eta } \left( u \right) \in \left[ - 1 , 1 \right] } \end{array}
o ^ { \sum A }
{ \begin{array} { r l } { d q _ { i } ^ { \prime } d p _ { i } ^ { \prime } } & { = d q _ { i } d p _ { i } \left[ 1 + \left( { \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial q _ { i } \partial p _ { i } } } - { \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial p _ { i } \partial q _ { i } } } - \gamma \right) \delta t \right] , } \\ & { = d q _ { i } d p _ { i } \left[ 1 - \gamma \delta t \right] . } \end{array} }
B _ { 0 }
\%
I _ { 0 }
\theta _ { t }
w \geq \alpha + \delta
\begin{array} { r l } { J ( \omega ) } & { { } = \sum _ { \alpha = 0 } ^ { N } J _ { \alpha } ( \omega ) , \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } } \\ { J _ { \alpha } ( \omega ) } & { { } = \frac { 2 } { \pi } \lambda _ { \alpha } \omega _ { \alpha } ^ { 2 } \frac { \omega \gamma _ { \alpha } } { \left( \omega _ { \alpha } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \gamma _ { \alpha } ^ { 2 } } } \end{array}
s _ { 0 }
\mu _ { X }
| \xi \wedge \eta | ^ { 2 } = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \left[ \omega _ { a } ( \xi , \eta ) \right] ^ { 2 }
\Gamma
1 . 6 7 \%
\Delta _ { \mathrm { e x a c t } } / \Delta _ { \gamma \delta }

2 0 1 4
\begin{array} { r l r } { \left\langle \left\vert \mathcal { M } \right\vert ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { s } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { r } \sum _ { s ^ { \prime } } \sum _ { r ^ { \prime } } \left\vert \mathcal { M } \left( s , r \longrightarrow s ^ { \prime } , r ^ { \prime } \right) \right\vert ^ { 2 } } \end{array}
T = 1 0 ^ { 2 } , 2 \cdot 1 0 ^ { 2 } , 1 0 ^ { 3 } , 2 \cdot 1 0 ^ { 3 } , 1 0 ^ { 4 } , 1 0 ^ { 5 }
h = 0 . 5

1 \leq C < \infty
\delta _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } }
\gamma _ { 1 } p ^ { 2 } / L \approx 1 . 3 s
\Delta { U _ { \mathrm { T S 4 } } ^ { \mathrm { C C } } }
a d = b c \quad { \mathrm { o r } } \quad a = { \frac { b c } { d } } .
( \Pi ^ { 1 } \circ T \circ P ) ^ { - 1 } = F ^ { - 1 } \circ ( \underbrace { \widetilde F \circ \Pi ^ { 1 } \circ \widetilde H ^ { - 1 } } _ { = \mathrm d \Pi ^ { 1 } } \circ \underbrace { \widetilde H \circ T \circ H ^ { - 1 } } _ { \mathrm d T } \circ \underbrace { H \circ P \circ F ^ { - 1 } } _ { = P - O } ) ^ { - 1 } \circ \widetilde F
\dot { z } = i k ^ { \alpha } B _ { \alpha } \sigma _ { 3 } z ,
R _ { i , j } = \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } ( x _ { k , j } - x _ { k , i } ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
A _ { 4 }
\# \Gamma _ { 1 } ^ { ( 4 ) } = 0
7 \times 5
\hat { A } _ { S } \otimes \hat { I } _ { E }

\approx 6 0 \%
\partial S _ { x } / \partial x = \partial S _ { x } / \partial y = 0
\Delta = \frac { \rho _ { 1 } } { \alpha } - \frac { \rho _ { 2 } } { 1 - \alpha }
g
\lambda
U _ { \mathrm { t o t } } ( x )
\nu
\boldsymbol { f }
_ \mathrm { ~ s ~ i ~ c ~ P ~ W ~ 9 ~ 2 ~ }
\rho
\%
m
\sigma _ { x }
\theta \in ] - \pi / 2 , \pi / 2 [
l
G

\dot { z } _ { 1 2 } ( x _ { 1 2 } , 0 , 1 , \xi )
\begin{array} { r } { \mathrm { A o A } _ { \mathrm { s e p } } \leq \mathrm { A o A } \leq \mathrm { A o A } _ { \mathrm { b u f f e t } } - 0 . 0 5 ^ { \circ } , \quad \mathrm { ~ P r e - b u f f e t ~ ( 0 ) } } \\ { \mathrm { A o A } \geq \mathrm { A o A } _ { \mathrm { b u f f e t } } + 0 . 0 5 ^ { \circ } , \quad \mathrm { P o s t - b u f f e t ~ ( 1 ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } n } { \sqrt { ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } } \left[ ( m _ { d } - m _ { u } ) \left( m _ { s } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ^ { 2 } } ) + m _ { u } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ^ { 2 } } ) \right) \right. } \\ & { } & { \left. + ( m _ { u } - m _ { s } ) \left( m _ { s } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) - m _ { u } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) \right) \right] } \\ & { } & { = ( m _ { d } - m _ { u } ) J ( m _ { u } , - m _ { d } , m _ { s } ) + ( m _ { u } - m _ { s } ) J ( - m _ { u } , - m _ { d } , m _ { s } ) . } \end{array}
\omega
+ \frac { 1 } { 8 } \ln ^ { 2 } \left( \frac { \kappa ^ { - } } { q ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { q ^ { 2 } + \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } } { q ^ { 2 } } \right) \ln \left( \frac { q ^ { 2 } ( q ^ { 2 } + \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } ) ^ { 3 } } { ( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } ) ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { 4 } \ln \left( \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } } { q ^ { 2 } } \right) \ln \left( \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } } { q ^ { 2 } } \right) + ( q _ { 1 } ^ { 2 } \leftrightarrow q _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } ) ~ .
F _ { 2 } = { \frac { { ( { \frac { q } { 2 } } ) } ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } L _ { 2 } ^ { 2 } } } = { \frac { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } L _ { 2 } ^ { 2 } } } \,
y
\eta _ { 2 }
y
5
1 \sigma
\begin{array} { r l } { \left| \mathcal { D } _ { N } ^ { \Phi , \alpha } f ( x ) \right| } & { = \left( 1 + | m | ^ { 2 } \right) ^ { - \delta / 2 } \left\vert \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \Phi ( N , n ) e ^ { 2 \pi i n m \cdot \alpha } \right\vert } \\ & { \geq c \left( 1 + | m | ^ { 2 } \right) ^ { - \delta / 2 } \left( 1 + N \| m \cdot \alpha \| \right) ^ { - \vartheta } . } \end{array}
B ( v ^ { \prime } = 0 - 3 ) \rightarrow X ( v ^ { \prime \prime } = 0 - 3 0 )
N _ { e , \mathrm { M W } } \approx N _ { n , \mathrm { M W } } \sim 1 0 ^ { 6 7 }
3 . 6 2
N = 2 \nu
x ^ { \prime } = { \frac { x - v t } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } } , \quad y ^ { \prime } = y , \quad z ^ { \prime } = z , \quad t ^ { \prime } = { \frac { t - v x } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } }
\begin{array} { r l } { Q _ { 0 } ^ { 0 } ( x ) } & { = 1 , } \\ { Q _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) } & { = \frac { N } { m } , } \\ { Q _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) } & { = \left( N + 1 \right) \left( \frac { N } { m } x - 1 \right) , } \\ { Q _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) } & { = \left( \frac { N ( N + 3 ) } { 2 m ( m + 1 ) } \right) \left( ( N ( N + 3 ) + 2 ) x ^ { 2 } - 2 ( N + 1 ) ( m + 1 ) x + m ( m + 1 ) \right) . } \end{array}
1 . 0
{ \bf k }
S _ { T o t a l } = S _ { m a t t e r } + S _ { B H } + S _ { g r a v }
m ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { r + 1 } n _ { i } ^ { 2 } = \sum _ { j = 1 } ^ { N - 3 } d _ { j } ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } w _ { i } ^ { 2 } .
f _ { x }
N _ { s }
n _ { c \partial _ { \mu } A ^ { \mu } A ^ { 2 } } - n _ { c A ^ { \mu } \partial _ { \mu } A ^ { 2 } } = 0
\begin{array} { r l } { F _ { k } ( \phi ) } & { = \epsilon \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { k } } c _ { k , i } ( s ) \overline { { h } } _ { k , i } ( t / \epsilon ) \right] \phi } \\ & { \; \; \; + \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { k } } d _ { k , i } ( s ) \overline { { p } } _ { k , i } ( t / \epsilon ) \right] \phi ^ { 2 } } \\ & { \; \; \; - \phi ^ { 3 } } \\ { | | h _ { k , i } ( t ) | | _ { C ^ { \alpha } ( [ 0 , \infty ) ) } } & { = O ( 1 ) } \\ { | | p _ { k , i } ( t ) | | _ { C ^ { \alpha } ( [ 0 , \infty ) ) } } & { = O ( 1 ) } \end{array}
v < \beta - \delta
\boldsymbol { 1 }
2 2 2 9
\begin{array} { r } { \Delta E _ { a , \mathrm { r e d } \, 1 } ^ { \mathrm { L + H } , \, \mathrm { L a L } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \sum _ { \pm } \sum _ { n _ { 1 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { 1 } \, k _ { 1 } ^ { 3 } \, n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \frac { \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 1 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 1 } } | r _ { i } | \phi _ { a } \rangle } { E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } \pm k _ { 1 } } \right] \frac { \partial } { \partial E _ { a } } \left[ \frac { 4 \alpha ( \alpha Z ) ^ { 4 } } { 3 \pi n _ { a } ^ { 3 } } \log \beta _ { a } \right] , } \end{array}
- i V ( r - r _ { 0 } ) ^ { 2 } / w ^ { 2 }

\Phi
\mathbf { S }
m _ { s c a l a r } ^ { 2 } = 2 n _ { 5 } \Lambda ^ { 2 } \left[ C _ { 3 } ( \frac { \alpha _ { 3 } } { 4 \pi } ) ^ { 2 } + C _ { 2 } ( \frac { \alpha _ { 2 } } { 4 \pi } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 5 } ( \frac { Y } { 2 } ) ^ { 2 } ( \frac { \alpha _ { 1 } } { 4 \pi } ) ^ { 2 } \right] ,

\delta \mathcal { F } / \delta h = P
p _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \tau _ { k } } \left( \varphi \circ H ^ { k } \right) \psi \, \mathrm { d } \mu } & { = \int _ { \tau _ { k } } \left( \varphi \circ \mathcal { G } \circ \mathcal { F } ^ { 2 k } \circ \mathcal { G } ^ { - 1 } \right) \psi \, \mathrm { d } \mu } \\ & { = \int _ { \mathcal { G } ^ { - 1 } \tau _ { k } } \left( \varphi \circ \mathcal { G } \circ \mathcal { F } ^ { 2 k } \right) ( \psi \circ \mathcal { G } ) \, \mathrm { d } \mu } \\ & { = \int _ { \mathcal { G } ^ { - 1 } \tau _ { k } } \left( \tilde { \varphi } \circ \mathcal { F } ^ { 2 k } \right) \tilde { \psi } \, \mathrm { d } \mu } \end{array}
\boldsymbol { Y } = \mathcal { M } \left( \boldsymbol { X } \right) = \sum _ { \boldsymbol { \alpha } \in \mathbb { N } ^ { M } } \boldsymbol { a _ { \alpha } } \Psi _ { \boldsymbol { \alpha } } \left( \boldsymbol { X } \right)
X \leftarrow Y \leftarrow Z

_ { { \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } } _ { 1 } { \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } } _ { 2 } }
3 + 4
g ( C ) = \left( \prod _ { d | \mathfrak { n } } \Delta _ { d } ^ { r _ { d } } ( z ) \right) ^ { \frac { 1 } { ( q - 1 ) ( | \mathfrak { p } | - 1 ) | \mathfrak { p } | ^ { r - 1 } } } = \mathrm { c o n s t . } \left( \prod _ { \substack { 1 \leq i \leq r \, 0 \leq j \leq r - i } } D _ { \mathfrak { p } ^ { i } } ^ { a _ { i j } } ( \mathfrak { p } ^ { j } z ) \right) ^ { \frac { k } { ( q - 1 ) ( | \mathfrak { p } | - 1 ) | \mathfrak { p } | ^ { r - 1 } } } ,
\mathrm { R e } _ { \mathrm { \ t h e t a } }
\boldsymbol { c } = \left[ \begin{array} { l } { \gamma } \\ { \gamma } \\ { \gamma } \end{array} \right] , \quad \boldsymbol { \psi } = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { x _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { x _ { 1 } x _ { 2 } } \\ { x _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right] , \quad \Theta _ { m } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] , \quad B = \frac { \pi } { 4 } \left[ \begin{array} { l l l l } { 8 } & { 2 } & { 0 } & { 2 } \\ { 4 } & { 3 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 4 } & { 1 } & { 0 } & { 3 } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } & { \left\Vert \nabla _ { H ^ { 1 } } ^ { \mathcal { R } } E ( u ) \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } = \left\Vert \nabla _ { H ^ { 1 } } ^ { \mathcal { R } } E ( u ) - \nabla _ { H ^ { 1 } } ^ { \mathcal { R } } E ( u ^ { * } ) \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } } \\ { = } & { \left\| u + \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( V u + \beta | u | ^ { 2 } u ) - \gamma \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } u - u ^ { * } - \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( V u ^ { * } + \beta | u ^ { * } | ^ { 2 } u ^ { * } ) - \gamma ^ { * } \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } u ^ { * } \right\| _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } } \\ { \leq } & { \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } + \left\Vert \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( V u - V u ^ { * } ) \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } + \beta \left\Vert \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( u ^ { 3 } - ( u ^ { * } ) ^ { 3 } ) \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } } \\ & { \qquad \qquad + | \gamma - \gamma ^ { * } | \cdot \left\Vert \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } u \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } + \gamma ^ { * } \left\Vert \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( u - u ^ { * } ) \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } } \\ { \leq } & { \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } + C _ { 3 } \left\Vert V ( u - u ^ { * } ) \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + \beta \left\Vert u ^ { 3 } - ( u ^ { * } ) ^ { 3 } \right\Vert _ { H ^ { - 1 } ( \Omega ) } } \\ & { \qquad \qquad + | \gamma - \gamma ^ { * } | \cdot C _ { 3 } \left\Vert u \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + C _ { 3 } \gamma ^ { * } \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \\ { \leq } & { ( 1 + C _ { 3 } ^ { 2 } V _ { \operatorname* { m a x } } + C _ { 3 } ^ { 2 } \gamma ^ { * } ) \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } \beta \left\Vert u ^ { 3 } - ( u ^ { * } ) ^ { 3 } \right\Vert _ { H ^ { - 1 } ( \Omega ) } + C _ { 3 } | \gamma - \gamma ^ { * } | , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { e f f } } ( \infty ) } & { = 1 + \frac { \mathrm { P e } _ { p } ^ { 2 } \cot ^ { 2 } ( \theta ) } { 2 \gamma \mathrm { P e } _ { 2 } ^ { 2 } ( \sin ( \gamma ) + \sinh ( \gamma ) ) ^ { 2 } } \left( \frac { 5 } { 2 } \sin ( 2 \gamma ) + 6 \gamma \sin ( \gamma ) \sinh ( \gamma ) + \right. } \\ & { \left. 5 \cos ( \gamma ) \sinh ( \gamma ) + \gamma ( \cosh ( 2 \gamma ) - \cos ( 2 \gamma ) ) - 5 \cosh ( \gamma ) ( \sin ( \gamma ) + \sinh ( \gamma ) ) \right) . } \end{array}
d _ { 4 }
i > s
\begin{array} { r l r } { K _ { 2 y } ^ { 1 } } & { { } = } & { d x ^ { 3 } ~ \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } ~ \kappa ~ ( \gamma _ { 1 } ~ H - ( \gamma + 1 ) ~ E _ { c } ) } \\ { K _ { 2 y } ^ { 2 } } & { { } = } & { d x ^ { 3 } ~ \kappa ( \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } ~ ( t \kappa - \gamma ~ u ) + t ^ { 2 } ~ u ^ { 3 } + 2 u v ^ { 2 } - 3 ~ t ~ u ^ { 2 } ~ v + \gamma _ { 1 } ~ H ~ ( ( \gamma - 2 ) u - t \kappa ) ) } \\ { K _ { 2 y } ^ { 3 } } & { { } = } & { d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ ( - u ^ { 2 } ~ \kappa + \gamma _ { 1 } ~ ( ( \gamma + 1 ) ~ v - t ~ u ) ~ E _ { c } + \gamma _ { 1 } ~ H ~ ( t ~ u - \gamma _ { 1 } ~ v ) ) } \\ { K _ { 2 y } ^ { 4 } } & { { } = } & { d x ^ { 3 } ~ \gamma _ { 1 } ~ \kappa ~ ( - \gamma _ { 1 } ~ H + ( \gamma + 1 ) ~ E _ { c } ) } \end{array}
\langle \delta \phi ^ { 2 } \rangle \sim \langle A _ { i } ^ { 2 } \rangle \sim \int ^ { p _ { * } } \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { T _ { \mathrm { e f f } } } { p ^ { 2 } } \sim p _ { * } T _ { \mathrm { e f f } } \sim \overline { { { \phi } } } _ { 0 } ^ { 2 } .
{ \theta } ^ { \left( i \right) }
\| \nabla _ { \sigma } f \| _ { \mathrm { o p } } = \operatorname* { s u p } _ { A \in \mathbb R ^ { d \times d } , \| A \| = 1 } \| \langle \nabla _ { \sigma } f , A \rangle \| = \operatorname* { s u p } _ { \substack { A \in \mathbb R ^ { d \times d } , \| A \| = 1 , \, u \in \mathbb R ^ { d } , \| u \| = 1 } } \langle \nabla _ { \sigma } f , A \otimes u \rangle .
\begin{array} { r l } { b _ { 0 } = 2 \sigma _ { \mathrm { W H } } ^ { 2 } } & { = 5 . 7 _ { - 2 . 5 } ^ { + 3 . 0 } \times 1 0 ^ { - 3 1 } ~ \mathrm { H z } ^ { - 1 } , } \\ { b _ { - 1 } = \frac { \sigma _ { \mathrm { F F } } ^ { 2 } } { 2 \mathrm { l n } 2 } } & { = 1 . 3 _ { - 0 . 3 } ^ { + 0 . 3 } \times 1 0 ^ { - 3 0 } , } \\ { b _ { - 2 } = \frac { 6 \sigma _ { \mathrm { R W } } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } & { = 1 . 6 _ { - 0 . 3 } ^ { + 0 . 4 } \times 1 0 ^ { - 3 1 } ~ \mathrm { H z } . } \end{array}
v _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \b { W _ { o } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { \b { A } ^ { * } t } e ^ { \b { A } t } ~ \mathrm { d } t = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \b { H } ( i \omega ) ^ { * } \b { H } ( i \omega ) ~ \mathrm { d } \omega , } \\ { \b { W _ { c } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { \b { A } t } e ^ { \b { A } ^ { * } t } ~ \mathrm { d } t = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \b { H } ( i \omega ) \b { H } ( i \omega ) ^ { * } ~ \mathrm { d } \omega . } \end{array}
( \sigma = \frac { \pi } { 2 } , \tau = \frac { 1 } { 2 } )
2 ^ { 3 } \cdot 3
\hat { Q }
B ( \nu , T ) = 2 \nu ^ { 3 } { \frac { 1 } { e ^ { \frac { \nu } { T } } - 1 } }
v ( z , \tau ) = u ( z , \tau ) \exp [ i \phi ( \tau ) ]
\begin{array} { r l r } { t ^ { n } } & { { } = } & { t ^ { n } + \Delta t \, , } \\ { k T _ { i } ^ { n } } & { { } = } & { \frac { 2 \, \left( E _ { d } ^ { n } - \frac { 3 } { 2 } \pi L R ^ { 2 } n _ { e } k T _ { e } \right) } { 3 \, \pi \, L R ^ { 2 } \, \left( n _ { p } + n _ { D } + n _ { T } + n _ { B } \right) } \, , } \\ { k T _ { e } ^ { n } } & { { } = } & { b \, k T _ { i } ^ { n } } \\ { k T _ { Z } ^ { n } } & { { } = } & { c \, k T _ { i } ^ { n } \, , } \\ { u ^ { n } } & { { } = } & { \sqrt { \frac { 3 \, k T _ { Z } ^ { n } } { m _ { Z } } } \, , } \\ { \Delta \tau ^ { n } } & { { } = } & { \frac { R } { 4 \, u ^ { n } } \, , } \\ { E _ { d } ^ { n } } & { { } = } & { E _ { d } ^ { n } + \pi \, L R ^ { 2 } \, \Delta t \, \left[ a \, P _ { f } \left( k T _ { i } ^ { n } \right) - P _ { i e } \left( k T _ { i } ^ { n } , k T _ { e } ^ { n } \right) \right] \, , } \end{array}
x
A _ { \phi } = g ^ { - 1 } \partial _ { \phi } g = \frac { 2 } { k } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } T _ { n } ^ { a } e ^ { i n \phi } .
\amalg
^ \mathrm { b }
p
\omega _ { i j } = \pi ^ { k } { } _ { i } \widetilde \Omega _ { k l } \pi ^ { l } { } _ { j } = \widetilde \Omega _ { i j } - \mu ^ { \alpha } { } _ { i } \widetilde \Xi _ { \alpha \beta } \mu ^ { \beta } { } _ { j } .
E _ { | | } ^ { N e t } = - \mathbf { b _ { 0 } } \cdot \nabla \delta \phi - \left( 1 / c \right) \partial _ { t } \delta A _ { | | }


l _ { \mathrm { s u r f } }

2 \times { 1 0 } ^ { 1 2 } \ { A } { { · } } { { m } } ^ { { - 2 } }
T _ { \mathrm { { F } } }
\mathbb { R }
2 . 7 6 \gamma
V ( 0 )
X , Y
\Pi ( x - y ) = 2 \left. \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 P P I } } { \delta \Omega ^ { 2 } ( x ) \delta \Omega ^ { 2 } ( y ) } \right| _ { \varphi ( x ) = 0 , \Omega ( x ) = \Omega _ { 0 } }
s ^ { 2 }
\left\{ \begin{array} { r l r } { { \tilde { S ( p ) } \tilde { B } _ { + } ( p ) = } } & { { \tilde { B } _ { - } ( p ) , } } & { { - \infty < p < \infty \; , } } \\ { { \tilde { S } ( p ) = } } & { { R ( p ) S ( p ) R ^ { - 1 } ( - p ) \equiv \tilde { S } [ \tilde { \delta } , \tilde { \eta } , \tilde { \varepsilon } ] . } } & { { } } \end{array} \right.
\vec { M _ { t o t } } = \vec { M _ { G d } } + \vec { M _ { C o } }
( g - 2 )
\gamma
\mathcal S = \bigsqcup _ { k \in \mathcal K } \mathcal S _ { k }
\begin{array} { r } { G _ { k } ( E ) = \frac { 1 } { E - H ( k ) } . } \end{array}
r ( \theta )
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dotsc , x _ { n } )
\widehat { q } \simeq { \frac { 2 \pi ^ { 2 } \alpha _ { s } } { 3 } } \rho \, [ x G ( x ) ] .
e _ { i } e _ { i } = - e _ { 0 } \, \, { \mathrm { f o r } } \, \, i \neq 0 ,
k _ { z }
\{ X _ { i } ( 0 ) , i \in \mathcal { V } _ { r 2 } \}

\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \cal Y } \equiv \left( \begin{array} { l l l l l l l } { ^ 1 { \cal U } ^ { 2 M \times M } } & { - { \cal I } ^ { 2 M \times 2 M } } & { 0 ^ { 2 M \times 2 M } } & { \cdots } & { 0 ^ { 2 M \times M } } & { 0 ^ { 2 M \times M } } & { 0 ^ { 2 M \times M } } \\ { 0 ^ { 2 M \times M } } & { ^ 2 { \cal U } ^ { 2 M \times 2 M } } & { - { \cal I } ^ { 2 M \times 2 M } } & { \cdots } & { 0 ^ { 2 M \times M } } & { 0 ^ { 2 M \times M } } & { 0 ^ { 2 M \times M } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 ^ { 2 M \times M } } & { \cdots } & { 0 ^ { 2 M \times 2 M } } & { \cdots } & { ^ { L - 2 } { \cal U } ^ { 2 M \times 2 M } } & { - ^ { L - 1 } { \cal I } ^ { 2 M \times 2 M } } & { 0 ^ { 2 M \times M } } \\ { 0 ^ { 2 M \times M } } & { \cdots } & { 0 ^ { 2 M \times 2 M } } & { \cdots } & { 0 ^ { 2 M \times M } } & { ^ { L - 1 } { \cal U } ^ { 2 M \times 2 M } } & { - ^ { L } { \cal U } _ { i n w a r d } ^ { 2 M \times M } } \end{array} \right) ^ { 2 M ( L - 1 ) \times 2 M ( L - 1 ) } } \end{array}
F
\begin{array} { r l } { \dot { \mathbf { r } } } & { { } = \mathbf { v } , } \\ { m \dot { \mathbf { v } } } & { { } = - \frac { \partial U } { \partial \mathbf { r } } - \Gamma \mathbf { v } + \mathbf { \eta } . } \end{array}
\hat { a } | \psi _ { l , m } \rangle \propto | \psi _ { l , m + 1 } \rangle
b = 1
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \theta d | D f _ { j } ( x ) | - \int _ { \Omega } \theta d | D f ( x ) | = } & { { } \sum _ { i = 0 , 1 } \left[ \int _ { \Sigma _ { i , 1 / j } } \theta | i - \widetilde { T } _ { 1 / j } f | \, d \mathcal H ^ { 2 } - \int _ { \Sigma _ { i } } \theta | i - T _ { 1 / j } f | \, d \mathcal H ^ { 2 } - \int _ { U _ { i , 1 / j } } \theta d | D f ( x ) | \right] } \\ { \leq } & { { } \sum _ { i = 0 , 1 } \left[ \int _ { \Sigma _ { i , 1 / j } } \theta | i - T _ { 1 / j } f | \, d \mathcal H ^ { 2 } - \int _ { \Sigma _ { i } } \theta | i - T _ { 1 / j } f | \, d \mathcal H ^ { 2 } - \int _ { U _ { i , 1 / j } } \theta d | D f ( x ) | \right] . } \end{array}
\bar { \lambda } _ { 3 } = \alpha _ { 1 } - ( \alpha _ { 3 } ^ { 2 } + { \frac { \alpha _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 } } + \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } ) { \frac { 1 } { 8 \pi \nu ( T _ { c } ) } } - { \frac { 3 ( \bar { H _ { 1 } } \cos ^ { 2 } \theta + \bar { H _ { 2 } } \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { 2 } } { 8 \pi \bar { M } _ { D } } } ,
8 0 \%
R M S E < 0 . 1 1 ~ \mu

\mathbf { A } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \rule { 0.5 pt } { 2.5 ex } } & { \rule { 0.5 pt } { 2.5 ex } } \\ { \mathbf { c } } & { \mathbf { y _ { p e } } } \\ { \rule { 0.5 pt } { 2.5 ex } } & { \rule { 0.5 pt } { 2.5 ex } } \end{array} \right] ,
\left[ { \frac { R _ { A } ( R _ { B } + D ) } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \right] ^ { 2 } \, { \frac { 1 } { B ^ { 4 } } } = { \frac { ( R _ { A } - D ) ( D + R _ { B } ) } { D ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } = \cot ^ { 2 } \alpha \, .
S _ { i }
0
g = \alpha g _ { 1 } + \beta g _ { 2 }
1 4 0 3

C = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \Bigl [ \operatorname* { m a x } \left( { | \overline { { h } } _ { n } | ^ { 2 } \star | \overline { { h } } _ { ( n \bmod N ) + 1 } | ^ { 2 } } \right) \Bigr ] ^ { 2 } ,
0 \leq ( x - x ^ { \prime } - 1 ) \vartheta _ { h } + ( y - y ^ { \prime } - 1 ) \vartheta _ { H } \leq 2 ( 1 - ( 1 + x ^ { \prime } ) \vartheta _ { h } - ( 1 + y ^ { \prime } ) \vartheta _ { H } ) \, \, . \,
t / \lambda
I _ { i j } ^ { \prime }
\theta
\vec { \alpha } _ { i } \cdot \vec { \alpha } _ { j } = - C _ { i j } .
3 4

R _ { j } ( \hat { U } _ { 1 } , \hat { U } _ { 2 } )
a \mapsto U ^ { - 1 } \circ a \circ U = V ^ { - 1 } \circ a \circ V \qquad V \in W _ { D } .
\omega _ { 0 }
D ( \mathbf { x } , t ) = D _ { 0 } + D _ { b } ( \mathbf { x } ) + \zeta ( \mathbf { x } , t )
\sqrt { 2 h / g }
\Gamma _ { g } ( \Delta ) = \frac { 2 \pi } { \hbar } \int _ { 2 \Delta } ^ { \infty } d \Omega \left( \alpha ^ { 2 } ( \Omega ) F ( \Omega ) \sqrt { \frac { \Omega } { \Omega - 2 \Delta } } ( 1 - f ( \Omega - \Delta ) ) ( 1 - f ( \Delta ) ) n ( \Omega ) \right)
\mathrm { d } _ { \mathrm { m a x } } = H
\Omega _ { i }
1 / 6
\begin{array} { r l r l } { H ( t , x ) } & { = \frac 3 2 ( 1 - x ^ { 2 } ) + C _ { 2 } \, t ^ { - ( 1 - \gamma ( n + 4 ) ) } H _ { 1 } ( x ) + O \big ( t ^ { - 2 ( 1 - \gamma ( n + 4 ) ) } \big ) } & & { \mathrm { f o r } \quad x \in [ - 1 , 1 ] , } \\ { C _ { 2 } } & { = \gamma ^ { 1 - \gamma ( n + 4 ) } \, 2 ^ { n - 1 } \, 3 ^ { \frac { 6 - n - ( n + 4 ) \gamma } { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { S } ^ { 2 } \right) , \quad \lambda _ { 2 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { R } ^ { 2 } \right) , \quad \lambda _ { 3 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { S } ^ { 3 } \right) , \quad \lambda _ { 4 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { R } ^ { 2 } \boldsymbol { S } \right) , } \\ { \lambda _ { 5 } } & { = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { R } ^ { 2 } \boldsymbol { S } ^ { 2 } \right) , \quad \lambda _ { 6 } = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { S } \widehat { \nabla k } , \quad \lambda _ { 7 } = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { S } ^ { 2 } \widehat { \nabla k } , \quad \lambda _ { 8 } = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { R } ^ { 2 } \widehat { \nabla k } , } \\ { \lambda _ { 9 } } & { = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { S } \boldsymbol { R } \widehat { \nabla k } , \quad \lambda _ { 1 0 } = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { S } ^ { 2 } \boldsymbol { R } \widehat { \nabla k } , \quad \lambda _ { 1 1 } = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { R } \boldsymbol { S } \boldsymbol { R } ^ { 2 } \widehat { \nabla k } , \quad \lambda _ { 1 2 } = \widehat { \nabla k } \cdot \widehat { \nabla k } . } \end{array}
\Omega _ { r }
\Delta E
1 0 \times 1 0
\hat { U } = \xi _ { x } u + \xi _ { y } v + \xi _ { z } w
M ^ { ( \pm ) } ( \nu , k ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } g ^ { n } M _ { n } ^ { ( \pm ) } ( k ) + g ^ { N } R _ { N } ^ { ( \pm ) } ( \nu , k ) ;
f = f ( s , t )
1 0
u _ { + } = \dot { z } ^ { 2 } ( t ) \left( u _ { - } - t \right)
U
\begin{array} { r l } & { \frac { \langle u ^ { 2 } ( x + r ) u ^ { 2 } ( x ) \rangle - \langle u ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } } { u _ { \ast } ^ { 4 } } } \\ & { \ = \frac { \langle u ^ { 2 } ( x + r ) u ^ { 2 } ( x ) \rangle _ { c } } { u _ { \ast } ^ { 4 } } + \frac { 2 \langle u ( x + r ) u ( x ) \rangle ^ { 2 } } { u _ { \ast } ^ { 4 } } , } \end{array}
\vec { a } \simeq \alpha c ^ { 2 } \left[ \frac { \alpha \beta M } { 2 \pi } - 2 \right] \frac { \hat { r } } { r } \; .
\mathbf { A }
I _ { j }
p = 5 0

\xi _ { 3 }
v
\boldsymbol { h } = ( \mathbb { 1 } - \boldsymbol { \hat { g } } \boldsymbol { \hat { g } } ) \cdot \boldsymbol { p }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 2 } [ - \log _ { 2 } ( 1 + \Tilde { P _ { i } } ^ { 2 } \frac { \bar { z } _ { 2 , i } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } ) ] } { \partial \Tilde { P _ { i } } ^ { 2 } } } & { = \frac { - 2 \ln 2 \frac { \bar { z } _ { 2 , i } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } ( 1 - \Tilde { P _ { i } } ^ { 2 } \frac { \bar { z } _ { 2 , i } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } ) } { [ ( 1 + \Tilde { P _ { i } } ^ { 2 } \frac { \bar { z } _ { 2 , i } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } ) \ln 2 ] ^ { 2 } } , } \end{array}
\gamma ( x , y )
0 . 5 3
t = 0 . 1
l _ { ( \zeta , \eta ) } \xi = \frac { 1 - \zeta \overline { { \eta } } / R ^ { 2 } } { 1 - \eta \overline { { \zeta } } / R ^ { 2 } } \xi .
R a \geq 7 . 1 5 \times 1 0 ^ { 5 }
\zeta _ { i j k } \zeta _ { i k l } = \zeta _ { j k l } \zeta _ { i j l } .
W = 0
^ 2
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { c _ { 0 } } \\ { c _ { 1 } } \\ { c _ { 2 } } \\ { c _ { 3 } } \\ { c _ { 4 } } \\ { c _ { 5 } } \\ { c _ { 6 } } \\ { c _ { 7 } } \\ { c _ { 8 } } \\ { c _ { 9 } } \end{array} \right] \mapsto \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { c _ { 0 } ^ { \prime } } \\ { c _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { c _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { c _ { 3 } ^ { \prime } } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { r } } = \frac { S _ { \mathrm { r } } ^ { 1 / 2 } } { 8 \pi } \int _ { S _ { \mathrm { r } } } B _ { \mathrm { n p } } ^ { 2 } \, d S , } \end{array}
{ \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 9 + { \sqrt { 6 9 } } } { 1 8 } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 9 - { \sqrt { 6 9 } } } { 1 8 } } }
M 1

2 + 3
D
\mathbf { B A } .
\sigma ^ { \{ i \} } = \sum _ { u l } \sigma _ { u l } .
\hat { \sigma } ^ { s s } \rightarrow \mathbb { 1 } - \hat { n }

\mathbf { X } = \Phi _ { \tau } ( \mathbf { X } ) ,
Q < 5 0 0
1 . 5 8 \times 1 0 ^ { - 2 }
{ \phi } _ { A , B } ^ { k }
\lambda \mu
p = { \frac { [ y ^ { \prime } y ^ { 2 } ( x - x ^ { \prime } ) + x ^ { \prime } x ^ { 2 } ( y - y ^ { \prime } ) ] + i ( x y ^ { \prime } - x ^ { \prime } y ) { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } { { \sqrt { 2 } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } } ,
\tau = 0
s = z / \lambda

r
H _ { B } = 1 0 ^ { - 1 }
R _ { \alpha }
E _ { \mathrm { { M } } } ^ { i } \equiv \epsilon ^ { i j k } \langle { u ^ { \prime } { } ^ { j } b ^ { \prime } { } ^ { k } } \rangle = \epsilon ^ { i j k } \int d { \bf { k } } \ \langle { u ^ { j } ( { \bf { k } } ; \tau ) b ^ { k } ( { \bf { k } } ^ { \prime } ; \tau ) } \rangle / \delta ( { \bf { k } } + { \bf { k } } ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r l } { C _ { 4 } ^ { \mathrm { K n } _ { G l l } } } & { = \frac { \tau } { \Delta t } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) - e ^ { - \Delta t / \tau } \eta ( \mathrm { K n } _ { G l l } ) , } \\ { C _ { 5 } ^ { \mathrm { K n } _ { G l l } } } & { = \tau e ^ { - \Delta t / \tau } - \frac { \tau ^ { 2 } } { \Delta t } ( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } ) + \frac 1 2 \Delta t e ^ { - \Delta t / \tau } \eta ( \mathrm { K n } _ { G l l } ) . } \end{array}
H \geq T ^ { { \frac { 1 } { 2 } } + \varepsilon } .
\lambda _ { 1 } , \, \ldots , \, \lambda _ { k } ,
d e t ( \alpha ^ { * } \beta ) = a _ { N } \int d \xi d \xi ^ { * } d e t ( \alpha ^ { * } \xi ) d e t ( \xi ^ { * } \beta ) \cdot d e t ( \xi ^ { * } \xi ) ^ { - 2 N - 1 } ,
\frac { d } { d t } \sum _ { \bf k } E = 2 \sum _ { \bf k } K ,
a _ { 2 } L ^ { 2 } { B i } \chi / ( \chi + { B i } { P e } \delta )
\rho ( M ^ { \ast } ) \in ( 0 , 1 )
U
N _ { s }
\omega = : x + i y
\begin{array} { r } { { \cal H } _ { I n t } = \sum _ { j = 1 } ^ { J } \frac { \mu _ { j } m _ { j } ^ { \prime } } { r _ { j } ^ { \prime } } - \sum _ { j = 0 } ^ { J - 1 } \sum _ { k = j + 1 } ^ { J } \frac { G m _ { j } m _ { k } } { r _ { j k } } \ , } \end{array}
\epsilon _ { i } = - 1 , 0 , 1
\times
d
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { 3 } ( x , t ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { k _ { B } T u _ { 1 i } u _ { 1 j } k } { \xi ^ { 2 } } \phi _ { i } ( x ) \phi _ { j } ( x ) } \\ & { \times \left( \frac { 1 - \exp ( - ( C \sigma _ { j } + \frac { k } { \xi } ) t ) } { ( C \sigma _ { i } - \frac { k } { \xi } ) ( C \sigma _ { j } + \frac { k } { \xi } ) } \right) , } \end{array}
\ln ( Q ^ { 2 } / Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = \ln \left[ 1 + \frac { ( m ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) x ( 1 - x ) } { m ^ { 2 } x ^ { 2 } + M _ { K } ^ { 2 } ( 1 - x ) } \right]
\mathcal { U }
1 0 2 ~ m
Z _ { m }
x
h
{ M }

D _ { \alpha } S \equiv ( \mathcal { D } _ { \alpha } - i \mathcal { B } _ { \alpha } ) S , \qquad \qquad D _ { \alpha } \overline { { { S } } } \equiv ( \mathcal { D } _ { \alpha } + i \mathcal { B }
f ( k ^ { + } ) = e ^ { - k ^ { - } / \Lambda ^ { \prime } } = e ^ { - \sigma ^ { 2 } / ( \Lambda ^ { \prime } k ^ { + } ) } ~ ,
\frac { \mathrm { d } \rho _ { 2 0 } } { \mathrm { d } t } = - i \cdot 1 0 \Gamma _ { 1 0 } ( \rho _ { 1 0 } - \rho _ { 2 1 } ) .
x = 0
\chi
\kappa
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { r } } & { { } \approx } & { 1 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \, \frac { \mathrm { ~ J ~ } } { \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } } \, . } \end{array}
\Phi \approx 0 . 8 2
t = 0
\tilde { V } _ { \mu \nu ^ { \prime } \rho ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } = - 2 \pi ^ { 2 } \int d ^ { 4 } u ^ { \prime } \, \left( \frac { ( u ^ { \prime } - y ^ { \prime } ) _ { \sigma } \, ( u ^ { \prime } - y ^ { \prime } ) _ { \rho ^ { \prime } } } { ( u ^ { \prime } - y ^ { \prime } ) ^ { 6 } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \delta _ { \sigma \rho ^ { \prime } } } { ( u ^ { \prime } - y ^ { \prime } ) ^ { 4 } } \right) \frac { ( u ^ { \prime } - x ^ { \prime } ) _ { \lambda } } { ( u ^ { \prime } - x ^ { \prime } ) ^ { 4 } } \, \mathrm { T r } \, \gamma _ { 5 } \gamma _ { \sigma } \gamma _ { \lambda } \gamma _ { \nu ^ { \prime } } \gamma _ { \mu } \, .
r / D = 5

9 . 5 6
\mathrm { 3 C }
n _ { \| }
E = 0
I _ { \omega } = \sum _ { k } I _ { k } \delta ( \omega - \omega _ { k } )
w _ { n } = - \log _ { 2 } \mathcal { X } _ { n - m } [ U ^ { ( m ) } ] = - \log _ { 2 } \frac { \mathcal { A } _ { n } [ u ] } { \mathcal { A } _ { n - 1 } [ u ] }
L Y
\mathcal { L }

\mathbf { b } _ { \mathrm { e n c } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { e n c } } }
C ^ { 1 2 }
\left\lceil { \frac { k - 1 } { n - 2 k } } \right\rceil + 1 .
\theta _ { 2 } ^ { R } = 0 . 1 2 \pi
\begin{array} { r l r } & { } & { \int \mu _ { t } ( d x , d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } P _ { t } ( d x , d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { 0 } ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } P _ { t } ( d x | y _ { ( - \infty , 0 ] } ) P _ { t } ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { 0 } ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \bigg ( P _ { t } ( d x | y _ { ( - \infty , 0 ] } ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { 0 } ) \bigg ) P _ { t } ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \bigg ( P ( d x | y _ { ( - \infty , 0 ] } ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { 0 } ) \bigg ) P _ { t } ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \bigg ( g ( y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { 0 } ) \bigg ) P _ { t } ( d y _ { ( - \infty , t ] } , d u _ { t } ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \bigg ( g ( y _ { ( - \infty , t ] } , u _ { t } ) \bigg ) P _ { t } ( d y _ { ( - \infty , t ] } , d u _ { t } ) } \\ & { } & { \to \int \bigg ( g ( y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { 0 } ) ) \bigg ) \mu ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int \bigg ( P ( d x | y _ { ( - \infty , 0 ] } ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { 0 } ) \bigg ) \mu ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int \bigg ( P ( d x | y _ { ( - \infty , 0 ] } ) \mu ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { 0 } ) \bigg ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { 0 } ) } \end{array}
g

P _ { B }
\pi _ { a _ { 2 } } ( h _ { i } ) = h _ { i } \ , \ \pi _ { a _ { 2 } } ( e _ { i } ) = x ^ { \delta _ { i 0 } } e _ { i } \ , \ \pi _ { a _ { 2 } } ( h _ { i } ) = x ^ { - \delta _ { i 0 } } f _ { i } \ ,
\left( \overline { { I } } = \left[ I ^ { c } \quad I _ { x } ^ { s } \quad I _ { y } ^ { s } \quad I _ { z } ^ { s } \right] \right)
\{ \varphi _ { c } ^ { V } , \varphi _ { v } ^ { V } \}
\mu
P ( \operatorname { D } ) \phi = \sum _ { \alpha } c _ { \alpha } \operatorname { D } ^ { \alpha } \phi
\mathbf { G }
\mathrm { V a r } _ { \Theta } \big [ \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { k } \big ] , \, k = 0 , 1
{ \frac { \Gamma \left[ ( \nu + p ) / 2 \right] } { \Gamma ( \nu / 2 ) \nu ^ { p / 2 } \pi ^ { p / 2 } \left| { \boldsymbol { \Sigma } } \right| ^ { 1 / 2 } } } \left[ 1 + { \frac { 1 } { \nu } } ( { \mathbf { x } } - { \boldsymbol { \mu } } ) ^ { T } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ( { \mathbf { x } } - { \boldsymbol { \mu } } ) \right] ^ { - ( \nu + p ) / 2 }
\beta = 1 0 ^ { \circ }
\sin ( \alpha \pm \beta ) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta
a _ { 3 }
R _ { s } \approx f _ { R }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 \mathrm { P r } } \frac { d } { d t } \| \omega \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \int _ { \Omega } \omega \Delta \omega + \mathrm { { R a } } \int _ { \Omega } \omega \partial _ { 1 } T } \\ & { = - \| \nabla \omega \| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \frac { d } { d t } \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } - \frac { 2 } { \mathrm { P r } } \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u \cdot ( u \cdot \nabla ) u } \\ & { \qquad - 2 \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u \cdot \nabla p - 2 \mathrm { { R a } } \int _ { \gamma ^ { - } } ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } n _ { 1 } + { \mathrm { R a } } \int _ { \Omega } \omega \partial _ { 1 } T \, . } \end{array}

f ( \omega )
\lambda _ { \parallel }
( 4 , 0 )
s

p _ { 4 4 }
\Gamma
I _ { 1 }
\gamma _ { * } ^ { \mathrm { e f f } } = \frac { \gamma _ { * } } { \Vert e ^ { T _ { * } } \phi _ { 0 } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } .
\phi _ { ( 3 ) } ^ { B } ( l _ { + } ) = N _ { ( 3 ) } ( 1 - \xi ) \exp \left[ - \frac { m } { \omega } \xi \right] \ .
\theta _ { 1 } \in [ 0 , \theta ^ { \mathrm { { s } } } )
\nu _ { m n } ( S ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { S } d \mathbf { g } \cdot \nabla _ { \mathbf { g } } \arg \left[ \omega _ { m } ( \mathbf { g } ) - \omega _ { n } ( \mathbf { g } ) \right]
\Tilde { \Theta }
f
\hbar
u ( \omega ) = \frac { 2 \sqrt { \Gamma C } } { g _ { Y } } \chi ( \omega ) \left( \frac { G f ( \omega ) } { 8 C } - i \right) ,
\mathbf { k } = \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } \, , \quad \mathbf { i } = \sigma _ { 3 } \sigma _ { 2 } \, , \quad \mathbf { j } = \sigma _ { 1 } \sigma _ { 3 } \, ,
\operatorname * { l i m } _ { \alpha \rightarrow + 0 } ( x ^ { N } f ( x ) , \theta ( x ) \exp \{ - \alpha x ^ { - 1 } \} \phi ( x ) )
\mathbf { e } _ { i } ( \mathbf { r } ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } { \frac { \mathbf { r } \left( x ^ { 1 } , \ \dots , \ x ^ { i } + \epsilon , \ \dots , \ x ^ { n } \right) - \mathbf { r } \left( x ^ { 1 } , \ \dots , \ x ^ { i } , \ \dots , \ x ^ { n } \right) } { \epsilon } } , \quad i = 1 , \ \dots , \ n ,
\beta _ { \mathrm { i } }
L
l _ { i } + l _ { s }
A ^ { 2 }
\left( { \lambda } _ { x } ^ { * } , { \lambda } _ { z } ^ { * } \right)
\sim 1
\partial _ { t } \left( \varphi S _ { w } C _ { a , N a \left( 1 \right) } \right) + \partial _ { t } \beta _ { N a } + \partial _ { x } \left( u C _ { a , N a \left( 1 \right) } f _ { w } \right) = \partial _ { x } \left( \mathcal { D } C _ { a , N a \left( 1 \right) } \partial _ { x } S _ { w } \right) + \partial _ { x } \left( \varphi D _ { w } S _ { w } \partial _ { x } C _ { a , N a \left( 1 \right) } \right) .
\mathrm { \Delta V _ { \ a l p h a p } } = ( v _ { \alpha r } - v _ { p r } ) / c o s ( \theta )
\sim
\mathbf { W } ^ { ( + ) } ( \textstyle \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } ) = - s _ { 0 } ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } f _ { \infty } ^ { - \sigma _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { - i } & { i } \end{array} \right) 3 ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 4 } } e ^ { \frac { \pi i } { 4 } \sigma _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { - i } & { i } \end{array} \right) ^ { - 1 } 2 ^ { - \frac { { \beta } } { 2 } \sigma _ { 3 } } 3 ^ { - \frac { { \beta } } { 4 } \sigma _ { 3 } } e ^ { \frac { \pi i { \beta } } { 4 } \sigma _ { 3 } } e ^ { \frac { \pi i \alpha } { 3 } \sigma _ { 3 } } \sigma _ { 1 } .
c _ { 0 } = \Gamma _ { \mathrm { i n t } } ( f ( \phi _ { 2 } ) - f ( \phi _ { 1 } ) )
\theta -
\sim
n
\frac { d ( \cos \theta _ { c m } ) } { d ( \cos \theta _ { l a b } ) } = \frac { \gamma ^ { 2 } ( v _ { l a b } / v _ { c m } + \cos \theta _ { c m } ) ^ { 3 } } { v _ { l a b } / v _ { c m } \cos \theta _ { c m } + 1 } \left( \frac { 1 - \cos \theta _ { c m } ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } ( v _ { l a b } / v _ { c m } + \cos \theta _ { c m } ) ^ { 2 } } + 1 \right) ^ { 3 / 2 } ,
\boldsymbol { \nabla \cdot } \boldsymbol { u } = - ( 1 - C ) \frac { 1 } { \rho _ { g } } \frac { D \rho _ { g } } { D t } - C \frac { 1 } { \rho _ { l } } \frac { D \rho _ { l } } { D t } + \dot { m } \bigg ( \frac { 1 } { \rho _ { g } } - \frac { 1 } { \rho _ { l } } \bigg )
\partial E _ { y } / \partial y = \partial E _ { z } / \partial y = 0
\omega _ { o }
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { t } = \Psi ( \Lambda ( \mathbf { u } _ { t } ) ) } & { \rightarrow \mathcal { L } _ { \mathrm { r e c o n s t r u c t } } ( \mathbf { u } ) = \| \mathbf { u } _ { t } - \Psi ( \Lambda ( \mathbf { u } _ { t } ) ) \| ^ { 2 } } \\ { \theta _ { t } = \Lambda ( \Psi ( \theta _ { t } ) ) } & { \rightarrow \mathcal { L } _ { \mathrm { c o n s i s t e n c y } } ( \theta ) = \| \theta _ { t } - \Lambda ( \Psi ( \theta _ { t } ) ) \| ^ { 2 } } \end{array}
\mathbf { U }
1 . 3
- 5 . 3 4
x _ { 0 } ^ { 3 } = k _ { 0 } ^ { 3 } a ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \Pi _ { C _ { c _ { i } } } } & { { } = \frac { r } { G } \sum _ { k = 1 } ^ { G } c _ { k } - c _ { i } } \\ { \Pi _ { D } } & { { } = \frac { r } { G } \sum _ { k = 1 } ^ { G } c _ { k } , } \end{array}
{ \cal K } _ { I } ( A , \bar { A } ) = { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \left( { \frac { A } { \Lambda } } \right) ^ { - 4 } \ln { \frac { A } { \Lambda } } { \frac { \bar { A } } { \Lambda } } + c . c . ,
f

a < \ell / 2
X
h _ { t } [ w , \dot { \mu } ] ( z ) = \int _ { \mathbb { D } } \, \left( \begin{array} { l } { G _ { 1 } \, \dot { \mu } _ { 1 } + G _ { 2 } \, \dot { \mu } _ { 2 } } \\ { G _ { 3 } \, \dot { \mu } _ { 1 } + G _ { 4 } \, \dot { \mu } _ { 2 } } \end{array} \right) \, d \eta ^ { 1 } \, d \eta ^ { 2 }
L
F = \mathcal { R } ^ { - 1 } ( - \boldsymbol { E } ^ { \flat } / \alpha , * \boldsymbol { B } ^ { \flat } )
\lambda _ { i } - \lambda _ { j } \neq k 2 \pi i , \quad k = \pm 1 , \pm 2 , \ldots , \quad 1 \leq i , j \leq n = \mathrm { d i m } V .
\sqrt { ( x ) }
T _ { \mathrm { ~ N ~ b ~ } } = 9 . 2 { \ensuremath { \, \mathrm { ~ K ~ } } }
\uparrow
V
\mu
\mathbf { p } _ { 1 } ^ { \prime } + \mathbf { p } _ { 2 } ^ { \prime } = m _ { 1 } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \prime } + m _ { 2 } \mathbf { u } _ { 2 } ^ { \prime } = { \boldsymbol { 0 } }
p
\rho _ { \ell }
6 4 0
\mathsfit { C } = \left( \begin{array} { l l l } { \langle r _ { 0 } r _ { 0 } \rangle _ { P , \beta } ^ { \mathrm { c } } } & { 0 } & { \langle r _ { 0 } e _ { 0 } \rangle _ { P , \beta } ^ { \mathrm { c } } } \\ { 0 } & { \langle p _ { 0 } p _ { 0 } \rangle _ { P , \beta } ^ { \mathrm { c } } } & { 0 } \\ { \langle r _ { 0 } e _ { 0 } \rangle _ { P , \beta } ^ { \mathrm { c } } } & { 0 } & { \langle e _ { 0 } e _ { 0 } \rangle _ { P , \beta } ^ { \mathrm { c } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r c l } { { \displaystyle \sum _ { k } K _ { k } ^ { j } ( z ) \phi ^ { k } ( z ) | \mathrm { v a c } \rangle _ { i } } } & { { = } } & { { \nu ^ { ( i ) } ( z ) \phi ^ { j } ( - z ) | \mathrm { v a c } \rangle _ { i } , } } \\ { { { } _ { i } \langle \mathrm { v a c } | \displaystyle \sum _ { k } \phi _ { k } ( z ) K _ { j } ^ { k } ( z ) } } & { { = } } & { { \nu ^ { ( i ) } ( z ) { } _ { i } \langle \mathrm { v a c } | \phi _ { j } ( - z ) , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { C ^ { - 1 } \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) \leq p ^ { m } ( s , t , x , y ) } & { \leq C \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) , } \\ { \left| \nabla _ { x } p ^ { m } ( s , t , x , y ) \right| } & { \leq \frac { C } { ( t - s ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) , } \\ { \forall ( y , y ^ { \prime } ) \in \mathbb { R } ^ { d } , \qquad \left| p ^ { m } ( s , t , x , y ) - p ^ { m } ( s , t , x , y ^ { \prime } ) \right| } & { \leq \frac { C | y - y ^ { \prime } | ^ { \rho } } { ( t - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } \left( \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) + \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y ^ { \prime } - x ) \right) , } \\ { \forall ( y , y ^ { \prime } ) \in \mathbb { R } ^ { d } , \qquad \left| \nabla _ { x } p ^ { m } ( s , t , x , y ) - \nabla _ { x } p ^ { m } ( s , t , x , y ^ { \prime } ) \right| } & { \leq \frac { C | y - y ^ { \prime } | ^ { \rho } } { ( t - s ) ^ { \frac { \rho + 1 } { \alpha } } } \left( \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ) + \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ^ { \prime } ) \right) , } \end{array}
f _ { k } ( \eta _ { 0 } ) = \tilde { f } _ { k } ^ { ( N ) } ( \eta _ { 0 } ) , \quad f _ { k } ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) = { \tilde { f } _ { k } ^ { ( N ) ^ { \scriptstyle \prime } } } ( \eta _ { 0 } ) \, ,
\mu ^ { 3 }

\left( 1 - 2 X Z + Z ^ { 2 } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \ = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } Z ^ { n } P _ { n } ( X )
\alpha
\exp \left( i W [ { \cal L } _ { \mu } , { \cal R } _ { \mu } , { \cal S } , { \cal P } ] \right) = \int [ d q ] [ d \overline { { { q } } } ] [ d G ] \exp \left( i \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { \mathrm { Q C D } } \right) \ .
i , j
\Delta t
u
g _ { 1 }

T = 7 9 . 1 1 \pm 0 . 0 2 \ensuremath { ^ \circ }
g \in \mathrm { { P S L } } ( 2 , \mathbb { R } )
m = 2
d s _ { E L ( 7 ) } ^ { 2 } ( a ( r ) , b ( r ) ) = b ( r ) ^ { - 2 } \left[ \, a ( r ) ^ { - 2 } \, \xi ( r , \theta ) ^ { 2 } \, d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \Omega _ { 6 } ^ { 2 } \, \right] ,



{ \begin{array} { r l r l } { { \dot { x } } _ { 1 } } & { = A x _ { 1 } + B u _ { 1 } + \phi ( y _ { d } ) , } & & { x _ { 1 } ( 0 ) = x _ { 0 } , } \\ { { \dot { x } } _ { 2 } } & { = A x _ { 2 } + B u _ { 2 } + \phi \left( c ^ { \mathsf { T } } x _ { 1 } + c ^ { \mathsf { T } } x _ { 2 } \right) - \phi ( y _ { d } ) , } & & { x _ { 2 } ( 0 ) = 0 . } \end{array} }
\begin{array} { r } { r _ { i j } = r _ { 0 } + u _ { i j } } \end{array}
\phi =
\mathbf { M } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { a _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { b _ { 0 } } \end{array} \right] , \ \ \ \mathbf { K } = \left[ \begin{array} { l l l l } { K _ { 1 1 } } & { K _ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { K _ { 2 1 } } & { K _ { 2 2 } } & { K _ { 2 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { K _ { 3 3 } } & { K _ { 3 4 } } \\ { K _ { 4 1 } } & { 0 } & { K _ { 4 3 } } & { K _ { 4 4 } } \end{array} \right] ,
B _ { 2 }
{ \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } = { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } - \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \left( { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \mathrm { T } } { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , i } \right) { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , i } , \quad { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \mathrm { T } } { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } = 1 ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { E } _ { \mathbb { P } } [ G \delta ( u ) ] = \mathbb { E } _ { \mathbb { P } } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \partial _ { m } F ( x _ { 0 } ^ { 1 } + W _ { t } ^ { 1 * } , x _ { 0 } + W _ { t } ) { \mathbf 1 } _ { \{ W _ { s } ^ { 1 * } < W _ { t } ^ { 1 * } \} } B ^ { 1 } ( x _ { 0 } + W _ { s } ) Z _ { s } d s \right] } \\ & { + } & { \mathbb { E } _ { \mathbb { P } } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } { \partial _ { k } } F ( x _ { 0 } ^ { 1 } + W _ { t } ^ { 1 * } , x _ { 0 } + W _ { t } ) B ^ { k } ( x _ { 0 } + W _ { s } ) Z _ { s } d s \right] . } \end{array}
m
\begin{array} { r l } { { \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = } & { - \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { t b } V _ { t s } ^ { \star } \sum _ { i } C _ { i } ^ { \ell } ( \mu ) { \cal O } _ { i \ell } ( \mu ) } \\ { { \cal O } _ { 9 } ^ { \ell } = } & { \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \bar { s } \gamma _ { \mu } P _ { L } b ) ( \bar { \ell } \gamma ^ { \mu } \ell ) , ~ { \cal O } _ { 9 ^ { \prime } } ^ { \ell } = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \bar { s } \gamma _ { \mu } P _ { R } b ) ( \bar { \ell } \gamma ^ { \mu } \ell ) , } \\ { { \cal O } _ { 1 0 } ^ { \ell } = } & { \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \bar { s } \gamma _ { \mu } P _ { L } b ) ( \bar { \ell } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \ell ) , ~ { \cal O } _ { 1 0 ^ { \prime } } ^ { \ell } = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \bar { s } \gamma _ { \mu } P _ { R } b ) ( \bar { \ell } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \ell ) . } \end{array}
A
\epsilon _ { \uppi }
d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \Omega _ { p - 2 } ^ { 2 }
e ^ { \varphi }
I _ { 0 }
W _ { + - } ^ { \mathrm { e q } } ( t ) = p _ { + } ^ { \mathrm { e q } } p _ { - } ^ { \mathrm { e q } } ( 1 - e ^ { - \frac { \tau ^ { + } \tau ^ { - } } { \mu } t } ) .
\lambda
y = { \frac { x ^ { 2 } - 3 x - 2 } { x ^ { 2 } - 4 } }
H ( \hat { p } , \hat { y } ) = F _ { \infty } ( \hat { y } ) \, \exp \big ( - \hat { \mu } _ { \infty } \hat { p } ^ { 2 } | t | \big ) \, ,
Q = 1 . 2 6 \times 1 0 ^ { 3 }
\pm 2 . 8 3

\varepsilon ( \eta )
\begin{array} { r l } { \dot { P } = } & { \Gamma _ { l } \sum _ { p } n _ { p } ( 1 + n _ { p + 1 } ) P ( \{ \vec { n } + \vec { \delta } _ { p , p + 1 } \} ) - ( 1 + n _ { p } ) n _ { p + 1 } P } \\ { + } & { \Gamma _ { r } \sum _ { p } n _ { p + 1 } ( 1 + n _ { p } ) P ( \{ \vec { n } - \vec { \delta } _ { p , p + 1 } \} ) - n _ { p } ( 1 + n _ { p + 1 } ) P } \\ { + } & { \kappa _ { l } \Big \{ \bar { n } _ { l } n _ { 1 } P ( \{ \vec { n } - \vec { \epsilon } _ { 1 } \} ) + ( \bar { n } _ { l } + 1 ) ( n _ { 1 } + 1 ) P ( \{ \vec { n } + \vec { \epsilon } _ { 1 } \} ) } \\ & { - [ \bar { n } _ { l } ( 1 + n _ { 1 } ) + ( \bar { n } _ { l } + 1 ) n _ { 1 } ] P \Big \} + ( l \leftrightarrow r ) , } \end{array}
\kappa ^ { 4 } \int E R \overline { { { R } } } \left( \overline { { { \nabla } } } ^ { 2 } R \right) \left( \nabla ^ { 2 } \overline { { { R } } } \right) d ^ { 4 } \theta = - \frac { 3 } { 2 } \kappa ^ { 4 } \int \epsilon \left( \overline { { { \nabla } } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \overline { { { R } } } \right) \left[ R \overline { { { R } } } \left( \overline { { { \nabla } } } ^ { 2 } R \right) \left( \nabla ^ { 2 } \overline { { { R } } } \right) \right] d ^ { 2 } \theta + \mathrm { h . c . }
\begin{array} { r l } { h _ { 3 , 4 } | p _ { 0 } \rangle \otimes | R \rangle _ { 4 } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } ( | R G R \rangle - | G R R \rangle ) \otimes | B \rangle _ { 4 } } \\ & { + \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } ( | B R R \rangle - | R B R \rangle ) \otimes | G \rangle _ { 4 } , } \\ { h _ { 4 , 2 } | p _ { 0 } \rangle \otimes | R \rangle _ { 4 } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } ( | G R R \rangle - | R R G \rangle ) \otimes | B \rangle _ { 4 } } \\ & { + \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } ( | R R B \rangle - | B R R \rangle ) \otimes | G \rangle _ { 4 } , } \end{array}
\omega _ { N } + \omega _ { S } = ( \omega _ { N } - \omega _ { C } ) \cos ( \theta _ { 1 } ) + ( \omega _ { C } - \omega _ { S } ) \cos ( \theta _ { 2 } ) .
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \sin x } { x } } } & { = \left( 1 - { \frac { x } { \pi } } \right) \left( 1 + { \frac { x } { \pi } } \right) \left( 1 - { \frac { x } { 2 \pi } } \right) \left( 1 + { \frac { x } { 2 \pi } } \right) \left( 1 - { \frac { x } { 3 \pi } } \right) \left( 1 + { \frac { x } { 3 \pi } } \right) \cdots } \\ & { = \left( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \right) \left( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \right) \left( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 9 \pi ^ { 2 } } } \right) \cdots } \end{array} }
s _ { 1 } = \frac { 1 } { \kappa _ { w m } } = \frac { h _ { w m } } { u _ { \tau _ { w m } } } \left. \frac { \partial u } { \partial z } \right| _ { z = h _ { w m } } ,
\boldsymbol { r } _ { j }
\begin{array} { r l } & { \vec { v } ^ { \pm } ( r , \theta , z ) = \vec { \nabla } f ^ { \pm } ( r , \theta , z ) + \vec { \nabla } \times [ g ^ { \pm } ( r , \theta , z ) \hat { z } ] + r \partial _ { r } \left[ \vec { \nabla } h ^ { \pm } ( r , \theta , z ) \right] + \partial _ { z } h ^ { \pm } ( r , \theta , z ) \hat { z } , } \\ & { p ^ { \pm } ( r , \theta , z ) = - 2 \eta _ { \pm } \partial _ { z } ^ { 2 } h ^ { \pm } ( r , \theta , z ) , } \end{array}
u
\mathrm { d e t } ( I - t A ) ^ { - 1 } = \ \sum _ { k \geq 0 } \, S _ { k } ( { \bf \alpha } ) \, t ^ { k } \ ,
d = [ \pi ( R _ { \mathrm { d i s t r i b } } ^ { 2 } - R _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } ) / N ] ^ { 1 / 2 } = 1 . 6 0
{ \frac { d } { d \tau } } \left( { \frac { g _ { \mu \nu } \delta ^ { \mu } _ { \lambda } { \dot { x } } ^ { \nu } + g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } \delta ^ { \nu } _ { \lambda } } { 2 { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } } } \right) = { \frac { g _ { \mu \nu , \lambda } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } { 2 { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } } } \qquad \qquad ( 2 )
\rho
\sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \| \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { r } \mathbf { y } ) \| \leq 2 C \, \widetilde { \eta } \, M _ { \widetilde { \eta } } \, \| \mathbf { y } \| _ { \infty } \leq 8 C ^ { 2 } \eta M _ { \widetilde { \eta } } \| \mathbf { y } \| _ { \infty } .
H ^ { \prime } ( t ) = - i \hbar \, \sum _ { m \neq n } \left[ \langle m ; t | e ^ { - i \alpha _ { m } ( t ) } \right] \frac { d } { d t } \left[ e ^ { i \alpha _ { n } ( t ) } | n ; t \rangle \right] \: | m ; 0 \rangle \langle n ; 0 | \; .
\eta = 3 0 0
^ +

I = { \frac { Q } { t } } \, ,
V _ { o u t } ( t ) = \mathcal { L } ^ { - 1 } ( t ) \Bigg \{ I _ { 0 } \frac { 1 - e ^ { - s t _ { c } } } { s } \frac { R _ { f } G _ { 0 } } { 1 + G _ { 0 } } \frac { ( 1 - s \tau _ { z } ) } { ( 1 + s \tau ) ^ { 2 } } \Bigg \} ~ ,
N _ { \mathrm { E R B , A r 3 9 } }
{ \operatorname * { d e t } } _ { \zeta } ( A B ) \neq { \operatorname * { d e t } } _ { \zeta } ( A ) \, { \operatorname * { d e t } } _ { \zeta } ( B ) .
\beta = 7 / 4

\textbf { u }
\begin{array} { r } { - \int _ { \partial \Omega } \lambda v _ { \parallel } ^ { 2 } \, d A = - \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { h } \frac { \eta } { L } \left( \frac { G R L } { 2 \eta } \right) ^ { 2 } d z R d \varphi = - \frac { \pi h G ^ { 2 } R ^ { 3 } L } { 2 \eta } . } \end{array}
^ \prime
\chi \approx 2
{ \mathcal { H } } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \alpha } \left( p _ { \alpha } ^ { 2 } + \omega _ { \alpha } ^ { 2 } q _ { \alpha } ^ { 2 } - \hbar \omega _ { \alpha } \right)
x _ { 1 }
\frac { \partial \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } { \left( \partial \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L , 0 } \right) _ { k } } = \frac { \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } ( \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L , 0 } + \delta \mathbf { I } _ { k } , \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R , 0 } ) - \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } ( \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L , 0 } - \delta \mathbf { I } _ { k } , \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R , 0 } ) } { 2 \delta } ,
\mathbf { X } _ { E }
\begin{array} { r } { \left[ \partial _ { t } ^ { 2 } + \omega _ { P } ^ { 2 } + m ( t ) \right] \left( \begin{array} { l } { a ( t ) } \\ { b ( t ) } \end{array} \right) = 0 , } \end{array}
\delta x _ { 0 } ^ { \mu } = a ^ { \mu } + b ^ { \mu }
N \leq 5
a b
{ \cal N } _ { M } [ { \cal H } _ { \vec { x } } ] = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { t } \phi _ { x } \partial _ { t } \phi _ { x } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \vec { x } } \phi _ { \vec { x } } \partial _ { \vec { x } } \phi _ { \vec { x } } + { \cal N } _ { M } [ V ( \phi _ { \vec { x } } ) ] - { \frac { 1 } { 2 } } I _ { 0 } [ M ^ { 2 } ] + { \frac { 1 } { 4 } } M ^ { 2 } I _ { 1 } [ M ^ { 2 } ] \; ,
\Delta
\tau
\hat { \Gamma } _ { a } | v a c \rangle = \gamma _ { 2 } ^ { \dagger } \gamma _ { 3 } ^ { \dagger } \prod _ { E ^ { \prime } } c _ { E ^ { \prime } , a } ^ { \dagger } | v a c \rangle
b _ { f } = \tau / \dot { \theta } > 0
\alpha , \delta
\begin{array} { r l } { \frac { \partial T } { \partial t } + k \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi ^ { 2 } } T } & { { } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { 1 } } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \Gamma _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - i } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \Gamma _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \Gamma _ { 4 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \Gamma _ { 5 } } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \Gamma _ { 6 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \Gamma _ { 7 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { 0 } & { i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \Gamma _ { 8 } = \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { - 2 } { \sqrt { 3 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \Gamma _ { 9 } } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \Gamma _ { 1 0 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \Gamma _ { 1 1 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \Gamma _ { 1 2 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { i } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \Gamma _ { 1 3 } } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \Gamma _ { 1 4 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) , \Gamma _ { 1 5 } = \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\frac { d \delta \pi ^ { a } - \delta d \pi ^ { a } } { d t } = \gamma _ { c b } ^ { a } u ^ { b } \delta \pi ^ { c }
\beta / g
< V > = < - { \frac { \alpha _ { 0 } } { \beta ^ { 2 } } } \cos \beta \varphi > = - { \frac { \alpha _ { 0 } } { \beta ^ { 2 } } } \cos \beta \phi ~ ~ e ^ { - { \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } } G ( x , x ) }
\overline { { \Delta I } } = A \left( \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( { \frac { - t } { \tau _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } } \right) - \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( { \frac { - t } { \tau _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } + \Delta \tau } } \right) \right)
\nu
t = 1 0 0 \, , 2 0 0 \, , 3 0 0 \, , 4 0 0 \, , 5 0 0 \, , 6 0 0 \, , 7 0 0 \, , 8 0 0 \, , 9 0 0 \, , 1 0 0 0
\gamma _ { h i j k } ( 3 \omega
f : \mathbb { N } \longrightarrow \mathbb { N }
L \times W
p ( x | \mu , \sigma ) = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } e ^ { - { \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } ,
M = 3
\begin{array} { r l } & { \rho _ { L 2 } = \left( 1 - \frac { \gamma - 1 } { 4 \alpha \gamma } \varepsilon _ { 2 } ^ { 2 } e ^ { 2 \alpha \left( 1 - \tau ^ { 2 } \right) } \right) ^ { 1 / ( \gamma - 1 ) } , } \\ & { v _ { \theta } = \varepsilon _ { 2 } \tau e ^ { \alpha \left( 1 - \tau ^ { 2 } \right) } , \quad p _ { L 2 } = \rho _ { L 2 } ^ { \gamma } , } \\ & { u _ { L 2 } = v _ { \theta } \sin \theta = v _ { \theta } ( y - y _ { c } ) / r , } \\ & { v _ { L 2 } = - v _ { \theta } \cos \theta = - v _ { \theta } ( x - x _ { c } ) / r , } \\ & { \tau = r / r _ { c } \mathrm { , } r = \sqrt { \left( x - x _ { c } \right) ^ { 2 } + \left( y - y _ { c } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}

k
\{ ( t _ { i } , m _ { i } ) \} _ { i : t _ { i } < t }
\gamma = 5 / 3
R _ { s }
\mathcal { D } ( \cdot )
\begin{array} { l } { \displaystyle E _ { 1 } ( \omega , b ) \rightarrow i \, \frac { z e \omega } { c ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } \, \epsilon _ { r } ( \omega ) } \right] \, \frac { e ^ { - \lambda b } } { \sqrt { \lambda b } } } \\ { \displaystyle E _ { 2 } ( \omega , b ) \rightarrow \frac { z e } { v \, \epsilon _ { r } ( \omega ) } \, \sqrt { \frac { \lambda } { b } } \, e ^ { - \lambda b } } \\ { \displaystyle B _ { 3 } ( \omega , b ) \rightarrow \rho \, \epsilon _ { r } ( \omega ) \, E _ { 2 } ( \omega , b ) \, . } \end{array}
x _ { * } ( \tilde { z } , z ) = \mathrm { t a n h } \left( \mu m _ { \infty } + \alpha \gamma \chi x _ { * } \, + \, J _ { 0 } \sqrt { q } \tilde { z } \right) + \sigma z \, .
v _ { X C } ( \mathbf { r } ) = \frac { \delta E _ { X C } [ \rho ( \mathbf { r } ) ] } { \delta \rho ( \mathbf { r } ) } .
Y
3
D M
\rho
d = 2 \, \mathrm { { o r } \, 3 }
\sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } \tau ^ { k - 1 - i } h _ { k } \sigma _ { i } ^ { k } = \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } \tau ^ { k - 1 - i } ( h _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { i - 1 } ^ { k - 1 } + h _ { k } \sigma _ { i } ^ { k - 1 } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } \tau ^ { k - 1 - i } h _ { k } ( - \tau \sigma _ { i - 1 } ^ { k - 1 } + \sigma _ { i } ^ { k - 1 } )
{ E } _ { 0 } = 3 \times 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \overline { { g } } _ { 1 } ( x , y , z ; \mathbf { w } ) } & { { } : = - ( w _ { 1 } + 1 ) x y + ( w _ { 2 } w _ { 7 } - w _ { 2 } ) x z + ( w _ { 1 } w _ { 3 } + r ) x } \\ { \overline { { g } } _ { 2 } ( x , y , z ; \mathbf { w } ) } & { { } : = ( w _ { 3 } - r ) x + ( w _ { 4 } - a ) y = 0 . } \end{array}
n _ { a } ( t ) = \int _ { t ^ { - 1 } } d \omega ~ { \frac { d n _ { a } } { d w } } ( \omega , t ) \ ,
\theta ^ { * } \sim p \left( \theta \mid x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ^ { i - 1 } , . . . , x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ^ { 1 } \right)
0 . 5 6 0
t = 3 . 6
\begin{array} { r } { \Dot { \theta } _ { i } = \omega _ { i } - \sigma \sum _ { j } A _ { i j } \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { j } + \alpha _ { i j } ) \, . } \end{array}
E ^ { 2 }
i \rightarrow i + 1
r _ { 0 }
q ( x ) : = \mathbb { P } \{ \tau _ { B } < \tau _ { A } | x _ { 0 } = x \} ,
1
\left\langle q | n \right\rangle
5 ^ { \circ }

\begin{array} { r } { S = \int d t ~ \frac 1 2 I _ { 1 } ( \dot { \theta } ^ { 2 } + \dot { \varphi } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) + \frac 1 2 I _ { 3 } ( \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ) ^ { 2 } . } \end{array}
N _ { d }
\begin{array} { r } { 1 - h ( p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { D } } } ) = ( 1 - p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { D } } } ) ( 1 - e _ { 1 } ) + p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { D } } } e _ { 1 } . } \end{array}
p _ { \alpha }
{ \nu _ { n d } } , \ { \nu _ { i d } } , \ { \nu _ { i n } }
\pm
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
>
\Delta x
\lambda _ { B } = 4 5 7 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
^ 2
\begin{array} { r l } { | D ^ { 2 } u _ { k } ( 0 ) - D ^ { 2 } u ( 0 ) | } & { \le \| D ^ { 2 } ( u _ { k } - \tilde { u } ) \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 2 ^ { - k - 1 } } ) } } \\ & { \le C 2 ^ { 2 k } \| u _ { k } - \tilde { u } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 2 ^ { - k } } ) } } \\ & { = C 2 ^ { 2 k } \| u - \tilde { u } \| _ { L ^ { \infty } ( \partial B _ { 2 ^ { - k } } ) } \to 0 \quad \textrm { a s } \quad k \to \infty . } \end{array}
f _ { 0 } = \mp \frac { 2 \epsilon _ { \mathrm { ~ F ~ } } } { 3 n _ { \uparrow } } ( \Delta N ) ^ { 2 } ,
\hat { y }
J _ { 0 } ( \sqrt { \varepsilon } \omega R / c ) / J _ { 1 } ( \sqrt { \varepsilon } \omega R / c ) \approx - i
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ a , b ] } \| F ^ { * } ( t ) \| _ { \infty } } & { = } & { O _ { p } \Big ( ( q _ { n } + 1 ) e ^ { q _ { n } } \sqrt { \frac { \log n h _ { 1 } } { n h _ { 1 } } } \Big ) , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ a , b ] } \| Q ^ { * } ( t ) \| _ { \infty } } & { = } & { O _ { p } \Big ( \kappa _ { n } ( q _ { n } + 1 ) e ^ { q _ { n } } \sqrt { \frac { \log N h _ { 2 } } { N h _ { 2 } } } \Big ) , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ a , b ] } \operatorname* { s u p } _ { \gamma ( t ) \in \mathcal { J } } \| F _ { \gamma } ( \eta _ { \gamma } ^ { * } ( t ) ) \| _ { \infty } } & { = } & { O _ { p } \Big ( ( q _ { n } + 1 ) e ^ { q _ { n } } \sqrt { \frac { \log n h _ { 1 } } { n h _ { 1 } } } \Big ) . } \end{array}
1 4 0


\rho _ { 0 } \mathbf { u } _ { 0 } \cdot \nabla \psi ^ { a }
f ( s )
\phi
\mathbb { V } _ { p _ { e } } = \frac { 0 . 5 ( 1 - 0 . 5 ) } { a \bar { C _ { t } } / \tau } + \frac { 0 . 5 ( 1 - 0 . 5 ) } { \bar { C _ { t } } } \times g
\varphi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } \{ g _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \}
\begin{array} { r l } { \Psi _ { A , E _ { 1 } \ell _ { 1 } m _ { 1 } \sigma _ { 1 } , E _ { 2 } \ell _ { 2 } m _ { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { - } } & { { } = \frac { 1 - ( N - 1 ) \mathcal { P } _ { N - 1 , N } } { 2 \sqrt { N } } \sum _ { \Gamma _ { \aleph } } C _ { L _ { A } M _ { A } , \ell _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { L _ { \aleph } M _ { \aleph } } C _ { S _ { A } \Sigma _ { A } , \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 1 } } ^ { S _ { \aleph } \Sigma _ { \aleph } } \Psi _ { \aleph E _ { 1 } } ^ { - } ( x _ { 1 } \textrm { \, --- \, } x _ { N - 1 } ) \otimes { ^ { 2 } \phi _ { E _ { 2 } \ell _ { 2 } m _ { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { - } } ( x _ { N } ) - } \end{array}
\alpha
a _ { 0 , p e a k } = 1 0
d _ { e }
c

\frac { \partial \eta } { \partial t } = - \frac { \partial b } { \partial x } + D \frac { \partial ^ { 2 } \eta } { \partial x ^ { 2 } } ,
D _ { \mathrm { C B M } } ( r ) = D _ { 0 } \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ \ r _ { 0 } \leq r \leq r _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } , \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \nabla _ { T } = \nabla _ { \mathrm { r a d } } .
{ P }
a _ { i } : = A \left( t _ { i } \right) = \operatorname* { m a x } _ { t \in \mathrm { ~ s ~ u ~ m ~ m ~ e ~ r ~ } ( i ) } \left\{ A ( t ) \right\} ,
- D ( \mathbf { x } , t ) < z < \eta ( \mathbf { x } , t )
{ \theta ^ { \alpha } } { } ^ { \prime } = { \theta ^ { \alpha } } + \varepsilon _ { c } ^ { \alpha } ,
t = e ^ { C _ { 2 } / C _ { 1 } } \approx e ^ { 0 . 5 / 0 . 0 0 7 } \approx 1 0 ^ { 3 1 }
\theta
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { W } } ( 0 , \mathbf { w } ) } & { = \langle 0 | \prod _ { n = 1 } ^ { M } \delta \bigl ( \hat { W } _ { n } - w _ { n } \bigr ) | 0 \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { M } } \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } \alpha _ { 1 } \cdots \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } \alpha _ { M } \, \exp \left( - i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } w _ { n } \right) \langle 0 | e ^ { i \alpha _ { 1 } \hat { W } _ { 1 } } e ^ { i \alpha _ { 2 } \hat { W } _ { 2 } } \cdots e ^ { i \alpha _ { M } \hat { W } _ { M } } | 0 \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { M } } \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } \alpha _ { 1 } \cdots \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } \alpha _ { M } \, \exp \left( - i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } w _ { n } \right) \langle 0 | \exp \left( i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \hat { W } _ { n } \right) | 0 \rangle , } \end{array}

\alpha > 1
D v ( x ) \in \underbrace { \bigcup _ { j = 0 } ^ { \infty } \overline { { \mathcal { U } } } _ { I + j } ^ { 1 } \cup \bigcup _ { j = 0 } ^ { \infty } \overline { { \mathcal { U } } } _ { I + j } ^ { 2 } \cup \bigcup _ { j = 0 } ^ { \infty } \overline { { \mathcal { V } } } _ { I + j } } _ { \qquad = : \tilde { K } _ { f } } \quad \mathrm { f o r ~ a . e . ~ } x \in \Omega .
M _ { r } ^ { 2 } = - m ^ { 2 } + \frac { \lambda ( N + 2 ) T ^ { 2 } } { 1 2 N } - 2 M _ { r } \frac { \lambda ( N + 2 ) T } { 8 \pi N } .
y

\sum _ { T \in \mathcal { T } } \bigg ( \int _ { T } \frac { 1 } { 2 ( \nu + \nu _ { t } ) } \big ( \underline { { \underline { { \sigma } } } } _ { h } + 2 \nu _ { t } \underline { { \underline { { g } } } } _ { h } \big ) : ( 2 \nu _ { t } \underline { { \underline { { l } } } } _ { h } ) \: d \underline { { x } } - \int _ { T } \underline { { \underline { { g } } } } _ { h } : ( 2 \nu _ { t } \underline { { \underline { { l } } } } _ { h } ) \: d \underline { { x } } \bigg ) = 0 .
I _ { 1 }
\Theta ^ { \prime } = 6 \pi \gamma / \kappa
K _ { 1 }
\theta
\Gamma _ { 0 }
p _ { n } ( \theta ) = P _ { n } ^ { 0 } ( \cos \theta ) \quad \mathrm { a n d } \quad t _ { n } ( \theta ) = - \frac { d P _ { n } ^ { 0 } ( \cos \theta ) } { d \theta } ,
*
\diamondsuit
\epsilon _ { \mathrm { { i o n } } } \sim 8 \
\langle { \cal D } _ { a } \rangle _ { m n } = \delta _ { m n } { } ^ { \parallel } \nabla _ { a } + \langle { \cal A } _ { a } \rangle _ { m n }
\boldsymbol { y } ^ { * } = \boldsymbol { d } ^ { * }
5 6
t
h _ { i }

( \chi , \Psi )
\varpi = \pm \sqrt { N ^ { 2 } k _ { h } ^ { 2 } + 4 \Omega ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } } / k ,
\mathcal { C }
n = 0
\begin{array} { r } { \sigma ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \hat { g } ( t - \tau ) \frac { d \sigma _ { e } ( \tau ) } { d \tau } d \tau = \int _ { 0 } ^ { t } \frac { d \hat { g } ( t - \tau ) } { d \tau } \sigma _ { e } ( \tau ) d \tau = \int _ { 0 } ^ { t } \hat { m } ( t - \tau ) \sigma _ { e } ( \tau ) d \tau . } \end{array}
L _ { d } / L \to 0
1 , \Lambda
z
v = 0 . 6
\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
\hat { Q } Q ^ { H } w = \hat { Q } \Vert w \Vert _ { 2 } e _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \times } & { \times } & { \times } & { \times } & { \times } & { \times } \\ { \times } & { \times } & { \times } & { \times } & { \times } & { \times } \\ & { \times } & { \times } & { \times } & { \times } & { \times } \\ & & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ & & & { \times } & { \times } & { \times } \\ & & & & { \times } & { \times } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \times } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \times } \\ { \times } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] .
{ \bf K } ( { \bf D } ) \in \mathbb { R } ^ { N \times N }
H e
\mathcal { P } _ { B } [ p ^ { \prime } ( a ) | b ] = \delta _ { p ^ { \prime } ( a ) , p ( a | b ) }
\tilde { \mathcal { O } } \left( \Delta ^ { - 1 } \log ( \eta ^ { - 1 } \Delta \epsilon ^ { - 1 } ) \right) .
\omega
k
\varepsilon = | E _ { A } - E _ { A - 1 } ( K _ { c } = 0 ) |
\mu ( I )
\omega _ { a } { } ^ { b } = e ^ { c } \omega _ { c a } { } ^ { b }
\hat { \zeta } = \frac { \hat { \sigma } _ { D } ^ { 2 } } { \hat { \sigma } _ { P + D } ^ { 2 } } = 0 . 3 5 4 .
d
c _ { m }
X _ { i } ( t ) = \frac { 2 } { \sqrt { N ^ { 2 } - 1 } } \mathbf { T } _ { i } r _ { i } ( t ) , \ \ i = 1 , 2 , 3
p _ { y }
- \frac { 1 } { 2 \pi } d S _ { \epsilon } = \sum _ { n } \beta _ { n } d z _ { n } + \sum _ { B } \beta _ { B } d z _ { B } .
\wr
J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ p ~ i ~ l ~ l ~ a ~ r ~ } } - J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ m ~ e ~ d ~ i ~ u ~ m ~ } } = - 2 0
4 . 5
\{ U _ { \alpha } \} _ { \alpha \in A }
- 1 \, \Gamma
\delta t
e ^ { \frac { j } { \hbar } \widehat { H _ { a } } \tau }
\begin{array} { r } { \tilde { U } ( \kappa , k ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } p ( t _ { v } ) U ( \kappa ( t ) , k ( t ) , t _ { v } ) \, \mathrm { d } t _ { v } . } \end{array}
\rho _ { 0 }
\xi _ { 0 } , w _ { 0 }
\Delta _ { 0 } = \partial _ { R } ^ { 2 } + \partial _ { Z } ^ { 2 }
H _ { \alpha } = 2 { \frac { \alpha } { \langle \alpha , \alpha \rangle } }
\boldsymbol { y } ( t ) = e ^ { \boldsymbol { A } t } \, \boldsymbol { y } _ { 0 } ,
_ { f }
( T _ { a } - T _ { a } ^ { \ast } ) _ { b c } = - i F _ { a b c }
T
( \vec { w } - \vec { u } ) \cdot \vec { \nu } = 0 \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \Gamma ( t ) , \qquad ( \vec { w } - \vec { u } ) \cdot \vec { n } = 0 \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \partial \mathscr { R } .
\begin{array} { r l } { E [ \rho ] } & { { } = { \cal E } ^ { ( 1 ) } \left[ \rho , n ^ { ( 1 ) } \right] + { \cal O } ( \vert \rho - n ^ { ( 1 ) } \vert ^ { 2 } ) . } \end{array}
^ 2
{ \begin{array} { r l } { { \widehat { \beta } } } & { = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ( y _ { i } - { \bar { y } } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } } } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } { \frac { ( y _ { i } - { \bar { y } } ) } { ( x _ { i } - { \bar { x } } ) } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } } { \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( x _ { j } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } } } { \frac { ( y _ { i } - { \bar { y } } ) } { ( x _ { i } - { \bar { x } } ) } } } \end{array} }
c > 0
A
Q _ { i j } \in C ^ { 2 } \left( \mathbb { R } _ { \ge 0 } , \mathbb { R } \right)
( x , y , z ) = ( \{ 0 \} \times s ( x ) ) \cup ( \{ 1 \} \times s ( y ) ) \cup ( \{ 2 \} \times s ( z ) )
D _ { \mu } \phi \rightarrow D _ { \mu } ^ { \prime } U \phi = U D _ { \mu } \phi + ( \delta D _ { \mu } U + [ D _ { \mu } , U ] ) \phi
\mathrm { H a } _ { 1 } \approx 2 . 4 , \quad \mathrm { H a } _ { 2 } \approx 0 . 8 , \quad \mathrm { H a } _ { 3 } \approx 1 . 5 2 ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { c } { d X _ { i } ( t ) = \big ( \begin{array} { c } { \frac { \partial \eta } { \partial P _ { i } } } \end{array} - \frac { 1 } { 2 } \kappa X _ { i } \big ) d t - \sqrt { \kappa T } d w _ { i } ^ { X } ( t ) , } \\ { \ \ d P _ { i } ( t ) = \big ( \begin{array} { c } { - \frac { \partial \eta } { \partial X _ { i } } } \end{array} - \frac { 1 } { 2 } \kappa P _ { i } \big ) d t + \sqrt { \kappa T } d w _ { i } ^ { P } ( t ) . } \end{array} \right. } \end{array}
\tilde { \nu } _ { \mathrm { ~ i ~ } }
\alpha
\epsilon
\hat { D } ^ { \dagger } H _ { \mathrm { r e s } } \hat { D } = H _ { 0 } + V ,
\Delta x = 2

\Delta z
\Delta \theta ( t ) = 2 \theta _ { 0 } \exp ( - e ^ { 2 } \eta ^ { 2 } t / \sigma ) .
\left[ z ^ { x } \right] \phi \left( z \right) \sim C _ { 2 } b z _ { c } ^ { - x } \cdot \frac { \sigma \left( x \right) } { x \log x } \left( \frac { 1 } { \Gamma } \right) ^ { ^ { \prime } } \left( a \right) \mathrm { ~ a ~ s ~ } x \rightarrow \infty \mathrm { ~ , ~ }
\sigma ^ { 2 }
\mathrm { m }
{ \frac { M _ { i j } ^ { l o o p } } { M _ { i j } ^ { t r e e } } } \sim { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \frac { \tilde { \lambda } _ { i } \tilde { \lambda } _ { j } } { \xi _ { i } \xi _ { j } c _ { \beta } ^ { 2 } } } { \frac { m _ { \tau } ^ { 2 } \mu t _ { \beta } } { M _ { Z } m _ { \tilde { \tau } } ^ { 2 } } } \sim t _ { \beta }
t _ { o f f s } = 1 / \mathrm { ( 8 . 2 \, M H z ) }
( \alpha _ { 1 } / 2 ) \mathrm { V a r } \{ n _ { X } \} \leq | \mathrm { C o v } \{ n _ { X } , n _ { B } - n _ { C } \} | + | \mathrm { C o v } \{ n _ { X } , n _ { C } \} | \leq 3 \alpha _ { 1 } \mathrm { V a r } \{ n _ { X } \}
\begin{array} { r } { C _ { 1 } = - C _ { 2 } ^ { * } = C \, \frac { \omega s _ { 1 } + \omega _ { B } k Q _ { 1 } } { \omega ^ { 2 } - c ^ { 2 } k ^ { 2 } } \, , } \end{array}
R
\cot ^ { 2 } C = 1 - { \frac { 2 \tan B } { \sqrt { 7 } } } .
\boldsymbol { \Lambda }
t = 7 0

^ { 6 }
n , i , j
\eta \in [ 0 , \frac { 7 0 } { 3 } ]
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \left[ \| x _ { 1 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } \right] } & { = } & { \| x _ { 0 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } - 2 \omega \mathbb { E } \left[ \langle x _ { 0 } - x ^ { * } , F _ { v _ { 0 } } ( x _ { 0 } ) \rangle \right] + \omega ^ { 2 } \mathbb { E } \left[ \| F _ { v _ { 0 } } ( x _ { 0 } ) \| ^ { 2 } \right] } \\ & { = } & { \| x _ { 0 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } - 2 \omega \langle x _ { 0 } - x ^ { * } , F ( x _ { 0 } ) \rangle + \omega ^ { 2 } \mathbb { E } \left[ \| F _ { v _ { 0 } } ( x _ { 0 } ) \| ^ { 2 } \right] . } \end{array}
n _ { D } = 1 0 ^ { 1 4 } \; \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
u _ { i j } \leq p _ { i j } ^ { \rightarrow }
l
\kappa = 0 . 0 4 ( 2 \pi c / a ^ { 2 } )
{ \cal P } ^ { a \, \mu } = { \cal P } ^ { a b } e ^ { \mu } { } _ { b } + { \cal P } ^ { a \, i } n ^ { \mu } { } _ { i } \, .
R = { \frac { a b c } { \sqrt { ( a + b + c ) ( a - b + c ) ( a + b - c ) ( b + c - a ) } } } .
\begin{array} { r l } & { ( [ X _ { \alpha } ^ { \delta } ] _ { 2 } ^ { 3 } - [ X _ { \alpha } ^ { \delta } ] _ { 0 } ^ { 1 } ) - ( [ X _ { \alpha } ^ { \delta } ] _ { 1 } ^ { 3 } - [ X _ { \alpha } ^ { \delta } ] _ { 0 } ^ { 2 } ) } \\ & { \approx - ( \delta ^ { 3 } / 2 ) \left( c _ { 1 } c _ { 2 } ( a _ { 1 } \phi ^ { \delta } - b _ { 1 } \xi ^ { \delta } ) + ( c _ { 1 } ) _ { y } ( a _ { 2 } \phi ^ { \delta } - b _ { 2 } \xi ^ { \delta } ) - ( a _ { 1 } ) _ { y y } \phi ^ { \delta } + ( b _ { 1 } ) _ { y y } \xi ^ { \delta } + ( c _ { 1 } ) _ { y y } X _ { \beta } ^ { \delta } \right) ( 0 ) } \\ & { - ( \delta ^ { 3 } / 2 ) \left( \left( 2 c _ { 1 } ( c _ { 2 } ) _ { x } + ( a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } ) _ { y } \right) X _ { \alpha } ^ { \delta } + \left( c _ { 1 } ( a _ { 2 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } ) + c _ { 2 } ( a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } ) + ( c _ { 2 } ) _ { x x } \right) X _ { \beta } ^ { \delta } \right) ( 0 ) . } \end{array}
Z _ { k }
1 + \tan ^ { 2 } y = \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } y }
\approx 1 . 1

N _ { i }
\sigma ^ { 2 } = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow 0 } \biggl [ \Big \langle H \frac { e ^ { \lambda H } - e ^ { - \lambda H } } { 2 \lambda } \Big \rangle - \langle H \rangle \Big \langle \frac { e ^ { \lambda H } - e ^ { - \lambda H } } { 2 \lambda } \Big \rangle \biggr ] \, .
f
\mathbf { O T F ( \xi , \eta ) } = \mathbf { M T F ( \xi , \eta ) } \cdot \mathbf { P T F ( \xi , \eta ) }
\begin{array} { r l } { \rho _ { \ell x } ^ { - 2 } = \frac { \bar { \ell } ^ { 2 } } { \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } } & { \left( 1 + \frac { { \tau _ { \mathrm { r } } } } { \tau _ { \ell } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { { \tau _ { \mathrm { c } } } } { \tau _ { \ell } } \right) ^ { 2 } \bigg ( \frac { 1 } { X _ { T } f ( 1 - f ) ( 1 - p ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { R _ { T } p ( 1 - p ) ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { c } } } ) } + \frac { \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } { \bar { \ell } ^ { 2 } } \frac { 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / \tau _ { \ell } + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { c } } } } { ( 1 + { \tau _ { \mathrm { c } } } / \tau _ { \ell } ) ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / \tau _ { \ell } ) ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { c } } } ) } \bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \lambda ( 0 ) = 0 , ~ \lambda ( T ) = 1 , ~ \dot { \lambda } ( 0 ) = \dot { \lambda } ( T ) = \ddot { \lambda } ( 0 ) = \ddot { \lambda } ( T ) = 0 . } \end{array}
1 3 5 0
1 3 . 5
\kappa _ { \mathrm { ~ L ~ } } \omega / P _ { \mathrm { ~ S ~ } } \mu
s
D \varepsilon / D t = [ ( \partial / \partial t ) + { \bf { U } } \cdot \nabla ] \varepsilon
\Omega ^ { x } = i \lambda C _ { \alpha \beta } ( \sigma ^ { x } \epsilon ^ { - 1 } ) _ { i j } { \cal U } ^ { \alpha i } \wedge { \cal U } ^ { \beta j } .
\chi _ { \boldsymbol { G } } ( \boldsymbol { r } ) = \Omega ^ { - 1 / 2 } e ^ { i \boldsymbol { G } \cdot \boldsymbol { r } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial A } { \partial z } - \left( \sum _ { n \geqslant 2 } \beta _ { n } \frac { i ^ { n + 1 } } { n ! } \frac { \partial ^ { n } A } { \partial T ^ { n } } \right) = i \gamma _ { e f f } \left( 1 + \frac { i } { \omega _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial T } \right) ( \left( 1 - f _ { r } \right) } \\ { A | A | ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { 0 } } { \gamma _ { e f f } } f _ { r } A \int _ { 0 } ^ { \infty } h _ { r } ( \tau ) | A ( z , T - \tau ) | ^ { 2 } d \tau ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Bar { \mathcal { Z } } ^ { r } ( \beta ) } & { = \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } e ^ { - \beta \Bar { U } _ { r } \left( x \right) } \mathrm { d } x } \\ & { = \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } e ^ { - \beta \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } U ( x - y ) \rho _ { r } ( y ) \mathrm { d } y } \mathrm { d } x } \\ & { \le \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } e ^ { - \beta U ( x - y ) } \mathrm { d } x \rho _ { r } ( y ) \mathrm { d } y } \\ & { \le e ^ { \frac { 1 } { 2 } \beta b \log 3 } \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } e ^ { - m \beta | x - y | ^ { 2 } / 3 } \mathrm { d } x \rho _ { r } ( y ) \mathrm { d } y } \\ & { = 3 ^ { \beta b / 2 } \left( 3 \pi / m \beta \right) ^ { d / 2 } . } \end{array}
e = { \hat { z } } - z
e \eta _ { f } = e \eta + k _ { B } T \ln \frac { a _ { + } } { c }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = z ^ { 2 }
\begin{array} { c l } { \displaystyle \mathcal { H } _ { 2 } \left( \psi _ { 2 } , J _ { 2 } , \theta \right) } & { = \displaystyle \nu _ { x } J _ { 2 } + \left( \sqrt { J _ { 2 } } \right) ^ { 3 } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { g _ { 3 , 0 , n } \cos { \left( 3 \psi _ { 2 } - n \theta + \xi _ { 3 , 0 , n } \right) } } } \\ & { \displaystyle + \left( \sqrt { J _ { 2 } } \right) ^ { 3 } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { g _ { 1 , 0 , n } \cos { \left( \psi _ { 2 } - n \theta + \xi _ { 1 , 0 , n } \right) } } , } \end{array}
\varepsilon ( \nu )
\begin{array} { r l } { \Delta \textbf { x } ( t _ { 1 } + \Delta t ) } & { = \Delta \textbf { x } ( t _ { 1 } ^ { - } ) + \Big ( v ^ { - } ( t _ { 1 } , \textbf { x } _ { 1 } ) - v ^ { + } ( t _ { 1 } , \textbf { x } _ { 1 } ) \Big ) \Big ( - \frac { n ^ { T } ( t _ { 1 } , \textbf { x } _ { 1 } ) \Delta \textbf { x } ( t _ { 1 } ^ { - } ) } { n ^ { T } ( t _ { 1 } , \textbf { x } _ { 1 } ) v ^ { - } ( t _ { 1 } , \textbf { x } _ { 1 } ) + \frac { \partial H ( t _ { 1 } , \textbf { x } _ { 1 } ) } { \partial t } } \Big ) } \\ & { = \Big ( I + \frac { ( v ^ { + } ( t _ { 1 } , \textbf { x } _ { 1 } ) - v ^ { - } ( t _ { 1 } , \textbf { x } _ { 1 } ) ) n ^ { T } ( t _ { 1 } , \textbf { x } _ { 1 } ) } { n ^ { T } ( t _ { 1 } , \textbf { x } _ { 1 } ) v ^ { - } ( t _ { 1 } , \textbf { x } _ { 1 } ) + \frac { \partial H ( t _ { 1 } , \textbf { x } _ { 1 } ) } { \partial t } } \Big ) \Delta \textbf { x } ( t _ { 1 } ^ { - } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { T } ( \beta , \sigma ) } & { { } = } & { t _ { 0 } + t _ { 1 } \, \sigma ^ { \tau _ { 1 } } \operatorname { t a n h } \left[ t _ { 2 } \, \beta \, \sigma ^ { \tau _ { 2 } } \right] } \end{array}
\lambda _ { c }
e V \gg k _ { B } \mathcal { T } , e V \ll k _ { B } \mathcal { T }
{ \it \mathcal { R } } ( \omega ) = \cot \left( \frac { \omega n } { c } L \right) - \frac { \omega V _ { 1 } } { c n } , \ \ \ \ { \it \mathcal { I } } ( \omega ) = \frac { \omega V _ { 1 } } { c n _ { 0 } } \cot { \left( \frac { \omega n } { c } L \right) } + \frac { 1 } { 2 } ( \frac { n } { n _ { 0 } } + \frac { n _ { 0 } } { n } ) - \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } n _ { 0 } n } \left( V _ { 1 } ^ { 2 } + V _ { 2 } ^ { 2 } \right) .
L _ { p , q } ( { \cal R } ) \ = \ q ( \nabla \bar { \nabla } ) ^ { n } - p ( \bar { \nabla } \nabla ) ^ { n } \ : \ { \cal F } _ { p , q } \ \longrightarrow { \cal F } _ { p + n , q + n } \ \ .
1 9 2 \times 1
1 . 3 9 4
k _ { \eta }

\omega _ { p }
\begin{array} { r l r } { n ( t ) } & { = \frac { n _ { s } + n _ { e } e ^ { \zeta ( t - t _ { 0 } ) } } { 1 + e ^ { \zeta ( t - t _ { 0 } ) } } \, , } & \\ { S ( t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { S _ { * } S _ { h } ( t , t _ { * } ) + \int _ { t _ { * } } ^ { t } d t ^ { \prime } D n _ { s } S _ { h } ( t , t ^ { \prime } ) \qquad } & { \mathrm { ~ f o r ~ } t \le t _ { 0 } } \\ { S _ { c } S _ { h } ( t , t _ { 0 } ) + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } D n _ { e } S _ { h } ( t , t ^ { \prime } ) \qquad } & { \mathrm { ~ f o r ~ } t > t _ { 0 } } \end{array} \right. } \end{array}


\pi
X \le C Y
{ \begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \sin ( t ) } { t } } d t = } & { \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \int _ { 0 } ^ { \lambda { \frac { \pi } { 2 } } } { \frac { \sin ( t ) } { t } } d t } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } { \frac { \sin ( \lambda x ) } { x } } d x } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } { \frac { \sin ( \lambda x ) } { \sin ( x ) } } d x } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } { \frac { \sin ( ( 2 n + 1 ) x ) } { \sin ( x ) } } d x } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } D _ { n } ( x ) d x = { \frac { \pi } { 2 } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { P ( E _ { n , i } \cap \{ | J _ { i } ^ { * } | \geq 1 \} ) } & { \leq 1 \wedge \left( \frac { C _ { f } a _ { i } } { f _ { * } } \sum _ { j = 1 } ^ { a _ { i } } E \left[ \frac { \mathcal { D } _ { i , j } } { S _ { \kappa _ { i } ( j ) - 1 } } \right] \right) \leq 1 \wedge \left( \frac { C _ { f } \mu a _ { i } ^ { 2 } } { f _ { * } ( i - 1 ) } \right) } \\ & { \leq 1 ( i = 1 ) + \frac { 2 C _ { f } \mu i ^ { - 2 \delta } } { f _ { * } } . } \end{array}
( 5 , 5 )
t = 2 0 6
\begin{array} { r } { \nabla ^ { * } = ( \frac { \partial } { \partial x } , \frac { \partial } { \partial z } ) = ( \frac { \partial } { \partial x } + \frac { y } { \phi } \phi _ { x } \frac { \partial } { \partial y } , \phi \frac { \partial } { \partial y } ) . } \end{array}
m = 4
\int _ { a } ^ { b } \left[ \int _ { c } ^ { d } f ( x , y ) \, d y \right] \, d x .
w \Vdash A [ e ]
W = 1
\gamma _ { c i r c } ^ { t w }
2 . 1
\lambda
\epsilon
\! \! \! \! \! \! \! \overline { { \lambda } } _ { \mathrm { { r e s } } } \! \! = \! \! \{ 0 . 0 1 , 0 . 4 1 2 6 \} \! \! \!
h ( w ) = g ( w , a )
5 5 0
E _ { + } = 2 - E ^ { * }
\chi
T _ { k }
^ \dagger
{ \cal R }
\begin{array} { r l r } { H _ { y } ^ { \mathrm { ( P ) } } } & { { } = } & { \frac { 2 q \beta } { r _ { c } ^ { 2 } } \sum _ { s } \frac { Q _ { 1 } ( u ) } { W _ { 0 } ^ { I } } K _ { 0 } ( \gamma _ { 1 } u ) \sin \left( u \xi / r _ { c } \right) | _ { u = u _ { 1 , s } } , } \\ { E _ { x } ^ { \mathrm { ( P ) } } } & { { } = } & { \frac { 2 q } { r _ { c } ^ { 2 } } \sum _ { s } Q _ { 1 } ( u ) \left[ \frac { \beta ^ { 2 } } { W _ { 0 } ^ { I } } K _ { 0 } ( \gamma _ { 1 } u ) - \frac { \gamma _ { 0 } / ( \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { 1 } ) } { I _ { 1 } ( \gamma _ { 0 } u ) } \right] \sin \left( u \xi / r _ { c } \right) | _ { u = u _ { 1 , s } } , } \\ { E _ { z } ^ { \mathrm { ( P ) } } } & { { } = } & { - \frac { q } { r _ { c } ^ { 2 } } \sum _ { s } \frac { \gamma _ { 0 } Q _ { 0 } ( u ) } { \varepsilon _ { 0 } W _ { 1 } ^ { I } } K _ { 1 } ( \gamma _ { 1 } u ) \cos \left( u \xi / r _ { c } \right) | _ { u = u _ { 0 , s } } . } \end{array}
\alpha
G _ { l ^ { \prime } L l } ^ { m ^ { \prime } M m } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } { \phi } \int _ { 0 } ^ { \pi } s i n ( \theta ) \mathrm { d } { \theta } { Y _ { l ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } } } ( \theta , \phi ) Y _ { L } ^ { M } ( \theta , \phi ) Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi )
\check { \chi } ( h _ { t } ; \theta _ { D } )
\mathcal { S } _ { i }

\vec { R } _ { 1 } ( t )
t \geq 0
\rho ( s ) \in { \mathrm { G L } } ( V _ { 1 } \otimes V _ { 2 } )
\omega _ { k l }
\varphi
\mathbf { B } = \mathbf { b } _ { p r i } + \mathbf { b } _ { v o l } = \tilde { \mathbf { b } } _ { p r i } + \tilde { \mathbf { b } } _ { v o l }

\partial \Omega
z = 0
Z
\mathbf { n }
B _ { z } / B _ { 0 }
- 0 . 6
2 . 7
t _ { w } \ll t _ { c o o l }
^ { 5 }
I
M = 1
\gamma _ { z }
\chi
\mathrm { c }
Q ^ { ( i ) } \equiv ( 2 \pi ) ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \frac { e ^ { ( i ) } } { \sqrt { 2 } \kappa _ { 0 } A _ { 2 } } ,
r ^ { 2 }
\omega _ { \mathrm { p } } t = 0
\Gamma _ { H } ( q , P ) = - { \frac { 4 } { 3 } } i ( 2 \pi ) ^ { - 4 } \int d ^ { 4 } q ^ { \prime } D _ { \mu \nu } ( q - q ^ { \prime } ) \gamma _ { F } ( q ^ { \prime } + P / 2 ) \Gamma _ { H } ( q ^ { \prime } , P ) S _ { F } ( q ^ { \prime } - P / 2 ) \gamma _ { \nu }
x _ { \mathrm { e } } = x _ { \mathrm { e r } } + x _ { \mathrm { g c } }
\mu _ { a _ { 1 } } ^ { \prime } = Z _ { \; \; a _ { 1 } } ^ { a _ { 0 } } { \cal P } _ { a _ { 0 } } ^ { \prime } ,
\hat { \epsilon }
\mathrm { G d _ { 2 } ( S O _ { 4 } ) _ { 3 } \cdot 8 H _ { 2 } O }
\mathbf { 5 5 }
\nabla ( \widehat { n } \cdot \widehat { n } ) = 2 ( \nabla \widehat { n } ) \cdot \widehat { n } = 0
\delta
\beta = 1 / 3
\begin{array} { r } { \tilde { C } _ { a b } ^ { - 1 } = \frac { n _ { s } - d - 2 } { n _ { s } - 1 } \hat { C } _ { a b } ^ { - 1 } , } \end{array}
^ { \circ }
0 . 0 5

d _ { \mathrm { e f f } }
l _ { 0 }

u _ { \nu } ( \nu , T ) = { \frac { 2 h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { e ^ { h \nu / k T } - 1 } } .

\rho ^ { + / - }
S _ { 1 } , S _ { 2 } , . . .
\begin{array} { r l r } & { } & { P \bigg ( X _ { t } \in \cdot \bigg | \bigcap _ { n = 1 } ^ { \infty } \sigma ( Y _ { ( - \infty , t ] } , U _ { ( - \infty , t - 1 ] } ) \vee \sigma ( \pi _ { ( - \infty , - n ] } ) \bigg ) } \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad = P ( X _ { t } \in \cdot | \sigma ( Y _ { ( - \infty , t ] } , U _ { ( - \infty , t - 1 ] } ) ) } \end{array}
\mathcal { O } ( N _ { t } ^ { 2 } N _ { x } ^ { 6 } )
S _ { \infty }
s _ { \rho } \equiv s _ { \rho + 1 , \rho } = b _ { 2 } ^ { \rho - 1 } 2 ^ { \rho } / \rho ( \rho + 1 ) \ .
\rho _ { 0 }
\times
\langle { \mathcal O } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) { \mathcal O } ( x _ { 2 } ) { \mathcal O } ^ { \prime } ( x _ { 3 } ) { \mathcal O } ( x _ { 4 } ) \rangle = \frac { 1 } { x _ { 1 3 } ^ { 8 } x _ { 2 4 } ^ { 8 } } F ( s , t )
\tilde { \varphi } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( t , k )
\mathbf { B } = \mu \mathbf { H }

{ \cal L } = \frac { 1 } { 8 } T ^ { \mu \nu , \alpha } T _ { \mu \nu , \alpha } + \frac { a _ { 1 } } { 2 } T ^ { \mu \nu , \alpha } T _ { \mu \alpha , \nu } + \frac { a _ { 2 } } { 2 } T ^ { \mu } T _ { \mu }
0 . 1 \%
\nu \rightarrow 0
\quad ( 9 ) \qquad \left\vert 1 - 4 r \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \right\vert \leq 1
I
\begin{array} { r l } { \langle \widetilde { \Psi } | \sigma _ { z } | \widetilde { \Psi } \rangle } & { = \left\langle \sigma _ { z } \right\rangle \cos ( 2 \Omega _ { \mathrm { R 0 } } t _ { \mathrm { R } } ) } \\ & { + ( \left\langle \sigma _ { y } \right\rangle \cos \Delta \varphi + \left\langle \sigma _ { x } \right\rangle \sin \Delta \varphi ) \sin ( 2 \Omega _ { \mathrm { R 0 } } t _ { \mathrm { R } } ) . } \end{array}
d _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ l ~ t ~ } } / R _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ r ~ } }
^ { \dagger }
\begin{array} { r l } & { \Gamma _ { 1 } = \rho _ { 3 } \otimes \tau _ { 3 } \otimes \sigma _ { 2 } , \quad \Gamma _ { 2 } = \rho _ { 3 } \otimes \tau _ { 3 } \otimes \sigma _ { 1 } , } \\ & { \Gamma _ { 3 } = \rho _ { 3 } \otimes \tau _ { 2 } \otimes \sigma _ { 0 } , \quad \Gamma _ { 4 } = \rho _ { 3 } \otimes \tau _ { 1 } \otimes \sigma _ { 0 } , } \\ & { \Gamma _ { 5 } = \rho _ { 2 } \otimes \tau _ { 0 } \otimes \sigma _ { 0 } , \quad \Gamma _ { 6 } = \rho _ { 1 } \otimes \tau _ { 0 } \otimes \sigma _ { 0 } , } \\ & { \Gamma _ { 7 } = \rho _ { 3 } \otimes \tau _ { 3 } \otimes \sigma _ { 3 } . } \end{array}
n \times n
\begin{array} { r } { \frac { \partial F _ { p q } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } { \partial { \boldsymbol { \theta } } } = \sum _ { m } \frac { \partial \gamma _ { p m } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } { \partial { \boldsymbol { \theta } } } h _ { q m } + \sum _ { m n k } \frac { \partial \Gamma _ { p m n k } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } { \partial { \boldsymbol { \theta } } } g _ { q m n k } . } \end{array}
f ( a + b ) = f ( a ) + f ( b )
{ x _ { L } ^ { \alpha \beta } } = Y _ { L } ^ { \alpha \beta } ( { \tilde { x } _ { L } } , { \tilde { \theta } } ) , \quad { \theta ^ { \alpha } } = Y _ { L } ^ { \alpha } ( { \tilde { x } _ { L } } , { \tilde { \theta } } ) ,
w _ { 0 }
n _ { \mathrm { d o f } } = \left\{ \begin{array} { l l } { r , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ P ~ O ~ D ~ - ~ N ~ N ~ } } \\ { \sum _ { k } r ^ { k } + \sum _ { k } n _ { \Delta } ^ { k } , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ s ~ P ~ O ~ D ~ - ~ N ~ N ~ } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { V _ { 1 3 } } & { { } = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m 0 } \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { n } ^ { + } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle } \\ { V _ { 1 4 } } & { { } = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m 0 } \langle \hat { \sigma } _ { n } ^ { + } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle = { \cal C } _ { n } ^ { + } } \\ { V _ { 1 5 } } & { { } = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m n } ^ { * } \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \hat { e } _ { n } \hat { \sigma } _ { m } ^ { + } \rangle } \\ { V _ { 1 6 } } & { { } = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m n } ^ { * } \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \hat { \sigma } _ { m } ^ { + } \rangle = { \cal C } _ { - n } ^ { + * } } \end{array}
e ( t )
z
f _ { \mathrm { w a l l } } = 0 . 5
2 6 . 5 9
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } & { \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial t } + \frac { u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + \frac { u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } + u _ { z } ^ { ( k ) } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial z } + \frac { u _ { \xi } ^ { ( k ) } u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial H _ { \phi } } { \partial \xi } - \frac { \big ( u _ { \xi } ^ { ( k ) } \big ) ^ { 2 } } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial H _ { \xi } } { \partial \phi } } \\ { = } & { - \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial p ^ { ( k ) } } { \partial \phi } + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \Biggl \{ \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial } { \partial \xi } \biggl [ \frac { 1 } { H _ { \phi } H _ { \xi } } \frac { \partial ( H _ { \phi } u _ { \phi } ^ { ( k ) } ) } { \partial \xi } \biggr ] } \\ & { + \frac { 1 } { H _ { \phi } H _ { \xi } } \frac { \partial } { \partial \phi } \biggl [ \frac { H _ { \xi } } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } \biggr ] + \frac { \partial ^ { 2 } u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { 2 } { H _ { \phi } ^ { 2 } H _ { \xi } } \frac { \partial H _ { \phi } } { \partial \xi } \frac { \partial u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } - \frac { 2 } { H _ { \phi } H _ { \xi } ^ { 2 } } \frac { \partial H _ { \xi } } { \partial \phi } \frac { \partial u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } } \\ & { + \biggl [ - \frac { 1 } { H _ { \phi } ^ { 3 } H _ { \xi } } \frac { \partial H _ { \phi } } { \partial \phi } \frac { \partial H _ { \xi } } { \partial \phi } + \frac { 1 } { H _ { \phi } ^ { 2 } H _ { \xi } } \frac { \partial ^ { 2 } H _ { \xi } } { \partial \phi ^ { 2 } } - \frac { 1 } { H _ { \phi } ^ { 2 } H _ { \xi } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial H _ { \xi } } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } \biggr ] u _ { \phi } ^ { ( k ) } } \\ & { + \biggl [ \frac { 1 } { H _ { \phi } ^ { 2 } H _ { \xi } } \frac { \partial ^ { 2 } H _ { \phi } } { \partial \xi \partial \phi } - \frac { 1 } { H _ { \phi } ^ { 3 } H _ { \xi } } \frac { \partial H _ { \phi } } { \partial \phi } \frac { \partial H _ { \phi } } { \partial \xi } - \frac { 1 } { H _ { \phi } H _ { \xi } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } H _ { \xi } } { \partial \phi \partial \xi } + \frac { 1 } { H _ { \phi } H _ { \xi } ^ { 3 } } \frac { \partial H _ { \xi } } { \partial \xi } \frac { \partial H _ { \xi } } { \partial \phi } \biggr ] u _ { \xi } ^ { ( k ) } \Biggr \} } \\ & { + \frac { 1 } { \mathrm { F r } } \frac { \vec { g } \cdot \vec { e _ { \phi } } } { | \vec { g } | } , } \end{array} } \end{array}
d Y _ { n } ( t ) = S _ { n } ( t ) \left[ b _ { n } ( t ) d t + d A ( t ) + \sum _ { d = 1 } ^ { D } \sigma _ { n , d } ( t ) d W _ { d } ( t ) + \delta _ { n } ( t ) \right] , \quad \forall 0 \leq t \leq T , \quad n = 1 \ldots N .
^ { - 1 0 }
\partial _ { t } x _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ o ~ k ~ } } = ( \mathbf { B } \vec { x } ) ^ { T } ( \mathbf { G } \vec { x } )
k \propto \exp \left( { \frac { - \Delta ^ { \ddagger } G ^ { \ominus } } { R T } } \right)
c \gg \nu _ { k e } z _ { e }
\varphi _ { x } ^ { g } \, \exp \left( \, \int _ { x } ^ { g x } \, A \, \right)
\delta _ { 1 3 } ^ { * } \approx 7 5 ^ { \circ } ,
\omega \ll \frac { D } { ( R _ { s } ^ { 2 } + R _ { p } ^ { 2 } ) }
\begin{array} { l } { \displaystyle \left| \Re \left( { \lambda } ^ { - \ell } \int _ { 0 } ^ { l _ { 1 } } x g ^ { 2 } \overline { { v } } _ { x } d x \right) \right| = o ( { \lambda } ^ { - \ell } ) , \quad \left| 2 \Re \left( i { \lambda } ^ { 1 - \ell } \rho \int _ { 0 } ^ { l _ { 1 } } \left( x g ^ { 1 } \right) _ { x } \overline { { v } } d x \right) \right| = o ( { \lambda } ^ { - \ell } ) , } \\ { \displaystyle \left| \Re \left( { \lambda } ^ { - \ell } \int _ { 0 } ^ { l _ { 1 } } x g ^ { 4 } \overline { { p } } _ { x } d x \right) \right| = o ( { \lambda } ^ { - \ell } ) , \quad \left| \Re \left( i { \lambda } ^ { { 1 - \ell } } \mu \int _ { 0 } ^ { l _ { 1 } } \left( x g ^ { 3 } \right) _ { x } \overline { { p } } d x \right) \right| = o ( { \lambda } ^ { - \ell } ) . } \end{array}



\tilde { l }
{ \cal M } \ = \ R ^ { + } \ \times \ \left. \frac { \mathrm { S O } ( 4 , 2 0 ) } { \mathrm { S O } ( 4 ) \times \mathrm { S O } ( 2 0 ) } \right/ \Gamma _ { T } \ ,
| S _ { i n } | ^ { 2 } = 1 . 5 \times 1 0 ^ { 1 3 }
\beta = 0
+ 6 { \frac { 3 } { 5 } }
D _ { 0 }
\lambda =
\scriptstyle \mathbf { R } ^ { n + 1 }
M _ { i j } = M _ { i j } ^ { R } - i \, \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( f ) M _ { i j } ^ { I }
1 2 0
\xi \; = \; \left\{ \begin{array} { l l } { { + \displaystyle \frac { 2 m _ { D } ^ { 2 } } { ( m _ { c } + m _ { d } ) ( m _ { b } - m _ { c } ) } } } & { { ( D \bar { D } ) } } \\ { { 0 } } & { { ( D ^ { * } \bar { D } ) } } \\ { { - \displaystyle \frac { 2 m _ { D } ^ { 2 } } { ( m _ { c } + m _ { d } ) ( m _ { b } + m _ { c } ) } } } & { { ( D \bar { D } ^ { * } ) } } \\ { { 0 } } & { { ( D ^ { * } \bar { D } ^ { * } ) } } \end{array} \; , \right.
1 < \gamma \leq 2
t _ { 0 }
\Sigma _ { \mathrm { c } } = \Sigma _ { G W } - \Sigma _ { \mathrm { H F } }
L / U
2 \times 2
\varepsilon ^ { \prime }
\begin{array} { r l l } { \bar { k } _ { \rightleftarrows } ( \mathbf x ) } & { = } & { \bar { k } _ { \rightleftarrows } ( \xi ) = \displaystyle \int _ { O ( R ) } d \mathbf y \nu \Theta ( r _ { m } ( \operatorname* { m a x } ( \xi , \zeta ) ) - | | \mathbf x - \mathbf y | | ) = \medskip } \\ & { = } & { \displaystyle \int _ { \xi } ^ { R } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \nu \sinh ( R - \zeta ) d \zeta d \phi \; \Theta ( r _ { m } ( \zeta ) - | | \mathbf x - \mathbf y | | ) + \int _ { 0 } ^ { \xi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \nu \sinh ( R - \zeta ) d \zeta d \phi \; \Theta ( r _ { m } ( \xi ) - | | \mathbf x - \mathbf y | | ) } \end{array}
6 ^ { \circ }
{ \bf y } _ { 0 } = { \bf x } _ { 0 } + \epsilon \boldsymbol { \xi }
\dim \ker \left( T - \lambda \operatorname { I d } _ { X } \right) = \dim X / \operatorname { I m } \left( T - \lambda \operatorname { I d } _ { X } \right) = \dim \ker \left( T * - \lambda \operatorname { I d } _ { B ^ { * } } \right) = \dim X ^ { * } / \operatorname { I m } \left( T ^ { * } - \lambda \operatorname { I d } _ { X ^ { * } } \right)
\frac { d \eta } { d z } = \eta \left\lbrace g _ { L } \left[ \frac { \mathrm { s g n } ( \eta ) \operatorname { t a n h } ( V ) } { \operatorname { t a n h } \left( V _ { 0 } \right) } - 1 \right] + \frac { 4 } { 3 } \epsilon _ { 3 } \left[ \eta _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \mathrm { s g n } ( \eta ) \operatorname { t a n h } ( V ) } { \operatorname { t a n h } \left( V _ { 0 } \right) } - \eta ^ { 2 } \right] \right\rbrace .
{ \bf B }
\cos \theta _ { p , i } = \sqrt { 2 } ( 1 \pm \Delta \theta _ { p } )
F ( t )
g = \tilde { V } _ { S 0 } ^ { 2 } / \tilde { V } _ { P 0 } ^ { 2 }
\vec { 0 } \xrightarrow { + \Vec { u } ( \Vec { f } ) } \Vec { u } ( \Vec { x } , t )
\nu
( n _ { i } - n _ { e } ) / ( n _ { i } + n _ { e } )
a \cdot f ( x ) + b \cdot g ( x )
2 7 5
D _ { n } = \left( \begin{array} { c c } { { ( m _ { n } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) g ^ { \mu \nu } + ( 1 - 1 / a ) q ^ { \mu } q ^ { \nu } } } & { { i ( 1 - 1 / a ) m _ { n } q ^ { \mu } } } \\ { { - i ( 1 - 1 / a ) m _ { n } q ^ { \nu } } } & { { q ^ { 2 } - m _ { n } ^ { 2 } / a } } \end{array} \right) ~ .
I ( \omega ) = \frac { ( \gamma _ { 1 } ^ { 2 } \gamma _ { 2 } ^ { 2 } / 4 ) ( | \omega + i \kappa | ^ { 2 } - | \omega | ^ { 2 } ) } { | ( \gamma _ { 1 } \kappa / 4 ) ( \omega + i \gamma _ { 2 } / 2 ) + ( \gamma _ { 2 } \kappa / 4 ) ( \omega + i \gamma _ { 1 } / 2 ) + ( \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } / 4 ) ( \omega + i \kappa / 2 ) - ( \omega + i \gamma _ { 1 } / 2 ) ( \omega + i \gamma _ { 2 } / 2 ) ( \omega + i \kappa / 2 ) | ^ { 2 } } .
2 . 2 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
R ^ { \pm } = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } R \pm \varepsilon
D = v ^ { 2 } / \alpha
A _ { \nu } = { \cal A } \left\{ \begin{array} { l l } { ( \eta - \rho ) ^ { \mathrm { i } \nu } - ( \eta + \rho ) ^ { \mathrm { i } \nu } } & { : \nu > 0 } \\ { ( \rho - \eta ) ^ { - \mathrm { i } \nu } - ( - \eta - \rho ) ^ { - \mathrm { i } \nu } } & { : \nu < 0 } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { q _ { k + 1 } = q _ { k } + \frac { b \Delta } { m } \left[ p _ { k } + \frac { \Delta } { 2 } \left( F _ { k } + f _ { k } \right) \right] } \\ { p _ { k + 1 } = a p _ { k } + \frac { \Delta } { 2 } \left( a F _ { k } + F _ { k + 1 } \right) + b f _ { k } \Delta } \\ { a \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \frac { 1 - \frac { \beta \Delta } { 2 } } { 1 + \frac { \beta \Delta } { 2 } } } \\ { b \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \frac { 1 } { 1 + \frac { \beta \Delta } { 2 } } } \\ { \beta \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \left. \gamma \right/ m } \end{array}
E _ { \mathrm { t o t } , y } \approx E _ { y }
z ^ { m } F ( a + m , b + m ; 1 + m ; z ) .
\mathrm { S E } _ { t } ( \underline { { x } } ^ { * , t } , \underline { { \hat { x } } } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( x _ { i } ^ { * , t } - x _ { i } ) ^ { 2 } .

\chi
\omega \in \Omega
T ( t )
\frac { \tilde { Q } _ { k } ^ { \mathrm { n } } } { \sqrt { k _ { B } T / 2 } }
\begin{array} { r l r } { \overline { T } _ { i } ^ { + } } & { { } = } & { \left( \overline { a } + h \frac { i } { N } \right) ( N - i ) , } \\ { \overline { T } _ { i } ^ { - } } & { { } = } & { \left( \overline { a } + h \frac { N - i } { N } \right) i } \end{array}
E = - { \frac { ( \epsilon - 1 ) ^ { 2 } } { 4 } } a ^ { 2 } K ^ { 3 } \sim - 4 \times 1 0 ^ { 5 } \mathrm { e V } ,
\begin{array} { r } { \omega _ { k } = - \frac { i } { 2 } ( 2 k + 1 ) , \quad k = 0 , \, 1 , \, 2 , \, 3 , \, \dots } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial H } { \partial \tau } - \frac { \partial H ^ { \prime } } { \partial t } - i [ H , H ^ { \prime } ] } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ \phi , f ] } & { = \frac { B _ { \varphi } } { B } ( \partial _ { Z } \phi \partial _ { R } f - \partial _ { R } \phi \partial _ { Z } f ) , } \\ { \nabla _ { \parallel } f } & { = \partial _ { Z } \psi \partial _ { R } f - \partial _ { R } \psi \partial _ { Z } f + \frac { B _ { \varphi } } { B } \partial _ { \varphi } f , } \\ { \mathcal { C } ( f ) } & { = \frac { B _ { \varphi } } { B } \partial _ { Z } f , } \\ { \nabla _ { \perp } ^ { 2 } f } & { = \partial _ { R R } ^ { 2 } f + \partial _ { Z Z } ^ { 2 } f . } \end{array}
G _ { p _ { j } }
E _ { r } ( t ) = \langle E _ { r } ^ { i j } ( t ) \rangle _ { i j }
\begin{array} { r } { ( { \bf R } _ { i } , \ddot { \bf R } _ { j } ) = - \frac { 2 g _ { i } } { g _ { i } + g _ { j } } ( \dot { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { j } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { F } _ { b , j } ^ { \langle j i k \rangle } } & { { } = \frac { 2 \kappa } { r _ { 0 } } \big ( \tan \theta _ { j i k } \frac { \partial \sin \theta _ { j i k } } { \partial \boldsymbol { r } _ { j } } \big ) , } \\ { \boldsymbol { F } _ { b , k } ^ { \langle j i k \rangle } } & { { } = \frac { 2 \kappa } { r _ { 0 } } \big ( \tan \theta _ { j i k } \frac { \partial \sin \theta _ { j i k } } { \partial \boldsymbol { r } _ { k } } \big ) . } \end{array}
\epsilon _ { 0 } \approx 8 . 8 5 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, \mathrm { F / m }
\Delta _ { t }
z = - 1
X
S _ { f } [ \psi , \overline { { { \psi } } } , A ] = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \int d ^ { 2 } x \overline { { { \psi } } } ^ { ( a ) } ( x ) \gamma _ { \mu } \Big [ \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } ( x ) \Big ] \psi ^ { ( a ) } \; .

t _ { s } \approx 8 . 5 \left( \frac { \omega _ { 0 } - \omega _ { p } } { \omega _ { p } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { k _ { p } v _ { 0 } } { \omega _ { p } } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { L _ { n } } { c } ,
\rho
E _ { i }
M _ { 5 0 0 } = 1 . 7 7 \times 1 0 ^ { 1 5 }
l _ { a }
\beta _ { \nu }

| \ell |
\Lambda = \int _ { - L _ { x } / 2 } ^ { L _ { x } / 2 } \! \! \! d x \| B ^ { z } \| _ { z = 0 } / ( B _ { 0 } ^ { x } L _ { x } ) .
E _ { c }
V _ { A _ { 2 } B } ( R _ { , } \theta )
\begin{array} { r l } { h _ { \mathrm { R o T } } ^ { \mathrm { G } } } & { { } = \left[ \frac { 4 } { L / 2 ( n + 2 ) } \right] ^ { \frac { 1 } { n + 4 } } , } \\ { h _ { \mathrm { R o T } } ^ { \mathrm { S T } } } & { { } = \left[ \frac { 1 6 ( \nu - 2 ) ^ { 2 } ( 1 + n + \nu ) ( 3 + n + \nu ) } { ( 2 + n ) ( n + \nu ) ( 2 + n + \nu ) ( n + 2 \nu ) ( 2 + n + 2 \nu ) L / 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { n + 4 } } . } \end{array}
r = R
\begin{array} { r l } { - \pi ^ { - \frac { d } { 2 } } I _ { 2 } ( P ) = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { d } \Big ( 2 T _ { F _ { 2 , d } ^ { [ 3 ] } } ^ { x } ( x , D _ { i } x , D _ { i } x ) + T _ { F _ { 2 , d } ^ { [ 2 ] } } ^ { x } ( a _ { i } , D _ { i } x ) \Big ) + T _ { F _ { 2 , d } ^ { [ 2 ] } } ^ { x } ( x , \Delta x ) } \\ & { + T _ { F _ { 2 , d } ^ { [ 1 ] } } ^ { x } ( a ) + \sum _ { i = 1 } ^ { d } \frac { 1 } { d } \Big ( 4 T _ { F _ { 2 , d } ^ { [ 4 ] } } ^ { x } ( x , D _ { i } x , x , D _ { i } x ) + 4 T _ { F _ { 2 , d } ^ { [ 3 ] } } ^ { x } ( x , D _ { i } x , D _ { i } x ) } \\ & { + 8 T _ { F _ { 2 , d } ^ { [ 4 ] } } ^ { x } ( x , x , D _ { i } x , D _ { i } x ) + 2 T _ { F _ { 2 , d } ^ { [ 3 ] } } ^ { x } ( x , D _ { i } x , a _ { i } ) + 2 T _ { F _ { 2 , d } ^ { [ 2 ] } } ^ { x } ( x , D _ { i } a _ { i } ) } \\ & { + 2 T _ { F _ { 2 , d } ^ { [ 3 ] } } ^ { x } ( x , a _ { i } , D _ { i } x ) + 2 T _ { F _ { 2 , d } ^ { [ 3 ] } } ^ { x } ( a _ { i } , x , D _ { i } x ) + T _ { F _ { 2 , d } ^ { [ 2 ] } } ^ { x } ( a _ { i } , a _ { i } ) \Big ) } \\ & { + \frac { 4 } { d } T _ { F _ { 2 , d } ^ { [ 3 ] } } ^ { x } ( x , x , \Delta x ) . } \end{array}

\delta = ( \omega _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } - \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } } )
3 . 5 2 2
F _ { p - 2 } | _ { u = u _ { 0 } } = \frac { d F } { d N _ { p - 2 } } \delta N _ { p - 2 } ,
\mathrm { f o r c e } = { \frac { \mathrm { m a s s } \times \mathrm { l e n g t h } } { ( \mathrm { t i m e } ) ^ { 2 } } }
f _ { 0 } : = x _ { * } ( \tilde { z } , z ) - \sigma z
A _ { p } ^ { s } = 2 \pi \varrho _ { p } \ell _ { p }
\operatorname* { l i m } _ { \eta \to 0 } V ^ { \mathrm { ~ b ~ o ~ x ~ } } = a b c .
{ \begin{array} { r l } { { \vec { \Omega } } } & { = ( 0 , 0 , \Omega ) , \quad { \vec { r } } = ( x , y , 0 ) , } \\ { { \vec { u } } } & { = { \vec { \Omega } } \times { \vec { r } } = ( - \Omega y , \Omega x , 0 ) , } \\ { { \vec { \omega } } } & { = \nabla \times { \vec { u } } = ( 0 , 0 , 2 \Omega ) = 2 { \vec { \Omega } } . } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \bar { \nabla } _ { X } Y } & { = } & { \bar { \nabla } _ { X } ( \overset { * } { Y } + Y _ { \xi } ) + \bar { \nabla } _ { X } Y _ { N } } \\ & { = } & { \nabla _ { X } ( \overset { * } { Y } + Y _ { \xi } ) + h ( X , \overset { * } { Y } + Y _ { \xi } ) - A _ { Y _ { N } } X + \nabla _ { X } ^ { t } Y _ { N } } \\ & { = } & { \nabla _ { X } \overset { * } { Y } + \nabla _ { X } Y _ { \xi } + h ( X , \overset { * } { Y } + Y _ { \xi } ) - A _ { Y _ { N } } X + \nabla _ { X } ^ { t } Y _ { N } } \\ & { = } & { \overset { * } { \nabla } _ { X } \overset { * } { Y } + \overset { * } { h } ( X , \overset { * } { Y } ) - A _ { Y _ { \xi } } ^ { * } X + \nabla _ { X } ^ { * t } Y _ { \xi } + h ( X , \overset { * } { Y } ) - A _ { Y _ { N } } X + \nabla _ { X } ^ { t } Y _ { N } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { x = 0 } ^ { x = 2 } x \cos ( x ^ { 2 } + 1 ) d x } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { u = 1 } ^ { u = 5 } \cos ( u ) \, d u } \end{array}
{ \cal { R } } _ { V } ( s ) = T ( v ) \, \left[ S ( \chi ) - \frac { 1 } { 2 } X ( \chi ) + g ( v ) \, r ( s ) \right] \Theta ( s - 4 m ^ { 2 } ) \, ,
\alpha
c | u | u
[ { \cal F } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t ) , 0 ]
R

\begin{array} { c c l } { | \psi _ { \mathrm { p h o } } ^ { m } ( z _ { j } ) \rangle } & { = } & { \mathcal { F T } ^ { - 1 } \left[ \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } ( \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle \langle \phi _ { 0 } | \hat { a } _ { p } ) | \psi ^ { m } \rangle \right] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt N } \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } \alpha _ { p } ^ { m } e ^ { i 2 \pi z _ { j } p } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle } \end{array}

\tau
A
\partial _ { q }
h = h _ { p } + h _ { v }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \Bigg [ \int _ { B _ { 1 / 2 } } \Big ( \eta \big ( | \nabla U _ { k } | ^ { p - 2 } \nabla U _ { k } - | \nabla U _ { 0 } | ^ { p - 2 } \nabla U _ { 0 } \big ) \cdot \nabla ( U _ { k } - U _ { 0 } ) \Big ) \, d x + \int _ { B _ { 1 / 2 } } \eta | \nabla U _ { 0 } | ^ { p - 2 } \nabla U _ { 0 } \cdot \nabla ( U _ { k } - U _ { 0 } ) \, d x \Bigg ] = 0

k ^ { \infty } = \frac { D } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \ d x \frac { e ^ { - U ( x ) } } { Z } { g ^ { \infty } } ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } ,
B

\tilde { \cal R } = + 1 ( - 1 )

\partial _ { \nu } { \vec { B } } ^ { \nu \mu } + m _ { \rho } ^ { 2 } { \vec { b } } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 }

v _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ t ~ t ~ m ~ } } = v _ { 1 } + \frac { \Gamma } { 4 \pi } \, l n \bigg ( \frac { \sigma _ { 1 } } { \sigma } \bigg ) \kappa \mathbf { b }
\sigma = - 1

{ \bf y } = U { \bf x }
\begin{array} { r } { g _ { 2 } ( 1 , 2 ) = - \tilde { n } ( E ) n ( E + \hbar \omega ) - \tilde { p } ( E ) p ( E + \hbar \omega ) , } \end{array}
i \partial _ { t } ( i \sigma _ { 2 } \psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { * } ) = + i { \vec { \sigma } } \cdot \nabla ( i \sigma _ { 2 } \psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { * } ) + m \psi _ { \mathrm { { L } } }
w _ { \mu } ^ { a b } = \epsilon ^ { a b } w _ { \mu } \; ,
c _ { 1 } ( L ) = ( \frac { 1 } { 2 } ( 1 + n ) c _ { 1 } ( B ) - \eta ) \cdot z
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \pm \frac { m _ { 2 } } { I _ { 1 } } \sqrt { 1 - ( m _ { 3 } / m _ { 2 } ) ^ { 2 } \frac { ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } } \equiv f ( \theta ) , } \\ { \dot { \psi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } - \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \cos \varphi = - \frac { m _ { 3 } } { m _ { 2 } } \frac { 1 - \cos \theta } { \sin \theta } , } \end{array}

\mathbf { F } = I + \hat { \nabla } \hat { \mathbf { d } } _ { f } .
\mu = 0 . 4
\mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 9 } a _ { i } ( t ) \mathbf { u } _ { i } ( \mathbf { x } )
\mu
A \cap B = \emptyset
t
t
N _ { 1 }
\epsilon ( \ell _ { i } ^ { - } ) = \epsilon ( \ell _ { j } ^ { - } )
{ \gamma } _ { k , n n } = 2 c o s \left( 2 k a \right)
X ^ { \mu } ( \tau , 0 ) = X ^ { \mu } ( \tau , b ) = \delta ^ { \mu 0 } { \frac { A \tau } { a } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial e _ { d } } { \partial t } + \frac { \partial e _ { b } } { \partial t } } & { { } = - \nabla \cdot \mathbf q _ { d } - \nabla \cdot \mathbf q _ { b } , } \\ { \tau \frac { \partial e _ { b } } { \partial t } + \nabla \cdot \mathbf q _ { b } } & { { } = - e _ { b } , } \\ { \tau \frac { \partial \mathbf q _ { d } } { \partial t } + \mathbf q _ { d } } & { { } = - \frac { \lambda _ { d } } { C } \nabla e _ { d } , } \end{array}
r _ { \pm } = \frac { r _ { 0 } } { 2 } ( 1 \pm \sqrt { 1 - \delta } ) , \quad \delta = \frac { E } { U _ { 0 } } , \quad U _ { 0 } = \frac { \sigma S _ { 1 } r _ { 0 } } { 4 }
{ \bf S } = ( S _ { 1 } , S _ { 2 } , S _ { 3 } )
\delta t
\left( \mathrm { i } \cdot r _ { T } ^ { \left( i \right) } , \left\{ \mathrm { i } \cdot r _ { R } ^ { \left( i \right) } , \mathrm { i } \cdot r _ { P } ^ { \left( i \right) } \right\} \right)
\begin{array} { r l } { \phi _ { 2 } = } & { { } 1 - \phi _ { 1 } , } \\ { \rho = } & { { } \rho _ { 1 } \phi _ { 1 } + \rho _ { 2 } \phi _ { 2 } , } \\ { \frac { 1 } { \gamma - 1 } = } & { { } \phi _ { 1 } \frac { 1 } { \gamma _ { 1 } - 1 } + \phi _ { 2 } \frac { 1 } { \gamma _ { 2 } - 1 } , } \\ { P ^ { \infty } \frac { \gamma } { \gamma - 1 } = } & { { } \phi _ { 1 } \frac { \gamma _ { 1 } P _ { 1 } ^ { \infty } } { \gamma _ { 1 } - 1 } + \phi _ { 2 } \frac { \gamma _ { 2 } P _ { 2 } ^ { \infty } } { \gamma _ { 2 } - 1 } . } \end{array}
\partial ( \epsilon _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } \omega ) / \partial \omega = 5
\mathbf { 0 . 8 8 8 8 }

\begin{array} { r l } { W _ { 1 } } & { = \frac 1 { 3 0 \sqrt { 1 5 } } \big ( c _ { 1 } ( - 9 - 1 2 C + 4 c _ { 1 } ^ { 2 } + 9 c _ { 3 } ^ { 2 } ) + 6 c _ { 2 } c _ { 3 } \big ) , } \\ { W _ { 2 } } & { = \frac 1 { 9 0 } \big ( c _ { 3 } ( 3 - 3 0 C - 1 0 c _ { 3 } ^ { 2 } ) - 3 c _ { 1 } c _ { 2 } ( 4 + 1 5 C ) \big ) , } \\ { W _ { 3 } } & { = \frac 1 { 7 5 } ( - 7 - 6 C + 1 5 c _ { 3 } ^ { 2 } ) , } \\ { W _ { 4 } } & { = \frac 2 { 2 5 } ( - 1 - 3 C ) . } \end{array}
{ \mathcal { E } } ^ { 3 }
n
\sim 6
\mathbf { ( 5 + n ) } _ { S O ( 5 , n ) } \longrightarrow \textrm { a d j o i n t } ( K ) \oplus \textrm { s i n g l e t s } ( K ) .
C
x
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } x ^ { k + 1 } + \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } x ^ { k } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n + 1 } a _ { k - 1 } x ^ { k } + \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } x ^ { k } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k - 1 } x ^ { k } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k } x ^ { k } + a _ { 0 } x ^ { 0 } + a _ { n } x ^ { n + 1 } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( a _ { k - 1 } + a _ { k } ) x ^ { k } + a _ { 0 } x ^ { 0 } + a _ { n } x ^ { n + 1 } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( a _ { k - 1 } + a _ { k } ) x ^ { k } + x ^ { 0 } + x ^ { n + 1 } } \end{array} }
2 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 8 }
U _ { m }
\chi _ { \nu }
\theta _ { n } = { \frac { 2 \pi n } { q } } ,
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } } \left| P ( Z _ { \mathrm { b o o t } } \leq x | \mathcal { F } _ { n } ) - P \left( \left| \frac { 1 } { \sqrt { n b } } \sum _ { i = \lceil n \tau _ { n } \rceil } ^ { 2 \lceil n b \rceil - \lceil n \tau _ { n } \rceil } \bar { \mathbf Z } _ { i } \right| _ { \infty } \leq x \right) \right| } \\ & { = O _ { \mathbb { P } } \left( \vartheta _ { n } ^ { 1 / 3 } \left\{ 1 \vee \log ( n | \mathbb { B } | / \vartheta _ { n } ) \right\} ^ { 2 / 3 } + \Theta \left( ( q _ { n } ^ { \circ } ) ^ { - q } , n | \mathbb B | \right) \right) } \\ & { = o _ { \mathbb { P } } ( 1 ) . } \end{array}
Z \sim \int { \left( \prod _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } } { \mathrm { d } \Delta \tilde { r } _ { n } } \right) e ^ { - \beta E } } ,
> 1
\bar { a } ^ { i } = { \frac { 1 } { 2 \sqrt { k } } } Q _ { 1 } ^ { i } \ \ \ \ \ a ^ { i } = - { \frac { 1 } { 2 \sqrt { k } } } \bar { Q } _ { \dot { 1 } } ^ { i }
\begin{array} { c } { { A _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) A _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) } } \\ { { A _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) A _ { 4 } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } \end{array}
f _ { z m }
\mathrm { I I }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial H _ { 1 } } { \partial r _ { 1 } } r _ { 1 } ^ { \prime } + \frac { \partial H _ { 1 } } { \partial v } v ^ { \prime } } & { = 6 \delta ^ { 2 } r _ { 1 } v x ^ { 2 } + 1 2 \delta ^ { 3 } r _ { 1 } x ^ { 3 } , \quad \frac { \partial H _ { 1 } } { \partial x } x ^ { \prime } = - 6 \delta ^ { 2 } r _ { 1 } v x ^ { 2 } - 1 8 \delta ^ { 3 } r _ { 1 } ^ { 2 } x ^ { 3 } , } \end{array}
n _ { e } = 2 n _ { D } = 2 n _ { T } = 2 \times 1 0 ^ { 2 0 }
\epsilon
M \to M \otimes _ { R } R { \xrightarrow { { \mathrm { i d } } _ { M } \otimes f } } M \otimes _ { R } S { \xrightarrow { v } } N
\sigma ( n , T ) = \frac { ( k _ { B } T ) ^ { 3 / 2 } ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } ) ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 1 / 2 } e ^ { 2 } } \; \sigma ^ { * } = 0 . 0 2 5 8 8 8 3 \, \, T ^ { 3 / 2 } \; \sigma ^ { * } ( \Omega \mathrm { m \, \, K } ^ { 3 / 2 } ) ^ { - 1 } = 3 2 4 0 5 . 4 \, \, T _ { \mathrm { e V } } ^ { 3 / 2 } \; \sigma ^ { * } ( \Omega \mathrm { m } ) ^ { - 1 } \, .
{ \sf g } _ { \ell } ( { \alpha } ) = \frac { 1 } { \kappa } \left[ \left( { \frac { \alpha ^ { 2 } } { \kappa } + 1 } \right) \left( \frac { \alpha ^ { 4 } } { \kappa ^ { 2 } } + \frac { \alpha ^ { 2 } } { \kappa } - { \ell } ( { \ell } + 1 ) \right) \right] ^ { - 1 } .
^ { + 0 . 1 6 4 } _ { - 0 . 1 6 4 }
\Delta \theta
\otimes
\vert \Gamma \vert
T _ { s }
r \gg d
( \rho _ { \varepsilon } , \mathbf { j } _ { \varepsilon } ^ { \mathrm { p } } )
t _ { 2 } = H / ( q _ { 1 } + \Delta q )
d
C _ { Q } - C _ { 3 } = 0 \qquad \Longleftrightarrow \qquad C _ { 1 } ^ { \prime \prime } = C _ { 2 } ^ { \prime \prime } = C _ { 3 } ^ { \prime \prime } = 0 .
\Bar { U }
O ( ( 1 - p ) ^ { 2 } )
z = 3
1 ^ { Y } \sqsubset 1 ^ { Y } \Rightarrow 1 ^ { Y } . \; f \sqsubset 1 ^ { Y } . \; f \Rightarrow 1 ^ { Y } . \; f \sqsubset 1 ^ { X } \leq ( f . \; 1 ^ { X } ) . \; f \Rightarrow 1 ^ { Y } . \; f \sqsubset 1 ^ { X } \leq ( f . \; 1 ^ { X } ) . \; f \Rightarrow 1 ^ { Y } \sqsubset f . \; 1 ^ { X } \Rightarrow 1 ^ { Y } \leq f . \; 1 ^ { X } \Rightarrow f . \; 1 ^ { X } = 1 ^ { Y }
\langle Q ( p , \xi ) \bar { Q } ( q , \eta ) | Q ( p ^ { \prime } , \xi ^ { \prime } ) \bar { Q } ( q ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } ) \rangle \; = \; 4 E _ { p } E _ { q } ( 2 \pi ) ^ { 6 } \delta ^ { 3 } ( p - p ^ { \prime } ) \delta ^ { 3 } ( q - q ^ { \prime } ) ,
s _ { \alpha } ^ { z } = k _ { z } / \omega _ { \alpha }

P ( S ) = P ( T ) \cup \{ t \cup \{ e \} : t \in P ( T ) \}
\rho
\varepsilon _ { x z } ^ { I } ( r , \theta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \epsilon ^ { 0 } , r < a } \\ { \frac { \epsilon _ { 0 } a ^ { 3 } } { 4 r ^ { 5 } } \left[ 9 a ^ { 2 } c - ( 2 + 3 c ) r ^ { 2 } - 1 5 c ( 7 a ^ { 2 } - 5 r ^ { 2 } ) c o s ( 4 \theta ) \right] , r \geq ~ a , } \end{array} \right.
\| \mathcal { L } ^ { - 1 } \{ \hat { P } _ { 2 } ( s ) \} \| _ { L ^ { 1 } ( 0 , t ) } = \| \mathcal { L } ^ { - 1 } \left\{ \frac { \cosh ( l s ^ { \alpha } ) \sinh ( l _ { 1 } s ^ { \alpha } ) \sinh ( l _ { n } s ^ { \alpha } ) } { \cosh ( l _ { 1 } s ^ { \alpha } ) \cosh ( l _ { 2 } s ^ { \alpha } ) \cdots \cosh ( l _ { n } s ^ { \alpha } ) } \right\} \| _ { L ^ { 1 } ( 0 , t ) } \leq 2 ,
\langle 0 | J ^ { \mu } ( 0 ) | \rho ( q , h ) \rangle = e f _ { \rho } M _ { \rho } \varepsilon ^ { \mu } ( q , h ) ,
{ \begin{array} { l l l l l l l } { x _ { 1 } } & { = } & { x _ { 0 } - { \frac { f ( x _ { 0 } ) } { f ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) } } } & { = } & { 1 0 - { \frac { 1 0 ^ { 2 } - 6 1 2 } { 2 \times 1 0 } } } & { = } & { 3 5 . 6 \qquad \qquad \qquad \quad \; \, } \\ { x _ { 2 } } & { = } & { x _ { 1 } - { \frac { f ( x _ { 1 } ) } { f ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) } } } & { = } & { 3 5 . 6 - { \frac { 3 5 . 6 ^ { 2 } - 6 1 2 } { 2 \times 3 5 . 6 } } } & { = } & { { \underline { { 2 } } } 6 . 3 9 5 \, 5 0 5 \, 6 1 7 \, 9 7 8 \dots } \\ { x _ { 3 } } & { = } & { \vdots } & { = } & { \vdots } & { = } & { { \underline { { 2 4 . 7 } } } 9 0 \, 6 3 5 \, 4 9 2 \, 4 5 5 \dots } \\ { x _ { 4 } } & { = } & { \vdots } & { = } & { \vdots } & { = } & { { \underline { { 2 4 . 7 3 8 \, 6 } } } 8 8 \, 2 9 4 \, 0 7 5 \dots } \\ { x _ { 5 } } & { = } & { \vdots } & { = } & { \vdots } & { = } & { { \underline { { 2 4 . 7 3 8 \, 6 3 3 \, 7 5 3 \, 7 } } } 6 7 \dots } \end{array} }
\left| f ^ { \prime \prime } ( p ) \right| \neq 0
\gamma
f _ { k } ^ { \alpha } ( \nu , r ) = \left( \delta _ { k } ^ { \alpha } + h _ { k } ^ { \alpha } ( \nu , r ) \right) i _ { l _ { k } } ( \nu r )
\begin{array} { c c c c } { { z : } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } & { { \to } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , e ^ { 2 \pi i z } x ^ { 6 , 7 } , e ^ { - 2 \pi i z } x ^ { 8 , 9 } \right) } } \\ { { y : } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } & { { \to } } & { { \left( e ^ { 2 \pi i y } x ^ { 2 , 3 } , e ^ { - 2 \pi i y } x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } \\ { { x : } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } & { { \to } } & { { \left( e ^ { - 2 \pi i x } x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , e ^ { 2 \pi i x } x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } \end{array}
d F = 2 4 \epsilon \left[ 2 \left( \frac { \sigma } { 2 r ^ { \prime } } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma } { 2 r ^ { \prime } } \right) ^ { 6 } \right] n \frac { z _ { 0 } } { r ^ { \prime } } \frac { 2 \pi r } { r ^ { \prime } } d r ,
\begin{array} { r l } { S _ { l _ { j k } m _ { j k } } ( \mathbf { \hat { r } } ) = } & { \sqrt { \Big ( \frac { m _ { j k } } { 2 | m _ { j k } | } \Big ) } \Bigg \{ Y _ { l _ { j k } - | m _ { j k } | } ( \mathbf { \hat { r } } ) + } \\ & { ( - 1 ) _ { j k } ^ { m } \Big ( \frac { m _ { j k } } { | m _ { j k } | } \Big ) Y _ { l _ { j k } | m _ { j k } | } ( \mathbf { \hat { r } } ) \Bigg \} , } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ p ~ } } ^ { v _ { 1 } } ( \theta , t )
0
v ^ { \prime }
p _ { \mathrm { d a t a } , \mathcal { T } }
{ \cal L } _ { Y } ~ = ~ - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { l / 2 } \, e ^ { G ^ { ( 0 ) } / 2 } \, W _ { i j k } \, \chi ^ { i } \chi ^ { j } z ^ { k } ~ + ~ h . c .
\sec ^ { 2 } ( x )
\begin{array} { r l } { I ( \omega ) } & { = \frac { e ^ { 2 } E _ { \textrm { p } } ^ { 2 } } { 4 V ^ { 4 } \hbar ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } } \sum _ { \alpha , \gamma } \sum _ { m } \left( D _ { u v , \alpha \alpha , \mathbf { k } } ^ { ( - m ) } D _ { u ^ { \prime } v ^ { \prime } , \gamma \gamma , \mathbf { k } } ^ { ( m ) } e ^ { i m \Omega \tau } \right. } \\ & { \left. + D _ { u v , \alpha \gamma , \mathbf { k } } ^ { ( - m ) } D _ { u ^ { \prime } v ^ { \prime } , \gamma \alpha , \mathbf { k } } ^ { ( m ) } e ^ { i [ \frac { E _ { \gamma \alpha \mathbf { k } } } { \hbar } + m \Omega ] \tau } \right) N _ { u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \mathbf { k } } ( e ^ { i \omega \tau } + e ^ { - i \omega \tau } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi ( \epsilon ^ { k + 1 } , X ^ { k + 1 } , y ^ { k + 1 } , Z ^ { k + 1 } ) \leq } & { \; [ 1 - 2 \sigma ( 1 - \delta ) \rho ^ { \ell _ { k } } ] \psi ( \epsilon ^ { k } , X ^ { k } , y ^ { k } , Z ^ { k } ) } \\ { \leq } & { \; [ 1 - 2 \sigma ( 1 - \delta ) \rho ^ { \ell } ] \psi ( \epsilon ^ { k } , X ^ { k } , y ^ { k } , Z ^ { k } ) , } \end{array}
0 \leq { \mathcal { I } } ( \theta )
\mathcal { X }
\gamma _ { \ X } ^ { X } \equiv \left\{ e ^ { t } \, \varepsilon _ { X } + \left( 1 - \varepsilon _ { X } \right) \right\} \widetilde { \gamma } _ { \ X } ^ { X } \ ,
\begin{array} { r } { \gamma _ { 1 } ^ { + } = ( 1 - c _ { 1 } ) \sum _ { j = 0 } ^ { q } { \binom { q } { j } } ( 1 - v ) ^ { q - j } v ^ { j } \times } \\ { \sum _ { k = 0 } ^ { q - j } { \binom { q - j } { k } } c _ { 1 } ^ { q - j - k } ( 1 - c _ { 1 } ) ^ { k } e _ { k , q } \sum _ { k = 0 } ^ { j } { \binom { j } { k } } c _ { 0 } ^ { j - k } ( 1 - c _ { 0 } ) ^ { k } e _ { k , q } } \end{array}
T _ { p }
h ( x ) = f ( x ) g ( x )
\begin{array} { r l } & { \widehat { \mu } _ { \operatorname* { m i n } } ( H ^ { 0 } ( X | Y ^ { i + 1 } , m L ) , \lVert \cdot \rVert _ { m , q u o t } ) = \widehat { \mu } _ { \operatorname* { m i n } } ( H ^ { 0 } ( X | ( c _ { i } m ) Y ^ { i + 1 } , m L ) , \lVert \cdot \rVert _ { m , q u o t } ) } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { k = 0 , \dots , c _ { i } m - 1 } \{ \widehat { \mu } _ { \operatorname* { m i n } } ( H ^ { 0 } ( X | Y ^ { i } , m L - k A _ { i } ) , \lVert \cdot \rVert _ { m , s u b ( s _ { i } ^ { \otimes k } ) , q u o t } ) \} } \\ & { \geqslant \widehat { \mu } _ { \operatorname* { m i n } } ( H ^ { 0 } ( X | Y ^ { i } , m L ) , \lVert \cdot \rVert _ { m , q u o t } ) \geqslant S + T \cdot m } \end{array}
\begin{array} { r } { u _ { n } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i f ~ } | x - x _ { 0 } | < \frac { 1 } { n ^ { 2 } } , } \\ { \frac { \log \left( n \, | x - x _ { 0 } | \right) } { - \log n } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \le | x - x _ { 0 } | \le \frac { 1 } { n } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ i f ~ } | x - x _ { 0 } | > \frac { 1 } { n } . } \end{array} \right. } \end{array}


g ( r ) \sim \frac { n ( r , r + d r ) } { \rho 2 \pi r d r }
\mathrm { H o m } ( X , Y ) \cong \mathrm { H o m } ( 1 , Y ^ { X } ) \cong \mathrm { H o m } ( 0 , Y ^ { X } ) \cong 1
{ \widehat T } { } _ { l } [ \varphi ] \equiv \frac { 2 l - 1 } { 2 \pi i } \int _ { | z | < 1 } \varphi ( z , \bar { z } ) ( 1 - z \bar { z } ) ^ { 2 l - 2 } d z d \bar { z } = \varphi ( 0 , 0 ) + \frac { 1 } { 2 l } \left. \bigtriangleup \varphi ( z , \bar { z } ) \right| _ { \scriptstyle z = \bar { z } = 0 } + { \cal O } ( l ^ { - 2 } )
V = ( m _ { x } ^ { 2 } - c _ { H } H ^ { 2 } ) | \phi | ^ { 2 } + \frac { H ^ { 2 } } { 4 M _ { * } ^ { 2 } } ( a _ { H } \phi ^ { 4 } + \mathrm { h . c . } ) + \ldots \; ,
^ { 7 0 }
\sum _ { i = 1 , j = 1 } ^ { n } p _ { i } q _ { j } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) \leq 0 .
q _ { \theta }
0 . 2 7
d _ { \mathrm { e l } } = 4

\rho _ { s } \partial _ { \tau } \boldsymbol { n } = - \boldsymbol { n } \times \boldsymbol { h } _ { \mathrm { e f f } } + \alpha \boldsymbol { n } \times \partial _ { \tau } \boldsymbol { n } - \rho _ { n } \boldsymbol { n } \times \partial _ { \tau } ^ { 2 } \boldsymbol { n } - \tilde { \alpha } \left( \boldsymbol { n } \cdot \boldsymbol { h } _ { \mathrm { e f f } } \right) \boldsymbol { n }
\theta
n = 1
f _ { B } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } }
( a , A ) = ( 0 , 0 )
\zeta _ { n } \! = \! h _ { 2 } n \! + \! ( h _ { 1 } \! - \! h _ { 2 } ) n _ { \star }
n = 3
\rho
U _ { \mathrm { N R } } \sim 4 0 ~ \mathrm { c m \, s ^ { - 1 } }
7 5 0
\begin{array} { r } { \omega _ { * } = \frac { \sqrt { 3 } \beta ( 2 \zeta + \sigma ) } { 2 ( 3 \beta + \sigma ) } \; . } \end{array}
G ( \mathbf { x } ) = - \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { N } { 2 } } } ( \frac { m } { r } ) ^ { \frac { N } { 2 } - 1 } K _ { \frac { N } { 2 } - 1 } ( m r ) , \quad r \equiv | \mathbf { x } |
y
\epsilon = 0 . 0 0 4
C ( t )

B . B
1
c A
{ \bf K } _ { \mathrm { P C } , j i } = \int _ { \Theta } { \bf K } \left( \theta \right) \Gamma _ { i } \left( \theta \right) \Gamma _ { j } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) , \quad { \bf F } _ { \mathrm { P C } , j } = \int _ { \Theta } { \bf F } \left( \theta \right) \Gamma _ { j } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) .
l _ { q } \equiv d e t _ { q } K = \alpha \delta - q ^ { 2 } \gamma \beta \; , \qquad l _ { q } \in { \cal M } _ { q } \, .
\bar { \sigma } _ { \Tilde { w } _ { i } }
\alpha
\begin{array} { c c c } { { \Sigma ( M ) } } & { { \stackrel { \partial } { \to } } } & { { L ( M ) } } \\ { { \cup } } & { { } } & { { \cup } } \\ { { \Sigma _ { Q } ( M ) } } & { { \stackrel { \partial } { \to } } } & { { L ( Q ) } } \end{array}
\tau
- 3 3 6
e ^ { - } + H _ { 2 } ( \nu ) \rightarrow 2 e ^ { - } + H _ { 2 } ^ { + }
6 4 \times 6 4
\tau ( 0 )
\partial _ { N } ^ { x } G _ { 0 } ( x , y ) | _ { x \in { \partial { \cal M } } } = 0 \; .
F _ { \mathrm { p h o t o } } ^ { \mathrm { N } } = F _ { \mathrm { p d } } ^ { \mathrm { N } } + F _ { \mathrm { d r } } ^ { \mathrm { N } } + F _ { \mathrm { o t h e r } } ^ { \mathrm { N } }
( e ^ { a } \varepsilon _ { a b } \gamma ^ { b } ) \wedge ( d \Psi + { \frac { 1 } { 2 } } \check { \omega } \gamma _ { 5 } \Psi ) = 0
\chi _ { T } ( Q , \delta t ) = \frac { \langle c _ { 2 } ( Q , t , \delta t ) ^ { 2 } \rangle _ { t } - \langle c _ { 2 } ( Q , t , \delta t ) \rangle _ { t } ^ { 2 } } { \langle c _ { 2 } ( Q , t , \delta t = 0 ) \rangle _ { t } ^ { 2 } }
f > 1 2 0
\Gamma _ { 2 1 } = 1 . 1 - 4 . 9 \, \textrm { G H z } , \Gamma _ { 4 3 } = 2 . 1 - 4 . 5 \mathrm { \, G H z }
\nabla _ { n } ^ { 2 } = { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { n } ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y _ { n } ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z _ { n } ^ { 2 } } } ,
\delta \dot { \ell } = - \delta \ell ( t ) / \tau _ { \ell } + \eta _ { \ell } ( t ) ,
\sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } = \sigma _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { A } & { { } = } & { 0 \, , } \\ { B _ { \alpha } } & { { } = } & { \left( 1 - \frac { \Delta t } { 2 \tau } \right) F _ { \alpha } \, , } \\ { C _ { \alpha \beta } } & { { } = } & { \left( 1 - \frac { \Delta t } { 2 \tau } \right) \left\{ \mathrm { v } _ { \alpha } ^ { * } F _ { \beta } + F _ { \alpha } \mathrm { v } _ { \beta } ^ { * } + ( 1 - T ) \right. } \end{array}
\epsilon ( v _ { t } / w ) f _ { M } \gg \epsilon f _ { M }
\operatorname* { l i m } _ { \stackrel { R \to \infty } { x \to \infty } } V ( \varphi , R , x , \alpha , \theta ) = \operatorname* { l i m } _ { \stackrel { R \to \infty } { x \to \infty } } \frac { R } { \pi x } \exp \left\{ - R \sin \varphi - ( R / x ) ^ { \alpha } \cos \left( \alpha \left( \varphi + \frac { \pi } { 2 } \theta \right) \right) \right\}
I _ { 1 }
L = T - V = \int \, \frac { d x \, d y } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \frac { \partial W } { \partial q ^ { i } } \frac { \partial \bar { W } } { \partial q ^ { j } } \dot { q } ^ { i } \dot { q } ^ { j } \, - 2 \pi .
\tau
\widehat { \Delta }
\sigma
\mathbf { H } \left( { \widehat { \theta \, } } \right) = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \ell } { \partial \theta _ { 1 } ^ { 2 } } } \right| _ { \theta = { \widehat { \theta \, } } } } & { \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \ell } { \partial \theta _ { 1 } \, \partial \theta _ { 2 } } } \right| _ { \theta = { \widehat { \theta \, } } } } & { \dots } & { \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \ell } { \partial \theta _ { 1 } \, \partial \theta _ { k } } } \right| _ { \theta = { \widehat { \theta \, } } } } \\ { \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \ell } { \partial \theta _ { 2 } \, \partial \theta _ { 1 } } } \right| _ { \theta = { \widehat { \theta \, } } } } & { \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \ell } { \partial \theta _ { 2 } ^ { 2 } } } \right| _ { \theta = { \widehat { \theta \, } } } } & { \dots } & { \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \ell } { \partial \theta _ { 2 } \, \partial \theta _ { k } } } \right| _ { \theta = { \widehat { \theta \, } } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \ell } { \partial \theta _ { k } \, \partial \theta _ { 1 } } } \right| _ { \theta = { \widehat { \theta \, } } } } & { \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \ell } { \partial \theta _ { k } \, \partial \theta _ { 2 } } } \right| _ { \theta = { \widehat { \theta \, } } } } & { \dots } & { \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \ell } { \partial \theta _ { k } ^ { 2 } } } \right| _ { \theta = { \widehat { \theta \, } } } } \end{array} \right] } ~ ,
{ \cal S } _ { \cal L } = \int d \sigma \, d \tau \, \sqrt { - \gamma } \, { \cal L } \{ w \} ,
\begin{array} { r l } { | \operatorname* { m a x } _ { x \in \mathcal { X } } f ( x ) - \operatorname* { m a x } _ { x \in \mathcal { X } } g ( x ) | } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { x \in \mathcal { X } } | f ( x ) - g ( x ) | , } \\ { | \operatorname* { m i n } _ { x \in \mathcal { X } } f ( x ) - \operatorname* { m i n } _ { x \in \mathcal { X } } g ( x ) | } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { x \in \mathcal { X } } | f ( x ) - g ( x ) | . } \end{array}
\rho _ { g } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ / ~ s ~ ) ~ } }
\begin{array} { r } { 2 E = ( \boldsymbol { \Omega } I \boldsymbol { \Omega } ) = I _ { 1 } \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + I _ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { 2 } + I _ { 3 } \Omega _ { 3 } ^ { 2 } , } \end{array}
\hbar \omega _ { \mathrm { e } } = 2 . 5 3
\approx 2 0
0 . 3 0
\frac { \| f _ { \widetilde { \theta } } \| } { \| f _ { \theta } \| } \leq \exp ( C ^ { \prime } C _ { r } ) \, .
W ( n , \ell ) = n + \ell - { \frac { \ell } { \ell + 1 } } .
n = 1
n
{ \cal P } _ { S t } ^ { i } = 3 D - \epsilon _ { i j } E _ { j } B - \Pi _ { \theta } ( A _ { i } + \partial _ { i } \theta = ) .
\Delta t
- \langle { ( { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot { \bf { B } } ) { \bf { j } } ^ { \prime } } \rangle = - \langle { b _ { \parallel B } ^ { \prime } { \bf { j } } ^ { \prime } } \rangle \| { \bf { B } } \|
{ \bf X } = { \bf X } ( { \bf q } , t ) , \qquad { \bf q } = ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } )
t _ { 0 }
\left( v _ { | | } , \mu \right)

\int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \Longrightarrow T \sum _ { n } \int \frac { d ^ { D - 1 } p } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } , \quad p _ { 0 } = 2 n \pi T
p
\psi \left( p \right) \psi \left( q \right) \longrightarrow \psi \left( p ^ { \prime } \right) \psi \left( q ^ { \prime } \right) .
\nabla \times ( \nabla \Phi ) = 0

\mathbf { x }
\hat { S } = \frac { 1 } { 2 \hat { \kappa } { } ^ { 2 } } \int d ^ { 5 } \hat { x } \sqrt { - \hat { g } } \hat { R }
L = ( \langle n \rangle \sigma _ { \mathrm { c o l l } } ) ^ { - 1 }
S _ { 5 } = \int \! \! d ^ { 3 } x ~ \left( \alpha _ { a b c d e } \varphi _ { a } \varphi _ { b } \varphi _ { c } \varphi _ { d } \varphi _ { e } \right) , \quad S _ { 6 } = \int \! \! d ^ { 3 } x ~ \left( \alpha _ { a b c d e f } \varphi _ { a } \varphi _ { b } \varphi _ { c } \varphi _ { d } \varphi _ { e } \varphi _ { f } \right) ,
M = Z _ { 1 _ { 3 } } ( 1 ; ( \frac { 1 } { 2 } ) _ { 3 } , 0 _ { 3 } )
^ \circ
2 . 6
\sigma _ { \dot { a } a } ^ { \mu } ~ \bar { \sigma } ^ { \nu } { } ^ { a \dot { a } } = - 2 \eta ^ { \mu \nu } .
\Delta r _ { e f f }
V ( \phi _ { 0 } ) = - \frac { 1 } { 5 4 } \frac { 1 } { g ^ { 2 } \bar { \kappa } ^ { 2 } } = - \frac { 2 ^ { 1 1 } } { 3 ^ { 1 0 } } \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \approx ( 0 . 6 8 ) \left( - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } } \right)
\lambda _ { \mathrm { t r a n s } } = 4 6 7
\{ \gamma _ { \alpha } , \gamma _ { \beta } \} = - 2 \delta _ { \alpha \beta } .
- 2 5
\langle A _ { m } ^ { * } ( t ) \delta f _ { m } ( t ) \rangle
r _ { \mathrm { c o n t } } ( s ) = r _ { c } \, ( 1 \pm 0 . 5 ) \, .
[ - 8 , 8 ] \times [ - 8 , 8 ] \times [ - 8 , 8 ]
( W _ { i } + i \epsilon _ { i j } W _ { j } ) \phi = 0 ~ ~ ,
\begin{array} { r l } { H _ { \sigma } ^ { \gamma } } & { : = \sum _ { t = 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { t } \mathbb { E } _ { S _ { t } ^ { \sigma } , A _ { t } ^ { \sigma } } [ - \log ( \pi _ { s _ { t } , \alpha _ { t } } ) ] } \\ & { = \sum _ { t = 0 } ^ { \infty } \sum _ { ( s , \alpha ) \in \mathcal { S } \times \mathcal { A } } - ( \log \pi _ { s , \alpha } ) \pi _ { s , \alpha } \gamma ^ { t } \mathbb { P } [ S _ { t } ^ { \sigma } = s ] } \\ & { = \sum _ { ( s , \alpha ) \in \mathcal { S } \times \mathcal { A } } - ( \log \pi _ { s , \alpha } ) \pi _ { s , \alpha } \mu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s ) } \\ & { = \sum _ { ( s , \alpha ) \in \mathcal { S } \times \mathcal { A } } - \log \frac { \nu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s , \alpha ) } { \mu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s ) } \nu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s , \alpha ) , } \end{array}
\mathcal { L } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { V _ { \mathrm { \small ~ c } , r _ { i } } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ o b s } } } } \exp \frac { - [ V _ { \mathrm { \small ~ c } , r _ { i } } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ o b s } } - V _ { \mathrm { \small ~ c } , r _ { i } } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ m o d e l } } ( \hat { \theta } ) ] ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { V _ { \mathrm { \small ~ c } , r _ { i } } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ o b s } } } ^ { 2 } } \, ,
\tilde { \boldsymbol { f } } = \boldsymbol { \mathcal { Q } } ^ { - \dagger } \boldsymbol { f }
\epsilon _ { l } / ( \rho g ^ { 3 / 2 } d ^ { 5 / 2 } )
f
3 d \rightarrow 4 f
P ( e ) = \sum _ { c \in \mathcal { C } } P ( \mathrm { ~ d ~ o ~ } ( c ) ) P ( e | \mathrm { ~ d ~ o ~ } ( c ) )
5 0 0
\hat { A } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & & & \\ & { 1 } & & \\ & & { 1 } & \\ & & & { 1 } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { 2 } & & & \\ & { 1 } & { 1 } & \\ & & { 1 } & \\ & & & { 1 } \end{array} \right] .
4 . 0 9
( \Delta s ) ^ { 2 } = ( \Delta c t ) ^ { 2 } - ( \Delta x ) ^ { 2 } ,
{ \hat { \boldsymbol { \beta } } } = ( \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { Z } ( \mathbf { Z } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { Z } ) ^ { - 1 } \mathbf { Z } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } ) ^ { - 1 } \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { Z } ( \mathbf { Z } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { Z } ) ^ { - 1 } \mathbf { Z } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { y } .
b _ { n } = 6 b _ { n - 1 } - b _ { n - 2 } - 2

\begin{array} { r } { Q = \frac { \omega } { \hbar ^ { 2 } c ^ { 3 } } \int \left| \varphi ( \boldsymbol { r } , t ) \right| ^ { 2 } d ^ { 3 } \boldsymbol { r } ~ . } \end{array}
\frac { 1 } { \alpha ( \mu ^ { 2 } ) } \frac { d \alpha ( \mu ^ { 2 } ) } { d \ln \mu ^ { 2 } } = - \beta ( \alpha ) = - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \beta _ { n } \Big ( \frac { \alpha ( \mu ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \Big ) ^ { n + 1 } ,
f \ll 1
1 \%
\frac { J ^ { - 1 } u _ { i } ^ { n + { h } } - J ^ { - 1 } u _ { i } ^ { \star \star \star } } { { h } } = - \frac { \partial C _ { j i } \delta P ^ { { h } } } { \partial \zeta _ { j } }
\mathrm { F W H M } ( f ) = \operatorname* { i n f } \big \{ x > x _ { \mathrm { m a x } } : | f ( x ) | < \frac { 1 } { 2 } | f ( x _ { \mathrm { m a x } } ) | \big \} - \operatorname* { s u p } \big \{ x < x _ { \mathrm { m a x } } : | f ( x ) | < \frac { 1 } { 2 } | f ( x _ { \mathrm { m a x } } ) | \big \} .
\mu _ { j }
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } [ \Omega ] } & { = \frac { \sqrt { \eta } + G e ^ { i \Omega \tau } } { 1 + G \sqrt { \eta } e ^ { i \Omega \tau } } = \frac { \sqrt { \eta } + e ^ { i \Omega \tau } / \sqrt { \eta } } { 1 + e ^ { i \Omega \tau } } , } \\ { H _ { \mathrm { G } } [ \Omega ] } & { = \frac { \sqrt { G ^ { 2 } - 1 } \sqrt { 1 - \eta } } { 1 + G \sqrt { \eta } e ^ { i \Omega \tau } } = \frac { 1 / \sqrt { \eta } - \sqrt { \eta } } { 1 + e ^ { i \Omega \tau } } } \end{array}
( \hat { \varepsilon } \parallel \hat { x } )
\Omega \; = \; \rho \frac { \partial ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) } { \partial ( y ^ { 1 } , y ^ { 2 } ) } \, d y ^ { 1 } \land d y ^ { 2 } \; .
\alpha _ { P } = 1 . 0 9 6 4 _ { - 0 . 0 0 9 1 } ^ { + 0 . 0 1 1 5 }

w
\beta
\ell
\begin{array} { r l r } { \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 2 a ) } \right> _ { c } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \left( 4 \pi i \right) } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d q _ { 0 } \int d ^ { 4 } x _ { 2 } \int d ^ { 4 } x _ { 1 } e ^ { - \epsilon \left( \left| t _ { 2 } \right| + \left| t _ { 1 } \right| \right) } e ^ { - i q _ { 0 } \left( t _ { 2 } - t _ { 1 } \right) } \frac { e ^ { - b x _ { 2 1 } } } { 4 \pi x _ { 2 1 } } } \end{array}
\hat { \theta }
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k + 3 + 6 i } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k + 2 + 6 i } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k + 1 + 6 i } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \end{array}
( \omega _ { \rho } , \omega _ { z } ) = 2 \pi ( 5 0 0 , 5 0 0 )
P _ { \mu } = | \mathbf { P } _ { \mu } |

E r r = 1 9 . 1 \
\begin{array} { r } { a = 9 , \quad c = 3 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) } & { { } \sim \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \hat { \omega } ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \end{array}
h _ { e _ { u v } } ^ { ( k + 1 ) } = \phi ^ { e } \big ( h _ { u } ^ { ( k ) } , h _ { v } ^ { ( k ) } , h _ { e _ { u v } } ^ { ( k ) } \big ) ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { x } } \quad } & { \mathbb { F } _ { f \left( \mathbf { x } _ { 0 } , \mathbf { U } _ { 0 } , c ( \mathbf { x } , \mathbf { U } ) \right) } } \\ { \textrm { s . t . } \quad } & { \mathbb { G } \! \left[ _ 0 \right] { g _ { 0 } \left( \mathbf { x } _ { 0 } , \mathbf { U } _ { 0 } , c ( \mathbf { x } , \mathbf { U } ) \right) } \preccurlyeq \mathbf { 0 } } \\ & { \mathbb { G } _ { i } \! \left[ g _ { i } \left( \mathbf { x } _ { 0 } , \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { U } _ { 0 } , \mathbf { U } _ { i } , c _ { i } ( \mathbf { x } , \mathbf { U } ) \right) \right] \preccurlyeq \mathbf { 0 } , \forall i \in \mathcal { I } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { F _ { \mathrm { c v } } } & { = } & { 4 \pi \bar { \kappa } _ { \mathrm { d } } ( 1 - g _ { \mathrm { v e s } } ) + \int { \mathrm { d } } A \ \Big \{ 2 \kappa _ { \mathrm { d } } H ^ { 2 } ( 1 - \phi ) } \\ & { } & { + \frac { \kappa _ { \mathrm { p i } } } { 2 } ( 2 H - C _ { 0 } ) ^ { 2 } \phi + ( \bar { \kappa } _ { \mathrm { p i } } - \bar { \kappa } _ { \mathrm { d } } ) K \phi \Big \} , } \end{array}
1
\left( { \frac { \dot { R } } { R } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \ell ^ { 2 } } } - { \frac { A ( R ) } { R ^ { 2 } } } + X + { \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } } X ^ { 2 } .
\xi ^ { m * } ( x ) = \pi _ { m - 6 } ^ { \perp } ( x ) + 2 i e \int d ^ { \, 3 } y \, \partial _ { m - 6 } ^ { x } \nabla ^ { - 2 } \pi _ { \psi } ( y ) \, \psi ( y ) \; , m = 7 , 8 , 9 \; .
0 = P ^ { + } + D ^ { + } - \epsilon ^ { + } + \Pi _ { x } ^ { + } + T _ { t , x } ^ { + } ,
\approx 0 . 4 5
\Delta { x }
h _ { 2 }
\underline { { z } } = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 1 , 2 , 3 , 4 , 1 , 2 , 3 , 4 , \dots \}
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { u ^ { n } } { n ! } } \Delta ^ { n } a _ { i } = e ^ { - u } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } { \frac { u ^ { j } } { j ! } } a _ { i + j } .
\begin{array} { r l } { | \hat { \varphi } ( x + 2 k y , y ) \, \hat { \psi } ( x , y ) - \hat { \varphi } ( x + 2 k y , 0 ) \, \hat { \psi } ( x , 0 ) | } & { = | \hat { \varphi } ( t , y ) \, \hat { \psi } ( x , y ) - \hat { \varphi } ( t , y ) \, \hat { \psi } ( x , 0 ) + \hat { \varphi } ( t , y ) \, \hat { \psi } ( x , 0 ) - \hat { \varphi } ( t , 0 ) \, \hat { \psi } ( x , 0 ) | } \\ & { = | \hat { \varphi } ( t , y ) | | \hat { \psi } ( x , y ) - \hat { \psi } ( x , 0 ) | + | \hat { \psi } ( x , 0 ) | | \hat { \varphi } ( t , y ) - \hat { \varphi } ( t , 0 ) | } \\ & { \leq \hat { \varphi } _ { \mathrm { m a x } } | y | ^ { a } + \hat { \psi } _ { \mathrm { m a x } } | y | ^ { a } } \\ & { \leq c _ { 3 } k ^ { - a } \to 0 , } \end{array}
H N O
\begin{array} { r } { \mathbf { R } = \mathbf { R } _ { p } ( \gamma ) \mathbf { R } _ { \beta } ( \beta ) \mathbf { R } _ { \alpha } ( \alpha ) } \end{array}
f _ { \pm } ( J ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad J < J _ { \mathrm { O P R } } , } \\ { \pm \sqrt { 2 J _ { \mathrm { O P R } } \left( J - J _ { \mathrm { O P \mathrm { R } } } \right) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad J \geq J _ { \mathrm { O P R } } , } \end{array} \right.
5 \%
\begin{array} { r l } { A _ { 0 } } & { { } = \langle \mathcal { A } ^ { 0 } ( t _ { * } ^ { 0 } + r ^ { 0 } ) , r ^ { 0 } \rangle + C _ { \mathrm { S M } } ^ { 0 } \langle t _ { * } ^ { \perp } + r ^ { \perp } - t _ { * } ^ { \perp } , r ^ { \perp } \rangle _ { \mathbb { V } } } \end{array}
a ^ { \prime }
{ 0 }

| 1 ^ { 2 } ; 0 ^ { 2 } \rangle , \quad | 0 ^ { 2 } ; 1 ^ { 2 } \rangle .

E _ { \mathrm { X C } } \left[ \rho _ { \uparrow , \downarrow } ( \vec { r } ) \right] = \int _ { \mathrm { U C } } f ^ { \mathrm { X C } } \left[ \rho _ { \uparrow , \downarrow } ( \vec { r } ) , \gamma _ { \uparrow \uparrow , \uparrow \downarrow , \downarrow \downarrow } ( \vec { r } ) , \tau _ { \uparrow , \downarrow } ( \vec { r } ) \right] ~ \textrm { d } ^ { 3 } r ,
\mathbf A
a ( \tau ) = \frac { 2 } { \vert \kappa \vert } \left\{ \left( \alpha \tau + \beta \right) + \sqrt { \left( \alpha \tau + \beta \right) ^ { 2 } + \vert \kappa \vert } \right\} \ \ ,
\beta \gg 1
^ 4 \alpha
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { \lesssim \left( \frac { v ^ { \frac { \zeta } { \alpha } - 1 } } { ( u - s ) ^ { \frac { \zeta + j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \right) ^ { q ^ { \prime } } \left[ \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { d q ^ { \prime } } { \alpha p } } } + \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { d q ^ { \prime } } { \alpha p } } } \right] \bar { p } _ { \alpha } ^ { q ^ { \prime } } ( t - s , x - y ) , } \\ { I _ { 3 } } & { \lesssim \left( \frac { v ^ { \frac { \zeta } { \alpha } - 1 } } { ( u - s ) ^ { \frac { j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { \zeta + k } { \alpha } } } \right) ^ { q ^ { \prime } } \left[ \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { d q ^ { \prime } } { \alpha p } } } + \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { d q ^ { \prime } } { \alpha p } } } \right] \bar { p } _ { \alpha } ^ { q ^ { \prime } } ( t - s , x - y ) . } \end{array}
c = \pi / 4
\mathrm { P ^ { c } } ( t ) > \mathrm { P } _ { t h }
A _ { i }
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { \ell } = { \frac { e a } { c _ { W } } } ( \overline { { { \mu } } } \gamma ^ { \mu } \tau + \overline { { { \tau } } } \gamma ^ { \mu } \mu ) Z _ { \mu } ^ { \prime } \nonumber \, + { \frac { e a } { 2 c _ { W } } } ( \overline { { { \nu } } } _ { \mu } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \nu _ { \tau } + \overline { { { \nu } } } _ { \tau } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \nu _ { \mu } ) Z _ { \mu } ^ { \prime } .
8 6
\kappa _ { 1 }
\propto r ^ { - 1 3 }
\triangle t _ { D _ { i } }
\epsilon = 0 . 3
f = g - \tau \left( u { { g } _ { x } } + v { { g } _ { y } } + { { g } _ { t } } \right) .
\mathbf { a _ { 1 } } , \ldots , \mathbf { a _ { n } }
\delta \xi ( t )
e _ { \mathrm { t w i s t } } \gtrsim 4 \times 1 0 ^ { 4 6 } \mathrm { ~ e ~ r ~ g ~ } \approx 0 . 1 3 \times e _ { \mathrm { d i p } }
A _ { n }
J _ { g }
\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
m _ { i j } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = m _ { i } m _ { j } / ( m _ { i } + m _ { j } )
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } E _ { j } ( t ) = \left[ \frac { \hbar \omega } { \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { b g } } \frac { Z _ { Q D } ^ { a c t } } { V } g _ { j } ( 2 \rho ( t ) - 1 ) - \kappa _ { j } \right] ( 1 + i \alpha ) E _ { j } ( t ) + D _ { s t } \cdot \xi ( t ) , } \\ { \frac { d } { d t } \rho ( t ) = - \sum _ { j \in \{ A , B \} } g _ { j } [ 2 \rho ( t ) - 1 ] \left| E _ { j } ( t ) \right| ^ { 2 } - \frac { \rho ( t ) } { \tau _ { s p } } + S ^ { i n } n _ { r } ( t ) [ 1 - \rho ( t ) ] , } \\ { \frac { d } { d t } n _ { r } ( t ) = \frac { \eta } { e _ { 0 } A _ { e f f } } \left( I - I _ { P } \right) - S ^ { i n } n _ { r } ( t ) \frac { 2 Z _ { Q D } ^ { a c t } } { A _ { e f f } } [ 1 - \rho ( t ) ] } \\ { - S ^ { i n } \frac { 2 Z _ { Q D } ^ { i n a c } } { A _ { e f f } } \frac { \rho ^ { i n a c } } { \tau _ { s p } } - \frac { n _ { r } ( t ) } { \tau _ { r } } , } \end{array}
\Psi _ { n } ( \mathbf { r } _ { i } ) = \sum _ { \mu } C _ { \mu n } \varphi _ { \mu } ( \mathbf { r } _ { i } )
\begin{array} { r } { \mu _ { 1 } = \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { v a r } } \overline { { \phi } } _ { j } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } , \ \ \ \ \ \ \mu _ { 2 } = \left| \begin{array} { l l l } { \overline { { { \phi _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } & { \dots } & { \overline { { \phi _ { N _ { v a r } } ^ { \prime } \phi _ { 1 } ^ { \prime } } } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \overline { { \phi _ { 1 } ^ { \prime } \phi _ { N _ { v a r } } ^ { \prime } } } } & { \dots } & { \overline { { { \phi _ { N _ { v a r } } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } \end{array} \right| . } \end{array}
9 2 . 2 4 \pm 2 0 . 6 1
\leq 1
t
N
\tau = \tau ^ { * } V _ { 0 } / L
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { \tilde { E } _ { u } } \\ { \tilde { E } _ { v } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { V ^ { \mathrm { T M } } } \\ { V ^ { \mathrm { T E } } } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { l l } { V _ { i ^ { \mathrm { T M } } } ^ { \mathrm { T M } } } & { V _ { i ^ { \mathrm { T E } } } ^ { \mathrm { T M } } } \\ { V _ { i ^ { \mathrm { T M } } } ^ { \mathrm { T E } } } & { V _ { i ^ { \mathrm { T E } } } ^ { \mathrm { T E } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { i _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { T M } } } \\ { i _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { T E } } } \end{array} \right) } \\ & { = - \left( \begin{array} { l l } { V _ { i ^ { \mathrm { T M } } } ^ { \mathrm { T M } } } & { V _ { i ^ { \mathrm { T E } } } ^ { \mathrm { T M } } } \\ { V _ { i ^ { \mathrm { T M } } } ^ { \mathrm { T E } } } & { V _ { i ^ { \mathrm { T E } } } ^ { \mathrm { T E } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \tilde { J } _ { u } } \\ { \tilde { J } _ { v } } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 2 } ^ { d } \ensuremath { \mathbb { E } \left[ \left\vert C _ { 5 } ( x _ { i } ^ { d } , Z _ { 1 , i } ^ { d } , \sigma _ { d } ) \right\vert \right] } } & { \leq \sum _ { i = 2 } ^ { d } d ^ { - 5 / 2 } \left( \ensuremath { \mathbb { E } \left[ p ( X _ { 0 , 1 } ^ { d } ) \right] } + d ^ { - 1 } \right) } \\ & { \leq d ^ { - 3 / 2 } \left( \ensuremath { \mathbb { E } \left[ p ( X _ { 0 , 1 } ^ { d } ) \right] } + 1 \right) \; . } \end{array}
J _ { { S O T } } = 1 . 1 1 \times { 1 0 } ^ { 1 3 } { \ A } { { · } } { { m } } ^ { { - 2 } }
U = { \frac { c } { n } }
\kappa _ { I }
r = n
\hat { \sigma } _ { e f f } = \sum _ { ( i j ) } ( \alpha _ { ( i j ) } a _ { i j } + \beta _ { ( i j ) } b _ { i j } ) \equiv \sum _ { ( i j ) } \hat { \sigma } _ { ( i j ) } ~ ,
R _ { p b } ^ { \prime } = R _ { p b } - R _ { m b }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \big [ \mathbf { p a t t } ( \boldsymbol { \hat { \beta } } _ { n } ) = \mathbf { p a t t } ( \beta ^ { 0 } ) \big ] \underset { n \rightarrow \infty } { \longrightarrow } \mathbb { P } \big [ \boldsymbol { \hat { u } } \in \langle U _ { \beta ^ { 0 } } \rangle \big ] = \mathbb { P } \big [ Z \in \partial J _ { \boldsymbol { \lambda } } ( 0 ) \big ] , } \\ & { Z \sim \mathcal { N } ( C ^ { 1 / 2 } P C ^ { - 1 / 2 } \Lambda _ { 0 } , \sigma ^ { 2 } C ^ { 1 / 2 } ( I - P ) C ^ { 1 / 2 } ) , } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { \gamma \in \Gamma ( S ^ { 2 } ) } \int _ { M } \hat { q _ { 1 } } ( x ) \hat { q _ { 2 } } ( x ) \langle \overline { { q _ { 1 } } } ( x ) , \overline { { q _ { 2 } } } ( x ) \rangle d m \geq \operatorname* { s u p } _ { ( A , B ) \in \mathcal { A } } \sum _ { i = 1 } ^ { t _ { 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { t _ { 0 } } \sqrt { A _ { i j } B _ { i j } } \langle u _ { i } , v _ { j } \rangle .
\tau = 3 0
L \left( \mathbf { S } \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sum _ { j \in S _ { i } } \| \mathbf { x } _ { j } - \boldsymbol { \mu } _ { i } \| ^ { 2 } .
u _ { \nu } ( T ) = { \frac { 8 \pi h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { e ^ { h \nu / k _ { \mathrm { B } } T } - 1 } } .
^ b
e
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
\exp \left( - { \frac { a } { V _ { \mathrm { m } } R T } } \right) = e ^ { - { \frac { a } { V _ { \mathrm { m } } R T } } } = 1 - { \frac { a } { V _ { \mathrm { m } } R T } } + \dots
E _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 9 \omega
\begin{array} { r } { \left( \frac { \partial \hat { \eta } } { \partial \hat { t } } \right) _ { \hat { r } = \hat { r } ^ { * } } = 0 , \; \mathrm { ~ a ~ t ~ a ~ l ~ l ~ t ~ i ~ m ~ e ~ } . } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \hat { u } _ { t } ^ { i } ) ^ { \tau } \hat { u } _ { t } ^ { i }
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W ^ { \pm } } { \mathrm { d } f \mathrm { d } \zeta } = \frac { \alpha m } { \sqrt { 3 } \pi } \delta \left[ 1 + \zeta ^ { 2 / 3 } \left( \frac { f } { 1 - f } + \frac { 1 - f } { f } - S _ { 1 } \right) \right] K _ { 1 / 3 } ( \delta \zeta ) .
S ^ { \alpha } = \prod _ { i } : \exp ( i q _ { i } H _ { i } ) :
\mathcal { U }
N _ { e }
\mathrm { G r }
> 1
k
\begin{array} { r l } { \xi } & { { } = ( - ) ^ { p q + p + q } \frac { 1 } { f _ { s } } { * \tilde { \mu } } + ( - ) ^ { p + 1 } \frac { c _ { \phi } } { \chi } u \wedge { * \tilde { \xi } } , } \\ { \mathrm { d } V } & { { } = - ( - ) ^ { p q + q } \tilde { \chi } _ { \ell } \, { * \tilde { \mu } _ { \ell } } , } \end{array}
\omega _ { p } r _ { b } / c \gg 1
\rho = 0 . 4
\chi ( z )
4 J / \hbar
\eta
\psi _ { 2 }
\Delta \omega
1 \lesssim k \lesssim 2
\begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } _ { X _ { \sim i } } \left[ \mathbb { E } _ { X _ { i } } \left[ Y _ { k } \right] \right] } & { = \mathbb { E } _ { X _ { \sim i } } \left[ \left( \sigma _ { Y _ { k } } \boldsymbol { \phi } _ { k } ^ { \mathrm { r o w } } \mathbf { A } \mathbb { E } \left[ \boldsymbol { \Psi } \left( \boldsymbol { X } \right) \right] \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { X _ { \sim i } } \left[ \left( \sum _ { \boldsymbol { \alpha } \in \mathcal { A } ^ { \star } } \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \prime } } \sigma _ { Y _ { k } } \phi _ { k j } a _ { j , \boldsymbol { \alpha } } \mathbb { E } \left[ \boldsymbol { \Psi } \left( \boldsymbol { X } \right) \right] \right) ^ { 2 } \right] } \end{array}
x \in \partial \Omega
z _ { \alpha } \sigma / { \sqrt { n } }
c = 8 0
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } | R w | ^ { 2 } \, d x d t + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } | R _ { \Gamma } w | ^ { 2 } \, d \sigma d t } \\ { \leqslant } & { C \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \left( s ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \theta ^ { 2 } | w | ^ { 2 } + | \nabla w | ^ { 2 } \right) \, d x d t } \\ & { + C \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } \left( s ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \theta ^ { 2 } | w | ^ { 2 } + | \partial _ { \nu } w | ^ { 2 } + | \nabla _ { \Gamma } w | ^ { 2 } \right) \, d \sigma d t . } \end{array}
B _ { 0 } e ^ { - { \frac { \rho } { \alpha } } } d u \wedge ( d \gamma - { \frac { 1 } { 2 } } d \theta + { \frac { 1 } { 2 q } } \partial _ { \rho } q d \rho ) = - { \frac { 1 } { 2 } } V
y = 0 . 5
( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \psi _ { 3 } ) = ( 1 , 0 , 0 )
F = 2 . 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial x ^ { a } } { \partial x ^ { b } } = \delta _ { b } ^ { a } = \Big \{ { \hat { \partial } } _ { b } + k _ { b } \frac { \partial } { \partial \tau } \Big \} \Big \{ b ^ { a } + k ^ { a } \tau + { \cal O } ( r _ { g } ) \Big \} = \hat { \partial } _ { b } b ^ { a } + k ^ { a } k _ { b } + { \cal O } ( r _ { g } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf q ^ { 2 } < 2 \gamma _ { h } \rho ^ { 2 } c _ { v } ^ { 3 } T ^ { 3 } . } \end{array}
N _ { J }
N _ { \mathrm { r e a l } } \ll N _ { u }
N _ { \mathrm { I C D ( 2 h \ n u ) } } \approx \frac { ( P _ { \mathrm { 1 } } \times P _ { \mathrm { e x c } } ) ^ { 2 } } { P _ { \mathrm { 1 } } } = P _ { \mathrm { e x c } } ^ { 2 } \times P _ { \mathrm { 1 } } .
\begin{array} { r l } { \gamma _ { p q } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } & { { } = \ensuremath { \langle { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rvert } E _ { p q } \ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rangle } } \\ { \Gamma _ { p q r s } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } & { { } = \ensuremath { \langle { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rvert } e _ { p q r s } \ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rangle } , } \end{array}
\xi
\mathbf { u } _ { j } ^ { T } \mathbf { u } ^ { j ^ { \prime } } = \delta _ { j , j ^ { \prime } }
e ^ { V ^ { \prime } } = e ^ { - i \Lambda ^ { \dagger } } e ^ { V } e ^ { i \Lambda } , \qquad \Phi ^ { \prime } = e ^ { - i \Lambda } \Phi ,
\nu / R
C = g _ { l } C _ { l } + g _ { s } C _ { s } = \left( g _ { l } + k _ { p } \left( 1 - g _ { l } \right) \right) C _ { l } ,
^ { 1 }
\bar { A }
\rho _ { f }
\bar { g } _ { \pm } ( t ) = \sin { \frac { \theta } { 2 } } \cos { \frac { \theta } { 2 } } \ [ e ^ { ( i \Delta m - { \frac { \Delta \Gamma } { 2 } } ) { \frac { t } { 2 } } } - e ^ { - ( i \Delta m - { \frac { \Delta \Gamma } { 2 } } ) { \frac { t } { 2 } } } ] \ e ^ { \pm i \phi } \ ;
0
1 / 4
{ \begin{array} { r l } { { 3 } \mathbf { a } } & { = { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } } \\ & { = { \frac { d v } { d t } } \mathbf { u } _ { \mathrm { t } } + v ( t ) { \frac { d \mathbf { u } _ { \mathrm { t } } } { d t } } } \\ & { = { \frac { d v } { d t } } \mathbf { u } _ { \mathrm { t } } + { \frac { v ^ { 2 } } { r } } \mathbf { u } _ { \mathrm { n } } \ , } \end{array} }
N _ { V }
r
0 . 3 4
| V _ { u } | < | V _ { v } | .
\sim 5

M _ { 0 } = 0 . 5 U _ { 0 } ^ { 2 } \tau _ { R }
{ { \mathcal { E } } _ { \mu \nu } } = - { { \left( { \frac { \tilde { \kappa } } { \kappa } } \right) } ^ { 4 } } \left[ { \mathcal { U } } \left( { u _ { \mu } } { u _ { \nu } } + { \frac { 1 } { 3 } } { h _ { \mu \nu } } \right) + { { \mathcal { P } } _ { \mu \nu } } + { { \mathcal { Q } } _ { \mu } } { u _ { \nu } } + { { \mathcal { Q } } _ { \nu } } { u _ { \mu } } \right] ,
^ 1
\overline { { U } } = \frac { 1 } { H } \int _ { y = 0 } ^ { H } \langle U \rangle \mathrm { d } y = - \frac { \mathrm { ~ d ~ } p } { \mathrm { ~ d ~ } x } \frac { H ( H + 3 \lambda _ { x } ) } { 3 \mu } .
j _ { E G } = j _ { e x } + j _ { e , c o - e x } + j _ { e , i o n i s a t i o n } + j _ { + , b a c k s t r e a m i n g }
\wedge
n _ { s }
5
\varepsilon \neq 0
H ( t ) = H _ { \mathrm { ~ M ~ } } + H _ { \mathrm { ~ L ~ M ~ } } ( t )
2 3 \%
N _ { \mathrm { m } } ( r _ { L 0 } ) = f _ { c } \frac { Q H ^ { 2 } \nu ( r _ { L 0 } ) } { \langle { v _ { \parallel } } \rangle ^ { 2 } } = f _ { c } \frac { Q H ^ { 2 } } { \langle { v _ { \parallel } } \rangle l _ { \mathrm { B } } } \int ^ { K _ { \mathrm { m a x } } } P ( K _ { \perp } ) \mathrm { d } K _ { \perp } ,
t = 2 \tau _ { 1 2 } - 2 \tau _ { c }
d = 0 . 5
\gamma _ { A } ( \lambda ) \leq \mu _ { A } ( \lambda )
A ( v )
\Delta _ { 2 } = R e _ { * } ^ { - 1 }
\lambda _ { j } \leq l ^ { 2 } K + \frac { 4 ( 1 + \pi ^ { 2 } ) j ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } ( 1 + 2 ^ { 2 l - 2 } ) ^ { 2 }
S = - \left( \beta \frac { \partial } { \partial \beta } - 1 \right) \ln Z
\sum _ { j } | \phi _ { j } | ^ { 2 } | j \rangle \langle j | .
\begin{array} { r l r } { r _ { 1 } \cdot r _ { A } } & { { } = } & { r _ { 2 } \cdot r _ { A } ( = \rho ) , } \\ { m _ { 1 } \cdot r _ { A } } & { { } = } & { m _ { 2 } \cdot r _ { A } ( = \mu ) , } \\ { \left< { m _ { 1 } ^ { \perp } , m _ { 2 } ^ { \perp } } \right> } & { { } = } & { \left< { r _ { 1 } ^ { \perp } , r _ { 2 } ^ { \perp } } \right> , } \end{array}
i

\begin{array} { r l } { \lambda _ { \mathbf { p } } P _ { \mathbf { p } } ( \mathbf { y } ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \sigma \in \mathcal { S } _ { N } } e ^ { - i p _ { \sigma ( i ) } } A _ { \sigma } \prod _ { i = 1 } ^ { N } e ^ { i p _ { \sigma ( i ) } y _ { i } } - N P _ { \mathbf { p } } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { \sigma : \sigma ( i ) = j } e ^ { - i p _ { j } } A _ { \sigma } \prod _ { i = 1 } ^ { N } e ^ { i p _ { \sigma ( i ) } y _ { i } } - N P _ { \mathbf { p } } } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } e ^ { - i p _ { j } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \sigma : \sigma ( i ) = j } A _ { \sigma } \prod _ { i = 1 } ^ { N } e ^ { i p _ { \sigma ( i ) } y _ { i } } - N P _ { \mathbf { p } } } \end{array}
\gtrsim 1 2
v = \sqrt { n / m ( \partial \mu _ { 0 } / \partial n ) _ { a } }
f ( z _ { 2 } ) = \beta _ { x } ^ { - \alpha _ { x } } \beta _ { y } ^ { - \alpha _ { y } } z _ { 2 } ^ { \alpha _ { y } - 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \frac { z _ { 1 } ^ { \alpha _ { x } - \alpha _ { y } - 1 } e ^ { \frac { - z _ { 1 } } { \beta _ { x } } } e ^ { \frac { - z _ { 2 } / z _ { 1 } } { \beta _ { y } } } } { \Gamma ( \beta _ { x } ) \Gamma ( \beta _ { y } ) } d z _ { 1 } \right]
\mathbb { C } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { ~ R e ( P _ { y } ) = \frac { s a _ { 1 } } { 2 } \left[ \frac { - R \sin ( \omega t - \alpha _ { 1 } ) } { R ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ( P ) ( \omega _ { L } - \omega ) ^ { 2 } } \right. - } \\ { \left. \frac { Q ( P ) ( \omega _ { L } - \omega ) \cos ( \omega t - \alpha _ { 1 } ) } { R ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ( P ) ( \omega _ { L } - \omega ) ^ { 2 } } \right. . } \end{array}
V _ { i } = - { \frac { R _ { i j } ^ { - 1 } } { \partial _ { t } ^ { 2 } - \vec { \partial } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } \left( { \frac { \partial _ { j } \partial _ { t } } { \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } J _ { 0 } + J _ { j } \right) ~ ,
\psi ( p )
B _ { s }
\sum _ { l } M ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } ) = 1
\psi _ { 0 } ( R ) \approx 0 . 1
{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { c } \end{array} \right] } = 1 { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { c } \end{array} \right] } } \\ { { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { b } \\ { d } \end{array} \right] } = 3 { \left[ \begin{array} { l } { b } \\ { d } \end{array} \right] } } \end{array} \right. }
( 0 . 2 5 , 0 , 0 )
[ 1 ]

K _ { 1 } ( z ) \to z ^ { - 1 }
t
\rho _ { A \mathbf { E } | y }
L < 1 0 a
S _ { n } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } \cdots \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { n - 1 } } d t _ { n } \, K ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \dots , t _ { n } ) .
\begin{array} { r } { \frac { \partial \boldsymbol \chi } { \partial \tau } - \omega ^ { - \alpha } \langle \mathbf v _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } } + \omega ^ { - \alpha } \mathbf v _ { 0 } - \omega ^ { - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot [ \mathbf D ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol \chi ) ] + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \mathbf v _ { 0 } \cdot \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol \chi = 0 , } \end{array}

n _ { x } = 1 , n _ { y } = 2
\Delta ^ { * }

x
N = 3
\overline { { \mathrm { P e } } } = 1
\Rsh
\mathrm { S _ { A } ( S _ { B } ) }
a n d
\overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ S ~ J ~ L ~ } , L ^ { 2 } } = 0 \Leftrightarrow | x | _ { 2 } ^ { 2 } + | y | _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \langle x , y \rangle = 0 \Leftrightarrow x = y
k _ { i } ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = \epsilon _ { i } \mu _ { i } \omega _ { 0 } ^ { 2 } / c ^ { 2 }
\vec { N } ( \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) \equiv \frac { \vec { X } _ { , \sigma ^ { 1 } } ^ { r e s t } \times \vec { X } _ { , \sigma ^ { 2 } } ^ { r e s t } } { | \vec { X } _ { , \sigma ^ { 1 } } ^ { r e s t } \times \vec { X } _ { , \sigma ^ { 2 } } ^ { r e s t } | }
q _ { 1 a } = x _ { 1 a } - u _ { a }
T _ { 2 } = T _ { 2 } ^ { s c } + T _ { 2 } ^ { t c }

\mathrm { i } \sqrt { \gamma _ { s } ^ { m } \gamma _ { s } ^ { e } } \Im ( \hat { d } _ { s } ^ { * } \cdot \hat { \mu } _ { s } )
\boldsymbol { n }
Y _ { n }
{ \frac { \left( x _ { 1 } + s u \right) ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { \left( y _ { 1 } + s v \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 \ \quad \Longrightarrow \quad 2 s \left( { \frac { x _ { 1 } u } { a ^ { 2 } } } + { \frac { y _ { 1 } v } { b ^ { 2 } } } \right) + s ^ { 2 } \left( { \frac { u ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { v ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \right) = 0 \ .
\alpha
\begin{array} { r } { \sigma _ { x } \left( u _ { 1 } , u _ { 2 } \right) = \operatorname* { m a x } \{ \rho ( f ^ { \prime } ( u _ { \lambda } ) ) : u _ { \lambda } = \lambda u _ { 1 } + ( 1 - \lambda ) u _ { 2 } , \quad 0 \le \lambda \le 1 \} } \\ { \sigma _ { y } \left( u _ { 1 } , u _ { 2 } \right) = \operatorname* { m a x } \{ \rho ( g ^ { \prime } ( u _ { \lambda } ) ) : u _ { \lambda } = \lambda u _ { 1 } + ( 1 - \lambda ) u _ { 2 } , \quad 0 \le \lambda \le 1 \} } \end{array}
\xi _ { k } ( t ) = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { C L } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { C A L } & { C L } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } \\ { C A ^ { 2 } L } & { C A L } & { C L } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \\ { C A ^ { n - 2 } L } & { C A ^ { n - 3 } L } & { C A ^ { n - 4 } L } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \int _ { t - t _ { d } } ^ { t } { { n - 1 } \atop \cdots } \int _ { t - t _ { d } } ^ { t } \eta _ { k } ( \tau ) d \tau } \\ { \vdots } \\ { \eta ( t ) - \eta ( t - ( n - 1 ) t _ { d } ) } \end{array} \right] }
R _ { F ^ { \prime } } F _ { 2 } = N \sqrt { \sigma } I _ { 1 } ( 2 \gamma \sigma )
K _ { \check { r } } ^ { \; \check { s } } ( \tau , \vec { \sigma } _ { o } ) \, \frac { \partial \Sigma ^ { \check { u } } ( \tau , \vec { \sigma } _ { o } ) } { \partial \sigma _ { o } ^ { \check { s } } } = \delta _ { \check { r } } ^ { \check { u } } .

\left[ \begin{array} { l } { \delta \psi _ { 1 } } \\ { \delta \psi _ { 2 } } \\ { \delta \psi _ { 1 } ^ { * } } \\ { \delta \psi _ { 2 } ^ { * } } \end{array} \right] = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i m \theta } \left[ \begin{array} { l } { u _ { 1 } e ^ { i \ell \theta } } \\ { u _ { 2 } } \\ { v _ { 1 } e ^ { - i \ell \theta } } \\ { v _ { 2 } } \end{array} \right] ,
D = - \partial _ { 5 } \Sigma + ( | X | ^ { 2 } - | \bar { X } | ^ { 2 } ) \delta ( x _ { 5 } )
1 \leq j \leq N
\rho _ { i }
H ^ { 1 }
w _ { i } = e ^ { i y _ { i } } ( x ) , \qquad y _ { i } = x _ { i } - \frac 1 N \sigma _ { 1 } ( x ) \ .
H = 1 0
C _ { 1 }
\omega ^ { * } = \Sigma _ { i = 1 } ^ { M } | S _ { i } | - n
M \approx 0

S = \int d ^ { 6 } x \left[ { \frac 1 6 } F _ { { \mu } { \nu } { \sigma } } ( A ) F ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } ( A ) + { \frac 1 2 } { \lambda } _ { { \mu } { \nu } } { \cal F } ^ { { \mu } { \rho } { \sigma } } ( A ) { { \cal F } ^ { \nu } } _ { { \rho } { \sigma } } ( A ) \right] ,
y \in \Sigma ^ { \prime } ( S ^ { \prime } \times I ^ { \prime } )
1 / N
\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
m _ { d }
r = 2 N

\frac { \Gamma _ { 1 } ^ { p / ^ { 7 } \mathrm { L i } } } { \Gamma _ { 1 } ^ { p } } \approx \left\{ \begin{array} { c } { { 0 . 7 9 } } \\ { { 0 . 7 8 } } \end{array} \right. \quad \mathrm { f o r } \quad \begin{array} { c } { { 0 \ge x \ge 1 } } \\ { { 0 . 1 \ge x \ge 1 } } \end{array} .
\Sigma _ { k l m n } \ = \ \partial _ { k } C _ { l m n } - \partial _ { l } C _ { m n k } + \partial _ { m } C _ { n k l } - \partial _ { n } C _ { k l m } .
\kappa _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } / 2 \pi
\widehat { \zeta } ( \pm 1 ) = 0
h \nu _ { j } ( \mathbf R _ { j } )
0 . 6 6
\mu _ { k }
J ( u ) : = \int _ { \Omega } | \nabla u | ^ { 2 } \, d x
N _ { \mathrm { o p } } \sim \epsilon ^ { - 1 } ( \epsilon ^ { - 1 } \log _ { 2 } \epsilon ^ { - 1 } + \mathrm { p o l y } ( \epsilon ^ { - 1 } ) )
C _ { 2 } = - \vert z _ { \mathrm { d e p t h } } \vert \frac { x _ { \mathrm { m a x } } \ x _ { \mathrm { m i n } } } { \left( x _ { \mathrm { m a x } } - x _ { \mathrm { m i n } } \right) } = - \vert z _ { \mathrm { d e p t h } } \vert \frac { R _ { \mathrm { o u t } } \ R _ { \mathrm { i n } } } { \left( R _ { \mathrm { o u t } } - R _ { \mathrm { i n } } \right) }
P _ { \overline { { { 0 } } } } = \int { \frac { d p _ { \overline { { { 1 } } } } d p _ { \overline { { { 2 } } } } d p _ { \overline { { { 3 } } } } } { \sqrt { - g } ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 p ^ { \overline { { { 0 } } } } } } \; { \frac { p _ { \overline { { { 0 } } } } } { 2 } } \Big [ a ^ { \dagger } ( p ) a ( p ) + a ( p ) a ^ { \dagger } ( p ) \Big ] .
d \chi = d z _ { 2 } \partial _ { z _ { 2 } } \chi + d \zeta \partial _ { \zeta } \chi + d v \partial _ { v } \chi ,
\mathbf { X } _ { k } = \mathbf { x } _ { k } ( \mathbf { p } )

1 5 ~ \%
{ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 ,
Y
\hat { Q } ^ { ( n ) } = [ \hat { \boldsymbol q } _ { f _ { 1 } } ^ { ( n ) } \hat { \boldsymbol q } _ { f _ { 2 } } ^ { ( n ) } { \dots } ~ \hat { \boldsymbol q } _ { f _ { k } } ^ { ( n ) } ]
T
\langle \bar { q } q \rangle = \frac { 1 } { V _ { 4 } N _ { f } } \left. \frac { \partial \log Z } { \partial M } \right| _ { M = 0 }
1 \%
{ u }


\frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } \boldsymbol { v } ^ { 2 } \ d V
\omega _ { 0 } = \frac { \omega _ { + } + \omega _ { - } } { 2 } = \frac { \omega _ { + } ^ { \prime } - \Delta \omega _ { + } + \omega _ { - } ^ { \prime } - \Delta \omega _ { - } } { 2 } ,
\frac { \ddot { a } } { a } = \frac { - 4 \pi G } { 3 } \left( 5 P \left( 1 - 2 \frac { \rho } { \rho _ { c } } \right) + \rho \left( 1 - 4 \frac { \rho } { \rho _ { c } } \right) \right) + \frac { \Lambda } { 3 }
\dot { \theta _ { h } } = \Omega
\lambda _ { p }
w _ { 1 } ( { \sf t ^ { v } } ; t ) = 1 - \exp \Bigl ( - \frac { t } { { \sf t ^ { v } } } \Bigr ) \, .
( h / s )
P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { t } | \widehat { L } , t )
\phi _ { T } ( \mathbf { Z } ) = { \frac { \exp ( \mathrm { { t r } } ( i \mathbf { Z } ^ { \prime } \mathbf { M } ) ) | { \boldsymbol { \Omega } } | ^ { \alpha } } { \Gamma _ { p } ( \alpha ) ( 2 \beta ) ^ { \alpha p } } } | \mathbf { Z } ^ { \prime } { \boldsymbol { \Sigma } } \mathbf { Z } | ^ { \alpha } B _ { \alpha } \left( { \frac { 1 } { 2 \beta } } \mathbf { Z } ^ { \prime } { \boldsymbol { \Sigma } } \mathbf { Z } { \boldsymbol { \Omega } } \right) ,
S _ { \bf g } = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \lambda _ { \bf g } ^ { i } { \bf v } ^ { i } \cdot { \bf g } + i n _ { a } \sigma ^ { a }
| 0 \rangle
\Delta f \equiv m ( e ^ { \alpha \tau } - r )
G
\smash { a \to a _ { 0 } \equiv \bigl ( 2 \pi ^ { 2 } \ensuremath { \mathcal { N } _ { \! p } { \! \: } } n _ { 0 } \bigr ) ^ { - 1 / 3 } }
k _ { z }
\lambda _ { 1 }
\epsilon
| V _ { c b } | = ( 4 1 . 9 \pm 0 . 8 _ { ( \mathrm { p e r t ) } } \pm 0 . 5 _ { ( m _ { b } ) } \pm 0 . 7 _ { ( \lambda _ { 1 } ) } ) \times 1 0 ^ { - 3 } \, \bigg ( { \frac { { \cal B } ( B \to X _ { c } \ell \bar { \nu } ) } { 0 . 1 0 5 } } \, { \frac { 1 . 6 \, \mathrm { p s } } { \tau _ { B } } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } .
z
A \preccurlyeq 0
\vec { v } = \frac { d \vec { x } } { d x ^ { 0 } } = \frac { \vec { w } } { w ^ { 0 } }
E _ { 1 } ( z ) \, = \, - \gamma - \ln z + \mathrm { { E i n } } ( z ) \qquad | \operatorname { A r g } ( z ) | < \pi
\Delta =
\Sigma _ { 0 }
N _ { g } | n , \alpha > = n | n , \alpha > ~ .
1 0 0
\begin{array} { r l } { g ( t ) } & { = \frac { \beta ^ { \alpha } } { \pi ^ { N } \Gamma ( \alpha ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } w ^ { N + \alpha - 1 } \mathrm { e } ^ { - ( t + \beta ) w } \, \mathrm { d } w } \\ & { = \frac { \beta ^ { \alpha } } { \pi ^ { N } \Gamma ( \alpha ) } \frac { \Gamma ( N + \alpha ) } { ( t + \beta ) ^ { N + \alpha } } . } \end{array}
C _ { 0 }
\bf T
q _ { 0 } ^ { 2 } = q _ { 3 } ^ { 2 } + m _ { e f f } ^ { 2 } - \left( 2 n + 1 \right) Q \left( 1 + \delta _ { 1 } \right) - \left( 2 s + 1 \right) h \left( A + \delta _ { 2 } \right)

k _ { f } + k _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } }
D _ { \pm } = - \frac { 1 } { 8 } \rho \frac { \left| z ^ { \mp } \right| \left| z ^ { \pm } \right| ^ { 2 } } { \lambda } = - \frac { \sqrt { \varepsilon ^ { \mp } } \varepsilon ^ { \pm } } { \sqrt { \rho } \lambda }
\Pi _ { \mathrm { ~ e ~ } } \neq \emptyset
V ^ { i }
^ c

4 . 4 3 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
M
T _ { \tau } + ( J _ { T } ) _ { Z } = 0
2 \alpha + 3 \sqrt { \beta }
s u m A j
\frac { \mathrm { d } c ^ { 2 } } { \mathrm { d } \varphi _ { a b } } = \frac { c ^ { 2 } \sin ( \varphi _ { a b } ) \left( c ^ { 4 } - 2 c ^ { 2 } + 4 \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ( 1 - \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ) \right) } { \cos ( \varphi _ { a b } ) \left( 2 c ^ { 4 } - 3 c ^ { 2 } + 4 \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ( 1 - \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ) \right) + ( 1 - 2 c ^ { 2 } ) \sqrt { 4 \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ( 1 - \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ) + c ^ { 2 } ( c ^ { 2 } - 2 ) } } \, ,
N = 2
\begin{array} { r l } { J _ { \sigma , \sigma } ( L ) } & { { } = \int _ { Q _ { L } ^ { D } - Q _ { L } ^ { D } } \int _ { | w _ { 1 } | } ^ { 2 d _ { 1 } L - | w _ { 1 } | } \frac { h ( p _ { L } | ( \tilde { w } _ { 1 } \mod 2 d _ { 1 } L , \pi _ { 1 } w ) | ) ^ { 2 } \prod _ { \ell \neq 1 } ( d _ { \ell } L - | w _ { \ell } | ) } { | w | } \frac { \mathrm { d } \tilde { w } _ { 1 } \mathrm { d } w } { 2 } } \end{array}
\alpha _ { 2 }
\begin{array} { r } { B r = \frac { \mu \kappa T _ { m } } { \rho _ { s } \mathcal { L } \, G \, R ^ { 3 } } , \quad M a = \frac { - ( \mathrm { d } \sigma / \mathrm { d } T ) \, G \, R ^ { 2 } } { 2 \mu \kappa } \left[ 1 - \frac { \mu ^ { \prime } } { \mu + \mu ^ { \prime } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { ( \ell _ { 1 } ^ { \prime } m _ { 1 } ^ { \prime } n _ { 1 } ^ { \prime } ) \ldots ( \ell _ { d } ^ { \prime } m _ { d } ^ { \prime } n _ { d } ^ { \prime } ) } } & { = \sum _ { ( \ell _ { 1 } m _ { 1 } n _ { 1 } ) \ldots } \ldots \tilde { T } _ { ( \ell _ { i - 1 } m _ { i - 1 } n _ { i - 1 } ) ( \ell _ { i } ^ { \prime } m _ { i } ^ { \prime } n _ { i } ^ { \prime } ) ( \ell _ { i } m _ { i } n _ { i } ) } ^ { i } } \\ & { \mathstrut \phantom { = \sum _ { ( \ell _ { 1 } m _ { 1 } n _ { 1 } ) \ldots } \ldots } \tilde { T } _ { ( \ell _ { i } m _ { i } n _ { i } ) ( \ell _ { i + 1 } ^ { \prime } m _ { i + 1 } ^ { \prime } n _ { i + 1 } ^ { \prime } ) ( \ell _ { i + 1 } m _ { i + 1 } n _ { i + 1 } ) } ^ { i + 1 } \ldots , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { \frac { 1 } { 3 3 6 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 1 1 } } \left\{ { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \left[ { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } \left( 4 \left( 5 6 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \left( { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } \dot { \phi } _ { 0 } ^ { * } + 5 { \phi _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) - 4 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } \dot { \phi } _ { 1 } ^ { * } \left( - 2 1 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } + 1 4 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \right. \right. \right. \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \left. \left. \left. + 2 4 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) + 3 \dot { \phi } _ { 2 } ^ { * } \left( - 4 2 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } + 2 2 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + 7 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } - 1 2 0 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right) \right) \right. \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \left. - \frac { 7 } { \sqrt { \Phi } W e } \mathrm { B } \left( 1 / 2 , 5 / 8 \right) ^ { 2 } \xi { R _ { 1 } ^ { * } } \left( 3 \sqrt { 6 } \sqrt { F r } { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } { R _ { 1 } ^ { * } } - 2 1 \sqrt { 6 } \sqrt { F r } { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right. \right. \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \left. \left. + 4 \sqrt { \Phi } W e { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 6 } \right) \right) - 1 1 2 0 { \phi _ { 0 } ^ { * } } { \phi _ { 1 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } \left( - 3 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } + { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } + 6 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) + 8 4 { \phi _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \left( - 1 2 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } \right. \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \left. + 6 7 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } - 9 6 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right) \right] + 8 4 { \phi _ { 2 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } \left[ 3 { \phi _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } \left( - 1 2 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } + 1 1 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } \right. \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. - 9 6 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right) + 2 { \phi _ { 1 } ^ { * } } ( { R _ { 0 } ^ { * } } - 6 { R _ { 1 } ^ { * } } ) \left( - 9 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } + 3 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } + 4 6 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) \right] + 1 8 { \phi _ { 2 } ^ { * } } ^ { 2 } \left[ - 1 4 8 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } \right. } \\ & { } & { \left. \left. + 1 1 1 6 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + 2 3 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } - 1 8 6 0 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right] \right\} } \\ & { } & { + O ( { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 4 } ) . } \end{array}
\sigma _ { a , b } ^ { d d } ( \bar { x } _ { a b } , r _ { 1 } , r _ { 2 } ) \; = \; \sigma _ { 0 } ^ { a , b } \left[ 1 - \exp \left( - { \frac { r _ { \mathrm { \small e f f } } ^ { 2 } } { 4 R _ { 0 } ^ { 2 } ( \bar { x } _ { a b } ) } } \right) \right] ,
D V R
f ^ { \prime } ( x ) = { \frac { g ^ { \prime } ( x ) h ( x ) - g ( x ) h ^ { \prime } ( x ) } { [ h ( x ) ] ^ { 2 } } } .
U
F W H M = 2 . 3 5 5 \times \omega \sqrt { ( \frac { \sigma _ { \mathrm { g a i n } } \times E } { \omega } ) ^ { 2 } + \frac { F \times E } { \omega } + \sigma _ { \mathrm { t o t a l } } ^ { 2 } } ,
X
\begin{array} { r l } { { \mathrm { P r } } \left( \mathcal { E } \right) } & { = P \left( { E _ { 1 } ^ { c } \cup { { \left\{ { { E _ { m } } } \right\} } _ { m \ne 1 } } } \right) } \\ & { \leq P \left( { E _ { 1 } ^ { c } } \right) + P \left( { { { \left\{ { { E _ { m } } } \right\} } _ { m \ne 1 } } } \right) } \\ & { \leq \varepsilon + \sum _ { m \ne 1 } { P \left( { { E _ { m } } } \right) } } \\ & { \leq \varepsilon + \sum _ { m \ne 1 } { { 2 ^ { - n \left( { I \left( { X ; Y } \right) - 3 \varepsilon } \right) } } } } \\ & { = \varepsilon + \left( { { 2 ^ { n { R _ { s } } } } - 1 } \right) { 2 ^ { - n \left( { I \left( { X ; Y } \right) - 3 \varepsilon } \right) } } } \\ & { \leq \varepsilon + { 2 ^ { 3 n \varepsilon } } { 2 ^ { - n \left( { I \left( { X ; Y } \right) - { R _ { s } } } \right) } } } \\ & { \leq 2 \varepsilon , } \end{array}
\operatorname* { d e t } \, \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { 2 } ^ { \dagger } , \Delta _ { \mathbf { g } } ) = \operatorname* { d e t } \, \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ( G _ { K , \Sigma _ { K } } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \, \widehat \otimes \, \Psi _ { \mathrm { a d } } , \Delta _ { \mathrm { B D P } } ) \, \cdot \, \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } \operatorname* { d e t } \, \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ( G _ { K , \Sigma _ { K } } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \mathrm { B D P } } )
A _ { i j } = R _ { i j } p _ { j } ^ { \mathrm { s s } } + R _ { j i } p _ { i } ^ { \mathrm { s s } }
H
\begin{array} { r } { c _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k ) } = \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k ) } ] / \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } , p } ^ { ( k ) } ] \, . } \end{array}
\begin{array} { l } { \left| { { e _ { i x } } } \right\rangle = { [ 0 , 1 , - 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , - 1 , 1 , - 1 , 1 , - 1 , 1 , - 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , - 1 , 1 , - 1 , 1 , - 1 , 1 , - 1 ] ^ { \top } } , } \\ { \left| { { e _ { i y } } } \right\rangle = { [ 0 , 0 , 0 , 1 , - 1 , 0 , 0 , 1 , 1 , - 1 , - 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , - 1 , 1 , - 1 , 1 , 1 , - 1 , - 1 , 1 , 1 , - 1 , - 1 ] ^ { \top } } , } \\ { \left| { { e _ { i \mathrm { { z } } } } } \right\rangle = { [ 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , - 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 1 , - 1 , - 1 , 1 , 1 , - 1 , - 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , - 1 , - 1 , - 1 , - 1 ] ^ { \top } } . } \end{array}
d \in ( 0 , \epsilon _ { 0 } ) ,
\eta _ { 3 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \oint \frac { d \omega } { 2 \pi } e ^ { \imath \omega q r } } \\ & { } & { \left\langle \sigma _ { m } \sigma _ { n } e ^ { - \imath \omega \sum \sigma } \exp \left( \imath \exp \left( \imath \beta \sigma _ { n } \right) A _ { n , m } - \imath \exp \left( \imath \beta \sigma _ { m } \right) A _ { m , n + N } \right) \right\rangle _ { \sigma _ { l } = \pm 1 } ; } \end{array}
\begin{array} { r l } { s o n g c h u a n . z h a o n @ o u t l o o k . c o m } & { = s o n g c h u a n . z h a o n @ o u t l o o k . c o m } \\ { { T _ { i } } ( { h } ( t ) , t ) } & { = 1 } \\ { s o n g c h u a n . z h a o n @ o u t l o o k . c o m \Big \vert _ { x = h ( t ) } } & { = \frac 1 A \dot { h } } \\ { s o n g c h u a n . z h a o n @ o u t l o o k . c o m } & { = \frac B C s o n g c h u a n . z h a o n @ o u t l o o k . c o m } \\ { s o n g c h u a n . z h a o n @ o u t l o o k . c o m \Big \vert _ { x = 0 } } & { = C s o n g c h u a n . z h a o n @ o u t l o o k . c o m \Big \vert _ { x = 0 } } \\ { s o n g c h u a n . z h a o n @ o u t l o o k . c o m \Big \vert _ { x = - 1 } } & { = 0 } \end{array}
\omega _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { e ^ { 2 \nu t } } & { \| \Lambda d ( t ; e _ { m } ) \| ^ { 2 } = \lambda _ { m } ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { m - 1 } J _ { n } ^ { 2 } + \lambda _ { m } ^ { 2 } J _ { 0 } ^ { 2 } + 2 \lambda _ { m } ^ { 2 } \frac { 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } - \lambda _ { m } ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { m } J _ { n } ^ { 2 } } \\ & { \quad + ( - 1 ) ^ { m - 1 } \lambda _ { m } ^ { 2 } \Big ( 2 \sum _ { n = 1 } ^ { m - 1 } J _ { n } J _ { 2 m - n } + 2 J _ { 0 } J _ { 2 m } - 2 J _ { 0 } J _ { 2 m } - \sum _ { n = 1 } ^ { 2 m - 1 } ( - 1 ) ^ { n } J _ { n } J _ { 2 m - n } \Big ) } \\ & { = \lambda _ { m } ^ { 2 } ( 1 - J _ { m } ^ { 2 } ) } \\ & { \quad + ( - 1 ) ^ { m - 1 } \lambda _ { m } ^ { 2 } \Big ( \sum _ { n = 1 } ^ { m - 1 } ( 2 - ( - 1 ) ^ { n } ) J _ { n } J _ { 2 m - n } + ( - 1 ) ^ { m - 1 } J _ { m } ^ { 2 } - \sum _ { n = m + 1 } ^ { 2 m - 1 } ( - 1 ) ^ { n } J _ { n } J _ { 2 m - n } \Big ) } \\ & { = \lambda _ { m } ^ { 2 } + ( - 1 ) ^ { m - 1 } \lambda _ { m } ^ { 2 } \Big ( \sum _ { n = 1 } ^ { m - 1 } ( 2 - ( - 1 ) ^ { n } ) J _ { n } J _ { 2 m - n } - \sum _ { n = m + 1 } ^ { 2 m - 1 } ( - 1 ) ^ { n } J _ { n } J _ { 2 m - n } \Big ) . } \end{array}
n \times n
\mathbf { \hat { F } } _ { n } = \left[ \begin{array} { c } { \hat { F } _ { n } ^ { ( - P ) } } \\ { \hat { F } _ { n } ^ { ( - P + 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { \hat { F } _ { n } ^ { ( P ) } } \end{array} \right] , \; \mathbf { D } _ { n } = \left[ \begin{array} { c c c c } { m _ { n } ( \omega - P \omega _ { m } ) ^ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { m _ { n } [ \omega + ( - P + 1 ) \omega _ { m } ] ^ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { m _ { n } ( \omega + P \omega _ { m } ) ^ { 2 } } \end{array} \right] .
\left( { \frac { \Phi _ { \alpha _ { 1 } } \cdots \Phi _ { \alpha _ { N - 2 } } { \cal B } _ { \beta _ { 1 } \dots \beta _ { N - 4 } } } { \Lambda ^ { 3 } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 N - 9 } } = \left( { \frac { \left[ \Phi _ { \alpha _ { 1 } } \cdots \Phi _ { \alpha _ { N - 2 } } { \cal B } _ { \beta _ { 1 } \dots \beta _ { N - 4 } } \right] ^ { 3 } } { \Lambda ^ { 9 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 N - 9 } } ~ .
\hat { U } ( \mu , m _ { Q } ) = T _ { g } \, \exp \! \int _ { \displaystyle g _ { s } ( m _ { Q } ) } ^ { \displaystyle g _ { s } ( \mu ) } \! \mathrm { d } g \, { \frac { \hat { \gamma } ^ { t } ( g ) } { \beta ( g ) } } \, .
\frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { z ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } + 1 = 0
\sum _ { i \mu } V _ { i \mu }
D ( \alpha \psi ) = d \alpha \otimes \psi + ( - 1 ) ^ { p } \alpha D \psi ,
N _ { \varpi } \times N _ { p }
\mathcal { L } _ { \textit { c o n t , i } } = \lambda _ { 1 } \| \hat { y } _ { i } - y _ { i } \| _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \| \hat { y } _ { i } - y _ { i } \| _ { 2 } - \lambda _ { 3 } \cdot \operatorname { S S I M } ( \hat { y } _ { i } , y _ { i } ) + \lambda _ { 4 } \left\| \left( \phi ( \hat { y } _ { i } ) - \phi ( y _ { i } ) \right) \right\| _ { 2 }

4 5 \%
\boldsymbol { \delta v }
\varphi ( 1 , y ^ { \prime } , \epsilon , k ) = 0
\begin{array} { r } { \ddot { \gamma } _ { 3 } + k ^ { 2 } \gamma _ { 3 } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 2 } ^ { 2 } } c , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad k ^ { 2 } \equiv \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { { \bf m } ^ { 2 } } { I _ { 2 } ^ { 2 } } , } \end{array}
C _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ } }
Q _ { \mathrm { I } } \approx 0
[ - \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } ( \partial _ { \nu } + 2 i e A _ { \nu } ) + g ^ { \mu \lambda } M ] \chi _ { \lambda } = 0 ~ .
\begin{array} { r l } { \langle \mathrm { T r } C _ { A } ^ { n } \rangle } & { = \sum _ { \{ i _ { k } , i _ { k } ^ { \prime } , j _ { k } , j _ { k } ^ { \prime } \} = 1 } ^ { N / 2 } \delta _ { i _ { 1 } ^ { \prime } i _ { 1 } } \cdots \delta _ { i _ { n } ^ { \prime } i _ { n } } \delta _ { j _ { 2 } ^ { \prime } j _ { 1 } } \cdots \delta _ { j _ { n } ^ { \prime } j _ { n - 1 } } \delta _ { j _ { 1 } ^ { \prime } j _ { n } } \sum _ { \sigma , \tau \in S _ { n } } \delta _ { i _ { 1 } , i _ { \sigma ( 1 ) } ^ { \prime } } \cdots \delta _ { i _ { n } , i _ { \sigma ( n ) } ^ { \prime } } \delta _ { j _ { 1 } , j _ { \tau ( 1 ) } ^ { \prime } } \cdots \delta _ { j _ { n } , j _ { \tau ( n ) } ^ { \prime } } \mathrm { W g } ^ { \mathrm { U } } ( N , \sigma \tau ^ { - 1 } ) } \\ & { = \sum _ { \sigma , \tau \in S _ { n } } \mathrm { W g } ^ { \mathrm { U } } ( N , \sigma \tau ^ { - 1 } ) \sum _ { \lbrace i _ { k } , j _ { k } \rbrace = 1 } ^ { N / 2 } \delta _ { i _ { 1 } i _ { \sigma ( 1 ) } } \cdots \delta _ { i _ { n } i _ { \sigma ( n ) } } \delta _ { j _ { 2 } j _ { \tau ( 1 ) } } \cdots \delta _ { j _ { 1 } j _ { \tau ( n ) } } } \\ & { = \sum _ { \sigma , \tau \in S _ { n } } \mathrm { W g } ^ { \mathrm { U } } ( N , \sigma \tau ^ { - 1 } ) \left( \frac { N } { 2 } \right) ^ { C ( \sigma ) + C ( \tau \eta ^ { - 1 } ) } , } \end{array}
{ \cal O } _ { 1 } = ( \bar { d } _ { \alpha } u _ { \beta } ) _ { V - A } \, ( \bar { c } _ { \alpha } ) _ { V - A }
\langle r ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { S } _ { 0 } } \sim 1 5
\begin{array} { r l r } { Z a _ { E } ( l , m ) h _ { l } ( k r ) = - \frac { k } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } \int Y _ { l m } ^ { * } ( \theta , \varphi ) { \bf r } \cdot { \bf E } _ { \mathrm { s c a } } ^ { \mathrm { { J a c k } } } , } & { } & { a _ { M } ( l , m ) h _ { l } ( k r ) = \frac { k } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } \int Y _ { l m } ^ { * } ( \theta , \varphi ) { \bf r } \cdot { \bf H } _ { \mathrm { s c a } } ^ { \mathrm { { J a c k } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ( 1 + x ) ( 1 + x ^ { 2 } ) ( 1 + x ^ { 4 } ) ( 1 + x ^ { 8 } ) ( 1 + x ^ { 1 6 } ) ( 1 + x ^ { 3 2 } ) \cdots } & { = } & { \frac { 1 } { 1 - x } , } \\ { ( 1 + x ^ { 2 } ) ( 1 + x ^ { 4 } ) ( 1 + x ^ { 8 } ) ( 1 + x ^ { 1 6 } ) ( 1 + x ^ { 3 2 } ) \cdots } & { = } & { \frac { 1 } { 1 - x ^ { 2 } } , } \\ { ( 1 + x ^ { 4 } ) ( 1 + x ^ { 8 } ) ( 1 + x ^ { 1 6 } ) ( 1 + x ^ { 3 2 } ) \cdots } & { = } & { \frac { 1 } { 1 - x ^ { 4 } } , } \\ { ( 1 + x ^ { 8 } ) ( 1 + x ^ { 1 6 } ) ( 1 + x ^ { 3 2 } ) \cdots } & { = } & { \frac { 1 } { 1 - x ^ { 8 } } , } \\ { ( 1 + x ^ { 1 6 } ) ( 1 + x ^ { 3 2 } ) \cdots } & { = } & { \frac { 1 } { 1 - x ^ { 1 6 } } , } \\ { e t c . } \end{array}
\alpha _ { A }
{ \frac { d h } { d t } } \sim { \frac { \beta \mathcal { P } _ { * } } { h } } \qquad \implies \qquad h ( t ) \sim \sqrt { 2 \beta \mathcal { P } _ { * } t } \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ t ~ \to ~ \infty ~ } .
\xi _ { 0 } = H ( \eta _ { 0 } ) = \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } a _ { n } \eta _ { 0 } ^ { n }
3 4 1 4 1
Q _ { y }
\alpha _ { q } I _ { \mathrm { l a s } } \ll 1
s
\left\{ \begin{array} { l } { D g ^ { - 1 } \in B ^ { + } } \\ { g C \in B ^ { + } } \end{array} \right. \Leftrightarrow \left( \begin{array} { l l } { c _ { + + } } & { c _ { - + } } \\ { - d _ { -- } } & { d _ { - + } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { g _ { - + } } \\ { g _ { -- } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) .
\| \phi ^ { h } - \phi \| _ { L _ { 2 } } = h ^ { k } \| \phi \| _ { H ^ { k + 1 } }
{ \begin{array} { r l } & { \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } + n ) \right] T _ { 6 } + \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } + 3 n ) \right] T _ { 5 } + ( n + 1 ) T _ { 4 } + T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } + T _ { 7 } } \\ { \leq } & { ( n ^ { 2 } + n ) T _ { 6 } + ( n ^ { 2 } + 3 n ) T _ { 5 } + ( n + 1 ) T _ { 4 } + T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } + T _ { 7 } \ ( { \mathrm { f o r ~ } } n \geq 0 ) } \end{array} }
\mathcal { S ( } \Sigma \mathcal { ) = } \int d ^ { 4 } x \frac { \delta \Sigma } { \delta \varphi ^ { i } } \frac { \delta \Sigma } { \delta \varphi ^ { * i } } \; + \; \frac 1 2 C _ { \; A B } ^ { C } \varepsilon ^ { A } \varepsilon ^ { B } \frac { \partial \Sigma } { \partial \varepsilon ^ { C } } \; ,
\Pi _ { x x y } ^ { \mathrm { e q } }
f _ { 1 } ( 0 ) = f _ { 2 } ( 0 ) = 1 .
\begin{array} { r l } & { p ( f ( x _ { \ast } ) | \mathbf { X } , \mathbf { y } , x _ { \ast } ) \sim \mathcal { N } ( \mu ( x _ { \ast } ) , \sigma ^ { 2 } ( x _ { \ast } ) ) } \\ & { \sigma ^ { 2 } ( x _ { \ast } ) = K ( x _ { \ast } , x _ { \ast } ) - K ( x _ { \ast } , \mathbf { X } ) ^ { \top } \left( K ( \mathbf { X } , \mathbf { X } ) + \sigma _ { e } ^ { 2 } \mathbf ( I ) \right) ^ { - 1 } K ( x _ { \ast } , \mathbf { X } ) } \\ & { K = \left( k ( x _ { i } , x _ { j } ) \right) _ { i , j = 1 . . N } } \\ & { k ( x _ { i } , x _ { j } ) = \sigma ^ { 2 } \left( 1 + \sqrt { 3 } \frac { | x _ { i } - x _ { j } | } { l } \right) \exp \left( - \sqrt { 3 } \frac { | x _ { i } - x _ { j } | } { l } \right) } \end{array}
( x , y ) \in [ - \infty , 0 ] \times [ - \infty , \infty ]
\nu = 0 , 1
\hat { I } ( m , q ) = 2 \pi \sigma r _ { s } ^ { 2 } \sqrt { V ( r _ { s } ) } \beta _ { H } - \frac { q ^ { 2 } } { r _ { s } r _ { + } } ( r _ { s } - r _ { H } ) \beta _ { H } - \frac { ( r _ { s } ^ { 3 } - r _ { H } ^ { 3 } ) \beta _ { H } } { \l ^ { 2 } } \quad .
k _ { f } = \frac { 2 } { R } ~ .
\Lambda _ { K } \approx \Lambda _ { G U T } e ^ { - \alpha _ { L } ^ { - 1 } }
\Omega = 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \left\langle \left( u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 3 } \right\rangle \; = \; - \frac { 3 } { \left( \Delta { t } \sqrt { c _ { 3 } } \right) ^ { 3 } } \frac { c _ { 2 } } { c _ { 2 } ^ { 2 } - c _ { 2 } + 1 } \left( \frac { k _ { B } T } { \kappa } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } { \cal R } _ { 4 } } \\ & { } & { = \; - \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } \, \left( \frac { 1 - c _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + c _ { 2 } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \frac { c _ { 2 } } { c _ { 2 } ^ { 2 } - c _ { 2 } + 1 } \, \left( \frac { k _ { B } T } { m } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, \Gamma _ { 3 } \, . } \end{array}
( N , b , s , \delta ) = ( 2 0 0 , 0 . 1 , 2 0 , 0 )
t _ { i } < 1 / \left| d U _ { a b s } / d s \right|
\lambda

\omega ^ { 4 } - \left( \bar { \omega } _ { p } ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } \right) \, \omega ^ { 2 } + \bar { \omega } _ { p } ^ { 2 } \, \omega _ { c } ^ { 2 } \, \cos ^ { 2 } \theta = 0 \, ,
\eta = 0
^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \hat { y } \left( \hat { u } _ { \pm } \left| t _ { 3 } , y \right\rangle \right) = ( y \pm 1 ) \left( \hat { u } _ { \pm } \left| t _ { 3 } , y \right\rangle \right) , } \end{array}
- \pi / 2 \le \theta \le \pi / 2
v \mapsto v - ( v , x - n y ) y + ( v , y ) x
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { C } ( \omega ) } & { { } = } & { 2 \pi \int d q \, \delta ( \omega - \omega _ { { \bf k } , q } ^ { E } ) \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { C } \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } = 2 \pi \kappa _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { C } \hat { e } _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } \rho _ { { \bf k } } ( \omega ) , } \\ { \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { X } ( \omega ) } & { { } = } & { 2 \pi \int d q \, \delta ( \omega - \omega _ { { \bf k } , q } ^ { E } ) \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { X } \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } = 2 \pi \kappa _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { X } \hat { e } _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } \rho _ { { \bf k } } ( \omega ) , } \end{array}
\begin{array} { l } { \Pi _ { C } = \frac { x - y r + ( z + \rho ) \sigma } { 1 + \rho } } \\ { \Pi _ { D } = \frac { ( 1 + r ) x + ( z + \rho ) \sigma } { 1 + \rho } } \\ { \Pi _ { L } = \sigma } \end{array} .
\begin{array} { r } { y _ { i } = \cos \left( \pi \frac { i } { N _ { y } } \right) \quad i = 0 , 1 , 2 . . . , N _ { y } \, . } \end{array}
M _ { i j } ^ { k \mu } = \frac { i e } { 2 \hbar } H _ { i j } \left( \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } \right) _ { \mu } \left( \delta _ { k i } + \delta _ { k j } \right)
3 2 \times 1 6
\pi ^ { a } ( k ) + N _ { e } ^ { \nu } ( p ) \rightarrow \pi ^ { b } ( k ^ { \prime } ) + N _ { f } ^ { \mu } ( p ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { G _ { i j } ^ { \sigma } ( t _ { 0 } ) } & { = - \frac { 1 } { \mathrm { i } \hbar } \delta _ { i j } n _ { i } ^ { \sigma } , } \\ { \overline { { \Delta G _ { i j } ^ { \lambda , \sigma } ( t _ { 0 } ) } } } & { = 0 , } \\ { \overline { { \Delta G _ { i j } ^ { \lambda , \sigma } ( t _ { 0 } ) ( \Delta G _ { l k } ^ { \lambda , \sigma ^ { \prime } } ( t _ { 0 } ) ) ^ { * } } } } & { = \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \delta _ { i l } \delta _ { j k } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \delta _ { n _ { j } ^ { \sigma } , 1 } \delta _ { n _ { i } ^ { \sigma } , 0 } \, . } \end{array}
p \sim 1 0 0
\begin{array} { r l } { \langle \nabla _ { N } ^ { \varepsilon } N , X _ { \theta } \rangle _ { \varepsilon } } & { = - \langle \nabla _ { N } ^ { \varepsilon } X _ { \theta } , N \rangle _ { \varepsilon } } \\ & { = - \langle [ N , X _ { \theta } ] , N \rangle _ { \varepsilon } } \\ & { = - ( X _ { 1 } \delta ) ^ { 2 } c _ { \theta 1 } ^ { 1 } - ( X _ { 1 } \delta ) ( X _ { 2 } \delta ) ( c _ { \theta 2 } ^ { 1 } + c _ { \theta 1 } ^ { 2 } ) - ( X _ { 2 } \delta ) ^ { 2 } c _ { \theta 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
\rho
_ { \mathrm { ~ E ~ S ~ B ~ } }
\eta \propto \sqrt { P }
0 . 1 0
\left\langle \hat { f } _ { i } ^ { C E } \right\rangle = f _ { 1 i } ^ { C E } + f _ { 2 i } ^ { C E } = U _ { i }
\begin{array} { r } { \sum _ { m = 1 } ^ { l } \sum _ { \lambda = 1 } ^ { l - m - 1 } \alpha _ { m \lambda } = \sum _ { \lambda = 1 } ^ { l - 1 } \sum _ { m = 1 } ^ { - \lambda + l - 1 } \alpha _ { m \lambda } , } \end{array}
N _ { n }
r = 0
G _ { N } ( p , \lambda ( \mu ^ { \prime } ) , m ( \mu ^ { \prime } ) , \mu ^ { \prime } ) = z ( \mu ^ { \prime } / \mu , \lambda ( \mu ) ) ^ { N } \, G _ { N } ( p , \lambda ( \mu ) , m ( \mu ) , \mu ) ,
I ( T ) = I _ { A } ( T ) + I _ { B } ( T )
\begin{array} { r l } { \operatorname { I V a r } _ { f _ { \theta } } ( \widehat f ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \operatorname { V a r } _ { f _ { \theta } } ( \widehat f ( x ) ) \, d x = \int _ { 0 } ^ { 1 } E _ { f _ { \theta } } \Big [ \big ( \widehat f ( x ) ) - E _ { f _ { \theta } } [ \widehat f ( x ) ] \big ) ^ { 2 } \Big ] \, d x } \\ & { = E _ { f _ { \theta } } \Big [ \int _ { 0 } ^ { 1 } \big ( \widehat f ( x ) ) - E _ { f _ { \theta } } [ \widehat f ( x ) ] \big ) ^ { 2 } \, d x \Big ] } \\ & { = E _ { f _ { \theta } } \Big [ \big \| \widetilde f + ( \widehat f - \widetilde f ) - E _ { f _ { \theta } } \big [ \widetilde f + ( \widehat f - \widetilde f ) \big ] \big \| _ { 2 } ^ { 2 } \Big ] } \\ & { = E _ { f _ { \theta } } \Big [ \big \| \widetilde f - E _ { f _ { \theta } } [ \widetilde f ] \big \| _ { 2 } ^ { 2 } \Big ] + E _ { f _ { \theta } } \Big [ \big \| \widehat f - \widetilde f - E _ { f _ { \theta } } [ \widehat f - \widetilde f ] \big \| _ { 2 } ^ { 2 } \Big ] } \\ & { \geq E _ { f _ { \theta } } \Big [ \big \| \widetilde f - E _ { f _ { \theta } } [ \widetilde f ] \big \| _ { 2 } ^ { 2 } \Big ] } \\ & { = \operatorname { I V a r } _ { f _ { \theta } } ( \widetilde f ) . } \end{array}
5 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
t

q = 0
Q _ { T } \approx ( Q _ { b } + Q _ { s } ) | _ { t \rightarrow 0 } \approx 2 \pi R Z _ { c } U _ { c }
\begin{array} { r l } { \frac { K } { 2 } \partial _ { s } \ln \left[ 1 + a _ { 1 1 } + \frac { 5 } { 2 } a _ { 0 0 } ^ { ( 1 ) } \right] = } & { \frac { 4 } { 3 } \Bigg [ \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 2 0 } + \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 2 } } \\ & { - \frac { \mu _ { 0 0 } ^ { ( 2 ) } } { 1 + a _ { 1 1 } + \frac { 5 } { 2 } a _ { 0 0 } ^ { ( 1 ) } } \Bigg ] , } \end{array}
\partial V ( t ) = \partial V ^ { + } ( t ) \cup \partial V ^ { - } ( t ) \cup \partial \Sigma ( t )
\begin{array} { r } { \tilde { E } _ { 1 } ^ { z } ( r ) = \nu g r K _ { 0 } ( r ) - \frac { \nu g } { 2 } r ^ { 2 } K _ { 1 } ( r ) . } \end{array}
\frac { 6 } { 1 1 }
n ^ { 2 } > x ^ { 2 } - \kappa _ { \| } ^ { 2 }
\frac { \textsf { D M } _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ i ~ d ~ } } } { \textsf { D M } _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ f ~ t ~ } } } < 1
w _ { s } ( r ) = w _ { 0 } \, ( r _ { 0 } ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) \, H ( r _ { 0 } - r ) \; ,
M
E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
p _ { n } ( g ) \equiv \mathbb { P } [ \Omega ( g ) = n ]
\mathbf { F } _ { t } ^ { \mathrm { H } }
\begin{array} { r } { \mathrm { A o A } _ { \mathrm { s e p } } \leq \mathrm { A o A } \leq \mathrm { A o A } _ { \mathrm { b u f f e t } } - 0 . 0 5 ^ { \circ } , \quad \mathrm { ~ P r e - b u f f e t ~ ( 0 ) } } \\ { \mathrm { A o A } \geq \mathrm { A o A } _ { \mathrm { b u f f e t } } + 0 . 0 5 ^ { \circ } , \quad \mathrm { P o s t - b u f f e t ~ ( 1 ) } } \end{array}
L _ { x } \times L _ { y } = ( 8 \times 2 ) 2 \pi
_ 1
t = 4 7
W _ { \phi } ^ { 2 } \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \omega + \left[ W _ { \phi } ^ { 2 } \omega ^ { \prime } \right] ^ { \prime } = 0 ~ .
{ \mathrm { I n d } } ( \psi \cdot { \mathrm { R e s } } \varphi ) = ( { \mathrm { I n d } } \psi ) \cdot \varphi .
\hat { g } _ { \kappa } = \kappa ^ { d - 2 } \lambda ^ { 2 } D _ { \kappa } / \nu _ { \kappa } ^ { 3 }

1 = \frac { 1 } { ( 4 \pi s ) ^ { D / 2 } } \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } e ^ { - s k ^ { 2 } } \, .

1 1 \, m m
\delta t
S ( E _ { i } ^ { \dagger } ) = - F _ { i } \, , ~ ~ ~ ~ S ( F _ { i } ^ { \dagger } ) = - E _ { i }
0 . 1
f ( x ) = O { \bigl ( } g ( x ) { \bigr ) } .
\psi _ { i }
\eta

p

\int _ { { \mathbb R } ^ { d } } \psi [ u ] \, d u = 0
u ^ { 2 } ( x , y , 0 ) = u ^ { 1 } ( x , y , T )
B _ { N }
[ \mathrm { O g } ] 8 s \, 5 g _ { 7 / 2 }
P _ { h } = ( \mathbf { 1 } _ { \omega } , \mathbf { u } ) _ { \omega } ,
\textbf { J }
\begin{array} { r l r l } { r _ { i } } & { \colon K U _ { i } ( A ) \rightarrow K O _ { i } ( A ) } & & { \mathrm { i n d u c e d ~ b y ~ t h e ~ s t a n d a r d ~ i n c l u s i o n ~ } \mathbb { C } \rightarrow M _ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \\ { c _ { i } } & { \colon K O _ { i } ( A ) \rightarrow K U _ { i } ( A ) } & & { \mathrm { i n d u c e d ~ b y ~ t h e ~ s t a n d a r d ~ i n c l u s i o n ~ } \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { C } } \\ { \psi _ { i } } & { \colon K U _ { i } ( A ) \rightarrow K U _ { i } ( A ) } & & { \mathrm { i n d u c e d ~ b y ~ c o n j u g a t i o n ~ } \mathbb { C } \rightarrow \mathbb { C } } \\ { \eta _ { i } } & { \colon K O _ { i } ( A ) \rightarrow K O _ { i + 1 } ( A ) } & & { \mathrm { i n d u c e d ~ b y ~ m u l t i p l i c a t i o n ~ b y ~ \eta ~ \in ~ K O _ 1 ( { \mathbb ~ R } ) ~ = ~ { \mathbb ~ Z } _ 2 ~ } } \end{array}
( D ( U _ { c } ) + i \Omega ) ^ { - 1 } = D ^ { - 1 } ( U _ { c } ) - D ^ { - 1 } ( U _ { c } ) i \Omega D ^ { - 1 } ( U _ { c } ) + \cdots
E _ { F } = \hbar ^ { 2 } ( 3 \pi n _ { 0 } ) ^ { 2 / 3 } / 2 m
5 0 0 0
I _ { 8 }
\textbf { v }

1 ^ { s t }
C P
\Omega
^ 2
( g \circ f ) ^ { - 1 } = f ^ { - 1 } \circ g ^ { - 1 } .

\begin{array} { r l } { \hat { R } _ { i j } ^ { \mathrm { ~ L ~ I ~ N ~ E ~ } } } & { { } = \frac { A _ { i j } } { a _ { 0 } k _ { i } k _ { j } } + \log a _ { 0 } + \log 2 m , } \end{array}
\Delta \rho ( { \bf r } ) = \rho ( { \bf r } ) - \rho _ { \mathrm { r e f } } ( { \bf r } )
\begin{array} { r l r } { K } & { = } & { - \sin ^ { 2 } \beta \, , } \\ & { } & \\ { \frac { 8 \pi G } { 3 } \, \rho _ { \mathrm { ( r a d ) } } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { h _ { 0 } ^ { 2 } \, , } \\ & { } & \\ { \frac { 8 \pi G } { 3 } \, \rho _ { \mathrm { ( d u s t ) } } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { - 2 h _ { 0 } \sin \beta < 0 \, . } \end{array}
6


\begin{array} { r l } & { \nabla _ { \tilde { \theta } } \cdot \Bigl [ \tilde { \rho } _ { t } ( \tilde { \theta } ) \int \kappa ( \tilde { \theta } , \tilde { \theta } ^ { \prime } , \tilde { \rho } _ { t } ) \tilde { \rho } _ { t } ( \tilde { \theta } ^ { \prime } ) P ( \tilde { \theta } , \tilde { \theta } ^ { \prime } , \tilde { \rho } _ { t } ) \left( \nabla _ { \tilde { \theta } } \frac { \delta \tilde { \mathcal { E } } } { \delta \tilde { \rho } } \Bigr | _ { \tilde { \rho } = \tilde { \rho } _ { t } } \right) ( \tilde { \theta } ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tilde { \theta } ^ { \prime } \Bigr ] } \\ { = } & { \nabla _ { \tilde { \theta } } \cdot \Bigl [ \tilde { \rho } _ { t } ( \tilde { \theta } ) \int \kappa ( \tilde { \theta } , \tilde { \theta } ^ { \prime } , \tilde { \rho } _ { t } ) \tilde { \rho } _ { t } ( \tilde { \theta } ^ { \prime } ) P ( \tilde { \theta } , \tilde { \theta } ^ { \prime } , \tilde { \rho } _ { t } ) A ^ { - T } \left( \nabla _ { \theta } \frac { \delta \mathcal { E } } { \delta \rho } \Bigr | _ { \rho = \rho _ { t } } \right) ( \varphi ^ { - 1 } ( \tilde { \theta } ^ { \prime } ) ) \mathrm { d } \tilde { \theta } ^ { \prime } \Bigr ] } \\ { = } & { \nabla _ { \tilde { \theta } } \cdot \Bigl [ \tilde { \rho } _ { t } ( \tilde { \theta } ) \int \kappa ( \tilde { \theta } , \varphi ( \theta ^ { \prime } ) , \tilde { \rho } _ { t } ) { \rho } _ { t } ( \theta ^ { \prime } ) P ( \tilde { \theta } , \varphi ( \theta ^ { \prime } ) , \tilde { \rho } _ { t } ) A ^ { - T } \left( \nabla _ { \theta } \frac { \delta \mathcal { E } } { \delta \rho } \Bigr | _ { \rho = \rho _ { t } } \right) ( \theta ^ { \prime } ) \mathrm { d } \theta ^ { \prime } \Bigr ] } \\ { = } & { \nabla _ { \theta } \cdot \Bigl [ \tilde { \rho } _ { t } ( \tilde { \theta } ) \int \kappa ( \tilde { \theta } , \varphi ( \theta ^ { \prime } ) , \tilde { \rho } _ { t } ) { \rho } _ { t } ( \theta ^ { \prime } ) A ^ { - 1 } P ( \tilde { \theta } , \varphi ( \theta ^ { \prime } ) , \tilde { \rho } _ { t } ) A ^ { - T } \left( \nabla _ { \theta } \frac { \delta \mathcal { E } } { \delta \rho } \Bigr | _ { \rho = \rho _ { t } } \right) ( \theta ^ { \prime } ) \mathrm { d } \theta ^ { \prime } \Bigr ] } \\ { = } & { ( \nabla _ { \theta } \cdot \mathsf { f } ) \cdot | A ^ { - 1 } | } \\ & { \mathsf { f } = \rho _ { t } ( \theta ) \int \kappa ( \tilde { \theta } , \varphi ( \theta ^ { \prime } ) , \tilde { \rho } _ { t } ) { \rho } _ { t } ( \theta ^ { \prime } ) A ^ { - 1 } P ( \tilde { \theta } , \varphi ( \theta ^ { \prime } ) , \tilde { \rho } _ { t } ) A ^ { - T } \left( \nabla _ { \theta } \frac { \delta \mathcal { E } } { \delta \rho } \Bigr | _ { \rho = \rho _ { t } } \right) ( \theta ^ { \prime } ) \mathrm { d } \theta ^ { \prime } , } \end{array}
^ { - 1 }
{ \frac { \ddot { a } } { a } } = - { \frac { 1 } { L ^ { 2 } } } \left[ p ( \bar { E } ^ { 2 } - \bar { P } _ { \phi } ^ { 2 } ) \left( { \frac { L } { a } } \right) ^ { 2 ( p + 1 ) } - ( p - 1 ) \bar { E } ^ { 2 } \left( { \frac { L } { a } } \right) ^ { 2 p } + ( p - 1 ) \bar { P } _ { \phi } \left( { \frac { L } { a } } \right) ^ { p + 1 } \right] ,
n
p \times q = ( c _ { 1 } d _ { 2 } - d _ { 1 } c _ { 2 } ) \mathbf { i } + ( d _ { 1 } b _ { 2 } - b _ { 1 } d _ { 2 } ) \mathbf { j } + ( b _ { 1 } c _ { 2 } - c _ { 1 } b _ { 2 } ) \mathbf { k } \, .

\operatorname { l i } ( e ^ { x } ) = \operatorname { E i } ( x )
\begin{array} { r l } { \operatorname { R e } ( \mathcal { P } _ { 0 } ( z ) ) } & { = - \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \left\{ \operatorname { R e } \left( \log \left( \frac { 1 + \sqrt { z } } { 1 - \sqrt { z } } \right) \right) ^ { 2 } \right\} } \\ & { = - \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \left( \log \left( \sqrt { \frac { \mu _ { 1 } ( r , c ) } { \mu _ { 2 } ( r , c ) } } \right) \right) ^ { 2 } + \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \left( \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 2 \sqrt { 1 - c ^ { 2 } } \sqrt { r } } { 1 - r } \right) \right) ^ { 2 } } \\ & { = : \mathcal { G } ( r , c ) . } \end{array}
P _ { s } = 0 , P _ { p } = 1
1 / 2
\frac { \dot { \theta } } { \theta ^ { 3 } } = - 4 s \frac { W } { 6 \mu L } \, ,
\eta _ { \mathrm { t a p e r 1 } } \simeq \eta _ { \mathrm { t a p e r 2 } } = \eta _ { \mathrm { t a p e r } }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = \rho \cos \theta \sin \phi } \\ { y } & { { } = \rho \sin \theta \sin \phi } \\ { z } & { { } = \rho \cos \phi } \end{array}
r a n k \left( D _ { \; \; \alpha _ { k } } ^ { \beta _ { k } } \right) \approx \sum _ { i = k } ^ { L + 1 } \left( - \right) ^ { k + i } M _ { i } , \; k = 1 , \cdots , L ,
_ \mathrm { 4 }
\Sigma _ { A } ( \bar { p } ) \simeq \frac { i e ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } | e H | \int d q _ { 0 } d q _ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } } \frac { G _ { 1 } } { q ^ { 2 } } \frac { \Sigma _ { A } ( \bar { p " } ) } { \bar { p " } ^ { 2 } + \Sigma _ { A } ( \bar { p " } ) }
\xi _ { \perp } ( q ^ { 2 } ) = \xi _ { \perp } ( 0 ) \left( \frac { 1 } { 1 - q ^ { 2 } / M _ { B } ^ { 2 } } \right) ^ { \! 2 } , \qquad \xi _ { \parallel } ( q ^ { 2 } ) = \xi _ { \parallel } ( 0 ) \left( \frac { 1 } { 1 - q ^ { 2 } / M _ { B } ^ { 2 } } \right) ^ { \! 3 } ,
P _ { 0 }

\chi ( q )
\frac { d ^ { 2 } S } { d \rho ^ { 2 } } + \left( \frac { 2 l + 1 } { \rho } - 1 \right) \frac { d S } { d \rho } + \frac { \lambda - l - 1 } { \rho } S = 0 .
\frac { B C \cdot D B ^ { \prime } \cdot r ^ { 2 } } { D C }
\varpi _ { \mathrm { ~ l ~ t ~ } } ^ { 2 } \simeq \varpi _ { z } ^ { 2 } + 2 \left( \frac { \lambda z } { \pi \rho _ { 0 } } \right) ^ { 2 } ,
{ \begin{array} { r l } { \bigvee _ { n = 0 } ^ { N } T ^ { - n } Q } & { = \{ Q _ { i _ { 0 } } \cap T ^ { - 1 } Q _ { i _ { 1 } } \cap \cdots \cap T ^ { - N } Q _ { i _ { N } } } \\ & { \qquad { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } i _ { \ell } = 1 , \ldots , k , \ \ell = 0 , \ldots , N , \ } \\ & { \qquad \qquad \mu \left( Q _ { i _ { 0 } } \cap T ^ { - 1 } Q _ { i _ { 1 } } \cap \cdots \cap T ^ { - N } Q _ { i _ { N } } \right) > 0 \} } \end{array} }
U ^ { \mu }
Z ( q , \lambda ) \, \longrightarrow \, \phi _ { _ T } ( k , \tau ) + \, \ell \, ( p , \sigma ) + \overline { { { \ell } } } \, ( { \overline { { { p } } } } , \overline { { { \sigma } } } ) \, ,
Y _ { k }
\begin{array} { r } { \sum _ { \alpha \neq \beta } H _ { i \alpha } R _ { \alpha i } R _ { i \beta } X _ { i \beta } = \sum _ { \alpha \neq \beta } H _ { i \alpha } R _ { \alpha i } R _ { i \beta } X _ { i \beta } = - \sum _ { \alpha \neq \beta } H _ { i \alpha } \left( R _ { i i } \sum _ { \mu } R _ { \alpha \mu } ^ { ( i ) } H _ { \mu i } R _ { i \beta } X _ { i \beta } \right) } \end{array}
( p , m ) = ( 0 . 2 , 0 . 0 6 7 )
t
h = \frac { 8 \pi } { 1 5 } l _ { p } ^ { \prime 6 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { n _ { 0 } = - \infty } ^ { \infty } \frac { Q _ { n } } { \left( | \vec { r } - \vec { r } _ { n } | ^ { 2 } + ( x _ { 1 1 } - x _ { n 1 1 } + n _ { 0 } R _ { 1 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } ,
- \nabla V _ { g } ( \theta _ { i } ) \equiv - \partial V _ { g } / \partial \theta _ { i }
5 . 9 9 5
Y = A X A ^ { T } = \left[ \begin{array} { l l l l } { a } & { a } & { a } & { a } \\ { b } & { c } & { - c } & { - b } \\ { a } & { - a } & { - a } & { a } \\ { c } & { - b } & { b } & { - c } \end{array} \right] X \left[ \begin{array} { l l l l } { a } & { b } & { a } & { c } \\ { a } & { c } & { - a } & { - b } \\ { a } & { - c } & { - a } & { b } \\ { a } & { - b } & { a } & { - c } \end{array} \right] ,
0 . 1
V ( { \vec { r } } ) \, = \, A \, - \, \sum _ { i } \, { \frac { B } { | { \vec { r } } - { \vec { r } } _ { i } | ^ { d _ { \perp } - 2 } } } \, ,
^ { - 3 }
\begin{array} { c } { { e _ { 0 } = b _ { 1 } ^ { - } b _ { n + 1 } ^ { + } , ~ ~ ~ } } \\ { { f _ { 0 } = b _ { 1 } ^ { + } b _ { n + 1 } ^ { - } , ~ ~ ~ } } \\ { { h _ { 0 } = N _ { b _ { 1 } } - N _ { b _ { n + 1 } } , ~ ~ ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { H ^ { 2 } \left( \widehat { \mathcal { A } } _ { g } , \mathbb { Z } \right) = H ^ { 2 } \left( { \mathcal { A } } _ { g } , \mathbb { Z } \right) = \mathbb { Z } \lambda , } \\ & { H ^ { 2 } \left( \widehat { \mathcal { X } } _ { g } , \mathbb { Z } \right) = H ^ { 2 } \left( { \mathcal { X } } _ { g } , \mathbb { Z } \right) = \mathbb { Z } \lambda \oplus \mathbb { Z } \theta . } \end{array}
a

Y ^ { \prime }
\sim
\left\lbrace \overline { { u } } ^ { ( 0 ) } , \, \overline { { v } } ^ { ( 0 ) } , \, 0 , \, \overline { { \tau } } ^ { ( 0 ) } , \, \overline { { p } } ^ { ( 0 ) } \right\}
S
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { n ^ { 2 } + 3 n } { 2 n ^ { 2 } + 1 } = \frac { 1 } { 2 }
\pm \gamma
i
0 . 5 4
L _ { 2 }
m _ { a b } ^ { q } ( 2 r + 1 + \epsilon _ { a b } ) = q ^ { 2 r + 1 + \epsilon _ { a b } } ( \lambda _ { b } , \sigma ^ { - r } \phi _ { a } ) , \ \ \ r \in { \bf Z } .
s
t _ { \mathrm { ~ S ~ i ~ } }

\boldsymbol { W } _ { i } ^ { f r }
_ 4
N _ { 4 }
\bar { \theta } _ { \mathrm { e } } = 1 5 0 ^ { \circ }
^ 1
S = \int d t \int d _ { q } x \left[ - f ( q ) D _ { x } ^ { ( + ) } \Phi ^ { \ast } D _ { x } ^ { ( + ) } \Phi + i \Phi ^ { \ast } \dot { \Phi } - V ( x ) \Phi ^ { \ast } \Phi \right]
\frac { 1 } { 2 } k _ { l } \lambda _ { m } ( r _ { l } \hat { j } _ { m } - r _ { m } \hat { j } _ { l } ) = \frac { 1 } { 2 } k _ { l } \lambda _ { m } \epsilon _ { l m n } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \times \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } ) _ { n } = \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } ) \cdot ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \times \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } )
f = 2 5
\{ x \} + \{ - x \} = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \in \mathbb { Z } } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \not \in \mathbb { Z } . } \end{array} \right. }
\vert \vert A \vert \vert _ { p } = \Bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } ^ { p } \Bigg ) ^ { 1 / p } .
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \gamma _ { t } Q ( w _ { t } , w ) \leq } & { \gamma _ { 1 } \eta _ { 1 } \mathrm { K L } ( p \| p _ { 0 } ^ { * } ) - \gamma _ { T } ( \eta _ { T } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( p \| p _ { T } ^ { * } ) } \\ & { + \gamma _ { 1 } \tau _ { 1 } \mathrm { K L } ( q \| q _ { 0 } ^ { * } ) - \gamma _ { T } \left( \tau _ { T } + \lambda _ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \eta _ { T } } \right) \mathrm { K L } ( q \| q _ { T } ^ { * } ) } \\ & { + 4 \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } ( 1 + \mu _ { t } ) \epsilon } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ \left( \lambda _ { 2 } + \frac { 2 \lambda _ { 1 } } { \alpha _ { p _ { t } ^ { * } } } \right) \delta _ { t , 1 } + \left( 3 0 + \frac { 8 \lambda _ { 1 } \sigma ( p _ { t } ^ { * } ) } { \sqrt { \alpha _ { p _ { t } ^ { * } } } } \right) \sqrt { \delta _ { t , 1 } } \right] } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ \left( \lambda _ { 2 } + \frac { 2 \lambda _ { 1 } } { \alpha _ { q _ { t } ^ { * } } } \right) \delta _ { t , 2 } + \left( 3 4 + \frac { 8 \lambda _ { 1 } \sigma ( q _ { t } ^ { * } ) } { \sqrt { \alpha _ { q _ { t } ^ { * } } } } \right) \sqrt { \delta _ { t , 2 } } \right] , } \end{array}


\mathbf { n }
\mathrm { A }
\mathcal { F }
z _ { 0 }
{ \frac { d E } { d x } } = 2 \pi N Z \int _ { b _ { m i n } } ^ { \infty } \Delta E ( b ) b d b
\sum _ { l } C _ { i j } ^ { l } C _ { l k } ^ { m } \; = \; \sum _ { l } C _ { i l } ^ { m } C _ { j k } ^ { l } .
\theta e _ { 1 } = e _ { 2 } \; , \qquad \theta e _ { 2 } = - e _ { 1 } - e _ { 2 } \; .
I ( s ) = \int _ { 0 } ^ { s } r \cot r \, d r .
w _ { 3 1 } ^ { P D G } - w _ { 3 2 } ^ { P D G } = - w _ { 1 1 } ^ { t h } + w _ { 1 2 } ^ { t h } + w _ { 3 1 } ^ { t h } - w _ { 3 2 } ^ { t h } ,
9 9 . 9 9 8 \

\{ \boldsymbol { \phi } _ { 1 , l } ^ { 1 } \} _ { l = 0 : n _ { 1 } ^ { 1 } - 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { { \mathbb { E } } \left\{ n ^ { - 1 } p ^ { - 1 / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \nu _ { i } ^ { - 1 } \Gamma _ { j } S ( U _ { i } ) S ( U _ { i } ) ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } \right\} } \\ & { = } & { p ^ { - 1 / 2 } { \mathbb { E } } ( \nu _ { i } ^ { - 1 } ) { \mathbb { E } } \left\{ \Gamma _ { j } S ( U _ { i } ) S ( U _ { i } ) ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } \right\} \, , } \end{array}
\mu _ { 0 } = 3 9 . 4 \pm 0 . 1 0 ~ \mathrm { M H z }
\Phi _ { P } ( q ^ { 2 } ) = \left[ f ( q ^ { 2 } ) + ( p _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } ) a _ { + } ( q ^ { 2 } ) + q ^ { 2 } \bar { a } _ { - } ( q ^ { 2 } ) \right] ( m _ { \pi } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) + q ^ { 2 } f _ { \pi } g _ { V P \pi } . \nonumber
f ^ { i k } = \sqrt { a } F ^ { i k } \, .
1 . 5 0 \%
\langle p \widehat \sigma _ { x } \rangle - \langle p \rangle \langle \widehat \sigma _ { x } \rangle
\mathcal { K } < 0
S _ { 2 } = R _ { g } ^ { 2 } / R _ { g }
\begin{array} { r } { 2 \mathbb { E } \left[ \| \hat { \bar { x } } - \bar { x } \| _ { 2 } ^ { 2 } \right] + 2 \mathbb { E } \left[ \| \bar { x } - \frac { \delta \Delta _ { m i n } } { \sqrt { d } } \alpha \| _ { 2 } ^ { 2 } \right] \geq \mathbb { E } \left[ \| \hat { \bar { x } } - \frac { \delta \Delta _ { m i n } } { \sqrt { d } } \alpha \| _ { 2 } ^ { 2 } \right] , } \end{array}
r \to \infty
H _ { 2 } = B _ { 2 } ^ { + } e ^ { i ( \xi x + \beta _ { 2 } y - \omega t ) } + B _ { 2 } ^ { - } e ^ { i ( \xi x - \beta _ { 2 } y - \omega t ) }
\begin{array} { r } { { E } _ { B } \Big [ ( p ( a | b ) - p ( a ) ) ^ { n } \Big ] \stackrel { * } { \rightarrow } { E } _ { B } \Bigg [ \Big ( p ( a | b ) - { E } _ { B } \Big [ p ( a | b ) \Big | b ^ { \prime } \Big ] \Big ) ^ { n } \Bigg | b ^ { \prime } \Bigg ] = ( p ( a | b ^ { \prime } ) - p ^ { \prime } ( a ) ) ^ { n } = 0 . } \end{array}
d ( [ L ] \mathbf { v } , [ L ] \mathbf { w } ) ^ { 2 } = d ( \mathbf { v } , \mathbf { w } ) ^ { 2 } ,
g
d
D _ { e f f } ^ { N , t o p } / D _ { e f f } ^ { N , b o t t o m } 1

v _ { T }
B ^ { 4 } = { \frac { { R _ { B } } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } { \frac { D ( R _ { A } - D ) } { ( D + R _ { B } ) ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \, .
\alpha ^ { \prime } ( M ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { - n } \alpha _ { n } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \widetilde { \alpha } _ { - n } \widetilde { \alpha } _ { n } \ .
\begin{array} { r l } { H } & { { } = R - K _ { i j } K ^ { i j } + K ^ { 2 } - 1 6 \pi \rho _ { \mathrm { A D M } } } \\ { M _ { i } } & { { } = D ^ { j } \left[ K _ { i j } - \gamma _ { i j } K \right] - 8 \pi S _ { i } . } \end{array}
\eta _ { i , j }
( x , y )
\begin{array} { r l } { \| \bar { \mathbf R } _ { m + 1 , h } ^ { \sharp } \| _ { { \mathcal J } ^ { 1 } ( t , c _ { * } h ^ { - 1 } ) } ^ { 2 } } & { \leq \left( \int _ { t } ^ { c _ { * } h ^ { - 1 } } \int _ { t } ^ { c _ { * } h ^ { - 1 } } S _ { m + 1 , h } ( x , y ) ^ { 2 } e ^ { y } \, d x \, d y \right) \cdot \left( \int _ { t } ^ { c _ { * } h ^ { - 1 } } \int _ { t } ^ { x } e ^ { - x } \, d x \, d y \right) } \\ { * [ 1 m m ] } & { \leq c _ { \sharp } ^ { 2 } \left( \int _ { t } ^ { \infty } \int _ { t } ^ { \infty } e ^ { - 2 x - y } \, d x \, d y \right) \cdot \left( \int _ { t } ^ { \infty } \int _ { t } ^ { x } e ^ { - x } \, d x \, d y \right) = O ( e ^ { - 4 t } ) . } \end{array}

c
t
\pi _ { 4 , 1 } ( x ) \sim \pi _ { 4 , 3 } ( x ) ,

\begin{array} { r l } & { \pi _ { i j } ^ { a } \left( b _ { j } , \xi _ { j j } ^ { a } , \xi _ { i j } ^ { a } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { i j , k } ^ { a } \left( b _ { j } , r _ { i j } ^ { a } , r _ { j j } ^ { a } , N _ { i j } ^ { I } , N _ { j j } ^ { I } \right) \left[ b _ { j } + \left( r _ { i j } ^ { a } - \frac { C _ { a v } } { v _ { a } } \right) l _ { i j } ^ { a } - C _ { a v } \cdot w _ { i } ^ { a } \left( N _ { i j } ^ { I } \right) \right] } \\ { + } & { \lambda _ { i j , k } ^ { b _ { 1 } } \left( b _ { j } , r _ { i j } ^ { a } , r _ { j j } ^ { a } , N _ { i j } ^ { I } , N _ { j j } ^ { I } \right) \left[ b _ { j } + \left( r _ { i j } ^ { a } - \frac { C _ { a v } } { v _ { a } } \right) d _ { i , k } ^ { b _ { 1 } } - C _ { a v } \cdot w _ { i } ^ { a } \left( N _ { i j } ^ { I } \right) \right] } \\ { + } & { \lambda _ { i j , k } ^ { b _ { 2 } } \left( b _ { j } , r _ { i j } ^ { a } , r _ { j j } ^ { a } , N _ { i j } ^ { I } , N _ { j j } ^ { I } \right) \left[ b _ { j } + \left( r _ { j j } ^ { a } - \frac { C _ { a v } } { v _ { a } } \right) d _ { j , k } ^ { b _ { 2 } } - C _ { a v } \cdot w _ { j } ^ { a } \left( N _ { j j } ^ { I } \right) \right] } \\ { + } & { \lambda _ { i j , k } ^ { b _ { 3 } } \left( b _ { j } , r _ { i j } ^ { a } , r _ { j j } ^ { a } , N _ { i j } ^ { I } , N _ { j j } ^ { I } \right) \left[ 2 b _ { j } + \left( r _ { i j } ^ { a } - \frac { C _ { a v } } { v _ { a } } \right) d _ { i , k } ^ { b _ { 3 } } + \left( r _ { j j } ^ { a } - \frac { C _ { a v } } { v _ { a } } \right) d _ { j , k } ^ { b _ { 3 } } - C _ { a v } \cdot w _ { i } ^ { a } \left( N _ { i j } ^ { I } \right) - C _ { a v } \cdot w _ { j } ^ { a } \left( N _ { j j } ^ { I } \right) \right] } \\ { - } & { \frac { C _ { a v } } { M } N _ { i j } ^ { I } , \quad i , j = 1 , \dots , M . } \end{array}
\int _ { - t } ^ { t } \frac { d x } { ( x ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) ^ { \kappa + 1 } } = \frac { 1 } { \kappa ! } \left( - \frac { 1 } { 2 \lambda } \frac { d } { d \lambda } \right) ^ { \kappa } \int _ { - t } ^ { t } \frac { d x } { x ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } }
\mathbf x _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ f ~ a ~ c ~ e ~ } }
\lambda = - 1

R ( t ) = R _ { 0 } \sqrt { 1 + ( t / T _ { s } ) ^ { 2 } }
a = 4
{ \begin{array} { r l r l r l } { \sin ( \arcsin x ) } & { = x } & { \cos ( \arcsin x ) } & { = { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } & { \tan ( \arcsin x ) } & { = { \frac { x } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } } \\ { \sin ( \operatorname { a r c c o s } x ) } & { = { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } & { \cos ( \operatorname { a r c c o s } x ) } & { = x } & { \tan ( \operatorname { a r c c o s } x ) } & { = { \frac { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } { x } } } \\ { \sin ( \arctan x ) } & { = { \frac { x } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } } & { \cos ( \arctan x ) } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } } & { \tan ( \arctan x ) } & { = x } \\ { \sin ( \operatorname { a r c c s c } x ) } & { = { \frac { 1 } { x } } } & { \cos ( \operatorname { a r c c s c } x ) } & { = { \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } { x } } } & { \tan ( \operatorname { a r c c s c } x ) } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } } } \\ { \sin ( \operatorname { a r c s e c } x ) } & { = { \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } { x } } } & { \cos ( \operatorname { a r c s e c } x ) } & { = { \frac { 1 } { x } } } & { \tan ( \operatorname { a r c s e c } x ) } & { = { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } } \\ { \sin ( \operatorname { a r c c o t } x ) } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } } & { \cos ( \operatorname { a r c c o t } x ) } & { = { \frac { x } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } } & { \tan ( \operatorname { a r c c o t } x ) } & { = { \frac { 1 } { x } } } \end{array} }
\langle P _ { \alpha \beta } \rangle = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 / 2 } } & { { 1 / 4 } } & { { 1 / 4 } } \\ { { 1 / 4 } } & { { 3 / 8 } } & { { 3 / 8 } } \\ { { 1 / 4 } } & { { 3 / 8 } } & { { 3 / 8 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { k _ { \pm } } & { = \pm \frac { i \mu ( { \bf { a } } \times { \bf { c } } ) \cdot \hat { \bf { k } } } { 4 \omega } + \omega ( S _ { + } + i S _ { - } ) \; , } \\ { \tilde { k } _ { \pm } } & { = \pm \frac { i \mu ( { \bf { a } } \times { \bf { c } } ) \cdot \hat { \bf { k } } } { 4 \omega } - \omega ( S _ { + } + i S _ { - } ) \; , } \end{array}
\operatorname { v o l } _ { n } : = { \sqrt { | g | } } \; d x ^ { 1 } \wedge \cdots \wedge d x ^ { n }
L
\sigma _ { \nabla p } = 6 . 9 1 8
\frac { d } { d t } \left\langle z _ { + } z _ { - } ^ { * } \right\rangle \neq 0
d
V
P _ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { V } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { p _ { i } ^ { \alpha } p _ { i } ^ { \beta } } { m _ { i } } - \sum _ { i } ^ { N } \sum _ { i > j } ^ { N } ( \alpha _ { i } - \alpha _ { j } ) F _ { i j } \right] \, ,
\left\langle \cdot \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { i } = C } \end{array} }
K _ { \theta } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } \, \exp \left[ - \frac { 2 i } { \theta } \epsilon _ { \alpha \beta } \Bigl ( x _ { 1 } ^ { \alpha } x _ { 2 } ^ { \beta } + x _ { 2 } ^ { \alpha } x _ { 3 } ^ { \beta } + x _ { 3 } ^ { \alpha } x _ { 1 } ^ { \beta } \Bigr ) \right]
4 \, \mathrm { { m m } \, \leq \, x \, \leq \, 5 \, \mathrm { { m m } } }
j
T ( t ) = \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( 2 t )
z
\xi ( z )
\mathbf { q }
F _ { \rho } ^ { \chi , c } = \sum _ { g \in S _ { 3 } } \bar { \chi } ( g ) F _ { \rho } ^ { \bar { c } , g } ,
\Delta ^ { i t } U ( a ) \Delta ^ { - i t } = U ( e ^ { - 2 \pi t } a ) \quad \mathrm { a n d } \quad J U ( a ) J = U ( - a ) .
f ^ { 2 } = | a | \left( 2 \lambda - \frac { \nu _ { _ { D C } } + \xi _ { _ { D C } } } { 4 } | a | ^ { 2 } - \frac { 3 \nu _ { _ { D C } } - \xi _ { _ { D C } } } { 4 } | b | ^ { 2 } \right) \frac { 4 } { \left( | a | \chi _ { _ { D C } } \pm 2 \left( \zeta _ { _ { D C } } \lambda + \mu _ { _ { D C } } \right) \right) } ,
\begin{array} { r l } { \tilde { f } _ { \mathrm { f s } } } & { { } = \left( 1 - r _ { \mathrm { f s } } \right) \mathcal { G } _ { 8 } + r _ { \mathrm { f s } } f ^ { \mathrm { e q } } } \end{array}
_ 4
4 , 4 4 0
K
i
\widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( s ) = \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } ( s ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } ) ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } \, .
\boldsymbol { \rho }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { r } \frac { \partial ( r \overline { { u } } ) } { \partial r } + \frac { \partial \overline { { w } } } { \partial z } } & { = 0 \, , } \\ { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } ( r \overline { { u } } \, \overline { { w } } + r \overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } } ) + \frac { \partial } { \partial z } ( { \overline { { w } } } \, \overline { { w } } + \overline { { w ^ { \prime } w ^ { \prime } } } ) } & { = - \frac { \partial \overline { { p } } } { \partial z } + \overline { { b } } \, , } \\ { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } ( r \overline { { u } } \, \overline { { b } } + r \overline { { u ^ { \prime } b ^ { \prime } } } ) + \frac { \partial } { \partial z } ( { \overline { { w } } } \, \overline { { b } } + \overline { { w ^ { \prime } b ^ { \prime } } } ) } & { = 0 , } \end{array}
\Pi _ { \mu } ^ { L } \partial _ { \mu } ( S _ { L } + \delta S _ { L } ) = m ( S _ { L } + \delta S _ { L } ) ^ { * } .
^ 2 \times
\Psi
\tilde { \mathcal { A } } _ { P 0 } \, R _ { P }

\mathrm { H } ( X | Y ) = \mathrm { H } ( X , Y ) - \mathrm { H } ( Y )
R
\mu
\mathrm { W \cdot { c m } ^ { - 1 } \cdot K ^ { - 1 } }
g _ { i j } \ = \ \zeta \tilde { g } _ { i j } { ~ ~ ~ \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } ~ ~ ~ } \tilde { g } _ { i j } \ = \ \psi _ { i j } ~ ,
{ \bf I } _ { s p a c e } = I _ { s p a c e } \; \delta ( \vec { A } - \vec { B } - \vec { C } \; ) \ ,

B = \rho
\begin{array} { r l r } & { \overline { { u } } _ { \tau } ( 0 ) : = u _ { 0 } , \quad \quad \overline { { u } } _ { \tau } ( t ) : = u _ { i } } & { \mathrm { ~ i f ~ } t \in ( t _ { i - 1 } , t _ { i } ] \quad \mathrm { ~ f o r ~ } i = 1 , \dots , N , } \\ & { \underline { { u } } _ { \tau } ( T ) : = u _ { N } , \quad \; \underline { { u } } _ { \tau } ( t ) : = u _ { i - 1 } } & { \mathrm { ~ i f ~ } t \in [ t _ { i - 1 } , t _ { i } ) \quad \mathrm { ~ f o r ~ } i = 1 , \dots , N , } \\ & { \hat { u } _ { \tau } ( 0 ) : = u _ { 0 } , \quad \quad \hat { u } _ { \tau } ( t ) : = \frac { u _ { i } - u _ { i - 1 } } { t _ { i } - t _ { i - 1 } } ( t - t _ { i - 1 } ) + u _ { i - 1 } } & { \mathrm { ~ i f ~ } t \in ( t _ { i - 1 } , t _ { i } ] \quad \mathrm { ~ f o r ~ } i = 1 , \dots , N . } \end{array}
\sim \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( A ^ { 2 } ) + \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( B ^ { 2 } )
9 0
\omega ( r ) = \frac { v _ { \mathrm { t 0 } } } { r _ { 0 } \left[ 1 + ( r / r _ { 0 } ) ^ { 2 } \right] } .
\Delta { \bf P }

k = A e ^ { - E _ { a } / R T }
L 5

\Delta W ^ { ( t - 1 ) } = W ^ { ( t ) } - W ^ { ( t - 1 ) }
\begin{array} { r l } { \langle g | \langle x , A | G _ { o } ^ { R } | x ^ { \prime } , A \rangle | g \rangle = } & { \langle g | \langle x , B | G _ { o } ^ { R } | x ^ { \prime } , B \rangle | g \rangle = } \\ & { \frac { i } { 2 v w \sin { k } } | v + w e ^ { i k } | e ^ { i k | x - x ^ { \prime } | } , } \\ { \langle g | \langle x , A | G _ { o } ^ { R } | x ^ { \prime } , B \rangle | g \rangle = } & { \frac { i } { 2 v w \sin { k } } \Big ( v e ^ { i k | x - x ^ { \prime } | } + w e ^ { i k | x - x ^ { \prime } - 1 | } \Big ) , } \\ { \langle g | \langle x , B | G _ { o } ^ { R } | x ^ { \prime } , A \rangle | g \rangle = } & { \frac { i } { 2 v w \sin { k } } \Big ( v e ^ { i k | x - x ^ { \prime } | } + w e ^ { i k | x - x ^ { \prime } + 1 | } \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \Xi } F ( \Xi ) = } & { \sum _ { M = 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \int _ { 0 } ^ { t _ { M } } \int _ { \Omega } \cdots \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } } \int _ { \Omega } \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \lambda ( s , \omega ) \mathrm { d } \mu _ { \omega } \mathrm { d } s \right) } \\ & { \times \left( \prod _ { m = 1 } ^ { M } \lambda \left( t _ { m } , \omega _ { m } \right) \right) F ( \Xi ) \mathrm { d } \mu _ { \omega _ { 1 } } \mathrm { ~ d } t _ { 1 } \cdots \mathrm { d } \mu _ { \omega _ { M - 1 } } \mathrm { ~ d } t _ { M - 1 } \mathrm { ~ d } \mu _ { \omega _ { M } } \mathrm { ~ d } t _ { M } . } \end{array}
\boldsymbol { d } ( i ) = [ d _ { 2 } ( i ) , d _ { 3 } ( i ) , . . . , d _ { m } ( i ) , . . . , d _ { M } ( i ) ]
{ \left[ \begin{array} { l l l } { x _ { 1 , 1 } } & { \cdots } & { x _ { 1 , n } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { x _ { n , 1 } } & { \cdots } & { x _ { n , n } } \end{array} \right] } .
2 ^ { 5 }
X = 1 4 0
7 0 ^ { ( \mathrm { K ) } } s + 7 1 ^ { ( \mathrm { R b ) } } s
g
\Delta \phi
\vec { s } = \rho _ { 0 } \vec { \nabla } \psi \times \vec { \nabla } \dot { \psi } = \rho _ { 0 } \vec { u } \times \vec { v } .
0
O ( q _ { c } ^ { 2 } ) \sim O ( N ^ { - 2 / 3 } )
\mu _ { 2 }
L _ { H } ( t ) = a ( t ) \int _ { 0 } ^ { t } \frac { d t ^ { \prime } } { a ( t ^ { \prime } ) } = a ( t ) r _ { H } ( t ) \ ,
\phi _ { \mathbf { k } , i , \sigma } ^ { N O }
n _ { p } ^ { ( v ) }
G _ { \mathrm { ~ P ~ l ~ a ~ n ~ c ~ k ~ , ~ S ~ i ~ } }
O ( x ^ { 1 / 2 + \varepsilon } )
\pm 1
\begin{array} { r l r } { \pi _ { A \to B , \sigma } ( i ) } & { = } & { a _ { \sigma } + h \left[ \frac { N - i } { ( 1 + \alpha ) N } + \frac { \alpha N ( 1 - z _ { \sigma } ) } { ( 1 + \alpha ) N } \right] , } \\ { \pi _ { B \to A , \sigma } ( i ) } & { = } & { a _ { \sigma } + h \left[ \frac { i } { ( 1 + \alpha ) N } + \frac { \alpha N z _ { \sigma } } { ( 1 + \alpha ) N } \right] . } \end{array}
\frac { 1 } { q ^ { d } | S _ { t } | ^ { 2 } } \sum _ { x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } \in \mathbb F _ { q } ^ { d } } S _ { t } ( x ^ { 1 } - x ^ { 2 } ) S _ { t } ( x ^ { 2 } - x ^ { 3 } ) \left( \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } f _ { i } ( x ^ { i } ) \right) \left( \frac { 1 } { | S _ { t } | } \sum _ { x ^ { 4 } \in \mathbb F _ { q } ^ { d } } f _ { 4 } ( x ^ { 4 } ) S _ { t } ( x ^ { 3 } - x ^ { 4 } ) \right) .
S _ { w f } = S _ { w f } ^ { P T } + C \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } b ^ { 2 } \, \ln \frac { x ( 1 - x ) Q ^ { 2 } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } \, .

\sigma _ { \mathrm { c i r c u m } } = - \frac { 1 } { \delta S } \frac { \delta \mathcal { H } } { \delta a }
\begin{array} { r } { \widetilde { R } _ { 1 1 } = \big ( \widetilde { L } _ { 1 1 } ^ { \sharp } - \sigma \widetilde { L } _ { 1 2 } ^ { \sharp } ( \widetilde { L } _ { 2 2 } ^ { \flat } ) ^ { - 1 } \widetilde { L } _ { 2 1 } ^ { \sharp } \big ) ^ { - 1 } , \quad \widetilde { R } _ { 1 0 } = \widetilde { R } _ { 1 1 } \big ( - \widetilde { L } _ { 1 0 } + \sigma \widetilde { L } _ { 1 2 } ^ { \sharp } ( \widetilde { L } _ { 2 2 } ^ { \flat } ) ^ { - 1 } \widetilde { L } _ { 2 0 } \big ) L _ { 0 0 } ^ { - 1 } , } \\ { \widetilde { R } _ { 1 2 } = - \widetilde { R } _ { 1 1 } \widetilde { L } _ { 1 2 } ^ { \sharp } ( \widetilde { L } _ { 2 2 } ^ { \flat } ) ^ { - 1 } , \quad \widetilde { R } _ { 2 1 } = - ( \widetilde { L } _ { 2 2 } ^ { \flat } ) ^ { - 1 } \widetilde { L } _ { 2 1 } ^ { \sharp } \widetilde { R } _ { 1 1 } , \quad \widetilde { R } _ { 2 2 } = ( \widetilde { L } _ { 2 2 } ^ { \flat } ) ^ { - 1 } - \sigma ( \widetilde { L } _ { 2 2 } ^ { \flat } ) ^ { - 1 } \widetilde { L } _ { 2 1 } ^ { \sharp } \widetilde { R } _ { 1 2 } , } \\ { \widetilde { R } _ { 2 0 } = - ( \widetilde { L } _ { 2 2 } ^ { \flat } ) ^ { - 1 } \big ( \widetilde { L } _ { 2 0 } L _ { 0 0 } ^ { - 1 } + \widetilde { L } _ { 2 1 } ^ { \sharp } \widetilde { R } _ { 1 0 } \big ) , \quad \widetilde { R } _ { 0 1 } = - L _ { 0 0 } ^ { - 1 } \big ( \widetilde { L } _ { 0 1 } \widetilde { R } _ { 1 1 } + \widetilde { L } _ { 0 2 } \widetilde { R } _ { 2 1 } \big ) , } \\ { \widetilde { R } _ { 0 2 } = - L _ { 0 0 } ^ { - 1 } \big ( \sigma \widetilde { L } _ { 0 1 } \widetilde { R } _ { 1 2 } + \widetilde { L } _ { 0 2 } \widetilde { R } _ { 2 2 } \big ) , \quad \widetilde { R } _ { 0 0 } = L _ { 0 0 } ^ { - 1 } \big ( I - \sigma \widetilde { L } _ { 0 1 } \widetilde { R } _ { 1 0 } - \sigma \widetilde { L } _ { 0 2 } \widetilde { R } _ { 2 0 } \big ) } \end{array}
\displaystyle I ( \omega _ { n } )
S ( t , x ) = E _ { 0 } \Theta ( \psi ( t , x ) ) ,
M = 3
\mathcal { A }
\phi = 2 \pi
\begin{array} { r l } { \mathrm { U } ( n ) \supset \mathrm { S U } ( n ) } & { { } \supset \mathrm { O } ( n ) } \\ { \mathrm { U S p } ( 2 n ) } & { { } \supset \mathrm { O } ( n ) } \\ { \mathrm { G } _ { 2 } } & { { } \supset \mathrm { O } ( 3 ) } \\ { \mathrm { F } _ { 4 } } & { { } \supset \mathrm { O } ( 9 ) } \\ { \mathrm { E } _ { 6 } } & { { } \supset \mathrm { O } ( 1 0 ) } \\ { \mathrm { E } _ { 7 } } & { { } \supset \mathrm { O } ( 1 2 ) } \\ { \mathrm { E } _ { 8 } } & { { } \supset \mathrm { O } ( 1 6 ) } \end{array}
\mathcal { Q } _ { l } \big ( \boldsymbol { \alpha } ^ { l - 1 } \big ) + \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d \tau _ { 2 } \, \varrho _ { l } \big ( \tau _ { 2 } ; \boldsymbol { \alpha } ^ { l - 1 } \big ) = 1 .
\ell = 2 + j _ { 1 } + j _ { 2 } + a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } \, ,
\mathrm { d } U
G = 7
\frac { F _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } ^ { 0 } } { m ^ { * } } = \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { Q } \, A | _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } ,
\eta = 5
T _ { \mathrm { s } } = 5 5 ^ { \circ }
\sigma ^ { + } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( x \aftergroup \egroup \right)
\begin{array} { r l r } { V ( x , t ) } & { = } & { \frac { 1 } { | \sqrt { 2 \lambda } \alpha _ { 0 } | ^ { 2 q } } \sum _ { m = 0 } ^ { q } ( - 1 ) ^ { m + q } \frac { ( 2 ^ { m } q ! ) ^ { 2 } } { ( 2 m ) ! ( q - m ) ! } \lambda ^ { q - m } x ^ { 2 m } } \\ & { } & { - \frac { ( - i ) ^ { q } } { | \sqrt { 2 \lambda } \alpha _ { 0 } | ^ { 2 q } } \Big [ \Big ( e ^ { - i \tau } \alpha _ { 0 } \sqrt { 2 \lambda } \Big ) ^ { q } + \Big ( e ^ { i \tau } \alpha _ { 0 } ^ { * } \sqrt { 2 \lambda } \Big ) ^ { q } \Big ] } \\ & { } & { \times \Big ( [ 1 + ( - 1 ) ^ { q } ] \frac { \Gamma ( 1 + q ) \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { q } { 2 } ) } \frac { ( - 1 ) ^ { \frac { q } { 2 } } } { 2 } + i [ 1 - ( - 1 ) ^ { q } ] \frac { \Gamma ( q + 1 ) \Gamma ( \frac { 3 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { q } { 2 } + 1 ) } ( - 1 ) ^ { \frac { q - 1 } { 2 } } \Big ) x ^ { q } } \\ & { } & { + 1 . } \end{array}
\chi
g
C _ { i n t } = \frac { 1 } { V } \int _ { 0 } ^ { V } C _ { d i f } \ \mathrm { d } V .
\alpha _ { 2 }
v _ { i }
\frac { d w _ { i j } } { d t } = m _ { i j } \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, - \, w _ { i j } .
\Omega ( t ) = \frac { \sum _ { i } \rho _ { i } } { \rho _ { c } } \approx 1

( \vec { d } _ { s } ^ { \nu } , \vec { d } _ { i } ^ { \nu } )
\epsilon _ { x x } - \epsilon _ { y y } = + 0 . 1 5 \
\it y _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ g ~ } } ^ { ( l ) } = W _ { \mathrm { ~ t ~ } } ^ { ( l ) } f _ { \mathrm { ~ N ~ } } ^ { ( l ) } ( W _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { ( l ) } x _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ g ~ } } ^ { ( l ) } )
3 \times 3
[ S U ( 3 ) _ { C } \times S U ( 3 ) _ { L } \times S U ( 3 ) _ { R } ] / \mathbb { Z } _ { 3 }
\tau _ { b }
( 1 8 7 + 1 5 3 + 2 2 ) + ( 2 7 / ( 1 5 4 + 1 8 3 ) ) \geq 3 6 1
\approx 4 0
R = 5 . 2
[ ( \varepsilon ^ { T } ) ^ { - 1 } ] _ { \alpha \beta } ( { \bf k } ) = \delta _ { \alpha \beta } - { \chi } _ { T } ^ { \alpha \beta } ( { \bf k } , 0 ) / | { \bf k } | ^ { 2 } .
\mathrm { r m s e } _ { \mathrm { t r a i n } } = 0 . 9 0 ~ \mathrm { n s }
\tilde { A } ( 0 0 0 ) - \tilde { X } ( 0 0 0 )
\delta z _ { i } = \int _ { E _ { p i } } ^ { E _ { p i } - \delta E _ { p } } \frac { 1 } { d E / d x } d E ,
p _ { o u t } = 0 . 0 2
\partial _ { t } ( ( 1 - \phi ) { \rho } _ { f } ) + \mathrm { d i v } ( ( 1 - \phi ) { \rho } _ { f } { \bf u } ) = \mathrm { d i v } ( \kappa ( \phi ) { \rho } _ { f } { Q } ^ { \prime } ( { \rho } _ { f } ) \nabla { \rho } _ { f } ) .
\delta ( \vec { p } ; s ) = \frac { \delta _ { i } ( \vec { p } ) \; s } { s ^ { 2 } + \omega _ { p } ^ { 2 } + \Sigma ( \vec { p } ; s ) } \; ,
J > > V
( 4 5 - ( 1 0 6 \times 1 7 ) ) / ( ( 4 2 \times 3 7 ) - ( 4 2 \times 3 1 ) ) = - 6 . 9 7
{ \left[ \omega _ { p } / { \left( k _ { 0 } c \right) } \right] } ^ { 2 } = 0 . 4 0 4
\sim 1 . 5

G _ { 2 }
\varepsilon _ { k }
\begin{array} { r l } & { \quad \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { T } } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \right] \le f ( \mathcal T _ { T } ) + h ( \mathcal T _ { T } ) \cdot \left( \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { T } } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \right] \right) ^ { \frac 3 4 } } \end{array}
A
j _ { 2 } = 0 , 1 , 2 , . . .
v { \frac { \partial u } { \partial y } } + w { \frac { \partial u } { \partial z } } = 0
\Delta x = 0 . 1 7 5 \sigma
m

\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { ( 2 b ) } ( \omega ) } & { = } & { \frac { \pi Z ^ { 3 } } { 3 c \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ensuremath { \mathrm { d } } q \; \frac { 1 } { q ^ { 2 } } \left[ \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } ^ { 2 } } { \ensuremath { \mathrm { d } } E ^ { 2 } } \tilde { \rho } _ { 1 , \mathrm { W } } \left( Z q , \sqrt { 2 E } / Z \right) \right] _ { E = E ( \omega , q ) } , } \end{array}

h _ { \mathrm { ~ D ~ N ~ S ~ } } / h _ { \mathrm { ~ K ~ } }
\hat { L } ( - i \nabla ) = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \partial _ { z } } & { i \partial _ { y } } & { - i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i \partial _ { z } } & { 0 } & { - i \partial _ { x } } & { 0 } & { - i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \partial _ { y } } & { i \partial _ { x } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { 0 } & { i \partial _ { z } } & { - i \partial _ { y } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - i \partial _ { z } } & { 0 } & { i \partial _ { x } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i \partial _ { y } } & { - i \partial _ { x } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \frac { \omega _ { c } } { c } } & { 0 } & { - i \frac { \beta ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \partial _ { x } } \\ { 0 } & { i \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i \frac { \omega _ { c } } { c } } & { 0 } & { 0 } & { - i \frac { \beta ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \partial _ { y } } \\ { 0 } & { 0 } & { i \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \frac { \beta ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \partial _ { z } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \partial _ { x } } & { - i \partial _ { y } } & { - i \partial _ { z } } & { 0 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \phi _ { d } ( k , \tau ) } & { { } \equiv - \int _ { 0 } ^ { \tau } v _ { k ^ { \prime } = k + E a ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } d \tau ^ { \prime } } \\ { \phi _ { g } ( k , \tau ) } & { { } \equiv \frac { \left. \varphi _ { k } \right| _ { k + E a \tau } ^ { k } } { 2 } . } \end{array}
\vec { a } _ { 8 , 7 , 6 }
\rho = \frac { \Pi _ { 1 } ( B ^ { 2 } E _ { 2 } ^ { 2 } - E _ { 1 } ^ { 2 } ) } { E _ { 1 } ( E _ { 2 } ^ { 2 } - 1 ) } - \frac { E _ { 1 } T _ { 2 } ^ { 2 } } { \Pi _ { 1 } ( E _ { 2 } ^ { 2 } - 1 ) } \frac { 1 } { 1 + ( 1 - u ^ { 2 } ) \sinh ^ { 2 } ( x / \zeta _ { B } ) } .

\partial _ { i } G _ { j k } = \hat { D } _ { i } G _ { j k } = \hat { D } _ { i } ( e _ { j } ^ { a } e _ { k } ^ { a } ) = M _ { i j } ^ { l } e _ { l } ^ { a } e _ { k } ^ { a } + M _ { i k } ^ { l } e _ { l } ^ { a } e _ { j } ^ { a } = M _ { i j } ^ { l } G _ { k l } + M _ { i k } ^ { l } G _ { j l } .
U ( 1 )
\Pi _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } ( q ) = ( q _ { \mu } q _ { \nu } - g _ { \mu \nu } \, q ^ { 2 } ) \Pi ^ { ( 2 ) } ( q ^ { 2 } )
n _ { \mathrm { 1 } } / n _ { \mathrm { 0 } } = 1 . 4
\approx 6 0
\hat { U } _ { \textrm { p , I } } ( t , t _ { 0 } ) = \hat { 1 } + ( \frac { - i } { \hbar } ) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \hat { H } _ { \textrm { p , I } } ( t _ { 1 } )
\frac { d \varepsilon } { d c } = - \frac { \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 - \varepsilon ( c ) } \frac { 1 - b \cos ^ { 2 } ( \psi ) } { \sqrt { b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + a } } \left( \frac { 1 } { 2 ( b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + c ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right) d \psi } { \frac { 1 - b \cos ^ { 2 } ( \pi / 2 - \varepsilon ( c ) ) } { \sqrt { ( b \cos ^ { 2 } ( \pi / 2 - \varepsilon ( c ) ) + a ) ( b \cos ^ { 2 } ( \pi / 2 - \varepsilon ( c ) ) + c ) } } } \leq 0 .
V _ { c } > 9 . 0 \times 1 0 ^ { 1 0 } \sum _ { z } ( z + 1 ) ^ { - 3 } \, .
{ } ^ { 1 6 9 } \mathrm { Y b }
p ( \mathbf { x } \mid \mathbf { y } ) \propto p ( \mathbf { y } | \mathbf { x } ) p ( \mathbf { x } )

T = 2 . 5
\ell _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \ddot { x } _ { \mathrm { h } } } & { { } = } & { - \Omega ^ { 2 } x _ { \mathrm { h } } - a ~ } \\ { \ddot { x } _ { \mathrm { w } } } & { { } = } & { a ~ . } \end{array}
f ( { \tilde { n } } _ { 1 } , { \tilde { n } } _ { 2 } , n k ) = ( - 1 ) ^ { s } f ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k )
m _ { 1 } ^ { e q } = \coth { \alpha } - 1 / \alpha = \mathcal L ( \alpha )
\begin{array} { r l } & { \mathrm { m i n } _ { E _ { \alpha } \in \sigma ( H ) } | E - E _ { \alpha } | } \\ & { \le \| \Lambda U ^ { \dagger } | u \rangle - E U ^ { \dagger } | u \rangle \| _ { 2 } } \\ & { = \| ( \Lambda + R ) U ^ { \dagger } | u \rangle - E U ^ { \dagger } | u \rangle - R U ^ { \dagger } | u \rangle \| _ { 2 } } \\ & { \le \| ( \Lambda + R ) U ^ { \dagger } | u \rangle - E U ^ { \dagger } | u \rangle \| _ { 2 } + \| R U ^ { \dagger } | u \rangle \| _ { 2 } } \\ & { < \epsilon + \| R \| _ { 2 } } \\ & { < \epsilon + \| R \| _ { F } = \epsilon + \mathrm { d e p } _ { \mathrm { F } } ( H ) . } \end{array}
e _ { \mathrm { d i s s } }
B _ { r } ^ { G } = 5 . 7 \times 1 0 ^ { 7 }
1 . 3
N - 1
\left| f ^ { \prime \prime } ( p ) \right|
d \tau
\begin{array} { r } { \psi ( { \bf r } , t ) = \psi ^ { \mathrm { i n c } } ( { \bf r } , t ) \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { \ell } ( { \bf r } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \ell \omega ( z - v t ) / v } , } \end{array}
\mathbf { F } _ { s p r } + \mathbf { F } _ { f r i c } = m \ddot { x }
d s ^ { 2 } = \sum d x _ { i } ^ { 2 } - \sum d t _ { j } ^ { 2 } = \frac { d r ^ { 2 } } { 1 + r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega _ { p } ^ { 2 } - ( 1 + r ^ { 2 } ) d \theta ^ { 2 } .
\mathbf { E } = E _ { 0 } \exp ( - j \beta z ) \exp ( j \omega t ) \mathbf { a } _ { x }
\tilde { h } _ { 0 } ( t ) = \mathrm { e } ^ { 2 \bar { \tau } \, t } \tilde { h } _ { 0 } ( 0 ) .
\mathbf { b }
\mathrm { ~ P ~ r ~ o ~ b ~ } ( \boldsymbol { \mu } \in \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ f ~ i ~ d ~ e ~ n ~ c ~ e ~ r ~ e ~ g ~ i ~ o ~ n ~ } ) \geq 1 - \alpha \, .
j = 1 , 2 , \cdots
t = { \frac { ( { \overline { { x } } } _ { 1 } - { \overline { { x } } } _ { 2 } ) - d _ { 0 } } { \sqrt { { \frac { s _ { 1 } ^ { 2 } } { n _ { 1 } } } + { \frac { s _ { 2 } ^ { 2 } } { n _ { 2 } } } } } } ,
\frac { \Delta \lambda _ { \mathrm { r } } } { \lambda _ { \mathrm { r } } } \approx - 2 \frac { \Delta \gamma _ { \mathrm { b } } } { \gamma _ { \mathrm { b } } }
U _ { \mathrm { r e f } } ( { \bf r } _ { \parallel } ) \hat { e } _ { \mathrm { r e f } }
L _ { \mathrm { d r i v } } = \left( \tau - \left< \tau _ { \mathrm { i d l e } } \right> \right) \, B \, v \, ,
\alpha _ { b b } \left( \tilde { k } \right) = \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } \delta \left( \tilde { k } - \tilde { k } _ { 0 } \right) - \frac { \tilde { \Lambda } _ { 2 2 } \tilde { \beta } _ { 2 } } { \tilde { k } ^ { 2 } - \tilde { k } _ { 0 } ^ { 2 } }
v ’ = 1
\epsilon _ { i }
\mathbf { P } _ { A / B } = \mathbf { P } _ { A } - \mathbf { P } _ { B }
\Delta P = \hat { \sigma } _ { \bar { P _ { i } } }
N
S _ { 1 1 } \lambda ^ { 1 1 } + S _ { 1 0 } \lambda ^ { 1 0 } + . . . . + S _ { 0 } = 0 .
R _ { m }
r
n \geq 1
( \lambda , \theta )
S _ { i j } ( \omega ) = \int _ { \mathbb { - \infty } } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \, e ^ { i \omega t ^ { \prime } } \left\langle \Delta x _ { i } ( t ^ { \prime } ) \Delta x _ { j } ( 0 ) \right\rangle ,
m = \int _ { V } \rho ( { \vec { r } } ) \, d V .
\zeta = \alpha Z
P
d ( 0 )
\times
Z _ { 1 } ( k , \bar { k } ) = c o n s t \frac { | k | ^ { \frac { 1 } { 1 2 } } | y | ^ { 2 } \tilde { Z } _ { m } } { I m \omega }
Z _ { a b } \equiv V _ { a } / I _ { b } = G _ { a b } ,
\begin{array} { r } { Z _ { K } [ E ] = \int _ { \cal C } { D [ P ] } e ^ { i { { \cal S } _ { K } } / { \hbar } } . } \end{array}
\sum _ { k = 1 } ^ { 1 } \cos ( - \pi { \frac { n ( k - 1 ) } { 1 } } ) / 1 = 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 . . .
T I < 4 \%
\eta \to 1
L _ { \mathrm { o u t } }
\begin{array} { r } { b = f - a \in \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \eta , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \cap ( \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \varepsilon , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) + \mathrm { Y } _ { \mathcal { N } } ) \subset \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \eta , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \cap \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \varepsilon , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \mathrm { . ~ } } \end{array}
P r \approx P r _ { c u s p } ( L e ) > P r _ { c } ( L e )
K Q ^ { \dagger } e ^ { V } Q | _ { D } \rightarrow m _ { Q } ^ { 2 } | A _ { Q } | ^ { 2 }
\left\{ 1 , . . . , y \right\}
\begin{array} { r l } { \frac { d I } { d t } } & { { } = \mathcal { F } _ { 1 } ( x ) - \mathcal { V } _ { 1 } ( x ) , } \\ { \frac { d Y } { d t } } & { { } = \mathcal { F } _ { 2 } ( x ) - \mathcal { V } _ { 2 } ( x ) , } \end{array}
i ( \Lambda _ { 1 } \Lambda _ { 2 } ) R = R ( \sum _ { \alpha } a _ { \alpha } ^ { + } a _ { \alpha } - 8 )
\{ a , a + 1 , . . . , b - 1 , b \}
n o r m \_ I W _ { s } ^ { s e g m } = \frac { I W _ { s } ^ { s e g m } - m i n ( I W _ { s } ^ { s e g m } ) } { m a x ( I W _ { s } ^ { s e g m } ) - m i n ( I W _ { s } ^ { s e g m } ) }
[ k _ { \perp } , k _ { \parallel } ] \sim [ 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } , 1 \times 1 0 ^ { - 4 } ] k m ^ { - 1 }
\langle \phi \rangle _ { p } = q _ { p } ^ { p } / q _ { p } ^ { s }
\tau \gg 1
\delta ^ { ( \varepsilon ) } \! \left( z - z ^ { \prime } + c ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \right)
R e _ { u } = 2 3 6 \sim 2 4 6
U _ { i }
r
\begin{array} { r } { \chi ( v _ { s } \to 0 ) = - \lambda + \frac { 1 } { 8 } B \kappa ( \pi n _ { c } ) ^ { 3 / 2 } , } \end{array}
\cos ( \theta ) = { \frac { ( \gamma _ { S V } - \gamma _ { S L } ) } { \gamma _ { L V } } } + { \frac { \kappa } { \gamma _ { L V } } } { \frac { 1 } { a } } - { \frac { \gamma } { 3 \gamma _ { L V } } } ( 2 + \cos ( \theta ) - 2 \cos ^ { 2 } ( \theta ) - \cos ^ { 3 } ( \theta ) )
\%
\begin{array} { r l } { B } & { { } = B _ { m } + ( B _ { M } - B _ { m } ) \mathrm { ~ c ~ n ~ } ^ { 2 } \left( \sqrt { \frac { B _ { M } - B _ { X } } { 2 } } ( x - c t ) , m \right) , } \\ { m } & { { } = \frac { B _ { M } - B _ { m } } { B _ { M } - B _ { X } } , \quad 0 \leq m \leq 1 . } \end{array}
\phi

\varepsilon _ { \gamma } ^ { 2 } / \left( 3 \chi _ { \gamma } \varepsilon _ { - } \varepsilon _ { + } \right)
\eta
h _ { 1 \rightarrow t , j k l m p }
J = 5
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \beta } _ { r e s t } ^ { G G } ( t _ { d } ) } & { \approx \boldsymbol { S } ( 0 ) \gamma ^ { 2 } \int _ { \mathbb { - \infty } } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \left| F _ { G } ( \omega , t _ { d } ) \right| ^ { 2 } } \\ & { \approx \boldsymbol { S } ( 0 ) \gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t \, f _ { G } ^ { 2 } ( t ) } \\ & { \approx \boldsymbol { S } ( 0 ) \gamma ^ { 2 } T _ { G } } \end{array}
\begin{array} { r } { x _ { i } ^ { \mathrm { e l l } } = \left\{ \begin{array} { r l } { x } & { = C \mathrm { s i n h } ( \xi ) \mathrm { s i n } ( \theta ) \mathrm { c o s } ( \phi ) } \\ { y } & { = C \mathrm { s i n h } ( \xi ) \mathrm { s i n } ( \theta ) \mathrm { s i n } ( \phi ) } \\ { z } & { = C \mathrm { c o s h } ( \xi ) \mathrm { c o s } ( \theta ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { R _ { n } ^ { \prime } ( 0 ) _ { i , j } ( d ^ { ( \nu ) } j + c ^ { ( \nu ) } ) ( \nu + j + 1 ) + { R _ { n } ^ { \prime } ( 0 ) } _ { i ( j - 1 ) } { ( ( \Delta ^ { ( \nu ) } ) ^ { - 1 } A \Delta ^ { ( \nu + 1 ) } ) ^ { \ast } } _ { ( j - 1 ) j } } \\ & { } & { - ( { R _ { n } ( 0 ) } _ { i , j } A _ { j ( j - 1 ) } { ( ( \Delta ^ { ( \nu ) } ) ^ { - 1 } A \Delta ^ { ( \nu + 1 ) } ) ^ { \ast } } _ { ( j - 1 ) , j } = n ( d ^ { ( \nu ) } ( J - N - 1 ) - c ^ { ( \nu ) } ) R ( n , 0 ) _ { i , j } . } \end{array}

A

\kappa = 0

c = { \frac { f A } { S } }
5 , 9 7 3
\psi _ { 1 } \rightarrow \psi _ { 1 } \, \frac { | \overline { { { \beta } } } g + \overline { { { \alpha } } } | ^ { ( 4 b - 2 ) } } { ( \overline { { { \beta } } } g + \overline { { { \alpha } } } ) ^ { ( 4 b + 4 c - 2 ) } } ~ ~ ,
I _ { \gamma \delta } ( k , E ) = \int _ { k } ^ { \infty } \frac { ( x - k E ) ^ { \delta - 1 } } { x ^ { \gamma } } \: K _ { \frac { \delta - 3 } { 2 } } ^ { 2 } \left( \frac { x - k E } { 2 } \right) \: d x .
\left( \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ H F } } \right) ^ { 4 / 3 } = f ^ { 2 } \left( \frac { 1 + \sigma } { b } - \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ H F } } \right) ^ { 4 / 3 } \eta _ { \mathrm { \scriptsize ~ m a x } } ^ { - 1 / 3 } + \frac { H ^ { * } } { c } \frac { 1 - f ^ { 3 } } { 3 \left( 1 - f \right) } \left( b \frac { R a } { R a _ { c r } } \right) ^ { 1 / 3 } ,
j \gets 0
\textrm { \textbf { b } } , \textrm { \textbf { A } } \textrm { \textbf { b } } , \ldots
G _ { j k l m } = \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } b _ { j } ( b _ { k } b _ { l } ) ^ { \frac { p } { 2 } } b _ { m } .
\beta _ { u d } ( \tau _ { m a x _ { 2 , 3 } } ) \approx 0 . 5
\sqrt { \hbar c ^ { 5 } / 4 G } = 6 . 1 \cdot 1 0 ^ { 1 8 } \, \mathrm { G e V } / c ^ { 2 }
\lambda _ { \mathrm { c r i t } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x } { ( a _ { z } + b _ { z } x ) ^ { 3 / 2 } ( a _ { y } + b _ { y } x ) ^ { 1 / 2 } } = \frac { 2 } { a _ { z } \sqrt { b _ { z } b _ { y } } + b _ { z } \sqrt { a _ { z } a _ { y } } } .
\bar { U } ( z ) = A e ^ { \alpha z } + B e ^ { - \alpha z }
\{ \log f _ { j , k } \}
I _ { n } ( x , y )
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } P ( i , \sigma ) = ( E - 1 ) [ T _ { i , \sigma } ^ { -- } 1 ] P ( i , \sigma ) } \\ { + ( E ^ { - 1 } - 1 ) [ T _ { i , \sigma } ^ { + } - 1 ] P ( i , \sigma ) } \\ { + \lambda \sum _ { \sigma ^ { \prime } } [ \mu _ { \sigma ^ { \prime } \to \sigma } ( i ) P ( i , \sigma ^ { \prime } ) - \mu _ { \sigma \to \sigma ^ { \prime } } ( i ) P ( i , \sigma ) ] , } \end{array}
\tau = T _ { h } h ; ( T _ { h } = \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ g ~ e ~ r ~ } )
A _ { - } g _ { b , - } ( r _ { b } ) = A _ { + } g _ { + } ( r _ { b } ) , \quad A _ { - } f _ { b , - } ( r _ { b } ) = A _ { + } f _ { + } ( r _ { b } ) .
\begin{array} { r l } & { - \langle v , \nabla _ { x } \Big ( \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \mu ( x , v ) \lvert \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \rvert \Big ) \rangle = } \\ & { = - \mu ( x , v ) \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \lvert \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \rvert - \nabla \psi ( x ) \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \lvert \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \rvert } \\ & { \quad + \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \mathrm { s i g n } ( \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle ) \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle } \\ & { = - \mu ( x , v ) \Big ( - \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle ^ { 2 } \lvert \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \rvert + \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle \left( \lvert \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \rvert + \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \mathrm { s i g n } ( \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle ) \right) \Big ) } \\ & { = - \mu ( x , v ) \Big ( - \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle ^ { 2 } \lvert \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \rvert + \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle 2 \lvert \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \rvert \Big ) } \\ & { = \mu ( x , v ) \lvert \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \rvert \big ( \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle ^ { 2 } - 2 \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle \big ) . } \end{array}
m = 0 : \ \frac { \partial \hat { \eta } } { \partial r } = \frac { \partial \hat { \Phi } } { \partial r } = 0 ,

{ \frac { T ^ { \prime \prime } } { c ^ { 2 } T } } = { \frac { v ^ { \prime \prime } } { v } } = - \lambda .
\begin{array} { r } { \rho \nabla \varepsilon - \frac { p } { \rho } \nabla \rho = \nabla ( \rho \varepsilon ) - \frac { \rho \varepsilon + p } { \rho } \nabla \rho } \\ { = \nabla ( \rho \varepsilon ) - ( \gamma c _ { V } \theta + \varepsilon _ { 0 } ) \nabla \rho . } \end{array}
\nabla \cdot \mathbf { J } = 0
\boldsymbol { x }
\epsilon _ { b a r } = \epsilon _ { b u f } = 8 . 9
\begin{array} { r l r } { \mathbf { f } ^ { \star } \! } & { = } & { \! \underset { \mathbf { f } } { \mathsf { a r g m i n } } \! \left\{ \frac { 1 } { 2 } \! \parallel \mathcal { C } \mathcal { R } \mathcal { D } _ { B } { \mathbf { f } } - \mathbf { g } ^ { [ \mathcal { M } ] } \parallel _ { 2 } ^ { 2 } \right\} } \\ & { } & { \mathrm { s . t . } \quad | | \mathcal { D } _ { x } { \mathbf { f } } | | _ { 1 } \! \le \! t _ { x } , \, \, | | \mathcal { D } _ { y } { \mathbf { f } } | | _ { 1 } \! \le \! t _ { y } , \, \, | | \mathcal { D } _ { z } { \mathbf { f } } | | _ { 1 } \! \le \! t _ { z } , \, \, | | \mathcal { D } _ { B } { \mathbf { f } } | | _ { 1 } \! \le \! t _ { B } , \, \, f _ { i } \! \ge \! 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { q ^ { f } c } & { = \frac { ( ( p _ { i } ^ { s } - 1 ) p ^ { n - s _ { i } } + ( p ^ { n - s _ { i } } - 1 ) ) ( q ^ { t _ { i } } - 1 ) } { p ^ { s _ { i } } - 1 } + 1 } \\ & { = p ^ { n - s _ { i } } q ^ { t _ { i } } + \frac { ( p ^ { n - s _ { i } } - 1 ) ( q ^ { t _ { i } } - 1 ) } { p ^ { s _ { i } } - 1 } + 1 - p ^ { n - s _ { i } } } \\ & { = p ^ { n - s _ { i } } q ^ { t _ { i } } - \frac { ( p ^ { s _ { i } } - q ^ { t _ { i } } ) ( p ^ { n - s _ { i } } - 1 ) } { p ^ { s _ { i } } - 1 } . } \end{array}
e _ { a } ^ { \mu } = \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial u ^ { a } } = Y _ { , a } ^ { \mu } + \xi ^ { i } K _ { a } ^ { i b } Y _ { , b } ^ { \mu } + \epsilon ^ { i j } \omega _ { a } \xi ^ { i } n _ { j } ^ { \mu } .
S A B = { \frac { 2 S V \cdot ( V J - V H ) } { 3 } } = { \frac { 2 S V \cdot H J } { 3 } }
f : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { C }
r _ { 0 }
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } d \, \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \kappa ( \mathbf { x } ) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right] \, \mathrm { d } \Omega - \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \\ { = \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } ) \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { d } \Omega - \int _ { \Omega } h _ { T } \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega } \end{array}
k ^ { \prime }
P _ { X } ( c )
D

| \beta | < 0 . 0 3 ^ { \circ }
E = - E _ { 0 } \; I _ { 1 } \left( \mu \right) K _ { 1 } \left( \mu \right)
A _ { G } = { \frac { \frac { \partial \Delta G } { \partial t } } { \frac { \partial G } { \partial t } } } = \Biggl [ { \frac { \Delta P _ { G q } \otimes \Delta q + \Delta P _ { G G } \otimes ( A _ { G } \cdot G ) } { P _ { G q } \otimes q + P _ { G G } \otimes G } } \Biggr ] .
9 5 . 8 5
A ( { B } _ { i } \rightarrow { B } _ { f } \pi ) \propto S + P \vec { \sigma } \cdot \vec { q } .
S _ { e } = ( E _ { t } - E _ { c } ) / ( E _ { t } - E _ { \ell } )
V _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ } }
D _ { s }
\hat { H } _ { 0 } = \hat { A } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { A } _ { 0 } ^ { \phantom { \dagger } } + E _ { 0 }
e ^ { \int ^ { x } P ( \lambda ) \, d \lambda } .

\Sigma _ { n } = - { \frac { 2 ( n + 4 ) \Gamma ( n / 2 + 1 ) } { ( n + 1 ) ( n - 2 ) \, \pi ^ { n / 2 } } } .
a _ { 1 }
\sum _ { \stackrel { m _ { 1 } , m _ { 2 } , \ldots , m _ { \nu - 2 } = 0 } { m _ { i } \equiv V _ { i , r } ^ { \pm } ( m o d 2 ) } } ^ { \infty } \frac { q ^ { \frac { \vec { m } ^ { t } C \vec { m } } { 4 } } } { ( q , q ) _ { m _ { \nu - 2 } } } \prod _ { i = 1 } ^ { \nu - 3 } \left[ \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { 2 } ( K _ { \nu - 2 } \cdot \vec { m } ) _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i , b ^ { \pm } } } } \\ { { m _ { i } } } \end{array} \right] _ { q } =

z _ { 1 } = 1 + \sqrt { 2 }
e ^ { - }
\begin{array} { r l } { A _ { 2 } } & { = \int _ { \{ 0 < u \leq \frac { 1 } { m } \} } | \partial _ { x } u _ { n } - \partial _ { x } u | ^ { s } \psi } \\ & { \leq \lVert | \partial _ { x } u _ { n } - \partial _ { x } u | ^ { s } \psi \rVert _ { L ^ { 2 / s } ( Q _ { T } ) } \lVert \chi _ { \{ 0 < u \leq \frac { 1 } { m } \} } \rVert _ { L ^ { \frac { 2 } { 2 - s } } ( Q _ { T } ) } } \\ & { \leq C \lVert \chi _ { \{ 0 < u \leq \frac { 1 } { m } \} } \rVert _ { L ^ { \frac { 2 } { 2 - s } } ( Q _ { T } ) } . } \end{array}
N \times M
\begin{array} { r l } { e r f ( u ) = } & { { } \pm 1 + \Sigma _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { d ^ { n } e r f ( u ) } { d u } \frac { u ^ { n } } { n ! } } \\ { = } & { { } \pm 1 + \Sigma _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { d ^ { n + 1 } e r f ( u ) } { d u } \frac { u ^ { n + 1 } } { { n + 1 } ! } } \\ { = } & { { } \pm 1 + \Sigma _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } ( - 1 ) ^ { n } H _ { n } ( u ) e ^ { - u ^ { 2 } } \frac { u ^ { n + 1 } } { { n + 1 } ! } } \end{array}
\omega _ { s 4 } ^ { \prime } = \omega _ { s 4 } + \nu
n
\begin{array} { r } { \frac { \partial u _ { 1 i } } { \partial W _ { i j k } } \simeq \frac { - 1 } { \sqrt n } v _ { 1 j } w _ { 1 k } R _ { i i } ^ { 1 1 } ( \lambda _ { 1 } ) , \quad \frac { \partial v _ { 1 j } } { \partial W _ { i j k } } \simeq \frac { - 1 } { \sqrt n } u _ { 1 i } w _ { 1 k } R _ { j j } ^ { 2 2 } ( \lambda _ { 1 } ) , \quad \frac { \partial w _ { 1 k } } { \partial W _ { i j k } } \simeq \frac { - 1 } { \sqrt n } u _ { 1 i } v _ { 1 j } R _ { k k } ^ { 3 3 } ( \lambda _ { 1 } ) } \end{array}
T _ { 3 }
\tilde { F } ( \tilde { c } _ { p } ) = \left. \left( \tilde { c } _ { p } ^ { 3 } + \frac { i K k } { \rho \theta } \frac { \partial \theta } { \partial \eta } \tilde { c } _ { p } ^ { 2 } - \frac { \partial p } { \partial \rho } \tilde { c } _ { p } - \frac { i K k } { \rho \theta } \left( \frac { \partial p } { \partial \rho } \frac { \partial \theta } { \partial \eta } - \frac { \partial p } { \partial \eta } \frac { \partial \theta } { \partial \rho } \right) \right) \right\vert _ { \tilde { \mathbf { V } } = \tilde { \mathbf { V } } _ { 0 } } .
{ \begin{array} { r l } { R } & { = T * 9 \Leftrightarrow } \\ { R } & { = ( 1 0 - 1 ) * T \Leftrightarrow } \\ { R } & { = 1 0 ^ { n } * ( c _ { n } - 1 ) + 1 0 ^ { n } + 1 0 ^ { n - 1 } * ( c _ { n - 1 } - 1 ) + 1 0 ^ { n - 1 } + \ldots + 1 0 ^ { 1 } * ( c _ { 1 } - 1 ) + 1 0 ^ { 1 } } \\ & { - ( 1 0 ^ { n - 1 } * c _ { n } + 1 0 ^ { n - 2 } * c _ { n - 1 } + \ldots + 1 0 ^ { 1 } * c _ { 2 } + 1 0 ^ { 0 } * c _ { 1 } ) \Leftrightarrow \vdots { \mathrm { ~ s e e ~ p r o o f ~ o f ~ m e t h o d ~ 4 } } } \\ { R } & { = 1 0 ^ { n } * ( c _ { n } - 1 ) + 1 0 ^ { n - 1 } * ( 9 - c _ { n } + c _ { n - 1 } ) + 1 0 ^ { n - 2 } * ( 9 - c _ { n - 1 } + c _ { n - 2 } ) + \ldots + 1 0 ^ { 1 } * ( 9 - c _ { 2 } + c _ { 1 } ) + 1 0 ^ { 0 } * ( 1 0 - c _ { 1 } ) } \\ & { Q E D } \end{array} }
0 . 6 5 \%
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial F _ { i , \gamma } ( \eta ( t ) ) } { \partial \alpha _ { i } ( t ) } = } & { \frac { 1 } { n - 1 } \sum _ { j \neq i } \int \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) \exp \{ \alpha _ { i } ( t ) + \beta _ { j } ( t ) + Z _ { i j } ( s ) ^ { \top } \gamma ( t ) \} d s } \\ { = } & { \frac { 1 } { n - 1 } \sum _ { j \neq i } \exp \{ \alpha _ { i } ( t ) + \beta _ { j } ( t ) + Z _ { i j } ( t ) ^ { \top } \gamma ( t ) \} + O _ { p } \big ( ( e ^ { q _ { n } } h ^ { 2 } ) \big ) , } \\ { - \frac { \partial F _ { i , \gamma } ( \eta ( t ) ) } { \partial \beta _ { j } ( t ) } = } & { \frac { 1 } { n - 1 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) \exp \{ \alpha _ { i } ( t ) + \beta _ { j } ( t ) + Z _ { i j } ( s ) ^ { \top } \gamma ( t ) \} d s } \\ { = } & { \frac { 1 } { n - 1 } \exp \{ \alpha _ { i } ( t ) + \beta _ { j } ( t ) + Z _ { i j } ( t ) ^ { \top } \gamma ( t ) \} + O _ { p } \big ( ( e ^ { q _ { n } } h ^ { 2 } ) \big ) ~ ~ ( j \neq i ) , } \\ { - \frac { \partial F _ { i , \gamma } ( \eta ( t ) ) } { \partial \alpha _ { j } ( t ) } = } & { 0 ~ ~ ( j \neq i ) , ~ ~ ~ - \frac { \partial F _ { i , \gamma } ( \eta ( t ) ) } { \partial \beta _ { i } ( t ) } = 0 . } \end{array}
l _ { m }
x

p _ { r e f } = 2 0 ~ \mu
\begin{array} { r l } { E _ { 0 } } & { = \left( \begin{array} { l l } { r _ { 0 } } & { q _ { 0 } } \\ { p _ { - 1 } } & { r _ { - 1 } } \end{array} \right) , \quad E _ { n } = \left( \begin{array} { l l } { r _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { r _ { - n - 1 } } \end{array} \right) , \quad n \geq 1 , } \\ { D _ { n } } & { = \left( \begin{array} { l l } { p _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { q _ { - n - 1 } } \end{array} \right) , \quad n \geq 0 , \quad F _ { n } = \left( \begin{array} { l l } { q _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { p _ { - n - 1 } } \end{array} \right) , \quad n \geq 1 . } \end{array}
I \approx - 0 . 2 5
( a \uparrow ^ { n } ) ^ { k } b
P ( I ) = \alpha I ^ { - 3 / 2 }
\Pi _ { u } ( k ) \sim k ^ { - 4 / 5 }
i = 1 , 2
\begin{array} { r l r } { g _ { Y } } & { { } = } & { \left( \frac { 4 \Gamma C } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| \chi ( \omega ) \right| ^ { 2 } \left( \left| f ( \omega ) \right| ^ { 2 } + 1 \right) \mathrm { d } \omega \right) ^ { 1 / 2 } } \\ { g _ { X } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { g _ { \mathrm { Y } } } \frac { 8 \Gamma C } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \chi ( \omega ) | ^ { 2 } \Im { ( \phi ( \omega ) ) \Im { ( f ( \omega ) ) } } d \omega . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l r l } { a _ { 0 } } & { = k + r + w + 1 , } & { a _ { 1 } } & { = k + s + u , } & { a _ { 2 } } & { = k - r - w - 1 , } & { a _ { 3 } } & { = k - s - u - 1 , } \\ { a _ { 4 } } & { = k + r + v , } & { a _ { 5 } } & { = k + s + t , } & { a _ { 6 } } & { = k - r - v - 1 , } & { a _ { 7 } } & { = k - s - t - 1 , } \\ { a _ { 8 } } & { = k + r - w , } & { a _ { 9 } } & { = k + s - u , } & { a _ { 1 0 } } & { = k - r + w , } & { a _ { 1 1 } } & { = k - s + u , } \\ { a _ { 1 2 } } & { = k + r - v , } & { a _ { 1 3 } } & { = k + s - t , } & { a _ { 1 4 } } & { = k - r + v , } & { a _ { 1 5 } } & { = k - s + t . } \end{array}
\tilde { m } = \tilde { S } ^ { - 1 } R ^ { \dagger } N ^ { - 1 } d ,
\begin{array} { r l r } { - \frac { 1 } { 2 } \le } & { \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } C _ { 1 } ( \kappa + 1 ) ) \le } & { \frac { 3 } { 2 } } \\ { - 1 \le } & { 0 \le \frac { 1 } { 2 } ( \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } C _ { 1 } ( \kappa + 1 ) ) \le } & { 1 } \\ { C _ { 1 } ( \kappa + 1 ) < } & { \sqrt { 2 } < } & { 2 \sqrt { \frac { \tau } { \Delta t } } } \end{array}
\rho _ { 2 }

n ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ( \nu - m )
C _ { 0 } ( \tilde { \eta } ) = ( e ^ { - \pi \tilde { \eta } / 2 } ) \mid \Gamma ( 1 + i \tilde { \eta } ) \mid
\left( \begin{array} { l l l l } { P _ { 1 1 } } & { P _ { 1 2 } } & { P _ { 1 3 } } & { P _ { 1 p } } \\ { P _ { 2 1 } } & { P _ { 2 2 } } & { P _ { 2 3 } } & { P _ { 2 p } } \\ { P _ { 3 1 } } & { P _ { 3 1 } } & { P _ { 3 2 } } & { P _ { 3 3 } } \\ { P _ { p 1 } } & { P _ { p 2 } } & { P _ { p 3 } } & { P _ { p p } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \eta _ { 1 } } \\ { \eta _ { 2 } } \\ { \eta _ { 3 } } \\ { \eta _ { p } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \Vert f _ { 1 } \cdots f _ { \ell } \Vert _ { C ^ { m , \theta } } } & { \leq \ell ^ { m + 1 } \Vert f _ { 1 } \Vert _ { C ^ { m , \theta } } \cdots \Vert f _ { \ell } \Vert _ { C ^ { m , \theta } } , } \\ { \ell ^ { m + 1 } } & { \leq C _ { 0 , m } \ell ! , } \\ { \Vert \zeta ( s - v _ { j } ) \Vert _ { C ^ { m , \theta } } } & { \leq C _ { 0 , m } \Vert \zeta \Vert _ { C ^ { m , \theta } } ( 1 + \Vert v _ { j } \Vert _ { C ^ { m , \theta } } ) ^ { m } . } \end{array}
P ( k _ { 1 } | K , S )
\succeq
- 0 . 5 9
K ( q )
- 1 5
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \hat { e } } _ { 1 1 } = \hat { e } _ { 1 2 } + 3 \omega _ { o } \left( e _ { 1 } - \hat { e } _ { 1 1 } \right) } \\ { \dot { \hat { e } } _ { 1 2 } = \hat { e } _ { 1 3 } + 3 { \omega _ { o } } ^ { 2 } \left( e _ { 1 } - \hat { e } _ { 1 1 } \right) + b u } \\ { \dot { \hat { e } } _ { 1 3 } = { \omega _ { o } } ^ { 3 } \left( e _ { 1 } - \hat { e } _ { 1 1 } \right) } \end{array} \right. ,
d _ { \textrm { N a K } } ^ { q } ( X \to B ) ( r )
N _ { \textrm { s t a t e s } }
m = 0 , 3 , 6 , \dots
\omega = \frac { i } { 2 a } ( b - \sqrt { b ^ { 2 } + 4 a k ^ { 2 } } )
\mu _ { 0 }
q _ { 6 }

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \xi _ { i , j } } \Phi _ { j } ^ { p } } & { \le \Phi _ { j - 1 } ^ { p } + p \Phi _ { j - 1 } ^ { p - 1 } \mathbb { E } _ { \xi _ { i , j } } \left[ A _ { j } + B _ { j } \right] } \\ & { + p ( p - 1 ) \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - t ) \mathbb { E } _ { \xi _ { i , j } } \left[ \left( \Phi _ { j - 1 } + t ( A _ { j } + B _ { j } ) \right) ^ { p - 2 } \left( A _ { j } + B _ { j } \right) ^ { 2 } \right] \mathrm { d } t . } \end{array}

{ n ^ { \ast } } _ { \mathrm { ~ n ~ } } = n ^ { \ast } / { n ^ { \ast } } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
\partial _ { x } \phi = { \mathrm e } ^ { \imath \delta } ( 1 - \bar { \phi } ^ { N } ) ,
f _ { \mathrm { o g } } , f _ { \mathrm { s p } } , f _ { \mathrm { p C } } ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial A } { \partial z } - \left( \sum _ { n \geqslant 2 } \beta _ { n } \frac { i ^ { n + 1 } } { n ! } \frac { \partial ^ { n } A } { \partial T ^ { n } } \right) = i \gamma _ { e f f } \left( 1 + \frac { i } { \omega _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial T } \right) ( \left( 1 - f _ { r } \right) } \\ { A | A | ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { 0 } } { \gamma _ { e f f } } f _ { r } A \int _ { 0 } ^ { \infty } h _ { r } ( \tau ) | A ( z , T - \tau ) | ^ { 2 } d \tau ) . } \end{array}
p ( x ) \propto \exp \left( { - { \frac { V ( x ) } { k _ { B } T } } } \right) .
[ \lambda ]
\omega = { \sqrt { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } } = { \sqrt { \alpha \gamma } }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \psi _ { z } ^ { - } } & { { } = } & { + \frac { i } { \hbar } \Delta \mathrm { e } ^ { + \frac { i } { \hbar } \Delta t } \psi _ { z } + \mathrm { e } ^ { + \frac { i } { \hbar } \Delta t } \partial _ { t } \psi _ { z } } \\ { \partial _ { t } ^ { 2 } \psi _ { z } ^ { - } } & { { } = } & { - \frac { \Delta ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \Delta \mathrm { e } ^ { + \frac { i } { \hbar } \Delta t } \psi _ { z } + 2 \frac { i } { \hbar } \Delta \mathrm { e } ^ { + \frac { i } { \hbar } \Delta t } \partial _ { t } \psi _ { z } + \mathrm { e } ^ { + \frac { i } { \hbar } \Delta t } \partial _ { t } ^ { 2 } \psi _ { z } . } \end{array}
\begin{array} { r } { i \partial _ { z } \psi + \partial _ { t } ^ { 2 } \psi + 2 | \psi | ^ { 2 } \psi = i \left( g _ { 0 } / 2 - \epsilon _ { \omega } \omega _ { p } ^ { 2 } \right) \psi - i \epsilon _ { 3 } | \psi | ^ { 2 } \psi - 2 \epsilon _ { \omega } \omega _ { p } \partial _ { t } \psi + i \epsilon _ { \omega } \partial _ { t } ^ { 2 } \psi . } \end{array}
p _ { e } = p _ { \mathrm { Y e s } } + p _ { \mathrm { N o } } = 0 . 3 + 0 . 2 = 0 . 5
\epsilon < < 1
\phi \leq 4 6 . 3 \
\tau = 2 \pi
\Delta t ^ { \mathrm { ( d o w n ) } } =
R _ { \lambda } ^ { - \beta _ { 1 } ^ { ( i ) } } { \mathbf { T } } ^ { ( i ) }
A
0 = x u ^ { \prime \prime } + ( x + 1 ) u ^ { \prime } + \left( n + \frac { \ell } { 2 } + 1 - \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 x } \right) u \, ,
\sigma ( e ^ { - } \gamma \rightarrow e ^ { - } H ) = 4 . 0
m \ge 9
v _ { 2 } ^ { 2 } = v _ { 1 } ^ { 2 } + 2 a s
\begin{array} { r l } & { \alpha _ { n } ( V _ { m } ) = \frac { 0 . 1 - 0 . 0 1 ( V _ { m } - V _ { 0 } ) } { e ^ { 1 - 0 . 1 ( V _ { m } - V _ { 0 } ) } - 1 } , \qquad \beta _ { n } ( V _ { m } ) = 0 . 1 2 5 e ^ { - ( V _ { m } - V _ { 0 } ) / 8 0 } , } \\ & { \alpha _ { m } ( V _ { m } ) = \frac { 2 . 5 - 0 . 1 ( V _ { m } - V _ { 0 } ) } { e ^ { 2 . 5 - 0 . 1 ( V _ { m } - V _ { 0 } ) } - 1 } , \qquad \beta _ { m } ( V _ { m } ) = 4 . 0 e ^ { - ( V _ { m } - V _ { 0 } ) / 8 0 } , } \\ & { \alpha _ { h } ( V _ { m } ) = 0 . 0 7 e ^ { - ( V _ { m } - V _ { 0 } ) / 2 0 } , \qquad \ \ \ \ \beta _ { h } ( V _ { m } ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { 3 - 0 . 1 ( V _ { m } - V _ { 0 } ) } } . } \end{array}
\pi ( t ) = { \left( \pi _ { 1 } ( t ) , \cdots , \pi _ { n } ( t ) \right) } ^ { \top }
\mathbf { x } _ { m } ^ { ( l ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { i } { \sqrt { 2 } } \left( \mathbf { z } _ { m } ^ { ( l ) } - ( - 1 ) ^ { m } \mathbf { z } _ { - m } ^ { ( l ) } \right) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } m < 0 } \\ { \mathbf { z } _ { 0 } ^ { ( l ) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } m = 0 } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \mathbf { z } _ { m } ^ { ( l ) } + ( - 1 ) ^ { m } \mathbf { z } _ { - m } ^ { ( l ) } \right) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } m > 0 } \end{array} \right.
S _ { H F } ( { \bf k } , E ) = \sum _ { \alpha } n _ { \alpha } \delta ( E - E _ { \alpha } ) { \vert \varphi _ { \alpha } ( { \bf k } \vert } ^ { 2 } .
\sim 2 . 1
\begin{array} { r } { W _ { E } ( r ) \equiv J _ { E } ( r ) Y _ { E } ^ { \prime } ( r ) - J _ { E } ^ { \prime } ( r ) Y _ { E } ( r ) = \frac { E _ { \ast } } { E ( r ) } , } \end{array}
\alpha
\mathrm { M A } _ { \mathrm { i d e a l } } = { \frac { F _ { \mathrm { o u t } } } { F _ { \mathrm { i n } } } } = { \frac { v _ { \mathrm { i n } } } { v _ { \mathrm { o u t } } } }
W _ { j } ^ { n } ( x ) = 2 ^ { - n / 2 } W ( 2 ^ { - n } x - j )

( i )
e _ { i } = \frac { \partial \ensuremath { { \widetilde { \mathbf { x } } } } } { \partial \widetilde { x } _ { i } } = \sum _ { j } \frac { \partial q _ { j } } { \partial x _ { i } } \frac { \partial \ensuremath { { \widetilde { \mathbf { x } } } } } { \partial q _ { j } } = \sum _ { j } \frac { \partial q _ { j } } { \partial \widetilde { x } _ { i } } \frac { \partial \ensuremath { { \widetilde { \mathbf { x } } } } } { \partial q _ { j } }
q
H ( \cdot )
g _ { i j } ( x ) = ( x - x _ { i } ) ^ { j - 1 } f ( x ) ,
\sum _ { s p i n s } [ \bar { u } _ { B } ( k _ { 2 } ) M u _ { A } ( k _ { 1 } ) ] [ \bar { u } _ { A } ( k _ { 2 } ) M ^ { \prime } u _ { B } ( k _ { 1 } ) ] ^ { \dagger } = \mathrm { T r } [ M \rho _ { A B } ( k _ { 1 } ) \bar { M } ^ { ' \dagger } \hat { k } _ { 2 } ]
\psi _ { n _ { i } , l _ { i } , m _ { i } } ( { \vec { r } } _ { i } )
S \left[ ( m + \frac { \delta } { 2 } ) i v _ { \mu } + q _ { \mu } \right] = \frac { 1 + \gamma _ { 3 } } { 2 } \, \frac { 1 } { ( \mathrm { ~ \, ~ - \frac { 1 } { 2 } ~ \, ~ } \delta + i q _ { 3 } + \frac { \left| { \bf q } \right| ^ { 2 } } { 2 m } ) - \frac { 1 } { 4 \pi } \ln \frac { \epsilon } { 4 } } \, + \, O \left( \frac { \ln m } { m } \right) .

\hat { \Delta } ( \xi , Z ) \! \equiv \! \hat { z } _ { e } ( \xi , Z ) \! - \! Z
- 0 . 1 0
\omega _ { i }
\hat { b }
q ( \mathbf { z } , \mathbf { a } ) = q _ { z } ( \mathbf { z } ) q _ { a } ( \mathbf { a } )
c _ { A _ { e } , L } \! = \! d _ { e } \, \Omega _ { e , L }
\begin{array} { r l } { \varphi _ { 0 } ( x ) } & { { } = \pi ^ { - 1 / 4 } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } , \quad \varphi _ { 1 } ( x ) = \pi ^ { - 1 / 4 } \sqrt { 2 } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } x , } \\ { \varphi _ { j } ( x ) } & { { } = \sqrt { \frac { 2 } { j } } \ x \ \varphi _ { j - 1 } ( x ) - \sqrt { \frac { j - 1 } { j } } \ \varphi _ { j - 2 } ( x ) , \quad j \geq 2 . } \end{array}
k ^ { 2 } \leq a < ( k + 1 ) ^ { 2 }
T _ { e }
\mu _ { Q }
H _ { e f f } = \left( \begin{array} { c c } { \varepsilon + e k _ { x } ^ { 2 } - i \gamma _ { 1 } k _ { x } ^ { 2 } } & { u - i \sqrt { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } k _ { x } ^ { 2 } } \\ { u - i \sqrt { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } k _ { x } ^ { 2 } } & { - \varepsilon - e k _ { x } ^ { 2 } - i \gamma _ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } } \end{array} \right) + \lambda \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
M _ { \mathbf { q } } \stackrel { \mathrm { d e f . } } { = } | \mathcal { T } _ { \mathbf { q } } ( S _ { \mathbf { q } } ( \mathbf { p } ) ) | \stackrel { \sim } | \sigma ( \widehat { \mathcal { T } } _ { j } ( \mathbf { p } ) ) | _ { \Delta } \stackrel { \approx _ { \delta } } | \mathcal { T } _ { j } ( \mathbf { p } ) | _ { \Delta } , \qquad \mathbf { p } \in \widehat { \mathcal { P } } _ { j } \cap \mathbf { q } .


x \ { \boxdot } \ y : = \tau _ { - m } ( \tau _ { m } ( x ) \boxdot \tau _ { m } ( y ) ) = \tau _ { - m } \left( \mathrm { E } _ { n + m , 0 } ( 2 ^ { m } \mathrm { D } _ { n _ { 1 } , m _ { 1 } } ( x ) \cdot \mathrm { D } _ { n _ { 2 } , m _ { 2 } } ( y ) ) \right) = \mathrm { E } _ { n , m } ( \mathrm { D } _ { n _ { 1 } , m _ { 1 } } ( x ) \cdot \mathrm { D } _ { n _ { 2 } , m _ { 2 } } ( y ) ) .
\mu
V _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ( \theta , r )
\begin{array} { r l } { Z _ { m } } & { { } \equiv \left( \omega _ { M } ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } - i \Omega \kappa _ { M } \right) , } \\ { f _ { s } } & { { } = \frac { F _ { s } } { \sqrt { 2 \hslash m \omega _ { M } } } , \quad f _ { T } = \frac { F _ { T } } { \sqrt { 2 \hslash m \omega _ { M } } } , } \end{array}
\oplus
\begin{array} { r l } { \omega ( { \mathbf v } ) } & { { } = \int _ { \Omega } \frac { \nu } { 2 } { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) : { \mathcal { D } } ( { \mathbf v } ) + ( { \mathbf u } \cdot \nabla { \mathbf u } ) \cdot { \mathbf v } - p { { \nabla \cdot } \, } { \mathbf v } \, d { \mathbf x } , } \\ { \beta ( { \mathbf v } ) } & { { } = \oint _ { { \partial \Omega } } \big ( ( \nu { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) - p I ) { \mathbf v } \big ) \cdot { \mathbf n } \, d s , } \end{array}

\delta
V _ { \mathrm { s t } } = V _ { \mathrm { s } } { \sqrt { n } }
F = \int _ { \Omega } d ^ { n } x f ( \phi _ { A } ( x ) , D _ { J } \phi _ { A } ( x ) )
\rho
Q _ { 1 } ^ { T \prime } = Q _ { 1 } ^ { T } \exp \left( - \mathrm { i } \Delta \delta \Delta t + \mathrm { i } \Delta \Phi \right) .
\mathrm { B A S I C \_ G S E E } \left( \epsilon , \delta , \eta , c _ { 1 } , m _ { 1 } \right)
\epsilon
\left\langle \phi ( \xi ) \right\rangle _ { m , n } = - Q \log \left| \xi - \bar { \xi } \right| ^ { 2 } + \left. \partial U _ { m , n } ( \alpha ) / \partial \alpha \right| _ { \alpha = 0 }
0 . 1 0
+ O \big [ q _ { 0 } z ^ { 2 } R ^ { 2 } / 2 f ^ { 3 } \le q _ { 0 } z ^ { 2 } ( \mathrm { N A } ) ^ { 2 } / 2 f \lesssim g ^ { \prime } q _ { 0 } \lambda _ { e } | z | / 2 f = \pi g ^ { \prime } | z | / f \ll 1 \big ]
p _ { 0 }
\begin{array} { r } { \nu = \frac { m \pi } { 2 \pi - \theta } , \quad m = 1 , 2 , \dots } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { S _ { i j } ^ { m } = \frac { 1 } { 2 } [ ( \rho u _ { i } ) _ { , j } + ( \rho u _ { j } ) _ { , i } ] } \\ { S _ { i j } ^ { \tau } = \frac { 1 } { 2 } [ \tau _ { i k , k j } + \tau _ { j k , k i } ] } \\ { S _ { i j } ^ { M } = \frac { 1 } { 2 } [ ( \rho u _ { i } ) _ { , k } u _ { k , j } + ( \rho u _ { j } ) _ { , k } u _ { k , i } ] } \\ { S _ { i j } ^ { \Theta } = \frac { 1 } { 2 } [ ( \rho \Theta u _ { i } ) _ { , j } + ( \rho \Theta u _ { j } ) _ { , i } ] } \end{array} \right.
{ W _ { \mathrm { { t } } } } ^ { * } \mathrm { { = } } \int _ { 0 } ^ { t } { { w _ { t } } ^ { * } d t }
5 \times 5
\hat { T } _ { \mu }
T = \pi / \omega \approx \pi / m
\begin{array} { r l r } { S _ { A , p , a } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } ( 1 - p - b ) ( 3 - p ) , } \\ { S _ { B , p , b } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } ( 1 - p ) ^ { 2 } ( p - a ) ( 2 + p ) , } \end{array}
5 5
\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { \sum _ { i } \psi ( { \bf r } _ { i } ) ~ ~ , } \\ { B } & { = } & { e ^ { \beta U ( { \bf r } _ { 1 } , \ldots , { \bf r } _ { N } ) } \sum _ { j } ( { \bf e } _ { t } \cdot \nabla _ { j } ) [ \varphi ( { \bf r } _ { j } ) e ^ { - \beta U ( { \bf r } _ { 1 } , \ldots , { \bf r } _ { N } ) } ] ~ ~ , } \end{array}
\Theta ^ { A }
U ( x , z ) \approx \frac { k } { 4 } e ^ { - i \pi / 4 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } U ( x ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) \sqrt { \frac { 2 } { \pi k r } } \exp ( i k r ) \frac { z - z ^ { \prime } } { r } \; d { x ^ { \prime } }
g
= g _ { \mu \nu } P _ { 1 } ( k ^ { 2 } ) - k ^ { \mu } k ^ { \nu } P _ { 2 } ( k ^ { 2 } )
\mathbf { q } = ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } )
H _ { t }

\frac { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { e } } + \frac { k _ { z } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { o } } = \bigg ( \frac { \omega } { c } \bigg ) ^ { 2 } ,
_ 2
\lambda _ { 1 } \geq \frac { 3 | \lambda _ { 2 } | - \lambda _ { 2 } } { 2 } \ \mathrm { ~ , ~ } \ \lambda _ { 1 } \leq \frac { 1 } { 3 } - \lambda _ { 2 } \ \mathrm { ~ . ~ }
\Delta U _ { p e r } = A L ^ { 2 } + B L + C \tau L \; \; \; \; \; \; \; \Delta U _ { a r e a } = [ \sin ( \frac { 4 } { 6 } \pi ) L ^ { 2 } ] ^ { 2 } .
\delta \to 1
f _ { E M } ^ { \alpha } = J _ { \beta } \left( \partial ^ { \alpha } \mathbb { A } ^ { \beta } - \partial ^ { \beta } \mathbb { A } ^ { \alpha } \right) = \frac { \Lambda _ { \rho } } { p } \left( f ^ { \alpha } - \frac { d { \, \ln { ( p ) } } } { d \tau } \varrho U ^ { \alpha } + \varrho c ^ { 2 } \partial ^ { \alpha } \ln { ( p ) } \right)
k ^ { 3 / 2 } / \delta \sim U _ { e } ^ { 3 } / \delta
- 0 . 4 6
A ^ { \circ } : = \left\{ y \in Y : \operatorname* { s u p } _ { x \in A } \left| b ( x , y ) \right| \leq 1 \right\}
\begin{array} { r l } { ( \nabla \cdot \mathbf { A } \mathbf { D } ) _ { k } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { d } \frac { \partial } { \partial y _ { j } } ( \mathbf { A } \mathbf { D } ) _ { k j } = \sum _ { j = 1 } ^ { d } \sum _ { i = 1 } ^ { d } \frac { \partial } { \partial y _ { j } } \mathbf { A } _ { k i } \mathbf { D } _ { i j } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \sum _ { j = 1 } ^ { d } \frac { \partial \mathbf { A } _ { k i } } { \partial y _ { j } } \mathbf { D } _ { i j } + \mathbf { A } _ { k i } \frac { \partial \mathbf { D } _ { i j } } { \partial y _ { j } } = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \sum _ { j = 1 } ^ { d } \left[ \frac { \partial \mathbf { A } _ { k i } } { \partial y _ { j } } \mathbf { D } _ { i j } \right] + ( \mathbf { A } \nabla \cdot \mathbf { D } ) _ { k } . } \end{array}
C e ^ { - ( \tau / T _ { \mathrm { ~ 2 ~ , ~ D ~ Q ~ } } ) ^ { p } }
3 3 \%
\bar { P } _ { k } ( x ) = P _ { k } ( 2 x - 1 )
a _ { \mathrm { { H O } } } = \sqrt { \hbar / m \omega _ { z } } = 2 0 . 2 ~ \mathrm { { n m } }
E ^ { a } ( u ) \Bar { \otimes } E ^ { b } ( u ) = \bigcup _ { ( r , w ) \in Q ( u ) } \bigcup _ { \chi _ { a 1 } ( w ) , \chi _ { b 2 } ( w ) } L ^ { a } ( r , u , w ) \otimes L ^ { b } ( r , u , w )
S ( \mathbf { q } , t ) = S ^ { x } ( \mathbf { q } , t ) + S ^ { y } ( \mathbf { q } , t ) + S ^ { z } ( \mathbf { q } , t ) ,
P _ { z } = \int { S _ { z } \, d A } = \int _ { - \tau _ { w } } ^ { \tau _ { w } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } S _ { z } \, h _ { \sigma } h _ { \tau } \, d \sigma d \tau .
f \circ g = \operatorname { I d } _ { B } .
a _ { p }
B \approx 5 . 3
{ \cal P } _ { Y X } ( \lambda ) = \lambda ^ { n - m } { \cal P } _ { X Y } ( \lambda ) \, .
\pm
m = 0 , 1

\begin{array} { r l } { \big \langle \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \widetilde { \rho } } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \frac { \vert \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( i \right) \vert } { \sum _ { j = 1 } ^ { r } \vert \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( j \right) \vert } \frac { \beta ^ { \left( q \right) } \left( i \right) + 1 } { \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } \left( i \right) } + \sum _ { i = 1 } ^ { r } \frac { \vert \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( i \right) \vert } { \sum _ { j = 1 } ^ { r } \vert \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( j \right) \vert } \nu , } \\ & { = \Big \langle \frac { \beta ^ { \left( q \right) } \left( i \right) + 1 } { \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } \left( i \right) } \Big \rangle _ { i } + \nu , } \end{array}

5 . 0 1 4 1 4 \; \lambda
| n \rangle = { \frac { ( a ^ { \dagger } ) ^ { n } } { \sqrt { n ! } } } | 0 \rangle , \quad n = 0 , 1 , 2 , \ldots ,
\begin{array} { r l } { \hat { u } _ { t } , \hat { l } _ { ( p , t ) } , \hat { s } \leftarrow \operatorname * { a r g m i n } _ { u _ { t } , l _ { ( p , t ) } , s } L _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } - w _ { 4 } s \ , \ \ } & { { } \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ \ L _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ a ~ g ~ e ~ } } < \epsilon _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ a ~ g ~ e ~ } } } \\ { \hat { u } _ { t } , \hat { l } _ { ( p , t ) } \leftarrow \operatorname * { a r g m i n } _ { u _ { t } , l _ { ( p , t ) } } L _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } \ , \ \ } & { { } \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ \ L _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ a ~ g ~ e ~ } } \geq \epsilon _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ a ~ g ~ e ~ } } , } \end{array}
f ^ { \prime } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { x } } } } .
A = B = 0
^ { - 1 }
\psi _ { 1 } = C \sin ( k ^ { \prime } x ) + D \cos ( k ^ { \prime } x ) \quad
\zeta _ { m } = - \mathrm { i } r _ { m } / t _ { m } = \widetilde \Gamma ( 0 ) / [ 2 ( \widetilde \Omega ( 0 ) - \Delta ) ]
\lambda = \pm 1
\pi ( R ( n _ { 2 } ) ) = ( r _ { 2 } , m _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \tau _ { \downarrow } ( \Delta , \alpha ) } & { = \frac { ( \alpha - 2 ) ( 1 - \Delta ^ { 1 - \alpha } ) } { ( \alpha - 1 ) ( 1 - \Delta ^ { 2 - \alpha } ) } , } \\ { \tau _ { \uparrow } ( \Delta , \alpha ) } & { = \Delta \tau _ { \downarrow } , } \\ { \eta ( \Delta , \alpha ) } & { = \frac { ( \alpha - 1 ) } { 1 - \Delta ^ { 1 - \alpha } } \tau _ { \downarrow } ^ { \alpha - 1 } , } \end{array}
c _ { i } ^ { W } = \frac { 2 Q _ { i } } { q _ { i } ^ { W } } = \frac { \sum _ { j \neq i } a _ { i j } \sum _ { k \neq i , j } a _ { i k } \left( 1 - a _ { j k } \right) \sum _ { l \neq i , j , k } a _ { k l } a _ { j l } \left( 1 - a _ { i l } \right) } { \sum _ { j } a _ { i j } \left[ \left( d _ { i } - 1 \right) \left( d _ { j } - 1 \right) - n _ { i j } \right] } ,
2 \times 2 5 6
\ensuremath { { } ^ { 3 } \Sigma ^ { - } } \leftarrow \ensuremath { { } ^ { 3 } \Sigma ^ { - } }
h = { \tilde { h } } \circ \varphi
\begin{array} { r l } { \Rightarrow | f ( k + 1 ) | } & { = | a | \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left| k + 1 - a _ { i } \right| \prod _ { j = 1 } ^ { m } [ ( k + 1 ) ^ { 2 } - 2 \operatorname { R e } ( z _ { j } ) ( k + 1 ) + | z _ { j } | ^ { 2 } ] } \\ & { > | a | \prod _ { i = 1 } ^ { n } | k - a _ { i } | \prod _ { j = 1 } ^ { m } [ k ^ { 2 } - 2 \operatorname { R e } ( z _ { j } ) k + | z | ^ { 2 } ] = | f ( k ) | } \end{array}
M ^ { \mu \nu } = P ^ { [ \mu } X ^ { \nu ] } + N ^ { \mu \nu } \, ,
\theta ( t ) \ = \ A ( t ) \sin \omega t \ + \ B ( t ) \cos \omega t
\sum _ { k = 1 } ^ { K _ { H } } \mathbf { i } ( \Psi ( x _ { k } ^ { H } ( 0 ) , T , 0 ) ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { H } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { k } ^ { H } - s _ { k } ^ { K } ( 0 ) } \mathbf { 1 } _ { \left\{ \tau _ { k , j } ^ { H } ( 0 ) > T \right\} } = \sum _ { \ell = 1 } ^ { K _ { W } } \mathbf { i } ( \Psi ( x _ { \ell } ^ { W } ( 0 ) , T , 0 ) ) .
K _ { a }
1 \%
\partial _ { t } p _ { \| } = 2 \nu _ { \mathrm { c } } \Delta p / 3

p ( \mathbf { x } | \theta ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \pi _ { k } \mathcal { N } ( \mathbf { x } | \mu _ { k } , \Sigma _ { k } )
\left\{ H ^ { \prime } \left( { { S } _ { { \lambda } _ { 1 } } } \right) , H ^ { \prime } ( { { S } _ { { \lambda } _ { 2 } } } ) , \cdots , H ^ { \prime } \left( { { S } _ { { \lambda } _ { k } } } \right) \right\}
\theta _ { \mathrm { n e x t } } = \mathrm { a r g m i n } _ { \theta } \big \{ \hat { J } ( \theta ) \, | \, \{ n _ { F } ^ { \mathrm { e f f } } ( \theta ) , n _ { R } ^ { \mathrm { e f f } } ( \theta ) \} \geq f n _ { s } \big \} ,
\hat { f } ( \tau ) = \sum _ { i j } f _ { i j } ( \tau ) | D _ { i } \rangle \langle D _ { j } | .
7 7 . 6 5
p _ { \mu }
q = 0
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } ( \rho _ { A } h _ { A } ) + \mathrm { { d i v } } ( \rho _ { A } h _ { A } v _ { A } - q _ { A } ) = e _ { D _ { A } } + D _ { t } ^ { A } \pi _ { A } , } \\ { \partial _ { t } ( \rho _ { B } h _ { B } ) + { \mathrm { d i v } } ( \rho _ { B } h _ { B } v _ { B } - q _ { B } ) = e _ { D _ { B } } + D _ { t } ^ { B } \pi _ { B } , } \\ { D _ { t } ^ { N } ( \rho _ { S } h _ { S } ) + \mathrm { { d i v } } _ { \Gamma } ( \rho _ { S } h _ { S } v _ { S } - q _ { S } ) = e _ { D _ { S } } + D _ { t } ^ { S } \pi _ { S } + q _ { B } \cdot n _ { \Gamma } - q _ { A } \cdot n _ { \Gamma } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \tilde { p } _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { ( A ) } } & { { } = \sum _ { u } S _ { u } ^ { t _ { 1 } } S _ { u } ^ { t _ { 2 } } + 2 \sum _ { j } S _ { j } ^ { t _ { 1 } } S _ { j } ^ { t _ { 2 } } , } \\ { \tilde { p } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { ( B ) } } & { { } = \sum _ { t } S _ { u _ { 2 } } ^ { t } S _ { u _ { 1 } } ^ { t } + 2 \sum _ { i } S _ { u _ { 1 } } ^ { i } S _ { u _ { 2 } } ^ { i } . } \end{array}
\pm 3 4
\downarrow \uparrow \phi \lor \psi \implies \langle \phi \lor \psi \rangle , \uparrow \phi \lor \psi
\psi ( r ) = \sum _ { n } \psi ^ { n } P _ { n } ( \cos \theta )

e = \bar { c } _ { f } / \bar { a }
i = j
\tilde { \rho } _ { t } ( x ) : = \rho _ { e q } ( x ) ^ { - 1 / 2 } \rho _ { t } ( x ) .
d > 0
N \rightarrow \infty
\vert 0 , t \rangle _ { \mathrm { G } } = \prod _ { \alpha } \vert 0 _ { \alpha } , t \rangle _ { \mathrm { G } } .
\left[ \begin{array} { c c c c c c c c c c } { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { 2 n ( k - 2 ) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { c } & { 1 _ { 2 n ( k - 2 ) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { z _ { 1 } } & { z _ { 2 } } & { b _ { 2 } ^ { \ast } } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { x _ { 3 } } & { x _ { 4 } } & { z _ { 3 } } & { z _ { 1 } ^ { \ast } } & { b _ { 1 } ^ { \ast } } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { x _ { 4 } ^ { \ast } } & { x _ { 2 } ^ { \ast } } & { a _ { 2 } ^ { \ast } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { x _ { 3 } ^ { \ast } } & { x _ { 1 } ^ { \ast } } & { a _ { 1 } ^ { \ast } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } \end{array} \right]
y ^ { 2 } + a _ { 1 } x y + a _ { 3 } y = x ^ { 3 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 4 } x + a _ { 6 }

\varepsilon _ { N }
\omega = \frac { \nu _ { o } k \kappa ^ { 2 } } { \sqrt { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } }

\omega _ { u }
\langle \cdots \rangle
2 \times 2
\Phi _ { \mathrm { d y n } } ( \beta ) = \frac { \mathrm { A } ( \beta ) } { \mathrm { m a x } \left( \mathrm { A _ { \mathrm { a l l } } } \right) } \times \Phi _ { \mathrm { t o t } } ( \beta )
\kappa = \left. { \frac { 1 } { \cosh \delta _ { 1 } \cosh \delta _ { 2 } } } { \frac { \partial _ { r } ( \Pi - 2 N ) } { 4 N } } \right| _ { r = r _ { H } } ,
\lambda
R = \frac { \sigma ^ { L } } { \sigma ^ { T } }
{ { L } ^ { p } } = \alpha ^ { p } L _ { P r i o r } ^ { p } + L _ { e q n s } ^ { p }
\eta _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ v ~ } } ^ { \mathrm { ~ B ~ } }
{ z }
g \left( x \right)
\Gamma _ { 1 } ^ { ( + ) } = \sum _ { i j } \frac { - 3 Q _ { i i j j } ^ { ( + ) } } { 4 ! D _ { i i } ^ { ( + ) } D _ { j j } ^ { ( + ) } } + \sum _ { i j k } \frac { 9 T _ { i i j } ^ { ( + ) } T _ { j k k } ^ { ( + ) } + 6 [ T _ { i j k } ^ { ( + ) } ] ^ { 2 } } { 2 ! ( 3 ! ) ^ { 2 } D _ { i i } ^ { ( + ) } D _ { j j } ^ { ( + ) } D _ { k k } ^ { ( + ) } } ,
x \geq 2 5
{ \frac { f ( q x + \omega ) - f ( x ) } { q x + \omega - x } } .
\mu = 1
D \overline { { \Psi } } ( \theta _ { 0 } , \gamma _ { 0 } ) ( q , u , \eta , \mathcal { T } , \mathcal { G } , \mathcal { F } , \gamma ) = \big ( D \Psi ( q _ { 0 } , u _ { 0 } , \eta _ { 0 } , \gamma _ { 0 } ) ( q , u , \eta , \gamma ) + D \Phi ( \theta _ { 0 } ) ( q , u , \eta , \mathcal { T } , \mathcal { G } , \mathcal { F } ) , \mathcal { T } , \mathcal { G } , \mathcal { F } , \gamma \big ) .
\begin{array} { r } { { \cal L } _ { D M } = - \frac { \alpha _ { D } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \, { \cal F } \, \ln \left[ \, 1 - \frac { 2 \, { \cal F } } { \beta ^ { 2 } } + \frac { 2 \, { \cal G } ^ { 2 } } { \beta ^ { 3 } \sqrt { - 2 \, { \cal F } } } \, \right] \; , } \end{array}
C _ { d }
\leq
\begin{array} { r } { \Omega = \{ ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \ | \ 0 < y _ { 1 } < \Gamma , h ( y _ { 1 } ) < y _ { 2 } < 1 + h ( y _ { 1 } ) \} } \end{array}
1 / t _ { 3 } \approx \sin \left( \pi \eta _ { \mathrm { E } } / 2 \right)
\begin{array} { r } { a ( L ) = a \left( L _ { 0 } + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { m } L _ { m } \right) = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { p ! } \frac { d ^ { p } a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } } \left( \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \epsilon ^ { m } L _ { m } \right) ^ { p } \ . } \end{array}
\tau
\dot { u } = - \frac { \mu } { \rho A } .
\hat { q }
k \left( \boldsymbol { X } _ { i } , \boldsymbol { X } _ { j } \right) = \exp { \left( - \frac { \sqrt { 3 } } { \sigma } \left\lVert \boldsymbol { X } _ { i } - \boldsymbol { X } _ { j } \right\rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right) } \left( 1 + \frac { \sqrt { 3 } } { \sigma } \left\lVert \boldsymbol { X } _ { i } - \boldsymbol { X } _ { j } \right\rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right) ~ ,

I _ { 0 } ( \lambda ) = H _ { 0 } \exp { ( - \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } ) } g ( \lambda )

, a n d
\sqrt { F }
\Delta \alpha _ { e g } = \alpha _ { e } - \alpha _ { g }
Z = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x e ^ { - m ^ { 2 } x ^ { 2 } + i g x ^ { 3 } } .
S ^ { x }
\mu _ { ( x , y , \omega ) } ^ { \textrm { C } } = 0
i N _ { h } + 1 \le j < [ ( i + 1 ) N _ { h } + 1 ] , i = 0 , 1 , . . . , N _ { B }


g _ { a b } = \partial _ { a } X ^ { M } \partial _ { b } X ^ { N } \eta _ { M N } , \qquad a , b = 1 , 2
k _ { t , m } = 2 \pi m / \Lambda
\phi _ { m }
\nu
R = 1 - 2 r _ { 0 } \cos \gamma \cos \delta _ { 0 } + r _ { 0 } ^ { 2 } \, .
V _ { k }
\hat { J } _ { m } ^ { ( c o l l ) }
( 1 + x ) ^ { r } \geq 1 + r x
\Delta x
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } A _ { 3 } ( n ) \leq m ^ { s } \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \int _ { Q _ { T } } \lvert \left( u - \tilde { u } _ { n } \right) \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } + \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } - \partial _ { x } u ^ { 2 } \right) \rvert ^ { s } \psi = 0
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { \partial \mu } \log L _ { n } ( \theta ) } & { = } & { \frac { ( 1 - \rho ) } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) , } \\ { \frac { \partial } { \partial \rho } \log L _ { n } ( \theta ) } & { = } & { \frac { n \rho } { 1 - \rho ^ { 2 } } + \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) ( x _ { i - 1 } - \mu ) } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } \\ & { } & { - \frac { \rho \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } } , } \\ { \frac { \partial } { \partial \gamma ^ { 2 } } \log L _ { n } ( \theta ) } & { = } & { - \frac { n } { 2 \gamma ^ { 2 } } + \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) ^ { 2 } } { 2 \gamma ^ { 4 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } , } \end{array}
e _ { f _ { g _ { h } } }
R
E _ { \mathrm { n } } \left( p _ { \mathrm { n } } \right) - E _ { \mathrm { p } } \left( p _ { \mathrm { p } } \right) =
\xi = 0
\psi
^ 2
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \langle X ( t ) \rangle } & { = } & { \left. - i \frac { \partial \hat { P } ( l , t ) } { \partial l } \right\vert _ { l = 0 } } & { } & { = } & { \left( \langle u _ { \mathrm { S } } \rangle + \frac { \alpha } { \beta } \Lambda \right) t , } \\ { \langle \tilde { X } ( t ) ^ { 2 } \rangle } & { = } & { \left. - \frac { \partial ^ { 2 } \hat { P } ( l , t ) } { \partial l ^ { 2 } } \right\vert _ { l = 0 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } & { } & { = } & { \left( \sigma ^ { 2 } + \frac { \alpha ( \alpha + 1 ) } { \beta } \Lambda \right) t , } \\ { \langle \tilde { X } ( t ) ^ { 3 } \rangle } & { = } & { \left. i \frac { \partial ^ { 3 } \hat { P } ( l , t ) } { \partial l ^ { 3 } } \right\vert _ { l = 0 } - 3 m _ { 1 } m _ { 2 } + 2 m _ { 1 } ^ { 3 } } & { } & { = } & { \frac { \alpha ( 1 + \alpha ) ( 2 + \alpha ) } { \beta ^ { 2 } } \Lambda t , } \end{array}
\mu _ { a } = 7 5
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { z _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
d _ { \Phi }
\sin x + \sin y = 2 \sin ( \frac { x + y } { 2 } ) \cos ( \frac { x - y } { 2 } )
\left\{ \begin{array} { r } { a _ { i } = \sum _ { j } a _ { j i } h _ { j } } \\ { h _ { i } = \sum _ { j } a _ { i j } a _ { j } } \end{array} \right.
D _ { \mathrm { H , a n n u l u s } } = D _ { \mathrm { o } } - D _ { \mathrm { i } } ,
I _ { \textrm { s t i m } } ^ { ( k ) }
t = 1 . 2
S [ x , t ] = \int d \tau [ \frac { 1 } { 2 } m \frac { \dot { x } ^ { 2 } } { \dot { t } } - \dot { t } V ( x ) ] \, .
\Delta \sigma = 0 . 0 3 3
( t _ { 1 } , \ z _ { 1 } )
{ \cal W } ( q , p ) = - \frac { 1 } { 2 ^ { 1 1 } \pi ^ { 4 } } \left[ \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \epsilon } \left( 2 \log \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { - ( p + q ) ^ { 2 } } + 8 - \frac { 1 1 } { 2 } \gamma \right) + \mathrm { f i n i t e ~ p a r t } \right] , \,
x
\vec { \boldsymbol { V } }
( x _ { 3 } = 1 , y _ { 3 } = - 1 0 , z _ { 3 } = 0 )
\phi = 1
\theta _ { L }
\mu _ { p }
{ \begin{array} { r l } { { \dot { \mathbf { r } } } } & { = { \frac { \mathbf { p } } { m } } } \\ { { \dot { \mathbf { p } } } } & { = - \xi \, \mathbf { p } - \nabla V ( \mathbf { r } ) + { \sqrt { 2 m \xi k _ { \mathrm { B } } T } } { \boldsymbol { \eta } } ( t ) , \qquad \langle { \boldsymbol { \eta } } ^ { \mathrm { T } } ( t ) { \boldsymbol { \eta } } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \mathbf { I } \delta ( t - t ^ { \prime } ) } \end{array} }
\langle \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } , \phi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \rangle _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
U _ { 4 }
v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } = 0 . 2 v _ { 0 }
\int _ { \Pi } \varphi _ { , \alpha } \operatorname { d } \zeta ^ { 1 } \operatorname { d } \zeta ^ { 2 } = \int _ { \partial \Pi } \varphi \varepsilon _ { \alpha \beta } \operatorname { d } \zeta ^ { \beta } ,
E ^ { s t i c k } [ \{ c _ { j } \} ] = \int _ { - u _ { s } } ^ { u _ { s } } \left( \sum _ { j > 2 } ^ { N _ { r } } c _ { j } \partial _ { \xi } \psi _ { j } ( \xi _ { 0 } , u ) \right) ^ { 2 } \frac { d { u } } { 1 - u ^ { 2 } } \, . \
\begin{array} { r l r } { \mu _ { { 2 , \mathrm { t h } } } } & { = } & { \mu _ { \mathrm { r e f } } \frac { T _ { \mathrm { r e f } } + S } { T _ { 2 , \mathrm { t h } } + S } \left( \frac { T _ { 2 , \mathrm { t h } } } { T _ { \mathrm { r e f } } } \right) ^ { \frac 3 2 } } \\ { T _ { { 2 , \mathrm { t h } } } } & { = } & { T _ { \mathrm { t } 1 , \mathrm { r e f } } \left( 1 + \frac { \gamma - 1 } { 2 } \mathrm { M a } _ { 2 , \mathrm { t h } } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } } \end{array}
\nu _ { c a v } ( \alpha ) = \frac { N _ { c a v } c } { R _ { 0 } } \frac { 1 } { 1 \mp \sqrt { 1 - 4 \frac { \lambda } { R _ { 0 } } \alpha ^ { - 1 } } } .
\varepsilon
Q _ { + } ( t ) \approx Q _ { - } ( t )
A
\begin{array} { r l } { T ^ { * } T } & { \; = \; R F _ { 0 } ^ { * } R ^ { * } R F _ { 0 } R ^ { * } + ( { \bf 1 } - R R ^ { * } ) } \\ & { \; = \; R R ^ { * } F _ { 0 } ^ { * } R F _ { 0 } R ^ { * } + R [ F _ { 0 } ^ { * } , R ^ { * } ] R F _ { 0 } R ^ { * } + ( { \bf 1 } - R R ^ { * } ) } \\ & { \; = \; R R ^ { * } F _ { 0 } ^ { * } F _ { 0 } R R ^ { * } + R R ^ { * } F _ { 0 } ^ { * } [ R , F _ { 0 } ] R ^ { * } + R [ R , F _ { 0 } ] ^ { * } R F _ { 0 } R ^ { * } + ( { \bf 1 } - R R ^ { * } ) } \\ & { \; = \; { \bf 1 } + Q F _ { 0 } ^ { * } [ R , F _ { 0 } ] R ^ { * } + R [ R , F _ { 0 } ] ^ { * } R F _ { 0 } R ^ { * } \; . } \end{array}
z T
\mathrm { D e t } \, K _ { \Lambda \to \infty } ^ { - 1 } ( \nu ) = 0 \; \; ,
\chi ^ { 2 }
\tilde { \gamma } = \gamma / \Delta = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 \}
\left[ \begin{array} { l } { \dot { x } _ { F } } \\ { \dot { y } _ { F } } \\ { \omega _ { F } } \end{array} \right] = \left\{ \begin{array} { l l } { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 3 2 6 } & { 0 . 2 2 2 } & { - 0 . 2 1 3 } \\ { 0 . 1 8 5 } & { - 0 . 0 0 8 } & { - 0 . 0 7 6 } \\ { - 0 . 3 3 3 } & { - 0 . 1 4 7 } & { 0 . 2 2 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \dot { x } _ { 0 } } \\ { \dot { y } _ { 0 } } \\ { \omega _ { 0 } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { 1 7 5 } \\ { 9 0 . 4 } \\ { - 1 7 1 } \end{array} \right] } & { \mathrm { i f ~ } 0 . 3 7 7 \dot { x } _ { 0 } + 2 . 2 5 \dot { y } _ { 0 } + \omega _ { 0 } < - 4 8 5 } \\ { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 6 0 6 } & { 0 . 6 4 9 } & { - 0 . 0 0 7 } \\ { 0 . 1 4 6 } & { - 0 . 0 8 9 } & { - 0 . 0 0 6 } \\ { - 0 . 1 9 2 } & { 1 . 0 1 } & { 0 . 8 8 7 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \dot { x } _ { 0 } } \\ { \dot { y } _ { 0 } } \\ { \omega _ { 0 } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { 1 1 7 } \\ { 4 9 . 3 } \\ { 3 5 . 0 } \end{array} \right] } & { \mathrm { i f ~ } 0 . 3 7 7 \dot { x } _ { 0 } + 2 . 2 5 \dot { y } _ { 0 } + \omega _ { 0 } > - 4 8 5 . } \end{array} \right.
\boldsymbol { \mathcal { T } } = ( \boldsymbol { \mathcal { T } } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { n } ) \, \boldsymbol { 1 } _ { n } - \boldsymbol { 1 } _ { n } \times ( \boldsymbol { 1 } _ { n } \times \boldsymbol { \mathcal { T } } ) = ( \boldsymbol { \mathcal { T } } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { n } ) \, \boldsymbol { 1 } _ { n }
\begin{array} { r } { E _ { \alpha , \beta } ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { x ^ { n } } { \Gamma ( \beta + \alpha n ) } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta ^ { 3 } \left( \Delta \vec { p } _ { k } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Delta \vec { p } _ { k } ^ { \, j } \right) } & { { } = } & { \int \frac { d ^ { 3 } \xi } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \, e ^ { - i \vec { \xi } \cdot \left( \Delta \vec { p } _ { k } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Delta \vec { p } _ { k } ^ { \, j } \right) } \, . } \end{array}
\sigma
\Lambda _ { 0 } = \Phi _ { V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } ( \Lambda _ { t } , - t )
{ \cal E } _ { f } ^ { s c } = - \frac 1 2 C _ { s } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \int _ { m _ { e } } ^ { \infty } d k [ k ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } ] ^ { 1 - s } \frac { \partial } { \partial k } [ \ln f _ { m } ( i k ) - \ln f _ { m } ^ { a s } ( i k ) ]
\begin{array} { r } { \cal R = \left( \begin{array} { l l l l l l } { - \kappa _ { + } } & { { \Delta } _ { + } } & { - \delta \kappa } & { 0 } & { - \mathrm { R e } \, G _ { + b } } & { 0 } \\ { - { \Delta } _ { + } } & { - \kappa _ { + } } & { 0 } & { - \delta \kappa } & { - \mathrm { I m } \, G _ { + b } } & { 0 } \\ { - \delta \kappa } & { 0 } & { - \kappa _ { - } } & { { \Delta } _ { - } } & { - \mathrm { R e } \, G _ { - b } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \delta \kappa } & { - { \Delta } _ { - } } & { - \kappa _ { - } } & { - \mathrm { I m } \, G _ { - b } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \kappa _ { b } } & { \omega _ { b } } \\ { { - \mathrm { I m } \, G _ { + b } } } & { \mathrm { R e } \, G _ { + b } } & { { - \mathrm { I m } \, G _ { - b } } } & { \mathrm { R e } \, G _ { - b } } & { - \omega _ { b } } & { - \kappa _ { b } } \end{array} \right) . } \end{array}
b _ { i } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \tau _ { i j } ^ { e x } \right)
\begin{array} { r l } { \mathbf { d c a y } _ { \mathbf { x } } } & { = \sigma \left( \mathbf { I } + \tilde { \mathbf { x } } \right) } \\ { \mathbf { d c a y } _ { \mathbf { x } } ^ { - 1 } } & { = \frac { 1 } { \sigma } \mathbf { I } + \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } - \tilde { \mathbf { x } } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \sigma } \left( \mathbf { I } + \mathrm { c a y } \left( - \tilde { \mathbf { x } } \right) \right) = \frac { 1 } { 2 \sigma } ( \mathbf { I } + \mathbf { R } ^ { T } ) } \end{array}
\left( F _ { 0 } + K \right) / 2
\begin{array} { r l } { g _ { 0 } ( X , Y ) } & { \geq g _ { 0 } ^ { L } \triangleq \left( H ( Y ) - \log \textnormal { r a n k } ( \mathbf { P } _ { X | Y } ) \right) ^ { + } } \\ { G _ { 0 } ( X , Y ) } & { \geq G _ { 0 } ^ { L } \triangleq \left( H ( Y ) - \operatorname* { m i n } \{ H ( X ) , \log \textnormal { r a n k } ( \mathbf { P } _ { X | Y } ) \} \right) ^ { + } , } \end{array}
| | . | |
\tan ( 2 \theta _ { \tilde { f } } ) \; \sim \; { \cal O } \left( \frac { m _ { f } A _ { f } } { \nu _ { 3 } ^ { 2 } } \right) \, ,
\Omega
\sum _ { n , m } { \frac { \partial ^ { 2 } V ( \phi ) } { \partial \phi _ { n } \partial \phi _ { l } } } g ^ { \alpha } ( t _ { \alpha } ) _ { n } ^ { m } \overline { { { \phi } } } _ { m } = 0 .
{ \cal V } _ { h o r } ^ { 2 / 3 } ( Y ) = { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { Z _ { h o r } } { r ^ { 2 } } }
{ \cal W } ^ { D } = \sum _ { \mathrm { \scriptsize ~ a l l ~ f i e l d s } } \int ( d _ { \varphi _ { k } } + x \partial _ { x } ) \varphi _ { k } ( x ) { \frac { \delta } { \delta \varphi _ { k } ( x ) } } \qquad d _ { \varphi _ { k } } = \dim ^ { U V } { \varphi _ { k } }
f
d
{ \cal L } = { \cal L } \{ \mu , y , s \} .
\rho
\sigma _ { m i n } ^ { q G } = m i n \left( \sigma _ { 1 u } ^ { q G } , \sigma _ { 2 u } ^ { q G } \right)

t ^ { * } = 2 . 8 1 = t _ { \textrm { m a x } } ^ { * }
1 0 ^ { 2 3 } \mathrm { ~ W c m ^ { - 2 } }
T
\mathrm { R E } = \frac { \frac { 1 } { N _ { \mathrm { s a m p l e } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s a m p l e } } } \Vert u _ { \theta } ^ { i } - u ^ { i } \Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega \times ] 0 , T ] ) } } { \frac { 1 } { N _ { \mathrm { s a m p l e } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s a m p l e } } } \Vert u ^ { i } \Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega \times ] 0 , T ] ) } } ,
F ( b ) - F ( a ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, [ F ^ { \prime } ( c _ { i } ) ( x _ { i } - x _ { i - 1 } ) ] .
\mathbf { \Phi } _ { A } ( \Delta t ) \mathbf { u } ( t ) : = \mathbf { u } ( t + \Delta t ) = \mathfrak { F } _ { N } ^ { - 1 } \Big ( \mathbf { e x p } \big ( - \mathrm { i } \Delta t \mathcal { A } ( \mathbf { k } ) \big ) \odot \mathfrak { F } _ { N } \mathbf { u } ( t ) \Big ) ,
z
0
n
E _ { c }
0 . 2 \%
\begin{array} { r l } { \ln \left( s _ { \mathrm { G M D } } \right) = } & { { } \ln ( s ) - \frac { 3 } { 2 } } \end{array}
g ( \theta )
S = 1
| \Delta _ { \mu } ( { \bf x } ) \rangle = \int d ^ { 3 } p \; \rho ( { \bf p } ) e ^ { i { \bf p \cdot x } } | \Delta _ { \mu } ( { \bf p } ) \rangle ,
q = 0
\frac { c _ { i n t } } { \tau _ { i n t } } = \frac { c _ { r o t } } { \tau _ { r o t } } + \frac { c _ { v i b } } { \tau _ { v i b } }

\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
\Delta = \omega _ { \/ { M D L } } - \omega _ { \/ { M D R } } = 2 \omega ^ { 2 } \kappa / ( c \sqrt { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } )
\mathrm { ~ O ~ H ~ } ^ { - }
\mu = 0 . 0 0 1 \, \mathrm { ~ k ~ g ~ / ~ m ~ s ~ }
M _ { V } = ( \frac { 3 } { 2 } \sqrt { a \kappa } + \delta h _ { V } ) V
( a _ { 1 } \eta _ { 1 } a _ { 2 } \eta _ { 2 } ) ^ { - 1 } \sim \widetilde { H } ^ { 2 }
\sigma
1 7 9 - 1 6 9 - 9 6 + 1 5 1 \geq 6 4
k _ { z }
B
T = b
\alpha _ { k }
Y = 4

G _ { 2 }
1 2 4
{ \cal A }
\begin{array} { r } { D = ( \tilde { g } , { \cal D } \tilde { g } ) , } \\ { K = ( \tilde { g } , { \cal K } \tilde { g } ) } \end{array}
S
T _ { s }
Y _ { n }
\mathcal { T } = \frac { \nu _ { o } } { \nu _ { e } } , \quad \mathcal { M } = \frac { \nu _ { o } } { a U } .
| \Omega \cap B _ { r ^ { \ast } } ^ { c } ( x _ { 0 } ) | < C N _ { \varepsilon } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \varepsilon ^ { 3 } ,
\sigma
\Pi
0 . 1 1 \mathrm { { \ m u } S v / h }
\begin{array} { r } { s ( x _ { \mathrm { t } } ( t ) , x _ { \mathrm { a } } ( t ) - d ) \ge d + s _ { 0 } } \end{array}

\sum \limits _ { m = 0 } ^ { M } \sum \limits _ { n = 0 } ^ { N } a _ { m , n }
\begin{array} { r } { \frac { d I ( z ) } { d z } = g I ( z ) , } \end{array}
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho ( v - \sigma ( | \nabla \rho | ) \nabla \log \rho ) ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { Y _ { T } + \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } \left( 1 - \frac { y _ { t + 1 } } { y _ { t + 2 } } \right) Y _ { t } = } & { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { y _ { t } } { y _ { t + 1 } } \overset { ( a ) } { \geq } T \left( \frac { y _ { 1 } } { y _ { T + 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { T } } } \\ { \Rightarrow \left( \operatorname* { m a x } _ { t \in \left[ T \right] } Y _ { t } \right) \left( 1 + \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } 1 - \frac { y _ { t + 1 } } { y _ { t + 2 } } \right) \geq } & { T \left( \frac { y _ { 1 } } { y _ { T + 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { T } } . } \end{array}
{ f _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { \prime } { f _ { 2 } ^ { 0 } } ^ { \prime } \left( 1 + A ^ { - 1 } f _ { 1 } ^ { 0 } \right) \left( 1 + A ^ { - 1 } f _ { 2 } ^ { 0 } \right) = f _ { 1 } ^ { 0 } f _ { 2 } ^ { 0 } \left( 1 + { f _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { \prime } \right) \left( 1 + A ^ { - 1 } { f _ { 2 } ^ { 0 } } ^ { \prime } \right)
2 . 5 \, \mu \mathrm { m } \, \mathrm { s } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { i _ { 0 } , n _ { 0 } + 1 } } & { = \alpha _ { i _ { 0 } - 1 , n _ { 0 } } + \alpha _ { 1 } = ( i _ { 0 } - 1 ) \alpha + \alpha = i _ { 0 } \alpha , } \\ { { b } _ { i _ { 0 } , n _ { 0 } + 1 } ^ { \leftarrow } ( t ) } & { = b _ { i _ { 0 } - 1 } ^ { ( n _ { 0 } ) \leftarrow } ( t ) b _ { 1 } ^ { \leftarrow } ( t ) = ( t ^ { \alpha } \ell ( t ) ) ^ { i _ { 0 } } , \mathrm { ~ a n d } , } \\ { \mu _ { i _ { 0 } , n _ { 0 } + 1 } ^ { \oplus } } & { = \sum _ { m = 0 } ^ { i _ { 0 } } c _ { m , n _ { 0 } + 1 } ^ { I ( i _ { 0 } ) } \mu _ { m , i _ { 0 } , n _ { 0 } + 1 } ^ { * } = \mu _ { i _ { 0 } - 1 , i _ { 0 } , n _ { 0 } + 1 } + \mu _ { i _ { 0 } , i _ { 0 } , n _ { 0 } + 1 } , } \end{array}
\ast
\varnothing
R _ { m } ( B ) = \sum _ { q = m + 1 } ^ { \infty } B ^ { q } / q !
{ \bf u }
= - \frac 1 { 1 2 } \stackrel { ( 2 ) } { x } \cdot \stackrel { ( 2 ) } { x } \tau ^ { 4 } + \frac 1 { 3 6 0 } \stackrel { ( 3 ) } { x } \cdot \stackrel { ( 3 ) } { x } \tau ^ { 6 } -
b _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } - \sum _ { i = 0 } ^ { 1 } \Re ( b _ { i } ) + 0 . 1 4 9 1 7 1 9 8 2 4 7 4 9 1 3 3 \, i
\left( \begin{array} { l l l l l } { a _ { 1 } } & { 2 a _ { 1 } } & { 2 ^ { 2 } a _ { 1 } } & { 2 ^ { 3 } a _ { 1 } } & { 2 ^ { 4 } a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } & { 3 a _ { 2 } } & { 3 ^ { 2 } a _ { 2 } } & { 3 ^ { 3 } a _ { 2 } } & { 3 ^ { 4 } a _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } & { 4 a _ { 3 } } & { 4 ^ { 2 } a _ { 3 } } & { 4 ^ { 3 } a _ { 3 } } & { 4 ^ { 4 } a _ { 3 } } \\ { a _ { 4 } } & { 5 a _ { 4 } } & { 5 ^ { 2 } a _ { 4 } } & { 5 ^ { 3 } a _ { 4 } } & { 5 ^ { 4 } a _ { 4 } } \\ { a _ { 5 } } & { 6 a _ { 5 } } & { 6 ^ { 2 } a _ { 5 } } & { 6 ^ { 3 } a _ { 5 } } & { 6 ^ { 4 } a _ { 5 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \\ { x _ { 4 } } \\ { x _ { 5 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { A _ { 1 } } \\ { A _ { 2 } } \\ { A _ { 3 } } \\ { A _ { 4 } } \\ { A _ { 5 } } \end{array} \right)
\operatorname* { m i n } ( \epsilon _ { j } , \epsilon _ { j + 1 } )
o ( \mu ) ^ { w - b }
t < 1 0 0
1 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
P = ( \sigma _ { x x } + \sigma _ { y y } ) / 2
x ^ { 2 } - x - 6 < 0
f _ { 1 } = 0 , f _ { 2 } = 0
\left| \mathrm { p h y s } \right\rangle
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { \beta } ^ { \prime } \left( x \, , 0 \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad x \ge \frac { 1 } { 2 \beta } } \\ { \beta \left( x + \frac { 1 } { 2 \beta } \right) } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad | x | \le \frac { 1 } { 2 \beta } } \\ { 0 } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad x \le - \frac { 1 } { 2 \beta } . } \end{array} \right. } \end{array}
- \textrm { R e } \left[ C \left( 0 , k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } + \frac { 2 \pi } { \lambda } \sin \theta \right) \right] \gg 1 ,
\tilde { p }
\frac { { \mathrm { b a s e l i n e } } \cdot { \mathrm { a l t i t u d e } } } { 2 }
\beta
\mathbf { H } _ { \mathrm { ~ 3 ~ D ~ } } ( \mathbf { \check { q } } , \mathbf { \overline { { q } } } ) = \mathbf { H } ( \mathbf { \check { q } } , \mathbf { \overline { { q } } } ) + \mathbf { H } _ { z } ( \mathbf { \check { q } } , \mathbf { \overline { { q } } } )
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \Delta ^ { 2 } F ( P _ { 0 } ) } { \Delta _ { 1 } P ^ { 2 } } } } & { = { \frac { \Delta F ^ { \prime } ( P _ { 0 } ) } { \Delta _ { 1 } P } } = { \frac { { \frac { \Delta F ( P _ { 1 } ) } { \Delta _ { 1 } P } } - { \frac { \Delta F ( P _ { 0 } ) } { \Delta _ { 1 } P } } } { \Delta _ { 1 } P } } , } \\ & { = { \frac { { \frac { F ( P _ { 2 } ) - F ( P _ { 1 } ) } { \Delta _ { 1 } P } } - { \frac { F ( P _ { 1 } ) - F ( P _ { 0 } ) } { \Delta _ { 1 } P } } } { \Delta _ { 1 } P } } , } \\ & { = { \frac { F ( P _ { 2 } ) - 2 F ( P _ { 1 } ) + F ( P _ { 0 } ) } { \Delta _ { 1 } P ^ { 2 } } } ; } \end{array} }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { f _ { \beta } ( y / \beta ) } { \beta } } } & { = { \frac { 1 } { \beta } } { \frac { \beta ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) } } \left( { \frac { y } { \beta } } \right) ^ { - \alpha - 1 } \exp ( - y ) } \\ & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } } \left( y \right) ^ { - \alpha - 1 } \exp ( - y ) } \\ & { = f _ { \beta = 1 } ( y ) } \end{array} }
\lambda _ { 3 }
\nu _ { \mathrm { d e s } }
m _ { { \tilde { W } } _ { 1 } } \simeq \frac { 1 } { 3 } ~ m _ { { \tilde { g } } } ~ \mathrm { f o r } ~ \mu < 0 ; ~ m _ { { \tilde { W } } _ { 1 } } \simeq \frac { 1 } { 4 } ~ m _ { { \tilde { g } } } ~ \mathrm { f o r } ~ \mu > 0
\left< \delta u _ { L } ^ { 3 } ( r ) \right> = - \frac { 4 } { 5 } \epsilon _ { V } r , \ S _ { 3 } ^ { V } \equiv \left< \delta u _ { L } \Sigma _ { i } \delta u _ { i } ^ { 2 } \right> = - \frac { 4 } { 3 } \epsilon _ { V } r \ ,
\omega _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 3 } \hat { R } \hat { V } _ { 3 } | N \rangle \right] } & { = } & { \left( \left[ \langle N | \hat { V } _ { 3 } \hat { R } _ { 1 } ^ { ( - 1 ) } \hat { V } _ { 3 } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { 3 } \hat { R } _ { 3 } ^ { ( - 1 ) } \hat { V } _ { 3 } | N \rangle \right] \right) } \\ & { } & { + \left( \left[ \langle N | \hat { V } _ { 3 } \hat { R } _ { 3 } ^ { ( - 3 ) } \hat { V } _ { 3 } | N \rangle \right] \right) } \\ & { } & { + \left( \left[ \langle N | \hat { V } _ { 3 } \hat { R } _ { 1 } ^ { ( + 1 ) } \hat { V } _ { 3 } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { 3 } \hat { R } _ { 3 } ^ { ( + 1 ) } \hat { V } _ { 3 } | N \rangle \right] \right) } \\ & { } & { + \left( \left[ \langle N | \hat { V } _ { 3 } \hat { R } _ { 3 } ^ { ( + 3 ) } \hat { V } _ { 3 } | N \rangle \right] \right) . } \end{array}

B
\xi
P _ { \mathrm { H E } _ { 1 1 } } / P _ { \mathrm { B u l k } }
\delta s ( t _ { e } ) = \delta s _ { e } = s _ { e } - s _ { \infty }
\textbf { U } = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u _ { j } } \\ { \rho E } \end{array} \right] , \textbf { G } _ { i } = \left[ \begin{array} { l } { \rho u _ { i } } \\ { \rho u _ { i } u _ { j } + p \delta _ { i j } } \\ { ( \rho E + p ) u _ { i } } \end{array} \right] , E = e + \frac { u _ { i } ^ { 2 } } { 2 }
<
( a b )
\begin{array} { r l } { \mathrm { c a y } ( \hat { \mathbf { X } } ) } & { { } = \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right) } & { \left( \mathbf { I } + \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right) \right) \mathbf { y } } \\ { \mathbf { 0 } } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
m _ { t } ^ { 2 } \longrightarrow ( m _ { t } ^ { \mathrm { e f f . } } ) ^ { 2 } = m _ { t } ^ { 2 } + 2 S _ { 3 } ^ { 2 } m _ { t } ( m _ { Q } - m _ { t } ) + S _ { 3 } ^ { 2 } ( S _ { 2 } ^ { 2 } + S _ { 3 } ^ { 2 } - S _ { 2 } ^ { 2 } S _ { 3 } ^ { 2 } ) ( m _ { Q } - m _ { t } ) ^ { 2 } .
\Phi
\{ c _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { M }
\mathcal { S }
| k = a , p \rangle

f _ { m } ^ { N S } = \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { f } } \left( { \frac { e _ { l } ^ { 2 } } { \langle e ^ { 2 } \rangle } } - 1 \right) f _ { m l } ,
u _ { t } + 2 u _ { z } + 2 u u _ { z } + 2 u _ { z z z } = 0 .
0 . 2 7
( m y p l o t s c 1 r 4 . s o u t h ) + ( - 0 . 7 5 e m , - 1 . 1 0 e m )
- 2
\preccurlyeq
z
\Omega _ { \mathrm { p r o p e r } ( \mathcal { P } ) } = \overline { { \mathbb { C } ( \mathbf { f } ) } } ^ { 3 } \setminus \mathbb { V } _ { \overline { { \mathbb { C } ( \mathbf { f } ) } } } \left( a _ { 1 } a _ { 2 } \left( a _ { 1 } - a _ { 2 } \right) \left( a _ { 1 } ^ { 6 } + a _ { 1 } ^ { 5 } a _ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 4 } a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 3 } a _ { 2 } ^ { 3 } + a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 4 } + a _ { 1 } a _ { 2 } ^ { 5 } + a _ { 2 } ^ { 6 } \right) a _ { 3 } \right) .
t ( 0 ) = 0 , \; \; t ( \tau _ { \mathrm { h o r } } ) = \infty , \; \; t ( \frac { \omega _ { 2 } } { 2 } ) = \frac { E l r _ { m } } { 2 \sqrt { M H _ { 2 } } \sqrt { r _ { m } ^ { 2 } - M l ^ { 2 } } } \frac { Z [ \epsilon , k ] } { \sqrt { r _ { m } ^ { 2 } ( 1 - k ^ { 2 } ) + k ^ { 2 } M l ^ { 2 } } } ,
>
\mathbf { f } ^ { \mathrm { [ r e f ] } }
\{ u \}
\begin{array} { r l } & { \parallel \! \rho ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( p ) \hat { \gamma } _ { p } ^ { - \frac { 1 } { 2 p ^ { \prime } } } - \rho ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( p ) \! \parallel _ { 2 } } \\ { \le } & { \parallel \! \sigma _ { { { \mathrm { t r } } } } ^ { \frac { 1 } { 2 p ^ { \prime } } } \! \parallel _ { \infty } \parallel \! \rho ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( p ) \hat { \gamma } _ { p } ^ { - \frac { 1 } { 2 p ^ { \prime } } } \sigma _ { { { \mathrm { t r } } } } ^ { - \frac { 1 } { 2 p ^ { \prime } } } - \rho ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( p ) \sigma _ { { \mathrm { t r } } } ^ { - \frac { 1 } { 2 p ^ { \prime } } } \! \parallel _ { 2 } } \\ { \le } & { \parallel \! \sigma _ { { { \mathrm { t r } } } } ^ { \frac { 1 } { 2 p ^ { \prime } } } \! \parallel _ { \infty } \tau ( \rho ( p ) \hat { \gamma } _ { p } ^ { - \frac { 1 } { p ^ { \prime } } } \sigma _ { { \mathrm { t r } } } ^ { - \frac { 1 } { p ^ { \prime } } } - 2 \rho ( p ) \hat { \gamma } _ { p } ^ { - \frac { 1 } { 2 p ^ { \prime } } } \sigma _ { { \mathrm { t r } } } ^ { - \frac { 1 } { p ^ { \prime } } } + \rho ( p ) \sigma _ { { \mathrm { t r } } } ^ { - \frac { 1 } { p ^ { \prime } } } ) } \\ { = } & { \parallel \! \sigma _ { { { \mathrm { t r } } } } ^ { \frac { 1 } { 2 p ^ { \prime } } } \! \parallel _ { \infty } \tau ( \rho ( p ) E _ { N } ( \rho ( p ) ) ^ { - \frac { 1 } { p ^ { \prime } } } - 2 \rho ( p ) E _ { N } ( \rho ( p ) ) ^ { - \frac { 1 } { p ^ { \prime } } } \sigma _ { { \mathrm { t r } } } ^ { - \frac { 1 } { 2 p ^ { \prime } } } + \rho ( p ) \sigma _ { { \mathrm { t r } } } ^ { - \frac { 1 } { p ^ { \prime } } } ) \to 0 , } \end{array}
I _ { \mathrm { p } } + U _ { \mathrm { p } } + E = n \omega
[ \alpha _ { n + \nu } , \overline { { { \alpha } } } _ { m + \nu } ] = ( n + \nu ) \delta _ { n , - m } \quad , \quad \nu = \nu _ { I } \; \; o r \; \; \tilde { \nu _ { I } }
\delta H ^ { z } = C ^ { z } + B ^ { z } \qquad \mathrm { w i t h } \quad \bar { D } _ { - } C ^ { z } = 0 = D _ { - } B ^ { z } \ \ .
\hookleftarrow
N u
f ( v )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { T R } \left\lbrack \vec { E } \right\rbrack \left( \vec { r } , \omega \right) } & { = } & { \vec { E } ^ { \star } \left( \vec { r } , \omega \right) , } \\ { \mathrm { T R } \left\lbrack \vec { B } \right\rbrack \left( \vec { r } , \omega \right) } & { = } & { - \vec { B } ^ { \star } \left( \vec { r } , \omega \right) . } \end{array}
\frac { d t ^ { * } } { d t ^ { \prime } } = \frac { \langle A \rangle } { A }
t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ p ~ o ~ l ~ a ~ t ~ e ~ } } / t _ { \mathrm { ~ M ~ P ~ I ~ } }
n
F ( x ^ { 1 } , t ) = \phi ^ { 3 } ( x ^ { 1 } , f ^ { 2 } ( x ^ { 1 } , t ) , f ^ { 3 } ( x ^ { 1 } , t ) , t )
\mathcal { E } _ { p _ { \| } } \propto \mathcal { E } _ { p _ { \perp } } \sim k _ { \perp } ^ { - 5 / 3 }
y _ { u _ { m } } \gets | x | _ { u _ { m } }
\left[ \Delta T _ { G W } \right] _ { \mathrm { r m s } } = \frac { \sigma _ { \mathrm { n o i s e } } } { \sqrt { f _ { \mathrm { s a m p l e } } T _ { \mathrm { o b s } } } } ,
\dot { \phi _ { 1 } } = \omega _ { 1 } - \Omega - \sigma \left( \frac { k _ { j } } { k _ { 1 } } \right) ^ { \alpha } ( k _ { 1 } + 1 ) r \sin ( \phi _ { 1 } ) .
P ( y ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 i \, n ! } P ^ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { n } } y _ { \alpha _ { 1 } } \ldots y _ { \alpha _ { n } } \, ,
\mathrm { E } _ { \mathrm { t o t } } ( t ) = ( 1 / 2 ) \sum _ { I } M _ { I } { \dot { R } } _ { I } ^ { 2 } + { \cal U } ( { \bf R } , { \bf X } )
F _ { g h } \; = \; \Phi _ { ( h \odot g ) } - \Phi _ { g } - R _ { g } ( \Phi _ { h } ) + \Phi _ { g } R _ { g } ( \Phi _ { h } ) ,
T _ { w }
\tau _ { w f } ^ { D 2 } / \tau _ { w f } ^ { H _ { 2 } } = 1 . 7 8 \pm 0 . 9 7
\eta
I _ { 2 } \; : = \; \frac { 1 } { N } \left[ \ln ( 2 L ) \; + \; \ln \left( \frac { e } { 2 } \sqrt { \frac { N } { \pi } } \right) \; + \; \mathrm { K } _ { 0 } \left( 2 L e \sqrt { \frac { N } { \pi } } \right) \; + \; \gamma \right] \; .
\hbar \omega _ { c } ( 1 - x _ { m } / L ) | a | ^ { 2 }
A _ { P \rightarrow D } = \left\langle P _ { F } , l _ { \alpha } ^ { + } ; D _ { F } , l _ { \beta } ^ { - } | S | P _ { I } D _ { I } \right\rangle .
\frac { \frac { a _ { i } } { \tau _ { i } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { a _ { i } } { \tau _ { i } } }
\alpha ( x ) = - \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ } ( \phi ^ { \prime } ( x ) )
3 ~ J
\begin{array} { r l } & { \big \| ( \tilde { \sigma } _ { t } \ast \varphi _ { \varrho ^ { - 1 } b _ { j } } ) - \varphi _ { \varrho ^ { - 1 } b _ { j } } \big \| _ { \textup { L } ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \bigg | \frac { 1 } { t } \int _ { \mathbb { R } } \bigg ( \varphi _ { \varrho ^ { - 1 } b _ { j } } \Big ( x + u , y + \frac { u ^ { \beta } } { t ^ { \beta - 1 } } \Big ) - \varphi _ { \varrho ^ { - 1 } b _ { j } } ( x , y ) \bigg ) \psi \Big ( \frac { u } { t } \Big ) \, \textup { d } u \bigg | \, \textup { d } ( x , y ) } \\ & { \leqslant \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \frac { 1 } { t } \int _ { \mathbb { R } } \Big | \varphi _ { 1 } \Big ( x + \frac { u \varrho } { b _ { j } } , y + \frac { u ^ { \beta } \varrho } { b _ { j } t ^ { \beta - 1 } } \Big ) - \varphi _ { 1 } ( x , y ) \Big | \, \psi \Big ( \frac { u } { t } \Big ) \, \textup { d } u \, \textup { d } ( x , y ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { W \left( \lambda _ { 0 } \right) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \tan ^ { - 1 } \Lambda \left( t \right) \right] _ { t = - \infty } ^ { t = - t _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \tan ^ { - 1 } \Lambda \left( t \right) + \pi \right] _ { t = - t _ { 1 } } ^ { t = t _ { 1 } } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \tan ^ { - 1 } \Lambda \left( t \right) \right] _ { t = t _ { 1 } } ^ { t = + \infty } } \\ & { = 0 . } \end{array}
^ 2
{ \cal M } _ { ( n ) } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { Z } ^ { 2 } } } & { { M _ { Z Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \\ { { M _ { Z Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } } & { { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
( A - \lambda I ) v = 0 ,
\begin{array} { r l r } { \left\langle F \right\rangle } & { = } & { \frac { 1 } { C } \left\langle \int \mathcal { D } \, \Psi _ { b } ^ { \dagger } \, \mathcal { D } \, \Psi _ { b } \, \mathcal { D } \, \Psi _ { f } ^ { \dagger } \, \mathcal { D } \, \Psi _ { f } \, F \, e ^ { - \widetilde { S } _ { B } \left[ \Psi _ { b } ^ { \dagger } , \Psi _ { b } \right] } e ^ { - \widetilde { S } _ { B } \left[ \Psi _ { f } ^ { \dagger } , \Psi _ { f } \right] } \right\rangle } \\ & { = } & { \frac { 1 } { C } \left\langle \int \mathcal { D } \, \Psi ^ { \dagger } \, \mathcal { D } \, \Psi \, F \, e ^ { - \widetilde { S } _ { b f } \left[ \Psi ^ { \dagger } , \Psi \right] } \right\rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { i } ^ { \dagger } } & { \equiv \frac { 1 } { 2 } \left[ X _ { i + 1 } ^ { \leftarrow } \otimes ( X _ { i } \otimes Z _ { i - 1 } - i Y _ { i } ) \right] , } \\ { a _ { i } } & { \equiv \frac { 1 } { 2 } \left[ X _ { i + 1 } ^ { \leftarrow } \otimes ( X _ { i } \otimes Z _ { i - 1 } + i Y _ { i } ) \right] \, . } \end{array}
\beta = 5 0
\begin{array} { r } { - 2 \le f ( \theta _ { i } , \theta _ { j } , \phi ) \le 2 . } \end{array}
b _ { \mathbf { \alpha } } ^ { \dagger }
\langle k _ { m } ^ { \prime } \rangle _ { y , z } ( x , t )
\begin{array} { r l r } { \left\langle \left| \tilde { \alpha } ( \omega ) \right| ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \pi \left( 1 + \omega ^ { 2 } \right) } \int \int e ^ { - i \omega ( t - t ^ { \prime } ) } \left\langle \zeta ( t ) \zeta ^ { * } ( t ^ { \prime } ) \right\rangle d t d t ^ { \prime } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \vec { b } _ { k l m } } & { { } = } & { \frac { \nu _ { k k } \, \vec { b } _ { k k } + \nu _ { k l } \, \vec { b } _ { k l } + \nu _ { k m } \, \vec { b } _ { k m } } { \nu _ { k k } + \nu _ { k l } + \nu _ { k m } } \, , } \\ { \vec { b } _ { l m k } } & { { } = } & { \frac { \nu _ { l l } \, \vec { b } _ { l l } + \nu _ { l m } \vec { b } _ { l m } + \nu _ { l k } \, \vec { b } _ { l k } } { \nu _ { l l } + \nu _ { l m } + \nu _ { l k } } \, , } \\ { \vec { b } _ { m k l } } & { { } = } & { \frac { \nu _ { m m } \, \vec { b } _ { m m } + \nu _ { m k } \, \vec { b } _ { m k } + \nu _ { m l } \, \vec { b } _ { m l } } { \nu _ { m m } + \nu _ { m k } + \nu _ { m l } } } \end{array}
0 . 1 L
u _ { t + 1 } = \mu u _ { t } ( 1 - u _ { t } )
\mathcal { R } \geq 1 / 0 . 8 = 1 . 2 5
\trianglerighteq
\mathrm { R _ { a } } = \{ 0 . 1 \, n , n = 1 \ldots 5 0 \}
_ { 3 u }
0 . 1 5
f ( x , \, p ) = f _ { 0 } ( p ) + g ^ { 2 } f _ { 1 } ( x , \, p ) + g ^ { 4 } f _ { 2 } ( x , \, p ) + \cdots \, ,
\omega \sim c / l
N
r \left( x ^ { - 1 } \right) \approx \frac { a _ { m + 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( x ^ { - 1 } - c _ { i } \right) } { b _ { m + 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { m } \left( x ^ { - 1 } - d _ { j } \right) } = \frac { a _ { m + 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( 1 - c _ { i } x \right) } { b _ { m + 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { m } \left( 1 - d _ { j } x \right) } \, ,
| k - k ^ { \prime } | \leq \varepsilon k
\eta
\kappa < \kappa ^ { \operatorname { c f } ( \kappa ) }
u ^ { p r e } ( x , y , t = 1 . 5 )
\mathcal { M }
\mathcal { L } ( \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } , \gamma _ { 3 } ) = \mathcal { L } ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 3 } ) + \mathcal { L } ( \gamma _ { 2 } , \gamma _ { 3 } )
I _ { q } ( X ; Y ) = \frac { 1 } { q - 1 } \ln \int \! d x d y \, p _ { X } ( x ) p _ { Y } ( y ) \left( \frac { p _ { X Y } ( x , y ) } { p _ { X } ( x ) p _ { Y } ( y ) } \right) ^ { q } .
'
\begin{array} { r l } { Z \propto \langle W \rangle _ { \rho } } & { { } \propto \int _ { - \infty } ^ { \infty } W \times { \rho } \ \mathrm { d } x \mathrm { d } p \mathrm { d } { \bf { X } } \mathrm { d } { \bf { P } } } \end{array}
\chi ^ { * }
S ( t ) = S _ { 0 } ( t ) \{ \pi + ( 1 - \pi ) S _ { Q } ( t ) \} ,
g _ { m } / \kappa = 1 0 ^ { - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { \ln ( 1 + a x ) } { b x } } = { \frac { a } { b } }
\Gamma \approx 2 \pi \times 7 \, \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ }
\zeta
6 7
\Delta \approx 2 \pi
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { T ^ { 1 } ( N ) \cdot T ^ { 1 } ( S ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { F , F ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { F _ { 1 } , F _ { 1 } ^ { \prime } } \delta _ { K , K ^ { \prime } } \delta _ { N , N ^ { \prime } } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N ^ { \prime } + F _ { 1 } + G } \left\{ \begin{array} { c c c } { G ^ { \prime } } & { N ^ { \prime } } & { F _ { 1 } } \\ { N } & { G } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times \sqrt { N ( N + 1 ) ( 2 N + 1 ) } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { G ^ { \prime } + S + 1 + I } \sqrt { ( 2 G + 1 ) ( 2 G ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { S } & { G ^ { \prime } } & { I } \\ { G } & { S } & { 1 } \end{array} \right\} \sqrt { S ( S + 1 ) ( 2 S + 1 ) } } \end{array}
L
i \in \{ 1 , \ldots , k \} .
W _ { k l , i } = \frac { - r ^ { 2 } ( \delta _ { i k } x _ { l } + \delta _ { i l } x _ { k } ) + 2 x _ { k } x _ { l } x _ { i } } { r ^ { 4 } }
T _ { 2 }
A ( z , t ) = g ( \theta ) , \theta = k z - \omega t , g ( \theta + 2 \pi ) = g ( \theta )
_ 2
n
k = 1 , \ldots , n
( E , p )
k _ { i }
\mathbf { k }
2 5 \%
^ 2
\cdot \partial _ { \mu _ { 1 } } X ^ { m _ { 1 } } \cdots \partial _ { \mu _ { 2 q - 2 k } } X ^ { m _ { 2 q - 2 k } } \cdot F _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } \cdots F _ { \nu _ { 2 k - 1 } \nu _ { 2 k } } \quad .
2 . 8 5
r
\beta = 0 . 5
q ( i )
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \approx { \frac { b - a } { n } } \left( { \frac { f ( a ) } { 2 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \left( f \left( a + k { \frac { b - a } { n } } \right) \right) + { \frac { f ( b ) } { 2 } } \right) ,
[ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ]
\lambda _ { G } ~ = ~ 5 ~ \mathrm { ~ \AA ~ }
B _ { e }
u D
\mathbf { u } _ { i } ( y )
\left\{ \begin{array} { l l } { - \Delta \tilde { u } _ { k } = K _ { \tilde { u } _ { k } } e ^ { 2 \tilde { u } _ { k } } \geqslant e ^ { 2 \tilde { u } _ { k } } } & { \mathrm { o n ~ } \mathbb { B } _ { 1 } } \\ { \partial _ { n } \tilde { u } _ { k } + 1 \geqslant c e ^ { \tilde { u } _ { k } } } & { \mathrm { o n ~ } \mathbb S _ { 1 } . } \end{array} \right.
n
\lambda _ { 1 }
{ \bf n } ^ { ( 1 ) } = { \bf n } - \Delta { \bf n } , ~ \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ o ~ x ~ i ~ m ~ a ~ t ~ e ~ N ~ e ~ w ~ t ~ o ~ n ~ s ~ t ~ e ~ p ~ }
1 5 9 2
r \mathrm { O P T }
\phi _ { k } ^ { 2 } \left( x \right) = \rho _ { k } \left( x \right) \quad , \quad k = 1 , 2 , . . . , N _ { F }
F L ( \sin \theta _ { 1 } + \sin \theta _ { 2 } ) = k _ { \theta } \theta _ { 1 }
G _ { \mu \nu } = R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } R g _ { \mu \nu } = 8 \pi T _ { \mu \nu }
\begin{array} { r c c c l } { \operatorname { g r a d } f } & { \equiv } & { \nabla f } & { = } & { \left( d f \right) ^ { \sharp } } \\ { \operatorname { d i v } F } & { \equiv } & { \nabla \cdot F } & { = } & { { \star d { \star } ( F ^ { \flat } ) } } \\ { \operatorname { c u r l } F } & { \equiv } & { \nabla \times F } & { = } & { \left( { \star } d ( F ^ { \flat } ) \right) ^ { \sharp } } \\ { \Delta f } & { \equiv } & { \nabla ^ { 2 } f } & { = } & { { \star } d { \star } d f } \end{array}
\rho _ { 0 }
\Lambda
d = 2 \epsilon
\sigma ( \rho ) = e ^ { - c \rho } \quad \mathrm { a n d } \quad \gamma ( \rho ) = \mathrm { c o n s t a n t } ~ ,
\begin{array} { l c l } { { \langle { \cal E } _ { m , n } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \, ( v _ { a } ^ { 2 } - v _ { b } ^ { 2 } ) \delta _ { m n } , } } & { { } } & { { \langle { \cal H } _ { m , n } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \, ( [ v _ { a } ^ { D } ] ^ { 2 } - [ v _ { b } ^ { D } ] ^ { 2 } ) \delta _ { m n } , } } \\ { { \langle \tilde { \cal H } _ { m , n } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \, ( v _ { a } ^ { 2 } - v _ { b } ^ { 2 } ) \delta _ { m n } , } } & { { } } & { { \langle \tilde { \cal E } _ { m , n } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \, ( [ v _ { a } ^ { D } ] ^ { 2 } - [ v _ { b } ^ { D } ] ^ { 2 } ) \delta _ { m n } . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { C _ { \textup { s c } } L ^ { 2 } } { \lambda } \cdot \frac d { \beta ^ { 2 } T _ { 2 } ^ { 2 } } \cdot \frac { C _ { \textup { b a } } \log ^ { 3 } \kappa } { \lambda r ^ { 2 } } \le C _ { \textup { s c } } C _ { \textup { b a } } ^ { 3 } \cdot \frac { \kappa ^ { 2 } d } { \beta ^ { 2 } \log \kappa } \cdot \frac 1 K \cdot \frac 1 { T _ { 2 } ^ { 2 } } \le \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \frac { C _ { \textup { s c } } L ^ { 2 } } { \lambda } \cdot \frac 1 { T _ { 2 } } \cdot \frac { C _ { \textup { b a } } \log ^ { 3 } \kappa } { \lambda r ^ { 2 } } \le C _ { \textup { s c } } C _ { \textup { b a } } ^ { 3 } \cdot \frac { \kappa ^ { 2 } } { \log \kappa } \cdot \frac 1 K \cdot \frac 1 { T _ { 2 } } \le \frac { 1 } { 2 } , } \end{array}
\rho > 0
\begin{array} { r l } & { ( ( F _ { 1 } ) _ { u _ { 1 } } , ( F _ { 2 } ) _ { u _ { 1 } } , ( F _ { 3 } ) _ { u _ { 1 } } , ( F _ { 4 } ) _ { u _ { 1 } } ) = ( e ^ { F _ { 4 } } \lambda ( u _ { 3 } ) , \, 0 , \, 0 , \, 0 ) , } \\ & { ( ( F _ { 1 } ) _ { u _ { 2 } } , ( F _ { 2 } ) _ { u _ { 2 } } , ( F _ { 3 } ) _ { u _ { 2 } } , ( F _ { 4 } ) _ { u _ { 2 } } ) = ( 0 , \, e ^ { F _ { 4 } } \lambda ( u _ { 3 } ) , \, 0 , \, 0 ) , } \\ & { ( ( F _ { 1 } ) _ { u _ { 3 } } , ( F _ { 2 } ) _ { u _ { 3 } } , ( F _ { 3 } ) _ { u _ { 3 } } , ( F _ { 4 } ) _ { u _ { 3 } } ) = ( 0 , \, 0 , \, e ^ { - 2 F _ { 4 } } \sin \beta ( u _ { 3 } ) , \, - \cos \beta ( u _ { 3 } ) ) . } \end{array}
1 ^ { i \alpha + \beta } = 1
y _ { 2 }
\int \int \int \textbf { B } _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } ( \nabla \times \hat { \chi } _ { 1 } ) d V = \int \int \int \hat { \chi } _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } ( \nabla \times \textbf { B } _ { 1 } ) d V - \oint ( \textbf { B } _ { 1 } \times \hat { \chi } _ { 1 } ) \boldsymbol { \cdot } d S .
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } { \bf { u } } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } } & { \equiv } & { \left( { \frac { \partial } { \partial t } + { \bf { u } } \cdot \nabla } \right) { \bf { u } } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } } \\ & { = } & { \nabla \cdot \left[ { \left( { \frac { 1 } { 2 } { \bf { u } } ^ { 2 } - p } \right) \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } + \nu \nabla ( { { \bf { u } } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } } ) } \right] - 2 \nu \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } \frac { \partial \omega _ { j } } { \partial x _ { i } } . } \end{array}
\dot { y } = - 1 . 9 9 9 9 x - 0 . 1 0 0 0 y
\vec { B } = B _ { 0 } \hat { z }
\Delta _ { 2 } [ \eta ( t ) ] \equiv \eta ( t + 2 d t ) - 2 \eta ( t + d t ) + \eta ( t )
\bar { n } = \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \bar { n } _ { B } + \bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \Delta r _ { B Y } ^ { ( \alpha ) } ( S E , M _ { \zeta } = 0 , \Lambda = + \infty ) _ { \zeta } - \Delta r _ { S M } ^ { ( \alpha ) } ( S E , M _ { H } = 1 2 5 . 2 5 \ G e V , \Lambda = + \infty ) _ { H } } \\ & { } & { = - 6 6 . 4 7 3 \times 1 0 ^ { - 4 } , } \\ & { } & { \Delta r _ { B Y } ^ { ( \alpha ) } ( S E , M _ { \zeta } = 0 , \Lambda = 3 2 0 . 5 6 8 \ G e V ) _ { \zeta } } \\ & { } & { - \Delta r _ { S M } ^ { ( \alpha ) } ( S E , M _ { H } = 1 2 5 . 2 5 \ G e V , \Lambda = 3 2 0 . 5 6 8 \ G e V ) _ { H } = - 6 6 . 6 0 6 \times 1 0 ^ { - 4 } . } \end{array}
F _ { m } = \frac { 1 } { m d } \sqrt { \frac { m _ { t } ( m _ { t } I _ { A } - m ^ { 2 } d ^ { 2 } ) ( \bar { M } _ { w } + m g d \sin \theta _ { \mathrm { m } } ) } { \mu \sin 2 ( \theta _ { \mathrm { m } } - \beta ) } }
a = 0 . 4 1 5 8 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ }
L ^ { ( d ) } ( x ) : = \sum _ { j = 0 } ^ { k } y _ { j } \ell _ { j } ^ { ( d ) } ( x )
a = \beta Q S _ { 0 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \vartheta ( c _ { 1 1 } - c _ { 2 2 } )
E _ { \mathrm { d e f } } = A _ { \theta } L ^ { \theta } + C _ { \theta } / L ^ { 2 }
n _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ u ~ l ~ a ~ t ~ e ~ d ~ } } \le n _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } }
y
P _ { 2 }
L = 1
\Phi
c = \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l l } { z _ { 1 } } & { w _ { 1 } } & { 1 } \\ { z _ { 2 } } & { w _ { 2 } } & { 1 } \\ { z _ { 3 } } & { w _ { 3 } } & { 1 } \end{array} \right) }

( 1 2 - x ) ^ { 2 }
T _ { s } F ( Z ) = F ( Z ^ { \prime } ) = F ( Z + \delta Z ) = F ( Z ) + \delta F ~ ,

- 3 5 m
{ D _ { m a x } / d _ { 0 } } = { 2 / ( 1 + \exp { ( - 0 . 0 0 1 9 { \it W e } ^ { 2 . 7 } ) } ) }
K = { \frac { 3 \alpha ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { - \alpha \phi _ { 0 } } \sqrt { \frac { 3 \Lambda } { 9 \alpha ^ { 2 } - 3 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } } ,
[ Y , P _ { y } ] _ { - } = i \hbar
\begin{array} { r l } { \mathbf { I } _ { 1 , 0 } - \mathbf { I } _ { 0 , 1 } = \frac { 2 } { Q } } & { \Bigg [ \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { 2 L } - \frac { \mathrm { i } \sin ( \sqrt { Q } \tau ) } { 2 \sqrt { Q } } \left[ \mathbf { e } _ { j } , \mathbf { e } _ { j + 1 } \right] } \\ & { + \frac { ( - 1 ) ^ { j } \sin ^ { 2 } ( \sqrt { Q } \tau / 2 ) } { \sqrt { Q } } \left\{ \mathbf { e } _ { j } , \mathbf { e } _ { j + 1 } \right\} \Big ) + \frac { \mathrm { i } \sin ( \sqrt { Q } \tau ) } { \sqrt { Q } } L \Bigg ] . } \end{array}
a _ { 2 }
A _ { 1 }
q _ { 2 } ^ { 2 } \, = \, \mathrm { c o n s t } , \quad q _ { 2 } q _ { 3 } \, = \, 0 .
\Gamma ^ { l , m } ( \tau _ { 1 } , \dots , \tau _ { l } , \tau _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , \tau _ { m } ^ { \prime } ) = \frac { \delta ^ { ( l + m ) } \Gamma } { \delta \tilde { \mu } ( \tau _ { 1 } ) \dots \delta \tilde { \mu } ( \tau _ { l } ) \delta { \mu } ( \tau _ { 1 } ^ { \prime } ) \dots \delta { \mu } ( \tau _ { m } ^ { \prime } ) } \Bigg | _ { \mu ( \tau ) = \tilde { \mu } ( \tau ) = 0 \mathrm { ~ } \forall \mathrm { ~ } \tau }

\boldsymbol { B } ^ { i }
{ \lVert \mathbb { X } _ { k + 1 } - \mathbb { X } _ { k } \rVert _ { F } } / { \lVert \mathbb { X } _ { k } \rVert _ { F } } < \delta _ { 1 }
C _ { a }
a > 0
L _ { a v g } = ( 3 / 4 ) L _ { m a x } = 1 6 a _ { L }
{ \boldsymbol { \mathbf { U } } } = \gamma ( \mathbf { v } ) ( c , \mathbf { v } )
\langle x , d t ^ { * } ( y ) \rangle = \langle d t ( x ) , y \rangle
> 1
\mathbf { M } : = { D } { \mathbf { u } } ^ { L } + { D } \boldsymbol { \Omega } \times { \mathbf { x } } - \alpha ^ { 2 } N \nabla _ { \epsilon { \mathbf { x } } } \phi = : \mathbf { m } - \mathbf { p } \, , \quad \mathrm { w i t h } \quad \mathbf { m } : = { D } { \mathbf { u } } ^ { L } + { D } \boldsymbol { \Omega } \times { \mathbf { x } } \, , \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { p } : = \alpha ^ { 2 } N \nabla _ { \epsilon { \mathbf { x } } } \phi \, .
t _ { \mathrm { m i c } } < t _ { \mathrm { M D } } < \tau _ { N V E }
g = ( z _ { 0 } , \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \ldots )
1 - R _ { f } R _ { b } < 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { \alpha } } & { { } = } & { \omega _ { 1 } - \omega _ { e _ { \alpha } g _ { 1 } } , \, \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, \, \alpha = 1 , 2 , 3 } \\ { \Delta _ { \alpha } } & { { } = } & { \omega _ { 2 } - \omega _ { e _ { \alpha } g _ { 2 } } , \, \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, \, \alpha = 4 , 5 \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { L ( [ x , y ] ) } { H ^ { \frac { 1 } { m } } } } & { \leq \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { | \dot { \alpha } ( t ) | } { \delta ( \alpha ( t ) ) ^ { \frac { 1 } { m } } } d t \lesssim \int _ { 0 } ^ { 1 } K ( \alpha ( t ) , \dot { \alpha } ( t ) ) d t = d _ { K } ( x , y ) } \\ & { \leq \log \left( 1 + \frac { A | x - y | } { \sqrt { \delta _ { \Omega } ( x ) \delta _ { \Omega } ( y ) } } \right) \lesssim \frac { | x - y | } { \sqrt { \delta ( x ) \delta ( y ) } } , } \end{array}
M _ { n }
0 \leq x \leq 0 . 2 \, \mathrm { k m }
\rho _ { f }
( 1 + S _ { f f } ) ^ { 2 } ( \mathrm { I m } M _ { f } ) ^ { 2 } + ( 1 - S _ { f f } ) ^ { 2 } ( \mathrm { R e } M _ { f } ) ^ { 2 } = ( 1 - S _ { f f } ^ { 2 } ) \overline { { { | M _ { f ^ { \prime } } ^ { 2 } | } } } .
_ 2
{ \psi }
C _ { i }
3 2
\iint _ { \mathcal { A } ^ { \star } } | ( 1 - \widetilde { \chi } _ { 1 } ) r \mathcal { P } _ { \chi _ { \sharp } } W ^ { \sharp } { \widehat { u } } | ^ { 2 } \lesssim \mathcal { S } _ { 1 } ^ { \sharp } [ { \widehat { u } } ] _ { m } ^ { \omega } \lesssim \mathcal { S } [ { \widehat { u } } ] _ { m } ^ { \omega } + \mathcal { N } _ { \sharp } [ H , H ] _ { m } ^ { \omega } \, ,
\mathbf { X } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ( t ) = \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ( \omega ) \, \mathrm { e } ^ { i \omega t }

\delta _ { \mathbb { Y } } = g _ { \mathbb { Y } } ( \delta )
f ( x ) = x ^ { q }
1 2 8
L
\begin{array} { r l } { \Vert G _ { 4 , i } ^ { \overline { { I } } ^ { i } , \beta } ( t , s ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { \sigma } ^ { \ell + 1 } } } & { \lesssim C _ { T } \Vert \varrho \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m - 2 } ) } \Vert f \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathcal { H } _ { \sigma } ^ { m - 1 } ) } . } \end{array}
I = 0 . 1 6 R e ^ { - { \frac { 1 } { 8 } } } .
u ( 0 , x ) = f ( x ) , \quad u _ { t } ( 0 , x ) = g ( x ) ,

b _ { t } = b _ { 0 } g ^ { - 1 }
\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \partial _ { j } \frac { 1 } { \rho ^ { \prime } } \partial _ { j } P = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { \Delta t } \Bigg ( \partial _ { j } u _ { j } ^ { * } - \partial _ { j } u _ { j } ^ { n + 1 } \Bigg ) + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \partial _ { j } \mathrm { S } _ { \partial _ { j } P } ^ { \Gamma } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \partial _ { j } \mathrm { S } _ { \partial _ { j } P } ^ { \mathrm { O } }
\omega _ { \psi }
L _ { v }
S = 0 .
\phi _ { f } ( \vec { k } ) = e ^ { - i \vec { k } \vec { r } _ { f } }
( q )
\theta ( \varphi ( \tau ) ) = \varphi ( - \tau ) , \quad \theta ^ { 2 } = 1
f _ { F E }
\Omega
r = 0 . 5
\begin{array} { r l } & { [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] ] \mu ( x , v ) = - \lambda _ { r } \mathcal { L } _ { B } ^ { * } \Big ( \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \mu ( x , v ) \Big ) + [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] \Big ( \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \mu ( x , v ) \Big ) } \\ & { = - \lambda _ { r } \Big ( \langle R ( x ) v , \nabla \psi ( x ) \rangle \mu ( x , v ) \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) - \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \mu ( x , v ) \lambda _ { 1 } ( x , v ) \Big ) } \\ & { \quad + \lambda _ { r } \nu ( v ) \Big ( \langle v , \nabla _ { x } \int ( \langle y , \nabla \psi ( x ) \rangle \mu ( x , y ) ) d y \rangle - \int \langle y , \nabla _ { x } ( \langle y , \nabla \psi ( x ) \rangle \mu ( x , y ) ) \rangle d y \Big ) } \\ & { = \lambda _ { r } \mu ( x , v ) \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \Big ( \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) + \lambda _ { 1 } ( x , v ) \Big ) } \\ & { \quad - \lambda _ { r } \mu ( x , v ) \Big ( \int ( \langle y , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) y \rangle - \langle y , \nabla \psi ( x ) \rangle ^ { 2 } ) \nu ( d y ) \Big ) } \\ & { = \lambda _ { r } \mu ( x , v ) \Big ( \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \Big ( \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) + \lambda _ { 1 } ( x , v ) \Big ) } \\ & { \quad + b \, \textnormal { t r } \big ( \nabla \psi ( x ) ( \nabla \psi ( x ) ) ^ { T } - \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) \big ) \Big ) . } \end{array}
R
d
\xi _ { N } ^ { 2 } = \frac { \Delta ^ { 2 } S _ { - } - 2 S - 2 \Delta ^ { 2 } b } { \overline { { p } } S } \, .
- \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d ^ { 2 } \sigma \sqrt { g } g ^ { \alpha \beta } \, T r \left( \ \phi ^ { - 1 } \partial _ { \alpha } \phi \, \phi ^ { - 1 } \partial _ { \beta } \phi \ \right) \ .
\epsilon _ { 1 }
T
2 2 . 5 \times 5 5 2
{ \begin{array} { r l } { E _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } & { = { \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla \cdot \left( i \mathbf { k } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) + e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) \right) + U ( \mathbf { x } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } \\ { E _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } & { = { \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( i \mathbf { k } \cdot \left( i \mathbf { k } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) + e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) \right) + i \mathbf { k } \cdot e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) + e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla ^ { 2 } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) \right) + U ( \mathbf { x } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } \\ { E _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } & { = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( \mathbf { k } ^ { 2 } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) - 2 i \mathbf { k } \cdot e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) - e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla ^ { 2 } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) \right) + U ( \mathbf { x } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } \\ { E _ { \mathbf { k } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } & { = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( - i \nabla + \mathbf { k } \right) ^ { 2 } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) + U ( \mathbf { x } ) u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } \end{array} }
( \gamma , \epsilon _ { \gamma } )

p = 0
9 0 0 0
f ( X ) \approx \frac { 1 } { \sqrt { k ( X ) } } \exp \bigg ( \pm \mathrm { i } \int ^ { X } k ( s ) \: \mathrm { d } s \bigg ) .
x = \pm a
4 ( a ^ { 2 } + a b + b ^ { 2 } ) = d ^ { 2 }
\psi ( r ) = { \frac { a } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } } } ,
\Gamma _ { 2 } ( \mathbf { r } ; z _ { \mathrm { a p } } )
\begin{array} { r l } { \partial _ { s } w ( k _ { 2 } ) } & { = a ( k _ { 3 } ) w ( k _ { 3 } ) - a ( k _ { 1 } ) \frac 1 2 ( u _ { 3 } + u _ { 2 } ) - j ( k _ { 2 } ) } \\ & { \le \frac { c } \eta ( \tilde { w } ( 3 ) + 2 \tilde { w } ( 1 ) + 2 c _ { 1 } ^ { \ast } ( \frac s \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } - 1 } + 2 c _ { 2 } ^ { \ast } ( \frac s \eta ) ^ { \gamma _ { 2 } - 1 } ) + 2 e ^ { - \frac 1 2 \kappa \eta \xi ( s - \tilde { s } _ { 0 } ) } j ( k _ { 2 } , \tilde { s } _ { 0 } ) + 4 \frac { 1 } { \beta \kappa \xi \eta } \tilde { w } ( 2 ) } \\ { w ( k _ { 2 } ) } & { \le w ( k _ { 2 } , \tilde { s } _ { 0 } ) + \frac 4 { \kappa \xi \eta } j ( k _ { 2 } , \tilde { s } _ { 0 } ) + c ( \tilde { w } ( 3 ) + 2 \tilde { w } ( 1 ) + 2 c _ { 1 } ^ { \ast } + \frac 1 { c ^ { 2 } } c _ { 2 } ^ { \ast } ) + 4 \frac { 1 } { \beta \kappa \xi } \tilde { w } ( 2 ) } \\ & { < \tilde { w } ( 2 ) . } \end{array}
\pm \sigma
\langle \mathbf { v } _ { D } \cdot \nabla x \rangle = \frac { \int \mathrm { d } \zeta \; ( \mathbf { v } _ { D } \cdot \nabla x ) \frac { \mathrm { d } \ell } { \mathrm { d } \zeta } \left( 1 - \lambda \hat { B } - \frac { \Phi } { H } \right) ^ { - 1 / 2 } } { \int \mathrm { d } \zeta \frac { \mathrm { d } \ell } { \mathrm { d } \zeta } \left( 1 - \lambda \hat { B } - \frac { \Phi } { H } \right) ^ { - 1 / 2 } } .


\gamma ( 0 )
t \in [ 0 , t _ { f } ]
[ \cdots ]
L _ { x } = 1 0 R
\psi = { \left( \begin{array} { l } { \chi } \\ { \eta } \end{array} \right) }

\alpha
{ \bf A }
\left( \begin{array} { c } { { \tilde { f } _ { 1 } } } \\ { { \tilde { f } _ { 2 } } } \end{array} \right) = U \left( \begin{array} { c } { { \tilde { f } _ { L } } } \\ { { \tilde { f } _ { R } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta _ { f } e ^ { + i \phi } } } & { { \ \sin \theta _ { f } \ \ \ \ } } \\ { { \sin \theta _ { f } \ \ \ \ \ } } & { { - \cos \theta _ { f } e ^ { - i \phi } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \tilde { f } _ { L } } } \\ { { \tilde { f } _ { R } } } \end{array} \right) \, ,
\begin{array} { r l } { \big | K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \big | } & { \leqslant C \| f _ { 1 } - f _ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { | \sin ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) | \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } { D ^ { 2 } \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) , t ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin ^ { 2 } \big ( t \, \mathtt { M } _ { \theta _ { 0 } } ( r ) \big ) d t } \\ & { \leqslant C \| f _ { 1 } - f _ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { | \sin ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) | \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) t ^ { 2 } } { D ^ { 2 } \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) , t ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } d t . } \end{array}
1 . 5 \%
U _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { V _ { i } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ c ( 0 , 1 ) < \xi , } \\ { X _ { i } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
c
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } ( Y ) = } & { \bigg [ \Lambda _ { R _ { 1 } } + \Lambda _ { Q _ { 0 } } \log { ( 1 + Y ) } + \frac { \Lambda _ { R _ { 0 } } } { Y ^ { 2 } } + \frac { \Lambda _ { R _ { 0 } } } { 4 } \log ^ { 2 } { ( 1 + Y ) } + } \\ & { - \Lambda _ { M _ { 1 } } \log { ( 1 - Y ^ { 2 } ) } - \Lambda _ { L _ { 0 } } \log { ( 1 + Y ) } \log ^ { 2 } { ( 1 - Y ^ { 2 } ) } \bigg ] \frac { ( 1 - Y ^ { 2 } ) } { Y } , } \end{array}
\epsilon
| S _ { n } ^ { m } \rangle
C
\intercal
S ( t ) \sim e ^ { - t / t _ { \times } } \; .
z _ { s } = 1 . 5 1
\begin{array} { r l r } { x _ { H } } & { = } & { \frac { ( a _ { 1 } K _ { 1 } - 1 ) q _ { 2 } r _ { 1 } + K _ { 1 } q _ { 1 } \alpha _ { 2 1 } } { 2 a _ { 1 } q _ { 2 } r _ { 1 } } } \\ & { } & { + \frac { \sqrt { 4 a _ { 1 } K _ { 1 } q _ { 2 } r _ { 1 } ( q _ { 2 } r _ { 1 } - q _ { 1 } r _ { 2 } ) + ( ( a _ { 1 } K _ { 1 } - 1 ) q _ { 2 } r _ { 1 } + K _ { 1 } q _ { 1 } \alpha _ { 2 1 } ) ^ { 2 } } } { 2 a _ { 1 } q _ { 2 } r _ { 1 } } } \\ & { < } & { \frac { ( a _ { 1 } K _ { 1 } - 1 ) q _ { 2 } r _ { 1 } + q _ { 1 } r _ { 2 } } { 2 a _ { 1 } q _ { 2 } r _ { 1 } } } \\ & { } & { + \frac { \sqrt { 4 a _ { 1 } K _ { 1 } q _ { 2 } r _ { 1 } ( q _ { 2 } r _ { 1 } - q _ { 1 } r _ { 2 } ) + ( ( a _ { 1 } K _ { 1 } - 1 ) q _ { 2 } r _ { 1 } + q _ { 1 } r _ { 2 } ) ^ { 2 } } } { 2 a _ { 1 } q _ { 2 } r _ { 1 } } } \\ & { = } & { \frac { ( a _ { 1 } K _ { 1 } - 1 ) q _ { 2 } r _ { 1 } + q _ { 1 } r _ { 2 } } { 2 a _ { 1 } q _ { 2 } r _ { 1 } } + \frac { ( a _ { 1 } K _ { 1 } + 1 ) q _ { 2 } r _ { 1 } - q _ { 1 } r _ { 2 } } { 2 a _ { 1 } q _ { 2 } r _ { 1 } } } \\ & { = } & { K _ { 1 } . } \end{array}
3 7 4
\begin{array} { r } { \underline { { \underline { { \bf T } } } } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { m _ { 1 } ^ { m } } { \rho ^ { m } } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { m _ { 2 } ^ { m } } { \rho ^ { m } } } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { m _ { 3 } ^ { m } } { \rho ^ { m } } } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { E ^ { m } } { \rho ^ { m } } } & { \frac { m _ { 1 } ^ { m } } { \rho ^ { m } } } & { \frac { m _ { 2 } ^ { m } } { \rho ^ { m } } } & { \frac { m _ { 3 } ^ { m } } { \rho ^ { m } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\hat { \psi } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ~ \left[ ( k + i 0 ) ^ { - \alpha } - ( k - i 0 ) ^ { - \alpha } \right] a ( k ) e ^ { i k x }
R _ { 1 } ^ { f } = 0 . 5 / \mathrm { ~ s ~ }
y _ { 0 } = y _ { 1 }
H _ { \mathrm { l i q } } = \frac { \Phi _ { R } ^ { \mathrm { l i q } } } { \Phi _ { I } ^ { \mathrm { l i q } } } = \left( \frac { \Phi _ { R } ^ { \mathrm { l i q } } } { \Phi _ { I } ^ { \mathrm { a i r } } } \right) \mathcal { M } _ { \mathrm { i n c } } \left( n _ { \mathrm { S i O _ { 2 } } } , n _ { \mathrm { l i q } } \right) ,
\overline { { B } } _ { 1 } ( 0 )
q
T _ { \mathrm { N E } } { = } 5 3 \ \mathrm { K }
\eta = 0
\mathbf { a } ( t _ { 2 } ^ { \prime } )
2 5 4
h
2 . 5
[ 8 6 ]
{ \stackrel { \circ } { \omega ^ { a } } } _ { b \mu } \longrightarrow \omega _ { b \mu } ^ { a } = { \stackrel { \circ } { \omega ^ { a } } } _ { b \mu } + \kappa _ { b \mu } ^ { a } ,
D _ { b }
p _ { 3 }
m \times 2
R = 1 - 2 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ }

a ^ { x } \equiv a ^ { y } { \pmod { n } }
[ - 3 , 1 1 ] \times [ - 3 , 3 ]
U _ { 2 n } = { \frac { 2 U _ { n } u _ { n } } { U _ { n } + u _ { n } } }
1 0
\langle \cdots \rangle = \sum _ { g } \lambda ^ { 2 g - 2 } \langle \cdots \rangle _ { g } ,
\ell ( t )
C
X _ { 2 } = { \frac { 2 X } { 1 - X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } } } \cos \tilde { r } _ { - } \phi + { \frac { 2 Y } { 1 - X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } } } \sin \tilde { r } _ { - } \phi ,
K _ { E }
\frac { \mathrm { d } { \mathbf { U } } _ { i , j } } { \mathrm { ~ d } t } = - \frac { 1 } { \left| \Omega _ { i , j } \right| } \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } \mathcal { L } _ { k } \mathbf { F } _ { k } ,
j
L _ { c }
0 . 0 1
\mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } ^ { \left( j _ { R } \right) } \right)
^ 8
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { i j } ^ { B } } & { : = \{ ( x _ { i } , x _ { j } , w _ { i j } ) \: : \: 0 \leq w _ { i j } \leq x _ { i } , \: x _ { i } + x _ { j } - 1 \leq w _ { i j } \leq x _ { j } \} , } \\ { \mathcal { M } _ { k } ^ { Q } } & { : = \{ ( x _ { k } , w _ { k k } ) \: : \: x _ { k } ^ { 2 } \leq w _ { k k } \leq x _ { k } \} . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 3 } \hat { a } _ { o u t } } & { = \tau \, \hat { a } _ { i n } + \kappa \, \hat { r } _ { L } ^ { c c w } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \hat { r } _ { 0 } ^ { c c w } } & & { = - \kappa \, \hat { a } _ { i n } + \tau \, \hat { r } _ { L } ^ { c c w } , } \\ { \hat { b } _ { o u t } } & { = \tau \, \hat { b } _ { i n } + \kappa \, \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , - } ^ { c c w } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , + } ^ { c c w } } & & { = - \kappa \, \hat { b } _ { i n } + \tau \, \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , - } ^ { c c w } . } \end{array}
\tau
T _ { i }
l
c = { \frac { - d } { D } } { \left| \begin{array} { l l l } { x _ { 1 } } & { y _ { 1 } } & { 1 } \\ { x _ { 2 } } & { y _ { 2 } } & { 1 } \\ { x _ { 3 } } & { y _ { 3 } } & { 1 } \end{array} \right| } .
\begin{array} { r l } & { \rho _ { 1 } = \langle \rho \rangle , \quad \rho _ { 2 } = \rho ^ { * } , \quad \rho _ { 3 } = \langle \rho \zeta ^ { 2 } + 2 \rho \alpha \rangle , \quad \mu _ { 1 } = \langle \mu \rangle , } \\ & { \mu _ { 2 } = \langle \mu \sigma \rangle , \quad \mu _ { 3 } = \langle \mu \zeta ^ { 2 } \rangle , \quad \mu _ { 4 } = \langle \mu \sigma \zeta ^ { 2 } \rangle , \quad \mu _ { 5 } = \mu ^ { * } = \frac { \langle k \rangle ^ { 2 } } { \langle k ^ { 2 } / \mu \rangle } . } \end{array}
\frac { 1 } { g _ { a } ^ { 2 } ( M _ { u } ) } = \frac { 1 } { g _ { a } ^ { 2 } { ( M _ { Z } ) } } - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \left[ b _ { a } \ln \frac { M _ { u } } { M _ { Z } } + \tilde { b } _ { a } \ln \frac { M _ { u } } { m _ { t } } + ( d _ { a } + e _ { a } ) \ln \frac { M _ { u } } { M _ { i } } \right] \; ,
\theta
0 . 0 2 4
B = \left( \frac { \alpha p _ { r } } { \alpha p _ { r } + l _ { i } } , \frac { l _ { i } } { \alpha p _ { r } + l _ { i } } - \frac { \alpha } { \bar { \beta } } \right)
n > 1
0 )

R e ( \varepsilon _ { S i C } ) = - 1
- 0 . 0 5
r _ { 0 }

N _ { t } = 2 0 0 0
M _ { P } ^ { 2 } = \frac { 1 } { g ^ { 4 } v _ { \parallel } } M _ { I } ^ { 2 + n } R _ { \perp } ^ { n } \ , \qquad \lambda _ { I } = g ^ { 2 } v _ { \parallel } \, ,
a _ { \mu }
M ( \xi , T ) = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \xi } \varepsilon r ^ { 2 } r ^ { \prime } d \xi = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { r } \varepsilon r ^ { 2 } d r .
[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { R } _ { x } ^ { ( y ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle ]
\sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \pi _ { i } ^ { \left[ 1 \right] } p _ { i j } ^ { \left[ 1 \right] } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \left( \substack { - \left( T ^ { \left[ 1 \right] } - \tau _ { j j } ^ { \left[ 1 \right] } \right) w _ { j \ell } ^ { \left[ 1 \right] } c \, + \left( T ^ { \left[ 1 \right] } - \tau _ { j \ell } ^ { \left[ 1 \right] } \right) w _ { \ell j } ^ { \left[ 1 \right] } b } \right) > \sum _ { i , j , k = 1 } ^ { N } \pi _ { i } ^ { \left[ 1 \right] } p _ { i j } ^ { \left[ 1 \right] } p _ { i k } ^ { \left[ 1 \right] } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \left( \substack { - \left( T ^ { \left[ 1 \right] } - \tau _ { j k } ^ { \left[ 1 \right] } \right) w _ { k \ell } ^ { \left[ 1 \right] } c \, + \left( T ^ { \left[ 1 \right] } - \tau _ { j \ell } ^ { \left[ 1 \right] } \right) w _ { \ell k } ^ { \left[ 1 \right] } b } \right) .
0 . 3 7
9 9 \%
\Delta _ { 4 } = 2 \times 1 0 ^ { 8 } ~ \mathrm { H z }
\begin{array} { r } { d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( N ^ { \varphi } d t + d \varphi \right) ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { \hat { f } _ { E } } , } \end{array}
^ { 2 }
L _ { c } / R _ { B }
B ( f _ { i } , f _ { j } ) = \delta _ { i j } g _ { i } , \ g _ { i } \in \{ - 1 , 0 , 1 \}
\left[ M { \frac { \partial } { \partial M } } + \beta ( g ) { \frac { \partial } { \partial g } } + n \gamma \right] G ^ { ( n ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ; M , g ) = 0
\Theta \lesssim 1
\hat { M } _ { \infty } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \hat { M } _ { j } = 1
G \/
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { \tau } } & { = \mathcal { F } _ { \tau } ^ { ( 1 ) } + ( s _ { 2 2 } + s _ { 3 1 } + s _ { 4 1 } + s _ { 1 1 1 } ) \otimes e _ { \rho ( { 1 } ) } + s _ { 3 1 } \otimes ( e _ { \rho ( { 1 1 } ) } + e _ { \rho ( { 2 } ) } ) } \\ & { \qquad \quad + s _ { 2 1 } \otimes ( e _ { \rho ( { 1 1 1 } ) } + e _ { \rho ( { 3 } ) } + e _ { \rho ( { 2 1 } ) } + e _ { \rho ( { 2 2 } ) } ) } \\ & { \qquad \quad + s _ { 1 1 } \otimes ( e _ { \rho ( { 2 1 1 } ) } + e _ { \rho ( { 3 1 } ) } + e _ { \rho ( { 4 } ) } ) . } \end{array}
2 . 3 0 3 6 2 2 6 4 6 0 ( 4 6 ) E ^ { - 7 }
F _ { \mu _ { 1 } . . . . . . . \mu _ { d + 1 } } = \lambda \epsilon _ { \mu _ { 1 } . . . . . . . \mu _ { d + 1 } l } \frac { y ^ { l } } { r ^ { d + 2 } }
\lambda > 0
\theta = \theta _ { s } - \theta _ { r }
\rho _ { + + } ^ { s . s } \Rightarrow { \frac { 1 } { 2 } }
{ \frac { \partial } { \partial t } } \rightarrow \epsilon { \frac { \partial } { \partial t } } , \qquad { \frac { \partial } { \partial x } } \rightarrow \epsilon { \frac { \partial } { \partial x } }
\begin{array} { r } { T ^ { * } ( G \times Q ) \times V ^ { * } \rightarrow \mathfrak { g } ^ { * } \times T ^ { * } Q \times V ^ { * } \, , \quad ( g , \alpha , q , p , a _ { 0 } ) \rightarrow ( m , n , \pi , a ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf w ( \mathbf y ^ { n } ) } & { = \mathbf w ( \mathbf y ^ { * } ) + \mathbf w ( s ^ { n } \bar { \mathbf y } ) = \left( 2 \varphi ( - \Delta t \lambda ) \lambda - 2 \lambda - \lambda ^ { 2 } \Delta t \varphi ( - \Delta t \lambda ) \right) s ^ { n } \bar { \mathbf y } } \\ & { = \frac { 1 } { \Delta t } \left( 2 ( 1 - e ^ { \Delta t \lambda } ) - 2 \Delta t \lambda - \Delta t \lambda ( 1 - e ^ { \Delta t \lambda } ) \right) s ^ { n } \bar { \mathbf y } } \\ & { = \frac { 1 } { \Delta t } \left( 2 - 3 \Delta t \lambda + e ^ { \Delta t \lambda } ( \Delta t \lambda - 2 ) \right) s ^ { n } \bar { \mathbf y } . } \end{array}

D _ { 5 } \times \pm 1
\{ \underline { { \mathbf { C } } } _ { ( n ) } , n = 1 , \dots , N _ { 0 } \}
\begin{array} { r } { I _ { m a x } = \sqrt { \frac { q _ { c } + q _ { r } - q _ { s } } { R ( T _ { m a x } ) } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 \pi \mathrm { i \, } \sigma _ { s r } \left( t \right) + 2 \pi \mathrm { i \, } \sigma _ { s r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) + } & { \int _ { \pi } ^ { 0 } \frac { 1 } { \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) ^ { 1 - \xi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } { \phi _ { \sigma } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } \mathrm { e } ^ { \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) t } \mathrm { i } r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \mathrm { d } \varphi } \\ { + } & { \int _ { 0 } ^ { - \pi } \frac { 1 } { \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) ^ { 1 - \xi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } { \phi _ { \sigma } \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } \mathrm { e } ^ { \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) t } \mathrm { i } r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \mathrm { d } \varphi = 0 , } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \frac { d C _ { k , m } ( t ) } { d t } = } & { { } } & { - P _ { C _ { k , m } \rightarrow D _ { k , m } } C _ { k , m } ( t ) \frac { m } { k } } \end{array}
_ 2
N _ { X }
- \partial _ { u } ( r ^ { 2 } A _ { r } ) - \partial _ { r } ( r ^ { 2 } A _ { u } ) + \partial _ { r } ( r ^ { 2 } A _ { r } ) + \gamma ^ { z \bar { z } } ( \partial _ { z } A _ { \bar { z } } + \partial _ { \bar { z } } A _ { z } ) = 0
R = 1 0
\swarrow
\hbar = 1
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { v } } _ { \mathrm { P S } } = } & { { } \frac { 1 } { 4 \pi \hat { \eta } ^ { \mathrm { e } } } ( \mathbf { I } - \mathbf { g } ) \cdot \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { P S } } - \frac { 1 } { 8 \pi \hat { \eta } ^ { \mathrm { e } } } \frac { \hat { \lambda } } { 1 + \hat { \lambda } ^ { 2 } } } \end{array}
h
\begin{array} { r } { \ln ( \| \Lambda x \| ) \leqslant \operatorname* { l i m i n f } _ { \nu \to 0 ^ { + } } \frac { \tau _ { \eta } ^ { \nu } } { 1 / \nu } \leqslant \operatorname* { l i m s u p } _ { \nu \to 0 ^ { + } } \frac { \tau _ { \eta } ^ { \nu } } { 1 / \nu } \leqslant \ln \Big ( { \sqrt { 2 } } ( \| \Lambda x \| + \mathbb { E } [ \| \Lambda \mathcal { G } ^ { 0 } \| ^ { 2 } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) \Big ) , } \end{array}
h = 0 . 9 4 4 \, \ell _ { c } \, \mathrm { C a } ^ { 2 / 3 } .
\begin{array} { r l } { \theta ( \iota ( a ) ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \overline { { \iota } } ( \overline { { s _ { n } } } ) ^ { 1 / q ^ { n } } \right) ^ { \# } \pi ^ { n } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \left( \overline { { \iota } } ( \overline { { s _ { n } } } ) _ { m } \right) ^ { \wedge , q ^ { m - n } } \pi ^ { n } } \\ & { \equiv \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { k } \left( \overline { { \iota } } ( \overline { { s _ { n } } } ) _ { k + m } \right) ^ { \wedge , q ^ { k + m - n } } \pi ^ { n } \pmod { \pi ^ { k + 1 } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } w _ { k } \left( \left( \overline { { \iota } } ( \overline { { s _ { 0 } } } ) _ { k + m } \right) ^ { \wedge , q ^ { m } } , \dots , \left( \overline { { \iota } } ( \overline { { s _ { k } } } ) _ { k + m } \right) ^ { \wedge , q ^ { m } } \right) . } \end{array}
l = { \sqrt { \lambda } }

\delta
a n d
\mp 0 . 3
\operatorname* { l i m } _ { \gamma \to \infty } \tilde { E } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { \gamma } ] / \gamma \to 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { R } _ { 4 } ^ { ( + 2 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { R } _ { 2 } ^ { ( + 2 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { F _ { i j k k } F _ { i j l l } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } } \Big [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { j } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { j } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { k } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { l } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } \Big ] } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { F _ { i j k l } F _ { i j k l } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } + \omega _ { l } } \Big [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { j } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { j } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { k } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { k } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { l } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { l } \rangle _ { - 1 } \Big ] } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { \tilde { F } _ { i j k k } \tilde { F } _ { i j l l } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } } { ( f _ { i } + 1 ) } { ( f _ { j } + 1 ) } { ( f _ { k } + 1 / 2 ) } { ( f _ { l } + 1 / 2 ) } + \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { \tilde { F } _ { i j k l } \tilde { F } _ { i j k l } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } + \omega _ { l } } { ( f _ { i } + 1 ) } { ( f _ { j } + 1 ) } { ( f _ { k } + 1 ) } f _ { l } . } \end{array}
( u _ { x } , u _ { r } ) \in [ - 2 2 . 7 , 1 6 . 1 ] \times [ 0 . 0 , 1 4 . 5 ]
\begin{array} { r l } { \cos 2 \theta } & { { } = \frac { W _ { 1 } - \sqrt { W _ { 1 } ^ { 2 } - 8 W _ { 2 } } } { 4 } } \\ { W _ { 3 } = r ^ { 2 } + r ^ { - 2 } } & { { } = \frac { W _ { 1 } + \sqrt { W _ { 1 } ^ { 2 } - 8 W _ { 2 } } } { 2 } . } \end{array}
d ^ { * }
\mu \mathrm { m }

( 4 , 2 ) , ( 4 , 3 )
s _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Sigma ( x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 1 } ) = } & { { } \delta ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } ) \int d x \, V ( x _ { 1 } - x ) n ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( x ) } \end{array}
p _ { 1 } = \frac { b ( l - k + 1 ) ^ { 2 } } { l } , p _ { 2 } = \frac { b ( k + 1 ) ^ { 2 } } { l } , p _ { 3 } = \frac { b ( l - k ) ^ { 2 } } { l } , p _ { 4 } = \frac { b k ^ { 2 } } { l }
\begin{array} { r l r } { K _ { 1 y } ^ { 1 } } & { { } = } & { d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ ( u ~ \kappa ^ { 2 } + 2 \gamma _ { 1 } ~ u ~ E _ { c } + \gamma _ { 1 } ~ t ~ v ~ E _ { c } + \gamma _ { 1 } ~ t ^ { 2 } ~ u ~ E _ { c } - \gamma _ { 1 } ~ H ~ ( 1 + t ^ { 2 } ) ~ u ) } \\ { K _ { 1 y } ^ { 2 } } & { { } = } & { d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ ( \gamma ~ \kappa ~ v + 2 ~ \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } ) } \\ { K _ { 1 y } ^ { 3 } } & { { } = } & { d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ ( - \gamma _ { 1 } ~ v ~ ( t ~ v + u ) + \kappa ~ u ) } \\ { K _ { 1 y } ^ { 4 } } & { { } = } & { - d x ^ { 3 } ~ \gamma _ { 1 } ~ \kappa ~ ( t ~ v + u ) } \end{array}
\Phi
\frac { \partial \overline { { u _ { i } } } } { \partial t } + \overline { { u _ { j } } } \frac { \partial \overline { { u _ { i } } } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial \overline { { p _ { d } } } } { \partial x _ { i } } \, + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \lbrack \nu \frac { \partial \overline { { u _ { i } } } } { \partial x _ { j } } - \overline { { u _ { i } ^ { ' } u _ { j } ^ { ' } } } { ] } - g _ { k } x _ { k } \frac { \partial \overline { { \rho } } } { \partial x _ { i } }
- b / 2 a
\Lambda ( z ^ { 0 } - T ) = \Lambda [ \vert \underline { { z } } \vert ( 1 / v _ { h } - 1 ) ]
\times 1 0 ^ { 9 } \mathrm { ~ n _ { \mathrm { e q } } / c m ^ { 2 } }
\phi = f
1
E
2
- 1 0
T
3
L ^ { 2 }
\beta _ { j }
\begin{array} { r l } { O _ { x } } & { = d - \frac { ( r _ { b } - r ) \Big ( d ^ { 2 } + ( r _ { b } - r ) ^ { 2 } - ( r _ { a } - r ) ^ { 2 } \Big ) } { 2 d ( r _ { b } - r ) } , } \\ { O _ { y } } & { = ( r _ { b } - r ) \sqrt { 1 - \Big ( \frac { d ^ { 2 } + ( r _ { b } - r ) ^ { 2 } - ( r _ { a } - r ) ^ { 2 } } { 2 d ( r _ { b } - r ) } \Big ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\_
\begin{array} { r } { k = k ^ { \prime } - a ^ { 2 } \tan ( k ^ { \prime } / 2 ) / 8 , } \end{array}
| j , m _ { m a x } \rangle
k
\theta \geq 5 \%
N = 1 5
m ( r ) = m _ { 0 } - \int _ { r } ^ { \infty } \rho ( r ) r ^ { 2 } d r = m _ { 0 } - \frac { q ^ { 2 } } { r } ,
I _ { c } = \lambda ^ { 2 } B _ { n } ^ { 4 } \int d ^ { n } { \eta } d ^ { n } { \eta ^ { \prime } } [ D _ { c } ^ { ( n ) } ( \eta , { \eta } ^ { \prime } ) ] ^ { 4 }
n = 1 - 6
M
\vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 }
1 9 3 2
A _ { \mu } = \frac { 1 } { ( 1 + 4 t ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \left( t W _ { \mu } ^ { 3 } - \frac { t } { \sqrt 3 } W _ { \mu } ^ { 8 } - \frac { 2 \sqrt 6 } { 3 } t W _ { \mu } ^ { 1 5 } + B _ { \mu } \right) ,
\langle A x , y \rangle = \left\langle x , A ^ { * } y \right\rangle
q _ { i } z _ { i } \partial ^ { i } W ( z ) = - M _ { P } ^ { - 2 } \varpi W ( z ) \, .
6 \times 6
\hat { E }
\begin{array} { r l } & { ( \sqrt { a + b } + \sqrt { b + c } + \sqrt { c + a } ) ^ { 2 } } \\ { \le } & { \left( \sum _ { \mathrm { c y c } } \frac { a + b } { \frac 1 2 a + \frac 1 2 b + \frac { 3 - 2 \sqrt { 2 } } { 2 } c ( a + b ) - ( 3 - 2 \sqrt { 2 } ) a b + \frac 1 3 k _ { 0 } a b c } \right) } \\ & { \qquad \times \left( \sum _ { \mathrm { c y c } } \left( \frac 1 2 a + \frac 1 2 b + \frac { 3 - 2 \sqrt { 2 } } { 2 } c ( a + b ) - ( 3 - 2 \sqrt { 2 } ) a b + \frac 1 3 k _ { 0 } a b c \right) \right) } \\ { = } & { \left( \sum _ { \mathrm { c y c } } \frac { a + b } { \frac 1 2 a + \frac 1 2 b + \frac { 3 - 2 \sqrt { 2 } } { 2 } c ( a + b ) - ( 3 - 2 \sqrt { 2 } ) a b + \frac 1 3 k _ { 0 } a b c } \right) ( a + b + c + k _ { 0 } a b c ) . } \end{array}
\chi _ { D _ { i } }
A C = 0 , \quad A = \gamma ^ { 0 } k _ { 0 } + \gamma ^ { 3 } k _ { 3 } - \sqrt { 2 \gamma n } \gamma ^ { 1 } - m \; .
R = 6
{ \pmb v } ^ { \prime } ( { \pmb x } ) = { \pmb u } ^ { \prime } ( { \pmb x } ) + { \pmb w } ^ { \prime } ( { \pmb x } )
t
v _ { b , 0 } = \frac { G Q _ { d } } { \omega _ { 0 } } \Gamma \approx \frac { G Q _ { d } } { \omega _ { 0 } d _ { 0 } ^ { a } } \gamma \, ,
\psi _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { \mathrm { H O } } ( x , y ) = H _ { n _ { x } } \left( \sqrt { \frac { m \Omega } { \hbar } } x \right) H _ { n _ { y } } \left( \sqrt { \frac { m \Omega } { \hbar } } y \right) \exp \left[ - \frac { m \Omega ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } { 2 \hbar } \right] .
\ddot { x } = - 2 x y ^ { 2 } + { \frac { ( p _ { \alpha } ^ { 2 } + p _ { \beta } ^ { 2 } ) x ( x ^ { 4 } + 1 0 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 5 y ^ { 4 } ) - 2 p _ { \alpha } p _ { \beta } y ( y ^ { 4 } + 1 0 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 5 x ^ { 4 } ) } { \left( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } \right) ^ { 4 } } }
D = k _ { b } T / 6 \pi \eta r
\frac { d N ( t ) } { d t } \equiv \int d ^ { 3 } \vec { x } \; \partial _ { \, 0 } \, j ^ { 0 } ( x ) = \int d ^ { 3 } \vec { x } \, \partial _ { \mu } \, j ^ { \mu } ( x ) \; ,
{ \dot { x } } = A x
\frac { \partial C } { \partial t } + C \nabla _ { s } \cdot \vec { u } = D \nabla _ { s } ^ { 2 } C .
{ \begin{array} { r l } { m _ { 1 } } & { = c ^ { d _ { p } } { \bmod { p } } = 2 7 9 0 ^ { 5 3 } { \bmod { 6 } } 1 = 4 , } \\ { m _ { 2 } } & { = c ^ { d _ { q } } { \bmod { q } } = 2 7 9 0 ^ { 4 9 } { \bmod { 5 } } 3 = 1 2 , } \\ { h } & { = ( q _ { \mathrm { i n v } } \times ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ) { \bmod { p } } = ( 3 8 \times - 8 ) { \bmod { 6 } } 1 = 1 , } \\ { m } & { = m _ { 2 } + h \times q = 1 2 + 1 \times 5 3 = 6 5 . } \end{array} }
+
R = v / f
r _ { \Psi } = \frac { { \cal N } _ { A B } ( \mathrm { m e a s u r e d } ) } { { \cal N } _ { A B } ( \mathrm { e s t i m a t e d } ) } \, ,
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { r , s = 1 } ^ { 3 } p ^ { ( r ) } \cdot p ^ { ( s ) } \left( V _ { 3 } ^ { \left[ r s \right] } \right) _ { 0 0 } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { r , s = 1 } ^ { 3 } p ^ { ( r ) } \cdot p ^ { ( s ) } \mathcal { C }
I ( \lambda 4 6 5 8 ) / I ( \lambda 4 7 0 2 ) < 2 . 7 8
2 n + 1
\displaystyle _ { r + 1 } V _ { r } ( a _ { 1 } ; a _ { 6 } , a _ { 7 } , . . . a _ { r + 1 } ; q , p ; z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \theta ( a _ { 1 } q ^ { 2 n } ; p ) } { \theta ( a _ { 1 } ; p ) } } { \frac { ( a _ { 1 } , a _ { 6 } , a _ { 7 } , . . . , a _ { r + 1 } ; q ; p ) _ { n } } { ( q , a _ { 1 } q / a _ { 6 } , a _ { 1 } q / a _ { 7 } , . . . , a _ { 1 } q / a _ { r + 1 } ; q , p ) _ { n } } } ( q z ) ^ { n }
k _ { B }
\epsilon
A
^ 1
{ \textbf { V } } _ { O } = { \dot { \textbf { d } } } ,
> 1 0
T - 1
\delta W = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { F } _ { i } \right) \cdot { \dot { \mathbf { d } } } \delta t + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \mathbf { X } _ { i } - \mathbf { d } \right) \times \mathbf { F } _ { i } \right) \cdot { \boldsymbol { \omega } } \delta t = \left( \mathbf { F } \cdot { \dot { \mathbf { d } } } + \mathbf { T } \cdot { \boldsymbol { \omega } } \right) \delta t ,

n = 6
S U ( 2 ) = \{ A \in U ( 2 ) | \mathrm { d e t } ( A ) = 1 \}
t = 7 9
q _ { \mu } q _ { \nu } \Pi ^ { \mu \nu } ( q ) = \Pi ^ { ( L ) } ( q ^ { 2 } ) s ^ { 2 } \, ,
5
_ 3
A _ { e }
_ { \beta \beta }

U , \ \tau \ \mapsto \ \hat { U } , \ \hat { \tau } ,
\mathcal { G } _ { \mathrm { ~ G ~ C ~ } }

\Phi _ { x } ( t ) \equiv \Phi ( t , x )
0 . 0 9
\nabla \times
k _ { z } k _ { t } \phi \left( \lambda _ { z } ^ { + } , \lambda _ { t } ^ { + } \right)
\tau = 4 R
\mathcal { H } _ { \mathrm { ~ 1 ~ p ~ } } \equiv \mathbb { C } ^ { 2 J + 1 } .
\zeta
p _ { 1 , 1 }
c _ { L }
\omega _ { z } \approx \omega _ { x } / 3 . 4
k _ { \mathrm { m i n } } = x _ { \mathrm { m a x } } ^ { - 1 } = \left( \xi ^ { - 1 } + \sigma ^ { - 1 } \right)
D _ { 0 }
\langle n Z \rangle = \sum _ { j } Z _ { j } n _ { j } .
^ 7
a ^ { * }


^ { \circ }
P _ { 0 }
\{ z , \beta , \nu _ { \perp } \}
M _ { i }
Q _ { } = \int J _ { o } d x = - \frac { i k } { 4 \pi } \left( \frac { r } { r + 1 } \right) \left[ R ( x \rightarrow \infty ) - R ( x \rightarrow - \infty ) \right] .
| z | \to \infty
\tilde { w }
\le t \le
\delta \mathbf { p } _ { \overline { { { \rho u } } } } = - \mathbf { Q } _ { p } ^ { - 1 } \left( \frac { \partial \mathbf { R } } { \partial \mathbf { p } } \right) ^ { * } A ^ { - 1 * } \mathbf { Q } _ { q } ( 0 , \frac { \nabla _ { \overline { { \rho u } } } \mu _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } , 0 , 0 ) ^ { T } , \; \; \; \delta \mathbf { p } _ { \mathbf { A } } = 2 \mathbf { Q } _ { p } ^ { - 1 } \operatorname { R e } \left( \mathbf { \tilde { H } } ^ { * } \mathbf { \mathcal { R } } ^ { * } \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } \right) .
V _ { f }
u ^ { a }
K _ { h } ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } h } e ^ { - t ^ { 2 } / 2 h ^ { 2 } } , ~ ~ ~ ~ - \infty < t < \infty ,

C _ { s }
W ( r )
\rceil
\simeq 1 5 0
\begin{array} { r l } { K _ { 1 } = } & { - 2 d ^ { 2 } s \Re \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \left( \nabla ^ { 2 } \varphi ( \nabla w , \nabla \overline { { w } } ) + \frac { 1 } { 2 } \nabla \varphi \cdot \nabla ( | \nabla w | ^ { 2 } ) \right) \, d x d t } \\ { = } & { - 2 d ^ { 2 } s \Re \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \nabla ^ { 2 } \varphi ( \nabla w , \nabla \overline { { w } } ) \, d x d t + d ^ { 2 } s \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \Delta \varphi | \nabla w | ^ { 2 } \, d x d t } \\ & { - d ^ { 2 } s \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \partial \Omega } \partial _ { \nu } \varphi | \nabla w | ^ { 2 } d \sigma d t . } \end{array}
1 3
w _ { 0 }
^ { 8 9 }
2 9
\begin{array} { r } { T ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } } } & { \frac { \delta \beta _ { \mathrm { N L } } - \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } } { 2 \beta \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } } } \\ { - \frac { 1 } { 2 \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } } } & { \frac { - \delta \beta _ { \mathrm { N L } } - \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } } { 2 \beta \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } } } \end{array} \right) } \end{array}
I ( X ; Y ) \leq { \frac { 1 } { 2 } } \log ( 2 \pi e ( P + N ) ) - { \frac { 1 } { 2 } } \log ( 2 \pi e N ) \,

\begin{array} { r l } { \sqrt { S _ { a } ^ { ( N ) } } } & { { } \approx \sqrt { \frac { \hbar \Omega } { N m } \gamma \left( 2 \bar { n } ^ { m } + 1 \right) } \approx \sqrt { \frac { S _ { a } } { N } } . } \end{array}

\vec { v } _ { i }
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { c } { \frac { d x } { d t } } \\ { - y } \end{array} \right) = } & { \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { k } \gamma _ { i } \left( x , \frac { \partial H } { \partial x } \right) \left\{ S , H \right\} _ { J _ { i } } \left( \begin{array} { c c } { J _ { i } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { l } \left( \begin{array} { c c } { M _ { \alpha } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \right. } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { \bar { k } } \gamma _ { \textrm { p o r t } , j } \left( x , \frac { \partial H } { \partial x } , u \right) \left\{ S _ { \textrm { t o t } } , H _ { \textrm { t o t } } \right\} _ { J _ { \textrm { p o r t } , g _ { j } } } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { g _ { j } } \\ { - g _ { j } ^ { \top } } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { \left. + \sum _ { \beta = 1 } ^ { \bar { l } } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { g _ { S \beta } } \\ { - g _ { S \beta } ^ { \top } } & { 0 } \end{array} \right) \right] \left( \begin{array} { c } { \frac { \partial H } { \partial x } } \\ { u } \end{array} \right) } \end{array}
( \alpha , \beta ; i , j ) = J ~ { \left[ \begin{array} { l l l } { \; ~ ~ 0 } & { \; ~ ~ 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { \; ~ ~ 0 } & { \; ~ ~ 1 } \\ { \; ~ ~ 1 } & { - 1 } & { \; ~ ~ 0 } \end{array} \right] } _ { \alpha \beta } \otimes { \left[ \begin{array} { l l l } { \; ~ ~ 0 } & { \; ~ ~ 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { \; ~ ~ 0 } & { \; ~ ~ 1 } \\ { \; ~ ~ 1 } & { - 1 } & { \; ~ ~ 0 } \end{array} \right] } _ { i j } \; ,
^ 2
v _ { g }
\pmb \triangledown
0 . 0 5


\mathbf { H }
\triangle
k ( x ( t , z ) ) = s ( \lambda | \nabla _ { z } x ( t , z ) | )
\begin{array} { r l r } { t _ { h } } & { = } & { \left( \frac { L _ { p } ( ( 2 n ) ! ) } { Q } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 n } } } \\ & { = } & { \left( L _ { p } ( 2 n ) ! \left( \frac { \prod _ { j = 1 } ^ { n } m _ { j } } { ( \prod _ { j = 1 } ^ { n - 1 } k _ { j } ) \sum _ { j = 1 } ^ { n } m _ { j } g } \right) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 n } } } \end{array}
\Psi _ { F } ( S L \pi ; E ^ { \prime } )
\langle \mathbf { x } | \hat { O } | \mathbf { x } ^ { \prime } \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } o ( x _ { i } ; x _ { i } ^ { \prime } )
\Gamma = 1 . 0
\begin{array} { r } { k w ^ { 2 } \theta ^ { ' } = - 2 ( 2 p + m ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { { \mathbb { E } } ( \nu _ { i } ^ { - 1 } ) { \mathbb { E } } \{ \| \Gamma S ( U _ { i } ) \| ^ { - 1 } \} } \\ & { = } & { { \mathbb { E } } ( \nu _ { i } ^ { - 1 } \| \Gamma U _ { i } \| ^ { - 1 } \| U _ { i } \| ) } \\ & { = } & { { \mathbb { E } } ( R _ { i } ^ { - 1 } \| U _ { i } \| ) } \\ & { = } & { { \mathbb { E } } \{ R _ { i } ^ { - 1 } \| U _ { i } \| { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ) \} + { \mathbb { E } } \{ R _ { i } ^ { - 1 } \| U _ { i } \| { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ^ { c } ) \} } \\ & { \leq } & { \{ p + \epsilon p ^ { ( 1 + \delta ) / 2 } \} ^ { 1 / 2 } { \mathbb { E } } \{ R _ { i } ^ { - 1 } { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ) \} + \{ { \mathbb { E } } ( R _ { i } ^ { - 4 } ) \} ^ { 1 / 4 } \{ { \mathbb { E } } \| U _ { i } \| ^ { 4 } \} ^ { 1 / 4 } \{ { \mathbb { P } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ^ { c } ) \} ^ { 1 / 2 } } \\ & { \lesssim } & { \{ p + \epsilon p ^ { ( 1 + \delta ) / 2 } \} ^ { 1 / 2 } { \mathbb { E } } ( R _ { i } ^ { - 1 } ) + \zeta _ { 4 } ^ { 1 / 4 } \times p ^ { 1 / 2 } \times c _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \exp \{ - c _ { 2 } p ^ { \delta \alpha / ( 4 \alpha + 4 ) } / 2 \} } \\ & { \lesssim } & { \zeta _ { 1 } p ^ { 1 / 2 } \, , } \end{array}
\hat { A }
k _ { c }
\sim 2 \Delta
\sigma = g _ { \mu \nu } X ^ { \mu } X ^ { \nu } = V g _ { \mu \nu } x ^ { \mu } x ^ { \nu } = V { \bar { \sigma } }
\zeta = 1

\mathcal { M } ( t ) \sim L \sqrt { 2 \beta \mathcal { P } _ { * } t }
x
k
P

s = \pm
g _ { \mathrm { e f f } } ( T ) = \frac { M _ { \mathrm { F e } } ( T ) - M _ { \mathrm { T m } } ( T ) } { g _ { \mathrm { F e } } ^ { - 1 } M _ { \mathrm { F e } } ( T ) - g _ { \mathrm { T m } } ^ { - 1 } M _ { \mathrm { T m } } ( T ) } .
\begin{array} { r } { K _ { p q r s } ^ { A } = \tilde { K } _ { p q r s } ^ { A } + \Delta P _ { p q } ^ { A } \Delta P _ { r s } ^ { A } - \frac { 1 } { 2 } \Delta P _ { p r } ^ { A } \Delta P _ { s q } ^ { A } } \end{array}
Q _ { \mathrm { g r a v } } ^ { 2 } = R ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 1 2 } } \left( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right) _ { T ^ { 2 } } + { \frac { 5 } { 3 6 N _ { V } } } \left( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right) _ { G _ { ( N _ { V } ) } } ~ .
7
( \sigma )
\mathrm { ~ e ~ v ~ a ~ l ~ } ( \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } , p ) = \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( p )
3 n
R ^ { 3 4 / 3 } \, \exp ( - 2 \, R )
\alpha
\| \textbf { p } _ { \textrm { t x 1 } } ( t ) - \textbf { p } _ { \textrm { r x } } ( t ) \|
W = \frac { 1 } { 2 } ( Y _ { u } ) _ { i j } 1 6 _ { i } 1 6 _ { j } 1 0 _ { u } + \frac { 1 } { 2 } ( Y _ { d } ) _ { i j } 1 6 _ { i } 1 6 _ { j } \frac { \langle 4 5 \rangle } { M _ { P l } } 1 0 _ { d } .
\Gamma ( \epsilon ) = \sum _ { k } | V _ { k } | ^ { 2 } \delta ( \epsilon _ { k } - \epsilon )
v _ { 0 } = l _ { a } t / \hbar
{ x } _ { i } - \bar { x } _ { c l }
\nu = 0
\textbf { a } = \textbf { p } ( T _ { f } ) \times \textbf { L } - \textbf { r } ( T _ { f } ) / r ( T _ { f } )
\epsilon _ { \mathrm { ~ C ~ I ~ P ~ S ~ I ~ } } = 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
{ \mathcal E } ( t , { \bar { x } } )

\overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \pm }
s
\mu
\tilde { \alpha }
T = 1 6 0

( \sin ( x ) ^ { 2 } + 3 \cos ( x ) ^ { 2 } ) ^ { 4 }
A = \left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { a _ { 1 2 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { 2 } \end{array} } \right]
\delta p / \rho u ^ { 2 } \sim \mathcal { M } ^ { - 2 } \delta \rho / \rho
W [ \tilde { \phi } ] = W _ { \chi } [ \tilde { \phi } ] + W _ { \kappa } [ \tilde { \phi } ] = \frac { 1 } { \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, \sum _ { i < j } \tilde { \chi } _ { i j } \tilde { \phi } _ { i } ( \mathbf { r } ) \tilde { \phi } _ { j } ( \mathbf { r } ) + \frac { 1 } { 2 \kappa \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, \left( \sum _ { i } \tilde { \phi } _ { i } ( \mathbf { r } ) - \phi _ { 0 } \right) ^ { 2 }
7 0 0
\{ n + m , n ^ { 2 } , n \, { \bmod { \, } } m , 2 ^ { n } \}
A ^ { \prime }
\frac { \partial U _ { 0 } } { \partial t } - \nabla U _ { 0 } \cdot \nabla U _ { 1 } + \beta ^ { - 1 } \nabla ^ { 2 } U _ { 1 } = \frac { \mathrm { d } F _ { 0 } } { \mathrm { d } t } ,
N
\mu = \pm 1 8
\sin ^ { 2 } \! \phi _ { k } = \frac { 1 } { e ^ { \beta | k _ { 0 } | } + 1 }
\begin{array} { r l r } { Q _ { F } } & { { } = } & { A _ { 1 } \, \frac { \rho _ { p } R } { H _ { D T } \left( k T _ { i } , u ^ { s } \right) + \rho _ { p } R } } \end{array}

\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \beta } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \mu } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + \beta - \mu } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
\dot { q } ( t ) \leq 2 \varepsilon \left( \sqrt { q ( t ) } + 4 \pi \| v _ { * } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } t \right) , \qquad q ( 0 ) = 0 .
N = 1
\begin{array} { l l l l l l } { \cdots } & { 0 } & { E _ { 0 , 2 } ^ { 2 } } & { E _ { 1 , 2 } ^ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } \\ { \cdots } & { 0 } & { E _ { 0 , 1 } ^ { 2 } } & { E _ { 1 , 1 } ^ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } \\ { \cdots } & { 0 } & { E _ { 0 , 0 } ^ { 2 } } & { E _ { 1 , 0 } ^ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } \\ { \cdots } & { 0 } & { E _ { 0 , - 1 } ^ { 2 } } & { E _ { 1 , - 1 } ^ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } \end{array}
N _ { k }


\hat { b } \mapsto \hat { S } _ { b } ^ { \dagger } \hat { b } \hat { S } _ { b }
\phi ^ { 2 }
\delta
\iff - 6 \leq x \leq 1 2
T r \left( M N \right) = T r \left( N M \right) .
( r ^ { 4 } + t ^ { 4 } - 2 ( r ^ { 2 } - 1 ) t ^ { 2 } + 2 r ^ { 2 } + 1 ) ^ { \frac { - 1 } { 2 } }
\beta _ { \textrm { \tiny A l l e g r o - L e g a t o } } = 0 . 1 4 < \beta _ { \textrm { \tiny A l l e g r o } } = 0 . 2 9
\gamma
\sigma _ { k }
b _ { h } ^ { q } \big ( \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } \big )
\begin{array} { r } { \psi ( { \bf R } ^ { \prime } , z _ { 0 } , t ) = \psi ^ { \mathrm { i n c } } ( { \bf R } ^ { \prime } , z _ { 0 } ) \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } J _ { \ell } \big [ 2 | \beta ( { \bf R } ^ { \prime } ) | \big ] \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \ell \mathrm { a r g } \{ - \beta ( { \bf R } ^ { \prime } ) \} } \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( E _ { 0 } + \ell \hbar \omega ) t / \hbar } . } \end{array}
\mathcal { G } _ { \pm , l } ( k ; r , r ^ { \prime } ) = - \frac { \varphi ( k , r _ { < } ) f ^ { ( + ) } ( k , r _ { > } ) } { \mathcal { J } ( k ) } ,
( 4 \times 1 0 ^ { 3 } , 4 0 ^ { \circ } )
P _ { \alpha } ( s ) = \frac { C _ { \alpha } ( s ) F ( s ) } { 1 + G _ { \alpha } ( s ) C _ { \alpha } ( s ) F ( s ) } = \frac { k _ { \mathrm { P } } \left( s + \Gamma _ { \alpha } \right) } { s + k _ { \mathrm { P } } } ,

R ( z ) = z ^ { \alpha } ( 1 - z ) ^ { \beta } F ( a , b , c , z ) \; .
\frac { \partial u } { \partial t } + \frac { \partial u } { \partial x } = 0 , \mathrm { ~ } u ( x , 0 ) = \sin ( \pi x ) , \mathrm { ~ } 0 \leq x \leq 2 .
\Delta
f _ { 1 } = O ( g _ { 1 } ) { \mathrm { ~ a n d ~ } } f _ { 2 } = O ( g _ { 2 } ) \Rightarrow f _ { 1 } + f _ { 2 } = O ( \operatorname* { m a x } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) )
T = \frac { 1 } { \frac { \mu } { 2 } ( 1 - \delta ) n _ { L - 1 } } = \frac { 4 \delta } { K \mu ^ { 2 } ( 1 - \delta ) } \left( \frac { 2 \delta ( 1 - \gamma - \mu ) } { \mu ( 1 - \delta ) } \right) ^ { L - 2 } .
{ \bf G }
\begin{array} { r } { P ^ { \pm } ( d _ { F D } = H ^ { + } ) = 2 P ^ { \pm } ( d _ { 1 } = H ^ { + } ) P ^ { \pm } ( F D = 1 | d _ { 1 } = H ^ { + } ) . } \end{array}
R ^ { + } \approx 5 2 6 3 6 0 , \alpha _ { m i n } \approx 0 . 1 3
\tilde { \delta } _ { i } ( \omega )

N _ { M }
\Delta \kappa _ { 1 } \neq \Delta \kappa _ { 2 }
{ \frac { \chi _ { X } } { \chi _ { T } \nabla _ { \mathrm { a d } } } } ( \nabla _ { X } - \nabla _ { X , \mathrm { c r i t } } ) = { \frac { 8 } { \mathrm { R a _ { T } } } } { \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { \mathrm { R o } ^ { 2 } } } = { \frac { 8 } { \mathrm { R a _ { T } } } } \mathrm { T a } ^ { 2 / 3 } \mathrm { P e } ^ { 2 / 3 } .
( 4 i )
^ \mathrm { ~ t ~ h ~ }
\epsilon _ { 0 }
{ \cal L } = \left( 1 + \frac { \phi ^ { 1 } } { \phi ^ { 2 } } \right) ( \partial _ { \mu } \phi ^ { 1 } ) ( \partial ^ { \mu } \phi ^ { 2 } ) \ .

\begin{array} { r l } & { \mathrm { F i n d ~ } u \in H _ { D } ^ { 1 } ( \Omega ) : \quad \mathcal { C } ( u , v ) = F ( v ) , \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } v \in H _ { D } ^ { 1 } ( \Omega ) , } \\ & { \mathrm { F i n d ~ } z \in H _ { D } ^ { 1 } ( \Omega ) : \quad \mathcal { C } ( v , z ) = G ( v ) , \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } v \in H _ { D } ^ { 1 } ( \Omega ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { \mathbf { D } } } & { ( x , y ) = } \\ & { \mathcal { R } _ { \psi ( x , y ) } \left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } [ \theta _ { 1 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } ( x , y ) ] ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } [ \theta _ { 2 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } ( x , y ) ] ^ { 2 } } \end{array} \right) [ \mathcal { R } _ { \psi ( x , y ) } ] ^ { T } , } \end{array}
\begin{array} { r } { H ( L ^ { \prime } ) = \left( 1 - \int _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { L ^ { \prime } } P ^ { \mathrm { i n } } ( L ^ { \prime \prime } ) d L ^ { \prime \prime } \right) } \end{array}
| \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( q k _ { y } ) | ^ { - 1 } = 0 . 6 8 5 7 \ \mu \mathrm { ~ m ~ }
c = 0
\sigma
\Omega = ( \omega _ { ( 0 ) } , \omega _ { ( 1 ) } )
\alpha ^ { i j k } { \bf \equiv } \alpha ^ { [ i j k ] } \equiv \alpha _ { [ j k ] } ^ { i } \textrm { , \quad } \left[ \alpha ^ { i } , \alpha ^ { j } \right] = - \alpha ^ { i j k } \alpha ^ { k }
r

\begin{array} { r l } & { \partial ( - \wedge \hat { \eta } ) | _ { \mathcal { H } _ { j , \bar { j } } } = ( 2 j - 2 \bar { j } + 2 ) \mathrm { I d } _ { \mathcal { H } _ { j , \bar { j } } } , } \\ & { \partial ( - \wedge \hat { \eta } ) | _ { \mathcal { H } _ { j , \bar { j } } \epsilon } = ( 2 j - 2 \bar { j } ) \mathrm { I d } _ { \mathcal { H } _ { j , \bar { j } } } . } \end{array}
\tau = 1 . 5
\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
\widetilde { g } _ { m } ( \boldsymbol { \eta } ^ { ( m ) } )
N = 4 0 0
1 / 2
\epsilon = \overline { { \Delta } } / \Delta _ { g } > \sqrt { 6 }
\gamma < 0
y
u _ { y }
n _ { s }
\check { \Gamma } ^ { \alpha \beta , \, \mu \nu } ( k ) G _ { \mu \nu } ^ { \lambda } ( k ) + \Gamma ^ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } ^ { \lambda , \; \; \alpha \beta } ( k ) = 0 ,
{ Q _ { \alpha \beta } } = \kappa \frac { G } { 2 } \psi ( { \bf { x } } ) \sum _ { i } { w ( { { \left| { { { \bf { e } } _ { i } } } \right| } ^ { 2 } } ) } \left[ { \psi ( { \bf { x } } + { { \bf { e } } _ { i } } \Delta t ) - \psi ( { \bf { x } } ) } \right] { \mathrm { { e } } _ { i \alpha } } { e _ { i \beta } } ,
{ \frac { 1 } { N } } \ln ( { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) ) = { \frac { \alpha - 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln ( Y _ { i } - a ) + { \frac { \beta - 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln ( c - Y _ { i } ) - \ln \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) - ( \alpha + \beta - 1 ) \ln ( c - a )
u ^ { a } = { \left( - \xi ^ { a } \xi _ { a } \right) } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \, \xi ^ { a } \equiv { \frac { 1 } { V } } \, \xi ^ { a } \; ,
\begin{array} { r l } & { \mathrm { F o r ~ } A = 0 , w = \{ \beta ( 0 ) , \alpha ( 0 ) , \alpha ( 0 ) , \alpha ( 0 ) \} , } \\ & { \mathrm { F o r ~ } A = 1 , w = \{ \beta ( 1 ) , \beta ( 1 ) , \alpha ( 1 ) , \alpha ( 1 ) , \alpha ( 1 ) , \alpha ( 1 ) , \alpha ( 1 ) , \alpha ( 1 ) \} , } \\ & { \mathrm { F o r ~ } A = 2 , w = \{ \beta ( 2 ) , \beta ( 2 ) , \beta ( 2 ) , \alpha ( 2 ) , \alpha ( 2 ) , \alpha ( 2 ) , \alpha ( 2 ) , \alpha ( 2 ) , \alpha ( 2 ) , \alpha ( 2 ) , \alpha ( 2 ) , \alpha ( 2 ) \} } \end{array}
\Omega _ { c , m i n } ^ { 2 } ( R _ { h } ) = \Omega _ { h } ^ { 2 }
\tau _ { L } / T _ { p e } \approx 0 . 4
\mathrm { ~ I ~ I ~ } _ { \mathbf { a } } = 3 \left( \frac { 1 } { 2 } | \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } _ { \mathbf { a } } | \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } }
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { \left[ 0 , t \right) } \mathbf { g } \left( \gamma _ { \tau } \right) ^ { - 1 } \mathbf { g } \left( \gamma _ { \tau + \varepsilon } \right) \mathsf { d } \tau , } \\ & { \simeq \operatorname * { a r g m i n } _ { P \in \mathbb { R } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \Vert \mathcal { H } _ { m \times n } \left( k + 1 \right) - P \mathcal { H } _ { m \times n } \left( k \right) \Vert _ { F } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { 1 } + \mathcal { F } _ { 2 } = \frac { \alpha _ { 2 } ( p + p _ { * 1 } ) + \alpha _ { 1 } ( p + p _ { * 2 } ) } { ( p + p _ { * 1 } ) ( p + p _ { * 2 } ) } - \frac { 1 } { \gamma c _ { V } \rho \theta } } \\ { = \frac { \gamma ( p + \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) - ( p + p _ { * 1 } ) ( p + p _ { * 2 } ) \frac { 1 } { c _ { V } \rho \theta } } { \gamma ( p + p _ { * 1 } ) ( p + p _ { * 2 } ) } . } \end{array}
\circ
N = 6 0
x = 4 E _ { e } \omega _ { 0 } / m _ { e } ^ { 2 }
v ( k , u ) \bar { v } ( k , u ) = - ( \kappa + \gamma ^ { 5 } k \gamma ) \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { \gamma ^ { 5 } [ k \gamma , u \gamma ] } { 2 \sqrt { q ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } } \right)
v _ { g }
\theta _ { 1 }
v _ { s } = \left( v _ { 2 } - v _ { 1 } \right)
t _ { i }
p ( t ) = \mathrm { T r } [ \hat { \rho } ( t ) \hat { x } ] = y + y ^ { * } .
\sqrt { - g } f ^ { w } | _ { I I } = \Omega ( u ) \partial _ { u } \ln [ X ( u ) \Omega ^ { 2 } ( u ) ]
q _ { f } ( x , M _ { f } ^ { 2 } ) \equiv q _ { f } ( x ) - { \frac { 1 } { \epsilon } } { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } { \biggl ( { \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } } \biggr ) } ^ { \epsilon } { \frac { \Gamma ( 1 - \epsilon ) } { \Gamma ( 1 - 2 \epsilon ) } } \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d z } { z } } q _ { f } ( x / z ) P _ { q q } ^ { + } ( z ) \; ,
N _ { h }
\tau _ { i }
E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } [ n ] \geq C _ { \mathrm { L O } } \int d ^ { 3 } r \, n \, \epsilon _ { _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X } } } ^ { \mathrm { u n i f } } [ n ] ( { \bf r } ) \, ,
\Lambda ^ { \prime } = \Omega \Lambda \Omega ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \mu ( x ^ { * } ) } & { = \Sigma _ { * } ( x ^ { * } , \boldsymbol { x } ) \Sigma ^ { - 1 } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } ) \boldsymbol { y } , } \\ { \sigma ^ { 2 } ( x ^ { * } ) } & { = \Sigma _ { * * } ( x ^ { * } , x ^ { * } ) - \Sigma _ { * } ( x ^ { * } , \boldsymbol { x } ) \Sigma ^ { - 1 } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } ) \left[ \Sigma _ { * } ( x ^ { * } , \boldsymbol { x } ) \right] ^ { T } , } \end{array}
e ( N ; x , y , t ) = \left( S _ { N } ( u ) - u \right) ^ { 2 } + \left( S _ { N } ( v ) - v \right) ^ { 2 } + \bigl ( S _ { N } ( h ) - h \bigr ) ^ { 2 } .
\hat { a }
\mathscr { R } _ { \pm } ^ { h } ( t ) = \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t ] ( \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } )

T
m [ 0 , \, w ] = 0
\tilde { \nu }
G ( X _ { p } ; I _ { \mathrm { V , A V } } ) = 0
2 . 0 7
\varepsilon _ { y , 0 }
p _ { y } ^ { \prime } = - E _ { 1 } \tau
\langle A + | A - \rangle \; = \; \operatorname * { d e t } \left( \frac { C ^ { \dagger } C } { C ^ { \dagger } C + M ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } \; .
\begin{array} { r } { - \frac { A _ { 0 } } { 2 \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } } \left[ v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } \right] \int _ { K } ( v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } + H } ( x ) - v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } ( x ) ) ^ { 2 } d x + \frac { A _ { 0 } } { \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } } \left[ \sum _ { i > 1 } \frac { v _ { i } ^ { A _ { 0 } } } { \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } + H } - \lambda _ { i } ^ { A _ { 0 } } } \int _ { K ^ { 2 } } H ( x , y ) v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } + H } ( x ) v _ { i } ^ { A _ { 0 } } ( y ) d x \, d y \right] } \end{array}
D = 1
U

\hat { J } _ { a } ^ { ( r ) } ( ( m + \frac { r } { 2 } ) \geq 0 ) | 0 \rangle = J _ { a } ( m \geq 0 ) | 0 \rangle = 0
L _ { C }
\scriptstyle f _ { k }
{ \cal J }
\beta \neq 0
R = 0 . 3
g _ { i \bar { j } } \, \partial _ { \mu } \phi ^ { i } \, \partial _ { \nu } \bar { \phi } ^ { \bar { j } } \, g ^ { \mu \nu } \,
\omega _ { c }

c
e q
1 6 0 0 0


N _ { b } = n _ { t h } + 1
\Gamma _ { 3 , 0 } ^ { \L \L _ { 0 } } \left[ \Phi \right] = \int d ^ { 2 } \theta \int _ { p _ { 1 } , p _ { 2 } } \Phi ( \theta , p _ { 1 } ) \Phi ( \theta , p _ { 2 } ) \Phi ( \theta , - p _ { 1 } - p _ { 2 } ) G ^ { \L \L _ { 0 } } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } )
\left\langle S _ { z } \right\rangle _ { + -- } = \langle \overline { { { z } } } _ { + } \overline { { { z } } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ I ~ } } & { { } = \int _ { \Omega } \left( \alpha + \frac { \beta } { 2 } \right) \mathbf { v } \cdot \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) + \frac { \beta } { 2 } ( \mathbf { v } \cdot ( \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } ) - Y \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } \end{array}
{ \tilde { \rho } } _ { l } ^ { \omega } = \frac { i { \tilde { f } } _ { l } ^ { \omega } } { i \left( { \mathrm { \Omega } } _ { l } - \omega \right) + \mathrm { \Gamma } } .
t _ { 0 }
3 4
s , r
\mathrm { e V }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma ^ { \uparrow } \geq \frac { \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { i } w _ { i } ^ { k + 1 } } } { \sin ( \gamma ^ { ( + ) } ) \cos ( \gamma ^ { ( - ) } ) } \left\lVert \beta ^ { ( + ) } \right\rVert _ { w ^ { k + 1 } } } \\ { \sigma ^ { \downarrow } \geq \frac { \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { i } w _ { i } ^ { k - 1 } } } { \sin ( \gamma ^ { ( - ) } ) \cos ( \gamma ^ { ( + ) } ) } \left\lVert \beta ^ { ( - ) } \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
1 . 5
2 0 0 \, \mathrm { \ m u r a d / s }
\left| k _ { \pm \rho } \frac { \partial } { \partial k _ { \pm \rho } } \ln \frac { [ X _ { i } ] _ { \mathrm { s s } } } { [ X _ { j } ] _ { \mathrm { s s } } } \right| \leq 1
\begin{array} { r l } & { h = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 . 0 1 - b , ~ } & { \mathrm { i f } \quad x _ { 1 } \in [ 0 . 0 5 , 0 . 1 5 ] , } \\ { 1 - b , ~ } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \\ & { v _ { 1 } = v _ { 2 } = 0 , } \\ & { b = 0 . 8 \exp ( - 5 ( x _ { 1 } - 0 . 9 ) ^ { 2 } - 5 0 ( x _ { 2 } - 0 . 5 ) ^ { 2 } ) . } \end{array}
\textbf { u }
\scriptstyle { \hat { f } }
{ c } _ { i j } ^ { \mathrm { ~ B ~ P ~ } } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { x } _ { j } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right]
h \nu
V ^ { \mathrm { r a d } } ( { \bf R } ) = - d ( R ) \sqrt { 2 \pi h \nu / V } \cos \theta \left[ a ^ { \dagger } | 1 \rangle \langle 2 | + h . c . \right] \, ,
i = 1 , 2
\lambda _ { \bar { z } } = \lambda \lambda _ { y } , \quad \lambda _ { \bar { y } } = - \lambda \lambda _ { z }
t = 0 . 7
\partial _ { t } \widetilde { p _ { f } } = - c \Delta \widetilde { p _ { f } } \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \; \; c = p _ { \mathrm { a t m } } \frac { \kappa ( \phi ^ { 0 } ) } { 1 - \phi ^ { 0 } } .
Y _ { \mathrm { ~ T ~ E ~ M ~ } } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ W ~ G ~ 1 ~ } ) } = 1 / \eta _ { 0 }
\sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \langle \mathbf { C } \rangle _ { \mathbf { A } } ( \underline { { \psi } } ^ { * } ) = \langle \mathbf { C } \rangle ( \underline { { \psi } } ^ { * } ) = \mathbf { C ^ { * } }
\hat { p }

e ^ { - }
\zeta _ { \cal A } ( s ) \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ^ { - s } \; ,
A
M _ { r } a _ { i } = g _ { r } \vec { \beta } ^ { * } \cdot ( \vec { B } _ { 0 } ) _ { i } + q _ { r } \vec { \beta } ^ { * } \cdot ( \vec { E } _ { 0 } ) _ { i } + ( g _ { s } ) _ { r } \vec { \beta } ^ { * } \cdot ( \vec { H } _ { 0 } ) _ { i } \, \, .

N _ { x }
\hat { d } _ { 0 } , \hat { d _ { 1 } } , \hat { d _ { - 1 } }
f =
\delta
\widetilde { k } _ { R } = \left( \frac { A _ { \textrm { o b j e c t } } } { A _ { \textrm { n o i s e } } } \right) ^ { \! \! 1 / ( \gamma - \beta ) }
\Sigma _ { i } = k _ { B } T / m \omega _ { i } ^ { 2 }
\tan ^ { - 1 } ( i _ { k } ^ { m } / q _ { k } ^ { m } )
n _ { 1 } , n _ { 2 }
Y _ { k , n + 1 } ^ { R e t } = Y _ { k , n } ^ { R e t } + \dot { \omega } _ { Y _ { k , n } ^ { R e t } } \, d t + \tau _ { r } ( Y _ { k , n } ) ,
\begin{array} { r } { d \left( \mathbf { w } _ { \tau ^ { \prime } } + \mathbf { w } _ { \tau } - \mathbf { w } _ { \sigma } , W _ { k } + \rho ( \Gamma _ { k } ) \right) = d \left( 0 , W _ { k } + \rho ( \Gamma _ { k } ) \right) } \\ { \gg \frac { n } { 2 } ( k + C ) \gg \frac { n } { 2 } \vert \Delta _ { \mathfrak { x } } \vert ^ { \frac { 1 } { n } } \gg c \vert \Delta _ { \mathfrak { x } } \vert ^ { \frac { \kappa } { n } } = r } \end{array}
\gamma
\epsilon
a
\sigma _ { a } = \sigma _ { u n } \mp P _ { 3 } \sigma _ { p } ,
\mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } }
\varphi _ { \alpha } ( x _ { \alpha } , t )
\mathbf { { X } } _ { j } , j \in \{ 1 , \ldots , N _ { L } \}
H = L ^ { 2 } ( \mathbb { R } )
V _ { 0 } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( e ^ { - 2 r _ { A } } , e ^ { 2 r _ { A } } , e ^ { - 2 r _ { B } } , e ^ { 2 r _ { B } } )
\tau _ { E _ { 2 } } < \tau _ { E _ { 1 } } < \tau _ { E _ { 3 } }
\sqrt { u } + H ^ { E }
\frac { G ^ { 2 } ( \mu ) } { g ^ { 2 } ( \mu ) } = \frac { 6 N _ { G } + 5 } { 6 N _ { g } + 5 } \, .
\begin{array} { r l } { \sum _ { k \geq p ^ { r + s - 1 } ( 1 + 4 / s ) } e ^ { - \ell k / x } } & { \geq \exp \Big ( - \frac { \ell p ^ { r + s - 1 } } { x } \Big ( 1 + \frac { 4 } { s } \Big ) \Big ) \frac { e ^ { - \ell / x } } { 1 - e ^ { - \ell / x } } } \\ & { \geq \frac { x } { 2 L } \exp \Big ( - \Big ( \frac { L p ^ { r + s - 1 } } { x } + 1 \Big ) \Big ( 1 + \frac { 4 } { s } \Big ) \Big ) . } \end{array}
\theta
\pi ( Z )
\sigma _ { X } ( s ) = a _ { X } ( 1 - Z ) ^ { \alpha } \ Z ^ { - \beta } ,
\mathfrak { d }
d _ { \pm }
\Omega ( t )


\overline { { { B } } } _ { \mu \nu } = B _ { \mu \nu } - A _ { \mu } ^ { i } A _ { \nu } ^ { j } B _ { i j } - A _ { [ \mu } ^ { i } ( \overline { { { B } } } _ { i \nu ] } - A _ { i } ^ { T } L \overline { { { A } } } _ { \nu ] } ) \ .
t = t _ { \mathrm { o p t . } }
{ \left( \begin{array} { l l } { a } & { - b } \\ { b } & { \; \; a } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { c } & { - d } \\ { d } & { \; \; c } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { a c - b d } & { - a d - b c } \\ { b c + a d } & { \; \; - b d + a c } \end{array} \right) }
0 . 3
{ \left( \begin{array} { l } { r _ { x _ { 1 } } } \\ { r _ { x _ { 2 } } } \\ { r _ { x _ { 3 } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { a _ { 1 , x _ { 1 } } } & { a _ { 1 , x _ { 2 } } } & { a _ { 1 , x _ { 3 } } } \\ { a _ { 2 , x _ { 1 } } } & { a _ { 2 , x _ { 2 } } } & { a _ { 2 , x _ { 3 } } } \\ { a _ { d , x _ { 1 } } } & { a _ { d , x _ { 2 } } } & { a _ { d , x _ { d } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \rho _ { x _ { 1 } } } \\ { \rho _ { x _ { 2 } } } \\ { \rho _ { x _ { 3 } } } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l r } & { } & { C _ { ( 1 ) } = \widetilde { U } + \widehat { U } + \widehat { \widetilde { U } } + U , } \\ & { } & { C _ { ( 2 ) } = - ( \widetilde { U } \widehat { U } + \widetilde { U } \widehat { \widetilde { U } } + \widetilde { U } U + \widehat { U } \widehat { \widetilde { U } } + \widehat { U } U + \widehat { \widetilde { U } } U ) , } \\ & { } & { C _ { ( 3 ) } = \widetilde { U } \widehat { U } \widehat { \widetilde { U } } + \widetilde { U } \widehat { U } U + \widetilde { U } \widehat { \widetilde { U } } U + \widehat { U } \widehat { \widetilde { U } } U , } \\ & { } & { C _ { ( 4 ) } = - \widetilde { U } \widehat { U } \widehat { \widetilde { U } } U . } \end{array}
2 0
h ( t ) = 0
\delta T
^ 7
\upmu _ { \alpha }
\mathfrak { F }
b = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \frac { \langle z _ { 2 } \rangle ^ { ( v ) } } { \langle z \rangle ^ { ( v ) } } \frac { \langle n _ { 3 } \rangle ^ { ( e ) } } { \langle n \rangle ^ { ( e ) } } + \frac { \langle z _ { 3 } \rangle ^ { ( v ) } } { \langle z \rangle ^ { ( v ) } } \frac { { \langle n _ { 2 } \rangle ^ { ( e ) } } ^ { 2 } } { { \langle n \rangle ^ { ( e ) } } ^ { 2 } } \right\}
\lambda = 0 . 1
\Delta \geq x x ^ { T }
\frac { d y } { d t }
F ^ { ( n ) } = \Bigg [ \Big ( \frac { n } { N - 1 } \Big ) ! \Bigg ] ^ { N } x _ { N } ^ { n } \, \, { \bf F } ( \mu , \gamma ^ { \prime } ; { \bf x } )
0 . 1
\mathbf { q } ( \mathbf { x } , 0 ) = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { u } \\ { v } \\ { B _ { x } } \\ { B _ { y } } \\ { P } \end{array} \right] = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { q } _ { e } , \quad \mathrm { i f } \ \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \leq 0 . 1 , } \\ { \mathbf { q } _ { a } , \quad \mathrm { e l s e } , } \end{array} \right. \quad \mathrm { w h e r e } \quad \mathbf { q } _ { e } = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { B _ { 0 } } \\ { 0 } \\ { P _ { e } } \end{array} \right] \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { q } _ { a } = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { B _ { 0 } } \\ { 0 } \\ { P _ { a } } \end{array} \right] .
\zeta _ { i } ^ { T }
M [ \Gamma ] ^ { 2 } = - \frac { 2 4 } { f [ \Gamma ] ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { \Gamma ( q ) ^ { 2 } } { A ( q ) ^ { 2 } q ^ { 2 } + B ( q ) ^ { 2 } } + \frac { 9 } { f [ \Gamma ] ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \frac { \Gamma ( x ) ^ { 2 } } { D ( x ) } ,
\begin{array} { r l } & { \mathrm { C a r t e s i a n } : \quad \mathbf { F } : \hat { \Omega } \rightarrow \Omega , \quad \boldsymbol \eta \rightarrow \left( \begin{array} { l } { L _ { x } \eta _ { 1 } } \\ { L _ { y } \eta _ { 2 } } \\ { L _ { z } \eta _ { 3 } } \end{array} \right) = { \mathbf x } , } \\ & { \mathrm { C o l e l l a } : \quad \mathbf { F } : \hat { \Omega } \rightarrow \Omega , \quad \boldsymbol \eta \rightarrow \left( \begin{array} { l } { L _ { x } ( \eta _ { 1 } + \alpha \sin ( 2 \pi \eta _ { 1 } ) \sin ( 2 \pi \eta _ { 2 } ) ) } \\ { L _ { y } ( \eta _ { 2 } + \alpha \sin ( 2 \pi \eta _ { 2 } ) \sin ( 2 \pi \eta _ { 3 } ) ) } \\ { L _ { z } \eta _ { 3 } } \end{array} \right) = { \mathbf x } . } \end{array}
P _ { \mathrm { t r a n s } } ^ { \mathrm { i m p } } ( t )
P _ { R , L } ^ { [ i ] } ( x )
f \in \mathcal { N }
\tan \theta _ { d - 1 } = \frac { J } { l } \frac { \sinh { ( \tau / l ) } } { \sqrt { ( J / l ) ^ { 2 } + 2 E \cosh ^ { 2 } ( \tau / l ) } } .
\sim j _ { p e a k } \times \textup { p u l s e d u r a t i o n }
\left( p , \bar { p } \right)
\frac { \partial s } { \partial t } + \nabla \cdot ( { \bf v } _ { n } s ) = 0 .

v _ { \alpha }
\lambda _ { 1 } \approx \lambda _ { u } \frac { 1 + K _ { 0 } ^ { 2 } / 2 } { 2 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { K _ { 0 } ^ { 2 } \alpha ( D \eta _ { j } + { y _ { \beta } } _ { j } ) } { 1 + K _ { 0 } ^ { 2 } / 2 } - 2 \eta _ { j } \right] ,
\frac { d ^ { 3 } \Gamma } { d q ^ { 2 } d E _ { \ell } d E _ { \nu } } = 2 G _ { F } ^ { 2 } | V _ { u b } | ^ { 2 } W _ { \alpha \beta } L ^ { \alpha \beta } ,
0 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\mathbf { M } _ { k l } ^ { ( 0 j ) } = \mathbf { M } _ { k l } ^ { ( j 0 ) } = \lambda \delta _ { k , j + 1 } \delta _ { l , j + 1 }

s \in [ 0 , L ( t ) ]
\hbar \omega

R _ { H } = a \left( { \frac { m } { 3 M } } \right) ^ { 1 / 3 } ,
\l ( s )
\mathcal { M } _ { 3 / 2 } ^ { \mathcal { N } = 3 } = \frac { \mathrm { S U } ( 1 , 1 ) } { \mathrm { U } ( 1 ) } \times \frac { \mathrm { U S p } ( 3 , 3 ) } { \mathrm { S U } ( 3 ) \times \mathrm { U } ( 1 ) } ~ .
f ( x ) = x ^ { 3 } ,
< W _ { 1 } W _ { 2 } W _ { 3 } > = \frac { < [ W _ { 1 } , [ W _ { 2 } , W _ { 3 } ] ] > } { ( p _ { 1 } - 2 m _ { 1 } ) ( p _ { 3 } + 2 m _ { 1 } + 2 m _ { 2 } ) } + \frac { < [ W _ { 2 } , [ W _ { 1 } , W _ { 3 } ] ] > } { ( p _ { 2 } - 2 m _ { 2 } ) ( p _ { 3 } + 2 m _ { 1 } + 2 m _ { 2 } ) } .
F ( \mathbf { B } ) = \frac { \mathbb { 1 } ^ { \top } \left[ ( \mathbf { B B } ^ { \top } ) \odot \mathbf { N } + ( \mathbb { 1 } \mathbb { 1 } ^ { \top } - \mathbf { B B } ^ { \top } ) \odot \mathbf { P } \right] \mathbb { 1 } } { \mathbb { 1 } ^ { \top } | \mathbf { A } | \mathbb { 1 } }
h _ { n + 1 } = \left\{ \begin{array} { r l r } & { h _ { n } - \tau } & { \mathrm { i f ~ } \varphi ( h _ { n } - \tau ) < \psi ( h _ { n } - \tau ) , } \\ & { \operatorname* { i n f } \left\{ \begin{array} { l } { t \geq t _ { 1 } - \tau : \varphi ( h ) \geq \psi ( h ) } \\ { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } h \in [ t , h _ { n } - \tau ] } \end{array} \right\} } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
[ \, \Delta , L _ { 1 } ^ { 0 } \, ] ^ { \, \nu } : = \underbrace { [ \, \Delta , \cdots [ \Delta , [ \, \Delta , L _ { 1 } ^ { 0 } ] \, ] \cdots \, ] } _ { \nu - f o l d }
[ - y \, \sigma ^ { 2 } ( a - F ) + \sigma \chi p _ { y } F ] ^ { \pm y } = 0 \, , \quad ( a - F ) ^ { + q } = ( a - F ) ^ { - q }
v _ { y } ( t _ { 0 } ) = [ \varepsilon \sqrt { 2 I _ { p } } / \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ s ~ i ~ n ~ h ~ } ( \gamma ) - E _ { 1 } / \omega ] \sin \omega t _ { 0 } .
h < 0

( 0 , \pi )
s \approx 0 . 7
\begin{array} { r } { \frac { \partial \boldsymbol { U } } { \partial t } + \nabla \cdot \boldsymbol { F } ^ { \mathrm { c } } - \nabla \cdot \left( \mu _ { \mathrm { t o t } } ^ { 1 } \boldsymbol { F } ^ { \mathrm { v } 1 } + \mu _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } \boldsymbol { F } ^ { \mathrm { v } 2 } \right) = 0 } \\ { \boldsymbol { U } = \left[ \begin{array} { c } { \rho } \\ { \rho \boldsymbol { v } } \\ { \rho E } \end{array} \right] , \boldsymbol { F } ^ { \mathrm { c } } = \left[ \begin{array} { c } { \rho \boldsymbol { v } } \\ { \rho \boldsymbol { v } \otimes \boldsymbol { v } + p \boldsymbol { I } } \\ { \rho E \boldsymbol { v } + p \boldsymbol { v } } \end{array} \right] , \boldsymbol { F } ^ { \mathrm { v } 1 } = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \boldsymbol { \tau } } \\ { \boldsymbol { \tau } \cdot \boldsymbol { v } } \end{array} \right] , \boldsymbol { F } ^ { \mathrm { v } 2 } = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { c _ { p } \nabla T } \end{array} \right] } \end{array}
^ { a }
\sigma _ { \theta _ { 0 } } ^ { 2 }
\Omega
p _ { x } \mathbf { e } _ { x } + p _ { y } \mathbf { e } _ { y } - \mathbf { A }

\begin{array} { r l } { \emph { I I } = \frac { 2 K } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbb { E } \| - \eta \Big ( } & { \nabla F _ { i } ( \mathbf { y } ^ { t , k - 1 } ( i ) + \delta _ { i , k - 1 } ) - \nabla F _ { i } ( \mathbf { y } ^ { t , k - 1 } ) } \\ & { + \nabla F _ { i } ( \mathbf { y } ^ { t , k - 1 } ) - \nabla f _ { i } ( \mathbf { x } ^ { t } ) + \nabla f _ { i } ( \mathbf { x } ^ { t } ) - \nabla f ( \mathbf { x } ^ { t } ) + \nabla f ( \mathbf { x } ^ { t } ) \Big ) \| ^ { 2 } , } \end{array}
\alpha _ { p } ( t )
\mathscr { s } _ { ( \pmb { x } , 2 ) } = \varrho \mathscr { w }
G = \frac { 1 } { 2 }


\gamma \subseteq \{ ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \, | \, p _ { i } \in \{ 1 , \dots , n _ { i } \} \}
^ { 3 }
\boldsymbol { b }

\begin{array} { r } { \frac { \sqrt { w _ { 2 } } } { m } \Re { \psi _ { 2 } ^ { * } \vec { \hat { p } _ { 2 } } \psi _ { 2 } } = \frac { \sqrt { w _ { 2 } } } { \sqrt { w _ { 1 } } } \frac { 1 } { b ^ { 3 } } \frac { 1 } { m } \Re { \sqrt { w _ { 1 } } \psi _ { 1 } ^ { * } \vec { \hat { p } _ { 1 } } \psi _ { 1 } } + \frac { \sqrt { w _ { 2 } } } { \sqrt { w _ { 1 } } } \frac { 1 } { m b } | \psi _ { 1 } | ^ { 2 } \textnormal { \boldmath G } , } \end{array}
\zeta ( s _ { 0 } ) \rightarrow L ^ { 2 s _ { 0 } } \zeta ( s _ { 0 } )
\mathcal { N } _ { M P P } ^ { ( \eta , ~ 0 ) }
n
\Delta = \mathrm { d } \delta + \delta \mathrm { d } = ( \mathrm { d } + \delta ) ^ { 2 } ,
L / \lambda

f ( x ) \geq 0
\epsilon > 0
v _ { 1 } ( R = 1 2 . 5 R _ { \odot } ) \sim 5 0 0 k m / s
( q + 1 )
1 \leq i \leq M
\lambda _ { 4 , 1 } ^ { \pm } = - i
\begin{array} { r l } { \check { v } _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { { P } _ { 0 + } } \frac { W } { 1 + W } \left\{ \check { v } _ { 1 c } + ( { T } _ { 1 + } - { P } _ { 1 + } { V } _ { 0 + } ) \left( \frac { 1 } { W } - \ln { | W | } \right) \right. } \\ & { \left. \quad - b ^ { 2 } { V } _ { 0 + } ^ { 2 } \frac { 1 + \gamma - B } { 4 } W ( 2 + W ) + \frac { { P } _ { 0 + } } { \nu } ( b ^ { 2 } { V } _ { 0 + } ( 1 - B ) - { P } _ { 1 + } ) \xi \right. } \\ & { \left. \quad + b ^ { 2 } \frac { d T _ { 0 } } { d z } \Big | _ { + } \left( \left( \frac { 1 } { W } - 1 - \ln { | W | } \right) \xi - \nu \frac { V _ { 0 + } } { P _ { 0 + } } \left( W + \frac { \ln { | W | } } { 2 } \right) \ln { | W | } \right) \right. } \\ & { \left. \quad - b ^ { 2 } V _ { 0 + } \nu \frac { d V _ { 0 } } { d z } \Big | _ { + } ( W + 2 \ln { | W | } ) \right\} , } \end{array}

V ( S ) = ( S + S ^ { * } ) | \partial _ { S } W ( S ) - \frac { 1 } { S + S ^ { * } } W ( S ) | ^ { 2 } - \frac { 3 } { S + S ^ { * } } | W ( S ) | ^ { 2 }
x < 0
\begin{array} { r l } { \langle n \rangle _ { \mathrm { e f f } } ^ { + } } & { { } = \frac { \Gamma _ { m } n _ { \mathrm { t h } } } { \Gamma _ { m , \mathrm { e f f } } ^ { r } } - \left( \frac { 2 \kappa ^ { \mathrm { e x t } } } { \kappa } \right) \frac { 1 + C / 2 } { 1 + C } n _ { \phi } ^ { \mathrm { p h o t o n } } , } \\ { \langle n \rangle _ { \mathrm { e f f } } ^ { - } } & { { } = \frac { \Gamma _ { m } n _ { \mathrm { t h } } } { \Gamma _ { m , \mathrm { e f f } } ^ { b } } + \frac { C } { 1 - C } + \left( \frac { 2 \kappa ^ { \mathrm { e x t } } } { \kappa } \right) \frac { 1 - C / 2 } { 1 - C } n _ { \phi } ^ { \mathrm { p h o t o n } } , } \end{array}

\grave { a }

d \geq 2
\begin{array} { r l } { I _ { o } } & { { } \propto R ( P ^ { 0 } - P ^ { 1 } ) \propto ( \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \hat { x } _ { i } \hat { y } _ { i } \sin - \phi _ { i } ) } \\ { \left( \begin{array} { l } { P ^ { 0 } } \\ { P ^ { 1 } } \end{array} \right) } & { { } \propto \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l } { \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( \hat { x } _ { i } - \sin \phi _ { i } \hat { y } _ { i } ) ^ { 2 } + ( \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } ) ^ { 2 } } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } ) ^ { 2 } + ( \hat { x } _ { i } + \sin \phi _ { i } \hat { y } ) ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array} .
R
\gamma _ { \mathrm { b l } } + f _ { \mathrm { w e t } } + g _ { \mathrm { b r u s h } }
\delta h _ { \mathrm { e f f } } [ \Omega , h _ { j } ( x _ { \perp c } ) ]
\frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } - B = k _ { z } ^ { 2 }
\frac { d \varrho } { d t } + d i v \, \varrho { \bf V } = 0 .
\begin{array} { r } { \tilde { S } _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } } ^ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } } = \sqrt { \frac { ( 2 j _ { 1 } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } + 1 ) ( 2 j _ { 3 } + 1 ) } { 4 \pi } } \, \left( \begin{array} { c c c } { j _ { 1 } } & { j _ { 2 } } & { j _ { 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { c c c } { j _ { 1 } } & { j _ { 2 } } & { j _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right) = : \sqrt { \frac { ( 2 j _ { 3 } + 1 ) } { 4 \pi } } S _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } } ^ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } } } \end{array}
\in
c _ { i }
\bar { B } _ { 0 } ^ { 2 } = 1 0 . 7



\mathrm { a 2 0 a b 0 2 b - a 2 a 0 b 0 b 2 + a 0 a 2 b 2 b 0 - a 0 2 a b 2 0 b }
( \xi _ { 1 } , \ldots , \xi _ { 8 } )
^ Ḋ 5 8 Ḍ
\alpha = 0 . 8
\sigma _ { 1 1 } = \sigma _ { 2 2 } = \sigma _ { 3 3 } = - p _ { c }
\Omega _ { e g , c } = \Omega _ { e g , u } \sqrt { F } A _ { c } / A _ { u }

\mathbf { r }
D
\kappa
B = \int j _ { \mu } d \sigma _ { \mu } = \int j _ { 0 } d ^ { 3 } x
\frac { \left( 1 + \gamma _ { 1 } \mathrm { M a } _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \mathrm { M a } _ { 1 } ^ { 2 } \left[ \gamma _ { 1 } / \left( \gamma _ { 1 } - 1 \right) + \left( \gamma _ { 1 } \mathrm { M a } _ { 1 } ^ { 2 } \right) / 2 \right] } = \frac { \left( 1 + \gamma _ { 2 } \mathrm { M a } _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \gamma _ { 2 } \mathrm { M a } _ { 2 } ^ { 2 } \left[ \gamma _ { 2 } / \left( \gamma _ { 2 } - 1 \right) + \left( \gamma _ { 2 } \mathrm { M a } _ { 2 } ^ { 2 } \right) / 2 \right] } ,
\left( \partial \Omega ( \psi _ { 0 } , I ) / \partial I \right) _ { I _ { \mathrm { S T B } } } = 0
{ \bf D }
R
\vec { \alpha }
\sigma _ { i }
\langle E _ { \nu } \rangle = \frac { F _ { 3 } ( 0 ) } { F _ { 2 } ( 0 ) } T = \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 1 8 0 \zeta ( 3 ) } T \equiv k T ,
\begin{array} { r l } { \vec { \hat { f } } _ { i } ^ { c } } & { { } = \sum _ { ( l _ { j } , l _ { k } ) \in \mathcal C _ { i } } \left( \frac { \partial b ( x , \hat { d } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ y ~ } } ) } { \partial x } \Big | _ { x = \| \vec { r } _ { l _ { j } } - \vec { r } _ { l _ { k } } \| } \right) \frac { \vec { r } _ { l _ { k } } - \vec { r } _ { l _ { j } } } { \| \vec { r } _ { l _ { j } } - \vec { r } _ { l _ { k } } \| } , } \\ { \vec { \hat { t } } _ { i j } ^ { c } } & { { } = \sum _ { ( l _ { j } , l _ { k } ) \in \mathcal C _ { i } } \left( \frac { \partial b ( x , \hat { d } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ y ~ } } ) } { \partial x } \Big | _ { x = \| \vec { r } _ { l _ { j } } - \vec { r } _ { l _ { k } } \| } \right) \left( \frac { \left( \vec { r } _ { l _ { k } } - \vec { r } _ { l _ { j } } \right) } { \| \vec { r } _ { l _ { j } } - \vec { r } _ { l _ { k } } \| } \times \left( \vec { r } _ { l _ { j } } - \vec { x } _ { j } \right) \right) , } \\ { \vec { \hat { t } } _ { i k } ^ { c } } & { { } = \sum _ { ( l _ { j } , l _ { k } ) \in \mathcal C _ { i } } \left( \frac { \partial b ( x , \hat { d } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ y ~ } } ) } { \partial x } \Big | _ { x = \| \vec { r } _ { l _ { j } } - \vec { r } _ { l _ { k } } \| } \right) \left( \frac { \left( \vec { r } _ { l _ { j } } - \vec { r } _ { l _ { k } } \right) } { \| \vec { r } _ { l _ { j } } - \vec { r } _ { l _ { k } } \| } \times \left( \vec { r } _ { l _ { k } } - \vec { x } _ { k } \right) \right) . } \end{array}
g _ { 2 } = 2 . 0 4 , \qquad g _ { 1 2 } = 5 . 6 5 ,


_ { 2 }
f _ { 1 } ( \textbf { U } _ { x } ; \theta )
b = - 8
j
I _ { T }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { h } _ { \vec { i } } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } = \frac { 2 \, A } { \mu _ { 0 } \, M _ { s , \vec { i } } } \; \sum _ { \mathrm { ~ k ~ = ~ x ~ , ~ y ~ , ~ z ~ } } \frac { \vec { m } _ { \vec { i } + \vec { e } _ { k } } - 2 \, \vec { m } _ { \vec { i } } + \vec { m } _ { \vec { i } - \vec { e } _ { k } } } { \Delta _ { k } ^ { 2 } } } \end{array}
D

T
V _ { h } = V _ { h } ^ { L } \oplus V _ { h } ^ { S } \oplus V _ { h } ^ { U } .
z
\Theta _ { A B } = F _ { A . . . } F _ { B . . . } - \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) } G _ { A B } F _ { . . . } F _ { . . . }

\rho \_ d
\begin{array} { r } { \int _ { V } \int _ { V } \mathbf { P } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \mathbb { G } _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \mathbf { P } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } \, \mathrm { d } \mathbf { x } ^ { \prime } + \int _ { V } \mathbf { P } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \xi ( \mathbf { x } ) \mathbf { P } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } = - \int _ { V } \mathbf { P } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } . } \end{array}
u \in L ^ { q } ( 0 , T ; L ^ { r } ( \Omega ) )
A = \frac { I _ { R } - I _ { B } } { I _ { R } + I _ { B } } ,
q _ { 0 }
= d \ln { R } / d \ln { T } )
K _ { 0 }
B ^ { \prime } = B + 2 C \bar { \psi } + 3 D \bar { \psi } ^ { 2 }
\hat { x }
o _ { i }
\omega _ { 0 }
S _ { e f f } = \int \left( - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { n } ( \partial _ { \mu } b _ { \rho \sigma } ^ { n } \partial ^ { \mu } b ^ { n , \rho \sigma } + { m _ { n } ^ { 2 } } b _ { \rho \sigma } ^ { n } b ^ { n , \rho \sigma } ) - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi \right) d x .
d = + 4
( \omega )
\rho
P e \simeq 1
g _ { a , b ; n _ { 1 } . . . n _ { \delta } } = - \sqrt { \frac { 2 c _ { 1 } } { c _ { 0 } } } \: \frac { m _ { a } } { M _ { p } } \delta _ { a b } ,
\Psi _ { 1 } - \Phi _ { 2 } - \Psi _ { 3 } - \Phi _ { 3 } - \Psi _ { 2 } - \Phi _ { 1 }
\lambda _ { d }
H _ { n m y } \approx \frac { 1 } { 2 \mu ^ { 2 } } ( 1 - y ) \frac { \sin ^ { 2 } ( \pi n y ) } { \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { v ( \mu , y ) \mu ^ { 2 } y } { \omega _ { 1 m } \omega _ { 3 n } } \right] .
l
\mathrm { ~ v ~ o ~ l ~ } _ { g }
\tau _ { \mathrm { t o t a l } } = 1 / f _ { \mathrm { r e p 2 } } = 1 6 . 2 5
\left[ - \partial _ { x } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } \right] { \cal G } _ { 0 } ( x , x ^ { \prime } ) = \delta ( x - x ^ { \prime } ) .
\sim 1 . 5
T _ { 1 } = 2 3 ( 1 4 )
T
\begin{array} { l } { { { \mathcal D } _ { V } f = V ^ { a } \nabla _ { a } f + \frac { n - 2 } { 2 n } ( \nabla _ { a } V ^ { a } ) f } } \\ { { \delta _ { V } f = V ^ { a } \nabla _ { a } f + \frac { n + 2 } { 2 n } ( \nabla _ { a } V ^ { a } ) f . } } \end{array}
d

\pi ( x , t )
B _ { 0 }
t > 0

\{ 0 , 2 1 , 6 6 , 8 1 , 8 4 , 9 3 , 1 1 7 , 1 2 3 , 1 7 1 , 1 9 2 \} \, \mathrm { m m }
C _ { 0 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle E \bigl ( d _ { \mathrm { ~ X ~ - ~ M ~ A ~ } } ( \mathbf { x } ) \bigr ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } ( \boldsymbol { \eta } ( \mathbf { x } ) ) E \bigl ( d _ { k } ( \mathbf { x } ) \bigr ) } \\ { \displaystyle V a r \bigl ( d _ { \mathrm { ~ X ~ - ~ M ~ A ~ } } ( \mathbf { x } ) \bigr ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \eta } ( \mathbf { x } ) ) V a r \bigl ( d _ { k } ( \mathbf { x } ) \bigr ) } \end{array} \right.
{ \cal Z } = 1 + \sum _ { N = 1 } ^ { \infty } \frac { \zeta ^ { N } } { N ! } \left( \prod _ { a = 1 } ^ { N } \int d ^ { 3 } z _ { a } \sum _ { \alpha _ { a } = \pm 1 , \pm 2 , \pm 3 } ^ { } \right) \exp \left[ - \frac { g _ { m } ^ { 2 } } { 4 \pi } \sum _ { a < b } ^ { } \frac { \vec { q } _ { \alpha _ { a } } \vec { q } _ { \alpha _ { b } } } { \left| \vec { z } _ { a } - \vec { z } _ { b } \right| } \right] .
x
\left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - v _ { A } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \right) V _ { x } = - v _ { A } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \left( \frac { b } { B _ { 0 } } V _ { z } \right) - \frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { \delta \rho } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial V _ { x } } { \partial t } + V _ { z } \frac { \partial V _ { x } } { \partial z } \right) + \frac { 3 \eta _ { 0 } } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t \partial z } \left( \frac { b } { B _ { 0 } } \left[ \frac { b } { B _ { 0 } } \frac { \partial V _ { x } } { \partial z } + \frac { 2 } { 3 } \frac { \partial V _ { z } } { \partial z } \right] \right) + O ( \epsilon ^ { 5 / 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } u \nabla \cdot \left( \theta \phi \right) = } & { - \int _ { \Omega _ { \mathrm { t } } \setminus ( U _ { 0 , r } \cup U _ { 1 , r } ) } ( \theta \phi ) \cdot d [ D u ] - \sum _ { i = 0 , 1 } \int _ { U _ { i , r } } ( \theta \phi ) \cdot d [ D u ] - ( - 1 ) ^ { i } \sum _ { i = 0 , 1 } \int _ { \Sigma _ { i } } \theta ( i - T _ { r } u ) \phi \cdot \nu _ { \Sigma _ { i } } \, d \mathcal H ^ { 2 } } \\ & { - ( - 1 ) ^ { i } \sum _ { i = 0 , 1 } \int _ { \Sigma _ { i , r } } \theta ( T _ { r } u - \widetilde { T } _ { r } u ) \phi \cdot \nu _ { i , r } \, d \mathcal H ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \int _ { \Omega _ { \mathrm { t } } \setminus ( U _ { 0 , r } \cup U _ { 1 , r } ) } \theta d | D u ( x ) | + \sum _ { i = 0 , 1 } \int _ { U _ { i , r } } \theta d | D u ( x ) | + \sum _ { i = 0 , 1 } \int _ { \Sigma _ { i } } \theta | i - T _ { r } u | \, d \mathcal H ^ { 2 } } \\ & { + \sum _ { i = 0 , 1 } \int _ { \Sigma _ { i , r } } \theta \left| T _ { r } u - \widetilde { T } _ { r } u \right| \, d \mathcal H ^ { 2 } . } \end{array}
\lambda _ { V }
\mathrm { ~ C ~ D ~ } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \mathrm { ~ C ~ D ~ } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
T r ( 2 , 2 ) = 1 , T r ( 3 , 3 ) = - 1 \, O T r ( 3 , 5 , 5 , 3 ) = 1 , O T r ( 1 , 4 , 4 , 1 ) = - 1
m _ { I }
G ( \gamma )

\hat { \psi } _ { c } ^ { \dagger } = ( \hat { \psi } _ { \delta } ^ { \theta } - i \hat { \psi } _ { \delta } ^ { \phi } , \hat { \psi } _ { \delta } ^ { \theta } + i \hat { \psi } _ { \delta } ^ { \phi } )
2 \, \mathrm { \ m u M }

\tau _ { l } ( \omega ) \ll \tau _ { \mathrm { n l } } ( \omega ) \ll [ \tau _ { \mathrm { d i s s } } ( \omega ) ; \tau _ { \mathrm { d i s c } } ( \omega ) ] ,
z
\epsilon \simeq 0 . 2 E _ { 0 }
\tau _ { k , l } ( s ) = \langle \tau ( s ) e _ { k } , e _ { l } \rangle
x y
A ^ { \textsf { T } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } { \star J } } & { { } = c _ { \phi } \tilde { F } + ( - ) ^ { q + 1 } \ell \, { \star L } , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { J } _ { \psi } } } & { { } = ( - ) ^ { p + 1 } \tilde { c } _ { \phi } \ell \Xi + ( - ) ^ { p } \ell \, { \star \tilde { J } } , } \\ { \mathrm { d } { \star L } } & { { } = ( - ) ^ { q } c _ { \phi } \tilde { F } _ { \psi } , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { J } } } & { { } = \tilde { c } _ { \phi } F , } \end{array}
F _ { 2 } ( p , q ) = { \frac { 1 } { ( 4 \pi ^ { 2 } ) } } [ \xi _ { 0 1 } ( p , q ) - \xi _ { 0 2 } ( p , q ) - \xi _ { 1 1 } ( p , q ) ]
S _ { n }

c = \delta \log { \left( \frac { 1 - e ^ { z _ { c } \beta _ { 1 } / \delta \left( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } \right) } } { e ^ { - z _ { c } \beta _ { 2 } / \delta \left( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } \right) } - 1 } \right) } = \frac { z _ { c } \beta _ { 1 } } { \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } } + \delta \log { \left( \frac { 1 - e ^ { - z _ { c } \beta _ { 1 } / \delta \left( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } \right) } } { 1 - e ^ { - z _ { c } \beta _ { 2 } / \delta \left( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } \right) } } \right) } .
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \left( \begin{array} { l } { \theta _ { c } } \\ { { \Delta \widetilde { \theta } ^ { \pi } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 2 \delta } \\ { 0 } & { \lambda _ { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \theta _ { c } } \\ { { \Delta \widetilde { \theta } ^ { \pi } } } \end{array} \right) + \sqrt { 2 \epsilon / \bar { \Gamma } } \, \tilde { \xi } \, , } \end{array}
r _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { p - m } } = 2 ^ { 1 / 6 } \sigma / 2
| \Psi _ { 0 } \rangle \propto \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } e ^ { - H \tau } | \Psi _ { V } \rangle \, .
\partial \Omega
\tilde { \nabla } _ { \perp } = ( \partial _ { \tilde { x } } , \partial _ { \tilde { y } } )

( e ^ { \mathrm { ~ - ~ } } , 2 e ^ { \mathrm { ~ - ~ } } )
1 0 7 \, \mathrm { m m } \leq R _ { \mathrm { m a x } } \leq 1 2 7 \, \mathrm { m m }
\begin{array} { r l } { \dot { \varepsilon } } & { { } = - ( ( \varepsilon + p ) \theta + E ^ { \lambda } V _ { \lambda } ) } \\ { \dot { u } ^ { \alpha } } & { { } = \frac { 1 } { ( \varepsilon + p ) } \left( \nabla ^ { \alpha } p + E ^ { \alpha } \rho - B ^ { \alpha \lambda } V _ { { \lambda } } \right) } \end{array}
2

\xi \simeq \epsilon \left( \frac { M _ { W _ { 1 } } } { M _ { W _ { 2 } } } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { I O C } _ { i j } } & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \operatorname* { m i n } \left[ \bar { \Pi } _ { i k } ^ { \mathrm { i n } } , \; \bar { \Pi } _ { j k } ^ { \mathrm { i n } } \right] \quad , } \\ { \mathrm { O O C } _ { i j } } & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \operatorname* { m i n } \left[ \bar { \Pi } _ { i k } ^ { \mathrm { o u t } } , \; \bar { \Pi } _ { j k } ^ { \mathrm { o u t } } \right] \quad . } \end{array}
\theta = 0 . 1 9 8 \pm 1 . 4 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
\langle \Delta X _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } ( t ) \rangle \simeq \frac { 4 } { \Gamma ( 1 / 4 ) \Gamma ( 7 / 4 ) } ( \sigma Y ) ^ { 2 } \left( \frac { t } { \tau } \right) ^ { 3 / 4 } .
{ \cal D } _ { { \mu } { \nu } } ^ { g h o s t } ( k ) = \frac { \eta _ { { \mu } { \nu } } } { k ^ { 2 } } ,
F = \frac { d f } { d Q }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { j } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha _ { + } } & { ( j \in \mathtt { S } ) , } \\ { \alpha _ { - } } & { ( j \notin \mathtt { S } ) , } \end{array} \right. } \\ { \beta _ { j } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \beta _ { + } } & { ( j \in \mathtt { S } ) , } \\ { \beta _ { - } } & { ( j \notin \mathtt { S } ) , } \end{array} \right. } \end{array}
q
y = \frac { x \prime \sin \theta + y \prime \sin ( w \prime + \theta ) } { \sin w }
f ^ { * } ( x ^ { * } ) = \operatorname* { s u p } _ { x \in X } \left\{ \langle x ^ { * } , x \rangle - f ( x ) \right\} .
- \hat { p } + \boldsymbol { n } \cdot \hat { \boldsymbol { \tau } } \cdot \boldsymbol { n } = 2 \hat { \kappa } \hat { \sigma } + \hat { \Pi } - \hat { p } _ { g } ,
\kappa \approx 1 / l
\begin{array} { r l } { P } & { ( Z _ { 1 } \leq z _ { I } , \dotsc , z _ { I } < Z _ { i } \leq z _ { I I } , \dotsc , Z _ { N } > z _ { I I } ) = } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { z _ { I } } \dotsm \int _ { z _ { I } } ^ { z _ { I I } } \dotsm \int _ { z _ { I I } } ^ { \infty } f _ { \textbf { Z } } ( { \gamma } _ { 1 } , \dotsc , { \gamma } _ { i } , \dotsc , { \gamma } _ { N } ) \, d \vec { \gamma } } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { z _ { I } } \dotsm \int _ { z _ { I } } ^ { z _ { I I } } \dotsm \int _ { z _ { I I } } ^ { \infty } f _ { \textbf { Z } } ( \alpha + { \beta } _ { 1 } , \dotsc , \alpha + { \beta } _ { i } , \dotsc , \alpha + { \beta } _ { N } ) \, d \vec { \gamma } } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { z _ { I } } \dotsm \int _ { z _ { I } } ^ { z _ { I I } } \dotsm \int _ { z _ { I I } } ^ { \infty } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) f _ { \textbf { Y } } ( { \gamma } _ { 1 } - \alpha \dotsc , { \gamma } _ { i } - \alpha , \dotsc , { \gamma } _ { N } - \alpha ) \, d \alpha \right) \, d \vec { \gamma } } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { z _ { I } } \dotsm \int _ { z _ { I } } ^ { z _ { I I } } \dotsm \int _ { z _ { I I } } ^ { \infty } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) f _ { Y } ( { \gamma } _ { 1 } - \alpha ) \dotsm f _ { Y } ( { \gamma } _ { i } - \alpha ) \dotsm f _ { Y } ( { \gamma } _ { N } - \alpha ) \, d \alpha \right) \, d \vec { \gamma } } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) \left( \int _ { - \infty } ^ { z _ { I } } f _ { Y } ( { \gamma } _ { 1 } - \alpha ) \, d { \gamma } _ { 1 } \right) \dotsm \left( \int _ { z _ { I } } ^ { z _ { I I } } f _ { Y } ( { \gamma } _ { i } - \alpha ) \, d { \gamma } _ { i } \right) \dotsm \left( \int _ { z _ { I I } } ^ { \infty } f _ { Y } ( { \gamma } _ { N } - \alpha ) \, d { \gamma } _ { N } \right) \, d \alpha } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) \left( \int _ { - \infty } ^ { z _ { I } } f _ { Y } ( { \gamma } _ { 1 } - \alpha ) \, d { \gamma } _ { 1 } \right) \dotsm \left( \int _ { - \infty } ^ { z _ { I I } } f _ { Y } ( { \gamma } _ { i } - \alpha ) \, d { \gamma } _ { i } - \int _ { - \infty } ^ { z _ { I } } f _ { Y } ( { \gamma } _ { i } - \alpha ) \, d { \gamma } _ { i } \right) \dotsm } \\ & { \dotsm \left( 1 - \int _ { - \infty } ^ { z _ { I I } } f _ { Y } ( { \gamma } _ { N } - \alpha ) \, d { \gamma } _ { N } \right) \, d \alpha } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) F _ { Y } ( z _ { I } - \alpha ) \dotsm \left( F _ { Y } ( z _ { I I } - \alpha ) - F _ { Y } ( z _ { I } - \alpha ) \right) \dotsm \left( 1 - F _ { Y } ( z _ { I I } - \alpha ) \right) \, d \alpha } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) ( F _ { Y } ( z _ { I } - \alpha ) ) ^ { N _ { 1 } } \cdot ( F _ { Y } ( z _ { I I } - \alpha ) - F _ { Y } ( z _ { I } - \alpha ) ) ^ { N _ { 2 } } \cdot ( 1 - F _ { Y } ( z _ { I I } - \alpha ) ) ^ { N _ { 3 } } \, d \alpha . } \end{array}
P _ { \beta }
\kappa _ { q }
L = 0
1 . 0 0 5 1 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
\Delta _ { 1 } \approx \int _ { \Gamma } [ \Delta ( \eta _ { 1 } , \mu ) | s _ { 0 } ( \eta _ { 1 } ) - s _ { 0 } ( \mu ) | f ( \mu ) \mathrm { d } \mu ] \mathrm { d } t ,


\begin{array} { r l } { \prod _ { p \in P } \sum _ { k \geq 0 } { \frac { 1 } { p ^ { k } } } } & { { } = \sum _ { k \geq 0 } { \frac { 1 } { 2 ^ { k } } } \times \sum _ { k \geq 0 } { \frac { 1 } { 3 ^ { k } } } \times \sum _ { k \geq 0 } { \frac { 1 } { 5 ^ { k } } } \times \sum _ { k \geq 0 } { \frac { 1 } { 7 ^ { k } } } \times \cdots } \end{array}
E = \frac { T } { \gamma ( \gamma - 1 ) M _ { \infty } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } )
A _ { x x } x ^ { 2 } + 2 A _ { x y } x y + A _ { y y } y ^ { 2 } + 2 B _ { x } x + 2 B _ { y } y + C = 0 ,
f ( x _ { 0 } ) = f ( y _ { 0 } ) = f ( z _ { 0 } )

0 . 0 1 6

\delta \varphi

\Gamma = \left\{ \begin{array} { c } { \Gamma _ { 1 } = \{ \zeta : \varepsilon \leqslant \tau \leqslant R , \varphi = 0 \} , } \\ { \Gamma _ { R } = \{ \zeta : \tau = R , 0 \leqslant \varphi \leqslant \varphi _ { 0 } \} , } \\ { \Gamma _ { 2 } = \{ \zeta : R \geqslant \tau \geqslant \varepsilon , \varphi = \varphi _ { 0 } \} , } \\ { \Gamma _ { \varepsilon } = \{ \zeta : \tau = \varepsilon , \varphi _ { 0 } \geqslant \varphi \geqslant 0 \} , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { D ( \lambda ) } & { = \eta ^ { - } ( 0 ; \lambda ) \wedge \tilde { \mathcal { Y } } ^ { + } ( 0 ; \lambda ) = z ^ { + } ( 0 ; \lambda ) \cdot \eta ^ { - } ( 0 ; \lambda ) = z ^ { + } ( 0 ; \lambda ) V _ { + } ( \lambda ) V _ { - } ( \lambda ) ^ { - 1 } \eta ^ { - } ( 0 ; \lambda ) } \\ & { = z ^ { + } ( 0 ; \lambda ) V _ { + } ( \lambda ) ( e _ { 1 } + \mathbf { o } ( 1 ) ) = z ^ { + } ( 0 ; \lambda ) V _ { + } ( \lambda ) e _ { 1 } + z ^ { + } ( 0 ; \lambda ) V _ { + } ( \lambda ) \mathbf { o } ( 1 ) = 1 + \mathbf { o } ( 1 ) , } \end{array}
\xi
\hat { \alpha } = b _ { q } I _ { q } r _ { 0 } ^ { - q } \simeq \theta \frac { D _ { S } } { D _ { S } - D _ { L } } \simeq 1 0 ^ { - 4 }
\hat { g }
a
^ { - 8 }
S _ { 0 }
i
\omega _ { n }
1 0 \%


\boldsymbol { u } _ { 0 } = \left< u \left( x , y , 0 \right) , v \left( x , y , 0 \right) \right>
\Omega = 0
\pi _ { j } ( x ) \; = \; D _ { j } \alpha ( x ) + \epsilon _ { j k } D _ { k } \beta ( x ) \; ,
\times
\bar { A } ( r ) = A \frac { r _ { 0 } } { r } \left( 1 - e ^ { - r / r _ { 0 } } \right) .
H
\log ( 1 + { \cal O } ) : = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } \, { \frac { 1 } { n } } \, { \cal O } ^ { n } \, .
\underline { { \varphi } } = \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho H } \end{array} \right) } \end{array} , \quad \underline { { P } } = p \underline { { \Pi } } = p \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { n _ { x } } \\ { n _ { y } } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array} , \quad \delta \underline { { P } } = \delta p \underline { { \Pi } }
\begin{array} { r l } { { } } & { { \hat { G } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) } } \\ { { = } } & { { \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { 3 } \left[ \int d ^ { 4 } x _ { j } \exp ( - i k _ { j } \cdot x _ { j } ) \right] G ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } } \\ { { = } } & { { \displaystyle ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } + k _ { 3 } ) \sum _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } } \prod _ { j = 1 } ^ { 3 } \left[ i P _ { \lambda _ { j } } ( k _ { j } ) \right] } } \\ { { } } & { { \displaystyle \times \sum _ { \pi _ { 3 } } \exp [ - i ( k _ { \pi ( 1 ) \lambda _ { \pi ( 1 ) } } , k _ { \pi ( 2 ) \lambda _ { \pi ( 2 ) } } , k _ { \pi ( 3 ) \lambda _ { \pi ( 3 ) } } ) ] , } } \end{array}
H _ { \mathrm { 2 D , e d g e } } ^ { + } \rightarrow H _ { \mathrm { 2 D , e d g e } } ^ { ' + } = t _ { 1 } \cos k _ { y }
k \in { I }
\Gamma _ { V ^ { b \mu } V ^ { c \nu } } = - \left( g _ { \mu \nu } - \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \right) \Gamma _ { V ^ { b } V ^ { c } } ^ { T } - \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \Gamma _ { V ^ { b } V ^ { c } } ^ { L } ,
( T . 1 )
2 0
D
U _ { \textrm { f } } = \sqrt { \alpha g T _ { \textrm { c h a r } } H }
1 \sigma
z
f _ { \mathrm { C } } ^ { \prime }
k _ { 3 } , k _ { 4 } , k _ { 5 }
{ \cal O } _ { \sigma } \equiv \sum _ { a = 1 } ^ { \mathrm { d i m ~ } G - \mathrm { d i m ~ } H } { \cal J } ^ { a } ( z ) \overline { { { \cal J } } } ^ { a } ( \overline { { z } } ) .
s _ { w } : K _ { w } \to K _ { s w }
\begin{array} { r l r } { \Delta \pi } & { = } & { \pi _ { S } - \pi _ { O } } \\ & { = } & { \left[ \frac { M } { 2 } \left( \frac { e ^ { E / \kappa _ { 1 } } } { n _ { s _ { 1 } } e ^ { E / \kappa _ { 1 } } + n _ { 0 } e ^ { \alpha E / 2 \kappa _ { 1 } } } + \frac { 1 } { n _ { s _ { 2 } } e ^ { E / \kappa _ { 1 } } + n _ { 0 } e ^ { \alpha E / 2 \kappa _ { 1 } } } \right) - E \right] } \\ & { } & { - \left[ \frac { M } { 2 } \left( \frac { e ^ { \alpha E / 2 \kappa _ { 1 } } } { n _ { s _ { 1 } } e ^ { E / \kappa _ { 1 } } + n _ { 0 } e ^ { \alpha E / 2 \kappa _ { 1 } } } + \frac { e ^ { \alpha E / 2 \kappa _ { 1 } } } { n _ { s _ { 2 } } e ^ { E / \kappa _ { 1 } } + n _ { 0 } e ^ { \alpha E / 2 \kappa _ { 1 } } } \right) - \alpha E \right] } \\ & { \approx } & { \frac { M } { 2 } \left( \frac { x ^ { 2 } + 1 - 2 x ^ { \alpha } } { n _ { s _ { 1 } } x ^ { 2 } + n _ { 0 } x ^ { \alpha } } \right) - ( 1 - \alpha ) E } \\ & { = } & { f _ { 1 } ( \alpha ) - f _ { 2 } ( \alpha ) } \end{array}
\epsilon ^ { 0 }
\bar { q } ^ { * } = q / q _ { F } ^ { * } = \alpha ^ { - 1 / 3 } \cdot \bar { q }
R _ { \tau } ^ { \alpha | \beta \gamma } \equiv C _ { \alpha | \beta \gamma } - C _ { \alpha | \beta } - C _ { \alpha | \gamma } \geq 0
m
S _ { a } = - \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { \pi } { 2 \theta } \frac { e ^ { 2 } } { h } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } + \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } { \tilde { b } } _ { \lambda } \right] .
C _ { 4 }
0 = \delta S = \int \delta \left( { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \lambda } } } } \right) \, d \lambda = \int { \frac { \delta \left( - g _ { \mu \nu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \lambda } } \right) } { 2 { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \lambda } } } } } } d \lambda

( 0 , n )
1 0 ^ { 1 4 }
2 m \times 2 m
( g = 1 )
\begin{array} { r l } { x _ { \beta } } & { = x _ { \alpha } ^ { \prime } + ( x _ { \beta } - x _ { \alpha } ) - ( x _ { \alpha } ^ { \prime } - x _ { \alpha } ) } \\ & { \leq _ { 1 } - 1 + \rho c _ { \leq \alpha } + | x _ { \beta } - x _ { \alpha } | + | x _ { \alpha } ^ { \prime } - x _ { \alpha } | } \\ & { \leq - 1 + \rho c _ { \leq \alpha } + \rho c _ { \alpha \beta } - \epsilon _ { Q } + 2 \epsilon _ { P } } \\ & { < - 1 + \rho c _ { \leq \beta } - \epsilon _ { P } . } \end{array}
P r [ \zeta ( t ) = l | \zeta ( 0 ) = g , \zeta ( s ) = g ] = \frac { P r [ \zeta ( s ) = g | \zeta ( t ) = l ] P r [ \zeta ( t ) = l | \zeta ( 0 ) = g ] } { P r [ \zeta ( s ) = g | \zeta ( 0 ) = g ] } ,
\omega ^ { ( 1 ) } ( - \vec { v } ^ { \: 2 } ) = - \frac { g ^ { 2 } N } { 2 } \int \frac { d ^ { D - 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \: \frac { \vec { v } ^ { \: 2 } } { \vec { k } ^ { \: 2 } ( \vec { k } - \vec { v } ) ^ { 2 } } = - \frac { g ^ { 2 } N } { ( 4 \pi ) ^ { 2 + \epsilon } } \, \Gamma ( 1 - \epsilon ) \, \frac { [ \Gamma ( \epsilon ) ] ^ { 2 } } { \Gamma ( 2 \epsilon ) } ( \vec { v } ^ { \: 2 } ) ^ { \epsilon } \; .
G _ { N } = M _ { \mathrm { p l } } ^ { - 2 } \sim 1 0 ^ { - 3 3 } \ \ \mathrm { G e V } ^ { - 2 }
k _ { 1 2 } y _ { 1 0 } y _ { 2 }
g _ { R } ^ { ( 8 ) , \delta } = g _ { 0 } / A ^ { ( 8 ) } ( p , \delta )
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { f } } & { { } = } & { - K ( l - l _ { 0 } ) - \tilde { \xi } N _ { f } v _ { f } , } \\ { \sigma _ { b } } & { { } = } & { - K ( l - l _ { 0 } ) + \tilde { \xi } N _ { b } v _ { b } . } \end{array}
\cot \pi b + \cot \pi c = \left[ \frac { 1 } { \pi b } + \frac { 1 } { \pi c } \right] H ( a , b , c , d ) H ( a + c , - b , - c , b + d ) \, .
T _ { a }
\Theta ^ { ( 0 , 2 ) } = \sum _ { i , j , k } \theta _ { i j k } p _ { i } d _ { f } p _ { j } p _ { j } d _ { f } p _ { k } .
\partial _ { V } I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ^ { * } : = \partial _ { V } I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ( R ^ { * } , V ^ { * } ) > 0 \ .
\begin{array} { l } { { S = S _ { W Z W } ( S U ( 2 ) ) + \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int \left( ( \partial u ) ^ { 2 } Q + \alpha ^ { \prime } R ^ { ( 2 ) } \phi ( u ) + \alpha ^ { \prime } T _ { 1 } ( u ) \right) } } \\ { { \mathrm { a n d } } } \\ { { S _ { W Z W } = \frac { Q } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } z \, t r \left( \partial _ { a } g ^ { - 1 } \partial _ { a } g \right) + \frac { Q } { 6 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } z \, t r \, \epsilon ^ { a b c } \left( ( g ^ { - 1 } \partial _ { a } g ) ( g ^ { - 1 } \partial _ { b } g ) ( g ^ { - 1 } \partial _ { c } g ) \right) } } \end{array}
\mathrm { C } = { \frac { B ^ { 2 } L ^ { 2 } } { \mu _ { o } \mu D _ { M } } }
\theta - \delta \theta
W = ( 0 ( 0 ~ W ^ { 1 } ) ( 0 ~ W ^ { 2 } ) ( 0 ~ W ^ { 2 } ) \vert \vert W ^ { 4 } ~ . . . ~ W ^ { 1 4 } ) ~ .
\overset { \cdot } { \alpha }
{ \cal H } _ { T } = \frac { { \bf \pi } ^ { 2 } + { \bf B } ^ { 2 } } { 2 } + ( { \bf \theta } \cdot { \bf B } ) \frac { { \bf B } ^ { 2 } - { \bf \pi } ^ { 2 } } { 2 } + \left( { \bf \theta } \cdot { \bf \pi } \right) \left( { \bf \pi } \cdot { \bf B } \right)
9 2
x ,
d \phi / d t = p _ { - } \omega _ { 0 } / \gamma _ { e } m _ { e } c
{ \Big \langle } Z , { \frac { 1 } { n } } R g { \Big \rangle } _ { g } \equiv g ^ { a b } { \Big ( } R _ { a b } - { \frac { 1 } { n } } R g _ { a b } { \Big ) } = 0 .
\Gamma ^ { p } ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } F _ { 1 } ( F _ { 1 } + F _ { 2 } ) ( 1 - \lambda _ { 1 } { \frac { Q ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } ) + \lambda _ { 2 } { \frac { 1 + \lambda _ { 3 } M ^ { 2 } / Q ^ { 2 } } { 1 + \lambda _ { 4 } M ^ { 4 } / Q ^ { 4 } } } ,
I ( ~ | D _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 0 } ( t ) > \to f ~ ) = | \bar { a } ( f ) | ^ { 2 } ~ | \frac { q } { p } | ^ { 2 } ~ | ~ \frac { 1 } { 2 } ( i \delta m + \frac { 1 } { 2 } \delta \gamma ) ~ t + \eta ~ | ^ { 2 } ~ e ^ { - \gamma _ { + } t }
e _ { j }
y > 0
S [ \lambda ] = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \cal { L } } ( \lambda ( z _ { 1 } , t _ { 1 } ; z _ { 2 } , t _ { 2 } ) ) d t
\begin{array} { l } { \left| { { e _ { i x } } } \right\rangle = { [ 0 , 1 , - 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , - 1 , 1 , - 1 , 1 , - 1 , 1 , - 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , - 1 , 1 , - 1 , 1 , - 1 , 1 , - 1 ] ^ { \top } } , } \\ { \left| { { e _ { i y } } } \right\rangle = { [ 0 , 0 , 0 , 1 , - 1 , 0 , 0 , 1 , 1 , - 1 , - 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , - 1 , 1 , - 1 , 1 , 1 , - 1 , - 1 , 1 , 1 , - 1 , - 1 ] ^ { \top } } , } \\ { \left| { { e _ { i \mathrm { { z } } } } } \right\rangle = { [ 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , - 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 1 , - 1 , - 1 , 1 , 1 , - 1 , - 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , - 1 , - 1 , - 1 , - 1 ] ^ { \top } } . } \end{array}
z _ { j }
( p ^ { \prime } , f f ^ { \prime } )
H ( \ensuremath { \mathbf Ḋ q Ḍ } ( 0 ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) , \ensuremath { \mathbf Ḋ p Ḍ } ( 0 ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) = H ( \ensuremath { \mathbf Ḋ q Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) , \ensuremath { \mathbf Ḋ p Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } )
\mathbf { v } _ { \lambda _ { 1 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { v } _ { \lambda _ { 2 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { v } _ { \lambda _ { 3 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } ,
\rho
1 8
1 \sigma
\tau ^ { \prime }
\alpha _ { s } ^ { \prime \prime } = \frac { ( x - 1 ) s _ { 2 } } { 2 L _ { o u t } } ,
\hat { \Gamma } \rho _ { e q } ( x ) \phi _ { n } ( x ) = \lambda _ { n } \rho _ { e q } ( x ) \phi _ { n } ( x )
\frac { 1 } { 2 \pi } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d \omega ^ { \prime \prime } \, \tilde { \beta } _ { \omega ^ { \prime \prime } \omega } ^ { R * } \, \tilde { \beta } _ { \omega ^ { \prime \prime } \omega } ^ { R } = \langle \, a _ { \omega } ^ { R \dag } a _ { \omega } ^ { R } \, \rangle \, _ { \mathrm { { i n } } } \, .
\mathbf { Q }
3 5 0
0 . 5 2
C _ { B } = C _ { 0 } \cdot \frac { 1 } { 1 - ( 1 - Z ) K _ { 0 } } \cdot Z ,
\mu { _ { B } }
\left( \prod _ { p } { \frac { p \gamma _ { c , p } ( n ) } { ( p - 1 ) ^ { c } } } \right) \int _ { 2 \leq x _ { 1 } \leq \cdots \leq x _ { c } : x _ { 1 } + \cdots + x _ { c } = n } { \frac { d x _ { 1 } \cdots d x _ { c - 1 } } { \ln x _ { 1 } \cdots \ln x _ { c } } } ,

\subseteq
N _ { S , C O O H } = 0 . 6 0 2 \times 1 0 ^ { 6 } \frac { T A N } { 1 0 0 0 ~ a _ { o i l } ~ M W _ { K O H } } ,
t
r _ { s } = \{ 1 6 ; 2 2 ; 3 6 \}
P _ { j }
1 0 \lambda a ^ { 2 } + g + ( N - 1 ) [ \frac { \lambda a ^ { 2 } } 3 ( 1 8 - \beta ) + g l _ { 2 } ] = 0 .
\Delta t _ { T Q } \lesssim 1 \; \mathrm { ~ m ~ s ~ }
\frac { \partial u _ { 2 } } { \partial C } = \frac { - 1 } { 2 4 ( k _ { 1 } ) ^ { 2 } } \frac { \partial k _ { 1 } } { \partial C } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial E } = \frac { - 1 } { 2 4 ( k _ { 1 } ) ^ { 2 } } \frac { \partial k _ { 1 } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial \kappa } = 0 ,
r < \sigma
\alpha

K _ { \mu \nu } = \sum _ { \lambda \sigma } ( \mu \lambda | \sigma \nu ) P _ { \lambda \sigma }
x
\approx 3 3
R ^ { n }
c _ { N - 2 }
q _ { D } \approx 1 / \lambda _ { D } = 0 . 1 5
\Delta ^ { * } = \frac { 1 + \varepsilon } { 2 \varepsilon } \left( 2 q - 1 \right) = 0 . 3 8 3 \dots
\mathbb { E } [ \langle \tilde { \eta } _ { T } ^ { X } , \phi _ { \varepsilon } \rangle ] \leq c ( \varepsilon )
\bigcup _ { K \ge N } \{ \varphi _ { p } \} _ { 1 \le p \le K }
\rangle
x
d ( d - 1 ) ^ { T - 1 }
n
[ \lambda _ { i } ] _ { i = 1 , 2 } = [ - { \frac { 2 5 1 7 + 4 9 4 \eta } { 9 ( 8 5 + 1 6 \eta ) } } , ~ - 1 ] ,

\mathrm { R e } = { \frac { \rho v _ { \mathrm { s } } D } { \mu ( 1 - \varepsilon ) } } .
E [ \exp \Big ( - \int _ { 0 } ^ { 1 } d s d s ^ { \prime } f ( s , s ^ { \prime } ) \Big ) ] \leq \int _ { 0 } ^ { 1 } d s d s ^ { \prime } E [ \exp ( - f ( s , s ^ { \prime } ) ) ]
\begin{array} { r } { ( s _ { a } + s _ { b } ) ( s _ { c } + s _ { b } ) = 0 , \qquad s _ { a } , s _ { b } , s _ { c } , s _ { d } \in \mathbb { S } . } \end{array}
S _ { n } ( \rho _ { A } ) \equiv \frac { 1 } { 1 - n } \ln { \operatorname { T r } ( \rho _ { A } ^ { n } ) } .
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ^ { B } ( \eta , { \mathfrak { v } } ) = } & { \overline { { \chi } } \left( \varepsilon ^ { - 1 } v _ { \eta } \right) \chi ( \varepsilon \eta ) \Big ( \Phi _ { \iota _ { 1 } } ( \eta , { \mathfrak { v } } ) + \Phi _ { \iota _ { 2 } } ( \eta , { \mathfrak { v } } ) + \Phi _ { n } ( \eta , { \mathfrak { v } } ) - \Phi _ { \iota _ { 1 } , \infty } - \Phi _ { \iota _ { 2 } , \infty } - \Phi _ { n , \infty } \Big ) } \\ { = } & { \overline { { \chi } } \left( \varepsilon ^ { - 1 } v _ { \eta } \right) \chi ( \varepsilon \eta ) \Big ( \widetilde { \Phi } _ { \iota _ { 1 } } ( \eta , { \mathfrak { v } } ) + \widetilde { \Phi } _ { \iota _ { 2 } } ( \eta , { \mathfrak { v } } ) + \widetilde { \Phi } _ { n } ( \eta , { \mathfrak { v } } ) \Big ) . } \end{array}
\Delta \left( \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \right) = \sum r { _ { i j k } } E { ^ 0 } { _ k }
f ( v , t )
c = 0 . 4
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } ( x ) } & { { } = } & { ( \exp ( - 3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 / x ) ) ^ { 0 . 5 } } \\ { f _ { 2 } ( x ) } & { { } = } & { 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + \sqrt { \exp ( ( \pi + \sin \pi ) / ( - x ) ) } } \\ { f _ { 3 } ( x ) } & { { } = } & { ( \exp ( - 3 / x ) ) ^ { 0 . 5 } } \\ { f _ { 4 } ( x ) } & { { } = } & { \tan ( 2 * \exp ( - \exp ( 1 / x ) ) ) } \\ { f _ { 5 } ( x ) } & { { } = } & { 3 * \exp ( - \exp ( 1 / x ) ) } \\ { f _ { 6 } ( x ) } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
\vec { \xi }
r _ { m } \simeq 2 \Lambda _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \simeq 5 . 0
p
a 3
\mathbf { y } \equiv [ y _ { 1 } , \dots , y _ { N } ] ^ { \top } \in \mathbb { R } ^ { N }
r _ { L }
\hat { c } _ { p _ { j } } , j \in \{ 1 . . 3 \}
k / m
\rho
\frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big | [ f _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { \prime } \left( [ \mathbf { p } _ { k } ] _ { i } , [ \mathbf { w } _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } , \gamma _ { p k } \right) - [ f _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { \prime } \left( [ \mathbf { p } _ { k } ] _ { i } , [ \mathbf { w } _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } , \overline { { \gamma } } _ { p k } \right) \Big | \leq \frac { \epsilon } { 2 } .
T _ { e }
< \widetilde { \bf E } _ { 1 } | \widetilde { \bf E } _ { 2 } > \, = \int d ^ { 3 } { \bf r } \widetilde { \bf E } _ { 1 } ^ { * } ( { \bf r } ) \cdot \widetilde { \bf E } _ { 2 } ( { \bf r } )
c _ { \mu } = c _ { \mathrm { ~ - ~ } \mu } ^ { * }
\mu _ { 2 }
\phi _ { k }


\mathcal { A } \in \{ 1 0 , 1 0 ^ { 2 } , 1 0 ^ { 3 } \}

\displaystyle \Gamma _ { \mathrm { F B } } ( q ^ { 2 } ) = ( A - B ) \left( \frac \alpha { 4 \pi s _ { W } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( I _ { t } ( q ^ { 2 } ) + s _ { W } ^ { 2 } I _ { f } ( q ^ { 2 } ) + a _ { 2 } s _ { W } ^ { 2 } \displaystyle \sum _ { V } I _ { V } ( q ^ { 2 } ) \right) .
\hat { J } _ { x } = ( 1 / 2 ) \sum _ { s } \left( \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } + \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \right)
C _ { 3 }
D _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Sigma ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { = 2 \delta _ { \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } } ( - \alpha k _ { 3 } ) \mu ( \tau ^ { \prime } ) + 4 ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } R ^ { 2 } ( \tau _ { - } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) \mu ( \tau ^ { \prime } ) + 8 ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 3 } \Delta t \sum _ { \tau ^ { \prime \prime } } R ^ { 2 } ( \tau _ { - } , \tau ^ { \prime \prime } ) R ^ { 2 } ( \tau _ { - } ^ { \prime \prime } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) \mu ( \tau ^ { \prime } ) } \\ & { + 1 6 ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 4 } ( \Delta t ) ^ { 2 } \sum _ { \tau ^ { \prime \prime } , \tau ^ { \prime \prime \prime } } R ^ { 2 } ( \tau _ { - } , \tau ^ { \prime \prime } ) R ^ { 2 } ( \tau _ { - } ^ { \prime \prime } , \tau ^ { \prime \prime \prime } ) R ^ { 2 } ( \tau _ { - } ^ { \prime \prime \prime } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) \mu ( \tau ^ { \prime } ) + \dots } \end{array}
\mathbf { E } ^ { * } \cdot \boldsymbol { \epsilon } \cdot \mathbf { E } = \mathbf { B } ^ { * } \cdot \mathbf { B }
\xi _ { \mathrm { N O B } } ( p , T ) = T _ { m } - T _ { c }
T _ { 1 } ( \psi _ { \mathrm { N } } ) = \frac { 1 } { 2 } c _ { t } \left( \operatorname { t a n h } \left( \frac { \psi _ { \mathrm { N } } - x _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ d ~ } } } { w _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ d ~ } } } \right) + \operatorname { t a n h } ( 1 ) \right)
p , q , r
\kappa = 0 . 0 2 \, \mathrm { ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 }
\Delta N
1 0 . 9 \%
\operatorname* { d e t } J \mid _ { \Gamma } > 0
c
T C = 3
p , q \ll n
\begin{array} { r l } { I } & { { } = ( \mathbf { E } _ { A } + e ^ { i \delta } \mathbf { E } _ { B } ) \cdot ( \mathbf { E } _ { A } ^ { \ast } + e ^ { - i \delta } \mathbf { E } _ { B } ^ { \ast } ) } \end{array}
\tilde { p }
\tau _ { 2 } = \delta \tau _ { 1 } = \delta \varepsilon t
\omega ^ { + }
[ \frac { 1 } { 2 } \vec { \sigma } _ { a } + \vec { \Sigma } , T _ { a } ( \mu ) ] = 0 ,
0 . 6 5
\begin{array} { r l } { | D ^ { 2 } u _ { k } ( 0 ) - D ^ { 2 } u _ { k } ( z ) | } & { \le | D ^ { 2 } u _ { 0 } ( z ) - D ^ { 2 } u _ { 0 } ( 0 ) | + \sum _ { j = 1 } ^ { k } | D ^ { 2 } h _ { j } ( z ) - D ^ { 2 } h _ { j } ( 0 ) | } \\ & { \le C | z | \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } + C | z | \sum _ { j = 1 } ^ { k } 2 ^ { j ( 1 - \alpha ) } . } \end{array}
^ { - 1 }
u ( x , y ) = s i n ( \sqrt { 3 } x ) s i n h ( y ) + c o s ( \sqrt { 2 } y ) + x - 2 y
\begin{array} { r l } { S ^ { \prime } = } & { \; - \beta S ( I + \alpha Y ) , } \\ { I ^ { \prime } = } & { \; \beta S ( I + \alpha Y ) - \gamma _ { 1 } I , } \\ { T ^ { \prime } = } & { \; \gamma _ { 1 } I , } \\ { P ^ { \prime } = } & { \; - \nu \beta P ( I + \alpha Y ) , } \\ { Y ^ { \prime } = } & { \; \nu \beta P ( I + \alpha Y ) - \gamma _ { 2 } Y . } \end{array}
\mathcal { E } = \left\{ \left( 1 / 2 , \, \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } \right) , \: \left( 1 / 2 , \, \hat { \rho } ^ { ( 1 ) } \right) \right\}
\overline { { \textbf { a } } } = \left[ \overline { { a } } _ { 1 } , \overline { { a } } _ { 2 } , \overline { { a } } _ { 3 } \right] ^ { T }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { ( i , l , k ) \in \mathbb { B } } \left\| \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathcal { T } } \left| \hat { \beta } ( t ) - \beta ( t ) - \frac { 1 } { n b } \sum _ { j = 1 } ^ { n } K _ { b } ( t _ { j } - t ) \tilde { e } _ { j } \right| \right\| _ { q } = O ( b ^ { - 1 / q } ( n ^ { \phi - 1 } b ^ { - 1 } h + b ^ { 3 } + n ^ { - 1 / 2 } h ) ) . } \end{array}
\sim 1 \%
M _ { \mu \mu } = \sqrt { ( P _ { \mu 1 } + P _ { \mu 2 } ) ^ { 2 } }
p ( \boldsymbol { y } _ { i } | \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { \theta } )
S ( x , y ) \otimes [ y \bar { y } ] ^ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } C _ { j } ^ { \nu } ( 2 y - 1 ) = \left. \frac { d } { d \rho } \right| _ { \rho = 0 } [ x \bar { x } ] ^ { \nu - \frac { 1 } { 2 } + \rho } C _ { j } ^ { \nu + \rho } ( 2 x - 1 ) .
\big ( \hat { \phi } , \hat { D } \hat { \phi } \big ) _ { \hat { \Omega } } = \big ( \sqrt { J } \phi , \sqrt { J } \big ( D \phi + D _ { m } \phi \big ) \big ) _ { \hat { \Omega } } = \big ( \phi , D \phi + D _ { m } \phi \big ) _ { \Omega } .
. W h e n
J _ { p } ^ { e x p } \ = \ 1 . 9 3 \, \left( \frac { v _ { p } } { c } \right) \, E _ { k i n } ^ { - 2 . 7 } \ \ \ c m ^ { - 2 } \, s r ^ { - 1 } \, s ^ { - 1 } \, G e V ^ { - 1 } .
\beta
\nabla _ { x , y } f = \left( { \frac { \partial f } { \partial x } } , { \frac { \partial f } { \partial y } } \right) , \qquad \nabla _ { x , y } g = \left( { \frac { \partial g } { \partial x } } , { \frac { \partial g } { \partial y } } \right)
f ( z _ { 0 } ) = 0
a n d
\eta = 0
m _ { l }
z _ { \mathrm { ~ R ~ } } = \frac { \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } { \lambda }
1 - A
0 . 1
T
C _ { 1 }
\mathcal { P } ^ { y z } , \mathcal { C } ^ { z }
\hat { x }
t _ { i }
\omega _ { \boldsymbol { k } } = \frac { c } { \eta } | { \boldsymbol { k } } |
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { s } \| \nabla \varphi \cdot \nabla a [ f _ { n } ] f _ { n } \| _ { L ^ { 1 } } \, \mathrm { d } t } & { \le \int _ { 0 } ^ { s } \| \nabla \varphi \| _ { L ^ { 6 } } \| \nabla a [ f _ { n } ] \| _ { L ^ { 3 } } \| f _ { n } \| _ { L ^ { 2 } } \, \mathrm { d } t \le C s ^ { 1 / 2 } \| \varphi \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T _ { 0 } ; H ^ { 2 } ) } , } \end{array}
\boldsymbol { t }
3 \times 3
\alpha
\frac { i g } { 2 } \left( { \cal A } _ { - } ^ { a } + { \cal A } _ { - } ^ { a * } \right) \partial \partial ^ { * } \partial _ { - } ^ { - 2 } \left[ A T ^ { a } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { - } A ^ { * } \right]
\left| f _ { 1 , Q } - \frac { \Gamma _ { 1 , \lambda } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 1 , \lambda } ) } { D \Gamma _ { 2 , \lambda } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 2 , \lambda } ) } g _ { 1 , R } \right| \geq 2 \sqrt { - \frac { \Gamma _ { 1 , \lambda } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 1 , \lambda } ) } { D \Gamma _ { 2 , \lambda } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 2 , \lambda } ) } f _ { 1 , R } \, g _ { 1 , Q } } .
S _ { p }
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 6 + 4 i } ^ { A , i - 1 } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 7 + 4 i } ^ { A , i - 1 } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 7 + 4 i } ^ { B , i - 1 } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 8 + 4 i } ^ { A , i - 1 } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 5 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
\sum _ { l = 1 } ^ { 2 N _ { t } } { { \tilde { F } } _ { l } } = 1 .
\begin{array} { r } { \beta ^ { 2 } \frac { m } { 1 6 L } \leq ( 1 - \alpha ) \beta \frac { m } { 4 L } . } \end{array}
\boldsymbol { r } ^ { \prime }
p = 4
g ( r )
z -
3 \pi
z = - \infty
X \subseteq \bigcup _ { \alpha \in A } U _ { \alpha } .
E
\rho
Y _ { c }
\epsilon _ { v } = \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ c ~ e ~ } ( \nabla ^ { s } \textbf { u } )
P _ { \mathrm { f o r w a r d } } - P _ { \mathrm { r e f l e c t e d } } - P _ { \mathrm { t r a n s m i t t e d } }
\tilde { \Phi }
z
^ { * }
( a , b )
a
G _ { ( 3 ) } = F _ { ( 3 ) } - \tau H _ { ( 3 ) } \ , \quad \tau = C + i e ^ { - \Phi } \ ,
\beta ^ { 2 } = \frac { c \lambda L ^ { 2 } } { r _ { b } } \, ( r - r _ { b } ) \, \, + \, \, \, \mathrm { h i g h e r \, \, \, o r d e r \, \, \, t e r m s } .
V ( t )
\varphi \mapsto \partial _ { n } \phi _ { F } \vert _ { \Gamma _ { S } }

U _ { \infty }
\ell
\omega
m = \sqrt { 2 } \left| ( m _ { 0 } \delta - e _ { 0 } \gamma ~ = 0 , \tilde { q } ) { \footnotesize \left[ \! \! \begin{array} { c } { { \tilde { F } ^ { \prime } ( \tilde { a } ) } } \\ { { \tilde { a } } } \end{array} \! \! \right] } \right| \, ,
\sigma ^ { 2 }
\mu = 0
\phi
\mathcal { J } _ { B } ( \epsilon , \overline { { \ensuremath { \mathcal { P } } } } ^ { 1 / 2 } ( \Xi , \epsilon ) , L ^ { 2 } ( m ) ) = \left( \int _ { \epsilon ^ { 2 } / 2 ^ { 2 ^ { 1 3 } } } ^ { \epsilon } H _ { B } ^ { 1 / 2 } ( \delta , \overline { { \ensuremath { \mathcal { P } } } } ^ { 1 / 2 } ( \Xi , \delta ) , L ^ { 2 } ( m ) ) d \delta \vee \delta \right) \lesssim \sqrt { n } \epsilon ^ { 2 } ,
- 0 . 1 3
\mu
k
\begin{array} { r l } { \dot { p } _ { c v } = } & { \frac { 1 } { N k } \sum _ { n _ { c } ^ { o } , n _ { d } ^ { o } ; n _ { c } ^ { m } , n _ { d } ^ { m } } ( \mathrm { P } _ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { D } } ^ { i \rightarrow i } \Delta n _ { c v } ^ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { D } } + \mathrm { P } _ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { C } } ^ { i \rightarrow i } \Delta n _ { c v } ^ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { C } } } \\ & { + \mathrm { P } _ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { D } } ^ { i \rightarrow j } \Delta n _ { c v } ^ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { D } } + \mathrm { P } _ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { C } } ^ { i \rightarrow j } \Delta n _ { c v } ^ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { C } } } \\ & { + \mathrm { P } _ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { D } } ^ { i \rightarrow j } \Delta n _ { c v } ^ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { D } } + \mathrm { P } _ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { C } } ^ { i \rightarrow j } \Delta n _ { c v } ^ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { C } } ) , } \end{array}
\ell ^ { \infty }
+ \infty
\Delta \mathcal { L }
y = + 1
\begin{array} { r l } { \hat { H _ { 0 } } A } & { = \hat { H _ { 0 } } \sum _ { n = 0 } ^ { N } C _ { n } ( t ) e ^ { i \delta _ { n } t } { \psi } _ { n } ( \tau ) } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { N } C _ { n } ( t ) e ^ { i \delta _ { n } t } \cdot \hat { H _ { 0 } } { \psi } _ { n } ( \tau ) } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { N } C _ { n } ( t ) e ^ { i \delta _ { n } t } \cdot i \delta _ { n } { \psi } _ { n } ( \tau ) . } \end{array}
M ( g )
\mathbf D _ { \mathbf x } \mathbf F ( \mathbf x , \mathbf g ( \mathbf x ) ) = - \mathbf I - \Delta t \widetilde H _ { i } ( \mathbf x , \mathbf g ( \mathbf x ) ) \left( \mathbf A + \mathbf A \mathbf x \left( \nabla _ { \mathbf x } r ( \mathbf x ) \ln \left( \frac { g _ { i } ( \mathbf x ) } { \sigma _ { i } ( \mathbf x ) } \right) - r ( \mathbf x ) \frac { \nabla _ { \mathbf x } \sigma _ { i } ( \mathbf x ) } { \sigma _ { i } ( \mathbf x ) } \right) \right) .
T ( t )
{ \begin{array} { r l } { { \sqrt { k } } } & { = { \frac { m } { n } } } \\ & { = { \frac { m \left( { \sqrt { k } } - q \right) } { n \left( { \sqrt { k } } - q \right) } } } \\ & { = { \frac { m { \sqrt { k } } - m q } { n { \sqrt { k } } - n q } } } \\ & { = { \frac { \left( n { \sqrt { k } } \right) { \sqrt { k } } - m q } { n \left( { \frac { m } { n } } \right) - n q } } } \\ & { = { \frac { n k - m q } { m - n q } } } \end{array} }

v _ { j }
L _ { D R } ( A , B ) \approx - { \frac { 1 } { 4 } } Q ^ { \mu } ( P ^ { - 1 } ) _ { \mu \nu } Q ^ { \nu } .

\{ b _ { 1 } , b _ { 2 } \}
\mathrm { R e } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 0 0 0
\mathcal { Z } [ J ] = \frac { \displaystyle \int \mathcal { D } \phi \mathcal { D } \sigma \mathrm { e x p } \left[ i \displaystyle \int d ^ { 4 } x \left( \mathcal { L } ^ { \prime } + J \phi \right) \right] } { \displaystyle \int \mathcal { D } \phi \mathcal { D } \sigma \mathrm { e x p } \left[ i \displaystyle \int d ^ { 4 } x \mathcal { L } ^ { \prime } \right] }
\begin{array} { r l r } { \frac { \vec { v } _ { 1 } \cdot \vec { v } _ { 2 } } { v _ { 1 } v _ { 2 } } } & { = } & { \cos \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } + \sin \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 2 } \cos \phi _ { 2 } \quad , } \\ { \cos \theta _ { 1 , 2 } } & { = } & { \frac { v _ { \parallel 1 , 2 } } { v _ { 1 , 2 } } \quad , } \\ { v _ { 1 , 2 } } & { = } & { \sqrt { v _ { \parallel 1 , 2 } ^ { 2 } + v _ { \perp 1 , 2 } ^ { 2 } } \quad , } \end{array}
A ( B _ { q } ^ { 0 } \to D _ { \pm } f _ { s } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ A ( B _ { q } ^ { 0 } \to D ^ { 0 } f _ { s } ) \pm e ^ { - i \phi _ { \mathrm { C P } } ( D ) } A ( B _ { q } ^ { 0 } \to \overline { { { D ^ { 0 } } } } f _ { s } ) \right]
U _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( x ) = U ( x ) - ( v - f ) x
\mathcal { N } ^ { ( A _ { 1 } , . . . , A _ { n } ) \rightarrow B }
g ( r )
w / h = 2
\rho
- \frac { \textbf { B } ^ { * } } { m B _ { \parallel } ^ { * } } \boldsymbol { \cdot } \left( \mu _ { g y } \nabla _ { g y } B ( X _ { g y } ) + e \varepsilon _ { \delta } \nabla \left< \phi _ { 1 } \right> - \frac { e } { c } \bar { v } _ { g y , \parallel } \varepsilon _ { \delta } \nabla \left< A _ { 1 \parallel } \right> \right) \partial _ { { v } _ { g y , \parallel } } F = 0
\gamma _ { \mathrm { e f f } } \simeq \omega _ { \mathrm { o s c } }
D ( \zeta ) \doteq \bigl ( \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \bigr ) \biggl [ 1 + \frac { T _ { \mathrm { i 0 } } } { T _ { \mathrm { e } } } + \zeta Z ( \zeta ) \biggl ] + k _ { \perp } ^ { 2 } v _ { \mathrm { t h , i } } ^ { 2 } \, \zeta Z ( \zeta ) \biggl [ 1 + \frac { T _ { \mathrm { i 0 } } } { T _ { \mathrm { e } } } + \frac { 1 } { 2 } \zeta Z ( \zeta ) \biggr ] = 0 ,
\mathbf { A ( m ) } = \boldsymbol { \Delta } + \omega ^ { 2 } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \mathbf { m } )
\bar { \psi } _ { a _ { 0 } } = \psi _ { b _ { 0 } } ^ { \dagger } \gamma _ { b _ { 0 } a _ { 0 } } ^ { 0 }
H _ { n }
U > 0
\begin{array} { r l } & { A _ { p , q } ^ { x x } = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha \mu \frac { ( x _ { q } - x _ { p } ) ^ { 2 } } { ( ( x _ { q } - x _ { p } ) ^ { 2 } + ( y _ { q } - y _ { p } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { q } V _ { q } } & { p \neq q , \mathbf { x } _ { p } \in \Omega _ { s } } \\ { - \sum _ { \mathbf { x } _ { q } \in \mathcal { B _ { \delta } } ( \mathbf { x } _ { p } ) \cap \Omega } \alpha \mu \frac { ( x _ { q } - x _ { p } ) ^ { 2 } } { ( ( x _ { q } - x _ { p } ) ^ { 2 } + ( y _ { q } - y _ { p } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { q } V _ { q } } & { p = q , \mathbf { x } _ { p } \in \Omega _ { s } } \end{array} \right. } \\ & { A _ { p , q } ^ { x y } = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha \mu \frac { ( x _ { q } - x _ { p } ) ( y _ { q } - y _ { p } ) } { ( ( x _ { q } - x _ { p } ) ^ { 2 } + ( y _ { q } - y _ { p } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { q } V _ { q } } & { p \neq q , \mathbf { x } _ { p } \in \Omega _ { s } } \\ { - \sum _ { \mathbf { x } _ { q } \in \mathcal { B _ { \delta } } ( \mathbf { x } _ { p } ) \cap \Omega } \alpha \mu \frac { ( x _ { q } - x _ { p } ) ( y _ { q } - y _ { p } ) } { ( ( x _ { q } - x _ { p } ) ^ { 2 } + ( y _ { q } - y _ { p } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { q } V _ { q } } & { p = q , \mathbf { x } _ { p } \in \Omega _ { s } } \end{array} \right. } \\ & { A _ { p , q } ^ { y x } = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha \mu \frac { ( y _ { q } - y _ { p } ) ( x _ { q } - x _ { p } ) } { ( ( x _ { q } - x _ { p } ) ^ { 2 } + ( y _ { q } - y _ { p } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { q } V _ { q } } & { p \neq q , \mathbf { x } _ { p } \in \Omega _ { s } } \\ { - \sum _ { \mathbf { x } _ { q } \in \mathcal { B _ { \delta } } ( \mathbf { x } _ { p } ) \cap \Omega } \alpha \mu \frac { ( y _ { q } - y _ { p } ) ( x _ { q } - x _ { p } ) } { ( ( x _ { q } - x _ { p } ) ^ { 2 } + ( y _ { q } - y _ { p } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { q } V _ { q } } & { p = q , \mathbf { x } _ { p } \in \Omega _ { s } } \end{array} \right. } \\ & { A _ { p , q } ^ { y y } = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha \mu \frac { ( y _ { q } - y _ { p } ) ^ { 2 } } { ( ( x _ { q } - x _ { p } ) ^ { 2 } + ( y _ { q } - y _ { p } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { q } V _ { q } } & { p \neq q , \mathbf { x } _ { p } \in \Omega _ { s } } \\ { - \sum _ { \mathbf { x } _ { q } \in \mathcal { B _ { \delta } } ( \mathbf { x } _ { p } ) \cap \Omega } \alpha \mu \frac { ( y _ { q } - y _ { p } ) ^ { 2 } } { ( ( x _ { q } - x _ { p } ) ^ { 2 } + ( y _ { q } - y _ { p } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { q } V _ { q } } & { p = q , \mathbf { x } _ { p } \in \Omega _ { s } } \end{array} \right. } \end{array}
( 1 + \Vert \hat { Z } _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \approx ( 1 + \Vert \hat { T } _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } .
\begin{array} { r l } { - \partial _ { x } \int F _ { x } d z + \partial _ { x } { \vec { C _ { 1 } } } ( x , y ) - \partial _ { y } \int F _ { y } d z } & { { } = F _ { z } } \\ { - \int \left( \partial _ { x } F _ { x } + \partial _ { y } F _ { y } \right) d z + \partial _ { x } { \vec { C _ { 1 } } } ( x , y ) } & { { } = F _ { z } } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { x } ^ { i + 0 . 5 , j , k } } & { = \frac { h _ { z } ^ { i + 0 . 5 , j + 0 . 5 , k } - h _ { z } ^ { i + 0 . 5 , j - 0 . 5 , k } } { \Delta y } } \\ & { - \frac { h _ { y } ^ { i + 0 . 5 , j , k + 0 . 5 } - h _ { y } ^ { i + 0 . 5 , j , k - 0 . 5 } } { \Delta z } , } \\ { g _ { y } ^ { i , j + 0 . 5 , k } } & { = \frac { h _ { x } ^ { i , j + 0 . 5 , k + 0 . 5 } - h _ { x } ^ { i , j + 0 . 5 , k - 0 . 5 } } { \Delta z } } \\ & { - \frac { h _ { z } ^ { i + 0 . 5 , j + 0 . 5 , k } - h _ { z } ^ { i - 0 . 5 , j + 0 . 5 , k } } { \Delta x } , } \\ { g _ { z } ^ { i , j , k + 0 . 5 } } & { = \frac { h _ { y } ^ { i + 0 . 5 , j , k + 0 . 5 } - h _ { y } ^ { i - 0 . 5 , j , k + 0 . 5 } } { \Delta x } } \\ & { - \frac { h _ { x } ^ { i , j + 0 . 5 , k + 0 . 5 } - h _ { x } ^ { i , j - 0 . 5 , k + 0 . 5 } } { \Delta y } . } \end{array}
^ 2
{ \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } = { \Chi } _ { m , k } ^ { \kappa _ { m } }

\operatorname* { m i n } \sum _ { t } ^ { T } r ( x _ { t } ) = \operatorname* { m a x } \sum _ { t } ^ { T } f ( x _ { t } ) ,
\phi = 6 k a _ { \mathrm { a p p l i e d } } T ^ { 2 }
C s
f ( x ) = { \frac { 1 } { \, 2 ^ { n - 1 } \, } } \, T _ { n } ( x )
A \ge
E > 0
J _ { L } ( \epsilon ) = \frac { \Gamma } { ( 1 + e ^ { A ( \epsilon - B / 2 ) } ) ( 1 + e ^ { - A ( \epsilon + B / 2 ) } ) } ,
\Psi
n _ { c }
k _ { e f f } = n k
\delta W = \delta U = \int _ { \partial \Omega } ( \mathbf { n } \cdot { \boldsymbol { \sigma } } ) \cdot \delta \mathbf { u } \, d S + \int _ { \Omega } \mathbf { b } \cdot \delta \mathbf { u } \, d V \, .
R

B = 0
N _ { A }

d _ { n , j } = \alpha \cdot \Delta _ { n , j } + \beta \cdot d _ { n - 1 , j }
\begin{array} { r l } { A ^ { ( 2 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { E _ { 1 } ( 2 R e _ { L } ^ { * } ) + \ln ( 2 R e _ { L } ^ { * } ) - e ^ { - 2 R e _ { L } ^ { * } } + \gamma + 1 } { 2 R e _ { L } ^ { * } } + E _ { 1 } ( 2 R e _ { L } ^ { * } ) + \ln ( 2 R e _ { L } ^ { * } ) + \gamma - 2 \right) , } \\ { A ^ { ( 3 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } & { = A _ { A } ^ { ( 3 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) + A _ { B } ^ { ( 3 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) + 2 A ^ { ( 2 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) \ln { ( 2 ) } , } \\ { A ^ { ( 4 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } & { = 3 \ln { ( 2 ) } \left( A _ { A } ^ { ( 3 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) + A _ { B } ^ { ( 3 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) \right) + 3 A ^ { ( 2 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) \ln { ( 2 ) } ^ { 2 } - 0 . 6 3 6 R e _ { L } ^ { * 0 . 7 6 2 } , } \end{array}
\, P h i _ { 2 } = \sqrt { \lambda Q ^ { - 1 } } ~ ( \Re _ { 4 } + \Re _ { 2 } + \Re _ { 3 } ) \times \Re _ { 4 } ^ { - 1 } ~ e ^ { i \tau \lambda } ,
A _ { 2 } \leq \frac { 1 } { \mathcal { N } ( \Delta \cdot S _ { K } , \mathbb { T } _ { n } ) } \operatorname* { m a x } _ { t , s \in \mathbb { T } _ { n } } \sum _ { \substack { u \in \mathbb { T } _ { n } \cap ( t + \Delta \cdot S _ { K } ) \, v \in \mathbb { T } _ { n } \cap ( s + \Delta \cdot S _ { K } ) } } \| C ( u - v ) \| _ { \mathrm { t r } } \cdot | V ( u ) | \cdot | V ( v ) | .
\varepsilon \ll 1
T ( X _ { 1 } ^ { n } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i }
V _ { x }
\Delta t ^ { + } = 0 . 0 7 8 1
\mathcal { B } _ { a n } \left( \hat { M } ^ { 2 l } \right) = \sqrt { \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { t _ { i } } \left( \overline { { \hat { M } ^ { 2 l } } } ( t _ { i } ) - \hat { M } _ { a n } ^ { 2 l } ( t _ { i } ) \right) ^ { 2 } } ,
r
b \approx 0 . 2
\lambda ( k )
\omega _ { 1 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \approx - 2 \omega _ { 1 } ( \omega - \omega _ { 1 } )
\tilde { t } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } = \log { \left( t _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \right) }
3 3 5

\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \mathbb { E } _ { \mathcal { D } } \left[ f ( x ^ { t } ) - \operatorname* { i n f } f \right] } & { \leq \frac { 4 B ^ { 2 } } { 2 \gamma } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \sqrt { 2 } } { \gamma } - \frac { 1 } { \gamma } \right) 4 B ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { T - 2 } \frac { 4 B ^ { 2 } } { 2 \gamma \sqrt { t } } + \frac { \gamma G ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \frac { 1 } { \sqrt { t + 1 } } } \\ & { \leq \frac { 3 B ^ { 2 } } { \gamma } + \frac { B ^ { 2 } } { \gamma } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { 1 } { \sqrt { t } } + \frac { \gamma G ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { 1 } { \sqrt { t } } } \\ & { \leq \frac { 3 B ^ { 2 } } { \gamma } + \left( \frac { B ^ { 2 } } { \gamma } + \frac { \gamma G ^ { 2 } } { 2 } \right) 2 \left( \sqrt { T } - 1 \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal N } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( - \omega _ { 1 } , \omega _ { m } , \mathbf { q } ) } & { { } = } & { ( 1 + { \cal P ^ { \prime } } _ { 1 m } ) \sum _ { j , l = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { 1 j } ^ { * } \varepsilon _ { m l } \left[ \langle w _ { j , 1 0 0 } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } ) | F ( \mathbf { q } ) | { w } _ { l , 1 0 0 } ( \Omega _ { m } ^ { + } ) \rangle \right. } \end{array}
x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } \sqrt { 3 } + 8 x ^ { 2 } - 2 x \sqrt { 3 } - 1
\sin { ( \varphi | \Delta z | ) } = - \frac { \sin { ( \varphi q ) } \cos { ( \varphi | \Delta z | ) } } { 1 - \cos { ( \varphi q ) } } .
E _ { \eta } = 2 \times 1 0 ^ { - 5 }

1 \leq c \leq C
3 3
\lambda = 1
6 \times 6
\kappa _ { i }
\delta \mathrm { M a } _ { c } = \mathrm { M a } _ { c } - \mathrm { M a } _ { c } ^ { ( f l ) }
\varepsilon
Z
\Vert \mathcal { B } \Vert _ { \mathrm { F } }
\begin{array} { r } { \vec { \rho } _ { \textrm { m } } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) = \textrm { T r } \left[ \vec { \boldsymbol { \sigma } } \boldsymbol { \rho } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) \right] = \sum _ { \vec { L } } \textrm { T r } \left[ \vec { \boldsymbol { \sigma } } \boldsymbol { \rho } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { \mathrm { e v } } } & { = Q _ { 0 } \left( \frac { T _ { \infty } } { T _ { \mathrm { i } } } 1 0 ^ { B \left( [ C + T _ { \infty } ] ^ { - 1 } - [ C + T _ { \mathrm { i } } ] ^ { - 1 } \right) } - \mathcal { R } _ { \mathrm { H } } \right) , } \\ { \tau } & { = \tau _ { 0 } \left( \frac { T _ { \infty } } { T _ { \mathrm { i } } } 1 0 ^ { B \left( [ C + T _ { \infty } ] ^ { - 1 } - [ C + T _ { \mathrm { i } } ] ^ { - 1 } \right) } - \mathcal { R } _ { \mathrm { H } } \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
\frac { q } { 4 \pi r ^ { 2 } } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial \epsilon } \approx \epsilon \left( 1 - \frac { \alpha } { 3 \pi } \ln \frac { e \epsilon } { \gamma \pi m ^ { 2 } } \right) ,
C
V _ { t h } = V ( t _ { s } ) = \frac { 1 } { C _ { D } } \Bigg ( \int _ { 0 } ^ { t _ { s } } \frac { Q _ { i n } v _ { e } } { d } \theta \Big ( \frac { x } { v _ { e } } - t ^ { \prime } \Big ) d t ^ { \prime } + \int _ { 0 } ^ { t _ { s } } \frac { Q _ { i n } v _ { h } } { d } \theta \Big ( \frac { d - x } { v _ { h } } - t ^ { \prime } \Big ) d t ^ { \prime } \Bigg ) .
I ( E ) = A ^ { \prime } \sum _ { j } \frac { \mathrm { e } ^ { - E _ { j } / k _ { B } T } } { Z } \Gamma _ { j } D _ { j } ( E ) ,
1 . 2
1 . 2 \times 1 0 ^ { 6 } \mathrm { V / m }

\beta
\begin{array} { r l r } & { } & { n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( 1 - 2 ^ { - 1 } R _ { i } ^ { - 2 } \| \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } \| ^ { 2 } + \delta _ { 1 i } ) W _ { i } + n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } R _ { i } ^ { - 1 } ( W _ { i } ^ { \top } \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } ) W _ { i } } \\ & { = } & { n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } R _ { i } ^ { - 1 } ( 1 - 2 ^ { - 1 } R _ { i } ^ { - 2 } \| \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } \| ^ { 2 } + \delta _ { 1 i } ) \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } + n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } R _ { i } ^ { - 2 } ( W _ { i } ^ { \top } \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } ) \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } \, , } \end{array}
\tau _ { j }
\epsilon
\mathrm { 2 5 \times 2 5 ~ m m ^ { 2 } }
a _ { y }
F :
8 . 1 5
\chi ^ { 2 }
\operatorname* { d e t } L _ { \infty } = \frac { 1 } { 4 } t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 2 } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 r _ { \infty } - 4 } + \left( \frac { 1 } { 4 } t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 3 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 2 } t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 4 } \right) \lambda ^ { 2 r _ { \infty } - 5 } + O \left( \lambda ^ { 2 r _ { \infty } - 6 } \right)
^ \dag
\mathrm { L }
\langle \hat { x } ( 0 , s ) \rangle _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { L } d x \, x \hat { G } _ { 0 } ( x , 0 , s )
x _ { \mathrm { ~ D ~ } } \approx L _ { \mathrm { ~ D ~ } } / 2
\rho \ddot { u } _ { i } = c _ { i j k l } \partial _ { j } \partial _ { l } u _ { k }
E _ { 1 }
S _ { M }
{ \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } \right) - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial q _ { j } } } = 0 \, .
Z = z ^ { \frac { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } { 2 \beta } } ( 1 - z ) ^ { \frac { \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } } { 2 \beta } } \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { 1 } } \int _ { 0 } ^ { z } \! \! \! \mathrm { d } x _ { i } \! \! \prod _ { i = N _ { 1 } + 1 } ^ { N _ { 1 } + N _ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \! \mathrm { d } x _ { i } \prod _ { i < j } ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 \beta } \prod _ { i } x _ { i } ^ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { i } - z ) ^ { \alpha _ { 2 } } ( x _ { i } - 1 ) ^ { \alpha _ { 3 } } .
\begin{array} { r l } { \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } } & { = c _ { 1 } e ^ { m _ { 1 } x _ { 0 } } - \frac { \alpha } { \beta } c _ { 2 } e ^ { m _ { 2 } x _ { 0 } } + c _ { 3 } e ^ { m _ { 3 } x _ { 0 } } - \frac { \alpha } { \beta } c _ { 4 } e ^ { m _ { 4 } x _ { 0 } } , } \\ { \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } } & { = c _ { 1 } e ^ { m _ { 1 } x _ { 0 } } + c _ { 2 } e ^ { m _ { 2 } x _ { 0 } } + c _ { 3 } e ^ { m _ { 3 } x _ { 0 } } + c _ { 4 } e ^ { m _ { 4 } x _ { 0 } } . } \end{array}
1 3 . 5 3
p ( \xi ) = \frac { \kappa \vartheta _ { 0 } \sinh ( \xi ) } { \vartheta _ { 0 } \cosh ( \xi ) + ( 1 - \vartheta _ { 0 } ) } ,
a ^ { 3 } \Sigma _ { g } ^ { + }

{ \cal L } _ { \pi \rho a _ { 1 } } = G _ { \pi \rho a _ { 1 } } \ a _ { \mu } \ ( g ^ { \mu \nu } \ q \cdot p _ { \pi } - q ^ { \mu } p _ { \pi } ^ { \nu } ) \ \rho _ { \nu } \ \pi \ ,
\frac { d ^ { p - 2 } } { \partial x _ { i _ { 1 } } ^ { p - 2 } } \frac { \partial ^ { p - 3 } } { \partial x _ { i _ { 2 } } ^ { p - 3 } } \dots \frac { \partial } { \partial x _ { i _ { p - 2 } } } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots ) \biggr | _ { x _ { i _ { 1 } } = x _ { i _ { 2 } } = \dots = x _ { i _ { p - 2 } } = x _ { i _ { p - 1 } } } = 0 .
\hat { \alpha } = ( \mathrm { c o s } \phi \, \mathrm { s i n } \theta \, \mathrm { s i n } \gamma , \, \mathrm { s i n } \phi \, \mathrm { s i n } \theta \, \mathrm { s i n } \gamma , \, \mathrm { c o s } \theta \, \mathrm { s i n } \gamma , \, \mathrm { c o s } \gamma ) ^ { \top }
4 d
\mathrm { { N u } } \lesssim \mathrm { { R a } } ^ { \frac 1 2 }
\sim 1 0 k m
{ \cal L } _ { i n t } = - i g _ { f } \, \bar { \psi } _ { f } \gamma _ { 5 } \psi _ { f } \, a .
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \hat { J } _ { t } \circ J _ { t } } { \mathrm { d } t } } & { = \frac { \mathrm { d } \hat { J } _ { t } } { \mathrm { d } t } \circ J _ { t } + \hat { J } _ { t } \circ \frac { \mathrm { d } \hat { J } _ { t } } { \mathrm { d } t } } \\ & { = Q _ { \mathcal { E } ^ { \prime \prime } } \circ \left( \hat { H } _ { t } \circ J _ { t } + \hat { J } _ { t } \circ H _ { t } \right) + \left( \hat { H } _ { t } \circ J _ { t } + \hat { J } _ { t } \circ H _ { t } \right) \circ Q _ { \mathcal { E } ^ { \prime } } . } \end{array}
( c )
\begin{array} { r l } { g _ { i j } } & { = \frac { \partial p ^ { m } } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial p ^ { n } } { \partial x ^ { j } } g _ { m n } , } \\ { D _ { a } ^ { i j } } & { = \frac { \partial x ^ { i } } { \partial p ^ { m } } \frac { \partial x ^ { j } } { \partial p ^ { n } } D ^ { m n } , } \\ { A _ { a } ^ { i } } & { = \frac { \partial x ^ { i } } { \partial p ^ { m } } A ^ { m } . } \end{array}
r > d
P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t ) = P _ { S } ^ { z } ( 0 ) \prod _ { j \in \partial z \backslash i } \theta ^ { j \rightarrow z } ( t ) ,
k \partial _ { k } \Gamma _ { k } { \big [ } \Phi , { \bar { \Phi } } { \big ] } = { \frac { 1 } { 2 } } \, { \mathrm { S T r } } { \Big [ } { \big ( } \Gamma _ { k } ^ { ( 2 ) } { \big [ } \Phi , { \bar { \Phi } } { \big ] } + { \mathcal { R } } _ { k } [ { \bar { \Phi } } ] { \big ) } ^ { - 1 } k \partial _ { k } { \mathcal { R } } _ { k } [ { \bar { \Phi } } ] { \Big ] } .
\begin{array} { r l } { Z ^ { - 1 } } & { \propto \prod _ { n = 1 } ^ { N } \left| \begin{array} { l l } { \zeta ^ { n } - 1 + \frac { \beta \lambda } { N } } & { \frac { \beta \Delta } { N } } \\ { \frac { \beta \Delta } { N } } & { \zeta ^ { - n } - 1 + \frac { \beta \lambda } { N } } \end{array} \right| } \\ & { \propto \prod _ { n = 1 } ^ { N } \left[ \left( 1 - \frac { \beta \lambda } { N } \right) ^ { 2 } + 1 - \frac { \beta \Delta } { N } ^ { 2 } - 2 \left( 1 - \frac { \beta \lambda } { N } \right) \cos \frac { 2 \pi n } { N } \right] } \\ & { \propto \left( 1 - \frac { \beta \lambda } { N } \right) ^ { N } \prod _ { n = 1 } ^ { N } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { \beta \lambda } { N } \right) + \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 - \frac { \beta \Delta } { N } ^ { 2 } } { 1 - \frac { \beta \lambda } { N } } - \cos \frac { 2 \pi n } { N } \right] } \end{array}
9
\alpha
\pi / 2
+ 1 8 \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} \right| ^ { 2 } - \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 3 } \} \right| ^ { 2 } - 9 | \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} | ^ { 2 } + 2 \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { y } } ^ { 2 } \} \right| ^ { 2 } - 4 | \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} | ^ { 2 } - 8 | \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } a _ { \mathrm { y } } \} | ^ { 2 }

\rho _ { t o r } = [ 0 . 1 8 , 0 . 2 3 , 0 . 2 8 , 0 . 3 3 , 0 . 4 3 ]
\mathbf { W } = \left( \begin{array} { l l } { \sqrt { \frac { \kappa } { 4 \pi } } } & { \sqrt { \frac { \kappa } { 4 \pi } } } \\ { \sqrt { \frac { \widetilde \Gamma ( 0 ) } { 2 \pi } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { \frac { \widetilde \Gamma ( 0 ) } { 2 \pi } } } \end{array} \right) .
+
D _ { 3 }
m _ { x ^ { \prime } } m _ { z ^ { \prime } }
a _ { j } = \bigotimes _ { l = 0 } ^ { j - 1 } Z _ { l } \otimes c _ { j } .
K _ { 0 }
0 . 4 2 \pm 0 . 0 4
\boldsymbol { C } = ( \boldsymbol { I } - \alpha \mathcal { A } _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ } } ) ^ { - 1 } { \bf 1 }

\sin { \phi } = \sin { ( \pi - \theta ) } = \sin { \theta }
\varphi _ { \Theta } ( x , \mu ^ { 2 } ) = \frac { \partial u ( x , \mu ^ { 2 } ) } { \partial \ln \mu ^ { 2 } }
P _ { e e } ^ { \mathrm { J S } } \simeq 1 - \sin ^ { 2 } 2 \omega \sin ^ { 2 } ( \pi L / L _ { \mathrm { o s c } } ) \ .
^ 3
t _ { N }
\begin{array} { r l r l r } { v _ { \parallel f } - v _ { \parallel } = - \frac { v _ { \parallel } + u } { S } + \frac { v _ { \parallel f } + u _ { f } } { S } \sim \sqrt { \epsilon } v _ { t } } & { } & { \mathrm { a n d } } & { } & { \psi _ { f } - \psi = \frac { I } { \Omega } ( v _ { \parallel f } - v _ { \parallel } ) \sim \sqrt { \epsilon } \rho _ { p } R B _ { p } , } \end{array}
\overline { { { A } } } ^ { ( N - 1 , M ) } = \Bigl ( A _ { m n } ^ { ( N - 1 , M ) } \Bigr ) _ { N - 1 \ge m , n \ge M - 1 } , \quad \underline { { { A } } } ^ { ( N , M + 1 ) } = \Bigl ( A _ { m n } ^ { ( N , M + 1 ) } \Bigr ) _ { N + 1 \ge m , n \ge M + 1 } .

\pi / 4
q
\begin{array} { r l } { \hat { \bf \cal I } ( \sigma ) = } & { \int { \bf \cal I } ( t ) \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \sigma t } \, d t = \int { \bf \cal S } ( t ) \, { \bf \cal I } ^ { B } ( t ) \, { \bf \cal S } ( t ) ^ { T } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \sigma t } \, d t } \\ { = } & { \int \int k _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) \, { \bf \cal S } ( t ) \, { \bf \cal I } _ { p } ^ { B } ( t ^ { \prime } ) \, { \bf \cal S } ( t ) ^ { T } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \sigma t } \, d t ^ { \prime } d t } \\ { = } & { \int \int k _ { 2 } ( \tau ) \, { \bf \cal S } ( t ^ { \prime } + \tau ) \, { \bf \cal I } _ { p } ^ { B } ( t ^ { \prime } ) \, { \bf \cal S } ( t ^ { \prime } + \tau ) ^ { T } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \sigma ( t ^ { \prime } + \tau ) } \, d t ^ { \prime } d \tau \ . } \end{array}
( { \textsf { S } } ( { \textsf { K } } m ) ( { \textsf { S } } { \textsf { I } } { \textsf { I } } ) ( { \textsf { S } } ( { \textsf { S } } ( { \textsf { K } } m ) ( { \textsf { S } } { \textsf { I } } { \textsf { I } } ) ) ( { \textsf { K } } Z ) ) ( { \textsf { K } } Z ( { \textsf { S } } ( { \textsf { S } } ( { \textsf { K } } m ) ( { \textsf { S } } { \textsf { I } } { \textsf { I } } ) ) ( { \textsf { K } } Z ) ) ) )
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } = O \left( \frac { \kappa ^ { 5 } } { T } + \left( \frac { \kappa ^ { 1 6 } } { T ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 3 } + \frac { \kappa ^ { 5 } \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } + \frac { G _ { 2 } ^ { 2 } } { b _ { x } M } + G _ { 1 } ^ { 2 } \right) } \end{array}
x y
{ \mathcal A } ( { \bf r } ) = - \frac { 1 } { 2 } ( d - 2 ) \, V ( { \bf r } ) + \frac { 1 } { 2 } \, { \bf \nabla } \! \cdot \! \left\{ { \bf r } \, V ( { \bf r } ) \right\} \; .

m = 1
\begin{array} { r l } { S _ { N } = - \frac { 1 } { 2 } } & { \sum _ { i , j , k } T _ { i j k } T _ { i j k } } \\ { + } & { \frac { t N ^ { - \alpha } } { 6 } \sum _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , b _ { 1 } , b _ { 2 } , b _ { 3 } , c _ { 1 } , c _ { 2 } , c _ { 3 } } T _ { a _ { 1 } b _ { 1 } c _ { 1 } } T _ { a _ { 1 } b _ { 2 } c _ { 2 } } T _ { a _ { 2 } b _ { 1 } c _ { 2 } } T _ { a _ { 3 } b _ { 3 } c _ { 1 } } T _ { a _ { 3 } b _ { 2 } c _ { 3 } } T _ { a _ { 2 } b _ { 3 } c _ { 3 } } \mathrm { , } } \\ { S _ { N } = - \frac { 1 } { 2 } } & { \sum _ { i , j , k } T _ { i j k } T _ { i j k } + \frac { t N ^ { - \alpha } } { 6 } I _ { p } ( T ) \mathrm { . } } \end{array}
\sigma _ { 1 }
n _ { \phi }
H ( \zeta ) = \frac { 1 } { N } \int _ { - 1 } ^ { \zeta } \Bigg [ \tilde { R } _ { 1 } ^ { 2 } - M \left( \frac { P \left( \frac { \zeta ^ { \prime } } { q } , q \right) P \left( \frac { \zeta ^ { \prime } } { q } , q \right) } { P \left( \frac { \zeta ^ { \prime } } { a } , q \right) P \left( \frac { \zeta ^ { \prime } } { \bar { a } } , q \right) } \right) ^ { 1 / 2 } \Bigg ] \frac { \mathrm { d } \zeta ^ { \prime } } { \zeta } ,
k _ { m }
\quad \cot \theta = \cot ( \theta + k \pi )
\psi \to 0
v ^ { * }
\rho _ { \ell _ { 0 } v _ { \tau } }
Z = \int _ { p ^ { 2 } \leq { \Lambda ^ { \prime } } ^ { 2 } } { \mathcal { D } } \phi \exp \left[ - S _ { \Lambda ^ { \prime } } [ \phi ] \right] .
z ( Z ) = \int _ { 0 } ^ { Z } \mathrm { d } s \, \frac { B ( x , s ) } { B _ { Z } ( s ) } .
{ \cal { P } } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ - ~ t ~ o ~ p ~ o ~ } } ( s )
6 4 \times 6 4
N
\lambda = b ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { { ( i / 2 ) \partial \varepsilon } } & { { \varepsilon } } \\ { { ( 1 / k ) \varepsilon L + ( 1 / 2 ) \partial ^ { 2 } \varepsilon } } & { { - ( i / 2 ) \partial \varepsilon } } \end{array} \right) b
i \neq j
k = 1 2
\delta _ { \Sigma }
( 1 - p ) ^ { 3 } + 3 p ( 1 - p ) ^ { 2 }
\sigma _ { \rho } = 0 . 2 5
\frac { \partial u } { \partial a _ { D } } \neq 0

\begin{array} { r } { \sqrt { \frac { h _ { 1 } } { n } } \bigg [ \widehat S ( t _ { 1 } ) \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( u - t _ { 1 } ) d \widetilde { \mathcal { M } } ( u ) - \widehat S ( t _ { 2 } ) \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( u - t _ { 2 } ) d \widetilde { \mathcal { M } } ( u ) \bigg ] , } \end{array}
w \gg s
\begin{array} { r l } { \int _ { D } \! \langle \nabla F ( { \mathbf x } ) , c { \mathbf v } + { \mathbf w } \rangle \, \mathrm { d } { \mathbf x } } & { = \int _ { D } \! \langle \nabla F ( { \mathbf x } ) , c { \mathbf v } \rangle + \langle \nabla F ( { \mathbf x } ) , { \mathbf w } \rangle \, \mathrm { d } { \mathbf x } } \\ & { = \int _ { D } \! c \langle \nabla F ( { \mathbf x } ) , { \mathbf v } \rangle + \langle \nabla F ( { \mathbf x } ) , { \mathbf w } \rangle \, \mathrm { d } { \mathbf x } } \\ & { = c \int _ { D } \! \langle \nabla F ( { \mathbf x } ) , { \mathbf v } \rangle \, \mathrm { d } { \mathbf x } + \int _ { D } \! \langle \nabla F ( { \mathbf x } ) , { \mathbf w } \rangle \, \mathrm { d } { \mathbf x } ~ . } \end{array}
r ^ { 2 } ( { \bf y } _ { n - k } ^ { t a r g e t } , { \bf y } _ { k , n } )

\rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r } )
R ( t ) = R _ { 0 } \left[ 1 - \epsilon \cos ( 2 \pi \frac { t } { T } ) \right]
G
a b F = 0
3 d
k ( t ) = k ( 0 ) - { \frac { e E } { \hbar } } t
\{ x \in S \mid x \sim a \}
\overline { d } = ( d - p ) _ { + } = \operatorname* { m a x } ( d - p , 0 )
{ \frac { \alpha } { \pi } } < F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { a } > = N M ^ { 4 } { \frac { 1 } { 2 } } \left( - { \frac { 1 } { 4 0 \pi ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } } \right) = { \frac { N } { 1 2 0 \pi ^ { 2 } } } M ^ { 4 } = 0 . 0 0 8 ~ G e v ^ { 4 }
p ^ { ( 3 ) } = ( 4 / 8 \times 4 / 8 + 4 / 8 \times 2 / 8 ) \times 1 / 8 = 3 / 6 4
^ \mathrm { 2 }
\Sigma = m + \frac { 4 g ^ { 2 } } { \beta } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int ^ { \Lambda } \frac { d ^ { d } { \bf q } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { \Sigma } { { \bf q } ^ { 2 } + ( \rho - \bar { \omega } _ { n } ) ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } } ,
\zeta \left( \frac { 1 } { 2 } + i \left( \rho - \rho _ { 0 } \pm \frac { \omega } { 2 } \right) \right) \zeta \left( \frac { 1 } { 2 } - i \left( \rho + \rho _ { 0 } \pm \frac { \omega } { 2 } \right) \right) = 0 .
( G ( Y ) , \eta _ { Y } )
T _ { s } = T _ { 0 }
C \Delta
1 0 0
H = \frac { c _ { \kappa } } { 2 } \int _ { \Gamma } ( \kappa - \kappa _ { 0 } ) ^ { 2 } , \mathrm { d } s + c _ { K } \int _ { \Gamma } K , \mathrm { d } s ,
3 \%
\dot { \xi } _ { 3 \mathrm { o p t } } \geq \tau _ { \mathrm { f } } / 2 - \pi
x _ { j } ^ { \prime } = ( j - J / 2 ) \triangle x ^ { \prime }
q _ { c } ( a , r ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } a ^ { 4 } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { ' } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d z \chi _ { \mu } ( z / a ) F _ { m } ^ { ( q ) } ( z , x ) } , \quad r < a , \quad q = \varepsilon , p _ { i } ,
\chi = - 1 0 . 5 , 5 , 6 . 5 , 7
\sim 0 . 7 \%
\approx 2 0
e ^ { ( r ) } \approx C ^ { ( r ) } ( \Delta x ) ^ { 2 r } ,
w _ { m n } ^ { \mathrm { a f t e r } } = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } A _ { k l m n } w _ { k l } ^ { \mathrm { b e f o r e } } ,
0 . 0 0 7
0 . 6 4 \%
p _ { 0 }

< \psi \bar { \psi } ( x _ { 1 } ) \ldots \psi \bar { \psi } ( x _ { m } ) > _ { \theta } = < \ldots > _ { \theta = 0 } \cdot e ^ { i \theta }
I
\Delta \theta
\begin{array} { r l } & { | E ( \Tilde { u } _ { n } ) - E ( \Tilde { u } _ { n } + R _ { n } ) | } \\ { \leq } & { \left| ( \nabla _ { H ^ { 1 } } E ( \Tilde { u } _ { n } ) , R _ { n } ) _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } \right| + \frac { 1 + C _ { 3 } ^ { 2 } V _ { \operatorname* { m a x } } } { 2 } \left\Vert R _ { n } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \frac { 3 \beta C _ { 1 } ^ { 4 } } { 2 } \left\Vert \Tilde { u } _ { n } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \left\Vert R _ { n } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & { \quad + \beta C _ { 1 } ^ { 4 } \left\Vert \Tilde { u } _ { n } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } \left\Vert R _ { n } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 3 } + \frac { \beta C _ { 1 } ^ { 4 } } { 4 } \left\Vert R _ { n } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 4 } } \\ { \leq } & { \left\Vert R _ { n } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } \left( \left\Vert \nabla _ { H ^ { 1 } } E ( \Tilde { u } _ { n } ) \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } + \frac { 1 + C _ { 3 } ^ { 2 } V _ { \operatorname* { m a x } } } { 2 } \left\Vert R _ { n } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } \right. } \\ & { \quad \left. + \frac { 3 \beta C _ { 1 } ^ { 4 } } { 2 } \left\Vert \Tilde { u } _ { n } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \left\Vert R _ { n } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } + \beta C _ { 1 } ^ { 4 } \left\Vert \Tilde { u } _ { n } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } \left\Vert R _ { n } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \frac { \beta C _ { 1 } ^ { 4 } } { 4 } \left\Vert R _ { n } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 3 } \right) } \\ { \leq } & { \alpha _ { n } ^ { 2 } C _ { R } \left\Vert g _ { n } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } , } \end{array}
,
R _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ m ~ p ~ } , i } = R _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ } } v _ { i } S _ { i }
\kappa \geq 0
\delta = \operatorname* { m i n } { \left\{ 1 , { \frac { \varepsilon } { 2 | a | + 1 } } \right\} } .
B
\begin{array} { r l } { \theta } & { \sim q ( \theta ) , } \\ { E ^ { \mathrm { o b s } } ( x ) } & { \sim \mathcal { N } \left( E _ { \theta } ( x ) , \sigma _ { \theta , E } ^ { 2 } ( x ) \right) , } \\ { \vec { F } _ { i } ^ { \mathrm { o b s } } ( x ) } & { \sim \mathcal { N } \left( - \frac { \partial E _ { \theta } } { \partial \vec { r } _ { i } } ( x ) , \mathbf { I } \sigma _ { \theta , F _ { i } } ^ { 2 } ( x ) \right) \ . } \end{array}
- y E
E = \sum _ { p } \beta _ { p } n _ { p } ( z )
Y _ { J _ { 2 } , n _ { 2 } } ^ { + } ( 1 ) W _ { J _ { 3 } , n _ { 3 } } ^ { + } ( x ) = \frac { 1 } { 1 - x } f _ { J _ { 2 } n _ { 2 } , J _ { 3 } n _ { 3 } } ^ { J _ { 2 } + J _ { 3 } - 1 , n _ { 2 } + n _ { 3 } } Y _ { J _ { 2 } + J _ { 3 } - 1 , n _ { 2 } + n _ { 3 } } ^ { + } ( 1 ) + r e g u l a r ~ t e r m s
( \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) _ { \overline { { { m s } } } } = 0 . 2 3 2 8 \pm 0 . 0 0 0 7
s _ { 1 }
\omega \, f _ { \omega } ( \vec { q } _ { a \perp } , \vec { q } _ { b \perp } ) \, = { \frac { 1 } { 2 } } \, \delta ( \vec { q } _ { a \perp } - \vec { q } _ { b \perp } ) \, + \, { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \pi } } \int { \frac { d ^ { 2 } \vec { k } _ { \perp } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } } \, K ( \vec { q } _ { a \perp } , \vec { q } _ { b \perp } , \vec { k } _ { \perp } ) \, ,
p w
Z _ { \mu } ( x ) = k _ { 1 , \mu } \frac { L ( x ) } { M ( x ) } + c _ { 2 , \mu } \frac { M ( x ) } { L ( x ) } ,
c > \binom { N - 1 } { M - 1 } T ^ { M - 1 } ( 1 - T ) ^ { N - M } b
\begin{array} { r } { \mathbb { A } _ { k } = - q _ { k } ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } } & { \kappa - \delta } \\ { \kappa + \delta } & { \beta } \end{array} \right) \, } \end{array}
{ \mathrm { a } } ^ { n } { \mathrm { b } } ^ { n } { \mathrm { c } } ^ { n }
\leq t \leq 0
V _ { 1 } = \sqrt { 2 E _ { D } / m }
g
b = \pm
\left\langle O _ { i } \right\rangle : = \int d \mu O _ { i } e ^ { i S }
K
\sigma _ { 1 , 2 } ( s ) = \frac { 1 } { 2 } \eta s i n 2 \delta _ { 1 , 2 } M _ { 1 , 2 } ^ { 0 } ( s ) + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \eta ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } c o s ( \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } ) M _ { 2 , 1 } ^ { 0 } ( s )
\Phi : G \times \mathcal M \rightarrow \mathcal M \, , \, ( g , x ) \mapsto \Phi ( g , x )
1 0 3 \pm 6 , \, 1 4 2 \pm 4 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\zeta
\langle n _ { f _ { 1 } } n _ { f _ { 2 } } n _ { f } \rangle
B R ( B \to X _ { s } \gamma ) = ( 3 . 2 2 \pm 0 . 4 0 ) \times 1 0 ^ { - 4 } .
n
\hat { \Delta } _ { 0 } = \Delta _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } - \frac { l } { 8 \beta G } .
A \left( m \right) = A \left( \alpha , \beta \right) = \frac { \Theta \left( R - r \left( \alpha , \beta \right) \right) } { \pi R ^ { 2 } } = \frac { \Theta \left( R - \sqrt { \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } \right) } { \pi R ^ { 2 } } ,
d ^ { n } ( \boldsymbol { \delta \rho } )
C _ { i } ^ { \mathrm { i n } } = \frac { N - 1 } { \sum _ { j \in { { \mathbf { n } } _ { i } ^ { \mathrm { i n } } } } l _ { i j } } ,
2 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \ \mathrm { m ^ { 2 } }
R ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , . . . ) = ( 0 , a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . )
z = 2 . 5
Q
\mathrm { S t }
0 = - { \frac { r ^ { 2 } } { c } } { \frac { d \varphi } { d \tau } } \delta \varphi - \int { { \frac { d } { d q } } \left[ - { \frac { r ^ { 2 } } { c } } { \frac { d \varphi } { d \tau } } \right] \delta \varphi d q } \, .

{ \begin{array} { r l } & { \int ( A + B \, x ) ( a + b \, x ) ^ { m } ( c + d \, x ) ^ { n } ( e + f \, x ) ^ { p } d x = { \frac { B ( a + b \, x ) ^ { m } ( c + d \, x ) ^ { n + 1 } ( e + f \, x ) ^ { p + 1 } } { d \, f ( m + n + p + 2 ) } } \, + \, { \frac { 1 } { d \, f ( m + n + p + 2 ) } } \, \cdot } \\ & { \qquad \int ( A \, a \, d \, f ( m + n + p + 2 ) - B ( b \, c \, e \, m + a ( d \, e ( n + 1 ) + c \, f ( p + 1 ) ) ) + ( A \, b \, d \, f ( m + n + p + 2 ) + B ( a \, d \, f \, m - b ( d \, e ( m + n + 1 ) + c \, f ( m + p + 1 ) ) ) ) x ) ( a + b \, x ) ^ { m - 1 } ( c + d \, x ) ^ { n } ( e + f \, x ) ^ { p } d x } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \cos \left( \eta \sin ( \beta ) \right) = } & { { } J _ { 0 } \left( \eta \right) + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } J _ { 2 k } \left( \eta \right) \cos \left( 2 k \beta \right) } \\ { \sin \left( \eta \sin ( \beta ) \right) = } & { { } 2 \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } J _ { 2 k - 1 } \left( \eta \right) \sin \left( ( 2 k - 1 ) \beta \right) } \end{array}
N _ { t }
^ { \circ }
f \approx 5
\sigma ^ { \prime }
\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
\%
\left( \vec { A } ^ { - 1 } \right) ^ { \vartriangle } = { \bf 0 }
g = 0 . 5
\begin{array} { r } { u _ { \downarrow } = \mathcal { D } _ { y } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { - v _ { \mathrm { L } } } \\ { u _ { \mathrm { L } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { - \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
D v
\mathbb { C } \otimes \mathbb { H }
f ( \mathbf { r } _ { k } , t ) = 0
\beta / L _ { \mathrm { F P I } }
\nu
\mathbb { D } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i \cos ( \theta ) } & { \sin ( \theta ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \sin ( \theta ) } & { i \cos ( \theta ) } \end{array} \right) .
- 0 . 3 2
\mu
\sim
r
T \equiv \mathfrak { d } = 1
^ { - 3 }
^ 2

\frac { \partial } { \partial t } ( \delta g _ { t } ) = Z g _ { t } + Y \delta g _ { t } .
\begin{array} { r l } & { \nu ( \omega ) = \nu ( Y ( \omega ) ) , } \\ & { \textbf { f } ( \cdot , \omega ) = \textbf { f } ( \cdot , Y ( \omega ) ) , } \\ & { \textbf { h } ( \cdot , \omega ) = \textbf { h } ( \cdot , Y ( \omega ) ) , } \\ & { \textbf { g } _ { i n } ( \cdot , \omega ) = \textbf { g } _ { i n } ( \cdot , Y ( \omega ) ) . } \end{array}
\omega = 0 , 3
\begin{array} { r } { W _ { \rho \boxtimes \sigma } ( \vec { u } , \vec { v } ) = \sum _ { \vec { u } _ { 1 } , \vec { v } _ { 1 } } W _ { \rho } ( g _ { 0 0 } ^ { - 1 } \vec { u } _ { 1 } , ( N g _ { 1 1 } ) ^ { - 1 } \vec { v } _ { 1 } ) \; \; W _ { \sigma } ( g _ { 0 1 } ^ { - 1 } ( \vec { u } - \vec { u } _ { 1 } ) , ( N g _ { 1 0 } ) ^ { - 1 } ( \vec { v } _ { 1 } - \vec { v } ) ) \; . } \end{array}
N \leq d
\nu _ { 2 } = k ^ { - 2 } ( \nu - \nu _ { c } ) + \cdots
\asymp
- g
E ( L _ { 1 } ) + ( L _ { 2 } - L _ { 1 } ) \omega
N _ { p }
\dot { w } = v _ { w } = v _ { x } - v _ { y }
= 1 + \frac { 4 \pi g _ { s } N } { ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } U ^ { 4 } } \rightarrow \frac { 4 \pi g _ { s } N } { ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } U ^ { 4 } }
\sim
\| \eta \| _ { \mathcal { X } _ { 0 } } ^ { 2 } \, \le \, C _ { 4 } E _ { 0 } [ \eta ] + C _ { 5 } \bigl ( \mu _ { 0 } ^ { 2 } + \mu _ { 1 } ^ { 2 } + \mu _ { 2 } ^ { 2 } \bigr ) \, ,
\phi _ { C }
\lambda _ { p }
N
\left\{ { \bf d } _ { { \bf u } _ { y } , i } \right\} _ { i = 1 } ^ { 4 }

( T ^ { * } - { \bar { \lambda } } I ) \varphi = 0 \in X ^ { * }
\nabla _ { a } \left( n u ^ { a } \right) = - \mathcal { L } _ { \phi } ~ ,
h \geq 0 . 5

z _ { p }
A ( x , \theta ) = A _ { s } ( x ) \exp \left[ i ( k _ { 0 } x - \omega \theta ) \right]
4 8
q _ { i } ^ { m o d } = - ( k + k _ { S G S } ) \frac { \partial \tilde { T } } { \partial x _ { i } }
\mathcal { A } ^ { 2 } + \mathcal { B } ^ { 2 } + \mathcal { C } ^ { 2 } = 3 \mathcal { X } ^ { 2 } - 8 A \sqrt { 3 } \mathcal { X }
e ^ { - i \Omega _ { d } t }
{ n + 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { A ( q ) } { 4 } } & { { } = \big . f ( t ) \cos \left( q t \right) \big | _ { t = 0 } ^ { t = R } - \int _ { 0 } ^ { R } f ^ { \prime } ( t ) \cos ( q t ) \, \mathrm { d } t \, , } \\ { \frac { B ( q ) } { 4 } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } g ^ { \prime } ( t ) \sin ( q t ) \, \mathrm { d } t - g ( R ) \sin \left( q R \right) . } \end{array}
x ( t )
x
\simeq 0 . 0 4
\Delta \omega = 2 \pi / N _ { t } \Delta t
\alpha
t = t _ { \mathrm { n o w } } + \lambda _ { \mathrm { n o w } } / c \, .
\sigma _ { y }
t
d
= \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\} \right\} + { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } { \mathrm { T r } } \left\{ { \hat { \Pi } } _ { \rho , \delta } ^ { n } \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \right\} \right\}

\delta \theta
\mathcal { A }


d s ^ { 2 }
G

| \Delta \omega | < | E _ { c i } |
\psi
\gamma
\begin{array} { r } { { \beta _ { 1 } } = - { \beta _ { 2 } } = \beta , ~ ~ ~ \textrm { f o r } ~ ~ ~ N = 2 , } \\ { { \beta _ { 1 } } = - { \beta _ { 3 } } = \beta , ~ { \beta _ { 2 } } = 0 , ~ ~ ~ \textrm { f o r } ~ ~ ~ N = 3 . } \end{array}
J ^ { \mu } = \rho u ^ { \mu } , \qquad T ^ { \mu \nu } = \rho h u ^ { \mu } u ^ { \nu } + p g ^ { \mu \nu } , \qquad h : = 1 + e + \frac { p } { \rho } ,
\nabla _ { \alpha } = \frac { \partial } { \partial \theta ^ { \alpha } } - i \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } \partial _ { \alpha { \dot { \alpha } } } \ , \quad \bar { \nabla } _ { \dot { \alpha } } = - \frac { \partial } { \partial \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } } + i \theta ^ { \alpha } \partial _ { \alpha { \dot { \alpha } } } ,

A = 1 6
\delta \mathbf { u } _ { \perp } \approx ( c / B _ { 0 } ^ { 2 } ) ( \delta \mathbf { E } _ { \perp } \times \mathbf { B } _ { 0 } )
\beta _ { \lbrace J _ { i j } ^ { \prime } \rbrace } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathcal { Z } _ { f _ { n } } ( C ) } \varphi ( t ) H _ { 1 } ( d t ) } & { = \sum _ { i } \int _ { \mathcal { Z } _ { f _ { n } } ( V _ { i } \cap C ) } \phi _ { i } ( t ) \varphi ( t ) H _ { 1 } ( \mathrm { d } t ) } \\ & { \leq \sum _ { i } \int _ { \mathcal { Z } _ { f _ { n } } ( V _ { i } ) } \phi _ { i } ( t ) \varphi ( t ) H _ { 1 } ( \mathrm { d } t ) } \\ & { = \sum _ { i } \int \phi ( t , \gamma _ { i , f _ { n } } ( t ) ) \varphi ( t , \gamma _ { i , f _ { n } } ( t ) ) \sqrt { 1 + \gamma _ { i , f _ { n } } ^ { \prime } ( t , \gamma _ { i , f _ { n } } ( t ) ) ^ { 2 } } \mathrm { d } t . } \end{array}
| t | \leq 2 ^ { - 2 5 } \varepsilon _ { m } ^ { 2 - \beta }
i _ { 2 }
f
\begin{array} { r l } { \langle h _ { 4 } ^ { 2 } ( r , \theta ) \rangle } & { = \frac { k _ { B } T } { \gamma } \frac { 1 } { \pi } \Big [ \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \frac { Z ^ { 9 0 } ( \ell _ { c } , 0 , \alpha ) } { 2 S _ { 0 , \alpha } } \chi _ { 0 , \alpha } ^ { 2 } ( r ) } \\ & { + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \frac { Z ^ { 9 0 } ( \ell _ { c } , n , \alpha ) } { S _ { n , \alpha } } \chi _ { n , \alpha } ^ { 2 } ( r ) \Big ] } \end{array}
f _ { x y } = 0 . 5 - 3
f _ { H }
\triangle { O E D }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } z } \bigg [ ( 1 - M ) \frac { \mathrm { d } U } { \mathrm { d } z } + U \frac { \mathrm { d } M } { \mathrm { d } z } \bigg ] + c \frac { \mathrm { d } U } { \mathrm { d } z } + U \big ( 1 - U - M \big ) } & { = 0 , } \\ { c \frac { \mathrm { d } M } { \mathrm { d } z } - \lambda M U } & { = 0 , } \end{array}
( - )
0 . 0 0
\frac { \partial } { \partial \theta } ( D _ { \mu } c _ { 5 } ) = O ( \alpha )
\pi = { \sqrt { 1 2 } } \left( 1 - { \frac { 1 } { 3 \cdot 3 } } + { \frac { 1 } { 5 \cdot 3 ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 7 \cdot 3 ^ { 3 } } } + \cdots \right)

{ \begin{array} { r l } { \mathbf { M } ^ { * } \mathbf { M } } & { = \mathbf { V } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { * } \mathbf { U } ^ { * } \, \mathbf { U } { \boldsymbol { \Sigma } } \mathbf { V } ^ { * } = \mathbf { V } ( { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { * } { \boldsymbol { \Sigma } } ) \mathbf { V } ^ { * } } \\ { \mathbf { M } \mathbf { M } ^ { * } } & { = \mathbf { U } { \boldsymbol { \Sigma } } \mathbf { V } ^ { * } \, \mathbf { V } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { * } \mathbf { U } ^ { * } = \mathbf { U } ( { \boldsymbol { \Sigma } } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { * } ) \mathbf { U } ^ { * } } \end{array} }
H \left( \mathbf { q } , { \frac { \partial S } { \partial \mathbf { q } } } , t \right) + { \frac { \partial S } { \partial t } } \left( \mathbf { q } , t \right) = 0
\hat { X } ^ { \mathrm { o u t } }
- c _ { i \sigma } ^ { \dagger } c _ { j \sigma } c _ { i ^ { \prime } \bar { \sigma } } ^ { \dagger } c _ { j \bar { \sigma } } n _ { i \bar { \sigma } } n _ { i ^ { \prime } \sigma }
\prod _ { n = 1 } ^ { m } \left( \frac { p _ { n } ^ { 2 k } } { p _ { n } ^ { 2 k } - 1 } \right) = \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 3 ^ { 2 k } } } \right) \cdot \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 5 ^ { 2 k } } } \right) \cdot \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 7 ^ { 2 k } } } \right) \cdot \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 1 1 ^ { 2 k } } } \right) \cdots \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { p _ { m } ^ { 2 k } } } \right) .
P V \propto U
A _ { r } / D = 2 . 0
\pi _ { 0 } ( \lambda , \eta ) = { \frac { 3 \, ( \eta - \lambda ) } { 2 } } \, \partial _ { \lambda } \phi _ { 0 } ( \lambda , \eta ) ,
\tau _ { 4 }
\stackrel { s } { \Gamma } ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } = ( L ^ { i } { } _ { j k } , L ^ { a } { } _ { b i } , C ^ { i } { } _ { j c } , C ^ { a } { } _ { b c } ) .
\eta
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| y _ { 1 , i } ^ { k + 1 } - y _ { 2 , j } ^ { k + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq \mathbb { E } \Big \| y _ { 1 , i } ^ { k } + ( \nu \Delta t / 2 ) \left( x _ { i , 1 } ^ { k + 1 } - y _ { 1 , i } ^ { k } \right) S ^ { \beta } ( x _ { 1 , i } ^ { k + 1 } , y _ { 1 , i } ^ { k } ) } \\ & { \qquad - \left( y _ { 2 , j } ^ { k } + ( \nu \Delta t / 2 ) \left( x _ { 2 , j } ^ { k + 1 } - y _ { 2 , j } ^ { k } \right) S ^ { \beta } ( x _ { 2 , j } ^ { k + 1 } , y _ { 2 , j } ^ { k } ) \right) \Big \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \leq C \mathbb { E } \left[ \| x _ { i , 1 } ^ { k + 1 } - x _ { j , 2 } ^ { k + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| y _ { i , 1 } ^ { k } - y _ { j , 2 } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \end{array}
Y
W
U
H Z Z
\begin{array} { r l } & { \left[ \begin{array} { l } { g _ { 1 } ^ { + } } \\ { g _ { 0 } ^ { - } } \end{array} \right] = S ^ { 0 , 1 } \left[ \begin{array} { l } { g _ { 0 } ^ { + } } \\ { g _ { 1 } ^ { - } } \end{array} \right] \quad \Rightarrow \quad \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { 1 } ^ { + } = t \cdot g _ { 0 } ^ { + } - r \cdot g _ { 1 } ^ { - } } \\ { g _ { 0 } ^ { - } = r \cdot g _ { 0 } ^ { + } + \frac { 1 - r ^ { 2 } } { t } \cdot g _ { 1 } ^ { - } } \end{array} \right. \Rightarrow \quad \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { 0 } ^ { + } = \frac { 1 } { t } \cdot g _ { 1 } ^ { + } + \frac { r } { t } \cdot g _ { 1 } ^ { - } } \\ { g _ { 0 } ^ { - } = r \cdot g _ { 0 } ^ { + } + \frac { 1 - r ^ { 2 } } { t } \cdot g _ { 1 } ^ { - } } \end{array} \right. } \\ & { \Rightarrow \quad \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { 0 } ^ { + } = \frac { 1 } { t } \cdot g _ { 1 } ^ { + } + \frac { r } { t } \cdot g _ { 1 } ^ { - } } \\ { g _ { 0 } ^ { - } = \frac { r } { t } \cdot g _ { 1 } ^ { + } + \frac { 1 } { t } \cdot g _ { 1 } ^ { - } } \end{array} \right. \Rightarrow \quad \left[ \begin{array} { l } { g _ { 0 } ^ { + } } \\ { g _ { 0 } ^ { - } } \end{array} \right] = \frac { 1 } { t } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { r } \\ { r } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { g _ { 1 } ^ { + } } \\ { g _ { 1 } ^ { - } } \end{array} \right] \quad \Rightarrow \quad I ^ { 0 , 1 } = \frac { 1 } { t } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { r } \\ { r } & { 1 } \end{array} \right] , } \end{array}
{ \cal E } = { \frac { 1 } { 2 } } \left\langle \mathbf { v } ^ { 2 } \right\rangle
\begin{array} { r l } { H _ { \Phi _ { X } } ^ { q } ( X , \Omega _ { X } ^ { p } ( \log \Delta _ { X } ) ) } & { \xrightarrow { \mathrm { p r } _ { X } ^ { * } } H _ { \mathrm { p r } _ { X } ^ { - 1 } ( \Phi _ { X } ) } ^ { q } ( X \times Y , \Omega _ { X \times Y } ^ { p } ( \log \Delta _ { X \times Y } ) ) } \\ & { \xrightarrow { \smile \gamma } H _ { \Psi } ^ { p + j } ( X \times Y , \Omega _ { X \times Y } ^ { p + i } ( \log \Delta _ { Y } ) ) } \\ & { \xrightarrow { \mathrm { p r } _ { Y * } } H _ { \Phi _ { Y } } ^ { q + j - d _ { X } } ( Y , \Omega _ { Y } ^ { p + i - d _ { X } } ( \log \Delta _ { Y } ) ) } \end{array}
\varepsilon = 0 . 0 9 3
\begin{array} { r l } { \tilde { u } _ { x } ^ { \mathrm { l o w } , n + 1 } } & { = ( u _ { \mathbf { 0 } } ^ { \mathbf { e } } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { k _ { x } \Delta x _ { e } w _ { 0 } } ( f _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 0 ) } ^ { \mathbf { e } } - f _ { ( e _ { x } - \frac { 1 } { 2 } , e _ { y } ) } ) } \\ { \tilde { u } _ { y } ^ { \mathrm { l o w } , n + 1 } } & { = ( u _ { \mathbf { 0 } } ^ { \mathbf { e } } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { k _ { y } \Delta y _ { e } w _ { 0 } } ( g _ { ( 0 , \frac { 1 } { 2 } ) } ^ { \mathbf { e } } - g _ { ( e _ { x } , { e _ { y } - \frac { 1 } { 2 } } ) } ) } \end{array}
p _ { o }
8 7 . 4 \pm 0 . 3
\mathbf { r } ( \mathbf { p } )
3 0 0
( F _ { \rho _ { 0 } } ^ { G } ) ^ { \dag } F _ { \rho _ { 0 } } ^ { G }
\begin{array} { r l r } { \hat { R } _ { I } } & { = } & { { ^ I r } _ { 0 } + \sum _ { a i } { ^ I r } _ { i } ^ { a } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a b i j } { ^ I r } _ { i j } ^ { a b } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { i } } \\ & { + } & { { ^ I s } _ { 0 } \hat { b } ^ { \dagger } + \sum _ { a i } { ^ I s } _ { i } ^ { a } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { b } ^ { \dagger } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a b i j } { ^ I s } _ { i j } ^ { a b } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { i } \hat { b } ^ { \dagger } } \end{array}
k _ { p }
E _ { 0 }
\nu
n ^ { t }
b = { \frac { x - x ^ { - 1 } } { 2 \alpha } } .
s _ { \infty } ( J ) = \sqrt { \frac { - \alpha ( J ) } { \beta ( J ) } }
\mathrm { t r } \left( U [ \vec { \varphi } \, ] \: \mathrm { d } U ^ { - 1 } [ \vec { \varphi } \, ] \: t ^ { a } \right) = \mathrm { i } \: T ^ { a b } [ \vec { \varphi } \, ] \, \mathrm { d } \varphi ^ { a } \; .
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 1 0 ) ( N ^ { \prime \prime } = 1 )
\sigma
\eta = 1 5 \%
\begin{array} { r l } { \left( \ln ^ { k } { ( u + e ) } + k \frac { \ln ^ { k - 1 } { ( u + e ) } } { u + e } \right) f ( u ) } & { \leq r u \ln ^ { k } ( u + e ) } \\ & { + r k \ln ^ { k - 1 } ( u + e ) - \mu u ^ { 2 } \ln ^ { k - p } ( u + e ) } \\ & { \leq ( \epsilon - \mu ) \int _ { \Omega } u ^ { 2 } \ln ^ { k - p } ( u + e ) + c ( \epsilon ) . } \end{array}
5
S ^ { \prime }
P _ { S O L } ^ { r e f } = 2 . 5 \cdot 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { W }

| 2 , 0 \rangle
J _ { 2 }
a _ { z } / 2 = 1 3 ~ \mathrm { n m }
1 5 3 \pm 1 6
G
b \equiv \frac { 1 } { \sqrt N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } b _ { i }
t _ { \infty , 2 k - 1 } = 2 T _ { 2 } ^ { \frac { 2 k - 1 } { 2 } } \left( \sum _ { p = 1 } ^ { r _ { \infty } - k - 2 } \frac { \underset { m = p + 1 } { \overset { r _ { \infty } - k - 2 } { \prod } } ( 2 r _ { \infty } - 2 m - 5 ) } { 2 ^ { r _ { \infty } - k - p - 2 } ( r _ { \infty } - k - p - 2 ) ! } T _ { 1 } ^ { r _ { \infty } - k - p - 2 } \tau _ { p } + T _ { 1 } ^ { r _ { \infty } - 1 - k } \frac { \underset { m = 0 } { \overset { r _ { \infty } - k - 2 } { \prod } } ( 2 r _ { \infty } - 2 m - 5 ) } { 2 ^ { r _ { \infty } - 1 - k } ( r _ { \infty } - 1 - k ) ! } \right)
\begin{array} { r l } { \Delta E ^ { \prime } } & { { } = k \, { M _ { S } } ^ { 2 } \cos \theta } \end{array}

\Pi = \gamma _ { 1 4 } e ^ { i \phi _ { P } \gamma _ { 4 5 } } , \; \; \; C = \gamma _ { 2 } e ^ { i \phi _ { C } \gamma _ { 4 5 } } , ( 0 \leq \phi _ { P } , \phi _ { C } < 2 \pi )
\bar { \alpha } _ { s } \chi ( \mathrm { \frac { ~ 1 } { 2 ~ } } ) \ = \ 2 . 7 7 \bar { \alpha } _ { s } - 1 8 . 3 4 \bar { \alpha } _ { s } ^ { 2 } \ ,
r ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 }
\rho ( \psi , \chi , \gamma , \nu ) = p \big ( \c ( \psi , \chi , \gamma , \nu ) \big ) g ( \psi , \chi ) ,
\Hat { v } _ { i } ^ { L } = \Hat { G } _ { i j } ^ { L } \Hat { F } _ { j }
d x = a \cosh u \, d u .
0 . 3 9

\begin{array} { r l r } { R } & { { } = } & { p _ { N } \sum _ { q } P ( q ) \left[ 1 - ( 1 - V ) ^ { q } \right] , } \\ { S } & { { } = } & { \sum _ { m } p _ { H } ^ { [ m ] } Q ( m ) \left[ 1 - ( 1 - W ) ^ { m } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { x ( t ) = c t - \frac { 2 } { k } \tan ^ { - 1 } \bigg [ \sqrt \frac { 1 - \epsilon } { 1 + \epsilon } \tan \bigg ( \frac { \omega \sqrt { 1 - \epsilon ^ { 2 } } } { 2 } t \bigg ) \bigg ] . } \end{array}
E = 2 . 8
\beta _ { f r e e } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) = \sqrt { \frac { \pi e } { 2 } } \left( 1 / \alpha - 4 \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \right) \gamma ^ { 2 } D _ { 0 } \alpha ^ { 3 } t _ { d } ^ { 3 } .
j
^ 2
R _ { \infty } = 1 . 2 R _ { 0 }
\partial _ { t } \zeta + c _ { 0 } \partial _ { x } \zeta + \sigma \partial _ { x } ^ { 3 } \zeta + \beta \zeta \partial _ { x } \zeta + \Gamma \zeta = 0 ,
\textbf { L } \in \mathbb { R } ^ { n _ { v } \times n _ { v } }
\cal L
x _ { H } = - \, \frac { 1 } { 2 \lambda } \ln \frac { M } { 2 \lambda } \, ,

m
\bowtie
\overline { { \Omega _ { i j } } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \overline { { u _ { i } } } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial \overline { { u _ { j } } } } { \partial x _ { i } } \right) .
y
k = 1 , \ldots , n - 1
u _ { y } = { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } u _ { y } ^ { \prime } } { 1 + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } u _ { x } ^ { \prime } } } , \quad u _ { y } ^ { \prime } = { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } u _ { y } } { 1 - { \frac { v } { c ^ { 2 } } } u _ { x } } } ,
\big ( \boldsymbol { \Phi } , \mathcal { L } _ { \boldsymbol { \delta } } \Psi \big ) _ { \mathcal { P } } = \big ( \boldsymbol { \delta } \boldsymbol { \Phi } , \Psi \big ) _ { P } ,
\{ C _ { m } ^ { * } \} _ { m = 1 } ^ { M }
x ( t + \Delta t ) = x ( t ) + D \ln ^ { \prime } ( u ^ { 2 } ) \Delta t + \sqrt { 2 D \Delta t } \xi ,
M = M _ { \ensuremath { \mathrm { ~ P ~ S ~ } } } + M _ { \ensuremath { \mathrm { ~ N ~ S ~ } } }
\begin{array} { r l r } & { d _ { 3 } - d _ { 1 } = - \frac { 3 r ^ { 6 } } { 2 t ^ { 3 } } + \mathcal { O } ( \frac { r ^ { 4 } } { t ^ { 2 } } + \frac { 1 } { t ^ { 3 } } ) , \quad } & { d _ { 2 } - d _ { 3 } = - \frac { 3 r ^ { 6 } } { 2 t ^ { 3 } } + \mathcal { O } ( \frac { r ^ { 4 } } { t ^ { 2 } } + \frac { 1 } { t ^ { 3 } } ) , } \\ & { 0 < | g _ { 2 } - g _ { 3 } | < \frac { b r ^ { 4 } } { t ^ { 2 } } , \quad } & { 0 < | g _ { 1 } - g _ { 2 } | < \frac { b r ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha \neq \beta } H _ { i \alpha } R _ { \alpha \beta } X _ { i \beta } } & { = \sum _ { \alpha \neq \beta } H _ { i \alpha } R _ { \alpha \beta } ^ { ( i ) } X _ { i \beta } + \sum _ { \alpha \neq \beta } H _ { i \alpha } \frac { R _ { \alpha i } R _ { i \beta } } { R _ { i i } } X _ { i \beta } } \\ & { = \sum _ { \alpha \neq \beta } H _ { i \alpha } R _ { \alpha \beta } ^ { ( i ) } X _ { i \beta } + \sum _ { \alpha \neq \beta } H _ { i \alpha } \frac { R _ { \alpha i } R _ { i \beta } } { s ( z ) } X _ { i \beta } + { \mathcal O } _ { \prec } ( N ^ { - 1 / 2 } ) . } \end{array}
\frac { ( \dot { X } _ { i } ^ { 8 } ) ^ { 4 } ( \dot { X } _ { i } ^ { 3 } ) ^ { 2 } } { R ^ { 7 } r ^ { 7 } }
\ell _ { G } \approx 0 . 2 \, \mu
( a ) ^ { - 1 } - 1
\omega _ { s } = D ^ { 2 } \omega _ { 0 } / ( 1 + a _ { L , 0 } ^ { 2 } / 2 )
\langle \cdot \rangle
\mathbb { F }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { 2 } } G _ { \epsilon , R , \delta } } & { ( \eta , t ) \textup { e } ^ { h _ { \epsilon } ( V , t ) } x _ { t , V } ( A ) ^ { n } \textup { d } \eta \leq } \\ { \leq } & { 2 \int _ { \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { 2 } } g _ { \textup { i n } , R } ( \eta ) A ^ { n } \textup { d } \eta + \frac { 1 - \gamma } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { 2 } } K _ { R } ( \phi _ { s } ( A , V ) , \phi _ { s } ( A ^ { \prime } , V ^ { \prime } ) ) G _ { \epsilon , R , \delta } ( \eta ^ { \prime } , s ) G _ { \epsilon , R , \delta } ( \eta , s ) } \\ & { \textup { e } ^ { h _ { \epsilon } ( V , s ) + h _ { \epsilon } ( V ^ { \prime } , s ) } [ ( x _ { s , V } ( A ) + x _ { s , V ^ { \prime } } ( A ^ { \prime } ) ) ^ { n } - x _ { s , V } ( A ) ^ { n } - x _ { s , V ^ { \prime } } ( A ^ { \prime } ) ^ { n } ] \textup { d } \eta ^ { \prime } \textup { d } \eta \textup { d } s } \\ { \leq } & { 2 \int _ { \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { 2 } } g _ { \textup { i n } , R } ( \eta ) A ^ { n } \textup { d } \eta + ( 1 - \gamma ) | | K _ { R } | | _ { \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { n } } \binom { n } { k } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { 2 } } \textup { e } ^ { h _ { \epsilon } ( V , s ) } x _ { s , V } ^ { k } ( A ) G _ { \epsilon , R , \delta } ( \eta , s ) \textup { d } \eta } \\ & { \int _ { \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { 2 } } \textup { e } ^ { h _ { \epsilon } ( V ^ { \prime } , s ) } x _ { s , V ^ { \prime } } ^ { n - k } ( A ^ { \prime } ) G _ { \epsilon , R , \delta } ( \eta ^ { \prime } , s ) \textup { d } \eta ^ { \prime } \textup { d } s , } \end{array}
1 7 5 0
^ { 2 }
t
5 0 \, \mathrm { p s }
c _ { 0 }
a _ { 4 1 6 } ^ { ( 2 ) } x _ { 4 } x _ { 1 } x _ { 6 }
\sigma
R ( 0 )
\tilde { H } _ { 1 2 3 } \Psi _ { \Delta } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \tilde { E } _ { 1 2 3 } \Psi _ { \Delta } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) ,
\boldsymbol { \sigma } = \left( \begin{array} { l l l } { \partial _ { x } { v ^ { x } } } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { x } { v ^ { y } } + \partial _ { y } { v ^ { x } } \right) } & { \frac { 1 } { 2 } \partial _ { z } { v ^ { x } } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { x } { v ^ { y } } + \partial _ { y } { v ^ { x } } \right) } & { - \partial _ { x } { v ^ { x } } } & { \frac { 1 } { 2 } \partial _ { z } { v ^ { y } } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \partial _ { z } { v ^ { x } } } & { \frac { 1 } { 2 } \partial _ { z } { v ^ { y } } } & { 0 } \end{array} \right) + { \mathcal O } ( { \epsilon } ) \; ,
s \in S
J _ { \mu } ( x ) \rightarrow J _ { \mu } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = x ^ { 6 } J _ { \mu \nu } ( x ^ { \prime } ) \, J _ { \nu } ( x ^ { \prime } ) \, .
N
7 3 5
b _ { 2 }
\alpha \rightarrow 1
\beta ^ { + }
p ^ { \prime } = p - p _ { 0 }
{ \overline { { X } } } _ { n } = { \frac { 1 } { n } } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } X _ { k } }
\int _ { C } T _ { \mu \nu } k ^ { \mu } k ^ { \nu } d \lambda \ge 0
\omega / 2 \pi = 2 5 ~ \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
\bar { \bf p } = [ p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ] ^ { T }
\begin{array} { r } { \ddot { \mathnormal { x } } + 2 \; \xi \; \dot { \mathnormal { x } } - \frac { 1 } { 2 } \; \mathnormal { x } \; ( 1 + 2 \delta \mathnormal { x } - \mathnormal { x } ^ { 2 } ) - ( 1 + \beta \left| x \right| ) \chi \; \mathnormal { v } = } \\ { \mathnormal { f } \; \cos { \left( \Omega \; t \right) } + \mathnormal { p } \sin { \phi } , } \end{array}
\theta \ll 1
\begin{array} { r l } & { f _ { 1 } = - 2 C \cos k + 2 C + C _ { 0 } } \\ & { f _ { 2 } = 2 \left( \omega ^ { 2 } L \right) ^ { - 1 } \cos k - 2 \left( \omega ^ { 2 } L \right) ^ { - 1 } - \left( \omega ^ { 2 } L _ { 0 } \right) ^ { - 1 } } \\ & { g _ { 1 } = - C _ { x } e ^ { i k } + \left( \omega ^ { 2 } L _ { x } \right) ^ { - 1 } e ^ { - i k } } \\ & { g _ { 2 } = \left( \omega ^ { 2 } L _ { x } \right) ^ { - 1 } e ^ { i k } - C _ { x } e ^ { - i k } , } \end{array}
[ \epsilon ]
\begin{array} { r l } { \vec { r } ( t ) } & { { } = \vec { r } _ { 0 } + \vec { \alpha } [ \cos \phi - \cos \phi _ { i } + ( \phi - \phi _ { i } ) \sin \phi _ { i } ] . } \end{array}
L _ { J } = L ( 0 ) = { \frac { \Phi _ { 0 } } { 2 \pi I _ { c } } }
{ \cal L } _ { f } = - \frac { \gamma _ { f } } { \sqrt { 2 } } \; f \; \partial _ { \mu } \vec { \pi } \cdot \partial _ { \mu } \vec { \pi } \qquad \left( f = \sigma \, , f _ { 0 } ( 9 8 0 ) \right) \ .
\mathbf { F } ( \mathbf { r } , \mathbf { m } _ { 1 } , \mathbf { m } _ { 2 } ) = { \frac { 3 \mu _ { 0 } } { 4 \pi | \mathbf { r } | ^ { 4 } } } \left[ \mathbf { m } _ { 2 } ( \mathbf { m } _ { 1 } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } ) + \mathbf { m } _ { 1 } ( \mathbf { m } _ { 2 } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } ) + { \hat { \mathbf { r } } } ( \mathbf { m } _ { 1 } \cdot \mathbf { m } _ { 2 } ) - 5 { \hat { \mathbf { r } } } ( \mathbf { m } _ { 1 } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } ) ( \mathbf { m } _ { 2 } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } ) \right] ,
( 1 , 0 ) , ( 0 , 1 )
c ( z )
^ \circ
\sim 7 9

1 / 2
E _ { \mathrm { t o t } } \equiv { \cal H } _ { \mathrm { X L - B O M D } }
\boldsymbol { F } _ { i } \gets \boldsymbol { F } _ { i - 1 } + \nabla _ { 0 } \delta \mathbf { u }
j
\sigma _ { \theta }
{ \Gamma } ( \, d i m \Vert \Gamma \Vert = 2 n \, )
Z = { \frac { \sin \left( \left( J + 1 / 2 \right) h T \right) } { \sin \left( h T / 2 \right) } } \ ,
[ t , t + \tau ]
c = 1 0
r \mapsto x

\Delta \rho
\omega _ { 2 }
D _ { y }
\mathcal { D } _ { i , x } ^ { E } < \mathcal { D } _ { i , x } ^ { W }

c _ { 0 }
\varepsilon _ { k } F G _ { l } = \frac { k ! l ! } { \left( k + l - 2 \right) ! } \varepsilon _ { k } ^ { M _ { 1 } ( M _ { 2 } \cdots M _ { k } } G _ { l } ^ { M _ { k + 1 } \cdots ) M _ { k + l } } F _ { M _ { 1 } M _ { k + l } } ,
\langle j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } | 0 \, 0 \rangle = \delta _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } \delta _ { m _ { 1 } , - m _ { 2 } } { \frac { ( - 1 ) ^ { j _ { 1 } - m _ { 1 } } } { \sqrt { 2 j _ { 1 } + 1 } } }
t = 0 . 2 ~ \mathrm { s }
= 1 0
e ^ { i { \cal Z } [ v _ { \mu } , a _ { \mu } , s , p , Q _ { L } , Q _ { R } ] } \, = \, \int { \cal D } [ \mu ] _ { Q C D } { \cal D } [ A _ { \mu } ] e ^ { i \int d ^ { 4 } x { \cal L } } \, ,
F _ { \mathrm { r a d } }
M _ { s }
\rho
\mathbf { l } = \left\lbrace \frac { 1 } { [ | \overline { { \mathbf { g } | } } ( x ^ { 1 } ) | , \dots , | \overline { { \mathbf { g } } } ( x ^ { d } ) | ] } \right\rbrace .
2
\mu = 1 , \dots , n
P _ { \mathrm { t h } } = u _ { * } ^ { 2 } U + \frac { 1 } { 2 } e _ { \mathrm { w } } U ^ { 3 }
\uparrow
_ Ḋ 1 4 Ḍ
\mid V _ { t d } \mid \simeq 0 . 0 0 9 5 \; .
1 . 1
1 - ( 1 - q ) ^ { 3 0 0 } \sim 3
4 N - 1 1
1 1 7 6 \, - \, 1 2 3 4 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
1 1
\approx
\phi \in [ 0 . 0 5 , 0 . 0 9 5 \pi ]
^ Ḋ 3 1 Ḍ
\displaystyle { \frac { k _ { 1 R } k _ { 1 I } } { k _ { 2 R } } + \beta k _ { 2 I } }
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { \left( \int _ { 0 } ^ { \epsilon } \frac { d { \mathcal N } ( t ) } { d t } { \mathrm e } ^ { - U ^ { \epsilon } ( x ) / k _ { B } T } d x + D \int _ { \epsilon } ^ { \infty } \frac { \partial ^ { 2 } p ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } d x \right) } \\ & { = } & { \frac { d { \mathcal N } ( t ) } { d t } \int _ { 0 } ^ { \epsilon } { \mathrm e } ^ { - U ^ { \epsilon } ( x ) / k _ { B } T } d x - D \partial _ { x } p ( \epsilon , t ) . } \end{array}
V _ { y }
\frac { \delta _ { \mathrm { o v } } } { L } \sim \ensuremath { \mathrm { R i } _ { B } } ^ { - 1 } ,
A + B
\begin{array} { r l r } { H _ { 3 D , \mathrm { s u r f } } ^ { \pm ^ { \prime } } } & { { } = } & { \hat { P } _ { \pm , \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } H _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } \hat { P } _ { \pm , \mathrm { 3 D } } } \end{array}
\delta _ { H } = 2 \times 1 0 ^ { - 5 } \alpha _ { 0 } ^ { - 1 } \, ( \Omega _ { \mathrm { N R } } ) ^ { c _ { 1 } + c _ { 2 } \ln \Omega _ { \mathrm { N R } } } \exp { [ c _ { 3 } ( n - 1 ) + c _ { 4 } ( n - 1 ) ^ { 2 } ] }
\frac { ( p _ { \| } - p _ { 0 } ) ^ { 2 } } { a _ { \| p } ^ { 2 } } + \frac { p _ { \perp } ^ { 2 } } { a _ { \perp p } ^ { 2 } } = 1 , \quad \mathrm { w i t h } \quad 0 < p ^ { 2 } < \infty
C _ { T } / \bar { v } _ { p }
\pm
D _ { e } = \left( \frac { 1 2 \mu \Phi _ { e q } } { f _ { 0 } } \right) ^ { 1 / 3 } .
\begin{array} { r l } { P ( v _ { i } \rightarrow v _ { j } ) } & { = \sum _ { e } P ( v _ { i } \rightarrow e ) P ( e \rightarrow v _ { k } | v _ { i } ) = } \\ & { = \sum _ { e } \frac { \mathcal { I } _ { i e } } { \lambda } \frac { \mathcal { I } _ { e j } ^ { T } ( 1 - \delta _ { i j } ) \psi _ { j } } { \psi _ { i } } = } \\ & { = \frac { \mathbf { A } _ { i j } ^ { c o u n t } } { \lambda } \frac { \psi _ { j } } { \psi _ { i } } , } \end{array}
\mathrm { 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 d ~ ^ { 4 } F _ { 5 / 2 } }
- 1 . 2 5
, b a n d
1 0
\Lambda _ { 1 } = 2 \Delta , \quad \Lambda _ { 2 } = - 2 \hat { j } \Delta , \quad \Lambda _ { 3 } = 2 ( \hat { j } + 1 ) \Delta , \quad \Lambda _ { 4 } = \hat { j } ( \hat { j } + 1 ) + r ^ { 2 } + 2 \Delta .
\begin{array} { r l } { { v _ { I } } _ { t } ^ { 2 } } & { { } = { } \Big ( \omega ^ { 2 } \gamma _ { 0 } \sigma ( s , \beta ) + \cos ^ { 2 } { ( \beta ) } \Big ) v _ { 0 } ^ { 2 } . } \end{array}
u
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } = 6 . 4 \times 1 0 ^ { 1 1 }
p ( x , v ) = \rho ( x , v _ { x } , t _ { f } )

\approx 2 . 2 6
c _ { s } ^ { 2 } \tilde { n } = - b _ { z } v _ { \mathrm { A } } ,
x = X
\mathcal { L } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } \approx 1 0 ^ { - 2 }
t ^ { * }
\beta
\begin{array} { r l } { \bigl \langle P ^ { G } \sigma _ { t } ( \theta , \rho _ { a _ { t } } ) , f ( \theta ) \bigr \rangle } & { = g _ { \rho _ { a _ { t } } } ( P ^ { G } \sigma _ { t } ( \theta , \rho _ { a _ { t } } ) , M ( \rho _ { a _ { t } } ) ^ { - 1 } f ( \theta ) ) } \\ & { = g _ { \rho _ { a _ { t } } } ( \sigma _ { t } ( \theta , \rho _ { a _ { t } } ) , M ( \rho _ { a _ { t } } ) ^ { - 1 } f ( \theta ) ) = \bigl \langle \sigma _ { t } ( \theta , \rho _ { a _ { t } } ) , f ( \theta ) \bigr \rangle . } \end{array}
k ^ { a }
\beta _ { \mathrm { H E } _ { 1 1 } } > 1
( 3 \times 3 )
\mu = \zeta - \omega ^ { 2 } / ( 4 \gamma ) \, , \qquad \xi = - \omega / ( 2 \gamma ) \, ,
g
\hat { \mathrm { \bf ~ j } } _ { 0 } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } } { m _ { a } } \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } = \frac { 1 } { i \hbar } [ \hat { \mathrm { \bf ~ d } } , \hat { H } _ { m a t t e r } ] \; \; \; \mathrm { w i t h } \; \; \; \hat { \mathrm { \bf ~ d } } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } q _ { a } \mathrm { \bf ~ r } _ { a }
m \simeq \nu ( { \epsilon } ) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { \alpha } { \pi / 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 \epsilon } } .
n \! = \! 2
F _ { \mathrm { d r a g } } = \Pi _ { u } / U
\pm 2 8 \%
O ( 1 . 3 2 8 9 ^ { n } )
\begin{array} { r } { \overline { { \xi _ { p } ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } = \overline { { \xi _ { p } ^ { \prime } \left( \eta - \overline { { \eta } } \right) } } \approx \overline { { \xi _ { p } ^ { \prime } \left( \eta \left( \overline { { \boldsymbol x } } _ { p } \right) + { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } \left. \frac { \partial \eta } { \partial x _ { i } } \right| _ { \overline { { \boldsymbol x } } _ { p } } - \overline { { \eta } } \right) } } = \overline { { \xi _ { p } ^ { \prime } { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } \left. \frac { \partial \eta } { \partial x _ { i } } \right| _ { \overline { { \boldsymbol x } } _ { p } } , } \end{array}

( 1 \pi _ { g } ) ^ { 4 }
\phi
\eta
\pi = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { 4 } { 8 n + 1 } } - { \frac { 2 } { 8 n + 4 } } - { \frac { 1 } { 8 n + 5 } } - { \frac { 1 } { 8 n + 6 } } \right) \left( { \frac { 1 } { 1 6 } } \right) ^ { n }
\log ( p _ { \mathrm { F } } / p _ { \mathrm { R } } )
\sqrt { 6 } \Omega
n _ { \theta }
\begin{array} { r } { \vec { B } = B \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { e ^ { i \Delta \phi } } \end{array} \right] , } \end{array}
c \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } \leq \frac { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } { \kappa _ { m } \tau _ { m } } \leq C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } \, .
[ \mathbf { T } _ { i } , \mathbf { T } _ { j } ] = i \, \epsilon _ { i j k } \mathbf { T } _ { k } ~ ~ .
\backprime
\omega _ { 1 , 2 }
\begin{array} { r l r } { v _ { i } ^ { j } } & { { } = } & { \frac { \Delta \mathrm { ~ P ~ C ~ } _ { i } } { \Delta \tau _ { j } } , } \\ { \hat { \mathbf { v } } ^ { j } } & { { } = } & { \frac { \mathbf { v } ^ { j } } { | | \mathbf { v } ^ { j } | | _ { 2 } } . } \end{array}

\Re \mathrm { ~ E ~ } = \iint \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( E _ { \mathrm { p } } / E _ { 0 } ) \; d A \approx - \sigma / 2 .
\hat { \delta } _ { 2 }
z = 0
T = 8 0 0
\begin{array} { r } { \alpha _ { 1 } = \alpha _ { 2 } = \left( \frac { \Delta } { \lambda ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } \, , \quad \alpha _ { 3 } = \frac { \sqrt { \Delta } } { 2 \lambda } \, , \quad \alpha _ { 4 } = 1 \, . } \end{array}
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
\left( \begin{array} { c } { { \psi _ { - } } } \\ { { \psi _ { + } } } \end{array} \right) ^ { \mu = + } = 0 .
\rightleftharpoons
9 . 7 2 _ { - 0 . 5 7 } ^ { + 0 . 4 3 }
\boldsymbol { u } _ { 0 } = \boldsymbol { u } _ { h } ( 0 )
k _ { i }
x _ { 0 }
E _ { \mathrm { ~ F ~ } }

\tau _ { L i } ( E _ { 0 } ) = 0
\chi = 0
c _ { l }
\tilde { Z } ( M _ { n } , g _ { i j } ) = \int \tilde { D } [ \Phi ] \exp i S _ { q } [ \Phi _ { r } , g _ { i j } ] ,
\times 1 7 . 9
\Omega
t
K _ { 2 j } = C _ { j y }
\sim 1 0 \%
7 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
[ x ( t ) / b ] ^ { d }
I m \bar { g } _ { R } ( m _ { \phi } ) = e g _ { R K ^ { + } K ^ { - } } g _ { \phi K ^ { + } K ^ { - } } \frac { 8 } { 3 \pi } \frac { \mu ^ { 4 } ( m _ { \phi } ^ { 2 } - 4 m _ { K ^ { + } } ^ { 2 } ) } { ( m _ { \phi } ^ { 2 } - 4 a ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \sqrt { 1 - \frac { 4 m _ { K ^ { + } } ^ { 2 } } { m _ { \phi } ^ { 2 } } } \ .
I _ { \mathrm { ~ t ~ } } ( z ) = I _ { 0 } \times \exp ( - 2 \kappa z ) ,
\sigma ^ { - }
\delta _ { 3 } ^ { \mathrm { ( a p ) } } = \frac { \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } } { 2 N _ { 1 } ^ { 2 } }

( { \cal L } _ { a } J ) ^ { i } { } _ { j } = 0
5
L
\frac { 2 \mathrm { i } \pi ^ { 2 } } { \sqrt { - \lambda \left( k _ { 1 2 } ^ { 2 } , k _ { 2 3 } ^ { 2 } , k _ { 3 1 } ^ { 2 } \right) } } \; \left\{ \mathrm { C l } _ { 2 } \left( 2 \theta _ { 1 2 } \right) + \mathrm { C l } _ { 2 } \left( 2 \theta _ { 2 3 } \right) + \mathrm { C l } _ { 2 } \left( 2 \theta _ { 3 1 } \right) \right\}
\approx 3
k
_ 4
\omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( - 1 ) }

{ \big ( } A + \lambda \operatorname { d i a g } ( A ) { \big ) } \, \Delta x = b
\{ m \, , { \bar { m } } \}
\delta _ { d }
\frac { \delta S ( \phi _ { a } ^ { i } ) } { \delta \phi _ { b } ^ { j } } = 0
1 5
\begin{array} { r l } { \overline { { h } } _ { \Xi } \left( A \right) = \operatorname* { m a x } _ { { q } ^ { + } , { q } ^ { - } \in { \mathbb R } _ { + } ^ { N m } } \quad } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { i \in { \mathcal I } } { c } _ { 2 } ^ { \top } A \left( { \xi } _ { i } + { q } _ { i } ^ { + } - { q } _ { i } ^ { - } \right) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \mathrm { ( ) , ~ ( ) , ~ ( ) . ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { d _ { \star } } & { \le ( 1 + t _ { n } ) \omega _ { \nu } ^ { 2 } ( r _ { n } R _ { \nu } ^ { \star } ) \operatorname { \bf T r } \left( H _ { n } ( \theta _ { n } ) ^ { - 1 / 2 } G _ { \star } H _ { n } ( \theta _ { n } ) ^ { - 1 / 2 } \right) } \\ { d _ { \star } } & { \ge \frac { 1 - t _ { n } } { \omega _ { \nu } ^ { 2 } ( r _ { n } R _ { \nu } ^ { \star } ) } \operatorname { \bf T r } \left( H _ { n } ( \theta _ { n } ) ^ { - 1 / 2 } G _ { \star } H _ { n } ( \theta _ { n } ) ^ { - 1 / 2 } \right) . } \end{array}
\chi = \xi _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } + \frac { \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } } { \tau } , ~ \xi _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } : = \frac { 2 \bar { n } } { \tau } ,
\frac { \partial ^ { 3 } \sigma } { \partial t \, \partial p _ { 1 } ^ { 2 } \, \partial p _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { \pi \alpha ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } ( \vert \beta _ { L } ^ { e } \vert ^ { 4 } + \vert \beta _ { R } ^ { e } \vert ^ { 4 } ) \left\{ \frac { t } { u } + \frac { u } { t } + \frac { 2 ( p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { u t } - p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { t ^ { 2 } } + \frac { 1 } { u ^ { 2 } } \right) \right\} \ \rho ( p _ { 1 } ^ { 2 } ) \ \rho ( p _ { 2 } ^ { 2 } )
d = \frac { 1 } { p }
\vec { w }

j
R = 1 m m
y
u _ { i }
\bar { P }
p
V _ { e f f } ( \chi ) = \frac { 1 } { \Omega } \mathrm { m i n } \left\{ \frac { \langle \Psi ; \chi | H | \Psi ; \chi \rangle } { \langle \Psi ; \chi | \Psi ; \chi \rangle } \right\}

F _ { \mathrm { p h o t o } } ^ { \mathrm { C } } = F _ { \mathrm { p d , c d } } ^ { \mathrm { C } } + F _ { \mathrm { p d , c m } } ^ { \mathrm { C } } + F _ { \mathrm { e l , c d } } ^ { \mathrm { C } } + F _ { \mathrm { d r , c m } } ^ { \mathrm { C } } + F _ { \mathrm { p i , c m } } ^ { \mathrm { C } }
\left( r ^ { 2 } - r _ { H } ^ { 2 } \right) \partial _ { r } ^ { 2 } \Phi ( r ) + 2 r \partial _ { r } \Phi ( r ) + \frac { \omega ^ { 2 } \ell ^ { 4 } } { r ^ { 2 } - r _ { H } ^ { 2 } } \Phi ( r ) = 0 .
U
9 9 \%
S = \int { d \tau \left( \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } ( x ) \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } + A _ { \mu } ( x ) \dot { x } ^ { \mu } + V ( x ) + b _ { 1 } \dot { c } _ { 1 } \right) } .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta _ { \hat { \chi } } \left( i _ { \hat { k } } \hat { C } \right) _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } } } & { { = } } & { { - 4 \partial _ { [ \hat { \mu } } \hat { \lambda } _ { \hat { \nu } ] } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \hat { \chi } } \left( i _ { \hat { k } } \hat { g } \right) _ { \hat { \mu } } } } & { { = } } & { { m \hat { \lambda } _ { \hat { \mu } } \hat { k } ^ { 2 } \, . } } \end{array} \right.

\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } s ( n T ) \cdot \delta ( t - n T ) = \underbrace { \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { T } } \ S _ { \frac { 1 } { T } } ( f ) \cdot e ^ { i 2 \pi f t } \, d f } _ { \mathrm { i n v e r s e ~ F o u r i e r ~ t r a n s f o r m } }
Z ^ { \mathrm { s p } } = \left\langle \frac { { \operatorname * { d e t } } ^ { N _ { f } } ( { \cal D } + m ) \operatorname * { d e t } ( { \cal D } + z ) } { \operatorname * { d e t } ( { \cal D } + z ^ { \prime } ) } \right\rangle _ { \mathrm { Y M } } \: ,
\begin{array} { r } { U _ { 0 } : = \left\| U \right\| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ( \mathbf { 0 } ) ) } , \ \left\| \nabla U \right\| _ { \mathbb { M } } : = \left| \nabla U ( \mathbf { 0 } ) \right| + \omega _ { \nabla U } ( 1 ) , \ \left\| \widetilde { G } \right\| _ { \mathbb { M } } : = \left| \widetilde { G } ( \mathbf { 0 } ) \right| + \omega _ { \widetilde { G } } ( 1 ) , } \end{array}

\frac { \delta \, \mathrm { t r } \log ( P _ { 1 } ^ { \dagger } P _ { 1 } ) } { \delta \varphi ( \omega ) } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \tau \left( - 2 \left\langle \omega \Big | \, \mathrm { e } ^ { - \tau P _ { 1 } ^ { \dagger } P _ { 1 } } \Big | \omega \right\rangle + \left\langle \omega \Big | \, \mathrm { e } ^ { - \tau P _ { 1 } P _ { 1 } ^ { \dagger } } \Big | \omega \right\rangle \right) \frac \partial { \partial \tau } \left( 1 - \, \mathrm { e } ^ { - \tau M ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } .
b = 0 . 6
\beta _ { x }
4 . 6 2 5 9 3 8 \pm 0 . 0 0 8 0 2 6
\dot { m } = a ( i - m ) .
\Delta \hat { \sigma } _ { t } ^ { + + L L } < 0 \quad \Rightarrow \quad \left\{ \begin{array} { l l } { { \Delta \hat { \sigma } _ { t } ^ { + + R R } > 0 } } & { { \mathrm { f o r ~ H ~ } , } } \\ { { \Delta \hat { \sigma } _ { t } ^ { + + R R } < 0 } } & { { \mathrm { f o r ~ A ~ } . } } \end{array} \right.
S _ { W Z } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \frac { 1 } { 2 ! } \epsilon ^ { m n } \partial _ { m } Z ^ { M } \partial _ { n } Z ^ { N } \widehat { B } _ { 9 N M } ~ .
\{ B _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { L }
\frac { \hbar } { 2 H \mathrm { i } } c _ { \nu } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { L _ { k } } \frac { \sin ( 2 x k ^ { \prime } ) \sin ( \tilde { \nu } k ^ { \prime } ) } { k ^ { \prime } } \mathrm { d } k ^ { \prime } : = \left( \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } + \int _ { \varepsilon } ^ { L _ { k } } \right) g _ { \nu } ( x , k ^ { \prime } ) \mathrm { d } k ^ { \prime } ,
\mathbf { \Sigma } = \frac { 1 } { \hbar } ( \mathbf \Lambda _ { V } ^ { \prime \prime } ) ^ { - \frac 1 2 } \mathbf H ( \mathbf \Lambda _ { V } ^ { \prime \prime } ) ^ { - \frac 1 2 } \, .

c _ { \mathrm { ~ - ~ } 1 } ^ { R } ( t )
8 0 . 3 7 8 _ { - 0 . 0 0 7 } ^ { + 0 . 0 0 7 }
\rho _ { \mathrm { w } } ( \varpi ) = \frac { D _ { 0 } } { \varpi ^ { 2 } } , \quad b _ { \phi } ( \varpi ) = \frac { b _ { 0 } } { \varpi } , \quad v _ { r } = v _ { 0 } , \quad v _ { \theta } = 0
W _ { h } ^ { m } = W _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , . . . , i _ { m } } ^ { m }
H ( i , j ) = H ( 2 N + 1 - i , 2 N + 1 - j )
F = 4
P _ { \downarrow }
V ( 0 ) = L { \frac { \mathrm { d } I } { \mathrm { d } t } } { \Bigg | } _ { t = 0 } = - \omega _ { 0 } L I _ { 0 } \sin \phi .
3 4 0
| C | ( | B | - 1 )
\Delta r ( t ) = < r > \xrightarrow { t \rightarrow \infty } a t .
\mathbf { z }
\sigma =
d
\begin{array} { r } { r ( x , t ) = \frac { 1 } { 2 } - \frac { \sqrt { T } } { \gamma \sqrt { t } } \partial _ { y } \log \left( \mathrm { e r f c } ( - \frac { y } { 2 } ) \right) = \frac { 1 } { 2 } - \frac { \sqrt { T } } { \gamma \sqrt { t } } \hat { r } ( y ) \quad , \quad \hat { r } ( y ) = \frac { e ^ { - \frac { y ^ { 2 } } { 4 } } } { \sqrt { \pi } \mathrm { e r f c } \left( - \frac { y } { 2 } \right) } } \end{array}
J _ { y } ^ { ( i ) } / W = l ( \gamma + 1 / \gamma ) / 2 \omega _ { 0 }
k ( x )
\mathsf { f } _ { i j } ^ { n , \star \star }
\alpha < \beta
\begin{array} { r l } { C _ { 0 , \pi } ^ { n } \left( \mathbb { R } ^ { 2 } \right) } & { : = \left\{ a \in B C ^ { n } \left( \mathbb { R } ^ { 2 } \right) : a ( s , t ) = 0 , | s - t | \geq \pi \right\} , } \\ { B C _ { p } ^ { n } \left( \mathbb { R } ^ { 2 } \right) } & { : = \left\{ a \in B C ^ { n } \left( \mathbb { R } ^ { 2 } \right) : \| a \| _ { B C _ { p } ^ { n } \left( \mathbb { R } ^ { 2 } \right) } : = \operatorname* { s u p } _ { j , k = 0 , \ldots , n , j + k \leq n } \left\| \widetilde { w } _ { p } \partial _ { 1 } ^ { j } \partial _ { 2 } ^ { k } a \right\| _ { \infty } < \infty \right\} , } \end{array}
\left( \frac { \dot { \sigma } _ { i } } { \dot { \sigma } _ { k } } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { \alpha _ { i } } { \alpha _ { k } } \right) ^ { 2 } \, .
k = \frac { \mu _ { 0 } M _ { s a t } V } { 4 \pi ( R ^ { 3 } ) }
\mathcal { D } _ { * } ^ { ( \mathrm { c c r f } ) }
\pm \nu
{ \mathrm { L i p } } ^ { k }
X _ { j }
1 8 3 . 1
P = \prod _ { j = 1 } ^ { n } P _ { \Delta t _ { j } }
( b _ { 1 } - a _ { 1 } + 1 ) \; G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z \right) = G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { a _ { 1 } - 1 , a _ { 2 } , \dots , a _ { p } } \\ { b _ { 1 } , \dots , b _ { q } } \end{array} } \; \right| \, z \right) + G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { a _ { 1 } , \dots , a _ { p } } \\ { b _ { 1 } + 1 , b _ { 2 } , \dots , b _ { q } } \end{array} } \; \right| \, z \right) , \quad n \geq 1 , \; m \geq 1 ,
\sigma = g \left( \phi \right) E \varepsilon

( \lambda )
{ \cal L } = { \bar { \nu } } _ { e } \left( i \not \partial - m _ { e } \right) \nu _ { e } + { \bar { \nu } } _ { \mu } \left( i \not \partial - m _ { \mu } \right) \nu _ { \mu } - \; m _ { e \mu } \; \left( { \bar { \nu } } _ { e } \nu _ { \mu } + { \bar { \nu } } _ { \mu } \nu _ { e } \right) \; .
\begin{array} { r l r } { | \alpha _ { \mathrm { H } } \rangle } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \mathrm { H } } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { H } } \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } } | 0 \rangle } \\ { | \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \mathrm { V } } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { V } } \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } } | 0 \rangle , } \end{array}
\pm 3 5
\alpha ^ { 2 }
P _ { W } ^ { ( \mathrm { { R } } ) } = - { \cal { R } } _ { R } ^ { i j } \frac { \partial B ^ { j } } { \partial x ^ { i } } ,
\hat { u } _ { R } = { \hat { u } } _ { j } ( - 1 )
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l } { \frac { d X _ { i } } { d t } = \begin{array} { c } { \frac { \partial H _ { R F } } { \partial P _ { i } } } \end{array} + \kappa p _ { i } \sin \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) - \sqrt { \kappa T } n _ { i } ^ { X } ( t ) } \\ { \frac { d P _ { i } } { d t } = \begin{array} { c } { - \frac { \partial H _ { R F } } { \partial X _ { i } } } \end{array} - \kappa p _ { i } \cos \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) + \sqrt { \kappa T } n _ { i } ^ { P } ( t ) . } \end{array} \right. } \end{array}
S _ { S } ( \Delta _ { \mathrm { o p t } } ) \lesssim - 3
\delta _ { l } = \mathbf { 1 } ^ { T } L _ { ( - ) } k _ { ( + ) }


\tau
c _ { y }
\bar { P } _ { k \leftarrow j }
7 m
f _ { N S } = \int _ { - \imath \infty } ^ { \imath \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi \imath } \left( \frac { s } { \mu ^ { 2 } } \right) ^ { \omega } \omega F _ { ( } \omega , Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) .
\mu _ { 5 } \equiv \frac { 2 \alpha } { \pi \hbar c } \tilde { \mu } _ { 5 } .
L _ { \mathrm { I } } = \frac { 1 } { 2 } m g _ { i j } \dot { q } ^ { i } \dot { q } ^ { j } + A _ { i } ( q ) \dot { q } ^ { i } - V ( q ) + \lambda ^ { s } f _ { s } ( q ) \; \; \; \; \; ( i , j = 1 , 2 , \cdots , N ) \; ,
| \Delta | \gg \kappa
s _ { j } ^ { \mathrm { o u t } }
l _ { o r b } ^ { \pm } = \mp 0 . 7 1 5 9 6 \, \hbar

( I _ { c } ) _ { s _ { d } / d = 0 . 5 }
\beta ( \omega ) = \frac { \beta \hbar \omega } { 1 - e ^ { - \beta \hbar \omega } }
A + A + A + . . . \rightarrow A A A A . . .
\frac { i } { 2 } \left[ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , \hat { V } ( t ) \right]
2 . 5
\lambda \geq 1
r
\Delta r = 1 - \left( \frac { 3 7 . 2 8 0 2 } { M _ { W } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { 1 - M _ { W } ^ { 2 } / M _ { Z } ^ { 2 } } .
1 . 2 1
{ \xi _ { j } ^ { i + 1 } = \xi _ { j } ^ { i } + C \nabla L } _ { i } \left( \xi _ { j } \right) .
T _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ s ~ t ~ - ~ n ~ u ~ c ~ } } \equiv T ( t _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ s ~ t ~ - ~ n ~ u ~ c ~ } } )
\bigl [ \, \mathop { \vee } \! \left[ a ; I \right] , \mathop { \vee } \! \left[ b ; J \right] \, \bigr ] = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathop { \vee } \! \left[ \operatorname* { m a x } ( a , b ) ; \; ( I \cup J ) \setminus \left\lbrace \operatorname* { m i n } ( a , b ) \right\rbrace \right] } & { \mathrm { i f ~ \operatorname* { m i n } ~ ( a , b ) \in ~ I ~ \cup ~ J ~ } } \\ { 1 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } }
\begin{array} { r l } { B _ { 2 } } & { = \frac { 2 K } { \lambda } \int _ { 0 } ^ { 2 ^ { a _ { 2 } } } e ^ { - \frac { y \left( a _ { 2 } - \mathrm { l o g } _ { 2 } y \right) } { a _ { 1 } \lambda _ { 0 } } } \left( 1 - 2 \sqrt { \frac { y } { \lambda } } K _ { 1 } \left( 2 \sqrt { \frac { y } { \lambda } } \right) \right) ^ { K - 1 } K _ { 0 } \left( 2 \sqrt { \frac { y } { \lambda } } \right) d y = \frac { K \pi 2 ^ { a _ { 2 } } } { \lambda n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } q \left( \phi _ { i } \right) , } \end{array}
\langle \textrm { E } | T _ { q } ^ { 1 } ( \vec { \mu } ) | \textrm { G } \rangle
2 . 3 1 \cdot 1 0 ^ { - 2 }

\begin{array} { r l } { S _ { \mu \nu } ( { \mathbf { R } } ) = } & { ( \chi _ { \mu } ( { \mathbf { R } } ) | \chi _ { \nu } ( { \mathbf { R } } ) ) } \\ { : = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \chi _ { \mu } ^ { * } ( { \mathbf { R } } , \boldsymbol { x } ) \chi _ { \nu } ( { \mathbf { R } } , \boldsymbol { x } ) \, d ^ { 3 } \boldsymbol { x } . } \end{array}
\epsilon

V ( \hat { \phi } ) = { \frac { \lambda } { 4 ! } } \hat { \phi } ^ { 4 } ,
1 . 0 8
\begin{array} { r l } { H \left( C _ { k } ^ { ( n ) } \right) } & { = H \left( C _ { k , 1 } ^ { ( n ) } , C _ { k , 2 } ^ { ( n ) } , \dots , C _ { k , N } ^ { ( n ) } \right) } \\ & { \leq H \left( C _ { k , 1 } ^ { ( n ) } \right) + H \left( C _ { k , 2 } ^ { ( n ) } \right) + \cdots + H \left( C _ { k , N } ^ { ( n ) } \right) } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { N } n \mu f = n M f . } \end{array}
\times 4 0
\delta { \mathcal { L } } = \alpha ^ { \mu } \partial _ { \mu } { \mathcal { L } }
\begin{array} { r } { \frac { \mathcal { Z } ^ { \mathsf { t } } ( x + n ) } { \rho ^ { x + n } l _ { \rho } ( x ) } = \frac { \mathcal { Z } ^ { \mathsf { t } } ( \lfloor x \rfloor + n + \{ x \} ) } { \rho ^ { \lfloor x \rfloor + n } ( 1 + ( \rho - 1 ) \{ x \} ) } = \frac { \mathcal { Z } ^ { \mathsf { t } } ( \{ x \} + m ) } { \rho ^ { m } ( 1 + ( \rho - 1 ) \{ x \} ) } \xrightarrow { \scriptscriptstyle { a . s . } } \frac { 1 } { \rho - 1 } W \quad \textit { a s } m \to \infty , } \end{array}
\left. A _ { 2 \rightarrow 1 + g + g } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } a _ { 4 } a _ { 5 } } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } , t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \right| _ { \overrightarrow { k _ { \bot } } ^ { 2 } \rightarrow 0 } = \left( l _ { 2 } ^ { \bot } q _ { 2 } \right) \left. A _ { 2 \rightarrow 2 + g } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } a _ { 4 } a _ { 5 } } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } , t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \right| _ { \overrightarrow { k _ { \bot } } ^ { 2 } \rightarrow 0 }
p
C
\Phi _ { m , n } = \exp \left( ( ( 1 - m ) b ^ { - 1 } + ( 1 - n ) b ) \phi \right)
P _ { J } = P _ { J 0 }
3 6 4 \pm 2
| e \rangle
\hat { U } \hat { a } _ { i } ^ { \dag } \hat { U } ^ { \dag } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } u _ { j , i } \hat { a } _ { j } ^ { \dag } ; \; \; \hat { U } \hat { a } _ { i } \hat { U } ^ { \dag } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \bar { u } _ { j , i } \hat { a } _ { j } ,
4 5 ^ { \circ }
| \cdots |
x _ { T }
I _ { ( c ) } + I _ { ( d ) } \sim - G _ { - + } ^ { ( 0 ) } ( k + p _ { 2 } ) \left[ G _ { + + } ^ { ( 0 ) } ( k - p _ { 1 } ) - G _ { + - } ^ { ( 0 ) } ( k - p _ { 1 } ) \right] = - G _ { - + } ^ { ( 0 ) } ( k + p _ { 2 } ) G _ { R } ( k - p _ { 1 } ) .
\{ \boldsymbol { { \widehat { y } } } ^ { k + 1 } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } ^ { k + 1 } }
\begin{array} { r l r } { \langle j ^ { \prime } ( u _ { * } ) + S ^ { * } \lambda _ { * } , v - u _ { * } \rangle _ { \mathcal { U } ^ { * } , \mathcal { U } } } & { \ge 0 } & { \forall v \in \mathcal { U } _ { a d } } \\ { \lambda _ { * } } & { \ge 0 } \\ { S u _ { * } - y _ { \operatorname* { m a x } } } & { \le 0 } \\ { \langle \lambda _ { * } , S u _ { * } - y _ { \operatorname* { m a x } } \rangle _ { \mathcal { Y } ^ { * } , \mathcal { Y } } } & { = 0 . } \end{array}
| \zeta |
\lambda
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \left( \prod _ { d = 1 } ^ { D } \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { d } } ^ { ( d ) } \right) ^ { 2 } \right] } & { = \mathbb { E } \left[ \left( \prod _ { d = 1 } ^ { D } \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { d } } ^ { ( d ) } \right) \otimes \left( \prod _ { d = 1 } ^ { D } \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { d } } ^ { ( d ) } \right) \right] } \\ & { = \prod _ { d = 1 } ^ { D } \mathbb { E } \left[ \left( \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { d } } ^ { ( d ) } \otimes \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { d } } ^ { ( d ) } \right) \right] } \\ & { = \prod _ { d = 1 } ^ { D } \left( \mathbb { E } \left[ \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { d } } ^ { ( d ) } \right] \otimes \mathbb { E } \left[ \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { d } } ^ { ( d ) } \right] + \pmb { \mathscr { V } } _ { j _ { d } } ^ { ( d ) } \right) , } \end{array}
\bigtriangleup ^ { 2 } ( X ) _ { Y } \equiv \int _ { x \in X } { V a r } _ { Y } \Big [ \rho ( x | y ) \Big ] \, d x \geq 0
< \, 1 6
0 \cdot 8 + 3 \cdot 7 + 7 \cdot 6 + 8 \cdot 5 + 5 \cdot 4 + 9 \cdot 3 + 5 \cdot 2
t _ { p 0 } / ( 2 U _ { s } / ( g s ) ) = 0 . 1

\mathbf P ( \omega )
\rho _ { i j } ^ { ( 0 ) }
\mu
\varepsilon _ { p }
i = 1 , 2 , \ldots , \operatorname* { m i n } \{ m , n \}
\pi _ { \mathrm { a } } ^ { \mathrm { i } } = { \frac { \partial L } { \partial \dot { a } _ { \mathrm { i } } } } ,

- 3 . 4 4
\epsilon _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } ^ { ( 1 5 ) }
\theta _ { \mathrm { B n } }

\theta
\tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } \leq \tau _ { \mathrm { m } } { - } ( N { + } 1 ) \tau _ { \mathrm { d } }
\Pi _ { X }
\omega _ { i } ^ { \alpha } = \sqrt { \delta \lambda _ { i } ^ { \alpha } } + O ( \delta )
{ \bf P } = { \bf P } ^ { ( 0 ) } + \Delta { \bf P }
\frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { \Delta _ { a } } \cos ^ { 2 } ( k Z )
( e _ { 1 } , e _ { 2 } , \ldots )
^ { 8 8 }
L _ { i j } = \widetilde { \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } } - \widetilde { \overline { { u } } } _ { i } \widetilde { \overline { { u } } } _ { j } , \alpha _ { i j } = - 2 \overline { { \Delta } } ^ { 2 } | \overline { { S } } | \overline { { S } } _ { i j } , \beta _ { i j } = - 2 \widetilde { \overline { { \Delta } } } ^ { 2 } | \widetilde { \overline { { S } } } | \widetilde { \overline { { S } } } _ { i j }
\tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } \in H _ { 0 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Sigma )
1
n _ { r } ( \omega ) = n _ { b } + \frac { \operatorname { R e } \widetilde { \Sigma } ( k _ { r } , \omega ) } { 2 n _ { r } k _ { 0 } ^ { 2 } }
{ \hat { A } } _ { a } ^ { i } \Psi [ A ] = A _ { a } ^ { i } \Psi [ A ]
t \geq \widehat t
\lambda _ { R } ^ { 2 } = 2 p _ { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } / ( \delta p ^ { 2 } \overline { { \Gamma } } _ { 2 } R )

\frac { r ( \lambda , q w ) } { r ( \lambda , q ^ { - 1 } w ) } = \frac { 1 + \lambda w } { \lambda + w } \; \; .
Y ( u )
g \tilde { \eta } ^ { ( n ) } - b ^ { ( 0 ) } H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( n ) } \big ] - \tau ^ { ( 0 ) } \tilde { \eta } _ { \alpha \alpha } ^ { ( n ) } - b ^ { ( n - 1 ) } H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ] - \tau ^ { ( n - 1 ) } \tilde { \eta } _ { \alpha \alpha } ^ { ( 1 ) } = C ^ { ( n ) } ,
_ 3
\begin{array} { r l } { { \mathbf { H } } _ { \mathrm { d } } ^ { * } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } c _ { 1 } ^ { ( i ) } R _ { \lambda } ^ { - \beta _ { 1 } ^ { ( i ) } } { \mathbf { T } } ^ { * ( i ) } \ , } \\ { { \nabla ^ { * } } ^ { 2 } { \mathbf { A } } ^ { * } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } c _ { 2 } ^ { ( i ) } R _ { \lambda } ^ { - \beta _ { 3 } ^ { ( i ) } } { \mathbf { T } } ^ { * ( i ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } c _ { 3 } ^ { ( i ) } R _ { \lambda } ^ { - \beta _ { 3 } ^ { ( i ) } } { \mathbf { B } } ^ { * ( i ) } \ . } \end{array}
r _ { 1 }

\eta _ { b }
K _ { L } ( \epsilon ) = \frac { 1 } { ( 1 + \vert \epsilon \vert ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \left( \varphi _ { 3 } + \epsilon \ \varphi _ { 4 } \right) , K _ { S } ( \epsilon ) = \frac { 1 } { ( 1 + \vert \epsilon \vert ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \left( \varphi _ { 4 } + \epsilon \ \varphi _ { 3 } \right) ;
0
\begin{array} { r l r } { \left\langle \frac { 3 { \cal G } m _ { 0 } } { r ^ { 3 } } ( - I _ { 1 3 } \hat { x } _ { 2 } \hat { x } _ { 3 } + I _ { 2 3 } \hat { x } _ { 1 } \hat { x } _ { 3 } ) \right\rangle _ { M , \varpi } = } & { { } } & { } \\ { \frac { 3 { \cal G } m _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { 5 } } { 3 2 i a ^ { 6 } } \sin ^ { 2 } \theta \sum _ { k } 2 K ( \omega - k n ) \Big [ \left( ( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } ) ^ { 2 } ( 1 + \cos \theta ) ^ { 2 } + ( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } ) ^ { 2 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } \right) + 4 ( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } ) ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta \Big ] } \end{array}
N u = C P r ^ { - 1 / 4 } \lbrace R a / l o g ( R a ) ^ { 3 } \rbrace ^ { 1 / 2 } .

n _ { f } = \overline { { s \, r _ { k } \, e _ { k } \, \ldots \, r _ { 2 } \, e _ { 2 } \, r _ { 1 } \, e _ { 1 } } } ^ { \boldsymbol { b } } \leqslant \overline { { ( q ^ { 3 k } + 1 ) \, \underbrace { 0 \, 0 \, \ldots \, 0 \, 0 } _ { 2 k \mathrm { ~ z e r o s } } } } ^ { \boldsymbol { b } } = ( q ^ { 3 k } + 1 ) \prod _ { i = 1 } ^ { k } p ( q ^ { 2 i - 1 } - 1 ) = q ^ { k ^ { 2 } + O ( k ) } ,
\dot { M } _ { \mathrm { 2 } } = - \beta \dot { M } _ { \mathrm { 1 } }
\mathbf { x } _ { j } ^ { i } \in [ 0 , 1 ] \times [ 0 , \phi ( \mathbf { x } ) ] , j = 1 , \cdots , J _ { i }
+ 1
N - 1
\hat { \lambda } _ { j } \cdot \hat { \sigma } _ { q } ^ { x } \hat { \gamma } _ { i } = \hat { \lambda }
Z _ { \mathrm { e x p } } ( \omega ) = \frac { i \Omega } { \pi ( n _ { 2 } ( \omega ) - n _ { 1 } ( \omega ) ) } \int _ { 2 \pi n _ { 1 } ( \omega ) / \Omega } ^ { 2 \pi n _ { 2 } ( \omega ) / \Omega } e ^ { - i \Omega \eta } \mathfrak { I m } \left( Z ( \omega , \eta ) e ^ { i \Omega \eta } \right) d \eta + O ( \epsilon ) ,
\psi _ { \alpha }
5 . 4 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
\ensuremath { \delta _ { \mathrm { 3 D } } } ^ { * } ( \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } ) \approx - \frac { \mu _ { 6 2 6 } ^ { \prime } \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } \ensuremath { R _ { \mathrm { c a p } } } } { \hbar } \approx - \frac { \ensuremath { k _ { 6 2 6 } } \ensuremath { v _ { \mathrm { c a p } } } } { \sqrt { 8 } } .
t _ { c }
\Cap
\begin{array} { r } { \widetilde { \mathrm { s u p p } } _ { p , \epsilon } ( q _ { \theta } ) : = \{ \phi \in \mathrm { s u p p } ( q _ { \theta } ) ; \ \phi \mathrm { ~ n ~ o ~ t ~ \epsilon ~ - ~ d ~ r ~ o ~ p ~ p ~ e ~ d ~ } \} \, . } \end{array}

R e _ { c } ^ { \prime } = { R e _ { c } } / { H a } \approx 4 8 3 1 1
\{ 0 0 0 , 0 0 1 , 0 1 , 1 0 , 1 1 \}
x ( t ) = x ( t - 1 )
\hbar ^ { k } [ W , \pi _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } ] + i \hbar ^ { k } [ H _ { 0 } , [ A , \pi _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } ] ] = O ( \hbar ^ { k + 1 } ) ~ ~ \forall \alpha
{ \frac { v _ { m } } { v _ { r } } } = { \frac { p _ { b } } { p _ { b } - p _ { r } } } .
X _ { s }
G T ^ { 2 } \rho = 3 \pi \left( { \frac { a } { r } } \right) ^ { 3 } ,
\mathrm { e l }
\epsilon = 0
i = 0
\mathbb { R } P ^ { 3 }
f _ { i } = \frac { \partial ( 2 \nu _ { t } S _ { i j } ) } { \partial x _ { j } } + f _ { c , i } = \frac { \partial ( 2 \nu _ { t } S _ { i j } ) } { \partial x _ { j } } + \underset { f _ { c , i } } { \underbrace { \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \phi } { \partial x _ { i } } + f _ { s , i } } } .
( \mathrm { B } ) ~ : \ \ \ - { \frac { u } { s } } = \cos ^ { 2 } { \frac { \phi } { 2 } } = { \frac { \theta _ { 3 } ^ { 4 } ( \bar { \tau } ) - v ^ { 2 } } { \theta _ { 2 } ^ { 4 } ( \bar { \tau } ) } } \ \ .
T <
\hat { H } _ { 2 } = - t \sum _ { \sigma = \uparrow , \downarrow } ( \hat { a } _ { L \sigma } ^ { \dag } \hat { a } _ { R \sigma } + \hat { a } _ { R \sigma } ^ { \dag } \hat { a } _ { L \sigma } ) + U ( \hat { n } _ { L \uparrow } \hat { n } _ { L \downarrow } + \hat { n } _ { R \uparrow } \hat { n } _ { R \downarrow } )
\hbar ^ { 2 } j ( j + 1 ) \geq ( \hbar m ) ^ { 2 }
1 = i { \frac { 2 4 g ^ { 2 } } { ( 2 m _ { q } ) ^ { 2 } } } \int ^ { \Lambda } { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } } } - \ln \left( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } } } + 1 \right) \right] .
C
\mathrm { n R M S E } ( \mathbf { f } ^ { ( n ) } )
\phi ^ { ( p ) } = \frac { 4 \pi } { 3 V } \sum _ { c = 1 } ^ { m } a _ { c } ^ { 3 } \gamma _ { c } \, .
{ \begin{array} { r l } { \psi _ { \mathrm { R } } ~ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } ~ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \cos \theta + i \sin \theta \exp \left( i \delta \right) \right) \exp \left( i \alpha _ { x } \right) } \\ { \psi _ { \mathrm { L } } ~ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } ~ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \cos \theta - i \sin \theta \exp \left( i \delta \right) \right) \exp \left( i \alpha _ { x } \right) } \end{array} }

w ( p ( s ( X ) , Y ) ) = 2 w ( s ( X ) ) + w ( Y ) = 2 + 2 w ( X ) + w ( Y )
y _ { j }
H _ { 0 }
v _ { x } ( t _ { 0 } ) = 0
\epsilon _ { u }

\begin{array} { r l } & { u _ { \eta } ^ { \xi , \gamma } ( x , d t ) : = \sum _ { | k | < 4 \pi / \eta } e ^ { i k x } L ^ { ( \xi ) } ( k ) M _ { \eta } ^ { ( \gamma ) } ( k , d t ) , } \\ & { \mathrm { w i t h ~ } L ^ { ( \xi ) } ( k ) : = \left| \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } \; d r \; C _ { \xi } ( r ) \cos ( k r ) \right| ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
q - p + 1
f ( \epsilon ) = \sqrt { \epsilon } \qquad \mathrm { f o r } \qquad \epsilon \ge 0
\begin{array} { r l r } { A _ { i } ^ { \dagger } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( e _ { i } + i e _ { i + 4 } + e _ { i + 8 } + i e _ { i + 1 2 } ) , } \\ { A _ { i } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( - e _ { i } + i e _ { i + 4 } - e _ { i + 8 } + i e _ { i + 1 2 } ) , } \\ { \psi ( A _ { i } ^ { \dagger } ) = B _ { i } ^ { \dagger } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( a e _ { i } + i a e _ { i + 4 } + b e _ { i + 8 } + i b e _ { i + 1 2 } ) , } \\ { \psi ( A _ { i } ) = B _ { i } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( - a e _ { i } + i a e _ { i + 4 } - b e _ { i + 8 } + i b e _ { i + 1 2 } ) , } \\ { \psi ^ { 2 } ( A _ { i } ^ { \dagger } ) = C _ { i } ^ { \dagger } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( b e _ { i } + i b e _ { i + 4 } + a e _ { i + 8 } + i a e _ { i + 1 2 } ) , } \\ { \psi ^ { 2 } ( A _ { i } ) = C _ { i } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( - b e _ { i } + i b e _ { i + 4 } - a e _ { i + 8 } + i a e _ { i + 1 2 } ) , } \end{array}
v _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( t )
P _ { { \nu _ { \tau } } \rightarrow \tau } ( l ) = \int _ { l - \lambda _ { \tau } } ^ { l } \frac { d x } { \lambda _ { \nu } } \, e ^ { - x / \lambda _ { \nu } } = ( e ^ { \lambda _ { \tau } / \lambda _ { \nu } } - 1 ) \, e ^ { - l / \lambda _ { \nu } } \, .
T _ { e 0 } / T _ { i 0 }
B P = 0 . 2 0 4 1 ( N ^ { c } M _ { 2 } ) + 1 0 5 . 2 6
- x

\dot { y } = f ( y , t )
\mathbf { y } _ { s } = \left( | A | , \Phi _ { A } , | B | , \Phi _ { B } \right)
P _ { k } = n ^ { \gamma } \propto R ^ { - 2 \gamma } \propto R ^ { - 1 0 / 3 }
\begin{array} { r } { \frac { \tau _ { q } ^ { 2 } } { 2 } \rho c _ { v } \partial _ { t } ^ { 4 } T + \tau _ { q } \rho c _ { v } \partial _ { t } ^ { 3 } T + \rho c _ { v } \partial _ { t } ^ { 2 } T = \kappa _ { 1 } \Delta T + \hat { \tau } _ { \alpha } \partial _ { t } \Delta T + \kappa _ { 2 } \tau _ { T } \partial _ { t } ^ { 2 } \Delta T , } \end{array}
\Delta t = 1 / f _ { \mathrm { s } }

\Lambda = \delta - 9 0 ^ { \circ } \times \varepsilon
\xi

N

- 0 . 6 5 5 _ { - 0 . 6 5 6 } ^ { - 0 . 6 5 4 } ( 1 )
S
\begin{array} { r } { \frac { \frac { - k _ { m } ^ { 2 } + k _ { m } + \chi ^ { 2 } } { ( k _ { m } - 1 ) \chi ^ { 2 } } + \cos ^ { 2 } \big ( \theta _ { n , J } ( \alpha , \chi , k _ { m } ) \big ) } { \sin \big ( \theta _ { n , J } ( \alpha , \chi , k _ { m } ) \big ) \, \Big [ \frac { 1 } { \chi } + \cos \big ( \theta _ { n , J } ( \alpha , \chi , k _ { m } ) \big ) \Big ] } \leq \mu _ { s } \, . } \end{array}
R \approx 1 6
\left\langle ( \Delta x ) ^ { 2 } \right\rangle = \frac { 2 \sigma ^ { 2 } + a ^ { 2 } / 1 2 } { N } + \frac { 8 \pi \sigma ^ { 4 } b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } N ^ { 2 } }
6 5
0 . 4
\Omega _ { \Sigma }
\mu ^ { + } \rightarrow e ^ { + } + \nu _ { e } + \overline { { \nu } } _ { \mu }
^ 6
{ I _ { \mathrm { a 1 } } > I _ { \mathrm { a 2 } } > I _ { \mathrm { a 3 } } }
\sum _ { \mu } { } ^ { \prime } a _ { \mu } ( u ) ^ { p - i } \overline { { { a _ { \mu } ( u ) ^ { i } } } } = 0 .
\pi
B = ] 1 , \tilde { v } _ { m a x } [
p a r s \gets \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ a ~ m ~ e ~ t ~ e ~ r ~ s ~ }
R
\begin{array} { l } { { \left. X _ { 1 } ^ { + } \right. ^ { * } = X _ { 1 } ^ { + } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \left. X _ { 1 } ^ { - } \right. ^ { * } = X _ { 1 } ^ { - } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ H _ { 1 } ^ { * } = - H _ { 1 } ~ , } } \\ { { \left. X _ { 2 } ^ { + } \right. ^ { * } = - X _ { 2 } ^ { + } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \left. X _ { 2 } ^ { - } \right. ^ { * } = - X _ { 2 } ^ { - } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ H _ { 2 } ^ { * } = - H _ { 2 } ~ . } } \end{array}
n _ { z }
\begin{array} { r l } { J _ { i } ( x , \varepsilon ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) , t , x \right) E _ { i } ^ { \varepsilon } ( \xi , s ) \mathrm { d } \xi _ { 2 } \right] \mathrm { d } \xi _ { 1 } \mathrm { d } s } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , - \xi _ { 2 } ) , t , x \right) E _ { i } ^ { \varepsilon } ( \xi , s ) \mathrm { d } \xi _ { 2 } \right] \mathrm { d } \xi _ { 1 } \mathrm { d } s . } \end{array}
\Pi
\begin{array} { r l } & { L _ { 1 } ^ { I } ( s , t ) = \frac { k _ { - } } { \pi } J _ { 1 } ( k _ { - } | x - y | ) \frac { x - y } { | x - y | } \cdot { \nu } ( x ) \sqrt { 1 + | f ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } } , } \\ & { L _ { 2 } ^ { I } ( s , t ) = - \frac { \textrm { i } k _ { - } } { 2 } H _ { 1 } ^ { 1 } ( k _ { - } | x - y | ) \frac { x - y } { | x - y | } \cdot { \nu } ( x ) \sqrt { 1 + | f ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } } - L _ { 1 } ( s , t ) \ln | s - t | , } \\ & { L _ { 3 } ^ { I } ( s , t ) = - 2 \frac { \partial R ( x , y ) } { \partial \nu ( x ) } \sqrt { 1 + | f ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } } , } \end{array}
\kappa _ { \vec { m } } \equiv \frac { \pi | { \vec { m } } | ^ { 2 } } { T _ { 2 } } , \, \, \, | { \vec { m } } | ^ { 2 } = m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 }

1 0 \%
\tilde { W } _ { 0 } ( t ) = W _ { 0 } ( \tilde { W } _ { 1 } ( t ) )
q _ { 3 } \left( 1 - A \right) + q _ { 3 ^ { \prime } } \left( 1 - b \right) = 0 .
{ \Omega } _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ e ~ a ~ k ~ } } \backslash { \Omega } _ { \epsilon , \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } }
B _ { i + 2 , 3 } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } ( t - i ) ^ { 2 } , \quad } & { i \leq t < i + 1 } \\ { - ( t - i - 1 ) ^ { 2 } + ( t - i - 1 ) + \frac { 1 } { 2 } , \quad } & { i + 1 \leq t < i + 2 } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( i + 3 - t ) ^ { 2 } , \quad } & { i + 2 \leq t < i + 3 } \\ { 0 \quad } & { o t h e r w i s e } \end{array} \right.
H _ { \beta } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c c } { N ( 0 , 2 ) } & { \chi _ { ( N - 1 ) \beta } } & & & \\ { \chi _ { ( N - 1 ) \beta } } & { N ( 0 , 2 ) } & { \chi _ { ( N - 2 ) \beta } } & & \\ & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & \\ & & { \chi _ { 2 \beta } } & { N ( 0 , 2 ) } & { \chi _ { \beta } } \\ & & & { \chi _ { \beta } } & { N ( 0 , 2 ) } \end{array} \right) ,
\epsilon _ { T } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { x _ { c } } { x } } \left( 1 + \frac { x } { x _ { c } } \right) - 1
8 6 . 4 8 4 _ { 8 5 . 8 0 6 } ^ { 8 7 . 5 1 7 }

S _ { b } ^ { ( 2 ) } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int d \tau \int _ { 0 } ^ { 2 \pi \alpha } d \sigma \Big [ { \frac { 1 } { z _ { 0 } ^ { 2 } } } ( \partial z ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { z _ { 0 } ^ { 2 } } } ( \partial x _ { 4 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + { \frac { 3 ( z ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } { z _ { 0 } ^ { 4 } } } ( \dot { z _ { 0 } } ^ { 2 } + \dot { r } _ { 0 } ^ { 2 } )
N \to \infty
\begin{array} { r l r l } { { 7 } 1 + i _ { \mathrm { m a x } } + j _ { \mathrm { m a x } } - \operatorname* { m a x } { \left( i _ { \mathrm { m i n } } + j _ { \mathrm { m a x } } , ~ i _ { \mathrm { m a x } } + j _ { \mathrm { m i n } } \right) } ~ ~ } & { = ~ ~ } & & { 1 + \operatorname* { m i n } { \left( i _ { \mathrm { m a x } } - i _ { \mathrm { m i n } } , ~ j _ { \mathrm { m a x } } - j _ { \mathrm { m i n } } \right) } } \\ & { = } & & { \operatorname* { m i n } { \left( 1 + i _ { \mathrm { m a x } } - i _ { \mathrm { m i n } } , ~ 1 + j _ { \mathrm { m a x } } - j _ { \mathrm { m i n } } \right) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { Y _ { k } < Y _ { j } + ( Y _ { i } - Y _ { j } ) \frac { ( t _ { j } - t _ { k } ) } { ( t _ { j } - t _ { i } ) } } & { { } \texttt { N V G } } \\ { Y _ { k } < Y _ { i } \quad \wedge \quad Y _ { k } < Y _ { j } } & { { } \texttt { H V G . } } \end{array}

f _ { \mathrm { ~ r ~ } }
- 4
Q
\left| \textrm { e m p t y } \right\rangle \otimes \left| \textrm { n o t a n n i h i l a t e d } \right\rangle
\gamma _ { \mathrm { ~ b ~ l ~ o ~ c ~ k ~ } }
\delta q = i ( H + \omega ) q - \bar { D } \eta ^ { * }
( u _ { 1 } , \dots , u _ { d } ) \in [ 0 , 1 ] ^ { d }
S _ { \alpha }

H = \sum _ { i } h _ { i } Z _ { i } + \sum _ { i < j } J ^ { i j } Z _ { i } Z _ { j } + \sum _ { i < j } K ^ { i j } X _ { i } X _ { j }
( 1 / 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1
\Delta = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left[ { ( \alpha _ { i } ^ { \mathrm { c s } } - \alpha _ { i , m } ^ { \mathrm { c s } } ) } ^ { 2 } - ( \beta _ { i } ^ { \mathrm { c s } } - \beta _ { i , m } ^ { \mathrm { c s } } ) ( \gamma _ { i } ^ { \mathrm { c s } } - \gamma _ { i , m } ^ { \mathrm { c s } } ) \right] \, ,

\lvert f _ { j } ^ { ( i n ) } \rvert ^ { 2 } \ne \lvert f _ { j } ^ { ( o u t ) } \rvert ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \| \partial _ { t } ^ { k } ( \lambda \nabla \phi \Delta \phi ) \| \leq } & { C \sum _ { a + b = k } E _ { a } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( t ) E _ { b } ^ { \frac { 1 } { 8 } } ( t ) \| \nabla \Delta \phi \| ^ { \frac { 3 } { 4 } } } \\ { \leq } & { \delta \sum _ { 0 \leq j \leq k } \| \nabla \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| + C _ { \delta } \sum _ { 0 \leq j \leq k } E _ { j } ^ { \frac { 5 } { 2 } } ( t ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r } { \mathrm { b o u n d a r y ~ l a y e r : } } & { } & { \{ \tilde { v } _ { 1 } ^ { - } , \tilde { b } _ { 1 } ^ { - } \} , } & { } & { \lambda _ { 1 } ^ { - } = k _ { 1 } - i \delta _ { 1 } ^ { - 1 } ~ , } \\ { \mathrm { t r a v e l l i n g ~ w a v e : } } & { } & { \{ \tilde { v } _ { 2 } ^ { - } , \tilde { b } _ { 2 } ^ { - } \} , } & { } & { \lambda _ { 2 } ^ { - } = k _ { 2 } - i \delta _ { 2 } ^ { - 1 } ~ , } \end{array}
( P / T )
d s _ { \mathrm { 5 D } } ^ { 2 } = - h f ^ { - 2 / 3 } d t ^ { 2 } + f ^ { 1 / 3 } ( h ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ) ,
m = 1

\frac { - 2 i M _ { V } ^ { 2 } } { v } ( \gamma d - b - \frac { \gamma d \epsilon } { 2 } ) \eta _ { \mu \nu } + \frac { i \gamma d \epsilon } { v } ( p _ { 2 } \cdot p _ { 3 } \eta _ { \mu \nu } - p _ { 2 \nu } p _ { 3 \mu } ) - \frac { i ( 2 - \epsilon ) \gamma d } { \alpha v } ( p _ { 2 \mu } p _ { 1 \nu } + p _ { 3 \nu } p _ { 1 \mu } ) - \frac { i \gamma \epsilon d } { \alpha v } p _ { 2 \mu } p _ { 3 \nu } .
\begin{array} { r l } { P _ { + } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \mathbf { k } s _ { + } E _ { + } \left( \mathbf { k } \right) , } \end{array}
\Omega _ { 1 }
\begin{array} { r } { \left\| \mathbf { x } _ { i + 1 } - \mathbf { x } _ { \star } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } = \left\| \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } _ { \star } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { \left\| \mathbf { S } ^ { \top } \mathbf { B } \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { S } ^ { \top } \mathbf { b } \right\| _ { \infty } ^ { 2 } } { \left\| \left( \mathbf { S } ^ { \top } \mathbf { B } \right) _ { j _ { i } ^ { \star } } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } . } \end{array}
q _ { 0 }
H = - ( \omega \epsilon _ { i j } y _ { j } ) p _ { i }
\sigma _ { \mathrm { P V M } } \sim \frac { 1 } { 2 } k \Delta v
d _ { 2 }
0 . 0 1
\frac { \partial M _ { \mathrm { C L A S S } } } { \partial \phi _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) } = 2 \sum _ { \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } } \mathrm { I m } \left[ \Tilde { \psi } _ { \mathrm { C L A S S } } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } ) \Tilde { R } _ { \mathrm { i n } } ^ { \ast } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) \right] .
\begin{array} { r } { r _ { 1 } = \frac { \gamma _ { 1 } ( r _ { 2 } - r _ { 3 } ) } { r _ { 2 } r _ { 3 } - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { n } \times \mathbf { H } ^ { \mathcal { I } } = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } - \mathbf { n } \times \int _ { S ^ { \prime } } \big [ \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \big ] d S ^ { \prime } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { 0 } & { = - \frac { p _ { c } } { \ell _ { 1 } } \frac { \partial p } { \partial x } + \mu \left[ \frac { { \mathcal { D } } _ { c } } { \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { U } { \ell _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { U } { \ell _ { 3 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } \right] , } \\ { 0 } & { = - \frac { p _ { c } } { \ell _ { 2 } } \frac { \partial p } { \partial y } + \mu \left[ \frac { { \mathcal { D } } _ { c } } { \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { { \mathcal { D } } _ { c } } { \ell _ { 2 } ^ { 3 } } \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { { \mathcal { D } } _ { c } } { \ell _ { 2 } \ell _ { 3 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial z ^ { 2 } } \right] , \quad \mathrm { a n d } } \\ { 0 } & { = - \frac { p _ { c } } { \ell _ { 3 } } \frac { \partial p } { \partial z } + \mu \left[ \frac { { \mathcal { D } } _ { c } \ell _ { 3 } } { \ell _ { 1 } ^ { 2 } \ell _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { { \mathcal { D } } _ { c } \ell _ { 3 } } { \ell _ { 2 } ^ { 4 } } \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { { \mathcal { D } } _ { c } } { \ell _ { 2 } ^ { 2 } \ell _ { 3 } } \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial z ^ { 2 } } \right] } \end{array}
S = - 2 \pi R T \int d X ^ { 0 } \left[ 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \left( { \frac { d X _ { - k } ^ { I } } { d X ^ { 0 } } } { \frac { d X _ { k } ^ { I } } { d X ^ { 0 } } } - { \frac { k ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } X _ { - k } ^ { I } X _ { k } ^ { I } \right) \right]

\begin{array} { r l } { \rVert T ( i _ { 0 } ) [ g ] \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert g \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + \varepsilon ^ { 7 } \gamma ^ { - 4 } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \rVert g \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \right) , } \end{array}
x ^ { [ m ] } ( t ) = \frac { \sigma } { m } \, \left[ y ^ { [ m - 1 ] } ( t ) - x ^ { [ m - 1 ] } ( t ) \right] ,
N _ { k }
T _ { a } ^ { \prime } \sim \lceil - i \sigma _ { a } / 2 \otimes 1 _ { 2 \times 2 } \rfloor _ { L } ,
2 ^ { 5 } \times 2 ^ { 5 }
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { 2 } - \Lambda _ { 1 } ) \phi _ { 0 } ( a _ { 0 } ) - ( \Lambda _ { 1 } - \Lambda _ { 2 } - 1 ) \left( C _ { 2 } a _ { 1 } ^ { \Lambda _ { 1 } + 1 } a _ { 2 } ^ { \Lambda _ { 2 } + 1 } + D _ { 2 } a _ { 1 } ^ { \Lambda _ { 1 } + 1 } a _ { 2 } ^ { - \Lambda _ { 2 } + 1 } \right) } & { = 0 , } \\ { ( \Lambda _ { 1 } - \Lambda _ { 2 } - i - 1 ) ( C _ { i } + C _ { i + 2 } ) } & { = 0 , } \\ { \ ( \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } - i - 1 ) D _ { i } + ( \Lambda _ { 1 } - \Lambda _ { 2 } - i - 1 ) D _ { i + 2 } } & { = 0 , } \end{array}
M _ { 2 }
\delta ( z _ { j - 1 } ) + i \Delta t _ { j } \hat { H } _ { C }
\scriptstyle \int
2
D = 0
\beta _ { 2 } = 0 . 8 4
\xi \neq 0
^ { 2 ) }
m
3 6 . 1

B
{ \cal L } _ { \mathrm { k i n } } ^ { ( 0 ) } = e ^ { - \phi } k ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \sqrt { \dot { X } ^ { \mu } \dot { X } ^ { \nu } \bigl ( g _ { \mu \nu } - k ^ { 2 } A _ { \mu } ^ { ( 2 ) } A _ { \nu } ^ { ( 2 ) } \bigr ) - k ^ { 2 } { \dot { S } } ^ { 2 } - 2 k ^ { 2 } \dot { S } { \dot { X } } ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { ( 2 ) } } \, .
( \Phi ^ { \prime } ) ^ { 2 }
N ^ { c } R = \sum _ { u v \in E { ( \Gamma ) } } \frac { 1 } { \sqrt { S _ { [ u ] } S _ { [ v ] } } } .
l
\begin{array} { r l r } { I _ { 0 } ^ { 1 } } & { = } & { \sum _ { i } q _ { i } { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } Q _ { 0 } ^ { 1 } , } \\ { I _ { 1 } ^ { 0 } } & { = } & { \sum _ { i } q _ { i } \left( { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } Q _ { 1 } ^ { 0 } + { J _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } \right) , } \\ { I _ { 0 } ^ { 3 } } & { = } & { \sum _ { i } q _ { i } \left( { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } Q _ { 0 } ^ { 3 } + { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 3 } ( Q _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 3 } \right) , } \\ { I _ { 1 } ^ { 2 } } & { = } & { \sum _ { i } q _ { i } \left( { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } Q _ { 1 } ^ { 2 } + { J _ { i } } _ { 1 } ^ { 2 } ( Q _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 3 } ( Q _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } Q _ { 1 } ^ { 0 } \right) , } \\ { I _ { 2 } ^ { 1 } } & { = } & { \sum _ { i } q _ { i } \left( { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } Q _ { 2 } ^ { 1 } + { J _ { i } } _ { 2 } ^ { 1 } Q _ { 0 } ^ { 1 } + 2 { J _ { i } } _ { 1 } ^ { 2 } Q _ { 0 } ^ { 1 } Q _ { 1 } ^ { 0 } + { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 3 } Q _ { 0 } ^ { 1 } ( Q _ { 1 } ^ { 0 } ) ^ { 2 } \right) , } \\ { I _ { 3 } ^ { 0 } } & { = } & { \sum _ { i } q _ { i } \left( { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } Q _ { 3 } ^ { 0 } + { J _ { i } } _ { 3 } ^ { 0 } + 3 { J _ { i } } _ { 2 } ^ { 1 } Q _ { 1 } ^ { 0 } + 3 { J _ { i } } _ { 1 } ^ { 2 } ( Q _ { 1 } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 3 } ( Q _ { 1 } ^ { 0 } ) ^ { 3 } \right) . } \end{array}
\mathcal { E } _ { x , \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ i ~ n ~ e ~ d ~ } } ^ { i j k } = - 2 \frac { \partial ^ { 3 } \phi } { \partial x ^ { 3 } } \! \left( x _ { i } , y _ { j } , \tau _ { k } \right) \frac { \Delta x } { h ^ { 2 } } + O \! \left( h ^ { - 4 } \Delta x ^ { 3 } \right) .
F _ { \mu } [ \xi | s ] = \Phi _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) F _ { \mu \nu } ( \xi ( s ) ) \Phi _ { \xi } ( s , 0 ) \dot { \xi } ^ { \nu } ( s ) ,
0 . 4 0
P
C _ { M } \Rightarrow { \frac { 1 } { 2 } } ( C _ { M i } ^ { j + 1 } + C _ { M i } ^ { j } ) .
Z = + 2
G \left[ \begin{array} { l } { y _ { i } } \\ { w _ { i } } \end{array} \right] = D _ { h } ( i ) \left[ \begin{array} { l } { u _ { i } } \\ { v _ { i } } \end{array} \right] ,
\sigma

\begin{array} { r l r } { G _ { i j } } & { = } & { G _ { i r } G _ { r j } } \\ & { = } & { \phi _ { i n } \ensuremath { \phi _ { n r } ^ { \scriptscriptstyle \dag } } \phi _ { r n ^ { \prime } } \ensuremath { \phi _ { n ^ { \prime } j } ^ { \scriptscriptstyle \dag } } } \\ & { = } & { \phi _ { i n } F _ { n n ^ { \prime } } \ensuremath { \phi _ { n ^ { \prime } j } ^ { \scriptscriptstyle \dag } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { 1 } ( \omega ) } & { = \frac { - i ( g _ { l } b + g _ { a } e ^ { - i \theta } a _ { 2 } ) + \sqrt { \gamma _ { 1 } ^ { \mathrm { e x } } } a _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } } { - i ( \Delta _ { 1 } + \omega ) + \gamma _ { 1 } / 2 } , } \\ { b ( \omega ) } & { = \frac { - i ( g _ { l } a _ { 1 } + g _ { r } a _ { 2 } ) } { - i ( \delta + \omega ) + \kappa / 2 } , } \\ { a _ { 2 } ( \omega ) } & { = \frac { - i ( g _ { r } b + g _ { a } e ^ { i \theta } a _ { 1 } ) + \sqrt { \gamma _ { 2 } ^ { \mathrm { e x } } } a _ { 2 } ^ { \mathrm { i n } } } { - i ( \Delta _ { 2 } + \omega ) + \gamma _ { 2 } / 2 } , } \end{array}
\Phi _ { a } ( \Gamma ) = \delta ( A ( \Gamma ) - a )
M ( n , m )
\begin{array} { r l } { \gamma = } & { \operatorname* { P r } ( 2 ^ { X ( n ) } > w _ { u . b . } ) + \ldots + \operatorname* { P r } ( 2 ^ { X ( n ) } > k _ { m a x } \cdot w _ { u . b . } ) } \\ { = } & { \operatorname* { P r } ( X ( n ) > \log { ( w _ { u . b . } ) } ) + \ldots + \operatorname* { P r } ( X ( n ) > \log { \left( k _ { m a x } \cdot w _ { u . b . } \right) } ) } \\ { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { m a x } } \operatorname* { P r } ( X ( n ) > \log { ( k \cdot w _ { u . b . } ) } ) . } \end{array}
2 . 5 1
\begin{array} { r l } & { \Big | \sum _ { \gamma \in \Xi ( G ^ { \angle } ) } \varepsilon _ { \gamma } ( t _ { * * } ^ { \angle } ) _ { \gamma } \langle \Phi _ { \gamma } , \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } \rangle ( e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } } ) ^ { \dag } \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } } e ^ { T _ { * } ^ { 1 } } \Phi _ { 0 } } \Big | + \Big | \langle ( \mathcal { W } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) - \mathcal { W } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) ) \Phi _ { 0 } , \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } \rangle ( e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } } ) ^ { \dag } \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } } e ^ { T _ { * } ^ { 1 } } \Phi _ { 0 } } \Big | . } \end{array}
2 5 . 1
\begin{array} { r l } & { E ^ { * } \left( \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } F _ { I - i , j } ^ { * 2 } \Big | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { F } _ { I , n } ^ { * } \right) } \\ & { = E ^ { * } \left( \left( \prod _ { j = i } ^ { I + n - 2 } F _ { I - i , j } ^ { * 2 } \right) E ^ { * } \left( F _ { I - i , I + n - 1 } ^ { * 2 } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } , C _ { I - i , i } ^ { * } , \ldots , C _ { I - i , I + n - 1 } ^ { * } , \mathcal { F } _ { I , n } ^ { * } \right) \Big | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { F } _ { I , n } ^ { * } \right) } \\ & { = E ^ { * } \left( \prod _ { j = i } ^ { I + n - 2 } F _ { I - i , j } ^ { * 2 } \left( \frac { \widehat \sigma _ { I + n - 1 , n } ^ { 2 } } { C _ { I - i , I + n - 1 } ^ { * } } + \widehat f _ { I + n - 1 , n } ^ { * 2 } \right) | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { F } _ { I , n } ^ { * } \right) } \\ & { = E ^ { * } \left( \prod _ { j = i } ^ { I + n - 2 } F _ { I - i , j } ^ { * 2 } \frac { 1 } { C _ { I - i , I + n - 1 } ^ { * } } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { F } _ { I , n } ^ { * } \right) \widehat \sigma _ { I + n - 1 , n } ^ { 2 } + E ^ { * } \left( \prod _ { j = i } ^ { I + n - 2 } F _ { I - i , j } ^ { * 2 } \Big | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { F } _ { I , n } ^ { * } \right) \widehat f _ { I + n - 1 , n } ^ { * 2 } } \\ & { = E ^ { * } \left( \prod _ { j = i } ^ { I + n - 2 } F _ { I - i , j } ^ { * } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { F } _ { I , n } ^ { * } \right) \frac { \widehat \sigma _ { I + n - 1 , n } ^ { 2 } } { C _ { I - i , i } } + E ^ { * } \left( \prod _ { j = i } ^ { I + n - 2 } F _ { I - i , j } ^ { * 2 } \Big | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { F } _ { I , n } ^ { * } \right) \widehat f _ { I + n - 1 , n } ^ { 2 * } } \\ & { = \frac { \prod _ { j = i } ^ { I + n - 2 } \widehat f _ { j , n } ^ { * } \widehat \sigma _ { I + n - 1 , n } ^ { 2 } } { C _ { I - i , i } } + E ^ { * } \left( \prod _ { j = i } ^ { I + n - 2 } F _ { I - i , j } ^ { * 2 } \Big | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { F } _ { I , n } ^ { * } \right) \widehat f _ { I + n - 1 , n } ^ { * 2 } . } \end{array}
f ( x ) = a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } x + a _ { 0 }
p _ { r } ^ { ( s ) } ( x ) = \frac { 1 } { ( c ^ { \alpha } ; c ^ { \alpha } ) _ { \infty } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( c ^ { - \alpha } ; c ^ { - \alpha } ) _ { n } } \frac { 1 } { \alpha | x | } H _ { 2 , 3 } ^ { 2 , 1 } \left[ \frac { \lambda ^ { 1 / \alpha } | x | } { c ^ { n } } \left| \begin{array} { l l } { ( 1 , 1 / \alpha ) , ( 1 , 1 / 2 ) } \\ { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 1 / \alpha ) , ( 1 , 1 / 2 ) } \end{array} \right. \right] ,
n _ { m i n }
\begin{array} { r l } & { \nabla \pi _ { \alpha } + \mathrm { d i v } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \right) = } \\ & { \nabla \left( \phi _ { \alpha } \mu _ { \alpha } - \hat { \Psi } _ { \alpha } \right) + \mathrm { d i v } \left( \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \right) = } \\ & { \phi _ { \alpha } \nabla \mu _ { \alpha } + \nabla \phi _ { \alpha } \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \alpha } } { \partial \phi _ { \alpha } } - \nabla \phi _ { \alpha } \mathrm { d i v } \left( \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \right) - \nabla \hat { \Psi } _ { \alpha } } \\ & { + \nabla \phi _ { \alpha } \mathrm { d i v } \left( \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \right) + \left( \mathbf { H } \phi _ { \alpha } \right) \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } = } \\ & { \phi _ { \alpha } \nabla \mu _ { \alpha } - \nabla \hat { \Psi } _ { \alpha } + \nabla \phi _ { \alpha } \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \alpha } } { \partial \phi _ { \alpha } } + \left( \mathbf { H } \phi _ { \alpha } \right) \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { H } } _ { t o t } = \hbar \omega _ { p } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p } + \hbar \omega _ { l } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } + \hbar f _ { p , l } ( \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } + \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p } ) } \\ { + i \hbar E _ { o } A ( t ) e ^ { - i \omega _ { o } t } ( \hat { a } _ { p , l } ^ { \dagger } ) } \end{array}
T _ { 2 } \int P [ C ^ { ( 3 ) } ] = T _ { 2 } \int d t d \theta d \psi \frac { 2 f } { 3 } ( r \rho ) ^ { 3 } \sin \theta .
A _ { \operatorname* { m a x } } / \sigma = \sqrt { 3 } A _ { \mathrm { r m s } } / \sigma = \sqrt { 3 } \cdot 1 0 ^ { \frac { \mathrm { S N R } } { 2 0 } }
P _ { \textnormal { i n } } \approx 5
h t t p : / / n e o p r o g r a m m i c s . c o m / v s o p 8 7 / p l a n e t a r y _ { d } i s t a n c e _ { t } a b l e s / .
\mathbf { r } = \left( \boldsymbol { \alpha } + \mathbf { Z } \right) ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { \alpha } - \mathbf { Z } \right) \mathbf { d } _ { 0 } \mathrm { ~ . ~ }
j
E ( r )
3 2 6 \, s
K _ { \scriptscriptstyle { 1 / 5 } } = 0 . 2 5

\beta \gg 1
r
e _ { J } = \frac { K _ { 1 } \left( \frac { 1 } { T } \right) } { K _ { 2 } \left( \frac { 1 } { T } \right) } + 3 T ,
k _ { 0 }
c _ { 2 }
t < 0
\tilde { y }
\lambda _ { p } ^ { - 1 } \vec { p } _ { p } + Y _ { p } ^ { T } R _ { \lambda _ { p } } ^ { n - p } .
s \gg 1
{ \mathrm { C o n s t a n t } } \times { \mathrm { L e b e s g u e ~ m e a s u r e } }
- \overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } } / u _ { \infty } ^ { 2 }
\varepsilon < \omega
\begin{array} { r l } { n _ { 2 } } & { = x R e L U \left( + s i g n ( a ) + s i g n ( b ) \right) } \\ { n _ { 8 } } & { = x R e L U \left( - s i g n ( a ) - s i g n ( b ) \right) } \\ { n _ { 1 7 } } & { = x R e L U \left( + s i g n ( a ) + s i g n ( b ) \right) } \\ { n _ { 6 5 } } & { = x R e L U \left( - s i g n ( a ) - s i g n ( b ) \right) } \\ { n _ { 1 1 1 } } & { = x R e L U \left( + s i g n ( a ) - s i g n ( b ) \right) } \\ { n _ { 1 1 3 } } & { = y R e L U \left( - s i g n ( a ) + s i g n ( b ) \right) } \\ { n _ { 1 2 0 } } & { = x R e L U \left( + s i g n ( a ) - s i g n ( b ) \right) } \end{array}
[ 0 , 1 ]

p = \rho _ { m } c _ { s } ^ { 2 }
k = 0 . 4
0 . 2 4 3 \pm 0 . 0 0 4
\Delta \overline { { F } } _ { \alpha , n } > 2 5 0 \, \mathrm { m e V } \, \mathrm { ~ \AA ~ } ^ { - 1 }
| x | \to \infty
\mathrm { u _ { e } }
j = a , i
d _ { 1 } ( x , y ) : = d _ { 2 } ( f ( x ) , f ( y ) )
N _ { b } = 2 5 6 2
\tau
\mathsf { m } \geq 1

t _ { A }
n < k
j
2 . 5
\frac { \partial f } { \partial t } = \frac { \mathscr { G } - f } { \tau } .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d s } \mathbb { E } | V _ { t } ^ { \lambda } - Z _ { t } ^ { \lambda , n } | ^ { 2 } } & { = - 2 \lambda \gamma \mathbb { E } \langle V _ { t } ^ { \lambda } - Z _ { t } ^ { \lambda , n } , V _ { \lfloor t \rfloor } ^ { \lambda } - Z _ { t } ^ { \lambda , n } \rangle } \\ & { - 2 \lambda \mathbb { E } \langle V _ { t } ^ { \lambda } - Z _ { t } ^ { \lambda , n } , h _ { t a m , \gamma } ( \theta _ { \lfloor t \rfloor } ^ { \lambda } ) - h _ { M Y , \epsilon } ( \zeta _ { t } ^ { \lambda , n } ) \rangle } \\ & { = - 2 \lambda \gamma \mathbb { E } \langle V _ { t } ^ { \lambda } - Z _ { t } ^ { \lambda , n } , V _ { \lfloor t \rfloor } ^ { \lambda } - V _ { t } ^ { \lambda } \rangle - 2 \lambda \gamma \mathbb { E } | V _ { t } ^ { \lambda } - Z _ { t } ^ { \lambda , n } | ^ { 2 } } \\ & { - 2 \lambda \mathbb { E } \langle V _ { t } ^ { \lambda } - Z _ { t } ^ { \lambda , n } , h _ { t a m , \gamma } ( \theta _ { \lfloor t \rfloor } ^ { \lambda } ) - h _ { M Y , \epsilon } ( \zeta _ { t } ^ { \lambda , n } ) \rangle } \\ & { \leq \lambda \frac { \gamma } { 2 } \mathbb { E } | V _ { t } ^ { \lambda } - Z _ { t } ^ { \lambda , n } | ^ { 2 } + 2 \lambda \gamma \mathbb { E } | V _ { \lfloor t \rfloor } ^ { \lambda } - V _ { t } ^ { \lambda } | ^ { 2 } - 2 \lambda \gamma \mathbb { E } | V _ { t } ^ { \lambda } - Z _ { t } ^ { \lambda , n } | ^ { 2 } } \\ & { + \lambda \frac { \gamma } { 2 } \mathbb { E } | V _ { t } ^ { \lambda } - Z _ { t } ^ { \lambda , n } | ^ { 2 } + 2 \lambda \gamma ^ { - 1 } \mathbb { E } | h _ { t a m , \gamma } ( \theta _ { \lfloor t \rfloor } ^ { \lambda } ) - h _ { M Y , \epsilon } ( \zeta _ { t } ^ { \lambda , n } ) | ^ { 2 } } \\ & { \leq - \lambda \gamma \mathbb { E } | V _ { t } ^ { \lambda } - Z _ { t } ^ { \lambda , n } | ^ { 2 } + 2 \lambda \gamma \mathbb { E } | V _ { \lfloor t \rfloor } ^ { \lambda } - V _ { t } ^ { \lambda } | ^ { 2 } } \\ & { + 2 \lambda \gamma ^ { - 1 } \mathbb { E } | h _ { t a m , \gamma } ( \theta _ { \lfloor t \rfloor } ^ { \lambda } ) - h _ { M Y , \epsilon } ( \zeta _ { t } ^ { \lambda , n } ) | ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 \lambda \gamma ^ { - 1 } \mathbb { E } | h _ { t a m , \gamma } ( \theta _ { \lfloor t \rfloor } ^ { \lambda } ) - h _ { M Y , \epsilon } ( \zeta _ { t } ^ { \lambda , n } ) | ^ { 2 } + 2 \lambda \gamma ^ { 2 } C _ { 1 , v } - \lambda \gamma \mathbb { E } | V _ { t } ^ { \lambda } - Z _ { t } ^ { \lambda , n } | ^ { 2 } } \\ & { \leq \lambda ( \underbrace { 1 6 \gamma ^ { - 1 } \mathbb { E } | h _ { t a m , \gamma } ( \theta _ { \lfloor t \rfloor } ^ { \lambda } ) - h ( \theta _ { \lfloor t \rfloor } ^ { \lambda } ) | ^ { 2 } } _ { A _ { t } } } \\ & { + \underbrace { 1 6 \gamma ^ { - 1 } \mathbb { E } | h ( \theta _ { \lfloor t \rfloor } ^ { \lambda } ) - h _ { M Y , \epsilon } ( \theta _ { \lfloor t \rfloor } ^ { \lambda } ) | ^ { 2 } } _ { B _ { t } ^ { \prime } } } \\ & { \underbrace { + 1 6 \gamma ^ { - 1 } \mathbb { E } | h _ { M Y , \epsilon } ( \theta _ { \lfloor t \rfloor } ^ { \lambda } ) - h _ { M Y , \epsilon } ( \theta _ { t } ^ { \lambda } ) | ^ { 2 } } _ { C _ { t } } } \\ & { + \underbrace { 1 6 \gamma ^ { - 1 } \mathbb { E } | h _ { M Y , \epsilon } ( \theta _ { t } ^ { \lambda } ) - h _ { M Y , \epsilon } ( \zeta _ { t } ^ { \lambda , n } ) | ^ { 2 } } _ { D _ { t } } } \\ & { + 2 \lambda \gamma ^ { 2 } C _ { 1 , v } ) - \lambda \gamma \mathbb { E } | V _ { t } ^ { \lambda } - Z _ { t } ^ { \lambda , n } | ^ { 2 } } \\ & { \leq \lambda \left( A _ { t } + B _ { t } ^ { \prime } + C _ { t } + D _ { t } + 2 \lambda \gamma ^ { 2 } C _ { 1 , v } \right) - \lambda \gamma \mathbb { E } | V _ { t } ^ { \lambda } - Z _ { t } ^ { \lambda , n } | ^ { 2 } . } \end{array}
^ 3
\Delta / t
2 E ( x , t ) : = \rho ( x , t ) ( u ( x , t ) ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ( x , t ) )
0 < \sigma < b + 1
P ( n )
S = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d \tau d \sigma \left( ( U ^ { ' } ) ^ { 2 } + \frac { U ^ { 4 } L ^ { 2 } } { d _ { 3 } e ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } + { \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int d \tau A _ { 0 } \big \vert _ { \sigma = 0 } ^ { \pi } \, .
R e _ { K } > 1
- \delta \mathbf { p } _ { \overline { { \mathbf { q } } } } ^ { m }
x = 0

c
\chi
\begin{array} { r l } { \overline { { p } } _ { 0 } } & { = \frac { 2 \pi a ^ { 2 } J _ { 0 z } ^ { 2 } ( 0 ) } { c ^ { 2 } \left( \alpha _ { J } + 1 \right) } \Bigg [ \frac { \left( 1 - x ^ { 2 } \right) ^ { \alpha _ { J } + 1 } } { 2 \left( \alpha _ { J } + 1 \right) } { _ 2 } F _ { 1 } \left( 1 , \alpha _ { J } + 1 , \alpha _ { J } + 2 , 1 - x ^ { 2 } \right) } \\ & { - \frac { \left( 1 - x ^ { 2 } \right) ^ { 2 \alpha _ { J } + 2 } } { 4 \left( \alpha _ { J } + 1 \right) } { _ 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 2 \alpha _ { J } + 2 , 2 \alpha _ { J } + 3 , 1 - x ^ { 2 } \right) \Bigg ] , } \end{array}
\kappa \sim T ^ { - 0 . 8 8 }
x S = A _ { S } x ^ { - \lambda _ { S } } ( 1 - x ) ^ { \eta _ { S } } P ( x , S )
R _ { y }
I
\operatorname* { d e t } ( X + A B ) = \operatorname* { d e t } ( X ) \operatorname* { d e t } \left( I _ { \mathit { n } } + B X ^ { - 1 } A \right) ,
\varepsilon > 0
3 \times 6
z ( 2 \mu - 1 + \xi ) a ( \mu - 1 + \Delta ) a ( 1 ) a ( \mu - \Delta ) ( p ^ { 2 } ) ^ { - \, \Delta }
^ 2
R _ { 0 }
2 \times 2
m = 0

\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \kappa } \frac { \partial } { \partial \kappa } \left[ \kappa \frac { \partial \tilde { E } _ { 1 } ^ { z } } { \partial \kappa } \right] - \frac { \tilde { E } _ { 1 } ^ { z } } { \kappa ^ { 2 } } = - \frac { 2 \nu g r _ { b } } { \kappa } \frac { \partial } { \partial \kappa } \left\{ \frac { 2 \kappa ^ { 2 } - 1 } { 2 \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } } \theta ( \kappa - 1 ) \right\} . } \end{array}
\pi _ { 0 , 1 } / 2 \xrightarrow { t _ { \textrm { d e l a y } } } \pi _ { 0 , 1 } \xrightarrow { t _ { \textrm { d e l a y } } } \pi _ { 0 , 1 } / 2
1 0 ^ { - 1 3 }
\theta _ { d } = 5 5 ^ { \circ }
\mathbf { A }
V _ { \pi } ( \sigma )
\eta _ { e f f }
\mathbf { r } _ { i k } = \mathbf { R } _ { i } + R _ { a t , i } \hat { \mathbf { r } } _ { k }
t _ { 1 } > \operatorname* { m i n } _ { 1 \leqslant j \leqslant N } t _ { j }
n ( \omega )
Q _ { 0 }
E
x _ { 1 }
\bigcup { } _ { i = 1 } ^ { n }
d = 1
\nu _ { c a v } = \frac { N _ { c a v } c } { 2 \rho } \alpha .
2 \| x \| ^ { 2 } + 2 \| y \| ^ { 2 } \leq \| x + y \| ^ { 2 } + \| x - y \| ^ { 2 }
T = 2 9 8
\frac { S _ { 3 } } { C _ { 3 } } = \left| \frac { U _ { 1 2 } } { U _ { 1 1 } } \right| \quad \Rightarrow \quad \theta _ { 1 2 } \equiv \theta _ { 3 } = \arctan \frac { S _ { 3 } } { C _ { 3 } } = \arctan \left| \frac { U _ { 1 2 } } { U _ { 1 1 } } \right| ,
[ \hat { \rho } | G \rangle \langle G | ] = 1
q _ { i } = - P _ { S O L }
\mathbf { c _ { i } } , { w _ { i } }

\begin{array} { r l r } { \| \nabla S _ { h } \psi \| _ { 0 , \tau } \lesssim \| \nabla \psi \| _ { 0 , \omega _ { \tau } } , } & { } & { \forall \tau \in \mathcal { T } _ { h } , } \\ { \| \psi - S _ { h } \psi \| _ { 0 , \tau } \lesssim h _ { \tau } \| \nabla \psi \| _ { 0 , \omega _ { \tau } } , } & { } & { \forall \tau \in \mathcal { T } _ { h } , } \\ { \| \psi - S _ { h } \psi \| _ { 0 , e } \lesssim h _ { e } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \nabla \psi \| _ { 0 , \omega _ { e } } , } & { } & { \forall e \in \mathcal { E } _ { h } , } \end{array}
4 0 0 0
f _ { e s c } ( E , E _ { n } ) = \frac { 1 } { 2 } e r f c ( 1 - \frac { ( E _ { n } + Q ) - E } { A _ { 3 } } ) ( A _ { 1 } A _ { 4 } e ^ { - \frac { ( E _ { n } + Q ) - E } { A _ { 5 } } } + A _ { 6 } e ^ { - \frac { ( E _ { n } + Q ) - E } { A _ { 7 } } } )
A = \int _ { \Sigma } d \xi ^ { 1 } \wedge d \xi ^ { 2 } \left\{ \big ( \mathrm { d e t } [ \partial _ { a } ( X + \delta y ) . \partial _ { b } ( X + \delta y ) ] \big ) ^ { 1 / 2 } + \big ( \mathrm { d e t } [ \partial _ { a } ( X - \delta y ) . \partial _ { b } ( X - \delta y ) ] \big ) ^ { 1 / 2 } \right\}

a n d
\left\{ \begin{array} { r l r } & { \partial _ { t } u ( x , t ) - \alpha ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } u ( x , t ) = 0 , \qquad } & { x \in [ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] , t \in [ 0 , T ] , } \\ & { u ( x _ { 0 } , t ) = g _ { 1 } ( t ) , } & { t \in [ 0 , T ] , } \\ & { u ( x _ { 1 } , t ) = g _ { 2 } ( t ) , } & { t \in [ 0 , T ] , } \\ & { u ( x , 0 ) = h ( x ) , } & { x \in [ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] , } \end{array} \right.
0 . 1 4
y _ { 1 }
p _ { 3 } ^ { r 5 } \left( x \right) = { { \gamma } _ { 3 } } \left( \frac { 1 } { { { \gamma } _ { 3 } } } p _ { 3 } ^ { r 5 } \left( x \right) - \sum _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { { { \gamma } _ { k } } } { { { \gamma } _ { 3 } } } p _ { k } ^ { r 3 } \left( x \right) } \right) + \sum _ { 0 } ^ { 2 } { { { \gamma } _ { k } } p _ { k } ^ { r 3 } \left( x \right) } , { { r } _ { 1 } } \ne 0 ,
( n / 2 - w _ { 1 } ) f _ { 1 } + 2 w _ { 2 } f _ { 0 } \ne 0
\hat { M } _ { \rho } = - \frac { e } { 2 c } \epsilon _ { \rho \alpha \beta } \hat { r } ^ { \alpha } \hat { j } ^ { \beta }
p = 0
\tan \alpha _ { e f f } = \frac { - ( M _ { A } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } - \lambda _ { t } ) \ \tan \beta } { M _ { Z } ^ { 2 } + M _ { A } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \beta + \sigma _ { t } \tan \beta - ( 1 + \tan ^ { 2 } \beta ) \ M _ { h ^ { 0 } , e f f } ^ { 2 } } \ ,
\mathrm { T _ { 1 1 1 } , T _ { 1 1 2 } , T _ { 1 2 1 } , T _ { 1 2 2 } , T _ { 2 1 1 } , T _ { 2 1 2 } , T _ { 2 2 1 } , T _ { 2 2 2 } }
n
2 5
R _ { B }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { d u _ { i } } { u _ { i } } \wedge d \beta _ { i } - \sum _ { i < j } \frac { d \beta _ { i } \wedge d \beta _ { j } } { \beta _ { i } - \beta _ { j } } .
{ \cal L } _ { W W V } = - i g _ { V } \left\{ { ( W _ { \mu \nu } ^ { \dagger } W ^ { \mu } V ^ { \nu } - W _ { \mu } ^ { \dagger } V _ { \nu } W ^ { \mu \nu } ) + \kappa _ { V } W _ { \mu } ^ { \dagger } W _ { \nu } F ^ { \mu \nu } - { \frac { \lambda _ { V } } { M _ { W } ^ { 2 } } } W _ { \lambda \mu } ^ { \dagger } W _ { \nu } ^ { \mu } F ^ { \nu \lambda } } \right\}
\scriptstyle A \lor B \lor C
a = \tau
F _ { j } ( t )
r
2 z = \int _ { 0 } ^ { t } \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \left( \frac { N ( t ^ { \prime } ) } { N _ { 0 } } \right) \bar { m } _ { \phi } d t ^ { \prime } \, ,
0
a _ { \epsilon , n } = \frac { 1 } { n } \log \left\langle \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) , E _ { T _ { \epsilon } } ^ { \theta / 2 } ( E _ { T _ { \epsilon } } ^ { \theta / 2 } \hat { P } E _ { T _ { \epsilon } } ^ { \theta / 2 } ) ^ { n - 1 } E _ { T _ { \epsilon } } ^ { \theta / 2 } ( \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) ) \right\rangle _ { \boldsymbol \pi }
\begin{array} { r l } { 2 n J _ { n } ( \zeta a ) I _ { n } ( \zeta a ) } & { { } + \zeta a \Big [ J _ { n } ( \zeta a ) I _ { n + 1 } ( \zeta a ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { U _ { x } } & { = { \frac { 1 } { D } } \left[ ( A _ { x } ^ { 2 } + A _ { y } ^ { 2 } ) ( B _ { y } - C _ { y } ) + ( B _ { x } ^ { 2 } + B _ { y } ^ { 2 } ) ( C _ { y } - A _ { y } ) + ( C _ { x } ^ { 2 } + C _ { y } ^ { 2 } ) ( A _ { y } - B _ { y } ) \right] } \\ { U _ { y } } & { = { \frac { 1 } { D } } \left[ ( A _ { x } ^ { 2 } + A _ { y } ^ { 2 } ) ( C _ { x } - B _ { x } ) + ( B _ { x } ^ { 2 } + B _ { y } ^ { 2 } ) ( A _ { x } - C _ { x } ) + ( C _ { x } ^ { 2 } + C _ { y } ^ { 2 } ) ( B _ { x } - A _ { x } ) \right] } \end{array} }
T _ { 3 }
G _ { i } \beta _ { i j } ^ { 0 G } ( t ) \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j }
\theta _ { t + 1 } = \theta _ { t } + \eta _ { t } \nabla _ { \theta } V ( \pi ( \theta ) )

\delta f _ { \mathrm { s } } = - \alpha _ { \ast s } \frac { w ^ { 2 } } { 2 q H } + O \left( \varepsilon ^ { 2 } \right) ,
\sum _ { 0 } ^ { 3 } { { { \gamma } _ { k } } } = 1
D _ { a } ^ { ( i n ) }

r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ u ~ t ~ } } \sim 2 . 1 ~ \mathrm { ~ k ~ p ~ c ~ }
d _ { s }
C = \int _ { \Omega } \eta \Phi ( q ) + \gamma D \, d \mu
V _ { * } ^ { \left[ V \right] }
\begin{array} { r l } { \mathbf { S } _ { i + 1 , i } ^ { ( n ) } } & { { } = \mathbf { q } _ { i + 1 } ^ { \dagger } \mathbf { d } ^ { n } \mathbf { q } _ { i } = \mathbf { C } _ { i } ^ { - 1 } \left[ \mathbf { S } _ { i , i } ^ { ( n + 1 ) } - \mathbf { M } _ { i } \mathbf { S } _ { i , i } ^ { ( n ) } - \mathbf { C } _ { i - 1 } ^ { \dagger } \mathbf { S } _ { i - 1 , i } ^ { ( n ) } \right] , } \\ { \mathbf { S } _ { i + 1 , i + 1 } ^ { ( n ) } } & { { } = \mathbf { q } _ { i + 1 } ^ { \dagger } \mathbf { d } ^ { n } \mathbf { q } _ { i + 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Lambda - I = } & { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 . 6 2 } & { 0 . 1 2 } & { - 0 . 1 4 } & { - 2 . 1 2 } & { - 0 . 6 3 } & { - 0 . 1 4 } \\ { - 1 . 7 6 } & { 1 . 7 3 } & { 2 . 5 7 } & { - 3 . 2 9 } & { - 4 . 4 9 } & { - 1 . 8 4 } \\ { - 1 . 7 6 } & { 1 . 7 3 } & { 2 . 5 7 } & { - 3 . 2 9 } & { - 4 . 4 9 } & { - 1 . 8 4 } \\ { 0 . 8 3 } & { - 0 . 3 6 } & { - 0 . 9 8 } & { 2 . 3 6 } & { 2 . 0 5 } & { 0 . 7 8 } \\ { 0 . 0 0 } & { 0 . 0 0 } & { 0 . 0 0 } & { - 1 . 0 0 } & { 0 . 0 0 } & { 0 . 0 0 } \\ { 0 . 0 0 } & { 0 . 0 0 } & { 0 . 0 0 } & { 0 . 0 0 } & { - 1 . 0 0 } & { 0 . 0 0 } \end{array} \right] , } \\ { \Sigma = } & { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 . 5 2 } & { - 0 . 1 0 } & { 0 . 2 0 } & { 0 . 4 1 } & { - 0 . 0 8 } & { - 0 . 0 5 } \\ { 0 . 0 8 } & { 0 . 6 2 } & { - 0 . 3 0 } & { 0 . 5 4 } & { 0 . 5 9 } & { 0 . 1 9 } \\ { 0 . 0 8 } & { - 0 . 3 8 } & { 0 . 7 0 } & { 0 . 5 4 } & { 0 . 5 9 } & { 0 . 1 9 } \\ { - 0 . 0 5 } & { - 0 . 0 1 } & { 0 . 0 7 } & { 0 . 2 2 } & { - 0 . 3 2 } & { - 0 . 0 8 } \\ { - 0 . 0 5 } & { - 0 . 0 1 } & { 0 . 0 7 } & { 0 . 2 2 } & { 0 . 6 8 } & { - 0 . 0 8 } \\ { - 0 . 0 5 } & { - 0 . 0 1 } & { 0 . 0 7 } & { 0 . 2 2 } & { 0 . 6 8 } & { 0 . 9 2 } \end{array} \right] , } \end{array}
\operatorname { s t } ( x y ) = \operatorname { s t } ( x ) \operatorname { s t } ( y )
f = 0 . 4
u _ { \tau }
\operatorname * { l i m } _ { R \to \infty } N ( \omega ) = \frac { 2 \alpha _ { s } \, C _ { R } } { \pi } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \omega } } \, , \qquad \mathrm { f o r } \, \quad \omega < \omega _ { c } \, .
2 4 \%
P _ { \natural } = { \frac { N } { R _ { \natural } } } \quad .
^ { + }
2 6 . 6 ~ \upmu
( X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + . . . + ( X ^ { D - 1 } ) ^ { 2 } = r ^ { 2 } \quad ,
\left\lceil \frac { M N _ { k } + 1 } { k _ { \L } ^ { \prime } } \right\rceil + k _ { P } ^ { \prime } .
l _ { c } = 7 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 6 }
m = \pm 2
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mu } j _ { 5 } ^ { \mu } = } & { \frac { \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } } { 4 \pi ^ { 2 } } \left( \lambda _ { \nu \alpha } ^ { 2 } \lambda _ { \sigma \beta } ^ { 2 } \nabla _ { \mu } j ^ { \alpha } \nabla _ { \rho } j ^ { \beta } - 2 e \lambda _ { \sigma \alpha } ^ { 2 } \nabla _ { \mu } A _ { \nu } \nabla _ { \rho } j ^ { \alpha } \right) } \\ & { + \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } F _ { \mu \nu } F _ { \rho \sigma } + \frac { 1 } { 3 8 4 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } R _ { \mu \nu } ^ { \ \ \ \alpha \beta } R _ { \rho \sigma \alpha \beta } . } \end{array}
{ \frac { d { \bf B } } { d t } } = - ( X _ { \bf A } { \bf B } ) .
\int _ { a } ^ { \infty } f ( x ) \, d x = \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x .
x _ { s } / c = 0 . 1 3 + 0 . 0 3
P _ { \ell } ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { y } ) = { \frac { 4 \pi } { 2 \ell + 1 } } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } Y _ { \ell m } ( \mathbf { y } ) \, Y _ { \ell m } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \quad \forall \, \ell \in \mathbb { N } _ { 0 } \; \forall \, \mathbf { x } , \mathbf { y } \in \mathbb { R } ^ { 3 } \colon \; \| \mathbf { x } \| _ { 2 } = \| \mathbf { y } \| _ { 2 } = 1 \, ,
\hat { v } ^ { y } = i \, \hat { \mathcal { U } } _ { k } ^ { \dagger } \cdot \left[ \hat { \mathcal { H } } _ { k } ^ { \mathrm { ~ o ~ } } \, , \, \hat { r } ^ { y } \right] \cdot \hat { \mathcal { U } } _ { k } \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r } { \hat { \mathrm { ~ E ~ } } ^ { 2 } \psi = \frac { 1 } { c ^ { 2 } \, \big ( u ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } \big ) } \, \Big \{ \, ( 1 + \xi ^ { 2 } ) \, \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \xi ^ { 2 } } + ( 1 - u ^ { 2 } ) \, \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial u ^ { 2 } } \, \Big \} \, . \ \ \ } \end{array}
\Delta p ( v )
V _ { 4 } = \frac { 3 2 \pi \alpha _ { s } } { 3 } \delta ^ { ( 3 ) } ( { \bf r } ) \; , \mathrm { ~ ~ ~ } V _ { 3 } = \frac { 4 \alpha _ { s } } { r ^ { 3 } } .
^ { \circ }
B = - 4 \gamma _ { 0 } > 0
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { T ^ { 1 } ( I _ { H } ) \cdot T ^ { 1 } ( S ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { F , F ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { N , N ^ { \prime } } \delta _ { K , K ^ { \prime } } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { F _ { 1 } ^ { \prime } + F + I _ { H } } \left\{ \begin{array} { c c c } { I _ { H } } & { F _ { 1 } ^ { \prime } } & { F } \\ { F _ { 1 } } & { I _ { H } } & { 1 } \end{array} \right\} \sqrt { I _ { H } ( I _ { H } + 1 ) ( 2 I _ { H } + 1 ) } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { F _ { 1 } + N + 1 + G ^ { \prime } } \sqrt { ( 2 F _ { 1 } + 1 ) ( 2 F _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { G ^ { \prime } } & { F _ { 1 } ^ { \prime } } & { N } \\ { F _ { 1 } } & { G } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { G + I + 1 + S } \sqrt { ( 2 G + 1 ) ( 2 G ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { S } & { G ^ { \prime } } & { I } \\ { G } & { S } & { 1 } \end{array} \right\} \sqrt { S ( S + 1 ) ( 2 S + 1 ) } } \end{array}
9
v ^ { 2 } = f _ { \pi } ^ { 2 } - \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { \lambda } , \ \ \ \ \ H = f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } .
| \mathrm { { p h y s } } ^ { \prime } \rangle \equiv U _ { 1 } | { \mathrm { p h y s } } \rangle ,
\epsilon \left( \bar { C } ^ { 2 } \right) = 1 , \; g h \left( \bar { C } ^ { 2 } \right) = - 1 , \; \epsilon \left( \bar { C } ^ { 1 } \right) = 1 , \; g h \left( \bar { C } ^ { 1 } \right) = 1 .
3 . 6 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\tau
I ( t )
R _ { b } = ( | C _ { 6 } | / \delta _ { \mathrm { E I T } } ) ^ { 1 / 6 }
\begin{array} { r l } { \left| M ( t ) - M ( s ) \right| } & { { } = \left\{ \begin{array} { c c } { h ( \overline { { x } } _ { t } , t ) - h ( \overline { { x } } _ { s } , s ) \mathrm { ~ i ~ f ~ } M ( t ) > M ( s ) } \\ { h ( \overline { { x } } _ { s } , s ) - h ( \overline { { x } } _ { t } , t ) \mathrm { ~ i ~ f ~ } M ( s ) > M ( t ) } \end{array} \right. } \end{array}
\mathrm { T r }
\begin{array} { r } { - \left( \varepsilon \partial _ { t } \vec { A } , \partial _ { t } \vec { v } \right) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } + \left( \sigma \partial _ { t } \vec { A } , \vec { v } \right) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } + \left( \mu ^ { - 1 } \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { A } , \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { v } \right) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } = \left( \vec { j } _ { a } , \vec { v } \right) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } - \left( \varepsilon \vec { \psi } , \vec { v } ( 0 , \cdot ) \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \end{array}
\frac { d \boldsymbol { P } } { d t } = \gamma \boldsymbol { P } \times \boldsymbol { B } + \frac { 1 } { Q ( P ) } [ R _ { O P } ( \boldsymbol { s } - \boldsymbol { P } ) - R _ { d } \boldsymbol { P } ] ,
T
1 . 9 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
g ( u , v ) : = G u \cdot v

\langle \mathrm { ~ 1 ~ 6 ~ } , \mathrm { ~ 6 ~ } \rangle
\tilde { \varphi } _ { 0 } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } )
\hat { c } \propto \hat { N } _ { \mathrm { o d d } }
\Rightarrow
1 . 4 \times 1 0 ^ { 5 } , ~ 2 . 3 \times 1 0 ^ { 5 }
\times
( 3 / 4 )
\perp x
z = { \frac { v _ { \mathrm { H u b b l e } } } { c } }
m _ { \mathrm { ~ b ~ } } + m _ { \mathrm { ~ f ~ } }


\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { v i s c , 2 } ^ { * } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( \underline { { \underline { { D } } } } _ { 1 2 , l i q } \frac { \partial } { \xi _ { 2 } } \mathbf { U } _ { l i q } + \underline { { \underline { { D } } } } _ { 1 2 , g a s } \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } \mathbf { U } _ { g a s } \right) , } \\ { \mathbf { F } _ { v i s c , 3 } ^ { * } } & { { } = \frac { 1 } { \partial 2 } \left( \underline { { \underline { { D } } } } _ { 1 3 , l i q } \frac { \partial } { \xi _ { 3 } } \mathbf { U } _ { l i q } + \underline { { \underline { { D } } } } _ { 1 3 , g a s } \frac { \partial } { \partial \xi _ { 3 } } \mathbf { U } _ { g a s } \right) . } \end{array}
J _ { s }
L
\mathbf { M } _ { \mathrm { ~ r ~ r ~ e ~ f ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { p } _ { u \mathbf { k } , v \mathbf { k ^ { \prime } } } = \langle \psi _ { u \mathbf { k } } | \hat { \mathbf { p } } | \psi _ { v \mathbf { k } ^ { \prime } } \rangle } & { = \frac { 1 } { V } \langle u \mathbf { k } | e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \hat { \mathbf { r } } } \hat { \mathbf { p } } e ^ { i \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \hat { \mathbf { r } } } | v \mathbf { k } ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { V } \delta _ { \mathbf { k } \mathbf { k ^ { \prime } } } M \langle u \mathbf { k } | ( \hat { \mathbf { p } } + \hbar \mathbf { k ^ { \prime } } ) | v \mathbf { k ^ { \prime } } \rangle _ { \textrm { U C } } } \\ & { = \frac { 1 } { V } \delta _ { \mathbf { k } \mathbf { k ^ { \prime } } } \langle u \mathbf { k } | ( \hat { \mathbf { p } } + \hbar \mathbf { k ^ { \prime } } ) | v \mathbf { k ^ { \prime } } \rangle , } \end{array}
u = 0
\Gamma - L
X
\Delta B

( S \otimes T ) ( f ) : = \langle S , \langle T , f _ { \bullet } \rangle \rangle = \langle T , \langle S , f ^ { \bullet } \rangle \rangle .
\precneqq
\begin{array} { r } { \mathcal { E } = 2 \pi \int _ { - L } ^ { L } \Big ( w ( \lambda _ { 1 } , g ( \lambda _ { 1 } ) ) - \frac { 1 } { 2 } P ^ { * } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } g ( \lambda _ { 1 } ) - N ^ { * } g ( \lambda _ { 1 } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { w _ { 2 } ( \lambda _ { 1 } , g ( \lambda _ { 1 } ) ) } { g ( \lambda _ { 1 } ) } r ^ { 2 } \Big ) \, d Z . } \end{array}
\mathcal { R } _ { i } ^ { \dagger } \mathcal { R } _ { i } = \mathbf { 1 }

N _ { 3 / 2 } \left( \eta \right) \sim \frac { h ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } \, \left[ \frac { N _ { c , X } \, N _ { c , N } } { a ^ { 6 } } \right] _ { \Big \vert _ { \eta = \eta _ { * } } } \! \! \left[ \frac { a \left( \eta _ { * } \right) } { a \left( \eta \right) } \right] ^ { 3 } \; \; \; , \; \; \; \eta > \eta _ { * } \, \, ,

\omega < 0
0 . 1 3
a _ { 6 }
\theta ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 )
L _ { \mathrm { { g a p } } } \, = \, 5 5 \, \mathrm { { m m } }
N _ { \mathrm { F } } f _ { \mathrm { P } } ^ { - 1 } \approx 5 ~ \mathrm { s }
\psi ( x ) = y + z { \mathrm { ~ w i t h ~ } } y \in G , z \in G ^ { \perp } ,
F ^ { \prime } \left( r _ { b } \right) \equiv D ^ { \prime } \left( r _ { b } \right) + \frac { 3 } { 4 } r _ { b } \frac { d \beta ^ { \prime } } { d r _ { b } } + \frac { 1 } { 4 } r _ { b } ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } \beta ^ { \prime } } { d r _ { b } ^ { 2 } }
A ^ { i j k }
,
F _ { n } ( a , b )
\widetilde { T } _ { i } : = \widetilde { \Phi } _ { i + 1 } ^ { T } \Omega _ { h } \widetilde { \Phi } _ { i }
\frac { d g _ { i } } { d s } = \beta _ { i } ( g _ { 1 } , \ldots , g _ { n } )

\prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( 1 + q ^ { k } t ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } q ^ { k ( k - 1 ) / 2 } { \binom { n } { k } } _ { q } t ^ { k } .
\sigma ^ { 2 }
r

G ^ { \prime }
0 , 1
2 . 5 5
\xi = \frac { a _ { s } } { a _ { t } } = \frac { a _ { s } V ( r _ { 2 } ) - a _ { s } V ( r _ { 1 } ) } { a _ { t } V ( r _ { 2 } ) - a _ { t } V ( r _ { 1 } ) } ,
k \times 2
u
\Phi
S = - \sum _ { n } \{ ( S V _ { N } ) ^ { 2 } l o g _ { 2 } [ ( S V _ { N } ) ^ { 2 } ] \}

n ^ { + }
Q = { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { Q _ { L } } } + { \frac { 1 } { Q _ { C } } } } }
\hbar
A = \{ x \in { \textbf { Q } } : x < 0 \lor x \times x < 2 \}
z = 0
( 2 , 0 , 1 , 1 , 2 ) \leftrightarrow ( m _ { p } , m _ { \pi } , m _ { K } , m _ { K } , m _ { p } )
\phi = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 1 } } } \\ { { \phi _ { 2 } } } \end{array} \right) , \ \ \ \ \ \ \ \ \phi ^ { \dagger T } = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 1 } ^ { * } } } \\ { { \phi _ { 2 } ^ { * } } } \end{array} \right) .
\delta B _ { A } ^ { 2 } ( k _ { \perp } )
F ( n )
\alpha
^ 1
^ *
2 \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\omega = \omega _ { p } / \sqrt { c _ { 1 } + d _ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } }

C = \beta ( y _ { 3 } ) c ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) ,
k
\boldsymbol { v } ^ { l , n e w } = \boldsymbol { v } ^ { l } + \frac { n ( \boldsymbol { P } - \boldsymbol { P } ^ { 0 } ) } { m ^ { l } } \frac { m ^ { l } } { \sum _ { j = 1 } ^ { n } m ^ { j } } \frac { j n _ { t } } { N _ { 0 } } , \quad l = 1 , 2 , \cdots , n , j = 1 , 2 , \cdots , \frac { N _ { 0 } } { n _ { t } } ,
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } = \sigma _ { x | \eta } ^ { 2 } / \sigma _ { x | L } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { { 1 } \mathrm { B o n d ~ n u m b e r } } & { = B o = \frac { \rho _ { l } g d ^ { 2 } } { \sigma } } \\ { \mathrm { M o r t o n ~ n u m b e r } } & { = M o = \frac { g \mu _ { l , 0 } ^ { 4 } } { \rho _ { l } \sigma ^ { 3 } } } \\ { \mathrm { C o n f i n e m e n t ~ r a t i o } } & { = C _ { r } = \frac { W } { d } } \\ { \mathrm { c e n t e r ~ t o ~ c e n t e r ~ d i s t a n c e } } & { = h _ { d } = \frac { h } { d } } \end{array}
m
Z
2 \kappa \theta > \xi ^ { 2 } \, .
V ( r _ { \perp } , z , t ) = V _ { G } ( t ) e ^ { - 2 \frac { ( r _ { \perp } - R _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } + V _ { r } \left[ \operatorname { t a n h } \left( \frac { r _ { \perp } - R _ { e } } { \epsilon } + 1 \right) + \operatorname { t a n h } \left( \frac { R _ { i } - r _ { \perp } } { \epsilon } + 1 \right) \right] + \frac { 1 } { 2 } M ( \omega _ { x } ^ { 2 } x ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } y ^ { 2 } + \omega _ { z } ^ { 2 } z ^ { 2 } ) ,
w _ { 6 } = c _ { - 3 } ^ { ( 1 ) } z ^ { 2 } + c _ { - 3 } ^ { ( 2 ) } x z + c _ { - 3 } ^ { ( 3 ) } y z + c _ { - 3 } ^ { ( 4 ) } x ^ { 2 } + c _ { - 3 } ^ { ( 5 ) } x y + c _ { - 3 } ^ { ( 6 ) } y ^ { 2 } ,
\mathcal { G }
\Delta = \mathrm { G P E } - \mu _ { \mathrm { G P E } } ( \mathrm { G P A O } )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \left| { \int _ { \mathcal { C } ( \rho ) } ( \frac { H ( z ) } { z - \omega } - \frac { H ( z ) } { z } ) } d z \right| } \\ & { \leq 2 \pi \frac { \operatorname* { m a x } _ { \theta \in [ 0 , 2 \pi ] } \left| H ( \rho e ^ { i \theta } ) \right| | \omega | \rho } { ( \rho - | a | ) ( \rho - | \omega | ) } } \end{array} } \end{array}
\left[ { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } \right] _ { C C } = { \frac { 1 } { 4 v ^ { 2 } + 8 u ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ \left[ { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } \right] _ { N C } = { \frac { 1 } { 4 v ^ { 2 } + 1 6 u ^ { 2 } } } ,
C _ { i j } \ = ( - 1 ) ^ { i + j } M _ { i j } \, ,
I _ { B } ( \lambda ) = ( 1 - \epsilon ) I ^ { - } ( \lambda ) + ( 1 - \delta ) I ^ { 0 } ( \lambda ) + C + \eta _ { B } ,
\Gamma
t _ { 1 }
\theta
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { 3 } } & { = \sqrt { 1 - R _ { 2 } } \hat { a } _ { 2 } + i \sqrt { R _ { 2 } } \hat { b } _ { 2 } } & \\ & { = k _ { 1 } \hat { a } _ { 0 } + k _ { 2 } \hat { b } _ { 0 } + k _ { 3 } \hat { v } _ { a } + k _ { 4 } \hat { v } _ { b } , } & \\ { \hat { b } _ { 3 } } & { = \sqrt { 1 - R _ { 2 } } \hat { b } _ { 2 } + i \sqrt { R _ { 2 } } \hat { a } _ { 2 } } & \\ & { = h _ { 1 } \hat { a } _ { 0 } + h _ { 2 } \hat { b } _ { 0 } + h _ { 3 } \hat { v } _ { a } + h _ { 4 } \hat { v } _ { b } , } & \end{array}
\omega = 1
a = 1 2 5
\Theta
^ 4

\begin{array} { r } { P _ { \textrm { t h r e } } = \eta { F _ { \textrm { t h r e } } } ^ { 2 } . } \end{array}
\{ n ( - 4 , 6 ) : n \in \mathbb { Z } \} \subset E _ { 1 } ( \mathbb { Q } )
t \approx 1 0 0
\Sigma _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) = ( 0 , \partial _ { x } ^ { 1 } , \partial _ { x } ^ { 2 } , \partial _ { x } ^ { 3 } , 1 , 1 ) \delta ^ { 3 } ( x - y ) .
( 1 , 0 )
\lambda
R e = 2 0
p e a k \ f r e q u e n c y
ule { 3 mm } { 0.4 pt } \! \! \left. \right\rfloor \Gamma _ { n } ) = K _ { n }
\gamma = 0
c _ { 1 } \gg \{ 1 , c _ { 2 } , w _ { 1 } , w _ { 2 } \}
\mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ l ~ e ~ } \cdot e r f ( \mathrm { ~ s ~ t ~ e ~ e ~ p ~ n ~ e ~ s ~ s ~ } \cdot ( - t + \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ s ~ e ~ t ~ } ) )
\mathbb { E } _ { \tilde { \pi } ^ { ( k ) } } [ \widetilde { F } ^ { ( k ) } ] = \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k ) } ]
u | _ { \Gamma _ { q } } \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { m = - N / 2 } ^ { N / 2 - 1 } w _ { j } ^ { q } e ^ { i j z _ { m } } ,
d = 2
^ 6
\frac { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { 3 } }
\begin{array} { r } { \operatorname * { a r g \, m i n } _ { \omega , b , \lambda } ( \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { U } ^ { \omega , b } + \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { \mathcal { F } } ^ { \omega , b , \lambda } ) . } \end{array}
\frac { \partial Z _ { i k } } { \partial E _ { j } } = \frac { \partial ^ { 2 } F _ { i } } { \partial E _ { j } \, \partial E _ { k } }
x _ { c } \sim \left( \frac { a } { b } \right) ^ { \frac { 1 } { \gamma } } ( \gamma - 1 ) ^ { - \frac { 1 } { \gamma } }
J ^ { - 1 } A v _ { m } = \Lambda _ { m } v _ { m } .
9 s
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } ( \mathbf { X } ( t ) , t ) = } & { { } \mathbf { u } ( \mathbf { X } _ { 0 } + \alpha \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 0 } ( t ) + \mathrm { ~ h ~ . ~ o ~ . ~ t ~ . ~ } , t ) } \\ { = } & { { } \alpha \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } + \alpha \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 0 } ( t ) + \mathrm { ~ h ~ . ~ o ~ . ~ t ~ . ~ } , t ) } \\ { = } & { { } \alpha \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } , t ) + \alpha ^ { 2 } [ \mathbf { u } _ { 2 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } , t ) + \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 0 } ( t ) \cdot \nabla \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } , t ) ] } \end{array}
n _ { 0 } = 5 . 8 6 4 7 8 \times 1 0 ^ { 2 9 }
3 0
\varepsilon _ { 0 }

^ { 1 6 }
\eta ^ { \prime } ( \tilde { u } ) = 0
v _ { j }
1 \leftrightarrow 3
K _ { \operatorname* { m a x } } = 2 \nu _ { \operatorname* { m a x } }
\frac { E _ { m a x } - E _ { 0 } } { w _ { 0 } } = \frac { 1 - q ^ { n _ { b i n s } } } { 1 - q }
\begin{array} { r l r } { ( U _ { i } ) _ { j + \frac { 1 } { 2 } , L } } & { = } & { ( U _ { i } ) _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \phi ( \Delta _ { j } ^ { + } \widetilde { f } _ { 1 i } ^ { e q } + \Delta _ { j } ^ { + } \widetilde { f } _ { 2 i } ^ { e q } , \Delta _ { j } ^ { - } \widetilde { f } _ { 1 i } ^ { e q } + \Delta _ { j } ^ { - } \widetilde { f } _ { 2 i } ^ { e q } ) } \\ & { = } & { ( U _ { i } ) _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \phi ( \Delta _ { j } ^ { + } U _ { i } , \Delta _ { j } ^ { - } U _ { i } ) } \end{array}
\left( \Gamma _ { } ^ { \left( 0 \right) 0 } , \Gamma _ { \Lambda R _ { 1 } } ^ { \left( 2 \right) - 1 } \right) ^ { a } + \widetilde { V } ^ { a } \Gamma _ { \Lambda R _ { 1 } } ^ { \left( 2 \right) - 1 } = \alpha _ { R _ { 1 } } ^ { \left( 2 \right) - 2 a } - \left( \Gamma _ { } ^ { \left( 0 \right) 1 } , \Gamma _ { \Lambda R _ { 1 } } ^ { \left( 2 \right) - 2 } \right) ^ { a }
\alpha
N _ { r }
G _ { p h } \gg V _ { 1 } , V _ { 2 }
a _ { i }
0 . 0 2
( v _ { 1 } ^ { 2 } , v _ { 2 } ^ { 2 } , v _ { 3 } ^ { 2 } ) , ( v _ { 1 } ^ { 2 } , v _ { 2 } ^ { 2 } )
\Delta t
\mathbf { D }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { n } | M _ { n + 1 } | ^ { 2 p } } & { \leq s | M _ { n } | ^ { 2 p } + 2 q | M _ { n } | ^ { 2 p - 1 } \mathbb { E } _ { n } K _ { n } } \\ & { + p ( 2 p - 1 ) 2 ^ { 2 p - 3 } | M _ { n } | ^ { 2 p - 2 } \mathbb { E } _ { n } | K _ { n } | ^ { 2 } + p ( 2 p - 1 ) 2 ^ { 2 p - 3 } \mathbb { E } _ { n } | K _ { n } | ^ { 2 p } } \\ & { \leq 2 C _ { K , 1 } s M _ { n } ^ { 2 } p q \lambda \gamma M _ { n } ^ { 2 q - 1 } + \lambda \gamma p ( 2 p - 1 ) 2 ^ { 2 p - 3 } M _ { n } ^ { ( 2 p - 1 ) } + ( C _ { K , 1 } + C _ { K , p } ) \lambda \gamma } \end{array}
\begin{array} { r l r } { b } & { = } & { \frac { \lambda B } { 4 \pi } \frac { h \eta } { \left( 1 + \eta \right) ^ { 2 } } + l _ { \perp } ^ { 2 } \, , } \\ { c } & { = } & { \frac { \pi \, C } { \lambda } \frac { h \eta } { \left( 1 + \eta \right) ^ { 2 } } \, , } \\ { s } & { = } & { \left( \frac { \lambda } { 2 \pi } \right) ^ { 3 } \sigma f _ { 0 } ^ { 2 } \, . } \end{array}
\alpha / \beta
\chi _ { t }
\begin{array} { r l } & { L _ { \mathtt { H M S } } ( \mathrm { e } , \hat { \omega } , S ) : = L _ { \mathtt { H M S } } \big ( g = \mathrm { T r } ( \mathrm { e } \otimes \mathrm { e } ) , Q = \varphi ( e , \widetilde { \omega } ) \big ) } \\ & { \overline { { \ell } } _ { \mathtt { H M S } } ( \mathrm { e } , \hat { \omega } ) : = \overline { { \ell } } _ { \mathtt { H M S } } \big ( g = \mathrm { T r } ( \mathrm { e } \otimes \mathrm { e } ) , Q = \varphi ( e , \widetilde { \omega } ) \big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { | S _ { 2 1 } | ^ { 2 } } } & { { } = \frac { 1 } { S _ { 2 1 } } \cdot \frac { 1 } { S _ { 2 1 } ^ { * } } } \end{array}
R \approx 1 . 2
T
R = 2 0 0
\mathbf { x } _ { 0 } + \mathbf { i } \cdot \Delta / 2
+ 1 / 2
\begin{array} { r } { \sigma \left( \frac { M ( p ) } { L ^ { d } } - \frac { M _ { c } } { L ^ { d } } \right) \propto \sigma \left( ( p - p _ { c } ) ^ { \beta } \right) . } \end{array}
f ( x ) = \Omega _ { + } ( g ( x ) )
_ 1
{ \ensuremath { \left\langle s ( t _ { v } ) \right\rangle } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } s ( t _ { v } ) p ( t _ { v } ) d t _ { v }
\lambda _ { t }
B _ { 0 }
\begin{array} { r } { E _ { z } = \frac { \partial \psi } { \partial \xi } , ~ ~ ~ F _ { x } = - \frac { d \psi } { d x } , ~ ~ ~ F _ { y } = 0 . } \end{array}
, a n d
1 - p _ { c } \le p ^ { + } \le p _ { c }
C _ { n } = C _ { n } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ } } + C _ { n } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ p ~ } } + C _ { n } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ - ~ d ~ i ~ s ~ p ~ } } \ ,
\mathbf { E } = f _ { 2 1 1 } \mathbf { u } _ { 2 1 1 } + f _ { 2 1 - 1 } \mathbf { u } _ { 2 1 - 1 } .
1 0 ^ { - 4 }
m _ { s , t } = \infty
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
J ( S _ { \mathrm { ~ w ~ } } ) = \frac { p _ { \mathrm { ~ c ~ } } } { \sigma \cos \theta } \sqrt { \frac { k } { \phi } }

\sim
S
0
L
\hat { h } _ { i } \hat { h } _ { i + 1 }
\begin{array} { r l } { A } & { { } = \| { \vec { u } } \| \| { \vec { v } } \| \sin \theta = { \sqrt { \| { \vec { u } } \| ^ { 2 } \| { \vec { v } } \| ^ { 2 } ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta ) } } } \end{array}

e
A _ { t } = A _ { 0 } = 4 \pi R _ { 0 } ^ { 2 }

\mathbb { P } [ \tau _ { \epsilon } \ge k ]
{ H _ { 2 } = a _ { 2 } \cdot \frac { B _ { V } } { \sigma \sqrt [ 3 ] { G _ { R } } } + b _ { 2 } }
0 . 1 8 6
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { U } ( \mathbf { x } , t ) } & { = \mathbf { x } - \mathbf { X } ( \mathbf { x } , t ) } \\ { \nabla _ { \mathbf { x } } \mathbf { U } } & { = \mathbf { I } - \nabla _ { \mathbf { x } } \mathbf { X } } \\ { \nabla _ { \mathbf { x } } \mathbf { U } } & { = \mathbf { I } - \mathbf { F } ^ { - 1 } } \end{array} }
N _ { M } ( \vec { x } , \vec { p } , t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { x } - \vec { x } _ { i } ( t ) ) \, \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { p } - \vec { p } _ { i } ( t ) )
\oint { \frac { \delta Q } { T _ { s u r r } } } \leq 0 ,
\rho \textbf { v }
D a / P e
{ N } - 1
{ \frac { d } { d x } } \left( \int _ { a ( x ) } ^ { b ( x ) } f ( x , t ) \, d t \right) = f { \big ( } x , b ( x ) { \big ) } \cdot { \frac { d } { d x } } b ( x ) - f { \big ( } x , a ( x ) { \big ) } \cdot { \frac { d } { d x } } a ( x ) + \int _ { a ( x ) } ^ { b ( x ) } { \frac { \partial } { \partial x } } f ( x , t ) \, d t .
\Sigma ^ { * } = \bigcup _ { n \in \mathbb { N } \cup \{ 0 \} } \Sigma ^ { n }
3 6
\sqrt { \frac { \partial ^ { 2 } - i \epsilon } { \eta ^ { 2 } } }
x / h = 6
j _ { ( 0 , 1 ) } = 2 . 4 0 5
\frac { \partial \mathcal { L } ^ { \prime } } { \partial \sigma } - \partial _ { \mu } \frac { \partial \mathcal { L } ^ { \prime } } { \partial ( \partial _ { \mu } \sigma ) } = 0
\begin{array} { r l } & { \textrm { e } ^ { - i ( k + 1 ) \tau \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } P _ { N _ { 0 } } G ^ { 1 } \left( \textrm { e } ^ { i t _ { k + 1 } \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } \left( P _ { N _ { 0 } } \xi ( t _ { k + 1 } ) \right) \right) } \\ { = } & { \textrm { e } ^ { - i ( k + 1 ) \tau \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } P _ { N _ { 0 } } \left[ \frac { i \langle \nabla \rangle _ { \alpha } ^ { - 1 } } { 8 } \left( \textrm { e } ^ { t _ { k + 1 } \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } P _ { N _ { 0 } } \xi ( t _ { k + 1 } ) \right) ^ { 3 } \right] } \\ { = } & { \sum _ { l \in { T } _ { N _ { 0 } } } \sum _ { \left( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } \right) \in { I } _ { l } ^ { N _ { 0 } } } \frac { i } { 8 \delta _ { l } } { G } _ { l , l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } } ^ { k } ( \tau ) \textrm { e } ^ { i \mu _ { l } ( x - a ) } , } \end{array}
0 . 7 3

\begin{array} { r } { \frac { \delta E _ { M } } { \delta E _ { S } } \approx \frac { 1 } { 1 2 } \frac { M R _ { M } \alpha a _ { B } } { S R _ { S } } \, . } \end{array}
m _ { \mu } = \frac { \sin \theta } { \sqrt { \Sigma } } ( a , 0 , 0 , - r ^ { 2 } - a ^ { 2 } )

t
T _ { 0 }
\left\{ \begin{array} { r l } { u \geq 0 } & { \quad \mathrm { i n ~ } \Omega , } \\ { \Delta u = 0 } & { \quad \mathrm { i n ~ } \Omega _ { 0 } ^ { + } ( u ) : = \{ x \in \Omega : u ( x ) > 0 \} , } \\ { | \nabla u | = 1 } & { \quad \mathrm { o n ~ } F _ { 0 } ( u ) : = \partial \Omega _ { 0 } ^ { + } ( u ) \cap \Omega , } \end{array} \right.
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
{ } \rightarrow \tilde { A } { } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 1 0 )
_ 3
A ( \xi ) = { \frac { u _ { 2 } ( \xi ) } { W ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ; \xi ) } } ,
\phi

E _ { \mathrm { l o c } } ( \sigma ) = \sum _ { \sigma ^ { \prime } } \mathcal { H } _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } \Psi _ { \theta } ( \sigma ^ { \prime } ) / \Psi _ { \theta } ( \sigma )
\sim 0 . 4
i ( t )
\alpha ( t )


c _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( a _ { 1 } - a _ { 2 } )
F _ { y }
\phi _ { k } ^ { L P } = s \pi
e _ { 1 } ^ { n + 1 } = u _ { 1 } ^ { n + 1 } - u ^ { e x a c t } ( x _ { 1 } , t ^ { n + 1 } )
N _ { 1 } = 1 . 1 5
t _ { \mathrm { m a x } }
\lambda
{ \delta \mathcal { L } } / { \delta v _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) }
0 . 0 0 8
\overline { { \bf g } } _ { T }
m
Z ( x _ { 0 } ^ { j } , k _ { \mathfrak u _ { 1 } ^ { j } } , k _ { \mathfrak u _ { 1 1 } ^ { j } } , k _ { \mathfrak u _ { 2 1 } ^ { j } } , k _ { \mathfrak u _ { 2 2 } ^ { j } } , t _ { \mathfrak u _ { 1 } ^ { j } } , t _ { \mathfrak u _ { 2 1 } ^ { j } } , t _ { \mathfrak u _ { 2 2 } ^ { j } } , t _ { \mathfrak u _ { 2 } ^ { j } } ) = \mathcal Z _ { j } ( x _ { 0 } ^ { j } , k _ { \mathfrak u _ { 1 } ^ { j } } , k _ { \mathfrak u _ { 1 1 } ^ { j } } , k _ { \mathfrak u _ { 2 1 } ^ { j } } , k _ { \mathfrak u _ { 2 2 } ^ { j } } , t _ { \mathfrak u _ { 1 } ^ { j } } , t _ { \mathfrak u _ { 2 1 } ^ { j } } , t _ { \mathfrak u _ { 2 2 } ^ { j } } , t _ { \mathfrak u _ { 2 } ^ { j } } , k [ \mathcal U ] , t [ \mathcal V ] )
1 - r
1 0 2
1 2 ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\{ 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 \}
\lim \limits _ { x \rightarrow 0 } \frac { 1 - \cos x } { x } = 0
E _ { 0 } ^ { H O } = \frac { N } { 2 } ~ \hbar \omega , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ E _ { 0 } ^ { H A } = - \left( \frac { m e ^ { 4 } } { 2 \hbar ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { [ 1 + ( N - 3 ) / 2 ] ^ { 2 } } ,
u _ { 2 } ^ { ( v S G ) } = 4 \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ } \left( e ^ { - \frac { t ^ { 3 } } { 3 k _ { 1 } } + k _ { 1 } x } \right) .
0 . 0 1 2
d T _ { i } / d t = - 2 ( T _ { i } - T _ { e } ) / \tau _ { i e }
p _ { 0 } ( : , t = 0 ) , u _ { i , 0 } ( : , t = 0 ) = p _ { i n i } , u _ { i , i n i }
P _ { { \bf k } n } = P _ { { \bf k } n } ^ { + } - P _ { { \bf k } n } ^ { - }
J _ { x }
W

\begin{array} { r } { \hat { \rho } ( 0 ) = \frac { 1 } { Z _ { 1 } Z _ { 2 } } \hat { P } _ { \mathrm { S } } , } \end{array}
\mathbf { W } ( t )
\mathbf { n }
\frac { b ^ { 2 } c ^ { 2 } - 4 b ^ { 3 } d - 4 a c ^ { 3 } + 1 8 a b c d - 2 7 a ^ { 2 } d ^ { 2 } } { a ^ { 4 } }
\begin{array} { r } { v _ { 0 } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } v _ { m a x } \left[ \operatorname { t a n h } \left( \frac { t - t _ { 0 } } { w } \right) + 1 \right] , } \end{array}
\mathbf { V } = \left( \begin{array} { l l l l } { k ^ { t r a n s } ( 1 ) } & { v _ { p } ( 1 ) } & { v _ { e } ( 1 ) } & { E _ { f r a c } ^ { \prime } ( 1 ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { k ^ { t r a n s } ( N ) } & { v _ { p } ( N ) } & { v _ { e } ( N ) } & { E _ { f r a c } ^ { \prime } ( N ) } \end{array} \right)
\mathrm { ~ W ~ i ~ } \rightarrow \infty
\left( \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { - m _ { 1 } } & { - m _ { 2 } } & { - m _ { 3 } } \end{array} \right) = ( - 1 ) ^ { \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } + \ell _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right) .
< 1 0 0
y = x
1 \mathrm { s }
\delta \mapsto 1 - \tau
\nu

w i t h
F _ { t o t , z } = F _ { 1 , z } + F _ { 2 , z }
m _ { \infty } = \langle \langle x _ { * } \rangle _ { \tilde { z } } \rangle _ { z }
1 / L
r
\mathcal { E } \left( x \right) = \int \mathrm { d } ^ { 3 } k \sqrt { \frac { 2 \omega } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } } \left\{ \begin{array} { c } { { \left[ c ^ { 1 } e _ { 1 } + c ^ { 3 } \left( e _ { 3 } + e _ { 4 } \right) \right] \mathrm { e } ^ { - i k x } + } } \\ { { \left[ c ^ { * 2 } e _ { 1 } + c ^ { * 4 } \left( e _ { 3 } + e _ { 4 } \right) \right] \mathrm { e } ^ { i k x } } } \end{array} \right\} , \quad \omega \equiv \sqrt { \overrightarrow { k } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r } { \gamma _ { 2 d } \equiv \frac { v _ { s } k } { B n \kappa } = \frac { b ^ { 2 } - 2 \sqrt { 1 + b ^ { 2 } } + 2 } { b ^ { 3 } } , } \end{array}
e ^ { \beta H } \phi ( \vec { y } , 0 ) e ^ { - \beta H } = \phi ( \vec { y } , \beta )
\begin{array} { r l r } & { } & { n \beta _ { n } ^ { 1 \slash 2 } \geq 2 0 L , \quad \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \geq C ^ { \prime } L ^ { 1 0 } e ^ { 6 0 L ^ { 2 } } , \quad \gamma _ { n } \in [ 2 , n \beta _ { n } ^ { 1 \slash 2 } \slash ( 4 L ) ] , } \\ & { } & { \operatorname* { m i n } \{ ( \gamma _ { n } - 1 ) L , \log ( 1 + \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ) \} \geq 2 \operatorname* { m a x } \{ ( C _ { L } L ) ^ { 2 5 } , C _ { 1 } ^ { \prime } \} . } \end{array}
| \theta _ { 1 } \cdots \theta _ { n } > = A ^ { \dagger } ( \theta _ { 1 } ) \cdots A ^ { \dagger } ( \theta _ { n } ) | 0 >
\hat { H } _ { c m } ( \tau )
\alpha _ { 0 } = 0 . 7 5
2
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { m a x } } ( \lambda ) = \left\lfloor \frac { L - \lambda } { s _ { 0 } + d } \right\rfloor , } \end{array}
x _ { 2 } ^ { u } = B
\delta \mathbf { u } < < \mathbf { u } ^ { 1 } , \mathbf { u } ^ { 2 }
\psi _ { \alpha } ( q ) = A \exp \{ - [ \omega ( q - q _ { 0 } ) ^ { 2 } + i p _ { 0 } ] / \hbar \} \; \; , \; \; A = ( \omega / \pi \hbar ) ^ { 1 / 4 }
M
\frac { \partial V _ { x } } { \partial t } - \frac { B _ { 0 } } { \mu _ { 0 } \rho _ { 0 } } \frac { \partial b } { \partial z } = - \frac { \delta \rho } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial V _ { x } } { \partial t } - V _ { z } \frac { \partial V _ { x } } { \partial z } + \frac { 3 \eta _ { 0 } } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial z } \left( \frac { b } { B _ { 0 } } \left[ \frac { b } { B _ { 0 } } \frac { \partial V _ { x } } { \partial z } + \frac { 2 } { 3 } \frac { \partial V _ { z } } { \partial z } \right] \right) + O ( \epsilon ^ { 5 / 2 } ) ,
r _ { 2 } \omega _ { 0 } / c _ { i } \gg 1
- 0 . 0 2 \pm 0 . 0 3
{ \check { H } } ^ { n } ( X , F ) \rightarrow H ^ { n } ( X , F )
z
S _ { \mathrm { { p r o l a t e } } } = 2 \pi a ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { c } { a e } } \arcsin \, e \right) \qquad { \mathrm { w h e r e } } \qquad e ^ { 2 } = 1 - { \frac { a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } .
4 0 0 \, \mathrm { M H z }
A _ { 0 } ( \mathbf { x } ) \equiv \varphi _ { 0 } ( \mathbf { x } ) \sqrt { J ( \mathbf { x } ) }
P ^ { ( i ) } = W ^ { ( i ) } C _ { 2 } ^ { ( i + 1 ) } + P ^ { ( i - 1 ) } C _ { 3 } ^ { ( i + 1 ) } .
\boldsymbol { J } _ { \phi }
{ \mathit { g } } _ { \mathit { j } }
\mathrm { \bf V } ^ { 0 } = ( \phi ^ { 0 } , { \bf u } ^ { 0 } , p ^ { 0 } , p _ { f } ^ { 0 } )
0 . 3

\alpha
Z _ { \alpha } ( p , \mu , \epsilon ) = 1 \qquad ; \qquad \frac { Z _ { g } ( p , \mu , \epsilon ) } { Z _ { \mathrm { c h } } ( p , \mu , \epsilon ) } = 1 .
m
f \ll g \iff f \in O ( g ) ,
\boldsymbol { v } ^ { \bot } \in \boldsymbol { H } ^ { \bot } ( \mathrm { c u r l } , \Omega ) : = \{ \boldsymbol { v } : \boldsymbol { v } \in \boldsymbol { H } _ { 0 } ( \mathrm { c u r l } , \Omega ) , ( \boldsymbol { v } , \boldsymbol { v } ^ { 0 } ) = 0 , \ \boldsymbol { v } ^ { 0 } \in \boldsymbol { H } _ { 0 } ( \mathrm { c u r l } 0 , \Omega ) \}

D _ { \alpha } ^ { \mathbf i } \left[ - 3 i { \bar { \sigma } } ^ { 0 \dot { \alpha } \gamma } { \bar { D } } _ { \dot { \alpha } { \mathbf i } } D _ { \beta \gamma } T \right] = - 2 4 \left[ \sigma _ { \alpha } ^ { \mu 0 \, \, \gamma } \partial _ { \mu } D _ { \beta \gamma } T - \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { 0 } D _ { \alpha \beta } T \right] .
\left\{ { \begin{array} { r c r c c } { v _ { 1 } } & { - } & { v _ { 2 } } & { = } & { u _ { 2 } - u _ { 1 } } \\ { m _ { 1 } v _ { 1 } } & { + } & { m _ { 2 } v _ { 2 } } & { = } & { m _ { 1 } u _ { 1 } + m _ { 2 } u _ { 2 } . } \end{array} } \right.
x = 0
\left( \begin{array} { c } { p _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { p _ { i } } \\ { \vdots } \\ { p _ { n } } \\ { p _ { n + 1 } } \\ { \vdots } \\ { p _ { n + j } } \\ { \vdots } \\ { p _ { n + m } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { ( 1 - X _ { 1 } ^ { 1 } ) } & { - ( 1 - X _ { 2 } ^ { 1 } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { ( 1 - X _ { 1 } ^ { i } ) } & { - ( 1 - X _ { 2 } ^ { i } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { ( 1 - X _ { 1 } ^ { n } ) } & { - ( 1 - X _ { 2 } ^ { n } ) } \\ { ( X _ { 1 } ^ { 1 } - X _ { 1 } ^ { n + 1 } ) } & { - ( X _ { 2 } ^ { 1 } - X _ { 2 } ^ { n + 1 } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { ( X _ { 1 } ^ { j } - X _ { 1 } ^ { n + j } ) } & { - ( X _ { 2 } ^ { j } - X _ { 2 } ^ { n + j } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { ( X _ { 1 } ^ { m } - X _ { 1 } ^ { n + m } ) } & { - ( X _ { 2 } ^ { m } - X _ { 2 } ^ { n + m } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { A _ { 1 } } \\ { A _ { 2 } } \end{array} \right)
\frac { d W } { d z } = \frac { d W ^ { ( 0 ) } } { d z } + \frac { 2 q ^ { 2 } } { \pi r _ { c } ^ { 2 } } \mathrm { I m } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, \frac { u } { \varepsilon _ { 0 } } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \varepsilon _ { 0 } \gamma _ { 1 } K _ { 0 } \left( \gamma _ { 1 } u \right) K _ { 1 } \left( \gamma _ { 0 } u \right) - \varepsilon _ { 1 } \gamma _ { 0 } K _ { 1 } \left( \gamma _ { 1 } u \right) K _ { 0 } \left( \gamma _ { 0 } u \right) } { \varepsilon _ { 0 } \gamma _ { 1 } K _ { 0 } \left( \gamma _ { 1 } u \right) I _ { 1 } \left( \gamma _ { 0 } u \right) + \varepsilon _ { 1 } \gamma _ { 0 } K _ { 1 } \left( \gamma _ { 1 } u \right) I _ { 0 } \left( \gamma _ { 0 } u \right) } \right] .
y
\begin{array} { r l } { \left( P _ { \overline { { R } } } ^ { 2 } \psi \right) \left( x \right) } & { = \mathbb { E } \left[ \left( P _ { \overline { { R } } } \psi \right) \circ p \circ \overline { { \mathbf { R } } } \right] \left( x \right) = \mathbb { E } \left[ \mathbb { E } \left[ \left( \psi \circ p \circ \overline { { \mathbf { R } } } \right) \circ p \circ \overline { { \mathbf { R } } } \right] \right] } \\ & { = \int d \mathbb { P } \left( \omega \right) \int d \mathbb { P } \left( \omega ^ { \prime } \right) \left( \psi \circ p \right) \left( \bar { R } _ { \pi \left( \omega ^ { \prime } \right) } \circ \bar { R } _ { \pi \left( \omega \right) } x , \theta \omega ^ { \prime } \right) } \\ & { = \int d \mathbb { P } \left( \theta \omega \right) \left( \psi \circ p \right) \left( \bar { R } _ { \pi \left( \theta \omega \right) } \circ \bar { R } _ { \pi \left( \omega \right) } x , \theta ^ { 2 } \omega \right) } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \psi \circ p \circ \overline { { \mathbf { R } } } ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\tilde { p }
\begin{array} { r l } { P _ { k } } & { { } = - \tau _ { i j } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } = - \tau _ { i j } \cdot S _ { i j } = - \langle \boldsymbol { \tau } , \mathbf { S } \rangle _ { F } = - \mathrm { ~ t ~ r ~ } \left( \boldsymbol { \tau } \mathbf { S } \right) } \end{array}
\gamma _ { z } \approx ( \gamma _ { 0 } - \gamma _ { a } )
y
^ { , a }
\mathcal { S }
_ \odot
M = 2 y , { \frac { \partial M } { \partial x } } = 0
\{ 0 . 0 5 , 0 . 1 , 0 . 2 5 , 0 . 5 , 0 . 7 5 , 1 \}
\delta _ { i j }
\dot { \gamma } \approx { 4 Q } / { \pi R ^ { 3 } } \approx 1 0 ^ { - 4 } - 1 0 ^ { - 2 }
R _ { 1 1 } / R _ { 0 }
N \gg 1
D ( x )
{ \bf k } = ( 0 , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) .
\sigma > 0
\alpha _ { 2 } = 2 . 3 3
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } ( \lambda ) } & { = \mathcal { T } ( \lambda ) - \mathcal { T } ( \mathcal { P } ) } \\ & { = \left[ \mathcal { T } ^ { 1 0 } ( \lambda + \mathcal { P } ) + \mathcal { T } ^ { 0 0 } + \mathcal { T } ^ { 1 1 } \right] \; ( \lambda - \mathcal { P } ) } \\ & { = ( \lambda \mathcal { T } ^ { 1 0 } + \Lambda + \mathcal { T } ^ { 1 1 } ) \; ( \lambda - \mathcal { P } ) , \quad \textnormal { f r o m . } } \end{array}
F = \frac { 4 } { L k \cos \theta } [ - i \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } a _ { 2 m } ( k _ { x } ) \sin ( 2 m \theta ) + \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a _ { 2 m + 1 } ( k _ { x } ) \cos ( ( 2 m + 1 ) \theta ) ] .
\Psi _ { \mathbf { q } } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \dots , \mathbf { x } _ { N _ { \mathrm { e l } } } ) = J _ { \mathbf { q } } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \dots , \mathbf { r } _ { N _ { \mathrm { e l } } } ) \Psi _ { A G P , \mathbf { q } } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \dots , \mathbf { x } _ { N _ { \mathrm { e l } } } ) .
a _ { 2 } = \frac { \alpha ^ { 2 } ( D - 2 ) } { \alpha ^ { 2 } d ( D - 2 ) + 2 \tilde { d } q ^ { 2 } } , ~ ~ b _ { 2 } = - \frac { d } { \tilde { d } } a _ { 2 } ,
\hat { S } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } }
i [ K _ { k } , x _ { l } ] = \frac { 1 } { 2 } \left( x _ { k } \frac { p _ { l } } { \omega } + \frac { p _ { l } } { \omega } x _ { k } \right) - t \delta _ { k l } + i \omega [ x _ { k } , x _ { l } ] ~ ~ ~ ~ .
\lambda
^ { b }
\dot { \Sigma } _ { \mathrm { m a c r o } } = \d _ { t } \bigg ( S - \frac { E + p _ { B } V } { T _ { B } } \bigg ) + \sum _ { b = 1 } ^ { B } \dot { Q } _ { b } \bigg ( \frac { 1 } { T _ { B } } - \frac { 1 } { T _ { b } } \bigg ) + \frac { 1 } { T _ { B } } \sum _ { b = 1 } ^ { B } ( p _ { B } - p _ { b } ) \d _ { t } V _ { b } + ( E + p _ { B } V ) \d _ { t } \frac { 1 } { T _ { B } } + \frac { V } { T _ { B } } \d _ { t } p _ { B } \geq 0 \, .
A _ { 0 }
n _ { b } / s \sim { \cal O } ( 1 0 ^ { - 1 } ) \left( \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } \frac { T _ { r } M _ { \phi } } { M _ { g } ^ { 2 } }
1 2 8 \times 1 2 8 \times 6 4 \times 3 2 \times 1 6
[ 0 , 1 ]
\{ { \phi } _ { t \in [ 0 , T ] } \}
\mathcal { J }
p _ { t _ { i + 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } }
\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { \tau } [ H _ { Q } ^ { ' ( T ) } ] ( x ^ { \prime } ) = - | p _ { 1 } ^ { \prime } - p _ { 2 } ^ { \prime } | = - \frac { 2 } { \sqrt { A ( \tau ) } } \sqrt { 1 - B ( \tau ) x ^ { 2 } } \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \ | x ^ { \prime } | < \frac { 1 } { \sqrt { B ( \tau ) } } . \ \ \ \ \ \ \ \ } \end{array}
u _ { c }

^ { + }
\partial ^ { \mu } A _ { \mu } = 0
M S D \approx l o g ^ { 2 } ( t )
\Lambda : = ( q , p , Q , P , S )
0 \leq c < a
F ( 3 , 3 7 6 ) = 1 2 1 , p < . 0 0 1 , \eta ^ { 2 } = 0 . 4 9

\Lambda ( A _ { t } ) = \frac { 1 } { \tau } \ln \frac { N ^ { - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } d _ { \tau } ( j ) } { N ^ { - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } d _ { 0 } ( j ) } ,
j

\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau { \left| A _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( \tau ) \right| } ^ { 2 } \big / { \left| A _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \tau ) \right| } ^ { 2 }
N
E \approx N i n o _ { 1 + 2 } - 0 . 5 N i n o _ { 4 }
\tau
d _ { y } = 6 0
x = d
F ( G , T _ { \mu \nu } T ^ { \mu \nu } ) = f ( G ) + g ( T _ { \mu \nu } T ^ { \mu \nu } )
p
= \frac { \mu _ { T } - \mu _ { H } } { \sigma _ { H } }
6 0 \, T
\begin{array} { r } { \overline { { \vartheta } } _ { \mathrm { H S S } } = \vartheta _ { \mathrm { a m b } } + \frac { f _ { 0 } } { h _ { T } } } \end{array}
\Omega

I [ \psi _ { d } , g ] = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ~ \bar { \psi } _ { d } ( i \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + m _ { d } ) \psi _ { d } ~ .
D V ^ { I } \equiv { \cal D } V ^ { I } + g ( G ^ { K L } ) _ { ~ J } ^ { I } A _ { K L } \wedge V ^ { J } \, .
5
\left| d _ { 3 1 } s i n \theta \right| + \left| d _ { 2 2 } c o s \theta \right|
M = 6 . 9
\left. \int \bar { C } _ { i \Delta t _ { j } } ^ { [ n ] } \varphi _ { j } \mathop { } \! { d { z } } \right| _ { \| \varphi \| \leqslant r _ { j } }
f ( x ) = p _ { 0 } + p _ { 1 } ( x - p _ { 2 } ) ^ { 2 }
< 2 5 0
\gamma _ { 1 } ^ { \prime } = \alpha _ { 3 } ^ { \prime } - \alpha _ { 2 } ^ { \prime }
\Delta x \propto \delta _ { t }
\mathcal { V } _ { r } = \{ 1 , 2 \}
i _ { \mathcal { N } } \mu = \mu ( \mathcal { N } ) = \boldsymbol { n } ( \mu ) ( \mathcal { N } ) = 0 .
2 x
n \hbar \omega
T _ { \mathrm { t r a p } } = \operatorname* { m a x } { ( | U | / k _ { B } ) }


y = \frac { x \prime \sin \theta + y \prime \sin ( w \prime + \theta ) } { \sin w }
\epsilon _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } = \epsilon _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } = 1 0 ^ { - 6 }
\varepsilon > 0
k _ { t } = \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } }
d s ^ { 2 } = \frac { 4 | d w | ^ { 2 } } { ( 1 + | w | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
f _ { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \partial \Theta } L ( \theta ) = 0
Q = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } \frac { \vec { \nabla } ^ { 2 } \sqrt { \hat { \rho } } } { \sqrt { \hat { \rho } } } .
( S \otimes T ) ( v \otimes w ) = S ( v ) \otimes T ( w ) .

L ^ { 2 }

\rho _ { 1 } : = \eta \oplus \tau
f ( y , z ) = \sum _ { i = 0 } ^ { 4 } \sum _ { j = 0 } ^ { 4 - i } a _ { i , j } ( \frac { y } { 1 0 0 a u } ) ^ { i } ( \frac { z } { 1 0 0 a u } ) ^ { j }
k - 1
2 . 0 3 _ { - 0 . 1 5 } ^ { + 0 . 1 7 }
\frac { \partial M _ { \mathrm { C L A S S } } } { \partial \phi _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) } = 2 \sum _ { \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } } \mathrm { I m } \left[ \Tilde { \psi } _ { \mathrm { C L A S S } } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } ) \Tilde { R } _ { \mathrm { i n } } ^ { \ast } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) \right] .
D ^ { T h } = p \times \mathrm { p r e s c r i p t i o n }
\kappa _ { \phi } \left( \sigma \right) = g ( \sigma ) \cdot h \cdot v _ { 0 } ,
L
T _ { 2 }
\lambda
\tau _ { v } = \eta _ { p } / B = \eta _ { s } / \mu
\begin{array} { r l } { \sin ( z ) } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! } } z ^ { 2 n + 1 } } \end{array}
L _ { R }

[ a _ { m } , a _ { n } ^ { \dagger } ] = \delta _ { m n } , \ a _ { n } | 0 \rangle = 0 ,
\mu _ { 0 } \; = \; \frac { q \; \psi } { c \Omega _ { 0 } B _ { 0 } } \left[ \left( \frac { \dot { \psi } } { 2 \psi } \right) ^ { 2 } + \left( \dot { \theta } - c \Phi ^ { \prime } \right) ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r l r } & { } & { G _ { p } ^ { ( - ) } ( \theta _ { 1 } ) = - i \left[ s _ { p } \cos \theta _ { p } + \left( \delta - x \right) d _ { p } \sin \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } d _ { p } ^ { \prime } \sin \theta _ { p } \right] } \\ & { } & { - d _ { p } \sin \theta _ { p } + \left( \delta - x \right) s _ { p } \cos \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } s _ { p } ^ { \prime } \cos \theta _ { p } . } \end{array}
m
V
\lambda _ { p }
\xi
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ k ~ e ~ r ~ } ( { \bf D } ) = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \dot { \boldsymbol { x } } = G ( \boldsymbol { x } ( t ) ) + \boldsymbol { r } _ { 0 } ( t ) , } \\ & { \dot { \boldsymbol { r } } _ { n - 1 } = \mathcal { F } _ { n - 1 } ( \boldsymbol { x } ( t ) , \boldsymbol { r } _ { n - 1 } ( t ) ) + \boldsymbol { r } _ { n } ( t ) , \; n = 1 , \cdots , N , } \\ & { \mathrm { w i t h ~ } \boldsymbol { r } _ { N } ( t ) = \boldsymbol { Q } \dot { { \boldsymbol { W } } } _ { t } , } \end{array}
M _ { 1 } , \ldots , M _ { n - 1 }
n = 3 , 4
\gamma = \biggl [ \begin{array} { c c } { { I _ { N + M } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - I _ { N } } } \end{array} \biggr ] \ .
E _ { s u m } = E _ { i } + E _ { i + 1 }
\cos i x = \cosh x ,
T _ { 2 } ( 1 / b ) , b \geq 2
\mathbf { \dot { a } }
\frac { d v } { d t } = - \nu _ { s } ^ { \alpha / e } v ,
2 . 2
\begin{array} { r } { v _ { s } = \frac { \eta } { \kappa } \frac { \partial v ^ { \tau } } { \partial n } = b \frac { \partial v ^ { \tau } } { \partial n } , } \end{array}
1 5
\begin{array} { r } { \widetilde { P } _ { \Phi } ^ { i + 1 } ( \sigma _ { i + 1 } ( \boldsymbol { \mathfrak { s } } ) ) = P _ { \Phi } ^ { i + 1 } ( \sigma _ { i + 1 } ( \boldsymbol { \mathfrak { s } } ) ) - P _ { \Phi } ^ { i } ( \sigma _ { i } ( \boldsymbol { \mathfrak { s } } ) ) + P _ { \Theta } ^ { i } ( \sigma _ { i } ( \boldsymbol { \mathfrak { s } } ) ) . } \end{array}
1 . 3
k \gets 0

N = \left( - { ^ { ( 4 ) } g ^ { 0 0 } } \right) ^ { - 1 / 2 }
R ^ { - 1 } \bar { T } = \bar { y } , ~ ~ ~ ~ ~ R ^ { ' - 1 } \bar { T } ^ { ' } = \bar { y } ^ { ' }
\mathrm { d i m . } ~ { \cal M } ( \Sigma ) = 6 0 ~ \mathrm { f o r } ~ K 3 , ~ ~ \mathrm { d i m . } ~ { \cal M } ( \Sigma ) = 1 2 ~ \mathrm { f o r } ~ T ^ { 4 } ,
E _ { 0 }
P a d 2 d
z
{ \frac { 1 } { \lambda } } = R _ { \mathrm { H } } \left( 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right) \qquad \left( R _ { \mathrm { H } } \approx 1 . 0 9 6 8 { \times } 1 0 ^ { 7 } \, { \mathrm { m } } ^ { - 1 } \approx { \frac { 1 3 . 6 \, { \mathrm { e V } } } { h c } } \right)
v \simeq c
\sim 5 0
i \stackrel [ k ] { k } { \leftrightharpoons } i + 1 \mod n
\phi
p ( \alpha ) ~ = ~ \frac { a ( \alpha - \mu ) } { \pi ^ { 2 \mu } a ( \alpha ) } ~ ~ , ~ ~ r ( \alpha ) ~ = ~ \frac { \alpha p ( \alpha ) } { ( \mu - \alpha ) } ~ ~ , ~ ~ m ( \alpha ) ~ = ~ \frac { [ 4 ( \mu - \alpha ) ^ { 2 } - 1 ] p ( \alpha ) } { 4 ( \mu - \alpha ) ^ { 2 } }
( G ^ { \hat { I } \bar { J } } ) _ { ~ L } ^ { K } = { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { L } ^ { \hat { I } } \eta ^ { \bar { J } K } \neq 0 \, .
\otimes
\Sigma _ { \mathrm { e x t } } = \displaystyle { \int } d ^ { 3 } x \sum _ { \Phi = A _ { \mu } ^ { a } , \, B _ { \mu } ^ { a } , \, c ^ { a } , \eta ^ { a } , \, \phi ^ { a } } \Phi ^ { * } s \Phi \, .
L ^ { * }
\partial _ { z } \phi _ { n } ( 0 ) = \hat { \mathscr { L } } _ { n } \phi _ { n } ( 0 )
I _ { x }
\theta
( S t o k e s i a n s u s p e n s i o n ) a n d s t a r t t o c l u s t e r o n i n c r e a s i n g
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \Delta t } \big < \vec { X } ^ { m + 1 } - \vec { X } ^ { m } , ~ \zeta \, \vec { f } ^ { m + \frac { 1 } { 2 } } \big > - \big < ( \vec { X } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \vec { U } ^ { m + 1 } \cdot \vec { \nu } ^ { m } , ~ \zeta \, | \vec { X } _ { \alpha } ^ { m } | \big > = 0 \qquad \forall \zeta \in V ^ { h } , } \\ & { \big < \varkappa ^ { m + 1 } , ~ \vec { \eta } \cdot \vec { f } ^ { m + \frac { 1 } { 2 } } \big > + \big < \vec { \eta } \cdot \vec { e } _ { 1 } , ~ | \vec { X } _ { \alpha } ^ { m + 1 } | \big > + \big < ( \vec { X } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \vec { X } _ { \alpha } ^ { m + 1 } , ~ \vec { \eta } _ { \alpha } \, | \vec { X } _ { \alpha } ^ { m } | ^ { - 1 } \big > = 0 \qquad \forall \vec { \eta } \in V _ { \partial } ^ { h } . } \end{array}
0
\delta ( \ast e _ { \eta } ) = ( - 1 ) ^ { n } \ast ( d e _ { \eta } ) = 0
p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } \propto \Delta S
\alpha = 1
3 \%
\pi
-
\begin{array} { r l } { W ^ { + + } ( \Delta , \Sigma ) \thinspace \tau \left( \Delta + 1 / N , \Sigma + 1 / N \right) } & { { } + W ^ { + - } \thinspace ( \Delta , \Sigma ) \thinspace \tau \left( \Delta + 1 / N , \Sigma - 1 / N \right) + W ^ { - + } \thinspace ( \Delta , \Sigma ) \thinspace \tau \left( \Delta - 1 / N , \Sigma + 1 / N \right) } \\ { + W ^ { -- } } & { { } \thinspace ( \Delta , \Sigma ) \thinspace \tau \left( \Delta - 1 / N , \Sigma - 1 / N \right) - \Omega ( \Delta , \Sigma ) \thinspace \tau \left( \Delta , \Sigma \right) = - 1 , } \end{array}
\phi _ { m } = \left( \Delta \omega + \omega _ { m } \right) \tau ,
\hat { a } _ { k } = ( \hat { x } _ { k } + i \hat { p } _ { k } ) / \sqrt { 2 }
I _ { P } = { \frac { m g r } { \omega _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } } } = { \frac { m g r t ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } ,
L = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } T r ( \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi ) + \bar { q } ( i \gamma \partial - m _ { Q } ) q - \frac { m _ { Q } } { f _ { \pi } } \bar { q } \Phi q .
\begin{array} { r } { T ( \xi , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { T _ { l i q } + \xi ( T _ { l i q } ) _ { \xi } \quad } & { \mathrm { a n d ~ } \lambda _ { l i q } = c o n s t . , k _ { l i q } = c o n s t . \mathrm { ~ f o r } \quad \xi < 0 , } \\ { T _ { g a s } + \xi ( T _ { g a s } ) _ { \xi } \quad } & { \mathrm { a n d ~ } \lambda _ { g a s } = c o n s t . , k _ { g a s } = c o n s t . \mathrm { ~ f o r } \quad \xi \geq 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
\delta B
- z
v \in \mathcal { C } _ { i } : p _ { i } ( v , \mathcal { C } ) \geq t _ { i }
r _ { 0 }
1 2 5 \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ } < f < 1 8 5 \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { \sqrt { { \sigma } ^ { 2 } + { { \sigma _ { \phi } } } ^ { 2 } } , } \\ { B } & { = } & { \sqrt { { \sigma } ^ { 2 } + 2 \, { { \sigma _ { \phi } } } ^ { 2 } } , } \\ { C } & { = } & { { \mathrm { e } ^ { - { \frac { \left( { \xi } - { \tau _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } { { \sigma } ^ { 2 } + { { \sigma _ { \phi } } } ^ { 2 } } } } } , } \\ { D } & { = } & { { \mathrm { e } ^ { - { \frac { \left( { \xi } - { \tau _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } { { \sigma } ^ { 2 } + 2 \, { { \sigma _ { \phi } } } ^ { 2 } } } } } . } \end{array}
0
\dot { \mathbf { x } } = \mathbf { L x } ,
\frac { \mathrm { d } E _ { h } } { \mathrm { d } t } = \frac { \mathrm { d } \bar { E } _ { h } } { \mathrm { d } t } + \frac { \mathrm { d } E _ { h } ^ { \prime } } { \mathrm { d } t } = ( \bar { \mathbf { u } } , \frac { \mathrm { d } \bar { \mathbf { u } } } { \mathrm { d } t } ) _ { \Omega } + ( \mathbf { u } ^ { \prime } , \frac { \mathrm { d } \mathbf { u } ^ { \prime } } { \mathrm { d } t } ) _ { \omega } = 0 ,
| P _ { \mathrm { s s } , P _ { 0 } } ^ { \lambda } \rangle ( t ) \approx | R _ { 0 , \mathrm { D } } ^ { \lambda } \rangle + 2 \sum _ { j = 2 \atop j \, \mathrm { e v e n } } ^ { L - 1 } \mathrm { R e } \left[ \mathrm { e } ^ { + i t \frac { j \delta } { 2 } } | R _ { j , \mathrm { D } } ^ { \lambda } \rangle \langle L _ { j , \mathrm { D } } ^ { \lambda } | P _ { 0 } \rangle \right] \, .
2 . 2 8
\alpha = 0
^ 2
T = T _ { h } - \frac { \Delta T } { H } z + \theta .
\omega ^ { 8 + n } = \omega ^ { n }
\Omega ^ { 2 } = 8 \lambda _ { B } Z _ { \phi } \phi _ { 0 } ^ { 2 } .
4 4 3
Y _ { \mathrm { i n } } ^ { \prime } = Y _ { \mathrm { c } } \frac { Y _ { \mathrm { L } } - j Y _ { \mathrm { c } } t } { Y _ { \mathrm { c } } - j Y _ { \mathrm { L } } t } ,
R [ x ] / ( p ) \cong R / ( p ) [ x ]
\sigma _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ m ~ } }
\begin{array} { r l } { I _ { \partial D _ { i } } [ v _ { n } ] } & { { } = \frac { 1 } { \delta } \left( \frac { \mathrm { d } v _ { i , n } ^ { * } } { \mathrm { d } x } \bigg \vert _ { + } ( x _ { i } ^ { - } , \alpha ) - \frac { \mathrm { d } v _ { i , n } ^ { * } } { \mathrm { d } x } \bigg \vert _ { - } ( x _ { i } ^ { + } , \alpha ) \right) } \end{array}
B _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = 0 . 7 7 - 1 . 5 4 \mathrm { ~ ~ ~ m ~ T ~ }
V _ { Y } ^ { X } = V _ { Y } ^ { \mathrm { ~ C ~ B ~ S ~ } } + \frac { A } { X ^ { n _ { Y } } } \ ,
E _ { s , x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) V _ { s d \sigma }
2 ( g - 1 ) ( N + 1 ) = \sum _ { i = 1 } ^ { s } d _ { i } \{ k _ { i } - ( N + 1 ) \} .
\langle \Delta x \Delta x ^ { \prime } \rangle
f ( x ) = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } \sum _ { i = 1 } ^ { N } f _ { i } ^ { [ \alpha ] } ( x )
F ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , \alpha , \beta ) = \frac { L \tan t } { m _ { 2 } } | \beta - m \alpha | ^ { 2 } .
T _ { t }
I
\mathcal { H } : \mathcal { R } ^ { n _ { z } } \rightarrow \mathcal { R } ^ { n _ { s } + 1 }
\mathbf { A } _ { \mathrm { 3 D } } \, ( \mathbf { \overline { { q } } } ) \mathbf { q } ^ { \prime } = ( \mathbf { A } ( \mathbf { \overline { { q } } } ) + \mathbf { A } _ { z } ( \mathbf { \overline { { q } } } ) ) \, \mathbf { q } ^ { \prime } = \left( \mathbf { A } ( \mathbf { \overline { { q } } } ) + i \beta \mathbf { B } ( \mathbf { \overline { { q } } } ) - \beta ^ { 2 } \mathbf { C } _ { 1 } ( \mathbf { \overline { { q } } } ) \right) \mathbf { q } ^ { \prime } .
\alpha _ { s }
\dot { \rho _ { s } } = \frac { \rho _ { s } } { K _ { s } } \dot { p } , \quad ( 1 - \phi ) \dot { p } = - K \nabla \cdot \boldsymbol { v } _ { s } ,
\xi _ { e }
d y ( B ) = H _ { x } = 2 x ^ { 3 }
i ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
{ \mathfrak { g } } \to G
N _ { \mathrm { r o t } } = 1 , 3 , 6
\nu _ { e n } = n _ { n } \sigma _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ } } v _ { T e }
\partial _ { t } ( \rho v ) + \partial _ { z } T _ { z \bar { z } } + \partial _ { \bar { z } } T + \rho \partial _ { z } ( 2 p ) = 0
( n _ { \mathrm { ~ h ~ } } )
3 . 2 4
\Phi _ { E _ { 2 } , 1 } ( \vec { R } , \vec { r } ) = \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { \delta } _ { 1 } } - \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { \delta } _ { 2 } }
f : S ^ { 2 } \to \mathbb { C }
c _ { n l m } ^ { ( i ) } = \langle g _ { n } Y _ { l m } | \rho ^ { i } \rangle
B _ { G } / B _ { 0 } \sim 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \mathbf { C } ( 2 ) } ( 3 ) } & { = \mathrm { m a x i m i z e } ~ ~ q ( \mathrm { i } \neq \mathrm { j } ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \mathcal { C } ( 2 ) \in \mathbf { C } ( 2 ) } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathcal { S } _ { A } ^ { 2 \to 3 } \otimes \mathcal { S } _ { B } ^ { 2 \to 3 } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ } ~ q ( \mathrm { i } \neq \mathrm { j } ) \le q ( \mathrm { i } ^ { \prime } \neq \mathrm { j } ^ { \prime } ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { i } \neq \mathrm { i } ^ { \prime } ~ \mathrm { a n d / o r } ~ \mathrm { j } \neq \mathrm { j } ^ { \prime } ~ . } \end{array}
\nu = \frac { \theta } { B _ { m _ { 1 } } \Gamma ( 1 - \theta ) } ( \frac { B _ { m _ { 1 } } } { \theta t _ { 0 } ^ { \theta } } - 1 )
N _ { e }
\boldsymbol { \mu } ( t ) , \boldsymbol { \sigma } ( t ) = \mathcal { E } ( \boldsymbol { x } ( t ) )
\left. V ^ { r e n } ( R ) \right| _ { R \to \infty } = M ^ { 2 } R ,
{ \frac { 1 } { a } } = { \frac { 1 3 7 } { 1 - { \frac { 1 } { 3 0 \times 1 2 7 } } } } = 1 3 7 . 0 3 5 9 \ 6 7 4 . . . \nonumber
\left< k \right> = 6
\begin{array} { r } { \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) \mathring { \mathcal { T } } _ { j , N } ^ { - 1 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 1 } ] \right\| _ { 2 } \lesssim \left\| \mathcal { M } _ { 3 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 1 } ] \right\| _ { 2 } , } \\ { \left\| \mathcal { M } _ { 4 } ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) \mathring { \mathcal { T } } _ { j , N } ^ { - 1 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 1 } ] \right\| _ { 2 } \lesssim \left\| \mathcal { M } _ { 4 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 1 } ] \right\| _ { 2 } , } \\ { \left\| \mathcal { M } _ { 5 } ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) \mathring { \mathcal { T } } _ { j , N } ^ { - 1 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 1 } ] \right\| _ { 2 } \lesssim \left\| \mathcal { M } _ { 5 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 1 } ] \right\| _ { 2 } . } \end{array}
- 1 . 0 4 ( 3 8 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
\ell _ { n }
\widetilde { u }
A ( K W _ { i } ^ { k } , Q W _ { i } ^ { q } , V W _ { i } ^ { v } )
\zeta =

N / \ensuremath { N _ { c } } \approx 1 5
E = { \frac { 1 } { n ! } } \int d \Omega \left[ E _ { 1 } \left| Y _ { a _ { 1 } \cdots a _ { n } } ^ { ( l ) } \right| ^ { 2 } + E _ { 2 } \left| Y _ { a _ { 2 } \cdots a _ { n } } ^ { ( l ) } \right| ^ { 2 } + E _ { 3 } \left| Y _ { a _ { 3 } \cdots a _ { n } } ^ { ( l ) } \right| ^ { 2 } \right] .
L _ { w } = \int d ^ { 2 } \sigma w L = \int d ^ { 2 } \sigma ( - { \bf { B } } , \vec { w } )
\sqrt { 1 - \gamma ^ { 2 } } e ^ { \mu _ { 3 } } e ^ { - \frac { i } { \hslash } g t \hat { \sigma } \hat { b } _ { 2 } } e ^ { \mu _ { 1 } \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 1 } + \mu _ { 2 } \left( \hat { \sigma } ^ { \dagger } \hat { \sigma } - \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } \right) } e ^ { \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } \left\vert 0 _ { R } \right\rangle \left\vert A \right\rangle .

\phi ( t ) = \sqrt { 2 \rho _ { \mathrm { D M } } } / m _ { \phi } \, \cos ( m _ { \phi } t )
x _ { j } ^ { d } ( x _ { 1 } , \hdots , h _ { M } ; \mathbf { w } )
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = 4 \frac { G _ { F } \, a } { \sqrt { \displaystyle 2 } } \frac { \alpha ^ { 3 / 2 } } { \sqrt { \displaystyle 4 \pi } } \frac { 1 } { m _ { e } ^ { 4 } } \left[ \frac { 5 } { 1 8 0 } \left( N _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \right) \left( F _ { \lambda \rho } F _ { \lambda \rho } \right) - \frac { 1 4 } { 1 8 0 } N _ { \mu \nu } F _ { \nu \lambda } F _ { \lambda \rho } F _ { \rho \mu } \right] \, ,
\mathbf { f } _ { n } ^ { e }
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ a _ { i j } ] = p _ { i j } ( 1 - p _ { i j } ) \simeq 0
\int _ { \mathbb { R } } f ( x ) \, d x = \int _ { \mathbb { R } } f ( x + c ) \, d x
\Delta \equiv ( \tilde { \mathcal { M } } - \tilde { \mathcal { D } } ) ^ { 2 } - 4 \tilde { \mathcal { X } } > 0
I = \int _ { _ \mathrm { c a v } } \! p \, d r
2
r = 1 . 0
\mathrm { F } _ { 1 } = 2 \cdot { \frac { \mathrm { P P V } \cdot \mathrm { T P R } } { \mathrm { P P V } + \mathrm { T P R } } } = { \frac { 2 \mathrm { T P } } { 2 \mathrm { T P } + \mathrm { F P } + \mathrm { F N } } }
\beta = 1 8 0 . 5 \, \mathrm { ~ p ~ m ~ } / \mathrm { ~ V ~ } .
i
V _ { 0 }
\Omega \sim 1
4 0 0 . 8
M _ { \gamma }
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { i } ( \omega , \nu , T , N _ { e } ) } & { { } = } & { \Gamma _ { c } ( i , \nu , \nu _ { c } ) + \Gamma _ { s } ( \nu _ { i } , \nu _ { s } ^ { * } ) } \end{array}
[ \exists { \mathrm { ~ i n t e r n a l ~ } } A \subseteq { ^ { * } \mathbb { R } } \dots ] \ .
u = t _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } t _ { i } \langle P P \sigma _ { i } \rangle
\beta = 0
N _ { t }
\mathcal { F } ^ { - x , - t } \{ \ \}
\alpha _ { 0 }
\begin{array} { r l } { { 4 } \Pi _ { R , L } ^ { [ 1 ] } ( 0 ) } & { = 1 , } \\ { \Pi _ { R , L } ^ { [ 2 ] } ( \ell ) } & { = 0 , } \\ { \Pi _ { R , L } ^ { [ 1 ] } ( a ) } & { = \Pi _ { R , L } ^ { [ 2 ] } ( a ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } \Pi _ { R , L } ^ { [ 1 ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } \Big | _ { x = a } } & { = \frac { \mathrm { d } \Pi _ { R , L } ^ { [ 2 ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } \Big | _ { x = a } , } \end{array}
\kappa _ { T } ^ { \mu _ { 1 } , \hdots , \mu _ { n } } = \frac { \partial ^ { n } } { \partial K ^ { \mu _ { 1 } } \hdots \partial K ^ { \mu _ { n } } } \left. \left( \frac { 1 } { \beta } \ln Z [ \beta , J _ { \alpha } , K ^ { \alpha } ] \right) \right| _ { J = 0 , K = 0 , \beta = 1 } = \frac { \partial ^ { n } } { \partial K ^ { \mu _ { 1 } } \hdots \partial K ^ { \mu _ { n } } } \left. \left( \frac { 1 } { \beta } \ln Z _ { T } [ \beta , K ^ { \alpha } ] \right) \right| _ { K = 0 , \beta = 1 }
\beta ^ { - }
r _ { s }
n _ { o }
^ 9
\phi ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } G ( z , \lambda ) q ( \lambda ) d \lambda
{ Z _ { e } } ( j \omega ) = \frac { { { V _ { p , f } } ( j \omega ) } } { { { I _ { h } } ( j \omega ) } } = \frac { 1 } { { \omega { C _ { p } } } } \left[ \frac { 4 } { \pi } \left( 1 - \tilde { V } _ { M } \right) - j \right] ,
3 / 4
\mathcal { C }
{ \frac { N } { 1 - x } } = { \frac { N \cdot ( 1 + x ) } { 1 - x ^ { 2 } } } = { \frac { N \cdot ( 1 + x ) \cdot ( 1 + x ^ { 2 } ) } { 1 - x ^ { 4 } } } = \cdots = Q ^ { \prime } = { \frac { N ^ { \prime } = N \cdot ( 1 + x ) \cdot ( 1 + x ^ { 2 } ) \cdot \cdot \cdot ( 1 + x ^ { 2 ^ { ( n - 1 ) } } ) } { D ^ { \prime } = 1 - x ^ { 2 ^ { n } } \approx 1 } }
( n _ { \mathrm { S i _ { 3 } N _ { 4 } } } )
\begin{array} { r } { U ^ { \dagger } \sigma U = \rho \in \mathcal { F } ~ ~ \forall \sigma \in \mathcal { F } . } \end{array}
D = 0 . 2
\omega _ { 0 } = v _ { \mathrm { c i r c } } / r _ { 5 0 0 }

\delta = 0

\begin{array} { r l r } { \mathfrak { D } _ { x , y } } & { { } = } & { \Sigma _ { x , y } ^ { 2 } + s z \, L _ { u } ^ { 2 } \Sigma _ { \phi x , y } ^ { 2 } } \\ { \mathfrak { d } _ { y } } & { { } = } & { \Sigma _ { y } ^ { 2 } + s z \, L _ { u } ^ { 2 } \sigma _ { \phi y } ^ { 2 } } \end{array}
| \psi _ { 1 } \rangle
\psi \in \{ 0 ^ { \circ } , \psi _ { \mathrm { r e s } } = 2 9 . 5 ( 5 ) ^ { \circ } \}
I _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { \bf d } + \mathcal { L } _ { \bf u } } & { = } & { \hat { 1 } } \\ { \mathcal { L } _ { \bf d } ^ { 2 } = \mathcal { L } _ { \bf d } \quad } & { \mathrm { a n d } } & { \quad \mathcal { L } _ { \bf u } ^ { 2 } = \mathcal { L } _ { \bf u } } \\ { \mathcal { L } _ { \bf d } \mathcal { L } _ { \bf u } = \breve { 0 } \quad } & { \mathrm { a n d } } & { \quad \mathcal { L } _ { \bf u } \mathcal { L } _ { \bf d } = \breve { 0 } } \\ { \hat { r } \mathcal { L } _ { \bf d } \hat { r } = \mathcal { L } _ { \bf u } \quad } & { \mathrm { a n d } } & { \quad \hat { r } \mathcal { L } _ { \bf u } \hat { r } = \mathcal { L } _ { \bf d } . } \end{array}
\tau _ { Z }
\omega _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ n ~ s ~ o ~ r ~ } } ^ { \prime }
( n _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ l ~ e ~ s ~ } } / 1 6 )
\mu _ { \otimes } ^ { \prime \prime } - \nabla ^ { 2 } \mu _ { \otimes } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } \mu _ { \otimes } = 0 , ~ ~ ~ ~ \mu _ { \oplus } ^ { \prime \prime } - \nabla ^ { 2 } \mu _ { \oplus } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } \mu _ { \oplus } = 0 .
\delta \in ( 0 , \frac { 1 } { 2 } )
L _ { m } ( r ) = n ( r , m \Delta z ) - n _ { m e d i a }
\beta > 1
\begin{array} { c c c } { { \it S } } \\ { { \downarrow } } \\ { { { \it S } ^ { * } } } \end{array} \begin{array} { c c c } { { } } & { { \longrightarrow } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \longrightarrow } } & { { } } \end{array} \begin{array} { c c c } { { { \bar { \it S } } } } \\ { { \downarrow } } \\ { { { \bar { \it S } } ^ { * } } } \end{array} \begin{array} { c c c } { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { . } } \end{array}
U _ { F } = \left( \begin{array} { c c } { F _ { \rho _ { 0 } } ^ { G } / \alpha } & { \star } \\ { \star } & { \star } \end{array} \right) ,
\nu
i \neq j

\sigma \geq 1 - { \frac { 1 } { 5 7 . 5 4 ( \log { | t | } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } ( \log { \log { | t | } } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } } .
f _ { F } ( k ^ { 0 } ) = f _ { F } ^ { + } ( k ^ { 0 } ) \theta ( k ^ { 0 } ) + f _ { F } ^ { - } ( k ^ { 0 } ) \theta ( - k ^ { 0 } )
\nabla \times \nabla \times { \mathbf A } _ { h }
n = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow + \infty } ( f ( x ) - m x ) = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow + \infty } \left( { \frac { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } { x } } - 2 x \right) = 3
\begin{array} { r l r l } { \ddot { e } _ { 1 } ( 2 \mathbin { \ddot { \otimes } } 3 \mathbin { \ddot { \otimes } } 2 \mathbin { \ddot { \otimes } } 3 \mathbin { \ddot { \otimes } } 1 ) } & { = 2 \mathbin { \ddot { \otimes } } 3 \mathbin { \ddot { \otimes } } 1 \mathbin { \ddot { \otimes } } 3 \mathbin { \ddot { \otimes } } 1 , } & { \ddot { \varepsilon } _ { 1 } ( 2 \mathbin { \ddot { \otimes } } 3 \mathbin { \ddot { \otimes } } 2 \mathbin { \ddot { \otimes } } 3 \mathbin { \ddot { \otimes } } 1 ) } & { = 2 , } \\ { \ddot { f } _ { 1 } ( 2 \mathbin { \ddot { \otimes } } 3 \mathbin { \ddot { \otimes } } 2 \mathbin { \ddot { \otimes } } 3 \mathbin { \ddot { \otimes } } 1 ) } & { = 2 \mathbin { \ddot { \otimes } } 3 \mathbin { \ddot { \otimes } } 2 \mathbin { \ddot { \otimes } } 3 \mathbin { \ddot { \otimes } } 2 , } & { \ddot { \varphi } _ { 1 } ( 2 \mathbin { \ddot { \otimes } } 3 \mathbin { \ddot { \otimes } } 2 \mathbin { \ddot { \otimes } } 3 \mathbin { \ddot { \otimes } } 1 ) } & { = 1 . } \end{array}
U
W = m ^ { 2 } ( z - \beta ) + \lambda ^ { \prime \prime } y ^ { 3 }
u _ { i }
_ 5
\begin{array} { r l } { \langle S _ { 1 2 } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { 4 ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } } \Bigg \{ 3 A _ { 1 } \kappa ^ { 2 } \bigg ( 2 + C ^ { 2 } ( \kappa ^ { 2 } + 1 ) } \end{array}
| \Omega | \simeq 2 \pi \times 2 8 ( 2 ) \, \mathrm { k H z }
d _ { g }
\begin{array} { r } { \lVert \nu \mathbin { \lrcorner } u _ { | _ { \partial \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } } \rVert _ { \mathrm { B } _ { p , q } ^ { s - \frac { 1 } { p } } ( \mathbb { R } ^ { n - 1 } ) } \lesssim _ { p , s , n } \lVert u \rVert _ { { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert \mathbf { \delta } u \rVert _ { { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \mathrm { . } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { S } } & { { } = 2 \mathbf { k } _ { 2 } - \mathbf { k } _ { 1 } + \mathbf { k } _ { C 1 } - \mathbf { k } _ { C 1 } + \mathbf { k } _ { C 2 } - \mathbf { k } _ { C 2 } , } \\ { \mathbf { k } _ { S } } & { { } = 2 \mathbf { k } _ { 2 } - \mathbf { k } _ { 1 } + 2 \mathbf { k } _ { C 1 } - 2 \mathbf { k } _ { C 2 } , } \\ { \mathbf { k } _ { S } } & { { } = 2 \mathbf { k } _ { 2 } - \mathbf { k } _ { 1 } + \mathbf { k } _ { C 1 } - \mathbf { k } _ { C 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \tilde { \epsilon } } _ { k } } & { { } \approx } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Delta \Omega _ { x } ( \theta ^ { \prime } ) e ^ { i ( \nu _ { 0 } \Phi ( \theta ^ { \prime } ) - ( \nu _ { 0 } - k ) \theta ^ { \prime } ) } d \theta ^ { \prime } } \end{array}
\varepsilon _ { u }
\partial
\begin{array} { r l } { \ell _ { i 0 } ^ { 2 } } & { = \log ( f ( y _ { i } , m _ { i } ^ { * } = 0 , r _ { i } = 0 | x _ { i } , c _ { i } = 0 ) ) } \\ & { = \log ( f ( y _ { i } | m _ { i } ^ { * } = 0 , x _ { i } , c _ { i } = 0 ) P ( M _ { i } ^ { * } = 0 , R _ { i } = 0 | x _ { i } , c _ { i } = 0 ) ) } \\ & { = \log ( f ( y _ { i } | m _ { i } ^ { * } = 0 , x _ { i } ) P ( R _ { i } = 0 | m _ { i } ^ { * } = 0 , x _ { i } , c _ { i } = 0 ) P ( M _ { i } ^ { * } = 0 | x _ { i } , c _ { i } = 0 ) ) } \\ & { = \log ( f ( y _ { i } | m _ { i } ^ { * } = 0 , x _ { i } ) P ( R _ { i } = 0 | m _ { i } ^ { * } = 0 ) P ( M _ { i } ^ { * } = 0 | x _ { i } , c _ { i } = 0 ) ) } \\ & { = \log ( f ( y _ { i } | m _ { i } ^ { * } = 0 , x _ { i } ) ) } \\ & { = - \log ( \delta ) - \frac { ( y _ { i } - \beta _ { 0 } - \beta _ { 3 } x _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \delta ^ { 2 } } - 0 . 5 \log { ( 2 \pi ) } . } \end{array}
\sum ^ { \prime }
P _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( i , j )

E _ { \mathrm { p o t } } / N = g _ { 2 } ( 0 ) g n / 2
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \xi } \| \nabla f _ { \xi } ( w _ { \theta } ) - \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { 2 } } & { \le G ( \theta ) \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } } \\ & { \le ( 4 L _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { \alpha } } B G ( 1 ) } \\ & { \le ( 2 4 L _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { \frac { 2 } { 1 - \alpha } } + 2 ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \Big ( \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 L _ { 1 } ^ { 2 } } \Big ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } + 2 ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } ( \mathbb { E } _ { \xi } \| \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { 2 \alpha } ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \end{array}
\times \! \delta ( { \bf p } + { \bf p } _ { 1 } - { \bf p } _ { 2 } - { \bf p } _ { 3 } ) \, \frac { N _ { e q } ^ { l } ( { \bf p } _ { 1 } ) ( N _ { e q } ^ { l } ( { \bf p } _ { 2 } ) + 1 ) ( N _ { e q } ^ { l } ( { \bf p } _ { 3 } ) + 1 ) } { ( N _ { e q } ^ { l } ( { \bf p } ) + 1 ) }
\varepsilon _ { 0 } = \hbar ^ { 2 } / m r _ { 0 } ^ { 2 } , \quad t _ { 0 } = \hbar / \varepsilon _ { 0 } ,
q _ { m }
\mathbf { u } = u _ { B } \left( \begin{array} { l } { 2 x y } \\ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \hat { n } ( t ) } & { { } = m _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ n ~ } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \hat { X } _ { n } \delta ( t - n T _ { c } ) \ast p ( t ) , } \end{array}
\hat { K } = \gamma ^ { 0 } \left[ ( { \bf \sigma \hat { L } ) + } 1 \right]
\left( \begin{array} { l l } { f _ { \mu } ^ { c } I - \Theta _ { u } } & { f _ { \eta } ^ { c } I } \\ { g _ { \mu } ^ { c } I } & { g _ { \eta } ^ { c } I - \Theta _ { v } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \bf \tilde { \mu } } } \\ { { \bf \tilde { \eta } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \bf 0 } } \\ { { \bf 0 } } \end{array} \right) \, ,
\mathbf { R }
E = \nabla \cdot \vec { F } ^ { \mathrm { a d v } }
\lesssim 1
1 ^ { \circ }
b \bar { b }
\Gamma = 2
\xi _ { \operatorname* { m i n } } = \zeta - r _ { m } ( \infty )
S
a ( t ) = \rho \left( c _ { 1 } ( t - t _ { 0 } ) \ , \ \ 0 \ \ , \ \ - \ \frac { 2 } { 3 } \ \frac { \lambda } { c _ { 1 } ^ { 2 } } \right)

\frac { k _ { n \perp } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \Big ( k _ { n z } + \frac { U _ { p } } { c } \Big ) ^ { 2 } \simeq n \omega _ { L } + \omega _ { X } - I _ { p } - U _ { p } ,
\langle \Psi _ { T } | \hat { O } | \phi \rangle / \langle \Psi _ { T } | \phi \rangle

I _ { 2 } ^ { \mathrm { ( d h ) ^ { \prime } } } \propto I _ { 2 } ^ { \mathrm { ( d h ) } }
2 \times 2
^ { 2 }
\mathrm { \Gamma _ { o p t } }
\lambda
\begin{array} { r } { Z _ { 0 } \, \mathrm { d } \eta = Z \left( x , y , z \right) \mathrm { d } t , } \end{array}
\begin{array} { r l } { t e x t { ( a m b i e n t f l u i d ) } \ \mu _ { 1 } = 1 2 . 0 4 8 \times 1 0 ^ { - 4 } k g / ( m \cdot s ) , \quad \mathrm { ~ ( ~ d ~ r ~ o ~ p ~ ) ~ } \ \mu _ { 2 } = 2 \mu _ { 1 } ; } \\ { t h e t a _ { s } = 7 5 ^ { 0 } \ \mathrm { ~ ( ~ m ~ e ~ a ~ s ~ u ~ r ~ e ~ d ~ o ~ n ~ t ~ h ~ e ~ d ~ r ~ o ~ p ~ s ~ i ~ d ~ e ~ ) ~ } ; } \\ { e t a = 0 . 0 0 7 L _ { 0 } , \quad \lambda = \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } \gamma \eta , \quad \gamma _ { 1 } = 5 \times 1 0 ^ { - 6 } \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } } , \quad \Delta t = 1 \times 1 0 ^ { - 6 } \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 1 } } { \epsilon _ { 0 } V _ { 0 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { S } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 3 ( 2 J + 1 ) } } \alpha _ { n J } ^ { ( 0 ) } } \\ { \alpha _ { V } } & { = ( - 1 ) ^ { J + I + F } \sqrt { \frac { 2 F ( 2 F + 1 ) } { F + 1 } } \left\{ \begin{array} { l l l } { F } & { 1 } & { F } \\ { J } & { I } & { J } \end{array} \right\} \alpha _ { n J } ^ { ( 1 ) } } \\ { \alpha _ { T } } & { = ( - 1 ) ^ { J + I + F + 1 } \sqrt { \frac { 2 F ( 2 F - 1 ) ( 2 F + 1 ) } { 3 ( F + 1 ) ( 2 F + 3 ) } } \left\{ \begin{array} { l l l } { F } & { 2 } & { F } \\ { J } & { I } & { J } \end{array} \right\} \alpha _ { n J } ^ { ( 2 ) } } \end{array}
\nabla ^ { - 1 }

d E / d x

\hat { S } _ { - } = \hat { S } _ { x } - i \hat { S } _ { y }
K

r = 0 . 9
k
\eta = 1
C _ { N }
\mathbb { S }
\alpha
\overline { { p } } , \overline { { \rho } } _ { d } , \overline { { \rho } } _ { v s }


4 8
\alpha _ { f }
W ( z ) = - \sqrt { \bot { B } - 2 \bot { p } ( z + \mathrm { i } d ) + 2 g d } ,
C = 0

\int _ { 0 } ^ { \infty } d z \sin ( x z ) = P \frac { 1 } { x } \, ,
\begin{array} { r l } { I _ { 3 } } & { : = \int _ { D } \left( 1 \wedge \frac { \delta _ { D } ( w ) ^ { \alpha / 2 } } { \sqrt { s - s ^ { \prime } } } \right) \left( ( s - s ^ { \prime } ) ^ { - d / \alpha } \wedge \frac { s - s ^ { \prime } } { | z ^ { \prime } - w | ^ { d + \alpha } } \right) F _ { D } ( w ) \, d w } \\ & { = \int _ { \delta _ { D } ( w ) > ( s - s ^ { \prime } ) ^ { 1 / \alpha } } \left( ( s - s ^ { \prime } ) ^ { - d / \alpha } \wedge \frac { s - s ^ { \prime } } { | z ^ { \prime } - w | ^ { d + \alpha } } \right) F _ { D } ( w ) \, d w } \\ & { \quad + \int _ { \delta _ { D } ( w ) \leq ( s - s ^ { \prime } ) ^ { 1 / \alpha } } \frac { \delta _ { D } ( w ) ^ { \alpha / 2 } } { \sqrt { s - s ^ { \prime } } } \left( ( s - s ^ { \prime } ) ^ { - d / \alpha } \wedge \frac { s - s ^ { \prime } } { | z ^ { \prime } - w | ^ { d + \alpha } } \right) F _ { D } ( w ) \, d w } \\ & { = \int _ { \delta _ { D } ( w ) > ( s - s ^ { \prime } ) ^ { 1 / \alpha } , \, | z ^ { \prime } - w | > ( s - s ^ { \prime } ) ^ { 1 / \alpha } } \frac { s - s ^ { \prime } } { | z ^ { \prime } - w | ^ { d + \alpha } } F _ { D } ( w ) \, d w } \\ & { \quad + \int _ { \delta _ { D } ( w ) > ( s - s ^ { \prime } ) ^ { 1 / \alpha } , \, | z ^ { \prime } - w | \leq ( s - s ^ { \prime } ) ^ { 1 / \alpha } } ( s - s ^ { \prime } ) ^ { - d / \alpha } F _ { D } ( w ) \, d w } \\ & { \quad + \int _ { \delta _ { D } ( w ) \leq ( s - s ^ { \prime } ) ^ { 1 / \alpha } , \, | z ^ { \prime } - w | > ( s - s ^ { \prime } ) ^ { 1 / \alpha } } \frac { \delta _ { D } ( w ) ^ { \alpha / 2 } } { \sqrt { s - s ^ { \prime } } } \frac { s - s ^ { \prime } } { | z ^ { \prime } - w | ^ { d + \alpha } } F _ { D } ( w ) \, d w } \\ & { \quad + \int _ { \delta _ { D } ( w ) \leq ( s - s ^ { \prime } ) ^ { 1 / \alpha } , \, | z ^ { \prime } - w | \leq ( s - s ^ { \prime } ) ^ { 1 / \alpha } } \frac { \delta _ { D } ( w ) ^ { \alpha / 2 } } { \sqrt { s - s ^ { \prime } } } ( s - s ^ { \prime } ) ^ { - d / \alpha } F _ { D } ( w ) \, d w . } \end{array}
\lesssim 0 . 0 4
{ \chi = \pi }

- \frac { t } { t ^ { * } } e ^ { - t / t ^ { * } } = - \frac { 1 } { e \bar { l } ^ { 2 } } .
r
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ , ~ s ~ p ~ } } > 0

\sim
\begin{array} { r l } { \left| \phi _ { \Xi } ( t ) \right\rangle = } & { \exp \left( \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \lambda ( s , \omega ) \mathrm { d } \mu _ { \omega } \mathrm { d } s \right) U \left( t , t _ { M } \right) \widetilde { S } \left( t _ { M } , \omega _ { M } \right) } \\ & { \times U \left( t _ { M } , t _ { M - 1 } \right) \widetilde { S } \left( t _ { M - 1 } , \omega _ { M - 1 } \right) \cdots U \left( t _ { 2 } , t _ { 1 } \right) \widetilde { S } \left( t _ { 1 } , \omega _ { 1 } \right) U \left( t _ { 1 } , 0 \right) | \psi ( 0 ) \rangle , } \end{array}
a _ { 1 }

\tilde { \Vec { u } } _ { r o t } ( \Vec { k } ) = \tilde { \Vec { u } } ( \Vec { k } ) \times \Vec { k }
\hat { f } ^ { + } = f - \frac { \Delta t } { 2 } \tilde { \Lambda } ( f - f ^ { e q } ) .
0 . 5
\omega _ { c }
\intercal
c _ { p } = ( 5 + \mathsf { n } ) / 2
( p - \theta )

T > 0
p = 4 \left[ \sum _ { a } n _ { a } + \sum _ { j } q _ { j } \right] .
\begin{array} { r l } { ( K _ { \mathcal { Y ^ { \prime } } } + D ^ { \prime } ) \cdot C ^ { \prime } } & { \leq ( K _ { \mathcal { Y ^ { \prime } } } + \phi ^ { * } D ) \cdot C ^ { \prime } } \\ & { = \phi ^ { * } ( K _ { \mathcal { Y } } + D ) \cdot C ^ { \prime } } \\ & { \leq a _ { r e l } \beta + T + \tau ( \pi , E ) + a _ { r e l } ( \dim ( \mathcal { X } ) - 1 ) ( g ( B ) - 1 ) + ( \dim ( \mathcal { X } ) - 1 ) + 2 g ( B ) - 2 . } \end{array}
g ^ { ' } = g h \ \ , \ \ g ^ { * ^ { \prime } } = d _ { i } ^ { - 1 } h ^ { - 1 } d _ { i } g ^ { * } \ \, \ \ h \in S ( d _ { i } ) \ \ .
1 0 0


\phi _ { 0 }
D _ { a } T ^ { n } = ( 1 - T ^ { n } \bar { T } ^ { n } ) * J _ { a } T ^ { n } = P _ { N , N - n } J _ { a } T ^ { n } = 0
\dot { X }
A S _ { t r i p l e } + d _ { \tau _ { 3 } }
\mathcal { R } _ { 0 } < \operatorname* { m i n } \{ 1 , 1 / \alpha \}
t ^ { n }
\begin{array} { r } { { \bf { L } } ( { \bf { r } } ) = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 , } & { \sin { ( r _ { 0 } D _ { C } / J ) } , } & { \cos { ( r _ { 0 } D _ { C } / J ) } } \end{array} \right] , } \end{array}
t _ { n }
b _ { + }
o _ { f } = 1 / o _ { a } , \quad o _ { a } = 1 / o _ { f } , \quad o _ { f } \cdot o _ { a } = 1 .
\frac { x _ { 1 } } { \frac { x _ { 2 } } { \frac { x _ { 3 } } { x _ { 4 } } } }
\beta _ { c } ^ { 1 D } \approx 1
\Delta r ( t )

\begin{array} { r l } { P _ { 0 , 0 } } & { \! = \! \! \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \! \frac { \mathrm { P r } \big [ E _ { t + 1 } = 0 \big | X _ { t } = n , \hat { X } _ { t } \! = \! n \big ] \mathrm { P r } \big [ X _ { t } \! = \! n , \hat { X } _ { t } \! = \! n \big ] } { \mathrm { P r } \big [ E _ { t } = 0 \big ] } } \\ & { = \! \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { N } \mathrm { P r } \big [ E _ { t + 1 } = 0 \big | X _ { t } = n , \hat { X } _ { t } = n \big ] . } \end{array}
\hat { H } _ { j } ^ { a u x } \hat { A } _ { j } ^ { \dagger } = \hat { A } _ { j } ^ { \dagger } \hat { H } _ { j + 1 } ^ { a u x }
(
\begin{array} { r } { ( \hat { k } , \hat { \theta } ) = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } _ { ( k , \theta ) } \operatorname* { P r } ( m | k , \theta ) \, p _ { 0 } ( \theta ) \, , } \end{array}
\langle \phi ( \mathcal { A } _ { t + \Delta t } , \mathcal { C } ) \rangle = \langle \phi ( \mathcal { A } _ { t } , \mathcal { C } ) \rangle + \Delta t \, \langle G ( \mathcal { C } , \mathcal { C } ^ { * } ) \phi ( \mathcal { A } _ { t } + L ( \mathcal { A } _ { t } , \mathcal { A } _ { t } ^ { * } ) , \mathcal { C } ) \rangle - \Delta t \, \langle G ( \mathcal { C } , \mathcal { C } ^ { * } ) \phi ( \mathcal { A } _ { t } , \mathcal { C } ) \rangle
\beta _ { k l }
- \left[ \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { \pi } \left( \frac { \beta _ { 2 } } { m _ { 2 } } + \frac { m _ { 2 } } { \beta _ { 2 } } \, d _ { 2 } \right) \right] ^ { - 1 } < \Lambda _ { 2 2 } < 0 .
U _ { 0 } = k _ { B } \times 9 3 0 ( 2 0 ) \, \mu \mathrm { ~ K ~ }
3 4 . 7 5
\begin{array} { r } { \Delta = 5 \frac { \sigma _ { k l } \sigma _ { k l } } { \rho } + \frac { 5 6 } { 5 } \frac { q _ { k } q _ { k } } { p } - 1 2 \mu T \frac { \partial } { \partial x _ { k } } \left( \frac { q _ { k } } { p } \right) , } \end{array}
E = { \frac { 1 } { \pi } } [ ( 2 e ^ { - 2 \phi } - \kappa ) g \phi ^ { \prime } - 2 e ^ { - 2 \phi } g ^ { 1 / 2 } \phi ^ { \prime } ] _ { x = L }
( \kappa _ { 1 } = \kappa _ { 2 } )
( \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } ^ { \ast } + \kappa ) C \psi ^ { \dagger } ( x ^ { \mu } ) = 0 \, .
{ \frac { \partial } { \partial t } } ( \mathbf { E } \times \mathbf { B } ) = { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \times \mathbf { B } + \mathbf { E } \times { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } = { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \times \mathbf { B } - \mathbf { E } \times ( { \boldsymbol { \nabla } } \times \mathbf { E } )
J = 2 \pi \Lambda \int \, d \eta d \beta \, \left[ 1 + \frac { g _ { 1 } } { 2 } \frac { ( \nabla w ) ^ { 2 } } { 1 - w ^ { 2 } } + \frac { g _ { 2 } } { 2 } \left( \frac { ( \nabla w ) ^ { 2 } } { 1 - w ^ { 2 } } + \left( ( \nabla v ) ^ { 2 } + \frac { N ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } { a ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \eta } \right) ( 1 - w ^ { 2 } ) \right) \right] ( 1 - w ^ { 2 } ) \, .
m _ { 1 } = m _ { 2 } = . . . = m _ { N } = m
c _ { 1 3 }
\boldsymbol { M }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \frac { \mu \gamma } { 2 } ) \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + \frac { 5 \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { \mu \gamma M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + \frac { 3 \gamma ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } } \end{array}
\gamma
6 ^ { 3 }
T =
\delta _ { 2 }
a
\theta
\epsilon _ { i j k } \hat { B } _ { 0 k }
H _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { n } } = { \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } } \; \partial _ { \ [ \mu _ { 1 } } C _ { \mu _ { 2 } . . . \mu _ { n } ] } , \ \ \mathrm { o r } \ \ \ H ^ { ( n ) } = d C ^ { ( n - 1 ) } \ .
\sum _ { k \geq 1 } \frac { e ^ { - \frac { 2 } { n } \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \vert \widehat { \mu ^ { n , t } } ( k ) - \widehat { \mu ^ { n } } ( k ) - ( \widehat { \rho _ { t } } ( k ) - \widehat { \rho } ( k ) ) \vert ^ { 2 } = \sum _ { k \geq 1 } \frac { e ^ { - \frac { 2 } { n } \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \big ( e ^ { - t \lambda _ { k } } - 1 \big ) ^ { 2 } \vert \widehat { \mu ^ { n } } ( k ) - \widehat { \rho } ( k ) \vert ^ { 2 } .
\rho = \int _ { - \delta } ^ { \delta } \check { \rho } ( r , \tau ) \frac { R ^ { ' } ( r , \tau ) } { \left( 1 + E ( r ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } d r .
\alpha
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \vert \boldsymbol { \mathcal { A } } ( x , a ) - \boldsymbol { \mathcal { A } } ( y , a ) \vert } & { \lesssim \vert p ( x ) - p ( y ) \vert \, \vert \ln ( \delta + \vert a \vert ) \vert \, ( \varphi ^ { \prime } ( x , \vert a \vert ) + \varphi ^ { \prime } ( y , \vert a \vert ) ) } \\ & { \lesssim \vert p ( x ) - p ( y ) \vert \, \vert \ln ( \delta + \vert a \vert ) \vert \, ( 1 + ( \delta + \vert a \vert ) ^ { p ( y ) - p ( x ) } ) \, \varphi ^ { \prime } ( x , \vert a \vert ) \, . } \end{array} } \end{array}
\mu / \mathcal E
{ \omega _ { \parallel } } \sim \omega \sim t _ { \mathrm { ~ n ~ l ~ } } ^ { - 1 }
d _ { \chi } M ( y ) = M ( y ) M ( - y ) \chi ,
^ *
B F
\tilde { s }
1
\frac { d \sigma _ { d i f f } } { d M ^ { 2 } } = 8 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } b d b \frac { U _ { d i f f } ( s , b , M ) } { [ 1 + U ( s , b ) ] ^ { 2 } }
^ \mathrm { b }
| \Tilde { 2 } , - \Tilde { 1 } \rangle
3 ! = 6
{ \cal { H } } _ { K }
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } \tilde { u } } { \mathrm { d } s } = \tilde { \alpha } + \tilde { \xi } ( s ) , } \end{array}
\frac { \partial E } { \partial | { \vec { k } } | } = 1 + 2 \eta \ell _ { s } | { \vec { k } } | + \dots
\mathcal { H }
S ( t )
p _ { r , 0 , \psi }
\epsilon _ { \mu } T ^ { \mu \nu } \epsilon _ { \nu } ^ { \prime } [ 2 ^ { + + } ( q \bar { q } ) ] = c ^ { \prime } \sqrt { 2 } m ^ { 2 } G _ { \mu \rho } ^ { a } G _ { \nu \rho } ^ { a } e ^ { \mu \nu } / ( k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\ker ( F ) = 0 .
{ P r _ { p } } = \nu _ { p } / ( m _ { p } n _ { t } \kappa _ { p } ) \ll 1
r _ { i }
{ \bar { f } } : X \to S ^ { n }
\tau
\mathcal { O } \left( N ^ { 5 } \right)
P = \frac { 2 \phi _ { a v g } \rho _ { p } g \cos \theta ( h - y ) } { 2 - f ( I ) } .
C _ { i } ^ { a } = C _ { i j } B _ { j } ^ { a } .
\begin{array} { r l } { e ^ { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \sigma _ { 3 } } } & { | x | ^ { \frac { \alpha } { 2 } \sigma _ { 3 } } F ( x ) | x | ^ { \frac { 3 \alpha } { 2 } \sigma _ { 3 } } e ^ { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \sigma _ { 3 } } = \widehat { \mathbf { R } } ( 0 ) ( 2 \pi ) ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } e ^ { \pi i ( \alpha - \frac { 1 } { 2 } ) \sigma _ { 3 } } \Gamma ( \alpha + \textstyle \frac { 1 } { 2 } ) ^ { \sigma _ { 3 } } 2 ^ { - \alpha \sigma _ { 3 } } e ^ { \pi i ( \frac { 1 } { 2 } - \alpha ) \sigma _ { 3 } } . } \end{array}
V
\frac { d Q } { d t } \leq \frac { 1 } { 1 6 } \frac { h \varphi _ { 0 } } { | K | } \, , ~ ~ ~ \Gamma \leq \frac { h \pi } { 6 | K | ^ { 1 / 2 } } \frac { m ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { P } } } \, ,
\longmapsto

\chi \equiv \frac { e \sqrt { ( F _ { \mu \nu } p ^ { \mu } ) ^ { 2 } } } { m ^ { 3 } } \sim a ^ { \prime } / a _ { \mathrm { S c h } }
Z
H _ { W } = \int d ^ { 3 } x \; ( 1 / 2 ) ( \; g _ { 0 } ^ { 2 } \: \vec { \pi } ^ { 2 } + g _ { 0 } ^ { - 2 } \vec { B } ^ { 2 } \; ) .
\sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n } L ( \nu ; \nu _ { n } , \gamma _ { n } ) \approx \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n } L ( \nu ; \nu _ { n } , \gamma _ { m } ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \left( L ( \nu ; 0 , \gamma _ { m } ) \ast \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n } \delta ( \nu - \nu _ { n } ) \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } ( t ) } & { = \int _ { \partial \Omega } \mathcal { A } \cdot \mathbf { n } \, \textup { d } \mathbf { x } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \int _ { \Gamma _ { i } ^ { + } } w _ { i } ^ { 2 } \exp ( \mu _ { i } ( \mathbf { x } ) ) \left( \mathbf { a } _ { i } \cdot \mathbf { n } \right) \, \textup { d } \mathbf { x } + \int _ { \Gamma _ { i } ^ { - } } w _ { i } ^ { 2 } \exp ( \mu _ { i } ( \mathbf { x } ) ) \left( \mathbf { a } _ { i } \cdot \mathbf { n } \right) \, \textup { d } \mathbf { x } \right] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \int _ { \Gamma _ { i } ^ { + } } w _ { i } ^ { 2 } \exp ( \mu _ { i } ( \mathbf { x } ) ) \left( \mathbf { a } _ { i } \cdot \mathbf { n } \right) \, \textup { d } \mathbf { x } + \int _ { \mathcal { C } _ { i } } u _ { i } ^ { 2 } \exp ( \mu _ { i } ( \mathbf { x } ) ) \left( \mathbf { a } _ { i } \cdot \mathbf { n } \right) \, \textup { d } \mathbf { x } \right] } \\ & { \geq 0 . } \end{array}
L = 1 2 8 \, \Delta x
\begin{array} { r l } { - 2 \alpha \beta \Vert { { \theta } _ { t } } - { \theta ^ { * } } \Vert ^ { 2 } } & { \leq - \alpha \beta \Vert { \tilde { \theta } _ { t } } - { \theta ^ { * } } \Vert ^ { 2 } + 2 \alpha \beta \Vert \tilde { \theta } _ { t } - \theta _ { t } \Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq - \alpha \beta \Vert { \tilde { \theta } _ { t } } - { \theta ^ { * } } \Vert ^ { 2 } + 2 \alpha \beta \Vert \alpha e _ { t - 1 } - e _ { p , t } \Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq - \alpha \beta \Vert { \tilde { \theta } _ { t } } - { \theta ^ { * } } \Vert ^ { 2 } + 4 \alpha \beta \left( \alpha ^ { 2 } \Vert e _ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } + \Vert e _ { p , t } \Vert ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq - \alpha \beta \Vert { \tilde { \theta } _ { t } } - { \theta ^ { * } } \Vert ^ { 2 } + O \left( \alpha ^ { 3 } \beta \delta ^ { 2 } G ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq - \alpha \beta \Vert { \tilde { \theta } _ { t } } - { \theta ^ { * } } \Vert ^ { 2 } + O \left( \alpha ^ { 2 } \delta ^ { 2 } G ^ { 2 } \right) , } \end{array}

{ \frac { m _ { 0 ^ { + + } } } { \surd \sigma } } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 3 . 4 4 ( 1 7 ) } } & { { \ \ \ \xi = 3 } } \\ { { 3 . 2 1 ( 1 3 ) } } & { { \ \ \ \xi = 5 } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { C ( w _ { s r } ) } & { = \frac { H ( f ^ { s c a l } ( w _ { s r } ) ) } { H ( f ^ { s c a l } ( \operatorname* { m i n } W ) ) } , } \\ { \mathrm { w i t h } \quad \; H ( w _ { s r } ) } & { = \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \exp { \frac { - w _ { s r } ^ { 2 } } { 2 } } , w _ { s r } \geq 0 , } \\ { f ^ { s c a l } ( w _ { s r } ) } & { = \frac { w _ { s r } - \operatorname* { m i n } W } { ( \operatorname* { m a x } W ) / | S | } , } \end{array}
\Delta x
s _ { q }

H _ { 2 } ( L , R ) = H _ { 2 } ( \mathbf { x } )
\begin{array} { r l } { \left\vert \frac { \delta { \cal U } ^ { ( 1 ) } } { \delta n ^ { ( 0 ) } } \right\vert } & { = \left\vert \frac { \delta { \cal U } ^ { ( 1 ) } } { \delta n ^ { ( 1 ) } } \frac { \delta n ^ { ( 1 ) } } { \delta n ^ { ( 0 ) } } \right\vert } \\ & { \propto \left\vert \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 1 ) } ] - n ^ { ( 1 ) } \right\vert \times \left\vert \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] - n ^ { ( 0 ) } \right\vert } \\ & { \propto \omega ^ { - 4 } \times \omega ^ { - 2 } . } \end{array}

5 0 . 0
f _ { P } ( Z ) = \frac { D } { K ^ { \prime } ( k _ { 1 } ) } \mathrm { ~ c ~ n ~ } ^ { - 1 } \left[ \frac { \mathrm { ~ c ~ n ~ } ( B ^ { - 1 } K ( k ) Z , k ) } { \mathrm { ~ c ~ n ~ } ( B ^ { - 1 } K ( k ) , k ) } , k _ { 1 } \right] - Z ,
( m ^ { \prime } - m ) / 2
( - \delta \hat { B } _ { r h } / B _ { 0 } )
( - 1 ) ^ { F } = \psi _ { 1 1 } ( - 1 ) ^ { \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \psi _ { - m } \cdot \psi _ { m } } ~ ~ , ~ ~ { G } = - \gamma _ { 0 } \beta _ { 0 } - \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left[ \gamma _ { - m } \beta _ { m } + \beta _ { - m } \gamma _ { m } \right] ~ ~ .
\begin{array} { r } { Q _ { x x } = \frac { \partial M _ { y x } } { \partial y } + \frac { \partial M _ { x x } } { \partial x } = - \mathscr { D } \frac { \partial } { \partial x } \left( \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial y ^ { 2 } } \right) ; \quad Q _ { y y } = \frac { \partial M _ { y y } } { \partial y } - \frac { \partial M _ { x y } } { \partial x } = - \mathscr { D } \frac { \partial } { \partial y } \left( \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial y ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta _ { e , 2 } } & { = } & { \frac { \| ( P _ { \mathit { F } } + \Delta _ { e } ) ( I - P _ { \mathit { E } _ { - e } } ) x _ { e } \| _ { 2 } } { \| ( I - P _ { \mathit { E } _ { - e } } ) x _ { e } \| _ { 2 } } } \\ & { \leq } & { \frac { \| P _ { \mathit { F } } ( I - P _ { \mathit { E } _ { - e } } ) x _ { e } \| _ { 2 } } { \| ( I - P _ { \mathit { E } _ { - e } } ) x _ { e } \| _ { 2 } } + \frac { \| \Delta _ { e } ( I - P _ { \mathit { E } _ { - e } } ) x _ { e } \| _ { 2 } } { \| ( I - P _ { \mathit { E } _ { - e } } ) x _ { e } \| _ { 2 } } } \\ & { \leq } & { R ( X _ { \mathit { E } } , X _ { \mathit { F } } ) + \| \Delta _ { e } \| _ { 2 } } \end{array}
\alpha _ { j } = \frac { 2 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } f ( x _ { k } ) t _ { j } ( x _ { k } ) .
z ^ { r } ( k ) ^ { \top } M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } Q ( k + 1 ) M _ { f } ^ { r } ( k ) - Q ( k ) z ^ { r } ( k ) < 0 .
2 7
\rho _ { i } ( \theta , r ) = \frac { m _ { i } } { 2 \pi } \cosh \theta + \sum _ { j } [ \varphi _ { i j } \ast \rho _ { j } ^ { r } ] ( \theta ) \, .
\frac { \delta m ^ { 2 } | _ { t w o \; l o o p } } { \delta m ^ { 2 } | _ { o n e \; l o o p } } \; \sim \; \frac { g ^ { 4 } } { \lambda } \; \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } \; .
\begin{array} { r } { \tau ^ { a } \tau ^ { b } = i \epsilon ^ { a b c } \tau ^ { c } + \delta ^ { a b } } \end{array}
W \le V
R ( t )
^ { 4 } S
\begin{array} { r l r } { - \frac { { \vec { v } } _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } } & { { } - } & { \frac { G M _ { \oplus } } { c ^ { 2 } r _ { \mathrm { A } } } \Big ( 1 - J _ { 2 } \Big [ \frac { R _ { \oplus } } { r _ { \mathrm { A } } } \Big ] ^ { 2 } \frac { 3 z _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } - r _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } { 2 r _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } \Big ) = } \end{array}
k
| \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } | = 2 \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ } }
\begin{array} { r l } { H ( X } & { | Y = y ) = - \sum _ { x } P ( X = x | Y = y ) \log P ( X = x | Y = y ) } \\ & { = - \sum _ { x : \{ \hat { x } \} = \{ \hat { y } \} } \frac { P ( X = x ) } { \sum _ { x : \{ \hat { x } \} = \{ \hat { y } \} } P ( X = x ) } \log \frac { P ( X = x ) } { \sum _ { x : \{ \hat { x } \} = \{ \hat { y } \} } P ( X = x ) } } \\ & { = \log \left( \sum _ { x : \{ \hat { x } \} = \{ \hat { y } \} } P ( X = x ) \right) - \frac { 1 } { \sum _ { x : \{ \hat { x } \} = \{ \hat { y } \} } P ( X = x ) } \sum _ { x : \{ \hat { x } \} = \{ \hat { y } \} } P ( X = x ) \log P ( X = x ) , } \end{array}
^ \textrm { \scriptsize 1 4 9 b }
9 ^ { - 8 5 }
R > 0
\epsilon _ { c o r r }
\begin{array} { r l } { W _ { 0 \alpha \beta } } & { = \frac { 3 } { 2 } \left( h _ { \alpha } h _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } \right) \left( h _ { \mu } h _ { \nu } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \mu \nu } \right) W _ { \mu \nu } , } \\ { W _ { 1 \alpha \beta } } & { = \left( \delta _ { \alpha \mu } ^ { \perp } \delta _ { \beta \nu } ^ { \perp } + \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \alpha \beta } ^ { \perp } h _ { \mu } h _ { \nu } \right) W _ { \mu \nu } , } \\ { W _ { 2 \alpha \beta } } & { = \left( \delta _ { \alpha \mu } ^ { \perp } h _ { \beta } h _ { \nu } + \delta _ { \beta \nu } ^ { \perp } h _ { \alpha } h _ { \mu } \right) W _ { \mu \nu } , } \end{array}
i j
^ { - 1 }
\chi _ { 0 }
\varepsilon = \sqrt { \varepsilon _ { s c } ^ { 2 } + \varepsilon _ { r f } ^ { 2 } }
\theta = \tau / ( N + 1 ) = \tau _ { i n } / N
r _ { t h } ^ { R R } = 0 . 7 9 0 5 4 1
Q _ { b e a t } = \frac { \delta q } { \delta \kappa } .
t = T _ { \mathrm { S A W } } / 2
\Omega _ { \Lambda }
L = 8 1 0
n = 3 / 2
\pi / 4
1 1 0 - 1 7 5 \geq - 6 5
\begin{array} { r l r } { \frac { d S _ { z z } } { d t } } & { = } & { \frac { 4 } { 3 } G \frac { \partial u } { \partial z } + \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } G V b n _ { d } , } \\ { \frac { m _ { 0 } } { ( 1 - V ^ { 2 } / c _ { t } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \frac { d V } { d t } } & { = } & { - \frac { 3 b } { 4 } \left( \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } S _ { z z } \pm \frac { 2 } { 3 } Y \right) - \mu ( V , T ) V } \end{array}
J ( q ) = { \left( \begin{array} { l l l } { D _ { 1 } y ^ { 1 } ( q ) } & { \cdots } & { D _ { n } y ^ { 1 } ( q ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { D _ { 1 } y ^ { n } ( q ) } & { \cdots } & { D _ { n } y ^ { n } ( q ) } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { f ( x _ { t + 1 } ) - f ( x _ { t } ) } & { \le - \eta _ { t } \left\langle \nabla f ( x _ { t } ) , \xi _ { t } + \nabla f ( x _ { t } ) \right\rangle + \frac { L \eta _ { t } ^ { 2 } } { 2 } \left\Vert \xi _ { t } + \nabla f ( x _ { t } ) \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { = - \eta _ { t } \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) \right\Vert ^ { 2 } - \eta _ { t } \left\langle \nabla f ( x _ { t } ) , \xi _ { t } \right\rangle } \\ & { \quad + \frac { L \eta _ { t } ^ { 2 } } { 2 } \left\Vert \xi _ { t } \right\Vert ^ { 2 } + \frac { L \eta _ { t } ^ { 2 } } { 2 } \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) \right\Vert ^ { 2 } + L \eta _ { t } ^ { 2 } \left\langle \nabla f ( x _ { t } ) , \xi _ { t } \right\rangle . } \end{array}
\langle X ^ { 2 } ( t ) \rangle \simeq K _ { \alpha } t ^ { \alpha }
{ \mathrm { R e s } } _ { H } ( V )
O
\, \! p _ { 1 } , p _ { 2 } , m
\begin{array} { r } { \sum _ { k = - 1 } ^ { 1 } \langle \Psi ^ { J M n } \vert { D _ { 0 k } ^ { 1 } } ^ { * } \mu ^ { \mathrm { B F } , ( 1 , k ) } \vert \Psi ^ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } n ^ { \prime } } \rangle = } \\ { \sum _ { k = - 1 } ^ { 1 } \Big ( \sum _ { v , v ^ { \prime } } \langle v \vert \mu ^ { \mathrm { B F } , ( 1 , k ) } \vert v ^ { \prime } \rangle \sum _ { K , K ^ { \prime } } { C _ { K v } ^ { J n } } ^ { * } C _ { K ^ { \prime } v ^ { \prime } } ^ { J ^ { \prime } n ^ { \prime } } \langle J K M \vert { D _ { 0 k } ^ { 1 } } ^ { * } \vert J ^ { \prime } K ^ { \prime } M ^ { \prime } \rangle \Big ) , } \end{array}
\epsilon _ { u } = \int d { \bf k } D _ { u } ( { \bf k } ) = \int d { \bf k } 2 \nu k ^ { 2 } E _ { u } ( { \bf k } ) .
w
\dot { p } _ { i } ^ { ( 1 , P ) } = \mathsf { K } _ { i j k l m } ^ { ( 1 ) } \mathsf { E } _ { j k } ^ { \infty } \mathsf { E } _ { l m } ^ { \infty } + \mathsf { K } _ { i j k l m } ^ { ( 2 ) } \mathsf { E } _ { j k } ^ { \infty } \mathsf { O } _ { l m } ^ { \infty } + \mathsf { K } _ { i j k l m } ^ { ( 3 ) } \mathsf { O } _ { j k } ^ { \infty } \mathsf { O } _ { l m } ^ { \infty } ,

1
( v _ { r , i } , v _ { \varphi , i } , v _ { z , i } )
x
B = - \frac { 3 \pi c ^ { 2 } } { 2 \omega _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { 3 } } \left( \frac { \Gamma _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { \omega _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } - \omega } + \frac { \Gamma _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { \omega _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } + \omega } \right)
0 . 7 5
>
\tau _ { _ { D i f f . } } = \frac { 1 } { \gamma } + \frac { a ^ { 2 } } { 2 D } + \frac { a } { \sqrt { \gamma D } } .
6 3 \, \mathrm { { n m } } \le R _ { n } \le 1 6 5 \, \mathrm { { n m } }

e = m ( c ^ { 2 } ) ^ { 2 } = m ( c ^ { 2 } ) ( c ^ { 2 } )
\mathcal { G } _ { i , \lambda } ^ { \overline { { \lambda } } } f ^ { \lambda , ( 0 ) } = \mathcal { G } _ { i , \lambda } ^ { \overline { { \lambda } } } f ^ { \lambda , \mathrm { e q } } \Leftrightarrow f _ { i } ^ { \lambda , ( 0 ) } = f _ { i } ^ { \lambda , \mathrm { e q } } ,
\begin{array} { r l } { x _ { \mathrm { h } } ( t _ { \mathrm { f } } / 2 ) } & { { } = 2 \, a \, _ { \mathrm { m a x } } / \Omega ^ { 2 } \, ( \cos ^ { 2 } ( \Omega \, t _ { \mathrm { f } } / 4 ) ) - \cos ( \Omega \, t _ { 1 } ) ) } \end{array}
c _ { p }
L = L _ { 1 } L _ { 2 }
D _ { i } E _ { i } \equiv \nabla _ { i } E _ { i } + A _ { i } \times E _ { i } = 0 \; \; \; \mathrm { ( o r } = \rho _ { \mathrm { q u } } \mathrm { ) } ,
\varepsilon _ { \gamma }
p _ { \perp } = ( p _ { x } , p _ { y } )
\beta = 1 ,
U ( 1 ) _ { L _ { e } - L _ { \mu } }
P I _ { j } ^ { d - 1 }
\mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) = \left[ \begin{array} { l l } { M _ { 0 } + \frac { 2 m ( k _ { c } ^ { 2 } - k k _ { t } + I _ { m } k \omega ^ { 2 } ) } { k _ { c } ^ { 2 } - ( k _ { t } - I _ { m } \omega ^ { 2 } ) ( k - m \omega ^ { 2 } ) } } & { \frac { 2 I _ { m } k _ { c } m \omega ^ { 2 } } { k _ { c } ^ { 2 } - ( k _ { t } - I _ { m } \omega ^ { 2 } ) ( k - m \omega ^ { 2 } ) } } \\ { \frac { 2 I _ { m } k _ { c } m \omega ^ { 2 } } { k _ { c } ^ { 2 } - ( k _ { t } - I _ { m } \omega ^ { 2 } ) ( k - m \omega ^ { 2 } ) } } & { I _ { 0 } + \frac { 2 I _ { m } ( k _ { c } ^ { 2 } - k k _ { t } + m k _ { t } \omega ^ { 2 } ) } { k _ { c } ^ { 2 } - ( k _ { t } - I _ { m } \omega ^ { 2 } ) ( k - m \omega ^ { 2 } ) } } \end{array} \right] \, .
P _ { N + 1 } = \mathrm { d i a g } [ 1 , \exp ( \mathrm { i } q ^ { ( N ) } ( N + 1 ) W ] \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad Q _ { N + 1 } = \mathrm { d i a g } [ \exp ( \mathrm { i } q ^ { ( N ) } ( N + 1 ) W , 1 ] .
H _ { g }
\Omega ^ { 2 } = 4 ^ { ( - 2 / \beta ) } s e c h ^ { \left( { 4 / \beta } \right) } ( { \frac { \beta r } { 2 L } } ) .
\hat { r } _ { i , j } ^ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { 1 \le t \le T } \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) \right\| ^ { 2 } = } & { \mathcal { O } \Big ( \frac { ( f ( \overline { { { \bf x } ^ { 1 } } } ) - f ^ { * } ) + \sigma _ { l } ^ { 2 } } { \sqrt { K T } } + \frac { K ( \beta ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) } { T } } \\ & { + \frac { L ^ { 2 } } { K ^ { 1 / 2 } T ^ { 3 / 2 } } + \frac { \beta ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } } { K ^ { 1 / 2 } T ^ { 3 / 2 } ( 1 - \lambda ) ^ { 2 } } \Big ) . } \end{array}
\mathbf { T } = \mathbf { X } \mathbf { W } .
\epsilon = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { [ k _ { A } ( a _ { i } - 1 ) ^ { 2 } + ( p _ { i } - p _ { 0 } ) ^ { 2 } ] } ,
\Psi _ { 1 } ( a ) | _ { \eta = 0 } = \omega _ { 0 } \phi + ( 1 - a ) \theta \, .
\tau _ { w } = ( \nu + \nu _ { t , w } ) ( \partial { u _ { s } } / \partial { n } ) _ { w }
^ { 1 5 }
L = { \frac { \alpha \pi r } { 1 8 0 } } .

( \mathbf { \partial } \cdot \mathbf { \partial } ) \mathbf { A } = \mathbf { 0 }
N \Leftarrow N - 1
G _ { l a m } = 2 \eta \mathcal { R } / ( 1 + \eta ) ( 1 - \eta ) ^ { 2 }
h = 0 . 1
\nu
\frac { 1 } { m } \mu _ { g y } \frac { \partial } { \partial z } B ( X _ { g y } ) \partial _ { v _ { g y , \parallel } } F _ { e } = 0 .
f _ { 3 } ^ { ( 6 ) } = \frac { i } { 1 8 } \left( \frac { d } { \phi d \phi } \right) f _ { 2 } ^ { ( 4 ) } = - \frac { i } { 1 4 4 } \left( \frac { d } { \phi d \phi } \right) ^ { 3 } f ^ { ( 0 ) } .
\sim \upmu
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }

0 - 1 \neq 1 - 0
\hat { \bf E }
\tau ( X , h _ { d } ( Y ) ) = - \tau ( X , Y )
\forall \, 1 \leq b < a \leq p , \quad \widehat { \mathfrak { i } } _ { X ( r ) } ( u _ { a } ) \, \widehat { \mathfrak { i } } _ { X ( r ) } ( u _ { b } ) = q _ { a b } \, \widehat { \mathfrak { i } } _ { X ( r ) } ( u _ { b } ) \, \widehat { \mathfrak { i } } _ { X ( r ) } ( u _ { a } ) + \sum _ { s = 1 } ^ { b - 1 } \sum _ { t = 1 } ^ { p } \alpha _ { s t } ^ { a b } \, \widehat { \mathfrak { i } } _ { X ( r ) } ( u _ { s } ) \, \widehat { \mathfrak { i } } _ { X ( r ) } ( u _ { t } )
\begin{array} { r l } { f _ { p _ { 1 } p _ { 2 } } ^ { ( A ) } } & { = \sum _ { k } s _ { k } ^ { ( A ) } U _ { p _ { 1 } k } ^ { ( f ) } U _ { p _ { 2 } k } ^ { ( f ) } , } \\ { f _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { ( B ) } } & { = \sum _ { l } s _ { l } ^ { ( B ) } V _ { q _ { 1 } l } ^ { ( f ) } V _ { q _ { 2 } l } ^ { ( f ) } , } \\ { \kappa _ { p _ { 1 } p _ { 2 } } ^ { ( A ) } } & { = \sum _ { k } \tilde { s } _ { k } ^ { ( A ) } { U } _ { p _ { 1 } k } ^ { ( \kappa ) } { U } _ { p _ { 2 } k } ^ { ( \kappa ) } , } \\ { \kappa _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { ( B ) } } & { = \sum _ { l } \tilde { s } _ { l } ^ { ( B ) } { V } _ { q _ { 1 } l } ^ { ( \kappa ) } { V } _ { q _ { 2 } l } ^ { ( \kappa ) } , } \end{array}
\operatorname { k } _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { \lambda \sigma } = c _ { 0 } \operatorname { k } _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { 0 , \lambda \sigma } + \, a \sum _ { \nu = 1 } ^ { \nu _ { \mathrm { m a x } } } \frac { b ^ { \nu } } { \nu ! } \operatorname { k } _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { \nu , \lambda \sigma } ,
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } n ^ { \frac { 1 } { n } } = 1
R _ { 2 } ^ { ( \alpha ) } = ( 1 - \hat { n } _ { 1 } p _ { 1 } ^ { ( \alpha ) } )
\operatorname * { l i m } _ { p \to 0 } \: \frac { S ( a ) } { S ( b ) } = \frac { S _ { a } } { S _ { b } } \, .


\varphi ( n ) = q ^ { n - 1 } G _ { q } ( - q \frac { d } { d q } ) S _ { 0 } ( n , q ) ,
c _ { 1 }
Z _ { 2 \mathrm { i n s t } } \sim \frac { 1 } { N } [ \theta ( q q ^ { \prime } ) + \theta ( - q q ^ { \prime } ) \mathrm { e } ^ { \log ( q - q ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \log ( q + q ^ { \prime } ) ^ { 2 } } ] ,
\pm
r _ { 0 }
\gamma + \phi = \pi
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \ell ( \hat { Z } , Z ^ { * } ) } & { \leq \frac { 1 } { n } \sum _ { j \in [ n ] } \sum _ { R \in \Pi _ { d } : R \neq I _ { d } } \left( \exp \left( - \left( 1 - C _ { 4 } \left( \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { n p } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } + \left( \frac { 1 } { \log n } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \right) \right) _ { + } \frac { n p } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) + 1 2 d n ^ { - 1 0 } \right) + \mathbb { P } \left( \mathcal { F } ^ { \mathrm { c } } \right) } \\ & { \leq d ^ { d } \left( \exp \left( - \left( 1 - C _ { 4 } \left( \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { n p } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } + \left( \frac { 1 } { \log n } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \right) \right) _ { + } \frac { n p } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) + 1 2 d n ^ { - 1 0 } \right) + 7 d n ^ { - 9 } } \\ & { \leq \exp \left( - \left( 1 - C _ { 5 } \left( \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { n p } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } + \left( \frac { 1 } { \log n } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \right) \right) _ { + } \frac { n p } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) + 8 d n ^ { - 9 } } \\ & { \leq \exp \left( - \left( 1 - C _ { 5 } \left( \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { n p } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } + \left( \frac { 1 } { \log n } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \right) \right) \frac { n p } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) + 8 d n ^ { - 9 } , } \end{array}
0 . 9 5
b = \frac { 1 } { 4 \pi } \sum _ { j , m } \left( 2 j + 1 \right) \left( \begin{array} { c } { { b _ { + } \left( j , m ; r \right) D _ { + 1 , m } ^ { j } \left( \theta , \varphi \right) } } \\ { { b _ { 0 } \left( j , m ; r \right) D _ { 0 , m } ^ { j } \left( \theta , \varphi \right) } } \\ { { b _ { \tilde { o } } \left( j , m ; r \right) D _ { \tilde { o } , m } ^ { j } \left( \theta , \varphi \right) } } \\ { { b _ { - } \left( j , m ; r \right) D _ { - 1 , m } ^ { j } \left( \theta , \varphi \right) } } \end{array} \right)
H \sim G P \left[ \mu _ { H } ( \mathbf { X } ) , K _ { H H } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) \right]
J _ { 0 }
\omega
\begin{array} { r l } { \lVert \tilde { \varphi } _ { [ t _ { n } , 0 ] } - \mathcal { X } _ { [ t _ { n } , 0 ] } \rVert _ { \infty } } & { = \lVert \tilde { \varphi } _ { [ t _ { n } , 0 ] } - \mathcal { X } _ { [ \tau _ { 1 } , 0 ] } \circ \mathcal { X } _ { [ \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } ] } \cdot \dots \circ \mathcal { X } _ { [ t _ { n } , \tau _ { k } ] } \rVert _ { \infty } } \\ & { \leq \lVert ( \tilde { \varphi } _ { [ t _ { k } , 0 ] } - \mathcal { X } _ { [ \tau _ { k } , 0 ] } ) \circ \mathcal { X } _ { [ t _ { n } , \tau _ { k } ] } \rVert _ { \infty } + C _ { k } \lVert \tilde { \varphi } _ { [ t _ { n } , \tau _ { k } ] } - \mathcal { X } _ { [ t _ { n } , \tau _ { k } ] } \rVert _ { \infty } } \\ & { \leq \lVert \tilde { \varphi } _ { [ \tau _ { k } , 0 ] } - \mathcal { X } _ { [ \tau _ { k } , 0 ] } \rVert _ { \infty } + C _ { k } \lVert \tilde { \varphi } _ { [ t _ { n } , \tau _ { k } ] } - \mathcal { X } _ { [ t _ { n } , \tau _ { k } ] } \rVert _ { \infty } \, . } \end{array}
\left| \psi _ { \pm } \right\rangle = 1 / \sqrt { 2 } \left( \left| \psi _ { 0 } \right\rangle \pm \left| \psi _ { 1 } \right\rangle \right)
( x , y ) = ( a \cos { t } , b \sin { t } ) , 0 \leq t \leq 2 \pi
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } + \{ \phi _ { 1 } , \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } \} } & { { } = v _ { \mathrm { A } } \partial _ { z } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi _ { 1 } + \left\{ \psi _ { 1 } , \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi _ { 1 } \right\} , } \\ { \partial _ { t } \psi _ { 1 } + \{ \phi _ { 1 } , \psi _ { 1 } \} } & { { } = v _ { \mathrm { A } } \partial _ { z } \phi _ { 1 } , } \end{array}
m _ { n } ( \sigma ) = \frac { 1 } { n } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \rho \, \rho ^ { n + 1 } \theta ( \sigma - \sigma _ { \operatorname * { m i n } } ) \, \psi ( \rho , \sigma - M ^ { 2 } \rho ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}
\frac { \partial h } { \partial t } = \frac { 1 } { 1 2 } \nabla _ { \theta } ^ { 2 } h ^ { 4 } + w _ { s } ( \theta , t ) \; ,
\lambda
{ \tilde { n } } _ { g } ^ { \mathrm { R J } } = g n _ { g } ^ { \mathrm { R J } }
\mathbf { v } ( \mathbf { x } , t )
q _ { \mathrm { s } } \sim - 0 . 0 9
h : \mathbb { T } \to \mathbb { R }
\langle \langle \rangle \rangle
,
C _ { A B } = \left( \frac { \delta _ { A B } } { | \vec { x } _ { A } | } + \frac { 1 } { | \sum _ { E } \vec { x } _ { E } - \vec { R } \; | } \right) .
\theta _ { i } ( \tau ) = \frac { m } { \hbar } \textbf { b } _ { i } \cdot \dot { \textbf { r } } _ { m } ( \tau )
^ { 4 }
J _ { 2 , 1 }
z _ { \mathrm { e q } }
\kappa
\int G ^ { - 1 } \delta G ( G ^ { - 1 } Q _ { B } ( G ) G ^ { - 1 } \eta _ { 0 } ( G ) + G ^ { - 1 } \eta _ { 0 } ( G ) G ^ { - 1 } Q _ { B } ( G ) )
G
\Delta ( t ) = \dot { \phi } ( t ) \approx \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { \mathrm { m a x } } } c _ { n } T _ { n } \left( \frac { 2 t } { T } - 1 \right) ,
( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \in R
g : \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R }
z
\triangle c = \frac { 1 } { 3 } S - \frac { 2 } { 3 } D ,
t _ { n } = - \tau _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ g ~ } } / \ln { \lambda _ { n } }
( w _ { x } , w _ { y } , w _ { z } )
T _ { 0 } \ge \mathfrak { C } \varepsilon ^ { - 2 } \quad \textnormal { w i t h } \quad \mathfrak { C } = \operatorname* { m a x } \left( \sqrt { \gamma _ { 0 } \mathfrak { C _ { \mathrm { b i a s } } ^ { ( 1 ) } } \mathfrak { C _ { \mathrm { b i a s } } ^ { ( 2 , 1 ) } } } , \mathfrak { C _ { \mathrm { v a r } } ^ { ( 2 ) } } , \mathfrak { C _ { \mathrm { v a r } } ^ { ( 1 ) } } ( \kappa , \delta ) \gamma _ { 0 } ^ { 1 - \frac { 1 } { \kappa ( 1 - \delta ) } } \right) .
1 0
\tilde { k } ( \omega ) = k ( \omega ) + i \xi / 2
A _ { 2 \rightarrow 4 } = - g \, p _ { A } ^ { + } \, T _ { a ^ { \prime } a } ^ { c _ { 1 } } \, \delta _ { \lambda _ { A ^ { \prime } } \lambda _ { A } } \, \frac 1 { t _ { 1 } } \, \psi _ { d _ { 1 } d _ { 2 } c _ { 2 } c _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \, \frac 1 { t _ { 2 } } \, g \, p _ { B } ^ { - } \, T _ { b ^ { \prime } b } ^ { c _ { 2 } } \, \delta _ { \lambda _ { B ^ { \prime } } \lambda _ { B } } \, ,
\varphi _ { 0 }
E \geq 5
a

\mathrm { c }
{ \frac { a } { \sin \alpha } } = { \frac { b } { \sin \beta } } .
\sigma
v _ { B }

P _ { q } ( x ) \approx \frac { D _ { q } } { \tilde { \psi } _ { q } ^ { 2 } ( x ) }

l
C : = \mathbb { P } \left( a _ { t _ { 0 } } ( j ) = a _ { t _ { 0 } } ( 1 ) , \forall j \in V \right) .
w i t h
2 0 0
x - y
\frac { d } { d r } \Bigl ( N \frac { d K } { d r } \Bigr ) = r ^ { - 2 } K \Bigl ( K ^ { 2 } - 1 \Bigr )
B
w _ { e q }
\mathbb { C } ^ { { \, \mathfrak { n } \, } }
\Gamma _ { r }
P ( t _ { 0 } ) = 0
{ \mathcal { B } } \subset { \Omega }

\sigma _ { x } { Q } ^ { \dagger } ( { \omega } ) \sigma _ { x } = { Q } ( { \omega } ^ { * } - i \gamma _ { 0 } / m _ { 0 } ) ,
\mathbb { E } K _ { i } = \mathbb { E } \left| b _ { i } \right| = \sigma _ { i }
N = 1 8

\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { Q M } } = \sum _ { p q } h _ { p q } D _ { p q } + \sum _ { p q } j _ { p q } D _ { p q } + E _ { \mathrm { x c } } [ \rho ] + E _ { \mathrm { n n } } . } \end{array}
\hat { \mathcal X }
t \rightarrow \infty
\Delta t
X ( \tau ) = c _ { 1 } e ^ { \left( \xi + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i } \right) \tau } P _ { 1 } ( \tau ) + c _ { 2 } e ^ { \left( - \xi + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i } \right) \tau } P _ { 2 } ( \tau ) .
\boldsymbol { M } ^ { 1 / 2 } = \boldsymbol { S } \boldsymbol { \Omega } \boldsymbol { S } ^ { \intercal }
k
\beta \left( U _ { n } - 2 \eta + U _ { n } ^ { - 1 } \right) G _ { N M } ^ { n m } = - \delta _ { n - m } , \; \; \; \; M < n < N .
i \frac { \partial } { \partial t } \psi _ { v } ( \vec { x ^ { \prime } } , t ) = - \frac { { \nabla } _ { x ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } ( t ) m } \psi _ { v } ( \vec { x ^ { \prime } } , t ) .
\begin{array} { r l } { | I _ { 3 } | } & { \leqslant C \left| ( \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { B _ { \varphi _ { 1 } } ^ { c } ( 3 d ) } ( \partial _ { x } K ) \big ( \varphi _ { 1 } + ( 1 - s ) ( \varphi _ { 2 } - \varphi _ { 1 } ) , \varphi ^ { \prime } \big ) \big ( g ( \varphi _ { 1 } ) - g ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) f ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } d s \right| } \\ & { \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } | \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } | \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { B _ { \varphi _ { 1 } } ^ { c } ( 3 d ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi _ { 1 } + ( 1 - s ) ( \varphi _ { 2 } - \varphi _ { 1 } ) - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 2 } | \varphi _ { 1 } - \varphi ^ { \prime } | ^ { \alpha } d \varphi ^ { \prime } d s . } \end{array}
\int _ { \Gamma _ { 0 } } \tilde { \epsilon } _ { c r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s + \int _ { \Gamma _ { 3 a } \cup \Gamma _ { 3 b } } \tilde { \epsilon } _ { c r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s + \int _ { \Gamma _ { 5 a } \cup \Gamma _ { 5 b } } \tilde { \epsilon } _ { c r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s + \int _ { \Gamma _ { 8 } } \tilde { \epsilon } _ { c r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s + \int _ { \Gamma _ { 9 } } \tilde { \epsilon } _ { c r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s = 0 ,
D _ { m , j } ^ { j } ( n ) = D _ { m , j } ^ { j } ( \phi , \theta , - \phi ) = e ^ { - i m \phi } d _ { m , j } ^ { j } ( \theta ) e ^ { i j \phi } \ ,
R _ { \mathrm { a p } } \approx 0 . 5 W _ { \mathrm { L T } }
{ \boldsymbol \pi } = ( { \boldsymbol \xi } , { \boldsymbol \theta } )
_ { 2 }
F r = \frac { U _ { \infty } } { \sqrt { g \cdot { c } } }
p _ { i } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \operatorname { e } _ { i } ^ { \mathrm { T } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } ,
D ^ { \mu } = \partial ^ { \mu } + \frac { i } { 2 } ( g _ { L } \tau ^ { a } W _ { L } ^ { \mu a } + g _ { R } \tau ^ { a } W _ { R } ^ { \mu a } + g ^ { \prime } Y B ^ { \mu } ) ,
\begin{array} { r l r } { R _ { g l a s s } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 1 . 7 0 8 } \left( 2 \frac { 0 . 0 0 4 } { 0 . 8 } + \frac { 0 . 0 1 } { 0 . 0 2 5 } \right) } \end{array}
- 1 . 5 6 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r } { \tilde { p } = \frac { \rho k ^ { 2 } r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \left[ - ( V - c ) D \psi + D V \psi \right] , } \end{array}
[ 0 , 1 ]
1 0 ^ { 1 0 \, ( 1 1 ) } \mathrm { { c m } ^ { - 2 } \mathrm { { s } ^ { - 1 } } }
p _ { t } ( u ) = \mathbb { P } ( \operatorname* { i n f } \{ n \in \mathbb { N } : Z _ { n } \geq u \} = t ) .
\begin{array} { r } { d _ { W } ( \alpha , \beta ) = \sum _ { i \in \{ p , n , b , r , q , k \} } d _ { W } ^ { i } ( \alpha , \beta ) } \end{array}

\frac { \partial U } { \partial t } + \nabla \cdot ( \vec { F _ { I } } + \vec { F _ { V } } ) = 0 ,
W ( \delta \gamma ) = 1 + i e \delta \sigma ^ { i j } \epsilon _ { i j } B + O ( \delta \sigma ^ { 2 } ) ,
k \ell = \pi

C _ { c }
\delta _ { i }
( | z | = 6 H _ { z } )
\pmb { W } \in \mathbb { R } ^ { K \times d _ { m } }
p _ { x }
_ 2
\begin{array} { r l r } { a _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } } & { { } = } & { \int \int \int \Psi ( x , y , z ) \Psi _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } ( x , y , z ) \ d x \ d y \ d z } \end{array}
( x ^ { 2 } + 1 ) \sin ( x )
1 0 ^ { - 2 }
^ 2
M _ { 0 }
\boldsymbol { \gamma } = [ \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ] ^ { T }
\mu \nu \sigma \lambda
s _ { n }
J = { \bar { \nabla } } f ( x ( { \bar { x } } ) )
\sim 2 0 0
N = O ( \left< \mathbf { P } \right> )
O H = { \sqrt { R ^ { 2 } - 8 R ^ { 2 } \cos A \cos B \cos C } } = { \sqrt { 9 R ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) } } .
\xi ( \underset { = } { \varepsilon _ { 0 } } ) + \xi \approx 0 . 0 1
\textrm { d } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( s ) = \tilde { Q } _ { k } ^ { i } ( s ) q _ { j } ^ { k } ( \tilde { X } _ { s } ^ { \xi } , T - s ) \textrm { d } s , \quad \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( 0 ) = \delta _ { i j }
a _ { c }
q _ { i }
Q \equiv \frac { Z ^ { \ast 2 } } { A _ { 1 } A _ { 2 } \varepsilon _ { \infty } ^ { 2 } } \left( \frac { \mathrm { ~ m ~ e ~ V ~ } } { \omega _ { L O } } \right)
\operatorname { T r } ( \rho ) = 1
) . T h i s i s i n c l u d e d b y w r i t i n g
j _ { \gamma } ^ { \mu } = \bar { f } \gamma ^ { \mu } f ,
w _ { j }
q \neq 0
\Phi _ { \mathrm { s m o o t h } } = \left( \left[ \left( \zeta \mp 1 \right) ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \mp \zeta \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \Omega ^ { 2 } z ^ { 2 } ,

[ 0 , 1 ]
p \rightarrow 1
1 / N \, .
V = \Sigma

,
_ 3
\theta
p _ { \mathrm { F } } = \hbar k _ { \mathrm { F } }
s _ { o }
\Omega _ { f }
\eta ^ { \mu \nu } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( + 1 , - 1 , - 1 , - 1 )
c = 0 . 1
k = 0 . 2 \, \mathrm { m } ^ { - 1 }
K : \mathbb { R } \times \mathbb { R } \to \mathbb { R }
h _ { T _ { e } , 0 }
\beta > 1
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \mathscr { S } _ { t } ^ { n } ( f ) } & { = - \frac { d } { d t } \mathscr { Q } _ { t } ^ { n } ( h ) + \mathscr { S } _ { t } ^ { n } \bigg ( \frac { \theta ( n ) } { 2 n ^ { 2 } } \Delta ^ { n } h _ { n } + \frac { 2 \theta ( n ) \alpha _ { n } } { n ^ { 3 / 2 } } \mathscr { D } _ { n } h _ { n } \bigg ) + \frac { 2 \theta ( n ) } { n ^ { 2 } } \mathscr { Q } _ { t } ^ { n } ( \tilde { \mathscr { D } _ { n } } h _ { n } ) + o _ { n } ( 1 ) . } \end{array}
x _ { 3 }
\mathrm { ~ W ~ e ~ } \sim O ( 1 0 ^ { 2 } )
n
u _ { n } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } u _ { j } e _ { j }
^ 3
\begin{array} { r l } { s \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( s ) \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ( s ) - \frac { \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( s ) } { s } } & { { } = \left( s \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } + \frac { \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } } { s } \right) \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ( s ) } \end{array}
\Sigma _ { D }
\chi _ { N } ^ { 2 } ( \mathbf { A } , \mathbf { t } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \left| \tilde { v } ( f ) - \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { j } \mathrm { e } ^ { - i \omega t _ { j } } \tilde { s } _ { j } ( f ) \right| ^ { 2 } } { J ( f ) } ,
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal M _ { q , G } h _ { 1 } , h _ { 1 } \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } } & { = \frac { 1 } { \varepsilon } \langle ( \Phi _ { i j } * G ) | _ { v = \frac { \xi } { \varepsilon } } ( \partial _ { \xi _ { i } } - \frac { q \xi _ { i } } { 2 } ) h _ { 1 } , ( \partial _ { \xi _ { j } } + \frac { q \xi _ { i } } { 2 } ) h _ { 1 } \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } } \\ & { \quad - \langle ( \partial _ { v _ { i } } \Phi _ { i j } * G ) | _ { v = \frac { \xi } { \varepsilon } } h _ { 1 } , ( \partial _ { \xi _ { j } } + \frac { q \xi _ { i } } { 2 } ) h _ { 1 } \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { \varepsilon } \langle ( \Phi _ { i j } * G ) | _ { v = \frac { \xi } { \varepsilon } } \partial _ { \xi _ { i } } h _ { 1 } , \partial _ { \xi _ { j } } h _ { 1 } \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } } \\ & { \quad - \frac { 1 } { \varepsilon } \langle ( \Phi _ { i j } * G ) | _ { v = \frac { \xi } { \varepsilon } } \xi _ { i } \xi _ { j } h _ { 1 } , h _ { 1 } \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } } \\ & { \quad - \langle ( \partial _ { v _ { i } } \Phi _ { i j } * G ) | _ { v = \frac { \xi } { \varepsilon } } h _ { 1 } , ( \partial _ { \xi _ { j } } + \frac { q \xi _ { i } } { 2 } ) h _ { 1 } \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { t ( \sqrt { s } a ) \sum _ { j = 1 } ^ { s } \| \theta _ { j } - \theta _ { 0 } \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { s } \big \| E _ { \theta _ { j } } \big [ \widetilde \theta ^ { ( 1 ) } \big ] - E _ { \theta _ { 0 } } \big [ \widetilde \theta ^ { ( 1 ) } \big ] \big \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { \ell = 1 , \ldots , s } \sum _ { j = 1 } ^ { s } \big | e ^ { \langle \theta _ { \ell } - \theta _ { 0 } , \theta _ { j } - \theta _ { 0 } \rangle } - 1 \big | \sum _ { i = 1 } ^ { s } \operatorname { V a r } _ { \theta _ { 0 } } \big ( \widetilde \theta _ { i } ^ { ( 1 ) } \big ) . } \end{array}
K n

2 . 3 \! \times \! 1 0 ^ { - 2 1 }
\sigma ^ { 2 } ( t ) = \sum _ { n } n ^ { 2 } | \langle n | \psi ( t ) \rangle | ^ { 2 }
\int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } = \frac { i } { 1 6 \pi ^ { 2 } } A _ { 0 } ( m ^ { 2 } ) .
\alpha
\frac { p ^ { k } } { \sqrt { \gamma _ { a } } } \sum _ { j = 0 } ^ { k } { \binom { k } { j } } q ^ { k - j } \left[ F _ { j } \left( x _ { U } \right) - F _ { j } \left( x _ { L } \right) \right] ,
\| \Psi \| _ { C ^ { 1 + \alpha } ( { \mathcal { D } _ { \rho } \cap B _ { R } } ) } \le C \left( \| \partial _ { \zeta } f \| _ { L ^ { \infty } ( { \mathcal { D } _ { \rho } \cap B _ { R } } ) } ^ { 2 } + \| \Psi \| _ { L ^ { \infty } ( { \mathcal { D } _ { \rho } \cap B _ { R } } ) } \right) \le C \left( \| \partial _ { \zeta } f \| _ { L ^ { \infty } ( { \mathcal { D } _ { \rho } \cap B _ { R } } ) } ^ { 2 } + 1 \right) ,
\mathcal { F } ( \boldsymbol { a } ) : = \{ \boldsymbol { c } \in \mathbb { R } ^ { m } \mathrm { ~ } | \mathrm { ~ } \boldsymbol { a } ^ { T } \Phi ^ { T } M \boldsymbol { c } = 0 \} .
1 . 2
E , H
\tilde { a } ( t , \mathbf { k } ) = \frac { 1 } { \left[ 2 \pi \right] ^ { s / 2 } } \int e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } a ( t , \mathbf { x } ) d \mathbf { x } \, .
\phi _ { * } = f
\mu
\begin{array} { r l } & { \mathrm { e x p } \left( \frac { - i N \Gamma _ { 1 D } } { 2 } \frac { 1 } { z + \Delta + i \Gamma ^ { \prime } / 2 } - i z t \right) = e ^ { \left( i \Delta - \frac { \Gamma ^ { \prime } } { 2 } \right) t } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \left( - i \left( z + \Delta + i \frac { \Gamma ^ { \prime } } { 2 } \right) \sqrt { \frac { 2 t } { N \Gamma _ { 1 D } } } \right) ^ { m } J _ { m } \left( \sqrt { 2 N \Gamma _ { 1 D } t } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \left\langle ( x _ { i } ( t ) - \bar { x } ( t ) ) ^ { 2 } \right\rangle } , } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N } \mathrm { t r a c e } \left( \left\langle ( U ^ { T } \vec { x } ( t ) ^ { T } ) ( \vec { x } ( t ) U ) \right\rangle \right) , } \\ & { = \frac { 1 } { N } \mathrm { t r a c e } \left( U ^ { T } \Omega U \right) , } \\ & { = \frac { 1 } { N } \mathrm { t r a c e } \left( \Omega _ { U } \right) , } \end{array}
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 1 8 \, 1 2 4 \, 9 9 9 \, 9 } 1 6
i + 1
\boldsymbol { M } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \boldsymbol { I } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } \\ { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { I } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } \\ { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { I } } & { \boldsymbol { Z } } \\ { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } \end{array} \right] \mathrm { ~ , ~ }
\mathcal { O } ( m ^ { 3 } \alpha ^ { 5 } / M ^ { 2 } \times \left[ \ln m _ { \pi } , \ln \Delta , \ln m \right] )
1 \leq i , j \leq r
\cdots + V - d
\begin{array} { r l } { \lambda ( Q _ { 0 } \cup \cdots \cup Q _ { i ^ { \prime } } ) } & { \leq \lambda ( Q _ { 0 } \cup \cdots \cup Q _ { i } ) + \lambda ( Q _ { 0 } \cup \cdots \cup Q _ { i ^ { \prime } } \cup Q _ { i + 2 } \cup \cdots ) } \\ & { \quad - \lambda ( Q _ { 0 } \cup \cdots \cup Q _ { i } \cup Q _ { i + 2 } \cup \cdots ) } \\ & { = \lambda ( Q _ { 0 } \cup \cdots \cup Q _ { i } ) < k - 1 . } \end{array}
\mu _ { 0 } = 4 \pi \times 1 0 ^ { - 7 } \, \mathrm { H / m }
\langle \bf Z \rangle
\begin{array} { r l r } { p _ { S + } } & { = } & { \mathsf { P } \, ( \mathcal { H } \, | \, \mathcal { T } ) } \\ { p _ { S - } } & { = } & { \mathsf { P } \, ( \mathcal { H } \, | \, \bar { \mathcal { T } } ) } \\ { p _ { B + } } & { = } & { \mathsf { P } \, ( \bar { \mathcal { H } } \, | \, \mathcal { T } ) \, = \, 1 - p _ { S + } } \\ { p _ { B - } } & { = } & { \mathsf { P } \, ( \bar { \mathcal { H } } \, | \, \bar { \mathcal { T } } ) \, = \, 1 - p _ { S - } } \end{array}
3 \nu ( \beta - \alpha ) = ( \alpha + \beta - 2 k / \nu ^ { 2 } ) \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \rho _ { b } , ~ ~ 6 \nu ( \alpha + \beta ) = ( \alpha - \beta ) \kappa _ { 5 } ^ { 2 } ( \rho _ { b } + 3 p _ { b } ) .
q _ { i }
\operatorname* { d e t } \left( \boldsymbol { S } _ { \mathrm { r a w } } \right) = S _ { 1 1 } ^ { \mathrm { r a w } } S _ { 2 2 } ^ { \mathrm { r a w } } - S _ { 1 2 } ^ { \mathrm { r a w } } S _ { 2 1 } ^ { \mathrm { r a w } }
A = 0 . 1
\nabla \cdot q = \int _ { 0 } ^ { \infty } \kappa _ { \eta } \left( 4 \pi I _ { b \eta } - G _ { \eta } \right) d \eta
S = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x \left( e ^ { - 2 \Phi } \left( R + 4 \left( \partial \Phi \right) ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 \left( p + 2 \right) ! } F _ { p + 2 } ^ { 2 } \right) ,
m \neq 0
\alpha
v _ { x }
\begin{array} { r } { \arg [ G _ { p } ^ { ( x ) } ( \theta _ { 1 } ) ] = \arctan \left[ \frac { x \left( k _ { p } \delta - k _ { p } ^ { \prime } \zeta ^ { - 1 } \right) } { \theta _ { 1 } - \Theta _ { p } ^ { ( x ) } } \right] , } \\ { \arg [ G _ { p } ^ { ( y ) } ( \theta _ { 1 } ) ] = \arctan \left[ \frac { x \left( q _ { p } \delta - q _ { p } ^ { \prime } \zeta ^ { - 1 } \right) } { \theta _ { 1 } - \Theta _ { p } ^ { ( y ) } } \right] . } \end{array}
^ { 1 }
\smash { \lambda _ { E } ^ { } \sim \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } / \gamma _ { s } }

b _ { 2 } ( \kappa ) = - 5 . 2 1 + 6 . 8 6 6 \kappa - 2 . 4 9 2 \kappa ^ { 2 } \, ,
\lambda
H ( x )
1 4 \times 1 4
w _ { 4 } ( x ) = \frac { c } { L } x - c
2 \times { \sqrt { \left( { \frac { U ( 0 ) } { \kappa } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { V ( 0 ) } { 2 B } } \right) ^ { 2 } } } = 6 9 1 { \mathrm { ~ p a r s e c } }
{ \dot { a } } ^ { 2 } - { \beta } ^ { 2 } = e ^ { 2 a } \left( \frac { - \Lambda } { 3 } \right)
\mathbb { I }
\kappa = 0
d \mathrm { H } \left[ { q } \right] / d t \geq 0
\vec { X } ^ { m + 1 , \ell + 1 } \in V _ { \partial } ^ { h }
\partial _ { t } \mu
\begin{array} { r } { \bar { x } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } } \\ { \bar { y } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } y _ { i } . } \end{array}
\theta
\psi = \left( \begin{array} { l } { { M _ { 1 } \left( t \right) \, \, \, \, e ^ { i \, F _ { 1 } \left( q , t \right) } } } \\ { { M _ { 2 } \left( t \right) \, \, \, \, e ^ { i \, F _ { 2 } \left( q , t \right) } } } \end{array} \right) . \,
R = C ^ { \infty } ( M )
A
\hat { \sigma } ^ { 2 }
^ { \infty } \! F ( \tau - \tau ^ { \prime } ) = - \, ^ { \infty } \! F ( \tau ^ { \prime } - \tau )
f _ { x }
\widetilde \Gamma = \widetilde \Gamma ( 0 ) = \frac { k _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \pi \epsilon _ { 0 } } d ^ { 2 }
0 . 5 8
I _ { 1 }
S { _ 1 }
( k - 1 )
( 0 . 1 \, \delta _ { \mathrm { { G } } } , \delta _ { \mathrm { { G } } } )
K \leq { \frac { 1 } { 4 } } ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + d ^ { 2 } )
\mu ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } + \frac { \mu - 1 } { 2 ( \mu _ { \operatorname* { m a x } } - 1 ) }
P
\sim 4 0 0 ~ \mathrm { k H z }
n _ { p u }
\Omega ( x , y )
1
B _ { n } ( z ) = c _ { n } \sinh \left( \frac { \sqrt { 1 + \epsilon s _ { n } } } { \epsilon } z \right) \, .
\eta
x _ { j } = \left( d _ { u _ { k } , r } ^ { - \alpha _ { r } } d _ { e _ { j } , r } ^ { - \alpha _ { e } } \varrho ^ { 2 } \left( \frac { \rho _ { e _ { j } } } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } \frac { \rho _ { k } } { \rho _ { k } + 1 } \left( M + \rho \left( \kappa \right) ^ { 2 } \xi \right) + \frac { \rho _ { e _ { j } } } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } \frac { 1 } { \rho _ { k } + 1 } M + \frac { \rho _ { k } } { \rho _ { k } + 1 } \frac { 1 } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } M + \frac { 1 } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } \frac { 1 } { \rho _ { k } + 1 } M \right) + d _ { e _ { j } , r } ^ { - \alpha _ { e } } \right)

| | \eta _ { T } ^ { H } - \overline { { \eta } } _ { T } ^ { H } | | _ { T V } \leq C \int _ { 0 } ^ { T } | | \eta _ { t } ^ { H } - \overline { { \eta } } _ { t } ^ { H } | | _ { T V } d t .
\xi _ { k } = 0 . 4 k - 9 . 8
\begin{array} { r l } & { I ( \widetilde { C } _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } \widetilde { C } _ { 2 } ^ { m _ { 2 } } , M _ { \cal A } ^ { ( n ) } ; X _ { 1 } ^ { n } X _ { 2 } ^ { n } ) } \\ & { \leq \left. \left. \left. \! \! \! D \left( p _ { K _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } K _ { 2 } ^ { m _ { 2 } } | M _ { \cal A } ^ { ( n ) } } \right| \right| p _ { V _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } V _ { 2 } ^ { m _ { 2 } } } \right| p _ { M _ { \cal A } ^ { ( n ) } } \right) , } \end{array}
\xi _ { i } ( t )
P _ { \mathrm { ~ b ~ b ~ b ~ } }
5
\begin{array} { r l r } { \left( 1 + \tau \frac { \partial } { \partial t } + a _ { E } \eta _ { T } \nabla ^ { 2 } \right) \overline { { \boldsymbol { \mathcal { E } } } } } & { { } = } & { \overline { { \boldsymbol { \mathcal { E } } } } ^ { ( 0 ) } , } \\ { \overline { { \boldsymbol { \mathcal { E } } } } ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { \alpha _ { i j } \overline { { B } } _ { j } + \eta _ { i j k } \partial _ { k } \overline { { B } } _ { j } } \end{array}
\pm 9 \%
\varepsilon \mathcal { D } _ { t } f _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { 2 } { \mathcal { D } _ { t } } ^ { 2 } f _ { i } + { O } ( \varepsilon ^ { 3 } ) = 2 \beta \left( f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } - f _ { i } \right) .
R a
h , k
B ( z )
\frac { d q _ { \mu } } { d \tau } = \frac { 1 } { 2 } m \partial _ { \mu } a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } ( X ) - \frac { 2 \alpha } { 3 } m ( a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } \eta _ { e } ) ^ { 2 } q _ { \mu } .
\mathrm { C O _ { 2 } }
\left( A f \right) ^ { * } = f ^ { * } A ^ { * }
\Gamma _ { \mathrm { c l a s s } } ^ { \mathrm { S E } } \approx \Gamma _ { \mathrm { c l a s s } } ^ { \mathrm { n l o s s } }
{ \frac { d \rho } { d t } } = { \frac { \partial \rho } { \partial t } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { \partial \rho } { \partial q _ { i } } } { \dot { q } } _ { i } + { \frac { \partial \rho } { \partial p _ { i } } } { \dot { p } } _ { i } \right) = 0 .
\Delta R = R ( V _ { P } ) - R _ { 0 }


d \langle \kappa _ { 1 } \rangle / d t \approx \langle \left( \boldsymbol { \hat { e } } _ { \parallel } \cdot \boldsymbol { H } \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { \parallel } \right) \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { \perp } \rangle \approx \langle | \boldsymbol { \hat { e } } _ { 1 } \cdot \boldsymbol { H } \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { 1 } | \rangle \beta
t \approx 5 5
\left\{ \begin{array} { l l } { { \dot { q } } _ { m + 1 } = \alpha _ { 1 } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { m } , t ) } \\ { \dots } \\ { \dots } \\ { { \dot { q } } _ { n } = \alpha _ { k } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { m } , t ) } \end{array} \right.
x _ { t } = ( x _ { t 1 } , \dots , x _ { t N } )
^ 2
\omega _ { r }
{ \mathcal { N } } ( { \boldsymbol { \mu } } , \, { \boldsymbol { \Sigma } } )
b ( t )
s

| g _ { \mathrm { o n } } |
\frac { 3 5 } { 1 6 } e ^ { 4 } \, ( 1 + \frac { 3 } { 1 0 } e ^ { 2 } )
X _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x _ { n } \cos \left[ { \frac { \pi } { N } } \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \left( k + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right] \quad \quad k = 0 , \dots , N - 1 .

i
n _ { t } = | \{ d \in D : t \in d \} |
( i , j )
A
p ( L - n _ { \mathrm { E } } ^ { ( \mathrm { b a s s } ) } ( t ) )
\rho _ { m }
\eta _ { 0 }

{ \cal L } = - \frac { { \cal F } } { 2 \beta { \cal F } + 1 } ,
q \to 0
1 . 1 6 \times 1 0 ^ { - 5 } ~ \mathrm { K } ^ { - 1 }
\hat { \gamma }
H
\begin{array} { r l } { M _ { 1 } ^ { n h _ { n } } } & { = \frac { \sigma } { \sqrt { n } } Z _ { 1 } + \operatorname* { m i n } \Big ( \epsilon _ { 1 } , M _ { 2 } ^ { n h _ { n } } \Big ) } \\ & { = \frac { \sigma } { \sqrt { n } } Z _ { 1 } + \operatorname* { m i n } \Big ( \epsilon _ { 1 } , \frac { \sigma } { \sqrt { n } } Z _ { 2 } + \operatorname* { m i n } \Big ( \epsilon _ { 2 } , M _ { 3 } ^ { n h _ { n } } \Big ) \Big ) } \\ & { = \frac { \sigma } { \sqrt { n } } Z _ { 1 } + \operatorname* { m i n } \bigg ( \ldots ~ \operatorname* { m i n } \bigg ( \epsilon _ { n h _ { n } - 2 } , \frac { \sigma } { \sqrt { n } } Z _ { n h _ { n } - 1 } + \operatorname* { m i n } \Big ( \epsilon _ { n h _ { n } - 1 } , \frac { \sigma } { \sqrt { n } } Z _ { n h _ { n } } + \epsilon _ { n h _ { n } } \Big ) \bigg ) \ldots \bigg ) . } \end{array}
t
\begin{array} { r l } { H _ { n + 1 } ^ { \prime } } & { = H _ { n } ^ { \prime } + x ^ { n + 2 } \frac { \partial } { \partial \phi } T _ { n } ( H _ { n } , \phi _ { n } , x ) \phi _ { n } ^ { \prime } + \mathcal O ( x ^ { n + 3 } ) } \\ & { = x ^ { 3 } \Lambda _ { n } ( H _ { n } , x ) + x ^ { n + 2 } \overline { R } _ { n } ( H _ { n } , x ) + x ^ { n + 2 } \left\{ \widetilde R _ { n } ( H _ { n } , \phi _ { n } , x ) + \frac { \partial } { \partial \phi _ { n } } T _ { n } ( H _ { n } , \phi _ { n } , x ) \Omega _ { 0 } ( H _ { n } ) \right\} } \\ & { + \mathcal O ( x ^ { n + 3 } ) } \\ & { : = x ^ { 3 } \Lambda _ { n + 1 } ( H _ { n + 1 } , x ) + x ^ { n + 3 } R _ { n + \frac 1 2 } ( H _ { n + 1 } , \phi _ { n } , x ) , } \end{array}
T _ { \infty } ^ { * } = 5 . 5


\begin{array} { r l } { \langle t \rangle _ { n \, | \, n _ { 0 } } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } t \, P _ { n } ^ { \mathrm { ~ F ~ P ~ } } ( t \, | \, n _ { 0 } ) \, \mathrm { ~ d ~ } t } \end{array}

\mathcal { O } _ { E L } ( \mathfrak { u } _ { 0 } )
_ 4
m
G _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { p } ^ { \mathrm { P R } } ( E ( \alpha ) / K ) ^ { + , S ^ { \prime } } } & { : = \mathcal { L } _ { p } ^ { \mathrm { P R } } ( E ( \alpha ) / K ) ^ { + } \cdot \prod _ { w \in S ^ { \prime } } \mathcal { P } _ { w } ^ { + } ( \alpha ) , } \\ { \mathcal { L } _ { p } ^ { \mathrm { G r } } ( f ( \alpha ) / K ) ^ { \pm , S ^ { \prime } } } & { : = \mathcal { L } _ { p } ^ { \mathrm { G r } } ( f ( \alpha ) / K ) ^ { \pm } \cdot \prod _ { w \in S ^ { \prime } } \mathcal { P } _ { w } ^ { \pm } ( \alpha ) , } \end{array}
\sim 1 0 0
\gamma = \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 6 } \quad , \quad \quad \gamma ^ { \prime } = \frac { \beta \mu _ { _ { \Delta } } } { 6 } ,
\triangle ^ { - }
a
\Omega _ { M } ^ { q \flat } \mathbf { X } _ { L } ^ { v } = \mathbf { \Psi } .

\gamma = 0
\begin{array} { r } { \hat { \tau } _ { i \rightarrow j } = p ^ { [ H ] } \left[ 1 - \prod _ { \ell \in \mathcal { N } ( i ) \backslash j } \left( 1 - \tau _ { \ell \rightarrow i } \right) \right] , } \\ { \tau _ { i \rightarrow j } = p ^ { [ N ] } \left[ 1 - \prod _ { \ell \in \mathcal { N } ( i ) \backslash j } \left( 1 - \hat { \tau } _ { \ell \rightarrow i } \right) \right] . } \end{array}

f H _ { i } M \to \mathrm { H o m } _ { \mathbb { Z } } ( f H _ { n - i } M , \mathbb { Z } )
( x < 0 )
{ \hat { f } } ( - \omega ) = { \overline { { { \hat { f } } ( \omega ) } } }
\pi
s _ { 1 } , \ldots , s _ { n }
| { \boldsymbol { E } } | = { k _ { e } } { \frac { | q | } { r ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left| \frac { \lambda _ { 1 } ( \Sigma ^ { \frac { 1 } { 2 } } A \Sigma ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) } { \lambda _ { m } ( \Sigma ^ { \frac { 1 } { 2 } } A \Sigma ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) } \right| \leq \left| \frac { \lambda _ { 1 } ( A ) } { \lambda _ { m } ( A ) } \right| \frac { \lambda _ { 1 } ( \Sigma ) } { \lambda _ { m } ( \Sigma ) } . } \end{array}
S ( t )
\begin{array} { r l } { 7 2 p ( \theta ) = } & { { } \; 1 0 \sqrt { 5 \! - \! 4 \cos \theta } - 2 3 + \Big ( \, 7 + 6 \ln ( 4 / 2 7 ) - 2 \ln ( 1 \! - \! \cos \theta ) } \end{array}
v _ { 2 } ^ { \alpha \beta } = - \frac { \partial _ { \phi } u } { 2 u } ( \gamma ^ { 3 } ) ^ { \alpha \beta } , \qquad v _ { 2 } = - \frac { \partial _ { \phi } v } { 2 u } .
\langle \eta _ { T } ^ { H } , g \rangle = \langle \eta _ { T } ^ { H } , f _ { T } \rangle
1 - \frac { d q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \int _ { \epsilon ( k ) } ^ { 1 - \epsilon ( k ) } d z \sum _ { b , c } P _ { a \rightarrow b c } ( z ) \frac { \alpha _ { s } [ z ( 1 - z ) q ^ { 2 } ] } { 2 \pi } \; ,
F _ { e l e c t r i c } = n U e \phi _ { e } .
\begin{array} { r l } { \bar { c } D \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } _ { t } ) ) + \bar { d } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } _ { t } ) } & { = \bar { c } \nabla ( D \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } _ { t } ) ) + \bar { d } \nabla ( D ^ { 2 } \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } _ { t } ) + O ( \beta ) } \\ & { = \bar { c } \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \mathbf { u } _ { t } ) ) + \bar { d } \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \mathbf { u } _ { t } ) ) + O ( \beta ) } \\ & { = B \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \mathbf { u } _ { t } ) ) + O ( \beta ) } \\ & { = c \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \mathbf { u } _ { t } ) ) + d \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \mathbf { u } _ { t } ) ) + O ( \beta ) } \\ & { = - c \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \nabla \eta ) ) + d \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \mathbf { u } _ { t } ) ) + O ( \beta ) \ , } \end{array}

_ 2
F _ { x }
\begin{array} { r } { - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { S } \overline { { Y _ { i } ^ { j } } } \mathrm { d } \boldsymbol { p } + C _ { i , j } \left[ 1 + \tau D _ { r } i ( i + 1 ) \right] + \mathrm { P e } _ { f } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - n } ^ { n } C _ { n , m } \int _ { S } \overline { { Y _ { i } ^ { j } } } \mathcal { H } ( Y _ { n } ^ { m } ) \mathrm { d } \boldsymbol { p } = 0 . } \end{array}
T _ { i }
f \left( z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } \right)
\theta _ { A } = \mathcal { R } ( P _ { 1 } , P _ { 3 } )
\begin{array} { r l } { \bigg [ \bigg ( \bigg ( \frac { \partial } { \partial { t } } } & { { } + \omega _ { \nu } \bigg ) \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \eta } \right) + \omega _ { M } ^ { 2 } \bigg ) ^ { 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \kappa } \right) + \omega _ { C } ^ { 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \eta } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \kappa } \right) } \end{array}
\frac { \mu _ { 2 0 } ^ { \mathrm { H } } } { { d _ { t } } } \frac { \partial } { \partial c } \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } ) \approx - B _ { 1 } \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } ) ,
\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { \mathrm { K , 0 , s t r } } ^ { \mathrm { i n t r } , \pm } } & { \approx } & { \frac { 1 + K } { 4 \pi } \sqrt { 2 I _ { y } } ( g _ { f } ^ { \prime } + g _ { d } ^ { \prime } e ^ { i \frac { \mp \nu _ { \mathrm { s t r } } } { P M ^ { \prime } } \pi } ) E _ { M ^ { \prime } } ^ { ' \mp } } \\ { E _ { M ^ { \prime } } ^ { ' \mp } } & { = } & { e ^ { i \pi ( M ^ { \prime } - 1 ) \frac { \mp \nu _ { y , \mathrm { s t r } } } { P M ^ { \prime } } } \zeta _ { M ^ { \prime } } ( \frac { \mp \nu _ { y , \mathrm { s t r } } } { P M ^ { \prime } } ) } \end{array}
\Lambda
\approx 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
j ( 0 )
\begin{array} { r l } { m _ { \mathrm { l o c a l } _ { i - \frac { 1 } { 2 } } } } & { = \rho _ { w } q _ { i - \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { L M B E _ { i } } & { = { m _ { \mathrm { l o c a l } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } - { m _ { \mathrm { l o c a l } } } _ { i - \frac { 1 } { 2 } } \quad \forall i = 1 , 2 , \cdots , N C e l l s , } \\ { G M B E } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N C e l l s } L M B E _ { i } , } \end{array}

\tilde { k } _ { \mathrm { ~ T ~ H ~ T ~ - ~ P ~ S ~ F ~ } } = 4
n
\begin{array} { r } { | \mu | = \sqrt { \mu _ { x } ^ { 2 } + \mu _ { y } ^ { 2 } + \mu _ { z } ^ { 2 } } \; . } \end{array}
_ 3
t = 5
L
\begin{array} { r l } & { \int { \psi { { g } _ { 0 } } d \Xi = { { Q } _ { 0 } } = } \int _ { u > 0 } { \psi { { g } _ { l } } d \Xi + } \int _ { u < 0 } { \psi { { g } _ { r } } d \Xi } , } \\ & { \left\langle { { { \bar { a } } } _ { 1 } } \right\rangle = \frac { \partial { { Q } _ { 0 } } } { \partial { { \mathbf { n } } _ { x } } } = \int _ { u > 0 } { \psi a _ { 1 } ^ { l } { { g } _ { l } } d \Xi + } \int _ { u < 0 } { \psi a _ { 1 } ^ { r } { { g } _ { r } } d \Xi } , } \\ & { \left\langle { { { \bar { a } } } _ { 2 } } \right\rangle = \frac { \partial { { Q } _ { 0 } } } { \partial { { \mathbf { n } } _ { y } } } = \int _ { u > 0 } { \psi a _ { 2 } ^ { l } { { g } _ { l } } d \Xi + } \int _ { u < 0 } { \psi a _ { 2 } ^ { r } { { g } _ { r } } d \Xi } , } \\ & { \left\langle a _ { 1 } ^ { k } u + a _ { 2 } ^ { k } v + { { A } ^ { k } } \right\rangle = 0 , \left\langle { { { \bar { a } } } _ { 1 } } u + { { { \bar { a } } } _ { 2 } } v + \bar { A } \right\rangle = 0 , } \end{array}
x

{ \dot { x } } _ { 1 } = x _ { 2 } , { \dot { x } } _ { 2 } = - g
\begin{array} { r l } { f _ { y _ { 3 , \mathrm { m i n } } } ( k ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 0 , } & { \mathrm { i f ~ } d _ { 1 } ( k _ { 0 } ) < 1 0 } \\ { 1 5 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. , \quad f _ { y _ { 3 , \mathrm { m a x } } } ( k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 5 , } & { \mathrm { i f ~ } d _ { 1 } ( k _ { 0 } ) < 1 0 } \\ { 2 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right. } \end{array}
n _ { o u t }
T r \, \left( T ^ { a } \left\{ T ^ { b } , T ^ { c } \right\} \right) = 0 ,
\mathcal { L } ^ { - 1 } \left\{ \frac { 1 } { ( t + x ) ^ { k } } \right\} = \frac { e ^ { - x s } s ^ { k - 1 } } { \Gamma ( k ) }
_ { 2 }
t _ { A _ { 2 } } < t _ { A _ { 1 } }
G
t = 0
\delta J
\operatorname { v a r } ( T ) \geq { \frac { [ \psi ^ { \prime } ( \theta ) ] ^ { 2 } } { \operatorname { v a r } ( V ) } } = { \frac { [ \psi ^ { \prime } ( \theta ) ] ^ { 2 } } { I ( \theta ) } }
T _ { p }
\theta _ { F } = \frac { 1 } { 2 } A r g \left[ \frac { 2 + a \tilde { \sigma } _ { x x } \left( \rho + \rho ^ { - 1 } \right) + i a \sqrt { 4 \sigma _ { x y } ^ { 2 } - \tilde { \sigma } _ { x x } ^ { 2 } \left( \rho - \rho ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } } } { 2 + a \tilde { \sigma } _ { x x } \left( \rho + \rho ^ { - 1 } \right) - i a \sqrt { 4 \sigma _ { x y } ^ { 2 } - \tilde { \sigma } _ { x x } ^ { 2 } \left( \rho - \rho ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } } } \right] \, ,
_ 1
\overline { { \mathcal { E } } } _ { i } = \alpha _ { i j } \overline { { B } } _ { j } + \eta _ { i j k } \partial _ { k } \overline { { B } } _ { j } + . . . ,
M _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { 0 } = p _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { 0 } , \quad p _ { 0 } = 0 , \quad \boldsymbol { v } _ { 0 } = ( 1 , 0 , 0 ) ^ { T } , \quad \boldsymbol { w } _ { 0 } = ( 1 , 0 , 0 )
Z _ { i } = 1 + \sum _ { n \geq 1 } Z _ { i } ^ { ( n ) } ( \alpha _ { s } ) \varepsilon ^ { - n } ,
u = e ^ { \sigma { \sqrt { 2 \Delta t } } }
0 < \left| x - { \frac { p } { q } } \right| < { \frac { 1 } { q ^ { n } } } .
\epsilon _ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } ( T )
\epsilon _ { k }
\mathbf { Q } _ { 1 } ( \mathbf { P } , t ) = - \frac { \Gamma } { 4 \pi } \int _ { \mathcal { L } } \frac { \left( \mathbf { P } - \mathbf { X } ( s ^ { \prime } , t ) \right) \times \mathbf { d s } ^ { \prime } } { \left| \mathbf { P } - \mathbf { X } ( s ^ { \prime } , t ) \right| ^ { 3 } }

\Gamma _ { 5 }
f _ { \mathrm { b o v } } = [ 0 . 5 , 1 ]
\mathbb { E } \{ X ^ { \eta } ( t ) \}
C _ { \epsilon }
\rho = \gamma _ { 1 2 9 } / \gamma _ { 1 3 1 } = - 3 . 3 7 3 3 7 ( 2 )
d _ { B } \geq \bar { n } _ { A } + \mathcal { O } ( k ^ { - 1 / 2 } )
\Delta n _ { r } = 1
J = 1
1 0 5 \sigma ^ { 8 }
\xi ( x ) = \sum \widetilde \xi _ { n } \, \mathrm { e } ^ { \mathsf { i } n x }
t _ { 4 }
\delta _ { x }
\nabla ^ { 2 } \phi = 0 , ~ \frac { \partial \phi } { \partial \boldsymbol { \mathrm { n } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { [ ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x _ { p } } ) \times \boldsymbol { \mathrm { n } } ] \cdot \boldsymbol { \mathrm { e _ { z } } } ~ ~ \mathrm { o n ~ a i r f o i l } } \\ { 0 ~ ~ \mathrm { o n ~ o u t e r ~ b o u n d a r y } } \end{array} \right. ,
\mathrm { | 0 0 2 2 2 0 | + | 2 2 0 0 0 2 | }
\zeta \left( \dot { \mathbf { r } } _ { i } - \mathbf { v } ( \mathbf { r } _ { i } ) \right) = \mathbf { F } _ { i } \equiv - \partial _ { \mathbf { r } _ { i } } E ( \boldsymbol { a } ) , \quad i = 0 , 1 , 2 .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } & { { } \theta ( x , t _ { k } ) = \frac { T _ { w } } { \pi } \left( \frac { x _ { 2 } } { x _ { 2 } ^ { 2 } + ( L + x _ { 1 } ) ^ { 2 } } - \frac { x _ { 2 } } { x _ { 2 } ^ { 2 } + ( L - x _ { 1 } ) ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\Delta
v _ { r } = - 6 5 m V , \quad v _ { t } = - 5 0 m V , \quad v _ { p } = 2 0 m V , \quad v _ { r } = - 8 0 m V ,
\Omega _ { w }
d \mathbf { r } = r ^ { 2 } \, d r \, \sin \theta \, d \theta \, d \phi
y _ { \pm } ^ { 3 } = { \frac { b } { 2 } } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - { \frac { 4 Q } { b } } | q _ { 0 } q _ { s } | } \right) \; .
Q = \arctan \frac { m \omega q } { p } \, , \; \; \omega P = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { A _ { \varphi } ( R , \theta ) } & { { } = \frac { \mu _ { 0 } I _ { s } \sin \ \theta _ { s } } { 2 \sqrt { i \sigma _ { e } \mu _ { 0 } \omega R R _ { 0 } } } } \\ { C _ { n } } & { { } = \frac { 2 n + 1 } { n ( n + 1 ) } \left( \frac { R _ { 0 } } { R _ { s } } \right) ^ { n } \frac { P _ { n } ^ { 1 } \left( \cos \theta _ { s } \right) } { I _ { n - \frac { 1 } { 2 } } \left( R _ { 0 } \sqrt { i \sigma _ { e } \mu _ { 0 } \omega } \right) } , } \end{array}
\eta \left\{ \eta _ { b } E + { \frac { P x } { v } } \right\} = \left\{ W C _ { r r 1 } + N C _ { r r 2 } v + { \frac { 1 } { 2 } } \rho C _ { d } A v ^ { 2 } \right\} x + W h + { \frac { N _ { a } W v ^ { 2 } } { 2 g } }
W = \frac { 2 \mu } { \alpha ^ { 2 } } \left\{ \lambda _ { 1 } ^ { \alpha } + \lambda _ { 2 } ^ { \alpha } + \lambda _ { 3 } ^ { \alpha } - 3 + \frac { 1 } { \beta } ( J ^ { - \alpha \beta } - 1 ) \right\} ,
c _ { \phi }
\begin{array} { r l } { 0 } & { < | \psi _ { u } ^ { r } ( T , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } , \alpha _ { 4 } ) | \leq | \alpha _ { 1 } | + \rho | \alpha _ { 2 } | + | \alpha _ { 3 } | + \rho | \alpha _ { 4 } | } \\ { 0 } & { < | \psi _ { u } ^ { \lambda } ( T , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 4 } ) | \leq + \rho ( | \alpha _ { 2 } | + | \alpha _ { 4 } | ) , } \end{array}
i \leftarrow i + 1
N G A = \sum _ { u v \in E { ( \Gamma ) } } \frac { 2 \sqrt { S _ { ( u ) } S _ { ( v ) } } } { S _ { ( u ) } + S _ { ( v ) } } .
q t h
\S
\cdot
\mathrm { T a } \equiv { \frac { 4 \Omega ^ { 2 } H _ { P } ^ { 4 } } { \kappa _ { T } ^ { 2 } } } .

p
\lambda _ { G D } ^ { * }
a \times a \times

\begin{array} { r l } & { | M _ { x } ( \mathfrak { q } ) - M _ { \varphi , x } ( \mathfrak { q } ) | _ { m , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ^ { 4 } + \varepsilon ^ { 2 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } , } \\ & { | d _ { i } ( M _ { x } ( \mathfrak { q } ) - M _ { \varphi , x } ( \mathfrak { q } ) ( i _ { 0 } ) ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { m , s , \eta _ { 0 } } \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ^ { 2 } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) . } \end{array}
F _ { X } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { : \ x < 0 } \\ { x } & { : \ 0 \leq x \leq 1 } \\ { 1 } & { : \ x > 1 } \end{array} \right. }
| \Psi _ { \ell } ( s ) \rangle = e ^ { - i \Omega _ { \ell } ( s ) } \left[ | \ell ( s ) \rangle + \frac { 1 } { T } \sum _ { m \neq \ell } \frac { i \langle \widetilde { m } ( s ) | \dot { \ell } ( s ) \rangle } { \Delta _ { m \ell } ( s ) } | m ( s ) \rangle \right] - \frac { 1 } { T } \sum _ { m \neq \ell } e ^ { - i \Omega _ { m } ( s ) } \frac { i \langle \widetilde { m } ( 0 ) | \dot { \ell } ( 0 ) \rangle } { \Delta _ { m \ell } ( 0 ) } | m ( s ) \rangle ,
\bf { x }
\sqrt { 2 }
\alpha = - \frac { 2 \gamma } { D }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { n \sqrt n } \sum _ { i j k } \mathbb { E } \left[ u _ { 1 i } W _ { i j k } Q _ { j k } ^ { 2 3 } \right] \simeq \frac { 1 } { n \sqrt n } \sum _ { i j k } \mathbb { E } \left[ u _ { 1 i } \frac { \partial Q _ { j k } ^ { 2 3 } } { \partial W _ { i j k } } \right] = - \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { i j k } \mathbb { E } \left[ ( u _ { 1 i } u _ { 2 i } - \gamma \kappa u _ { 1 i } ^ { 2 } ) Q _ { j j } ^ { 2 2 } Q _ { k k } ^ { 3 3 } \right] \xrightarrow [ n \to \infty ] \kappa ( \gamma - 1 ) q _ { 2 } ( z ) q _ { 3 } ( z ) } \end{array}
G = \frac { e ^ { i \Omega t } } u \quad ; \alpha = u e ^ { - i \Omega t }

\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } ( \mathcal { N } _ { \theta } * w _ { 1 } w ) ( t ) = } & { \underset { \varepsilon \to 0 } { \operatorname* { l i m } } \frac { 1 } { \varepsilon } \Big [ \int _ { 0 } ^ { t + \varepsilon } \mathcal { N } _ { \theta } ( t + \varepsilon - s ) [ w _ { 1 } ( s ) - w _ { 1 } ( t ) ] [ w ( s ) - w ( t ) ] d s } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { N } _ { \theta } ( t - s ) [ w _ { 1 } ( s ) - w _ { 1 } ( t ) ] [ w ( s ) - w ( t ) ] d s \Big ] } \\ & { + w _ { 1 } ( t ) \underset { \varepsilon \to 0 } { \operatorname* { l i m } } \frac { 1 } { \varepsilon } \Big [ \int _ { 0 } ^ { t + \varepsilon } \mathcal { N } _ { \theta } ( t + \varepsilon - s ) w ( s ) d s - \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { N } _ { \theta } ( t - s ) w ( s ) d s \Big ] } \\ & { + w ( t ) \underset { \varepsilon \to 0 } { \operatorname* { l i m } } \frac { 1 } { \varepsilon } \Big [ \int _ { 0 } ^ { t + \varepsilon } \mathcal { N } _ { \theta } ( t + \varepsilon - s ) w _ { 1 } ( s ) d s - \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { N } _ { \theta } ( t - s ) w _ { 1 } ( s ) d s \Big ] } \\ & { - w _ { 1 } ( t ) w ( t ) \underset { \varepsilon \to 0 } { \operatorname* { l i m } } \frac { 1 } { \varepsilon } \Big [ \int _ { 0 } ^ { t + \varepsilon } \mathcal { N } _ { \theta } ( t + \varepsilon - s ) d s - \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { N } _ { \theta } ( t - s ) d s \Big ] . } \end{array}
\mathbf { D } \delta ( \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } _ { D } ^ { \prime } )
\mathrm { ~ R ~ a ~ } / \mathrm { ~ R ~ a ~ } _ { c }
A = x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 1 } - x _ { 2 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 2 } - x _ { 1 } y _ { 3 } .
1 0 ^ { - 3 }
4 8 . 0 0

\varphi = \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { j } \psi _ { j }
Z _ { 3 }
\phi _ { q }
\gamma < 1
E _ { y }
m
T
p _ { t }
n _ { p e } = n _ { v a p }
\gamma _ { 4 } = \lambda _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } ( \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } ) - \frac { 1 } { 2 } ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } + \mu _ { 4 } )
N _ { L } ^ { P } \times N _ { L } ^ { P }
\begin{array} { r l r } & { \operatorname* { m a x } _ { { \tilde { { \Phi } } } } \quad { \mathcal { R } } \{ { \tilde { { \Phi } } } ^ { \mathrm H } { \bf e } \} - \tilde { { \Phi } } ^ { \mathrm H } { \mathbf { F } } \tilde { { \Phi } } } & \\ & { \quad \mathrm { s . t . } \quad \quad { { \tilde { { \Phi } } } } ^ { \mathrm H } { \mathbf { J } } { { \tilde { { \Phi } } } } \leqslant P _ { \mathrm { R I S } } ^ { \mathrm { a c t } } , } \\ & { \quad \quad \quad \quad { { \tilde { { \Phi } } } } ^ { \mathrm H } { \mathbf { R } } _ { i } { { \tilde { { \Phi } } } } \! + \! 2 { \mathcal { R } } \! \{ { { \tilde { { \Phi } } } } ^ { \mathrm H } { \bf { r } } _ { i } \} \! \geqslant \! \tilde { P _ { { i } } } , i \! \in \! \{ 1 , \cdots , K _ { E } \} , } \end{array}
\small \begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { l } } & { = \mathrm { C r o s s - A t t e n t i o n } ( \mathbf { Q } _ { \mathbf { E } ^ { l - 1 } } , \mathbf { K } , \mathbf { V } ) \in \mathbb { R } ^ { M \times d } } \\ & { = \mathrm { S o f t m a x } ( \frac { \mathbf { E } ^ { l - 1 } \mathbf { H } ^ { \top } } { \sqrt { d } } ) \mathbf { H } , } \end{array}
u _ { 0 } ( x ) = 0 . 5 + \sin { x }
\nabla _ { \nu } C ^ { \rho \sigma \mu \nu } = J ^ { \rho \sigma \mu }
K = 2 0
\delta _ { 1 } ^ { ( k ) } = \tilde { M } ^ { - 1 } r ^ { ( k ) } , \quad \delta _ { 2 } ^ { ( k ) } = \delta _ { 1 } ^ { ( k ) } - \delta _ { 1 } ^ { ( k - 1 ) } , \quad \delta _ { 1 } ^ { ( k + \frac { 1 } { 2 } ) } = \hat { M } ^ { - 1 } r ^ { ( k + \frac { 1 } { 2 } ) } \quad \mathrm { a n d } \quad \delta _ { 2 } ^ { ( k + \frac { 1 } { 2 } ) } = \delta _ { 1 } ^ { ( k + \frac { 1 } { 2 } ) } - \delta _ { 1 } ^ { ( ( k - 1 ) + \frac { 1 } { 2 } ) }

\Delta C _ { e } = C _ { e } - C _ { a }
P
\begin{array} { r } { \mathbb { C } _ { 1 } : \{ e _ { 0 } , e _ { 1 } \} \xrightarrow { C D } \mathbb { H } _ { 1 } : \{ e _ { 0 } , e _ { 1 } , e _ { 4 } , e _ { 5 } \} , } \\ { \mathbb { C } _ { 2 } : \{ e _ { 0 } , e _ { 2 } \} \xrightarrow { C D } \mathbb { H } _ { 2 } : \{ e _ { 0 } , e _ { 2 } , e _ { 4 } , e _ { 6 } \} , } \\ { \mathbb { C } _ { 3 } : \{ e _ { 0 } , e _ { 3 } \} \xrightarrow { C D } \mathbb { H } _ { 3 } : \{ e _ { 0 } , e _ { 3 } , e _ { 4 } , e _ { 7 } \} . } \end{array}

i j
L
e ^ { x } = : g ^ { - 1 } ( x ) = b
V _ { \pi } = 5 . 6
\Xi _ { c } ( 2 4 7 0 ) ^ { + } , \Xi _ { c } ( 2 4 7 0 ) ^ { 0 }
\sim
R _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ y ~ } } ^ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ } }
- 2 0 . 2
| \Gamma ( i \, y ) | ^ { 2 } = \pi / ( y \sinh ( \pi y ) )
\gamma _ { 0 }
a
( \boldsymbol { p } _ { k } , \boldsymbol { q } _ { k } ) _ { k = 1 } ^ { m }
\phantom { } _ { 1 } \Delta \bar { C } _ { 2 0 }
c _ { a } ( t ^ { * } ) \simeq 0 . 4 8 ~ c _ { z } ( t ^ { * } )
\begin{array} { r l } & { { \bf D } _ { \mathrm { d p } } = \hbar ^ { 2 } \left( \nabla g \right) ^ { 2 } \frac { \varepsilon ^ { 2 } \Gamma } { | Q | ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 4 \Delta _ { a } g ^ { 2 } } { \Gamma } \frac { \Delta _ { c } \Gamma + \Delta _ { a } \kappa } { | Q | ^ { 2 } } \right) \, , } \\ & { D _ { \mathrm { S E } } = \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } g ^ { 2 } \frac { \varepsilon ^ { 2 } \Gamma } { | Q | ^ { 2 } } \, , } \end{array}
{ \cal Z } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { N } ) ~ = ~ \int \prod _ { \mu } { \cal D } P ^ { \mu } e ^ { \sum _ { i } [ a _ { i } \sum _ { \mu } ( p _ { i } ^ { \mu } ) ^ { 2 } ] } \prod _ { \mu ; i , j } \delta ( ( 1 - D _ { i j } ) P _ { i j } ^ { \mu } ) \prod _ { \mu ; i } \delta ( \sum _ { j } P _ { i j } ^ { \mu } ) ~ ~ ,
| g \rangle \rightarrow | 5 P _ { 3 / 2 } , F = 3 , m _ { F } = 1 \rangle
\mathbf { e } ^ { \mathrm { { s } } }
\nabla { \cal U } ^ { i \alpha } \equiv d { \cal U } ^ { i \alpha } + { \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { x } ( \epsilon \sigma _ { x } \epsilon ^ { - 1 } ) _ { j } ^ { i } \wedge { \cal U } ^ { j \alpha } + \Delta ^ { \alpha \beta } \wedge { \cal U } ^ { i \gamma } C _ { \beta \gamma } = 0 ,

\beta
6 1 2
M _ { \mathrm { A } } \simeq 1
1 \pm v / c
Z \alpha \ll 1
\begin{array} { r l } { \rho _ { X } ( \mathbf { x } _ { 1 } | \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } ) } & { { } = \rho _ { X } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } | \mathbf { x } _ { 1 } ) , } \\ { \Gamma _ { X } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } | \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { 2 } ^ { \prime } ) } & { { } = \Gamma _ { X } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { 2 } ^ { \prime } | \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } ) = \Gamma _ { X } ( \mathbf { x } _ { 2 } , \mathbf { x } _ { 1 } | \mathbf { x } _ { 2 } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } ) = \Gamma _ { X } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { 2 } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } | \mathbf { x } _ { 2 } , \mathbf { x } _ { 1 } ) . } \end{array}
Z ( 0 , l _ { \alpha } ) = \exp \left[ i V ^ { \zeta } ( - i \delta / \delta l _ { \alpha } ) \right] Z _ { 1 } ( l _ { \alpha } ) \, ,
\int _ { \theta = 0 } ^ { \pi } \mathrm { e x p } ( i k x \mathrm { c o s } \theta ) ( \mathrm { s i n } \theta ) ^ { N - 2 } d \theta = \sqrt { \pi } \Gamma ( \frac { N - 1 } { 2 } ) { } _ { 0 } \tilde { \Gamma } _ { 1 } ( \frac { N } { 2 } , - \frac { ( k x ) ^ { 2 } } { 4 } ) ,
\eta ( y )
t \rightarrow \infty
( \boldsymbol { k } ^ { i } ) _ { i = 1 } ^ { 3 0 }
\int d ^ { p + 1 } x \rightarrow \mathrm { T r } ( 2 \pi ) ^ { \frac { p + 1 } { 2 } } \mathrm { P f } \, \theta

J _ { H } = + { \frac { 1 } { 8 \pi G } } \int _ { \mathrm { h o r i z o n } } \tilde { K } ^ { \mu ; \nu } d \Sigma _ { \mu \nu } .
d \hat { \mathcal { W } } = \pi v _ { { t h } _ { s } } ^ { 3 } d v _ { \parallel } d v _ { \perp } ^ { 2 }
\mathrm { { \hat { I } } }
\omega _ { + }
\hat { O } _ { a , a ^ { \prime } } = | a \rangle \langle a | - | a ^ { \prime } \rangle \langle a ^ { \prime } |

\displaystyle \cosh ^ { 2 } ( d _ { 1 2 } ) = \, \frac { ( \boldsymbol { p } _ { 1 } { \scriptstyle { [ \mathfrak { A } ] } \, } \boldsymbol { p } _ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( { \boldsymbol { p } _ { 1 } { \scriptstyle { [ \mathfrak { A } ] } \, } \boldsymbol { p } _ { 1 } ) } ( { \boldsymbol { p } _ { 2 } { \scriptstyle { [ \mathfrak { A } ] } \, } \boldsymbol { p } _ { 2 } } ) } \, = \textrm { s g n } ( { P _ { 1 } } ) \, \textrm { s g n } ( { P _ { 2 } } ) \, ( P _ { 1 } ^ { \, \circ } { \scriptstyle { [ \mathfrak { A } ] } \, } P _ { 2 } ^ { \, \circ } ) ^ { 2 } \, \; \; \; ( * * ) .

\kappa _ { i } : = \frac { 1 - r _ { i } } { 1 + r _ { i } } , \quad H ( \kappa , t ) : = \frac { 2 \pi } \kappa \int _ { | \kappa - t | } ^ { \kappa + t } d s \ s \hat { v } ( s ) .
3 L _ { 3 } = K _ { 3 } ( 3 + c ) \propto \left( 1 + \frac { \eta } { 1 - \eta } \right)
\begin{array} { r l } { \hat { V } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } \left( v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } + \mathrm { h . c . } \right) , } \\ { \hat { P } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \left( S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } } S _ { \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } + \mathrm { h . c . } \right) , \, } \\ { \widehat { V P } _ { \mathrm { s } } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \left( \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } + \mathrm { h . c . } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \left( \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } + \mathrm { h . c . } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \left( \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } S _ { \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } + \mathrm { h . c . } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \left( v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } + \mathrm { h . c . } \right) \, , } \end{array}
\beta _ { w }
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { \mathrm { e l } } } & { { } = } & { \sum _ { l , m } \sigma _ { \mathrm { e l } } ^ { l m } = \frac { \pi } { k ^ { 2 } } \sum _ { l , m } | 1 - S _ { l m , l m } ( k ) | ^ { 2 } } \\ { \sigma _ { \mathrm { r } } } & { { } = } & { \sum _ { l , m } \sigma _ { \mathrm { r } } ^ { l m } = \frac { \pi } { k ^ { 2 } } \sum _ { l , m } [ 1 - | S _ { l m , l m } ( k ) | ^ { 2 } ] } \end{array}
\langle \chi ( t ) \rangle \, = \, \chi _ { 0 } \, \exp \left( - \frac { t } { \tau } \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \langle \chi ^ { 2 } ( t = \infty ) \rangle \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, D \, \tau .
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { 1 0 } ^ { ( c ) } ( R , x _ { c } ) } & { { } = \frac { \sqrt { 2 \, \hbar \omega _ { c } ^ { 3 } } } { d _ { 3 0 } } \, \eta \, \frac { \mathcal { D } _ { 1 0 } ( R , x _ { c } ) } { \Delta E _ { 1 0 } ^ { ( e c ) } ( R , x _ { c } ) } \quad , } \end{array}
\omega _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ n ~ s ~ o ~ r ~ } }
n = 1 , \dots , N _ { s }
S _ { i j } = { \widetilde { \bf f } } _ { i } ^ { T } { \widetilde { \bf f } } _ { j }
\left. - V ( \rho ) + A _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } \theta _ { \lambda } + 2 \pi A ^ { \mu } { \tilde { J } } _ { \mu } \right]
\gamma _ { d }
\sigma _ { F } ^ { 2 } ( x _ { \delta } )
H = q p ^ { 2 } K ^ { 2 } + x ^ { 2 } K ^ { - 2 - A } \Lambda ^ { - B } K ^ { A } \Lambda ^ { B } .
\widehat { \Omega } ^ { \mathrm { s } }

P _ { F } = \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \pi ^ { 0 } + \sum _ { j } \frac { x _ { j } } { \sqrt { 2 } } j } } & { { \pi ^ { + } } } & { { K ^ { + } } } \\ { { \pi ^ { - } } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \pi ^ { 0 } + \sum _ { j } \frac { x _ { j } } { \sqrt { 2 } } j } } & { { K ^ { 0 } } } \\ { { K ^ { - } } } & { { \overline { { { K ^ { 0 } } } } } } & { { \sum _ { j } y _ { j } j } } \end{array} \right) ,
m ( { f _ { - } ^ { + } } { { f _ { - } ^ { + } } } ^ { \dagger } + { g _ { - } ^ { + } } { { g _ { - } ^ { + } } } ^ { \dagger } ) \gamma ^ { 4 } = m { \cosh { ( w ) } } \gamma ^ { 4 } - m { \cosh { ( w ) } } n ^ { k } \gamma ^ { k } .
0

\Pi _ { m } ^ { * } , \, m = 1 , 2 , 3 , 4
a ^ { x } - 1 \sim x \ln a ,
\begin{array} { r l } { Q ^ { \alpha } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } & { \overset { ( a ) } { = } C ( s _ { 1 } , a _ { 1 } ) + \gamma \lambda \eta _ { 2 } + e _ { ( s _ { 1 } , \eta _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } ^ { \mathsf T } ( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \gamma ^ { n } \tilde { P } ( \alpha ) ^ { n } ) \bar { c } } \\ & { = C ( s _ { 1 } , a _ { 1 } ) + \gamma \lambda \eta _ { 2 } + e _ { ( s _ { 1 } , \eta _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } ^ { \mathsf T } ( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { n } \tilde { P } ( \alpha ) ^ { n } ) \bar { c } - \bar { c } ( s _ { 1 } , \eta _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } \\ & { \overset { ( b ) } { = } C ( s _ { 1 } , a _ { 1 } ) + \gamma \lambda \eta _ { 2 } + e _ { ( s _ { 1 } , \eta _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } ^ { \mathsf T } M ( \alpha ) \bar { c } - \bar { c } ( s _ { 1 } , \eta _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { U = \frac { 1 } { h ( x ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle u ( \mathbf { x } ) \rangle \mathrm { d } z , \ \ V = \frac { 1 } { h ( x ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle v ( \mathbf { x } ) \rangle \mathrm { d } z , \ \ W = \frac { 1 } { h ( x ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle w ( \mathbf { x } ) \rangle \mathrm { d } z , \ \ \Phi = \frac { 1 } { h ( x ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle \phi ( \mathbf { x } ) \rangle \mathrm { d } z , \ \ } \end{array}
k \rho _ { l k } = - i [ H , \rho _ { l ( k - 1 ) } ] - \dot { \rho } _ { l ( k - 1 ) } + \mathcal { D } [ \rho _ { ( l - 1 ) ( k - 1 ) } ] \; .
1 2 . 6
\psi _ { x } ^ { ( m + 1 ) } \approx \psi _ { x } ^ { ( m ) }
N -
= - \left( e ^ { i \gamma } - q e ^ { i \omega } \right) | T + C | e ^ { i \delta _ { T + C } } ,
\chi _ { 1 , i } ^ { ( 2 , 2 k + 3 ) } ( q ) = \chi _ { 1 , 2 k + 3 - i } ^ { ( 2 , 2 k + 3 ) } ( q ) = \displaystyle \sum _ { n _ { 1 } \geq \cdots \geq n _ { k } \geq 0 } \frac { q ^ { n _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + n _ { k } ^ { 2 } + n _ { i } + \cdots + n _ { k } } } { ( q ) _ { n _ { 1 } - n _ { 2 } } \cdots ( q ) _ { n _ { k - 1 } - n _ { k } } ( q ) _ { n _ { k } } } ,
\begin{array} { c c l } { { { \cal L } _ { \mathrm { m a s s } } } } & { { = } } & { { \sum _ { i , j } l _ { i } ^ { ( 0 ) c } ( L _ { 0 } ) _ { i j } l _ { j } ^ { ( 0 ) } + \sum _ { i , j } d _ { i } ^ { ( 0 ) c } ( D _ { 0 } ) _ { i j } d _ { j } ^ { ( 0 ) } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \sum _ { i , j } u _ { i } ^ { ( 0 ) c } ( U _ { 0 } ) _ { i j } u _ { j } ^ { ( 0 ) } + \sum _ { i , j } { \nu } _ { i } ^ { ( 0 ) c } ( N _ { 0 } ) _ { i j } { \nu } _ { j } ^ { 0 } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \sum _ { i } M _ { i } \overline { { { { \bf 1 0 } } } } _ { i } ^ { \prime } { \bf 1 0 } _ { i } ^ { \prime } + \sum _ { i } m _ { i } \overline { { { { \bf 1 0 } } } } _ { i } ^ { \prime } { \bf 1 0 } _ { i } . } } \end{array}

u
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { x } } & { { } = } & { \frac { \langle \Delta X ^ { 2 } \rangle } { z ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ M _ { i j } ] } & { { } = \left( \begin{array} { l l l } { n ^ { 2 } - \mu { \epsilon } - i \frac { \mu } { 2 \omega } a _ { 1 } c _ { 2 } n } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { n ^ { 2 } - \mu { \epsilon } + i \frac { \mu } { 2 \omega } a _ { 1 } c _ { 2 } } & { 0 } \\ { - i \frac { \mu } { 2 \omega } a _ { 3 } c _ { 2 } n } & { 0 } & { - \mu { \epsilon } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tau _ { m } \dot { R } } & { = \frac { \gamma } { \pi \tau _ { m } } + 2 R V \; , } \\ { \tau _ { m } \dot { V } } & { = V ^ { 2 } - ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } + I _ { 0 } + J S ( t ) \; , } \\ { \tau _ { d } \dot { S } } & { = - S + U , \; } \\ { \tau _ { r } \dot { U } } & { = - U + P _ { r , \varphi , \psi } ( R , V ) \; , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { T } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } \mathbf { T } = \Sigma ^ { - 1 } \mathbf { W } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { W } \Sigma \mathbf { U } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { U } \Sigma \mathbf { W } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { W } \Sigma ^ { - 1 } = \mathrm { I d } _ { r \times r } . } \end{array}
V ( r ) = - \int _ { \cal \infty } ^ { r } \vec { E } \cdot \vec { \mathrm { d } l } ,
_ { 2 1 }
D = 1 . 0 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ s ~ }
j = 0
b = | M _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } M _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ } } ^ { * } |
\Phi ( p , \phi ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \ \Phi _ { n } ( p ) e ^ { i n \phi } ,
\begin{array} { r l } { \ln \operatorname { v a r _ { G ( 1 - X ) } } } & { { } = \operatorname { E } [ ( \ln ( 1 - X ) - \ln G _ { 1 - X } ) ^ { 2 } ] } \\ { \operatorname { v a r _ { G ( 1 - X ) } } } & { { } = e ^ { \operatorname { v a r } [ \ln ( 1 - X ) ] } } \\ { \ln \operatorname { c o v _ { G { X , 1 - X } } } } & { { } = \operatorname { E } [ ( \ln X - \ln G _ { X } ) ( \ln ( 1 - X ) - \ln G _ { 1 - X } ) ] } \\ { \operatorname { c o v } _ { G { X , ( 1 - X ) } } } & { { } = e ^ { \operatorname { c o v } [ \ln X , \ln ( 1 - X ) ] } } \end{array}

\hat { U } _ { n } \hat { U } _ { n } ^ { \dagger } = \hat { I } _ { \mathcal { H } }
\chi _ { e \, m a x } = 1 0 0
Q = 0 . 1
\leftthreetimes
\kappa , \gamma _ { d } \gg \Omega _ { \mathrm { ~ m ~ } } , g _ { \omega , c } a ^ { 0 } , g _ { \omega , c } d ^ { 0 } , g _ { \kappa , c } a ^ { 0 } , g _ { \kappa , c } d ^ { 0 }
F
\mathbf { H } \in \mathbb { C } ^ { N _ { \mathrm { R } } \times N _ { \mathrm { T } } }
\left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { ( m _ { i } + \partial _ { i } ) I } } \\ { { ( m _ { i } - \partial _ { i } ) I } } & { { - A } } \end{array} \right) ^ { 2 } = ( A ^ { 2 } + ( m _ { i } + \partial _ { i } ) ( m _ { i } - \partial _ { i } ) I ) \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { I } } \end{array} \right)
m = 0
H = 0
^ \circ
\tilde { E } _ { ( x , y ) } = \tau E _ { ( x , y ) } , ~ \tilde { B } _ { ( x , y ) } = \tau B _ { ( x , y ) } ~ \tilde { E } _ { \eta } = \tau ^ { - 1 } E _ { \eta } ~ , \tilde { B _ { \eta } } = \tau ^ { - 1 } B _ { \eta } ,
\left( \sum _ { k = 1 } ^ { \nu } Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu } \right) + \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \nu } \Lambda _ { 1 } Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu - 1 } \right) + \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \nu } \Lambda _ { 2 } Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu - 2 } \right) + \cdots + \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \nu } \Lambda _ { \nu } Y _ { k } X _ { k } ^ { j } \right) = 0

v _ { r } \gg v _ { \theta }

v _ { 2 } = A \left( L - l \right)
1 - { \frac { 0 . 0 0 3 0 } { \xi - 1 } } < x < 1 + { \frac { 0 . 0 0 4 5 } { \xi - 1 } } .
\approx 0 . 9 9
{ \frac { \alpha } { 2 } } f ^ { 2 } + { \frac { \beta } { 2 } } h ^ { 2 } - 2 \beta h ^ { \prime \prime } = 0 \; \; \; ,
P _ { g }
d = 8
{ \frac { 1 } { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { r } { \bf \widetilde n } _ { L _ { j } \widetilde L _ { j } } P - v ,
1 / | \Delta \textbf { k } |
H _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } }
t = 1 0
\frac { \partial f } { \partial t } + \nabla _ { \mathbf { q } } \cdot ( \mathbf { z } f ) = 0 .
\alpha = \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } = 2 \alpha _ { 1 } = - 2 \alpha _ { 2 }
\begin{array} { r } { H _ { P } ( \mathbf { p } , \mathbf { q } ) = } \\ { \sum \displaylimits _ { i = 1 } ^ { N } \sum \displaylimits _ { j = 1 } ^ { P } \Big ( \frac { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } [ p _ { i } ^ { ( j ) } ] ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { i } \omega _ { P } ^ { 2 } ( q _ { i } ^ { ( j ) } - q _ { i } ^ { ( j + 1 ) } ) ^ { 2 } \Big ) } \\ { + \sum \displaylimits _ { j = 1 } ^ { P } V ( q _ { 1 } ^ { ( j ) } , . . . , q _ { N } ^ { ( j ) } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { z _ { 1 } } & { { } = } & { \log ( n ( x ) + 1 0 ^ { - 4 } ) } \\ { z _ { i } } & { { } = } & { \log ( G [ n ] ( x ; \alpha _ { i } ) + 1 0 ^ { - 4 } ) , \quad i > 1 } \end{array}
\mathfrak { s } _ { ( n , j ) } = \frac { 1 } { \sqrt { \mu _ { \mathrm { m a x } } } } \, c _ { 1 } \mathfrak { e } _ { ( n , j ) } ^ { ( 1 ) } \ \mathrm { a n d } \ c _ { 1 } = \sqrt { \mu _ { \mathrm { m a x } } } \, \sum _ { ( n , j ) \in \mathcal { I } } \mathfrak { s } _ { ( n , j ) } \mathfrak { e } _ { ( n , j ) } ^ { ( 1 ) \, \ast } ,
L _ { 3 }
Z _ { B } [ F ^ { ( 6 ) } ; ( { \bf b } , { \bf c } ) ] = \frac { \mathrm { I m } \tau ^ { - 2 } } { \eta ^ { 4 } ( \tau ) \bar { \eta } ^ { 4 } ( \bar { \tau } ) } \ .
S _ { \mathrm { \scriptsize ~ C } } = \frac { c } { 1 2 } \frac { \ell } { \beta } = \frac { \pi } { 4 } q ^ { 2 } \frac { \ell } { \beta } \frac { \Phi _ { h } ^ { 2 } } { \hbar } \; .
\mathcal { S } ( \mathbf { x } , \Delta t )
\rho ^ { f }
\frac { \Delta v _ { x } ^ { i } ( z ) } { \Delta v _ { x } ^ { i } ( 0 ) } \approx \frac { \Delta v _ { z } ^ { i } ( z ) } { \Delta v _ { z } ^ { i } ( 0 ) } .
k
V _ { \mathrm { S C } , m n } = \frac { \pi } { 3 } R _ { m n } ^ { 3 } \left( 2 + \cos \left( \theta _ { m n } \right) \right) \left( 1 - \cos \left( \theta _ { m n } \right) \right) ^ { 2 } \mathrm { ~ . ~ }
\begin{array} { r l } { I \left( f _ { 1 } , f _ { 2 } , . . . , f _ { n } ; \tau , \tau _ { 0 } \right) } & { = \int _ { q _ { 0 } } ^ { q } \frac { d q _ { 1 } } { q _ { 1 } } \int _ { q _ { 0 } } ^ { q _ { 1 } } \frac { d q _ { 2 } } { q _ { 2 } } . . . \int _ { q _ { 0 } } ^ { q _ { n - 1 } } \frac { d q _ { n } } { q _ { n } } \; f _ { 1 } \left( \tau _ { 1 } \right) f _ { 2 } \left( \tau _ { 2 } \right) . . . f _ { n } \left( \tau _ { n } \right) , \qquad \tau _ { j } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \ln q _ { j } . } \end{array}
\varrho \kappa \ll 1
H _ { \nu }
\ell
\approx 2 R
v _ { c } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } h _ { v } ( \tau ) v _ { i } ( t - \tau ) d \tau = h _ { v } ( t ) \otimes v _ { i } ( t )
1 \le M \le 1 0 0
\boldsymbol { L _ { c , e } ^ { t } } = \boldsymbol { L _ { c , e } } - \boldsymbol { E _ { c , e } } - \frac { 1 } { \mathrm { R e } _ { \tau } } \frac { \nu _ { t } } { \nu } \boldsymbol { \hat { \nabla } _ { c , e } } ^ { 2 } , \quad \boldsymbol { E _ { c , e } } = \boldsymbol { \partial _ { y } \nu _ { t } \partial _ { y } } ,
a _ { q q } > a _ { q s }
e t
f ( x ) + g ( x ) = 0
1 / \sqrt { N }
\varphi : { \mathcal { O } } _ { X } ^ { n } | _ { U } \to { \mathcal { F } } | _ { U }
S = \int d V _ { x } \mu ( x ) \lbrace \frac { 1 } { 2 } \alpha \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } - J ^ { \mu } A _ { \mu } \rbrace
i \hbar { \frac { \partial \psi ( \mathbf { r } , t ) } { \partial t } } = D _ { \alpha } \left( - \hbar ^ { 2 } \Delta \right) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } \psi ( \mathbf { r } , t ) + V ( \mathbf { r } , t ) \psi ( \mathbf { r } , t ) \, .
C
{ { { \tilde { R } } } _ { 1 } } = { { \tilde { X } } } + \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \alpha _ { k } } { \sqrt { P } | \tilde { h } _ { k } | } } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \alpha _ { k } } { \tilde { W } _ { k } } + \frac { \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \alpha _ { k } ^ { 2 } } { \rho _ { k } P | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \alpha _ { k } } { { \tilde { Z } } } ,
\begin{array} { r } { r _ { m } ( \omega ) = - i \frac { \gamma + \widetilde \gamma ( 0 ) } { ( \omega - \omega _ { 0 } - \widetilde \Omega ( 0 ) ) + i ( \gamma + \widetilde \gamma ( 0 ) ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma ( \Delta _ { \varepsilon } ( A / \varepsilon ) ) } & { = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \sigma ( \Delta ( A ) ) , } \\ { \sigma ( \widetilde { \Delta } _ { \varepsilon } ( A / \varepsilon , t / \varepsilon ) ) } & { = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \sigma \big ( \widetilde { \Delta } ( A , t ) \big ) } \\ { M _ { \varepsilon } ( z / \varepsilon ^ { 2 } , A / \varepsilon , t / \varepsilon ) } & { = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } M ( z , A , t ) } \end{array}
\rho ( z , t ) = - v \frac { \sinh { \frac { z } { \epsilon } } } { \sinh { \frac { 1 } { \epsilon } } } - v \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 2 ( 1 + \epsilon s _ { n } ) } { 3 - s _ { n } ^ { 2 } } \frac { \sinh { \frac { z \sqrt { 1 + \epsilon s _ { n } } } { \epsilon } } } { \sinh { \frac { \sqrt { 1 + \epsilon s _ { n } } } { \epsilon } } } \operatorname { e } ^ { s _ { n } t } \, .
\gtreqqless
\delta { \cal L } _ { \mathrm { C S } } = \frac { \kappa } { 2 } \partial _ { \mu } \left( \lambda \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } A _ { \rho } \right) .
\operatorname { e r f } ( { \overline { { z } } } ) = { \overline { { \operatorname { e r f } ( z ) } } }
\begin{array} { r l } & { a _ { 0 } ( L _ { 0 } ) = a ( L _ { 0 } ) } \\ & { a _ { 1 } ( L _ { 0 } , L _ { 1 } ) = L _ { 1 } \frac { d a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } } } \\ & { a _ { 2 } ( L _ { 0 } , L _ { 1 } , L _ { 2 } ) = L _ { 2 } \frac { d a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } ^ { 2 } } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \phi _ { n n ^ { \prime } } } { \partial x _ { j } } } & { = \frac { \sin ( \phi _ { n n ^ { \prime } } ) } { R _ { n n ^ { \prime } } } ( \delta _ { j n ^ { \prime } } - \delta _ { j n } ) } \\ { \frac { \partial \phi _ { n n ^ { \prime } } } { \partial y _ { j } } } & { = \frac { \cos ( \phi _ { n n ^ { \prime } } ) } { R _ { n n ^ { \prime } } } ( \delta _ { j n ^ { \prime } } - \delta _ { j n } ) } \\ { \frac { \partial \phi _ { n n ^ { \prime } } } { \partial r _ { j } } } & { = 0 } \end{array}
1 . 1 5
N _ { s }
x -
+ \frac { 1 } { { \cal A C } - { \cal B } ^ { 2 } } \left( \frac { d M _ { 1 2 } } { d y } ( { \cal E B } + { \cal F A } ) + \frac { d m _ { 2 2 } } { d y } ( { \cal F B } + { \cal G A } ) \right) ,
- 4
f _ { B P T } = f _ { 2 } - f _ { 1 }

0 . 0 5 0
l
P S L ( 2 ; \mathbb { Z } )
\mathbf { T }
= \pi / 2


\eta = 0 . 0 5 1 \mathrm { ~ P ~ a ~ s ~ }
{ \mathcal { H } } = { \bf \hat { z } } \times { \bf A } ^ { \prime }
\tau _ { 0 }
\begin{array} { r l } { | ( \phi , \varphi ) | ^ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n , m = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \alpha _ { m } \bigl ( \phi , f _ { n } \bigr ) \bigl ( f _ { m } , \phi \bigr ) , } \end{array}
c _ { q - 1 } / c _ { q } = \frac { \delta _ { 2 } ^ { ( q - 1 ) } / \delta _ { 1 } ^ { ( q - 1 ) } } { \delta _ { 2 } ^ { ( q ) } / \delta _ { 1 } ^ { ( q ) } } = \frac { \delta _ { 2 } ^ { ( q - 1 ) } } { \delta _ { 2 } ^ { ( q ) } } \frac { \delta _ { 1 } ^ { ( q ) } } { \delta _ { 1 } ^ { ( q - 1 ) } } = 2 ^ { \tau + 1 } \frac { 1 } { 2 ^ { \nu } } = 2 ^ { \tau + 1 - \nu }
\approx 5 0 0
w ^ { \mathrm { d } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \big ( \tau _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } - 1 ) h ^ { \prime } - 2 h \big ) ^ { 1 / 2 } \big ( ( \tau _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } - 1 ) h ^ { \prime } + 2 h \big ) ^ { 1 / 2 } } { \tau _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { \mathrm { d } } + 1 ) h ^ { \prime } + h } \, , \qquad M _ { \infty } ^ { 2 } = \frac { 2 h \big ( 2 h + \tau _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { \mathrm { d } } + 1 ) h ^ { \prime } \big ) } { 2 h + ( \tau _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } - 1 ) h ^ { \prime } } \, ,
c o n v
\omega _ { 1 }
\begin{array} { r l } { s ^ { \sigma } ( t , \zeta ) } & { = s _ { 1 } ^ { \sigma } ( t , \zeta ) \ln \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \frac { t - \zeta } { 2 } \Big ) + s _ { 2 } ^ { \sigma } ( t , \zeta ) , } \\ { k ^ { \sigma } ( t , \zeta ) } & { = k _ { 1 } ^ { \sigma } ( t , \zeta ) \ln \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \frac { t - \zeta } { 2 } \Big ) + k _ { 2 } ^ { \sigma } ( t , \zeta ) , } \end{array}
q
\frac { d u } { d \tau } = f \qquad \qquad u \cdot f = u _ { \mu } f _ { \mu } = 0
\Delta C
\vartheta ( w , t ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \overline { { a } } \, w - r \, \overline { { a } } ^ { 2 } / 2 \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } w > r \, \overline { { a } } \, , } \\ { w ^ { 2 } / ( 2 \, r ) \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } r \, \underline { { a } } \le w \le r \, \overline { { a } } \, , } \\ { \underline { { a } } \, w - r \, \underline { { a } } ^ { 2 } / 2 \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } w < r \, \underline { { a } } \, . } \end{array} \right.
n ^ { ( 1 ) } \simeq 5 . 4 0 \ 1 0 ^ { 2 0 }

S t > 1
S _ { x } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { } & { 1 } \\ { 1 } & { } & { 0 } \end{array} \right] \quad S _ { y } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { } & { - i } \\ { i } & { } & { 0 } \end{array} \right] \quad S _ { z } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { - 1 } \end{array} \right]
6 3 \%
\hat { D } _ { \alpha _ { 0 } } \hat { a } \hat { D } _ { \alpha _ { 0 } } ^ { \dagger } = \hat { a } - \alpha _ { 0 }
\approx 0 . 1 ~ B _ { \mathrm { u p } }
( 1 + h ^ { + } \partial _ { + } X ) [ \partial _ { + } \partial _ { - } X ( 1 + h ^ { + } \partial _ { + } X ) - 2 h ^ { + } \partial _ { + } ^ { 2 } X \partial _ { - } X ] = 0 .
D :
{ m ^ { 2 } = { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { ( \pi ^ { 2 } - 4 ) \Lambda ^ { 4 } } { g ^ { 4 } } \exp \left( - \frac { \pi \Lambda } { 2 g ^ { 2 } } \right) } \ ,
\vec { x }
i
u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , + x }
\langle \xi ( \tau ) \xi ( 0 ) \rangle \sim \sigma ^ { 2 } \delta ( \tau )
\{ f _ { \mathrm { { s h } } } ^ { ( n _ { j } ) } \} _ { j \in \mathbb { N } }
\begin{array} { r l } { \bigg ( \exp \bigg ( \frac { 1 } { 4 \kappa } \sum _ { t = 1 } ^ { T } { \alpha _ { t } } \bigg ) u _ { T + 1 } \bigg ) ^ { 2 } } & { \leq u _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 L ^ { 2 } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } { \alpha ^ { 2 t } } \exp \bigg ( \frac { 1 } { 2 \kappa } \sum _ { i = 1 } ^ { t } \alpha _ { i } \bigg ) + 2 \epsilon \sum _ { t = 1 } ^ { T } \exp \bigg ( \frac { 1 } { 2 \kappa } \sum _ { i = 1 } ^ { t } \alpha _ { i } \bigg ) \, u _ { t + 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { s ( i ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { L _ { 1 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { i \in L _ { 2 } } \\ { L _ { 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { i \in L _ { 1 } } \end{array} \right. } \end{array}
= 2 5 . 7
q ^ { n - k } { \binom { n } { k } } _ { q }
\kappa < 1
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \tilde { a } } \, \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( 1 ) } + \hat { \tilde { \mathcal { A } } } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } } ) } & { { } = 0 } \\ { \boldsymbol { \tilde { a } } \left( \partial _ { x } ( A u ^ { 2 } ) ^ { ( 1 ) } + \frac { A ^ { ( 1 ) } } { \rho } \partial _ { x } p ^ { ( 1 ) } \right) + \hat { \tilde { \mathcal { A } } } \left( \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } ^ { 2 } } ) + \frac { \boldsymbol { \hat { A } } } { \rho } \partial _ { x } \boldsymbol { \hat { p } } \right) } & { { } = 0 } \\ { \boldsymbol { a } \left( \frac { p ^ { ( 1 ) } - F ( A ^ { ( 1 ) } ) } { \tau _ { r } } + E _ { 0 } \, G ( A ^ { ( 1 ) } ) \, \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( 1 ) } \right) + \hat { \mathcal { A } } \left( \frac { \boldsymbol { \hat { p } } - \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) } { \tau _ { r } } + E _ { 0 } \, \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } } ) \right) } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta \mathcal { E } } & { { } = } & { \mathcal { E } _ { ( N _ { \star } / 2 ) + 1 } - \mathcal { E } _ { N _ { \star } / 2 } } \end{array}
\zeta = 8 \, 1 0 ^ { - 1 6 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 }
\hat { S } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } \hat { \eta } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( n ) } + \hat { Q } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( n - 1 ) } \hat { \eta } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } = \hat { C } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( n ) } ,
\bar { L } _ { p , \mathrm { m e a s } } ( f _ { \mathrm { m } } )
1 0 0
t _ { \mathrm { ~ R ~ } }
\pm 1
\gamma ( \mathrm { c f g } ) > \gamma _ { \mathrm { b r e a k } }
D _ { p } = k _ { B } T / \gamma _ { p }
( x , y )
\kappa _ { \mathbf { k } } ^ { \mu \alpha } ( \omega ) = \mathrm { ~ t ~ r ~ } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { v } ^ { \alpha } } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) \right\} + \mathrm { ~ t ~ r ~ } \left\{ \hat { h } ^ { \mu \alpha } \cdot \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } \right\} \mathrm { ~ , ~ }
\lambda _ { \mathrm { ~ P ~ B ~ C ~ } }
n - 2 = 3
( C - C _ { \infty } ) / ( C _ { 0 } - C _ { \infty } )
\frac { \partial \Tilde { u } _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \Tilde { u } _ { i } \overline { { u } } _ { j } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \overline { { u } } _ { i } \Tilde { u } _ { j } = - \frac { \partial \Tilde { p } } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } \Tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } x _ { j } } , ~ ~ \frac { \partial \Tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { i } } = 0 .
_ { 4 }
v \in T M
p = \exp ( \frac { L _ { F } - L _ { E } } { \alpha T } )
\begin{array} { r l } { \chi _ { \perp } ^ { \prime } ( \omega ^ { \prime } ) } & { = \sum _ { s } \frac { - ( \omega ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } ) \omega _ { p s } ^ { 2 } } { ( \omega ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ( 2 \Omega + \varepsilon _ { s } \Omega _ { c s } ) ^ { 2 } } , } \\ { \chi _ { \times } ^ { \prime } ( \omega ^ { \prime } ) } & { = \sum _ { s } \frac { \omega ^ { \prime } ( 2 \Omega + \varepsilon _ { s } \Omega _ { c s } ) \omega _ { p s } ^ { 2 } } { ( \omega ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ( 2 \Omega + \varepsilon _ { s } \Omega _ { c s } ) ^ { 2 } } , } \end{array}
N _ { i }
_ { \alpha }
{ R e s } _ { j } - s ( x _ { j } , 0 ) h _ { j } = 0
\begin{array} { r l r } { D _ { 1 } } & { = } & { \left( \frac { d { \cal B } _ { \mathrm { c c } } } { d u } \right) _ { { u = 0 } } = \left( \frac { d E _ { l } } { d u } \right) _ { { u = 0 } } \times \left( \frac { d { \cal B } _ { \mathrm { c c } } } { d E _ { l } } \right) _ { E _ { l } = E _ { a } } } \\ & { + } & { \left( \frac { d x _ { m } } { d u } \right) _ { { u = 0 } } \times \left( \frac { d { \cal B } _ { \mathrm { c c } } } { d x _ { m } } \right) _ { x _ { m } = x _ { \mathrm { m a } } } . } \end{array}
T
\mathbf { F } _ { 1 } = \mathbf { F } _ { 1 } ( t )
z _ { H } = z _ { A } + z _ { B } + z _ { C }
n _ { 1 }
\mathrm { ~ D ~ a ~ } \geq ( \alpha - 1 ) ^ { 2 } / 4 \alpha
\cos 2 \theta \ge { \frac { 1 - 2 B ^ { 0 0 } / B ^ { + 0 } } { y } } ~ , ~ ~ ~ ~ \cos 2 \theta \ge { \frac { 1 - 4 B ^ { 0 0 } / B ^ { + - } } { y } } ~ ,

\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } \mathbf { r } _ { i } } { d t } = \mathbf { v } _ { i } . } \end{array}
G _ { f } ^ { ( 1 ) } ( z , z ^ { \prime } ; \hat { m } ; l _ { 1 } , l _ { 2 } ) \to \frac { 1 } { z - z ^ { \prime } } + \frac { \Sigma _ { g h } ( z ; \hat { m } ; l _ { 1 } , l _ { 2 } ) } { ( z ^ { \prime } - u ) ^ { 3 } }
K = - \mathrm { R e } \; e _ { i } \left\langle \int \overline { { \delta \phi } } ^ { \ast } \left( v _ { \| } \frac { \partial } { \partial l } + i \omega _ { d } \right) g d ^ { 3 } v \right\rangle .
\begin{array} { r l } { \hat { A } = } & { \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { d | N } \sum _ { \ell } d \cdot \mathrm { m u l t } _ { d } ( 0 , \ell ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { d | N } \sum _ { \ell } \sum _ { t | d } \mu ( d / t ) \phi _ { t } ( 0 , \ell ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { t | N } \sum _ { \ell } \phi _ { t } ( 0 , \ell ) \sum _ { d | N / t } \mu ( d ) = \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { \ell } \phi _ { N } ( 0 , \ell ) } \end{array}
\frac { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ s ~ t ~ e ~ p ~ } \ v v } { \mathrm { ~ i ~ t ~ e ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ } }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \eta _ { 1 } ( \mathbf { g } , \rho ) + \eta _ { 1 } ( \mathbf { h } , \rho ) > 1 } & { \mathrm { w h e n } \quad \rho \leq 0 . 5 } \\ { \eta _ { 1 } ( \mathbf { g } , 1 - \rho ) + \eta _ { 1 } ( \mathbf { h } , 1 - \rho ) > 1 } & { \mathrm { w h e n } \quad \rho > 0 . 5 } \end{array} \right. . } \end{array}
\begin{array} { r } { J _ { \mathrm { ~ p ~ d ~ e ~ } } ( \textbf { u } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ; \Theta ) ) = \frac { 1 } { n _ { s } n _ { p } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { p } } \| \mathcal { N } ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { k } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) , \textbf { u } ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { k } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) ) ) - f ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) \| ^ { 2 } , } \\ { J _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \textbf { u } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ; \Theta ) ) = \frac { 1 } { n _ { s } n _ { b } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { b } } \| \mathfrak { b } ( \boldsymbol { x } _ { \partial \mathcal { D } } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { k } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { x } _ { \partial \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) , \textbf { u } ( \boldsymbol { x } _ { \partial \mathcal { D } } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { k } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { x } _ { \partial \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) ) ) - g ( \boldsymbol { x } _ { \partial \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) \| ^ { 2 } , } \end{array}
d ( ( x _ { c } , y _ { c } , z _ { c } ) , ( \hat { x } _ { c } , \hat { y } _ { c } , \hat { z } _ { c } ) )
\eta
z -
0 . 5 n _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { i d e a l } }
c . c .


{ \widetilde { r ^ { 2 } } } ( s ) = \frac { 2 v ^ { 2 } } { s ( s + \gamma ) ( s + \gamma + \alpha ) } .
i
^ { 1 }
\hat { v } _ { x } = \hat { v } _ { z } = 0
z
\begin{array} { r l } & { ( \omega _ { n , k } - \omega _ { 0 } ) u _ { n , k } ( l ^ { \prime } ) } \\ & { = i \Gamma _ { 0 } \frac { \sin { ( k q ) } } { \cos { ( k q ) } - \cos { ( \varphi q ) } } \sum _ { l } \sin { \left\{ \varphi [ l ^ { \prime } - l - 2 \delta \sin { ( 2 \pi \beta \frac { l ^ { \prime } + l } { 2 } + \theta ) } \sin { ( 2 \pi \beta \frac { l ^ { \prime } - l } { 2 } ) } ] \right\} } u _ { n , k } ( l ) } \\ & { + \Gamma _ { 0 } \frac { \sin { ( \varphi q ) } } { \cos { ( k q ) } - \cos { ( \varphi q ) } } \sum _ { l } \cos { \left\{ \varphi [ l ^ { \prime } - l - 2 \delta \sin { ( 2 \pi \beta \frac { l ^ { \prime } + l } { 2 } + \theta ) } \sin { ( 2 \pi \beta \frac { l ^ { \prime } - l } { 2 } ) } ] \right\} } u _ { n , k } ( l ) } \\ & { + \Gamma _ { 0 } \sum _ { l ^ { \prime } > l } \sin { \left\{ \varphi [ l ^ { \prime } - l - 2 \delta \sin { ( 2 \pi \beta \frac { l ^ { \prime } + l } { 2 } + \theta ) } \sin { ( 2 \pi \beta \frac { l ^ { \prime } - l } { 2 } ) } ] \right\} } u _ { n , k } ( l ) } \\ & { - \Gamma _ { 0 } \sum _ { l ^ { \prime } < l } \sin { \left\{ \varphi [ l ^ { \prime } - l - 2 \delta \sin { ( 2 \pi \beta \frac { l ^ { \prime } + l } { 2 } + \theta ) } \sin { ( 2 \pi \beta \frac { l ^ { \prime } - l } { 2 } ) } ] \right\} } u _ { n , k } ( l ) . } \end{array}
\nabla \tilde { U } _ { \mu } ( \cdot , n ) = \nabla U _ { \mu } ( \cdot , N + 1 - n )
\alpha , \beta
\delta _ { k }
- 5 0
{ \dot { Q } } _ { i j } = A _ { i } F _ { i j } ( J _ { \mathrm { e } , i } - J _ { \mathrm { e } , j } ) = { \frac { J _ { \mathrm { e } , i } - J _ { \mathrm { e } , j } } { R _ { i j } } } ,
{ V _ { Q } = - \mu \operatorname { d i v } ( \nabla \sqrt { D } ) ^ { \sharp } / ( 2 \sqrt { D } ) }
\epsilon _ { \omega } \approx 2 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 }

A _ { k } \equiv - 2 J _ { A } S _ { A } { \gamma } _ { k , n n } - J _ { A B } S _ { B } N _ { n } + 2 J _ { A } S _ { A } N _ { n n } + h _ { e x t } { \mu } _ { A } , \ B _ { k } \equiv - 2 J _ { B } S _ { B } { \gamma } _ { k , n n } - J _ { A B } S _ { A } N _ { n } + 2 J _ { B } S _ { B } N _ { n n } - h _ { e x t } { \mu } _ { B } , \ C _ { k } \equiv - J _ { A B } \sqrt { S _ { A } S _ { B } } { \gamma } _ { k , n }
2 < y < 4
\mu _ { B }
\begin{array} { r l } & { \varepsilon _ { \alpha \beta } = A _ { \alpha \beta } - h \zeta B _ { \alpha \beta } , \quad 2 \varepsilon _ { \alpha 3 } = \frac { \langle k \rangle k } { \langle k ^ { 2 } / \mu \rangle \mu } \bar { \varphi } _ { \alpha } , } \\ & { \varepsilon _ { 3 3 } = - \sigma A _ { \alpha \alpha } + \sigma \zeta h B _ { \alpha \alpha } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \omega \to \omega + \mathrm { d } W _ { I } \wedge \mathrm { d } \lambda ^ { I } \, . } \end{array}
\Delta p
W = \int d y ( f ( y ) \Phi ^ { c } ( x , y ) + \Phi ^ { c } ( x , y ) ( m + \partial _ { y } ) \Phi ( x , y ) )
E ^ { \underline { { a } } } ( X ^ { \underline { { m } } } ( z ) , \Theta ^ { \underline { { \mu } } } ( z ) ) = e ^ { a } u _ { a } ^ { ~ \underline { { a } } } ( z ) \quad \Rightarrow \quad E _ { \alpha q } ^ { \underline { { a } } } = 0 ,
\mathrm { P S D } _ { \mathrm { A 1 } } ( \nu _ { s } ) = \frac { \mathrm { P S D } _ { \mathrm { H E M T } } ( \nu _ { s } ) } { \Lambda _ { 1 } \Lambda _ { 2 } G _ { \mathrm { T W P A } } G _ { \mathrm { H E M T } } } = N _ { \mathrm { s y s } } h \nu _ { s } ,
p _ { i j } = \frac { w _ { i j } } { \sum _ { k = 1 } ^ { d e g ( i ) } w _ { i k } } ,
^ 5
\| y ( t ) - y ^ { * } \| \leq \| y _ { 0 } - y ^ { * } \| .
\boldsymbol { T } \cdot \boldsymbol { \epsilon } = \frac { i e g _ { A } } { \sqrt { 2 } F _ { \pi } } \, \boldsymbol { \sigma } \cdot \boldsymbol { \epsilon } \, E ( k ^ { 2 } ) = 4 \pi i ( 1 + \mu ) \, \boldsymbol { \sigma } \cdot \boldsymbol { \epsilon } \, E _ { 0 + , \mathrm { t h r } } ^ { \pi ^ { + } n } ~ .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \left[ A \frac { v ^ { 6 } } { r ^ { 1 1 } } + B \frac { v ^ { 4 } ( v \cdot r ) ^ { 2 } } { r ^ { 1 3 } } + C \frac { v ^ { 2 } ( v \cdot r ) ^ { 4 } } { r ^ { 1 5 } } + D \frac { ( v \cdot r ) ^ { 6 } } { r ^ { 1 7 } } \right] .
\varphi _ { n } ^ { ( 0 ) } \frac { \partial F _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } { \partial \zeta } + \varphi _ { n } ^ { ( 1 ) } \frac { \partial F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } { \partial \zeta } + l \varphi _ { f } ^ { ( 0 ) } v _ { f } ^ { ( 1 ) } + l \varphi _ { f } ^ { ( 1 ) } v _ { f } ^ { ( 0 ) } = 0
\begin{array} { r l } & { \frac { d E _ { \beta , S } ^ { C } } { d x } = \frac { e _ { \alpha } ^ { 2 } } { 4 \pi { { \varepsilon } _ { 0 } } } \frac { k _ { \beta } ^ { 2 } } { { { m } _ { \alpha } } { { v } _ { \alpha } } } \sqrt { \frac { { { m } _ { \beta } } } { 2 \pi { { \tau } _ { \beta } } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { d u \sqrt { u } } \exp ( - \frac { 1 } { 2 } { { \tau } _ { \beta } } { { m } _ { \beta } } v _ { \alpha } ^ { 2 } u ) \times } \\ & { \left\{ [ - l n ( { { \tau } _ { \beta } } \frac { \left| { { e } _ { \alpha } } { { e } _ { \beta } } \right| K } { 4 \pi { { \varepsilon } _ { 0 } } } ( \frac { { { m } _ { \beta } } } { { { m } _ { \alpha } } } + 1 ) \frac { u } { 1 - u } ) + 2 - 2 \gamma ] [ ( { { m } _ { \alpha } } + { { m } _ { \beta } } ) { { \tau } _ { \beta } } v _ { \alpha } ^ { 2 } - \frac { 1 } { u } ] + \frac { 2 } { u } \right\} . } \end{array}
t \implies
\ddot { o }
\mathcal { S } ( x )

\begin{array} { r l r } & { } & { h _ { i } ^ { - 1 } \cdots h _ { j - 6 } ^ { - 1 } \underline { { h _ { j - 4 } ^ { - 1 } h _ { j - 2 } h _ { j - 4 } } } h _ { j - 6 } \cdots h _ { i } } \\ & { \overset { \mathrm { ( 2 ) ( e ) } } { \underset { \mathrm { ( 2 ) ( a ) } } { = } } } & { h _ { i } ^ { - 1 } \cdots h _ { j - 8 } ^ { - 1 } h _ { j - 6 } ^ { - 1 } \cdot \underset { \leftarrow } { \underline { { h _ { j - 2 } } } } h _ { j - 4 } \underset { \rightarrow } { \underline { { t _ { j - 3 , j - 2 } ^ { - 1 } h _ { j - 2 } ^ { - 1 } t _ { j - 1 , j } } } } \cdot h _ { j - 6 } h _ { j - 8 } \cdots h _ { i } } \\ & { \overset { \mathrm { ( 1 ) ( a ) } } { \underset { \mathrm { ( 1 ) ( c ) } } { = } } } & { h _ { j - 2 } \cdot h _ { i } ^ { - 1 } \cdots h _ { j - 8 } ^ { - 1 } \underline { { h _ { j - 6 } ^ { - 1 } \cdot h _ { j - 4 } \cdot h _ { j - 6 } } } h _ { j - 8 } \cdots h _ { i } \cdot t _ { j - 3 , j - 2 } ^ { - 1 } h _ { j - 2 } ^ { - 1 } t _ { j - 1 , j } } \\ & { \overset { \mathrm { ( 2 ) ( e ) } } { \underset { \mathrm { ( 2 ) ( a ) } } { = } } } & { h _ { j - 2 } \cdot h _ { i } ^ { - 1 } \cdots h _ { j - 1 0 } ^ { - 1 } h _ { j - 8 } ^ { - 1 } \cdot \underset { \leftarrow } { \underline { { h _ { j - 4 } } } } h _ { j - 6 } \underset { \rightarrow } { \underline { { t _ { j - 5 , j - 4 } ^ { - 1 } h _ { j - 4 } ^ { - 1 } t _ { j - 3 , j - 2 } } } } \cdot h _ { j - 8 } h _ { j - 1 0 } \cdots h _ { i } } \\ & { } & { \cdot t _ { j - 3 , j - 2 } ^ { - 1 } h _ { j - 2 } ^ { - 1 } t _ { j - 1 , j } } \\ & { \overset { \mathrm { ( 1 ) ( a ) } } { \underset { \mathrm { ( 1 ) ( c ) } } { = } } } & { h _ { j - 2 } h _ { j - 4 } \cdot h _ { i } ^ { - 1 } \cdots h _ { j - 1 0 } ^ { - 1 } h _ { j - 8 } ^ { - 1 } \cdot h _ { j - 6 } \cdot h _ { j - 8 } h _ { j - 1 0 } \cdots h _ { i } \cdot t _ { j - 5 , j - 4 } ^ { - 1 } h _ { j - 4 } ^ { - 1 } h _ { j - 2 } ^ { - 1 } t _ { j - 1 , j } } \\ & { \vdots } & \\ & { \overset { \mathrm { ( 1 ) ( a ) } } { \underset { \mathrm { ( 1 ) ( c ) } } { = } } } & { h _ { j - 2 } h _ { j - 4 } \cdots h _ { i + 2 } \cdot h _ { i } \cdot t _ { i + 1 , i + 2 } ^ { - 1 } h _ { i + 2 } ^ { - 1 } \cdots h _ { j - 4 } ^ { - 1 } h _ { j - 2 } ^ { - 1 } t _ { j - 1 , j } } \end{array}
k = 1 , 2
\mathrm { g r a d \, } \varphi
R ( { \bf F } ) = 0 . 0 9 1 \sigma _ { { } _ { F , m a x } }

{ \bf p } = p _ { i } { \bf e } ^ { * i } \in \Lambda ^ { * } , ; i = 1 , \dots , d ,
N _ { \mathrm { s } } \sim 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { r l r } { t _ { 1 , \frac { n + 2 } { 2 } } } & { = } & { t _ { 1 , \frac { n - 4 } { 2 } } ^ { - 1 } t _ { 1 , \frac { n - 2 } { 2 } } t _ { 1 , n - 1 } \underline { { t _ { 1 , \frac { n + 4 } { 2 } } } } \delta _ { 0 } ^ { - n } } \\ & { = } & { t _ { 1 , \frac { n - 4 } { 2 } } ^ { - 1 } t _ { 1 , \frac { n - 2 } { 2 } } t _ { 1 , n - 1 } ( t _ { 1 , \frac { n - 6 } { 2 } } ^ { - 1 } t _ { 1 , \frac { n - 4 } { 2 } } t _ { 1 , n - 1 } t _ { 1 , \frac { n + 6 } { 2 } } \delta _ { 0 } ^ { - n } ) \delta _ { 0 } ^ { - n } } \\ & { = } & { t _ { 1 , \frac { n - 6 } { 2 } } ^ { - 1 } t _ { 1 , \frac { n - 2 } { 2 } } t _ { 1 , n - 1 } ^ { 2 } \underline { { t _ { 1 , \frac { n + 6 } { 2 } } } } \delta _ { 0 } ^ { - 2 n } } \\ & { = } & { t _ { 1 , \frac { n - 6 } { 2 } } ^ { - 1 } t _ { 1 , \frac { n - 2 } { 2 } } t _ { 1 , n - 1 } ^ { 2 } ( t _ { 1 , \frac { n - 8 } { 2 } } ^ { - 1 } t _ { 1 , \frac { n - 6 } { 2 } } t _ { 1 , n - 1 } t _ { 1 , \frac { n + 8 } { 2 } } \delta _ { 0 } ^ { - n } ) \delta _ { 0 } ^ { - 2 n } } \\ & { = } & { t _ { 1 , \frac { n - 8 } { 2 } } ^ { - 1 } t _ { 1 , \frac { n - 2 } { 2 } } t _ { 1 , n - 1 } ^ { 3 } \underline { { t _ { 1 , \frac { n + 8 } { 2 } } } } \delta _ { 0 } ^ { - 3 n } } \\ & { \vdots } & \\ & { = } & { t _ { 1 , 2 } ^ { - 1 } t _ { 1 , \frac { n - 2 } { 2 } } t _ { 1 , n - 1 } ^ { \frac { n - 6 } { 2 } } \underline { { t _ { 1 , n - 2 } } } \delta _ { 0 } ^ { - \frac { n - 6 } { 2 } n } } \\ & { = } & { t _ { 1 , 2 } ^ { - 1 } t _ { 1 , \frac { n - 2 } { 2 } } t _ { 1 , n - 1 } ^ { \frac { n - 6 } { 2 } } ( t _ { 1 , 2 } t _ { 1 , n - 1 } ^ { 2 } \delta _ { 0 } ^ { - n } ) \delta _ { 0 } ^ { - \frac { n - 6 } { 2 } n } } \\ & { = } & { t _ { 1 , \frac { n - 2 } { 2 } } t _ { 1 , n - 1 } ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } \delta _ { 0 } ^ { - \frac { n - 4 } { 2 } n } . } \end{array}
\epsilon = \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { g ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \beta } \frac { m _ { t } ^ { 4 } } { m _ { Z } ^ { 4 } } \ln \left( \frac { m _ { \tilde { t } } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right) \ ,
\delta _ { 1 } = \Theta ( \log ^ { 2 } ( 1 / \epsilon ) ) , \delta _ { 2 } = \Theta ( 1 / \epsilon )
\mathcal { M } _ { \mathcal { K } } t _ { n }
\begin{array} { r l r } { \psi _ { D S } } & { = } & { 1 + \frac { ( \alpha ^ { 2 } - 3 a ^ { 2 } ) \exp { [ \alpha ( x - \beta _ { 1 } t ) - d ] } } { 2 a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \cosh { [ \alpha ( x - \beta _ { 1 } t ) + d ] } } , } \\ { \psi _ { B S } } & { = } & { \frac { i ( \alpha ^ { 2 } - 3 a ^ { 2 } ) \exp { ( 1 / 2 i \alpha ^ { 2 } t - d ) } } { a ^ { 2 } \alpha \cosh { [ \alpha ( x - \beta _ { 1 } t ) + d ] } } , } \end{array}
E = \sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 4 } } \, ,
c ( \mathbf { R } _ { 1 } + \mathbf { R } _ { 2 } ) = c ( \mathbf { R } _ { 1 } ) c ( \mathbf { R } _ { 2 } )
- \left( 1 - \frac { P ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } \right) \overline { { { \Phi } } } ^ { \, \prime \prime } + U ^ { \prime } ( \overline { { { \Phi } } } ) = 0 \, .
^ { 6 6 } Z n ^ { + 1 6 } O ^ { - }
e _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { s l } }
\frac { 1 } { \partial _ { - } ^ { 2 } } \psi ^ { ( + ) \dagger } \Gamma _ { 1 } \psi ^ { ( + ) } \psi ^ { ( + ) \dagger } \Gamma _ { 2 } \psi ^ { ( + ) }
\nu \ll 1
A _ { \nu _ { 1 } , \dots , \nu _ { n } } ^ { ( n ) }
\mathcal { M } \dot { = } \mathcal { R } ^ { d }
\phi _ { \mu \tau } = 1 8 0 ^ { \circ }
y _ { j }
\textsuperscript { \textregistered } ~ \mathrm { ~ L ~ P ~ - ~ } 2 2 0 \mathrm { ~ T ~ I ~ }
4 . 4 6
^ { 1 1 4 }
3
A , \ \sigma
k _ { 2 }
T _ { 1 }
{ \boldsymbol y }
C _ { x _ { i } x _ { i + 1 } }
\begin{array} { r l r } & { } & { U \approx \left( 1 \! - \! \frac { \eta \ell _ { L } ^ { 2 } } { \eta _ { L } \ell _ { G } ^ { 2 } } \right) \frac { B ^ { 2 } I r _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 \pi c ^ { 2 } \eta } \frac { ( p ^ { 2 } \! - \! 1 ) ^ { 2 } \! - \! 4 p ^ { 2 } \ln ^ { 2 } p } { 4 p ^ { 2 } ( p ^ { 2 } \! - \! 1 ) } } \\ & { } & \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + \frac { I \ln p } { 2 \pi } \left( \frac { B ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \frac { v _ { g } ^ { 2 } \tau _ { L } } { 3 P _ { L } } + \tilde { R } \right) \! , } \end{array}
\gamma _ { t } = M t ^ { \frac \delta 4 } \eta _ { t } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } = t ^ { \frac \delta 4 } M L _ { t - 1 } ^ { - 1 } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \left( t ^ { - ( \frac 1 4 - \frac \delta 2 ) } \sqrt { 8 6 L _ { t - 1 } ^ { 2 } K ^ { 6 } t ^ { \frac 3 2 } + \sum _ { s = 0 } ^ { t - 1 } \lVert \mathbf Q _ { s } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathrm { Q N M } } ^ { \mathrm { g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } & { { } = \frac { 2 | \mathbf { d } | ^ { 2 } } { \hbar \epsilon _ { 0 } } \int _ { V _ { \mathrm { G } } } | \epsilon _ { \mathrm { I m } } ^ { \mathrm { G } } ( \mathbf { r } , \omega ) | } \end{array}
\{ x \in V : \| x \| \leq 1 \}
\begin{array} { r } { W ^ { \prime } = \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ c ~ e ~ } ( E ^ { T } C ^ { \prime } ) = \lambda _ { R } \lambda _ { F } \lambda _ { p } ^ { 3 } W . } \end{array}
( X , Y )
^ \circ
d _ { \mathrm { f } } ^ { \mathrm { D L A } } = 1 . 7 1
s ^ { n } = 0 \; \; \mathrm { f o r } \; \; z = 0 \; \; \mathrm { a n d } \; \; z = 1 \, ,
z
\left( { \frac { N _ { \tau } } { N _ { p } } } \right) _ { F e r m i l a b } \simeq 1 6 . 5 ~ \sin ^ { 2 } 2 \theta ~ ( \mathrm { k t o n } ~ 1 0 ^ { 1 9 } \, \mathrm { p o t } ) ^ { - 1 }
\overline { { L } }
, a n d

Q = \Delta - A
\Pi _ { i = 1 } ^ { k - 2 } \, \Lambda _ { i } ^ { i } \, ,
X _ { \mathrm { ~ t ~ u ~ n ~ i ~ n ~ g ~ } } ( \omega _ { 0 } ) = - X _ { p } ( \omega _ { 0 } )
1 0 0
\left\{ \begin{array} { l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sigma _ { 1 , i } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) { \dot { q } } _ { i } + \zeta _ { 1 } ( q _ { 1 } , \dots , \dots , q _ { n } , t ) = 0 } \\ { \qquad \qquad \dots \dots \dots } \\ { \qquad \qquad \dots \dots \dots } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sigma _ { k , i } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) { \dot { q } } _ { i } + \zeta _ { k } ( q _ { 1 } , \dots , \dots , q _ { n } , t ) = 0 } \end{array} \right.
\theta ^ { \alpha } = \theta _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \cdots \theta _ { r } ^ { \alpha _ { r } }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { k } } & { = \int \Theta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } } d ^ { 3 } \boldsymbol { k } ^ { \prime } } \\ & { \sim \int \frac { 2 \pi } { \hbar } \frac { 1 } { \Omega _ { \mathrm { B Z } } } \big | g ^ { ( 2 ) } ( k _ { \operatorname* { m a x } } , k _ { \operatorname* { m a x } } ) \big | ^ { 2 } \delta ( \epsilon _ { k ^ { \prime } } - \epsilon _ { k } - \Delta E ) A _ { \alpha _ { 1 } } ( \omega _ { \mathrm { O } } ) A _ { \alpha _ { 2 } } ( \omega _ { \mathrm { A } } ) 4 \pi k ^ { \prime ^ { 2 } } d k ^ { \prime } } \\ & { = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { \hbar \Omega _ { \mathrm { B Z } } } \big | g ^ { ( 2 ) } ( k _ { \operatorname* { m a x } } , k _ { \operatorname* { m a x } } ) \big | ^ { 2 } A _ { \alpha _ { 1 } } ( \omega _ { \mathrm { O } } ) A _ { \alpha _ { 2 } } ( \omega _ { \mathrm { A } } ) k ^ { \prime ^ { 2 } } \frac { d k ^ { \prime } } { d \epsilon _ { k ^ { \prime } } } } \\ & { \sim \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { \hbar \Omega _ { \mathrm { B Z } } } \big | g ^ { ( 2 ) } ( k _ { \operatorname* { m a x } } , k _ { \operatorname* { m a x } } ) \big | ^ { 2 } A _ { \alpha _ { 1 } } ( \omega _ { \mathrm { O } } ) A _ { \alpha _ { 2 } } ( \omega _ { \mathrm { A } } ) \frac { k ^ { 3 } } { \epsilon _ { k } } } \\ & { \sim \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { \hbar } ( \frac { k } { k _ { \operatorname* { m a x } } } ) ^ { 3 } \big | g ^ { ( 2 ) } ( k _ { \operatorname* { m a x } } , k _ { \operatorname* { m a x } } ) \big | ^ { 2 } A _ { \alpha _ { 1 } } ( \omega _ { \mathrm { O } } ) A _ { \alpha _ { 2 } } ( \omega _ { \mathrm { A } } ) \frac { 1 } { \epsilon _ { k } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \circ _ { y , x , x ^ { \prime } } } & { \colon ( q \mathbin { \blacktriangleleft } p ) ( y , x ) \otimes X ( x , x ^ { \prime } ) \to ( q \mathbin { \blacktriangleleft } p ) ( y , x ^ { \prime } ) } \\ { \circ _ { y ^ { \prime } , y , x } } & { \colon Y ( y ^ { \prime } , y ) \otimes ( q \mathbin { \blacktriangleleft } p ) ( y , x ) \to ( q \mathbin { \blacktriangleleft } p ) ( y ^ { \prime } , x ) } \end{array}
T _ { O N } = 1 0 f s
g _ { e , { \bf k } } = 0
F 7
1 7 2 9 = 7 \cdot 1 3 \cdot 1 9 \qquad ( 6 \mid 1 7 2 8 ; \quad 1 2 \mid 1 7 2 8 ; \quad 1 8 \mid 1 7 2 8 )
\sum _ { i = 0 } ^ { N } \phi _ { i } = 1
\div
1 0 \%
^ { 1 \dagger }
r
\sigma _ { \mathrm { c h r g } } = \sum _ { \zeta = 1 } ^ { c } \left[ \beta _ { \zeta } ^ { \tt A } \left( \lambda _ { \zeta , f _ { \alpha } ^ { \tt A } } - \lambda _ { \zeta , i _ { \alpha } ^ { \tt A } } \right) + \beta _ { \zeta } ^ { \tt B } \left( \lambda _ { \zeta , f _ { \alpha } ^ { \tt B } } - \lambda _ { \zeta , i _ { \alpha } ^ { \tt B } } \right) \right] , \quad \mathrm { i f } \; \tilde { p } _ { \mathrm { F } } \neq 0 .
\begin{array} { r l } { \frac { p ^ { - } } { p } } & { { } = \frac { p ^ { - } } { p ^ { - } + p ^ { + } } = \frac { P ( \mathrm { ~ ` ~ l ~ i ~ n ~ k ~ ' ~ } \: \cap \: \mathrm { ~ ` ~ l ~ i ~ n ~ k ~ - ~ ' ~ } ) } { P ( \mathrm { ~ ` ~ l ~ i ~ n ~ k ~ ' ~ } ) } = P ( \mathrm { ~ ` ~ l ~ i ~ n ~ k ~ - ~ ' ~ } \: | \: \mathrm { ~ ` ~ l ~ i ~ n ~ k ~ ' ~ } ) , } \\ { \frac { p ^ { + } } { p } } & { { } = \frac { p ^ { + } } { p ^ { - } + p ^ { + } } = \frac { P ( \mathrm { ~ ` ~ l ~ i ~ n ~ k ~ ' ~ } \: \cap \: \mathrm { ~ ` ~ l ~ i ~ n ~ k ~ + ~ ' ~ } ) } { P ( \mathrm { ~ ` ~ l ~ i ~ n ~ k ~ ' ~ } ) } = P ( \mathrm { ~ ` ~ l ~ i ~ n ~ k ~ + ~ ' ~ } \: | \: \mathrm { ~ ` ~ l ~ i ~ n ~ k ~ ' ~ } ) } \end{array}
u = { \frac { 1 } { r } } = K + A \cos \omega _ { \mathrm { 0 } } \varphi
a \approx ( b c ) ^ { 2 } f
\gamma
\mathbf { H } = \mathbf { P } \boldsymbol { \Lambda } \mathbf { P } ^ { T }
C _ { 3 }
\eta = 1 - { \frac { T _ { L } } { T _ { H } } }
\phi = \phi _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } }
\mathbf { E } = \eta \mathbf { J } - \frac { 1 } { c } \mathbf { v } \times \mathbf { B }

\begin{array} { r l r } { \gamma ( \gamma + \omega _ { 0 } ) ^ { k } } & { = } & { \gamma ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k } + 2 k \omega _ { 0 } ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k } } \\ & { + } & { 2 k \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k - 1 } + \gamma \sum _ { i = 2 } ^ { k } \binom { k } { i } ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k - i } ( 2 \omega _ { 0 } ) ^ { i } \, . } \end{array}
\perp \mathrm { w a r p a g e \ } = \int \sqrt { - g _ { \tau \tau } g _ { \sigma \sigma } } = \int \sqrt { H _ { A } ^ { - 1 / 2 } H _ { A } ^ { + 1 / 2 } } = 1 \, .
W ( \left| \mathbf { r } _ { i j } \right| , h )
\int f ^ { e q } \Psi ^ { \prime \prime } ( \mathbf { v } ) d \mathbf { v } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { e q } \Psi ^ { \prime \prime } ( \mathbf { v } _ { i } )
\begin{array} { r l r } { \forall \, n \geq N _ { m } : \, \ln \left| \prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } w _ { n + j } \right| } & { \leq } & { \left( \frac { 1 } { k + 1 } - \frac { 1 } { k + 2 } \right) \alpha _ { n + m } = \frac { \alpha _ { n } } { k + 1 } + \frac { \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } ( \alpha _ { n + j + 1 } - \alpha _ { n + j } ) } { k + 1 } - \frac { \alpha _ { n + m } } { k + 2 } } \\ & { \leq } & { \frac { m } { k + 1 } \operatorname* { s u p } _ { r \in \mathbb { N } } ( \alpha _ { r + 1 } - \alpha _ { r } ) + \frac { \alpha _ { n } } { k + 1 } - \frac { \alpha _ { n + m } } { k + 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal A _ { m , N , \rho } : = \{ } & { { } ( \Omega , X ) \ : } \end{array}
\left| \partial ^ { I } \Omega ^ { J } \psi _ { 0 1 } \right| \lesssim \frac { \chi ( { \frac { \langle t - r \rangle } { 2 r } } ) } { \langle t + r \rangle } \left( \sum _ { k + | \beta | \leq | I | + | J | } \left| ( \langle q \rangle \partial _ { q } ) ^ { k } \partial _ { \omega } ^ { \beta } F _ { 0 } ( q , \omega ) \right| + \frac { 1 } { \langle t + r \rangle } \left| ( \langle q \rangle \partial _ { q } ) ^ { k } \partial _ { \omega } ^ { \beta } F _ { 1 } ( q , \omega ) \right| \right) .
C _ { 0 }
\beta ( I ^ { * } ) = \beta _ { 0 } ( 1 - m ( I ^ { * } ) )
\begin{array} { r } { \langle \dot { A } _ { m } ( t ) \delta f _ { m } ( t ) \rangle = - \left( \frac { 8 r ^ { 2 } D } { 2 1 B _ { 0 } } + i m \frac { \mu D \tau _ { c } } { q B _ { 0 } \gamma } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } } \end{array}
| \gamma |

X _ { J } = ( - 1 / 2 ) \nabla _ { a } \left( \ln { \phi } \right) \nabla ^ { a } \left( \ln { \phi } \right)
N = 1 5 0
\alpha = \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } + \cdots + \alpha _ { k } , \; a n t i g h \left( \alpha _ { i } \right) = i ,
\kappa _ { \mathrm { d i f } } / k _ { \mathrm { B } } T = 2 9 . 0
u ( u - 7 ) ( u - 1 2 ) ( u - 1 5 ) ( u - 1 6 ) = 0
{ x } ^ { \prime } = { { x } _ { i + 1 / 2 } } - u \left( t - { t } ^ { \prime } \right)
\bar { \lambda }
\{ g _ { 5 , \mathrm { { s o } } } ^ { ( n _ { j } ) } \} _ { j \in \mathbb { N } }
1 0 0 \%
\begin{array} { r } { D ( \psi , \epsilon ) : = t r a c e ( B ^ { \# } ( \psi , \epsilon ) ^ { - 1 } A ( \psi ) ) ^ { 2 } - 4 \operatorname* { d e t } ( B ^ { \# } ( \psi , \epsilon ) ^ { - 1 } A ( \psi ) ) = \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( B ^ { \# } ( \psi , \epsilon ) ) ^ { 2 } } \tilde { P } ( \psi , \epsilon ) } \end{array}
d _ { 0 } = 1 . 6 8 \, e a _ { 0 }
| n _ { \mathbf { k } } \rangle
\bar { \sigma } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } R ( t - \tau ) \dot { \varepsilon } ( \tau ) d \tau = K ^ { v } \theta + 2 \int _ { 0 } ^ { t } G _ { R } ( t - \tau ) \dot { e } ( \tau ) d \tau
\nabla
7 . 5 ( 2 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } \mathrm { { c m } ^ { 3 } \mathrm { { s } ^ { - 1 } } }
\delta _ { \mathrm { B , R } } ^ { \prime } = \delta + \delta _ { \mathrm { B , R } }
\mathrm { ~ k ~ g ~ } \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 1 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 2 }
_ { 4 }
\sigma _ { 2 }
( X _ { \tau } \mid X _ { 0 } = x ) \sim p ^ { \tau } ( x , \cdot )
P _ { 0 } [ M _ { 0 } ] = I _ { 1 } - M _ { 0 } ^ { 2 } I _ { 2 } + { \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \ln { \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } ~ ,
_ 2
\kappa _ { \bar { \alpha } } = - \overline { { { \kappa _ { \alpha } } } } \, ,
0 . 0 4
p
\mathbb { R } ^ { n }
^ 2
C = 0
\begin{array} { r l r } { d q } & { { } = } & { - \bigg ( b _ { i j } \mu _ { j i } + b _ { i j } \gamma _ { j i } + \frac { 1 } { 2 } D _ { i j k l } D _ { j i k l } \bigg ) d t ^ { \prime } - b _ { i j } D _ { j i m n } \; d W _ { m n } ^ { \prime } } \\ { d r } & { { } = } & { - \bigg ( b _ { i k } b _ { k j } \mu _ { j i } + b _ { i k } b _ { k j } \gamma _ { j i } + b _ { i j } D _ { j k m n } D _ { k i m n } \bigg ) d t ^ { \prime } - b _ { i j } b _ { j k } D _ { k i m n } \; d W _ { m n } ^ { \prime } } \end{array}
\epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \alpha \beta } ^ { ( 1 ) } } & { = - \mu _ { 0 } \left( \partial _ { \alpha } u _ { \beta } + \partial _ { \beta } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } \partial _ { \gamma } u _ { \gamma } \right) , } \\ { q _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } } & { = - \frac { 1 5 R } { 4 } \mu _ { 0 } \partial _ { \alpha } T . } \end{array}
g ^ { ( 1 ) } = - \frac { \alpha _ { e } } { \pi } \frac { m ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \int ^ { 1 } \frac { d \alpha d \beta } { \alpha \beta } [ \alpha ( 1 - \alpha ) + \beta ( 1 - \beta ) ] \Theta \left( \alpha \beta - \frac { \mu ^ { 2 } } { s } \right)
\delta \hat { A } _ { r } = \partial _ { r } ( - \epsilon ^ { s t } \partial _ { t } \xi \hat { A } _ { s } - \frac { 1 } { 2 } \xi { ^ \ast } \hat { F } )
{ \widehat { p } } = \left( { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } k _ { i } \right) ^ { - 1 } = { \frac { n } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } k _ { i } } } .
l _ { i }
0 . 7 7 \pm 0 . 1 5
1 / g _ { b } ^ { 2 } = 1 / g _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { t _ { 2 } ( \psi ) } { ( 1 2 \pi ^ { 2 } ) } \mathrm { l o g } ( \Lambda _ { f } / \Lambda _ { b } ) ,
\begin{array} { r } { \small { \left( \! \! \left( \begin{array} { l l l l l } { \{ 0 \sim 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \! \! \{ 0 \sim 4 \} \! \! } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \! \! \{ 0 \sim 4 \} \! \! } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \! \! \{ 0 \sim 4 \} \! \! } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 0 \sim 4 \} } \end{array} \right) \! , \! \left( \begin{array} { l l l l l } { \{ 0 \sim 3 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 2 \} } \\ { \{ 2 \} } & { \! \! \{ 0 \sim 3 \} \! \! } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 2 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \! \! \{ 0 \sim 3 \} \! \! } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \! \! \{ 0 \sim 3 \} \! \! } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 0 \sim 3 \} } \end{array} \right) \! \! \right) \! . } } \end{array}
\psi ^ { ( \pm ) }
\hat { k }
\exp \left( \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } \right) = 2 \exp \left( - \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } \right) \leq 2
\Delta E
{ \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { x \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } } ( - 1 ) ^ { f ( x ) + x \cdot y } = { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { x \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } } ( - 1 ) ^ { x \cdot s + x \cdot y } = { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { x \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } } ( - 1 ) ^ { x \cdot ( s \oplus y ) } = 1 { \mathrm { ~ i f ~ } } s \oplus y = { \vec { 0 } } , \, 0 { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } } .
\mathbf S
\| \boldsymbol { u } _ { f } - \boldsymbol { u } _ { f } ^ { * } \| / \| \boldsymbol { u } _ { f } ^ { * } \| \leqslant \epsilon _ { 0 } \exp \left( - \lambda x _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ s ~ i ~ - ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } } \right)
P _ { 0 } P _ { 1 }
2 0 0 ~ \mu
{ \mathcal { D } } _ { 0 } ( S ) : = \{ D \in { \mathcal { D } } ( S ) | D \cdot X = 0 , { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } X \in { \mathcal { D } } ( S ) \}
k 2 ^ { n + 2 } + 1
S _ { q } ( X ) = ( 1 - q ) ^ { - 1 } \ln \int d x \, p _ { X } ( x ) ^ { q }
\beta = 3 . 1
\Delta
{ \frac { 1 } { 4 } } { \binom { 6 } { 3 } }
\mu = \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { 2 } { \pi \, m _ { e } \, k _ { B } \, T } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } e \, \frac { \lambda } { v } \: ,
z _ { 1 }
\delta _ { \mathrm { P t } } ( 1 0 ^ { - 5 } )
\| y \| _ { \mathcal { Y } } ^ { 2 } : = \int _ { 0 } ^ { T } \| y \| _ { Y } ^ { 2 } \mathrm { d t } , \quad \| y \| _ { \mathcal { Y } ^ { * } } ^ { 2 } : = \int _ { 0 } ^ { T } \| y \| _ { Y ^ { * } } ^ { 2 } \mathrm { d t } , \quad \| z \| _ { \mathcal { Z } } ^ { 2 } : = \int _ { 0 } ^ { T } \| z \| _ { Z } ^ { 2 } \mathrm { d t } , \quad \mathrm { a n d } \quad \| u \| _ { U } ^ { 2 } : = \int _ { 0 } ^ { T } \| u \| _ { U } ^ { 2 } \mathrm { d t } .
L = 4 0 0
f _ { i , k } = \langle a _ { i , k } ^ { + } a _ { i , k } \rangle = \frac { 1 } { Z _ { \mathrm { g r . c a n } } } \mathrm { T r } \left\{ e ^ { - \beta ( H - \sum _ { i } \mu _ { i } N _ { i } ) } a _ { i , k } ^ { + } a _ { i , k } \right\} , \qquad Z _ { \mathrm { g r . c a n } } = \mathrm { T r } e ^ { - \beta ( H - \sum _ { i } \mu _ { i } N _ { i } ) }
\sigma _ { E ^ { ( * ) } } ^ { 2 }
\eta ( \tau )
C ( h , t ) = C ( 0 , 0 ) - \frac { 3 } { 4 \pi r ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { t } F l u x ( h , t ) d t
\mathscr { R } = [ 0 , \frac { 1 } { 2 } ] \times [ 0 , 2 ]
e ^ { + } e ^ { - } \longrightarrow \ell ^ { \pm } \ell ^ { \prime \pm } + \nu \nu + 4 j
\alpha _ { n + 1 } \geq \beta _ { n }
\frac { \mathrm { d } m _ { \mathrm { ~ R ~ } } } { \mathrm { d } t } = - \dot { m } _ { \mathrm { ~ n ~ } } \Rightarrow m _ { \mathrm { ~ R ~ } } ( t ) = m _ { \mathrm { ~ R ~ , ~ 0 ~ } } - \dot { m } _ { \mathrm { ~ n ~ } } t
\begin{array} { r l r } { D _ { i j k l } D _ { i j k l } } & { { } = } & { \bigg ( \frac { K _ { i j k l } } { A ^ { 3 / 2 } } - b _ { i j } b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \bigg ) \bigg ( \frac { K _ { i j k l } } { A ^ { 3 / 2 } } - b _ { i j } b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \bigg ) } \end{array}
A _ { 0 }
^ { ( \mathrm { ~ p ~ l ~ , ~ p ~ x ~ , ~ o ~ l ~ } ) }
r _ { \uparrow ( \downarrow ) } ^ { n m }
\vee
{ \bar { \Pi } } _ { \Psi _ { \alpha } } = { \bar { Q } } _ { \Psi _ { \alpha } } = 0
\begin{array} { r l } { | \frac { \varepsilon \pi \dot { \gamma } } { \sqrt { \gamma } } \| | \nabla _ { x } | ^ { - 1 } a \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } ^ { 2 } + 4 \pi \sqrt { \gamma } \varepsilon \langle \partial _ { t } ( e ^ { \gamma \psi } ) , a \rangle _ { L _ { x } ^ { 2 } } | } & { \lesssim \varepsilon ( 1 + | \dot { \gamma } | + \| \partial _ { t } \psi \| _ { L _ { x } ^ { \infty } } ) \| a \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \varepsilon ( 1 + \| g _ { \alpha } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } ) \| g _ { \alpha } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } } \\ & { \lesssim \varepsilon ^ { 2 } + \varepsilon \| g _ { \alpha } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } ^ { 2 } . } \end{array}
{ \cal K } = - \ln ( - i v ^ { t } q ^ { - 1 } \bar { v } ) ,
\begin{array} { r } { - \operatorname* { m i n } \left( \frac { \beta ^ { ( - ) } } { \sigma ^ { \downarrow } } \right) - 1 \leq x \leq - \operatorname* { m a x } \left( \frac { \beta ^ { ( - ) } } { \sigma ^ { \downarrow } } \right) + 1 \, , } \end{array}
S _ { \mathrm { A r 3 9 } } = ( 0 . 9 6 4 \pm 0 . 0 0 1 _ { \mathrm { s t a t } } \pm 0 . 0 2 4 _ { \mathrm { s y s } } ) \, \textrm { B q / k g } _ { \mathrm { a t m A r } } .
h : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R }
\phi ( \mathbf { x } , t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { q - 1 } h _ { i } ( \mathbf { x } , t )
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { { \bf Q } _ { 2 , 2 } ^ { [ n , n ] } = - \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } ^ { ( \bullet , n ) } + \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } ^ { ( \bullet , n ) } } } \\ & { } & { \times \left[ \begin{array} { l l l l l l } { { \bf P } _ { 0 ; 0 } ^ { n ; 0 } } & { { \bf P } _ { 0 ; + } ^ { n ; 0 } } & { { \bf O } } & { \cdots } & { \cdots } & { { \bf O } } \\ { { \bf P } _ { 1 ; - } ^ { n ; 0 } } & { { \bf P } _ { 1 ; 0 } ^ { n ; 0 } } & { { \bf P } _ { 1 ; + } ^ { n ; 0 } } & { { \bf O } } & { \cdots } & { { \bf O } } \\ { { \bf O } } & { { \bf P } _ { 2 ; - } ^ { n ; 0 } } & { { \bf P } _ { 2 ; 0 } ^ { n ; 0 } } & { { \bf P } _ { 2 ; + } ^ { n ; 0 } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { { \bf O } } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { { \bf O } } \\ { { \bf O } } & { \ddots } & { \ddots } & { { \bf P } _ { n - 2 ; - } ^ { n ; 0 } } & { { \bf P } _ { n - 2 ; 0 } ^ { n ; 0 } } & { { \bf P } _ { n - 2 ; + } ^ { n ; 0 } } \\ { { \bf O } } & { \ddots } & { \ddots } & { { \bf O } } & { { \bf P } _ { n - 1 ; - } ^ { n ; 0 } } & { { \bf P } _ { n - 1 ; 0 } ^ { n ; 0 } } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { \mathrm { \boldmath ~ y ~ } ^ { \prime } \in G } L ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } , \mathrm { \boldmath ~ y ~ } ^ { \prime } ) = L ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } , \mathrm { \boldmath ~ y ~ } ) = \operatorname* { i n f } _ { \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ^ { \prime } \in \mathrm { ~ \mathbb { R } ~ } ^ { n } } L ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ^ { \prime } , \mathrm { \boldmath ~ y ~ } ) . } \end{array}

J _ { R } = J ( 1 + \delta )
\frac { \partial \hat { A } _ { 2 } } { \partial E } = \frac { 1 } { 2 \lambda ^ { 2 } } \left( \frac { - 2 \kappa } { a ^ { 3 } } + \frac { \lambda - 1 } { \mathcal { A } ^ { 2 } } \right) \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { A } _ { 2 } } { \partial \kappa } = \frac { 1 } { 2 \lambda ^ { 2 } \mathcal { A } ^ { 2 } } .
\mu = T _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \cdots T _ { i _ { \ell } j _ { \ell } } \lambda \, .
\begin{array} { r } { \pm \ddot { Z } \mp \frac { A \textrm { s e c h } ^ { 2 } ( \frac { z - z _ { 0 } } { L } ) } { L ( A \operatorname { t a n h } ( \frac { z - z _ { 0 } } { L } ) + B ) } \dot { Z } - \left( - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } + k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } \right) Z } \\ { - \left( A \operatorname { t a n h } ( \frac { z - z _ { 0 } } { L } ) + B \right) Z = 0 , } \end{array}
G = \frac { 1 } { ( p - e A ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } }
\alpha = a _ { 1 } + a _ { 2 } i + a _ { 3 } j + a _ { 4 } k
U _ { \nu } ( \rho ) \xrightarrow { \rho \to \infty } \hbar ^ { 2 } \frac { n ( n + 4 ) + 1 5 / 4 } { 2 \mu \rho ^ { 2 } } ,
q _ { n }
u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , \ast y }
p _ { d }
g
^ { 2 }
\# 2
a

\begin{array} { r } { H ( q , p ) = H _ { 1 } + H _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } Z \left( q _ { 1 } - q _ { 2 } \right) ^ { 2 } \, , } \end{array}
r _ { e }
\mathcal { L } { ' } _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ e ~ t ~ i ~ c ~ } }
2 . 5
\mathbf { j } _ { m , n } ^ { \kappa } ( t ) : = \frac { 2 \pi ^ { 2 } a _ { m } ^ { 2 } \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } { n ! } \biggl ( \frac { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \kappa } \biggr ) ^ { \! n } \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \zeta _ { m , k } ( t ) \partial _ { t } ^ { n } \zeta _ { m , k } ( t ) \bigl ( { \mathbf { 1 } } _ { \{ k \in 4 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 \} } { \mathbf { e } } _ { 2 } \otimes { \mathbf { e } } _ { 2 } + { \mathbf { 1 } } _ { \{ k \in 4 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 3 \} } { \mathbf { e } } _ { 1 } \otimes { \mathbf { e } } _ { 1 } \bigr )
e _ { b } ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } )
< z <
L = \bar { \psi } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi - m \bar { \psi } \psi + { \frac { g } { 2 } } ( \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } T ^ { a } \psi ) ^ { 2 } .
\chi = 0
- \log ( \mathcal { L } ( \beta , \sigma ) ) = \sum _ { t \in i s o t o p e s } \left[ \mu _ { t } ( \beta , \sigma ) - \sum _ { i = 1 , . . . , n _ { t } } \log ( R _ { t } ( T _ { i } | \beta , \sigma ) ) \right]
B

h =
{ \frac { \delta } { \delta _ { T } } } = P r ^ { 1 / 3 }
i
t _ { 4 } = b a \bar { b } a
\kappa
H = 2 1
1 0 0 \; \Omega \cdot \mathrm { ~ m ~ }

4

\Theta = \pi / 4
\frac { \theta _ { 1 ( 2 ) } } { 4 }

C
R \leq 0
\mathbf { S } ^ { - } = \left[ \begin{array} { l } { i \rho \omega ^ { 2 } } \end{array} \right]
j = 1 , 2
n s a n d
d
M = 4
r / R

R _ { x x x x } ^ { ( 3 a ) }
\boldsymbol { \phi } ( { \mathbf { R } } , C _ { 1 } ) = \boldsymbol { \phi } ( { \mathbf { R } } , C _ { 0 } ) \cdot C _ { 0 \to 1 }
g = 0
t _ { o }
\frac { \sqrt { 1 + \cos ^ { 2 } ( \theta ) } } { 2 } = \cos ( 2 \theta )
n
\begin{array} { r l } { \Xi = \mathcal { T } _ { 2 } [ \Pi ] } & { { } + \mathcal { S } _ { 2 } [ \Pi ] + \mathcal { S } _ { a } [ \Pi ] , } \end{array}
\small \begin{array} { r } { I ( f ^ { 0 } ( x , y ) , W ) = \mathrm { D i f f M o d } ( \mathrm { D i f f M o d } ( \mathrm { D i f f M o d } ( \mathrm { D i f f M o d } } \\ { ( \mathrm { D i f f M o d } ( f ^ { 0 } ( x , y ) , W _ { 1 } ( x , y ) ) , W _ { 2 } ( x , y ) ) , } \\ { W _ { 3 } ( x , y ) ) , W _ { 4 } ( x , y ) ) , W _ { 5 } ( x , y ) ) } \end{array}
( c )
\lambda = F / E I
\displaystyle \Phi \left( n , x \right) = f _ { 1 } \ln \frac { n \left( x + 1 \right) + 1 } { n \left( x + 1 \right) - 1 } + f _ { 2 } \ln \frac { n \left( x - 1 \right) + 1 } { n \left( x - 1 \right) - 1 } + f _ { 3 } \ln \frac { n \left( x - 1 \right) - 1 } { n \left( x + 1 \right) - 1 } + f _ { 4 }
\a = 0 . 2 5
\{ \hat { \sigma } _ { a b } ^ { i } \hat { \sigma } _ { a d } ^ { j } \}
\begin{array} { r l } { \Xi _ { 2 } } & { = \hat { \delta } _ { 2 } - \frac { m _ { 1 } } { | p _ { 2 } - p _ { 1 } | } = \hat { \delta } _ { 2 } - \frac { m _ { 1 } } { | p _ { 2 } | } \geq \frac 1 2 \hat { \delta } _ { 2 } } \\ { \Xi _ { 1 , 2 } } & { = \hat { \delta } _ { 1 } - \frac { m _ { 2 } } { | p _ { 1 } - p _ { 2 } | } = \hat { \delta } _ { 1 } - \frac { m _ { 2 } } { | p _ { 2 } | } \geq \frac 1 2 \hat { \delta } _ { 1 } . } \end{array}
9 1 \%
c o l \gets 0
\mathbf { q } ( \mathbf { x } , 0 ) = [ \rho , u , v , w , B _ { x } , B _ { y } , B _ { z } , P ] ^ { T } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { q } _ { c } , \quad \mathrm { i f } \ r ^ { \prime } \leq 0 . 1 5 , } \\ { \mathbf { q } _ { l } , \quad \mathrm { e l s e \ i f } \ x \leq 0 . 6 , } \\ { \mathbf { q } _ { r } , \quad \mathrm { e l s e } , } \end{array} \right.
\{ v _ { 0 } ^ { 2 } , \ldots , v _ { l } ^ { 2 } \} \subset V _ { 2 } ^ { l + 1 }
( \mathtt { A } , \mathtt { B } , \mathtt { A } )

v = d \phi + \eta \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega .
G
f _ { p } = \sum _ { p } \overrightarrow { \omega _ { p } } \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x _ { p } } \right) ,
\mathbf { r } _ { 0 } \equiv \mathbf { r } ( t _ { 0 } ) = R e ( \int _ { t _ { 0 } + i t _ { x } } ^ { t _ { 0 } } [ \mathbf { p } + \mathbf { A } ( t ^ { \prime } ) ] d t ^ { \prime } )
I \equiv { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } , \ X \equiv { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } , \ Y \equiv { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right] } , \ Z \equiv { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] } .
[ 0 , 1 ]
x = 0

\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { H _ { \phi } H _ { \xi } } \left[ \frac { \partial } { \partial \xi } \left( \frac { H _ { \phi } } { H _ { \xi } } \frac { \partial U _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } \right) + \frac { \partial } { \partial \phi } \left( \frac { H _ { \xi } } { H _ { \phi } } \frac { \partial U _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } \right) \right] } & { = \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } \frac { \partial P ^ { ( k ) } } { \partial z } , } \\ { - \frac { \partial P ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + \frac { \rho _ { k } } { \mathrm { F r } } H _ { \xi } \frac { \sinh \xi \sin \phi } { \cosh \xi - \cos \phi } } & { = 0 , } \\ { - \frac { \partial P ^ { ( k ) } } { \partial \phi } + \frac { \rho _ { k } } { \mathrm { F r } } H _ { \phi } \frac { \bigl ( 1 - \cosh \xi \cos \phi \bigr ) } { \cosh \xi - \cos \phi } } & { = 0 . } \end{array}

w ( x , y ) = w _ { \mathrm { m i n } } ( x , y )
\begin{array} { r l } { \Delta g _ { \mathrm { r e l . , f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } \left( 1 s , ^ { 2 0 } \mathrm { N e } ^ { 9 + } \right) } & { = - 1 . 1 3 3 ( 1 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, , } \\ { \Delta g _ { \mathrm { r e l . , f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } \left( 1 s , ^ { 2 2 } \mathrm { N e } ^ { 9 + } \right) } & { = - 1 . 1 3 3 ( 1 5 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { n = e x p ( \Phi / \kappa ) \, . } \end{array}

\alpha = 1 \%
\tau _ { \eta }
T _ { 0 e }
\sigma _ { k } = - \frac i { k _ { 0 } } \epsilon _ { a b c } k _ { a } \beta _ { b } ^ { ( \pm ) } \beta _ { c } ^ { ( \pm ) }
2 0
{ \vec { r } } \cdot { \vec { n } } _ { 0 } = d
B _ { r }
r \leq q \mathfrak { r }
\langle \lvert B \rvert \rangle = 2 5 5
\frac { \delta \Gamma [ \phi ] } { \delta \phi ( x ) } = 0 ,
\mathcal { H }
\begin{array} { r l } { F _ { 1 } ( x ) } & { = \int _ { 0 } ^ { x } f _ { 1 } ( s ) d s = \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } f _ { 1 } ( s ) d s + \int _ { t _ { 1 } } ^ { x } f _ { 1 } ( s ) d s \le F _ { 1 } ( t _ { 1 } ) + \int _ { t _ { 1 } } ^ { x } k f _ { 2 } ( k s ) d s \le F _ { 1 } ( t _ { 1 } ) + k \int _ { 0 } ^ { x } f _ { 2 } ( k s ) d s } \\ & { = F _ { 1 } ( t _ { 1 } ) + k \int _ { 0 } ^ { k x } f _ { 2 } ( u ) \frac { d u } { k } = F _ { 1 } ( t _ { 1 } ) + F _ { 2 } ( k x ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } ( t ) } \\ { x _ { 2 } ( t ) } \\ { c _ { l } ( t ) } \\ { \overline { { c } } _ { l } ( t ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { \mathbf { d } ( t ) } & { 0 } & { 0 } \\ { - \mathbf { d } ^ { \ast } ( t ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \delta _ { x _ { 1 } } H ( x , c _ { l } , \overline { { c } } _ { l } ) ( t ) } \\ { \delta _ { x _ { 2 } } H ( x , c _ { l } , \overline { { c } } _ { l } ) ( t ) } \\ { \delta _ { c _ { l } } H ( x , c _ { l } , \overline { { c } } _ { l } ) ( t ) } \\ { \delta _ { \overline { { c } } _ { l } } H ( x , c _ { l } , \overline { { c } } _ { l } ) ( t ) } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l l } { ( c _ { l } x _ { 1 } ) ( t ) } & { ( \overline { { c } } _ { l } x _ { 1 } ) ( t ) } \\ { ( c _ { l } x _ { 2 } ) ( t ) } & { ( \overline { { c } } _ { l } x _ { 2 } ) ( t ) } \\ { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \partial _ { z } \left[ \begin{array} { l } { c _ { l } ( t ) } \\ { \overline { { c } } _ { l } ( t ) } \end{array} \right] \dot { l } ( t ) , } \end{array}
t = 1
- 4
t _ { s t o r e }
= { 1 / \csc A }
B _ { 0 }
H _ { \gamma , \mathrm { 2 D } }

| d \vec { \mu } _ { e } / d Q _ { 2 } |
\hat { Y } = \hat { \mathcal B } \cup \hat { \mathcal G }
d _ { c e l l }
Q _ { 0 } , W \in \mathbb { C }
\tilde { G } = \tilde { G } _ { ( 0 ) } + \lambda \tilde { G } _ { ( 1 ) } + \lambda ^ { 2 } \tilde { G } _ { ( 2 ) } + . . . ,
k _ { a , b ; \mathscr { n } } = \frac { 1 } { 2 }
i m
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \frac { d ^ { 2 } \check { \theta } _ { 1 } } { d \xi ^ { 2 } } + b ^ { 2 } \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \left( \check { v } _ { 0 } \frac { d \check { p } _ { 0 } } { d \xi } + \nu \left( \frac { d \check { v } _ { 0 } } { d \xi } \right) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\langle \overline { { c } } \rangle = 0 . 5 5
P \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, \frac { k ^ { n } } { 2 \mu E - k ^ { 2 } } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { n - 2 } + 2 \mu E \, P \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, \frac { k ^ { n - 2 } } { 2 \mu E - k ^ { 2 } } ,
\delta ( \nabla _ { \mu } u ^ { \mu } )
J _ { 1 } ( \lambda _ { n } )
\frac { 4 } { 3 } \pi r ^ { 3 }
- \frac { \alpha } { \gamma } \bigg [ \frac { 1 } { A } + M \bigg ] + \textbf { U } \bigg [ \frac { 1 } { A } - M \bigg ] = \frac { 4 \sigma c o s ( \theta ) \phi \lambda } { \mu _ { d e f } n } .
\mu > 1
S _ { n } ( Q ) \equiv - \frac { \beta } { 4 } + \frac { \beta } { 2 n } \sum _ { \alpha < \alpha ^ { \prime } } Q _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { n \beta } \log { \textrm { T r } \exp { \left[ \beta ^ { 2 } \sum _ { \alpha < \alpha ^ { \prime } } Q _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \sigma ^ { \alpha } \sigma ^ { \alpha ^ { \prime } } \right] } } .
\lambda _ { a } ^ { + } = 4 \omega ( N + 2 ) \qquad \lambda _ { b } ^ { + } = 0
F = 4
h
\phi ^ { ( 2 ) } ( \tau ) = \mathrm { A r g } [ \overline { { e } } ( \tau , x _ { \mathrm { o u t } } ) ]
\alpha _ { 2 } = \alpha _ { 1 } / 2

R ^ { \prime }
\nu _ { k i } ^ { t }
( i ( t ) , r ( t ) ) \to \{ ( i ^ { * } , r ^ { * } ) , ( 0 , 0 ) , \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ i ~ t ~ c ~ y ~ c ~ l ~ e ~ } \}
\widetilde \Omega ( 0 )
g ( E \cup F ) \geq g ( E ) + g ( F )
\bar { z }
1 2 0 \leq \ensuremath { m _ { \mu \mu } } \leq 1 3 0 \ \mathrm { G e V }
j
\Omega _ { \mu \nu } ( t , t ^ { \prime } ) ~ = ~ \omega _ { \mu \nu } \delta ( t - t ^ { \prime } )
\frac { 1 } { v ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial t ^ { 2 } } = \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } + s
B
a \times a
( \pm a \cosh t , b \sinh t ) , \, t \in \mathbb { R } \ ,
^ { 6 }
Q = 1 0
\frown \colon H _ { \bullet } ( X ) \times H ^ { \bullet } ( X ) \to H _ { \bullet } ( X )
\mu \to e \gamma
| K _ { i } ^ { 0 \enspace - } \rangle \langle ^ { + } K _ { i } ^ { 0 } | = | z _ { i } , ^ { - } \rangle 2 \pi \gamma _ { i } \langle ^ { + } z _ { i } |
\Gamma ( t )
( \partial _ { t } ^ { 2 } - c ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } ) \Psi = - ( \Omega ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } \Psi ^ { * } \Psi ) \Psi .
\xi ( x )
- 1 . 7 1
\alpha n R ( T _ { 2 } - T _ { 1 } ) = \alpha n R T _ { 1 } \left( \left( { \frac { P _ { 2 } } { P _ { 1 } } } \right) ^ { \frac { \gamma - 1 } { \gamma } } - 1 \right) .
a _ { j }
T
E _ { c } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } W _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } \mathrm { d } \lambda
C _ { 1 } ^ { \prime } = \bar { x } _ { 1 } \vee \bar { x } _ { 2 }
\boldsymbol { k }
d
\centering \begin{array} { r l } { \mu ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { = \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } ^ { T } \boldsymbol { \mathbf { C } } _ { M M } \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { M N } \boldsymbol { \mathbf { y } } } \\ { \Sigma ^ { 2 } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { = k - \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } ^ { T } \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { M M } ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } + \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } ^ { T } \boldsymbol { \mathbf { C } } _ { M M } \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } , } \end{array}
\Lambda
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } \left( Y _ { t o t } \leq \mathbb { E } Y _ { t o t } ( 1 - \epsilon ) \right) } & { \leq } & { \frac { v a r ( Y _ { t o t } ) } { \epsilon ^ { 2 } ( \mathbb { E } Y _ { t o t } ) ^ { 2 } } } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { \mathbb { E } Y _ { t o t } } + \left( e ^ { 4 \lambda r _ { 0 } } - 1 \right) ( 1 + o ( 1 ) ) } \\ & { \leq } & { \frac { C } { n ^ { 2 } p } + \left( e ^ { 4 \lambda r _ { 0 } } - 1 \right) ( 1 + o ( 1 ) ) } \\ & { \leq } & { \frac { C } { n ^ { 2 } p } + 2 \left( e ^ { 4 \lambda r _ { 0 } } - 1 \right) } \end{array}
[ 1 ] \bigr | _ { H _ { 0 } } = ( [ 1 ] , [ 0 ] ) \oplus ( [ 0 ] , [ 1 ] )
\begin{array} { r } { \hat { { \textbf P } } = \mathbf { { F } } { \textbf P } \mathbf { { F } } ^ { T } \stackrel { ! } { = } \hat { { \textbf Q } } = \mathbf { { F } } ^ { - T } { \textbf Q } \mathbf { { F } } ^ { - 1 } \stackrel { ! } { = } \mathrm { d i a g } ( \sigma _ { 1 } , \ldots , \sigma _ { n } ) \in { \mathbb R } ^ { n \times n } , } \end{array}
\mathscr { C } _ { \ell } : = \{ C ( w _ { i , j } ^ { \ell } , \alpha _ { i , j } ^ { \ell } ) : \alpha _ { i , j } ^ { \ell } \leq \ell ^ { - 1 } , \, w _ { i , j } ^ { \ell } \in C ( e _ { i } , \sigma _ { i } ) \cap \mathbb { S } ^ { n _ { 1 } - 1 } , \, \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } i = 1 , \ldots , n _ { 1 } \mathrm { ~ a n d ~ } j \in \mathbb { N } \} ,
1 0 0 k m
( { n _ { h } } , { l _ { h } } , { m } _ { { l } _ { h } } = { M } _ { L _ { f } } - { M } _ { L _ { i } } + { m } _ { l _ { j } } , { m } _ { { s } _ { h } } = { m } _ { s _ { j } } )
\tilde { \Sigma } \equiv \Delta p _ { c } ( r _ { p , \mathrm { { m a x } } } ) / \sigma _ { y }
S _ { w } b \frac { \partial \epsilon _ { k k } } { \partial t } \sim \nabla \cdot \mathbf { q } _ { w }
{ \cal E } _ { a } < - | \Delta \varphi / 2 |
^ c

\langle \, \, \, \rangle _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ j ~ e ~ c ~ t ~ o ~ r ~ i ~ e ~ s ~ } }
( 1 - p ) ^ { k } p
\begin{array} { r l } { ( C _ { i j k l } F _ { l ^ { \prime } l } F _ { j ^ { \prime } j } ) _ { , j ^ { \prime } } ( A _ { k , l ^ { \prime } } + \mathrm { i } k _ { l ^ { \prime } } ^ { \prime } A _ { k } ) + C _ { i j k l } F _ { l ^ { \prime } l } F _ { j ^ { \prime } j } ( A _ { k , l ^ { \prime } j ^ { \prime } } + \mathrm { i } k _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } A _ { k , l ^ { \prime } } + \mathrm { i } k _ { l ^ { \prime } } ^ { \prime } A _ { k , j ^ { \prime } } } & { - A _ { k } k _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } k _ { l ^ { \prime } } ^ { \prime } ) } \\ & { + \rho \omega ^ { 2 } \delta _ { i k } A _ { k } = 0 , } \end{array}
k \geq 0
s _ { 1 } = \tau ( L _ { x } / 2 , L _ { z } / 2 ) \sigma _ { 1 }
4 ^ { 2 }
1 . 5 5
[ L x , L y - \frac { \Delta x } { 2 } , L z / 2 ]
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 0 = - \frac { \partial p } { \partial z } + \mu \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial v _ { z } } { \partial r } \right) , } \\ { \displaystyle \frac { 1 } { r } \frac { \partial ( r v _ { r } ) } { \partial r } + \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } = 0 . } \end{array} \right.
T _ { s }
P \sim 1 0 0 0
1 < \gamma \le 3

\xi _ { \alpha }

t \in [ 0 , 5 . 8 \mathrm { ~ s ~ } ]
\hat { a } = ( \hat { a } ^ { \dagger } ) ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { \sqrt { 1 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { 2 } } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { \sqrt { n } } & { 0 } \end{array} \right)
{ \cal P } _ { n } ^ { \pm } ( \beta ) = N _ { \pm } ^ { 2 } ( \beta ) \left[ | T _ { n } ( \beta ) | ^ { 2 } + | T _ { n } ( - \beta ) | ^ { 2 } { \pm } \left( T _ { n } ^ { * } ( \beta ) T _ { n } ( - \beta ) + T _ { n } ( \beta ) T _ { n } ^ { * } ( - \beta ) \right) \right] .
T
\begin{array} { r } { d _ { i } \textbf { u } _ { \perp , i } = \sqrt { \frac { \tau _ { i } \beta _ { e } } { 2 \sigma _ { i } } } \frac { 1 } { n _ { 0 } } \int \mathrm { ~ d ~ } \hat { \mathcal { W } } { \mathcal F } _ { e q _ { i } } \textbf { v } _ { \perp } \delta { \mathcal F } _ { i } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
d = 7 0
\delta
4 6 \, 0 9 8 . 4 1 ( 2 9 )
\omega ^ { 2 } \approx \left( 1 - 1 4 \xi \right) \, c ^ { 2 } k ^ { 2 } + \left( 1 - 1 0 \xi \right) \, \omega _ { p } ^ { 2 } \; \, ,
\rho

\epsilon _ { n }
0 \rightarrow \mathfrak { S } _ { \mathrm { s t r , \mathrm { r e l } } } \rightarrow \mathfrak { S } _ { \mathrm { o r d , \mathrm { r e l } } } \rightarrow \mathrm { H } _ { \mathrm { o r d } } ^ { 1 } ( K _ { v } , T _ { p } E _ { \bullet } ( \alpha ) \otimes \Lambda _ { K } ^ { + } ) \rightarrow \mathfrak { X } _ { \mathrm { G r } } ( \alpha ^ { - 1 } ) \rightarrow \mathfrak { X } _ { \mathrm { o r d , \mathrm { s t r } } } ( \alpha ^ { - 1 } ) \rightarrow 0 .
S
N = 6 0
\sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \alpha _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { m } } \alpha _ { i } = 1 ,
\Omega
C

\approx 1 0
A _ { k } \equiv - 2 J _ { A } S _ { A } { \gamma } _ { k , n n } - J _ { A B } S _ { B } N _ { n } + 2 J _ { A } S _ { A } N _ { n n } + h _ { e x t } { \mu } _ { A } , \ B _ { k } \equiv - 2 J _ { B } S _ { B } { \gamma } _ { k , n n } - J _ { A B } S _ { A } N _ { n } + 2 J _ { B } S _ { B } N _ { n n } - h _ { e x t } { \mu } _ { B } , \ C _ { k } \equiv - J _ { A B } \sqrt { S _ { A } S _ { B } } { \gamma } _ { k , n }
f ^ { ( 0 ) } = f ^ { \mathrm { ~ M ~ B ~ } }
C _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { - 1 } = \frac { \delta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } } { c _ { \alpha } }

A _ { L }
\Delta z
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { o } _ { 0 } } & { = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \boldsymbol { o } _ { \pm } } & { = \left( \begin{array} { l } { 5 - 4 \lambda \pm \sqrt { 2 5 + 1 6 \lambda ( \lambda - 2 ) } } \\ { 5 - 4 \lambda \pm \sqrt { 2 5 + 1 6 \lambda ( \lambda - 2 ) } } \\ { 4 \sqrt { \lambda } } \end{array} \right) . } \end{array}
| p ( \mathbf { k } , 0 ; \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r l } { k \ln p _ { i } } & { { } = k \ln \Omega _ { B } ( E - E _ { i } ) - k \ln \Omega _ { ( S , B ) } ( E ) } \end{array}
A
M = O \left( \delta ^ { - \gamma / 2 } \right)
\Theta ( p _ { \mathrm { \tiny ~ T } } ) = \frac { N _ { \gamma } ^ { \mathrm { \tiny ~ r e c , M C } } } { N _ { \gamma } ^ { \mathrm { \tiny ~ r e c , R D } } } \times \frac { \mathrm { d } N _ { \gamma } ^ { \mathrm { \tiny ~ r e c , R D } } / \mathrm { d } p _ { \mathrm { \tiny ~ T } } } { \mathrm { d } N _ { \gamma } ^ { \mathrm { \tiny ~ r e c , M C } } / \mathrm { d } p _ { \mathrm { \tiny ~ T } } } .
\mathbf { p }
{ \bf f ( n ) } = { \bf q [ { \bf n } ] ( { \bf r } ) - n ( { \bf r } ) }
d _ { p } \in [ 0 . 0 0 0 1 , 0 . 0 0 3 5 ]
\begin{array} { c } { { \rho _ { i } = g _ { i } \delta ^ { 4 } \left( x - z _ { i } \right) , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \rho _ { i j } = g _ { i j } \delta ^ { 4 } \left( x - z _ { i j } \right) , } } \\ { { 1 \leq j \leq l . } } \end{array}
v < 1 0 0 0 \, \mathrm { m / s }
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 } } & { = } & { \frac { 2 \, \epsilon _ { f } ^ { D T } \, n _ { D } } { 3 \, k T _ { i } \, \left( n _ { p } + n _ { D } + n _ { T } + n _ { B } \right) } \, , } \\ { A _ { 2 } } & { = } & { \frac { 2 \, \epsilon _ { f } ^ { p B } \, n _ { p } } { 3 \, k T _ { i } \, \left( n _ { p } + n _ { D } + n _ { T } + n _ { B } \right) } } \end{array}
\alpha
\tau \rightarrow 2 \tau
( { \mathrm { E q . ~ } } 3 ) \qquad E [ P ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) ] = p ^ { * } = { \mathrm { o p t i m a l ~ t i m e ~ a v e r a g e ~ p e n a l t y ~ f o r ~ t h e ~ p r o b l e m } }
{ \begin{array} { r l } { \int p ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) } & { | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { n - 1 } ) ) f _ { k } ( x _ { k } ) } \\ & { \approx _ { N \uparrow \infty } \int { \widehat { p } } _ { b a c k w a r d } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { n - 1 } ) ) f _ { k } ( x _ { k } ) } \\ & { = \int { \widehat { p } } ( d x _ { n } | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { n - 1 } ) ) { \widehat { p } } ( d x _ { n - 1 } | x _ { n } , ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { n - 1 } ) ) \cdots { \widehat { p } } ( d x _ { k } | x _ { k + 1 } , ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) ) f _ { k } ( x _ { k } ) } \\ & { = \underbrace { \left[ { \frac { 1 } { N } } , \cdots , { \frac { 1 } { N } } \right] } _ { N { \mathrm { ~ t i m e s } } } \mathbb { M } _ { n - 1 } \cdots \mathbb { M } _ { k } { \left[ \begin{array} { l } { f _ { k } ( \xi _ { k } ^ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { f _ { k } ( \xi _ { k } ^ { N } ) } \end{array} \right] } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } P _ { \nu } P _ { \rho } } & { = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } P _ { \nu } P _ { \rho } + \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } P _ { \nu } P _ { \rho } \ \ ( 1 ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } P _ { \nu } P _ { \rho } - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \rho \nu \sigma } P _ { \nu } P _ { \rho } \ \ ( 2 ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } P _ { \nu } P _ { \rho } - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } P _ { \rho } P _ { \nu } \ \ ( 3 ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } P _ { \nu } P _ { \rho } - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } P _ { \nu } P _ { \rho } \ \ ( 4 ) } \\ & { = 0 . } \end{array}
0 . 3
\begin{array} { r l } { \frac { \partial X _ { i } } { \partial t } } & { = \mathcal { R } _ { i } + \mathcal { M } _ { i } , } \\ & { = \mathcal { R } _ { i } + \frac { 1 } { \rho r ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial r } \left[ \rho r ^ { 2 } D _ { \mathrm { m i x } } \frac { \partial X _ { i } } { \partial r } \right] + \mathcal { M } _ { i } ^ { \mathrm { m i c r o } } , } \end{array}
\operatorname* { d e t } \left[ \mathbf { M } - \mathbf { M } ^ { K ^ { + } } \left( \frac { \mathrm { t r ( } \mathbf { M } ) } { ( \nu + 1 ) \alpha _ { v } } , \phi , \beta \right) \right] = 0 .
f g ( x ) | _ { x \in B } = \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d y \; f ( x ) \delta ( x - y ) g ( y ) | _ { x \in B } + \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d x \; f ( x ) \delta ( x - y ) g ( y ) | _ { y \in B }
| \epsilon _ { i } | \le \delta _ { i } \, .
\mathbf { M } = { \frac { \mathbf { m } _ { \Delta V } } { V _ { \Delta V } } } ,
\Delta _ { k + 1 } ( T _ { M } ) : = T _ { M } \otimes e + e \otimes T _ { M } + ( i d - \bar { e } ) \otimes ( i d - \bar { e } ) \Delta _ { k } ( \breve { T } ( M ) ) .
\mathcal { R } _ { \mathrm { ~ u ~ } } = 8 3 1 4 . 5
\hbar \omega _ { c } = 1 2 6 . 5 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
{ \cal M } _ { 0 } ( p _ { x } - q ) = { \cal M } _ { 0 } - q ^ { \alpha } \frac { \partial { \cal M } _ { 0 } } { \partial p _ { x } ^ { \alpha } }
\Omega _ { w } \approx 0 . 2 \Omega _ { s }
R _ { i j } ^ { V }
\epsilon
\Delta Q _ { W } \approx - { \frac { 0 . 1 4 } { B } } \, .
\Updownarrow

\begin{array} { r l } { Q _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathcal { G } } } & { { } = Q _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathcal { M } } + Q _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathcal { N } } , } \\ { Q _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathcal { M } } } & { { } = 0 , } \\ { Q _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathcal { N } } } & { { } = \frac { 1 } { 5 } \left( q _ { \alpha } \delta _ { \beta \gamma } + q _ { \beta } \delta _ { \alpha \gamma } + q _ { \gamma } \delta _ { \alpha \beta } \right) . } \end{array}
\pi ^ { - }
\left. \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \widehat { A } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega t } \, \mathrm { d } t \right| _ { r = 0 } = \frac { \sqrt { \hbar \nu } } { c } \, \mathrm { i } \left( \widehat { a } _ { \nu } \cosh \zeta + \widehat { a } _ { - \nu } ^ { \dagger } \sinh \zeta \right) \, , \quad \nu = \frac { \omega } { H _ { 0 } } \, .
k - \varepsilon
^ -

x \leq _ { i } y
\delta _ { \epsilon } I _ { \mu } ^ { a } = f _ { \ b c } ^ { a } I _ { \mu } ^ { b } \epsilon ^ { c } ,

M
\hat { \mathcal { L } } _ { \mathcal { R } } ( t , x ) = \Lambda \odot \mathcal { L } _ { \mathcal { R } } ( t , x )
h = 1 0
D _ { 0 }
\rho
^ 2
\begin{array} { r l r } { M ^ { \prime } ( \omega ) = \mathrm { R e } \{ M ( \omega ) \} } & { { } = } & { M _ { \infty } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { j } \frac { \omega ^ { 2 } \tau _ { j } ^ { 2 } } { 1 + \omega ^ { 2 } \tau _ { j } ^ { 2 } } , } \\ { M ^ { \prime \prime } ( \omega ) = \mathrm { I m } \{ M ( \omega ) \} } & { { } = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { j } \frac { \omega \tau _ { j } } { 1 + \omega ^ { 2 } \tau _ { j } ^ { 2 } } . } \end{array}
\Sigma _ { n , k _ { \alpha } } ^ { ( 2 ) } : \quad F _ { n , k _ { \alpha } } ( s , v ) = f _ { n , k _ { \alpha } } + i g _ { n , k _ { \alpha } } = 0 .
6 d _ { 3 / 2 } ^ { \delta } 6 d _ { 3 / 2 } ^ { \pi }

f _ { r } ( x ) = r x ( 1 - x )
H ^ { * } / N u _ { t }
( \phi , g _ { \mu \nu } , b _ { \mu \nu } ; { \cal A } _ { \mu } ) \ ,
\frac { \partial N } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial z } ( N V ) = 0 ,
\sigma _ { \mathrm { a } } = 1 0

n _ { g } = c k ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \hat { \psi } ^ { \mathrm { I I } } = } & { { } ~ \bar { \psi } ^ { \mathrm { I I } } = \frac { \kappa } { \varepsilon } F ( \phi ) + \frac { \kappa \varepsilon } { 2 } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } . } \end{array}
Q = \int ( \lambda ^ { i } \pi _ { i } - 2 g _ { i j } \nu ^ { i } \partial _ { z } \phi ^ { j } ) d ^ { 2 } z

_ 6
\mathcal { G } ^ { r } = \left[ ( E + i ~ 0 ^ { + } ) \mathbb { I } - \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ A ~ F ~ H ~ } } - \Sigma _ { \sigma S } - \Sigma _ { \sigma D } \right] ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial S \bar { \phi } } { \partial \bar { t } } - \frac { \partial } { \partial \bar { z } } \biggl [ S \Bigl ( \bar { \phi } + \frac { 1 } { G I ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial \bar { z } } \Bigl \{ \frac { \eta _ { n } ( \bar { \phi } ) } { \eta _ { s } ( \bar { \phi } ) ^ { 1 / 2 } } + \frac { \bar { \phi } } { \eta _ { s } ( \bar { \phi } ) ^ { 1 / 2 } } T \Bigr \} \Bigr ) \biggr ] + \frac { \partial S \bar { \phi } \bar { v } _ { x } } { \partial \bar { x } } = 0 , } \\ & { } & { \bar { v } _ { x } ( \bar { z } ) = \frac { 1 } { \eta _ { s } ( \bar { \phi } ) ^ { 1 / 4 } I } , \qquad I = \frac { 4 } { \pi } \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \frac { S ( \bar { z } ) \, d \bar { z } } { \eta _ { s } ( \bar { \phi } ( \bar { z } ) ) ^ { 1 / 4 } } , \qquad S = \sqrt { 1 \! - \! 4 \bar { z } ^ { 2 } } . } \end{array}
n _ { s }
^ \circ
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } \mathbb { E } \bigg [ \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } \bigg ] = O \bigg ( \frac { \kappa ^ { 1 9 / 3 } I ^ { 3 / 2 } } { T } + \frac { \kappa ^ { 1 6 / 3 } } { ( b M T ) ^ { 2 / 3 } } + \kappa ^ { 3 } b ^ { 2 } M ^ { 2 } I ^ { 9 / 2 } G _ { 1 } ^ { 2 } \bigg ) } \end{array}
\sigma ( \omega ) = \ln ( 1 0 ) \varepsilon ( \omega ) / N _ { A }
N _ { C } ( i , j )
\alpha
\rho _ { 0 }
E

( n - 1 )
\beta = 0 . 5
p
z
a
[ \, \hat { \varphi } _ { m } - \frac { i \pi } { k m } \hat { \pi } _ { m } , \hat { \pi } _ { n } \, ] = \frac { i } { 2 \pi } \delta _ { m + n , 0 } - \frac { i \pi } { k m } \, \frac { k m } { 2 \pi ^ { 2 } } \, \delta _ { m + n , 0 } = 0
^ \circ
K _ { T } = m a x { | U _ { t , T } | } ,
2 \sqrt { 2 }
\frac { \mathcal { E } _ { c o h } } { \mathcal { E } _ { i n c o h } } \sim \eta \frac { n } { n _ { c } } \frac { ( 1 + \xi ^ { 2 } ) ^ { - 2 / 3 } } { a _ { 0 } ^ { 4 } } .
\frac { \alpha ^ { * } } { 1 + e ^ { - 1 } } \simeq 0 . 7 3 \alpha ^ { * } < \alpha ( \Lambda ) < \alpha ^ { * } .
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 0 } ^ { r } \frac { { \binom { k - 1 + i } { i } } } { { \binom { k + r + 1 } { r + 1 } } } } & { = \frac { { \binom { k + r } { r } } } { { \binom { k + r + 1 } { r + 1 } } } \cdot \sum _ { i = 0 } ^ { r - 1 } \frac { { \binom { k - 1 + i } { i } } } { { \binom { k + r } { r } } } + \frac { { \binom { k - 1 + r } { k - 1 } } } { { \binom { k + r + 1 } { k } } } } \\ & { \leq \frac { r + 1 } { k + r + 1 } \cdot \frac { r } { k + r } + \frac { ( r + 1 ) \cdot k } { ( k + r + 1 ) \cdot ( k + r ) } } \\ & { = \frac { r + 1 } { k + r + 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { | I _ { \gamma } f _ { 2 } ( y ) | } & { \lesssim \int _ { ( 2 B ) ^ { c } } { \frac { | f ( z ) | } { | y - z | ^ { n - \gamma } } } d z } \\ & { \lesssim \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \int _ { 2 ^ { j + 1 } B \backslash 2 ^ { j } B } { \frac { | f ( z ) | } { | x - z | ^ { n - \gamma } } } d z } \\ & { \lesssim \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } | 2 ^ { j + 1 } B | ^ { \frac { \gamma } { n } - 1 } \int _ { 2 ^ { j + 1 } B } | f ( z ) | d z } \\ & { \lesssim \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } | 2 ^ { j + 1 } B | ^ { \frac { \gamma } { n } - 1 } \| f \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \| \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ^ { \prime } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } . } \end{array}
9 0
\phi _ { A }

( m , n )


\gamma = 0 . 5
\vec { B } = \mu _ { 0 } n I \hat { z }
o
r \sigma _ { 0 } = 2 l \pi ~ ~ ; ~ ~ l = 1 , \cdots , r - 1
\begin{array} { r l } & { \Delta _ { T _ { 1 } - \ln ^ { 2 } n / n ^ { 2 / 3 } < t < T _ { 1 } + \ln ^ { 2 } n / n ^ { 2 / 3 } } \arg p ( \zeta ( t ) ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { \ln ^ { 2 } n / n ^ { 2 / 3 } < T _ { 1 } - t \ll 1 / n } \arg g ( \zeta ) + \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { 1 / n \ll t - T _ { 1 } < \ln ^ { 2 } n / n ^ { 2 / 3 } } \arg g ( \zeta ) + C . } \end{array}
l
\begin{array} { r l r } { \psi _ { 2 } ^ { i , j + 1 } } & { { } = } & { \psi _ { 2 } ^ { i , j } - i ^ { - \alpha } \xi _ { \alpha } ( \psi _ { 2 } ^ { i + 1 , j } - 2 \psi _ { 2 } ^ { i , j } + \psi _ { 2 } ^ { i - 1 , j } ) + i ^ { - \alpha } \beta _ { \alpha } ( V _ { 2 } ^ { j } \psi _ { 1 } ^ { i , j } + V _ { 2 } ^ { j + 1 } \psi _ { 1 } ^ { i , j + 1 } ) } \end{array}
n = M

\mathbf v _ { x } ^ { ( b ) } ( t ) = [ v _ { 1 , x } ^ { ( b ) } ( t ) , . . . , v _ { n _ { t } , x } ^ { ( b ) } ( t ) ]
t
\mu ( \boldsymbol { y } , E ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } b _ { k } ( E ) f _ { k } ( \boldsymbol { y } ) ,
\mathbf { \Omega } _ { L } = \frac { m } { \vert q \vert } \frac { P _ { a b } ( u ) } { \sqrt { s v \cdot \Pi ( q ) } \cdot v } \mathbf { d } q ^ { a } \wedge \mathbf { d } v ^ { b } ,
d
\lambda _ { 0 } = 1 4 8 . 8
{ \cal L } = { \cal L } _ { g a u g e } + { \cal L } _ { f e r m i o n s } + { \cal L } _ { H i g g s }
\eta _ { \tau }
\begin{array} { r l } { \widetilde { a } _ { \pi } ( H _ { d } ( z ; t ) ) } & { = \prod _ { V \in \pi } \exp \left( - \frac { t | V | ( d - | V | ) } { 2 d } \right) } \\ & { = \exp \left\{ - \frac { t } { 2 d } \left( \sum _ { V \in \pi } d | V | - \sum _ { V \in \pi } | V | ^ { 2 } \right) \right\} } \\ & { = \exp \left( - \frac { t n } { 2 } \right) \exp \left( \frac { t } { 2 d } \sum _ { V \in \pi } | V | ^ { 2 } \right) . } \end{array}
D _ { x }
\tilde { w } = - \tilde { \mathbf { u } } \cdot \tilde { \nabla } \tilde { D } - \int _ { - \tilde { D } } ^ { \tilde { z } } \tilde { \nabla } \cdot \tilde { \mathbf { u } } - \tilde { \zeta } _ { \tilde { t } } \ .
N _ { S }
\mathcal { R } \equiv | W _ { 0 1 } | ^ { 2 } = | W _ { 1 0 } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { A } & { { } \equiv \overline { { R } } _ { 1 } ( G , G ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( G , G ) - \overline { { R } } _ { 1 } ( G , B ) - \overline { { R } } _ { 2 } ( G , B ) } \end{array}
\mathbf { w } _ { i \rightarrow i , 1 } ^ { i \rightarrow i , 1 }
A _ { \mu } = k \Biggl ( - \lambda \, \frac { v _ { \mu } } { \rho ^ { 3 } } + \frac { a _ { \mu } } { \rho ^ { 2 } } \Biggr ) ,
\hat { Y }
L ^ { 2 } ( M ; \mathbb { R } ^ { 2 } )
\epsilon _ { H P G e } ( E _ { X } )
\rho _ { \infty } = \rho ( 0 , 0 , t _ { 3 \infty } ) = 5 . 2 0 \, \mu \mathrm { g / c m } ^ { 3 }
\sigma _ { i }
\mathrm { C _ { 3 } N _ { 4 } / M o S i _ { 2 } N _ { 4 } }
X ^ { n } \left( i \right)
0 . 5 0
q
0 . 1 7 7
^ { 1 1 }
P _ { \mu } = \kappa \frac { \eta _ { \mu } } { \eta _ { 4 } } , \quad \mu = ( 0 , \ldots , 3 ) .
I \geq 1
r
\begin{array} { r l } { P _ { D } } & { { } = \exp \left( - \frac { 2 \pi V ^ { 2 } } { d } \right) } \end{array}
\mu ^ { \prime } = \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } ( ( { \cal U } - \frac { q ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } ) + N { \cal K } )
4 \%
c _ { 1 } ^ { \mathrm { E W } } = \xi \kappa _ { L } ^ { \prime b s } ( C _ { R } ^ { u } - C _ { R } ^ { d } ) \, , \qquad \widetilde c _ { 3 } ^ { \mathrm { E W } } = \xi \kappa _ { R } ^ { \prime b s } ( C _ { R } ^ { u } - C _ { R } ^ { d } ) \, , \qquad c _ { 3 } ^ { \mathrm { E W } } = \widetilde c _ { 1 } ^ { \mathrm { E W } } = 0 \, .
p
^ { 1 } \mathbf { D }
i ( N - i - 1 ) / \binom { N - 1 } { 2 }
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k + 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k + 2 + 6 i } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
C * D : = \sum _ { r , s } \langle \langle C \rangle _ { r } \langle D \rangle _ { s } \rangle _ { 0 }
| 1 \rangle
D _ { \xi } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } = \partial _ { \xi } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } + A _ { \xi } ( \xi ) \hat { k } ^ { \hat { \mu } } \, ,
n _ { H ^ { + } } = n _ { 0 } \, \eta _ { H }
I ( \vec { k } ) = | F \{ \rho \} ( \vec { k } ) | ^ { 2 }
b
z _ { c } = \frac { 1 } { c \, s _ { p } ^ { * } } \, N ^ { \beta - 1 } , \quad \beta , c > 0
\begin{array} { r } { \mathit { f } _ { \mathrm { { C D } } } \sim 1 + \frac { { \tilde { \mathrm { C } } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } } } { \tilde { \mathrm { C } } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \sigma } } = 1 + \frac { { { G _ { h _ { l } h _ { l } } } \langle \Lambda \rangle { k ^ { 2 } \sigma _ { \mathrm { s c a } } } } } { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { i n c } } ^ { \sigma } } . } \end{array}
\theta _ { e \tau } ^ { \ell } \, \simeq \, \frac { 1 } { 0 . 8 5 } \, \sqrt { m _ { e } / m _ { \tau } } \, ( m _ { \mu } / m _ { \tau } ) \, \simeq \, 0 . 0 0 1 2 \, .
\phi \frac { \partial s } { \partial t } + \frac { \partial f _ { a } } { \partial s } { { \bf v } } \cdot { \bf \nabla } s + { \bf \nabla } \cdot \left( D \frac { \partial p _ { c } } { \partial s } { \bf \nabla } s \right) \, = g _ { s } - \frac { \partial f _ { a } } { \partial c } { { \bf v } } \cdot { \bf \nabla } c - \frac { \partial f _ { a } } { \partial \Gamma } { { \bf v } } \cdot { \bf \nabla } \Gamma - { \bf \nabla } \cdot \left( D \frac { \partial p _ { c } } { \partial \Gamma } { \bf \nabla } \Gamma \right) ,
\Omega
\mu < 0
\delta { \cal { L } } _ { S G } = - \frac { \delta \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } U ( \phi )
\Pi _ { \mathrm { c o l } } ^ { \mathrm { l o s s } } \approx 0 . 1 \mathrm { k g \cdot m ^ { 2 } / s ^ { 2 } }
d _ { \infty }
- 0 . 4 \leq \delta \leq 0 . 4
x
\Gamma _ { b }
A _ { I } ( s , t ) = { \frac { i } { \sqrt { 4 k _ { 1 0 } p _ { 0 } } } } \int \mathrm { d } x e ^ { i k _ { 1 } x } \theta ( x _ { 0 } ) \, \langle \pi ( k _ { 2 } ) | [ \eta _ { \pi } ( x ) , \eta _ { K } ( 0 ) ] | 0 \rangle \, ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \rho \sim \mathcal { D } ( t , p ) } \Big [ \left\| \mu ( p _ { | \rho } ) \right\| _ { 2 } \Big ] + \mathbb { E } _ { \rho \sim \mathcal { D } ( t + 1 , p ) } \Big [ \left\| \mu ( p _ { | \rho } ) \right\| _ { 2 } \Big ] \ge \frac { t } { n } \cdot \frac { \alpha } { m ^ { 7 . 5 } \cdot \mathrm { p o l y l o g } ( n m / \alpha ) } . } \end{array}
\Bigg [ \partial _ { z } ^ { 2 } - \frac { 1 } { z } \partial _ { z } - p ^ { 2 } \Bigg ] G _ { p } ( z , z ^ { \prime } ) = z k \delta ( z - z ^ { \prime } ) \, .
d - 1

\vec { F } _ { 2 1 } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } \left( \vec { J } _ { 2 } ( \vec { x } _ { 2 } , t ) \cdot \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t ) \right) \frac { \hat { R } } { R ^ { 2 } } .
- \pi / 2
> 8 0 \%
\lambda _ { \alpha } ^ { i } { ' } = { O ^ { i } } _ { j } \lambda _ { \alpha } ^ { j } \ , \quad O ^ { T } O = { \bf 1 } _ { n } \ , \quad i = 1 , \dots , n \; .
( i - 1 )
\Delta T
\left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) \: = \: { \cal A } \left( \begin{array} { c } { { a _ { R } } } \\ { { b _ { R } } } \end{array} \right)
R a
c _ { 1 } = { \frac { 1 + \omega } { 2 \omega } } , \qquad d _ { 1 } = - { \frac { 1 - \omega } { 2 \omega } } ,

{ \frac { d p ( x , t ) } { d t } } = D { \frac { d ^ { \alpha } p ( x , t ) } { d x ^ { \alpha } } } ~ ~ ; \alpha \in ( 0 , 1 ]
\alpha

\alpha
\left| x _ { 0 } \right| = \left\langle \left( f + g \right) ^ { - 1 / 2 } \right\rangle ^ { - 1 } .
S
\Omega \cdot
\operatorname { R } = \epsilon _ { 1 } \operatorname { R i c } _ { 1 1 } + \epsilon _ { 2 } \operatorname { R i c } _ { 2 2 } = \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } K + \epsilon _ { 2 } K = 2 \epsilon _ { 2 } K = - \frac { 1 } { \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } } \left[ \epsilon _ { 1 } \left( \frac { \mathsf { G } _ { 2 , 1 } } { \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } } \right) _ { , 1 } + \epsilon _ { 2 } \left( \frac { \mathsf { G } _ { 1 , 2 } } { \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } } \right) _ { , 2 } \right] \, .
m
\Phi _ { R } ( m _ { i } - M _ { R } ) = \Phi _ { R } ( m _ { j } - M _ { R } \vert m _ { i } ) = 1
y _ { i } ^ { \prime } = y _ { i + 1 } ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { n } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le T } \bigg | \int _ { 0 } ^ { t } H _ { 3 } ( s ) d s \bigg | ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \quad \lesssim \frac { T ^ { 2 } } { n ^ { 4 } } \bigg ( \sum _ { j \in \mathbb { Z } } ( \Tilde { \mathscr { F } } _ { n } h ) _ { j } ^ { 2 } + \sum _ { j \in \mathbb { Z } } ( \Tilde { \mathscr { E } } _ { n } h ) _ { j } ^ { 2 } \bigg ) + \frac { T } { \theta ( n ) n ^ { 2 } } \bigg ( \sum _ { j \in \mathbb { Z } } ( \Tilde { \mathscr { E } } _ { n } h ) _ { j } ^ { 2 } + \sum _ { j \in \mathbb { Z } } ( h _ { j , j } ) ^ { 2 } \bigg ) } \\ & { \quad \le \frac { T ^ { 2 } } { n ^ { 4 } } \bigg ( \sum _ { j , j ^ { \prime } \in \mathbb { Z } } ( \mathscr { F } _ { n } h ) _ { j , j ^ { \prime } } ^ { 2 } + \sum _ { j , j ^ { \prime } \in \mathbb { Z } } ( \mathscr { E } _ { n } h ) _ { j , j ^ { \prime } } ^ { 2 } \bigg ) + \frac { T } { \theta ( n ) n ^ { 2 } } \bigg ( \sum _ { j , j ^ { \prime } \in \mathbb { Z } } ( \mathscr { E } _ { n } h ) _ { j , j ^ { \prime } } ^ { 2 } + \sum _ { j , j ^ { \prime } \in \mathbb { Z } } h _ { j , j ^ { \prime } } ^ { 2 } \bigg ) } \\ & { \quad \lesssim \frac { T ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \bigg ( \| \mathscr { F } _ { n } h \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } + \| \mathscr { E } _ { n } h \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \bigg ) + \frac { T } { \theta ( n ) } \bigg ( \| \mathscr { E } _ { n } h \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } + \| h \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \bigg ) . } \end{array}
F ( k , \ell ) = \mathrm { t r } \left[ \gamma _ { \mu } S ( k ) \hat { \Gamma } _ { \mu } ^ { \mathrm { T } } ( k , \ell ) S ( \ell ) \right] .
\left\| f \right\| _ { L ^ { \infty } } \leq C \left( 1 + \left\| f \right\| _ { \mathrm { ~ B ~ M ~ O ~ } } \big [ 1 + \displaystyle \log ( 1 + \left\| f \right\| _ { H ^ { s } ( \mathbb R ) } ) \big ] \right) ,
- 0 . 2 0
d \in D
Z = 8
x \rightarrow x + \chi
C = 1 + \left[ \frac { 2 J _ { 1 } ( q _ { T } R ) } { q _ { T } R } \right] ^ { 2 } \times \frac { 1 + \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \tau _ { 0 } ^ { 2 } } { ( 1 + \alpha _ { 1 } ^ { 2 } \tau _ { 0 } ^ { 2 } ) ( 1 + \alpha _ { 2 } ^ { 2 } \tau _ { 0 } ^ { 2 } ) } ~ ,
\gtrsim 3 0
v ( k ) = \frac { c f ( x _ { c } ) f ( k ) s i n ( k \Delta x ) } { { | | s i n ( i \Delta x ) f ^ { 2 } ( i ) | | } ^ { 2 } }
I
\begin{array} { r l } & { \Re \int _ { | \xi | \le k _ { s } } M ( \xi ) \hat { u } ( \xi , H ) \cdot \bar { \hat { u } } ( \xi , H ) \, \mathrm { d } \xi \le C \int _ { | \xi | \le k _ { s } } \| M \| | \hat { u } ( \xi , H ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { \le C \omega k _ { s } ^ { 2 } \int _ { | \xi | \le k _ { s } } ( | P _ { H } | ^ { 2 } + | S _ { H } | ^ { 2 } ) \, \mathrm { d } \xi = C \omega k _ { s } ^ { 2 } ( \| \phi \| _ { L ^ { 2 } ( \Gamma _ { H } ) } ^ { 2 } + \| \psi \| _ { L ^ { 2 } ( \Gamma _ { H } ) } ^ { 2 } ) . } \end{array}

\dot { \rho } + 3 ( \rho + p ) \frac { \dot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } = 0


\Delta G
2 ^ { \prime }
( M _ { \infty } , g _ { \infty } ( t ) ) , t \in ( - \infty , 0 ]
n _ { \mathrm { b } } \doteq \sqrt { G M / a ^ { 3 } }
- \nabla p
\begin{array} { r l } & { \mathrm { O c c } _ { \tilde { P _ { 4 } } , \mathcal { P } ^ { \bullet } } ( z ) = \sum _ { n \in \mathbb { N } } \sum _ { H \in \mathcal { R } _ { \mathcal { P } _ { n } ^ { \bullet } } } \sum _ { H ^ { \prime } \sim H } \frac { \mathrm { O c c } _ { \tilde { P _ { 4 } } } ( H ) z ^ { N ( H ) - 4 } } { N ( H ) ! } = \sum _ { n \in \mathbb { N } } \sum _ { H \in \mathcal { R } _ { \mathcal { P } _ { n } } } \frac { \mathrm { O c c } _ { \tilde { P _ { 4 } } } ( H ) z ^ { N ( H ) - 4 } } { | \mathrm { A u t } ( H ) | } } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( | \mathbf { u } | ^ { 2 } ) _ { \mathrm { c e l l } } = \frac { 1 } { 3 } } & { { } \left( u _ { i - } ^ { 2 } + u _ { i - } u _ { i + } + u _ { i + } ^ { 2 } \right. } \end{array}
8 \gamma R

\mu _ { i j } \mapsto \mu _ { j } ( \mathbf { r } , t )
\delta _ { 2 } / 2 \pi = - 2 0 0 \, \mathrm { ~ ( ~ M ~ H ~ z ~ ) ~ }
\dot { \theta } _ { A , B } ^ { 1 , * } ( t ) = 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( i \omega _ { n } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \beta } \, d \tau \, e ^ { i \omega _ { n } \tau } \mathcal { G } ( \tau ) , } \\ { G ^ { \mathrm { R } } ( \omega ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \eta \rightarrow + 0 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \, e ^ { i \omega t - \eta t } G ^ { \mathrm { R } } ( t ) \ \ \ ( \eta > 0 ) , } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = g \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { s \in { \mathcal C } } \hat { \sigma } _ { n s } ^ { \dagger } \hat { a } _ { n s } + \mathrm { ~ H ~ . ~ c ~ } \, ,
c _ { 0 }
t = 1 2 0 \, T , ~ 4 8 0 \, T
- \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial \tau ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial \sigma ^ { 2 } } + \frac { 1 } { N - 2 } \Omega ^ { 2 } \left( - ^ { 2 } R + R _ { \mu \nu } E _ { a } ^ { \mu } E ^ { \nu a } \right) F = 0

K
\frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } ^ { 2 } } ( \eta _ { I } ( t ) , t ) = - \left. \left( \tilde { u } _ { 0 } - \frac { 1 } { \tilde { h } _ { 0 } } \frac { \partial \tilde { h } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \right) \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \right| _ { ( \eta _ { I } ( t ) , t ) } = 0 .
( \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } - \mathrm { ~ o ~ r ~ i ~ } ) / \mathrm { ~ o ~ r ~ i ~ }
\psi ( x ) = \sqrt { | \psi | } \exp [ i \phi ( { \bf r } ) ]
\hat { \bullet }
\simeq 1 5 \cdot T _ { 1 / 2 } ( ^ { 7 7 } \mathrm { ~ G ~ e ~ } )

\mathbf { x } ^ { \dagger } \mathbf { A y } ,
T _ { c , ( 2 ) } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } + V _ { c , ( 2 ) } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } + U _ { c , ( 2 ) } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } = E _ { c , ( 2 ) } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
U = { \left[ \begin{array} { l l } { u _ { 0 0 } } & { u _ { 0 1 } } \\ { u _ { 1 0 } } & { u _ { 1 1 } } \end{array} \right] }
h \! \to \! 1
K _ { 2 / 3 } ( b ) \simeq k _ { 2 / 3 } b ^ { - 2 / 3 } \exp ( - b )
[ { \pmb v } , { \pmb v } ^ { \prime } ]
\hat { I }
c _ { 1 } ( E ) = c _ { 1 } ( T ) = 0 \, , \qquad c _ { 2 } ( E ) = c _ { 2 } ( T ) \, ,
b _ { \mathrm { S } } ( S _ { \mathrm { \Gamma \rightarrow \infty } } - S _ { x = L _ { 0 } } )
\widetilde H = \frac { 1 } { 2 } \int d x ( \widetilde \pi ^ { - } + 2 e \widetilde \varphi ) ^ { 2 }
\varphi _ { 0 }
\eta
7 . 0 \%
\alpha _ { \perp s } = ( 2 k _ { B } T _ { \perp s } / m _ { s } ) ^ { 1 / 2 }
\operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( x _ { a } ) + \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( y _ { a } ) = 1

3 2 \, \%
\begin{array} { r } { r _ { b } = \left( \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 2 \dot { M } _ { * } u _ { * } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } } \end{array}
\alpha _ { t }
\sigma
\cal { H }
\begin{array} { r } { \mathrm { C o v } ( { \boldsymbol \pi } ) _ { i j } = \langle ( \hat { \pi } _ { i } - \pi _ { i } ) ( \hat { \pi } _ { j } - \pi _ { j } ) \rangle . } \end{array}
\lambda = 0
f
\Delta t
s \leftarrow { \frac { \omega _ { 0 } } { \tan \left( { \frac { \omega _ { 0 } T } { 2 } } \right) } } { \frac { z - 1 } { z + 1 } } .
\begin{array} { r l } { H _ { S } = \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \frac { \omega _ { 0 } ^ { ( \ell ) } } { 2 } { \sigma } _ { z } ^ { ( \ell ) } - \sum _ { \ell = 1 } ^ { N - 1 } g _ { \ell } \big ( } & { { \sigma } _ { x } ^ { ( \ell ) } { \sigma } _ { x } ^ { ( \ell + 1 ) } + { \sigma } _ { y } ^ { ( \ell ) } { \sigma } _ { y } ^ { ( \ell + 1 ) } } \\ & { + \Delta _ { \ell } { \sigma } _ { z } ^ { ( \ell ) } { \sigma } _ { z } ^ { ( \ell + 1 ) } \big ) , } \end{array}
y
m
l _ { i }
\Omega / ( 2 \pi ) = 4 . 0 ( 4 )
C : = C _ { d } / ( 1 - \beta ) \geq 1
K _ { \mu } ( u ) = \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \, \tau ^ { \mu - 1 } \mathrm { e x p } \left[ - \frac u 2 ( \tau + \tau ^ { - 1 } ) \right]
\mu = \frac { \sigma } { \frac { \sigma _ { F } } { m } } = \frac { \sigma } { \sigma _ { a } } ,
\tan \theta = { \frac { \sqrt 2 \delta ^ { \prime \prime } } { \sqrt { \delta ^ { 2 } + 2 \delta ^ { 2 } } - \delta ^ { \prime } } } , ~ ~ ~ ~ ( \delta ^ { \prime } < 0 ) .
O ( \varepsilon \sigma ^ { 2 } , \beta \sigma ^ { 2 } )
\rho ( a )
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } \left[ \left| G ( x , a _ { i \eta } ) - \nabla \Bar { U } _ { r ^ { \prime } } ( x ) \right| ^ { 2 } \right] } & { \le \frac { 1 } { N _ { B } } \mathbf { E } \left[ \left| \frac { U _ { \lambda _ { i , j } } \left( x + r ^ { \prime } \zeta _ { i , j } \right) - U _ { \lambda _ { i , j } } \left( x \right) } { r ^ { \prime } } \frac { 4 \zeta _ { i , j } } { ( 1 - | \zeta _ { i , j } | ^ { 2 } ) } \right| ^ { 2 } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { N N _ { B } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \int \left| \frac { U _ { \ell } \left( x + r ^ { \prime } z \right) - U _ { \ell } \left( x \right) } { r ^ { \prime } } \right| ^ { 2 } \frac { \left| \nabla \rho ( z ) \right| ^ { 2 } } { \rho ( z ) } \mathrm { d } z } \\ & { \le \frac { 1 } { N _ { B } } d ( d + 4 ) \operatorname* { m a x } _ { \ell = 1 , \ldots , N } \left( 9 \left\| \nabla U _ { \ell } \right\| _ { \mathbb { M } } ^ { 2 } + 4 \left( \Hat { \omega } ( 1 ) \right) ^ { 2 } \left| x \right| ^ { 2 } \right) . } \end{array}

\epsilon _ { k } = \frac { e D _ { L } } { \mu } \: ,
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { R o t } ( \theta ) \, \operatorname { R o t } ( \phi ) } & { = \operatorname { R o t } ( \theta + \phi ) , } \\ { \operatorname { R e f } ( \theta ) \, \operatorname { R e f } ( \phi ) } & { = \operatorname { R o t } ( 2 \theta - 2 \phi ) , } \\ { \operatorname { R o t } ( \theta ) \, \operatorname { R e f } ( \phi ) } & { = \operatorname { R e f } ( \phi + { \frac { 1 } { 2 } } \theta ) , } \\ { \operatorname { R e f } ( \phi ) \, \operatorname { R o t } ( \theta ) } & { = \operatorname { R e f } ( \phi - { \frac { 1 } { 2 } } \theta ) . } \end{array} }
\succ
\nRightarrow
M _ { i }
l \le f ( x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } ) \le l + 0 . 0 1
5 9 . 0 \pm 1 . 3 ~ n \cdot \mathrm { s ^ { - 1 } }
{ \frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { n } ( \mathbf { k } ) } { \partial k _ { i } \partial k _ { j } } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \delta _ { i j } + \left( { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \right) ^ { 2 } \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } { \frac { \langle n \mathbf { k } | - i \nabla _ { i } | n ^ { \prime } \mathbf { k } \rangle \langle n ^ { \prime } \mathbf { k } | - i \nabla _ { j } | n \mathbf { k } \rangle + \langle n \mathbf { k } | - i \nabla _ { j } | n ^ { \prime } \mathbf { k } \rangle \langle n ^ { \prime } \mathbf { k } | - i \nabla _ { i } | n \mathbf { k } \rangle } { \varepsilon _ { n } ( \mathbf { k } ) - \varepsilon _ { n ^ { \prime } } ( \mathbf { k } ) } }
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( x , y ) } & { { } = \mu ( x - \frac { 1 } { 3 } x ^ { 3 } - y ) } \\ { f _ { 2 } ( x , y ) } & { { } = \frac { 1 } { \mu } x , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \left( I d - \ell ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d c _ { s } ^ { 2 } } \right) \nabla \mathcal { J } _ { 2 } } & { = \nabla ^ { L ^ { 2 } } \mathcal { \mathcal { J } } _ { 2 } } & { \qquad } & { \textrm { f o r } \ c _ { s } \in ( 0 , c _ { s , m a x } ) , } \\ { \nabla { \mathcal { J } } _ { 2 } } & { = 0 } & { \qquad } & { \textrm { a t } \ c _ { s } = 0 , c _ { s , m a x } , } \end{array}
\begin{array} { r } { A ( t ; \alpha _ { 0 } ) = \sum _ { i } ^ { N } \omega _ { i } ^ { ( \alpha _ { 0 } + 1 ) / 2 } \sin [ 2 \pi ( \omega _ { i } t + \phi _ { i } ) ] } \end{array}
\delta u ( t )
8 6 0
\begin{array} { r l } & { \delta ( C _ { 1 } ) + 2 \delta ( S _ { 3 } ) + 2 \delta ( D _ { 8 } ) + \delta ( A _ { 4 } ) = 2 \delta ( C _ { 2 } ) + \delta ( C _ { 3 } ) + \delta ( N ) + 2 \delta ( S _ { 4 } ) , } \\ & { \delta ( C _ { 1 } ) + 3 \delta ( A _ { 4 } ) = 3 \delta ( C _ { 3 } ) + \delta ( N ) , } \\ & { \delta ( Z _ { 2 } ) + 2 \delta ( D _ { 8 } ) = \delta ( N ) + \delta ( V _ { 4 } ) + \delta ( C _ { 4 } ) , } \\ & { \delta ( C _ { 1 } ) + 2 \delta ( S _ { 3 } ) = 2 \delta ( C _ { 2 } ) + \delta ( C _ { 3 } ) , } \\ & { \delta ( C _ { 1 } ) + 2 \delta ( V _ { 4 } ) = 2 \delta ( C _ { 2 } ) + \delta ( Z _ { 2 } ) , } \\ & { \delta ( C _ { 1 } ) + 2 \delta ( N ) = 3 \delta ( Z _ { 2 } ) . } \end{array}
\tilde { x }
n _ { p } = n _ { B } = n _ { D } = n _ { T } = 0 . 5 \cdot 1 0 ^ { 2 9 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 3 }
( 2 a ) + ( 2 b )
x ^ { i } = x _ { 0 } ^ { i } + v _ { 0 } ^ { i } \int e ^ { - f ( w ) } d \lambda ,
d s _ { A d S _ { d } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } \theta } } \big ( - d \tau ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } \big ) \ ,
{ \tilde { H } } _ { c o l l } ^ { 1 / \beta , \pm } = { \frac { - 1 } { \beta } } { \tilde { H } } _ { c o l l } ^ { \beta , \mp }
A ( \lambda ) = 2 ^ { - \frac { \mu } { 2 } } \left( \sqrt { 2 \theta _ { 1 } } \lambda \right) ^ { 2 \mu }

k _ { 1 } = \frac { \sqrt { 3 } } { 4 }
8 \times 8
4 \cos ( \theta ) ^ { 2 } \, c _ { 2 0 } ^ { 2 }
M _ { i \bar { \jmath } } = q _ { i } ( q _ { i } \bar { q } _ { i } ) ^ { p _ { v } } ( q _ { j } \bar { q } _ { j } ) ^ { \bar { p } _ { v } } \bar { q } _ { j } ( q _ { k } \bar { q } _ { k } ) ^ { p _ { 1 } } ( q _ { l } \bar { q } _ { l } ) ^ { p _ { 2 } } ( x \bar { x } ) ^ { n _ { x } } \ldots
\frac { \partial u _ { 5 } } { \partial C } = \frac { \partial k _ { 3 } } { \partial C } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial u _ { 5 } } { \partial E } = \frac { \partial k _ { 3 } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial u _ { 5 } } { \partial \kappa } = 0 ,
r _ { i } \rightarrow r _ { i } + \Lambda _ { i }
i = 7 4
2

\mathcal { E } ( t ) : = \sum _ { i , j } w _ { i j } \, \varphi \big ( | x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | \big ) , \quad \varphi ( r ) : = \int _ { 0 } ^ { r } s \phi ( s ) \, d s
N
T
C ( t )
t
\begin{array} { r } { m ^ { + } = - \frac { 4 \, \kappa ( \omega - \omega _ { a } + i \eta _ { a } ) \, h ^ { + } } { \Omega ^ { 2 } - 4 ( \omega - \omega _ { a } + i \eta _ { a } ) ( \omega - \omega _ { m } + i \eta _ { m } ) } , } \\ { u ^ { + } = - \frac { 2 \, \kappa \Omega \, h ^ { + } } { \Omega ^ { 2 } - 4 ( \omega - \omega _ { a } + i \eta _ { a } ) ( \omega - \omega _ { m } + i \eta _ { m } ) } . } \end{array}
[ \gamma - a _ { 1 } \alpha _ { 0 } , \ \gamma + a _ { 1 } \alpha _ { 0 } ]
r _ { d } \gg \ensuremath { \mathrm { ~ F ~ O ~ V ~ } }
\Xi _ { a } ^ { \mu } = \partial _ { a } ( B N ^ { \mu } ) - \partial _ { a } ( \epsilon ^ { b } \partial _ { b } X ^ { \mu } ) + B \partial _ { a } \partial _ { b } X ^ { \nu } \frac { \partial N ^ { \mu } } { \partial ( \partial _ { b } X ^ { \nu } ) }
P _ { \xi } [ \vec { \Delta \xi ^ { H } } ]
J _ { o u t } = J \cap \Omega _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ } }
\begin{array} { r l r } { c _ { 1 } } & { = } & { R ^ { T } \lambda _ { j _ { 1 } } \alpha _ { j _ { 1 } } e _ { j _ { 1 } } + \ldots + R ^ { T } \lambda _ { j _ { s } } \alpha _ { j _ { s } } e _ { j _ { s } } , } \\ { 0 } & { = } & { ( D ^ { \perp } ) ^ { T } \left( \lambda _ { j _ { 1 } } \alpha _ { j _ { 1 } } e _ { j _ { 1 } } + \ldots + \lambda _ { j _ { s } } \alpha _ { j _ { s } } e _ { j _ { s } } \right) . } \end{array}
B ( \mu \to e \bar { \nu } _ { e } \nu _ { \mu } ( \gamma ) ) \approx 1
C _ { 1 }
\xi _ { i j } ^ { U , D } = g _ { W } \left( { \sqrt { m _ { i } m _ { j } } } / m _ { W } \right) \lambda _ { i j } ~ .
^ { < 2 6 . 9 } _ { > 8 . 5 }
\pi
\frac { \partial S } { \partial t } \pm \omega = 0
( )
\int { \frac { d u } { a ^ { 2 } + u ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { a } } \tan ^ { - 1 } \left( { \frac { u } { a } } \right) + C
S _ { 4 }
0 . 0 0 5
\delta D > 0
\mathbf { h } _ { t } = ( 0 . 7 5 , 0 . 7 5 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 . 0 1 5 ) .
F
H
X _ { 0 } ^ { i } ( x , p ) \, \, \, \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, \, \, \, X ^ { i } ( X _ { 0 } ( x , p ) , P _ { 0 } ( p ) ) \, ,
\exp ( - E / k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T )
1 0 ^ { - 6 }
{ \begin{array} { r l } { 1 } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \operatorname { p d f } _ { \mathrm { M J } } ( \mathbf { p } ; \theta ) \mathrm { d } p _ { 1 } \cdots \mathrm { d } p _ { d } } \\ & { = N \, { \frac { 1 } { 2 } } B _ { d } ( m c ) ^ { d } \, \int _ { 1 } ^ { \infty } e ^ { - { \frac { \gamma } { \theta } } } ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) ^ { { \frac { d } { 2 } } - 1 } \mathrm { d } ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { = N \, { \frac { 1 } { 2 } } B _ { d } \left( { \frac { d } { 2 } } \right) ^ { - 1 } ( m c ) ^ { d } \theta ^ { - 1 } \, \int _ { 1 } ^ { \infty } e ^ { \frac { \gamma } { \theta } } ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) ^ { \frac { d } { 2 } } \mathrm { d } \gamma } \\ & { = N \, { \frac { 1 } { 2 } } B _ { d } \left( { \frac { d } { 2 } } \right) ^ { - 1 } ( m c ) ^ { d } \theta ^ { - 1 } \, I _ { d } , } \end{array} }
\theta _ { i n j e c t i o n } = 6 0 ^ { \circ }


\operatorname { E n d } ( V ) \cong V \otimes V ^ { * } ,
\begin{array} { r l } { x ( 1 - } & { x ) \left( Q _ { n } ^ { \eta } ( x ) \right) ^ { \prime \prime } + \left( 1 + \varepsilon \left( \alpha + \frac { 2 t ( \beta + t ) } { \alpha + \beta + 2 t } \right) - x ( 2 + \varepsilon ( \alpha + \beta + 2 t ) ) \right) \left( Q _ { n } ^ { \eta } ( x ) \right) ^ { \prime } } \\ & { + \left( - \beta ( 1 + \varepsilon ) + 2 \varepsilon t \left( - 1 + \frac { \beta + t } { \alpha + \beta + 2 t } \right) \right) \left( Q _ { n } ^ { \eta + \varepsilon } ( x ) \right) ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \varepsilon ) ( \alpha + \beta + 2 t ) Q _ { n } ^ { \eta } ( x ) = \lambda _ { n } ^ { \pm } Q _ { n } ^ { \eta } ( x ) , \quad n \in \mathbb { Z } , } \end{array}
\begin{array} { r } { D _ { A } = \sigma _ { A } + | 1 \rangle \langle 2 | + | 3 \rangle \langle 4 | , } \\ { D _ { B } = \sigma _ { B } + | 1 \rangle \langle 3 | + | 2 \rangle \langle 4 | . } \end{array}
\theta \neq 0
A D M
\xi \equiv E _ { 0 } / ( c \omega ) \sim 1
\mu _ { \mathcal { G } _ { 1 } } \in ( 0 , 1 )
\begin{array} { r l } { \chi _ { 1 1 } } & { = E { \tilde { \eta } } _ { 0 0 } , } \\ { \chi _ { 1 2 } } & { = E ( { \tilde { \eta } } _ { 0 1 } - { \tilde { \eta } } _ { 1 0 } ) , } \\ { \chi _ { 1 3 } } & { = E ( { \tilde { \eta } } _ { 0 2 } - { \tilde { \eta } } _ { 1 1 } + { \tilde { \eta } } _ { 2 0 } ) , } \\ { \dots } \\ { \chi _ { 2 2 } } & { = E A { \tilde { \eta } } _ { 0 0 } , } \\ { \chi _ { 2 3 } } & { = - E A ( { \tilde { \eta } } _ { 0 1 } - { \tilde { \eta } } _ { 1 0 } ) , } \\ { \chi _ { 2 4 } } & { = E A ( { \tilde { \eta } } _ { 0 2 } - { \tilde { \eta } } _ { 1 1 } + { \tilde { \eta } } _ { 2 0 } ) , } \\ { \dots } \\ { \chi _ { 3 3 } } & { = E A ^ { 2 } { \tilde { \eta } } _ { 0 0 } , } \\ { \chi _ { 3 4 } } & { = E A ^ { 2 } ( { \tilde { \eta } } _ { 0 1 } - { \tilde { \eta } } _ { 1 0 } ) , } \\ { \chi _ { 3 5 } } & { = E A ^ { 2 } ( { \tilde { \eta } } _ { 0 2 } - { \tilde { \eta } } _ { 1 1 } + { \tilde { \eta } } _ { 2 0 } ) , } \\ { \dots } \end{array}
\sigma
_ 2
\beta _ { t h } ^ { 2 } / n _ { e } ^ { 2 } = c o n s t .
\rho _ { \mathrm { m a x } } = [ 1 - ( 1 - 4 ( 2 H ) ^ { 1 / 2 } ) ^ { 1 / 2 } ] / [ 2 ( 2 H ) ^ { 1 / 2 } ]
\gamma ( \psi , \chi , \alpha , \beta ) = \operatorname { a r c c o s } \! \big ( \! \cos ( \psi ) \cos ( \alpha ) - \sin ( \psi ) \sin ( \alpha ) \cos ( \beta ) \big ) .
M w
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } _ { \mathrm { r a d } } } & { = } & { - \frac { I } { 2 c } \frac { n _ { 2 } ^ { 2 } - n _ { 1 } ^ { 2 } } { n _ { 2 } } \frac { \cos \theta _ { \mathrm { i } } } { \cos \theta _ { \mathrm { t } } } \left[ ( \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } + \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { t } } ) T _ { \mathrm { p } } \cos ^ { 2 } \alpha \right. } \\ & { } & { \left. + T _ { \mathrm { s } } \sin ^ { 2 } \alpha \right] , } \end{array}
W _ { j } = W _ { j } ^ { + } - i W _ { j } ^ { - } , ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ j = 1 , 2 , 5 .
Q
0 . 8 6 2
z = l
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \psi ( - x ^ { + } x ^ { - } ) } d x ^ { + } d x ^ { - } + e ^ { 2 \phi ( - x ^ { + } x ^ { - } ) } d y ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { s _ { 1 } , \, s _ { 2 } \in I _ { \epsilon } } & { : = \left[ - \sqrt { \frac { h - h _ { 0 } } { 2 \omega _ { p } } } - \epsilon , \sqrt { \frac { h - h _ { 0 } } { 2 \omega _ { p } } } + \epsilon \right] } \\ { s _ { 3 } , \, s _ { 4 } \in J _ { \epsilon } } & { : = \left[ - \sqrt { \frac { h - h _ { 0 } } { 2 \omega _ { v } } } - \epsilon , \sqrt { \frac { h - h _ { 0 } } { 2 \omega _ { v } } } + \epsilon \right] , } \end{array}
z

x ( t ) = \frac { \varphi ( t ) } { 2 \pi f _ { 0 } }
\sum _ { n m } { O } _ { n m } | n \rangle \langle m | \mapsto \sum _ { n m } O _ { n m } \left[ \alpha _ { N } c _ { n } ^ { * } c _ { m } + \beta _ { N } \delta _ { n m } \right] .
\phi = \pi / 2
{ \Delta } P _ { R e f } \,
\begin{array} { r } { \hat { \sigma } _ { \small \textsc { { R E V } } } ^ { 2 } = \underbrace { \frac 1 t { \sum _ { \tau = 1 } ^ { t } } ( { p ^ { \gamma } } ( { \theta ^ { \tau } } ) - { \small \textsc { { R E V } } } ^ { \gamma } ) ^ { 2 } } _ { \hat { \mathrm { { I } } } _ { t } } + \underbrace { ( { \bar { \mu } ^ { \gamma } } ) ^ { \top } ( \hat { \mathcal { P } } \hat { \mathcal { H } } \hat { \mathcal { P } } ) ^ { \dagger } \hat { \Omega } ( \hat { \mathcal { P } } \hat { \mathcal { H } } \hat { \mathcal { P } } ) ^ { \dagger } { \bar { \mu } ^ { \gamma } } } _ { \hat { \mathrm { { I I } } } _ { t } } } \\ { + \underbrace { 2 \bigg ( \frac 1 t { \sum _ { \tau = 1 } ^ { t } } ( { p ^ { \gamma } } ( { \theta ^ { \tau } } ) - { \small \textsc { { R E V } } } ^ { \gamma } ) ( x ^ { \gamma } ( { \theta ^ { \tau } } ) \odot v ( { \theta ^ { \tau } } ) - { \bar { \mu } ^ { \gamma } } ) \bigg ) ^ { \top } ( \hat { \mathcal { P } } \hat { \mathcal { H } } \hat { \mathcal { P } } ) ^ { \dagger } { \bar { \mu } ^ { \gamma } } } _ { \hat { \mathrm { { I I I } } } _ { t } } } \end{array}
\eta _ { 2 } = 2 / 3 \int _ { 0 } ^ { \Omega t _ { 1 } } ( A - B \tau ^ { 1 / 3 } ) ^ { 3 } \cdot \tau ^ { - 2 / 3 } \sin \tau \cdot d \tau
0 \leq \ell \leq m
\mathcal { F } ( w _ { \varepsilon } , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) \leq ( 1 + \eta ) ( \mathcal { F } ( z _ { \varepsilon } , B _ { ( 1 - \theta ) \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) + \mathcal { F } ( u _ { \varepsilon } , C _ { \varepsilon , \theta } ( x _ { 0 } ) ) ) + \varepsilon ^ { d } \rho _ { \varepsilon } + \eta \omega _ { d } \varepsilon ^ { d } .
D _ { \mu } ( e ^ { - a \Phi } \bar { F } ^ { \mu \nu } ) = 0 .
_ \mathrm { g }


u _ { \mu } ( r _ { 1 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \, \mu } \, F ( \mu \, r _ { 1 2 } ) \mathrm { ~ , ~ }
2 9 0 7 9
9 0 ^ { \mathrm { o } }
b
\sigma _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ r ~ } } \left( E _ { \gamma } \right) \sim \mathcal { G P } \left( \mathbf { f } \left( E _ { \gamma } \right) ^ { \intercal } \boldsymbol { \beta } , \kappa \left( E _ { \gamma } , E _ { \gamma } ^ { \prime } \right) + \sigma _ { \mathcal { G P } } ^ { 2 } \delta _ { E _ { \gamma } , E _ { \gamma } ^ { \prime } } \right)
s
{ \begin{array} { r l } { I _ { p } } & { = \operatorname { I m } \left( { \frac { E _ { 0 } e ^ { i \omega _ { 0 } t } } { P ( i \omega _ { 0 } ) } } \right) } \\ & { = \operatorname { I m } \left( { \frac { E _ { 0 } e ^ { i \omega _ { 0 } t } } { i \omega _ { 0 } R } } \right) } \\ & { = \operatorname { I m } \left( { \frac { - E _ { 0 } ( i \cos ( \omega _ { 0 } t ) - \sin ( \omega _ { 0 } t ) ) } { \omega _ { 0 } R } } \right) } \\ & { = { \frac { - E _ { 0 } \cos ( \omega _ { 0 } t ) } { \omega _ { 0 } R } } } \end{array} }
\int F [ f ] ( x ) \phi ( x ) d ^ { 4 } x = \int d t g ( t ) \int \delta ( ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - | { \bf x } | ^ { 2 } - t ) \phi ( x ) d ^ { 4 } x
V
2 \beta _ { 2 } = b _ { 1 } - b _ { 2 }
j \neq i
\delta = a ( t ) \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { c d t } { a ( t ) } < \infty
^ 2
t _ { 0 }
n = 1 8

\sim 8 4 \%
\frac { 1 } { d ^ { 2 } }
\lambda = 3 8 / 2 1
T
\begin{array} { r } { f ( u ) = \frac { 1 } { 5 M } ~ \sum _ { i = 1 } ^ { 5 M } ~ K ( u , X _ { i } ) } \end{array}
\psi , e , \theta _ { 1 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } , \theta _ { 2 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } , \cdots
\times
^ a
\operatorname* { d e t } ( A ) = \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \left( \operatorname { s g n } ( \sigma ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i , \sigma _ { i } } \right) .
U ( \pmb { x } _ { i } ) = \sum _ { i \neq j } ^ { N } \left[ C _ { r } e ^ { - \| \pmb { x } _ { i } - \pmb { x } _ { j } \| / \lambda _ { r } } - C _ { a } e ^ { - \| \pmb { x } _ { i } - \pmb { x } _ { j } \| / \lambda _ { a } } \right] .

0 . 2 5
{ \langle h _ { c } | } { \cal O } _ { 8 } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ; \Lambda ) { | h _ { c } \rangle } \; = \; { \langle h _ { c } | } { \cal O } _ { 8 } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ; \Lambda _ { 0 } ) { | h _ { c } \rangle } \; + \; { \frac { 4 C _ { F } } { 3 N _ { c } \beta _ { 0 } M ^ { 2 } } } \log \left( \frac { \alpha _ { s } ( \Lambda _ { 0 } ) } { \alpha _ { s } ( \Lambda ) } \right) { \langle h _ { c } | } { \cal O } _ { 1 } ( { } ^ { 1 } P _ { 1 } ) { | h _ { c } \rangle } .
| j \rangle
8 8 \%
\left[ \begin{array} { l } { { m } } \\ { { n } } \end{array} \right] _ { q } = \frac { ( q ; q ) _ { m } } { ( q ; q ) _ { n } ( q ; q ) _ { m - n } } , ~ ~ ( p ; q ) _ { m } = \prod _ { k = 0 } ^ { m - 1 } ( 1 - p q ^ { k } ) , ~ ( p ; q ) _ { 0 } = 1 .

\psi _ { g }
\bf { A }
\begin{array} { l c l l c l } { { \alpha } } & { { = } } & { { 1 . 1 4 7 , } } & { { \beta } } & { { = } } & { { 1 . 2 4 1 , } } \\ { { a } } & { { = } } & { { 0 . 3 0 9 - 0 . 1 3 4 \, \sqrt { s } , } } & { { b } } & { { = } } & { { 0 . 8 9 3 - 0 . 2 6 4 \, \sqrt { s } , } } \\ { { A } } & { { = } } & { { 0 . 2 1 9 - 0 . 0 5 4 \, s , } } & { { B } } & { { = } } & { { - 0 . 5 9 3 + 0 . 2 4 0 \, s , } } \\ { { C } } & { { = } } & { { 1 . 1 0 0 - 0 . 4 5 2 \, s , } } & { { D } } & { { = } } & { { 3 . 5 2 6 + 0 . 4 9 1 \, s , } } \\ { { E } } & { { = } } & { { 4 . 5 2 1 + 1 . 5 8 3 \, s , } } & { { E ^ { \prime } } } & { { = } } & { { 3 . 1 0 2 \, . } } \end{array}
1 0 ^ { 4 }
r ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \left\langle \gamma , ( q D ) _ { t } \right\rangle } & { = \left\langle \gamma , \mathring { Z } _ { t } + Z _ { t } ^ { \prime } \right\rangle , } \\ & { = \left\langle \mathring { P } _ { h } ^ { 1 } \gamma , \mathring { Z } _ { t } \right\rangle + \left\langle \mathring { P } _ { 0 } ^ { \perp } \gamma , Z _ { t } ^ { \prime } \right\rangle , } \\ & { = \left\langle \nabla ^ { \perp } \mathring { P } _ { h } ^ { 1 } \gamma , u _ { t } \right\rangle + \left\langle \mathring { P } _ { 0 } ^ { \perp } \gamma , Z _ { t } ^ { \prime } \right\rangle , } \\ & { = - \left\langle \nabla ^ { \perp } \mathring { P } _ { h } ^ { 1 } \gamma , q m ^ { \perp } \right\rangle - \left\langle \nabla \mathring { P } _ { 0 } ^ { \perp } \gamma , q m \right\rangle , } \\ & { = - \left\langle \nabla \gamma , q m \right\rangle , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \end{array}

\psi _ { \chi } ( q , \alpha ) = \sum _ { \mu } \varphi _ { ( \chi \mu ) } ( q ) f _ { ( \chi \mu ) } ( \alpha ) ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } f ^ { ( k ) } ( t ) \frac { h ^ { k } } { k ! } } & { = f ( t + h ) - f ( t ) - f ^ { ( n ) } ( \xi _ { t , h } ) \frac { h ^ { n } } { n ! } } \\ & { = f ( t + h ) - f ( t ) - ( f ^ { ( n ) } ( \xi _ { t , h } ) - f ^ { ( n ) } ( t ) ) \frac { h ^ { n } } { n ! } - f ^ { ( n ) } ( t ) \frac { h ^ { n } } { n ! } . } \end{array}
V = W = 0
Y _ { i }
\sim 5 \%
c
\delta { \cal L } = \alpha _ { \; , t } ^ { t } + \alpha _ { \; , x } ^ { x }
N _ { i }
s _ { i } = \left( \mu - { \frac { 1 } { \rho d _ { i } ^ { 2 } } } \right) ^ { + } , \quad { \textrm { f o r } } \, \, i = 1 , \ldots , \operatorname* { m i n } ( N _ { t } , N _ { r } ) ,
\dagger
d _ { i }

\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \pmb { \theta } , \mathbf { w } ) } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { o p } } { \left( \frac { 1 } { N _ { R , j } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { R , j } } { M ( w _ { R , j } ^ { i } ) \left\| \mathcal { N } _ { j } ( \mathbf { y } ( \mathbf { x } _ { R , j } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } \right) } } \\ & { + { \frac { 1 } { N _ { D } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { D } } { M ( w _ { D } ^ { i } ) \left\| \mathbf { y } ( \mathbf { x } _ { D } ^ { i } ) - \mathbf { y } _ { D } ^ { i , * } \right\| ^ { 2 } } } } \end{array}
\tau _ { i j } \equiv \rho \left( \overline { { u _ { i } u _ { j } } } - \bar { u } _ { i } \bar { u } _ { j } \right)
\chi ^ { 2 } = \int d y _ { 3 } \; d y _ { 2 } \; d y _ { 1 } \left[ P ( y _ { 3 } , t _ { 3 } ; y _ { 2 } , t _ { 2 } ; y _ { 1 } , t _ { 1 } ) - P _ { \mathrm { M } } ( y _ { 3 } , t _ { 3 } ; y _ { 2 } , t _ { 2 } ; y _ { 1 } , t _ { 1 } ) \right] ^ { 2 } / ( \sigma _ { 3 j } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { M } } ^ { 2 } ) \; ,
\sigma _ { \mathrm { ~ K ~ E ~ } } = 0 . 1 \
U , V , W
\{ \textbf { x } _ { k } ^ { 1 } \} \rightarrow \{ \textbf { x } _ { k } ^ { 2 } \} \rightarrow \cdots
U _ { \mathrm { H D } } = - \frac { d ^ { 2 } } { 2 \nu \rho } \left( \frac { d p } { d x } \right) ,
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left\Vert \phi \left( t \right) \right\Vert ^ { 2 } } & { { } = \frac { d } { d t } \langle \phi \left( t \right) | \phi \left( t \right) \rangle = \langle \dot { \phi } | \phi \rangle + \langle \phi | \dot { \phi } \rangle = 2 \operatorname { R e } \langle \phi | \dot { \phi } \rangle } \end{array}

\sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { i ^ { m } + ( - i ) ^ { m } } { 2 \, ( a w ) ^ { m + 1 } } = - \frac { 1 } { a w ( 1 + a ^ { 2 } w ^ { 2 } ) } ,
\begin{array} { r l } { H _ { p } ( n _ { e } , A _ { e } ) = } & { \frac { 1 } { 2 } \int d x d y \, \left( \rho _ { s } ^ { 2 } n _ { e } G _ { 1 0 e } ^ { - 2 } n _ { e } + d _ { e } ^ { 2 } \left( G _ { 1 0 e } ^ { - 1 } u _ { e } \right) ^ { 2 } + | \nabla _ { \perp } ^ { 2 } A _ { \parallel } | ^ { 2 } + d _ { i } ^ { 2 } | B _ { \parallel } | ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. + n _ { e } \left( 1 - 2 G _ { 1 0 e } ^ { - 2 } \right) \phi + \phi \left( G _ { 1 0 e } ^ { - 2 } - 1 \right) \frac { \phi } { \rho _ { s } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
1 0 \times 2 0
\forall
\begin{array} { r l } & { 0 = \partial _ { z } \big ( \kappa ( \phi ) \partial _ { z } p _ { f } \big ) } \\ & { 0 = \rho g \phi \sin \theta + \partial _ { z } ( a ( \phi ) p ) } \\ & { \partial _ { z } p + \partial _ { z } p _ { f } = - \rho g \phi \cos \theta } \\ & { 0 = \mu _ { 1 } | \partial _ { z } u | - \frac { 2 } { d \Delta \phi \sqrt { \rho _ { s } } } ( \phi _ { \mathrm { m a x } } - \phi ) \sqrt { p } } \end{array}
\begin{array} { r l } { T ^ { \wedge } = } & { { } \; - T , } \\ { P ^ { \wedge } = } & { { } \; T . } \end{array}
\mathbf { 1 8 8 }
\begin{array} { r } { s _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ i ~ c ~ a ~ l ~ } } ( n = 5 , K _ { G } ) \approx 3 . 8 1 2 \left( 1 - \frac { ( 7 + \sqrt { 5 } ) } { 3 6 } \frac { 4 \pi } { 2 . 3 7 7 } \frac { 1 } { N } \right) ^ { 1 / 2 } } \end{array}
\mathbb { C }
\sim
\chi _ { p = 1 } ^ { ( \pm ) } \sim 0 . 1
\textbf { e } _ { \{ N + \} } \circ \textbf { Z } _ { N } ^ { + }
{ f ( z ) = \delta ( z , w _ { 1 } ) }
\begin{array} { r } { m _ { 2 } = \frac { | { \Im } ( ( x - a ) ( \overline { { y } } - \overline { { a } } ) ( 1 - a \overline { { x } } ) ( { 1 - \overline { { a } } y } ) ) | } { | ( x - a ) ( 1 - a \overline { { x } } ) | 1 - a \overline { { y } } | ^ { 2 } - ( y - a ) ( 1 - a \overline { { y } } ) | 1 - a \overline { { x } } | ^ { 2 } | } . } \end{array}

r \varphi
m _ { 1 , 2 } ( t ) = m ( { \bf e } _ { 1 , 2 } , k _ { 1 , 2 } , t ) = \left( A ( t ) - i \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } { \bf B } ( t ) \right) \mathrm { T } \exp \left[ i \int _ { 0 } ^ { t } \frac { k _ { 1 , 2 } P ( t ) } { \omega - { \cal H } ( t ) } d t \right] ,
a = 2
\Delta x = \Delta y = \{ \frac { D } { 1 0 } ; \frac { D } { 1 5 } ; \frac { D } { 2 5 } ; \frac { D } { 5 0 } \}
\epsilon
\hat { f } F ( \theta ^ { \prime } - \pi ) = \displaystyle \frac { e ^ { i \alpha \pi } } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { \theta ^ { \prime } - \pi } ^ { \theta ^ { \prime } + \pi } F ( \theta ) f ( \theta ^ { \prime } - \theta ) d \theta
\mathsf { E } ( t ) - \mathsf { E } _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ o ~ m ~ } } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \mathsf { A } \, \dot { \theta } _ { 1 } \, d \tau \, ,
\begin{array} { c l } { \displaystyle b _ { 2 , k } = } & { \displaystyle - \frac { 1 } { 3 2 \pi } \int _ { s _ { k } } ^ { s _ { k } + l _ { k } } { \int _ { s _ { k } } ^ { s _ { k } + l _ { k } } { \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) } } } \\ & { \displaystyle \times \biggr ( \frac { 2 } { 3 \pi \delta } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ) } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } - \frac { 2 } { 3 \pi \delta } \cos { \left( 3 \chi _ { x } ( s ) - 3 \delta \frac { s } { R } \right) } \cos { \left( 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - 3 \delta \frac { s ^ { \prime } } { R } \right) } } \\ & { \displaystyle - 2 \cos { 3 \chi _ { x } ( s ) } \cos { \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } \pi \delta + \sin { 3 | \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) | } + \sin { 3 \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) \right) } } \\ & { \displaystyle + 3 \left( 2 \cot { \pi \nu _ { x } } \cos { \chi _ { x } ( s ) } \cos { \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } + \sin { | \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) | } + \sin { \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) \right) } \right) \biggr ) . } \end{array}
p _ { \bar { s } } = 0
{ \bf F } = \nabla \boldsymbol { \chi } , \qquad { \bf v } = \dot { \boldsymbol { \chi } } , \qquad { \bf L } = \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ d ~ } \, { \bf v } = \dot { { \bf F } } { \bf F } ^ { - 1 } .
1 / 6 ( A A _ { s y m } ) ^ { 3 } ( Q { \bar { Q } } ) ^ { 2 } + 4 ( A A _ { s y m } ) ( A A Q { \bar { Q } } _ { a n t i } ) ^ { 2 } + 6 4 ( A A A { \bar { Q } } { \bar { Q } } ) ( A A A Q Q ) = \Lambda ^ { 8 } ( Q { \bar { Q } } )
\Gamma _ { c 0 } ^ { c s } / \Gamma _ { c 0 } ^ { g p }
\theta

\psi _ { ( \alpha ) } ( \overline { { { w } } } ) = \int \Omega ^ { ( - \alpha ) } ( w ) \psi _ { ( - \alpha ) } ( \overline { { { w } } } ^ { \prime } ) d \overline { { { w } } } ^ { \prime } , \qquad \alpha = \pm ,
- \tau _ { \mathrm { f } } / 2 \leq \tau \leq \tau _ { \mathrm { f } } / 2
\mathbf { X } _ { n } \equiv \left[ \begin{array} { c } { { x _ { n + 1 } } } \\ { { x _ { n } } } \end{array} \right] , \; \; \; \; \; \mathbf { J } _ { n } \equiv \left[ \begin{array} { c } { { \frac T \beta j _ { n } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right]
^ { 3 }
\phi ^ { \prime } = \phi + { \frac { \partial \Lambda } { \partial t } } \qquad { \vec { A } } ^ { \prime } = { \vec { A } } - \nabla \Lambda

E = 0
_ 0
f _ { s u p e r }
\theta
\Delta \boldsymbol { B } _ { 0 } ( \boldsymbol { x } )
U _ { i } ( u ) \, { \mathbf { X } } _ { \alpha } \, U _ { i } ( u ) ^ { \dagger } = R ^ { - 1 } { \mathbf { X } } _ { \alpha } ,

u _ { \pm } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = k _ { 1 } \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } \right) \pm k _ { 2 } \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 3 } \right) \cot ( k _ { 2 } ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) ) .
{ \frac { d ^ { 2 } \psi _ { 1 } } { d x ^ { 2 } } } = \alpha ^ { 2 } \psi _ { 1 }
u = \sqrt { \operatorname * { d e t } { M } - \left( \begin{array} { c c } { { ( \nabla _ { 0 } \phi } } & { { \nabla _ { 0 } X ) } } \end{array} \right) M \left( \begin{array} { c } { { \nabla _ { 0 } \phi } } \\ { { \nabla _ { 0 } X } } \end{array} \right) } ,
{ G _ { i } } = { \omega _ { i } } \left[ { { \bf { u } } \cdot \nabla \rho + \frac { { { { \bf { c } } _ { i } } \cdot \left( { { { \bf { F } } _ { s } } + { \bf { G } } } \right) } } { { c _ { s } ^ { 2 } } } + \frac { { { \bf { u } } \nabla \rho : \left( { { { \bf { c } } _ { i } } { { \bf { c } } _ { i } } - c _ { s } ^ { 2 } { \bf { I } } } \right) } } { { c _ { s } ^ { 2 } } } } \right] .
2 0 \pi
\frac { e ^ { 2 } } { r } = 2 G m _ { e } \int \eta ^ { \mu v } \frac { T _ { \mu v } } { r } d ^ { 3 } x
( N - 1 )
n _ { e } = 1 0 ^ { 1 7 } \ m ^ { - 3 }
\lvert \lvert c _ { i , \alpha } \lvert \lvert = \sqrt { \frac { 3 k _ { B } T _ { 0 } } { m _ { 0 } } } = \frac { \delta r } { \delta t } .
b _ { 2 } ^ { \pm } ( r _ { 0 } , T , m ) \approx - \frac { 2 } { 3 } \pi r _ { 0 } ^ { 3 }
1 0 m m
^ 3
u _ { 2 } ( r ^ { b } ) e ^ { i \phi } \psi _ { 2 } ( r ^ { b } )
b < a
\rho = 1 / 2
{ { T } _ { 0 } } = 2 7 3 . 1 5 \; \mathrm { ~ K ~ }
\begin{array} { r l } & { \pi \frac { d \Breve { \mathbf { u } } } { d t } = \pi \texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { \Breve { \mathbf { u } } } , \hat { \mathcal { G } } ) \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad \Breve { \mathbf { u } } ( 0 ) = \mathbf { z } } \\ & { \Rightarrow \quad \frac { d \Breve { \mathbf { u } } } { d t } = \texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { \Breve { \mathbf { u } } } , \hat { \mathcal { G } } ) \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad \Breve { \mathbf { u } } ( 0 ) = \mathbf { z } } \end{array}
p
\alpha < \pi / 2
\eta
\mathrm { R e } \in [ 4 0 0 , 1 2 0 0 ]
) m u s t b e a c c o m p a n i e d b y d e a t h i n t h i s s p a c e ( g i v e n b y
z
\begin{array} { r l } { \| \phi _ { n } ( g ) - I _ { d _ { n } } \| } & { = \left\| \phi _ { n } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { k } h _ { i } \right) - I _ { d _ { n } } \right\| \leq \left\| \phi _ { n } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { k - 1 } h _ { i } \right) \phi _ { n } ( h _ { k } ) - I _ { d _ { n } } \right\| + \varepsilon _ { n } } \\ & { = \left\| \phi _ { n } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { k - 1 } h _ { i } \right) - I _ { d _ { n } } \right\| + \| \phi _ { n } ( h _ { k } ) - I _ { d _ { n } } \| + \varepsilon _ { n } \leq \cdots } \\ & { \cdots \leq \sum _ { i = 1 } ^ { k } \| \phi _ { n } ( h _ { i } ) - I _ { d _ { n } } \| + k \varepsilon _ { n } \leq k ( \delta _ { n } + \varepsilon _ { n } ) . } \end{array}
t \to 0
B _ { 0 }
\; + \{ x _ { i } ^ { \pm } ( l ) x _ { i } ^ { \pm } ( k ) x _ { j } ^ { \pm } ( m ) - ( q + q ^ { - 1 } ) x _ { i } ^ { \pm } ( l ) x _ { j } ^ { \pm } ( m ) x _ { i } ^ { \pm } ( k ) + x _ { j } ^ { \pm } ( m ) x _ { i } ^ { \pm } ( l ) x _ { i } ^ { \pm } ( k ) \}

\begin{array} { r l } { \Psi _ { k } ^ { \mathrm { ( e x c ) } } ( \boldsymbol { q } , \boldsymbol { Q } ) } & { = \chi _ { A _ { 1 } , k } ( \boldsymbol { q } ) \phi _ { A _ { 1 } } ( \boldsymbol { q } ; \boldsymbol { Q } ) } \\ & { + \chi _ { B _ { 2 } , k } ( \boldsymbol { q } ) \phi _ { B _ { 2 } } ( \boldsymbol { q } ; \boldsymbol { Q } ) } \end{array}
\lambda
\Omega = 5
K _ { F }
\Sigma _ { \quad \ \nu } ^ { ( 0 ) \mu } = 0 \ , \qquad Q ^ { ( 0 ) } = { \frac { 4 } { l } } \ .

q / p

{ \bar { u } } { \frac { \partial { \bar { T } } } { \partial x } } + { \bar { v } } { \frac { \partial { \bar { T } } } { \partial y } } = { \frac { \partial } { \partial y } } \left( \alpha { \frac { \partial { \bar { T } } } { \partial y } } - { \overline { { v ^ { \prime } T ^ { \prime } } } } \right) .
V _ { \textrm { G } } = 1 . 4 9 \, \mathrm { V }
\left\{ \begin{array} { l l } & { \partial _ { t } \zeta ^ { \prime } + C _ { 1 } \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } \zeta ^ { \prime } - \nu \nabla ^ { 2 } \zeta ^ { \prime } = F ( \overline { { u } } , \zeta ^ { \prime } ) } \\ & { \partial _ { t } \overline { { u } } - \nu \nabla ^ { 2 } \overline { { u } } = G ( \zeta ^ { \prime } ) } \\ & { \zeta ^ { \prime } ( 0 , x , y ) = \zeta _ { 0 } ^ { \prime } ( x , y ) } \\ & { \overline { { u } } ( 0 , y ) = \overline { { u } } _ { 0 } ( y ) } \end{array} \right.
- 2 8 . 6 0 \pm 0 . 2 0
\begin{array} { r l } { \log \rho } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { n } \log \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \left\lVert \prod _ { j = 1 } ^ { n } \exp \left( \frac { \theta \cos ( \varphi ) } { 2 } F ( s _ { j } ) \right) \right\rVert _ { F } ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { n } \log \mathbb { E } _ { \boldsymbol \mu } \left[ \left\lVert \prod _ { j = 1 } ^ { n } \exp \left( \frac { \theta \cos ( \varphi ) } { 2 } G ( y _ { j } ) \right) \right\rVert _ { F } ^ { 2 } \right] } \\ & { = \log \eta } \\ & { = \log \lambda _ { \mathrm { m a x } } ( K ^ { \theta } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \binom { n } { k } } p ^ { k } q ^ { n - k } } & { { } \simeq { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi n p q } } } \exp \left\{ \ln \left( \left( { \frac { n p } { k } } \right) ^ { k } \right) + \ln \left( \left( { \frac { n q } { n - k } } \right) ^ { n - k } \right) \right\} } \end{array}
\kappa _ { R }
H = \rho c _ { p } \overline { { w ^ { \prime } T ^ { \prime } } } = \rho c _ { p } g _ { h } ( { T } _ { 0 } - \overline { { T } } _ { a } )
L _ { x } ^ { * } ( L _ { y } ^ { * } { = } L _ { x } ^ { * } )
\gamma
\Delta t
\alpha
k + 1
\begin{array} { r } { J _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } } = \int \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } \left( \vec { r } \right) \frac { \rho _ { \textrm { p } } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) - \rho _ { \textrm { N } } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) } { \left| \vec { r } - \vec { r } \, ^ { \prime } \right| } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } \left( \vec { r } \right) ~ \textrm { d } ^ { 3 } r \; \textrm { d } ^ { 3 } r ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\{ \begin{array} { l } { G ^ { s } \left( \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } \right) = B ^ { s } \left( \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } \right) G ^ { s } \left( \tau _ { 1 } \right) , } \\ { G ^ { s } \left( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } \right) = - \left[ \mathbb { I } - G ^ { s } \left( \tau _ { 1 } \right) \right] B ^ { s } \left( \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } \right) ^ { - 1 } , } \end{array} \right. \ \ \ \ \tau _ { 2 } > \tau _ { 1 } , } \\ & { \left\{ \begin{array} { l } { G ^ { s } \left( \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } \right) = - B ^ { s } \left( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } \right) ^ { - 1 } \left[ \mathbb { I } - G ^ { s } \left( \tau _ { 1 } \right) \right] , } \\ { G ^ { s } \left( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } \right) = G ^ { s } \left( \tau _ { 1 } \right) B ^ { s } \left( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } \right) , } \end{array} \right. \ \ \ \ \tau _ { 2 } < \tau _ { 1 } . } \end{array}
f _ { k } = 1 / \tau _ { \kappa } = \kappa / H ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { f ( \phi ( \gamma ) , \phi ( \mu ) ) } \\ & { = f \left( \boldsymbol { \gamma } _ { { 1 } } , \boldsymbol { \gamma } _ { { 2 } } , \ldots , \boldsymbol { \gamma } _ { { a } } , \boldsymbol { \mu } _ { { 1 } } , \boldsymbol { \mu } _ { { 2 } } , \ldots , \boldsymbol { \mu } _ { b } \right) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { a } \! \frac { \lambda } { p _ { i } } \! \! \sum _ { e = 1 } ^ { m _ { i } - 1 } \! \! \gamma _ { i , \pi _ { i } ( e ) } \gamma _ { i , \pi _ { i } ( e + 1 ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { a } \! \sum _ { e = 1 } ^ { m _ { i } } \! d _ { i , e } \gamma _ { i , e } + \sum _ { j = 1 } ^ { b } \! \frac { \lambda } { q _ { j } } \! \! \sum _ { o = 1 } ^ { n _ { j } - 1 } \mu _ { j , \sigma _ { j } ( o ) } \mu _ { j , \sigma _ { j } ( o + 1 ) } } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { b } \! \sum _ { o = 1 } ^ { n _ { j } } c _ { j , o } \mu _ { j , o } , } \end{array}
m = - 1
g
\tau _ { h y d r o } / \tau _ { c o o l } \ll 1
\dashv
\int _ { \Omega } \rho _ { 0 } ( x ) d x = \int _ { \Omega } \rho _ { 1 } ( x ) d x
\beta ( k ) = \frac { 2 } { ( a ( k ) k ) ^ { 2 } } \frac { < f _ { d } ( k ) > \Delta _ { z } } { u _ { * } ^ { 2 } } ,
\rho = 1 - \frac { 6 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \big ( X _ { i } - Y _ { i } \big ) ^ { 2 } } { n ( n ^ { 2 } - 1 ) } ,
\ldots
b ^ { \dagger }
\pi
B _ { \parallel }
( 1 - \frac { 1 } { \theta } ) ^ { s } \cdot \delta ( a _ { 1 } , a _ { N } ) \cdot \sum _ { i _ { 1 } = a _ { 1 } + 1 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { \theta ^ { i _ { 1 } } - 1 } \sum _ { i _ { 2 } = a _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } - 1 } \frac { 1 } { \theta ^ { i _ { 2 } } - 1 } \sum _ { i _ { 3 } = a _ { 2 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } \frac { 1 } { \theta ^ { i _ { 3 } } - 1 } \cdots \sum _ { i _ { s } = a _ { s - 1 } } ^ { i _ { s - 1 } - 1 } \frac { 1 } { \theta ^ { i _ { s } } - 1 } \Big ) ,
\rho _ { e }
s - b = 5
\eta _ { \lambda } = \frac { \pi \alpha _ { s } } { 6 } \frac { \lambda _ { 2 1 1 } ^ { ' 2 } } { G _ { F } ^ { 2 } m _ { \tilde { d } _ { R } } ^ { 4 } } \frac { m _ { p } } { m _ { \tilde { g } } } \left[ 1 + \left( \frac { m _ { \tilde { d } _ { R } } } { m _ { \tilde { u } _ { L } } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } .
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial \bar { \bf E } } { \partial p _ { i } } d p _ { i } = \bar { \bf O } \, ,
\rho _ { s }
\boldsymbol { \sigma } _ { p } = \frac { \eta _ { p } } { \tau } ( f e ^ { \mathbf { \Theta } } - b \mathbf { I } ) .
\mathrm { E } _ { h } = \mathrm { E } _ { h , 0 } + \mathrm { E } _ { h , b }
1 \%
| \varepsilon _ { \mathbf { p } } | = \frac { \tau _ { \mathbf { p } } ^ { L } } { \tau _ { \mathbf { p } } ^ { N L } } = \left| \frac { 2 \pi ( \partial n _ { \mathbf { p } } / \partial t ) } { \omega _ { \mathbf { p } } n _ { \mathbf { p } } } \right| \ll 1 .
\epsilon
p , \downarrow
C _ { 1 }
n =
C
\alpha = 1 8 ^ { h } 1 4 2 ^ { m } 5 6 . 2 2 ^ { s }
P _ { 4 } ^ { \prime } ( B _ { 0 } \to K ^ { * } \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) [ 0 . 1 - 0 . 9 8 ]
\sigma _ { T }
\Phi _ { 0 }
\begin{array} { r } { \bar { \phi } _ { 1 , i } = \frac { d \log \gamma } { d Y _ { i } } \log \tilde { p } ^ { \frac { 1 } { \bar { \gamma } } } , } \end{array}
^ { \circ }
A _ { 1 } ( p , p ) = A _ { 2 } ( p , 1 ) = p

\mathrm { K m }
f
\Delta E
\varepsilon
0 . 9 7 7 ^ { b _ { 3 } }
A _ { i }
\kappa = \Delta t / \rho ^ { \mathrm { ~ S ~ } } \sim \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 8 } )
\hat { T } _ { 1 } = \sum _ { i ; a } \theta _ { i } ^ { a } \; \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i }
e ^ { - c x } = a _ { 0 } \left( x - r _ { 1 } \right) \left( x - r _ { 2 } \right) ,
( x _ { i } ) _ { i \in ( 1 , \ldots , n ) }
K _ { \mathrm { s g s } } = 1 / 2 ( \widetilde { \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { u } } - \tilde { \boldsymbol { u } } \cdot \tilde { \boldsymbol { u } } )
\begin{array} { r } { x = \bar { u } ^ { c } z , } \end{array}
\bf v
\begin{array} { c } { { \displaystyle Z _ { N } ^ { \prime } ( \vartheta ) = N \left[ \displaystyle \frac { 1 } { \cosh ( \vartheta + \Theta ) } + \displaystyle \frac { 1 } { \cosh ( \vartheta - \Theta ) } \right] + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { H } } 2 \pi G ( \vartheta - h _ { k } ) + } } \\ { { - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { C } } 2 \pi G ( \vartheta - c _ { k } ) - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { W } } 2 \pi G _ { I I } ( \vartheta - w _ { k } ) - 2 \pi \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { S } } \left( G ( \vartheta - \hat { y } _ { k } + i \eta ) + G ( \vartheta - \hat { y } _ { k } - i \eta ) \right) } } \\ { { + \displaystyle \frac { 1 } { i } \displaystyle \int d x G ( \vartheta - x - i \eta ) \displaystyle \frac { d } { d x } \log _ { F D } \left[ 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x + i \eta ) } \right] + } } \\ { { - \displaystyle \frac { 1 } { i } \displaystyle \int d x G ( \vartheta - x + i \eta ) \displaystyle \frac { d } { d x } \log _ { F D } \left[ 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { - i Z _ { N } ( x - i \eta ) } \right] . } } \end{array}
y = 0

\eta _ { e } = L _ { n _ { e } } / L _ { T _ { e } }
4 w \left( 1 - 2 \frac { \rho } { \rho _ { c } } \right) = \left( 1 - 4 \frac { \rho } { \rho _ { c } } \right)
\sigma ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { | f _ { P } ( x _ { \mathrm { i n } } ^ { \prime } ) - f _ { P } ( x _ { \mathrm { i n } } ) | } & { { } = \left| \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \partial f _ { P } ( x _ { \mathrm { i n } } ( t ) ) } { \partial t } \, d t \right| } \end{array}
\sum _ { \boldsymbol { k } } ( \Theta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } } + \frac { e \vec { \mathcal { E } } } { \hbar } \cdot \vec { D } _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } } + i \omega \delta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } } ) g _ { \boldsymbol { k } \alpha } = f _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { s } ( v _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \alpha } - V _ { \alpha } ) ,
\gamma _ { L }
\begin{array} { r l r } { B _ { 1 } ( z ) B _ { 3 } ( w ) } & { \sim } & { 0 , } \\ { B _ { 2 } ( z ) B _ { 3 } ( w ) } & { \sim } & { \frac { 6 B _ { 3 } ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { 2 B _ { 3 } ^ { \prime } ( w ) } { ( z - w ) } , } \\ { B _ { 3 } ( z ) B _ { 3 } ( w ) } & { \sim } & { \frac { c _ { 3 } ^ { B } } { ( z - w ) ^ { 6 } } + \frac { 2 ( N - 1 ) ( 2 + \psi _ { 0 } h _ { 1 } h _ { 2 } ) ( 2 + \psi _ { 0 } h _ { 1 } h _ { 3 } ) ( 2 + \psi _ { 0 } h _ { 2 } h _ { 3 } ) B _ { 2 } ( w ) } { \psi _ { 0 } ( z - w ) ^ { 4 } } } \\ & { } & { + \frac { ( N - 1 ) ( 2 + \psi _ { 0 } h _ { 1 } h _ { 2 } ) ( 2 + \psi _ { 0 } h _ { 1 } h _ { 3 } ) ( 2 + \psi _ { 0 } h _ { 2 } h _ { 3 } ) B _ { 2 } ^ { \prime } ( w ) } { \psi _ { 0 } ( z - w ) ^ { 3 } } + \cdots , } \end{array}
n

\Delta ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ; t ) = \int d k e ^ { - i { \bf k } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) } e ^ { - i \omega _ { \bf k } t }
- \gamma \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sqrt { n } \frac \partial { \partial \xi _ { n s } } \right) ^ { 2 } + \varepsilon _ { s } \biggr \} f _ { s } ( \xi ) = 0
{ A _ { 0 , 0 } } = \sin ^ { - 1 } ( { L _ { 1 - 2 } } / { L _ { 0 - 2 } } \cdot \sin ( { A _ { 1 } } ) )
C _ { 3 1 } = C _ { 3 2 } = C _ { 3 3 } = S _ { 2 1 } = S _ { 2 2 } = S _ { 3 3 } = 0
t _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { s a } } \approx \biggl [ \alpha k _ { \perp } v _ { \mathrm { m s , s a } } \biggl ( 1 + \frac { v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } { v _ { \mathrm { m s , s a } } ^ { 2 } } \frac { 1 + \Gamma ( \Gamma - 1 ) \beta _ { \mathrm { i 0 } } / 2 } { 2 } \biggr ) \biggr ] ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { \widetilde { h } _ { n + 1 } ( t ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \left( 1 \wedge \frac { ( t - s ) s } { t } \right) ^ { - \rho } \widetilde { h } _ { n } ( s ) \, \ensuremath { \mathrm { d } } s } \\ & { \le 2 ^ { \rho } ( 2 ^ { 1 + \rho } ) ^ { n } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } ( 1 \wedge s ) ^ { - \rho } \widehat { h } _ { n } ( s ) \, \ensuremath { \mathrm { d } } s + 2 ^ { \rho } ( 2 ^ { 1 + \rho } ) ^ { n } \int _ { t / 2 } ^ { t } ( 1 \wedge ( t - s ) ) ^ { - \rho } \widehat { h } _ { n } ( s ) \, \ensuremath { \mathrm { d } } s } \\ & { = 2 ^ { \rho } \int _ { t / 2 } ^ { t } ( 1 \wedge ( t - s ) ) ^ { - \rho } \widehat { h } _ { n } ( t - s ) \, \ensuremath { \mathrm { d } } s + 2 ^ { \rho } \int _ { t / 2 } ^ { t } ( 1 \wedge ( t - s ) ) ^ { - \rho } \widehat { h } _ { n } ( s ) \, \ensuremath { \mathrm { d } } s . } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l r } { 8 ^ { 3 } + 4 ^ { 3 } } & { = } & { 5 1 2 + 6 4 } & { = } & { 5 7 6 } \\ { 5 ^ { 3 } + 7 ^ { 3 } + 6 ^ { 3 } } & { = } & { 1 2 5 + 3 4 3 + 2 1 6 } & { = } & { 6 8 4 } \\ { 6 ^ { 3 } + 8 ^ { 3 } + 4 ^ { 3 } } & { = } & { 2 1 6 + 5 1 2 + 6 4 } & { = } & { 7 9 2 } \\ { 7 ^ { 3 } + 9 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } } & { = } & { 3 4 3 + 7 2 9 + 8 } & { = } & { 1 0 8 0 } \\ { 1 ^ { 3 } + 0 ^ { 3 } + 8 ^ { 3 } + 0 ^ { 3 } } & { = } & { 1 + 0 + 5 1 2 + 0 } & { = } & { 5 1 3 } \\ { 5 ^ { 3 } + 1 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } } & { = } & { 1 2 5 + 1 + 2 7 } & { = } & { 1 5 3 } \\ { 1 ^ { 3 } + 5 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } } & { = } & { 1 + 1 2 5 + 2 7 } & { = } & { 1 5 3 } \end{array} }
\geqslant
\mathbf { p } _ { i } = \left\{ P _ { L , 2 } , P _ { L , 3 } , P _ { L , 4 } , P _ { R , 2 } , P _ { R , 3 } , P _ { R , 4 } \right\}

Q \, { = } \, f _ { 0 } / \Delta f
A
\times
\Lambda _ { c } \bar { \Lambda } _ { c }
A
- 0 . 3 0
\nu = \sqrt { \nu _ { x } ^ { 2 } + \nu _ { y } ^ { 2 } } .
k ^ { \prime } = - \frac { a _ { u } d _ { u } } { a _ { d } d _ { d } } \exp \left( - i \theta _ { 3 } \right) , \mathrm { \quad } \lambda ^ { \prime } = a _ { u } ^ { 2 } + k ^ { \prime } a _ { d } ^ { 2 } .

y
c _ { i j } ( t ) - c _ { i j } ( t + 1 ) = ( 1 - \delta ) c _ { i j } ( t )
1 6 \%
\begin{array} { r l } { Q } & { \coloneq O \cup \{ ( X , x , a ) ~ | ~ X \in O , x \in X , a \in \mathcal { A } \cup \{ 0 ^ { * } \} \} } \\ { \Delta } & { \coloneq \{ ( X , R \colon X \to Y , Y ) ~ | ~ R \colon X \to Y \in M \} } \\ & { \; \; \cup \{ ( X , R \colon X \to Y , ( Y , y , 0 ) ) ~ | ~ Y \in O , x \in Y \} } \\ & { \; \; \cup \{ ( ( X , x , a ) , R \colon X \to Y , ( Y , y , a \vee b ) ) ~ | ~ x R ^ { b } y , a \vee b \neq \alpha , R \in M \} } \\ & { \; \; \cup \{ ( ( X , x , a ) , R \colon X \to Y , ( Y , y , 0 ^ { * } ) ) ~ | ~ x R ^ { b } y , a \vee b = \alpha , R \in M \} } \\ & { \; \; \cup \{ ( ( X , x , 0 ^ { * } ) , R \colon X \to Y , ( Y , y , a ) ) ~ | ~ x R ^ { a } y , R \in M , a \neq \alpha \} } \\ & { \; \; \cup \{ ( ( X , x , 0 ^ { * } ) , R \colon X \to Y , ( Y , y , 0 ^ { * } ) ) ~ | ~ x R ^ { a } y , R \in M , a = \alpha \} } \\ { F } & { \coloneq \{ ( X , x , 0 ^ { * } ) ~ | ~ X \in O , x \in X \} } \end{array}
^ { a , b }
\begin{array} { r l r } & { } & { 4 C _ { 3 } K _ { 0 } T \beta _ { n } ^ { - 1 } r _ { s } ^ { - 1 \slash 1 0 } } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { 2 } L ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 } e ^ { - 6 L ^ { - 1 } } e ^ { - | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L } ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } \\ & { } & { \times 8 C _ { 3 } K _ { 0 } T L ^ { - 2 } e ^ { 2 L } ( 2 K _ { 0 } T ) ^ { 2 } r _ { s } ^ { - 1 \slash 1 0 } } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { 2 } L ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 } e ^ { - 6 L ^ { - 1 } } e ^ { - | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L } ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } \\ & { } & { \times C _ { 4 } K _ { 0 } ^ { 3 } T ^ { 3 } r _ { s } ^ { - 1 \slash 1 0 } , } \end{array}
\left\langle f \right\rangle \quad = \quad \int d ^ { 3 } { \bf p } _ { s p } \left| \psi ( { \bf p } _ { s p } ) \right| ^ { 2 } \; f ( { \bf p } _ { s p } ) .
\hat { \vartheta } _ { \boldsymbol 0 } = P _ { 0 } [ \vartheta ( \alpha ) ] = P _ { 0 } [ \vartheta ( \alpha - i h ) ] ,
\mathbf { \hat { v } } = ( \hat { v } _ { x } , \hat { v } _ { z } )
\exp \left( - \frac { 2 \gamma \pi } { \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } } \right) = 1 0 ^ { - \delta } .
\mathrm { ~ \textmu ~ } \mathrm { { b } ^ { - 1 } }
\left| { { { X } _ { { f } _ { 1 } } } + i { { P } _ { { f } _ { 1 } } } } \right\rangle
\Delta ( Q _ { 0 } ^ { a } ) = 1 \otimes Q _ { 0 } ^ { a } + Q _ { 0 } ^ { a } \otimes 1 \mathrm { ~ a n d ~ } \Delta ( Q _ { 1 } ^ { a } ) = 1 \otimes Q _ { 1 } ^ { a } + Q _ { 1 } ^ { a } \otimes 1 + { f _ { b c } } ^ { a } Q _ { 0 } ^ { b } \otimes Q _ { 0 } ^ { c }
\nabla \cdot \mathbf { v } = \nabla \cdot ( \nabla \times \mathbf { A } ) = 0 ,
\mathbf { x } \gets \operatorname * { a r g \, m a x } _ { \mathbf { x } \in \mathcal { X } } \alpha ( \mathbf { x } ; \mathcal { D } )

^ { 1 0 }
[ p _ { i } , x _ { j } ] = \delta _ { i j } \, e ^ { - 2 p _ { 0 } / \kappa } - \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \left( \vec { p } \, { } ^ { 2 } \, \delta _ { i j } - 2 p _ { i } p _ { j } \right) , \quad [ p _ { 0 } , x _ { i } ] = - \frac { 2 } \kappa \, p _ { i }
{ \begin{array} { r l } & { { - } { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } { \sqrt { h } } \left( \partial ^ { i } \varphi + { \frac { \partial A ^ { i } } { \partial t } } \right) = } \\ & { \qquad - \nabla _ { i } \nabla ^ { i } \varphi - { \frac { \partial } { \partial t } } \nabla _ { i } A ^ { i } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } } \\ & { { - } { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } \left( { \sqrt { h } } h ^ { i m } h ^ { j n } \partial _ { [ m } A _ { n ] } \right) + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial t } } \left( { \frac { \partial A ^ { j } } { \partial t } } + \partial ^ { j } \varphi \right) = } \\ & { \qquad { - } \nabla _ { i } \nabla ^ { i } A ^ { j } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } A ^ { j } } { \partial t ^ { 2 } } } + R _ { i } ^ { j } A ^ { i } + \nabla ^ { j } \left( \nabla _ { i } A ^ { i } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } \right) = \mu _ { 0 } J ^ { j } } \end{array} }
r _ { i } = e x p \left( \frac { \lambda \pi i } { i _ { m a x } } \right) , \ \ 0 \leq i \leq i _ { m a x }

\Phi
( x , p )
\dot { \gamma }
N ( 2 n , \xi _ { 2 } ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { \left( - \mathrm { i } \omega + \eta k ^ { 2 } \right) \hat { b } _ { i } ( \mathbf { q } ) = } & { { } \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot \left\langle \mathbf { B } \right\rangle \hat { u } _ { i } ( \mathbf { q } ) , } \end{array}
P = \frac { I \Delta V } { 8 \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } \int _ { 0 } ^ { l - R } \left( \frac { 1 } { a + x } + \frac { 1 } { a - x } \right) d x .

\Delta \Sigma ( \Lambda ) = S _ { \mathrm { e f f } } ^ { - 1 } ( v \cdot k = 0 ) | _ { \mathrm { p e r t } } - S _ { \mathrm { e f f } } ^ { - 1 } ( v \cdot k = 0 ) | _ { \mathrm { p e r t } } ( \mathrm { a l l } ~ k ^ { 2 } > \Lambda ^ { 2 } ) \ .
L _ { m a s s } = A \sigma ^ { \frac { 1 } { 1 - 2 \delta } } ( f _ { \mu } f ^ { \mu } ) ^ { \frac { \delta } { 2 \delta - 1 } } - \frac { D \delta } { 2 \delta - 1 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } f _ { \mu } \partial _ { \nu } f _ { \rho } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } .
\nabla _ { \parallel } = ( { \bf B } / B ) \nabla
Z = 1
- \hat { H }
\Gamma
0 . 9
\mu _ { 1 }
x _ { 0 } \mapsto f ( x _ { 0 } )
\hat { F } _ { N N }

E _ { S } + E _ { B } = N
\mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { f } , m _ { f } ) } ^ { ( l _ { o } , m _ { o } ) } = \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { o } , - m _ { o } ) } ^ { ( l _ { f } , - m _ { f } ) } ( - 1 ) ^ { l _ { i } + m _ { i } } \sqrt { \frac { 2 l _ { o } + 1 } { 2 l _ { f } + 1 } }
3
r _ { 0 }
{ \bf u } ( x , y = 0 , 2 , z , t ) = ( 0 , 0 , 0 ) ,
S = \int d ^ { D } x \, \sqrt { | G | } \left( R - \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - \Lambda \, e ^ { a \phi } \right) .
j
z \rightarrow \gamma ( z ) = \frac { p _ { i } z + p _ { i } ^ { \prime } } { q _ { i } z + q _ { i } ^ { \prime } } , ~ ~ p _ { i } q _ { i } ^ { \prime } - p _ { i } ^ { \prime } q _ { i } = 1 .
{ \mathrm R a t e } = A \int _ { E _ { \mu } ^ { \mathrm { m i n } } } ^ { E ^ { \mathrm { m a x } } } d E _ { \nu } \: P _ { \mu } ( E _ { \nu } ; E _ { \mu } ^ { \mathrm { m i n } } ) S ( E _ { \nu } ) { \frac { d N } { d E _ { \nu } } } .
\begin{array} { r l } { \oint _ { \alpha , \psi } \mathrm { d } l } & { = 2 \int _ { l _ { L } } ^ { l _ { R } } \mathrm { d } l = 2 \left[ \int _ { l _ { L } } ^ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { l _ { R } } \right] \mathrm { d } l = } \\ & { = 2 \left[ \int _ { 1 / \lambda } ^ { B _ { \mathrm { m i n } } } + \int _ { B _ { \mathrm { m i n } } } ^ { 1 / \lambda } \right] \frac { \mathrm { d } B } { \mathbf { b } \cdot \nabla B } , } \end{array}
\omega _ { x } = \omega _ { y } = 0 . 1 \Delta _ { c }
3
\begin{array} { r } { u ( r , t ) = \frac { R _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \frac { \mathrm d R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm d t } . } \end{array}
G = \left( R _ { \mathrm S } + \frac { L ^ { 2 } } { \mu C ( V _ { \mathrm G } - V _ { \mathrm { T H } } ) } \right) ^ { - 1 }
\epsilon ( \xi )
D _ { a }
i , j \in \{ x , y , z \}
\mathcal { H } ^ { 2 } \leq \mathcal { E } \mathcal { W }
{ \cal L } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ^ { g l u o n } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } , \hat { Q } \right) =
a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { X Y }
- i \theta = \frac { \eta } { \lambda } - \frac { \pi } { 2 \lambda } \left( k - 2 l + 1 \right) \; , \; l = 0 , \dots , n - 1
m = 0
\natural
x ^ { \prime }

2 \int _ { a } ^ { b } p / \hbar d x = \oint p / \hbar d x = n 2 \pi
\mathrm { ~ e ~ } ^ { - E / k T } \propto \mathrm { ~ e ~ } ^ { - h c B J ( J + 1 ) / k T _ { r o t } } ,
\tau _ { T }
r =
{ \frac { 1 } { N ! } } \sum _ { n = 0 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { n } \left( N \atop n \right) \psi ( n + 1 ) .
\hat { \nabla } _ { m } \tilde { \eta } = 0 .
R a _ { a } = G r _ { a } S c _ { a } = \left( \frac { \rho _ { a } ( T _ { s } ) - \rho _ { a } ( T _ { \infty } ) } { \rho _ { a } ( T _ { \infty } ) } \right) \left( \frac { g { L } ^ { 3 } } { \nu _ { a } ^ { 2 } } \right) \times \left( \frac { \nu _ { a } } { \cal D } _ { a } \right) .
^ 3


\sim 1 0
\{ n _ { s } , n _ { f } \} = \{ 2 0 0 0 , 2 0 0 0 0 \}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { \bf d } + \mathcal { L } _ { \bf u } } & { { } = } & { \hat { 1 } } \\ { \mathcal { L } _ { \bf d } ^ { 2 } = \mathcal { L } _ { \bf d } \quad } & { { } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { \quad \mathcal { L } _ { \bf u } ^ { 2 } = \mathcal { L } _ { \bf u } } \\ { \mathcal { L } _ { \bf d } \mathcal { L } _ { \bf u } = \breve { 0 } \quad } & { { } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { \quad \mathcal { L } _ { \bf u } \mathcal { L } _ { \bf d } = \breve { 0 } } \\ { \hat { r } \mathcal { L } _ { \bf d } \hat { r } = \mathcal { L } _ { \bf u } \quad } & { { } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { \quad \hat { r } \mathcal { L } _ { \bf u } \hat { r } = \mathcal { L } _ { \bf d } . } \end{array}

\rho
N = 2 0 0
\begin{array} { r l r l r } { { 3 } } & { \Theta \colon \ \operatorname { D e r } ( T ) \to Z _ { e } ^ { 1 } ( T ) , \qquad } & & { \Theta ( D ) \colon \ a \mapsto [ D ( a ) , a , e ] , } & \\ & { \Theta ^ { - 1 } \colon \ Z _ { e } ^ { 1 } ( T ) \to \operatorname { D e r } ( T ) , \qquad } & & { \Theta ^ { - 1 } ( f ) \colon \ a \mapsto [ f ( a ) , e , a ] . } & \end{array}
{ m _ { a } } ( x , t ) = M { f _ { a } } ^ { d } ( x , t )


P e \, C a \rightarrow \infty
K _ { \mathrm { { R } } }
c _ { 1 }
\mathcal { H L } ( s ^ { - } , y ^ { - } ) = \left\{ ( s ^ { + } , y ^ { + } ) : d e t ( \Phi _ { i } ^ { T } , \Phi _ { k } ^ { T } , \Phi _ { j } ^ { T } ) = 0 \right\} ,
M
\begin{array} { r l } & { E _ { n x } = \frac { i g _ { n } } { n ^ { 2 } \, b ^ { 2 } } \, \left( q ^ { 2 } - \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { \varepsilon } \right) \, E _ { 0 y } + O ( \xi ^ { 3 } ) \: , } \\ & { E _ { n y } = - i g _ { n } \, \frac { q ^ { 2 } } { n ^ { 2 } \, b ^ { 2 } } \, E _ { 0 x } + O ( \xi ^ { 3 } ) \: , } \\ & { E _ { n z } = - i g _ { n } \, \frac { k _ { x } } { \varepsilon \, n \, b } \, \left( 1 - \frac { k _ { z } } { n b } \right) \, E _ { 0 y } + O ( \xi ^ { 3 } ) \: . } \end{array}
n
\Tilde { R } ^ { ( n + 1 ) } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } )
\Delta m _ { \Xi _ { c } ^ { \prime } \Sigma _ { c } } \equiv m _ { \Xi _ { c } ^ { \prime } } - m _ { \Sigma _ { c } }
\left\| h ( t ) \right\| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } ) } \leq C ( 1 + t ) ^ { \frac { 1 + \beta _ { 2 } } { \gamma } } \left( E _ { 0 } ^ { \frac { \beta _ { 1 } } { \gamma } } + E _ { 0 } ^ { \frac { \beta _ { 1 } } { 1 + \gamma } } + E _ { 0 } ^ { \frac { \beta _ { 1 } } { 2 + \gamma } } + E _ { 0 } ^ { \frac { \beta _ { 1 } + \beta _ { 0 } } { 2 + \gamma } } + \left( E _ { 0 } ^ { \beta _ { 1 } } t ^ { - 1 } \right) ^ { \frac { 1 } { \gamma + 1 } } \right) ,
R = 2 0 \lambda
\pmb { \Omega }
v ^ { \prime } \equiv d X / d t
\bar { q } ( \boldsymbol { z } ) = \prod _ { j = 1 } ^ { d } q ( z _ { j } )
\mathbb { H }
A _ { 1 } ( t ) = A _ { 1 } ^ { s s } + \varepsilon A _ { 1 p } ( t ) + O ( \varepsilon ^ { 2 } )
\mathrm { { R e a l i z e d R a t e } } = { \frac { 1 } { R } } \, { \Big ( } D _ { 1 } ( p \| m ) - D _ { 1 } ( p \| b ) { \Big ) } + { \frac { R - 1 } { R } } \, D _ { 1 / R } ( b \| m ) \, .
n ( 0 )
3 0
\Psi _ { n l m ( k l m ) } ( \vec { r } ) \; = \; R _ { n l ( k l ) } ( r ) Y _ { l m } \left( \frac { \vec { r } } { r } \right)
5 . 9
1 - e ^ { - 2 \gamma t }
\tau
\eta _ { \Gamma } = \left( \Gamma _ { \mathrm { m A E G , F Q E D } } - \Gamma _ { \mathrm { A E G } } \right) / \Gamma _ { \mathrm { A E G } }
Q ^ { d } = 0 . 0 5
D = \operatorname * { d e t } \left( \begin{array} { c c c } { { D _ { t t } - D _ { t b } ( Q ^ { - 1 } ) _ { b c } D _ { c t } } } & { { D _ { t j } - D _ { t b } ( Q ^ { - 1 } ) _ { b c } D _ { c j } } } & { { D _ { t b } } } \\ { { D _ { i t } - D _ { i b } ( Q ^ { - 1 } ) _ { b c } D _ { c t } } } & { { D _ { i j } - D _ { i b } ( Q ^ { - 1 } ) _ { b c } D _ { c j } } } & { { D _ { i b } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { Q ^ { a b } } } \end{array} \right)
\varphi ( d ) = 8 0 2 7 8 6
N
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \mathcal { L } _ { k + 1 } ^ { v } } & { \leq \left( \mathbb { E } f ( \bar { x } _ { k } ) - f ^ { \mathrm { i n f } } \right) + \left( \frac { 3 + \tilde { \lambda } _ { 2 } } { 4 } v _ { 1 } \eta + \frac { \eta L ^ { 2 } } { n } + \frac { 1 8 \gamma v _ { 2 } \eta } { \alpha } \right) \mathbb { E } \left[ \left\Vert \check { h } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad + \left[ 4 v _ { 1 } \eta \gamma C + \left( 1 - \frac { \alpha } { 3 } \right) v _ { 2 } \eta \right] \mathbb { E } \left[ \left\Vert \mathbf { y } _ { k } - H _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad - \frac { \eta } { 2 } \left( 1 - \frac { 8 n v _ { 1 } \eta ^ { 4 } L ^ { 2 } } { ( 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } ) ^ { 2 } } - \frac { 1 2 n v _ { 2 } \eta ^ { 2 } } { \alpha } \right) \mathbb { E } \left[ \left\Vert \nabla f ( \bar { x } _ { k } ) \right\Vert ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad + \left( \frac { L } { 2 n } + 5 n v _ { 1 } \eta + \frac { 1 0 n v _ { 2 } \eta } { \alpha } \right) \eta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } . } \end{array}
\omega
P _ { s } = W _ { s } / \sum _ { \left\{ s \right\} } W _ { s }
\sim 7 7 2
5
\alpha ( n )
U _ { H }
\Omega
S = \frac { T R _ { 1 } R _ { 5 } } { 2 \pi } \int \! d \sigma \; \sqrt { ( 1 - v ^ { 2 } f _ { 1 } ) \left( u ^ { \prime \, 2 } + H u ^ { 4 } \right) } ,
R _ { \mathrm { g } } = { \sqrt { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } ( r _ { i } - r _ { C } ) ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } } } }
e ^ { x } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n ! } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( { \frac { 1 } { 0 ! } } + { \frac { x } { 1 ! } } + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + \cdots + { \frac { x ^ { n } } { n ! } } \right) .
a
\nu _ { t } = \frac { C _ { \mu } k ^ { 2 } } { \varepsilon } .
- 1
{ \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { e } _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { 2 } ^ { \prime } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { 3 } ^ { \prime } ( t ) } \end{array} \right] } = \left\Vert \gamma ^ { \prime } \left( t \right) \right\Vert { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \kappa ( t ) } & { 0 } \\ { - \kappa ( t ) } & { 0 } & { \tau ( t ) } \\ { 0 } & { - \tau ( t ) } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { e } _ { 1 } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { 2 } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { 3 } ( t ) } \end{array} \right] }
\left( x - y _ { 3 } \right) \left( x - y _ { 1 } \right) \left( x - y _ { 2 } \right) \left( x - y _ { 5 } \right) \left( x - y _ { 4 } \right)
k
\dot { \phi } _ { i j } ^ { ( \gamma ) }
E _ { \lambda } ( \mathbf { m } ) = \frac 1 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \| \mathbf { F } _ { i } ( \mathbf { m } ) - \mathbf { d } _ { i } \| _ { \mathbf { Q } ( \mathbf { m } ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } ,
^ { - 1 }
\underset { A ^ { t + 1 } } { \arg \operatorname* { m a x } } \left( \log \frac { \langle \psi ( \bar { A } ^ { t + 1 } ) | T | \psi ( A ^ { t } ) \rangle \langle \psi ( \bar { A } ^ { t } ) | T ^ { \dagger } | \psi ( A ^ { t + 1 } ) \rangle } { \langle \psi ( \bar { A } ^ { t + 1 } ) | \psi ( A ^ { t + 1 } ) \rangle } \right)

L = 3 0 0
\begin{array} { r l } { \Omega _ { 1 } } & { { } = \sqrt { \mathcal { P } } A _ { 1 } , } \\ { \Omega _ { 2 } } & { { } = \sqrt { \frac { \mathcal { P } + 1 } { 2 } } A _ { 2 } , } \\ { \Omega _ { 3 } } & { { } = \sqrt { \frac { 1 - \mathcal { P } } { 2 } } A _ { 3 } . } \end{array}
9 9 . 9
\xi
w
\rho = 0
\phi _ { n } ( z )
\tilde { G } = \tilde { G } _ { r } + j \tilde { G } _ { i }
\partial _ { t } i < D \nabla ^ { 2 } i + i \left( \beta ( t ) ( 1 - p ( 0 ) ) - ( \nu + \mu ) \right) ,
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } )
\overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } / u _ { \tau }
{ \dot { R } } _ { \mathrm { V T } } ^ { p } = \rho \frac { e _ { \mathrm { v i b } } } { \tau _ { \mathrm { V T } } } \; \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \, \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { V T } } } = \sum _ { \mathrm { M } } \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { V T } } ^ { \mathrm { M } } } \, \mathrm { ~ , ~ }
v _ { \parallel }
\gamma
\frac { m } { 2 J } s \mathrm { T r } _ { N } [ { \hat { \bar { \Psi } } } { \hat { \Psi } } ] \ + \ \frac { 1 } { 2 J } s \mathrm { T r } _ { N } [ \mu ( { \hat { \bar { \Psi } } } { \hat { \Psi } } ) ^ { 2 } + \nu ( { \hat { \bar { \Psi } } } \Gamma _ { 0 } { \hat { \Psi } } ) ^ { 2 } ] \ .

0 . 5 5 9 9 ( \pm 0 . 3 2 3 1 )
d \sigma ( e ^ { - } + p ) = \int F ( \xi ) d \sigma ( e ^ { - } + l ) d \xi ,
\operatorname { P S L } ( 2 , \mathbb { Z } )
1 5
p _ { x } ^ { \prime } \approx \pm E _ { 0 } \tau , p _ { y } ^ { \prime } \approx - E _ { 1 } \tau
f ( q ) - f ( 1 ) = ( q - 1 ) f ^ { \prime } ( q ^ { * } )
V _ { n + 2 } = 2 \pi { \frac { V _ { n } } { n + 2 } } .
\: v \sim - 1 + 2 \kappa \xi \, e ^ { - \, 2 \kappa t } \:
\psi ( s )
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { T } \mathbb { E } [ \vert \zeta ^ { ( n ) } ( t ) - \int _ { 0 } ^ { t } K ( t , s ) } & { d Y ^ { \ast } ( s ) \vert ^ { 2 } ] d t \le \int _ { 0 } ^ { T } 2 \mathbb { E } [ \vert \zeta ^ { ( n ) } ( t ) - \int _ { 0 } ^ { t } K ^ { ( n ) } ( t , s ) d Y ^ { \ast } ( s ) \vert ^ { 2 } ] d t } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } 2 \mathbb { E } \left[ \left\vert \int _ { 0 } ^ { t } K ^ { ( n ) } ( t , s ) d Y ^ { \ast } ( s ) - \int _ { 0 } ^ { t } K ( t , s ) d Y ^ { \ast } ( s ) \right\vert ^ { 2 } \right] d t . } \end{array}
[ { \hat { Q } } , { \hat { P } } ] = i \hbar
a ( t , \phi _ { 0 } ) = a _ { 0 } \phi _ { 0 } ^ { b } ~ , \qquad b = \frac { 1 } { 2 } - \frac { H ^ { 2 } } { 2 } \simeq \frac { 1 } { 2 }
t ^ { \prime } , t ^ { \prime \prime } \in \lbrack 0 , 1 ]
{ \cal L } ^ { \prime } ( x ) = \overline { { { \psi } } } ^ { 1 } ( x ) ( i \partial \! \! \! / - m ) \psi ^ { 1 } ( x ) + \overline { { { \psi } } } ^ { 2 } ( x ) ( i \partial \! \! \! / ) \psi ^ { 2 } ( x ) - \overline { { { \psi } } } ^ { 3 } ( x ) ( i \partial \! \! \! / ) \psi ^ { 3 } ( x ) .
D _ { 2 }
\begin{array} { r l } { P _ { 1 } \chi \sigma } & { = P _ { 1 } \chi \eta ^ { - 1 } \sigma + P _ { 1 } \chi \eta ^ { 0 } \sigma = P _ { 1 } \eta ^ { - 1 } + P _ { 1 } \chi \eta ^ { 0 } \sigma } \\ & { = \chi P _ { 1 } \eta ^ { - 1 } \sigma + \chi P _ { 1 } \eta ^ { 0 } \sigma + [ P _ { 1 } , \chi ] \eta ^ { 0 } \sigma } \\ & { = \chi P _ { 1 } ( \eta ^ { - 1 } + \eta ^ { 0 } ) \sigma + i ^ { - 1 } \mathrm { s y m b } _ { 1 } ( P _ { 1 } ) ( \mathrm { -- } , \chi ^ { \prime } ) \cdot \eta ^ { 0 } \sigma } \\ & { = \chi P _ { 1 } \sigma + i ^ { - 1 } \mathrm { s y m b } _ { 1 } ( P _ { 1 } ) ( \mathrm { -- } , \chi ^ { \prime } ) \sigma . } \end{array}
{ \cal L } \sim \mathrm { T r } \biggl [ ( \Sigma ^ { \dagger } M \l 6 + \l 6 M \Sigma ) D ^ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } D _ { \mu } \Sigma \biggr ]
\left[ Q _ { m } , Q _ { n } \right] = - i \delta _ { m + n } m ^ { 3 } \frac { { \cal A } } { 8 \pi G } \frac { \alpha + \Omega } { \kappa } ,
\begin{array} { r } { \Gamma _ { \alpha \beta \gamma } \delta \left( \mathbf { k } _ { \alpha , \beta , \gamma } \right) = \frac { \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } } { \omega _ { \alpha } } = \frac { \sigma _ { \beta } ^ { \alpha \gamma } } { \omega _ { \beta } } = \frac { \sigma _ { \gamma } ^ { \alpha \beta } } { \omega _ { \gamma } } , } \end{array}
x = y = 0
D ^ { \dagger }
z

{ \begin{array} { r l } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( k + 2 ) ( k + 1 ) A _ { k + 2 } z ^ { k } - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } 2 k A _ { k } z ^ { k } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } A _ { k } z ^ { k } } \\ & { = 2 A _ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( k + 2 ) ( k + 1 ) A _ { k + 2 } z ^ { k } - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } 2 k A _ { k } z ^ { k } + A _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } A _ { k } z ^ { k } } \\ & { = 2 A _ { 2 } + A _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( ( k + 2 ) ( k + 1 ) A _ { k + 2 } + ( - 2 k + 1 ) A _ { k } \right) z ^ { k } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { - 1 } { 4 } \cot ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } \\ & { } & { \left\langle \sigma _ { m } \sigma _ { n } \oint \frac { d \omega } { 2 \pi } e ^ { \imath \omega \left( q r - \sum \sigma \right) } \exp \left( \imath \exp \left( \imath \beta \sigma _ { n } \right) A _ { n , m } - \imath \exp \left( \imath \beta \sigma _ { m } \right) A _ { m , n + N } \right) \right\rangle _ { \sigma _ { l } = \pm 1 } ; } \end{array}
\phi _ { B } ( z ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } f _ { B } \delta ( z - \epsilon ) .
\mathcal S
E _ { A D M } \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q j ^ { 0 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q G ^ { ( 1 ) 0 0 }
9 1 . 9 3
\epsilon _ { \alpha }
N ^ { \mu } \left( r \right) = 2 c \int \sqrt { - g } d ^ { 4 } u \Theta \left( u ^ { 0 } \right) \delta \left( u ^ { \mu } u _ { \mu } - 1 \right) u ^ { \mu } f _ { M \ast } ,

\phi ^ { \prime } ( z ) = \phi _ { \mathrm { ~ o ~ } } ^ { \prime } ( z ) + \epsilon \delta \phi ^ { \prime } ( z )
( - )
5 \times 5
\mathcal { A } _ { m } [ u ] \sim u _ { 0 } \left( \frac { \ell _ { m } } { \ell _ { 0 } } \right) ^ { H ( p ) } , \quad H ( p ) = \frac { d \zeta _ { p } } { d p } .

\operatorname* { s u p } _ { \tilde { \pi } \in \mathcal { P } ( \mathcal { Z } ^ { 2 } ) \mathrm { ~ s . t . ~ } \tilde { \pi } _ { z } = \mu } \; \mathcal { U } ( \tilde { \pi } , \bar { \nu } _ { t } ) - \operatorname* { i n f } _ { \tilde { \nu } \in \mathcal { P } ( \Theta ) } \; \mathcal { U } ( \bar { \pi } _ { t } , \tilde { \nu } ) \leq \epsilon .
\begin{array} { r l } { \bar { \nu } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } } & { = v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \Big [ \sum _ { \textsc { p } _ { 3 } \textsc { q } _ { 3 } } ( v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } } + v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } } ) - \sum _ { \textsc { q } _ { 3 } } ( v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } } + v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } } ) - \sum _ { \textsc { p } _ { 3 } } ( v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } + v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } } ) \Big ] } \\ { \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } } & { = v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } - \sum _ { \textsc { q } _ { 3 } } v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 4 } } \, , } \\ { \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } } & { = v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } - \sum _ { \textsc { p } _ { 3 } } v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } , } \end{array}
\theta
k = \sqrt { ( 2 m _ { e } / \hbar ^ { 2 } ) ( E - E _ { 0 } ) }
\mathbf { C } _ { 2 } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } z ^ { 2 } \mathbf { F } ( z ) \mathbf { S } _ { L } \mathbf { S } _ { R } ^ { T } \mathbf { F } ( z ) \mathbf { T } d z .
6
\begin{array} { r } { \Phi ( \omega ) = \sum _ { j = s , p } \frac { 1 } { 2 \pi } \int \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \boldsymbol { \kappa } } { 4 \pi ^ { 2 } } T _ { j } ^ { 1 2 } ( \omega , \kappa , d ) , } \end{array}
V _ { o p } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } r d ^ { 3 } r ^ { \prime } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) V ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
F ^ { \prime }
N _ { i }
n _ { t } \Delta _ { E } ^ { 2 } = 0 . 2 0 8
\hbar \Delta \omega
3 0 ^ { \circ } < \phi
\bar { \lambda } _ { \perp } \Gamma ^ { 2 } + \Gamma + \left[ \bar { \eta } _ { \perp } \left( 1 - x ^ { 2 } \right) + \bar { \eta } _ { l } \right] k ^ { 2 } = 0 .
S _ { x }
J
K
\alpha = 0
P _ { 2 }
C ^ { I } = 0 \qquad \rightarrow \qquad W _ { ( p ) } = 0 \; , \qquad K _ { ( C ) } = 0 \; .
\begin{array} { r l } { \log | \mathcal { J } _ { k } | } & { \leq n ( R _ { k } + \delta ) , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ( s t o r a g e ~ r a t e s ) } } \\ { \log | \mathcal { P } _ { k } | } & { \leq n ( K _ { k } + \delta ) , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ( p r i v a t e \mathrm { - } k e y ~ r a t e ) } } \\ { I ( X ^ { n } ; J _ { 1 } , J _ { 2 } ) } & { \leq n \delta , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ( n e g l i g i b l e ~ p r i v a c y \mathrm { - } l e a k a g e ) } } \\ { \textstyle \mathbb { E } [ { d ^ { ( n ) } } ( X ^ { n } , \hat { X } ^ { n } ) ] } & { \leq { D + \delta } . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ( d i s t o r t i o n ) } } \end{array}
V + \delta V
\breve { m } = m ( \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } ) / ( \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } )
m = 1 0 \: \mathrm { p g }
\Delta
\veebar

B
d
\phi _ { \mathrm { c y } } / \phi _ { \mathrm { v } }
\mu _ { c }
l _ { \mathrm { ~ H ~ R ~ S ~ C ~ } } ^ { 2 } = 0 . 1 2 2
\vec { F } = - \frac { 1 } { 2 } \nabla \cdot \left[ \stackrel { \leftrightarrow } { \pi } : \vec { E } \otimes \vec { E } \right] .
\frac { \tau _ { G + s _ { * } } } { \tau _ { G } } \sim 1 + N ^ { \frac { \beta - 4 } { 3 } }
\nu J
a / g = \frac { 1 } { F r ^ { 2 } }
{ \cal S } _ { D ( - 1 ) } = \frac { T _ { - 1 } } { \kappa } \left[ \left( C _ { ( 0 ) } + e ^ { - \phi } \right) \int B _ { ( 2 ) } + \mathrm { i } \int C _ { ( 2 ) } \right]
\mu
\theta \in { \cal D } \Longleftrightarrow | \Re \cos \theta | < \hat { \delta } ,
g \left( . \right)
0 . 5 \mu s
k
w
\nu

H _ { \mathrm { s t a t i c } } = - \int d ^ { 2 } x \, { \cal L } _ { \mathrm { s t a t i c } } \ ,
s i g n \left( \frac { d } { d t } \rho _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } \right) = s i g n ( \hat { x } _ { j _ { 1 } } x _ { j _ { 2 } } - \hat { x } _ { j _ { 2 } } x _ { j _ { 1 } } ) ,
\displaystyle \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \displaystyle \frac { d \Gamma } { d x } ( M \to \gamma \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) = \displaystyle \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } R _ { T } ( t ) \displaystyle \frac { ( 1 - x ) } { x } \left( 1 + 2 \displaystyle \frac { m _ { \ell } ^ { 2 } } { t } \right) \sqrt { 1 - \displaystyle \frac { 4 m _ { \ell } ^ { 2 } } { t } } \left[ 1 + R _ { L } ( t ) \displaystyle \frac { t } { 2 k _ { 0 } ^ { 2 } } \right] .
p
\begin{array} { r l } { \tilde { T } _ { 1 } } & { { } = T \otimes I _ { M - 1 } , } \\ { \tilde { T } _ { 2 } } & { { } = I _ { M - 1 } \otimes T , } \end{array}
\Delta E
\boldsymbol \sigma _ { \mu } = \{ \sigma _ { 1 } ^ { \mu } , \sigma _ { 2 } ^ { \mu } , . . . . , \sigma _ { N } ^ { \mu } \}

\mu

\gamma ( u ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - 2 a u - u ^ { 2 } } } .
{ \frac { 1 } { \left| { \boldsymbol { r - r } } { _ { 0 } } \right| } } = \sum _ { l } ( - 1 ) ^ { l } { \frac { { ( { \boldsymbol { r _ { 0 } } } \nabla ) } ^ { l } } { l ! } } { \frac { 1 } { r } } = \sum _ { l } { \frac { x _ { 0 i } \ldots x _ { 0 k } } { l ! \, r ^ { 2 l + 1 } } } T _ { i \ldots k } ^ { ( l ) } ( { \boldsymbol { r } } ) = \sum _ { l } { \frac { \left[ \otimes { \boldsymbol { { r _ { 0 } } ^ { l } T ^ { ( l ) } } } \right] } { l ! \, r ^ { 2 l + 1 } } }
^ -
\mathrm { ~ T ~ S ~ S ~ } = \frac { \mathrm { ~ T ~ P ~ } } { \mathrm { ~ T ~ P ~ + ~ F ~ N ~ } } - \frac { \mathrm { ~ F ~ P ~ } } { \mathrm { ~ F ~ P ~ + ~ T ~ N ~ } } ,
\hat { \sigma }
\begin{array} { r l } { \dot { p } _ { c d } = } & { { } \frac { 1 } { N k } \sum _ { n _ { c } ^ { o } , n _ { d } ^ { o } ; n _ { c } ^ { m } , n _ { d } ^ { m } } ( \mathrm { P } _ { \mathrm { ~ C ~ } \rightarrow \mathrm { ~ D ~ } } ^ { i \rightarrow i } \Delta n _ { c d } ^ { \mathrm { ~ C ~ } \rightarrow \mathrm { ~ D ~ } } + \mathrm { P } _ { \mathrm { ~ D ~ } \rightarrow \mathrm { ~ C ~ } } ^ { i \rightarrow i } \Delta n _ { c d } ^ { \mathrm { ~ D ~ } \rightarrow \mathrm { ~ C ~ } } } \end{array}
{ \frac { \langle \eta _ { c } | { \cal O } _ { 8 } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ) | \eta _ { c } \rangle } { \langle \eta _ { c } | { \cal O } _ { 1 } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) | \eta _ { c } \rangle } } \sim { \frac { v ^ { 3 } C _ { F } } { \pi N _ { c } } } .


\langle A , P | B , Q \rangle = \langle A | a _ { P } a _ { Q } ^ { \dagger } | B \rangle = S _ { P Q } \delta _ { A B } - \rho _ { P Q } ^ { B A } .
\Delta E = 5 0
v _ { p } = \sqrt { \mathrm { ~ W ~ e ~ } }
y _ { m }
\rho ( r ) = \frac { C _ { n l j } } { r ^ { 2 } } f ( x ) ,
\delta ^ { ( m ) } ( \boldsymbol { \eta } _ { d } ^ { ( m ) } ) = \overline { { \delta } } _ { d }
\veebar
\eta ( \boldsymbol { r } )
\mathbf { k }

\begin{array} { r l r } { \! \! \! \! \! \frac { \Delta \left< r _ { v } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { v } ^ { 2 } \right> } } & { { } \supset } & { - 2 \left( \frac { \left< ( r _ { 1 } ^ { v } ) ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { v } ^ { 2 } \right> } + \frac { 2 . 6 \, F _ { 2 } ^ { v } ( 0 ) } { 2 \, m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } \left< r _ { v } ^ { 2 } \right> } \right) \frac { \Delta \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } } \end{array}
\frac { q ^ { i - 2 } \left( q + a b q ^ { 2 i - 3 } + a ( 1 - q ^ { i - 1 } - q ^ { i } ) + b ( q ^ { i } - q - 1 ) \right) } { ( 1 - b q ^ { 2 i - 4 } ) ( 1 - b q ^ { 2 i - 2 } ) }
\dot { n } _ { B } ( v )

\langle \xi _ { j } ( t ) \rangle = 0
( c )
\frac { d S } { d T }
\left[ \begin{array} { l } { E _ { i } ^ { + } } \\ { E _ { i } ^ { - } } \end{array} \right] _ { t = t _ { i } } = [ M _ { i k } ^ { \mathrm { ~ t ~ } } ] \left[ \begin{array} { l } { E _ { k } ^ { + } } \\ { E _ { k } ^ { - } } \end{array} \right] _ { t = t _ { k } } = [ P _ { i } ^ { \mathrm { ~ t ~ } } ] [ I _ { i j } ] [ P _ { j } ^ { \mathrm { ~ t ~ } } ] [ I _ { j k } ] \left[ \begin{array} { l } { E _ { k } ^ { + } } \\ { E _ { k } ^ { - } } \end{array} \right] _ { t = t _ { k } } ,
N - 1
\alpha > 7 . 5
f _ { 0 } = \phi _ { i , 0 } P _ { 0 } = P _ { 0 }
z
U _ { \nu } ( z ) \equiv z ^ { - \nu } J _ { \nu } ( z ) \; , \; U ( 0 ) = ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { \nu } \frac { 1 } { \Gamma ( \nu + 1 ) } ,
\mathbf { U } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = T \exp \left\{ - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \, H _ { 0 } ( 0 , 0 , t ) \right\} .
\begin{array} { r l } { | B \setminus B ^ { \prime } | } & { = | B \setminus B ^ { \prime } | + | B ^ { \prime } \setminus A | - | A \setminus B ^ { \prime } | } \\ & { = | B \setminus A | + | B ^ { \prime } \setminus B | + | A \setminus B ^ { \prime } | - | A \setminus B ^ { \prime } | } \\ & { = | B \setminus A | + | B ^ { \prime } \setminus B | . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \frac { \delta n _ { e } } { n _ { 0 e } } + \frac { \partial u _ { \parallel e } } { \partial z } = 0 , } \\ & { \frac { \nu _ { e i } } { c _ { 1 } } \frac { u _ { \parallel e } } { v _ { \mathrm { t h } e } } = - \frac { v _ { \mathrm { t h } e } } { 2 } \frac { \partial } { \partial z } \left[ \frac { \delta n _ { e } } { n _ { 0 e } } - \varphi + \left( 1 + \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } \right) \frac { \delta T _ { e } } { T _ { 0 e } } \right] , } \\ & { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \frac { \delta T _ { e } } { T _ { 0 e } } + \frac { 2 } { 3 } \frac { \partial } { \partial z } \frac { \delta q _ { e } } { n _ { 0 e } T _ { 0 e } } + \frac { 2 } { 3 } \left( 1 + \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } \right) \frac { \partial u _ { \parallel e } } { \partial z } = - \frac { \rho _ { e } v _ { \mathrm { t h } e } } { 2 L _ { T } } \frac { \partial \varphi } { \partial y } . } \end{array}
T _ { n m a x } = m a x \left\{ T _ { n } \right\}
C _ { A }
R _ { m } = R _ { m , 0 } + R _ { m , 1 } I _ { m } + R _ { m , 2 } I _ { m } ^ { 2 } + R _ { m , 3 } I _ { m } ^ { 3 } + R _ { m , 4 } I _ { m } ^ { 4 }
V = Q _ { 1 } Q _ { 2 } \dots Q _ { n }
^ { 1 }
2 \pi
m
\begin{array} { r l r } { F _ { 1 } ( \bar { r } , t ) S ^ { ( 0 ) } ( t ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \bar { r } ^ { 3 } \left( \frac { w ^ { ( 0 ) } } { \bar { r } ^ { 2 } } \right) _ { \bar { r } } \dot { S } ^ { ( 0 ) } ( t ) } \\ & { \quad } & { \quad \quad + \alpha g \int _ { 0 } ^ { S _ { 0 } } \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \pmb { \tau } } \: \sigma ^ { ( 0 ) } \: \Tilde { T } ^ { ( 0 ) } d s } \\ { F _ { 2 } ( \bar { r } , t ) S ^ { ( 0 ) } ( t ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { \left( \bar { r } v ^ { ( 0 ) } \right) _ { \bar { r } } } { \bar { r } } \dot { S } ^ { ( 0 ) } ( t ) } \end{array}
^ { 1 }
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } } & { : = - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { - 2 } \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } \left[ \Delta ^ { \varepsilon } \phi _ { \varepsilon } ( \varepsilon ^ { 2 } \cdot ) ( x ) - \varepsilon ^ { 4 } \phi _ { \varepsilon } ^ { \prime \prime } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) \right] \int _ { 0 } ^ { t } \mathscr { Z } _ { s } ^ { \varepsilon } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) d s } \\ { R _ { 2 } } & { : = - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { - 2 } \left[ e ^ { - \varepsilon } \phi _ { \varepsilon } ( 0 ) - \phi _ { \varepsilon } ( - \varepsilon ^ { 2 } ) \right] \int _ { 0 } ^ { t } \mathscr { Z } _ { s } ^ { \varepsilon } ( 0 ) d s , } \\ { R _ { 3 } } & { : = \varepsilon ^ { 3 } \phi ^ { \prime } ( 0 ) \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } \psi ( \varepsilon ^ { 2 } x ) \left[ \mathscr { Z } _ { t } ^ { \varepsilon } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) - \mathscr { Z } _ { 0 } ^ { \varepsilon } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) \right] . } \end{array}
\mu _ { 2 } > \mu _ { 1 } > 0

\pi
\lvert T ( \mathbf x _ { 1 } ) - T ( \mathbf x _ { 2 } ) \rvert \leq \operatorname* { s u p } _ { \mathbf x \in \overline { { B _ { \epsilon } ( \mathbf v ) } } \cap D _ { i } } \Vert \nabla T ( \mathbf x ) \Vert _ { 2 } \Vert \mathbf x _ { 1 } - \mathbf x _ { 2 } \Vert _ { 2 } = \operatorname* { m a x } _ { \mathbf x \in H _ { \epsilon , i } ( \mathbf v ) } \Vert \widetilde \mathbf T ( \mathbf x ) \Vert _ { 2 } \Vert \mathbf x _ { 1 } - \mathbf x _ { 2 } \Vert _ { 2 }
\begin{array} { l l } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ i ~ m ~ i ~ z ~ e ~ } } & { f ( \overline { d } , \underline { d } ) } \\ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ } } & { A x - \overline { d } + \underline { d } = p , \quad B x \leq c } \end{array}

^ 4
v _ { \mu } = \int d k \left[ c _ { ( T ) } V _ { ( T ) \mu } + c _ { ( L ) } \partial _ { \mu } Y \right] .
\begin{array} { r l } & { \kappa _ { \Sigma } ^ { \delta } : \Sigma \to \mathbb { R } } \\ & { \kappa _ { \Sigma } ^ { \delta } ( z ) = 0 \mathrm { ~ f o r ~ } z \in \Sigma \setminus \cup _ { i } U _ { p _ { i } } } \\ & { \kappa _ { \Sigma } ^ { \delta } ( \phi _ { p } ^ { - 1 } ( s , t ) ) = \delta \beta ( | s | - M _ { p } ) \mathrm { ~ f o r ~ } p \in P } \end{array}
1 1 5 \pm 1 7 0 / ( 8 7 - 1 4 9 - 1 5 8 )
| \psi \rangle = \sum _ { i \in \mathbb { N } } \langle e _ { i } | \psi \rangle | e _ { i } \rangle ,
\left| \psi _ { 2 \uparrow } \psi _ { 1 \downarrow } \right>
A _ { n }
\begin{array} { l c l } { { t _ { \sigma ^ { + } } \left( \sigma ^ { + } \right) } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { t _ { \sigma ^ { - } } \left( \sigma ^ { - } = - \infty \right) } } & { { = } } & { { 0 \; . } } \end{array}
\bar { \Phi } = - \lambda r , ~ ~ ~ \bar { F } _ { t r } = Q e ^ { - ( 2 - \epsilon ) \lambda r } , ~ ~ ~ \bar { T } = 0 , ~ ~ ~ \bar { G } _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { - f } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { f ^ { - 1 } } } \end{array} \right)
g ( x ) = e ^ { x ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { x } e ^ { - u ^ { 2 } } d u
T _ { n } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \cos { \big ( } \, n \operatorname { a r c c o s } x \, { \big ) } \quad } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ | x | \leq 1 } \\ { \cosh { \big ( } n \operatorname { a r c o s h } x { \big ) } \quad } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ x \geq 1 } \\ { ( - 1 ) ^ { n } \cosh { \big ( } n \operatorname { a r c o s h } ( - x ) { \big ) } \quad } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ x \leq - 1 } \end{array} \right. }
+ 3
H ( z ) = \sum _ { n \geq 1 } { H _ { n } z ^ { n } }
\begin{array} { r l } { \| r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - \mathsf { o p t } _ { k } ( r _ { j } ; \mathbf { A } _ { j } ) \| _ { 2 } } & { = \left\| \mathbf { A } _ { j } ^ { - 1 / 2 } \mathbf { A } _ { j } ^ { 1 / 2 } ( r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - \mathsf { o p t } _ { k } ( r _ { j } ; \mathbf { A } _ { j } ) ) \right\| _ { 2 } } \\ & { \leq \| \mathbf { A } _ { j } ^ { - 1 / 2 } \| _ { 2 } \cdot \| r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - \mathsf { o p t } _ { k } ( r _ { j } ; \mathbf { A } _ { j } ) \| _ { \vec { A } _ { j } } } \\ & { = \| \mathbf { A } _ { j } ^ { - 1 } \| _ { 2 } ^ { 1 / 2 } \cdot \operatorname* { m i n } _ { \mathrm { d e g } ( p ) < k } \| r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - p ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| _ { \vec { A } _ { j } } } \\ & { \leq \| \mathbf { A } _ { j } ^ { - 1 } \| _ { 2 } ^ { 1 / 2 } \| \mathbf { A } _ { j } \| _ { 2 } ^ { 1 / 2 } \cdot \operatorname* { m i n } _ { \mathrm { d e g } ( p ) < k } \| r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - p ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| _ { 2 } } \\ & { = \kappa ( \mathbf { A } _ { j } ) ^ { 1 / 2 } \cdot \operatorname* { m i n } _ { \mathrm { d e g } ( p ) < k } \| r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - p ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| _ { 2 } . } \end{array}
\mu
\mathbf { m } _ { \mathrm { ~ f ~ } } \times \mathbf { B } _ { \mathrm { ~ f ~ } }
\alpha \rightarrow 0
\nsubseteq
k _ { y }
W e \leq 1 4 0 0
\int _ { | x - Q | = r } w ^ { p } ( x ) \mathrm { d } \sigma \geq \frac { 1 } { ( \sigma _ { n - 1 } r ^ { n - 1 } ) ^ { p - 1 } } \left( \int _ { | x - Q | = r } w ( x ) \mathrm { d } \sigma \right) ^ { p } \geq \left\{ \begin{array} { l l } { C _ { n , p , \Omega } r ^ { n - 1 } , \, \, \, \, \, \mathrm { i f } \, \, n \geq 2 , } \\ { C _ { p , \Omega } r \left( \ln \left[ \frac { r } { R _ { 0 } } \right] \right) ^ { p } , \, \, \, \, \, \, \mathrm { i f } \, \, n = 2 . } \end{array} \right.
B +
T = 3 0 0
\begin{array} { r l } { \Delta \varphi } & { = \int _ { p _ { 1 } } ^ { p _ { 2 } } \frac { d \varphi } { d r } d r + \int _ { p _ { 2 } } ^ { p _ { 3 } } \frac { d \varphi } { d r } d r = \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \frac { + 1 } { \sqrt { P ( r ) } } d r + \int _ { r _ { 2 } } ^ { r 1 } \frac { - 1 } { \sqrt { P ( r ) } } d r = 2 \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { P ( r ) } } d r . } \end{array}
N _ { p }
\left[ - \frac { 1 } { 2 \, i \, \pi } \, \ln \, ( s _ { n } \, - \, s ) \right] \, \phi _ { n } \, ( s \, - \, s _ { n } ) \, + \, \{ \mathrm { r e g u l a r ~ a t } \, \, s _ { n } \} \, \, ,
[ a _ { 1 } , b _ { 1 } ] = [ 1 , \beta _ { 1 } ]
x
\begin{array} { r l r } & { } & { \delta ^ { 4 } \left( q _ { k } + q _ { l } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( p _ { k } ^ { j } + p _ { l } ^ { j } \right) \right) } \\ & { = } & { \int \frac { d ^ { 4 } \xi } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \, e ^ { i \xi _ { \alpha } \left( q _ { k } + q _ { l } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( p _ { k } ^ { j } + p _ { k } ^ { j } \right) \right) ^ { \alpha } } \, . } \end{array}
^ a
f _ { i }
\delta ^ { 2 }
G _ { S } = ( \partial ^ { 2 } F _ { S } / \partial \gamma ^ { 2 } ) / V

D ( n ) \equiv { \left\{ \begin{array} { l l } { 9 a + 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } n { \mathrm { ~ = ~ 1 0 a + 1 } } } \\ { 3 a + 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } n { \mathrm { ~ = ~ 1 0 a + 3 } } } \\ { 7 a + 5 , } & { { \mathrm { i f ~ } } n { \mathrm { ~ = ~ 1 0 a + 7 } } } \\ { a + 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } n { \mathrm { ~ = ~ 1 0 a + 9 } } } \end{array} \right. }
( a ) + 0 . 5 * ( b p h )

T _ { \textrm { l o c } }
\forall i
c _ { i }
0 . 3 6
\tilde { q } _ { 5 } \in [ 0 , \tilde { q } _ { l } ]
\boldsymbol { \alpha }
1 0 0
u _ { 1 } = A J _ { 0 } ( \kappa r ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \Psi _ { 1 } = - A g ( \mathbf { p } ) \xi n _ { 0 } J _ { 0 } ( \kappa r ) ,
\gamma
\begin{array} { r } { G _ { 4 } : = A _ { 4 } + C P T ( S _ { 4 } - A _ { 4 } ) } \end{array}
r _ { c }
f
S = \int d ^ { 3 } x \left[ \frac 1 2 ( \nabla \chi ) ^ { 2 } + \frac 1 2 ( \nabla \psi ) ^ { 2 } + \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { 2 } \psi ^ { 2 } - 2 \zeta \mathrm { e } ^ { g _ { m } \psi } \cos ( g _ { m } \chi ) \right] \equiv \int d ^ { 3 } x { \cal L } [ \chi , \psi | g _ { m } , \zeta ] .

\nu _ { 2 } = 3 \cdot 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r } { \dot { \mathbb P } _ { ( i j ) } = \{ { \mathbb P } _ { ( i j ) } , H \} = \frac 1 2 g _ { i k } ^ { - 1 } p _ { n k } \{ R _ { n j } , p _ { m r } p _ { m s } \} g _ { r s } ^ { - 1 } + } \\ { \frac 1 2 \lambda _ { r s } g _ { i k } ^ { - 1 } R _ { n j } \{ p _ { n k } , R _ { m r } R _ { m s } \} + ( i \leftrightarrow j ) = ( g ^ { - 1 } p ^ { T } p g ^ { - 1 } - g ^ { - 1 } \lambda ) _ { i j } + ( i \leftrightarrow j ) = 0 . } \end{array}
u _ { g }
\Psi = - \frac { ( n - 1 ) s _ { p } s _ { l } } { L _ { r } - L _ { m i n } } r .
\frac { \Delta \Gamma ( B _ { s } ) } { \bar { \Gamma } ( B _ { s } ) } = \frac { \Gamma ( B _ { s , s h o r t } ) - \Gamma ( B _ { s , l o n g } ) } { \bar { \Gamma } ( B _ { s } ) } = 0 . 1 8 \cdot \frac { f _ { B _ { s } } ^ { 2 } } { ( 2 0 0 \; \mathrm { M e V } ) ^ { 2 } }
z _ { T } / 4 \approx 2 3
\phi ( t )
v _ { x } ( t _ { 0 } ) = 0
\begin{array} { r l r } { \frac { { \bf v } _ { L } + { \bf v } _ { R } } { 2 } \cdot \hat { \bf N } _ { B } } & { = } & { \frac { { \bf v } _ { L } + { \bf v } _ { L } - 2 ( { \bf v } _ { L } \cdot \hat { \bf N } _ { B } ) \hat { \bf N } _ { B } } { 2 } \cdot \hat { \bf N } _ { B } } \\ & { = } & { { \bf v } _ { L } \cdot \hat { \bf N } _ { B } - ( { \bf v } _ { L } \cdot \hat { \bf N } _ { B } ) \hat { \bf N } _ { B } \cdot \hat { \bf N } _ { B } } \\ & { = } & { { \bf v } _ { L } \cdot \hat { \bf N } _ { B } - ( { \bf v } _ { L } \cdot \hat { \bf N } _ { B } ) } \\ & { = } & { 0 . } \end{array}
\sigma
\mathbf { \dot { \omega } _ { j } ^ { j } } \gets \mathbf { R _ { j - 1 } ^ { j } } \mathbf { \dot { \omega } _ { j - 1 } ^ { j - 1 } } \bigoplus ( ( \mathbf { R _ { j - 1 } ^ { j } } \mathbf { \omega _ { a , j - 1 } ^ { j - 1 } } ) \bigotimes ( \mathbf { \dot { q } _ { j } ( t ) } \hat { z } _ { j } ) ) \bigoplus \mathbf { \ddot { q } _ { a , j } } \hat { z } _ { j }
A _ { n }
\upmu
\begin{array} { r l } { | \langle { \bf u } ^ { n } - { \bf u } , \tilde { \nabla } _ { { \bf u } } E _ { n } ^ { \lambda , \psi } ( { \bf u } ^ { n } ) - \nabla _ { { \bf u } } E _ { n } ^ { \lambda } ( { \bf u } ^ { n } ) \rangle | } & { \leq \| { \bf u } ^ { n } - { \bf u } \| _ { \mathcal { H } } \| \tilde { \nabla } _ { { \bf u } } E _ { n } ^ { \lambda , \psi } ( { \bf u } ^ { n } ) - \nabla _ { { \bf u } } E _ { n } ^ { \lambda , \psi } ( { \bf u } ^ { n } ) \| _ { \mathcal { H } } } \\ & { \leq \frac { \epsilon _ { n } } { \eta _ { n } } \| { \bf u } ^ { n } - { \bf u } \| _ { \mathcal { H } } . } \end{array}
y = 0
\begin{array} { r l r } { u _ { k l } } & { { } = } & { \left| \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { l } \right| \, , } \\ { m _ { k l } } & { { } = } & { \frac { m _ { k } \, m _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 - \frac { c a \lambda } { a + b } } & { - \frac { c b \lambda } { a + b } } \\ { - \frac { c b \lambda } { a + b } } & { 1 - \frac { c a \lambda } { a + b } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { r _ { 1 } } \\ { r _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { ( 1 - c ) s } \\ { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
P _ { 1 } = \Re \{ \hat { u } _ { 0 , 3 , 0 , 1 } \}
k _ { x }
L ( p ) = \frac { 1 } { \mu } \int _ { 0 } ^ { p } F ^ { - 1 } ( x ) \, d x
\begin{array} { r } { \tilde { M } _ { \phi } = \left[ \begin{array} { l l } { M _ { < } } & { M _ { i } } \\ { - M _ { i } ^ { T } } & { M _ { > } } \end{array} \right] , } \end{array}
n _ { 0 } = 1 . 8 \times 1 0 ^ { 1 4 } \, \mathrm { c m } ^ { - 3 }
\begin{array} { r l r } { F ( \omega ) } & { = } & { - \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \left( \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \tilde { F } ( z ) \right) } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \left( \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { G _ { m } ( \lambda ) } { \xi ^ { m + 1 } } \right) , } \end{array}
D \left( k \right) \mid _ { k _ { 0 } = 0 } \; = \; { \frac { 1 } { { \vec { k } } ^ { 2 } + k _ { D } ^ { 2 } } }
\varphi
\sqrt { x ^ { 2 } } = | x |
\pm \pi / 2
\epsilon _ { x }
\lambda ( t )
| \nu _ { \alpha } \rangle = \sum _ { i } U _ { \alpha i } ^ { * } | \nu _ { i } \rangle \, .
N _ { p } \sim N _ { \gamma } ( d \overline { { N _ { p } } } / d t ) ( \sqrt { 2 } \sigma _ { z } / c ) \simeq 0 . 2 8 \overline { { N _ { \gamma } } } ^ { 2 } N _ { 0 }
\frac { \partial } { \partial t } q _ { s } ^ { A } ( x , t ) = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } [ q _ { s } ^ { A } ( y , t ) P _ { q q } [ \frac { x } { y } ] + G ^ { A } ( y , t ) P _ { q G } [ \frac { x } { y } ] ]

( \rho , \mu , \nu , P ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 . 1 , 0 . 0 , 0 . 0 , 1 . 1 ) , \; } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; x > 0 . 5 , \; y > 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 5 0 6 5 , 0 . 8 9 3 9 , 0 . 0 , 0 . 3 5 ) , \; } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; x < 0 . 5 , \; y > 0 . 5 , } \\ { ( 1 . 1 , 0 . 8 9 3 9 , 0 . 8 9 3 9 , 1 . 1 ) , \; } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; x < 0 . 5 , \; y < 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 5 0 6 5 , 0 . 0 , 0 . 8 9 3 9 , 0 . 3 5 ) , \; } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; x > 0 . 5 , \; y < 0 . 5 , } \end{array} \right.
s _ { 2 } ( 1 / 6 ) , s _ { 2 } ( 1 / 3 ) , s _ { 3 } ( 1 / 6 ) , s _ { 3 } ( 1 / 3 ) , s _ { 4 } ( 1 / 3 ) , s _ { 4 } ( 1 / 2 ) > 0 ,
K = \langle t f _ { 1 } , \ldots , t f _ { m } , ( 1 - t ) g _ { 1 } , \ldots , ( 1 - t ) g _ { k } \rangle .
\begin{array} { r l } { A _ { a i ; b j } } & { = A _ { a i ; b j } ^ { v a c } + \langle 0 \vert [ \hat { q } _ { a i } ^ { \dagger } , [ \hat { q } _ { b j } , \hat { V } ^ { \mathrm { e s } } + \hat { V } ^ { \mathrm { i n d } } ] ] \vert 0 \rangle + \langle 0 \vert [ \hat { q } _ { a i } ^ { \dagger } , \tilde { V } ^ { \mathrm { i n d } } ] \vert 0 \rangle } \\ { B _ { a i ; b j } } & { = B _ { a i ; b j } ^ { v a c } + \langle 0 \vert [ \hat { q } _ { a i } , [ \hat { q } _ { b j } , \hat { V } ^ { \mathrm { e s } } + \hat { V } ^ { \mathrm { i n d } } ] ] \vert 0 \rangle + \langle 0 \vert [ \hat { q } _ { a i } , \tilde { V } ^ { \mathrm { i n d } } ] \vert 0 \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \exp { \left( \begin{array} { l l l l l } { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { 2 } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { 3 } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { 4 } & { . } \end{array} \right) } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { 1 } & { 1 } & { . } & { . } & { . } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } & { . } & { . } \\ { 1 } & { 3 } & { 3 } & { 1 } & { . } \\ { 1 } & { 4 } & { 6 } & { 4 } & { 1 } \end{array} \right) } } \\ { e ^ { c o u n t i n g } } & { { } = b i n o m i a l } \end{array}
0 . 3
{ \bf B } = \nabla \times { \bf A } \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad { \bf E } = - \nabla \phi - \frac { \partial { \bf A } } { \partial t } \, ,
T _ { 0 } ( r ) = r _ { i } r _ { o } / r
| \Psi _ { { \cal M } _ { 0 } } | ^ { 2 } \rho ^ { 3 } d \rho \sim { \frac { 1 } { a } } ( a ^ { 2 } d a ) \, .
k
W _ { J } = k ^ { - 1 } \int I ( t ) ^ { 2 } R _ { n } ( t ) d t
M _ { z } = M _ { 0 } e ^ { - t / T _ { 1 } }
L 5
[ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } ] = i R { \theta } ^ { { \mu } { \nu } } .
c
\xi
\mathbf { k } _ { | | } = 0
\operatorname* { l i m } _ { \kappa \to 0 } \| \theta ^ { \kappa } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } ) } = \| \theta _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } ) } \, , \quad \forall t \in ( 0 , \infty ) \, .
u _ { 5 }
A _ { i n i } \in [ 1 0 ^ { - 1 1 } , ~ 1 0 ^ { - 8 } ] \delta _ { f }
\theta _ { 2 } = \theta
4 f
\{ \sigma _ { 1 } , . . . , \sigma _ { n ^ { \prime } } \}
L _ { m }
b 2
\begin{array} { r l r } { o _ { r } ( x , y ) } & { = } & { \textrm { R e L U } ( W _ { 3 , r } \star \textrm { R e L U } ( W _ { 2 , r } \star \textrm { R e L U } ( W _ { 1 , r } \star v _ { r } ( x , y ) ) ) ) } \\ { o _ { a } ( x , y ) } & { = } & { \textrm { R e L U } ( W _ { 3 , a } \star \textrm { R e L U } ( W _ { 2 , a } \star \textrm { R e L U } ( W _ { 1 , a } \star \{ s ( x , y ) , c ( x , y ) \} ) ) ) } \\ { \pi ( x , y ) } & { = } & { \sigma ( W _ { 3 } \star \textrm { R e L U } ( W _ { 2 } \star \textrm { R e L U } ( W _ { 1 } \star \{ o _ { r } ( x , y ) , o _ { a } ( x , y ) \} ) ) ) } \end{array}

\Gamma ( 1 - \exp ( - \Gamma t ) ) \exp ( - \Gamma t )
\tilde { \beta }
x
\int d ^ { 2 } x \left\{ 2 \chi _ { \ell } ^ { \dagger } \left( \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } + \partial _ { \bar { z } } \partial _ { z } \right) \phi _ { \ell } - 2 \phi _ { \ell } ^ { \dagger } \left( \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } + \partial _ { \bar { z } } \partial _ { z } \right) \chi _ { \ell } \right\} = - 4 \sin \delta _ { \ell } \, .
\begin{array} { r l } { q _ { t } } & { = q _ { 0 } , } \\ { p _ { t } } & { = p _ { 0 } - t V _ { 1 } ( q _ { 0 } , \operatorname { I m } A _ { 0 } ) , } \\ { A _ { t } } & { = A _ { 0 } - t V _ { 2 } ( q _ { 0 } , \operatorname { I m } A _ { 0 } ) , } \\ { \gamma _ { t } } & { = \gamma _ { 0 } - t V _ { 0 } ( q _ { 0 } , \operatorname { I m } A _ { 0 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { l i m } _ { N \to 0 } \frac { 1 } { N } U ( \sigma _ { 1 } , . . . , \sigma _ { k } ) = ( - 1 ) ^ { \frac { k ( k - 1 ) } { 2 } } e ^ { \sum \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { i } ^ { 2 } } \oint \prod _ { i = 1 } ^ { k } \frac { d u _ { i } } { 2 i \pi } e ^ { \sum u _ { i } \sigma _ { i } } } \\ & { } & { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { k } \mathrm { l o g } ( 1 + \frac { \sigma _ { i } } { u _ { i } } ) \right) \mathrm { d e t } \frac { 1 } { u _ { i } + \sigma _ { i } - u _ { j } } } \end{array}
{ H } \bar { H } \ ^ { 1 } { \Sigma _ { g } ^ { + } }
\begin{array} { l l } { \delta \geq 0 , | \beta | < \alpha , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \lambda > 0 , } \\ { \delta > 0 , | \beta | < \alpha , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \lambda = 0 , } \\ { \delta > 0 , | \beta | \leq \alpha , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \lambda < 0 . } \end{array}
\mathrm { c n }
k _ { q }
\mathbf { Y } = ( \mathbf { Y ^ { + } } + \mathbf { Y ^ { - } } ) / 2
\between
x , y ,
1 / r ^ { 1 . 2 9 }
\begin{array} { r l } { { M _ { N , T } ^ { * } } } & { \leq C \left\lbrace \log ( N ) \log ( T ) \psi _ { N } ^ { 2 } \left[ d _ { N } \sqrt { \phi _ { N , T } } + \frac { N ^ { 4 / m } } { T ^ { \frac { m - 2 } { m } } } + \xi _ { N , T } \psi _ { N } ^ { 2 } \right] \right. } \\ { + } & { \left. ( \tilde { S } ^ { * } d _ { N } ^ { * } ) ^ { 2 } \left[ \frac { \log ( N ) ^ { 3 / 2 } \left( \log ( T ) + ( \tilde { S } ^ { * } d _ { N } ^ { * } ) ^ { \frac { 1 } { m - 1 } } \right) } { \sqrt { T } } + \frac { \log ( N ) ^ { 2 } \log ( T ) } { T ^ { \frac { m - 2 } { m } } } \right] + \sqrt { \frac { \log ( N ) ^ { 2 } \log ( T ) \log ( N T ) } { T } } \right\rbrace . } \end{array}
Z ^ { Y }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { a } ^ { ( v ) } : \mathcal { A } _ { \mathsf { s } } ( \mathbb { R } ^ { \mathrm { t r o p } } ) \to \mathcal { A } _ { ( v ) } ( \mathbb { R } ^ { \mathrm { t r o p } } ) = N ^ { ( v ) } \otimes \mathbb { R } \quad ( \mathrm { r e s p . ~ } \boldsymbol { x } ^ { ( v ) } : \mathcal { X } _ { \mathsf { s } } ( \mathbb { R } ^ { \mathrm { t r o p } } ) \to \mathcal { X } _ { ( v ) } ( \mathbb { R } ^ { \mathrm { t r o p } } ) = M ^ { ( v ) } \otimes \mathbb { R } ) } \end{array}
\frac { \partial ( x g ( x , Q ^ { 2 } ) ) } { \partial Y \partial \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } \; = \; \frac { N _ { C } \alpha _ { S } } { \pi } x g \: - \: \frac { \alpha _ { S } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } Q ^ { 2 } } \: \left[ x g \right] ^ { 2 } ,
\sigma
\frac { d \bar { \bf r } } { d s } = \frac { \cos \psi } { v } \left( \frac { 1 } { v } \frac { \partial v } { \partial \bar { \bf w } } + v ^ { 2 } \bar { \bf w } \right) + ( { \bf h } \cdot { \bf q } ) \hat { \bf n } + \sum _ { \mathrm { ~ i ~ } = 1 } ^ { 2 } \hat { \bf e } _ { i } \frac { d q _ { i } } { d s } \, .
\begin{array} { r } { Z ( N , N ) _ { \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } N } \to \sqrt { \frac { 2 } { \pi N } } \sum _ { 2 < q < N } \varphi ( q ) \to \frac { 3 \sqrt { 2 } N ^ { 3 / 2 } } { \pi ^ { 5 / 2 } } } \end{array}
1 . 0 8 \pm 0 . 0 5
\boldsymbol { R _ { u } ^ { B } } = \boldsymbol { L } _ { \boldsymbol { B } } ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l l } { \boldsymbol { L } _ { \boldsymbol { c } } ^ { - 1 } } & { - \boldsymbol { L } _ { \boldsymbol { c } } ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { \partial _ { y } U } \right) \boldsymbol { L } _ { \boldsymbol { e } } ^ { - 1 } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { L } _ { \boldsymbol { e } } ^ { - 1 } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { L } _ { \boldsymbol { c } } ^ { - 1 } } \end{array} \right] ,
l _ { 0 } \sim 1 0 n
0 . 2 8
\mathbf { a } ^ { T } \operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } \mathbf { a } \geq 0 \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } \mathbf { a } \in \mathbb { R } ^ { n }
1 h 1 p
C _ { D , i } ^ { S } = C _ { D , i } + ( C _ { D , m i n } - C _ { D , m e a n } ) ,
\sigma = \sqrt { \langle \xi ^ { 2 } \rangle - \langle \xi \rangle ^ { 2 } }
h _ { k ^ { \prime } k } ^ { \ell m } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { k ( k + m ) ( k + 1 ) ( k + 1 + m ) } } & { k ^ { \prime } = k + 2 , } \\ { \frac { 1 } { 4 } \sqrt { k ( k + m ) } \left( \alpha _ { m } R - \frac { 4 } { \alpha _ { m } } \right) } & { k ^ { \prime } = k + 1 , } \\ { \frac { 1 } { 4 } \bigg [ k ^ { 2 } - k + k m - \frac { m } { 2 } + 1 + 4 R + 2 \ell ( \ell + 1 ) + ( 2 k - 1 + m ) \left( \alpha _ { m } R + \frac { 4 } { \alpha _ { m } } \right) \bigg ] } & { k ^ { \prime } = k , } \\ { \frac { 1 } { 4 } \sqrt { ( k - 1 ) ( k - 1 + m ) } \left( \alpha _ { m } R - \frac { 4 } { \alpha _ { m } } \right) } & { k ^ { \prime } = k - 1 , } \\ { - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { ( k - 1 ) ( k - 1 + m ) ( k - 2 ) ( k - 2 + m ) } } & { k ^ { \prime } = k - 2 , } \\ { 0 } & { o t h e r w i s e , } \end{array} \right.

^ { 4 2 }
e _ { ( 3 ) } = \partial _ { 3 }
\Phi ( t , \vec { x } ) = \hat { \Phi } ( \vec { x } ) + \phi ( t , \vec { x } ) , \: \: \: A _ { \mu } ( t , \vec { x } ) = \hat { A _ { \mu } } ( \vec { x } ) + a _ { \mu } ( t , \vec { x } ) .
\hat { \mathbf { G } } _ { e }
R _ { i } x = x ( t _ { i } )
\dot { \Pi }
\Gamma _ { 2 } ( P ) = \Gamma _ { 2 } \sqrt { 1 + \frac { P } { P _ { S } } }
q \in \mathbb { Z } _ { 0 } ^ { + }
\tilde { J }
\Delta \theta
\frac { \partial V ^ { [ k m ] } ( t ) } { \partial t } = i G _ { [ k m ] } ^ { \mathrm { e f f } } V ^ { [ k m ] } ( t ) ,
f _ { a }
\frac { c \hat { b } } { e B _ { \parallel } } \times e \nabla \left< \phi _ { 1 } \right> \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { g y } F _ { e } = \frac { c } { B _ { \parallel } } \hat { b } \times \nabla _ { \perp } \phi _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { \perp } \delta F _ { e } = 0 ,
{ \begin{array} { r l r l } { \ell ^ { \operatorname { T } } { \tilde { \beta } } } & { = \ell ^ { \operatorname { T } } \left( ( ( X ^ { \operatorname { T } } X ) ^ { - 1 } X ^ { \operatorname { T } } + D ) Y \right) } & & { { \mathrm { ~ f r o m ~ a b o v e } } } \\ & { = \ell ^ { \operatorname { T } } ( X ^ { \operatorname { T } } X ) ^ { - 1 } X ^ { \operatorname { T } } Y + \ell ^ { \operatorname { T } } D Y } \\ & { = \ell ^ { \operatorname { T } } { \widehat { \beta } } + ( D ^ { \operatorname { T } } \ell ) ^ { t } Y } \\ & { = \ell ^ { \operatorname { T } } { \widehat { \beta } } } & & { D ^ { \operatorname { T } } \ell = 0 } \end{array} }
\%
\mathcal { R } ^ { 3 } = \{ 3 , 4 \}
G _ { 4 }
\begin{array} { r } { { \vec { u } } ^ { \prime } = { \vec { u } } ( R ) \ \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m \phi + k z + \omega t ) } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ { \vec { B } } ^ { \prime } = { \vec { B } } ( R ) \ \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m \phi + k z + \omega t ) } . } \end{array}
H _ { H F } = \frac { 3 2 \pi \alpha _ { s } } { 9 m _ { Q } m _ { \overline { { { Q } } } } } \left( \vec { S } _ { Q } \cdot \vec { S } _ { \overline { { { Q } } } } - \frac { 1 } { 4 } \right) \delta ( \vec { r } ) .
\begin{array} { r l } { C \int _ { 0 } ^ { \infty } r e ^ { - c r ^ { 3 } } \Big | m _ { 1 2 } ^ { W } \Big ( \tilde { y } , \frac { 2 ^ { 1 / 3 } } { 3 ^ { 1 / 1 2 } } t ^ { 1 / 6 } e ^ { \frac { 5 \pi i } { 6 } } r \Big ) \Big | d r \leq } & { \; C \int _ { 0 } ^ { t ^ { - \frac { 1 } { 1 2 } } } r d r + C \int _ { t ^ { - \frac { 1 } { 1 2 } } } ^ { \infty } r e ^ { - c r ^ { 3 } } \frac { 1 } { r t ^ { 1 / 6 } } d r \leq C t ^ { - 1 / 6 } } \end{array}
p
\bar { \rho }
| \partial T / \partial \phi _ { 1 } |
\begin{array} { r } { \tilde { \sigma } _ { \mathrm { L A } } ( \omega ) = \sum _ { k \in \mathbb { P } } \operatorname { R e } \left( \frac { - 1 } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } \omega _ { k } ^ { + } } \right) \left( \frac { i \omega _ { k } ^ { - } } { \omega - \omega _ { k } ^ { - } } - \frac { ( i \omega _ { k } ^ { - } ) ^ { * } } { \omega - ( - \omega _ { k } ^ { - } ) ^ { * } } \right) } \end{array}
\Lambda = \Lambda ^ { ( 0 ) } + q _ { 1 } \Lambda ^ { ( 1 ) } + \mathcal { O } ( q _ { 1 } ^ { 2 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
x _ { 0 } \in X _ { m }
\lfloor \; \rfloor
- 1 . 9 6
\gamma \equiv 1 / h
\begin{array} { r } { \Pi _ { C } : = \frac { \sqrt { \alpha _ { C } } } { \pi _ { C } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { T _ { d } } { T _ { w } } = { O } \! \left( 1 \right) \, . } \end{array}
K _ { \nu }
\bar { \epsilon }
a _ { n } = a _ { 1 } + ( n - 1 ) d
N / L ^ { 3 } = ( \frac { 4 } { 3 } \pi r _ { s } ^ { 3 } ) ^ { - 1 }
^ { \dagger }
+ 2 2
\lbrack \delta _ { \varepsilon _ { 1 } ^ { i } } , \delta _ { \varepsilon _ { 2 } ^ { j } } ] = \delta _ { f _ { \ \ k } ^ { i j } ( \varphi ) \varepsilon _ { 3 } ^ { k } } .
q = 4 / 9
\begin{array} { r l } { \beth _ { \boldsymbol { V } , n } ( \boldsymbol { V } ) } & { \geq \frac { 1 } { 2 } | | | \boldsymbol { V } | | | _ { n } ^ { 2 } - c _ { { \mathcal R } } \texttt { D A T A } ( n ) ^ { 1 / 2 } \, | | | \boldsymbol { V } | | | _ { n } - \frac { c _ { { \mathcal R } } ^ { 2 } } { 2 } \texttt { D A T A } ( n ) \, . } \end{array}
\displaystyle \frac { 1 } { \beta e }
\pi / 8
\phi

{ \begin{array} { r l } { \sin ^ { 2 } A } & { = 1 - \left( { \frac { \cos a - \cos b \cos c } { \sin b \sin c } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { ( 1 - \cos ^ { 2 } b ) ( 1 - \cos ^ { 2 } c ) - ( \cos a - \cos b \cos c ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \! b \, \sin ^ { 2 } \! c } } } \\ { { \frac { \sin A } { \sin a } } } & { = { \frac { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \! a - \cos ^ { 2 } \! b - \cos ^ { 2 } \! c + 2 \cos a \cos b \cos c } } { \sin a \sin b \sin c } } . } \end{array} }
\deg m _ { \mu _ { i } , \nu _ { i } } \left( \frac { \gamma } { \sqrt { i } } \left( z _ { 1 } ^ { i } + \ldots + z _ { r } ^ { i } \right) , - \frac { \gamma } { \sqrt { i } } \left( z _ { 1 } ^ { - i } + \ldots + z _ { r } ^ { - i } \right) \right) = i \left( \mu _ { i } - \nu _ { i } \right) .
\chi

\mathcal { P } _ { d } = \mathcal { P } ^ { m } ( m _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ o ~ f ~ f ~ } } ) = 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 9 }
( 1 + x ) ^ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } x ^ { k } .
\hat { S } _ { k } = [ e _ { \hat { s } _ { 1 } ^ { ( k ) } } , \dots , e _ { \hat { s } _ { n _ { s } } ^ { ( k ) } } ] \in \mathbb { R } ^ { N \times n _ { s } }
\delta _ { t }
n
\mathrm { R e } _ { \tau } = u _ { \tau } h / \nu
( M _ { f } ^ { r } ) ^ { \top } P ^ { r } M _ { f } ^ { r } - P ^ { r }
\Omega ( t , \xi ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi ( t , \xi - \sigma ) \Omega _ { 0 } ( \sigma ) d \sigma + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi ( t - s , \xi - \sigma ) [ g ( s ) h _ { 0 } ( \sigma ) \partial _ { \sigma } \Omega ( s , \sigma ) + F ( s , \sigma ) ] d \sigma d s ,
p _ { \beta } ^ { \prime } \Gamma _ { 1 } ^ { \mu \alpha \beta } ( 0 , p ^ { \prime } ) = p _ { \alpha } \Gamma _ { 1 } ^ { \mu \alpha \beta } ( p , 0 ) = 0 .
S
D _ { t } ^ { \alpha } x ( t ) = g ( v ) f ( x ) , \qquad x ( 0 ) = x _ { 0 } ,

) f o r m e a s u r e s , s i n g u l a r w . r . t . s o m e r e f e r e n c e o n e ( t y p i c a l l y ,
\sim 2 1 \ \mathrm { m m }
\kappa F _ { 0 1 } - 2 N | \phi | ^ { 2 } = 0 ,
L _ { x } \times L _ { y } .
H _ { \pm } ( A ) \; = \; \sum _ { k } { \tilde { \Psi } } ^ { \dagger } ( k ) \, { \tilde { \cal H } } _ { \pm } ( k \mid A ) \, { \tilde { \Psi } } ( k ) \; ,
\Delta \sigma _ { N } ( \lambda ) = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \mu \bar { p } ( \lambda - \mu ) \left\{ \frac { 1 } { N } \sum _ { k } \delta ( \lambda - \lambda _ { k } ) - \sigma _ { N } ( \lambda ) \right\}
0 . 6 6 \%
^ { 2 8 }
f _ { 0 }
\mathbf { E } ( \mathbf { X } ( \mathbf { X } _ { 0 } , \mathcal { T } ) )
C _ { 1 1 1 1 } ^ { H } = C _ { 2 2 2 2 } ^ { H } = C _ { 3 3 3 3 } ^ { H } = 0
| P F _ { 1 } | ^ { 2 } = ( x - c ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } , \ | P l _ { 1 } | ^ { 2 } = \left( x - { \frac { a ^ { 2 } } { c } } \right) ^ { 2 }
p \approx 1
\Omega _ { s } = q _ { s } B _ { 0 } / m _ { s } c
A _ { c }
2 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 }
\rho
( \psi _ { \gamma \delta } , \psi _ { \alpha \beta } ) = K _ { \alpha \beta } ( \delta _ { \alpha \gamma } \delta _ { \beta \delta } + \delta _ { \alpha \delta } \delta _ { \beta \gamma } )
\star
z -
{ \cal V } ^ { \prime \prime } + \left[ \frac { \eta _ { c } q ^ { 2 } } { ( \eta _ { c } - \eta ) } + \frac { 1 } { 4 ( \eta _ { c } - \eta ) ^ { 2 } } \right] { \cal V } = 0 , ~ ~ ~ { \cal W } ^ { \prime \prime } + \left[ \frac { \eta _ { c } q ^ { 2 } } { ( \eta _ { c } - \eta ) } + \frac { 1 } { 4 ( \eta _ { c } - \eta ) ^ { 2 } } \right] { \cal W } = 0
\left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { B } ^ { \mathrm { T } } } & { \mathbf { C } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { X } } \\ { \mathbf { Y } } \end{array} \right] = \Omega ^ { N \pm 2 } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { I } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { - I } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { X } } \\ { \mathbf { Y } } \end{array} \right]
a _ { 2 } , \epsilon _ { 2 } , M , b _ { 1 } / a _ { 2 } , \alpha _ { 1 } , \Omega _ { 1 } / \Omega _ { 2 }
T _ { u } = \mathrm { ~ E ~ v ~ e ~ n ~ t ~ S ~ t ~ o ~ p ~ } - \mathrm { ~ E ~ v ~ e ~ n ~ t ~ S ~ t ~ a ~ r ~ t ~ }
\int _ { \Omega } ( \mathbf { f } \cdot \mathbf { g } _ { 1 } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } = \left< \mathbf { f } , \mathbf { g } _ { 1 } \right> _ { \mathscr { M } } \geq 0
l = n - k

\omega
\mathrm { ~ D ~ o ~ s ~ e ~ ( ~ M ~ G ~ y ~ ) ~ } = \mathrm { ~ S ~ F ~ } \times ( 1 . 6 0 2 \times 1 0 ^ { - 2 2 } )
r
{ \cal L } = \frac { 1 } { 6 } \, \pi _ { i j k } \dot { A } ^ { i j k } - V ^ { ( 0 ) }
W : ~ E _ { 0 } = { \frac { 5 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { H _ { 0 } + 3 6 } , ~ y _ { 0 } = { \frac { 2 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right)
\sim 8 . 7
N \gg 1
k _ { r }
^ \mathrm { s }
\delta _ { \mathrm { { L } } } = i { \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } \partial _ { \mu } - \eta m \omega K \qquad \delta _ { \mathrm { { R } } } = i \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - \eta m \omega K
\Sigma , \ b
\sigma ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf L } } & { { } = } & { \epsilon \int d ^ { 3 } { \bf r } \ \hat { \bf E } ( { \bf r } \cdot \hat { \bf B } ) } \end{array}
C _ { c } ^ { ( 1 ) } \otimes q _ { c } - C _ { c ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } \otimes P _ { c ^ { \prime } c } \otimes q _ { c }
\left( { \begin{array} { c } { u _ { 0 1 } ^ { i } } \\ { b _ { 0 1 } ^ { i } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) = \int _ { - \infty } ^ { \tau } \! \! \! d \tau _ { 1 } \left( { \begin{array} { c c } { G _ { u u } ^ { i j } } & { G _ { u b } ^ { i j } } \\ { G _ { b u } ^ { i j } } & { G _ { b b } ^ { i j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c } { F _ { 0 1 u } ^ { j } } \\ { F _ { 0 1 b } ^ { j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) ,
L ^ { 4 } ( \xi _ { \perp } ^ { s } + \xi _ { \perp } ^ { p } ) / k _ { b }
\delta _ { L , N } ( x ) = \frac { 1 } { L } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { N } } \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } k x )

t _ { 0 }
( \alpha , \epsilon , \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } , \delta _ { 3 } , N _ { 1 } )
a 2
\begin{array} { r l } & { \frac { d \epsilon _ { p } } { d t } = \ c ( \epsilon _ { p + 1 } - \epsilon _ { p - 1 } ) + \Gamma _ { S } ( \epsilon _ { p + 1 } + \epsilon _ { p - 1 } - 2 \epsilon _ { p } ) } \\ & { + \left[ \left( c + \Gamma _ { S } - \kappa \right) \epsilon _ { p } + \kappa \bar { m } \right] \delta _ { p 1 } - \left( c - \Gamma _ { S } + \kappa \right) \epsilon _ { p } \delta _ { p L } , } \end{array}
\epsilon \to 0
\chi _ { i }
_ 1
b _ { 0 1 2 1 }
x _ { 1 } ( t )
m = - n \ ( m o d \ 3 )
W ^ { \prime } = \lambda _ { i j k } L _ { i } L _ { j } E _ { k } ^ { c } + \lambda _ { i j k } ^ { \prime } L _ { i } Q _ { j } D _ { k } ^ { c } +
\partial _ { t } \tilde { a } _ { \varphi } ^ { 0 } ( x , \tau ) = - \frac { 1 } { \lambda } \ \frac 1 2 \ \frac { e } { 4 \pi R } \left[ e ^ { - \bigl | t - \tau - R / c \bigr | / \lambda } \epsilon ( t - \tau - R / c ) + e ^ { - \bigl | t - \tau + R / c \bigr | / \lambda } \epsilon ( t - \tau + R / c ) \right]
\begin{array} { r l } { \mathbf { g } _ { \mathcal { M } } \left( \widehat { \Gamma } _ { t + \varepsilon } \right) } & { { } = \mathcal { M } \mathbf { g } _ { \mathcal { U } } \left( \widehat { \Gamma } _ { t + \varepsilon } \right) . } \end{array}
y ( \nu ) = Q \int _ { 1 } ^ { \nu } \! d \nu ^ { \prime } \, \exp [ - H ( \nu ^ { \prime } ) ] \,
t r ,
R \rightarrow \infty

\sigma \mathfrak { U } \left( r \right) \sigma ^ { - 1 } = \mathfrak { U } \left( \sigma \cdot r \right)
\times
\begin{array} { r l } { - i \partial _ { \phi } \Psi _ { n } ^ { m } = } & { { } m \Psi _ { n } ^ { m } . } \end{array}
2 5
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } [ D _ { \mathrm { L O } } ( Q ^ { 2 } ) ] ( u ) } & { = 4 \pi ^ { 2 } Q ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } } { Q ^ { 2 } } \Big [ \mathcal { B } [ \Pi _ { b } ( Q ^ { 2 } ) ] ( u ) + 2 \mathcal { B } [ \Pi _ { a } ( Q ^ { 2 } ) ] ( u ) \Big ] } \\ & { = \frac { 2 } { \mathrm { d } 3 } \bigg ( \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } e ^ { C } \bigg ) ^ { - u } \frac { \psi ^ { ( 1 ) } \big ( \frac { 4 - u } { 2 } \big ) - \psi ^ { ( 1 ) } \big ( \frac { 3 - u } { 2 } \big ) + \psi ^ { ( 1 ) } \big ( \frac { 1 + u } { 2 } \big ) - \psi ^ { ( 1 ) } \big ( \frac { 2 + u } { 2 } \big ) } { ( u - 1 ) ( u - 2 ) } . } \end{array}
\Delta
w ( z ) : = \frac { 1 } { \pi \sqrt { a ^ { 2 } - z ^ { 2 } } } \chi _ { [ - a , a ] } ( z ) ,
\left\{ \begin{array} { r l } { q ^ { \mathrm { v e n } } } & { = \langle \frac { p ^ { \mathrm { v e n } } - p ^ { \mathrm { l v } } } { R ^ { \mathrm { v e n } } } \rangle , } \\ { q ^ { \mathrm { a r t } } } & { = \langle \frac { p ^ { \mathrm { l v } } - p ^ { \mathrm { a r t } } } { R ^ { \mathrm { a r t } } } \rangle , } \\ { q ^ { \mathrm { p e r } } } & { = \frac { p ^ { \mathrm { a r t } } - p ^ { \mathrm { v e n } } } { R ^ { \mathrm { p e r } } } , } \end{array} \right.
e ^ { - \chi t } \left\{ \left[ \begin{array} { c } { \left( e ^ { t A } \right) _ { 1 1 } ( u _ { 0 } ) _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \left( e ^ { t A } \right) _ { n n } ( u _ { 0 } ) _ { n } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { c } { \left( e ^ { t A } \right) _ { 1 2 } ( u _ { 0 } ) _ { 2 } + \cdots + \left( e ^ { t A } \right) _ { 1 n } ( u _ { 0 } ) _ { n } } \\ { \vdots } \\ { \left( e ^ { t A } \right) _ { n 1 } ( u _ { 0 } ) _ { 1 } + \cdots + \left( e ^ { t A } \right) _ { n n - 1 } ( u _ { 0 } ) _ { n - 1 } } \end{array} \right] \right\} ,
u _ { \alpha }
\bar { E } _ { n } \equiv \bar { E } _ { n } ( \xi ^ { 2 } ) = E _ { n } ^ { ( 2 ) } \xi ^ { 2 } + E _ { n } ^ { ( 4 ) } \xi ^ { 4 } + O ( \xi ^ { 6 } ) , \quad n = 0 , 1 , 2 , \dots ,
\tilde { \delta } \varphi = [ \tilde { \epsilon } ^ { + } \widetilde { Q } ^ { + } + \tilde { \epsilon } ^ { - } \widetilde { Q } ^ { - } , \varphi ] ~ ,
w _ { 1 }
\sqrt { K ( x , x ) }
\tau = 1 0
\vec { n } = ( \mathrm { 0 , ~ 0 , ~ 0 } ) \mathrm { ~ \ \ \ \ \ } E _ { \Gamma } = 0 \mathrm { ~ \ \ \ \ \ }
\mathcal { S } = \{ C , D , G _ { c } , G _ { d } \}
\tau _ { L }
\ell = 0 , \cdots
\sigma = L _ { \mu \nu } X ^ { \mu } X ^ { \nu } = L ^ { \mu \nu } J _ { \mu } J _ { \nu }
Q _ { \mathrm { h e a t } } > Q _ { \mathrm { c o o l } } ^ { - }
\Delta { g } _ { \mathrm { r e l . , p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } }
i \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \{ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ldots \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! n \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
( x \in \mathbb { R } \land x ^ { 2 } = 1 ) \Leftrightarrow ( x \in \mathbb { Q } \land | x | = 1 ) .
\lambda
\Omega
\tau \to \infty
t _ { j - 1 }
\nu _ { 1 }
\begin{array} { r l } { D _ { t } f _ { 0 } } & { { } = - \hat { O } _ { 1 } ( f _ { 2 } + f _ { 3 } ) } \\ { D _ { t } f _ { 1 } } & { { } = - \hat { O } _ { 2 } ( f _ { 2 } + f _ { 3 } ) + 2 m f _ { 2 } } \\ { D _ { t } f _ { 2 } } & { { } = \hat { O } _ { 2 } f _ { 1 } + \hat { O } _ { 1 } f _ { 0 } - 2 m f _ { 1 } } \\ { D _ { t } f _ { 3 } } & { { } = - \hat { O } _ { 2 } f _ { 1 } - \hat { O } _ { 1 } f _ { 0 } } \end{array}
\psi _ { t _ { 0 } , t _ { 1 } } \left( \mathcal { M } _ { 0 } \right) = \frac { 1 } { t _ { 1 } - t _ { 0 } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \left[ \int _ { \mathcal { M } ( t ) } \frac { D \mathbf { f } } { D t } \cdot \mathbf { n } \, d A \right] _ { v i s } d t = \frac { \nu \rho } { t _ { 1 } - t _ { 0 } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \int _ { \mathcal { M } ( t ) } \Delta \mathbf { v } \cdot \mathbf { n } \, d A d t ,
\partial _ { \perp } X ^ { 0 , 1 , . . , p } = X ^ { p + 1 , . . , 9 } = 0 \ ,
N u
\Delta t = ( T - \Delta T ) / M _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } = } & { \mathcal { H } _ { S } - i \sum _ { p = 0 } ^ { P } \gamma _ { p } b _ { p } ^ { \dagger } b _ { p } + \sqrt { \lambda } \hat { \sigma } _ { z } \sum _ { p = 0 } ^ { P } \left( b _ { p } + \eta _ { p } b _ { p } ^ { \dagger } \right) } \\ & { - \sqrt { \lambda } \tilde { \sigma } _ { z } \sum _ { p = 0 } ^ { P } \left( b _ { p } + \eta _ { p } ^ { * } b _ { p } ^ { \dagger } \right) , } \end{array}
| \Psi ( t ) \rangle \equiv | \Psi _ { t _ { 1 } } ( t ; { \sf t ^ { v } } ) \rangle = \Bigl ( 1 - i \epsilon V _ { 1 } \Bigr ) | { \boldsymbol 1 } _ { f } \rangle

T _ { n / l } ^ { \mu } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) \, " = " \, T ( T _ { 1 } ( x _ { 1 } ) . . . T _ { 1 / 1 } ^ { \mu } ( x _ { l } ) . . . T _ { 1 } ( x _ { n } ) ) \quad ,
\mathcal { U } _ { F } = \mathcal { R } _ { \tau } \mathcal { R } _ { \pi }
\textit { D R } _ { q t z } = H _ { + q t z } / H _ { - q t z }
U
0 . 5 1
\begin{array} { c } { { \medskip \partial _ { b } T _ { b } ^ { a } = 0 \, , } } \\ { { 2 \pi T _ { b } ^ { a } = 2 \rho ^ { a } \rho ^ { c } \partial _ { c } x ^ { \mu } \partial _ { b } x _ { \mu } + i \rho ^ { a } \psi ^ { \mu } \partial _ { b } \psi _ { \mu } - \delta _ { b } ^ { a } \left( \rho ^ { c } \rho ^ { d } \partial _ { c } x ^ { \mu } \partial _ { d } x _ { \mu } + i \rho ^ { c } \psi ^ { \mu } \partial _ { c } \psi _ { \mu } \right) \, . } } \end{array}

\gamma _ { i }
\rho _ { i \infty } ^ { * ( 1 ) } = 0 + c _ { 1 } x _ { i } + \mathcal { O } ( x ^ { 2 } )
\frac { d \sigma ^ { ( d ) } } { d ^ { 2 } k \, d z } = \frac { 1 } { \pi ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \int d ^ { 2 } b \, d ^ { 2 } x \, d ^ { 2 } y \, e ^ { - i { \bf k } \cdot ( { \bf x } - { \bf y } ) } \, \Phi ( { \bf x } , { \bf y } , z ) \, \exp \left( - \frac { { \bf x } ^ { 2 } \tilde { v } ( { \bf x } ) \sqrt { R ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } { 2 \lambda } \right) \, \exp \left( - \frac { { \bf y } ^ { 2 } \tilde { v } ( { \bf y } ) \sqrt { R ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } { 2 \lambda } \right)

m
\hat { x }
( \sigma \omega , \sigma \ell )
[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { P } _ { 0 } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle ] + [ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { P } _ { 2 } ^ { ( \pm 0 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle ]
E _ { 0 }
_ { F D }
\theta _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \sum _ { k = 2 } ^ { n } \sum _ { \substack { \sigma \in \overline { { S } } ( i _ { 1 } , \ldots , i _ { k } ) \, i _ { 1 } + \cdots + i _ { k } = n \, i _ { 1 } \leq \cdots \leq i _ { k } } } \epsilon _ { 1 } \cdot l _ { k } ( I _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes I _ { i _ { k } } ) \circ \sigma ^ { \bullet } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )

\begin{array} { r l } { K _ { \tau } ^ { + } \setminus \ell ( K _ { \tau } ^ { + } ) } & { = \{ y ^ { * } \in K _ { \tau } ^ { + } \setminus \{ 0 \} \mid \exists \, k \in \mathrm { i c o r } \, K : \; y ^ { * } ( k ) > 0 \} } \\ & { \subseteq \{ y ^ { * } \in E ^ { * } \mid \forall \, k \in \mathrm { i c o r } \, K : \; y ^ { * } ( k ) > 0 \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { f u l l } } ( \hat { x } ) / \hbar } & { { } = U _ { 3 } ( \hat { x } ) \otimes 2 J \hat { \Sigma } _ { X } - U _ { 6 } ( \hat { x } ) \otimes \Delta _ { 0 } \ , } \end{array}
\alpha _ { 3 }
| t | \rightarrow \infty
\begin{array} { r } { { \bf q } ( { { \bf x } } ) = \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 2 } } \tilde { \bf W } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) \tilde { \bf q } ( { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { { \bf s } } , } \end{array}
\mu
a _ { 0 }
P
p _ { G } = ( \nu - 1 ) m _ { \nu } ^ { \nu - 1 } \! \left( \frac { \ddot { a } } { n ^ { 2 } a } - \frac { \dot { n } \dot { a } } { n ^ { 3 } a } \right) + \frac { 1 } { 2 } ( \nu - 1 ) ( \nu - 2 ) m _ { \nu } ^ { \nu - 1 } \! \left( \frac { \dot { a } ^ { 2 } } { n ^ { 2 } a ^ { 2 } } + \frac { k } { a ^ { 2 } } \right) .
W c _ { i } = 5 c _ { i } \quad , \quad W d _ { i } = 0 \quad .
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle \Phi _ { i } | \Phi _ { j } \rangle = \sum _ { k } \, \sum _ { k ^ { \prime } } \, \left( \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial \theta _ { i } } \right) \left( \frac { \partial \varphi _ { k ^ { \prime } } } { \partial \theta _ { j } } \right) \, \langle \alpha | a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } \, a _ { k ^ { \prime } } ^ { \dagger } a _ { k ^ { \prime } } | \alpha \rangle } \\ & { } & { = \sum _ { k } \, \left( \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial \theta _ { i } } \right) \left( \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial \theta _ { j } } \right) \, \langle \alpha | a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } \, a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } | \alpha \rangle } \\ & { } & { + \sum _ { k \ne k ^ { \prime } } \, \left( \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial \theta _ { i } } \right) \left( \frac { \partial \varphi _ { k ^ { \prime } } } { \partial \theta _ { j } } \right) \, \langle \alpha | a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } | \alpha \rangle \langle a _ { k ^ { \prime } } ^ { \dagger } a _ { k ^ { \prime } } | \alpha \rangle } \end{array}
\begin{array} { c } { { ( \dot { x } , \dot { y } ) = i ( a \alpha \zeta ^ { \alpha - 1 } , b \beta \zeta ^ { \beta - 1 } ) = ( A \zeta ^ { \alpha - 1 } , B \zeta ^ { \beta - 1 } ) } } \\ { { ( i \dot { y } ^ { * } , - i \dot { x } ^ { * } ) = ( i B ^ { * } ( \zeta ^ { * } ) ^ { \beta - 1 } , - i A ^ { * } ( \zeta ^ { * } ) ^ { \alpha - 1 } ) } } \end{array}

z
S _ { i j } = ( \partial u _ { i } / \partial x _ { j } + \partial u _ { j } / \partial x _ { i } ) / 2
^ 2
w _ { 1 } w _ { 2 } ^ { * } + w _ { 1 } ^ { * } w _ { 2 } = 0
^ 3
\forall \xi \in \mathbb { R } ^ { 3 } , \quad \big | \mathcal { R } ( \alpha ) \xi \big | _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } = | \xi | _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } .
- 5 0 0 \, \mathrm { m } < z < 5 0 0 \, \mathrm { m }
\nu _ { \mathrm { c } } = 0
\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { \infty } f ( x ) d x } & { = \int _ { a } ^ { \infty } \beta \int _ { 0 + } ^ { \infty } \frac { \mathbb { I } ( a \leq x < a + z ) } { z } d Q ( z ) d x = \beta \int _ { 0 + } ^ { \infty } \int _ { a } ^ { \infty } \frac { \mathbb { I } ( a \leq x < a + z ) } { z } d x d Q ( z ) } \\ & { = \beta \int _ { 0 + } ^ { \infty } 1 d x d Q ( z ) = \beta . } \end{array}
\vec { c }
\begin{array} { r l } { G _ { N } ^ { ( m ) } ( q ) } & { = \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { \left( m ! \right) ^ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { m } \oint \frac { { \mathrm { d } } u _ { j } } { 2 \pi i } \prod _ { i = 1 } ^ { m } \oint \frac { { \mathrm { d } } v _ { i } } { 2 \pi i v _ { i } ^ { 2 } } \Bigg \{ \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( \frac { u _ { i } } { v _ { i } } \right) \right] ^ { N } \left[ \operatorname* { d e t } \left( \frac { 1 } { 1 - u _ { i } / v _ { j } } \right) _ { i , j = 1 , \dots , m } \right] ^ { 2 } \cdot } \\ & { \cdot \prod _ { i , j = 1 } ^ { m } \prod _ { l = 1 } ^ { \infty } \left[ \frac { \left( 1 - q ^ { l } u _ { i } / u _ { j } \right) \left( 1 - q ^ { l } v _ { i } / v _ { j } \right) } { \left( 1 - q ^ { l } u _ { i } / v _ { j } \right) \left( 1 - q ^ { l } v _ { i } / u _ { j } \right) } \right] ^ { \hat { a } _ { l } } \Bigg \} , } \end{array}
+
\Delta S = \Delta S ( \{ A _ { \mu } ^ { i j } ( x ) \} , \{ h ^ { i \mu } ( x ) \} ) ,
{ K } _ { j } ( { \boldsymbol \lambda } ) , \ \Omega _ { j } ( { \boldsymbol \lambda } )
t = 4 0 0
h _ { \sigma } = h _ { \tau }
Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \varphi ) = P _ { l } ^ { m } ( \cos \theta ) e ^ { i m \varphi }
g = 1
\lambda _ { u }
\Omega _ { v }
\left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } + \frac { \rho _ { 0 } ( \omega + n \Omega ) ^ { 2 } } { \kappa _ { 0 } } \right) v _ { n } = 0 .
u ^ { * }
X _ { p }
q _ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ L ~ P ~ T ~ F ~ r ~ o ~ g ~ } ~ } } \to 8 / ( 5 \Delta a )
| N |
\kappa
( 1 + x ( m _ { 2 } / m _ { 1 } ) ^ { 3 / 5 } ) ^ { 5 / 2 }
\Gamma _ { 5 }
( F , B ) = 0 , \qquad ( F , \widehat { B } ) = 0 .
3 8 6
\sigma _ { \mathrm { i n } \to \mathrm { a l l } } ( \theta ) = { \frac { 1 } { 2 \pi p } } \left( { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } { \theta } } } \right) 2 \left( 1 - \mathrm { R e } \langle \mathrm { i n } | { \cal R } ^ { 2 } | \mathrm { i n } \rangle \right) \; ,
f _ { n } ^ { \prime }
^ c
\begin{array} { r l } { f _ { i } ^ { [ 1 ] } ( x , t + \Delta t ) } & { { } = f _ { i } ^ { [ 1 ] } ( x - v _ { x } \Delta t ) , } \\ { f _ { i } ^ { [ 2 ] } ( v _ { x } , t + \Delta t ) } & { { } = f _ { i } ^ { [ 2 ] } ( v _ { x } - E _ { x } \Delta t ) . } \end{array}
\hat { H } _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } = ( - \frac { \nabla ^ { 2 } } { M } + \mathcal { E } _ { \alpha } ) \delta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } + V _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ( { \mathbf { r } } ) ,
\mathcal { E } _ { m , n } ( u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } )
i \hbar \frac { d A _ { n } } { d t } = \omega _ { n } ^ { 0 } A _ { n } + \alpha _ { n } ^ { ' } X _ { n } A _ { n } + \nu _ { n , n - 1 } A _ { n - 1 } + \nu _ { n , n + 1 } A _ { n + 1 } .
c . c .

3
\gamma _ { 2 }
p _ { i }
{ \mathcal { L } } ( { \vec { x } } , t ) = - \rho ( { \vec { x } } , t ) \phi ( { \vec { x } } , t ) - { \frac { 1 } { 8 \pi G } } ( \nabla \phi ( { \vec { x } } , t ) ) ^ { 2 }
{ \frac { \partial W ( q , p , t ) } { \partial t } } = - \{ \{ W ( q , p , t ) , H ( q , p ) \} \} ,

G = - \mathrm { d } p / \mathrm { d } x = { \mathrm { c o n s t a n t } }
\begin{array} { r l } { v _ { z } = } & { { } - \frac { \partial ^ { 2 } p _ { l } } { \partial x ^ { 2 } } \bigg ( \frac { z ^ { 3 } } { 6 } - \frac { \zeta z ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \xi ^ { 2 } z } { 2 } + \zeta \xi z + \frac { \xi ^ { 3 } } { 3 } - \frac { \zeta \xi ^ { 2 } } { 2 } \bigg ) - \frac { \partial p _ { l } } { \partial x } \bigg ( - \frac { z ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial \zeta } { \partial x } - \xi z \frac { \partial \xi } { \partial x } } \end{array}
\{ I _ { m e a s u r e } ^ { n } ( r ) \} _ { n = 1 } ^ { N }
\begin{array} { r } { \chi = - \lambda + G \left( \frac { 2 v _ { s } } { B \kappa n _ { c } } \right) \frac { B \kappa ( \pi n _ { c } ) ^ { 3 / 2 } } { 2 } . } \end{array}
\bar { J }
\kappa _ { 1 }
\mathbf { p }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \big ( \operatorname* { s u p } _ { \substack { t \in [ k h _ { n } , ( k + 1 ) h _ { n } ] } } | J _ { t } - J _ { k h _ { n } } | \ge ( 1 - c ) u _ { n } \big ) } & { \le \frac { \mathbb { E } \big [ \big | J _ { ( k + 1 ) h _ { n } } - J _ { k h _ { n } } \big | ^ { r \wedge 1 } \big ] } { \big ( ( 1 - c ) u _ { n } \big ) ^ { r \wedge 1 } } + \mathcal { O } ( h _ { n } ) } \\ & { = \mathcal { O } \big ( h _ { n } u _ { n } ^ { - r } \big ) \, . } \end{array}
\frac { m c } { \hbar }
1 5 \, < \, t _ { i } - t _ { i _ { T O F } } \, < \, 1 0 0


a = - b
M ^ { * } \sim 0 . 0 1 - 1
U ( \mathbf { r } ) = - \iint _ { \partial S } \frac { \partial U ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) } { \partial n } G ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \; d \boldsymbol { r ^ { \prime } }
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ N ~ u ~ } ~ } \sim R a ^ { 1 / 4 }
\langle 0 | \hat { \mathrm { ~ \bf ~ d ~ } } | n \rangle = \langle 0 | \hat { P } ^ { 2 } \hat { \mathrm { ~ \bf ~ d ~ } } | n \rangle = \left( \langle 0 | \hat { P } \right) \left( \hat { P } \hat { \mathrm { ~ \bf ~ d ~ } } | n \rangle \right) = - ( - 1 ) ^ { P _ { f } } ( - 1 ) ^ { P _ { i } } \langle 0 | \hat { \mathrm { ~ \bf ~ d ~ } } | n \rangle
\begin{array} { r l } { { ( b , \lambda , p _ { 2 } ) \longleftrightarrow ( c , \mu , p _ { 3 } ) ; } } & { { P \leftrightarrow R , s \leftrightarrow u \, ; } } \\ { { ( b , \lambda , p _ { 2 } ) \longleftrightarrow ( d , \nu , p _ { 4 } ) ; } } & { { P \leftrightarrow Q , s \leftrightarrow t \, . } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbf { E } \left[ \left| Y _ { k \eta } - \eta \widetilde { G } ( Y _ { k \eta } ) \right| ^ { 2 } \right] } \\ & { = \mathbf { E } \left[ \left| Y _ { k \eta } \right| ^ { 2 } \right] - 2 \eta \mathbf { E } \left[ \left\langle Y _ { k \eta } , \widetilde { G } ( Y _ { k \eta } ) \right\rangle \right] + \eta ^ { 2 } \mathbf { E } \left[ \left| \widetilde { G } ( Y _ { k \eta } ) \right| ^ { 2 } \right] } \\ & { \le \mathbf { E } \left[ \left| Y _ { k \eta } \right| ^ { 2 } \right] + 2 \eta \left( \Tilde { b } - \Tilde { m } \mathbf { E } \left[ \left| Y _ { k \eta } \right| ^ { 2 } \right] \right) + 2 \eta ^ { 2 } \left( \left\| \widetilde { G } \right\| _ { \mathbb { M } } ^ { 2 } + \left( \omega _ { \widetilde { G } } ( 1 ) \right) ^ { 2 } \mathbf { E } \left[ \left| Y _ { k \eta } \right| ^ { 2 } \right] \right) } \\ & { = \left( 1 - 2 \eta \Tilde { m } + 2 \eta ^ { 2 } \left( \omega _ { \widetilde { G } } ( 1 ) \right) ^ { 2 } \right) \mathbf { E } \left[ \left| Y _ { k \eta } \right| ^ { 2 } \right] + 2 \eta \Tilde { b } + 2 \eta ^ { 2 } \left\| \widetilde { G } \right\| _ { \mathbb { M } } ^ { 2 } . } \end{array}

\mathbb { E } [ \mathcal { C } ] = \mathbb { P } [ q _ { t } > a ] = \int _ { a } ^ { \infty } f _ { q _ { t } } ( q _ { t } ) d q _ { t } ,
K _ { 0 }
\rho
u _ { 0 , { \mathrm { M S - } } k } ^ { ( 1 , 0 ) } ( z ) = \sigma \left( \sum _ { n = 0 } ^ { k - 1 } \sum _ { \ell = k - 2 \left[ \frac { k - 1 } { 2 } \right] } ^ { k } \ell \, n \, t _ { \ell } ( k ) \, \frac { \alpha _ { \ell , \ell - n } } { \alpha _ { \ell \ell } } \, u _ { 0 } ^ { \ell - n - 1 } ( z ) \, A ^ { \prime } ( z ) ^ { 2 n - 1 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ,
\mu _ { j } = \mu _ { j { ' } }
\langle X _ { j } ^ { i } ( X ^ { \dagger } ) _ { l } ^ { k } \rangle = \frac { 1 } { \Sigma [ 0 ] } \int [ d X ] [ d Y ] X _ { j } ^ { i } ( X ^ { \dagger } ) _ { l } ^ { k } e ^ { - \mathrm { T r } ( X A _ { x } X ^ { \dagger } ) - \mathrm { T r } ( Y A _ { y } Y ^ { \dagger } ) } = \delta _ { l } ^ { i } ( A _ { x } ^ { - 1 } ) _ { j } ^ { k } = \delta _ { l } ^ { i } ( B _ { x } ) _ { j } ^ { k }
\alpha _ { i } \geq \frac { 1 } { 2 } D - 1 .
N = N _ { \mathrm { T } } + N _ { \mathrm { R } } + N _ { \mathrm { S } } + N _ { \mathrm { E } }
G ( x , t ) = \sum _ { n } A _ { n } ( x ) t ^ { n } ,
b ^ { 2 }
\sigma
_ 2
\mathbb { I } _ { 2 \times 2 }
\rho = 0 . 9 1
\mp
\frac { \partial } { \partial p ^ { 2 } } { \cal { F } } _ { 0 } ( m ^ { 2 } , 0 , 0 , p ^ { 2 } )
P
\times
n
\begin{array} { r l r } { D _ { F } \left( x _ { 2 } - x _ { 1 } \right) } & { = } & { - \frac { i } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } q \frac { e ^ { - i q \cdot \left( x _ { 2 } - x _ { 1 } \right) } } { q ^ { 2 } + i \delta } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \left( 2 \pi i \right) } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d q _ { 0 } H \left( \vec { x } _ { 2 } - \vec { x } _ { 1 } , q _ { 0 } \right) e ^ { - i q _ { 0 } \left( t _ { 2 } - t _ { 1 } \right) } } \end{array}
q u a r t e t \in
y = - x ^ { 2 } + 4
\vartheta = \pi / 2
i
\tau
g _ { ( R , i ) } ^ { ( T , S ) } ( t )
C
\mathrm { O _ { 2 } ^ { - } + M \to e + O _ { 2 } + M }
\Delta _ { h } ( t ) = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } e ^ { ( t - s ) \mathcal { A } _ { U } } \mu _ { h } ( s ) d s + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } e ^ { ( t - s ) \mathcal { A } _ { U } } D J _ { s } ( \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { s } ( u _ { 0 } ) ) [ \Delta _ { h } ( s ) ] d s ,

1 _ { n }
n _ { 0 }
\begin{array} { r } { \widetilde { \varrho } _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \varrho _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } } & { \mathrm { i n ~ } \Omega _ { \varepsilon } } \\ { 0 } & { \mathrm { i n ~ } \Omega \setminus \Omega _ { \varepsilon } } \end{array} \right. , \quad \widetilde { \textbf { \textup { u } } } _ { \varepsilon } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \textbf { \textup { u } } _ { \varepsilon } } & { \mathrm { i n ~ } \Omega _ { \varepsilon } } \\ { \textbf { 0 } } & { \mathrm { i n ~ } \Omega \setminus \Omega _ { \varepsilon } } \end{array} \right. . } \end{array}
J _ { s } ^ { \mathrm { ( P ) } }
D ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \theta _ { 0 } ^ { 2 } + \theta _ { \textrm { n o i s e } } ^ { 2 } + F ( x , y ) [ \theta _ { s } ( x , y ) ] ^ { 2 } \right\} .
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { m a x } } = \left\lceil \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } \right\rceil = \left\{ \begin{array} { l c l } { N } & { \textrm { i f } } & { \tau _ { \mathrm { m } } / \tau _ { \mathrm { d } } \in \mathbb { N } } \\ { N + 1 } & { \textrm { i f } } & { \tau _ { \mathrm { m } } / \tau _ { \mathrm { d } } \notin \mathbb { N } } \end{array} \right. , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \phi } { \partial t } } & { = g \frac { \delta F } { \delta m } - \Gamma \frac { \delta F } { \delta \phi } + \eta _ { \phi } ( t , { \mathbf { r } } ) , } \\ { \frac { \partial m } { \partial t } } & { = - g \frac { \delta F } { \delta \phi } + \nabla ^ { 2 } \left[ \Lambda \frac { \partial F } { \partial m } + \eta _ { m } ( t , \mathbf { r } ) \right] , } \\ { \langle \eta _ { \phi } ( t , { \mathbf { r } } ) \rangle } & { = \langle \eta _ { \phi } ( t , { \mathbf { r } } ) \rangle = 0 , } \\ { \langle \eta _ { \phi } ( t , { \mathbf { r } } ) \eta _ { \phi } ( t ^ { \prime } , { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) \rangle } & { = 2 \Gamma T \delta ( t - t ^ { \prime } ) \delta ( { \mathbf { r } } - { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) , } \\ { \langle \eta _ { m } ( t , { \mathbf { r } } ) \eta _ { m } ( t ^ { \prime } , { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) \rangle } & { = 2 \Lambda T \delta ( t - t ^ { \prime } ) \delta ( { \mathbf { r } } - { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) , } \end{array}


b ^ { \dagger }
\left< \Theta \right>
\chi _ { k }
d
f
i
f _ { n } ( \boldsymbol { p } ) = f ( \boldsymbol { p } ) \delta _ { n n _ { 0 } }

\rho _ { t } = R \sum _ { k = 1 } ^ { R } \mathfrak { n } _ { k } ^ { 2 } = \frac 1 R \sum _ { k = 1 } ^ { R } \mathfrak { N } _ { k } ^ { 2 } \, ,
p _ { \mu _ { 0 } } ( n _ { S } , n _ { I } | \tau _ { u } ) = \mathrm { P } _ { \mu _ { 0 } } ( n _ { I } ) \mathcal { B } ( n _ { S } | n _ { I } , \tau _ { i } )
\beta
2 0 \pm 1
\frac { A _ { C } ( \phi ) } { A _ { C } ^ { \mathrm { p r o t o n } } ( \phi ) } = \frac { \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \Big ( P ( \frac { 1 } { x - \xi } ) + P ( \frac { 1 } { x + \xi } ) \Big ) \Big ( H ^ { p } ( x , \xi , 0 ) + ( A / Z - 1 ) H ^ { n } ( x , \xi , 0 ) \Big ) } { \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \Big ( P ( \frac { 1 } { x - \xi } ) + P ( \frac { 1 } { x + \xi } ) \Big ) H ^ { p } ( x , \xi , 0 ) } \, .
7 6 8 ~ \mathrm { c e l l s } / 0 . 8 ~ \mathrm { m m }
h _ { k \ell } ^ { ( t o ) } \propto \hat { h } _ { k \ell } ^ { ( t o ) }
d \lambda = \frac { d \tau } { k } + { \cal O } ( G ) ,
8 0 . 3 5 7 \pm 0 . 0 0 6
\begin{array} { l l l } { { | U _ { 1 2 } ^ { \ell } | = \sqrt { { \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } } } } } & { { \ ; \ \ \ } } & { { | U _ { 1 3 } ^ { \ell } | = { \frac { \sqrt { 2 m _ { e } m _ { \mu } } } { m _ { \tau } } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { | U _ { 3 1 } ^ { \ell } | = { \frac 3 { \sqrt { 2 } } \ \frac { \sqrt { m _ { e } m _ { \mu } } } { m _ { \tau } } } } } & { { \ ; } } \\ { { \ } } & { { | U _ { 2 3 } ^ { \ell } | = { \frac 1 { \sqrt { 2 } } \ } { \frac { m _ { \mu } } { m _ { \tau } } } } } \end{array}
S _ { D } = \int d ^ { 4 } \sigma \left( - \sqrt { - \mathrm { d e t } \, ( G _ { \mu \nu } + \tilde { F } _ { \mu \nu } ) } + { \frac { 1 } { 4 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \tau } \tilde { F } _ { \mu \nu } b _ { \rho \tau } \right) .
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { \mathrm { a d s } } ^ { \mathrm { \, w i t h \ s o l v e n t } } } & { { } = } & { E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, B G \ + \ a d a t o m \ w i t h \ s o l v e n t } } - E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, B G \ w i t h \ s o l v e n t } } } \end{array}
h _ { 0 }

( p + \tilde { q } Y ) ^ { n } = ( \tilde { q } Y ) ^ { n } + n ( \tilde { q } Y ) ^ { n - 1 } ( p Y ) + \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } ( \tilde { q } Y ) ^ { n - 2 } ( p Y ) ^ { 2 } + \cdots \ . \nonumber
b _ { n \nu } = - \frac { 2 J _ { \nu } \left( \frac { m _ { n } } { k } \right) + \frac { m _ { n } } { k } J _ { \nu } ^ { \prime } \left( \frac { m _ { n } } { k } \right) } { 2 Y _ { \nu } \left( \frac { m _ { n } } { k } \right) + \frac { m _ { n } } { k } Y _ { \nu } ^ { \prime } \left( \frac { m _ { n } } { k } \right) } ,
\chi \stackrel { d f } { = } \phi ( s , u ^ { a } ) - B ( u ^ { a } ) \psi _ { 0 } ( s )
\lambda _ { 0 } = 1 0 \sigma
y \, \mathrm { d } \sigma _ { \mathrm { o b s , p } } / \mathrm { d } y \simeq \sigma _ { 0 } L C ( r ) = 4 1 . 7 7 \times C ( r ) ~ [ \mathrm { m b ] }
{ \bf D } = \partial _ { y } f \hat { x } - \partial _ { x } f \hat { y }
\left( \begin{array} { c } { { \chi _ { 1 } } } \\ { { \chi _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { \sin \mu \, J _ { n + \lambda _ { i } } + \cos \mu \, J _ { - ( n + \lambda _ { i } ) } } } \\ { { \frac { i k } { E + m } ( \sin \mu \, J _ { n + \lambda _ { i } + 1 } - \cos \mu \, J _ { - ( n + \lambda _ { i } + 1 ) } ) } } \end{array} \right) \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho _ { i j } ( \textbf { r } , \tau ) | _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ o ~ h ~ . ~ } } } & { { } = - M _ { i j } ( \textbf { r } , \tau ) \rho _ { i j } ( \textbf { r } , \tau ) + \delta _ { i j } \left( p _ { i } ^ { ( \mathrm { ~ p ~ u ~ m ~ p ~ } ) } ( \textbf { r } , \tau ) + \Gamma _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ . ~ } } \sum _ { k } G _ { i k } ^ { ( \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ . ~ } ) } ( \textbf { r } , \tau ) \rho _ { k k } ( \textbf { r } , \tau ) \right) , } \end{array}
^ { 6 }
\begin{array} { r } { \left( \rho _ { L } , u _ { L } , p _ { L } \right) = ( 1 . 4 , 0 . 1 , 1 . 0 ) , ~ \left( \rho _ { R } , u _ { R } , p _ { R } \right) = ( 1 . 0 , 0 . 1 , 1 . 0 ) , } \end{array}
\ddot { o }
^ { - 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { n \int _ { Q _ { l } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y - n \delta } \\ & { } & { - 2 5 e ^ { 4 \theta } \beta _ { n } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } + 1 ) ( s _ { 2 } ^ { \prime } - s _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } \\ & { \leq } & { R \leq n \int _ { Q _ { l } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y + n \delta . } \end{array}
W ( u _ { 1 } , \ldots , u _ { d } ) = \operatorname* { m a x } \left\{ 1 - d + \sum _ { i = 1 } ^ { d } { u _ { i } } , \, 0 \right\} .
\simeq 1 . 1 ~ \mathrm { m . s ^ { - 1 } }
\boldsymbol { \Delta \sigma }
\delta g _ { s e } ^ { ( 1 ) } \simeq 0
\sum _ { q = 0 } ^ { s - 1 } \beta ( s , q ) k ^ { ( s , \mathrm { f r e e } ) } W _ { s , q } ^ { ( \mathrm { f r e e } ) } ( t )
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } } { \mathrm { d } T } = \frac { \mathrm { d } V _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { ~ b ~ i ~ f ~ } } } { \mathrm { d } T } = \Delta V \frac { I _ { T } N _ { T } } { I _ { V } N _ { V } \rho } \frac { \mathrm { d } p _ { T } } { \mathrm { d } T } = \frac { \Delta V } { \Delta T } \frac { I _ { T } N _ { T } } { I _ { V } N _ { V } \rho } p _ { T } ( 1 - p _ { T } ) = \frac { \Delta V } { \Delta T } \frac { I _ { T } N _ { T } \varrho } { I _ { V } N _ { V } \rho } , } \end{array}
k \rightarrow 0
\Theta _ { \downarrow } = \pi - \Theta _ { \uparrow }
I d _ { A } ( a , b )
\begin{array} { r } { x = \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ \mathsf { 1 } ~ ' s ~ a m o n g ~ t h e ~ e _ { i } ~ ' s } - \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ \mathsf { 1 } ~ ' s ~ a m o n g ~ t h e ~ e _ { i } ' ~ ' s } ; } \\ { y = \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ \mathsf { 2 } ~ ' s ~ a m o n g ~ t h e ~ e _ { i } ~ ' s } - \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ \mathsf { 2 } ~ ' s ~ a m o n g ~ t h e ~ e _ { i } ' ~ ' s . } } \end{array}
\biggl ( \frac { { \dot { a } } _ { 4 } } { a _ { 4 } } \biggr ) ^ { 2 } + \frac { k _ { 4 } } { a _ { 4 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 3 } \lambda _ { 4 } .
p = n _ { e } T _ { e } + n _ { i } T _ { i } + p _ { e x t }

\begin{array} { r } { K ( R , v , v _ { R } ) = - ( \lambda ^ { - 1 } \bar { \sigma } _ { 2 2 } ) _ { a } { a } ^ { \prime } R v + \frac { 1 } { 2 } R \zeta ( \bar { r } _ { a } ^ { 2 } { a } ^ { 2 } + v _ { R } ^ { 2 } ) + R \xi \bar { r } _ { a } { a } ^ { \prime } v _ { R } . } \end{array}
\mathcal { T }
- 0 . 0 3 1 6 8 8 6 ( 1 )
\rho = 0 . 5
t _ { c } \approx 1 0 ^ { - 1 0 }
\theta _ { \ast }
\sqsubseteq
m _ { E C _ { t r a n s } } = m _ { c a r g o } \cdot ( 1 - B O G _ { t r a n s } ) ^ { t _ { t r a n s } / 2 } \ [ \mathrm { k g } ]

\mathcal { K } _ { N } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left\{ \frac { 2 \pi } { L } [ - N / 2 , . . . , 0 , . . . , N / 2 - 1 ] \right\} ^ { 3 } , } & { N \mathrm { ~ i s ~ e v e n , } } \\ { \left\{ \frac { 2 \pi } { L } [ - ( N - 1 ) / 2 , . . . , 0 , . . . , ( N - 1 ) / 2 ] \right\} ^ { 3 } , } & { N \mathrm { ~ i s ~ o d d , } } \end{array} \right.
\sim 1 0 \%
U ( 1 )
^ { 2 3 }
2 . 1 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
2 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 }

0 . 7 8
\frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \left[ \begin{array} { l } { \bar { \mathbf { u } } } \\ { \mathbf { s } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { f _ { H } ( \bar { \mathbf { u } } ) } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] + \boldsymbol { \Omega } _ { 2 } ^ { - 1 } ( \mathcal { K } - \mathcal { K } ^ { T } ) \left[ \begin{array} { l } { \bar { \mathbf { u } } } \\ { \mathbf { s } } \end{array} \right] - \boldsymbol { \Omega } _ { 2 } ^ { - 1 } \mathcal { Q } ^ { T } \mathcal { Q } \left[ \begin{array} { l } { \bar { \mathbf { u } } } \\ { \mathbf { s } } \end{array} \right] ,
S _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d \tau d \sigma ~ \partial ^ { \alpha } X ^ { i } \partial _ { \alpha } X ^ { i }
l \leq a ^ { T } x \leq u
T
\pi / 2
T _ { e f f } ^ { S } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } V _ { t } \bar { s } _ { i } t _ { i j } ^ { a } \gamma _ { \mu } b _ { j } t _ { l m } ^ { a } \Delta F _ { 1 } F _ { S } ( Q ^ { 2 } ) ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) ^ { \mu } , \; \; \mathrm { f o r \; s c a l a r \; d i q u a r k s } \,
E _ { \phi 0 } ( \theta , \phi )
R _ { p p } ( \varepsilon _ { \gamma } , \chi _ { \gamma } ) = \int _ { 0 } ^ { \varepsilon _ { \gamma } } { \frac { d ^ { 2 } W _ { p p } } { d t d \varepsilon _ { e } } ( \varepsilon _ { e } , \varepsilon _ { \gamma } , \chi _ { \gamma } ) d \varepsilon _ { e } } = \frac { \alpha m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { 3 \sqrt { 3 } \pi \hbar \epsilon _ { \gamma } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { d v \frac { 9 - v ^ { 2 } } { 1 - v ^ { 2 } } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } \biggl ( \frac { 8 } { 3 \chi _ { \gamma } ( 1 - v ^ { 2 } ) } \biggr ) } .
d
( D \ldots D F ) \ldots ( D \ldots D _ { \mu } D _ { \nu } F ) \ldots ( D \ldots D F ) ( D \ldots D F _ { \mu \nu } ) \ldots ( D \ldots D F ) \; .
\begin{array} { r l } { { \frac { d w } { d \tau } } } & { { } = \left[ f ^ { \prime } ( k ) - f ^ { \prime } ( k ) - f ^ { \prime \prime } ( k ) k \right] { \frac { d k } { d \tau } } } \end{array}
\asymp
{ \frac { 1 } { 2 a _ { 2 } } } \int _ { - a _ { 2 } } ^ { a _ { 2 } } d x _ { 2 } \ f ( { \bf x } ) = { \frac { e ^ { - { \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } } } { \sigma _ { 1 } \sqrt { 2 \pi } } } \cdot { \frac { 1 } { 4 a _ { 2 } } } \left[ \mathrm { E r f } \Big [ { \frac { a _ { 2 } \sigma _ { 1 } + \rho \sigma _ { 2 } \, x _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \sqrt { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } } \Big ] + \mathrm { E r f } \Big [ { \frac { a _ { 2 } \sigma _ { 1 } - \rho \sigma _ { 2 } \, x _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \sqrt { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } } \Big ] \right] \, .
i ^ { \mathrm { t h } }
\kappa < 0
\sigma _ { \tau ( j , p _ { i } ) } = \frac { L _ { i j } } { c } \cdot \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { p _ { i } ^ { 2 } } \left( \sqrt { 1 + \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { p _ { i } ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } \cdot \frac { \sigma _ { p } } { p } = 0 . 0 2 \cdot \frac { L _ { i j } } { c } \cdot \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { p _ { i } ^ { 2 } } \left( \sqrt { 1 + \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { p _ { i } ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } .
\hat { \phi } \rightarrow U \hat { \phi } U ^ { \dagger } .
z
\psi ~ = ~ ( \varphi _ { 0 } + e _ { 1 } \varphi _ { 1 } ) + e _ { 2 } ( \varphi _ { 2 } + e _ { 1 } \varphi _ { 3 } ) + e _ { 4 } ( \varphi _ { 4 } + e _ { 1 } \varphi _ { 5 } ) + e _ { 6 } ( \varphi _ { 6 } + e _ { 1 } \varphi _ { 7 } ) \quad ,
\begin{array} { r l } { \left( \left( \theta _ { w ^ { - 1 } B \mid B } \circ t _ { P , B } ( \Phi _ { m } ^ { M } ) \right) ( f _ { v } ) \right) ( m ) } & { = \int _ { U _ { J , w ^ { - 1 } B } } \left( \left( t _ { P , B } ( \Phi _ { m } ^ { M } ) \right) ( f _ { v } ) \right) ( u ^ { \prime } m ) d u ^ { \prime } } \\ & { = \int _ { U _ { J , w ^ { - 1 } B } } \int _ { G ( F ) } t _ { P , B } ( \phi _ { m } ^ { M } ) ( y ) \cdot f _ { v } ( y ^ { - 1 } u ^ { \prime } m ) d y d u ^ { \prime } } \\ & { = \int _ { U _ { J , w ^ { - 1 } B } } \int _ { P _ { J , B } m P _ { J , B } } t _ { P , B } ( \phi _ { m } ^ { M } ) ( y ) \cdot f _ { v } ( y ^ { - 1 } u ^ { \prime } m ) d y d u ^ { \prime } } \\ & { = \int _ { U _ { J , w ^ { - 1 } B } } \sum _ { y \in P _ { J , B } m P _ { J , B } / P _ { J , B } } t _ { P , B } ( \phi _ { m } ^ { M } ) ( y ) \cdot f _ { v } ( y ^ { - 1 } u ^ { \prime } m ) d u ^ { \prime } } \\ & { = \int _ { U _ { J , w ^ { - 1 } B } } \sum _ { k \in P _ { J , B } / \left( P _ { J , B } \cap m P _ { J , B } m ^ { - 1 } \right) } t _ { P , B } ( \phi _ { m } ^ { M } ) ( k m ) \cdot f _ { v } ( m ^ { - 1 } k ^ { - 1 } u ^ { \prime } m ) d u ^ { \prime } } \end{array}
{ \cal N } = i \mathrm { I m } \, S \eta L ( X ) L ^ { T } ( X ) \eta + \mathrm { R e } \, S \eta = i \mathrm { I m } \, S \eta M \eta + \mathrm { R e } \, S \eta .
{ \bf r _ { i } } - { \bf r _ { i + 1 } }
a
\gamma > 0
\partial _ { s } \delta \mathbf { Y } ( s ) = - \mathsf { L } \cdot \delta \mathbf { Y } ( s ) ,
0 . 6
1 \, \, p N / n m
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } ( x _ { n } / y _ { n } ) = L _ { 1 } / L _ { 2 }
\sim 1 0 0
g
D _ { G } = 3 ( n _ { x } \times n _ { y } ) = 9 0
\ensuremath { \boldsymbol { \xi } } ( \theta = \ensuremath { \boldsymbol { v } } _ { 0 } ) = \left( \ensuremath { \boldsymbol { x } } ( \delta _ { t } ; \theta ) ^ { \top } , \ensuremath { \boldsymbol { x } } ( 2 \delta _ { t } ; \theta ) ^ { \top } , \dots , \ensuremath { \boldsymbol { x } } ( 1 0 0 \delta _ { t } ; \theta ) ^ { \top } \right) ^ { \top } ,
D _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \frac { { \mathrm { d } } \rho } { { \mathrm { d } } t } } & { = } & { - \rho \nabla \cdot \mathbf { v } , } \\ { \rho \frac { { \mathrm { d } } \mathbf { v } } { { \mathrm { d } } t } } & { = } & { - \nabla p + \eta \nabla ^ { 2 } \mathbf { v } + \frac { \eta } { 3 } \nabla \nabla \cdot \mathbf { v } + \rho \mathbf { f } , } \end{array}
\Leftrightarrow
F = [ p ( m _ { z } = N / 2 ) + p ( m _ { z } = - N / 2 ) + C ] / 2
\begin{array} { r } { \beta _ { p } ^ { 1 } = \sum _ { q = 1 } ^ { M } \left( \Xi _ { q p } ^ { * } \beta _ { q } ^ { 0 } + \Lambda _ { q p } ^ { * } \beta _ { q } ^ { 0 \dag } \right) . } \end{array}
\tilde { \bar { \pi } } = \operatorname { t a n h } ( \tilde { \bar { \pi } } _ { 1 } ) f ( \tilde { \bar { \pi } } _ { 1 } )
M A D _ { \mathrm { s p e c } } = \frac { 1 } { M } \sum \frac { | S _ { \mathrm { u n f o l d } } ( E ) \mathrm { d } E - S ( E ) \mathrm { d } E | } { S ( E ) \mathrm { d } E } ,

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { E _ { s c } } } & { { } = \left[ G \left( \frac { d } { 2 } \right) I _ { 1 } - \gamma | _ { \frac { d } { 2 } } I _ { 2 } \right] \hat { z } } \end{array}
f ( \varepsilon )
/
\begin{array} { r l } { S _ { \phi } } & { { } = \frac { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 0 } + \gamma _ { - } ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } } { \gamma _ { + } ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } } + } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \eta \to + \infty } \frac { 1 } { \eta } \ln A ( \eta ) ^ { 1 / 2 \mu _ { \mathrm { m a x } } g } = 0 ,
L _ { x } = L _ { y } = 5 0
( N P _ { f } = 5 , N G _ { f } = 1 )
^ 3
\begin{array} { r l } { \left( n \land \bigvee _ { i \in I } p ^ { i } \right) ^ { \alpha + 1 } } & { = n \land \bigvee _ { i \in I } p ^ { i } n \land p ^ { i } \left( \left( \bigvee _ { i \in I } p ^ { i } \right) ^ { \alpha } \right) , } \\ & { = \bigvee _ { i \in I } n \land p ^ { i } n \land p ^ { i } \left( \left( \bigvee _ { i \in I } p ^ { i } \right) ^ { \alpha } \right) , } \\ & { = \bigvee _ { i \in I } n \land p ^ { i } \left( \left( \bigvee _ { i \in I } p ^ { i } \right) ^ { \alpha } \right) , } \\ & { = n \land \left( \bigvee _ { i \in I } p ^ { i } \right) ^ { \alpha + 1 } . } \end{array}
q _ { \xi } ^ { * } = \frac { V P _ { 1 | \xi } } { V - Y _ { 0 } } - \frac { V P _ { 0 | \xi } } { Y _ { 1 } - V } \, ,
\gamma ( I + 1 ) n _ { S , I + 1 } ^ { X } ( T )

0 . 1
[ \hat { q } , \hat { p } ] = i / 2
\mathbb { E } _ { \Xi } \left\langle \rho _ { \Xi } ( t ) \mid \rho _ { \Xi } ( t ) \right\rangle \le \mathrm { e } ^ { \Lambda ( 1 + \tilde { \alpha } ^ { 2 } ) t } \langle \rho ( 0 ) | \rho ( 0 ) \rangle .
S _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } = - \left( ( \partial _ { x } u ) ^ { 2 } + ( \partial _ { y } u + \partial _ { x } v ) ^ { 2 } / 4 \right)
L = ( S ^ { \dagger } ) ^ { - 1 } .
N
{ \frac { \epsilon _ { j } ( \theta ) } { T } } = \phi _ { 3 } ( \theta - \theta ^ { \prime } ) \star \ln \left( 1 + e ^ { \epsilon _ { j } ( \theta ^ { \prime } ) / T } \right) - \sum _ { l = 0 } ^ { t - 3 } \left( \delta _ { j , l + 1 } + \delta _ { j , l - 1 } \right) \phi _ { 3 } ( \theta - \theta ^ { \prime } ) \star \ln \left( 1 + e ^ { - \epsilon _ { l } ( \theta ^ { \prime } ) / T } \right)
V
\phi
c _ { n } \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \phi _ { n } ( x ) = \frac { \pi } { 4 } a _ { 1 } .
\begin{array} { r l r } { D _ { K } ( t , t ^ { \prime } ) } & { = } & { - \frac { i } { 2 } \langle n | \{ \hat { P } ( t ) , \hat { P } ( t ^ { \prime } ) \} | n \rangle } \\ & { = } & { - i [ a ( t ) a ( t ^ { \prime } ) \langle n \vert P ^ { 2 } \vert n \rangle + b ( t ) b ( t ^ { \prime } ) \langle n \vert \pi ^ { 2 } \vert n \rangle ] } \\ & { = } & { - i [ a ( t ) a ( t ^ { \prime } ) + \omega _ { P } ^ { 2 } b ( t ) b ( t ^ { \prime } ) ] \left( \frac { n + \frac { 1 } { 2 } } { \omega _ { P } } \right) . } \end{array}
1 0 \times 1 0
D = 0 . 5 \, \mu
s
k _ { \perp } = \frac { \sqrt { l ( l + 1 ) } } { r _ { 0 } }
\Bar { S } _ { V V } ^ { r / b } ( \omega ) = S _ { V V } ^ { r / b } ( \omega )
1 0 ^ { 1 4 } ~ \mathrm { ~ g ~ ~ ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
^ \circ
\beta
\nabla \cdot \frac { F ^ { \prime } ( \phi ) \nabla \phi } { \sqrt { a ^ { 2 } + F ^ { \prime } ( \phi ) ^ { 2 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } } } = 0 , ~ ~ ~ \phi \equiv \frac { y - y _ { 0 } } { x - x _ { 0 } } .
\imath
- 3 5 . 9
f
g _ { 0 } = 2 \tau _ { 0 } ^ { 2 } \rho _ { 1 } / | \tilde { \beta } _ { 2 } |
_ g
\begin{array} { r l } & { C o v ( \boldsymbol { Z } _ { t } ( x ) , \boldsymbol { Z } _ { t + \tau } ( x + u ) ) = V a r ( \Lambda ^ { \prime } ) \exp ( - A \tau ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { A _ { t } ( x ) \cap A _ { t + \tau } ( x + u ) } \exp ( - 2 A ( t - s ) ) d s \, d \xi \, l ( A ) d A , } \\ & { C o r r ( \boldsymbol { Z } _ { t } ( x ) , \boldsymbol { Z } _ { t + \tau } ( x + u ) ) = \frac { \exp ( - A \tau ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { A _ { t } ( x ) \cap A _ { t + \tau } ( x + u ) } \exp ( - 2 A ( t - s ) ) \, \, d s \, d \xi \, f ( A ) d A } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { A _ { t } ( x ) } \exp ( - 2 A ( t - s ) ) \, \, d s \, d \xi \, l ( A ) d A } . } \end{array}
8 2
V = \left( \begin{array} { l l } { { \; 1 } } & { { \sqrt { 2 } m _ { W } \frac { M s _ { \beta } + \mu c _ { \beta } } { M ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } } } \\ { { - \sqrt { 2 } m _ { W } \frac { M s _ { \beta } + \mu c _ { \beta } } { M ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } } } & { { \; s i g n ( \mu ) } } \end{array} \right) ,
M = 1
\mathcal { G } = ( \mathcal { G } _ { i , j } )
\mathbf { D } = \left[ \begin{array} { l l l } { u _ { x } } & { \frac 1 2 ( u _ { y } + v _ { x } ) } & { 0 } \\ { \frac 1 2 ( u _ { y } + v _ { x } ) } & { v _ { y } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - ( u _ { x } + v _ { y } ) } \end{array} \right] , \quad \hat { \mathbf { D } } = \left[ \begin{array} { l l l } { 2 u _ { x } + v _ { y } } & { \frac 1 2 ( u _ { y } + v _ { x } ) } & { 0 } \\ { \frac 1 2 ( u _ { y } + v _ { x } ) } & { u _ { x } + 2 v _ { y } } & { 0 } \end{array} \right] ,


b
n
\partial u / \partial x
U V _ { \mathrm { ~ l ~ } } = \frac { \pi } { 4 } d _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { 2 } L _ { \mathrm { ~ d ~ t ~ } } - \frac { \pi } { 4 } ( D _ { \mathrm { ~ d ~ t ~ } } ^ { 2 } - d _ { \mathrm { ~ d ~ t ~ } } ^ { 2 } ) L _ { \mathrm { ~ d ~ t ~ } } .
0 . 2 5
<
u ( z ) : = \sum _ { k \geq 1 } u _ { k } z ^ { k }
\bigl ( \partial _ { t } \vec { u } + [ \vec { u } \cdot \nabla ] \vec { u } , ~ \vec { \chi } \, r \bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ( t ) } = \bigl ( \partial _ { t } ^ { \circ } \vec { u } , ~ \vec { \chi } \, r \bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ( t ) } + \bigl ( [ \vec { u } - \vec { w } ] \cdot \nabla \vec { u } , ~ \vec { \chi } \, r \bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ( t ) } \quad \forall \vec { \chi } \in [ H ^ { 1 } ( \mathscr { R } ) ] ^ { 2 } .
\mathrm { ~ D ~ i ~ v ~ } \, { \bf T } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } + { \bf b } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } = 0 , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ t ~ h ~ e ~ t ~ r ~ a ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ a ~ r ~ y ~ c ~ o ~ n ~ d ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } \quad { \bf t } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ( { \bf n } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ) = { \bf T } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } { \bf n } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } .
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - \frac { 1 } { V } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \, d \phi ^ { 2 } ) - \mu ^ { 2 } V ( d \chi + \cos \theta \, d \phi ) ^ { 2 } \, ,
F ( s ; z ) = \frac { ( 2 \pi ) ^ { s } } { \Gamma ( s ) } \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } \frac { e ^ { - 2 n \pi z } } { n ^ { 1 - s } } .
2 0 0 0 ^ { o } R
l ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 9
{ \frac { \partial \rho _ { 1 } } { \partial t } } + \rho _ { 0 } \nabla \cdot { \bf u } = - \nabla \cdot ( \rho _ { 1 } { \bf u } ) \, ,
\begin{array} { r } { \left( \partial _ { r } ^ { 2 } + \frac { 1 } { r } \partial _ { r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \partial _ { \phi } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } g ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } r ^ { 2 } \right) \psi = - 2 \frac { g } { v _ { 0 } } ( 2 n + | m | + 1 ) \omega _ { 0 } \psi . } \end{array}
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }

\psi _ { 3 } \sim \frac { 1 } { 4 ( 1 + Y ) } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \psi _ { 4 } \sim \frac { - \log ( 1 + Y ) } { 8 ( 1 + Y ) } .
T _ { 2 }
\log y = \mu + \sum _ { 1 \leq i \leq k } x _ { i } + \sigma z

g
\approx 1 5
t \sim
R e
\Theta \to \exp \! \Big ( \sqrt { \frac { 2 \kappa } { 3 } } c \Big ) \Theta ,
z z ^ { \ast } = ( x + y \mathbf { j } ) ( x - y \mathbf { j } ) = x ^ { 2 } - y ^ { 2 }
K \in \mathbb N
\begin{array} { r l } { \nabla F ( x ) } & { = \nabla _ { x } f ( x , y ^ { * } ( x ) ) - \nabla _ { x } \nabla _ { y } g ( x , y ^ { * } ( x ) ) \big ( \nabla _ { y } \nabla _ { y } g ( x , y ^ { * } ( x ) ) \big ) ^ { - 1 } \nabla _ { y } f ( x , y ^ { * } ( x ) ) } \\ & { = \nabla _ { x } f ( x , y ^ { * } ( x ) ) - \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { * } ( x ) ) \Big [ \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { * } ( x ) ) \Big ] ^ { - 1 } \nabla _ { y } f ( x , y ^ { * } ( x ) ) . } \end{array}
a
x _ { 2 , s } = \cos \left( \frac { s \pi } { N _ { 2 } } \right) \in [ - 1 , 1 ] , \qquad s = 0 , \ldots , N _ { 2 } ,
\Phi _ { \mathrm { d i v } } ( \omega , D ) = { \frac { \Gamma \left( 1 - \frac D 2 \right) } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } } \, \, { \frac { m ^ { D - 4 } } { \kappa } } \int _ { \Sigma } \left[ 2 \left( m ^ { 2 } - \left( \frac 1 6 - \xi \right) R \right) - { \frac { \omega ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } { \cal P } \right] ,
x
| A _ { k } ( \psi ) \rangle
^ { - 1 }
L = 4 0

W _ { n } = \frac { \partial ^ { 3 } F } { \partial t \partial y ^ { 2 } } ( t _ { n } , y ( t _ { n } ) ) .
R

\Delta x
\Delta t _ { n } = { t _ { n } } - { t _ { n - 1 } }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \bar { u } _ { 0 } ( \bar { r } , t ) } & { { } \; = } & { } & { { } \; \frac { 2 \sqrt { 2 \bar { r } } } { ( 1 - t ) ( 1 - \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \bar { r } } ) } , } \\ { \bar { u } _ { 1 } ( \bar { r } , t ) } & { { } \; = } & { } & { { } \; \frac { 4 } { ( 1 - t ) } - \frac { 4 \bar { r } } { ( 1 - t ) ( 1 - \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \bar { r } } ) } , } \\ { \bar { u } _ { 2 } ( \bar { r } , t ) } & { { } \; = } & { } & { { } \; \frac { 3 \bar { r } ^ { 3 / 2 } } { \sqrt { 2 } ( 1 - t ) ( 1 - \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \bar { r } } ) } - \frac { 4 \sqrt { 2 \bar { r } } } { ( 1 - t ) ( 1 - \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \bar { r } } ) } + \frac { \sqrt { 2 } \bar { r } ^ { 3 / 2 } \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \bar { r } } } { ( 1 - t ) ( 1 - \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \bar { r } } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\Lambda = 1 . 1 \lambda
W = \Phi ^ { 3 } + \overline { { { \Phi } } } ^ { 3 } + ( \Phi \overline { { { \Phi } } } ) ^ { m + 1 } + \Phi ^ { 3 } ( \Phi \overline { { { \Phi } } } ) ^ { n } + \cdots ,
\begin{array} { r l } { \langle \Delta X _ { \mathrm { a c } } ^ { 2 } ( t ) \rangle } & { { } \simeq \frac { 1 6 } { 3 \Gamma ^ { 2 } ( 1 / 4 ) { \pi } ^ { 1 / 2 } } ( \sigma \mathcal { Y } ) ^ { 2 } M \left( \sqrt { t / \tau _ { A } } \right) } \end{array}
M _ { 3 , x x x } ^ { \sigma , E S } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , E S } v _ { i x } ^ { 3 } = \rho ^ { \sigma } u _ { x } ( 3 \lambda _ { x x } + u _ { x } ^ { 2 } ) ,
\phi ( r ) = \frac { 2 ^ { 1 - \nu } } { \Gamma ( \nu ) } \left( \sqrt { 2 \nu } | r | \right) ^ { \nu } K _ { \nu } \left( \sqrt { 2 \nu } | r | \right)
\begin{array} { r l } { g ( t ) } & { \le \alpha \frac { t _ { 1 } ^ { 2 } } { t _ { 0 } ^ { 2 } } \exp ( - \frac \kappa 3 t ^ { 2 } ( t - t _ { 1 } ) ) + \alpha \int _ { t _ { 1 } } ^ { t } \exp ( - \frac \kappa 3 ( 1 + t ^ { 2 } ) ( t - \tau ) ) } \\ & { \le \alpha \frac { t _ { 1 } ^ { 2 } } { t _ { 0 } ^ { 2 } } \exp ( - \frac \kappa 3 t ^ { 2 } ( t - t _ { 1 } ) ) + \frac { 3 \alpha } { \frac \kappa 3 ( 1 + t ) ^ { 2 } } . } \end{array}


\psi ( x ) = - \int d x ^ { \prime } \, G _ { \kappa } ( x - x ^ { \prime } ) \, 2 m V ( x ^ { \prime } ) \psi ( x ^ { \prime } )
\begin{array} { r l r } { a _ { \ell } } & { { } = } & { \frac { Z _ { 2 } \psi _ { \ell } ( x _ { 1 } ) \psi _ { \ell } ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) - Z _ { 1 } \psi _ { \ell } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \psi _ { \ell } ( x _ { 2 } ) } { Z _ { 2 } \psi _ { \ell } ( x _ { 1 } ) \xi _ { \ell } ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) - Z _ { 1 } \psi _ { \ell } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \xi _ { \ell } ( x _ { 2 } ) } } \\ { b _ { \ell } } & { { } = } & { \frac { Z _ { 2 } \psi _ { \ell } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \psi _ { \ell } ( x _ { 2 } ) - Z _ { 1 } \psi _ { \ell } ( x _ { 1 } ) \psi _ { \ell } ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) } { Z _ { 2 } \psi _ { \ell } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \xi _ { \ell } ( x _ { 2 } ) - Z _ { 1 } \psi _ { \ell } ( x _ { 1 } ) \xi _ { \ell } ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) } \, , } \end{array}
\tilde { B } _ { \mu } ^ { ( j ; m ) \dag } = ( - 1 ) ^ { m + 1 } \tilde { B } _ { \mu } ^ { ( j ; m ) }
S ^ { \prime } = S _ { B } ( \mathbf { Q } + \mathbf { q } )
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { n } \sqrt { \pi } } & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { - y ^ { 2 } } ( - y ) ^ { k - 1 } \psi _ { n - k } \, \mathrm { d } y - \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \lambda _ { k } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { - y ^ { 2 } } \psi _ { n - k } \, \mathrm { d } y } \\ & { \sim } & { \frac { ( 1 - ( - 1 ) ^ { n } ) } { 2 } \Gamma ( n / 2 ) + \cdots . } \end{array}
\cdot
\mathbf { q } _ { 1 } = \mathbf { W } ^ { \dagger } \mathbf { L } ^ { - 1 , \dagger }
\operatorname* { l i m } _ { k ^ { 2 } \rightarrow 1 } \langle \mathbf { v } _ { D } \cdot \nabla \alpha \rangle = \frac { H } { q \psi _ { 0 } } \frac { a _ { \psi } } { 2 a _ { \ell } } .
\alpha < 0
Z ( E ) = \int _ { M } \ e ^ { - t _ { a } J _ { a } } \wedge c h ( E ) \wedge \left( 1 + { \frac { c _ { 2 } ( M ) } { 2 4 } } \right)
H _ { 0 }
\gamma
S _ { V } = S ( \rho _ { V } ) - S ( \rho _ { V } ^ { 0 } ) = - \mathrm { t r } ( \rho _ { V } \log \rho _ { V } ) + \mathrm { t r } ( \rho _ { V } ^ { 0 } \log \rho _ { V } ^ { 0 } )
\alpha
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { E x t } _ { R } ^ { i } \left( \bigoplus _ { \alpha } M _ { \alpha } , N \right) } & { \cong \prod _ { \alpha } \operatorname { E x t } _ { R } ^ { i } ( M _ { \alpha } , N ) } \\ { \operatorname { E x t } _ { R } ^ { i } \left( M , \prod _ { \alpha } N _ { \alpha } \right) } & { \cong \prod _ { \alpha } \operatorname { E x t } _ { R } ^ { i } ( M , N _ { \alpha } ) } \end{array} }
\begin{array} { r } { h _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( r ) = - \delta \frac { \mathrm { K } _ { 0 } ( r / l _ { c } ) } { \mathrm { K } _ { 0 } ( R / l _ { c } ) } , } \end{array}
\sigma _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \sum _ { \bf K } { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } \omega _ { \bf K }
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { 2 } ( k _ { \mathcal { Y } } ) } & { { } = \sigma ^ { 2 } ( 2 L _ { m a x } ^ { i n t r a } + L _ { m a x } ^ { i n t e r } + L _ { m a x } ^ { r e p l i c a } ) } \end{array}
\eta = \frac { \sqrt { 3 m k _ { B } T } } { \pi d ^ { 4 } } I ,
\textbf { I } \partial \boldsymbol { \omega } ( s , t ) / \partial t = \partial \textbf { M } ( s , t ) / \partial s + \textbf { d } _ { 3 } \times \textbf { f }
^ \circ
\begin{array} { r l } { \zeta _ { L G } } & { = \hat { \pi } ^ { W } ( \zeta _ { \bullet , \lambda _ { W } , \gamma } ) + \hat { \pi } ^ { H } ( \zeta _ { \bullet , \lambda _ { H } , \gamma } ) * \hat { \pi } ^ { W } ( \zeta _ { \bullet , \lambda _ { W } , \gamma } ) } \\ { \zeta _ { L L } } & { = \hat { \pi } ^ { H } ( \zeta _ { \bullet , \lambda _ { H } , \gamma } ) * \hat { \pi } ^ { W } ( \zeta _ { \bullet , \lambda _ { W } , \gamma } ) . } \end{array}
\beta = 2
1 - P _ { L Z } = e ^ { - t / \tau }
d
\frac { 1 } { a ^ { 3 } } \, \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } a } { \mathrm { d } r ^ { 2 } } \, + \, \frac { 1 } { a ^ { 4 } } \left( \frac { \mathrm { d } a } { \mathrm { d } r } \right) ^ { \! \! 2 } \! - \, 4 \pi \, G ( \rho - p ) \, - \Lambda = \frac { 1 } { 2 a ( t ) ^ { 2 } } \Bigl [ \nabla ^ { 2 } \, h ( r ) \, + \, 2 a ( t ) \, \Lambda \, h ( r ) \Bigr ] \, .
\varphi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } ( \tau ) = \delta e ^ { - \delta \tau }
\theta
g
\hat { e } _ { i } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } = 0
\boldsymbol { x }
\nu = \langle \omega \rangle / 2 \pi
- \Delta \Phi
\left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { c } \frac { \partial I } { \partial t } + \frac { 1 } { \varepsilon } \vec { \Omega } \cdot \nabla I = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \sigma \left( \phi ^ { n + 1 } b ^ { n } - I \right) , } \\ & { \frac { 1 } { \beta ^ { n } } \frac { \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } } { \Delta t } = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } c \sigma _ { p } \left( \frac { 1 } { \sigma _ { p } } \int _ { R } \int _ { s ^ { 2 } } \sigma I \mathrm { d } \Omega \mathrm { d } \nu - \phi ^ { n + 1 } \right) , } \end{array} \right.
H ( Z ) - I ( \tilde { Z } ; Z ) \ge I ( Z ; Y ) - I ( \tilde { Z } ; Z ; Y ) \quad \forall \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ d ~ o ~ m ~ v ~ a ~ r ~ i ~ a ~ b ~ l ~ e ~ s ~ } \tilde { Z } , Z , Y
\ell ( \mathbf { x } _ { t } , \tilde { \vec { x } } _ { t } )
\begin{array} { r } { S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma _ { , } ^ { \prime } q } = \frac { e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } \sum _ { \gamma , \delta } \int d E \quad T r [ A _ { \gamma \delta } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( \alpha , \sigma ) A _ { \delta \gamma } ^ { \rho ^ { \prime } \rho } ( \beta , \sigma ^ { \prime } ) ] } \\ { \times ( f _ { \gamma } ( E ) [ 1 - f _ { \delta } ( E ) ] + [ 1 - f _ { \gamma } ( E ) ] f _ { \delta } ( E ) ) , } \end{array}
^ { 1 }
\sin ( \frac { \pi } { 3 } ) = \frac { 1 } { 2 }
\begin{array} { r l } { \Delta v + \omega ^ { 2 } \frac { \kappa ^ { - } ( x ) } { \rho ^ { - } ( x ) } v = 0 } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } v : \mathbb { R } ^ { 3 } \rightarrow \mathbb { C } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \omega \in \mathbb { C } , } \\ { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \Delta v + \omega ^ { 2 } \frac { \kappa ^ { + } ( x ) } { \rho ^ { + } ( x ) } v = 0 } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } v : \mathbb { R } ^ { 3 } \rightarrow \mathbb { C } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \omega \in \mathbb { C } , } \end{array}

m _ { h ^ { 0 } } ^ { 2 } \leq M _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } 2 \beta + \frac { 3 \alpha m _ { t } ^ { 4 } } { 4 \pi s ^ { 2 } ( 1 - s ^ { 2 } ) M _ { Z } ^ { 2 } } \left\{ \ln \left( \frac { m _ { \tilde { t } _ { 1 } } ^ { 2 } m _ { \tilde { t } _ { 2 } } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 4 } } \right) + \Delta _ { \theta _ { t } } \right\}
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \frac { \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } } { n } ) ^ { p } < ( \frac { p } { p - 1 } ) ^ { p } \sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ^ { p }
\begin{array} { r } { \frac { \Delta I } { I } = 2 \frac { \Delta N } { N } + \frac { \int _ { \omega _ { m i n } } ^ { \omega _ { m a x } } d \omega [ F ^ { * } ( \omega ) - F ( \omega ) ] } { \int _ { \omega _ { m i n } } ^ { \omega _ { m a x } } d \omega F ( \omega ) } . } \end{array}
\mathsf { B } ^ { \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } }
\kappa
{ } ^ { t } P _ { * } : { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) ,


\alpha _ { t } ^ { t } \, ( \delta _ { n } ) = e ^ { n t } \, \delta _ { n } \, .
\begin{array} { r l } { \dot { \mathcal { A } } _ { A } ^ { k } = } & { - k ^ { 2 } \bigg [ \! ( \alpha + \gamma k ^ { 2 } ) \mathcal { A } _ { A } ^ { k } + ( \kappa - \delta ) \mathcal { A } _ { B } ^ { k } - \frac { \epsilon } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } + J ^ { k } \bigg ] } \\ & { + \xi _ { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \, , } \\ { \dot { \mathcal { A } } _ { B } ^ { k } = } & { - \bigg [ \beta \mathcal { A } _ { B } ^ { k } + ( \kappa + \delta ) \mathcal { A } _ { A } ^ { k } - \frac { \epsilon } { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } \bigg ] + \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } \, , } \end{array}
\ell \in [ q ]
_ 2
\begin{array} { r l } { \mathrm { m u l t } ( n , \ell , m ) } & { = \sum _ { b d | ( n , \ell , m , N _ { g } ) } \frac { \mu ( b ) } { b d } \mathrm { T r } \Big ( ( \hat { g } ) ^ { ( d , \hat { n } _ { g } ) } \big | \widetilde { E } _ { ( n m / ( b ^ { 2 } d ^ { 2 } ) , \ell / b d , 1 ) } \Big ) } \\ & { = \sum _ { b d | ( n , \ell , m , N _ { g } ) } \frac { \mu ( b ) } { b d } \mathrm { T r } \Big ( ( \hat { g } ) ^ { ( d , \hat { n } _ { g } ) } \big | \widetilde { E } _ { ( n / b d , \ell / b d , m / b d ) } \Big ) } \\ & { = \sum _ { b d | ( n , \ell , m , N _ { g } ) } \frac { \mu ( b ) } { b d } \mathrm { T r } \Big ( ( \hat { g } ) ^ { ( d , \hat { n } _ { g } ) } \big | \widetilde { E } _ { \alpha / b d } \Big ) . } \end{array}
\Delta t _ { \mathrm { r } } = [ 1 , \, 2 ] \, \mathrm { s }
\frac { D G ^ { c } } { D t } + \{ G ^ { c } , \, H _ { D } \} = p c ,

\gtrsim 1 . 0
\circleddash
\sigma _ { N } ( m _ { b } / \mu ) = \exp \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d z } { 1 - z } } ( 1 - z ^ { N - 1 } ) N ( z ) ,
c _ { s } ^ { 2 } = k _ { B } T _ { 0 } / 3 m _ { 0 }
\mu / t = 1
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( w ( 0 , e ) \leq \frac { c } { T ^ { p + 5 } } \right) } & { \leq C \exp \left( - c \left( \ln T \right) ^ { \frac { r } { r - 2 } } \right) + C \exp \left( - c T ^ { \frac { r } { r - 1 } } \right) + C ( T ^ { 2 } + 1 ) \exp \left( - c T \right) } \\ & { \leq C \exp \left( - c \left( \ln T \right) ^ { \frac { r } { r - 2 } } \right) . } \end{array}
k _ { z , \mathrm { d } } = \sqrt { \epsilon _ { \mathrm { d } } \, \omega ^ { 2 } / c ^ { 2 } - q ^ { 2 } }

\sigma _ { 0 } = - \sigma _ { c } = 1 2 M ^ { 3 } k , ~ \Lambda = - 6 k ^ { 2 }
t _ { p p } = \left. \frac { E _ { t , s _ { N } } } { E _ { i , p _ { 1 } } } \right\vert _ { E _ { i , s _ { 1 } } = 0 } = Q _ { 3 3 } + \frac { Q _ { 3 2 } ( Q _ { 2 4 } Q _ { 4 3 } - Q _ { 2 3 } Q _ { 4 4 } ) + Q _ { 3 4 } ( Q _ { 2 3 } Q _ { 4 2 } - Q _ { 2 2 } Q _ { 4 3 } ) } { Q _ { 2 2 } Q _ { 4 4 } - Q _ { 2 4 } Q _ { 4 2 } } ,
m _ { d y n } ^ { 2 } = \frac { \Lambda ^ { 2 } } { C \pi } \exp \left( - \frac { C ( 1 - g ) } { g } \right) ,
\Gamma _ { A } / \Gamma _ { D } \approx 1 0 3 0 ( 1 0 )
A _ { A D D } \sim \frac { - i s ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 4 } } \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { s } \right) \sim - i 1 0 ^ { - 4 } .
Z _ { i } = f ( X ; t _ { i } ) + \epsilon _ { i } , \qquad i = 1 , \ldots , n ,
\psi _ { X } = 0 . 2 9 1 6 \mathrm { T } \cdot \mathrm { m } ^ { 2 }
\sigma
z
\gamma < 1
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \vphantom { f ^ { 2 } } u _ { 2 } } & { = u _ { 4 } } & & { = u _ { 1 } + \ell _ { 1 2 } \sin { \theta } _ { 1 } } & & { = u _ { 3 } - \ell _ { 3 2 } \sin { \theta } _ { 2 } \, , } \\ { v _ { 1 } } & { = v _ { 3 } } & & { = v _ { 2 } + \ell _ { 1 2 } \cos { \theta } _ { 1 } } & & { = v _ { 4 } - \ell _ { 3 2 } \cos { \theta } _ { 2 } \, . } \end{array}
G = \mathcal { T } / \mathcal { T } _ { v } = \mathcal { T } / 2 \pi h \left( \mu ^ { 2 } / \rho \right)
l \gamma
x _ { N } ^ { i } ( t ) = R _ { N i j } ( t ) x _ { N } ^ { j } ( 0 )
T
B _ { m }
\omega _ { 3 }
\frac { \partial A } { \partial p _ { 0 } } \, C + 2 \frac { \partial A } { \partial \vec { p } \, { } ^ { 2 } } \left( A + \vec { p } \, { } ^ { 2 } \, B \right) - A B = 1 .
m _ { k } ^ { 2 } = 8 g ^ { 2 } v ^ { 2 } \left( \sin \frac { k \pi } { 2 N } \pm 2 \frac { | \epsilon _ { F } | } { N } \cos ^ { 2 } \frac { k \pi } { 2 N } \right) \sin \frac { k \pi } { 2 N } \qquad k = 1 , \ldots , N - 1 \; .
a _ { 4 }
\frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { p } ^ { n + { { \theta } _ { 2 } } } } } { \partial { { x } _ { i } } \partial { { x } _ { i } } }
\sigma _ { O }
\nabla ^ { 2 } \mathbf { E } = \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { E } } { \partial t ^ { 2 } } + \mu _ { 0 } \sigma \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } + \mu _ { 0 } \frac { \partial \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { \partial t } .
P _ { D } = \exp \left[ - \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } \left( \tilde { t } - \tilde { t } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } { \alpha \sqrt { \tilde { t } \tilde { t } ^ { \prime } } } \right] .
\alpha = 0
\sigma
\xi = { \frac { \pi } { 4 } } - { \frac { 1 } { 2 } } \Im \left[ \ln \left( { \frac { 1 + i \kappa } { 1 - i \kappa } } \right) \right] = { \frac { \pi } { 4 } } - \arctan ( \kappa ) .
P _ { s c a } \approx \sum _ { m \in \mathcal { M } } P _ { m }
\Phi _ { d } ( \tau )
t > 1 1 7
\omega ( \vec { k } ) = | \vec { k } | ^ { 1 / 2 }
z = 0
\nmid
\forall k
{ \frac { 1 } { f } } = { \frac { 1 } { f _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { f _ { 2 } } } .
\begin{array} { r l r } { \beta _ { \mathrm { a } } ( T ) } & { { } = } & { 2 B + 2 ( \gamma _ { 0 } - 1 ) T \frac { \mathrm { d } B } { \mathrm { d } T } + \frac { ( \gamma _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 } } { \gamma _ { 0 } } T ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } B } { \mathrm { d } T ^ { 2 } } } \\ { R T \gamma _ { \mathrm { a } } ( T ) } & { { } = } & { \left( \frac { \gamma _ { 0 } - 1 } { \gamma _ { 0 } } Q ^ { 2 } - \beta _ { \mathrm { a } } ( T ) B ( T ) \right) + \frac { 2 \gamma _ { 0 } + 1 } { \gamma _ { 0 } } C + } \end{array}
S
\frac { \frac { \frac { x _ { 4 } } { x _ { 3 } } } { x _ { 2 } } } { x _ { 1 } }
( U _ { i } ) _ { j - \frac { 1 } { 2 } , R } = ( U _ { i } ) _ { j } - \frac { 1 } { 2 } \phi ( \Delta _ { j } ^ { - } U _ { i } , \Delta _ { j } ^ { + } U _ { i } )
\mathcal B _ { i } ^ { i }
n _ { 0 }
H = 2 . 5

\lambda H
s = 2
\nabla \cdot \mathbf { b } ^ { \prime } = 0 , \quad \nabla \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } = 0 .
A ^ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } }
\begin{array} { r l } & { r _ { 4 } = - \frac { \displaystyle \sum _ { 2 } ^ { 3 } \mathcal { G } _ { 4 , j } ^ { ( 4 ) } v _ { j - 1 } } { \nu _ { 4 } } , ~ ~ r _ { 1 } = \frac { \mathcal { G } _ { 1 , 4 } r _ { 4 } - \displaystyle \sum _ { 2 } ^ { 3 } \mathcal { G } _ { 1 , j } v _ { j - 1 } } { \mathcal { G } _ { 1 , 1 } } , } \\ & { r _ { j } = v _ { j - 1 } , \quad \mathrm { f o r } \quad j = 2 , 3 . } \end{array}
I _ { ( \alpha ) } ( x , y )
\theta _ { p } = ( 2 \pi m - \theta _ { c } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
x y -
\Phi _ { \Sigma } ( x , y ) = ( P _ { \Sigma } e x p ( g \int _ { 0 } ^ { s } \Sigma _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ( z ( t ) ) d t ) ) \Phi ( x , y )
\theta _ { f }

c _ { \epsilon _ { 2 } }
M _ { \tilde { d } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { { ( M _ { \tilde { d } } ^ { 2 } ) _ { L L } } } & { { ( M _ { \tilde { d } } ^ { 2 } ) _ { L R } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { ( M _ { \tilde { d } } ^ { 2 } ) _ { R L } } } & { { ( M _ { \tilde { d } } ^ { 2 } ) _ { R R } } } \end{array} \right) . \nonumber
w _ { 1 }
T = 0 . 5
\partial ^ { v } \left( \Psi ^ { ( k ) } \right) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho ^ { * } \circ \Psi ^ { ( k ) } \quad } & { \mathrm { w h e n ~ \Psi ^ { ( k ) } ~ i s ~ o f ~ d e g r e e ~ i ~ a n d ~ r e s t r i c t s ~ t o ~ \Gamma ( E ^ * _ { - i - 1 } ) ~ } , } \\ { Q ^ { ( 0 ) } \circ \Psi ^ { ( k ) } \quad } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\phi _ { k } ( x ) = \frac { A _ { k } \gamma _ { k } } { ( x - x _ { k } ) ^ { 2 } + \gamma _ { k } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { e ^ { 2 \pi i n t } } { n } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } e ^ { 2 \pi i n t } + \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } \left( \frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 } \right) \sum _ { m = 1 } ^ { n } e ^ { 2 \pi i m t } } \\ & { = \frac { \sin \left( \pi N t \right) } { N \sin \left( \pi t \right) } e ^ { i \pi ( N + 1 ) t } + \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { n + 1 } \frac { \sin \left( \pi n t \right) } { n \sin \left( \pi t \right) } e ^ { i \pi ( n + 1 ) t } } \\ & { = \frac { \sin \left( \pi N t \right) } { N \sin \left( \pi t \right) } e ^ { i \pi ( N + 1 ) t } + \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { n + 1 } \frac { \sin \left( \pi n t \right) } { n \sin \left( \pi t \right) } \left( e ^ { i \pi ( n + 1 ) t } - 1 \right) + \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { n + 1 } \frac { \sin \left( \pi n t \right) } { n \sin \left( \pi t \right) } } \\ & { = I + I \! I + I \! I \! I . } \end{array}
j
\omega _ { \mu _ { i } } + \omega _ { \mu _ { s } } = 2 \omega _ { 0 }
\vDash
\lambda = 1

T _ { i _ { f } }
\begin{array} { r l } { u _ { i } ( \vec { x } ) } & { = \frac { 1 } { \Delta x ^ { 3 } } \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { p } } \frac { 1 } { 2 } M _ { i } \vec { v } _ { p } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } m _ { i } n _ { i } ( \vec { x } ) \frac { 1 } { N _ { p } } \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { p } } v _ { p } ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } m _ { i } \int \vec { v } ^ { 2 } \; f _ { i } ( \vec { x } , \vec { v } ) \; d ^ { 3 } \vec { v } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } m _ { i } n _ { i } ( \vec { x } ) \left[ \vec { V _ { i } } ( \vec { x } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { n _ { i } } \int ( \vec { v } - \vec { V } _ { i } ( \vec { x } ) ) ^ { 2 } \; f _ { i } ( \vec { x } , \vec { v } ) \; d ^ { 3 } \vec { v } \right] } \\ & { = u _ { k , i } + u _ { t h , i } } \end{array}
{ \frac { \cot { \frac { A } { 2 } } } { s - a } } = { \frac { \cot { \frac { B } { 2 } } } { s - b } } = { \frac { \cot { \frac { C } { 2 } } } { s - c } } = { \frac { 1 } { \zeta } } ~ .
^ 2
\tilde { \tau } = \frac { \alpha \tau + \beta } { \gamma \tau + \delta } \sim - \frac { i } { \pi } \ln \tilde { a } \rightarrow \infty
\beta
\frac { \alpha d } { 6 R } = \frac { 1 . 3 4 \mathrm { C a } ^ { * 2 / 3 } } { 1 + 2 . 5 3 \mathrm { G o } ^ { 1 . 8 5 } / \left[ 1 + 1 . 7 9 \mathrm { G o } ^ { 0 . 8 5 } \right] } ,
\eta
z _ { i }
f ( d ) = \sum _ { M ^ { \prime } : M ^ { \prime } \wedge M = d } Z _ { M ^ { \prime } , M } ( g f ^ { 2 } )
s _ { i } g _ { i j } = s _ { j }
2
L | e _ { i } \rangle = \lambda _ { i } | e _ { i } \rangle \, ;
{ \mathrm { G L } } _ { n } ( \mathbb { C } )
j _ { m } = { \frac { 1 0 0 0 \times ( 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } ) } { \pi \times ( 2 \times 1 0 ^ { - 2 } ) ^ { 2 } \times 2 } } = { \frac { 3 } { 1 6 \pi } } \times 1 0 ^ { 4 }
A : m \times n \mid m < n
\alpha _ { s } ( m _ { \tau } ) = 0 . 3 3 1 \pm 0 . 0 1 3 ,
1 0 2 + 7 2 \geq 1 7 3
\Phi =
\begin{array} { r l } { G _ { 1 } : } & { { } \quad \quad \int _ { \Omega } v \nabla ^ { 2 } u = \int _ { \Omega } u \nabla ^ { 2 } v + \int _ { \partial \Omega } \left( v ( \nabla u ) - u ( \nabla v ) \right) \cdot \mathbf { n } d s \ } \\ { G _ { 2 } : } & { { } \quad \quad \int _ { \Omega } v \left( \nabla \cdot \mathbf { u } \right) = - \int _ { \Omega } \left( \mathbf { u } \cdot \nabla \right) v + \int _ { \partial \Omega } v ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { n } ) d s } \end{array}
F _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } A _ { \beta } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha } \ + \partial ^ { \mu } ( \varepsilon _ { \alpha \beta \mu \nu } P ^ { \nu } ) ,
\sqrt { a + b z + c z ^ { 2 } }

\xi _ { 2 }
1 3 . 6
N = 2 5 6
\begin{array} { r l } { \mathbf { C } = \sigma \left( \left[ \begin{array} { l } { r _ { \mathrm { C C } } } \\ { r _ { \mathrm { C D } } } \\ { r _ { \mathrm { D C } } } \\ { r _ { \mathrm { D D } } } \end{array} \right] , \beta \right) , \; \; \mathrm { w h e r e } \; \; \mathbf { C } _ { \mathrm { C C } } } & { { } = \frac { \exp ( \beta r _ { \mathrm { C C } } ) } { \sum _ { i } \exp ( \beta r _ { i } ) } } \\ { \ln \mathbf { C } _ { \mathrm { C C } } } & { { } = \beta r _ { \mathrm { C C } } - \ln \left( \sum _ { i } \exp ( \beta r _ { i } ) \right) } \\ { \implies \ln \mathbf { C } } & { { } \propto \beta \left[ \begin{array} { l } { r _ { \mathrm { C C } } } \\ { r _ { \mathrm { C D } } } \\ { r _ { \mathrm { D C } } } \\ { r _ { \mathrm { D D } } } \end{array} \right] } \end{array}
\overline { { \overline { { \mathbf { I } } } } }
g _ { 0 }

t
b

2 . 0
^ { 7 }
\omega ^ { \prime } \to - \omega ^ { \prime }
( \tilde { \psi } ^ { [ M ] } ) _ { x } ^ { \lambda 2 ^ { M } } = ( \tilde { \tilde { \psi } } ^ { [ M ] } ) _ { y } ^ { \lambda 2 ^ { M + 1 } } \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad \tilde { \tilde { \psi } } ^ { [ M ] } = \tilde { \tilde { \psi } } ^ { [ M , y , x , \lambda ] } : = ( \tilde { \psi } ^ { [ M ] } ) _ { \frac { x - y } { \lambda 2 ^ { M + 1 } } } ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\pm
\begin{array} { r l } { \tilde { f } _ { \mathrm { f s } } } & { { } = \left( 1 - r _ { \mathrm { f s } } \right) \mathcal { G } _ { 1 0 } + r _ { \mathrm { f s } } f ^ { \mathrm { e q } } } \end{array}
\Delta _ { i }
K ^ { m } = d x ^ { m } / d \lambda = g ^ { m n } \partial _ { n } \varphi
l
\begin{array} { r l r } { A _ { 0 t } } & { = } & { \frac { \phi _ { 0 t } } { c } = A _ { 0 i } , } \\ { A _ { 0 r } } & { = } & { \frac { \phi _ { 0 r } } { c } = 0 , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 r } } & { = } & { \overline { { A } } _ { 0 i } \frac { \cos \theta _ { i } - \sqrt { n ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } } { \cos \theta _ { i } + \sqrt { n ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 t } } & { = } & { \overline { { A } } _ { 0 i } \frac { 2 \cos \theta _ { i } } { \cos \theta _ { i } + \sqrt { n ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } } . } \end{array}
F _ { 1 }

\longleftrightarrow

\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \bigg [ \lambda _ { i } ^ { 4 } } & { { } - \lambda _ { i } ^ { 2 } ( s R e + 2 ) + ( 1 + s R e ) \bigg ] C _ { i } ( s ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \mathscr { E } _ { i } ( s ) \bigg [ ( D + \lambda _ { i } ) ^ { 4 } } \end{array}
T _ { i }
3 N - 5
m a x ( | H _ { k i } c _ { i } | ) > \epsilon _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { ~ ~ ~ ~ Q _ { n } \Lambda ^ { n } ( T ) Q _ { n } \left( \phi _ { 1 } \otimes \cdots \otimes \phi _ { n } \right) = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } Q _ { n } \Lambda ^ { n } ( T ) \left( \sum _ { \pi _ { 1 } \in \sigma _ { n } } ( - 1 ) ^ { \pi _ { 1 } } \phi _ { \pi _ { 1 } ( 1 ) } \otimes \cdots \otimes \phi _ { \pi _ { 1 } ( n ) } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } Q _ { n } \left( \sum _ { \pi _ { 1 } \in \sigma _ { n } } ( - 1 ) ^ { \pi _ { 1 } } T \phi _ { \pi _ { 1 } ( 1 ) } \otimes \cdots \otimes T \phi _ { \pi _ { 1 } ( n ) } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } \sum _ { \pi _ { 1 } \in \sigma _ { n } } ( - 1 ) ^ { \pi _ { 1 } } T \phi _ { \pi _ { 1 } ( 1 ) } \wedge \cdots \wedge T \phi _ { \pi _ { 1 } ( n ) } } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } \sum _ { \pi _ { 1 } \in \sigma _ { n } } \sum _ { \pi _ { 2 } \in \sigma _ { n } } ( - 1 ) ^ { \pi _ { 1 } + \pi _ { 2 } } T \phi _ { \pi _ { 2 } \pi _ { 1 } ( 1 ) } \otimes \cdots \otimes T \phi _ { \pi _ { 2 } \pi _ { 1 } ( n ) } } \\ & { = \sum _ { \pi \in \sigma _ { n } } ( - 1 ) ^ { \pi } T \phi _ { \pi ( 1 ) } \otimes \cdots \otimes T \phi _ { \pi ( n ) } } \\ & { = \sum _ { \pi \in \sigma _ { n } } ( - 1 ) ^ { \pi } \int _ { a } ^ { b } \int _ { c } ^ { d } K ( x _ { 1 1 } , x _ { 2 1 } , y _ { 1 1 } , y _ { 2 1 } ) \phi _ { \pi ( 1 ) } ( y _ { 1 1 } , y _ { 2 1 } ) \mathrm { d } y _ { 1 1 } \mathrm { d } y _ { 2 1 } \cdots } \\ & { ~ ~ ~ ~ \int _ { a } ^ { b } \int _ { c } ^ { d } K ( x _ { 1 n } , x _ { 2 n } , y _ { 1 n } , y _ { 2 n } ) \phi _ { \pi ( n ) } ( y _ { 1 n } , y _ { 2 n } ) \mathrm { d } y _ { 1 n } \mathrm { d } y _ { 2 n } } \\ & { = \int _ { ( ( a , b ) \times ( c , d ) ) ^ { n } } \sum _ { \pi \in \sigma _ { n } } ( - 1 ) ^ { \pi } K ( x _ { 1 1 } , x _ { 2 1 } , y _ { 1 \pi ( 1 ) } , y _ { 2 \pi ( 1 ) } ) \cdots K ( x _ { 1 n } , x _ { 2 n } , y _ { 1 \pi ( n ) } , y _ { 2 \pi ( n ) } ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ \phi _ { 1 } ( y _ { 1 1 } , y _ { 2 1 } ) \cdots \phi _ { n } ( y _ { 1 n } , y _ { 2 n } ) \mathrm { d } y _ { 1 1 } \cdots \mathrm { d } y _ { 2 n } . } \end{array}
x \times y \leq 2 , \forall x , y \in A , x , y \geq 0
H = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { l } E _ { l } ^ { a } E _ { l } ^ { a } - { \frac { \lambda } { 2 } } \sum \mathrm { T r } U _ { p } ~ .
\mathbf { 4 . 9 4 \times 1 0 ^ { - 3 } }
e ^ { - I [ J ^ { \mu } ] } = \int D a _ { \mu } e ^ { - ( \int d ^ { 3 } x a _ { \mu } J ^ { \mu } + \tilde { I } [ a _ { \mu } ] ) }
h = 1 . 2
\mathbf { G } _ { i j } - \mathbf { \hat { G } } _ { i j }
\begin{array} { r l } { f ( \widehat { L } ) } & { { } = - \gamma \widehat { L } ^ { \alpha } } \\ { D ( \widehat { L } ) } & { { } = D \widehat { L } ^ { \beta } } \end{array}
C _ { D }
\breve { a }
A _ { i j } ( H ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \qquad } & { \mathcal { D } _ { K L S } ( i , j ) \leq H , } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\mathcal { X } = \{ \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , . . . , \mathbf { x } _ { N } \}
\nu
\sim 5 . 4
\Delta t
\begin{array} { r } { \hat { \psi } ( t , z ) = \frac { 1 } { 2 \pi \mathbf { i } } \int _ { \gamma - i \infty } ^ { \gamma + i \infty } \exp { ( s t ) } d s \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \exp { ( \lambda _ { i } ( s ) z ) } \Bigg [ \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } A d j ( \mathscr { D } ( s ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s ) \Bigg ] } \end{array}
I ( t )
\epsilon _ { s }

{ \mu } _ { a } = 1 . 8 4 6 { \times } 1 0 ^ { - 5 }
\sigma _ { y x } ^ { \textrm { Q } } ( t , t ^ { \prime } )
4

\beta
\lambda _ { x }
\begin{array} { r l } { \sigma q ^ { n _ { i } - n _ { j } } \varepsilon ^ { - 1 / 2 } Q ^ { n _ { j } - n _ { i } } ( z _ { i } , z _ { j } ) } & { \longrightarrow \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \gamma _ { r } } \mathrm { d } v \, e ^ { q ^ { 1 / 2 } ( \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } _ { j } ) v ^ { 2 } - q ^ { 1 / 4 } ( u _ { i } - u _ { j } ) v } , } \end{array}
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu }
n
a
\Delta = ( m _ { 1 } \Lambda _ { 2 } - m _ { 2 } \Lambda _ { 1 } ) ^ { 2 } + 4 m _ { 1 } m _ { 2 } \Lambda _ { 3 } ^ { 2 } - 4 m _ { 3 } ( m _ { 1 } \Lambda _ { 2 } \Lambda _ { 3 } + m _ { 2 } \Lambda _ { 1 } \Lambda _ { 3 } - m _ { 3 } \Lambda _ { 1 } \Lambda _ { 2 } ) ~ .
\tau = \tau _ { 0 } \left( \frac { c _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \mathrm { i } } ) } { c _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \infty } ) } - \mathcal { R } _ { \mathrm { H } } \right) ^ { - 1 } .
H
\begin{array} { r l } { P ( \mathbf { s } _ { t } ) } & { = \mathbb { E } _ { P ( \mathbf { s } _ { t - 1 } ) } \left[ P ( \mathbf { s } _ { t } | \mathbf { s } _ { t - 1 } , \mathbf { u } _ { t - 1 } , \mathbf { B } ) \right] } \\ & { \approx \mathbb { E } _ { Q ( \mathbf { s } _ { t - 1 } ; \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t - 1 } } ) } \left[ P ( \mathbf { s } _ { t } | \mathbf { s } _ { t - 1 } , \mathbf { u } _ { t - 1 } , \mathbf { B } ) \right] } \end{array}
u _ { 1 }
{ \bf { S } }
m = 1
V ( \phi )
]
\Delta _ { i } \simeq ( - \sqrt { 3 } + \Gamma / 2 \omega _ { 0 } ) \Gamma / 2
l
\mathcal { M } ( \mathbf { x } ) / \mathbf { u } ( \mathbf { x } )
1 5
S U ( 2 , 2 | N = 2 ) \supset S U ( 2 , 2 ) \otimes U ( 1 ) \otimes S U ( 2 ) \ .
d
~ ~ ~ ( Z \alpha ) ^ { 6 } ~ ( m _ { e } / m _ { n } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \psi _ { \mathrm { o u t e r } } \sim 1 - \epsilon \log { ( \epsilon ) } + \epsilon \bigg [ - \frac { \log { ( \hat { y } ) } } { 2 } + \frac { 1 } { 4 \hat { y } } + \cdots \bigg ] + \frac { \epsilon ^ { 2 } \log ^ { 2 } { ( \epsilon ) } } { 2 } \qquad \qquad \qquad \quad } \\ { + \epsilon ^ { 2 } \log { ( \epsilon ) } \bigg [ \frac { \log { ( \hat { y } ) } } { 2 } - \frac { 1 } { 4 \hat { y } } + \cdots \bigg ] + \epsilon ^ { 2 } \bigg [ \frac { \log ^ { 2 } { ( \hat { y } ) } } { 8 } - \frac { \log { ( \hat { y } ) } } { 8 \hat { y } } + \frac { 1 } { 8 \hat { y } } + \cdots \bigg ] + \cdots . } \end{array}
g ^ { * } ( x ^ { * } )
1 8 6 \pm ( 1 6 6 / ( 5 0 + 1 3 7 ) ) \times 7 8
\textstyle \partial _ { \hat { U } _ { j } } \sum _ { i = 1 } ^ { L - 1 } \langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle \stackrel { } { = } \sum _ { i = 1 } ^ { j } \hat { g } _ { i } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \hat { g } _ { i } \stackrel { } { = } \operatorname { T r } _ { M _ { i } } \big ( \hat { Y } _ { i } \tilde { U } _ { j } \hat { X } _ { i } - \tilde { U } _ { j } \hat { X } _ { i } \tilde { U } _ { j } ^ { \dag } \hat { Y } _ { i } \tilde { U } _ { j } \big ) ,
\operatorname* { l i m } _ { \Omega \to \infty } \frac { \ln \lambda \Omega } { \ln \Omega } = \lambda ^ { 1 - c }
\begin{array} { r l } { Q } & { = 4 \pi R ^ { 2 } \left( - \varepsilon _ { \mathrm { i n } } \varepsilon _ { 0 } \left. \frac { d \psi ^ { \mathrm { e q } } } { d r } \right| _ { r = R - 0 } + \sigma _ { R } \right) } \\ & { = - 4 \pi R ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } \varepsilon _ { 0 } \left. \frac { d \psi ^ { \mathrm { e q } } } { d r } \right| _ { r = R + 0 } } \end{array}
U _ { i }
\begin{array} { r l } & { C _ { L } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = D \; \left[ \gamma ^ { \frac { \beta } { 1 - \alpha } } \right] \; c ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } \\ & { + D \; \left[ \gamma ^ { \frac { \beta } { 1 - \alpha } } \right] \; \left( 1 - \frac { \left[ \gamma ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \right] } { \left[ \gamma ^ { \frac { \beta } { 1 - \alpha } } \right] } \left[ \gamma ^ { \frac { \beta - 1 } { 1 - \alpha } } \right] \right) h ( \alpha , \beta ) \times } \\ & { \qquad \times \frac { 1 } { 2 } \left( \langle \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } ( \tau ) \rangle \left( \frac { \tau ^ { \prime } } { \tau } \right) ^ { \frac { \beta - \alpha } { 1 - \alpha } } + \langle \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle \left( \frac { \tau } { \tau ^ { \prime } } \right) ^ { \frac { \beta - \alpha } { 1 - \alpha } } \right) } \\ & { + \mathrm { V a r } \left[ \gamma ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \right] \tilde { L } _ { 0 } ( \tau ) \; \tilde { L } _ { 0 } ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}
\sim
\hat { \mathcal { Q } } _ { \boldsymbol { \eta } } ( \sigma ^ { \prime } , \cdot )
i = 1 , 2
0 < \alpha \leq 2
N > 5
L _ { e f f } = \big ( 1 - \exp { ( - \alpha L ) } \big ) / \alpha
\varepsilon ( t ) = \frac { \sum _ { n = 0 } ^ { \frac { N } { 2 } } \left| ( c _ { n } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( c _ { n } ) ^ { 2 } \right| } { \sum _ { n = 0 } ^ { \frac { N } { 2 } } | c _ { n } ^ { \prime } | ^ { 2 } } ,
g _ { i }

P
m _ { i }
l < 1 5
\varphi ( r , t ) = \int d k \, \varphi ( k ) r \left[ j _ { 1 } ( k r ) + i y _ { 1 } ( k r ) \right] \cos ( k t ) \, ,
t / T = 0

\boldsymbol { a } = \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \times \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \textbf { S } ^ { 1 , 1 } ( \mathcal { T } _ { h } ) : = \{ \textbf { u } \in \textbf { H } ^ { 1 } ( \Omega ) \qquad : \qquad \textbf { u } | _ { T } \in \textbf { P } _ { 1 } ( T ) \quad \forall T \in \mathcal { T } _ { h } \} , } \\ { S ^ { 1 , 1 } ( \mathcal { T } _ { h } ) : = \{ u \in H ^ { 1 } ( \Omega ) \qquad : \qquad u | _ { T } \in P _ { 1 } ( T ) \quad \forall T \in \mathcal { T } _ { h } \} , } \end{array}
d ( M ) : = 1 - \frac { | \{ v \in \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } M ( t ) : v \in \{ 0 , \infty \} \} | } { N }
\begin{array} { r l } { S _ { t ^ { * } } } & { { } = f ^ { - 1 } ( \frac { 1 } { R _ { 0 } } ) } \end{array}
U _ { Y G B } = \frac { 2 U } { ( 2 + 3 \mu _ { r } ) ( 2 + \lambda _ { r } ) } ,
N _ { \mathrm { A } }
i n t h e r . h . s . o f E q . ~ ( ) , w h e r e a s t h e c o r r e s p o n d i n g n u m e r a t o r s r e a d
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { D } _ { x y } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) } \\ & { } & { = { \bf 1 } \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) - i \sigma _ { 3 } \cos \left( { \it \Delta \phi } \right) \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \\ & { } & { - i \sigma _ { 1 } \sin \left( { \it \Delta \phi } \right) \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \\ & { } & { = \cos ( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } ) { \bf 1 } - i \sin ( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } ) \left( \begin{array} { c c } { \cos ( { \it \Delta \phi } ) } & { \sin ( { \it \Delta \phi } ) } \\ { \sin ( { \it \Delta \phi } ) } & { - \cos ( { \it \Delta \phi } ) } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \Phi ( u ) \cdot \nabla u \, d x } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { d } \int _ { \Omega } \Phi _ { k } ( u ) \frac { \partial u } { \partial x _ { k } } \, d x = \sum _ { k = 1 } ^ { d } \int _ { \Omega } \frac { \partial } { \partial x _ { k } } ( G _ { k } ( u ) ) \, d x } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { d } \left\{ \int _ { \partial \Omega } G _ { k } ( u ) \cdot 1 \, d S - \int _ { \Omega } G _ { k } ( u ) \cdot 0 \, d x \right\} = 0 . } \end{array}
r _ { k }
b = { \frac { 2 } { 3 } } { \sqrt { - m _ { b } ^ { 2 } + 2 m _ { a } ^ { 2 } + 2 m _ { c } ^ { 2 } } } = { \sqrt { 2 ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) - 4 m _ { b } ^ { 2 } } } = { \sqrt { { \frac { a ^ { 2 } } { 2 } } - c ^ { 2 } + 2 m _ { a } ^ { 2 } } } = { \sqrt { { \frac { c ^ { 2 } } { 2 } } - a ^ { 2 } + 2 m _ { c } ^ { 2 } } } ,
1 1 0 0
P _ { \mathrm { c } } ( d ) = - \frac { k _ { b } T } { \pi } \overset { \infty } { \underset { n = 0 } { \sum } } ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \infty } k _ { \Vert } k _ { 3 } d k _ { \Vert } \underset { \alpha = s , p } { \sum } \frac { r _ { 1 } ^ { \alpha } r _ { 2 } ^ { \alpha } e ^ { - 2 k _ { 3 } a } } { 1 - r _ { 1 } ^ { \alpha } r _ { 2 } ^ { \alpha } e ^ { - 2 k _ { 3 } a } } ,
{ \frac { d \mathbf { y } } { d x } } = \left( { \frac { d y _ { 1 } } { d x } } , { \frac { d y _ { 2 } } { d x } } , \ldots , { \frac { d y _ { n } } { d x } } \right)
\left[ \begin{array} { l } { \dot { \varphi } } \\ { \dot { \vartheta } } \end{array} \right] = A \left[ \begin{array} { l } { { \varphi } } \\ { { \vartheta } } \end{array} \right] \; \; \mathrm { w h e r e } \; \; A = \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \, \mathrm { S } _ ( Z ) \, \lambda \left[ \begin{array} { l l } { - 2 \sin 2 \Phi ^ { \mathrm { c r i t } } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sin 2 \Phi ^ { \mathrm { c r i t } } } \end{array} \right] .
N - 1
b _ { 0 }
a
\left| \pi _ { \mathcal { C } } ( x ) - \frac { \# \mathcal { C } } { \# \mathcal { G } } \operatorname { L i } ( x ) \right| \leq \frac { \# \mathcal { C } } { \# \mathcal { G } } \sqrt { x } \left[ \left( \frac { \log { x } } { 8 \pi } + \frac { 1 } { 4 \pi } + \frac { 6 } { \log { x } } \right) n _ { \mathbb { L } } + \left( \frac { 1 } { 2 \pi } + \frac { 3 } { \log { x } } \right) \log { | \Delta _ { \mathbb { L } } | } \right] .
\mathrm { k g }
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \, \sum _ { k = 1 } ^ { j } f ( j , k ) } & { = \sum _ { j , k } f ( j , k ) \, [ 1 \leq j \leq n ] \, [ 1 \leq k \leq j ] } \\ & { = \sum _ { j , k } f ( j , k ) \, [ 1 \leq k \leq j \leq n ] } \\ & { = \sum _ { j , k } f ( j , k ) \, [ 1 \leq k \leq n ] \, [ k \leq j \leq n ] } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \, \sum _ { j = k } ^ { n } f ( j , k ) . } \end{array} }
\phi ( \mathbf { x } , 0 ) = | x - x _ { c } | + | y - y _ { c } | + | z - z _ { c } | - r

R _ { \mathrm { R C M F } } ( T _ { \mathrm { p o t } } )
\mathbf { M }
_ { e }

\sum m

N = 1 0
\mathsf { R } _ { [ q , p ] _ { 1 } } ^ { B A }
\hat { v } ^ { \mathrm { s h e a r } } = - \hat { x }
L _ { { \scriptscriptstyle E H } } = - \frac { 2 } { \kappa ^ { 2 } } \sqrt { - g } R
u
\sim 3 5
k
M f = Y \cup _ { f } ( X \times I )
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { D } } ^ { \dagger } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { A } } ^ { \dagger } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } } \end{array} , \right) } \end{array}
\bar { \eta } _ { \perp } + x ^ { 2 } ( \bar { \eta } _ { l } - \bar { \eta } _ { \perp } ) \ge 0
\begin{array} { r } { H ( \vec { J } , \mu , t ) = \left\langle \frac { \sin \left( \sqrt { \vec { J } ^ { 2 } \vec { \omega } ( 0 ) ^ { 2 } } \right) } { \sqrt { \vec { J } ^ { 2 } \vec { \omega } ( 0 ) ^ { 2 } } } \right\rangle _ { \mathbb E ( \mu ) } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - \vec { J } ^ { 2 } ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! } \left\langle \vec { \omega } ( 0 ) ^ { 2 n } \right\rangle _ { \mathbb E ( \mu ) } } \end{array}
T _ { i }
\theta _ { x } = 1 . 2 9 9 4 \pi , \theta _ { y } = 0 . 6 0 2 6 \pi
t _ { \mathrm { r t } } \gg \tau _ { \mathrm { a t } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } \alpha _ { j } k ^ { [ M ] } ( \vec { x } ^ { i } , \vec { x } ^ { j } ) } & { = \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } \alpha _ { j } \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \sum _ { m , m ^ { \prime } = 1 } ^ { M } k _ { 0 } ( x _ { m } ^ { i } , x _ { m ^ { \prime } } ^ { j } ) } \\ & { = \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \sum _ { m , m ^ { \prime } = 1 } ^ { M } \alpha _ { i } \alpha _ { j } \frac { 1 } { M ^ { 2 } } k _ { 0 } ( x _ { m } ^ { i } , x _ { m ^ { \prime } } ^ { j } ) } \\ & { = \sum _ { ( i , m ) , ( j , m ^ { \prime } ) \in \mathcal { I } } \frac { \alpha _ { i } } { M } \frac { \alpha _ { j } } { M } k _ { 0 } ( x _ { m } ^ { i } , x _ { m ^ { \prime } } ^ { j } ) \geq 0 , } \end{array}
\frac { V _ { 1 } ( w ) } { V _ { 1 } ( w _ { 0 } ) } \approx 1 - 8 a _ { * } ^ { 2 } \rho _ { 1 * } ^ { 2 } z _ { * } + 1 6 a _ { * } ^ { 2 } ( 4 a _ { * } ^ { 2 } c _ { 1 * } - \rho _ { 1 * } ^ { 2 } ) z _ { * } ^ { 2 } \, .
U > 1
\mathsf { L } _ { j } ^ { - 1 } \mathsf { L } _ { i } ^ { - 1 } \mathsf { L } _ { j } \mathsf { L } _ { i } = - 1
E _ { D } ( L _ { i } , a ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { D - 2 } L _ { i } \right) \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { D - 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { 1 } \dots \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { D - 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ ( k _ { 1 } ) ^ { 2 } + \dots + ( k _ { D - 2 } ) ^ { 2 } + \left( \frac { n \pi } { a } \right) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\widetilde { \phi ^ { \prime } } ( k , \nu ) = 2 \pi \displaystyle \frac { \sinh \displaystyle \frac { \pi } { 2 } \left( \displaystyle \frac { p + 1 - 2 \nu } { p + 1 } \right) k } { \sinh \displaystyle \frac { \pi } { 2 } k }
\ell
\log _ { { 1 0 } } ( G A L I ^ { { ( 4 ) } } )
\Delta
l { = } l _ { m } { = } c r _ { \mathrm { a } }
\begin{array} { r } { n = \langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \rangle = | \gamma | ^ { 2 } + G _ { \circ } - 1 , } \end{array}
_ { 4 }
N _ { M C M C } = 1 0 ^ { 6 }
1 0 ^ { - 1 }
g ( \theta ) = \theta ^ { 2 }
2 J _ { \nu } ( x _ { n \nu } ) + x _ { n \nu } J _ { \nu } ^ { \prime } ( x _ { n \nu } ) = 0 .
m
+
< c ^ { \dag } \sigma _ { 3 } c > = < a ^ { \dag } \sigma _ { 3 } a > \cos \phi
R
D _ { 0 } = 5 0

\omega _ { B } ( k ) = \sqrt { \frac { g k ^ { 2 } \lvert A _ { 0 } \rvert ^ { 2 } } { m } + \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 4 } } { 4 m ^ { 2 } } } .
b _ { 2 }
P ( k ) \sim k ^ { - \gamma }
\theta _ { c h } = \operatorname { a r c c o s } { ( v _ { p h } / v _ { R } ) }
\frac { \partial \triangle \Theta } { \partial \tau } + \mathrm { \boldmath ~ U ~ } \cdot \nabla \triangle \Theta + \triangle \mathrm { \boldmath ~ U ~ } \cdot \nabla \Theta + 2 \nabla \mathrm { \boldmath ~ U ~ } : ( \nabla \otimes \nabla ) \Theta + \mathrm { \boldmath ~ U ~ } \cdot \nabla \triangle \Theta \, = - \nu ^ { \prime } \Lambda \triangle \Theta + a \nabla \cdot ( \mathrm { \boldmath ~ \xi ~ } \otimes \triangle \Theta ) .
2 G h _ { i } - \Delta _ { i } = \frac { \kappa } { 8 } t _ { i j k } h _ { j } h _ { k }
\left\{ \begin{array} { r l r } { \frac { \partial c } { \partial t } } & { = D \nabla ^ { 2 } c - \gamma c } & { \quad \forall x \mathrm { ~ i n ~ } [ 0 , L ] } \\ { \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { 0 } } & { = - \frac { \omega } { 2 D } } \\ { \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { L } } & { = 0 } \\ { c ( x , 0 ) } & { = 0 } & { \forall x \mathrm { ~ i n ~ } [ 0 , L ] } \end{array} \right.

V _ { 1 } ^ { d e f } ( \omega _ { 1 } ( x ) , \omega _ { 2 } ( x ) ) , V _ { 2 } ^ { d e f } ( \omega _ { 1 } ( x ) , \omega _ { 2 } ( x ) )
n = 6
x _ { k }
<
E _ { \mathrm { R F } } = E _ { \mathrm { L O } } + E _ { \mathrm { S I G } }
\begin{array} { r l } { e ^ { i t \omega _ { H } } } & { \frac { \partial A _ { 1 } ( T , X ) } { \partial T } + \frac { \partial Z _ { 3 } ( t , T , X ) } { \partial t } } \\ & { = e ^ { i t \omega _ { H } } \bigg [ A _ { 1 } ( T , X ) + \frac { - i \left( \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 3 i \beta \sigma ( 6 \beta + \sigma ) \omega _ { H } + 2 ( 6 \beta - \sigma ) ( 3 \beta + \sigma ) \omega _ { H } ^ { 2 } \right) } { 3 6 \beta ^ { 2 } \omega _ { H } } \left| A _ { 1 } ( T , X ) \right| ^ { 2 } A _ { 1 } ( T , X ) } \\ & { \qquad \qquad + \frac { D ( - \beta \chi + 3 \beta + \sigma ) \nabla _ { X } ^ { 2 } A _ { 1 } ( T , X ) } { 3 \beta + \sigma } \bigg ] } \\ & { \quad + i \omega _ { H } Z _ { 3 } ( t , T , X ) + \frac { e ^ { - 2 i t \omega _ { H } } \left( \beta \sigma - 2 i ( 3 \beta + \sigma ) \omega _ { H } \right) A _ { 1 } ( T , X ) ^ { * } A _ { 2 } ( T , X ) ^ { * } } { \sqrt { 6 } \beta } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { 3 } } & { { } = \sqrt { 1 - R _ { 2 } } \hat { a } _ { 2 } + i \sqrt { R _ { 2 } } \hat { b } _ { 2 } } & { } \\ { \hat { b } _ { 3 } } & { { } = \sqrt { 1 - R _ { 2 } } \hat { b } _ { 2 } + i \sqrt { R _ { 2 } } \hat { a } _ { 2 } } & { } \end{array}
m _ { e }
\alpha
\mu _ { 0 }
R ( t )
\mathrm { t r } \big ( \mathrm { l i } ( \tilde { \mu } ) \big ) = \mathrm { t r } \big ( \mathrm { l i } ^ { \prime } ( \tilde { \mu } ) \big ) = \tilde { \mu } = E ( \mu _ { \Sigma } ) , \quad \forall \mu _ { \Sigma } \in H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Sigma ) .
\begin{array} { r l } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } \delta ( i ) ( 1 - T _ { i , i } ) = \operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } \mu \frac { 1 - q _ { i + L } } { 1 - q _ { i } } + \nu \frac { 1 - q _ { i - 1 } } { 1 - q _ { i } } = \mu + \nu } \\ { \operatorname* { l i m } _ { i \to - \infty } \delta ( i ) ( 1 - T _ { i , i } ) = \mu \alpha ^ { L } + \nu \alpha ^ { - 1 } = \mu + \nu + d } \end{array} \right. } \\ { \Rightarrow } & { \operatorname* { s u p } _ { i \in \mathbb { Z } } \{ \delta ( i ) ( 1 - T _ { i , i } ) \} < \infty . } \end{array}
s < 0
g
\sigma _ { a n o m a l y } = { \frac { 1 } { 9 6 0 \pi ^ { 2 } \tau ^ { 4 } } } \ .
c _ { v }
h = 1
\frac { 1 } { 2 } \hbar \omega = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \; ,
\omega _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } } / 2 \pi = 1 0
J _ { \nu } \left( x \right)
{ \infty }

\leftrightarrows

\{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} _ { \mathrm { c . b . } } = ( \beta _ { 1 } I + \beta _ { 2 } P _ { 1 2 } ) + \{ \theta _ { 1 } [ \theta _ { 2 } , r ] \} + \beta _ { 3 } ( \theta _ { 1 } \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } \theta _ { 2 } ) \pm \sqrt { \alpha } ( \theta _ { 1 } P \theta _ { 2 } + \theta _ { 2 } P \theta _ { 1 } )
e _ { \hat { 0 } } ^ { \; \; \mu } e _ { \alpha } ^ { \; \; \nu } \left. \frac { \partial \Gamma _ { R } } { \partial g ^ { \mu \nu } } \right| _ { b _ { \mu \nu } } = - { \bar { e } } _ { \alpha } ^ { \; \; i } { e } _ { \hat { 0 } } ^ { \; \; 0 } \frac { \partial \Gamma _ { R } } { \partial v ^ { i } } ,
4 , 6 8 1
\begin{array} { r l } { v _ { \gamma , x } : \mathrm { ~ } \smt { M } } & { { } \xrightarrow { \sim } \mathbb { R } } \\ { f } & { { } \mapsto ( f \circ \gamma ) ^ { \prime } ( 0 ) . } \end{array}
\hat { \mathbf { u } } _ { 2 j } = \hat { \mathbf { u } } _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i q X _ { 2 j } } = \hat { \mathbf { u } } _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \alpha 2 j } \, , \qquad \hat { \mathbf { u } } _ { 2 j + 1 } = \hat { \mathbf { u } } _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i q X _ { 2 j + 1 } } = \hat { \mathbf { u } } _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i \alpha ( 2 j + 1 ) } \, ,
0 . 0 1 u _ { 0 }
S t d ( m ) = \sqrt { V a r ( m ) }
\omega \neq 0

\Delta t = 0 . 0 0 1
m
\mathcal { S } _ { i } ( u _ { 0 } , v _ { 0 } )
C _ { n , \ell } = { \frac { \widehat \alpha _ { s } ^ { n } \widehat n _ { f } ^ { \ell } } { ( N _ { C } ^ { 2 } - 1 ) ^ { \ell - n } } } \Sigma _ { i = 1 } ^ { 2 ^ { n } } ( - 1 ) ^ { n - e _ { i } } ( N _ { C } ^ { 2 } ) ^ { \widetilde \omega _ { i } } ,
\triangleright
H _ { 0 }
M _ { s } = 7 . 9 2
- e
\hbar
\exp ( { \mathfrak { g } } ) ^ { n } = \exp ( { \mathfrak { g } } )
\sigma _ { n n } = \Sigma _ { \mathrm { ~ h ~ y ~ d ~ } }
b _ { i } = a _ { 0 } r ^ { i } + \cdots + a _ { i - 1 } r + a _ { i }
{ \left( c _ { 1 } \right) } _ { N + 1 } ^ { n }
k =
\rho = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ }
9 7 . 2 0 \pm 0 1 . 7 6
C
k
u
\begin{array} { r } { \bigg [ \frac { | U | ^ { 2 } - 3 T + 3 } { 3 \rho } \left( - \frac { | U | ^ { 2 } - 3 T + 3 } { 3 \rho ^ { 3 } } \right) - \frac { 2 } { 3 } \frac { U } { \rho } \cdot \left( \frac { 2 U } { 3 \rho ^ { 2 } } - \frac { 2 } { 3 } \frac { v - 2 U } { \rho T } - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \frac { 1 } { \rho } \left( \frac { v - U } { T ^ { 2 } } \right) + \frac { v - U } { T } \right) } \\ { + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \frac { 1 } { \rho } \left( - \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } + \frac { 2 } { 3 } \frac { U \cdot ( v - U ) } { \rho T ^ { 2 } } + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \frac { 1 } { \rho } \left( \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 } { T ^ { 2 } } - \frac { | v - U | ^ { 2 } } { T ^ { 3 } } \right) + \left( - \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 } { T } + \frac { | v - U | ^ { 2 } } { 2 T ^ { 2 } } \right) \right) \bigg ] \mathcal { M } ( F ) . } \end{array}
r _ { 0 }
\psi _ { c }
- 0 . 0 0 4 \, < \, \eta _ { t } \, < \, 0 . 0 0 4
\mathbf { R } _ { \phi } ^ { s } = \left[ \begin{array} { l l l } { \sigma _ { 1 _ { K } } ^ { 2 } } & { \hdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \hdots } & { \sigma _ { P _ { K } } ^ { 2 } } \end{array} \right]
S
\theta
{ 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 4 } ~ ^ { 3 } P _ { 2 } }
\sim
< I , \Phi \Phi ^ { * } > = - \Phi ^ { * } I \Phi , \quad < J , \Phi \Phi ^ { * } > = - \Phi ^ { * } J \Phi , \quad < K , \Phi \Phi ^ { * } > = - \Phi ^ { * } K \Phi ,
\left[ \begin{array} { l } { d \tau } \\ { d \xi } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \tau _ { t } } & { \tau _ { x } } \\ { \xi _ { t } } & { \xi _ { x } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { d t } \\ { d x } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \tau _ { t } } & { \tau _ { x } } \\ { c ^ { 2 } \tau _ { x } } & { \tau _ { t } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { d t } \\ { d x } \end{array} \right]
K
^ { + 0 . 5 } _ { - 0 . 3 }
t
s _ { 0 }
\begin{array} { r } { \tilde { A } : = U _ { 1 } ^ { T } \hat { A } U _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { M _ { 1 } } & { M _ { 2 } P } \\ { ( M _ { 2 } P ) ^ { T } } & { P ^ { T } M _ { 3 } P } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { M _ { 1 } } & { A _ { 4 } } & { A _ { 5 } } \\ { A _ { 4 } ^ { T } } & { A _ { 3 } } & { 0 } \\ { A _ { 5 } ^ { T } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
T = 0
a _ { \nu }
\Gamma ( \mu )
{ \mathscr C } \mu ( \varphi , u , v ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mu ( r ( \Theta _ { \varphi } ^ { \perp } , 0 ) + t \omega _ { u , v } ) d t ,
+ \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { a = 1 } ^ { 4 } [ ( 2 _ { a } \alpha ^ { i } , 2 _ { a } \alpha ^ { i + 1 } ) + ( 2 _ { a } \alpha ^ { i } , 4 \alpha ^ { i + 1 } ) + ( \bar { 4 }
\phi ( x = - \infty ) = - \infty \, , \quad \phi ^ { \prime } ( x = \infty ) = 0 .
\begin{array} { r } { \mathrm { K } ^ { k } = \sum _ { l , l ^ { \prime } } \frac { q _ { l } ^ { 2 } + 2 q _ { l } q _ { l ^ { \prime } } } { 4 q _ { k } ^ { 2 } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \mathcal { A } _ { A } ^ { l } } \mathcal { A } _ { A } ^ { k - l ^ { \prime } - l } e ^ { i ( \theta _ { A } ^ { l } + \theta _ { A } ^ { l ^ { \prime } } + \theta _ { A } ^ { k - l ^ { \prime } - l } - { i \theta _ { A } ^ { k } } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { 0 } ^ { ( 2 , 1 , 0 , 0 ) } ( z ) } & { = - \frac { \left( \frac { 5 } { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } \left( U ^ { 2 } + 5 \right) ^ { 7 / 8 } } { 3 2 \, \sqrt { U } \left( 5 - U \right) ^ { 5 / 4 } } \, \log \frac { U ^ { 4 } \left( 5 - U \right) ^ { 1 0 } } { \left( U ^ { 2 } + 5 \right) ^ { 7 } } , } \\ { F _ { 0 } ^ { ( 1 , 1 , 1 , 0 ) } ( z ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 5 } { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } \frac { \left( U ^ { 2 } + 5 \right) ^ { 7 / 8 } } { U ^ { 1 / 2 } \left( 5 + U \right) ^ { 5 / 4 } } \, \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \sqrt { \frac { 1 0 } { 5 + U } - 1 } . } \end{array}
- \nabla \cdot \left( \theta | \nabla u | ^ { p _ { n } - 2 } \nabla u \right) = - u ^ { p _ { n } - 1 } V _ { m , n } ( u , \psi ) \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega _ { \mathrm { t } }

\begin{array} { r l r } { \P \left( L ( t ) \in d x \right) \, = \, } & { q \P \left( \sigma ( x ) \leq t \right) d x } & { = : f _ { \phi } ^ { \mathrm { k } } ( x , t ) d x } \\ & { + \left( \int _ { 0 } ^ { t } \bar { \nu } _ { \phi } ( t - y ) g _ { \Phi } ( x , y ) d y \right) d x } & { = : f _ { \phi } ( x , t ) d x } \\ & { + \mathfrak { b } g _ { \phi } ( x , t ) d x } & { = : f _ { \phi } ^ { \mathrm { c } } ( x , t ) d x . } \end{array}
f \, \equiv \, r ^ { - \kappa } \, F ; \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, g \, \equiv \, r ^ { \kappa } \, G .
\bar { \Phi } _ { 0 } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { x } , t )
\sqrt { \rho } \partial _ { t } u \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } L _ { x } ^ { 2 }
\times \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d k } { k ^ { 2 } } \left[ - \frac { 1 } { 2 \pi } \mathrm { l o g } k \right] ^ { - \frac { d } { 2 } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - k ^ { n } \right) ^ { 2 - d }
\begin{array} { r l } { \omega _ { + } - \omega _ { - } } & { = \omega _ { + } ^ { \prime } - \Delta \omega _ { + } - \omega _ { - } ^ { \prime } + \Delta \omega _ { - } } \\ & { = 2 p \zeta _ { 1 } + \hat { D } _ { \mathrm { i n t } } ( p ) - \hat { D } _ { \mathrm { i n t } } ( - p ) + \frac { \delta _ { - } } { t _ { \mathrm { R } } } - \frac { \delta _ { + } } { t _ { \mathrm { R } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathfrak { g } _ { 0 } ( { \alpha } ) } & { : = \frac { 1 } { \mathrm { i } \alpha ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 2 J _ { 1 } \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } \right) } { \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } J _ { 0 } \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } \alpha \right) } \right] = - \frac { J _ { 2 } \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } \alpha \right) } { \mathrm { i } \alpha ^ { 2 } J _ { 0 } \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } \alpha \right) } , } \\ { \mathfrak { g } _ { 1 } ( { \alpha } ) } & { : = - \frac { 2 J _ { 1 } \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } \alpha \right) ^ { 2 } } { \mathrm { i } \alpha ^ { 2 } J _ { 0 } \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } \alpha \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\mu ( E ) = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } b _ { k } \theta ^ { k j } b _ { j } } c h ( E )
\gamma _ { i }
\frac { { \cal M } _ { u } } { m _ { t } } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon ^ { \: n _ { 1 1 } } } } & { { \epsilon ^ { \: n _ { 1 2 } } } } & { { \epsilon ^ { \: n _ { 1 3 } } } } \\ { { \epsilon ^ { \: n _ { 2 1 } } } } & { { \epsilon ^ { \: n _ { 2 2 } } } } & { { \epsilon ^ { \: n _ { 2 3 } } } } \\ { { \epsilon ^ { \: n _ { 3 1 } } } } & { { \epsilon ^ { \: n _ { 3 2 } } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\| \Pi \| _ { \gamma , x } : = \operatorname* { s u p } _ { \zeta \in A \cap ( - \infty , \gamma ) } \operatorname* { s u p } _ { \tau \in T _ { \zeta } } \operatorname* { s u p } _ { \lambda < 1 } \operatorname* { s u p } _ { \phi \in \mathfrak { B } _ { r } } \frac { | \langle \Pi _ { x } \tau , \phi _ { x } ^ { \lambda } \rangle | } { | \tau | _ { \zeta } \lambda ^ { \zeta } } ,
Q = \mathbb { R } \times M
I _ { \theta } ( \tilde { Z } ; Y )
^ 2

{ \frac { \delta \bar { S } _ { f r e e } ^ { ( 0 ) } [ \phi ] } { \delta \phi ( \hat { x } ) } } = [ \hat { x } _ { \rho } ^ { \prime } , [ \hat { x } _ { \rho } ^ { \prime } , \phi ( \hat { x } ) ] ] = - \hat { \partial } _ { \rho } \hat { \partial } _ { \rho } \phi ( \hat { x } ) = 0 .
L = - 2
\Gamma -
E = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } z ( \partial _ { z } \phi \partial _ { \bar { z } } \phi + V ( \phi ) ) ,
\cos y \cdot { \frac { d y } { d x } } = 1 \,
e V
1 0 ^ { 2 7 2 , 0 0 0 }
C 2 / m
\mu _ { \mathrm { o n } } U _ { J } / ( \frac { 1 } { 2 } L _ { A } ) \approx 1 0
b _ { 0 } \Psi = 0 \left. \right. \ .
\begin{array} { r } { \frac { E _ { \mathrm { { i n t } , 1 } } } N \approx \frac { N } { 2 \pi \rho _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac 1 4 \ln \frac N { \pi \sqrt { e } \rho _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac 3 8 + 0 . 0 5 7 \right) } \\ { = \frac { \bar { n } } { 2 } \left( \frac 1 4 \ln \frac { \bar { n } } { \sqrt { e } } - \frac 3 8 + 0 . 0 5 7 \right) . } \end{array}
r ^ { \prime } = ( x \beta _ { x } + y \beta _ { y } ) / r
\begin{array} { r } { \Delta E _ { \mathrm { F S } , n } = \frac { 2 \pi } { 3 \, n ^ { 3 } } \frac { Z ^ { 2 } \alpha } { a _ { 0 } ^ { 3 } } A ^ { 2 / 3 } r _ { p } ^ { 2 } \, . } \end{array}
f
\mathcal { L } _ { s c a l a r } ^ { k i n } = \frac { 1 } { 2 } \, g _ { I J } ( \phi ) \, \partial _ { \mu } \phi ^ { I } \, \partial ^ { \mu } \phi ^ { J }
p : = ( \alpha , \tau , \mu , \rho , e , g , s , \gamma )
\vec { J }
X \in \{ P , C , D \}
c \rightarrow \infty
\mathsf { v o l } _ { \mathcal { B } _ { j } } = \sqrt { \mathsf { G } _ { p _ { j } } \mathsf { G } _ { \psi _ { j } } } \, d p _ { j } \wedge d \psi _ { j }

1 7 0
\begin{array} { r l } & { R \mathrm { p r } _ { X \times Z * } R \underline { { \Gamma } } _ { \Sigma } ( \Omega _ { X \times Y \times Z } ^ { \dim X \times Y \times Z - k } ( \log \mathrm { p r } _ { X \times Z } ^ { * } \Delta _ { X \times Y } ) ( - \mathrm { p r } _ { X } ^ { * } \Delta _ { X } ) ) } \\ & { \to R \underline { { \Gamma } } _ { P ( \Phi _ { X } , \Phi _ { Z } ) } \Omega _ { X \times Z } ^ { \dim X \times Z - k } ( \log \Delta _ { X \times Z } ) ( - \mathrm { p r } _ { X } ^ { * } \Delta _ { X } ) [ - \dim Z ] } \end{array}
L = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { i j } ( z ) \left[ \dot { z } ^ { i } \dot { z } ^ { j } + i \bar { \psi } ^ { i } \gamma ^ { 0 } D _ { t } \psi ^ { j } \right] + { \frac { 1 } { 6 } } R _ { i j k l } ( \bar { \psi } ^ { i } \psi ^ { j } ) ( \bar { \psi } ^ { k } \psi ^ { l } )
G W = - \frac { \frac { \gamma } { 2 \alpha } B ( 0 ) - { \frac { \gamma } { 1 2 } } } { 1 - { \frac { \gamma } { 6 } } }
\boldsymbol { \jmath } _ { l } ^ { F } ( z , t ) = - a \omega _ { 0 } \sin ( \omega _ { 0 } t ) w ( z ) T _ { l } \bigg ( \frac { z } { a } \bigg ) e ^ { + i l \omega _ { 0 } t } .
\alpha
^ \star
\vert \sqrt { s _ { i } } - M _ { W } \vert \leq \delta , \qquad i = 1 , 2 .
a = ( S _ { W } S _ { h } ) ( q _ { W } \ast q _ { h } ) ,
l _ { \mathrm { ~ O ~ B ~ S ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 5
\alpha ^ { 2 } \, a _ { 0 } \approx 0 . 0 0 0 0 5 3 2 \, a _ { 0 }
x
\phi _ { s } ( x _ { i } , y _ { j } , t _ { m } )
K
^ { 7 0 } Z n ^ { + }
^ { ( n C ) } E _ { m } = \frac { \varepsilon } 3 \left( ^ { ( 1 ) } \! A ^ { i j k l } g _ { i j } u _ { k l } + { } ^ { ( 2 ) } \! A ^ { i j k l } g _ { i j } u _ { k l } \right)
2 7 \%
E _ { b }
\beta _ { \mathrm { d i f f } } ( h ) = - 2 ( n - 2 ) ~ h ^ { 2 } / ( 4 \pi ) + 0 \cdot h ^ { 3 } .
\mathcal { L } _ { P }
\Omega _ { f }
f _ { 0 }
\begin{array} { r } { \| \mathbf { w } _ { 1 } \| _ { H ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } \leq C ( R ) \ensuremath { \varepsilon } ^ { N + \frac { 1 } { 4 } } + C ( R , M ) \ensuremath { \varepsilon } ^ { N + \frac { 1 } { 4 } } ( T ^ { \frac 1 2 } + \ensuremath { \varepsilon } ^ { \frac 1 4 } ) . } \end{array}
\pi ( \psi ) = \int \pi ( \varphi ) p ( \varphi , \psi ) \mathrm { d } \varphi \, .
\left[ \begin{array} { l } { E _ { n + 1 } ^ { + } } \\ { E _ { n + 1 } ^ { - } } \end{array} \right] _ { z _ { n } } = [ I _ { n + 1 , n } ] \left[ \begin{array} { l } { E _ { n } ^ { + } } \\ { E _ { n } ^ { - } } \end{array} \right] _ { z _ { n } } , \, \left[ \begin{array} { l } { E _ { n } ^ { + } } \\ { E _ { n } ^ { - } } \end{array} \right] _ { z _ { n + 1 } } = [ P _ { n } ^ { \mathrm { s } } ] \left[ \begin{array} { l } { E _ { n } ^ { + } } \\ { E _ { n } ^ { - } } \end{array} \right] _ { z _ { n } } .
S ( A + \lambda E ) - S ( A - \lambda E ) = { \frac { k \lambda } { \pi } } \int _ { \cal M } \mathrm { T r } \left( E \wedge F + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 } } E \wedge E \wedge E \right) ,
\epsilon _ { \uparrow } \simeq \eta _ { \mathrm { ~ d ~ x ~ } } + \epsilon = 1 . 5 \
^ { n + }
\alpha
2 0 \times 2 0
5 . 7
^ 4
0 \leq q \leq e ^ { - \pi } = 0 . 0 4 3 2 1 3 9 \ldots \; .
\begin{array} { r l } & { \sigma _ { a b s } = \frac { k _ { 0 } } { \epsilon _ { 0 } w _ { E } ^ { t o t } } I m \left\{ \mathbf { p } _ { 1 } \cdot \left( \hat { \alpha } _ { 0 } ^ { - 1 } \mathbf { p } _ { 1 } \right) ^ { * } + \mathbf { p } _ { 2 } \cdot \left( \hat { \alpha } _ { 0 } ^ { - 1 } \mathbf { p } _ { 2 } \right) ^ { * } \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \Psi _ { \textrm { 1 , a l t } } ( A ) \right\rangle } & { = \left( \sum _ { k _ { d } , k _ { d - 1 } = 1 } ^ { N } A _ { d k _ { d } } A _ { d - 1 k _ { d - 1 } } \hat { a } _ { k _ { d } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k _ { d - 1 } } ^ { \dagger } \right) \ldots \left( \sum _ { k _ { 2 } , k _ { 1 } = 1 } ^ { N } A _ { 2 k _ { 1 } } A _ { 1 k _ { 1 } } \hat { a } _ { k _ { 2 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } \right) | \textrm { v a c } \rangle } \\ & { = \sum _ { k _ { d } , \ldots , k _ { 1 } = 1 } ^ { N } A _ { d k _ { d } } \ldots A _ { 1 k _ { 1 } } \hat { a } _ { k _ { d } } ^ { \dagger } \ldots \hat { a } _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } | \textrm { v a c } \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r } { \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \leq \bar { C } } \end{array}
\sigma _ { c }
\tau _ { i j } = \mu \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) - \frac { 2 \mu } { 3 } \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { k } } \delta _ { i j } , \ q _ { i } = - K \frac { \partial T } { \partial x _ { i } }
q _ { \infty } ^ { - } ( E _ { - } ) = q _ { \infty } ^ { + } ( E _ { + } )
\delta _ { 1 } = \Delta _ { + }
m _ { 0 } ^ { 2 } \varphi + { \frac { \mu ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } } { \beta } } \tan ( \beta \varphi ) = 0
\textbf { E } _ { j } ( r , \phi , z ) = \textbf { e } _ { j } ( r , \phi ) \exp { ( i \beta _ { j } z ) } ,
s _ { 0 }
\mathrm { S G a l } ( 3 ) \cong \mathbf { R } ^ { 4 } \rtimes ( \mathbf { R } ^ { 3 } \rtimes \mathrm { S O } ( 3 ) ) .
\beta _ { c }
2 \pi \Lambda _ { 0 } = 2 Q / L
\varepsilon \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { h c } { 2 L } } n ,
\begin{array} { r l r } { { \cal E } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } , ( 1 ) , \mathrm { ~ D ~ B ~ } } } & { { } = } & { 0 , } \end{array}
\sigma _ { \ell }
4 0 7 3
0 . 4 8 _ { - 0 . 0 2 } ^ { + 0 . 0 2 }
n = 5
\frac { \epsilon ^ { 2 } \eta } { 1 6 0 }
| | { \textbf { x } } | | _ { p } : = { \sqrt [ [object Object] ] { \sum _ { i = 1 } ^ { n } | x _ { i } | ^ { p } } }

\operatorname* { m a x } \left( P _ { c } , P _ { c } ^ { * } \right)
\begin{array} { r l r } { \sum _ { A B } p _ { A B } } & { { } = } & { 1 , } \\ { \sum _ { A } p _ { A A _ { 2 } } } & { { } = } & { \sum _ { A } p _ { A _ { 1 } A } = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}
1 5 \%
^ 2
\omega
C _ { q } = i / s
b -
\begin{array} { r l } & { P ( x _ { 1 } | \mathbf { y } ; t ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( e ^ { - t \alpha _ { i } } ) ( \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ) ^ { - y _ { 1 } } \alpha _ { 1 } ^ { x _ { 1 } } \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } } \\ { \times } & { \left| \begin{array} { l l l l l } { F _ { 1 , 1 } ( x _ { 1 } - y _ { 1 } , t ) } & { \alpha _ { 2 } ^ { x _ { 1 } + 1 } F _ { 1 , 3 } ( x _ { 1 } + 1 - y _ { 1 } , t ) } & { F _ { 1 , 4 } ( x _ { 1 } + 2 - y _ { 1 } , t ) } & { \ldots } & { F _ { 1 , N } ( x _ { 1 } + N - 1 - y _ { 1 } , t ) } \\ { F _ { 2 , 1 } ( x _ { 1 } - y _ { 2 } , t ) } & { \alpha _ { 2 } ^ { x _ { 1 } + 1 } F _ { 2 , 3 } ( x _ { 1 } + 1 - y _ { 2 } , t ) } & { F _ { 2 , 4 } ( x _ { 1 } + 2 - y _ { 2 } , t ) } & { \ldots } & { F _ { 2 , N } ( x _ { 1 } + N - 1 - y _ { 2 } , t ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } \\ { F _ { N , 1 } ( x _ { 1 } - y _ { N } , t ) } & { \alpha _ { 2 } ^ { x _ { 1 } + 1 } F _ { N , 3 } ( x _ { 1 } + 1 - y _ { N } , t ) } & { F _ { N , 4 } ( x _ { 1 } + 3 - y _ { N } , t ) } & { \ldots } & { F _ { N , N } ( x _ { 1 } + N - 1 - y _ { N } , t ) } \end{array} \right| } \end{array}
{ \bf F } ^ { - 1 } \{ { \bf F } \{ { \pmb { \psi } } _ { T } \} ^ { * } \circ { \bf F } \{ { \bf v } _ { T } \} \} = \left[ { \pmb { \psi } } _ { 1 } \star { \bf v } _ { 1 } \biggr \rvert \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } { \pmb { \psi } } _ { s } \star { \bf v } _ { s } \biggr \rvert \sum _ { s = 1 } ^ { 3 } { \pmb { \psi } } _ { s } \star { \bf v } _ { s } \biggr \rvert \sum _ { s = 2 } ^ { 3 } { \pmb { \psi } } _ { s } \star { \bf v } _ { s } \biggr \rvert { \pmb { \psi } } _ { 3 } \star { \bf v } _ { 3 } \right]
\vec { E } _ { i n } ( 0 , \omega ) = E _ { 0 , x } ~ \exp \left[ i \omega t \right] \hat { e } _ { x } + E _ { 0 , y } ~ \exp \left[ i \omega t \right] \hat { e } _ { y }
d = 2 , 3
d \bar { d }
e
1 . 9 6
\langle \hat { Z } _ { \mathbf { a } } \mathcal { U } \rangle _ { 0 }

\langle s \rangle
U _ { \alpha }

m = 3 0
{ \frac { \partial } { \partial x ^ { \sigma } } } \left\{ { \frac { \partial L } { \partial { \varphi ^ { A } } _ { , \sigma } } } { \bar { \delta } } \varphi ^ { A } + L \left( \varphi ^ { A } , { \varphi ^ { A } } _ { , \nu } , x ^ { \mu } \right) \delta x ^ { \sigma } \right\} = 0 \, .
\approx 3
( x _ { j } ^ { ( 0 ) } + x _ { k } ^ { ( 0 ) } ) / 2 = 0
4 . 8 7
\mathcal { G } \mathrm { r a p h } _ { 1 } ( - ) , \mathcal { G } \mathrm { r a p h } _ { * } ^ { \theta } ( - ) , \mathcal { G } \mathrm { r a p h } _ { * } ( - ) , \mathcal { G } \mathrm { r a p h } ^ { \theta } ( - ) , \mathcal { G } \mathrm { r a p h } ( - ) : \mathsf { ( s ) B r } ^ { \chi } \to \mathsf { G r } ( \mathbb { Q } [ \chi ^ { \pm 1 } ] \mathrm { - } \mathsf { m o d } )
n = 4
\pi
\begin{array} { r l } { \omega _ { \alpha } } & { { } = \omega \left( \sigma , \mathbf { k } \right) = \sigma N k _ { x } / K } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \mathbb E } _ { n , \theta } [ t _ { i , \theta } | Z _ { 1 : i - 1 } ] = \int _ { \mathcal Z } t _ { i , \theta } ( z | Z _ { 1 : i - 1 } ) q _ { i , \theta } ( z | Z _ { 1 : i - 1 } ) \nu _ { Z _ { 1 : i - 1 } } ( d z ) } \\ & { \quad = \int _ { \mathcal Z } \int _ { \mathcal X } s _ { \theta } ( x ) \frac { q _ { i } ( z | x , z _ { 1 : i - 1 } ) p _ { \theta } ( x ) } { q _ { i , \theta } ( z | Z _ { 1 : i - 1 } ) } \mu ( d x ) q _ { i , \theta } ( z | Z _ { 1 : i - 1 } ) \nu _ { Z _ { 1 : i - 1 } } ( d z ) = { \mathbb E } _ { \theta } [ s _ { \theta } ] = 0 } \end{array}
s
v _ { I }
A
P ( \alpha ) = \frac { 1 } { \pi \sigma ^ { 2 } } \exp { [ - ( \alpha _ { x } ^ { 2 } + \alpha _ { p } ^ { 2 } ) / \sigma ^ { 2 } ] }
P _ { \mathrm { b b } } = P _ { \mathrm { ( b b | n l ) } } P _ { \mathrm { n l } } + P _ { \mathrm { ( b b | l o s s ) } } P _ { \mathrm { l o s s } } ,
a
\mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) \in \mathbb { U } = \lbrace \forall t \geq 0 : \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) \in W ^ { 1 , 2 } ( \Omega ) ^ { d } ; \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) = \overline { { \mathbf { u } } } ( \mathbf { x } , t ) \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Gamma ^ { u } \rbrace
\mathbf { a } _ { \pm } \left( \mathbf { r } , t \right)
F ( t )
^ 3
\mathcal { L } _ { Z } ^ { \mathit { l i g h t } } = - \frac { g } { 2 \cos \theta _ { w } } Z _ { \mu } \overline { { { l } } } _ { L i } ^ { m } [ \delta _ { i k } ( 1 - 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { w } ) - \beta _ { i k } ] \gamma ^ { \mu } l _ { L k } ^ { m } ,
r _ { x }
^ { 3 }
I ( 0 )
{ \cal \phi } = { \cal \phi } \left( { \cal F } , { \cal M } , { \Lambda _ { S } } \right) \ ,
\left( { { C _ { n } } , { \bf { x } } , t } \right)
\rho ( x )

K _ { y } = K ( \cdot , y )
h = { \frac { 2 \gamma _ { \mathrm { l a } } \cos \theta } { \rho g r } }

\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle x _ { t + 1 } ( \eta ) = x _ { t } ( \eta ) \sum _ { j = 1 } ^ { N } K ( \eta , \xi _ { j } , \gamma _ { 1 } ) e ^ { \displaystyle r _ { 1 } - x _ { t } ( \xi _ { j } ) + d h ( x _ { t } ( \xi _ { j } ) , y _ { t } ( \xi _ { j } ) ) } } \\ { \displaystyle y _ { t + 1 } ( \eta ) = y _ { t } ( \eta ) \sum _ { j = 1 } ^ { N } K _ { 2 } ( \eta , \xi _ { j } , \gamma _ { 2 } ) e ^ { \displaystyle r _ { 2 } - y _ { t } ( \xi _ { j } ) - \frac { m } { a + y _ { t } ( \xi _ { j } ) } - h ( x _ { t } ( \xi _ { j } ) , y _ { t } ( \xi _ { j } ) ) } } \end{array} \right. \; .
{ \cal V } _ { R C } = { \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } { \frac { g _ { | \rho | } ^ { 2 } | \rho | ^ { 2 } } { ( \rho \cdot q ) ^ { 2 } } } .
f _ { 0 } ^ { \mathcal { F } } ( L , \alpha )
N R _ { u i } - \hat { r } _ { u i } = 0
\chi ^ { 2 }

\beta
0
4 \times 4 \times 1
\dot { F }
n = 5
T = c _ { T } \cdot { \bf 1 } + \sum c ^ { a _ { 1 } \dots a _ { 2 } } T _ { a _ { 1 } } \dots T _ { a _ { l } } ,

\mathbf { A }
\pi
k _ { B }
f ( 0 ) = 0
\begin{array} { r } { \widehat { u } _ { n } = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { q } u _ { q } e ^ { - i q n } , ~ \widehat { u } _ { q } = \sqrt { \frac { \hbar } { 2 M \omega _ { q } } } \left( \widehat { a } _ { q } ^ { \dagger } + \widehat { a } _ { - q } \right) , } \end{array}
o r
\gamma _ { + } = \frac { 2 \pi \sqrt { \pi / 2 } \sigma _ { u c } } { \tau _ { 0 } } .
1 0
{ \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } \cos ( u t )
t
C ^ { ( r ) }
l
_ { 4 } ^ { + }
m _ { \mathrm { n u c l e o n } } \sim 9 4 0 \, \mathrm { M e V }
1 0 0 . 1
3 0
\lambda _ { h o , n } = \left( \frac { n \pi } { T } \right) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } , \mathrm { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } n = 1 , 2 , . . .
\ln p _ { m } ^ { * } \sim \mathrm { ~ T ~ N ~ } ( \ln p _ { m } , \sigma _ { p } ^ { 2 } , - \infty , 0 )
S
\mathcal { C } _ { 3 4 , 1 4 }
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } { } > \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } ^ { * }
x _ { i } - x _ { j }
J
0 . 0
\begin{array} { r } { ( I _ { 1 } + I _ { 2 } ) q _ { e q , a } ( \mathbf { r } _ { b } ) = I _ { 1 } q _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { b } ) + I _ { 2 } q _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { b } ) } \end{array}
p _ { b } ( d _ { e } , d _ { \mu } ) = \frac { L _ { \mathrm { o s c } } ( d _ { e } , d _ { \mu } ) \, \ell _ { \mathrm { u d } } ( d _ { e } , d _ { \mu } ) \, \ell _ { \mathrm { C H } } ( d _ { e } ) \, R ( d _ { e } , d _ { \mu } ) } { \int d d _ { e } ^ { \prime } \int d d _ { \mu } ^ { \prime } \, L _ { \mathrm { o s c } } ( d _ { e } ^ { \prime } , d _ { \mu } ^ { \prime } ) \, \ell _ { \mathrm { u d } } ( d _ { e } ^ { \prime } , d _ { \mu } ^ { \prime } ) \, \ell _ { \mathrm { C H } } ( d _ { e } ^ { \prime } ) \, R ( d _ { e } ^ { \prime } , d _ { \mu } ^ { \prime } ) } \, .
\hat { H } = \hat { T } _ { \mathrm { n } } + \hat { H } _ { \mathrm { e l } } ,
\begin{array} { r l } { e _ { i j } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } S _ { i j k \ell } \sigma _ { k \ell } + b _ { i j } ^ { ( 1 ) } p _ { f } ^ { ( 1 ) } \, , } \\ { 0 } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } b _ { i j } ^ { ( 1 ) } \sigma _ { i j } + a _ { 2 2 } p _ { f } ^ { ( 1 ) } \, , } \\ { \zeta ^ { ( 2 ) } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } b _ { i j } ^ { ( 2 ) } \sigma _ { i j } + a _ { 2 3 } p _ { f } ^ { ( 1 ) } \, . } \end{array}
\forall n
\chi ( t )
E _ { \mathrm { ~ R ~ } } = \frac { h ^ { 2 } } { 2 m \lambda _ { \mathrm { ~ L ~ } } ^ { 2 } }
l _ { c } \sim \frac { \lambda ^ { 2 } } { \Delta \lambda } \lesssim 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } \phi _ { n l } ( r ) } { d r ^ { 2 } } } & { = \frac { 2 } { r } \bigg [ \frac { l ( l + 1 ) } { 2 r } - Z + Y _ { \mu } ( n l ; r ) } \\ & { + ( 1 - \alpha - \beta ) r V _ { \mathrm { F R } } ^ { \mathrm { { D F A } } } ( r ) } \\ & { + \beta r V _ { \mathrm { S R } } ^ { \mathrm { D F A } } ( r ) + r V _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { D F A } } ( r ) \bigg ] \phi _ { n l } ( r ) } \\ & { + \frac { 2 } { r } \bigg [ ( \alpha + \beta ) X _ { \mathrm { { F R } } } ( n l ; r ) - \beta X _ { \mathrm { S R } } ( n l ; r ) \bigg ] } \\ & { + \epsilon _ { n l } \phi _ { n l } ( r ) . } \end{array}


1 : ( 0 . 2 3 \pm 0 . 0 2 ) : ( 0 . 1 2 \pm 0 . 0 1 )
\begin{array} { r l } { \sum _ { \xi \in V ( \mathbf { Q } ) / L } \varphi _ { f } ( \xi ) } & { = \sum _ { v \in V ( \mathbf { A } _ { f } ) / L _ { \varphi _ { f } } } \varphi _ { f } ( v ) } \\ & { = \frac { 1 } { \mathrm { v o l } ( L _ { \varphi _ { f } } ) } \sum _ { v \in V ( \mathbf { A } _ { f } ) / L _ { \varphi _ { f } } } \int _ { L _ { \varphi _ { f } } } \varphi _ { f } ( v + u ) d u } \\ & { = \frac { 1 } { \mathrm { v o l } ( L _ { \varphi _ { f } } ) } \int _ { V ( \mathbf { A } _ { f } ) } \varphi _ { f } ( v ) d v } \\ & { = \frac { 1 } { \mathrm { v o l } ( L _ { \varphi _ { f } } ) } \widehat { \varphi } _ { f } ( 0 ) = 0 . } \end{array}
\int _ { { \cal C } _ { i } } B _ { 2 } = 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \frac { 1 } { 2 } \equiv b _ { 0 }
H _ { M N P Q } = \sqrt { - g } \epsilon _ { M N P Q R } \frac { \partial ^ { R } \sigma } { ( 4 ! ) ^ { 1 / 3 } [ ( \partial \sigma ) ^ { 2 } ] ^ { 2 / 3 } } .
( x _ { h } , x _ { l } , y _ { h } , y _ { l } )
\begin{array} { r l r } { { \bf S } \! } & { = } & { \! \frac { 1 } { 2 \mu ^ { \prime } } \left( { \bf E } \times { \bf B } ^ { \ast } \right) \; , } \\ { u _ { E M } \! } & { = } & { \! \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial [ \omega \epsilon ^ { \prime } ] } { \partial \omega } \left( { \bf { E } } \cdot { \bf { E } } ^ { * } \right) + \frac { 1 } { 2 \mu ^ { \prime } } \left( { \bf { B } } \cdot { \bf { B } } ^ { * } \right) \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta y _ { t } } & { { } = \sum _ { l = 1 } ^ { k } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } } \end{array}
U = T _ { 1 } ^ { - } T _ { 2 } ^ { + }
1 0 \%
I
\nu = 0 . 3
\begin{array} { l l } { B _ { \mathrm { X } _ { \mathrm { c } } } \cos \xi + B _ { \mathrm { Y } _ { \mathrm { c } } } \sin \eta \cos \zeta + B _ { \mathrm { X } _ { 0 } } } & { = B \sin \theta \cos \varphi } \\ { B _ { Y _ { \mathrm { c } } } \cos \eta \cos \zeta + B _ { \mathrm { Y } _ { 0 } } } & { = B \sin \theta \sin \varphi } \\ { B _ { \mathrm { X } _ { \mathrm { c } } } \sin \xi + B _ { \mathrm { Y } _ { \mathrm { c } } } \sin \zeta + B _ { \mathrm { Z } _ { \mathrm { c } } } + B _ { \mathrm { Z } _ { 0 } } } & { = B \cos \theta } \end{array}
\vec { m }
\mathbf { X } = \mathbf { X } ^ { q } + \mathbf { X } ^ { v }
{ \bar { B } } _ { 1 } ^ { p , q }
\tau _ { 1 } = \tau _ { 2 } = 2 . 0
\begin{array} { r l } { \frac { \rho ^ { \prime } } { \bar { \rho } } } & { = \frac { p ^ { \prime } } { \bar { \gamma } \bar { p } } - \frac { s ^ { \prime } } { \bar { c } _ { p } } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \bar { \aleph } _ { 1 , i } + \bar { \psi } _ { 1 , i } + \bar { \phi } _ { 1 , i } \right) Y _ { i } ^ { \prime } - \bar { \Theta } , } \end{array}
\eta _ { R } = \frac { P _ { s ( - 1 ) } } { P _ { t s } } ,

\begin{array} { r l } { \operatorname { d i v } \mathbf { A } = \operatorname* { l i m } _ { V \to 0 } { \frac { \iint _ { \partial V } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { S } } { \iiint _ { V } d V } } } & { { } = { \frac { A _ { x } ( x + d x ) d y d z - A _ { x } ( x ) d y d z + A _ { y } ( y + d y ) d x d z - A _ { y } ( y ) d x d z + A _ { z } ( z + d z ) d x d y - A _ { z } ( z ) d x d y } { d x d y d z } } } \end{array}
\hat { f } _ { O } ( x )
a _ { 0 } \leq 2 0
{ \cal E } _ { r e n } ^ { s c } \ = \ { \cal E } ^ { s c } \ - \ { \cal E } _ { d i v } ^ { s c } \ .
\sum _ { i } \mathit { s t d e v } ( \mathbf { I _ { i } } ) ,
\sigma
[ 0 , 5 ]
\begin{array} { r l } & { \left\| \tilde { \sigma } _ { i , l } ( t ) - \sigma _ { i , l } ( t ) - \left( \gamma _ { 0 } ^ { i } ( t ) T _ { h } ^ { l } ( t ) + \gamma _ { 0 } ^ { l } ( t ) T _ { h } ^ { i } ( t ) \right) / ( 4 \sigma _ { i , l } ( t ) ) \right\| _ { q } } \\ & { = \left\| \frac { \tilde { \gamma } _ { 0 } ^ { i } ( t ) \tilde { \gamma } _ { 0 } ^ { l } ( t ) - \gamma _ { 0 } ^ { i } ( t ) \gamma _ { 0 } ^ { l } ( t ) } { 2 \sigma _ { i , l } ( t ) } \frac { 2 \sigma _ { i , l } ( t ) } { \tilde { \sigma } _ { i , l } ( t ) + \sigma _ { i , l } ( t ) } - \left( \gamma _ { 0 } ^ { i } ( t ) T _ { h } ^ { l } ( t ) / 2 + \gamma _ { 0 } ^ { l } ( t ) T _ { h } ^ { i } ( t ) / 2 \right) / ( 2 \sigma _ { i , l } ( t ) ) \right\| _ { q } } \\ & { \leq \left\| \frac { \tilde { \gamma } _ { 0 } ^ { i } ( t ) \tilde { \gamma } _ { 0 } ^ { l } ( t ) - \gamma _ { 0 } ^ { i } ( t ) \gamma _ { 0 } ^ { l } ( t ) - \gamma _ { 0 } ^ { i } ( t ) T _ { h } ^ { l } ( t ) / 2 - \gamma _ { 0 } ^ { l } ( t ) T _ { h } ^ { i } ( t ) / 2 } { \sigma _ { i , l } ( t ) } \frac { \sigma _ { i , l } ( t ) } { \tilde { \sigma } _ { i , l } ( t ) + \sigma _ { i , l } ( t ) } \right\| _ { q } } \\ & { + \left\| \frac { \sigma _ { i , l } ( t ) - \tilde { \sigma } _ { i , l } ( t ) } { \tilde { \sigma } _ { i , l } ( t ) + \sigma _ { i , l } ( t ) } \left( \gamma _ { 0 } ^ { i } ( t ) T _ { h } ^ { l } ( t ) / 2 + \gamma _ { 0 } ^ { l } ( t ) T _ { h } ^ { i } ( t ) / 2 \right) / ( 2 \sigma _ { i , l } ( t ) ) \right\| _ { q } } \\ & { \leq \left\| \frac { \tilde { \gamma } _ { 0 } ^ { i } ( t ) \tilde { \gamma } _ { 0 } ^ { l } ( t ) - \gamma _ { 0 } ^ { i } ( t ) \gamma _ { 0 } ^ { l } ( t ) - \gamma _ { 0 } ^ { i } ( t ) T _ { h } ^ { l } ( t ) / 2 - \gamma _ { 0 } ^ { l } ( t ) T _ { h } ^ { i } ( t ) / 2 } { \sigma _ { i , l } ( t ) } \right\| _ { q } } \\ & { + \left\| \frac { \sigma _ { i , l } ( t ) - \tilde { \sigma } _ { i , l } ( t ) } { \tilde { \sigma } _ { i , l } ( t ) + \sigma _ { i , l } ( t ) } \right\| _ { 2 q } \left\| \left( \gamma _ { 0 } ^ { i } ( t ) T _ { h } ^ { l } ( t ) + \gamma _ { 0 } ^ { l } ( t ) T _ { h } ^ { i } ( t ) \right) / ( 4 \sigma _ { i , l } ( t ) ) \right\| _ { 2 q } } \\ & { = O ( n ^ { \phi - 1 } b ^ { - 1 } h + b ^ { 3 } + n ^ { - 1 / 2 } h ) , } \end{array}
S \cong \left( { 8 \pi / 3 } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } v ^ { 3 } \mathrm { d } r
\boldsymbol { v } _ { i } : = \boldsymbol { e } _ { i } \otimes \boldsymbol { s } ^ { * }
c = 0
^ { a }
( 8 \pi k ^ { 2 } A ) S _ { B } ( \bar { n } )
\begin{array} { r l } { \widehat { \textbf { H F L } } _ { d } ( T _ { 2 , 3 ; 2 , 4 } ) [ s _ { 1 } , s _ { 2 } ] } & { \cong \mathbb { F } _ { ( 0 ) } [ 2 , 2 ] \oplus \mathbb { F } _ { ( - 1 ) } [ 2 , 1 ] \oplus \mathbb { F } _ { ( - 1 ) } [ 1 , 2 ] \oplus \mathbb { F } _ { ( - 2 ) } [ 1 , 1 ] \oplus \mathbb { F } _ { ( - 2 ) } [ 0 , 0 ] \oplus \mathbb { F } _ { ( - 3 ) } [ 0 , 0 ] \: \oplus } \\ { \oplus \: } & { \mathbb { F } _ { ( - 6 ) } [ - 1 , - 1 ] \oplus \mathbb { F } _ { ( - 7 ) } [ - 2 , - 1 ] \oplus \mathbb { F } _ { ( - 7 ) } [ - 1 , - 2 ] \oplus \mathbb { F } _ { ( - 8 ) } [ - 2 , - 2 ] \: . } \end{array}
\varepsilon ^ { \pm }
N _ { y }
\frac { \left( { \sqrt { s ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } - s \right) ^ { n } } { \omega ^ { n } { \sqrt { s ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } }
\gamma
\begin{array} { r l } { N _ { j } ^ { i } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { \alpha \beta } \left\{ \left( g ^ { h i } g _ { h j , \alpha } \right) _ { , \beta } - \left( g ^ { h i } g _ { m j } \Gamma _ { h \alpha } ^ { m } \right) _ { , \beta } - \gamma ^ { \alpha \beta } \left( \Gamma _ { j \alpha } ^ { i } \right) _ { , \beta } + \Gamma _ { \lambda \beta } ^ { i } \left[ g ^ { h \lambda } g _ { h j , \alpha } - g ^ { h \lambda } g _ { m j } \Gamma _ { h \alpha } ^ { m } - \Gamma _ { j \alpha } ^ { \lambda } \right] - \right. } \end{array}
i = i _ { 1 } + i _ { 2 }
S _ { \eta \eta } ( \omega )
\dot { \vec { p } } = \frac { q } { m c } \frac { \vec { p } } { \sqrt { 1 + p ^ { 2 } } } \times \mathbf { B } .
\epsilon
- \rho \left( \nabla ^ { \alpha } \cdot { \vec { u } } \right) = \Gamma ( \alpha + 1 ) \Delta x ^ { 1 - \alpha } \rho \left( \beta _ { s } + \phi \beta _ { w } \right) { \frac { \partial p } { \partial t } }
\tau _ { s t } = \left\{ \begin{array} { r l r } & { \frac { 4 } { 3 } \frac { \rho _ { s } d _ { s } } { \rho _ { g } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } | C _ { d } } \epsilon _ { g } ^ { 2 . 6 5 } , } & { \epsilon _ { g } > 0 . 8 , } \\ & { \frac { 1 } { 1 5 0 \frac { \epsilon _ { s } \mu _ { g } } { \epsilon _ { g } \rho _ { s } d _ { s } ^ { 2 } } + 1 . 7 5 \frac { \rho _ { g } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } | } { \rho _ { s } d _ { s } } } , } & { \epsilon _ { g } \le 0 . 8 , } \end{array} \right.
\beta _ { 2 }
\hat { Z } _ { e } ( \xi _ { 0 } , z _ { i 0 } ) = z _ { i 0 } \! - \! \Delta ( \xi _ { 0 } ) \ge Z _ { p }
^ 2
m = 0
\Upsilon
\begin{array} { r } { H ( w ; x _ { 0 } , \theta ) = \int _ { 0 } ^ { T } d t \ \lVert \dot { \hat { x } } ( t ; w , x _ { 0 } ) - f ( \hat { x } ( t ; w , x _ { 0 } ) , t ; \theta ) \lVert ^ { 2 } . } \end{array}
P e _ { \mathrm { t u r b } } = v _ { s } H / D _ { \mathrm { t u r b } }

\varLambda _ { 1 }
\begin{array} { r c l } { { \omega v _ { 0 } + \vec { v } \vec { k } } } & { { = } } & { { \omega ^ { \prime } v _ { 0 } ^ { \prime } + \vec { v } ^ { \prime } \vec { k } ^ { \prime } } } \\ { { \omega \vec { v } + \vec { k } + \frac { \vec { k } \vec { v } } { 1 + v _ { 0 } } \vec { v } } } & { { = } } & { { \omega ^ { \prime } \vec { v } ^ { \prime } + \vec { k } ^ { \prime } + \frac { \vec { k ^ { \prime } } \vec { v ^ { \prime } } } { 1 + v _ { o } ^ { \prime } } \vec { v } ^ { \prime } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { P ( k _ { + } c T , k _ { - } T , t ) } \\ & { = } & { e ^ { - k _ { + } c T ( 1 - t ) } e ^ { - k _ { - } T t } [ ( k _ { + } c T ) I _ { 0 } ( 2 \sqrt { k _ { + } c T t } \sqrt { k _ { - } T ( 1 - t ) } ) + ( k _ { - } T ) \frac { \sqrt { k _ { + } c T ( 1 - t ) } I _ { 1 } \left( 2 \sqrt { k _ { + } c T ( 1 - t ) } \sqrt { k _ { - } T t } \right) } { \sqrt { k _ { - } T t } } ] } \end{array}
\mathbf { 3 } \otimes \mathbf { 3 } \otimes \mathbf { 3 } = \mathbf { 1 0 } _ { S } \oplus \mathbf { 8 } _ { M } \oplus \mathbf { 8 } _ { M } \oplus \mathbf { 1 } _ { A }
\begin{array} { r } { \tilde { r } _ { e } = \left( 2 \sqrt { 2 \nu \xi } - \frac { \xi g \nu } { 2 } \cos ( \phi _ { 0 } ) , 0 , \xi \sqrt { 1 + \left[ \frac { g \nu } { 2 } \sin ( \phi _ { 0 } ) \right] ^ { 2 } } \right) ^ { \mathrm { T } } . } \end{array}
\alpha
7 1 . 7 \%

M
\# 9 - \# 2 5
\epsilon = \ln { ( \vartheta / \delta ) } / \ln { ( P \vartheta / \Lambda ) }
x
\begin{array} { r } { \omega = - 1 + \frac { 4 ( \dot { F } H + \dot { H } F ) } { f ( 1 + \bar { G } ) - 1 2 F H ^ { 2 } ( 1 + \bar { G } ) - 4 \bar { G } ( \dot { F } H + \dot { H } F ) } . } \end{array}
\phi -
[ h _ { i } , h _ { j } ] = 0 ,
| 1 _ { 1 } , 1 _ { 2 } \rangle = ( \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } ) / { \sqrt { 2 } }
M _ { w }
3 9 9 0
k
\psi _ { i } ^ { * } ( 0 ) = \psi _ { i , 0 } ^ { * } , \ i = 1 , . . . , n ,
\tilde { \kappa } = 4 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\mathbf { E } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) = \frac { 1 } { 8 \pi \mu d ^ { 5 } } \left( - 3 \, \mathcal { I } \, ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { S } ^ { ( 2 ) } \cdot \mathbf { x } ) - 3 \, \mathbf { x } \; ( \mathbf { S } ^ { ( 2 ) } \cdot \mathbf { x } ) - 3 \, ( \mathbf { S } ^ { ( 2 ) } \cdot \mathbf { x } ) \; \mathbf { x } + \frac { 1 5 ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { S } ^ { ( 2 ) } \cdot \mathbf { x } ) \; \mathbf { x } \mathbf { x } } { d ^ { 2 } } \right) ,
S \left[ \Phi , \bar { \Phi } \right] = - \int d ^ { 8 } z \bar { \Phi } K _ { \L _ { 0 } } ^ { - 1 } \Phi + S ^ { I } \left[ \Phi , \bar { \Phi } \right]
\beta = 5 0
V ( r ) ~ = ~ - ~ { \frac { m _ { 1 } ~ m _ { 2 } } { M _ { * } ^ { 3 } } } ~ \int { \frac { d ^ { 3 } ~ \vec { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } ~ { \frac { \exp ( ~ i ~ \vec { p } \cdot \vec { r } ~ ) } { 2 p ~ + ~ r _ { c } ~ { p } ^ { 2 } } } ~ ,
\mathrm { \ a l p h a _ { 1 } }
\sf C
C _ { i } ^ { n } = \frac { \sum _ { j \in I ^ { n } } W _ { i j } } { \sum _ { j \in I } W _ { i j } } ,
g
M \mapsto L M \Rightarrow W ( z ) \mapsto L \odot ( W ( z ) )
Z
R ( \nabla \times \mathbf B ) _ { \phi }
a _ { m }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \mathbb { E } W _ { 1 } ( \tilde { \mu } _ { t } ^ { N } , \mu _ { t } ) } & { \leq \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \mathbb { E } W _ { 1 } ( \tilde { \mu } _ { t } ^ { N } , \tilde { \mu } _ { N , t } ^ { N } ) + \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \mathbb { E } W _ { 1 } ( \tilde { \mu } _ { N , t } ^ { N } , \mu _ { N , t } ) + \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \mathbb { E } W _ { 1 } ( \mu _ { N , t } , \mu _ { t } ) } \\ & { = : I _ { 1 } + I _ { 2 } + I _ { 3 } . } \end{array}
\bar { Q }
A ^ { 2 } = k \sum _ { a = a _ { 0 } } ^ { a _ { m } } \frac { \Delta P _ { a } ^ { 2 } p _ { a } } { P _ { a } ( 1 - P _ { a } ) } ,
7 . 6 8 \times 1 0 ^ { 8 }
C _ { 0 i j , k } ^ { ( 3 ) } \mathrm { T r } \; X ^ { i } [ X ^ { j } , X ^ { k } ] \; .
\lambda = 0 . 6
K ( t ; { \bf r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; { \bf r } _ { 2 } , t _ { 2 } )
i
x
\Gamma _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ d ~ e ~ s ~ } }
\begin{array} { r l } & { \left( \frac 1 { \tau ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { - 1 } & & & \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & & \\ & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & \\ & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & \\ & & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } \\ & & & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) + I _ { N + 1 \times N + 1 } \right) \left( \begin{array} { l } { d _ { i } ^ { 0 } } \\ { d _ { i } ^ { 1 } } \\ { d _ { i } ^ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { i } ^ { N - 1 } } \\ { d _ { i } ^ { N } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { - \partial _ { c _ { i } ^ { 0 } } b ( \beta _ { h } ^ { 0 } ) ( \rho _ { h } ^ { 0 } , \lambda _ { \rho , h } ^ { 1 } ) } \\ { - \partial _ { c _ { i } ^ { 1 } } b ( \beta _ { h } ^ { 1 } ) ( \rho _ { h } ^ { 1 } , \lambda _ { \rho , h } ^ { 2 } ) } \\ { - \partial _ { c _ { i } ^ { 2 } } b ( \beta _ { h } ^ { 2 } ) ( \rho _ { h } ^ { 2 } , \lambda _ { \rho , h } ^ { 3 } ) } \\ { \vdots } \\ { - \partial _ { c _ { i } ^ { N - 2 } } b ( \beta _ { h } ^ { N - 2 } ) ( \rho _ { h } ^ { N - 2 } , \lambda _ { \rho , h } ^ { N - 1 } ) } \\ { - \partial _ { c _ { i } ^ { N - 1 } } b ( \beta _ { h } ^ { N - 1 } ) ( \rho _ { h } ^ { N - 1 } , \lambda _ { \rho , h } ^ { N } ) } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \Gamma H \Gamma ^ { - 1 } = - H , } \end{array}
\zeta \to 0
V _ { 0 } \boldsymbol { \varphi } _ { n } ( 0 ) f _ { z } ( t )

D _ { \mathrm { e n v } } ( r )
\mathcal { K } \subseteq C _ { ( \ast ) } ^ { 2 , \alpha } ( \mathcal { Q } ^ { \mathrm { i t e r } } ) \times [ 0 , \theta _ { \ast } ] ^ { 2 }
\Sigma _ { c }
\Psi : L ( H _ { B } ) \rightarrow L ( H _ { A } )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial p } { \partial t } } & { { } = - \bigg [ y \frac { \partial p } { \partial x } + a _ { 2 } p + ( a _ { 1 } x + a _ { 2 } y + a _ { 3 } x ^ { 3 } ) \frac { \partial p } { \partial y } \bigg ] + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } p } { \partial y ^ { 2 } } . } \end{array}
^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \textit { j } ( \omega ) \sim } & { { } \sum _ { \textrm { K } _ { 0 x } ^ { s t } , \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } , t _ { r } , t _ { i } } g \left( \textrm { K } _ { 0 x } ^ { s t } , \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } , t _ { r } , t _ { i } \right) \times } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { 0 2 } ( \varphi ) [ h ] } & { = \Pi _ { S ^ { \perp } } \nabla _ { z } ^ { 2 } H ( U _ { \zeta } ( i _ { \delta } ) ) [ h ] + R _ { 1 } ( \varphi ) } \\ & { = \Pi _ { S ^ { \perp } } \nabla _ { z } ^ { 2 } \mathcal { H } ( \Phi ^ { W B } ( U _ { \zeta } ( i _ { \delta } ) ) ) [ h ] + R _ { 1 } ( \varphi ) [ h ] + R _ { 2 } ( \varphi ) [ h ] + \varepsilon ^ { 2 } \nabla _ { z } ^ { 2 } \mathfrak { H } _ { 1 } ( v _ { \varepsilon } ( \theta _ { 0 } ( \varphi ) , y _ { \delta } ( \varphi ) ) ) [ h ] , } \end{array}
\langle I _ { u } ^ { ( l ) } \rangle _ { G , s , t } = \frac { 1 } { | P ( G , s , t ) | } \sum _ { u \in P ( G , s , t ) } I _ { u } ^ { ( l ) }
( R _ { e m } ^ { l } - R _ { a b s } ^ { l } ) \to \kappa ^ { l }
\mathcal { H }
\alpha = 1 . 0
\left( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } \right) _ { r a d } \sim \alpha _ { W } m _ { 0 } ^ { 2 } \left( { \frac { m _ { \tau } ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } } \right) \sim 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 5 } ~ m _ { 0 } ^ { 2 } ~ \mathrm { e V } ^ { 2 } .
\eta , \phi
\frac { \ddot { a } } { a } = \frac { \Lambda + 2 0 \pi G \rho } { 3 }
D ( x , y ) = \frac { \hat { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \rho ( x , y ) } { I ( x , y , z = 0 ) } , \quad \textrm { w h e r e } \quad \hat { \mathcal { L } } = - \nabla _ { \perp } ^ { 2 } .
\phi _ { \lambda } ( q ) \equiv \sum _ { \mu \in W _ { \lambda } } e ^ { 2 i a \mu \cdot q } ,
\chi _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } ( x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } ( \chi _ { k } ^ { 2 } ) _ { \mathrm { m i n } } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \Delta \chi _ { k } ^ { 2 } ( x ^ { k } ) \, .

\Gamma _ { P }
N \to \infty
B
K _ { S }
v _ { t y 2 }
\omega _ { c }
\begin{array} { r l } { [ \theta C _ { i } + \mathrm { l n } ( P _ { i } f _ { i } ) ] } & { \left[ - P _ { i } f _ { i } + e ^ { - \theta C _ { i } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right] } \\ & { < \left[ \theta C _ { i } + \mathrm { l n } \left( e ^ { - \theta C _ { i } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right) \right] \left[ - P _ { i } f _ { i } + e ^ { - \theta C _ { i } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right] } \\ { \Rightarrow \ \ \ \ [ \theta C _ { i } + \mathrm { l n } ( P _ { i } f _ { i } ) ] } & { \left[ - P _ { i } f _ { i } + e ^ { - \theta C _ { i } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right] } \\ & { < \mathrm { l n } \left( \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right) \left[ - P _ { i } f _ { i } + e ^ { - \theta C _ { i } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right] . } \end{array}
M ( \phi ) = m - \lambda \phi \ .
\rho _ { j l } = \frac { \langle \! \langle n _ { j } n _ { l } \rangle \! \rangle } { \langle \! \langle n _ { j } \rangle \! \rangle \langle \! \langle n _ { l } \rangle \! \rangle } \; .

\epsilon _ { \mathrm { 1 } } = ( E _ { \mathrm { 1 } } - E _ { 1 } ^ { \mathrm { o b s } } ) / E _ { 1 } ^ { \mathrm { o b s } }
k : \mathcal { X } \times \mathcal { X } \to \mathbb { R }
2 r / ( 3 r + N - 3 )

\delta \bar { D } = i ( H \bar { D } + \bar { D } H ^ { T } ) - ( \eta q ^ { T } - q \eta ^ { T } ) ,
h = 5 0
H _ { S } = \epsilon \sigma _ { z } + \Delta \sigma _ { x } .
U ( t ) = \frac { 1 } { 2 } m v ( t ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } k ( t ) x ( t ) ^ { 2 } .
0 = \frac { \delta U [ \phi ] } { \delta \eta } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \: \left( D \frac { d \phi } { d x } \frac { d \eta } { d x } + \kappa \phi ^ { 3 } \eta + \eta f \right) .
\mathrm { C , N , O , N e ^ { q + } + H e , H _ { 2 } , H _ { 2 } O , C O _ { 2 } }
3 2
P _ { 2 } = 1 - P _ { 1 }
E _ { \mathrm { k i n } } ^ { \mathrm { A i } , T }
k = 1 0
\begin{array} { r l } { \frac { d a _ { 1 } } { d \tau } } & { { } = - ( c - \frac { 1 } { 2 n _ { c } } ) a _ { 1 } + a _ { 2 } \left[ 1 - a _ { 1 } ^ { 2 } \right] + \frac { 1 } { \sqrt { n _ { c } } } \sqrt { 1 - a _ { 1 } ^ { 2 } } w _ { 1 } \left( \tau \right) } \\ { \frac { d a _ { 2 } } { d \tau } } & { { } = - ( c - \frac { 1 } { 2 n _ { c } } ) a _ { 2 } + a _ { 1 } \left[ 1 - a _ { 2 } ^ { 2 } \right] + \frac { 1 } { \sqrt { n _ { c } } } \sqrt { 1 - a _ { 2 } ^ { 2 } } w _ { 2 } \left( \tau \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \gamma ^ { \prime } ( \tau ) } \langle V ( \tau ) , W ( \tau ) \rangle } & { = \langle \nabla _ { \gamma ^ { \prime } ( \tau ) } V ( \tau ) , W ( \tau ) \rangle + \langle V ( \tau ) , \nabla _ { \gamma ^ { \prime } ( \tau ) } W ( \tau ) \rangle } \\ & { = \langle \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \langle V ( \tau ) , \mathbf { a } ( \tau ) \rangle \gamma ^ { \prime } ( \tau ) - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \langle V ( \tau ) , \gamma ^ { \prime } ( \tau ) \rangle \mathbf { a } ( \tau ) , W ( \tau ) \rangle } \\ & { \quad \: + \langle V ( \tau ) , \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \langle W ( \tau ) , \mathbf { a } ( \tau ) \rangle \gamma ^ { \prime } ( \tau ) - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \langle W ( \tau ) , \gamma ^ { \prime } ( \tau ) \rangle \mathbf { a } ( \tau ) \rangle } \\ & { = 0 . } \end{array}
p
\sigma ( \cdot )
\mu _ { B }
\begin{array} { r l r } { \hat { h } } & { { } = } & { \hat { h } _ { 0 } + \hat { h } _ { I } , } \end{array}
\times
{ \cal W } = \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \Phi _ { \alpha } \chi _ { \beta } \chi _ { \gamma } + \chi _ { 1 } P ^ { 1 } { \widehat R } ^ { 1 } + { \widetilde \chi } _ { 1 } P ^ { 1 } R ^ { 1 } + { \widehat \chi } _ { 1 } { \widehat P } ^ { 1 } R ^ { 1 } + \dots ~ .

\langle \langle \ A _ { a } ^ { ( 0 ) \mu } ( X ) A _ { b } ^ { ( 0 ) \nu } ( Y ) \ \rangle \rangle = \int { \frac { d _ { 4 } P _ { 1 } } { ( 4 \pi ) ^ { 4 } } } \ e ^ { - i P _ { 1 } . ( X - Y ) } \delta _ { a b } \ i G _ { c } ^ { \mu \nu } ( P _ { 1 } )
\rho
d
\Sigma
\times 1 0 ^ { 1 6 }
\mu
R = R _ { S } + \delta R ( \tau ) , \; \; \; R _ { S } = \frac { 1 } { h } \sqrt { 1 - h ^ { 2 } D ^ { 2 } } .
- \infty
\Gamma ( \, )
{ \vec { k } } \perp { \vec { B } } _ { 0 } , \ { \vec { E } } _ { 1 } \| { \vec { B } } _ { 0 }
s _ { 1 }
u _ { 2 } ( \bar { \alpha } , 0 ) = \left( 1 + \left( \frac { \gamma _ { p } } { \gamma _ { r } + \gamma _ { p } } \right) ^ { \gamma _ { p } } \right) ^ { - 1 } < 1 \; , \; \; { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \; \; \; u _ { 2 } ( \bar { \alpha } , 1 ) = \left( 1 + \left( \frac { \gamma _ { r } } { \gamma _ { r } + \gamma _ { p } } \right) ^ { \gamma _ { p } } \right) ^ { - 1 } < 1 \; ,
\partial _ { t } \mathbb { E } \big [ \boldsymbol { u } \big ] + f _ { 0 } \mathbb { E } \big [ \boldsymbol { u } \big ] ^ { \perp } + g \boldsymbol { \nabla } \mathbb { E } \big [ \eta \big ] - \mathrm { \scriptsize ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { a } \boldsymbol { \nabla } \mathbb { E } \big [ \boldsymbol { u } \big ] ) = 0 ,
v _ { y } ^ { ( r ) } = - v _ { y } ^ { ( i ) }

\sigma _ { S }
\sim 1 0 ^ { - 2 5 }


b ( k ) b ^ { \dagger } ( l ) - q _ { e } b ^ { \dagger } ( l ) b ( k ) = \delta ( k - l ) ,
\Omega
c c
2 1 \%
m _ { i j } ^ { ( l + 1 ) } = \phi \bigg ( h _ { i } ^ { ( l ) } , h _ { j } ^ { ( l ) } , e _ { i j } \bigg )
^ *
A
z _ { f u , 4 9 9 }
B _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { i j k } \{ A _ { j } , A _ { k } \} ,

\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \pi , G } ^ { 3 } } & { = \frac { - 1 } { L ^ { 1 5 } } \sum _ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { 5 } \in P _ { F } } \iint e ^ { i k _ { 1 } ( x _ { 1 } - x _ { 4 } ) } e ^ { i k _ { 2 } ( x _ { 4 } - x _ { 2 } ) } e ^ { i k _ { 3 } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) } e ^ { i k _ { 4 } ( x _ { 3 } - x _ { 5 } ) } e ^ { i k _ { 5 } ( x _ { 5 } - x _ { 3 } ) } g _ { 4 5 } \, \textnormal { d } x _ { 4 } \, \textnormal { d } x _ { 5 } } \\ & { = \frac { - 1 } { L ^ { 1 2 } } \sum _ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { 5 } \in P _ { F } } e ^ { i ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) x _ { 1 } } e ^ { i ( k _ { 3 } - k _ { 2 } ) x _ { 2 } } e ^ { i ( k _ { 4 } - k _ { 5 } ) x _ { 3 } } \chi _ { ( k _ { 2 } - k _ { 1 } = k _ { 4 } - k _ { 5 } ) } \hat { g } ( k _ { 5 } - k _ { 4 } ) } \\ & { = O ( a ^ { 3 } \rho ^ { 4 } \log ( b / a ) ) . } \end{array}
\frac { p _ { i } a _ { i } } { c _ { i } }
4 \pi
0 . 0 0 2 6 8 0 \pm 7 . 2 \times 1 0 ^ { - 5 }
P _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } }
\bar { n } _ { \mathrm { c o h } } / \bar { n } _ { \mathrm { t h } } { = } 1 0 0 / 8 5
t _ { \mathrm { e q } } \propto n _ { e } ^ { - 1 } \Theta _ { e } ^ { 3 / 2 }
\chi _ { \mathrm { m a x } }
_ s
p

\tilde { B } ( \nu , T ) = { \frac { 2 h c ^ { 2 } \nu ^ { 3 } } { e ^ { x } - 1 } } .
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { 0 } } & { { } = } & { - 3 6 4 - 1 6 2 3 \kappa ^ { 2 } + 1 6 7 4 \kappa ^ { 4 } - 1 1 9 \kappa ^ { 6 } < 0 , \quad \forall \; \kappa ^ { 2 } \in [ 0 , 1 ] } \\ { \alpha _ { 1 } } & { { } = } & { 1 6 2 2 4 + 1 9 6 0 1 \kappa ^ { 2 } - 1 9 9 2 5 \kappa ^ { 4 } > 0 , \quad \forall \; \kappa \in [ 0 , 1 ] } \\ { \alpha _ { 2 } } & { { } = } & { - 1 8 ( 7 2 5 4 - 2 0 3 \kappa ^ { 2 } ) < 0 , \quad \forall \; \kappa \in [ 0 , 1 ] } \\ { \alpha _ { 3 } } & { { } = } & { 1 2 6 3 6 0 \; , } \end{array}
n _ { 1 } , n _ { 2 } \in \mathbb { Z }
S _ { 3 }
0 . 0 1 L
\hat { \sigma } = \hat { N } _ { e } - Z _ { i } \hat { N } _ { G i }
d s ^ { 2 } = - c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } = \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } .
k
\rho = a
n = 3 . 6
R ( r - r ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \pi \sigma ^ { 2 } } e ^ { - \frac { ( r - r ^ { \prime } ) } { \sigma ^ { 2 } } } ,
0 . 5
9 . 9 7 \%
\begin{array} { r l } { \left\| { ( \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) U \Lambda ^ { - 1 } } \right\| } & { \leq \left\| { U _ { i \cdot } ^ { * } } \right\| + \left\| { U _ { i \cdot } ^ { * } } \right\| \left\| { \Lambda ^ { * } U ^ { * T } U - U ^ { * T } U \Lambda } \right\| \left\| { \Lambda ^ { - 1 } } \right\| + p \left\| { U _ { i \cdot } } \right\| \left\| { \Lambda ^ { - 1 } } \right\| . } \end{array}
\delta _ { 0 }
\sim
\mathbf { \widetilde { g } } _ { i } = [ \widetilde { g } _ { i 1 } , \dots , \widetilde { g } _ { i m } ] ^ { T }
M _ { 0 } = \int \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d \phi _ { c } } { d x } \right) ^ { 2 } + U ( \phi _ { c } ) \right] d x
< q >
s
\begin{array} { r l } { \mathbf { K } = \left[ \begin{array} { c c c } { K _ { r \perp } } & { - K _ { A } } & { 0 } \\ { K _ { A } } & { K _ { \theta \perp } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { K _ { \parallel } } \end{array} \right] = } & { \underbrace { \left[ \begin{array} { c c c } { K _ { r \perp } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { K _ { \theta \perp } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { K _ { \parallel } } \end{array} \right] } _ { \mathbf { K ^ { S } } } } \\ & { + \underbrace { \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { - K _ { A } } & { 0 } \\ { K _ { A } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } _ { \mathbf { K ^ { A } } } } \end{array}
J
\mathbf { o }
N > 0 ,
\Pi _ { q L }
\boldsymbol { p }
q _ { m } = \mathbf { v } ^ { ( m ) } \cdot \delta \mathbf { R }
\delta _ { h }


= \operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } { \frac { 1 } { | \alpha | } } { \frac { 1 } { | b | { \sqrt { \pi } } } } e ^ { - ( x / b ) ^ { 2 } } = { \frac { 1 } { | \alpha | } } \delta ( x )

\delta _ { n }
\phi
\left\{ \begin{array} { l l l } { \phi _ { 0 } ^ { * } ( 1 ) = - 0 . 2 1 \pm 0 . 0 1 , } & { \phi _ { 1 } ^ { * } ( 1 ) = 0 . 0 0 2 \pm 0 . 0 0 5 , } & { \phi _ { 2 } ^ { * } ( 1 ) = 0 . 0 0 0 4 \pm 0 . 0 0 0 5 , } \\ { R _ { 0 } ^ { * } ( 1 ) = 0 . 2 9 \pm 0 . 0 2 , } & { R _ { 1 } ^ { * } ( 1 ) = - 0 . 3 9 \pm 0 . 0 2 . } & { } \end{array} \right.
( M _ { x } ^ { ' } , M _ { y } ^ { ' } )
\approx
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \hat { c } _ { k R } } \\ { \hat { c } _ { k L } } \end{array} \right] \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { - i \frac { \theta _ { \pm } } { 2 } } } & { e ^ { i \frac { \theta _ { \pm } } { 2 } } } \\ { - e ^ { - i \frac { \theta _ { \pm } } { 2 } } } & { e ^ { i \frac { \theta _ { \pm } } { 2 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \hat { c } _ { k A } } \\ { \hat { c } _ { k B } } \end{array} \right] . } \end{array}
\Gamma
\begin{array} { r l } { \bar { t } _ { \mu n } = } & { \bar { t } _ { \mu n } ^ { ( 0 ) } + \bar { t } _ { \mu n } ^ { ( 1 ) } + \bar { t } _ { \mu n } ^ { ( 2 ) } + \dots } \\ { = } & { \bar { t } _ { \mu n } ^ { ( 0 ) } + \int d \omega _ { 1 } Y _ { \mu n } ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { 1 } ) e ^ { - i \omega _ { 1 } t } + \int d \omega _ { 1 } \int d \omega _ { 2 } Y _ { \mu n } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) e ^ { - i \omega _ { 1 } t - i \omega _ { 2 } t } + \dots } \end{array}
C _ { 3 v }
M ^ { 2 }
3 . 3 1 \times 1 0 ^ { - 6 }
\hat { G } ^ { ( i ) } = \mathcal { G } \left( p _ { 1 } ^ { ( i ) } , \dots , p _ { N ^ { ( i ) } } ^ { ( i ) } \right)
l r
\hat { H } _ { \mathrm { v d w } }
i \in V
{ \sqrt { \lambda } } = n { \frac { \pi } { L } } .
\hat { u } = ( \hat { u } _ { i } ) _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb P _ { \mathbb U _ { a d } } \Big ( ( \beta ^ { i } { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \hat { p } ^ { i } ) ( b _ { i } ^ { - } , \cdot ) \Big ) , \quad } & { i = 2 , \ldots , m } \\ { \mathbb P _ { \mathbb U _ { a d } } \Big ( - ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } \hat { p } ^ { i } ) ( b _ { i } ^ { - } , \cdot ) \Big ) , } & { i = m + 1 , \ldots , n , } \end{array} \right.
\partial _ { t } \boldsymbol { \rho } ( \vec { z } , t ) = \boldsymbol { f } [ \boldsymbol { \rho } ( \vec { z } ^ { \prime } , t ) ]
\left. - \frac { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } { \sigma _ { i j } } \right| _ { \zeta ^ { ( 2 ) } = 0 , \, p _ { f } ^ { ( 1 ) } = 0 } \equiv \frac { 1 } { 3 } B _ { i j } ^ { ( 2 ) } : = \frac { b _ { i j } ^ { ( 2 ) } } { a _ { 3 3 } } \, , \qquad \left. \frac { e _ { i j } } { \sigma _ { k \ell } } \right| _ { \zeta ^ { ( 1 ) } = 0 , \, p _ { f } ^ { ( 2 ) } = 0 } \equiv S _ { i j k \ell } ^ { u \, \, ( 1 ) } : = S _ { i j k \ell } - \frac { 1 } { 3 } b _ { i j } ^ { ( 1 ) } B _ { k \ell } ^ { ( 1 ) }
Q = 1 0
{ \cal L } _ { Q C D } \rightarrow { \cal L } _ { v _ { 1 } } + { \cal L } _ { v _ { 2 } } + { \cal L } _ { v _ { 1 } v _ { 2 } } .
\rho ^ { 2 } \le \frac { r ^ { 4 } } { \sigma _ { 0 } ^ { 4 } } \left( 1 - 2 \frac { r ^ { 2 } } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \right) e ^ { - 2 r ^ { 2 } / \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \lessapprox 0 . 0 2 ,
y = f ( x ) = x ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } _ { k } d _ { 1 k } \ \frac { E _ { \mathrm { { t h r } } } \tau _ { p } } { \hbar } \sim 0 . 1 . } \end{array}
0 . 7 4 2 _ { \pm 0 . 0 3 5 }
^ \circ
r _ { s } ^ { * } = r _ { s } \alpha
\Delta y
\gamma
S
Q
g ( E ) = \sum _ { i \in E } g ( \{ i \} )
\Delta \sigma
\tau { _ a }
a + g
M = 6 0
3 9 3 9
L
\operatorname { A u t } ( E / F )
t
E _ { J }
S ~ = ~ \int ~ d ^ { 4 } x ( { \alpha ^ { 2 } } ( \partial _ { \mu } { \bf n } ) ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } ( { \bf n } . \partial _ { \mu } { \bf n } ~ \times ~ \partial _ { \nu } { \bf n } ) ^ { 2 } ~ + \nu ( 1 ~ - ~ n _ { 3 } ) )
c _ { 2 }
f _ { k } ^ { ( D ) } ( \Omega ^ { ( { D } ) } ) = - \Gamma _ { { D } } ( k ) \left[ \left( \lambda \, \mu ^ { \epsilon } \right) ^ { - 1 } + { \mathcal G } _ { { D } } ^ { ( + ) } ( { \bf 0 } ; k ) \right] ^ { - 1 } \; .
u
{ \mathcal { O } } ( \log ( n ) )
\ell + 3
J _ { \mu } ^ { ( j ) } \equiv W ^ { - 1 } \tilde { B } _ { \mu } ^ { ( j ) } W = \sum _ { m = - j } ^ { j } J _ { \mu } ^ { ( j , m ) } P _ { m } ^ { ( j ) }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { L } \mathbb { E } _ { 0 } [ N _ { i } ( T ) ] \cdot d \big ( \mu _ { i } ^ { ( 0 ) } , \mu _ { i } ^ { ( j ) } \big ) \ge \operatorname* { s u p } _ { \mathcal { E } \in \mathcal { H } _ { 0 } ( T ) } d \big ( \mathbb { P } _ { 0 } ( \mathcal { E } ) , ~ \mathbb { P } _ { j } ( \mathcal { E } ) \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\{ { \bf v } _ { k } \right\} \in \mathrm { s p a n } ^ { \perp } \left\{ { \bf K } _ { 0 } { { \bf f } } ( { \bf n } ^ { ( 0 ) } ) , ( { \bf K } _ { 0 } { \bf J } ) ^ { 1 } { \bf K } _ { 0 } { { \bf f } } ( { \bf n } ^ { ( 0 ) } ) , \right. } \\ & { \left. ( { \bf K } _ { 0 } { \bf J } ) ^ { 2 } { \bf K } _ { 0 } { { \bf f } } ( { \bf n } ^ { ( 0 ) } ) , ( { \bf K } _ { 0 } { \bf J } ) ^ { 3 } { \bf K } _ { 0 } { { \bf f } } ( { \bf n } ^ { ( 0 ) } ) , \ldots \right\} , } \end{array}
V _ { A }

p
5 5
H
2 \omega
\tilde { a }
t
r ^ { 2 } \left( \frac { \partial h } { \partial r } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial h } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } \ll 1 ,
\boldsymbol { x }

\left( 1 - 2 n _ { l } \frac { \chi } { f ^ { 2 } } \hbar \lambda _ { \infty } \right) \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \vec { \pi } \cdot \partial ^ { \mu } \vec { \pi } - \frac { 1 } { 2 } \chi \vec { \pi } \cdot \vec { \pi } \right) + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \eta ^ { 0 } \partial ^ { \mu } \eta ^ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - 2 n _ { l } \frac { \chi } { f ^ { 2 } } \hbar \lambda _ { \infty } \right) \chi ( \eta ^ { 0 } ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l r } { \mathcal { M } \Big [ \mathcal { P } _ { A ^ { \prime } } [ p ^ { \prime } ( a ) ] \Big ] } & { = } & { \sum _ { a ^ { \prime } \in A ^ { \prime } } \exp \Big ( t \, p ( a | a ^ { \prime } ) \Big ) p ( a ^ { \prime } ) } \\ & { = } & { \sum _ { a ^ { \prime } \in A ^ { \prime } } \exp \Big ( t \, \delta _ { a , a ^ { \prime } } \Big ) p ( a ^ { \prime } ) } \\ & { = } & { \exp \Big ( t \cdot 1 \Big ) p ( a ) + \sum _ { a ^ { \prime } \neq a } \exp \Big ( t \cdot 0 \Big ) p ( a ^ { \prime } ) } \\ & { = } & { \exp ( t ) p ( a ) + ( 1 - p ( a ) ) } \\ & { = } & { \exp ( t ) p + q , } \end{array}
\eta
\frac { n _ { B } } { s } = \epsilon g _ { * } ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \left( \frac { 4 g ^ { 2 } } { \lambda _ { \phi } } \right) ^ { \frac { 3 } { 4 } } \frac { \langle \left( \delta X ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \rangle _ { 0 } } { M _ { X } ^ { 2 } } \, ,
d
l _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ p ~ , ~ S ~ C ~ L ~ } }
- 1
F _ { \mathrm { D M I , P } } = 4 D _ { 0 } \mathbf { A } \cdot \left[ \left( \mathbf { L } + \delta \mathbf { L } \right) \times \left( \mathbf { m } + \delta \mathbf { m } \right) \right]
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha \neq \beta } H _ { i \alpha } R _ { \alpha i } R _ { i \beta } { \texttt A } _ { i \beta } } & { = z ^ { 2 } s ( z ) ^ { 2 } \mathfrak { s } ( z ) ^ { 2 } \sum _ { \alpha \neq \beta } ( H _ { i \alpha } ) ^ { 2 } H _ { i \beta } { \texttt A } _ { i \beta } + { \mathcal O } _ { \prec } ( N ^ { - 1 / 2 } ) } \\ & { = z ^ { 2 } s ( z ) ^ { 2 } \mathfrak { s } ( z ) ^ { 2 } w _ { { \texttt A } { \texttt B } } + { \mathcal O } _ { \prec } ( N ^ { - 1 / 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { K L } ( p _ { 0 } \, | | \, p _ { \theta } ^ { \mathrm { S D E } } ) \leq \mathcal { J } _ { \mathrm { S M } } ( \theta ; g ( \cdot ) ^ { 2 } ) + \mathrm { K L } ( p _ { T } \, | | \, \pi ) } \end{array}
P _ { a b s o r b }
\sim 1 0 0 \ m e V / \
( G _ { 2 } ) = e ^ { - \frac { P _ { e } ( k L _ { s } ) ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { - k L _ { s } N _ { c } \sqrt { | 1 - { ( \frac { k } { k _ { c } } ) } ^ { 2 } } | }
p _ { 3 }
Q = Q | _ { 0 } + \xi ^ { i } { \cal L } _ { i } Q | _ { 0 } + \frac 1 2 \xi ^ { i } \xi ^ { j } { \cal L } _ { i } { \cal L } _ { j } Q | _ { 0 } + \frac 1 6 \xi ^ { i } \xi ^ { j } \xi ^ { k } { \cal L } _ { i } { \cal L } _ { j } { \cal L } _ { k } Q | _ { 0 } + \ldots
p _ { \mathrm { ~ x ~ } } = - p _ { \bot } \cos { \alpha } \sin { \theta }
\tilde { \mathbf { L } } \gets \ell ( \tilde { \mathbf { y } } ^ { \mathrm { s u b } } )
A _ { k \rightarrow i } ^ { E _ { 1 } } = \frac { 2 . 0 2 6 1 \times 1 0 ^ { - 6 } } { \lambda ^ { 3 } ( 2 J _ { k } + 1 ) } S ^ { E _ { 1 } } ,

\hat { T } _ { m } ( H ) = T _ { m } ( ( H - c I ) / e ) v
\pm
\breve { \bullet }
m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 4 } = - \frac { 1 } { 6 4 } g ^ { 2 } ( v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( g ^ { 2 } - 8 m _ { 3 } ^ { 2 } / ( v _ { 1 } v _ { 2 } ) )
e _ { 3 } ^ { \mu } ( k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { k ^ { 0 } \vec { k } } { \sqrt { k ^ { 2 } } | \vec { k } | } , } } & { { i f \; \; \mu = 1 , 2 , 3 ; } } \\ { { \frac { | \vec { k } | } { \sqrt { k ^ { 2 } } } , } } & { { i f \; \; \mu = 0 } } \end{array} \right.
U = - \sum _ { i = 1 } ^ { M } \beta _ { i } | c _ { i } | ^ { 2 } ,

\Delta E \sim 2 0
m _ { s } n _ { s } \frac { \partial \vec { v } _ { 1 s } } { \partial t } \times \vec { B } _ { 0 } = q _ { s } n _ { s } \left[ - \vec { v } _ { 1 \perp s } B _ { 0 } ^ { 2 } \right] - \vec { \nabla } p _ { s } \times \vec { B } _ { 1 }
\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
\nabla _ { a } \psi \propto u _ { a }
( \varepsilon , \gamma )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( \operatorname* { s u p } _ { t \wedge T _ { j } \leq s < t \wedge T _ { j + 1 } } | X _ { s } ^ { \mu } - X _ { s } ^ { \nu } | ^ { \beta } \bigm | \mathcal { G } \right) } & { \leq K ^ { j + 2 } \left[ \left( \int _ { 0 } ^ { t \wedge T _ { n + 1 } } W _ { \beta } ^ { 2 } ( \mu _ { s } , \nu _ { s } ) \, d s \right) ^ { \frac { \beta } { 2 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } W _ { \beta } ^ { \beta } ( \mu _ { T _ { k } } , \nu _ { T _ { k } } ) \right] . } \end{array}
\hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } \left( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \right) ^ { - 1 } \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ I ~ } } \, .
\Delta \sigma > \frac { \pi K ^ { \prime } } { 4 } \frac { s ^ { 1 / 2 } } { F ( s , s _ { j } ) } ,
N
d = 3 4 0
P r B i n ( X \mathbf { a } ( t ) , p _ { X \mathbf { a } \xrightarrow { } Y \mathbf { a } } ( t ) )
\{ p _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { M }
k _ { \mathrm { B } } T _ { 1 } = \frac { a _ { 0 } } { a _ { 1 } } \, \frac { \hbar H _ { 0 } } { 2 \pi } \, .
\left| { \left\| A R ^ { T } \right\| } _ { F } ^ { 2 } - { \left\| A \right\| } _ { F } ^ { 2 } \right| = \left| \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left( { \left\| A _ { j : } R ^ { T } \right\| } ^ { 2 } - { \left\| A _ { j : } \right\| } ^ { 2 } \right) \right| \leq \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left| { \left\| A _ { j : } R ^ { T } \right\| } ^ { 2 } - { \left\| A _ { j : } \right\| } ^ { 2 } \right| .
\gets \bigcup _ { i } ^ { N _ { g p u s } } y _ { i }

N = 2 0
l _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { [ B N ] } } = 4 . 0 \pm 2 . 5 \ \mathrm { n m }
i
G _ { a } ( \omega ) \equiv \frac { 1 } { 2 \pi } \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, d \tau \, G _ { a } ( \tau ) e ^ { i \omega \tau }
\begin{array} { r l } { \int | \psi | ^ { 2 } \bar { \psi } x \cdot \nabla \psi } & { = - \int \psi \nabla \cdot \left( | \psi | ^ { 2 } \bar { \psi } x \right) } \\ & { = - \int \psi \left( 2 \Re \left( \bar { \psi } \nabla \psi \right) \cdot \bar { \psi } x + | \psi | ^ { 2 } \nabla \bar { \psi } \cdot x + d | \psi | ^ { 2 } \bar { \psi } \right) } \\ & { = - \int \left( 2 \Re \left( \bar { \psi } \nabla \psi \right) \cdot | \psi | ^ { 2 } x + \psi | \psi | ^ { 2 } \nabla \bar { \psi } \cdot x + 2 | \psi | ^ { 4 } \right) } \\ { \iff 2 \Re \int | \psi | ^ { 2 } \bar { \psi } x \cdot \nabla \psi } & { = - 2 \Re \int \bar { \psi } \nabla \psi \cdot | \psi | ^ { 2 } x - 2 \int | \psi | ^ { 4 } } \\ { \iff \Re \int | \psi | ^ { 2 } \bar { \psi } x \cdot \nabla \psi } & { = - \frac { 1 } { 2 } \int | \psi | ^ { 4 } , } \end{array}

\gamma _ { \mathrm { { i } } } = \left( r _ { \mathrm { { i } } } / \lambda \right)
X ^ { \mu } \mapsto U ^ { - 1 } X ^ { \mu } U , \qquad \psi \mapsto U ^ { - 1 } \psi ^ { \mu } U , \qquad ( U \in U ( N ) )
\Delta z \approx \frac { \lambda } { 4 }
E _ { 0 }
\sigma \simeq T / ( \alpha \log \alpha ^ { - 1 } )
\mathrm { U } _ { L B } = 0 . 0 0 1
\eta _ { x }
b _ { i }
\int _ { 0 } ^ { \infty } g _ { 0 } ( C z ) ~ \! d z = 1
\mathbf { a } _ { E } = \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } ^ { \prime } - \mathbf { h } ^ { \prime } t ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \operatorname { C o v } _ { \sigma ( \beta , x ) } ( O _ { i } , \, \widetilde { H } _ { l } ( x ) ) } & { = \operatorname { C o v } _ { \sigma ( \beta , x ) } ( O _ { i } , \, \widetilde { H } _ { l } ( x ) - O _ { B _ { l } } ) + \operatorname { C o v } _ { \sigma ( \beta , x ) } ( O _ { i } , \, O _ { B _ { l } } ) } \\ & { \le 2 \| O _ { i } \| _ { \infty } \, \| \Phi _ { H ( x ) } ( \partial _ { x _ { l } ^ { \prime } } h _ { j _ { l } } ) - \Phi _ { H _ { B _ { l } } ( x ) } ( \partial _ { x _ { l } ^ { \prime } } h _ { j _ { l } } ) \| _ { \infty } + \operatorname { C o v } _ { \sigma ( \beta , x ) } ( O _ { i } , \, O _ { B _ { l } } ) } \\ & { \le 2 \| O _ { i } \| _ { \infty } c ^ { \prime } | A _ { j _ { l } } | \, h \, e ^ { - \mu ^ { \prime } \operatorname { d i s t } ( A _ { j _ { l } } , B _ { l } ^ { c } ) } + 2 C | S _ { i } | \, \| O _ { i } \| _ { \infty } \, h \, e ^ { - \nu \operatorname { d i s t } ( S _ { i } , B _ { l } ) } } \\ & { \le 2 ( C + c ^ { \prime } ) \, \| O _ { i } \| _ { \infty } \, ( 2 r _ { 0 } + k _ { 0 } ) ^ { D } \, h \, \Big ( e ^ { - \mu ^ { \prime } \operatorname { d i s t } ( A _ { j _ { l } } , B _ { l } ^ { c } ) } + e ^ { - \nu \operatorname { d i s t } ( S _ { i } , B _ { l } ) } \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho _ { 1 } + \partial _ { x } \left[ \rho _ { 1 } ( 1 - \kappa \rho _ { 2 } ) \right] { } } & { { } = { } 0 } \\ { \partial _ { t } \rho _ { 2 } - \partial _ { x } \left[ \rho _ { 2 } ( 1 - \kappa \rho _ { 1 } ) \right] { } } & { { } = { } 0 , } \end{array}
m { \frac { d } { d t } } Q ^ { a } ( t ) = g f _ { a b c } ( x + v _ { x } t ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \alpha E _ { x } ^ { b } ( \alpha t , \alpha x ) Q ^ { c } ( t )
\lambda
\overline { { \boldsymbol X } } _ { t _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ y ~ c ~ } } } \in \mathbb { R } ^ { \boldsymbol \nu }
\Omega _ { i }
\begin{array} { r l } { u _ { z } } & { { } = 0 , } \\ { u _ { x } } & { { } = \ell \frac { \partial u _ { x } } { \partial z } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| e _ { 3 } ^ { 3 } \| _ { L ^ { 2 } } = \| ( I - e ^ { i s \Delta } ) P _ { N } B ( P _ { N } v _ { 0 } ) \| _ { L ^ { 2 } } \leq C ( M _ { 2 } ) \tau ^ { \frac { 1 + 2 \sigma } { 2 } } , } \\ & { \| e _ { 3 } ^ { 4 } \| _ { L ^ { 2 } } = \| ( I _ { N } - P _ { N } ) B ( P _ { N } v _ { 0 } ) \| _ { L ^ { 2 } } \leq C ( M _ { 2 } ) h ^ { 1 + 2 \sigma } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { [ E _ { 1 } , E _ { 2 } ] } E _ { 2 } + i \nabla _ { [ E _ { 2 } , E _ { 1 } ] } E _ { 1 } } & { = D _ { [ E _ { 1 } , E _ { 2 } ] } E _ { 2 } - h ( [ E _ { 1 } , E _ { 2 } ] , E _ { 2 } ) - i D _ { [ E _ { 1 } , E _ { 2 } ] } E _ { 1 } + i h ( [ E _ { 1 } , E _ { 2 } ] , E _ { 2 } ) , } \\ & { = - i D _ { [ E _ { 1 } , E _ { 2 } ] } ( E _ { 1 } + i E _ { 2 } ) - h ( [ E _ { 1 } , E _ { 2 } ] , E _ { 2 } ) + i h ( [ E _ { 1 } , E _ { 2 } ] , E _ { 1 } ) . } \end{array}
1 4 4
x _ { i }
M _ { \nu _ { n } } ( \theta _ { 0 } ) = 0 = M _ { \nu _ { n } } ( \pi - \theta _ { 0 } )
1 2 1 7 1
m _ { 0 } \perp l
\nabla _ { M } F _ { N L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } } - \nabla _ { N } F _ { M L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } } = 0 ~ .
\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
{ \cal L } = - \frac 1 4 F _ { T } ^ { \mu \nu } F _ { T \mu \nu } + \frac 1 2 m ^ { 2 } A _ { T } ^ { \mu } A _ { T \mu }
\Gamma ^ { m } D _ { m } \psi = g ^ { \Sigma \Delta } e _ { \Delta m } \Gamma ^ { m } D _ { \Sigma } \psi .
\times
P ^ { \mathcal { B } }
w = - 1

\hat { O } \equiv - \Delta _ { \Sigma } + M ^ { 2 } ,
5 5 \%
a _ { f }
| r r \rangle
B \to K ^ { \star } e ^ { + } e ^ { - }
\sim { \bf E } \cdot { \bf d }
4 . 4 \times 1 0 ^ { - 8 }
^ 7
\kappa _ { 0 }

\partial _ { x x } \Psi + \partial _ { y y } \Psi + \partial _ { z z } \Psi + n _ { i } - 1 = \chi _ { 5 } \Psi + \chi _ { 6 } \Psi ^ { 2 } + \chi _ { 7 } \Psi ^ { 3 } + \cdot \cdot ,
\begin{array} { r l } { N _ { \mathrm { t r i p l e } } } & { = 3 \cdot R _ { \mathrm { A r 3 9 } } ^ { 3 } \cdot \delta t _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } \cdot T _ { \mathrm { l i v e } } , } \\ { N _ { \mathrm { E R B , A r 3 9 } } } & { = R _ { \mathrm { A r 3 9 } } \cdot R _ { \mathrm { E R B } } \cdot \delta t _ { \mathrm { i n t } } \cdot T _ { \mathrm { l i v e } } , } \\ { N _ { \mathrm { h F p , A r 3 9 } } } & { = R _ { \mathrm { A r 3 9 } } \cdot R _ { \mathrm { h F p } } \cdot \delta t _ { \mathrm { i n t } } \cdot T _ { \mathrm { l i v e } } , } \end{array}
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } f = 0 ,
j
z
S
\begin{array} { r } { i ( K _ { x } + k _ { x } ) \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } + \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } - i ( K _ { x } + k _ { x } ) r _ { + } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { K } + \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } + i ( K _ { x } - k _ { x } ) r _ { - } \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } - \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { - } , } \\ { = i ( K _ { x } + q _ { x } ) c _ { + } ^ { + } \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } + i ( K _ { x } - q _ { x } ) c _ { - } ^ { + } \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { - } } \\ { - i ( K _ { x } + q _ { x } ) c _ { + } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { K } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } - i ( K _ { x } - q _ { x } ) c _ { - } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { K } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { - } . } \end{array}
\Gamma ( z ) = { \frac { e ^ { - \gamma z } } { z } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { z / n } } { 1 + z / n } }
c

k
<
f _ { \sigma } \left( \tilde { q } \right) = \left( \frac { 3 \tilde { q } ^ { 2 } } { 4 } + \tilde { E } _ { \sigma } + \tilde { E } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } , \sigma } - \tilde { E } _ { 2 2 2 } + \tilde { \lambda } ^ { 2 } \right)
G _ { i j } ^ { \prime } ( { \bf { k } } ; \tau , \tau ^ { \prime } )
g ( x ) \rightarrow - \infty
\approx 2 . 3
h _ { \mathrm { m a x } } > d ( s , t ) = h ( v ) + d ( v )
y = \operatorname { a r c c o s } x \,
y = x
{ \begin{array} { r l } { { \binom { z } { k } } = { \frac { 1 } { k ! } } \sum _ { i = 0 } ^ { k } z ^ { i } s _ { k , i } } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { k } ( z - z _ { 0 } ) ^ { i } \sum _ { j = i } ^ { k } { \binom { z _ { 0 } } { j - i } } { \frac { s _ { k + i - j , i } } { ( k + i - j ) ! } } } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { k } ( z - z _ { 0 } ) ^ { i } \sum _ { j = i } ^ { k } z _ { 0 } ^ { j - i } { \binom { j } { i } } { \frac { s _ { k , j } } { k ! } } . } \end{array} }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathsf { G } \equiv \mathsf { E } ^ { + } - \mathsf { E } ^ { - } , } \\ & { } & { \mathsf { E } ^ { \pm } D ^ { 2 } \equiv D ^ { 2 } \mathsf { E } ^ { \pm } \equiv 0 , } \\ & { } & { \mathsf { E } ^ { \pm } \in I ^ { - 3 / 2 } \big ( \mathscr { M } \times \mathscr { M } , C ^ { \pm \prime } ; \mathrm { H o m } ( { \mathscr { E } , \mathscr { E } } ) \big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { 2 _ { L } } } & { = 6 D _ { \beta _ { L } } ( C _ { 1 } + D _ { \alpha } ) + 3 D _ { \beta _ { L } } B _ { 1 } \mathrm { , } } \\ { B _ { 2 _ { R } } } & { = 6 ( C _ { 1 } + D _ { \alpha } ) D _ { \beta _ { R } } + 3 B _ { 1 } D _ { \beta _ { R } } \mathrm { , } } \\ { B _ { 3 } } & { = 2 4 D _ { \beta _ { L } } ( C _ { 1 } + D _ { \alpha } ) D _ { \beta _ { R } } + 6 D _ { \beta _ { L } } D _ { \beta _ { R } } + 9 D _ { \beta _ { L } } B _ { 1 } D _ { \beta _ { R } } \mathrm { . } } \end{array}
{ \bar { M } } P = O
\begin{array} { r l } & { | P _ { 1 } ( r ) | - 1 . 3 4 6 0 9 | \mathcal { E } | ^ { 1 1 / 3 } } \\ { \geq } & { q ^ { - 1 } | \mathcal { E } | ^ { 4 } - 2 | \mathcal { E } | ^ { 3 } - 2 q ^ { d - 1 } | \mathcal { E } | ^ { 2 } - q ^ { - 2 } | \mathcal { E } | ^ { 4 } - 2 q ^ { ( d - 3 ) / 2 } | \mathcal { E } | ^ { 3 } - 1 . 3 4 6 0 9 | \mathcal { E } | ^ { 1 1 / 3 } } \\ { \geq } & { t ^ { 4 } q ^ { 1 1 } - 2 t ^ { 3 } q ^ { 9 } - 2 t ^ { 2 } q ^ { 1 0 } - t ^ { 4 } q ^ { 1 0 } - 2 t ^ { 3 } q ^ { 1 0 } - 1 . 3 4 6 0 9 t ^ { 1 1 / 3 } q ^ { 1 1 } } \\ { = } & { t ^ { 2 } q ^ { 1 1 } \left( t ^ { 2 } - 2 t q ^ { - 2 } - 2 q ^ { - 1 } - t ^ { 2 } q ^ { - 1 } - 2 t q ^ { - 1 } - 1 . 3 4 6 0 9 t ^ { 5 / 3 } \right) } \\ { \geq } & { t ^ { 2 } q ^ { 1 1 } \left( t ^ { 2 } - \frac 2 9 t - \frac 2 3 - \frac { t ^ { 2 } } { 3 } - \frac 2 3 t - 1 . 3 4 6 0 9 t ^ { 5 / 3 } \right) } \\ { = } & { t ^ { 2 } q ^ { 1 1 } \left( \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } - \frac 8 9 t - \frac 2 3 - 1 . 3 4 6 0 9 t ^ { 5 / 3 } \right) } \\ { \geq } & { t ^ { 2 } q ^ { 1 1 } \left( \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } - \frac { 1 7 } { 1 8 } t - 1 . 3 4 6 0 9 t ^ { 5 / 3 } \right) } \\ { \geq } & { t ^ { 3 } q ^ { 1 1 } \left( \frac { 2 } { 3 } t - \frac { 1 7 } { 1 8 } - 1 . 3 4 6 0 9 t ^ { 2 / 3 } \right) } \\ { = } & { t ^ { 3 } q ^ { 1 1 } \left( t ^ { 2 / 3 } \left( \frac { 2 } { 3 } t ^ { 1 / 3 } - 1 . 3 4 6 0 9 \right) - \frac { 1 7 } { 1 8 } \right) } \\ { \geq } & { t ^ { 3 } q ^ { 1 1 } \left( 1 2 ^ { 2 / 3 } \left( \frac { 2 } { 3 } \cdot 1 2 ^ { 1 / 3 } - 1 . 3 4 6 0 9 \right) - \frac { 1 7 } { 1 8 } \right) > 0 . } \end{array}
\frac { V _ { 2 } ^ { 2 } \omega _ { \omega _ { c r } } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } n n _ { 0 } } - \tan \left( \frac { n _ { 0 } \omega _ { c r } L _ { 0 } } { c } \right) \cot \left( \frac { n \omega _ { c r } L } { c } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { n _ { 0 } } { n } + \frac { n } { n _ { 0 } } \right) , \ \ \, c o s \frac { \pi ( l + \frac { 1 } { 2 } ) } { 2 N + 1 } = \frac { \cos \left( \frac { n \omega _ { c r } L } { c } \right) } { \cos \left( \frac { n _ { 0 } \omega _ { c r } L _ { 0 } } { c } \right) }
\frac { \left( \mathcal P _ { \mathrm { r } } ^ { n + 1 } + \mathcal P _ { \mathrm { b } } ^ { n + 1 } + \mathcal P _ { \mathrm { p } } ^ { n + 1 } \right) - \left( \mathcal P _ { \mathrm { r } } ^ { n } + \mathcal P _ { \mathrm { b } } ^ { n } + \mathcal P _ { \mathrm { p } } ^ { n } \right) } { \Delta t } = - \mathcal I _ { P , \mathrm { r } } | ^ { n + \frac 1 2 } - \mathcal I _ { P , \mathrm { b } } | ^ { n + \frac 1 2 } - \mathcal I _ { P , \mathrm { p } } | ^ { n + \frac 1 2 } = 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } _ { \mathrm { e f f } } } & { = \mathbf { H } _ { \mathrm { e x t } } + \mathbf { H } _ { \mathrm { d e m a g } } + \mathbf { H } _ { \mathrm { e x c h } } , } \\ { \mathbf { H } _ { \mathrm { e x t } } } & { = H _ { 0 } \mathbf { e } _ { z } } \\ { \mathbf { H } _ { \mathrm { m s } } } & { = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int \nabla \nabla \frac { 1 } { \lvert \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \rvert } d \mathbf { r } ^ { \prime } } \\ { \mathbf { H } _ { \mathrm { e x c h } } } & { = \frac { 2 A _ { \mathrm { e x } } } { \mu _ { 0 } M _ { s } } \Delta \mathbf { M } , } \end{array}
\mathbf { r } = ( x , y )
\mathrm { O _ { 2 } ( X , v > 0 ) }
\sum _ { i , j } K _ { i j } [ \alpha ] \log | \omega _ { i } - \omega _ { j } | + B ( \lambda _ { 0 } , \alpha ) .
{ \begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { ( c ) - ( c ) } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { 0 } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } 0 } \\ & { = 0 } \end{array} }
\Psi _ { \pm } = \operatorname* { m a x } \left[ R , \operatorname* { m i n } \left( 1 , \psi _ { \pm } ^ { ( 1 ) } \right) \right] .
v
{ \cal E } _ { ( 0 ) } = { \frac { { \tilde { v } _ { 2 } } ^ { 2 } } { 2 { \lambda _ { 1 } } } } \int d ^ { 2 } x \; ( \partial _ { i } { \bf n } ) ^ { 2 } \ ,
\chi _ { X } / \chi _ { T } \nabla _ { \mathrm { a d } }
\tilde { Q } _ { \sigma } ^ { i n h } ( s | x _ { 0 } )
i \hbar \left( \psi _ { 2 } \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } + \psi _ { 1 } \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial t } \right) = \left( \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } \right) \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \psi _ { 2 } \hat { H } _ { 1 } \psi _ { 1 } + \psi _ { 1 } \hat { H } _ { 2 } \psi _ { 2 } + ( \hat { V } _ { 1 } + \hat { V } _ { 2 } ) \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } .
E _ { \Sigma } = \pi R ^ { 2 } \sigma
y _ { 0 } = \frac { y _ { t } } { E ( t ) D _ { 0 } } ; D _ { 0 } = 1 - 6 y _ { t } \frac { F ( t ) } { E ( t ) }
( 1 - \theta \, i \, t ) ^ { - k } .
\begin{array} { r l } { H } & { { } = \omega _ { m } b ^ { \dagger } b - \sum _ { j = 1 , 2 } [ \Delta _ { j } { a _ { j } } ^ { \dagger } a _ { j } - g _ { j } { a _ { j } } ^ { \dagger } a _ { j } ( b ^ { \dagger } + b ) ] } \end{array}
I _ { n } ( r , s ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { d ( \cos { \theta } ) \cos ^ { n } \theta } { ( r ^ { 2 } + s ^ { 2 } - 2 r s \cos \theta ) } ,
\Pi ( k ^ { 2 } ) = \frac { N _ { f } } { 4 \pi } [ 2 m _ { d } + \frac { k ^ { 2 } - 4 m _ { d } ^ { 2 } } { k } \mathrm { a r c t a n } \frac { k } { 2 m _ { d } } ] .
\mathbf { t } _ { i } = \mathbf { t } _ { i } - \Delta \frac { \frac { \partial f } { \partial \mathbf { t } _ { i } ^ { * } } } { \lVert \frac { \partial f } { \partial \mathbf { t } _ { i } ^ { * } } \rVert } _ { 2 }
( x , y )
f ( \mathbf { x } , t ) = \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { S } ) \sin ( 2 \pi f _ { 0 } t )
X
a _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { 0 } \right] } & { { } \equiv } & { \frac { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { 0 } \exp \left\{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \right\} } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \right\} } } \end{array}
\frac { c - 1 } { 2 - c } \left( \frac { \Gamma ( N + 2 ) \Gamma ( i - 2 + c ) } { \Gamma ( N + c ) \Gamma ( i ) } - 1 \right) > \frac { c - 1 } { 2 - c } \left( \frac { \Gamma ( N + 1 ) \Gamma ( i - 2 + c ) } { \Gamma ( N + c - 1 ) \Gamma ( i ) } - 1 \right) ,
\sim 1 . 3 3

1 5
\psi _ { 0 } > 0 . 2 5
\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \} \equiv \{ 1 1 , 2 2 , 3 3 , 1 2 , 1 3 , 2 3 \}
T = 5 0
\sum _ { i = 1 } ^ { N } z _ { i } = K , \quad \epsilon _ { i } z _ { i } \le x _ { i } \le \delta _ { i } z _ { i } , \quad z _ { i } \in \{ 0 , 1 \} .

\lambda ^ { \prime } - \lambda = \lambda _ { C } ( 1 + \cos { \theta } ) .
\begin{array} { r } { E = \sum _ { i } E _ { i } = \sum _ { i } \mathcal F _ { 0 } ( \mathcal D ^ { i } ) , } \end{array}

j
\frac { \nu _ { T } ( y ) } { \nu } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ 1 + \frac { \kappa ^ { 2 } { \hat { R e } } ^ { 2 } \hat { B } } { 9 } \left( 2 y - y ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( 3 - 4 y + 2 y ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left[ 1 - e ^ { \left( \frac { - y \hat { R e } \sqrt { \hat { B } } } { A ^ { + } } \right) } \right] ^ { 2 } \right\} ^ { 1 / 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ , ~ }
\xi ( t )
\mathrm { E }
\sigma _ { m a x } = 0 . 3 3 8
^ 2
\Delta k _ { z } \! \ll \! n _ { \mathrm { m } } k _ { \mathrm { o } }
E = \langle \Phi _ { 0 } | H | e ^ { \hat { T } } \Phi _ { 0 } \rangle
\sigma _ { \mathrm { M } } = \sigma _ { \mathrm { m } } / ( 2 \sigma _ { \mathrm { m } } - 1 )
\begin{array} { r l } & { = - \int _ { \Omega } u _ { i } \left( \alpha \partial _ { j } ( \delta _ { i j } \partial _ { i } v _ { i } ) + \frac { \beta } { 2 } \partial _ { j } ( \partial _ { j } v _ { i } + \partial _ { i } v _ { j } ) \right) } \\ & { \quad \quad + \int _ { \partial \Omega } u _ { i } n _ { j } \left( \alpha \delta _ { i j } \partial _ { k } v _ { k } + \frac { \beta } { 2 } ( \partial _ { j } v _ { i } + \partial _ { i } v _ { j } ) \right) } \\ & { \quad \quad - \int _ { \partial \Omega } v _ { i } \sigma _ { i j } ^ { u } n _ { j } } \\ & { = - \int _ { \Omega } u _ { i } \partial _ { j } \sigma _ { i j } ^ { v } + \int _ { \partial \Omega } \left( u _ { i } \sigma _ { i j } ^ { v } - v _ { i } \sigma _ { i j } ^ { u } \right) n _ { j } } \end{array}
E r r
\forall x \, \exists y \, \forall z \, [ z \in y \iff \forall w \, ( w \in z \Rightarrow w \in x ) ]
| \vec { T } _ { N _ { s } } ^ { \prime } - \vec { T } _ { 1 } ^ { \prime } | < | \vec { T } _ { 1 } | N _ { s } \theta _ { n } = O ( N _ { s } \theta _ { n } ) .
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } n ^ { 1 / 4 } \operatorname { \mathbb { E } } [ H _ { n + 1 } ] \geq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } n ^ { 1 / 4 } \operatorname { \mathbb { E } } [ \mathbb { I } ( B _ { n } ^ { \mathrm { r i g h t } } ) ] = \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } n ^ { 1 / 4 } \operatorname { \mathbb { E } } [ \mathbb { I } ( C _ { n } ^ { \mathrm { r i g h t } } ) ] > c _ { * } . } \end{array}
i
c _ { b } , c _ { b } ^ { \prime } \in \mathbb { R }
{ L } _ { ( \mathbf { x } , E ) } ( \mathbf { X } , { H } ) = \kappa ( { X } _ { 1 } - x _ { 1 } { I } ) \otimes { \sigma } _ { x } + \kappa ( { X } _ { 2 } - x _ { 2 } { I } ) \otimes { \sigma } _ { y } + ( { H } - E { I } ) \otimes { \sigma } _ { z } ,
\begin{array} { r l } { \Xi _ { \le { \mathcal M } _ { \gamma } } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { i n } } } & { : = \{ ( x _ { u } , w _ { u } ) \in \Xi : x _ { u } \in { \mathcal B } _ { k M _ { \mathrm { i n } } } , w _ { u } \le f _ { \gamma } ( | \| x _ { u } \| - r _ { k } | ) \} , } \\ { \Xi _ { \le { \mathcal M } _ { \gamma } } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { o u t } } } & { : = \{ ( x _ { v } , w _ { v } ) \in \Xi : x _ { v } \notin { \mathcal B } _ { k M _ { \mathrm { i n } } } , w _ { v } \le f _ { \gamma } ( | \| x _ { v } \| - r _ { k } | ) \} , } \\ { \Xi _ { > { \mathcal M } _ { \gamma } } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { i n } } } & { : = \{ ( x _ { u } , w _ { u } ) \in \Xi : x _ { u } \in { \mathcal B } _ { k M _ { \mathrm { i n } } } , w _ { u } > f _ { \gamma } ( | \| x _ { u } \| - r _ { k } | ) \} , } \\ { \Xi _ { > { \mathcal M } _ { \gamma } } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { o u t } } } & { : = \{ ( x _ { v } , w _ { v } ) \in \Xi : x _ { v } \notin { \mathcal B } _ { k M _ { \mathrm { i n } } } , w _ { v } > f _ { \gamma } ( | \| x _ { v } \| - r _ { k } | ) \} . } \end{array}
N _ { \mathrm { D P } }
0 . 4 0 8 \pm 0 . 1 4 4
T \mathrm { d } S = \mathrm { d } U \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, ( V \, \, { \mathrm { c o n s t a n t ) } }
\epsilon ^ { ( J ) } ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { 2 ^ { J } - 1 } \epsilon _ { k } ^ { ( J ) } \phi _ { J k } ( x ) \quad ,
I \times I
\eta _ { s }
\pi
c _ { 1 }
h
U
A _ { d }
k
\star U = \mathrm { i } \, \partial H \wedge \Omega _ { A L E } - \mathrm { i } \, \bar { \partial } H \wedge \Omega _ { A L E } + \frac { \mathrm { i } } { 2 } \left( \hat { \star } \, d _ { A L E } H \right) \wedge d z \wedge d \bar { z }
L _ { z }
s _ { 2 1 } ^ { y y } ( r , \textrm { -- } ) = ( 2 \pi ) ^ { - \frac 3 2 } \underbrace { \left[ \frac { 4 } { w } . \Lambda ( \frac { r } { w } ) \right] } _ { w - \textrm { d e p e n d e n t } } \otimes \underbrace { \left( \frac { s } { r ^ { 2 } + 2 s ^ { 2 } } \right) } _ { s - \textrm { d e p e n d e n t } } \otimes \underbrace { g ( \frac p r ) } _ { p - \textrm { d e p . } }
| \varepsilon _ { \mathbf { p } } | > 0 . 2
N = \frac { \bar { m } _ { \phi } t } { 2 \pi } = \frac { \bar { m } _ { N } t } { 2 \pi } ,
\tau
\mathcal { G _ { \Vec { \beta } } } = - H _ { \Vec { \beta } } ( \langle W \rangle ) - \sum _ { A \in \mathbf { A } } P ( A ) \ln ( Z _ { \Vec { \beta } , A } )
y _ { 1 } , y _ { 2 }
\hat { q } _ { \textsc { i } \to \textsc { s } } ^ { i }
{ \bf 0 }
\begin{array} { r l } { p _ { U , S } ( u , t + \Delta t ) = } & { { } \sum _ { r = 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d h \, p _ { U | R } ^ { \mathrm { s t } } ( u | r ) \, p _ { R | S , H } ^ { \mathrm { s t } } ( r | h , s ) \, p _ { H } ( h , t + \Delta t ) \sum _ { s ^ { \prime } = 0 } ^ { N _ { S } } \sum _ { u ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } P ( s ^ { \prime } , t \to s , t + \Delta t ) | u ^ { \prime } ) p _ { U , S } ( u ^ { \prime } , s ^ { \prime } , t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\| { \hat { \theta } _ { a } - \hat { \theta } _ { z _ { i } ^ { * } } } \right\| } & { \leq \left\| { \theta _ { a } ^ { * } - \theta _ { z _ { i } ^ { * } } ^ { * } } \right\| + 2 \operatorname* { m a x } _ { b \in [ k ] } \left\| { \theta _ { b } ^ { * } U ^ { * T } - \hat { \theta } _ { b } U ^ { T } } \right\| } \\ & { \leq \sqrt { n _ { a } + n _ { z _ { i } ^ { * } } } ( p - q ) + 2 C _ { 2 } \beta ^ { - 0 . 5 } k \sqrt { p } } \\ & { \leq 1 . 1 \sqrt { n _ { a } + n _ { z _ { i } ^ { * } } } ( p - q ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { : = - \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \alpha _ { i } \exp \left( - \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } A _ { i j } ( x _ { j } - P _ { i j } ) ^ { 2 } \right) , } \\ { \alpha } & { = ( 1 . 0 , 1 . 2 , 3 . 0 , 3 . 2 ) ^ { \top } , } \\ { \textbf { A } } & { = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 0 } & { 3 } & { 1 7 } & { 3 . 5 } & { 1 . 7 } & { 8 } \\ { 0 . 0 5 } & { 1 0 } & { 1 7 } & { 0 . 1 } & { 8 } & { 1 4 } \\ { 3 } & { 3 . 5 } & { 1 . 7 } & { 1 0 } & { 1 7 } & { 8 } \\ { 1 7 } & { 8 } & { 0 . 0 5 } & { 1 0 } & { 0 . 1 } & { 1 4 } \end{array} \right) , } \\ { \textbf { P } } & { = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 3 1 2 } & { 1 6 9 6 } & { 5 5 6 9 } & { 1 2 4 } & { 8 2 8 3 } & { 5 8 8 6 } \\ { 2 3 2 9 } & { 4 1 3 5 } & { 8 3 0 7 } & { 3 7 3 6 } & { 1 0 0 4 } & { 9 9 9 1 } \\ { 2 3 4 8 } & { 1 4 5 1 } & { 3 5 2 2 } & { 2 8 8 3 } & { 3 0 4 7 } & { 6 6 5 0 } \\ { 4 0 4 7 } & { 8 8 2 8 } & { 8 7 3 2 } & { 5 7 4 3 } & { 1 0 9 1 } & { 3 8 1 } \end{array} \right) } \end{array}
p \left( x _ { i } ^ { t } = 0 \mid \boldsymbol { \mathcal { O } } \right)
r _ { \mathbf { \nabla } \cdot v } ( k )
z = 0
\vec { S } ( x , y , z , t ) = \frac { i \hbar } { 2 m } \left( \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \psi + U \psi \right) \nabla \psi ^ { * } - \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \psi + U \psi \right) ^ { * } \nabla \psi \right) = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } \frac { \partial \psi _ { R } } { \partial t } \nabla \psi _ { R } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } \frac { \partial \psi _ { I } } { \partial t } \nabla \psi _ { I } \, .
\sqrt { 1 - \gamma ^ { 2 } } e ^ { \mu _ { 3 } + \frac { | A | ^ { 2 } } { 2 } \left( e ^ { 2 \mu _ { 2 } } - 1 \right) } e ^ { - \frac { i } { \hslash } g t \hat { \sigma } \hat { b } _ { 2 } } e ^ { e ^ { \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } \left\vert 0 _ { R } \right\rangle \left\vert e ^ { \mu _ { 2 } } A \right\rangle .
S = 4
\sim

h = 5 . 3
E _ { y }
\int _ { \mathrm { L S } } d { \bf r } [ { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } \cdot { \bf u } ] = - \int _ { 0 } ^ { k _ { f } } [ T _ { u } ( k ^ { \prime } ) + \mathcal { F } _ { u } ( k ^ { \prime } ) ] d k ^ { \prime } = \Pi _ { u } ( k ) + \Pi _ { B } ( k ) .
f _ { i } = \left( 1 - e _ { i } \delta \phi ( { \bf r } ) / T _ { i } \right) F _ { i 0 } + g ( { \bf R } , E _ { i } , \mu _ { i } , t ) .
q _ { \mathrm { o n } } = q _ { \mathrm { o n , m i n } }
\begin{array} { r l r } { C } & { = } & { A _ { 0 } ^ { 1 } A _ { 1 } ^ { 0 } - A _ { 1 } ^ { 1 } A _ { 0 } ^ { 0 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( A _ { 0 } ^ { 0 } A _ { 0 } ^ { 0 } + A _ { 1 } ^ { 0 } A _ { 0 } ^ { 1 } + A _ { 0 } ^ { 1 } A _ { 1 } ^ { 0 } + A _ { 1 } ^ { 1 } A _ { 1 } ^ { 1 } - A _ { 0 } ^ { 0 } A _ { 0 } ^ { 0 } - 2 A _ { 0 } ^ { 0 } A _ { 1 } ^ { 1 } - A _ { 1 } ^ { 1 } A _ { 1 } ^ { 1 } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( A _ { \nu } ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { \nu } - ( A _ { \mu } ^ { \mu } ) ^ { 2 } \right) } \end{array}
A + B
\int { \frac { \sin a x \, d x } { ( \cos a x ) ( 1 + \sin a x ) } } = { \frac { 1 } { 4 a } } \cot ^ { 2 } \left( { \frac { a x } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \right) + { \frac { 1 } { 2 a } } \ln \left| \tan \left( { \frac { a x } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \right) \right| + C
< 5
\begin{array} { r l } { W _ { i j } } & { ( \vec { x } , \vec { x } \, ^ { \prime } , z , \omega ) \equiv \left\langle E _ { i } \left( \vec { x } - \frac { \vec { x } \, ^ { \prime } } { 2 } , z , \omega \right) E _ { j } ^ { * } \left( ( \vec { x } + \frac { \vec { x } \, ^ { \prime } } { 2 } , z , \omega \right) \right\rangle , ~ i , j = X , Y } \end{array}
_ +

\amalg
\dot { \iota } { = } \mathrm { ~ i ~ } _ { N } N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } / N _ { \mathrm { ~ m ~ } }
x ^ { \prime } = x \cos \alpha - z \sin \alpha
P ^ { + } ( F D = 1 | d _ { 1 } = H ^ { + } )
{ \begin{array} { l c l } { K , N } & { = } & { { \mathrm { a s ~ a b o v e } } } \\ { \theta _ { i = 1 \dots K } , \phi _ { i = 1 \dots K } , { \boldsymbol { \phi } } } & { = } & { { \mathrm { a s ~ a b o v e } } } \\ { z _ { i = 1 \dots N } , x _ { i = 1 \dots N } , F ( x | \theta ) } & { = } & { { \mathrm { a s ~ a b o v e } } } \\ { \alpha } & { = } & { { \mathrm { s h a r e d ~ h y p e r p a r a m e t e r ~ f o r ~ c o m p o n e n t ~ p a r a m e t e r s } } } \\ { \beta } & { = } & { { \mathrm { s h a r e d ~ h y p e r p a r a m e t e r ~ f o r ~ m i x t u r e ~ w e i g h t s } } } \\ { H ( \theta | \alpha ) } & { = } & { { \mathrm { p r i o r ~ p r o b a b i l i t y ~ d i s t r i b u t i o n ~ o f ~ c o m p o n e n t ~ p a r a m e t e r s , ~ p a r a m e t r i z e d ~ o n ~ } } \alpha } \\ { \theta _ { i = 1 \dots K } } & { \sim } & { H ( \theta | \alpha ) } \\ { { \boldsymbol { \phi } } } & { \sim } & { \operatorname { S y m m e t r i c - D i r i c h l e t } _ { K } ( \beta ) } \\ { z _ { i = 1 \dots N } | { \boldsymbol { \phi } } } & { \sim } & { \operatorname { C a t e g o r i c a l } ( { \boldsymbol { \phi } } ) } \\ { x _ { i = 1 \dots N } | z _ { i = 1 \dots N } , \theta _ { i = 1 \dots K } } & { \sim } & { F ( \theta _ { z _ { i } } ) } \end{array} }
0 < s \ll \alpha _ { 1 } < 1
\begin{array} { r } { \hat { T } _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { T } _ { \mathrm { W T O } , i j } } & { \mathrm { i f } \ \hat { T } _ { \mathrm { W O D } , i j } = \emptyset } \\ { \hat { T } _ { \mathrm { W O D } , i j } } & { \mathrm { i f } \ \hat { T } _ { \mathrm { W T O } , i j } = \emptyset } \\ { \operatorname* { m a x } ( \hat { T } _ { \mathrm { W O D } , i j } , \ \hat { T } _ { \mathrm { W T O } , i j } ) } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}

\tau _ { 1 } < \tau _ { 2 } < \tau _ { 3 } < \tau _ { 4 } < 0
\sim 1 0
\begin{array} { r l r } { Q ( \omega ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \omega } { a \omega ^ { b } c ( \omega _ { 0 } ) } \left( a c ( \omega _ { 0 } ) \tan \left( \frac { b \pi } { 2 } \right) ( \omega ^ { b - 1 } - \omega _ { 0 } ^ { b - 1 } ) + 1 \right) \right. } \\ & { } & { \left. \qquad - \frac { a \omega ^ { b } c ( \omega _ { 0 } ) } { \omega } \left( a c ( \omega _ { 0 } ) \tan \left( \frac { b \pi } { 2 } \right) ( \omega ^ { b - 1 } - \omega _ { 0 } ^ { b - 1 } ) + 1 \right) ^ { - 1 } \right] } \\ & { = } & { \displaystyle \frac { \hat { M } _ { \infty } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \hat { M } _ { j } \frac { \omega ^ { 2 } \tau _ { j } ^ { 2 } } { 1 + \omega ^ { 2 } \tau _ { j } ^ { 2 } } } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \hat { M } _ { j } \frac { \omega \tau _ { j } } { 1 + \omega ^ { 2 } \tau _ { j } ^ { 2 } } } . } \end{array}
\{ X _ { 1 } = A , X _ { 2 } = B , X _ { 3 } = C \}
\ell ( x ; \theta )

W _ { B } = \sigma ( 1 2 c _ { 1 } ( B ) - \eta ^ { ( 1 ) } - \eta ^ { ( 2 ) } )
\tilde { \mathbf { G } } _ { i j } \left( \mathbf { U } _ { i } ^ { - } , \mathbf { U } _ { j } ^ { + } , \overline { { \boldsymbol { w } } } _ { i j } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathbf { H } \left( \mathbf { U } _ { j } ^ { + } , \overline { { \boldsymbol { w } } } _ { i j } \right) + \mathbf { H } \left( \mathbf { U } _ { i } ^ { - } , \overline { { \boldsymbol { w } } } _ { i j } \right) \right] - \boldsymbol { \Theta } \left( \mathbf { U } _ { j } ^ { + } - \mathbf { U } _ { i } ^ { - } \right) \otimes \boldsymbol { n } _ { i j } ,
L ^ { 2 }
0 \le \frac { \mathrm { ~ V ~ - ~ s ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } { ( E - E _ { 0 } ) / ( E _ { \infty } - E _ { 0 } ) } \le N \frac { ( E _ { \infty } - E _ { 0 } ) ( E _ { M } - E ) } { ( E _ { \infty } - E ) ^ { 2 } } .

\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { { } = - \sum _ { \ell = 1 } ^ { L - 1 } t ^ { ( \ell , 1 ) } \sigma _ { + } ^ { ( \ell + 1 , 1 ) } \sigma _ { - } ^ { ( \ell , 1 ) } - \sum _ { \ell = 2 } ^ { L - 2 } t ^ { ( j , 2 ) } \sigma _ { + } ^ { ( \ell + 1 , 2 ) } \sigma _ { - } ^ { ( \ell , 2 ) } \left( \sigma _ { z } ^ { ( \ell , 1 ) } + 1 \right) } \end{array}
0 = \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \nabla \cdot ( \mathbf { u } T - \nabla T ) \, d x = \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \partial _ { x } ( u T - \partial _ { x } T ) + \partial _ { y } ( v T - \partial _ { y } T ) \, d x = \partial _ { y } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } ( v T - \partial _ { y } T ) \, d x
C ( F _ { N } ) = \mathbb { E } _ { F _ { E } } [ F _ { E } | F _ { N } ] = F _ { N }
\lambda _ { 0 }
\Delta U ( T , V _ { 0 } , N _ { 0 } ) = U ( T , V _ { 0 } , N _ { 0 } ) - U ( 0 , V _ { 0 } , N _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \Delta g _ { \mathrm { n o n - r e l . } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s , Z = 1 0 ) } & { { } = - 1 . 0 9 2 ( 1 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, . } \end{array}
L = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \ln f ( x ) \, d x - \lambda _ { 0 } \left( 1 - \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \, d x \right) - \lambda _ { 1 } \left( \mu - \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) x \, d x \right) - \lambda _ { 2 } \left( \sigma ^ { 2 } - \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) ( x - \mu ) ^ { 2 } \, d x \right) \, .
J _ { i j k l } = J _ { 0 } ( 3 a { - } b { - } c { - } d ) ~ , \ \ \ J _ { j k l i } = J _ { 0 } ( 3 b { - } a { - } c { - } d ) ~ , \ \ \ J _ { k l i j } = J _ { 0 } ( 3 c { - } a { - } b { - } d ) ~ , \ \ \ J _ { l i j k } = J _ { 0 } ( 3 d { - } a { - } b { - c } )
\textbf { r } ( n \delta t )
t
{ \begin{array} { r l r l } { \gamma } & { = H _ { k - 1 } - \log k + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( n - 1 ) ! | G _ { n } | } { k ( k + 1 ) \cdots ( k + n - 1 ) } } } & & { } \\ & { = H _ { k - 1 } - \log k + { \frac { 1 } { 2 k } } + { \frac { 1 } { 1 2 k ( k + 1 ) } } + { \frac { 1 } { 1 2 k ( k + 1 ) ( k + 2 ) } } + { \frac { 1 9 } { 1 2 0 k ( k + 1 ) ( k + 2 ) ( k + 3 ) } } + \cdots } & & { } \end{array} }
^ 3
\phi = 1 2 . 5 \

\delta _ { i } = \delta _ { i } ( S _ { b i } )
\begin{array} { r l r } { S _ { 1 } } & { { } = } & { x _ { 1 , 1 } + x _ { 2 , 1 } - x _ { 3 , 1 } - x _ { 4 , 1 } \; , } \\ { S _ { 2 } } & { { } = } & { x _ { 1 , 1 } - x _ { 2 , 1 } + x _ { 3 , 1 } - x _ { 4 , 1 } \; , } \\ { S _ { 3 } } & { { } = } & { x _ { 1 , 2 } + x _ { 2 , 2 } - x _ { 3 , 2 } - x _ { 4 , 2 } \; , } \\ { S _ { 4 } } & { { } = } & { x _ { 1 , 2 } - x _ { 2 , 2 } + x _ { 3 , 2 } - x _ { 4 , 2 } \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { D _ { \mathrm { C S } } ( p ( \mathbf { y } | \mathbf { x } _ { 1 } ) ; p ( \mathbf { y } | \{ \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } \} ) } \\ & { = - 2 \log \left( \int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } p ( \mathbf { y } | \mathbf { x } _ { 1 } ) p ( \mathbf { y } | \vec { \mathbf { x } } ) d \vec { \mathbf { x } } d \mathbf { y } \right) + \log \left( \int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } p ^ { 2 } ( \mathbf { y } | \mathbf { x } _ { 1 } ) d \mathbf { x } d \mathbf { y } \right) + \log \left( \int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } p ^ { 2 } ( \mathbf { y } | \vec { \mathbf { x } } ) d \vec { \mathbf { x } } d \mathbf { y } \right) } \\ & { = - 2 \log \left( \int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } \frac { p ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { y } ) p ( \vec { \mathbf { x } } , \mathbf { y } ) } { p ( \mathbf { x } _ { 1 } ) p ( \vec { \mathbf { x } } ) } d \vec { \mathbf { x } } d \mathbf { y } \right) + \log \left( \int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } \frac { p ^ { 2 } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { y } ) } { p ^ { 2 } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) } d \mathbf { x } d \mathbf { y } \right) + \log \left( \int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } \frac { p ^ { 2 } ( \vec { \mathbf { x } } , \mathbf { y } ) } { p ^ { 2 } ( \vec { \mathbf { x } } ) } d \vec { \mathbf { x } } d \mathbf { y } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { k } [ \| \hat { z } ^ { k } - z ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } ] } \\ { \leq } & { \frac { 2 ( 1 - \theta ) } { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } \{ \psi ( x ^ { k } ) - \mathbb { E } _ { k } [ \psi ( x ^ { k + 1 } ) ] \} + \frac { \gamma \theta - \rho } { ( \gamma - \kappa ) \theta } \| \hat { z } ^ { k } - z ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 2 \rho \beta ^ { 2 } \theta ^ { - 1 } + \gamma \beta \theta } { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } \{ \| x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } - \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] \} - \frac { \rho - 3 \lambda - 2 \kappa \beta - \kappa } { ( \gamma - \kappa ) \theta } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - \hat { z } ^ { k } \| ^ { 2 } ] } \\ & { + \frac { 4 L _ { f } ^ { 2 } } { ( \gamma - \kappa ) ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } - \frac { \gamma \theta ^ { 2 } - 2 \theta ( \rho + \kappa \beta ) - 2 \rho \beta ^ { 2 } \theta ^ { - 1 } } { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] + \frac { 2 \mathbb { E } _ { k } [ \varepsilon _ { k } ] } { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } } \\ { = } & { \| \hat { z } ^ { k } - z ^ { k } \| ^ { 2 } - \frac { \rho - \kappa \theta } { ( \gamma - \kappa ) \theta } \| \hat { z } ^ { k } - z ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { 2 \beta } { ( \gamma - \kappa ) \theta } \{ \psi ( x ^ { k } ) - \mathbb { E } _ { k } [ \psi ( x ^ { k + 1 } ) ] \} } \\ & { + \frac { 2 \rho \beta ^ { 2 } \theta ^ { - 1 } + \gamma \beta \theta } { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } \{ \| x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } - \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] \} - \frac { \rho - 3 \lambda - 2 \kappa \beta - \kappa } { ( \gamma - \kappa ) \theta } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - \hat { z } ^ { k } \| ^ { 2 } ] } \\ & { + \frac { 4 L _ { f } ^ { 2 } } { ( \gamma - \kappa ) ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } - \frac { \gamma \theta ^ { 2 } - 2 \theta ( \rho + \kappa \beta ) - 2 \rho \beta ^ { 2 } \theta ^ { - 1 } } { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] + \frac { 2 \mathbb { E } _ { k } [ \varepsilon _ { k } ] } { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } . } \end{array}
x \to \pm \infty
\begin{array} { r l } { \Delta _ { W } : = } & { - ( a _ { 1 } ^ { 2 } + 4 a _ { 2 } ) ^ { 2 } ( a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 6 } + 4 a _ { 2 } a _ { 6 } - a _ { 1 } a _ { 3 } a _ { 4 } + a _ { 2 } a _ { 3 } ^ { 2 } - a _ { 4 } ^ { 2 } ) - 8 ( 2 a _ { 4 } + a _ { 1 } a _ { 3 } ) ^ { 3 } } \\ & { - 2 7 ( a _ { 3 } ^ { 2 } + 4 a _ { 6 } ) ^ { 2 } + 9 ( a _ { 1 } ^ { 2 } + 4 a _ { 2 } ) ( 2 a _ { 4 } + a _ { 1 } a _ { 3 } ) ( a _ { 3 } ^ { 2 } + 4 a _ { 6 } ) \in F } \end{array}
\partial _ { \epsilon } \varphi _ { 0 t } ^ { v + \epsilon h } | _ { \epsilon = 0 } = \partial _ { v } \varphi _ { 0 t } ^ { v } h = \int _ { 0 } ^ { t } ( D \varphi _ { u t } ^ { v } h ( u ) ) \circ \varphi _ { 0 u } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 0 } ) d u = \int _ { 0 } ^ { t } ( \mathrm { A d } _ { \varphi _ { u t } ^ { v } } h ( u ) ) \circ \varphi _ { 0 t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 0 } ) d u .

{ \bf Q } _ { 0 } = { \bf I } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad { \bf P } _ { 0 } = \frac { \partial { \bf p } _ { 0 } ^ { T } } { \partial { \bf q } } .

\begin{array} { r } { \Delta V ( z ^ { r } ) \leq ( z ^ { r } ) ^ { \top } \big ( { M _ { f } ^ { r } } ^ { \top } P ^ { r } M _ { f } ^ { r } - P ^ { r } \big ) z ^ { r } . } \end{array}
\xi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \xi ( x _ { 2 } , x _ { 1 } )

<
1 5 9
{ \bf k } \leftrightarrow { \bf k } _ { 2 }
B _ { n 0 } = \delta _ { n 0 } , \ B _ { n j } = 0 \ ( n < j ) .
\begin{array} { r l r } { \frac { d \log p ( \beta | { \bf n } ) } { d \beta } } & { = } & { K \psi _ { 0 } ( K \beta ) - K \psi _ { 0 } ( \beta ) + \sum _ { i } \psi _ { 0 } ( n _ { i } + \beta ) - K \psi _ { 0 } ( N + K \beta ) + \frac { 1 } { \frac { d \overline { { S } } } { d \beta } } \frac { d ^ { 2 } \overline { { S } } } { d \beta ^ { 2 } } = } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { K } \sum _ { m = 0 } ^ { n _ { i } - 1 } \frac { 1 } { m + \beta ^ { \star } } - \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \frac { K } { m + K \beta ^ { \star } } + \frac { K ^ { 2 } \psi _ { 2 } ( k \beta ^ { \star } + 1 ) - \psi _ { 2 } ( \beta ^ { \star } + 1 ) } { K \psi _ { 1 } ( k \beta ^ { \star } + 1 ) - \psi _ { 1 } ( \beta ^ { \star } + 1 ) } = 0 ~ . } \end{array}
V _ { t h }
\lambda _ { 2 }
\mathbf { x } ( \mathbf { X } , t ) = { \boldsymbol { F } } ( t ) \cdot \mathbf { X } + \mathbf { c } ( t )
\varepsilon
\psi ^ { h } ( 1 , \eta ; k _ { 1 } ) = \sum _ { i , j = 1 } ^ { m + 1 } { \psi _ { i j k _ { 1 } } l _ { i } ( 1 ) l _ { j } ( \eta ) } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { m + 1 } { \psi _ { ( m + 1 ) j k _ { 1 } } l _ { j } ( \eta ) } \mathrm { ~ , ~ }
\boldsymbol x

\begin{array} { r } { L _ { e } = \frac { 6 } { \pi \chi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { v _ { p } / v _ { F } } u d u \int _ { 0 } ^ { \infty } z d z \operatorname { I m } \frac { 1 } { \varepsilon ( z , u ) } , } \end{array}
r _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \overline { { F } } ( i \omega _ { \alpha } ) = } & { { } \Omega _ { \alpha \beta } ^ { ( c ) } \overline { { F } } ( i \tau _ { \beta } ) } \\ { \underline { { F } } ( i \omega _ { \alpha } ) = } & { { } \Omega _ { \alpha \beta } ^ { ( s ) } \underline { { F } } ( i \tau _ { \beta } ) \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } \left( \frac { f } { g } \right) T _ { n } ^ { - 1 } ( g ) T _ { n } ( f ) T _ { n } ( \bar { f } ) T _ { n } ^ { - 1 } ( \bar { g } ) \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } \left( \frac { \bar { f } } { \bar { g } } \right) = } \\ & { \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } \left( \frac { f } { g } \right) T _ { n } \left( \frac { f } { g } \right) T _ { n } \left( \frac { \bar { f } } { \bar { g } } \right) \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } \left( \frac { \bar { f } } { \bar { g } } \right) + L , } \end{array}
\boldsymbol { f } = \mu \ c \ s \ \frac { | \boldsymbol { \xi } | ^ { 2 } } { \sigma } \boldsymbol { \xi } \ ,
\left( \begin{array} { c } { { u _ { n } ^ { 1 } ( y ) } } \\ { { u _ { n } ^ { 2 } ( y ) } } \end{array} \right) \propto \left( \begin{array} { c } { { \cos \left( \mu _ { n } y \right) + \frac { m _ { - } } { \mu _ { n } } \sin \left( \mu _ { n } y \right) } } \\ { { \frac { M _ { n } - m _ { + } } { \mu _ { n } } \sin \left( \mu _ { n } y \right) } } \end{array} \right)
{ \mathfrak { s l } } ( n + 1 , \mathbb { C } )
s ^ { n - 3 }
\mathcal { K }
\tilde { \zeta } ( s ) = \sum _ { n } \tilde { m } _ { n } ^ { - s } = { \frac { s } { 2 \pi i } } \int _ { \cal C } t ^ { - 1 - s } \ln F ( t ) \ d t .
c ^ { * }
O | \Psi \rangle \Rightarrow \int D \phi ^ { \prime } ~ O ( \phi , \phi ^ { \prime } ) \Psi ( \phi ^ { \prime } )
\textrm { A } ( ^ { 3 } P _ { j } ) + \textrm { H } ( ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } ) \rightarrow \textrm { A } ( ^ { 3 } P _ { j ^ { \prime } } ) + \textrm { H } ( ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } ) \, ,
\Tilde { C } _ { 2 } = C _ { 2 } ^ { z } \hat { T } _ { T / 2 }
U
\tilde { \dot { Q } } ( 0 ) = - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \omega \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { D } } \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { A } } \mathbf { E } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { A _ { m } } , \mathbf { r } _ { D _ { n } } , - \omega ) \cdot { \mathbf { p } } _ { A _ { m } } ( \omega )
\theta _ { 0 } = \sin ( 2 \pi y )

\times
{ \begin{array} { r l } { \Pi _ { u } ( g ( \phi , \theta , \psi ) ) } & { = \pm { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i { \frac { \phi } { 2 } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i { \frac { \phi } { 2 } } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { \cos { \frac { \theta } { 2 } } } & { i \sin { \frac { \theta } { 2 } } } \\ { i \sin { \frac { \theta } { 2 } } } & { \cos { \frac { \theta } { 2 } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i { \frac { \psi } { 2 } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i { \frac { \psi } { 2 } } } } \end{array} \right) } } \\ & { = \pm { \left( \begin{array} { l l } { \cos { \frac { \theta } { 2 } } e ^ { i { \frac { \phi + \psi } { 2 } } } } & { i \sin { \frac { \theta } { 2 } } e ^ { i { \frac { \phi - \psi } { 2 } } } } \\ { i \sin { \frac { \theta } { 2 } } e ^ { - i { \frac { \phi - \psi } { 2 } } } } & { \cos { \frac { \theta } { 2 } } e ^ { - i { \frac { \phi + \psi } { 2 } } } } \end{array} \right) } . } \end{array} }
\mathrm { V a r s } _ { m } = \{ q _ { m } , u _ { m } , v _ { m } , \frac { 1 } { 2 } | \mathbf { u } _ { m } | ^ { 2 } , \frac { 1 } { 2 } | \mathrm { c u r l } ( \mathbf { u } _ { m } ) | ^ { 2 } \}
I ( \mathcal { N } , \mathcal { M } ) = H ( \mathcal { N } ) + H ( \mathcal { M } ) - H ( \mathcal { N } , \mathcal { M } ) ,
\mathrm { ~ e ~ r ~ r ~ } _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ o ~ x ~ } } ( s ) = \mathcal { O } \left( n ^ { 2 } \exp \left( \frac { - s ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \right) \right)
Q H ^ { 2 } \nu ( r _ { L 0 } ) / c ^ { 2 }
J _ { N }
C _ { m } ( \mu ) = 1 + 2 \left( - C _ { A } L + C _ { F } + C _ { A } \right) \frac { \alpha _ { s } ( m ) } { 4 \pi } + \cdots
\Omega = 2 \, \sin ^ { - 1 } \left\{ { \frac { ( \sin \theta ) \sinh ^ { 2 } ( \eta / 2 ) } { \sqrt { \cosh ^ { 2 } \eta - \sinh ^ { 2 } \eta \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) } } } \right\} .
\eta
S = T r \Big \{ [ D _ { \mu } , \Phi ] ^ { 2 } - V ( \Phi ) \Big \} ,
j = \sqrt { - 1 }

\begin{array} { r } { | \omega _ { l } - \Omega | \left( \frac { k _ { 1 } } { k _ { l } } \right) ^ { - \alpha } = } \\ { ( n - 1 ) ^ { - \alpha } \left( \frac { ( n - 1 ) ^ { \alpha + 1 } + ( n - 1 ) ^ { 1 - \alpha } } { ( n - 1 ) ^ { \alpha } + ( n - 1 ) ^ { 1 - \alpha } } - 1 \right) = } \\ { \frac { n - 2 } { ( ( n - 1 ) ^ { 1 - \alpha } + ( n - 1 ) ^ { \alpha } ) } ; } \end{array}
\varepsilon < 1 / 2
d = 2
\frac { \partial \hat { A } _ { 1 } } { \partial C } = \frac { - 1 } { \lambda \mathcal { A } ^ { 2 } } \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial C } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { A } _ { 1 } } { \partial E } = \frac { - 1 } { \lambda \mathcal { A } ^ { 2 } } \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { A } _ { 1 } } { \partial \kappa } = 0 ,
\begin{array} { r l r } { \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) } & { { } \approx } & { \frac { n _ { l } } { C _ { k l } \, \gamma _ { k l } ^ { 2 } \, u _ { k l } ^ { 3 } } \, \Lambda _ { k l } \, , } \\ { \Lambda _ { k l } } & { { } \approx } & { \ln \left( \frac { u _ { k l } ^ { 2 } + B } { B } \right) - \frac { u _ { k l } ^ { 2 } } { u _ { k l } ^ { 2 } + B } \, , } \\ { C _ { k l } } & { { } = } & { \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } } { q _ { k } ^ { 2 } q _ { l } ^ { 2 } } \, , } \\ { m _ { k l } } & { { } = } & { \frac { m _ { k } \, m _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, . } \end{array}
\Gamma
f ( x ) = \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ( x - h ) ^ { 2 } + \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ( x + h ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { G ( t , x , y ) } & { = \int _ { \mathbb R _ { k } ^ { d } } \chi _ { | k | > c t + \kappa } \, \left( \frac { | k | - c t } { | k | } \right) ^ { H + d - \frac { 1 } { 2 } } \widehat { \varphi } \left( \frac { | k | - c t } { | k | } k \right) e ^ { - i 2 \pi \left( \frac { | k | - c t } { | k | } \right) k \cdot y + i 2 \pi k \cdot x } \, d k } \\ & { = \int _ { \mathbb R _ { k } ^ { d } } \left( \frac { | k | } { | k | + c t } \right) ^ { H + \frac { 1 } { 2 } } \widehat { \varphi } ( k ) \, e ^ { i 2 \pi \left( \frac { | k | + c t } { | k | } \right) k \cdot x - i 2 \pi k \cdot y } \, d k . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { x \sim \mathcal { A } } \left[ F ( x ) \right] - F ( x ^ { \star } ) } & { \le \mu \left( r ( x ^ { \star } ) - r ( x ) \right) + d + G D \cdot o \left( \operatorname* { m i n } \left( \frac 1 { \log d } , \sqrt { \frac { d } { k \log ^ { 3 } ( d k ) } } \right) \right) } \\ & { = O ( d ) + o \left( \frac { G D } { \log d } \operatorname* { m i n } \left( 1 , \sqrt { \frac { d } { k \log ( d k ) } } \right) \right) . } \end{array}
\chi _ { l } ^ { ( k ) } ( q ) = { \frac { 1 } { \eta ( \tau ) ^ { 3 } } } \cdot 2 ( k + 2 ) \sum _ { m = \infty } ^ { \infty } \left( m + { \frac { l + 1 } { 2 ( k + 2 ) } } \right) \exp \left( 2 \pi i ( k + 2 ) \tau \left( m + { \frac { l + 1 } { 2 ( k + 2 ) } } \right) ^ { 2 } \right) ,
\Re \lesssim 1
T _ { 2 } ^ { 2 } \gets T _ { 2 } ^ { 1 }
\begin{array} { r } { \psi ^ { ( \eta ) } ( \xi ) : = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { t ^ { \xi - 1 } } { 1 - t } ( \log { t } ) ^ { \eta } d t , \quad \psi ^ { ( 0 ) } ( \xi ) : = \log \xi - \frac { 1 } { 2 \xi } - 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { t } { ( t ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } ) ( e ^ { 2 \pi t } - 1 ) } d t , \mathrm { ~ f o r ~ \eta \in ~ \mathbb { N } ~ , ~ 0 < \xi \in ~ \mathbb { R } ~ } . } \end{array}
\delta = [ 1 . 0 , 2 . 0 , 3 . 0 ]
\Lambda ( R \, \eta _ { 1 0 } ) = - \mathcal { R } _ { 1 }
Z
3 8 2

- \frac { \partial ^ { 2 } } { { \partial u } ^ { 2 } } \: { \bf C } = \left\{ \frac { r } { 8 } \: \nabla _ { \alpha } v \nabla _ { \mu } v \: m _ { \beta } m _ { \nu } R ^ { \alpha \beta \mu \nu } \right\} \Biggl | _ { { \cal I } ^ { + } } \; .
F
^ { + 2 8 } _ { - 2 8 }
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \left| f ( \theta , \varphi ) - \sum _ { \ell = 0 } ^ { N } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } f _ { \ell } ^ { m } Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) \right| ^ { 2 } \sin \theta \, d \theta \, d \varphi = 0 .
W = \frac { \phi ^ { 1 2 } \bar { \phi } } { M _ { P } ^ { 1 0 } } \, ,
\rho _ { 1 2 _ { D } }
M _ { b h } = ( - \gamma ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \beta _ { 0 } \; .
\begin{array} { r l } { H ^ { p } ( \nabla u _ { t } ) } & { = \eta H ^ { p } \left( \frac { t u ^ { p } } { \eta } \frac { \nabla u } { u } + \frac { ( 1 - t ) U ^ { p } } { \eta } \frac { \nabla U } { U } \right) } \\ & { \leqslant \eta \left[ \frac { t u ^ { p } } { \eta } H \left( \frac { \nabla u } { u } \right) + ( 1 - t ) \frac { U ^ { p } } { \eta } H \left( \frac { \nabla U } { U } \right) \right] ^ { p } } \\ & { \leqslant \eta \left[ \frac { t u ^ { p } } { \eta } H ^ { p } \left( \frac { \nabla u } { u } \right) + ( 1 - t ) \frac { U ^ { p } } { \eta } H ^ { p } \left( \frac { \nabla U } { U } \right) \right] } \\ & { = t H ^ { p } ( \nabla u ) + ( 1 - t ) H ^ { p } ( \nabla U ) . } \end{array}
E _ { 0 }

1 8
k
S _ { F F } ^ { \mathrm { Q } } ( \nu ) = \hbar | \chi _ { m } ( \omega _ { 0 } ) | \left[ \frac { 1 } { | \chi _ { m } ( \nu ) | ^ { 2 } } + \frac { 1 } { | \chi _ { m } ( \omega _ { 0 } ) | ^ { 2 } } \right]
{ \frac { \overline { { G B } } } { \overline { { G A } } } } \times { \frac { \overline { { H A } } } { \overline { { H F } } } } \times { \frac { \overline { { K F } } } { \overline { { K E } } } } \times { \frac { \overline { { G E } } } { \overline { { G D } } } } \times { \frac { \overline { { H D } } } { \overline { { H C } } } } \times { \frac { \overline { { K C } } } { \overline { { K B } } } } = 1 .
\begin{array} { r l } { G _ { i j } ^ { < } ( t , t ^ { \prime } ) } & { = i \sum _ { n } \rho _ { n } \langle n | c _ { i } ^ { \dagger } ( t ^ { \prime } ) c _ { j } ( t ) | n \rangle } \\ & { = i \sum _ { n } \rho _ { n } \langle n | e ^ { i t ^ { \prime } \mathcal { H } } c _ { i } ^ { \dagger } e ^ { i ( t - t ^ { \prime } ) \mathcal { H } } c _ { j } e ^ { - i t \mathcal { H } } | n \rangle } \\ & { = i \sum _ { n n ^ { \prime } } \rho _ { n } \langle n | c _ { i } ^ { \dagger } | n ^ { \prime } \rangle \langle n ^ { \prime } | c _ { j } | n \rangle e ^ { i ( t - t ^ { \prime } ) ( E _ { n ^ { \prime } } - E _ { n } ) } } \\ { G _ { i j } ^ { > } ( t , t ^ { \prime } ) } & { = - i \sum _ { n n ^ { \prime } } \rho _ { n } \langle n | c _ { i } | n ^ { \prime } \rangle \langle n ^ { \prime } | c _ { j } ^ { \dagger } | n \rangle e ^ { i ( t - t ^ { \prime } ) ( E _ { n } - E _ { n ^ { \prime } } ) } } \end{array}
p _ { H } ( x ) = { \displaystyle \int p _ { F } ( x | \theta ) \, p _ { G } ( \theta ) \operatorname { d } \! \theta }
\begin{array} { r l } { { \binom { n } { k } } p ^ { k } q ^ { n - k } } & { { } \simeq { \sqrt { \frac { 1 } { 2 \pi n { \frac { k } { n } } \left( 1 - { \frac { k } { n } } \right) } } } \left( { \frac { n p } { k } } \right) ^ { k } \left( { \frac { n q } { n - k } } \right) ^ { n - k } } \end{array}
- M + a ^ { C + o }
r \sim 3 ~ \mathrm { p c } \approx 1 0 ^ { 1 9 }
6 7 1 . 5 \ensuremath { \, \mathrm { ~ n ~ m ~ } }
\begin{array} { r } { \int _ { a } ^ { b } F \odot _ { \mathbb { Y } } G ( x ) \mathrm { D } x = F \odot _ { \mathbb { Y } } \int _ { a } ^ { b } G ( x ) \mathrm { D } x , } \end{array}
3 . 0 7
\left( \sqrt { \frac { 2 l + 1 } { 2 l + 2 } } \widehat { P } ^ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { l } } ( x ) \gamma _ { 5 } \left[ \delta _ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { l } } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { l } } - \frac { 1 } { 2 j + 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { l } \gamma _ { \nu _ { i } } ( \gamma ^ { \mu _ { i } } - v ^ { \mu _ { i } } - \frac { i \overleftarrow { d ^ { \mu _ { i } } } } { m _ { M _ { j } } } ) \delta _ { \nu _ { 1 } \cdots \widehat { \nu } _ { i } \cdots \nu _ { l } } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \widehat { \mu } _ { i } \cdots \mu _ { l } } \right] + \widehat { P } ^ { * \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { l + 1 } } ( x ) \gamma _ { \mu _ { l + 1 } } \right) ,
p \in [ - L _ { z } / 2 d , + L _ { z } / 2 d ]
R _ { \nu _ { a } } = 0 , \; \; R _ { e } = R _ { \mu } = 2 \, s _ { W } ^ { 2 } , \quad R _ { \tau } = R _ { T } = - 1 + 2 \, s _ { W } ^ { 2 } , \quad R _ { N _ { 1 } } = R _ { N _ { 2 } } = 0 .
{ \begin{array} { r l } { \int \operatorname { p d f } _ { \mathrm { M J } } ( \mathbf { p } ) \mathrm { d } p _ { 1 } \cdots \mathrm { d } p _ { d } } & { \propto \int e ^ { - { \frac { E ( \mathbf { p } ) } { k _ { \mathrm { B } } T } } } \mathrm { d } p _ { 1 } \cdots \mathrm { d } p _ { d } } \\ & { = \int e ^ { - { \frac { E ( \gamma \Omega _ { d } ) } { k _ { \mathrm { B } } T } } } \mathrm { d } \Omega _ { d } p ^ { d - 1 } \mathrm { d } p } \\ & { = \int _ { \Omega _ { d } } e ^ { - { \frac { E ( \gamma \Omega _ { d } ) } { k _ { \mathrm { B } } T } } } \, \left( p ( \gamma ) ^ { d - 1 } { \frac { \mathrm { d } p ( \gamma ) } { \mathrm { d } \gamma } } \right) \mathrm { d } \Omega _ { d } \mathrm { d } \gamma } \end{array} }

\tau
^ { + }
2 . 4 2 1 9 \pm 0 . 0 0 0 5
X ^ { i } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { \tau ^ { i } } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { \tau ^ { i T } } } \end{array} \right) \ , \qquad i = 1 , 2 , 3 \ ,
C = i \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 0 } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i \sigma _ { 2 } } \\ { - i \sigma _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) }
\delta \langle \boldsymbol { x } ( t ) \rangle = \int _ { 0 } ^ { t } d \tau ~ \boldsymbol { R } ( \tau ) \delta \boldsymbol { f } ( t - \tau ) .
K = 7
{ \check { \omega } } ^ { r } ( \theta ^ { \alpha } , \dot { \theta } ^ { \alpha } ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { r u v } [ R ^ { T } \dot { R } ] ^ { u v } ( \theta ^ { \alpha } , \dot { \theta } ^ { \alpha } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { r u v } [ { \dot { R } } ^ { T } R ] ^ { u v } ( \theta ^ { \alpha } , \dot { \theta } ^ { \alpha } ) .
\phi
\tilde { \psi } ^ { \alpha _ { i - 1 } \alpha _ { i } } ( x _ { i } | \boldsymbol x _ { < i } )
d \! = \! 2
^ { 3 0 }
q
\begin{array} { r l r } { \hat { r } \, | \, ^ { \infty } \! G ( \tau ) \} } & { = } & { \hat { r } \left[ H ( \tau ) e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } \tau } - H ( - \tau ) \hat { e } ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau } \right] \hat { r } \hat { r } \hat { \kappa } \hat { r } \hat { r } | 0 ) } \\ & { = } & { \left[ H ( \tau ) e ^ { - ( \hat { r } \hat { \kappa } _ { \bf u } \hat { r } ) \tau } - H ( - \tau ) \hat { e } ^ { - ( \hat { r } \hat { \kappa } _ { \bf d } \hat { r } ) \tau } \right] \left[ - \hat { \kappa } \right] | 0 ) } \\ & { = } & { \left[ H ( - \tau ) e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf u } \tau } - H ( \tau ) e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau } \right] \hat { \kappa } | 0 ) } \\ & { = } & { | \, ^ { \infty } \! G ( - \tau ) \} . } \end{array}

a + \sqrt { \frac { b + c } { d + f } }
E = 2 G ( 1 + \nu ) = 3 K ( 1 - 2 \nu ) .
\alpha = \left( \frac { 1 - \epsilon } { | 1 - \lambda _ { m } | ^ { 2 } ( N + 1 ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\begin{array} { r l } { \chi \left( \vec { r } \right) } & { { } = \frac { i \, n _ { a t } \left( \vec { r } \right) \Gamma \sigma \lambda _ { P } / 4 \pi } { \frac { \Gamma } { 2 } - i ( \Delta _ { P } - \delta _ { 1 } ) + \frac { \Omega _ { C , e f f } ^ { 2 } / 4 } { \gamma - i \left[ \Delta _ { P } + \Delta _ { C } - \delta _ { 2 } - \delta _ { S t a r k } \left( \vec { r } \right) \right] } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \hat { \xi } _ { x } = \left( y _ { \eta } z \right) _ { \zeta } - \left( y _ { \zeta } z \right) _ { \eta } , \quad \hat { \xi } _ { y } = \left( z _ { \eta } x \right) _ { \zeta } - \left( z _ { \zeta } x \right) _ { \eta } , \quad \hat { \xi } _ { z } = \left( x _ { \eta } y \right) _ { \zeta } - \left( x _ { \zeta } y \right) _ { \eta } , } \\ & { \hat { \eta } _ { x } = \left( y _ { \zeta } z \right) _ { \xi } - \left( y _ { \xi } z \right) _ { \zeta } , \quad \hat { \eta } _ { y } = \left( z _ { \zeta } x \right) _ { \xi } - \left( z _ { \xi } x \right) _ { \zeta } , \quad \hat { \eta } _ { z } = \left( x _ { \zeta } y \right) _ { \xi } - \left( x _ { \xi } y \right) _ { \zeta } , } \\ & { \hat { \zeta } _ { x } = \left( y _ { \xi } z \right) _ { \eta } - \left( y _ { \eta } z \right) _ { \xi } , \quad \hat { \zeta } _ { y } = \left( z _ { \xi } x \right) _ { \eta } - \left( z _ { \eta } x \right) _ { \xi } , \quad \hat { \zeta } _ { z } = \left( x _ { \xi } y \right) _ { \eta } - \left( x _ { \eta } y \right) _ { \xi } . } \end{array}
\pi
c _ { \textup { t } , 5 }
\tau _ { \nu }
a _ { t }

F > 1
\begin{array} { r } { P _ { K } = - \bar { \rho } \left\langle u _ { i } ^ { \prime \prime } u _ { j } ^ { \prime \prime } \right\rangle \frac { \partial \left\langle u _ { i } \right\rangle } { \partial x _ { j } } = \underbrace { - \bar { \rho } \left\langle u ^ { \prime \prime } v ^ { \prime \prime } \right\rangle \left( \frac { \partial \langle u \rangle } { \partial y } + \frac { \partial \langle v \rangle } { \partial x } \right) } _ { P _ { s } } } \\ { \underbrace { - \bar { \rho } \left\langle u ^ { \prime \prime } u ^ { \prime \prime } \right\rangle \frac { \partial \langle u \rangle } { \partial x } } _ { P _ { x } } \underbrace { - \bar { \rho } \left\langle v ^ { \prime \prime } v ^ { \prime \prime } \right\rangle \frac { \partial \langle v \rangle } { \partial y } } _ { P _ { y } } } \\ { - \bar { \rho } \langle u ^ { \prime \prime } w ^ { \prime \prime } \rangle \left( \frac { \partial \langle u \rangle } { \partial z } + \frac { \partial \langle w \rangle } { \partial x } \right) - } \\ { \bar { \rho } \langle v ^ { \prime \prime } w ^ { \prime \prime } \rangle \left( \frac { \partial \langle v \rangle } { \partial z } + \frac { \partial \langle w \rangle } { \partial y } \right) - \bar { \rho } \langle w ^ { \prime \prime } w ^ { \prime \prime } \rangle \frac { \partial \langle w \rangle } { \partial z } } \end{array}
\alpha = 2
V _ { i }

E ^ { \prime } ( k _ { x } , k _ { z } , \sigma )
\begin{array} { r l r } { \lambda ( q , \tilde { T } , \eta ) } & { { } \sim } & { \frac { e ^ { - x \sqrt { t } - \eta ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi x } \sqrt [ 4 ] { 1 + ( q / x ) ^ { 2 } } } \exp ( g ( q , x ) ) , } \\ { g ( q , x ) } & { { } = } & { q \frac { \tilde { \beta } } { 2 } - q \, \mathrm { a r s i n h } \left( \frac { q } { x } \right) + \sqrt { x ^ { 2 } + q ^ { 2 } } . } \end{array}
\gnapprox
\theta
\downharpoonright
t _ { * * } ^ { 0 } \in \mathbb { V } ^ { 0 }
{ \cal F } [ \phi ( x ) ] = \tilde { \cal E } _ { c } [ \phi ( x ) ] + \tilde { \cal E } _ { t } [ \phi ( x ) ] + \tilde { \cal E } _ { q } [ \phi ( x ) ]
2 \sqrt { \mathrm { V a r } ( \hat { d } ) / b }
F [ n ] \cdot e ^ { - i { \frac { 2 \pi x _ { 0 } } { T } } n }
\sin { 2 ( \delta _ { 0 } ^ { 0 } - \delta _ { 1 } ^ { 1 } ) } = 2 \sqrt { 1 - \displaystyle \frac { 4 M _ { \pi } ^ { 2 } } { s } } \; ( a _ { 0 } ^ { 0 } + q ^ { 2 } b ) ~ .
x
\Gamma ^ { \mathrm { g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { \mathrm { a } } )
\varphi _ { n }
\eta
\widetilde { { \cal F } _ { t } } \equiv \widetilde { { \bf d } _ { t } } \widetilde { \omega } + \widetilde { \omega } \cdot \widetilde { \omega } = { \cal F } _ { t }
{ \bf D } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } = h ( \bar { \xi } ) { \bf D } ^ { \mathrm { ~ r ~ } }
\mu _ { \mathrm { C T L } }
E ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) \sim \sqrt { N \epsilon } \, k _ { \perp } ^ { - 3 / 2 } k _ { \parallel } ^ { - 3 / 2 }
\delta
k = 4
( \overline { { \sigma _ { 1 } } } ) ^ { 1 } ( \sigma _ { 2 } ) ^ { 1 } ( \sigma _ { 3 } ) ^ { 2 }
\mathrm { { \frac { 1 } { M \cdot s } } }
\mathrm { A d } _ { P } ( J _ { i } ) = P J _ { i } P ^ { - 1 } = J _ { i } , \qquad \mathrm { A d } _ { P } ( K _ { i } ) = P K _ { i } P ^ { - 1 } = - K _ { i } .
\begin{array} { r l } { \left[ 1 + \frac { L _ { 2 } \epsilon } { \Phi _ { 0 } ^ { 2 } } \cos \left( \frac { \Phi _ { 1 } } { \Phi _ { 0 } } \right) \right] \dot { \Phi } _ { 1 } } & { = h _ { 3 } ^ { \prime } ( - Q ) \, , } \\ { \dot { Q } } & { = \frac { \epsilon } { \Phi _ { 0 } } \sin \left( \frac { \Phi _ { 1 } } { \Phi _ { 0 } } \right) \, . } \end{array}
^ { 8 1 }
\forall _ { \mathfrak { n } } \, | \lambda _ { \mathfrak { n } } | ^ { 2 } = \nu _ { \mathfrak { n } }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Gamma \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \pm } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \{ Z \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \cap \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Sigma \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \pm } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! . \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\dot { S } _ { \mathrm { i n t } } ( t ) = \dot { S } _ { R } ( t ) + \dot { S } _ { L } ( t ) + \dot { S } _ { R \leftrightarrow L } ( t )
U ( \omega ) = U ^ { * } ( - \omega )
6
\mu
\delta V
\begin{array} { r } { \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left| \phi _ { k } ^ { i } - \tilde { \phi } _ { k } ^ { i } \right| ^ { 2 } = \frac { 1 } { T ^ { 2 } ( \lambda ^ { i } ) ^ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left| \sum _ { j = 0 } ^ { \lambda _ { i } } \left( c _ { j , k } ^ { i } - \tilde { c } _ { j , k } ^ { i } \right) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { x } ( t ) } & { = \sum _ { i } \Biggl \{ \frac { c _ { i } \sqrt { \dot { \gamma } - \omega _ { i } } } { 4 \omega _ { i } \sqrt { \omega _ { i } } } p _ { i x } ( 0 ) \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } t } - e ^ { \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) + \Bigl [ - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } Q _ { x } ( 0 ) + \frac { c _ { i } } { 4 } q _ { i x } ( 0 ) + \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } p _ { y } ( 0 ) \Bigr ] \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t } + e ^ { - \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) } \\ & { + \Bigl [ - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { i } ^ { 2 } } Q _ { x } ( 0 ) + \frac { c _ { i } } { 4 } q _ { i x } ( 0 ) - \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } p _ { i y } ( 0 ) \Bigr ] \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } t } + e ^ { - \lambda _ { 4 } t } \Bigr ) - \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } ^ { 2 } } \sqrt { - \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } p _ { i x } ( 0 ) e ^ { \lambda _ { 4 } t } } \\ & { + \Biggl [ \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { i } \sqrt { \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } ) } } Q _ { y } ( 0 ) - \frac { c _ { i } \sqrt { \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } } ) } { 4 \omega _ { i } } q _ { i y } ( 0 ) \Biggr ] \Bigr ( e ^ { \lambda _ { 2 } t } - e ^ { - \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) } \\ & { + \Biggl [ - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { i } \sqrt { - \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } } Q _ { y } ( 0 ) + \frac { c _ { i } \sqrt { - \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } } ) } { \omega _ { i } } q _ { i y } ( 0 ) \Biggr ] \Bigr ( e ^ { \lambda _ { 4 } t } - e ^ { - \lambda _ { 4 } t } \Bigr ) } \\ & { - c _ { i } \frac { \dot { \gamma } + \omega _ { i } } { 4 \omega _ { i } \sqrt { - \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } } p _ { i x } ( 0 ) e ^ { - \lambda _ { 4 } t } \Biggr \} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } } [ f _ { q } ] : = } & { { } - \frac { 1 } { n [ f _ { q } ] } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { \operatorname* { m a x } ( q , q ^ { \prime } ) } V ( q , q ^ { \prime } ) \frac { { q ^ { \prime } } ^ { 2 } d q ^ { \prime } } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { q ^ { 2 } d q } { 2 \pi ^ { 2 } } \; , } \end{array}
\nu

\mathrm { ~ C ~ S ~ W ~ A ~ P ~ } = | 0 \rangle \langle 0 | \otimes \mathbb { 1 } \otimes \mathbb { 1 } + | 1 \rangle \langle 1 | \otimes \mathrm { { S W A P } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
\gamma = 1 / N _ { f }
0 . 9 8 9
n = 1 . 2
_ { - 1 }
\Delta t > 1 0 d t
\xi + \mathrm { i } \omega ^ { - 1 } \dot { \xi }
F
b _ { n }
t _ { f i n } = 2
\begin{array} { r l r } { \delta \Delta _ { c } } & { { } = } & { \Bigg [ \bigg ( \frac { \delta g _ { I } } { g _ { I } } \bigg ) ^ { 2 } + \bigg ( \frac { \delta \xi _ { c } ^ { ( r ) } } { 1 - \xi _ { c } } + \frac { \delta \eta _ { c } ^ { ( r ) } } { 1 - \eta _ { c } } \bigg ) ^ { 2 } } \end{array}
\hat { N } _ { a } \, \hat { N } _ { b } = \sum _ { c \in G } \hat { N } _ { a \, b } { } ^ { c } \, \hat { N } _ { c } .
\begin{array} { r } { \Lambda _ { 1 } = 4 \left| \frac { \left( \sqrt { 1 - L } \cos \theta _ { 0 } - 1 \right) \left[ \left( 2 - L - 2 \sqrt { 1 - L } \cos \theta _ { 0 } \right) \sin \phi - \sqrt { 1 - L } ( \cos \phi + 1 ) \sin \theta _ { 0 } \right] } { [ - L - ( 1 - L ) \cos \phi - 2 \sqrt { 1 - L } \cos \theta _ { 0 } + 2 \sqrt { 1 - L } \cos ( \phi + \theta _ { 0 } ) + 3 ] ^ { 2 } } \right| , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } } & { = \lambda \, D _ { S E M } [ { \bf g } _ { T } ; \, \mathcal { M } _ { T } ] \quad + } \\ & { \int _ { 0 } ^ { T } d t \, \int _ { \mathcal { B } } d ^ { 2 } \vec { \bf x } \, \sqrt { g _ { t } } \, \, \left[ c _ { 1 } | \nabla { \Gamma } | ^ { 2 } + c _ { 2 } | \nabla \gamma | ^ { 2 } + c _ { 3 } \dot { \Gamma } ^ { 2 } + c _ { 4 } | \dot { \gamma } | ^ { 2 } \right] . } \end{array}

\Psi
\Phi _ { \mathrm { o u t } } = 0 . 5 3
\mathcal { R } _ { 2 }
\approx 7 5 0

\hat { I } ( s ) = - \ell _ { p } \partial _ { z } \hat { \psi } _ { d } ( 0 , s ) / R _ { p }
| \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma + i \frac { 2 \pi m } { q } } \rangle
0 . 3 5 \leq y _ { 2 0 } \leq 0 . 4 5
m
\int \limits _ { 0 } ^ { P } \frac { 2 x d x } { 1 + x ^ { 2 } } = \log ( 1 + R ^ { 2 } )
n _ { \mathrm { ~ v ~ } } = \operatorname* { d e t } ( P ) ,
F = \sum _ { \mu } ( ( U _ { \mu } ^ { 0 } ) ^ { 2 } X _ { \mu } ( U _ { \mu } ^ { 0 \dagger } ) ^ { 2 } - X _ { \mu } ) .
d L ( \tau ) = \left( \frac { D } { L } - \frac { L } { ( T - \tau ) } + \frac { \gamma } { L } + \frac { L _ { f } I _ { \frac { \gamma } { D } + \frac { 3 } { 2 } } \left( \frac { L L _ { f } } { D ( T - \tau ) } \right) } { ( T - \tau ) I _ { \frac { \gamma } { D } + \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { L L _ { f } } { D ( T - \tau ) } \right) } \right) d \tau + \sqrt { D } \; d W _ { \tau } \ ,
\left( \mathbf { J } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { J } + \lambda \mathbf { I } \right) { \boldsymbol { \delta } } = \mathbf { J } ^ { \mathrm { T } } \left[ \mathbf { y } - \mathbf { f } \left( { \boldsymbol { \beta } } \right) \right] ,

- \nabla \cdot \left( \frac { \nabla \bar { U } _ { r e a l } } { | \nabla \bar { U } _ { r e a l } | } \right) + \lambda _ { 1 } ( \bar { U } _ { r e a l } - \hat { U } _ { r e a l } ) + 2 \lambda _ { 3 } \left( ( \bar { U } _ { r e a l } ) ^ { 2 } + ( \bar { U } _ { i m } ) ^ { 2 } - 1 \right) \bar { U } _ { r e a l } = 0 \; \; \; \mathrm { i n } \; \Omega
S _ { i n s t } = 2 \int _ { a } ^ { b } \sqrt { 2 ( V - E _ { F } ) }
P ( D )

\langle m ^ { 2 } \rangle = { \frac { \tilde { \Sigma } } { \tilde { \rho } } } = { \frac { \left( e ^ { 2 h } - 1 \right) ^ { 2 } \left( 3 + ( 2 + \sqrt { 7 } ) e ^ { 2 h } \right) ^ { 2 } } { \left( 1 + ( - 1 + \sqrt { 7 } ) e ^ { 2 h } + ( 2 + \sqrt { 7 } ) e ^ { 4 h } \right) ^ { 2 } } } \ ,
\hat { \xi } = \sum _ { i } ^ { N } \hat { \xi } _ { i }
\delta \psi
S = \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \Phi } [ \frac { 4 } { k } + R + 4 ( \nabla \Phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \mu \nu \rho } H ^ { \mu \nu \rho } ] ,
\begin{array} { r l } { \log \Lambda _ { e , e } = } & { { } 3 0 . 4 - 0 . 5 \log n _ { e } + \frac { 5 } { 4 } \log T _ { e } - \sqrt { \epsilon + \left( \log T _ { e } - 2 \right) ^ { 2 } / 1 6 } } \\ { \log \Lambda _ { e , i } = } & { { } \left\{ \begin{array} { c c } { 3 1 - 0 . 5 \log n _ { e } + \log T _ { e } } & { \textrm { i f } T _ { i } \frac { m _ { e } } { m _ { i } } < 1 0 Z _ { i } ^ { 2 } < T _ { e } } \\ { 3 0 - 0 . 5 \log n _ { e } - \log Z _ { i } + 1 . 5 \log T _ { e } } & { \textrm { i f } T _ { i } \frac { m _ { e } } { m _ { i } } < T _ { e } < 1 0 Z _ { i } ^ { 2 } } \\ { 2 3 - 0 . 5 \log n _ { i } + 1 . 5 \log T _ { i } - \log \left( Z _ { i } ^ { 2 } A _ { i } \right) } & { \textrm { i f } T _ { e } < T _ { i } m _ { e } / m _ { i } } \end{array} \right. } \\ { \log \Lambda _ { i , i } = } & { { } 2 9 . 9 1 - \log \left[ \frac { Z _ { 1 } Z _ { 2 } \left( A _ { 1 } + A _ { 2 } \right) } { A _ { 1 } T _ { 2 } + A _ { 2 } T _ { 1 } } \sqrt { n _ { 1 } Z _ { 1 } ^ { 2 } / T _ { 1 } + n _ { 2 } Z _ { 2 } ^ { 2 } / T _ { 2 } } \right] } \end{array}
1 . 0 6 5 0 ( 9 ) E ^ { - 2 }
0 s
t
d ^ { N }

i = 1
\cup
2 . 7 \times
1 5 4 2
u ^ { ( 1 ) } \left( { \vec { 0 } } \right) = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \qquad u ^ { ( 2 ) } \left( { \vec { 0 } } \right) = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \qquad v ^ { ( 1 ) } \left( { \vec { 0 } } \right) = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \qquad v ^ { ( 2 ) } \left( { \vec { 0 } } \right) = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] }
L _ { 2 }
\sigma _ { \mathrm { H I } } ( \nu ) = \frac { \pi e ^ { 2 } } { m _ { e } c } f _ { l u } L ( \nu ) = \frac { \pi e ^ { 2 } } { m _ { e } c } f _ { l u } \frac { \Gamma _ { u l } / ( 4 \pi ^ { 2 } ) } { ( \nu - \nu _ { l u } ) ^ { 2 } + ( \Gamma _ { u l } / ( 4 \pi ) ^ { 2 } ) } \, ,
, w i t h

M
\frac { N _ { e l a s t i c } } { N _ { a c o u s t i c } }
( E _ { r , s _ { N } } , E _ { r , p _ { N } } )
\boldsymbol { w } _ { 0 } ( M _ { 0 } - p _ { 0 } ) = 0
\bar { \sigma } ^ { m \dot { \alpha } \alpha } = \epsilon ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \epsilon ^ { \alpha \beta } \sigma _ { \beta \dot { \beta } } ^ { m } \mathrm { ~ }
W _ { n } ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ) | _ { 0 - \mathrm { i n s t } } = \frac { 1 } { n } \sqrt { \frac { A } { A _ { 1 } A _ { 2 } } } J _ { 1 } ( 2 n \sqrt { \frac { A _ { 1 } A _ { 2 } } { A } } ) + O ( 1 / N ) .

T
1
n \sim \left( \frac { E ^ { 4 } } { g ^ { 2 } v ^ { 4 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } }
1 \times 1
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ } } ^ { i } = \left[ \cfrac { 1 } { 2 } \left( \hat { x } _ { i } ^ { 2 } + \hat { p } _ { i } ^ { 2 } - 1 \right) \right] _ { \mathcal { W } } = \cfrac { 1 } { 2 } \left( x _ { i } ^ { 2 } + p _ { i } ^ { 2 } - 1 \right) . } \end{array}
^ 2
\Tilde { C } = \left[ \begin{array} { l } { \tilde { C } _ { R _ { x p _ { 1 } } } } \\ { \tilde { C } _ { Z _ { x p _ { 1 } } } } \\ { \tilde { C } _ { R _ { x p _ { 2 } } } } \\ { \tilde { C } _ { Z _ { x p _ { 2 } } } } \\ { \tilde { C } _ { \psi _ { \bar { s h } _ { i } } } - \tilde { C } _ { \psi _ { \bar { x p } _ { 1 } } } } \\ { \tilde { C } _ { \psi _ { \bar { x p } _ { 1 } } } - \tilde { C } _ { \psi _ { \bar { x p } _ { 2 } } } } \end{array} \right]
\varphi ( t , x ) = \sum _ { ( n ) } \varphi ^ { ( n ) } ( t ) Q ^ { ( n ) } ( x ) ,
M \_ w
U _ { \mathrm { U Q S D } } ( | \varphi \rangle | { \mathrm { r e s u l t ~ ? } } \rangle ) = { \sqrt { 1 - | \langle \varphi | \psi \rangle | } } | \psi ^ { \perp } \rangle | { \mathrm { r e s u l t ~ φ } } \rangle + e ^ { - i \arg ( \langle \varphi | \psi \rangle ) } { \sqrt { | \langle \varphi | \psi \rangle | } } | \gamma \rangle | { \mathrm { r e s u l t ~ ? } } \rangle .
T = ( L + \delta x ) ^ { 2 } / ( 2 D ) \approx L ^ { 2 } / ( 2 D )
+ 2 \arctan ( \sqrt { 2 } x + 1 ) - 2 \arctan ( 1 - \sqrt { 2 } x ) \biggr ) ,
\prec
k _ { 3 }
E _ { n _ { u } + 1 } \approx V ( \textbf { r } ( t _ { 0 } ) ) + v _ { x } ^ { 2 } / 2
N = 4 M
d _ { i }
\int \limits _ { 4 . 4 } ^ { \int - 3 d R } L d e
r \sim z
\begin{array} { r } { A _ { 3 } \cap C _ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma ^ { 2 } / 2 - \sigma z - \sigma r / 2 \leq x \leq \sigma ^ { 2 } / 2 - \sigma z \qquad \textrm { i f } z < \sigma / 2 - r } \\ { \sigma r / 2 < x \leq \sigma ^ { 2 } / 2 - \sigma z \qquad \textrm { i f } \sigma / 2 - r < z < \sigma / 2 - r / 2 } \end{array} \right. } \end{array}
t = 2
>
P r = 1 5 , \eta = 0 . 6 , G = 3 0 0 , m = - 2
\pi B a ^ { 2 } \approx n \Phi _ { 0 } \approx \frac { n \hbar } { e }
\Delta n ^ { ( i \in \{ 3 , . . . , 1 4 \} ) } > 0
C
^ { 1 1 3 } \textrm { C d } ( 1 / 2 ^ { + } ) \to \, ^ { 1 1 3 } \textrm { I n } ( 9 / 2 ^ { + } )

\{ 0 < x < 2 \bar { \varepsilon } , \, 0 < y < y _ { P _ { 2 } } + \frac { x } { k } \} \; \subseteq \; \mathcal { R } ( \Omega _ { 2 \bar { \varepsilon } } ^ { 5 } ) \; \subseteq \; \{ 0 < x < 2 \bar { \varepsilon } , \, 0 < y < y _ { P _ { 2 } } + k x \} \, .
\mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } \in \vec { L } ^ { 1 } \cap \vec { L } ^ { 3 / 2 }
\hat { V } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i < j } V _ { i j } \hat { \sigma } _ { z } ^ { ( i ) } \hat { \sigma } _ { z } ^ { ( j ) }
\times
x _ { * } = 1 + \sigma z \, , \qquad q = \sigma ^ { 2 } + 1 \, , \qquad m = 1
\begin{array} { r l r } { J _ { 0 } } & { { } = } & { \int _ { - 1 } ^ { 1 } \, d x \, \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \, d \phi ( | x | - \mathrm { c o s } \phi ) \mathrm { c o s } \phi = 2 - \pi } \\ { J _ { 1 } } & { { } = } & { \int _ { - 1 } ^ { 1 } \, d x \, \int _ { - \phi _ { c } } ^ { \phi _ { c } } \, d \phi ( | x | - \mathrm { c o s } \phi ) \mathrm { c o s } \phi } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Omega ^ { \alpha } } & { { } = A _ { \beta } ^ { \alpha } \left( s ^ { \alpha } \right) \dot { s } ^ { \beta } + \mathcal { A } _ { I } ^ { \alpha } ( r ^ { J } ) \dot { r } ^ { I } } \\ { \dot { s } ^ { \alpha } } & { { } = B _ { \beta } ^ { \alpha } \left( s ^ { a } \right) \Omega ^ { \beta } - B _ { \beta } ^ { \alpha } \left( s ^ { a } \right) \mathcal { A } _ { I } ^ { \beta } ( r ^ { J } ) u ^ { I } } \end{array}

\displaystyle \frac { d \Gamma _ { F B } } { d q ^ { 2 } } = \displaystyle \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 3 } } \left( \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 } \mid V \mid ^ { 2 } \frac { \lambda \; q ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } [ ( \mid H _ { + } ^ { L } \mid ^ { 2 } - \mid H _ { - } ^ { L } \mid ^ { 2 } ) - ( \mid H _ { + } ^ { R } \mid ^ { 2 } - \mid H _ { - } ^ { R } \mid ^ { 2 } ) ] ,
\sigma
\tilde { \tau } _ { f }
\bar { \epsilon } ( \omega , t , t _ { w } ) = \Theta ( t - t _ { w } ) \epsilon ( \omega , t )
1 0 - 2 0
1 \times 2 0
\ensuremath { \mathrm { e } } ^ { - h ^ { p } \chi _ { h } } M _ { h } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { h ^ { p } \chi _ { h } }
u _ { \mathrm { i n } } ( t ) = \exp [ - ( 1 + i C ) ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } / ( 2 \tau _ { 0 } ^ { 2 } ) ] \exp [ - i \Omega ( t - t _ { 0 } ) ]
{ \mathfrak { s l } } _ { 2 } \mathbb { C }
\tau _ { s }
R _ { 0 }
\begin{array} { r } { { \bf m } = \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } [ { \bf x } _ { N } , \dot { \bf x } _ { N } ] = \sum _ { i } g _ { i } [ { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { i } ] = R I R ^ { T } { \boldsymbol \omega } = R I { \bf \Omega } = R { \bf M } . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } \psi ( x , t ) \, d t = 1 ,
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \boldmath ~ S ~ } ( \mathrm { \boldmath ~ y ~ } , s ) } & { \equiv } & { \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } y _ { k } \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { k } - s \mathrm { \boldmath ~ H ~ } } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { l l l } { y _ { 3 } - s } & { - 1 - y _ { 1 } + y _ { 4 } } & { 1 - y _ { 2 } - y _ { 4 } } \\ { - 1 - y _ { 1 } + y _ { 4 } } & { y _ { 3 } } & { 0 } \\ { 1 - y _ { 2 } - y _ { 4 } } & { 0 } & { - y _ { 3 } } \end{array} \right) = \mathrm { \boldmath ~ O ~ } \in \mathrm { ~ \mathbb { S } ~ } _ { + } ^ { 3 } . } \end{array}
x
\Vert x _ { h } - x _ { h , \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \Vert ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \Vert x _ { h } ( t _ { i } ) - x _ { h , \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( t _ { i } ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } ,
A ^ { j } = ( a _ { i } ^ { j } ) _ { i = 1 , \dots , n }

j
\begin{array} { r l r } { R _ { i , k } ^ { l } } & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { d } \frac { \partial \alpha _ { i } } { \partial x _ { j } } ( X _ { k \Delta _ { l } } ^ { l } ) \Bigg ( \alpha _ { j } ( X _ { k \Delta _ { l } } ^ { l } ) \Delta _ { l } + \sum _ { ( m , n ) \in \{ 1 , \dots , d \} ^ { 2 } } h _ { i m n } ( X _ { k \Delta _ { l } } ^ { l } ) \Big ( [ W _ { m , ( k + 1 ) \Delta _ { l } } - W _ { m , k \Delta _ { l } } ] [ W _ { n , ( k + 1 ) \Delta _ { l } } - } \\ & { } & { W _ { n , k \Delta _ { l } } ] - \Delta _ { l } \Big ) \Bigg ) \Delta _ { l } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { ( j , m ) \in \{ 1 , \dots , d \} ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \alpha _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { m } } ( \xi _ { 1 } ^ { l } ) [ X _ { j , ( k + 1 ) \Delta _ { l } } ^ { l } - X _ { j , k \Delta _ { l } } ^ { l } ] [ X _ { m , ( k + 1 ) \Delta _ { l } } ^ { l } - X _ { m , k \Delta _ { l } } ^ { l } ] \Delta _ { l } } \\ { M _ { i , k } ^ { ( 1 , l ) } } & { = } & { \sum _ { ( j , m ) \in \{ 1 , \dots , d \} ^ { 2 } } \frac { \partial \alpha _ { i } } { \partial x _ { j } } ( X _ { k \Delta _ { l } } ^ { l } ) \beta _ { j m } ( X _ { k \Delta _ { l } } ^ { l } ) [ W _ { m , ( k + 1 ) \Delta _ { l } } - W _ { m , k \Delta _ { l } } ] \Delta _ { l } } \end{array}
v
x \wedge ( y \vee z )
a ^ { x } a ^ { y } = a ^ { x + y }
\Lambda _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \langle { \cal B } _ { f } ( p _ { f } ) | V _ { \mu } | { \cal B } _ { c } ( p _ { i } ) \rangle } & { { } = } & { \bar { u } _ { f } ( p _ { f } ) [ f _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \gamma _ { \mu } + i f _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } + f _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) q _ { \mu } ] u _ { i } ( p _ { i } ) , } \\ { \langle { \cal B } _ { f } ( p _ { f } ) | A _ { \mu } | { \cal B } _ { c } ( p _ { i } ) \rangle } & { { } = } & { \bar { u } _ { f } ( p _ { f } ) [ g _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \gamma _ { \mu } + i g _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } + g _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) q _ { \mu } ] \gamma _ { 5 } u _ { i } ( p _ { i } ) . } \end{array}
s ^ { n }
N _ { i }
9 \mathrm { m }
\phi ( \infty ) = 0 , \, \, \, \, b ( \infty ) = 2 G M _ { B H } , \, \, \, \, b ( r _ { H } ) = r _ { H }
N

[ \textbf { R } _ { 1 } , \textbf { R } _ { 2 } ] ^ { T } = \textbf { H } \times [ \textbf { S } _ { 1 } , \textbf { S } _ { 2 } ] ^ { T }
\langle \tau \rangle
F _ { z ^ { \prime } ( z ) } \left( x , \xi ; z \right) = 1 - H \left( x , \xi ; z , z ^ { \prime } \right) H \left( x , \xi ; z ^ { \prime } , z \right)
5 . 5 6
\ddot { a }
\frac { q } { p } = \frac { V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } } { V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } } = e ^ { - 2 i \beta } .
c _ { n } \equiv c _ { D } ( { \cal R } _ { n } )
\theta
^ { 4 }
\begin{array} { r l } { a = } & { { } ~ \frac { \alpha } { \mu n ^ { * } } ( 1 - p _ { S } ) , } \\ { b = } & { { } ~ 1 - p _ { S } + 1 - \mathcal { R } _ { 0 } + \frac { \alpha } { r + \mu } p _ { S } ( \varepsilon _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) \varepsilon _ { 1 } ) , } \\ { c = } & { { } ~ \frac { \mu n ^ { * } } { \alpha } ( 1 - \mathcal { R } _ { 0 } ) . } \end{array}
T ^ { x x } + T ^ { y y } \simeq \frac { 2 } { 3 } \epsilon
O
k = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \frac { M ^ { 2 } \log \left( \frac { M ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) - m ^ { 2 } \log \left( \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) } { M ^ { 2 } - m ^ { 2 } } ,
S _ { \Sigma / \Delta } ^ { \mathrm { f b } }

( \rho , \mathbf { v } , \mathbf { B } ) = \left( 1 , 0 , 0 , 0 , \frac { 1 0 0 } { \sqrt { 4 \pi } } , 0 , 0 \right) , \qquad p = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 0 ^ { 3 } , } & { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \leq 0 . 1 , } \\ { 0 . 1 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
R
\begin{array} { r l } { U _ { i } } & { { } = \int u _ { i } ( \vec { x } ) d ^ { 3 } \vec { x } = \sum _ { p = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 } M _ { i } \vec { v } _ { p } ^ { 2 } = \int \left[ u _ { k , i } ( \vec { x } ) + u _ { t h , i } ( \vec { x } ) \right] d ^ { 3 } \vec { x } } \end{array}
E _ { b _ { f } } = \eta E _ { l _ { 0 } }
\imath
\mu _ { Ḋ } \mathrm { Ḋ } t e s t Ḍ , 2 Ḍ = 0 . 6 2 5 \in \mathcal Ḋ P Ḍ
\Vec { B } -
a x ^ { 4 } + b x + c = 0
T
1 . 9 6
6 2 7 \pm 2
F _ { D }
c ( \boldsymbol { x } = \boldsymbol { x } _ { i } , t = 0 ) = 1 + r _ { i }
9 3 \%
\frac { 3 x + y } { z } = ( \frac { A - 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } )
_ { - 0 . 4 1 } ^ { + 0 . 4 1 }

{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } ) ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } A _ { \mu } ^ { a } A ^ { a \mu }
\upsilon = 0
6

\mu

\begin{array} { r l } & { \log \mathbb { P } \left( \alpha \sum _ { j \in S _ { i } ^ { \mathsf { c } } } ( A _ { i j } - \mathbb { E } A _ { i j } ) w _ { j } \geq \frac { \beta n ( p - q ) t j } { 8 0 k ^ { 2 } } \Bigg | S _ { i } \cup \{ i \} \right) } \\ & { \leq - \frac { \beta n ( p - q ) t j } { 8 0 k ^ { 2 } } s + p s ^ { 2 } \left( \frac { 4 ( C _ { 0 } + 3 ) k \sqrt { k n p } } { \beta n ( p - q ) } \right) ^ { 2 } \exp \left( 2 { s } t \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { \alpha } \\ { 1 } \end{array} \right] } & { = \alpha T _ { G } ( \alpha ) \cdots T _ { G } ^ { n - 1 } ( \alpha ) \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { a _ { 1 } } \end{array} \right] \cdots \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { a _ { n } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { T _ { G } ^ { n } ( \alpha ) } \\ { 1 } \end{array} \right] } \\ & { = \alpha T _ { G } ( \alpha ) \cdots T _ { G } ^ { n - 1 } ( \alpha ) \left[ \begin{array} { l l } { p _ { n - 1 } } & { p _ { n } } \\ { q _ { n - 1 } } & { q _ { n } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { T _ { G } ^ { n } ( \alpha ) } \\ { 1 } \end{array} \right] , } \end{array}
E ^ { 2 } = p ^ { 2 } c _ { i } ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } c _ { i } ^ { 4 } , ( i = 1 , 2 )
\begin{array} { r l } & { \omega _ { x } = \omega _ { y } = 0 . \qquad \qquad \qquad \mathrm { a t } ~ \Omega _ { 2 } , \mathrm { ~ } z = u _ { o } } \\ & { \omega _ { x } = \omega _ { y } = \omega _ { z } = 0 . \qquad \qquad \mathrm { a t } ~ \Omega _ { 3 } , \mathrm { ~ } z = 2 u _ { o } } \\ & { \omega _ { x } = \omega _ { y } = 0 . \qquad \qquad \qquad \mathrm { a t } ~ \Omega _ { 4 } , \mathrm { ~ } z = 3 u _ { o } } \end{array}
V _ { 0 } \approx 7 9 E _ { r } = h \times 5 4 0
( - n ) x = - ( n x )
2 p
\hat { F } = ( 1 + F \theta ) ^ { - 1 } F \quad .
\biggr | \sum _ { n \geq a } ^ { b } g ( n ) a _ { n } \biggl | \leq ( V _ { g } [ a , b ] + | g ( a ) | ) \operatorname* { m a x } _ { \gamma \leq b } \biggr | \sum _ { \gamma } ^ { b } a _ { n } \biggl | .
_ 3
\tau _ { 3 } ( u ) = ( g _ { 1 } + g _ { 2 } + g _ { 3 } ) u + g _ { 1 } g _ { 2 } g _ { 3 } + g _ { 1 } \beta _ { 3 } + g _ { 2 } \beta _ { 1 } + g _ { 3 } \beta _ { 2 } \; .
\big \langle \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \rho } = \operatorname { t r } \left( \mathbf { L } _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \rho _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right)
\beta
\langle { \hat { b } } _ { s } ^ { \dagger } ( t ) { \hat { R } } _ { k } ( t + \tau ) \rangle e ^ { i ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 0 } ) t } e ^ { i \phi } \equiv g ( t , \tau )
\begin{array} { r l r } { \sum _ { p = \pm 1 } \frac { K _ { n + p } ( \gamma _ { 1 } u ) } { W _ { n + p } ^ { I } } } & { = } & { \frac { 2 \varepsilon _ { 0 } / ( \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 0 } ) } { \gamma _ { 0 } I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) } , } \\ { \sum _ { p = \pm 1 } \frac { I _ { n + p } ( \gamma _ { 0 } u ) } { W _ { n + p } ^ { I } } } & { = } & { \frac { 2 \varepsilon _ { 1 } / \left( \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { 1 } \right) } { \gamma _ { 1 } K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u ) } , } \end{array}
N
\lambda _ { 1 , 2 , 3 , 4 } = \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 3 } , - \frac { 1 } { 3 } , 0
\left( \frac { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 3 } } { \hbar } \right) \alpha ^ { 3 } \tilde { F } _ { Q } ( \tilde { r } ) = \left( \hbar c \frac { N _ { e } ^ { 2 } } { \left( \frac { \hbar } { m _ { e } c } \right) ^ { 2 } \alpha ^ { - 2 } \tilde { r } ^ { 2 } } \right) \alpha .
f : \mathbb { R } _ { + } \to \mathbb { R } , \ x \mapsto x ^ { 2 }
\int [ d X _ { n } ^ { I } ] [ d X _ { n } ^ { I I } ] < 0 \mid : V _ { 1 } ( z ) : : V _ { 2 } ( u ) : \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta ( X _ { n } ( \tau _ { 1 } ) - X _ { n } ^ { I } )

\le
v = 1
\left\langle \exp \left( \int O \Phi \right) \right\rangle = \left\langle \exp \left( \int ( O + \delta O ) \Phi \right) \right\rangle .
\frac { 1 } { 4 } \, \nabla _ { l } \cdot \bar { \mathbf { Y } } _ { l } ( l ) = \frac { 1 } { 2 } \, \bar { D } ( l ) - \epsilon .
\tau
2
^ { 1 2 4 , 1 2 5 }
_ { 0 }
i = n - 1
n = 1 0 0
T

\textstyle { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \phi } \end{array} \right] } ,
- 9
{ \binom { p ( a , b ) } { q ( a , b ) } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \binom { 1 } { b } } , } & { { \mathrm { i f ~ } } b = a + 1 { \mathrm { , } } } \\ { { \binom { p ( a , m ) q ( m , b ) + p ( m , b ) } { q ( a , m ) q ( m , b ) } } , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e , ~ w h e r e ~ } } m = \lfloor ( a + b ) / 2 \rfloor } \end{array} \right. }
E
( \bar { \varepsilon } , \bar { \gamma } ) = ( 0 , 0 )
\begin{array} { r l } { C _ { i j } ^ { \alpha } } & { = \frac { \mathrm { d } V _ { j } ^ { \alpha } } { \mathrm { d } x } \bigg \vert _ { - } ( x _ { i } ^ { - } ) - \frac { \mathrm { d } V _ { j } ^ { \alpha } } { \mathrm { d } x } \bigg \vert _ { + } ( x _ { i } ^ { + } ) } \\ & { = - \frac { 1 } { \ell _ { ( j - 1 ) j } } \delta _ { i ( j - 1 ) } + \left( \frac { 1 } { \ell _ { ( j - 1 ) j } } + \frac { 1 } { \ell _ { j ( j + 1 ) } } \right) \delta _ { i j } - \frac { 1 } { \ell _ { j ( j + 1 ) } } \delta _ { i ( j + 1 ) } } \\ & { \, \quad \quad - \delta _ { 1 j } \delta _ { i N } \frac { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \alpha L } } { \ell _ { N ( N + 1 ) } } - \delta _ { 1 i } \delta _ { j N } \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha L } } { \ell _ { N ( N + 1 ) } } , } \end{array}
\beta \to 0
\ifmmode \mathrm { P r } \else \mathrm { P r } \fi = \frac { \nu } { \kappa } , \thickspace \thickspace \thickspace \ifmmode \mathrm { R a } _ { \textrm { D } } \else \mathrm { R a } _ { \textrm { D } } \fi = \frac { g \alpha \Delta T H ^ { 3 } } { \nu \kappa } , \textrm { a n d } \thickspace \thickspace \thickspace \ifmmode \mathrm { R a } _ { \textrm { N } } \else \mathrm { R a } _ { \textrm { N } } \fi = \frac { g \alpha \beta H ^ { 4 } } { \nu \kappa }
\Delta T

\omega _ { 0 }
\omega = v k
\gamma _ { S } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left( { \bf G } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) \right)
\mathcal { B }
q _ { F }
\gtrsim
\begin{array} { r } { J _ { 1 } ( k ) \approx \sqrt { \frac { 2 } { \pi k } } \cos ( k - \frac { \pi } { 4 } ) \ \ \mathrm { f o r } \ \ | k | \gg 1 , } \end{array}
v
\begin{array} { r l r } { \mathcal { \hat { H } } _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } } & { { } = } & { U \sum _ { i } \hat { n } _ { i \uparrow } \hat { n } _ { i \downarrow } - \frac { U } { 2 } \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } \left( \Delta n \right) \left( \hat { n } _ { 1 } - \hat { n } _ { 0 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \delta _ { \mathrm { 3 D } } } ^ { * } ( \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } ) } & { { } \approx } & { \frac { \mu _ { 6 2 6 } ^ { \prime } \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } \ensuremath { R _ { \mathrm { c a p } } } ( \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } ) } { \hbar } - \frac { \ensuremath { k _ { 6 2 6 } } \ensuremath { v _ { \mathrm { c a p } } } ( \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } ) } { \sqrt { 2 } } , } \\ { \ensuremath { \delta _ { \mathrm { 3 D } } } ^ { * } ( \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } ) } & { { } \approx } & { - \frac { \mu _ { 6 2 6 } ^ { \prime } \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } \ensuremath { R _ { \mathrm { c a p } } } ( \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } ) } { \hbar } . } \end{array}
\Phi _ { f }
8 \%
i
a \zeta _ { \mathrm { s } } / \mu = 4
8 . 5 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
\left( \mathbf { A } ^ { - 1 } \right) _ { i j } = { \frac { 1 } { \left| \begin{array} { l } { \mathbf { A } } \end{array} \right| } } \left( \mathbf { C } ^ { \mathrm { T } } \right) _ { i j } = { \frac { 1 } { \left| \begin{array} { l } { \mathbf { A } } \end{array} \right| } } \left( \mathbf { C } _ { j i } \right)
\begin{array} { r l } { | \Psi ( t ) \rangle } & { = \prod _ { j = 1 } | \psi _ { j } ( t ) \rangle , } \\ { | \psi _ { j } \rangle } & { = c _ { j g a } ( t ) | g _ { j } , a _ { j } \rangle + c _ { j g b } ( t ) | g _ { j } , b _ { j } \rangle + c _ { j e a } ( t ) | e _ { j } , a _ { j } \rangle + c _ { j e b } ( t ) | e _ { j } , b _ { j } \rangle . } \end{array}
\Theta
p = ( \gamma - 1 ) \left( \rho E - \rho \mathbf { u } ^ { \top } \mathbf { u } / 2 \right)
\beta _ { H } = \beta - { \frac { 1 } { L } } \, ,
\begin{array} { r l } { P ^ { < } ( L , \tau | L _ { 0 } , \tau _ { 0 } = 0 ) } & { = \frac { L e ^ { - \frac { L ^ { 2 } + L _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 D \tau } } \left( \frac { L } { L _ { 0 } } \right) ^ { \frac { \gamma } { d } + \frac { 1 } { 2 } } I _ { \frac { \gamma } { D } + \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { L L _ { 0 } } { D \tau } \right) } { D \tau } \ . } \end{array}
\eta _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
\ell = u _ { \mathrm { r m s } } ^ { 3 } / \epsilon
\left( \partial _ { s } ^ { 2 } + \frac { 3 } { s } \partial _ { s } \right) \phi = \frac { d V ( \phi ) } { d \phi } ,
\pi
\alpha = 2 . 5 \gamma
t _ { s } \geq t = 1 . 3
A _ { \nu } ^ { c c } = 2 \sqrt { 2 } G _ { F } N _ { e } E _ { \nu } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; ( E _ { \nu } \ll E _ { \nu } ^ { r e s } ) \; ,
| \Psi _ { C C } \rangle = e ^ { \hat { T } } | \Phi _ { 0 } \rangle ,
\mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } = 2 0 0 \, \mathrm { k H z }
\begin{array} { r l r l } { T _ { n } ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \big ( } \, U _ { n } ( x ) - U _ { n - 2 } ( x ) \, { \big ) } ~ . } & { } & { { } } \\ { T _ { n } ( x ) } & { { } = U _ { n } ( x ) - x \, U _ { n - 1 } ( x ) ~ . } & { } & { { } } \\ { U _ { n } ( x ) } & { { } = 2 \, \sum _ { { \mathrm { ~ o d d ~ } } j } ^ { n } T _ { j } ( x ) } & { } & { { } { \mathrm { ~ f o r ~ o d d ~ } } n ~ . } \\ { U _ { n } ( x ) } & { { } = 2 \, \sum _ { { \mathrm { ~ e v e n ~ } } j } ^ { n } T _ { j } ( x ) - 1 } & { } & { { } { \mathrm { ~ f o r ~ e v e n ~ } } n ~ . } \end{array}
t
\begin{array} { r l r } { \chi = \bigg ( 2 \mathrm { a c o s } \Big ( \frac { \sqrt { 5 } } { 4 } \Big ) - \frac { 5 } { 4 } \sqrt { 4 - \frac { 1 } { 4 } } \bigg ) } & { } & { \zeta = \frac { 1 } { r _ { 1 } } \bigg ( \chi - 2 \mathrm { a c o s } \Big ( \frac { 1 } { 4 } \Big ) + \frac { 1 } { 4 } \sqrt { 4 - \frac { 1 } { 4 } } \bigg ) . } \end{array}
\mathrm { { R u C l } _ { 3 } }
L ( x ) = \sum _ { j = 0 } ^ { k } x ^ { j } m _ { j }
\{ \, \{ B ^ { t r u e } ( z , T _ { i } ) \} _ { B \in \{ N , P , Z , D , D I C , T A \} } \} _ { i = 1 } ^ { M }
{ \frac { \log | b | _ { * } } { \log b } } \leq { \frac { \log | a | _ { * } } { \log a } } .
f ( x )
\beta \rightarrow 4 \pi / \beta \quad \simeq \quad \alpha \rightarrow \alpha ^ { \vee } = \frac { 2 \, \alpha } { \left\langle \alpha , \alpha \right\rangle } \; .
F ( \lambda ) = x _ { + } ^ { 2 \ell - \mu + \lambda } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( \rho + 1 ) ^ { 2 \ell - \mu } \rho ^ { \lambda - 1 } d \rho = \frac { \Gamma ( \lambda ) \Gamma ( - 2 \ell + \mu - \lambda ) } { \Gamma ( \mu - 2 \ell ) } \, x _ { + } ^ { 2 \ell - \mu + \lambda } \, ,
\underline { { x } } = ( x _ { 1 } , \dots , x _ { J } )
\hat { \sigma } _ { b , y } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { F _ { d } = f \cdot 3 \pi \mu _ { l } d _ { e } q , } \end{array}
^ { a ) }
\begin{array} { c } { { V _ { u d } = 0 . 9 7 4 0 \pm 0 . 0 0 0 5 } } \\ { { \mathrm { a n d } } } \\ { { | V _ { u d } | ^ { 2 } + | V _ { u s } | ^ { 2 } + | V _ { u b } | ^ { 2 } = 0 . 9 9 6 8 \pm 0 . 0 0 1 4 } } \end{array}
P r
M = 5
\frac { \partial \tilde { S } } { \partial \xi } = \frac { \partial ( z _ { r } , \tilde { S } ) } { \partial ( z _ { r } , \xi ) } = \frac { 1 } { J } \frac { \partial ( z _ { r } , S ) } { \partial ( \theta , S ) } = \frac { 1 } { J } \frac { \partial z _ { r } } { \partial \theta } = \frac { 1 } { J } \frac { g \alpha _ { r } } { N _ { 0 } ^ { 2 } } ,
v _ { 1 } , v _ { 2 } , \ldots , v _ { n }
\begin{array} { r l } & { ( C _ { i j k l } F _ { i ^ { \prime } i } F _ { j ^ { \prime } j } F _ { k ^ { \prime } k } F _ { l ^ { \prime } l } ) _ { , j ^ { \prime } } ( A _ { k ^ { \prime } , l ^ { \prime } } ^ { \prime } + \mathrm { i } k _ { l ^ { \prime } } ^ { \prime } A _ { k ^ { \prime } } ^ { \prime } ) } \\ { \ \ \ } & { + C _ { i j k l } F _ { i ^ { \prime } i } F _ { j ^ { \prime } j } F _ { k ^ { \prime } k } F _ { l ^ { \prime } l } ( A _ { k ^ { \prime } , l ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { \prime } + \mathrm { i } k _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } A _ { k ^ { \prime } , l ^ { \prime } } ^ { \prime } + \mathrm { i } k _ { l ^ { \prime } } ^ { \prime } A _ { k ^ { \prime } , j ^ { \prime } } ^ { \prime } - A _ { k ^ { \prime } } ^ { \prime } k _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } k _ { l ^ { \prime } } ^ { \prime } ) + \rho \omega ^ { 2 } \delta _ { i k } F _ { i ^ { \prime } i } F _ { k ^ { \prime } k } A _ { k ^ { \prime } } ^ { \prime } = 0 . } \end{array}
Q _ { 1 } = \underbrace { \varphi _ { f } \varphi _ { n } \frac { q _ { 0 } c _ { 1 } } { 1 + q _ { 1 } c _ { 1 } } } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ u ~ m ~ p ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } - \underbrace { \varphi _ { f } \varphi _ { n } q _ { 2 } c _ { 1 } } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ e ~ a ~ s ~ e ~ } } ,
H _ { \alpha } ( k )
\begin{array} { r l } { x _ { \mathrm { j } } } & { { } = x _ { \mathrm { k } } \times x _ { \mathrm { l } } } \\ { x _ { \mathrm { k } } } & { { } = a b s ( x _ { \mathrm { j } } ) } \\ { x _ { \mathrm { l } } } & { { } = \log ( x _ { \mathrm { k } } ) } \\ { x _ { \mathrm { m } } } & { { } = t \times x _ { \mathrm { j } } { \mathrm { ~ , w h e r e ~ } } t { \mathrm { ~ r e p r e s e n t s ~ t i m e } } } \end{array}
\boldsymbol \ell
\begin{array} { r l } { ( 1 - f _ { c o o l i n g } ) q _ { \parallel , u } R _ { u } = } & { { } ~ \gamma n _ { t } T _ { t } M _ { t } \sqrt { \frac { 2 T _ { t } } { m _ { i } } } R _ { t } } \\ { ( 1 - f _ { m o m - l o s s } ) p _ { t o t , u } = } & { { } ~ 2 ( 1 + M _ { t } ^ { 2 } ) n _ { t } T _ { t } } \end{array}

\partial ^ { 2 } \phi _ { c } ( x , t ) + < { \frac { \partial V [ \varphi ] } { \partial \varphi ( x , t ) } } > = 0

| v |
B
\tilde { a } _ { j } ( x , z , \omega ) = \tilde { a } _ { j } ( x , \omega ) e ^ { i \delta \beta _ { j } ( \omega ) z }
n _ { e } = 4 . 5 [ 3 . 4 - 6 ] \times 1 0 ^ { 1 9 } m ^ { - 3 }
( a + 1 )
P _ { d i s s } = \frac { 1 } { 2 } R _ { s } ( T ) | \textbf { H } | ^ { 2 }
I [ L , X ] = I [ L ] + i \int d ^ { 2 } \xi d ^ { 2 } \theta \left[ \langle L ^ { - 1 } D _ { + } L , T ^ { a } \rangle F _ { a \beta } ^ { R } D _ { - } X ^ { \beta } + D _ { + } X ^ { \alpha } \hat { F } _ { \alpha \beta } D _ { - } X ^ { \beta } \right] ,
T _ { v , \updownarrow c } ^ { + } = 0 . 2 2
\alpha _ { a } = \sum _ { k \neq a } - 3 \hbar ^ { 2 } f _ { k a } / 2 m ( \hbar \omega _ { k a } ) ^ { 2 }

\tilde { d } ^ { \mathrm { \, s v d , \, p a r . } } / \tilde { d } ^ { \mathrm { \, f u l l } }
k \eta
\tau _ { i j } ^ { \mathrm { ~ L ~ E ~ S ~ } }
y
^ 3
\sqrt { B } = 9 4 7 \mathrm { { M e V } } , R = ( 7 6 0 { \mathrm { M e V } } ) ^ { - 1 } = 0 . 2 6 \mathrm { { f m } }
z -
\rho = 0 . 0 2 0 \AA ^ { - 3 }
h ( x , t ) = Z ( t ) + \theta ( t ) x ,
a _ { k } = { \sqrt { 2 + a _ { k - 1 } } }
6 4
1 8 0 0

\begin{array} { r l r } { K _ { 4 y } ^ { 1 } } & { = } & { - d x ^ { 3 } ~ \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } ~ ~ \kappa ~ ( u + t ~ v ) ~ ( \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } + ( 2 - \gamma ) ~ H ) } \\ { K _ { 4 y } ^ { 2 } } & { = } & { - d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ ( 2 ~ \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } + \gamma ~ \kappa ~ v ) ~ ( \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } + ( 2 - \gamma ) ~ H ) } \\ { K _ { 4 y } ^ { 3 } } & { = } & { d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ ( - u ~ \kappa + \gamma _ { 1 } ~ t ~ v ^ { 2 } + \gamma _ { 1 } ~ u ~ v ) ~ ( \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } + ( 2 - \gamma ) ~ H ) } \\ { K _ { 4 y } ^ { 4 } } & { = } & { d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ ( u ~ \kappa ^ { 2 } + \gamma ~ \gamma _ { 1 } ~ u ~ E _ { c } + \gamma _ { 1 } ~ t ^ { 2 } ~ u ~ E _ { c } + \gamma _ { 1 } ^ { 2 } ~ t ~ v ~ E _ { c } - \gamma _ { 1 } ^ { 2 } ~ H ~ u - \gamma _ { 1 } ^ { 2 } ~ H ~ t ~ v } \\ & { - } & { \gamma _ { 1 } ~ H ~ t ^ { 2 } ~ u + \gamma _ { 1 } ~ H ~ t ~ v ) } \end{array}

\Omega

\mathbb { C } ^ { d } \otimes \mathbb { C } ^ { d }
( x , t ) \in \overline { { \Omega } } \times [ 0 , T _ { 0 } ]
K ( x , x ^ { \prime } )
\delta z

t ^ { I N } ( r ^ { * } , t ) \mid _ { r _ { - } } = [ t ^ { r } ( v ) + t ^ { l } ( u ) ] ,
_ { \textrm { L } : 4 , \textrm { D } : 5 7 6 , \textrm { M } : 3 0 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
\theta _ { S B 2 } = \{ P , T , e , a , \omega , \Omega , i , V _ { 0 } , \varpi , q \}
i
2 . 6 \ \mu
\boldsymbol { u } ( t , \boldsymbol { x } ) = \left[ \begin{array} { l } { \cos ( \pi x _ { 1 } ) \sin ( \pi x _ { 2 } ) \sin ( \pi x _ { 3 } ) } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \sin ( \pi x _ { 1 } ) \cos ( \pi x _ { 2 } ) \sin ( \pi x _ { 3 } ) } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \sin ( \pi x _ { 1 } ) \sin ( \pi x _ { 2 } ) \cos ( \pi x _ { 3 } ) } \end{array} \right]
\Delta f _ { p } ( \boldsymbol { p } ) = \frac { \left| f _ { p } ( \vec { p } ) - f _ { \mathrm { r e f } } ( \vec { p } ) \right| } { f _ { \mathrm { r e f } } ( \vec { p } ) } \, .
^ { 4 }
\delta = 0
m _ { 0 }
x \in [ 1 5 , 4 5 ] , y \in [ 0 , h ] , z \in [ 0 , L _ { z } ]
H = \sum _ { a b } v ^ { a k } v ^ { b \ell } ( \delta _ { k } ^ { i } \delta _ { \ell } ^ { j } + \delta _ { k \ell } \delta ^ { i j } - \delta _ { k } ^ { j } \delta _ { \ell } ^ { i } ) \partial _ { a i } \partial _ { b j } L \, ,
\left( 1 + \lambda _ { j , i } \Delta t _ { * } \right) C _ { j , i } ^ { * } = C _ { j , i } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ v ~ } } + \gamma { j , i } \Delta t _ { * } \sum _ { g = 1 } ^ { G } \nu _ { g , i } ^ { d } \Sigma _ { f , g , i } \phi _ { g , i } ^ { * } ,
e V _ { o c } = E _ { \mathrm { ~ C ~ V ~ L ~ U ~ M ~ O ~ } } ^ { A C C } - E _ { \mathrm { ~ C ~ V ~ H ~ O ~ M ~ O ~ } } ^ { D O N } - \delta \, .
\alpha = \beta = 4
x = 2 . 5
\kappa = ( \bar { \ell } + { K _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { I } } } ) ^ { - 1 } - ( \bar { \ell } + { K _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { A } } } ) ^ { - 1 }
\lambda ^ { \psi _ { i } + \psi _ { j } + 2 a + h } \Psi _ { i } A ^ { 2 } \Psi _ { j } H
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t ) } & { { } = \langle \phi _ { 0 } \vert e ^ { - \hat { T } } \hat { H } e ^ { \hat { T } } \vert \phi _ { 0 } \rangle } \\ { ( f _ { \mathrm { C C } } ( t ) ) _ { \mu } } & { { } = \langle \mu \vert e ^ { - \hat { T } } \hat { H } e ^ { \hat { T } } \vert \phi _ { 0 } \rangle . } \end{array}
( s , t )
Q _ { g e n } ( \Delta z ) = \frac { I _ { 0 } - I _ { \Delta z } } { \Delta z }
[ J _ { i } ( x ) , J _ { j } ( y ) ] = 2 i \epsilon _ { i j } J ( x ) \delta ^ { 2 } ( x - y )
t \mapsto g ( t ) \langle \eta _ { t } ^ { X } , \mathbf { s } f _ { T , t } ^ { S , I } \rangle
m _ { 0 } = 1 0 \rho A _ { c } h
\omega _ { K } ^ { \prime } ( f ) = x _ { 1 } ^ { - K } x _ { 2 } ^ { - K } \cdots x _ { n } ^ { - K } f / \hat { a } _ { \delta } ,

\tau _ { 1 }
t = 6 8
R = 3 1 0 0 \; a _ { 0 }
\sum \limits _ { m = 0 } ^ { M } \sum \limits _ { n = 0 } ^ { N } a _ { m , n }
( v _ { 1 } , w _ { 1 } , t _ { 1 } )
m < M

\Omega _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } = \Omega _ { 0 } ^ { 2 } + \delta ( \Omega ^ { 2 } )
V = [ v ( f _ { 1 } ) , \ldots , v ( f _ { r } ) ]

M
\sim 4 0 \%
0 . 3
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { n } } \frac { \partial \phi _ { n } } { \partial t } \varphi _ { i } d \Omega + \int _ { \Omega _ { n } } ( \textbf { u } \cdot \nabla \phi _ { n } ) \varphi _ { i } d \Omega } & { = - \int _ { \Omega _ { n } } \nabla \varphi _ { i } \cdot \textbf { a } _ { l } d \Omega + \oint _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { \textbf { a } } _ { l } \cdot \widehat { \textbf { m } } \varphi _ { i } d S , } \\ { \int _ { \Omega _ { n } } \frac { \partial \psi _ { n } } { \partial t } \varphi _ { i } d \Omega + \int _ { \Omega _ { n } } ( \textbf { u } \cdot \nabla \psi _ { n } ) \varphi _ { i } d \Omega } & { = 0 , } \end{array}
W ( m , n ) = w ( m ) w ( n )
\partial _ { t } P = \left[ \frac { \hat { W } _ { R } ( s , h ) } { \tau _ { R } } + \frac { \hat { W } _ { U } ( r ) } { \tau _ { U } } + \frac { \hat { W } _ { S } ( u ) } { \tau _ { S } } + \frac { \hat { W } _ { H } } { \tau _ { H } } \right] P \; ,
r Q _ { B } l _ { A } a _ { B }

- \pi / a
\omega _ { c }
Z _ { \nu } = \int d U \sum _ { m _ { 1 } = 0 } ^ { + \infty } \sum _ { m _ { 2 } = 0 } ^ { + \infty } \cdots \sum _ { m _ { N - 1 } = 0 } ^ { + \infty } \sum _ { n _ { N } = - \infty } ^ { + \infty } \operatorname * { d e t } ( I _ { n _ { j } + i - j } ( V \Sigma m ) ) \left( \operatorname * { d e t } U \right) ^ { \nu - n _ { N } } \chi _ { ( \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } , \cdots , \ell _ { N } ) } ( U ^ { \dagger } ) ,

l o c a l

\begin{array} { r l } { G _ { 3 , i } ^ { \beta } ( s , t , x , v ) } & { : = \Big ( \nabla _ { x } ( \partial _ { x } ^ { \beta } p ^ { \prime } ( \varrho ) ) ( s , x - ( t - s ) v ) \cdot e _ { i } \Big ) \nabla _ { v } f ( t , x , v ) , } \\ { G _ { 4 , i } ^ { K , \beta } ( s , t , x , v ) } & { : = \Big ( \nabla _ { x } ( \partial _ { x } ^ { \overline { { K } } ^ { i } - \beta } \mathrm { J } _ { \varepsilon } \varrho ) ( s , x - ( t - s ) v ) \cdot \nabla _ { v } f ( t , x , v ) \Big ) e _ { i } , } \end{array}
1 5 0 \, \mathrm { \ m u m }
\omega _ { \mathrm { m a x } } = \omega _ { \mathrm { m i n } }
r _ { b }

\left( \begin{array} { c } { i \frac { d \psi _ { 1 } } { d t } } \\ { i \frac { d \psi _ { 2 } } { d t } } \\ { i \frac { d \psi _ { 3 } } { d t } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { v _ { 1 } t + E _ { 1 } } & { \Delta _ { 1 2 } / 2 } & { \Delta _ { 1 3 } / 2 } \\ { \Delta _ { 1 2 } / 2 } & { v _ { 2 } t + E _ { 2 } } & { \Delta _ { 2 3 } / 2 } \\ { \Delta _ { 1 3 } / 2 } & { \Delta _ { 2 3 } / 2 } & { v _ { 3 } t + E _ { 3 } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c } { \psi _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } } \\ { \psi _ { 3 } } \end{array} \right) .
\Theta ^ { k + 1 } = \Theta ^ { n } + L ^ { 2 } \nabla _ { H } ^ { 2 } \Theta ^ { k } , \qquad \Theta ^ { k = 0 } = \Theta ^ { n } ,
T _ { \mathrm { v i s } } = 5 \ \mathrm { p s } _ { \ ( 1 , 1 2 , 1 3 ) }
\begin{array} { r l } { C _ { P , P } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { { } = \left\langle \Psi _ { a } \left| \hat { P } _ { \textrm { I } } ( t _ { 1 } ) \hat { P } _ { \textrm { I } } ( t _ { 2 } ) \right| \Psi _ { a } \right\rangle } \end{array}
\sigma [ \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \psi _ { q } ) ] = \sigma [ \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \psi _ { q } ) ] = 1 / 2
^ { 2 }
\nabla ^ { 2 } f = { \frac { \partial } { \partial \xi ^ { j } } } \left( { \frac { \partial f } { \partial \xi ^ { k } } } g ^ { k j } \right) + { \frac { \partial f } { \partial \xi ^ { j } } } g ^ { j m } \Gamma _ { m n } ^ { n } = 0 ,
\begin{array} { r } { L ^ { \textsc { C l i p } } ( \theta ) = \mathbb { E } _ { \tau \sim \pi _ { \theta } } \Bigg [ \sum _ { { t = t _ { 0 } } } ^ { T } \mathrm { m i n } \big \lbrace r _ { t } ( \theta ) A ^ { \pi _ { \theta } } ( s _ { t } , a _ { t } ) ; } \\ { \mathrm { c l i p } ( r _ { t } ( \tau ) , 1 - \epsilon , 1 + \epsilon ) A ^ { \pi _ { \theta } } ( s _ { t } , a _ { t } ) \big \rbrace \Bigg ] ~ , } \end{array}
\psi ( x ) = \sum _ { E _ { n } > - m _ { e } c ^ { 2 } } a _ { n } \phi _ { n } ( x ) + \sum _ { E _ { m } < - m _ { e } c ^ { 2 } } b _ { m } ^ { \dagger } \phi _ { m } ( x ) ,
n _ { T }
>

W = \ln \, ( g \phi + 1 ) + \ln \, ( g \phi - 1 ) \ ,
\epsilon _ { s k } \approx 1 + \tau \left( 1 - \Gamma _ { k } \right) + \mathrm { ~ i ~ } \sqrt { \pi } \xi _ { k e }
\frac { 1 } { ( T _ { m a x } - T _ { m i n } ) } \int _ { T _ { m i n } } ^ { T _ { m a x } } \mid R ( { \bf F } ) \mid d T
T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } - T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } = - T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } + T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } + 1 - e ^ { j \varphi }
\begin{array} { r } { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { d } t } G _ { \mathbf { p } \alpha } ^ { \gtrless } ( t ) = I _ { \mathbf { p } \alpha } ( t ) + I _ { \mathbf { p } \alpha } ^ { \dagger } ( t ) , \qquad I _ { \mathbf { p } \alpha } ( t ) = \pm \mathrm { i } \hbar Z _ { \alpha } \sum _ { \mathbf { k q } , \beta } Z _ { \beta } w _ { \mathbf { q } } ( t ) \, \mathcal { G } _ { \mathbf { k p q } } ^ { \beta \alpha } ( t ) , } \end{array}
R _ { s }
\begin{array} { r l } { F _ { r } } & { { } = m { \ddot { r } } - m r { \dot { \varphi } } ^ { 2 } } \\ { F _ { \varphi } } & { { } = m r { \ddot { \varphi } } + 2 m { \dot { r } } { \dot { \varphi } } \ . } \end{array}
\boldsymbol { I } = \left( I _ { x } , I _ { y } , I _ { z } \right)
\| \Phi _ { \theta } - \theta - t \mu ( \Phi _ { r } ) \| _ { L ^ { 2 } } \leq C ( u _ { * } ) t \sqrt { \| \frac { 1 } { r } u _ { r } \| _ { L ^ { 2 } } + \| u _ { \theta } - \mu \| _ { L ^ { 2 } } } .
\Phi _ { 0 } \to G \Phi _ { 0 } G ^ { - 1 } - { \frac { d G } { d \sigma } } G ^ { - 1 } \ , \qquad \Phi _ { i } \to G \Phi _ { i } G ^ { - 1 } \ ,
T _ { \mathrm { 2 , \, n u c } } ^ { \ast } \, { = } \, 8 8 7 \pm 5 1 ~ \mathrm { \ u p m u s }
\chi _ { x x z } ^ { ( 2 ) } = \chi _ { z x x } ^ { ( 2 ) }
\%
\langle A + | A - \rangle \; = \; \operatorname * { d e t } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \, \langle v _ { + } ( \lambda ) | v _ { - } ( \lambda ^ { \prime } ) \rangle \; \; , \; \; \langle \pm | A \pm \rangle \; = \; \operatorname * { d e t } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \, \langle v _ { \pm } ^ { 0 } ( \lambda ) | v _ { \pm } ( \lambda ^ { \prime } ) \rangle \; ,
\delta \mathbf { J }
{ \frac { 1 } { \sqrt { r _ { \mathrm { m i d d l e } } } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { r _ { \mathrm { l e f t } } } } } + { \frac { 1 } { \sqrt { r _ { \mathrm { r i g h t } } } } } .
\mathbf { G } \in \mathbb { R } ^ { 2 p \times m }
k
\begin{array} { r } { a = \frac { a _ { 1 } } { M _ { a } C _ { a } } } \end{array}
\rho = 1 . 4 ~ \mathrm { g / c m } ^ { 3 }
N = \mathrm { p o l y } \left( \varepsilon ^ { - 1 } , \log \frac { n } { \delta } \right)
\int _ { E } f \, d \mu = \int _ { E } f \left( x \right) \, d \mu \left( x \right)

{ \bar { \cal H } } _ { ( r _ { 1 } , \ldots , r _ { n } ) } ^ { ( n ) } = { \cal H } _ { r _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \otimes \cdots \otimes { \cal H } _ { r _ { n } } ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { r l } { \hat { I } _ { g } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } ( \mu = 0 , \sigma = 2 ) \quad \mathrm { w i t h ~ } g = \{ \mathrm { m a l e , ~ f e m a l e } \} } \\ { \tau _ { g } } & { \sim \mathrm { H a l f C a u c h y } ( \beta = 1 0 ) } \\ { I _ { c , g } ^ { \dagger } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } ( \mu = \hat { I } _ { g } , \sigma = \tau _ { g } ) } \\ { \hat { \sigma } _ { c , g } } & { \sim \mathrm { H a l f C a u c h y } ( \beta = 1 0 ) } \\ { I _ { s , c , g } } & { \sim \mathrm { S t u d e n t T } _ { \nu = 4 } \left( \mu = I _ { c , g } ^ { \dagger } , \sigma = \hat { \sigma } _ { c , g } \right) . } \end{array}

\hat { \phi }
\sigma ( \tau )
\sim
f ( z ) = { \frac { 6 z ^ { 2 } + 1 } { 2 z ^ { 2 } - 5 0 } }
\mathbb { C } _ { [ \alpha \beta ] } ( a _ { [ \alpha \beta ] \gamma } ) \equiv \bigl [ \mathbb { G } _ { \alpha } , \mathbb { G } _ { \beta } \bigr ] - \sum _ { \gamma = 1 } ^ { N _ { g } } a _ { [ \alpha \beta ] \gamma } \mathbb { G } _ { \gamma } \, ,
\theta
{ { k } _ { \operatorname* { m a x } } } { { \eta } _ { \varOmega 0 } }
\ell
N = 7
C _ { + }
\mathbf { K }
\delta _ { q } ( Z _ { q } ) = \frac { Z _ { q } } { Z _ { q } + 1 } \frac { ( \tilde { m } _ { 2 q } - \tilde { m } _ { 1 q } ) ^ { 2 } } { W ( Z _ { q } ) } ,
\chi ( x _ { 2 } ) = 1
y _ { 1 }
\mathbb { V } _ { Q P N } = \frac { \bar { p } _ { e } ( 1 - \bar { p } _ { e } ) } { \bar { N } }
j
V _ { h } = \int d ^ { 3 } \xi \, h \cdot O _ { h } \left[ X , \theta \right] e ^ { i k \cdot x }
M
\begin{array} { r } { \mathcal { N } ^ { - 1 } = \mathcal { Z } ^ { ( F ) } [ \boldsymbol { F } ] \equiv \int \! \! \mathscr { D } [ \boldsymbol { F } ] \exp ( - \beta _ { F } \Sigma [ \boldsymbol { F } ] ) } \end{array}
\begin{array} { r } { { R _ { \mathrm { { Z F } } } } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } { { { \log } _ { 2 } } \left( { 1 + \frac { { { p _ { k } } { { \left| { { \bf { h } } _ { k } ^ { H } { { \bf { w } } _ { k } } } \right| } ^ { 2 } } } } { { { \sigma ^ { 2 } } } } } \right) } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } { { { \log } _ { 2 } } \left( { 1 + \frac { { { p _ { k } } \rho _ { r , k } ^ { ^ 2 } \rho _ { g } ^ { ^ 2 } { { \left| { { \bf { \tilde { h } } } _ { k } ^ { H } { { \bf { w } } _ { k } } } \right| } ^ { 2 } } } } { { { \sigma ^ { 2 } } } } } \right) } , } \end{array}
\theta _ { 2 }
B ^ { i }
\lambda _ { \mathrm { E C } }
{ \bf s \ } { \cal L \ } { \bf t \Rightarrow } \chi \left( { \bf s } \right) = \chi \left( { \bf t } \right) ,
\approx
\beta



\tilde { S } _ { 2 } [ \delta b _ { i } ] = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } g _ { o } ^ { 2 } \alpha ^ { \, \prime \, \frac { p + 1 } { 2 } } } \int \frac { d ^ { p + 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { p + 1 } } \; \frac { k _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 } \delta b _ { i } ( - k ) \delta b ^ { i } ( k )
{ \cal T } ^ { \prime } { } ^ { < a _ { l } . . . a _ { \ell } > }
^ { 5 }

\frac { 2 v ^ { \prime } } { v ^ { 3 } } = 2 ( \Delta ^ { - 1 } ) + O ( 1 ) , \quad W _ { \pm } \left( \frac { 2 a r } { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } \right) = O ( \Delta ^ { 1 / 2 } ) , \quad W _ { \pm } \left( \frac { v ^ { \prime } } { v ^ { 2 } } \right) = O ( \Delta ^ { - 1 } ) , \quad v ^ { 2 } W _ { \pm } \left( \frac { V _ { 1 } } { v ^ { 2 } } \right) = O ( \Delta ^ { 3 / 2 } ) .
R _ { 1 }

\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \! \left( Y _ { E } > \zeta _ { 1 } ( n , y ) \log n \mid X _ { E } > \log n \right) } \\ & { \underset { n \to \infty } { \sim } \frac { \exp \left\lbrace \frac { 2 \rho ^ { 2 } - \rho \left( \sqrt { \zeta _ { 1 } } + 1 / \sqrt { \zeta _ { 1 } } \right) } { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } \log \left( 4 \pi \log n \right) + \frac { 1 - \rho / \sqrt { \zeta _ { 1 } } } { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } \log \zeta _ { 1 } + ( 1 - \kappa ( \zeta _ { 1 } , 1 ) ) \log n \right\rbrace } { { ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } ^ { - 3 / 2 } ( \sqrt { \zeta _ { 1 } } - \rho ) ( 1 - \rho \sqrt { \zeta _ { 1 } } ) } . } \end{array}
\lambda = W ( \chi ) = \int ( \mathrm { d } W / \mathrm { d } E ) \, \mathrm { d } E
3
M = 4 , 2
\lambda _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \int _ { t ^ { \prime \prime } } ^ { t } d t ^ { \prime } \chi ( t , t ^ { \prime } ) G ( t ^ { \prime } , t ^ { \prime \prime } ) } & { { } = 2 \delta ( t - t ^ { \prime \prime } ) , } \end{array}
\alpha _ { t _ { 0 } } = \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u } \rangle \langle \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { r } _ { v } \rangle + \langle \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { r } _ { u } \rangle - 2 \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { r } _ { v } \rangle
u _ { m } ^ { i n } = k _ { m } \Bigg [ \frac { \mu _ { m } ^ { \prime } - \zeta ^ { 2 } / 2 } { \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } } \Bigg ] ,
^ { - 3 }
\Delta = 0
\begin{array} { r l r } { \tilde { H } } & { { } = } & { \sum _ { i } \left[ \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 2 } - \sum _ { A } \frac { Z _ { A } } { | \vec { r } _ { i } - \vec { R } _ { A } | } \right] + \sum _ { i > j } \frac { 1 } { | \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } | } + } \\ { V _ { \textsc { C A P } } } & { { } = } & { - i \sum _ { \alpha i } b _ { \alpha } \, \theta ( r _ { i } - R _ { \alpha } ) \, ( r _ { i } - R _ { \alpha } ) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { E M D } ^ { ( \beta , R ) } ( \mathcal { E } , \mathcal { E } ^ { \prime } ) = \operatorname* { m i n } _ { \pi _ { i j } \geq 0 } \left[ \frac { 1 } { \beta R ^ { \beta } } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \pi _ { i j } \, d _ { i j } ^ { \beta } \right] + | \Delta E _ { \mathrm { t o t } } | , } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \pi _ { i j } \leq E _ { j } ^ { \prime } , \quad \sum _ { j = 1 } ^ { N } \pi _ { i j } \leq E _ { i } , \quad \sum _ { j = 1 } ^ { N } \pi _ { i j } = \operatorname* { m i n } ( E _ { \mathrm { t o t } } , E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \prime } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \omega ] = \frac { ( \sqrt { \eta } - 1 / \sqrt { \eta } ) ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } \bar { S } _ { q q } ^ { 0 } [ \omega ] } \\ { \bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \omega ] = \frac { \omega ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } { ( \sqrt { \eta } - 1 / \sqrt { \eta } ) ^ { 2 } } \bar { S } _ { p p } ^ { 0 } [ \omega ] . } \end{array}
\leq
\begin{array} { r l } { \sum _ { k \geq 1 } \frac { c _ { k } d _ { k } } { \alpha _ { k } } = } & { \langle \mathcal { A } ^ { - 1 } \lambda _ { c } , \lambda _ { d } \rangle _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , 1 ] ) } = \langle \mathcal { A } ^ { - 1 } \lambda _ { c } , \mathcal { A } \mathtt { 1 } \rangle _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , 1 ] ) } = \langle \lambda _ { c } , \mathcal { A } ^ { - 1 } \mathcal { A } \mathtt { 1 } \rangle _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , 1 ] ) } } \\ { = } & { \langle \lambda _ { c } , \mathtt { 1 } \rangle _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , 1 ] ) } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \lambda _ { c } ( x ) \mathtt { 1 } ( x ) d x = \gamma . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \psi _ { 2 } ( \rho , \phi , t ) = \frac { N } { b } \left( \frac { \rho } { b \rho _ { H } } \right) ^ { | l | } \mathcal { L } _ { n } ^ { | l | } \left[ \frac { 2 \rho ^ { 2 } } { b ^ { 2 } \rho _ { H } ^ { 2 } } \right] \exp \left[ - \frac { \rho ^ { 2 } } { b ^ { 2 } \rho _ { H } ^ { 2 } } \right] \times } \\ & { \exp \left[ - i l \omega _ { 0 } t + i l \phi + { \frac { i m } { 2 } \frac { \dot { b } } { b } \rho ^ { 2 } } - i ( \varepsilon _ { \perp } - \omega _ { 0 } l ) \int \frac { d t } { b ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
I
\begin{array} { r l } { f _ { a } ( h ) } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } e ^ { i \langle h , \xi \rangle } \frac { \cos ( a | \xi | ) } { | \xi | ^ { 2 } } d \xi = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } e ^ { i r \langle h , \gamma \rangle } \frac { \cos ( a r ) } { r ^ { 2 } } r ^ { 2 } \sin \theta d \theta d \phi d r } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \cos ( a r ) \int _ { S ( 0 , 1 ) } e ^ { i r | h | \langle \gamma , \gamma _ { h } \rangle } d \Omega d r } \end{array}
( 1 / 0 ! ) \pi ^ { 0 }
D
k _ { S } ^ { - 1 }
J _ { i }
m - 1

3 . 0 0 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( \int _ { s } ^ { t } X _ { s , r } ^ { l ; i } d X _ { r } ^ { l ; j } - \int _ { s } ^ { t } X _ { s , r } ^ { m ; i } d X _ { r } ^ { m ; j } \right) ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 4 } \mathbb { E } \left( ( X _ { s , t } ^ { l ; i } - X _ { s , t } ^ { m ; i } ) ( X _ { s , t } ^ { l ; i } + X _ { s , t } ^ { m ; i } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { \preceq \mathbb { E } ( X _ { s , t } ^ { l ; i } - X _ { s , t } ^ { m ; i } ) ^ { 2 } \mathbb { E } ( X _ { s , t } ^ { l ; i } + X _ { s , t } ^ { m ; i } ) ^ { 2 } } \\ & { \preceq { \left\lVert { R _ { X ^ { l } - X ^ { m } } } \right\rVert } _ { \rho ^ { \prime } - v a r ; [ s , t ] ^ { 2 } } { \left\lVert { R _ { X } } \right\rVert } _ { \rho - v a r ; [ s , t ] \times [ s , t ] } } \\ & { \preceq { \left\lVert { R _ { X ^ { l } - X ^ { m } } } \right\rVert } _ { \infty ; [ 0 , 1 ] ^ { 2 } } ^ { \frac { \rho ^ { \prime } - \rho } { \rho ^ { \prime } } } \left| t - s \right| ^ { \frac { 2 } { \rho ^ { \prime } } } . } \end{array}
R e
b _ { m } ( { \boldsymbol { R _ { l } } } ) = e ^ { i { \boldsymbol { k \cdot R _ { l } } } } b _ { m } ( { \boldsymbol { 0 } } ) \ .
\pi - \theta _ { 1 } + \frac { \theta _ { 1 } - \theta _ { l + 1 } } { 2 } \le \theta < 2 \pi - \theta _ { M } - \frac { \theta _ { p } - \theta _ { M } } { 2 }
F ^ { 2 } = g ^ { M N } \, F _ { M N } = - n ! \, ( \Lambda ^ { \prime } \, e ^ { \Lambda ( r ) } ) ^ { 2 } \, e ^ { - 2 \sum _ { \alpha = 0 } ^ { p } A _ { \alpha } - 2 B } ,
f ^ { \gamma ( P ^ { 2 } ) } ( x , Q ^ { 2 } = \tilde { P } ^ { 2 } ) = f _ { \mathrm { { h a d } } } ^ { \gamma ( P ^ { 2 } ) } ( x , \tilde { P } ^ { 2 } ) = \eta ( P ^ { 2 } ) f _ { \mathrm { h a d } } ^ { \gamma } ( x , \tilde { P } ^ { 2 } )
\mathbf { q } ( \mathbf { x } , t ) = \Bar { \mathbf { q } } ( \mathbf { x } ) + \mathbf { q } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t )
m _ { \mathrm { r } } = m _ { \mathrm { N } } m _ { \mathrm { e } } / ( m _ { \mathrm { N } } + m _ { \mathrm { e } } )
\{ \gamma ^ { i } , \gamma ^ { j } \} = 2 \delta ^ { i j } \mathbf { 1 } _ { 8 } \qquad ,
\partial \mathcal { H } _ { \mu \nu } / \partial k _ { l }
q _ { \lambda } T _ { \lambda \mu \nu } ^ { V \rightarrow V V } = 0

K \leq 0
b _ { 1 } , \dots , b _ { N }
t = 0
7 0
B
x
- 5
E = \frac { E _ { 0 } N _ { s } } { 2 ( L _ { 0 } ^ { \ast } ) ^ { 2 } ( 1 + a _ { \ell } ^ { 2 } ) } \Big [ - \Delta L _ { 0 } + b \gamma ^ { 2 } \Big ] ^ { 2 } ,
M _ { \infty }
\lbrace x _ { i } ( t ) \rbrace _ { i = 1 } ^ { N }

\phi ( \mathbf { x } , 0 ) = \frac { ( x - x _ { c } ) ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { ( y - y _ { c } ) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } + \frac { ( z - z _ { c } ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - 1 \quad ,
\Delta
d _ { x }
f ^ { * } \left( x ^ { * } \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \left| x ^ { * } \right| \leq 1 } \\ { \infty , } & { \left| x ^ { * } \right| > 1 . } \end{array} \right. }
b
\int \mathrm { d } ^ { n } p \: p ( \theta , p | y ) = \int \mathrm { d } ^ { n } p \: p ( \theta | y ) p ( p | y ) = p ( \theta | y ) \int \mathrm { d } ^ { n } p \: p ( p , \theta ) = p ( \theta | y )
V _ { t + 1 } ( N _ { i , j } ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f } } \, \, U _ { t + 1 } ( N _ { i , j } ) > 3 } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f } } \, \, U _ { t + 1 } ( N _ { i , j } ) < 0 } \\ { V _ { t } ( N _ { i , j } ) } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } , } \end{array} } \right.
\alpha , \eta
5 . 5 5 5 2 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
t = 5 T
{ \cal L } = R + \gamma \, ( R _ { A B C D } \, R ^ { A B C D } - 4 \, R _ { A B } \, R ^ { A B } + R ^ { 2 } ) \, ,

\begin{array} { r l } { x _ { i } ^ { j + 1 } } & { { } = x _ { i } ^ { j } + \Delta t c ( x _ { i } ^ { j } ) \tilde { V } \left( \frac { L } { x _ { i + 1 } ^ { j } - x _ { i } ^ { j } } , \right) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { n } } \frac { \partial \psi _ { n } } { \partial t } \varphi _ { i } d \Omega } & { { } + \int _ { \Omega _ { n } } ( \textbf { u } _ { n } \cdot \nabla \psi _ { n } ) \varphi _ { i } d \Omega - \int _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { \textbf { m } } \cdot \widetilde { ( \textbf { u } _ { n } \psi _ { n } ) } \varphi _ { i } d S + \int _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { \textbf { m } } \cdot \widehat { ( \textbf { u } _ { n } \psi _ { n } ) } \varphi _ { i } d S = 0 ; } \end{array}
{ \bf F } \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mu _ { k } \, \hat { { \bf n } } _ { k } = \int _ { { \mathrm { \small { r e g } } } ( M ^ { 2 } ) } \, { \bf n } \, ( 1 - K ) \, d A \, ,
\phi
q - \mu { \ddot { w } } - ( E I w _ { x x } ) _ { x x } = 0
\beta _ { p }
1 , 0 9 9
\begin{array} { r l } { \Pi _ { b < } ^ { b > } ( k _ { 0 } ) } & { { } = - d _ { i } \sum _ { | \textit { \textbf { k } } | \leq k _ { 0 } } \sum _ { | \textit { \textbf { p } } | > k _ { 0 } } \Im \left[ \left( \textit { \textbf { p } } \cdot \textit { \textbf { j } } _ { \textit { \textbf { q } } } \right) \left( \textit { \textbf { b } } _ { \textit { \textbf { p } } } \cdot \textit { \textbf { b } } _ { \textit { \textbf { k } } } \right) \right] , } \\ { \Pi _ { b < } ^ { j < } ( k _ { 0 } ) } & { { } = d _ { i } \sum _ { | \textit { \textbf { k } } | \leq k _ { 0 } } \sum _ { | \textit { \textbf { p } } | \leq k _ { 0 } } \Im \left[ \left( \textit { \textbf { p } } \cdot \textit { \textbf { b } } _ { \textit { \textbf { q } } } \right) \left( \textit { \textbf { j } } _ { \textit { \textbf { p } } } \cdot \textit { \textbf { b } } _ { \textit { \textbf { k } } } \right) \right] , } \\ { \Pi _ { b < } ^ { j > } ( k _ { 0 } ) } & { { } = d _ { i } \sum _ { | \textit { \textbf { k } } | \leq k _ { 0 } } \sum _ { | \textit { \textbf { p } } | > k _ { 0 } } \Im \left[ \left( \textit { \textbf { p } } \cdot \textit { \textbf { b } } _ { \textit { \textbf { q } } } \right) \left( \textit { \textbf { j } } _ { \textit { \textbf { p } } } \cdot \textit { \textbf { b } } _ { \textit { \textbf { k } } } \right) \right] , } \end{array}
P _ { \mathrm { n } } ( \tau ) = P _ { \mathrm { r e c a p } } ( \tau ) / P _ { 5 2 } ( \tau _ { i } )

\mathsf { P } _ { n } ^ { ( 1 , s ) } ( 0 . 6 )
\begin{array} { r l } { E _ { x } [ \rho _ { L } ] } & { { } \approx - \frac { \bar { \rho } ^ { 2 } p _ { L } ^ { 6 } } { 4 p _ { F } ^ { 6 } } \biggr ( J _ { \textnormal { i d } , \textnormal { i d } } ( L ) + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } J _ { \sigma _ { j } , \sigma _ { j } } ( L ) - \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \bigr ( J _ { \textnormal { i d } , \sigma _ { j } } ( L ) + J _ { \sigma _ { j } , \textnormal { i d } } ( L ) \bigr ) \biggr ) } \end{array}
I _ { \mathrm { R a m a n } } ( \omega _ { s } ) \propto \omega _ { I } \omega _ { s } ^ { 3 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - j ( \omega _ { I } - \omega _ { s } ) t } \iint _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \! d x _ { 0 } d p _ { 0 } \left( \widehat { \rho } \widehat { \mathcal { P } } ^ { \dagger } ( \omega _ { I } ) \right) _ { W } [ x _ { 0 } , p _ { 0 } ] \left( \left( \widehat { \mathcal { P } } ( \omega _ { I } ) \right) ( t ) \right) _ { W } [ x _ { 0 } , p _ { 0 } ] \; d t ,
\begin{array} { r l r } { { \hat { \sigma } } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \frac { \cos ^ { 2 } ( k z ) \, s _ { 2 } } { 2 s _ { 1 } \cos ^ { 2 } ( k z + \Delta \phi ) + 4 s _ { 2 } \cos ^ { 2 } ( k z ) } \, { \hat { P } } ^ { ( g _ { 1 } ) } \, , } \\ { { \hat { \sigma } } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac { \cos ^ { 2 } ( k z + \Delta \phi ) \, s _ { 1 } } { 2 s _ { 1 } \cos ^ { 2 } ( k z + \Delta \phi ) + 4 s _ { 2 } \cos ^ { 2 } ( k z ) } \, { \hat { P } } ^ { ( g _ { 2 } ) } \, , } \end{array}
\boldsymbol { U } _ { \u { \tau } } \left[ \boldsymbol { X } \right]
\phi
1 0
v _ { 2 } \in ( v _ { \operatorname* { m i n } } , v _ { \mathrm { m i d } } )
| B _ { n } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \frac { p } { n \omega _ { n } } } \right) ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 4 } \, \sin ^ { 2 } ( \omega _ { n } \Delta U ) .
\frac { 1 } { N } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } f ( k _ { j } ^ { \mathrm { v a c } } ) \Big ( \int _ { - a } ^ { k _ { j } ^ { \mathrm { v a c } } } 2 \pi \varrho _ { \mathsf { s } , N } ( w ^ { \prime } ) \mathrm { d } w ^ { \prime } - a \Big ) \to \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } w f ( w ) \varrho _ { \mathsf { s } } ( w ) \Big ( \int _ { - a } ^ { w } 2 \pi \varrho _ { \mathsf { s } } ( w ^ { \prime } ) \mathrm { d } w ^ { \prime } - a \Big )
\alpha , \delta \rightarrow \infty
| 0 \rangle = \Psi _ { \frac { \beta } { 2 } } ^ { \dagger } | - \beta \rangle = \Psi _ { \frac { \beta } { 2 } } ^ { \dagger } \Psi _ { \frac { 3 \beta } { 2 } } ^ { \dagger } \cdot \cdot \cdot | - \infty \rangle = \prod _ { i = 0 } ^ { \infty } \Psi _ { - m _ { i } ^ { 0 } } ^ { + } | - \infty \rangle
C _ { \beta }
\omega ^ { 2 } = g k , ~ ~ ~ g \simeq \frac { \hbar ^ { 2 } \rho _ { s } } { m ^ { 3 } } , ~ ~ ~ k \geqslant k _ { b }
L _ { x } \times L _ { y } = ( 2 0 4 . 8 \times 5 1 . 2 ) d _ { i }
P e _ { s } = 4 5 . 7
\begin{array} { r } { \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ^ { \Delta t } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } > ( \widehat { \omega } _ { 1 } - \lambda ) \left[ \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda } \left( { \bf \Pi } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } \right) \cdot \mathbf { n } _ { 1 } + \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda } \left( { \bf \Pi } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } \right) \cdot \mathbf { n } _ { 1 } \right] > 0 , } \end{array}
\left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \mathbf { r } ^ { 2 } } } + V ( \mathbf { r } ) + { \frac { 4 \pi \hbar ^ { 2 } a _ { s } } { m } } \vert \psi ( \mathbf { r } ) \vert ^ { 2 } \right) \psi ( \mathbf { r } ) = \mu \psi ( \mathbf { r } ) ,
\eta
\rho _ { 0 }
\frac { \partial \alpha } { \partial a } = - \beta + \frac { 2 e ^ { - x ^ { 2 } } } { \sigma c \sqrt { \pi } \ \mathrm { e r f c } ( x ) } \ .
r R B ^ { \phi } \, d r \wedge d \theta = d \psi \wedge d \vartheta .
\begin{array} { r l } { I } & { { } = \sum _ { k } ^ { N } { { I _ { k } } } ( 0 , 0 ) } \end{array}
t _ { C }
[ x , y ] = x y - y x
\sinh ^ { - 1 } x = { \cfrac { x } { 1 + { \cfrac { x ^ { 2 } } { 2 \cdot 3 - x ^ { 2 } + { \cfrac { 2 \cdot 3 ( 3 x ) ^ { 2 } } { 4 \cdot 5 - ( 3 x ) ^ { 2 } + { \cfrac { 4 \cdot 5 ( 5 x ^ { 2 } ) } { 6 \cdot 7 - ( 5 x ^ { 2 } ) + \ddots } } } } } } } }
y y

d = 1
\xi
| \psi \rangle
V _ { e r o d e } \sim \frac { 5 } { 2 } V _ { a v a i l a b l e }
q = a + i b + ( c + i d ) j = D ^ { + } [ a + b + ( c + d ) G ^ { + } ] + D ^ { - } [ a - b + ( c - d ) G ^ { - } ] ~ ,
S _ { E } = - { \textnormal V o l } ( \mathrm { S } ^ { n } ) \left( ( a ( \xi _ { N } ) ^ { n } ) ^ { \prime } + \frac { 2 } { n - 1 } \int d \xi ( a ( \xi ) ^ { n } { \cal V } ( \phi ) ) \right) .
g _ { 2 } ( \lambda \omega _ { 1 } , \lambda \omega _ { 2 } ) = \lambda ^ { - 4 } g _ { 2 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } )
\veebar
\frac { \partial f _ { i } } { \partial t } + \textbf { v } \cdot \frac { \partial f _ { i } } { \partial \textbf { r } } - \frac { q _ { i } } { m _ { i } } ( \textbf { E } + { \textbf { v } \times \textbf { B } } ) \cdot \frac { \partial f _ { i } } { \partial \textbf { v } } = \frac { \partial f _ { i } } { \partial t } | _ { \mathrm { i , i ; ~ i , e } } ,
\sigma _ { 0 } = \mathbf { S }
\hat { n } _ { j } = b _ { j } ^ { \dagger } b _ { j }
2 / d _ { w }
\theta _ { 2 }
\rho _ { 1 } ^ { \mathrm { S p i t z e r } } = 0 . 8 4 6
\mathbf { r } ( 0 ) + \left( { \frac { s ^ { 2 } \kappa ( 0 ) } { 2 } } + { \frac { s ^ { 3 } \kappa ^ { \prime } ( 0 ) } { 6 } } \right) \mathbf { N } ( 0 ) + \left( { \frac { s ^ { 3 } \kappa ( 0 ) \tau ( 0 ) } { 6 } } \right) \mathbf { B } ( 0 ) + o ( s ^ { 3 } )
E 1
\Gamma
y = - x
u = \int ^ { \tau } a ^ { - 1 } ( \tau ^ { \prime } ) \; d \tau ^ { \prime } ,
\begin{array} { r l } { g ^ { ( 2 ) } ( \tau ) } & { = \frac { | t _ { \omega } ^ { 2 } + \eta ^ { 4 } e ^ { 4 i \beta } T ( \omega , \tau ) | ^ { 2 } } { | t _ { \omega } ^ { 2 } | ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { | ( R + i q \eta ^ { - 2 } e ^ { - 2 i \beta } ) ^ { 2 } \bar { t } _ { \omega } ^ { 2 } + T ( \omega , \tau ) | ^ { 2 } } { | ( R + i q \eta ^ { - 2 } e ^ { - 2 i \beta } ) ^ { 2 } \bar { t } _ { \omega } ^ { 2 } | ^ { 2 } } , } \end{array}
z

\delta F
a < 0
\sim 0 . 1
M _ { p } \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { p } } r _ { k }

\mathscr { y }
\mathrm { ~ P ~ o ~ i ~ s ~ s ~ B ~ i ~ n ~ } \left( N - 1 , \{ p _ { i j } ^ { + } \} _ { j = 1 } ^ { N } \right)
\beta
\sin { \frac { \pi } { 2 } } = \sin 9 0 ^ { \circ } = { \frac { \sqrt { 4 } } { 2 } } = 1
E _ { v } = E _ { \mathrm { b u l k \ w i t h \ v a c a n c y } } - \frac { N - 1 } { N } E _ { \mathrm { b u l k \ w i t h o u t \ v a c a n c y } }
{ Z _ { q } } ^ { 1 / 2 } = { B _ { q } / ( - \triangle _ { q } + \delta _ { q } ) } ,
\boldsymbol { 0 } \not \in F ^ { ( \tau ) } ( \partial \mathcal { W } )
\phi _ { \mathrm { s h i f t } }
i = 0 , 1 , \cdots , N _ { V } - 1
\phi _ { i j } \Delta x ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { d } _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } } & { = } & { \lambda _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } \left[ \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 2 ) } \left( \mathcal { W } _ { ( i + 1 , j , k ) } - \mathcal { W } _ { ( i , j , k ) } \right) \right. } \\ & { } & { \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 4 ) } \left( \mathcal { W } _ { ( i + 2 , j , k ) } - 3 \mathcal { W } _ { ( i + 1 , j , k ) } + 3 \mathcal { W } _ { ( i , j , k ) } - \mathcal { W } _ { ( i - 1 , j , k ) } \right) \left. \right] \, \mathrm { , } } \end{array}
\mathbb E
r
n
\gamma _ { a u t o } ( r )
e V a n d
\wedge
U ^ { + } = U / U _ { \tau }
v _ { f } > 1 0 0 v _ { s }
\int x ^ { m } \operatorname { a r s e c h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { m + 1 } \operatorname { a r s e c h } ( a x ) } { m + 1 } } + { \frac { 1 } { m + 1 } } \int { \frac { x ^ { m } } { ( 1 + a x ) { \sqrt { \frac { 1 - a x } { 1 + a x } } } } } \, d x \quad ( m \neq - 1 )
\alpha _ { 0 } = 0 . 8 5 3 , \quad \alpha _ { 1 } = 0 . 9 1 3 , \quad \alpha _ { 2 } = 0 . 2 9 3 ,
\mathbf { R } ^ { 1 , 3 } \rtimes \mathrm { S L } ( 2 , \mathbf { C } ) ,
\varepsilon u = ( - \frac { \partial ^ { 2 } } { 2 m } + g \partial _ { 3 } a \sigma _ { 3 } ) u \quad \left( \ \varepsilon v = ( - \frac { \partial ^ { 2 } } { 2 m } - g \partial _ { 3 } a \sigma _ { 3 } ) v \ \right)

\Omega
h _ { j } ( \vec { x } _ { j } )
\ell
\langle m T , \phi \rangle = \langle T , m \phi \rangle \qquad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } \phi \in { \mathcal { D } } ( U ) .
\vec { F } _ { i j } ^ { \mathrm { ~ s ~ o ~ c ~ i ~ a ~ l ~ } } = \vec { F } _ { i j } ^ { \mathrm { ~ a ~ t ~ t ~ - ~ r ~ e ~ p ~ } } + \vec { F } _ { i j } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ i ~ g ~ } }

\left. M _ { W } \right| _ { \mathrm { i n d i r e c t } } = ( 8 0 . 3 6 5 \pm 0 . 0 3 0 ) ~ \mathrm { G e V } ~ .
\widehat { L } ( \lambda ) = \frac { 1 } { \sin \gamma } \left( \begin{array} { c c } { { \sinh [ \gamma ( \lambda + \mathrm { i } S ^ { 3 } ) ] } } & { { \mathrm { i } \, S ^ { - } \sin \gamma } } \\ { { \mathrm { i } \, S ^ { + } \sin \gamma } } & { { \sinh [ \gamma ( \lambda - \mathrm { i } S ^ { 3 } ) ] } } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r l } { \mathfrak { D } ( \varphi , x , \xi ) } & { : = \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } \in S } D _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ( \xi ) \overline { { v } } _ { j _ { 1 } } ( \varphi , x ) \overline { { v } } _ { j _ { 2 } } ( \varphi , x ) , } \\ { D _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ( \xi ) } & { : = \frac { 9 } { \pi ^ { 2 } } \left( \xi + \frac { j _ { 2 } - j _ { 1 } } { 2 } \right) H _ { 3 , j _ { 2 } , \xi - \frac { j _ { 1 } + j _ { 2 } } 2 , - ( \xi + \frac { j _ { 2 } - j _ { 1 } } 2 ) } H _ { 3 , j _ { 1 } , \xi + \frac { j _ { 2 } - j _ { 1 } } 2 , - ( \xi + \frac { j _ { 1 } + j _ { 2 } } 2 ) } } \\ & { \times \left( \frac { 1 } { \lambda _ { \alpha } ( j _ { 1 } ) + \lambda _ { \alpha } ( \xi + \frac { j _ { 2 } - j _ { 1 } } 2 ) - \lambda _ { \alpha } ( \xi + \frac { j _ { 1 } + j _ { 2 } } 2 ) ) } - \frac { 1 } { \lambda _ { \alpha } ( j _ { 2 } ) + \lambda _ { \alpha } ( \xi - \frac { j _ { 1 } + j _ { 2 } } 2 ) - \lambda _ { \alpha } ( \xi + \frac { j _ { 2 } - j _ { 1 } } 2 ) } \right) , } \end{array}
S _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x \left( \partial \phi \overline { { { \partial } } } \phi - h \left( \partial \phi \right) ^ { 2 } \right)
m ^ { 6 }

E = m c ^ { 2 } .
| \mathrm { R } \rangle _ { \mathrm { o } } = | \downarrow \ \rangle _ { \mathrm { o } }
M = 5
A _ { 3 1 } = 1 . 2 7 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
0 . 9 9 3
\Theta = 0
\begin{array} { r l } { K ^ { a \circ } } & { : = \{ ( x ^ { \prime } , \alpha ) \in ( K ^ { + } \setminus \ell ( K ^ { + } ) ) \times \mathbb { R } _ { + } \mid \forall \, y \in \mathrm { i c o r } \, K : \; x ^ { \prime } ( y ) - \alpha \psi ( y ) > 0 \} , } \\ { K ^ { a \# } } & { : = \{ ( x ^ { \prime } , \alpha ) \in K ^ { \# } \times \mathbb { R } _ { + } \mid \forall \, y \in K \setminus \{ 0 \} : \; x ^ { \prime } ( y ) - \alpha \psi ( y ) > 0 \} , } \\ { K ^ { a \& } } & { : = \{ ( x ^ { \prime } , \alpha ) \in K ^ { \& } \times \mathbb { R } _ { + } \mid \forall \, y \in K \setminus \ell ( K ) : \; x ^ { \prime } ( y ) - \alpha \psi ( y ) > 0 \} . } \end{array}
( E _ { \widetilde { \gamma } } ) \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } \Omega ( t , \theta , \varphi ) + U ( t , \theta , \varphi ) \cdot \nabla \big ( \Omega ( t , \theta , \varphi ) - 2 \widetilde { \gamma } \cos ( \theta ) \big ) = 0 , } \\ { U ( t , \theta , \varphi ) = \nabla ^ { \perp } \Psi ( t , \theta , \varphi ) , } \\ { \Delta \Psi ( t , \theta , \varphi ) = \Omega ( t , \theta , \varphi ) . } \end{array} \right.
^ { 1 , 2 , 5 , \dagger }
\iota
\boldsymbol { B }
\begin{array} { r l } { f _ { 2 } ( x , + 1 ) = f _ { 2 } ( x , - 1 ) } & { = \frac { \lambda _ { r } } { 7 } \left( \frac { 1 } { \Gamma ( 5 / 4 ) } - 4 x ^ { 7 } \textnormal { s i g n } ( x ) \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \Gamma ( 3 / 4 ) } { \Gamma ( 1 / 4 ) } - x ^ { 2 } \right) } \\ & { \quad + \frac { \lambda _ { r } ^ { 2 } } { 8 } \left( \frac { 1 } { 4 } - x ^ { 4 } \right) . } \end{array}
\alpha
g _ { s ( m ) } ^ { ( 1 ) } ( \tau )
\Omega \subset \mathbb { R } ^ { d }
G ( \tau ) = \sum _ { t = 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { t } r _ { t }
v _ { p } = ( 0 , 1 , 1 , 2 , 0 )
( 2 e ) + ( 2 f )
\frac { \mathcal { Q } [ \{ e ^ { \tau D _ { 1 } } u _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d _ { 1 } } , \{ e ^ { \tau D _ { 2 } } v _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { k } , \{ e ^ { \tau D _ { 3 } } w _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d } ] } { | \operatorname* { d e t } \{ e ^ { \tau D _ { 1 } } u _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d _ { 1 } } | ^ { \frac { s } { d _ { 1 } } } | \operatorname* { d e t } \{ e ^ { \tau D _ { 2 } } v _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { k } | ^ { \frac { s } { k } } | \operatorname* { d e t } \{ e ^ { \tau D _ { 3 } } w _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d } | ^ { \frac { s } { d } } } \rightarrow 0
\textrm { a Q P E } _ { A }
M [ \tilde { \rho } _ { \mathrm { p o w e r } } ; z ] = ( 4 m ^ { 2 } ) ^ { z } \sqrt { \pi } \Gamma ( 1 - z ) / \Gamma ( 3 / 2 - z ) \, .
\vec { v } _ { i } ( t + \Delta t ) = \vec { v } _ { i } ( t ) + I _ { i j } [ \vec { v } _ { j } ( t ) - \vec { v } _ { i } ( t ) ] ,
f ( x , t ) = 4 \tan ^ { - 1 } \left[ \frac { v \sinh ( \frac { \mu ( x - x _ { 0 } ) } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } ) } { \cosh ( \frac { ( \mu v ( t - t _ { 0 } ) ) } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } ) } \right] ,

\begin{array} { r l r } { { \hat { \boldsymbol D } } ( \boldsymbol r , t ) } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } \boldsymbol r ^ { \prime } \frac { \boldsymbol f ( \boldsymbol r ^ { \prime } , t - \left| \boldsymbol r - \boldsymbol r ^ { \prime } \right| / c ) } { \left| \boldsymbol r - \boldsymbol r ^ { \prime } \right| } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( - [ X _ { f } , R ] \lrcorner \Omega ) ( X ) } & { = \Omega ( [ R , X _ { f } ] , X ) } \\ & { = X \Omega ( R , X _ { f } ) - R \Omega ( X , X _ { f } ) + X _ { f } \Omega ( X , R ) - \Omega ( [ X , R ] , X _ { f } ) + \Omega ( [ X , X _ { f } ] , R ) } \\ & { = R \Omega ( X _ { f } , X ) + \Omega ( X _ { f } , [ X , R ] ) } \\ & { = R ( d f ( X ) - ( R f ) \eta ( X ) ) + d f ( [ X , R ] ) - ( R f ) \eta ( [ X , R ] ) } \\ & { = R ( d f ( X ) ) - ( R R f ) \eta ( X ) - ( R f ) R ( \eta ( X ) ) + X ( d f ( R ) ) - R ( d f ( X ) ) } \\ & { - ( R f ) ( X ( \eta ( R ) ) - R ( \eta ( X ) ) ) } \\ & { = - R R f \eta ( X ) + X ( R ( f ) ) } \\ & { = d ( R f ) ( X ) - ( R R f ) \eta ( X ) , } \end{array}

{ \frac { q } { m } } = { \frac { v } { B r } }

\mathbf { a } _ { M } ( \hat { \mathbf { r } } ) + \mu \hat { \mathbf { r } } / \hat { r } ^ { 3 }
I _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ } } = I _ { 0 } \tau _ { \mathrm { ~ L ~ } } f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } \sim 0 . 1 - 1 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho u _ { \alpha } ) } & { + \frac { \partial \sum _ { \sigma } ( p ^ { \sigma } \delta _ { \alpha \beta } + \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } u _ { \beta } ^ { \sigma } ) } { \partial r _ { \beta } } } \\ & { + \frac { \partial \sum _ { \sigma } ( P _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } + U _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } ) } { \partial r _ { \beta } } = 0 , } \end{array} } \end{array}
1 0 0 m
A _ { 2 } - A _ { 1 }
r _ { s }
\mathrm { ~ B ~ } \lesssim 0 . 3
t _ { 0 } = m _ { 0 } \ell _ { 0 } ^ { 2 } / \hbar \approx 1 . 3 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
f ( \vec { x } )
\begin{array} { r } { K \Omega K ^ { \intercal } = \Omega \operatorname* { d e t } { K } \quad \forall K \; . } \end{array}
\begin{array} { l } { { ( H ^ { n } ) _ { W } = H ^ { n } + \frac { 1 } { 2 4 } ( 2 n - 1 ) n ( n - 1 ) H ^ { n - 2 } } } \\ { { + \frac { 1 } { 5 7 6 0 } ( 2 0 n ^ { 2 } - 4 8 n + 7 ) \prod _ { k = 0 } ^ { 3 } ( n - k ) H ^ { n - 4 } } } \\ { { + \frac { 1 } { 2 9 0 3 0 4 0 } ( 2 8 0 n ^ { 3 } - 1 5 9 6 n ^ { 2 } + 1 8 7 4 n - 9 3 ) \prod _ { k = 0 } ^ { 5 } ( n - k ) H ^ { n - 6 } + . . . } } \end{array}
d ^ { 8 }
3 2
^ { 1 \dagger }
s
\textbf { B }
\begin{array} { r } { \frac { d \overline { { U _ { z } ^ { + } } } } { d r ^ { + } } - ( \overline { { u _ { r } u _ { z } } } ) ^ { + } = \frac { d \overline { { P ^ { + } } } } { d z ^ { + } } . r ^ { + } + C . } \end{array}
- 3 6 0
k \neq 0
\rho ( T )
p ^ { \prime } ( t ) = p ( t ) { \Biggl [ } r _ { 1 } ( t ) - a _ { 1 1 } ( t ) p { \biggl ( } t - \tau _ { 1 1 } ( t ) { \biggr ) } - a _ { 1 2 } ( t ) P _ { 1 } { \biggl ( } t - \tau _ { 1 2 } ( t ) { \biggr ) } - a _ { 1 3 } ( t ) P _ { 2 } { \biggl ( } t - \tau _ { 1 3 } ( t ) { \biggr ) } { \Biggr ] }
\dot { z } = \sqrt { \frac { 2 L _ { 0 } } { \sqrt { m ^ { 2 } + h ^ { 2 } \phi ^ { 2 } } } - C _ { 0 } e x p ( - f ) }
| e \rangle
\gamma = \frac { 7 } { 5 }
\frac { 2 ^ { \frac { \gamma } { 1 - \gamma - \alpha \gamma } } } { 1 - 2 ^ { \frac { \gamma } { 1 - \gamma - \alpha \gamma } } }
U / | \Delta v | = 0 . 1 , 1 , 1 0

H ^ { ( 0 ) } = E [ \phi _ { 0 } , g ( \vec { k } ) ] \; ,
\lambda \Delta _ { o _ { 1 } o _ { 2 } } ^ { f } = \sum _ { f ^ { \prime } o _ { 3 } o _ { 4 } } \mathcal V _ { f f ^ { \prime } } ^ { \{ o _ { i } \} } ( 0 ) \, \Delta _ { o _ { 3 } o _ { 4 } } ^ { f ^ { \prime } }
+ \infty
w \Vdash ( A \lor B ) [ e ]
\sum _ { i = 1 } ^ { r } \Theta ( x - l H \alpha _ { i } ) - \sum _ { 1 \le i < j \le r } \Theta ( x - l H ( \alpha _ { i } + \alpha _ { j } ) ) + \cdots + ( - 1 ) ^ { r - 1 } \Theta ( x - l H \sum _ { i = 1 } ^ { r } \alpha _ { i } ) .
\textstyle \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { x } \, d x
X ^ { [ d ] } \cong \mathcal { M } ( 1 , 0 , 1 - d ) \cong \mathcal { M } ( 1 , C , p _ { a } ( C ) - d ) \, ,
\left\langle \Omega _ { 2 } \right\rangle _ { \mathrm { s s } } = \frac { \Gamma } { 2 } \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z ( \partial _ { z } \phi _ { 0 } ) f ^ { ( 3 ) } ( \phi _ { 0 } ) \left\langle \rho _ { 1 } ^ { 2 } \right\rangle _ { \mathrm { s s } } } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z ( \partial _ { z } \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } } .

R ^ { 3 }
\Delta _ { 2 , \alpha \beta } ^ { \sigma * } = \sum _ { i } ( f _ { i } ^ { \sigma } - f _ { i } ^ { \sigma , e q } ) \mathbf { v } _ { i } ^ { * } \mathbf { v } _ { i } ^ { * }

f _ { m } ^ { \prime \prime } \left[ \hat { \tau } \right] + \frac { \tau _ { 1 } ^ { 2 } } { \tau _ { s } ^ { 2 } } \left( j _ { 1 , m } ^ { 2 } - \frac { \tau _ { s } ^ { 2 } } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \hat { \omega } ^ { 2 } \left[ \hat { \tau } \right] \right) f _ { m } \left[ \hat { \tau } \right] = - \frac { \tau _ { 1 } } { \tau _ { 2 } } p _ { m } \hat { \omega } ^ { \prime } \left[ \hat { \tau } \right] .
d ^ { 2 }
{ { \bf { U } } _ { g } } = \frac { { \kappa \nabla { T _ { e } } } } { { 2 4 } } \int _ { { E _ { g - 1 } } / { k _ { B } } { T _ { e } } } ^ { { E _ { g } } / { k _ { B } } { T _ { e } } } { { \beta ^ { 4 } } { e ^ { - \beta } } d \beta } ,
E
6 5 \%
A _ { m }
t = \Delta t
\nabla _ { \alpha }
P _ { k }
T _ { e }


\begin{array} { r l r } { \sum _ { p q s t } { ^ { 2 } B _ { 2 , j } ^ { p q ; s t } { \hat { a } } _ { p } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { q } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { t } ^ { } { \hat { a } } _ { s } ^ { } } } & { { } = } & { \sum _ { p q s t } { ^ { 2 } B _ { Q , j } ^ { s t ; p q } { \hat { a } } _ { s } ^ { } { \hat { a } } _ { t } ^ { } { \hat { a } } _ { q } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { p } ^ { \dagger } } } \\ { \sum _ { p q s t } { ^ { 2 } B _ { 3 , j } ^ { p q ; s t } { \hat { a } } _ { p } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { q } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { t } ^ { } { \hat { a } } _ { s } ^ { } } } & { { } = } & { \sum _ { p q s t } { ^ { 2 } B _ { G , j } ^ { p t ; s q } { \hat { a } } _ { p } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { t } ^ { } { \hat { a } } _ { q } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { s } } } \end{array}
y ^ { + } < 3 0 0
\theta
v
y = 8 0
t \ne 0

\sigma _ { i } + \sigma _ { j } = \sigma _ { 0 }
| f | \equiv 1 / 2
b
\Phi _ { n + 1 } \left( z \right) : = { \bf E } \left( z ^ { X _ { n + 1 } } \right) = \phi _ { \beta } \left( z \right) \sum _ { x \geq 0 } { \bf P } \left( X _ { n } = x \right) \left( \overline { { \alpha } } ^ { x } z ^ { x } + \alpha \frac { 1 - \left( \overline { { \alpha } } z \right) ^ { x } } { 1 - \overline { { \alpha } } z } \right)

R _ { o }
\sum _ { 1 \leq i < j \leq n } f _ { i , j } \, d x ^ { i } \wedge d x ^ { j }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } .
\eta = 1
\beta _ { \pm } = \pm \alpha _ { \pm } \beta _ { n , m } = { \frac { p + q \pm ( n p - m q ) } { \sqrt { 2 p q } } } \rightarrow { \frac { ( 1 - n ) p + ( 1 + m ) q } { \sqrt { 2 p q } } } \beta _ { m i n } = { \frac { p + q \pm 1 } { \sqrt { 2 p q } } }
\pm 1 6 7
\begin{array} { r } { G ( t , t ^ { \prime } ) = - \frac { d K ( t , t ^ { \prime } ) } { d t ^ { \prime } } + 2 \delta ( t - t ^ { \prime } ) K ( t , t ^ { \prime } ) . } \end{array}
L
\langle q \rangle
B R ( B _ { s } ^ { 0 } \to \bar { D ^ { * 0 } } \phi ) = 2 . 0 9 \times 1 0 ^ { - 5 } \; , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ B R ( \bar { B _ { s } ^ { 0 } } \to \bar { D ^ { * 0 } } \phi ) = 3 . 6 1 \times 1 0 ^ { - 6 } \; .
T _ { \mathrm { W } } [ n ] = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 m } } \int { \frac { | \nabla n ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } } { n ( \mathbf { r } ) } } \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } .
\hat { T } = - \sum _ { i } ^ { N } \frac { \nabla _ { i } ^ { 2 } } { 2 }
\le
| \Omega _ { 1 } | = | \Omega _ { 2 } | = | \Omega |
\lambda _ { n l } = \frac { 2 \omega } { \pi ^ { 1 / 2 } } \frac { \langle \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } ) | \exp \bigl ( - \omega \, r ^ { 2 } \bigr ) | \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } ) \rangle } { \bigl \langle \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } ) \big | \exp \bigl ( - \frac { 1 } { 2 } \omega r ^ { 2 } \bigr ) T \exp \bigl ( \frac { 1 } { 2 } \omega r ^ { 2 } \bigr ) \big | \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } ) \bigr \rangle } = \frac { 2 \omega } { \pi ^ { 1 / 2 } } \frac { u _ { n l } } { t _ { n l } - v _ { n l } } \, ,
R _ { i }
r : = x _ { 2 } - x _ { 1 } , \, x : = ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) / 2
\begin{array} { r l r } { \langle w _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { \beta } - \langle w _ { i } \rangle _ { \beta } ^ { 2 } } & { { } = \int d ^ { 3 } w \left| \mu _ { \beta } ( \vec { w } ) \right| \, w _ { i } ^ { 2 } = \int d ^ { 3 } w \int \frac { d ^ { 3 } \xi } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi _ { i } ^ { 2 } } e ^ { - i \vec { \xi } \cdot \vec { w } } \right] F _ { \beta } ( \vec { \xi } ) } & { = - \left. \frac { \partial ^ { 2 } F _ { \beta } ( \vec { \xi } ) } { \partial \xi _ { i } ^ { 2 } } \right| _ { \vec { \xi } = 0 } } \end{array}
{ \bar { H } } _ { \mathrm { m o l } , 1 }
{ \frac { 1 } { m ^ { 3 } } } \rightarrow { \frac { 4 } { 2 m + E + E ^ { \prime } } } \left( { \frac { 2 m } { E + E ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } .

^ { - }
\mathbf { J } = ( J _ { x } , J _ { y } , J _ { z } ) ^ { T }

H
{ \star { \delta \cal L } _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } } = \delta \xi \wedge { \star { \cal M } } ,
\Pi
\begin{array} { r l r } { p _ { Z _ { 3 } } ( Z ) } & { { } = \frac { \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \sqrt { ( \log Z - C ) } - B } { A } \right) ^ { 2 } \right] } { 2 \sqrt { 2 \pi } A Z \sqrt { ( \log Z - C ) } } \qquad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } R > 0 , } \\ { p _ { Z _ { 4 } } ( Z ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } F Z } \exp \left[ - \frac { \left( \log Z - G \right) ^ { 2 } } { 2 F ^ { 2 } } \right] \qquad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } R \leq 0 . } \end{array}
\upsilon = 1
\lambda
\rho _ { a b } ( t ) = \rho _ { a b } ( 0 ) \exp \left( ( - i \omega _ { a b } - 2 \Gamma _ { a b } ) t \right) .
F _ { A }
Z \ge 1
S ( x _ { j } ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } , \gamma ] = S ( x ) [ 2 ^ { j } \lambda , 2 ^ { j } \lambda ^ { \prime } , 2 ^ { j } \gamma ] .
\ell _ { \mathrm { s } } = 4 . 3 4 \, \mathrm { n m } , \; 4 . 2 0 \, \mathrm { n m } , \; \mathrm { a n d } \; 4 . 1 7 \, \mathrm { n m }
\displaystyle \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } { \left( \frac { \sin { \left( \frac { 3 \delta } { 2 } \frac { s } { R } \right) } } { 3 \pi \delta } \right) } = \frac { s } { 2 \pi R } \ .
\mathcal { D } _ { 2 7 2 } ^ { ( \mathrm { 1 0 k } ) }
\begin{array} { r } { \alpha ( R , p , n ) = - \sum _ { \ell = - \nu _ { p } } ^ { n } \frac { \alpha ( H , p , \ell ) } { ( \omega - p ) ^ { n - \ell + 1 } } } \end{array}
M ( x _ { d } , y _ { d } , t )
9 : { \bigg ( } { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 1 4 } } { \bigg ) } S = 1 \; \; \; ; \; \; \; 1 0 : { \bigg ( } { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 2 8 } } { \bigg ) } S = { \frac { 1 } { 2 } } \; \; \; ; \; \; \; 1 1 : { \frac { 1 } { 7 } } S = { \frac { 1 } { 4 } }
x ( t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 ^ { + } } \left( { \frac { t ^ { { \frac { 2 } { 3 } } n } } { n ! } } { \frac { \mathrm { d } ^ { \, n - 1 } } { \mathrm { d } r ^ { \, n - 1 } } } \! \left( r ^ { n } \left( { \frac { 3 } { 2 } } { \Big ( } \sin ^ { - 1 } ( { \sqrt { r } } ) - { \sqrt { r - r ^ { 2 } } } { \Big ) } \right) ^ { \! - { \frac { 2 } { 3 } } n } \right) \right) \right]
t = [ 0 , \ 0 . 5 , \ 1 . 6 5 , \ 2 . 2 ]
s = 0
0 . 3 7 \delta _ { 0 }
f _ { 0 } \, ( s ) \, = \, \frac { 1 } { d _ { 0 } \, \Lambda _ { 0 } \, + \, d _ { 1 } \, \sqrt { s } \, + \, d _ { 2 } \, \frac { s } { \Lambda _ { 0 } } \, + \, . . . } \, \, ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { 1 } \left[ W \right] } & { \geq \sum _ { \{ a , b , c \} \subset V _ { C } } \frac { P _ { 1 } ( a \leftrightarrow b , b \leftrightarrow c , c \leftrightarrow a ) } { w _ { a } w _ { b } w _ { c } } } \\ & { \geq \left( \frac { w _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu k } \right) ^ { 2 } \sum _ { \{ a , b , c \} \subset V _ { C } } \frac { 1 } { w _ { a } w _ { b } w _ { c } } } \\ & { = \left( \frac { w _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu k } \right) ^ { 2 } \Theta ( k ^ { 3 } ) } \\ & { = \Theta ( k ) , } \end{array}
\delta
\textbf { k } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) = \textbf { k } ^ { \prime } + \textbf { A } ( t ) - \textbf { A } ( s )
J _ { 0 }
( ) - ( )
\begin{array} { r l } & { M ( { \bf k } ) = m _ { 0 } - \frac { 2 B _ { 1 } } { a _ { z } ^ { 2 } } [ 1 - \cos ( k _ { z } a _ { z } ) ] - \frac { 2 B _ { 2 } } { a _ { x } ^ { 2 } } [ 1 - \cos ( k _ { x } a _ { x } ) ] - \frac { 2 B _ { 2 } } { a _ { y } ^ { 2 } } [ 1 - \cos ( k _ { y } a _ { y } ) ] , } \\ & { \tilde { k } _ { \pm } = \frac { 1 } { a _ { x } } \sin ( k _ { x } a _ { x } ) \pm \frac { i } { a _ { y } } \sin ( k _ { y } a _ { y } ) . } \end{array}
A _ { r i } \, \Delta \varphi _ { i } + \log \left( \vert L ^ { 2 } \, a _ { r } \vert \right) = 0 ,
k
\begin{array} { r l } { Q ( \widehat { L } ) } & { = \frac { 2 \lambda } { D ( \widehat { L } ) } \; e ^ { \int ^ { \widehat { L } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime } } ) } { D ( \widehat { L ^ { \prime } } ) } d \widehat { L ^ { \prime } } } \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } d \widehat { L ^ { \prime } } \; e ^ { - \int ^ { \widehat { L ^ { \prime } } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) } { D ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) } d \widehat { L ^ { \prime \prime } } } \left( 1 - \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L ^ { \prime } } } P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) d \widehat { L ^ { \prime \prime } } \right) \ . } \end{array}
\frac { \partial k _ { s } ( \xi , T ) } { \partial \xi } = \bigg ( 2 \pi - \frac { \pi \xi } { E ( \xi ) } \frac { \partial E ( \xi ) } { \partial \xi } \bigg ) \bigg [ \frac { 0 . 3 7 6 E ( \xi , T ) } { \varrho ( T ) } \bigg ] ^ { - 1 / 2 } ,
\mu _ { 2 }
\eta = 1 \: \mathrm { P a \cdot s }
\simeq 4
\operatorname { R e l C a r d } ( A , G ) = \operatorname { s c } ( A | G ) = \operatorname { s c } ( A \cap { G } ) / \operatorname { s c } ( G )
[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }
\Vec { u }
\begin{array} { r l } { M _ { 3 } ( 1 ) } & { = Q _ { M _ { 2 } } + W _ { M _ { 2 } } , } \\ { Q _ { M _ { 2 } } } & { = O p ^ { W } ( \mathfrak { q } _ { M _ { 2 } , \le \mathtt { N } _ { \alpha } } ) , \quad \mathfrak { q } _ { M _ { 2 } , \le \mathtt { N } _ { \alpha } } : = \sum _ { n = 0 } ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } } \frac { 1 } { n ! } \mathfrak { q } _ { M _ { 2 } , n } , } \\ { \mathfrak { q } _ { M _ { 2 } , 0 } } & { : = \mathfrak { p } _ { M _ { 2 } } , \quad \mathfrak { q } _ { M _ { 2 } , n } : = \mathfrak { q } _ { M _ { 2 } , n - 1 } \star \mathfrak { a } , \mathrm { ~ f o r ~ n = 1 , \ldots , ~ \mathtt { N } _ \alpha ~ } , } \\ { W _ { M _ { 2 } } } & { = \frac { 1 } { \mathtt { N } _ { \alpha } ! } \int _ { 0 } ^ { 1 } \Psi _ { 3 } ( 1 - t ) ^ { T } O p ^ { W } ( \mathfrak { q } _ { M _ { 2 } , \mathtt { N } _ { \alpha } } \star \mathfrak { a } ) \Psi _ { 3 } ( 1 - t ) t ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } } d t . } \end{array}
\begin{array} { r } { F = \int _ { 0 } ^ { \tilde { H } / 1 0 } \int _ { \theta _ { 1 } } ^ { \theta _ { 2 } } \tilde { \Psi } ( \tilde { y } , \theta ) \, d \theta \, d \tilde { y } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { A ^ { n + 1 } } & { { } = A ^ { n } - \Delta t \, \tilde { b } _ { 1 } \, \partial _ { x } ( A u ^ { ( 1 ) } ) - \Delta t \, \boldsymbol { \hat { \tilde { b } } } ^ { T } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } } ) } \\ { ( A u ) ^ { n + 1 } } & { { } = ( A u ) ^ { n } - \Delta t \, \tilde { b } _ { 1 } \, \partial _ { x } ( A u ^ { 2 } ) ^ { ( 1 ) } - \Delta t \, \boldsymbol { \hat { \tilde { b } } } ^ { T } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } ^ { 2 } } ) } \\ { p ^ { n + 1 } } & { { } = p ^ { n } - \Delta t \, b _ { 1 } E _ { 0 } G ( A ^ { ( 1 ) } ) \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( 1 ) } - \Delta t \, \boldsymbol { \hat { b } } ^ { T } E _ { 0 } \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } } ) } \end{array}
R _ { j } ( \eta ) = R _ { j } ( 0 ) + \Delta R _ { j } \left( 1 - e ^ { - \mu _ { j } \eta } \right) , \quad j = 0 , \ldots , N ,
e \varepsilon _ { i } = \oint _ { \scriptstyle \partial \, \Sigma } \textbf { F } _ { i } \, d \textbf { l }
\begin{array} { r l } { \tilde { U } ( \kappa , k ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } u ( \kappa ( t ) , k ( t ) ) [ 1 - C ( t ) ] \, \mathrm { d } t } \end{array}
\boldsymbol { \cdot }
\Psi [ \mathbb { A } ]
D _ { \mu } ^ { A C } J ^ { \mu \, C } = \partial _ { \mu } J ^ { \mu \, A } - { \frac { i g } { 2 } } d ^ { A B C } [ A _ { \mu } ^ { B } , J ^ { \mu \, C } ] _ { \mathrm { M } } + { \frac { g } { 2 } } \, f ^ { A B C } \{ A _ { \mu } ^ { B } , J ^ { \mu \, C } \} _ { \mathrm { M } } = 0
A
r _ { i j } = | \mathbf { x } _ { i } ^ { ( 1 ) } - \mathbf { x } _ { j } ^ { ( 1 ) } |
E _ { \phi } = ( 0 . 6 9 4 4 6 1 7 ~ \mathrm { ~ e ~ V ~ } ^ { - 2 } \mathrm { ~ V ~ } \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 } ) \phi ^ { 2 }
0 . 7 3 5
\Gamma _ { c }
h _ { a }
\lambda = 2
n ( \Delta ) = n _ { 0 } - \frac { A } { 2 \pi } \frac { \gamma } { ( \Delta - \Delta _ { c } ) ^ { 2 } + ( \gamma / 2 ) ^ { 2 } } ,
K _ { D } = V T _ { D } / L _ { D } = \tau _ { c } / \lambda _ { c } ^ { 2 }
f
S _ { \varphi } ( f _ { m } ) = \left[ 1 + \frac { f _ { L } ^ { 2 } } { f _ { m } ^ { 2 } } \right] S _ { \psi } ( f ) ,

\lambda _ { s }
N _ { e }
\begin{array} { r l } { \ell } & { = \log \Big ( \prod _ { i = 1 } ^ { N } f ( y _ { i } , m _ { i } ^ { * } , r _ { i } , c _ { i } | x _ { i } ) \Big ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Bigg \{ 1 _ { ( c _ { i } = 0 ) } \Big [ \log ( \Delta _ { i } ) + \log ( f ( y _ { i } , m _ { i } ^ { * } , r _ { i } | x _ { i } , c _ { i } = 0 ) ) \Big ] + 1 _ { ( c _ { i } = 1 ) } \Big [ \log ( 1 - \Delta _ { i } ) + \log ( f ( y _ { i } , m _ { i } ^ { * } , r _ { i } | x _ { i } , c _ { i } = 1 ) ) \Big ] \Bigg \} , } \end{array}
i n
\hbar
\mathcal { M } _ { 4 } ( t , k , \xi ) \geq \mathcal { M } _ { 1 } ( t , k , \xi )
\ddot { u }
\nu _ { n }
\mathrm { D o L P } = \sqrt { S _ { 1 } ^ { 2 } + S _ { 2 } ^ { 2 } } / S _ { 0 }
\omega _ { z }
\begin{array} { r l } { \tilde { C } _ { x x } ( t ) } & { \simeq \frac { \langle x ( 0 ) \ x ( t ) \ W \rangle _ { \rho } } { \langle W \rangle _ { \rho } } \mathrm { , } } \\ { \tilde { C } _ { n n } ( t ) } & { \simeq \frac { \langle A _ { n } ( 0 ) \ B _ { n } ( t ) \ W \rangle _ { \rho } } { \langle W \rangle _ { \rho } } \mathrm { , } } \end{array}
F _ { P } \left( \phi _ { S B } \right) = \frac { 8 } { 3 \sqrt { 3 } ( B - 1 ) } .
T _ { \Sigma / \Delta } = 2 \langle E _ { \Sigma / \Delta } ^ { \mathrm { k i n } } \rangle / k _ { \mathrm { B } } = m \langle \dot { a } _ { \Sigma / \Delta } ^ { 2 } \rangle / k _ { \mathrm { B } } ,
p
\vec { \xi } _ { k ^ { \prime } } = - \vec { \xi } _ { k }
1 0 \%
2 . 8 7 \times 1 0 ^ { - 2 }
\omega
I
\langle x _ { f } | e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } { \hat { H } } ( t - t ^ { \prime } ) } F ( { \hat { x } } ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } { \hat { H } } ( t ^ { \prime } ) } | x _ { i } \rangle
d \mathbf { l } ^ { \prime } = d \mathbf { l } _ { p r i } ^ { \prime } + d \mathbf { l } _ { v o l } ^ { \prime }
L _ { A } = T r \{ ( F _ { L } ^ { \mu \nu } ) ^ { 2 } + ( F _ { R } ^ { \mu \nu } ) ^ { 2 } \} +
\frac { 1 } { K } \sum _ { j } ^ { K } \{ c _ { j } \underline { { f } } \otimes \underline { { m } } _ { j } \} = \underline { { f } } \otimes \frac { 1 } { K } \sum _ { i } ^ { N } c _ { j } \underline { { m } } _ { j }

\begin{array} { r l r } { W _ { \Phi } ( G , G ^ { \prime } ) } & { \lesssim } & { \delta + \operatorname* { m a x } \biggr \{ \frac { ( d \bar { \theta } ) ^ { 5 / 4 } } { M ^ { 1 / 4 } } + C \delta ^ { 5 / 4 } / M ^ { 1 / 4 } , \frac { M } { ( \log ( c / ( h ( p _ { G } , p _ { G _ { 0 } } ) \exp ( \alpha ^ { 2 } d \delta ^ { - 4 } ) M ^ { d / 2 } ) ) ) ^ { 1 / \beta } } \biggr \} } \\ & { \leq } & { \delta + \frac { ( d \bar { \theta } ) ^ { 5 / 4 } } { M ^ { 1 / 4 } } + C \delta ^ { 5 / 4 } / M ^ { 1 / 4 } + \frac { M } { ( \log ( c / ( h ( p _ { G } , p _ { G _ { 0 } } ) \exp ( \alpha ^ { 2 } d \delta ^ { - 4 } ) M ^ { d / 2 } ) ) ) ^ { 1 / \beta } } . } \end{array}
e ^ { { i T _ { a } \theta _ { R } ^ { a } \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) } } e ^ { { i T _ { a } \theta _ { L } ^ { a } \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) } } e ^ { i \gamma _ { 5 } \varphi ( x ) } = e ^ { i \gamma _ { 5 } \varphi ^ { \prime } ( x ) } e ^ { i T _ { a } \theta _ { V } ^ { a } ( \varphi ( x ) ) } ,
\zeta _ { i } ^ { l } \gets 0
\Omega

= 2 ^ { 3 / 4 } \widetilde \psi _ { n l m } ^ { \bullet } ( \omega ; 2 ^ { 1 / 2 } \vec { r } )
[ n _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ n ~ s ~ o ~ r ~ } } , \sum _ { \ell , p } { 2 \ell + 1 } \leq 2 \times ( \ell _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } + 1 ) ^ { 2 } ]
+ 1 . 8 ( 2 . 4 ) \
L _ { \parallel } \sqrt { \sigma } / L _ { T }
{ \it W e }
n
\beta _ { 1 }
D ( x , \tau ) \propto \exp \left( \frac { - x ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } ( \tau ) } \right) ,
( E _ { k } + \hat { \epsilon _ { k } } + V _ { k k } w _ { k } ) v _ { k } + \Sigma _ { \ell } V _ { k \ell } y _ { \ell } u _ { k } = 0 ,
\mathbf { A } _ { \nu } ( \mathbf { r } ) = \left[ { \frac { { \mu _ { 0 } } } { { 4 \pi } } } \right] \int \frac { { \boldsymbol \mu _ { \nu } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } \times ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } ,
\mathbf { s } ( x , y ) = [ s _ { x } ( x , y ) , s _ { y } ( x , y ) , s _ { z } ( x , y ) ]
\{ u _ { n } ( x , y , t ) \}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n } { \partial t } } & { = G - k _ { 1 } n - k _ { 2 } ( n p - n _ { i } ^ { 2 } ) - C _ { n T } + E _ { n T } } \\ { \frac { \partial p } { \partial t } } & { = G - k _ { 1 } n - k _ { 2 } ( n p - n _ { i } ^ { 2 } ) } \\ { \frac { \partial n _ { T } } { \partial t } } & { = C _ { n T } - E _ { n T } } \end{array}
x _ { 2 }
\Delta n
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } ( u ) \, d x ^ { \mu } \, d x ^ { \nu }
\Omega
\chi = 2 / 3
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \hat { \rho } _ { 1 } \hat { v } _ { 0 } + \hat { \rho } _ { 0 } \hat { v } _ { 1 } , } \\ { 0 } & { { } = - \frac { d \hat { p } _ { 1 } } { d \eta } + b ^ { 2 } \nu \frac { d ^ { 2 } \hat { v } _ { 1 } } { d \eta ^ { 2 } } , } \\ { 0 } & { { } = \frac { d ^ { 2 } \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta ^ { 2 } } + q \hat { \Lambda } _ { 0 } \hat { \rho } _ { 0 } \hat { c } _ { 1 } \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 } } , } \\ { 0 } & { { } = \frac { 1 } { L e } \frac { d ^ { 2 } \hat { c } _ { 1 } } { d \eta ^ { 2 } } - \hat { \Lambda } _ { 0 } \hat { \rho } _ { 0 } \hat { c } _ { 1 } \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 } } , } \\ { \hat { p } _ { 1 } } & { { } = \hat { \rho } _ { 1 } \hat { \theta } _ { 0 } + \hat { \rho } _ { 0 } \hat { \theta } _ { 1 } . } \end{array}
R _ { x }
\psi ^ { \mathrm { i n c } } ( { \bf R } ^ { \prime } , z _ { 0 } ) = \psi _ { 0 } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } q _ { 0 } R ^ { 2 } / 2 f }
\varepsilon = 0 . 2
A ( \alpha , \beta ) _ { \scriptsize C P } = \frac { P ( \overline { { { \nu } } } _ { \alpha } \rightarrow \overline { { { \nu } } } _ { \beta } ) - P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) } { P ( \overline { { { \nu } } } _ { \alpha } \rightarrow \overline { { { \nu } } } _ { \beta } ) + P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) } .
F _ { B } ( \beta ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } F ( 2 ^ { k } \beta )
k

\begin{array} { r } { \beta \mu ^ { \mathrm { { e x } } } = \underbrace { - \ln p _ { 0 } [ \phi ] } _ { \mathrm { P a c k i n g } } + \underbrace { \beta \mu _ { \mathrm { { L R } } } ^ { \mathrm { e x } } [ P ( \varepsilon \; | \; \phi ) ] } _ { \mathrm { L o n g - r a n g e } } + \underbrace { \ln x _ { 0 } [ \phi ] } _ { \mathrm { C h e m i s t r y } } } \end{array}
\zeta = 0
R _ { j }
\begin{array} { r l } { n _ { n u c } ^ { ( 0 ) } ( - \infty ) } & { = N _ { p r e } \, , } \\ { n _ { n u c } ^ { ( 0 ) } ( \infty ) } & { = N _ { p o s t } \, , } \\ { { \frac { d n _ { n u c } ^ { ( 0 ) } } { d \tau } } ( \pm \infty ) } & { = { \frac { d n _ { p r e } ^ { ( 0 ) } } { d t } } ( t _ { 0 } ) = { \frac { d n _ { p o s t } ^ { ( 0 ) } } { d t } } ( t _ { 0 } ) = 0 } \end{array}
t _ { d i m } ; N N
c _ { p } { \bf J } _ { T } = - \kappa _ { T } c _ { p } \nabla T + \frac { S ( 1 - S ) S _ { T } } { \hat { \mu } _ { S } } { \bf J } _ { s }
\lambda _ { k } ^ { 2 } = \int _ { [ 0 , 2 \pi ] ^ { 2 } } f _ { k } ^ { 2 } ( x , y ) d x d y
Z = \sum _ { k } e ^ { - E _ { k } / k _ { B } T }
_ 6
\mathbf { M } = \mathbf { M } _ { B } + \mathbf { M } _ { C } = \int _ { S } \mathbf { r } \times \mathbf { t } d S + \int _ { V } \mathbf { r } \times \mathbf { b } \rho \, d V .
{ \mathrm { T r } } \left\{ \left( I - \Pi _ { 1 } \cdots \Pi _ { N } \cdots \Pi _ { 1 } \right) \rho \right\} \leq \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \mathrm { T r } } \left\{ \left( I - \Pi _ { i } \right) \rho \right\} ,
\langle \Delta \theta _ { 1 } ^ { 2 } \rangle = { \frac { \Gamma ^ { 2 } ( N - 1 ) } { 4 } } \int _ { t } ^ { t + \tau } d \tilde { t } \int _ { t } ^ { t + \tau } d t ^ { \prime } g ( \tilde { t } - t ^ { \prime } ) \Big [ \langle \tilde { z } _ { 2 } z _ { 2 } ^ { * } \rangle \langle \tilde { z } _ { 1 } ^ { * } z _ { 1 } \rangle + \langle \tilde { z } _ { 2 } ^ { * } z _ { 2 } \rangle \langle \tilde { z } _ { 1 } z _ { 1 } ^ { * } \rangle \Big ]
\begin{array} { r l r } { R ^ { ( 0 ) } \! } & { = } & { \! \frac { \alpha \, m ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { \prime } } \sum _ { n \geq n _ { 0 } } ^ { \infty } \int _ { 1 } ^ { u _ { n } } \! \! \! \frac { d u } { u \sqrt { u ( u - 1 ) } } \big [ 2 J _ { n } ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } } \\ & { \times } & { \! \big ( J _ { n + 1 } ^ { 2 } + J _ { n - 1 } ^ { 2 } - 2 J _ { n } ^ { 2 } \big ) ( 2 u - 1 ) + \mathcal { O } ( \tilde { \xi } ^ { \, 2 } ) \big ] , } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { s } ( d _ { i } - 1 ) = 3 g - 3 ,
0 \lesssim z \lesssim 2 \times 1 0 ^ { 3 }
F = 3 / 2
Z _ { Q S } X _ { a S } X _ { i S } \eta _ { i a , j b } ^ { ( 0 ) } X _ { j R } X _ { b R } Z _ { P R }
\left( \begin{array} { l l l } { \tilde { T } _ { 1 } } & { } & { } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \left[ A _ { d } \right] _ { 1 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 2 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 3 , : } } \end{array} \right) = \lambda _ { d } \left( \begin{array} { l } { \left[ A _ { d } \right] _ { 1 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 2 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 3 , : } } \end{array} \right)
, a n d t h e d e r i v a t i v e ( ) o f
\begin{array} { r } { \psi = \psi _ { 0 } , \quad \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } \quad \cos ^ { 2 } \psi _ { 0 } = \frac { I _ { ( 1 - 3 ) } } { I _ { ( 1 - 2 ) } } = \frac { I _ { 2 } ( I _ { 3 } - I _ { 1 } ) } { I _ { 3 } ( I _ { 2 } - I _ { 1 } ) } = \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } - g _ { 3 } ^ { 2 } } { g _ { 1 } ^ { 2 } - g _ { 2 } ^ { 2 } } . } \end{array}
J = 1

a
\mathcal { E }
\delta _ { t } ^ { f _ { d } } ( X ( t ) ) \equiv \frac { 1 } { \beta } \ln \frac { \varrho ^ { X } ( X ( t ) , t ) } { \tilde { \varrho } ^ { Z ^ { T } } ( X ( t ) , T - t ) } ,
\hat { A } ( { \bf r } , t )
( \phi A , B ) + ( A , \phi B ) = 0
1 . 5 d
\tilde { \sigma } ( u , z ^ { \prime } ) = \pm \delta _ { z ^ { \prime } \mp t / 2 } \tilde { m } _ { z } e ^ { - i k u }
A _ { \beta { \pmb \beta } _ { n } } \mathcal { F } _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } } u _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) = - \frac { [ { \pmb w } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb u } ] + [ { \pmb w } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb w } ] } { 8 \pi \mu } = - \frac { [ { \pmb w } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb v } ] } { 8 \pi \mu }
\ensuremath { \mathbf { A } } \in \mathbb { C } ^ { 2 \times 2 }

\begin{array} { r } { \underset { j \rightarrow \infty } { \underline { { \operatorname* { l i m } } } } j ^ { - 1 } d _ { \textup { W } } ( U ^ { A } [ j ] X _ { 1 } , U ^ { A } [ j ] X _ { 2 } ) \geq \underset { j \rightarrow \infty } { \underline { { \operatorname* { l i m } } } } \left| \frac { \ln \sigma _ { 1 , j } } { j } - \frac { \ln \sigma _ { 2 , j } } { j } \right| = \frac { 1 } { 2 } ( \ln 2 ) \left| \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } \right| , } \end{array}
2 \Gamma
k ( m ) = \operatorname* { m a x } \{ i : x _ { ( i ) } > m \}
g \rightarrow \epsilon
x _ { i }
a
\%
^ 2
2 . 6 2 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2 \pm 2 . 4 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
\begin{array} { r l r } & { } & { ( + 2 \xi , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) , \ ( - 2 \xi , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) , } \\ & { } & { ( + 2 \xi , + \xi , 0 , 0 , 0 , 0 ) , \ ( - 2 \xi , + \xi , 0 , 0 , 0 , 0 ) , } \\ & { } & { ( + 2 \xi , - \xi , 0 , 0 , 0 , 0 ) , \ ( - 2 \xi , - \xi , 0 , 0 , 0 , 0 ) , } \\ & { } & { ( + \xi , 0 , 0 , + 2 \xi , 0 , 0 ) , \ ( - \xi , 0 , 0 , + 2 \xi , 0 , 0 ) , } \\ & { } & { ( + \xi , 0 , 0 , 0 , + 2 \xi , 0 ) , \ ( - \xi , 0 , 0 , 0 , + 2 \xi , 0 ) , } \\ & { } & { ( 0 , 0 , 0 , + \xi , + \xi , + \xi ) , \ ( 0 , 0 , 0 , - \xi , + \xi , + \xi ) , } \\ & { } & { ( 0 , 0 , 0 , + 2 \xi , 0 , 0 ) , \ ( 0 , 0 , 0 , + \xi , + 2 \xi , 0 ) , } \\ & { } & { ( 0 , + \xi , 0 , 0 , 0 , 0 ) , \ ( 0 , - \xi , 0 , 0 , 0 , 0 ) . } \end{array}
\lambda _ { 3 }
\rho _ { 1 }
k
P _ { L R } + P _ { C } + P _ { L } + P _ { R } = P _ { L R } + P _ { C } + 2 P _ { L } = 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } _ { \mathrm { r e f l } } } & { { } = \Bigg ( - \mathcal { U } _ { n } + \frac { \mathrm { i } m } { 2 } \bigg ( \mathcal { U } _ { n } e ^ { \mathrm { i } \Omega t } + \mathcal { U } _ { n } e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } \bigg ) - \frac { \mathrm { i } \alpha } { \Theta } \bigg ( \mathcal { U } _ { n + 1 } \sqrt { n + 1 } + } \end{array}



v
\hbar \omega
k _ { g }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { } \left( { \varphi _ { n } ( X ) > \frac { n } { m } t } \right) } & { = \mathbb { P } _ { } \left( { \frac { X ^ { 2 } } { 2 } - X > \frac { n } { m } t + c , X > 0 } \right) + \mathbb { P } _ { } \left( { X \leq - \sqrt { \frac { 2 n } { m } t + 2 c + 1 } } \right) } \\ & { = \mathbb { P } _ { } \left( { X > 1 + \sqrt { \frac { 2 n } { m } t + 2 c + 1 } } \right) + \mathbb { P } _ { } \left( { X \leq - \sqrt { \frac { 2 n } { m } t + 2 c + 1 } } \right) . } \end{array}
\cdot
2 \pi \times 2 8 7 \, \mathrm { k H z }
\tilde { \mathcal O } ( \epsilon ^ { - 1 } )
C ( T _ { f } - T _ { i } ) = \Delta E = \frac 1 2 m v _ { M } ^ { 2 }
x = 0
{ \cal C } _ { \mathrm { { g a p } } } ^ { + } = - 1 + 1 - 1 + . . .
\mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ( \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ) } } } } } } } } } }
T _ { n } ( x ) = \cos { ( n \, \operatorname { a r c c o s } { x } ) } \; ,
\boldsymbol { m } ( \Omega ) = \left( m _ { 1 } ( \Omega ) , \cdots , m _ { r } ( \Omega ) \right) ^ { \top }
W _ { \Delta } = \frac { 1 } { 2 \mu } \left[ T r ( M ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { N _ { c } } ( T r M ) ^ { 2 } \right] .
\partial ^ { \aa } = \partial _ { x _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } \ldots \partial _ { x _ { d } } ^ { \alpha _ { d } }
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi ( \mathbf { r } , t ) = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \Psi ( \mathbf { r } , t ) + V ( \mathbf { r } , t ) \Psi ( \mathbf { r } , t )
\begin{array} { r l r } & { A _ { j } \left[ \left( \frac { 3 } { 8 } \xi _ { j } ^ { - 2 } + \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 6 4 } \xi _ { j } ^ { - 4 } + \frac { 4 9 \pi ^ { 4 } } { 1 0 2 4 } \xi _ { j } ^ { - 6 } \right) + \frac { \xi _ { j } \beta _ { j } } { 2 } \left( \frac { 1 5 } { 8 } \xi _ { j } ^ { - 2 } - \frac { 5 \pi ^ { 2 } } { 6 4 } \xi _ { j } ^ { - 4 } - \frac { 3 5 \pi ^ { 4 } } { 1 0 2 4 } \xi _ { j } ^ { - 6 } \right) \right] , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ j < 1 ~ } } \\ & { A _ { j } \left[ \xi _ { j } ^ { - 2 } + \frac { 3 \beta _ { j } } { 2 } \xi _ { j } ^ { - 1 } \right] , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ j > 1 ~ } . } \end{array}
\phi = + | \phi _ { o p t } |
z
\begin{array} { r l } { R _ { i j k } ^ { l } } & { = \frac { \partial \Gamma _ { i k } ^ { l } } { \partial x ^ { j } } - \frac { \partial \Gamma _ { j i } ^ { l } } { \partial x ^ { k } } + \sum _ { n } \Gamma _ { j n } ^ { l } \Gamma _ { i k } ^ { n } - \sum _ { n } \Gamma _ { k n } ^ { l } \Gamma _ { i j } ^ { n } , } \\ { R _ { n i j k } } & { = \sum _ { l } R _ { i j k } ^ { l } g _ { l n } . } \end{array}
| \kappa | = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left( \| \bar { \bf f } _ { i } \| h _ { i } \right) ^ { 2 } } \, .
\mathbf { W } _ { 2 } = \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { T R } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { T S } } } \\ { \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { R R } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { R S } } } \\ { \mathbf { W } _ { \mathrm { S T } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { S R } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { W } _ { 1 } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { 1 S } } } \\ { \mathbf { W } _ { \mathrm { S 1 } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } } \end{array} \right] ,
\sigma _ { w }
\epsilon _ { 0 }
( x , y , ; x _ { i } ( t ) ; y _ { i } ( t ) ; \Gamma _ { i } )
m = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 ( b ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) - 4 x ^ { 2 } } }
^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \delta \mathcal { J } _ { 1 } ( g ) = \int _ { 0 } ^ { T } \left[ u ( \ell , t ; g ) - \nu ( t ) \right] \delta u ( \ell , t ) d t + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \delta u ( \ell , t ) ^ { 2 } d t , } } \\ { \lefteqn { \delta \mathcal { J } _ { 2 } ( g ) = \int _ { 0 } ^ { T } \Big ( r ( 0 ) u _ { x x } ( 0 , t ; g ) + \kappa ( 0 ) u _ { x x t } ( 0 , t ; g ) + \omega ( t ) \Big ) \Big ( r ( 0 ) \delta u _ { x x } ( 0 , t ) } } \\ & { } & { + \kappa ( 0 ) \delta u _ { x x t } ( 0 , t ) \Big ) d t + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \Big ( r ( 0 ) \delta u _ { x x } ( 0 , t ) + \kappa ( 0 ) \delta u _ { x x t } ( 0 , t ) \Big ) ^ { 2 } d t , ~ ~ } \end{array}
2 0 0 0
\oplus
\sim \! 1 0 0
\beta \approx 1 / N
6
5 \, \sigma
\begin{array} { r l } { k _ { j } } & { { } = A _ { j } \left( \frac { k _ { B } T _ { e } } { e } \right) ^ { q _ { j } } \exp \left( - \frac { \epsilon _ { j } } { k _ { B } T _ { e } } \right) , } \end{array}
X \Leftarrow 1 / x
f _ { d c } ^ { a } \tilde { f } _ { a } ^ { r s } = \tilde { f } _ { c } ^ { a s } f _ { d a } ^ { r } + \tilde { f } _ { c } ^ { r a } f _ { d a } ^ { s } - \tilde { f } _ { d } ^ { a s } f _ { c a } ^ { r } - \tilde { f } _ { d } ^ { r a } f _ { c a } ^ { s } .
\alpha = L , R
D _ { x }
\mathcal { H } = \int _ { V } \mathbf { v } \cdot \textrm { c u r l } \mathbf { v } d V = \textrm { c o n s t a n t } ,
{ \begin{array} { r l } { d _ { m } ( 1 ) - d _ { m } ( 0 ) } & { = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \sum _ { n \neq m } d _ { n } \langle \psi _ { m } | { \dot { \psi } } _ { n } \rangle e ^ { i T ( \theta _ { n } - \theta _ { m } ) - i ( \gamma _ { m } - \gamma _ { n } ) } d \lambda } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \sum _ { n \neq m } ( d _ { n } - d _ { n } ( 0 ) ) \langle \psi _ { m } | { \dot { \psi } } _ { n } \rangle e ^ { i T ( \theta _ { n } - \theta _ { m } ) - i ( \gamma _ { m } - \gamma _ { n } ) } d \lambda - \int _ { 0 } ^ { 1 } \sum _ { n \neq m } d _ { n } ( 0 ) \langle \psi _ { m } | { \dot { \psi } } _ { n } \rangle e ^ { i T ( \theta _ { n } - \theta _ { m } ) - i ( \gamma _ { m } - \gamma _ { n } ) } d \lambda } \end{array} }
\omega _ { L }

T _ { p } ^ { 1 } ( d ) = \sum _ { q } \mathcal { D } _ { p , q } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) ^ { * } T _ { q } ^ { 1 } ( d )
\begin{array} { r l } { e ^ { 2 \nu t } \| \Lambda d ( t ; e _ { m } ) \| ^ { 2 } } & { = \lambda _ { m } ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Big ( J _ { | n - m | } ( 2 t ) + ( - 1 ) ^ { m - 1 } J _ { n + m } ( 2 t ) \Big ) ^ { 2 } } \\ & { \leqslant 2 \lambda _ { m } ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Big ( J _ { | n - m | } ^ { 2 } ( 2 t ) + J _ { n + m } ^ { 2 } ( 2 t ) \Big ) } \\ & { \leqslant 2 \lambda _ { m } ^ { 2 } \Big ( 1 - J _ { m } ^ { 2 } ( 2 t ) \Big ) \leqslant 2 \lambda _ { m } ^ { 2 } } \end{array}
[ x - \delta , x ]
\begin{array} { r l } { \mu } & { { } = \frac { \mathcal { V } } { 2 k _ { B } T } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { d } { d t } \left\langle \left[ \frac { m } { \mathcal { V } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } [ v _ { n , i } ( t ) r _ { n , j } ( t ) - v _ { n , i } ( 0 ) r _ { n , j } ( 0 ) ] \right] ^ { 2 } \right\rangle } \\ { \mu _ { b } } & { { } = \frac { \mathcal { V } } { k _ { B } T } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { d } { d t } \left\langle \left[ \frac { m } { 3 \mathcal { V } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } [ \vec { v } _ { n } ( t ) \cdot \vec { r } _ { n } ( t ) - \vec { v } _ { n } ( 0 ) \cdot \vec { r } _ { n } ( 0 ) ] - P _ { e q } t \right] ^ { 2 } \right\rangle . } \end{array}
d = 3

2 9 . 5 9 _ { 2 9 . 5 5 } ^ { 2 9 . 6 2 }
\sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { b i n s } } } ( N _ { i } - N / N _ { \mathrm { b i n s } } ) ^ { 2 } < N
\begin{array} { r l } { \tau _ { i j } } & { { } = \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { k } } } \end{array}
^ { O } O \ ( 1 4 , 1 4 )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { E _ { x } ^ { o } } \\ { E _ { y } ^ { o } } \\ { E _ { z } ^ { o } } \end{array} \right] _ { R } = A i ^ { m + 1 } \exp ( i m \phi ) \int _ { 0 } ^ { \theta _ { \operatorname* { m a x } } } f _ { \omega } ( \theta ) \cos ^ { 3 / 2 } \theta \sin ^ { 2 } \theta \exp ( i k z \cos \theta ) } \\ { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left[ \begin{array} { l } { - i \left( J _ { m + 1 } - J _ { m - 1 } \right) \cos \phi + \left( J _ { m + 1 } + J _ { m - 1 } \right) \sin \phi } \\ { - i \left( J _ { m + 1 } - J _ { m - 1 } \right) \sin \phi - \left( J _ { m + 1 } + J _ { m - 1 } \right) \cos \phi \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 2 \tan \theta J _ { m } } \end{array} \right] d \theta } \end{array} } \end{array}
\pm

0 \%
2 . 4 5 \Phi _ { 0 }
( 1 . 0 3 \pm 0 . 0 5 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
A : = \left( \begin{array} { l l l } { - \bar { u } \partial _ { x } } & { - \bar { \rho } \partial _ { x } } & { 0 } \\ { - \frac { R \bar { \theta } } { \bar { \rho } } \partial _ { x } } & { \lambda _ { 0 } \partial _ { x x } - \bar { u } \partial _ { x } } & { - R \partial _ { x } } \\ { 0 } & { - \frac { R \bar { \theta } } { c _ { 0 } } \partial _ { x } } & { \kappa _ { 0 } \partial _ { x x } - \bar { u } \partial _ { x } } \end{array} \right)
\frac { \partial \zeta } { \partial t } - w = - u \frac { \partial \zeta } { \partial x } + \zeta \frac { \partial w } { \partial z } \; .
g
\begin{array} { r } { \left[ - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } \right] \phi _ { \alpha } ( x ) + \int d \bar { x } \Sigma ( x , \bar { x } ) \phi _ { \alpha } ( \bar { x } ) = \varepsilon _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \phi _ { \alpha } ( x ) \, . } \end{array}
x _ { c o m } = x _ { m a x } { \frac { \overline { { \theta } } } { 2 \pi } }

\Sigma ( Q ) \equiv | Q ^ { A } Z _ { A } | ^ { 2 } | _ { z _ { * } ( Q ) } = | C _ { * } ( Q ) | ^ { 2 } ,

R _ { i n j } \! = \! S _ { i n j } / S _ { 0 }
q \to 1
T _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \omega _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } ( \theta ) = [ } & { { } E _ { | a , N , G = \overline { { \mu } } + N , g = n + \alpha \rangle } ( \theta ) } \\ { - } & { { } E _ { | b , N , G ^ { \prime } = \overline { { \nu } } + N , g ^ { \prime } = n + \beta \rangle } ( \theta ) ] / { \hbar } } \end{array}
W ( E _ { 0 } ) = q \int \mathrm { d } t \, \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { E _ { 0 } }
\hat { A } = \hat { \sigma } _ { x }
C a _ { s } = U \tau / \ell _ { s }
y = { \frac { A } { x - c _ { 0 } } } + d _ { 0 } \; ,
x
\mathbf A
A ( x ) = \frac { d \sigma / d x ( L e a d i n g ) - d \sigma / d x ( N o n - l e a d i n g ) } { d \sigma / d x ( L e a d i n g ) + d \sigma / d x ( N o n - l e a d i n g ) } \; ,
( D ^ { i } , \partial D ^ { i } )
Q _ { m } = \sum _ { i = 1 } ^ { l _ { \varphi } } \beta _ { i } ( \varphi ) \eta _ { i } ( \varphi ) .
s _ { \theta } ^ { 2 } \, c _ { \theta } ^ { 2 } = \frac { \pi \alpha } { \sqrt { 2 } \, G _ { F } \, M _ { Z } ^ { 2 } } \, \left( 1 + \Delta \right) \, ,
\tilde { \Gamma }
( q )
v
7 6
( { T ^ { a } } ) _ { b c } = - i f ^ { a b c } , \; \; \; \; ( { \cal A } _ { 1 } T ^ { a } { \cal A } _ { 2 } ) = - i f ^ { a b c } { \cal A } _ { 1 } ^ { b } { \cal A } _ { 2 } ^ { c }
c \approx 2 5 \%
\eta _ { \pm }
\epsilon
\overline { { r } } _ { 0 } \ll r _ { 0 }
U ( 1 2 , t ) = 0
t _ { 1 } + \dots t _ { r } \geq 1
\hat { Q } \hat { H } \hat { Q } \, | \Psi _ { Q } \rangle + \Big [ \hat { Q } \hat { H } \hat { P } \, ( \mathcal { E } - \hat { P } \hat { H } \hat { P } ) ^ { - 1 } \, \hat { P } \hat { H } \hat { Q } \Big ] \, | \Psi _ { Q } \rangle = \mathcal { E } \, | \Psi _ { Q } \rangle ~ .
k
\Phi _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } } = \beta _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } } L _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } }
\mathcal { F } \{ E ( x = 0 , t ) / E _ { \mathrm { s s } } | ^ { 2 } \}
\alpha _ { \ast s }
\lambda _ { B } ^ { ( f ) } \ = \ \frac { 1 - \varepsilon _ { B } } { 1 + \varepsilon _ { B } } \ \cdot \ \frac { \langle f | \overline { { B } } ^ { 0 } \rangle } { \langle f | B ^ { 0 } \rangle }
I _ { T } ^ { ( 1 ) } ( a )
I

\left( \nabla ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) \Psi ( { \vec { r } } , \omega ) = 0 .
t = 0
1 0 ^ { 4 } < R < 5 \times 1 0 ^ { 4 }
p ^ { \mathrm { t h } }
t \equiv 2 / ( 1 + \sqrt { \varepsilon _ { e } ^ { \perp } } )
N > > 1
\mathrm { P e } = 0 , 1 0
L = 0
C _ { \mathrm { b } } = \sqrt { K _ { \mathrm { w } } } c _ { \mathrm { b } }
j
{ \cfrac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } = { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } + { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } ~ ( I _ { 1 } ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } - { \boldsymbol { F } } ^ { T } \cdot { \boldsymbol { F } } ) + { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 3 } } } ~ I _ { 3 } ~ { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { - T } ~ .
q _ { 9 5 } = 8 . 1 5
\begin{array} { r } { \int _ { \mathbb { R } } \int _ { \mathbb { R } } A \left( \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { 2 \pi } e ^ { - \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } d x _ { 1 } d x _ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } A ( r ) e ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { 2 } } r d r = \int _ { 0 } ^ { \infty } A ( \sqrt { 2 r } ) e ^ { - r } d r < \infty } \end{array}
| \eta _ { 4 } ( e x p . ) | \leq 0 . 7 5 \pm 0 . 1 5 ;
F ( \phi ) \equiv \int { \frac { d \phi } { W _ { \phi } } }
T _ { c }
> 8 0 \%
\begin{array} { r l } & { \theta \leftarrow \theta - \beta \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \nabla _ { a } Q _ { t _ { n } } ( x , a ; \theta ^ { \prime } ) \vert _ { x = X _ { t _ { n } } ^ { i } , a = \alpha _ { t _ { n } } ( X _ { t _ { n } } ^ { i } ; \theta ) } \nabla _ { \theta } \alpha _ { t _ { n } } ( X _ { t _ { n } } ; \theta ) , } \\ & { \hat { \theta } ^ { \prime } \leftarrow \tau \theta ^ { \prime } + ( 1 - \tau ) \hat { \theta } ^ { \prime } , \quad \hat { \theta } \leftarrow \tau \theta + ( 1 - \tau ) \hat { \theta } , } \end{array}
\mu _ { \alpha } \approx 9 - 1 6 ^ { \circ }
p _ { \mathrm { ~ A ~ S ~ } , 1 } ( \theta ) = p _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ } , 0 } ( \theta )
\overline { { T } } ( m ) = \frac { 1 } { \Delta \lambda } \int _ { \lambda } ^ { \lambda + \Delta \lambda } \exp ( - k ( \lambda ) m ) d \lambda ,
E _ { \mathrm { ~ r ~ } } \gg E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
\Delta _ { T } ( x , \tau ) = \Delta ^ { > } ( x , - i \tau ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d p } { 2 \pi } e ^ { - \omega \tau } e ^ { i p x } \rho ( \omega , p ) ( 1 + f ( \omega ) ) .
\textbf { u }
\beta
| \delta _ { 2 } | = 2 \Omega _ { 1 } \gg \frac { \Omega _ { 2 } } { 2 } \gg \frac { G } { 4 }

l
\Delta _ { \mathrm { m i n } } = 0
E _ { \mathrm { p } } = I _ { 0 } { \pi w _ { 0 } ^ { 2 } T }
\mathrm { e r f c } ( x ) = 1 - \mathrm { e r f ( x ) } = 1 - \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { x } e ^ { - t ^ { 2 } } d t
s = 2
\eta _ { V } \colon V \to V ^ { * }
\dot { V } ( \tilde { y } , \tilde { \lambda } ) = - \tilde { y } ^ { T } \frac { \partial \tilde { f } ( y ) } { \partial y } + \tilde { y } ^ { T } \frac { \partial \tilde { f } ( y ^ { \star } ) } { \partial y } - \tilde { y } ^ { T } \mathcal { L } \tilde { y } < 0 .
\begin{array} { r l } { X ( t ) } & { { } = 1 + \epsilon X _ { 1 } ( t ) + \epsilon ^ { 2 } X _ { 2 } ( t ) + O ( \epsilon ^ { 3 } ) , } \\ { Y ( t ) } & { { } = 1 + \epsilon Y _ { 1 } ( t ) + \epsilon ^ { 2 } Y _ { 2 } ( t ) + O ( \epsilon ^ { 3 } ) . } \end{array}
2 \pi \times 4 6

f ( k )
\Tilde { K } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } )
m
{ \lesssim } 1
\Omega ( \mathcal { L } ) = \int _ { \ell _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \ell _ { 1 } \int _ { \ell _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \ell _ { 2 } \cdots \int _ { \ell _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \ell _ { k } \, \delta ( \sum _ { i = 1 } ^ { k } \ell _ { i } - \mathcal { L } ) = \frac { ( \mathcal { L } - \mathcal { L } _ { \mathrm { m i n } } ) ^ { k - 1 } } { ( k - 1 ) ! }


\begin{array} { r } { \mathrm { p } K _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { e f f } } \equiv \mathrm { p H } \left( \alpha = \frac { 1 } { 2 } \right) \stackrel { \mathrm { i d e a l } } { = } \mathrm { p } K _ { \mathrm { A } } + \Delta ^ { \mathrm { D o n } } . } \end{array}
( i = 1
\bigl \{ \phi _ { 1 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 0 } \, , \eta _ { 1 } \bigr \} + \eta _ { 0 } \partial _ { Z } \phi _ { 0 } - \frac { { r _ { 0 } } } { \Gamma } \Bigl ( \dot { \bar { r } } _ { 0 } \, \partial _ { R } \eta _ { 0 } + \dot { \bar { z } } _ { 0 } \, \partial _ { Z } \eta _ { 0 } \Bigr ) \, = \, \delta \Bigl [ \partial _ { R } \eta _ { 0 } + \bigl ( \mathcal { L } - { \textstyle \frac 1 2 } \bigr ) \eta _ { 1 } - t \partial _ { t } \eta _ { 1 } \Bigr ] \, .
\begin{array} { r } { \vec { X } _ { a } \rightarrow \vec { X } _ { a } \left[ 1 + \int d \omega _ { 0 } \frac { \Delta X _ { a } ( \omega _ { 0 } ) } { X _ { a } } \cos ( \omega _ { 0 } t + \phi _ { 0 } ) \right] \, . } \end{array}
\Delta
\theta
\Omega \! = \! J
\begin{array} { r l } { \bigl | ( H ^ { t } } & { V ) ( x , y ) - ( \tilde { H } ^ { t } V ) ( \tilde { x } , \tilde { y } ) \bigr | } \\ & { = \Bigl | \operatorname* { m a x } _ { a } \Bigl \{ r ( x , y , a ) + \gamma \, \mathbb { E } [ ( H V ) ^ { t - 1 } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) ] \Bigr \} - \operatorname* { m a x } _ { \tilde { a } } \Bigl \{ r ( \tilde { x } , \tilde { y } , \tilde { a } ) + \gamma \, \mathbb { E } [ ( \tilde { H } V ) ^ { t - 1 } ( \tilde { x } , \tilde { y } ^ { \prime } ) ] \Bigr \} \Bigr | } \\ & { \le L _ { r } \bigl \| ( x , y ) - ( \tilde { x } , \tilde { y } ) \bigr \| _ { 2 } + \gamma \operatorname* { m a x } _ { a } \mathbb { E } \bigl | ( H V ) ^ { t - 1 } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) - ( \tilde { H } V ) ^ { t - 1 } ( \tilde { x } , \tilde { y } ^ { \prime } ) \bigr | } \\ & { \le L _ { r } \bigl \| ( x , y ) - ( \tilde { x } , \tilde { y } ) \bigr \| _ { 2 } + \gamma \Bigl [ \phi _ { t - 1 , 1 } \, \bigl \| ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) - ( \tilde { x } , \tilde { y } ^ { \prime } ) \bigr \| _ { 2 } + \phi _ { t - 1 , 2 } \, ( \alpha d _ { \mathcal { Y } } ) \Bigr ] } \\ & { \le L _ { r } \bigl \| ( x , y ) - ( \tilde { x } , \tilde { y } ) \bigr \| _ { 2 } + \gamma \Bigl [ \phi _ { t - 1 , 1 } \, \bigl ( L _ { f } \bigl \| ( x , y ) - ( \tilde { x } , \tilde { y } ) \bigr \| _ { 2 } + \alpha d _ { \mathcal { Y } } \bigr ) + \phi _ { t - 1 , 2 } \, ( \alpha d _ { \mathcal { Y } } ) \Bigr ] } \\ & { \le \bigl ( L _ { r } + \gamma L _ { f } \phi _ { t - 1 , 1 } \bigr ) \bigl \| ( x , y ) - ( \tilde { x } , \tilde { y } ) \bigr \| _ { 2 } + \bigl ( \gamma \phi _ { t - 1 , 1 } + \gamma \phi _ { t - 1 , 2 } \bigr ) ( \alpha d _ { \mathcal { Y } } ) , } \end{array}
\tau
F ( x ) = 1 - \exp \left( \frac { - x } { m } \right) , \, x > 0 .
| \tilde { S } | = \left( 2 \tilde { S } _ { i j } \tilde { S } _ { i j } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { ~ , ~ }
1 0 \%
A _ { 1 }
R
\curvearrowright
E ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 + ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { 0 } ) ^ { 2 } } \left( \left( \frac { 2 \pi } { L _ { 1 } } n _ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 2 \pi } { L _ { 2 } } n _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { \langle C ^ { \prime } ( t ; T ) \rangle } & { { } = e ^ { - t } - \frac { 2 ( T + t ) } { ( T - t ) T ^ { 2 } } ( e ^ { - T } - 1 + T ) + \frac { 2 } { T ( T - t ) } [ 2 t - 1 + e ^ { - T } + e ^ { - t } - e ^ { t - T } ] . } \end{array}
\frac { \partial v _ { 1 } } { \partial y _ { 1 } } \sim \epsilon ^ { - 4 / 5 } \, , \qquad \epsilon \to 0 .
\begin{array} { r l r } { \phi _ { k } ^ { m } } & { = } & { \phi _ { k } ^ { c m } + m \phi _ { k } ^ { r e p } + \phi ^ { x } ( m , k ) } \\ & { = } & { \phi _ { k } ^ { c m } + m \phi _ { k } ^ { r e p } + \overbrace { \phi _ { 1 } ^ { x } ( m , k ) + \phi _ { 2 } ^ { x } ( m , k ) + \cdots + \phi _ { P } ^ { x } ( m , k ) } ^ { \phi ^ { x } ( m , k ) } } \\ & { \equiv } & { \phi _ { k } ^ { s _ { 1 } } + m \phi _ { k } ^ { s _ { 2 } } + a ( m ) \phi _ { k } ^ { s _ { 3 } } + b ( m ) \phi _ { k } ^ { s _ { 4 } } + \cdots + p ( m ) \phi _ { k } ^ { s _ { P } } } \end{array}
\pm
3 D
\xi _ { i }
\gamma _ { 0 } = \gamma ( M _ { t } = 1 ) \simeq 8 . 5
x = \phi
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } ( t ) } & { { } = \phi _ { 1 } ( 0 ) - \frac { \mathrm { I m } ( b _ { 1 } ) } { 2 b _ { 0 } } \log \left[ 1 - b _ { 0 } | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } ( 0 ) \left( 1 - e ^ { 2 t } \right) \right] } \\ { \phi _ { 2 } ( t ) } & { { } = \phi _ { 2 } ( 0 ) - \frac { \mathrm { I m } ( b _ { 2 } ) } { 2 b _ { 0 } } \log \left[ 1 - b _ { 0 } | \hat { A _ { 1 } } | ^ { 2 } ( 0 ) \left( 1 - e ^ { 2 t } \right) \right] . } \end{array}
L _ { x }
\begin{array} { r l } { \tan \left( \sum _ { i } \theta _ { i } \right) } & { { } = { \frac { \sin \left( \sum _ { i } \theta _ { i } \right) / \prod _ { i } \cos \theta _ { i } } { \cos \left( \sum _ { i } \theta _ { i } \right) / \prod _ { i } \cos \theta _ { i } } } } \\ { \cot \left( \sum _ { i } \theta _ { i } \right) } & { { } = { \frac { e _ { 0 } - e _ { 2 } + e _ { 4 } - \cdots } { e _ { 1 } - e _ { 3 } + e _ { 5 } - \cdots } } } \end{array}
x ( 0 ) = x _ { 0 } \in \Omega _ { 0 } , \quad x ^ { \prime } ( s ) = V ( x ( s ) ) , \quad T _ { s } ( x _ { 0 } ) = x ( s ) , \quad s \geq 0
\downarrow
M _ { \parallel }
\bar { \psi } _ { n } ^ { i \prime } = t \bar { \psi } _ { n } ^ { i } .
i
b / c > 1
c _ { i n t }
- \frac { \textbf { B } ^ { * } } { m { B } _ { \parallel } ^ { * } } \boldsymbol { \cdot } \left( \mu _ { g y } \nabla _ { g y } B ( \textbf { X } _ { g y } ) + \varepsilon _ { \delta } e \nabla \left\langle \phi _ { 1 } \right\rangle - \varepsilon _ { \delta } \frac { e } { c } v _ { g y , \parallel } \left\langle \nabla { A } _ { 1 \parallel } \right\rangle \right) \partial _ { v _ { g y , \parallel } } F = 0 ,
\boldsymbol { B } = - \Delta _ { \perp } \psi ^ { \prime } \, \mathrm { e } _ { \rho } + \frac { 1 } { h _ { \phi } } \partial _ { \phi } \left( \frac { 1 } { h _ { \rho } } \partial _ { \rho } \psi ^ { \prime } \right) \, \mathrm { e } _ { \phi } + \frac { 1 } { h _ { s } } \partial _ { s } \left( \frac { 1 } { h _ { \rho } } \partial _ { \rho } \psi ^ { \prime } \right) \, \mathrm { e } _ { s } .
\hat { a }
\langle \rangle
\begin{array} { r l } { P _ { 1 } ( x ) Q _ { 1 } ( y ) + P _ { 2 } ( x ) Q _ { 2 } ( y ) \, { \frac { d y } { d x } } } & { { } = 0 } \\ { P _ { 1 } ( x ) Q _ { 1 } ( y ) \, d x + P _ { 2 } ( x ) Q _ { 2 } ( y ) \, d y } & { { } = 0 } \end{array}
\delta \Sigma = \Sigma ( \boldsymbol { \xi } ) - \langle \Sigma ( \boldsymbol { \xi } ) \rangle
\sigma = ( ( \sigma _ { R } / g ) ^ { 2 } + \sigma _ { Q } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
d _ { \Lambda } ( f )

H \left[ \frac { x } { ( x ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) } \right] = \frac { x ^ { 2 } - a b } { ( a + b ) ( x ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) } , \; ( a , b > 0 ) ,

^ { \bullet }
B G = \varinjlim B _ { j } G
\gamma = { \frac { P l } { \pi r ( l - 2 r ) } } ~ .
I _ { \mathrm { N M D A } , i } ^ { ( X , Y ) } ( t )
0
\Xi = 2 \, \cos \left( \frac { 1 } { 2 } \, { \Omega } \right) ^ { 2 } \cos \left( \frac { 1 } { 2 } \, { \tau } \right) ^ { 2 } - 2 \, \sin \left( \frac { 1 } { 2 } \, { \Omega } \right) ^ { 2 } \sin \left( \frac { 1 } { 2 } \, { \tau } \right) ^ { 2 }
{ \sum _ { j = 1 } ^ { N } B _ { i j } ( V _ { j } ( t ) - V _ { i } ( t ) ) }
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \Pi _ { r r } | _ { r = a } \simeq - p } \\ { \displaystyle \Pi _ { r z } | _ { r = a } \simeq - \frac { 4 \mu \overline { { v } } } { a } } \end{array} \right.
\mathcal { C } ^ { + } - \left[ \mathcal { C } ^ { + } \right] _ { P _ { I } }
{ \mathrm R e } = 1 0 0
\mathcal M
\sigma = 3 0
a _ { n } = 3 + 5 ( n - 1 )
[ j _ { i } , j _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } j _ { k } , \quad [ j _ { i } , k _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } k _ { k } , \quad [ k _ { i } , k _ { j } ] = - i \epsilon _ { i j k } j _ { k } ,
\ell
\begin{array} { r l } { S ^ { u } = } & { { \nu } \omega \omega ^ { \dagger } + } \\ { \overline { { d ^ { r } } } { \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + } & { \overline { { d ^ { g } } } { \alpha _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + \overline { { d ^ { b } } } { \alpha _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + } \\ { u ^ { r } { \alpha _ { 3 } ^ { \dagger } } { \alpha _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + } & { u ^ { g } { \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } } { \alpha _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + u ^ { b } { \alpha _ { 2 } ^ { \dagger } } { \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + } \\ & { e ^ { + } { \alpha _ { 3 } ^ { \dagger } } { \alpha _ { 2 } ^ { \dagger } } { \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } } \end{array}
^ 2
p _ { 3 }
Q _ { n } ^ { ( j ) } \equiv Q _ { n } ( { ( i \Gamma _ { j , n } + \Delta _ { j } ) } / { ( \hbar \omega ) } , { U _ { \mathrm { p } , j } } / { ( \hbar \omega ) } )
\begin{array} { r l } { d x _ { 1 } ( t ) } & { = \Big [ \frac { x _ { 2 } ( t ) - 2 x _ { 1 } ( t ) } { h ^ { 2 } } + \frac { u _ { 1 } ( t ) } { h ^ { 2 } } + \mathfrak { f } ( x _ { 1 } ( t ) ) \Big ] d t + \sum _ { i = 1 } ^ { d } \mathfrak g _ { i } ( \zeta _ { 1 } ) x _ { 1 } ( t - ) d M _ { i } ( t ) , } \\ { d x _ { j } ( t ) } & { = \Big [ \frac { x _ { j + 1 } ( t ) - 2 x _ { j } ( t ) + x _ { j - 1 } ( t ) } { h ^ { 2 } } + \mathfrak { f } ( x _ { j } ( t ) ) \Big ] d t + \sum _ { i = 1 } ^ { d } \mathfrak g _ { i } ( \zeta _ { j } ) x _ { j } ( t - ) d M _ { i } ( t ) , } \\ { d x _ { n } ( t ) } & { = \Big [ \frac { - 2 x _ { n } ( t ) + x _ { n - 1 } ( t ) } { h ^ { 2 } } + \frac { u _ { 2 } ( t ) } { h ^ { 2 } } + \mathfrak { f } ( x _ { n } ( t ) ) \Big ] d t + \sum _ { i = 1 } ^ { d } \mathfrak g _ { i } ( \zeta _ { n } ) x _ { n } ( t - ) d M _ { i } ( t ) } \end{array}
{ \mathcal { D } } ( V )
^ \dagger
V _ { 0 } ( m , M = 0 ) < V _ { 0 } ( m = 0 , M ) ~ ~ ~ \mathrm { i f } ~ \delta < 0 ~ .
\begin{array} { r l r } { * } & { { } C _ { 2 } ( t ) = } & { \frac { k _ { i n } k ^ { t r a n s } } { v _ { e } } \times } \\ { * } & { { } } & { \times \left[ v ( e ^ { k _ { e l } t ^ { \prime } } - 1 ) e ^ { - k _ { e l } t } - u ( e ^ { k _ { e p } t ^ { \prime } } - 1 ) e ^ { - k _ { e p } t } \right] } \end{array}
I _ { 0 }
E
^ \circ

x \lesssim y
v
P \approx 1 / ( 1 - B _ { 0 } ) \, { = } \, 9 . 1
\ d = { \frac { 1 } { 2 } } g t ^ { 2 }
h \in C ^ { 2 } ( \mathbb { R } )
K ^ { + }
D
\begin{array} { r } { p _ { \mathrm { F } } ( r ) = p _ { 0 } \left( 1 + \delta p _ { \mathrm { F } } \, e ^ { - r ^ { 2 } / \ell ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
d z
\begin{array} { r l } { ( x - t ) \left( \sum _ { i = 0 } ^ { n } \beta _ { n , i } x ^ { n - i } \right) } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { n } \sigma ( \beta _ { n , i } ) x ^ { n + 1 - i } + \sum _ { j = 0 } ^ { n } ( \delta ( \beta _ { n , j } ) - t ( \beta _ { n , j } ) ) x ^ { n - j } } \\ & { = x ^ { n + 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \sigma ( \beta _ { n , i } ) + \delta ( \beta _ { n , i - 1 } ) - t \beta _ { n , i - 1 } ) x ^ { n + 1 - i } + ( \delta ( \beta _ { n , n } ) - t \beta _ { n , n } ) , } \end{array}
k = 4
\ker ( \mathcal { H } _ { K } - \mathcal { E } )
r _ { e } = e ^ { 2 } / m c ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { E _ { y } } & { { } = E _ { y 0 } e ^ { - G ( t ^ { \prime } ) } + \frac { 2 ( 1 + \langle Z \rangle ) B T q } { \langle m _ { i } \rangle c _ { s } } \times } \end{array}
t _ { i }
\exp ( X ) \, \exp ( Y ) = \exp \left( X + Y + { \frac { 1 } { 2 } } [ X , Y ] + { \frac { 1 } { 1 2 } } [ \, [ X , Y ] , Y ] - { \frac { 1 } { 1 2 } } [ \, [ X , Y ] , X ] - \cdots \right) ,
d _ { I } = 0 . 2 , \, 0 . 4 , \, 0 . 6 , \, 0 . 8 , \, 1 . 2 \, \ell

\Gamma ( \cdot )
\gamma _ { H D } ( r )
0 . 8 0 3
\widetilde u ( t , x ) : = \mathcal { R } u ( t , \mathcal { R } ^ { - 1 } x )

\left| x - { \frac { p } { q } } \right| > { \frac { A } { q ^ { n } } }
S
\begin{array} { r l } { b _ { \mathrm { ~ P ~ D ~ } } ^ { \star } } & { { } = \sigma } \end{array}
\in \{ \mathrm { D , L i , C a , N a } \}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } } \left( \mu _ { \alpha } + p _ { \alpha } \right) = C , } \end{array}
X _ { , i } = \frac { i \omega X ( r ) x _ { i } } { \alpha r }
2 7
\Phi ( x , \theta ) = J ( x , \theta ) \, \Phi _ { \mathrm { c h i r a l } } ( x , \theta ) ,
\sim
y
\begin{array} { r l r } { \hat { \zeta } _ { \sigma } ( x , t ) } & { } & { = - \gamma \sum _ { i } \sigma \sigma _ { i } ( t ) \delta ( x _ { i } ( t ) - x ) + \sigma \sqrt { N } \zeta ( x , t ) } \\ & { } & { = - \gamma \sum _ { i } \delta _ { \sigma _ { i } ( t ) , \sigma } \delta ( x _ { i } ( t ) - x ) + \gamma \sum _ { i } \delta _ { \sigma _ { i } ( t ) , - \sigma } \delta ( x _ { i } ( t ) - x ) + \sigma \sqrt { N } \zeta ( x , t ) } \\ & { } & { = - \gamma N \rho _ { \sigma } ( x , t ) + \gamma N \rho _ { - \sigma } ( x , t ) + \sigma \sqrt { N } \zeta ( x , t ) } \end{array}
\Delta t _ { s } = t _ { s } ^ { m a x } - t _ { s } ^ { m i n } = t _ { s } ^ { m i n }
\gamma
T = 1 0
\nu _ { R F , c r } = \bar { N } _ { c r } / \tau _ { t h }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { \geq \left[ \frac { \underline { { \alpha } } b } { 8 \mathrm { { R a } } } - a C \left( \left( \frac { 1 } { \mathrm { P r } } \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } \mathrm { { R a } } \right) \right) ^ { 2 } + \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { \qquad - a ^ { 2 } { \mathrm { R a } } ^ { 2 } \langle | \omega | ^ { 2 } \rangle + \left( \frac { 5 b } { 8 \mathrm { { R a } } } - C \delta ^ { 6 } a ^ { - 1 } \right) \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle + \frac { b } { 2 { \mathrm { R a } } } \langle ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { Z _ { J } [ \mathbf { \Psi } ] } & { { } = } & { \sum _ { \{ \mathbf { J } ( 0 ) \} } \cdots \sum _ { \{ \mathbf { J } ( T ) \} } \int D \big [ h \hat { h } \big ] \exp \left\{ \sum _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } \sum _ { k \neq j } A _ { k j } ( \tau ) \right\} } \\ { A _ { k j } ( \tau ) } & { { } = } & { i \hat { h } _ { k j } \big ( h _ { k j } - \theta _ { k j } \big ) + J _ { k j } ( \tau + 1 ) \big ( \Psi _ { k j } ( \tau + 1 ) + \beta h _ { k j } ( \tau ) \big ) - \ln \big ( 2 \mathrm { c o s h } \, [ \beta h _ { k j } ( \tau ) ] \big ) } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { r e s } } ^ { \mu + } ( x _ { h } ^ { + } , u ) = \partial _ { h } ^ { \mu - } \lambda ^ { + + } ( x _ { h } ^ { + } , u ) \ .
0 . 4 6
\delta r = 1 0 ^ { - 4 }
\gamma
{ \frac { 3 } { 2 } } { \frac { d ^ { 2 } f ( | y | ) } { d | y | ^ { 2 } } } = - \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \Lambda _ { 5 } f ( | y | )
^ { 2 }
\mu ( V _ { \mathrm { b } } )
^ 3 - 1 0 ^ { 4 }
y

m
t _ { 1 } > t > t _ { 0 } \approx 0 . 5 3 4 5
A
{ \mathbf M } = ( - { \mathbf J } \, { \mathbf X } + { \mathbf V } \, , \, { \mathbf J } \, , \, { \mathbf X } \, , \, { \mathbf I } )
B \approx 0 . 7
( \bar { B } _ { i ^ { \prime } k j } + \bar { B } _ { j k i ^ { \prime } } ) \, B _ { i j k } = - 2 \bar { B } _ { i ^ { \prime } j k } \, B _ { i j k } + \bar { B } _ { k j i ^ { \prime } } \, B _ { i j k } = - \bar { B } _ { i ^ { \prime } j k } \, B _ { k j i } + \bar { B } _ { k j i ^ { \prime } } \, B _ { i j k } ,
( p _ { 1 } , . . . , p _ { n } )
C s
n _ { x }

\Lambda
\otimes
f ( u ) \simeq 1
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { r \in \mathbb { R } _ { - } ^ { d } } \left\| \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } r _ { t } - r \right\| _ { ( T ) } } & { = \operatorname* { m i n } _ { r ^ { ( 1 ) } , \dots , r ^ { ( d ) } \leqslant 0 } \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { d } ( \mu _ { T } ^ { ( i ) } ) ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } r _ { t } ^ { ( i ) } - r ^ { ( i ) } \right) ^ { 2 } } } \\ & { \geqslant \operatorname* { m i n } _ { r ^ { ( i _ { 0 } ) } \leqslant 0 } \mu _ { T } ^ { ( i _ { 0 } ) } \left| \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } r _ { t } ^ { ( i _ { 0 } ) } - r ^ { ( i _ { 0 } ) } \right| } \\ & { \geqslant \frac { \mu _ { T } ^ { ( i _ { 0 } ) } } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } r _ { t } ^ { ( i _ { 0 } ) } . } \end{array}
x _ { 1 } \big ( \Bar { t } \big ) > x _ { 2 } \big ( \Bar { t } \big )
[ { \cal D } g _ { \mu \nu } ^ { \perp } ] = [ \mathrm { d e t } \langle \phi _ { i } \vert \phi _ { j } \rangle _ { _ T } ] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \mathrm { d e t } \langle f _ { i } \vert \phi _ { j } \rangle _ { _ T } \, \prod _ { j } d m _ { j }
v _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { s l } } [ n ] ( \mathbf { r } )
\hat { \Gamma } _ { \epsilon } ^ { \left( T \right) } \subset \hat { \Gamma } _ { \epsilon }
\dot { \alpha } ( 2 ) = 0 . 1 7
z -
s ( t _ { i } ) = s _ { i } = k _ { \mathrm { B } } ( T _ { i } + T _ { \mathrm { R } } ) / \kappa
\begin{array} { r } { a ( x ) = a _ { 1 } + \frac { a _ { 2 } - a _ { 1 } } { 2 } \left[ 1 - \operatorname { t a n h } \left( \frac { x - r } { \xi } \right) \right] \, , } \end{array}
3 N - 3
\rho = 0 . 5

\phi
a _ { 1 } < a _ { 2 }
0 = \int _ { 0 } ^ { \infty } d s s ( \rho _ { V } ( s ) - \rho _ { A } ( s ) )
\tilde { \psi } _ { k } , \tilde { \psi } _ { x A }
\preceq
\begin{array} { r } { { \bf R } _ { 1 } ( t ) = \left( \begin{array} { c } { x _ { 1 } ( t ) } \\ { y _ { 1 } ( t ) } \\ { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \bf R } _ { 2 } ( t ) = \left( \begin{array} { c } { x _ { 2 } ( t ) } \\ { y _ { 2 } ( t ) } \\ { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \bf R } _ { 3 } ( t ) = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\omega \to 0
u h
- { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { t r } ( J \nabla _ { \mu } N J \nabla ^ { \mu } N ) = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \widetilde \nabla \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 \phi } ( \widetilde \nabla \sigma ) ^ { 2 } \, .
N _ { \nu } = 3 + f _ { \mathrm { B , F } } \sum _ { i } \frac { g _ { i } } { 2 } \left( \frac { T _ { i } } { T _ { \nu } } \right) ^ { 4 } ,
\kappa _ { \phi }
\begin{array} { r l } { \| \nabla F ( { \mathbf x } ) \| } & { \le \frac { 1 } { | \gamma _ { i } | } \left\| \sum _ { \mathbf { y } \in \gamma _ { i } } \nabla F ( \mathbf { y } ) \right\| + \frac { J } { 2 | \gamma | } \sum _ { \mathbf { y } \in \gamma _ { i } } \| \mathbf { y } - { \mathbf x } \| ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { | \gamma _ { i } | } \left( \left\| \sum _ { \mathbf { y } \in \gamma _ { i } } \nabla F ( \mathbf { y } ) \right\| + V \sum _ { \mathbf { y } \in \gamma _ { i } } \| \mathbf { y } - { \mathbf x } \| ^ { 2 } \right) } \end{array}
i = 1 , \dots , I
\begin{array} { r l } { \Bigl [ \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } , z ) , \, \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \hat { \phi } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \Bigr ] } & { { } = \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \Bigl [ \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } , z ) , \, \hat { \phi } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \Bigr ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { W ^ { K O } ( q , \omega ) = } & { { } v _ { q } + \{ v _ { q } \left[ 1 - G _ { + } ( q , \omega ) \right] \} ^ { 2 } \chi _ { n n } ( q , \omega ) } \end{array}
P ( t ) = \sum _ { m , n } { { \mu } _ { m n } { \rho } _ { n m } } = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 N _ { t } } { { \mu } _ { j } \left( { \rho } _ { j } ^ { \omega } e ^ { - i \omega t } + { \rho } _ { j } ^ { - \omega } e ^ { i \omega t } \right) } .
t _ { 3 }
1 / 2 0 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 1 \ 1 _ { ! }
\frac { \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } } { \mathrm { ~ d ~ } x ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { k _ { 0 } } { 2 \kappa } \chi \right) H _ { z } + k _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \kappa } { k _ { 0 } } \chi \right) H _ { z } - \mathrm { ~ i ~ } k _ { z } \frac { \mathrm { ~ d ~ } H _ { x } } { \mathrm { ~ d ~ } x } = 0 .
N _ { \mathrm { ~ m ~ } } \gg N _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }
T
\mathbf { E }
A = A ^ { \dagger }
f _ { y }

( f g ) ( x ) = f ( x ) g ( x ) , \; f ^ { 2 } ( x ) = ( f ( x ) ) ^ { 2 } , \; | f | ( x ) = | f ( x ) | .

\lambda { \mathcal V } _ { { \varepsilon } _ { 1 } , { \varepsilon } _ { 2 } } - { \varepsilon } _ { 1 } { \mathcal V } _ { { \varepsilon } _ { 1 } , { \varepsilon } _ { 2 } } ^ { \prime \prime } + \left( c - \int _ { 0 } ^ { 1 } H _ { { \varepsilon } _ { 2 } } ^ { \prime } ( s { \mathcal V } _ { { \varepsilon } _ { 1 } , { \varepsilon } _ { 2 } } ^ { \prime } ) d s \right) { \mathcal V } _ { { \varepsilon } _ { 1 } , { \varepsilon } _ { 2 } } ^ { \prime } = { \Theta } + H _ { { \varepsilon } _ { 2 } } ( 0 ) .
t = 4
H _ { I } ^ { \prime } ( t ) = e ^ { i H _ { 0 } t } H _ { I } ( t ) e ^ { - i H _ { 0 } t }
e ^ { + } e ^ { - } \to D _ { s } ^ { + } D _ { s } ^ { - }
\omega \approx \omega _ { c e } / \gamma + | k _ { \| } v _ { \| } | > \omega _ { c e }
\epsilon = 0 . 1
\Gamma _ { \pm } ( q , \omega )
\#
- \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } \, G _ { 0 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) , \qquad G _ { 0 } ( 0 , \tau ^ { \prime } ) = G _ { 0 } ( \beta , \tau ^ { \prime } ) = 0 .
q _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 3 } + q _ { 1 } q _ { 3 } q _ { 4 } + q _ { 2 } q _ { 3 } q _ { 4 } + q _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 4 } = 0 .
\begin{array} { r l } { \frac { \Delta \omega ( \xi ; L _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } } ) } { \omega _ { L } } } & { { } = - L _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } } \frac { 2 c ^ { 2 } } { \omega _ { L } ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } } \left\langle \frac { \partial } { \partial \xi } \frac { \delta n ( r , \xi ; | a _ { s } | ^ { 2 } ) } { \Delta n } \right\rangle _ { \perp } } \end{array}
\lambda _ { 0 } ~ + ~ \lambda _ { \mathrm { p i c k - o f f } } ~ + ~ \lambda _ { \mathrm { c o n v } } ~ + ~ \lambda _ { \mathrm { o t h e r } }
\vec { x }
\begin{array} { r } { \| \operatorname* { s u p } _ { k } | ( K _ { k } ^ { \prime } - L _ { k } ^ { \prime } ) * f | \| _ { \ell ^ { 2 } ( \mathbb { Z } ) } ^ { 2 } \leq \operatorname* { s u p } _ { \beta } \ \sum _ { k } | \widehat { K _ { k } ^ { \prime } } ( \beta ) - \widehat { L _ { k } ^ { \prime } } ( \beta ) | ^ { 2 } \cdot \| f \| _ { \ell ^ { 2 } ( \mathbb { Z } ) } ^ { 2 } \leq \mathbf { C } _ { d } \cdot \| f \| _ { \ell ^ { 2 } ( \mathbb { Z } ) } ^ { 2 } , } \end{array}
\cos \theta _ { 1 , i } = \frac { ( \vec { z } ^ { ( k ) } - \vec { z } ^ { ( \mathrm { ~ P ~ } _ { i + 1 } ) } ) \cdot ( \vec { z } ^ { ( \mathrm { ~ P ~ } _ { i } ) } - \vec { z } ^ { ( \mathrm { ~ P ~ } _ { i + 1 } ) } ) } { | ( \vec { z } ^ { ( k ) } - \vec { z } ^ { ( \mathrm { ~ P ~ } _ { i + 1 } ) } ) | | ( \vec { z } ^ { ( \mathrm { ~ P ~ } _ { i } ) } - \vec { z } ^ { ( \mathrm { ~ P ~ } _ { i + 1 } ) } ) | } ,
H ^ { - } \equiv \sin \omega \phi _ { 1 } ^ { - } + \cos \omega \phi _ { 2 } ^ { - }
1 4 . 6 7
\begin{array} { r } { Z _ { 1 } = { \small \bigg ( \begin{array} { l l } { B _ { 1 } } & { \hat { I } _ { 1 } } \\ { \hat { I } _ { 1 } ^ { \prime } } & { R _ { 1 } } \end{array} \bigg ) } \normalsize \ , \quad Z _ { 2 } = { \small \bigg ( \begin{array} { l l } { B _ { 2 } } & { \hat { I } _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { \hat { I } _ { 2 } } & { R _ { 2 } } \end{array} \bigg ) } \normalsize \ , \quad Z _ { 3 } = { \small \bigg ( \begin{array} { l l } { B _ { 3 } } & { \hat { I } _ { 3 } ^ { \prime } } \\ { \hat { I } _ { 3 } } & { R _ { 3 } } \end{array} \bigg ) } \normalsize \qquad \mathrm { a n d } \qquad Z _ { 4 } = { \small \bigg ( \begin{array} { l l } { B _ { 4 } } & { \hat { I } _ { 4 } ^ { \prime } } \\ { \hat { I } _ { 4 } } & { R _ { 4 } } \end{array} \bigg ) } \normalsize \ , } \end{array}
s + d s
\omega _ { i } = \sqrt { \frac { k _ { i } } { m _ { i } } } = 2 \pi c \, \nu _ { i } .
< 1 \mathrm { ~ k ~ c ~ a ~ l ~ } / \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ }
N \ge 2 0

k
\lambda _ { d } = \frac { \lambda _ { e } \lambda _ { i } } { \sqrt { \lambda _ { e } ^ { 2 } + \lambda _ { i } ^ { 2 } } }
\beta \gtrsim 7 . 1
m _ { p h y s . } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + g ^ { 2 } \delta m _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { { \cal M } _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \infty } d { \cal M } ^ { 2 } \frac { f _ { \lambda _ { 0 } } ^ { 2 } } { { \cal M } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } = m ^ { 2 } + g ^ { 2 } \delta \tilde { m } _ { 0 } ^ { 2 } \; .


\left\langle \hat { \rho } _ { \mathrm { ~ A ~ S ~ } } ^ { \rightarrow \mathrm { ~ B ~ o ~ b ~ } } \right\rangle _ { \varphi } = \mathrm { ~ t ~ r ~ } _ { \mathrm { ~ E ~ } } \left\langle \hat { \rho } _ { \mathrm { ~ A ~ S ~ E ~ } } ^ { \rightarrow \mathrm { ~ B ~ o ~ b ~ } } \right\rangle _ { \varphi }
A C H _ { 5 0 } \,
\boldsymbol { \vartheta } _ { b } = \{ \delta _ { \zeta _ { i } } , \sigma _ { \zeta _ { i } } \}
{ \cal D } _ { L ^ { + + } } = ( 2 , 0 , 0 , 2 ) \; .
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 0 ) } = \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } ( t ) - \frac { 1 } { \omega } \partial _ { t } \hat { K } ^ { ( 1 ) }
\rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( m ) } ]
w _ { E , k }
\boldsymbol { A }
( { \bf C \, D } ) ^ { \dagger } = \mathbf { D } ^ { \dagger } \, \mathbf { C } ^ { \dagger }
^ { - 9 }
K
d V
t
U \leq 8
\mathbf { B }
\int d ^ { 2 } k K _ { v i r t } ( { \bf q } , { \bf k } ) \varphi ( y , { \bf k } ) = - { \frac { { \bf q } ^ { 2 } } { 2 } } \int d ^ { 2 } k { \frac { 1 } { { \bf k } ^ { 2 } ( { \bf q } - { \bf k } ) ^ { 2 } } } \varphi ( y , { \bf q } )
{ \frac { \alpha _ { s } ( k ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \int _ { k _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { k ^ { 2 } } { \frac { d k ^ { \prime 2 } } { k ^ { \prime 2 } } } \left[ { \frac { 1 1 } { 2 } } - { \frac { N _ { F } } { 3 } } + 6 l n ( 1 - x ^ { \prime } ) \right] f _ { g } ( x ^ { \prime } , k ^ { \prime 2 } )

p _ { t }
W _ { q } ^ { 2 } = q ^ { 2 } + V ^ { \prime \prime } + { \frac { 5 } { 1 6 } } \left[ \left( { \frac { V ^ { \prime \prime \prime } } { q ^ { 2 } + V ^ { \prime \prime } } } \right) ^ { 2 } - { \frac { V ^ { \prime \prime \prime \prime } } { 4 ( q ^ { 2 } + V ^ { \prime \prime } ) } } \right] \dot { \phi } ^ { 2 } - { \frac { V ^ { \prime \prime \prime } } { 4 ( q ^ { 2 } + V ^ { \prime \prime } ) } } \ddot { \phi } + \ldots ,
\psi
g -
\delta = 2
\begin{array} { r l } { R ( \widetilde g + h ( \widetilde g ) ) } & { = R ( ( 1 - \psi ) g _ { S } ^ { \widetilde m } + \psi g _ { S } ^ { m } ) + L _ { g _ { \psi } } ( \psi \widehat h + h ( \widetilde g ) ) + \mathcal Q _ { g _ { \psi } } ( \psi \widehat h + h ( \widetilde g ) ) } \\ & { = R ( ( 1 - \psi ) g _ { S } ^ { \widetilde m } + \psi g _ { S } ^ { m } ) + L _ { g _ { S } ^ { m } } ( \psi \widehat h + h ( \widetilde g ) ) } \\ & { \qquad + ( L _ { g _ { \psi } } - L _ { g _ { S } ^ { m } } ) ( \psi \widehat h + h ( \widetilde g ) ) + \mathcal Q _ { g _ { \psi } } ( \psi \widehat h + h ( \widetilde g ) ) . } \end{array}
D = L
\phi _ { 0 } / \phi _ { \mathrm { m a x } }
1 9 8
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { ( 0 ) } ( \omega ) } & { { } = } & { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 N } } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \b { q } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \b { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 N } } \; B _ { \mathrm { ~ W ~ } } ^ { ( 0 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) \rho _ { 0 , \mathrm { ~ W ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) } \end{array}
\mathrm { Q } _ { \mathrm { P V } } ^ { \mathrm { m a x } }
j _ { \mathrm { w , e } } = j _ { \mathrm { e 0 } } \exp { \left( - \frac { e \left( \phi - \phi _ { \mathrm { w } } \right) } { T _ { \mathrm { e } } } \right) } .
z _ { 3 } = f _ { c } ( z _ { 2 } ) = ( c ^ { 2 } + c ) ^ { 2 } + c
\phi
n _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } , \mathrm { ~ R ~ a ~ m ~ a ~ n ~ } }
u _ { 0 }

\epsilon ^ { a b } \partial _ { a } \Pi _ { \mu \nu } \partial _ { b } x ^ { \nu } = 0 \ , \qquad \Pi _ { \mu \nu } \equiv { \frac { \partial L } { \partial \dot { x } ^ { \mu \nu } } } = m ^ { 2 } { \frac { \dot { x } _ { \mu \nu } } { \sqrt { - \gamma ( { \xi } ) } } } \ ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathsf { W } _ { n } : C _ { \mathrm { c } } ^ { \infty } ( \mathscr { M ; E } ) ^ { \otimes n } \otimes C _ { \mathrm { c } } ^ { \infty } ( \mathscr { M } ; \bar { \mathscr { E } } ^ { * } ) ^ { \otimes n } \to \mathbb { C } , ~ u _ { 1 } \otimes \ldots \otimes u _ { n } \otimes \phi _ { 1 } \otimes \ldots \phi _ { n } \mapsto } \\ & { } & { \mathsf { W } _ { n } ( u _ { 1 } , \ldots , u _ { n } , \phi _ { 1 } , \ldots , \phi _ { n } ) : = \omega \big ( \Phi ( u _ { 1 } ) \ldots \Phi ( u _ { n } ) \, \bar { \Phi } ^ { * } ( \phi _ { 1 } ) \ldots \bar { \Phi } ^ { * } ( \phi _ { n } ) \big ) . } \end{array}
\sigma
\theta _ { e }
\mathcal { C } _ { 1 5 , 1 0 }
\nu
\tau _ { 2 } \sim T ^ { - 0 . 7 7 }
2 5
q _ { c }
7 7 8
0 . 8
B _ { u }
M ( \frac { 3 } { 2 } , \frac { n - 3 } { 2 } , - \frac { 2 \rho ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { a ^ { 2 } } )
\mathrm { N S }
n _ { z } = 6 4
\mathrm { A d } _ { T } ( i H ) = T i H T ^ { - 1 } = - i H
d L _ { 1 } = k \left( L _ { 0 } ( \tau ) \right) L _ { 1 } \; d \tau + d W _ { \tau }
h _ { n } ( x ) = \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \sqrt { 2 ^ { n } n ! \sqrt { \pi } } } e ^ { x ^ { 2 } / 2 } \frac { d ^ { n } } { d x ^ { n } } e ^ { - x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } n ! \sqrt { \pi } } } H _ { n } ( x ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } }
H ^ { 2 } \equiv \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G } { 3 } V _ { 0 } ~ ,
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 ^ { 1 \times k } } & { 1 } & { 0 ^ { 1 \times ( N - k - 1 ) } } \end{array} \right) \otimes T ^ { \mathcal { U } } } \\ { \left[ \left( \begin{array} { l l l } { 0 ^ { 1 \times k } } & { 1 } & { 0 ^ { 1 \times ( N - k - 1 ) } } \end{array} \right) \otimes T ^ { \mathcal { U } } \right] \cdot \left( I ^ { N } \otimes \Omega \right) } \end{array} \right) U \leq 1 , } \end{array}
I _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { X \sim \tilde { Q } } \ \ } & { \eta \mathbb { E } _ { \tilde { Q } } [ \tilde { H } ( X ) ] } \\ { \mathrm { ~ s . t . ~ } \ \ } & { \eta \mathbb { E } _ { \tilde { Q } } [ X - a ] = \beta , } \\ & { \eta \mathbb { E } _ { \tilde { Q } } [ \tilde { G } ( X ) ] = \Gamma , } \\ & { { \tilde { Q } } \in \mathscr { P } [ a , \infty ) . } \end{array}
x
f = 0
A D C ^ { D } ( t ; w _ { s } , Q ) = \frac { A D C _ { o } } { Q _ { o } } \frac { f ( t ; w _ { s } , Q ) } { f _ { m a x } ( w _ { s } , Q ) }
\lambda \sim 6 5 ^ { \circ }

\mathbf { E }

f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } \lesssim \mathrm { ~ I ~ W ~ }

\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } & { { } = \int _ { \partial \Omega } p _ { i } ( x ) \left( \sigma _ { i j } n _ { j } + \sigma n _ { i } \right) } \end{array}
\{ 1 \mathrm { s } _ { \mathrm { ~ L ~ } } , 1 \mathrm { s } _ { \mathrm { ~ R ~ } } , 2 \mathrm { s } _ { \mathrm { ~ L ~ } } , 2 \mathrm { s } _ { \mathrm { ~ R ~ } } \}

\partial ^ { 2 } \varphi \; = \; e \, \partial \cdot A \; \; \; \partial ^ { 2 } \sigma \; = \; i e \, \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } \; .
\rho ( \eta ) = \int \mathrm { d } \varepsilon \, g ( \varepsilon ) \delta \left( \eta - f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) \right) = - g \big ( f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta ) \big ) \frac { \mathrm { d } f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } } { \mathrm { d } \eta } \implies \frac { \mathrm { d } f _ { \mathrm { G } } } { \mathrm { d } \varepsilon } = - \frac { g ( \varepsilon ) } { \rho \big ( f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) \big ) } ,
\vee
- E _ { 1 } ( x ) = \operatorname { E i } ( - x )
\begin{array} { r l } & { | D \varphi _ { 2 } ( P _ { 0 } ^ { 1 } ) | > | D \varphi _ { 2 } ( P _ { 0 } ^ { 1 } | _ { \theta _ { 1 } = \theta ^ { \mathrm { d } } } ) | > 1 \, , } \\ & { 0 < u _ { 5 } ^ { \mathrm { w k } } < u _ { 5 } ^ { \mathrm { s g } } < \xi ^ { P _ { 0 } ^ { 1 } } \, , \qquad v _ { 5 } ^ { \mathrm { w k } } = v _ { 5 } ^ { \mathrm { s g } } = 0 \, . } \end{array}
\gamma
\varepsilon
2 d
\preccurlyeq
\times
r = G
2 \times 2
( Q , R )
\psi = \psi _ { o } R
\underbrace { \frac { \partial { \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } } { \partial t } } _ { \mathrm { { s t o r a g e } } } + \! \! \underbrace { { \bar { u } } _ { k } { \frac { \partial { \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } } { \partial x _ { k } } } } _ { \mathrm { { m e a n ~ a d v e c t i o n } } } = - \ \underbrace { { \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { k } ^ { \prime } } } } { \frac { \partial { \bar { u } } _ { j } } { \partial x _ { k } } } - { \overline { { u _ { j } ^ { \prime } u _ { k } ^ { \prime } } } } { \frac { \partial { \bar { u } } _ { i } } { \partial x _ { k } } } } _ { \mathrm { { s h e a r ~ p r o d u c t i o n } } } + \underbrace { \overline { { { \frac { p ^ { \prime } } { \rho } } \left( { \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial u _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { i } } } \right) } } } _ { \mathrm { { p r e s s u r e - s c r a m b l i n g } } } - \underbrace { { \frac { \partial } { \partial x _ { k } } } \left( { \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } u _ { k } ^ { \prime } } } } + { \frac { \overline { { p ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } } } { \rho } } \delta _ { j k } + { \frac { \overline { { p ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \rho } } \delta _ { i k } - \nu { \frac { \partial { \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } } { \partial x _ { k } } } \right) } _ { \mathrm { { t r a n s p o r t ~ t e r m s } } } - 2 \nu { \overline { { { \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { k } } } { \frac { \partial u _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { k } } } } } } ,
G = { \frac { \hbar c } { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } }

{ \bf a } _ { 1 } = ( - \frac { a } { 2 } , - \frac { a } { 2 \sqrt { 3 } } )
1 7 . 4 8
T _ { h 0 } = T _ { | | h 0 } = T _ { \perp h 0 }
h P a
P ( \Delta E ) \sim \exp \left( - ( \Delta E ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } \right) \ .
\mathsf { R }
\omega _ { \phi } .
\frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { { \Omega } ^ { \prime } } \int _ { \Omega ^ { \prime } } \partial _ { t } \sigma ( { \bf X ^ { \prime } } , t ) d ^ { n } X ^ { \prime } = \frac { 1 } { { \Omega } ^ { \prime } } \int _ { \Omega ^ { \prime } } P ( { \bf X ^ { \prime } } , t ) d ^ { n } X ^ { \prime } = - \frac { \lambda } { 2 \Omega ^ { \prime } } \int _ { \Omega ^ { \prime } } \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \left( \mid X ^ { ' \mu } \mid ^ { 2 } + \mid J _ { \mu } ^ { \prime } \mid ^ { 2 } \right) d ^ { n } X
\begin{array} { r } { \Omega _ { j j ^ { \prime } } ^ { \nu \nu ^ { \prime } } - \mathrm { i } \frac { \Gamma _ { j j ^ { \prime } } ^ { \nu \nu ^ { \prime } } } { 2 } = - \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \, \mathbf { d } _ { \nu } ^ { * } \cdot \mathbf { G } ( \mathbf { r } _ { j j ^ { \prime } } ) \cdot \mathbf { d } _ { \nu ^ { \prime } } ^ { \phantom { * } } , } \end{array}
r _ { 0 }
\frac { 1 } { \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } c ( t ) = 1
\hat { H } = \frac { 1 } { 2 \beta } \sum _ { i } \textbf { L } _ { i } ^ { 2 } - \beta \sum _ { \langle i , j \rangle } \textbf { n } _ { i } \cdot \textbf { n } _ { j } ,
{ \cal L } _ { 1 } ^ { H G S } = - \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 1 6 } [ T r \left( L ^ { \dagger } D _ { \mu } L - R ^ { \dagger } D _ { \mu } R \right) ^ { 2 } - \alpha T r \left( L ^ { \dagger } D _ { \mu } L + R ^ { \dagger } D _ { \mu } R \right) ^ { 2 } ]
\hat { L } _ { s y m }

\nu _ { \mathrm { ~ v ~ , ~ s ~ a ~ t ~ } }
\alpha
\boldsymbol { F } _ { i j } ^ { f r , h } = \int \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { n } _ { i j } \left[ C _ { 4 } ^ { \prime } g _ { 0 } + C _ { 5 } ^ { \prime } \boldsymbol { u } \cdot \frac { \partial g _ { t } } { \partial \vec { r } } \right] \boldsymbol { \psi } \mathrm { { d } } \boldsymbol { \Xi } ,
d ^ { 4 } N _ { p a i r } / d t d \omega _ { s } d \Omega _ { s } d \Omega _ { i }
^ 1
2 = 2 c ^ { 3 } + \frac { 3 h ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \varepsilon } - 3 h ^ { 2 } c + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) } .
\{ P _ { 1 } , P _ { 2 } \} = 4 \pi \kappa \mu N
S ( z ) = A + \frac { K - A } { ( C + Q \exp ( - B z ) ) ^ { 1 / \nu } }
\phi _ { C } = \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { n _ { \mathrm { o p t } } } { n _ { \mathrm { F I R } } } \right)
d = D - 1
\begin{array} { r l } { R _ { 0 0 } = } & { { } \Gamma _ { \, \, \, 0 0 , \nu } ^ { \nu } - \Gamma _ { \, \, \, 0 \nu , 0 } ^ { \nu } + \Gamma _ { \, \, \, 0 0 } ^ { \lambda } \Gamma _ { \, \, \, \lambda \nu } ^ { \nu } - \Gamma _ { \, \, \, 0 \lambda } ^ { \nu } \Gamma _ { \, \, \, \nu 0 } ^ { \lambda } } \\ { = } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { 0 } ( g ^ { i i } \partial _ { 0 } g _ { i i } ) - \frac { 1 } { 4 } ( g ^ { i i } \partial _ { 0 } g _ { i i } ) ^ { 2 } } \\ { = } & { { } - 3 \, \frac { \ddot { a } } { a } , } \end{array}
k _ { g s } \cos { \theta _ { g s } } < k _ { a }
R _ { \epsilon }
\begin{array} { r l r } { d _ { \Omega } ( s ^ { - 1 } c _ { 1 } \vert \cdots \vert s ^ { - 1 } c _ { n } ) } & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \pm s ^ { - 1 } c _ { 1 } \vert \cdots \vert s ^ { - 1 } ( d c _ { j } ) \vert \cdots \vert s ^ { - 1 } c _ { n } } \\ & { } & { + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \pm s ^ { - 1 } c _ { 1 } \vert \cdots \vert s ^ { - 1 } c _ { j i } \vert s ^ { - 1 } c _ { j } ^ { i } \vert \cdots \vert s ^ { - 1 } c _ { n } , } \end{array}
D ^ { * } \equiv D _ { \infty } ^ { * }
k _ { x 0 } = \pi / a
M \equiv 0
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } \left( \frac { q ( r _ { c } ) } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r ^ { \prime } } - \phi ( r ^ { \prime } ) \right) 4 \pi r ^ { 2 } d r ^ { \prime } } \end{array}
{ \cal K } _ { 0 } = { \cal I } ~ ~ [ \mathrm { ~ N ~ o ~ p ~ r ~ e ~ c ~ o ~ n ~ d ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ e ~ r ~ u ~ s ~ e ~ d ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } ]
\begin{array} { r l r } { C _ { s i n } ( n , m ) } & { = } & { \frac { 4 n \pi } { ( m + 2 ) T ^ { 2 } } \bigg [ _ { p } F _ { q } \bigg ( \frac { m + 2 } { 2 } ; \frac { 3 } { 2 } , \frac { m + 4 } { 2 } ; - \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } t _ { 2 } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \bigg ) t _ { 2 } ^ { m + 2 } } \\ & { \quad } & { - _ { p } F _ { q } \bigg ( \frac { m + 2 } { 2 } ; \frac { 3 } { 2 } , \frac { m + 4 } { 2 } ; - \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } t _ { 1 } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \bigg ) t _ { 1 } ^ { m + 2 } \bigg ] , } \end{array}
\varepsilon [ u ] \ll \mathcal { H } _ { \alpha } ^ { s - \gamma }

\begin{array} { r } { | \kappa | \leq 2 \alpha + \frac { 1 } { 4 \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \operatorname* { m i n } \left\lbrace 1 , \sqrt { \alpha } \right\rbrace } \end{array}

{ } _ { x } ^ { R L } D _ { b } ^ { p } f ( x ) ~ : = ~ { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { \Gamma ( p - k ) } } { \frac { d ^ { k } } { d x ^ { k } } } \int _ { x } ^ { b } { ( \tau - x ) } ^ { k - p - 1 } f ( \tau ) d \tau ~ ~ , ~ k - 1 \leq p < k
\mathcal I
\tan 2 \theta _ { n } = + 2 { \frac { \sqrt { a c } } { b } } ,
p > p _ { H e , s f } \approx 6 0
^ { - 9 }
\begin{array} { r l } { B _ { \mu \nu } ^ { i } \left( n \right) } & { { } = \left( \widehat { \omega } _ { \mu } ^ { i } \left( n \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \mu } \left( n \right) \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \nu } \left( n + \widehat { \mu } \right) + \widehat { \omega } _ { \nu } ^ { i } \left( n + \widehat { \mu } \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \nu } \left( n + \widehat { \mu } \right) \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \mu } \left( n \right) \right. } \end{array}
t _ { H }
\partial A _ { 3 }
m
\mu = 1 . 0
p ( \boldsymbol { B } _ { \oplus } ^ { * } | \Omega _ { \oplus } )
2 5 6
( \frac { d r _ { 1 } ^ { \prime \mu } } { d s } ) _ { \phi ^ { \prime } } + \overset { \cdot } { \phi } \frac { \partial r _ { 2 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi } = V ^ { \prime \mu } .
n = 5
e ^ { i \pi / 4 }
\mathbf { { E } } _ { L C P } = \frac { i } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { i } \end{array} \right] , \quad \mathbf { { E } } _ { R C P } = \frac { i } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { - i } \end{array} \right] ,
N
\chi ^ { - 1 / 4 } \chi ^ { \prime } = 2 ^ { 3 / 4 } { \mathfrak { M } } ^ { 1 / 2 }
m _ { i }
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { c b } V _ { u d } ^ { * } \Big [ c _ { 1 } ( \mu ) ( { \bar { d } } u ) ( { \bar { c } } b ) + c _ { 2 } ( \mu ) ( { \bar { c } } u ) ( { \bar { d } } b ) + \cdots \Big ] ~ ,
F i t t _ { R _ { n } ^ { \chi } } ( S e l _ { \Sigma \cup J } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { n } ) _ { R _ { n } ^ { \chi } } ) ( \sigma _ { v } - N v ) = F i t t _ { R _ { n } ^ { \chi } } ( S e l _ { \Sigma \cup J } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J } ( H _ { n } ) _ { R _ { n } ^ { \chi } } ) ( N I _ { v } , \sigma _ { v } - N v ) ,
a ( \epsilon )
e ^ { i k _ { \rho } ( x ^ { \rho } + \theta ^ { \rho \sigma } \hat { A } _ { \sigma } ) } = W ( x , C ) \ast e ^ { i k \cdot x }
P _ { \mathrm { O N } } ( t ) = \sum _ { n > 0 } P _ { n } ( t )
\mathbf { b } \cdot \mathbf { n } = b \, n \, \cos \theta
g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } )
d _ { q } w d _ { q } w ^ { \ast } { \cal L } \equiv - i q ^ { 1 / 2 } d \phi \ast d \phi ,
\cdot

L _ { Y } = 2 0 c / \omega _ { p }

\left[ \begin{array} { l l } { \hat { b } _ { 1 1 } } & { \hat { b } _ { 1 2 } } \\ { \hat { b } _ { 2 1 } } & { \hat { b } _ { 2 2 } } \end{array} \right] = \boldsymbol { S } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \frac { \hat { a } _ { 1 2 } } { \hat { a } _ { 2 2 } } } \\ { \frac { \hat { a } _ { 2 1 } } { \hat { a } _ { 1 1 } } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \hat { a } _ { 1 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { a } _ { 2 2 } } \end{array} \right]
\kappa = 0
w h e r e
v _ { 2 } ^ { \mathrm { r e d } }
\Delta t =
\eta ^ { \mathrm { ~ S ~ } }
\ell _ { p } = \sqrt { L / ( 2 | a | - \rho _ { 0 } \lambda _ { \odot } ) }
\mathbf { B } ^ { \prime } ( \mathbf { r ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) = \mathbf { B } ( \mathbf { r _ { t ^ { \prime } } } )
x
R T \gamma _ { \mathrm { a } }
\Big \{ F , G \Big \} = - \int _ { \Omega } \left( \begin{array} { l } { \delta F / \delta \omega } \\ { \delta F / \delta D } \\ { \delta F / \delta \eta } \\ { \delta F / \delta b } \end{array} \right) \nabla \cdot \underbrace { \left( \begin{array} { l l l l } { q \, \times } & { - q } & { 0 } & { r \, \times } \\ { q } & { q \, \times } & { 1 } & { r } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { r \, \times } & { - r } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } _ { = \mathbb { J } ( \omega , D , \eta , b ) } \nabla \left( \begin{array} { l } { \delta G / \delta \omega } \\ { \delta G / \delta D } \\ { \delta G / \delta \eta } \\ { \delta G / \delta b } \end{array} \right) \, d \mu \, .
\tau _ { a b } = \frac { M } { V c _ { 1 } } \frac { 2 N - 1 } { 2 N } \mathrm { d i a g } \left[ \frac { 2 N } { 2 N - 1 } \frac { c _ { 1 } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } , 1 , 1 \right] .
\lambda
\alpha = \beta = 2
\Phi [ \xi ] = P _ { s } \exp i g \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d s A _ { \mu } ( \xi ( s ) ) \frac { d \xi } { d s } .
p = 0 . 1
t _ { \alpha } = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \alpha } } t _ { \alpha } ( i ) / n _ { \alpha }
n ( \Delta ) \equiv 1 - ( 6 \pi \rho \Gamma / 2 k _ { 0 } ^ { 3 } ) \Delta / ( \Delta ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } / 4 )
a _ { \mathrm { e f f } } = \left( \frac { 3 V _ { \mathrm { a g g } } } { 4 \pi } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } }
0 . 7 5

\begin{array} { r } { \oint \vec { F } ( \theta ) \cdot d \vec { C } ( \theta ) = - \oint \vec { C } ( \theta ) \cdot d \vec { F } ( \theta ) \Rightarrow - \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \frac { \vec { C } _ { k + 1 } + \vec { C } _ { k } } { 2 } \cdot \vec { q } _ { k } } \end{array}
7 . 6 m
| \eta | < 2
Q ^ { \mathrm { r e f } }
m
T = { \frac { m } { 2 } } \mathbf { \dot { r } } \cdot \mathbf { \dot { r } }
\mathrm { { Z N F } \: \: \mathcal { A } = 1 0 ^ { 3 } \: \: \: \ b e t a _ { 0 } = 1 0 ^ { 2 } }
x , y , \tau
\sigma _ { \mathrm { t w } }
\begin{array} { r } { [ \Delta ^ { - 1 } , \chi _ { 1 } ] ( \chi _ { 2 } ^ { \prime \prime } \partial _ { y } \psi ) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } { \dot { z } _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 } { \varepsilon } ( x _ { 2 } ^ { * } + z _ { 1 } ) ( 1 - x _ { 2 } ^ { * } - z _ { 1 } ) [ \binom { N - 1 } { M - 1 } ( x _ { 2 } ^ { * } + z _ { 1 } ) ^ { M - 1 } ( 1 - x _ { 2 } ^ { * } - z _ { 1 } ) ^ { N - M } ( z _ { 2 } + 1 ) b - c ] , } \\ { \dot { z } _ { 2 } } & { { } = ( z _ { 2 } + 1 ) ( - z _ { 2 } ) [ u ( 1 - x _ { 2 } ^ { * } - z _ { 1 } ) - x _ { 2 } ^ { * } - z _ { 1 } ] . } \end{array} \right.
| r | < 1

> 1
W \ = \ \lambda _ { \alpha \beta k } ^ { e } \, \hat { L } _ { \alpha } \hat { L } _ { \beta } \bar { e } _ { k } \ + \ \lambda _ { \alpha j k } ^ { d } \, \hat { L } _ { \alpha } Q _ { j } \bar { d } _ { k } \ + \ \mu _ { \alpha } \, \hat { L } _ { \alpha } H _ { u }
u _ { \tau } = \sqrt { \tau _ { w } / \rho }
6 . 2 5 \%
{ \bf U }
k
\operatorname * { l i m } _ { c l a s s i c a l } \hat { \Omega } = \left. \omega \right| _ { _ { x ^ { 0 } = \zeta \tau } } \; .
w = 2 8
\rho = 0
\begin{array} { r l r } { \mathcal { I } _ { i a } } & { { } \to } & { \mathcal { I } _ { i a } + \mathrm { r a n d } [ 0 , 5 ~ \mathrm { k e V } ] } \\ { \mathcal { I } _ { i a } } & { { } \to } & { \mathcal { I } _ { i a } / \sum _ { b } \mathcal { I } _ { i b } \equiv \hat { \mathcal { I } } _ { i a } } \\ { u _ { i a } } & { { } = } & { \alpha + ( 1 - 2 \alpha ) \hat { \mathcal { I } } _ { i a } } \\ { y _ { i a } } & { { } = } & { \log \frac { u _ { i a } } { 1 - u _ { i a } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \boldsymbol { \Delta } \| _ { \mathrm { F } } } & { \leq \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } \cup \mathcal { S } _ { 1 } ^ { c } } \| _ { \mathrm { F } } + \sum _ { j = 2 } ^ { J } \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } _ { j } ^ { c } } \| _ { \mathrm { F } } } \\ & { \leq \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } \cup \mathcal { S } _ { 1 } ^ { c } } \| _ { \mathrm { F } } + \frac { 5 \delta ^ { 2 } } { \rho \lambda _ { K } l ^ { 1 / 2 } } + 9 s l ^ { - 1 / 2 } \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } \cup \mathcal { S } _ { 1 } ^ { c } } \| _ { \mathrm { F } } } \\ & { \leq C _ { 8 } ( \frac { s ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } { \lambda _ { K } ^ { 2 } } + \frac { \delta ^ { 4 } } { \rho ^ { 2 } \lambda _ { K } ^ { 2 } l } + \frac { \delta ^ { 2 } } { \lambda _ { K } ^ { 2 } } ) ^ { 1 / 2 } + \frac { 5 \delta ^ { 2 } } { \rho \lambda _ { K } l ^ { 1 / 2 } } . } \end{array}
R e ( \epsilon ) \, \nabla ^ { 2 } \, \epsilon = \nabla \epsilon \, \nabla \epsilon
\alpha
\begin{array} { l } { \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt { \big ( a _ { -- } a _ { m } \big ) \big ( 1 - a _ { m } \big ) } } \, \ln \left[ \frac { \left[ \sqrt { \big ( 1 - a _ { m } \big ) \big ( a _ { -- } \lambda \big ) } - \sqrt { \big ( a _ { -- } a _ { m } \big ) \big ( 1 - \lambda \big ) } \, \right] ^ { \! 2 } } { | \lambda - a _ { m } | } \right] = \pm z _ { + } \frac { \big ( x - x _ { 0 } \big ) } { \xi } , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { D _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { \ t e x t i t { i d e a l g a s } } } } { D _ { 0 } } } & { = 1 + \frac { h _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 H ^ { 2 } } \frac { 3 \mathrm { P e } ^ { 2 } - 1 } { ( \mathrm { P e } ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } , } \\ { \frac { V _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { \ t e x t i t { i d e a l g a s } } } } { v _ { \mathrm { w a l l } } } } & { = \frac { h _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 H ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + \mathrm { P e } ^ { 2 } } . } \end{array}
( \lambda _ { T } , \sigma _ { T } ) = ( 0 . 1 8 8 8 9 , 0 . 6 2 9 4 1 )
z
1
P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L } ) = P ( \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } )
N
E _ { z } ^ { \prime } = \gamma \Big ( E _ { z } + v B _ { y } \Big ) , \qquad B _ { z } ^ { \prime } = \gamma \Big ( B _ { z } - \frac { v } { c ^ { 2 } } E _ { y } \Big )
{ \frac { \delta Z [ \beta ] } { \delta \beta ^ { a } } } \vert _ { _ { \beta = 0 } } \,
q = \mathrm { T } / 1 0 = 5 0 0
n _ { \mu }
9 5 - 1 3 5 \neq - 5
A _ { \mu } ^ { \prime }
I
q _ { 0 }
\delta E _ { c } ^ { m } = \int _ { \Omega } \frac { \overline { { \rho } } \delta { \mathbf { \overline { { v } } } } ^ { b } \cdot \delta { \mathbf { \overline { { v } } } } ^ { m } } { 2 } d \Omega , \; \delta E _ { p } ^ { m } = \int _ { \Omega } \frac { \delta \overline { { p } } ^ { b } \delta \overline { { p } } ^ { m } } { 2 \gamma \overline { { p } } } d \Omega , \; \delta E _ { s } ^ { m } = \frac { \gamma ( \gamma - 1 ) M ^ { 4 } } { 2 } \int _ { \Omega } \overline { { p } } \delta { { \overline { { s } } } } ^ { b } \delta { { \overline { { s } } } } ^ { m } d \Omega .
0 . 2 5 \leq y _ { 1 9 } \leq 0 . 4
\tau _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ n ~ d ~ } } = 2 3 . 4 ( 2 . 2 )
\quad \: x _ { S } = \frac { \, \left< E _ { S / S } \right> \, } { E _ { S } } \approx \frac { \varepsilon } { \delta } \cdot \left( 1 - \beta \cdot \frac { N } { E _ { S } } \right) .
A ^ { 2 } = A ^ { \mu } A _ { \mu } = - ( A ^ { 0 } ) ^ { 2 } + \mathbf { A } \cdot \mathbf { A }
\overline { { s _ { \mathrm { ~ s ~ n ~ } } ^ { \prime } } }
R ( s ) \sim { \frac { 1 } { 4 } } s ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 8 \, s } } + { \frac { 9 } { 6 4 \, s ^ { 4 } } } - { \frac { 1 8 9 } { 1 2 8 \, s ^ { 7 } } } + \cdots \, .

\sigma = \oint _ { 4 \pi } { \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } } \, \mathrm { d } \Omega = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } { \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } } \sin \theta \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } \varphi .
u
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { m + i \gamma } & { 0 } & { \lambda } & { - ( 1 - i ) \kappa } \\ { 0 } & { - m + i \gamma } & { - ( 1 + i ) \kappa } & { - \lambda } \\ { \lambda } & { - ( 1 - i ) \kappa } & { m - i \gamma } & { 0 } \\ { - ( 1 + i ) \kappa } & { - \lambda } & { 0 } & { - m - i \gamma } \end{array} \right] . } \end{array}
\sigma ( { \underline { { x } } } ) = { \frac { \pi ^ { 2 } \alpha } { N _ { c } } } x G ( x , 1 / { \underline { { x } } } ^ { 2 } ) { \underline { { x } } } ^ { 2 } .
C \; \rfloor \; D = ( C \wedge ( D I ^ { - 1 } ) ) I
P _ { i } = \Omega _ { i } \frac { \exp { \left( - \frac { E _ { i } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) } } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { u n i q u e } } } \Omega _ { j } \exp { \left( - \frac { E _ { j } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) } } , \quad i = 1 , \ldots , N _ { \mathrm { u n i q u e } }
c _ { 3 } ^ { ( 2 ) } = 1 3 7 . 0 1 9
\chi = 0 . 3
\widehat { V } < 0 . 6 2
\begin{array} { r } { { M _ { 1 2 } } = \frac { { { \mu _ { 0 } } } } { { 4 \pi } } \oint _ { \partial { \Omega _ { 1 } } } { \oint _ { \partial { \Omega _ { 2 } } } { \frac { 1 } { { { r _ { 1 2 } } } } d { l _ { 1 } } d { l _ { 2 } } } } } \end{array}
\gamma \equiv P _ { \mathrm { L O } } / P _ { \mathrm { S } }
d s ^ { 2 } ~ = ~ \mathrm { T r } _ { U ( N ) } ~ \Delta e _ { a } ^ { \mu } \Delta e _ { \mu b } d \xi ^ { a } d \xi ^ { b } \quad ,
\theta

Q ( P ) = 3 2 - 2 P

\omega
[ 1 0 , 2 5 6 , 6 4 , l _ { d } , 6 4 , 1 2 8 , 1 0 ]
\beta
\geqslant
( 3 )
\mathbf { x } _ { c }
| X _ { t e } | = 1 5 0

\gamma _ { p } = \omega _ { l } / \omega _ { p }
m
^ 6
k = 2 . 6
\phi
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { n ( n - 1 ) } \bigoplus _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \left( \alpha _ { i } ^ { p } \otimes \alpha _ { j } ^ { q } \right) = \frac { 1 } { n ( n - 1 ) } \bigoplus _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \beta _ { i j } } \\ { = } & { \left\langle \zeta ^ { - 1 } \Bigg ( \frac { 1 } { n ( n - 1 ) } \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \zeta ( \mu _ { \beta _ { i j } } ) \Bigg ) , \tau ^ { - 1 } \Bigg ( \frac { 1 } { n ( n - 1 ) } \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \right. } \\ & { \quad \tau ( \eta _ { \beta _ { i j } } + \nu _ { \beta _ { i j } } ) \Bigg ) - \tau ^ { - 1 } \Bigg ( \frac { 1 } { n ( n - 1 ) } \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \tau ( \nu _ { \beta _ { i j } } ) \Bigg ) , } \\ & { \quad \left. \tau ^ { - 1 } \Bigg ( \frac { 1 } { n ( n - 1 ) } \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \tau ( \nu _ { \beta _ { i j } } ) \Bigg ) \right\rangle } \\ { = } & { \left\langle \zeta ^ { - 1 } \Bigg ( \frac { 1 } { n ( n - 1 ) } \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \zeta \left( \tau ^ { - 1 } ( p \cdot \tau ( \mu _ { \alpha _ { i } } ) + q \cdot \tau ( \mu _ { \alpha _ { j } } ) ) \right) \Bigg ) \right. , } \\ & { \quad \tau ^ { - 1 } \Bigg ( \frac { 1 } { n ( n - 1 ) } \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \tau \Big ( \tau ^ { - 1 } ( p \cdot \tau ( \eta _ { \alpha _ { i } } + \mu _ { \alpha _ { i } } ) \Big . \Bigg . } \\ & { \quad \quad \quad + q \cdot \tau ( \eta _ { \alpha _ { j } } + \mu _ { \alpha _ { j } } ) ) - \tau ^ { - 1 } ( p \cdot \tau ( \mu _ { \alpha _ { i } } ) + q \cdot \tau ( \mu _ { \alpha _ { j } } ) ) } \\ & { \Bigg . \Big . \quad \quad \quad + \zeta ^ { - 1 } ( p \cdot \zeta ( \nu _ { \alpha _ { i } } ) + q \cdot \zeta ( \nu _ { \alpha _ { j } } ) ) \Big ) \Bigg ) } \\ & { \quad - \tau ^ { - 1 } \Bigg ( \frac { 1 } { n ( n - 1 ) } \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \tau \Big ( \zeta ^ { - 1 } ( p \cdot \zeta ( \nu _ { \alpha _ { i } } ) + q \cdot \zeta ( \nu _ { \alpha _ { j } } ) ) \Big ) \Bigg ) , } \\ & { \left. \quad \tau ^ { - 1 } \Bigg ( \frac { 1 } { n ( n - 1 ) } \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \tau \Big ( \zeta ^ { - 1 } \left( p \cdot \zeta ( \nu _ { \alpha _ { i } } ) + q \cdot \zeta ( \nu _ { \alpha _ { j } } ) \right) \Big ) \Bigg ) \right\rangle . } \end{array}
\xi _ { c }
M _ { \mathrm { A } }
\chi \neq 0
q _ { s } ( n , t _ { 0 } ) = \frac { A _ { q } ( t _ { 0 } ) \, x _ { 0 , q } ^ { - \lambda _ { q } } } { n - \lambda _ { q } } \, x _ { 0 , q } ^ { n } \; , \; \; \; \; \; g ( n , t _ { 0 } ) = \frac { A _ { g } ( t _ { 0 } ) \, x _ { 0 , g } ^ { - \lambda _ { g } } } { n - \lambda _ { g } } \, x _ { 0 , g } ^ { n } ,
\int d \mu ( \{ { \xi } _ { \beta } \} ) \; { \sum } _ { j } { \mid { \alpha } _ { j } ( \{ { \xi } _ { \beta } \} ) \mid } ^ { 2 } = 1 .
v _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ t ~ a ~ t ~ } }
{ \cal L } = - \sqrt { - \mathrm { d e t } ~ M _ { \alpha \beta } } = - \sqrt { - ( M _ { 0 0 } - M _ { 0 i } M ^ { i j } M _ { j 0 } ) } \sqrt \mathrm { { d e t } ~ M _ { i j } }
g
o ( \sum \gamma )

I _ { d e t e c t o r } ( E ) / I _ { 0 } ( E )
D = 0 . 2 9 9 \, \mathrm { { \ m u m ^ { 2 } / s } }
z _ { 0 } / D _ { 0 } \ge 0 . 6 2 5
2 F _ { a , b } ( c _ { 3 } , \frac { - c _ { 3 } } { b } ) < 2 F _ { a , b } ( c _ { 2 } , \frac { - c _ { 2 } } { b } )
4 0 0
\begin{array} { r l } { \{ a _ { 1 } , \dotsc , a _ { 9 } , \epsilon \} = \{ } & { { } 0 . 4 4 3 5 , 1 . 1 5 9 3 , - 0 . 0 1 4 5 \, \mathrm { K } ^ { - 1 } , 4 . 0 6 , 1 . 3 1 7 6 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { K } ^ { - 2 } , } \end{array}

\omega > 0

\textbf { J } _ { d i a \ \nabla \cdot \overleftrightarrow { T } _ { e } }

r _ { ; \nu } ^ { \sigma } = - A s ^ { \sigma } u _ { \nu } + \frac { \Theta } { 3 } r _ { \nu } u ^ { \sigma } ,
S O ( d )
\Delta \phi ( y , z ) = \int \frac { 2 \pi } { \lambda } \Delta n ( x , y , z ) d x
T
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \left. \overline { { \delta g _ { B z } } } \right| _ { F } } & { = - \left. \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \frac { e } { m } \partial _ { t } \left[ \left\langle \delta L _ { g } \right\rangle _ { z } \left. \frac { \partial } { \partial { \cal E } } \right| _ { \bar { \psi } } \bar { F } _ { 0 } \right] } } \right| _ { F } + \left. \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \frac { R B _ { \phi } } { B _ { 0 } } \left\langle \delta A _ { \parallel g } \right\rangle _ { z } \frac { \partial } { \partial \bar { \psi } } \partial _ { t } \bar { F } _ { 0 } } } \right| _ { F } } \\ & { + \left. \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \left[ C _ { g } + { \cal S } \right] } } \right| _ { z F } - \left[ \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \left( \delta \dot { \psi } _ { z } \partial _ { \psi } + \delta \dot { \theta } _ { z } \partial _ { \theta } + \delta \dot { \mathcal { E } } _ { z } \partial _ { \mathcal { E } } \right) \delta F _ { z } } } \right] _ { F } } \\ & { - \frac { 1 } { \tau _ { b } } \frac { \partial } { \partial \psi } \left[ \tau _ { b } \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \delta \dot { \psi } \delta F } } \right] _ { z F } - \frac { 1 } { \tau _ { b } } \frac { \partial } { \partial { \cal E } } \left[ \tau _ { b } \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \delta \dot { \cal E } \delta F } } \right] _ { z F } \; . } \end{array}
\partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { \omega ^ { \prime } ( \omega , A , C ) } = \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { \omega } - C
[ 0 , 1 ]
2 \alpha
M _ { i j } / A ^ { 2 }

\Delta _ { \pm } = \Delta _ { 0 } + a _ { \pm } - \hat { D } ( \pm \Omega _ { \mathrm { p } } )
1 . 1 5
\begin{array} { r } { \left| \int _ { a } ^ { b } \rho ( t , x ) - \rho ( s , x ) \textrm { \, d } x \right| \leq \left| \int _ { s } ^ { t } F ( \tau , a , \rho ( \tau , a ) ) - F ( \tau , b , \rho ( \tau , b ) ) \textrm { \, d } \tau \right| \leq \left( 2 \operatorname* { s u p } _ { p \in [ 0 , 1 ] } | f ( p ) | \right) \left| t - s \right| } \end{array}
2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 5 } [ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } ] 3 p ( ^ { 3 } D _ { 2 } )
\hat { R } _ { I } = { r } _ { 0 } + \sum _ { a i } { r } _ { i } ^ { a } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { a b i j } { r } _ { i j } ^ { a b } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { i }
i \frac { d \xi _ { 0 } } { d \tau } = \Tilde { \lambda } _ { 1 } \Big [ ( \rho _ { 1 } + \rho _ { 1 } ) \xi _ { 0 } + 2 \xi _ { 1 } \xi _ { - 1 } \xi _ { 0 } ^ { * } \Big ] ,
\hat { \sigma } _ { \alpha } ^ { ( i ) } = \underbrace { \hat { \mathbb { I } } _ { 2 } \otimes . . . \otimes \hat { \mathbb { I } } _ { 2 } } _ { i - 1 } \otimes \hat { \sigma } _ { \alpha } \otimes \underbrace { \hat { \mathbb { I } } _ { 2 } \otimes . . . \otimes \hat { \mathbb { I } } _ { 2 } } _ { n - i }
\begin{array} { r } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! P ( \vec { G } ) = \prod _ { m \geq 2 } \prod _ { \alpha \in \mathcal { K } ( m ) } \prod _ { i } [ p _ { i \alpha } ^ { ( m ) } ] ^ { a _ { i \alpha } ^ { ( m ) } } \left( 1 - p _ { i \alpha } ^ { ( m ) } \right) ^ { 1 - a _ { i \alpha } ^ { ( m ) } } \! , } \end{array}
\{ f , g \} = - \frac { i } { 2 J } \sum _ { I = 0 } ^ { N } \left( \frac { \partial f } { \partial { \bar { z } } _ { I } } \frac { \partial g } { \partial z _ { I } } - \frac { \partial f } { \partial z _ { I } } \frac { \partial g } { \partial { \bar { z } } _ { I } } \right)
\psi _ { c } ( t , x ) = \exp { i t }
x
\alpha = \sin ^ { 2 } \left( \theta _ { L C } / 2 \right)
\ensuremath { \frac { \partial \tilde { p } ^ { \prime } } { \partial \tilde { t } } } + \tilde { \bar { u } } \ensuremath { \frac { \partial \tilde { p } ^ { \prime } } { \partial \tilde { x } } } + \gamma \tilde { \bar { p } } \ensuremath { \frac { \partial \tilde { u } ^ { \prime } } { \partial \tilde { x } } } - ( \gamma - 1 ) \frac { \tilde { \dot { q } } ^ { \prime } } { \tilde { A } } \delta ( \tilde { x } - \tilde { x } _ { f } ) = 0 ,

\mu _ { 0 }
G _ { c }
0 < C < 1
S _ { v } = W / u _ { \eta }
\omega = 3 2 \pi
- \frac { 7 } { 3 0 8 8 8 }
\bar { f } n _ { \uparrow } / \epsilon _ { \mathrm { F } }
{ { \left( Q _ { x } ^ { r } \right) } _ { i - 1 / 2 } }
m _ { i }
1 \times 1 0 ^ { 9 }
T _ { i }
S _ { p } ( \ell _ { m } ) \approx C _ { p } u _ { 0 } ^ { p } \left( \frac { \ell _ { m } } { \ell _ { 0 } } \right) ^ { \zeta _ { p } } \, F _ { p } \left( \frac { \ell _ { m } } { \ell _ { s } } \right) , \quad \zeta _ { p } = - \log _ { 2 } \lambda _ { p } ,
\left\{ \begin{array} { l l l } { \operatorname* { m i n } _ { x } \operatorname* { m a x } _ { u } } & { 4 ( x _ { 1 } - 2 ) ^ { 2 } - 2 u _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 1 } - u _ { 2 } ^ { 2 } + 2 x _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 2 } } \\ { \mathit { s . t . } } & { x \in X = [ - 1 0 0 , 1 0 0 ] ^ { 2 } , } \\ & { u \in U = [ - 5 , 5 ] ^ { 2 } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } } & { { } P \left( \Delta ; t \right) } \\ { = } & { { } \left\{ \begin{array} { l c c } { \delta \left( \Delta + 1 - q \right) } & { \mathrm { i f } } & { q < \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( \delta \left( \Delta - \frac { 1 } { 2 } \right) + \delta \left( \Delta + \frac { 1 } { 2 } \right) \right) } & { \mathrm { i f } } & { q = \frac { 1 } { 2 } } \\ { \delta \left( \Delta - q \right) } & { \mathrm { i f } } & { q > \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right. , } \end{array}
\omega _ { c } \simeq 0 . 2 \, { \mathrm { s } } ^ { - 1 }
2 . 6
E _ { 0 } ^ { ( 2 ) }
\delta B ^ { \mu } = ( k ^ { 2 } / 2 \, \, + 1 ) \Lambda ^ { \mu }
x < 0
j _ { p h } = \beta ( E _ { \omega } ^ { * } ) ^ { 2 } E _ { 2 \omega }
\alpha _ { i , j } = { s o f t m a x } \left( \frac { \left( \mathbf { W } _ { 3 } \mathbf { x } _ { i } \right) ^ { \top } \left( \mathbf { W } _ { 4 } \mathbf { x } _ { j } \right) } { \sqrt { d } } \right) ,
0 . 3 0 _ { 0 . 2 8 } ^ { 0 . 3 1 } ( 2 )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \beta ( z _ { 1 } , \varepsilon z _ { 2 } ) \phi ^ { \prime \prime } ( z _ { 2 } ) \textrm { d } z _ { 2 } \textrm { d } z _ { 1 } } & { = - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \frac { \partial \beta } { \partial z _ { 2 } } ( z _ { 1 } , \varepsilon z _ { 2 } ) \phi ^ { \prime } ( z _ { 2 } ) \textrm { d } z _ { 2 } \textrm { d } z _ { 1 } } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \partial \beta } { \partial z _ { 2 } } \Big ( z _ { 1 } , \frac { \varepsilon } { 3 } \Big ) \textrm { d } z _ { 1 } } \\ & { + \varepsilon \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial z _ { 2 } ^ { 2 } } ( z _ { 1 } , \varepsilon z _ { 2 } ) \phi ( z _ { 2 } ) \textrm { d } z _ { 2 } \textrm { d } z _ { 1 } , } \end{array}

k \geq 1
O _ { B }
d - 2
k = 5 0 0
k _ { B } T _ { F } > k _ { B } T \sim m c ^ { 2 }
i
S

I _ { m }
\begin{array} { r l } { \xi _ { e x p } } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } r { \Phi } ^ { \prime } ( r ) d r } \\ & { = \int _ { a } ^ { b } r \cdot \frac { 2 ( r - a ) } { ( b - a ) ( c - a ) } d r + \int _ { b } ^ { c } r \cdot \frac { 2 ( c - r ) } { ( c - a ) ( c - b ) } d r } \\ & { = \frac { 2 b ^ { 2 } - a ^ { 2 } - a b } { 3 ( c - a ) } + \frac { c ^ { 2 } + b c - 2 b ^ { 2 } } { 3 ( c - a ) } } \\ & { = \frac { a + b + c } { 3 } . } \end{array}
r
N , p , q
f
\sigma _ { c l } [ \hat { g } = e ^ { \varphi } ] = 0 ,
x - y
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \left| \int _ { 0 } ^ { t } \Big ( - \mathbf { P } ( b \otimes ( U ^ { \epsilon _ { n } } - U ) ) , \nabla \phi ) + ( g ^ { \epsilon _ { n } } - g , \phi ) \Big ) d \mathbb { W } _ { r } \right| } \\ & { \leq C \mathbb { E } \left( \int _ { 0 } ^ { T } \left\| ( \mathbf { P } ( b \otimes ( U ^ { \epsilon _ { n } } - U ) ) , \nabla \phi ) \right\| _ { l ^ { 2 } } ^ { 2 } d r \right) ^ { 1 / 2 } + C \mathbb { E } \left( \int _ { 0 } ^ { T } \left\| ( g ^ { \epsilon _ { n } } - g , \phi ) \right\| _ { l ^ { 2 } } ^ { 2 } d r \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq C _ { b } \| \nabla \phi \| _ { L ^ { 2 } } \| \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| U ^ { \epsilon _ { n } } ( t ) - U ( t ) \| _ { p } + C \| \phi \| _ { L ^ { 2 } } \mathbb { E } \int _ { 0 } ^ { T } \| g ^ { \epsilon _ { n } } ( t ) - g ( t ) \| _ { \mathbb { L } ^ { p } } ^ { p } d t , } \end{array}
\Sigma _ { - }
\begin{array} { r l } { P _ { M 1 M 1 } | _ { \omega \approx \Omega } } & { { } \simeq \frac { \hbar ^ { - 2 } \mu _ { B } ^ { 2 } | B _ { \omega } | ^ { 2 } } { 4 [ ( \omega - \Omega ) ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } / 4 ] } \cos { \theta } , } \\ { P _ { E 1 M 1 } ^ { D / L } | _ { \omega \approx \Omega } } & { { } \simeq \frac { ( \bar { n } ^ { 2 } + 2 ) } { 3 } \frac { C ^ { D / L } \Omega \delta } { m _ { e } \omega _ { 0 } ^ { 3 } \Delta _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \hbar ^ { - 1 } \mu _ { B } ^ { 2 } | B _ { \omega } | | E _ { \omega } | } { 4 [ ( \omega - \Omega ) ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } / 4 ] } \cos { \theta } , } \\ { g _ { T } ^ { D / L } } & { { } \simeq \frac { ( \bar { n } ^ { 2 } + 2 ) } { 3 \bar { n } } \frac { c \, C ^ { D / L } \hbar \Omega \delta } { m _ { e } \omega _ { 0 } ^ { 3 } \Delta _ { 0 } ^ { 2 } } + \mathcal { O } ( \delta / \lambda , \lambda / \Delta _ { 0 } ) . } \end{array}
P _ { 0 }
\left[ \hat { E } _ { i } ( \mathrm { \bf ~ r } ) , \hat { A } _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \right] = \frac { i \hbar } { \epsilon _ { 0 } } \delta _ { i j } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \; \; , \; \; \left[ \hat { A } _ { i } ( \mathrm { \bf ~ r } ) , \hat { A } _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \right] = \left[ \hat { E } _ { i } ( \mathrm { \bf ~ r } ) , \hat { E } _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \right] = 0
u _ { 0 } = g _ { 0 \nu } \frac { d r ^ { \nu } } { d s }
E
\omega
\phi = \pi / 2
\dot { \gamma } = \Omega / \theta _ { 0 }

\left[ \begin{array} { l } { \mathbf { u } } \\ { \boldsymbol { \sigma } } \\ { \Phi } \\ { h } \end{array} \right] = \sum _ { i } \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { u } ^ { ( i ) } } \\ { \boldsymbol { \sigma } ^ { ( i ) } } \\ { \Phi ^ { ( i ) } } \\ { h ^ { ( i ) } } \end{array} \right] \Omega ^ { i } .

\left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d w ^ { 2 } } - \frac { 2 4 } { 1 + e ^ { \sqrt { 8 } w } } + \frac { 3 0 } { \left( 1 + e ^ { \sqrt { 8 } w } \right) ^ { 2 } } \right] \chi _ { n } ( w ) = \nu _ { n } ^ { 2 } \chi _ { n } ( w ) \; ,
( a r e a l s c a l a r ) i s t h e i n p u t s i g n a l t o t h e r e s e r v o i r a t t i m e s t e p
U _ { s }
R _ { \mu \nu \, \, b } ^ { \quad a } = \partial _ { \mu } \omega _ { \nu \, \, b } ^ { \, a } - \partial _ { \nu } \omega _ { \mu \, \, b } ^ { \, a } + \omega _ { \mu \, \, c } ^ { \, a } \ast \omega _ { \nu \, \, b } ^ { \, c } - \omega _ { \nu \, \, c } ^ { \, a } \ast \omega _ { \mu \, \, b } ^ { \, c }

A
\mathcal { D } _ { i , x } ^ { E } = \frac { \sum _ { c _ { i x } = 1 } ^ { n _ { i x } } U _ { E } [ s ( t ( c _ { i x } ) ) ] \times d ( c _ { i x } ) } { U _ { E } [ s ( t ( c _ { i x } = 1 ) ) ] + \sum _ { c _ { i x } = 2 } ^ { n _ { i x } } U _ { E } [ s ( t ( c _ { i x } ) ) ] \times \Theta \left[ t ( c _ { i x } ) - t ( c _ { i x } - 1 ) \right] } ,
\psi ^ { * }
\pm
^ { 3 5 , w }
\omega _ { 0 }
\alpha _ { n }
z
\mathbf { v } : U \to \mathbb { R } ^ { n }
{ \tilde { n } } = n + i \kappa
\mathbf { Z } = 0
U = 8
\begin{array} { r l } { \| [ D , H ] \| } & { \; \leq \; \operatorname* { s u p } _ { n \in { \mathbb Z } ^ { d } } \sum _ { m \in { \mathbb Z } ^ { d } } \| D ( n - m ) \| \, \| \langle n | H | m \rangle \| \; \leq \; \operatorname* { s u p } _ { n \in { \mathbb Z } ^ { d } } \sum _ { m \in { \mathbb Z } ^ { d } } \sqrt { d } \, | n - m | \, \frac { C } { 1 + | n - m | ^ { \alpha } } \; , } \end{array}
\vec { \psi _ { 0 } } A = \lambda _ { 0 } \vec { \psi _ { 0 } }
8 \mu m
p = 1
b _ { \nu } \left( \frac { m _ { n } } { k } \right) = b _ { \nu } \left( \frac { m _ { n } } { k } \; e ^ { k \pi r _ { c } } \right) ,
G
\sigma = 0 . 4 3 3
\tilde { v } ^ { ( 2 ) } \times \tilde { B } _ { m w } e x p ( - i 3 \omega _ { m w } t )
x ^ { 2 } + q x - { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } = 0 ,
n _ { o }
s = 0
c \approx \frac { M _ { 5 } ^ { 3 } } { k ^ { 3 } } = \frac { M _ { p } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } ,
k _ { y , i }
\begin{array} { r l r } { I _ { F } ( \rho , \phi ) } & { = } & { \left[ \frac { e ^ { j \frac { k } { 2 f } \rho ^ { 2 } } } { j \lambda f } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } U _ { L } ( r , \theta ) e ^ { - j 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta \right] } \\ & { \times } & { \left[ \frac { e ^ { - j \frac { k } { 2 f } \rho ^ { 2 } } } { - j \lambda f } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } U _ { L } ( r , \theta ) e ^ { - j 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta \right] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } f ^ { 2 } } \left| \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } U _ { L } ( r , \theta ) e ^ { - j 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta \right| ^ { 2 } } \end{array}
+
{ [ F ] _ { W } ( x , p ) = g \, \eta \left( \mu - \frac { 1 } { 2 m } p ^ { 2 } - V ( x ) \right) }

V _ { \mathrm { m a x } } = { \cal O } ( N ^ { 1 / 3 } / \Omega ^ { 1 / 3 }
{ \boldsymbol { S } } = \hbar \int d ^ { 3 } k { \hat { \phi } } _ { \boldsymbol { k } } ^ { \dagger } { \boldsymbol { \hat { s } } } { \hat { \phi } } _ { \boldsymbol { k } }
E _ { \mathrm { H F S } } ^ { ( P 3 / 2 ) } = - 2 4 . 2 9 2 5 ( 7 )
\hbar
K _ { j } h \rightarrow 0
\mathrm { S o C } ^ { - } = \mathrm { S o C _ { 0 } } + \Delta \mathrm { S o C }
t ^ { * }
1 0
z _ { 0 }
d s
\begin{array} { r l r } & { } & { \left| \mathrm { l n } \left( E \left( e ^ { \mathrm { i } t \overline { { Z } } _ { h } } \right) \right) - \mathrm { l n } \left( e ^ { - \frac { 1 } { 2 } t ^ { 2 } } \right) \right| = O \left( \frac { \omega _ { 1 } ^ { 3 } } { \omega _ { h } ^ { 3 } } \bar { \alpha } _ { h } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } h ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) } \end{array}
{ \frac { P _ { 1 } } { T _ { 1 } } } = { \frac { P _ { 2 } } { T _ { 2 } } }
\chi \chi \to \nu \nu

\mathbf { a } ^ { n } = \sum _ { a } \hat { f } _ { a } ^ { n e q } \mathcal { H } ^ { n } ( \mathbf { c } _ { a } )
\hat { U } = \hat { U } _ { N } \hat { U } _ { N - 1 } \cdots \hat { U } _ { 1 } = \hat { U } _ { \mathrm { i d e a l } } ( T ) + O [ ( T / N ) ^ { 3 } ] ,
( n _ { 1 } , n _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { G ^ { [ 3 ] } = } & { \{ ( x , x + h _ { 1 } , x + h _ { 2 } , x + h _ { 3 } , x + h _ { 1 } + h _ { 2 } + h _ { 1 2 } , x + h _ { 1 } + h _ { 3 } + h _ { 2 3 } , } \\ & { \quad x + h _ { 2 } + h _ { 3 } + h _ { 1 3 } , x + h _ { 1 } + h _ { 2 } + h _ { 3 } + h _ { 1 2 } + h _ { 1 3 } + h _ { 2 3 } + h _ { 1 2 3 } ) : } \\ & { \quad x \in G ; h _ { 1 } , h _ { 2 } , h _ { 3 } \in G _ { 1 } ; h _ { 1 2 } , h _ { 1 3 } , h _ { 2 3 } \in G _ { 2 } ; h _ { 1 2 3 } \in G _ { 3 } \} . } \end{array}
[ A , A ^ { + } ] = [ N + \bar { N } ] = : [ 2 \hat { N } ] , \ \ \ q ^ { \pm \hat { N } } A ^ { \pm } = A ^ { \pm } q ^ { \pm ( \hat { N } \pm 1 ) } \ \ \mathrm { f o r } \ \ A \equiv A ^ { - } .
T _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } \partial _ { \rho } \phi \partial ^ { \rho } \phi - g _ { \mu \nu } V ( \phi ) ,
p ( \mathbf { x } , t ) = P ( \mathbf { x } , t ) / \rho
C _ { D }
{ \begin{array} { r l } { p ( \mu , \sigma ^ { 2 } \mid \mathbf { X } ) } & { \propto p ( \mu , \sigma ^ { 2 } ) \, p ( \mathbf { X } \mid \mu , \sigma ^ { 2 } ) } \\ & { \propto ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - ( \nu _ { 0 } + 3 ) / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + n _ { 0 } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) \right] { \sigma ^ { 2 } } ^ { - n / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( S + n ( { \bar { x } } - \mu ) ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { = ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - ( \nu _ { 0 } + n + 3 ) / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + S + n _ { 0 } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } + n ( { \bar { x } } - \mu ) ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { = ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - ( \nu _ { 0 } + n + 3 ) / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + S + { \frac { n _ { 0 } n } { n _ { 0 } + n } } ( \mu _ { 0 } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } + ( n _ { 0 } + n ) \left( \mu - { \frac { n _ { 0 } \mu _ { 0 } + n { \bar { x } } } { n _ { 0 } + n } } \right) ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { \propto ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \exp \left[ - { \frac { n _ { 0 } + n } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( \mu - { \frac { n _ { 0 } \mu _ { 0 } + n { \bar { x } } } { n _ { 0 } + n } } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad \times ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - ( \nu _ { 0 } / 2 + n / 2 + 1 ) } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + S + { \frac { n _ { 0 } n } { n _ { 0 } + n } } ( \mu _ { 0 } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { = { \mathcal { N } } _ { \mu \mid \sigma ^ { 2 } } \left( { \frac { n _ { 0 } \mu _ { 0 } + n { \bar { x } } } { n _ { 0 } + n } } , { \frac { \sigma ^ { 2 } } { n _ { 0 } + n } } \right) \cdot \mathrm { { I G } } _ { \sigma ^ { 2 } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \nu _ { 0 } + n ) , { \frac { 1 } { 2 } } \left( \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + S + { \frac { n _ { 0 } n } { n _ { 0 } + n } } ( \mu _ { 0 } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } \right) \right) . } \end{array} }
\theta = \pi
\boldsymbol { u } ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad x \in [ 0 , 0 . 5 ] , } \\ { 0 , \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad x \in ( 0 . 5 , 1 ] . } \end{array} \right.
\psi ( \mathbf { r } , t ) = { \left[ \begin{array} { l } { \psi _ { \sigma = s } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \psi _ { \sigma = s - 1 } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { \sigma = - s + 1 } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \psi _ { \sigma = - s } ( \mathbf { r } , t ) } \end{array} \right] } \quad \rightleftharpoons \quad { \psi ( \mathbf { r } , t ) } ^ { \dagger } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { { \psi _ { \sigma = s } ( \mathbf { r } , t ) } ^ { \star } } & { { \psi _ { \sigma = s - 1 } ( \mathbf { r } , t ) } ^ { \star } } & { \cdots } & { { \psi _ { \sigma = - s + 1 } ( \mathbf { r } , t ) } ^ { \star } } & { { \psi _ { \sigma = - s } ( \mathbf { r } , t ) } ^ { \star } } \end{array} \right] }
\varphi _ { \omega _ { M } } ( t ) = \omega _ { M } ( e ^ { t } ) = \int _ { \mu _ { 1 } } ^ { e ^ { t } } \frac { \Sigma _ { M } ( s ) } { s } d s = \int _ { \log ( \mu _ { 1 } ) } ^ { t } \frac { \Sigma _ { M } ( e ^ { u } ) } { s } s d u = \int _ { \log ( \mu _ { 1 } ) } ^ { t } \Sigma _ { M } ( e ^ { u } ) d u = \int _ { 0 } ^ { t } \Sigma _ { M } ( e ^ { u } ) d u ,
0 . 2 1 5
\eta
R = 0 . 1
^ { ( 2 ) } \! { \cal A } ^ { i l } g _ { i l } = \frac 1 { 2 \rho } Q ^ { i j } n _ { i } n _ { j } \, .
3 0 0
\gamma \lesssim 0 . 7
\theta _ { \mathrm { t } } = \sin ^ { - 1 } ( ( n _ { 1 } / n _ { 2 } ) \sin \theta _ { \mathrm { i } } )
\begin{array} { r l } { r _ { K ^ { \prime } , V ^ { \prime } } ( \sigma ( y ) ) } & { = \sum _ { v \in V ^ { \prime } } \Lambda _ { R } ^ { d } ( v , \sigma ( y ) ) \delta _ { V ^ { \prime } } ( v ) } \\ & { = \sum _ { v \in V } \Lambda _ { R } ^ { d } ( R v + R w , R y + R w ) \delta _ { V ^ { \prime } } ( R v + R w ) } \\ & { = \sum _ { v \in V } \Lambda _ { 1 } ^ { d } ( v , y ) \delta _ { V ^ { \prime } } ( R v + R w ) } \\ & { = \tau ( r _ { K , V } ( y ) ) \mathrm { . } } \end{array}
R \to \infty
\tilde { \bf D } = \tilde { \bf L }
\begin{array} { l l } { \mu _ { \mathrm { \ t e x t s c { b c e } } } ^ { A } = 1 . 0 0 0 _ { - 0 . 0 9 4 } ^ { + 0 . 1 1 3 } } \\ { \mu _ { \mathrm { \ t e x t s c { i n f } } } ^ { A } = 1 . 0 0 0 _ { - 0 . 0 8 7 } ^ { + 0 . 0 9 1 } } \end{array} ,

f ( r _ { 0 } ) > f ( r _ { 1 } )
C _ { F } = ( 1 / N ) \mathrm { T r } ( T ^ { a } T ^ { a } ) = ( N ^ { 2 } - 1 ) / 2 N \ , \quad \mathrm { a n d } \quad C _ { A } \delta ^ { a b } = f ^ { a c d } f ^ { b c d } = \delta ^ { a b } N \ ,
C _ { i j k l } F _ { i ^ { \prime } i } F _ { j ^ { \prime } j } F _ { k ^ { \prime } k } F _ { l ^ { \prime } l } = J ^ { 4 } R _ { i ^ { \prime } i } R _ { j ^ { \prime } j } R _ { k ^ { \prime } k } R _ { l ^ { \prime } l } \left[ \lambda \delta _ { i j } \delta _ { k l } + \mu ( \delta _ { i k } \delta _ { j k } + \delta _ { i l } \delta _ { j k } ) \right] = J ^ { 4 } C _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } } & { = \Big [ \wp + 2 ( x - y ) + \frac { ( e _ { 1 } - x ) ( e _ { 1 } + y ) ( 2 e _ { 1 } + y - x ) } { 2 e _ { 1 } ( \wp + e _ { 1 } ) } + \frac { ( e _ { 1 } + x ) ( e _ { 1 } - y ) ( 2 e _ { 1 } - y + x ) } { 2 e _ { 1 } ( \wp - e _ { 1 } ) } } \\ & { - \frac { ( e _ { 1 } - x ) ^ { 2 } ( e _ { 1 } + y ) ^ { 2 } } { 4 e _ { 1 } ( \wp + e _ { 1 } ) ^ { 2 } } + \frac { ( e _ { 1 } + x ) ^ { 2 } ( e _ { 1 } - y ) ^ { 2 } } { 4 e _ { 1 } ( \wp - e _ { 1 } ) ^ { 2 } } \Big ] \, d z - \frac { 2 c ^ { 2 } } { e _ { 1 } } \Big ( \frac { 1 } { \wp - e _ { 1 } } - \frac { 1 } { \wp + e _ { 1 } } \Big ) \, d z , } \\ { \phi _ { 2 } } & { = i \Big [ \wp + 2 ( x - y ) + \frac { ( e _ { 1 } - x ) ( e _ { 1 } + y ) ( 2 e _ { 1 } + y - x ) } { 2 e _ { 1 } ( \wp + e _ { 1 } ) } + \frac { ( e _ { 1 } + x ) ( e _ { 1 } - y ) ( 2 e _ { 1 } - y + x ) } { 2 e _ { 1 } ( \wp - e _ { 1 } ) } } \\ & { - \frac { ( e _ { 1 } - x ) ^ { 2 } ( e _ { 1 } + y ) ^ { 2 } } { 4 e _ { 1 } ( \wp + e _ { 1 } ) ^ { 2 } } + \frac { ( e _ { 1 } + x ) ^ { 2 } ( e _ { 1 } - y ) ^ { 2 } } { 4 e _ { 1 } ( \wp - e _ { 1 } ) ^ { 2 } } \Big ] \, d z + \frac { 2 i \, c ^ { 2 } } { e _ { 1 } } \Big ( \frac { 1 } { \wp - e _ { 1 } } - \frac { 1 } { \wp + e _ { 1 } } \Big ) \, d z , } \\ { \phi _ { 3 } } & { = \frac { c } { 2 e _ { 1 } ^ { 3 } } \Big [ ( e _ { 1 } ^ { 2 } + x y ) \, \Big ( \frac { \wp ^ { \prime } } { \wp - e _ { 1 } } - \frac { \wp ^ { \prime } } { \wp + e _ { 1 } } \Big ) + \frac { e _ { 1 } \, ( e _ { 1 } + x ) ( e _ { 1 } - y ) \wp ^ { \prime } } { ( \wp - e _ { 1 } ) ^ { 2 } } + \frac { e _ { 1 } \, ( e _ { 1 } - x ) ( e _ { 1 } + y ) \wp ^ { \prime } } { ( \wp + e _ { 1 } ) ^ { 2 } } \Big ] \, d z . } \end{array}
z < 0
( t , \tau = 0 )
{ \cal L } _ { \nu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } \kappa _ { m n } \bar { l ^ { c } } _ { L i } ^ { m } l _ { L j } ^ { n } \Phi _ { 1 } ^ { k } \Phi _ { 2 } ^ { l } ( \epsilon _ { i k } \epsilon _ { j l } - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { i j } \epsilon _ { k l } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { m n } \bar { l ^ { c } } _ { L i } ^ { m } l _ { L j } ^ { n } \Phi _ { 1 } ^ { k } \Phi _ { 2 } ^ { l } \epsilon _ { i j } \epsilon _ { k l } + h . c .
\tilde { Q } _ { u u }
( \Phi ) = -
\sigma ^ { * }

\boldsymbol { \rho } \boldsymbol { \Pi } ^ { t } \sim \boldsymbol { \rho } ^ { * } .
^ { - 1 }
\frac { \partial \phi _ { p } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \phi _ { p } \mathbf { u } \right) = \nabla \cdot M \left( \nabla \phi _ { p } - \mathbf { R } _ { p } \right) , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } 1 \leq p \leq N ,
\begin{array} { r l } { E ^ { ( p , q ) } ( z ) E ^ { ( r , s ) } ( 0 ) \sim } & { \frac { N } { z ^ { 2 } } \frac { p s - q r } { ( p + q ) ( r + s ) } E ^ { ( p + r - 1 , q + s - 1 ) } ( 0 ) } \\ & { + \frac { N } { z } \frac { p s - q r } { ( p + q + r + s ) } \frac { 1 } { r + s } \partial _ { z } E ^ { ( p + r - 1 , q + s - 1 ) } ( 0 ) . } \end{array}
\eta
\phi _ { B }
u ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { c c } { u _ { + } , } & { x > 0 } \\ { u _ { - } , } & { x < 0 } \end{array} \right.
\Sigma _ { S } = \Sigma _ { h } \cdot { \frac { \Gamma ( S \to g g ) } { \Gamma ( h \to g g ) } } ~ { \frac { \mathrm { B r } _ { S } ^ { \gamma \gamma ( Z Z ) } } { \mathrm { B r } _ { h } ^ { \gamma \gamma ( Z Z ) } } } ~ \sqrt { \frac { \mathrm { m a x } ( \Gamma _ { S } , \Delta M ) } { \mathrm { m a x } ( \Gamma _ { h } , \Delta M ) } } \; ,
0 . 8 6 9
\zeta ( 7 ) = \frac { 4 0 9 \pi ^ { 7 } } { 9 4 5 0 0 } - \frac { 2 } { 5 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 7 } } \left[ \frac { 4 } { e ^ { \pi n } - 1 } + \frac { 1 } { e ^ { 4 \pi n } - 1 } \right] ,
\mu _ { 0 2 } \to K \frac { { d _ { r } } \kappa ( 1 + \beta ) } { { d _ { t } } ( 1 + \kappa ) ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 1 } { \theta } + \frac { 1 - \beta } { 2 } \left( \frac { 1 } { \theta } + \frac { 1 } { \kappa } \right) \right] ,
e ^ { \hat { H } \Delta t }
s = 0 . 9
\epsilon \sim \Delta \omega
n
\Delta \alpha _ { \mathrm { h a d } } ^ { ( 5 ) } ( M _ { Z } ) = ( 2 7 7 . 6 \pm 4 . 1 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 } .
\mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma _ { t } } \right) = \mathcal { F } \circ \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma _ { t } } \right)

R _ { A }
\langle A | B \rangle = \cos { \frac { \delta } { 2 } } - i \, \cos { \beta } \sin { \frac { \delta } { 2 } } ,
z _ { j }

P ( R , V _ { R } ) R ^ { { 2 } - D _ { 2 } } = f ( V _ { R } / R )
\begin{array} { r l } { \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } } & { \frac { K ( x ) K ( y ) F ( t u ( x ) ) f ( t u ( y ) ) t u ( y ) } { t ^ { h _ { 2 } } | x - y | ^ { \lambda } } d x d y } \\ & { = \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } K ( y ) \left( \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \frac { K ( x ) F ( t u ( x ) ) d x } { | x - y | ^ { \lambda } } \right) \frac { f ( t u ( y ) ) t u ( y ) } { t ^ { h _ { 2 } } } d y } \\ & { = \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } K ( y ) \left( \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \frac { K ( x ) F ( t u ( x ) ) d x } { t ^ { \frac { h _ { 2 } } { 2 } } | x - y | ^ { \lambda } } \right) \frac { f ( t u ( y ) ) | u ( y ) | ^ { \frac { h _ { 2 } } { 2 } } } { | t u ( y ) | ^ { \frac { h _ { 2 } } { 2 } - 2 } ( t u ( y ) ) } d y } \end{array}
5 1 2 0 \pi ^ { 2 } { \sqrt { \frac { h G } { 2 c ^ { 5 } } } }
\tilde { b } _ { e } ^ { n } = ( \rho ^ { n } h ^ { n } + \rho ^ { n } K ^ { n - 1 } - p ^ { n - 1 } ) / \Delta t
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } _ { \mathrm { c o n s } } = } & { \frac { i } { 2 } \left( \bar { u } ^ { * } \bar { u } _ { z } - \bar { u } \bar { u } _ { z } ^ { * } \right) - | \bar { u } _ { \tau } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | \bar { u } | ^ { 4 } - \left( \Delta + ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 | v _ { s } | ^ { 2 } \right) | \bar { u } | ^ { 2 } + i \phi ^ { \prime } \left( \bar { u } ^ { * } \bar { u } _ { \tau } - \bar { u } \bar { u } _ { \tau } ^ { * } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { u } ^ { S } ( \boldsymbol { x } , t ) - u _ { e } ( \boldsymbol { x } , t ) \| _ { L ^ { 2 } } ] \le } & { { } \mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { u } ^ { S } ( \boldsymbol { x } , t ) - u ^ { S } ( \boldsymbol { x } , t ) \| _ { L ^ { 2 } } ] + \| u ^ { S } ( \boldsymbol { x } , t ) + u _ { e } ( \boldsymbol { x } , t ) \| _ { L _ { 2 } } } & { \quad { \scriptstyle ( \mathrm { ~ T ~ r ~ i ~ a ~ n ~ g ~ l ~ e ~ i ~ n ~ e ~ q ~ u ~ a ~ l ~ i ~ t ~ y ~ } ) } } \\ { \le } & { { } \alpha \sigma \sqrt { N _ { t } } + \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { t } } \epsilon ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { \quad { \scriptstyle ( \mathrm { ~ L ~ e ~ m ~ m ~ a ~ ~ ~ a ~ n ~ d ~ L ~ e ~ m ~ m ~ a ~ ~ ~ } ) } } \\ { = } & { { } \alpha \sigma \sqrt { N _ { t } } + \sqrt { N _ { t } } \epsilon . } & { } \end{array}
A _ { \alpha } = a _ { \alpha } ( r ) e ^ { i ( \beta z + m \theta - \omega t ) } \, ,


\xi _ { m i n } ( k ^ { 2 } , Q _ { 2 } ^ { 2 } ) = 1 + { \frac { k ^ { 2 } + 4 m _ { q } ^ { 2 } } { Q _ { 2 } ^ { 2 } } }
N _ { \infty }
\mathbf { E } ( \omega ) = [ ( 1 + \epsilon ) \mathbf { E } _ { + } ( \omega )
t
C
| \kappa \rangle
T \! >
c
< 1 0
\overline { { P } } _ { \mathrm { ~ h ~ c ~ } } ^ { * }
\langle \delta n ( \tau ^ { \prime } ) \delta n ( \tau ^ { \prime } ) \rangle
\cdots
( c )

\hat { \rho }
\nabla p _ { i } = \nabla p _ { i } ^ { * } + \nabla \left( \rho _ { m } ( \mathbf { g } \cdot \mathbf { h } ) \right) ,
\Game
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } ) \neq \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) \operatorname { t r } ( \mathbf { B } )
\lambda _ { k }
\boxtimes
0 \leq \mu _ { 0 } ^ { ( p ) } \leq \mu _ { 1 } ^ { ( p ) } \leq \ldots \leq \mu _ { k } ^ { ( p ) } \leq \ldots \nearrow + \infty .
\begin{array} { r l } { x ( \vec { r } ) } & { { } = r \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \theta } \cos \varphi , } \\ { y ( \vec { r } ) } & { { } = r \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \theta } \sin \varphi , } \\ { z ( \vec { r } ) } & { { } = r \cos \theta \; , } \end{array}
\sum _ { k } \sum _ { j } \sum _ { i } M _ { i j k } ^ { n + 1 } = \sum _ { k } \sum _ { j } \sum _ { i } M _ { i j k } ^ { n }
n = 2 0
\varphi ^ { \mathrm { ( P ) } } ( x ) = - \frac { 2 q } { r _ { c } } \sideset { } { ' } { \sum } _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { s } Q _ { n } ( u ) \sum _ { p = \pm 1 } \frac { R _ { p , n } ^ { \mathrm { ( e ) } } ( u , r / r _ { c } ) } { u W _ { n + p } ^ { I } } \sin \left( u \xi / r _ { c } \right) \cos \left( n \phi \right) | _ { u = u _ { n , s } } ,
M _ { \pi } ^ { 2 } \ = \ \frac { { \Sigma } _ { s } H } { F ^ { 2 } } \, + \, [ \, 2 \, ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) \, + \, ( N \! - \! 3 ) \, \lambda ] \frac { ( { \Sigma } _ { s } H ) ^ { 2 } } { F ^ { 6 } } \; + \; c \, \frac { ( { \Sigma } _ { s } H ) ^ { 3 } } { F ^ { 1 0 } } \; + \; { \cal O } ( H ^ { 4 } ) \, ,
f
\boldsymbol { x } ^ { ( j ) } \sim \mathcal { N } ( \boldsymbol { x } ^ { * } , \delta _ { x } \boldsymbol { I } _ { x } )
\Omega = [ - 1 , 1 ] ^ { d }

\approx 3
\Gamma ^ { \mathrm { u n q u e n c h e d } } = \Gamma _ { d } = \Gamma _ { q } .
\sigma _ { i j } = \frac { V } { V ^ { \prime } } F _ { i l } P _ { l m } F _ { j m } ,
2 \times 2
N
\Delta S E _ { I I } = m g \delta h = \frac { \pi } { 6 } \rho D _ { 0 } ^ { 3 } g V _ { s } t _ { c a p } ^ { \prime } .
\textbf { u } = ( - \psi _ { y } , \psi _ { x } , 0 )

\lambda _ { \mathrm { p i c k - o f f } }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \left\lvert { \boldsymbol { \theta } } + { \boldsymbol { h } } - { \boldsymbol { \eta } } \right\rvert \leq \left\lvert { \boldsymbol { \theta } } + s { \boldsymbol { h } } - { \boldsymbol { \eta } } \right\rvert \leq \frac { 3 } { 2 } \left\lvert { \boldsymbol { \theta } } + { \boldsymbol { h } } - { \boldsymbol { \eta } } \right\rvert . } \end{array}
{ b } _ { 0 } ^ { \dagger } { b } _ { 1 } ^ { \dagger } | 0 \rangle = | . . . 0 1 1 0 . . . \rangle
i a
a _ { t } = { \frac { d v } { d t } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { B } _ { 1 } = \sum _ { n } \hbar \omega _ { n } g _ { n 1 } ( \hat { b } _ { n } + \hat { b } _ { n } ^ { \dagger } ) , } \\ & { } & { \hat { B } _ { 2 } = \sum _ { n } \hbar \omega _ { n } g _ { n 2 } ( \hat { b } _ { n } + \hat { b } _ { n } ^ { \dagger } ) , } \\ & { } & { \hat { H } _ { b } = \sum _ { n } \hbar \omega _ { n } \left( \hat { b } _ { n } ^ { \dagger } \hat { b } _ { n } + \frac { 1 } { 2 } \right) . } \end{array}
\sum _ { i } { h _ { i } ^ { \left( 0 \right) } } = T , \; \; \; \; \; \sum _ { i } { { { \bf { c } } _ { i } } h _ { i } ^ { \left( 0 \right) } } = 0 , \; \; \; \; \; \sum _ { i } { { { \bf { c } } _ { i } } { { \bf { c } } _ { i } } h _ { i } ^ { \left( 0 \right) } } = c _ { s } ^ { 2 } T , \; \; \; \; \; \sum _ { i } { \widehat F _ { i } ^ { \left( 1 \right) } } = { \widehat F ^ { \left( 1 \right) } } , \; \; \; \; \; \sum _ { i } { { { \bf { c } } _ { i } } \widehat F _ { i } ^ { \left( 1 \right) } } = 0 .
8 6 . 0
\frac { \hbar ^ { 2 } k _ { f } ^ { 2 } } { 2 \mu } = \frac { \hbar ^ { 2 } k _ { i } ^ { 2 } } { 2 \mu } - \hbar \omega _ { z } \Delta n + \mu _ { B } g _ { J } B _ { z } \Delta m
s ( x , l \Delta t ) : = v ( x , l \Delta t ) - \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( R _ { \phi } \cdot \left( \mathcal { F } v ( x , l \Delta t ) \right) \right) ( x ) , \quad \forall x \in D .
h _ { 2 }
\begin{array} { r l } { a _ { 4 1 1 } ^ { ( 3 ) } = } & { \frac { \Omega _ { c } a _ { 4 3 1 } ^ { \ast ( 2 ) } - d _ { 3 1 } ( a _ { 4 4 1 } ^ { ( 2 ) } - a _ { 1 1 1 } ^ { ( 2 ) } ) } { X _ { 1 } } , } \\ { a _ { 4 1 2 } ^ { ( 3 ) } = } & { \frac { \Omega _ { c } a _ { 4 3 2 } ^ { \ast ( 2 ) } - d _ { 3 1 } ( a _ { 4 4 2 } ^ { ( 2 ) } - a _ { 1 1 2 } ^ { ( 2 ) } + a _ { 2 1 } ^ { ( 2 ) } ) } { X _ { 1 } } , } \\ { a _ { 4 2 2 } ^ { ( 3 ) } = } & { \frac { \Omega _ { c } a _ { 4 3 2 } ^ { \ast ( 2 ) } - d _ { 3 2 } ( a _ { 4 4 2 } ^ { ( 2 ) } - a _ { 2 2 2 } ^ { ( 2 ) } ) } { X _ { 2 } } , } \\ { a _ { 4 2 1 } ^ { ( 3 ) } = } & { \frac { \Omega _ { c } a _ { 4 3 1 } ^ { \ast ( 2 ) } - d _ { 3 2 } ( a _ { 4 4 1 } ^ { ( 2 ) } - a _ { 2 2 1 } ^ { ( 2 ) } + a _ { 2 1 } ^ { \ast ( 2 ) } ) } { X _ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { t } ^ { * } ( x ) } & { = \operatorname* { m i n } _ { \pi _ { t } } \mathbf { E } _ { w } [ c _ { t } ( x , \bar { \pi } _ { t } ( x ) ) + [ \operatorname* { m i n } _ { \pi ^ { t + 1 } } \mathbf { E } [ \sum _ { \tau = t + 1 } ^ { \mathcal { T } - 1 } c _ { \tau } ( x ( \tau ) , \bar { \pi } _ { \tau } ( x ( \tau ) ) ) ] ] } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { \pi _ { t } } [ \mathbf { E } _ { w } c _ { t } ( x , \bar { \pi } _ { t } ( x ) ) + J _ { t + 1 } ^ { * } ( x ^ { + } ) ] } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { \pi _ { t } } [ \mathbf { E } _ { w } c _ { t } ( x , \bar { \pi } _ { t } ( x ) ) + J _ { t + 1 } ^ { * } ( f _ { \theta _ { t } } ^ { S _ { t } } ( x , \bar { \pi } _ { t } ( x ) , w ) ) ] } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { \pi _ { t } } [ \mathbf { E } _ { w } c _ { t } ( x , \bar { \pi } _ { t } ( x ) ) + J _ { t + 1 } ( f _ { \theta _ { t } } ^ { S _ { t } } ( x , \bar { \pi } _ { t } ( x ) , w ) ) ] } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { ( S _ { t } , u ) \in \mathbf { U } _ { K } \times \Pi _ { i \in S _ { t } } \mathcal { U } _ { i } } \mathbf { E } _ { w } \left[ c _ { t } ( x , u ^ { S _ { t } } ) + J _ { t + 1 } ( f _ { \theta _ { t } } ^ { S _ { t } } ( x , u ^ { S _ { t } } , w ) ) \right] } \\ & { = J _ { t } ( x ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { 1 } ( 1 , \boldsymbol { u } ) = } & { ( x _ { 1 } ^ { \prime } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } \left( \mathcal { A } _ { 1 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) - \mathcal { A } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \right) ^ { 2 } / 4 \ \ ; } \\ { p _ { 2 } ( 1 , \boldsymbol { u } ) = } & { \left\{ \right. - 2 ( x _ { 1 } ^ { \prime } - x _ { 1 } ) ( \mathcal { A } _ { 3 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) - \mathcal { A } _ { 3 } ( x _ { 1 } ) ) ( \mathcal { B } _ { 1 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) + \mathcal { B } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) ) + } \\ & { - 2 ( \mathcal { A } _ { 3 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) - \mathcal { A } _ { 3 } ( x _ { 1 } ) ) ^ { 2 } - ( x _ { 1 } ^ { \prime } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \mathcal { B } _ { 1 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \mathcal { B } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } ) + } \\ & { - 2 ( x _ { 1 } ^ { \prime } - x _ { 1 } ) ( \mathcal { A } _ { 1 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) - \mathcal { A } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) ) ( \mathcal { B } _ { 3 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) + \mathcal { B } _ { 3 } ( x _ { 1 } ) ) \} / 4 8 \ \ ; } \\ { p _ { 3 } ( 1 , \boldsymbol { u } ) = } & { \{ 1 0 \mathcal { B } _ { 3 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) \mathcal { B } _ { 3 } ( x _ { 1 } ) + 7 \mathcal { B } _ { 3 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 7 \mathcal { B } _ { 3 } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } \} / 1 4 4 0 \ \ ; } \end{array}
c
g ( x , y ) = f ( x , y , 1 ) .
\beta ^ { 2 } = 2 k _ { m } ^ { 2 } \left( \cfrac { \Delta r ( z ) } { r _ { 0 } } + \cfrac { \Delta n ( z ) } { n _ { m } } + K _ { m } \cfrac { \Delta \omega _ { m } } { \omega _ { m } } \right) .
\Gamma _ { f i n } ^ { 1 } = ( \Pi R ) \prod _ { j = 1 } ^ { l } f _ { j } ^ { f i n } ( p , q , m ^ { 2 } ) \cdot
( d N / d \mu ) _ { l }

0 . 8
\sqrt { T }
( 2 ^ { 3 } / 5 ! ! ) \pi ^ { 2 } = ( 8 / 1 5 ) \pi ^ { 2 }
r
R \sim
\aleph
{ \bf { x } } _ { t } ^ { k } = { \bf { x } } _ { t } ^ { k - 1 } + \alpha _ { t } \Big [ \mathrm { { s } } _ { \boldsymbol { \theta } } ( { \bf { x } } _ { t } ^ { k - 1 } , \beta _ { t } ) + \gamma \nabla _ { { \bf { x } } _ { t } } \log p _ { \beta _ { t } } ( { \bf { y } } \mid { \bf { x } } _ { t } ) \Big ] + \sqrt { 2 \alpha _ { t } } { \bf { z } } _ { t } ^ { k }
\sigma _ { i j } = + 1

a _ { 0 } > a _ { 1 }
\Delta E ( 1 2 )
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { t } } ^ { \mathrm { T } } ) } { \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { i } } ) } } & { \approx } & { \mathrm { R e } ( n _ { \mathrm { t } } ) \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { 2 } \right) \, , } \\ { \frac { \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { t } } ^ { \mathrm { L } } ) } { \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { i } } ) } } & { \approx } & { 1 + \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { 2 } \, . } \end{array}
\mu = t
d s ^ { 2 } = ( 1 - \frac { N ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } ) ( \frac { r } { 8 N } ) ^ { 2 } ( d \tau + 4 N \cos \theta d \phi ) ^ { 2 } + ( 1 - \frac { N ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } .
\omega
G = 1
\mathcal { Z } ( z ) = \infty
0
L _ { c r i t . } = \frac { 1 } { 2 4 } \sqrt { \frac { 1 5 ( 3 2 + { \cal I } ) } { 8 \sqrt { 2 } - 1 1 } } ~ ~ ~ \approx 2 . 0 9 1
c _ { b }
\check { R } _ { i j } ( u _ { 0 } ) = I _ { i j } .
r \in L ^ { 2 } ( \Omega )
3 0
\tau ^ { \dagger }
\begin{array} { r l } { A ( \phi ^ { ( i - 1 ) } , \phi ^ { \prime } ) } & { = \operatorname* { m i n } \left( 1 , \exp \left( \log q _ { \theta } ( \phi ^ { ( i - 1 ) } ) - \log p ( \phi ^ { ( i - 1 ) } ) - \log q _ { \theta } ( \phi ^ { \prime } ) + \log p ( \phi ^ { \prime } ) \right) \right) } \\ & { = \operatorname* { m i n } \left( 1 , \exp \left( \log q _ { \theta } ( \phi ^ { ( i - 1 ) } ) - S [ \phi ^ { ( i - 1 ) } ] - \log q _ { \theta } ( \phi ^ { \prime } ) + S [ \phi ^ { \prime } ] \right) \right) } \\ { \phi ^ { ( i ) } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \phi ^ { \prime } } & { A < \pi } \\ { \phi } & { \mathrm { e l s e } } \end{array} \right. \qquad \mathrm { w h e r e ~ } \pi \sim \mathrm { U n i f o r m } ( 0 , 1 ) } \end{array}
\begin{array} { r } { p ( a | c ) p ( b | c ) - p ( b ) p ( a | c ) - p ( a ) p ( b | c ) + p ( a , b ) . } \end{array}
l
L _ { r } \nu = \lambda \nu

A _ { m }

Z \ge 1 0 3
{ R } _ { i } = \{ \mathbf { e } _ { i 1 } , \mathbf { e } _ { i 2 } , \mathbf { e } _ { i 3 } \}
\begin{array} { r l r l } { 0 } & { { } < \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 4 } \left( 1 - x \right) ^ { 4 } } { 1 + x ^ { 2 } } } \, d x } \end{array}
R _ { \varepsilon } ( \vec { p } _ { 1 } | \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } ) / R _ { \varepsilon } ( \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } | \vec { p } _ { 1 } )

\sim 1
T ( \mathbf { x } , t )


\begin{array} { r l } { H _ { n } = } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { x } K ( x - x ^ { \prime } , y - y ^ { \prime } , x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) \sum _ { i = 0 } ^ { n } v _ { i } ( x - x ^ { \prime } , y - y ^ { \prime } , t ) \sum _ { i = 0 } ^ { n } v _ { i } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , t ) d y ^ { \prime } d x ^ { \prime } } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { \infty } K ( x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } ) \sum _ { i = 0 } ^ { n } v _ { i } ( x , y , t ) \sum _ { i = 0 } ^ { n } v _ { i } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , t ) d y ^ { \prime } d x ^ { \prime } - \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } H _ { i } \mathrm { ~ w i t h ~ } H _ { 0 } = N [ v _ { 0 } ] . } \end{array}
[ 0 , 5 ]
\lambda
k
\delta
\operatorname* { d e t } ( { \vec { x } } \! - \! { \vec { f } } \! _ { 0 } , { \vec { f } } \! _ { 2 } ) ^ { 2 } - \operatorname* { d e t } ( { \vec { f } } \! _ { 1 } , { \vec { x } } \! - \! { \vec { f } } \! _ { 0 } ) ^ { 2 } - \operatorname* { d e t } ( { \vec { f } } \! _ { 1 } , { \vec { f } } \! _ { 2 } ) ^ { 2 } = 0
\epsilon | s | ^ { 4 } + \rho - { \frac { 1 } { 2 } } \left[ a + ( 3 | v | ^ { 2 } - | s | ^ { 2 } ) b \right] | s | ^ { 2 } - \left[ - a + ( 3 | s | ^ { 2 } - | v | ^ { 2 } ) b \right] | v | ^ { 2 } = 0
r _ { 5 }
\tau = - q ^ { 2 } / ( 4 m _ { p } ^ { 2 } ) = \vec { q } ^ { 2 } / ( 4 m _ { p } ^ { 2 } )
2 \times 2
\begin{array} { r } { d _ { w _ { \alpha } } ( f , g ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } | h _ { f } ^ { ( \alpha ) } ( x ) - h _ { g } ^ { ( \alpha ) } ( x ) | \left( 1 - \frac { \alpha \| x \| ^ { 2 } } { 2 } \right) _ { + } ^ { \frac { 1 - \alpha } { \alpha } } \, d x , } & { \mathrm { i f } \quad \alpha \neq 0 , } \\ { \frac { 2 } { n } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } | h _ { f } ( x ) - h _ { g } ( x ) | \, d \gamma _ { n } ( x ) , } & { \mathrm { i f } \quad \alpha = 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
\theta _ { 2 _ { 1 1 } } > \theta _ { 2 _ { 1 2 } } > \theta _ { 2 _ { 2 2 } }
\cdot

{ \mathcal { O } } _ { M } .
\Gamma
| g , 1 \rangle
a ^ { 2 } - b ^ { 2 } - c ^ { 2 } - d ^ { 2 } = - 1 ,
\sigma
\begin{array} { r l } { \{ [ L _ { \omega _ { 0 } } , d _ { 1 } ^ { * } ] , [ L _ { \omega _ { 0 } } , d _ { 1 } ^ { * } ] \} } & { = [ L _ { \omega _ { 0 } } , \{ d _ { 1 } ^ { * } , [ L _ { \omega _ { 0 } } , d _ { 1 } ^ { * } ] \} ] } \\ & { = \frac 1 2 [ L _ { \omega _ { 0 } } ( 1 ) , [ L _ { \omega _ { 0 } } ( 1 ) , \{ d _ { 1 } ^ { * } , d _ { 1 } ^ { * } \} ] ] \quad \mathrm { b y ~ } } \\ & { = - \frac 1 2 [ L _ { \omega _ { 0 } } ( 1 ) , [ L _ { \omega _ { 0 } } ( 1 ) , \Lambda _ { \omega _ { 0 } } ] ] \quad \mathrm { b y ~ ( i i i ) } } \\ & { = - L _ { \omega _ { 0 } } ( 1 ) . } \end{array}
\hat { H } _ { l o c } = - t \sum _ { \langle i j \rangle , \sigma } ( c _ { i , \sigma } ^ { \dagger } c _ { j , \sigma } + c _ { j , \sigma } ^ { \dagger } c _ { i , \sigma } ) + U \sum _ { i } n _ { i \uparrow } n _ { i \downarrow } - h \sum _ { i } ( n _ { i \uparrow } - n _ { i \downarrow } )
\mathrm { A } _ { 4 } \twoheadrightarrow \mathrm { C } _ { 3 } .
\frac { \partial ( - \phi _ { t } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( ( - \phi _ { t } ) ( - \frac { \nabla \phi } { \phi _ { t } } ) ) = 0
P ( I ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { I } } p _ { i } ^ { I _ { i } } ( 1 - p _ { i } ) ^ { 1 - I _ { i } } ,
\hat { \cdot }
( y , u ) = ( y _ { \theta } , u _ { \theta } )
v _ { e }
\mathcal { T } _ { x x } \to \beta c ^ { 2 } \biggl \{ b \, \textrm { e } ^ { \delta _ { 1 } ^ { 2 } } \Gamma ( 0 , Y ^ { 2 } ) - a _ { 1 } \biggl [ a _ { 2 } c \, \textrm { e } ^ { \delta _ { 1 } ^ { 2 } } \sqrt { \frac { 2 \pi \textrm { e } ^ { \delta _ { 1 } ^ { 2 } } } { 3 } } \textrm { e r f c } \biggl ( \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } Y \biggr ) - \textrm { e } ^ { - ( Y ^ { 2 } - \delta _ { 1 } ^ { 2 } ) } \biggr ] \biggr \} ,
- 1 . 8
{ \cal G } _ { \omega } ( r , r ^ { \prime } , \theta ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r ^ { 1 - D / 2 } \left[ e _ { n } H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( k r ) + f _ { n } H _ { \nu } ^ { ( 2 ) } ( k r ) \right] C _ { n } ^ { ( - 1 + { D / 2 } ) } ( z ) \quad ( r ^ { \prime } > r > a ) .
\nu
\mathbf { E } _ { \mathrm { r e f } } = - E _ { 0 } e ^ { - j k _ { 0 } ( \sin \theta _ { \mathrm { i } } y - \cos \theta _ { \mathrm { i } } z ) } \hat { x } .
A ^ { ( s ) } = - G ^ { ( s ) } ( J , M ^ { 2 } ) \frac { P _ { J } ( 1 + \frac { t } { 2 \Phi } ) } { s - M ^ { 2 } } + \Pi ^ { ( s ) } ( s , t , u ) \; ,
\begin{array} { r } { F = \frac { 1 } { N } \sum _ { i \in V } \left( \frac { d _ { i } } { 2 } - 1 \right) \log Z _ { \Psi _ { i } } - \frac { 1 } { N } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \in V } \sum _ { j \in \partial i } \log z _ { \Psi _ { i } \to j } } \end{array}
\mathbf { A } ( y , t ) = - \frac { E _ { 0 } } { \omega } \exp \left[ - 2 \ln ( 2 ) \left( \frac { c t - y } { c \tau } \right) ^ { 2 } \right] \sin ( \omega t - k y ) \hat { \mathbf { z } } ,

0 . 0 9
\begin{array} { r l r } { v _ { B } ^ { \tau } } & { { } = } & { \frac { b - d _ { B } } { b + d _ { E } } v _ { E } ^ { \tau } + \frac { d _ { E } + d _ { B } } { b + d _ { E } } v _ { C } ^ { \tau } , } \\ { v _ { B } ^ { n } } & { { } = } & { - \frac { d _ { B } } { d _ { E } } ( v _ { E } ^ { n } - v _ { C } ^ { n } ) + v _ { C } ^ { n } . } \end{array}
4 . 7
\Phi _ { p } ( x ) = \sum _ { i = 0 } ^ { p - 1 } x ^ { i } ,
( 0 . 5 < b ^ { 2 } > ) / ( 0 . 5 < \rho \mathbf { u } ^ { 2 } > ) = 1 . 4
\sim 0 . 4 \%
p r o x _ { \mu f ^ { * } } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { x } - \frac { 1 } { \mu } p r o x _ { \frac { f } { \mu } } ( \frac { \mathbf { x } } { \mu } )
( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { j } ) ^ { t } { \nabla } ^ { 2 } w _ { j } ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { j } )
\begin{array} { r } { { S _ { 1 2 } ^ { q } } { = - \frac { 8 e ^ { 2 } } { h } T k _ { B } \mathcal { T } - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } R T \left( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \right) . } } \end{array}
0 = \{ { \vec { p } } \cdot { \vec { r } } , \, H \} _ { P B } = { \frac { p ^ { 2 } } { m } } - m g z + \lambda r ^ { 2 } - 2 u _ { 2 } r ^ { 2 } .
\tau
2 N
w _ { x } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { w _ { x } ( t - 1 ) + w _ { x - 1 } ( t - 1 ) \quad } & { \mathrm { ~ i f ~ ( x - 1 ) \in ~ \mathcal { J } _ { t - 1 } ~ } } \\ { w _ { x } ( t - 1 ) } & { \mathrm { ~ i f ~ ( x - 1 ) \notin ~ \mathcal { J } _ { t - 1 } ~ } } \\ { 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ x = t ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ x > t ~ o r ~ x \notin ~ \mathcal { J } _ { t - 1 } ~ } , } \end{array} \right. \mathrm { f o r ~ } x \in [ 0 , t ] \mathrm { ~ a n d ~ } t \in \mathbb { N }
\begin{array} { r l } & { \Delta \textbf { r } ( \textbf { k } , t , s ) = \int _ { s } ^ { t } \nabla _ { \textbf { k } } \omega _ { g } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) } d t ^ { \prime } = 0 , } \\ & { \omega _ { g } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } = 0 , } \\ & { \omega _ { g } ^ { \textbf { k } } + \textbf { F } ( t ) \cdot \Delta \textbf { r } ( \textbf { k } , t , s ) = \omega . } \end{array}
0 . 5 3
\bar { V }
e _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } }
{ ^ 2 }
\Lambda _ { 2 }
{ \begin{array} { r l } & { \alpha = \beta = { \frac { 1 8 0 ^ { \circ } - \gamma } { 2 } } = 9 0 ^ { \circ } - { \frac { \gamma } { 2 } } } \\ & { \sin \alpha = \sin \beta = \sin \left( 9 0 ^ { \circ } - { \frac { \gamma } { 2 } } \right) = \cos \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) } \\ & { { \frac { c } { \sin \gamma } } = { \frac { a } { \sin \alpha } } = { \frac { x } { \cos \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) } } } \\ & { { \frac { c \cos \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) } { \sin \gamma } } = x } \end{array} }
\lambda _ { 3 }

_ { 2 }
a _ { s } \in K
{ \frac { 1 } { d } } \left( N - \left( { \frac { D } { N } } \right) \right) ,
\omega \ge 0
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \xi } \! \! \! d \eta \, \frac { \mu ^ { 2 } ( \eta ) } { \hat { s } ^ { 2 } ( \eta , \! Z ) } = \xi \! + \! 2 \hat { \Delta } ( \xi , \! Z ) , \: \: \int _ { 0 } ^ { \xi } \! \! \! d \eta \, \frac { \mu ( \eta ) } { \hat { s } ( \eta , \! Z ) } \le \xi \! + \! \hat { \Delta } ( \xi , \! Z ) , \: \: \int _ { 0 } ^ { \xi } \! \! \! d \eta \, \sqrt { \! \frac { \mu ( \eta ) } { \hat { s } ( \eta , \! Z ) } } \le \xi \! + \! \frac 1 2 \hat { \Delta } ( \xi , \! Z ) . \quad } \end{array}
\hat { n } ^ { 2 } ( \vec { x } ) = 1
t \in [ 1 2 0 \, , 1 7 0 ]
v _ { i }
\operatorname { a r s e c h } z = \operatorname { L o g } \left( { \frac { 1 } { z } } + { \sqrt { { \frac { 1 } { z } } + 1 } } \, { \sqrt { { \frac { 1 } { z } } - 1 } } \right) .
\theta
I
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 3 } & { 5 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - 1 } \\ { - 2 6 } \\ { 1 6 } \end{array} \right] } = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad { \left[ \begin{array} { l l l } { - 4 } & { 2 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - 1 } \\ { - 2 6 } \\ { 1 6 } \end{array} \right] } = 0 \mathrm { , }
\frac { F _ { i } } { F _ { j } }
^ *
\begin{array} { r l } { S _ { N } ^ { 2 } } & { = \mathbb { E } [ \ell _ { 1 } ^ { 2 } ] + \frac { 4 n } { ( n - 2 ) ^ { 2 } } \mathbb { E } [ q _ { 1 2 } ^ { 2 } ] + \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \big [ ( \ell _ { i } ^ { 2 } - \mathbb { E } [ \ell _ { 1 } ^ { 2 } ] ) + 4 g _ { i } \big ] + 4 \binom { n - 1 } { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { i < j } \varphi _ { i j } + \mathcal { S } _ { \mathfrak { c } } , } \end{array}
c _ { 1 } ^ { 2 } ( d P _ { r } ) = 9 - r ; \, c _ { 2 } ( d P _ { r } ) = 3 + r ;
\lambda = 1 .
P _ { \mathrm { a } , \sigma }
h = 0
| \phi \rangle = \exp \sum _ { a } \left( C _ { 1 } \left( \left| \vec { p } \right| \right) A _ { \vec { p } , 1 } ^ { a + } A _ { \vec { p } , 1 } ^ { a + } + C _ { 2 } \left( \left| \vec { p } \right| \right) A _ { \vec { p } , 2 } ^ { a + } A _ { \vec { p } , 2 } ^ { a + } + C _ { 3 } \left( \left| \vec { p } \right| \right) \left( B _ { \vec { p } } ^ { a + } A _ { \vec { p } } ^ { L , a + } + i \overline { { { c } } } _ { \vec { p } } ^ { a + } c _ { \vec { p } } ^ { a + } \right) \right) \mid 0 \rangle
\hat { H } _ { X X Z } = \sum _ { k = 1 } ^ { M } ( \hat { \sigma } _ { x } ^ { ( k ) } \hat { \sigma } _ { x } ^ { ( k + 1 ) } + \hat { \sigma } _ { y } ^ { ( k ) } \hat { \sigma } _ { y } ^ { ( k + 1 ) } + \Delta \hat { \sigma } _ { z } ^ { ( k ) } \hat { \sigma } _ { z } ^ { ( k + 1 ) } ) .
P _ { W } \propto | B _ { I M F , \perp } | ^ { 2 }
\frac { \pi \epsilon _ { 1 0 } < \alpha _ { s } G ^ { 2 } > } { 6 0 C _ { F } \alpha _ { s } } r ^ { 3 } , \ \ r \ll \Lambda ^ { - 1 } ,
S _ { 3 } = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } d r \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d \phi } { d r } \right) ^ { 2 } + V ( \phi ( r ) , T ) \right]
A _ { 2 }
\Re ( s ) = 1 / 2 , 3 / 2 , \dots , n - 1 / 2
\partial _ { t } \sim v _ { \mathrm { A } } \partial _ { z } \sim \boldsymbol { u } _ { \perp } \cdot \nabla _ { \perp } \sim \boldsymbol { b } _ { \perp } \cdot \nabla _ { \perp } \sim \nu _ { e i } ,
p = 1
0 . 0 0 5
( \cdot , \cdot )
h
\eta _ { x }
I _ { \mathrm { N a } } = I _ { \mathrm { R b } } = 3 / 2
\Gamma _ { + } ^ { 3 } ( m ) = \frac { - e ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \int d t ~ d ^ { 3 } { \bf x } ~ \epsilon _ { i j k } a _ { j } \dot { a } _ { i } ~ \frac { \partial } { \partial x _ { k } } e ^ { - m | { \bf x } | } .
U ( r ) = 2 \int _ { \infty } ^ { \infty } d x ^ { \prime } \phi _ { 0 } ( x ^ { \prime } ) \partial _ { n ^ { \prime } } G ( r , r ^ { \prime } )
Q \left( t \right)
\alpha
\begin{array} { r l } { { T } _ { 0 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 + ( T _ { b } - 1 ) \mathrm { e } ^ { z } } & { ( z < 0 ) } \\ { T _ { b } } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , \quad { Y } _ { 0 } = \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 - \mathrm { e } ^ { L e z } } & { ( z < 0 ) } \\ { 0 } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , } \\ { { V } _ { 0 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l l } { { T } _ { 0 } } & { ( z < 0 ) } \\ { V _ { 0 + } } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , \quad \quad { R } _ { 0 } = { V } _ { 0 } ^ { - 1 } , } \\ { { P } _ { 0 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 } & { ( z < 0 ) } \\ { T _ { b } V _ { 0 + } ^ { - 1 } } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , \quad { P } _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { l l l } { b ^ { 2 } ( \nu - \gamma ) ( T _ { b } - 1 ) \mathrm { e } ^ { z } } & { ( z < 0 ) } \\ { b ^ { 2 } \gamma ( 1 + \alpha - T _ { b } ) } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , } \end{array}
\omega
L = { \sqrt { h ^ { 2 } + r ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { \mathbb D = \left\{ \frac { 1 } { 2 } , 1 , 2 , \dots , 2 ^ { j } , \dots \right\} = 2 ^ { \mathbb N } \cup \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}
\omega ^ { \prime }
E _ { s } = E _ { 1 } \mathrm { { c o s } ( \ o m e g a _ { 1 } t ) . }
V _ { 0 }
2 d
G ^ { + } ( x , x ^ { \prime } ) = \sum _ { \alpha } \varphi _ { \alpha } ( x ) \varphi _ { \alpha } ^ { \ast } ( x ^ { \prime } ) ,
D ( \delta _ { 2 } ) \gamma g - \delta _ { 2 } D ( \gamma g ) - \delta _ { 1 } \gamma g = 0 ,

( x ^ { 2 } \frac { d } { d x } )
f _ { i } ^ { \mathrm { i n ( e q ) } } \left( \textbf { x } , t \right) = w _ { i } \rho _ { \mathrm { i n } } ( \textbf { x } , t ) \bigg [ 1 + \frac { \textbf { c } _ { i } \cdot \mathbf { u } _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { x } , t ) } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { \left[ \textbf { c } _ { i } \cdot \mathbf { u } _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { x } , t ) \right] ^ { 2 } } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } - \frac { \left[ \mathbf { u } _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { x } , t ) \cdot \mathbf { u } _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { x } , t ) \right] } { 2 c _ { s } ^ { 2 } } \bigg ] \; .

1 . 2 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
\Delta \to 0
\mathbf { x } _ { i } \subset \mathbb { R } ^ { d }
\begin{array} { r } { S ( ^ { 2 2 5 } \mathrm { ~ R ~ a ~ } , g ) \approx ( - 2 . 6 g \bar { g } _ { 0 } + 1 2 . 9 g \bar { g } _ { 1 } - 6 . 9 g \bar { g } _ { 2 } ) \ e \cdot \mathrm { ~ f ~ m ~ } ^ { 3 } \, . } \end{array}
N _ { b }
4 \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } ^ { 2 } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} + \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} + 4 \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { x } } ^ { \ast } b _ { \mathrm { y } } \} | ^ { 2 } + \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } ^ { 2 } \{ | b _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \}
x , y
f _ { j }
\sim 1 ~ \mu
K _ { 0 } = - 2 \cosh \biggr ( { \frac { \pi k } { n } } \biggr ) \; ,
\ell ( t )
x _ { 1 } = \frac { 2 n _ { 1 } } { N } = \bar { r } \sin \theta \cos \phi , \quad x _ { 2 } = \frac { 2 n _ { 2 } } { N } = \bar { r } \sin \theta \cos \phi , \quad x _ { 3 } = \frac { 2 n _ { 3 } } { N } = \bar { r } \cos \theta ,
i
A ( c _ { k } ^ { \prime } )
\Omega \gtrsim 4
D _ { G i } \simeq 1 - \frac { 2 T _ { i } / m _ { i } } { R _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { G } ^ { 2 } } \left( \frac { 7 } { 4 } + \frac { T _ { e } } { T _ { i } } \right) \; ,
H = \frac { 1 } { 2 } ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) ,
( 0 , v _ { t _ { 1 } } ^ { W } , v _ { t _ { 2 } } ^ { W } )
\%
8 0
h = H / r

p _ { \parallel r e s } ^ { \pm } = - \frac { m _ { 0 j } n \Omega _ { 0 j } } { k _ { \parallel } } + \gamma _ { r e s } ^ { \pm } \frac { m _ { 0 j } \omega } { k _ { \parallel } } ,
P
k = 0 . 4
\begin{array} { r l } { P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + \varepsilon ) , t _ { 0 } + \varepsilon ) \le } & { P ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) - \varepsilon \gamma \| \nabla _ { x } P ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) \| ^ { 2 } + \| \nabla _ { x } P ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) \| \| R ( t _ { 0 } + \varepsilon ) \| } \\ & { + \frac { H _ { P x } } { 2 } \big ( \varepsilon \gamma \| \nabla _ { x } P ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) \| + \| R ( t _ { 0 } + \varepsilon ) \| \big ) ^ { 2 } + L _ { P t } \varepsilon . } \end{array}
\sum _ { k = m + 1 } ^ { j } a _ { k } - \sum _ { k = 1 } ^ { m - 1 } a _ { k } - a _ { m } - 2 m + i - j = 0
M _ { 1 }

^ 3
\xi _ { \phi } \left( t \right) = \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d e t } } \sqrt { P \left( t \right) P \left( t - \tau _ { d } \right) } } \left( \sin { \left( \Phi \left( t \right) \right) } \xi _ { I } \left( t \right) - \cos { \left( \Phi \left( t \right) \right) } \xi _ { Q } \left( t \right) \right) .
4 . 5 3
\sum _ { j } \epsilon _ { u j } = 0
P _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } \sim \sqrt { t }
\bf { r }
^ \circ

\delta ( \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } )

t _ { g }
- 1
\varphi _ { \pm } = \mathrm { c o n s t . } , \; \; \; \; \; \; \; \; q ^ { 2 } = 2 a b , \; \; \; \; \; \; \; \; \, s i n ^ { 2 } \theta = { \mathrm { c o n s t . } } = b / a ,
G
\Phi _ { a }
f ^ { + } ( w ) _ { i j } = ( 1 - w _ { i j } ) \, , \quad f ^ { - } ( w ) _ { i j } = w _ { i j } \, .
\mathrm { ~ C ~ o ~ m ~ p ~ u ~ t ~ e ~ R ~ e ~ q ~ u ~ i ~ r ~ e ~ d ~ U ~ n ~ i ~ t ~ s ~ } { ( } \{ \tau _ { j } \} _ { j < N } , i { ) }
\nu = 3
g _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ } }
\nabla
\frac { \partial v _ { 3 } } { \partial \tilde { \ell } _ { 3 } } = \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial \ell _ { 3 } } = \left( 1 - e _ { 3 } ^ { 2 } \right) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \left( 1 + e _ { 3 } \cos v _ { 3 } \right) ^ { 2 } = \delta _ { 2 } ^ { - 3 } \left( 1 + \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \cos v _ { 3 } \right) ^ { 2 } + O \left( \frac { L _ { 2 } } { L _ { 3 } ^ { * } } \right) ,
\Lambda
\begin{array} { r l } { \hat { O } _ { 1 } } & { { } = \frac { \mathbf { p } \cdot \nabla } { m } + \frac { \mathbf { p } } { m } \cdot e \int _ { 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } d \lambda \mathbf { B } ( x + i \hbar \lambda \nabla _ { p } ) \times \nabla } \\ { \hat { O } _ { 2 } } & { { } = \frac { \nabla ^ { 2 } } { 4 m } - \frac { p ^ { 2 } } { m } - \frac { e \hbar ^ { 2 } } { 1 2 m } \nabla \cdot ( \mathbf { B } \times \nabla ) } \\ { D _ { t } } & { { } = \partial _ { t } + e \int _ { 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } d \lambda \mathbf { E } ( x + i \hbar \lambda \nabla _ { p } ) \cdot \nabla _ { p } } \end{array}
\widetilde { S _ { d } } = \rho _ { 0 } S _ { d } / \rho _ { u }
m _ { e }
\rho _ { d } ^ { \prime } = 0
G _ { s } = \bar { G } _ { s } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k M y _ { 1 } / \beta ^ { 2 } }
t
\mathcal { J }
\alpha
\begin{array} { r l } { C _ { L } = - 2 \int \int _ { V } \frac { \partial v } { \partial t } d x d y } & { { } + 2 \oint _ { S } \Bigg [ \frac { 1 } { 2 } ( v ^ { 2 } - u ^ { 2 } ) - x v \zeta - x \frac { \partial u } { \partial t } + \frac { 1 } { R e } \Big ( x \nabla ^ { 2 } u + \frac { \partial u } { \partial y } + \frac { \partial v } { \partial x } + 2 \frac { \partial v } { \partial y } \Big ) \Bigg ] d x } \end{array}
\eta _ { i } ( y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { i } , } & { \mathrm { i f } \ \ M \le \kappa ( n ) , \ i \in \mathbb { U } \mathrm { ~ a n d ~ } J = 0 } \\ { \hat { x } _ { i 0 } , } & { \mathrm { i f } \ \ M \le \kappa ( n ) , \ i \notin \mathbb { U } \mathrm { ~ a n d ~ } J = 0 } \\ { \hat { x } _ { i 1 } , } & { \mathrm { i f } \ \ M > \kappa ( n ) \mathrm { ~ o r ~ } J = 1 , } \end{array} \right.
\left[ \begin{array} { l l } { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { c e l l } } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { c e l l } } } & { - a \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } } \\ { - a ^ { \dagger } \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } } & { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { c e l l } } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { c e l l } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \hat { \mathbf { u } } _ { 0 } } \\ { \hat { \mathbf { u } } _ { 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] \, .
N = 1
\sigma ~ ~ : \quad ( u _ { 3 } , u _ { 4 } ) \to ( e ^ { 2 i \pi / N _ { c } } u _ { 3 } , e ^ { 2 i \pi / N _ { c } } u _ { 4 } ) ~ ,
\tilde { E _ { k } }
P \left( \lambda \right) + \Delta P \left( \lambda \right) = \lambda ^ { d } \left( A _ { d } + \varepsilon \Delta _ { d } \left( \varepsilon \right) \right) + \lambda ^ { d - 1 } \left( A _ { d - 1 } + \varepsilon \Delta _ { d - 1 } \left( \varepsilon \right) \right) + \ldots + \left( A _ { 0 } + \varepsilon \Delta _ { 0 } \left( \varepsilon \right) \right)
( p - q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { n \geq 0 } { \frac { d _ { 2 n } z ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } } & { = { \frac { 2 z } { e ^ { z } - e ^ { - z } } } } \\ { \sum _ { n \geq 0 } { \frac { e _ { 2 n } z ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } } & { = { \frac { z ^ { 2 } } { e ^ { z } + e ^ { - z } - 2 } } } \\ { \sum _ { n \geq 0 } { \frac { f _ { 2 n } z ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } } & { = { \frac { z ^ { 3 } } { 3 ( e ^ { z } - e ^ { - z } - 2 z ) } } . } \end{array} }
^ { \dag \dag }
\sigma _ { t h } = \sqrt { \sigma _ { p } ^ { 2 } + L _ { p h } ^ { 2 } }
\boldsymbol { L } _ { \mathrm { F P } } \equiv \boldsymbol { L } _ { \mathrm { r e v } }
0 < \alpha < 1 / \lambda _ { \mathrm { m a x } }
^ { 2 }

\varphi _ { \sigma \alpha } = \frac { 2 \pi ^ { 1 / 2 } } { k } C _ { Z } Z _ { i \omega _ { Z n } } ( k \xi , k \xi _ { 2 } ) \exp \left[ i \left( { \bf k x } - \omega _ { Z n } \tau \right) \right] ,


\wp ( u ) = \wp ( u | 2 \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } ) = \wp ( u | \{ g _ { 2 } , g _ { 3 } \} ) ,
0 . 0 1 5 4 ( 6 )
\rho = 1
\begin{array} { r l } { \vec { u } _ { - } } & { { } = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { C s i n ( k _ { 0 } z ) - A c o s ( k _ { 0 } x ) } \\ { - B c o s ( k _ { 0 } y ) } \end{array} \right] } \end{array}
\textbf { P } _ { p r e d } ^ { s c a t } ( \delta \textbf { m } ) = \textbf { L } \delta \textbf { m } .
i s t h e \emph { v e c t o r s p a c e } o v e r
\ddot { o }

D _ { i } = \mathrm { e x p } \bigg ( - \frac { \mathrm { m i n } ( | | \boldsymbol { x } _ { \mathrm { S S M } , i } - \boldsymbol { x } _ { \mathrm { X R } } | | ) } { C } \bigg ) .
\omega ( s )
i -

f
\alpha z
C \varepsilon _ { n - 1 } ^ { 2 ( \delta \wedge \gamma ) } \leq 1
H _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \mathbf { k } ) \equiv \frac { i } { T } \log U _ { T } ( \mathbf { k } )
\Omega _ { n } ^ { \mathrm { ~ h ~ h ~ } } \to \epsilon _ { i } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } + \epsilon _ { j } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
\pi
\frac { 1 } { 2 } \rho _ { \mathrm { C B } } u _ { \mathrm { c o n v } } ^ { 2 } = \int _ { r _ { \mathrm { C B } } } ^ { r _ { \mathrm { C B } } + \delta _ { \mathrm { o v } } } F _ { \mathrm { b u o y } } \, d r \sim \delta _ { \mathrm { o v } } \ensuremath { \left\langle F _ { \mathrm { b u o y } } \right\rangle } ,
h ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 }
1 . 5
\bar { { \mathbf { I } } } ^ { N _ { m o d } } = \bar { { \mathbf { I } } }
\mathscr { A } : = \mathbb { S } _ { r ^ { + } } ^ { 1 } \cup A ( L , \ell ) \cup \mathbb { S } _ { r ^ { - } } ^ { 1 }
- 5 1 1
s ^ { \prime }
[ \star _ { \epsilon } ] _ { i , j } = \langle \mathbf { W } _ { i } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } ) , \varepsilon \cdot \mathbf { W } _ { j } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } ) \rangle ; i , j \in \mathcal { E }
l = 1
J _ { r } = { \frac { e n } { 4 } } ( J _ { 2 } + { \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } J _ { 2 } } } - { \frac { 2 r _ { 1 } } { \sigma } } ) = { \frac { e n } { 4 } } ( J _ { r } + J _ { 1 } + { \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } J _ { 2 } } } - { \frac { 2 r _ { 1 } } { \sigma } } ) ~ .
x > 0 . 5
- 0 . 1 1 \ensuremath { \, \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ } }
\begin{array} { r } { \varphi ( \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { i f ~ } \xi \leqslant \xi _ { 4 } } \\ { E _ { 0 } \frac { ( \xi - \xi _ { 4 } ) ^ { 2 } } { 2 ( \xi _ { 3 } - \xi _ { 4 } ) } , } & { \mathrm { i f ~ } \xi _ { 4 } < \xi \leqslant \xi _ { 3 } } \\ { E _ { 0 } \frac { \xi _ { 0 } - \xi _ { 4 } } { 2 } - E _ { 0 } \frac { ( \xi _ { 0 } - \xi ) ^ { 2 } } { 2 ( \xi _ { 0 } - \xi _ { 3 } ) } , } & { \mathrm { i f ~ } \xi _ { 3 } < \xi \leqslant \xi _ { 0 } } \\ { E _ { 0 } \frac { \xi _ { 2 } - \xi _ { 0 } } { 2 } - E _ { 0 } \frac { ( \xi - \xi _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 ( \xi _ { 1 } - \xi _ { 0 } ) } , } & { \mathrm { i f ~ } \xi _ { 0 } < \xi \leqslant \xi _ { 1 } } \\ { E _ { 0 } \frac { ( \xi - \xi _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 ( \xi _ { 2 } - \xi _ { 1 } ) } , } & { \mathrm { i f ~ } \xi _ { 1 } < \xi \leqslant \xi _ { 2 } } \\ { 0 } & { \mathrm { i f ~ } \xi _ { 2 } < \xi . } \end{array} \right. } \end{array}
\delta \chi _ { \mu \nu } = i b _ { \mu \nu } , \qquad \delta b _ { \mu \nu } = 0 .
D X \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \mathrm { d } X + \mathbf { A } X
{ \bar { \boldsymbol { \omega } } } = { \frac { 1 } { 2 \pi c } } { \sqrt { \frac { k } { \mu } } }
\tilde { u } ^ { 0 } \tilde { a } ^ { 0 } - \tilde { u } ^ { 1 } \tilde { a } ^ { 1 } = 0 ,
p _ { c } ( A | B )
\mu \colon T ^ { 2 } \to T
W _ { n }

\approx 0
V _ { j }
\Delta n
\begin{array} { r l } { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { D } } & { = \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ( \mathbf { M } ^ { D } ) = p _ { \mathbb { S } } ( 1 , 0 , - 1 ) , } \\ { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { K ^ { - } } } & { = \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ( \mathbf { M } ^ { K ^ { - } } ) = p _ { \mathbb { S } } ( - \nu , - \nu , \nu - 1 ) , } \\ { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { 1 ^ { - } } } & { = p _ { \mathbb { S } } ( 1 - 3 \nu , \nu - 1 , \nu - 1 ) , } \\ { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { 2 ^ { - } } } & { = p _ { \mathbb { S } } ( - 2 \nu , - 1 , - 1 ) . } \end{array}
S = \left\langle e x p ( - \int a . d t ) \right\rangle , \qquad a = < { \sigma } _ { d } > \tau { ( d n / d t ) } _ { 0 } c = c o n s t .
U / t \approx 7

u _ { 1 , r }
\begin{array} { r l } & { g ^ { ( q ) } \left( \gamma , \phi \right) \langle \Tilde { F } _ { D } , m _ { \Tilde { F } , D } \rvert \hat { Q } _ { q = m _ { \Tilde { F } , D } - m _ { \Tilde { F } , S } } \lvert \Tilde { F } _ { S } , m _ { \Tilde { F } , S } \rangle } \\ & { = g ^ { ( q ) } \left( \gamma , \phi \right) \langle J _ { D } = 5 / 2 \rvert \lvert \hat { Q } \rvert \lvert J _ { S } = 1 / 2 \rangle \langle \Tilde { F } _ { S } , m _ { \Tilde { F } , S } ; k = 2 , q = m _ { \Tilde { F } , D } - m _ { \Tilde { F } , S } \lvert \Tilde { F } _ { D } , m _ { \Tilde { F } , D } \rangle , } \end{array}
\phi
| { m , \{ 0 , 1 \} } \rangle

\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } }
( f )
3 . 9 5 \cdot 1 0 ^ { 4 }
\Gamma ( \mathbf { u } _ { i } ) > 0 \ \forall \ i \in S ,
\frac { \partial \underline { { f } } ^ { s } } { \partial \underline { { q } } ^ { s } } = \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l l l l } { u } & { a } & { 0 } & { 0 } \\ { a } & { u } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { u } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { u } \end{array} \right) } \end{array}
\sigma _ { x } \sigma _ { p } \geq { \frac { \hbar } { 4 } } { \sqrt { 3 + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \Omega ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } + { \frac { \omega ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } } \right) - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \Omega ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } + { \frac { \omega ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } } \right) - 1 \right) } } = { \frac { \hbar } { 2 } } .
\omega _ { c }
\mathcal { L } _ { S _ { g c } } = \{ S _ { g c } , \boldsymbol { \cdot } \} _ { g c } .


G _ { d } ( N ) \equiv ( 2 N - 1 ) ! \ldots 3 ! 1 ! = { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { N / 2 } } } 2 ^ { N ( N + 1 ) } G _ { 2 } ( N + 1 ) G _ { 2 } ( N + { \frac { 3 } { 2 } } )
\tau
\begin{array} { r } { { S _ { \alpha \alpha } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , s h } } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \bigg ( \sum _ { \gamma } T _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( f _ { \gamma } - f _ { \alpha } ) } \\ { + M _ { \alpha } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } f _ { \alpha } ^ { 2 } - \sum _ { \gamma \delta } \sum _ { \rho \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } T r ( s _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma \rho ^ { \dagger } } s _ { \alpha \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } s _ { \alpha \delta } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho ^ { \dagger } } s _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho } ) \bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H ( g _ { m } ( f _ { m } ( S , Q ) ) ) } & { \stackrel { ( a ) } { = } } & { H ( g _ { m } ( f _ { m } ( S , Q ) ) ) - H ( g _ { m } ( f _ { m } ( S , Q ) ) | S , Q ) } \\ & { \stackrel { ( b ) } { = } } & { I ( S , Q ; g _ { m } ( f _ { m } ( S , Q ) ) ) } \\ & { \stackrel { ( c ) } { \geq } } & { I ( { \mathbf { v } ( S ) } , { \mathbf { v } ( Q ) } ; { \mathbf { v } ( g _ { m } ( f _ { m } ( S , Q ) ) ) } ) } \end{array}
g _ { x y } \, ( \varphi ^ { y } ) ^ { \prime } = + 3 \alpha g \varepsilon ( x ^ { 5 } ) W _ { , x } \ , \qquad \qquad { \frac { a ^ { \prime } } { a } } = - \alpha g \varepsilon ( x ^ { 5 } ) W \, .

g = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { b } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { a / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - a / 2 } } } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { r r } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } \\ { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) \, ,
C \subset \mathbb { P } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { k ! } \cdot \frac { d ^ { k } } { d t ^ { k } } [ x ^ { n } ] \frac { G ( x ) ^ { 2 } } { 1 - R ( x ) } } & { = \frac { 1 } { k ! } \cdot [ x ^ { n } ] \frac { d ^ { k } } { d t ^ { k } } \frac { G ( x ) ^ { 2 } } { 1 - R ( x ) } } \\ & { = [ x ^ { n - k } ] ( 1 - R ) ^ { - ( k + 1 ) } \cdot ( G + 1 - R ) ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { n - k } [ x ^ { j } ] ( 1 - R ) ^ { - ( k + 1 ) } \cdot [ x ^ { n - k - j } ] \left( G + 1 - R \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\Delta \omega _ { p u }
h
\{ x \ | \ x \in \mathbb { Q } , x < 2 \}
n = 1
0 . 1
\Gamma ( B _ { s } \to \pi ^ { + } K ^ { - } ) = \Gamma ( B ^ { 0 } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) ~ ~ ~ .
\begin{array} { r l } { D _ { t } ^ { N } ( \rho _ { S } h _ { S } ) + \mathrm { { d i v } } _ { \Gamma } ( \rho _ { S } h _ { S } v _ { S } - q _ { S } ) } & { = \rho _ { S } D _ { t } ^ { S } h _ { S } - { \mathrm { d i v } } _ { \Gamma } q _ { S } } \\ & { = e _ { D _ { S } } + D _ { t } ^ { S } \pi _ { S } + q _ { B } \cdot n _ { \Gamma } - q _ { A } \cdot n _ { \Gamma } , } \end{array}
\pi / 2

\psi ( \mathbf { r + R } ) = e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { R } } \psi ( \mathbf { r } )
\mathcal { D } _ { n } \in \mathbb { R } ^ { 2 } , ~ ( n = 1 , 2 , \ldots , M )
F ( z )
2 \sqrt { 2 } x H _ { n } = H _ { n + 1 } + 2 n H _ { n - 1 }
h _ { - } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } = \frac { \mathcal { E } ^ { \ell } - \mathcal { E } ^ { \ell - 1 } } { \mathcal { E } ^ { \ell + 1 } - \mathcal { E } ^ { \ell } } , \qquad \textnormal { a n d } \qquad h _ { + } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } = \frac { \mathcal { E } ^ { \ell + 2 } - \mathcal { E } ^ { \ell + 1 } } { \mathcal { E } ^ { \ell + 1 } - \mathcal { E } ^ { \ell } }
C = 2 A
z
G ( | \vec { x } | ) \sim e ^ { - | \vec { x } | / l }
s = 0
\nu ( A ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } w _ { n } { \frac { \mu \left( A \cap V _ { n } \right) } { \mu \left( V _ { n } \right) } }
\tau \rightarrow 1
\Delta T = T _ { w } - T _ { s a t }
F ( x _ { 1 } + \Delta x ) = \int _ { a } ^ { x _ { 1 } + \Delta x } f ( t ) \, d t .
y = 0

\begin{array} { r } { Y _ { \mathrm { e } } \left( \begin{array} { l } { B _ { \mathrm { L } } } \\ { B _ { \mathrm { T } } } \end{array} \right) = Z _ { \mathrm { e } } \left( \begin{array} { l } { A _ { \mathrm { L } } ^ { ( N ) } } \\ { A _ { \mathrm { T } } ^ { ( N ) } } \\ { B _ { \mathrm { L } } ^ { ( N ) } } \\ { B _ { \mathrm { T } } ^ { ( N ) } } \end{array} \right) , } \end{array}
2 . 5 _ { - 0 . 5 } ^ { + 0 . 6 }
u = u ( x , t )
Z \to \ell ^ { + } \ell ^ { - } \gamma
\partial \bar { \partial } \mathrm { ~ l o g ~ } \Delta _ { j } = \frac { \Delta _ { j + 1 } \cdot \Delta _ { j - 1 } } { \Delta _ { j } ^ { 2 } } ,
0 . 4 0 6
\begin{array} { r l r } { \mathcal { T } } & { = } & { \frac { 1 } { \rho } \left( \frac { \mathcal { I } } { e _ { L } } + \sum _ { l = 1 } ^ { L - 1 } \mathbf { u } _ { l } ( \frac { 1 } { e _ { l } } - \frac { 1 } { e _ { L } } ) \mathbf { u } _ { l } ^ { \top } \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \Sigma = \rho \varsigma \mathcal { I } , } \end{array}
1 / ( \tau _ { \infty } - \tau )
x
n ^ { - 3 / 2 }
\frac { 2 p ( 1 - p ) ( 1 - { s ( 2 \lambda ) } ) } { 1 - 2 p ( 1 - p ) ( 1 - { s ( 2 \lambda ) } ) }


g ^ { t } ( x ) : = t r ( x ) + ( 1 - t ) x ,
7 3 \times 7 2
\varepsilon
\underline { { { J } } } ( x ) \; : = \; \langle \underline { { { { \mathcal J } } } } ( x ) \rangle _ { \beta , \underline { { { \mu } } } } ~ ,
\nu _ { e } ^ { * } \sim n _ { e } q / T _ { e } ^ { 2 }
U ^ { R } = \overrightarrow { U } \cdot \overrightarrow { r } _ { i j } / \left| \overrightarrow { r } _ { i j } \right| = \overrightarrow { U } \cdot \overrightarrow { e ^ { R } }
2 ^ { - n ( H ( X ) + \varepsilon ) } \leqslant p ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } ) \leqslant 2 ^ { - n ( H ( X ) - \varepsilon ) }
M
\rho
A _ { d } = \bar { A } _ { u }
\begin{array} { r l } { F _ { \rho _ { 2 } } ^ { G } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { G } } & { { } = \omega F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c } + F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c ^ { 2 } } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , e } + \omega F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c } + F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } } \end{array}
| J |
A
\begin{array} { r l } { \lVert \bar { A } _ { i } - \bar { A } \rVert } & { = \lVert \Phi ^ { \top } D ^ { ( i ) } ( \Phi - \gamma P ^ { ( i ) } \Phi ) - \Phi ^ { \top } \bar { D } ( \Phi - \gamma \bar { P } \Phi ) \rVert } \\ & { \stackrel { ( a ) } { \le } \gamma \lVert \Phi \rVert ^ { 2 } \lVert D ^ { ( i ) } \rVert \lVert P ^ { ( i ) } - \bar { P } \rVert + \lVert \Phi \rVert ^ { 2 } \lVert D ^ { ( i ) } - \bar { D } \rVert \lVert ( I - \gamma \bar { P } ) \rVert } \\ & { \stackrel { ( b ) } { \le } \gamma \sqrt { n } \epsilon + ( 1 + \gamma ) [ 2 ( n - 1 ) \epsilon + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) ] = A ( \epsilon ) , } \end{array}
{ x ^ { \prime } } ^ { 2 }
F _ { z , g r i d } [ x , y , z ] \gets - Q [ x , y , z ] \times v _ { x } \times B _ { y } [ x , y , z ]
1 2 \times 1 2
- [ T _ { i } , \mu ] = \overline { { X } } _ { i } \mu
\phi = \phi ( v ) = \left[ \left( \frac { { 1 - \frac { V ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } } { { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - 1 \right] c ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial x _ { i } ^ { \prime } } \left( \frac { \partial W ^ { \prime } } { \partial \theta _ { x _ { i } ^ { \prime } } } \right) - \frac { \partial W ^ { \prime } } { \partial \theta } + \tilde { g } _ { i } ^ { \prime } \frac { \partial n _ { i } } { \partial \theta } } & { = 0 , } \\ { - \frac { \partial \pi ^ { \prime } } { \partial x _ { i } ^ { \prime } } + \tilde { g } _ { k } ^ { \prime } \frac { \partial n _ { k } } { \partial x _ { i } ^ { \prime } } + \frac { \partial \tilde { t } _ { i k } ^ { \prime } } { \partial x _ { k } ^ { \prime } } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial v _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { i } ^ { \prime } } } & { = 0 . } \end{array}
\frac { 1 } { T ^ { \mathrm { { o n } } } ( p ) } = \frac { 1 } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } C _ { 2 n } p ^ { 2 n } } + \frac { M \mu } { 4 \pi ^ { 2 } } + \frac { i M p } { 4 \pi } .

1 / a \! =
\begin{array} { r l r } { w _ { L } } & { = } & { w _ { j } + \nabla w \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) - \frac { 1 } { 2 } ( { \bf g } - \overline { { \bf g } } _ { j } ) \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) } \\ & { = } & { w _ { j } + { \bf g } \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) - \frac { 1 } { 2 } ( { \bf g } - \overline { { \bf g } } _ { j } ) \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) } \\ & { = } & { w _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \bf g } + \overline { { \bf g } } _ { j } \right) \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) . } \end{array}
\phi = e ^ { \frac { 1 } { 2 } h + i \chi } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { J } } & { { } = \mathrm { j } \otimes 1 + 1 \otimes \mathrm { j } } \\ { \mathrm { J } _ { \mathrm { z } } } & { { } = \mathrm { j } _ { \mathrm { z } } \otimes 1 + 1 \otimes \mathrm { j } _ { \mathrm { z } } } \end{array}
- 0 . 4 9
K _ { 1 }
\boldsymbol { k } _ { m } = [ k _ { m } , \ell _ { m } ] ^ { \scriptscriptstyle T } \in \mathbb { R } ^ { 2 }
\left( \frac { 1 } { 2 } x \omega x , x \right) ^ { - 1 } = \left( \frac { 1 } { 2 } x \omega x , - x \right) .
\sigma _ { s }

{ \bf F } _ { \mu \nu } ( x , w ) \; = \; { \bf \Phi } ^ { - 1 } ( x , w ) \: { \bf F } _ { \mu \nu } ( x ) \: { \bf \Phi } ( x , w ) ,
\Omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } = 2 \pi \times 4 . 0 \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
\begin{array} { r l r } & { } & { v _ { x 1 } q _ { x 1 } = v _ { x 1 } \left( k _ { x } + \frac { e A _ { x 1 } } { \hbar } \right) } \\ & { } & { ~ ~ = b v _ { x 2 } q _ { x 2 } = b v _ { x 2 } \left( k _ { x } + \frac { e A _ { x 2 } } { \hbar } \right) , } \\ & { } & { v _ { y 1 } q _ { y 1 } = v _ { y 1 } \left( k _ { y } + \frac { e A _ { y 1 } } { \hbar } \right) } \\ & { } & { ~ ~ = b v _ { y 2 } q _ { y 2 } = b v _ { y 2 } \left( k _ { y } + \frac { e A _ { y 2 } } { \hbar } \right) , } \\ & { } & { M _ { 1 } = b M _ { 2 } } \end{array}
\vec { h } = h _ { x } \hat { i } + h _ { y } \hat { j } + h _ { z } \hat { k }
\frac { 3 \pi } { 4 }
v \to \infty
R = R _ { 0 } \left( 1 + { \frac { \alpha _ { g } } { \pi } } + \dots \right)
n _ { j }
c ^ { A _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } ( r ) = 2 c ^ { A _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } ( r ) = 2 - \frac { 2 \, \, \pi ^ { 2 } B ( 2 - B ) } { 3 ( \beta - \ln ( r / 2 ) ) ^ { 2 } } \quad .
n \le 5
\{ \boldsymbol \omega ^ { ( i ) } \} _ { 1 \leq i \leq N }
\looparrowright

I _ { n m } ^ { ( 1 ) }
\kappa \gg 1
K ( \mathbf { x _ { 0 } } , \mathbf { x _ { 1 } } ) \equiv K _ { s } ( \mathbf { x _ { 0 } } - \mathbf { x _ { 1 } } )
( b )
\delta \alpha _ { 2 } ^ { i } = - D ^ { i } { \frac { 1 } { \partial D } } \delta \tilde { \rho } _ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { i j } \partial ^ { j } { \frac { 1 } { D \partial } } \delta \alpha _ { 1 } \times \delta \alpha _ { 1 }
Y _ { 0 }
e ^ { \Omega _ { 0 } ( \vec { \bf x } ) }
| \mathbf d |
H
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { 1 } \boxtimes \Lambda _ { 2 } ( w ( \vec { p } , \vec { q } ) ) = } & { \sum _ { \vec { x } , \vec { y } } \lambda _ { 0 } ( \vec { x } , \vec { y } ) w ( \vec { x } , \vec { y } ) \; , } \\ { \Lambda _ { 1 } ( w ( N g _ { 1 1 } \vec { p } , g _ { 0 0 } \vec { q } ) ) = } & { \sum _ { \vec { x } , \vec { y } } \lambda _ { 1 } ( \vec { x } , \vec { y } ) w ( \vec { x } , \vec { y } ) \; , } \\ { \Lambda _ { 2 } ( w ( - N g _ { 1 0 } \vec { p } , g _ { 0 1 } \vec { q } ) ) = } & { \sum _ { \vec { x } , \vec { y } } \lambda _ { 2 } ( \vec { x } , \vec { y } ) w ( \vec { x } , \vec { y } ) \; , } \end{array}

E _ { \mathrm { c } } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i j a b } t _ { i j a b } \bar { v } _ { i j a b }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } \left[ \ln [ \frac { 1 } { \mathbf { C } _ { 3 } } ( \frac { 1 } { 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } ) ] + ( 1 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) ) \ln \frac { 1 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } { \mathbf { C } _ { 4 } ( 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) ) } \right] = - \frac { 1 } { 2 } \ln ( 4 \mathbf { C } _ { 1 } \mathbf { C } _ { 2 } ) } \end{array}
f = 2 2 0 \mathrm { ~ H ~ z ~ }
z
S _ { 1 }
\beta _ { n + 1 }
A _ { l + 1 } ^ { T } = L _ { l } P _ { \sigma _ { l } } A _ { l } ^ { T }
t _ { p } ^ { * } \approx 1 3

\begin{array} { r l } { \delta _ { 0 } } & { { } = ( \omega _ { 0 } ^ { \prime } - \omega _ { 0 } ) t _ { \mathrm { R } } } \end{array}
d t
( D ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m ^ { 2 } + \xi R ) \phi = 0
\begin{array} { r } { \eta _ { i } ( \psi ) = \left( { 1 + e ^ { - \alpha - \chi \eta _ { i } ( \psi ) + 2 \beta e _ { 0 } \psi } } \right) ^ { - 1 } } \end{array}
h
\mathbf { \widetilde { A } } _ { i } { \mathbf \beta } = \mathbf { \widetilde { b } } _ { i } \Leftrightarrow { \mathbf \beta } = \mathbf { \widetilde { A } } _ { i } ^ { - 1 } \mathbf { \widetilde { b } } _ { i } = \mathbf { \widetilde { A } } _ { i } ^ { - 1 } \left( \mathbf { A } _ { \widetilde { b } _ { i } } { \mathbf \alpha } \right) = \mathbf { \widetilde { A } } _ { i } ^ { - 1 } \left( \mathbf { A } _ { \widetilde { b } _ { i } } \mathbf { A } _ { i } ^ { - 1 } \mathbf { d } _ { i } \right) ,
W e _ { t } = \frac { 2 \rho _ { c } U _ { \tau } ^ { 2 } D ^ { 5 / 3 } } { ( \kappa y ) ^ { 2 / 3 } \sigma }
\dot { \omega } _ { I } = \sigma _ { I } \frac { d } { d t } \sum _ { p _ { I } } A r g ( \vec { x } - \vec { R } _ { p _ { I } } ) = \sigma _ { I } \sum _ { p _ { I } } \varepsilon _ { i j } \dot { R } _ { p _ { I } } ^ { i } \partial _ { j } \ln \mid \vec { x } - \vec { R } _ { p _ { I } } \mid \; \;
\rho _ { 1 } ( Z , T ) = 0 . 5 \; \epsilon \; I ^ { - 3 / 2 } \, \frac { \partial ^ { 2 } \sqrt { I } } { \partial T ^ { 2 } }
p

\bar { x } _ { n } = t _ { \mathrm { M D } } ^ { - 1 } \int _ { n t _ { \mathrm { M D } } } ^ { ( n + 1 ) t _ { \mathrm { M D } } } x ( t ) \, d t
[ { \mathcal { D } } _ { i } ^ { 0 } ] _ { b a } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { i } } [ \mathcal { D } _ { i } ] _ { b \alpha } [ \mathcal { R } _ { i } ] _ { a \alpha }

0 . 1 1 7

\sigma \geq a
\bar { n } _ { e , \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = 0 . 1 9 \pm 0 . 0 3
\langle \sigma _ { x _ { n } | \epsilon _ { n } } ^ { 2 } \rangle = x _ { * }
\langle \phi _ { 1 } ( z _ { 1 } , \bar { z } _ { 1 } ) \phi _ { 2 } ( z _ { 2 } , \bar { z } _ { 2 } ) \phi _ { 3 } ( z _ { 3 } , \bar { z } _ { 3 } ) \rangle = C _ { 1 2 3 } \frac { 1 } { z _ { 1 2 } ^ { h _ { 1 } + h _ { 2 } - h _ { 3 } } z _ { 2 3 } ^ { h _ { 2 } + h _ { 3 } - h _ { 1 } } z _ { 1 3 } ^ { h _ { 3 } + h _ { 1 } - h _ { 2 } } }
f _ { 2 }
\times
\gamma _ { 1 }
\delta ( b , v ) = - 2 \times { \frac { V _ { ( p ) } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d t } { t } } \; ( 2 \pi ^ { 2 } t ) ^ { - p / 2 } e ^ { - b ^ { 2 } t / 2 \pi } \ Z ( \epsilon , t ) \ ,
\%
\alpha _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ u ~ c ~ t ~ u ~ r ~ a ~ l ~ } } = \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ a ~ - ~ i ~ n ~ e ~ q ~ } } = \alpha _ { \mathrm { ~ s ~ b ~ e ~ - ~ i ~ n ~ e ~ q ~ } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d ^ { 2 } f } { d u ^ { 2 } } ( u ( s ) ) } \\ & { \geq } & { 2 b _ { 2 } ( \delta ) + 6 b _ { 3 } ( \delta ) u ( s ) + \cdots + ( N - 1 ) ( N - 2 ) b _ { N - 1 } ( \delta ) u ( s ) ^ { N - 3 } } \\ & { } & { + N ( N - 1 ) ( 1 - 2 c ) u ( s ) ^ { N - 2 } l _ { \delta } ( 0 , 0 ) } \\ & { } & { - b _ { 2 } ( \delta ) - b _ { 3 } ( \delta ) u ( s ) - \cdots - b _ { N - 1 } ( \delta ) u ( s ) ^ { N - 3 } - u ( s ) ^ { N - 2 } ( 1 + c ) l _ { \delta } ( 0 , 0 ) } \\ & { = } & { b _ { 2 } ( \delta ) + 5 b _ { 3 } ( \delta ) u ( s ) + \cdots + [ ( N - 1 ) ( N - 2 ) - 1 ] b _ { N - 1 } ( \delta ) u ( s ) ^ { N - 3 } } \\ & { } & { + [ N ( N - 1 ) ( 1 - 2 c ) - ( 1 + c ) ] u ( s ) ^ { N - 2 } l _ { \delta } ( 0 , 0 ) , } \end{array}
\hat { I } _ { p q }
\sigma _ { a b }
u ( q ) \propto ( \widehat { a } _ { q } ^ { \dagger } + \widehat { a } _ { q } ) / \sqrt { \omega _ { a c } ( k ) }
_ { 6 . 6 7 }
V ( 0 ) = - E ^ { 2 } , \; \; \; \; r _ { m } = M + \sqrt { M ^ { 2 } + E ^ { 2 } } > E , \; \; \; \; V ( r ) \propto r ^ { 2 } \; \; \mathrm { f o r } \; \; r > > ( M , E ) .
\sigma
a
f ( \textbf { X } ) \sim \mathcal { G P } ( m ( \textbf { X } ) , k ( \textbf { X } , \textbf { X } ) ) ,

0 . 1 1
\begin{array} { r l } { 2 u _ { 1 } - u _ { 2 } - u _ { 3 } = - ( v _ { 2 1 } + v _ { 3 1 } ) } & { \in [ 2 Y _ { 1 } - Y _ { 2 } - Y _ { 3 } - ( B _ { 2 1 } + B _ { 3 1 } ) , 2 Y _ { 1 } - Y _ { 2 } - Y _ { 3 } + ( B _ { 2 1 } + B _ { 3 1 } ) ] ; } \\ { 2 u _ { 2 } - u _ { 1 } - u _ { 3 } = v _ { 2 1 } - v _ { 3 2 } } & { \in [ 2 Y _ { 2 } - Y _ { 1 } - Y _ { 3 } - ( B _ { 2 1 } + B _ { 3 2 } ) , 2 Y _ { 2 } - Y _ { 1 } - Y _ { 3 } + ( B _ { 2 1 } + B _ { 3 2 } ) ] ; } \\ { 2 u _ { 3 } - u _ { 1 } - u _ { 2 } = v _ { 3 1 } + v _ { 3 2 } } & { \in [ 2 Y _ { 3 } - Y _ { 1 } - Y _ { 2 } - ( B _ { 3 1 } + B _ { 3 2 } ) , 2 Y _ { 1 } - Y _ { 2 } - Y _ { 3 } + ( B _ { 3 1 } + B _ { 3 2 } ) ] . } \end{array}
A ( \mathbf { k } , \omega ) = Z \delta ( \omega - v _ { \mathrm { { F } } } k _ { \| } )
\left( \begin{array} { c } { { h _ { 2 } ( r ) } } \\ { { h _ { 3 } ( r ) } } \end{array} \right) = { \frac { 1 } { i \omega } } L \left( \begin{array} { c } { { h _ { 1 } ( r ) } } \\ { { h _ { 4 } ( r ) } } \end{array} \right)
r _ { 1 2 } ^ { - l } r _ { 2 3 } ^ { - m } r _ { 3 1 } ^ { - n }
\sigma
S = S _ { 0 } + \int d t \Big \{ { \frac { 1 } { 2 } } h _ { M N } T ^ { M N } + J ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } ; a _ { 4 } } \partial _ { a _ { 4 } } C _ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } ^ { ( 3 ) } + 3 0 M ^ { + - m _ { 1 } \ldots m _ { 4 } ; a } \partial _ { a } C _ { + - m _ { 1 } \ldots m _ { 4 } } ^ { ( 6 ) } \Big \}

( a )
0 . 4 3 \%

\alpha
\operatorname* { s u p } \{ \int _ { E } h \vert h \, \mathrm { b o u n d e d , ~ m e a s u r a b l e , ~ o f ~ f i n i t e ~ s u p p o r t , ~ a n d } \, 0 \leq h \leq \chi _ { A } f ^ { + } \, \mathrm { o n } \, E \} - \operatorname* { s u p } \{ \int _ { E } h \vert \tilde { h } \, \mathrm { b o u n d e d , ~ m e a s u r a b l e , ~ o f ~ f i n i t e ~ s u p p o r t , ~ a n d } \, 0 \leq \tilde { h } \leq \chi _ { A } f ^ { + } \, \mathrm { o n } \, E \}
\omega _ { \mathrm { s i g } } + \omega _ { \mathrm { i d l } } = \omega _ { \mathrm { p u m p } }
T _ { \mu \nu } ^ { e f f } ( \phi ) = \phi _ { , \mu } \phi _ { , \nu } - \frac { 1 } { 2 } \overline { { { g } } } _ { \mu \nu } \phi _ { , \alpha } \phi _ { , \beta } \overline { { { g } } } ^ { \alpha \beta } + \overline { { { g } } } _ { \mu \nu } V _ { e f f } ( \phi ) , V _ { e f f } ( \phi ) = \frac { 1 } { 4 U ( \phi ) } ( V + M ) ^ { 2 } .
\log ( a _ { i } ) , i = 1 , . . . , 5
\psi ^ { 2 } ( e _ { i } ) , \; \psi ( e _ { i } )
r \frac { a } { N } c \frac { N - r _ { i } } { N } \rho _ { g }
1 0 0
\theta ^ { 1 , 2 , 3 } , 0 , 0 , 0 )
G ( P , P ^ { \prime } ) = \sum _ { n } Y _ { n } ( \chi ) Y _ { n } ( \chi ^ { \prime } ) G _ { n }

E
\tau = - 2
q _ { B }
\vartheta _ { 3 }
\operatorname { L n } ( z )
C _ { \mu } ( 0 ) = \boldsymbol { \phi } _ { \mu } ^ { \intercal } \cdot \Delta { \mathbf { T } } ( 0 )
t _ { i _ { 1 } } \geq t _ { i _ { 2 } } \geq \dots \geq t _ { i _ { n } } \, .
1 0
f _ { h }
N _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \approx 6 \cdot 1 0 ^ { 3 }
\tau ^ { * } \simeq ( 5 - 5 0 0 ) \times 1 0 ^ { 3 }
S _ { B H } ^ { q } = { \frac { A _ { h } } { 4 } } ( { \frac { 1 } { 1 2 \pi \epsilon ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 1 8 0 \pi M ^ { 2 } } } \log { \frac { \Sigma } { \epsilon } } ) ,
\Lambda
\begin{array} { r } { ( p \ast \nu ) ( x ) = \sum _ { i } p _ { i } \nu ( x - E _ { i } ) . } \end{array}
\phi ( \mathbf { x } , t ) = \phi _ { ( 0 ) } ( \mathbf { x } , t ) + \varepsilon \phi _ { ( 1 ) } ( \mathbf { x } , t ) + \varepsilon ^ { 2 } \phi _ { ( 2 ) } ( \mathbf { x } , t ) + \ldots + \mathcal { O } ( \varepsilon ^ { k } ) .
d y = - k [ 1 - \frac { 2 } { 3 } ( \frac { H ^ { \prime } } { H ^ { 2 } } ) ^ { 2 } ] d \tau
\nu _ { e i } = \frac { 4 } { 3 } \sqrt { 2 \pi } \frac { Z _ { a v } \, e ^ { 4 } \, m _ { e } \, n _ { e } } { ( m _ { e } \, k _ { B } \, T _ { e } ) ^ { 3 / 2 } } \ln { \Lambda } \, .

C _ { U }
R
n _ { 2 } ^ { \mathrm { p o l y } } \approx ( 0 . 5 \pm 0 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 8 }
2 d
N = 1 0 0
I _ { 1 } = I _ { 2 } = I _ { 3 } = I _ { 4 }
N
\eta _ { g }
3 7 3
\left[ \Lambda ^ { A } , \Lambda ^ { B } \right] = i f ^ { A B C } \Lambda ^ { C } .
{ \frac { 1 } { z + u + \xi - i \varepsilon } } \; \times \; { \frac { 1 } { z - u - \xi + i \varepsilon } } = \mathrm { P } \left\lbrack \vphantom { { \frac { 1 } { z + u + \xi - i \varepsilon } } } { \frac { 1 } { 2 z } } \right\rbrack \left\lbrack { \frac { 1 } { z + u + \xi - i \varepsilon } } + { \frac { 1 } { z - u - \xi + i \varepsilon } } \right\rbrack
f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) + \varepsilon < 0 .
H _ { Z } ^ { \mathrm { ~ C ~ R ~ T ~ } } ( \cdot ) * H _ { Z } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ l ~ x ~ } } ( \cdot )
\tau _ { 0 } = \ell _ { 0 } / u _ { \mathrm { r m s } }

\begin{array} { r l r } { \kappa _ { \mathrm { s c a t t } } } & { = } & { \kappa _ { R , \mathrm { s c a t t } } = \frac { 8 \pi } { 3 } \left( \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } m c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 0 ^ { 4 } ~ Z ^ { * } } { A [ \mathrm { g } ] } \mathcal { N } _ { A } } \\ & { \approx } & { 0 . 6 6 5 ~ 1 0 ^ { - 2 4 } \frac { Z ^ { * } \mathcal { N } _ { A } } { A [ \mathrm { g } ] } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathbf { D } = } & { { } ~ \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla \mathbf { v } + ( \nabla \mathbf { v } ) ^ { T } \right) , } \\ { \mathbf { A } = } & { { } ~ \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla \mathbf { J } + ( \nabla \mathbf { J } ) ^ { T } \right) , } \\ { \mathbf { B } = } & { { } ~ \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { J } \otimes \nabla \phi + \nabla \phi \otimes \mathbf { J } \right) , } \end{array}
9
H = \frac { 1 } { 2 R ^ { 2 } } p _ { \alpha } g ^ { \alpha \beta } p _ { \beta } ,

\phi = l \theta
\begin{array} { r l r } & { } & { \dot { C } _ { - 1 } = i \omega _ { 1 } C _ { - 1 } + \eta e ^ { i \Omega t } C _ { 0 } , } \\ & { } & { \dot { C } _ { 0 } = i \omega _ { 0 } C _ { 0 } + \eta \left( e ^ { - i \Omega t } C _ { - 1 } + e ^ { i \Omega t } C _ { 1 } \right) , } \\ & { } & { \dot { C } _ { 1 } = i \omega _ { 1 } C _ { 1 } + \eta e ^ { - i \Omega t } C _ { 0 } . } \end{array}
\Vdash
{ \hat { e } } _ { i } = { \frac { 1 } { \sqrt { | e _ { i } \cdot e _ { i } | } } } e _ { i } ,
C
f _ { { \bf k } n } ^ { F D } = \frac { 1 } { 1 + \exp \left( \frac { \epsilon _ { { \bf k } n } - \mu } { \tau _ { e } } \right) } .
1 . 1 6
\begin{array} { r l } { \Big [ L ( Y ) \log { ( n ) } + Q ( Y ) \Big ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + \alpha _ { 0 } ) } { [ \chi ( Y ) ] ^ { n / 2 + \alpha _ { 0 } } } } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { R ( Y ) \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + \alpha _ { 1 } ) } { [ \chi ( Y ) ] ^ { n / 2 + \alpha _ { 1 } } } } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array}

\operatorname * { l i m } _ { \tau \to 0 } K ( x , y , \tau ) = \delta _ { { \cal M } _ { \mathrm { E } } } ^ { 4 } ( x - y ) .
2 l \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } \left( \mathbb { J } \left( t , \eta \right) \right) = \frac { 1 } { 2 l } \left( \mathbb { E } \left( \left( 2 l \mathbb { J } \left( t , \eta \right) \right) ^ { 2 } \right) - \mathbb { E } \left( 2 l \mathbb { J } \left( t , \eta \right) \right) ^ { 2 } \right) ,
q = \frac { \sinh ( \pi k / \mu ) } { \cosh \left( { \frac { \pi } { 2 } \sqrt { 4 V _ { 0 } / \mu ^ { 2 } - 1 } } \right) } .
f = g - \tau { { D } _ { u } } g + \tau { { D } _ { u } } \left( \tau { { D } _ { u } } \right) g - \tau { { D } _ { u } } \left[ \tau { { D } _ { u } } \left( \tau { { D } _ { u } } \right) g \right] + \cdots ,
n _ { t } ( T _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ l ~ l ~ } } ) / N _ { t }
{ \begin{array} { l l l l l l l l l l l } { C _ { c } ^ { \infty } ( U ) } & { \to } & { C _ { c } ^ { k } ( U ) } & { \to } & { C _ { c } ^ { 0 } ( U ) } & { \to } & { L _ { c } ^ { \infty } ( U ) } & { \to } & { L _ { c } ^ { p } ( U ) } & { \to } & { L _ { c } ^ { 1 } ( U ) } \\ { \downarrow } & & { \downarrow } & & { \downarrow } \\ { C ^ { \infty } ( U ) } & { \to } & { C ^ { k } ( U ) } & { \to } & { C ^ { 0 } ( U ) } \\ { } \end{array} }
3 8 4 \times 3 8 4
\begin{array} { r l } { | ( - H _ { \rho } ^ { s } ) \oplus ( H _ { \rho } ^ { s } ) ^ { * } | ^ { 2 } \; \geq \; } & { \pi _ { \rho } ( ( - H ^ { s } ) ^ { * } \oplus H ^ { s } ) G _ { \rho } ( D ) ^ { 2 } ( ( - H ^ { s } ) \oplus ( H ^ { s } ) ^ { * } ) { \pi _ { \rho } ^ { * } } } \\ { \; = \; } & { \pi _ { \rho } G _ { \rho } ( D ) | ( - H ^ { s } ) ^ { * } \oplus H ^ { s } | ^ { 2 } G _ { \rho } ( D ) { \pi _ { \rho } ^ { * } } } \\ & { \, + \, \pi _ { \rho } ( ( - H ^ { s } ) ^ { * } \oplus H ^ { s } ) G _ { \rho } ( D ) [ G _ { \rho } ( D ) , ( ( - H ^ { s } ) \oplus ( H ^ { s } ) ^ { * } ) ] { \pi _ { \rho } ^ { * } } } \\ & { \, + \, \pi _ { \rho } [ ( ( - H ^ { s } ) ^ { * } \oplus H ^ { s } ) , G _ { \rho } ( D ) ] ( ( - H ^ { s } ) \oplus ( H ^ { s } ) ^ { * } ) G _ { \rho } ( D ) { \pi _ { \rho } ^ { * } } } \end{array}
0
\left\langle \dot { \hat { J } } _ { z } \right\rangle = 0
P = 2
x
\delta \le 0 . 1
\Vec { E }
\begin{array} { r } { F _ { 2 } ( k _ { 2 } ) = ( 2 - k _ { 2 } ^ { 2 } ) E ^ { 4 } - 8 ( 1 - k _ { 2 } ^ { 2 } ) E ^ { 3 } K + 6 ( 1 - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ( 2 - k _ { 2 } ^ { 2 } ) E ^ { 2 } K ^ { 2 } - 2 ( 2 - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( 1 - k _ { 2 } ^ { 2 } ) E K ^ { 3 } + ( 2 - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ( 1 - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } K ^ { 4 } . } \end{array}
\theta _ { 0 }
\rho ( t ) \rightarrow \rho _ { r e n } ( t ) = \exp \left( g ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } Z ^ { \prime } ( \tau ) \; d \tau \right) \rho ( t )
( \alpha _ { l + 1 } , \kappa _ { l + 1 } , \sigma _ { l + 1 } )
\begin{array} { r } { \mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { L R } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = \pi ) = - i \sigma _ { 1 } , } \\ { \mathcal { D } _ { 2 } ^ { \mathrm { L R } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = \pi ) = - i \sigma _ { 2 } , } \\ { \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } = \pi ) = - i \sigma _ { 3 } , } \end{array}
\mathbb { C } [ x , y ] / ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ( 1 + x ) )
i \theta \partial _ { t } u _ { 1 } = [ K , z ] f - 2 \theta K \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } m _ { j } \bar { z } ^ { m _ { j } - 1 } u _ { j + 1 } .
\textbf { \textit { B } } _ { 0 } = B _ { 0 } \boldsymbol { \hat { x } }
k = 1 , \dotsc , n
\mathcal { R }
T _ { a c } ( x , t ) = \Re [ \theta ( x ) e ^ { i \omega t } ]
\phi ( x ^ { p } ) = \phi ( x ) ^ { p } .
M \gets \lceil 1 2 c \eta ^ { - 1 } \ln \left( L \delta ^ { - 1 } \right) \rceil
i
H ( x , \tau ) \equiv < x | \exp [ - \tau ( D _ { \mu } D ^ { \mu } + m ^ { 2 } ) ] | x > ~ ,
\begin{array} { r } { S _ { h } ( \rho ^ { n } , \rho ^ { n } ) = \sum _ { M } \tau _ { M } \left\Vert \kappa _ { M } \nabla \rho ^ { n } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( M ) } ^ { 2 } \leq 4 \sum _ { M } \tau _ { M } \left\Vert \nabla \rho ^ { n } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( M ) } ^ { 2 } } \\ { \leq C \tau _ { \operatorname* { m a x } } h ^ { 2 m } \left\Vert c \right\Vert _ { L ^ { \infty } \left( H ^ { m + 1 } ( D ) \right) } ^ { 2 } . } \end{array}
S 3
R
T _ { b }
1 \pi
\textbf { b } ( \theta , \phi )
\begin{array} { r } { m ( { \varepsilon } , \psi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { m _ { 0 } } & { \mathrm { C a s e ~ 1 } } \\ { \varepsilon m _ { 0 } } & { \mathrm { C a s e ~ 2 } } \\ { \frac { m _ { 1 } } { \varepsilon } ( 1 - \psi ^ { 2 } ) _ { + } } & { \mathrm { C a s e ~ 3 } } \\ { m _ { 1 } ( 1 - \psi ^ { 2 } ) _ { + } } & { \mathrm { C a s e ~ 4 } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
\approx 1
\begin{array} { r } { \mathbf { F } _ { \mathrm { b e n d } } = \frac { \delta E _ { \mathrm { b e n d } } } { \delta \phi } \frac { \nabla \phi } { \epsilon | \nabla \phi | ^ { 2 } } = \frac { \kappa } { \epsilon ^ { 2 } } \left( \epsilon \nabla ^ { 2 } - \frac { 1 } { \epsilon } G ^ { \prime \prime } \right) \left( \epsilon \nabla ^ { 2 } \phi - \frac { 1 } { \epsilon } G ^ { \prime } \right) \frac { \nabla \phi } { | \nabla \phi | ^ { 2 } } . } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { e f f } } ^ { B B } + i \Delta _ { \mathrm { e f f } } ^ { B B } = \Gamma _ { 0 } + i \Delta _ { 0 } + \frac { \omega _ { D } ^ { 2 } } { 2 \nu _ { \vec { v } } } - \frac { 3 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \nu _ { v ^ { 2 } } } + \frac { 3 \Delta _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \nu _ { v ^ { 2 } } } - i \frac { 3 \Gamma _ { 2 } \Delta _ { 2 } } { \nu _ { v ^ { 2 } } } .
C _ { 3 }
\hat { Z } ( s ) \equiv \frac { \hat { \Psi } ( s ) } { \hat { I } ( s ) } = R _ { r } + R _ { p } \frac { \coth \sqrt { s R _ { p } C } } { \sqrt { s R _ { p } C } } .
\hbar
W _ { k }
A - \alpha B
\hat { Y } _ { \pm } = \operatorname* { m a x } \left( Y _ { \operatorname* { m i n } } , Y _ { \pm } \right)
i = 0 , 1 , \cdots , 2 9
0 \to { \underline { { \mathbf { Z } } } } { \stackrel { 2 \pi i } { \longrightarrow } } { \mathcal { O } } _ { X } { \stackrel { \exp } { \longrightarrow } } { \mathcal { O } } _ { X } ^ { \times } \to 0 .
\mu _ { i }
v ^ { - \langle \hat { P ^ { \prime } } + \hat { Q ^ { \prime } } , \hat { P ^ { \prime } } + \hat { Q ^ { \prime } } \rangle } \zeta _ { K _ { P ^ { \prime } } \oplus K _ { Q ^ { \prime } } ^ { * } , M _ { s ^ { \prime } \bullet } } ^ { K _ { P ^ { \prime } } \oplus K _ { Q ^ { \prime } } ^ { * } \oplus M _ { s ^ { \prime } \bullet } } ( v ) \in { \mathcal Z }
\dot { \theta _ { i } } = \omega _ { i } - \sum _ { j \in { \cal K } } \sigma _ { i j } { \mathcal { K } _ { i j } } \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { j } - \Phi _ { i j } ) , \; \; i \in \mathcal { K } ,
[ l _ { \mu } , l _ { \nu } ] = S _ { \mu \nu } \, , \quad [ S _ { \mu \nu } , l _ { \sigma } ] = g _ { \nu \sigma } l _ { \mu } - g _ { \sigma \mu } l _ { \nu } \, .
\approx 3 . 1 7 U _ { \mathrm { p } }
\sum _ { j = 3 } ^ { 4 } ( \theta _ { j } ^ { ( 1 ) } - \theta _ { j } ^ { ( 2 ) } ) ( 2 n _ { j } - 1 ) = \pi \; \; \bmod 2 \pi
n _ { B }
{ \vec { y } } _ { i + 1 } = { \left( \begin{array} { l } { y _ { i + 1 } } \\ { y _ { i + 1 } ^ { \prime } } \\ { \vdots } \\ { y _ { i + 1 } ^ { ( N - 1 ) } } \\ { y _ { i + 1 } ^ { ( N ) } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { y _ { i } + h \cdot y _ { i } ^ { \prime } } \\ { y _ { i } ^ { \prime } + h \cdot y _ { i } ^ { \prime \prime } } \\ { \vdots } \\ { y _ { i } ^ { ( N - 1 ) } + h \cdot y _ { i } ^ { ( N ) } } \\ { y _ { i } ^ { ( N ) } + h \cdot f \left( t _ { i } , y _ { i } , y _ { i } ^ { \prime } , \ldots , y _ { i } ^ { ( N ) } \right) } \end{array} \right) }
\mu
\ell _ { 2 } = \sqrt { 3 } a _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ } } = 0 . 2 4 2 0
R E A D
Z
\Im m \ \epsilon _ { q u a r k } ( s ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \vartheta ( s - 4 \kappa _ { i } ^ { 2 } ) \left( \frac { \alpha _ { s } } { 1 2 } \right) \left[ 1 + \frac { 2 \kappa _ { i } ^ { 2 } } { s } \right] \sqrt { \left[ 1 - \frac { 4 \kappa _ { i } ^ { 2 } } { s } \right] }
\tau _ { 5 } = | \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } |
\mathrm { O ^ { * } \; + \; H _ { 2 } O \; \rightarrow \; O O H ^ { * } \; + \; H ^ { + } \; + \; e ^ { - } } ,
N
\begin{array} { r } { \hat { \Pi } _ { N + 1 } ^ { \mathrm { ( r ) } } = 1 - \sum _ { k = 0 } ^ { N } \hat { F } _ { k } \left[ \eta _ { \mathrm { r r } } ( N ) \right] . } \end{array}
A
{ \cal L } _ { \alpha } = \{ { \cal H } _ { \alpha - 2 [ i ] } + ( { \cal G } _ { \alpha - 2 [ i ] } ) _ { x } \} \phi _ { t } ^ { i } - 2 { \cal H } _ { \alpha }
W = W _ { l o c a l }
\mathcal { A }
\left[ 0 , T _ { 0 } / 2 \right]
\mu _ { 6 2 6 } ^ { \prime } = g _ { J ^ { \prime } } ^ { 6 2 6 } \mu _ { B }
1 \leq j \leq J
q
6 D
\frac { \theta _ { 2 } ^ { R ^ { r } } + \theta _ { 2 } ^ { R ^ { l } } } { 2 } = \frac { T } { T - 1 } \theta _ { 2 } ^ { T } .
\frac { 3 K - 2 G } { 2 ( 3 K + G ) }
\varepsilon
B
\boldsymbol { \hat { u } } = \boldsymbol { \nabla } _ { \boldsymbol { p } } \boldsymbol { \hat { H } } _ { D } = c \boldsymbol { \hat { \sigma } }
\begin{array} { r l } { \rho } & { { } = f \rho ^ { \mathcal { I } } + ( 1 - f ) \rho ^ { \mathcal { O } } } \end{array}
M = 1 7
9 . 5 * 1 0 ^ { 4 }
\beta _ { 2 }
P ^ { O U T } P ^ { I N }
m _ { O S S F } ^ { m e a s } = m _ { \tilde { \chi } _ { 2 } ^ { 0 } } - m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } = 5 2 . 9 _ { - 0 . 3 } ^ { + 0 . 1 } \mathrm { \ G e V ~ . }
c = 0 . 9
\mathrm { E _ { U } = 1 1 0 }
| \nabla z _ { r } | ^ { 2 } - \partial _ { z } z _ { r }
\hat { \eta }
\eta \ll 1
2 \pi
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \partial } } } & { { } = \left( { \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } } , \, - { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } , \, - { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } } , \, - { \frac { \partial } { \partial x _ { 3 } } } \right) } \end{array}
\begin{array} { l } { { e ^ { \tilde { h } ^ { 0 } } = e ^ { - h ^ { 0 } } \bigl [ \sin ^ { 2 } t \bigl ( 1 + ( h ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( h ^ { 2 } ) ^ { 2 } \bigr ) \bigr ] + e ^ { h ^ { 0 } } \cos ^ { 2 } t + 2 ( \cos t \sin t ) h ^ { 2 } } } \\ { { \tilde { h } ^ { 1 } = h ^ { 1 } } } \\ { { \tilde { h } ^ { 2 } = \cos t \sin t \bigl [ e ^ { - h ^ { 0 } } \bigl ( 1 + ( h ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( h ^ { 2 } ) ^ { 2 } \bigr ) - e ^ { h ^ { 0 } } \bigr ] + ( \cos ^ { 2 } t - \sin ^ { 2 } t ) h ^ { 2 } } } \end{array}
1 0
\begin{array} { r } { \int _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { m _ { 2 } - m _ { 1 } + 1 } } e ^ { - \hbar ^ { - \frac { 4 } { 7 } } \frac { 1 } { 2 } ( s _ { m _ { 1 } } - s _ { m _ { 2 } } ) } \, d \boldsymbol { s } = \frac { 1 } { ( m _ { 2 } - m _ { 1 } - 1 ) ! } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { 2 } } ( s _ { m _ { 2 } } , s _ { m _ { 1 } } ) ( s _ { m _ { 1 } } - s _ { m _ { 2 } } ) ^ { m _ { 2 } - m _ { 1 } - 1 } e ^ { - \hbar ^ { \frac { 4 } { 7 } } \frac { 1 } { 2 } s _ { m _ { 1 } } } \, d \boldsymbol { s } . } \end{array}
{ { U } _ { i } } \mathrm { ~ = ~ } \rho { { u } _ { i } }
\kappa = { \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } } = { \frac { 8 \pi } { F _ { \mathrm { P } } } }
v
\zeta _ { 0 }
F ^ { b g } ( x , Q ^ { 2 } ) = \alpha _ { 6 } ^ { 2 } G ^ { 1 / 2 } \xi e ^ { - b ( W - W _ { t h r } ) ^ { 2 } } ,
F = 2 \rightarrow F ^ { \prime } = 1
( d s ) ^ { 2 } = - { \frac { { \tilde { M } } ^ { 2 } } { - 2 { \tilde { M } } t } } [ d t ^ { 2 } - d x ^ { 2 } ] = - [ d \tau ^ { 2 } - ( { \frac { \tilde { M } } { - \tau } } ) ^ { 2 } d x ^ { 2 } ] .
k _ { c } = \frac { w _ { c } ^ { 2 } } { 1 2 } ,
\Delta X
\begin{array} { r l } { \mathrm { c a y } ( \hat { \mathbf { X } } ) } & { = \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right) } & { \left( \mathbf { I } + \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right) \right) \mathbf { y } } \\ { \mathbf { 0 } } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right) } & { 2 \sigma \, \mathbf { d c a y } _ { \tilde { \mathbf { x } } } ^ { - T } \mathbf { y } } \\ { \mathbf { 0 } } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
q
T ( { \bf x } , t ) = \partial _ { k } p ^ { k } ( { \bf x } , t ) + e j ^ { 0 } ( { \bf x } , t )
t
\hat { s } _ { i , j } \ll \langle \hat { s } _ { j } \rangle + b _ { 0 }
T = 2 . 0
\mathrm { R e } _ { \lambda } = 3 2 8

\tau
\Delta H _ { \mathrm { 2 9 8 } } ^ { \mathrm { 0 } } = 2 . 9 3 \, \mathrm { e V / m o l e c u l e }
{ \left( \begin{array} { l } { \rho _ { \mathrm { e } } } \\ { \rho _ { \mathrm { m } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \xi } & { - \sin \xi } \\ { \sin \xi } & { \cos \xi } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \rho _ { \mathrm { e } } ^ { \prime } } \\ { \rho _ { \mathrm { m } } ^ { \prime } } \end{array} \right) }
T _ { t \rightarrow \infty }

z \rightarrow - \infty
D
\Delta y
\sin { \left( \Omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } + 2 . 4 7 4 \right) } + 4 . 7 0 3 \cos { \left( \zeta ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } \right) } + \cos { \left( \Omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } \right) } - 0 . 7 4 3
z _ { 1 }
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } ,
\mathrm { ~ m ~ } ^ { - 2 }
\chi ^ { 2 }
\left. + \frac { \sigma _ { ( s _ { i } ^ { \prime } ) + 1 } ^ { ( i ) } } { \lambda _ { s _ { i } ^ { \prime } + 1 } ^ { ( i ) } } + \cdots \frac { \sigma _ { s _ { i } } ^ { ( i ) } } { \lambda _ { s _ { i } } ^ { ( i ) } } + \underbrace { { \bf 1 } + \cdots + { \bf 1 } } _ { t _ { i } ^ { ( 1 ) } } + \underbrace { ( ( \bf 1 ) ) + \cdots + ( ( 1 ) ) } _ { t _ { i } ^ { ( 2 ) } } \right)
q = 2
\nu
A _ { \mu }
4 4 2 \pm 1
\partial _ { t } F \left( \mathbf { J } , t \right) \sim O \left( V ^ { 2 } \right)
\cdot
n ( { \bf r } , t )
G
^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { t r } [ \{ { \mathbb { E } } ( Q _ { 0 } ) \} ^ { 2 } ] } & { = } & { p ^ { - 1 } \{ { \mathbb { E } } ( \nu _ { i } ^ { - 1 } ) \} ^ { 2 } \mathrm { t r } \left\{ \left( { \mathbb { E } } \left[ \{ \Gamma S ( U _ { i } ) \} \{ \Gamma S ( U _ { i } ) \} ^ { \top } \right] \right) ^ { 2 } \right\} } \\ & { \lesssim } & { p ^ { - 1 - \delta } } \end{array}
d
{ \tilde { \cal O } } \left( r _ { Q } \left( \frac { 1 } { \delta } + \frac { L _ { f } } { \lambda } + \frac { L } { n \lambda } + \frac { \sqrt { 1 - \delta } ( \sqrt { L _ { f } { \bar { L } } } + \sqrt { \delta L _ { f } L } ) } { \delta \lambda } + \frac { \sqrt { 1 - \delta } ( \sqrt { \bar { L } } + \sqrt { \delta L } ) } { \delta \sqrt { \lambda } } \right) \log \frac { 1 } { \epsilon } \right)
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } ^ { \left( 0 \right) } } & { { } \equiv \delta _ { \nu } J , } \\ { \mathcal { H } ^ { ( 1 ) } } & { { } \equiv V ( \psi _ { 3 } , J , \theta ) + \delta _ { \nu } \frac { \partial F ^ { \left( 1 \right) } } { \partial \psi _ { 3 } } + \frac { \partial F ^ { \left( 1 \right) } } { \partial \theta } , } \\ { \mathcal { H } ^ { \left( 2 \right) } } & { { } \equiv \frac { \partial V ( \psi _ { 3 } , J , \theta ) } { \partial J } \frac { \partial F ^ { \left( 1 \right) } } { \partial \psi _ { 3 } } + \delta _ { \nu } \frac { \partial F ^ { \left( 2 \right) } } { \partial \psi _ { 3 } } + \frac { \partial F ^ { \left( 2 \right) } } { \partial \theta } . } \end{array}
( m = - 5 , f = 5 5 . 4 \mathrm { ~ k H z } )
\begin{array} { r l } & { v - ( A X + B Y ) \mathbf { 1 } _ { n } - E \mathbf { 1 } _ { e } \in \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { n } } \\ & { \gamma \mathbf { 1 } _ { q } - ( C X + D Y ) \mathbf { 1 } _ { n } - F \mathbf { 1 } _ { e } \in \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { q } } \\ & { C X + D Y \in \mathbb { R } _ { \geq 0 } ^ { q \times n } } \\ & { A X + B Y \in \mathbb { R } _ { \geq 0 } ^ { n \times n } , } \end{array}

1 0 \%
X \, ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } , v = 0 , j = 1 / 2 f

\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { c o l , i } } \triangleq \operatorname* { P r } ( X _ { i } ^ { n } \in A _ { \epsilon } ^ { ( n ) } ( X ) \mathrm { ~ a n d ~ } \exists { z } ^ { \hat { k } } \in A _ { \epsilon } ( X ^ { \hat { k } } | Y _ { t } ^ { k } , \hat { S } ^ { \hat { k } } ) \mathrm { ~ w h i c h ~ i s ~ a ~ s u b s e q u e n c e ~ o f ~ } X _ { i } ^ { n } . ) . } \end{array}
\Lambda _ { i }
2 ( n _ { 2 } - n _ { 1 } )
\delta \mathbf { v }
a t
S c > 1
H _ { J } ^ { U ( { \cal N } ) } = J \sum _ { x = 1 } ^ { N } \rho ( x ) \rho ( x + 1 ) + H _ { J } ^ { S U ( { \cal N } ) }
( \eta ^ { 0 } , \eta ^ { - } ) , ~ \chi ^ { - } , ~ \zeta ^ { 0 } ~ : ~ ~ ~ L _ { e } = 1 .
n
\lambda = \beta _ { 0 } \alpha _ { S } \left( \mu ^ { 2 } \right) L ,
I _ { \mathrm { e 0 } } = \left\{ I _ { \mathrm { n e } } + I _ { \mathrm { t h } } + I _ { \mathrm { p s } } + I _ { \mathrm { v c } } \right\} _ { \mathrm { e l e c t r o n } } .
e _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } = G _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ } } p
3 \omega \left( 0 . 3 5 1 \ \mathrm { \ m u m } \right)


d
\begin{array} { r l } { y _ { 1 } ^ { 2 } } & { = 1 , } \\ { \rho _ { i } ^ { 2 } } & { = 1 \quad \textrm { f o r } \quad 1 \le i \le n - 1 , } \\ { \rho _ { i } \rho _ { j } } & { = \rho _ { j } \rho _ { i } \quad \textrm { f o r } \quad | i - j | \geq 2 , } \\ { \rho _ { i } \rho _ { i + 1 } \rho _ { i } } & { = \rho _ { i + 1 } \rho _ { i } \rho _ { i + 1 } \quad \textrm { f o r } \quad 1 \le i \le n - 2 , } \\ { \rho _ { i } y _ { 1 } } & { = y _ { 1 } \rho _ { i } \quad \textrm { f o r } \quad i \geq 3 , } \\ { ( y _ { 1 } \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } y _ { 1 } \rho _ { 2 } \rho _ { 1 } ) ^ { 3 } } & { = 1 . } \end{array}
1 0 ^ { 1 1 . 8 }
| \Psi _ { S A } \rangle
_ \mathrm { o r b } ^ { 0 } = 1
\begin{array} { r } { I _ { e f f R } = ( 1 - a _ { n } ) ( 1 - r _ { n } ) F _ { n } ( \sum { A _ { i } I _ { i } \tau _ { i } } ) + ( 1 - a _ { f } ) ( 1 - r _ { f } ) \times ( 1 - F _ { p } ) ( 1 - r _ { n } ) ( 1 - F _ { n } ) ( \sum { A _ { i } I _ { i } \tau _ { i } } ) } \end{array}
L
N _ { 1 } = 2 ( \mu - \mu _ { s } ) \lambda _ { e } \dot { \gamma } ^ { 2 }
f ( { \bar { x } } ) \leq b ,
\omega
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { a r e a l ~ v e l o c i t y } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } { \frac { \mathbf { r } ( t ) \times \mathbf { r } ( t + \Delta t ) } { 2 \Delta t } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } { \frac { \mathbf { r } ( t ) \times { \bigl ( } \mathbf { r } ( t ) + \mathbf { r } \, ^ { \prime } ( t ) \Delta t { \bigr ) } } { 2 \Delta t } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } { \frac { \mathbf { r } ( t ) \times \mathbf { r } \, ^ { \prime } ( t ) } { 2 } } \left( { \frac { \Delta t } { \Delta t } } \right) } \\ & { = { \frac { \mathbf { r } ( t ) \times \mathbf { r } \, ^ { \prime } ( t ) } { 2 } } . } \end{array} }
\mathcal { R }
r
X : = S ^ { 2 } \vee S ^ { 1 } \vee S ^ { 1 }
g ( \theta ) = { \frac { 1 } { \theta ^ { 2 } } }
t _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ i ~ f ~ t ~ } }
C p
\frac { | \beta _ { 2 } | T _ { R } z } { T ^ { 3 } } \equiv K \ll 1 ,
a _ { n }
X _ { 0 }
\boxed { a _ { \ell } = b _ { \ell } = i \sigma c _ { \ell } \Longleftrightarrow \begin{array} { l r } { \psi _ { \ell } ( m _ { R } x ) \psi _ { \ell } ^ { \prime } ( x ) = - \sigma \psi _ { \ell } ( x ) \psi _ { \ell } ^ { \prime } ( m _ { R } x ) . } \\ { \psi _ { \ell } ( m _ { L } x ) \psi _ { \ell } ^ { \prime } ( x ) = \sigma \psi _ { \ell } ( x ) \psi _ { \ell } ^ { \prime } ( m _ { L } x ) . } \end{array} }
\beta
{ \frac { \frac { L _ { 1 } } { 2 \ell } } { \frac { L _ { 2 } } { 2 \ell } } } \approx 4 { \left( { \frac { L _ { 2 } } { L _ { 1 } } } \right) } ^ { 2 } \Rightarrow { \frac { L _ { 1 } } { L _ { 2 } } } \approx 4 { \left( { \frac { L _ { 2 } } { L _ { 1 } } } \right) } ^ { 2 } \Rightarrow { \frac { L _ { 1 } } { L _ { 2 } } } \approx { \sqrt [ { 3 } ] { 4 } }
y = { \frac { x ^ { 2 } } { 4 r \sin \theta } } .
\begin{array} { r } { F = \left[ \frac { J _ { 1 } / 2 } { 1 + e ^ { J _ { 1 } / 2 } } \right] \sum _ { l } l G _ { c } ( l ) - \ln \left[ \frac { \Omega ~ ! } { \displaystyle \prod _ { l } G _ { c } ( l ) ! } \right] + \lambda \left( N _ { c } - \sum _ { l } l G _ { c } ( l ) \right) + \gamma \left( \Omega - \sum _ { l } G _ { c } ( l ) \right) } \end{array}
d \Omega / d r < 0
T
< 1 0 0
\vert - J - 1 , \varpi ) _ { M } ^ { m } = \vert J , \varpi ) _ { M } ^ { m } ( - 1 ) ^ { J + m } \Bigl / [ ( 2 i \sin ( h ) ) ^ { 1 + 2 J } \lambda _ { m } ^ { ( J ) } ( \varpi ) ]
L _ { f } = \operatorname* { s u p } \{ L _ { f , P } \colon P { \mathrm { ~ i s ~ a ~ p a r t i t i o n ~ o f ~ } } [ a , b ] \} . \,
\theta
{ \bf F } ^ { \dagger } \, \left( { \bf F } \, { \pmb { \psi } } _ { T } ^ { * } \circ { \bf F } \, { \bf v } _ { T } \right) = \left[ \psi _ { 1 } \star { \bf v } _ { 1 } \biggr \rvert \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \psi _ { j } \star { \bf v } _ { j } \biggr \rvert \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \psi _ { j } \star { \bf v } _ { j } \biggr \rvert \sum _ { j = 2 } ^ { 3 } \psi _ { j } \star { \bf v } _ { j } \biggr \rvert \psi _ { 3 } \star { \bf v } _ { 3 } \right]
\mathrm { A v e } _ { i } \Phi ( \overline { { x } } _ { i } )
\begin{array} { r l } { \int _ { B ( x , R ) } d \Gamma ( f , f ) } & { \leq C \operatorname* { l i m i n f } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac { 1 } { t } \int _ { X } \fint _ { B ( x , \delta t ^ { 1 / d _ { w } } ) } \phi _ { x } ( z ) ( f ( z ) - f ( y ) ) ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( z ) } \\ & { \le C \operatorname* { l i m i n f } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac { 1 } { t } \int _ { B ( x , \Lambda R ) } \fint _ { B ( z , \delta t ^ { 1 / d _ { w } } ) } ( f ( z ) - f ( y ) ) ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( z ) } \\ & { = C \operatorname* { l i m i n f } _ { r \to 0 ^ { + } } \frac { 1 } { r ^ { d _ { w } } } \int _ { B ( x , \Lambda R ) } \fint _ { B ( z , r ) } ( f ( z ) - f ( y ) ) ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( z ) } \\ & { = C \operatorname* { l i m i n f } _ { r \to 0 ^ { + } } E _ { d _ { w } / 2 , B ( x , \Lambda R ) } ( f , r ) . } \end{array}
R _ { n } \equiv R _ { n } ^ { ( 1 0 ) } = { \frac { 1 0 ^ { n } - 1 } { 1 0 - 1 } } = { \frac { 1 0 ^ { n } - 1 } { 9 } } \qquad { \mathrm { f o r ~ } } n \geq 1 .
\sim e ^ { \omega _ { m } ^ { ( i ) } r }

\lambda { \frac { d \left\langle f ( x ( t ) ) \right\rangle } { d t } } = \left\langle f ^ { \prime } ( x ( t ) ) \lambda { \frac { d x } { d t } } \right\rangle = \left\langle - f ^ { \prime } ( x ( t ) ) { \frac { \partial V } { \partial x } } + f ^ { \prime } ( x ( t ) ) \eta ( t ) \right\rangle .
\mathbf { F } _ { c , i } = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { i } } \left( K _ { \mathbb { N } } \delta \mathbf { n } _ { i , j } - m _ { i , j } \gamma _ { \mathbb { N } } \mathbf { v } _ { i , j } \right)
\begin{array} { r } { \phi ( r _ { i j } ; \lambda ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 a \left( \left( \frac { b } { r _ { i j } - \lambda + \sqrt [ 6 ] { 2 } b } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { b } { r _ { i j } - \lambda + \sqrt [ 6 ] { 2 } b } \right) ^ { 6 } \right) + a , } & { r _ { i j } < \lambda } \\ { 0 , } & { r _ { i j } \ge \lambda } \end{array} \right. } \end{array}
\mathcal { C } _ { 3 5 , 1 1 }
\tilde { Q }
\vec { m } _ { \mathrm { e q } } \left( \vec { w } \right)
\begin{array} { r l r } & { } & { W ^ { p , p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \Re \{ F ^ { p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) \} , } \\ & { } & { W ^ { p , v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = - i \omega \rho _ { 0 } { \cal H } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \bf x } _ { F } ) \Im \{ F ^ { p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) \} , } \\ & { } & { W ^ { v , p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = i \Im \{ F ^ { v } \bigr ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) \} , } \\ & { } & { W ^ { v , v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = - \omega \rho _ { 0 } { \cal H } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \bf x } _ { F } ) \Re \{ F ^ { v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) \} . } \end{array}
\hat { H } _ { E M } = \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int d \mathbf { r } \left[ \hat { \mathbf { E } } ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) + c ^ { 2 } \hat { \mathbf { B } } ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) \right] .
t = k d T
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r _ { 1 }
E
U = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \int | \psi _ { p z } ( r _ { 1 } ) | ^ { 2 } \frac { 1 } { | r _ { 1 } - r _ { 2 } | } | \psi _ { p z } ( r _ { 2 } ) | ^ { 2 } d ^ { 3 } r _ { 1 } d ^ { 3 } r _ { 2 }
\frac { A _ { e } } { A ^ { \star } } = \frac { \pi r _ { a } ^ { 2 } } { \pi r _ { t } ^ { 2 } } = \frac { r _ { a } ^ { 2 } } { r _ { t } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { { t _ { d i } } = } & { \hat { t } _ { d i } \left( \frac { k _ { B } T _ { i } } U \right) ^ { 2 } \frac 1 { \ln ( \Lambda ) } \left( 1 + a _ { C } \left( \frac { | { u _ { d } } - { u _ { i } } | } c _ { s i } \right) ^ { 3 } \right) } \\ { \zeta _ { s i } = } & { 1 + 2 ( \gamma _ { i } - 1 ) \Gamma - \frac { 3 ( \gamma _ { i } - 1 ) } { 2 ( 1 + a _ { C } \hat { w } _ { i } ^ { 3 } ) } - \frac { 1 - ( 3 - 2 \Gamma ) ( \gamma _ { i } - 1 ) } { 2 \ln { \Lambda } } } \\ { \zeta _ { w i } = } & { - \frac { 3 a _ { C } \hat { w } _ { i } ^ { 3 } } { 1 + a _ { C } \hat { w } _ { i } ^ { 3 } } } \end{array}
\omega _ { P S } = \omega _ { P } - \omega _ { S }
\begin{array} { r l } { O ( t ) } & { = \langle \Psi _ { 0 } | e ^ { i \hat { \mathcal { F } } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } \hat { \mathcal { F } } ^ { \dagger } t } \hat { O } e ^ { - i \hat { \mathcal { F } } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } \hat { \mathcal { F } } ^ { \dagger } t } | \Psi _ { 0 } \rangle } \\ & { = \langle \Psi _ { 0 } | \hat { \mathcal { F } } e ^ { i \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } t } \hat { \mathcal { F } } ^ { \dagger } \hat { O } \hat { \mathcal { F } } e ^ { - i \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } t } \hat { \mathcal { F } } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } \rangle . } \end{array}
\Delta p = - \frac { \mu \, \mathbf { K } ^ { - 1 } \rho q } { 2 \pi h } \ln \left( \frac { r } { r _ { w } } \right) ,
{ M } _ { { S } _ { i } } = { M } _ { { S } _ { f } }
\sigma _ { I }
C _ { p } = \sqrt [ 4 ] { \omega ^ { 2 } \frac { D _ { 0 } } { h \rho } } ;

p _ { h } ( t ) = \tau d p _ { r } ( t ) / d t
s = 1
| M | ^ { 2 } = 2 \operatorname { I m } ( M )
\lambda
W = - \frac { 1 } { 2 } k _ { i j k } E _ { i } E _ { j } M _ { k } - \frac { 1 } { 2 } \xi _ { i j k l } E _ { i } E _ { j } M _ { k } M _ { l } .
\chi = 0
\mathcal { P }
{ \mathcal { L } } ( \mu , \sigma ) = f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \mid \mu , \sigma )
[ U ( \mathbf { \epsilon } ) ] ^ { N } = U ( N \mathbf { \epsilon } ) = U ( \mathbf { \lambda } ) .
\sim
U _ { x }
D _ { s }

{ \begin{array} { r l } { d _ { m ^ { \prime } , m } ^ { j } ( \pi ) } & { = ( - 1 ) ^ { j - m } \delta _ { m ^ { \prime } , - m } } \\ { d _ { m ^ { \prime } , m } ^ { j } ( \pi - \beta ) } & { = ( - 1 ) ^ { j + m ^ { \prime } } d _ { m ^ { \prime } , - m } ^ { j } ( \beta ) } \\ { d _ { m ^ { \prime } , m } ^ { j } ( \pi + \beta ) } & { = ( - 1 ) ^ { j - m } d _ { m ^ { \prime } , - m } ^ { j } ( \beta ) } \\ { d _ { m ^ { \prime } , m } ^ { j } ( 2 \pi + \beta ) } & { = ( - 1 ) ^ { 2 j } d _ { m ^ { \prime } , m } ^ { j } ( \beta ) } \\ { d _ { m ^ { \prime } , m } ^ { j } ( - \beta ) } & { = d _ { m , m ^ { \prime } } ^ { j } ( \beta ) = ( - 1 ) ^ { m ^ { \prime } - m } d _ { m ^ { \prime } , m } ^ { j } ( \beta ) } \end{array} }
\theta _ { \protect \mathrm { V } }
{ \frac { d \sigma } { d ^ { 3 } p _ { c } } } = \sum _ { a b c d } \int d x _ { a } d x _ { b } f _ { a / A } ( x _ { a } ) f _ { b / B } ( x _ { b } ) { \frac { d \hat { \sigma } } { d ^ { 3 } p _ { c } } } ( a b \rightarrow c d ) \ .
\vec { F } ^ { - T } ( t ) \cdot \vec { A } _ { L } ( t ) \cdot \vec { F } ^ { - 1 } ( t ) = \mathrm { e } ^ { - t / \lambda _ { 0 } } \vec { A } _ { L } ( 0 ) + \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { t } \vec { F } ^ { - T } \left( t ^ { \prime } \right) \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \left( t ^ { \prime } \right) \mathrm { e } ^ { - ( t - t ^ { \prime } ) / \lambda _ { 0 } } ~ \mathrm { d } t ^ { \prime } ,

W
\mathrm { r _ { d , n d } }
V
K _ { 2 } ( y , x ) = ( 2 \pi ) ^ { - 1 } ( y - x ) / | y - x | ^ { 2 }
f
\geq
\delta E _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = \left. \delta E _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \right| _ { \beta ( \alpha _ { s } ) = 0 } + \left. \delta E _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \right| _ { \beta ( \alpha _ { s } ) } \, .
m _ { \pm }
f ( \mathbf { r } )
\eta = 1


\{ d \mathrm { ~ N ~ u ~ } / d \mathbf { c } , d \mathrm { ~ N ~ u ~ } / d L _ { x } \}
q > 0
\times 1 0 ^ { 2 }

\alpha _ { j } \Delta t / \tau _ { k , l }
\begin{array} { r l r } & { } & { - C _ { \alpha } \Psi _ { m , n } ^ { B } - C _ { \alpha } \Psi _ { m - 1 , n - 1 } ^ { B } - C _ { \alpha } \Psi _ { m + 1 , n } ^ { B } = E \Psi _ { m , n } ^ { A } , } \\ & { } & { - C _ { \alpha } \Psi _ { m , n } ^ { A } - C _ { \alpha } \Psi _ { m - 1 , n } ^ { A } - C _ { \alpha } \Psi _ { m + 1 , n + 1 } ^ { A } } \\ & { } & { - S _ { \alpha } \Psi _ { m , n } ^ { C } - S _ { \alpha } \Psi _ { m - 1 , n - 1 } ^ { C } - S _ { \alpha } \Psi _ { m + 1 , n } ^ { C } = E \Psi _ { m , n } ^ { B } , } \\ & { } & { - S _ { \alpha } \Psi _ { m , n } ^ { B } - S _ { \alpha } \Psi _ { m - 1 , n } ^ { B } - S _ { \alpha } \Psi _ { m + 1 , n + 1 } ^ { B } = E \Psi _ { m , n } ^ { C } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \big | \big ( z _ { 2 } \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } \big ) ^ { 2 } F ( z ) \big | + } & { \big | \big ( z _ { 2 } \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } \big ) ^ { 2 } G ( \bar { z } ) \big | } \\ & { < \big | \kappa ^ { 2 } \sum _ { k \in A } a _ { k } z ^ { n _ { k } } { q _ { k - 1 } ( z ) } \big | + \big | \kappa ^ { 2 } \sum _ { k \in A } \bar { a } _ { k } \bar { z } ^ { n _ { k } } { p _ { k - 1 } ( \bar { z } ) } \big | } \\ & { + \sum _ { \operatorname* { m a x } M \in A } ^ { n } | b _ { M } | \cdot \big | \frac { m ( M ) _ { 2 } } { m ( M ) _ { 1 } } - \kappa ^ { 2 } \big | + \sum _ { \operatorname* { m a x } M \notin A } | b _ { M } | \cdot \big | \frac { m ( M ) _ { 2 } } { m ( M ) _ { 1 } } \big | } \\ & { \leq \sqrt { 2 } \kappa ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } | a _ { k } | \prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } ( 1 + | a _ { j } | ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } + 2 } \end{array}
a / L _ { n _ { e } } = 1 . 4
I = - \frac { 1 } { V } \int _ { V } \textbf { u } \cdot ( \textbf { u } \cdot \nabla ) \textbf { U } _ { 0 } d V .
J _ { n }

\chi \simeq \frac { 1 } { \sqrt { | \omega t | } } \left[ e ^ { i ( \omega t + p z ) } \, a _ { \, \mathrm { i n } } ( p ) + e ^ { - i ( \omega t + p z ) } \, a _ { \, \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( p ) \right] \ ,
( \Lambda _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } ) _ { i }
d _ { p } ( f , g ) = N _ { p } ( f - g ) = \| f - g \| _ { p } ^ { p }
\Gamma _ { f , i } ^ { \mathrm { h i d d e n } } =
- \pi < \theta _ { z } + \theta _ { w } \leq \pi
\tilde { w } _ { i j } = \frac { \gamma _ { i } } { \sqrt { \nu _ { i } + \epsilon } } w _ { i j } ,
d _ { G \boxdot H } ( v ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { l l } { d _ { G } ( v ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } v \in V ( G ) , } \\ { 2 \cdot | V ( H ) | + 2 , } & { \mathrm { ~ i f ~ } v \in I ( G ) , } \\ { d _ { G } ( u _ { i } ) + d _ { H } ( v _ { j } ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } v = v _ { i , j } , \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \leq i < | V ( G ) | , } \\ { 0 \leq j < | V ( H ) | . } \end{array} \right. } \end{array} } \end{array} \right.
{ \bf p } _ { j } ( { \bf q } ) = \frac { 1 } { \sqrt { V } } \sum _ { \alpha } \frac { e \, z _ { \alpha } \, { \bf \delta r } _ { \alpha j } } { i \, { \bf q } \cdot { \bf \delta r } _ { \alpha j } } \left( 1 - e ^ { - i \, { \bf q } \cdot { \bf \delta r } _ { \alpha j } } \right) \, ,
\begin{array} { r l } { \langle \Lambda | e ^ { \pm 2 i \phi _ { e } } | \Lambda ^ { \prime } \rangle } & { = \int \sin { \theta _ { e } } \mathrm { d } \theta _ { e } \mathrm { d } \phi _ { e } \sum _ { L , L ^ { \prime } } F _ { L } ^ { * } F _ { L ^ { \prime } } Y _ { L \Lambda } ( \theta _ { e } , \phi _ { e } ) ^ { * } e ^ { \pm 2 i \phi _ { e } } Y _ { L ^ { \prime } \Lambda ^ { \prime } } ( \theta _ { e } , \phi _ { e } ) } \\ & { = \sum _ { L , L ^ { \prime } } F _ { L } ^ { * } F _ { L ^ { \prime } } \delta _ { \Lambda , \Lambda ^ { \prime } \pm 2 } \int \sin { \theta _ { e } } \mathrm { d } \theta _ { e } ( - 1 ) ^ { \Lambda ^ { \prime } \pm 2 } \Theta _ { L , - \Lambda ^ { \prime } \mp 2 } ( \theta _ { e } ) \Theta _ { L ^ { \prime } , \Lambda ^ { \prime } } ( \theta _ { e } ) } \end{array}
\textbf { v } _ { \alpha } ( t - \delta t / 2 ) = \frac { m _ { i } } { m _ { \alpha } } \textbf { v } _ { i } ( t - \delta t / 2 ) + \frac { m _ { j } } { m _ { \alpha } } \textbf { v } _ { j } ( t - \delta t / 2 ) ,
P _ { I }
1 3 \%
\left\lbrace \begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathbf { b } } } & { { } = \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ l ~ } } } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } } \\ { { \mathbf { R } _ { \mathbf { b } } } } & { { } = \frac { 1 } { \gamma _ { \mathbf { b } } } \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ l ~ } } } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } \, { \mathbf { R } _ { \eta } } } \\ { K _ { \mathbf { b } } } & { { } = ( - 1 ) ^ { \sum _ { \eta } b _ { \eta } } \, { \binom { 2 } { b _ { \eta } } } } \end{array} \right.
0 \leq k \leq 1
\boldsymbol { P }
\epsilon _ { T } : = | | \boldsymbol { u } _ { r } ^ { + } - \boldsymbol { u } _ { r } ^ { - } | | _ { \Omega _ { h } } .
\mu
6 2 . 5
p
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \widetilde { \mathcal { L } } ( 1 2 ) \right) \widetilde { g } _ { \alpha \alpha } ( 1 2 ) \begin{array} { r l } { [ t ] } & { + \sum _ { \gamma } \left( \int \mathrm { d } [ 3 ] \; \widetilde { \mathcal { V } } _ { \alpha \gamma } ( 1 3 ) \, f _ { \alpha } ( 1 ) \, \widetilde { g } _ { \gamma \alpha } ( 3 2 ) \right) } \\ & { + \sum _ { \gamma } \left( \int \mathrm { d } [ 3 ] \; \widetilde { \mathcal { V } } _ { \gamma \alpha } ( 3 2 ) \, f _ { \alpha } ( 2 ) \, \widetilde { g } _ { \alpha \gamma } ( 1 3 ) \right) } \\ & { = - \widetilde { \mathcal { V } } _ { \alpha \alpha } ( 1 2 ) \, f _ { \alpha } ( 1 ) f _ { \alpha } ( 2 ) \, . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { W _ { i n } = \hslash \omega _ { 0 } B ^ { 2 } . } \end{array}
\hat { a } _ { 0 } = 0 . 5 4 , \hat { d } = 2 5 , \beta \equiv \frac { \hat { a } _ { 0 } } { \hat { d } } = 0 . 0 2 1 6 < < 1
\left| ( \varepsilon ^ { \mathrm { s e t } } - \varepsilon ^ { \mathrm { f . d . } } ) / \varepsilon ^ { \mathrm { f . d . } } \right|
S = 1
p
\nabla _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = 0 \, , \qquad \nabla _ { \mu } F ^ { * \mu \nu } = 0 \, ,
\approx 1 3 \%
\epsilon
\mathrm { ~ L ~ } _ { \mathrm { ~ 1 ~ 1 ~ } }
L _ { 0 }
p = ( \gamma - 1 ) ( E - \frac { 1 } { 2 } \rho v ^ { 2 } ) \ge 0
\tau
\mathbf { F } _ { \mathrm { ~ I ~ } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { ~ I ~ } } }
k _ { h }
3 3
S _ { \mathrm { d i a g } } ^ { ( 4 ) } ( \textbf { k } _ { 1 } , \textbf { k } _ { 2 } ) = N S ^ { ( 2 ) } ( k _ { 1 } ) S ^ { ( 2 ) } ( k _ { 2 } ) + \mathcal { O } ( 1 )
Q _ { 0 } ^ { p } \equiv ( 2 \pi ) ^ { ( 7 - 2 p ) / 2 } \alpha ^ { ( 3 - p ) / 2 } .
h _ { 0 }
m _ { Z }
2 \times 2
P r
\Delta ^ { * } = \frac { 1 + \varepsilon } { 2 \varepsilon } \left( 2 q - 1 \right)
\begin{array} { r l } { \mathscr { E } ( G _ { 2 } ) _ { ( S _ { 2 } \rightarrow S _ { 2 } ) } } & { \simeq \mathscr { E } ( G _ { 1 } ) _ { ( S _ { 1 } \hookrightarrow S _ { 2 } ) } } \\ & { \simeq \mathbb { D } ( \mathscr { P } _ { 1 } ) _ { ( R _ { 2 } \twoheadrightarrow R _ { 1 } ) } } \\ & { \simeq \mathscr { E } ( G _ { 1 } ) _ { ( S _ { 1 } \rightarrow S _ { 1 } ) } \otimes _ { R _ { 1 } } R _ { 2 } } \\ & { \simeq \mathscr { E } \otimes _ { R } R _ { 2 } } \end{array}
- \nabla . ( a ( x ) \nabla u ( x ) ) = f ( x )
\begin{array} { r l r } { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } \rangle } & { = } & { \frac { 3 X ^ { 2 } + 3 X + 2 } { 1 - X ^ { 3 } } \left( \frac { k _ { B } T } { \kappa } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, { \cal R } _ { 4 } } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle } & { = } & { \frac { 2 X ^ { 3 } + 3 X ^ { 2 } + 2 X + 1 } { 1 - X ^ { 3 } } \left( \frac { k _ { B } T } { \kappa } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } { \cal R } _ { 4 } } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } & { = } & { \frac { X ^ { 4 } + 2 X ^ { 3 } + 2 X ^ { 2 } + 2 X + 1 } { 1 - X ^ { 3 } } \left( \frac { k _ { B } T } { \kappa } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } { \cal R } _ { 4 } \, , } \end{array}
\frac { \partial } { \partial \xi } F = S ( \frac { \partial } { \partial \xi } f ) S ^ { - 1 } + \frac { \bar { \xi } - \xi } { 2 } \; \frac { \partial S } { \partial \xi } S ^ { - 1 } , \quad \frac { \partial } { \partial \bar { \xi } } F = S ( \frac { \partial } { \partial \bar { \xi } } f ) S ^ { - 1 } - \frac { \bar { \xi } - \xi } { 2 } \; \frac { \partial S } { \partial \bar { \xi } } S ^ { - 1 } .
A = 2
v _ { \parallel } = \frac { 1 } { \sqrt { r } } C _ { 0 } H _ { m } ( x _ { \parallel } , x _ { \perp } ) = \frac { 1 } { \sqrt { r } } C _ { 0 } \left( \frac { x _ { \parallel } } { 2 \sin \theta _ { c } } \right) ^ { - m / 3 } h _ { m } ( \zeta )

P _ { 3 } , V _ { 3 } , N _ { 3 } , T _ { 3 }
1 0 0

N

E ( { \bf k } ) = + J \sqrt { \cos ^ { 2 } k _ { 1 } + \cos ^ { 2 } k _ { 2 } - 2 \sin ( \pi \Delta ) \cos k _ { 1 } \cos k _ { 2 } + ( 4 \lambda \Delta ) ^ { 2 } }

u _ { * } ^ { 3 } / \delta _ { \nu }
\Delta \omega ^ { 2 } < ( f _ { 1 } ^ { 2 } + f _ { 2 } ^ { 2 } ) / 4
\mathbf { r } = x \mathbf { i } + y \mathbf { j }
2 m
s ( L _ { B } ) = s ( L ^ { \prime \prime } ) + \frac { d } { d t } \left( s ( \bar { c } _ { \alpha } s ( q ^ { r } ) \frac { \partial \chi ^ { \alpha } } { \partial \dot { q } ^ { r } } ) \right) .
U _ { 1 }
\theta = \arctan ( \lvert S _ { - } \lvert / S _ { z } )
1 0 ^ { - 1 2 }
C _ { 1 }
\begin{array} { r } { [ \hat { A } ( \mathbf { k } _ { n } , t ) , \hat { B } _ { s } ( \mathbf { k } _ { n } , t ) ] = [ \hat { A } ( \mathbf { k } _ { n } , t _ { 0 } ) , \hat { B } _ { s } ( \mathbf { k } _ { n } , t _ { 0 } ) ] \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( \omega _ { n } - \beta \omega _ { 0 } ) ( t - t _ { 0 } ) } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) . } \end{array}

\bar { X } _ { t , T } \circ \bar { X } _ { 0 , t } = \bar { X } _ { 0 , T }
V _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } ^ { l }
x _ { l } \equiv \mathrm { I m } [ q _ { l } ( n , { ( i \Gamma + \Delta ) } / { ( \hbar \omega ) } ) ] ( { \hbar \omega } / { U _ { \mathrm { p } } ^ { F _ { 1 } } } ) ^ { l }
\approx 5
C ( [ 0 , T ] ; H _ { x } ^ { 0 ^ { - } } )
P _ { h } = P _ { 0 } + \mathcal { O } ( h )
k \sim \mathcal { U } [ 0 , \, 5 0 ]
S _ { a b } ( v , u ) =
x _ { 0 }
\tilde { \rho } _ { 2 } ^ { \mathrm { e f f } } ( n , T ) = \frac { 3 2 4 0 5 . 4 } { \sigma ( n , T ) [ \Omega \mathrm { m } ] } \left( \frac { T } { \mathrm { e V } } \right) ^ { 3 / 2 } - 0 . 8 4 6 0 2 4 \, \, \ln \left( \frac { \Theta } { \Gamma } \right)
\rho _ { 0 } = 1 0 2 7 . 5
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ m ~ } _ { n } } & { { } = T \sum _ { j } w _ { j } \left( 1 + \ln \left( \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { K } { w _ { k ^ { \prime } } } S ( { { \mathbf x } } _ { j } - { { \mathbf x } } _ { k ^ { \prime } } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \right) \right) \nabla S ( { { \mathbf x } } _ { j } - { { \mathbf x } } _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho h ( { \bf r } ) } & { = } & { \frac { 1 } { N } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } { \bf r } ^ { \prime } \: \rho ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } ^ { \prime } , { \bf r } ^ { \prime } - { \bf r } ) - \rho } \\ & { = } & { \frac { 1 } { N } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } { \bf r } ^ { \prime } \: \rho _ { T } ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } ^ { \prime } , { \bf r } ^ { \prime } - { \bf r } ) + \frac { 1 } { N } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } { \bf r } ^ { \prime } \: \rho ( { \bf r } ^ { \prime } ) \rho ( { \bf r } ^ { \prime } - { \bf r } ) - \rho ~ ~ . } \end{array}

V
\sigma _ { r }
v _ { p }
\bf { B }
h = { \frac { \tan \varphi } { \tan \theta } } \ell \approx { \frac { \varphi } { \theta } } \ell \approx { \frac { \varphi } { \theta } } L \sin \theta
| \chi ( \omega ) | ^ { 2 } / \operatorname { I m } \chi ( \omega )
N ( k )
N _ { \mathrm { t r a i n } } ^ { \mathrm { T Z V P } } = 2 5 6
\Gamma _ { z } ^ { \mathrm { R I N } }

( - \delta , \; \delta )
{ \gg } 1
\Phi _ { j m \bar { m } } = \Psi _ { j m \bar { m } } e ^ { \sqrt { \frac { 2 } { k } } ( m X ( z ) + \bar { m } \bar { X } ( \bar { z } ) ) } ~ ,
{ \frac { \partial D } { \partial b _ { k } } } = 0 \Rightarrow b _ { k } = { \frac { y _ { k } + y _ { k + 1 } } { 2 } }
\begin{array} { r l } & { u _ { 1 } = u _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( a ( x , t ) , t ) = a _ { 1 } ( x , t ) + 2 \sqrt { \frac { \pi | a _ { 1 2 } ( x , t ) | } { \varepsilon } } \ \mathrm { s i g n } ( a _ { 1 2 } ( x , t ) ) \cos { \frac { 2 \pi t } { \varepsilon } } , } \\ & { u _ { 2 } = u _ { 2 } ^ { \varepsilon } ( a ( x , t ) , t ) = a _ { 2 } ( x , t ) + 2 \sqrt { \frac { \pi | a _ { 1 2 } ( x , t ) | } { \varepsilon } } \sin { \frac { 2 \pi t } { \varepsilon } } . } \end{array}
\begin{array} { l } { \partial _ { t } g ^ { n } ( t , x , s , y ) = - \frac { 1 } { 2 } \Sigma ^ { n } ( t , x ) ^ { 2 } \partial _ { x x } ^ { 2 } g ^ { n } ( t , x , s , y ) - B ^ { n } ( t , x ) \partial _ { x } g ^ { n } ( t , x , s , y ) , ~ \mathrm { f o r ~ a l l } ~ t \in [ 0 , s ) , ~ x \in \mathbb { R } , } \\ { g ^ { n } ( s , x , s , y ) = \delta _ { y } , ~ \mathrm { f o r ~ a l l } ~ x \in \mathbb { R } . } \end{array}


\begin{array} { r l } { \| \nabla _ { e _ { 1 } } u \| _ { L ^ { 2 } ( \omega _ { i } ) } ^ { 2 } + \| \nabla _ { e _ { 2 } } u \| _ { L ^ { 2 } ( \omega _ { i } ) } ^ { 2 } } & { \lesssim H ^ { 2 } \left( 1 + \log \frac { H } { h } \right) \left( \| \nabla ( \nabla _ { e _ { 1 } } u ) \| _ { L ^ { 2 } ( \omega _ { i } ) } ^ { 2 } + \| \nabla ( \nabla _ { e _ { 2 } } u ) \| _ { L ^ { 2 } ( \omega _ { i } ) } ^ { 2 } \right) } \\ & { \lesssim H ^ { 2 } \left( 1 + \log \frac { H } { h } \right) | u | _ { H ^ { 2 } ( \omega _ { i } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
D \leq 2 5
\mathbf { w } [ k ] \sim N ( 0 , \mathbf { Q } _ { d } )
W = \left( \begin{array} { c c } { { w _ { 1 } } } & { { - w _ { 2 } ^ { \ast } } } \\ { { w _ { 2 } } } & { { w _ { 1 } ^ { \ast } } } \end{array} \right) ,
S
\begin{array} { r } { \Omega _ { k } ( { \bf m , R } ) = ( I ^ { - 1 } R ^ { T } { \bf m } ) _ { k } = \frac { 1 } { I _ { k } } ( m _ { 1 } R _ { 1 k } + m _ { 2 } R _ { 2 k } + m _ { 3 } R _ { 3 k } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \widetilde f } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) } & { { } = } & { \left\{ \begin{array} { l c l } { \frac { f _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) f _ { 1 } ( x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) } { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } f _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) } } & { , } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } f _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) > 0 } \\ { 0 } & { , } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } f _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = 0 } \end{array} \right. \; . } \end{array}
\vec { 1 }
N = 4 0 0
4 8 \cdot | M | ^ { - 1 / 3 } = 1 2 5 . 5 \; \mathrm { G e V }
{ \mathbf Y } ( \tau ) = \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { L } ( e ^ { T \tau } - 1 ) } \\ { \frac { 1 } { L } ( T \tau ( T \tau + 1 ) ) } \\ { \tau } \end{array} \right) \; \; \; , \; \; \; { \mathbf U } ( { \mathbf Y } ) = \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { v _ { 0 } } ( L \bar { x } + 1 ) } \\ { \frac { 1 } { v _ { 0 } } ( 2 \, T z + 1 ) } \\ { 1 } \end{array} \right)
h ( X , Y ) = - \int _ { { \mathcal { X } } , { \mathcal { Y } } } f ( x , y ) \log f ( x , y ) \, d x d y
E _ { y }
W = \frac { - 1 } { 4 \pi } \underset { i \neq j } { \sum _ { i } \sum _ { j } } \, \Gamma _ { i } \Gamma _ { j } \log r _ { i j } ,
H _ { y } ( t _ { 2 } ) ] = 0
w _ { a } = w ^ { s }

d { \cal { V } } { \cal { V } } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 } { 2 } d \phi } } & { { e ^ { \phi } d \chi } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { 1 } { 2 } d \phi } } \end{array} \right)
^ \mathrm { 6 7 }
W _ { \mathrm { e l } } ^ { \varepsilon } ( A ) : = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } W _ { \mathrm { e l } } ( I + \varepsilon A ) , \quad \widetilde { W } _ { \mathrm { v i } } ^ { \varepsilon } ( A ) : = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \widetilde { W } _ { \mathrm { v i } } ( I + \varepsilon A ) , \quad \psi ^ { \varepsilon } ( A ) : = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \psi ( \varepsilon A )
\ell + i - 1
y
S _ { \mathrm { u n t w i s t e d } } = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x \, e ^ { - 2 \phi } \sqrt { | \mathrm { d e t } g | } \left( R + 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } \right) \, ,
\delta
5 0
\sigma _ { \mathrm { D i c k } , m = 1 } ( \tau ) = \frac { \sigma _ { \mathrm { L O } } } { \sqrt { 2 \mathrm { l n } 2 } } \bigg | \frac { \mathrm { s i n } ( \pi T / T _ { c } ) } { \pi T / T _ { c } } \bigg | \sqrt { \frac { T _ { c } } { \tau } } ,
z ^ { \prime }
\left( U ^ { \dag } Y U \right) _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { 6 } y _ { k } \left( U _ { k i } \right) ^ { * } \left( U _ { k j } \right)
p ^ { ( m ) } ( x _ { 1 } | \mathbf { x } _ { \ominus } ) \approx \rho ^ { ( S ) } ( x _ { 1 } | \mathbf { x } _ { \ominus } ) , \ \ \mathcal { L } _ { p } ^ { ( m ) } \approx \Lambda _ { p } ^ { ( S ) } ,
u _ { r } \equiv U _ { ( 0 , \, r - 1 ) } ^ { 2 } + \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } \Omega _ { ( 2 , \, r - 1 ) } + \Lambda _ { r } ^ { 4 } \Omega _ { ( 1 , \, r - 2 ) } - M _ { 0 } \Omega _ { ( 1 , \, r - 1 ) }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 0 } ^ { \lfloor N t \rfloor - 1 } \mathbb { E } \left[ f \left( \sqrt { N } M _ { 1 } ^ { ( N ) } ( k + 1 ) \right) - f \left( \sqrt { N } M _ { 1 } ^ { ( N ) } ( k ) \right) \big | \mathcal { F } _ { k } ^ { ( N ) } \right] } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \lfloor N t \rfloor - 1 } \biggl [ \frac { N } { 2 ( N + k + 1 ) ^ { 2 } } f ^ { \prime \prime } \left( \sqrt { N } M _ { 1 } ^ { ( N ) } ( k ) \right) p _ { 1 } ( N + k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) \left( 1 - p _ { 1 } ( N + k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) \right) } \\ & { \qquad \qquad + o ( 1 / N ) \biggr ] } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \lfloor N t \rfloor - 1 } \! \! \frac { 1 } { 2 N ( 1 + \frac { k } { N } + \frac { 1 } { N } ) ^ { 2 } } f ^ { \prime \prime } \left( \sqrt { N } M _ { 1 } ^ { ( N ) } \left( N \frac { k } { N } \right) ) \right) p _ { 1 } \left( N { + } k , Z ^ { ( N ) } \Big ( \frac { k } { N } \Big ) \right) } \\ & { \quad \cdot \left( 1 { - } p _ { 1 } \left( N { + } k , Z ^ { ( N ) } \Big ( \frac { k } { N } \Big ) \right) \right) + o ( 1 ) } \\ & { \xrightarrow { N \to \infty } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { f ^ { \prime \prime } ( M _ { 1 } ( s ) ) } { 2 ( 1 + s ) ^ { 2 } } p _ { 1 } ( Z ( s ) ) \left( 1 - p _ { 1 } ( Z ( s ) \right) d s = \int _ { 0 } ^ { t } L _ { s } f ( M _ { 1 } ( s ) ) d s } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } N _ { p } = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \rho _ { i } | C _ { i } | ( 1 - P _ { s } ^ { \lceil \frac { \Delta t } { \tau _ { s } } \rceil } ) / w _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } = 0 ,
^ { a }
q = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } \sum _ { \kappa } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \, \left\{ { \frac { d \delta _ { \kappa } ( E ) } { d E } } - { \frac { d \delta _ { \kappa } ( - E ) } { d E } } \right\} .
\Delta P _ { q q } ( z , \epsilon ) = C _ { F } \left[ \frac { 1 + z ^ { 2 } } { 1 - z } + 3 \epsilon ( 1 - z ) \right] ,
m _ { P }
E = 8
\rho _ { 0 } = \frac { N } { S }

\begin{array} { r l } { \frac { \partial F _ { H } ^ { 2 } ( N ) } { \partial H } } & { = 2 \sum _ { k = 2 } ^ { N } ( N - k + 1 ) \left( 2 k ^ { 2 H } \log k - ( k + 1 ) ^ { 2 H } \log ( k + 1 ) - ( k - 1 ) ^ { 2 H } \log ( k - 1 ) \right) } \\ { * } & { \quad - 2 N 2 ^ { 2 H } \log 2 } \\ & { < 2 N \sum _ { k = N _ { 0 } } ^ { N } \left( 2 k ^ { 2 H } \log k - ( k + 1 ) ^ { 2 H } \log ( k + 1 ) - ( k - 1 ) ^ { 2 H } \log ( k - 1 ) \right) } \\ { * } & { \quad - 2 N 2 ^ { 2 H } \log 2 } \\ & { \le 2 N \bigl ( N ^ { 2 H } \log N - ( N + 1 ) ^ { 2 H } \log ( N + 1 ) + N _ { 0 } ^ { 2 H } \log N _ { 0 } } \\ { * } & { \quad - ( N _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 H } \log ( N _ { 0 } - 1 ) - 2 ^ { 2 H } \log 2 \bigr ) < 0 } \end{array}
- 1
( 2 \rightarrow ( 7 ) \rightarrow ( m - 2 ) ) - 3
\phi ( \mathbf { r } ) = \tilde { \beta } ( r ) + \sum _ { \mathbf { n } } \alpha _ { n } e ^ { i \mathbf { k } _ { \mathbf { n } } \cdot \mathbf { r } }
F _ { X Y } ( x _ { t _ { 1 } } , \ldots , x _ { t _ { m } } , y _ { t _ { 1 } ^ { ' } } , \ldots , y _ { t _ { n } ^ { ' } } ) = F _ { X Y } ( x _ { t _ { 1 } + \tau } , \ldots , x _ { t _ { m } + \tau } , y _ { t _ { 1 } ^ { ' } + \tau } , \ldots , y _ { t _ { n } ^ { ' } + \tau } ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } \tau , t _ { 1 } , \ldots , t _ { m } , t _ { 1 } ^ { ' } , \ldots , t _ { n } ^ { ' } \in \mathbb { R } { \mathrm { ~ a n d ~ f o r ~ a l l ~ } } m \in \{ 1 , \ldots , M \} , n \in \{ 1 , \ldots , N \}
\chi = a b , \; \; \; \; \; \; \; \beta = \frac { c } { b } ,

u = \sum _ { i } f _ { i } c _ { i }
N _ { + 1 } / N _ { \mathrm { { t o t } } }
| \psi _ { c } ^ { \tau } \rangle
\begin{array} { r } { \Delta C \propto \varepsilon ^ { - \alpha } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { ~ O ~ P ~ } \propto \varepsilon ^ { \beta } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \chi \propto \varepsilon ^ { - \gamma } , } \end{array}
w \ll L
0 . 1
\begin{array} { r } { H _ { 5 } = - \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { 2 } \sigma _ { z } + \frac { 1 } { 2 } G \left( m e ^ { i \delta _ { 1 } t } + m ^ { \dagger } e ^ { - i \delta _ { 1 } t } \right) ( \sigma ^ { + } + \sigma ^ { - } ) . } \end{array}
\rho ( t ) = G ( t ) \rho ( 0 ) G ( t ) ^ { \dagger } .
R = 2 8 7 J \cdot ( k g \cdot K ) ^ { - 1 }
- \frac { 0 . 1 7 0 4 } { 3 2 } ( 1 - k _ { E P S , P H } )
D _ { s x } \sim d \langle \Delta X ^ { 2 } \rangle / d z
\mathrm { \ s i g m a _ { M } }
\theta _ { n }
\hat { \Gamma }

1 0 \%

n ! - 1
\begin{array} { r l } { \hat { V } ( R , \theta ) } & { = \sum _ { L } P _ { L } ( \cos \theta ) \times \Big [ V _ { L } ^ { ( 0 ) } ( R ) + \hat { s } _ { 1 } \cdot \hat { s } _ { 2 } V _ { L } ^ { ( 1 2 ) } ( R ) } \\ { + } & { \hat { s } _ { 1 } \cdot \hat { s } _ { 3 } V _ { L } ^ { ( 1 3 ) } ( R ) + \hat { s } _ { 2 } \cdot \hat { s } _ { 3 } V _ { L } ^ { ( 2 3 ) } ( R ) + V _ { L } ^ { ( 3 b ) } ( R ) \Big ] , } \end{array}
1 < \gamma < \omega _ { c e } ^ { 2 } / \omega _ { e } ^ { 2 }
( \lambda x . x ) y
\Delta ( P _ { l , 2 } \chi _ { 1 } ) \approx 2 \chi _ { 1 } ^ { \prime } \partial _ { y } P _ { l , 2 }
u = u ( x , y , z , t )
\langle P S | \bar { \psi } _ { f } \gamma ^ { ( \sigma } \gamma _ { 5 } i D ^ { \mu _ { 1 } } i D ^ { \mu _ { 2 } ) } \psi _ { f } | P S \rangle = 2 a _ { 2 f } S ^ { ( \sigma } P ^ { \mu _ { 1 } } P ^ { \mu _ { 2 } ) } ,
\beta
\epsilon = \epsilon _ { i n f } \left[ 1 + \frac { \omega _ { L O } ^ { 2 } - \omega _ { T O } ^ { 2 } } { \omega _ { T O } ^ { 2 } - i \gamma \omega - \omega ^ { 2 } } \right]
( \Phi , \, \, H , \, \, \Phi ^ { * } )
\left[ \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho _ { 1 } \phi _ { 1 } - \rho _ { 2 } \phi _ { 2 } \right) + \frac { \rho _ { 1 } } { 2 } \left( \nabla \phi _ { 1 } \right) ^ { 2 } - \frac { \rho _ { 2 } } { 2 } \left( \nabla \phi _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] _ { z = \xi } + ( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) g ( t ) \xi - \sigma \nabla \cdot \left( \frac { \nabla \xi } { \sqrt { 1 + | \nabla \xi | ^ { 2 } } } \right) = 0 .
\%
\tau _ { 1 } + z _ { 1 } / c < \tau _ { 2 } + z _ { 2 } / c
S _ { \mathrm { q u a r k } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } m _ { i } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } d t \sqrt { 1 - \dot { \vec { x } } _ { i } ^ { 2 } ( t ) } \, ,
- 4 . 8 7
\boldsymbol { B } = \nabla \times \boldsymbol { A } = - \Delta _ { \perp } \psi \, \mathrm { e } _ { \rho } + \frac { 1 } { h _ { \phi } } \partial _ { \phi } \left( \frac { 1 } { h _ { \rho } } \partial _ { \rho } \psi \right) \, \mathrm { e } _ { \phi } + \frac { 1 } { h _ { s } } \partial _ { s } \left( \frac { 1 } { h _ { \rho } } \partial _ { \rho } \psi \right) \, \mathrm { e } _ { s } .
_ 2
- h - \frac { E } { x }

B = \frac { 1 } { 2 } ~ \frac { I _ { 2 } } { I _ { 0 } } ~ a ^ { 2 } ~ = K a ^ { 2 } .
\big \| e ^ { - \pi i \cdot \delta L ^ { 2 \gamma } t _ { \mathfrak u _ { 1 } } \Gamma } \cdot \mathcal K _ { ( \mathtt { s g n } , \mathtt { i n d } , \mathscr B ) } ^ { ( \mathbb V \mathbb C , Z , W ) } ( x _ { 0 } ^ { \prime } , k _ { \mathfrak u _ { 2 1 } } , k _ { \mathfrak u _ { 2 2 } } , t _ { \mathfrak u _ { 1 } } , t _ { \mathfrak u _ { 2 1 } } , t _ { \mathfrak u _ { 2 2 } } ) \big \| _ { Y _ { \mathrm { l o c } } ^ { \theta } } \lesssim ( C ^ { + } \delta ^ { 1 / 4 } ) ^ { n _ { 2 } } L ^ { \eta ^ { 4 } } \| Z \| _ { Y _ { \mathrm { l o c } } ^ { \theta } } ,
E \in \mathbb { R }
\epsilon L ^ { ( 2 ) } \theta = \tilde { h } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } v ^ { 2 } \phi ^ { j } ( \epsilon \gamma ^ { i } \theta ) ( \theta \gamma ^ { i j } \theta ) + h _ { 1 } ^ { ( 2 ) } v ^ { i } v ^ { j } \phi ^ { k } ( \epsilon \gamma ^ { i } \theta ) ( \theta \gamma ^ { j k } \theta ) ,
\nabla ^ { ( H ) } Z _ { A B } = Z _ { I } P _ { A B } ^ { I }
\Psi ^ { t }
\bar { P }
\sim 1 0 \%
\begin{array} { r l r } { u _ { m } ( N , q _ { l } ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { 2 } { \textrm { B } ( m , N - m + 1 ) } \int _ { 0 } ^ { q _ { l } } d \rho \frac { \rho ^ { 2 m - 1 } } { ( 1 + \rho ^ { 2 } ) ^ { N + 1 } } } \\ { v _ { m } ( N , q _ { l } ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { 2 } { \textrm { B } ( m , N - m + 1 ) } \int _ { q _ { l } } ^ { \infty } d \rho \frac { \rho ^ { 2 m - 1 } } { ( 1 + \rho ^ { 2 } ) ^ { N + 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n + 1 ) - \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n ) = \sum _ { ( a \mu , b \nu ) \neq ( i \alpha , j \beta ) } \Pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( n ) \omega _ { a \mu , b \nu \rightarrow i \alpha , j \beta } - \Pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n ) \omega _ { i \alpha , j \beta \rightarrow a \mu , b \nu } } \end{array}
0 = - [ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { D } ^ { f } ] _ { 1 0 , 0 0 } \delta _ { n , 1 } c _ { 0 0 } ( \omega ) - \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } [ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { V C } ^ { f } ] _ { n 0 , n ^ { \prime } 0 } c _ { n ^ { \prime } 0 } ( \omega ) .
\pi - \mu - e
{ S _ { 1 4 } ^ { \uparrow \uparrow , t h } } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } ( 1 + R ) ( 1 - p ) .
c _ { i }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \ell } } & { = \frac { | [ \mathbf { h } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E 2 E } , \scriptscriptstyle \mathrm { d } , \ell } \! + \! \mathbf { h } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E 2 E } , \ell } ( \mathbf { Z } _ { \mathrm { r i s } } ) ] \mathbf { w } _ { \ell } | ^ { 2 } } { \displaystyle \sum _ { k = 1 , k \neq \ell } ^ { L } \big \rvert [ \mathbf { h } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E 2 E } , \scriptscriptstyle \mathrm { d } , \ell } \! + \! \mathbf { h } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E 2 E } , \ell } ( \mathbf { Z } _ { \mathrm { r i s } } ) ] \mathbf { w } _ { k } \big \rvert ^ { 2 } \! \! \! + \! \sigma _ { n } ^ { 2 } } } \\ { R } & { = \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \log _ { 2 } \left( 1 + \gamma _ { \ell } \right) . } \end{array}
G \subseteq X
( { \pmb w } ^ { ( 1 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) , { \pmb \tau } ^ { ( 1 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) )
\begin{array} { r l } { D ^ { 3 } ( U ^ { 2 } ) + D ^ { 2 } ( 2 \Delta U + 2 U J ) } & { + D \left( \Delta ^ { 2 } + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } + J ^ { 2 } + 2 \Delta J \right) } \\ & { - \left\{ E ^ { 3 } U ^ { 2 } + E ^ { 2 } \left( 2 \Delta U + 2 U J \right) + E \left( \Delta ^ { 2 } + J ^ { 2 } + 2 \Delta J + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } \right) \right\} = 0 , } \end{array}
s \Gamma _ { S T } [ \hat { \mu } , \hat { R } _ { 0 } ] = \kappa { \cal A } ( C , \hat { \mu } , \hat { R } _ { 0 } ) + \frac { \kappa } { 2 } \int _ { S T } d \tau \left\{ D \phi - \bar { \partial } B _ { S T } \right\}
l _ { f }
k _ { c } \approx c \cdot k
f _ { 2 } ( y ) = 1 - f _ { 1 } ( y )
| p | < 1
^ { 2 }
S = 0
( n + m )
\kappa _ { x }
R e _ { \mathrm { p } } = ( 1 - \phi ) u _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } d _ { \mathrm { p } } / \nu
\mathcal { X }
\hat { \Gamma } ^ { - 1 }
e ^ { - }
[ \textbf { p } + \textbf { A } ( t _ { s } ) ] ^ { 2 } / 2 = - I _ { p }
\psi ( r , \theta ) = \mathcal { N } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } i ^ { l } ( 2 l + 1 ) \frac { u _ { l } ( r ) } { r } P _ { l } ( \cos \theta ) ,
T

\sim 8 0 \%
w _ { \pm } = \left[ ( - 1 ) ^ { N _ { c } + r _ { \pm } } \left( \frac { N _ { c } - r _ { - } } { N _ { c } - r _ { + } } \right) ^ { N _ { c } - r _ { \pm } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 N _ { c } - N _ { f } } } \mu \Lambda ,
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { p r e d } \operatorname { t h r e e } = } & { \ \operatorname { f i r s t } \ ( \operatorname { f } \ ( \operatorname { f } \ ( \operatorname { f } \ ( \operatorname { p a i r } \ \operatorname { z e r o } \ \operatorname { z e r o } ) ) ) ) } \\ { = } & { \ \operatorname { f i r s t } \ ( \operatorname { f } \ ( \operatorname { f } \ ( \operatorname { p a i r } \ \operatorname { z e r o } \ \operatorname { o n e } ) ) ) } \\ { = } & { \ \operatorname { f i r s t } \ ( \operatorname { f } \ ( \operatorname { p a i r } \ \operatorname { o n e } \ \operatorname { t w o } ) ) } \\ { = } & { \ \operatorname { f i r s t } \ ( \operatorname { p a i r } \ \operatorname { t w o } \ \operatorname { t h r e e } ) } \\ { = } & { \ \operatorname { t w o } } \end{array} }
\mathcal { T }
\begin{array} { r } { U _ { a , b , m , n } ^ { d } ( O , S , I , J ) : = U ^ { d } ( \overline { { O } } + h _ { \mathrm { s } } \boldsymbol { \omega } _ { a } ^ { p _ { \mathrm { s } } } , \ \overline { { S } } + h _ { \mathrm { s } } \boldsymbol { \omega } _ { b } ^ { p _ { \mathrm { s } } } , \ \overline { { I } } + h _ { \mathrm { t } } \omega _ { m } ^ { p _ { \mathrm { t } } } , \ \overline { { J } } + h _ { \mathrm { t } } \omega _ { n } ^ { p _ { \mathrm { t } } } ) . } \end{array}
\textbf { F } _ { i } = \sum _ { j \neq i } ^ { N } \textbf { f } _ { i j } .
6 3 5
E _ { F } = \int _ { - p _ { F } } ^ { p _ { F } } \rho ( p _ { x } ) \epsilon ( p _ { x } ) d p _ { x } ,
n = 7
I ( t ) = \chi _ { [ 0 , T ( \omega ) ] } ( t ) \sin ( \omega t )

\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ } } } & { { } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) = \mathcal { J } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) } \end{array}
\stackrel { 1 } { U } _ { ( i , j ) } \stackrel { 2 } { U } _ { ( n , m ) } = \stackrel { 2 } { U } _ { ( n , m ) } \stackrel { 1 } { U } _ { ( i , j ) }
{ \cal L }

\begin{array} { r } { R _ { s - \varepsilon } ^ { \varepsilon } ( 1 ) = \frac { ( \frac { 1 } { 2 } \rho d ) _ { s } ( \frac { 1 } { 2 } \rho d - \frac { 1 } { 2 } d + 1 ) _ { s - \varepsilon } } { ( \frac { 1 } { 2 } d ) _ { s } ( s - \varepsilon ) ! } = \frac { ( \frac { 1 } { 2 } \rho d ) _ { s } } { ( \frac { 1 } { 2 } d ) _ { s } } \binom { \frac { 1 } { 2 } d ( \rho - 1 ) + s - \varepsilon } { s - \varepsilon } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { H } ^ { 2 } ( \Omega \cap \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) \geq \frac { 2 } { 5 } | \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { - } | ^ { \frac { 2 } { 3 } } \geq \frac 2 5 | \Omega \cap B _ { r } ^ { c } ( x _ { 0 } ) | ^ { \frac { 2 } { 3 } } - { \frac { 8 \pi } { 1 5 } } N _ { \varepsilon } \varepsilon ^ { 3 } \geq \frac { 1 } { 5 } | \Omega \cap B _ { r } ^ { c } ( x _ { 0 } ) | ^ { \frac { 2 } { 3 } } , } \end{array}
\psi _ { k }
\Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { g a i n } }

Z
g ^ { 2 } ( \tau )
E ( x )
B _ { \pm } ( 0 ) = - \frac { \alpha _ { 0 } } { \pi l } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \frac { B _ { \pm } ( k ) } { k ^ { 2 } + B _ { \pm } ^ { 2 } ( 0 ) } \ln | - l k | .
\mathbf { B }
\mathrm { ~ P ~ R ~ F ~ } _ { m a x } = \frac { c } { 2 n _ { g } L } ,
\langle n _ { 1 } l _ { 1 } m _ { 1 } | V ^ { ( 0 ) } = \sum _ { l , m } r ^ { l } a _ { l } ^ { m } Y _ { l } ^ { m } | n _ { 2 } l _ { 2 } m _ { 2 } \rangle
u
\left[ H _ { o p } , g _ { o p } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \right] = 0
S ^ { 3 } / { \widetilde { I } }
{ \cal Z } _ { n } = \int \prod _ { i , j , k } ^ { n } d x _ { i } d y _ { j } d z _ { k } \int { \cal D } \phi { \cal D } \psi \left( \lambda \phi ( x _ { i } ) \psi ( y _ { j } ) \phi ( z _ { k } ) \right) ^ { n } e ^ { - \left( S _ { f r e e } ^ { E } \left[ \phi \right] + S _ { f r e e } ^ { E } \left[ \psi \right] \right) }
{ \bf S } _ { i } = - \left( \frac { \partial C _ { i } } { \partial t } \right) ^ { - 1 } { \bf u } \cdot \nabla _ { h } C _ { i } , \qquad i = \{ 1 , 2 \} .
C _ { \mu } = 0 . 0 9 , C _ { \varepsilon 1 } = 1 . 4 4 , C _ { \varepsilon 2 } = 1 . 9 2 , \sigma _ { k } = 1 . 0 , \sigma _ { \varepsilon } = 1 . 3 .
\| \dot { x } _ { \gamma _ { k } } - \dot { \bar { x } } \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \longrightarrow \infty } \| \dot { x } _ { \gamma _ { k } } ^ { n } - \dot { \bar { x } } \| _ { 2 } ^ { 2 } \; \; \mathrm { a n d } \; \; \| \dot { u } _ { \gamma _ { k } } - \dot { \bar { u } } \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \longrightarrow \infty } \| \dot { u } _ { \gamma _ { k } } ^ { n } - \dot { \bar { u } } \| _ { 2 } ^ { 2 } .
L _ { z }
\eta
\phi _ { R } : R ( S _ { R } ) \rightarrow S _ { R }
\begin{array} { r l } { \| u _ { j } ^ { \star } - \mathcal { F } ( \omega ^ { \star } \circ S _ { j } z ^ { \star } ) \| _ { 2 } } & { \leq \| u _ { j } ^ { \star } - u _ { j } ^ { t _ { k _ { \ell ^ { \prime } } } } \| _ { 2 } + \| u _ { j } ^ { t _ { k _ { \ell ^ { \prime } } } } - \mathcal { F } ( \omega ^ { \star } \circ S _ { j } z ^ { \star } ) \| _ { 2 } } \\ & { = \| u _ { j } ^ { \star } - u _ { j } ^ { t _ { k _ { \ell ^ { \prime } } } } \| _ { 2 } + \left\| \frac { 1 } { \beta _ { 1 } } \left( \Lambda _ { j } ^ { t _ { k _ { \ell ^ { \prime } } } } - \Lambda _ { j } ^ { t _ { k _ { \ell ^ { \prime } } } - 1 } \right) + \mathcal { F } ( \omega ^ { t _ { k _ { \ell ^ { \prime } } } } \circ S _ { j } z ^ { t _ { k _ { \ell ^ { \prime } } } } ) - \mathcal { F } ( \omega ^ { \star } \circ S _ { j } z ^ { \star } ) \right\| _ { 2 } } \\ & { \leq \| u _ { j } ^ { \star } - u _ { j } ^ { t _ { k _ { \ell ^ { \prime } } } } \| _ { 2 } + \frac { 1 } { \beta _ { 1 } } \left\| \Lambda _ { j } ^ { t _ { k _ { \ell ^ { \prime } } } } - \Lambda _ { j } ^ { t _ { k _ { \ell ^ { \prime } } } - 1 } \right\| _ { 2 } + \left\| \omega ^ { t _ { k _ { \ell ^ { \prime } } } } \circ S _ { j } z ^ { t _ { k _ { \ell ^ { \prime } } } } - \omega ^ { \star } \circ S _ { j } z ^ { \star } \right\| _ { 2 } } \\ & { < 3 \epsilon } \end{array}

F _ { M }
\ell > 4
\langle \sigma v \rangle \sim \pi a _ { \mathrm { ~ i ~ c ~ e ~ } } ^ { 2 } \, v _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ } }
p _ { 1 }
K \triangleq { \frac { \omega _ { 0 } } { \tan \left( { \frac { \omega _ { 0 } T } { 2 } } \right) } }
\hat { V }
\frac { e ^ { - \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } R ^ { 2 } } } { R ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { [ c ] F _ { 1 } } & { = \sqrt { 2 } \cos ( y ) } \\ { F _ { 2 } } & { = 2 \cos ( n x ) \sin ( y ) } \\ { F _ { 3 } } & { = 2 \sin ( n x ) \sin ( y ) } \\ { F _ { 4 } } & { = \sqrt { 2 } \cos ( 2 y ) } \\ { F _ { 5 } } & { = 2 \cos ( n x ) \sin ( 2 y ) } \\ { F _ { 6 } } & { = 2 \sin ( n x ) \sin ( 2 y ) } \\ { F _ { 7 } } & { = 2 \cos ( 2 n x ) \sin ( y ) } \\ { F _ { 8 } } & { = 2 \sin ( 2 n x ) \sin ( y ) } \\ { F _ { 9 } } & { = 2 \cos ( 2 n x ) \sin ( 2 y ) } \\ { F _ { 1 0 } } & { = 2 \sin ( 2 n x ) \sin ( 2 y ) } \end{array} \qquad \qquad \begin{array} { r l } { [ c ] \phi _ { 1 } } & { = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( y ) } \\ { \phi _ { 2 } } & { = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( 2 y ) } \\ { \phi _ { 3 } } & { = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( 3 y ) } \\ { \phi _ { 4 } } & { = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( 4 y ) } \\ { \phi _ { 5 } } & { = 2 \sin ( n x ) \sin ( y ) } \\ { \phi _ { 6 } } & { = 2 \sin ( n x ) \sin ( 2 y ) } \\ { \phi _ { 7 } } & { = 2 \sin ( n x ) \sin ( 3 y ) } \\ { \phi _ { 8 } } & { = 2 \sin ( n x ) \sin ( 4 y ) } \end{array}
\eta \ge 0
5 1 5
\sim
\left. \arctan \left( { \frac { 1 + \alpha } { 1 - \alpha } } \tan \left( { \frac { x } { 2 } } \right) \right) \right| _ { 0 } ^ { \pi } = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { \pi } { 2 } } , } & { | \alpha | < 1 , } \\ { - { \frac { \pi } { 2 } } , } & { | \alpha | > 1 . } \end{array} \right. }
- 1 . 5
F _ { \mathrm { B C F } } = \hbar k \delta / \pi
\begin{array} { r l r } { G _ { \lambda } ^ { ( 1 ) } ( \boldsymbol { u } ) } & { : = } & { \frac { D _ { [ \lambda x _ { 1 } ] } ( u _ { 1 } / \lambda ^ { \gamma \upsilon _ { 2 } } ) \overline { { D _ { [ \lambda y _ { 1 } ] } ( u _ { 1 } / \lambda ^ { \gamma \upsilon _ { 2 } } ) } } } { \lambda ^ { 2 } } \cdot \frac { D _ { [ \lambda ^ { \gamma } x _ { 2 } ] } ( u _ { 2 } / \lambda ^ { \gamma } ) \overline { { D _ { [ \lambda ^ { \gamma } y _ { 2 } ] } ( u _ { 2 } / \lambda ^ { \gamma } ) } } } { \lambda ^ { 2 \gamma } } \cdot f _ { 0 } ( \boldsymbol { u } ) } \\ & { \to } & { x _ { 1 } y _ { 1 } \cdot \frac { ( 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i x _ { 2 } u _ { 2 } } ) ( 1 - \mathrm e ^ { - \mathrm i y _ { 2 } u _ { 2 } } ) } { | u _ { 2 } | ^ { 2 } } \cdot f _ { 0 } ( \boldsymbol { u } ) = : G ( \boldsymbol { u } ) , } \end{array}
V _ { t } ( t ) = \omega \ h \sqrt { 1 + c o t ^ { 2 } ( \theta ( t ) ) }
{ \bf k } = ( 0 , k _ { 2 } , k _ { 3 } )
\int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \; g _ { \beta i } ( x , \lambda ^ { 2 } ) = 1 ,
1 . 0 2 3
\left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 6 } \times \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 3 }
\mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } }
{ p _ { C _ { 1 } C _ { 2 } } ( 1 , c _ { 1 } , c _ { 2 } ) }
a _ { 0 } = 2
\lambda \sim ( R / l _ { s } ) ^ { 4 } \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ n \sim ( R / l _ { P } ) ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { C _ { k } } & { { } = v _ { 0 ; 0 } ^ { ( k ) } \langle \Uparrow | \hat { D } _ { 0 } | \Downarrow \rangle \langle \downarrow ^ { ( k ) } | \hat { d } _ { 0 } ^ { ( k ) } | \uparrow ^ { ( k ) } \rangle } \end{array}
P _ { 0 } ( x )
( \phi _ { x } , \phi _ { y } )
0 = - h + \sum _ { j } \frac { 1 } { 2 } h _ { j } H _ { j W }
\begin{array} { r l } & { \| \nabla _ { x } \psi ( x , \lambda ) - \nabla _ { x } \psi ( x ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) \| } \\ & { = \| { \nabla F ( x ) } ^ { T } ( \lambda + \rho F ( x ) ) - { \nabla F ( x ^ { \prime } ) } ^ { T } ( \lambda ^ { \prime } + \rho F ( x ^ { \prime } ) ) \| } \\ & { = \left\| \Big ( { \nabla F ( x ) } - { \nabla F ( x ^ { \prime } ) } \Big ) ^ { T } \Big ( \lambda + \rho F ( x ) \Big ) + { \nabla F ( x ^ { \prime } ) } ^ { T } \Big ( \lambda - \lambda ^ { \prime } + \rho \big ( F ( x ) - F ( x ^ { \prime } ) \big ) \Big ) \right\| } \\ & { \leq \| { \nabla F ( x ) } - { \nabla F ( x ^ { \prime } ) } \| \| \lambda + \rho F ( x ) \| + \| { \nabla F ( x ^ { \prime } ) } \| \Big ( \| \lambda - \lambda ^ { \prime } \| + \rho \| F ( x ) - F ( x ^ { \prime } ) \| \Big ) } \\ & { { \overset { \mathrm { A s s . ~ } } { \leq } } \Big ( L _ { F } \| \lambda + \rho F ( x ) \| + \rho M _ { F } ^ { 2 } \Big ) \| x - x ^ { \prime } \| + M _ { F } \| \lambda - \lambda ^ { \prime } \| } \\ & { \leq \Big ( L _ { F } \| \lambda + \rho F ( x ) \| + M _ { F } ( 1 + \rho M _ { F } ) \Big ) \left\| \left( \begin{array} { l } { x } \\ { \lambda } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { \lambda ^ { \prime } } \end{array} \right) \right\| } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { x , \lambda } \{ L _ { \psi } ( x , \lambda ) \} \left\| \left( \begin{array} { l } { x } \\ { \lambda } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { \lambda ^ { \prime } } \end{array} \right) \right\| , } \end{array}
\theta _ { w }
\Xi _ { \rho \sigma } = \psi _ { \rho } \phi _ { \sigma }
\int _ { 0 } ^ { R } H ( \tilde { R } ) \tilde { R } \, \mathrm { d } \tilde { R } = \int _ { r _ { 0 } ( t ) } ^ { r } h ( \tilde { r } , t ) \tilde { r } \, \mathrm { d } \tilde { r } .
M ^ { + }
\begin{array} { r l } { \left. \frac { \partial } { \partial \varepsilon } \right| _ { \varepsilon = 0 } f _ { e q } [ \phi + \varepsilon f ] } & { = \left. \frac { \partial } { \partial \varepsilon } \right| _ { \varepsilon = 0 } n \left( \frac { 2 \pi k _ { B } T } { m } \right) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - \frac { m } { 2 k _ { B } T } | \mathbf { u } - \mathbf { v } | ^ { 2 } } } \\ & { = n _ { 0 } \left( \frac { 2 \pi k _ { B } } { m } \right) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - \frac { m } { 2 k _ { B } T _ { 0 } } | \mathbf { v } | ^ { 2 } } \left[ \frac { M _ { 0 } } { n _ { 0 } } + \frac { m } { 3 k _ { B } } \frac { \mathrm { t r a c e } \mathbf { M } _ { 2 } - 3 T _ { 0 } \frac { k _ { B } } { m } M _ { 0 } } { n _ { 0 } } \left( - \frac { 3 } { 2 } \right) T _ { 0 } ^ { - \frac { 5 } { 2 } } \right. } \\ & { \qquad + T _ { 0 } ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \left( - \frac { m } { 2 k _ { B } T _ { 0 } } \right) \left( - 2 \frac { \mathbf { M } _ { 1 } } { n _ { 0 } } \cdot \mathbf { v } \right) } \\ & { \qquad \left. + T _ { 0 } ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \frac { m } { 3 k _ { B } } \frac { \mathrm { t r a c e } \mathbf { M } _ { 2 } - 3 T _ { 0 } \frac { k _ { B } } { m } M _ { 0 } } { n _ { 0 } } | \mathbf { v } | ^ { 2 } \left( - \frac { m } { 2 k _ { B } } \right) ( - T _ { 0 } ^ { - 2 } ) \right] , } \end{array}

\hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { d } } = \frac { 1 } { 2 } \alpha n \rho _ { n } \left( \partial _ { \tau } \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \boldsymbol { \sigma } \hat { \varsigma } + \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \boldsymbol { \sigma } \partial _ { \tau } \hat { \varsigma } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \tilde { \alpha } U _ { \mathrm { w } } \left( \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \boldsymbol { \sigma } \hat { \varsigma } \right) ^ { 2 }
8 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 }
5 \times 5
\overline { { \vec { T } } } _ { ( j ) } ^ { \mathrm { c } }
\sim
C _ { L }
\begin{array} { r l } { \underline { { \nabla } } _ { a } \hat { H } _ { s c } } & { { } = \sum _ { \lambda , k } ^ { 2 N _ { c } } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { k } } { \hbar } } \, g _ { k } \, Q _ { a } \, \underline { { e } } _ { \lambda k } \, x _ { \lambda k } \quad . } \end{array}
\mathbf { B } = \mathbf { X } - \mathbf { h } \mathbf { u } ^ { T }
\begin{array} { r l r } { { \hat { H } } _ { e f f } ^ { ( n ) } ( { \bf r } ) } & { { } = } & { \delta _ { n } \, S ^ { ( n ) } ( { \bf r } ) \, \, { \hat { U } } ^ { ( n ) } ( { \bf r } ) , \, \, \, n = 1 , 2 } \\ { { \hat { U } } ^ { ( 1 ) } ( { \bf r } ) } & { { } = } & { \frac { 2 } { 3 } | { \bf A } _ { 1 } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } \, { \hat { P } } ^ { ( g _ { 1 } ) } - \frac { i } { 3 } \bigg ( \left[ { \bf A } _ { 1 } ^ { * } ( { \bf r } ) \times { \bf A } _ { 1 } ( { \bf r } ) \right] \cdot \frac { \hat { \bf F } } { F _ { g _ { 1 } } } \bigg ) , } \\ { { \hat { U } } ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 3 } | { \bf A } _ { 2 } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } \, { \hat { P } } ^ { ( g _ { 2 } ) } - \frac { i } { 9 } \bigg ( \left[ { \bf A } _ { 2 } ^ { * } ( { \bf r } ) \times { \bf A } _ { 2 } ( { \bf r } ) \right] \cdot \frac { { \hat { \bf F } } } { F _ { g _ { 2 } } } \bigg ) , } \end{array}
\widehat { \mathcal { L } } [ \hat { \psi } _ { { ( 1 , 0 ) } } ] = - \frac { 1 } { \hat { y } } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \widehat { \mathcal { L } } [ \hat { \psi } _ { ( 2 , 1 ) } ] = \frac { 1 } { \hat { y } } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { K } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( t , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { \triangleq \frac { \sin \big ( ( 1 + t ) \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) + t f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } { D ^ { 2 } \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) , t ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin ^ { 2 } \big ( t ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) ) \big ) \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \sin ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) } \\ & { \quad \times \Big [ \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) \big ) - \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ) \big ) \Big ] . } \end{array}
d u / d t
t
E _ { k } ^ { ( j ) } = \frac { 1 } { j ! } \left. \frac { \partial ^ { j } \, E _ { k } ( \lambda ) } { \partial \lambda ^ { j } } \right\vert _ { \lambda = 0 } \quad \mathrm { a n d } \quad \Psi _ { k } ^ { ( j ) } = \frac { 1 } { j ! } \left. \frac { \partial ^ { j } \, \Psi _ { k } ( \lambda ) } { \partial \lambda ^ { j } } \right\vert _ { \lambda = 0 } .
\delta ( L - L _ { f } )
l _ { \eta } = \left( P r / R a \right) ^ { \frac { 3 } { 8 } } \left( 1 / \overline { { \epsilon _ { \nu } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } }
\exp ( - y _ { t } ^ { 2 } ) + { 0 . 5 x _ { t } y _ { t } } { 2 } + \varepsilon _ { t } ^ { y }
\Gamma _ { N }
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { G } ^ { \tt S } ( \vec { x } ) } & { { } = } & { - k \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } \frac { 4 } { c ^ { 3 } } ( k _ { \epsilon } w _ { \mathrm { E } } ^ { \epsilon } ( \tau ^ { \prime } ) ) d \tau ^ { \prime } = - k \frac { 2 G M _ { \oplus } } { c ^ { 3 } } ( { \vec { S } } _ { \oplus } \cdot [ { \vec { k } } \times \vec { b } ] ) \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } \frac { d \tau ^ { \prime } } { r ^ { 3 } } = - k \frac { 2 G M _ { \oplus } } { c ^ { 3 } } \frac { ( { \vec { S } } _ { \oplus } \cdot [ { \vec { k } } \times \vec { m } ] ) } { b } \big ( \vec { k } \cdot ( \vec { n } - \vec { n } _ { 0 } ) \big ) . ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
S c \gg 1
\sim
\ln \phi ^ { * } \sim \mathrm { ~ T ~ N ~ } ( \ln \phi , \sigma _ { \phi } ^ { 2 } , 0 , \ln 1 0 0 )
A _ { 1 }
\bar { E } _ { 0 } = E _ { 0 } / B _ { 0 }
\Delta = 5 0
\begin{array} { r l } { \dot { m } _ { 2 } } & { = - \alpha [ ( \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } ) m _ { 2 } - ( ( \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } ) m _ { 2 } ^ { 2 } + ( \gamma _ { 3 } - \gamma _ { 1 } ) m _ { 3 } ^ { 3 } ) m _ { 2 } ] + ( \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 3 } ) m _ { 1 } m _ { 3 } + v _ { 2 } , } \\ { \dot { m } _ { 3 } } & { = - \alpha [ ( \gamma _ { 3 } - \gamma _ { 1 } ) m _ { 3 } - ( ( \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } ) m _ { 2 } ^ { 2 } + ( \gamma _ { 3 } - \gamma _ { 1 } ) m _ { 3 } ^ { 3 } ) m _ { 3 } ] - ( \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 2 } ) m _ { 1 } m _ { 2 } + v _ { 3 } . } \end{array}
1 . 9 6 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
\Phi _ { r }
D ( s )
U _ { L } ^ { i } \in S _ { L } , U _ { R } ^ { j } \in S _ { R }
\begin{array} { l c c l } { { } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 1 ) } } \\ { { \mid \mathrm { g r o u n d } > } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 1 ) } } & { { = } } & { { ( { \bf 1 , 2 , - 5 } ) _ { F } } } \\ { { } } & { { \Downarrow \beta _ { 6 } ^ { 5 - } } } \\ { { \mid \mathrm { 1 s t } > } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 1 ~ - 1 ~ 0 ) } } & { { = } } & { { ( { \bf \overline { { { 5 } } } , 1 , - 2 } ) _ { B } . } } \end{array}
\omega _ { k } \propto { m _ { e } } \alpha ^ { 2 }
6 . 1
\omega _ { \pm } ^ { ( 1 ) } = 0 . 0 0 7 9 5
E _ { h } a _ { 0 } ^ { 6 }
\varepsilon _ { 0 }

r _ { i , j } ^ { ( n , m ) } = | \mathbf { r } _ { i } ^ { ( n ) } - \mathbf { r } _ { j } ^ { ( m ) } |
Y _ { I J K } = e ^ { K _ { \mathrm { m o d } } / 2 } \tilde { Y } _ { I J K } \; .
\hat { S } _ { z }
d
4 4 0
\mathcal { B }
| V |
E _ { p , q } ^ { 2 } = H _ { p } ( B , H _ { q } ( F ) ) \Rightarrow H _ { p + q } ( X ) .
m + 1
E _ { i n } = 4 5 - 7 2 \mathrm { ~ m J }

\beta _ { \Omega \{ T , \lambda \} } ^ { ( \sigma ) } = - ( - ) ^ { \sum _ { n } \lambda _ { n } } e ^ { - \pi \Omega } \alpha _ { \Omega \{ T , \lambda \} } ^ { ( \sigma ) } \ .
\begin{array} { r l } & { \| \partial _ { x } ( e ^ { - i x ^ { 2 } / 4 t } u ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| \partial _ { x } ( e ^ { - i x ^ { 2 } / 4 t } v ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { ( p + 1 ) } \| u \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } + \frac { 1 } { ( p + 1 ) } \| v \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } + \frac { 2 \beta } { ( p + 1 ) } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p + 1 } | v | ^ { p + 1 } d x \leq C t ^ { - 1 } . } \end{array}
\epsilon _ { \boldsymbol { q } } = s \hbar q
{ \mathcal { L } } = { \frac { i } { 2 } } { \overleftrightarrow { { \overline { { \Psi } } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \Psi } } - m ( \sigma ) { \overline { { \Psi } } } \Psi - U ( \sigma ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \sigma ) ^ { 2 } .
\sim ( \Delta x ) ^ { 2 } + ( \Delta t ) ^ { 2 }
> 1
a
\nmid
l _ { c }
\xi = V / c = \sqrt { 4 \pi \epsilon _ { 0 } G m _ { e } m _ { p } } v _ { B } / q _ { e } = \sqrt { G m _ { e } m _ { p } / 4 \pi \epsilon _ { 0 } } q _ { e } / \hbar c \cong 1 . 5 3 2 2 \times 1 0 ^ { - 2 2 }
f _ { \mathrm { s u b l e a d i n g } } ( x ) = N _ { c } \phi ^ { \prime } ( N _ { c } x ) \, .
\begin{array} { r l } { H _ { 2 } ( t ) } & { { } = \sum _ { \nu = 1 } ^ { 3 } \bigg [ \frac { 1 } { 2 } \alpha b _ { \nu } ^ { \dagger } b _ { \nu } ( b _ { \nu } ^ { \dagger } b _ { \nu } - 1 ) + a ^ { ( \nu ) } ( t ) ( b _ { \nu } + b _ { \nu } ^ { \dagger } ) \bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { i j } ^ { < } ( t , t ^ { \prime } ) } & { { } = i \sum _ { n } \rho _ { n } \langle n | c _ { i } ^ { \dagger } ( t ^ { \prime } ) c _ { j } ( t ) | n \rangle } \\ { G _ { i j } ^ { > } ( t , t ^ { \prime } ) } & { { } = - i \sum _ { n n ^ { \prime } } \rho _ { n } \langle n | c _ { i } | n ^ { \prime } \rangle \langle n ^ { \prime } | c _ { j } ^ { \dagger } | n \rangle e ^ { i ( t - t ^ { \prime } ) ( E _ { n } - E _ { n ^ { \prime } } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \sf T } _ { \mathrm { g c } } P _ { \mathrm { g c } \Theta } } & { { } = } & { \frac { q } { c } \, \psi \; + \; \epsilon \, \frac { q } { c } \left( \Psi _ { 1 } + G _ { 1 } ^ { \psi } \right) \; - \; \epsilon ^ { 2 } \; J } \end{array}
1 \sigma _ { u } ^ { - 1 } \, 1 \pi _ { u } ^ { 4 } \, 3 \sigma _ { g } ^ { 2 } \; { ^ 2 } \Sigma _ { u } ^ { + }
\begin{array} { r l } { \delta S _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } & { { } = \int _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } ( - ) ^ { q } \delta A \wedge \tilde { F } + ( - 1 ) ^ { p q + q } \, \delta \tilde { A } \wedge F } \end{array}

u = - { \frac { 1 } { 4 \sqrt \pi } } { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } } \left( { \frac { \pi } { a } } \right) ^ { d + 1 } \Gamma \left( - { \frac { d + 1 } { 2 } } \right) \zeta ( - d - 1 ) .

\frac { d V } { d t } = \frac { d } { d t } \int _ { V } 1 d V = 0
J _ { \nu } \left( x \right) \simeq \frac { 1 } { \Gamma \left( \nu + 1 \right) } \left( \frac { x } { 2 } \right) ^ { \nu }
y < 0
G F C
e _ { c }
\mathcal { L } _ { M } = \prod _ { m = 1 } ^ { M } \mathcal { L } _ { m } = \prod _ { m = 1 } ^ { M } \left[ ( q _ { m } ^ { 2 } + \nabla ^ { 2 } ) ^ { 2 } + b _ { m } \right] ,
E = \pm \sqrt { v ^ { 2 } + w ^ { 2 } + 2 v w \cos ( k _ { R } ) } .
5 . 6 \%

n _ { s }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \mathcal { J } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( t ) ) } & { { } \leq 0 . } \end{array}
\mu ( \eta = \eta _ { \mathrm { i } } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega ( \eta _ { \mathrm { i } } ) } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 n _ { \mathrm { e f f } } } } .
^ 2
0 . 6 \, \%
\begin{array} { r l } { \Psi } & { { } = C _ { m } ( \mathcal { Z } - \mathcal { Z } _ { 0 } ) ^ { m } \exp \left[ - \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } | \mathcal { Z } - \mathcal { Z } _ { 0 } | ^ { 2 } \right] \exp \left[ \mathcal { Z } ^ { * } \mathcal { Z } _ { 0 } - \mathcal { Z } \mathcal { Z } _ { 0 } ^ { * } \right] \exp \left[ i \alpha | \mathcal { Z } - \mathcal { Z } _ { 0 } | ^ { 2 } \right] } \end{array}
M
N
\begin{array} { r } { D ( F ) = \gamma _ { r } \cosh \left[ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) \right] b ^ { 2 } / 2 } \end{array}
\cal { D } _ { \mu \nu }
4 0 \times 4 0
k ^ { \prime }
\mu
n _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ u ~ l ~ a ~ t ~ e ~ d ~ } } \leftarrow 0
M _ { r } = \frac { M _ { u } \, M _ { v } } { M _ { u } + M _ { v } } \; .

\int _ { Z } i ^ { * } \alpha .
\dot { \Psi } ^ { ( m ) } ( x , \lambda ) = k _ { x } \frac { \pi _ { m } ^ { ( \Psi ) } ( x , \lambda ) } { s ( \lambda ) }
t \gtrsim 4 0
G _ { r a d } \approx 4 A _ { s } \varepsilon \sigma _ { B } T ^ { 3 }
\mathcal { O } ( \mathrm { p o l y l o g } N _ { v } \log ( 1 / \epsilon ) )
\mathbf { C } ( x , y , z ) = \left( \begin{array} { c c c c } { e ^ { - 2 i \pi z } \cos ( 2 \pi y ) } & { 0 } & { 0 } & { - i e ^ { - 2 i \pi z } \sin ( 2 \pi y ) } \\ { 0 } & { e ^ { 2 i \pi z } \cos ( 2 \pi x ) } & { - i e ^ { 2 i \pi z } \sin ( 2 \pi x ) } & { 0 } \\ { 0 } & { - i e ^ { 2 i \pi z } \sin ( 2 \pi x ) } & { e ^ { 2 i \pi z } \cos ( 2 \pi x ) } & { 0 } \\ { - i e ^ { - 2 i \pi z } \sin ( 2 \pi y ) } & { 0 } & { 0 } & { e ^ { - 2 i \pi z } \cos ( 2 \pi y ) } \end{array} \right) \, .
0 . 0 5
\hat { \psi } _ { ( 2 , 0 ) } ( \hat { y } ) = \frac { \log ^ { 2 } { ( \hat { y } ) } } { 8 } + \log { ( \hat { y } ) } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { a _ { k } } { ( 2 \hat { y } ) ^ { k } } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { b _ { k } } { ( 2 \hat { y } ) ^ { k } } .
6
2
\begin{array} { r l } { P _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) } & { { } \ge 1 , \qquad 0 \le r _ { * } < \infty , } \end{array}
( \mathrm { P A D P - F S } ) \qquad \operatorname* { m a x } \quad \sum _ { i \in \mathcal { N } } N _ { i } \cdot \Big [ \mu ^ { P A X } \cdot \big ( u _ { i 0 } + \sum _ { r \in \mathcal { R } _ { i } } ( u _ { i r } + \alpha _ { i } \cdot p _ { r } ) \big ) + \mu ^ { R E V } \cdot \sum _ { r \in \mathcal { R } _ { i } } p _ { r } \cdot s _ { i r } - \mu ^ { V M T } \cdot ( \Delta _ { i 0 } \cdot s _ { i 0 } ) \Big ]
\mu _ { q }
h : \mathbb { R } ^ { N } \rightarrow \mathbb { S } ^ { N } / \{ p \}
u ( x , t ) = F ( x - v \ t )
_ { 7 }
\epsilon
\sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } h _ { \tau } ^ { 2 } \| R _ { 2 } \left( \boldsymbol { u } _ { h } , p _ { h } \right) \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } \lesssim C _ { 2 } \Big ( \left\| ( \boldsymbol { u } , p ) - ( \boldsymbol { u } _ { h } , p _ { h } ) \right\| _ { \mathrm { D G } } ^ { 2 } + \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } h _ { \tau } ^ { 2 } \left\| \boldsymbol { f } - \boldsymbol { f } _ { h } \right\| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } \Big ) ,
\operatorname * { l i m } _ { Q ^ { 2 } \to 0 } \langle 0 | \Theta _ { \mu } ^ { \mu } | \gamma \gamma \rangle = 0 .
s
\partial _ { \theta } B _ { 2 } ( \theta , \varphi _ { t } ^ { ( 0 ) } ) = 0
k _ { i } = \omega / c _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } ^ { 2 } } & { = \left[ \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { 2 } S _ { 0 } E _ { 1 } S _ { 0 } + E _ { 1 } S _ { 2 } T _ { 0 } } & { 0 } \\ { T _ { 0 } E _ { 2 } S _ { 2 } - E _ { 2 } S _ { 2 } T _ { 0 } } & { \frac { 1 } { 2 } E _ { 1 } S _ { 0 } S _ { 0 } + T _ { 0 } E _ { 1 } S _ { 2 } } \end{array} \right] + \mathcal { J } _ { 1 } } \\ & { \quad + \left[ \begin{array} { c c } { I + S _ { 0 } T _ { 0 } } & { 0 } \\ { 0 } & { I + T _ { 0 } S _ { 0 } } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r l r } { \xi ^ { n } \tilde { \nabla } _ { n } \xi ^ { a } = \mathbf { 0 } } & { \Leftrightarrow } & { \xi ^ { n } \nabla _ { n } \xi ^ { a } = - \nabla ^ { a } } & { \Leftrightarrow } & { \xi ^ { n } \check { \nabla } _ { n } \xi ^ { a } = - \varphi ^ { a } - \hat { F } ^ { a } _ { n } \xi ^ { n } = - F ^ { a } _ { n } \xi ^ { n } . } \end{array}
P ^ { \mu i } ( \xi _ { 0 i } ) = \sum _ { \scriptstyle n = - \infty \atop n \neq 0 } ^ { \infty } \sqrt { | n | } \alpha _ { n } ^ { \mu i } ( \xi _ { 0 i } ) ^ { - n - 1 } + \alpha _ { 0 } ^ { \mu i } ( \xi _ { 0 i } ) ^ { - 1 }
R e = R e _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } } + R e _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ } }
\begin{array} { r l r } { X ( t ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } X ( z ^ { l } ( \theta ) ) e ^ { z ^ { l } ( \theta ) t } \frac { d z ^ { l } } { d \theta } d \theta , } \\ & { \sim } & { \frac { 1 } { 2 \mathrm { i } ( N + 1 ) } \sum _ { j = - N } ^ { N } X ( z ^ { l } ( \theta _ { j } ) ) e ^ { z ^ { l } ( \theta _ { j } ) t } \frac { d z ^ { l } ( \theta _ { j } ) } { d \theta } } \\ & { \equiv } & { \sum _ { j = - N } ^ { N } \omega _ { j } ^ { l } X ( z _ { j } ^ { l } ) e ^ { z _ { j } ^ { l } t } , } \end{array}
K = 1 1
\lambda \rightarrow 0
Y ^ { - }
\mu _ { j }
\alpha

\alpha _ { c } = 0 . 5
\xi
i
\propto \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 3 } ^ { m } \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 3 } ^ { m }
{ } ^ { 3 } \! P _ { 2 }

I _ { \mathrm { t o t } , b } = \frac { 1 } { 3 e } r _ { e } m _ { e } c ^ { 2 } k _ { p } ^ { 4 } L _ { p } Q \gamma ^ { 2 } \sigma _ { r } ^ { 2 } ,
v _ { g } = V _ { E }
3 4
\begin{array} { l c l } { { Z _ { j n l m } \left( v \right) } } & { { = } } & { { Z _ { j n l m } ^ { \left( + \right) } \left( v \right) + Z _ { j n l m } ^ { \left( - \right) } \left( v \right) } } \\ { { \ } } & { { = } } & { { \int _ { 0 } ^ { + \infty } d \omega ^ { \prime } \, \frac { e ^ { - i \omega ^ { \prime } v } } { \sqrt { \omega ^ { \prime } } } \hat { Z } _ { j n l m } \left( \omega ^ { \prime } \right) } } \\ { { \ } } & { { + } } & { { \int _ { 0 } ^ { + \infty } d \omega ^ { \prime } \, \frac { e ^ { i \omega ^ { \prime } v } } { \sqrt { \omega ^ { \prime } } } \hat { Z } _ { j n l m } \left( \omega ^ { \prime } \right) \left( - e ^ { - { \frac { \pi \omega _ { j } } { \kappa } } } \right) \; . } } \end{array}
\overline { { \ell } } ( z ) : = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \left( \overline { K } _ { t } ( 0 , e ^ { - t } z ) - t \right) = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \int _ { 0 } ^ { t } ( \kappa ( e ^ { s ^ { \prime } - t } z ) - 1 ) \mathrm { d } s = \int _ { 0 } ^ { \infty } ( \kappa ( e ^ { \frac { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } - u } z ) - 1 ) \mathrm { d } u ,
\begin{array} { r } { \hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( r ) } } = \sum _ { k = 0 } ^ { + \infty } P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( r ) } } \hat { F } _ { k } [ \eta ] , } \end{array}
f
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial } { \partial t } \left[ \frac { 1 } { 2 } u ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \epsilon \left( c _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } \right) u ^ { 3 } \right] + \frac { \partial } { \partial x } \left[ 2 u ^ { 3 } + u u _ { x x } - \frac { 1 } { 2 } u _ { x } ^ { 2 } + \epsilon \left( \frac { 1 } { 4 } c _ { 1 } u ^ { 4 } \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \mathrm + \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } u ^ { 2 } u _ { x x } + c _ { 4 } u u _ { x x x x } - c _ { 4 } u _ { x } u _ { x x x } + \frac { 1 } { 2 } c _ { 4 } u _ { x x } ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } \left( c _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } \right) u ^ { 4 } \right) \right] = 0 , } \end{array}
1 . 0 6 8
{ \frac { a _ { H } ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } + k - { \frac { w _ { n + 1 } M } { a _ { H } ^ { n - 1 } } } = 0 .
F ( c _ { p } ) = \left. \left( c _ { p } ^ { 4 } + \frac { i } { k \tau } c _ { p } ^ { 3 } - \left( \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \frac { \partial \theta } { \partial \eta } + \frac { \partial p } { \partial \rho } \right) c _ { p } ^ { 2 } - \frac { i } { k \tau } \frac { \partial p } { \partial \rho } c _ { p } + \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \left( \frac { \partial p } { \partial \rho } \frac { \partial \theta } { \partial \eta } - \frac { \partial p } { \partial \eta } \frac { \partial \theta } { \partial \rho } \right) \right) \right\vert _ { \mathbf { U } = \mathbf { U } _ { 0 } } ,
1 . 1 \times 1 0 ^ { - 5 }
1 0 0 0
\begin{array} { r l } { \psi _ { -- } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = } & { { } \gamma _ { \mathrm { 1 D } } \sum _ { i j } s _ { i } ^ { + } ( \omega _ { 1 } ) s _ { j } ^ { + } ( \omega _ { 2 } ) [ \delta _ { i j } + ( M \Sigma ) _ { i j } ] g _ { j } } \end{array}
\langle \Delta \mathbf { R } _ { A } ^ { 2 } ( t ) \rangle \sim B ( \mathrm { P e } ) t ^ { 1 / 2 } + \ln t
N _ { 1 }
4 . 5 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
( c ^ { p } \smile d ^ { q } ) ( \sigma ) = c ^ { p } ( \sigma \circ \iota _ { 0 , 1 , . . . p } ) \cdot d ^ { q } ( \sigma \circ \iota _ { p , p + 1 , . . . , p + q } )
H _ { A V E } - H _ { A V E R }
\frac { \Gamma ( K _ { L } \to \pi ^ { 0 } \gamma \gamma ) } { \Gamma ( K _ { S } \to \gamma \gamma ) } \stackrel { \mathrm { P C A C } } { = } \frac { ( m _ { \sigma } \Gamma _ { \sigma } ) ^ { 2 } } { m _ { K } ^ { 6 } } \frac { ( 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { G e V } ^ { 4 } ) } { ( 4 \pi f _ { \pi } ) ^ { 2 } } = 1 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 4 } ,

V _ { r }
S = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
( A \; \rfloor \; B ) \; \lfloor \; C = A \; \rfloor \; ( B \; \lfloor \; C ) .
G _ { \mu \nu } = - \Lambda g _ { \mu \nu } + \kappa ^ { 2 } T _ { \mu \nu } + \widetilde { \kappa } ^ { 4 } S _ { \mu \nu } - { \cal E } _ { \mu \nu } \equiv \kappa ^ { 2 } T _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { t o t } } \, ,
\begin{array} { r l } & { { \mathbb E } \left[ F ( M _ { t } , X _ { t } ) \right] = { \mathbb E } \left[ F ( X _ { 0 } ^ { 1 } , X _ { 0 } ) \right] + \int _ { 0 } ^ { t } { \mathbb E } \left[ { \mathcal L } \left( F \right) ( M _ { s } , X _ { s } ) \right] d s } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } { \mathbb E } \left[ \partial _ { m } F ( X _ { s } ^ { 1 } , { X _ { s } } ) \frac { p _ { V } ( X _ { s } ^ { 1 } , { X _ { s } } ; s ) } { p _ { X } ( X _ { s } ; s ) } \right] d s . } \end{array}
| \dot { \psi } ( t ) \rangle = - \frac { i } { \hbar } H _ { I } ^ { D } ( t ) | \psi ( t ) \rangle
\begin{array} { r } { D ^ { 2 } I _ { i } ( s , z ) = - R e \Omega \bigg ( \frac { 2 ( z - z _ { d } ) } { d ^ { 2 } } + \lambda _ { i } \bigg ) \exp \bigg ( \displaystyle \frac { - ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \bigg ) \exp ( - \lambda _ { i } z ) } \end{array}
A _ { L , T } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \int d ^ { 2 } \vec { r } \ \Psi _ { V } ^ { * L , T } ( r , z ) \ \sigma _ { q \bar { q } - p } ( Q , W , r ) \, P s i _ { \gamma } ^ { L , T } ( Q , r , z )
\begin{array} { r l } & { \mathcal { C } ( \zeta ^ { ( 1 ) } , \zeta ^ { ( 2 ) } , \zeta ^ { ( 3 ) } , \zeta ^ { ( 4 ) } ) = \sum _ { ( i , j , k , l ) \in \Sigma ( 4 ) } ( \zeta _ { 0 } ) ^ { - 2 } ( \mathcal { C } _ { 1 } + \mathcal { C } _ { 2 } + \mathcal { C } _ { 3 } + \mathcal { C } _ { 4 } ) ( \zeta ^ { ( i ) } , \zeta ^ { ( j ) } , \zeta ^ { ( k ) } , \zeta ^ { ( l ) } ) } \\ { = } & { \sum _ { ( i , j , k , l ) \in \Sigma ( 4 ) } - ( 4 \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( i ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( j ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { ( i ) } } + { \zeta ^ { ( j ) } } + { \zeta ^ { ( k ) } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } + \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( i ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( l ) } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { ( i ) } } + { \zeta ^ { ( l ) } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } ) \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( j ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( j ) } + \zeta ^ { ( k ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } \beta _ { 2 } ^ { 3 } + } \\ & { \quad \quad \quad + ( 3 \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( k ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( l ) } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { ( k ) } } + { \zeta ^ { ( l ) } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } + 2 \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( i ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( j ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { ( i ) } } + { \zeta ^ { ( j ) } } + { \zeta ^ { ( k ) } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } ) \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } - \beta _ { 4 } } \end{array}
{ \frac { R _ { A } ( R _ { B } + D ) } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \, \Phi ^ { 2 } = { \frac { R _ { A } ( R _ { B } + D ) } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \, { \frac { \phi ^ { 2 } } { B ^ { 2 } } } \, ,
c
\chi _ { 0 } , \psi _ { 1 } , \chi _ { 2 } , \psi _ { 3 } , \dots .
L = \bar { \psi } i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } ( B _ { \mu } + A _ { \mu } + \epsilon _ { \mu \nu } \partial ^ { \nu } \theta ) \psi + \partial ^ { \mu } \eta B _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 \pi } \partial ^ { \mu } \theta \partial _ { \mu } \theta + \frac { 1 } { \pi } \epsilon ^ { \mu \nu } A _ { \mu } \partial _ { \nu } \theta \quad .
\overline { { \psi ^ { N } } } B ^ { N } \psi ^ { N } \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { 1 } L _ { x } ^ { \infty }
\begin{array} { r l } { P _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ g ~ } } : \quad } & { { } g ^ { 7 } ( 1 ) = 1 , \; g ^ { 7 } ( 2 ) = 2 , \; g ^ { 7 } ( 3 ) = 2 , \; g ^ { 7 } ( 4 ) = 3 , \; g ^ { 7 } ( 5 ) = 3 , } \end{array}
\Pi ( Q )
Z
\lambda _ { 2 } = \lambda _ { 3 } , \quad c ^ { 2 } + a ^ { 2 } = 0
\mathbf { F } _ { \nu } ^ { ( \alpha ) } = - \sum _ { l } \rho _ { l l } ^ { ( \alpha ) } \nabla _ { \nu } \epsilon _ { l } ^ { ( \alpha ) } + \sum _ { l , k } \rho _ { l k } ^ { ( \alpha ) } \Delta \epsilon _ { l k } ^ { ( \alpha ) } \mathbf { d } _ { \nu , l k } ^ { ( \alpha ) } C _ { k } ^ { ( \alpha ) } \, .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) _ { a } \otimes \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { D } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { a 1 } } \end{array}
- ( v )
*
\begin{array} { r } { p = B H _ { m } ^ { ( 1 ) } ( \omega r / c ) \exp ( \mathrm { i } m \theta ) , \quad r > R ^ { ( N ) } . } \end{array}
\mathbb { M } = \mathrm { ~ D ~ i ~ a ~ g ~ } ( e ^ { \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } } , \cdots , e ^ { \mathcal { A } _ { N } ^ { \ast } } ) - \mathbb { S } _ { - }
r > a
A _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ o ~ g ~ u ~ e ~ } }
\begin{array} { r l } { \Delta L _ { \mathrm { r e s } } ( t \to \infty ) = - 2 \pi N _ { \varphi } \int } & { { } \mathrm { d } J _ { \mathrm { f } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \mathrm { d } \phi \, \int _ { 0 } ^ { I _ { + } ( \phi ) } \mathrm { d } I \, I } \end{array}
p
H = | { \cal B } | ( a ^ { \dagger } a + \frac { 1 } { 2 } ) ~ .
\begin{array} { r l r } { ( \mu _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } ( \tilde { Q } ) - \mu ( \tilde { Q } ) ) ( x ) } & { \leq } & { \operatorname* { i n f } _ { \alpha } \parallel \Pi _ { { \cal F } ^ { ( 0 ) } ( { \cal R } ) } \left( \tilde { \phi } _ { x } - \sum _ { v \in { \cal R } ( d , J ) } \alpha _ { x } ( v ) \tilde { \phi } _ { v } \right) \parallel _ { \mu } \parallel \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } - \tilde { Q } \parallel _ { \mu } } \\ & { = } & { O ( r ( d , J ) ^ { 2 } ) , } \end{array}

\alpha

\pi


\Omega h ^ { 2 } = \frac { \rho ( T _ { 0 } ) } { 8 . 0 9 9 2 \times 1 0 ^ { - 4 7 } \mathrm { G e V } ^ { 4 } } ,
\frac { d I } { d t }
\rho
\star
\sigma _ { i j } = = i \left. \frac { \partial \Pi _ { 0 i } ( p ) } { \partial p _ { j } } \right| _ { p \rightarrow 0 } = e \varepsilon _ { i j } \frac { \partial \rho } { \partial H } \quad i , j = 1 , 2 .
W _ { \alpha \beta } ( i \omega ) = v _ { \alpha \beta } + \sum _ { \gamma \delta } v _ { \alpha \gamma } P _ { \gamma \delta } ^ { ( 0 ) } ( i \omega ) W _ { \delta \gamma } ( i \omega ) \; .
c
\eta = 0 . 1
T = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \; L _ { n } \; e ^ { - i n \sigma }
x = 5 0
V ( \vec { p } \, ^ { \prime } , \vec { p } \, ) = \sqrt { \frac { M + m } { W ( \vec { p } \, ^ { \prime } ) } } { \cal V } ( \vec { p } \, ^ { \prime } , \vec { p } \, ) \sqrt { \frac { M + m } { W ( \vec { p } \, ) } } .
\downarrow
\Delta \omega _ { \mathrm { f } }
\sigma _ { \mathrm { y } } ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { 8 } { \tau ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { [ \sin ( \frac { \omega \tau } { 2 } ) ] ^ { 4 } } { \omega ^ { 2 } } S _ { \mathrm { y } } ( \omega ) \mathrm { d } \omega .
\mathcal { | F } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) | ^ { 2 }
e = 0
{ \varepsilon } _ { 0 } = R / R _ { v }
\begin{array} { r l r } & { } & { ( g ( f + D ) ) ^ { [ p ] } } \\ & { = } & { ( g f + g D ) ^ { [ p ] } = g ^ { p } f ^ { p } + ( g D ) ^ { [ p ] } + \delta _ { g D } ^ { p - 1 } ( g f ) } \\ & { = } & { g ^ { p } f ^ { p } + g ^ { p } D ^ { [ p ] } + \delta _ { g D } ^ { p - 1 } ( g ) D + \delta _ { g D } ^ { p - 1 } ( g f ) } \\ & { = } & { g ^ { p } f ^ { p } + g ^ { p } D ^ { [ p ] } + \delta _ { g D } ^ { p - 1 } ( g ) D + g ^ { p } \delta _ { D } ^ { p - 1 } ( f ) + \delta _ { g D } ^ { p - 1 } ( g ) f } \\ & { = } & { g ^ { p } ( f + D ) ^ { [ p ] } + \delta _ { g D } ^ { p - 1 } ( g ) ( f + D ) = g ^ { p } ( f + D ) ^ { [ p ] } + \delta _ { g ( f + D ) } ^ { p - 1 } ( g ) ( f + D ) . } \end{array}
\eta
\begin{array} { r l r l } & { \varphi - \operatorname* { m a x } \{ \varphi _ { 5 } , \varphi _ { 6 } \} > 0 \quad } & & { \mathrm { i n } \; \overline { { \Omega } } \setminus ( \mathcal { D } _ { \epsilon / 1 0 } ^ { 5 } \cup \mathcal { D } _ { \epsilon / 1 0 } ^ { 6 } ) \, , } \\ & { \partial _ { e _ { S _ { 2 j } } } ( \varphi _ { 2 } - \varphi ) < 0 \quad } & & { \mathrm { i n } \; \overline { { \Omega } } \setminus \mathcal { D } _ { \epsilon / 1 0 } ^ { j } \; \mathrm { f o r } \; j = 5 , 6 \, . } \end{array}
E _ { i }
\Gamma ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { s - 1 } e ^ { - t } d t .
3 2

v _ { 2 } ^ { \mathrm { r e d } } ( \tau = 0 ) = 1 / 2
C
Q

\begin{array} { r l } { \varepsilon } & { { } < \frac { 1 } { \Omega } \int _ { R > R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } g _ { \mu \nu \kappa } d ^ { 3 } \mathbf { R } \lesssim \frac { 2 \pi R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } { \Omega \theta _ { \nu \kappa \omega } } g _ { \mu \nu \kappa } < \tau . } \end{array}

\delta h _ { \mu \nu } = \partial _ { \nu } v _ { \mu } + \partial _ { \mu } v _ { \nu } , \quad \delta b _ { \mu \nu } = \partial _ { \nu } v _ { \mu } - \partial _ { \mu } v _ { \nu }
\Omega = \{ ( x , y , z ) : 0 \leq x \leq 2 , - 1 \leq y \leq 1 , 0 \leq z \leq 2 \}
\eta , \eta ^ { \prime } \in B
\boldsymbol { F } _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ i ~ l ~ } } ^ { \phi }
\mathrm { R e } = U l / \nu _ { \infty }

j ^ { \mu } ( x ) = e \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! d s \, v ^ { \mu } ( s ) \, \delta ^ { D } \biggl ( x - z ( s ) \biggr )
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \frac { \sqrt { \langle k ^ { 2 } \rangle - { \langle k \rangle } ^ { 2 } } } { { \langle k \rangle } ^ { 2 } } . } \end{array}
6 . 6 2


[ 0 , s ]
q
a = 2 . 0
\nu

\sigma ^ { \prime } ( t ) > 0
d
\theta = 2 \pi
\Delta \gamma
\gamma
d x
\bar { t } = t / \tau _ { r }

\alpha = { R _ { 2 } C } ( { R _ { 1 } C _ { p } } ) ^ { - 1 }
\Sigma
\hat { H } _ { 0 } = - \frac { 1 } { \mathrm { s i n } ^ { 2 } ( \pi z ) } \frac { \partial } { \partial z } \mathrm { s i n } ^ { 2 } ( \pi z ) \frac { \partial } { \partial z } .
\xi
1 . 0 2 \! \times \! 1 0 ^ { 4 }
\omega _ { q } = 3 ( 2 - \omega _ { \nu } ) / ( 3 - \omega _ { \nu } )
E
\eta ( t )
\bar { \mathbf q } , \bar { F } _ { z } \gets \mathcal { R } ( \mathbf r )

s
\begin{array} { r } { t _ { i } ^ { * } = \log _ { 8 } { 1 0 } - \frac { 1 } { 2 } \log _ { 8 } { N } . } \end{array}
H _ { c } ( \beta ) = H _ { c } ^ { 0 } \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } , \qquad H _ { c 2 } ( \beta ) = \sqrt { 2 } \kappa H _ { c } ^ { 0 } ( 1 - \beta ) ,
N _ { x }
G _ { \mu \nu \rho \sigma } = - \bar { g } _ { \mu \rho } \bar { g } _ { \nu \sigma } \nabla _ { \beta } \nabla ^ { \beta } - 2 \bar { R } _ { \mu \rho \nu \sigma } .
\zeta = 0
T _ { c }
\sigma = \sqrt { 2 \left( s + b \right) \ln { \left( \frac { \left( s + b \right) \left( b + \sigma _ { b } ^ { 2 } \right) } { b ^ { 2 } + \left( s + b \right) \sigma _ { b } ^ { 2 } } \right) } - 2 \frac { b ^ { 2 } } { \sigma _ { b } ^ { 2 } } \ln { \left( 1 + \frac { \sigma _ { b } ^ { 2 } s } { b \left( b + \sigma _ { b } ^ { 2 } \right) } \right) } }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { = { \frac { \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 3 } m _ { 0 } v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \, \mathbf { a } _ { \parallel } + \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 } \, ( \mathbf { a } _ { \parallel } + \mathbf { a } _ { \perp } ) } \\ & { = \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 3 } m _ { 0 } \left( { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 2 } } } \right) \mathbf { a } _ { \parallel } + \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 } \, \mathbf { a } _ { \perp } } \\ & { = \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 3 } m _ { 0 } \left( { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } + 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) \mathbf { a } _ { \parallel } + \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 } \, \mathbf { a } _ { \perp } } \\ & { = \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 3 } m _ { 0 } \, \mathbf { a } _ { \parallel } + \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 } \, \mathbf { a } _ { \perp } } \end{array} }
L
\tilde { m } _ { N } ^ { \pm } : = \frac { M _ { N } } { N ^ { 2 } } = \sum _ { \tilde { w } ^ { + } \in \mathcal { W } } \sum _ { \tilde { w } ^ { - } \in \mathcal { W } } \int _ { \mathcal { O } } \tilde { w } ^ { \pm } \tilde { g } ( v , \tilde { w } ^ { - } , \tilde { w } ^ { + } , t ) \, d v \, \Delta { \tilde { w } ^ { - } } \, \Delta { \tilde { w } ^ { + } }
\displaystyle \mathrm { ~ F ~ } _ { 2 } ( 0 . 5 \sin \phi _ { 0 } , - 0 . 5 \cos \phi _ { 0 } )
\alpha _ { W } = \sqrt { \frac { \rho a _ { 0 } ^ { 2 } \omega } { \mu } }



\begin{array} { r l } { B _ { \bar { t } _ { s } } - B _ { \bar { t } _ { s - 1 } } } & { \leq - \frac { \mu \gamma } { 4 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } B _ { t } - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } F _ { t } + \frac { 9 \gamma } { \mu } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } C _ { t } + \frac { 9 \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { 2 \mu \gamma } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } E _ { t } } \\ & { \qquad + \frac { 9 I \eta ^ { 2 } \gamma L ^ { 2 } } { \mu } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } + 1 } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } D _ { \ell } + \frac { 9 I \gamma ^ { 3 } L ^ { 2 } } { \mu } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } + 1 } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } G _ { \ell } } \\ & { \leq - \frac { \mu \gamma } { 4 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } B _ { t } - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } F _ { t } + \frac { 9 \gamma } { \mu } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } C _ { t } + \frac { 9 \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { 2 \mu \gamma } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } E _ { t } } \\ & { \qquad + \frac { 9 L ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \gamma } { 1 6 ^ { 2 } \hat { L } ^ { 2 } \mu } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { \ell } D _ { \ell } + \frac { 9 L ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } } { 1 6 ^ { 2 } \hat { L } ^ { 2 } \mu } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { \ell } G _ { \ell } } \end{array}
E _ { k } = \frac 1 2 \int \rho \Psi _ { m } ^ { 2 } \dot { a } _ { m } ^ { 2 } d ^ { 3 } x = \frac 1 2 M _ { S } \dot { a } _ { m } ^ { 2 } .
T _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { c _ { { s n } } \mathbf { k } ^ { T } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - i \nu _ { { d n } } \mathbf { I } } & { 0 } & { 0 } \\ { - i ( \alpha - 1 ) \nu _ { { L } } } & { 0 } & { i ( \alpha - 1 ) \nu _ { { L } } } & { c _ { { s n } } \mathbf { k } ^ { T } } \\ { - \frac { \epsilon Z c _ { { I A } } ^ { 2 } } { c _ { { s n } } } \mathbf { k } } & { i \nu _ { { i d } } } & { \frac { \left( c _ { { I A } } ^ { 2 } + c _ { { s i } } ^ { 2 } \right) } { c _ { { s n } } } \mathbf { k } } & { - i \left( \left( 1 - A _ { W } \right) \nu _ { { L } } + \nu _ { { i d } } + \nu _ { { i n } } \right) \mathbf { I } } \end{array} \right) , \ \ \ T _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \epsilon ^ { 2 } Z ^ { 2 } c _ { { I A } } ^ { 2 } } { c _ { { s n } } } \mathbf { k } } & { - i \nu _ { { i d } } \mathbf { I } } & { - \frac { \epsilon Z c _ { { I A } } ^ { 2 } } { c _ { { s n } } } \mathbf { k } } & { i \nu _ { { i d } } \mathbf { I } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\beta = 2 / 3
\mu \sim \mathsf { N o r m a l } ( 0 , \tau ^ { 2 } )

t = 1
f / 2 . 8
^ \mathrm { a }
{ \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { v } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } \mathbf { e } _ { i } \otimes \mathbf { e } _ { j } = v _ { i , j } \mathbf { e } _ { i } \otimes \mathbf { e } _ { j } ~ ; ~ ~ { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \mathbf { v } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { i } } } = v _ { i , i } ~ ; ~ ~ { \boldsymbol { \nabla } } \cdot { \boldsymbol { S } } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial S _ { i j } } { \partial x _ { j } } } ~ \mathbf { e } _ { i } = \sigma _ { i j , j } ~ \mathbf { e } _ { i } ~ .
( 2 )
E _ { r e f 1 } = \frac { 1 } { 2 } i
\Psi _ { u }
3 . 4 \, \mathrm { \ m u m }
\Delta _ { C } = 2 \, \mathrm { a s i n } ( \mathrm { t a n h } ( 2 S c \, \mathrm { c o s } \phi ) )
\boldsymbol { \omega } ^ { \textup { b } }
\ast d \frac { \delta \bar { H } } { \delta \omega } = \ast d \ast \beta = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \delta \beta
\begin{array} { r } { \int _ { \bf \Pi _ { 0 } } ^ { \bf \Pi _ { 1 } } \left( \mathrm { T r } ( \mathcal { A } _ { i } ) - \mathrm { T r } ( \mathcal { A } _ { j } ) \right) = \int _ { \bf \Pi _ { 0 } } ^ { \bf \Pi _ { 1 } } \mathrm { T r } ( g _ { i j } ^ { \dagger } ) d g _ { i j } = \left. \ln \operatorname* { d e t } g _ { i j } \right| _ { \bf \Pi _ { 0 } } ^ { \bf \Pi _ { 1 } } , } \end{array}
\gamma
- p . r a n g e s ( n ) / 2 : p . r a n g e s ( n ) / 2
1 0 \%
2 \, h
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d x { \frac { \mathrm { c o s } { k _ { y } x } } { \mathrm { c o s h } ^ { 2 } ( x / 2 ) } } = { \frac { 4 k _ { y } \pi } { \mathrm { s i n h } ( k _ { y } \pi / H _ { 5 } ) } } ,
{ R } _ { i j } = - 2 \nu _ { \mathrm { ~ T ~ } } { S } _ { i j } + 2 / 3 k \delta _ { i j }
\upgamma ( S _ { k } ( x ) )
2 1 5 5
v ( x , y , t ) = i ( x , y , t ) - a ( t ) ,
\beta
W _ { 0 }
l
\Omega _ { j }
S _ { g } = \frac { g z } { c ^ { 2 } } b ( \alpha , \beta ) \, - \, i \frac { g z } { c ^ { 2 } } \frac { 2 \pi \nu } { c } \, x \, .
\nabla \! \cdot { \bf E } \! - \! 4 \pi j ^ { 0 } \! = \! \partial _ { z } E ^ { z } \! - 4 \pi e ( n _ { p } - n _ { e } ) \! = \! 0
\mathbb { W } _ { s , t } ^ { G } + = 1 + W _ { m i n }
\forall \, 1 \leq b < a \leq p , \quad \widehat { \mathfrak { i } } _ { A ( r ) } ( u _ { a } ) \, \widehat { \mathfrak { i } } _ { B ( r ) } ( u _ { b } ) = q _ { a b } ^ { \prime } \, \widehat { \mathfrak { i } } _ { B ( r ) } ( u _ { b } ) \, \widehat { \mathfrak { i } } _ { A ( r ) } ( u _ { a } ) + \sum _ { s = 1 } ^ { b - 1 } \sum _ { t = 1 } ^ { p } \lambda _ { s t } ^ { a b } \, \widehat { \mathfrak { i } } _ { B ( r ) } ( u _ { s } ) \, \widehat { \mathfrak { i } } _ { A ( r ) } ( u _ { t } )
\cot ( \pi ( x _ { s , i } - x _ { v , j } ) / L )
<
- 3
\mathcal { L _ { \alpha , \beta } ^ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } }

C \lambda _ { j } ^ { - 1 } | \lambda _ { j } \rangle

0 . 1 1 3
\mathrm { 3 d ^ { 6 } ( ^ { 3 } H ) 4 s \ a \, ^ { 4 } H _ { 7 / 2 } }
G ^ { i n e l } ( t ) = Z \frac { a _ { 1 } ^ { 4 } t ^ { 2 } } { ( 1 + a _ { 1 } ^ { 2 } t ) ^ { 2 } } ,
\sim
h = 4
p _ { i j } = - \frac { g M } { m } \gamma \varepsilon _ { i j k } S _ { k } .
\begin{array} { c } { { Q = \mid \langle ( \hat { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } ^ { ( 1 ) } { \bf n } ) \otimes ( \hat { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } ^ { ( 2 ) } { \bf m } ) \rangle + \langle ( \hat { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } ^ { ( 1 ) } { \bf n } ) \otimes ( \hat { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } ^ { ( 2 ) } { \bf m } ^ { \prime } ) \rangle + } } \\ { { + \langle ( \hat { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } ^ { ( 1 ) } { \bf n } ^ { \prime } \otimes ( \hat { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } ^ { ( 2 ) } { \bf m } ) \rangle - \langle ( \hat { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } ^ { ( 1 ) } { \bf n } ^ { \prime } ) \otimes ( \hat { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } ^ { ( 2 ) } { \bf m } ^ { \prime } ) \rangle \mid \le 2 , } } \end{array}
6 ~ m L
\begin{array} { r } { \dot { \i } _ { N _ { T } } ^ { ( T ) } = \frac { N _ { T } \varrho } { \tau _ { T } \left( \Delta T \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
z _ { 0 }
\frac { 2 ^ { k - 1 } \binom { d } { k } } { k \cdot 2 ^ { \frac { k } { 2 } + 1 } \cdot ( \frac { 3 } { 2 } ) ^ { d } } \sim \frac { 2 ^ { \frac { k } { 2 } - 2 } } { k } \sqrt { \frac { d } { 2 \pi k ( d - k ) } } \frac { d ^ { d } } { k ^ { k } ( d - k ) ^ { d - k } ( \frac { 3 } { 2 } ) ^ { d } } \geq \frac { C } { d \sqrt { d } } \bigg ( h \bigg ( \frac { k } { d } \bigg ) \bigg ) ^ { d } > \frac { C } { d \sqrt { d } } 1 . 0 1 ^ { d } ,
{ \frac { \partial V } { \partial t } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } S ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial S ^ { 2 } } } + r S { \frac { \partial V } { \partial S } } - r V \leq 0
\lVert \boldsymbol { \delta x } ( t ) \rVert = e ^ { \lambda _ { j } t + o ( t ) } \, ,

\approx
\Gamma ^ { \nu } = \left( \begin{array} { l l } { { \gamma ^ { \nu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \gamma ^ { \nu } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } & { } & { { M ^ { \pm } } _ { 5 , a } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = N _ { c } \frac { e _ { 1 } g _ { W } V _ { 1 2 } } { 2 \sqrt { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { { T r } } \left[ \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { 1 } } \gamma ^ { \mu } \frac { i } { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } - m _ { 1 } } i \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { i } { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } - m _ { 2 } } \gamma ^ { \nu } \right] } \\ & { } & { + N _ { c } \frac { e _ { 2 } g _ { W } V _ { 1 2 } } { 2 \sqrt { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { \mathrm { T r } } \left[ \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { 2 } } \gamma ^ { \nu } \frac { i } { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 2 } - m _ { 1 } } i \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { i } { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 1 } - m _ { 2 } } \gamma ^ { \mu } \right] . } \end{array}
( \mathbf { Y } _ { t } ) _ { t \in \mathbb { Z } }
\{ \mathrm { X } _ { i } , \mathrm { Y } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N }
N = 5 5
\begin{array} { r l } { \widehat { V P } _ { \mathrm { s } } = } & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } \left( \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } + \nu _ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } \left( \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } + \nu _ { \textsc { p } _ { 4 } \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } S _ { \textsc { p } _ { 3 } } ^ { \textsc { q } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 4 } \textsc { p } _ { 3 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } \left( \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } S _ { \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } \, \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } + \nu _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \textsc { q } _ { 4 } \textsc { p } _ { 1 } } S _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } } \, \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 4 } \textsc { q } _ { 3 } } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } \left( v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } + v _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } S _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 4 } } S _ { \textsc { p } _ { 3 } } ^ { \textsc { q } _ { 4 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 4 } \textsc { p } _ { 3 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 4 } \textsc { q } _ { 3 } } \right) , } \end{array}
\pm
5 _ { 0 }
\boldsymbol C = \left[ \begin{array} { c c c } { C ( y _ { 1 } , y _ { 1 } ) } & { \cdots } & { C ( y _ { 1 } , y _ { N } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { C ( y _ { N } , y _ { 1 } ) } & { \cdots } & { C ( y _ { N } , y _ { N } ) } \end{array} \right] \, , \qquad \boldsymbol D = \left[ \begin{array} { c c c } { \omega _ { 1 } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { \omega _ { N } } \end{array} \right] \, .
\tau
h = 2 \pi \hbar
\pi ^ { \, \rho \mu } \left( K \right) = \pi _ { l } \left( K \right) L ^ { \rho \mu } + \pi _ { t } \left( K \right) T ^ { \rho \mu } ,
I _ { 2 } ( z _ { 0 } ; a _ { 1 } ) = { \frac { 3 a _ { 1 } } { 4 } } \Big ( \ln ( 1 + z _ { 0 } ) + 2 [ ( 1 + z _ { 0 } ) ^ { - 1 } - 1 ] - { \frac { 1 } { 2 } } [ ( 1 + z _ { 0 } ) ^ { - 2 } - 1 ] \Big ) .

d > 1
E _ { e }
\alpha = 3 . 4 8 \times 1 0 ^ { - 3 2 } ~ { F \cdot m ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \hat { X } _ { i , j } ^ { c } ( t ) } & { { } = \log \frac { X _ { i , j } ^ { c } ( t ) } { X _ { i , j } ^ { c } ( t - 1 ) } } \\ { \hat { Y } _ { j } ^ { c } ( t ) } & { { } = \log \frac { Y _ { j } ^ { c } ( t ) } { Y _ { j } ^ { c } ( t - 1 ) } . } \end{array}
s _ { b }
t _ { c } \in \{ t _ { \operatorname* { m i n } } , \dots , t _ { \operatorname* { m a x } } \}
l _ { s } ^ { ( r ) } = O ( l _ { d } ^ { ( r ) } )
{ \bf X } \circ { \cal P } _ { \bf Y } \, = \, { \bf i } _ { \bf X } \, d { \cal P } _ { \bf Y } \, = \, X ^ { u } \, { \o { \partial } { \partial _ { u } } } \, { \cal P } _ { \bf Y } \,
\alpha = V / v
P = Q
\sim
^ 2
1 0
M _ { 0 } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 2 \lambda _ { 1 } v _ { \eta } ^ { 2 } - \frac { A } { \sqrt 2 v _ { \eta } ^ { 2 } } } } & { { \lambda _ { 4 } v _ { \eta } v _ { \rho } + \frac { A } { \sqrt 2 v _ { \eta } v _ { \rho } } } } & { { \lambda _ { 5 } v _ { \eta } v _ { \chi } + \frac { A } { \sqrt 2 v _ { \eta } v _ { \chi } } } } \\ { { } } & { { 2 \lambda _ { 2 } v _ { \rho } ^ { 2 } - \frac { A } { \sqrt 2 v _ { \rho } ^ { 2 } } } } & { { \lambda _ { 6 } v _ { \rho } v _ { \chi } + \frac { A } { \sqrt 2 v _ { \rho } v _ { \chi } } } } \\ { { } } & { { } } & { { 2 \lambda _ { 3 } v _ { \chi } ^ { 2 } - \frac { A } { \sqrt 2 v _ { \chi } ^ { 2 } } } } \end{array} \right) .
\gamma \gamma \rightarrow H
\begin{array} { r l } { x _ { i } ( t + 1 ) } & { = \frac { x _ { i } ( t ) + ( x _ { j } ( t ) + c ) + | L _ { i j } ( t ) | ( \overline { { L _ { i j } } } ( t ) + c ) } { 2 + | L _ { i j } ( t ) | } } \\ & { \geq \frac { x _ { i } ( t ) + ( x _ { j } ( t ) + c ) + | L _ { i j } ( t ) | ( \overline { { L _ { i j } } } ( t ) + c ) + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | ( \overline { { L _ { j i } ^ { \prime } } } ( t ) + c ) } { 2 + | L _ { i j } ( t ) | + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | } } \\ { x _ { j } ( t + 1 ) } & { = \frac { ( x _ { i } ( t ) - c ) + x _ { j } ( t ) + | L _ { i j } ( t ) | ( \overline { { L _ { i j } } } ( t ) + c ) + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | ( \overline { { L _ { j i } ^ { \prime } } } ( t ) + c ) } { 2 + | L _ { i j } ( t ) | + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | } } \\ { x _ { i } ( t + 1 ) - x _ { j } ( t + 1 ) } & { \geq \frac { 2 c } { 2 + | L _ { i j } ( t ) | + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | } } \end{array}
4 6 . 7 \%
u _ { 0 } \in \mathbb { L } ^ { \infty } ( \mathcal { U } ) ,
0 = \pi _ { - } \psi | _ { \partial M } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + i e ^ { \theta \gamma ^ { 5 } } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { m } \right) \psi | _ { \partial M }
| S _ { 1 2 } | ^ { 2 }
V
\alpha _ { i j } ^ { v } = \frac { 2 } { h _ { i } + h _ { j } } \operatorname* { m a x } \left\lbrace \left| \lambda _ { i } ^ { v } \right| , \left| \lambda _ { j } ^ { v } \right| \right\rbrace
\omega
5 7 3 1 3
{ f | } _ { A } \colon A \to F
0 . 0 9 \ [ 0 . 0 4 , 0 . 2 2 ]
E = 3 0 0
\left( \mathbf { I } - \mathbf { \Omega } \right) \mathbf { v } _ { p } ^ { n + 1 } = \left( \mathbf { I } + \mathbf { \Omega } \right) \mathbf { v } _ { p } ^ { n } .
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = 6 u { \frac { \partial u } { \partial x } } - { \frac { \partial ^ { 3 } u } { \partial x ^ { 3 } } } .
\begin{array} { r l } { \langle \mathrm { T r } C _ { A , \mathrm { C h } } \rangle } & { = \langle \mathrm { T r } I \rangle = \frac { N } { 2 } , } \\ { \langle \mathrm { T r } C _ { A , \mathrm { C h } } ^ { 2 } \rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } \langle \mathrm { T r } ( I + A ^ { T } A ^ { * } ) \rangle = \frac { 3 } { 8 } N , } \\ { \langle \mathrm { T r } C _ { A , \mathrm { C h } } ^ { 3 } \rangle } & { = \frac { 1 } { 4 } \langle \mathrm { T r } ( I + 3 A ^ { T } A ^ { * } ) \rangle = \frac { 5 } { 1 6 } N , } \\ { \langle \mathrm { T r } C _ { A , \mathrm { C h } } ^ { 4 } \rangle } & { = \frac { 1 } { 8 } \langle \mathrm { T r } ( I + 6 A ^ { T } A ^ { * } + ( A ^ { T } A ^ { * } ) ^ { 2 } ) \rangle = \frac { 3 5 } { 1 2 8 } N + O ( 1 ) , } \\ { \langle \mathrm { T r } C _ { A , \mathrm { C h } } ^ { 5 } \rangle } & { = \frac { 1 } { 1 6 } \langle \mathrm { T r } ( I + 1 0 A ^ { T } A ^ { * } + 5 ( A ^ { T } A ^ { * } ) ^ { 2 } ) \rangle = \frac { 6 3 } { 2 5 6 } N + O ( 1 ) , } \\ { \langle \mathrm { T r } C _ { A , \mathrm { C h } } ^ { 6 } \rangle } & { = \frac { 1 } { 3 2 } \langle \mathrm { T r } ( I + 1 5 ( A ^ { T } A ^ { * } ) + 1 5 ( A ^ { T } A ^ { * } ) ^ { 2 } + ( A ^ { T } A ^ { * } ) ^ { 3 } ) \rangle = \frac { 2 3 1 } { 1 0 2 4 } N + O ( 1 ) . } \end{array}
\bigvee \left( A \cup \emptyset \right) = \left( \bigvee A \right) \vee \left( \bigvee \emptyset \right) = \left( \bigvee A \right) \vee 0 = \bigvee A
\textit { F } \textsubscript { ~ \textit { E } } ( r ) = A _ { C } e ^ { - ( \frac { r } { R _ { C } } ) ^ { 2 } } + A _ { T } \frac { 2 r ^ { \alpha } \mathrm { R } _ { T } ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } + \mathrm { R } _ { T } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \delta ^ { \epsilon } } & { \leq \mu \big ( B ( 1 ) \cap H _ { \theta } ( K , \delta ^ { - \sigma + \zeta } , [ \delta , 1 ] ) \big ) } \\ & { \leq \mu \big ( B ( 1 ) \cap H _ { \theta } ( K , \bar { \delta } ^ { - \sigma + \bar { \zeta } } , [ \bar { \delta } , 5 ] ) \big ) } \\ & { \qquad + C \delta ^ { - 2 \epsilon } \mu \big ( B ( 4 ) \cap H _ { \theta } ( K , \left( \delta / \bar { \delta } \right) ^ { - \sigma } , [ 4 \delta , 4 \bar { \delta } ] ) \big ) . } \end{array}
V _ { \mathrm { ~ f ~ } } = 1 2 0
\mathcal { M } _ { 1 } = \mathcal { M } _ { 2 } = \{ 0 , 1 , 2 \}
x _ { k } = ( 2 k - n _ { x } - 1 ) \Delta x _ { \operatorname* { m a x } } / n _ { x }
\begin{array} { l } { \displaystyle { e _ { K } \equiv \frac { \delta E _ { K } } { N } = - T _ { p } D ^ { 2 } . } } \end{array}
{ \frac { \Delta A } { A } } = \alpha _ { A } \Delta T
m / M
\left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| + \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 2 ( 3 ) } \right| \geqslant \frac { 2 \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \right| } { 3 } = \frac { 2 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| } { 3 } + \frac { 2 \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 3 } ] } \right| } { 3 }
\Lambda
\varphi
\boldsymbol \eta
H
\hat { A }
\textbf { F } _ { c a p } = \sigma k \textbf { n } _ { I } \delta _ { I }
\begin{array} { r l } & { \psi _ { \pm , m } ^ { ( a ) } \psi _ { \pm , n } ^ { ( b ) } = \psi _ { \pm , n } ^ { ( b ) } \psi _ { \pm , m } ^ { ( a ) } , } \\ & { } \\ & { ~ ~ H _ { 2 } ^ { 2 M _ { a b } } H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } C \psi _ { + , m + 2 } ^ { ( a ) } \psi _ { - , n } ^ { ( b ) } - H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } \left( H _ { 1 } ^ { 2 A _ { a b } } + C ^ { 2 } \right) \psi _ { + , m + 1 } ^ { ( a ) } \psi _ { - , n - 1 } ^ { ( b ) } - H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } C \psi _ { + , m } ^ { ( a ) } \psi _ { - , n - 2 } ^ { ( b ) } } \\ & { = H _ { 2 } ^ { 2 M _ { a b } } H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } C \psi _ { - , n } ^ { ( b ) } \psi _ { + , m + 2 } ^ { ( a ) } - H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } \left( H _ { 1 } ^ { 2 A _ { a b } } C ^ { 2 } + 1 \right) \psi _ { - , n - 1 } ^ { ( b ) } \psi _ { + , m + 1 } ^ { ( a ) } - H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } C \psi _ { - , n - 2 } ^ { ( b ) } \psi _ { + , m } ^ { ( a ) } , } \\ & { } \\ & { H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } C ^ { 1 / 2 } \psi _ { + , m + 1 } ^ { ( a ) } e _ { n } ^ { ( b ) } - H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } \psi _ { + , m } ^ { ( a ) } e _ { n + 1 } ^ { ( b ) } = H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } C ^ { 1 / 2 } e _ { n } ^ { ( b ) } \psi _ { + , m + 1 } ^ { ( a ) } - e _ { n + 1 } ^ { ( b ) } \psi _ { + , m } ^ { ( a ) } , } \\ & { H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } C ^ { - 1 / 2 } \psi _ { - , m } ^ { ( a ) } e _ { n } ^ { ( b ) } - H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } \psi _ { - , m + 1 } ^ { ( a ) } e _ { n + 1 } ^ { ( b ) } = H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } C ^ { - 1 / 2 } e _ { n } ^ { ( b ) } \psi _ { - , m } ^ { ( a ) } - e _ { n + 1 } ^ { ( b ) } \psi _ { - , m + 1 } ^ { ( a ) } , } \\ & { H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } C ^ { - 1 / 2 } \psi _ { + , m + 1 } ^ { ( a ) } f _ { n } ^ { ( b ) } - H _ { 1 } ^ { - A _ { a b } } \psi _ { + , m } ^ { ( a ) } f _ { n + 1 } ^ { ( b ) } = H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } H _ { 1 } ^ { - A _ { a b } } C ^ { - 1 / 2 } f _ { n } ^ { ( b ) } \psi _ { + , m + 1 } ^ { ( a ) } - f _ { n + 1 } ^ { ( b ) } \psi _ { + , m } ^ { ( a ) } , } \\ & { H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } C ^ { 1 / 2 } \psi _ { - , m } ^ { ( a ) } f _ { n } ^ { ( b ) } - H _ { 1 } ^ { - A _ { a b } } \psi _ { - , m + 1 } ^ { ( a ) } f _ { n + 1 } ^ { ( b ) } = H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } H _ { 1 } ^ { - A _ { a b } } C ^ { 1 / 2 } f _ { n } ^ { ( b ) } \psi _ { - , m } ^ { ( a ) } - f _ { n + 1 } ^ { ( b ) } \psi _ { - , m + 1 } ^ { ( a ) } , } \\ & { H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } e _ { m + 1 } ^ { ( a ) } e _ { n } ^ { ( b ) } - H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } e _ { m } ^ { ( a ) } e _ { n + 1 } ^ { ( b ) } = ( - 1 ) ^ { | a | | b | } \left( H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } e _ { n } ^ { ( b ) } e _ { m + 1 } ^ { ( a ) } - e _ { n + 1 } ^ { ( b ) } e _ { m } ^ { ( a ) } \right) , } \\ & { H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } f _ { m + 1 } ^ { ( a ) } f _ { n } ^ { ( b ) } - H _ { 1 } ^ { - A _ { a b } } f _ { m } ^ { ( a ) } f _ { n + 1 } ^ { ( b ) } = ( - 1 ) ^ { | a | | b | } \left( H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } H _ { 1 } ^ { - A _ { a b } } f _ { n } ^ { ( b ) } f _ { m + 1 } ^ { ( a ) } - f _ { n + 1 } ^ { ( b ) } f _ { m } ^ { ( a ) } \right) , } \\ & { \left[ e _ { m } ^ { ( a ) } , f _ { n } ^ { ( b ) } \right\} = - \delta _ { a b } \left( C ^ { ( m - n ) / 2 } \psi _ { + , m + n } ^ { ( a ) } - C ^ { - ( m - n ) / 2 } \psi _ { - , - m - n } ^ { ( a ) } \right) . } \end{array}
( x ^ { 2 } - 1 ) \partial _ { x } P _ { n } ( x ) = n P _ { n + 1 } ( x ) + \lambda _ { n - 1 } P _ { n - 1 } ( x ) + \tau _ { n - 1 } P _ { n - 3 } ( x )
\begin{array} { r } { \Theta = \cos \left( \theta _ { 0 } + \phi \right) - \cos \theta _ { 0 } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l r l } { { 3 } r _ { 1 } } & { } & { \; = \; } & { } & { 6 - ( \beta _ { 1 } + 1 \beta _ { 2 } ) , } & { } \\ { r _ { 2 } } & { } & { \; = \; } & { } & { 5 - ( \beta _ { 1 } + 2 \beta _ { 2 } ) , } & { } \\ { r _ { 3 } } & { } & { \; = \; } & { } & { 7 - ( \beta _ { 1 } + 3 \beta _ { 2 } ) , } & { } \\ { r _ { 4 } } & { } & { \; = \; } & { } & { 1 0 - ( \beta _ { 1 } + 4 \beta _ { 2 } ) . } & { } \end{array} }
\textbf { 0 . 7 2 } \pm \textbf { 0 . 0 1 }
1
V ^ { \mu } \partial _ { \mu } = V ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } { \bar { x } } ^ { \nu } ) \bar { \partial } _ { \nu } = { \bar { V } } ^ { \mu } { \bar { \partial } } _ { \mu }
\mathcal { C } ^ { * } \mathcal { P } ^ { * } V _ { r } = 0
N

[ 0 , 1 ]
\gamma _ { Y }

1 / 2
{ \frac { \Delta \varepsilon } { 2 } } = { \frac { \sigma _ { \mathrm { f } } ^ { \prime } } { E } } ( 2 N _ { \mathrm { f } } ) ^ { b } + \varepsilon _ { \mathrm { f } } ^ { \prime } ( 2 N _ { \mathrm { f } } ) ^ { c }
\theta _ { \mathrm { b } } > 5 \pi
P = D S
\begin{array} { r } { K ( \kappa ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \kappa ^ { 2 } \sin ^ { 2 } x } } \mathrm { ~ d ~ } x } \end{array}
1 0 0 0

m
E
\beta _ { \mathrm { r a d } } = P _ { \mathrm { r l o s s } } / ( P _ { \mathrm { r l o s s } } + P _ { \mathrm { n l o s s } } )
| \Phi ( \tau + \Delta \tau ) \rangle = \prod _ { \alpha } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 \pi } e ^ { - \frac { x _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { \sqrt { - \Delta \tau } x _ { \alpha } L _ { \alpha } } d x _ { \alpha } | \Phi ( \tau ) \rangle = \int d \mathbf { x } P ( \mathbf { x } ) \hat { B } ( \mathbf { x } ) | \Phi ( \tau ) \rangle ,
L
f _ { \mathrm { a l i s a s } } + f _ { \mathrm { r e f } } = 3 6 0 6 . 7 ~ \mathrm { k H z }
\nu _ { \phi = 0 } ^ { T + L } = \{ 0 , 0 , 1 | 0 \}
0
\hat { T } = p \sum _ { k } p ( k ) \sum _ { n = 0 } ^ { k } \binom { k } { n } T ^ { k - n } ( 1 - T ) ^ { n } \prod _ { i = 0 } ^ { n } [ 1 - f ( \alpha , b , i ) ] .
{ N } = \tau / t _ { D } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
l _ { \mathbf { a / b } } < 2
E ( \boldsymbol { X } ) = \sum _ { i > j + 1 } V _ { \mathrm { N B } } ( r _ { i , j } ) + \sum _ { i } V _ { \mathrm { B } } ( r _ { i , i + 1 } ) + \sum _ { l } V _ { \mathrm { b e n d } } ( \theta _ { l } ) ,
d \rho ( g ) = \frac { d ^ { 3 } { \bf g } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } g ^ { 0 } } = \frac { d ^ { 3 } { \bf p } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } m ^ { 2 } \omega ( { \bf p } ) }
4 6 0
\approx 1 . 5
\mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } \quad I ( \pmb \theta ) = 1 ,
\theta _ { c }
u = ( h , h u _ { m } )
\mathbf { n } ^ { * } = \left( \frac { | \mathbf { v } ^ { * } | ^ { 2 } } { 2 } , - \mathbf { v } ^ { * } , - \mathbf { B } ^ { * } , 1 \right) ^ { \top }
( m _ { Z } ^ { \prime } , m _ { A } )
I _ { \mathrm { ~ c ~ C ~ o ~ M ~ } } ( \mathbf { r } _ { p } ) = \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } y } ( \mathbf { r } _ { p } ) - \frac { \partial } { \partial y _ { 0 } } I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } x } ( \mathbf { r } _ { p } ) = 0
R
\tau - \tau _ { 0 } = 0 . 2 2 4
0 \leq s \leq 2 \eta _ { e } / ( 1 + 2 \eta _ { e } )
k
\begin{array} { r l } { V _ { 1 } } & { { } = Z _ { 1 1 } I _ { 1 } + Z _ { 1 2 } I _ { 2 } = Z _ { 1 1 } I _ { 1 } - Z _ { 1 2 } { \frac { Z _ { 2 1 } } { Z _ { 2 2 } } } \, I _ { 1 } } \end{array}
\frac { d } { d t } c _ { e } = c _ { e } \cdot ( a + i b )
n
\odot
1 - \exp ( - \Gamma _ { { } ^ { 3 } P _ { 0 } \rightarrow { } ^ { 3 } P _ { 1 } } t )
( \gamma = \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } \varepsilon / \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } \omega )
= \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\} \right\} + { \mathrm { T r } } \left\{ { \hat { \Pi } } _ { \rho , \delta } ^ { n } \rho ^ { \otimes n } \right\}
\delta > 0
N \left( x \right) = \sum _ { i } n _ { i } \left( x \right) \quad , \quad i = 1 , 2 , . . . , d \; .
\hat { \Pi }
\mathbb { D } _ { \ell \nu } ^ { \mathrm { T M } } ( R _ { \ell } ) = \left( \begin{array} { l l } { J _ { \nu } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } & { H _ { \nu } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } \\ { \frac { 1 } { \eta _ { \ell } } J _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } & { \frac { 1 } { \eta _ { \ell } } H _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { T } } } & { = \frac { \hbar f } { 2 \sqrt { N } } \left( \hat { a } e ^ { - i \phi _ { \mathrm { O D F } } } + \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \phi _ { \mathrm { O D F } } } \right) \sum _ { i } ^ { N } \hat { \sigma } _ { i } ^ { z } } \\ & { - \hbar \delta \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + i \hbar \frac { g } { 2 } ( \hat { a } ^ { 2 } e ^ { - i \theta } - \hat { a } ^ { \dagger 2 } e ^ { i \theta } ) . } \end{array}
( \gamma _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ } } - \gamma _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } } ) R \sim \rho ( V + \Delta V ) \Delta V \delta ^ { 2 } .
S _ { 3 } ( \ell ) = \langle ( \delta _ { \ell } u ) ^ { 3 } \rangle
\sigma _ { t }
\nu = V _ { g e } / L _ { p }
S _ { 3 }
\mu ( t )
\alpha > { \frac { 5 2 } { 5 } } \lambda _ { H } + { \frac { 3 } { 8 } } g ^ { 2 }
\alpha = ( 1 5 , 1 5 )
c = \sqrt [ 3 ] { \frac { | \Omega _ { 1 } | + \frac { 4 \pi } { 3 } \varepsilon ^ { 3 } } { | \Omega _ { 1 } | - | \Omega _ { 1 } \cap B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) | + \frac { 4 \pi } { 3 } \varepsilon ^ { 3 } } } \leq \sqrt [ 3 ] { \frac { 1 } { 1 - 8 \varepsilon ^ { 3 } } } < 1 + 3 \varepsilon ^ { 3 } ,
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial \zeta } { \partial t } } } & { + { \frac { 1 } { a \cos ( \varphi ) } } \left[ { \frac { \partial } { \partial \lambda } } ( u D ) + { \frac { \partial } { \partial \varphi } } \left( v D \cos ( \varphi ) \right) \right] = 0 , } \\ { { \frac { \partial u } { \partial t } } } & { - v \left( 2 \Omega \sin ( \varphi ) \right) + { \frac { 1 } { a \cos ( \varphi ) } } { \frac { \partial } { \partial \lambda } } \left( g \zeta + U \right) = 0 \qquad { \mathrm { a n d } } } \\ { { \frac { \partial v } { \partial t } } } & { + u \left( 2 \Omega \sin ( \varphi ) \right) + { \frac { 1 } { a } } { \frac { \partial } { \partial \varphi } } \left( g \zeta + U \right) = 0 , } \end{array} }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = z ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left| \mathcal { M } _ { 0 , 5 } ^ { c } \right| \ \underset { r _ { i } \in \mathbb { N } } { = } \ } & { \frac 1 2 \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } r _ { i } ^ { 4 } + 2 \sum _ { i < j } r _ { i } ^ { 2 } r _ { j } ^ { 2 } - \frac 5 2 \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } r _ { i } ^ { 2 } + 2 \ , } \\ { \left| \mathcal { M } _ { 0 , 5 } ^ { c } \right| \ \underset { r _ { 1 } , r _ { 2 } \in \mathbb { N } + \frac 1 2 } { = } \ } & { \frac 1 2 \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \left\lfloor r _ { i } ^ { 2 } \right\rfloor ^ { 2 } + 2 \sum _ { i < j } \left\lfloor r _ { i } ^ { 2 } \right\rfloor \left\lfloor r _ { j } ^ { 2 } \right\rfloor - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left\lfloor r _ { i } ^ { 2 } \right\rfloor - \frac 1 2 \sum _ { i = 3 } ^ { 5 } r _ { i } ^ { 2 } \ , } \\ { \left| \mathcal { M } _ { 0 , 5 } ^ { c } \right| \ \underset { r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } , r _ { 4 } \in \mathbb { N } + \frac 1 2 } { = } \ } & { \frac 1 2 \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \left\lfloor r _ { i } ^ { 2 } \right\rfloor ^ { 2 } + 2 \sum _ { i < j } \left\lfloor r _ { i } ^ { 2 } \right\rfloor \left\lfloor r _ { j } ^ { 2 } \right\rfloor - \frac 1 2 r _ { 5 } ^ { 2 } \ . } \end{array}
w ( i , j ) = e x p \left[ - \left( \frac { | | x _ { i } - x _ { j } | | } { \epsilon _ { \delta } } \right) ^ { 2 } \ \right]
{ \frac { \partial Q } { \partial t } } \equiv { \frac { \partial } { \partial t } } \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d x J ^ { 0 } ( x ) = - \left[ J ^ { 1 } ( x ) \right] _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } ,
L = \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } ( q ) \dot { q } _ { i } - V ( q ) , \quad q = ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , \ldots , q _ { n } ) { . }

\begin{array} { r l r } { \hat { \dot { \mathbf r } } } & { = } & { P e _ { s } \hat { \mathbf n } + P e _ { f } \mathbf { \hat { u } ( \hat { r } ) } + \sqrt { 2 \hat { D } _ { T } } \; \hat { \xi } _ { r } } \\ { \hat { \dot { \phi } } } & { = } & { \hat { \Omega } _ { 0 } + \hat { \Omega } _ { f } ( \mathbf r ) + \sqrt { 2 } \; \hat { \xi } _ { \phi } } \end{array}
A
d ^ { \prime }
\mathrm { c o s } \phi _ { c } \approx | x |
r _ { \mathrm { h e x } }

\vec { Q } = \frac { \partial \left( \rho \vec { u } _ { S T } ^ { \prime } \right) } { \partial t } \approx \frac { 3 \left( { \rho \vec { u } _ { S T } ^ { \prime } } - \rho \vec { u } ^ { n } \right) - \left( \rho \vec { u } ^ { n } - \rho \vec { u } ^ { n - 1 } \right) } { 2 \Delta t } \ .

V ( z , { \overline { { z } } } ) = { \tilde { V } } ( z , { \overline { { z } } } ) \exp ( i \sum _ { a } H _ { a } \rho _ { a } ( { \overline { { z } } } ) + i \sum _ { I } Q ^ { I } \phi ^ { I } ( { \overline { { z } } } ) + i \sum _ { A } Q ^ { A } \varphi ^ { A } ( z ) ) \exp ( i k _ { \mu } { \cal X } ^ { \mu } ( z , { \overline { { z } } } ) ) ~ ,
x
\begin{array} { r l } { \exp { ( \frac { \alpha _ { 0 } + \alpha _ { m a x } } { \alpha _ { d } } ) } } & { { } = \frac { K } { ( 1 - K ) ^ { 2 } } ( \frac { 2 c _ { 1 } } { \omega _ { c } \alpha _ { d } } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\alpha ( z ) = \alpha _ { 0 } + \tau \alpha _ { 1 } + \tau ^ { 2 } \alpha _ { 2 } + \ldots \quad .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { - \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { - \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { 0 } \\ { 1 } & { - \beta \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { \beta \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { - \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { 1 } \\ { 0 } & { \beta \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { - \beta \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { r _ { - } } \\ { c _ { - } ^ { + } } \\ { c _ { - } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - 2 i \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } _ { j } } } \\ { t _ { - } \mathrm { e } ^ { - 2 i \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } _ { j } } } \end{array} \right) = 0 } \end{array}
R _ { p } \sqrt { \rho / ( p _ { 0 } - p _ { v } ) }
K ^ { + }

E = - { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { 4 \pi r } } \exp \left( - m r \right)
\nu ^ { 2 }
2 0 0 \, \mu \mathrm { ~ M ~ }
F _ { p } ^ { * } \sim F _ { q } ^ { * } \sim 1 / \ln ( \chi )
2 \times 2
\mathcal { M } _ { a n . } ^ { ( 1 ) } ( b _ { 0 } ^ { 2 } , t , u ) = \mathcal { M } _ { a n . } ^ { ( 1 ) } ( s = 4 m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } , t = 0 , u = 0 ) + O ( \alpha ^ { 2 } ) .
G
\Lambda
u _ { \mathcal { H } } ^ { \mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ } }
\Delta E _ { i } = \sum _ { j > i } w _ { i j } \, s _ { j } + \sum _ { j < i } w _ { j i } \, s _ { j } + \theta _ { i }
\int _ { f } ^ { N } B ( \omega ) d \omega = 1

\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( M _ { i } ^ { \mathrm { ~ l ~ r ~ } } ) = 0
\partial _ { - } \partial _ { + } A _ { + } - i g [ A _ { + } , \partial _ { - } A _ { + } ] = \lambda ,
L _ { \infty }
\omega _ { \mathrm { { F } } } = 2 . 0 \omega ^ { \prime }
D [ \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ( t ) ]
\begin{array} { r l r } { A ^ { \mu } ( \tau ) } & { = } & { a \, [ \varepsilon _ { 1 } ^ { \mu } \cos ( \eta ) + \varepsilon _ { 2 } ^ { \mu } \sin ( \eta ) ] \ , } \\ { \tilde { A } ^ { \mu } ( \tau ) } & { = } & { \tilde { a } \, [ \varepsilon _ { 1 } ^ { \mu } \cos ( \tilde { \eta } + \tilde { \eta } _ { \alpha } ) + \sigma \, \varepsilon _ { 2 } ^ { \mu } \sin ( \tilde { \eta } + \tilde { \eta } _ { \alpha } ) ] } \end{array}
\hat { \eta } _ { \omega } = \int _ { 0 } ^ { \mathcal { T } } \eta ( t ) e ^ { i 2 \pi f t } d t
Q _ { m a x } = \tilde { \beta } _ { d } \varphi _ { 0 } ^ { 2 } , \qquad d = 1 , 2 , 3 ,
\textstyle \prod _ { i = 1 } ^ { k } q _ { i }
{ \cal J } _ { n l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { a }
g ( \mathbf { y } ) = f { \Big ( } H ^ { - 1 } ( \mathbf { y } ) { \Big ) } \left\vert \operatorname* { d e t } \left[ { \frac { d H ^ { - 1 } ( \mathbf { z } ) } { d \mathbf { z } } } { \Bigg \vert } _ { \mathbf { z } = \mathbf { y } } \right] \right\vert
{ H ^ { 3 D } = 0 . 6 5 9 \cdot \frac { B _ { R } } { \sigma \sqrt [ 3 ] { Y } } - 1 . 4 0 5 \cdot \frac { G _ { V } } { A _ { W } } \cdot \log { R _ { X } } - 0 . 0 4 2 \cdot \frac { F r } { R _ { N } \log { e l } } - 1 2 . 2 2 1 }
\frac { d x } { d t } = - y
\mathrm { 6 9 . 8 \pm 5 . 4 ~ \ m u s }
w
3 < d < 4
{ \mathrm { ~ R ~ M ~ E ~ } } = \left< \alpha \, J | | \hat { Q } _ { z z } | | \alpha \, J \right> = \frac { \left< \alpha \, J \, M _ { J } | \hat { Q } _ { z z } | \alpha \, J \, M _ { J } \right> \, \sqrt { 2 J + 1 } } { \left< J \, 2 \, M _ { J } \, 0 | J \, 2 \, J \, M _ { J } \right> }
2 ^ { 2 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5 \cdot 7
\Delta D _ { \mathrm { r e n } } ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } } \, w _ { D } ( \tau _ { L } ) = { \frac { 8 } { \beta _ { 0 } } } \, { \frac { \Lambda _ { \mathrm { V } } ^ { 4 } } { Q ^ { 4 } } } - { \frac { 1 6 } { 3 \beta _ { 0 } } } \, \bigg ( \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda _ { \mathrm { V } } ^ { 2 } } } + { \frac { 3 } { 2 } } \bigg ) \, { \frac { \Lambda _ { \mathrm { V } } ^ { 6 } } { Q ^ { 6 } } } + O ( Q ^ { - 8 } ) \, .
| f | _ { 0 , \alpha }
K \le N
\epsilon ^ { \prime }
\begin{array} { r l r l } { A _ { 1 } ^ { \textrm { t r u e } } } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { - 0 . 5 5 } & { 0 . 3 } & { 0 . 6 5 } \\ { 0 . 0 6 } & { - 1 . 3 5 } & { 0 . 2 5 } \\ { 0 . 1 } & { 0 . 1 5 } & { 0 . 4 } \end{array} \right] } & { B _ { 1 } ^ { \textrm { t r u e } } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 0 . 1 8 } & { 0 . 0 8 } \\ { 0 . 4 7 } & { 0 . 2 5 } \\ { m a t h b f { 0 } . 0 7 } & { 0 . 9 5 } \end{array} \right] } \\ { A _ { 2 } ^ { \textrm { t r u e } } } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 1 } & { 0 . 1 } & { 0 . 1 } \\ { 0 . 1 } & { - 1 . 9 } & { 0 . 1 5 } \\ { 0 . 1 } & { 0 . 1 } & { 0 . 6 } \end{array} \right] } & { B _ { 2 } ^ { \textrm { t r u e } } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \\ { m a t h b f { 0 } } & { 1 } \end{array} \right] . } \end{array}
\varepsilon _ { i } = u _ { i } ^ { \mathrm { a n } } - u _ { i } ^ { \phantom { } }
\phi
J _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ l ~ l ~ a ~ r ~ , ~ m ~ e ~ d ~ i ~ u ~ m ~ } } \neq J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ m ~ e ~ d ~ i ~ u ~ m ~ } }

\sigma _ { z }
2 \alpha = 5 0 ^ { \circ }
\lambda _ { N + k } = 0
\langle u _ { f } ^ { \prime } v _ { f } ^ { \prime } \rangle < 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { 4 } } & { : = ( \Phi _ { 4 } ) ^ { - 1 } \circ \mathcal { L } ^ { 3 } \circ \Phi _ { 4 } } \\ & { = \omega \cdot \partial _ { \varphi } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } O p ^ { W } \left( \mathtt { m } _ { \alpha } m _ { 1 , \alpha } ( \xi ) + \frac { T _ { \alpha } } 4 + \mathfrak { m } _ { \le 0 } ( \xi ) + \mathfrak { r } _ { - 2 , 1 } ( \varphi ) \right) + \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } W _ { 1 } ( \varphi ) + R _ { 4 } ( \varphi ) , } \end{array}
| \psi \rangle \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { x } } \\ { \psi _ { y } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { \cos \theta \exp \left( i \alpha _ { x } \right) } \\ { \sin \theta \exp \left( i \alpha _ { y } \right) } \end{array} \right) }
N _ { \mathrm { m o l } } ^ { \mathrm { i n i t } }
\begin{array} { r l } { v _ { \bot } ^ { G } = } & { { } \ H _ { 1 , \bot } / ( 1 - u _ { \bot } ) } \end{array}

H _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 m } p _ { x } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 m } p _ { y } ^ { 2 } + \frac { k _ { x } } { 2 } x ^ { 2 } + \frac { k _ { y } } { 2 } y ^ { 2 } - E
\begin{array} { r l } { \mu _ { - x } u _ { i j } ^ { n , - x } + u _ { i j } ^ { \ast \ast { y x } } + \mu _ { + x } u _ { i j } ^ { n , + x } = } & { { } 2 \left( 2 u _ { i j } ^ { n } - ( \mu _ { - y } u _ { i j } ^ { n , - y } + \mu _ { + y } u _ { i j } ^ { n , + y } ) \right) } \\ { \mu _ { - y } u _ { i j } ^ { n , - y } + u _ { i j } ^ { \ast \ast { y y } } + \mu _ { + y } u _ { i j } ^ { n , + y } = } & { { } 2 \left( 2 u _ { i j } ^ { n } - ( \mu _ { - y } u _ { i j } ^ { n , - y } + \mu _ { + y } u _ { i j } ^ { n , + y } ) \right) } \end{array}
\nu _ { k }
\Delta \omega
{ \hat { D } } ( \alpha , \alpha ^ { * } ) \; = \; e ^ { \alpha { \hat { a } } ^ { \dagger } \, - \, \alpha ^ { * } { \hat { a } } } \; ,
8 . 0 1
M
\sim
1 . 0
\ln \Gamma ( z ) = z \ln z - z + { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 2 \pi } { z } } + \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 \arctan \left( { \frac { t } { z } } \right) } { e ^ { 2 \pi t } - 1 } } \, \mathrm { { d } } t .
\begin{array} { r l } { \langle \psi _ { m , \textbf { k } } | \hat { \textbf { r } } _ { i } | \psi _ { n , \textbf { k } ^ { \prime } } \rangle } & { = \delta _ { m n } \left[ \delta ( \textbf { k } - \textbf { k } ^ { \prime } ) \textbf { d } _ { m m } ( { \textbf { k } } ) + i \nabla _ { \textbf { k } } \delta ( \textbf { k } - \textbf { k } ^ { \prime } ) \right] , } \\ { \langle \psi _ { m , \textbf { k } } | \hat { \textbf { r } } _ { e } | \psi _ { n , \textbf { k } ^ { \prime } } \rangle } & { = \left( 1 - \delta _ { m n } \right) \delta ( \textbf { k } - \textbf { k } ^ { \prime } ) \textbf { d } _ { m n } ( { \textbf { k } } ) . } \end{array}
q
{ \cal T } _ { \alpha } = [ \bar { C } _ { \alpha } , \Omega ] = T _ { \alpha } + C ^ { \dagger \beta } U _ { \beta \alpha } ^ { \gamma } \bar { C } _ { \gamma } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \alpha } } + \bar { U } _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \bar { C } _ { \gamma } C ^ { \beta } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \beta } } + \bar { C } _ { \gamma } ^ { \dagger } \bar { U } _ { \beta \alpha } ^ { \dagger \gamma } C ^ { \beta } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \alpha } } ,
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial } { \partial a } } \left( \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \right) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta a \to 0 } { \frac { 1 } { \Delta a } } \left[ \int _ { a + \Delta a } ^ { b } f ( x ) \, d x - \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \right] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta a \to 0 } { \frac { 1 } { \Delta a } } \int _ { a + \Delta a } ^ { a } f ( x ) \, d x } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta a \to 0 } { \frac { 1 } { \Delta a } } \left[ - f ( a ) \Delta a + O \left( \Delta a ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { = - f ( a ) . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } } & { { } = \mathbf { x } _ { t _ { i } } + \Delta t \, \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) + \sqrt { \Delta t } \, g ( t _ { i } ) \, z _ { t _ { i } } } \\ { \mathbf { x } _ { t _ { i - 1 } } } & { { } = \mathbf { x } _ { t _ { i } } - \Delta t \, \left[ \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) - g ( t _ { i } ) ^ { 2 } \, \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t _ { i } } \right] + \sqrt { \Delta t } \, g ( { t _ { i } } ) \, z _ { t _ { i } } ^ { \prime } , } \end{array}
\centering \Dot { x _ { e } } = ( J _ { m } - J b H _ { b } ^ { - 1 } H _ { b } m ) \Dot { \Theta _ { s } } = J ^ { * } ( \Phi _ { b } , \Theta _ { s } ) \Dot { \Theta _ { s } } \centering
k _ { o }
P r = 1
M - \sigma
\Gamma = 2 . 5
1 8 . 7 6 9 8 ^ { \circ }
\mathrm { 1 0 ~ c m ~ \times ~ 1 0 ~ c m ~ \times ~ 1 0 ~ c m }
\begin{array} { r l } { T N ^ { \mu } } & { { } = T N ^ { \mu } + ( \tilde { J } \cdot \tilde { \mu } ) ^ { \mu } + ( \tilde { J } _ { \psi } \cdot \tilde { \mu } _ { \psi } ) ^ { \mu } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \pi _ { \alpha } = } & { ~ \tilde { \rho } _ { \alpha } ^ { 2 } \upsilon _ { \alpha } , } \\ { \upsilon _ { \alpha } : = } & { ~ \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \tilde { \rho } _ { \alpha } } - \frac { 1 } { \tilde { \rho } _ { \alpha } } \mathrm { d i v } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \tilde { \rho } _ { \alpha } } \right) . } \end{array}
6

E

\sigma _ { T }
- 1
\nu _ { F } - \nu _ { F - 1 } = A F + B \frac { \frac { 3 } { 2 } F ( F ^ { 2 } - I ( I + 1 ) - J ( J + 1 ) + \frac { 1 } { 2 } ) } { I ( 2 I - 1 ) J ( 2 J - 1 ) } ,
p = \left( \frac { A _ { \varepsilon } } { R T } + \frac { \kappa _ { \mathrm { e f f } } } { 3 } \right) ^ { - 1 } \left[ \Xi + \Xi ^ { 2 } \left( \frac { A _ { \varepsilon } } { R T } + \frac { \kappa _ { \mathrm { e f f } } } { 3 } \right) ^ { - 1 } \left[ \frac { B - b } { R T } - \frac { \kappa _ { \mathrm { e f f } } } { 3 } \left( 1 + \frac { B } { A _ { \varepsilon } } \right) \right] + \Xi ^ { 3 } \left( \cdots \right) \right] .
a \rightarrow 1
^ 1
\mathbf { r }
\phi
^ { 5 5 , 5 6 } \mathrm { N i }
r
E _ { \nu } = ( \nu + 1 / 2 ) \omega _ { h } - ( \nu + 1 / 2 ) ^ { 2 } \omega _ { h } \chi _ { e }
y _ { a } \gg y \gg y _ { b } ; \qquad | k _ { a \perp } | \simeq | k _ { \perp } | \simeq | k _ { b \perp } | \, ,
\begin{array} { r l } { \langle \hat { Z } _ { \mathbf { a } } \mathcal { U } \rangle _ { 0 } } & { { } = n _ { \mathbf { a } } C \left[ J _ { \mathbf { a } } \cos \Phi + \left( 1 - K _ { \mathbf { a } } \right) \sin \Phi \right] } \\ { J _ { \mathbf { a } } } & { { } = \cos ( \theta _ { \mathrm { i n } } ) T \sum _ { \mathbf { b } \neq \mathbf { a } } n _ { \mathbf { b } } \Re \left( V _ { \mathbf { b a } } \right) + \mathcal { O } ( \Gamma \gamma T ^ { 2 } ) } \\ { K _ { \mathbf { a } } } & { { } = \frac { \Gamma T } { 2 } + \mathcal { O } ( \Gamma \gamma T ^ { 2 } ) } \end{array}
x ^ { i } = b ^ { i } ( y ^ { 1 } , y ^ { 2 } ) + y ^ { 3 } \nu ^ { i } , \quad y ^ { 3 } \in ( 0 , \varepsilon ) ,
_ { \textrm { L } : 5 , \textrm { D } : 1 7 9 2 , \textrm { M L P } : 2 0 4 8 , \textrm { N H } : 4 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 2 } }
^ 3 \Pi _ { 0 ^ { - } }
{ V \propto ( \sigma _ { f } - \sigma ) ^ { - \frac { 2 \alpha } { \sqrt { 6 } } } , }
\oint _ { 0 } ^ { L _ { \omega } } u _ { s , s } d s = u ( L _ { \omega } ) - u ( 0 ) \equiv 0 \, .
_ { k i }
0 ^ { o }
L _ { ( x , y , \omega ) }
v _ { p } ^ { ( 1 ) } = 0 . 5
{ \cal F } _ { \zeta } ( \zeta ; t ) = \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } T \sqrt { 1 + T ^ { 2 } } } \ln \left( T + \sqrt { 1 + T ^ { 2 } } \right) \, ,
\operatorname { S m o o t h M i n } ( \{ \operatorname { S m o o t h M a x } ( \{ r _ { j } , r _ { j ^ { \prime } } \} | \beta ) + T ( \beta ) \} _ { j j ^ { \prime } } | \beta )
\tau _ { R } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } q _ { i } \cdot u _ { i } \quad , \quad 0 \le q _ { i } < 1 \quad .
x ^ { 2 } - N y ^ { 2 } = k
\Gamma _ { \mathrm { e l } } ^ { \mathrm { u n i } } \ge 5 0 0 \; \mathrm { s } ^ { - 1 }
w _ { 1 } ( 1 ) = - 1 , w _ { 2 } ( 1 ) = 0
Q \big ( \{ \Delta \theta _ { A } ^ { k } \} _ { k > 1 } \big )
m = 0
n = 1
f ( \gamma ( t ) ) = \gamma ( - t ) .
\sigma
1 2
\begin{array} { r l r } { \mathrm { s . t . ~ } } & { - , } \\ & { \lambda _ { j e } ^ { s } \in [ 0 , 1 ] , } & { \forall j \in P , \forall e \in E , s = 0 , 1 , } \\ & { X _ { j } \in \mathbb { R } ^ { d } , } & { \forall j \in P , } \\ & { z _ { j e } \in \{ 0 , 1 \} , } & { \forall j \in P , \forall e \in E , } \\ & { \xi _ { j e \ell } ^ { s } \in \{ 0 , 1 \} , } & { \forall j \in P , \forall e \in E , \forall \ell \in Q \cup \{ 2 p \} , s = 0 , 1 , } \\ & { w _ { e \ell } \in \{ 0 , 1 \} , } & { \forall e \in E , \forall \ell \in Q . } \end{array}
n _ { \mathrm { s a m } } = 1 . 3 3
\ensuremath { \mathbf { u } } = \ensuremath { \mathbf { r } } _ { 1 } - \ensuremath { \mathbf { r } } _ { 2 }

\varphi : { \mathrm { I n d } } : \bigoplus _ { H \in X } { \mathcal { R } } ( H ) \to { \mathcal { R } } ( G )
\langle \kappa ^ { ( 1 ) } \rangle / \langle { \kappa ^ { ( 1 ) } } ^ { 2 } \rangle
^ { 3 3 }
k = \sqrt { 2 \mu ( E - E _ { \mathrm { ~ B ~ } } ) / \hbar ^ { 2 } }
\sigma _ { r 0 } / ( c / \omega _ { p e } ) = 1 . 1
D _ { \mathrm { { L } } } D _ { \mathrm { { R } } }
\begin{array} { r l } { \hat { H } ^ { \mathrm { ~ Q ~ D ~ - ~ p ~ h ~ o ~ t ~ o ~ n ~ } } = } & { { } \hbar \Delta \omega _ { x - l } \left( \vert x _ { H } \rangle \langle x _ { H } \vert + \vert x _ { V } \rangle \langle x _ { V } \vert \right) } \\ { + } & { { } ( \hbar 2 \Delta \omega _ { x - l } - E _ { B } ) \vert x x \rangle \langle x x \vert } \\ { + } & { { } \hbar \Delta \omega _ { c - l } \left( \hat { a } _ { H } ^ { \dagger } \hat { a } _ { H } + \hat { a } _ { V } ^ { \dagger } \hat { a } _ { V } \right) } \\ { + } & { { } \hat { H } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ p ~ l ~ . ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ t ~ o ~ n ~ } } . } \end{array}
u _ { \mathrm { r m s } } ^ { + ^ { 2 } } \sim \ln ( \delta / z ) .
\begin{array} { r l } { \left\langle u _ { n , \mathbf { k } + \frac { \mathbf { q } } { 2 } } \right\vert \hat { v } _ { \mathbf { k } } ^ { \mu } \left\vert u _ { m , \mathbf { k } - \frac { \mathbf { q } } { 2 } } \right\rangle } & { { } = - \frac { i } { 2 } q _ { \nu } \left\{ \hat { A } _ { \mathbf { k } } ^ { \nu } , \hat { v } _ { \mathbf { k } } ^ { \mu } \right\} _ { n m } } \end{array}
E ^ { A } \, = \, d z ^ { M } { { E _ { M } } ^ { A } } ,
u _ { x }
d s _ { a n } ^ { 2 } = \epsilon _ { | | } \left( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } \right) + \epsilon _ { \perp } d z ^ { 2 }
\int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y \; A _ { \mu } ^ { \alpha } ( x ) a ^ { \mu \nu } ( x , y ) A _ { \nu } ^ { \alpha } ( y )
z _ { 1 } = R e ^ { i ( k _ { i } x ^ { i } ) } \; \; \; , \; \; \; z _ { 2 } = R e ^ { i ( k _ { i } x ^ { i } + \pi ) } \; \; ,
2 - 4
H = \frac { \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( \frac { p _ { k } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { k } } + V _ { k } ( x _ { k } ) \right) } { \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N } c _ { k } ( x _ { k } ) }
5 0
\begin{array} { r l } { \hat { u } ( \xi ^ { k } , t ) } & { = \hat { u } ( \xi ^ { k } , 0 ) + \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { F } ( \mathbb { P } ( u , \nabla ) u ) ( \xi ^ { k } , \tau ) d \tau } \\ & { = 2 ^ { - k s } { \bf c } _ { 0 } + t \mathcal { F } ( \mathbb { P } ( u _ { 0 } , \nabla ) u _ { 0 } ) ( \xi ^ { k } ) } \\ & { \qquad + \int _ { 0 } ^ { t } \left( \mathcal { F } ( \mathbb { P } ( u , \nabla ) u ) ( \xi ^ { k } , \tau ) - \mathcal { F } ( \mathbb { P } ( u _ { 0 } , \nabla ) u _ { 0 } ) ( \xi ^ { k } ) \right) d \tau . } \end{array}
{ \cal D } _ { \bar { \alpha } } { \cal V } ^ { \prime } = \partial _ { \bar { \alpha } } { \cal V } ^ { \prime } = 0 \ .
\hat { h }
x _ { c }
V _ { e x t } ( z ) = ( m _ { d } \omega _ { v } ^ { 2 } / 2 Q ) z ^ { 2 }
\epsilon = \mathscr { H } / \mathscr { L } \ll 1
B \psi \in L _ { t } ^ { 2 } H _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } }
4
{ \cal Q } _ { N } ( \vartheta ) = \mathop { \operatorname * { l i m } } _ { \eta \rightarrow 0 } \frac { 1 } { i } \log \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( \vartheta + i \eta ) } } { ( - 1 ) ^ { \delta } + e ^ { - i Z _ { N } ( \vartheta - i \eta ) } } = Z _ { N } ( \vartheta ) \bmod 2 \pi \: ,
\frac { d \bf Z } { d t } = { \cal A } ( t ) { \bf Z } \, ,
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \frac { R _ { \mathrm { e f f } } } { R _ { 0 } } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { \mu R _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { a _ { \mathrm { t w } } } { R _ { 0 } } \right) ^ { 2 \ell } } } \\ & { } & { \times \frac { 1 } { F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } \bigg [ \frac { k _ { o } ^ { 2 } } { E } \frac { 1 } { 2 \ell + 3 } \left( 1 + \frac { 1 } { F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } - \frac { F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } { 2 \ell - 1 } \right) - \frac { F _ { 2 } ^ { \prime ( 0 ) } } { F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } \bigg ] . } \end{array}
\varepsilon _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { n } }
\frac { B ( q ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } A ( q ^ { 2 } ) ^ { 2 } + B ( q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \, \frac { 1 } { i K ^ { \prime } + \Sigma ( K ^ { \prime } ) } + O \left( \frac { 1 } { m _ { R } } \right) ,
]
b _ { y } + \left( b _ { x y } \mp 2 a _ { x x } ^ { 2 } \right) x = - q .

\langle b _ { x } ^ { 2 } \rangle = \langle b _ { y } ^ { 2 } \rangle = b ^ { 2 } / 2
C _ { i } ( \vec { r } ^ { \prime } ) = \frac { \mathcal { F } ^ { - 1 } \{ S _ { i } ( \vec { k } ) \} } { C ( 0 ) } ,
[ 0 , 1 ]
\mathfrak { B }
V ^ { \mathrm { \tiny { N N L } } } ( Q , m ) = V ^ { \mathrm { \tiny { N N L } } } ( Q , 0 ) + \delta V ^ { \mathrm { \tiny { N N L } } } ( Q , m )
q _ { i } = \mathbf { V } _ { i j } \tilde { q } _ { j } .
g
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sum _ { j _ { i } = 1 } ^ { n _ { i } } \Bigg ( \mu ; } & { \left( \nu _ { 1 } ; ( v _ { 1 , 1 } , 0 ) , \hdots , ( v _ { 1 , n _ { 1 } } , 0 ) \right) , \hdots , \left( \nu _ { i } ; ( v _ { i , 1 } , 0 ) , \hdots , ( 0 , v _ { i , j _ { i } } ) , \hdots , ( v _ { i , n _ { i } } , 0 ) \right) , \hdots } \\ & { \hdots \left( \nu _ { k } ; ( v _ { k , 1 } , 0 ) , \hdots , ( v _ { k , n _ { k } } , 0 ) \right) \Bigg ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { m } } & { { } = - m \mathrm { l n } Q _ { P } + \mathrm { l n } ( m ! ) - \mathrm { e } ^ { \mu _ { S } } Q _ { S } } \end{array}
d \omega ^ { 1 } { } _ { 2 } = - \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \, d \omega ^ { 2 } { } _ { 1 }
\kappa _ { i , j } ^ { h } = \kappa _ { 0 } ^ { h } \left[ 1 + \Delta \cos ( 2 i \pi / 3 + \phi _ { j } ) \right]

( C ^ { - 1 } T ^ { - 1 } \gamma _ { \lambda } ) _ { \beta \gamma } , \qquad ( C ^ { - 1 } T ^ { - 1 } { \mathrm { \small ~ \frac 1 2 ~ } } \Sigma _ { \lambda \rho } ) _ { \beta \gamma } .
\Omega _ { 0 } \tau = ( 1 + \epsilon ) \pi / 2
\phi \Bigl ( \Bigl | r _ { t k } \frac { 2 j } { M } + r _ { k t } + ( \zeta _ { j } ^ { k } - \zeta _ { j } ^ { t } ) \Bigr | \Bigr )
\kappa _ { v } ( G ) = \frac { ( e ^ { A } ) _ { v v } } { ( e ^ { | A | } ) _ { v v } } \geq e ^ { - 2 k _ { m a x } }
S
\overline { { \mu } } { \scriptsize _ \textrm { 0 } } = 0 . 8 4 \pm 0 . 0 6 7
B
\Vec { x }
\rho _ { S } ( t ) = \sum _ { l } { \hat { A } } _ { l } \rho _ { S } ( 0 ) { \hat { A } } _ { l } ^ { \dagger } ,
| \tilde { f } ( \omega ; \Delta t , N , \phi _ { s l i p } ) | ^ { 2 }
| E _ { x , y , z } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \frac { D u ^ { i } } { D t } } & { { } = } & { \partial _ { t } u ^ { i } + \vec { \nabla } \cdot \vec { \nabla } u ^ { i } } \end{array}
\alpha = 1
k _ { | | }
E
\beta \lesssim 1 . 0
\sigma
m _ { 1 } u _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } = m _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } \,
S ^ { 2 } \cong \mathrm { ~ S ~ O ~ } ( 3 ) / \mathrm { ~ S ~ O ~ } ( 2 )
U _ { 0 }
\mathbf { U } = ( S _ { 0 } z , 0 )
= ( D _ { p } / D _ { c } ) ^ { 2 } = 4 D _ { p } ^ { 2 }


2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, r | \psi _ { \perp } ( r , 0 ) | ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r l } { \bar { \Sigma } _ { x _ { k + 1 } } } & { = \bar { A } \bar { \Sigma } _ { x _ { k } } \bar { A } ^ { \top } + \bar { A } \bar { \Sigma } _ { u x _ { k } } ^ { \top } \bar { B } ^ { \top } + \bar { B } \bar { \Sigma } _ { u x _ { k } } \bar { A } ^ { \top } + \bar { B } \bar { \Sigma } _ { u _ { k } } \bar { B } ^ { \top } } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { m } ( \tilde { A } _ { j } \bar { \Sigma } _ { x _ { k } } \tilde { A } _ { j } ^ { \top } + \tilde { A } _ { j } \bar { \Sigma } _ { u x _ { k } } ^ { \top } \tilde { B } _ { j } ^ { \top } + \tilde { B } _ { j } \bar { \Sigma } _ { u x _ { k } } \tilde { A } _ { j } ^ { \top } } \\ & { + \tilde { B } _ { j } \bar { \Sigma } _ { u _ { k } } \tilde { B } _ { j } ^ { \top } + \bar { \Sigma } _ { j k } ) } \\ { \succeq \Sigma _ { x _ { k + 1 } } } & { = \bar { A } \Sigma _ { x _ { k } } \bar { A } ^ { \top } + \bar { A } \Sigma _ { x _ { k } u _ { k } } \bar { B } ^ { \top } + \bar { B } \Sigma _ { x _ { k } u _ { k } } ^ { \top } \bar { A } ^ { \top } + \bar { B } \Sigma _ { u _ { k } } \bar { B } ^ { \top } } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { m } ( \tilde { A } _ { j } \Sigma _ { x _ { k } } \tilde { A } _ { j } ^ { \top } + \tilde { A } _ { j } \Sigma _ { x _ { k } u _ { k } } \tilde { B } _ { j } ^ { \top } + \tilde { B } _ { j } \Sigma _ { x _ { k } u _ { k } } ^ { \top } \tilde { A } _ { j } ^ { \top } } \\ & { + \tilde { B } _ { j } \Sigma _ { u _ { k } } \tilde { B } _ { j } ^ { \top } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { m } ( \tilde { A } _ { j } \bar { x } _ { k } + \tilde { B } _ { j } \bar { u } _ { k } + \tilde { d } _ { j } ) ( \tilde { A } _ { j } \bar { x } _ { k } } \\ & { + \tilde { B } _ { j } \bar { u } _ { k } + \tilde { d } _ { j } ) ^ { \top } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { 0 \leq \vert \beta \vert \leq \ell } \Vert \left[ \partial _ { x } ^ { \beta } , u \cdot \nabla _ { x } + B ^ { u , f } \right] \varrho \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } } & { \leq \sum _ { 0 \leq \vert \beta \vert \leq \ell } \Vert \left[ \partial _ { x } ^ { \beta } , u \cdot \right] ( \nabla _ { x } \varrho ) \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } + \sum _ { 0 \leq \vert \beta \vert \leq \ell } \Vert \left[ \partial _ { x } ^ { \beta } , B ^ { u , f } \right] ( \varrho ) \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \Vert \nabla _ { x } u \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } \Vert \nabla _ { x } \varrho \Vert _ { \mathrm { H } ^ { \ell - 1 } } + \Vert u \Vert _ { \mathrm { H } ^ { \ell } } \Vert \nabla _ { x } \varrho \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + \Vert \nabla _ { x } B ^ { u , f } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } \Vert \varrho \Vert _ { \mathrm { H } ^ { \ell - 1 } } + \Vert B ^ { u , f } \Vert _ { \mathrm { H } ^ { \ell } } \Vert \varrho \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } } \\ & { \lesssim \Vert u \Vert _ { \mathrm { H } ^ { \ell } } \Vert \varrho \Vert _ { \mathrm { H } ^ { \ell } } + \Vert B ^ { u , f } \Vert _ { \mathrm { H } ^ { \ell } } \Vert \varrho \Vert _ { \mathrm { H } ^ { \ell } } , } \end{array}

1
E _ { z } ( j ) = m a x ( | E _ { z } ( x , y ) | )
\{ { \mathrm { a b } } _ { i } \}
\begin{array} { r l } { \tilde { \Xi } _ { \alpha , i i ^ { \prime } } ^ { c } } & { { } = \sum _ { k } A _ { i k \alpha } \tilde { g } _ { k \alpha } ^ { c } B _ { k \alpha i ^ { \prime } } + \frac { 1 } { 2 i } \sum _ { k } \frac { \partial \tilde { g } _ { k \alpha } ^ { c } } { \partial \omega } \left( \frac { d A _ { i k \alpha } } { d T } B _ { k \alpha i ^ { \prime } } - A _ { i k \alpha } \frac { d B _ { k \alpha i ^ { \prime } } } { d T } \right) + . . . = \tilde { \Xi } _ { ( 0 ) , \alpha , i i ^ { \prime } } ^ { c } + \tilde { \Xi } _ { ( 1 ) , \alpha , i i ^ { \prime } } ^ { c } + . . . , } \end{array}
{ \cal F } ( x _ { s } ) = \frac { e ^ { - \alpha _ { g } s } \delta ( x _ { s } ) + \sqrt { \frac { \alpha _ { g } \alpha _ { l } ( 1 - x _ { s } ) s ^ { 2 } } { x _ { s } } } I _ { 1 } \left( 2 \sqrt { \alpha _ { g } \alpha _ { l } x _ { s } ( 1 - x _ { s } ) s ^ { 2 } } \right) e ^ { - \alpha _ { g } ( 1 - x _ { s } ) s - \alpha _ { l } x _ { s } s } } { \frac { \alpha _ { l } } { \alpha _ { g } + \alpha _ { l } } + \frac { \alpha _ { g } } { \alpha _ { g } + \alpha _ { l } } e ^ { - ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s } } ,

x ^ { 1 9 } - x ^ { 1 8 } - x ^ { 1 7 } + x ^ { 2 } - 1
A _ { \mu }

C _ { 2 } = 1 / 1 6 / \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\Gamma ( t )
H ( t , \cdot ) \ \ \ \ \ \mathrm { i s \ c o n v e x } \ \ \forall t
\mathbf { r } _ { L } \rightarrow r _ { L } , z _ { L }

L
\Gamma ^ { ( 1 ) } \simeq \frac { g _ { \varepsilon } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \hbar } { 4 \pi c \tau _ { D } \tau _ { S } } \, \frac { 1 } { | \vec { x } _ { D } - \vec { x } _ { S } | }
\approx 1 / 2 \gamma
\Sigma
\nabla ^ { 2 }
\Lambda ( \mathbf { x } , \lambda ) = f ( \mathbf { x } ) + \lambda [ g ( \mathbf { x } ) - c ]
U = \kappa \left( \frac { g \Gamma } { \mu \kappa } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } }
\phi = 1
\tau
d _ { s } ( t )
\mathbf { j } ^ { ( n + \frac { 1 } { 2 } ) }
\delta I _ { \alpha } ( t ) = I _ { \alpha } ( t ) - \langle I _ { \alpha } ( t ) \rangle _ { t }
p _ { j } = { \frac { 1 } { N } }
K = 1 0
\Sigma = \frac { 1 } { 4 ! } e ^ { A } e ^ { B } e ^ { C } e ^ { D } \Sigma _ { D C B A }
w ^ { 2 } = 4 ( z - e _ { 1 } ) ( z - e _ { 2 } ) ( z - e _ { 3 } ) \left( z - { \frac { 3 } { 2 } } e _ { 1 } \right) ^ { 2 } .
k _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ } } = 2 . 4 * 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { ~ f ~ s ~ } ^ { - 1 }
\delta
\left\langle \cdot \right\rangle _ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { T _ { 0 } / 2 } \cdot d t
R _ { n , m a x } \ge 1
E E ( x _ { 1 } , - x _ { \mathrm { o u t } } ) = E ( x _ { 1 } )
y = 0
L ^ { \prime } = L \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } . \eqno ( 1 0 )
q
{ \mathrm { T r } } ( \rho ( s ) )
\begin{array} { r l } { \dot { u } _ { n } } & { = - \gamma _ { u } ( k _ { n } ) u _ { n } + i \zeta k _ { n } P _ { n } ^ { 2 } } \\ { \dot { P } _ { n } } & { = \frac { i } { 3 } \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon _ { f } ) } ( u , P ) + \frac { i } { 3 } w \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon _ { f } ) } ( P , P ) - \frac { i } { 3 } \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon _ { b } ) } ( P , u ) - \gamma _ { P } ( k _ { n } ) P _ { n } - \Gamma P _ { n } + \delta _ { n , n _ { B } } | P _ { n } | ^ { - 1 } P _ { n } P _ { B } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H = } & { \frac { { \left( q _ { 1 } + w _ { 1 } \right) } ^ { 2 } } { 2 C _ { 1 } } + \frac { w _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 C _ { 2 } } + \frac { { \left( q _ { 3 } + w _ { 1 } \right) } ^ { 2 } } { 2 C _ { 3 } } } \\ & { + \frac { { \left( w _ { 2 } + \phi _ { 2 } \right) } ^ { 2 } } { 2 L _ { 1 } } + \frac { { \left( w _ { 2 } + \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } \right) } ^ { 2 } } { 2 L _ { 2 } } + \frac { w _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 L _ { 3 } } . } \end{array}
X _ { \pi }
\pi
2 5 0
\begin{array} { r l } & { T B P ( x , y ) = 0 . 0 0 5 4 x ^ { 4 } + 0 . 0 0 9 1 x ^ { 3 } y - 0 . 1 1 7 7 x ^ { 3 } - 0 . 0 0 4 1 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 0 . 1 4 3 3 x ^ { 2 } y } \\ & { + 0 . 9 3 0 4 x ^ { 2 } - 0 . 0 4 6 9 x y ^ { 3 } + 0 . 1 9 0 5 x y ^ { 2 } + 0 . 5 3 4 2 x y - 3 . 2 6 9 x - 0 . 0 9 9 y ^ { 4 } } \\ & { + 0 . 6 1 5 y ^ { 3 } - 1 . 4 2 2 y ^ { 2 } + 0 . 2 5 3 7 y + 4 . 7 2 . } \end{array}
\psi _ { 2 }
i _ { l }
\sigma { _ { \mathrm P } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( P _ { i } - \langle P \rangle ) ^ { 2 }
F ( t ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } ( \mu ) ( t / 2 \pi )
-
t = 0
2 . 0

1 . 4 3

1 / T
u


\diamondsuit


5
\zeta ^ { \alpha \beta } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \zeta ^ { \alpha \beta } + \zeta ^ { \beta \alpha } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \zeta ^ { \alpha \beta } - \zeta ^ { \beta \alpha } \right) \; \; .
\alpha _ { k - 1 } \in C ^ { k - 1 }
y ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { Y ( g ^ { 0 } , \pi / 4 ) } & { { } = } & { 1 , } \\ { Y ( g ^ { 1 } , \pi / 4 ) } & { { } = } & { ( \sqrt { 2 } + 1 ) / 2 = 1 . 2 0 7 1 1 , } \\ { Y ( g ^ { 2 } , \pi / 4 ) } & { { } = } & { 1 . 3 9 6 0 2 , } \\ { Y ( g ^ { 3 } , \pi / 4 ) } & { { } = } & { 1 . 4 8 6 6 9 , } \\ { Y ( g ^ { 4 } , \pi / 4 ) } & { { } = } & { 1 . 4 9 9 7 8 , } \\ { Y ( g ^ { \infty } , \pi / 4 ) } & { { } = } & { 1 . 5 . } \end{array}
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 2 } F _ { 5 / 2 } ^ { \circ } }

{ \widetilde { \cal L } } _ { d }
-
U _ { E } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \frac { \xi \psi ^ { 2 } X } { T } } } & { { \frac { \xi ^ { 3 } } { X } } } \\ { { - W \psi } } & { { \frac { W T } { \xi \psi X } } } & { { \frac { 1 } { X } } } \\ { { \frac { \xi \psi ^ { 2 } } { T } } } & { { - \frac { 1 } { X } } } & { { \frac { W T } { \xi \psi X } } } \end{array} \right) \sim \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 . 0 2 1 } } & { { 6 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 } } } \\ { { - 0 . 0 1 6 } } & { { 0 . 7 5 } } & { { 0 . 6 6 } } \\ { { 0 . 0 1 4 } } & { { - 0 . 6 6 } } & { { 0 . 7 5 } } \end{array} \right)
p s
\begin{array} { r l } { \langle M ^ { N , a ^ { \prime } } - M ^ { N , a } \rangle _ { t } = } & { \frac { N ^ { 2 } } { N ^ { 2 n } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { x , y \in V } \big ( \eta _ { s } ^ { N , a ^ { \prime } } ( x ) - \eta _ { s } ^ { N , a } ( x ) \big ) \, r ( x , y ) \left( G _ { N } ^ { \lambda } ( y / N ) - G _ { N } ^ { \lambda } ( x / N ) \right) ^ { 2 } \mathrm { d } s } \\ & { + \frac { 1 } { N ^ { 2 n } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { x \in V } b \big ( \eta _ { s } ^ { N , a ^ { \prime } } ( x ) - \eta _ { s } ^ { N , a } ( x ) \big ) G _ { N } ^ { \lambda } ( x / N ) ^ { 2 } \mathrm { d } s \, . } \end{array}
\mu = - \frac { \Delta \omega } { 2 \sigma } = ( 2 k - 1 ) e ^ { 2 k } .
4 f
T _ { { i \rightarrow y } } = \sum _ { j \in \mathcal { N } ( i ) , j \neq y } \frac { w _ { i j } T _ { j \rightarrow y } } { d e g ( i ) } + \frac { \tau _ { i } } { d e g ( i ) }
B = [ A ^ { 1 } , \frac { 1 } { m _ { 1 } } \mathbf { 1 } ^ { T } A ^ { 1 } , \ldots , A ^ { S } , \frac { 1 } { m _ { S } } \mathbf { 1 } ^ { T } A ^ { S } ]
\begin{array} { r l } { F _ { q q } ( \vec { k } , t ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } S _ { q q } ( \vec { k } , \omega ) e ^ { - i \omega t } \, \mathrm { d } \omega \, . } \end{array}
\trianglerighteq
\begin{array} { r l } { C _ { \gamma } ^ { 1 / 2 } ( G _ { r , \gamma } ^ { \mathrm { R R R } } - \widehat { G } _ { r , \gamma } ^ { \mathrm { R R R } } ) = } & { ( C _ { \gamma } ^ { 1 / 2 } \widehat { C } _ { \gamma } ^ { - 1 } C _ { \gamma } ^ { 1 / 2 } ) \cdot } \\ & { \left( C _ { \gamma } ^ { - 1 / 2 } ( \widehat { C } - C ) G _ { r , \gamma } ^ { \mathrm { R R R } } + C _ { \gamma } ^ { - 1 / 2 } ( \widehat { T } - T ) \widehat { P } _ { r } + B ( \widehat { P } _ { r } - P _ { r } ) \right) . } \end{array}
{ \Phi _ { s } } \gets \mathrm { ~ U ~ n ~ i ~ t ~ s ~ } ( { \tau _ { s } } )
r _ { j e t } \approx 2 . 2 5 \tan \beta \sqrt { q _ { \infty } \tau }
| \Phi _ { I } ^ { A } \Phi _ { J } ^ { B } \rangle
\sigma _ { S } = - \frac { T } { V } \frac { \partial S } { \partial \gamma }
\lim \limits _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
( M - \lambda N ) x = 0
\begin{array} { r l r } { S _ { 0 } ( p _ { k } ) } & { { } = } & { S _ { 0 } ( p _ { k 0 } ) - \frac { 2 \kappa \lambda \left( \lambda ^ { 2 } + 2 \right) } { \sqrt { 1 2 - 3 \lambda ^ { 2 } } \left( \lambda ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 2 } } \frac { ( p _ { k } - p _ { k 0 } ) ^ { 2 } } { E _ { 0 } } . } \\ { S _ { 1 } ( p _ { k } ) } & { { } = } & { S _ { 1 } ( p _ { k 0 } ) + \frac { 2 \sqrt { - \lambda ^ { 4 } + 5 \lambda ^ { 2 } - 4 } \left( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } + \lambda - 2 } { \lambda } \right) } { ( \lambda ^ { 2 } + 1 ) \kappa } ( p - p _ { k 0 } ) . } \end{array}
Q ^ { \pi } ( s , a ) \longleftarrow \mathbb { E } _ { s ^ { \prime } \in S } \left[ r ( s , a ) + \gamma \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } _ { a ^ { \prime } \in A } Q ^ { \pi } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) \right]
{ \begin{array} { r l } { \sin ( z ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! } } z ^ { 2 n + 1 } } \\ & { = { \frac { e ^ { i z } - e ^ { - i z } } { 2 i } } } \\ & { = { \frac { \sinh \left( i z \right) } { i } } } \\ & { = - i \sinh \left( i z \right) } \\ { \cos ( z ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } } z ^ { 2 n } } \\ & { = { \frac { e ^ { i z } + e ^ { - i z } } { 2 } } } \\ & { = \cosh ( i z ) } \end{array} }
\begin{array} { r } { \Phi _ { 4 } ^ { - 1 } \mathcal { L } ^ { 3 } \Phi _ { 4 } = \Phi _ { 4 } ^ { - 1 } \mathcal { D } _ { \omega } \Phi _ { 4 } h - \Phi _ { 4 } ^ { - 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } M _ { 3 } \Phi _ { 4 } + \Phi _ { 4 } ^ { - 1 } \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } W _ { 0 } \Phi _ { 4 } + \Phi _ { 4 } ^ { - 1 } R _ { 3 } \Phi _ { 4 } , } \end{array}
T
\widetilde { V } _ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { r } , t ) = V ( \mathbf { r } ) - \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 } \, ( \mathbf { e } _ { z } \times \mathbf { r } ) ^ { 2 } + \mathbf { r } \cdot \widetilde { \mathbf { F } } ( t ) .
f _ { p }
C ( t , \tau )
\begin{array} { r l } { \Delta _ { i i } ^ { a b } + R _ { i i } ^ { a b } } & { = \varepsilon _ { a } + \varepsilon _ { b } - 2 \varepsilon _ { i } + 2 E _ { c } ^ { \mathrm { I P } , i } } \\ & { \qquad = 2 E ^ { \mathrm { I P } , i } + 2 E _ { c } ^ { \mathrm { I P } , i } - E ^ { \mathrm { E A } , a } - E ^ { \mathrm { E A } , b } } \end{array}
{ \hat { z } } \times { \bf E } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } = 0 ) = { \bf 0 } \; \; \; \; \; \; \; { \hat { z } } \cdot { \bf B } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } = 0 ) = 0 .
\mathit { F i t } = 1 0 0 \times \sqrt { \alpha \frac { \mathit { l M S E } } { A _ { l o g } ^ { 2 } } + ( 1 - \alpha ) \frac { \mathit { M S E } } { A _ { l i n } ^ { 2 } } }
( k _ { x } = - 0 . 6 5 2 9 , k _ { y } = - 0 . 5 6 9 4 )
R _ { c }
\beta \rightarrow 1
K
t > 0
R : = { \Bigl ( } { \bigl ( } \mathbb { Z } / ( n ) { \bigr ) } [ X ] { \Bigr ) } { \Bigl / } ( X ^ { r } \! \! - \! \! 1 ) { \Bigr . }
R = N { \cal R }
\begin{array} { r l } { ( 2 A ^ { 1 } - A ^ { 2 } } & { - A ^ { 3 } - A ^ { 4 } + A ^ { 5 } , - A ^ { 1 } + 2 A ^ { 2 } - A ^ { 3 } - A ^ { 4 } + A ^ { 5 } ) } \\ & { = ( 4 s _ { 1 } - 2 s _ { 2 } , - 2 s _ { 1 } + 4 s _ { 2 } ) , \quad ( 4 s _ { 1 } - 2 s _ { 2 } , - 2 s _ { 1 } - 2 s _ { 2 } ) , \ \mathrm { ~ a n d ~ } \ ( - 2 s _ { 1 } - 2 s _ { 2 } , 4 s _ { 1 } - 2 s _ { 2 } ) , } \end{array}
\frac { 2 \pi } { a }
p ( \Delta a , a ) = \left( \frac { \alpha a + \beta \Delta a } { \gamma a + \delta \Delta a } \right) ^ { \epsilon } ,
\lambda = 1
V _ { \mathrm { ~ C ~ } } + I ^ { \prime } R _ { 2 } + V _ { \mathrm { ~ L ~ } } = 0 .
L _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } _ { p _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } } \left( L ( \mathcal X , \theta _ { p _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } } ) \right)
\overline { { \mathbf { V } } } _ { e } \leftarrow \sqrt { \overline { { \mathbf { V } } } _ { e } \overline { { \mathbf { V } } } _ { e } ^ { T } }
_ 4
u _ { N }
\begin{array} { r } { \boldsymbol C _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c c } { - \beta ^ { 2 } - 6 \beta \mu - 2 \mu \sigma } & { - \beta ^ { 2 } + \beta ( \zeta + 3 \mu ) + \mu \sigma } & { - \beta ^ { 2 } - \beta ( \zeta - 3 \mu + \sigma ) + \mu \sigma } \\ { - \beta ^ { 2 } - \beta ( \zeta - 3 \mu + \sigma ) + \mu \sigma } & { - \beta ^ { 2 } - 6 \beta \mu - 2 \mu \sigma } & { - \beta ^ { 2 } + \beta ( \zeta + 3 \mu ) + \mu \sigma } \\ { - \beta ^ { 2 } + \beta ( \zeta + 3 \mu ) + \mu \sigma } & { - \beta ^ { 2 } - \beta ( \zeta - 3 \mu + \sigma ) + \mu \sigma } & { - \beta ^ { 2 } - 6 \beta \mu - 2 \mu \sigma } \end{array} \right) , } \end{array}
2 . 6

S R _ { E , y } = \frac { S _ { E , y } } { C _ { E , y } } = \frac { \sum _ { i = k } ^ { T } s _ { E } ( y , y - 1 + i ) } { \sum _ { i = k } ^ { T } c _ { E } ( y , y - 1 + i ) } ,
{ \Lambda _ { N _ { c } , N _ { f } } ^ { ( S O ( N _ { c } ) ) } } = \left( b ^ { 2 } \prod _ { a } m _ { a } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 3 N _ { c } - N _ { f } - 6 } } }
F _ { \mathrm { i o n } } = 4 \pi ( \ensuremath { J _ { \mathrm { s } } } + \ensuremath { J _ { \mathrm { h } } } )
\beta _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } , i } - \beta _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } , i }
\theta _ { 1 } = \pi / 4
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } } & { = \mathbb { E } \left[ \langle u _ { T } ^ { G , h } - u _ { T } ^ { \hat { G } } , p _ { T } \rangle _ { H } \right] + \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Lambda } l ( t , x , u _ { t } ^ { G , h } ( x ) ) - l ( t , x , u _ { t } ^ { \hat { G } } ( x ) ) d x \, d t \right] } \\ & { \quad + \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \| P _ { h } G ( t , u _ { t } ^ { G , h } ) \| _ { H } ^ { 2 } - \| \hat { G } ( t , u _ { t } ^ { \hat { G } } ) \| _ { H } ^ { 2 } d t \right] } \\ { T _ { 2 } } & { = \mathbb { E } \left[ \int _ { \Lambda } m ( x , u _ { T } ^ { G , h } ( x ) ) - m ( x , u _ { T } ^ { \hat { G } } ( x ) ) d x \right] - \mathbb { E } \left[ \langle u _ { T } ^ { G , h } - u _ { t } ^ { \hat { G } } , D \mathcal { M } ( u _ { T } ^ { \hat { G } } ) \rangle _ { H } \right] . } \end{array}
U \subseteq \mathcal { Q } ^ { \mathrm { i t e r } } ,

\begin{array} { r l } & { \frac { { \hat { c } _ { v } } ( c _ { 0 } z ) ^ { 4 } } { 3 \Omega ^ { 2 } \left( 1 + { \hat { c } _ { v } } \right) ^ { 2 } \hat { \tau } _ { \Pi } } \left\{ - 3 ( 1 + { \hat { c } _ { v } } ) - \mathrm { i } \Omega \left( 3 + 7 { \hat { c } _ { v } } + 5 { \hat { c } _ { v } } \hat { \tau } _ { \Pi } \right) + 9 \Omega ^ { 2 } { \hat { c } _ { v } } \hat { \tau } _ { \Pi } \right\} } \\ & { + \frac { ( c _ { 0 } z ) ^ { 2 } } { 3 \Omega ^ { 3 } ( 1 + { \hat { c } _ { v } } ) ^ { 2 } \hat { \tau } _ { q } \hat { \tau } _ { \Pi } } \left\{ - 3 \mathrm { i } \left( 1 + { \hat { c } _ { v } } \right) ^ { 2 } + \right. } \\ & { \ \quad + \Omega \left( 1 + { \hat { c } _ { v } } \right) \left[ 3 + 7 { \hat { c } _ { v } } + 5 { \hat { c } _ { v } } \hat { \tau } _ { \Pi } + 6 \left( 1 + { \hat { c } _ { v } } \right) \hat { \tau } _ { q } \right] + } \\ & { \ \quad + \mathrm { i } \Omega ^ { 2 } \left[ 2 \left( 3 + 1 0 { \hat { c } _ { v } } + 5 { \hat { c } _ { v } } ^ { 2 } \right) \hat { \tau } _ { q } + 9 { \hat { c } _ { v } } \left( 1 + { \hat { c } _ { v } } \right) \right. \hat { \tau } _ { \Pi } + \left. { \hat { c } _ { v } } \left( 1 3 + 8 { \hat { c } _ { v } } \right) \hat { \tau } _ { q } \hat { \tau } _ { \Pi } \right] + } \\ & { \ \quad - 3 \Omega ^ { 3 } { \hat { c } _ { v } } \left( 7 + 4 { \hat { c } _ { v } } \right) \hat { \tau } _ { \Pi } \hat { \tau } _ { q } \Big \} } \\ & { + \frac { ( \Omega - \mathrm { i } ) ( \hat { \tau } _ { \Pi } \Omega - \mathrm { i } ) ( \hat { \tau } _ { q } \Omega - \mathrm { i } ) } { \Omega ^ { 3 } \hat { \tau } _ { \Pi } \hat { \tau } _ { q } } = 0 } \end{array}
N
p \left( x , z , t \right) = e ^ { \mu _ { F } t } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \tilde { p } _ { n } \left( x , z \right) e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( n + \alpha / \Omega \right) t } = e ^ { \mu _ { F } t } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \tilde { p } _ { n } \left( x , z \right) e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \xi _ { n } t } ,
\sigma
\check { g } = \frac { 2 i _ { \rho } D } { N } \left( \frac { 2 + \epsilon N } { 1 + \epsilon N } \right) .
\hat { \mathbf { e } } ^ { \dagger } { \boldsymbol { \cdot } } \bigl [ ( \mathrm { \boldmath ~ \kappa ~ } { \boldsymbol { \cdot } } \, \partial _ { \mathbf { k } _ { r } } ) { \mathbf { R } } _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { k } _ { r } ) + E ( \mathbf { x } , \mathbf { k } _ { r } ) \, { \mathbf { J } } + { \mathbf { Q } } ( \mathbf { x } , \mathbf { k } _ { r } ) \bigr ] { \boldsymbol { \cdot } } \, \hat { \mathbf { e } } = 0 .
\pm 1
g \hat { z }
{ v _ { l } } = \mathrm { { } } 3 . 3 \times { 1 0 ^ { - 1 } }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { K _ { \nu } ^ { a p p } ( x ) = e ^ { - \left( \frac { x } { \lambda ( \nu ) } \right) ^ { \gamma ( \nu ) } } x ^ { - \nu } \Gamma ( \nu ) 2 ^ { \nu - 1 } } \\ { \lambda ( \nu ) = \gamma ( \nu ) \sqrt { \pi } \frac { \Gamma ( \nu + 1 / 2 ) } { \Gamma ( \nu ) \Gamma ( 1 / \gamma ( \nu ) ) } } \\ { \gamma ( \nu ) = 2 \frac { ( 2 \nu ) ^ { c ( \nu ) } } { 1 + ( 2 \nu ) ^ { c ( \nu ) } } } \\ { c ( \nu ) = \frac { 0 . 2 1 6 8 + 0 . 9 3 2 \nu } { 0 . 3 9 2 + \nu } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \widetilde { { \mathbf Y } } _ { 0 } = ( 0 , 0 , 0 ) ^ { { \mathrm T } } \; \; \; , \; \; \; \widetilde { { \mathbf Y } } _ { N } = \left( \frac { e - 1 } { L } - \frac { x _ { c } } { T } \, \, , \, \, \frac { 2 } { L } - \frac { y _ { c } } { T } \, \, , \, \, \frac { 1 } { T } \right) ^ { { \mathrm T } } } \\ { \widetilde { { \mathbf U } } ( \widetilde { { \mathbf Y } } _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) = \widetilde { { \mathbf Y } } ^ { \prime } ( \tau _ { 0 } ) = \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } - x _ { c } \, \, , \, \, \frac { 1 } { v _ { 0 } } - y _ { c } \, \, , \, \, 1 \right) ^ { { \mathrm T } } } \\ { \widetilde { { \mathbf U } } ( \widetilde { { \mathbf Y } } _ { N } , \tau _ { N } ) = \widetilde { { \mathbf Y } } ^ { \prime } ( \tau _ { N } ) = \left( \frac { e } { v _ { 0 } } - x _ { c } \, \, , \, \, \frac { 3 } { v _ { 0 } } - y _ { c } \, \, , \, \, 1 \right) ^ { { \mathrm T } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ^ { \mathrm { n u m } } = \sum _ { k } \sigma ^ { \mathrm { k , n u m } } } \end{array}
H _ { \boldsymbol \Theta ^ { ( 3 ) } }
\theta
n = 0
B Y
\begin{array} { r } { f _ { \ell _ { q } } ( \mathbf { W } ^ { \star } ) - \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { W } } \{ f _ { \ell _ { q } } ( \mathbf { W } ) \} \geq f _ { \ell _ { q } } ( \mathbf { W } ^ { \star } ) - f _ { \ell _ { q } } ( \widehat \mathbf { W } ) \geq \frac { q t _ { 0 } ^ { q } } { 2 ( q + 1 ) } \cdot { p p _ { 0 } } \cdot \gamma , } \end{array}
\mathbb { R } ^ { 4 k } = \mathbb { H } ^ { k }
\beta ^ { - 1 }
j
V ( x ) = H | x | ^ { - \alpha }
\pm 2 . 7
\boldsymbol { v } _ { f / s } = S ( \boldsymbol { v } _ { 1 } - \boldsymbol { v } _ { s } ) + ( 1 - S ) ( \boldsymbol { v } _ { 2 } - \boldsymbol { v } _ { s } )
{ \tilde { f } } ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f ( n ) n ^ { - s }
( r , \theta )

K = 2 . 3
t
{ \alpha } = h _ { 0 } \sqrt { \rho _ { f } \omega / \mu _ { f } }
\mathrm { ~ E ~ } [ w _ { \mu } ] \simeq \mathrm { ~ E ~ } [ w _ { \hat { \mu } } ] \, .
c _ { i }
\omega _ { \mathrm { F M } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \gamma _ { \mathrm { e f f } } \frac { \sqrt { H _ { a } ^ { 2 } - H _ { x } ^ { 2 } + \left( \frac { 7 } { 2 } H _ { x } ^ { 2 } - 2 H _ { a } ^ { 2 } \right) \epsilon ^ { 2 } + \left( 3 H _ { x } ( H _ { a } ^ { 2 } - H _ { x } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + H _ { z } H _ { x } \right) \epsilon + H _ { z } ( H _ { a } ^ { 2 } - H _ { x } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } { \sqrt { 1 - \epsilon ( H _ { a } ^ { 2 } / H _ { x } ^ { 2 } - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { 2 } } } } & { \mathrm { f o r ~ | { H _ x } | ~ < ~ H _ a ~ , } } \\ { \frac { \gamma _ { \mathrm { e f f } } } { ( 1 - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \sqrt { H _ { x } \left[ \left( H _ { x } - H _ { a } \right) + H _ { z } \epsilon + ( 2 H _ { a } - \frac { 1 } { 2 } H _ { x } ) \epsilon ^ { 2 } \right] } } & { \mathrm { f o r ~ | { H _ x } | ~ \geq ~ H _ a ~ . } } \end{array} \right.
\hat { S } _ { N } = \sum _ { n = 0 } ^ { N } ( - \lambda ) ^ { n } n ! \; .
\psi ^ { * }
\Delta X _ { \mathrm { m e l t } } = X _ { l } - X _ { s } > 0
\Delta t \in [ 1 , 1 0 ]
c
\epsilon _ { \lambda }
b \equiv D _ { 2 ^ { ' } 2 }
\left( \begin{array} { l } { c _ { 1 } ( - \infty ) } \\ { c _ { 2 } ( - \infty ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) .
i \Sigma ( q ) _ { \bar { \mu } \bar { \nu } ; \mu \nu } ^ { 1 a } = i \kappa ^ { 2 } \frac { \int d ^ { 4 } k } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { \left( k _ { \bar { \mu } } ^ { \prime } k _ { \bar { \nu } } + k _ { \bar { \nu } } ^ { \prime } k _ { \bar { \mu } } \right) e ^ { \frac { \kappa ^ { 2 } | { k ^ { \prime } } ^ { 2 } | } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln \left( \frac { m ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + | { k ^ { \prime } } ^ { 2 } | } \right) } \left( k _ { \mu } ^ { \prime } k _ { \nu } + k _ { \nu } ^ { \prime } k _ { \mu } \right) e ^ { \frac { \kappa ^ { 2 } | k ^ { 2 } | } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln \left( \frac { m ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + | k ^ { 2 } | } \right) } } { \left( { k ^ { \prime } } ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon \right) \left( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon \right) } .
g ^ { * } ( x ^ { * } ) = - \alpha - \delta { \frac { x ^ { * } - \beta } { \lambda } } + \gamma \cdot f ^ { * } \left( { \frac { x ^ { * } - \beta } { \lambda \gamma } } \right) .
x \in [ - 1 , 1 ]
\mathbf { V }
( \cos x , \sin x )
N
\Gamma _ { \beta } \equiv \sum _ { \alpha < \beta } \Gamma _ { \alpha \beta }
9 0
\mathrm { M } _ { \infty }
+ 4 ( 1 + 2 \epsilon ) x ( 1 - x ) y ( 1 - y ) T ^ { ( - ) } \biggr ] \biggr \} ~ .
{ \begin{array} { r l } { \Delta f } & { = { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r { \frac { \partial f } { \partial r } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \theta ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial f } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \theta ^ { 2 } } } , } \end{array} }
B _ { 4 }
^ 8
\begin{array} { r } { \dot { x } = { \partial _ { p } } \mathcal { H } ( { x , p } ) = \beta x \left( { 1 - x } \right) \left[ { 1 + ( { 1 + \delta } ) x } \right] { e ^ { p } } - x { e ^ { - p } } } \end{array}
\gamma ^ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } ( r )
2 0 4 8
- 7 5 0 . 3 5 2 \pm 0 . 0 0 9
\operatorname { R e s } ( f ( z ) , \infty ) = - \operatorname { R e s } \left( { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } f \left( { \frac { 1 } { z } } \right) , 0 \right) .
\Delta f _ { \textrm { c o n f } } = 1 5
\begin{array} { r l } { \dot { \delta } i } & { { } = [ ( s _ { \infty } \kappa ^ { * } - 1 ) + \delta s \, \kappa ^ { * } - s _ { \infty } \, \delta k ] \delta i , } \end{array}
l > R
\mathcal { C }
\rho = 0
\bar { \sigma } _ { e } = 1 0 ^ { - 3 7 } \mathrm { c m } ^ { 2 }
\partial _ { e _ { \pm } } \partial _ { X } \psi _ { h } ^ { \pm } ( v ) = 0 .
_ { 2 5 }
U
{ \overline { { Y } } } _ { i \cdot } - { \overline { { Y } } }
\begin{array} { r l } { \dot { { x } _ { 1 } } } & { = { x } _ { 1 } - { x } _ { 1 } { x } _ { 2 } + { r } { x } _ { 1 } ^ { 2 } - { p } \frac { { x } _ { 1 } ^ { 2 } { x } _ { 3 } } { { x } _ { 1 } ^ { 2 } + d } , } \\ { \dot { { x } _ { 2 } } } & { = - { x } _ { 2 } + { x } _ { 1 } { x } _ { 2 } , } \\ { \dot { { x } _ { 3 } } } & { = - { q } { x } _ { 3 } + { p } \frac { { x } _ { 1 } ^ { 2 } { x } _ { 3 } } { { x } _ { 1 } ^ { 2 } + d } . } \end{array}
V _ { 4 } = - \frac { f ^ { 4 } } { 4 } \textrm { T r } \, [ a _ { \mu } , a _ { \nu } ] [ a _ { \mu } , a _ { \nu } ] .
c
\mathbb { N } _ { u }
\mathbf { v } ^ { L } = A _ { 1 } @ 2 a
\tau
^ 1
\theta = ( \theta _ { [ 1 2 ] } , \theta _ { [ 1 3 ] } , \theta _ { [ 2 3 ] } , \theta _ { [ 3 4 ] } )
\times
x _ { 0 }

\dot { m }
\cos \gamma _ { S D ^ { 0 } } = { \frac { 1 } { | S | | D ^ { 0 } | } } ( A + { \frac { 1 } { 2 \sqrt 5 } } | S | ^ { 2 } )
d r
{ \frac { \partial c _ { k } ^ { s } } { \partial t } } = i \epsilon \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } L _ { - k p q } ^ { - s s _ { p } s _ { q } } c _ { p } ^ { s _ { p } } c _ { q } ^ { s _ { q } } e ^ { i \Omega _ { k , p q } t } \delta _ { { \bf k } , { \bf p } { \bf q } } \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } \, ,
n _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { \tilde { \xi } _ { \operatorname* { s u p } } } ( x ; \alpha ) } & { = \alpha A + ( 1 - \alpha ) B } \\ & { = \alpha \bigg [ \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { ( b - a ) ( c - a ) } - \theta _ { l } \operatorname* { m i n } \bigg \{ \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { ( b - a ) ( c - a ) } , \frac { b - a } { c - a } - \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { ( b - a ) ( c - a ) } \bigg \} \bigg ] } \\ & { \qquad + ( 1 - \alpha ) \bigg [ \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { ( b - a ) ( c - a ) } + \theta _ { r } \operatorname* { m i n } \bigg \{ \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { ( b - a ) ( c - a ) } , \frac { b - a } { c - a } - \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { ( b - a ) ( c - a ) } \bigg \} \bigg ] } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { ( b - a ) ( c - a ) } - [ \alpha \theta _ { l } - ( 1 - \alpha ) \theta _ { r } ] \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { ( b - a ) ( c - a ) } , } & { a < x \leq a + \frac { b - a } { \sqrt { 2 } } ; } \\ { \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { ( b - a ) ( c - a ) } - [ \alpha \theta _ { l } - ( 1 - \alpha ) \theta _ { r } ] \big [ \frac { b - a } { c - a } - \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { ( b - a ) ( c - a ) } \big ] , } & { a + \frac { b - a } { \sqrt { 2 } } \leq x < b . } \end{array} \right. } \end{array}
\left\langle T _ { 1 2 } ( \vec { x } ) \right\rangle = \left\langle T _ { 2 1 } ( \vec { x } ) \right\rangle = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } F _ { 1 2 } ( \vec { x } )
-
_ 2


\alpha _ { \mathrm { f } ( i ) } = \frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { G } } } \bigg \langle \frac { R _ { i } } { R _ { i } ^ { \mathrm { r e f } } } \bigg \rangle _ { \mathrm { f } ( i ) } ^ { \mathrm { D , B - c e l l s } }
f _ { k } ^ { \theta } : \mathbb { R } ^ { l _ { k - 1 } } \rightarrow \mathbb { R } ^ { l _ { k } }
\lambda
\begin{array} { r l } { b _ { 0 } } & { { } = 0 } \\ { P _ { 0 } ( \lambda ) } & { { } = 1 } \\ { P _ { 1 } ( \lambda ) } & { { } = - \lambda } \end{array}
_ { 2 } \pi _ { * } ^ { S }
t a i l s
\frac { d N } { d p } \propto \Bigg \{ \begin{array} { l l } { \ p ^ { - 2 \kappa } , } & { \ \ \ p \ll m c } \\ { \ p ^ { 1 - \kappa } , } & { \ \ \ p \gg m c . } \end{array}

\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ e ~ c ~ t ~ . ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { t - \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t + 1 } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } } & { \le \mathbb { E } _ { t - \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + 2 \alpha \mathbb { E } _ { t - \tau } \Big \langle \bar { g } ( \bar { \theta } _ { t } ) , \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rangle + 4 \alpha ^ { 2 } \mathbb { E } _ { t - \tau } \Big \lVert \bar { g } ( \bar { \theta } _ { t } ) \Big \rVert ^ { 2 } } \\ & { + \left( \alpha \xi _ { 3 } + \alpha ( 3 \xi _ { 1 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) + 2 4 \xi _ { 2 } ) + 2 4 \alpha ^ { 2 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) ^ { 2 } \right) \mathbb { E } _ { t - \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } } \\ & { + \alpha \left( \frac { c _ { 1 } + c _ { 2 } } { \xi _ { 1 } } + \frac { 1 } { \alpha } + 2 4 \xi _ { 2 } + \frac { 4 } { \xi _ { 2 } } \right) \mathbb { E } _ { t - \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \bar { \theta } _ { t - \tau } \Big \rVert ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 9 d _ { 2 } ^ { 2 } } { N K } \alpha ^ { 2 } + 3 6 L _ { 2 } ^ { 2 } \alpha ^ { 4 } + 4 \alpha ^ { 3 } L _ { 1 } G ^ { 2 } + 2 \alpha ^ { 3 } L _ { 2 } G + \left( \frac { 4 \alpha } { \xi _ { 2 } } + 2 \alpha ^ { 3 } L _ { 1 } \right) \Delta _ { t - \tau } } \\ & { + \alpha \left( \frac { 4 } { \xi _ { 3 } } + 3 \xi _ { 1 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) + \frac { 4 } { \xi _ { 2 } } + \alpha ^ { 2 } \left( 2 4 ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) ^ { 2 } + 1 6 \right) \right) \mathbb { E } _ { t - \tau } [ \Delta _ { t } ] } \\ & { + 2 \alpha B ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G + 4 \alpha ^ { 2 } B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 2 4 \alpha ^ { 2 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) } \\ & { + 3 \alpha \xi _ { 1 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 2 \alpha ^ { 3 } L _ { 1 } \Gamma ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G } \end{array}
g ^ { ( 1 ) } ( t ) = \frac { 1 } { n _ { 0 } } \left| \langle \psi ^ { * } ( x , t ) \psi ( x , 0 ) \rangle \right| \sim e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \Delta \tilde { \phi } _ { \tilde { x } , \tilde { t } } ^ { 2 } } \, ,
w
T = 1 0 0
\delta q ^ { ( f ) } \equiv \delta ^ { ( 0 ) } q ^ { ( f ) } .
2 k _ { \mathrm { B } } T \ln q ( \mathbf { r } ^ { N } , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { \mathrm { b } } } c _ { n } \varphi _ { n } ( \mathbf { r } ^ { N } , t )
s _ { p } = { \sqrt { \frac { \left( n _ { 1 } - 1 \right) s _ { X _ { 1 } } ^ { 2 } + \left( n _ { 2 } - 1 \right) s _ { X _ { 2 } } ^ { 2 } } { n _ { 1 } + n _ { 2 } - 2 } } }

\sim
^ { - 1 }
\overline { { \langle g \rangle } } = \int \langle g \rangle \ d \boldsymbol { x } .
\zeta ( 0 ) = - { \frac { 1 } { 2 } } ;
x ^ { \prime } = x \cos \theta + y \sin \theta
Z = \sum _ { i } e ^ { - \beta E _ { i } } = { \frac { \Omega _ { ( S , B ) } ( E ) } { \Omega _ { B } ( E ) } } .
z _ { \mathrm { 0 } } = 5
w _ { i }
\tau _ { y }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } )
\kappa ^ { n } d _ { j } ^ { ( n ) } \equiv g _ { 0 , j } / \Lambda _ { j } ^ { n }
\mathrm { ~ R ~ N ~ N ~ } _ { \theta _ { 1 } }
\gamma \in \mathbb { N }
\theta _ { 0 } = 6 5 . 2 2 ^ { o }
E _ { 2 } = 0 . 1 5 7 5 \

K + 1
\mathbf { A } \cdot \nabla B _ { x } { \hat { \mathbf { x } } } + \mathbf { A } \cdot \nabla B _ { y } { \hat { \mathbf { y } } } + \mathbf { A } \cdot \nabla B _ { z } { \hat { \mathbf { z } } }
\begin{array} { r } { \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } d ^ { 2 } { \mathbf { r } } d z \hat { A } _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } , z ; t ) V _ { \mathrm { o u t } } ^ { \ast } \left( \mathbf { r } , z ; t \right) . } \end{array}
\phi = \frac { e R _ { 0 } ^ { a - 1 } } { r ^ { a } } \ ,
l _ { R }
\sum { \vec { M } } = 0
\begin{array} { r l } { \widehat { x _ { m } x _ { n } ^ { 2 } f } ( \xi ) } & { = i \partial _ { \xi _ { m } } \left( \widehat { x _ { n } ^ { 2 } f } \right) = i \partial _ { \xi _ { m } } \left[ \frac { 1 } { 2 z } \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \left( 1 - \frac { ( \xi _ { n } + i a _ { n } ) ^ { 2 } } { 2 z } \right) E ( \xi , a , z ) \right] } \\ & { = - \frac { i } { 2 z } \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \left( 1 - \frac { ( \xi _ { n } + i a _ { n } ) ^ { 2 } } { 2 z } \right) \frac { \xi _ { m } + i a _ { m } } { 2 z } E ( \xi , a , z ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \overline { { \mathcal { L } } } _ { \Phi } = \frac { 1 } { 2 } \Phi ^ { \dag } \left( x \right) i \overline { { \sigma } } ^ { \mu } D _ { \mu } \, i \sigma ^ { \nu } D _ { \nu } \Phi \left( x \right) + \frac { 1 } { 2 } \Phi ^ { \dag } \left( x \right) i \sigma ^ { \mu } D _ { \mu } \, i \overline { { \sigma } } ^ { \nu } D _ { \nu } \Phi \left( x \right) \; . } \end{array}
P \left( { X } _ { i } = \hat { X } _ { i } \right) = \frac { e ^ { - \beta _ { i } S ( \mathbf { Y } | { X } _ { i } = \hat { X } _ { i } ) - \beta _ { i } ^ { \prime } X _ { i } } } { Z _ { i } ^ { \prime } } .
{ \frac { L } { c } } k ( 0 . 0 5 ) , \, k = 3 0 , \cdots , 3 5
\begin{array} { r l } { \nabla _ { ( { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \kappa } } ) } E } & { = ( \nabla _ { { \boldsymbol { \theta } } } E , \nabla _ { { \boldsymbol { \kappa } } } E ) } \\ { \nabla _ { ( { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \kappa } } ) } ^ { 2 } E } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \nabla _ { { \boldsymbol { \theta } } } ^ { 2 } E } & { \nabla _ { { \boldsymbol { \kappa } } } \nabla _ { { \boldsymbol { \theta } } } E } \\ { ( \nabla _ { { \boldsymbol { \kappa } } } \nabla _ { { \boldsymbol { \theta } } } E ) ^ { \intercal } } & { \nabla _ { { \boldsymbol { \kappa } } } ^ { 2 } E } \end{array} \right] . } \end{array}
\mathrm { T r } [ \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } ] = - 3 2
W ( \ensuremath { \mathbf { r } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { r } } _ { 2 } )
\rho _ { 0 }
- \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \widehat { \lambda } } \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } = \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \widehat { X } } \frac { \partial \widehat { X } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } \bigg \lvert _ { \widehat { X } , \widehat { \lambda } } .
\sigma _ { r }
1 0 0 - 3 0 0 0 \mu \textrm { m }
\sigma = | d | { \sqrt { \frac { ( n - 1 ) ( n + 1 ) } { 1 2 } } }
\left[ - \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 } + v _ { e f f } ^ { K S } [ \rho _ { I } ] ( \textbf { r } ) + v _ { e m b } ^ { I } [ \rho _ { I } , \rho _ { I I } ] ( \textbf { r } ) \right] \phi _ { k } ^ { I } ( \textbf { r } ) = \varepsilon _ { k } ^ { I } \phi _ { k } ^ { I } ( \textbf { r } )

\begin{array} { r l } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d y _ { 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \cosh ( U _ { - } ^ { \infty } ) } = \frac { \pi } { a } , } \\ & { \prod _ { j = 2 } ^ { N ^ { - } } \left( \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d y _ { j } ^ { \infty } \right) \times } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \times \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j , j ^ { \prime } = 2 } ^ { N ^ { - } } \mathbf { v } _ { j } ^ { T } ( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } ) ^ { -- } \mathbf { v } _ { j ^ { \prime } } y _ { j } ^ { \infty } y _ { j ^ { \prime } } ^ { \infty } \right\} = } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ = \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { N ^ { -- } 1 } / \operatorname* { d e t } ( { \mathbf { B } ) } } , } \\ & { \prod _ { k = 1 } ^ { N ^ { + } } \left( \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x _ { k } ^ { + \infty } \right) \times } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \times \exp \left\{ - \delta ( { \mathbf { x } } ^ { + \infty } ) ^ { T } ( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } ) ^ { + + } \delta { \mathbf { x } } ^ { + \infty } \right\} = } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ = \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { N ^ { + } } / \operatorname* { d e t } [ ( { \mathbf { \Sigma } } ^ { - 1 } ) ^ { + + } ] } , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { w _ { x _ { 1 } } = \frac { \Vec { x _ { 3 } x } \times \Vec { x _ { 3 } x _ { 2 } } } { \Vec { x _ { 3 } x _ { 1 } } \times \Vec { x _ { 3 } x _ { 2 } } } } \\ { w _ { x _ { 2 } } = \frac { \Vec { x _ { 3 } x } \times \Vec { x _ { 3 } x _ { 1 } } } { \Vec { x _ { 3 } x _ { 2 } } \times \Vec { x _ { 3 } x _ { 1 } } } } \\ { w _ { x _ { 3 } } = 1 - w _ { x _ { 1 } } - w _ { x _ { 2 } } } \end{array} \right.
6 3 . 9
\delta _ { c }
R ^ { \prime \prime } + \left( \Omega ^ { 2 } - \frac { \varepsilon _ { \perp } ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } R ^ { 4 } } \right) R = 0 \, ,
Q _ { e o } : = { \frac { 1 } { \kappa _ { e } ^ { \prime } - \kappa _ { o } ^ { \prime } } } \, ,
B ^ { 1 } , B ^ { 2 } , u ^ { 1 } , u ^ { 2 } : \mathcal { U } \to \mathbb { R }
R
t o
M = 8 0
\widehat \sigma ^ { \mathrm { c u r r e n t \ T - V i o l F r a c } } = 0 . 0 1
\frac { \partial C _ { S } ^ { i , j } } { \partial t } = \mathrm { ~ - ~ } \frac { k _ { \mathrm { L } } a ^ { i } } { ( 1 - \epsilon ) } ( C _ { S } ^ { i , j } - C _ { F } ^ { i , j } ) + \rho _ { \mathrm { B } } \frac { v ^ { i } } { [ E ] } \ .
\lfloor y / x \rfloor + 1
\mathbf q _ { i } = \mathbf r _ { i } - \mathbf r _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } }
\begin{array} { r } { \mathbb { A } _ { k } = - q _ { k } ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } } & { \kappa - \delta } \\ { \kappa + \delta } & { \beta } \end{array} \right) \, , } \end{array}
f ( 1 , 1 ) = 1 + 1 - 2 * 1 * 1 = 0
\begin{array} { r l r } { \mathbf q } & { = } & { \frac { 1 - e ^ { - \nu \Delta t \textrm { P r } } } { \nu \Delta t \textrm { P r } } \widetilde { \mathbf { q } } } \\ { \textrm { w i t h } \quad \widetilde { \mathbf { q } } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } \mathbf c _ { i } ^ { \prime } \left[ \mathbf c _ { i } ^ { 2 } \widetilde { g } ( \mathbf x , \mathbf v _ { i } ^ { \prime } , t ) + \widetilde { h } ( \mathbf x , \mathbf v _ { i } ^ { \prime } , t ) \right] . } \end{array}
\sum \alpha _ { 2 } ^ { H } = 0 . 2 2 9
n _ { - }

( \boldsymbol { \wp } ^ { \mu } - \boldsymbol { \wp } ^ { \nu } ) / \boldsymbol { \wp } ^ { \mu } \ll 1
\circledast
\begin{array} { r l } { M _ { 0 0 } } & { = \langle u _ { 0 } | H - E | u _ { 0 } \rangle , M _ { 1 0 } = \langle u _ { 1 } | H - E | u _ { 0 } \rangle ; } \\ { ( \mathbf { M } _ { 0 } ) _ { l } } & { = \langle u _ { l } | H - E | u _ { 0 } \rangle , ( \mathbf { M } ) _ { l l ^ { \prime } } = \langle u _ { l } | H - E | u _ { l ^ { \prime } } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| I _ { d } - \overline { { A } } D \overline { { F } } ( \frac { \nu _ { 0 } } { \sqrt { | { \Omega _ { 0 } } | } } , U _ { 0 } ) \| _ { X _ { 1 } } } & { \leq Z _ { 1 } } \\ { \operatorname* { m a x } \{ 1 , \| { B } \| _ { 2 } \} \sum _ { \alpha \in J _ { \mathbb { G } } } \| \left( \mathbb { K } _ { \alpha } - ( \partial ^ { \alpha } \mathbb { L } ^ { - 1 } ) ^ { * } \right) \mathbb { v } _ { \alpha } ^ { * } \| _ { 2 } } & { \leq \mathcal { Z } _ { u } . } \end{array}
N _ { 2 }
\psi _ { 1 } \in { \mathcal { H } } _ { 1 }
\delta , \varepsilon \approx 0
\theta
g = \mathrm { d i a g } \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { { \frac 1 4 } } & { { \frac 1 2 } } & { { \frac 1 6 } } & { { \frac 1 4 } } & { { \frac 1 { 1 6 } } } & { { \frac 1 { 1 2 } } } & { { \frac 1 { 8 } } } & { { \frac 1 4 } } \end{array} \right) .
a _ { \mathrm { ~ C ~ l ~ - ~ } } ^ { \mathrm { ~ h ~ y ~ d ~ . ~ } }
\begin{array} { r } { { \bf D } _ { [ 1 ] } ^ { 2 } = \mathcal { L } _ { [ 1 ] } = \left( \begin{array} { c c c } { { \bf L } _ { [ 0 ] } } & { { \bf 0 } } & { { \bf 0 } } \\ { { \bf 0 } } & { { \bf L } _ { [ 1 ] } ^ { d o w n } } & { { \bf 0 } } \\ { { \bf 0 } } & { { \bf 0 } } & { { \bf 0 } } \end{array} \right) , } \\ { { \bf D } _ { [ 2 ] } ^ { 2 } = \mathcal { L } _ { [ 2 ] } = \left( \begin{array} { c c c } { { \bf 0 } } & { { \bf 0 } } & { { \bf 0 } } \\ { { \bf 0 } } & { { \bf L } _ { [ 1 ] } ^ { u p } } & { { \bf 0 } } \\ { { \bf 0 } } & { { \bf 0 } } & { { \bf L } _ { [ 2 ] } ^ { d o w n } } \end{array} \right) . } \end{array}
L = { \frac { m } { 2 } } ( { \dot { r } } ^ { 2 } + r ^ { 2 } { \dot { \theta } } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \, { \dot { \varphi } } ^ { 2 } ) - V ( r ) \, ,
\theta = 0
e ^ { s - x } f _ { i } ( x )

^ { 1 9 }
d ( f ( x ) , f ( y ) ) < d ( x , y ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l } } \quad x \neq y \in M _ { 1 }
\beta = \frac { V _ { t 1 } } { V _ { t 2 } } \left[ 1 + \mathrm { ~ C ~ o ~ R ~ \textsubscript ~ { ~ i ~ n ~ } ~ } ^ { 2 } + \frac { 2 W _ { a } } { m _ { p } V _ { n 1 } ^ { 2 } } \right] ^ { - 0 . 5 } .
b _ { 0 } = 0 . 7
\rho = \left| { \frac { \partial ( x , y , z ) } { \partial ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } ) } } \right| .
> 9 5 \%
\omega > 0
\alpha
{ \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \odot { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) }
q = 2 2 0
\rho _ { \hat { \mathbf { n } } } : G _ { \hat { \mathbf { n } } } \rightarrow G L ( \mathbf { V } _ { l } )
\mathbf { j } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) }
S _ { x }
X / \delta r

\mathcal { O } ( \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ y ~ } ( \log N ) ( \vert \vert H \vert \vert t ) ^ { 2 } / \epsilon
\beta _ { m o d e l }
\hat { i _ { n } } , \hat { s _ { n } }
s _ { \mathrm { e n t e r } } \le 0 . 2 6 \, \mathrm { m }
< \cdots >
\beta ^ { \prime }

^ 3
n
\Psi _ { j } ^ { i } ( x )
F _ { \mathrm { r m s } }
\hat { c } _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k ) }
\tilde { \mathbf { y } } ( x ) = \left( \begin{array} { l } { \tau _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) } \\ { \tilde { \eta } _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) } \\ { \tau _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) } \\ { \tilde { \eta } _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) } \end{array} \right) , \quad \tilde { \mathsf { A } } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \gamma } { D } } & { \frac { - v + f + U ^ { [ i ] } } { D } } & { - \frac { \gamma } { D } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { - \frac { \gamma } { D } } & { 0 } & { \frac { \gamma } { D } } & { \frac { v + f + U ^ { [ i ] } } { D } } \end{array} \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { \mathbf { b } } = \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { 0 } \\ { - 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) .
g - i
\begin{array} { r } { \dot { \sigma } _ { \mathrm { r e l } } = \frac { \varepsilon } { 4 } \int \d ^ { 4 } p \, W ( \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } , \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } | \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } ) f ^ { \mathrm { M B } } ( \vec { p } _ { 1 } ) f ^ { \mathrm { M B } } ( \vec { p } _ { 2 } ) \left( \frac { f _ { 1 } ^ { \mathrm { r e l } } ( \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } ) } { f ^ { \mathrm { M B } } ( \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } ) } + \frac { f _ { 1 } ^ { \mathrm { r e l } } ( \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } ) } { f ^ { \mathrm { M B } } ( \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } ) } - \frac { f _ { 1 } ^ { \mathrm { r e l } } ( \vec { p } _ { 1 } ) } { f ^ { \mathrm { M B } } ( \vec { p } _ { 1 } ) } - \frac { f _ { 1 } ^ { \mathrm { r e l } } ( \vec { p } _ { 2 } ) } { f ^ { \mathrm { M B } } ( \vec { p } _ { 2 } ) } \right) ^ { 2 } \, , } \end{array}
P _ { \theta } [ Y = y ] = \frac { 1 } { \psi } \exp \left( \sum _ { k } \theta _ { k } g _ { k } ( y ) \right)
\sigma ^ { + }
f _ { t , d } \cdot \log { \frac { N } { n _ { t } } }
1 \ldots 3 0


\phi _ { 2 }
\xi = \frac { c _ { \mathrm { H F } } ^ { \mathrm { ( T C ) } } - c _ { \mathrm { H F } } ^ { \mathrm { ( n o n \ m h y p h e n T C ) } } } { 1 - c _ { \mathrm { H F } } ^ { \mathrm { ( n o n \ m h y p h e n T C ) } } } \; ,
5 \%
V _ { x }
\small \begin{array} { r l } { \dot { e } } & { { } = - { \cal E } _ { 0 } \, \frac { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } { e } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac 3 8 \, y z \, a ( - k n ) \bigg [ \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } + X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) - 6 \left( 1 - x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } \right) X _ { k } ^ { - 3 , 2 } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \bigg ] } \end{array}
\mathbf { I }
E = \pm t

n _ { x } , n _ { y } = 1 , . . . , 4
\mathrm { S L } _ { 2 } \left( \mathbb { Z } \left[ { \frac { 1 } { p } } \right] \right) \subset \mathrm { S L } _ { 2 } ( \mathbb { R } ) \times \mathrm { S L } _ { 2 } ( \mathbb { Q } _ { p } )
k \sim \frac { 1 - ( v _ { p } / v _ { c } ) ^ { 2 } } { 1 + ( v _ { p } / v _ { c } ) ^ { 2 } } \, .
\mathrm { P ^ { q } } ( t ) \equiv \rho _ { ( n + 1 ) ( n + 1 ) } ( t )
2 . 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
\eta _ { \mathrm { m i n } } = 0
n
1 1 . 7 \%
\begin{array} { r } { \mathrm { R R M S E ^ { v a l } } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { d } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d } } } \left( 1 0 0 \sqrt { \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { \mathrm { v a l } } } ( x _ { \mathrm { m e a n } , k } ^ { \mathrm { o u t } - i } - x _ { k } ^ { \mathrm { v a l } - i } ) ^ { 2 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { \mathrm { v a l } } } ( x _ { k } ^ { \mathrm { v a l } - i } ) ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
H _ { 0 } ( \rho ) \geq H _ { 1 } ( \rho ) \geq H _ { \infty } ( \rho )
T
< 5 . 9
E _ { 3 } ^ { 2 } - M _ { 3 } ^ { 2 } = E _ { 4 } ^ { 2 } - M _ { 4 } ^ { 2 } .

\ln { \alpha _ { \mathrm { i n f } } } = 0 . 4 5 , \ln { \alpha _ { \mathrm { r e m } } } = 0 . 4 5
R = 2 / ( R _ { 1 } ^ { - 1 } + R _ { 2 } ^ { - 1 } )
p ( F _ { E } ^ { \prime } | F _ { E } )
n _ { x } \times n _ { r } \times n _ { \theta } = 6 5 6 \times 1 3 8 \times 1 2 8 )
M _ { 1 } ( M _ { Z } ) / \alpha _ { 1 } ( M _ { Z } ) = M _ { 2 } ( M _ { Z } ) / \alpha _ { 2 } ( M _ { Z } ) = M _ { 3 } ( M _ { Z } ) / \alpha _ { 3 } ( M _ { Z } ) = m _ { 1 / 2 } / \alpha _ { U } ,
p ( x ^ { \prime } , t + \varepsilon ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, \mathrm { d } x \left( \left( 1 + \varepsilon \left[ D _ { 1 } ( x , t ) { \frac { \partial } { \partial x } } + D _ { 2 } ( x , t ) { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } \right] \right) \delta ( x ^ { \prime } - x ) \right) p ( x , t ) + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) .
a
\begin{array} { r l r } { w } & { = } & { - ( 1 + u ) \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ^ { \prime } ) + ( 2 + 2 u + u ^ { 2 } ) \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ^ { \prime } ) , } \\ { \mathbf { f } } & { = } & { u \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ^ { \prime } ) \hat { { \mathbf v } } \times \hat { { \mathbf a } } , } \\ { \mathbf { g } } & { = } & { - ( 1 + u ) \left[ \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ^ { \prime } ) - 2 \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ^ { \prime } ) \right] \mathbf { S } _ { i } - ( 1 + u ) u } \\ & { } & { \times \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ^ { \prime } ) \hat { { \mathbf v } } \times \hat { { \mathbf a } } - u ^ { 2 } \left[ \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ^ { \prime } ) - \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ^ { \prime } ) \right] ( \mathbf { S } _ { i } \cdot \hat { { \mathbf v } } ) \hat { { \mathbf v } } . } \end{array}
\left( \phi \right)
( x + 1 ) ^ { 2 } = - 9
q = 0 . 3
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { { } E _ { s s , l } ( t ) } & { } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \big \langle \langle u _ { l } \rangle _ { x } ^ { 2 } \big \rangle _ { z } \big | _ { 0 } ^ { 8 0 } , } \end{array}
\left[ 0 . 9 8 , 1 . 9 2 \right] \cdot 1 0 ^ { - 1 }
3 \sigma
W = U ( n _ { 1 \uparrow } n _ { 1 \downarrow } + n _ { 2 \uparrow } n _ { 2 \downarrow } )
\sqrt { L C }
x
{ \cal { B } } = \frac { 1 2 \pi ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { \mu ^ { 2 } } ^ { \infty } s ^ { \prime } d s ^ { \prime } \left\{ \log \left[ \frac { A ^ { 2 } ( s ^ { \prime } ) s ^ { \prime } + B ^ { 2 } ( s ^ { \prime } ) } { A ^ { 2 } ( s ^ { \prime } ) s ^ { \prime } } \right] - \frac { B ^ { 2 } ( s ^ { \prime } ) } { A ^ { 2 } ( s ^ { \prime } ) s ^ { \prime } + B ^ { 2 } ( s ^ { \prime } ) } \right\} \, ,
E ^ { 0 }
\delta = a r _ { i } ^ { - \chi } \sim a ^ { 1 / ( 1 - \chi ) }

N _ { f }
\Delta M = \pm 1
\begin{array} { r l } { G _ { i i } ( t - \tau ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } e ^ { - \tilde { h } ( \alpha + i ) ( t - \tau ) } \left( 1 - e ^ { - \frac { a ^ { 2 } } { 4 ( \alpha + i ) ( t - \tau ) } } \right) } \end{array}
R _ { k } \to R \in [ 0 , + \infty ]
\frac { v _ { t + h d t } ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } - v _ { t } ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } } { h d t } = - \Delta ^ { - 1 } F _ { t } ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } + \frac { 1 } { R e } \Delta ^ { - 1 } \left[ \Delta \Delta \frac { v _ { t + h d t } ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } + v _ { t } ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } } { 2 } \right] .
\tilde { \rho } _ { { \left| 0 \right\rangle } _ { \theta } } ( \omega ) = \frac { ( 2 N + 1 ) e ^ { - \frac { | \omega | } { 2 } } + e ^ { - \left( \xi + i \chi - \frac 1 2 \right) | \omega | } + e ^ { - \left( \xi - i \chi - \frac 1 2 \right) | \omega | } - 1 } { 2 \left( e ^ { - | \omega | } + 1 \right) } + \Delta \tilde { \rho } _ { \theta } ( \omega ) .
n
V _ { \mathrm { e f f } } ( \zeta _ { j } , | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { i } | ) = \frac { 1 - ( 1 + \zeta _ { j } | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { i } | ) e ^ { - 2 \zeta _ { j } | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { i } | } } { | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { i } | } ,
\theta \ll 1
\tilde { S } [ \tilde { { \boldsymbol { x } } } ( t ) ] , \tilde { W } [ \tilde { { \boldsymbol { x } } } ( t ) ]
_ 2

\alpha > \alpha ( \gamma _ { c r i t } )
z ^ { \prime } = \{ y ^ { \prime } , X ^ { \prime } ( \tau ^ { \prime } ) \}
A _ { r } / A \approx 0 . 7 7 8

\sigma _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
\hat { \gamma }
i _ { 2 } ( ( 1 - t ) u )
\= \xi _ { \/ F } = \frac { 1 } { c } \Big ( \= \chi _ { \/ F } - j \= \kappa _ { \/ F } \Big ) , \qquad \= \zeta _ { \/ F } = \frac { 1 } { c } \Big ( \= \chi _ { \/ F } ^ { T } + j \= \kappa _ { \/ F } ^ { T } \Big ) .
4 f ^ { 3 } C _ { 0 5 0 5 } + 2 e ^ { 2 } f ^ { 2 } ( G _ { \phantom { 5 } 5 } ^ { 5 } - G _ { \phantom { 0 } 0 } ^ { 0 } - G _ { \phantom { 3 } 3 } ^ { 3 } ) = 6 e ^ { 2 } f f ^ { \prime \prime } - 3 e ^ { 2 } f ^ { \prime 2 }
d s _ { 3 } ^ { 2 } = - \left( 1 + \frac { y ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \right) d t ^ { 2 } + \left( 1 + \frac { y ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } d y ^ { 2 } + y ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,
\varrho ^ { \mathsf { B } } ( E ) _ { \mathsf { p h a s e \, B } }
B , \ A B , . . . . , A ^ { n - 1 } B
t ( \theta ) \equiv \tan \left( { \theta } \right)
{ \bf N } : = \alpha { \bf n } + ( { \bf n } \times { \bf L } - { \bf L } \times { \bf n } ) / 2 , \quad { \bf L } : = { \bf L } ( { \bf n } ) .
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( Z _ { L } = j + 1 ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathbb { P } ( P _ { n } ^ { L } = j , \zeta _ { L } = n + 1 ) } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathbb { P } ( P _ { n } ^ { L } = j ) \, q _ { L } ( j , \dagger ) } \\ & { = \frac { 1 } { h _ { L } ( p _ { 0 } ) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathbb { P } ( P _ { n } ^ { \infty } = j ) \, h _ { L } ( j ) \, q _ { L } ( j , \dagger ) } \\ & { = \frac { 1 } { h _ { L } ( p _ { 0 } ) } \, U ( p _ { 0 } , j ) \, h _ { L } ( j ) \, q _ { L } ( j , \dagger ) , } \end{array}
f _ { m o d } = 8 5 \pm 5
S = \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d x } ^ { 4 } \int \mathrm { d } \phi \mathrm { d } \rho \sqrt { G } \left( G ^ { A B } \partial _ { A } \Phi \partial _ { B } \Phi - m _ { \Phi } ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } \right)
\gamma _ { y }
k _ { c }
w = | w | e ^ { i \theta _ { w } }
\begin{array} { r } { F _ { i ^ { \prime } i } F _ { k ^ { \prime } k } \delta _ { i k } = J ^ { 2 } R _ { i ^ { \prime } i } R _ { k ^ { \prime } k } \delta _ { i k } = J ^ { 2 } \delta _ { i ^ { \prime } k ^ { \prime } } . } \end{array}
\mathrm { ~ G ~ B ~ Z ~ } _ { j _ { M } }
\widehat { \mathbf { r } } = ( y , - x )

{ S _ { 1 4 } ^ { t h } } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int d E [ T _ { 1 4 } f _ { 4 } ( 1 - f _ { 4 } ) + T _ { 4 1 } f _ { 1 } ( 1 - f _ { 1 } ) ] ,
{ \mathrm { d } } \mathbf { x }
\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { x } d x
S T R I N G W o r l d / M a t e r i a l G 4 _ { G } a l a c t i c
\tilde { V } _ { A _ { 1 } } , \tilde { V } _ { E } , \tilde { V } _ { T _ { 2 } }
\delta d \sim \operatorname* { m a x } ( \xi , l _ { \mathrm { i n t } } )
q _ { n j j _ { 3 } l } ^ { c } ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) = N _ { j l } ( x _ { n j l } ) \left( \begin{array} { c } { { i W _ { - } ( n j l ) \; j _ { \bar { l } } \left( x _ { n j l } \frac { r } { R } \right) \; \phi _ { j j _ { 3 } \bar { l } } ( \hat { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } } ) } } \\ { { ( \bar { l } - l ) W _ { + } ( n j l ) \; j _ { l } \left( x _ { n j l } \frac { r } { R } \right) \; \phi _ { j j _ { 3 } l } ( \hat { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } } ) } } \end{array} \right) \; .
\kappa s ( t _ { i , f } ) = k _ { \mathrm { B } } ( T _ { R } + T _ { i , f } )
\delta \tau
{ \mathrm { D i s t a n c e } } \propto { { \mathrm { T i m e } } ^ { 2 } }
M _ { k } ( k ) \sim k ^ { \lambda _ { k } }
^ { 3 }
F _ { d e p o s i t }

w _ { z } = \mathcal { W } _ { a b }
\begin{array} { r l r } { \tilde { w } _ { n + 1 } } & { = } & { \left( \tilde { w } _ { n } + \frac { \delta t } { 2 } \left( 3 \left[ - \widetilde { w w _ { z } } + \tilde { \theta } \right] _ { n } - \left[ - \widetilde { w w _ { z } } + \tilde { \theta } \right] _ { n - 1 } e ^ { - k ^ { 2 } \sqrt { \frac { P r } { R a } } \delta t } \right) \right) e ^ { - k ^ { 2 } \sqrt { \frac { P r } { R a } } \delta t } } \\ { \tilde { \theta } _ { n + 1 } } & { = } & { \left( \tilde { \theta } _ { n } + \frac { \delta t } { 2 } \left( 3 \left[ - \widetilde { w \theta _ { z } } + \tilde { w } \right] _ { n } - \left[ - \widetilde { w \theta _ { z } } + \tilde { w } \right] _ { n - 1 } e ^ { - k ^ { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { P r R a } } \delta t } \right) \right) e ^ { - k ^ { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { P r R a } } \delta t } , } \end{array}
t _ { a d v } = R / V _ { s w }
a _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \operatorname { P r o b } _ { I } ( k ) : = } & { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \operatorname { P r o b } _ { I } \left( n , k \right) , } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \left( \frac { ( 2 ^ { k } k ! ) \# \mathcal { S } _ { I } ( n , k ) } { n ^ { k + 1 } } \right) . } \end{array}
{ \cal M } _ { k + ( P - k ) \to \Delta + ( P - \Delta ) } \ = \ { \frac { g ^ { 2 } } { ( k - \Delta ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } } \,
n _ { \mathrm { m a x } } = 1 5 - n - M \; , \qquad m _ { \mathrm { m a x } } = 1 6 - 2 M \; , \qquad M _ { \mathrm { m a x } } = 1 4 - n \; .
B _ { 0 }
2 \, ^ { 1 } \mathrm { A } _ { 1 }
\alpha
d U ( r ) / d r = \mathcal { H } ^ { 2 } ( \Omega \cap \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) )
\begin{array} { l } { { J _ { 1 0 } } = { a _ { 1 1 } } { I _ { 1 0 } } + { a _ { 1 2 } } { I _ { 0 1 } } + { b _ { 1 } } , } \\ { { J _ { 0 1 } } = { a _ { 2 1 } } { I _ { 1 0 } } + { a _ { 2 2 } } { I _ { 0 1 } } + { b _ { 2 } } , } \\ { { J _ { 2 0 } } = { a _ { 1 1 } } ^ { 2 } { I _ { 2 0 } } + { a _ { 1 2 } } ^ { 2 } { I _ { 0 2 } } + 2 { a _ { 1 1 } } { a _ { 1 2 } } { I _ { 1 1 } } , } \\ { { J _ { 1 1 } } = { a _ { 1 1 } } { a _ { 2 1 } } { I _ { 2 0 } } + { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 2 } } { I _ { 0 2 } } + ( { a _ { 1 1 } } { a _ { 2 2 } } + { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 1 } } ) { I _ { 1 1 } } , } \\ { { J _ { 0 2 } } = { a _ { 2 1 } } ^ { 2 } { I _ { 2 0 } } + { a _ { 2 2 } } ^ { 2 } { I _ { 0 2 } } + 2 { a _ { 2 1 } } { a _ { 2 2 } } { I _ { 1 1 } } , } \\ { { J _ { 3 0 } } = { a _ { 1 1 } } ^ { 3 } { I _ { 3 0 } } + 3 { a _ { 1 1 } } ^ { 2 } { a _ { 1 2 } } { I _ { 2 1 } } + 3 { a _ { 1 1 } } { a _ { 1 2 } } ^ { 2 } { I _ { 1 2 } } + { a _ { 1 2 } } ^ { 3 } { I _ { 0 3 } } , } \\ { { J _ { 2 1 } } = { a _ { 1 1 } } ^ { 2 } { a _ { 2 1 } } { I _ { 3 0 } } + ( { a _ { 1 1 } } ^ { 2 } { a _ { 2 2 } } + 2 { a _ { 1 1 } } { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 1 } } ) { I _ { 2 1 } } + ( { a _ { 2 1 } } { a _ { 1 2 } } ^ { 2 } + 2 { a _ { 1 2 } } { a _ { 1 1 } } { a _ { 2 2 } } ) { I _ { 1 2 } } + { a _ { 1 2 } } ^ { 2 } { a _ { 2 2 } } { I _ { 0 3 } } , } \\ { { J _ { 1 2 } } = { a _ { 1 1 } } { a _ { 2 1 } } ^ { 2 } { I _ { 3 0 } } + ( { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 1 } } ^ { 2 } + 2 { a _ { 1 1 } } { a _ { 2 2 } } { a _ { 2 1 } } ) { I _ { 2 1 } } + ( { a _ { 1 1 } } { a _ { 2 2 } } ^ { 2 } + 2 { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 1 } } { a _ { 2 2 } } ) { I _ { 1 2 } } + { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 2 } } ^ { 2 } { I _ { 0 3 } } , } \\ { { J _ { 0 3 } } = { a _ { 2 1 } } ^ { 3 } { I _ { 3 0 } } + 3 { a _ { 2 1 } } ^ { 2 } { a _ { 2 2 } } { I _ { 2 1 } } + 3 { a _ { 2 1 } } { a _ { 2 2 } } ^ { 2 } { I _ { 1 2 } } + { a _ { 2 2 } } ^ { 3 } { I _ { 0 3 } } , } \\ { { J _ { 4 0 } } = { a _ { 1 1 } } ^ { 4 } { I _ { 4 0 } } + 4 { a _ { 1 1 } } ^ { 3 } { a _ { 1 2 } } { I _ { 3 1 } } + 6 { a _ { 1 1 } } ^ { 2 } { a _ { 1 2 } } ^ { 2 } { I _ { 2 2 } } + 4 { a _ { 1 1 } } { a _ { 1 2 } } ^ { 3 } { I _ { 1 3 } } + { a _ { 1 2 } } ^ { 4 } { I _ { 0 4 } } , } \\ { { J _ { 3 1 } } = { a _ { 1 1 } } ^ { 3 } { a _ { 2 1 } } { I _ { 4 0 } } + ( { a _ { 1 1 } } ^ { 3 } { a _ { 2 2 } } + 3 { a _ { 1 1 } } ^ { 2 } { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 1 } } ) { I _ { 3 1 } } + ( 3 { a _ { 1 1 } } ^ { 2 } { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 2 } } + 3 { a _ { 1 1 } } { a _ { 1 2 } } ^ { 2 } { a _ { 2 1 } } ) { I _ { 2 2 } } + } \\ { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad ( { a _ { 2 1 } } { a _ { 1 2 } } ^ { 3 } + 3 { a _ { 1 1 } } { a _ { 1 2 } } ^ { 2 } { a _ { 2 2 } } ) { I _ { 1 3 } } + { a _ { 1 2 } } ^ { 3 } { a _ { 2 2 } } { I _ { 0 4 } } , } \\ { { J _ { 2 2 } } = { a _ { 1 1 } } ^ { 2 } { a _ { 2 1 } } ^ { 2 } { I _ { 4 0 } } + ( 2 { a _ { 1 1 } } ^ { 2 } { a _ { 2 2 } } { a _ { 2 1 } } + 2 { a _ { 1 1 } } { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 1 } } ^ { 2 } ) { I _ { 3 1 } } + ( { a _ { 1 1 } } ^ { 2 } { a _ { 2 2 } } ^ { 2 } + 4 { a _ { 1 1 } } { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 1 } } { a _ { 2 2 } } + { a _ { 1 2 } } ^ { 2 } { a _ { 2 1 } } ^ { 2 } ) { I _ { 2 2 } } } \\ { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + ( 2 { a _ { 2 1 } } { a _ { 1 2 } } ^ { 2 } { a _ { 2 2 } } + 2 { a _ { 1 1 } } { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 2 } } ^ { 2 } ) { I _ { 1 3 } } + { a _ { 1 2 } } ^ { 2 } { a _ { 2 2 } } ^ { 2 } { I _ { 0 4 } } , } \\ { { J _ { 1 3 } } = { a _ { 1 1 } } { a _ { 2 1 } } ^ { 3 } { I _ { 4 0 } } + ( { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 1 } } ^ { 3 } + 3 { a _ { 1 1 } } { a _ { 2 2 } } { a _ { 2 1 } } ^ { 2 } ) { I _ { 3 1 } } + ( 3 { a _ { 1 1 } } { a _ { 2 1 } } { a _ { 2 2 } } ^ { 2 } + 3 { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 1 } } ^ { 2 } { a _ { 2 2 } } ) { I _ { 2 2 } } + } \\ { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad ( { a _ { 1 1 } } { a _ { 2 2 } } ^ { 3 } + 3 { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 1 } } { a _ { 2 2 } } ^ { 2 } ) { I _ { 1 3 } } + { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 2 } } ^ { 3 } { I _ { 0 4 } } , } \\ { { J _ { 0 4 } } = { a _ { 2 1 } } ^ { 4 } { I _ { 4 0 } } + 4 { a _ { 2 1 } } ^ { 3 } { a _ { 2 2 } } { I _ { 3 1 } } + 6 { a _ { 2 1 } } ^ { 2 } { a _ { 2 2 } } ^ { 2 } { I _ { 2 2 } } + 4 { a _ { 2 1 } } { a _ { 2 2 } } ^ { 3 } { I _ { 1 3 } } + { a _ { 2 2 } } ^ { 4 } { I _ { 0 4 } } . } \end{array}
E _ { Q } = \frac { 2 \, e ^ { r _ { A } } } { 1 + \sinh { ( r _ { A } ) } } .
d \mathbf Ḋ r Ḍ = r ^ { 2 } \, d r \, \sin \theta \, d \theta \, d \phi
n _ { \pm } ^ { ( 0 ) } = n _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \mathbf { H } _ { N } ^ { \mathbb { C } } ( \boldsymbol { \zeta } ) } & { : = \sum _ { 1 \le j < k \le N } \log \frac { 1 } { | \zeta _ { j } - \zeta _ { k } | ^ { 2 } } + N \sum _ { j = 1 } ^ { N } W ( \zeta _ { j } ) , } \\ { \mathbf { H } _ { N } ^ { \mathbb { H } } ( \boldsymbol { \zeta } ) } & { : = \sum _ { 1 \le j < k \le N } \log \frac { 1 } { | \zeta _ { j } - \zeta _ { k } | ^ { 2 } } + \sum _ { 1 \le j \le k \le N } \log \frac { 1 } { | \zeta _ { j } - \bar { \zeta } _ { k } | ^ { 2 } } + 2 N \sum _ { j = 1 } ^ { N } W ( \zeta _ { j } ) . } \end{array}
{ \bf 5 . 2 \pm 1 . 3 }
m _ { z }
( 7 s )
r \Dot { \phi }
\boldsymbol { e } _ { i } = ( \cos \theta _ { i } , \sin \theta _ { i } )
T _ { m - 1 } = T _ { m - 1 } ^ { { N _ { * } } }
\delta E _ { s } ^ { b }
\begin{array} { r } { \mathbf { r } / a = \sin \theta \cos \varphi \hat { \mathbf { x } } + \sin \theta \sin \varphi \hat { \mathbf { y } } + \cos \theta \hat { \mathbf { z } } , } \end{array}
Z
N
\begin{array} { r l } { S ( r , v , h ) = \frac { h ^ { 2 } } { 2 r } } & { - \frac h 2 \frac { \phi ( r ) } { r } \frac 1 { \phi ( r / d ) } \Lambda ( r / d ) } \\ & { + \frac h { \phi ( r / d ) } \sum _ { \chi \ne \chi _ { 0 } \mod { r / d } } \overline { { \chi } } ( v / d ) L ( 0 , \chi ) L ( 1 , \chi ) A _ { r , \chi } + O _ { r } ( h ^ { 1 / 2 + \varepsilon } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle I _ { h } \left( \mathbf { w } ^ { k } \cdotp \nabla \mathbf { w } ^ { k } \right) , \Delta \mathbf { g } ^ { k + 1 } \rangle } & { { } = - \langle \mathbf { w } ^ { k } \cdotp \nabla \Delta \mathbf { g } ^ { k + 1 } , \mathbf { w } ^ { k } \rangle , } \\ { \langle I _ { h } ( \mathbf { u } \cdotp \nabla \mathbf { w } ^ { k } ) , \Delta \mathbf { g } ^ { k + 1 } \rangle } & { { } = - \langle \mathbf { u } \cdotp \nabla \Delta \mathbf { g } ^ { k + 1 } , \mathbf { w } ^ { k } \rangle , } \\ { \langle I _ { h } ( \mathbf { w } ^ { k } \cdotp \nabla \mathbf { u } ) , \Delta \mathbf { g } ^ { k + 1 } \rangle } & { { } = - \langle \mathbf { w } ^ { k } \cdotp \nabla \Delta \mathbf { g } ^ { k + 1 } , \mathbf { u } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } & { { } = } & { ( B r / 2 ) \; { \bf e } _ { \phi } \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { i n s i d e \; \; \; t h e \; \; \; s o l e n o i d } \; , } \\ { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } & { { } = } & { ( B r _ { 0 } ^ { 2 } ) / 2 r \; { \bf e } _ { \phi } = \frac { \Phi } { 2 \pi r } { \bf e } _ { \phi } \; \; \; \mathrm { o u t s i d e \; \; \; t h e \; \; \; s o l e n o i d } \; , } \end{array}
I _ { a }
K \prod _ { p = 1 } ^ { m } V _ { p } \times K \prod _ { p = 1 } ^ { m } V _ { p }
\sqrt { \pi }
^ \circ
e ^ { \theta }
G ( 0 ) = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 0 } { \frac { \sin x } { x } } = 1 .
\gamma \approx 1
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { e } _ { n } \rangle } { d t } = - 2 \Gamma \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { e } _ { n } \rangle } & { + } & { i \frac { \Omega ^ { * } } { 2 } ( \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \hat { e } _ { n } \rangle + \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { n } ^ { - } \rangle ) } \\ & { - } & { i \frac { \Omega } { 2 } ( \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { + } \hat { e } _ { n } \rangle + \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { n } ^ { + } \rangle ) } \end{array}
( \mathbf { x } , \mathbf { u } ) \mapsto ( \mathbf { x } , \mathbf { p } )
A
P = \left( { \frac { 2 \left( { \frac { m } { n } } \right) } { \left( { \frac { m } { n } } \right) ^ { 2 } + 1 } } , { \frac { \left( { \frac { m } { n } } \right) ^ { 2 } - 1 } { \left( { \frac { m } { n } } \right) ^ { 2 } + 1 } } \right) = \left( { \frac { 2 m n } { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } } , { \frac { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } } \right) .
R _ { \mathrm { T S S } } = R _ { \mathrm { J T } } + \delta _ { \Bar { R } } + \Bar { \sigma } r
{ \sqrt { { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - { \bar { x } } \right) ^ { 2 } } } = { \sqrt { { \frac { 1 } { N } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 } \right) - { \bar { x } } ^ { 2 } } } = { \sqrt { \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 } \right) - \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } \right) ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l r } { \hat { N } | j _ { 1 } \rangle } & { { } = } & { 0 \ , } \\ { \hat { N } | j _ { k } \rangle } & { { } = } & { | j _ { k - 1 } \rangle \; ; \, k = 2 , \ldots , n \ . } \end{array}
i
Z _ { i }
C
M = 1
D _ { m a x } ^ { * } / D _ { m a x , s } ^ { * } > 1
\sqrt { f }
\vdots
\begin{array} { r l r } { \xi } & { { } = } & { \xi { \left( x , y , z \right) } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \eta } & { { } = } & { \eta { \left( x , y , z \right) } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \zeta } & { { } = } & { \zeta { \left( x , y , z \right) } \ \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
( E , \mathrm { d } , \rho ) : \quad \cdots \stackrel { \ell _ { 1 } = \mathrm { d } ^ { ( 4 ) } } \longrightarrow E _ { - 3 } \stackrel { \ell _ { 1 } = \mathrm { d } ^ { ( 3 ) } } { \longrightarrow } E _ { - 2 } \stackrel { \ell _ { 1 } = \mathrm { d } ^ { ( 2 ) } } { \longrightarrow } E _ { - 1 } \stackrel { \rho = \mathrm { d } ^ { ( 1 ) } } { \longrightarrow } T M .
\theta

N
\begin{array} { r l } { \omega ( y , t ) } & { = ( \omega _ { 0 } ( y _ { 1 } , 0 + , t ) + \omega _ { 0 } ( y _ { 1 } , 0 - , t ) ) 1 _ { \{ y \in \partial D \} } + \int _ { D } p ^ { D } ( 0 , \xi , t , y ) \omega _ { 0 } ( \xi ) \textrm { d } \xi } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } p ^ { D } ( s , \xi , t , y ) G ( \xi , s ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s } \\ & { + \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } p ^ { D } ( s , ( \xi _ { 1 } , 0 + ) , t , y ) \theta _ { + } ( \xi _ { 1 } , s ) \textrm { d } \xi _ { 1 } \textrm { d } s } \\ & { - \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } p ^ { D } ( s , ( \xi _ { 1 } , 0 - ) , t , y ) \theta _ { - } ( \xi _ { 1 } , s ) \textrm { d } \xi _ { 1 } \textrm { d } s } \end{array}
n W
\cdot
\begin{array} { r l r } { i \left( \frac { d } { d t } + i \frac { \left( \mathbf { P } + M \mathbf { g } t \right) ^ { 2 } } { 2 M \hbar } \right) a \left( e , \mathbf { P } , t \right) } & { = } & { \frac { \Omega } { 2 } f ^ { 2 } \left( t \right) \exp \left[ - i \delta t - i \phi \left( t \right) \right] a \left( g , \mathbf { P } - \hbar \mathbf { k } , t \right) , } \\ { i \left( \frac { d } { d t } + i \frac { \left( \mathbf { P } + M \mathbf { g } t \right) ^ { 2 } } { 2 M \hbar } \right) a \left( g , \mathbf { P } , t \right) } & { = } & { \frac { \Omega ^ { \ast } } { 2 } f ^ { 2 } \left( t \right) \exp \left[ i \delta t + i \phi \left( t \right) \right] a \left( e , \mathbf { P } + \hbar \mathbf { k } , t \right) . } \end{array}
x = 1 . 9
\begin{array} { r l r } { f ( z ) } & { = } & { \frac { 1 } { 1 - 1 / z } + \frac { z } { 2 } \frac { 1 } { 1 - z / 2 } } \\ & { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { z ^ { k } } + \frac { z } { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { k } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \bigg ( \frac { 1 } { z ^ { k } } + \frac { 1 } { 2 ^ { k + 1 } } z ^ { k + 1 } \bigg ) } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { l a t } } = 7 5 9 . 3 \, \ensuremath { \, \mathrm { ~ n ~ m ~ } }
( \dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ } } ) ^ { 1 - n }
V _ { P }
\Delta r = r _ { \mathrm { o } } - r _ { \mathrm { i } } = 1
\neg
\lambda _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ i ~ X ~ } } = 0 . 7 3 ( 3 )
\omega / \kappa = 0
\left[ D _ { \mu \nu } , \ D _ { \rho \lambda } \right] = \eta _ { \mu \rho } D _ { \nu \lambda } + \eta _ { \nu \lambda } D _ { \mu \rho } - \eta _ { \mu \lambda } D _ { \nu \rho } - \eta _ { \nu \rho } D _ { \mu \lambda } .
\sim 2 5 \times 1 0 ^ { 6 }
x _ { 2 } ( t ) = x _ { 1 } ( t - t _ { 0 } )
\zeta = 1
\nwarrow
n \rightarrow \infty

f _ { i } ^ { \sigma , E S }
\simeq
e n s e m b l e s ( 2 , 3 ) > 1 ,
\tilde { G } ^ { - 1 } ( k ) = \sum _ { s } c ( s ) e ^ { - i k s }
r
V _ { \beta } ( p ^ { \prime } , p ) = g ( \frac { p ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } ) \left( \sum _ { i , j = 0 } ^ { N } { p ^ { \prime } } ^ { 2 i } \lambda _ { i j } p ^ { 2 j } \right) g ( \frac { p ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } ) .
H _ { \mathrm { Z } } = - \int d ^ { 3 } r \mathbf { M } ( \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { B } ( \mathbf { r } ) ,
\Delta
_ { 2 }
\rho > 0
\theta _ { a p p } ^ { 3 } ( x ) \approx h ^ { \prime 3 } ( x ) = \theta _ { m i c } ^ { 3 } + 9 C a \ln ( x / l _ { m i c } )
^ { - 1 }
\mu
\mathrm { ~ v ~ o ~ l ~ } ( A ) = | \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( A ) |
E _ { s }
D _ { 1 }
t = \ln ( N _ { 0 } / N ) \cdot { \mathrm { 8 2 6 7 ~ y e a r s } }
\Delta E _ { x } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { { \partial } ^ { 2 } E _ { x } } { { \partial t } ^ { 2 } } = 0 .
1 \%
a
\mathrm { e r f i } ( z ) = - \, \mathrm { i } \cdot \mathrm { e r f } ( \mathrm { i } z ) = \frac { 2 } { \mathrm { i } \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \mathrm { i } z } \! d u \, \exp ( - \, u ^ { 2 } ) ,
4 . 4
\begin{array} { r l } { A _ { \gamma } ^ { g _ { c } } ( F ) } & { : = \int _ { S ^ { n } } F P _ { 2 \gamma } ^ { g _ { c } } ( F ) d \sigma , \quad F \in W ^ { \gamma , 2 } ( S ^ { n } ) , } \\ { B _ { \gamma } ^ { g _ { c } } ( F ) } & { : = \int _ { S ^ { n } } | F | ^ { p } d \sigma , \quad p = \frac { 2 n } { n - 2 \gamma } . } \end{array}
\mathbf { N } ( \mathbf { A } )
B _ { i } ^ { a } = \mp ( D _ { i } \phi ) ^ { a } , \ \ \ A _ { 0 } ^ { a } = 0 .
\bar { \bar { \varepsilon } } ( \omega , \textbf { H } _ { 0 } ) = \left( \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { x x } ( \omega ) } & { j \varepsilon _ { x y } ( \omega , \textbf { H } _ { 0 } ) } & { 0 } \\ { - j \varepsilon _ { x y } ( \omega , \textbf { H } _ { 0 } ) \ } & { \varepsilon _ { x x } ( \omega ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \varepsilon _ { z z } ( \omega ) } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d \mathbf { P } _ { k } } { d t } } & { = } & { C _ { P } ( \mathbf { P } _ { k } ) ( J _ { k , k + 1 } ^ { R } - J _ { k - 1 , k } ^ { L } + \beta J _ { k } ^ { n c } ) , } \\ { \frac { d \mathbf { X } _ { k } } { d t } } & { = } & { - C _ { X } ( \mathbf { P } _ { k } ) ( J _ { k , k + 1 } ^ { R } + J _ { k - 1 , k } ^ { L } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda _ { t + 1 } = } & { \lambda _ { t } } \\ & { - \epsilon _ { t } \Bigg [ \frac { 1 } { \tilde { k } \tilde { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { \tilde { k } } \sum _ { j = 1 } ^ { \tilde { n } } \frac { \nabla _ { \lambda } h ( \tilde { x } _ { t j } , \tilde { \phi } _ { t i } ( \tilde { x } _ { t j } ) , \nabla _ { x } \tilde { \phi } _ { t i } ( \tilde { x } _ { t j } ) , \dots ; \lambda _ { t } ) } { q ( \tilde { x } _ { t j } ) } } \\ & { - \frac { 1 } { k n } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { \nabla _ { \lambda } h ( x _ { t j } , \phi _ { t i } ( x _ { t j } ) , \nabla _ { x } \phi _ { t i } ( x _ { t j } ) , \dots ; \lambda _ { t } ) } { q ( x _ { t j } ) } } \\ & { + \nabla _ { \lambda } H ( \lambda _ { t } ) \Bigg ] } \\ & { + \eta _ { t } , } \end{array}
\approx 5 0 \: \mathrm { \ m u F / c m ^ { 2 } }
\smile
a ^ { * }
{ \mathbf u } ( { \mathbf y } , \tau ) = { \mathbf v } _ { c }
\int _ { x _ { 0 } + \delta x _ { 0 } } ^ { x _ { 1 } + \delta x _ { 1 } } \frac { h ( x ) } { \sqrt { f ( x ) } } \mathrm { d } x ,
\psi _ { n } \sim \left\{ \begin{array} { r l } { \bigg [ \bigg ( B _ { 0 } + \frac { \delta _ { 0 } } { 4 } \bigg ) \log ^ { 2 } { ( n ) } + \bigg ( B _ { 1 } + \frac { \delta _ { 1 } } { 4 } - \frac { \delta _ { 0 } } { 2 } \log { ( \bar { y } ) } \bigg ) \log ( n ) \quad ~ } & { { } } \\ { + \bigg ( B _ { 2 } - \frac { \delta _ { 1 } } { 2 } \log ( \bar { y } ) \bigg ) \bigg ] \Gamma \Big ( \frac { n - 1 } { 2 } \Big ) \quad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } , } \\ { \bigg [ \bigg ( A _ { 1 } + \frac { \delta _ { 2 } } { 4 } \bigg ) \log ( n ) + \bigg ( A _ { 2 } - \frac { \delta _ { 2 } } { 2 } \log ( \bar { y } ) \bigg ) \bigg ] \Gamma \Big ( \frac { n } { 2 } \Big ) \quad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ d ~ d ~ } . } \end{array} \right.
\dot { \epsilon } = v _ { \mathrm { g } } / L _ { 0 }
\tilde { y } ( y ) = \frac { \ln { y } - \operatorname* { m i n } { ( \ln { \mathbf { y } } ) } } { \operatorname* { m a x } { ( \ln { \mathbf { y } } ) } - \operatorname* { m i n } { ( \ln { \mathbf { y } } ) } } .
( H \eta ) _ { X } = H \eta _ { X } .

B
x , y , z
d \bar { s } _ { ( 4 ) } ^ { 2 } = - { \frac { \rho ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } d t ^ { 2 } + { \frac { \ell ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } } d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + d \varphi ^ { 2 } ) ,
\sum _ { i = 1 } ^ { I } \beta _ { i } P ( x _ { i } ) = 0
\begin{array} { r l } { \Psi _ { u } ^ { c y c } } & { = \frac { 1 - \Lambda _ { 1 2 } \Lambda _ { 2 3 } \Lambda _ { 3 1 } } { 1 + \operatorname* { m a x } \big [ \Lambda _ { i j } ( 1 + \Lambda _ { j k } ) \big ] } \, , } \\ { \Psi _ { l } ^ { c y c } } & { = ( 1 - \Lambda _ { 1 2 } \Lambda _ { 2 3 } \Lambda _ { 3 1 } ) \left( \begin{array} { l } { \operatorname* { m i n } \big [ 1 , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 3 1 } } , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 2 3 } \Lambda _ { 3 1 } } \big ] } \\ { \operatorname* { m i n } \big [ 1 , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 1 2 } } , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 3 1 } \Lambda _ { 1 2 } } \big ] } \\ { \operatorname* { m i n } \big [ 1 , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 2 3 } } , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 1 2 } \Lambda _ { 2 3 } } \big ] } \end{array} \right) \, , } \end{array}
1 / d
a
{ \begin{array} { l l l } { \mathbf { x } [ k + 1 ] } & { = } & { e ^ { \mathbf { A } T } \mathbf { x } [ k ] - \left( \int _ { v ( k T ) } ^ { v ( ( k + 1 ) T ) } e ^ { \mathbf { A } v } d v \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \\ & { = } & { e ^ { \mathbf { A } T } \mathbf { x } [ k ] - \left( \int _ { T } ^ { 0 } e ^ { \mathbf { A } v } d v \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \\ & { = } & { e ^ { \mathbf { A } T } \mathbf { x } [ k ] + \left( \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { \mathbf { A } v } d v \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \\ & { = } & { e ^ { \mathbf { A } T } \mathbf { x } [ k ] + \mathbf { A } ^ { - 1 } \left( e ^ { \mathbf { A } T } - \mathbf { I } \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \end{array} }
\frac { \alpha _ { + } } { m } \simeq 1 . 8 \times 1 0 ^ { 6 } \simeq \frac { k } { m } , \qquad \frac { \alpha _ { - } } { m } \simeq 1 . 8 \times 1 0 ^ { 6 } \simeq \frac { k } { m } , \qquad \frac { \alpha _ { + } } { m } - \frac { \alpha _ { - } } { m } = 2 \delta \simeq 2 \sqrt { 2 } = 2 . 8 2 8 .
a c
V _ { 1 } ( t ) = \exp \{ i { \frac { e } { \hbar c } } \int \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } x ^ { \prime } \sqrt { g ( x ) } J _ { 0 } ( x ) G ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } ) \partial _ { i } ^ { \prime } a _ { i } ^ { ( 1 ) } ( x ^ { \prime } ) \} .
e _ { r } , e _ { \theta } , e _ { z }
U _ { 2 }
\sum _ { j = 1 } ^ { Q } ( a + b \beta _ { j } ) n _ { j } = Q - 2 M = \frac { \mu N } { T n _ { 0 } } + \frac { 1 } { T n _ { 0 } } \Big ( - \frac { U N } { P } \Big ) ,
{ \mathfrak { p } } ^ { n } = { \mathfrak { p } }
\mathrm { T r } ( \lambda _ { i } \lambda _ { j } ) = \mathrm { T r } ( \rho _ { i } \rho _ { j } ) = \frac 1 2 \delta _ { i j } .
\mathcal { F } = | \phi ( \boldsymbol { r } _ { \star } ) | ^ { 2 } .
S I R

\frac { \partial f _ { s } } { \partial t } + { \bf { v } } \cdot \nabla f _ { s } + \frac { q _ { s } } { m _ { s } } ( { \bf { E } } + { \bf { v } } \times { \bf { B } } ) \cdot \nabla _ { v } f _ { s } = C _ { i } \{ f _ { s } \} ,
1 6 0
l \leq \Delta x \cos \alpha
\mathcal { L } _ { \mathcal { O } } [ \rho ] = 2 \mathcal { O } \rho \mathcal { O } ^ { \dagger } - [ \mathcal { O } ^ { \dagger } \mathcal { O } , \rho ]
x
z = 0
p _ { 0 } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , \quad } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } ~ c _ { 2 } > 0 , } \\ { \frac { - 3 c _ { 3 } + \sqrt { 9 c _ { 3 } ^ { 2 } - 2 4 c _ { 2 } } } { 1 2 } , \quad } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
( S , T ) \mapsto S * T ,
z
- 1 6 5 9
R = 2 . 2
\Omega
\begin{array} { r l } { \dot { a } = } & { { } \nabla ^ { 2 } a + \left\{ \begin{array} { l l } { - a } & { x \in [ - \ell , 0 ] } \\ { 2 m _ { 1 } b - a [ b _ { \infty } ( a ) + m _ { 2 } ] } & { x \in [ 0 , \ell ] } \end{array} \right. } \\ { \dot { b } = } & { { } \frac { b _ { \infty } ( a ) - b } { \tau } } \end{array}
\lambda = \lambda ( t )
\begin{array} { r l r } { { \frac { q ^ { \prime } ( q ^ { \prime } - R _ { D } ) } { d ^ { \prime } ( R _ { D } - d ^ { \prime } ) } } } & { = } & { { \frac { q ( q - R _ { D } ) } { d ( R _ { D } - d ) } } \; { \frac { [ n R _ { D } + d ( n ^ { \prime } - n ) ] ^ { 2 } } { [ n R _ { D } + q ( n ^ { \prime } - n ) ] ^ { 2 } } } = { \frac { q ( q - R _ { D } ) } { d ( R _ { D } - d ) } } \; { \frac { d ^ { 2 } R _ { D } ^ { 2 } \left( \displaystyle { \frac { n ^ { \prime } } { d ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } } { q ^ { 2 } R _ { D } ^ { 2 } \left( \displaystyle { \frac { n ^ { \prime } } { q ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } } } } \\ & { = } & { { \frac { d q ^ { 2 } } { q d ^ { 2 } } } \; { \frac { q - R _ { D } } { R _ { D } - d } } \, . } \end{array}

M = \mu \left[ 1 + { \frac { v ^ { 2 } } { 2 ( 1 - v ^ { 2 } ) } } \right] \; , \; \; \; Q = { \frac { \mu v } { 1 - v ^ { 2 } } } \; , \; \; \; J = { \frac { \mu a } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } } \; .
\frac { \partial \rho ^ { k } } { \partial v ^ { j } } = \left\{ \begin{array} { l l } { S ( v ^ { k - 1 } ) \frac { \partial \rho ^ { k - 1 } } { \partial v ^ { j } } + \Delta t D ^ { \prime } ( \rho ^ { k - 1 } ) \frac { \partial \rho ^ { k - 1 } } { \partial v ^ { j } } } & { \quad k \ge j + 2 } \\ { \frac { \partial } { \partial v ^ { j } } ( S ( v ^ { j } ) \rho ^ { j } ) } & { \quad k = j + 1 } \\ { 0 } & { \quad k \le j } \end{array} \right.
N _ { 0 }
\theta

- 2 \Gamma
n = \prod _ { j = 1 } ^ { h } p _ { j } ^ { e _ { j } }

\hat { m }
( b )
{ \mathfrak { s l } } _ { 2 }
\mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( s ) = \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } + \frac { \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } ( s ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } ) ^ { - 1 } \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } } { s ^ { 2 } } \, .
\left\{ \begin{array} { l } { { r = \varrho ^ { 2 / ( \beta + 2 ) } \nonumber } } \\ { { u ( r ) = \widetilde { u } ( \varrho ) \, \varrho ^ { - \beta / 2 ( \beta + 2 ) } } } \end{array} \right. \; ,
\ell _ { n } ^ { 2 } \vec { \kappa } _ { n } = \partial _ { x } ^ { 2 } \gamma _ { n } + \frac { 1 } { \gamma _ { n } ^ { ( 2 ) } } \left( \begin{array} { l } { - 2 \partial _ { x } \gamma _ { n } ^ { ( 1 ) } \partial _ { x } \gamma _ { n } ^ { ( 2 ) } } \\ { ( \partial _ { x } \gamma _ { n } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } - ( \partial _ { x } \gamma _ { n } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } } \end{array} \right) ,
U _ { \mu \nu \delta \sigma }
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left| \left\langle { \underline { { W G _ { 1 } B _ { 1 } G _ { 2 } B _ { 2 } } } } \right\rangle \right| ^ { 2 } } & { = \mathbb E \sum _ { a , b } \kappa _ { a , b } ^ { 1 , 1 } ( G _ { 1 } B _ { 1 } ) _ { b c } ( G _ { 2 } B _ { 2 } ) _ { c a } ( B _ { 2 } ^ { * } G _ { 2 } ^ { * } ) _ { a d } ( B _ { 1 } ^ { * } G _ { 1 } ^ { * } ) _ { d b } } \\ & { + \mathbb E \sum _ { a , b , c , d } \kappa _ { a , b } ^ { 1 , 1 } \kappa _ { c , d } ^ { 1 , 1 } ( G _ { 1 } B _ { 1 } G _ { 2 } ) _ { b d } ( G _ { 2 } B _ { 2 } ) _ { c a } ( B _ { 2 } ^ { * } G _ { 2 } ^ { * } B _ { 1 } ^ { * } G _ { 1 } ^ { * } ) _ { d b } ( G _ { 1 } ^ { * } ) _ { a c } } \\ & { + \mathbb E \sum _ { a , b , c , d } \kappa _ { a , b } ^ { 2 , 1 } \kappa _ { c , d } ^ { 1 , 1 } ( G _ { 1 } ) _ { b d } ( G _ { 1 } B _ { 1 } G _ { 2 } ) _ { c a } ( G _ { 2 } B _ { 2 } ) _ { b a } ( B _ { 2 } ^ { * } G _ { 2 } ^ { * } ) _ { d b } ( G _ { 2 } ^ { * } B _ { 1 } ^ { * } G _ { 1 } ^ { * } ) _ { a c } } \\ & { + \ldots } \end{array}
\zeta ( s ) = 2 ^ { s } \pi ^ { s - 1 } \ \sin \left( { \frac { \pi s } { 2 } } \right) \ \Gamma ( 1 - s ) \ \zeta ( 1 - s ) .
n = - 1
\sim 0 . 4 4
X
g \in L ^ { \infty } ( [ 0 , \frac { T } { \varepsilon } ] ; \; H ^ { s - 4 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) ^ { 2 } )
t
\textstyle { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 x + y = 1 } \\ { 3 x - y = 1 } \end{array} \right. }
0 . 0 3 7
\begin{array} { r l } { \int _ { { \mathcal { B } _ { < } } } } & { \sum _ { \ell } ( | u | ^ { 2 } + | \omega | ^ { - 2 } | u ^ { \prime } | ^ { 2 } ) ( r ) \, d \widetilde { \omega } } \\ { \leq } & { \: C _ { m } B _ { \mathrm { h o m } } ^ { 4 } W _ { 0 } \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Sigma _ { \tau } } \Delta ^ { \frac { 1 - \epsilon } { 2 } } r ^ { - 1 + \epsilon } r ^ { 2 } | F _ { \xi } | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau + \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { \Sigma _ { \tau } } ( 1 + \tau ) ^ { 1 + \delta } \Delta ^ { \frac { 1 - \epsilon } { 2 } } r ^ { - 1 + \epsilon } r ^ { 2 } | G | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau \right] . } \end{array}
{ \frac { d \Phi ( d A , \theta , d \Omega , d \nu ) } { d \Omega } } = L ^ { 0 } ( d A , d \nu ) \, d A \, d \nu \, \cos \theta
x
\boldsymbol { q }
= 1 , \ldots 4
- 1
\begin{array} { r } { { \mu _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \lambda _ { 1 } v _ { \eta } ^ { 2 } + \lambda _ { 4 } v _ { \rho } ^ { 2 } + \lambda _ { 5 } v _ { \chi } ^ { 2 } + 2 \lambda _ { 9 } v _ { H } ^ { 2 } + f _ { 1 } v _ { \eta } ^ { - 1 } v _ { \rho } v _ { \chi } = 0 , } } \\ { { \mu _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \lambda _ { 2 } v _ { \rho } ^ { 2 } + \lambda _ { 4 } v _ { \eta } ^ { 2 } + \lambda _ { 6 } v _ { \chi } ^ { 2 } + 2 \lambda _ { 1 0 } v _ { H } ^ { 2 } + f _ { 1 } v _ { \eta } v _ { \rho } ^ { - 1 } v _ { \chi } + f _ { 2 } v _ { \chi } v _ { H } v _ { \rho } ^ { - 1 } = 0 , } } \\ { { \mu _ { 3 } ^ { 2 } + 2 \lambda _ { 3 } v _ { \chi } ^ { 2 } + \lambda _ { 5 } v _ { \eta } ^ { 2 } + \lambda _ { 6 } v _ { \rho } ^ { 2 } + 2 \lambda _ { 1 1 } v _ { H } ^ { 2 } + f _ { 1 } v _ { \eta } v _ { \rho } v _ { \chi } ^ { - 1 } + f _ { 2 } v _ { \rho } v _ { H } v _ { \chi } ^ { - 1 } = 0 , } } \\ { { \mu _ { 4 } ^ { 2 } + 4 \lambda _ { 7 } v _ { H } ^ { 2 } + 2 \lambda _ { 8 } v _ { H } ^ { 2 } + \lambda _ { 9 } v _ { \eta } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 0 } v _ { \rho } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 1 } v _ { \chi } ^ { 2 } + f _ { 2 } v _ { \rho } v _ { \chi } v _ { H } ^ { - 1 } = 0 , } } \\ { { f _ { 3 } v _ { \eta } ^ { 2 } - f _ { 4 } v _ { H } ^ { 2 } = 0 , } } \\ { { I m \, f _ { i } = 0 , \quad i = 1 , 2 , 3 , 4 , } } \end{array}
\theta
\tilde { a } _ { 1 , 1 } = 1
{ \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } } = - { \frac { \omega } { \sqrt { 2 } \vert \varepsilon \vert \mathrm { R e } A _ { 0 } } } ~ \left( \mathrm { I m } A _ { 0 } - { \frac { 1 } { \omega } } ~ \mathrm { I m } A _ { 2 } \right) ,

R ( \vec { x } , I )
j _ { y }
d ^ { \mu \nu } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = P ^ { \mu \nu } ( y ) - P ^ { \nu \mu } ( - y ) ,
\beta ^ { - 1 / \alpha } { \Bigg ( } { \frac { \alpha ^ { 2 } + 2 \kappa ^ { 2 } ( \alpha - 1 ) } { 2 \kappa ^ { 2 } ( \alpha ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } ) } } { \sqrt { 1 + { \frac { 4 \kappa ^ { 2 } ( \alpha ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } ) ( \alpha - 1 ) ^ { 2 } } { [ \alpha ^ { 2 } + 2 \kappa ^ { 2 } ( \alpha - 1 ) ] ^ { 2 } } } } } - 1 { \Bigg ) } ^ { 1 / 2 \alpha }
\psi
1 2 0
\gamma \tau ( t ) < 1
j = 1 , 2
\tt r b
\begin{array} { r l } { \pi _ { \left( { \frac { 1 } { 2 } } , 0 \right) } ( J _ { i } ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sigma _ { i } \otimes 1 _ { ( 1 ) } + 1 _ { ( 2 ) } \otimes J _ { i } ^ { ( 0 ) } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { i } } \\ { \pi _ { \left( { \frac { 1 } { 2 } } , 0 \right) } ( K _ { i } ) } & { { } = { \frac { i } { 2 } } \left( 1 _ { ( 2 ) } \otimes J _ { i } ^ { ( 0 ) } - \sigma _ { i } \otimes 1 _ { ( 1 ) } \right) = - { \frac { i } { 2 } } \sigma _ { i } } \\ { \pi _ { \left( 0 , { \frac { 1 } { 2 } } \right) } ( J _ { i } ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( J _ { i } ^ { ( 0 ) } \otimes 1 _ { ( 2 ) } + 1 _ { ( 1 ) } \otimes \sigma _ { i } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { i } } \\ { \pi _ { \left( 0 , { \frac { 1 } { 2 } } \right) } ( K _ { i } ) } & { { } = { \frac { i } { 2 } } \left( 1 _ { ( 1 ) } \otimes \sigma _ { i } - J _ { i } ^ { ( 0 ) } \otimes 1 _ { ( 2 ) } \right) = { \frac { i } { 2 } } \sigma _ { i } } \end{array}
\mathrm { ~ T ~ S ~ E ~ } = \ln \sqrt { \frac { e ^ { 2 } + 9 + v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 + v _ { 0 } ^ { 2 } } } \; \; , \; \; \mathrm { ~ T ~ R ~ A ~ } = \cos { - 1 } \frac { e + 3 + v _ { 0 } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 + v _ { 0 } ^ { 2 } } \sqrt { e ^ { 2 } + 9 + v _ { 0 } ^ { 2 } } } .
w ^ { \sigma }
( \sigma _ { R } , \sigma _ { B } ) = ( 0 , 0 )
^ { 7 }

\sigma ^ { - }
| \psi \rangle _ { \mathrm { i n } } = | \mathrm { H G } _ { 0 0 } \rangle + \sum _ { j \neq ( 0 , 0 ) } a _ { j } | \mathrm { H G } _ { j } \rangle .
\mathbf { w }
\begin{array} { r } { \frac { \operatorname* { m i n } _ { | \mathbf { a } | = 1 } Z ( \mathbf { a } ) } { \operatorname* { m a x } _ { | \mathbf { a } | = 1 } Z ( \mathbf { a } ) } } \end{array}

n _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } } = \bar { r } _ { 1 } \cdot \bar { r } _ { 2 } \cdot \Delta t _ { w } \cdot T \cdot \epsilon ,

\sqrt { s }
Y _ { n } : = P ( S _ { n } = 0 )
[ . . , 1 , 1 , 1 , . . ]
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \Delta { t } } ^ { S } } & { { } = \left. \Phi _ { \Delta { t } / 2 } ^ { G } \right. ^ { \ast } \circ \Phi _ { \Delta { t } / 2 } ^ { G } } \end{array}
1 0 0

h _ { \alpha \beta } = * f _ { \alpha \beta }
\psi _ { s } \in { \mathcal { H } } _ { D i f f }
\sim

t = 1
\sum _ { i = 0 } ^ { n } i { \binom { n } { i } } = n ( 2 ^ { n - 1 } ) ,
\chi _ { 1 } \cdots \chi _ { n } ( T ) \prod _ { i } \; ( { \bf \Psi _ { i } } , { \bf \Phi _ { i } } ) .
j _ { k }
\boldsymbol { \sigma } ^ { \ast } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \sigma } } \textrm { N L L } .
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
V _ { j } = \sum _ { k q } \theta _ { k } ( \partial B _ { k } ^ { q } / \partial Q _ { j } ) / \sqrt { 2 } \ O _ { k } ^ { q } ( \mathbf { J } )
\int d ^ { 3 } { \bf x } \ T r \bigg \{ \psi ^ { \dagger } \big [ 1 + 4 \gamma _ { 1 0 } \gamma _ { 2 0 } P _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \partial V } { \partial P ^ { 2 } } \big ] \psi \bigg \} \ = \ 2 P _ { 0 } \ .
{ \cal A } _ { \mu \nu } ^ { \prime } = d _ { \mu } a _ { \nu } ^ { \prime } - d _ { \nu } a _ { \mu } ^ { \prime } - i [ a _ { \mu } ^ { \prime } , v _ { \nu } ^ { \prime } ] - i [ v _ { \mu } ^ { \prime } , a _ { \nu } ^ { \prime } ] .
P _ { m } ( z ) = P _ { a } ( z ) - \rho _ { a } \, z \, F / Q
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { A , B , F } L : n _ { 1 } - L + A ( 2 J + 1 ) + B ( - J - 2 n _ { 2 } ) + F n _ { 1 } - 4 F n _ { 2 } ^ { 2 } + F ( - 2 n _ { 1 } n _ { 2 } + n _ { 2 } ) \in S o S . } \end{array}
\geq
\textbf { A } _ { t }
n = 5 0 0
f
A = - ( f + Q d t ) \sinh ( h ) T _ { 1 } + i ( f + Q d t ) \cosh ( h ) T _ { 2 } - d h T _ { 0 }
x _ { i } + y _ { i } \leq 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { H o m } _ { \mathscr { C } } ( \mathcal { M } \otimes \mathcal { A } , \mathcal { M } ) } & { \cong \mathrm { H o m } _ { \mathscr { D } _ { 1 } \boxtimes \mathscr { D } _ { 2 } } \big ( ( \mathcal { N } _ { 1 } \boxtimes \mathcal { N } _ { 2 } ) \otimes _ { \boxtimes } ( \mathcal { B } _ { 1 } \boxtimes \mathcal { B } _ { 2 } ) , \mathcal { N } _ { 1 } \boxtimes \mathcal { N } _ { 2 } \big ) } \\ & { = \mathrm { H o m } _ { \mathscr { D } _ { 1 } \boxtimes \mathscr { D } _ { 2 } } \big ( ( \mathcal { N } _ { 1 } \otimes \mathcal { B } _ { 1 } ) \boxtimes ( \mathcal { N } _ { 2 } \otimes \mathcal { B } _ { 2 } ) , \mathcal { N } _ { 1 } \boxtimes \mathcal { N } _ { 2 } \big ) } \\ & { = \mathrm { H o m } _ { \mathscr { D } _ { 1 } } \big ( \mathcal { N } _ { 1 } \otimes \mathcal { B } _ { 1 } , \mathcal { N } _ { 1 } \big ) \otimes \mathrm { H o m } _ { \mathscr { D } _ { 2 } } \big ( \mathcal { N } _ { 2 } \otimes \mathcal { B } _ { 2 } , \mathcal { N } _ { 2 } \big ) . } \end{array}
\mu
\begin{array} { r } { f _ { \ell _ { q } } ( \mathbf { W } ^ { \star } ) - \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { W } } \{ f _ { \ell _ { q } } ( \mathbf { W } ) \} \geq f _ { \ell _ { q } } ( \mathbf { W } ^ { \star } ) - f _ { \ell _ { q } } ( \widehat \mathbf { W } ) \geq \frac { q t _ { 0 } ^ { q } } { 3 ( q + 1 ) } \cdot \sqrt { \frac { k - r } { d _ { 2 } } } \cdot \sqrt { \frac { p p _ { 0 } } { s d _ { 1 } d _ { 2 } } } , } \end{array}
N _ { M }
\{ G _ { r } , G _ { s } \} = 2 L _ { r + s } + \frac { c } { 1 2 } ( 4 r ^ { 2 } - 1 ) \delta _ { r + s , 0 } \ .
\vec { p }
T _ { F }
\begin{array} { r l } { \frac { d \alpha _ { 1 } } { d t } } & { = - \gamma _ { 1 } \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } \frac { \kappa \epsilon _ { 2 } } { \gamma _ { 2 } } \left[ 1 - \frac { \kappa } { 2 \epsilon _ { 2 } } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } \right] + \sqrt { \frac { \kappa \epsilon _ { 2 } } { \gamma _ { 2 } } - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 \gamma _ { 2 } } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } w _ { 1 } \left( t \right) } \\ { \frac { d \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } } { d t } } & { = - \gamma _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } + \alpha _ { 1 } \frac { \kappa \epsilon _ { 2 } } { \gamma _ { 2 } } \left[ 1 - \frac { \kappa } { 2 \epsilon _ { 2 } } \alpha _ { 1 } ^ { \dagger 2 } \right] + \sqrt { \frac { \kappa \epsilon _ { 2 } } { \gamma _ { 2 } } - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 \gamma _ { 2 } } \alpha _ { 1 } ^ { \dagger 2 } } w _ { 1 } \left( t \right) } \end{array}


\diamondsuit
\cos E = { \frac { x } { a } } ,
O _ { x }

d _ { T }
\begin{array} { r l } { E ( t ) } & { : = \int _ { \Omega } \left[ | \partial _ { t } \psi ( x , t ) | ^ { 2 } + | ( - \Delta ) ^ { \frac { \alpha } { 4 } } \psi ( x , t ) | ^ { 2 } + \beta | \psi ( x , t ) | ^ { 2 } + \frac { \varepsilon ^ { 2 p } } { p + 1 } | \psi ( x , t ) | ^ { 2 p + 2 } \right] \textrm { d } x } \\ & { \equiv \int _ { \Omega } \left[ | \psi _ { 1 } ( x ) | ^ { 2 } + | ( - \Delta ) ^ { \frac { \alpha } { 4 } } \psi _ { 0 } ( x ) | ^ { 2 } + \beta | \psi _ { 0 } ( x ) | ^ { 2 } + \frac { \varepsilon ^ { 2 p } } { p + 1 } | \psi _ { 0 } ( x ) | ^ { 2 p + 2 } \right] \textrm { d } x } \\ & { = E ( 0 ) , \quad t \geq 0 . } \end{array}
K ( x , y ) = \left\langle K _ { x } , K _ { y } \right\rangle _ { H _ { 0 } }
( a \otimes b ) s : = a \otimes ( b s )

E
u _ { i } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } ) = \int d { \bf x } H _ { i j k } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } , { \bf s } ) M _ { j k } e ^ { i \omega t _ { 0 } } .
h / e
\forall i \in V
7 . 7 5
2 ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \prod _ { d | N } \prod _ { ( n , \ell ) > 0 } \left( 1 - ( q ^ { n } \zeta ^ { \ell } ) ^ { d } \right) ^ { \mathrm { m u l t } _ { d } ( 0 , \ell ) } } \\ { = } & { \prod _ { d | N } \left[ \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \Big ( 1 - q ^ { d n } \Big ) ^ { \mathrm { m u l t } _ { d } ( 0 , 0 ) } \cdot \prod _ { \ell > 0 } \left( ( 1 - \zeta ^ { - d \ell } ) \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \Big ( 1 - q ^ { d n } \zeta ^ { d \ell } \Big ) \Big ( 1 - q ^ { d n } \zeta ^ { - d \ell } \Big ) \right) ^ { \mathrm { m u l t } _ { d } ( 0 , \ell ) } \right] } \\ { = } & { \prod _ { d | N } \left[ \Big ( q ^ { - \frac { d } { 2 4 } } \eta ( d \tau ) \Big ) ^ { \mathrm { m u l t } _ { d } ( 0 , 0 ) } \cdot \prod _ { \ell > 0 } \left( q ^ { - \frac { d } { 1 2 } } \zeta ^ { - \frac { d \ell } { 2 } } \frac { \vartheta ( d \tau , d ( \ell , \mathfrak { z } ) ) } { \eta ( d \tau ) } \right) ^ { \mathrm { m u l t } _ { d } ( 0 , \ell ) } \right] } \\ { = } & { q ^ { - \hat { A } } \zeta ^ { - \hat { B } } \cdot \prod _ { d | N } \left( \eta ( d \tau ) ^ { \mathrm { m u l t } _ { d } ( 0 , 0 ) } \prod _ { \ell > 0 } \left( \frac { \vartheta ( d \tau , d ( \ell , \mathfrak { z } ) ) } { \eta ( d \tau ) } \right) ^ { \mathrm { m u l t } _ { d } ( 0 , \ell ) } \right) , } \end{array}
\mathbb { C } ^ { n } = \mathbb { R } ^ { 2 n } .
\mathbf { - 9 \, 5 0 4 . 7 5 6 \, 6 4 8 \, 4 3 4 \, 0 0 9 \, 4 9 } 9 \, 5 5 0
\Gamma _ { m } = c _ { \Gamma } L ^ { 4 / 3 } D ^ { 2 / 3 } / \tau
\Gamma _ { \mathrm { d } } [ N _ { \bf p } ^ { l } ] = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Gamma _ { \mathrm { d } } ^ { ( 2 n + 1 ) } [ N _ { \bf p } ^ { l } ] , \; \; \Gamma _ { \mathrm { i } } [ N _ { \bf p } ^ { l } ] = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Gamma _ { \mathrm { i } } ^ { ( 2 n + 1 ) } [ N _ { \bf p } ^ { l } ] ,

{ \cal G } _ { 2 } = \frac { 1 - { \cal G } _ { 0 } } { 2 g { \cal G } _ { 0 } } , ~ ~ { \cal G } _ { 4 } = \frac { 1 - { \cal G } _ { 0 } } { g } .
\omega _ { p }

\begin{array} { r } { - \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 0 } } \varepsilon \nabla \nabla \cdot \varepsilon \mathbf { A } _ { \parallel } = \lambda _ { \parallel } \varepsilon \mathbf { A } _ { \parallel } . } \end{array}
0 . 2
[ q ^ { \prime } ] = \frac { - \frac { 1 } { 2 } - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \sqrt { 1 - 6 | q | ^ { 2 } } } { - 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \sqrt { 1 - 6 | q | ^ { 2 } } } [ q ] ~ ~ ~ ,
\beta ( \chi )
t _ { c } = R _ { 0 } / U _ { 0 }
\theta _ { \mathrm { B n } } = 7 5 ^ { \circ }
r _ { s } \rightarrow r _ { w } ,
Q _ { e x t } = 2 . 7 \times 1 0 ^ { 4 }
+ \mathrm { i }
x y
\begin{array} { r l } { \dim \mathcal { L } _ { \mathbb F } } & { = { \binom { N + k } { N } } - { \binom { n + k d } { n } } - \left( { \binom { N + k - 2 } { N } } - { \binom { n + k - 2 } { n } } \right) - 1 } \\ { \dim \hat { \mathcal { L } } _ { \mathbb F } } & { = { \binom { N + k } { N } } - { \binom { n + k d } { n } } - \left( { \binom { N + k - 1 } { N } } - { \binom { n + k - 1 } { n } } \right) - 1 . } \end{array}
a _ { J }
n _ { 2 }

( \mathcal { H } _ { K } + [ ( T _ { * } ^ { 1 } ) _ { 1 } ^ { \dag } , \mathcal { H } _ { K } ] ) _ { \mathfrak { V } } : \mathfrak { V } \to \mathfrak { V }
L _ { e }
\begin{array} { r l r l } { \sigma _ { i } } & { = ( v _ { i - 1 } \ldots v _ { 1 } ) ( v _ { i } \ldots v _ { 2 } ) \sigma _ { 1 } ( v _ { 2 } \ldots v _ { i } ) ( v _ { 1 } \ldots v _ { i - 1 } ) } & { \mathrm { ~ f o r ~ } } & { i = 2 , \ldots , n - 1 , } \\ { \gamma _ { i } } & { = ( v _ { i - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { i - 1 } ) } & { \mathrm { ~ f o r ~ } } & { i = 2 , \ldots , n . } \end{array}
C _ { m } = d _ { m } e ^ { i \omega _ { m } t }
V = 5 \times 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ / ~ s ~ e ~ c ~ }
\tau _ { Y } = \left\{ U \subseteq Y : \{ x \in X : [ x ] \in U \} \in \tau _ { X } \right\} .
h
\mathcal Y = ( R _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } / R _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ n ~ e ~ t ~ } } ) ^ { 3 }
D ( E )
f : \mathbb { R } ^ { 3 N } \times \mathbb { N } ^ { N } \xrightarrow { } \mathbb { R } .
\begin{array} { r } { \ell \approx \left( n _ { 1 } \sigma _ { 1 } + n _ { 2 } \sigma _ { 2 } + n _ { 3 } \sigma _ { 3 } \right) ^ { - 1 } \sim 2 0 0 ~ \mu \mathrm { ~ m ~ } } \end{array}
\widetilde { \mathbf { R } } _ { 1 } = \widetilde { \mathbf { R } } _ { 1 } ( \mathbf { U } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ) , \qquad \widetilde { \mathbf { R } } _ { 1 } ^ { - 1 } = \widetilde { \mathbf { R } } _ { 1 } ^ { - 1 } ( \mathbf { U } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ) .
T ( t ) = - 2 \Delta T \frac { t ^ { 3 } } { \Delta t ^ { 3 } } + 3 \Delta T \left( - \frac { \tau } { \Delta t } + 1 \right) \frac { t ^ { 2 } } { \Delta t ^ { 2 } } + 3 \Delta T \frac { \tau t } { \Delta t ^ { 2 } } + T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } .
^ { + }
\Delta E _ { \mathrm { c } } = \frac { \hbar e ^ { 2 } } { 6 m \pi \omega _ { p } } q _ { c } ^ { 3 } - \frac { 3 e ^ { 2 } } { 8 \pi k _ { \mathrm { F } } } q _ { c } ^ { 2 } ,

\begin{array} { r l } { \omega _ { 1 , 2 } ( V _ { \mathrm { ~ t ~ } } ) } & { { } = \sqrt { \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } ( 0 ) + T _ { 1 , 2 } ( 2 V _ { 0 } V _ { \mathrm { ~ t ~ } } - V _ { \mathrm { ~ t ~ } } ^ { 2 } ) } } \end{array}
M _ { s }
i \hbar \partial _ { t } { \cal P } + i \hbar \operatorname { d i v } ( { \cal P } \boldsymbol { \cal X } ) = [ \xi , { \cal P } ]
\delta F ( z ) = F ( z + \delta z ) - F ( z ) = \delta z ^ { A } \frac { \vec { \partial } F } { \vec { \partial } z ^ { A } } = \frac { \overleftarrow { \partial } F } { \overleftarrow { \partial } z ^ { A } } \delta z ^ { A } \, ,
2 . 5
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { 0 } = \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt 2 } V _ { c b } V _ { c s } ^ { * } ( \bar { c } b ) _ { V - A } ( \bar { s } c ) _ { V - A } \, ,
\begin{array} { r l } { \dot { N } _ { k } } & { = \frac { r } { N } \left\{ \left[ k - 1 + \left( \frac { 1 } { r } - 2 \right) \right] N _ { k - 1 } - \left[ k + \left( \frac { 1 } { r } - 2 \right) \right] N _ { k } \right\} + \delta _ { k , 1 } } \\ & { \equiv \frac { 1 } { A } \Big \{ \left( k - 1 + \lambda \right) N _ { k - 1 } - \left( k + \lambda \right) N _ { k } \Big \} + \delta _ { k , 1 } \, , } \end{array}
n
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \overline { { z _ { v , i } ( t ) } } = } & { { } \int _ { 0 } ^ { L _ { S } } \gamma _ { S } ( e ^ { \prime } ) \frac 1 { 2 L \mathrm { i } } \cot \Big ( \frac { z _ { v , i } - z _ { S } ( e ^ { \prime } ) } { L / \pi } \Big ) \, \mathrm { d } e ^ { \prime } + \int _ { 0 } ^ { L _ { B } } \gamma _ { B } ( e ^ { \prime } ) \frac 1 { 2 L \mathrm { i } } \cot \Big ( \frac { z _ { v , i } - z _ { B } ( e ^ { \prime } ) } { L / \pi } \Big ) \, \mathrm { d } e ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { | 1 1 \rangle , } \\ { F _ { 1 } | 1 1 \rangle } & { = | 0 1 \rangle , } \\ { \sigma F _ { 1 } | 1 1 \rangle } & { = | 1 0 \rangle , } \\ { F _ { 2 } | 1 1 \rangle } & { = | \mathrm { - } 1 1 \rangle - | 1 \mathrm { - } 1 \rangle , } \\ { F _ { 1 } \sigma F _ { 1 } | 1 1 \rangle } & { = | 0 0 \rangle + | \mathrm { - } 1 1 \rangle , } \\ { F _ { 1 } F _ { 2 } | 1 1 \rangle } & { = | 0 \mathrm { - } 1 \rangle , } \\ { \sigma F _ { 1 } F _ { 2 } | 1 1 \rangle } & { = | \mathrm { - } 1 0 \rangle , } \\ { F _ { 2 } ^ { 2 } | 1 1 \rangle } & { = | \mathrm { - } 1 \mathrm { - } 1 \rangle . } \end{array}
\nu
\mathrm { d i m } ( \mathbf { v } ^ { ( 2 ) } ) = 2
2 \mathrm { \AA }
{ \frac { \partial ^ { 2 } V _ { e f f } } { \partial m ^ { 2 } } } \mid _ { \stackrel { M = M _ { 0 } } { m = m _ { 0 } } } = { \frac { 1 } { \lambda _ { R } } } ~ .
E = \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ K _ { A } ( A _ { i } - A _ { 0 } ) ^ { 2 } + K _ { P } ( P _ { i } - P _ { 0 } ) ^ { 2 } ]
k _ { m a x } \; \eta _ { m a x } \ll \left[ \frac { C N \alpha ^ { 3 } } { 2 4 ^ { 2 } c ^ { 2 } } \left( \frac { T _ { c } } { T _ { E W } } \right) ^ { 4 } \left( \frac { T _ { E W } } { M _ { * } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { - 1 / 5 } \; .

\displaystyle s = 2 R + r .
\omega ( z ) = - \frac { A } { z } + \frac { B } { A } .
1 . 7
\delta ( t ) = y ( C ( t ) , t )
\begin{array} { r } { \bar { Q } = I - \frac { 1 } { 2 \alpha } [ ( \bar { d } + l _ { s } ^ { ( r ) } ) I - \tilde { A } ] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E _ { f } ^ { k l } } & { { } \approx } & { \frac { 4 \pi \, \epsilon _ { f } ^ { k l } } { 3 \, m _ { k } \, \rho _ { k } ^ { 2 } } \, \frac { \left( \rho _ { k } \, R _ { k l } \right) ^ { 4 } } { H _ { k l } \left( k T , u _ { k l } ^ { s } \right) + \rho _ { k } \, R _ { k l } } \, , } \end{array}
\alpha \in [ 0 , 1 ]
{ \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta \sigma _ { 2 } \delta \sigma _ { 1 } } } = { \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta \sigma _ { 1 } \delta \sigma _ { 2 } } } \, .
\left[ \begin{array} { l l l l } { j _ { n } ( k _ { 1 } R _ { s } ) } & { - y _ { n } ( k _ { 2 } R _ { s } ) } & { - j _ { n } ^ { \prime } ( k _ { 2 } R _ { s } ) } & { 0 } \\ { D _ { \mathrm { e f f } } k _ { 1 } j _ { n } ( k _ { 1 } R _ { s } ) } & { - D k _ { 2 } y _ { n } ^ { \prime } ( k _ { 2 } R _ { s } ) } & { - D k _ { 2 } j _ { n } ^ { \prime } ( k _ { 2 } R _ { s } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { y _ { n } ( k _ { 2 } r _ { t x } ) } & { j _ { n } ( k _ { 2 } r _ { t x } ) } & { - y _ { n } ( k _ { 2 } r _ { t x } ) } \\ { 0 } & { r _ { t x } ^ { 2 } y _ { n } ^ { \prime } ( k _ { 2 } r _ { t x } ) } & { r _ { t x } ^ { 2 } j _ { n } ^ { \prime } ( k _ { 2 } r _ { t x } ) } & { - r _ { t x } ^ { 2 } y _ { n } ^ { \prime } ( k _ { 2 } r _ { t x } ) , } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { G _ { n } } \\ { A _ { n } } \\ { B _ { n } } \\ { D _ { n } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right]
\Psi ( \tau ) = N _ { t } ^ { - 1 } \sum _ { i \in \mathcal { T } } \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } x _ { i } ( t | \mathbf { J } ( \tau ) ) \, .
\bar { \alpha } _ { R G } ^ { ( 2 ) } ( x ; \alpha ) = \frac { \alpha } { 1 - \frac { \alpha } { 3 \pi } \ln x + \frac { 3 \alpha } { 4 \pi } \ln ( 1 - \frac { \alpha } { 3 \pi } \ln x ) }
\widetilde { \Gamma _ { 4 2 4 } } = \widetilde { \Gamma _ { 4 2 2 } } = 0 ,

{ \frac { m _ { u } } { m _ { c } } } = { \frac { m _ { c } } { m _ { t } } } \ = B \lambda ^ { 4 } .
\textbf { v } _ { i } ( t ) = e ^ { \alpha _ { i } t } e ^ { i \omega _ { i } t } \beta _ { i } \textbf { v } _ { i 0 }

\theta _ { 1 }
\mathrm { ~ M ~ S ~ R ~ } ( \mathrm { ~ H ~ } = 0 . 5 ) < \mathrm { ~ M ~ S ~ R ~ } ( \mathrm { ~ H ~ } = - 0 . 5 ) < \mathrm { ~ M ~ S ~ R ~ } ( \mathrm { ~ H ~ } = 0 )
\epsilon
v _ { a i r } = 0 . 5
\begin{array} { r l r } { \frac { d \theta } { d t } } & { = } & { \itOmega _ { \perp } \cos \psi + h _ { 1 } ( \theta , \phi ; \gamma , B , C ) , } \\ { \frac { d \phi } { d t } } & { = } & { \itOmega _ { \perp } \csc \theta \sin \psi + h _ { 2 } ( \theta , \phi ; \gamma , B , C ) , } \\ { \frac { d \psi } { d t } } & { = } & { \itOmega _ { \| } - \itOmega _ { \perp } \cot \theta \sin \psi + h _ { 3 } ( \theta , \phi ; \gamma , B , C , D ) . } \end{array}
M
2 . 1 \times 1 0 ^ { 4 } \mathrm { ~ S ~ v ~ }
2 7 . 3 9
\mathrm { P } ( \mathbf x | \mathbf \rho _ { i } , \rho _ { j } ) = \rho _ { i } \mathrm P _ { i } ( \mathbf x ) + \rho _ { j } \mathrm P _ { j } ( \mathbf x ) + \sum _ { k \neq i , j } R _ { k } \mathrm P _ { k } ( \mathbf x ) .
^ 5
A _ { n } ( b ) = b ^ { n } \int _ { 0 } ^ { \pi } { \frac { x ^ { n } ( \pi - x ) ^ { n } } { n ! } } \sin ( x ) \, d x .
\triangle t = C F L \frac { \triangle x } { c } ,
\int \limits _ { 0 } ^ { \pi } \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) d \theta
\mathscr { F }

n
f ( x _ { 0 } ) \leq t \cdot s ( x _ { 0 } ) < s ( x _ { 0 } ) .
\kappa _ { 0 }
w h e r e
\bigtriangleup
^ 3 P
\mathrm { a \ ^ { 4 } G _ { 5 / 2 } }

7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 4 }
K ^ { v } \rightarrow K ^ { c }
{ \bf f } ( { \bf n } )

l \neq k
3 a ^ { 2 } b ^ { 3 } + 5 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - \frac { a ^ { 5 } b ^ { 8 } } { 2 }
\begin{array} { r l } { n _ { R , M } } & { = - \frac { V _ { 0 } } { 2 \omega } \pm \sqrt { 1 + \left( \frac { V _ { 0 } } { 2 \omega } \right) ^ { 2 } - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega - \omega _ { c } ) } } , } \\ { n _ { L , E } } & { = \frac { V _ { 0 } } { 2 \omega } \pm \sqrt { 1 + \left( \frac { V _ { 0 } } { 2 \omega } \right) ^ { 2 } - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + \omega _ { c } ) } } . } \end{array}
T ^ { \mu } { } _ { \alpha } = F ^ { \mu \nu } F _ { \alpha \nu } - x \, \delta _ { \alpha } ^ { \mu } ,
( x - r _ { 1 } ) ( x - r _ { 2 } ) \cdots ( x - r _ { n } ) ,
f _ { \mathrm { m a x } } = f ^ { \mathrm { ~ Z ~ } }
\begin{array} { c c c c c } { { d s _ { b r a n e } ^ { 2 } } } & { { \stackrel { r \to \infty } { \approx } } } & { { \underbrace { d x ^ { m } \otimes d x ^ { n } \, \eta _ { m n } } } } & { { - } } & { { \underbrace { d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \, d s _ { X } ^ { 2 } ( y ) } } } \\ { { \null } } & { { \null } } & { { M _ { p + 1 } } } & { { \null } } & { { C \left( X ^ { D - p - 2 } \right) \, , } } \end{array}
\mathcal { M } _ { \tau } = \operatorname { e } ^ { \tau \mathcal { L } ^ { \dagger } } .
\hat { w } = d ^ { \dagger } d
y ^ { 2 } = 4 x ^ { 3 } - { \cal { G } } _ { 2 } x - { \cal { G } } _ { 3 } + u ( u + \epsilon ) b
q _ { k }
\mathbf { x } _ { \ominus } = ( x _ { 0 } , x _ { - 1 } , \ldots ) \mapsto \mathbf { x } _ { - } = ( x _ { - 1 } , x _ { - 2 } , \ldots )
\lambda
m \neq 0
A _ { 1 _ { g } } \rightarrow T _ { \mathrm { 1 u } }
\Gamma = \frac { \rho _ { p s } g \Delta h _ { p s } } { \Delta t _ { c } }
s = 0
\mathbf { R } _ { p } ^ { A } = \frac { 4 \phi _ { p } \left( 1 - \phi _ { p } \right) } { \epsilon } \mathbf { n } _ { p } - \frac { \phi _ { p } ^ { n } } { \sum _ { q } \phi _ { q } ^ { n } } \sum _ { q } \frac { 4 \phi _ { q } \left( 1 - \phi _ { q } \right) } { \epsilon } \mathbf { n } _ { q } = \frac { \sum _ { q \neq p } \phi _ { q } ^ { n } } { \sum _ { q } \phi _ { q } ^ { n } } \frac { 4 \phi _ { p } \left( 1 - \phi _ { p } \right) } { \epsilon } \mathbf { n } _ { p } - \frac { \phi _ { p } ^ { n } } { \sum _ { q } \phi _ { q } ^ { n } } \sum _ { q \neq p } \frac { 4 \phi _ { q } \left( 1 - \phi _ { q } \right) } { \epsilon } \mathbf { n } _ { q } .
\begin{array} { r l } { B _ { 4 } } & { { } = \frac { \eta _ { \mathrm { i n } } ( 3 C _ { 0 } - 3 C _ { 1 } + C _ { 2 } + 6 D _ { 0 } + 3 D _ { 1 } ) } { 6 ( \eta _ { \mathrm { i n } } + \eta _ { \mathrm { o u t } } ) } } \end{array}
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } , \mathrm { ~ T ~ R ~ } } ^ { ( 2 ) }
| V _ { c b } | = 0 . 0 3 9 3 \ , \quad | V _ { u b } | = 0 . 0 8 ~ | V _ { c b } | \ , \quad 1 . 4 \le \bigg | { \frac { V _ { t d } } { V _ { u b } } } \bigg | \le 4 . 6 \ .

\left\{ Q _ { \alpha i } , { \overline { { Q } } } _ { \dot { \beta } } ^ { j } \right\} = 2 \delta _ { i } ^ { j } \sigma _ { \alpha { \dot { \beta } } } ^ { \mu } P _ { \mu }
0 . 8 2
\mathcal { B } _ { F } ( K ) \mathrel { \mathop : } = \beta _ { F } ^ { ( n - 1 ) } ( K )
1 . 0 4
\begin{array} { r l } { v _ { z } = } & { - \frac { \partial ^ { 2 } p _ { l } } { \partial x ^ { 2 } } \bigg ( \frac { z ^ { 3 } } { 6 } - \frac { \zeta z ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \xi ^ { 2 } z } { 2 } + \zeta \xi z + \frac { \xi ^ { 3 } } { 3 } - \frac { \zeta \xi ^ { 2 } } { 2 } \bigg ) - \frac { \partial p _ { l } } { \partial x } \bigg ( - \frac { z ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial \zeta } { \partial x } - \xi z \frac { \partial \xi } { \partial x } } \\ & { + \xi z \frac { \partial \zeta } { \partial x } + \zeta z \frac { \partial \xi } { \partial x } - \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial \zeta } { \partial x } + \xi ^ { 2 } \frac { \partial \xi } { \partial x } - \xi \zeta \frac { \partial \xi } { \partial x } \bigg ) - \left( \epsilon ^ { 2 } C _ { l } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial ^ { 2 } \sigma } { \partial x ^ { 2 } } \bigg ( \frac { z ^ { 2 } } { 2 } - \xi z + \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } \bigg ) } \\ & { + \left( \epsilon ^ { 2 } C _ { l } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \sigma } { \partial x } \bigg ( z \frac { \partial \xi } { \partial x } - \xi \frac { \partial \xi } { \partial x } \bigg ) + \frac { \partial ^ { 2 } b _ { 2 } } { \partial x \partial t } \bigg ( - H z - \frac { H ^ { 2 } } { 2 } + H \xi \bigg ) } \\ & { + \frac { \partial ^ { 2 } b _ { 1 } } { \partial x \partial t } \bigg ( H ^ { 2 } z + \frac { 2 H ^ { 3 } } { 3 } - H ^ { 2 } \xi \bigg ) . } \end{array}
\gtrsim 2 0 \%
A
_ 2
\mathbb { N } ^ { + }
c _ { 2 } , a _ { 2 } \in \mathcal { L } _ { \tau - 1 }
\omega _ { I }
\frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { P } _ { k } } { \partial t ^ { 2 } } + \Delta \omega _ { a } \frac { \partial \mathbf { P } _ { k } } { \partial t } + { \omega _ { a } ^ { 2 } } \mathbf { P } _ { k } = \frac { 6 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } { \tau _ { 2 1 } \omega _ { a } ^ { 2 } } ( N _ { 1 , k } - N _ { 2 , k } ) \mathbf { E } _ { k } . \mathrm { ~ }
a _ { n - 1 } a _ { n } = a _ { 1 }

\nu _ { 0 }
\vec { \beta } ^ { ( 0 1 ) } \neq \vec { \beta } ^ { ( 0 ) } \neq \vec { \beta } ^ { ( 1 ) }
| d - 1 |
\tilde { F }
\varepsilon \ll 1
\begin{array} { r l r } { { \cal O } _ { 9 \ell } = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \bar { s } \gamma _ { \mu } P _ { L } b ) ( \bar { \ell } \gamma ^ { \mu } \ell ) , } & { } & { { \cal O } _ { 9 ^ { \prime } \ell } = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \bar { s } \gamma _ { \mu } P _ { R } b ) ( \bar { \ell } \gamma ^ { \mu } \ell ) , } \\ { { \cal O } _ { 1 0 \ell } = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \bar { s } \gamma _ { \mu } P _ { L } b ) ( \bar { \ell } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \ell ) , } & { } & { { \cal O } _ { 1 0 ^ { \prime } \ell } = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \bar { s } \gamma _ { \mu } P _ { R } b ) ( \bar { \ell } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \ell ) . } \end{array}
\epsilon
\nu
\ell = 1
D _ { \mu } \psi = ( \partial _ { \mu } + i g ( \alpha L + \beta R ) \, A _ { \mu } ) \psi
2 p x _ { 1 }
y -
T = 2 2 7
x = 1 5 6 \, \mathrm { m m }
\gamma = \frac { Z - \eta } { Z + \eta } = \frac { a _ { 3 } } { b _ { 3 } } ,
\mu _ { 0 }
0 . 7 0
S
N _ { 3 } = 0 . 3 5 5 6 \pm 0 . 0 0 1 1
\begin{array} { r l } { \sqrt { n } ( \hat { \theta } _ { t , a } - \tilde { \theta } _ { t , a } ) } & { = \mathbb E _ { n } [ \phi _ { t , a } \phi _ { t , a } ^ { \top } ] ^ { - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left\{ \mathbb E _ { k } [ \phi _ { t , a } ^ { \top } \tilde { Y } _ { t , a } ( \hat { \zeta } _ { t } ^ { ( k ) } , \hat { \overline { { \theta } } } _ { t + 1 , a } ^ { ( k ) } ) ] - \mathbb E _ { k } [ \phi _ { t , a } ^ { \top } \tilde { Y } _ { t , a } ( \zeta _ { t } ^ { * } , { \overline { { \theta } } } _ { t + 1 , a } ^ { * } ) ] \right\} } \\ & { = \mathbb E _ { n } [ \phi _ { t , a } \phi _ { t , a } ^ { \top } ] ^ { - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left\{ \mathbb E \left[ \phi _ { t , a } ^ { \top } \left( \tilde { Y } _ { t , a } ( \hat { \zeta } _ { t } ^ { ( k ) } , \hat { \overline { { \theta } } } _ { t + 1 , a } ^ { ( k ) } ) - \tilde { Y } _ { t , a } ( \zeta _ { t } ^ { * } , { \overline { { \theta } } } _ { t + 1 , a } ^ { * } ) \right) \right] \right\} } \\ & { \qquad + \mathbb E _ { n } [ \phi _ { t , a } \phi _ { t , a } ^ { \top } ] ^ { - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left\{ ( \mathbb E _ { k } - \mathbb E ) \left[ \phi _ { t , a } ^ { \top } \tilde { Y } _ { t , a } ( \hat { \zeta } _ { t } ^ { ( k ) } , \hat { \overline { { \theta } } } _ { t + 1 , a } ^ { ( k ) } ) - \phi _ { t , a } ^ { \top } \tilde { Y } _ { t , a } ( \zeta _ { t } ^ { * } , { \overline { { \theta } } } _ { t + 1 , a } ^ { * } ) \right] \right\} } \end{array}
^ { - 1 }
p ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } a _ { n } T _ { n } ( x ) ~ .
a
\begin{array} { r } { \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma = \frac { \chi } { 2 } \, \left( \vartheta _ { \mathrm { o u t l e t } } ^ { ( f ) } - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
1 \sigma
- 4 8 . 1
\mathbf { r } { ' }
1 2 1
\theta = 0
z = 0
\frac { d M } { d t } \sim \frac { T } { \Delta M } \sim \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } }
^ { 5 }
\hat { x } _ { i j } ^ { k }
\frac { \sqrt { \sum _ { i \in V } D _ { i i } ^ { 2 } } } { \sum _ { i \in V } D _ { i i } } \geq \frac { \sqrt { \sum _ { i \in V } d _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } } } { \sum _ { i \in V } d _ { \operatorname* { m a x } } } = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \cdot \frac { d _ { \operatorname* { m i n } } } { d _ { \operatorname* { m a x } } } = \Omega \left( \frac { 1 } { \sqrt { n } } \right) .
d \approx 2 1
L ^ { 2 }
\{ f g , h \} = \{ f , h \} g + f \{ g , h \}
6 \times 1 0 ^ { - 5 } ~ \mathrm { { m ^ { 2 } / s ^ { 2 } } }
0 . 0 4 3 2 4 1 \pm 0 . 0 0 3 7 7 1
\gamma _ { \parallel }
m ^ { \prime }
\xi = 0
n _ { p } = \beta _ { \mathrm { e f f } } ( I / q ) / \gamma _ { c }
\left( \boldsymbol { \hat { x } } , \boldsymbol { \hat { y } } , \boldsymbol { \hat { z } } \right)

\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb R } \left( v ( ( 1 + h ) v ) _ { x } + v v _ { x } h \right) d x } & { = \int _ { \mathbb R } \left( v v _ { x } + v ( h v ) _ { x } + v v _ { x } h \right) d x , } \\ & { = \int _ { \mathbb R } \left( \frac { \partial } { \partial _ { x } } \left( \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \right) - v _ { x } h v + v _ { x } h v \right) d x = 0 . } \end{array}
U ( { \bf { r } } )
A _ { \alpha \beta } = g _ { \alpha \gamma } g _ { \beta \delta } A ^ { \gamma \delta }
( \partial v / \partial x )
| g ( v ) - g ( w ) | \leq L | v - w | , \qquad \forall v , \, w \in \mathbb { R } .
h _ { \pm }
\nu _ { y }
8 . 1 \%
2 0

I _ { \mathrm { a x i s } }

\nu _ { \mathrm { g a s } } ( 1 - \Theta )
\begin{array} { r l r } { { \bf M } _ { i } } & { { } = } & { M _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { d _ { i } } \xi _ { i j } { \bf x } _ { j } } \end{array}
\mathbf { w } = \left[ \begin{array} { l } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } \\ { \frac { \partial u } { \partial x } } \\ { h } \\ { \frac { 1 } { C ^ { + } } \left( 2 H ^ { 2 } U \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + 2 H ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x \partial t } - 6 g h - \left( 3 U + \sqrt { 4 H ^ { 4 } + 9 U ^ { 2 } } \right) u \right) } \\ { \frac { 1 } { C ^ { - } } \left( 2 H ^ { 2 } U \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + 2 H ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x \partial t } - 6 g h - \left( 3 U - \sqrt { 4 H ^ { 4 } + 9 U ^ { 2 } } \right) u \right) } \end{array} \right]

W = \lambda ( F ( \phi _ { i } ) - \Lambda ^ { p } ) .
\partial \Omega
\varphi _ { \mathrm { C Z } } ( x ; \mu _ { \mathrm { C Z } } ^ { 2 } ) = 6 x ( 1 - x ) \left[ 1 + \frac { 2 } { 3 } C _ { 2 } ^ { 3 / 2 } ( 2 x - 1 ) \right] = 3 0 x ( 1 - x ) ( 1 - 2 x ) ^ { 2 } \, .
k = 0
- { A ^ { \alpha ; \beta } } _ { ; \beta } + { R ^ { \alpha } } _ { \beta } A ^ { \beta } = 0
\mathop { \operatorname* { m i n } } _ { a , b \in \partial \mathcal { N } _ { i } } d _ { a b } ( \partial \mathcal { N } _ { i } ) \geq R
\begin{array} { r } { D ( \omega _ { \pm } , k _ { Z } ) = \pm \frac { \partial D } { \partial \omega _ { 0 } } \left( i \gamma _ { Z } \mp \Delta _ { T } \right) , } \end{array}
E _ { \mathrm { l a y e r 2 } } ^ { \mathrm { { M D } } }

s \rightarrow \infty
\Theta
\overline { { t } } _ { h } ( \phi _ { t o t } , d ) = \frac { d ^ { 2 } } { 1 6 D } ( 1 - \phi _ { t o t } ) ( 4 \phi _ { t o t } - 1 - 2 \log \phi _ { t o t } - \phi _ { t o t } ^ { 2 } )
{ \begin{array} { r l } & { Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu } \Lambda ( X _ { k } ^ { - 1 } ) = 0 . } \\ & { Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu } \left( 1 + \Lambda _ { 1 } X _ { k } ^ { - 1 } + \Lambda _ { 2 } X _ { k } ^ { - 2 } + \cdots + \Lambda _ { \nu } X _ { k } ^ { - \nu } \right) = 0 . } \\ & { Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu } + \Lambda _ { 1 } Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu } X _ { k } ^ { - 1 } + \Lambda _ { 2 } Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu } X _ { k } ^ { - 2 } + \cdots + \Lambda _ { \nu } Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu } X _ { k } ^ { - \nu } = 0 . } \\ & { Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu } + \Lambda _ { 1 } Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu - 1 } + \Lambda _ { 2 } Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu - 2 } + \cdots + \Lambda _ { \nu } Y _ { k } X _ { k } ^ { j } = 0 . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \| u ( n _ { 1 } ) - u ( t + n _ { 1 } ) \| } & { \leq \| u ( n _ { 1 } ) - P u ( n _ { 1 } ) \| + \| P u ( n _ { 1 } ) - S ( t ) u ( n _ { 1 } ) \| } \\ & { \qquad \qquad + \| S ( t ) u ( n _ { 1 } ) - u ( t + n _ { 1 } ) \| } \\ & { \leq 2 \| u ( n _ { 1 } ) - P u ( n _ { 1 } ) \| + \| S ( t ) u ( n _ { 1 } ) - u ( t + n _ { 1 } ) \| } \\ & { \leq \frac { 2 } { 8 ( k + 1 ) } + \frac { 1 } { 4 ( k + 1 ) } = \frac { 1 } { 2 ( k + 1 ) } } \end{array}
\frac { m c ^ { 2 } } { k } \approx \sqrt { 3 } T
\frac { d y } { d \lambda } = \frac { v _ { 0 y } } { \epsilon _ { | | } ( z _ { 0 } ) } \epsilon _ { | | } .
< 0 . 0 7 ^ { \mathrm { e } }
r _ { a b \cdots } ^ { i j \cdots }
x = y = 2
\rho _ { i [ \textbf { k } ] }
\widetilde { \cal M } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { k } , \mathbf { q } )
S ( k ) = \exp \left( - \frac { ( k - k _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 k _ { w } ^ { 2 } } \right)
\begin{array} { r l } { J _ { 1 , 1 } } & { = - 1 + \beta _ { 2 } \langle k \rangle \rho ( 1 - x _ { 1 } ) ( 1 + r _ { \rho , 2 } \, \epsilon _ { 2 } ) } \\ & { - \beta _ { 2 } \langle k \rangle [ ( 1 - \rho ) ( 1 - \epsilon _ { 2 } ) x _ { 2 } + \rho ( 1 + r _ { \rho , 2 } \, \epsilon _ { 2 } ) x _ { 1 } ] } \\ & { + 2 \beta _ { 3 } \langle q \rangle ( 1 - x _ { 1 } ) [ \rho ^ { 2 } ( 1 + r _ { \rho , 3 } \, \epsilon _ { 3 } ) x _ { 1 } } \\ & { + ( 1 - \rho ) \rho ( 1 - \epsilon _ { 3 } ) x _ { 2 } ] } \\ & { - \beta _ { 3 } \langle q \rangle ( \rho ^ { 2 } ( 1 + r _ { \rho , 3 } \epsilon _ { 3 } ) x _ { 1 } ^ { 2 } } \\ & { + 2 \rho ( 1 - \rho ) ( 1 - \epsilon _ { 3 } ) x _ { 1 } x _ { 2 } + ( 1 - \rho ) ^ { 2 } ( 1 - \epsilon _ { 3 } ) x _ { 2 } ^ { 2 } ) } \end{array}

P L _ { n , m } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \frac { 4 \pi f _ { c } d _ { n , m } ( t ) } { c } \right) ^ { \varsigma } \eta _ { \mathrm { L o S } } , } & { \textrm { w . p . \ensuremath { p _ { n , m } ^ { \mathrm { L o S } } ( t ) } } , } \\ { \left( \frac { 4 \pi f _ { c } d _ { n , m } ( t ) } { c } \right) ^ { \varsigma } \eta _ { \mathrm { N L o S } } , } & { \textrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
\kappa * I
^ { - 3 }
m _ { v } ^ { 2 } = m _ { u } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } ( v ^ { 2 } + < \phi _ { 0 } ^ { 2 } > ) .
\left. { \frac { ( \Delta N _ { b } ) ^ { 2 } } { S } } \right\vert _ { \mathrm { Q G P } } = { \frac { 5 } { 3 7 \pi ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { 2 2 } { 1 1 1 } } \Bigl ( { \frac { \mu } { \pi T } } \Bigr ) ^ { 2 } + \ldots \right) \, ,
\rho
B
f _ { 0 }
\mathrm { { P } _ { 1 } }
\mu _ { \mathrm { d a r k } } \ll 1

0 = \frac { \partial { \cal L } } { \partial W _ { \mu } ^ { I } } = 2 \partial _ { \nu } \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { I } } = 2 \partial _ { \nu } \left( \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { + I } } + \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { - I } } \right) \ ,
t _ { 2 } \approx 6 . 9 3 \cdot 1 0 \cdot 0 . 0 0 0 1 = 0 . 0 0 6 9 3
{ { E } _ { i n } } + { { E } _ { s u r } } = { { E } _ { c , p } } + { { E } _ { c , s } } + { { E } _ { c , k } } + { { E } _ { \eta } }
\begin{array} { r l } { \delta _ { g , - w } ( x ) = } & { \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { x } \mathbf { 1 } \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } D _ { x } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } } \end{array}
^ { 9 2 }
4 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
n > 1
0 . 9
\begin{array} { r l r } { \frac { a } { R _ { p } } = \frac { - 1 7 - 5 2 \hat { \lambda } + 2 4 4 \hat { \lambda } ^ { 2 } } { 4 ( 1 + 4 \hat { \lambda } ) ( 1 + 7 \hat { \lambda } ) } \qquad } & { { } } & { \frac { b } { R _ { p } } = \frac { 3 + 1 7 \hat { \lambda } } { 4 ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) ( 1 + 4 \hat { \lambda } ) ( 1 + 7 \hat { \lambda } ) } \qquad \frac { e } { R _ { p } } = - \frac { 1 7 5 \hat { \lambda } } { 2 + 1 4 \hat { \lambda } } } \\ { \frac { c } { R _ { p } } = \frac { - 1 + 4 4 \hat { \lambda } + 1 1 2 \hat { \lambda } ^ { 2 } } { 4 ( 1 + 4 \hat { \lambda } ) ( 1 + 7 \hat { \lambda } ) } \qquad } & { { } } & { \frac { d } { R _ { p } } = \frac { 1 + 2 8 \hat { \lambda } + 1 2 7 \hat { \lambda } ^ { 2 } + 8 4 \hat { \lambda } ^ { 3 } } { 2 ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) ( 1 + 4 \hat { \lambda } ) ( 1 + 7 \hat { \lambda } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 = } & { ~ \varepsilon _ { 0 } \Lambda - ( r + \mu ) y _ { 0 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( r + \mu ) y _ { 0 } ^ { * * } } { \alpha [ y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) ] } , } \\ { 0 = } & { ~ \varepsilon _ { 1 } \Lambda - ( r + \mu ) y _ { 1 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( r + \mu ) y _ { 1 } ^ { * * } } { \alpha [ y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) ] } , } \\ { 0 = } & { ~ \varepsilon _ { 2 } \Lambda - ( r + \mu ) y _ { 2 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( r + \mu ) y _ { 2 } ^ { * * } } { \alpha ( 1 - p _ { S } ) [ y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) ] } . } \end{array}
m
E ( k ) = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } u } d u
u
\nu _ { \mathrm { r e s } } = 1 / 2 \pi \sqrt { ( k _ { \mathrm { s p r } } + k _ { \mathrm { c o n } } ) / m }
0 . 5
f _ { 1 } ^ { + } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } _ { F } , - t ) - G ^ { + , + } ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } , t ) = \int _ { { \mathbb { S } _ { 0 } } } \int _ { - \infty } ^ { t } R ^ { \cup } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } , t - t ^ { \prime } ) f _ { 1 } ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } , - t ^ { \prime } ) \mathrm { d } t ^ { \prime } \mathrm { d } { \bf x } ,
W ^ { T }
\left( \frac { T } { \rho ^ { \mathcal { O } } \hat { R } _ { 0 } ^ { 3 } } \right) ^ { 1 / 2 }
\Rightarrow
( \sigma \pi ) \tau = \sigma ( \pi \tau )
\pm 0 . 0 5
\mathcal { B }
\mathbf { g } ( \mathbf { x } ) = \left( g _ { 1 } ( \mathbf { x } ) , \ldots , g _ { m } ( \mathbf { x } ) \right) ^ { \top }
I _ { c }
T _ { \mathrm { c } } = 0
2 \pi - \theta _ { M } - \frac { \theta _ { p } - \theta _ { M } } { 2 } \le \theta < 2 \pi
\begin{array} { r } { \rVert M _ { 2 } [ g _ { 3 } ] \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 5 - 4 b } \rVert g \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + \varepsilon ^ { - 1 } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \rVert g \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } , } \end{array}
e
\eta _ { \mathrm { { L i } } }
\mathcal { Q } ( \varphi ) \triangleq \log \big ( 1 - \cos ( \theta _ { 1 } ) \cos ( \theta _ { 2 } ) - \sin ( \theta _ { 1 } ) \sin ( \theta _ { 2 } ) \cos ( \varphi ) \big ) ,

W ( s _ { i } \gets s _ { j } ) = \frac { F _ { j } } { \sum _ { l \in \Omega _ { i } } F _ { l } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \frac { \exp ( \tau + \pi _ { j } / \kappa ) } { \exp ( \tau + \pi _ { i } / \kappa ) + \sum _ { \ell \in \Omega _ { i } \backslash \{ i \} } \exp ( \pi _ { \ell } / \kappa ) } } , } & { \mathrm { i f ~ j = i ~ , } } \\ { \displaystyle { \frac { \exp ( \pi _ { j } / \kappa ) } { \exp ( \tau + \pi _ { i } / \kappa ) + \sum _ { \ell \in \Omega _ { i } \backslash \{ i \} } \exp ( \pi _ { \ell } / \kappa ) } } , } & { \mathrm { i f ~ j \neq ~ i ~ . } } \end{array} \right.
2 \alpha + 2 \beta = 1 8 0 ^ { \circ }
n

5 9
p ^ { \prime }
\omega _ { n } = \omega _ { n } ^ { \prime } + i \omega _ { n } ^ { \prime \prime } = s \times c \sqrt { k ^ { 2 } + \kappa _ { n } ^ { 2 } }
F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu ( t ) ) - F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu _ { 0 } ) - \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { L } F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu ( s ) ) d s \, ,
I
j ( t )
\tilde { \Omega } _ { S } = \Omega _ { S } \sqrt { 1 + \Gamma _ { S } \sin ( 2 \phi ) / \Omega _ { S } }
E _ { \mathrm { H } }
i , j
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { j = 0 } ^ { N } a _ { j } \cos ( 2 \pi j x / T ) - g ( x ) \right| } & { { } \le \left| \sum _ { j = 0 } ^ { N } a _ { j } \cos ( 2 \pi j x / T ) - \hat { g } ( 0 ) - \frac { 2 } { T } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \hat { g } ( n / T ) \cos ( 2 \pi x n / T ) \right| } \end{array}

p _ { r } ( x , t | x _ { 0 } )
{ \frac { \partial { \bf B } } { \partial t } } = \nabla \times ( { \bf u } \times { \bf B } ) \, ,
\operatorname { v e c }
3 . 5 ~ \mu
t = 0
E \cdot I
\mathbf { z } = \mathbf { H \odot r } = { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \odot { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } .
1 / H
u _ { i j } ^ { n , \pm x } , u _ { i j } ^ { n , \pm y }
z = z _ { 0 } \ \varepsilon ^ { - \delta } ,
\eta _ { \mathrm { u } } = \frac { j _ { \mathrm { e x } } } { j _ { \mathrm { t o t a l } } } ,
m = 3
V \rightarrow 0
\xi _ { h }
\theta = \omega t
\mathrm { 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 p ~ ^ { 4 } D _ { 5 / 2 } ^ { o } }
D _ { n , l } [ \mathrm { m ^ { 2 } s ^ { - 1 } } ] = \frac { 1 . 9 2 9 \times 1 0 ^ { 2 1 } \sqrt { T _ { \mathrm { g } } / ( 2 \mu _ { n l } ) } } { N \sigma _ { n l } ^ { 2 } [ \mathrm { \ A A ^ { 2 } } ] \Omega ^ { ( 1 , 1 ) * } k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { g } } / \epsilon _ { n l } } \ ,
\left[ \frac { \partial { \mathbf Z } } { \partial t } \right]
\begin{array} { r l } { e ^ { \tau S } } & { = e ^ { \frac { \tau } { 2 } S } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S } = e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 1 } + \frac { \tau } { 2 } S _ { 2 } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 2 } + \frac { \tau } { 2 } S _ { 1 } } } \\ & { = \left( e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 1 } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 2 } } + \frac { \tau ^ { 2 } } { 8 } \left( S _ { 2 } S _ { 1 } - S _ { 1 } S _ { 2 } \right) + O \left( \tau ^ { 3 } \right) \right) \left( e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 2 } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 1 } } + \frac { \tau ^ { 2 } } { 8 } \left( S _ { 1 } S _ { 2 } - S _ { 2 } S _ { 1 } \right) + O \left( \tau ^ { 3 } \right) \right) } \\ & { = e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 1 } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 2 } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 2 } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 1 } } + O \left( \tau ^ { 3 } \right) . } \end{array}
u = ( g / c _ { 0 } ) \eta
\mathcal { K } _ { \vartheta } [ u ] = \mathcal { F } ^ { - 1 } [ \tilde { \kappa } _ { \vartheta } \cdot \tilde { u } ] ( x ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \tilde { \kappa } _ { \vartheta } ( k , l ) \cdot \mathcal { F } [ u ] ( k , l ) \; \exp ( i 2 \pi k x ) \exp ( i 2 \pi l y ) .
\phi = \zeta + \alpha
\mathrm { ~ 2 ~ 7 ~ t ~ h ~ M ~ a ~ y ~ 2 ~ 0 ~ 2 ~ 1 ~ } + 1 0 \cdot n + \mathcal { N } \left( 0 , 3 . 5 \right)
\varphi ^ { \mathrm { ~ L ~ } } = ( 2 n ^ { \mathrm { ~ Z ~ } } + 1 / 2 ) \pi
E
t
\overline { { \mathbb { V } } } = \overline { { \mathbb { V } } } _ { \mathrm { o d d } } \oplus \overline { { \mathbb { V } } } _ { \mathrm { e v e n } } ,
\mathbf { u } + - \mathbf { v }
2 ^ { n }
g _ { I }
\lambda _ { 4 } = - \lambda _ { 1 } = \lambda _ { f }
2 ) = 0 . 3 3
8 5 . 4
1 . 2 \times 1 0 ^ { - 5 }
A ( R e _ { \tau } ) = \left[ \ln \left( \frac { a _ { x , u } } { y } \right) - \ln \left( \frac { a _ { x , l } } { h } \right) \right] ^ { - 1 } \int _ { \ln \left( a _ { x , l } / h \right) } ^ { \ln \left( a _ { x , u } / y \right) } \frac { k _ { x } \Phi _ { u u } ( k _ { x } , y / h ) } { u _ { \tau } ^ { 2 } } \mathrm { d } \ln ( k _ { x } ) ,
f _ { 0 } ^ { ( - ) } ( \omega ) = \frac { N ^ { 2 } - 1 } { 2 N } \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { \omega } + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } \omega } \left( f _ { 0 } ^ { ( - ) } ( \omega ) \right) ^ { 2 } - \frac { N ^ { 2 } - 1 } { N } \frac { g _ { N L } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } f _ { 8 } ^ { ( + ) } ( \omega )
\theta
\begin{array} { r l } { p ( \boldsymbol { \lambda } | X _ { i } ) } & { { } = \int _ { x _ { i } - y _ { i } ( \boldsymbol { \lambda } ) - \epsilon } ^ { x _ { i } - y _ { i } ( \boldsymbol { \lambda } ) + \epsilon } \frac { e ^ { - ( z - \mu ) ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } d z } \end{array}
w _ { 0 } = a _ { R } = 5
\begin{array} { r } { - \tilde { \Delta } _ { i } - \tilde { \Delta } _ { j } < - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 3 } = E _ { 1 1 1 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Delta t _ { s } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) = \delta ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { \xi } ) , \quad \operatorname* { l i m } _ { \boldsymbol { r } \to \infty } t _ { s } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) = 0 , } \\ & { \Delta t _ { r } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) = 0 , \quad t _ { r } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) | _ { \partial D } = - t _ { s } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) | _ { \partial D } . } \end{array}
x
^ 5
\begin{array} { r } { R ( x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k } ; t _ { i } ) = I - \sum _ { l = i + 1 } ^ { k } \delta A \left( Y _ { t _ { l } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { l } \right) R ( x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k } ; t _ { l } ) 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( Y _ { t _ { l } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) } \end{array}

R _ { \ell } ~ ~ = ~ ~ R _ { u _ { k } } ~ ~ = ~ ~ \left( \prod _ { \kappa \in [ k - 1 ] } \frac { \alpha _ { \{ u _ { \kappa } , u _ { \kappa + 1 } \} , u _ { \kappa } } } { \alpha _ { \{ u _ { \kappa } , u _ { \kappa + 1 } \} , u _ { \kappa + 1 } } } \right) \cdot R _ { u _ { 1 } } ~ ~ = ~ ~ \left( \prod _ { \kappa \in [ k - 1 ] } \frac { \alpha _ { \{ u _ { \kappa } , u _ { \kappa + 1 } \} , u _ { \kappa } } } { \alpha _ { \{ u _ { \kappa } , u _ { \kappa + 1 } \} , u _ { \kappa + 1 } } } \right) \cdot R _ { \sigma _ { C } } \ .
\gamma = \lambda \Delta
y = u _ { 1 } y _ { 1 } + \cdots + u _ { n } y _ { n } .
\omega _ { \pm }
\begin{array} { r l } { \sum _ { a } \zeta _ { C } ^ { - 1 } ( b , a ) } & { = \sum _ { a } \zeta _ { C } ^ { - 1 } ( b , a ) ( \sum _ { b ^ { \prime } } \zeta _ { C } ( a , b ^ { \prime } ) k ^ { b ^ { \prime } } ) } \\ & { = \sum _ { b ^ { \prime } } \sum _ { a } \zeta _ { C } ^ { - 1 } ( b , a ) \zeta _ { C } ( a , b ^ { \prime } ) k ^ { b ^ { \prime } } } \\ & { = \sum _ { b ^ { \prime } } \delta ( b , b ^ { \prime } ) k ^ { b ^ { \prime } } = k ^ { b } , } \end{array}
Z _ { A B } ( \beta ) = Z _ { A } ( \beta ) Z _ { B } ( \beta )
j
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } } = | \overline { { \textbf { Q } ^ { d } } } - \overline { { \hat { \textbf { Q } } ^ { d } } } | .
\Sigma ( t ) = \partial \Omega ( t )
\mathcal { O } ( K ^ { 2 } )

\beta
( O - \lambda I ) | \psi \rangle = | h \rangle ;
g \mathbf { ( x ) }
\langle 7 s ^ { P V } | u _ { 6 s } ^ { + } | 6 s \rangle
i \frac { \partial \mathcal { F } } { \partial z _ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { K } } { \partial \omega ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { F } } { \partial t _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { c } { 2 \omega _ { p } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \mathcal { F } + W _ { 1 } | \mathcal { F } | ^ { 2 } \mathcal { F } e ^ { - 2 \bar { \alpha } z _ { 2 } } + W _ { 2 } V ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \mathcal { F } = 0 . \eqno { ( \textrm { S 5 } ) }
q = 1
f ( t )

\gamma _ { 0 }
0 . 3 4
\mathcal { J } [ \Delta ( \vec { x } , \vec { n } ) ] = \iiint _ { V } \left[ \left( \sum _ { m } g ( \vec { x } , \vec { n } _ { m } ) ^ { \beta } \Delta ( \vec { x } , \vec { n } _ { m } ) ^ { \beta \alpha } \right) ^ { 1 / \beta } + \frac { \lambda } { \prod _ { m } \Delta ( \vec { x } , \vec { n } _ { m } ) } \right] d V
I _ { \beta }
s ( s - 1 ) \partial _ { s } ^ { 2 } g ( s ) - 2 l ( 2 s - 1 ) \partial _ { s } g ( s ) + 2 l ( 2 l + 1 ) g ( s ) = 0 ,
\begin{array} { l } { { \partial _ { t } } \rho + \nabla \cdot ( \rho { \bf { u } } ) = 0 , } \\ { { \partial _ { t } } ( \rho { \bf { u } } ) + \nabla \cdot ( \rho { \bf { u u } } ) = - \nabla ( \rho c _ { s } ^ { 2 } ) + \nabla \cdot \left[ { \rho \nu ( \nabla { \bf { u } } + { { ( \nabla { \bf { u } } ) } ^ { \mathrm { T } } } ) - \frac { 2 } { 3 } \rho \nu ( \nabla \cdot { \bf { u } } ) { \bf { I } } } \right] + \nabla \left[ { \rho { \nu _ { b } } ( \nabla \cdot { \bf { u } } ) } \right] + { \bf { F } } . } \end{array}
v
\begin{array} { r l } { v _ { i } \left( x _ { ( k ) } , t \right) } & { = \sum _ { n } 2 \, q ^ { ( n ) } \cos \left( \kappa _ { j } ^ { ( n ) } x _ { j } + \omega ^ { ( n ) } t + \varphi ^ { ( n ) } \right) \sigma _ { i } ^ { ( n ) } , } \\ { u _ { i } \left( x _ { ( k ) } , t \right) } & { = L _ { i j } \left( x _ { ( k ) } , t \right) v _ { j } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \beta _ { i j k } ( 2 \omega ) = P _ { l } \sum _ { g , m , n } ^ { t r a n s i t i o n } \Big [ \frac { \mu _ { g n } ^ { i } \mu _ { n m } ^ { j } \mu _ { m g } ^ { k } } { ( \omega _ { n g } - 2 \omega ) ( \omega _ { m g } - \omega ) } } & { { } + \frac { \mu _ { g n } ^ { j } \mu _ { n m } ^ { i } \mu _ { m g } ^ { k } } { ( \omega _ { n g } ^ { * } + \omega ) ( \omega _ { m g } - \omega ) } } \end{array}
F _ { 1 } = 0 , F _ { 2 } = 0 , \ldots , F _ { k } = 0 .
\langle \phi \rangle | _ { z = z _ { \phi , 0 } }
\Lambda ^ { \bullet } = \mathrm { i } \left( Z _ { 1 } ^ { \bullet } Y _ { 1 } ^ { \bullet } \right) ^ { 1 / 2 } ,
\nu = n - 1
a
U
0 . 5 8
z \gtrsim 0 . 9 2 R _ { \odot }
T _ { M }
\begin{array} { r } { W i \stackrel { \nabla } { \boldsymbol { \tau } } { } ^ { * } + \operatorname* { m a x } \left( 0 , \frac { | \boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { * } | - B n } { | \boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { * } | } \right) \left( \boldsymbol { \tau } ^ { * } + \frac { \alpha W i } { 1 - \eta _ { \mathrm { ~ r ~ } } } \, \boldsymbol { \tau } ^ { * } \cdot \boldsymbol { \tau } ^ { * } \right) = 2 ( 1 - \eta _ { \mathrm { r } } ) \boldsymbol { D } ^ { * } } \end{array}
p _ { x }
n = 0
\hbar
\mathcal { S }
\hat { u } _ { 2 } ^ { \mathcal { C } } \left[ \hat { r } , \hat { \tau } \right] = u _ { 2 } ^ { \mathcal { C } } \left[ \hat { r } r _ { 0 } , \hat { \tau } \tau _ { 1 } \right] / r _ { 0 } ,
\Phi _ { + }
\Delta T = T ^ { \mathrm { l i q } } - T ^ { \mathrm { s o l } }
{ } _ { a } ^ { R L } D _ { x } ^ { p } f ( x ) ~ : = ~ { \frac { 1 } { \Gamma ( p - k ) } } { \frac { d ^ { k } } { d x ^ { k } } } \int _ { a } ^ { x } { ( x - \tau ) } ^ { k - p - 1 } f ( \tau ) d \tau ~ ~ , ~ k - 1 \leq p < k
L _ { S B T } = \ln [ 4 ( 1 - s ^ { 2 } ) / ( \epsilon ^ { 2 } \rho ^ { 2 } ( s ) ) ]
M = 3 4 1
[ D , Q _ { + { \frac { 1 } { 2 } } } ] = { \frac { 1 } { 2 } } Q _ { + { \frac { 1 } { 2 } } } \ , \qquad [ D , S _ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ] = - { \frac { 1 } { 2 } } S _ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \ .
Z _ { m } m ^ { 2 } ( \Lambda _ { R } ) = m ^ { 2 } + g \int ^ { \Lambda } d ^ { 4 } p G ( p ^ { 2 } )
E _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k ) } ]
3 \%
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { r _ { * } \to \infty } \left| \frac { d u _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } } { d r _ { * } } - i \omega u _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } \right| ( r _ { * } ) = } & { \: 0 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { r _ { * } \to - \infty } \left| \frac { d u _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } } { d r _ { * } } + i \widetilde { \omega } u _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } \right| ( r _ { * } ) = } & { \: 0 . } \end{array}
J ( t ) = \frac { 1 } { 1 - \delta } \left[ U _ { a } ( t ) - \alpha \delta P _ { I } ( t ) \right] .
p ^ { T } ( A - \lambda B ) q = 0
0 . 8 0 9 7 ( 1 1 )
\omega _ { + } : g ( z , \bar { z } ) \to g ^ { - 1 } ( \bar { z } , z ) .
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ } } = E _ { i } ( x _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ } } ) + E _ { s } ( x _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ } } ) , } \end{array}
\rangle
\mathcal { O } ( N _ { x } ^ { 6 } )
p _ { s } - p _ { s + 1 }
7 5 \%
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 5 } , a _ { 6 } , a _ { 7 } , a _ { 8 } , a _ { 9 } ) = ( 1 , 0 . 0 7 0 6 6 , - 0 . 0 7 0 7 6 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 )
\sqrt { x ^ { 2 } } = | x |
\int e ^ { x ^ { 2 } } x ^ { 3 } d x
j = 2
\gtrsim 2 0 0
\begin{array} { r l } { \sin \alpha _ { 0 } } & { { } = \sin \alpha \cos \beta = \tan \omega \cot \sigma , } \\ { \cos \sigma } & { { } = \cos \beta \cos \omega = \tan \alpha _ { 0 } \cot \alpha , } \\ { \cos \alpha } & { { } = \cos \omega \cos \alpha _ { 0 } = \cot \sigma \tan \beta , } \\ { \sin \beta } & { { } = \cos \alpha _ { 0 } \sin \sigma = \cot \alpha \tan \omega , } \\ { \sin \omega } & { { } = \sin \sigma \sin \alpha = \tan \beta \tan \alpha _ { 0 } . } \end{array}
\Delta ( T ) = T \otimes T ~ , ~ \varepsilon ( T ) = I .
k _ { 1 } = \frac { 2 \pi } { L _ { x } } = \frac { 2 \pi } { \lambda _ { 1 } }
2 0 0
\chi
^ - +
S \ll 1
\lambda = \frac { W + 2 \lambda _ { s } } { \pi } \ln \left[ { \sinh ( \pi H / ( W + 2 \lambda _ { s } ) ) } \right] .
\mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } + \mathrm { ~ D ~ } \rightarrow \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } + \mathrm { ~ D ~ } ^ { + }
1 0 ^ { - 5 }
i \partial _ { t } \left( \begin{array} { c } { { \rho _ { 1 } } } \\ { { \rho _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { - \frac { 1 } { 2 \mu _ { 1 } } \left( \bigtriangledown ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 r ^ { 2 } } \right) + \mu _ { 1 } } } & { { - \frac { \partial _ { \phi } } { 2 \mu _ { 1 } r ^ { 2 } } } } \\ { { \frac { \partial _ { \phi } } { 2 \mu _ { 2 } r ^ { 2 } } } } & { { - \frac { 1 } { 2 \mu _ { 2 } } \left( \bigtriangledown ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 r ^ { 2 } } \right) + \mu _ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \rho _ { 1 } } } \\ { { \rho _ { 2 } } } \end{array} \right)
\psi _ { j }
\kappa = 4 . 0
\Delta \to \infty
\begin{array} { r l r l r } { v _ { \parallel f } - v _ { \parallel } = - \frac { v _ { \parallel } + u } { S } + \frac { v _ { \parallel f } + u _ { f } } { S } \sim \sqrt { \epsilon } v _ { t } } & { { } } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { { } } & { \psi _ { f } - \psi = \frac { I } { \Omega } ( v _ { \parallel f } - v _ { \parallel } ) \sim \sqrt { \epsilon } \rho _ { p } R B _ { p } , } \end{array}
\begin{array} { r } { T ^ { H } \left[ \begin{array} { l l } { - A ^ { H } X - X A } & { - X B } \\ { - B ^ { H } X } & { 0 } \end{array} \right] T = \left[ \begin{array} { l l } { - \mathbf { A } ^ { H } X \mathbf { A } + X } & { - \mathbf { A } ^ { H } X \mathbf { B } } \\ { - \mathbf { B } ^ { H } X \mathbf { A } } & { - \mathbf { B } ^ { H } X \mathbf { B } } \end{array} \right] . } \end{array}
K = 3
2 0 . 7 6
T = - 3 5 ^ { \circ }
U _ { B } = [ U _ { 2 } , U , U _ { 1 } ] ^ { T }
^ { 3 }

n p
0
( q _ { c } ) ^ { 2 } < \sum _ { I = 1 } ^ { 5 } ( \tilde { a } _ { c } ^ { I } ) ^ { 2 } ,
d _ { \mathrm { H e H } }
\pi = { \frac { C } { d } } .
L = 4
\partial \rho ( \textbf { r } , t ) / \partial t + \nabla \cdot \textbf { J } ( \textbf { r } , t ) = 0
T ( z _ { 1 } , \theta _ { 1 } ) T ( z _ { 2 } , \theta _ { 2 } ) =
x _ { \mathrm { i t } } ( z ) = L _ { x } / 2 - a \cos ( 2 \pi z / w ) / 2
- \frac { 1 } { \omega } \partial _ { t } \hat { K } ^ { ( 2 ) }
( \Theta ( r _ { 0 } n ) , \Theta ( l _ { s } ^ { ( r ) } r _ { 0 } n / ( l _ { d } ^ { ( r ) } \vee l _ { 0 } ^ { ( s ) } ) ) )
\begin{array} { r l r } { \delta ^ { 2 } g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } & { = } & { - g ( [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] , x _ { 3 } ) - ( - 1 ) ^ { x _ { 1 } x _ { 2 } } g ( x _ { 2 } , [ x _ { 1 } , x _ { 3 } ] ) + g ( x _ { 1 } , [ x _ { 2 } , x _ { 3 } ] ) } \\ & { } & { + ( - 1 ) ^ { x _ { 1 } g } [ x _ { 1 } , g ( x _ { 2 } , x _ { 3 } ) ] - ( - 1 ) ^ { x _ { 2 } x _ { 1 } + x _ { 2 } g } [ x _ { 2 } , g ( x _ { 1 } , x _ { 3 } ) ] } \\ & { } & { - [ g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , x _ { 3 } ] . } \end{array}
\tau _ { d } \dot { S } = - S + P _ { r , \varphi , \psi }
\pmb { { \cal E } } _ { 0 } \equiv \pmb { { \cal E } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ h ~ o ~ m ~ } ~ } }
\left. \frac { \partial ^ { 2 } \sigma } { \partial { \bf q } \partial { \bf q } ^ { T } } \right| _ { { \bf q } = { \bf 0 } } = v _ { 0 } { \bf P } { \bf Q } ^ { - 1 } = { \bf K } _ { t _ { 0 } } \, ,
S ( \mathcal { L } ) = \log \Omega ( \mathcal { L } )
\Delta _ { 3 } = R _ { 3 } - R _ { 2 } = 5 5
{ \cal L } _ { \mathrm { G F } } : = i \partial ^ { \mu } \bar { C } ^ { a } \partial _ { \mu } C ^ { a } + i \kappa \partial ^ { \mu } \bar { C } ^ { 3 } \partial _ { \mu } C ^ { 3 } + \cdots ,
R e = 5 \times 1 0 ^ { 4 }
\left\langle { } \right\rangle
a 1
^ 4
A = 2 i \zeta ^ { 1 / 2 } S \sin ( k _ { z } \Delta z / 2 ) ,


\mathcal { D } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ^ { \prime }
1 0
\mathbf { 0 . 5 2 }
n \ge 2
T _ { \mathrm { e q } } = T _ { \mathrm { v e r t } } + \beta _ { \mathrm { t r o p } } \Delta T _ { \mathrm { h o r i z } } \left( \frac { 1 } { 3 } - \sin ^ { 2 } \phi \right) ,
\tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } < \tau _ { i r a }
\begin{array} { r l } { Y ( t ) = } & { \ b ( t , Y ( t ) , \alpha ( t ) ) d t + \sigma ( t , Y ( t ) , \alpha ( t ) ) d W ( t ) } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \eta ( t , Y ( t - ) , \alpha ( t - ) , z ) \tilde { N } ( d t , d z ) } \\ & { + \gamma ( t , Y ( t - ) , \alpha ( t - ) ) d \tilde { \Phi } ( t ) , \qquad t \in [ 0 , T ] , } \\ { Y ( 0 ) = } & { \ y _ { 0 } \in \mathbb { R } ^ { N } , } \end{array}

{ \sf S } = 2 \times 3 \pi \left( \frac { \Gamma } { \Omega k a } \right) ^ { 2 } [ \langle \hat { e } \rangle - | \langle \hat { \sigma } ^ { + } \rangle | ^ { 2 } ]
| L | = \sum _ { i } d _ { i } ^ { 2 } \sim \mathcal { O } ( | V | ^ { 3 } )
\overline { { \mathbb { V } } } _ { \rho } \subset \overline { { \mathbb { V } } } ^ { ( 0 ) }
\hat { p }
\boldsymbol { S } ( \boldsymbol { r } , t ) \! = \! \boldsymbol { E } ( \boldsymbol { r } , t ) \times \boldsymbol { B } ( \boldsymbol { r } , t ) / \mu _ { 0 }
v _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 . 0 0 0 2 4 2 2 - 0 . 1 8 7 2 0 5 5 i } \\ { 0 . 0 3 4 4 4 0 3 + 0 . 0 0 1 3 1 3 6 i } \\ { 0 . 9 8 1 7 1 5 9 } \end{array} \right) }
\tilde { L } _ { \mathrm { c o h } } \gg \tilde { L } _ { \mathrm { b s } }
u
\beta > 0
\Delta { \sf t }
\Delta t
y
N ^ { ( \pm ) } = \sum _ { k } a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } \pm b _ { k } ^ { \dagger } b _ { k } .
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { P } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } [ \bar { V } \tilde { U } V ] \rangle _ { f } } & { = \left[ \frac { s \kappa _ { 0 } ( | \lambda | - | \lambda ^ { \prime } | ) ^ { 2 } } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { L } { a } \right) \mathcal { P } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } [ \bar { V } V ] \right. } \\ & { \left. + \langle \mathcal { P } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } [ \bar { V } e ^ { i W _ { 1 } } V ] \rangle _ { f } ^ { \mathrm { ( n s ) } } \right] . } \end{array}
\ast
^ { + 2 }
\chi = 0
\omega _ { m }
3 a + 2 \leq 5
\bar { g } _ { n 0 } ( r , r ^ { \prime } , B _ { n } ) = - \frac { 4 Z \alpha \mu ^ { 2 } } { n } \Biggl [ e ^ { - \frac { x + x ^ { \prime } } { 2 } } \sum _ { m = 1 , m \neq n } ^ { \infty } \frac { L _ { m - 1 } ^ { 1 } ( x ) L _ { m - 1 } ^ { 1 } ( x ^ { \prime } ) } { m ( m - n ) } +
\int _ { 0 } ^ { \infty } \kappa _ { \eta } 4 \pi I _ { b \eta } d \eta < < \int _ { 0 } ^ { \infty } \kappa _ { \eta } G _ { \eta } d \eta
x ^ { \pm } = x ^ { 0 } \pm x ^ { 3 } \, , \quad \quad x _ { \bot } ^ { i } = x ^ { i } \, , \quad \quad ( i = 1 , 2 ) \, ,
k \cdot 2 ^ { n } + 1 { \mathrm { ~ d i v i d e s ~ } } 2 ^ { 2 ^ { m } } + 1 .
v _ { C }
\sim

l = 1 0
\vdash \ \ A \rightarrow \lnot \lnot A
\mathbb { R } ^ { 2 }
< 1 2
\begin{array} { r l } { \mathsf { K } ^ { T } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathsf { P } } \\ { - \mathsf { P } } & { 0 } \end{array} \right) \mathsf { K } \dot { \mathbf { z } } = } & { \, \frac { 1 } { 2 } \mathsf { K } ^ { T } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathsf { P } ^ { \mathcal { R } } } \\ { \mathsf { P } ^ { \mathcal { R } } } & { 0 } \end{array} \right) \mathsf { K } \dot { \mathbf { z } } + \nabla _ { z } H } \\ & { + \mathsf { K } ^ { T } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathsf { P } ^ { \mathcal { V } } } \\ { \mathsf { P } ^ { \mathcal { I } } } & { 0 } \end{array} \right) \boldsymbol { s } \, , } \end{array}
S _ { 1 } = I _ { 0 } - I _ { 9 0 }
\gamma
\zeta ( s , z ) = \frac { z ^ { 1 - s } } { s - 1 } + \frac { z ^ { - s } } { 2 } + \frac { s z ^ { - s } } { 2 \pi i } \sum _ { l \ne 0 } \frac 1 l U ( 1 , 1 - s : - 2 \pi i l z ) .
1 0 ^ { 3 } \, \mathrm { c m } ^ { - 3 }
1 . 4

0 . 1 D
\rvert <
\quad J = J _ { y } ^ { + } - J _ { y } ^ { - } = - { \frac { 1 } { 3 } } { \bar { v } } l { \frac { d n } { d y } }
\begin{array} { r } { l _ { a b } ^ { i j } ( \kappa ) = \frac { 1 + P _ { b j } ^ { a i } } { \epsilon _ { i } + \epsilon _ { j } - \epsilon _ { a } - \epsilon _ { b } + \omega _ { \kappa } } \left( \sum _ { e } l _ { e } ^ { i } ( \kappa ) \langle a b | | e j \rangle - \sum _ { m } l _ { a } ^ { m } ( \kappa ) \langle i j | | m b \rangle \right) } \end{array}
O ( n \log n )
( l , m , n )
\delta a _ { k } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { k } } = \left( - \right) ^ { k } \partial ^ { [ i _ { 1 } } a _ { k - 1 } ^ { i _ { 2 } \cdots i _ { k } ] } , \; k = 1 , \cdots , n - 1 ,
z \ge - \beta
G _ { 2 } ^ { \psi } \; + \; \frac { 1 } { 2 } \; G _ { 1 } ^ { \beta } \frac { \partial G _ { 1 } ^ { \psi } } { \partial z ^ { \beta } } \; = \; - \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } \; G _ { 1 } ^ { \psi } \; + \; \frac { c } { q } \, J _ { 0 } .
u _ { 0 } / R = 1 . 1
U ^ { - 1 } \colon A ^ { 1 } \to L ( V ^ { 3 } , V ^ { 3 } )
n _ { e } \left( x , y \right) = 1 - \delta _ { \mathrm { C } } \left( x , y \right) + i \beta _ { \mathrm { C } } \left( x , y \right) - \delta _ { \mathrm { X } } \left( x , y \right) + i \beta _ { \mathrm { X } } \left( x , y \right)
\begin{array} { r l } { \dot { \varepsilon } _ { c r } \left( t \right) } & { = \frac { 1 } { b _ { 2 } \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { \xi } } \left( \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \frac { a _ { 1 } \sin \left( \xi \pi \right) + a _ { 2 } \rho ^ { \lambda } \sin \left( \left( \xi - \lambda \right) \pi \right) + a _ { 3 } \rho ^ { \kappa } \sin \left( \left( \xi - \kappa \right) \pi \right) } { \left\vert \rho ^ { \alpha + \beta } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \alpha + \beta \right) \pi } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \right\vert ^ { 2 } } \right. } \\ & { \quad + \left. \rho ^ { \alpha + \beta } \frac { a _ { 1 } \sin \left( \left( \xi + \alpha + \beta \right) \pi \right) + a _ { 2 } \rho ^ { \lambda } \sin \left( \left( \xi - \lambda + \alpha + \beta \right) \pi \right) + a _ { 3 } \rho ^ { \kappa } \sin \left( \left( \xi - \kappa + \alpha + \beta \right) \pi \right) } { \left\vert \rho ^ { \alpha + \beta } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \alpha + \beta \right) \pi } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \right\vert ^ { 2 } } \right) \mathrm { e } ^ { - \rho t } \mathrm { d } \rho , } \end{array}
\lambda
- { \frac { 1 } { 2 } } \hbar ^ { 2 }
\| \mathbf { y } _ { i } \| _ { 2 } = 1

\ell = 1 2
^ Ḋ 3 4 Ḍ
B
( j + 1 )
W
\epsilon
x = \sqrt { m / ( 2 T ) } | \boldsymbol { v } - V _ { \parallel } \boldsymbol { \hat { b } } |
\begin{array} { r l } { P _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } [ \psi ] } & { = P _ { ( 1 ) , ( 0 ) } ^ { q _ { 1 } - q _ { 2 } } [ \psi ] \ldots P _ { ( 1 ^ { m - 1 } ) , ( 0 ) } ^ { q _ { m - 1 } - q _ { m } } [ \psi ] P _ { ( 1 ^ { m } ) , ( 0 ) } ^ { q _ { m } } [ \psi ] } \\ & { \times P _ { ( 0 ) , ( 1 ) } ^ { q _ { 1 } ^ { \prime } - q _ { 2 } ^ { \prime } } [ \psi ] \ldots P _ { ( 0 ) , ( 1 ^ { m ^ { \prime } - 1 } ) } ^ { q _ { m ^ { \prime } - 1 } ^ { \prime } - q _ { m ^ { \prime } } ^ { \prime } } [ \psi ] P _ { ( 0 ) , ( 1 ^ { m ^ { \prime } } ) } ^ { q _ { m ^ { \prime } } } [ \psi ] . } \end{array}
\delta _ { \mathrm { c o m p u t e d } } ^ { \mathrm { s u p e r c o n d } }
l _ { \nu }
( \gamma _ { _ { X = Y } } , \vartheta _ { _ { X = Y } } ) -
\delta _ { \mathrm { c u t } } ( t ) \simeq { \frac { \delta _ { i } \; \sqrt { \pi } \; M _ { \sigma } ^ { 2 } \; g ^ { 2 } \Phi _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } ( M ^ { 2 } - 4 M _ { \sigma } ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } \Phi _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } } } { \frac { \cos ( 2 M _ { \sigma } t + { \frac { 3 \pi } { 4 } } ) } { ( M _ { \sigma } t ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } \; .
\frac { 1 } { 2 } a + \sqrt { \frac { 1 } { 4 } a a + b b }
r
L ^ { 2 }
n
\begin{array} { r l } { \mathcal { X } = } & { \alpha _ { 1 } F _ { \mathrm { p } } \left[ - 1 + 2 \alpha _ { 3 } ^ { 2 } \alpha _ { 1 } ^ { * } \left( \alpha _ { 2 } ^ { * } - \alpha _ { 2 } \right) \left( G _ { 1 2 } G _ { 2 1 } - G _ { 1 1 } G _ { 2 2 } \right) ^ { 2 } - \mathrm { i } \alpha _ { 3 } \left[ 2 \alpha _ { 1 } ^ { * } \left( G _ { 1 1 } ^ { 2 } + G _ { 1 2 } G _ { 2 1 } \right) + \left( \alpha _ { 2 } ^ { * } - \alpha _ { 2 } \right) \left( G _ { 1 2 } G _ { 2 1 } + G _ { 2 2 } ^ { 2 } \right) \right] \right. } \\ & { \left. + \alpha _ { 3 } \alpha _ { 1 } ^ { * } \left[ \alpha _ { 2 } G _ { 2 1 } - \alpha _ { 2 } ^ { * } \left( 2 G _ { 1 2 } + G _ { 2 1 } \right) \right] \left( G _ { 1 1 } + G _ { 2 2 } \right) J _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ^ { * } \alpha _ { 1 } ^ { * } J _ { 1 } ^ { 2 } \right] , } \\ { \mathcal { Y } = } & { - \left( 1 + \alpha _ { 2 } ^ { * } \alpha _ { 1 } ^ { * } J _ { 1 } ^ { 2 } \right) \left( 1 + \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } J _ { 1 } ^ { 2 } \right) + \alpha _ { 3 } ^ { 2 } \left( G _ { 1 2 } G _ { 2 1 } - G _ { 1 1 } G _ { 2 2 } \right) ^ { 2 } \left( \left( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 1 } ^ { * } \right) \left( - \alpha _ { 2 } ^ { * } + \alpha _ { 2 } \right) + 4 \alpha _ { 2 } ^ { * } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { * } \alpha _ { 2 } J _ { 1 } ^ { 2 } \right) } \\ & { + \alpha _ { 3 } \left[ \mathrm { i } \left( ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 1 } ^ { * } ) \left( G _ { 1 1 } ^ { 2 } + G _ { 1 2 } G _ { 2 1 } \right) - ( \alpha _ { 1 } ^ { * } - \alpha _ { 2 } ) ( G _ { 1 2 } G _ { 2 1 } + G _ { 2 2 } ^ { 2 } ) \right) - \left( \alpha _ { 2 } ^ { * } \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \right) \left( G _ { 1 2 } + G _ { 2 2 } \right) J _ { 1 } \right. } \\ & { \left. + \mathrm { i } \left[ - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { * } \alpha _ { 2 } \left( G _ { 1 1 } ^ { 2 } + G _ { 1 2 } G _ { 2 2 } \right) + \alpha _ { 2 } ^ { * } \left( \alpha _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { * } \left( G _ { 1 1 } ^ { 2 } G _ { 1 2 } G _ { 2 1 } \right) - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \left( G _ { 1 2 } G _ { 2 1 } + G _ { 2 2 } ^ { 2 } \right) + \alpha _ { 1 } ^ { * } \alpha _ { 2 } \left( G _ { 1 2 } G _ { 2 1 } + G _ { 2 2 } ^ { 2 } \right) \right) \right] J _ { 1 } ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. - 2 \alpha _ { 2 } ^ { * } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { * } \alpha _ { 2 } \left( G _ { 1 2 } + G _ { 2 1 } \left( G _ { 1 1 } + G _ { 2 2 } \right) J _ { 1 } ^ { 3 } \right) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { g ( \xi , \hat { \alpha } ) } & { = } & { \mathrm { c o s } \gamma \, \int d { \vec { r } } \, \frac { \partial f ( \vec { r } ) } { \partial B } \, \delta ( \xi - \vec { r } \cdot \hat { \alpha } ) } \\ & { = } & { \mathrm { c o s } \gamma \, \mathbb { R } \! \left[ \frac { \partial f ( \vec { r } ) } { \partial B } \right] , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathbf { H } } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { \mathbf { M } ^ { ( 0 0 ) } } & { \mathbf { M } ^ { ( 0 1 ) } } & { . . . } & { \mathbf { M } ^ { ( 0 N ) } } \\ { \mathbf { M } ^ { ( 1 0 ) } } & { \mathbf { M } ^ { ( 1 1 ) } } & { . . . } & { \mathbf { M } ^ { ( 1 N ) } } \\ & { . . . } \\ { \mathbf { M } ^ { ( N 0 ) } } & { \mathbf { M } ^ { ( N 1 ) } } & { . . . } & { \mathbf { M } ^ { ( N N ) } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { h ( x , y ) } & { = } & { \frac { \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } [ \Psi ( k ) - a \Psi ( k - 1 ) ] x ^ { k } } { 1 - ( a x + b y + c x y ) } } \\ & { = } & { \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } [ \Psi ( k ) - a \Psi ( k - 1 ) ] x ^ { k } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } ( a x + b y + c x y ) ^ { j } } \\ & { = } & { \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } [ \Psi ( k ) - a \Psi ( k - 1 ) ] x ^ { k } ( a x + ( b + c x ) y ) ^ { j } } \\ & { = } & { \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } [ \Psi ( k ) - a \Psi ( k - 1 ) ] x ^ { k } \sum _ { t = 0 } ^ { j } \binom { j } { t } ( a x ) ^ { j - t } ( b + c x ) ^ { t } y ^ { t } } \\ & { = } & { \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } [ \Psi ( k ) - a \Psi ( k - 1 ) ] x ^ { k } \sum _ { t = 0 } ^ { j } \binom { j } { t } [ \sum _ { r = 0 } ^ { t } \binom { t } { r } b ^ { t - r } c ^ { t } x ^ { t } ] a ^ { j - t } x ^ { j - t } y ^ { t } } \\ & { = } & { \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } [ \Psi ( k ) - a \Psi ( k - 1 ) ] x ^ { k } \sum _ { t = 0 } ^ { j } \sum _ { r = 0 } ^ { t } \binom { j } { t } \binom { t } { r } b ^ { t - r } c ^ { t } x ^ { t } a ^ { j - t } x ^ { j - t } y ^ { t } } \\ & { = } & { \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } [ \Psi ( k ) - a \Psi ( k - 1 ) ] x ^ { k } \sum _ { t = 0 } ^ { j } \sum _ { r = 0 } ^ { t } \binom { j } { t } \binom { t } { r } a ^ { j - t } b ^ { t - r } c ^ { t } x ^ { j } y ^ { t } } \\ & { = } & { \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } [ \Psi ( k ) - a \Psi ( k - 1 ) ] \sum _ { t = 0 } ^ { j } \sum _ { r = 0 } ^ { t } \binom { j } { t } \binom { t } { r } a ^ { j - t } b ^ { t - r } c ^ { t } x ^ { j + k } y ^ { t } . } \end{array}

^ Ḋ 4 0 Ḍ
t \in \mathbb R
i

e _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ e ~ l ~ } }
\times
| \vec { g } | = \frac { u _ { E . M . } } c
\tilde { t }

N
z = 4
\mathrm { S N R } _ { \Pi } [ F _ { k } ^ { \mathrm { M C } } ] \stackrel { \varepsilon \ll 1 } { \approx } \frac { | \sum _ { \sigma \neq \sigma _ { 0 } } \mathcal { H } _ { \sigma \sigma _ { 0 } } | } { \sqrt { \sum _ { \sigma \neq \sigma _ { 0 } } | \mathcal { H } _ { \sigma \sigma _ { 0 } } | ^ { 2 } } } \sqrt { \varepsilon } \stackrel { \varepsilon \rightarrow 0 } { \longrightarrow } 0 , \quad \mathrm { S N R } _ { \Pi } [ S _ { k k ^ { \prime } } ^ { \mathrm { M C } } ] \stackrel { \varepsilon \ll 1 } { \approx } \sqrt { ( 2 ^ { N } - 1 ) \varepsilon } \stackrel { \varepsilon \rightarrow 0 } { \longrightarrow } 0 .
u , v ,
\begin{array} { r l } & { \ z \left( \tilde { F } _ { \eta } ( x , z , u ^ { + } , \nabla u ^ { + } , z u _ { z } ^ { + } ) - \tilde { F } _ { \eta } ( x , z , u ^ { - } , \nabla u ^ { - } , z u _ { z } ^ { - } ) \right) } \\ { = } & { \ - \frac { X } { 2 } \cdot \nabla _ { S } v + ( H _ { S } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) v + \underbrace { \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { F } { E } \cdot ( 1 - g _ { p , \xi } ^ { i j } \xi _ { i } \xi _ { j } ) | _ { ( x , z , u ^ { s } , \nabla u ^ { s } , z \partial _ { z } u ^ { s } ) } \ d s \right) } _ { = : \ 1 + b } \cdot z v _ { z } + E _ { 2 } ( v ) } \end{array}
( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) \in [ 0 , \infty ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { d \tilde { H } } { d t } } & { = \langle \frac { d \Psi } { d t } | H | \Psi \rangle + \langle \Psi | H | \frac { d \Psi } { d t } \rangle + \langle \Psi | \frac { d H } { d t } | \Psi \rangle } \\ & { = p \dot { p } + \omega _ { c } ^ { 2 } x \dot { x } + \frac { \hbar g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } \dot { x } \langle \Psi | \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { + } + \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { - } + \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { + } + \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { - } | \Psi \rangle } \\ & { = 0 , } \end{array}
\pm
Q _ { \alpha } + P ^ { \prime } { \tilde { Q } } _ { \alpha } = Q _ { \alpha } + P ( P ^ { - 1 } P ^ { \prime } ) { \tilde { Q } } _ { \alpha } \ .
0 . 2 9 8
7
x
2 0 3 1
J _ { 0 }
x y
1 2 . 5 7
\begin{array} { r } { \hat { c } _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { F } _ { 2 } , \mu , \nu ) : = 2 \sqrt { 1 - \rho _ { \mu } \left( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { F } _ { 2 } \frac { \nu } { \mu } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { ( v _ { 0 } - v _ { c } ) ^ { 2 } } { 2 } = \frac { 1 } { 4 \pi m _ { i , d } } \frac { ( \alpha B _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 8 n _ { d } } + \frac { 1 } { m _ { i , d } } \frac { p _ { 2 } } { 4 n _ { d } } } \\ { \iff 2 n _ { d } m _ { i , d } ( v _ { 0 } - v _ { c } ) ^ { 2 } = p _ { 2 } + \frac { ( \alpha B _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 8 \pi } \ , } \end{array}
\kappa _ { v } ( K _ { n } ^ { - } ) = \frac { { e ^ { 1 - n } } + ( n - 1 ) e } { { e ^ { n - 1 } } + ( n - 1 ) e ^ { - 1 } } ,
\begin{array} { r l } { M _ { i j } } & { { } = \langle \hat { H } ^ { 2 K - i - j } \rangle , } \\ { Y _ { i } } & { { } = \langle \hat { H } ^ { 2 K - i } \rangle , ~ ~ ( i , j = 1 , \cdots , K ) } \end{array}
2 5 . 1 1
\pi _ { 0 } ( x ) = \sum _ { n } { \frac { 1 } { n } } \, \mu ( n ) \, f ( x ^ { 1 / n } ) = f ( x ) - { \frac { 1 } { 2 } } \, f ( x ^ { 1 / 2 } ) - { \frac { 1 } { 3 } } \, f ( x ^ { 1 / 3 } ) - { \frac { 1 } { 5 } } \, f ( x ^ { 1 / 5 } ) + { \frac { 1 } { 6 } } \, f ( x ^ { 1 / 6 } ) - \cdots ,
\Omega
\eta _ { \epsilon } ( u ( t , x ) ) \overset { \Delta } { = } \left( \eta _ { \epsilon } ( u _ { 1 } ( t , x ) ) , \eta _ { \epsilon } ( u _ { 2 } ( t , x ) ) , \eta _ { \epsilon } ( u _ { 3 } ( t , x ) ) \right) .
\begin{array} { r l } { \bar { \mu } ( u ) ( Y _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } ) } & { { } = \frac { 1 } { M } \sum _ { k = 1 } ^ { M } G _ { \theta _ { k } } ( u ) ( Y _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } ) , } \\ { \bar { \sigma } _ { e } ( u ) ( Y _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } ) } & { { } = \frac { 1 } { M } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \left( G _ { \theta _ { k } } ( u ) ( Y _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } ) - \bar { \mu } ( u ) ( Y _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } ) \right) . } \end{array}
y ^ { 2 } w + a _ { 1 } x y w + a _ { 3 } y w ^ { 2 } = x ^ { 3 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } w + a _ { 4 } x w ^ { 2 } + a _ { 6 } w ^ { 3 } .
\Gamma ( E , g , m ) = E ^ { D } \Gamma ( 1 , g , \frac { m } { E } ) .
\mathrm { ~ B ~ I ~ C ~ } _ { i } = \mathrm { ~ B ~ I ~ C ~ } ( \hat { \beta } ^ { \mathrm { ~ O ~ L ~ S ~ } } [ i ] )
\tilde { S } _ { \tilde { k } } ^ { t } = T ^ { t } [ \tilde { S } _ { \tilde { k } } ] = \tilde { S } _ { e ^ { - t } \tilde { k } }
\{ 2 , 3 \}
\{ \widetilde { D } _ { k } \} _ { k \in \mathcal K }
\{ \tau , m \}
\lambda _ { i } , A _ { i } , g _ { i } , I _ { i } a n d E _ { i } \: ( i = 1 , 2 )
\tilde { h }
Z
\Bar W ( x _ { j } , t _ { n } ) = \frac { 1 } { \Delta x } \int _ { I _ { j } } W ( x , t _ { n } ) d x
a _ { 0 }
N + 1
\vec { H } ( \vec { x } )
- 1 / 3
N = 5 ,
\left| \sqrt { \frac { m _ { u } } { m _ { t } } } \left( 2 C _ { 1 2 } + C _ { 2 2 } V _ { c d } \right) - \left( \frac { \Delta I } { I } \right) V _ { t d } \left( C _ { 1 2 } + C _ { 2 2 } ( L _ { u } ^ { + } ) _ { 1 2 } \right) \right| ^ { 2 } ~ ,
2 \times \mathrm { ~ N ~ o ~ . ~ F ~ r ~ e ~ q ~ s ~ } + \mathbf { 1 } [ \mathrm { ~ H ~ a ~ s ~ Z ~ e ~ r ~ o ~ F ~ r ~ e ~ q ~ } ]
v
\begin{array} { r l } { \bigg | A _ { y 1 } - A _ { y 2 } \bigg | } & { { } = \bigg | \frac { R m L } { 2 } \bigg | } \\ { \bigg | B _ { y 1 } - B _ { y 2 } \bigg | } & { { } = \bigg | R L - \frac { R m L } { 2 } - \frac { R ( L - m L ) ^ { 2 } } { 2 m L } \bigg | } \\ { \bigg | C _ { y 1 } - C _ { y 2 } \bigg | } & { { } = \bigg | \frac { ( L - m L ) ^ { 2 } R } { 2 m L } \bigg | } \end{array}
0 . 1 6
{ \frac { U _ { \tau } ^ { 3 } } { \nu } } { \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial t ^ { + } } } + \frac { \overline { { U _ { j } ^ { + } } } U _ { \tau } ^ { 3 } } { \nu } \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \rho U _ { \tau } ^ { 3 } } { \rho \nu } \frac { \partial \overline { { P ^ { + } } } } { \partial x _ { i } ^ { + } } + \frac { \nu U _ { \tau } ^ { 3 } } { \nu ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } ^ { + ^ { 2 } } } - \frac { U _ { \tau } ^ { 3 } } { \nu } \frac { \partial \overline { { u _ { i } u _ { j } } } ^ { + } } { \partial x _ { j } }
{ B } _ { \mathrm { s } } = \left< { u } _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \right> + 2 \omega \, ( { \psi } _ { \mathrm { b } } - { \psi } _ { \mathrm { s } } ) ,
\mu _ { \mathrm { ~ B ~ R ~ O ~ W ~ N ~ } } ( t )
3 . 5
G _ { f l a v o r } ^ { W V } = G _ { K K } ^ { b u l k } = \mathrm { i s o m e t r y } ( X ^ { 7 } )

\tilde { u } ( \gamma ^ { 1 } ) = \tilde { u } ( \gamma _ { B _ { n } } ^ { 1 } + \gamma _ { B _ { n } ^ { c } } ^ { 1 } ) = \tilde { u } _ { B _ { n } , \gamma _ { B _ { n } ^ { c } } ^ { 1 } } ( \gamma _ { B _ { n } } ^ { 1 } ) = C _ { \eta , B _ { n } } ^ { k } = \tilde { u } _ { B _ { n } , \gamma _ { B _ { n } ^ { c } } ^ { 1 } } ( \gamma _ { B _ { n } } ^ { 2 } ) = \tilde { u } _ { B _ { n } , \gamma _ { B _ { n } ^ { c } } ^ { 2 } } ( \gamma _ { B _ { n } } ^ { 2 } ) = \tilde { u } ( \gamma ^ { 2 } ) .
^ 1
\pi ^ { a b } / \operatorname { t o r }
{ \mathbf { E } } = { \mathbf { E } } _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) \cos ( \omega _ { 0 } t )
{ \overline { { 2 m - n } } } \approx { \sqrt { \frac { 2 n } { \pi } } } ,
| 1 - \lambda x _ { i } ^ { 2 } | < { 1 } / { | \lambda x _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } | }
\| \mathbf { \tilde { f } } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; V ( \Omega ) ^ { \prime } ) } \leq \| \mathbf { f } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; V ( \Omega ) ^ { \prime } ) } + C \left( \| \mathbf { u } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ) } + \| \partial _ { t } \mathbf { u } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; V ( \Omega ) ^ { \prime } ) } \right)
h ( R ) > \tilde { h } ( R ) \; \; , \; \; \; \; 0 \le R \le \infty \; .
A = | A | e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \Phi _ { A } }
k > 1
\mathbf { f } ( ; \underline { { \theta } } ^ { u * } ) = \mathbf { E } ^ { u }
V _ { z } ( j _ { z } ) = V _ { z } = 0 . 1
\Delta / t
F _ { 1 }
( { \frac { \delta \tilde { \Gamma } } { \delta A } } , { \frac { \delta \tilde { \Gamma } } { \delta K } } ) + ( { \frac { \delta \tilde { \Gamma } } { \delta c } } , { \frac { \delta \tilde { \Gamma } } { \delta L } } ) + { \frac { \delta \tilde { \Gamma } } { \delta V } } \cdot { \frac { \delta \tilde { \Gamma } } { \delta M } } = 0 .
\omega = 0 . 3
\boldsymbol v
{ \begin{array} { r l } { x ( \theta , \varphi ) } & { = ( R + r \cos \theta ) \cos { \varphi } } \\ { y ( \theta , \varphi ) } & { = ( R + r \cos \theta ) \sin { \varphi } } \\ { z ( \theta , \varphi ) } & { = r \sin \theta \cos \left( { \frac { \varphi } { 2 } } \right) } \\ { w ( \theta , \varphi ) } & { = r \sin \theta \sin \left( { \frac { \varphi } { 2 } } \right) } \end{array} }
V = 0 . 1
2 . 3 \times \mathrm { 1 0 ^ { 1 8 } }
\frac { d } { d x } \Bigl ( x ^ { 2 } \frac { d \Sigma ( x ) } { d x } \Bigr ) = - \frac { 3 2 } { 3 \pi ^ { 2 } N } \Sigma ( x ) ,
{ I } = \{ k _ { 0 } , \ldots , k _ { 0 } + N _ { l } - 1 \} ,
\mathrm { ~ N ~ E ~ P ~ } = \frac { \sqrt { S _ { y } ( \omega ) } } { \mathscr { R } _ { P } ( \omega ) } \, .
X _ { i } : = \boldsymbol { X } \cdot \boldsymbol { E } _ { i }

\begin{array} { r l } & { \displaystyle \underset { \mu _ { \sigma } ^ { \gamma } , \nu _ { \sigma } ^ { \gamma } , \sigma } { \mathrm { m a x i m i z e } } \: \sum _ { ( s , \alpha ) \in \mathcal { S } \times \mathcal { A } } - \log \frac { \nu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s , \alpha ) } { \mu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s ) } \nu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s , \alpha ) + \sum _ { ( s , \alpha ) \in \mathcal { S } \times \mathcal { A } } \mathcal { R } ^ { \theta ^ { k } } ( s , \alpha ) \nu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s , \alpha ) } \\ & { \displaystyle \mathrm { s u b j e c t \ t o } \quad - , } \\ & { \displaystyle \forall ( s , \alpha ) \in \mathcal { S } \times \mathcal { A } , \; \; \mu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s ) \geq 0 , \; \; \nu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s , \alpha ) \geq 0 , } \\ & { \displaystyle \forall ( s , \alpha ) \in \mathcal { S } \times \mathcal { A } , \; \; \mu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s ) = \sum _ { \alpha \in \mathcal { A } } \nu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s , \alpha ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta ^ { 2 } \mu _ { 1 } ( e _ { 1 1 } , e _ { 2 1 } , e _ { 2 2 } ) } & { = } & { - \mu _ { 1 } ( e _ { 1 1 } , - e _ { 2 1 } ) - [ e _ { 1 1 } , - e _ { 1 2 } ] } \\ & { } & { + \mu _ { 1 } ( - e _ { 2 1 } , e _ { 2 2 } ) + \mu _ { 1 } ( e _ { 2 1 } , 0 ) + [ - e _ { 1 2 } , e _ { 2 2 } ] + [ e _ { 2 1 } , 0 ] } \\ & { = } & { 0 } \end{array}
\lambda _ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { r _ { \mathrm { o u t e r } } } & { = { \frac { a ^ { 2 } } { r _ { s } } } \left( 1 + { \sqrt { 1 - { \frac { 3 r _ { s } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } } \right) } \\ { r _ { \mathrm { i n n e r } } } & { = { \frac { a ^ { 2 } } { r _ { s } } } \left( 1 - { \sqrt { 1 - { \frac { 3 r _ { s } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } } \right) = { \frac { 3 a ^ { 2 } } { r _ { \mathrm { o u t e r } } } } , } \end{array} }
\operatorname* { s u p } _ { \gamma } \operatorname* { l i m s u p } _ { X \to \infty } \left| \mathbb { E } _ { n \leq X } ^ { \log } f ( \lfloor p \theta n + \beta \rfloor ) f ( \frac { q \lfloor p \theta n + \beta \rfloor + r } { p } ) e ( \gamma n ) 1 _ { B } ( n ) 1 _ { q \lfloor p \theta n + \beta \rfloor + r \equiv 0 \, \, \operatorname { m o d } \, p } \right| = 0 .
1 2 2 8 ( 3 )
k _ { s }
\mathbb { S } ^ { 1 } ( q _ { 1 } , r _ { 1 } ^ { - } ) \cap \mathbb { S } ^ { 1 } ( q _ { 2 } , r _ { 2 } ^ { - } )
T
m
f < f _ { \mathrm { ~ N ~ y ~ } }
2 2 \, \mathrm { \ m u m }

\begin{array} { r } { A = - \frac { 2 m _ { e } } { ( \hbar q ) ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \textnormal { d } \omega \ g ( \omega ) \ . } \end{array}
\vec { t }
\begin{array} { r l } { - K _ { \mathcal { F } ^ { \prime } / B } \cdot C ^ { \prime } + ( \dim ( \mathcal { F } ^ { \prime } ) - 1 ) ( 1 - g ( B ) ) } & { = \dim ( N _ { \mathcal { F } } ) } \\ & { \geq \dim ( M _ { \mathcal { Z } } ) - T ^ { + } - T } \\ & { \geq - K _ { \mathcal { Z } ^ { \prime } / B } \cdot \mu _ { * } ^ { \prime } C ^ { \prime } + ( \dim ( \mathcal { Z } ^ { \prime } ) - 1 ) ( 1 - g ( B ) ) - T ^ { + } - T } \end{array}
\lambda = \frac { \mu ( T ) } { p _ { m } } \sqrt { \frac { \pi R T } { 2 M } }
J _ { \mu } = \frac { \partial ( \mathbf { x } , v _ { \parallel } , v _ { \perp } ^ { 2 } / 2 ) } { \partial ( \mathbf { x } , v _ { \parallel } , \Tilde { \mu } ) } = B ( \mathbf { x } ) .
p _ { N } p _ { H } G _ { 1 P } ^ { \prime } ( 1 ) G _ { 1 Q } ^ { \prime } ( p _ { N } ) > 1 .
^ \dagger
1 , 0 0 0
\begin{array} { r l } { \left\vert \tilde { \mathcal { E } } _ { p , q } ( \boldsymbol { x } ) \right\vert } & { \leq 2 \pi \left\| \mathcal { F } ( I ) \right\| _ { L ^ { 1 } ( \tilde { \Omega } _ { 0 , 0 } ) } \left\| ( \tilde { \eta } _ { j , k , p , q } - \tilde { \eta } _ { 0 , 0 , 0 , 0 } ) + ( \zeta _ { p , q } - \zeta _ { 0 , 0 } ) \right\| _ { L ^ { \infty } ( \tilde { \Omega } _ { 0 , 0 } ) } } \\ & { \qquad + \left\| \gamma _ { p , q } \right\| _ { L ^ { 1 } ( \tilde { \Omega } _ { 0 , 0 } ) } + \left\| \gamma _ { 0 , 0 } \right\| _ { L ^ { 1 } ( \tilde { \Omega } _ { 0 , 0 } ) } \, , } \end{array}
{ \pm }
g : V ( T _ { d , k } ) \rightarrow \mathbb { R }
9 0
i ( \cdot )

\vec { y }
\mathrm { ~ g ~ r ~ i ~ d ~ } _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ } } = 3 2 \times 8
\begin{array} { r l } { A _ { j l } } & { { } = J _ { j l } ^ { e f } - \mathrm { i } \frac { \Gamma _ { j l } ^ { e f } } { 2 } , B _ { j l } = J _ { j l } ^ { e g } - \mathrm { i } \frac { \Gamma _ { j l } ^ { e g } } { 2 } , C _ { j l } = J _ { j l } ^ { e h } - \mathrm { i } \frac { \Gamma _ { j l } ^ { e h } } { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { M _ { i } ( R , \dot { R } ) = I _ { i k } \Omega _ { k } = - \frac 1 2 I _ { i k } \epsilon _ { k n m } ( R ^ { T } \dot { R } ) _ { n m } . } \end{array}
\cdots
\dagger
\begin{array} { r } { \frac { N _ { l k } ^ { 2 } ( t ) } { D _ { l k } } \lesssim e ^ { C n \alpha _ { n } ( \sigma _ { l } ^ { 2 } + f _ { 0 , l k } ^ { 2 } ) } \int _ { [ - 1 ; 1 ] ^ { C } } e ^ { t u \sigma _ { l } } e ^ { - \frac { n \alpha _ { n } } { 2 } ( \sigma _ { l } u - f _ { 0 , l k } ) ^ { 2 } + \sqrt { \alpha _ { n } } \varepsilon _ { l k } ( \sqrt { n \alpha _ { n } } ( \sigma _ { l } u - f _ { 0 , l k } ) - \zeta _ { l } ) } \varphi ( u ) d u . } \end{array}
y = 7
\mathfrak { T } ^ { \prime } = \{ 4 , 4 . 5 , \dots , 2 5 . 5 , 2 6 \}
Z _ { n }
W _ { 0 } + W _ { q } - W _ { s } = { \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { Q ^ { 2 } } } W _ { \mu \nu } \ .
n _ { s }
\Pi _ { 1 } , \Pi _ { 2 } , \Pi _ { 3 } , \Pi _ { 4 }
X * _ { N } Y = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } U ^ { - 1 } ( \epsilon ) ( U ( \epsilon ) ( X ) * U ( \epsilon ) ( Y ) )
\delta S = \frac { 1 } { 4 \pi } \, \mathrm { I m } \, \, \left\{ - \frac { i } { 2 4 } \int \! \! d ^ { 1 2 } z \ D ^ { \alpha { \mathbf j } } L _ { { \mathbf i } { \mathbf j } } D _ { \alpha } ^ { \mathbf i } { \cal F } - 3 \int \! \! d ^ { 8 } z _ { + } \sigma { \cal A } { \cal A } _ { D } - \frac { i } { 4 8 } \int \! \! d ^ { 1 2 } z \ ( H - { \bar { H } } ) { \bar { \cal A } } { \cal A } _ { D } \right\} .
\begin{array} { r l } { V _ { x y } ( t ) = } & { { } \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } H _ { \mathrm { d l } } H _ { x } } { 2 { H _ { k } } ^ { 2 } } } \end{array}
\theta
\begin{array} { r l } { \widehat { \Pi } _ { n } ( s ) } & { = \frac { 1 } { s } \exp \left[ - \sqrt { \frac { 2 s n ^ { 2 } } { h ( n ) } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { \frac { h ( n ) } { h ( u n ) } } \operatorname { t a n h } \left( \sqrt { \frac { s n ^ { 2 } } { 2 h ( n ) } u ^ { 2 } } \sqrt { \frac { h ( n ) } { h ( u n ) } } \right) d u \right] } \\ & { = \frac { 1 } { s } \exp \left[ - \sqrt { 2 s n ^ { 2 - a } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { u ^ { a / 2 } } \operatorname { t a n h } \left( \sqrt { \frac { s n ^ { 2 - a } } { 2 } u ^ { 2 - a } } \right) d u \right] } \end{array}

D ( \tau ) = \frac { ( \Lambda ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( \Lambda ^ { 2 } - \tau ) ^ { 2 } }
\sigma _ { i }
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } 0 \leq ~ } & { X _ { i j , u v } + X _ { j k , u v } - X _ { i k , u v } } & & { } & & { \forall i < j < k , u < v } \\ & { X _ { i j , u v } + X _ { j k , u v } - X _ { i k , u v } } & & { \leq x _ { u v } } & & { \forall i < j < k , u < v } \\ { 0 \leq ~ } & { x _ { i j } + x _ { j k } - x _ { i k } - X _ { i j , u v } - X _ { j k , u v } + X _ { i k , u v } } & & { } & & { \forall i < j < k , u < v } \\ & { x _ { i j } + x _ { j k } - x _ { i k } - X _ { i j , u v } - X _ { j k , u v } + X _ { i k , u v } } & & { \leq 1 - x _ { u v } \quad } & & { \forall i < j < k , u < v , } \end{array}
G \cdot x = \left\{ g \cdot x \mid g \in G \right\} .
\begin{array} { r l } { g ^ { t } - \langle g ^ { t } \rangle _ { \psi } \xrightarrow { | w _ { f } | \rightarrow \infty } } & { - \frac { I r } { \Omega R } \cos { \theta } \frac { u ^ { 2 } + \mu B - Z e R \phi _ { c } / ( m r ) } { w } \mathcal { D } f _ { M } ( v _ { \parallel } = - u ) \sim \epsilon \frac { v _ { t } } { w } f _ { M } . } \end{array}
I _ { \mathrm { B } } ( F )
\sim 1 0 \%
t _ { 0 }
T a n h
Z
\varepsilon _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { L D A } }
| h ^ { I , J } ( \rho , y ) | \lesssim C _ { b } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } \rho ^ { - 2 + 2 \delta } ( \rho / t ) ^ { 2 } + C _ { b } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } \rho ^ { - 2 + 5 \delta } ( \rho / t ) ^ { \frac 7 2 + 4 \delta } + C _ { b } \varepsilon \rho ^ { - 2 + \delta } ( \rho / t ) ^ { \frac 3 2 } + C _ { b } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } \rho ^ { - 1 + 3 c _ { k - 1 } \varepsilon } ( \rho / t ) ^ { \frac 7 2 - \delta + 2 c _ { k - 1 } \varepsilon }
u \in \pi _ { \mathrm { V } } \left( \mathrm { V } \right)
\alpha ^ { \dagger }
n S
R
L _ { C E } = \sum _ { x = 1 , y = 1 } ^ { X , Y } \hat { O } ( x , y ) l o g ( O ( x , y ) )
\begin{array} { r l r } { \frac { d N } { d t } } & { { } = } & { 2 k _ { \mathrm { o n } } - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) } \ N - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 1 ) } \ y _ { c } \ \Delta N , } \\ { \frac { d \Delta N } { d t } } & { { } = } & { - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) } \Delta N - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 1 ) } \ N y _ { c } , } \end{array}
\begin{array} { r } { C X _ { p 1 } = n _ { H } Q _ { p 1 } ^ { C X } v } \\ { C _ { 1 2 } = ( n _ { p } Q _ { 1 2 } ^ { P } + n _ { H } Q _ { 1 2 } ^ { H } + n _ { e } Q _ { 1 2 } ^ { E } ) v } \\ { C _ { 1 3 } = ( n _ { p } Q _ { 1 3 } ^ { P } + n _ { H } Q _ { 1 3 } ^ { H } + n _ { e } Q _ { 1 3 } ^ { E } ) v } \\ { C _ { 1 p } = ( n _ { p } Q _ { 1 p } ^ { P } + n _ { H } Q _ { 1 p } ^ { H } + n _ { e } Q _ { 1 p } ^ { E } ) v } \end{array}
\frac { a _ { \mathrm { l r } } } { 2 } \delta _ { 1 } ^ { \prime } - d \log ( \delta _ { 1 } ^ { \prime } ) \geq \log \left( \frac { 1 } { \epsilon ^ { \prime } } \right) .
\Pi _ { a } = 0 . 8 5 2 \pm 0 . 0 0 7
| x | \leq 1 , | y | \leq 1
G r _ { \mathrm { ~ D ~ } } = \frac { \rho _ { \mathrm { ~ m ~ } } ^ { 2 } \beta _ { \mathrm { ~ m ~ } } } { c _ { \mathrm { ~ p ~ , ~ m ~ } } \mu _ { \mathrm { ~ m ~ } } ^ { 2 } } \frac { \dot { Q } g D ^ { 3 } } { \dot { m } } , \: \: \: R e _ { \mathrm { ~ D ~ } } = \frac { \rho _ { \mathrm { ~ m ~ } } U D } { \mu _ { \mathrm { ~ m ~ } } } .
\Lambda \subset \mathbb { C }
\Omega > 1
\operatorname* { l i m s u p } _ { \substack { h \rightarrow 0 \, x ^ { \prime } \rightarrow x \, y ^ { \prime } \rightarrow y } } h ^ { \beta } \log p _ { h ^ { \beta } t } ^ { h } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \substack { h \rightarrow 0 \, x ^ { \prime } \rightarrow x \, y ^ { \prime } \rightarrow y } } h ^ { \beta } \log p _ { h ^ { \beta } t } ^ { h } ( x ^ { \prime } , \overline { { B } } _ { \delta } ( y ) ) \leq - \frac { 1 } { 2 t } \operatorname* { i n f } _ { z \in \overline { { B } } _ { \delta } ( y ) } \lvert z - x \rvert ^ { 2 } \ .
\pi / 4
\sigma ( 2 ^ { p - 1 } ( 2 ^ { p } - 1 ) ) = \sigma ( 2 ^ { p - 1 } ) \sigma ( 2 ^ { p } - 1 ) .
- 1 . 9
5
\sim 1 0 0
\begin{array} { r l } { g _ { 2 } ( 2 ( m + 1 ) ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } w ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - w ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \Gamma \left( m + 1 , \frac { 1 } { 2 ( 1 - w ) } \right) \mathrm { d } w } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } w ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - w ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \left( m \Gamma \left( m , \frac { 1 } { 2 ( 1 - w ) } \right) + ( 2 ( 1 - w ) ) ^ { - m } e ^ { - \frac { 1 } { 2 ( 1 - w ) } } \right) \mathrm { d } w } \\ & { = m g _ { 2 } ( 2 m ) + \frac { 1 } { 2 ^ { m } } \int _ { 0 } ^ { 1 } w ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - w ) ^ { - \left( m + \frac { 3 } { 2 } \right) } e ^ { - \frac { 1 } { 2 ( 1 - w ) } } \mathrm { d } w } \\ & { \leq \Gamma ( m + 1 ) B \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { m \sqrt { 2 m } } \right) + \frac { 1 } { 2 ^ { m } } \int _ { 0 } ^ { 1 } w ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - w ) ^ { - \left( m + \frac { 3 } { 2 } \right) } e ^ { - \frac { 1 } { 2 ( 1 - w ) } } \mathrm { d } w . } \end{array}
\tilde { U } - U _ { e } = e ^ { g } ( U - U _ { e } ) , \ \partial \tilde { U } = e ^ { g } \partial U ,
_ { 1 g }
\gamma
\begin{array} { l } { ( H _ { i , k } \land Q _ { q , k } \land T _ { i , \sigma , k } ) \to } \\ { \bigvee _ { ( ( q , \sigma ) , ( q ^ { \prime } , \sigma ^ { \prime } , d ) ) \in \delta } ( H _ { i + d , \ k + 1 } \land Q _ { q ^ { \prime } , \ k + 1 } \land T _ { i , \ \sigma ^ { \prime } , \ k + 1 } ) } \end{array}
\mathbf { v }
0 ^ { \circ }
E _ { D } ( \rho )
v ^ { i }
\mathbf { M }
U = a = 1
0 . 9 3
\gamma
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { n } \approx } & { { } { \bf d } ^ { * } { \bf d } \cdot { \bf F } _ { \mathrm { N I R } } \frac { i \omega } { \pi \hbar } \exp [ { \frac { i } { \hbar } S _ { \mathrm { s c } } ( P _ { n } , t _ { n } , \tau _ { n } ) } ] \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \delta \tau } \end{array}
\mathbf { v } \in \mathbb { V }
x ^ { \mu } = ( \tau , { \mathbf { x } _ { \perp } } , \eta _ { s } )
( \Theta , I \Theta ) : = \int d ^ { 4 } x \Theta _ { \mu \nu } ( x ) I _ { \mu \nu \rho \sigma } \Theta _ { \rho \sigma } ( x ) .
R
\frac { 1 } { A _ { 1 } A _ { 2 } \cdots A _ { n } } = ( - i ) ^ { n } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha _ { 1 } d \alpha _ { 2 } \cdots d \alpha _ { n } e ^ { i \sum _ { 1 } ^ { n } \alpha _ { j } A _ { j } }
K _ { A }
a
i
2 \cdot { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 8 } & { - 3 } \\ { 4 } & { - 2 } & { 5 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 \cdot 1 } & { 2 \cdot 8 } & { 2 \cdot - 3 } \\ { 2 \cdot 4 } & { 2 \cdot - 2 } & { 2 \cdot 5 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 1 6 } & { - 6 } \\ { 8 } & { - 4 } & { 1 0 } \end{array} \right] }
\lVert \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \rVert _ { 2 } = \lVert \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } \rVert _ { 2 }
u _ { 1 } ( y ) = - \exp \big ( - 4 ( y - 2 ) ^ { 2 } \big ) - \exp \big ( - 4 ( y + 2 ) ^ { 2 } \big )
H _ { O M } ^ { + } = A _ { O M } ^ { - } ( \omega ) A _ { O M } ^ { + } ( \omega ) , \quad H _ { O M } ^ { - } = A _ { O M } ^ { + } ( \omega ) A _ { O M } ^ { - } ( \omega ) ,

n ^ { \prime }
\begin{array} { r } { [ \mathbf { W } ^ { - 1 } ] _ { 3 } = \left( \mathbf { W } _ { 3 } - \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } \right) ^ { - 1 } = \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \right) ^ { k } } \\ { = \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } + \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } + \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \left( \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } + \dots } \end{array}
n _ { i }
\sigma _ { \mathrm { b r e a s t } } ^ { 2 } = 0 . 4
\nu
\dag
\begin{array} { r l } & { \mathcal { N } _ { G } ^ { \mathrm { 4 t h } } ( \mathrm { \boldmath ~ d ~ } ) } \\ & { = \oint \prod _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { d z _ { j } } { 2 \pi i } \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { 1 } { 2 } z _ { j } ^ { 2 } } } { z _ { j } ^ { 1 + d _ { j } } } \right) \exp \left( \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } z _ { j } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } z _ { j } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { = \int \frac { d Q _ { 1 } d Q _ { 2 } } { 2 \pi } \mathrm { e } ^ { - \frac { Q _ { 1 } ^ { 2 } + Q _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { N } \left( \oint \frac { d z _ { j } } { 2 \pi i } \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( 1 + i \sqrt { 2 } Q _ { 2 } ) z _ { j } ^ { 2 } + Q _ { 1 } z _ { j } } } { z _ { j } ^ { 1 + d _ { j } } } \, \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \prod _ { j } d _ { j } ! } \int \frac { d Q _ { 1 } d Q _ { 2 } } { 2 \pi } \mathrm { e } ^ { - \frac { Q _ { 1 } ^ { 2 } + Q _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } \left( 1 + i \sqrt { 2 } Q _ { 2 } \right) ^ { M } } \\ & { \quad \times \prod _ { j = 1 } ^ { N } H e _ { d _ { j } } \left( \frac { Q _ { 1 } } { \sqrt { 1 + i \sqrt { 2 } Q _ { 2 } } } \right) . } \end{array}
s _ { \theta } = \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { t r } U - \mathrm { t r } U ^ { \dag } ) ,
\rho ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ E ~ M ~ L ~ } } ^ { \ast } } & { { } = a _ { m } \left( \frac { \mathrm { ~ P ~ r ~ } } { d _ { 1 } } \right) ^ { m _ { 1 } } \left( \frac { \mathrm { ~ G ~ a ~ } } { d _ { 2 } } \right) ^ { m _ { 2 } } \left( \frac { \mathrm { ~ P ~ m ~ } } { d _ { 3 } } \right) ^ { m _ { 3 } } \left( \frac { \mathrm { ~ M ~ a ~ } } { d _ { 4 } } \right) ^ { m _ { 4 } } } \end{array}
{ \cal O } ( T e r m 7 ) \propto \frac { 3 \overline { { \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \partial f _ { \parallel } } { \partial x } \right) ^ { s } } } } { { \overline { { \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } } } ^ { 2 } } } .
\lesseqqgtr
{ \frac { Z _ { h o r } } { 6 } } \, C _ { I J K } X ^ { J } X ^ { K } = Q _ { I } \ .
\pi \otimes | \operatorname* { d e t } | ^ { s / 2 }
l _ { 1 }
t - 1
\, \, \nabla \cdot \langle \sigma \rangle + f = \langle \dot { p } \rangle , \, \nabla \cdot \langle D \rangle = q
\epsilon _ { n = 1 , 2 }
1 0 0 \kappa
\prod _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } } = { \frac { 1 } { 1 - 2 ^ { - s } } } \cdot { \frac { 1 } { 1 - 3 ^ { - s } } } \cdot { \frac { 1 } { 1 - 5 ^ { - s } } } \cdot { \frac { 1 } { 1 - 7 ^ { - s } } } \cdots { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } } \cdots
| z _ { 1 } + z _ { 2 } | \neq | z _ { 1 } | + | z _ { 2 } | .
e ^ { t / { \tau _ { e c o n } } } / ( 1 - C ( t ) )
\Biggl [ - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d x _ { \parallel } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \Biggl ( \omega + q E _ { 0 } x _ { \parallel } \Biggr ) ^ { 2 } \Biggr ] \phi _ { \omega , { \bf k } _ { \perp } } ( x _ { \parallel } ) = - \frac { 1 } { 2 } ( m ^ { 2 } + { \bf k } _ { \perp } ^ { 2 } ) \phi _ { \omega , { \bf k } _ { \perp } } ( x _ { \parallel } ) .
{ \bf X }
\begin{array} { r l r } { b } & { { } = } & { \frac { \lambda B } { 4 \pi } \frac { h \eta } { \left( 1 + \eta \right) ^ { 2 } } + l _ { \perp } ^ { 2 } \, , } \\ { c } & { { } = } & { \frac { \pi \, C } { \lambda } \frac { h \eta } { \left( 1 + \eta \right) ^ { 2 } } \, , } \\ { s } & { { } = } & { \left( \frac { \lambda } { 2 \pi } \right) ^ { 3 } \sigma f _ { 0 } ^ { 2 } \, . } \end{array}
1 2 \%
\begin{array} { r l r } { \textrm { d } \hat { X } _ { \tau } } & { = } & { [ \frac { \omega } { ( 1 + \omega ) } \frac { \hat { X } _ { \tau } } { ( \tau - r + 1 ) } } \\ & { } & { + \frac { r ( 2 p - 1 ) } { 1 + \omega } \{ \frac { 2 \cdot ( 2 n + 1 ) ! } { ( n ! ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { \hat { X } _ { \tau } } { 2 r ( \tau - r + 1 ) } } x ^ { n } ( 1 - x ) ^ { n } d x - 1 \} ] \textrm { d } \tau + \sqrt { \epsilon } . } \end{array}
\left\langle \bar { B } \left( C _ { \alpha } C _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right) \bigg | C _ { \beta } C _ { \alpha } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \beta \alpha } C ^ { 2 } \right\rangle .
{ \cal O } _ { s u b } = { \cal O } - \rho ( m _ { s } + m _ { d } ) \bar { s } d .
\boldsymbol { j } = n \boldsymbol { u } \! + \! \delta \boldsymbol { j } , \quad \boldsymbol { j } _ { I } = n _ { I } \boldsymbol { u } \! + \! \delta \boldsymbol { j } _ { I } , \quad \boldsymbol { j } _ { E } = { \cal W } \boldsymbol { u } ,
\sum _ { n = N _ { k } } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n \ln ( n ) \ln _ { 2 } ( n ) \cdots \ln _ { k - 1 } ( n ) \ln _ { k } ( n ) } }
m + \beta \, r
\begin{array} { r l } & { \mathrm { ~ T ~ , ~ \lambda ~ a r e ~ n o n a n t i c i p a t i n g ~ w i t h ~ r e s p e c t ~ t o ~ Q ~ , } } \\ & { \mathrm { ~ T ~ , ~ I ~ a r e ~ n o n d e c r e a s i n g ~ a n d ~ c o n t i n u o u s ~ w i t h ~ T ( 0 ) = I ( 0 ) = 0 ~ , } } \\ & { \mathrm { ~ \lambda ( t ) \in \mathcal { L } ~ f o r ~ a l l ~ t \ge ~ 0 ~ , } } \\ & { \mathrm { ~ Q _ i ( t ) \ge ~ 0 ~ f o r ~ a l l ~ t \ge ~ 0 ~ , ~ i = 0 , 1 , \dots , ~ I ~ . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { \tilde { u } ^ { * } } = \mathbf { 0 } + \mathbf { u } ^ { * } , \; \tilde { p } ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { * } , t ^ { * } ) = p _ { b } ^ { * } ( z ^ { * } ) + p ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { * } , t ^ { * } ) , \; \tilde { \rho } ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { * } , t ^ { * } ) = \rho _ { b } ^ { * } ( z ^ { * } ) + \rho ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { * } , t ^ { * } ) , \; z ^ { * } = 0 + \eta ^ { * } ( x ^ { * } , t ^ { * } ) . } \end{array}
^ 2
\{ \ldots , x ^ { - n } , \ldots , x ^ { - 1 } , 1 , x , x ^ { 2 } , \ldots , x ^ { n } , \ldots \} ,
f ^ { \perp } = 8 \pi \eta a _ { 1 } / [ \mathrm { l n } ( 2 a _ { 1 } / a _ { 2 } ) + 1 / 2 ] \approx 2 f ^ { \parallel }
\ell
f _ { 1 }
\rho _ { - 1 / 2 , - 1 / 2 ; 0 } ^ { - } ( x ) = m ( x )
\Omega
T = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } v _ { k } ^ { 2 }
\rho = 0 . 9
\begin{array} { r l } { \deg P _ { i } ^ { ( j , k ) } } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } = j , k _ { 1 } + k _ { 2 } = k } \deg Q _ { i } ^ { ( j _ { 2 } , k _ { 2 } ) } \left( P _ { i - 1 } ^ { ( j _ { 1 } , k _ { 1 } ) } \right) } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } = j , k _ { 1 } + k _ { 2 } = k } 3 k _ { 2 } + \deg P _ { i - 1 } ^ { ( j _ { 1 } , k _ { 1 } ) } } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } = j , k _ { 1 } + k _ { 2 } = k } 3 k _ { 2 } + 3 k _ { 1 } + d _ { 0 } } \\ & { \leq 3 k + d _ { 0 } } \end{array}
E _ { 0 }
\Delta u
g _ { 1 , j } ( x ) = \alpha _ { j } x
2 5 6
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } d t e ^ { \mathrm { i } \lambda t } \frac { d } { d t } \omega _ { s } ( \tau _ { t } ( O ) ) = } \\ & { \mathrm { i } \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } d t e ^ { \mathrm { i } \lambda t } \omega _ { s , t } ( [ H , O ] ) . } \end{array}
\omega _ { n }
0 . 1 B _ { 0 }
E _ { A } ^ { ( \alpha ) }
\phi ^ { + } ( y ^ { + } , R e _ { \tau } ) = f _ { 1 } ( y ^ { + } ) g ( R e _ { \tau } ) ,
^ b
\psi _ { \pm } ( p ) = { \frac { 1 \pm \gamma _ { 5 } } { 2 } } \psi ( p ) \, ,
p
\pi _ { \mu } ( \sigma ) = - i \frac { \delta } { \delta x ^ { \mu } ( \sigma ) } \; .
L _ { 0 } = 1 . 2 m m
B _ { v ^ { \prime } }
2 0 4 8
^ { \, 2 }
\kappa \left( \eta \right)
c _ { n - 1 } \approx c _ { n }
\begin{array} { r l r l } { \mathcal { A } ^ { t } \psi _ { i } } & { { } = \lambda _ { i } ( t ) \mathcal { G } \psi _ { i } , } & { \mathcal { A } ^ { L } \psi _ { i } } & { { } = \kappa _ { i } \mathcal { G } \psi _ { i } . } \end{array}
q ^ { C k } - \check { q } ^ { P k } = \boldsymbol { \theta } , \quad k = 1 , 2
p _ { c } ^ { - \tau } g _ { r } ^ { \tau } ( 0 , p _ { c } )
d

\vec { F } _ { i } = \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } \vec { F } _ { i j } \ .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathbb { P } \bigg ( \frac { a _ { n } \mu _ { n } S _ { n } ^ { j } } { \sqrt { w _ { n } } } \geq \vartheta _ { n } ( x _ { * } ^ { j } + \epsilon _ { * * } ) \bigg ) \bigg / \mathbb { P } \bigg ( \frac { a _ { n } \mu _ { n } S _ { n } ^ { j } } { \sqrt { w _ { n } } } \geq \vartheta _ { n } ( x _ { * } ^ { j } - \epsilon _ { * * } ) \bigg ) = 0 \quad \mathrm { f o r ~ e a c h } \quad j .
p _ { \perp } ^ { 2 } q _ { \parallel } ^ { 2 } = q _ { \perp } ^ { 2 } p _ { \parallel } ^ { 2 }
N
\left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { x x } } \\ { \varepsilon _ { y y } } \\ { \varepsilon _ { z z } } \\ { 2 \varepsilon _ { x z } } \\ { 2 \varepsilon _ { y z } } \\ { 2 \varepsilon _ { x y } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { S _ { 1 1 } } & { S _ { 1 2 } } & { S _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { S _ { 1 2 } } & { S _ { 1 1 } } & { S _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { S _ { 1 3 } } & { S _ { 1 3 } } & { S _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { S _ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { S _ { 4 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 ( S _ { 1 1 } \! - \! S _ { 1 2 } ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } } \\ { \sigma _ { y y } } \\ { \sigma _ { z z } } \\ { \sigma _ { x z } } \\ { \sigma _ { y z } } \\ { \sigma _ { x y } } \end{array} \right] ,
k
\mathbf { m } = - { \hat { \mathbf { x } } } { \frac { \partial U _ { \mathrm { { i n t } } } } { \partial B _ { x } } } - { \hat { \mathbf { y } } } { \frac { \partial U _ { \mathrm { { i n t } } } } { \partial B _ { y } } } - { \hat { \mathbf { z } } } { \frac { \partial U _ { \mathrm { { i n t } } } } { \partial B _ { z } } } .
\dotplus
\mathrm { N } _ { 2 }

p 2 = 4 . 5 2 7 \times 1 0 ^ { - 5 } \pm 1 . 7 2 6 \times 1 0 ^ { - 7 }

\theta _ { c }
\begin{array} { r l } { \dot { e } + c ^ { 2 } p _ { x } } & { { } = 0 , } \\ { \dot { p } + \frac { 1 } { 3 } e _ { x } + N _ { x } } & { { } = - \frac { 1 } { \tau _ { R } } p , } \\ { \dot { N } + \frac { 4 } { 1 5 } c ^ { 2 } p _ { x } } & { { } = - \left( \frac { 1 } { \tau _ { R } } + \frac { 1 } { \tau _ { N } } \right) N , } \end{array}
\begin{array} { l } { \frac { d ^ { 2 } t } { d \tau ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { d h _ { \theta \phi \psi } ( t ) } { d t } \bigl ( \frac { d l } { d \tau } \bigr ) ^ { 2 } = 0 , \ } \\ { \frac { d ^ { 2 } l } { d \tau ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 1 + h _ { \theta \phi \psi } ( t ) } \frac { d h _ { \theta \phi \psi } ( t ) } { d t } \bigl ( \frac { d l } { d \tau } \bigr ) \bigl ( \frac { d t } { d \tau } \bigr ) = 0 , \ } \\ { - \bigl ( \frac { d t } { d \tau } \bigr ) ^ { 2 } + \bigl ( 1 + h _ { \theta \phi \psi } ( t ) \bigr ) \bigl ( \frac { d l } { d \tau } \bigr ) ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } \dot { d x ^ { \mu } } \dot { d x ^ { \nu } } = - 1 . \ } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { 1 2 } ^ { 2 } } & { { } = \Gamma _ { 2 1 } ^ { 2 } = 1 / r , } \\ { \Gamma _ { 2 2 } ^ { 1 } } & { { } = - r . } \end{array}
Y _ { \xi }
\begin{array} { r l r l } { \langle \Psi _ { 0 } | \dag , a _ { i } ^ { \dagger } a _ { j } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle } & { = \Delta _ { i j } \dag \langle \Psi _ { 0 } | \dag , a _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle } & { = [ \Delta ( \mathbf { 1 } - \Delta ) ] _ { i j } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \dag \langle \Psi _ { 0 } | \dag , b _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle } & { = [ \mathbf { 1 } - \Delta ] _ { i j } \dag , . } \end{array}
\alpha = 0 . 5
- g _ { 0 } ( t ^ { a } ) ^ { b c } \Big ( \mathrm { i } \gamma _ { \mu } \cos \frac { a s _ { \mu } } { 2 } + r \sin \frac { a s _ { \mu } } { 2 } \Big )
O ( 2 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n _ { d + } } { \partial t } } & { { } = - \nabla \cdot \left( n _ { d + } \mathbf { b } v _ { | | d + } \right) } \\ { \frac { \partial p _ { d + } } { \partial t } } & { { } = - \nabla \cdot \left( p _ { d + } \mathbf { b } v _ { | | d + } \right) - \frac { 2 } { 3 } p _ { d + } \nabla \cdot \left( \mathbf { b } v _ { | | d + } \right) + \nabla \cdot \left( \kappa _ { | | d + } \mathbf { b } \mathbf { b } \cdot \nabla T _ { d + } \right) } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left( m _ { d + } n _ { d + } v _ { | | d + } \right) } & { { } = - \nabla \cdot \left( m _ { d + } n _ { d + } v _ { | | d + } \mathbf { b } v _ { | | d + } \right) - \mathbf { b } \cdot \nabla p _ { d + } + q _ { d + } n _ { d + } E _ { | | } } \end{array}
\gamma = 0 . 5
u
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 \gamma } ( ( \partial _ { i } \dot { \chi } ) ^ { 2 } - ( \partial ^ { 2 } \chi ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } \chi \partial ^ { 2 } \chi )
m = 5 4
[ \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } + ( q ^ { \alpha ) } + r ^ { \alpha ) } ) t ^ { ( \alpha ) } ] h _ { i } ^ { ( \alpha ) 2 } C _ { i } + [ \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } + q ^ { \alpha ) } t ^ { \alpha ) } - r ^ { ( \alpha ) } u ^ { ( \alpha ) } ] \sum _ { j \neq i } h _ { j } ^ { ( \alpha ) 2 } C _ { j } = C _ { i } , ~ ~ ~ i = 1 , . . . n
N = N _ { 1 } + N _ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { b ^ { 2 } } & { = b _ { 1 , 1 } ^ { 2 } w _ { 1 , 1 } ^ { 2 } w _ { 1 , 2 } ^ { 2 } + b _ { 1 , 2 } ^ { 2 } ( w _ { 1 , 1 } w _ { 2 , 2 } + w _ { 1 , 2 } w _ { 2 , 1 } ) ^ { 2 } + b _ { 2 , 2 } ^ { 2 } w _ { 2 , 1 } ^ { 2 } w _ { 2 , 2 } ^ { 2 } + 2 b _ { 1 , 1 } b _ { 2 , 2 } w _ { 1 , 1 } w _ { 1 , 2 } w _ { 2 , 1 } w _ { 2 , 2 } } \\ & { + 2 b _ { 1 , 1 } b _ { 1 , 2 } w _ { 1 , 1 } w _ { 2 , 2 } w _ { 1 , 2 } + 2 b _ { 1 , 1 } b _ { 1 , 2 } w _ { 1 , 1 } w _ { 1 , 2 } ^ { 2 } w _ { 2 , 1 } + 2 b _ { 1 , 2 } b _ { 2 , 2 } w _ { 1 , 1 } w _ { 2 , 1 } w _ { 2 , 2 } ^ { 2 } + 2 b _ { 1 , 2 } b _ { 2 , 2 } w _ { 1 , 2 } w _ { 2 , 1 } ^ { 2 } w _ { 2 , 2 } . } \end{array}
\eta \colon 1 _ { C } \to T
a _ { 1 j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } & { A _ { j } \left[ \left( \frac { 3 } { 8 } \xi _ { j } ^ { - 2 } + \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 6 4 } \xi _ { j } ^ { - 4 } + \frac { 4 9 \pi ^ { 4 } } { 1 0 2 4 } \xi _ { j } ^ { - 6 } \right) + \frac { \xi _ { j } \beta _ { j } } { 2 } \left( \frac { 1 5 } { 8 } \xi _ { j } ^ { - 2 } - \frac { 5 \pi ^ { 2 } } { 6 4 } \xi _ { j } ^ { - 4 } - \frac { 3 5 \pi ^ { 4 } } { 1 0 2 4 } \xi _ { j } ^ { - 6 } \right) \right] , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ j < 1 ~ } } \\ & { A _ { j } \left[ \xi _ { j } ^ { - 2 } + \frac { 3 \beta _ { j } } { 2 } \xi _ { j } ^ { - 1 } \right] , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ j > 1 ~ } . } \end{array} } \end{array} \right.
P ( \mu )
\mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \, \bar { f } = \bar { \mathcal { S } } \bar { \mathcal { A } } _ { \mathrm { o e } } ( f _ { W } - \mathcal { P } _ { \mathrm { e v e n } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \, \bar { f } )
\circ
\lambda _ { j }
| x > = \int d k \d ( P _ { - } ( F ) k ) e ^ { - i ( P _ { + } ( F ) k ) ^ { T } . x } | k >
d

S _ { 1 1 } ^ { \uparrow \uparrow , q } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } + \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } R T \left( e V \coth \bigg [ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \bigg ] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \right) .

\omega _ { a } ^ { 2 } ( t ) = \frac { ( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) g ( t ) + \sigma k _ { a } ^ { 2 } } { \rho _ { 1 } \operatorname { t a n h } ( k _ { a } | h _ { 2 } | ) + \rho _ { 2 } \operatorname { t a n h } ( k _ { a } | h _ { 1 } | ) } k _ { a } \operatorname { t a n h } ( k _ { a } | h _ { 1 } | ) \operatorname { t a n h } ( k _ { a } | h _ { 2 } | ) ,
\omega _ { z }
d _ { x } = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( F \right) ^ { 2 } + \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( F \right) ^ { 2 } - r ^ { 2 }
y y
z = 0
1 \, \times \, 1 0 ^ { 5 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 }
2 . 8 2 9
\frac { d S ( i , t ) } { d t } + U ( i )

\boldsymbol { \beta } _ { c m } = \frac { \mathbf { p } _ { l a b } } { E _ { l a b } + M _ { 2 } } ; \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad p _ { c m } E _ { c m } = p _ { l a b } M _ { 2 } .
0 . 5
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \widehat { \boldsymbol { \Phi } } } ( s ) } & { = s ^ { 2 } \ensuremath { \skew 4 \widehat { \boldsymbol { M } } } + s \ensuremath { \skew 4 \widehat { \boldsymbol { D } } } - \ensuremath { \skew 4 \widehat { \boldsymbol { M } } } \ensuremath { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { 2 } - \ensuremath { \skew 4 \widehat { \boldsymbol { D } } } \ensuremath { \boldsymbol { \Lambda } } } \\ & { = \ensuremath { \skew 4 \widehat { \boldsymbol { M } } } ( s ^ { 2 } \ensuremath { \boldsymbol { I } } _ { r } - \ensuremath { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { 2 } ) + \ensuremath { \skew 4 \widehat { \boldsymbol { D } } } ( s \ensuremath { \boldsymbol { I } } _ { r } - \ensuremath { \boldsymbol { \Lambda } } ) } \\ & { = \left( \ensuremath { \skew 4 \widehat { \boldsymbol { M } } } ( s \ensuremath { \boldsymbol { I } } _ { r } + \ensuremath { \boldsymbol { \Lambda } } ) + \ensuremath { \skew 4 \widehat { \boldsymbol { D } } } \right) ( s \ensuremath { \boldsymbol { I } } _ { r } - \ensuremath { \boldsymbol { \Lambda } } ) . } \end{array}
p
\alpha
\mathrm { T r } [ \tilde { \varrho } { \cal O } g ( V ^ { \dagger } U V ) ] \ne \mathrm { T r } [ \tilde { \varrho } { \cal O } g ( U ) ]
\left[ g \left( X + \lambda , Y + \mu \right) \right] _ { ( u , A ) } \equiv ( X , Y ) _ { ( u , A ) } + ( \lambda , \mu ) ,
H ( \rho )
X


s P r
x ^ { \mu } = z _ { i } ^ { \mu } ( u ^ { 1 } , \cdot \cdot \cdot , u ^ { k } ) , \; \; \; \; i = 1 , . . . , l ,
L ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { r e v } } ( \Phi ( x _ { r } ) , \Phi ( x _ { s } ) ) } & { { } = - \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \nabla ^ { \top } \Phi ( x _ { r } ) ( x _ { l } ) a ( x _ { l } ) \nabla \Phi ( x _ { s } ) ( x _ { l } ) } \end{array}
1 0 ^ { - 4 }
^ 3
\phi ( r )
\begin{array} { r } { { 1 } \rho ^ { n } = \alpha ^ { n } \rho _ { l } + ( 1 - \alpha ^ { n } ) \rho _ { g } } \\ { \mu ^ { n } = \alpha ^ { n } \mu _ { l } + ( 1 - \alpha ^ { n } ) \mu _ { g } } \end{array}
\{ 5 ^ { \circ } , 2 5 ^ { \circ } , 3 5 ^ { \circ } , 5 5 ^ { \circ } , 6 5 ^ { \circ } , 8 5 ^ { \circ } \}

n = d _ { 2 } d _ { 1 } d _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \phi _ { i j } } & { = } & { - C _ { 1 } \overline { { \epsilon } } \overline { { b _ { i j } } } + C _ { 1 } ^ { ' } \overline { { \epsilon } } \left( \overline { { b _ { i k } } } \ \overline { { b _ { k j } } } - \frac { 1 } { 3 } \overline { { b _ { m n } } } \ \overline { { b _ { n m } } } \right) + C _ { 2 } \overline { { k } } \ \overline { { S _ { i j } } } } \\ & { } & { + C _ { 3 } \overline { { k } } \left( \overline { { b _ { i k } } } \ \overline { { S _ { j k } } } + \overline { { b _ { j k } } } \ \overline { { S _ { i k } } } - \frac { 2 } { 3 } \overline { { b _ { m n } } } \ \overline { { S _ { m n } } } \delta _ { i j } \right) } \\ & { } & { + C _ { 4 } \overline { { k } } \left( \overline { { b _ { i k } } } \ \overline { { \Omega _ { j k } } } + \overline { { b _ { j k } } } \ \overline { { \Omega _ { i k } } } \right) . } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { y ^ { * } \in Y ^ { * } } - F ^ { * } ( 0 , y ^ { * } ) \leq \operatorname* { i n f } _ { x \in X } F ( x , 0 ) .
B _ { \mathrm { Q E D } } ( s , t _ { 1 } , u _ { 1 } ) = \frac { t _ { 1 } } { u _ { 1 } } + \frac { u _ { 1 } } { t _ { 1 } } + \frac { 4 m _ { Q } ^ { 2 } s } { t _ { 1 } u _ { 1 } } \left[ 1 - \frac { m _ { Q } ^ { 2 } s } { t _ { 1 } u _ { 1 } } \right] \, \, .
P _ { s i }
E _ { 2 } = \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left\{ G _ { h } ^ { - 1 } ( - \vec { q } \, ^ { 2 } ) h ( \vec { q } ) h ( - \vec { q } ) + G _ { p } ^ { - 1 } ( - \vec { q } \, ^ { 2 } ) \vec { p } ( \vec { q } ) \cdot \vec { p } ( - \vec { q } ) \right\}
\begin{array} { r l } { W ^ { - 1 } } & { \int _ { 1 } ^ { r _ { 0 } } u _ { \mathrm { h o r } } \frac { H } { \Delta } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \, d r = W ^ { - 1 } \int _ { 1 } ^ { r _ { 0 } } e ^ { i \widetilde { \omega } r _ { * } } { u } _ { \mathrm { h o r } } \frac { d } { d r } \int _ { 1 } ^ { r } \frac { H e ^ { - i \widetilde { \omega } r _ { * } } } { \Delta } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \, d r ^ { \prime } d r } \\ { = } & { \: W ^ { - 1 } ( e ^ { i \widetilde { \omega } r _ { * } } { u } _ { \mathrm { h o r } } ) ( r _ { 0 } ) \int _ { 1 } ^ { r _ { 0 } } \frac { H e ^ { - i \widetilde { \omega } r _ { * } } } { \Delta } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \, d r ^ { \prime } - W ^ { - 1 } \int _ { 1 } ^ { r _ { 0 } } \frac { d } { d r } ( e ^ { i \widetilde { \omega } r _ { * } } { u } _ { \mathrm { h o r } } ) \int _ { 1 } ^ { r } \frac { H e ^ { - i \widetilde { \omega } r _ { * } } } { \Delta } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \, d r ^ { \prime } d r } \end{array}
M _ { 3 , x y y } ^ { \sigma , E S } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , E S } v _ { i x } v _ { i y } ^ { 2 } = \rho ^ { \sigma } u _ { x } [ 2 \lambda _ { x y } u _ { y } + u _ { x } ( \lambda _ { y y } + u _ { y } ^ { 2 } ) ] ,
s _ { l , \mathrm { i n i t } } ^ { * } = 1 - c _ { l , \mathrm { i n i t } } ^ { * }
\mathcal { F }
D
\mathrm { d e n o m . } ( Q ) = 1 + { \cal O } ( { \cal L } _ { \mathrm { c } } ) \, ,
\mathcal { D } = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left[ | \theta _ { i } ^ { ( 1 ) } - \theta _ { i } ^ { ( 2 ) } | ^ { 2 } + | \varphi _ { i } ^ { ( 1 ) } - \varphi _ { i } ^ { ( 2 ) } | ^ { 2 } \right] }
t _ { C } \sim \omega ^ { - 1 / 2 }
n
\begin{array} { r } { \langle S _ { z } ^ { \mathrm { s h e a r } } \rangle _ { x y } = \langle S _ { z } ^ { \mathrm { s h e a r , + } } \rangle _ { x y } - \langle S _ { z } ^ { \mathrm { s h e a r , - } } \rangle _ { x y } } \end{array}

\operatorname { t r } ( A \rho _ { \psi } ) = \left\langle \psi \mid A \mid \psi \right\rangle

\varsigma
\frac { N - 1 } { N } ( r _ { e } - r ) ( i + c \frac { r _ { i } } { N ^ { 2 } } )
\epsilon > 0
> 1 0 ^ { 3 } \, \mathrm { k m }
\bar { \mathbf { A } } ^ { l }
( w _ { 1 } , \ldots , w _ { n } ) ,
S _ { p } ( \ell _ { m } ) \propto \ell _ { m } ^ { \zeta _ { p } }
\mathrm { ~ A ~ t ~ t ~ e ~ n ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } \textbf { ( Q , K , V ) } = ( \cos \textbf { ( Q , K ) } / \tau + \textbf { B } ) \textbf { V }
\frac { \partial ^ { 2 } p ^ { \prime } } { \partial t ^ { 2 } } - c ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } p ^ { \prime } } { \partial x ^ { 2 } } - \nu _ { l } \frac { \partial ^ { 3 } p ^ { \prime } } { \partial t \partial x ^ { 2 } } = 0
\beta = \arctan \frac { 2 r \sin \alpha } { 1 - r ^ { 2 } } , \qquad e ^ { i \beta ^ { \prime } } = \frac { 1 - r ^ { 2 } e ^ { - 2 i \alpha } } { | 1 - r ^ { 2 } e ^ { - 2 i \alpha } | } .
{ \frac { ( \Delta N _ { k } ) ^ { 2 } } { \langle N _ { k } \rangle } } = { \frac { 1 } { 2 } } \biggl \{ ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 4 } ) ^ { 2 } + \biggl ( m _ { 0 } \omega _ { 0 } \mu _ { 3 } - { \frac { 1 } { m _ { 0 } \omega _ { 0 } } } \mu _ { 2 } \biggr ) ^ { 2 } \biggr \} \ \ .


F _ { R } = F _ { \varphi } = e ^ { - 2 \varphi } , \quad H = 0
\mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \Gamma } _ { t + \varepsilon } \right)
E _ { \mathrm { P N C } } = \langle \phi _ { 7 s } ^ { \mathrm { H F } } | D | \delta \phi _ { 6 s } ^ { \mathrm { R P A } } \rangle + \langle \delta \phi _ { 7 s } ^ { \mathrm { R P A } } | D | \phi _ { 6 s } ^ { \mathrm { H F } } \rangle \, .
\sim 0 . 8 8
{ \frac { 1 } { g _ { 1 } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } } = { \frac { 1 } { g _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \textstyle { \frac { 2 0 } { 9 } } } { \cal J } ( m _ { t } ^ { 2 } , p ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) + { \textstyle { \frac { 2 } { 9 } } } { \cal J } ( m _ { b } ^ { 2 } , p ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) \, ,
V ( z ) = a ^ { 2 } e ^ { - 4 \alpha z } - 2 a c e ^ { - 3 \alpha z } + [ c ^ { 2 } - 2 a ( b + \alpha a n + \alpha ) ] e ^ { - 2 \alpha z } + c ( 2 b + \alpha ) e ^ { - \alpha z } + b ^ { 2 } \ ,
0 . 7 4 8 _ { \pm 0 . 0 0 6 }
p _ { l ^ { \prime } ; 0 } ^ { ( n ) } = a _ { l ^ { \prime } } ^ { ( n ) } \left( A _ { l ^ { \prime } ; 0 } ^ { 1 ; 0 } ( \overrightarrow { O O _ { n } } ) \mu + \sum _ { u \neq n } \sum _ { l = 1 } ^ { L _ { u } } A _ { l ^ { \prime } ; 0 } ^ { l ; 0 } ( \overrightarrow { O _ { u } O _ { n } } ) p _ { l ; 0 } ^ { ( u ) } \right) ,
V \approx C U ,
\large S N R = { \frac { A \cdot \int { \exp { ( - \frac { ( \lambda - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \cdot \sigma ^ { 2 } } ) } } d \lambda } { \sigma _ { R M S E } ^ { 2 } } }
( - \infty , + \infty ) = \mathbb { R }
\theta
\omega _ { z } / 2 \pi = 1 . 5 9
{ \bar { g } } _ { \mu \nu }
S = { \textstyle \frac { 1 } { 2 { \hat { \chi } } } } \int { d y \, a ^ { { \hat { d } } - 3 } } \int { d ^ { d } x \sqrt { | g | } \, \left[ R - ( d - 2 ) \Lambda \right] } \, .

W _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( \Delta n ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ) = \frac { U } { 2 } \left( \left( \frac { \Delta n ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } } { 2 } \right) ^ { 2 } - 1 \right) ,
Q _ { s o n i c , w } = \frac { \dot { m } _ { b l } } { \dot { m } _ { s o n i c , w } } ,
\omega = \omega _ { a } \; \sqrt { \frac { \rho _ { w } - \rho _ { p } } { \rho _ { p } + c \rho _ { w } } } .

1 . 8 7
6 4 \times 6 4
\begin{array} { r } { \hat { e } _ { i } ^ { \prime } \equiv \frac { \hat { e } _ { i } - ( \hat { e } _ { i } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } ) \hat { e } _ { 0 } } { \sqrt { 1 - | \hat { e } _ { i } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } | ^ { 2 } } } } \end{array}
s _ { t }
f _ { Q _ { X } } ( q _ { X } | \mu , \sigma , \lambda ) = 2 N ( q _ { X } | \mu , \sigma ) \Phi \Bigl [ \lambda \frac { q _ { X } - \mu } { \sigma } \Bigr ]
\mathbf { k } _ { n } = \frac { k } { \sqrt { x _ { n } ^ { 2 } + y _ { n } ^ { 2 } + f ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c } { - x _ { n } } \\ { - y _ { n } } \end{array} \right) \approx - \frac { k } { f } \mathbf { r } _ { n } ,
{ K _ { \mathrm { D } } } = k _ { - } / k _ { + }
p _ { e } = 0 . 0 1

\omega _ { u }
\partial ( \Omega \cup \Omega ^ { c } )
\frac { 2 } { 1 5 } \bigg ( 2 \sqrt { \frac { 1 } { r } } - 5 r + 3 r ^ { 2 } \bigg )
\operatorname { N o v } ,
r _ { \mathrm { E Q } } ^ { \left( j _ { R \left( P \right) } \right) }
\begin{array} { r l } { r _ { 1 } ( \tilde { s } _ { 0 } ) + R _ { 1 } [ a l l ] [ 1 ] } & { < r _ { 1 } ( \tilde { s } _ { 0 } ) + 2 1 c ^ { 2 } c _ { 1 } + 2 1 \tilde { c } _ { 1 } + 2 1 c ^ { 2 } c _ { 2 } + N , } \\ { R _ { 1 } [ a l l ] [ ( \frac s \eta ) ^ { \gamma } ] } & { < \frac { c ^ { 3 } } { 1 \wedge \beta } \tilde { c } _ { 1 } + \frac { c ^ { 3 } } { 1 \wedge \beta } c _ { 2 } , } \\ { r _ { 2 } ( \tilde { s } _ { 0 } ) + R _ { 2 } [ a l l ] [ 1 ] } & { < r _ { 2 } ( \tilde { s } _ { 0 } ) + 2 1 c _ { 1 } + 2 1 \tilde { c } _ { 1 } + 2 \frac c { 1 \wedge \beta } c _ { 2 } + N , } \end{array}
\Omega _ { m l k }
\begin{array} { r l } { \sum _ { p _ { 1 } p _ { 2 } \in A } \sum _ { q _ { 1 } q _ { 2 } \in B } } & { { } = \sum _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \in A } \sum _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \in B } + \sum _ { t _ { 1 } t _ { 2 } \in A } \sum _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \in B } + \sum _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \in A } \sum _ { u _ { 1 } u _ { 2 } \in B } + \sum _ { t _ { 1 } t _ { 2 } \in A } \sum _ { u _ { 1 } u _ { 2 } \in B } . } \end{array}
( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) = ( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) ( 1 , 0 ) ( 1 , 1 ) ( 1 , 2 )
\mathbf { W _ { \mathcal { S } } } \mathcal { \hat { P } } _ { m } = \mathcal { \hat { P } } _ { n - v } \mathbf { W _ { \mathcal { S } } }
\mathcal { R } _ { o u t } - \mathcal { R } _ { i n } = 2 5
x ^ { * } \geq x _ { i } ( t ) > \frac { 1 } { 2 }
\hat { H }
U _ { 0 }
\begin{array} { l l } { { \{ \phi _ { a } ^ { i } , \phi _ { b } ^ { j } \} } } & { { = \Omega _ { a b } ^ { i j } } } \\ { { \{ \phi _ { a } ^ { i } , G _ { b } \} } } & { { = C _ { a b } ^ { c } \phi _ { c } ^ { i } } } \\ { { \{ G _ { a } , G _ { b } \} } } & { { = C _ { a b } ^ { c } G _ { c } } } \end{array} ,
{ \cal H } ( x ) = - 2 \sum _ { i , j } c _ { i j } x _ { i j } - S \, ,
B ( \vec { x } , t , \vec { \Omega } ) = a c T ^ { 4 } / 4 \pi
\begin{array} { r } { x = x , \quad z = \frac { y } { \phi ( x ) } , \quad y \in [ 0 , \phi ( x ) ] . } \end{array}
G _ { i j } \equiv \hat { \Omega } _ { i a } g _ { a b } \hat { \Omega } _ { b j }
R _ { \mathrm { ~ w ~ } }
\begin{array} { r } { \log \frac { p _ { \theta _ { * } + h / \sqrt { n } } ^ { n } } { p _ { \theta _ { * } } ^ { n } } ( X ^ { n } ) - h _ { s } v _ { s t } ^ { n } \Delta _ { \theta _ { * } , t } ^ { n } + \frac { 1 } { 2 } v _ { s t } ^ { n } h _ { s } h _ { t } - \frac { 1 } { 6 \sqrt { n } } a _ { \theta _ { * } , s t l } ^ { ( 3 ) , n } h _ { s } h _ { t } h _ { l } = r _ { n , 1 } ( h ) , } \end{array}
V \ll c
Z
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { C } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { a 1 } \oplus \left( \begin{array} { c } { A } \\ { A } \\ { D } \\ { A } \\ { A } \\ { D } \end{array} \right) _ { m a p } = \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { B } \\ { C } \\ { B } \\ { D } \end{array} \right) _ { b 2 } } \end{array}
m _ { n } ( e _ { m _ { 0 } } ^ { ( j _ { 0 } ) } , \bar { e } _ { m _ { 1 } } ^ { ( \bar { j } _ { 1 } ) } \epsilon , \dots \bar { e } _ { m _ { n - 1 } } ^ { ( \bar { j } _ { n - 1 } ) } \epsilon ) = \left. \sum _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { n - 2 } } ( \mu _ { n } ) _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { n - 1 } } ^ { j _ { 0 } , \bar { j } _ { 1 } \dots , \bar { j } _ { n - 1 } } \left( \prod _ { l = 0 } ^ { n - 2 } C _ { M _ { l } , m _ { l + 1 } , M _ { l + 1 } } ^ { J _ { l } - i _ { l } , \bar { j } _ { l + 1 } , J _ { l + 1 } - i _ { l + 1 } } \right) \right| _ { \substack { i _ { 0 } = 0 ; \, i _ { n - 1 } = 2 j _ { 0 } - n + 2 } } \bar { e } _ { M _ { n - 1 } } ^ { ( \bar { J } _ { n - 1 } - j _ { 0 } + n - 2 ) } \epsilon .
\frac { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } { \mathbf { a _ { 1 } } \cdot ( \mathbf { a _ { 2 } } \times \mathbf { a _ { 3 } } ) }
n _ { e } ( L ) d L = { \frac { 2 E \cos 2 \theta } { \Delta m ^ { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta } } { \frac { 1 } { \gamma } } d n _ { e } ~ ,
G _ { c o n d }
\bar { E }
\lambda
m _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ } } c ^ { 2 } + E _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ g ~ } } = Z \, m _ { p } c ^ { 2 } + N \, m _ { n } c ^ { 2 } ,
\cos a = - { \frac { \cos { \frac { \mu } { 2 } } } { 1 + \cos { \frac { \mu } { 2 } } } } .
1 1 8 . 8
m
{ P } _ { K ^ { \prime \prime } } = - \left\langle { \widetilde { u ^ { \prime \prime } { } ^ { \ell } u ^ { \prime \prime } { } ^ { m } } \frac { \partial \widetilde { u } ^ { m } } { \partial x ^ { \ell } } } \right\rangle \simeq + \widetilde { \nu } \left( { \frac { \partial \widetilde { u } ^ { m } } { \partial x ^ { \ell } } } \right) ^ { 2 } > 0 .
\rho ^ { t }
\sim 1 0 0 \%
b = 3
\ast
V ( { \underline { { t } } } )
S = i
\mu = \frac { 1 } { 6 \pi \rho \nu R } \frac { 1 + 3 \rho \nu / \kappa R } { 1 + 2 \rho \nu / \kappa R } = \frac { 1 } { 6 \pi \rho \nu R } \frac { 1 + 3 b R } { 1 + 2 b R } .
\mu ( V ) = \mu _ { 0 } \cdot \left( 1 - e ^ { - \operatorname* { m a x } ( V - V _ { \mathrm { b d } } , \, 0 ) / V _ { 0 } } \right) ,
9 * 3
\psi ( p ^ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl [ \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \bigl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \bigr ) \biggr ] \biggl ( - x + \frac { 1 3 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 1 0 7 } { 8 } x ^ { 3 } + \frac { 6 3 } { 8 } x ^ { 4 } \biggr ) .
I _ { j , \Delta }
0 . 1
\boldsymbol { f } ( \boldsymbol { p } _ { t } )
F = I
\begin{array} { r c l } { S _ { \tilde { \beta } , t } } & { = } & { \lambda _ { 1 , \beta , t } \tau _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \dots + \lambda _ { K , \beta , t } \tau _ { 1 , K } ^ { 2 } } \\ { S _ { \tilde { \gamma } , t } } & { = } & { \lambda _ { 1 , \gamma , t } ( 1 - \gamma _ { 1 , t } ) ^ { 2 } \tau _ { 2 , 1 } ^ { 2 } + \dots + \lambda _ { K , \gamma , t } ( 1 - \gamma _ { K , t } ) ^ { 2 } \tau _ { 2 , K } ^ { 2 } } \\ { S _ { \tilde { \nu } , t } } & { = } & { \lambda _ { 1 , \nu , t } ( 1 - \nu _ { 1 , t } ) ^ { 2 } \tau _ { 3 , 1 } ^ { 2 } + \dots + \lambda _ { K , \nu , t } ( 1 - \nu _ { K , t } ) ^ { 2 } \tau _ { 3 , K } ^ { 2 } . } \end{array}
W
1 0 3 0
\varepsilon _ { k }
2 2 . 1
\lambda
\delta _ { \xi } G ^ { - 1 } \ = \ - G ^ { - 1 } ( \delta _ { \xi } G ) G ^ { - 1 } \ .
\begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } 2 x } & { { } { } + { } } & { y } & { { } { } - { } } & { z } & { { } { } = { } } & { 8 } & { { } } \end{array}
\Gamma
- \sigma _ { C L }
d u

T > 0
\begin{array} { r } { \gamma _ { n } ^ { u } = \prod _ { m = 1 } ^ { n } e ^ { - j \varphi _ { m } ^ { u } } , \varphi _ { m } ^ { u } = \left\{ \begin{array} { l } { \beta _ { 0 } p , \ \ \mathrm { S t a t e } \ 0 , } \\ { \beta _ { 1 } p , \ \ \mathrm { S t a t e } \ 1 , \ } \end{array} \right. \ \mathrm { i n } \ \frac { ( u - 1 ) T } { L } \leq t \leq \frac { T } { L } \ } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta v ( x ) + \omega _ { \pm } \sqrt { \frac { \kappa ^ { \pm } ( x ) } { \rho ^ { \pm } ( x ) } } v ( x ) = 0 , } \end{array}
\boldsymbol { \rho } ^ { \mathrm { c d } } \left( \mathrm { H } _ { 2 n } \right)

\tau _ { 2 } \in \mathbb { R } _ { > 0 }
\chi _ { a }
f ( x ) = e ^ { x }
z \sim 2 . 7
\theta _ { \mathrm { m } } \to \pi / 2
3 d \pi
\tilde { t } = \sqrt { \frac { \rho R ^ { 3 } } { \lambda \delta } }
/
\begin{array} { r l } { \lambda _ { \alpha - 1 } ( 2 k ) } & { > \left( 2 k - \frac { 2 - \alpha } { 2 } \right) ^ { \alpha - 1 } > k ^ { \alpha - 1 } \left( 2 - \frac { 2 - \alpha } { 2 k } \right) ^ { \alpha - 1 } \overset { k \ge 2 } > k ^ { \alpha - 1 } \left( \frac { 7 } { 4 } \right) ^ { \alpha - 1 } , } \\ { \quad \lambda _ { \alpha - 1 } ( k ) } & { < \left( k + \frac { 2 - \alpha } 2 \right) ^ { \alpha - 1 } \le k ^ { \alpha - 1 } \left( 1 + \frac { ( 2 - \alpha ) } { 2 k } \right) ^ { \alpha - 1 } \overset { k \ge 2 } \le k ^ { \alpha - 1 } \left( \frac { 5 } { 4 } \right) ^ { \alpha - 1 } . } \end{array}
z [ C ^ { 2 } ] = \oint _ { C ^ { 2 } } { \mathbf E }
\chi \in C ^ { \infty } ( \mathbb { R } )
\theta , \sigma , \nu , \mu _ { p } , \mu _ { q }
t
1 . 8 3 _ { - 0 . 2 9 } ^ { + 0 . 3 2 }
1 0 0
4 + 3
\left\langle F _ { , i } \right\rangle = - i \left\langle F { \mathcal { S } } _ { , i } \right\rangle .

\left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - v _ { A } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \right) V _ { x } = - v _ { A } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \left( \frac { b } { B _ { 0 } } V _ { z } \right) - \frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { \delta \rho } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial V _ { x } } { \partial t } + V _ { z } \frac { \partial V _ { x } } { \partial z } \right) + \frac { 3 \eta _ { 0 } } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t \partial z } \left( \frac { b } { B _ { 0 } } \left[ \frac { b } { B _ { 0 } } \frac { \partial V _ { x } } { \partial z } + \frac { 2 } { 3 } \frac { \partial V _ { z } } { \partial z } \right] \right) + O ( \epsilon ^ { 5 / 2 } ) .
\beta > 0
\frac { u _ { 2 } } { u _ { 1 } } = \sqrt { \frac { \left[ 1 / 2 + \mathrm { M a } _ { 2 } ^ { 2 } / \left( \gamma _ { 1 } - 1 \right) \right] } { \left[ 1 / 2 + \mathrm { M a } _ { 1 } ^ { 2 } / \left( \gamma _ { 2 } - 1 \right) \right] } } ,
\Theta = 0
\lambda
\nabla _ { n } p _ { e \bot } = \nabla _ { n } p _ { e \parallel } = \nabla _ { n } B = 0
{ \vec { r } } _ { u }
P _ { 0 } ( Z ) = \left( \begin{array} { c c } { { ( I + Z ^ { \dag } Z ) ^ { - 1 } } } & { { ( I + Z ^ { \dag } Z ) ^ { - 1 } Z ^ { \dag } } } \\ { { Z ( I + Z ^ { \dag } Z ) ^ { - 1 } } } & { { Z ( I + Z ^ { \dag } Z ) ^ { - 1 } Z ^ { \dag } } } \end{array} \right) .
- 4 5

E _ { \mathrm { i n } } ( t ) = - \frac { 1 } { a } \frac { d \Phi ( t ) } { d t }
u

\mathbf { M } [ : , k ] = \mathrm { ~ B ~ i ~ n ~ a ~ r ~ y ~ R ~ e ~ p ~ r ~ e ~ s ~ e ~ n ~ t ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } ( \hat { X } _ { k } )
Z _ { L } ^ { m = 0 } ( k )
\begin{array} { r } { \frac { \Delta T } { T } = \frac { T _ { \mathrm { e f f } } - T } { T } \approx 0 . 1 \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \times } \\ { \left( \frac { I _ { \mathrm { L } } } { 1 0 ^ { 2 0 } \, \, \mathrm { W / c m ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 / 3 } \left( \frac { \lambda _ { p } } { 0 . 1 \, \, \mathrm { n m } } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
L _ { x } ^ { \mathrm { e d g e } } < L _ { x } < L _ { x } ^ { \mathrm { Z a k } }


\Phi
2 E { \frac { d R } { d ^ { 3 } q } } = - { \frac { 2 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; n _ { _ B } ( E ) \, \mathrm { I m } \, \Pi ^ { ^ { R A } } { } _ { \mu } { } ^ { \mu } ( E , { \vec { q } } ) \; ,
R
{ { \sigma } _ { d } } = 7 2 \mathrm { ~ m ~ N ~ / ~ m ~ }
p , q
\mathbf u ( \mathbf x ) = w \, \mathbf e _ { z } \times \mathbf x , \quad \mathbf x \in \Gamma ,
t = 5
\tau \sim
2 . 9 8 \times 1 0 ^ { - 5 } c / \omega _ { p }
c = e ^ { a + b x + c x ^ { 2 } + d x ^ { 3 } }
1 / N

t \gg t ^ { \prime } \gg 1
\Theta ( Z _ { T } ) = \, n ( T ) Z _ { n } , \quad \Theta ( Z _ { i } ) = \, Z _ { i } , \, i = 0 , 1

{ \left[ \begin{array} { l } { A ^ { \prime } ( x ) } \\ { B ^ { \prime } ( x ) } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { u _ { 1 } ( x ) } & { u _ { 2 } ( x ) } \\ { u _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) } & { u _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } \end{array} \right] } ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { f } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { W } } { \left[ \begin{array} { l l } { u _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } & { - u _ { 2 } ( x ) } \\ { - u _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) } & { u _ { 1 } ( x ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { f } \end{array} \right] } ,
\mathcal { T }
N _ { \mathrm { ~ D ~ N ~ S ~ } } = 2 0 4 8

3 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\varepsilon = 6
5 . 0 \times 1 0 ^ { 5 }
\mathbf { q } _ { \mathrm { h } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { e n c } } }
W _ { \mathrm { d } } = \sum _ { i = 1 } ^ { r } 2 \epsilon _ { i } \Lambda _ { 0 i } ^ { 3 } ,
\begin{array} { r l } { \int _ { | x | \leq \alpha _ { n } ^ { 1 / 2 } h ^ { \delta _ { 0 } } } d ( x ) ^ { 2 } d x } & { \leq \int _ { | x | \leq \alpha _ { n } ^ { 1 / 2 } h ^ { \delta _ { 0 } } } C \left( 1 + \left( \frac { d ( \zeta _ { n } ( x ) , \mathcal { T } _ { - } ) } { h ^ { \delta } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { - 2 t } d x } \\ & { \leq C \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { J _ { i } } \left( 1 + \left( \frac { d ( \zeta _ { n } ( x ) , \mathcal { T } _ { - } ) } { h ^ { \delta } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { - 2 t } d x } \\ & { \leq C \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \int _ { | x _ { i } - x | \leq 2 h ^ { \delta } } 1 d x + \int _ { | x _ { i } - x | > 2 h ^ { \delta } } \left( 1 + \left( \frac { \nu | x - x _ { i } | } { h ^ { \delta } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { - 2 t } d x \right) } \\ & { \leq C \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( 4 h ^ { \delta } + \int _ { | y | > 2 } \left( \frac { 1 } { 1 + ( \nu y ) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 t } h ^ { \delta } d y \right) } \\ & { \leq C N h ^ { \delta } } \end{array}
\Omega _ { c } = ( \mathbf { p } _ { 2 3 } \cdot { \hat { \mathbf { e } } } _ { c } ) { \cal E } _ { c } / \hbar
< 2 0
\begin{array} { r l } { \frac { 2 \sqrt { s } } { \mathbf { t } _ { k } } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k } \right) } & { = \sqrt { \mu s } \coth \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k } \right) } \\ & { \leq \sqrt { \mu s } \coth \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { 2 } \right) } \\ & { = \sqrt { \mu s } \coth \left( - \log \left( 1 - \sqrt { \mu s } \right) \right) } \\ & { = \sqrt { \mu s } \frac { 1 + e ^ { 2 \log \left( 1 - \sqrt { \mu s } \right) } } { 1 - e ^ { 2 \log \left( 1 - \sqrt { \mu s } \right) } } } \\ & { = \sqrt { \mu s } \frac { 1 + \left( 1 - \sqrt { \mu s } \right) ^ { 2 } } { 1 - \left( 1 - \sqrt { \mu s } \right) ^ { 2 } } } \\ & { \leq 1 , } \end{array}
\tau _ { \eta }
q
0 . 2 \, \mathrm { { m W } / \mathrm { { c m } ^ { 2 } } }
\mathrm { S i ( n = 3 . 5 2 2 0 ) / S i O _ { 2 } ( n = 1 . 4 5 8 2 ) }

e ^ { \mathrm { i } \frac { 2 \pi } { 3 } \sigma _ { z } }
{ \boldsymbol { x } } = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { d } )
\Gamma _ { a } = \frac { a _ { 1 2 } + a _ { 1 1 } \Gamma } { 1 + a _ { 2 1 } \Gamma } \quad \Longrightarrow \quad a _ { 1 1 } \Gamma = \frac { \Gamma _ { a } - a _ { 1 2 } } { 1 - ( a _ { 2 1 } / a _ { 1 1 } ) \Gamma _ { a } } ,
\boldsymbol { \lambda }
\mathbf { X } ( \omega ) = \operatorname { R e } { \left[ \begin{array} { l } { e ^ { - i \alpha } A \cosh \left( { \frac { \omega } { A } } \right) } \\ { i e ^ { - i \alpha } A \sinh \left( { \frac { \omega } { A } } \right) } \\ { e ^ { - i \alpha } \omega } \end{array} \right] } = \cos ( \alpha ) { \left[ \begin{array} { l } { A \cosh \left( { \frac { \operatorname { R e } ( \omega ) } { A } } \right) \cos \left( { \frac { \operatorname { I m } ( \omega ) } { A } } \right) } \\ { - A \cosh \left( { \frac { \operatorname { R e } ( \omega ) } { A } } \right) \sin \left( { \frac { \operatorname { I m } ( \omega ) } { A } } \right) } \\ { \operatorname { R e } ( \omega ) } \end{array} \right] } + \sin ( \alpha ) { \left[ \begin{array} { l } { A \sinh \left( { \frac { \operatorname { R e } ( \omega ) } { A } } \right) \sin \left( { \frac { \operatorname { I m } ( \omega ) } { A } } \right) } \\ { A \sinh \left( { \frac { \operatorname { R e } ( \omega ) } { A } } \right) \cos \left( { \frac { \operatorname { I m } ( \omega ) } { A } } \right) } \\ { \operatorname { I m } ( \omega ) } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \sum _ { j \not = i } \sum _ { \pm } \int _ { B _ { i } , \pm } \big ( 1 + f _ { j } ( \partial _ { j } u ) \big ) ^ { \frac { 1 + \omega _ { 1 } ^ { \pm } } { \omega _ { 1 } ^ { \pm } - \beta _ { 1 } } } \Gamma ^ { ( \delta _ { i } - 1 ) \frac { 1 + \omega _ { 1 } ^ { \pm } } { \omega _ { 1 } ^ { \pm } - \beta _ { 1 } } } ( | \partial _ { j } u | ) } } \\ & { } & { \leq c \int _ { B } \big ( 1 + f _ { j } ( \partial _ { j } u ) \big ) \, \mathrm { d } x \leq c \, . } \end{array}
\delta \Gamma = \beta \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } A _ { \mu } ( k ) A _ { \nu } ( - k ) \frac { \tilde { k } _ { \mu } \tilde { k } _ { \nu } } { ( \tilde { k } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
{ \mathrm { g a i n - d b } } = 2 0 \log \left( { \frac { V _ { \mathrm { o u t } } } { V _ { \mathrm { i n } } } } \right) ~ { \mathrm { d B } } .

I _ { j }
C _ { \mathrm { G } }


U ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - i } \\ { 1 } & { i } \end{array} \right)
g : V \times V \rightarrow F
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } x ^ { - \frac { 1 } { \lambda } } V \left( x \right) = 0 .
d s ^ { 2 } = \delta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } ,
x \in S
\Gamma = \frac { 2 ( \rho _ { m } - \rho _ { \ell } ) g \Delta h _ { f } } { 3 \Delta t _ { f } }
( E _ { i } ) ^ { T } = - E _ { i } , \quad \quad ( E _ { i } ) ^ { 2 } = - 1 .
0 . 0 5
\begin{array} { r l r } { \eta ^ { c } ( s , c , \Gamma ) } & { { } = \int _ { s _ { c } } ^ { s } \frac { \ensuremath { \partial } } { \ensuremath { \partial } c } \left( f _ { o } - f _ { a } \right) ( \zeta , c , \Gamma ) \frac { d p _ { c } } { d \zeta } ( \zeta , \Gamma ) d \zeta + \int _ { \Gamma _ { c } } ^ { \Gamma } \frac { \ensuremath { \partial } } { \ensuremath { \partial } c } \left( f _ { o } - f _ { a } \right) ( s , c , \xi ) \frac { d p _ { c } } { d \xi } ( s , \xi ) d \xi , } & { } \\ { \eta ^ { s } ( s , c , \Gamma ) } & { { } = \int _ { \Gamma _ { c } } ^ { \Gamma } \frac { \ensuremath { \partial } } { \ensuremath { \partial } s } \left( f _ { o } - f _ { a } \right) ( s , c , \xi ) \frac { d p _ { c } } { d \xi } ( s , \xi ) d \xi , } & { } \\ { \eta ^ { \Gamma } ( s , c , \Gamma ) } & { { } = \int _ { s _ { c } } ^ { s } \frac { \ensuremath { \partial } } { \ensuremath { \partial } \Gamma } \left( f _ { o } - f _ { a } \right) ( \zeta , c , \Gamma ) \frac { d p _ { c } } { d \zeta } ( \zeta , \Gamma ) d \zeta , } & { } \end{array}
\kappa _ { p }
( I - P _ { \phi } ) \nu _ { \phi } ( \xi ) = H _ { 1 } ( \xi , \phi ) - h _ { 1 } ( \phi )
6 0 0
H _ { e }
\left\{ \begin{array} { l l } { \lvert M - M ^ { * } \rvert \le \alpha M ^ { * } } \\ { \sigma \le \sigma ^ { * } } \end{array} \right.
h _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } \; ,
\exists
V _ { g } ( t ) = V _ { b } ( t ) + V _ { \mathrm { r e s } } ( t )
t _ { a } = t _ { c } = 8
E _ { J } ( \phi ) = E _ { \mathrm { D M } } ( \phi ) + E _ { K } ( \phi )
\rho ( t )
m = ( m _ { 1 } , . . . , m _ { n } )
q ( E ) = \frac { 1 1 - e ^ { - E / E _ { 0 } } } { 9 + e ^ { - E / E _ { 0 } } } .
I _ { L } = | u _ { L } | ^ { 2 }
p ( \cdot )
\ulcorner
\vec { Q } ( - \vec { k } )
\chi = 0
k \rightarrow - k , \qquad \mathcal { F } _ { \alpha \beta } \rightarrow \, ^ { \star }
\cfrac { d } { d t } ( c - g ( s ) ) ^ { 2 } = - 2 ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s ) ( c - g ( s ) ) ^ { 2 } - 2 g ^ { \prime } ( s ) \dot { s } ( c - g ( s ) ) .
I _ { 4 d } ^ { ( n ) } = \frac { - 2 p ^ { 2 } } { 4 M _ { W } ^ { 2 } } I _ { 2 } ^ { ( n ) } = \frac { - i \pi ^ { D / 2 } \Gamma \big ( 4 n + 1 - \frac { D } { 2 } \big ) p ^ { 2 } } { 2 \Gamma ( 4 n - 1 ) m _ { W } ^ { 8 n + 6 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } B \bigg ( 1 - \frac { 1 } { r } , 4 n - 1 , 2 - \frac { D } { 2 } \bigg ) \, .
B _ { \theta }
\Omega _ { \mathrm { R } } \tau _ { \mathrm { R } } = \pi
\phi ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega } } [ \hat { a } e ^ { - i \omega t } + \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega t } ]
g = 3
Z
1 5 0 0
\tilde { \mathbf { u } } ( t ) = T _ { r o t } \Breve { \mathbf { u } } ( t )
\begin{array} { r l } { \rho _ { \varepsilon } ( x , t ) } & { { } = \Big ( \nu \frac { \partial ^ { 2 } \theta _ { + } } { \partial ( \tau ^ { + } ) ^ { 2 } } ( \tau ^ { + } , t ) \phi ( n ^ { + } / \varepsilon ) + \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \theta _ { + } ( \tau ^ { + } , t ) \phi ^ { \prime \prime } ( n ^ { + } / \varepsilon ) - \frac { \partial \theta _ { + } } { \partial t } ( \tau ^ { + } , t ) \phi ( n ^ { + } / \varepsilon ) } \end{array}
p \left( 1 - \alpha \right) \left( \left( \alpha - 1 \right) \left( p - 1 \right) + 1 \right)
{ y = \delta } _ { 1 }

\Tilde { F } = 4 , m _ { \Tilde { F } } = - 2
C _ { \mu }
\sim { 1 0 \eta }
5 \%
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \left( \rho \boldsymbol { u } \right) + } & { \nabla ^ { \prime } \cdot \left( \rho \boldsymbol { u ^ { T } } \boldsymbol { u } - \boldsymbol { B ^ { T } } \boldsymbol { B } \right) + \nabla ^ { \prime } \left( P + B ^ { 2 } / 2 \right) } \\ { = } & { - \rho \boldsymbol { u } \frac { \partial _ { t } l } { l } - \rho \boldsymbol { u } \cdot \mathbb { D } - \left( \frac { \rho _ { C R } } { c } c \boldsymbol { E } + \frac { \boldsymbol { j } _ { C R } } { c } \times \boldsymbol { B } \right) , } \end{array}
{ \cal L } _ { g } = - { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { - g } g ^ { \alpha \beta } G _ { \alpha \beta } + { \frac { \tilde { Y } M \tilde { Y } } { 2 \sqrt { - g } ( \partial a ) ^ { 2 } } } - { \frac { \tilde { Y } L \, \partial Y \cdot \partial a } { 2 ( \partial a ) ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \psi _ { \mathrm { A } } } { \partial t } \approx } & { - \left( \frac { \kappa } { 2 } + i \delta \omega _ { \mathrm { A } } \right) \psi _ { \mathrm { A } } - \epsilon D _ { 1 } \frac { \partial \psi _ { \mathrm { A } } } { \partial \theta } + i \frac { D _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { \mathrm { A } } } { \partial \theta ^ { 2 } } } \\ & { + i G \psi _ { \mathrm { B } } + i g _ { \mathrm { N L } } \vert \psi _ { \mathrm { A } } \vert ^ { 2 } \psi _ { \mathrm { A } } + F } \end{array}
z > n
\Phi _ { k }
S = 1
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { c _ { 0 } ( \lambda , h , } & { G ( u _ { t _ { n } , m - 1 } ^ { \pi } ) ) } \\ { : = } & { \left[ g _ { x } \Upsilon _ { 1 } ^ { n } ( A _ { 5 } , A _ { 1 } + A _ { 2 } G ( u _ { t _ { n } , m - 1 } ^ { \pi } ) ) + A _ { 6 } \Upsilon _ { 0 } ^ { n } ( A _ { 5 } ) \Upsilon _ { 0 } ^ { n } ( A _ { 1 } + A _ { 2 } G ( u _ { t _ { n } , m - 1 } ^ { \pi } ) ) \right] , } \\ { c _ { 1 } ( \lambda , h , } & { G ( u _ { t _ { n } , m - 1 } ^ { \pi } ) ) : = A _ { 2 } c _ { 0 } ( \lambda , h , G ( u _ { t _ { n } , m - 1 } ^ { \pi } ) ) , } \\ { L _ { 2 } ( \lambda , h , } & { G ( u _ { t _ { n } , m - 1 } ^ { \pi } ) : = [ b _ { 0 } + \sigma _ { 0 } + \beta _ { 0 } + b _ { 0 } h ] c _ { 0 } ( \lambda , h , G ( u _ { t _ { n } , m - 1 } ^ { \pi } ) ) + [ e ^ { A _ { 5 } T } \vee 1 ] g _ { 0 } } \\ & { + \left[ f _ { 0 } + f _ { 0 } ( 1 + \lambda _ { 2 } ^ { - 1 } + \lambda _ { 3 } ^ { - 1 } \frac { 1 } { K _ { \gamma } ^ { 2 } } \int _ { E } \gamma ( e ) ^ { 2 } \lambda ( d e ) ) h \right] \Upsilon _ { 0 } ^ { n } ( A _ { 5 } ) . } \end{array} } \end{array}
\mathrm { 1 W L A ^ { 2 2 + } }
>
A
\alpha ( \omega ) = a ^ { 3 } \, \frac { \varepsilon ( \omega ) - 1 } { \varepsilon ( \omega ) + 2 } ,
E _ { B }
n = 2
4 5 \%
\begin{array} { r l } { P ( t ) } & { { } = \int _ { \cal D } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } _ { 1 } \int _ { \cal D } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } _ { 2 } \int \mathrm { d } t _ { 1 } \int \mathrm { d } t _ { 2 } \, \overline { { \overline { { D } } } } ( t ; { \bf r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; { \bf r } _ { 2 } , t _ { 2 } ) \cdot \cdot \, \overline { { \overline { { E } } } } ( { \bf r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; { \bf r } _ { 2 } , t _ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \log \left| L \left( \sigma + i \alpha t , \chi _ { 0 } \right) \right| \log \left| L \left( \sigma ^ { \prime } + i \beta t , \chi _ { 0 } \right) \right| } \\ { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \textnormal { R e } \mathcal { P } _ { \chi _ { 0 } } \left( k \left( \sigma + i \alpha t \right) \right) \textnormal { R e } \mathcal { P } _ { \chi _ { 0 } } \left( k \left( \sigma ^ { \prime } + i \beta t \right) \right) } { k ^ { 2 } } } \\ { + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \sum _ { k ^ { \prime } < k } \frac { \textnormal { R e } \mathcal { P } _ { \chi _ { 0 } } \left( k \left( \sigma + i \alpha t \right) \right) \textnormal { R e } \mathcal { P } _ { \chi _ { 0 } } \left( k ^ { \prime } \left( \sigma ^ { \prime } + i \beta t \right) \right) } { k k ^ { \prime } } } \end{array}
f _ { \theta }

\alpha

A _ { o o o } ^ { S \ a b c } = c _ { 1 2 } s i n ( K _ { 1 2 } ) d ^ { a b c } ,
G _ { g } ( l )
E _ { 0 } ( \tau ) = \sqrt { 2 } \beta \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ( \beta \tau ) e ^ { i ( \phi + \theta ) } ,
O ( \ensuremath { \mathrm { ~ M ~ a ~ } } ^ { 2 } )
U _ { i }
\alpha ^ { ( 0 ) } = ( \alpha _ { \parallel } + 2 \alpha _ { \perp } ) / 3
\eta / \omega _ { p } = 1 0 ^ { - 2 }
- \frac { 1 } { T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \int _ { \Phi ^ { t } ( \mathcal { M } ) } \nabla ( \Phi _ { * } ^ { t } v ) \cdot \nabla ( \Phi _ { * } ^ { t } \psi ) \ d \ell = \lambda \int _ { \mathcal { M } } v \psi \ d \ell \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } \psi \in H ^ { 1 } ( \mathcal { M } ) \mathrm { ~ w i t h ~ } \psi = 0 \mathrm { ~ o n ~ \partial ~ \mathcal { M } ^ { D } ~ } .
R = { \frac { 1 } { \sqrt { - K } } }
\begin{array} { r l } { \textbf { u } } & { = \mathrm { R e } [ ( \hat { u } _ { x } ( t ) \cos ( k _ { z } z ) , \hat { u } _ { y } ( t ) \cos ( k _ { z } z ) , \hat { u } _ { z } ( t ) \sin ( k _ { z } z ) ) \, \exp ^ { i \textbf { k } _ { \perp } ( t ) \cdot \textbf { x } } ] , } \\ { p } & { = \mathrm { R e } [ \hat { p } ( t ) \cos ( k _ { z } z ) \, \exp ^ { i \textbf { k } _ { \perp } ( t ) \cdot \textbf { x } } ] , } \end{array}
\psi \rightarrow \exp ( - i g \vec { \alpha } \cdot \vec { E } / 4 m ^ { 2 } ) \psi \, , \mathrm { e t c . . }

\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathcal { F } _ { 6 } ( n ) q ^ { n } } & { \equiv \frac { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } } { ( q ^ { 6 } ; q ^ { 6 } ) _ { \infty } ^ { 3 } } \left( \frac { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 1 2 } ; q ^ { 1 2 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } { ( q ^ { 6 } ; q ^ { 6 } ) _ { \infty } ^ { 7 } } - q \frac { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 3 } ( q ^ { 1 2 } ; q ^ { 1 2 } ) _ { \infty } ^ { 6 } } { ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 6 } ; q ^ { 6 } ) _ { \infty } ^ { 9 } } \right) } \\ & { = \frac { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 1 2 } ; q ^ { 1 2 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } { ( q ^ { 6 } ; q ^ { 6 } ) _ { \infty } ^ { 1 0 } } - q \frac { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 4 } ( q ^ { 1 2 } ; q ^ { 1 2 } ) _ { \infty } ^ { 6 } } { ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 6 } ; q ^ { 6 } ) _ { \infty } ^ { 1 2 } } . } \end{array}
x
F _ { 1 } = [ f _ { i } ]
f _ { \mu } \, = \, F _ { \mu \nu } \, J ^ { \nu }
\begin{array} { r } { \rho \Big ( r > R ( z ) , z , t \Big ) = 0 , } \end{array}
\mathrm { C o v } _ { \Gamma } \{ n _ { i } , n _ { j } \}
\gamma _ { a }
P _ { 3 }
{ z _ { k } = z _ { k - 1 } + f _ { k } ( z _ { k - 1 } ) }
\widetilde { W } = W / 2
c

- \frac { i } { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \log ( - p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( \phi _ { c } ) - i \epsilon )
\kappa _ { r } / \kappa _ { \theta } = 1


U _ { m } \sim E U \cos { ( \Phi + \phi _ { s } ) } a ^ { - \xi } .
\beta _ { c }
\frac { d \textbf { x } _ { \mathrm { p } } } { d t } = \textbf { v } ( \textbf { x } _ { \mathrm { p } } ) \, ,
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } \int _ { a } ^ { x } \tilde { g } ( t ) d t f ( x ) \rightarrow 0 , \ \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } - ( x - a ) | \operatorname* { m i n } _ { x \geq a } g ( x ) | f ( x ) \rightarrow 0 } \\ { \implies } & { \ \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } \tilde { G } ( x ) f ( x ) \rightarrow 0 , } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } \int _ { a } ^ { x } \int _ { a } ^ { v } \tilde { g } ( u ) d u d v f _ { + } ^ { \prime } ( x ) \rightarrow 0 , \ \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } - \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { 2 } | \operatorname* { m i n } _ { x \geq a } g ( x ) | f _ { + } ^ { \prime } ( x ) \rightarrow 0 } \\ { \implies } & { \ \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } G ( x ) f ( x ) \rightarrow 0 , } \end{array}
7 - 1 1 d

\Big ( ( \ker Q ) \cap ( \ker Q ^ { \dagger } ) \Big ) = \ker \Big ( \big \{ Q , Q ^ { \dagger } \big \} \Big ) = \mathcal { F } _ { p h y s } \, ,
i
( p ^ { \prime } - q _ { 2 } ) ^ { \lambda } \tilde { F } _ { 0 } + q _ { 2 } ^ { \lambda } \tilde { F } _ { 1 } .
S _ { o }
T
2 a _ { e } = 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { m }
\begin{array} { r l } & { K _ { 0 , \mathrm { a u x } } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { = K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \end{array}
{ \cal M } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } } = { \cal M } _ { \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } \, .
d = 4
2 0 0 \, T
\partial / \partial y
\psi ( \theta )
| Z _ { 1 } | ^ { 2 } = 2 | \Gamma _ { 1 } + i \Gamma _ { 2 } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } | e ^ { \phi } ( n _ { 1 } - \bar { \lambda } m _ { 1 } ) + i e ^ { \phi } ( n _ { 2 } - \bar { \lambda } m _ { 2 } ) | ^ { 2 } \ .
\dot { \theta } _ { A , B } ^ { k , * } / q _ { 1 } = \mathfrak { v }
\pm 1 . 5 \%
\hat { \boldsymbol \sigma } = \underset { \boldsymbol \beta } { \operatorname { a r g m i n } } ( \| \boldsymbol \epsilon \circ ( D \boldsymbol \beta - T ) \| ^ { 2 } - \gamma _ { n } ~ \| \boldsymbol \beta \| ^ { n } )
\Psi = { \frac { 1 } { 4 } } \, \bigl [ \, \Psi ( 1 _ { + } , 2 _ { + } ) + \eta _ { - + } \, \Psi ( 1 _ { - } , 2 _ { + } ) + \eta _ { + - } \, \Psi ( 1 _ { + } , 2 _ { - } ) + \eta _ { -- } \, \Psi ( 1 _ { - } , 2 _ { - } ) \, \bigr ]
W = \frac { \bar { \phi } ^ { n } } { M _ { P } ^ { n - 1 } } \Psi \bar { \Psi } \, .
x
A
{ \bf \bar { R } } ^ { A B } = \left[ \begin{array} { c c } { { R ^ { a b } + \frac { 1 } { l ^ { 2 } } e ^ { a } e ^ { b } } } & { { T ^ { a } / l } } \\ { { - T ^ { b } / l } } & { { 0 } } \end{array} \right] ,
\left. p _ { V } ( 1 - p _ { V } ) \right| _ { V = V _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } = \rho
( 0 , T )
H _ { s } = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 2 0 0 } & { - 8 7 . 7 } & { 5 . 5 } & { - 5 . 9 } & { 6 . 7 } & { - 1 3 . 7 } & { - 9 . 9 } \\ { - 8 7 . 7 } & { 3 2 0 } & { 3 0 . 8 } & { 8 . 2 } & { 0 . 7 } & { 1 1 . 8 } & { 4 . 3 } \\ { 5 . 5 } & { 3 0 . 8 } & { 0 } & { - 5 3 . 5 } & { - 2 . 2 } & { - 9 . 6 } & { 6 . 0 } \\ { - 5 . 9 } & { 8 . 2 } & { - 5 3 . 5 } & { 1 1 0 } & { - 7 0 . 7 } & { - 1 7 . 0 } & { - 6 3 . 6 } \\ { 6 . 7 } & { 0 . 7 } & { - 2 . 2 } & { - 7 0 . 7 } & { 2 7 0 } & { 8 1 . 1 } & { - 1 . 3 } \\ { - 1 3 . 7 } & { 1 1 . 8 } & { - 9 . 6 } & { - 1 7 . 0 } & { 8 1 . 1 } & { 4 2 0 } & { 3 9 . 7 } \\ { - 9 . 9 } & { 4 . 3 } & { 6 . 0 } & { - 6 3 . 3 } & { - 1 . 3 } & { 3 9 . 7 } & { 2 3 0 } \end{array} \right) ,
y - z
G > 0
u ^ { k + 1 } = \operatorname* { m i n } _ { w } G ( w , u ^ { k } )
\sim 2
N p = 1 0
m _ { 0 } = m ( t = 0 )
\ell _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } / k
\mathcal { E } _ { 2 n } , \mathcal { C } _ { \textnormal { \scriptsize i n c } } , \mathcal { C } _ { 2 }
0 . 6 2
\tau _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ } } / E \simeq - 0 . 1 2 3 1 2
\begin{array} { r l r } { \delta _ { \bf B } L _ { \mathrm { g c } } } & { = } & { \left( \mathrm { \boldmath ~ \mu ~ } _ { \mathrm { g c } } \; + \; \mathrm { \boldmath ~ \pi ~ } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \frac { { \bf P } _ { 0 } } { m c } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf B } } \\ & { } & { + \; \nabla \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left[ \mathbb { Q } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \frac { { \bf u } _ { \mathrm { E } } } { c } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \delta { \bf B } \; + \; \left( \mathbb { Q } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf B } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \frac { { \bf u } _ { \mathrm { E } } } { c } \right] } \\ & { } & { - \; \frac { 1 } { c } \dot { \bf X } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \left( \mathbb { Q } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf B } \right) , } \end{array}
\int d q _ { j } \, \exp \left[ - \epsilon \frac { 1 } { 2 } { q _ { j } } ^ { 2 } + q _ { j } ( \Delta K _ { j } + \Delta p _ { j } ) \right] = \sqrt { \frac { 2 \pi } { \epsilon } } \exp \left[ - \frac { ( \Delta p _ { j } + \Delta K _ { j } ) ^ { 2 } } { \epsilon } \right] \, .
a _ { 2 } = \frac { 2 5 } { 6 } \widetilde { d } _ { 1 } ,
\tilde { M } x = ( M x ) \odot \exp ( - i \arg ( M x _ { a } ) )
T = \{ 5 , 1 4 , 3 0 , 9 0 \}
\nabla \Psi
>
A = \pi a ^ { 2 }


\vee
\pi
\sim 1 5
\mathbf { r }
5 4 3 . 6
( n + 2 )
G ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { \star } ) \phi ^ { * } ( \boldsymbol { r } _ { \star } )
5 2 . 4
s _ { v }
r _ { 0 }
a = 0 . 8
\begin{array} { r l } { c ^ { \dagger } c b } & { = ( \underbrace { \langle c ^ { \dagger } c \rangle } _ { \mathrm { m e a n } } + \underbrace { c ^ { \dagger } c - \langle c ^ { \dagger } c \rangle } _ { \mathrm { F l u c t u a t i o n s } } ) \cdot b , } \\ & { = \langle c ^ { \dagger } c \rangle \cdot b + ( c ^ { \dagger } c - \langle c ^ { \dagger } c \rangle ) \cdot b , } \\ & { \approx \langle c ^ { \dagger } c \rangle b . } \end{array}
\sim
x ^ { n }
h _ { \mathrm { ~ o ~ , ~ s ~ a ~ t ~ } }
\{ \hat { \Theta } , \hat { L } \} = \hat { \Theta } \hat { L } + \hat { L } \hat { \Theta } = 0
\rho _ { r e f }
L
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { H = 3 \partial B \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { F = 2 \partial A - m B \, . } } \end{array}
\delta \mathbf { x } = \sum _ { j } z _ { j } \mathbf { u } _ { j }
\tau _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 0 . 0 , \, 0 . 5 , \, 1 . 0
\hat { U } = e ^ { - i \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } }
\phi = 0
R e _ { \tau } > 1 0 ^ { 9 }
\frac { d f } { d t } = 0 \quad \Longrightarrow \quad \frac { d S } { d t } = 0 \; ,
j ^ { a m } \equiv \frac { \delta I _ { 1 } } { \delta _ { A _ { m } ^ { a } } } ; \quad K ^ { a m n } \equiv - 2 \frac { \delta I _ { 2 } } { \delta _ { B _ { m n } ^ { a } } } .
\langle a \rangle = \frac { 1 } { h } \sqrt { \frac { g } { \lambda } } \, m \, \, \, \, \, \, \mathrm { ~ a n d ~ } \, \, \, \, \, \, \langle \xi _ { \pm } \rangle = \frac { 1 } { h } \, m \, \, \, .
Y Y
\omega _ { d - } \ll \omega _ { f } < \omega _ { * }
\psi
\begin{array} { r l } { \Bar { P _ { \mathrm { r } } } } & { = \frac { P _ { \mathrm { A } } f ^ { 2 } b ^ { 2 } } { C } \sum _ { c = 1 } ^ { C } \underbrace { \Big | \sum _ { n = 1 } ^ { N } e ^ { j ( \overbrace { \mu _ { c , n } + \omega _ { n } + \frac { 2 \pi d _ { n } } { \lambda } } ^ { \zeta _ { c , n } } ) } \Big | ^ { 2 } } _ { Q _ { c } } , } \end{array}
1 . 6 0 \times 1 0 ^ { 6 } \leq \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } \leq 3 . 2 0 \times 1 0 ^ { 9 }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { E _ { 2 } , \Bar 3 ^ { \prime } } ( \vec { R } , \vec { r } ) = } & { + 2 \, \big ( \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { A } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 1 } } - \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { B } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 2 } } \big ) } \\ & { - \phantom { 2 } \, \big ( \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { C } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 2 } } - \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { A } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 0 } } \big ) } \\ & { - \phantom { 2 } \, \big ( \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { B } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 0 } } - \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { C } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 1 } } \big ) , } \end{array}
P m

\frac { \partial ^ { 2 } { v } _ { 1 x s } } { \partial t ^ { 2 } } = - \frac { q _ { s } ^ { 2 } } { m _ { s } ^ { 2 } } { v } _ { 1 x s } - \frac { q _ { s } } { m _ { s } ^ { 2 } n _ { s } } \left( \vec { \nabla } p _ { s } \times \vec { B } _ { 1 } \right) _ { x }
S _ { p } ( s ) = 0 . 5 7 2 + 0 . 1 2 3 ~ [ \log \sqrt { s } ] ^ { 0 . 7 2 } ~ ~ ( \mathrm { f m } ) ~ .
\begin{array} { r l } { N _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( x , t ) } & { = E _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( x , t ) + E _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( x , - t ) \quad } \\ { R _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( x , t ) } & { = E _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( x , t ) - E _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( x , - t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { I I } } & { = \int _ { \partial \Omega } p _ { i } ( x ) \left( \sigma _ { i j } n _ { j } + \sigma n _ { i } \right) } \\ & { = \int _ { \partial \Omega } p _ { i } \left( \left( \alpha \delta _ { i j } u _ { k k } + \frac { \beta } { 2 } ( \partial _ { j } u _ { i } + \partial _ { i } u _ { j } ) \right) n _ { j } + \sigma n _ { i } \right) } \\ & { = \int _ { \partial \Omega } \alpha ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) ( \mathbf { p } \cdot \mathbf { n } ) + \frac { \beta } { 2 } ( p _ { i } \nabla u _ { i } ) \cdot \mathbf { n } + n _ { j } ( \mathbf { p } \cdot \nabla ) u _ { j } ) + \sigma \mathbf { p } \cdot \mathbf { n } } \end{array}
Q ( T )
3 ^ { - 3 } \times 2 ^ { 5 }
q ( x ) = a _ { 1 1 } x _ { 1 } ^ { 2 }
\delta < 1
0 . 0 0 6
\hat { a } _ { \bf k }
\bar { N } _ { k l } = \langle S _ { i } A _ { i k } , S _ { j } A _ { j l } \rangle ,
\begin{array} { r l } { D _ { \alpha } ( L | | \overline { { M } } ) + D _ { \alpha } ( L _ { \pi } | | \overline { { M } } ) } & { = 2 D _ { \alpha } ( L | | M ^ { f ^ { * } } ) + 2 D _ { \alpha } ( M ^ { f ^ { * } } | | \overline { { M } } ) , } \\ { D _ { \alpha } ( \overline { { M } } | | L ) + D _ { \alpha } ( \overline { { M } } | | L _ { \pi } ) } & { = 2 D _ { \alpha } ( \overline { { M } } | | M ^ { f } ) + 2 D _ { \alpha } ( M ^ { f } | | L ) . } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { \delta A _ { m } = \sigma _ { m n } A _ { n } + m \lambda _ { m } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \delta V _ { m n } = { \cal D } \sigma _ { m n } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \delta B _ { m } = 2 \partial \lambda _ { m } + 2 \partial \sigma _ { m n } A _ { n } + m \sigma _ { m n } B _ { n } \, , } } \end{array}
1 E - 2
\mu
E _ { Z }
\begin{array} { r l r } & { } & { L I S ( \sigma | _ { ( \kappa + \alpha A _ { 1 } , \kappa + \alpha A _ { 2 } ] \times ( \kappa + \gamma B _ { 1 } , \kappa + \gamma B _ { 2 } ] } ) } \\ & { \geq } & { \sum _ { l = 1 } ^ { T _ { 1 } + T _ { 2 } - 1 } L I S ( \sigma | _ { ( \kappa + \alpha x _ { l - 1 } ( \Gamma ) , \kappa + \alpha x _ { l } ( \Gamma ) ] \times ( \kappa + \gamma y _ { l - 1 } ( \Gamma ) , \kappa + \gamma y _ { l } ( \Gamma ) ] } ) . } \end{array}
1 \times 1 0 ^ { 9 } \, \, \mathrm { A } \cdot \mathrm { m } ^ { - 2 }
\theta _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { L _ { f } \equiv { \underline { { \int _ { a } ^ { b } } } } f ( x ) \, \mathrm { d } x } & { { } \quad U _ { f } \equiv { \overline { { \int _ { a } ^ { b } } } } f ( x ) \, \mathrm { d } x } \end{array} } ,
\sqrt { c _ { I A } ^ { 2 } + c _ { s i } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \epsilon ^ { 2 } N _ { \pm } ^ { ( 2 ) } ( \epsilon ) } & { = \frac { \pi } { 4 } \pm \epsilon + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 } + \tilde { O } ( \epsilon ^ { \tilde { w } _ { 2 } } ) \, , } \\ { \epsilon ^ { 3 } N _ { \pm } ^ { ( 3 ) } ( \epsilon ) } & { = \frac { \pi } { 6 } \pm \frac { 3 \pi } { 8 } \epsilon + \frac { 3 } { 4 } \epsilon ^ { 2 } \pm \frac { \epsilon ^ { 3 } } { 8 } + \tilde { O } ( \epsilon ^ { \tilde { w } _ { 3 } } ) \, , } \end{array}

\boldsymbol { B } = ( \hat { x } + \hat { y } + \hat { z } ) 5 . 8
\vec { 1 } ( \mathbf { B } \vec { x } ) ^ { T } ( \mathbf { G } \vec { x } )
u ( t ) = k _ { p } \left( \mathfrak { L } \frac { \mathrm { d } J ( t ) } { \mathrm { d } t } - E _ { \mathrm { i n } } ( t ) \right)
\kappa _ { 1 }
\omega
2 \pi ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, f ^ { 2 } ( y ) [ y / t ( y ) ] \left( \sqrt { 1 + z y / t ^ { 2 } ( y ) } + 1 \right) ^ { - 1 } \qquad \mathrm { f o r } \quad z > 0 \, .
- u \partial _ { u } \varphi = \partial _ { u } ( u \partial _ { u } \varphi ) .
( \epsilon > \epsilon _ { c } ) \wedge ( U \leq U _ { c } )
S _ { \alpha \beta } ^ { s h }
\mathcal { L } _ { c } = \frac { 1 } { N _ { z } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { z } } \exp \left( - \epsilon \sum _ { k = 1 } ^ { i - 1 } \mathcal { L } \left( z _ { k } , \boldsymbol { \theta } \right) \right) \mathcal { L } \left( z _ { i } , \boldsymbol { \theta } \right) ,
\left( \begin{array} { c } { { \phi ^ { 0 } } } \\ { { \chi ^ { 0 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \beta } } & { { \sin \beta } } \\ { { - \sin \beta } } & { { \cos \beta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 1 } ^ { 0 \prime } } } \\ { { \phi _ { 2 } ^ { 0 \prime } } } \end{array} \right) , \; \; ( \tan \beta \equiv \frac { v _ { u } } { v _ { d } } )
c _ { \mu }
\begin{array} { r l } { i \partial _ { t } u = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { u _ { j } } { L _ { j } ^ { 2 } } } & { \left\{ | y _ { j } | ^ { 2 } \left( i \frac { ( L _ { j } ) _ { s } } { L _ { j } } - \frac { B _ { j } ( L _ { j } ) _ { s } } { 2 L _ { j } } + \frac { ( B _ { j } ) _ { s } } { 4 } \right) \right. } \\ & { \quad + y _ { j } \cdot \left( - L _ { j } ( \beta _ { j } ) _ { s } + i \frac { ( X _ { j } ) _ { s } } { L _ { j } } - \frac { B _ { j } } { 2 L _ { j } } ( X _ { j } ) _ { s } \right) } \\ & { \quad \left. + i \frac { ( A _ { j } ) _ { s } } { A _ { j } } - i \frac { ( L _ { j } ) _ { s } } { L _ { j } } + \beta \cdot ( X _ { j } ) _ { s } - ( \gamma _ { j } ) _ { s } \right\} . } \end{array}
E
\alpha = 0 . 2
1 / x

x _ { 0 }
R = 4
( 3 ) = ( 2 \zeta _ { 3 } + 1 ) ^ { 2 }
\bar { \varphi } _ { n } = \varphi _ { n } ^ { \prime \prime \prime }
6 . 4 0 \times 1 0 ^ { 1 0 } \leq \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } \leq 3 . 2 0 \times 1 0 ^ { 1 1 }
| R | < \int _ { a } ^ { b } \varepsilon \, d x = \varepsilon ( b - a ) .
^ c
| \psi ( \mathbf { r } , t ) | ^ { 2 } = n ( \mathbf { r } , t )
- ( \sigma - | \alpha | ) \frac { \partial ^ { | \alpha | } F } { \partial p ^ { \alpha } } ( 0 ) = \frac { \partial ^ { | \alpha | } G } { \partial p ^ { \alpha } } ( 0 ) ,
r _ { 1 }
\kappa = 0
1 / 2
K _ { | | \nabla \tau ( x ^ { \prime } ) | | ^ { 2 } } ( s )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ^ { 2 } \tau - c ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } \tau } & { { } = 0 } \\ { ( \partial _ { t } \tau ) ^ { 2 } - c ^ { 2 } ( \partial _ { x } \tau ) ^ { 2 } } & { { } = 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mu , i } } & { = \sum _ { ( \mu _ { s } , \ldots , \mu _ { 2 } ) \in \Sigma _ { \mu } } [ a ] _ { \mu _ { 2 } } ^ { \mu - 1 } [ a ] _ { \mu _ { 3 } } ^ { \mu _ { 2 } - 1 } \cdots [ a ] _ { \mu _ { s } } ^ { \mu _ { s - 1 } - 1 } \prod _ { \nu = 2 } ^ { s } h _ { \alpha - \mu _ { \nu - 1 } + \mu _ { \nu } } ( \lambda _ { \mu _ { \nu } } , \ldots , \lambda _ { \mu _ { \nu - 1 } } ) } \\ & { \cdot \sum _ { i = i _ { 1 } > i _ { 2 } > \cdots > i _ { s } \geq 1 } \prod _ { \nu = 1 } ^ { s - 1 } \frac { [ \lambda _ { \mu _ { \nu } } ^ { \alpha } - \lambda _ { x } ] _ { i _ { \nu + 1 } + 1 } ^ { i _ { \nu } - 1 } } { [ a ] _ { i _ { \nu + 1 } } ^ { i _ { \nu } - 1 } } \cdot \gamma _ { 1 , i _ { s } } . } \\ & { = \sum _ { ( \mu _ { s } , \ldots , \mu _ { 2 } ) \in \Sigma _ { \mu } } \prod _ { \nu = 2 } ^ { s } h _ { \alpha - \mu _ { \nu - 1 } + \mu _ { \nu } } ( \lambda _ { \mu _ { \nu } } , \ldots , \lambda _ { \mu _ { \nu - 1 } } ) } \\ & { \cdot \sum _ { i = i _ { 1 } > i _ { 2 } > \cdots > i _ { s } \geq 1 } \frac { [ a ] _ { 1 } ^ { \mu - 1 } } { [ a ] _ { i _ { s } } ^ { i - 1 } } \prod _ { \nu = 1 } ^ { s - 1 } [ \lambda _ { \mu _ { \nu } } ^ { \alpha } - \lambda _ { x } ] _ { i _ { \nu + 1 } + 1 } ^ { i _ { \nu } - 1 } \frac { \zeta _ { m } ^ { \epsilon } [ \lambda _ { 1 } ^ { \alpha } - \lambda _ { x } ] _ { 1 } ^ { i _ { s } - 1 } } { [ a ] _ { 1 } ^ { i _ { s } - 1 } } } \\ & { = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \sum _ { ( \mu _ { s } , \ldots , \mu _ { 2 } ) \in \Sigma _ { \mu } } \prod _ { \nu = 2 } ^ { s } \! \! h _ { \alpha - \mu _ { \nu - 1 } + \mu _ { \nu } } ( \lambda _ { \mu _ { \nu } } , \ldots , \lambda _ { \mu _ { \nu - 1 } } ) \frac { [ a ] _ { 1 } ^ { \mu - 1 } } { [ a ] _ { 1 } ^ { i - 1 } } \zeta _ { m } ^ { \epsilon } \! \! \! \sum _ { i = i _ { 1 } > i _ { 2 } > \cdots > i _ { s } \geq 1 } \prod _ { \nu = 1 } ^ { s } [ \lambda _ { \mu _ { \nu } } ^ { \alpha } - \lambda _ { x } ] _ { i _ { \nu + 1 } + 1 } ^ { i _ { \nu } - 1 } } \end{array}
\mathcal { P T }
E _ { 1 }
{ \bf P } _ { h }
V = 0
m _ { k } = M _ { 0 } = 2 \times 1 3 8 6
\Bar { I } ^ { r } = \tilde { \beta } \langle n \rangle _ { \mathrm { e f f } } ^ { + }

2 f - 2 f
\begin{array} { r l } { \mathscr { L } _ { \mathfrak { p } } ^ { \mathrm { B D P } } ( f / K , \chi ) ( \phi ( \gamma _ { - } ) - 1 ) ^ { 2 } } & { = \frac { \Omega _ { p } ^ { 4 j } } { \Omega _ { K } ^ { 4 j } } \cdot \frac { \Gamma ( r + j ) \Gamma ( j + 1 - r ) \phi ( \mathfrak { N } ^ { - 1 } ) } { 4 ( 2 \pi ) ^ { 2 j + 1 } \sqrt { D _ { K } } ^ { 2 j - 1 } } \cdot e _ { \mathfrak { p } } ( f , \chi \phi ) \cdot L ( f / K , \chi \phi , r ) , } \end{array}
B
S
n
\begin{array} { r l } { C _ { f } = \biggl [ \frac { 2 \tau _ { x ^ { * } y ^ { * } } ^ { * } } { \rho ^ { * } ( U ^ { * } ) ^ { 2 } } \biggr ] \biggl | _ { y ^ { * } = 0 } } & { { } = 2 \textrm { R e } ^ { - 1 / 2 } ( \tau _ { x y } ) | _ { y = 0 } } \end{array}
{ \bar { C } } _ { n m } ^ { 1 } , { \bar { S } } _ { n m } ^ { 1 }
{ \frac { s } { a } } { \frac { r } { a } } = { \frac { c } { a } } ,
d t _ { \pm } = \gamma \left( d t ^ { \prime } \pm { \frac { \mathbf { v } \cdot d \mathbf { x } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } \right) \approx { \frac { n } { c } } d \ell \pm { \frac { \mathbf { v } } { c ^ { 2 } } } \cdot d \mathbf { x }
2 . 2 2 \times 1 0 ^ { - 7 }
\ddot { \phi } + 2 \frac { \dot { a } } { a } \dot { \phi } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \nabla ^ { 2 } \phi + m ^ { 2 } \phi = 0 .
\begin{array} { r } { \overleftrightarrow { \mathbf { T } } \equiv \left[ \begin{array} { l l l } { \epsilon _ { x x } \hat { G } \! } & { \! \epsilon _ { x y } \hat { G } \! } & { \! \epsilon _ { x z } \frac { \hat { H } + \hat { G } } { 2 } } \\ { \epsilon _ { y x } \hat { G } \! } & { \! \epsilon _ { y y } \hat { G } \! } & { \! \epsilon _ { y z } \frac { \hat { H } + \hat { G } } { 2 } } \\ { \epsilon _ { z x } \frac { \hat { H } + \hat { G } } { 2 } \! } & { \! \epsilon _ { z y } \frac { \hat { H } + \hat { G } } { 2 } \! } & { \! \epsilon _ { z z } \hat { H } } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( d _ { 0 } - d _ { 2 } ) + ( d _ { 1 } - d _ { 3 } ) } & { \equiv ( d _ { 0 } - d _ { 2 } ) ( d _ { 5 } - d _ { 7 } ) + ( d _ { 1 } - d _ { 3 } ) ( d _ { 4 } - d _ { 6 } ) } \\ & { \equiv ( d _ { 0 } + d _ { 2 } ) ( d _ { 5 } + d _ { 7 } ) + ( d _ { 1 } + d _ { 3 } ) ( d _ { 4 } + d _ { 6 } ) } \\ & { \qquad + 2 ( d _ { 0 } d _ { 7 } + d _ { 2 } d _ { 5 } + d _ { 4 } d _ { 3 } + d _ { 6 } d _ { 1 } ) } \\ & { \equiv d + ( b _ { 0 } b _ { 3 } + b _ { 2 } b _ { 1 } ) - ( c _ { 0 } c _ { 3 } + c _ { 2 } c _ { 1 } ) } \\ & { \equiv 2 \pmod { 4 } } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \propto \sqrt { N }
\: \langle \: q _ { F } \; ; t _ { F } \: | \: q _ { I } \; ; t _ { I } \: \rangle \:
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 i , 2 k + 2 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k + 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 3 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \nu _ { x } \in \mathcal { M } _ { 1 } ^ { + } ( \mathbb { R } ^ { d } ) \mathrm { ~ f o r ~ } \mu \mathrm { - a l m o s t ~ e v e r y ~ } x \in \Omega , } \\ & { \lambda \in \mathcal { M } ^ { + } ( e _ { F ^ { \prime } } \Omega ) , \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ & { \nu _ { x } ^ { \infty } \in \mathcal { M } _ { 1 } ^ { + } ( \partial e _ { G ^ { \prime } } ( \mathbb { B } ^ { d } ) ) \mathrm { ~ f o r ~ } \lambda \mathrm { - a l m o s t ~ e v e r y ~ } x \in \overline { { \Omega } } . } \end{array}
\textbf { B }
\alpha ( u _ { 3 } ) ^ { - 1 } = ( 2 2 / 7 ) \alpha _ { \mathrm { G U T } } ^ { - 1 } - ( 1 0 / 2 1 ) \alpha _ { \mathrm { s t r o n g } } ( u _ { 3 } ) ^ { - 1 } \simeq ( 2 2 / 7 ) \alpha _ { \mathrm { G U T } } ^ { - 1 } \propto B ( \varphi ) ] \ .
\Phi \le 0
\theta \approx \pi / l
\sigma = - p I + ( \eta _ { e } I + \eta _ { o } R ) D + D ( \eta _ { e } I - \eta _ { o } R ) ,
Z \lesssim 2 0
I
\Xi ^ { \prime \prime } = \{ \xi _ { 3 } , \ldots , \xi _ { m + p - 1 } \}
- \alpha _ { \mathrm { P 3 } , \mathrm { P 3 } } / \alpha _ { \mathrm { P 3 } , \mathrm { P 2 } }
1 . 4
\mathbb { W } ^ { + } ( W _ { 1 j } ^ { + } , W _ { 2 j } ^ { + } , W _ { 1 j } ^ { i + } , W _ { 2 j } ^ { i + } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { c a y } ( \hat { \mathbf { X } } ) } & { = \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right) } & { \left( \mathbf { I } + \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right) \right) \mathbf { y } } \\ { \mathbf { 0 } } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right) } & { 2 \sigma \, \mathbf { d c a y } _ { \tilde { \mathbf { x } } } ^ { - T } \mathbf { y } } \\ { \mathbf { 0 } } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 } } \\ { \sigma _ { 2 } } \\ { \sigma _ { 3 } } \\ { \sigma _ { 4 } } \\ { \sigma _ { 5 } } \\ { \sigma _ { 6 } } \end{array} \right] } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 2 } } & { C _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { C _ { 1 2 } } & { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { C _ { 1 3 } } & { C _ { 1 3 } } & { C _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { C _ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { C _ { 4 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { C _ { 1 1 } - C _ { 1 2 } } { 2 } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 } } \\ { \varepsilon _ { 4 } } \\ { \varepsilon _ { 5 } } \\ { \varepsilon _ { 6 } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial ( r n ^ { e } ) } e ^ { i r n ^ { a } J ^ { a } } = } & { e ^ { i r n ^ { a } J ^ { a } } i \left( \mathbb { 1 } + \left( - \frac { 1 } { r } e ^ { r V _ { n } } + \frac { 1 } { r } \right) V _ { n } + V _ { n } ^ { 2 } \right) ^ { e f } J ^ { f } } \\ { = } & { e ^ { i r n ^ { a } J ^ { a } } i \left( \mathbb { 1 } + \frac { 1 } { r } \left( 1 - \cos ( r ) \right) V _ { n } + \left( 1 - \frac { 1 } { r } \sin ( r ) \right) V _ { n } ^ { 2 } \right) ^ { e f } J ^ { f } } \\ { = } & { e ^ { i r n ^ { a } J ^ { a } } i \left( \delta ^ { e f } + \frac { 1 } { r } \left( 1 - \cos ( r ) \right) n ^ { d } \epsilon ^ { d e f } + \left( 1 - \frac { 1 } { r } \sin ( r ) \right) V _ { n } ^ { 2 } \left( n ^ { e } n ^ { f } - \delta ^ { e f } \right) \right) J ^ { f } } \\ { = } & { e ^ { i r n ^ { a } J ^ { a } } i \left( \frac { 1 } { r } \sin ( r ) \delta ^ { e f } - \frac { 1 } { r } \left( 1 - \cos ( r ) \right) n ^ { d } \epsilon ^ { e d f } + \left( 1 - \frac { 1 } { r } \sin ( r ) \right) V _ { n } ^ { 2 } n ^ { e } n ^ { f } \right) J ^ { f } } \\ { = } & { : e ^ { i r n ^ { a } J ^ { a } } \mathcal { M } _ { r n } ^ { e f } J ^ { f } . } \end{array}
\mathcal { M } _ { A B } ^ { ( 0 0 ) } = \delta _ { A B } Z _ { \mathrm { i o n } }
\left\{ \begin{array} { r l r l } { \psi \frac { \partial C _ { A } } { \partial t } + q \frac { \partial C _ { A } } { \partial x } } & { { } = \psi D \frac { \partial ^ { 2 } C _ { A } } { \partial x ^ { 2 } } - \psi v _ { A } k _ { f , r } C _ { A } ^ { a _ { r } } , \qquad } & { ( x , t ) } & { { } \in [ 0 , 5 ] \times [ 0 , 1 ] } \\ { \psi \frac { \partial C _ { B } } { \partial t } + q \frac { \partial C _ { B } } { \partial x } } & { { } = \psi D \frac { \partial ^ { 2 } C _ { B } } { \partial x ^ { 2 } } - \psi v _ { B } k _ { f , r } C _ { A } ^ { a _ { r } } , \qquad } & { ( x , t ) } & { { } \in [ 0 , 5 ] \times [ 0 , 1 ] } \\ { C _ { A } ( x , 0 ) } & { { } = 1 , C _ { B } ( x , 0 ) = 0 , } & { x } & { { } \in [ 0 , 5 ] } \\ { C _ { A } ( 0 , t ) } & { { } = 1 , C _ { B } ( 0 , t ) = 0 , } & { t } & { { } \in [ 0 , 1 ] } \\ { \frac { \partial C _ { A } ( 5 , t ) } { \partial x } } & { { } = \frac { \partial C _ { B } ( 5 , t ) } { \partial x } = 0 , } & { t } & { { } \in [ 0 , 1 ] } \end{array} \right. ,
{ \mathrm { ( 4 ) } } \qquad d U = \alpha n R \, d T = \alpha \, d ( P V ) = \alpha ( P \, d V + V \, d P ) .
\Lambda { } = e + \theta { } \sqrt { e } \, \chi { } .
t
t = 1
\begin{array} { r l } { \mathscr { G } _ { 1 } = } & { { } ~ \rho _ { 1 } \frac { 1 + \phi } { 2 } b y , } \\ { \mathscr { G } _ { 2 } = } & { { } ~ \rho _ { 2 } \frac { 1 - \phi } { 2 } b y , } \\ { \mathscr { G } = } & { { } ~ \mathscr { G } _ { 1 } + \mathscr { G } _ { 2 } = \bar { \mathscr { G } } = \rho b y . } \end{array}
\int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x = F ( b ) - F ( a )
m = 1
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { { H } } } _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { \widetilde { P } } _ { k , \sigma } - \mathbf { \widetilde { P } } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { E } _ { k , \sigma } = 4 w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \textbf { Q } _ { k , \sigma } f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) - \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \textbf { Q } _ { k , \sigma } \left( \mathbf { \widetilde { D } } _ { k , \sigma } + \mathbf { \widetilde { D } } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \right) \, , } \end{array}

\Lambda _ { 2 } ^ { \mathrm { m i n } } = 0 . 0 5 2
P ( \delta _ { 0 } \! = \! \alpha ) = P ( \tau _ { 0 } \! = \! \alpha ) \, .
\mathcal { C }
2 1 \pm 1
( \theta , s )
{ { \it \Omega } } ( R ) = a + { \frac { b } { R ^ { 2 } } } ,
B _ { 0 } ^ { \prime } \approx B _ { 0 } ^ { ( r ) } ( \varphi - \varphi _ { t } ^ { ( 0 ) } ) ^ { r - 1 } / ( r - 1 ) !
\rho = 9 9 3
b
D ( u , d ) = C _ { \tilde { f } } ( u , d ) + \frac { g ^ { 2 } } { 4 M _ { W } } \frac { c o t \beta ( t a n \beta ) } { m _ { A ^ { 0 } } ^ { 2 } } R e \omega
\begin{array} { r l } { L _ { d a t a } ( \theta ) = } & { \mathbb { E } _ { ( t , x , y , u ) } [ \frac { | { u } ( t , x , y ; \theta ) - { u } | ^ { 2 } } { { \sigma _ { u } } ^ { 2 } } ] + } \\ & { \mathbb { E } _ { ( t , x , y , v ) } [ \frac { | { v } ( t , x , y ; \theta ) - { v } | ^ { 2 } } { { \sigma _ { v } } ^ { 2 } } ] + } \\ & { \mathbb { E } _ { ( t , x , y , p ) } [ \frac { | { p } ( t , x , y ; \theta ) - { p } | ^ { 2 } } { { \sigma _ { p } } ^ { 2 } } ] , } \end{array}
\ntrianglelefteq
\alpha _ { i }
f _ { j }
\pm 3 1
\langle \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } \rangle _ { t } ; \langle \mathrm { ~ s ~ t ~ d ~ } \rangle _ { t } ; \langle \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \rangle _ { t }
\varphi ( y )
\psi \nabla \! \varphi \cdot d \mathbf { S } \ = \ \iiint _ { V } \left( \psi \nabla ^ { 2 } \! \varphi + \nabla \! \varphi \cdot \nabla \! \psi \right) \, d V
\begin{array} { r } { \hat { \beta } _ { k } \in \left[ \hat { \beta } _ { k } ^ { \mathrm { ~ O ~ L ~ S ~ } \{ C I _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } } \} } , \hat { \beta } _ { k } ^ { \mathrm { ~ O ~ L ~ S ~ } \{ C I _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ } } \} } \right] \mathrm { ~ , ~ a ~ n ~ d ~ } 0 < \hat { \beta } _ { k } ^ { \mathrm { ~ O ~ L ~ S ~ } \{ C I _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } } \} } \mathrm { ~ o ~ r ~ } 0 > \hat { \beta } _ { k } ^ { \mathrm { ~ O ~ L ~ S ~ } \{ C I _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ } } \} } } \end{array}
B _ { 0 }
- 7 / 1 2
\vec { v } = \vec { v } ^ { \mathrm { ~ s ~ s ~ } } + ( \vec { v } - \vec { v } ^ { \mathrm { ~ s ~ s ~ } } )
A = 0
\langle k ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ u ~ u ~ } } \rangle _ { \mathrm { ~ n ~ n ~ } }
\delta \varphi = \Delta \varphi - 2 \pi \approx { \frac { 3 } { 2 } } \pi r _ { \mathrm { s } } \left( u _ { 1 } + u _ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \left[ H _ { m + n } - H _ { m } \right] = 0 \, ,
E _ { 0 } = E - i \, \varepsilon , \ \ \ \ \ \ E _ { 1 } = E + i \, \varepsilon , \ \ \ \ \ \ Z > Z _ { 0 } ^ { ( c r i t ) }
\begin{array} { r l } & { | G _ { \lambda } ( \boldsymbol { u } ) | \ \le \ C \prod _ { i = 1 } ^ { 2 } ( 1 + u _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \times \left\{ \begin{array} { l l } { \rho ( \boldsymbol { u } ) , } & { \gamma = \gamma _ { 0 } , } \\ { \rho ( u _ { 1 } , 0 ) , } & { \gamma > \gamma _ { 0 } , } \\ { \rho ( 0 , u _ { 2 } ) , } & { \gamma < \gamma _ { 0 } . } \end{array} \right. } \end{array}
V _ { q } \left( x \right) = \pi L ^ { 2 } V _ { 0 } \exp \left( - \frac { q ^ { 2 } L ^ { 2 } } 4 \right) \exp \left( - \frac { \left( x - x _ { 0 } \right) ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) .
\begin{array} { r l } { C o v ( Z _ { l } , Z _ { k } ) } & { = \int _ { \mathbb { R } } \int _ { \mathbb { R } } F _ { Z , Z } ( x , y ) - \Phi ( x ) \Phi ( y ) \, d x \, d y } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left\{ F _ { U U } ( u , v ) - F _ { U } ( u ) F _ { U } ( v ) \right\} \frac { 1 } { \phi \{ \Phi ^ { - 1 } ( u ) \} } \frac { 1 } { \phi \{ \Phi ^ { - 1 } ( v ) \} } \, d u \, d v } \\ & { \leq \int _ { 1 / 2 } ^ { 1 } \int _ { 1 / 2 } ^ { 1 } \left\{ F _ { U U } ( u , v ) - F _ { U } ( u ) F _ { U } ( v ) \right\} \frac { 1 } { \phi \{ \Phi ^ { - 1 } ( u ) \} } \frac { 1 } { \phi \{ \Phi ^ { - 1 } ( v ) \} } \, d u \, d v } \\ & { \, + \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \left\{ F _ { U U } ( u , v ) - F _ { U } ( u ) F _ { U } ( v ) \right\} \frac { 2 } { \phi \{ \Phi ^ { - 1 } ( u ) \} } \frac { 1 } { \phi \{ \Phi ^ { - 1 } ( v ) \} } \, d u \, d v . } \end{array}
| V | = n
\rtimes
R _ { \infty } = \frac { ( K _ { \mathrm { ~ K ~ M ~ } } + S _ { \mathrm { ~ K ~ M ~ } } - \sqrt { K _ { \mathrm { ~ K ~ M ~ } } ^ { 2 } + 2 K _ { \mathrm { ~ K ~ M ~ } } S _ { \mathrm { ~ K ~ M ~ } } } ) } { S _ { \mathrm { ~ K ~ M ~ } } } .

\mathbb { P } _ { i } ( \vec { r } )
\tilde { H } _ { E } \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { H ^ { \dagger } - E ^ { * } } \end{array} \right) \oplus \left( \begin{array} { c c } { H ^ { \dagger } + E ^ { * } } \end{array} \right) = H _ { E } \oplus H _ { - E } ,
\rho \left[ u \partial _ { r } { u } + w \partial _ { z } { u } - \frac { u ^ { 2 } } { r } \right] = - \partial _ { r } \Phi + \partial _ { r } { \sigma _ { r r } } + \partial _ { z } { \sigma _ { r z } } + \frac { 1 } { r } ( \sigma _ { r r } - \sigma _ { \theta \theta } ) ,
\hat { \mathcal { M } } _ { \mathrm { ~ P ~ C ~ E ~ } } \left( \boldsymbol { X } \right)
\mathbf { m } = \mathbf { B } ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { C \mathrm { S } _ { E } } \\ { \frac { \bar { u } } { \tau _ { d } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \frac { C \mathrm { S } _ { E } + a \bar { u } } { B + C } } \\ { \bar { u } } \end{array} \right] .
N = 1 2
\lambda _ { M } / \lambda \times 1 0 ^ { 2 }
b _ { 3 }

\phi _ { \gamma } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \downarrow } )
W _ { a b s } = 2 \, \mathrm { n J }
\hat { W }
\Omega = D
\nRightarrow
\mathbf { x } = x ^ { k } \sigma _ { k }
\begin{array} { r l } { \vec { z } _ { i } } & { { } : = \bigg ( k ( x _ { 0 , i } , v _ { 1 } ) - k ( x _ { 1 , i } , v _ { 1 } ) , \dots , } \end{array}
S = \frac { \mu _ { 3 } } { \sigma ^ { 3 } } , \quad \mu _ { 3 } = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \left( \frac { \delta n } { n } - \Biggl \langle \frac { \delta n } { n } \Biggr \rangle \right) ^ { 3 } ,
N
\begin{array} { r } { V _ { 5 } = - \frac { \tau } { \kappa } \left\lbrace \alpha _ { 1 } \left( \xi _ { 2 } q _ { 1 } - \xi _ { 1 } q _ { 2 } \right) + \alpha _ { 2 } \left( \xi _ { 2 } q _ { 3 } - \xi _ { 3 } q _ { 2 } \right) \right\rbrace \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ n ~ y ~ } ~ q = ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } . } \end{array}
n
\lambda _ { 2 } ^ { D } < - \beta \lambda _ { 2 } ^ { D , r m s } .
( \gamma _ { 1 } - \beta _ { 1 } ) / \mu - ( \gamma _ { 2 } - \beta _ { 2 } ) / \mu = \pm 2
| \, V _ { c b } | \, \bigg ( { \frac { \tau _ { B } } { 1 . 5 ~ \mathrm { p s } } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } = 0 . 0 3 9 \pm 0 . 0 0 6 \, ,
\alpha
\lesssim \xi
\mathcal { C } _ { 9 , 1 }
\theta ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } ) = H ( t + t _ { d } ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } ) ) - H ( t - t _ { d } ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } ) ) ,
C \left( x , \, y , \, \theta \right) = \frac { Q } { 2 \sqrt { \pi \, w \, K \, \left( x \, \mathrm { c o s } \theta + y \, \mathrm { s i n } \theta \right) } } \mathrm { e x p } \left[ - \frac { \left( y \, \mathrm { c o s } \theta - x \, \mathrm { s i n } \theta \right) ^ { 2 } \, w } { 4 \, K \, \left( x \, \mathrm { c o s } \theta + y \, \mathrm { s i n } \theta \right) } \right] \quad \left[ \mathrm { k g } \, \mathrm { m } ^ { - 2 } \right] ,
{ N ^ { \prime } } _ { C S } ^ { p } = N _ { C S } ^ { p } + \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { 2 \omega _ { k } } \, \frac { i \beta m ^ { 2 } } { \omega _ { k } ( \omega _ { k } + \beta k ^ { 3 } ) } \mathrm { T r } \, \left[ \epsilon _ { 1 } ^ { p } ( k ) \epsilon _ { 2 } ^ { p * } ( k ) - \epsilon _ { 2 } ^ { p } ( k ) \epsilon _ { 1 } ^ { p * } ( k ) \right] \ ,
0 . 5
1 . 7
\mathbf { e }
{ \sqrt { 2 } } \operatorname { e r f } ^ { - 1 } ( p ) = \Phi ^ { - 1 } \left( { \frac { p + 1 } { 2 } } \right)
{ \bf f }
{ \cal L } = \int d ^ { 4 } \theta \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } \Lambda _ { U V } ^ { 2 } V ^ { 2 } | \phi ^ { 2 } | + ( \int d ^ { 2 } \theta \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } { \cal W } ^ { 2 } + \mathrm { h . c . } ) + \mathrm { g a u g e - f i x i n g } .

\alpha = k _ { \alpha } \alpha _ { 0 }
R
\theta = 0
\frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { k } \psi ) } = 0
V _ { 0 }
B ^ { * 2 } \Big ( \frac { F } { 6 } + \frac { 1 } { 4 } \Big ) \ = \ F \ \ ( \Dot { A ^ { * } } = A ^ { * } = 0 )
- x ^ { 2 } + 4 - ( - 1 )
\frac { d \rho } { d t } = H \rho ( 1 - \rho )
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ^ { ( - ) } ( \hbar ) \sim \mathcal { G } _ { 0 } ^ { ( - ) } ( \hbar ) } & { = A _ { N } \int _ { 0 } ^ { \tau } \left| \frac { \mathrm { d } \tilde { \mathbf { q } } } { \mathrm { d } \eta } \right| e ^ { - S ( \tilde { \mathbf { q } } ( \eta ) ) / \hbar } \mathrm { d e t } ^ { \prime } \left( \frac { \mathbf { D } ^ { ( - ) } } { 2 \pi \hbar } \right) ^ { - 1 / 2 } \mathrm { d } \eta } \\ & { = A _ { N } \tau \left| \frac { \mathrm { d } \tilde { \mathbf { q } } } { \mathrm { d } \eta } \right| e ^ { - S ^ { ( - ) } / \hbar } \mathrm { d e t } ^ { \prime } \left( \frac { \mathbf { D } ^ { ( - ) } } { 2 \pi \hbar } \right) ^ { - 1 / 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { u } _ { 0 } ( t = 0 ) = } & { { } \tilde { u } _ { x } ( t = 0 ) = \tilde { u } _ { y } ( t = 0 ) = 0 , \; \; } \\ { \tilde { h } _ { 0 } ( t = 0 ) = } & { { } h _ { 0 } . } \end{array}

\mu
\delta _ { i j }
M _ { \textrm { e f f } }
\begin{array} { r } { \mathbf { U } = \boldsymbol { \tau } \odot f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ a ~ r ~ a ~ m ~ } } \left( \mathcal { F } \{ \mathbf { U } ^ { \prime } \} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { E } = } & { \rho \alpha _ { K T } \Big [ 2 \frac { \big < z ^ { * + 2 } \big > \big < z ^ { \infty + 2 } \big > \big < z ^ { \infty - 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { L _ { \infty } ^ { + } } + 2 \frac { \big < z ^ { * - 2 } \big > \big < z ^ { \infty - 2 } \big > \big < z ^ { \infty + 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { L _ { \infty } ^ { - } } + 2 \frac { \big < z ^ { * - 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big < z ^ { * + 2 } \big > ^ { 2 } } { L _ { * } } } \\ & { + 2 \frac { \big < z ^ { * + 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big < z ^ { * - 2 } \big > ^ { 2 } } { L _ { * } } + 2 \frac { \big < z ^ { \infty + 2 } \big > ^ { 2 } \big < z ^ { \infty - 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { L _ { \infty } ^ { + } } + 2 \frac { \big < z ^ { \infty - 2 } \big > ^ { 2 } \big < z ^ { \infty + 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { L _ { \infty } ^ { - } } \Big ] , } \end{array}
C a = { U _ { i } \mu _ { m a x } } / { \sigma }
t

\epsilon
\kappa _ { 5 }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } } D _ { L N E } [ \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } : \boldsymbol { \xi } ] } \\ & { = \sum _ { i } \left[ \partial _ { \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } } \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \log \cosh ( \tau \xi _ { i } ^ { \prime } ) - \partial _ { \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } } \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \log \cosh ( \tau \xi _ { i } ) - \frac { 1 } { \tau } \partial _ { \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } } ( \xi _ { i } ^ { \prime } - \xi _ { i } ) \operatorname { t a n h } ( \tau \xi _ { i } ) \right] } \\ & { = \sum _ { i } \partial _ { \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } } \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \log \cosh ( \tau \xi _ { i } ^ { \prime } ) - \frac { 1 } { \tau } \operatorname { t a n h } ( \tau \boldsymbol { \xi } ) . } \end{array}
l = i n
N - 2
\sqrt { - g } ~ = ~ e ^ { \frac { 1 } { 2 } T r \ln ( g _ { \mu \nu } ) } ~ = ~ | \eta | - T r \left( \eta ^ { - 1 } h ~ \right) + { \cal O } ( h ^ { 2 } ) ~ ,
\sigma _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } = \sigma _ { \mathrm { o b s } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { p o p } } ^ { 2 }
\mathbf { r } _ { i j } = \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j }
P ( t ) = \{ p _ { 1 } ( t ) , p _ { 2 } ( t ) , \dots , p _ { n } ( t ) \}

L
\chi ( H ) = \frac 4 9 \left[ \sin ^ { 2 } ( \frac { q - r } 2 ) + \sin ^ { 2 } ( \frac { q + r } 2 ) + 2 \sin ^ { 2 } ( \frac q 2 ) + 4 \sin ^ { 2 } ( \frac r 2 ) \right]
\epsilon _ { \mathrm { d } } = \epsilon _ { \mathrm { c } } = 1 0 ^ { - 4 }
N = \frac { \left( \sqrt { q _ { 0 } ( 1 - q _ { 0 } ) } + \sqrt { q _ { 1 } ( 1 - q _ { 1 } ) } \right) ^ { 2 } } { \left| \mu _ { \mathrm { ~ E ~ } } ^ { ( 1 ) } - \mu _ { \mathrm { ~ E ~ } } ^ { ( 0 ) } \right| ^ { 2 } } \simeq 1 0 ^ { 3 } .
\psi _ { k } ^ { \prime } = \psi ( \tau _ { k } + \delta \tau )
t = 0
A \geq 0
Y = H _ { y } \cdot Z \cdot H _ { y }
( \lambda , 0 )
{ \bf \Omega } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { 4 i - 4 } , x _ { 4 i - 3 } ^ { + } , x _ { 4 i - 2 } ^ { + } , x _ { 4 i - 1 } ^ { + } , x _ { 4 i } ^ { + } , x _ { 4 i + 1 } , \ldots , x _ { N } ) = { \bf \Omega } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) \, , \nonumber
\overline { { S } } ( = \sqrt { { \overline { { \cal { S } } } } _ { i j } ^ { 2 } / 2 } )
\mu = \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } \,
7 0 0
C ^ { \prime \prime } ( t )
- \pi / 2
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } x _ { 2 } + \partial _ { T } X } & { = \varepsilon _ { \mathrm { w } } \big [ \mathrm { s } _ ( Z ) \cos ( X - t ) \, z _ { 1 } - \mathrm { c } _ ( Z ) \sin ( X - t ) \, x _ { 1 } \big ] } \\ & { \qquad - ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \sin \Phi \cos \Phi \sin ^ { 2 } \Theta , } \\ { \partial _ { t } y _ { 2 } + \partial _ { T } Y } & { = - ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos \Phi \cos \Theta \sin \Theta , } \\ { \partial _ { t } z _ { 2 } + \partial _ { T } Z } & { = \varepsilon _ { \mathrm { w } } \big [ \mathrm { s } _ ( Z ) \cos ( X - t ) \, x _ { 1 } + \mathrm { c } _ ( Z ) \sin ( X - t ) \, z _ { 1 } \big ] } \\ & { \qquad - [ v _ { { \mathrm { s } } \bot } + ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos ^ { 2 } \Phi \sin ^ { 2 } \Theta ] , } \\ { \partial _ { t } { \phi _ { 2 } } + \partial _ { T } \Phi } & { = \lambda \, \varepsilon _ { \mathrm { w } } \bigg [ \mathrm { s } _ ( Z ) \big [ - 2 \sin { 2 \Phi } \cos ( X - t ) \, \phi _ { 1 } } \\ & { \qquad \qquad \quad - \sin ( X - t ) ( \sin { 2 \Phi } \, z _ { 1 } + \cos { 2 \Phi } \, x _ { 1 } ) \big ] } \\ & { \qquad \qquad \quad + \mathrm { c } _ ( Z ) \big [ - 2 \cos { 2 \Phi } \sin ( X - t ) \, \phi _ { 1 } } \\ & { \qquad \qquad \quad + \cos ( X - t ) ( \cos { 2 \Phi } z _ { 1 } - \sin { 2 \Phi } \, x _ { 1 } ) \big ] \bigg ] , } \\ { \partial _ { t } { \theta _ { 2 } } + \partial _ { T } \Theta } & { = \frac { 1 } { 2 } \lambda \, \varepsilon _ { \mathrm { w } } \bigg [ \mathrm { s } _ ( Z ) \big [ 2 \cos ( X - t ) ( \cos { 2 \Theta } \sin { 2 \Phi } \, \theta _ { 1 } + \sin { 2 \Theta } \cos { 2 \Phi } \, \phi _ { 1 } ) } \\ & { \qquad \qquad \quad - \sin { 2 \Theta } \sin ( X - t ) ( \sin { 2 \Phi } \, x _ { 1 } - \cos { 2 \Phi } \, z _ { 1 } ) \big ] } \\ & { \qquad \qquad \quad + \mathrm { c } _ ( Z ) \big [ 2 \sin ( X - t ) ( \sin { 2 \Theta } \sin { 2 \Phi } \, \phi _ { 1 } - \cos { 2 \Theta } \cos { 2 \Phi } \, \theta _ { 1 } ) } \\ & { \qquad \qquad \quad + \sin { 2 \Theta } \cos ( X - t ) ( \cos { 2 \Phi } \, x _ { 1 } + \sin { 2 \Phi } \, z _ { 1 } ) \big ] \bigg ] . } \end{array}
| \hat { E } _ { 0 } ^ { \prime } - E _ { 0 } | \le \epsilon
Q
M
\varepsilon
\leq
\beta
\begin{array} { r } { \eta ^ { n } = - \frac { ( \Lambda ^ { - 2 } \theta ( g ^ { n } ) , z ) ( T ) + \gamma \int _ { 0 } ^ { T } \langle g ^ { n } , d ^ { n } \rangle _ { \Gamma } d t } { ( \Lambda ^ { - 2 } z , z ) ( T ) + \gamma \int _ { 0 } ^ { T } \langle d ^ { n } , d ^ { n } \rangle _ { \Gamma } d t } = - \frac { ( D J ( g ^ { n } ) , d ^ { n } ) _ { U _ { a d } } } { ( \Lambda ^ { - 2 } z , z ) ( T ) + \gamma \int _ { 0 } ^ { T } \langle d ^ { n } , d ^ { n } \rangle _ { \Gamma } d t } . } \end{array}

f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } )

n = k / | k | \wedge n _ { \| } + n _ { \perp }
V
< 2 0 \%

\begin{array} { r l } { \Delta \lambda _ { j } = } & { { } \log _ { 1 0 } \left( | \lambda _ { j } - \varepsilon _ { \mathrm { r e f } , j } | / \varepsilon _ { \mathrm { r e f } , j } \right) } \\ { \Delta \varepsilon _ { j } = } & { { } \log _ { 1 0 } \left( | \varepsilon _ { j , - } - \varepsilon _ { \mathrm { r e f } , j } | / \varepsilon _ { \mathrm { r e f } , j } \right) , } \end{array}

\frac { x - 1 } { { { x } ^ { 2 } } + 1 2 }

{ \mathcal M } _ { \mu \nu } ( k ) = \delta _ { \mu \nu } \, - \, \frac { k _ { \mu } t _ { \nu } + k _ { \mu } } { k t } \, + \, t ^ { 2 } \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { ( k t ) ^ { 2 } } \; .
= 0 . 4
\begin{array} { r l } { \frac { { \mathscr Z } _ { \alpha \beta } } { { \mathscr Z } _ { \mathrm { p e r t } } } } & { \simeq \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { { \mathcal C } _ { m n } } \mathrm { d } x \, \exp \Bigg ( { \mathcal A } _ { \alpha \beta } ^ { [ - 1 ] } ( x ) + { \mathcal A } _ { \alpha \beta } ^ { [ 0 ] } ( x ) + \cdots \Bigg ) = } \\ & { \simeq \frac { 1 } { \sqrt { - 2 \pi \, \partial _ { x } ^ { 2 } { \mathcal A } _ { \alpha \beta } ^ { [ - 1 ] } ( x _ { m n } ) } } \, { \mathrm { e } } ^ { { \mathcal A } _ { \alpha \beta } ^ { [ - 1 ] } ( x _ { m n } ) } \, \exp \left( { \mathcal A } _ { \alpha \beta } ^ { [ 0 ] } ( x _ { m n } ) \right) + \cdots . } \end{array}
k _ { 0 } = 7 . 4 8 \times 1 0 ^ { 6 }
F _ { i k } = \partial _ { i } A _ { k } - \partial _ { k } A _ { i } , \; \; F _ { b k } = \partial _ { b } A _ { k } - \partial _ { k } A _ { b } .
\phi _ { l } ^ { 2 }
\tilde { \mu }
2 . 0 1 7 6 8 ( 2 1 )
\begin{array} { r } { { \bf { h } } _ { k } ^ { H } { \left( { { { \bf { I } } _ { M } } + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } { \frac { { \lambda _ { i } ^ { * } { \gamma _ { i } } { { \bf { h } } _ { i } } { \bf { h } } _ { i } ^ { H } } } { { { \sigma ^ { 2 } } } } } } \right) ^ { - 1 } } { { \bf { h } } _ { k } } \frac { { \lambda _ { k } ^ { * } } } { { { \sigma ^ { 2 } } } } = 1 , \forall k . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { D } _ { x } ^ { \dagger } ( - \theta _ { \mathrm { L } } ) H _ { \mathrm { L } } \mathcal { D } _ { x } ( - \theta _ { \mathrm { L } } ) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { - i \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { - i \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { - i \Delta } \\ { i \Delta } & { - \xi } \end{array} \right) } \\ & { } & { \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { i \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { i \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \xi \cos \theta _ { \mathrm { L } } + \Delta \sin \theta _ { \mathrm { L } } } & { i \xi \sin \theta _ { \mathrm { L } } - i \Delta \cos \theta _ { \mathrm { L } } } \\ { - i \xi \sin \theta _ { \mathrm { L } } + i \Delta \cos \theta _ { \mathrm { L } } } & { - \xi \cos \theta _ { \mathrm { L } } - \Delta \sin \theta _ { \mathrm { L } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\theta = 2 \arctan \, \left( { \frac { \operatorname { t a n h } y } { \operatorname { t a n h } x + { \sqrt { \operatorname { t a n h } ^ { 2 } x + \operatorname { t a n h } ^ { 2 } y } } } } \right) \, .
n = 2
\scriptstyle { \sqrt { \pi } }
\partial _ { \mu } f ( x ) = - f ( x ) \Bigl ( \partial _ { \mu } \Delta ( x ) ^ { \dagger } \Delta ( x ) + \Delta ( x ) ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \Delta ( x ) \Bigr ) f ( x )
\phi
\mathcal { U }
\begin{array} { r l } { \chi _ { \mathcal { T } } ^ { ( 2 ) } } & { = \left( [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ Y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] ; N \right) , } \\ { \chi _ { \mathcal { T } } ^ { ( 3 ) } } & { = \left( [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] , [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] ; N \right) , } \\ { \chi _ { \mathcal { T } } ^ { ( 4 ) } } & { = \left( [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ M _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ] , [ M _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ] ; N \right) , } \\ { \chi _ { \mathcal { T } } ^ { ( 6 ) } } & { = \left( [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] ; N \right) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathcal { S } ( \Delta ) \Big | _ { m _ { \mathrm { e x } } = 0 } } & { \propto e ^ { \beta \mu } e ^ { - \hbar \beta \Delta ^ { 2 } / 4 \omega _ { \mathrm { r e c } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } x \ x ^ { 2 } e ^ { - x ^ { 2 } } } \\ & { \propto \frac { \sqrt { \pi } } { 4 } e ^ { \beta \mu } e ^ { - \hbar \beta \Delta ^ { 2 } / 4 \omega _ { \mathrm { r e c } } } . } \end{array}
\times 0 . 2
d
T ( r , t ) \approx \frac { p _ { 0 } } { \sqrt [ 4 ] { 2 } \kappa l } \sqrt { \frac { \mu _ { \omega } } { 2 \pi r } } e ^ { - r / \mu } \cos \left( \frac { r } { \mu _ { \omega } } - \omega t + \frac { \pi } { 8 } \right)
4 . 4 2 \%
<
\begin{array} { r l } { ( _ { A } \mathfrak { V } _ { [ g ] } \oplus _ { A } \mathfrak { V } _ { [ g ] } ^ { \vee } ) \times ( _ { A } \mathfrak { V } _ { [ g ] } \oplus _ { A } \mathfrak { V } _ { [ g ] } ^ { \vee } ) } & { \to k _ { F } } \\ { \big ( ( v _ { 1 } , w _ { 1 } ) , ( v _ { 2 } , w _ { 2 } ) \big ) } & { \mapsto \langle v _ { 1 } , w _ { 2 } \rangle - \langle v _ { 2 } , w _ { 1 } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \underbrace { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) } _ { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ e ~ n ~ s ~ e ~ m ~ b ~ l ~ e ~ v ~ a ~ r ~ i ~ a ~ n ~ c ~ e ~ } ~ } } } & { { } = \left[ ( \sigma _ { L } ^ { ( \eta ) } ) ^ { 2 } ( \tau ) \right] + \left[ ( \overline { { L } } ^ { ( \eta ) } ) ^ { 2 } ( \tau ) \right] - \left[ \overline { { L } } ^ { ( \eta ) } ( \tau ) \right] ^ { 2 } } \end{array}
q
< 1 0 ^ { - 8 }
\boldsymbol { \tau }
{ \mathrm { ? ? } } _ { \omega }
{ \sigma }
k
r
\mathbf { H } _ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { - ( a + b \alpha ) } & { = - a + ( - b ) \alpha } \\ { ( a + b \alpha ) + ( c + d \alpha ) } & { = ( a + c ) + ( b + d ) \alpha } \\ { ( a + b \alpha ) ( c + d \alpha ) } & { = ( a c + r b d ) + ( a d + b c ) \alpha } \\ { ( a + b \alpha ) ^ { - 1 } } & { = a ( a ^ { 2 } - r b ^ { 2 } ) ^ { - 1 } + ( - b ) ( a ^ { 2 } - r b ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \alpha } \end{array} }
\mathrm { \ t h e t a _ { H O O } = 3 0 ^ { \circ } }
a - b
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { T _ { 2 q } ^ { 2 } ( N , S ) e ^ { - 2 i q \phi } | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { F , F ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { F _ { 1 } , F _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N ^ { \prime } + F _ { 1 } ^ { \prime } + G } \left\{ \begin{array} { c c c } { G ^ { \prime } } & { N ^ { \prime } } & { F _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { N } & { G } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { G ^ { \prime } + S + 1 + I } \sqrt { ( 2 G + 1 ) ( 2 G ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { S } & { G ^ { \prime } } & { I } \\ { G } & { S } & { 1 } \end{array} \right\} \sqrt { S ( S + 1 ) ( 2 S + 1 ) } } \\ & { \times \sqrt { 5 } \left\{ \begin{array} { c c c } { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { N } & { N ^ { \prime } } & { N ^ { \prime } } \end{array} \right\} \sqrt { N ^ { \prime } ( N ^ { \prime } + 1 ) ( 2 N ^ { \prime } + 1 ) } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N - K } \left( \begin{array} { c c c } { N } & { 2 } & { N ^ { \prime } } \\ { - K } & { 2 q } & { K ^ { \prime } } \end{array} \right) \sqrt { ( 2 N + 1 ) ( 2 N ^ { \prime } + 1 ) } } \end{array}
c _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( t = 0 ) = \delta _ { n \alpha }
\frac { d E _ { b } } { d t } = \phi _ { d } ,
z = 1
W ( - 1 ) \approx - 0 . 3 1 8 1 3 + 1 . 3 3 7 2 3 i .
2 3 5
U = 0 . 0 0 2 1 z ^ { 4 } - 0 . 0 6 7 z ^ { 3 } + 0 . 3 0 z ^ { 2 } + 5 . 1 4 z + 0 . 4 6
\langle N _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } | \hat { \mathrm { \bf ~ E } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) | N _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \rangle = i \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \left( \frac { \hbar \omega _ { k } } { 2 \epsilon _ { 0 } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } \langle N _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } | \left[ \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } e ^ { i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } - \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ^ { + } e ^ { - i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } \right] | N _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \rangle = 0
\begin{array} { r } { v ( x , t ) \equiv \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } f _ { T } ( k , t ) e ^ { i k x } d k , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le \mathtt { C } \varepsilon ^ { 6 - 2 b } \gamma ^ { - 1 } , \quad \rVert Z \rVert _ { s _ { 0 } + \mu } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le \mathtt { C } \varepsilon ^ { 6 - 2 b } , \quad \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ \mu , \mathtt { C } > 0 ~ } , } \\ & { \mathrm { ~ i _ 0 ( \omega ) ~ i s ~ a ~ r e v e r s i b l e ~ a n d ~ \frac { 2 \pi } { \mathtt { M } } ~ - t r a n s l a t i o n ~ i n v a r i a n t . } } \end{array}

\overline { { \mathsf { W } } } = \hat { \mathsf { W } } _ { 0 } + \frac { 1 } { 4 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { w } } ^ { \dagger } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \mathrm { c . c . } \, , \qquad \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { w } } = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { F } _ { \mathrm { I } } \, , \qquad \hat { \mathsf { W } } _ { 0 } = - \frac { 1 } { 4 } \mathbf { F } _ { \mathrm { I } } ^ { \dagger } \mathbf { A } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } \, .
\sum _ { \pi ( 1 , 2 , . . . n ) } \mathrm { T r } \Big [ H ^ { ( 1 ) } H ^ { ( l _ { \pi ( 1 ) } ) } . . . . . H ^ { ( l _ { \pi ( n ) } ) } \Big ] \frac { 1 } { \tilde { x } _ { 0 } - \tilde { x } _ { \pi ( 1 ) } } \frac { 1 } { \tilde { x } _ { \pi ( 1 ) } - \tilde { x } _ { \pi ( 2 ) } } . . . . . \frac { 1 } { \tilde { x } _ { \pi ( n ) } - \tilde { x } _ { 0 } } \; .
k
N _ { 1 }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 1 = 0
d \left( \gamma ( h ) h _ { x } ^ { 2 } \right) + \left( \Pi ( h ) + \Delta p \right) d h = \frac { 1 } { 2 } \gamma ( h ) d h _ { x } ^ { 2 }
T
\rho _ { 1 } \! = \! \frac { \sigma ^ { 2 } C _ { t } ( N _ { p } \kappa _ { I } ) ^ { ( J \! - \! 1 ) } ( ( 1 - N _ { p } \kappa _ { I } ) ^ { ( J \! - \! 1 ) } ) ( 1 - N _ { a } ) } { C _ { t } ^ { 2 } N _ { a } ( N _ { p } \kappa _ { I } ) ^ { 3 ( J \! - \! 1 ) } \! + \! C _ { t } \sigma ^ { 2 } ( N _ { p } \kappa _ { I } ) ^ { ( J \! - \! 1 ) } ( N _ { a } \! + \! ( N _ { p } \kappa _ { I } ) ^ { ( J \! - \! 1 ) } ) \! + \! \sigma ^ { 4 } }
S
\begin{array} { r l } { I ( x , y , z ) = { } } & { { } \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } \frac { ( \sin { ( \beta ) } z - \cos { ( \beta ) } y ) \Omega ( u , v ) } { \left( ( x - v ) ^ { 2 } + ( y - u \sin { ( \beta ) } ) ^ { 2 } + ( z - u \cos { ( \beta ) } ) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \mathrm { d } u \mathrm { d } v . } \end{array}
\hat { U } = \lambda e ^ { \frac { 4 k \xi } { 1 - k } \omega } .
\Phi = u
\sim 1 . 4
n = 3
H _ { z }
3 0
C _ { p }
E _ { 0 } = \operatorname * { l i m } _ { \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } \to \infty } { \frac { 1 } { ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } } \ln \Bigg \{ { \frac { < w ( \tau _ { 1 } ) > } { < w ( \tau _ { 2 } ) > } } \Bigg \} \ .

p = \partial L / \partial { \dot { q } }
\omega _ { m }
\theta ( z = 0 ) = \theta ( z = 1 ) = 0
\begin{array} { r l } & { ( ( F _ { 1 } ) _ { u _ { 1 } } , ( F _ { 2 } ) _ { u _ { 1 } } , ( F _ { 3 } ) _ { u _ { 1 } } , ( F _ { 4 } ) _ { u _ { 1 } } ) = ( e ^ { F _ { 4 } - u _ { 3 } } \sin \alpha ( u _ { 1 } ) , \, - e ^ { F _ { 4 } - u _ { 3 } } \cos \alpha ( u _ { 1 } ) , \, 0 , \, 0 ) , } \\ & { ( ( F _ { 1 } ) _ { u _ { 2 } } , ( F _ { 2 } ) _ { u _ { 2 } } , ( F _ { 3 } ) _ { u _ { 2 } } , ( F _ { 4 } ) _ { u _ { 2 } } ) = ( 0 , \, 0 , \, e ^ { - 2 ( F _ { 4 } - u _ { 3 } ) } , \, 0 ) , } \\ & { ( ( F _ { 1 } ) _ { u _ { 3 } } , ( F _ { 2 } ) _ { u _ { 3 } } , ( F _ { 3 } ) _ { u _ { 3 } } , ( F _ { 4 } ) _ { u _ { 3 } } ) = ( 0 , \, 0 , \, 0 , \, 1 ) . } \end{array}
m = ( q + 1 ) / 2
T + V _ { e e }
H = 0 . 3
H i N
W ( t , c , r , R _ { f } ) \approx \frac { 1 } { r } \frac { 1 } { 1 - R _ { f } \frac { \partial \bar { i } } { \partial \eta } - R _ { f } ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \left( \bar { i } ^ { - 1 } \left( \frac { \partial \bar { i } } { \partial \eta } \right) ^ { 2 } + \frac { \partial ^ { 2 } \bar { i } } { \partial \eta ^ { 2 } } \right) } .
| q , t \rangle = e ^ { i t \hat { H } / \hbar } | q \rangle \ .
\mathrm { ~ d ~ } \Vec { S }
^ { 3 }
G = ( V , \Sigma , R , S )
f
R _ { 1 2 } ^ { \prime } R _ { 1 3 } ^ { \prime } R _ { 2 3 } ^ { \prime } = R _ { 2 3 } ^ { \prime } R _ { 1 3 } ^ { \prime } R _ { 1 2 } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { Q _ { + } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
L ^ { 2 }
1 2 0

n
0 . 0 7 7 \varepsilon ^ { \mathrm { f f } }
\begin{array} { r } { \frac { a _ { 1 } } { 2 a _ { 2 } } = 1 \, . } \end{array}
\rho ( \alpha _ { x } , \alpha _ { y } ) d \alpha _ { x } d \alpha _ { y } = \rho ( \xi _ { x } , \xi _ { y } ) d \xi _ { x } d \xi _ { y }
a =
S _ { 1 1 } ^ { q } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } 4 k _ { B } \mathcal { T } + \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } R T \left( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \right) .
S = - m _ { f } \int d \tau { \frac { z ^ { 6 - p } } { Q _ { F } } } \left[ \sqrt { 1 - { \frac { Q _ { F } v _ { \parallel } ^ { 2 } } { z ^ { 6 - p } } } - { \frac { Q _ { p } Q _ { F } v _ { \perp } ^ { 2 } } { z ^ { 1 2 - 2 p } } } } - 1 \right] ,
C _ { I } ( 0 , d y ) = C _ { I } ( 0 , d y ) = 1 / e
\psi
a _ { i j } ( b ) = \int d ^ { 2 } b ^ { \prime } \rho _ { i } ( b ^ { \prime } ) \rho _ { j } ( b + b ^ { \prime } )
[ \beta , N ]
\psi _ { i }
\cdots
\sigma _ { y } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) }
0 ^ { \circ }
\mathcal { M } \overset { ( 3 ) } { = } \exp ( [ \tau _ { 2 } , \cdot \, ] ) \exp ( [ \tau _ { 3 } , \cdot \, ] ) \exp ( [ \tau _ { 4 } , \cdot \, ] ) \exp ( [ \sigma _ { 2 } , \cdot \, ] ) \exp ( [ \sigma _ { 3 } , \cdot \, ] ) \exp ( [ \sigma _ { 4 } , \cdot \, ] ) .
\theta / A
\vec { s }
_ 6
f ( \mathbf { h } _ { \mathbf { g } } \mid \mathbf { d } _ { \mathbf { o b s } } ) = c _ { 0 } f ( \mathbf { d } _ { \mathbf { o b s } } \mid \mathbf { h } _ { \mathbf { g } } ) f ( \mathbf { h } _ { \mathbf { g } } ) \, = c _ { 0 } f ( \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } \mid \mathbf { h } _ { \mathbf { - v } } , \mathbf { b } ) f ( \mathbf { d } _ { \mathbf { s } , \mathbf { o b s } } \mid \mathbf { h } _ { v } , \mathbf { b } ) f ( \mathbf { h } , \mathbf { b } )
p _ { c } ^ { \tau } g _ { o }
\Phi
\beta _ { \mathrm { c r i t } } ^ { \mathrm { s t K B M } } \approx 1 \
q _ { \sigma }
( i )
\Omega _ { i }
\Delta \eta > J
\left\lfloor { \sqrt { \varphi ( r ) } } \log _ { 2 } ( n ) \right\rfloor
6 . 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
\left( \begin{array} { c } { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial x ^ { 1 } } ( p ) } \\ { \vdots } \\ { \frac { \partial f _ { k } } { \partial x ^ { 1 } } ( p ) } \end{array} \right) , \cdots , \left( \begin{array} { c } { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial x ^ { k } } ( p ) } \\ { \vdots } \\ { \frac { \partial f _ { k } } { \partial x ^ { k } } ( p ) } \end{array} \right) ,
\mathcal { E }
E _ { d }
m = 1
\Gamma
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } ( p _ { n + 1 } - p _ { n } ) < N \; { \mathrm { ~ w i t h ~ } } \; N = 7 \times 1 0 ^ { 7 } ,
4 . 6 7
\tilde { x } _ { \mu } = x _ { \mu } + \tilde { x } _ { \mu } ^ { ( 1 ) } + ( h i g h e r ~ \phi ^ { \alpha } - t e r m s ) ~ ,
\varepsilon F ^ { \alpha } [ A ^ { \prime } ] \left( M _ { 0 } - i \varepsilon \right) _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } \Delta F ^ { \beta } [ A ^ { \prime } ] +
A
n = n + 1
\tilde { R } _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } ^ { \star } = 4 \pi / \tilde { \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } }
{ \cal L } _ { G B } = R ^ { 2 } - 4 R ^ { A B } R _ { A B } + R ^ { A B C D } R _ { A B C D } \, ,
\eta _ { 1 } = r + t _ { 1 } + t _ { 4 } , \quad \eta _ { 2 } = r + t _ { 2 }
\hat { \Lambda } _ { J I }
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ r ~ a ~ c ~ . ~ } } \left( \alpha ^ { [ p ] } , \widehat { \alpha } ^ { [ p ] } \right) \, \, \, ( \
s
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { 1 } } & { { } = \sum _ { i \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \frac { 1 } { N } W _ { \mathrm { ~ F ~ e ~ r ~ m ~ i ~ } } ( s _ { i } \gets s _ { 1 } ) = \sum _ { i \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \frac { 1 } { N } \frac { 1 } { 1 + \exp ( \tau + ( \pi _ { i } - \pi _ { 1 } ) / \kappa ) } , } \\ { \mathcal { D } _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { j \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } W _ { \mathrm { ~ F ~ e ~ r ~ m ~ i ~ } } ( s _ { 1 } \gets s _ { j } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { j \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \frac { 1 } { 1 + \exp ( \tau + ( \pi _ { 1 } - \pi _ { j } ) / \kappa ) } . } \end{array}
\mathcal { Q } _ { 0 } = \sigma \left\lbrace \mathcal { Q } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } , \mathcal { Q } _ { 0 } ^ { \mathrm { o u t } } \right\rbrace = \sigma \lbrace \mathbf { w } _ { q } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } , \mathbf { u } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } , \mathbf { p } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } , \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \rbrace
5
n \in ( \frac 3 2 , 3 )
\tau _ { j } ^ { \prime } = [ 1 - 3 \mu _ { j } / ( 2 c ^ { 2 } a _ { j } ) ]
v _ { i }
\sigma _ { 2 }
\displaystyle \cos { A } \cos { B } \cos { C } = 0 .
t = 3 . 3
K
\rho = \frac { p \mathcal { W } _ { \mathrm { ~ a ~ } } } { \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ u ~ } } T }
[ 2 ]
\zeta
g = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { c } } \\ { { - d } } & { { b } } \end{array} \right) ; \; \; \; \; \; \; \; \; \ a b + c d = 1 .
\mathbb { Z } / 8 \mathbb { Z }

\int _ { \Omega _ { e } } u _ { h } ^ { n + 1 } \textrm { d } x = \int _ { \Omega _ { e } } u _ { h } ^ { n } \textrm { d } x - \Delta t [ F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } - F _ { e - \frac { 1 } { 2 } } ]
\langle v , w \rangle _ { \Phi } = ( \Phi ( v ) ) ( w ) = [ \Phi ( v ) , w ] .
\textbf { B }
U _ { c }
\mathrm { w } _ { \mathrm { m i n } } < | y | \le \mathrm { w } _ { \mathrm { m a x } }
\leftarrow 0
, a n d
A ( x + h ) - A ( x ) \approx f ( x ) \cdot h
\phi ( x , z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( A _ { m } ^ { ( 0 ) } \exp ( \mathrm { i } k _ { m } x ) + B _ { m } ^ { ( 0 ) } \exp ( - \mathrm { i } k _ { m } x ) ) \psi _ { m } ( z ) } & { x < 0 } \\ { \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( A _ { m } ^ { ( 1 ) } \exp ( \mathrm { i } k _ { m } x ) + B _ { m } ^ { ( 1 ) } \exp ( - \mathrm { i } k _ { m } x ) ) \psi _ { m } ( z ) } & { x < 0 , } \end{array} \right.
E _ { r }
a + a ^ { + } ) ^ { 4 }



\kappa = 3 4
< 1
\scriptstyle { \begin{array} { l } { { \begin{array} { r l } { x ^ { 1 } } & { = \varrho \cos \varphi } \\ { x ^ { 4 } } & { = \varrho \sin \varphi } \end{array} } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { d s ^ { 2 } = \left( d \xi ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( d \xi ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( d \xi ^ { 3 } \right) ^ { 2 } + \left( \xi ^ { 1 } \right) ^ { 2 } \left( d \xi ^ { 4 } \right) ^ { 2 } } \\ { \left( \xi ^ { ( 1 ) } = \varrho , \ \xi ^ { ( 2 ) } = x ^ { ( 2 ) } , \ \xi ^ { ( 3 ) } = x ^ { ( 3 ) } , \ \xi ^ { ( 4 ) } = \varphi \right) } \end{array} }
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = - 2 ( C \Gamma ^ { a } ) _ { \alpha \beta } \, P _ { a } + i f _ { \alpha \beta } { } ^ { a b } J _ { a b } .
2 m _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } + 1
l _ { d }
\epsilon \to 1
\sigma
\lambda
V = ( \mathbf { v } _ { i } ) _ { i = 1 } ^ { N }
\begin{array} { r l } & { \| F _ { h } ( \cdot , \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } + \| F _ { h } ^ { * } ( \cdot , z _ { h } ^ { \textit { r t } } ) - F _ { h } ^ { * } ( \cdot , z ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } } \\ & { \quad \lesssim h _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } \, \big ( 1 + \| \nabla F ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } + \sigma ( f ; s ) + \rho _ { p ^ { \prime } ( \cdot ) s , \Omega } ( f ) + \rho _ { p ( \cdot ) s , \Omega } ( \nabla u ) \big ) ^ { s } \, , } \end{array}
2 7
\begin{array} { r l } { \frac { \mathcal { E } _ { l } ^ { \mathrm { M } } } { \mathcal { E } _ { l } ^ { \mathrm { i n } } } } & { = \frac { n S _ { l } ^ { \prime } ( n k _ { 0 } R ) S _ { l } ( k _ { 0 } R ) - S _ { l } ^ { \prime } ( k _ { 0 } R ) S _ { l } ( n k _ { 0 } R ) } { S _ { l } ( n k _ { 0 } R ) \xi _ { l } ^ { \prime } ( k _ { 0 } R ) - n S _ { l } ^ { \prime } ( n k _ { 0 } R ) \xi _ { l } ( k _ { 0 } R ) } \triangleq r _ { l } ^ { \mathrm { E } } } \\ { \frac { \mathcal { B } _ { l } ^ { \mathrm { M } } } { \mathcal { B } _ { l } ^ { \mathrm { i n } } } } & { = \frac { n ^ { - 1 } S _ { l } ^ { \prime } ( n k _ { 0 } R ) S _ { l } ( k _ { 0 } R ) - S _ { l } ^ { \prime } ( k _ { 0 } R ) S _ { l } ( n k _ { 0 } R ) } { S _ { l } ( n k _ { 0 } R ) \xi _ { l } ^ { \prime } ( k _ { 0 } R ) - n ^ { - 1 } S _ { l } ^ { \prime } ( n k _ { 0 } R ) \xi _ { l } ( k _ { 0 } R ) } \triangleq r _ { l } ^ { \mathrm { B } } . } \end{array}
q _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
Z \approx 1 7 0
\begin{array} { r l r l r l } { \rho } & { { } = \rho _ { \mathrm { T i } } \, \frac { A _ { \mathrm { T i } } } { A _ { \mathrm { t o t } } } \, , } & { \kappa _ { \mathrm { e } } } & { { } = \frac { \kappa _ { \mathrm { m } } \, \kappa _ { \mathrm { M a c r o } } } { \kappa _ { \mathrm { m } } - \kappa _ { \mathrm { M a c r o } } } \, , } & { \mu _ { \mathrm { e } } } & { { } = \frac { \mu _ { \mathrm { m } } \, \mu _ { \mathrm { M a c r o } } } { \mu _ { \mathrm { m } } - \mu _ { \mathrm { M a c r o } } } \, , } \\ { * \mu _ { \mathrm { e } } ^ { * } } & { { } = \frac { \mu _ { \mathrm { m } } ^ { * } \, \mu _ { \mathrm { M a c r o } } ^ { * } } { \mu _ { \mathrm { m } } ^ { * } - \mu _ { \mathrm { M a c r o } } ^ { * } } \, , } & { \kappa _ { \gamma } } & { { } = \frac { \kappa _ { \mathrm { e } } + \kappa _ { \mathrm { m } } } { \rho \, L _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \, \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } } & { \gamma _ { 1 } } & { { } = \frac { \mu _ { \mathrm { e } } + \mu _ { \mathrm { m } } } { \rho \, L _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \, \omega _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } \, , } \\ { * \gamma _ { 1 } ^ { * } } & { { } = \frac { \mu _ { \mathrm { e } } ^ { * } + \mu _ { \mathrm { m } } ^ { * } } { \rho \, L _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \, \omega _ { \mathrm { s s } } ^ { 2 } } \, , } & { \gamma _ { 2 } } & { { } = \frac { \mu _ { \mathrm { c } } } { \rho \, L _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \, \omega _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r c c c c c l } { \dot { s } } & { = } & { - k _ { 1 } e _ { 0 } s + ( k _ { 1 } s + k _ { - 1 } ) g ( s ) } & { + } & { ( k _ { - 1 } + k _ { 1 } s ) ( c - g ( s ) ) } & & \\ & { \leq } & { - \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } s } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s } } & { + } & { \cfrac { 1 } { \sqrt 2 } \frac { k _ { - 1 } + k _ { 1 } s } { ( k _ { - 1 } + k _ { 1 } s _ { 0 } ) } \frac { k _ { 1 } e _ { 0 } s _ { 0 } ( k _ { - 1 } + k _ { 1 } s _ { 0 } ) } { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s _ { 0 } ) } \cdot \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } } { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } & & \\ & { \leq } & { - \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } s } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s } } & { + } & { \cfrac { 1 } { \sqrt 2 } k _ { 1 } e _ { 0 } s _ { 0 } \cdot \frac { k _ { - 1 } + k _ { 1 } s _ { 0 } } { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s _ { 0 } ) } \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } } { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } & { = } & { U ( s ) , } \end{array}
\hbar \gamma _ { 0 } = 5
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { E W } } = { \overline { { Q } } } _ { L j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } Q _ { L j } + { \overline { { u } } } _ { R j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } u _ { R j } + { \overline { { d } } } _ { R j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } d _ { R j } + { \overline { { \ell } } } _ { L j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \ell _ { L j } + { \overline { { e } } } _ { R j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } e _ { R j } - { \frac { 1 } { 4 } } W _ { a } ^ { \mu \nu } W _ { \mu \nu } ^ { a } - { \frac { 1 } { 4 } } B ^ { \mu \nu } B _ { \mu \nu } ,
N \rightarrow \infty
g \left( ( a + b { \sqrt { 2 } } ) + ( c + d { \sqrt { 2 } } ) { \sqrt { 3 } } \right) = ( a + b { \sqrt { 2 } } ) - ( c + d { \sqrt { 2 } } ) { \sqrt { 3 } } = a + b { \sqrt { 2 } } - c { \sqrt { 3 } } - d { \sqrt { 6 } } .

S = ( \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } \theta _ { i } - ( n - 2 ) \pi ) r ^ { 2 }
{ \cal P } _ { \delta \sigma _ { c } } = 2 \kappa ^ { 2 } \left[ { \frac { C ( r ) } { r _ { \pm } + ( 1 / 2 ) } } \right] ^ { 2 } \left( { \frac { \bar { H } _ { c } } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } \, ,
2 0 \%
\delta { \bf { U } } _ { \mathrm { { M C } } }
S ( t ) \equiv \int { \frac { d p } { 2 \pi } } e ^ { - i p t } S ( p ) = \left[ \theta ( t ) - n _ { F } ( m ) \right] e ^ { - i m t }
\begin{array} { r } { \psi _ { I C T } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , t ) = \hat { U } \psi ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , t ) = \exp \left( - \frac { i } { 2 \hbar } x ^ { i } ( t ) p _ { i } ( t ) \right) \exp \left( \frac { i } { \hbar } x ^ { i } p _ { i } ( t ) \right) \psi ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ( t ) , \dots , x _ { n } - x _ { n } ( t ) , t ) . } \end{array}
\mathbb { W } _ { 0 }
\begin{array} { r } { \hat { T } = \frac { \mathrm { P r } } { c _ { p } \mathrm { K n } } \frac { g } { k ^ { 2 } } + \frac { 4 } { 3 } \alpha _ { 0 } \mathrm { K n } ( h + \alpha _ { 0 } g ) . } \end{array}

\widetilde { \bigtriangleup } _ { \mu \nu } ^ { A } ( p ) = \bigtriangleup _ { \mu \nu } ^ { A } + \bigtriangleup _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { A } V ^ { \lambda \sigma , \mu ^ { \prime } } \bigtriangleup _ { \lambda \sigma , \lambda ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { B } V ^ { \lambda ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } } \bigtriangleup _ { \nu ^ { \prime } \nu } ^ { A } + \cdots .
^ 1
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { R } \bar { \mathbf { u } } , \mathbf { u } ^ { \prime } ) _ { \omega } } & { { } = ( \mathbf { R } \bar { \mathbf { u } } , \mathbf { u } - \mathbf { R } \bar { \mathbf { u } } ) _ { \omega } = ( \mathbf { R } \bar { \mathbf { u } } , ( \mathbf { I } - \mathbf { R } \mathbf { W } ) \mathbf { u } ) _ { \omega } = \bar { \mathbf { u } } ^ { T } \mathbf { R } ^ { T } \boldsymbol { \omega } ( \mathbf { I } - \mathbf { R } \mathbf { W } ) \mathbf { u } } \end{array}
\mathbf { n }
{ \cal L } _ { \mathrm { D u a l } } \approx \frac { \tau \kappa ^ { 2 } } { 2 } B _ { m } B ^ { m } - \frac { ( \tau \kappa ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 m } \epsilon ^ { m n p } B _ { m } \partial _ { n } B _ { p } + \tau \kappa ^ { 2 } O ( \kappa ^ { 2 } )
\textbf { H } ^ { \textbf { u } }
b
\mathrm { ~ D ~ } _ { m a x , s } ^ { * }
z _ { 0 } \ll z _ { c } \ll z _ { 1 }
V ^ { ( n ) } = \{ ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { n - 3 } ) \in { \bf C } ^ { n - 3 } | z _ { j } \ne 0 , 1 ; z _ { j } \ne z _ { k } , \; \mathrm { f o r } \; j \ne k \} ,
f _ { \mathrm { P } }
y = \gamma \frac { x - \langle x \rangle } { \sqrt { \mathrm { V a r } [ x ] + \epsilon } } + \beta \; .
\begin{array} { r } { \int _ { \hat { E } _ { 0 } - L } ^ { \hat { E } _ { 0 } + L } n _ { \sigma , i } ( x ) d x = 1 - \int _ { - \infty } ^ { \hat { E } _ { 0 } - L } n _ { \sigma , i } ( x ) d x - \int _ { \hat { E } _ { 0 } + L } ^ { + \infty } n _ { \sigma , i } ( x ) d x . } \end{array}
f ( \v { r } , \v { p } ) = f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ( \v { p } ) )
\nwarrow
\displaystyle \theta _ { 8 } \simeq ( K + 1 ) ~ \theta _ { P } ~ ~ ~ ,
\sigma _ { t } ^ { 2 } = \omega + \alpha _ { 1 } \epsilon _ { t - 1 } ^ { 2 } + \cdots + \alpha _ { q } \epsilon _ { t - q } ^ { 2 } + \beta _ { 1 } \sigma _ { t - 1 } ^ { 2 } + \cdots + \beta _ { p } \sigma _ { t - p } ^ { 2 } = \omega + \sum _ { i = 1 } ^ { q } \alpha _ { i } \epsilon _ { t - i } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { p } \beta _ { i } \sigma _ { t - i } ^ { 2 }
R ^ { ( - ) } : { \textbf { S e t } } \to R - { \mathsf { M o d } } , \, E \mapsto R ^ { ( E ) }
0 < S < 1
N _ { c i t }
0
L = - \rho \, \left\{ \int _ { - h ( x , y ) } ^ { \zeta ( x , y , t ) } \left[ { \frac { \partial \Phi } { \partial t } } + \, { \frac { 1 } { 2 } } \left( \left( { \frac { \partial \Phi } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial \Phi } { \partial y } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial \Phi } { \partial z } } \right) ^ { 2 } \right) \right] \; { \mathrm { d } } z \; + \, { \frac { 1 } { 2 } } \, g \, ( \zeta ^ { 2 } \, - \, h ^ { 2 } ) \right\} ,
k \to 0
\theta ( Z ) = \theta ( 0 ) + \frac { \kappa _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } } \ln \left| 1 + \kappa _ { 1 } R ( 0 ) ^ { 2 } Z \right| .
\begin{array} { r } { \sum _ { m _ { 1 } } \langle 0 _ { 1 } | r _ { q _ { 1 } } ( 1 ) | m _ { 1 } \rangle . . . . \langle m _ { 1 } | r _ { q _ { 1 } ^ { \prime } } ( 1 ) | 0 _ { 1 } \rangle } \\ { = \langle 1 m | r _ { q _ { 1 } } ( 1 ) | 0 0 \rangle . . . . \langle 0 0 | r _ { q _ { 1 } ^ { \prime } } ( 1 ) | 1 m \rangle } \\ { = - C _ { 1 m 1 q _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 0 0 } \frac { C _ { 0 0 1 q _ { 1 } } ^ { 1 m } } { \sqrt { 3 } } \langle 1 | | r ( 1 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } \\ { = \delta _ { m q _ { 1 } } \delta _ { q _ { 1 } , - q _ { 1 } ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { q _ { 1 } } \frac { \langle 1 | | r ( 1 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } { 3 } } \end{array}

\begin{array} { r l } { R _ { k } } & { = \ln \operatorname* { d e t } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { K } { \uppercase { \mathbf { R } } } _ { k , j } ^ { d } + { \uppercase { \mathbf { I } } } _ { M } \right) - \ln \operatorname* { d e t } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { K } { \uppercase { \mathbf { R } } } _ { k , j } ^ { d } + { \uppercase { \mathbf { I } } } _ { M } - { \frac { P _ { k } } { M } } { \uppercase { \mathbf { R } } } _ { k , k } ^ { d } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { K } { \frac { P _ { i } } { M } } { \uppercase { \mathbf { R } } } _ { i , k } ^ { d } + { \uppercase { \mathbf { I } } } _ { M } \right) ^ { - 1 } { \uppercase { \mathbf { R } } } _ { k , k } ^ { d } \right) , } \end{array}

\theta _ { 1 } < \theta ^ { \mathrm { s } } + \delta \leq \theta _ { 2 }

\varepsilon _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = 1 . 4 7 4 6 0 \times 1 0 ^ { - 8 } \epsilon _ { H }

\epsilon ^ { 2 } \, = \, \frac { \nu t } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \, \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { \bar { r } ( t ) ^ { 2 } } \, = \, \frac { \delta t } { T _ { \mathrm { a d v } } } \, \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { \bar { r } ( t ) ^ { 2 } } \, \approx \, \frac { \delta t } { T _ { \mathrm { a d v } } } \, ,
\delta
r
\frac { \partial \hat { \psi } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ( \Lambda ) } { \partial { \xi } }
n _ { s }
( m + n )
\begin{array} { r l } & { N ^ { ( \operatorname { e } ) } = \left\lfloor \frac { L } { \pi \hbar v _ { 1 } } \sqrt { \frac { U _ { 0 } } { 2 } \left( m + \frac { U _ { 0 } } { 2 } \right) } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor - \left\lfloor \frac { L } { \pi \hbar v _ { 1 } } \sqrt { \frac { U _ { 0 } } { 2 } \left( - m + \frac { U _ { 0 } } { 2 } \right) } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor + 1 , } \\ & { N ^ { ( \operatorname { o } ) } = \left\lfloor \frac { L } { \pi \hbar v _ { 1 } } \sqrt { \frac { U _ { 0 } } { 2 } \left( m + \frac { U _ { 0 } } { 2 } \right) } \right\rfloor - \left\lfloor \frac { L } { \pi \hbar v _ { 1 } } \sqrt { \frac { U _ { 0 } } { 2 } \left( - m + \frac { U _ { 0 } } { 2 } \right) } \right\rfloor + 1 , } \end{array}

d
G = \frac { 2 \pi \Gamma _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } { v _ { s } v _ { p } K _ { 0 x } ^ { \prime } } \left[ 1 + \cos \left( \frac { 4 \nu _ { p } ^ { 2 } \delta K _ { 0 x } ^ { \prime } } { K _ { 0 x } ^ { 2 } v _ { p } ^ { 2 } } \right) \right] .
\vec { E } _ { r } ^ { \prime } = - \frac { e _ { 0 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } \frac { \vec { R } _ { \vartheta \varphi } ^ { \prime } } { r ^ { 2 } \sin \vartheta } = - \frac { e _ { 0 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } \frac { \vec { e } _ { 3 } } { r ^ { 2 } } .
P _ { s }

\sqrt { 8 }
\bar { A } = [ ( \bar { U } _ { r e a l } ) ^ { 2 } + ( \bar { U } _ { i m } ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 }
F ( \nu )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial G } { \partial s } } & { = } & { n s ^ { n - 1 } e ^ { - n r _ { 1 } t } \left[ 1 - s ( 1 - e ^ { - r _ { 1 } t } ) \right] ^ { - n } + n s ^ { n } e ^ { - n r _ { 1 } t } \left[ 1 - s ( 1 - e ^ { - r _ { 1 } t } ) \right] ^ { - ( n + 1 ) } \left( 1 - e ^ { - r _ { 1 } t } \right) } \\ & { = } & { \frac { n s ^ { n - 1 } e ^ { - n r _ { 1 } t } } { \left[ 1 - s ( 1 - e ^ { - r _ { 1 } t } ) \right] ^ { n } } \big [ 1 + \frac { s ( 1 - e ^ { - r _ { 1 } t } ) } { 1 - s ( 1 - e ^ { - r _ { 1 } t } ) } \big ] } \\ & { = } & { \frac { n s ^ { n - 1 } e ^ { - n r _ { 1 } t } } { \left[ 1 - s ( 1 - e ^ { - r _ { 1 } t } ) \right] ^ { ( n + 1 ) } } \left[ 1 - s ( 1 - e ^ { - r _ { 1 } t } ) + s ( 1 - e ^ { - r _ { 1 } t } ) \right] } \\ & { = } & { \frac { n s ^ { n - 1 } e ^ { - n r _ { 1 } t } } { \left[ 1 - s ( 1 - e ^ { - r _ { 1 } t } ) \right] ^ { ( n + 1 ) } } , } \end{array}
^ 5
S _ { n } ( r ) = S _ { 1 } ( r ) + k \ \ln ( { \prod _ { j = 1 } ^ { n } a _ { j - 1 } } )
1 0 ^ { - 3 }
\operatorname* { d e t } ( I + A ) = \exp ( \operatorname { t r } ( \log ( I + A ) ) ) .
\Lambda ^ { 0 } = ( \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { i j } F _ { i j } - \rho ) \dot { { \bar { c } } } - b \nabla ^ { 2 } { \bar { c } } - \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { i j } A _ { i } \partial _ { j } \dot { { \bar { c } } } ,
v _ { 0 } \sqrt { D _ { 0 } } / { M _ { \mathrm { A } } }
b = \frac { q _ { m } ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } ( 3 r _ { + } ^ { 4 } + \beta q _ { m } ^ { 2 } ) } { ( r _ { + } ^ { 4 } + \beta q _ { m } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } , ~ ~ ~ ~ ~ c = \frac { q _ { m } ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } } { 2 ( r _ { + } ^ { 4 } + \beta q _ { m } ^ { 2 } ) } .
1 1 . 7 9
\begin{array} { r l } { \sum _ { \eta \in \Omega _ { N } } c _ { N } ^ { ( m - 1 ) } ( \tau _ { x } \overline { { \eta } } ) \nabla ^ { + } \eta ( x ) f ( \eta ) \nu _ { \gamma } ^ { N } ( \eta ) } & { = - \frac 1 2 \sum _ { \eta \in \Omega _ { N } } c _ { N } ^ { ( m - 1 ) } ( \tau _ { x } \overline { { \eta } } ) \nabla ^ { + } \eta ( x ) \nabla _ { x , x + 1 } f ( \eta ) \nu _ { \gamma } ^ { N } ( \eta ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { M _ { \nu } = 4 \Sigma _ { N } \Lambda _ { N } M _ { \nu } ^ { 0 } \, , } \end{array}
\alpha _ { n } ( t _ { 0 } )
\epsilon < \Delta / 8

\Delta f
1 \%
k \neq l
\begin{array} { r l } { M ^ { \prime } ( t ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \frac { h ( \overline { { x } } _ { t + \delta } , t + \delta ) - h ( \overline { { x } } _ { t } , t ) } { \delta } = \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \frac { h ( \overline { { x } } _ { t + \delta } , t + \delta ) - h ( \overline { { x } } _ { t } , t ) \pm h ( \overline { { x } } _ { t + \delta } , t ) } { \delta } } \end{array}
\omega _ { \mathbf q , q _ { z } } ^ { c } = v \sqrt { \mathbf q ^ { 2 } + q _ { z } ^ { 2 } }
w _ { c } = 4 4 0 \ \upmu
\tau _ { i }
{ \frac { f ( t _ { i } ) - f ( t _ { i - 1 } ) } { \Delta t } } = f ^ { \prime } ( t _ { i - 1 } + \theta _ { i } ( t _ { i } - t _ { i - 1 } ) ) ,
{ \begin{array} { r l } { { \vec { m } } = ( 1 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } = 1 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 2 , 1 ) } & { \leftrightarrow 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } = 5 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 2 , 1 , 1 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } = 3 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 3 , 1 , 1 , 1 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } = 2 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 5 , 1 , 1 , 2 , 3 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 4 , 1 , 1 , 1 , 1 , 2 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } = 3 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 5 , 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 2 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } } \end{array} }
( m = 3 )
r
\ell = 1
J _ { 1 }
5 \times 1 0 ^ { - 4 } ~ \tau ^ { - 1 }
J _ { i }

\mathrm { \tilde { m } _ { H } ^ { 2 } = m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ( 4 \lambda ^ { 2 } + 3 g ^ { 2 } + 9 g _ { W } ^ { 2 } - 2 4 Y _ { i j } ^ { f \, 2 } ) + \mathcal { O } ( \lambda ^ { 2 } , g ^ { \prime 4 } , g _ { W } ^ { 4 } , Y _ { i j } ^ { f \, 4 } ) \, .
c _ { v } ^ { * } = 1 / m ^ { * }
A
\Delta x ^ { \alpha } D _ { \alpha } F _ { \mu \nu } ( x ) = F _ { \mu \nu } ( x + \Delta x ) - U ^ { \dagger } ( x , \Delta x ) F _ { \mu \nu } ( x ) U ( x , \Delta x )
g ( r ) \equiv d ( r / q ) / d r
\begin{array} { r l r } & { } & { \phi _ { \mathrm { a v e } , \eta } ( S ) = \frac { 1 } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } c ^ { k } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } c ^ { k } \eta ( S ^ { k } ) , } \\ & { } & { \phi _ { \mathrm { v a r , \ e t a } } ( S ) = \frac { 1 } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } c ^ { k } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } c ^ { k } ( \eta ( S ^ { k } ) - \phi _ { \mathrm { a v e } , \eta } ( S ) ) ^ { 2 } , } \\ & { } & { \phi _ { \mathrm { s u m , \ e t a } } ( S ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } c ^ { k } \eta ( S ^ { k } ) , } \\ & { } & { \phi _ { \operatorname* { m a x } , \eta } ( S ) = \operatorname* { m a x } \{ \eta ( S ^ { 1 } ) , \ldots , \eta ( S ^ { K } ) \} , } \\ & { } & { \phi _ { \operatorname* { m i n } , \eta } ( S ) = \operatorname* { m i n } \{ \eta ( S ^ { 1 } ) , \ldots , \eta ( S ^ { K } ) \} . } \end{array}
( L ^ { p ( \cdot ) } , L ^ { q } ) ( \mathbb { R } ^ { n } ) : = \left\{ f \in L _ { l o c } ^ { p ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) : \| f \| _ { ( L ^ { p ( \cdot ) } , L ^ { q } ) ( \mathbb { R } ^ { n } ) } : = \left\| \| f \chi _ { B ( \cdot , 1 ) } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } ( { \mathbb R } ^ { n } ) } \right\| _ { L ^ { q } ( { \mathbb R } ^ { n } ) } < \infty \right\} .
t _ { 1 } ^ { [ 1 - 3 ] }
\eta
\mu _ { N }
\kappa = 2 . 0
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left[ \left. { \sf s g n } \! \left( \sum _ { m \in \mathcal { M } _ { n } ^ { t } } { \sf T o p K S i g n } \left( g _ { m , n } ^ { t } \right) \right) \neq { \sf s i g n } \! \left( { \bar { g } } _ { n } ^ { t } \right) \right| M _ { n } ^ { t } = U \right] } \\ & { \leq \left[ 4 ( 1 - { p } _ { m , n } ^ { t } ) { p } _ { m , n } ^ { t } \right] ^ { \frac { U } { 2 } } . } \end{array}
\Psi _ { i o n }
\mathsf { P }
\nu _ { w } = 1 \, \times \, 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ s ~ }
\mathcal { H } ( p _ { z } , \xi )
N - M
\left\vert \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x - A _ { \mathrm { r i g h t } } \right\vert \leq { \frac { M _ { 1 } ( b - a ) ^ { 2 } } { 2 n } }
x _ { f }
u _ { \varphi } = \frac { n ( r ) } { n _ { 0 } ( r ) } \partial _ { \varphi } \phi = \frac 2 { m ^ { * } ( r ) } \partial _ { \varphi } \phi \, ,
\left( x , r , a \right)
y = \{ ( t _ { i } , a _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { N }
\left( { \frac { m } { n } } \right) \left( { \frac { n } { m } } \right) = ( - 1 ) ^ { { \frac { m - 1 } { 2 } } \cdot { \frac { n - 1 } { 2 } } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } n \equiv 1 { \pmod { 4 } } { \mathrm { ~ o r ~ } } m \equiv 1 { \pmod { 4 } } , } \\ { - 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } n \equiv m \equiv 3 { \pmod { 4 } } } \end{array} \right. }
[ 0 , 1 ]
\eta ^ { l } \leq \eta \leq \eta ^ { u }
N ^ { 1 / 2 \nu }
f _ { i } ( v _ { 2 } , v _ { 1 } )
\hat { N } = 1 0 0
\begin{array} { r l } { \widetilde { \mu } ( W _ { i , j } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } ) } & { = \sum _ { 1 \leq r \leq l } e _ { i , j } ^ { ( r ) } t ^ { s } , } \\ { \widetilde { \mu } ( W _ { i , j } ^ { ( 2 ) } t ^ { s } ) } & { = \sum _ { r = 1 } ^ { n } s \gamma _ { r } e _ { i , j } ^ { ( r ) } t ^ { s - 1 } + \sum _ { s \in \mathbb { Z } } \sum _ { r _ { 1 } < r _ { 2 } } \sum _ { 1 \leq u \leq q _ { l } } e _ { u , j } ^ { ( r _ { 1 } ) } t ^ { - s } e _ { i , u } ^ { ( r _ { 2 } ) } t ^ { s } } \\ & { \quad - \sum _ { s \in \mathbb { Z } } \sum _ { r _ { 1 } < r _ { 2 } } \sum _ { q _ { l } < u \leq q _ { r _ { 2 } } } e _ { i , u } ^ { ( r _ { 1 } ) } t ^ { - s } e _ { u , j } ^ { ( r _ { 2 } ) } t ^ { s } } \\ & { \quad - \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { r \geq 0 } \sum _ { 1 \leq u \leq q _ { r } } ( e _ { u , j } ^ { ( r ) } t ^ { - s - 1 } e _ { i , u } ^ { ( r ) } t ^ { s + 1 } + e _ { i , u } ^ { ( r ) } t ^ { - s } e _ { u , j } ^ { ( r ) } t ^ { s } ) . } \end{array}

( y = 1 )
D _ { \mu \nu , \lambda \sigma } ( k , p ) = \eta _ { \mu \nu } k _ { \sigma } p _ { \lambda } - \left[ \eta _ { \mu \sigma } k _ { \nu } p _ { \lambda } + \eta _ { \mu \lambda } k _ { \sigma } p _ { \nu } - \eta _ { \lambda \sigma } k _ { \mu } p _ { \nu } + ( \mu \leftrightarrow \nu ) \right] ,
\alpha \to \infty
\beta \sim 1 0
R _ { s }
L _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = L M _ { A } ^ { - 4 } .
k _ { s y } = h ( T - T _ { l } ) \Delta y
\sum _ { i \in \mathcal { I } } d _ { i } \stackrel { = } \sum _ { i \in \mathcal { I } } d _ { i } \sum _ { j \in \mathcal { J } } \sum _ { k \in \mathcal { K } } x _ { i j k } = \sum _ { j \in \mathcal { J } } \sum _ { k \in \mathcal { K } } \sum _ { i \in \mathcal { I } } d _ { i } x _ { i j k } \stackrel { \leq } \sum _ { j \in \mathcal { J } } \sum _ { k \in \mathcal { K } } p _ { k } y _ { j k }
\lvert 2 \rangle
\theta _ { i n } = 0 ^ { \circ }
0
G ( E ) = 1 / ( E - E _ { b } + i \Gamma / 2 )
N _ { \mathrm { e f f } } ( t ) / N
\langle | \tilde { X } ( t ) | ^ { 3 } \rangle / \lambda _ { p } ^ { 3 }
T = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \theta _ { 1 2 } } { - \Delta \omega - 2 \sigma \cos \theta _ { 1 2 } } = \frac { 2 \pi } { \sqrt { \Delta \omega ^ { 2 } - 4 \sigma ^ { 2 } } } ,
\tilde { Q } _ { l } ^ { m } = F _ { l } ^ { m } { Q } _ { l } ^ { m }
t _ { \mathrm { c r o s s } }
\mathbf { R }
q , p
0 . 8 8
\hat { \psi } _ { \lambda ^ { \prime } }
A \in K _ { m , n }
\Gamma = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 1 } , e _ { 2 } , e _ { 3 } , e _ { 4 } , e _ { 5 } \} )
\{ \psi _ { s } \, Q _ { s } , \Delta _ { T _ { s } } \}
o ^ { * }
U _ { e } \propto ( K x ) ^ { - \Lambda } \propto x ^ { - \Lambda } \equiv x ^ { m }
\Delta \theta _ { i j } = \operatorname { a r c c o s } ( \frac { \mathbf { v } _ { i } \cdot \mathbf { v } _ { j } } { R ^ { 2 } } )
R
\mathcal { N }
I _ { p }

a _ { 0 } = { \frac { 1 - \alpha } { 2 } } ; \quad a _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } ; \quad a _ { 2 } = { \frac { \alpha } { 2 } } .
( x , y , z , w , w ^ { \prime } ) = ( 1 , 1 , 1 , - 1 , 1 )
\beta > 1
( n _ { r } , 1 )
\uparrow \uparrow \downarrow
\widetilde { H } ^ { ( 1 / 2 ) } = D ^ { \dag ( 1 / 2 ) } ( { \bf n } ) { H } ^ { ( 1 / 2 ) } D ^ { ( 1 / 2 ) } ( { \bf n } ) , \quad \widetilde { \bf P } ^ { ( 1 / 2 ) } = D ^ { \dag ( 1 / 2 ) } ( { \bf n } ) { \bf P } ^ { ( 1 / 2 ) } D ^ { ( 1 / 2 ) } ( { \bf n } ) .
f
\sigma _ { n \theta } = \sigma _ { z \theta } - h ^ { \prime } \sigma _ { r \theta } = 0 \textrm { a t } z = h ( \Omega , r , \alpha ) , \textrm { a n d }
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { 2 } } & { = } & { \sum _ { \mathcal { N } _ { 1 } = 0 } ^ { k _ { C } - 1 } ( k _ { I } - 1 ) ( k _ { C } - 1 ) \beta \mathcal { N } _ { 1 } P ( \mathcal { N } _ { 1 } ) P ( \neg D | \mathcal { N } _ { 1 } ) , } \\ & { = } & { ( 1 - f ) ( 1 - \beta f ) ^ { k _ { C } - 2 } ( k _ { I } - 1 ) ( k _ { C } - 1 ) ^ { 2 } \beta ^ { 2 } . } \end{array}
9 . 5 4 \! \times \! 1 0 ^ { 9 }
T - g
\langle \rho \rangle = 1 . 3 3 4 4
( { \cal Q } + \tilde { \cal Q } ) | B ; p , 1 \rangle = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } : ( \tilde { l } _ { m } - { l } _ { - m } ) \tilde { c } _ { m } : | B ; p , 1 \rangle = 0 \, .
{ \frac { 1 } { A } } d _ { 2 } ( f ( x ) , f ( y ) ) - B \leq d _ { 1 } ( x , y ) \leq A d _ { 2 } ( f ( x ) , f ( y ) ) + B \quad { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \quad x , y \in M _ { 1 }
Z \equiv \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } A _ { i } \; h _ { i } ^ { 2 } q _ { i } ^ { 2 }
P _ { \mathrm { l i f e t i m e } } = e ^ { M ^ { 2 } G } \ .
{ \begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( { \mathrm { A } } ) } & { = f _ { 1 } ( { \mathrm { A A } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { 1 } ( { \mathrm { A a } } ) = p ^ { 2 } + p q = p ( p + q ) = p = f _ { 0 } ( { \mathrm { A } } ) } \\ { f _ { 1 } ( { \mathrm { a } } ) } & { = f _ { 1 } ( { \mathrm { a a } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { 1 } ( { \mathrm { A a } } ) = q ^ { 2 } + p q = q ( p + q ) = q = f _ { 0 } ( { \mathrm { a } } ) } \end{array} }
\begin{array} { r c l } { { [ e , f ^ { ( k ) } ] } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { [ k ] } [ e , f ] f ^ { ( k - 1 ) } + \frac { 1 } { [ k ] } f [ e , f ^ { ( k - 1 ) } ] } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { [ k - 1 ] ! } { [ k ] ! } [ e , f ] f ^ { ( k - 1 ) } + \frac { [ k - 2 ] ! } { [ k ] ! } f [ e , f ] f ^ { ( k - 2 ) } } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + \frac { [ k - 2 ] ! } { [ k ] ! } f ^ { 2 } [ e , f ^ { ( k - 2 ) } ] } } \\ { { } } & { { \vdots } } & { { } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { k } \frac { [ k - i ] ! } { [ k ] ! } \left( f \right) ^ { i } [ e , f ] f ^ { ( k - i ) } } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { f ^ { ( k - 1 ) } } { [ k ] ( q - q ^ { - 1 } ) } \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( q ^ { - 2 ( k - i ) } t - q ^ { 2 ( k - i ) } t ^ { - 1 } ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { f ^ { ( k - 1 ) } \displaystyle \frac { q ^ { - k + 1 } t - q ^ { k - 1 } t ^ { - 1 } } { q - q ^ { - 1 } } ~ ~ ~ ~ ( k \geq 1 ) ~ , } } \end{array}
\rightarrowtail
y _ { A } , x _ { A } , z _ { A } , y _ { B } , x _ { B } , z _ { B }
\phi
\mathcal { Z } [ 1 ] = \mathrm { ~ T ~ r ~ } \rho _ { A } ^ { \alpha }
- \frac { 1 } { 4 } \gamma P ^ { ( - ) } \partial _ { \pm } \phi - \frac { 1 } { 4 } \gamma ^ { 2 } \partial _ { \pm } ^ { 2 } \phi = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \pm } { \bf f } ) ^ { 2 }
E ( C \cdot e ^ { - { \boldsymbol { \kappa } } } , { \boldsymbol { \theta } } )

d ( x , S ) \leq d ( x , y ) + d ( y , S ) ,
v _ { l }
L _ { s h e l l } x L _ { s h e l l }
\mathcal { C } = \sum _ { k } \lambda _ { k } \left\Vert \boldsymbol { A } _ { k } f - \tilde { \psi _ { k } } \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } ,
\lambda _ { 0 } \equiv h / 6 ^ { 1 / 4 }
+ \ P _ { 2 } ( 1 - \cos \theta ) ( \partial y _ { 1 } { \bar { \partial } } \varphi - { \bar { \partial } } y _ { 1 } \partial \varphi ) , \ \ \ \ \ \ z \equiv - \ln { \frac { r } { Q _ { 2 } } } \to \infty \ .
\begin{array} { r } { \langle | \mathbf { V } ( t ) - \tilde { \beta } \mathbf { X } ( t ) | \rangle _ { t } = [ 1 + o ( \tilde { \beta } ) ] v _ { 0 } . } \end{array}
Z ( s ) = \frac { 1 + \Gamma ( s ) } { 1 - \Gamma ( s ) } = \frac { D ( s ) + R ( s ) } { D ( s ) - R ( s ) } = \frac { 2 . 0 s ^ { 4 } + 6 . 2 6 2 s ^ { 3 } + 1 3 . 5 3 s ^ { 2 } + 1 9 . 0 9 s + 1 2 . 6 5 } { 2 . 9 0 4 s ^ { 3 } + 9 . 0 4 9 s ^ { 2 } + 1 4 . 8 9 s + 1 1 . 4 5 } .
s = 4 0
t _ { \mathrm { i n t } } = 4 . 8 7 \, \mathrm s
B

\left\{ \begin{array} { r l } { \frac { d \textbf { v } _ { i } } { d t } } & { = - 2 \sum _ { j } \left( \frac { { P } ^ { * } } { \rho _ { i } } \right) V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } + 2 \sum _ { j } \frac { \nu } { \rho _ { i } } \textbf { v } _ { i j } V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } + \textbf { g } _ { i } } \\ { { P } ^ { * } } & { = { p } ^ { * } + { \Pi } ^ { * } , } \end{array} \right.
1
z
\begin{array} { r } { h _ { 1 } = r h _ { 2 } ^ { \prime } + h _ { 2 } - h _ { 2 } \left( \frac { r S ^ { \prime } } { 2 \bar { S } } + \frac { r N ^ { \prime } } { N } \right) , \qquad \qquad ( \omega \neq 0 ) ; } \end{array}
R = [ 0 . 0 1 , 0 . 9 ] \cdot d _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
3 8 \%
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left| X _ { T } - \hat { X } _ { T } ^ { h } \right| ^ { q } \right] } \\ & { \leq c _ { q } \mathbb { E } \left[ \left| \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t - \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h \right| ^ { q } \right] + c _ { q } \mathbb { E } \left[ \left| \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t - \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } V _ { i h } h \right| ^ { q } \right] } \\ & { \quad + c _ { q } \mathbb { E } \left[ \left| \sqrt { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t } - \sqrt { \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } V _ { i h } h } \right| ^ { q } \right] . } \end{array}
A _ { \Lambda ^ { \prime } } ( \Sigma _ { + } ^ { + } ) = A _ { \Lambda ^ { \prime } } ( \Sigma _ { - } ^ { - } ) = \frac { g _ { \Lambda ^ { \prime } \Sigma \pi } < n | H _ { w } ^ { p v } | \Lambda ^ { \prime } > ( m _ { \Sigma } - m _ { n } ) } { ( m _ { \Lambda ^ { \prime } } - m _ { n } ) ( m _ { \Lambda ^ { \prime } } - m _ { \Sigma } ) } \sim 0 . 0 8 \cdot 1 0 ^ { - 6 }
e = { \frac { b c - a d } { c ^ { 2 } } } .
u , v
\Delta

\phi
\lambda \left( z _ { i } , z _ { j } , \theta \right) = \lambda \left( z _ { j } , z _ { i } , \theta \right)
{ } _ { N } \! \langle \psi _ { n } ^ { \prime } , \bar { \psi } _ { n } ^ { \prime } | \psi _ { n } , \bar { \psi } _ { n } \rangle _ { N } = \prod _ { \mu = 0 } ^ { p } \delta \left( \mathrm { R e } \psi _ { n \mu } ^ { \prime } - \mathrm { R e } \psi _ { n \mu } \right) \delta \left( \mathrm { I m } \psi _ { n \mu } ^ { \prime } - \mathrm { I m } \psi _ { n \mu } \right) ~ .
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { q \in \mathrm { Q } } \operatorname* { s u p } _ { v \in [ 0 , N ] } \mathrm { a } ( q , v ) < \bar { \mathrm { a } } < \infty \, , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { q _ { 1 } , q _ { 2 } \in \mathrm { Q } } \operatorname* { s u p } _ { v \in [ 0 , N ] } \mathrm { b } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , v ) < \bar { \mathrm { b } } < \infty \, , } \end{array}
\dot { u } \left( t \right) = - \mathscr { L } u \left( t \right) , u \left( 0 \right) = u _ { 0 } ,
\tilde { \Phi } ( r ) = [ \Phi ( r ) - \frac { 1 } { V } \int _ { V } \mathrm { d ^ { 3 } } y \Phi ( r + y ) ] \, { } = \int \mathrm { d ^ { 3 } } y \Phi ( r + y ) \left( \delta ( y ) - \frac { 1 } { V } \right) .
\gamma = 1 - \epsilon
\begin{array} { r l } { \bigl ( D _ { 0 } ^ { ( i ) } \bigr ) ^ { 2 } } & { \leq { \bf 1 } _ { i = 1 } \frac { C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 4 \delta } \mathcal { F } ^ { 4 } } { \mathsf { A } _ { m - 1 , 1 } ^ { 2 } } + { \bf 1 } _ { i \geq 2 } \biggl ( \frac { C \mathsf { A } _ { m - 1 , i - 1 } ^ { 2 } } { \mathsf { A } _ { m - 1 , i } ^ { 2 } } \Bigl ( \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 4 \delta } \mathcal { F } ^ { 4 } + \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } \mathcal { F } ^ { 2 } \Bigr ) + \frac { C \mathsf { A } _ { m - 1 , i - 2 } ^ { 2 } } { \mathsf { A } _ { m - 1 , i } ^ { 2 } } \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 4 \delta } \mathcal { F } ^ { 4 } \biggr ) } \\ & { \leq { \bf 1 } _ { i \in \{ 1 , 2 \} } \frac { C } { C _ { 0 } ^ { 2 } } + { \bf 1 } _ { i = 2 } C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } \mathcal { F } ^ { 2 } \bigl ( 1 + \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } \mathcal { F } ^ { 2 } \bigr ) + { \bf 1 } _ { i \geq 3 } \frac { C \bigl ( 1 + \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } \mathcal { F } ^ { 2 } \bigr ) } { C _ { 0 } } \leq \frac { 2 C } { C _ { 0 } } \, . } \end{array}
\langle \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } , \phi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \rangle _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } }
\begin{array} { r l } { \left( \mathbf { A } _ { \mathrm { R } } \mathbf { G } \mathbf { A } _ { \mathrm { R } } ^ { \top } \right) \boldsymbol { \varphi } + j \omega \mathbf { A } _ { \mathrm { C } } \mathbf { C } \mathbf { A } _ { \mathrm { C } } ^ { \top } + \mathbf { A } _ { \mathrm { V } } \mathbf { i } _ { \mathrm { V } } } & { = - \mathbf { A } _ { \mathrm { I } } \mathbf { i } _ { \mathrm { s r c } } } \\ { \mathbf { A } _ { \mathrm { V } } ^ { \top } \boldsymbol { \varphi } } & { = \mathbf { v } _ { \mathrm { s r c } } } \end{array}
b
\theta
2 7 . 2 4
1 2 8 \times 1 2 8
b ^ { \prime } c = c b ^ { \prime } + ( q - q ^ { - 1 } ) ( d a ^ { \prime } + a d ^ { \prime } ) + b c ^ { \prime } ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } , \quad b ^ { \prime } d = q d b ^ { \prime } + ( q ^ { 2 } - 1 ) b d ^ { \prime }
| E | > - \lambda
e _ { i }
P = I _ { \mathrm { { b e a m } } } \, L _ { \mathrm { { t g t } } } \, \rho _ { \mathrm { { t g t } } } \, d E / d x = 2 0 6 0 \; W ,
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot ( \nabla \times \mathbf { A } ) = 0 } & { \Rightarrow \overline { { \mathbf { D } } } _ { 2 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 2 } ^ { - 1 } \cdot \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { 1 } = 0 } \\ & { \mathrm { a n d } \; \overline { { \mathbf { D } } } _ { 1 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } ^ { - 1 } \cdot \overline { { \mathbf { C } } } _ { 2 } \cdot \mathsf { A } _ { 2 } = 0 } \\ { \nabla \times \nabla f = 0 } & { \Rightarrow \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } ^ { - 1 } \cdot \overline { { \mathbf { E } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { f } _ { 1 } } \\ & { = - \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } ^ { - 1 } \cdot \overline { { \mathbf { D } } } _ { 1 } ^ { T } \cdot \mathsf { f } _ { 1 } = 0 . } \end{array}
1 \leq k \leq | \mathbf { X } |
7

* h _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { - a \cos \theta } & { a r \sin \theta } & { 0 } \\ { a \cos \theta } & { 0 } & { 0 } & { - a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \cos \theta } \\ { - a r \sin \theta } & { 0 } & { 0 } & { r \left( a ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) \sin \theta } \\ { 0 } & { a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \cos \theta } & { - r \left( a ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) \sin \theta } & { 0 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l r } { \hat { X } _ { \alpha } ( \omega _ { n } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \, \mathcal { G } ( \omega _ { n } - \omega ) \hat { a } _ { \alpha , \mathrm { o u t } } ( \omega ) + \mathrm { h . c . } } \\ { \hat { P } _ { \alpha } ( \omega _ { n } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } i } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \, \mathcal { G } ( \omega _ { n } - \omega ) \hat { a } _ { \alpha , \mathrm { o u t } } ( \omega ) + \mathrm { h . c . } } \end{array}
,
z _ { b }
\begin{array} { r } { \psi ( r , \phi , \xi ) = \tilde { \psi } _ { 0 } \left( \frac { r } { r _ { b } } \right) + g \frac { r _ { b } } { 1 6 } \tilde { \psi } _ { 0 } ^ { \prime } \left( \frac { r } { r _ { b } } \right) \cos \phi + \tilde { \psi } _ { 1 } \left( \frac { r } { r _ { b } } \right) \cos \phi + \mathcal { O } [ g ^ { 2 } ] . } \end{array}
R _ { c } ( N ) \sim N ^ { \alpha / 2 } / \sqrt { \rho }
\Gamma _ { \mathrm { w a l l } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha , \beta } H _ { i \alpha } \frac { R _ { \alpha j } ^ { ( i ) } R _ { j \beta } ^ { ( i ) } } { R _ { j j } ^ { ( i ) } } { \texttt A } _ { j \beta } } & { \prec \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { \alpha } \left| \sum _ { \beta } \frac { R _ { \alpha j } ^ { ( i ) } R _ { j \beta } ^ { ( i ) } } { R _ { j j } ^ { ( i ) } } { \texttt A } _ { j \beta } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \prec \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { \alpha } \left| \sum _ { \beta } N ^ { - 3 / 2 } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \prec N ^ { - 1 / 2 } } \end{array}
\rho _ { \mathrm { l a y e r } } ^ { 1 } = 3
\begin{array} { r l } { x _ { i } = } & { { } \frac { \binom { N - 1 } { i - 1 } } { \binom { N - 1 } { i - 1 } + \binom { N - 1 } { i } } \tilde { x } _ { ( 1 , i - 1 ) } + \frac { \binom { N - 1 } { i } } { \binom { N - 1 } { i - 1 } + \binom { N - 1 } { i } } \tilde { x } _ { ( 0 , i ) } } \\ { = } & { { } \frac { i } { N } \tilde { x } _ { ( 1 , i - 1 ) } + \frac { N - i } { N } \tilde { x } _ { ( 0 , i ) } . } \end{array}
\kappa \ne 0
- i { \cal M } _ { q g \to q g } ( p 1 \to 3 4 ) = ( - i g m ) ^ { 2 } [ i S ^ { -- } ( p + p _ { 1 } ) + i G ^ { -- } ( p - p _ { 3 } ) + i S ^ { -- } ( p - p _ { 4 } ) ] .
\Delta x
\eta
\begin{array} { r l r l } { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { = \nabla \cdot \left( \rho \nabla \left( \tilde { \kappa } \rho - ( \tilde { \kappa } + \gamma ) \omega _ { \varepsilon } \ast \rho + \tilde { \alpha } \eta - ( \tilde { \alpha } + \beta ) \omega _ { \varepsilon } \ast \eta \right) \right) , } & & { \mathrm { i n } \quad ( 0 , + \infty ) \times \mathbb { T } ^ { d } , } \\ { \frac { \partial \eta } { \partial t } } & { = \nabla \cdot \left( \eta \nabla \left( \tilde { \alpha } \rho - ( \tilde { \alpha } + \beta ) \omega _ { \varepsilon } \ast \rho + \tilde { c } \eta - ( \tilde { c } + 1 ) \omega _ { \varepsilon } \ast \eta \right) \right) , } & & { \mathrm { i n } \quad ( 0 , + \infty ) \times \mathbb { T } ^ { d } . } \end{array}
x ( 0 ) = \left( \begin{array} { l } { - \frac { R } { K } } \\ { 0 } \\ { \frac { R } { 2 } } \end{array} \right) \, , \quad w ( 0 ) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
\mathbb { P } \left( | \mathcal { C } _ { 1 } \triangle \hat { \mathcal { C } } _ { 1 } | > \frac { ( \delta + \epsilon ) n } { 2 } \right) = \mathbb { P } \left( \frac { 2 } { n } \sum _ { v \in \mathcal { C } _ { 1 } } 1 ( R _ { v } < x _ { 0 } ) + \frac { 2 } { n } \sum _ { v \in \mathcal { C } _ { 2 } } 1 ( R _ { v } > x _ { 0 } ) > \delta + \epsilon \right) .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \Omega \epsilon _ { 0 } } } \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \left( \mathrm { ~ \bf ~ q ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \sin ( \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + \frac { 1 } { c k } \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \cos ( \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \right) } \\ { \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } & { { } = } & { - \frac { 1 } { \sqrt { \Omega } \epsilon _ { 0 } } \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \left( \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \sin ( \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) - c k \, \mathrm { ~ \bf ~ q ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \cos ( \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \right) } \end{array}
c < 0
1 . 8 7 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { x ^ { \textnormal { L , n e t } } = x ^ { \textnormal { L , c r e s t } } + x ^ { \textnormal { L , t r o u g h } } = x | ^ { a - c } - x | ^ { \Tilde { \mathrm { a } } - c } = \frac { \pi ( 1 + \mathcal { C } _ { \alpha } ^ { 2 } ) } { k } \epsilon ^ { 2 } . } \end{array}
I _ { 0 }
\hat { T } _ { 1 } = \sum _ { \substack { i \in o c c \, a \in v i r t } } t _ { a } ^ { i } a _ { a } ^ { \dagger } a _ { i }

\mathbf { V } _ { i } = \mathbf { V } + { \frac { d { \mathcal { R } } } { d t } } \mathbf { r } _ { i o }
\begin{array} { r } { { \mathcal { S } } = \epsilon ^ { - 1 } \sum _ { i } \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } \big \vert \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( \phi ^ { * } ) \big \vert ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 0 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { m _ { j } = \left( { - 1 - \beta l _ { j } + \sqrt { ( 1 + \beta l _ { j } ) ^ { 2 } - 4 \alpha ( 4 k _ { j } ^ { 2 } - l _ { j } ^ { 2 } ) } } \right) / { 2 \alpha } , \qquad j = 1 , 2 . } \end{array}
E _ { z } = - \partial \phi / \partial z = E _ { \xi } / J _ { \xi }
2 5 0 0 0
0 . 7 5 \, \mathrm { m m }
E _ { p } \mathbf { p } ^ { k } = A _ { p } \mathbf { u } ^ { k } + H _ { p } \mathbf { u } ^ { k } \otimes \mathbf { u } ^ { k } + K _ { p } \; \partial _ { t } \mathbf { d } _ { s } \otimes \mathbf { u } ^ { k } + C _ { p } ,
3 5
Q = \{ ( n , n ^ { \prime } , n ^ { \prime \prime } , n ^ { \prime \prime \prime } ) \, | \lambda _ { n } = \lambda _ { n ^ { \prime } } ^ { \prime } = \lambda _ { n ^ { \prime \prime } } ^ { \prime \prime } = \lambda _ { n ^ { \prime \prime \prime } } ^ { \prime \prime \prime } \, ; \, n , n ^ { \prime } , n ^ { \prime \prime } , n ^ { \prime \prime \prime } \in \{ 1 , \ldots , N \} \}
\psi _ { \mathrm { ~ D ~ S ~ V ~ } } ( x ) = \pi ^ { - 1 / 4 } e ^ { - k / 2 } \exp [ - e ^ { 2 k } \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 } + i p x - i \frac { x _ { 0 } p _ { 0 } } { 2 } ]
J ( E _ { \alpha } ) = \kappa c _ { 1 } ^ { \alpha } ; \quad { \tilde { J } } ( E _ { - \alpha } = - \kappa c _ { 2 } ^ { \alpha } ; \quad \alpha \in \Delta ^ { + }
| T | ( x ) \ge T _ { \mathrm { m i n } } = T _ { 0 } \, \mathrm { a r c c o s h } ( u ) .
\mathbb { D } _ { u , k } ^ { 1 }
-
\begin{array} { r l } { { \ensuremath { \mathcal P } } _ { \mathrm { I } } } & { : = \left\{ \alpha + i \beta \ : \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } < d \right\} \cup \left\{ \alpha + i \beta \ : \ \alpha \in ( \sqrt { d / 2 } , \sqrt { 2 d } ) \ ; \ | \alpha | + | \beta | < \sqrt { 2 d } \ \right\} , } \\ { { \ensuremath { \mathcal P } } _ { \mathrm { I I } } } & { : = \left\{ \alpha + i \beta \ : | \alpha | + | \beta | > \sqrt { 2 d } \ ; \ | \alpha | > \sqrt { d / 2 } \right\} , } \\ { { \ensuremath { \mathcal P } } _ { \mathrm { I I I } } } & { : = \left\{ \alpha + i \beta \ : \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } > d \ ; \ | \alpha | < \sqrt { d / 2 } \right\} . } \end{array}
4 5 . 7
\mathbf { C }

\lVert \theta _ { 5 } ( 1 ) \rVert
4 \pi R _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } = A
{ \mathbf M } _ { N } = \left[ \begin{array} { c c c c } { { M _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { - \frac 1 2 g ^ { \prime } v _ { 1 } } } & { { \frac 1 2 g ^ { \prime } v _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { M _ { 2 } } } & { { \frac 1 2 g v _ { 1 } } } & { { - \frac 1 2 g v _ { 2 } } } \\ { { - \frac 1 2 g ^ { \prime } v _ { 1 } } } & { { \frac 1 2 g v _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { - \mu } } \\ { { \frac 1 2 g ^ { \prime } v _ { 2 } } } & { { - \frac 1 2 g v _ { 2 } } } & { { - \mu } } & { { 0 } } \end{array} \right]
z
\begin{array} { r l } { \Xi _ { \mathcal M ( \rho ) \boxtimes _ { H } \sigma } ( \vec { p } , \vec { q } ) = } & { \Xi _ { \mathcal M ( \rho ) } ( 2 ^ { - 1 } \vec { p } , \vec { q } ) \; \Xi _ { \sigma } ( 2 ^ { - 1 } \vec { p } , \vec { q } ) } \\ { = } & { \Xi _ { \rho } ( 2 ^ { - 1 } \vec { p } , \vec { q } ) \; \Xi _ { \sigma } ( 2 ^ { - 1 } \vec { p } , \vec { q } ) \delta _ { ( 2 ^ { - 1 } \vec { p } , \vec { q } ) \in S } } \\ { = } & { \Xi _ { \rho \boxtimes _ { H } \sigma } ( \vec { p } , \vec { q } ) \delta _ { ( 2 ^ { - 1 } \vec { p } , \vec { q } ) \in S } \; . } \end{array}
G ^ { \prime }
P _ { \gamma } = \mathrm { l n } ^ { - 1 } ( \gamma _ { m i n } / \gamma _ { m a x } )
t - t ^ { * } = \frac 1 2 \frac { d ^ { 2 } t } { ( d v ^ { 1 } ) ^ { 2 } } | _ { ( t ^ { * } , p _ { i } ) } ( v ^ { 1 } - p _ { i } ^ { 1 } ) ^ { 2 }
f _ { q } = \left. \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, G _ { q } ( \tau u x ^ { 2 } y ) \, \mathrm { e } ^ { - y ^ { 3 } + u x ^ { 2 } y + x y ^ { 2 } } \right/ \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, \mathrm { e } ^ { - y ^ { 3 } + u x ^ { 2 } y + x y ^ { 2 } }
a _ { k } ^ { z z }
_ \mathbf { 2 }
\psi _ { C } ( u )

W _ { k l } = \sum _ { \gamma = 1 } ^ { M } F _ { \gamma k } G _ { \gamma l } ,
( x _ { \alpha } ) _ { \alpha \in A }
l = 4

\begin{array} { r l } { \dot { \tilde { x } } _ { u i } = } & { A _ { u i } \tilde { x } _ { u i } + A _ { r i } \tilde { x } _ { o i } } \\ & { - \gamma V _ { u i } ^ { T } \sum _ { j = 1 } ^ { N } l _ { i j } ( t ) \big [ { V _ { u j } \tilde { x } _ { u j } + V _ { o j } \tilde { x } _ { o j } } \big ] , } \\ { \dot { \tilde { x } } _ { o i } = } & { ( A _ { o i } + L _ { o i } C _ { o i } ) \tilde { x } _ { o i } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { \pi } { 4 } } = } & { { } 8 3 \arctan { \frac { 1 } { 1 0 7 } } + 1 7 \arctan { \frac { 1 } { 1 7 1 0 } } - 2 2 \arctan { \frac { 1 } { 1 0 3 6 9 7 } } } \end{array}
, t h e n

u : = K _ { M } [ \omega ]
\bar { x }
H _ { - } ( g ) = Q ( g ) Q ^ { \dagger } ( g ) = Q ^ { \dagger } ( g + 1 ) Q ( g + 1 ) + 2 = H _ { + } ( g + 1 ) + 2
U ( \tilde { X } _ { m } ^ { p } ) - U ( X _ { m } ^ { p } ) < \Delta U _ { \textrm { m a x } }
{ \mathcal { S } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) ,
S _ { G }
n c

\exp \left( - { \frac { i } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \chi ( { \bf r } _ { j } ) \right)
\hat { H } = \sum _ { \mathbf { k } , \sigma } \epsilon _ { \mathbf { k } } c _ { \mathbf { k } , \sigma } ^ { \dagger } c _ { \mathbf { k } , \sigma } + \sum _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } , \mathbf { q } } U _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } , \mathbf { q } } c _ { \mathbf { k ^ { \prime } - q } , \uparrow } ^ { \dagger } c _ { \mathbf { k + q } , \downarrow } ^ { \dagger } c _ { \mathbf { k } , \downarrow } c _ { \mathbf { k } ^ { \prime } , \uparrow }
T _ { C }
v _ { \tau } = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \left( \frac { | \mathbf { v } | } { \frac { 1 } { \kappa _ { V } } \ln { \delta _ { w } ^ { + } } + B } , C _ { \mu } ^ { 1 / 4 } \sqrt { k } \right) \mathrm { ~ , ~ }
\mathcal { G }
L \gg \sigma
2 8 \times 2 8
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { L } _ { y ^ { \mathcal { N } } } ( y ^ { \mathcal { N } } , u ^ { \mathcal { N } } , p ^ { \mathcal { N } } ) = J _ { y ^ { \mathcal { N } } } ( y ^ { \mathcal { N } } , u ^ { \mathcal { N } } ) + e _ { y ^ { \mathcal { N } } } ( y ^ { \mathcal { N } } , u ^ { \mathcal { N } } ) ^ { * } p ^ { \mathcal { N } } = 0 } & { \quad \quad \mathrm { ~ i n ~ } \big ( Y ^ { \mathcal { N } } \big ) ^ { * } } \\ { \mathcal { L } _ { u ^ { \mathcal { N } } } ( y ^ { \mathcal { N } } , u ^ { \mathcal { N } } , p ^ { \mathcal { N } } ) = J _ { u ^ { \mathcal { N } } } ( y ^ { \mathcal { N } } , u ^ { \mathcal { N } } ) + e _ { u ^ { \mathcal { N } } } ( y ^ { \mathcal { N } } , u ^ { \mathcal { N } } ) ^ { * } p ^ { \mathcal { N } } = 0 } & { \quad \quad \mathrm { ~ i n ~ } \big ( U ^ { \mathcal { N } } \big ) ^ { * } } \\ { \mathcal { L } _ { p ^ { \mathcal { N } } } ( y ^ { \mathcal { N } } , u ^ { \mathcal { N } } , p ^ { \mathcal { N } } ) = e ( y ^ { \mathcal { N } } , u ^ { \mathcal { N } } ) = 0 } & { \quad \quad \mathrm { ~ i n ~ } Q ^ { \mathcal { N } } , } \end{array} \right. } \end{array}
q / | \Omega |

A ^ { c } = \{ x \in U \mid x \notin A \} .
5
t
C
A , \alpha > 0
\frac { \partial \rho _ { i } } { \partial t } = K \rho _ { i } ( 1 - \frac { \sum _ { j } \rho _ { j } } { \phi _ { s } } ) + D ( r ) \nabla ^ { 2 } \rho _ { i }
\{ x \in E \mid \Phi _ { 1 } ( x ) , \Phi _ { 2 } ( x ) \}
B
\Sigma _ { N } ^ { ( N , G _ { 1 } ) } = \Sigma _ { N } ^ { ( N , G _ { 2 } ) } = 1
{ \hat { M } } ^ { \prime } : = { \hat { M } } - \operatorname* { m i n } ( s p e c ( { \hat { M } } ) ) { \hat { 1 } }
8 0 . 9
\delta \varepsilon _ { n , b } = \int _ { 0 } ^ { r _ { b } } \delta V _ { b } ( r ) \Big [ \big | g _ { n , - } ( r ) \big | ^ { 2 } + \big | f _ { n , - } ( r ) \big | ^ { 2 } \Big ] r ^ { 2 } d r ,
C _ { 1 } = \sqrt { \mu } \, \, F \! \left( { H _ { o } / \mu } \right) \, ,
q = 2 \pi / 1 3 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { 1 3 } } \approx 1 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { m r a d } }
- 5 / 3
z \geq 1
\begin{array} { r } { F _ { i j } ^ { \prime } \equiv [ i j k ] l B _ { k } / a _ { k } , } \\ { T ^ { \mu \nu } \equiv \frac { P } { \Gamma - 1 } \frac { U ^ { \mu } U ^ { \nu } } { c ^ { 2 } } + T _ { \mathrm { H D } } ^ { \mu \nu } + T _ { \mathrm { E M } } ^ { \mu \nu } , } \\ { T _ { \mathrm { H D } } ^ { \mu \nu } \equiv \left( \rho + P / c ^ { 2 } \right) U ^ { \mu } U ^ { \nu } + P g ^ { \mu \nu } , } \\ { T _ { \mathrm { E M } } ^ { \mu \nu } \equiv F ^ { \mu \alpha } F _ { \alpha } ^ { \nu } - \frac { 1 } { 4 } g ^ { \mu \nu } F ^ { \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { \mathrm { ( R W G ) } } ( x , y ) } & { = E _ { 1 0 } ^ { \mathrm { T E } , \mathrm { ( R W G ) } } \frac { 2 } { \sqrt { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { w _ { \mathrm { x } } w _ { \mathrm { y } } } } \cos ( k _ { 1 0 } ^ { \mathrm { ( R W G ) } } x ) \hat { \mathbf { y } } } \\ { \mathbf { H } ^ { \mathrm { ( R W G ) } } ( x , y ) } & { = Y _ { 1 0 } ^ { \mathrm { T E } , \mathrm { ( R W G ) } } [ \mathbf { E } ^ { \mathrm { ( R W G ) } } ( x , y ) \cdot \hat { \mathbf { y } } ] \hat { \mathbf { x } } } \end{array}
r _ { p }
\mathrm { ~ p ~ H ~ } - \mathrm { ~ p ~ K ~ } _ { a } = - 1 . 5
\sigma _ { s } ^ { 2 } { } \, ^ { 1 } ( \pi _ { x } \overline { { \pi _ { y } } } ) ^ { 1 } ( \pi _ { x } ^ { * } \overline { { \pi _ { y } ^ { * } } } ) ^ { 1 } ( \sigma _ { s } ^ { * } \overline { { \sigma _ { p } ^ { * } } } )
n
{ \mathrm { ~ S ~ t ~ } }
m _ { \eta ^ { \prime } , \eta } ^ { 2 } = ( m _ { \mathrm { K } } ^ { 2 } + \chi ( 0 ) / 2 N _ { c } ) \pm { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { ( 2 m _ { \mathrm { K } } ^ { 2 } - 2 m _ { \pi } ^ { 2 } - \chi ( 0 ) / 3 N _ { c } ) ^ { 2 } + { \frac { 8 } { 9 } } \chi ( 0 ) / N _ { c } ^ { 2 } } .
\theta = 1 / 2 \arctan { [ 2 \Re { ( \chi ) } / ( 1 - | \chi | ^ { 2 } ) ] }
\begin{array} { r l } { k _ { d } } & { { } = \cos ( \Theta _ { i } ) } \\ { l _ { d } } & { { } = \sin ( \Theta _ { i } ) } \end{array}
N = N [ k ] = Q { \frac { f _ { \mathrm { s } } } { f _ { k } } } .
\begin{array} { r l } { \tilde { F } _ { 1 } ( t ) } & { = - \frac { 2 } { 5 } F ( t ) u _ { 1 0 } ( t ) , } \\ { * [ 1 m m ] \tilde { F } _ { 2 } ( t ) } & { = F ( t ) \left( \frac { 4 8 } { 1 7 5 } u _ { 0 0 } ( t ) - \frac { 1 } { 2 5 } \big ( u _ { 0 0 } ( t ) u _ { 1 1 } ( t ) - u _ { 1 0 } ( t ) ^ { 2 } \big ) + \frac { 5 1 } { 1 7 5 } u _ { 2 1 } ( t ) - \frac { 1 1 } { 3 5 } u _ { 3 0 } ( t ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ( \tilde { g } , \tilde { A } ) } & { = \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \check { L } _ { b } ( 0 ) ( \dot { g } , \dot { A } ) = ( \dot { g } , \dot { A } ) - \sigma \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \Big ( \big ( \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) + \frac { \sigma } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) \big ) ( \dot { g } , \dot { A } ) \Big ) } \end{array}
^ { 4 }
y
0 . 4 7 \}
A _ { n }
h
\mathrm { E } ( \overline { { v w } } _ { \tau } ) / u _ { \ast } ^ { 2 }
t ^ { \prime }
H
L _ { z }
4 \times 4 \times 4
R _ { \mathrm { c } } \left( \mathrm { \ u p m u m } \right)
\sim ~ 2 \mu m
\begin{array} { r } { i \hbar \partial _ { t } N _ { A } ( t ) = \hbar \int \mathrm { d } x \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega N _ { x , \omega } g _ { A } ( x , \omega ) \mathrm { e } ^ { - i \omega t } \mathrm { e } ^ { i \omega _ { A } t } . } \end{array}
4 1 0
\Delta _ { j } ( t + \delta t ) = \Delta _ { j } ( t ) + \mathcal { F } _ { \Delta } ^ { j } ( t ) \delta t ,
\frac { d \ln | \eta | } { d H } = - \frac { 1 } { 2 H + 3 U } .
\beta = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \frac { Q } { 2 } - \alpha ) .
z ( 0 ) = s _ { 0 }

4 s / 5 s
\phi _ { i }
\left( 1 . 8 7 \pm 2 . 1 7 \right) \, 1 0 ^ { 9 }

e
T ^ { e f f }
^ 4 S = \int d ^ { 4 } x { \mid g \mid } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \{ - R + T r [ \frac { 1 } { 2 } ( ( J ^ { p } ) ^ { 2 } + ( J ^ { q } ) ^ { 2 } ) - p F F ^ { T } - q \tilde { F } F ^ { T } ] \} .
q _ { t } ( r _ { 0 } , t ) = q _ { w } ( r _ { 0 } , t ) = \frac { Q - c _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ } } V _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ } } \frac { \partial P _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ j ~ } } ( t ) } { \partial t } } { 2 \pi r _ { 0 } h } ,
{ \xi } _ { { j } } \sim \mathcal { U } ( - 0 . 7 5 , 0 . 7 5 )
Z _ { \mathrm { S B } } ^ { \mathrm { c l } } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \varphi \int _ { 0 } ^ { \pi } \mathrm { d } \vartheta \sin \vartheta e ^ { - \beta H _ { \mathrm { e f f } } } Z _ { \mathrm { B } } ^ { \mathrm { c l } } ,
x , y
{ R _ { 1 } } ^ { 2 } = ( \rho _ { 0 } - \rho ) ^ { 2 } + ( z _ { 0 } - z ) ^ { 2 }
0 . 3 \%
{ \mathcal { D } } _ { \perp } ^ { ( 2 ) }
H ^ { k - c , c } ( X ) \oplus \cdots \oplus H ^ { c , k - c } ( X ) .
R r \rightarrow B r
X _ { N }
0 \%
d s _ { 6 } ^ { 2 } = - 2 \, d t \, d \chi - \frac { 4 r _ { 0 } ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \, d \chi ^ { 2 } - d \rho ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } \, d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } .
\forall x : \phi ( g x ) = \frac { \chi _ { \rho } ( g _ { A } ) } { d _ { \rho } } \phi ( x ) .
\Tilde { u } = u / \sqrt { g D }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } \left[ \left| { G } \left( x , a _ { i \eta } \right) - \nabla \Bar { U } _ { r ^ { \prime } } ( x ) \right| ^ { 2 } \right] } & { = \frac { 1 } { N _ { B } } \mathbf { E } \left[ \left| \nabla U _ { \lambda _ { i , j } } \left( x + r ^ { \prime } \zeta _ { i , j } \right) - \nabla \Bar { U } _ { r ^ { \prime } } ( x ) \right| ^ { 2 } \right] } \\ & { \le \frac { 1 } { N _ { B } } \mathbf { E } \left[ \left| \nabla U _ { \lambda _ { i , j } } \left( x + r ^ { \prime } \zeta _ { i , j } \right) \right| ^ { 2 } \right] } \\ & { \le \frac { 2 } { N _ { B } } \operatorname* { m a x } _ { \ell = 1 , \ldots , N } ( ( \omega _ { \nabla U _ { \ell } } ( 1 ) ) ^ { 2 } | x | ^ { 2 } + ( | \nabla U _ { \ell } ( \mathbf { 0 } ) | + 2 \omega _ { \nabla U _ { \ell } } ( 1 ) ) ^ { 2 } ) } \end{array}

F _ { \mathrm { ~ w ~ } } = - \sigma _ { \mathrm { ~ w ~ } } \frac { \mathrm { ~ d ~ } A } { \mathrm { ~ d ~ } h } = - \sigma _ { \mathrm { ~ w ~ } } 2 \pi R .
0 \leq n < \infty
\begin{array} { r l } { { \it E } _ { \mathrm { i n } } ( { \bf r } , t ) } & { { } = \sum _ { { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega } \tilde { \it E } _ { \mathrm { i n } } ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) u _ { \mathrm { i n } } ( { \bf r } ; { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) e ^ { - i \omega t } , } \\ { { \it E } _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf r } , t ) } & { { } = \sum _ { { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \omega } \tilde { \it E } _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \omega ) u _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf r } ; { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \omega ) e ^ { - i \omega t } , } \end{array}
2 \pi

\times
x _ { f 1 } = 0 ~ { \upmu \mathrm { m } }
{ } ^ { 6 } \mathrm { L i } + n \longrightarrow { } ^ { 4 } \mathrm { H e } + { } ^ { 3 } \mathrm { T } + 5 \ \mathrm { M e V }
d
L
A _ { e }
\ensuremath { \langle n S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | n ^ { \prime } P _ { 3 / 2 } \rangle }
\begin{array} { r l } { \varepsilon ( E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ) } & { { } < 1 6 \pi ^ { 2 } \int _ { \sqrt { 2 E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } } ^ { \infty } \rho _ { \mu \nu } ( G ) \rho _ { \kappa \kappa } ( G ) d G } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \operatorname { E n v } ( X , * _ { \sigma } , \sigma , \sigma ) } & { = } & { \langle e _ { x } , ~ x \in X \mid e _ { \sigma ( x ) } = e _ { y } ^ { - 1 } e _ { x } e _ { y } , \quad e _ { \sigma ( x ) } = e _ { x } , \quad x , y \in X \rangle } \\ & { = } & { \langle e _ { x } , ~ x \in X \mid e _ { y } e _ { x } = e _ { x } e _ { y } , \quad x , y \in X \rangle } \\ & { \cong } & { \bigoplus _ { | X | } \mathbb { Z } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { 2 } } & { + \iota _ { 0 } \partial _ { 1 } ) Y ^ { ( 1 ) } ( \theta + \iota _ { 0 } \Delta \varphi _ { 0 } , \eta _ { 0 } ( \varphi ) ) = } \\ & { = ( \partial _ { \varphi } + \iota _ { 0 } \partial _ { \theta } ) [ Y ^ { ( 1 ) } ( \theta + \iota _ { 0 } \Delta \varphi _ { 0 } , \eta _ { 0 } ( \varphi ) ) ] \frac { 1 } { \eta _ { 0 } ^ { \prime } } = } \\ & { = ( \partial _ { \varphi } + \iota _ { 0 } \partial _ { \theta } ) Y ^ { ( 1 ) } ( \theta , \varphi ) \frac { 1 } { \eta _ { 0 } ^ { \prime } } = - \frac { G _ { 0 } } { \eta _ { 0 } ^ { \prime } } ( \partial _ { \varphi } + \iota _ { 0 } \partial _ { \theta } ) \left( \frac { \partial _ { \theta } B _ { 1 } } { B _ { 0 } ^ { \prime } } \right) , } \end{array}
\Theta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } = \boldsymbol { k } + \boldsymbol { q } , \boldsymbol { k } } ^ { \mathrm { ( 1 p h ) } } = - \frac { 2 \pi } { \hbar } \frac { 1 } { N } \sum _ { \nu } \left| g _ { \nu } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } ) \right| ^ { 2 } \bigg ( \delta ( \epsilon _ { \boldsymbol { k } } - \hbar \omega _ { \nu \boldsymbol { q } } - \epsilon _ { \boldsymbol { k } + \boldsymbol { q } } ) N _ { \boldsymbol { q } } + \delta ( \epsilon _ { \boldsymbol { k } } + \hbar \omega _ { \nu \boldsymbol { q } } - \epsilon _ { \boldsymbol { k } + \boldsymbol { q } } ) ( N _ { \boldsymbol { q } } + 1 ) \bigg )
\mu
( \gamma _ { a _ { 0 } b _ { 0 } } ^ { 0 } \psi _ { b _ { 0 } } ) ^ { \dagger } \rightarrow ( - i ) ^ { n } ( \partial _ { \mu _ { n } } \partial _ { \mu _ { n - 1 } } \cdots \partial _ { \mu _ { 1 } } \psi _ { b _ { 0 } } ^ { \dagger } \gamma _ { b _ { 0 } a _ { 0 } } ^ { 0 \dagger } ) \gamma _ { a _ { 0 } a _ { 1 } } ^ { \mu _ { 1 } \dagger } \cdots \gamma _ { a _ { n - 2 } a _ { n - 1 } } ^ { \mu _ { n - 1 } \dagger } \gamma _ { a _ { n - 1 } a _ { n } } ^ { \mu \dagger } \, .
\alpha
z
\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r \, r Q ( r ) = \mu

\mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } \propto \tau ^ { 0 . 7 5 }
\begin{array} { r } { \tilde { { x } _ { i } } = \frac { x _ { i } } { \delta _ { 0 } ^ { * } } \, , \; \tilde { { U } _ { i } } = \frac { U _ { i } } { U _ { \infty } } \, , \; \tilde { t } = \frac { t U _ { \infty } } { \delta _ { 0 } ^ { * } } \, , \; \tilde { P } = \frac { P } { \rho U _ { \infty } ^ { 2 } } \, , \; \tilde { { \theta } _ { i } } = \frac { \theta _ { i } - \theta _ { i , \infty } } { \theta _ { i , w } - \theta _ { i , \infty } } \, , } \end{array}
L ^ { b } ( E ) = | l ^ { b } ( E ) | ^ { 2 }

\begin{array} { r l } { \alpha ^ { m + 1 } ( j ) } & { = \varphi ( \varphi ^ { - 1 } ( \alpha ^ { m } ( j ) ) - 1 ) + 1 } \\ & { = a ^ { o ^ { + } ( 2 m + 1 , 2 m + 1 ) } b ^ { o ^ { - } ( 2 m + 1 , 2 m + 1 ) } ( \varphi ^ { - 1 } ( \alpha ^ { m } ( j ) ) - 1 ) + 1 } \\ & { = a ^ { u ^ { + } ( 2 m + 1 , 2 m + 1 ) } b ^ { u ^ { - } ( 2 m + 1 , 2 m + 1 ) } \left( a ^ { u ^ { + } ( 0 , 2 m ) } b ^ { u ^ { - } ( 0 , 2 m ) } j + \sum _ { k = 1 } ^ { 2 m + 1 } ( - 1 ) ^ { k } a ^ { u ^ { + } ( k , 2 m ) } b ^ { u ^ { - } ( k , 2 m ) } \right) + 1 } \\ & { = a ^ { u ^ { + } ( 0 , 2 m + 1 ) } b ^ { u ^ { - } ( 0 , 2 m + 1 ) } j + \left( \sum _ { k = 1 } ^ { 2 m + 1 } ( - 1 ) ^ { k } a ^ { u ^ { + } ( k , 2 m + 1 ) } b ^ { u ^ { - } ( k , 2 m + 1 ) } \right) + 1 } \\ & { = a ^ { u ^ { + } ( 0 , 2 m + 1 ) } b ^ { u ^ { - } ( 0 , 2 m + 1 ) } j + \sum _ { k = 1 } ^ { 2 m + 2 } ( - 1 ) ^ { k } a ^ { u ^ { + } ( k , 2 m + 1 ) } b ^ { u ^ { - } ( k , 2 m + 1 ) } , } \end{array}
\sim
\tilde { E } ( \omega ) = \tilde { E } ^ { * } ( - \omega )

\hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \dagger }
\lambda / D = 1
\mathbb { C } ^ { | G | } .
1 0
\mathbf { q }
a _ { S }
b +

\textsf { F o u r t h o r d e r i n v e r s e }
\begin{array} { r l r } { u _ { n + 1 } ( t ) } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } G _ { n + 1 } ( t - t ^ { \prime } ) [ - i a _ { 1 } k _ { n + 1 } u _ { n + 2 } ^ { * } ( t ^ { \prime } ) u _ { n + 3 } ( t ^ { \prime } ) } \end{array}
\frac { 1 } { \tau _ { 3 , \lambda } } = \frac { 1 } { N } \left( \sum _ { \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { + } { \Gamma _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { + } } + \sum _ { \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { - } { \Gamma _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { - } } \right) ,
\sum _ { \overset { i + j = n + 2 } { i , j \geq 1 } } \left[ \mathrm { d } , \left[ \ell _ { i } , \ell _ { j } \right] _ { \mathrm { \tiny { R N } } } \right] _ { \mathrm { \tiny { R N } } } = \sum _ { \overset { i + j + k = n + 3 } { i , j , k \geq 1 } } \left[ \ell _ { i } , \left[ \ell _ { j } , \ell _ { k } \right] _ { \mathrm { \tiny { R N } } } \right] _ { \mathrm { \tiny { R N } } } = 0 ,
\alpha P
\int
\kappa _ { r } \leq \frac { \mathscr { S } } { s ^ { 2 } } = \frac { \pi e ^ { 2 } h Z \mathcal { N } _ { A } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } m c A k _ { B } T s ^ { 2 } } ,
f
q _ { 0 }
\partial _ { \vec { r } _ { 2 } } = \partial _ { \Delta \vec { r } }
\lambda ( \lambda + 4 )
\frac { d ^ { 2 } } { d u ^ { 2 } } Z - \frac { m _ { 0 } } { A u } = \lambda Z .


6 0 0
H _ { S S } = \left( \begin{array} { l l } { L _ { 2 } ^ { + } L _ { 2 } ^ { - } } & { 0 } \\ { 0 } & { L _ { 2 } ^ { - } L _ { 2 } ^ { + } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { ( H ^ { - } ) ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { ( H ^ { + } ) ^ { 2 } } \end{array} \right) ,
\rceil
R z
\dot { x } = f ( x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { c } } g _ { i } ( x ) u _ { i }

1 . 7 3 \times 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r l } { \lambda ( R _ { 2 } \cup S ) } & { \leq \lambda ( R _ { 1 } \cup S ) + \lambda ( R _ { 2 } ) - \lambda ( R _ { 1 } ) = \lambda ( R _ { 1 } \cup S ) = \lambda ( E \setminus ( R _ { 1 } \cup S ) ) } \\ & { = \lambda ( ( E \setminus ( R _ { 1 } \cup Q ) ) \cup ( Q \setminus S ) ) } \\ & { \leq \lambda ( E \setminus ( R _ { 1 } \cup Q ) ) + \lambda ( ( E \setminus ( R _ { 2 } \cup Q ) ) \cup ( Q \setminus S ) ) - \lambda ( E \setminus ( R _ { 2 } \cup Q ) ) } \\ & { = \lambda ( ( E \setminus ( R _ { 2 } \cup Q ) ) \cup ( Q \setminus S ) ) = \lambda ( R _ { 2 } \cup S ) . } \end{array}
\bar { \mu } = m \mu / ( B T ) \simeq x ^ { 2 } - \bar { u } ^ { 2 }
h

\bar { v } = \left( 8 k _ { B } T / \pi m \right) ^ { 1 / 2 }
| ( \boldsymbol { P } _ { r } ) _ { 1 } ^ { + } - ( \boldsymbol { P } _ { r } ) _ { 1 } ^ { - } |
n _ { z }
( X , Y ) = \left( - y ^ { \prime } { \frac { { x ^ { \prime } } ^ { 2 } + { y ^ { \prime } } ^ { 2 } } { x ^ { \prime } y ^ { \prime \prime } - x ^ { \prime \prime } y ^ { \prime } } } \; , \; x ^ { \prime } { \frac { { x ^ { \prime } } ^ { 2 } + { y ^ { \prime } } ^ { 2 } } { x ^ { \prime } y ^ { \prime \prime } - x ^ { \prime \prime } y ^ { \prime } } } \right) \; .
a = ( 0 . 2 5 1 \pm 0 . 0 0 4 ) \times \mathrm { e x p } ( - 0 . 5 9 i \pm 0 . 0 1 i )
\xi
\begin{array} { r l } { \tilde { C } _ { x x } ( t ) } & { { } \simeq \frac { \langle x ( 0 ) \ x ( t ) \ W \rangle _ { \rho } } { \langle W \rangle _ { \rho } } \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \tilde { C } _ { n n } ( t ) } & { { } \simeq \frac { \langle A _ { n } ( 0 ) \ B _ { n } ( t ) \ W \rangle _ { \rho } } { \langle W \rangle _ { \rho } } \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\mathbf { r }
\begin{array} { r l } { L _ { 2 } } & { { } = \frac { 2 ( f I _ { 0 } - i f R _ { 0 } ) } { ( 1 + i \delta ) ^ { 2 } } - ( \eta _ { 2 } + i \theta _ { 2 } ) , } \\ { \Gamma _ { 2 } } & { { } = \gamma _ { 1 } \frac { 2 \sqrt { - 2 \eta _ { 2 } } } { 1 + i \delta } . } \end{array}
\cos \alpha = \frac { a } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } }
N = 2
\vec { v } _ { 1 } , \dotsc , \vec { v } _ { p } \in R ^ { n }
n = 2
\hbar = c = 1
\gamma
\left| \rho - \rho _ { r } \right| / \rho _ { r } \ll 1
\zeta = 0
u ^ { \prime }

, w i t h
\rho _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \rho _ { \nu } - \partial _ { \nu } \rho _ { \mu } \; , \; \mathrm { e t c . } \; ,
I ( r ) \propto | E ( x ) | ^ { 2 } = e ^ { - r ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } }
0 . 5 2 \%
K _ { \infty } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { x , } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 0 } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. } = R e L U ( x )
n _ { \mathrm { f r o z e n } , \chi } ^ { m , \mu \nu } \geq 0
a _ { 2 } < \frac { 1 } { 4 } + \sqrt { \frac { 1 } { 4 } - a _ { 3 } } \; \; \; , \; \; \; \; \; a _ { 3 } < \frac { 1 } { 4 } - \left( a _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \; \; ;
\begin{array} { r l } & { ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } \delta ( { { \bf q } _ { 1 } } + { { \bf q } _ { 2 } } ) \ ^ { 2 \! } { \cal F } ( { { \bf q } _ { 1 } } , { { \bf q } _ { 2 } } ) = \frac { \langle a _ { { \bf q } _ { 1 } } a _ { { \bf q } _ { 2 } } \rangle } { 2 ! } \, , \quad ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } \delta ( { { \bf q } _ { 1 } } + { { \bf q } _ { 2 } } + { { \bf q } _ { 3 } } ) \ ^ { 3 \! } { \cal F } ( { { \bf q } _ { 1 } } , { { \bf q } _ { 2 } } , { { \bf q } _ { 3 } } ) = \frac { \langle a _ { { \bf q } _ { 1 } } a _ { { \bf q } _ { 2 } } a _ { { \bf q } _ { 3 } } \rangle } { 3 ! } \, , } \\ & { ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } \delta ( { { \bf q } _ { 1 } } + { { \bf q } _ { 2 } } + { { \bf q } _ { 3 } } + { { \bf q } _ { 4 } } ) \ ^ { 4 \! } { \cal F } ( { { \bf q } _ { 1 } } , { { \bf q } _ { 2 } } , { { \bf q } _ { 3 } } , { { \bf q } _ { 4 } } ) = \langle a _ { { \bf q } _ { 1 } } a _ { { \bf q } _ { 2 } } a _ { { \bf q } _ { 3 } } a _ { { \bf q } _ { 4 } } \rangle / ( 4 ! ) \, , } \\ & { ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } \delta \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { n } { { \bf q } _ { j } } \Big ) \ ^ { n \! } { \cal F } ( { { \bf q } _ { 1 } } , \dots , { { \bf q } _ { n } } ) \= { \langle \prod _ { j = 1 } ^ { n } a _ { { \bf q } _ { j } } \rangle } / { ( n ! ) } , ~ ~ ~ n = 2 , 3 , \dots \, , \quad ^ { 2 } { \cal F } ( { \bf q } ) \= \, ^ { 2 } { \cal F } ( { \bf q } , - { \bf q } ) \ . } \end{array}
{ \bf u } = \frac { \upsilon _ { f } - \upsilon _ { b } } { 2 } = \frac { \hbar } { 2 m } { \bf \nabla } \ln { \rho } .
\circledast
f ( r ) \ = \ 1 - \frac { r ^ { 2 } } { R _ { g } ^ { 2 } } + \frac 1 8 \ \frac { r ^ { 4 } } { R _ { g } ^ { 4 } } \ + \, c d o t s \ .
K _ { 0 } \approx 1 . 4 4

k = 1 , 2
\bar { f } _ { \alpha } \bar { f } _ { \beta } ^ { \dagger }
{ \frac { 1 } { 1 9 } } = 0 . { \overline { { 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 } } } .
h _ { i } ( 0 ) = 1 \; \forall i
s _ { 0 } = 1 - f _ { 0 } = 1 - 1 / N _ { p } \approx 1
h \ll L / 2
1 . 9 8 \pm 0 . 4 4 \, R _ { \mathrm { J u p } }
\omega _ { p } ^ { 2 } = N e ^ { 2 } / m \epsilon _ { 0 }
2 0 . 3

^ { - 2 }
O = \sum _ { P \in \{ I , X , Y , Z \} ^ { \otimes n } } \alpha _ { P } P
d s _ { D } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + 4 \pi R ^ { 2 } ( t ) d x _ { i } ^ { 2 } + 4 \pi R _ { C } ^ { 2 } ( t ) d z _ { j } ^ { 2 } = a ( \eta ) ^ { 2 } [ - d \eta ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ] + d s _ { D - 3 } ^ { 2 } \, .
\alpha = 1
v

\begin{array} { r } { \mathbf { f } _ { \Sigma , f } = \sigma \kappa _ { \Sigma , f } ( \nabla \alpha ) _ { f } . } \end{array}
0

\begin{array} { r } { \frac { T _ { i j } } { T _ { i } T _ { j } } \propto r _ { i j } ^ { - \gamma _ { \mathrm { s } } } \ \textrm { f o r } \ i , j \in \{ 1 , \ldots , N \} , } \end{array}
\nu _ { a }

\sum _ { Q } \mathbf S _ { P Q } ^ { [ n n ] } \xi _ { Q } ^ { [ n n ] } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { \mu \nu \mathbf { k } \mathbf { k } ^ { \prime } } u _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) ^ { * } u _ { \nu } ^ { \mathbf { k } ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ) u _ { \nu } ^ { \mathbf { k } ^ { \prime } } ( \mathbf { r } _ { P } ) ^ { * } u _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { P } )
h _ { j }
\{ \phi _ { i } \}
\frac { 2 \pi Q } { N [ k ] }
U _ { s } = \frac { \rho g h _ { s } ^ { 2 } \sin \theta } { 2 \mu }
\alpha _ { \ell }
\phi = 0 . 8 4 \
P ^ { 2 } ( \alpha \psi _ { + } \, + \, \beta \psi _ { - } )

l
\eta _ { c }
S ( \rho _ { A } )
t _ { 3 }

\langle E | p _ { z } | 3 p \rangle
\alpha = 1 . 3
\tilde { G } ( T , \omega ) = \int d \tau e ^ { i \omega \tau } G ( T , \tau ) ,
4 6 7
\begin{array} { r l } { \Big \| \int _ { 0 } ^ { t } } & { T ( s ) B u ( s ) \, d s \Big \| _ { X } } \\ & { \leq M e ^ { - \lambda k \tau } h _ { t ^ { \prime } } \Big ( \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } \| u ( s + k \tau ) \| _ { U } ^ { q } d s \Big ) ^ { 1 / q } + \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } M e ^ { - \lambda i \tau } h _ { \tau } \Big ( \int _ { 0 } ^ { \tau } \| u ( s + i \tau ) \| _ { U } ^ { q } d s \Big ) ^ { 1 / q } } \\ & { \leq M e ^ { - \lambda k \tau } h _ { \tau } \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } \| u ( s ) \| _ { U } ^ { q } d s \Big ) ^ { 1 / q } + \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } M e ^ { - \lambda i \tau } h _ { \tau } \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } \| u ( s ) \| _ { U } ^ { q } d s \Big ) ^ { 1 / q } } \\ & { \leq \sum _ { i = 0 } ^ { k } M e ^ { - \lambda i \tau } h _ { \tau } \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } \| u ( s ) \| _ { U } ^ { q } d s \Big ) ^ { 1 / q } } \\ & { \leq \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } M e ^ { - \lambda i \tau } h _ { \tau } \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } \| u ( s ) \| _ { U } ^ { q } d s \Big ) ^ { 1 / q } . } \end{array}
^ { 3 3 }
h _ { \mathrm { a p o } } = 1 0 \, 0 0 0 \, \mathrm { k m }
m
D ( g ) = \left( \frac { d } { d x } - \frac { g } { x } \right) ~ .
E _ { t }
t _ { \mathrm { ~ f ~ e ~ e ~ d ~ } } \leq t < t _ { \mathrm { ~ v ~ } }
\Omega _ { i }
\theta ^ { a }
V _ { \mathrm { s } } = R I _ { \mathrm { s } } \,
\delta = 2
{ \sqrt { e } } p \rightarrow p , \; \frac { x - x _ { i n } - \tau { \Delta x } } { \sqrt e } \rightarrow x , \; { \Delta x } = x _ { o u t } - x _ { i n } , \,
U = ( \theta _ { a } - \Theta _ { A } ) ^ { m } = \left[ \frac { \eta M } { 2 a } - \frac { \Theta _ { A } - \Theta _ { R } } { 2 } \right] ^ { m } ,
( \gamma _ { 1 } = 0 , \gamma _ { 2 } = 1 )
p
5 0 . 6
\chi _ { \, K a m L A N D - R a t e } ^ { 2 } = \frac { ( N ^ { \, t h } - N ^ { \, e x p } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } \; ,
\gamma _ { a } + \kappa _ { a } = \gamma _ { b } + \kappa _ { b } \equiv \gamma
F _ { m }
\Gamma [ \varphi _ { \Delta } , \varphi _ { c } ] = \frac { 1 } { i } \ln \int D \xi _ { 1 } P [ \xi _ { 1 } ] \int D \xi _ { 2 } P [ \xi _ { 2 } ] \exp \left\{ i S _ { \mathrm { e f f } } [ \varphi _ { \Delta } , \varphi _ { c } , \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ] \right\} \: ,
\begin{array} { r } { - \frac { \varepsilon _ { 0 } ^ { b } } { K ^ { \nu } } \left( \frac { \mathrm { D } ^ { s } p ^ { l } } { \mathrm { D } t } - \frac { \mathrm { D } ^ { s } p ^ { b } } { \mathrm { D } t } \right) - \nabla \cdot ( \frac { k ^ { \varepsilon } } { \mu ^ { l } } \mathbf { \nabla } p ^ { l } ) + ( 1 - \varepsilon ^ { b } ) \nabla \cdot \mathbf { v ^ { s } } = 0 } \\ { \frac { \varepsilon _ { 0 } ^ { b } } { K ^ { \nu } } \left( \frac { \mathrm { D } ^ { s } p ^ { l } } { \mathrm { D } t } - \frac { \mathrm { D } ^ { s } p ^ { b } } { \mathrm { D } t } \right) - \nabla \cdot ( \frac { k ^ { b } } { \mu ^ { b } } \mathbf { \nabla } p ^ { b } ) + \varepsilon ^ { b } \nabla \cdot \mathbf { v ^ { s } } = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { f \colon \mathbb { R } } & { { } \to ( - \infty , b ) } \\ { x } & { { } \mapsto { \left\{ \begin{array} { l l } { x - { \frac { \pi } { 2 } } + b } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 } \\ { \arctan x - { \frac { \pi } { 2 } } + b } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 0 } \end{array} \right. } } \end{array}
\mathbb { P } ^ { + \prime } ( p _ { j } ^ { + \prime } , P _ { j } ^ { + \prime } )
K _ { p o l } = ( 1 3 . 8 7 6 / \alpha _ { p } ^ { 1 / 2 } ) [ ( M _ { H e } + M _ { i o n } ) / M _ { H e } M _ { i o n } ] ^ { 1 / 2 }
N
X = 3
L _ { x }
m = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \iint _ { S } \mathbf { j } _ { m } \cdot \mathbf { \hat { n } } \mathrm { { d } } A \mathrm { { d } } t
e \xi = - ( \alpha \phi + 1 / 2 \; \ln f ) / \nu , \; \; \eta = ( \phi - \alpha / 2 \; \ln f ) / \nu ,
S _ { \eta \eta } ( \omega , \theta ) = S _ { \eta \eta } ( \omega ) D ( \theta )
\delta d s = \eta _ { \mu \nu } { \frac { d \delta x ^ { \mu } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { c d \tau } } d \tau ,

1 - \alpha
2 \pi / \omega
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { - \mathbf { c } ^ { T } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { A } } & { \mathbf { I } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { z } \\ { \mathbf { x } } \\ { \mathbf { s } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \mathbf { b } } \end{array} \right] }
{ \boldsymbol \eta } ^ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ] ( t )
^ \circ
F
\tilde { \cal Z } = \sqrt { 1 - 1 / r } \, { \frac { \sqrt { \pi } ( N r / 2 ) ^ { N / 2 } } { \Gamma ( ( N + 1 ) / 2 ) } } \, { \cal Z } \, ,
\tan ( \alpha + \beta ) = { \frac { \sin ( \alpha + \beta ) } { \cos ( \alpha + \beta ) } } = { \frac { \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta } { \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta } }
W e ^ { - 1 / 3 }
e ^ { \alpha } \hat { \psi } ( \omega ) = z \hat { C } _ { S } ( \omega + 2 \beta ) \hat { \psi } ( - \beta ) \ ,
0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \mathbb { N } } & { = \hat { p } _ { 0 , \psi } \mathbb { N } ^ { p _ { 0 } } + \hat { T } _ { 0 , \psi } \mathbb { N } ^ { T _ { 0 } } , } \\ { \mathbb { T } } & { = \hat { p } _ { 0 , \psi } \mathbb { T } ^ { p _ { 0 } } + \hat { T } _ { 0 , \psi } \mathbb { T } ^ { T _ { 0 } } , } \\ { \mathbb { U } } & { = \hat { p } _ { 0 , \psi } \mathbb { U } ^ { p _ { 0 } } + \hat { T } _ { 0 , \psi } \mathbb { U } ^ { T _ { 0 } } , } \end{array}
i D \; = \; \partial _ { \tau } \; + \; H ( U ) \; + \; h _ { s b }
\gamma
d _ { \alpha }
+
k = { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } }

\mathcal { S } _ { 2 } = \mathcal { S } _ { 3 } = \mathcal { S } _ { 1 } ^ { m a x } = ( 1 + \operatorname { t a n h } \chi ) / 2
2 \pi
3 2
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ a ~ s ~ y ~ - ~ a ~ x ~ i ~ s ~ } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \langle i , j \rangle } \left[ J _ { z } \hat { S } _ { i } ^ { z } \hat { S } _ { j } ^ { z } + J _ { \perp } \left( \hat { S } _ { i } ^ { x } \hat { S } _ { j } ^ { x } + \hat { S } _ { i } ^ { y } \hat { S } _ { j } ^ { y } \right) \right] ,
\lesssim 1
\begin{array} { r l } { G _ { \mathrm { p a } } ( t + 1 ) = } & { h \left( G _ { \mathrm { p a } } ( t ) \xi , \widehat { \beta } _ { t } ^ { d } k _ { i , t } ^ { \mathrm { o u t } } k _ { j , t } ^ { \mathrm { i n } } \right) } \\ & { + h \left( \xi - G _ { \mathrm { p a } } ( t ) \xi , \widehat { \beta } _ { t } ^ { b } k _ { i , t } ^ { \mathrm { o u t } } k _ { j , t } ^ { \mathrm { i n } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { e ^ { \beta ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \| \partial _ { y } u _ { k } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } } & { \leq e ^ { \beta ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \Big ( \| \partial _ { y } f _ { k } \| _ { L ^ { 2 } } + | k | \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } \| _ { L ^ { 2 } } + | k | \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \| ( \partial _ { t } + 1 ) \psi _ { k } \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) , } \end{array}
| { \uparrow } \rangle = | { - 1 / 2 , - 1 / 2 } \rangle
\begin{array} { r l } { g _ { m } ^ { s } } & { { } = \frac { 1 } { T _ { c } } \int _ { 0 } ^ { T _ { c } } g ( \xi ) \mathrm { s i n } ( 2 \pi m \xi / T _ { c } ) d \xi , } \\ { g _ { m } ^ { c } } & { { } = \frac { 1 } { T _ { c } } \int _ { 0 } ^ { T _ { c } } g ( \xi ) \mathrm { c o s } ( 2 \pi m \xi / T _ { c } ) d \xi , } \\ { g _ { 0 } } & { { } = \frac { 1 } { T _ { c } } \int _ { 0 } ^ { T _ { c } } g ( \xi ) d \xi , } \end{array}
E ^ { * }
\hat { C }
-
B _ { z , \mathrm { ~ w ~ i ~ r ~ e ~ } }
2 6 . 1 6 \pm 3 . 0 3 \, k e V
\begin{array} { r } { \varphi ( z , \overline { { z } } ) = \log \lambda _ { j } ^ { 2 } - \log | z - \xi _ { i } | ^ { 2 } + { \frac { c _ { j } } { 2 \delta _ { j } } } ( z - \xi _ { j } ) + { \frac { \overline { { c _ { j } } } } { 2 \delta _ { j } } } ( \overline { { z } } - \overline { { \xi _ { j } } } ) + \mathcal { O } ( | z - \xi _ { j } | ^ { 2 } ) \, . } \end{array}
0
^ { 5 1 }
J ^ { 2 }
N = 3 2
- m ( A _ { 1 a } ) + m ( B _ { 1 a } )
\begin{array} { r l r l } & { \varphi - \operatorname* { m a x } \{ \varphi _ { 5 } , \varphi _ { 6 } \} > 0 \quad } & & { \mathrm { i n } \; \overline { { \Omega } } \setminus ( \mathcal { D } _ { \epsilon / 1 0 } ^ { 5 } \cup \mathcal { D } _ { \epsilon / 1 0 } ^ { 6 } ) \, , } \\ & { \partial _ { e _ { S _ { 2 j } } } ( \varphi _ { 2 } - \varphi ) < 0 \quad } & & { \mathrm { i n } \; \overline { { \Omega } } \setminus \mathcal { D } _ { \epsilon / 1 0 } ^ { j } \; \mathrm { f o r } \; j = 5 , 6 \, . } \end{array}
A _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } } \propto s ^ { 0 . 1 7 5 \pm 0 . 0 0 5 }
p \gets p * i
{ \begin{array} { r l } { { M ^ { \prime } } ^ { \alpha \beta } } & { { } = { X ^ { \prime } } ^ { \alpha } { P ^ { \prime } } ^ { \beta } - { X ^ { \prime } } ^ { \beta } { P ^ { \prime } } ^ { \alpha } } \end{array} } ,
D _ { 1 } \sim \left\langle \mathbf { f } \cdot \nabla \times \mathbf { f } \right\rangle , \qquad \mathcal { I } \left( \nu , \eta , \Omega , k _ { \ell } \right) > 0 .
N
\tau = 1
m
f ( \mathbf { x } ) \rightarrow f ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { 0 } )
{ \xi _ { \mathrm { C } } = 0 . 0 5 }
\delta \omega
\langle f _ { 1 } ( s ) f _ { 1 } ( \tau ) \rangle = 2 \xi k _ { B } T \delta ( s - \tau )
f _ { m e c h } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \frac { k } { m } }
E _ { f }
{ \mathcal { H } } _ { 1 } \subset { \mathcal { H } } _ { \mathrm { K i n } }
D
N + L + 2 ( T ^ { ( 1 , 0 ) } + T ^ { ( 0 , 1 ) } + T ^ { ( 1 , 1 ) } )
\theta
R _ { 2 } ^ { \textrm { S i N } }
( \mathbf { A } - \mathbf { B } ) ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) = \left( \eta ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) \right) ^ { 2 } ,
y = f ( a ) + \frac { f ( c ) - f ( a ) } { c - a } ( x - a )
\begin{array} { r l } { \chi _ { \mathbf { G } \mathbf { G } ^ { \prime } } ^ { n n } ( \mathbf { q } ) } & { = \chi _ { \mathbf { G } \mathbf { G } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { K S } } ( \mathbf { q } ) + \sum _ { \mathbf { G } _ { 1 } , \mathbf { G } _ { 2 } } \chi _ { \mathbf { G } \mathbf { G } _ { 1 } } ^ { \mathrm { K S } } ( \mathbf { q } ) } \\ & { \times f _ { H x c , \mathbf { G } _ { 1 } \mathbf { G } _ { 2 } } ( \mathbf { q } ) \chi _ { \mathbf { G } _ { 2 } \mathbf { G } ^ { \prime } } ^ { n n } ( \mathbf { q } ) , } \\ { \chi _ { \mathbf { G } \mathbf { G } ^ { \prime } } ^ { S _ { z } S _ { z } } ( \mathbf { q } ) } & { = \chi _ { \mathbf { G } \mathbf { G } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { K S } } ( \mathbf { q } ) + \sum _ { \mathbf { G } _ { 1 } , \mathbf { G } _ { 2 } } \chi _ { \mathbf { G } \mathbf { G } _ { 1 } } ^ { \mathrm { K S } } ( \mathbf { q } ) } \\ & { \times f _ { x c , \mathbf { G } _ { 1 } \mathbf { G } _ { 2 } } ^ { - } ( \mathbf { q } ) \chi _ { \mathbf { G } _ { 2 } \mathbf { G } ^ { \prime } } ^ { S _ { z } S _ { z } } ( \mathbf { q } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial U ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } ^ { + } } \bigg | _ { \mathbf { x } ^ { - } = 0 } } & { { } = \frac { \partial U _ { + } ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } ^ { + } } \bigg | _ { \mathbf { x } ^ { - } = 0 } = } \end{array}
\tau _ { 2 }
K ( E ) = \left[ ( Q - E ) \sqrt { ( Q - E ) ^ { 2 } - m _ { \nu } ^ { 2 } } \right] ^ { 1 / 2 } \ ,
\mathrm { \Delta V _ { \ a l p h a p } }
s _ { i } ^ { 1 , 2 } \ s _ { j } ^ { 2 } \to s _ { i } ^ { 1 , 2 } \ s _ { j } ^ { 1 , 2 }
i
d \mathcal { M } = \bigg ( \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial r _ { + } } \bigg ) _ { Q , l _ { 0 } } d r _ { + } + \bigg ( \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial Q } \bigg ) _ { { r _ { + } } , l _ { 0 } } d Q + \bigg ( \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial l _ { 0 } } \bigg ) _ { r _ { + } , Q } d l _ { 0 } ,
\{ G _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } ^ { ( 1 ) } , G _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } ^ { ( 2 ) } , \dots , G _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } ^ { ( s ) } \}
{ \bf m }
\begin{array} { r } { v _ { 1 } x ^ { 2 } v _ { 2 } y ^ { 2 } v _ { 3 } , \; v _ { 1 } x x _ { 1 } x v _ { 2 } y x _ { 2 } y v _ { 3 } , \; v _ { 1 } x y ^ { 2 } x v _ { 2 } , \; v _ { 1 } x x _ { 1 } x v _ { 2 } y ^ { 2 } v _ { 3 } , \; v _ { 1 } y ^ { 2 } v _ { 2 } x x _ { 1 } x v _ { 3 } , \; v _ { 1 } x y x y v _ { 2 } , \; v _ { 1 } x y x _ { 1 } y x v _ { 2 } } \end{array}
N _ { e } = 7 \cdot 1 0 ^ { 1 6 } ~ 1 / \textrm { c m } ^ { 3 }
p ( \xi ) = p _ { b } ( \xi ) / e ^ { - k / 2 ( \xi - \xi _ { 0 } ) ^ { 2 } / k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T }
C _ { 1 } ^ { g } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { C _ { 2 q } ^ { g } ( x , Q ^ { 2 } ) + \frac { y ^ { 2 } } { 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } } C _ { L q } ^ { g } ( x , Q ^ { 2 } ) } { x f ( x , Q ^ { 2 } ) } \, ,
g ^ { ( 1 ) }
L _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \sigma _ { 1 } L _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \; .
\dot { \i } _ { N } N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } / N _ { \mathrm { ~ m ~ } }
2 \omega
\omega _ { 1 } \approx \pm \frac { c ^ { 2 } k \rho } { c \rho \mp j \cos \theta } \approx \pm c k + \frac { j } { \rho } \cos \theta .
F ^ { \mu \nu } = { \Lambda ^ { \mu } } _ { \alpha } { \Lambda ^ { \nu } } _ { \beta } F ^ { \alpha \beta } \, ,
\ensuremath { n _ { s } } ( 2 \ensuremath { N _ { v a r } } ^ { 2 } \ensuremath { n _ { p } } + \ensuremath { n _ { p } } \ensuremath { N _ { v a r } } + 2 \ensuremath { N _ { v a r } } \ensuremath { n _ { p } } ^ { 2 } - \ensuremath { n _ { p } } ^ { 2 } )
I _ { \uparrow / \downarrow }
\tan h
i
\begin{array} { r l } { \beta _ { 1 } } & { = - \frac { \Delta + \sqrt { \Delta ^ { 2 } + t ^ { 2 } + 2 \Delta u } + u } { t + u } , \; y _ { 1 } = ( 1 , 0 , 0 , 0 ) ^ { T } , } \\ { \beta _ { 2 } } & { = \frac { \Delta - \sqrt { \Delta ^ { 2 } + t ^ { 2 } + 2 \Delta u } + u } { t - u } , \; y _ { 2 } = ( 0 , 1 , 0 , 0 ) ^ { T } , } \\ { \beta _ { 3 } } & { = \frac { \Delta - \sqrt { \Delta ^ { 2 } + t ^ { 2 } + 2 \Delta u } + u } { t + u } , \; y _ { 3 } = ( 1 , 0 , 0 , 0 ) ^ { T } , } \\ { \beta _ { 4 } } & { = \frac { \Delta + \sqrt { \Delta ^ { 2 } + t ^ { 2 } + 2 \Delta u } + u } { t - u } , \; y _ { 4 } = ( 0 , 1 , 0 , 0 ) ^ { T } , } \\ { \beta _ { 5 } } & { = \frac { i \gamma + 2 \Delta - \sqrt { 4 t ^ { 2 } + ( 2 \Delta + i \gamma ) ( i \gamma + 2 \Delta + 4 u ) } + 2 u } { 2 ( t - u ) } , \; y _ { 5 } = ( 0 , 0 , 0 , 1 ) ^ { T } , } \\ { \beta _ { 6 } } & { = - \frac { i \gamma + 2 \Delta + \sqrt { 4 ( t - u ) ( t + u ) + ( i \gamma + 2 \Delta + 2 u ) ^ { 2 } } + 2 u } { 2 ( t + u ) } , \; y _ { 6 } = ( 0 , 0 , 1 , 0 ) ^ { T } , } \\ { \beta _ { 7 } } & { = \frac { i \gamma + 2 \Delta + \sqrt { 4 t ^ { 2 } + ( 2 \Delta + i \gamma ) ( i \gamma + 2 \Delta + 4 u ) } + 2 u } { 2 ( t - u ) } , \; y _ { 7 } = ( 0 , 0 , 0 , 1 ) ^ { T } , } \\ { \beta _ { 8 } } & { = \frac { - i \gamma - 2 \Delta + \sqrt { 4 ( t - u ) ( t + u ) + ( i \gamma + 2 \Delta + 2 u ) ^ { 2 } } - 2 u } { 2 ( t + u ) } , \; y _ { 8 } = ( 0 , 0 , 1 , 0 ) ^ { T } . } \end{array}
^ 2
\succnapprox
\phi
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } _ { \chi } [ \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( \sigma , \eta ) ] = \sqrt { \frac { \mathcal { I } ^ { 2 } } { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } _ { \chi } [ \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( \sigma , \eta ) ] } } = \sqrt { \frac { \mathcal { I } ^ { 2 } } { 2 \mathcal { I } - \mathcal { I } ^ { 2 } } } \stackrel { \mathcal { I } \ll 1 } { \sim } \sqrt { \mathcal { I } } ,
p
l = 5
( \pm \pm )
\hat { a } _ { H } ^ { \dag ^ { \prime } }
F ( \mu + n \sigma ) - F ( \mu - n \sigma ) = \Phi ( n ) - \Phi ( - n ) = \operatorname { e r f } \left( { \frac { n } { \sqrt { 2 } } } \right) .
j
x \mapsto y
d * \mathbf { F } = * \mathbf { J }
\frac { \tilde { d } \mathbf { U } } { d t }
\sim 3 0 5
E _ { c u t } ^ { W }
\rightarrow
L _ { 0 }
\boldsymbol r
\nu
'
\varphi _ { t }

\nRightarrow
\mu
y
\displaystyle { \prod _ { i < j } | x _ { i } - x _ { j } | }
q = e ^ { 2 \pi i \tau }
\operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \langle x \rangle } & { \langle p \rangle } \\ { \langle x \rangle } & { \langle x \star x \rangle } & { \langle x \star p \rangle } \\ { \langle p \rangle } & { \langle p \star x \rangle } & { \langle p \star p \rangle } \end{array} \right] } = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \langle x \rangle } & { \langle p \rangle } \\ { \langle x \rangle } & { \langle x ^ { 2 } \rangle } & { \left\langle x p + { \frac { i \hbar } { 2 } } \right\rangle } \\ { \langle p \rangle } & { \left\langle x p - { \frac { i \hbar } { 2 } } \right\rangle } & { \langle p ^ { 2 } \rangle } \end{array} \right] } \geq 0 ~ ,
u _ { x } ( x , \pm 1 , z ) = \pm 1 , u _ { y } ( x , \pm 1 , z ) = u _ { z } ( x , \pm 1 , z ) = 0
\alpha
\hat { \bf C } _ { 0 0 } ( \alpha , \beta ) = A \exp \left[ - \frac { 1 } { 4 } ( \lambda _ { x } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } + \lambda _ { z } ^ { 2 } \beta ^ { 2 } ) \right] { \bf C } _ { 0 0 } ^ { y } \mathrm { ~ . ~ }
\nabla \cdot \boldsymbol { \sigma } = \rho \, \frac { \partial ^ { 2 } \vec { u } } { \partial t ^ { 2 } } ,

S = \sum _ { i } f ( P _ { i } ^ { * } ) \, \Delta V _ { i }
\tau _ { j } = t _ { j } - t _ { \phi }
L _ { c }
1 0 6 5
z = { \frac { 1 } { 8 } } K ^ { 2 } ( k ) \left( k ^ { 2 } { \sin } ^ { 2 } \theta + { k ^ { \prime } } ^ { 2 } ( 1 + { \sin } ^ { 2 } \theta { \sin } ^ { 2 } \psi ) - 2 { \frac { E ( k ) } { K ( k ) } } \right) ,
q
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \Omega \setminus \Sigma } \Big ( \mu ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \Big ) \, \Big ( d \, \mathrm { d i v } \big [ \kappa ( \mathbf { x } ) \mathrm { g r a d } [ \vartheta ^ { \# } ( \mathbf { x } ; \chi ) ] \big ] - h _ { T } \, \vartheta ^ { \# } ( \mathbf { x } ; \chi ) \Big ) \, \mathrm { d } \Omega } \\ & { = - \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \Omega \setminus \Sigma } \vartheta ^ { \# } ( \mathbf { x } ; \chi ) \, h _ { T } \, \Big ( \mu ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \Big ) \, \mathrm { d } \Omega } \\ & { \qquad \qquad + \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \Omega \setminus \Sigma } \Big ( \mu ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \Big ) \, d \, \mathrm { d i v } \big [ \kappa ( \mathbf { x } ) \mathrm { g r a d } [ \vartheta ^ { \# } ( \mathbf { x } ; \chi ) ] \big ] \, \mathrm { d } \Omega } \end{array}
\alpha _ { p }
8 9 \%

\ { \mathcal { L } } = - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \partial _ { \mu } \eta \partial ^ { \mu } \eta + \left( \eta + v \right) ^ { 2 } \ \left( \partial _ { \mu } \xi + e A _ { \mu } \right) ^ { 2 } \right] - \left[ \lambda v ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + \lambda v \eta ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 4 } } \lambda \eta ^ { 4 } \right] ~ .
p _ { \varphi s } = M _ { s } R \mathbf { v } \cdot \mathbf { e } _ { \varphi } + \frac { Z _ { s } e } { c } \psi ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) \equiv \frac { Z _ { s } e } { c } \psi _ { \ast s } .
^ 9
\begin{array} { r l } { \left\| \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] \right\| _ { X } } & { = \operatorname* { s u p } _ { ( x , u ) \neq 0 , \| ( x , u ) \| _ { X } = 1 } \left\| \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { u } \end{array} \right] \right\| _ { X } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { ( x , u ) \neq 0 , \| ( X ^ { \frac { 1 } { 2 } } x , u ) \| = 1 } \left\| \left[ \begin{array} { l l } { X ^ { \frac { 1 } { 2 } } A } & { X ^ { \frac { 1 } { 2 } } B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { u } \end{array} \right] \right\| } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { ( x , u ) \neq 0 , \| ( X ^ { \frac { 1 } { 2 } } x , u ) \| = 1 } \left\| \left[ \begin{array} { l l } { X ^ { \frac { 1 } { 2 } } A X ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } & { X ^ { \frac { 1 } { 2 } } B } \\ { C X ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } & { D } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { X ^ { \frac { 1 } { 2 } } x } \\ { u } \end{array} \right] \right\| } \\ & { = \left\| \left[ \begin{array} { l l } { \widetilde { A } } & { \widetilde { B } } \\ { \widetilde { C } } & { D } \end{array} \right] \right\| . } \end{array}

\tilde { E } _ { c } = \frac { 2 n r _ { + } ^ { n - 1 } \mathrm { V o l } ( S ^ { n } ) } { 1 6 \pi G } ,
H _ { A B } : = H _ { A } \otimes H _ { B } .
\lambda \rightarrow A ^ { - 1 } \lambda A ~ ~ , ~ ~ A = \frac { 1 - i \sigma _ { 2 } } { \sqrt { 2 } }
\Delta _ { K K } ( p ) = { \frac { L } { 2 } } \biggl ( \ln { \frac { p ^ { 2 } L ^ { 2 } } { 4 } } + 2 \gamma \biggr ) + { \cal O } ( p ^ { 2 } ) ,
^ 3
V = \frac { 4 } { 3 } \pi r _ { 0 } ^ { 3 } \sqrt { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( \boldsymbol { C } ) } = \frac { 4 } { 3 } \pi r _ { 0 } ^ { 3 }
| g ( x ) - b | > 0
m { \frac { d ^ { 2 } x ^ { \beta } } { d \tau ^ { 2 } } } ( \delta ^ { \alpha } { } _ { \beta } + \mu ^ { 2 } \mathrm { D } _ { \beta \mu } g ^ { \mu \alpha } ) + { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \lambda } } { d \tau } } \left( \Gamma _ { \nu \lambda } { } ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } g ^ { \alpha \gamma } ( \partial _ { \gamma } \mathrm { D } _ { \nu \lambda } - \partial _ { \nu } \mathrm { D } _ { \gamma \lambda } - \partial _ { \lambda } \mathrm { D } _ { \gamma \nu } ) \right) = 0 ,
\zeta \ll 1
j - t h
e ^ { { - i 2 ^ { - s } } \Delta t A ^ { \prime \prime } }
\begin{array} { r l } { { 2 } \left( e ^ { - T } + e ^ { ( T - L ) } \right) \left( \frac { e ^ { L } } { e ^ { L } - 1 } \right) } & { { } = \frac { e ^ { \left( - T + \frac { L } { 2 } \right) } + e ^ { \left( T - \frac { L } { 2 } \right) } } { e ^ { \frac { L } { 2 } } - e ^ { - \frac { L } { 2 } } } } \end{array}
\{ \chi _ { 2 n \pm 1 } , \chi _ { 2 n } \} = \chi _ { 2 n \pm 1 } \chi _ { 2 n } \qquad \{ \chi _ { j } , \chi _ { i } \} = 0 \mathrm { ~ i f ~ } | j - i | \not \equiv 1 \pmod { N }
\frac { H } { J } \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { u } = \frac { H } { J } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } c _ { i } ^ { 2 } | | \mathbf { v } _ { i } | | _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { H } { J } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } c _ { i } ^ { 2 } = \frac { H } { J } \mathbf { c } ^ { T } \mathrm { d i a g } ( \boldsymbol { \lambda } ) \mathbf { c } ,
\begin{array} { r } { \omega = - i \frac { \nu \pi ^ { 2 } } { 4 h ^ { 2 } } ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } \; . } \end{array}
^ 2
J ^ { \alpha } { } _ { \beta } ( z ) = J ^ { \mu } ( z ) ( \gamma _ { \mu } ) ^ { \alpha } { } _ { \beta } \, ,
\sum _ { \{ \delta \} } \int _ { { \cal C } / \Gamma } d x ~ k ( x , \gamma [ x ] ) = \sum _ { \delta \neq { \bf 1 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \beta \in \Gamma / \Gamma ^ { ( \delta ) } } \int _ { \beta [ { \cal C } / \Gamma ] } d x ~ k _ { 0 } ( x , \delta ^ { n } [ x ] ) ~ + ~ \int _ { { \cal C } / \Gamma } d x ~ k _ { 0 } ( x , x ) ,
x _ { f }
\Phi _ { n }
F _ { + } = \langle J _ { 0 } J _ { s } J _ { + } F _ { M } / n _ { 0 } \rangle _ { v }
t
{ \mathcal { L } } = { ^ { ( 4 ) } R } { \sqrt { ^ { ( 4 ) } g } } ,
\begin{array} { r l r } { H _ { H } } & { { } = } & { - J _ { L L } \, \sum _ { a \neq b = 1 } ^ { 4 } \, \vec { Q } _ { L i } \vec { Q } _ { L j } - J _ { L R } \, \sum _ { a \neq b = 1 } ^ { 4 } \, \vec { Q } _ { L i } \vec { Q } _ { R j } - J _ { R R } \, \sum _ { a \neq b = 1 } ^ { 4 } \, \vec { Q } _ { R i } \vec { Q } _ { R j } } \end{array}
\hat { U } _ { \mathrm { n u c } } = e ^ { - i \hat { \bf A } ( { \bf R } _ { u } ) \cdot \sum _ { u } e \hat { \bf Q } _ { u } }
\chi _ { q } = \frac { Z _ { q } } { \omega _ { Q } ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } } .
1 \le p \le 6


\frac { d p _ { j } } { d t } = - 2 p _ { j } \left[ \Gamma _ { + , j } \left( p _ { j } \right) - \Gamma _ { - , j } \left( p _ { j } \right) \right] + 2 K _ { e } p _ { j } \cos \left( \omega _ { e } t + 2 \hat { \phi } _ { j } \right) + 2 \sum _ { j , j ^ { \prime } } \Omega _ { j , j ^ { \prime } } \sqrt { p _ { j } p _ { j ^ { \prime } } } \cos \left( \hat { \phi } _ { j } - \hat { \phi } _ { j ^ { \prime } } - \beta _ { j , j ^ { \prime } } \right)
{ \omega }
\sigma _ { T , k }
^ { + }
P _ { l } ^ { m } ( \cos \theta ) \, e ^ { i m \phi }
( v _ { i } ^ { 1 } , v _ { k } ^ { 1 } \leftarrow v _ { j } ^ { 2 } )
P _ { 1 } ( 0 , t ) , \dots , P _ { n } ( 0 , t )
1 8 \pm 2
\tau \lesssim 1
\begin{array} { r l } { \rho = } & { { } \sqrt { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } } \\ { \phi = } & { { } a r c t a n ( \frac { y } { x } ) } \end{array}
P
e ^ { - } + D ^ { + } \rightarrow D ^ { 0 ^ { * } } , e ^ { - } + D ^ { 0 ^ { * } } \rightarrow 2 e ^ { - } + D ^ { + } .
6 , 9 0 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
\curlywedge
J = h = 1
\langle k \rangle > 1
m _ { i }
i = \bar { i } + \frac { \partial i } { \partial R _ { f } } \bigg \lvert _ { R _ { f } = 0 } R _ { f } + \mathcal { O } ( R _ { f } ^ { 2 } ) = \bar { i } + i R _ { f } \frac { \partial \bar { i } } { \partial \eta } + \mathcal { O } ( R _ { f } ^ { 2 } ) ,
2 \%
L _ { \mu \nu } ^ { k } ( R ) = \sum _ { l = 0 } ^ { k } \left( \begin{array} { l } { l _ { \mu } } \\ { l } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { l _ { \nu } } \\ { k - l } \end{array} \right) \big ( \frac { \alpha _ { \nu } R } { \alpha _ { \mu \nu } } \big ) ^ { l _ { \mu } - l } \big ( \frac { - \alpha _ { \mu } R } { \alpha _ { \mu \nu } } \big ) ^ { l _ { \nu } + l - k } ,
\psi _ { \eta } ^ { 2 } = 4 \psi ^ { 3 } - g _ { 2 } \psi - g _ { 3 } ,
/ m m m
\begin{array} { r l r } { S } & { = } & { \int _ { \mathbb { R } \times \Sigma } \! d t d ^ { n - 1 } x \Big ( \tilde { \pi } ^ { a b } \dot { q } _ { a b } + \tilde { \Pi } ^ { I J } \dot { Y } _ { I J } - 2 N ^ { a } \tilde { \mathcal { C } } _ { a } - N \tilde { \mathcal { C } } } \\ & { } & { - \Lambda _ { I J } \tilde { \mathcal { G } } ^ { I J } - \tilde { \rho } ^ { I J } Y _ { I J } \Big ) , } \end{array}
7 4 8 3 . 2 9 1 \, a _ { 0 } e
\begin{array} { r } { { \widehat T } = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname { c o n v } \{ ( 0 , 0 ) ^ { \top } , ( 1 , 0 ) ^ { \top } , ( 0 , 1 ) ^ { \top } \} , } & { n = 2 , } \\ { \operatorname { c o n v } \{ ( 0 , 0 , 0 ) ^ { \top } , ( 1 , 0 , 0 ) ^ { \top } , ( 0 , 1 , 0 ) ^ { \top } , ( 0 , 0 , 1 ) ^ { \top } \} , } & { n = 3 . } \end{array} \right. } \end{array}
\Gamma
s = 6
\frac { \mathrm { d } W _ { n } ^ { \gamma } } { \mathrm { d } s } = - \alpha m \left\{ J _ { n } ^ { 2 } ( z ) + \frac { a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } } { 2 } \left[ 1 + \frac { s ^ { 2 } } { 2 ( 1 - s ) } \right] \left[ 2 J _ { n } ^ { 2 } ( z ) - J _ { n - 1 } ^ { 2 } ( z ) - J _ { n + 1 } ^ { 2 } ( z ) \right] \right\}
\begin{array} { r } { { \mathbf { F _ { s } } } _ { ( i - \frac { 1 } { 2 } , j ) } = \sigma \kappa _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } \left( \nabla C \right) _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } } \end{array}
\upmu
\ensuremath { v _ { \mathrm { t h } _ { s } } } = \sqrt { 2 T _ { s } / m _ { s } }
T \gtrsim 0 . 6
\begin{array} { r l } { M _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( S _ { 1 } ^ { z } ) } \\ { M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( S _ { 1 } ^ { z } \cos \theta _ { B } + S _ { 1 } ^ { y } \sin \theta _ { B } ) } \\ { M _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( S _ { 2 } ^ { z } \cos \frac { \theta _ { B } } { 2 } + S _ { 2 } ^ { y } \sin \frac { \theta _ { B } } { 2 } ) } \\ { M _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( S _ { 2 } ^ { z } \cos \frac { \theta _ { B } } { 2 } - S _ { 2 } ^ { y } \sin \frac { \theta _ { B } } { 2 } ) . } \end{array}
k _ { z }
z _ { 1 } ( \omega ) = 1
\begin{array} { r l } { { 2 } \forall k \leq k _ { 0 } } & { : \quad \mathcal { P } ^ { ( k ) } ( \mathcal { N } _ { n , p , d } ) \leq ( 1 - 2 p ) n ^ { \alpha } } \\ { \forall k > k _ { 0 } } & { : \quad \mathcal { P } ^ { ( k ) } ( \mathcal { N } _ { n , p , d } ) \leq \frac { 2 n } { k } + \frac { k - 1 } { k } ( 1 - p ) n ^ { \alpha } } \\ { \forall k } & { : \quad \mathcal { P } ^ { ( k ) } ( \mathcal { N } _ { n , p , d } ^ { c } ) \leq \frac { 2 n } { k } + \frac { k - 1 } { k } p n ^ { \alpha } } \\ { \forall k \leq n } & { : \quad \mathcal { Q } ^ { ( k + 1 ) } ( \mathcal { N } _ { n , p , d } ) \geq \frac { k } { k + 1 } ( 1 - p ) n ^ { \alpha } } \\ { \forall k \leq n } & { : \quad \mathcal { Q } ^ { ( k + 1 ) } ( \mathcal { N } _ { n , p , d } ^ { c } ) \geq \frac { k } { k + 1 } p n ^ { \alpha } } \end{array}
{ \bf x } ) a = [ x _ { a } ( 1 ) , \cdots , x _ { a } ( n ) ] ^ { \mathrm { T } }
\tilde { K }
\frac { \delta \bar { H } } { \delta \omega }
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - { \overline { { y } } } ) ^ { 2 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - { \overline { { y } } } + { \hat { y } } _ { i } - { \hat { y } } _ { i } ) ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( ( { \hat { y } } _ { i } - { \bar { y } } ) + \underbrace { ( y _ { i } - { \hat { y } } _ { i } ) } _ { { \hat { \varepsilon } } _ { i } } ) ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( ( { \hat { y } } _ { i } - { \bar { y } } ) ^ { 2 } + 2 { \hat { \varepsilon } } _ { i } ( { \hat { y } } _ { i } - { \bar { y } } ) + { \hat { \varepsilon } } _ { i } ^ { 2 } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( { \hat { y } } _ { i } - { \bar { y } } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \hat { \varepsilon } } _ { i } ^ { 2 } + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \hat { \varepsilon } } _ { i } ( { \hat { y } } _ { i } - { \bar { y } } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( { \hat { y } } _ { i } - { \bar { y } } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \hat { \varepsilon } } _ { i } ^ { 2 } + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \hat { \varepsilon } } _ { i } ( { \hat { \beta } } _ { 0 } + { \hat { \beta } } _ { 1 } x _ { i 1 } + \cdots + { \hat { \beta } } _ { p } x _ { i p } - { \overline { { y } } } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( { \hat { y } } _ { i } - { \bar { y } } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \hat { \varepsilon } } _ { i } ^ { 2 } + 2 ( { \hat { \beta } } _ { 0 } - { \overline { { y } } } ) \underbrace { \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \hat { \varepsilon } } _ { i } } _ { 0 } + 2 { \hat { \beta } } _ { 1 } \underbrace { \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \hat { \varepsilon } } _ { i } x _ { i 1 } } _ { 0 } + \cdots + 2 { \hat { \beta } } _ { p } \underbrace { \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \hat { \varepsilon } } _ { i } x _ { i p } } _ { 0 } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( { \hat { y } } _ { i } - { \bar { y } } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \hat { \varepsilon } } _ { i } ^ { 2 } = \mathrm { E S S } + \mathrm { R S S } } \end{array} }
R i \sim 1

\Lambda \equiv \prod _ { i = 1 } ^ { M _ { 1 } } { \cal V } _ { \nu _ { i } } \prod _ { j = 1 } ^ { M _ { 2 } } u _ { \rho _ { j } } ( v \cdot u ) ^ { l _ { 1 } } u ^ { 2 l _ { 2 } } \chi _ { + } ^ { l _ { 3 } } \chi _ { - } ^ { l _ { 4 } } ( [ v \cdot \mathrm { D } , \ ] ) ^ { l _ { 5 } } ( \mathrm { D } _ { \beta } \mathrm { D } ^ { \beta } ) ^ { l _ { 6 } } ( u _ { \alpha } \mathrm { D } ^ { \alpha } ) ^ { l _ { 7 } } ( v _ { \sigma \omega } ^ { ( s ) } ) ^ { k } ( F _ { \rho \lambda } ^ { + } ) ^ { t } ( F _ { \mu \nu } ^ { + } ) ^ { u } \mathrm { S } _ { \kappa } ^ { r } ,
K + 1
\hat { \nabla } _ { s } = ( I - \boldsymbol { \hat { n } _ { l } } \boldsymbol { \hat { n } _ { l } } ) \cdot \hat { \nabla }
\Sigma ( \cdot , t ) : S \to M
\mathrm { R D }

f _ { 1 , 2 }
{ \mathcal { L } } : = { \frac { 1 } { 2 } } \mu \left( { \frac { \partial w } { \partial t } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } E I \left( { \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } + q ( x ) w ( x , t ) = { \frac { \mu } { 2 } } { \dot { w } } ^ { 2 } - { \frac { E I } { 2 } } w _ { x x } ^ { 2 } + q w \equiv { \mathcal { L } } ( x , t , w , { \dot { w } } , w _ { x x } )
\begin{array} { r l } { \delta _ { k } ^ { ( 1 ) } } & { = d _ { k } ^ { ( 0 , 0 ) } - \tilde { d } _ { 0 } ^ { ( 1 , 0 ) [ 1 ] } \frac { \Gamma ( k - \beta ) \psi ( k - \beta ) } { A _ { 1 } ^ { k - \beta } } - \frac { \Gamma ( k - \beta ) } { A _ { 2 } ^ { k - \beta } } \tilde { d } _ { 0 } ^ { ( 0 , 1 ) [ 1 ] } - \frac { \Gamma ( k - \beta ) } { A _ { 1 } ^ { k - \beta } } \mathcal { S } [ P ^ { ( 1 , 0 ) } ] \left( \frac 1 k \right) \, , } \end{array}
{ \cal F }
\Gamma ( h \longrightarrow \chi _ { 1 } ^ { 0 } \chi _ { 1 } ^ { 0 } ) = { \frac { G _ { F } m _ { W } ^ { 2 } m _ { h } } { 2 \sqrt { 2 } \pi } } | \Delta _ { 1 1 } | ^ { 2 } ( 1 - 4 m _ { \chi _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { 2 } / m _ { h } ^ { 2 } ) ^ { 3 }
n - 1
D _ { k , i j } ^ { M } = \oint _ { A } n _ { m } \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } \left( C _ { k } \frac { k ^ { 2 } } { \varepsilon } + \nu \right) \frac { \partial k } { \partial x _ { m } } d A ,
\phi ( 0 ) = c _ { 0 } > 0
R ^ { n }
\Lambda _ { N } ^ { A B } ( \mu , \bar { \mu } ) = \Lambda _ { N - 1 } ^ { A B } ( \mu , \bar { \mu } ) + \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \left( \mu _ { N - 2 } ^ { A } \bar { \mu } ^ { B , N - 2 } - \mu _ { N - 2 } ^ { B } \bar { \mu } ^ { A , N - 2 } \right) .
\Delta _ { \mathbf { k } } = \Delta + \hbar { \mathbf { k } } ^ { 2 } / ( 2 m )

T _ { \lambda }
\omega ^ { 2 } = \frac { \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } \rho _ { s } } { 2 m ^ { 3 } } k \ln ^ { 2 } \left( \frac { m k } { 2 \pi ^ { 2 } \rho _ { s } a ^ { 2 } } \right) .
0 = y _ { 0 } - 3 y _ { 1 } + 3 y _ { 2 } - y _ { 3 }

t _ { c }
\tilde { D }
\omega _ { o p t } ( k )
\cal M
S _ { 2 }

3 0 - 4 0 \
\rho
( m , n )
\beta _ { 1 }
v _ { g }
\textit { M a n a g e m e n t o f i l l t r a v e l l e r s a t p o i n t s o f e n t r y – i n t e r n a t i o n a l }
1 / N
b = 1 0
5 1 . 4
3 \mathrm { - }
\begin{array} { r l r } { P r \{ \gamma ( \mathbb { P } _ { n _ { 0 } } , \mathbb { Q } _ { n _ { 1 } } ) > \delta \} } & { = } & { P r \left( \operatorname* { s u p } _ { f \in { \cal F } } \left| \int f d \mathbb { P } _ { n _ { 0 } } - \int f d P - \int f d \mathbb { Q } _ { n _ { 1 } } + \int { f d Q } \right| > \delta \right) } \\ & { = } & { P r \left( \operatorname* { s u p } _ { f \in { \cal F } } \left| \frac { 1 } { \sqrt { n _ { 0 } } } \mathbb { G } _ { n _ { 0 } } ^ { P } ( f ) - \frac { 1 } { \sqrt { n _ { 1 } } } \mathbb { G } _ { n _ { 1 } } ^ { Q } ( f ) \right| > \delta \right) } \\ & { \leq } & { P r \left( \operatorname* { s u p } _ { f \in { \cal F } } | \mathbb { G } _ { n _ { 0 } } ^ { P } ( f ) | > \sqrt { n _ { 0 } } \delta / 2 \right) + P r \left( \operatorname* { s u p } _ { f \in { \cal F } } | \mathbb { G } _ { n _ { 1 } } ^ { Q } ( f ) | > \sqrt { n _ { 1 } } \delta / 2 \right) , } \end{array}
1 8 _ { 5 }
m _ { 0 }
^ { - 1 }

R _ { 0 } = 0 . 6 5 m
\frac { \partial ( \rho E ) } { \partial t } + \nabla \cdot \left[ ( \rho E + P ) \vec { u } \right] = \nabla \cdot \left( \vec { m } ^ { * } \frac { | \vec { u } | ^ { 2 } } { 2 } \right) + \nabla \cdot \left[ \vec { u } \cdot ( \tau + \tau ^ { * } ) \right] - \nabla \cdot ( \vec { q } + \vec { q } ^ { * } ) .
[ X _ { i j k } , X _ { j k l } + X _ { i k l } + X _ { i j l } ] \quad i < j < k < l ;
\Pi _ { \eta } ( k ^ { 0 } , \vec { k } ~ ; \rho ) = 4 \int ^ { \, k _ { F } } \! \! \frac { d ^ { 3 } \vec { p } _ { n } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ~ T _ { \eta n } ( P ^ { 0 } , \vec { P } ~ ; \rho )
\tau < 1
\rho ( \tau ) = \delta ( \tau )
5
\rho _ { \lambda } ( \infty ) = \rho _ { \Lambda } = \Lambda / 8 \pi G
f
n \rightarrow \infty
j
\rho _ { 1 }
L
r
f _ { 1 } = \sum _ { m = 1 } ^ { M } C _ { m } ^ { * } / M
{ \tilde { F } } _ { 1 } ( x , \alpha ) = x _ { 1 } ^ { 2 } = F _ { 1 } ( x , \alpha ; J ) ~ ,
C _ { p }
\pm 2 5

K
\pi
r _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = 0 . 3
U ( \lambda ) = ( 1 - \lambda ) U _ { N N P } + \lambda U _ { F T }
S _ { 0 } ^ { L } \left[ \Phi ^ { i } \right] = \int d ^ { D } x L \left( \Phi ^ { i } ( x ) , \partial _ { \mu _ { 1 } } \Phi ^ { i } ( x ) , \cdots , \partial _ { \mu _ { 1 } } \cdots \partial _ { \mu _ { s } } \Phi ^ { i } ( x ) \right) ,
T ^ { 1 , 0 } \mathbb { C } ^ { n + 1 }
i
1 , 2
\begin{array} { r l r } & { } & { \tau b _ { + } \left[ \left( 1 - \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { + } \frac { 1 - \Gamma _ { + } } { b _ { + } } \delta \phi _ { + } - \left( \frac { V _ { A } ^ { 2 } k _ { \parallel } b k _ { \parallel } } { b \omega ^ { 2 } } \right) _ { + } \delta \psi _ { + } \right] } \\ & { = } & { - i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { + } } \gamma _ { + } \delta \phi _ { s } \delta \phi _ { 0 } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { x [ n ] } & { = T \int _ { \frac { 1 } { T } } X _ { 1 / T } ( f ) \cdot e ^ { i 2 \pi f n T } d f \quad \scriptstyle { { \mathrm { ( i n t e g r a l ~ o v e r ~ a n y ~ i n t e r v a l ~ o f ~ l e n g t h ~ } } 1 / T { \textrm { ) } } } } \\ { \displaystyle } & { = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 2 \pi } X _ { 2 \pi } ( \omega ) \cdot e ^ { i \omega n } d \omega \quad \scriptstyle { { \mathrm { ( i n t e g r a l ~ o v e r ~ a n y ~ i n t e r v a l ~ o f ~ l e n g t h ~ } } 2 \pi { \textrm { ) } } } } \end{array} }
\mathcal { B }
K ( t ) = \mathbf { D } _ { P Q } ^ { 2 } \mathbf { D } _ { Q Q } ^ { - 2 } \cos ( \mathbf { D } _ { Q Q } t ) \mathbf { D } _ { Q P } ^ { 2 } ,
\vec { R } _ { i }
\kappa _ { L } = \kappa _ { 0 } + \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ,

\delta V
\begin{array} { r l } { I _ { r } ^ { ( k ) } ( x , y ) } & { { } = \frac { 1 } { I _ { o b j } ( x , y ) } I _ { s } ^ { ( k ) } ( x , y ) + D _ { x } ( x , y ) \frac { \partial I _ { r } ^ { ( k ) } ( x , y ) } { \partial x } } \end{array}
0 . 1 1 5
\begin{array} { r l } { \dot { \delta \psi _ { s } } } & { { } = - \psi _ { s , \infty } \kappa ^ { * } \delta i } \\ { \dot { \delta \psi _ { i } } } & { { } = \psi _ { s , \infty } \kappa ^ { * } \delta i - \delta \psi _ { i } } \end{array}
\epsilon _ { M } = - \frac { G ^ { \prime \prime } ( \xi _ { 3 } ) } { G ^ { \prime } ( \xi _ { 3 } ) } \epsilon _ { E } [ 1 + O ( \epsilon _ { E } ^ { 2 } ) ] , \ \ \widehat { B } _ { M } = \widehat { B } _ { E } [ 1 + O ( \epsilon _ { E } ^ { 2 } ) ] .
\begin{array} { r } { U _ { 0 } ^ { \mathrm { W 1 s c } } = U _ { 0 } ^ { \mathrm { W 1 , U H F } } + \Delta E ^ { \mathrm { s p i n } } , } \end{array}
\mathbf { R } _ { z } ( \mathbf { q } ) = \mathbf { B } ( \mathbf { q } ) \frac { \partial \mathbf { q } } { \partial z } + \mathbf { C } _ { 1 } ( \mathbf { q } ) \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { q } } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { \partial \mathbf { C } _ { 2 } } { \partial \mathbf { q } } \frac { \partial \mathbf { q } } { \partial z } \frac { \partial \mathbf { q } } { \partial z } + \mathbf { D } _ { 1 } ( \mathbf { q } ) \frac { \partial \mathbf { q } } { \partial z } \odot \mathbf { D } _ { 2 } ( \mathbf { q } ) \frac { \partial \mathbf { q } } { \partial z } .
1 6 \times 4
p _ { \mathrm { p a } } = 0 . 3 , p _ { \mathrm { t r } } = 0 . 1
t _ { 1 } = t _ { 2 } = 0
p _ { c } ^ { s } = \left\{ \begin{array} { l l } { \! \begin{array} { r l } { { 2 } } & { { } 0 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \phi < \phi _ { p l } } \end{array} } \end{array} \right.
f
I
I = 0
{ \begin{array} { r l } { i _ { \mathrm { C } } } & { = I _ { \mathrm { S } } \left[ \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B E } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B C } } } { V _ { \mathrm { T } } } } \right) - { \frac { 1 } { \beta _ { \mathrm { R } } } } \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B C } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - 1 \right) \right] } \\ { i _ { \mathrm { B } } } & { = I _ { \mathrm { S } } \left[ { \frac { 1 } { \beta _ { \mathrm { F } } } } \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B E } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - 1 \right) + { \frac { 1 } { \beta _ { \mathrm { R } } } } \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B C } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - 1 \right) \right] } \\ { i _ { \mathrm { E } } } & { = I _ { \mathrm { S } } \left[ \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B E } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B C } } } { V _ { \mathrm { T } } } } \right) + { \frac { 1 } { \beta _ { \mathrm { F } } } } \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B E } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - 1 \right) \right] } \end{array} }
3 6 \%
C
r / \sigma = 1
z / \delta
M _ { G _ { 1 } } ^ { 2 } = M _ { G } ^ { 2 } + \delta _ { 1 } ; \, M _ { G _ { 2 } } ^ { 2 } = M _ { G } ^ { 2 } + \delta _ { 2 } ; \, M _ { G _ { 3 } } ^ { 2 } = M _ { G } ^ { 2 } ,
\nrightarrow
y = y _ { k } \land x = x _ { k }
F ^ { \mu \nu } = - F ^ { \nu \mu }
\cdot _ { g }
{ \cal R }
^ 2
P _ { n } ^ { i } = ( a _ { n } ) _ { n = 0 } ^ { N }
t _ { 0 }
2 5 6
C ( \tau )
r / a
\alpha
r = \pm R
\beta = 1 0
\Delta p \Delta q \approx h .
h
\widetilde { \omega } _ { R } - \widetilde { \omega } _ { h } \approx \omega _ { R } - \omega _ { h } + \frac { ( 1 - p ) } { 2 p } \, \omega _ { p } ^ { 2 } \, \frac { c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { c } ^ { 2 } + 4 \omega _ { p } ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { 2 \, \sqrt { \omega _ { c } ^ { 2 } + \omega _ { p } ^ { 2 } } } \right] \, ,
\Delta t \cdot \alpha \underbrace { \left[ \begin{array} { c c c c } { M } & & & \\ & { M } & & \\ & { \ddots } & { \ddots } & \\ & & & { M } \end{array} \right] } _ { \mathcal { M } } \left[ \begin{array} { c } { u _ { 1 } } \\ { u _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { u _ { N _ { t } } } \end{array} \right] { + } \Delta t \underbrace { \left[ \begin{array} { c c c c } { B ^ { T } } & { 0 } & { \cdots } & \\ & { B ^ { T } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { B ^ { T } } \end{array} \right] } _ { \mathcal { C ^ { T } } } \left[ \begin{array} { c } { p _ { 1 } } \\ { p _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { p _ { N _ { t } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right] .
^ 3
F ( \phi , \beta ) = \int _ { 0 } ^ { \phi } \frac { d \theta } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } }
\epsilon _ { 0 }
\sqrt [ n ] { \frac { n + 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } }
p = q = 1
\mu _ { \mathrm { s } } ^ { \prime }
D = 2 5 6
z _ { 1 }
\Delta \omega _ { \gamma } \sim h _ { + } \omega _ { \gamma } ^ { S } \, \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ( 1 , \omega _ { g } L )
\heartsuit
T ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( a ^ { \pm } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { p _ { W _ { 1 } C _ { 2 } } ( 1 , w , c ) = p _ { W } ( 1 , w ) \, p _ { C } ( 0 , c ) + p _ { W } ( 0 , w ) \, p _ { C } ( 1 , c ) - p _ { W } ( 0 , w ) \, p _ { C } ( 0 , c ) . } \end{array}

X ^ { - } = \{ X _ { t - 1 } , X _ { t - 2 } , \ldots \}
- 3 0 . 4
K ( x , y ) = \langle x , y \rangle
\sigma = R e ( \omega )
\mathcal { F }
d s ^ { 2 } = \left( { \frac { \, d _ { A B C } \, \mathrm { I m } Z ^ { A } \, \mathrm { I m } Z ^ { B } \, \mathrm { I m } Z ^ { C } } { \, [ d _ { A B C } \, \mathrm { I m } Z ^ { A } \, \mathrm { I m } Z ^ { B } \, \mathrm { I m } Z ^ { C } ] _ { \infty } } } \right) ^ { - 1 } \, d t ^ { 2 } - \left( { \frac { \, d _ { A B C } \, \mathrm { I m } Z ^ { A } \, \mathrm { I m } Z ^ { B } \, \mathrm { I m } Z ^ { C } } { \, [ d _ { A B C } \, \mathrm { I m } Z ^ { A } \, \mathrm { I m } Z ^ { B } \, \mathrm { I m } Z ^ { C } ] _ { \infty } } } \right) \, d \vec { x } ^ { 2 } \ .
( x , y , z ) \sim ( - x , - y , z + \pi ) \ \ ,
\Delta a
T _ { s i m } = \mathrm { ~ 1 ~ . ~ 3 ~ ~ ~ f ~ s ~ }
{ \frac { B } { \epsilon _ { I R } } } + \left( A + B \right) \log { \frac { \mu } { m } } + D = - A _ { \mathrm { e f f } } { \frac { 1 } { \epsilon _ { I R } } } + c _ { i } .
0 . 1 8 ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 }
C _ { { \bf x } { \bf x } { \bf x } { \bf x } } = \langle \delta { \bf x } \otimes \delta { \bf x } \otimes \delta { \bf x } \otimes \delta { \bf x } \rangle - \left\lbrace C _ { { \bf x } { \bf x } } \otimes C _ { { \bf x } { \bf x } } \right\rbrace _ { 3 } ,

\mu _ { T } \approx 0 . 2 7 6
\eta
\partial ^ { \mu } \gamma _ { \mu \nu } - \partial _ { \nu } \gamma _ { 4 } = 0 .
3 p ^ { 5 ~ 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } - 3 p ^ { 5 ~ 2 } P _ { 1 / 2 } ^ { o }
\sum _ { j } \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { R } - \delta _ { j } ) \cos ( \varphi _ { R } + \delta _ { j } ) = 0 .
0 . 0 5 1
\langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \psi _ { \mp } ^ { R } \rangle \neq 0
- \eta _ { 0 } ^ { 2 } + \eta _ { 1 } ^ { 2 } + \eta _ { 2 } ^ { 2 } + \eta _ { 3 } ^ { 2 } + \eta _ { 4 } ^ { 2 } = \kappa ^ { 2 } ,

l
( x , p )
M _ { \mathrm { e f f } } = 2 8 3 \, \mathrm { k g }
\begin{array} { r } { L ^ { \textsc { C l i p } } ( \theta ) = \mathbb { E } _ { \tau \sim \pi _ { \theta } } \Bigg [ \sum _ { { t = t _ { 0 } } } ^ { T } \mathrm { m i n } \big \lbrace r _ { t } ( \theta ) A ^ { \pi _ { \theta } } ( s _ { t } , a _ { t } ) ; } \\ { \mathrm { c l i p } ( r _ { t } ( \tau ) , 1 - \epsilon , 1 + \epsilon ) A ^ { \pi _ { \theta } } ( s _ { t } , a _ { t } ) \big \rbrace \Bigg ] ~ , } \end{array}
1
\partial _ { z } X ^ { \mu } - i { \overline { { \theta _ { L } } } } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { z } \theta _ { L }
a ^ { k } = ( a _ { i } ^ { k } ) _ { i \in I }
S _ { i }
5 . 3 5 0
d _ { 4 } = 0 . 1 7 9 * 0 . 7 2 3 = 0 . 1 2 9 4
f _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathrm { i } } ^ { ( t ) } } & { { } = J _ { \mathrm { i } } \frac { \sigma _ { \mathrm { f } } } { E ^ { * } } \tilde { l } ^ { - 1 } } \\ { \epsilon _ { \mathrm { i } } ^ { ( c ) } } & { { } = - \epsilon _ { \mathrm { i } } ^ { ( t ) } } \end{array}
\Delta B _ { l m } ^ { n }
\hat { \mathcal { { H } } } _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { P } _ { k , \sigma } - \mathbf { P } _ { k , \sigma } \mathbf { E } _ { k , \sigma } = 4 w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) - \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \mathbf { D } _ { k , \sigma } + \mathbf { D } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } \right) \, ,
\begin{array} { r } { \varphi ( { \bf r } ) = e ^ { i { \bf k } { \bf r } } ~ ~ , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \overline { { \rho } } ( t ) } & { { } = } & { - \frac { i } { \hbar } \left[ \hat { H } _ { e f f } , \overline { { \rho } } ( t ) \right] + \sum _ { \alpha \in \{ \pm 1 \} } \frac { 2 \alpha } { \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q } \end{array}
\theta _ { Z } = 6 0 ^ { \circ }
i
{ n \leq 4 }
\begin{array} { r l } { \Psi ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) } & { { } \to \Psi _ { \infty } ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \upsilon ^ { \left( 1 \right) } \left( t , \theta \right) } & { { } = \beta _ { 0 } c } \\ { z ^ { \left( 1 \right) } \left( t , \theta \right) } & { { } = \beta _ { 0 } c t } \end{array}
\begin{array} { r } { \widehat { g } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { g ( x ) , } & { \mathrm { ~ I ~ f ~ x ~ \in ~ [ ~ 0 ~ , ~ \pi ~ ] ~ } } \\ { g ( - x ) , } & { \mathrm { ~ I ~ f ~ x ~ \in ~ [ ~ - ~ \pi ~ , ~ 0 ~ ) ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
\left[ K _ { a } , P _ { b } \right] = - m \delta _ { a b } \cdot P _ { + } \quad ,
\hat { a } _ { f } ^ { ( \alpha ) }
\epsilon _ { \mathrm { ~ b ~ } } / h \approx 3 2 0 ~ \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ }
\mathbf { A } ^ { c o u n t } \in \mathbb { R } ^ { N \times N }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial E _ { k } ^ { s } } { \partial t } } & { = } & { \left( \frac { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { k } } { \sin \theta _ { k } } \right) ^ { 2 } f ( \theta _ { k } , \phi _ { k } ) \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } } { 1 6 } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \delta ( \Omega _ { k p q } ) \delta ( { \bf k } + { \bf p } + { \bf q } ) \quad \quad } \\ & { } & { \frac { s k } { p ^ { 2 } q ^ { 2 } } \left[ s k ^ { 3 } E _ { p } ^ { s _ { p } } E _ { q } ^ { s _ { q } } + s _ { p } p ^ { 3 } E _ { k } ^ { s } E _ { q } ^ { s _ { q } } + s _ { q } q ^ { 3 } E _ { k } ^ { s } E _ { p } ^ { s _ { p } } \right] \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } \, . } \end{array}
^ { 8 7 }
\begin{array} { r l } { d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) } & { = d _ { 0 } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) + r _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) , } \\ { d _ { 0 } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) } & { = \mathrm { i } \left( \mathtt { m } _ { \alpha } ( i _ { n } ( \omega ) ) \lambda _ { \alpha } ( j ) + j \frac { T _ { \alpha } } 4 + \mathfrak { m } _ { 1 } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) \right) , } \end{array}
d
\left[ \alpha _ { n } ^ { \mu } , \alpha _ { m } ^ { \nu } \right] = n \delta _ { n + m , 0 } g ^ { \mu \nu } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \alpha _ { m } ^ { \mu \dag } = \alpha _ { - m } ^ { \mu }
k + r > 1
\left( \begin{array} { l l l } { \mathsf { s } _ { r _ { \lambda _ { 0 } } } ( 1 ) } & { 0 } & { \frac { \mathsf { c } _ { r _ { \lambda _ { 0 } } } ( 1 ) - 1 } { { r _ { \lambda _ { 0 } } } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { 1 - \mathsf { c } _ { r _ { \lambda _ { 0 } } } ( 1 ) } { { r _ { \lambda _ { 0 } } } } } & { 0 } & { \frac { \mathsf { s } _ { r _ { \lambda _ { 0 } } } ( 1 ) - 1 } { { r _ { \lambda _ { 0 } } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { p _ { a 0 } } \\ { p _ { b 0 } } \\ { p _ { c 0 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) .
\nu = 2 \sqrt { \alpha / T } ( \Omega _ { 2 } ^ { 2 } + 1 )
> 2 0 0 0
\begin{array} { r l } { \left| \int \phi ( x ) f _ { k } ( z _ { k } + \rho _ { k } x ) \, d x \right| } & { \le \left( \int | \phi | ^ { q ^ { \prime } } \right) ^ { \frac { 1 } { q ^ { \prime } } } \left( \int | f _ { k } ( z _ { k } + \rho _ { k } x ) | ^ { q } \, d x \right) ^ { \frac { 1 } { q } } } \\ & { \le C ( \phi ) \| f _ { k } \| _ { L ^ { q } ( B _ { 1 } ) } \rho _ { k } ^ { - \frac { n } { q } } . } \end{array}
h _ { z } ^ { r f } ( u \rightarrow \infty , ~ p \rightarrow 0 ) = I / ( 2 \pi u )
F \left( H ; \beta _ { i } ( x ) { \rho _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) \right) = \frac { ( 2 - \sigma _ { 1 } ) h \nu t ^ { \prime } } { 1 2 } \left[ \alpha _ { i } ( \sigma _ { 1 } + 6 \nu t ^ { \prime } ) + 4 \nu ^ { 2 } t ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { r } { \tilde { \bf Y } _ { 1 } ^ { - } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) = \tilde { \bf F } _ { 1 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) = \tilde { \bf W } _ { 1 1 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) + \tilde { \bf W } _ { 1 2 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } ) , } \end{array}
u ^ { \mathrm { L } } \equiv ( 1 - R _ { \rho } ) \frac { \d s } { \d t }
a _ { 1 }
\vec { P } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \sigma J _ { 0 } w a b ^ { 2 } \tilde { \Lambda } ( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) \hat { x } .
L ( \phi ) = \int _ { \Omega ^ { * } } f \phi d \mathbf { x }
\bar { \mathbf M } ( 0 ) = \mathbf M ( 0 ) h / k _ { b }

E _ { \textrm { p a i r } } / E _ { \textrm { c o r r } }
2 \pi
\mathbf { ( 5 . 2 \pm 1 . 6 ) \times 1 0 ^ { - 2 0 } }
\simeq 2
f _ { r e s t } = f _ { s c } - \mathbf { k } \cdot \mathbf { V } / 2 \pi
\lambda _ { \perp }
\lambda _ { \mathrm { m a g i c } } = 1 0 0 7 . 7 6 3 4 ( 1 0 ) \, \mathrm { n m }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Phi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! * \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ensuremath { \mathcal { Z } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( Z \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathrm { a n d } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Psi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! * \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ensuremath { \mathcal { Z } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( W \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! . \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { I } ^ { \prime } = } & { g \left[ \sum _ { b = 0 , 1 } \sum _ { s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } U _ { s } ^ { b } \hat { n } _ { s \uparrow } ^ { b } \hat { n } _ { s \downarrow } ^ { b } \right. } \\ & { - \left. \sum _ { s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } J _ { s } ^ { 0 1 } \left( \hat { \mathbf { S } } _ { s } ^ { 0 } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { s } ^ { 1 } - \frac { 1 } { 4 } \hat { n } _ { s } ^ { 0 } \hat { n } _ { s } ^ { 1 } \right) \right] , } \end{array}
\omega - 2 \omega
[ - 1 2 8 , 1 2 7 ]
m _ { \alpha \beta } ^ { \prime } \lesssim 1 0 ^ { - 2 5 }
7 3

\times
1
\begin{array} { r l } { E _ { y } ^ { \mathrm { M G } } \left( \vec { r } \right) } & { { } = j \frac { k \omega \eta } { 4 } \frac { p } { l _ { x } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \left( k z \right) ^ { 2 } } \left[ H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left( k | \vec { r } - \vec { r _ { n } ^ { \prime } } | \right) \right] } \\ { H _ { x } ^ { \mathrm { M G } } \left( \vec { r } \right) } & { { } = - \frac { k \omega } { 4 } \frac { p } { l _ { x } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { \partial } { \partial \left( k z \right) } \left[ H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left( k | \vec { r } - \vec { r _ { n } ^ { \prime } } | \right) \right] } \end{array}
i
V _ { p }
\epsilon \gtrsim 3
( 1 - \frac { m _ { \mathrm { K } } } { m _ { \mathrm { K } } ^ { * } } ) = 0 . 0 3 7

s _ { 0 } ^ { * } = \sqrt { 4 n \tan \left( \frac { \pi } { n } \right) }

{ \frac { d \varphi } { d u } } = { \sqrt { \left( 1 - c ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } \right) \left( 1 + e ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } \right) } }
[ \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 1 8 } , \frac { 1 } { 1 8 } , \frac { 1 } { 1 8 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 1 8 } , \frac { 1 } { 1 8 } , \frac { 1 } { 1 8 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } ] .
\nabla ^ { 2 } \Phi ( \mathbf { x } , t ) = - \frac { { \rho _ { s } } ( \mathbf { x } , t ) } { \epsilon }
d
C _ { \mathrm { a } } \, \approx \, C _ { \mathrm { a , e } } \, = \, \gamma T
<
w p _ { m } o l _ { 5 } 1 2 _ { d } e c a y 0 . m p 4
f
J _ { 2 }
( u _ { \theta \mathrm { { m a x } } } / u _ { \infty } , R / c , y _ { 0 } / c ) = ( 0 . 7 2 , 0 . 6 4 , - 0 . 1 0 )
\frac { \partial \tilde { \Theta } } { \partial t } + \frac { \partial \left( \tilde { \Theta } \tilde { u } _ { i } \right) } { \partial x _ { i } } = \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left[ \left( \alpha + \alpha _ { s g s } \right) \frac { \partial \tilde { \Theta } } { \partial x _ { i } } \right] + \frac { q _ { w } u _ { \tau } } { \rho c _ { p } \nu _ { w } } \frac { \tilde { u } _ { 1 } } { \left< U _ { 1 } \right> }
a x ^ { 4 } + b x + c = 0

H = \sum _ { i } \omega _ { i } A _ { i } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j \neq i } G _ { i j } Q _ { i } Q _ { j } \cos \theta _ { i j } = - \sum _ { i } A _ { i } \dot { \theta } _ { i } ,

\kappa
( N ^ { \bot } ) ^ { \bot } = N

f = 3 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
\ast
Z ^ { - 1 } U ^ { T } J ^ { - 1 } U = 1 - ( 1 - Z ^ { - 1 } U ^ { T } G ^ { - 1 } U ) ^ { - 1 } ,
( \theta _ { n } ) _ { n \geq 0 }
x = \sqrt { m \mu B / T + m ( u + V _ { \parallel } ) ^ { 2 } / ( 2 T ) }
f _ { i } ( v )
\omega = - 1
{ v _ { p } ^ { d } } \left( t \right) = \left\{ \begin{array} { r l r } & { \frac { 1 } { C _ { p } } \int _ { \frac { \beta } { \omega } } ^ { t } i _ { h } \mathrm { d } t - { V _ { M } } , } & { \beta \le \omega t < \pi + \beta ; } \\ & { { V _ { M } } - \frac { 1 } { C _ { p } } \int _ { \frac { \pi + \beta } { \omega } } ^ { t } i _ { h } \mathrm { d } t , } & { \pi + \beta \le \omega t < 2 \pi + \beta , } \end{array} \right.
\partial
\alpha

( 2 \times 1 0 ^ { - 6 } , 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 6 } )
n _ { 1 , i } ^ { * } = n _ { 1 , i + 1 } ^ { * } N _ { e } { \frac { g _ { 1 , i } C _ { I } } { g _ { 1 , i + 1 } T ^ { 3 / 2 } } } \exp { ( - \psi _ { i } / k T ) }
- 3 8 . 1 8 2 \, 2 5 0
a _ { h } ( \textbf { u } _ { h } , \textbf { v } _ { h } ) : = \displaystyle { \sum _ { E \in \mathcal { T } _ { h } } \left[ a ^ { E } ( \boldsymbol { \Pi } _ { k , E } \textbf { u } _ { h } , \boldsymbol { \Pi } _ { k , E } \textbf { v } _ { h } ) + S ^ { E } ( \textbf { u } _ { h } - \boldsymbol { \Pi } _ { k , E } \textbf { u } _ { h } , \textbf { v } _ { h } - \boldsymbol { \Pi } _ { k , E } \textbf { v } _ { h } ) \right] } .
{ { \bar { t } } _ { 3 } }
- [ c ( c + \alpha ) + \alpha ( 2 n + k ) ( \alpha ( 2 n + k ) + \alpha + 2 c ) ] \cosh ^ { - 2 } { \alpha z } + c ^ { 2 } + a \alpha - 2 a c
- \left( u , \partial _ { t } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \frac { \gamma } { 2 } \partial _ { x } u ^ { 2 } , \partial _ { x } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } = \left( - \gamma ( \partial _ { x } u ) ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( - \left( \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \right) \partial _ { x } u ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( g _ { 0 } u , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \varphi _ { 0 } , \eta ( x , 0 ) \right) _ { \Omega ^ { * } } .
\gamma _ { + } = \tau [ \Gamma _ { s } - \Gamma _ { 0 } + ( \omega _ { * i } / \omega ) _ { s } ( F _ { + } - \Gamma _ { s } ) ]
v
S _ { F P } [ b , c ] = \frac { i } { 2 \pi } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \xi \, \, \left( c ^ { z } \partial _ { \bar { z } } b _ { z z } + c ^ { \bar { z } } \partial _ { z } b _ { \bar { z } \bar { z } } \right) ,
\sin c \sin a \sin B
4 . 0
z
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { r } _ { k } } { d t } } & { \approx } & { \vec { u } _ { k } \, , } \\ { \frac { d \vec { p } _ { k } } { d t } } & { \approx } & { \frac { q _ { k } } { V } \, \int _ { V } d ^ { 3 } r \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { k } \right) \, \left( \vec { E } _ { k } + \vec { u } _ { k } \times \vec { B } _ { k } \right) } \\ & { } & { - \sum _ { l = 1 } ^ { N } \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) \, \left( \vec { p } _ { k } - \vec { p } _ { k l } ^ { \, s } \right) \, \delta _ { \vec { r } _ { k } , \vec { r } _ { l } } \, . } \end{array}
\big ( \partial _ { t } U _ { h } , V _ { h } \big ) _ { \Omega } + F _ { h } ( U _ { h } ) ( V _ { h } ) = G _ { h } ( U _ { h } ) ( V _ { h } ) ,
> 1
\tau
K _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } ( \mu _ { 0 } H _ { S } ^ { I P } - \mu _ { 0 } H _ { S } ^ { O O P } ) M _ { S }
\begin{array} { r } { g = \frac { 1 } { m _ { a } } \langle A \vert \sum _ { i } U ( i ) \vert A \rangle \, , } \end{array}
M _ { \mathrm { a v g } } = ( 2 \times 2 4 . 3 + 2 8 . 3 + 4 \times 1 6 ) / 7 = 2 0 . 1 3 .

\omega _ { c r i t }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { - 2 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \\ { 2 } & { - 3 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { - 2 } & { - 4 } \\ { - 1 } & { - 3 } \\ { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - 3 / 2 } \\ { 0 } & { 1 / 2 } \end{array} \right] } \end{array}
A w _ { i } = \lambda _ { i } w _ { i }
\Lambda _ { j } , \Lambda _ { j } ^ { \prime }
\rho = \sum _ { x } p _ { X } \left( x \right) \rho _ { x }
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \left( M \right) = \log \left( n \right) - \mathbb { D } \left( P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \Vert P _ { U } \right) , } \end{array}
A R ^ { 2 } \ddot { \sigma } + 2 A R \dot { R } \dot { \sigma } - 2 \kappa B R \dot { R } = 0 .
\ell _ { 1 }

\omega = 2 \pi \times f = \sqrt { ( k + k _ { \mathrm { ~ t ~ s ~ } } ( z _ { 0 } ) ) / m ^ { * } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { x } \in \mathcal { X } } \quad } & { \mathbf { x } _ { 0 } ^ { \top } \mathbf { x } _ { 0 } + \sum _ { i \in \mathcal { I } } \mathbf { y } _ { i } ^ { \top } \mathbf { y } _ { i } } \\ { \textrm { s . t . } \quad } & { \mathbf { t } _ { i } - \mathbf { y } _ { i } \preccurlyeq 0 , \quad \forall i \in \mathcal { I } } \\ { \textrm { w h e r e } \quad } & { \mathbf { y } _ { i } = \mathbf { a } _ { i } - \mathbf { D } _ { i , 0 } \mathbf { x } _ { 0 } - \mathbf { D } _ { i , i } \mathbf { x } _ { i } + \sum _ { j \in \mathcal { I } \backslash \{ i \} } \mathbf { C } _ { i , j } \mathbf { y } _ { j } } \end{array}
n
( 0 , \pi )
\frac { V } { \cdots + N }
T _ { m - 1 } - \theta _ { m - 1 }
{ \frac { 1 } { 2 } } ( a b + b a ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( ( a + b ) ^ { 2 } - a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \right) = a \cdot b
\phi _ { 0 }
\frac { \partial p } { \partial t } + \nabla \cdot ( p \mathbf { v } ) - R = p _ { \mathrm { d a t a } } ( \mathbf { x } ) \delta ( t )
E _ { + } = \frac { | c _ { - } ( \tau ) | ^ { 2 } } { | c _ { + } ( \tau ) | ^ { 2 } + | c _ { - } ( \tau ) | ^ { 2 } }
>
\phi _ { 0 }

m = 0
5
\mathbf { k } = [ k _ { x } , k _ { y } ] \in \mathcal { R } ^ { 2 }

t

\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
\begin{array} { r l } { ~ ~ ~ } & { \left( \frac { d \nu _ { \mathrm { c m } } } { d ( y ^ { 2 } ) } \right) _ { y ^ { 2 } = y _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } } = } \\ & { u _ { 0 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) + x _ { \mathrm { m a } } u _ { 1 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) + x _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } u _ { 2 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) + x _ { \mathrm { m a } } ^ { 3 } u _ { 3 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) } \end{array}
I _ { n }
\alpha
5 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { m b a r }
R _ { \mathrm { A M P } } = [ 0 , 5 0 0 ]
\nu ( \textsf { C } ) = 4 , \quad \nu ( \textsf { N } ) = 3 , \quad \nu ( \textsf { O } ) = 2 , \quad \nu ( \textsf { F } ) = 1
{ \mathcal { I } } ^ { n + 1 } \hookrightarrow { \mathcal { I } } ^ { n }
\omega = 0
1 / c \rightarrow 0
W _ { \mathrm { L T } }
( 3 . 6 \pm 0 . 0 5 ~ \mathrm { ~ ( ~ s ~ t ~ a ~ t ~ . ~ ) ~ } \pm 0 . 2 7 ~ \mathrm { ~ ( ~ s ~ y ~ s ~ t ~ . ~ ) ~ } ) \times 1 0 ^ { - 6 }
\pounds _ { v } \, \frac { \partial s _ { v } } { \partial t } = - 2 \, \pounds _ { v } ^ { 2 } ( p + s _ { v } ) \ ,
a < C / K
\Delta \theta \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } D _ { z } \theta \, d z = - e \int _ { - \infty } ^ { \infty } A _ { \mathrm { u } } ^ { z } \, d z .
r _ { \mathrm { s } } ( k ^ { 2 } ) \; = \; \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } J _ { l } ( k ^ { 2 } ) \left[ I _ { l - 1 } ( k ^ { 2 } ) - k ^ { 2 } I _ { l } ( k ^ { 2 } ) \right] ( k ^ { 2 } ) ^ { l }
{ H } = \frac { 1 } { 2 } { \mathbf b } ^ { \top } { \mathbb { M } } _ { 1 } { \mathbf b } + \frac { 1 } { 2 } { \mathbf V } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbf V } + \kappa \sum _ { j } q _ { j } \, \hat { n } _ { h } ^ { 3 } ( \boldsymbol \eta _ { j } ) \ln \left( \hat { n } _ { h } ^ { 3 } ( \boldsymbol \eta _ { j } ) / \sqrt { g ( \boldsymbol \eta _ { j } ) } \right) \, ,
\mathbf { B } ( \mathbf { x } , t )
\Gamma t \gg 1
v _ { p } ^ { ( 1 ) }
- 2 3 . 2
1 5 \%
_ { 7 2 }
1 . 6 0 \! \times \! 1 0 ^ { 1 5 }
1 2 . 5 \%
Z _ { o } = 2 N \times \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \d t } { 2 t } \, \mathrm { T r } _ { N S - R } \Big [ \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { F } } { 2 } q ^ { H _ { o } } \Big ] ,
\delta
m _ { u } = m _ { d } = m _ { s } = 0 ~ , \quad m _ { c } = m _ { b } = m _ { t } = \infty ~ ,
2 \pi
3 . 4 8
i = k - 1
\gamma _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { r E _ { r } } & { = } & { \frac { V _ { g } ( \omega ) L A _ { 0 } ( k ) } { r } \sum _ { \nu _ { n } } a _ { \nu _ { n } } ( k ) \widehat { J } _ { \nu _ { n } } ( k r ) M _ { \nu _ { n } } ( \theta ) , } \\ { r E _ { \theta } } & { = } & { V _ { g } ( \omega ) k L A _ { 0 } ( k ) \sum _ { \nu _ { n } } \frac { a _ { \nu _ { n } } ( k ) \widehat { J } _ { \nu _ { n } } ^ { \prime } ( k r ) M _ { \nu _ { n } } ^ { \prime } ( \theta ) } { \nu _ { n } ( \nu _ { n } + 1 ) } } \\ & { } & { + r E _ { \theta 0 } , } \\ { r H _ { \phi } } & { = } & { - j \frac { V _ { g } ( \omega ) k L A _ { 0 } ( k ) } { \eta } \sum _ { \nu _ { n } } \frac { a _ { \nu _ { n } } ( k ) \widehat { J } _ { \nu _ { n } } ( k r ) M _ { \nu _ { n } } ^ { \prime } ( \theta ) } { \nu _ { n } ( \nu _ { n } + 1 ) } } \\ & { } & { + \ r H _ { \phi 0 } , } \end{array}

\ddot { z } = - k ( 1 + q ^ { 2 } )
d _ { A } + [ ( 1 - d _ { A } ) F _ { A 0 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 0 } } + n _ { 1 } ] \kappa F _ { B 0 0 } / \mathcal { F } _ { B _ { 0 } }
\begin{array} { r l r } { \Sigma _ { y } ^ { 2 } } & { { } = } & { \sigma _ { y } ^ { 2 } + \sigma _ { r y } ^ { 2 } + D ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } , } \\ { \Sigma _ { x } ^ { 2 } } & { { } = } & { \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { r x } ^ { 2 } , } \\ { \Sigma _ { \phi x , y } ^ { 2 } } & { { } = } & { \sigma _ { p x , y } ^ { 2 } + \sigma _ { \phi x , y } ^ { 2 } . } \end{array}
\mu _ { i , \mathrm { u / p } }
{ \mathcal O } ( 1 0 ^ { 6 } )
\mathbb { B } = \left( \mathbf { B } _ { x } , \mathbf { B } _ { y } \right)
P _ { i } = P _ { t } + P _ { a } + P _ { r } \, .
p _ { z }
C _ { L }
\mathbf { r } _ { s p } = \mathbf { r } ( \mathbf { p } _ { s p } )
c = 5
a _ { \mathrm { ~ i ~ c ~ e ~ } }
N _ { \mathrm { b a t c h } }

\begin{array} { r l } { H _ { z } ( x ) } & { = e ^ { i q k _ { y } x } \sin \left( \frac { \pi n } { L } x \right) , } \\ { E _ { x } ( x ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } i e ^ { i q k _ { y } x } \Biggl [ \left( Z _ { y + } - Z _ { y - } \right) \cos \left( \frac { \pi n } { L } x \right) } \\ & { - i \left( Z _ { y + } + Z _ { y - } \right) \sin \left( \frac { \pi n } { L } L \right) \Biggr ] , } \\ { E _ { y } ( x ) } & { = \frac { 1 } { 2 } i e ^ { i q k _ { y } x } \Biggl [ \left( Z _ { x + } - Z _ { x - } \right) \cos \left( \frac { \pi n } { L } x \right) } \\ & { - i \left( Z _ { x + } + Z _ { x - } \right) \sin \left( \frac { \pi n } { L } x \right) \Biggr ] . } \end{array}
\lambda
m _ { A ^ { \prime } }
X
\hat { \psi } ( r )
\rceil
R _ { 1 }
L _ { a b } ^ { \mathrm { c o h } } \simeq \frac { 2 \times 1 0 ^ { 1 6 } \, \mathrm { e V } ^ { 2 } } { | \Delta { m } _ { a b } ^ { 2 } | } \, \sigma _ { x D } \, .
C _ { D } = \frac { F _ { D } } { \frac { 1 } { 2 } \rho _ { \infty } U _ { \infty } ^ { 2 } D ^ { 2 } } ,
f _ { t } ( E ) = 2 \sqrt { \frac { E } { \pi } } \left( \frac { 1 } { k T } \right) ^ { 3 / 2 } e x p \left( - \frac { E } { k T } \right) .
\alpha _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ v ~ o ~ r ~ i ~ t ~ i ~ s ~ m ~ } } = 1
T
k
D ( \widehat { L } ) \langle d W _ { t } d W _ { t ^ { \prime } } \rangle = D ( \widehat { L } ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) d t
\frac { \partial F } { \partial p _ { i } } = \frac { \partial } { \partial p _ { i } } \int _ { 0 } ^ { T _ { m } } \psi ( \textbf { x } , t ) d t = \int _ { 0 } ^ { T _ { m } } \textbf { x } _ { a d j } ^ { T } \textbf { R } _ { i } d t .
\sigma
C _ { 1 }
L _ { s }
\hat { \vec { c } } = \underset { \vec { c } } { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } } | | \vec { \overline { { \Delta t } } } - \boldsymbol { M } \cdot \vec { c } | | ^ { 2 } ,
d
C
t = 1 0 ^ { 8 } ~ \tau
{ \frac { d f ^ { \mu \nu } } { d t } } = f ^ { \mu \lambda } U _ { \lambda } ^ { \nu } - f ^ { \nu \lambda } U _ { \lambda } ^ { \mu }
c _ { \mathrm { a v g } } ^ { \mathrm { p r o } }
\propto \exp \{ - \frac { \gamma _ { c } } { 2 } t + o ( t ) . . . \}
t + \tau
Z _ { l } ( s ) = \int { \cal D } A _ { \mu } \exp \int d ^ { 3 } x ( - \frac i { 2 \eta } A _ { l } \varepsilon \partial A _ { l } - i A \varepsilon \partial s ) \; ,
H _ { e f f } ^ { y } ( t ) = 0
\rho _ { X } = Q ^ { - 1 } ( e ^ { - \Delta \epsilon _ { X } / T } + \gamma _ { 0 } ) ^ { - 1 }
H _ { \mathrm { ~ e ~ r ~ i ~ } } ^ { i l } ( - \mathbf { q } _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { R ( t , \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } ) } & { { } = \left\lfloor \frac { 1 } { 2 } r \left( \frac { e t } { 2 } , \frac { 5 } { 4 } \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } \right) \right\rfloor , } \\ { r ( t , \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } ) } & { { } = \Theta \left( t + \frac { \log ( \frac { 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } } ) } { \log \left( e + \log ( \frac { 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } } ) / t \right) } \right) } \end{array}
{ \mathcal E } _ { c } = \frac K 6 \langle \Psi _ { g } | Q | \Psi _ { g } \rangle .
A ^ { \mathrm { ( l o o p ) } } ( B ^ { a } \rightarrow \tilde { B } ^ { b } \pi ^ { i } ) = \frac { \sqrt { 2 } { \cal C } ^ { 2 } h _ { c } } { 1 6 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 3 } } \sum _ { \phi = \pi , K , \eta } \kappa ( B _ { i } ^ { a } ) ^ { \phi } J ( m _ { \phi } , \Delta )
{ \boldsymbol { \tau } } = \varphi _ { * } [ { \boldsymbol { S } } ] = { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { S } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } ~ .
\begin{array} { r l } { D _ { j } ^ { n } = } & { - M _ { n + 1 } - L _ { n } + \int _ { - \infty } ^ { x _ { j - 1 } } J ( { u } _ { n , 0 } ^ { \varDelta } ( x ) ) d x + V ( u _ { \mathrm { L } } ) { \varDelta } t + \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \frac { \left( \bar { \rho } \right) ^ { \gamma } } { \gamma } d x } \\ & { + \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j } + \lambda _ { 1 } ( u _ { \mathrm { L } } ^ { ( 2 ) } ) { \varDelta } t } \eta ( R _ { 1 } ^ { \varDelta } ( u _ { \mathrm { L } } , z _ { \mathrm { L } } ^ { ( 1 ) } , x , t _ { n + 1 - } ) ) d x . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \displaystyle ( \boldsymbol { v } , \boldsymbol { w } ) _ { \mathcal { T } _ { h } ^ { \prime } } = \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } ^ { \prime } } ( \boldsymbol { v } , \boldsymbol { w } ) _ { \tau } = \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } ^ { \prime } } \int _ { \tau } \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { w } \mathrm { d } x , \quad \| \boldsymbol { v } \| _ { \mathcal { T } _ { h } ^ { \prime } } ^ { 2 } = ( \boldsymbol { v } , \boldsymbol { v } ) _ { \mathcal { T } _ { h } ^ { \prime } } , } \\ & { \displaystyle \langle \boldsymbol { v } , \boldsymbol { w } \rangle _ { \mathcal { E } _ { h } ^ { \prime } } = \sum _ { e \in \mathcal { E } _ { h } ^ { \prime } } \langle \boldsymbol { v } , \boldsymbol { w } \rangle _ { e } = \sum _ { e \in \mathcal { E } _ { h } ^ { \prime } } \int _ { e } \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { w } \mathrm { d } s , \quad \| \boldsymbol { v } \| _ { \mathcal { E } _ { h } ^ { \prime } } ^ { 2 } = \langle \boldsymbol { v } , \boldsymbol { v } \rangle _ { \mathcal { E } _ { h } ^ { \prime } } . } \end{array}
\times
t \lesssim 1 5
\Pi
k
( 5 )
\rho _ { P } ( { \bf r } )

\tau ( \nu ) \geq
{ \cal H } ( x ^ { i } , t ) = H + \eta ( x ^ { i } , t )

\sum _ { p o l a r i z a t i o n s } \epsilon ^ { e } \epsilon ^ { * k } = \frac { p _ { 2 } ^ { e } p _ { 2 } ^ { k } } { M _ { 2 } ^ { 2 } } - g ^ { e k }
\Phi ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 } k ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 }
p ^ { 0 } = 0
N _ { X } = 2 3 4
n \omega
\bar { B } \longleftarrow \left[ \begin{array} { l l l } { s _ { 1 } ^ { T } \bar { y _ { 1 } } } & { \dots } & { s _ { 1 } ^ { T } \bar { y } _ { m } } \\ { 0 } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { s _ { m } ^ { T } \bar { y } _ { m } } \end{array} \right] , \bar { C } \longleftarrow \left[ \begin{array} { l l l } { { s _ { 1 } ^ { T } \bar { y _ { 1 } } } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { { s _ { m } ^ { T } } \bar { y _ { m } } } \end{array} \right] .
\langle \widehat { \mathbf { u } } \widehat { \mathbf { u } } ^ { H } \rangle = \mathbf { C } _ { \mathbf { u } } \mathbf { X } \mathbf { C } _ { \mathbf { u } } ^ { \dagger }
{ } ^ { 8 8 } \mathrm { S r } ^ { + }
^ 2
\begin{array} { r l r } { \gamma { \frac { d x } { d t } } } & { { } = } & { - f + \sqrt { 2 k _ { B } \gamma T } \xi ( t ) . } \end{array}
\tau _ { \eta } = ( \nu / \epsilon ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { \vartheta _ { 0 0 } ( z ; \tau ) } & { { } = - i \int _ { i - \infty } ^ { i + \infty } e ^ { i \pi \tau u ^ { 2 } } { \frac { \cos ( 2 u z + \pi u ) } { \sin ( \pi u ) } } \mathrm { d } u ; } \\ { \vartheta _ { 0 1 } ( z ; \tau ) } & { { } = - i \int _ { i - \infty } ^ { i + \infty } e ^ { i \pi \tau u ^ { 2 } } { \frac { \cos ( 2 u z ) } { \sin ( \pi u ) } } \mathrm { d } u ; } \\ { \vartheta _ { 1 0 } ( z ; \tau ) } & { { } = - i e ^ { i z + { \frac { 1 } { 4 } } i \pi \tau } \int _ { i - \infty } ^ { i + \infty } e ^ { i \pi \tau u ^ { 2 } } { \frac { \cos ( 2 u z + \pi u + \pi \tau u ) } { \sin ( \pi u ) } } \mathrm { d } u ; } \\ { \vartheta _ { 1 1 } ( z ; \tau ) } & { { } = e ^ { i z + { \frac { 1 } { 4 } } i \pi \tau } \int _ { i - \infty } ^ { i + \infty } e ^ { i \pi \tau u ^ { 2 } } { \frac { \cos ( 2 u z + \pi \tau u ) } { \sin ( \pi u ) } } \mathrm { d } u . } \end{array}
{ \vec { F } } _ { k + 1 } = \mathbf { A } { \vec { F } } _ { k } ,
^ \dagger
\begin{array} { l } { f _ { s } ^ { + } = ( \cos ^ { 2 } { \theta } \cos ^ { 2 } { \phi } - \sin ^ { 2 } { \phi } ) \cos { 2 \psi } - ( \cos { \theta } \sin { 2 \phi } ) \sin { 2 \psi } , } \\ { f _ { c } ^ { + } = ( \cos ^ { 2 } { \theta } \sin ^ { 2 } { \phi } - \cos ^ { 2 } { \phi } ) \cos { 2 \psi } + ( \cos { \theta } \sin { 2 \phi } ) \sin { 2 \psi } , } \\ { f _ { s c } ^ { + } = \bigl ( \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \cos ^ { 2 } { \theta } ) \sin 2 { \phi } \bigr ) \cos { 2 \psi } + ( \cos { \theta } \cos { 2 \phi } ) \sin { 2 \psi } , } \\ { f _ { s } ^ { \times } = ( \cos ^ { 2 } { \theta } \cos ^ { 2 } { \phi } - \sin ^ { 2 } { \phi } ) \sin { 2 \psi } + ( \cos { \theta } \sin { 2 \phi } ) \cos { 2 \psi } , } \\ { f _ { c } ^ { \times } = ( \cos ^ { 2 } { \theta } \sin ^ { 2 } { \phi } - \cos ^ { 2 } { \phi } ) \sin { 2 \psi } - ( \cos { \theta } \sin { 2 \phi } ) \cos { 2 \psi } , } \\ { f _ { s c } ^ { \times } = \bigl ( \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \cos ^ { 2 } { \theta } ) \sin 2 { \phi } \bigr ) \sin { 2 \psi } - ( \cos { \theta } \cos { 2 \phi } ) \cos { 2 \psi } . } \end{array}
\hat { T }
\vartriangle
4 5

x _ { \alpha }
\Sigma
p _ { x } \sim \frac 1 a , \ p _ { y } \sim \frac 1 b , \ p _ { z } \sim \frac 1 c , \ V = a b c \sim \frac 1 { \left| \vec { p } \right| ^ { 3 } } ,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \Delta } ^ { ( k + 1 ) } } & { = \operatorname { a r g m i n } _ { \boldsymbol { \Delta } \in \mathcal { D } } \; \mathcal { L } _ { \rho } ( \boldsymbol { \Delta } , \boldsymbol { \alpha } ^ { ( k ) } , \boldsymbol { Z } ^ { ( k ) } ) } \\ & { = \operatorname { a r g m i n } _ { \boldsymbol { \Delta } \in \mathcal { D } } \; \Phi _ { 1 } ( \boldsymbol { \Delta } ) + \mu ^ { k \top } F ( \boldsymbol { \Delta } , \boldsymbol { \alpha } ^ { ( k ) } , \boldsymbol { Z } ^ { ( k ) } ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad + \left( \frac { \rho } { 2 } \right) \| F ( \boldsymbol { \Delta } , \boldsymbol { \alpha } ^ { ( k ) } , \boldsymbol { Z } ^ { ( k ) } ) \| ^ { 2 } , } \\ { \boldsymbol { \alpha } ^ { ( k + 1 ) } } & { = \operatorname { a r g m i n } _ { \boldsymbol { \alpha } \in \mathcal { A } } \; \mathcal { L } _ { \rho } ( \boldsymbol { \Delta } ^ { ( k + 1 ) } , \boldsymbol { \alpha } , \boldsymbol { Z } ^ { ( k ) } ) } \\ & { = \operatorname { a r g m i n } _ { \boldsymbol { \alpha } \in \mathcal { A } } \; \Phi _ { 2 } ( \boldsymbol { \alpha } ) + \mu ^ { k \top } F ( \boldsymbol { \Delta } ^ { ( k + 1 ) } , \boldsymbol { \alpha } , \boldsymbol { Z } ^ { ( k ) } ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad + \left( \frac { \rho } { 2 } \right) \| F ( \boldsymbol { \Delta } ^ { ( k + 1 ) } , \boldsymbol { \alpha } , \boldsymbol { Z } ^ { ( k ) } ) \| ^ { 2 } , } \\ { \boldsymbol { Z } ^ { ( k + 1 ) } } & { = \operatorname { a r g m i n } _ { \boldsymbol { Z } \in \mathcal { Z } } \; \mathcal { L } _ { \rho } ( \boldsymbol { \Delta } ^ { ( k + 1 ) } , \boldsymbol { \alpha } ^ { ( k + 1 ) } , \boldsymbol { Z } ) } \\ & { = \operatorname { a r g m i n } _ { \boldsymbol { Z } \in \mathcal { Z } } \; \Phi _ { 3 } ( \boldsymbol { Z } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { s } ^ { T } b _ { i } ( \boldsymbol { Z } ) + } \\ & { \quad \quad \quad \quad \mu ^ { k \top } ( F ( \boldsymbol { \Delta } ^ { ( k + 1 ) } , \boldsymbol { \alpha } ^ { ( k + 1 ) } , \boldsymbol { Z } ) ) + } \\ & { \quad \quad \quad \quad \left( \frac { \rho } { 2 } \right) \| F ( \boldsymbol { \Delta } ^ { ( k + 1 ) } , \boldsymbol { \alpha } ^ { ( k + 1 ) } , \boldsymbol { Z } ) \| ^ { 2 } , } \\ { \mu ^ { ( k + 1 ) } } & { = \mu ^ { ( k ) } + \rho ( F ( \boldsymbol { \Delta } ^ { ( k + 1 ) } , \boldsymbol { \alpha } ^ { ( k + 1 ) } , \boldsymbol { Z } ^ { ( k + 1 ) } ) ) , } \end{array}
\vec { \ell } = ( \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } , \dots \ell _ { D } )
\sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } P _ { N } ( \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) = 1
\boldsymbol e _ { \xi } , \boldsymbol e _ { \eta } , \boldsymbol e _ { n }
\mathbf { Y } _ { 1 : ( n - 1 ) } ^ { \mathrm { ~ a ~ u ~ g ~ } } = [ \mathbf { y } ^ { \mathrm { ~ a ~ u ~ g ~ } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) , \dots , \mathbf { y } ^ { \mathrm { ~ a ~ u ~ g ~ } } ( \mathbf { x } _ { n - 1 } ) ]
\begin{array} { r l } { d _ { i + 1 } + D _ { i + 1 } } & { = d _ { i } + \delta _ { i + 1 } + D _ { i } + \Delta _ { i + 1 } } \\ { } & { = d _ { i } + f _ { 9 } ( c _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) + D _ { i } + ( \ell ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) } \\ { } & { = d _ { i } + \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - ( \ell ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } + D _ { i } + ( \ell ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) } \\ { } & { = d _ { i } + D _ { i } + f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) \cdot \frac { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } + ( \ell ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) \cdot \left( - \frac { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } + 1 \right) } \\ { } & { = d _ { i } + D _ { i } + f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) \cdot \frac { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } + ( \ell ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) \cdot \frac { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } } \\ { } & { > d _ { i } + D _ { i } + f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) \cdot \frac { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } } \\ { } & { ~ ~ + \frac { - f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) + ( \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } \cdot \frac { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } } \\ { } & { = d _ { i } + D _ { i } + ( \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) } \\ { } & { = \ell ^ { \mathrm { i n } } . } \end{array}
\Delta t \leq \sqrt { | \Delta \vec { \Theta } | ^ { 2 } + \biggl ( \frac { 4 \ell ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \biggr ) \frac { \pi ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } .
P _ { T } \to P _ { T } / \alpha
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = A _ { ( \ell _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 2 } n _ { 2 } ) ( \ell _ { 3 } n _ { 3 } ) } \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right\} ( J _ { \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } } ) _ { ( m _ { 1 } m _ { 2 } ) ( \ell m ) } ^ { - 1 } U _ { ( \ell m ( \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } n _ { 1 } n _ { 2 } ) ) } w _ { ( \ell _ { 3 } m _ { 3 } n _ { 3 } ) } } \end{array}
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ \textcent ~ } ~ } = \mathrm { ~ U ~ S ~ D ~ }
\boldsymbol { \nabla } \eta = \beta \frac { \eta _ { 0 } } { a } \boldsymbol { \hat { x } }
\gamma

e ^ { \frac { - \vec { p } . \vec { E } } { k _ { b } T } }
^ { 3 + }
\begin{array} { r l } { \dot { P } = } & { - \Omega Q - \frac { \Gamma } { 2 } P + \sqrt { \Gamma } P _ { \mathrm { i n } } - 2 \sqrt { \Gamma C } X _ { \mathrm { i n } } } \\ & { - \frac { \Gamma G } { 2 } f ( t ) \circledast \left( - \left( Y _ { \mathrm { i n } } - \sqrt { \frac { 1 - \eta } { \eta } } Y _ { \mathrm { v } } \right) \frac { 1 } { 2 \sqrt { \Gamma C } } + Q \right) , } \end{array}
\mu _ { t }
E _ { \mathrm { ~ V ~ P ~ } \mu + \mathrm { ~ h ~ a ~ d ~ } }
9 9
\lambda _ { i }
\iota = n / m
\tilde { \bar { c } } _ { 2 } \pm \tilde { \bar { u } } _ { 2 }
m
^ 2
3 0
\begin{array} { r } { i \frac { \partial { \tilde { \Psi } } } { \partial \tilde { t } } = - \frac { 1 } { 2 } { \tilde { \nabla } } ^ { 2 } { \tilde { \Psi } } + \frac 1 2 { \tilde { \omega } } ^ { 2 } { \tilde { \rho } } ^ { 2 } { \tilde { \Psi } } + | { \tilde { \Psi } } | ^ { 2 } \ln | { \tilde { \Psi } } | ^ { 2 } { \tilde { \Psi } } . } \end{array}
\chi ( x , y ) = \chi ( x - y ) = \int _ { k } e ^ { i k \cdot ( x - y ) } \chi ^ { P ; \beta } ( k ) .
\gamma
S ^ { * }
{ \left[ \begin{array} { l l } { \sigma _ { 1 1 } } & { \sigma _ { 1 2 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 2 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \frac { E } { 1 - \nu ^ { 2 } } } \left( ( 1 - \nu ) { \left[ \begin{array} { l l } { \varepsilon _ { 1 1 } } & { \varepsilon _ { 1 2 } } \\ { \varepsilon _ { 1 2 } } & { \varepsilon _ { 2 2 } } \end{array} \right] } + \nu \mathbf { I } \left( \varepsilon _ { 1 1 } + \varepsilon _ { 2 2 } \right) \right)
u _ { x } ( y = 0 )
\times \frac { R _ { A s t r o } } { 0 . 9 y r ^ { - 1 } } \times \frac { f _ { B i o t e c h } } { 1 } \times \frac { \mathcal { L } _ { _ { I } } } { t _ { _ { I } } } \; G e V \; s ^ { - 1 } \; c m ^ { - 2 } ,
\eta ^ { \prime } \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } e ^ { + } e ^ { - }
\mathbf { j }
n = 0
U _ { M }
\nu
( a )
| \mathrm { ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ A ~ } } , \mathrm { ~ R ~ } _ { \mathrm { ~ B ~ } } ; 1 _ { \pm } \rangle
d = 1
d = \frac { \sqrt { 2 } \Delta m ^ { 2 } } { \sqrt { L } } \sigma ,
r _ { t }
c _ { S M _ { k } } = c _ { S S U ( 2 ) _ { k } } + c _ { S S U ( 2 ) _ { 2 } } - c _ { S S U ( 2 ) _ { k + 2 } } = \frac { 3 } { 2 } \left( 1 - \frac { 8 } { k ( k + 2 ) } \right)

\mathcal { W }
\begin{array} { r l } { \left\lVert \nabla f \left( y _ { k } \right) \right\rVert ^ { 2 } } & { = \left\lVert \nabla f \left( y _ { k + 1 } \right) \right\rVert ^ { 2 } - 2 \left\langle \nabla f \left( y _ { k + 1 } \right) , \nabla f \left( y _ { k + 1 } \right) - \nabla f \left( y _ { k } \right) \right\rangle + \left\lVert \nabla f \left( y _ { k + 1 } \right) - \nabla f \left( y _ { k } \right) \right\rVert ^ { 2 } } \\ & { = \left\lVert \nabla f \left( y _ { k + 1 } \right) \right\rVert ^ { 2 } + \frac { 2 } { \lambda _ { k } } \left\langle y _ { k + 1 } - y _ { k } , \nabla f \left( y _ { k + 1 } \right) - \nabla f \left( y _ { k } \right) \right\rangle + \left\lVert \nabla f \left( y _ { k + 1 } \right) - \nabla f \left( y _ { k } \right) \right\rVert ^ { 2 } } \\ & { \leq \left\lVert \nabla f \left( y _ { k + 1 } \right) \right\rVert ^ { 2 } + \left( \frac { 2 L } { \lambda _ { k } } + L ^ { 2 } \right) \left\lVert y _ { k + 1 } - y _ { k } \right\rVert ^ { 2 } = \left( 1 + L \lambda _ { k } \right) ^ { 2 } \left\lVert \nabla f \left( y _ { k + 1 } \right) \right\rVert ^ { 2 } } \\ & { \leq \left( 1 + L \lambda _ { k + 1 } \right) ^ { 2 } \left\lVert \nabla f \left( y _ { k + 1 } \right) \right\rVert ^ { 2 } } \end{array}
\delta \vec { B } ( t , \tau ) = \vec { B } ( t ) - \vec { B } ( t + \tau ) ,
E ^ { + } = ( E _ { 0 } e ^ { i \omega t } , i E _ { 0 } e ^ { i \omega t } , 0 )
A = \mathbb { C }
\begin{array} { r l } { | w ( h ) | } & { \leq | w ( 2 ^ { k _ { 0 } } h ) | + | w ( 2 ^ { k _ { 0 } } h ) - w ( h ) | \leq 2 ^ { - k _ { 0 } } | h | ^ { - 1 } \| u \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb R ^ { d } ) } + C \| u \| _ { C _ { * } ^ { 1 } ( \mathbb R ^ { d } ) } \left| \log | h | \right| } \\ & { \leq C \left( \| u \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb R ^ { d } ) } + \| u \| _ { C _ { * } ^ { 1 } ( \mathbb R ^ { d } ) } \right) \left( 1 + \left| \log | h | \right| \right) , } \end{array}
\begin{array} { r r r r r } { { X _ { 0 } } } & { { X _ { 1 } } } & { { X _ { 2 } } } & { { X _ { 3 } } } & { { X _ { 4 } } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { - 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array}
h _ { S } ( w _ { 0 } ) = \sqrt { S _ { \mathrm { S Q L } } } = 3 . 2 9 \times 1 0 ^ { - 2 3 } \, \sqrt \mathrm { H z ^ { - 1 } } .
= { \cos A / \sin A }

P _ { q } \left( \Delta , \Sigma \right) = { \cal L } \left[ P _ { q } \left( \Delta , \Sigma \right) \right] ,
b _ { 0 } ^ { 2 } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } )
t = 2 . 0
\varphi ^ { * }

v _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ e ~ } }
h

Z
\boldsymbol { \dot { \omega } } _ { k + 1 } \approx \boldsymbol { \omega } _ { k + 1 } - \boldsymbol { \omega } _ { k } = \mathbf { V } _ { k } .
c g \in R [ x ]

a = 2 - Y
{ \cal K } = \bar { h } _ { v } ( i D ^ { \perp } ) ^ { 2 } h _ { v }

p _ { 0 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { d } ) = p _ { 1 } ( x _ { 1 } ) p _ { 2 } ( x _ { 2 } | x _ { 1 } ) \cdots p _ { d } ( x _ { d } | x _ { 1 } , \ldots , x _ { d - 1 } ) ,
\Delta z +
8 . 2
\times
\tau \ll 1
\begin{array} { r l } { \mathbb { C } o v \Big ( } & { \sum _ { j \in J _ { n } } Z ( x _ { j } ^ { n } ) M ( I _ { j } ^ { n } ) , \sum _ { k \in \tilde { J } _ { m } } Z ( y _ { k } ^ { m } ) M ( E _ { k } ^ { m } ) \Big ) } \\ & { = \sum _ { j \in J _ { n } } \sum _ { k \in \tilde { J } _ { m } } \mathbb { E } ( Z ( x _ { j } ^ { n } ) Z ( y _ { k } ^ { m } ) ) \mathbb { E } ( M ( I _ { j } ^ { n } ) M ( E _ { k } ^ { m } ) ) + \mathbb { E } ( Z ( x _ { j } ^ { n } ) M ( E _ { k } ^ { m } ) ) \mathbb { E } ( Z ( y _ { k } ^ { m } ) M ( I _ { j } ^ { n } ) ) } \\ & { = \sum _ { j \in J _ { n } } \sum _ { k \in \tilde { J } _ { m } } C _ { Z } ( x _ { j } ^ { n } , y _ { k } ^ { m } ) C _ { M } ( I _ { j } ^ { n } \times E _ { k } ^ { m } ) + K _ { Z , M } ( x _ { j } ^ { n } , E _ { k } ^ { m } ) K _ { Z , M } ( y _ { k } ^ { m } , I _ { j } ^ { n } ) } \\ & { = \sum _ { j \in J _ { n } } \sum _ { k \in \tilde { J } _ { m } } C _ { Z } ( x _ { j } ^ { n } , y _ { k } ^ { m } ) C _ { M } ( I _ { j } ^ { n } \times E _ { k } ^ { m } ) + \sum _ { j \in J _ { n } } \sum _ { k \in \tilde { J } _ { m } } K _ { Z , M } ^ { ( 2 ) } ( ( x _ { j } ^ { n } , y _ { k } ^ { m } ) , I _ { j } ^ { n } \times E _ { k } ^ { m } ) . } \end{array}
g _ { L } = 1 . 0
\frac { \gamma _ { \mathrm { i } } \gamma _ { \mathrm { e } } } { \gamma _ { \mathrm { 0 } } } ( c _ { \mathrm { i } } + c _ { \mathrm { e } } ) < v _ { 0 } ,
0 . 5 9
{ \bf V }
\nu _ { 0 } = \frac { n } { 2 } \left[ 1 + 4 ( \sigma ^ { - 2 } - 1 ) \frac { n + 1 } { n } \xi \right] ^ { 1 / 2 } .
\frac { d } { d t } \delta ( t - t ^ { \prime } ) = 0 !
^ +
2
y > \delta
\dot { E } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \dot { v } _ { 0 } - v _ { 1 } ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } = \left[ v _ { 0 } ^ { \prime } ( q _ { t } ) - v _ { 1 } ( q _ { t } ) \right] ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } .
N ( \alpha ) : = \left( \begin{array} { l l } { \alpha _ { + + } } & { \alpha _ { + - } } \\ { \alpha _ { - + } } & { \alpha _ { -- } } \end{array} \right) , N ( \beta ) : = \left( \begin{array} { l l } { \beta _ { + + } } & { \beta _ { + - } } \\ { \beta _ { - + } } & { \beta _ { -- } } \end{array} \right) , \mathscr { R } : = \left( \begin{array} { l l l l } { A } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { A ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { A ^ { - 1 } } & { A - A ^ { - 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { A } \end{array} \right) .
( A * B ) + ( \sin ( C ) - D )
\begin{array} { c } { { [ K _ { \mu } , K _ { \nu } ] = 0 \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ M _ { \mu \nu } , K _ { \lambda } ] = i ( \eta _ { \mu \lambda } K _ { \nu } - \eta _ { \nu \lambda } K _ { \mu } ) \, , } } \\ { { { } } } \\ { { \{ S ^ { a \alpha } , \bar { S } _ { b \beta } \} = 2 \delta ^ { a } { } _ { b } \gamma ^ { \mu } { } ^ { \alpha } { } _ { \beta } K _ { \mu } \, , } } \\ { { { } } } \\ { { { } [ M _ { \mu \nu } , S ^ { a } ] = i \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { [ \mu } \gamma _ { \nu ] } S ^ { a } \, , } } \\ { { { } } } \\ { { { } [ { K } _ { \mu } , S ^ { a \alpha } ] = 0 \, . } } \end{array}
\phi _ { \mathbf { k } } ^ { \mathrm { 3 r d - o r d e r } } = \lambda _ { \mathbf { k } } + \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \rangle } k _ { \langle \mu \rangle } + \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \nu \rangle } k _ { \langle \mu } k _ { \nu \rangle } + \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \nu \alpha \rangle } k _ { \langle \mu } k _ { \nu } k _ { \alpha \rangle } + \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \nu \alpha \beta \rangle } k _ { \langle \mu } k _ { \nu } k _ { \alpha } k _ { \beta \rangle } + \mathcal { O } \left( k ^ { 5 } \right) .

\begin{array} { r l } & { \sum _ { G : \ N ( G ) = k } \mathrm { O c c } _ { G , \mathcal { P } } ( z ) = P ^ { ( k ) } ( z ) } \\ & { \sum _ { G : \ N ( G ) = k } \mathrm { O c c } _ { G , \mathcal { P } ^ { \bullet } } ( z ) = ( P ^ { \bullet } ) ^ { ( k ) } ( z ) } \\ & { \sum _ { G : \ N ( G ) = k } \mathrm { O c c } _ { G , a , \mathcal { P } ^ { \bullet } } ( z ) = ( P ^ { \bullet } ) ^ { ( k - 1 ) } ( z ) } \end{array}
{ \dot { x } } _ { 1 } ( x _ { 2 } { \dot { x } } _ { 2 } + y _ { 2 } { \dot { y } } _ { 2 } ) - { \dot { x } } _ { 2 } ( x _ { 1 } { \dot { x } } _ { 1 } + y _ { 1 } { \dot { y } } _ { 1 } ) = 0
\eta _ { W } = - 2 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
2 . 2
\bar { \eta } _ { \mathrm { r o t } } = { \eta } _ { \mathrm { r o t } } / \eta
\Delta _ { k k ^ { \prime } } = \{ \Omega _ { k } , \Omega _ { k ^ { \prime } } \} = 2 \epsilon ^ { k k ^ { \prime } } a ^ { \mu } a ^ { \mu }
f ^ { \prime } ( x ) = 0
\begin{array} { r l l } { { \mathrm { I K , ~ T L } } } & { { : } } & { { \omega _ { 7 } = 0 } } \\ { { \mathrm { ~ F Z } } } & { { : } } & { { \mathrm { ~ v e r t e x ~ w e i g h t s ~ b e i n g ~ i n v a r i a n t ~ u n d e r ~ r e v e r s a l ~ o f ~ a l l ~ a r r o w s ~ a n d ~ } n = 2 . } } \end{array}
w ( z ) = \exp ( - z ^ { 2 } ) \mathrm { e r f c } ( - i z )
\mathbf { F } _ { i } ( \mathbf { m } ) = \mathbf { P } \mathbf { A ( m ) } ^ { - 1 } \mathbf { b } _ { i } .
\mathbf { h } _ { \perp } = ( 5 p _ { 0 } / 2 q B ^ { 2 } ) \mathbf { B } \times \nabla T _ { 0 }
\hat { K } _ { i } ^ { \mathrm { H F } } ( \mathbf { x } ) \phi ( \mathbf { x } ) = \psi _ { i } ^ { \mathrm { H F } } ( \mathbf { x } ) \int \frac { \psi _ { i } ^ { \mathrm { H F } \ast } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \, \phi ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \, \mathrm { d } \mathbf { x } ^ { \prime } .
\begin{array} { r l r } { R _ { 1 n } ( { \phi } _ { j } ^ { * } ) } & { \equiv } & { P _ { 0 } \{ S _ { Q _ { n } } ( { \phi } _ { j } ^ { * } ) - S _ { Q _ { 0 , n } } ( { \phi } _ { j } ^ { * } ) \} - P _ { 0 } d S _ { Q _ { 0 , n } } ( \phi _ { j } ^ { * } ) ( Q _ { n } - Q _ { 0 , n } ) } \\ { - R _ { 3 , n } ( \phi _ { j } ^ { * } ) } & { \equiv } & { - P _ { 0 } d S _ { Q _ { 0 , n } } ( \phi _ { j } ^ { * } ) ( Q _ { n } - Q _ { 0 , n } ) - \langle \phi _ { j } ^ { * } , Q _ { n } - Q _ { 0 , n } \rangle _ { J _ { 0 , n } } . } \end{array}
K _ { 2 } ^ { ( p ) }
e ^ { B } \left( \frac { 1 } { 2 } A ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { 2 } B ^ { \prime \prime } + \frac { D _ { 1 } } { 4 } { A ^ { \prime } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } { B ^ { \prime } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ( D _ { 1 } - 1 ) A ^ { \prime } B ^ { \prime } \right) = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } ( \frac { 1 } { e ^ { 2 } } { P ^ { \prime } } ^ { 2 } + 2 v ^ { 2 } f ^ { 2 } P ^ { 2 } ) ~ .
\lambda _ { 0 }
, a n d

\mathrm { k } \in \mathcal I _ { \mathrm v }
T _ { 2 } = T _ { 2 } ^ { s c }
J _ { \xi }
X ^ { 1 } \Sigma ^ { + }
\tau _ { w } = \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) ,
\Delta H _ { \mathrm { m i x } } = E _ { \mathrm { A B } } - \frac { ( E _ { \mathrm { A A } } + E _ { \mathrm { B B } } ) } { 2 }
+ \int d ^ { 2 } z \left( i \bar { c } ^ { a } D _ { \bar { z } } ^ { a b } c ^ { b } + A _ { \bar { z } } ^ { a } \pi ^ { a } - A _ { 0 } ^ { a } \Phi ^ { a } - i \bar { b } ^ { a } b ^ { a } - \epsilon ^ { a b c } A _ { 0 } ^ { a } c ^ { b } \bar { b } ^ { c } \right) \Biggr ]
d _ { m a x ( w a v e l e n g t h ) }
c _ { s } ^ { x }
2 + 2
\begin{array} { r l r } { D ^ { i } } & { = } & { - \sqrt { - g } \frac { g ^ { i j } } { g ^ { 0 0 } } E _ { j } + \varepsilon ^ { 0 i j k } \frac { g _ { 0 j } } { g _ { 0 0 } } H _ { k } \, , } \\ { B ^ { i } } & { = } & { - \sqrt { - g } \frac { g ^ { i j } } { g ^ { 0 0 } } H _ { j } - \varepsilon ^ { 0 i j k } \frac { g _ { 0 j } } { g _ { 0 0 } } E _ { k } \, . } \end{array}
Q
p _ { C L } = r \Big ( r _ { L } \beta _ { G } + ( 1 - r _ { L } ) \beta _ { B } \Big )
g _ { \mathrm { c o h } } ^ { ( 1 ) } = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } g _ { \mathrm { o p t } } ^ { ( 1 ) } ( \tau )
\rho _ { m }
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle \xi _ { j } ( t , z ) \xi _ { j ^ { \prime } } ^ { \dag } ( t ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) \rangle = \Gamma _ { 0 } ( n _ { t h } + 1 ) \delta _ { j j ^ { \prime } } \delta ( t - t ^ { \prime } ) \delta ( z - z ^ { \prime } ) \quad \quad } \\ & { } & { \langle \xi _ { j } ^ { \dag } ( t , z ) \xi _ { j ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) \rangle = \Gamma _ { 0 } n _ { t h } \delta _ { j j ^ { \prime } } \delta ( t - t ^ { \prime } ) \delta ( z - z ^ { \prime } ) } \end{array}
\mathcal { A } = \log _ { 1 0 } ( K _ { 0 } / \gamma _ { \mathrm { d i f f } } )
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \eta _ { y y } ) = 0
\frac { \partial F } { \partial u } ^ { * } \lambda = w
\begin{array} { r } { T ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } } } & { \frac { \delta \beta _ { \mathrm { N L } } - \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } } { 2 \beta \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } } } \\ { - \frac { 1 } { 2 \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } } } & { \frac { - \delta \beta _ { \mathrm { N L } } - \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } } { 2 \beta \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } } } \end{array} \right) } \end{array}
\eta = 0 . 1 4 3
| \mathbf { k } | = \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } = n E / ( \hbar c )
h _ { u v } d q ^ { u } d q ^ { v } = \frac 1 2 \mathrm { T r } \left[ \left( L ^ { - 1 } d L \right) _ { G / H } \cdot \left( L ^ { - 1 } d L \right) _ { G / H } \right] .
b _ { 2 } = 3 \, { \delta } ^ { 2 } - 3 \, { \displaystyle \frac { { \delta } ^ { 2 } } { { \omega } } } + 6 \, { { \delta } _ { 1 } } + 7 \, { \displaystyle \frac { { { \delta } _ { 1 } } } { { \omega } } } + 4 \, { \displaystyle \frac { { \delta } \, { { \omega } _ { 1 } } } { { \omega } ^ { 2 } } } + 6 \, { \displaystyle \frac { { \delta } \, { { \omega } _ { 1 } } } { { \omega } } } - { \displaystyle \frac { { { \delta } _ { 1 } } \, { { \omega } _ { 1 } } } { { \delta } \, { \omega } ^ { 2 } } } \; ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { = e B = e P ^ { - 1 } P B = e P ^ { - 1 } P B Q = e P ^ { - 1 } C } \\ & { = ( e _ { 1 } + e _ { 2 } + ( 1 - x ) e _ { 3 } \quad e _ { 2 } + 2 e _ { 3 } \quad e _ { 3 } ) \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { x } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { x ^ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
e _ { 3 }
M = \mathrm { T r } _ { 2 } \, ( R . d { \cal H } ) = \mathrm { T r } _ { 2 } \, ( R . { \bf 1 } \otimes L ^ { n - 1 } )
g _ { n \rightarrow m } < 0
0 . 4 1 \, \mathrm { e V }
\phi = 2 \pi - \theta
\sim 8 5
< 1 \%
E _ { \mathrm { ~ C ~ } } / E _ { \mathrm { ~ F ~ } } = 1 . 1 \times 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { - D L ^ { - 1 } F _ { m , \leq K } = } & { 2 ^ { \frac { J } { 2 } } D \left[ \underset { \ell \in \{ 2 , 4 , \ldots , K \} } { \sum } \ \frac { 1 } { \ell } I _ { \ell } \left( s _ { 2 ^ { J } t _ { m } , j _ { m } } ^ { ( \ell ) } \right) \right] } \\ { = } & { 2 ^ { \frac { J } { 2 } } \underset { \ell \in \{ 2 , 4 , \ldots , K \} } { \sum } \ I _ { \ell - 1 } \left( s _ { 2 ^ { J } t _ { m } , j _ { m } } ^ { ( \ell ) } \right) . } \end{array}
\Phi ( y , z ) \left( 1 - { \frac { \chi y d t } { \xi ^ { 2 } } } \right) + { \frac { \chi y d t } { \xi ^ { 2 } } } .
E _ { \mathrm { f r e e } } ( \mathbf { x } , t ) = \sum _ { n } { \frac { E _ { n } ^ { \mathrm { r e t } } ( \mathbf { x } , t ) - E _ { n } ^ { \mathrm { a d v } } ( \mathbf { x } , t ) } { 2 } } = 0
\mathbf P _ { 1 } ( t = 0 ) = ( \sin ( \pi / 1 5 ) , 0 , \cos ( \pi / 1 5 ) ) , \mathbf P _ { 2 } ( t = 0 ) = ( \sin ( \pi / 1 6 ) , 0 , \cos ( \pi / 1 6 ) )
\Gamma X

\hat { e }
w ( t ) = \frac { \alpha } { \hat { E } ( t ) } e x p ( - \frac { \beta } { \hat { E } ( t ) } ) .
\displaystyle \left( \frac { \epsilon _ { p , s t d } } { p _ { s t d } } \right) _ { m a x }
\varphi
W _ { 0 } = 3 . 4 5
N _ { i } + N _ { j }
\mathbf { M } = \Big ( \mathbf { M } ^ { c e } + \mathbf { M } ^ { d f } + \mathbf { M } ^ { c o } \Big ) ,
\zeta
\Lambda _ { m , n } = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha _ { m - 1 } \tilde { \mu } _ { m } ^ { \mathrm { ( s ) } } \rho _ { 0 m } \mathrm { ~ i ~ f ~ } n = m - 1 , } \\ { \alpha _ { m } \left( \tilde { \mu } _ { m } ^ { \mathrm { ( p ) } } - \tilde { \mu } _ { m } ^ { \mathrm { ( s ) } } \right) \rho _ { 0 m } \mathrm { ~ i ~ f ~ } n = m , } \\ { - \alpha _ { m + 1 } \tilde { \mu } _ { m } ^ { \mathrm { ( p ) } } \rho _ { 0 m } m \mathrm { ~ i ~ f ~ } n = m + 1 . } \end{array} \right.
\mu = 0
0 . 2 1 8

\delta \mathcal { S } _ { t r }
6 ~ \mathrm { k H z } \leqslant f \leqslant 1 8 ~ \mathrm { k H z }
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { N } } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { L d G } ( \gamma = 2 . 7 ) d x , \quad \mathrm { f r o m ~ E q . ~ : } } \\ & { = \frac { 2 L } { 3 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( \frac { d S } { d x } \right) ^ { 2 } d x , \quad \mathrm { u s i n g ~ E q . ~ ~ a g a i n : } } \\ & { = - \frac { 2 } { 3 } \sqrt { \frac { A _ { 0 } L } { 1 0 } } \left( S ^ { 3 } - \frac { S ^ { 2 } } { 2 } \right\vert _ { 0 } ^ { S _ { N } } , \quad \mathrm { b u t ~ } S _ { N } = 1 / 3 } \\ & { = \frac { \sqrt { A _ { 0 } L } } { 8 1 \sqrt { 1 0 } } . } \end{array}
L


\mathbf { R _ { i } }
B _ { z }
I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ( R , V )
F ( x , y , z ) = G ( x , y ) + H ( y , z ) + 2 1
\dot { n } _ { 0 } ( \vec { r } ) = - \frac { 4 c _ { 1 } n _ { 0 } \sqrt { n _ { 1 } n _ { - 1 } } \sin \theta _ { r } } { \hbar } ,
\Lambda C D M
B _ { R }
s
\mathcal { N }

\big ( \rho _ { l } ( T ) - \rho _ { v } ( T ) \big ) ^ { 3 . 0 6 } = d \bigg ( 1 - \frac { T } { T _ { c } } \bigg )
\left( \omega ^ { g _ { 1 } , h _ { 1 } } \right) \, \left( \omega ^ { h _ { 1 } , g _ { 1 } } \right) ^ { - 1 } \, \left( \omega ^ { g _ { 2 } , h _ { 2 } } \right) \, \left( \omega ^ { h _ { 2 } , g _ { 2 } } \right) ^ { - 1 }
< \eta ( \lambda , \theta , n ) >
\tilde { x } \equiv r _ { 0 } + \frac { 2 \xi \nu } { r _ { 0 } } - \frac { \xi g \nu } { 2 } \cos ( \phi _ { 0 } )
\eta
k _ { S _ { 2 } } ^ { - } = 5 . 9
\hat { \mathbf { r } } _ { j } = \mathbf { R } _ { N } ^ { A } ( t _ { j } ) \hat { \mathbf { r } } _ { j } ^ { N }
f
\mathcal { L } _ { B C } = \frac { - \ln ( 1 - f ) } { \sigma _ { v i s } } \cdot f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ v ~ } } ,
\varepsilon _ { S }
p _ { 0 } / 5 0 0
| { \bf { a } } \times { \bf { c } } | = 0 . 3
{ \cal L } _ { l } ^ { \dag } \, \psi ( s ) = \imath \, \psi ( s )

L _ { m a x } ^ { i n t r a } , L _ { m a x } ^ { i n t e r }

\alpha
Q = \infty
w _ { i } ( t ) \equiv \int _ { 0 } ^ { t } n _ { i } ( \tau ) d \tau .
{ \cal A } _ { 2 } = \frac { 2 \sigma _ { 1 / 2 } ^ { L T } } { \sigma _ { 1 / 2 } ^ { T } + \sigma _ { 3 / 2 } ^ { T } } < \sqrt { R ( x , Q ^ { 2 } ) } ,
\begin{array} { r } { R _ { \parallel } ( \theta ) = \left| \frac { n _ { 1 } \sqrt { 1 - \left( \frac { n _ { 1 } } { n _ { 2 } } \sin \theta \right) ^ { 2 } } - n _ { 2 } \cos \theta } { n _ { 1 } \sqrt { 1 - \left( \frac { n _ { 1 } } { n _ { 2 } } \sin \theta \right) ^ { 2 } } + n _ { 2 } \cos \theta } \right| ^ { 2 } } \end{array}
3 \%

\Delta ( p _ { \perp } ^ { 2 } ) \equiv \left( \frac { d \sigma _ { 2 } } { d p _ { \perp } ^ { 2 } } + \frac { d \sigma _ { 1 } ^ { ( 4 ) } } { d p _ { \perp } ^ { 2 } } \right) \left/ \frac { d \sigma _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } { d p _ { \perp } ^ { 2 } } \right.

\nu > 0
t _ { f }
6 \%
e ^ { 2 } = 4 \pi \alpha
2 2
2 \pi
{ \bf A } = \left( \begin{array} { l l l } { \cos \theta \cos \phi } & { \cos \theta \sin \phi } & { - \sin \theta } \\ { - \sin \phi } & { \cos \phi } & { 0 } \\ { \sin \theta \cos \phi } & { \sin \theta \sin \phi } & { \cos \theta } \end{array} \right) .
B ^ { 2 }

\left| \pm \alpha , \, \xi \right\rangle = D \left( \pm \alpha \right) S \left( \xi \right) \left| 0 \right\rangle ,
{ \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } ^ { * } \; \; a _ { 2 } ^ { * } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \end{array} \right] } = a _ { 1 } ^ { * } a _ { 1 } + a _ { 2 } ^ { * } a _ { 2 } = 1
\phi _ { 2 }
r \geq 3
\mathrm { ~ D ~ I ~ S ~ } ^ { \mathrm { ~ 0 ~ } }
\begin{array} { r l r } & { } & { F _ { i j } = 4 \langle \Phi _ { i } | \Phi _ { j } \rangle - 4 \langle \Phi | \Phi _ { i } \rangle \, \langle \Phi | \Phi _ { j } \rangle } \\ & { } & { = 4 \sum _ { k } \, \left( \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial \theta _ { i } } \right) \left( \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial \theta _ { j } } \right) } \\ & { } & { \times \Big \{ \langle \alpha | a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } \, a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } | \alpha \rangle - \Big [ \langle \alpha | a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } | \alpha \rangle \Big ] ^ { 2 } \Big \} } \\ & { } & { = \sum _ { k } \, \left( \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial \theta _ { i } } \right) \left( \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial \theta _ { j } } \right) \langle \left( \Delta N _ { k } \right) ^ { 2 } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { A _ { m } ^ { \ell } ( \overline { { \upsilon } } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } a _ { m } ^ { \ell } ( \mathbf { v } ( \overline { { \upsilon } } ) + s \mathbf { u } ( \upsilon _ { 3 } , \upsilon _ { 4 } ) ) \mathop { d s } } \end{array}
H _ { x }
A = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { n 1 } } & { a _ { n 2 } } & { \cdots } & { a _ { n n } } \end{array} \right] } , \qquad \mathbf { x } = { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { n } } \end{array} \right] } , \qquad \mathbf { b } = { \left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { b _ { n } } \end{array} \right] } .
\lambda = \left\{ \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { - 1 } } \end{array} \right. ~ ~ \mathrm { f o r ~ g l u o n s , } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \lambda = \left\{ \begin{array} { l } { { 1 / 2 } } \\ { { - 1 / 2 } } \end{array} \right. ~ ~ \mathrm { f o r ~ q u a r k s . }
P _ { T } = 2 \Bigl ( \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { T } { T _ { j } } \Bigl )

q _ { 2 } = q _ { A } = b ( b - c ) / c ^ { 2 }
\delta
\lneq
\cos \theta = \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
\langle \exp ( - G _ { \mathrm { e l a s } } / k _ { \mathrm { B } } T ) \rangle _ { \mathbf { m } }
V _ { \mathrm { B E } } ^ { ( A ) } = 0
0 . 3 7 5
H = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } \cdot { \dot { \mathbf { q } } } - L .
\vec { \epsilon } = ( \epsilon _ { 1 } , \ldots , \epsilon _ { N } ) ^ { \top }
\mathrm { P r } ( z ) = \binom { s } { z } \phi ^ { z } ( 1 - \phi ) ^ { s - z }
\begin{array} { r l } & { \Big [ - 2 i \omega _ { L } \frac { \partial } { \partial \tau } - 2 v _ { g } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi \partial \tau } - c ^ { 2 } \Delta _ { \perp } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } } \\ & { - ( c ^ { 2 } - v _ { g } ^ { 2 } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi ^ { 2 } } + \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { n _ { 0 } } \left( \delta n _ { 0 } + \delta n - n _ { 0 } | a | ^ { 2 } / 4 \right) \Big ] a = 0 } \end{array}
\left< r _ { s } ^ { 2 } \right>
v
k ^ { - } ( x , y ) , k ^ { + } ( x , y )
\begin{array} { r l } { \frac { \sum ( a _ { i } + x _ { i } ) ^ { 2 } } { \sum a _ { i } ^ { 2 } } } & { = 1 + 2 \frac { \sum a _ { i } x _ { i } } { \sum a _ { i } ^ { 2 } } + \frac { \sum x _ { i } ^ { 2 } } { \sum a _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { = 1 + 2 \frac { O ( | a | | x | ) } { | a | ^ { 2 } } + \frac { | x | ^ { 2 } } { | a | ^ { 2 } } } \\ & { = 1 + O \left( \frac { | x | } { | a | } \right) + O \left( \frac { | x | ^ { 2 } } { | a | ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\mathrm { T r } ( \Gamma ) \ll 1
\langle \tilde { z } _ { 1 } ^ { * } z _ { 1 } \rangle = \Big \langle \mathrm { e } ^ { i [ \theta _ { 1 } ( t ^ { \prime } ) - \theta _ { 1 } ( \tilde { t } ) ] } \Big \rangle = \mathrm { e } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \langle \Delta \theta _ { 1 } ^ { 2 } ( \tilde { t } - t ^ { \prime } ) \rangle } = \langle \tilde { z } _ { 1 } z _ { 1 } ^ { * } \rangle
- m \, \omega ^ { 2 } \hat { \xi } - m \omega ^ { 2 } \hat { X } + k \, \hat { \xi } = 0
W ( \Gamma ) = \mathrm { P } \exp \left[ i e \oint _ { \Gamma } d x ^ { \mu } A _ { \mu } ( x ) \right] .
d = 2
\mathbf { B } _ { 0 } = n \left[ - E _ { 0 , \parallel } ( \theta , \phi ) \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } + E _ { 0 , \perp } ( \theta , \phi ) \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \right]
M
\langle \Phi _ { 0 } | \hat { L } _ { I } \bar { H } = \langle \Phi _ { 0 } | \hat { L } _ { I } E _ { I }
\phi _ { 0 } = \eta _ { D } \, N \, k _ { r } \, c _ { 0 } ( \alpha _ { 0 } )
\delta
\operatorname { t a n h } \zeta = \mathrm { e } ^ { - \pi \nu }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \end{array} \right) = { \mathcal R } \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
N = 1 0 ^ { 8 }
( \mathbb { N } ^ { * } , * )
\Theta _ { \mathbb { V } } ( \tau ) _ { \lambda \otimes \nu } ^ { \prime } : = \sum _ { \substack { v ^ { \prime } \in N \lambda + \langle v _ { n } \rangle \, v \in \nu + Y _ { 2 , \mathrm { p r i m } } ^ { \mathbb { Z } } \, w \in \mu _ { 0 } + W _ { 0 } ^ { \mathbb { Z } } } } \varphi _ { \mathbb { V } } ( y ^ { 1 / 2 } ( v ^ { \prime } + v + w ) ) e ^ { \pi i x ( Q ( v ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) + Q ( v , v ) ) } .
n
J _ { i , j }
^ { 5 }
A = 0 . 5
q = p + m ^ { 2 } a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } k / ( 2 k . p )
\{ \ldots \}
3
\alpha _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ o ~ p ~ h ~ i ~ l ~ y ~ } } > 0 . 5
\frac { M } { 2 g } - \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { M } { k _ { E } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } = 0 .
\exp \beta ( | J _ { l x } | + | J _ { x y } | + \cdots + | J _ { z k } | )
\{ \bar { \xi } ^ { ( i ) } ( x ) \otimes _ { , } \ \xi ^ { ( j ) } ( y ) \} = - \left( 1 \otimes \xi ^ { ( j ) } ( y ) \right) r _ { + } \left( \bar { \xi } ^ { ( i ) } ( x ) \otimes 1 \right) ,
s < 2 5
k \cdot p
t
A ^ { + } + f ( M _ { \tau } )

\epsilon _ { \mathbf { k } } = \hbar ^ { 2 } \mathbf { k } ^ { 2 } / 2 m
\mu _ { 3 }
U
u = 1
\begin{array} { r } { \frac { J ^ { * } } { { \varepsilon } } \exp \left( \frac { B ^ { * } } { { \varepsilon } ^ { 2 } } ( S - S _ { c } ) \right) \to 0 \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } { \varepsilon } \to 0 \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { W _ { s } ( \textbf { r } _ { \perp } , z , \omega , \tau ) = \int d \tau ^ { \prime } \langle \Omega _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } _ { \perp } , z , \tau + \tau ^ { \prime } / 2 ) \Omega _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } _ { \perp } , z , \tau - \tau ^ { \prime } / 2 ) e ^ { i \omega \tau ^ { \prime } } . \rangle . } \end{array}
( k L , N _ { c } )
c _ { \alpha } ^ { N _ { \mathrm { l a } } - i + 1 }
\beta = \beta _ { m 1 } ( 0 . 5 ) = 0 . 0 4
\begin{array} { r } { R ( \theta ) = \cos { \theta } ( \vert \uparrow \rangle \langle \uparrow \vert + \vert \downarrow \rangle \langle \downarrow \vert ) } \\ { + \sin { \theta } ( \vert \downarrow \rangle \langle \uparrow \vert - \vert \uparrow \rangle \langle \downarrow \vert ) . } \end{array}
2
\frac { w } { w _ { 0 } } = 1 + \frac { 1 } { 4 } F ^ { 2 } \Delta V ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 2 } F ^ { 4 } \Delta V ^ { 4 } + \ldots ,
0 < \xi \le 1
\begin{array} { r l } { r _ { \mathrm { ~ I ~ } } [ n ] } & { { } = \cos ( 2 \pi \nu _ { 0 } n / f _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ p ~ } } ) } \\ { r _ { \mathrm { ~ Q ~ } } [ n ] } & { { } = \sin ( 2 \pi \nu _ { 0 } n / f _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ p ~ } } ) \, . } \end{array}
\Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left\langle { \widetilde { v } ^ { \bullet } } \right\rangle \left( y ^ { \bullet } \right) } & { = - \mathrm { i } \frac { \mathrm { d } \widetilde { p } ^ { \bullet } } { \mathrm { d } y ^ { \bullet } } \left[ 1 - \mathcal { F } \left( \mathrm { i } ^ { 1 / 2 } K _ { v } \right) \right] , } \\ { \left\langle { \widetilde { \tau } ^ { \bullet } } \right\rangle \left( y ^ { \bullet } \right) } & { = \left( \gamma - 1 \right) \mathrm { H e } ^ { 2 } \widetilde { p } ^ { \bullet } \left[ 1 - \mathcal { F } \left( \left( \mathrm { i } \mathrm { P r } \right) ^ { 1 / 2 } K _ { v } \right) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f \left( x \right) } & { : } & { = { \bf E } \left( X _ { n + 1 } - x \mid X _ { n } = x \right) = { \bf E } \left( S \left( x \right) \right) - x + { \bf E } \left( \beta \right) = - \frac { \overline { { \alpha } } } { \alpha } \left( 1 - \overline { { \alpha } } ^ { x } \right) + { \bf E } \left( \beta \right) } \\ & { \sim } & { - \frac { \overline { { \alpha } } } { \alpha } + { \bf E } \left( \beta \right) \mathrm { a s ~ } x \rightarrow \infty . } \\ { \sigma ^ { 2 } \left( x \right) } & { : } & { = \sigma ^ { 2 } \left( \left( X _ { n + 1 } - x \right) \mid X _ { n } = x \right) = \sigma ^ { 2 } \left( S \left( x \right) \right) + \sigma ^ { 2 } \left( \beta \right) } \\ & { = } & { \frac { \overline { { \alpha } } } { \alpha ^ { 2 } } - \frac { 2 x + 1 } { \alpha } \overline { { \alpha } } ^ { x + 1 } - \left( \frac { \overline { { \alpha } } ^ { x + 1 } } { \alpha } \right) ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } \left( \beta \right) } \\ & { \sim } & { \sigma ^ { 2 } \left( \delta \right) + \sigma ^ { 2 } \left( \beta \right) \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow \infty . } \end{array}
\rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( G ^ { ( k ) } , G ^ { ( k - 1 ) } ) \to 1
f ( z ) = \sum _ { k _ { 1 } , \dots , k _ { n } = 0 } ^ { \infty } c _ { k _ { 1 } , \dots , k _ { n } } ( z _ { 1 } - a _ { 1 } ) ^ { k _ { 1 } } \cdots ( z _ { n } - a _ { n } ) ^ { k _ { n } } \ ,
x = l _ { c } / H _ { b }
\hat { U } = e ^ { - \frac { i } { 3 } \hat { H } _ { 1 } } e ^ { - \frac { i } { 3 } \hat { H } _ { 2 } } e ^ { - \frac { i } { 3 } \hat { H } _ { 3 } }
\begin{array} { r l } { \tau _ { n } ^ { \prime } } & { = \frac { x [ 2 ] } { 2 \pi \Delta f } = A ^ { T } b [ 2 ] \frac { 1 2 } { M ( M + 1 ) ( M + 2 ) } \frac { 1 } { 2 \pi \Delta f } } \\ & { = ( \phi - k \pi ) \frac { M ( M + 2 ) } { 4 } \frac { 1 2 } { M ( M + 1 ) ( M + 2 ) } \frac { 1 } { 2 \pi \Delta f } } \\ & { = \frac { 3 ( \phi - k \pi ) } { 2 \pi \Delta f ( M + 1 ) } } \\ & { = \frac { 3 ( n \sin ( \theta _ { 0 } ) } { 2 B } - \frac { 3 k } { 2 B } } \\ & { = \frac { 3 } { 2 B } ( n \sin ( \theta _ { 0 } ) - k ) } \end{array}
c t \! =
F _ { m } ( 0 ) = \left\langle 0 \right| V _ { m } \left| 0 \right\rangle
\tilde { \gamma } = \ln \frac { \varepsilon ( t ) } { \varepsilon ( 0 ) } \; \bigg / \frac { t } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } A _ { \delta \tau } ( m \, \delta \tau ) \, .
{ \begin{array} { r l } & { \int ( A + B \, x ) ( a + b \, x ) ^ { m } ( c + d \, x ) ^ { n } ( e + f \, x ) ^ { p } d x = - { \frac { ( A \, b - a \, B ) ( a + b \, x ) ^ { m + 1 } ( c + d \, x ) ^ { n } ( e + f \, x ) ^ { p + 1 } } { b ( m + 1 ) ( a \, f - b \, e ) } } \, + \, { \frac { 1 } { b ( m + 1 ) ( a \, f - b \, e ) } } \, \cdot } \\ & { \qquad \int ( b \, c ( m + 1 ) ( A \, f - B \, e ) + ( A \, b - a \, B ) ( n \, d \, e + c \, f ( p + 1 ) ) + d ( b ( m + 1 ) ( A \, f - B \, e ) + f ( n + p + 1 ) ( A \, b - a \, B ) ) x ) ( a + b \, x ) ^ { m + 1 } ( c + d \, x ) ^ { n - 1 } ( e + f \, x ) ^ { p } d x } \end{array} }
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ L ] = N ( N - 1 ) / 2 \cdot p ( 1 - p )
\begin{array} { l } { { { } ^ { A } ( \lambda \Phi + \mu \Psi ) ^ { ( n ) } = \lambda { } ^ { A } \Phi ^ { ( n ) } + \mu { } ^ { A } \Psi ^ { ( n ) } , \quad \forall \lambda , \mu \in C , } } \\ { { ( { } ^ { A } \Phi , { } ^ { A } \Psi ) = \S _ { n = 0 } ^ { \infty } ( { } ^ { A } \Phi ^ { ( n ) } , { } ^ { A } \Psi ^ { ( n ) } ) . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho h \frac { \Bar { d } \; \overline { { v } } _ { x } } { \Bar { d t } } } & { { } = \frac { \partial ( h \overline { { \sigma } } _ { x x } ) } { \partial x } + \frac { \partial ( h \overline { { \sigma } } _ { x y } ) } { \partial y } - \tau _ { x z } + b _ { x } \rho h . } \\ { \rho h \frac { \Bar { d } \; \overline { { v } } _ { y } } { \Bar { d t } } } & { { } = \frac { \partial ( h \overline { { \sigma } } _ { y y } ) } { \partial y } + \frac { \partial ( h \overline { { \sigma } } _ { x y } ) } { \partial x } - \tau _ { y z } + b _ { y } \rho h . } \end{array}

L = 0
9 ~ ( 5 s ^ { 2 } 5 p ^ { 6 } 6 s ^ { 1 } )
S _ { k } = { \frac { \sigma _ { k } } { \binom { n } { k } } }

\alpha _ { \mathrm { S } }
\begin{array} { r l } { \nu } & { { } = d \psi ( z ) , } \\ { \beta : = \iota _ { B } \mu } & { { } = d F ( z ) \wedge d \theta _ { 1 } - d G ( z ) \wedge d \theta _ { 2 } , } \\ { B / f } & { { } = G ^ { \prime } ( z ) / \rho ( z ) \partial _ { \theta _ { 1 } } + F ^ { \prime } ( z ) / \rho ( z ) \partial _ { \theta _ { 2 } } , } \\ { f \mu } & { { } = \rho ( z ) d \theta _ { 1 } \wedge d \theta _ { 2 } \wedge d z } \end{array}
t
0 ^ { \circ }
\omega _ { c } = 2 \pi \times 7 . 8 6
t = 9 5
C \rightarrow A
t = 0
U _ { k } ( t ) = U _ { k } ( t - 1 ) = . . . U _ { k } ( 1 ) = U _ { k } \mathrm { ~ ( ~ s ~ a ~ y ~ ) ~ }
\Phi ( \mathbf { r } ) \sim e ^ { i \varphi ( \mathbf { r } ) }
r ( x ) = 1 / f ( x )
H ( z )
\delta \tilde { x } ( \omega ) \approx - \alpha \frac { \tilde { x } _ { 0 } ( \omega ) * \tilde { x } _ { 0 } ( \omega ) * \tilde { x } _ { 0 } ( \omega ) } { D ( \omega ) } .
\overset { \triangledown } { \mathbf { A } } = 0
\begin{array} { r } { \mathsf { E } \dot { z } = \nabla _ { z } H + \nabla _ { \dot { z } } \mathcal { F } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \exp [ - w \cos ^ { 2 } \phi ] } & { = } & { \exp [ - \frac { 1 } { 2 } w ] I _ { 0 } ( \frac { 1 } { 2 } w ) } \\ { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \cos ^ { 2 } \phi \exp [ - w \cos ^ { 2 } \phi ] } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \exp [ - \frac { 1 } { 2 } w ] [ I _ { 0 } ( \frac { 1 } { 2 } w ) - I _ { 1 } ( \frac { 1 } { 2 } w ) ] } \end{array}
c
H ( z , t = 0 ) = 1 - A \cos \left( \frac { \pi z } { L } \right) , \quad \Gamma ( z , t = 0 ) = 1 ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { { } \approx k \mathcal { E } _ { z } \mathcal { E } _ { y } \mathcal { E } _ { x } ( \mathtt { A } \alpha _ { Z Y } \mu _ { 0 X } + \mathtt { B } \alpha _ { X Z } \mu _ { 0 Y } + \mathtt { C } \alpha _ { Y X } \mu _ { 0 Z } ) \cos ( 2 k Z _ { 0 } ) \hat { \mathbf { z } } , } \end{array}
( a _ { 0 } : \dots : a _ { m } ) = ( 1 : a _ { 1 } / a _ { 0 } : \dots : a _ { m } / a _ { 0 } ) \sim ( a _ { 1 } / a _ { 0 } , \dots , a _ { m } / a _ { 0 } )

R e _ { c r i t } \approx 3 8 4 8
4
6 9 \%
{ \frac { \partial A _ { x } } { \partial x } } + { \frac { \partial A _ { y } } { \partial y } } + { \frac { \partial A _ { z } } { \partial z } }
w _ { l } = \frac { q ^ { l + 1 } + q ^ { - l } } { q + 1 } .

7 2 . 5 \%
m \neq 0
Y
{ x } = \bar { X } R _ { 0 } { \epsilon } ^ { 1 / 2 }
f _ { 3 } = \mu _ { 0 } \mu _ { 3 } P _ { 3 } N \gamma _ { 3 } = 1 0 . 6
\mathrm { ~ d ~ } p / \mathrm { ~ d ~ } x
\xi
B
p _ { T }
B _ { \operatorname* { m a x } } / A \approx 0 . 0 1

r = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } )
\mathcal { K } _ { \mathbf { \Omega } _ { i } } \subset \{ 0 , 1 , \ldots , K - 1 \}
\kappa \equiv B ^ { - 1 } \, \left\vert \boldsymbol { b } \times \left( \boldsymbol { b } \cdot \boldsymbol { \nabla } \right) \, \boldsymbol { B } \right\vert
\gamma _ { p p } ^ { N N }
\tilde { R } ( t ) + \int d t ^ { \prime } \ K ( t , t ^ { \prime } ) S ( t ^ { \prime } ) = 0 ,
E ( r ) = - \left( \frac { 2 G E _ { \nu } m _ { 2 } } { r } \pm \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { r } + \frac { m _ { \nu } S _ { 1 } S _ { 2 } } { r } \right)
1 \pi _ { g } , 1 \pi _ { u }
{ \bar { K } } _ { \alpha \beta } ( x - y ) \; = \; K _ { \alpha \beta } ( x - y , 0 ) \; .
\begin{array} { r l } { g ( t ) } & { { } = \Delta ^ { 2 } \tau _ { d } t + \Delta ^ { 2 } \tau ^ { 2 } ( e ^ { - t / \tau _ { d } } - 1 ) \approx \frac { \Delta ^ { 2 } t ^ { 2 } } { 2 } , } \end{array}
U \vec { u } _ { \mathrm { i } } = \lambda _ { \mathrm { i } } \vec { u } _ { \mathrm { i } } \qquad i = 1 , \; 2 , \; 3
K \to \infty
\begin{array} { r l } & { \frac { d a _ { 1 } } { d t } = ( - i \omega _ { 1 } - \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } ) a _ { 1 } - \sqrt { \gamma _ { 1 } } b _ { 2 } e ^ { i \theta } - \sqrt { \kappa _ { 1 , e } } a _ { i n , 1 } , } \\ & { \frac { d a _ { 2 } } { d t } = ( - i \omega _ { 2 } - \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } ) a _ { 2 } - \sqrt { \gamma _ { 2 } } b _ { 1 } e ^ { i \theta } - \sqrt { \kappa _ { e , 2 } } a _ { i n , 2 } , } \\ & { b _ { 1 } = \sqrt { \gamma _ { 1 } } a _ { 1 } , } \\ & { b _ { 2 } = \sqrt { \gamma _ { 2 } } a _ { 2 } , } \end{array}
I _ { 1 } ( \kappa ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \kappa } c o s { \varphi } e ^ { i \kappa \omega { c o s ( \varphi ) } R / c } d { \varphi } = i 2 { \pi } { \kappa } J _ { 1 } ( \frac { \kappa \omega { R } } { c } ) .
C V _ { w } \ge 1 . 1
t _ { 3 }
B _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } , b b } = 8 9 3 . 7 8 ( 4 )
r = \frac { | \mathcal { D } ^ { k + 1 } | } { | \mathcal { D } ^ { k } | }
\begin{array} { r l r l } { \textrm { d } f _ { x } ( T _ { x } \partial \mathcal { X } ) } & { = \textrm { d } f _ { x } ( T _ { x } Z + \textrm { K e r } ( \textrm { d } f _ { x } ) ) } & & { \mathrm { ( P r o p e r t y ~ a n d ~ T _ x f ^ { - 1 } ( y ) = \textrm { K e r } ( \textrm { d } ~ f _ x ) ~ ) } } \\ & { = \textrm { d } f _ { x } ( T _ { x } Z ) } \\ & { = T _ { f ( x ) } f ( Z ) } & & { \mathrm { ( ~ f | _ S ~ i s ~ a ~ d i f f e o m o r p h i s m ~ a n d ~ Z \subset ~ S ~ ) } } \\ & { = T _ { y } f ( Z ) } \\ & { = T _ { y } \partial \textrm { H } ( \mathcal { Y } ) . } & & { \mathrm { ( P r o p e r t y ~ ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle \hat { \sigma } ^ { - } \rangle } { d t } } & { = } & { \left[ i \Delta - \frac { \Gamma } { 2 } \right] \langle \hat { \sigma } ^ { - } \rangle + i \frac { \bar { \Omega } } { 2 } ( 2 \langle \hat { e } \rangle - 1 ) } \\ { \frac { d \langle \hat { e } \rangle } { d t } } & { = } & { - \Gamma \langle \hat { e } \rangle + i \frac { \bar { \Omega } ^ { * } } { 2 } \langle \hat { \sigma } ^ { - } \rangle - i \frac { \bar { \Omega } } { 2 } \langle \hat { \sigma } ^ { + } \rangle } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { m _ { R } \to \infty } U _ { R } = ( 0 , W ) \, , \quad \operatorname * { l i m } _ { m _ { R } \to \infty } m _ { 1 , 2 , 3 } = 0 \, ,
\delta \ln Z = \int g ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Bigl ( \langle T _ { \tau \phi } \rangle - { \frac { \alpha } { \beta } } \langle T _ { \phi \phi } \rangle \Bigr ) { \frac { d \alpha } { \beta } } d ^ { 4 } x \space .
\frac { i } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } Z \, E R _ { + - } = 1 - h ,
\lesseqqgtr

1 = g ( 0 ) - g ( 1 ) \ , \ r = g ( 1 ) - g ( 2 ) \ , \ r ^ { 2 } = g ( 2 ) - g ( 3 ) \ , \ldots
\tau _ { i j } ^ { \mathrm { a n i } } \overline { { s } } _ { i j } = 0
f ( x ) = ( x - a ) ( x - b )
P
( x _ { 2 } , y _ { 2 } , z _ { 2 } )
d _ { 0 } ~ = ~ W _ { t t t } ^ { ( 0 ) } ~ = ~ \int _ { { M } _ { 3 } ^ { C Y } } \, \omega ^ { ( 1 , 1 ) } \, \wedge \, \omega ^ { ( 1 , 1 ) } \, \wedge \, \omega ^ { ( 1 , 1 ) }
- 8 1 0 0
U _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
1
c _ { n } = \frac { 1 } { n } \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k } = \frac { a _ { 1 } + \ldots + a _ { n } } { n }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \int { \lvert \nabla \Delta _ { h } ^ { i } p \rvert } ^ { 2 } } & { \leqslant \int { \lvert \nabla \Delta _ { h } ^ { i } p \rvert } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } { ( \partial _ { 3 } \Delta _ { h } ^ { i } p ) } ^ { 2 } \zeta _ { h } ^ { i } } \\ & { = \int - \frac { 1 } { 2 } ( \Delta _ { h } ^ { i } M ) ( \partial _ { 3 } \Delta _ { h } ^ { i } p ) \zeta _ { h } ^ { i } + \int ( \Delta _ { h } ^ { i } P V _ { e } ) ( \Delta _ { h } ^ { i } p ) } \\ & { \leqslant \left( \frac { 1 } { 2 } { \lvert \lvert \Delta _ { h } ^ { i } M \rvert \rvert } _ { L ^ { 2 } } + { \lvert \lvert \Delta _ { h } ^ { i } P V _ { e } \rvert \rvert } _ { H ^ { - 1 } } \right) { \lvert \lvert \nabla \Delta _ { h } ^ { i } p \rvert \rvert } _ { L ^ { 2 } } } \end{array}
S 1

\begin{array} { r l } { \mathcal { M } \, | \varphi _ { \pm } ^ { n } \rangle \, | \! \updownarrow \rangle } & { = \pm \mu _ { n } | \varphi _ { \pm } ^ { n } \rangle \, | \! \updownarrow \rangle , } \\ { H _ { \pm } | \varphi _ { \pm } ^ { n } \rangle } & { = \pm \mu _ { n } | \varphi _ { \pm } ^ { n } \rangle , } \\ { H _ { \pm } } & { = \pm \left( \lambda \tau _ { 1 } + m \pm i \gamma \tau _ { 3 } \right) , } \end{array}
A ~ ( \mathrm { i n ~ e V } ^ { 2 } ) = 0 . 7 6 \times 1 0 ^ { - 7 } \rho ~ ( \mathrm { i n ~ g m / c c } ) E ~ ( \mathrm { i n ~ M e V } ) ,
E r r _ { N u m } = \sqrt { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } \int _ { \Omega } e _ { i } ^ { 2 } ( \vec { r } ) d \Omega } { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } \int _ { \Omega } ( T _ { i } ( \vec { r } ) - T _ { a m b } ) ^ { 2 } d \Omega } } ,
z
\hat { A } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( \omega ) = \int e ^ { i \omega t } \hat { A } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( t ) \, d t
p
p _ { m } ^ { A } = \langle a _ { m } ^ { \phantom { \dagger } } + a _ { m } ^ { \dagger } \rangle
{ \sf a } \simeq 8 R \exp \left( - \frac { 4 \pi \beta _ { 1 } R ^ { 2 } } { t _ { 0 } \Gamma } \right) \, .
\hat { P }
x -
\begin{array} { r l } { \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } } & { { } = \, v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } + \sum _ { \textsc { p } _ { 3 } \textsc { q } _ { 3 } } v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } } \\ { \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } } & { { } = v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } - \sum _ { \textsc { q } _ { 3 } } v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 4 } } \, , } \\ { \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } } & { { } = v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } - \sum _ { \textsc { p } _ { 3 } } v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } \, . } \end{array}
_ 2

v _ { \mathrm { b g } } ( r ) = - \frac { 1 6 } { r ^ { 6 } } \left( 1 - \frac { C } { r ^ { 4 } } \right) ,
x g ( x , Q ^ { 2 } ) \sim f ( Q ^ { 2 } ) \ x ^ { - \lambda _ { L } }
d
\zeta ( k ) = { \frac { 2 ^ { k } } { 2 ^ { k } - 1 } } + \sum _ { r = 2 } ^ { \infty } { \frac { ( p _ { r - 1 } \# ) ^ { k } } { J _ { k } ( p _ { r } \# ) } } \qquad k = 2 , 3 , \ldots .
d
( u _ { k + 1 } - u _ { k } ) \frac { \partial } { \partial u _ { k } } F _ { k } ( x , u _ { k } ) = 0 \; .
\left\{ \begin{array} { l l } { y _ { 1 } ^ { b } = s _ { 1 } , } \\ { y _ { 1 } ^ { t } = s _ { 1 } + s _ { 2 } , } \\ { y _ { 2 } ^ { b } = s _ { 2 } + s _ { 3 } , } \\ { y _ { 2 } ^ { t } = s _ { 3 } + s _ { 4 } , } \\ { . . . } \end{array} \right.
( 3 s )
\begin{array} { r } { ( { \bf z } _ { N } , { \bf z } _ { P } ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } , \qquad ( { \bf z } _ { N } - { \bf z } _ { K } , { \bf z } _ { P } - { \bf z } _ { M } ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } . } \end{array}
| f _ { j } ( x ) - f _ { k } ( x ) | \leq | f _ { j } ( x ) - f _ { j } ( z ) | + | f _ { j } ( z ) - f _ { k } ( z ) | + | f _ { k } ( z ) - f _ { k } ( x ) | < \epsilon
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( \theta ) } & { { } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \log \Big ( D \big ( \theta , \theta ^ { \prime } , 0 , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) \Omega _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( \theta ^ { \prime } ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \end{array}
\rho ( t ) = \rho ( \{ q _ { s } , q _ { s } ^ { \prime } \} ; t )
\delta _ { \Delta } ( \l _ { D } ) \phi ^ { \alpha } = \lambda _ { D } k ^ { \alpha } ( \phi ) \, .
\hat { \textbf { Q } } ^ { d } ( t ) = w _ { r } ^ { t } \hat { \textbf { Q } } _ { \mathrm { ~ R ~ K ~ T ~ U ~ } } ( t ) + w _ { t } ^ { t } \hat { \textbf { Q } } _ { \mathrm { ~ T ~ E ~ L ~ } } ( t ) ,
\tau _ { p }
k _ { B }
R
M \geqslant 4
\begin{array} { r l } { H _ { \mu , z } ^ { - 1 } ( \widetilde { Y } _ { t _ { i } - t _ { i - 1 } } ^ { G _ { \mu } ( \tilde { z } ) } - G _ { \mu } ( \tilde { z } ) ) } & { = H _ { \mu , z } ^ { - 1 } ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { t _ { i } - t _ { i - 1 } } \mu ( G _ { \mu } ^ { - 1 } ( \widetilde { Y } _ { s } ^ { G _ { \mu } ( \tilde { z } ) } - G _ { \mu } ( \tilde { z } ) + G _ { \mu } ( z ) ) ) \: d s + W _ { t _ { i } } - W _ { t _ { i - 1 } } } \\ & { \quad + A _ { z , \tilde { z } } + B _ { z , \tilde { z } } + C _ { z , \tilde { z } } } \end{array}
u

3 4 n ^ { 3 } + 5 1 n ^ { 2 } + 2 7 n + 5
\Delta _ { B } = ( \frac { 1 } { 2 \pi } ) ( \delta _ { 1 B } + \delta _ { 2 B } + \delta _ { 3 B } ) ,
\mathrm { { ( 1 . 2 0 \pm 0 . 2 0 ) \times 1 0 ^ { 2 4 } } }
^ { 2 7 }
g ( p _ { A \mathrm { W } } ; f _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { C } } ( p _ { \mathrm { W W } } ^ { \prime } ) , \rho _ { \mathrm { W } } ^ { - 1 } s ^ { 2 } )
H _ { d } = \hbar \sum _ { i , j } d _ { i } \sigma _ { z } ^ { i } + g _ { i , j } ( \sigma _ { x } ^ { i } \sigma _ { x } ^ { j } + \sigma _ { y } ^ { i } \sigma _ { y } ^ { j } ) / 2 ,
Z
\rho _ { w } \approx \, 1 \, \times \, 1 0 ^ { 3 } \, \mathrm { ~ k ~ g ~ } / \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \lambda ^ { \prime } - \vec { L } ( E ) + \Delta \widetilde U \vec { \beta } _ { \star } = 0 , } \end{array}
\overline { { \bf N } } = ( \hat { \bf N } _ { 1 } + \hat { \bf N } _ { 2 } + \hat { \bf N } _ { 3 } ) / 3
\begin{array} { r } { I m \left( \frac { 1 } { \epsilon _ { A + } } \right) \simeq - \pi \delta ( \epsilon _ { A + } ) \simeq - \pi \left( \frac { \omega _ { + } } { \omega _ { A } } \right) ^ { 2 } \frac { \delta ( z _ { s } ^ { 2 } - z _ { + } ^ { 2 } ) } { \sigma _ { + s } } . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l } { e + i \ { \overline { { e } } } + j \ v + k \ { \overline { { v } } } } \\ { u _ { r } + i \ { \overline { { u } } } _ { \mathrm { \overline { { r } } } } + j \ d _ { \mathrm { r } } + k \ { \overline { { d } } } _ { \mathrm { \overline { { r } } } } } \\ { u _ { g } + i \ { \overline { { u } } } _ { \mathrm { \overline { { g } } } } + j \ d _ { \mathrm { g } } + k \ { \overline { { d } } } _ { \mathrm { \overline { { g } } } } } \\ { u _ { b } + i \ { \overline { { u } } } _ { \mathrm { \overline { { b } } } } + j \ d _ { \mathrm { b } } + k \ { \overline { { d } } } _ { \mathrm { \overline { { b } } } } } \end{array} \right] } _ { \mathrm { L } }

o f
\sigma _ { i }


0 . 0 3
k _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ / ~ u ~ u ~ } }
\begin{array} { r l } { q _ { 2 } } & { { } = \alpha { D _ { 3 } } = { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } \bar { 3 } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } 3 } } - { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 1 ^ { \prime } } } , } \\ { q _ { 3 ^ { ' } } } & { { } = \beta { D _ { 2 ^ { \prime } } } = { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } 3 1 } } + { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } \bar { 3 } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 } } - { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } 1 } } , } \end{array}
{ \hat { B } } _ { i }
w = 1 \; \mathrm { { c m } }
\sigma ^ { \mu } \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } A _ { \mu } ^ { a } .
J ( \omega )
s _ { 3 }
\psi _ { t } ( R ) = - u _ { 0 } ( R ) + u _ { 1 } ( R ) + \sum _ { l = 2 } ^ { N _ { l } } c _ { l } u _ { l } ( R ) ,
K \le 3 0
D
\{ ( x ^ { i } , f ^ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { N }
| S |
q = V / \omega _ { 0 } ^ { 3 / 2 } Z _ { r } ^ { 1 / 2 }
k = 2
F ^ { \prime } = F - \lambda ,
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 1 ) } = \sum _ { m \neq 0 } \frac { \left[ \hat { V } _ { m } , \hat { V } _ { - m } \right] } { 2 m } = \sum _ { m \neq 0 } \frac { \hat { V } _ { m } \hat { V } _ { - m } } { m } .
z ^ { + }
\begin{array} { r l } { u _ { 0 , s } ( \mathbf { x } , \omega ) \overline { { \widetilde { q } _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) } } } & { { } = \widetilde { \alpha } _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) e ^ { i \widetilde { \theta } _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) } } \end{array}
a _ { 0 }
f _ { x } = A \sin { 2 \pi f _ { c } t } \delta ( x - x _ { s } ) \delta ( y - y _ { s } )
\mathrm { T r } ( \rho _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ x ~ e ~ d ~ } } ) ^ { 2 } < \mathrm { T r } ( \rho _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ x ~ e ~ d ~ } } )
\Leftrightarrow
\pi \, : \, C ( G \wr _ { * , H } S _ { N } ^ { + } ) \rightarrow C ( G ^ { * _ { H } N } \rtimes S _ { N } ) = C ( G ) ^ { * _ { H } N } \otimes C ( S _ { N } ) \mathrm { ~ s . t . ~ } \left\{ \begin{array} { l c l } { \pi ( \nu _ { i } ( a ) ) } & { = } & { \nu _ { i } ( a ) \otimes 1 } \\ { \pi ( u _ { i j } ) } & { = } & { 1 \otimes \chi _ { i j } } \end{array} \right.
N = 1 0 0
\frac { \partial A _ { j } ( x , t ) } { \partial { t } } \Big | _ { x = x ( y , t ) } = \frac { \partial A _ { j } ( y , t ) } { \partial { t } }
\chi

\left\{ \begin{array} { l } { \partial _ { t } u _ { 1 } = D _ { 1 } \, \Delta u _ { 1 } - \xi _ { 1 } \, \nabla \cdot ( u _ { 1 } \, \nabla u _ { 3 } ) + \psi _ { 1 } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } , u _ { 4 } ) , } \\ { \partial _ { t } u _ { 2 } = D _ { 2 } \, \Delta u _ { 2 } - \xi _ { 2 } \, \nabla \cdot ( u _ { 2 } \, \nabla u _ { 3 } ) + \psi _ { 2 } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } , u _ { 4 } ) , } \\ { \partial _ { t } u _ { 3 } = \psi _ { 3 } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } , u _ { 4 } ) , } \\ { \partial _ { t } u _ { 4 } = D _ { 4 } \, \Delta u _ { 4 } - \xi _ { 4 } \, \nabla \cdot ( u _ { 4 } \, \nabla u _ { 3 } ) + \psi _ { 4 } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } , u _ { 4 } ) . } \end{array} \right.
\tan \phantom { } _ { 0 } \gamma _ { 2 2 \mp 2 } = - \phantom { } _ { 0 } T _ { 2 2 \mp 2 } ^ { s } / \phantom { } _ { 0 } T _ { 2 2 \mp 2 } ^ { c } .
\rho { c _ { p } } \left( { { h _ { i } } + \Delta t { D _ { i } } { h _ { i } } + \frac { { \Delta { t ^ { 2 } } } } { 2 } \hat { d } _ { i } ^ { 2 } { h _ { i } } } \right) - { h _ { i } } = \left( { \rho { c _ { p } } - 1 } \right) \left( { { h _ { i } } + \Delta t { { \hat { d } } _ { i } } { h _ { i } } + \frac { { \Delta { t ^ { 2 } } } } { 2 } \hat { d } _ { i } ^ { 2 } { h _ { i } } } \right) - \frac { 1 } { { { \tau _ { h } } } } \left( { { h _ { i } } - h _ { i } ^ { e q } } \right) + \Delta t { \widehat F _ { i } } ,
\textbf { d } = \textbf { R } \textbf { u }
N _ { k _ { z } }
{ \mathcal V } _ { \mathrm { u , d } } = V _ { \mathrm { u , d } } U _ { \mathrm { u , d } } ^ { \dagger } .
\begin{array} { r l r } { \big < \delta E \big > } & { { } = } & { \big < H _ { v ^ { \prime } } \big > - \big < H _ { v } \big > } \end{array}
\phi ( x ) = i \int _ { \Gamma _ { + } + \Gamma _ { - } } d k e ^ { i k x } \frac { 1 } { f ( - k ^ { 2 } ) } a ( k ) = \int d k [ e ^ { i k x } a ( k ) + e ^ { - i k x } \bar { a } ( k ) ] \delta ^ { + } G ( k ^ { 2 } ) ~ ~ ~ .
\begin{array} { r l } { H = } & { { } \hbar \Delta _ { c } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \hbar \epsilon \left( \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } \right) } \end{array}
{ \dot { x } } _ { i } = \lambda F _ { p _ { i } } , \quad { \dot { p } } _ { i } = - \lambda ( F _ { x _ { i } } + F _ { u } p _ { i } ) , \quad { \dot { u } } = \lambda \sum _ { i } p _ { i } F _ { p _ { i } }
{ \bf 1 }
\int | E _ { p l } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } d \mathbf { r } = 1
{ \frac { 1 } { Z _ { \mathrm { e q } } } } = { \frac { 1 } { Z _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { Z _ { 2 } } } + \, \cdots \, + { \frac { 1 } { Z _ { n } } } .
V _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } = 4 0 0
V _ { e f f } ( \sigma ) = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 \lambda } } - \left[ \frac { \Lambda \sigma ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 3 / 2 } } + \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } ( e B ) ^ { 3 / 2 } \zeta \left( - \frac { 1 } { 2 } , 1 + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 e B } \right) + \frac { 1 } { 2 \pi } e B \sigma \right]
k _ { c }
V ^ { * } = \mathcal { F } ( \mathcal { D } ) \oplus \mathrm { ~ D ~ e ~ n ~ } ( \mathcal { D } )
\pmb { S } = \vec { x } _ { f L _ { i } }
\Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { \mathrm { a } } ) = \frac { 2 } { \epsilon _ { 0 } \hbar } \sum _ { \mu , \eta } \mathbf { d } \cdot \left[ \int _ { V _ { \mathrm { G } } } { \mathrm d } { \bf r } \frac { i } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathrm d } \omega \frac { \omega ^ { 2 } } { \omega _ { a } ^ { 2 } } \frac { \tilde { \omega } _ { \mu } - \tilde { \omega } _ { \eta } ^ { * } } { ( \tilde { \omega } _ { \mu } - \omega ) ( \tilde { \omega } _ { \eta } ^ { * } - \omega ) } | \epsilon _ { I } ( \mathbf { r } , \omega ) | A _ { \mu } ( \omega _ { a } ) A _ { \eta } ^ { * } ( \omega _ { a } ) \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } ( \mathbf { r } _ { 0 } ) \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } ( \mathbf { r } ) \cdot \tilde { \mathbf { f } } _ { \eta } ^ { * } ( \mathbf { r } ) \tilde { \mathbf { f } } _ { \eta } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { 0 } ) \right] \cdot \mathbf { d } ,
V ( r ) = - C _ { 4 } / r ^ { 4 }
d
n
| \psi _ { n } ^ { \prime } | \propto e ^ { - \gamma | n - n _ { 0 } | }
i _ { c } ( U _ { g } ) = - C _ { F } ( d U _ { g } / d t )
N
\begin{array} { r l } { S _ { F } ( \Omega ) } & { { } = \frac { k _ { B } T } { m } \frac { \Gamma _ { 0 } } { ( \Omega _ { 0 } ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } \Gamma _ { 0 } ^ { 2 } } . } \end{array}
x
S _ { l }

\varepsilon > 0
\begin{array} { r l } { \mathbf D _ { \mathbf y } \mathbf F ( \mathbf x , \mathbf g ( \mathbf x ) ) } & { = \mathbf I - \Delta t \left( \Big ( 1 - \frac { 1 } { 2 \alpha } \Big ) \mathbf A \mathbf x + \frac { 1 } { 2 \alpha } \mathbf A \mathbf y ^ { ( 2 ) } ( \mathbf x ) \right) \nabla _ { \mathbf y } \widetilde H _ { i } ( \mathbf x , \mathbf g ( \mathbf x ) ) , \quad i = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { , x _ { 1 } > \frac { b } { a } x _ { 2 } , } \\ { 2 } & { , x _ { 1 } < \frac { b } { a } x _ { 2 } , } \end{array} \right. } \end{array}

\L _ { D - 2 } \sim \Big ( { \frac { \pi } { D { - } 3 } } \Big ) ^ { 2 } M _ { D - 2 } ^ { ~ D - 2 } ~ ( \ell \, M _ { D - 2 } ) ^ { 2 } ~ \Big ( { \frac { M _ { D } } { M _ { D - 2 } } } \Big ) ^ { 2 D - 4 } ~ ,
\sim
\begin{array} { r l } { \mathrm { { N u } } = } & { \langle n \cdot \nabla T \rangle _ { \gamma ^ { - } } } \\ { = } & { \langle ( u T - \nabla T ) \cdot n _ { + } \rangle _ { \gamma ( x _ { 2 } ) } } \\ { \geq } & { \frac { 1 } { 1 + \operatorname* { m a x } h - \operatorname* { m i n } h } \langle ( u _ { 2 } - \partial _ { 2 } ) T \rangle \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l l } { M _ { 1 1 } - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { M _ { 2 2 } - 1 } & { i \mathcal { k } ^ { \alpha } M _ { 2 3 } } \\ { 0 } & { i \mathcal { k } ^ { \alpha } M _ { 3 2 } } & { M _ { 3 3 } - 1 } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { \delta \hat { \mathcal { U } } _ { \perp } ^ { \alpha } } \\ { \delta \hat { \mathcal { U } } _ { \parallel } ^ { \alpha } } \\ { \delta \hat { \rho } } \end{array} \right) = 0 , } \end{array}
B _ { z }
\sum _ { m = 3 } ^ { n / 2 } { \frac { 1 } { \ln m } } { \frac { 1 } { \ln ( n - m ) } } \approx { \frac { n } { 2 ( \ln n ) ^ { 2 } } } .
\Omega / \omega _ { \mathrm { o s c } } = 1 / 1 2
5 0 0 0
\nu _ { 5 } ^ { * } = \mu _ { m a x , H } \frac { S _ { D O C } ^ { * } } { K _ { H , D O C } + S _ { D O C } ^ { * } } \frac { S _ { N O _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { H , N O _ { 3 } } + S _ { N O _ { 3 } } ^ { * } } \frac { S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } \frac { K _ { H , O _ { 2 } } } { K _ { H , O _ { 2 } } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \psi _ { H } ^ { * }
f ( \beta ) = \exp \biggl ( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } a _ { k } ^ { ( c ) } \sigma _ { k } ( \beta ) \biggr ) ,
T ( M ) \leq \frac { 1 } { 2 ^ { N } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 ^ { N } - 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 ^ { N } - 2 } C _ { N } \rho ^ { k } ( M ^ { \ast } ) = \frac { C _ { N } ( 2 ^ { N } - 2 ) ^ { 2 } } { 2 ^ { N } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \rho ^ { k } ( M ^ { \ast } ) = O \left( \frac { 1 } { 1 - \rho ( M ^ { \ast } ) } \right) ,
\alpha \in R ^ { + }
\mathbf { T } ^ { ( l ) } = ( 2 l - 1 ) ! ! \ \mathbf { ( } \otimes r ^ { l } ) - ( 2 l - 3 ) ! ! \ r ^ { 2 } \left\langle \otimes \mathbf { r } ^ { ( l - 2 ) } \otimes { \mathsf { \boldsymbol { \delta } } } ^ { 1 } \right\rangle + ( 2 l - 5 ) ! ! \ r ^ { 4 } \left\langle \otimes \mathbf { r } ^ { ( l - 4 ) } \otimes { \mathsf { \boldsymbol { \delta } } } ^ { 2 } \right\rangle - \ldots
T _ { c , ( 2 ) } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } + U _ { c , ( 2 ) } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } = E _ { c , ( 2 ) } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } }
m _ { 1 } , m _ { 2 }
{ g }
( \textbf { I } + \lambda \textbf { L } ) ^ { - 2 } \mathrm { ~ A ~ } = \frac { \partial \Phi _ { 1 } } { \partial \textbf { v } }
<
f _ { C } ( R _ { i j } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 + c o s ( \pi \frac { R _ { i j } } { R _ { C } } ) ) / 2 } & { R _ { i j } \le R _ { C } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\approx 0 . 4 9 7
( s 6 4 - 1 2 8 . e a s t ) ! 0 . 5 ! ( s 6 4 - 1 2 8 . s o u t h e a s t )
n _ { 1 }
0 . 0 5
\tau
p _ { y }
\eta ( g ) + \sum _ { i } \beta _ { i } ( g ) \frac { \partial } { \partial g _ { i } ( \Lambda ) } + \Lambda \frac { \partial } { \partial \Lambda }
\mathbf { u } = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { \boldsymbol { \rho } \mathbf { v } } \\ { \boldsymbol { B } } \\ { E } \end{array} \right] \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { F } = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \rho } \mathbf { v } } \\ { \boldsymbol { \rho } \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } + \mathbf { I } \left( P + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { B } { \cdot } \mathbf { B } \right) - \mathbf { B } \otimes \mathbf { B } } \\ { \boldsymbol { v } \otimes \mathbf { B } - \mathbf { B } \otimes \boldsymbol { v } } \\ { \left( E + P + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { B } { \cdot } \mathbf { B } \right) \mathbf { v } - \mathbf { B } ( \mathbf { v } { \cdot } \mathbf { B } ) } \end{array} \right] ,
\Upsilon = 0 . 0
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal L } ( { \bf R } , { \bf \dot { R } } , \nu , { \dot { \nu } } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } M _ { l } { \dot { R } } _ { I } ^ { 2 } - { \cal U } _ { \mathrm { B O + U } } ( { \bf R } , \nu ) } } \\ { ~ ~ } \\ { { \displaystyle ~ + \frac { \mu } { 2 } \mathrm { t r } [ { \dot { \nu } } ^ { 2 } ] - \frac { \mu \omega ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { t r } [ ( \varrho _ { \mathrm { 0 } } [ \nu ] - \nu ) ^ { T } { \cal T } ( \varrho _ { 0 } [ \nu ] - \nu ) ] } . } \end{array}

R ^ { 4 }
\mathcal R < \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } } }
\mathcal { M } _ { \tau _ { \eta } } \ni \left( x , s \right) \longmapsto \bar { \kappa } _ { \eta } \left( x , s \right) : = \left( \kappa _ { \eta } \left( x \right) , \frac { \bar { \tau } _ { \eta } \circ \kappa _ { \eta } \left( x \right) } { \tau _ { \eta } \left( x \right) } s \right) = \left( \kappa _ { \eta } \left( x \right) , s \right) \in \mathcal { M } _ { \bar { \tau } _ { \eta } } \ ,
\alpha
r _ { e }

C _ { A }
\vec { E }
d \alpha = d p _ { 2 } \wedge d \psi _ { 2 } \, .
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \partial } } } & { = \left( { \frac { \partial } { \partial x ^ { 0 } } } , \, { \frac { \partial } { \partial x ^ { 1 } } } , \, { \frac { \partial } { \partial x ^ { 2 } } } , \, { \frac { \partial } { \partial x ^ { 3 } } } \right) } \\ & { = ( \partial _ { 0 } , \, \partial _ { 1 } , \, \partial _ { 2 } , \, \partial _ { 3 } ) } \\ & { = \mathbf { E } ^ { 0 } \partial _ { 0 } + \mathbf { E } ^ { 1 } \partial _ { 1 } + \mathbf { E } ^ { 2 } \partial _ { 2 } + \mathbf { E } ^ { 3 } \partial _ { 3 } } \\ & { = \mathbf { E } ^ { 0 } \partial _ { 0 } + \mathbf { E } ^ { i } \partial _ { i } } \\ & { = \mathbf { E } ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } , \, \nabla \right) } \\ & { = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , \nabla \right) } \\ & { = \mathbf { E } ^ { 0 } { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } + \nabla } \end{array} }
\widetilde \mathrm { H } ( { - } \infty ) \psi _ { 0 } { = } { - } \widetilde { I } _ { p } \psi _ { 0 }
\hat { \sigma } ( \omega ) = \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \frac { 1 } { 2 k _ { B } T } \left( \langle \hat { v } ( \omega ^ { \prime } ) \hat { F } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \rangle + \langle \hat { v } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \hat { F } ( \omega ^ { \prime } ) \rangle \right) \, .
x _ { T }
T = 1 . 0
E ( \omega )
\frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } - 2 \frac { \sinh \xi } { \sin \phi _ { 0 } } u _ { \xi } ^ { ( k ) } - 2 \frac { \sin \phi } { \sin \phi _ { 0 } } u _ { \phi } ^ { ( k ) } + \frac { \partial u _ { z } } { \partial z } = 0 ,
\sigma
\begin{array} { r l } { x _ { 0 } } & { { } = \cos \xi _ { 1 } \sin \eta } \\ { x _ { 1 } } & { { } = \sin \xi _ { 1 } \sin \eta } \\ { x _ { 2 } } & { { } = \cos \xi _ { 2 } \cos \eta } \\ { x _ { 3 } } & { { } = \sin \xi _ { 2 } \cos \eta . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { E B F } } & { { } = \frac { A _ { 1 } \sqrt { R ^ { * } } } { \hbar \omega } \times } \end{array}
\mathcal { Q }
i \hbar { \frac { d \psi } { d t } } = { \hat { \mathcal { H } } } \psi ,
h \gtrsim d / 6
p ( \sigma ) = \frac { A \sigma + B } { C \sigma + D } \, ,
4 \times 1 0 ^ { - 3 }
P _ { \bar { x } \bar { e } } \sim \left( 2 . 5 4 \frac { \Delta } { \Delta } { 1 ~ e V ^ { 2 } / M e V } \sin 2 \theta \frac { L } { L } { 1 ~ m } \right) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { d _ { z } \varphi ( z ) - g \vert S ( z ) \vert ^ { 2 } \varphi ( z ) = 0 \ \mathrm { w i t h } \ \varphi ( 0 ) = 1 , } \\ & { } & { d _ { z } \tilde { \varphi } ( z ) + g \vert S ( z ) \vert ^ { 2 } \tilde { \varphi } ( z ) = - 2 i \lambda \varphi ( L ) \delta ( z - L ) \ \mathrm { w i t h } \ \tilde { \varphi } ( L ^ { + } ) = 0 , } \\ & { } & { d _ { z } \tilde { \vartheta } ( z ) + g \vert S ( z ) \vert ^ { 2 } \tilde { \vartheta } ( z ) = - 2 i \lambda \varphi ^ { \ast } ( L ) \delta ( z - L ) \ \mathrm { w i t h } \ \tilde { \vartheta } ( L ^ { + } ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial u _ { n - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \prime } } { \partial t } + g \frac { \partial \zeta ^ { \prime } } { \partial x } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial p _ { n h , n } } { \partial x } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial p _ { n h , n - 1 } } { \partial x } = - U \frac { \partial u _ { n - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \prime } } { \partial x } , \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; n = 1 . . . N , } \\ & { \frac { \partial w _ { n } + w _ { n - 1 } } { \partial t } + 2 \frac { p _ { n h , n } - p _ { n h , n - 1 } } { \Delta z } = - U \frac { \partial w _ { n } + w _ { n - 1 } } { \partial x } , \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; n = 1 . . . N , } \\ & { \frac { \partial u _ { n - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \prime } } { \partial x } + \frac { w _ { n } - w _ { n - 1 } } { \Delta z } = 0 , \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; n = 1 . . . N , } \\ & { \frac { \partial \zeta ^ { \prime } } { \partial t } + \Delta z \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { \partial u _ { n - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \prime } } { \partial x } = - U \frac { \zeta ^ { \prime } } { \partial x } . } \end{array}
\lesssim \tau { _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ o ~ h ~ } } }

\phi _ { \mathrm { ~ s ~ j ~ e ~ t ~ } }
P
w ^ { n | 2 } = \sum _ { n ^ { \prime } = 2 } ^ { + \infty } b _ { 0 n n ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } T ^ { n ^ { \prime } | 1 } = \gamma _ { 0 } ^ { ( 2 ) , n } \frac { \partial w _ { j } ^ { 1 | 1 } } { \partial x _ { j } }
[ 0 , 2 R e _ { \tau } ] , y ^ { + } \in ( 0 , 2 R e _ { \tau } )
{ \cal H } _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 m } } \psi ^ { \dag } \left( \mathrm { \bf p } + \mathrm { \bf A } \right) ^ { 2 } \psi .
\Phi ( \zeta ) = \sum _ { \epsilon = \pm } \Phi _ { \epsilon } ( \zeta ) . v _ { \epsilon } , \qquad \Phi ^ { * } ( \zeta ) = \sum _ { \epsilon = \pm } \Phi _ { \epsilon } ^ { * } ( \zeta ) . v _ { \epsilon } ^ { * } ,
C _ { \infty } ( t )
s \to 1
{ J } _ { R \ d i a \ \nabla \cdot T _ { e } }
A = A _ { a } T _ { a } \Longrightarrow \, \, \hat { A } = ( A _ { a } ^ { 1 } + i A _ { a } ^ { 2 } ) T _ { a } = \hat { A } _ { a } \hat { T } _ { a } ,
X \geq 7

D ^ { * } \gets [ D _ { 0 } = 0 , \dots , D _ { n } = 0 ]
\begin{array} { r l } { w _ { 0 } ^ { B U , n } ( t ) - \dot { w } ^ { B U , n } ( t ) \cdot x = } & { ~ w _ { n } ^ { A } ( t ) \cdot \left( A _ { 0 } x + \sum _ { n = 1 } ^ { N } A _ { n } { \alpha } ^ { \star , n } ( w _ { n } ^ { A } ( t ) ) \right) } \\ & { ~ - \frac 1 2 \mathrm { T r } \left[ \eta _ { n } w _ { n } ^ { A } ( t ) ( w _ { n } ^ { A } ( t ) ) ^ { \top } \bar { { \beta } } ^ { \star } ( \bar { { \beta } } ^ { \star } ) ^ { \top } \right] - C _ { n } ( { \alpha } ^ { \star } , { \beta } ^ { \star } , x ) \; , } \end{array}

\Delta q = q _ { m i n } ( h ⁄ ( H - h ) )
\mathrm { d e t } \left( \begin{array} { c c } { { \mu ^ { 2 } + m _ { H _ { u } } ^ { 2 } } } & { { - B \mu } } \\ { { - B \mu } } & { { \mu ^ { 2 } + m _ { H _ { d } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) < 0 .
P \equiv ( E / c , { \vec { p } } ) = ( E / c , p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } )
b
\Delta \Omega _ { \mathrm { A } } ( d , R , \theta _ { \mathrm { N V } } , s , l ) = \pm \varrho _ { \mathrm { m o l } } \kappa \frac { \pi R ^ { 2 } ( 1 + 3 \cos { 2 \theta _ { \mathrm { N V } } } ) } { 4 } \left[ \frac { 1 } { ( ( d + l ) ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } - \frac { 1 } { ( ( d + l + s ) ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right]
\mathrm { H } ( X ) = \operatorname { E } \left[ \log _ { b } \left( { \frac { 1 } { p ( X ) } } \right) \right] \leq \log _ { b } \left( \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 } { p ( X ) } } \right] \right) = \log _ { b } ( n )
\mu ^ { \varepsilon } = \varepsilon ^ { 2 } \bar { \mu }
\log y - \sum _ { i = D , I , O , S } x _ { i }

K _ { \star }
A
Z _ { t }
q
G ^ { \gtrless }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { H } = 1 0 { , } 5 9 5
D = M
\begin{array} { r l } { B _ { 1 } ^ { m } B _ { 2 } ^ { n - m } } & { = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { M \sum _ { \ell = 0 } ^ { m - 1 } \lambda ^ { \ell } } \\ { 0 } & { \lambda ^ { m } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { \lambda ^ { n - m } } & { M \sum _ { \ell = 0 } ^ { n - m - 1 } \lambda ^ { \ell } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { \lambda ^ { m } } & { M \left( \sum _ { \ell = 0 } ^ { m - 1 } \lambda ^ { \ell } + \sum _ { \ell = 0 } ^ { m - n - 1 } \lambda ^ { \ell } \right) } \\ { 0 } & { \lambda ^ { n - m } } \end{array} \right) } \end{array}
Z _ { \pm } ( \mp \infty ) = { \cal Q } _ { \pm } ( \mp \infty ) + \pi \delta + 2 \pi k _ { \pm }
E _ { f r u s } ^ { 0 }
1 \, R _ { \odot } = 6 . 9 5 7 \times 1 0 ^ { 5 } { \mathrm { ~ k m } }
{ \mathfrak { d } } ( 2 ) \subset { \mathfrak { g l } } ( 2 )
k = . 0 1
n
H
{ P _ { \bot } } / { P _ { \parallel } }
\tan 2 \xi = \frac { - 2 c _ { \chi } ^ { } ( m _ { Z Z ^ { \prime } } ^ { 2 } + s _ { W } ^ { } s _ { \chi } ^ { } m _ { Z } ^ { 2 } ) } { m _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } - ( c _ { \chi } ^ { 2 } - s _ { W } ^ { 2 } s _ { \chi } ^ { 2 } ) m _ { Z } ^ { 2 } + 2 s _ { W } ^ { } s _ { \chi } ^ { } m _ { Z Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } ,
I ( \omega )
S = { \frac { 1 } { G _ { N } } } \int d ^ { 4 } x \left( R - { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { - a \phi } F _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
E _ { h a d } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { s } - E _ { l e a d i n g } .

m _ { \pi _ { 0 } } ^ { 2 } m _ { \eta } ^ { 2 } m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } \ \propto \ M ( m _ { u } m _ { d } + m _ { u } m _ { s } + m _ { d } m _ { s } ) - m _ { u } ( m _ { d } - m _ { s } ) ^ { 2 } - m _ { d } ( m _ { u } - m _ { s } ) ^ { 2 } - m _ { s } ( m _ { u } - m _ { d } ) ^ { 2 }
9 . 1 9 3
r _ { 2 } \left[ \frac { d ^ { 2 } W _ { p e } } { d t d \gamma _ { \gamma } } ( \bar { \gamma } _ { \gamma } , \gamma _ { e } , \chi _ { e } ) \right] \leq \frac { d ^ { 2 } W _ { p e } } { d t d \gamma _ { \gamma } } ( \gamma _ { \gamma , \mathrm { ~ L ~ C ~ F ~ A ~ } } ^ { ( n ) } , \gamma _ { e } , \chi _ { e } ) .
h
q
\begin{array} { r l } { a _ { h } ( v , w ) } & { = ( c _ { h } v , w ) _ { \mathcal { K } _ { h } } + ( b _ { h } \cdot \nabla _ { \Gamma _ { h } } v , w ) _ { \mathcal { K } _ { h } } - ( \{ b _ { h } ; n _ { E } \} [ v ] , \{ w \} ) _ { \mathcal { E } _ { h } } + \frac { 1 } { 2 } ( | \{ b _ { h } ; n _ { E } \} | [ v ] , [ w ] ) _ { \mathcal { E } _ { h } } } \\ & { = ( v , ( c _ { h } - \nabla _ { \Gamma _ { h } } \cdot b _ { h } ) w ) _ { \mathcal { K } _ { h } } - ( v , b _ { h } \cdot \nabla _ { \Gamma _ { h } } w ) _ { \mathcal { K } _ { h } } + ( \{ b _ { h } ; n _ { E } \} \{ v \} , [ w ] ) _ { \mathcal { E } _ { h } } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } ( | \{ b _ { h } ; n _ { E } \} | [ v ] , [ w ] ) _ { \mathcal { E } _ { h } } + ( \{ v w \} , [ b _ { h } ; n _ { E } ] ) _ { \mathcal { E } _ { h } } . } \end{array}
\psi _ { 1 } ( 1 , \mu ) = \psi _ { 3 } ( 1 , \mu ) = \lambda _ { 2 } ( \mu ) \, , \qquad \psi _ { 4 } ( 1 , \mu ) = - \frac 2 3 \, \lambda _ { 1 } \, ,
\omega _ { 0 \mathrm { ~ a ~ x ~ i ~ s ~ } } = 1 0 ^ { 5 } \, [ \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } / \mathrm { ~ s ~ } ]
d _ { k , \mathrm { t r u e } } ^ { m } = u ( r _ { k } , 0 , t _ { m } )
\begin{array} { r l } { \Big [ \delta _ { 0 } \log { ( n ) } + \delta _ { 1 } \Big ] } & { { } \Gamma \Big ( \frac { n + 1 } { 2 } + \alpha _ { 0 } \Big ) \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } , } \\ { \delta _ { 2 } } & { { } \Gamma \Big ( \frac { n + 1 } { 2 } + \alpha _ { 1 } \Big ) \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ d ~ d ~ } . } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ o ~ w ~ i ~ n ~ g ~ } }
\begin{array} { r } { \nabla \varphi _ { A } = \frac { 1 } { \rho _ { A } } \sum _ { j } \frac { \partial W } { \partial r _ { A j } } \mathbf { e } _ { A j } , } \end{array}
( \hbar \omega - E _ { g } ) ^ { 2 }
n _ { \mathrm { D , i n j } } [ 1 0 ^ { 2 0 } m ^ { - 3 } ]
| \alpha |
\displaystyle { \{ { \mathbf e } _ { i } \} _ { i = 0 } ^ { k + n - 1 } }
{ \begin{array} { r l } { \alpha ( f + \delta _ { f } ) ( g + \delta _ { g } ) } & { - \alpha ( f + \delta _ { f } ^ { \prime } ) ( g + \delta _ { g } ^ { \prime } ) } \\ & { = \alpha ( f ( \delta _ { g } - \delta _ { g } ^ { \prime } ) + g ( \delta _ { f } - \delta _ { f } ^ { \prime } ) ) + \alpha ( \delta _ { f } ( \delta _ { g } - \delta _ { g } ^ { \prime } ) - \delta _ { g } ( \delta _ { f } - \delta _ { f } ^ { \prime } ) ) \in I ^ { n } R [ X ] . } \end{array} }

\begin{array} { r l } { \exp \left[ i \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \mathcal { C } ( \tau ) \right] } & { { } = e ^ { i \left( \Delta _ { d } + i \kappa / 2 \right) t } \exp \left[ i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { y } \right\rangle } { 2 \Delta _ { a } \omega _ { z } } \right] \exp \left[ - i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { a } \omega _ { z } } \left[ \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { x } \right\rangle \sin \left( \omega _ { z } t \right) + \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { y } \right\rangle \cos \left( \omega _ { z } t \right) \right] \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi ( { \bf R } , z _ { 1 } ) } & { { } = \int \frac { d ^ { 2 } { \bf Q } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \bf Q } \cdot { \bf R } + \mathrm { i } q _ { z } ( z _ { 1 } - z _ { 0 } ) } \int d ^ { 2 } { \bf R } ^ { \prime } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } { \bf Q } \cdot { \bf R } ^ { \prime } } \psi ( { \bf R } ^ { \prime } , z _ { 0 } ) } \end{array}
k = 1
\omega _ { \mathrm { d } } = 0 . 9 9 8 \omega _ { 0 } \simeq \tilde { \omega } _ { 0 }
\Pi \to 0
\bar { c } _ { 1 } = c _ { 1 } \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( a - b ) } { \Gamma ( a ) \Gamma ( c - b ) } + c _ { 2 } \frac { \Gamma ( 2 - c ) \Gamma ( a - b ) } { \Gamma ( a - c + 1 ) \Gamma ( 1 - b ) } = 0 ,
E ^ { * }
( w _ { j } ^ { x } , w _ { j } ^ { y } , w _ { j } ^ { z } )

R _ { f }

\begin{array} { r } { \mathbf { n } \times \mathbf { H } = \mathbf { J } , } \end{array}
d s ^ { 2 } = e ^ { \sigma } ( u ( \rho , a ) d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } + \sum _ { i , j = 1 } ^ { d - 2 } ( \gamma _ { i j } ( \theta ) + h _ { i j } ( \theta ) \rho ^ { 2 } ) d \theta ^ { i } d \theta ^ { j } + . . . ) ~ ~ ~ .
k = 7
\Delta = - \Gamma
\Delta
2 \pi
B
d = 2

\begin{array} { r } { ( M _ { \gamma } ( \ell ) ) _ { \gamma \in \Gamma } \mapsto \left( - M _ { w _ { k } ^ { \underline { { i } } } s _ { k + 1 } \omega _ { k + 1 } } - M _ { w _ { k } ^ { \underline { { i } } } \omega _ { k + 1 } } + \sum _ { j \neq i _ { k + 1 } } a _ { j , i _ { k + 1 } } M _ { w _ { k + 1 } ^ { \underline { { i } } } \omega _ { j } } \right) _ { k = 0 } ^ { m - 1 } } \end{array}
M
\Delta t
^ 2
\rho
u = v = 0

\begin{array} { r } { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { H } } = \langle \overline { { \psi } } _ { a } | \Gamma _ { 0 } ^ { \mathrm { R } } ( p , p ) V | \psi _ { a } \rangle } \\ { = \langle \overline { { \psi } } _ { a } | F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \gamma _ { 0 } V + \frac { \mathrm { i } } { 2 } F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \sigma _ { 0 \nu } q ^ { \nu } V | \psi _ { a } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { n = 0 , \ldots , N } \| \tilde { u } ^ { n } - \phi _ { h } \tilde { w } _ { h } ^ { n } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { h } ) } \leqslant C h ^ { k + 1 / 2 } \| f - \partial _ { t } \tilde { u } \| _ { C ( [ 0 , T ] , H ^ { k - 1 } ( \Omega _ { h } ) ) } , } \\ & { \left( \Delta t \sum _ { n = 1 } ^ { N } | \tilde { u } ^ { n } - \phi _ { h } \tilde { w } _ { h } ^ { n } | _ { H ^ { 1 } ( \Omega _ { h } ) } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \leqslant C h ^ { k } \| f - \partial _ { t } \tilde { u } \| _ { C ( [ 0 , T ] , H ^ { k - 1 } ( \Omega _ { h } ) ) } . } \end{array}
p _ { 2 }
i _ { 4 } x \Bar { i _ { 4 } }
f ( x + h ) \approx f ( x ) + f ^ { \prime } ( x ) h + { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { \prime \prime } ( x ) h ^ { 2 }
\theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } , t } ^ { * } ( j ) : p _ { j } \times l _ { j } \times I _ { t } ( j ) \mapsto [ 0 , 1 ] .
r = \sum _ { a , b = 1 } ^ { 3 } \left[ A ^ { N / 2 } \right] _ { a , b } , \qquad \qquad 2 s = \mathrm { T r } \, A ^ { N } - \sum _ { a , b = 1 } ^ { 3 } \left[ A ^ { N / 2 } \right] _ { a , b }

P _ { e _ { \mu } } = | - 2 i U _ { 2 3 } ^ { * } U _ { 1 3 } s i n x e ^ { - i x } + t a n \psi e ^ { 2 i \varphi } ( 1 - 2 i | U _ { 1 3 } | ^ { 2 } s i n x e ^ { - i x } ) | ^ { 2 } ,
\cos { \frac { 1 3 \pi } { 6 0 } } = \cos 3 9 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 1 6 } } \left[ 2 \left( 1 + { \sqrt { 3 } } \right) { \sqrt { 5 - { \sqrt { 5 } } } } + { \sqrt { 2 } } \left( { \sqrt { 3 } } - 1 \right) \left( { \sqrt { 5 } } + 1 \right) \right]
M _ { 1 }

1 . 3 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
\frac { \left. \delta \mu _ { i } ^ { 2 } \right| ^ { m } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } = \| \underbrace { \delta \mathbf { p } _ { \overline { { { \rho } } } } + \delta \mathbf { p } _ { \overline { { { \rho u } } } } + \delta \mathbf { p } _ { \overline { { { \rho v } } } } + \delta \mathbf { p } _ { \overline { { { \rho E } } } } + \delta \mathbf { p } _ { \mathbf { A } } } _ { \frac { \| \nabla _ { \mathbf { p } } \mu _ { i } ^ { 2 } \| _ { p } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } \delta \mathbf { p } ^ { m } } \| _ { p } ,
\sigma
k _ { 0 } \leq \frac { r _ { c } } { ( \sqrt { t ^ { 2 } + r ^ { 2 } } ) _ { \mathrm { m a x } } }
H _ { N } { \hookrightarrow } W _ { 0 } ^ { 1 } ( { \mathbb R } ^ { 3 } ) .
V
4 0 0
\in ( 1 , 2 ]
R _ { \kappa }
a
y
\tau \bar { \Omega } _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; t ) = ( 2 t + \tau ) \bar { \Omega } _ { 0 , 2 t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) ,
z _ { 3 }
{ \nabla _ { U } } Q = ( \tilde { \nabla } _ { U } Q ) _ { \perp } - ( \tilde { \nabla } _ { Q } U _ { \parallel } ) _ { \perp } + 1 / 2 \, \lambda ( U ) Q
\tilde { l }
\mu
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 1 2 } } & { \cdots } & { A _ { 1 n } } \\ { A _ { 2 1 } } & { A _ { 2 2 } } & { \cdots } & { A _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { A _ { n 1 } } & { A _ { n 2 } } & { \cdots } & { A _ { n n } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { v _ { n } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { w _ { 1 } } \\ { w _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { w _ { n } } \end{array} \right] }
S _ { \mathrm { ~ r ~ } } = - S _ { 1 1 }
\rho ( t )
{ \cal L } _ { \mathrm { e . m . } } ~ ~ = ~ ~ - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 } \int d ^ { 4 } y D ( x - y ) T j ^ { \mu } ( x ) j _ { \mu } ( y ) \; ,
C ( \mu _ { s } ) = 1 - 2 G ( N _ { 1 } \mu _ { 1 } + N _ { 2 } \mu _ { 2 } + N _ { 3 } \mu _ { 3 } ) ~ ~ ~ .
d S - { \frac { d Q } { T } } = 0
_ { 2 }
N
( \partial _ { \mu } S + e A _ { \mu } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } = i \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } S .
b e i n g t h e A l f v \` e n t i m e s c a l e .
D ( E )
\tau _ { 1 }
\Delta t
\tilde { H } ( x , p , E ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( \frac { p _ { k } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { k } } + V _ { k } ( x _ { k } ) - E c _ { k } ( x _ { k } ) \right)
x
\theta = 1
r _ { \mathrm { g } { \mathrm { ~ a x i s } } } ^ { 2 } = { \frac { I _ { \mathrm { a x i s } } } { m } }
^ { - 1 }
\vartheta ( t \, | \, a ) \equiv \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \, e ^ { - \pi \, t \, ( n + a ) ^ { 2 } } \quad ,
\phi ^ { 3 }

( x _ { 2 } , x _ { 1 } )
\theta ( t )

\delta _ { 0 }
^ 2
E _ { g s } = \textbf { p } \cdot \textbf { c } _ { * } = - e \oint _ { \scriptstyle \partial \, \Sigma } \textbf { E } \, d \textbf { l } = \oint _ { \scriptstyle \partial \, \Sigma } \textbf { F } _ { i } \, d \textbf { l } ,
H _ { n } \left( M , M \setminus \{ p \} ; \mathbf { Z } \right)
x _ { 0 } ^ { i } = - \mu _ { x } ^ { i }
n
t = 9
( x + y ) ( x - y )
\mathbb { X } _ { \ell } ^ { \pm } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \pm i \sigma _ { m ( \ell ) } / 2 \eta _ { 0 } } \\ { \mp i \sigma _ { e ( \ell ) } \eta _ { 0 } / 2 } & { 1 } \end{array} \right)
0 = - \Delta p 2 \pi r \, d r + 2 \pi \mu \, d r \, \Delta x { \frac { d v } { d r } } + 2 \pi r \mu \, d r \, \Delta x { \frac { d ^ { 2 } v } { d r ^ { 2 } } } + 2 \pi \mu ( d r ) ^ { 2 } \, \Delta x { \frac { d ^ { 2 } v } { d r ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \partial p _ { b } ( x , E , t ) } { \partial t } = } & { - p _ { b } ( x , E , t ) e ^ { - \beta E } + p _ { u } ( x , t ) \rho ( E ) , } \\ { \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \partial p _ { u } ( x , t ) } { \partial t } = } & { \frac { D _ { 0 } } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \partial ^ { 2 } p _ { u } ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } - p _ { u } ( x , t ) } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { \infty } d E p _ { b } ( x , E , t ) e ^ { - \beta E } , } \end{array}
x < 0
p ( x _ { k + 1 } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) \approx _ { N \uparrow \infty } \int p ( x _ { k + 1 } | x _ { k } ^ { \prime } ) { \frac { p ( y _ { k } | x _ { k } ^ { \prime } ) { \widehat { p } } ( d x _ { k } ^ { \prime } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } { \int p ( y _ { k } | x _ { k } ^ { \prime \prime } ) { \widehat { p } } ( d x _ { k } ^ { \prime \prime } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } }
^ 1 ( \sigma _ { s } \overline { { \pi _ { x } } } ) ^ { 1 } ( \pi _ { y } \overline { { \sigma _ { s } ^ { * } } } ) ^ { 1 } ( \overline { { \sigma _ { s } } } \pi _ { x } ) ^ { 1 } ( \overline { { \pi _ { y } } } \sigma _ { s } ^ { * } )
S
{ \cal L } _ { M } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi ( x ) \partial ^ { \mu } \phi ( x ) - \frac { 1 } { 2 } ( m _ { 0 } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } ) \phi ^ { 2 } ( x ) .
\rho ( s ) : V \to V
\begin{array} { r } { \mu _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { S D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) = \mathbf { x } _ { t _ { i } } - \Delta t \, \left[ \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) - g ( t _ { i } ) ^ { 2 } s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , t _ { i } ) \right] } \end{array}
\Sigma
x = y
^ { - 3 }
v = 1
3 . 2 \mu
\Lambda _ { \ensuremath { \varepsilon } } \in \mathbb { R }
= ( k ) ^ { 3 } + ( 3 k + 2 ) ^ { 3 } + ( 2 k + 1 ) ^ { 3 }
x
B _ { 0 } = 3 . 5 G
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { c f } } ( \boldsymbol { \rho } , z ) } & { \propto \left[ A \otimes U _ { \mathrm { w f } } \right] I _ { \mathrm { e x } } ( \boldsymbol { \rho } , z ) } \\ & { = \int d \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } A ( \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } ) U _ { \mathrm { w f } } ( \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } - \boldsymbol { \rho } , z ) I _ { \mathrm { e x } } ( \boldsymbol { \rho } , z ) , } \end{array}
U _ { r }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } W } & { = \frac { 1 } { 3 } \alpha W K + \beta ^ { i } \partial _ { i } W - \frac { 1 } { 3 } W \partial _ { i } \beta ^ { i } } \\ { \partial _ { t } \tilde { \gamma } _ { i j } } & { = - 2 \alpha \tilde { A } _ { i j } + 2 \tilde { \gamma } _ { k ( i } \partial _ { j ) } \beta ^ { k } - \frac { 2 } { 3 } \tilde { \gamma } _ { i j } \partial _ { k } \beta ^ { k } + \beta ^ { k } \partial _ { k } \tilde { \gamma } _ { i j } } \\ { \partial _ { t } K } & { = - D _ { i } D ^ { i } \alpha + \alpha \left( R + 2 D _ { i } Z ^ { i } + K ^ { 2 } - 2 \Theta K \right) - 3 \alpha \kappa _ { 1 } ( 1 + \kappa _ { 2 } ) \Theta } \\ & { + 4 \pi \alpha ( S - 3 \rho _ { \mathrm { A D M } } ) + \beta ^ { i } \partial _ { i } K } \\ { \partial _ { t } \tilde { A } _ { i j } } & { = W ^ { 2 } \left[ - D _ { i } D _ { j } \alpha + \alpha \left( R _ { i j } + 2 D _ { ( i } Z _ { j ) } - 8 \pi S _ { i j } \right) \right] ^ { \mathrm { t f } } + \alpha \left[ \left( K - 2 \Theta \right) \tilde { A } _ { i j } \right. } \\ & { \left. \; \; \; - 2 \tilde { A } _ { i k } \tilde { A } _ { j } ^ { k } \right] + 2 \tilde { A } _ { k ( i } \partial _ { j ) } \beta ^ { k } - \frac { 2 } { 3 } \tilde { A } _ { i j } \partial _ { k } \beta ^ { k } + \beta ^ { k } \partial _ { k } \tilde { A } _ { i j } } \\ { \partial _ { t } \Theta } & { = \frac { 1 } { 2 } \alpha \left[ R + 2 D _ { i } Z ^ { i } - \tilde { A } _ { i j } \tilde { A } ^ { i j } + \frac { 2 } { 3 } K ^ { 2 } - 2 \Theta K - 1 6 \pi \rho _ { \mathrm { A D M } } \right. } \\ & { \left. \phantom { \frac { 0 } { 0 } } \; \; - 2 \kappa _ { 1 } ( 2 + \kappa _ { 2 } ) \Theta \right] - Z ^ { i } \partial _ { i } \alpha + \beta ^ { i } \partial _ { i } \Theta } \\ { \partial _ { t } \tilde { \Gamma } ^ { i } } & { = \tilde { \gamma } ^ { j k } \partial _ { j } \partial _ { k } \beta ^ { i } + \frac { 1 } { 3 } \tilde { \gamma } ^ { i j } \partial _ { j } \partial _ { k } \beta ^ { k } - 2 \tilde { A } ^ { i j } \partial _ { j } \alpha + 2 \alpha \left[ \tilde { \Gamma } _ { j k } ^ { i } \tilde { A } ^ { j k } - 3 \tilde { A } ^ { i j } \frac { \partial _ { j } W } { W } \right. } \\ & { \left. \; \; \; - \frac { 2 } { 3 } \tilde { \gamma } ^ { i j } \partial _ { j } K - 8 \pi \tilde { \gamma } ^ { i j } S _ { j } \right] + 2 \tilde { \gamma } ^ { i k } \left[ \alpha \partial _ { k } \Theta - \Theta \partial _ { k } \alpha - \frac { 2 } { 3 } \alpha K Z _ { k } \right] } \\ & { \; \; \; + \frac { 2 } { 3 } \tilde { \Gamma } _ { \mathrm { d } } ^ { i } \partial _ { j } \beta ^ { j } - \tilde { \Gamma } _ { \mathrm { d } } ^ { j } \partial _ { j } \beta ^ { i } + 2 \kappa _ { 3 } \left[ \frac { 2 } { 3 } \tilde { \gamma } ^ { i j } Z _ { j } \partial _ { k } \beta ^ { k } - \tilde { \gamma } ^ { j k } Z _ { j } \partial _ { k } \beta ^ { i } \right] } \\ & { \; \; \; - 2 \alpha \kappa _ { 1 } \tilde { \gamma } ^ { i j } Z _ { j } + \beta ^ { j } \partial _ { j } \tilde { \Gamma } ^ { i } . } \end{array}
h
d = 2
\tilde { \boldsymbol X } _ { i } = ( i h , L / 4 ) , \tilde { \boldsymbol X } _ { i + N } = ( i h , 3 L / 4 ) , \ i = 0 , . . . , N - 1
S S ^ { \star } = \frac { 1 } { 1 + \frac { \Im f . { \frac { 2 } { R ^ { 2 } } } } { ( 1 - \frac { 1 } { R ^ { 2 } } ) ^ { 2 } } } \simeq 1 - \frac { 2 \Im f } { \frac { R ^ { 2 } } { ( 1 - \frac { 1 } { R ^ { 2 } } ) ^ { 2 } } } \simeq 1 - \frac { 4 \bigg ( \frac { \sin \pi \beta } { R } \bigg ) ^ { 2 } } { ( 1 - \frac { 1 } { R ^ { 2 } } ) ^ { 2 } }
\theta _ { 1 } = 2 2 . 2 ^ { \circ } , \, 2 2 . 4 ^ { \circ } , \, 2 5 . 0 ^ { \circ }
| { \bf x } _ { N } ( t ) | = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
\gamma
\vec { B }
\begin{array} { r } { \mathbf { B } = \nabla \times \mathbf { A } , } \end{array}
G < S
0 . 8 9
< 1 \%
\varepsilon _ { \theta } ^ { \nu } \varepsilon ^ { \theta \gamma } \varepsilon _ { \nu } ^ { \delta } A _ { \gamma } A _ { \delta } = 0
U _ { G } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c c } { { \cos \varphi } } & { { 0 } } & { { \sin \varphi } } \\ { { - \sin \psi \sin \varphi } } & { { \cos \psi } } & { { \sin \psi \cos \varphi } } \\ { { - \cos \psi \sin \varphi } } & { { - \sin \psi } } & { { \cos \psi \cos \varphi } } \end{array} \right) ,
s = 1 / f _ { \textit { l o g \_ b i n } }
\tilde { g } > \tilde { g } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } ( L )
\hat { \bf A } _ { \perp } ( { \bf r } ) \approx \hat { \bf A } _ { \perp } = \sum _ { \bf k } \frac { \hat { { \mathcal { \mathrm { e } } } } _ { \bf k } } { \omega _ { \bf k } } \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \bf k } } { 2 \varepsilon _ { 0 } \mathcal { V } } } ( \hat { a } _ { \bf k } + \hat { a } _ { \bf k } ^ { \dagger } ) ,
\partial f _ { \sigma } / \partial t
~ Z _ { 0 } ~ = ~ { \sqrt { \frac { \mu _ { 0 } } { \epsilon _ { 0 } } } } ~ \cos \theta
\mathscr { B } ( \rho ^ { m } , \vec { W } ^ { m } ; \varphi ) = \frac { 1 } { 2 \Delta t } \int _ { t _ { m } } ^ { t _ { m + 1 } } \Bigl ( \rho ^ { m } \circ \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t ] ^ { - 1 } \nabla \cdot [ r \, \vec { W } ^ { m } \circ \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t ] ^ { - 1 } ] , ~ \varphi \circ \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t ] ^ { - 1 } \Bigr ) \, \mathrm { d } t .
\begin{array} { r l } & { \quad \frac { 1 } { | B | } \int _ { B } | b ( x ) - b _ { B _ { z _ { 0 } } } | d x } \\ & { = t ^ { - n - \gamma } \int _ { B } \int _ { B _ { z _ { 0 } } } s ( x ) ( b ( x ) - b ( y ) ) | x - y | ^ { \gamma - n } \left( \frac { | x - y | } { t } \right) ^ { n - \gamma } \chi _ { B } ( x ) \chi _ { B _ { z _ { 0 } } } ( y ) d y d x } \\ & { = t ^ { - n - \gamma } \sum _ { m \in \mathbb { Z } ^ { n } } a _ { m } \int _ { B } \int _ { B _ { z _ { 0 } } } s ( x ) ( b ( x ) - b ( y ) ) | x - y | ^ { \gamma - n } e ^ { - 2 i m \cdot \frac { y } { t } } \chi _ { B _ { z _ { 0 } } } ( y ) d y \times e ^ { 2 i m \cdot \frac { x } { t } } \chi _ { B } ( x ) d x } \\ & { \leq t ^ { - n - \gamma } \sum _ { m \in \mathbb { Z } ^ { n } } | a _ { m } | \int _ { B } | [ b , I _ { \gamma } ] ( e ^ { - 2 i m \cdot \frac { \cdot } { t } } \chi _ { B _ { z _ { 0 } } } ) ( x ) \times s ( x ) ( e ^ { 2 i m \cdot \frac { \cdot } { t } } \chi _ { B } ) ( x ) | d x . } \end{array}
\mathcal { J } _ { i _ { l } j _ { l } } ^ { \leftrightarrow }

z
{ \begin{array} { r l } { G ( s ) } & { \triangleq { \mathcal { F } } \{ g \} ( s ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } g [ n ] \cdot e ^ { - i 2 \pi s n } \; , \quad s \in \mathbb { R } , } \\ { H ( s ) } & { \triangleq { \mathcal { F } } \{ h \} ( s ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } h [ n ] \cdot e ^ { - i 2 \pi s n } \; , \quad s \in \mathbb { R } . } \end{array} }
\{ \mathfrak { s } _ { \overline { G } _ { 1 } } ^ { k } ( i _ { 1 } , \dots , i _ { k } ) _ { i ^ { \prime } , l - 1 } : i ^ { \prime } \in N _ { \overline { G } _ { 1 } } ( i ) \} ^ { \# } = \{ \mathfrak { s } _ { \overline { G } _ { 2 } } ^ { k } ( j _ { 1 } , \dots , j _ { k } ) _ { j ^ { \prime } , l - 1 } : j ^ { \prime } \in N _ { \overline { G } _ { 2 } } ( j ) \} ^ { \# }
\triangle P _ { 1 } | _ { w = 1 } = \frac { ( a + 1 ) r N _ { I } } { N _ { I } + N _ { T } } + ( a - 1 ) \epsilon > 0
\mathbf { A } = ( \mathbf { A } _ { x } , \mathbf { A } _ { y } , \mathbf { A } _ { z } )
[ \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { 2 } \langle { \partial ^ { 2 } } / { \partial Q _ { i } ^ { 2 } } \rangle _ { - 2 } ]
G _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \ldots \, \alpha _ { n } } ^ { ( n ) } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \; \; = \; \; \left. \frac { 1 } { Z _ { P } [ 0 ] } \; \frac { \delta } { i \, \delta { \cal K } ^ { ( n ) } } Z _ { P } [ { \cal K } ] \right| _ { { \cal K } = 0 } \; \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \alpha _ { i } \; = \pm \; ,
\gamma _ { 0 } / R = 1 0 ^ { - 5 }
\mathrm { V } _ { 2 } + \mathrm { O } _ { i } \to \mathrm { V } _ { 2 } \mathrm { O }
Q ( \Delta w )
\Delta ( \bar { \tau } ) = \operatorname * { m a x } _ { \tau _ { 1 } < \tau < \tau _ { 2 } } \, | f ( A ) _ { \mathrm { a n } } / A ^ { 2 } - f ( A ) _ { \mathrm { n u m } } / A ^ { 2 } |
\nabla { S } \otimes \boldsymbol { \xi } _ { S } = \boldsymbol { \xi } _ { S } \otimes \nabla { S }
\alpha _ { m } ~ = ~ k _ { 0 } ~ \sin \theta _ { 0 } ~ \cos \phi _ { 0 } ~ + ~ { \frac { 2 m \pi } { l _ { x } } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 2 . 2 a )
\quad J _ { y } ^ { \pm } = - { \frac { 1 } { 4 } } { \bar { v } } \cdot \left( n _ { 0 } \pm { \frac { 2 } { 3 } } l { \frac { d n } { d y } } \right)
( g _ { 2 } ^ { \prime } ( r ) + \frac { 1 + \kappa } { r } g _ { 2 } ( r ) ) - ( E - M ( r ) - V ( r ) ) f _ { 2 } ( r ) - V _ { - } ( r ) g _ { 1 } ( r ) = 0
\lambda _ { i }
\begin{array} { r } { \langle \vec { E } _ { \ell } ^ { \mathrm { \, s } } \rangle _ { { \textstyle \mathstrut } j } ( \vec { r } ) = \frac { 2 \pi i \left( e ^ { i \left( k _ { \mathrm { m } } z + ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) ( z _ { j } - 3 a ) \vphantom { b ^ { 2 } } \right) } - e ^ { i \left( k _ { \mathrm { m } } z - ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) a \vphantom { b ^ { 2 } } \right) } \right) } { ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) k _ { \mathrm { m } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! ^ { 2 } V } \, S _ { \ell } ( 0 ) \vec { E } _ { \ell , 0 } ^ { \mathrm { \, e } } . } \end{array}
\beta
\left\langle { a ( x , x ^ { 5 } ) a ( y , y ^ { 5 } ) } \right\rangle = \int _ { k 5 } { \frac { i } { k ^ { 2 } - ( k ^ { 5 } ) ^ { 2 } } } \, e ^ { - i k \cdot ( x - y ) } ( e ^ { i k ^ { 5 } ( x ^ { 5 } - y ^ { 5 } ) } + P e ^ { i k ^ { 5 } ( x ^ { 5 } + y ^ { 5 } ) } ) \ ,
h
A ( R e _ { \tau } ) = \int _ { 0 } ^ { a / \delta } \frac { \Phi _ { u u } ( k _ { x } ) } { u _ { \tau } ^ { 2 } } \mathrm { d } ( k _ { x } ) = \int _ { 0 } ^ { a } \frac { \Phi _ { u u } ( k _ { x } \delta ) } { \delta u _ { \tau } ^ { 2 } } \mathrm { d } ( k _ { x } \delta ) \sim O ( a ^ { 2 } )
\{ x ^ { i } , x ^ { j } \} = \Theta \epsilon ^ { i j k } x _ { k } ,
\sqrt { D }
\partial _ { t } ^ { n } \rho ( \vec { x } ^ { \prime } , t )
2 t + \tau
\left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 2 k + 1 } } & { = \frac { 4 f _ { 0 } } { ( 2 k + 1 ) \pi } , } \\ { f _ { 2 k } } & { = 0 , } \end{array} \right. \quad k \ge 0 .
R = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad Q = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { R } \\ { R } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \mathbf { s } _ { t } = ( \hat { \mathbf { J } } _ { t } ^ { s } , \hat { \mathbf { M } } _ { t } ^ { s } ) , \quad \mathbf { s } _ { x } = ( \hat { J } _ { x } ^ { s } , \hat { M } _ { x } ^ { s } )
\int u _ { \boldsymbol { k } m ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) * } ( \boldsymbol { r } ) \varepsilon ( \boldsymbol { r } ) u _ { \boldsymbol { k } m } ^ { ( 0 ) } ( \boldsymbol { r } ) \mathrm { d } ^ { 2 } \boldsymbol { r } = \delta _ { m ^ { \prime } m } ,
\begin{array} { r l } { | ( I } & { - \Pi _ { n } ) d _ { i } ( \mathcal { F } _ { \omega } ) ( i _ { n } ) T ( i _ { n } ) ) \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s _ { 0 } } \le _ { \mathtt { p _ { e } } } N _ { n } ^ { - \mathtt { b } _ { 1 } + \mu _ { \mathtt { p } } } \varepsilon ^ { 6 - 2 b } N _ { n } ^ { \mathtt { k } } \overset \le \varepsilon ^ { 6 - 2 b } N _ { n } ^ { - \sigma _ { 4 } } . } \end{array}
\hat { j } _ { x } = \rho v \left( \cos \alpha \sigma _ { x } + \sin \alpha \sigma _ { y } \right) \, , ~ ~ ~ ~ \hat { j } _ { y } = v \sigma _ { z } \, .
\mathbf { Y } ( \boldsymbol { l } ) = \langle \delta \mathbf { u } \lvert \delta \mathbf { u } \rvert ^ { 2 } + \delta \mathbf { u } \lvert \delta \mathbf { b } \rvert ^ { 2 } - 2 \delta \mathbf { b } ( \delta \mathbf { u } \cdot \delta \mathbf { b } ) \rangle _ { r }
z = 0
F _ { n } ^ { 2 } - F _ { n + r } F _ { n - r } = ( - 1 ) ^ { n - r } F _ { r } ^ { 2 }
M S E ( T ) = V a r ( T )
^ { \star }
^ { c }
\leftarrowtail
\xi ( r ) = - \frac { 2 m _ { r } } { \hbar ^ { 2 } } V ( r ) .
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots x _ { N } ) \rightarrow ( Y , \tau _ { n } ( x ) | \ n = 2 , 3 , \ldots , N ) ,
\begin{array} { r l r l } & { \Leftarrow x ( \tilde { b } _ { \bar { t } } - \Delta _ { \bar { t } } ^ { + } ) + z _ { \bar { t } } + p _ { y } ( \bar { t } ) - y _ { 5 } \delta _ { N } ^ { 2 } \geq 0 } & & { \forall \bar { t } \in T _ { N } , } \\ & { \Leftarrow x ( \tilde { b } _ { \bar { t } + \delta _ { N } } - \Delta _ { \bar { t } } ^ { - } ) + z _ { \bar { t } } + p _ { y } ( \bar { t } + \delta _ { N } ) - y _ { 5 } \delta _ { N } ^ { 2 } \geq 0 } & & { \forall \bar { t } \in T _ { N } \setminus \{ M \} . } \end{array}
R
1 0 0
\hat { L } _ { q , \beta } ^ { ( \alpha ) } ( t )
\textbf { P } = e ^ { - \alpha L / 2 } \mathrm { d i a g } [ e ^ { i \phi _ { 1 } } , . . . , e ^ { i \phi _ { N } } ]
E _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } ( k _ { x } ) = \sum _ { n _ { z } } E _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } ( k _ { x } , k _ { z } )
\mathbf { P } _ { \mathrm { S E I } } = \mathbf { P } _ { \mathrm { S E I , e l } } + \mathbf { P } _ { \mathrm { S E I , v i s c } } .

\frac { d \Gamma } { d \omega } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { c b } | ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 3 } } M _ { 1 } M _ { 2 } ^ { 2 } \sqrt { \omega ^ { 2 } - 1 } ( 1 + r ^ { 2 } - 2 r \omega ) | H _ { o } ^ { D } ( \omega ) | ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \bar { U } ^ { j } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { 0 _ { M _ { C } ^ { j } \times M _ { C } ^ { j } } } & & \\ & { - \displaystyle { \bigoplus _ { p = 1 } ^ { m _ { P } ^ { j } } } i \sigma _ { y } u _ { p } ^ { j } } & \\ & & { I _ { M _ { V } ^ { j } } } \end{array} \right) , } \\ { \bar { V } ^ { j } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { I _ { M _ { C } ^ { j } } } & & \\ & { \displaystyle { \bigoplus _ { p = 1 } ^ { m _ { P } ^ { j } } } I _ { 2 } v _ { p } ^ { j } } & \\ & & { 0 _ { M _ { V } ^ { j } \times M _ { V } ^ { j } } } \end{array} \right) . } \end{array}
1 . 8
V _ { t h } = - 2 . 9 \pm 0 . 3

\operatorname { I } _ { Z } ( 5 ) = - \log _ { 2 } { \frac { 1 } { 9 } } = \log _ { 2 } { 9 } \approx 3 . 1 6 9 9 2 5 { \mathrm { ~ s h a n n o n s . } }
\frac { 1 } { 2 } - g = \operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow 0 } \frac { Z _ { 1 } } { N ( N - 1 ) } \left[ N ! \frac { Z _ { N } } { Z _ { 1 } ^ { N } } - 1 \right] \ .
R _ { 2 }
a
\left( \frac { \partial T } { \partial P } \right) _ { S } ^ { 0 } = \frac { \alpha ( T , P ) T } { \rho ( T , P ) C _ { P } ( T , P ) } ,
s _ { i j } = \sum _ { \boldsymbol { t } \to j ; i \in \boldsymbol { s } } \omega ( \boldsymbol { t } ) \omega ( \boldsymbol { s } )
V
i ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }

\textstyle x d x = { \frac { 1 } { 2 } } d u
( \Omega - \delta ) / 2 \pi = 6 . 5 5
\mathbf { A } _ { \beta , \mathbf { q } }


H _ { n } ( r _ { i } , \theta _ { i } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { - 2 \mathrm { i } \overline { { h } } } { ( 2 ( s - k _ { 1 } ) \overline { { h } } ) ^ { 2 } - ( n \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { s - \kappa _ { n } } } \mathrm { e } ^ { ( - i s \cos \theta _ { i } - \gamma _ { n } \sin \theta _ { i } ) r _ { i } } \mathrm { d } \, s
1 / x
\alpha = 1 9 2 . 1 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ } / \mathrm { ~ V ~ } .
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \left( \frac { 3 } { 2 \beta } - \frac { 3 } { 2 \gamma ^ { \varepsilon } } \right) } \\ & { \quad = \frac { d } { d t } \left( \iint _ { \mathbf T ^ { 3 } \times \mathbf R ^ { 3 } } \frac { | v | ^ { 2 } } { 2 } ( F _ { + } ^ { \varepsilon } - F _ { + } ^ { 0 } ) d x d v + \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \mathbf T ^ { 3 } } \nabla _ { x } ( \psi ^ { \varepsilon } - \phi ^ { 0 } ) \cdot \nabla _ { x } ( \psi ^ { \varepsilon } + \phi ^ { 0 } ) d x \right) } \end{array}
6 7 . 1 \, \mathrm { k H z } \times h
\approx
{ \bf J } \times { \bf B }
\rho ^ { * } = \rho \sigma ^ { 3 }
H = \beta \sqrt { m ^ { 2 } + { \bf p } ^ { 2 } } + V ( r ) \ , \quad \beta > 0 \,
\phi
\begin{array} { r } { A \gtrsim \left( \frac { 3 \, n \, a _ { 0 } } { \pi \, \alpha \, r _ { p } ^ { 2 } \, m _ { \mathrm { n u c l e o n } } } \right) ^ { 3 / 1 1 } \sim 8 6 \left( \frac { n } { 6 } \right) ^ { 3 / 1 1 } . } \end{array}
\frac { I ^ { - } } { I ^ { 0 } + I ^ { - } } = \frac { c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } n _ { e } ^ { - } k _ { e g } ^ { - } } { c _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } n _ { e } ^ { 0 } k _ { e g } ^ { 0 } + c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } n _ { e } ^ { - } k _ { e g } ^ { - } }
\phi \mapsto \langle v , \phi \rangle
\begin{array} { r } { g _ { T _ { 0 } + \tau , i } \triangleq \left\{ \begin{array} { l l } { Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 , i } S _ { T _ { 0 } + \tau , i } } & { \mathrm { i f ~ } Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 , i } S _ { T _ { 0 } + \tau , i } \le m ^ { \frac \delta 3 } M Q _ { T _ { 0 } , i } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. . } \end{array}
\tau = 0

^ { 1 0 } C
S ( \mathbf { Q } , \omega , J , J _ { p } )
\kappa _ { 0 }

{ \bf U } _ { 1 2 } = { \bf U } _ { 1 3 } \ , \quad { \bf U } _ { 2 2 } = { \bf U } _ { 2 3 } \quad
t \mapsto u ( x , t )
\mu F
4 f
( I _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ s ~ t ~ } } , I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } ) \to ( 0 , 0 )
q _ { s o u r c e } = - q _ { s i n k } = 1
\begin{array} { r l } { ( n - 1 ) D _ { X } ^ { 2 } \widetilde { \Omega } _ { 2 i 2 i + 1 } = } & { \, ( n - 1 ) D _ { X } ^ { 2 } ( \Omega _ { h } ) _ { 2 i 2 i + 1 } + \sum _ { p = 0 } ^ { 2 n - 1 } D _ { X } ^ { 2 } u _ { p \overline { { p } } } + S _ { 1 } ( \partial \partial _ { J } u ) D _ { X } ^ { 2 } \Omega _ { 2 i 2 i + 1 } } \\ & { - ( D _ { X } ^ { 2 } u _ { 2 i \overline { { 2 i } } } + D _ { X } ^ { 2 } u _ { 2 i + 1 \overline { { 2 i + 1 } } } ) + u _ { i \overline { { k } } } D _ { X } ^ { 2 } J _ { j } ^ { \overline { { k } } } - u _ { j \overline { { k } } } D _ { X } ^ { 2 } J _ { i } ^ { \overline { { k } } } . } \end{array}
C ^ { * } = C _ { \mathrm { o u t } } \circ C _ { \mathrm { i n } }
\sigma _ { k } ^ { \left( i \right) , \ddag } \mathfrak { U } \left( r _ { T } ^ { \left( i \right) } \right)
k = 3
\begin{array} { r } { \mathcal { J } _ { i j } ^ { k } \equiv V ^ { - 1 } \int _ { V } \! \mathrm { d } \boldsymbol { r } ^ { \prime } \int _ { V } \! \mathrm { d } \boldsymbol { r } \frac { \delta \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( \boldsymbol { r } , t ) } { \delta { \phi _ { j } } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ) } \, \mathrm { e x p } \{ i \boldsymbol { q } ^ { k } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } - \boldsymbol { r } ) \} . } \end{array}
\eta < 1 5 ^ { \circ }
{ \left( \frac { \rho _ { \phi } } { \rho _ { B I } } \right) _ { e n d } } = { \frac { 3 \pi } { 6 4 } } \left( { \frac { 1 } { h _ { G W } ^ { 2 } \left( F _ { 1 } ( \alpha ) / F _ { 2 } ( \alpha ) \right) ^ { 2 } } } \right) \left( { \frac { \rho _ { g } } { \rho _ { B I } } } \right) _ { e q }
\Bumpeq
Q _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ l ~ } } = h _ { \mathrm { ~ q ~ o ~ i ~ } } ( x _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ l ~ } } , \Theta )
\dot { Q } = \int H _ { \mathrm { t u r b } } d \ell
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi r d r \left( \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) \right) ^ { * } \hat { l } _ { + } ( r , \phi , z ) \hat { l } _ { - } ( r , \phi , z ) \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) } \\ & { } & { = \hbar ^ { 2 } 2 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \left( 2 ( 2 n - m + 1 ) - ( 2 n - m + 1 ) \right) } \\ & { } & { + \hbar ^ { 2 } ( 1 + 2 i k z ) \left( 2 ( n - m ) + m - ( 2 n - m + 1 ) \right) } \\ & { } & { + \hbar ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } ( k w _ { 0 } ) ^ { 2 } ( 2 n - m + 1 ) + \hbar ^ { 2 } 2 i k z + \hbar ^ { 2 } m } \\ & { } & { = \hbar ^ { 2 } \left( 2 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( k w _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) ( 2 n - m + 1 ) + \hbar ^ { 2 } ( m - 1 ) . } \end{array}
\ell _ { i , x } = t ( n _ { i , x } ) - t ( c _ { i , x } = 1 )
\phi
v _ { 1 }
\Gamma = 5 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
R - 4 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + 4 \nabla ^ { 2 } \phi + J + c = 0 .
N _ { c } = \sqrt { - g / \rho _ { 0 } \partial \rho \left( z \right) / \partial z }
x = 0

s
\Delta r = R / N
y
\begin{array} { r l } { f _ { i } ^ { e q } = \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { ( \Vec { c } _ { i } - \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 R T } } = } & { { } \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } e ^ { \frac { ( 2 \Vec { c } _ { i } \cdot \Vec { u } - \Vec { u } ^ { 2 } ) } { 2 R T } } } \\ { = } & { { } \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } e ^ { \frac { \Sigma _ { \mu = 1 } ^ { d } ( 2 c _ { i , \mu } u _ { \mu } - { u } _ { \mu } ^ { 2 } ) } { 2 R T } } } \\ { = } & { { } \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } \Pi _ { \mu = 1 } ^ { d } \Sigma _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } ( \frac { c _ { i , \mu } } { \sqrt { 2 R T } } ) ^ { k } H _ { k } ( \frac { u _ { \mu } } { \sqrt { 2 R T } } ) , } \end{array}
1
3 9
4 4 . 1 \%
\begin{array} { r l } { f _ { d } ( v , h ) } & { = { \frac { \rho _ { d } \pi ^ { \frac { d - \ell } { 2 } } } { \Gamma ( { \frac { d - \ell } { 2 } } ) } } ( h + a _ { d } ) ^ { { \frac { d - \ell - 2 } { 2 } } } { \bf 1 } \big ( h + a _ { d } > 0 \big ) } \\ & { = { \frac { \rho _ { d } \pi ^ { \frac { d - \ell } { 2 } } } { \Gamma ( { \frac { d - \ell } { 2 } } ) } } a _ { d } ^ { \frac { d - \ell - 2 } { 2 } } \Big ( 1 + { \frac { h } { a _ { d } } } \Big ) ^ { { \frac { d - \ell - 2 } { 2 } } } { \bf 1 } \big ( h + a _ { d } > 0 \big ) } \\ & { = \Big ( 1 + { \frac { h } { a _ { d } } } \Big ) ^ { a _ { d } \cdot { \frac { d - \ell - 2 } { 2 a _ { d } } } } { \bf 1 } \big ( h + a _ { d } > 0 \big ) . } \end{array}
C _ { N }
\sigma _ { r }
G \int \limits _ { Y } ^ { \int N d o } E d \Delta
R e _ { \tau } \approx 5 0 0 - 1 0 0 0
c
\tilde { \epsilon } _ { x } = \sqrt { \langle x ^ { 2 } \rangle \langle x ^ { 2 } \rangle } = \sigma _ { x } \sqrt { \langle x ^ { 2 } \rangle } .
( \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 + y ^ { 2 } } ) ^ { k } \leq 2 ^ { | t | } ( 1 + ( x - y ) ^ { 2 } ) ^ { | t | }
W _ { 1 / 2 } = \int { \cal D } { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } \exp \left[ - \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \{ \left( M + i b ( { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } ) \right) \sqrt { \dot { { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } } ^ { 2 } } + i { \mathrm { \boldmath ~ a ~ } } \cdot \dot { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } + i { \mathrm { \boldmath ~ C ~ } } \cdot \dot { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } \} + \frac { i } { 2 } \Xi [ \frac { \dot { { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } } } { | \dot { { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } } | } ] \right] \; .
\delta
\Omega _ { C , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 0 \Gamma _ { a }
Z = \int e ^ { { \bar { \psi } } M \psi + { \bar { \eta } } \psi + { \bar { \psi } } \eta } \, D { \bar { \psi } } \, D \psi = \int e ^ { \left( { \bar { \psi } } + { \bar { \eta } } M ^ { - 1 } \right) M \left( \psi + M ^ { - 1 } \eta \right) - { \bar { \eta } } M ^ { - 1 } \eta } \, D { \bar { \psi } } \, D \psi = \mathrm { D e t } ( M ) e ^ { - { \bar { \eta } } M ^ { - 1 } \eta } \, ,
v _ { 0 }
\begin{array} { r } { X _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { p } } ^ { 1 \dotsc p } = \sum _ { 1 \leq i _ { 1 } < \dotsc < i _ { p } \leq n } \left( U ^ { - 1 } \right) _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { p } } ^ { 1 \dotsc p } \ \ D _ { 1 \dotsc p } ^ { 1 \dotsc p } \ \left( V ^ { - 1 } \right) _ { 1 \dotsc p } ^ { 1 \dotsc p } = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { p } d _ { i } \right) \sum _ { 1 \leq i _ { 1 } < \dotsc < i _ { p } \leq n } \left( U ^ { - 1 } \right) _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { p } } ^ { 1 \dotsc p } \ \ \left( V ^ { - 1 } \right) _ { 1 \dotsc p } ^ { 1 \dotsc p } . } \end{array}
\left[ - \nabla ^ { 2 } + U ^ { \prime \prime } ( \phi _ { 0 } ( x ) ) \right] \psi ( x ) = E ^ { 2 } \psi ( x )
0 < \psi _ { c } < \chi _ { c }
\begin{array} { r l } { \rVert \partial _ { \xi } ^ { \eta } T _ { \mathfrak { p } _ { 2 } } [ \mathfrak { a } ] \rVert _ { s } ^ { 2 } } & { \le _ { s } \rVert \partial _ { \xi } ^ { \eta } T _ { \mathfrak { p } _ { 2 } } [ \mathfrak { a } ] \rVert _ { H _ { x } ^ { s } L _ { \varphi } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \rVert \partial _ { \xi } ^ { \eta } T _ { \mathfrak { p } _ { 2 } } [ \mathfrak { a } ] \rVert _ { L _ { x } ^ { 2 } H _ { \varphi } ^ { s } } ^ { 2 } } \\ & { \le \sum _ { \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } = \eta } C _ { \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } } \sum _ { k \in \mathbb { Z } } \left( \rVert \partial _ { \xi } ^ { \eta _ { 1 } } \widehat { \mathfrak { a } } ( \cdot , k , \xi ) \partial _ { \xi } ^ { \eta _ { 2 } } e ^ { \mathrm { i } A ( \cdot , k , \xi ) } \rVert _ { L _ { \varphi } ^ { 2 } } ^ { 2 } \langle k \rangle ^ { 2 s } + \rVert \partial _ { \xi } ^ { \eta _ { 1 } } \widehat { \mathfrak { a } } ( \cdot , k , \xi ) \partial _ { \xi } ^ { \eta _ { 2 } } e ^ { \mathrm { i } A ( \cdot , k , \xi ) } \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s } } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
T _ { \mathrm { ~ D ~ } \mathrm { ~ , ~ d ~ i ~ s ~ s ~ - ~ i ~ z ~ } \left( \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } \right) } \simeq 7 . 8 \mathrm { ~ e ~ V ~ }

J ( \mathbf { u } _ { p } ( \theta ) ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \frac { 1 } { \rho _ { \infty } ^ { 2 } } \left( \rho ( t , x ; \theta ) - \overline { { \rho } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { u _ { \infty } ^ { 2 } } \left( u ( t , x ; \theta ) - \overline { { u } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { T _ { \infty } ^ { 2 } } \left( T ( t , x ; \theta ) - \overline { { T } } \right) ^ { 2 } \right] \, d x ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \boldsymbol { v } \cdot \nabla f + \left( \textbf { E } + \beta _ { t h , i } ^ { 2 } \boldsymbol { v } \times \textbf { B } \right) \cdot \nabla _ { v } f = 0 \, , } \\ & { } & { \textbf { E } = \frac { \beta _ { t h , i } ^ { 2 } } { n _ { e } } \left( \nabla \times \textbf { B } - \textbf { J } _ { k } \right) \times \textbf { B } - \nabla \ln n _ { e } ^ { \tau } \, , } \\ & { } & { \nabla \times \textbf { B } = \textbf { J } \, , \quad \nabla \cdot \textbf { B } = 0 \, , } \\ & { } & { \nabla \cdot \textbf { E } = \int d ^ { 3 } v \, f - n _ { e } \, , } \end{array}
f _ { s }
R
\mu \, > \, 1 . 5 \, \mathrm Ḋ b o h r Ḍ ^ { Ḋ } - 1 Ḍ
\int _ { \mathrm { \Omega } } { \left[ \delta C \left( \frac { 1 } { D } \frac { \mathrm { ~ d ~ } C } { \mathrm { ~ d ~ } t } \right) + \mathrm { \nabla C \nabla \ d e l t a C } \right] \, \mathrm { ~ d ~ } V = - \frac { 1 } { D } \int _ { \partial \mathrm { \Omega } _ { q } } \delta C q \, \mathrm { ~ d ~ } S }
\textstyle \int ( 2 x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 7 } ( x ^ { 2 } ) \, d x
x _ { i }
\sigma
\Delta \textrm { p H } _ { \textrm { i n } }
[ a ^ { - } ( \kappa ) , \, a ^ { + } ( \kappa ^ { \prime } ) ] = \delta ( \kappa - \kappa ^ { \prime } ) .
u _ { k l } ^ { \prime \prime } - \bigg \lbrack \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } + 2 m V - k ^ { 2 } \bigg \rbrack u _ { k l } = 0 \, ,
) ,
\tilde { s } _ { b } [ s , t _ { 1 } , t _ { 2 } , x _ { s - t _ { 2 } } ] = ( 1 - x _ { s - t _ { 2 } } ) ( s - t _ { 2 } ) + \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { t _ { 1 } + t _ { 2 } }
{ B _ { x } = \operatorname { t a n h } ( y / \lambda ) B _ { 0 } + \delta B _ { x } }
F i l t e r e d [ i ] = M _ { n h b }

s _ { \alpha }
{ \sqrt { 2 4 } } \theta
\begin{array} { r l r } { \rho _ { 0 } } & { { } = } & { [ 1 . 4 6 k ^ { 2 } I _ { 0 } ( z ) ] ^ { - 3 / 5 } , } \\ { I _ { 0 } ( z ) } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { z } \mathrm { ~ d ~ } \xi \left( 1 - \frac { \xi } { z } \right) ^ { 5 / 3 } C _ { n } ^ { 2 } ( h ( \xi , \theta ) ) } \end{array}
f ^ { ( i ) } ( x ) , i = 0 , 1 , \dots
R ^ { 2 }
\tilde { \mathcal { L } } = 2 ( \mathcal { L } - L _ { 0 } ) / \Delta L
b
H _ { 0 } - E _ { 0 } = K _ { 0 } + C
\{ \theta _ { \mathrm { t r , 0 } } , \phi _ { \mathrm { t r , 0 } } \}
I / k
\left\langle { \phi } _ { i } ^ { - k } { \phi } _ { j } ^ { k } \right\rangle = \epsilon \left\langle { \psi } _ { i } ^ { - k } { \psi } _ { j } ^ { k } \right\rangle + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { W _ { ( \mathcal { C } ^ { \bot } , \pi ) } ( x , y ; \widetilde { \mathbb { P } } ) } & { = } & { x ^ { 4 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { 4 ^ { \pi ( i + 1 ) + \cdots + \pi ( 2 ) } } { 4 } \left( \frac { y } { x } \right) ^ { 4 - 2 i } } \\ & { } & { \left[ \left( 2 \beta _ { i 1 } \frac { y } { x } + \gamma _ { i } \left( \frac { y } { x } \right) ^ { 2 } \right) W _ { ( \mathcal { C } _ { i } , \pi ) } ( x , x ; \mathbb { P } ) + \left( 2 \left( \frac { y } { x } \right) L W _ { \mathcal { C } _ { i } ^ { ' } , \pi } ^ { 1 } + \left( \frac { y } { x } \right) ^ { 2 } L W _ { \mathcal { C } _ { i } ^ { ' } , \pi } ^ { 2 } \right) x ^ { 4 } \right] . } \end{array}
\eta = 0 . 9 1 4
Q _ { \mathrm { m e a s } } = G _ { \mathrm { e f f } } ( I _ { \mathrm { b e a m } } ) \times Q _ { \mathrm { i n } } ( I _ { \mathrm { b e a m } } ) .
d \rho E
S
n
\Delta E _ { \mathrm { S H } } ^ { c l } = 1 0 8 1 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \widetilde { f } ( t ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { f ( t ) , \ \ } & & { t \in [ 0 , T _ { \varepsilon } ^ { \star } ] , } \\ & { \chi _ { \delta } ( t - T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) f ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) + \chi _ { \delta } ( t - T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { f } } \partial _ { t } ^ { k } f ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) \frac { ( t - T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) ^ { k } } { k ! } , \ \ } & & { t \geq T _ { \varepsilon } ^ { \star } , } \\ & { \chi _ { \delta } ( - t ) f ^ { \mathrm { i n } } + \chi _ { \delta } ( - t ) \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { f } } \partial _ { t } ^ { k } f ( 0 ) \frac { t ^ { k } } { k ! } , \ \ } & & { t \leq 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
\lambda ^ { x } = \frac { m _ { b } } { m _ { t } }
r \to \infty
^ 3
c _ { \pm }
1 7 _ { 6 }
N _ { 4 \mathrm { s } } = 7 . 5 ( 3 ) \times 1 0 ^ { 7 }
\begin{array} { r } { \left( E _ { x } \right) _ { i } ^ { n } = \left( E _ { x } \right) _ { 0 } ^ { n } + \sum _ { s } \frac { q _ { s } } { \epsilon _ { 0 } } \sum _ { j = 0 } ^ { i - 1 } n _ { j + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } , s } ^ { n } \Delta x = \left( E _ { x } \right) _ { 0 } ^ { n } + \sum _ { s } \frac { q _ { s } } { \epsilon _ { 0 } } \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { i } } \tilde { n } _ { s } ^ { n } \mathrm { d } x , } \end{array}
b / c > 1 + \epsilon
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \boldsymbol { \mathcal { X } } } [ \mathrm { R H S ~ o f ~ ( ) } ] } & { \lesssim \widehat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { S } } ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ) + \left( \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } x _ { \ell } \right) \prod _ { \ell = 0 } ^ { L } \left[ 1 + ( C _ { w } ^ { M + 1 } C _ { \sigma } ^ { M } + C _ { k } C _ { \sigma } + C _ { w } ^ { M + 1 } C _ { k } C _ { \sigma } ^ { M + 1 } ) x _ { \ell } \right] \left( \frac { 1 } { n } \right) ^ { \frac { 1 } { \hat { d } + 1 } } } \\ & { + \left( \rho \prod _ { \ell = 0 } ^ { L } \left[ 1 + ( C _ { w } ^ { M + 1 } C _ { \sigma } ^ { M } + C _ { k } C _ { \sigma } + C _ { w } ^ { M + 1 } C _ { k } C _ { \sigma } ^ { M + 1 } ) x _ { \ell } \right] C _ { a } + R _ { u } \right) \sqrt { \frac { 2 \delta } { n } } , } \end{array}
k _ { j y } ( \mathbf { r } _ { 1 } + l \mathbf { e } _ { x } , \mathbf { r } _ { 2 } + l \mathbf { e } _ { x } ) \approx \frac { 1 } { 2 l } \arcsin \frac { I _ { j L } - I _ { j R } } { I _ { j L } + I _ { j R } } .
( { \overline { { \sigma v } } } ) _ { D T } = 3 . 6 8 * 1 0 ^ { - 1 2 } * T ^ { - 2 / 3 } * e ^ { - 1 9 . 9 4 T ^ { - 1 / 3 } } { \frac { { \mathrm { ~ c m } } ^ { 3 } } { \mathrm { s e c } } }
h _ { \mu \nu } \ , \ A _ { \mu } \ , \ \pi
t _ { g }
\phi _ { \mathcal { I } }
t =
\{ X ^ { 1 } , X ^ { 2 } \} = \{ p _ { 2 } , \psi _ { 2 } \}
\sim 8
k _ { T }
W = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int \epsilon ^ { 0 i j } \epsilon ^ { a b c } \phi _ { a } \partial _ { j } \phi _ { b } \partial _ { i } \phi _ { c } .
\tilde { \varepsilon } _ { \mathrm { h o } } = \operatorname* { m a x } _ { \sigma } \left( \tilde { \varepsilon } _ { \mathrm { h o } } ^ { \sigma } \right)

A ^ { * } \, , \, B ^ { * }
< 1 0 ^ { - 1 2 }
\chi _ { \mathcal { S } }
{ \vec { y } } _ { n } , y _ { n } = { \vec { y } } _ { n } [ n ]
1 / N u
\# = \{ \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ i ~ d ~ } , \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ } \}
\frac { \partial \overline { { c } } } { \partial t } + \frac { \partial c ^ { \prime } } { \partial t } + u \frac { \partial c ^ { \prime } } { \partial x } + u \frac { \partial \overline { { c } } } { \partial x } + v \frac { \partial c ^ { \prime } } { \partial y } = \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { c } } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } c ^ { \prime } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } c ^ { \prime } } { \partial y ^ { 2 } } .
_ k
\mathbf { n } _ { 2 }
\varepsilon = \varepsilon _ { \mathrm { { b g } } } + \sum _ { j } { \frac { f _ { j } / \hbar ^ { 2 } } { \omega _ { j } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \Gamma _ { j } \omega } } ,
\mu
l
\sim - 0 . 1


R e \in [ 1 0 ^ { 3 } , ~ 2 . 6 \times 1 0 ^ { 4 } ]
N _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ S ~ } } ^ { \mathrm { ~ b ~ f ~ } } = \gamma N _ { \mathrm { ~ O ~ B ~ S ~ } } ^ { \mathrm { ~ b ~ f ~ } }
7 5 \%
^ 2
0 < \alpha \leq 1
= 0
\Pi _ { s }
C
\mathrm { H }
\begin{array} { r l r } { \overline { { \omega } } _ { w , ( \mathcal { L } , \pi ) } ( \boldsymbol { u } \otimes \boldsymbol { v } ) } & { = } & { \sum _ { ( i , j ) = ( \lambda , \eta _ { l } ) , \atop 1 \leq l \leq r } W _ { i j } ^ { \boldsymbol { u v } } + ( \lambda - 1 ) t M _ { w } } \\ & { = } & { \sum _ { ( i , j ) = ( \lambda , \eta _ { l } ) , \atop 1 \leq l \leq r } W _ { i j } ^ { \boldsymbol { u v } } + \left( d _ { ( P , \pi _ { 1 } ) } ( \boldsymbol { u } ) - 1 \right) t M _ { w } } \\ & { \geq } & { d _ { w , ( Q , \pi _ { 2 } ) } ( C _ { 2 } ) + \left( d _ { ( P , \pi _ { 1 } ) } ( C _ { 1 } ) - 1 \right) t M _ { w } . } \end{array}
\phi \to 0
g _ { H _ { i } J J } = t a n \beta \; \; \; { \hat { O } } _ { i 2 }

\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n } } { n ! } [ F , \cdots [ F , [ F , ~ B ] ] \cdots ] = B .
\kappa _ { 1 } = 0 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\sum
\tau
v _ { 1 } v _ { 2 } \ldots v _ { n }
\begin{array} { l } { { U _ { l } M ^ { l } U _ { l } ^ { - 1 } = \mathrm { d i a g } [ m _ { e } , m _ { \mu } , m _ { \tau } ] , } } \\ { { U _ { \nu } M ^ { \nu } U _ { \nu } ^ { - 1 } = \mathrm { d i a g } [ m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ] . } } \end{array}
p _ { H }
t = 1 0
\delta _ { l }
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho ^ { s } ( 1 - \varepsilon ^ { l } - \varepsilon ^ { b } ) ) + \nabla \cdot ( \rho ^ { s } ( 1 - \varepsilon ^ { l } - \varepsilon ^ { b } ) \mathbf { v ^ { s } } ) = 0 } \\ { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho ^ { l } \varepsilon ^ { l } ) + \nabla \cdot ( \rho ^ { l } \varepsilon ^ { l } \mathbf { v } ^ { l } ) = 0 } \\ { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho ^ { b } \varepsilon ^ { b } ) + \nabla \cdot ( \rho ^ { b } \varepsilon ^ { b } \mathbf { v } ^ { b } ) = 0 } \end{array}
\bigg ( \frac { \delta v } { v } \bigg ) ^ { \xi _ { W } } \ = \ \frac { g _ { w } } { 2 M _ { W } } \, \frac { ( \Gamma ^ { H } ) ^ { \xi _ { W } } } { M _ { H } ^ { 2 } } \ = \ \frac { \alpha _ { w } } { 1 6 \pi } \, \xi _ { W } \, \Big ( \, 1 \: + \: B _ { 0 } ( 0 , \xi _ { W } M _ { W } ^ { 2 } , \xi _ { W } M _ { W } ^ { 2 } ) \, \Big ) \, .
i d
1 0 9
t = 0 . 5
( z , { \xi } ) \equiv \frac { 1 } { k } [ a b \xi _ { 1 } - b \xi _ { 2 } + \xi _ { 3 } ] = r _ { 1 } t + K _ { 1 }
\begin{array} { r } { \left[ k ^ { 0 } + ( m _ { 1 } - 2 l _ { 1 } + n _ { 1 } - 2 j _ { 1 } ) \omega \right] ^ { 2 } + \left[ k ^ { 0 } + ( m _ { 2 } - 2 l _ { 2 } + n _ { 2 } - 2 j _ { 2 } ) \omega \right] ^ { 2 } = 0 } \end{array}
\lambda _ { w }
\rho ( \boldsymbol r )
{ \hat { g } } ^ { 2 } = \frac { g ^ { 2 } } { 1 + r _ { \eta } ^ { ( 1 ) } g ^ { 2 } \ln g ^ { 2 } } \ ,

\epsilon _ { 0 }
d = 5 . 2
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { E _ { x } ^ { o } } \\ { E _ { y } ^ { o } } \\ { E _ { z } ^ { o } } \end{array} \right] _ { A } = A i ^ { m + 1 } \exp ( i m \phi ) \int _ { 0 } ^ { \theta _ { \operatorname* { m a x } } } f _ { \omega } ( \theta ) \cos ^ { 1 / 2 } \theta \sin ^ { 2 } \theta \exp ( i k z \cos \theta ) } \\ { \left[ \begin{array} { l } { i \left( J _ { m + 1 } + J _ { m - 1 } \right) \cos \phi - \left( J _ { m + 1 } - J _ { m - 1 } \right) \sin \phi } \\ { i \left( J _ { m + 1 } + J _ { m - 1 } \right) \sin \phi + \left( J _ { m + 1 } - J _ { m - 1 } \right) \cos \phi \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0 } \end{array} \right] d \theta } \end{array}
r ( 0 ) \equiv
F _ { 1 } ( z ) = \sum _ { A } ^ { h } { \frac { c _ { 2 } \cdot J _ { A } } { 2 4 } } z ^ { A } .
\approx 4 . 3 \%
\begin{array} { r } { \le C _ { 2 } C _ { 3 } \lambda _ { \varepsilon } ^ { \delta } \int _ { 0 } ^ { t } \lambda _ { \varepsilon } ^ { - s } e ^ { - r _ { 0 } ( t - s ) } d s + \delta ^ { \prime } \le 2 C _ { 2 } C _ { 3 } \lambda _ { \varepsilon } ^ { - t } \int _ { 0 } ^ { t } ( \lambda _ { \varepsilon } e ^ { - r _ { 0 } } ) ^ { t - s } d s + \delta ^ { \prime } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { \mathrm { e f f } } } & { = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } ( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } ) \mathbf { A } \mathbf { F } _ { \mathrm { I } } } \\ & { = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { A } \mathbf { F } _ { \mathrm { I } } } \\ & { = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { F } _ { \mathrm { I } } } \\ & { = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } \left( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } \right) ^ { - 1 } \mathbf { F } _ { \mathrm { I } } \, , } \end{array}
f _ { 0 } ( a , t ) = 2 \sum _ { \alpha \in \mathbf { C } } \frac { \sinh ( b a _ { \alpha } t ) \, \sinh ( ( b a _ { \alpha } - 2 b Q _ { \alpha } ) t ) } { \sinh 2 t \sinh ( \alpha ^ { 2 } b ^ { 2 } t ) \, \sinh ( ( 1 + b ^ { 2 } ) 2 h t ) } ,
\begin{array} { r } { \frac { D S _ { F V ( t ) } } { D t } = \frac { \partial S _ { C V } } { \partial t } + \mathcal { F } _ { S , f } ^ { o u t } - \mathcal { F } _ { S , f } ^ { i n } } \end{array}

f \le p
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { N , T \to \infty } \mathbb { P } ( \mathcal { T } _ { i } ) = } & { \operatorname* { l i m } _ { N , T \to \infty } \underset { \to 1 } { \underbrace { \mathbb { P } ( \mathcal { T } _ { i } \vert \mathcal { P } \bigcap \mathcal { Q } \bigcap \mathcal { R } _ { i } \bigcap \mathcal { S } _ { i } ) } } \times \underset { \to 1 } { \underbrace { \mathbb { P } ( \mathcal { P } \bigcap \mathcal { Q } \bigcap \mathcal { R } _ { i } \bigcap \mathcal { S } _ { i } ) } } } \\ { + } & { \underset { \leq 1 } { \underbrace { \mathbb { P } ( \mathcal { T } _ { i } \vert \mathcal { P } ^ { c } \bigcup \mathcal { Q } ^ { C } \bigcup \mathcal { R } _ { i } ^ { c } \bigcup \mathcal { S } _ { i } ^ { c } ) } } \times \underset { \to 0 } { \underbrace { \mathbb { P } ( \mathcal { P } ^ { c } \bigcup \mathcal { Q } ^ { C } \bigcup \mathcal { R } _ { i } ^ { c } \bigcup \mathcal { S } _ { i } ^ { c } ) } } = 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } _ { \partial } } & { = [ \, L _ { \partial } \; | \; L _ { \partial } ^ { \prime } \; | \; L _ { \partial } ^ { \prime \prime } \, ] \in \mathcal { M } _ { 2 k \times 3 N } ( \mathbb { Z } ) , } \\ { L _ { \partial } } & { = G _ { \partial } ^ { \prime \prime } - G _ { \partial } ^ { \prime } , \quad L _ { \partial } ^ { \prime } = G _ { \partial } - G _ { \partial } ^ { \prime \prime } , \quad L _ { \partial } ^ { \prime \prime } = G _ { \partial } ^ { \prime } - G _ { \partial } . } \end{array}
{ \bar { \alpha } _ { p } }
K ^ { \mu } = \left( { \frac { \omega } { c } } , { \vec { k } } \right) = \left( { \frac { 2 \pi } { c } } \right) N ^ { \mu } = \left( { \frac { 2 \pi } { c } } \right) ( \nu , \nu { \vec { n } } )
F ( q , \tau ) = F ( q , \beta - \tau )
\mathcal { H } _ { b } = \mathcal { H } + k / 2 ( \xi - \xi _ { 0 } ) ^ { 2 }
y = 0
0 < \epsilon < 1
( r , \theta )
\psi ^ { a }
U ( n _ { f } ) \rightarrow U ( r ) \times U ( n _ { f } - r ) .
D n ^ { a } = \pi m ^ { a } + { \bar { \pi } } { \bar { m } } ^ { a } - ( \varepsilon + { \bar { \varepsilon } } ) n ^ { a } \, ,
k _ { v }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { B } _ { t , t } = O \left( t \int _ { 0 } ^ { \infty } g ( z ) \mathrm { d } z \right) , } \\ & { g \left( \frac { n } { t } \right) \sim b _ { n } \left( \frac { d ^ { 2 } + 1 } { d ^ { 2 } } \right) ^ { n } } \\ & { g ( z ) = \left( \frac { d ^ { 2 } } { d ^ { 2 } + 1 } \right) ^ { z t } \frac { 1 } { t \sqrt { 2 \pi t } } \frac { ( 2 - z ) ^ { ( 2 - z ) t } } { ( 1 - z ) ^ { ( 1 - z ) t } } \left( 4 + 2 z + O ( z ^ { 2 } ) \right) } \end{array}

\delta B
\gamma _ { i }
S _ { D 1 } \le \frac { ( 2 n + 1 ) e ^ { - ( \gamma + a ) n } } { \left( 1 - e ^ { - \frac { \gamma + a } { 2 } } \right) ^ { 2 n + 1 } } \sum _ { 0 \le j \le n } \frac { \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \cdots \left( n - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } { \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \cdots \left( j - n + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } \cdot \frac { e ^ { ( \gamma + b ) j } } { \left( j - n - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { c c l } { | \Psi ^ { \mathrm { p h o } } ( z _ { j } , t ) \rangle } & { = } & { \sum _ { m } ^ { N + n _ { \mathrm { m o d e } } } c _ { m } ( t ) \times \mathcal { F T } ^ { - 1 } \left[ \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } ( \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle \langle \phi _ { 0 } | \hat { a } _ { p } ) | \psi ^ { m } \rangle \right] } \\ & { = } & { \sum _ { m } ^ { N + n _ { \mathrm { m o d e } } } c _ { m } ( t ) \frac { 1 } { \sqrt N } \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } \alpha _ { p } ^ { m } e ^ { i 2 \pi z _ { j } p } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle } \end{array}
\tilde { \omega } _ { \pm } = \frac { i } { 2 } \gamma + \sqrt { \Omega ^ { 2 } + \frac { 2 } { m } \left( K - \sqrt { K ^ { 2 } - \bar { K } ^ { 2 } } \cos \theta \right) - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } } .
\begin{array} { r } { \pmb { \varepsilon } _ { \mathrm { A } , s } ^ { \mathrm { e } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) = \frac { \delta \mathcal { E } _ { \mathrm { A } , s } ^ { \mathrm { e } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) ] } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) } . } \end{array}

\left\{ , \right\} : N \times N \longrightarrow N
\begin{array} { r l } { \phi _ { j } } & { { } = \sin ^ { - 1 } \Big [ \frac { \cos \tau } { ( \kappa ^ { 2 } - ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) \cos ^ { 2 } \tau ) ^ { 1 / 2 } } \Big ] , } \\ { \theta _ { j } } & { { } = \cos ^ { - 1 } \Big [ \frac { 1 } { ( 1 + C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } - C ^ { 2 } ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) \cos ^ { 2 } \tau ) ^ { 1 / 2 } } \Big ] , } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x } { 1 + x } } = \int _ { 1 } ^ { 2 } { \frac { d x } { x } } = \ln 2
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { \mathrm { L } } } & { = } & { \sqrt { { \mathcal N } } \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } \\ { \alpha _ { \mathrm { R } } } & { = } & { \sqrt { { \mathcal N } } \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) . } \end{array}
\beta P = 0

p ( t )
\hat { x } _ { i } = \frac { a _ { i } + a _ { i } ^ { \dagger } } { \sqrt { 2 } }
\begin{array} { r } { p _ { \mathrm { i } } ( x ) = \beta \exp \left( - \beta x \right) / \left[ 1 - \exp ( - \beta L ) \right] . } \end{array}
\nu
\sin ( \theta _ { i } - \theta _ { j } )
7 d _ { 3 / 2 }

C = e ^ { 2 } ( \partial \mu / \partial N ) ^ { - 1 } = M ( e ^ { 2 } / k T ) \, \theta \, ( 1 - \theta )
\frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } \widehat { X } = ( \mathcal { L } - \widehat { \lambda } ) \frac { \partial \widehat { X } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } + \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } \widehat { X } .
\hat { H }
t = 0 \tau
\theta ^ { D }
\partial _ { \theta } \left[ B _ { 2 } ( \theta , \varphi ) - \eta _ { 0 } ^ { \prime } B _ { 2 } ( \psi , \theta + \iota _ { 0 } \Delta \varphi _ { 0 } , \eta _ { 0 } ( \varphi ) ) - \left( 1 - \frac { 1 } { \eta _ { 0 } ^ { \prime } } \right) ( \partial _ { \varphi } + \iota _ { 0 } \partial _ { \theta } ) \left( \frac { B _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 B _ { 0 } ^ { \prime } } \right) - \frac { \eta _ { 0 } ^ { \prime \prime } } { ( \eta _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \frac { B _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 B _ { 0 } ^ { \prime } } \right] = 0
v _ { 0 }
\Omega _ { d }
\alpha _ { s } ( k ^ { 2 } ) = \frac { 1 2 \pi } { 2 7 } \frac { 1 } { \ln [ ( k ^ { 2 } + 4 m _ { g } ^ { 2 } ) / \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } ] } .
k ^ { \nu }
8 \mu m

\parallel
\begin{array} { r } { U _ { k + 1 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } = \left( 1 - \overline { { \alpha } } _ { q k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \right) ^ { - 1 } \left[ f _ { q } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \left( Q _ { k } ^ { \mathrm { i n } } , Q _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } , W ^ { q } , \overline { { \gamma } } _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } , \overline { { \gamma } } _ { q k } ^ { \mathrm { o u t } } \right) - \overline { { \alpha } } _ { q k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } Q _ { k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \right] , } \\ { V _ { k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } = \left( 1 - \overline { { \alpha } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \right) ^ { - 1 } \left[ f _ { p } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \left( P _ { k } ^ { \mathrm { i n } } , P _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } , W ^ { p } , \overline { { \gamma } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } , \overline { { \gamma } } _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } \right) - \overline { { \alpha } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } P _ { k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \right] , } \end{array}
3 . 7 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
0 \ = \ [ J , D ] \ = \ [ { \mathcal J } , D ] \ \; C \; \kappa J : = C \kappa \ .
a _ { q \pi } ( \mu ^ { 2 } ) + a _ { g \pi } ( \mu ^ { 2 } ) = 1 \mathrm { \ . }
\boldsymbol { \mathcal { A } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathcal { A } ^ { ( 0 0 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 0 1 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 0 2 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 0 3 ) } } \\ { \mathcal { A } ^ { ( 1 0 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 1 1 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 1 2 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 1 3 ) } } \\ { \mathcal { A } ^ { ( 2 0 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 2 1 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 2 2 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 2 3 ) } } \\ { \mathcal { A } ^ { ( 3 0 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 3 1 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 3 2 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 3 3 ) } } \end{array} \right] , \quad \boldsymbol { \mathcal { L } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 1 2 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 1 3 ) } } \\ { 0 } & { \mathcal { L } ^ { ( 2 1 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 2 2 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 2 3 ) } } \\ { 0 } & { \mathcal { L } ^ { ( 3 1 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 3 2 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 3 3 ) } } \end{array} \right] , \quad \boldsymbol { f } = \left[ \begin{array} { l } { f ^ { ( 0 ) } } \\ { f ^ { ( 1 ) } } \\ { f ^ { ( 2 ) } } \\ { f ^ { ( 3 ) } } \end{array} \right] .
\mu _ { M } , \mu _ { R } , \mu _ { C }

\Omega _ { \alpha } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { M } e ^ { T _ { \alpha } ( \mu ) } | \Phi _ { \mu } \rangle \langle \Phi _ { \mu } |
\pm
\mathbf { V } _ { 1 } = \mathbf { V } _ { 2 } = v ( 0 , 0 , 1 )
\begin{array} { r l } { ( O F ) \quad \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { q } , \boldsymbol { z } } \quad } & { W T ( \boldsymbol { q } , \boldsymbol { z } ) + I V T ( \boldsymbol { z } ) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { O _ { l , t , t ^ { \prime } } ( \boldsymbol { z } ) \leq K _ { l , t } \quad \forall l \in \mathcal { L } , t \in \mathcal { T } , t ^ { \prime } = t , t + 1 , . . . , T _ { l , t } } \\ & { \sum _ { \{ t ^ { \prime } : t ^ { \mathrm { m i n } } \leq t ^ { \prime } + \Delta _ { t ^ { \prime } } ^ { u , v , r , 1 } \leq t \} } z _ { t ^ { \prime } } ^ { u , v , r , 1 } \leq \sum _ { t ^ { \prime } = t ^ { \mathrm { m i n } } } ^ { t } \left( f _ { t ^ { \prime } } ^ { u , v , r } + q _ { t ^ { \prime } } ^ { u , v , r } \right) \quad \forall ( u , v , r ) \in \mathcal { F } , t \in \mathcal { T } } \\ & { \sum _ { \{ t ^ { \prime } : t ^ { \mathrm { m i n } } \leq t ^ { \prime } + \Delta _ { t ^ { \prime } } ^ { u , v , r , i } \leq t \} } z _ { t ^ { \prime } } ^ { u , v , r , i } \leq \sum _ { \{ t ^ { \prime } : t ^ { \mathrm { m i n } } \leq t ^ { \prime } + \delta _ { t ^ { \prime } } ^ { u , v , r , i - 1 } \leq t \} } z _ { t ^ { \prime } } ^ { u , v , r , i - 1 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \forall ( u , v , r ) \in \mathcal { F } , i \in \mathcal { I } ^ { ( u , v , r ) } \setminus \{ 1 \} , t \in \mathcal { T } } \\ & { \sum _ { r \in \mathcal { R } ^ { u , v } } q _ { t } ^ { u , v , r } + f _ { t } ^ { u , v , r } = d _ { t } ^ { u , v } \quad \forall ( u , v ) \in \mathcal { W } , t \in \mathcal { T } } \\ & { z _ { t } ^ { u , v , r , i } = \hat { z } _ { t } ^ { u , v , r , i } \quad \forall ( u , v , r , i , t ) \in \Omega _ { 1 } } \\ & { z _ { t } ^ { u , v , r , i } \geq 0 \quad \forall t \in \mathcal { T } , ( u , v , r ) \in \mathcal { F } , i \in \mathcal { I } ^ { u , v , r } } \\ & { q _ { t } ^ { u , v , r } \geq 0 \quad \forall t \in \mathcal { T } , ( u , v , r ) \in \mathcal { F } , } \end{array}
i
n , m
2 \epsilon _ { h } + \epsilon _ { i } ( t ) = 0
k = 9
j
X - Y
\Delta { { \varphi } _ { { { x } _ { N } } , t o t } }
A
P _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { ~ - ~ } 4 5 \mathrm { d B } }
\sim
\begin{array} { r l } { \Sigma ^ { \mathrm { ~ G ~ F ~ } 2 } ( 1 2 ) } & { { } = G ( 1 2 ) \int v ( 1 3 ) G ( 3 4 ) G ( 4 3 ) v ( 4 2 ) d 3 d 4 } \end{array}
1 0 ^ { - 6 }
p
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { I m } ( z - a ) ( \overline { { z } } - b ) = 0 } \\ & { \iff } & { ( z - a ) ( \overline { { z } } - b ) \in \mathbb R } \\ & { \iff } & { ( z - a ) ( \overline { { z } } - b ) = \overline { { ( z - a ) ( \overline { { z } } - b ) } } } \\ & { \iff } & { ( \overline { { a } } - b ) z - ( a - \overline { { b } } ) \overline { { z } } + a b - \overline { { a } } \overline { { b } } = 0 } \end{array}
n + 3
\dot { y } _ { 1 } = - \frac { 3 } { 2 } \frac { \mathcal { D } _ { 1 } } { \Gamma _ { 1 } ^ { 1 3 } } \left( 2 \mathrm { i } p + \overline { { n } } _ { 1 } \tau \right) y _ { 1 } + 3 \mathrm { i } ( p + 2 ) \frac { \mathcal { D } _ { 2 } } { \Gamma _ { 2 } ^ { 1 3 } } \, y _ { 1 } \ ,
K = \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle / 2 ,
P ( k _ { I } ) = \delta _ { k _ { I } , 7 }
f ( \vec { x } )
{ \cal H } _ { u } [ A , B ] - \int ( I _ { 0 } | A | ^ { 2 } + \mu _ { 2 } | B | ^ { 2 } ) d x d y d z
\epsilon _ { D }
^ 7
a _ { 1 } = \frac { p _ { i } } { p _ { r } }
{ \vec { e } } _ { 0 } = \partial _ { t } , \; { \vec { e } } _ { 1 } = \partial _ { z } , \; { \vec { e } } _ { 2 } = \partial _ { r } , \; { \vec { e } } _ { 3 } = { \frac { { \sqrt { 2 } } \omega } { \sinh ( { \sqrt { 2 } } \omega r ) } } \, \partial _ { \varphi } - { \frac { { \sqrt { 2 } } \sinh ( { \sqrt { 2 } } \omega r ) } { 1 + \cosh ( { \sqrt { 2 } } \omega r ) } } \, \partial _ { t }
( k , R )
\partial _ { + } \Phi = - { \frac { 1 } { 2 } } \frac { \partial _ { + } e ^ { - 2 \Phi } } { e ^ { - 2 \Phi } } = - { \frac { 1 } { 2 x _ { 0 } ^ { + } } } - \frac { \Delta } { 2 x _ { 0 } ^ { + } x ^ { - } } \; ,
\sim 1 0 \times
N
S = \int d ^ { D } x \left( \bar { \psi } _ { \alpha } ^ { a } ( \delta _ { \alpha \beta } \vec { \gamma } \cdot \vec { \nabla } + \phi _ { \alpha \beta } ) \psi _ { \beta } ^ { a } + \frac { N } { 2 \lambda } \mathrm { t r } _ { F } \phi ^ { 2 } \right) ,

\begin{array} { r l r } & { } & { \lvert u ( v , \cdot , \cdot ) - u ( w , \cdot , \cdot ) \rvert ^ { p - 2 } \big ( u ( v , \cdot , \cdot ) - u ( w , \cdot , \cdot ) \big ) } \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \le 2 ^ { p - 1 } \big ( u _ { + } ^ { p - 1 } ( v , \cdot , \cdot ) + u _ { - } ^ { p - 1 } ( w , \cdot , \cdot ) \big ) - u _ { + } ^ { p - 1 } ( w , \cdot , \cdot ) . } \end{array}
\chi = \left( \begin{array} { c c } { { - \Psi _ { 2 } ^ { T } } } & { { \Psi _ { 3 } } } \\ { { \Psi _ { 1 } } } & { { \Psi _ { 2 } } } \end{array} \right) .
\ensuremath { \langle n S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | n ^ { \prime } P _ { J } \rangle }
u _ { \mathrm { r } } ( \lambda _ { \mathrm { H e } } ) = 0 . 0 1 5
1 . 5
- 1
\mathbf { i } \left( \mathbf { X } : \mathbf { Y } \right) = \frac { P \left( \mathbf { Y } \mid \mathbf { X } \right) } { P \left( \mathbf { Y } \right) }
Z _ { i }
\left< u _ { S } ^ { + } \left( t ^ { + } \right) u _ { S } ^ { + } \left( t ^ { + } - \tau _ { a } ^ { + } \right) \right>
\begin{array} { r l r l } { \Delta _ { i } = } & { \sum _ { s = 1 } ^ { ( B { \nu } _ { i } ) ^ { 2 } } \left[ d _ { i } ^ { 0 } \right] _ { s } ^ { t } \left[ h _ { i } \right] _ { s } \dag \Lambda _ { i } = } & { \sum _ { s = 1 } ^ { ( B { \nu } _ { i } ) ^ { 2 } } \left[ l _ { i } \right] _ { s } \left[ h _ { i } \right] _ { s } \dag \Lambda _ { i } ^ { c } = } & { \sum _ { s = 1 } ^ { ( B { \nu } _ { i } ) ^ { 2 } } \left[ l _ { i } ^ { c } \right] _ { s } \left[ h _ { i } \right] _ { s } \dag , , } \end{array}
\mathbf { E } = E _ { x } \hat { x } + E _ { y } \hat { y } + E _ { z } \hat { z }
C _ { A }
\mathbf { E } _ { + } ^ { ( 2 ) * } \cdot \mathbf { E } _ { - } ^ { ( 2 ) } = 0
w = 2 ~ \mu
\mathrm { D e t } ( \rho ) = 0
k _ { 3 } = \frac { k _ { 2 } k _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ b ~ } } } { k _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ } } + k _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ b ~ } } [ \mathrm { ~ A ~ } ] } ,

\Omega
E _ { 0 } = \frac { h ^ { 2 } } { \sqrt { h ^ { 2 } + k ^ { 2 } } }
x - y
N \le 3
\mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = E _ { 0 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - n } ^ { m = n } a _ { n m } \mathbf { M } _ { n m } ^ { ( i ) } ( k , \mathbf { r } ) + b _ { n m } \mathbf { N } _ { n m } ^ { ( i ) } ( k , \mathbf { r } ) ,
N
\begin{array} { r l } { \int W ( x ) \, d x } & { { } = x W ( x ) - x + e ^ { W ( x ) } + C } \end{array}

{ \frac { 1 } { 4 } } \sum \Biggl [ { \binom { P } { I - L - M } } I _ { C D } ^ { N } - ( - 1 ) ^ { \vert N \vert } { \binom { P + N } { I - L - M } } I _ { D C } ^ { N } \Biggr ]
\bar { n } _ { 1 , 2 , 3 } ^ { \mathrm { m } } = 0 . 0 2
( \, ) _ { 1 } = ( \, ) _ { 1 \mathrm { b g } } + ( \, ) _ { 1 \mathrm { s c } }
( \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } ) / 2
\textstyle \alpha _ { n } \rightarrow 0
F

I = 1 / 2
\bigg | \frac { \Delta \mu } { k _ { \mathrm { B } } T } \bigg | = \bigg | \int _ { T _ { m } } ^ { T } \frac { 1 } { k _ { \mathrm { B } } T ^ { 2 } } \left( \frac { H _ { i c e } } { N _ { i c e } } - \frac { H _ { w } } { N _ { w } } \right) d T \bigg | ,
\mu _ { 0 }
\left( L = 1 0 \left( \frac { a _ { + } + a _ { - } } { 2 } \right) \right)
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { m } } = - m _ { \mathrm { u } } ^ { i } { \overline { { u } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } u _ { \mathrm { R } } ^ { i } - m _ { \mathrm { d } } ^ { i } { \overline { { d } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } d _ { \mathrm { R } } ^ { i } - m _ { \mathrm { e } } ^ { i } { \overline { { e } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } e _ { \mathrm { R } } ^ { i } + { \textrm { h . c . } } ,
\varepsilon _ { s } = \sum _ { q } a _ { q } e ^ { i q s }
\mathrm { N i _ { 0 . 8 } F e _ { 0 . 2 } }
\mathbf { \widetilde { y } }
k
m
\{ f _ { s } ( x _ { s } ) \} _ { s = 1 } ^ { N }
t
w _ { R }
V ^ { i } : = f ^ { i } ( p a ^ { i } , \epsilon ^ { i } ) \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ 1 ~ \leq ~ i ~ \leq ~ n ~ } \, ,
\begin{array} { r l } { H ^ { ( t + 1 ) } } & { { } = A ^ { ( t ) } } \\ { g ^ { ( t + 1 ) } } & { { } = \frac { B ^ { ( t ) } - H ^ { 2 ( t + 1 ) } } { C ^ { ( t ) } - \bar { x } H ^ { ( t + 1 ) } } } \\ { \mu ^ { ( t + 1 ) } } & { { } = \bar { x } - \frac { H ^ { ( t + 1 ) } } { g ^ { ( t + 1 ) } } } \\ { \sigma ^ { 2 ( t + 1 ) } } & { { } = \frac { B ^ { ( t ) } } { g ^ { 2 ( t + 1 ) } } - 2 \frac { C ^ { ( t ) } } { g ^ { ( t + 1 ) } } + \overline { { x ^ { 2 } } } - \mu ^ { 2 ( t + 1 ) } , } \end{array}
x ( t )
\Delta Q _ { x } ^ { N _ { 4 } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } K _ { 4 } L \left( \beta _ { x } ^ { 2 } J _ { x } - 2 \beta _ { x } \beta _ { y } J _ { y } \right)
\Phi
f \colon [ a , b ] \to \mathbb { R } ^ { n }
S
3
\boldsymbol { s }
o r

I
b = 6 . 5
\alpha q
I = \lvert u _ { i } - u _ { j } \rvert / ( u _ { i } + u _ { j } )

\to 2 \gamma

\theta _ { i }
\mu _ { 0 } \nu _ { 0 } = \mu _ { 1 } \nu _ { 1 }
\pm 2 0 \%
L
T
\begin{array} { r l r } { ( \mathrm { P 1 } ) : } & { \! \! { \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { P } , \boldsymbol { \Bar { P } } } } \, } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \varepsilon _ { i } } \\ & { \mathrm { s . t . } } & { \bar { P } _ { i } \leq F _ { \mathrm { { n l } } } [ \boldsymbol { Q } _ { i } ( \boldsymbol { P } ) ] \frac { m _ { 0 } } { m _ { i } } , } \\ & { \! \! } & { \frac { { \bar { P } _ { i } } \bar { z } _ { \mathrm { 2 , i } } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } \geq \operatorname* { m a x } \{ 1 , 2 ^ { \frac { k _ { i } } { m _ { i } } } - 1 \} , } \\ & { \! \! } & { ~ , . } \end{array}
v
\mathcal { T } _ { j } = \langle p u _ { j } \rangle - 2 \nu \bigl \langle s _ { i j } u _ { i } \bigr \rangle + \frac { 1 } { 2 } \langle u _ { i } u _ { i } u _ { j } \rangle
\begin{array} { r l } { \cos ( u _ { 1 } + \dots + u _ { d } ) } & { = \operatorname { R e } ( e ^ { i ( u _ { 1 } + \dots + u _ { d } ) } ) = \operatorname { R e } \left[ \prod _ { j = 1 } ^ { d } ( \cos u _ { j } + i \sin u _ { j } ) \right] } \\ & { = \sum _ { J \subset \{ 1 , \dots , d \} , \# J \ \mathrm { e v e n } } ( - 1 ) ^ { \# J / 2 } \prod _ { j \not \in J } \cos u _ { j } \cdot \prod _ { j \in J } \sin u _ { j } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { e ^ { i a \left( { \hat { n } } \cdot { \vec { \sigma } } \right) } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { i ^ { k } \left[ a \left( { \hat { n } } \cdot { \vec { \sigma } } \right) \right] ^ { k } } { k ! } } } \\ & { = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { p } ( a { \hat { n } } \cdot { \vec { \sigma } } ) ^ { 2 p } } { ( 2 p ) ! } } + i \sum _ { q = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { q } ( a { \hat { n } } \cdot { \vec { \sigma } } ) ^ { 2 q + 1 } } { ( 2 q + 1 ) ! } } } \\ & { = I \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { p } a ^ { 2 p } } { ( 2 p ) ! } } + i ( { \hat { n } } \cdot { \vec { \sigma } } ) \sum _ { q = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { q } a ^ { 2 q + 1 } } { ( 2 q + 1 ) ! } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol H _ { \boldsymbol \ell } ^ { * } \boldsymbol H _ { \boldsymbol \ell } } & { = \Bigg [ \sum _ { \boldsymbol k \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol k ( \boldsymbol x _ { h } - \boldsymbol x _ { j } ) } \Bigg ] _ { h , j \in \mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } , m } ( \boldsymbol \ell ) } } \\ & { = \left[ \prod _ { t = 1 } ^ { d } \left( D _ { \frac { M } { 2 } - 1 } ( { x _ { h } } _ { t } - { x _ { j } } _ { t } ) + \mathrm e ^ { - M \pi \mathrm i ( { x _ { h } } _ { t } - { x _ { j } } _ { t } ) } \right) \right] _ { h , j \in \mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } , m } ( \boldsymbol \ell ) } , } \end{array}
e _ { [ \alpha } e _ { \beta ] } ^ { \mu } = e _ { \gamma } ^ { \mu } I ^ { \gamma } { } _ { \alpha \beta } .
\theta _ { m i n }
\pm \pi
e _ { \eta } = \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \eta } , \quad e _ { \phi } = \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \phi _ { \partial } } , \quad e _ { \Sigma } = \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \Sigma } ,
*
3 . 2
\sigma < 1
V = + 3
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } a ( r ) = 1 , \qquad \qquad \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty } a ( r ) = 0 .
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { B e r n S u m } ( 0 , 0 ) = 1 ; } \\ & { } & { \mathrm { B e r n S u m } ( n , m ) = 0 \mathrm { ~ i f ~ } n < m ; } \\ & { } & { \mathrm { B e r n S u m } ( n , m ) = \sum _ { j _ { 1 } = 0 } ^ { m } \sum _ { j _ { 2 } = 0 } ^ { m - j _ { 1 } } \frac { B _ { 2 j _ { 1 } } B _ { 2 j _ { 2 } } \mathrm { B e r n S u m } ( n - 1 , m - j _ { 1 } - j _ { 2 } ) } { ( 2 j _ { 1 } ) ! ( 2 j _ { 2 } ) ! } ; } \end{array}

\sigma _ { i }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 p ~ ^ { 4 } D _ { 3 / 2 } ^ { o } }
\mathcal { X }
c
\begin{array} { r l r } { J _ { 1 } } & { = } & { 1 + \zeta _ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \zeta _ { 3 } \varepsilon ^ { 3 } + \frac { 7 } { 1 0 } \zeta _ { 2 } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 4 } + { \mathcal O } \left( \varepsilon ^ { 5 } \right) , } \\ { J _ { 2 } } & { = } & { \left[ B _ { 2 } + I \left( 1 , f _ { 3 } ; q \right) \right] \varepsilon ^ { 2 } } \\ & { } & { + \left[ B _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 } I \left( 1 ; q \right) - B _ { 2 } I \left( f _ { 2 } ; q \right) - I \left( 1 , f _ { 2 } , f _ { 3 } ; q \right) - I \left( f _ { 2 } , 1 , f _ { 3 } ; q \right) \right] \varepsilon ^ { 3 } } \\ & { } & { + \left[ B _ { 4 } + \zeta _ { 2 } B _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } B _ { 3 } I \left( 1 ; q \right) - B _ { 3 } I \left( f _ { 2 } ; q \right) + \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 } I \left( 1 , f _ { 2 } ; q \right) + \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 } I \left( f _ { 2 } , 1 ; q \right) \right. } \\ & { } & { \left. + B _ { 2 } I \left( 1 , f _ { 4 } ; q \right) + B _ { 2 } I \left( f _ { 2 } , f _ { 2 } ; q \right) + \zeta _ { 2 } I \left( 1 , f _ { 3 } ; q \right) + I \left( 1 , f _ { 2 } , f _ { 2 } , f _ { 3 } ; q \right) + I \left( f _ { 2 } , f _ { 2 } , 1 , f _ { 3 } ; q \right) \right. } \\ & { } & { \left. + I \left( 1 , f _ { 4 } , 1 , f _ { 3 } ; q \right) + I \left( f _ { 2 } , 1 , f _ { 2 } , f _ { 3 } ; q \right) \vphantom { \frac { 1 } { 2 } } \right] \varepsilon ^ { 4 } + { \mathcal O } \left( \varepsilon ^ { 5 } \right) , } \\ { J _ { 3 } } & { = } & { \varepsilon I \left( f _ { 3 } ; q \right) + \left[ - \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 } - I \left( f _ { 2 } , f _ { 3 } ; q \right) \right] \varepsilon ^ { 2 } + \left[ - \frac { 1 } { 2 } B _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 } I \left( f _ { 2 } ; q \right) + B _ { 2 } I \left( f _ { 4 } ; q \right) \right. } \\ & { } & { \left. + \zeta _ { 2 } I \left( f _ { 3 } ; q \right) + I \left( f _ { 2 } , f _ { 2 } , f _ { 3 } ; q \right) + I \left( f _ { 4 } , 1 , f _ { 3 } ; q \right) \vphantom { \frac { 1 } { 2 } } \right] \varepsilon ^ { 3 } + \left[ - \frac { 1 } { 2 } B _ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } \zeta _ { 2 } B _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } B _ { 3 } I \left( f _ { 2 } ; q \right) \right. } \\ & { } & { \left. + B _ { 3 } I \left( f _ { 4 } ; q \right) - \frac { 2 } { 3 } \zeta _ { 3 } I \left( f _ { 3 } ; q \right) - B _ { 2 } I \left( f _ { 4 } , f _ { 2 } ; q \right) - B _ { 2 } I \left( f _ { 2 } , f _ { 4 } ; q \right) - \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 } I \left( f _ { 2 } , f _ { 2 } ; q \right) \right. } \\ & { } & { \left. - \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 } I \left( f _ { 4 } , 1 ; q \right) - \zeta _ { 2 } I \left( f _ { 2 } , f _ { 3 } ; q \right) - I \left( f _ { 2 } , f _ { 2 } , f _ { 2 } , f _ { 3 } ; q \right) - I \left( f _ { 4 } , f _ { 2 } , 1 , f _ { 3 } ; q \right) \right. } \\ & { } & { \left. - I \left( f _ { 2 } , f _ { 4 } , 1 , f _ { 3 } ; q \right) - I \left( f _ { 4 } , 1 , f _ { 2 } , f _ { 3 } ; q \right) \vphantom { \frac { 1 } { 2 } } \right] \varepsilon ^ { 4 } + { \mathcal O } \left( \varepsilon ^ { 5 } \right) . } \end{array}
\Bar { P } _ { c } = 7 5 \, \, , \, \, \, \, \, \Bar { T } _ { c } = 2 0 \, \, , \, \, \, \, \, r _ { 0 ( c ) } = 0 . 1 .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { C } \, = \, \frac { \partial \mathcal { E } } { \partial Q } \, = \, \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \frac { \partial \mu ^ { \mathrm { e f f } } } { \partial N } - \sum _ { i } \alpha _ { i } \, \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \frac { \partial \mu _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } } { \partial N } } \\ { = \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \frac { \partial \mu ^ { \mathrm { e f f } } } { \partial N } - \sum _ { i } \alpha _ { i } \, t _ { i } \, \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \frac { \partial \mu _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } } { \partial N _ { i } } } \end{array}
2 N + 1
\begin{array} { r l } & { \beta _ { k } \le \gamma _ { k } \le \operatorname* { m i n } \left( \frac { 1 } { 4 l _ { g , 1 } } , \frac { 1 } { 4 T \mu _ { g } } \right) , \ \alpha _ { k } \le \operatorname* { m i n } \left( \frac { 1 } { 8 l _ { f , 1 } } , \frac { 1 } { 2 \xi l _ { F , 1 } } \right) , } \\ & { \frac { \xi } { T } < c _ { \xi } \mu _ { g } \cdot \operatorname* { m a x } \left( l _ { g , 1 } l _ { * , 0 } ^ { 2 } , \ l _ { * , 1 } \sqrt { M } \right) ^ { - 1 } , \quad \frac { \delta _ { k } } { \lambda _ { k } } \le \frac { T \mu _ { g } \beta _ { k } } { 1 6 } } \end{array}
\textrm { A } \, ^ { 1 } \Sigma ^ { + } - \textrm { b } \, ^ { 3 } \Pi , \, v ^ { \prime } = 2 9 , \, J ^ { \prime } = 1
\gamma _ { \mathrm { m i n } }
Q ^ { 2 } { \frac { d } { d Q ^ { 2 } } } \left( \alpha ( Q ^ { 2 } ) \right) { } ~ = ~ - b _ { 0 } \alpha ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) ~ - ~ b _ { 1 } \alpha ^ { 3 } ( Q ^ { 2 } ) ~ + . . .

M _ { o } ^ { ( \pm ) } ( k ) = \frac { - k [ k \mp i ( 2 + a _ { 1 } ) ] } { ( 1 \pm i k ) ^ { 2 } } .
2 0 m m
M
\begin{array} { r l } { ( \nabla _ { H ^ { 1 } } E ( u ) , h ) _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow 0 } \frac { E ( u + t h ) - E ( u ) } { t } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow 0 } \frac { 1 } { t } \bigg ( \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla u + t \nabla h | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } V | u + t h | ^ { 2 } + \frac { \beta } { 4 } | u + t h | ^ { 4 } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad - \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla u | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } V | u | ^ { 2 } + \frac { \beta } { 4 } | u | ^ { 4 } \right) \bigg ) } \\ & { = ( \nabla u , \nabla h ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + ( V u + \beta | u | ^ { 2 } u , h ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \\ & { = \left( u + \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( V u + \beta | u | ^ { 2 } u ) , h \right) _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \end{array}
\alpha
\vec { V } = ( V _ { T x 1 } , V _ { T x 2 } , V _ { R x 1 } , V _ { R x 2 } )
- 1

^ t ( \boldsymbol r , \boldsymbol \Phi ) = \, ^ { t } ( x , y , \xi , \eta )
m _ { h } ^ { 2 } ( m _ { t } ) \simeq M _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } 2 \beta + \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } v ^ { 2 } \sin ^ { 4 } \beta \; h _ { t } ^ { 4 } ( m _ { t } ) \; \ln \left( \frac { m _ { \tilde { q } } } { m _ { t } } \right) .
k
\begin{array} { r l } { A } & { = \left( U \mathrm { \Sigma } _ { B } V ^ { H } \right) \otimes \left( I _ { m _ { 2 } } C I _ { n _ { 2 } } \right) + E _ { 1 } } \\ & { = \left( U \otimes I _ { m _ { 2 } } \right) \left( \mathrm { \Sigma } _ { B } \otimes C \right) \left( V ^ { H } \otimes I _ { n _ { 2 } } \right) + E _ { 1 } } \\ & { = U \ltimes \mathrm { \Sigma } \ltimes V ^ { H } + E _ { 1 } , } \end{array}

\mathbf { M } _ { \mathrm { ~ r ~ r ~ e ~ f ~ } }
0 . 5 \pi
\hat { \boldsymbol { { \cal E } } } \cdot \hat { \boldsymbol { e } } _ { \mathrm { h y } } = \Theta
c ^ { [ k + 1 ] }
\begin{array} { r l r } { H _ { n m } ( x , p ) } & { = } & { \langle \alpha | n \rangle \langle m | \alpha \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { n ! m ! } } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } } { 2 \lambda } } \Big ( \frac { x - i p } { \sqrt { 2 \lambda } } \Big ) ^ { n } \Big ( \frac { x + i p } { \sqrt { 2 \lambda } } \Big ) ^ { m } . } \end{array}
\mathcal { V }
( q _ { \cal C } p _ { \cal C } ) ^ { * } = q _ { \cal C } ^ { \; * } p _ { \cal C } ^ { \; * } \; \; ,
\langle \mathbf { U } \cdot \nabla \times \mathbf { U } \rangle
\begin{array} { r l r } { Q } & { \approx } & { 2 v _ { 0 } \left| \mathrm { s i n } { \frac { \Delta } { 2 } } \right| \, ( 1 + 2 \Gamma T _ { D u r , 0 } \, \mathrm { c o s } \Delta ) \, \mathrm { c o s } \phi \, \mathrm { e } ^ { i \theta ( n _ { 1 } - m ) + i n _ { 2 } \theta _ { 2 } } } \\ & { } & { \times \left( 1 - i n _ { 1 } \Gamma T _ { D u r , 0 } \, \mathrm { s i n } \phi \right) \left( 1 + i n _ { 2 } \Gamma T _ { D u r , 0 } \, \mathrm { s i n } \phi \right) } \\ & { } & { = 2 v _ { 0 } \left| \mathrm { s i n } { \frac { \Delta } { 2 } } \right| \, \mathrm { c o s } \phi \, \mathrm { e } ^ { i \theta ( n _ { 1 } - m ) + i n _ { 2 } \theta _ { 2 } } } \\ & { } & { \times \left( 1 + \Gamma \, T _ { D u r , 0 } \left[ 2 \mathrm { c o s } \Delta + i ( n _ { 2 } - n _ { 1 } ) \mathrm { s i n } \Delta \right] \right) } \end{array}
\Delta p _ { e _ { i k } } ^ { \star } \neq \tilde { \Delta p _ { e _ { i k } } ^ { \star } }
u _ { i j } \in ( p _ { i j } ^ { \rightarrow } , p _ { i j } ^ { \rightarrow } + p _ { i j } ^ { \leftarrow } ]
\lambda
\Omega
f ( { \boldsymbol { x } } + h { \boldsymbol { \delta } } )
\theta
\partial \ln P _ { e } / \partial \ln T \sim ( k _ { B } T / E _ { F } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \sqrt { d } \mathcal { P } _ { k } = ( - 1 ) ^ { k } \mathcal { R } \rho _ { k } - \sqrt { d } \mathcal { P } \varepsilon _ { 0 k } , } \\ { \mathcal { R } = \frac { R _ { 1 } c _ { V 2 } \mathcal { H } _ { 1 } - R _ { 2 } c _ { V 1 } \mathcal { H } _ { 2 } } { ( c _ { V } \rho ) ^ { 2 } } , } \\ { \mathcal { H } _ { k } = ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * k } ) ( p _ { + } + p _ { * ( 3 - k ) } ) , } \\ { \sqrt { d } \mathcal { P } = ( \gamma - 1 ) p _ { + } + \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } + \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } , } \end{array}

\sigma = E _ { \infty } \varepsilon + \frac { ( E _ { 0 } - E _ { \infty } ) ^ { 2 } } { E _ { 0 } ^ { 2 } } \eta \frac { \mathrm { d } \varepsilon } { \mathrm { d } t } .
\mathcal { A } ^ { * } ( \omega , \delta ) \mathbf { w } = \mathbf { 0 }
S = \iint _ { A } \left( 2 v ^ { 2 } - w ^ { 2 } \right) \, \omega _ { z } \mathrm { d } \sigma .
0 . 0 1 1 2 0 2 / ( 1 . 9 5 / 1 0 0 0 + 1 ) = 0 . 0 1 1 2 0 2 / 1 . 0 0 1 9 5 = 0 . 0 1 1 1 8
\begin{array} { r l } & { \mathrm { I } _ { Q P D } = \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon m \left( e ^ { \mathrm { i } \Omega t } + e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } \right) \Big ( - A _ { n } \beta _ { ( n , m ) , ( n + 2 , m ) } } \\ & { + A _ { m } \beta _ { ( n , m ) , ( n , m + 2 ) } - B _ { n } \beta _ { ( n , m ) , ( n - 2 , m ) } + B _ { m } \beta _ { ( n , m ) , ( n , m - 2 ) } \Big ) } \end{array}
\eta ^ { k } = \{ \pi _ { i } ^ { k } , \mu _ { i } ^ { k } , \Sigma _ { i } ^ { k } \}

\pi
\begin{array} { r l } { 0 = \dot { E } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \int \! d \alpha \dot { E } _ { \alpha } = \frac { 1 } { 4 } \int \! d \alpha d \beta d \gamma \ \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } \Re \left( z _ { \beta } ^ { * } z _ { \gamma } ^ { * } z _ { \alpha } ^ { * } \right) } \end{array}
\approx
{ \bf B } = { \bf \hat { e } _ { z } } + \mathrm { R m } { \bf b }
N = 1 0 0
E _ { 0 }
\binom { n } { 1 }
( X M ^ { \mathrm { T } } X ) \, M
I _ { 2 } ( x _ { - } , x _ { + } | a ) \equiv \frac { 1 } { 2 } x _ { - } D _ { - } ( x _ { - } | \mathrm { L } ) + ( x _ { - } - a \mathrm { L } ) D _ { + } ( x _ { + } | \mathrm { L } ) + \frac { 1 } { 2 4 \mathrm { L } } x _ { - } ^ { 3 } + I _ { 2 } ( 0 , 0 | a ) ,
9
M S E _ { i n v e r s e } ^ { g } = M S E _ { A } + M S E _ { f } + M S E _ { A _ { i n } } + M S E _ { \gamma } + M S E _ { g } ,
V ( \varphi )
\phi
S _ { t } + I _ { t } + R _ { t } = N
s ( \mathbf { x } , t )
\rho _ { 0 } \not = 0 \quad \rightarrow \quad [ Q _ { 0 } , \theta _ { 0 } ^ { a } ] = i \delta \theta _ { 0 } ^ { a } \not = 0 \quad \rightarrow \quad Q _ { 0 } \not = 0

z
( m )
\boldsymbol { v } ( \omega ) = ( \hat { a } _ { e } ( \omega ) , \hat { a } _ { e } ^ { \dagger } ( - \omega ) , \hat { a } _ { o } ( - \omega ) , \hat { a } _ { o } ^ { \dagger } ( \omega ) , \hat { a } _ { t } ( \omega ) , \hat { a } _ { t } ^ { \dagger } ( - \omega ) , \hat { a } _ { \mathrm { t m } } ( \omega ) , \hat { a } _ { \mathrm { t m } } ^ { \dagger } ( - \omega ) ) ^ { \top } ,
\omega
\Pi
{ \frac { N I E } { T E } } = { \frac { b _ { 1 } c _ { 2 } } { c _ { 1 } + b _ { 0 } c _ { 3 } + b _ { 1 } ( c _ { 2 } + c _ { 3 } ) } } ,
\kappa \approx 8 0
\begin{array} { r l } { c _ { 1 n } } & { = - c _ { 2 n } = \frac { 1 } { \mathcal { N } _ { n } } } \\ { c _ { 3 n } } & { = \frac { 1 } { \mathcal { N } _ { n } } \frac { 2 t } { U - \Delta v - E _ { n } ^ { N } } } \\ { c _ { 4 n } } & { = \frac { 1 } { \mathcal { N } _ { n } } \frac { 2 t } { U + \Delta v - E _ { n } ^ { N } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathscr { R } ^ { \tilde { p } } = \mathscr { C } _ { n + 1 } ^ { \tilde { p } } + \mathscr { P } _ { n } ^ { \tilde { p } } = \left\{ \begin{array} { r l } { V _ { n + 1 } ^ { \mathrm { l v } } \left( u _ { i } \right) - \theta ^ { \tilde { p } } \Delta t \left( q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { { v e n , P } } } - q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { a r t , S } } \right) \quad } & { - V _ { n } ^ { \mathrm { l v } } \left( u _ { i } \right) - \left( 1 - \theta ^ { \tilde { p } } \right) \Delta t \left( q _ { n } ^ { \mathrm { { v e n , P } } } - q _ { n } ^ { \mathrm { a r t , S } } \right) , } \\ { V _ { n + 1 } ^ { \mathrm { r v } } \left( u _ { i } \right) - \theta ^ { \tilde { p } } \Delta t \left( q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { { v e n , S } } } - q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { a r t , P } } \right) \quad } & { - V _ { n } ^ { \mathrm { r v } } \left( u _ { i } \right) - \left( 1 - \theta ^ { \tilde { p } } \right) \Delta t \left( q _ { n } ^ { \mathrm { { v e n , S } } } - q _ { n } ^ { \mathrm { a r t , P } } \right) , } \\ { C ^ { \mathrm { a r t , P } } p _ { n + 1 } ^ { \mathrm { a r t , P } } - \theta ^ { \tilde { p } } \Delta t \left( q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { { a r t , P } } } - q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { p e r , P } } \right) \quad } & { - C ^ { \mathrm { a r t , P } } p _ { n } ^ { \mathrm { a r t , P } } - \left( 1 - \theta ^ { \tilde { p } } \right) \Delta t \left( q _ { n } ^ { \mathrm { { a r t , P } } } - q _ { n } ^ { \mathrm { p e r , P } } \right) , } \\ { C ^ { \mathrm { a r t , S } } p _ { n + 1 } ^ { \mathrm { a r t , S } } - \theta ^ { \tilde { p } } \Delta t \left( q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { { a r t , S } } } - q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { p e r , S } } \right) \quad } & { - C ^ { \mathrm { a r t , S } } p _ { n } ^ { \mathrm { a r t , S } } - \left( 1 - \theta ^ { \tilde { p } } \right) \Delta t \left( q _ { n } ^ { \mathrm { { a r t , S } } } - q _ { n } ^ { \mathrm { p e r , S } } \right) , } \\ { \underbrace { C ^ { \mathrm { v e n , S } } p _ { n + 1 } ^ { \mathrm { v e n , S } } - \theta ^ { \tilde { p } } \Delta t \left( q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { { p e r , S } } } - q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { a r t , S } } \right) } _ { \mathscr { C } _ { n + 1 } ^ { \tilde { p } } } \quad } & { \underbrace { - C ^ { \mathrm { v e n , S } } p _ { n } ^ { \mathrm { v e n , S } } - \left( 1 - \theta ^ { \tilde { p } } \right) \Delta t \left( q _ { n } ^ { \mathrm { { p e r , S } } } - q _ { n } ^ { \mathrm { a r t , S } } \right) } _ { \mathscr { P } _ { n } ^ { \tilde { p } } } , } \end{array} \right. } \end{array}
\widetilde s \exp ( \widetilde s / K _ { M } ) \exp ( - T ^ { * } ) \cdot \frac { \delta } { 1 - \delta } \leq s _ { 0 } \exp ( s _ { 0 } / K _ { M } ) \exp ( - 1 ) \cdot \frac { \delta } { 1 - \delta } .
\lambda / 2
0 . 2 7 9 4 \times 2 \pi c / L _ { x }
v _ { \mathrm { p o s t } } = [ ( \gamma - 1 ) / ( \gamma + 1 ) ] v _ { 0 }
\lambda = 1 0
F ( x , y , t ) = B _ { 1 } \cosh ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) + B _ { 2 } \cosh ( \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } ) ,
\int e ^ { { \bar { \eta } } \partial _ { \mu } \, D ^ { \mu } \eta } \, D { \bar { \eta } } \, D \eta

\frac { V _ { P T V , r e f } } { V _ { P T V } }
\left| \hat { v } _ { 1 } ( n ) \right| ^ { 2 } + \left| \hat { v } _ { 1 } ( n + N / 2 ) \right| ^ { 2 } = 2 \, , \quad n = 0 , 1 , \dots , N / 2 - 1 ,
u _ { \mathrm { n u m } } ^ { \prime } ( R ) = \left. \frac { d u ( r ) } { d r } \right| _ { r = R } = \frac { u ( R + \Delta r ) - u ( R - \Delta r ) } { 2 \Delta r } .
\Delta = 0
I / V = I _ { \Delta } / V _ { \Delta }
T _ { 1 }
P 1 0 1 2
d ^ { \prime } = V _ { u d } d + V _ { u s } s ,
>
\mathrm { d e p } ( p ) \subseteq I _ { \mathrm { i n } } ( p )
\begin{array} { r l } { s _ { N } ^ { 2 } } & { = \frac { \alpha ( N - 1 ) } { 2 } \Bigl ( \int _ { N ^ { - 1 / \alpha } } ^ { 1 } \frac { \bigl ( \ln \cosh ( \beta x ) \bigr ) ^ { 2 } } { x ^ { 1 + \alpha } } d x - \frac { \alpha } { N } \Bigl ( \int _ { N ^ { - 1 / \alpha } } ^ { 1 } \frac { \ln \cosh ( \beta x ) } { x ^ { 1 + \alpha } } d x \Bigr ) ^ { 2 } \Bigr ) } \\ & { ~ \sim \frac { \alpha N } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \bigl ( \ln \cosh ( \beta x ) \bigr ) ^ { 2 } } { x ^ { 1 + \alpha } } d x . } \end{array}
H z
z _ { \mathrm { k i l l } } \leftarrow z _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { s o r t e d [ k _ { \mathrm { m i n } } ] } }
\mathrm { 2 2 0 2 2 0 0 0 - 2 2 2 0 2 0 0 0 - 2 0 0 0 2 2 2 0 + 2 0 0 0 2 2 0 2 }
G _ { a } = \epsilon _ { a b c } \phi _ { b } ^ { m } \pi _ { c } ^ { \prime \prime m }
{ \cal V } _ { \Delta x } ( t ) + \mu ^ { 2 } { \cal V } _ { \Sigma _ { F } } ( t ) = 2 D t + { \cal S } ( t ) \, .
\tau

\begin{array} { r } { \mathbf { u } = \mathbf { v } + \mathbf { w } . } \end{array}
v _ { 0 } ^ { i }
\begin{array} { r l } & { \sqrt { ( V _ { \mathrm { C o v } } ^ { 2 } + 2 C _ { x , y } ^ { 2 } V _ { \mathrm { C o v } } ) } = \sqrt { 2 C _ { x , y } ^ { 2 } V _ { \mathrm { C o v } } } \sqrt { 1 + \frac { V _ { \mathrm { C o v } } } { 2 C _ { x , y } ^ { 2 } } } } \\ & { = \sqrt { 2 C _ { x , y } ^ { 2 } V _ { \mathrm { C o v } } } \left( 1 + \frac { V _ { \mathrm { C o v } } } { 4 C _ { x , y } ^ { 2 } } \right) + \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \right) } \\ & { = \sqrt { 2 C _ { x , y } ^ { 2 } V _ { \mathrm { C o v } } } + \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { m } \right) } \\ & { \simeq \sqrt { 2 \frac { \eta ^ { 2 } T ^ { 2 } ( \sigma _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { V _ { 0 } m } \left[ c _ { \mathrm { p e } } + \frac { \sigma _ { z } ^ { 2 } } { \eta T \sigma _ { x } ^ { 2 } } \right] } . } \end{array}
n _ { 1 } = n _ { 2 }
E _ { \mathrm { ~ e ~ j ~ e ~ c ~ t ~ a ~ } } = E _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ o ~ i ~ l ~ } } - \mathrm { S B E } .
\updownarrow
\begin{array} { r l } { \delta _ { 3 / 4 } = } & { \frac { 1 } { 1 2 0 } [ 5 \delta _ { 1 / 4 } ^ { 3 } - 4 \delta _ { 1 / 4 } ^ { 2 } \delta _ { 1 / 4 } ^ { \prime } } \\ & { - 7 \delta _ { 1 / 4 } ( \delta _ { 1 / 4 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 4 ( \delta _ { 1 / 4 } ^ { \prime } ) ^ { 3 } ] , } \\ { \delta _ { 3 / 4 } ^ { \prime } = } & { \frac { 1 } { 1 2 0 } [ 5 ( \delta _ { 1 / 4 } ^ { \prime } ) ^ { 3 } - 4 ( \delta _ { 1 / 4 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \delta _ { 1 / 4 } } \\ & { - 7 ( \delta _ { 1 / 4 } ^ { \prime } ) \delta _ { 1 / 4 } ^ { 2 } - 4 ( \delta _ { 1 / 4 } ) ^ { 3 } ] . } \end{array}
\epsilon
{ } ^ { P } { P } _ { 1 { 1 } } ^ { { + } } ( { 5 } )
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}
\hat { v } \equiv { \mathbf R } _ { e } / | { \mathbf R } _ { e } |
R a = g \beta \Delta L _ { y } ^ { 3 } / ( \nu \kappa )
\| \mathbf { A } \| _ { F } = \sqrt { \langle \mathbf { A } , \mathbf { A } \rangle _ { F } }
a
D ( a ) = a - \frac { 2 \Omega _ { \Lambda } } { 1 1 \Omega _ { m } } a ^ { 4 } + \mathscr { O } ( a ^ { 7 } ) ,
- 0 . 6 2
N _ { A }
\theta _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ } }
(
0 . 0 5
\lambda
\begin{array} { r } { L _ { c V } \geq 0 , L _ { q T } \geq 0 , L _ { c V } L _ { q T } - \frac { 1 } { 4 } ( L _ { c T } + L _ { q V } ) ^ { 2 } \geq 0 . } \end{array}
i ^ { \xi ^ { 2 } } = i ^ { x ^ { 2 } / 4 } = i ^ { ( 2 \chi + 3 \sigma ) / 4 } = i ^ { 2 \nu + \sigma / 4 } = 1 ,
{ \bf { X } } ^ { t _ { 0 : K } } = \left\{ X ^ { t _ { 0 } } , X ^ { t _ { 1 } } , \ldots , X ^ { t _ { k } } \right\}
( \mu k ) ^ { - 1 }

\Delta
\phi = b _ { - 1 } ^ { M } \bar { b } _ { - 1 } ^ { N } \vert 0 >
\begin{array} { r l r } { P ( i , j ) } & { \mathrel { + } = } & { \sum _ { k } \left| A _ { k } \right| ^ { 2 } ( 1 - \alpha _ { k } ) ( 1 - \beta _ { k } ) } \\ { P ( i , j + 1 ) } & { \mathrel { + } = } & { \sum _ { k } \left| A _ { k } \right| ^ { 2 } ( 1 - \alpha _ { k } ) \beta _ { k } } \\ { P ( i + 1 , j ) } & { \mathrel { + } = } & { \sum _ { k } \left| A _ { k } \right| ^ { 2 } \alpha _ { k } ( 1 - \beta _ { k } ) } \\ { P ( i + 1 , j + 1 ) } & { \mathrel { + } = } & { \sum _ { k } \left| A _ { k } \right| ^ { 2 } \alpha _ { k } \beta _ { k } } \end{array}
\sigma _ { m }
\mathbf { x } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { 3 }
B

\begin{array} { r l r } { \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) } & { \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } \, n _ { l } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } \, u _ { k l } ^ { 3 } } \, \ln \Lambda _ { k l } \, , } \\ { \nu _ { k e } \left( u _ { k e } \right) } & { \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } \, n _ { e } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \, c ^ { 3 } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } } \, \ln \Lambda _ { k e } \, , } \\ { m _ { k l } } & { = } & { \frac { m _ { k } \, m _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \zeta ~ = } & { { } ~ 1 + \sigma _ { A } ^ { 2 } - \frac { \frac { \eta } { 2 } T _ { A } \sigma _ { A } ^ { 2 } ( \sigma _ { A } ^ { 2 } + 2 ) } { \frac { \eta } { 2 } ( T _ { B } \sigma _ { B } ^ { 2 } + T _ { A } \sigma _ { A } ^ { 2 } ) + \sigma _ { z } ^ { 2 } } , } \\ { \theta ~ = } & { { } ~ 1 + \sigma _ { B } ^ { 2 } - \frac { \frac { \eta } { 2 } T _ { B } \sigma _ { B } ^ { 2 } ( \sigma _ { B } ^ { 2 } + 2 ) } { \frac { \eta } { 2 } ( T _ { B } \sigma _ { B } ^ { 2 } + T _ { A } \sigma _ { A } ^ { 2 } ) + \sigma _ { z } ^ { 2 } } , } \\ { \phi ~ = } & { { } ~ \frac { \frac { \eta } { 2 } \sqrt { T _ { A } T _ { B } \sigma _ { A } ^ { 2 } ( \sigma _ { A } ^ { 2 } + 2 ) \sigma _ { B } ^ { 2 } ( \sigma _ { B } ^ { 2 } + 2 ) } } { \frac { \eta } { 2 } ( T _ { B } \sigma _ { B } ^ { 2 } + T _ { A } \sigma _ { A } ^ { 2 } ) + \sigma _ { z } ^ { 2 } } . } \end{array}
P _ { r , 0 , \psi } ( R , V ) = \frac { ( 1 + r ) 2 \pi \tau _ { m } R + ( 1 - r ) \left\{ 1 + ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } + V ^ { 2 } + 2 V \sin \psi + [ 1 - ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } - V ^ { 2 } ] \cos \psi \right\} } { ( 1 + r ^ { 2 } ) \big [ 1 + ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } + V ^ { 2 } \big ] + ( 1 - r ^ { 2 } ) 2 \pi \tau _ { m } R - 2 r \left\{ 2 V \sin \psi + \big [ 1 - ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } - V ^ { 2 } \big ] \cos \psi \right\} }
\mu
\mathbf { l }
N = 4 2 7

\Lambda
\Sigma ^ { ( A B } \wedge \eta ^ { ' C ) } = i _ { v } ( \Sigma ^ { ( A B } \wedge \chi ^ { C ) } ) ,

q _ { 1 }
{ \mathrm { G L } } _ { n } ( f )
Q _ { 5 }
\begin{array} { r } { u _ { b } = 0 , \quad v _ { b } = A r + B / r , \quad T _ { b } = \frac { \ln { \left[ ( 1 - \eta ) r \right] } } { \ln { \eta } } , } \\ { w _ { b } = \frac { 1 } { ( 1 - \eta ) ^ { 2 } } \frac { C } { D } \left[ ( 1 - \eta ) ^ { 2 } r ^ { 2 } - 1 + ( 1 - \eta ^ { 2 } ) T _ { b } \right] } \\ { - \frac { 1 } { 4 ( 1 - \eta ) ^ { 2 } } \left[ ( 1 - \eta ) ^ { 2 } r ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right] T _ { b } , } \end{array}
\left\lfloor \cdot \right\rfloor
\downarrow
\begin{array} { r l } { \Psi _ { u } ^ { U T } } & { { } = \frac { 1 } { 1 + \operatorname* { m a x } \big [ \Lambda _ { 1 3 } + \Lambda _ { 1 2 } ( 1 + \Lambda _ { 2 3 } ) , \, \Lambda _ { 2 3 } \big ] } \, , } \\ { \Psi _ { l } ^ { U T } } & { { } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \operatorname* { m i n } \big [ 1 , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 1 2 } } \big ] } \\ { \operatorname* { m i n } \big [ 1 , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 2 3 } } , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 1 3 } + \Lambda _ { 1 2 } \Lambda _ { 2 3 } } \big ] } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { r } _ { k } ( n + 1 ) = [ } & { { } 1 , } \\ { \hat { \mathbf { v } } _ { k } ( n + 1 ) = } & { { } \mathbf { W } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { k } \mathbf { r } _ { k } ( n + 1 ) \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m i n f } _ { \mathrm { D o m } ( \chi _ { [ j , z ] } ) \ni r \to 0 } \frac { g ( \chi _ { [ j , z ] } ( r ) ) } { \lvert r \rvert } = 0 , \qquad \mathrm { a n d } \qquad \operatorname* { l i m s u p } _ { \mathrm { D o m } ( \chi _ { [ j , z ] } ) \ni r \to 0 } \frac { g ( \chi _ { [ j , z ] } ( r ) ) } { \lvert r \rvert } \geq \lambda ( z ) ,
^ { 2 }
J
N \times N
^ \circ
-
d > 1
F _ { 0 D } = E \; \left( F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \, A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \right) \; ,
\{ \theta ^ { \kappa } \} _ { \kappa > 0 }
V _ { a \mu } ^ { \prime } ( x ) = \chi ^ { 1 / 2 } ( x ) V _ { a \mu } ( x )
\frac { m _ { \mu } } { m _ { e } } = 2 0 6 . 7 6 8 2 7 7 ( 2 4 )
h
2 0

l = \pm 1
\Delta _ { i } = \left( m _ { i } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } \right) / 2 E .
{ \frac { 1 } { 2 } } ~ \cos ^ { 2 } \theta + \biggl ( S _ { z } ^ { q u a r k s } \biggl ) _ { \psi } ~ \sin ^ { 2 } \theta \simeq 0
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l l } { \underline { { \operatorname { c u r l } } } \left( \mu ^ { - 1 } \operatorname { c u r l } \left( \vec { E } \right) \right) - \varepsilon \omega ^ { 2 } \vec { E } } & { = \vec { 0 } } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega } \\ { \mu ^ { - 1 } \gamma ^ { t } \left( \operatorname { c u r l } \left( \vec { E } \right) \right) - i \kappa \omega \gamma ^ { T } \left( \vec { E } \right) } & { = \vec { 0 } } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma ^ { \infty } } \\ { \gamma ^ { T } \left( \vec { E } \right) } & { = \vec { E } ^ { \mathrm { i n c } } } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma ^ { \mathrm { i n c } } , } \end{array} \right. } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { \frac { m _ { \mathrm { o , t o t } } } { \mathcal { W } _ { \mathrm { o } } } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { \nu _ { \mathrm { l } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - U } & { 0 } & { \nu _ { \mathrm { v } } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { - 4 U } { \pi } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } - D _ { \mathrm { d t } } ^ { 2 } + d _ { \mathrm { d t } } ^ { 2 } } \\ { \frac { - 4 } { \pi } } & { 0 } & { 0 } & { d _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } } & { - d _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { V _ { \mathrm { l } } } \\ { n _ { \mathrm { l } } } \\ { n _ { \mathrm { v } } } \\ { L _ { \mathrm { T } } } \\ { L _ { \mathrm { d t } } } \end{array} \right]
\mathbf { M } , \mathbf { F } , \mathbf { G } : \mathbb { R } ^ { N _ { W } } \rightarrow \mathbb { R } ^ { N _ { W } }
^ { 4 }
M
- 7 . 0 ~ \mathrm { H z / \frac { W } { c m ^ { 2 } } }

S
U _ { M a } = \frac { 1 } { 3 2 } \frac { \beta \theta ( t ) ^ { 2 } \Delta T } { \eta } ,
U ^ { \frac { 2 } { 3 } } ( r ) \leq - 5 \frac { d U ( r ) } { d r }
\mathrm { ~ P ~ T ~ C ~ } ( \theta ) = [ \theta + \mathrm { ~ P ~ R ~ C ~ } ( \theta ) ] \mod 1 .
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = \hat { H } _ { 0 } + \sum _ { b } ^ { N _ { \mathrm { e n v } } } \hat { H } _ { \mathrm { e n v } } ^ { ( b ) } } \\ { \hat { H } _ { \mathrm { e n v } } ^ { ( b ) } } & { = \sum _ { j } \frac { p _ { j b } ^ { 2 } } { 2 m _ { j b } } + \frac { 1 } { 2 } m _ { j b } \omega _ { j b } ^ { 2 } \left( x _ { j b } - \frac { c _ { j b } \hat { s } _ { b } } { m _ { j b } \omega _ { j b } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
( \Gamma _ { 1 } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 1 } ) - f _ { 1 , Q } \gamma ) ( \Gamma _ { 1 } g _ { 1 , R } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 1 } ) - \gamma \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( J _ { 1 } ) ) > 0 .

\begin{array} { r } { \beta \mu ^ { \mathrm { { e x } } } = \underbrace { - \ln p _ { 0 } [ \phi ( r ; \lambda _ { G } ) ] } _ { \mathrm { ~ P ~ a ~ c ~ k ~ i ~ n ~ g ~ } } + \underbrace { \beta \mu _ { \mathrm { { L R } } } ^ { \mathrm { { e x } } } [ P ( \varepsilon \; | \; \phi ( r ; \lambda _ { G } ) ) ] } _ { \mathrm { ~ L ~ o ~ n ~ g ~ - ~ r ~ a ~ n ~ g ~ e ~ } } + \underbrace { \ln x _ { 0 } [ \phi ( r ; \lambda _ { G } ) ] } _ { \mathrm { ~ C ~ h ~ e ~ m ~ i ~ s ~ t ~ r ~ y ~ } } } \end{array}
g ( k )
b = 0
\begin{array} { r l } { H ( k ) : = H [ u _ { p } ( k _ { x } x + y ; k ) ] } & { = \int _ { y } \left( \frac { k _ { y } ^ { 4 } } { 2 } - \frac { 3 k _ { x } ^ { 4 } } { 2 } - k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } \right) ( u _ { p } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } + ( k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } ) ( u _ { p } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \frac { \mu u _ { p } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { u _ { p } ^ { 4 } } { 4 } d y , } \\ { S ( k ) : = S [ u _ { p } ( k _ { x } x + y ; k ) ] } & { = 2 k _ { x } k _ { y } \int _ { y } k ^ { 2 } ( u _ { p } ^ { \prime \prime } ) - ( u _ { p } ^ { \prime } ) ^ { 2 } d y . } \end{array}
+ 0 . 2 2
u _ { ( a ) } : = \left( 1 , w _ { a } , w _ { a } ^ { 2 } , \ldots , w _ { a } ^ { n - 1 } \right)
3 0 . 3 2
\begin{array} { r l } { \left\langle \tilde { \alpha } _ { o u t } ( \omega ) \left( \tilde { \alpha } _ { o u t } ( \omega ) \left( \omega ^ { \prime } \right) \right) ^ { * } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } \delta \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) } \\ { \left\langle \tilde { \alpha } _ { i n } ( \omega ) \left( \tilde { \alpha } _ { i n } ( \omega ) \left( \omega ^ { \prime } \right) \right) ^ { * } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } \delta \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \beta _ { v } ( { \mathbf v } ) } & { { } = \oint _ { \Gamma } \big ( ( \nu { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) ) { \mathbf v } \big ) \cdot { \mathbf n } \, d s , \qquad \beta _ { p } ( { \mathbf v } ) = \oint _ { \Gamma } - p { \mathbf v } \cdot { \mathbf n } \, d s . } \end{array}
\frac { { \bar { D } } _ { n } - \theta } { { \hat { \sigma } } _ { D } / { \sqrt { n } } }

t = 0
\left[ \frac { 1 } { 2 } \rho _ { 0 } u _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } - B \Delta \rho g \sin \theta L \right] - A \Delta \rho g \cos \theta h _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } C _ { \mathrm { d } } \rho _ { 0 } u _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \frac { L } { h _ { 0 } } ,
\begin{array} { r l r } { p ( R _ { M } ) } & { { } = } & { \mathrm { ~ G ~ a ~ m ~ m ~ a ~ } ( R _ { M } ; \alpha _ { R } , \gamma _ { R } ) , } \end{array}

\hat { J } _ { z } = ( 1 / 2 ) \left( \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { L } - \hat { a } _ { R } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } \right)
\begin{array} { r l } { \frac { \operatorname* { P r } { \nu _ { 1 } = \eta } } { \operatorname* { P r } { \nu _ { 2 } = \eta } } } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { m } \frac { \operatorname* { P r } { \lambda _ { i } = n ( \eta - \overline { { \mu _ { \mathcal { Y } _ { 1 } } } } ) _ { i } } } { \operatorname* { P r } { \lambda _ { i } = n ( \eta - \overline { { \mu _ { \mathcal { Y } _ { 2 } } } } ) _ { i } } } = \prod _ { i = 1 } ^ { m } \frac { \exp ( - \varepsilon n | ( \eta - \overline { { \mu _ { \mathcal { Y } _ { 1 } } } } ) _ { i } | ) } { \exp ( - \varepsilon n | ( \eta - \overline { { \mu _ { \mathcal { Y } _ { 2 } } } } ) _ { i } | ) } } \\ & { \leq \exp \left( \varepsilon n \| { \mu _ { \mathcal { Y } _ { 2 } } } - { \mu _ { \mathcal { Y } _ { 1 } } } \| _ { 1 } \right) \leq e ^ { \varepsilon } . } \end{array}
R _ { 1 1 } ( \tau ^ { \prime } ) = E \left[ q ( x _ { 1 } , t ) q ( x _ { 1 } , t + \tau ^ { \prime } ) \right] .
\hat { D } ( \alpha ) \hat { D } ^ { \dagger } ( \alpha ) = \hat { D } ^ { \dagger } ( \alpha ) \hat { D } ( \alpha ) = \hat { I } .
k _ { a }
\sigma
\begin{array} { r } { M _ { - \frac { 1 } { 4 } , \frac { 1 } { 4 } } ( z ^ { 2 } ) = \frac { \sqrt { \pi } \, z \, \mathrm { e } ^ { - \frac { 1 } { 2 } z ^ { 2 } } } { 2 ^ { \frac { 5 } { 4 } } \, \Gamma ( \frac { 1 } { 4 } ) } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \xi ^ { \frac { 3 } { 8 } - 1 } ( 1 - \xi ) ^ { \frac { 1 } { 8 } - 1 } \, \mathrm { e } ^ { \xi z ^ { 2 } } \, J _ { \frac { 1 } { 4 } } ( \sqrt { \xi ( 1 - \xi ) } z ^ { 2 } ) \, \mathrm { d } \xi \ . } \end{array}
d
\nvdash
( \langle \zeta ^ { X | K } , f \rangle ) _ { K \geq 1 }
I _ { l o g } ( \mu ^ { 2 } ) = I _ { l o g } ( \lambda ^ { 2 } ) + b \ln \Big ( \frac { \lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \Big ) \, ,
p ^ { s } \approx 0 , \quad p ^ { a } \approx 0 , \quad p ^ { i j } \approx 0 .
\begin{array} { r l } { \left| \mathbb { I } _ { q } + \mathbf { \Sigma } _ { 0 } ^ { - 1 } \mathbf { \Sigma } \right| } & { = \left| \mathbf { D } _ { \mathbf { \Sigma } } ^ { 1 / 2 } \right| \left| \mathbb { I } _ { q } + \mathbf { \Sigma } _ { 0 } ^ { - 1 } \mathbf { \Sigma } \right| \left| \mathbf { D } _ { \mathbf { \Sigma } } ^ { - 1 / 2 } \right| = \left| \mathbb { I } _ { q } + \mathbf { D } _ { \mathbf { \Sigma } } ^ { 1 / 2 } \mathbf { \Sigma } _ { 0 } ^ { - 1 } \mathbf { D } _ { \mathbf { \Sigma } } ^ { 1 / 2 } \mathbf { R } \mathbf { D } _ { \mathbf { \Sigma } } ^ { 1 / 2 } \mathbf { D } _ { \mathbf { \Sigma } } ^ { - 1 / 2 } \right| } \\ & { = \left| \mathbb { I } _ { q } + \mathbf { D } _ { \mathbf { \Sigma } } ^ { 1 / 2 } \mathbf { \Sigma } _ { 0 } ^ { - 1 } \mathbf { D } _ { \mathbf { \Sigma } } ^ { 1 / 2 } \mathbf { R } \right| = \left| \mathbb { I } _ { q } + \mathbf { R } _ { 0 } ^ { - 1 } \mathbf { R } \right| , } \end{array}
\operatorname * { d e t } { K } ( 1 ) = \left( \cosh \frac { g e _ { 0 } \varphi } { 2 } \right) ^ { - 2 } ,
\zeta = 1
2 9 7
f = 0 . 8
\epsilon

h _ { x }

=
I > 0
\sim 1 0 0
g _ { 4 } = d \hat { r } ^ { 2 } + \frac { \hat { r } ^ { 2 } } { 4 } \left[ d \theta ^ { 2 } + ( \sin \theta ) ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } + \left( \frac { 2 d z } { l _ { s } g N } + ( 1 - \cos \theta ) d \varphi \right) ^ { 2 } \right] ~ .

{ \mathcal { P } } = [ 0 , \widehat { R } ]
\alpha _ { s }
C _ { \mathcal { P } } ^ { m } ) = ( 0 . 1 , 1 / 3 0 0 0 , 1 0 , 3 0 0 0 )
\rho _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \approx 0 . 4 \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ / ~ } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 }
\mu
\sim
\mathcal { D }
w _ { \mathrm { ~ y ~ } } = 3
\beta = - 0 . 2
^ 4 ,
1 0
g _ { 1 } ^ { a } = - { \frac { 1 . 6 \pm 0 . 8 } { m _ { Q } } } ~ ~ \mathrm { G e V } ^ { - 2 } \; ,
M _ { \mathrm { T O T } } = \frac { 4 } { 3 } \pi R ^ { 3 } \rho - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { 1 6 } { 1 5 } \pi ^ { 2 } \rho ^ { 2 } G R ^ { 5 } + O ( \rho ^ { 3 } ) .
9 . 7 \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ }
\hat { R } ( \theta ) = e ^ { - i \theta ( \hat { N } _ { A } \pm \hat { N } _ { B } ) } \propto e ^ { - i \theta ( \hat { x } _ { A } ^ { 2 } + \hat { p } _ { A } ^ { 2 } \pm \hat { x } _ { B } ^ { 2 } \pm \hat { p } _ { B } ^ { 2 } ) / 4 }
( \nabla \times u ) \cdot \widehat { t } _ { i } \equiv \varepsilon _ { i , j , k } ( \nabla u ) _ { j , k }
\overline { { D } } = A \phi \ln \phi + C \phi
^ { + 0 . 1 8 } _ { - 0 . 1 3 }
t
w
f _ { k } ( t ) = c _ { k } \; t ^ { ( 1 - 3 n ) / 2 } \; J _ { \frac { 1 - 3 n } { 2 - 2 n } } \left( \frac { k t _ { 0 } ^ { n } t ^ { 1 - n } } { n - 1 } \right) + d _ { k } \; t ^ { ( 1 - 3 n ) / 2 } \; Y _ { \frac { 1 - 3 n } { 2 - 2 n } } \left( \frac { k t _ { 0 } ^ { n } t ^ { 1 - n } } { n - 1 } \right) ,
S _ { \mathrm { m } , i } ^ { * } = \frac { S _ { \mathrm { m } , i } \tau _ { \mathrm { m } } } { \rho _ { 0 } \Delta Y _ { i } }
\gamma _ { s }
\mathcal { G } = \frac { \tilde { G } } { 6 \pi a }
t _ { c y }
A
\begin{array} { r l r } { 2 ^ { B S } \! g ( ^ { B S } \nabla _ { ^ { H } \! X } ^ { H } \! Y , ^ { H } \! Z ) } & { = } & { ^ { H } \! X ^ { B S } \! g ( ^ { H } \! Y , ^ { H } \! Z ) + ^ { H } \! Y ^ { B S } \! g ( ^ { H } \! Z , ^ { H } \! X ) - ^ { H } \! Z ^ { B S } \! g ( ^ { H } \! X , ^ { H } \! Y ) } \\ & { } & { + ^ { B S } \! g ( ^ { H } \! Z , [ ^ { H } \! X , ^ { H } \! Y ] ) + ^ { B S } \! g ( ^ { H } \! Y , [ ^ { H } \! Z , ^ { H } \! X ] ) - ^ { B S } \! g ( ^ { H } \! X , [ ^ { H } \! Y , ^ { H } \! Z ] ) } \\ & { = } & { X g ( Y , Z ) + Y g ( Z , X ) - Z g ( X , Y ) + g ( Z , [ X , Y ] ) } \\ & { } & { + g ( Y , [ Z , X ] ) - g ( X , [ Y , Z ] ) } \\ & { = } & { 2 g ( \nabla _ { X } Y , Z ) } \\ & { = } & { 2 ^ { B S } \! g ( ^ { H } \! ( \nabla _ { X } Y ) , ^ { H } \! Z ) , } \\ { ^ { B S } \! g ( ^ { B S } \nabla _ { ^ { H } \! X } ^ { H } \! Y , ^ { V } \! \eta ) } & { = } & { ^ { H } \! X ^ { B S } \! g ( ^ { H } \! Y , ^ { V } \! \eta ) + ^ { H } \! Y ^ { B S } \! g ( ^ { V } \! \eta , ^ { H } \! X ) - ^ { V } \! \eta ^ { B S } \! g ( ^ { H } \! X , ^ { H } \! Y ) } \\ & { } & { + ^ { B S } \! g ( ^ { V } \! \eta , [ ^ { H } \! X , ^ { H } \! Y ] ) + ^ { B S } \! g ( ^ { H } \! Y , [ ^ { V } \! \eta , ^ { H } \! X ] ) - ^ { B S } \! g ( ^ { H } \! X , [ ^ { H } \! Y , ^ { V } \! \eta ] ) } \\ & { = } & { ^ { B S } \! g ( ^ { V } \! \eta , [ ^ { H } \! X , ^ { H } \! Y ] ) } \\ & { = } & { ^ { B S } \! g ( ^ { V } \! ( p R ( X , Y ) ) , ^ { V } \! \eta ) , } \end{array}
\hat { x }
a n d
\begin{array} { r } { \alpha = \alpha _ { 0 } \left\{ 1 + \frac { \hat { \Gamma } _ { p } ( 1 - \chi ) } { D _ { s } } + \frac { 2 \hat { \Gamma } _ { p } ^ { 2 } ( 1 - \chi ) ^ { 2 } \ell _ { 0 } } { \pi D _ { s } D _ { p } \ell _ { p } } \ln \left[ \frac { 2 \hat { \Gamma } _ { p } ( 1 - \chi ) } { 2 \hat { \Gamma } _ { p } ( 1 - \chi ) + \pi D _ { p } \ell _ { p } / \ell _ { 0 } } \right] \right\} } \end{array}
f
\epsilon _ { b } ( \infty )
\varphi _ { 2 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) = - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } k r _ { g } J _ { 2 } R _ { \oplus } ^ { 2 } \Big \{ \Big ( 2 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { m } } ) ^ { 2 } + ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) ^ { 2 } - 1 \Big ) \frac { 1 } { r \big ( r + ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } ) \big ) } + \big ( ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) ^ { 2 } - ( { \vec { s } } \cdot { \vec { m } } ) ^ { 2 } \big ) \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r ^ { 3 } } + 2 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { m } } ) ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) \frac { b } { r ^ { 3 } } \Big \} \Big | _ { r _ { 0 } } ^ { r } ,
C ( t )
P _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { L } _ { 1 1 } } & { = \mathbf { S } _ { 1 1 } , } \\ { \mathbf { L } _ { 1 3 } } & { = \mathbf { S } _ { 1 3 } , } \\ { \mathbf { L } _ { 3 3 } } & { = \mathrm { c h o l } \left( \mathbf { S } _ { 3 3 } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { S } _ { 3 3 } + \mathbf { S } _ { 2 3 } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { S } _ { 2 3 } \right) . } \end{array} }
\Delta T < 4 \times 1 0 ^ { 5 }
d s ^ { 2 } = A ^ { 2 } ( y , \tau ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + B ^ { 2 } ( y , \tau ) d y ^ { 2 } - C ^ { 2 } ( y , \tau ) d \tau ^ { 2 } ,
^ 1
\begin{array} { r } { [ \hat { C } \hat { D } ] _ { \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) = C _ { \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) e ^ { ( i \hbar / 2 ) \overset \leftrightarrow { \Lambda } } D _ { \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \alpha ^ { \prime } = \frac { \Delta t } { 2 \Delta v } , \quad \mathrm { n } ^ { \prime } = 0 \, , } \end{array}
\mathcal { R } \subset \mathbb { R } ^ { 6 }
\psi = U _ { \infty } \sqrt { \frac { \nu x } { U _ { \infty } } } f ( \eta )
H _ { H } = 2 C _ { H C H O } + C _ { H O _ { 2 } } + 2 C _ { H O _ { 2 } H } + C _ { O H } + C _ { H N O _ { 3 } } + 2 C _ { H _ { 2 } } + 2 C _ { H _ { 2 } O } .
T ( \vec { p } , \vec { p } + \vec { q } ) = - \, V ( \vec { q } ) + \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } V ( - \vec { k } ) \, G _ { 0 } ( \vec { k } ) \, T ( \vec { p } - \vec { k } , \vec { p } + \vec { q } ) \, ,
\begin{array} { r l } { { 2 } \rho } & { { } = \alpha \rho _ { l } + ( 1 - \alpha ) \rho _ { g } } \\ { \mu } & { { } = \alpha \mu _ { l } + ( 1 - \alpha ) \mu _ { g } } \\ { \sigma } & { { } = \alpha \sigma _ { l } + ( 1 - \alpha ) \sigma _ { g } } \end{array}
v _ { 0 }
\left\{ \begin{array} { r l r l } { \nabla \cdot { \mathbf { u } } } & { = 0 , } & { \mathbf { x } } & { \in \Omega } \\ { { \mathbf { u } } \cdot \nabla { \mathbf { u } } } & { = - \nabla p + \frac { 1 } { R e } { \nabla ^ { 2 } } { \mathbf { u } } , } & { \mathbf { x } } & { \in \Omega } \\ { \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) } & { = ( u _ { w } ( \mathbf { x } ) , 0 ) , } & { \mathbf { x } } & { \in \Gamma _ { 1 } } \\ { \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) } & { = 0 , } & { \mathbf { x } } & { \in \Gamma _ { 2 } } \end{array} \right. ,
\Gamma / 2
t = 1 , 2 , 3 , \cdots , 2 2
a n d
0 . 1 7 8
V _ { + }
^ { 1 }
u \! = \! 2
\rho ( u ) = Z ( a , b , c ) e ^ { - a e ^ { - b u } - c u } , \qquad u : = \frac { x - \mu } { \sigma } ,
z = 0
\begin{array} { r l } { E _ { \rho ^ { \prime } } ^ { \prime } = } & { { } { \frac { \left( 8 e / \alpha ^ { 2 } \right) \rho ^ { \prime } z ^ { \prime } } { \xi ^ { \prime 3 } } } } \\ { E _ { z ^ { \prime } } ^ { \prime } = } & { { } { \frac { - \left( 4 e / \alpha ^ { 2 } \right) 1 / \alpha ^ { 2 } + t ^ { \prime 2 } + \rho ^ { \prime 2 } - z ^ { \prime 2 } } { \xi ^ { \prime 3 } } } } \\ { E _ { \varphi ^ { \prime } } ^ { \prime } = } & { { } H _ { \varphi ^ { \prime } } ^ { \prime } = H _ { z ^ { \prime } } ^ { \prime } = 0 } \\ { H _ { \varphi ^ { \prime } } ^ { \prime } = } & { { } { \frac { \left( 8 e / \alpha ^ { 2 } \right) \rho ^ { \prime } t ^ { \prime } } { \xi ^ { \prime 3 } } } } \\ { \xi ^ { \prime } = } & { { } { \sqrt { \left( 1 / \alpha ^ { 2 } + t ^ { \prime 2 } - \rho ^ { \prime 2 } - z ^ { \prime 2 } \right) ^ { 2 } + \left( 2 \rho ^ { \prime } / \alpha \right) ^ { 2 } } } } \end{array}
\varepsilon _ { S S l } \log ( 1 / \varepsilon _ { S S l } ) \leq \sqrt { \varepsilon _ { S S l } }
d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } - ( d x ^ { \perp } ) ^ { 2 } - 2 F ( x ^ { - } , x ^ { \perp } ) ( d x ^ { - } ) ^ { 2 } .
\gamma ^ { \prime }
q > 2
S = 4
1 . 0 5
[ 0 , 1 ] / \{ 0 , 1 \}
\mathcal P ^ { n } \le \mathcal P _ { \operatorname* { m a x } } \, , \quad \forall n = 0 , 1 , \hdots n _ { t } \, ,
| \psi ( \textbf { k } , L ) \rangle = U _ { F } ( \textbf { k } ) | \psi ( \textbf { k } , 0 ) \rangle
5 . 2
\underline { { 0 . 7 1 2 _ { \pm 0 . 0 1 0 } } }
\hbar
2 \dot { \varphi } = n h \pm \left[ n h ^ { 2 } + \exp \left( - \frac { 2 \varphi } { n - 1 } \right) \bar { V } ( \varphi ) \right] ^ { 1 / 2 }
J _ { \nu } ^ { ( I ) } ( x ) \; \longleftrightarrow \; \left\{ \begin{array} { l l } { { - \frac { 1 } { \sqrt { \pi + g N } } \; \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \Phi ^ { ( 1 ) } ( x ) \; \; \; \; \; \; } } & { { I = 1 } } \\ { { \; } } & { { \; } } \\ { { - \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \; \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \Phi ^ { ( I ) } ( x ) \; \; \; \; \; \; } } & { { I = 2 , \; . . . \; N \; . } } \end{array} \right.
B _ { y }
\nabla ^ { 2 } = ( 1 / \gamma ^ { 2 } ) \nabla _ { \gamma } ^ { 2 } = ( 1 / \gamma ^ { 2 } ) ( \partial ^ { 2 } / \partial X ^ { 2 } + \partial ^ { 2 } / \partial Y ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \left\langle w , u _ { t } \right\rangle + \left\langle \left( q - { \tau } ( q _ { t } + m \cdot \nabla q \right) w , m ^ { \perp } \right\rangle } & { } \\ { \qquad - \left\langle \nabla \cdot w , \frac { 1 } { 2 } | u | ^ { 2 } + g ( D + b ) \right\rangle } & { = 0 , \, \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \phi , D _ { t } \right\rangle + \left\langle \nabla \cdot m \right\rangle } & { = 0 , \, \forall \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } , } \\ { \left\langle \gamma , q D \right\rangle + \left\langle \nabla ^ { \perp } \gamma , u \right\rangle - \left\langle \gamma , f \right\rangle } & { = 0 , \, \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \left\langle v , m - u D \right\rangle } & { = 0 , \, \forall v \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } . } \end{array}
\langle \mathbf { v } _ { D } \cdot \nabla x \rangle = \frac { \int \mathrm { d } \zeta \; ( \mathbf { v } _ { D } \cdot \nabla x ) \frac { \mathrm { d } \ell } { \mathrm { d } \zeta } \left( 1 - \lambda \hat { B } - \frac { \Phi } { H } \right) ^ { - 1 / 2 } } { \int \mathrm { d } \zeta \frac { \mathrm { d } \ell } { \mathrm { d } \zeta } \left( 1 - \lambda \hat { B } - \frac { \Phi } { H } \right) ^ { - 1 / 2 } } .
- \ -

\mathcal { L } ( \mathcal { R _ { N } } ; \epsilon ) \sim - \epsilon ^ { N } \psi _ { N - 2 } ^ { \prime \prime } .
U _ { r } ( t ) = \frac { \int _ { V } \phi u _ { y } d V } { \int _ { V } \phi d V } = \frac { \sum _ { \mathbf { x } } \phi ( \mathbf { x } , t ) u _ { y } ( \mathbf { x } , t ) } { \sum _ { \mathbf { x } } \phi ( \mathbf { x } , t ) } , \quad \phi < 0 .
a ^ { p - 1 } - 1 \equiv 0 { \pmod { p } }
\boldsymbol { y }
| | \vec { k } _ { \alpha } | | \equiv k _ { \alpha } = \frac { \omega } { c } n _ { \alpha }
< 1 0
d \mathbf { x } / d t = \mathbf { p } / m
[ ( P + 1 ) / ( M + 1 ) ] ^ { 2 / 3 } \approx 1 . 5 9
\eta _ { \mathrm { b o t } } = \prod _ { \mathrm { b o t } } P _ { \mathrm { t } } ^ { \pi } P _ { \mathrm { t } } ^ { \pi ^ { * } }
\begin{array} { r l } & { U _ { I } ( t , - \infty ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \epsilon \int _ { - \infty } ^ { 0 } d t ^ { \prime } \, e ^ { \epsilon t ^ { \prime } } U _ { I } ( t , t ^ { \prime } ) , } \\ & { U _ { I } ( + \infty , t _ { 0 } ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \epsilon \int _ { 0 } ^ { + \infty } d t ^ { \prime } \, e ^ { - \epsilon t ^ { \prime } } U _ { I } ( t ^ { \prime } , t _ { 0 } ) . } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { f } } ( \gamma _ { 1 } \cap \gamma _ { 2 } ) = \lambda _ { \mathrm { f } } ( \gamma _ { 1 } \cup \gamma _ { 2 } ) = 0
\gamma
z _ { R , y } = 1 . 6 \mathrm { ~ m ~ m ~ }
k = 2 . 0
\mathcal { L } ^ { \prime } ( x ) = \eta _ { W } \left( \bar { \psi } ( x ^ { \prime } ) \gamma ^ { 0 } \frac { ( 1 + \gamma ^ { 5 } ) } { 2 } \psi ( x ^ { \prime } ) W _ { 0 } ( x ^ { \prime } ) + \bar { \psi } ( x ^ { \prime } ) \gamma ^ { i } \frac { ( 1 + \gamma ^ { 5 } ) } { 2 } \psi ( x ^ { \prime } ) W _ { i } ( x ^ { \prime } ) \right) = \eta _ { W } \bar { \psi } ( x ^ { \prime } ) \gamma ^ { \mu } \frac { ( 1 + \gamma ^ { 5 } ) } { 2 } \psi ( x ^ { \prime } ) W _ { \mu } ( x ^ { \prime } )
3 0
\lambda _ { k j } ^ { c - 2 n d } = \Sigma _ { i \neq k . j } ( \lambda _ { k i } ^ { c - 1 s t } \lambda _ { i j } ^ { c - 1 s t } ) .
2 \pi / \omega = \lambda / c
T
1 . 1 7 9 \pm 0 . 0 3 8
L
| n \rangle
\gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 3 }
\epsilon

d
\begin{array} { r l r } { \Sigma _ { u } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { p q r } S _ { p } \left( \frac { \partial S _ { q } } { \partial v } \frac { \partial S _ { r } } { \partial w } - \frac { \partial S _ { r } } { \partial v } \frac { \partial S _ { q } } { \partial w } \right) } \\ { \Sigma _ { v } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { p q r } S _ { p } \left( \frac { \partial S _ { q } } { \partial w } \frac { \partial S _ { r } } { \partial u } - \frac { \partial S _ { r } } { \partial w } \frac { \partial S _ { q } } { \partial u } \right) } \\ { \Sigma _ { w } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { p q r } S _ { p } \left( \frac { \partial S _ { q } } { \partial u } \frac { \partial S _ { r } } { \partial v } - \frac { \partial S _ { r } } { \partial u } \frac { \partial S _ { q } } { \partial v } \right) \, . } \end{array}
( \Phi _ { k } , \varphi _ { k } ) \rightarrow ( y _ { k } , \mathrm { i } \overline { { y } } _ { k } )
\left\{ \begin{array} { l l } { - \mathrm { d i v } \left( ( H ( \nabla u ) ) ^ { p - 1 } H _ { \xi } ( \nabla u ) \right) = \lambda m ( x ) | u | ^ { p - 2 } u } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega } \\ { H ^ { p - 1 } ( \nabla u ) H _ { \xi } ( \nabla u ) \cdot n + \mathtt k | u | ^ { p - 2 } u = 0 } & { \mathrm { ~ o n ~ } \partial \Omega , } \end{array} \right.
\frac { \partial \omega _ { 2 D } } { \partial { t } } = \frac { \omega _ { i , j , k } ^ { t + 1 } - \omega _ { i , j , k } ^ { t - 1 } } { 2 \mathrm { \Delta } t }
- { \cal L } _ { m a s s } = \bar { u } _ { L i } D _ { i j } ^ { u } u _ { R j } + \bar { d } _ { L i } D _ { i j } ^ { d } d _ { R j } + { \mathrm h . c . }
\begin{array} { r l r } & { \left\langle \eta , \frac { \partial T _ { h } } { \partial t } \right\rangle + \langle \mathbf { b } \cdot \nabla \eta , \sqrt { \kappa _ { \Delta } } \zeta _ { h } \rangle + \langle \nabla \eta , \kappa _ { \perp } \nabla T _ { h } \rangle = \langle \eta , S \rangle } & { \forall \eta \in \mathbb { V } _ { 2 } ^ { \mathrm { C G } } , } \\ & { \langle \phi , \zeta _ { h } - \sqrt { \kappa _ { \Delta } } \mathbf { b } \cdot \nabla T _ { h } \rangle = 0 } & { \forall \phi \in \mathbb { V } _ { 1 } ^ { \mathrm { D G } } . } \end{array}

\mu _ { i } ( c ) = \left\langle x ^ { i } \right\rangle _ { p ( x | c ) } , i = 1 , \ldots , k
\varepsilon ( \omega ) = 1 + \frac { \Omega _ { P l } ^ { 2 } } { ( \Omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \Gamma \omega ) } + \alpha \, \varepsilon _ { \mathrm { l o s s } } ( \omega )
q \left( x \right) ^ { p a r t } = \delta \left( x - x _ { B } \right) + O \left( \alpha _ { S } \right) .
E ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } ) = P _ { H H } ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } ) + P _ { V V } ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } ) - P _ { H V } ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } ) - P _ { V H } ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } )
J _ { z }
( \delta B / B ) _ { \mathrm { a s c } }
C _ { \sigma } = 2 \pi d ^ { 2 } \frac { \left( 2 k T _ { V H S } / m _ { r } \right) ^ { \omega - 1 / 2 } } { \Gamma ( 5 / 2 - \omega ) } ,
9 0 \%
p , q
\gamma = 0
\delta x < \lambda / 1 0
\mathscr { E } \left\{ \stackrel [ m _ { 1 } = 1 ] { M } { \sum } \stackrel [ m _ { 2 } \neq m _ { 1 } ] { M } { \sum } \left( a _ { M m _ { 1 } } \left( \phi _ { e _ { j } r } ^ { a } , \phi _ { e _ { j } r } ^ { e } \right) e ^ { j \varphi _ { m _ { 1 } } } e ^ { j \bar { \varphi _ { m 1 } } } \left[ \tilde { h } _ { r , k } \right] _ { m _ { 1 } } \right) \left( a _ { M m 2 } \left( \phi _ { e _ { j } r } ^ { a } , \phi _ { e _ { j } r } ^ { e } \right) e ^ { j \varphi _ { m 2 } } e ^ { j \bar { \varphi _ { m 2 } } } \left[ \tilde { h } _ { r , k } \right] _ { m _ { 2 } } \right) ^ { H } \right\} = M
L _ { x } L _ { z } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \left\langle \hat { u } _ { i } ^ { \prime } ( k _ { x } , y ^ { \prime } , k _ { z } , t ) \hat { u } _ { j } ^ { \prime * } ( k _ { x } , y ^ { \prime } , k _ { z } , t ) \right\rangle \varphi _ { j k _ { x } k _ { z } } ^ { ( n ) } \left( y ^ { \prime } \right) d y ^ { \prime } = \lambda _ { k _ { x } k _ { z } } ^ { ( n ) } \varphi _ { i k _ { x } k _ { z } } ^ { ( n ) } ( y ) ,
\tilde { V } : = U + 2 R + 4 M \ln \left| \frac { R } { 2 M } - 1 \right| .
M _ { 1 } = M _ { 2 } = M / 2
\eta = \sqrt { I }
\pi _ { { \cal { C } } } : { \cal { C } } \rightarrow B
A _ { 1 }
\begin{array} { r } { \alpha = 0 . 7 7 4 } \\ { \beta = 0 . 0 6 0 } \\ { \gamma = 0 . 0 0 2 } \\ { \phi = 0 . 9 9 1 , } \end{array}
c o s ^ { 2 } ( 2 \theta ) \; \{ \; e ^ { - 2 \gamma L } \; - \; e ^ { - \alpha L } \left[ 1 + 2 t g ^ { 2 } ( 2 \theta ) s i n ^ { 2 } ( \frac { \delta m ^ { 2 } } { 4 E } L ) \right] \; \} + \; e ^ { - \alpha L } \leq 0 . 2
( \bar { \mathbf q } _ { M } ^ { * } , \mathbf e ^ { * } ) \gets \mathcal { F } ( \bar { l } _ { s } , \bar { \kappa } , \bar { k } _ { s } )
\xi = 1 0 0 \left( \textnormal { e x p } \left[ M _ { | \textbf { k } | } \left( \left| \log { \left( \frac { P ( | \textbf { k } | ) } { P ( | \textbf { k } | ) _ { W R F } } \right) } \right| \right) \right] - 1 \right)
Y _ { n } = U _ { n + 1 }
\mathrm { B R } ( B \to X _ { s } \nu \bar { \nu } ) \leq 7 . 7 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \; \; \; \mathrm { A L E P H }
\hat { \mathbf { n } } \times [ \eta \mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } ] _ { - } ^ { + } = ( \hat { \mathbf { n } } \cdot \mathbf { B } ) [ \mathbf { v } ] _ { -- } ^ { + } [ ( \hat { \mathbf { n } } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { B } ] _ { - } ^ { + } ~ ,
\begin{array} { r l r l } { \mu = 2 } & { } & { ( \lambda _ { d } - \lambda _ { 2 } ^ { \alpha } ) \gamma _ { 2 , d } } & { = t _ { 2 , 1 } ^ { ( \alpha ) } \gamma _ { 1 , d } } \\ { \mu = 3 } & { } & { ( \lambda _ { d } - \lambda _ { 3 } ^ { \alpha } ) \gamma _ { 3 , d } } & { = t _ { 3 , 1 } ^ { ( \alpha ) } \gamma _ { 1 , d } + t _ { 3 , 2 } ^ { ( \alpha ) } \gamma _ { 2 , d } } \\ { \mu = 4 } & { } & { ( \lambda _ { d } - \lambda _ { 4 } ^ { \alpha } ) \gamma _ { 4 , d } } & { = t _ { 4 , 1 } ^ { ( \alpha ) } \gamma _ { 1 , d } + t _ { 4 , 2 } ^ { ( \alpha ) } \gamma _ { 2 , d } + t _ { 4 , 3 } ^ { ( \alpha ) } \gamma _ { 3 , d } } \\ { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { \mu = d - 1 } & { } & { ( \lambda _ { d } - \lambda _ { d - 1 } ^ { \alpha } ) \gamma _ { d - 1 , d } } & { = t _ { d - 1 , 1 } ^ { ( \alpha ) } \gamma _ { 1 , d } + t _ { d - 1 , 2 } ^ { ( \alpha ) } \gamma _ { 2 , d } + \cdots + t _ { d - 1 , d - 2 } ^ { ( \alpha ) } \gamma _ { d - 1 , d } } \end{array}
I
_ { 1 2 }
\Phi ( \mathbf { r } ) = { \frac { Q } { 4 \pi \varepsilon r } } e ^ { - r / \lambda _ { \mathrm { { D } } } }
T
\rho
f _ { i _ { 0 } } ^ { x } ( x ; \alpha , \nu _ { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { - \alpha \left( x - c _ { i _ { 0 } } ^ { x } \right) ^ { 2 } } - e ^ { - \alpha \left( \frac { \nu _ { x } w _ { x } } { 2 } \right) ^ { 2 } } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \lvert x - c _ { i } ^ { x } \rvert < \frac { \nu _ { x } w _ { x } } { 2 } , } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \frac { \sqrt { h } } { h } { \mathbb E } \left[ \Psi ( V _ { t } ) \| A ^ { 1 } ( X _ { t } ) \| { \mathcal H } \left( \frac { M _ { t } - X _ { t } ^ { 1 } } { \sqrt { h } \| A ^ { 1 } ( X _ { t } ) \| } \right) \right] = \frac { 1 } { 4 } \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } \Psi ( m , { m , \tilde { x } } ) \| A ^ { 1 } ( m , \tilde { x } ) \| ^ { 2 } p _ { V } ( m , { m , } \tilde { x } ; t ) d m ~ d \tilde { x } . } \end{array}
( a , b ) = ( 0 , 1 )
\begin{array} { r } { \int \mathcal { D } z f [ z ] \frac { \partial P _ { t } [ z ] } { \partial t } d t = \int \mathcal { D } z \left[ - \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { z ( x ) } { x } \frac { \delta f [ z ] } { \delta z ( x ) } d t + \left( \nu _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { \infty } z ( x ) d x \right) d t \left\{ f [ z + n / x ] - f [ z ] \right\} \right] P _ { t } [ z ] . } \end{array}
X ^ { 1 }
m
a
\left[ \mathcal { M } \left( \frac { \mathcal { M } ^ { 2 } } { 2 \rho ^ { 2 } } + \varepsilon + \frac { p } { \rho } \right) + \frac { \varkappa ^ { 2 } } { 2 } \mathcal { M } \left( \left( \frac { j } { \rho } + \frac { \theta } { \mathcal { M } } \right) ^ { 2 } - \frac { \theta ^ { 2 } } { \mathcal { M } ^ { 2 } } \right) \right] = 0 .

c h ( S _ { \pm } ( N ) ) = 2 + { \frac { p _ { 1 } ( N ) \pm 2 \chi ( N ) } { 4 } } + { \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } ( N ) + 4 p _ { 2 } ( N ) \pm 4 p _ { 1 } ( N ) \chi ( N ) } { 1 9 2 } } .
y = 2 a _ { 4 } z ^ { 3 } + a _ { 2 } z - ( 2 a _ { 4 } z ^ { 2 } + a _ { 2 } + m ^ { 2 } a _ { 4 } ) \sqrt { z ^ { 2 } - m ^ { 2 } }
L
( \leftarrow ) _ { j }
\sigma _ { t }
c \to \infty
v _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { n o n - l o c a l } }
\zeta _ { p }
n > 2
\nabla u
\Gamma
\langle N _ { j } | H _ { e } | N _ { i } \rangle = i ( E _ { j } - E _ { i } - \omega ) \langle N _ { j } | g _ { e } | N _ { i } \rangle + i \omega \langle N _ { j } | h _ { e } | N _ { i } \rangle
6 \times 6
\left| \Psi \right\rangle = \sum _ { m , n } v _ { m , n } ( t ) b _ { m , n } ^ { \dagger } | 0 \rangle
0 . 2 3
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 1 } ^ { s } \gamma _ { j } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \sum _ { j = 1 } ^ { s } \frac { \gamma _ { j } } { j ^ { 2 k } } } & { { } = 0 , \qquad 1 \leq k \leq n - 1 . } \end{array}
\Gamma _ { d }
v
\frac { \partial f } { \partial t } + \mathbf v \cdot \frac { \partial f } { \partial \mathbf x } = \left. \frac { \partial f } { \partial t } \right| _ { \mathrm { c o l l } } ,
^ \textrm { \scriptsize 4 8 }

n m
x
V
\omega > 1
\sum _ { j = 1 } ^ { n } \Delta \sigma _ { j } \frac { F ( s , s _ { j } ) } { s ^ { 1 / 2 } } < \frac { \pi K ^ { \prime } } { 4 } .
\mathbf { R } _ { A }
\frac { 1 } { r } \frac { d ^ { 2 } ( r \Phi ( r ) ) } { d r ^ { 2 } } + { \kappa _ { D } } ^ { 2 } \Phi ( r ) = 0
\cos { \frac { \pi } { 5 \times 2 ^ { 5 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 . 5 + { \sqrt { 1 . 2 5 } } } } } } } } } } } } { 2 } }
T = \frac { 1 } { 2 \pi \sqrt { N } l _ { s } } \left( 1 + \sum _ { i = 3 } ^ { \infty } a _ { i } \frac { 1 } { N ^ { i } } \right) \ .
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 4 } \\ { 3 } & { - 8 } \\ { 1 } & { 2 } \\ { 2 } & { 4 } \end{array} \right]
\pi / 2
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { \mathrm { a d s } } ^ { \mathrm { \, w i t h o u t \ s o l v e n t } } } & { = } & { E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, B G \ + \ a d a t o m \ w i t h o u t \ s o l v e n t } } - E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, B G \ w i t h o u t \ s o l v e n t } } } \\ & { } & { - E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, a d a t o m \ r e f e r e n c e } } . } \end{array}
{ \dot { e } } _ { i + 1 } = h _ { i + 2 } ( { \hat { x } } ) - m _ { i + 1 } ( { \hat { x } } ) \operatorname { s g n } ( e _ { i + 1 } )

[ - 0 . 0 1 , 0 . 0 1 ] _ { x } \times [ 0 . 0 1 2 , 0 . 0 2 ] _ { y } \times [ - 0 . 0 1 , 0 . 0 1 ] _ { z }
B
t \geq 0
x
S ( 1 ) = y ( : ) ^ { \mathrm { T } } y ( : )
| B \}
\scriptstyle x = { \frac { - b } { 2 a } }
\epsilon = \beta / P
\begin{array} { r } { \mathbf T _ { f } = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \omega n ( \omega ) d / c } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \omega n ( \omega ) d / c } } \end{array} \right) , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { { \alpha _ { A D } \alpha _ { B C } = 0 } } & { { \mathrm { ~ A < B , \, ~ C < D ~ } } } \\ { { \alpha _ { A D } \alpha _ { B D } = 0 } } & { { \mathrm { ~ A < B ~ , ~ ( n o ~ s u m m a t i o n ! ) . } } } \end{array} \right.
Q
R \left( \rho _ { E } ^ { \prime } , T _ { E } ^ { \prime } \right)
\begin{array} { r l } & { v _ { n } = 0 , } \\ & { q _ { n } = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \left[ \lambda _ { 1 1 } ( \theta - \theta ^ { W } ) + \lambda _ { 1 2 } \sigma _ { n n } + \mathrm { K n } \lambda _ { 1 3 } \frac { \partial q _ { j } } { \partial x _ { j } } + \mathrm { K n } \lambda _ { 1 4 } \frac { \partial q _ { \langle n } } { \partial x _ { n \rangle } } \right] , } \\ & { \sigma _ { t _ { i } n } = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \left[ \lambda _ { 2 1 } ( v _ { t _ { i } } - v _ { t _ { i } } ^ { W } ) + \lambda _ { 2 2 } q _ { t _ { i } } + \mathrm { K n } \lambda _ { 2 3 } \frac { \partial \sigma _ { t _ { i } j } } { \partial x _ { j } } + \mathrm { K n } \lambda _ { 2 4 } \frac { \partial \sigma _ { \langle n n } } { \partial x _ { t _ { i } \rangle } } \right] , \quad i = 1 , 2 , } \\ & { \mathrm { K n } \frac { \partial q _ { \langle t _ { i } } } { \partial x _ { n \rangle } } = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \left[ \lambda _ { 3 1 } ( v _ { t _ { i } } - v _ { t _ { i } } ^ { W } ) + \lambda _ { 3 2 } q _ { t _ { i } } + \mathrm { K n } \lambda _ { 3 3 } \frac { \partial \sigma _ { t _ { i } j } } { \partial x _ { j } } + \mathrm { K n } \lambda _ { 3 4 } \frac { \partial \sigma _ { \langle n n } } { \partial x _ { t _ { i } \rangle } } \right] , \quad i = 1 , 2 , } \\ & { \mathrm { K n } \left( \frac { \partial \sigma _ { \langle n n } } { \partial x _ { n \rangle } } + \lambda _ { 4 5 } \frac { \partial \sigma _ { n t _ { j } } } { \partial x _ { t _ { j } } } \right) = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \left[ \lambda _ { 4 1 } ( \theta - \theta ^ { W } ) + \lambda _ { 4 2 } \sigma _ { n n } + \mathrm { K n } \lambda _ { 4 3 } \frac { \partial q _ { j } } { \partial x _ { j } } + \mathrm { K n } \lambda _ { 4 4 } \frac { \partial q _ { \langle n } } { \partial x _ { n \rangle } } \right] , } \\ & { \mathrm { K n } \left( \frac { \partial \sigma _ { \langle t _ { i } t _ { i } } } { \partial x _ { n \rangle } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \sigma _ { \langle n n } } { \partial x _ { n \rangle } } \right) = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \left( \lambda _ { 5 1 } \sigma _ { t _ { i } t _ { i } } + \lambda _ { 5 2 } \sigma _ { n n } \right) , \quad i = 1 , 2 , } \\ & { \mathrm { K n } \frac { \partial \sigma _ { \langle t _ { 1 } t _ { 2 } } } { \partial x _ { n \rangle } } = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \lambda _ { 6 1 } \sigma _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } . } \end{array}
b _ { 3 }
{ D }

\tilde { E } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { { I } \notin \mathcal { P } _ { r } ^ { n } } \tilde { E } _ { I } ^ { ( 2 ) } ,
p _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } } ( \Delta E , T ) = \operatorname* { m i n } \{ 1 , e ^ { - \Delta E / k _ { B } T } \}
\delta _ { h } ^ { n } [ f ] ( x ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i } { \binom { n } { i } } f \left( x + \left( { \frac { n } { 2 } } - i \right) h \right) .
\sum _ { A _ { i } , A _ { j } } q _ { i j } ( A _ { i } , A _ { j } ) = 1
{ \{ u _ { i } , l ^ { \mathrm { c } } \} \in } { \boldsymbol { \mathcal { U } } \times \mathcal { L } }
H = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + m g z - { \frac { \lambda } { 2 } } ( r ^ { 2 } - R ^ { 2 } ) + u _ { 1 } p _ { \lambda } + u _ { 2 } ( r ^ { 2 } - R ^ { 2 } ) ~ .
p = 1 - \alpha ( F _ { \chi ^ { 2 } } [ 2 b , 2 ( n + 1 ) ] )
- 3
\rho _ { w }
R ( \omega ) = \frac { 1 } { N _ { t } } \Big [ \sum _ { i , j } \big ( \omega \delta _ { i j } - z _ { i j } \big ) ^ { - 1 } \Big ] _ { \underline { { \mathbf { J } } } } = \frac { 1 } { N _ { t } } \left[ \sum _ { i , j } \left( \frac { \delta _ { i j } } { \omega } + \frac { z _ { i j } } { \omega ^ { 2 } } + \sum _ { k } \frac { z _ { i k } z _ { k j } } { \omega ^ { 3 } } + \cdots \right) \right] _ { \underline { { \mathbf { J } } } }
\Vec { E } ( t ) = [ E _ { x } ( t ) , E _ { y } ( t ) , E _ { z } ( t ) ]
n
\bar { P } _ { z , \mathrm { L C } } = f ( \epsilon ) / \alpha T _ { 2 }
M _ { i j } ( \pmb \theta ) = \left\langle \frac { \partial \hat { p } } { \partial \theta _ { i } } , \frac { \partial \hat { p } } { \partial \theta _ { j } } \right\rangle _ { L _ { \mu } ^ { 2 } } = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { 1 } { \hat { p } } \frac { \partial \hat { p } } { \partial \theta _ { i } } \frac { \partial \hat { p } } { \partial \theta _ { j } } \ \mathrm d \mathbf x .
6 \times 9
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \varphi _ { t } ( v ; w ) } & { = - \frac { w } { v } \lambda ( v ) e ^ { - \Lambda ( v ) t } } \\ { \mathcal { L } _ { 2 } \varphi _ { t } ( v ; w ) } & { = \lambda ( v ) \left( \varphi _ { t } ( - v ; w ) - \varphi _ { t } ( v ; w ) \right) } \\ & { = \lambda ( v ) \left( \frac { \lambda ( - w ) - \frac { w } { v } \lambda ( - v ) e ^ { - \Lambda ( v ) t } } { \Lambda ( v ) } - \frac { \lambda ( - w ) + \frac { w } { v } \lambda ( v ) e ^ { - \Lambda ( v ) t } } { \Lambda ( v ) } \right) } \\ & { = - \lambda ( v ) \left( \frac { \frac { w } { v } \lambda ( - v ) e ^ { - \Lambda ( v ) t } } { \Lambda ( v ) } + \frac { \frac { w } { v } \lambda ( v ) e ^ { - \Lambda ( v ) t } } { \Lambda ( v ) } \right) = - \lambda ( v ) \frac { w } { v } e ^ { - \Lambda ( v ) t } . } \end{array}
8 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 3 }
1 . 8
k _ { \nu } ^ { 2 } \neq 0
3 a ^ { 2 } b ^ { 3 } + 5 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - \frac { a ^ { 5 } b ^ { 8 } } { 2 }
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { R } } ( \alpha , \beta , \gamma ) = \hat { \mathcal { R } } _ { 3 } ( \alpha ) \hat { \mathcal { R } } _ { 2 } ( \beta ) \hat { \mathcal { R } } _ { 3 } ( \gamma ) } \end{array}
\omega \in \Omega
g _ { p } \leq C p ^ { { \frac { 1 } { 4 } } + \epsilon } .
\mathcal { L }
0 \leq j \leq m
\nu ^ { a } = - \mathcal { D } h ^ { a b } \left[ \nabla _ { b } \mu + \dot { u } _ { b } \mu \right] = 0 ~ ,
j
\begin{array} { r } { S _ { \! L } ( n , M _ { 1 } , M _ { 2 } ) = - \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { n / 3 } \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( n / 3 , 5 L / 1 2 - k _ { 1 } / 2 ) } \Lambda ( L , n , k _ { 1 } , k _ { 2 } , M _ { 1 } , M _ { 2 } ) \log _ { 2 } \Lambda ( L , n , k _ { 1 } , k _ { 2 } , M _ { 1 } , M _ { 2 } ) , } \end{array}
\dot { E } = 5 . 0 \times 1 0 ^ { - 6 } \cdot Z ^ { 0 . 8 4 0 } ,
\langle \xi ( t ) \xi ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } )
\left( \boldsymbol { L _ { c } ^ { t } } \right) ^ { - 1 }
x = \ldots , - { \frac { 5 \lambda } { 4 } } , \; - { \frac { 3 \lambda } { 4 } } , \; - { \frac { \lambda } { 4 } } , \; { \frac { \lambda } { 4 } } , \; { \frac { 3 \lambda } { 4 } } , \; { \frac { 5 \lambda } { 4 } } , \ldots
V
\begin{array} { c } { \| D \phi ^ { t } | _ { E ^ { s } } \| \leq C \lambda ^ { t } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } t \geq 0 , } \\ { \| D \phi ^ { t } | _ { E ^ { u } } \| \leq C \lambda ^ { - t } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } t \leq 0 , } \\ { \| D \phi ^ { t } | _ { T \Lambda } \| \leq C \mu ^ { | t | } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } t \in \mathbb { R } . } \end{array}
s
\rho ( \xi ) = K \left( 1 + \frac { \xi ^ { 2 } } { n c ^ { 2 } } \right) ^ { - \textstyle \frac { n + 1 } { 2 } }
\Delta \varphi _ { c t } = \sum _ { i } { \alpha _ { i } P _ { i } } ,
\mathrm { T e n s i o n l e s s \ w i t h } \ \xi = 0 : \quad \sigma ^ { 2 } = 1 , \quad \delta ^ { 2 } = 1 , \quad \alpha = 0 , \quad \frac { k ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } = 1 , \quad \frac { \nu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } = 0 .
\theta _ { R }
V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ B ~ S ~ } } = V _ { \mathrm { ~ C ~ G ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ B ~ S ~ } } + V _ { \mathrm { ~ D ~ 2 ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ B ~ S ~ } } + V _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ B ~ S ~ } }
\psi ( r ) : = ( | r | + r ) / ( 1 + r )
{ \mathfrak { s o } } ( 3 ) \cong { \mathfrak { s p } } ( 1 )
c = 0
h
\beta = 1
\begin{array} { r l } { | I _ { 4 } | } & { \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } \int _ { B _ { \varphi _ { 1 } } ^ { c } ( 3 d ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi _ { 1 } - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - ( 1 - \alpha ) } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } | \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } | ^ { \alpha } . } \end{array}
\phi
\begin{array} { r l } { { \ensuremath { \mathbb E } } _ { 0 , \rho } \left[ \int _ { { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } d x \, e ^ { - a | x | } | f _ { \zeta m } ( \omega ) ) | ^ { b } \right] } & { \leq \left( { \ensuremath { \mathbb E } } _ { 0 , \rho } \left[ \left( \int _ { { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } d x \, e ^ { - a | x | } \right) ^ { 2 } \right] \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \ensuremath { \mathbb E } } _ { 0 , \rho } \left[ | f _ { \zeta m } ( \omega ) ) | ^ { 2 b } \right] \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \leq c ( \beta ) . } \end{array}
{ { F } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right) = \left( 4 { { \mathbb { F } } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , \Delta t / 2 \right) - { { \mathbb { F } } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , \Delta t \right) \right) / \Delta t ,
a ( \left\vert x \right\vert )

J = 0
^ { - 1 }
\mathrm { a b a 2 0 2 b 0 - a b 2 a 0 2 0 b - 0 2 0 a b a 2 b + 0 2 a 0 b a b 2 }
\tau
f _ { i }
\psi _ { a }
- \Delta + | x | ^ { 2 } .
c _ { 1 x } = u _ { \tau }
b
T \sim 0 . 3 5
p _ { \alpha } \kappa ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } S ^ { \alpha \beta } \nabla _ { \alpha } \kappa _ { \beta } = \mathrm { c o n s t } .
a _ { i }
{ \bf J } = \{ J _ { i j } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \}
L = 4
T _ { 1 } ^ { - 1 } ( 0 ) = 0 . 0 6 5 \pm 0 . 0 3 8 \mathrm { \, s ^ { - 1 } }
{ \vec { s } } _ { b }
\beta
\Gamma _ { 2 }
q
\sqrt { \frac { x - 3 } { 2 } } + 2 1 ^ { x } = g ( x )
\eta \gg \zeta
\mathbf { C }
1 / 6 \, c _ { \mathrm { f r o n t } } = 0 . 0 2 5 \, m
x _ { - M } \leq x _ { - M + 1 } \leq \cdots \leq x _ { M }
\begin{array} { r l } { V } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { V ^ { 0 0 } } & { V ^ { 0 1 } } \\ { V ^ { 1 0 } } & { V ^ { 1 1 } } \end{array} \right) . } \end{array}
[ 0 , 1 . 9 \times 1 0 ^ { - 4 } ]
\delta
a _ { i j } ^ { [ \alpha ] } = \left\{ \begin{array} { l l } { w _ { i j } ^ { [ \alpha ] } \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ n ~ o ~ d ~ e ~ i ~ i ~ s ~ l ~ i ~ n ~ k ~ e ~ d ~ t ~ o ~ n ~ o ~ d ~ e ~ j ~ i ~ n ~ l ~ a ~ y ~ e ~ r ~ \alpha ~ } } \\ { \; \qquad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ w ~ e ~ i ~ g ~ h ~ t ~ } \; \; w _ { i j } ^ { [ \alpha ] } } \\ { 0 \qquad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
N _ { s }
\begin{array} { r l } & { \arcsin { \left( \frac { 1 } { r _ { b e a m } \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } } } \right) } , \mathrm { ~ i f ~ m ~ - ~ \lambda ~ = ~ 0 ~ } } \\ & { \arcsin { \left( \frac { m - \lambda } { r _ { b e a m } \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } } } \right) } , \mathrm { ~ o t h e r w i s e . } } \end{array}
\mu _ { L } = \operatorname* { m a x } \left( - 1 , r _ { - } \right)

\lambda \rightarrow \lambda / \kappa , \quad \eta \rightarrow \eta / \kappa .
f ( x , \mu , \sigma ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } } e ^ { - { \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } }
\mathbf { T }
\Delta
{ \bf B }
Q ( x ) = { \frac { 6 x } { \pi ^ { 2 } } } + O \left( { \sqrt { x } } \right) .
v _ { \perp } \simeq \Delta t \ddot { r } _ { \perp } \simeq 7 . 8 \cdot 1 0 ^ { - 8 } ~ \mathrm { m / s } ,
\Delta \to + \infty
D ( X )
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \nabla _ { E _ { 1 } } E _ { 1 } } & { = \gamma _ { 1 1 } ^ { 2 } E _ { 2 } + \gamma _ { 1 1 } ^ { 3 } E _ { 3 } , \qquad } & { \nabla _ { E _ { 1 } } E _ { 2 } } & { = - \gamma _ { 1 1 } ^ { 2 } E _ { 1 } - \gamma _ { 2 1 } ^ { 3 } E _ { 3 } , \qquad } & { \nabla _ { E _ { 1 } } E _ { 3 } } & { = - \gamma _ { 1 1 } ^ { 3 } E _ { 1 } + \gamma _ { 2 1 } ^ { 3 } E _ { 2 } , } \\ { \nabla _ { E _ { 2 } } E _ { 1 } } & { = \gamma _ { 2 1 } ^ { 2 } E _ { 2 } + \gamma _ { 2 1 } ^ { 3 } E _ { 3 } , } & { \nabla _ { E _ { 2 } } E _ { 2 } } & { = - \gamma _ { 2 1 } ^ { 2 } E _ { 1 } + \gamma _ { 1 1 } ^ { 3 } E _ { 3 } , } & { \nabla _ { E _ { 2 } } E _ { 3 } } & { = - \gamma _ { 2 1 } ^ { 3 } E _ { 1 } + \gamma _ { 1 1 } ^ { 3 } E _ { 2 } , } \\ { \nabla _ { E _ { 3 } } E _ { 1 } } & { = \frac { \gamma _ { 2 1 } ^ { 3 } } { 3 } E _ { 2 } , } & { \nabla _ { E _ { 3 } } E _ { 2 } } & { = - \frac { \gamma _ { 2 1 } ^ { 3 } } { 3 } E _ { 1 } , } & { \nabla _ { E _ { 3 } } E _ { 3 } } & { = 0 . } \end{array}
S ^ { \bullet } V
\begin{array} { r l } { - ( 2 \alpha _ { - } + \kappa _ { - } ) } & { \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { - } ^ { 2 } - ( 2 \alpha _ { + } + \kappa _ { + } ) \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { + } ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 5 } { 1 6 } \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } - \left[ \alpha _ { - } + \alpha _ { + } \right] \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { - } ^ { 2 } , } \end{array}
\alpha _ { \mathbf { 0 } i } = 1 + \frac { \sum _ { \mathbf { q } } \langle v _ { \mathrm { p e r t , \mathbf { q } } } ^ { \mathbf { 0 } i } \vert \Delta _ { \mathbf { q } } ^ { \mathbf { 0 } i } n \rangle } { \sum _ { \mathbf { q } } \langle n _ { \mathbf { q } } ^ { \mathbf { 0 } i } \vert v _ { \mathrm { p e r t , \mathbf { q } } } ^ { \mathbf { 0 } i } \rangle } .
\hat { \nabla } _ { m } \epsilon = 0 .
2 ^ { \mathfrak { c } } = \beth _ { 2 } .
y
^ { \circ }


\Omega _ { A , A B } ^ { 1 , 2 } ( \tau ) \Big | _ { \alpha ^ { 2 } } = \dots + ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } \Delta t \sum _ { \tau ^ { \prime } } R _ { A B } ( \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } ) R _ { B A } ( \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } ) \mu _ { A } ( \tau _ { - } ^ { \prime } ) \mu _ { B } ( \tau _ { - } ^ { \prime } )
\hat { U } _ { \mathrm { m o l } } = U _ { 0 } \hat { n } _ { H \uparrow } \hat { n } _ { H \downarrow } + U _ { 0 } \hat { n } _ { L \uparrow } \hat { n } _ { L \downarrow } + U _ { H L } \hat { n } _ { H } \hat { n } _ { L }
K ( w , \bar { w } ) = \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } d _ { \ell } K _ { \ell } ( w , \bar { w } ) = \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } d _ { \ell } \ln \Delta _ { \ell } ( w , \bar { w } ) = \ln \left[ \prod _ { \ell = 1 } ^ { n } ( \Delta _ { \ell } ( w , \bar { w } ) ) ^ { d _ { \ell } } \right] .
s _ { n } : = s _ { n - 1 } + \| \mathcal P \mathbf x _ { n } ^ { * } - \mathcal P \mathbf x _ { n - 1 } ^ { * } \| _ { 2 }
\begin{array} { r } { ( 1 + x ) ^ { r } \ge 1 + r x , \forall r \ge 1 , x \ge - 1 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \varphi ( \boldsymbol 0 ) = \langle \delta , \varphi \rangle = \langle T _ { \xi } , \varphi \rangle = \int _ { \mathbb R ^ { d } } \varphi ( \boldsymbol v ) \, \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { j } \, \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol v \boldsymbol x _ { j } } \, \mathrm { d } \boldsymbol v , \quad \varphi \in \mathscr S ( \mathbb R ^ { d } ) . } \end{array}
Q _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) = B _ { 2 } - \frac { \delta _ { 1 } } { 2 } \log ( Y ) - \frac { A _ { 2 } } { 2 } \log ( 1 + Y ) + \frac { \delta _ { 2 } } { 4 } \log ( Y ) \log ( 1 + Y ) .
t
m _ { 0 } \quad , \quad A _ { 0 } \quad , \quad M _ { 1 / 2 } \quad , \quad \tan \beta ( M _ { Z } ) \quad , \quad m _ { t } ( M _ { Z } ) ,
9 \times 1 0 ^ { - 7 }
d _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } }


\phi _ { T } = \Sigma \phi _ { i }

V = L _ { x } L _ { y } L _ { z }
+ 3 0 \; \mathrm { W } \, \mathrm { m } ^ { - 2 }
\alpha ^ { 2 } / \Delta t
0 \, \Omega
{ 1 0 0 0 } \, \mathrm { s }
T / 4
W ( \phi ) \sim \phi ^ { \frac { 2 ( n + 1 ) } { n - 1 } } ~ ,
\bf { A }
V _ { \overline { { x } } } = 0 . 6
3 d ^ { 2 } ( ^ { 3 } F ) 4 s 4 p ( ^ { 1 } P ^ { o } )
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { l o s s y } ~ m , n } } & { = \sum _ { n _ { \mathrm { l o s s } } = 0 } ^ { n _ { \mathrm { m a x } } } \sum _ { k , l } K _ { m , k } ^ { ( n _ { \mathrm { l o s s } } ) } \rho _ { \mathrm { i n } ~ k , l } K _ { l , n } ^ { ( n _ { \mathrm { l o s s } } ) \dag } } \\ & { = \sum _ { n _ { \mathrm { l o s s } } = 0 } ^ { n _ { \mathrm { m a x } } } O ( \mu ^ { \frac { m } { 2 } } ) \rho _ { \mathrm { i n } ~ m + n _ { \mathrm { l o s s } } , n + n _ { \mathrm { l o s s } } } O ( \mu ^ { \frac { n } { 2 } } ) } \\ & { = O ( \mu ^ { \frac { m + n } { 2 } } ) , } \end{array}
b
A ( t ) = 0
\overline { { F _ { + } } } = \Bigl ( \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sin ^ { 4 } { \theta } \cos ^ { 2 } { 2 \psi } . d \psi \Bigr ) ^ { 1 / 2 } \sim \sin ^ { 2 } { \theta } .
3 0 . 8 3
\begin{array} { r } { L _ { w } = { \varepsilon } ^ { - \beta } H _ { w } \, . } \end{array}
z = \int X ( x ) e ^ { a x } \, d x { \mathrm { a n d } } z = \int X ( x ) x ^ { a } \, d x .
\sigma _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } , \; \; \sigma _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right] } , \; \; \sigma _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] } .
c ( r ) = l - \, 3 \, \, \sum _ { i = 1 } ^ { l } \frac { \eta _ { i } ^ { ( 2 ) } } { ( \beta _ { i } - \ln ( r / 2 ) ) ^ { 2 } } \quad .
\begin{array} { r l } & { g \left\langle \mathbf { h } , \frac { d \mathbf { h } } { d t } \right\rangle _ { \mathbf { M } } + g H \left\langle \mathbf { h } , \widetilde { \mathbf { D } } \mathbf { u } \right\rangle _ { \mathbf { M } } + g \alpha _ { h } \left( { h } _ { P + 1 } ^ { - } - { h } _ { 1 } ^ { + } \right) ^ { 2 } = 0 , } \\ & { H \left\langle \mathbf { u } , \frac { d \mathbf { u } } { d t } \right\rangle _ { \mathbf { M } } + g H \left\langle \mathbf { u } , \widetilde { \mathbf { D } } \mathbf { h } \right\rangle _ { \mathbf { M } } + \frac { H ^ { 3 } } { 6 } \frac { d } { d t } \| \widetilde { \mathbf { D } } \mathbf { u } \| _ { \mathbf { M } } ^ { 2 } + H \alpha _ { u } \left( { u } _ { P + 1 } ^ { - } - { u } _ { 1 } ^ { + } \right) ^ { 2 } = 0 . } \end{array}
5 S _ { 1 / 2 } ( F _ { g } = 3 ) - 5 D _ { 5 / 2 } ( F _ { e } = 5 )
a _ { \mathrm { ~ i ~ j ~ k ~ l ~ } } = c _ { \mathrm { ~ i ~ j ~ k ~ l ~ } } ( \bar { \bf x } ) / \rho ( \bar { \bf x } )
0 \leq v < c

\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( N ( l , n ) = 0 ) } & { \geq 1 - ( n - l + 1 ) \frac { 1 - ( q / p ) } { 1 - ( q / p ) ^ { l + 1 } } \left( \frac { q } { p } \right) ^ { l } - \frac { 2 \sqrt { p q } } { ( 1 - 2 \sqrt { p q } ) ^ { 2 } } ( 2 q ) ^ { l } } \\ & { \geq 1 - n \left( \frac { q } { p } \right) ^ { l } - \frac { 2 \sqrt { p q } } { ( 1 - 2 \sqrt { p q } ) ^ { 2 } } ( 2 q ) ^ { l } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { o u t p u t } \rangle } & { } & { = \hat { \mathcal P } _ { x } ^ { \mathrm { H V } } | \alpha _ { \mathrm { H } } , \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle } \\ & { } & { = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \delta } { 2 } } \cos \alpha } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \delta } { 2 } } \sin \alpha \ } \end{array} \right) | \mathrm { i n p u t } \rangle , } \end{array}
\gamma > 1
< 5
7 1 4
\left( \begin{array} { c } { \psi _ { 1 , k } ( \tau ) } \\ { \psi _ { 2 , k } ( \tau ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { f ( s ) e ^ { - i \phi ( \tau , s ) } } \\ { 0 } \end{array} \right) ,
n _ { r } = 5 1 2
^ { 6 0 }
\bar { X }

[ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] = [ K _ { 2 } ^ { \prime ( 3 ) } ]
0 . 0 4
1 8 \pm 4
v
\begin{array} { r l } { \delta , \underline { { u } } \vdash g ^ { \Sigma } ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) , \textnormal { \texttt { q } } ( \delta ) ^ { * } \underline { { u } } ) } & { \equiv \langle g _ { 1 } ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) , \pi _ { 1 } \textnormal { \texttt { q } } ( \delta ) ^ { * } \underline { { u } } ) , g _ { 2 } ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) , g _ { 1 } ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) , \pi _ { 1 } \textnormal { \texttt { q } } ( \delta ) ^ { * } \underline { { u } } ) , q _ { 1 } ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) , \pi _ { 1 } \textnormal { \texttt { q } } ( \delta ) ^ { * } \underline { { u } } ) ^ { * } \pi _ { 2 } \textnormal { \texttt { q } } ( \delta ) ^ { * } \underline { { u } } ) \rangle } \\ & { = \langle \textnormal { \texttt { g } } _ { n + 1 } ( \delta , \pi _ { 1 } \underline { { u } } ) , g _ { 2 } ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) , \textnormal { \texttt { g } } _ { n + 1 } ( \delta , \pi _ { 1 } \underline { { u } } ) , ( \textnormal { \texttt { q } } ( \delta ) , \textnormal { \texttt { q } } _ { n + 1 } ( \delta , \pi _ { 1 } \underline { { u } } ) ) ^ { * } \pi _ { 2 } \underline { { u } } ) \rangle } \end{array}
x \wedge ( y \wedge z )

| \psi _ { 1 } | ^ { 2 } + | \psi _ { 2 } | ^ { 2 } + | \psi _ { 3 } | ^ { 2 } = 1
f ^ { \prime } ( 1 ) > \frac { \tau _ { B } G _ { B } + \tau _ { S } G _ { S } + 4 \pi ^ { 2 } \tau _ { S } \tau _ { B } ( G _ { B } + G _ { S } ) } { \tau _ { B } + \tau _ { S } }
| F = 1 , m _ { F } = 1 \rangle
K \bar { N } = { { 1 0 } ^ { 3 } }
u _ { c } = \frac { U _ { j } } { a _ { j } / a _ { \infty } + 1 } \approx 0 . 5 2 U _ { j }
\int _ { 0 } ^ { \infty } | \langle x | \psi ( t ) \rangle | ^ { 2 } d t
h = \{ 0 , 1 , 2 \}
X / M
[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }
r _ { 3 }
( k + 2 )
V ^ { * } = W _ { k - 1 } V W _ { k - 1 } ^ { - 1 }
R
f ( x )
\overline { { { s } } } _ { 2 } = ( - 1 ) ^ { r ( q + 1 ) + 1 } * s _ { 2 } *
\Omega _ { \tau }
\rceil
i
T ^ { * }
N
P _ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { L } \left( S _ { \tau } h _ { \sigma } \right) \big | _ { \tau = \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } \, d z d \sigma .
Q _ { 0 } = w _ { 0 } r _ { 0 } ^ { 2 } , \quad M _ { 0 } = w _ { 0 } ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } , \quad F _ { 0 } = w _ { 0 } b _ { 0 } r _ { 0 } ^ { 2 } , \quad B _ { 0 } = b _ { 0 } r _ { 0 } ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { m } ( t , x ) : = \phi _ { m } ( t , x ) - \phi _ { m - 1 } ( t , x ) = \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } ( t ) \zeta _ { m , k } ( t ) \psi _ { m , k } \bigl ( X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } ( t , x ) \bigr ) \, . } \end{array}

m ^ { \prime } = \mathcal { O } \left( \left( n ^ { 4 } + \log \left( 1 / \delta \right) \right) \eta ^ { 2 k } 2 ^ { k } \epsilon ^ { - 2 } \right) .
V = 5
- \mathbf { f }
7 . 3 6
1 . 4 4
\chi ^ { A } = \varepsilon ^ { A B } \chi _ { B } \, , \qquad \chi _ { A } = \chi ^ { B } \varepsilon _ { B A } \, ,
d _ { 2 } > d _ { 1 }
S _ { Y M } = \int _ { \Sigma } { \cal { F } } \wedge * { \cal { F } } - 2 \int _ { \Sigma } { \cal { F } } \wedge * { \omega } + V o l _ { { \Sigma } }
\Omega _ { a } ( \mathrm { w a l l } ) h ^ { 2 } \simeq 1 0 ^ { - 3 } \left( \frac { f _ { a } } { 1 0 ^ { 9 } \mathrm { G e V } } \right) ^ { 1 . 1 7 5 } \ .
F ^ { \mu \lambda _ { 2 } \dots \lambda _ { p + 2 } } F _ { \nu \lambda _ { 2 } \dots \lambda _ { p + 2 } } = \bar { \delta } _ { \nu } ^ { \mu } ( p + 1 ) ! \ F _ { t y _ { 1 } \dots y _ { p } r } F ^ { t y _ { 1 } \dots y _ { p } r } = - \bar { \delta } _ { \nu } ^ { \mu } ( p + 1 ) ! \ e ^ { - 2 a \phi } { \frac { Q ^ { 2 } } { ( G r ) ^ { 2 ( d - 1 ) } } } ,
2 . 0
\mathcal { D } _ { \textrm { I B M F A } } ( \mathcal { X } ) = \{ ( i , s _ { i } ( T ) ) | i \in B \land s _ { i } ( T ) = 0 , 1 \} \; .
| B _ { i i } - B _ { j j } | t \gg | { \cal G } _ { i j } |
\tau _ { 1 }
\left| \mu _ { 5 } \right| \gg k _ { \mathrm { r h } } / a _ { \mathrm { r h } }
g w
k
\Gamma = 2 \kappa
1
\sigma \varphi \ll \lambda
o = 4
\Delta \omega = 0
\epsilon \sim \Delta x
0 . 5 \%
{ \operatorname * { d e t } } _ { \mathrm { V } } ( - \partial _ { 0 } ^ { 2 } ) = \prod _ { \omega , \kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } } \omega ^ { 6 } .
\mathbf { H } _ { \mathcal { I } } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { \beta _ { \mathcal { I } _ { 1 } } } & { \beta _ { \mathcal { I } _ { 1 } } ^ { 2 } } & { \hdots } & { \beta _ { \mathcal { I } _ { 1 } } ^ { k - 1 } } \\ { 1 } & { \beta _ { \mathcal { I } _ { 2 } } } & { \beta _ { \mathcal { I } _ { 2 } } ^ { 2 } } & { \hdots } & { \beta _ { \mathcal { I } _ { 2 } } ^ { k - 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 1 } & { \beta _ { \mathcal { I } _ { k } } } & { \beta _ { \mathcal { I } _ { k } } ^ { 2 } } & { \hdots } & { \beta _ { \mathcal { I } _ { k } } ^ { k - 1 } } \end{array} \right) \in \mathbb { F } _ { q } ^ { k \times k } .
\kappa = 1 5 3
y _ { i + 0 . 5 } = \sum _ { j = - ( N _ { f } / 2 - 0 . 5 ) } ^ { N _ { f } / 2 - 0 . 5 } b _ { j } x _ { i + j + 0 . 5 } .
\omega

\frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 3 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { v _ { 3 } } \end{array} \right) , ~ ~ \frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 2 } } \\ { \varepsilon _ { 1 3 } } \\ { \varepsilon _ { 2 3 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } & { 0 } \\ { \frac { \partial } { \partial x _ { 3 } } } & { 0 } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } \\ { 0 } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 3 } } } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { v _ { 3 } } \end{array} \right) .
\pi ( s )
\begin{array} { r l r } { H _ { 1 \leftrightarrow N _ { x } } = } & { { } } & { \frac { v } { 2 } \sum _ { k } ^ { N _ { y } } [ \hat { \psi } _ { N _ { x } , k } ^ { \dag } ( \sigma _ { x } - i \sigma _ { y } ) \hat { \psi } _ { 1 , k } + \mathrm { H . c . } ] , } \\ { H _ { 1 \leftrightarrow N _ { y } } = } & { { } } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } ^ { N _ { x } } [ t _ { 1 } ( \hat { \psi } _ { j , N _ { y } } ^ { \dag } \hat { \psi } _ { j , 1 } + \mathrm { H . c . } ) - i t _ { 2 } ( i \hat { \psi } _ { j , N _ { y } } ^ { \dag } \sigma _ { y } \hat { \psi } _ { j , 1 } + \mathrm { H . c . } ) ] . } \end{array}
\mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { o p }
\mathrm { p e } = h ( S , \eta , p ) - \frac { p } { \rho } + \Phi ( z ) = \Pi + { \cal B } _ { r } - \frac { p _ { 0 } ( z ) } { \rho }
{ \sf Q } { \sf U } _ { 1 } = { \sf U } _ { 2 }
U _ { a } = ( q + Q _ { c } ) - ( a \mu _ { 1 } + c \mu _ { 2 } ) , V _ { a } = ( a \mu _ { 1 } + c \mu _ { 2 } ) - ( q - Q _ { c } ) , U _ { b } = ( q + Q _ { c } ) - ( b \mu _ { 2 } + c \mu _ { 1 } ) , V _ { b } = ( b \mu _ { 2 } + c \mu _ { 1 } ) - ( q - Q _ { c } ) , U _ { c } = ( q + Q _ { c } ) - ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ) , V _ { c } = ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ) - ( q - Q _ { c } )
\sigma = 0 . 2
\%
\mathbf { K } _ { \mathrm { ~ b ~ } } / \omega ^ { 2 }
\approx 1 0
\gamma _ { 0 } S ^ { ( P , A ) \dagger } ( x , x ^ { \prime } ) \gamma _ { 0 } = S ^ { ( P , A ) } ( x ^ { \prime } , x ) ,
\begin{array} { r l } { \left\langle j ^ { \mu } ( \omega ^ { ( n ) } ) \right\rangle = \, \, } & { { } \sigma ^ { \mu \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { n } } ( \omega ^ { ( n ) } ; \omega _ { 1 } , \hdots , \omega _ { n } ) } \end{array}
F _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ } , \mathrm { ~ h ~ u ~ b ~ } } = \exp \left[ \delta \left( n b - N c / 2 \right) \right]
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } f ( x + h ) - f ( x - h ) = 0 .
k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } , k _ { 4 }
N ^ { \beta }
\begin{array} { r l } { \Delta g _ { \mathrm { r e c o i l } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s , ^ { 2 0 } \mathrm { N e } ^ { 9 + } ) } & { = - 1 . 0 9 2 ( 1 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, , } \\ { \Delta g _ { \mathrm { r e c o i l } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s , ^ { 2 2 } \mathrm { N e } ^ { 9 + } ) } & { = - 1 . 0 9 2 ( 1 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, . } \end{array}
^ { \circ }
( 3 D )
\mid \xi > = e ^ { a ^ { \dag } \xi } ~ \mid 0 > ~ , ~ ~ ~ ~ < \xi \mid = < 0 \mid ~ e ^ { \xi ^ { \dag } a }
n
d \xi = \mu ( \theta , \varphi ) d ( \varsigma - y ^ { 4 } ) = \frac { \partial \xi } { \partial \theta } d \theta + \frac { \partial \xi } { \partial \varphi } d \varphi ,
x
\chi
r _ { 1 } = 8 \ { \mu \mathrm { m } } , \alpha = 4 ^ { \circ } , L = 1 0 0 \ { \mu \mathrm { m } }
_ 2
\boldsymbol { \zeta } ( t ) \in \mathcal { T } _ { \vec { z } ( t ) } \mathcal { P }
\bullet
\frac { \partial v } { \partial P } = - \frac { 1 } { \beta P ^ { 2 } } - \beta \left( \frac { m \sigma } { M } \right) ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { K _ { 0 } ^ { 2 } ( \beta M ) } { K _ { 1 } ^ { 2 } ( \beta M ) } \right] .
D ^ { [ \alpha ] }
M _ { t } = \frac { \sum _ { y } y f ^ { I _ { t } ^ { ( n ) } \| X _ { 0 } , \ldots , X _ { m ( t ) } , X _ { n } = y } ( I _ { t } ^ { ( n ) } ) \mathbb { P } [ X _ { n } = y \| X _ { 0 } , \ldots , X _ { m ( t ) } ] } { \sum _ { y } f ^ { I _ { t } ^ { ( n ) } \| X _ { 0 } , \ldots , X _ { m ( t ) } , X _ { n } = y } ( I _ { t } ^ { ( n ) } ) \mathbb { P } [ X _ { n } = y \| X _ { 0 } , \ldots , X _ { m ( t ) } ] } .
\Delta p
\mathcal { S } ( \Delta ) \Big | _ { m _ { \mathrm { e x } } \rightarrow 0 } \underset { \sim } { \propto } \frac { \mathcal { S } ( \Delta ) \Big | _ { m _ { \mathrm { e x } } = 0 } } { \left( 1 + \frac { m _ { \mathrm { e x } } } { 2 \omega _ { \mathrm { r e c } } } \Delta \right) ^ { 3 / 2 } } .
a
i j
\mathbf { } W ( t )
\mathcal { H } = \sum _ { \langle i , j \rangle } \left[ J \ \textbf { S } _ { i } \cdot \textbf { S } _ { j } + \vec { D } \cdot ( \textbf { S } _ { i } \times \textbf { S } _ { j } ) \right] + \sum _ { \langle i , j \rangle _ { \perp } } J _ { \perp } \ \textbf { S } _ { i } \cdot \textbf { S } _ { j } + \sum _ { j } D _ { z } ( \textbf { S } _ { j } ^ { z } ) ^ { 2 }
\approx 1 . 3
\bar { A } _ { 1 } ^ { ( 1 / 2 ) } = - { \frac { N ^ { ( 1 / 2 ) } ( d ) } { 2 } } ~ \bar { A } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ~ ~ ~ ,
\Sigma ( t )
v ( t + \Delta t ) = v ( t ) + \frac { 1 } { 2 m } ( F ( t ) + F ( t + \Delta t ) ) \Delta t ,
h = 5
\varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { ( \omega , k + 2 \pi ) }
\omega = { \frac { v \sin ( \theta ) } { r } } .
\alpha
\epsilon = 1
e ^ { - k ( \ell _ { t } ^ { R } a / D ) } = e ^ { - q \ell _ { t } ^ { R } }
S _ { a } = \int g ( \alpha ) \partial _ { \mu } \alpha \partial _ { \mu } \alpha d ^ { 4 } x

\sum _ { i = 1 } ^ { m } { \dot { q } } _ { i } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { i } } = \alpha _ { \nu } \quad \textrm { f o r e a c h } \quad \nu = 1 , \dots , k
\wp

( \mathrm { g } ^ { u } - \mathrm { g } ^ { l } ) / ( \mathrm { g } ^ { u } + \mathrm { g } ^ { l } )
6 4 \sigma
s = 1 / 2
u _ { \varepsilon } ( x ) = \sum _ { i = 0 } ^ { + \infty } \varepsilon ^ { i } u _ { i } \left( x , \frac { x } { \varepsilon } \right) ,
\left( D _ { \mu } j ^ { \mu } \right) ^ { a } ( x ) = 0 \ ,
x _ { 1 }
\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1
T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } = \frac { 1 + e ^ { j \varphi } } { 2 } .
\mathbf { x } , \mathbf { y } \in { \mathcal { D } }
\begin{array} { r l } { p _ { m } ( t ) } & { = p _ { r } ( t ) - I ( t ) \ast ( p _ { r } ( t ) - \alpha \Delta T ( t ) ) + 2 8 0 ~ \mathrm { p p m } } \\ & { = p _ { r } ( t ) - I ( t ) \ast p _ { r } ( t ) + \alpha I ( t ) \ast \Delta T ( t ) + 2 8 0 ~ \mathrm { p p m } } \\ & { = p _ { h } ( t ) + \alpha I ( t ) \ast \Delta T ( t ) + 2 8 0 ~ \mathrm { p p m } . } \end{array}
x ( \rho _ { \mathrm { ~ T ~ } } )
\alpha _ { i }
1 5 0 ~ \mu
\alpha = 0 . 2
( C _ { A } - C _ { A 0 } ) = r _ { A } { \frac { V } { v _ { 0 } } }
k _ { \perp }
3
\left\{ \begin{array} { r l } { \frac { d \rho _ { i } } { d t } } & { { } = 2 { \rho _ { i } } \sum _ { j } ( \textbf { v } - \textbf { v } ^ { * } ) \cdot V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } } \\ { \frac { d \textbf { v } _ { i } } { d t } } & { { } = - 2 \sum _ { j } \frac { { P } ^ { * } } { \rho _ { i } } V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } + 2 \sum _ { j } \frac { \nu } { \rho _ { i } } \textbf { v } _ { i j } V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } + \textbf { g } _ { i } , } \end{array} \right.
6
\begin{array} { r } { C ( F ) = E _ { \hat { F } } [ \hat { F } | F ] } \end{array}
z
| A | \in R

\sim
- 5 . 5 2 3 \pm 6 . 9 9 8
| V _ { i } | = n _ { i }
2 9
\gamma = \left( \begin{array} { c c } { { \beta } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( \beta ^ { - 1 } ) ^ { T } } } \end{array} \right) ,
\mathbb { R } ^ { 1 \times 9 } \times \mathbb { R } ^ { 1 \times 5 } \times \mathbb { R } ^ { 1 \times 5 } \times \mathbb { R } \times \mathbb { R }
\hat { \boldsymbol f } _ { r } ( \boldsymbol k ) = \hat { \boldsymbol f } ( \boldsymbol k ) \exp ( - i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol r ) .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n _ { e } } { \partial t } } & { { } = - \nabla \cdot \left( n _ { e } \frac { 1 } { B } \mathbf { b } \times \nabla \phi \right) + \underbrace { \nabla \cdot { \frac { 1 } { e } \mathbf { j } _ { s h } } } _ { \texttt { s h e a t h \_ c l o s u r e } } } \\ { p _ { e } } & { { } = \underbrace { e n _ { e } T _ { e } } _ { \texttt { i s o t h e r m a l } } } \\ { \frac { \partial \Omega } { \partial t } } & { { } = - \nabla \cdot \left( \Omega \frac { 1 } { B } \mathbf { b } \times \nabla \phi \right) + \nabla \left( p _ { e } \nabla \times \frac { \mathbf { b } } { B } \right) + \underbrace { \nabla \cdot \mathbf { j } _ { s h } } _ { \texttt { s h e a t h \_ c l o s u r e } } } \end{array}
W ( \rho , z , \textbf { p } ) = k O P D ( \rho , z , \textbf { p } )
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { R } _ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } ) = U _ { \mathrm { H V } } ^ { - 1 } \mathcal { R } _ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } ) U _ { \mathrm { H V } } } \\ & { } & { = \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - i } \\ { 1 } & { i } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { { \it \Delta \phi } } { 2 } \right) } & { - \sin \left( \frac { { \it \Delta \phi } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \frac { { \it \Delta \phi } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { { \it \Delta \phi } } { 2 } \right) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { i } & { - i } \end{array} \right) } \\ & { } & { = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { \exp \left( - i \frac { { \it \Delta \phi } } { 2 } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp \left( + i \frac { { \it \Delta \phi } } { 2 } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\sigma _ { i }
T _ { i }
\mathbf { K } _ { i } \equiv ( \mathbf { k } _ { \perp } ^ { i } \mathbf { , } \omega ^ { i } )
\begin{array} { r l } { C _ { q } ^ { a } [ \omega ] } & { = i \frac { \chi _ { d } ^ { - 1 } [ \omega ] \tilde { g } _ { c } a - \mathcal { G } \tilde { g } _ { c } d } { \chi _ { a } ^ { - 1 } [ \omega ] \chi _ { d } ^ { - 1 } [ \omega ] - \mathcal { G } ^ { 2 } } , } \\ { C _ { q } ^ { d } [ \omega ] } & { = i \frac { \chi _ { a } ^ { - 1 } [ \omega ] \tilde { g } _ { c } d - \mathcal { G } \tilde { g } _ { c } a } { \chi _ { a } ^ { - 1 } [ \omega ] \chi _ { d } ^ { - 1 } [ \omega ] - \mathcal { G } ^ { 2 } } . } \end{array}
{ J } \hat { \textbf { S } } _ { i } ^ { ( 1 ) } \cdot \hat { { \textbf { S } } } _ { i + 1 } ^ { ( 1 ) } ,
\varsigma , \eta
N _ { X }
\lambda _ { s }
w
\bar { U } ^ { \mu } ( s _ { 0 } , \boldsymbol { \pi } ) = \mathbb { E } \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { k T } R ( s _ { k } , \mu ( s _ { k } ) , \boldsymbol { \pi } ) \, \Bigr | \, s _ { 0 } = s \right] = \mathbb { E } \bigl [ R ( s _ { 0 } , \mu ( s _ { 0 } ) , \boldsymbol { \pi } ) + \gamma ^ { T } \, \bar { U } ^ { \mu } ( s _ { T } , \boldsymbol { \pi } ) \bigr ] ,
p a ^ { i } \subseteq \mathbf { V } \setminus \{ V ^ { i } \}
i < j
P _ { X } \otimes P _ { Y } = N ( \mu , \bar { \Sigma } )
\tilde { y } _ { s , n }
d _ { C P } \: \equiv \: \frac { J _ { C P } } { T _ { c } ^ { 1 2 } } \: \sim \: 1 0 ^ { - 1 9 } \:
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { = \left( x p _ { y } - y p _ { x } \right) \mathbf { e } _ { x } \wedge \mathbf { e } _ { y } + \left( y p _ { z } - z p _ { y } \right) \mathbf { e } _ { y } \wedge \mathbf { e } _ { z } + \left( z p _ { x } - x p _ { z } \right) \mathbf { e } _ { z } \wedge \mathbf { e } _ { x } } \\ & { = L _ { x y } \mathbf { e } _ { x } \wedge \mathbf { e } _ { y } + L _ { y z } \mathbf { e } _ { y } \wedge \mathbf { e } _ { z } + L _ { z x } \mathbf { e } _ { z } \wedge \mathbf { e } _ { x } \, , } \end{array} }
E = E _ { 1 } ( X _ { 1 } ) + E _ { 2 } ( X _ { 2 } )
\mathrm { { t _ { s } = 0 . 1 \ \ u p m u m } }
\propto \rho _ { e g } ^ { ( 3 2 ) } ( \mathbf { r } _ { \bot } - \mathbf { r } _ { \bot } ^ { \prime } )
t a n
\Delta \rightarrow 1
r \simeq 2 . 5
y =
\begin{array} { r } { \Bigl \{ \{ ( i _ { 1 i } , \alpha _ { 1 i } ) \in X | \alpha _ { 1 i } = \alpha _ { \operatorname* { m a x } } ^ { X } ) \} \cap \{ ( i _ { 2 i } , \alpha _ { 2 i } ) \in Y | \alpha _ { 2 i } = \alpha _ { \operatorname* { m a x } } ^ { X } ) \} \Bigl \} \: \cup } \\ { \Bigl \{ \{ ( i _ { 1 i } , \alpha _ { 1 i } ) \in X | \alpha _ { 1 i } = \alpha _ { \operatorname* { m a x } } ^ { Y } ) \} \cap \{ ( i _ { 2 i } , \alpha _ { 2 i } ) \in Y | \alpha _ { 2 i } = \alpha _ { \operatorname* { m a x } } ^ { Y } ) \} \Bigl \} \: \neq \emptyset \: \mathrm { a n d } } \\ { \{ ( i _ { 1 i } , \alpha _ { 1 i } ) \in X | \alpha _ { 1 i } < \alpha _ { \operatorname* { m a x } } ^ { X } ) \} \: \neq \: \{ ( i _ { 2 i } , \alpha _ { 2 i } ) \in Y | \alpha _ { 2 i } < \alpha _ { \operatorname* { m a x } } ^ { X } ) \} \: \mathrm { a n d } } \\ { \{ ( i _ { 1 i } , \alpha _ { 1 i } ) \in X | \alpha _ { 1 i } < \alpha _ { \operatorname* { m a x } } ^ { Y } ) \} \: \neq \: \{ ( i _ { 2 i } , \alpha _ { 2 i } ) \in Y | \alpha _ { 2 i } < \alpha _ { \operatorname* { m a x } } ^ { Y } ) \} , } \end{array}
R M _ { j } = A v e _ { \alpha _ { j } , \delta _ { j } } ( \hat { R M } _ { j } )

\begin{array} { r } { \xi ( { \boldsymbol x } ) = \mathcal { F } _ { \mathrm { 1 D } } \left[ \cos ( b x ) , \, \sin ( b x ) \right] , } \end{array}
l _ { z } / \rho _ { i } = 4 - 1 2
{ \begin{array} { r l } { r _ { x y } } & { = { \frac { \sum x _ { i } y _ { i } - n { \bar { x } } { \bar { y } } } { n s _ { x } ^ { \prime } s _ { y } ^ { \prime } } } } \\ & { = { \frac { n \sum x _ { i } y _ { i } - \sum x _ { i } \sum y _ { i } } { { \sqrt { n \sum x _ { i } ^ { 2 } - ( \sum x _ { i } ) ^ { 2 } } } ~ { \sqrt { n \sum y _ { i } ^ { 2 } - ( \sum y _ { i } ) ^ { 2 } } } } } . } \end{array} }
^ { - 2 }
S _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \Big \Vert \mathrm { K } _ { G } ^ { \mathrm { f r e e } } [ H ] \Big \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb T ^ { d } ) ) } + \Big \Vert \mathrm { K } _ { G } ^ { \mathrm { f r i c } } [ H ] \Big \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb T ^ { d } ) ) } } & { \leq C \underset { 0 \leq s , t \leq T } { \operatorname* { s u p } } \Vert G ( t , s ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { \sigma } ^ { p } } \Vert H \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb T ^ { d } ) ) } . } \end{array}
m _ { T } = \sqrt { 2 p _ { T } ^ { \tau } { p \! \! \! / } _ { T } ( 1 - \cos \Delta \phi ) } ,
1 0
\int _ { z _ { 1 } } M _ { i z } d \vec { x } _ { \perp } d t - \int _ { z _ { 2 } } M _ { i z } d \vec { x } _ { \perp } d t = \left. \int _ { V } j _ { i } d V \right] _ { t = - \infty } ^ { t = \infty } \, .
7 . 9 3 ~ \mathrm { g } / \mathrm { c m } ^ { 3 }
1 6 9
\omega \ll c k
g : = \frac { 1 } { M } \sum _ { \vec { q } } e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { R } }
i
\varphi ( M _ { k } ) = \frac { 1 } { | \mathcal { M } | }
\mathbf { M } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) ,
C _ { 6 } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ p ~ } }

P ( z )
\begin{array} { r l } { L _ { K } } & { \mathrel { \mathop : } = \iint \lVert K ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) \rVert \, e ^ { - \varrho _ { K } ( \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } ) } \mathop { \mathrm { d } \tau _ { 1 } } \mathop { \mathrm { d } \tau _ { 2 } } < \infty } \\ { \ell _ { K } } & { \mathrel { \mathop : } = \operatorname* { s u p } _ { \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } \in \mathbb { R } } \int \left\| K ( t - \tau _ { 1 } , t - \tau _ { 2 } ) \right\| e ^ { - \varrho _ { K } ( 2 t - \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) } \mathop { \mathrm { d } \tau _ { 1 } } \mathop { \mathrm { d } \tau _ { 2 } } < \infty } \end{array}
\int \cos ^ { n } a x \, d x = { \frac { \cos ^ { n - 1 } a x \sin a x } { n a } } + { \frac { n - 1 } { n } } \int \cos ^ { n - 2 } a x \, d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n > 0 { \mathrm { ) } }

\mathcal { P } _ { \mathbb { V } } \xi _ { j } \mathcal { P } _ { \mathbb { V } }
\epsilon
2 0 0
b ( i )
g ( t , x ) = u ( x - t ) \bar { u } ( x + t ) , \quad u , \bar { u } \in S U ( 2 ) ,
m
2 \neq 0
3 . 2 5
R a _ { \delta } = R a _ { c }
\theta
B ( a , b ) = { \frac { \Gamma ( a ) \Gamma ( b ) } { \Gamma ( a + b ) } } \, ,
t = 5
2
A _ { 3 } ( \mathbf { x } , 0 )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial v _ { 1 } ( x , z , t ) } { \partial t } } & { = - \frac { 1 } { \rho ( x , z ) } \frac { \partial \sigma ( x , z , t ) } { \partial x } , } \\ { \frac { \partial v _ { 3 } ( x , z , t ) } { \partial t } } & { = - \frac { 1 } { \rho ( x , z ) } \frac { \partial \sigma ( x , z , t ) } { \partial z } , } \\ { \frac { \partial \sigma ( x , z , t ) } { \partial t } } & { = - \rho ( x , z ) c _ { P } ^ { 2 } ( x , z ) \left( \frac { \partial v _ { 1 } ( x , z , t ) } { \partial x } + \frac { \partial v _ { 3 } ( x , z , t ) } { \partial z } \right) . } \end{array}
d _ { { \bf { q } } / 2 } ( { \bf { q } } ) = ( \frac { 1 } { \sqrt { N _ { 0 } } } ) b _ { { \bf { 0 } } } ^ { \dagger } b _ { { \bf { q } } }
^ a
L = \lambda / 2 = 2 1 . 9
0 \; = \; \frac { \partial V } { \partial \Phi _ { i } } \; = \; - 2 F _ { \phi } \partial _ { i } W + \sum _ { j } \partial _ { i } F _ { j } ^ { * } \sum _ { k } F _ { k } \partial _ { k } \partial _ { \bar { j } } f ,
T _ { S N O } ^ { t h } = \sum _ { \alpha } \int _ { E _ { \nu _ { m i n } } } ^ { E _ { \nu _ { m a x } } } d E _ { \nu } \int d E _ { T } \int _ { E _ { A _ { t h } } } d E _ { A } \; \rho ( E _ { A } , E _ { T } ) \; X _ { \alpha } \; \phi _ { \alpha } ( E _ { \nu } ) \; < P _ { e e } ( E _ { \nu } ) > _ { \alpha } \; \sigma ^ { C C } .
c
V _ { s }
\delta v \ll v _ { 0 }
3 . 2 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
( a , c )
\begin{array} { r l } & { L _ { \mathrm { d i v } } ^ { 2 } ( \Omega , \mathbb { R } ^ { 3 } ) : = \overline { { \{ \mathbf { u } \in C _ { c } ^ { \infty } ( \Omega , \mathbb { R } ^ { 3 } ) : \, \mathrm { d i v } \mathbf { u } = 0 \; \mathrm { i n } \; \Omega \} } } ^ { | | \cdot | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } } , } \\ & { H _ { 0 , \mathrm { d i v } } ^ { 1 } ( \Omega , \mathbb { R } ^ { 3 } ) : = \overline { { \{ \mathbf { u } \in C _ { c } ^ { \infty } ( \Omega , \mathbb { R } ^ { 3 } ) : \, \mathrm { d i v } \mathbf { u } = 0 \; \mathrm { i n } \; \Omega \} } } ^ { | | \cdot | | _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } } . } \end{array}
N = 4

3 . 2 5 K
\dot { \theta } \partial h / \partial \theta \sim \epsilon ^ { 1 / 2 } v _ { t } h / q R
\mu
\delta I = \sum _ { k } \delta t ^ { k } \int d t \{ \bar { Q } _ { \beta } , [ \bar { Q } _ { \beta } , \phi _ { k } ] \} + \sum _ { k } \delta \bar { t } ^ { k } \int d t \{ Q _ { \beta } , [ Q _ { \beta } , \bar { \phi } _ { k } ] \} ,
\mu _ { r }
d \vec { x }
9 5 \%
B = 9
\dot { \gamma } = \frac { f _ { D } \rho _ { f } v _ { x } ^ { 2 } } { 8 \mu } ,
\Omega / \mu
E _ { + } ^ { \prime ( a ) } ( t ) = \sum _ { \mathbf { k } , s } \cos { \vartheta _ { \mathbf { k } , s } } \left[ \mathscr { E } _ { \mathbf { k } } a _ { \mathbf { k } , s } ( 0 ) e ^ { - i \omega _ { \mathbf { k } } t + i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } _ { a } } + i \frac { \omega _ { \mathbf { k } } \mu } { 2 \varepsilon _ { 0 } V } \cos { \vartheta _ { \mathbf { k } , s } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \sum _ { b \neq a } e ^ { - i \omega _ { \mathbf { k } } \left( t - t ^ { \prime } \right) + i \mathbf { k } \cdot \left( \mathbf { r } _ { a } - \mathbf { r } _ { b } \right) } \sigma _ { - } ^ { ( b ) } ( t ^ { \prime } ) \right] .
{ \frac { ( n V ) ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! P } } .
p _ { + } ( t ) - p _ { - } ( t ) = \tilde { \rho } _ { + + } ( t ) - \tilde { \rho } _ { -- } ( t )
\scriptstyle { m = E / c ^ { 2 } }
| b _ { 0 } | _ { r m s } e ^ { - T / N _ { f } }
\lambda \in \{ 0 , 0 . 2 , 0 . 4 , 0 . 6 , 0 . 8 , 1 . 0 \}
X _ { k } ^ { j } ( t ) = { \frac { \alpha _ { k } ^ { j } } { \sqrt { 2 \omega } } } \, e ^ { - i \int _ { 0 } ^ { t } \omega d t } + { \frac { \beta _ { k } ^ { j } } { \sqrt { 2 \omega } } } \, e ^ { + i \int _ { 0 } ^ { t } \omega d t } \ ,
\begin{array} { r l } { A } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 1 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 1 } ) } } & { \frac { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 2 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 2 } ) } } & { \frac { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 3 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 3 } ) } } & { \frac { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 4 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 4 } ) } } \\ { \frac { a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 1 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 1 } ) } } & { \frac { a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 2 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 2 } ) } } & { \frac { a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 3 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 3 } ) } } & { \frac { a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 4 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 4 } ) } } \\ { \frac { a _ { \theta _ { 3 } } ( \theta , U _ { 1 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 1 } ) } } & { \frac { a _ { \theta _ { 3 } } ( \theta , U _ { 2 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 2 } ) } } & { \frac { a _ { \theta _ { 3 } } ( \theta , U _ { 3 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 3 } ) } } & { \frac { a _ { \theta _ { 3 } } ( \theta , U _ { 4 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 4 } ) } } \end{array} \right) } \\ & { = \frac { 1 } { a _ { U } ( \theta , U _ { 1 } ) a _ { U } ( \theta , U _ { 2 } ) a _ { U } ( \theta , U _ { 3 } ) a _ { U } ( \theta , U _ { 4 } ) } \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 1 } ) } & { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 2 } ) } & { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 3 } ) } & { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 4 } ) } \\ { a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 1 } ) } & { a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 2 } ) } & { a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 3 } ) } & { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 4 } ) } \\ { a _ { \theta _ { 3 } } ( \theta , U _ { 1 } ) } & { a _ { \theta _ { 3 } } ( \theta , U _ { 2 } ) } & { a _ { \theta _ { 3 } } ( \theta , U _ { 3 } ) } & { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 4 } ) } \end{array} \right) } \end{array}
K _ { 1 3 4 }
G _ { i + 1 } = [ G _ { i } , G ]
T ( n ) = \tan ^ { n } { A } + \tan ^ { n } { B } + \tan ^ { n } { C } .
8
\boldsymbol { r } _ { i j }
O ^ { + } ( 2 ) \cong \sigma _ { 3 } O ^ { - } ( 2 )
y = 0
\mathrm { G }
R _ { \mathrm { E } }
S = \int _ { M ^ { D } } \tilde { { \cal L } } _ { D } + \int _ { W ^ { p + 1 } } \hat { { \cal L } } _ { p + 1 } \equiv S _ { D , S G } + S _ { D , p } \; , \qquad
\pm L / 2
\mathsf { V a r } ( E | K _ { e } = k )
t _ { 1 }
\lambda _ { 1 } , \dots , \lambda _ { k } ;

X _ { m , n } = \pi ( 1 + \gamma ) \left( m L _ { \mathrm { A } } - n L _ { \mathrm { B } } \right) / D
\epsilon _ { \infty }

\left\{ \mathbf { P _ { y } ^ { x = 0 } } , \mathbf { P _ { z } ^ { x = 0 } } , \mathbf { \hat { V } _ { x } } , \mathbf { \hat { V } _ { y } } \right\} .
\sim e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } a k _ { r } \mathrm { ~ d ~ } x ^ { \prime } }
\mathbf { I } _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \end{array} \right] } , \ \mathbf { I } _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } , \ \ldots , \ \mathbf { I } _ { n } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right] }
\Delta V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ e ~ x ~ p ~ } } = \Delta V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ e ~ x ~ p ~ } } ( r )
3 5 ~ \%
\Omega

\mathbf { y }
\phantom { } _ { l } T _ { n m k } ^ { c } , \phantom { } _ { l } T _ { n m k } ^ { s }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) - \frac { 1 } { n Q } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { \ell = 0 } ^ { Q - 1 } \nabla f _ { i } ( x _ { i , t } ^ { \ell } ) \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { F } _ { t } \right] } \\ & { \leq \frac { L ^ { 2 } } { n Q } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { \ell = 0 } ^ { Q - 1 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert x _ { t } - x _ { i , t } ^ { \ell } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { F } _ { t } \right] . } \end{array}
\hat { F } _ { a b } ( \hat { A } _ { } ^ { I \, } ) = - \frac { 2 \, \hat { \xi } _ { a b } ^ { + } } { \left( r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } ,
1 / 2
E _ { g }
\tau ^ { 1 / 3 } = ( u _ { \ast } ^ { 2 } / s ) ^ { 1 / 3 }
\frac 1 N
s
I ( \theta ) \propto \cos ^ { 2 } ( \theta )
\Delta = 0
A \otimes _ { k } F
L

{ n \brace i }
\mu = { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } r _ { B } } { \omega _ { H } c } } = \left( { \frac { 2 e ^ { 2 } r _ { B } } { L _ { B } \hbar c } } \right) { \frac { \nu } { \sqrt { 1 + { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega _ { c } ^ { 2 } } } } } } = 2 \alpha \left( { \frac { r _ { B } } { L _ { B } } } \right) \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega _ { c } ^ { 2 } } } } } } \right) \nu
2 ^ { 2 } P _ { 3 / 2 }
F
_ 5
\zeta ^ { 2 } = 1 - \dot { q } ^ { 2 }

U _ { s } , U _ { b }
\gamma _ { i }
i \geq 1
s _ { l }
\begin{array} { r l } { 2 \; d _ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ H e l l } } } ^ { 2 } ( \mu ^ { y } , \mu _ { \mathrm { m a r g i n a l } } ^ { y , N } ) = } & { = \int _ { U } \left( 1 - \sqrt { \frac { \frac { 1 } { Z _ { N } ^ { \mathrm { m a r g i n a l } } } \mathbb { E } \Big ( \exp \big ( - \Phi _ { N } ( u ) \big ) \Big ) } { \frac { 1 } { Z } \exp \big ( - \Phi ( u ) \big ) } } \right) ^ { 2 } \mu ^ { y } ( \mathrm { d } u ) } \\ & { \leq 2 \int _ { U } \left( 1 - \sqrt { \mathbb { E } \big [ \exp \big ( \Phi ( u ) - \Phi _ { N } ( u ) \big ) \big ] } \right) ^ { 2 } \mu ^ { y } ( \mathrm { d } u ) \; + } \\ & { \qquad 2 \, Z \left( Z ^ { - 1 / 2 } - ( Z _ { N } ^ { \mathrm { m a r g i n a l } } ) ^ { - 1 / 2 } \right) ^ { 2 } \int _ { U } \mathbb { E } \big [ \exp \big ( \Phi ( u ) - \Phi _ { N } ( u ) \big ) \big ] \mu ^ { y } ( \mathrm { d } u ) } \\ & { = : I + I I . } \end{array}
\Omega ^ { 2 }
\frac { \partial _ { \varphi } \Big ( \big ( d _ { f _ { \ell } } \Psi _ { p , 2 } \{ 0 , 0 \} [ h _ { \ell } ] \big ) ( \theta _ { k } , \varphi ) \Big ) } { \sin ( \theta _ { k } ) } = \frac { \omega _ { \ell } - \omega _ { \ell + 1 } } { 2 } \frac { \sin ( \theta _ { \ell } ) } { \sin ( \theta _ { k } ) } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } h _ { n } ^ { ( \ell ) } \tan ^ { \mathbf { m } n } \left( \frac { \operatorname* { m i n } ( \theta _ { k } , \theta _ { \ell } ) } { 2 } \right) \cot ^ { \mathbf { m } n } \left( \frac { \operatorname* { m a x } ( \theta _ { k } , \theta _ { \ell } ) } { 2 } \right) \sin ( \mathbf { m } n \varphi ) .
\theta _ { v }
\geqq
x < 1 0
\begin{array} { r l } { J _ { \eta , X Y } ^ { \mathrm { ( H E ) } } } & { = - \sum _ { l \neq 0 } \frac { 4 v _ { 0 } ^ { 2 } } { l \Omega } \mathcal { B } _ { \bf e } ^ { ( l ) } \mathcal { B } _ { - \bf e } ^ { ( l ) } , } \\ { J _ { \eta , Z } ^ { \mathrm { ( H E ) } } } & { = - \sum _ { l \neq 0 } \frac { 4 v _ { 0 } ^ { 2 } } { l \Omega } | \mathcal { B } _ { \bf e } ^ { ( l ) } | ^ { 2 } . } \end{array}
\mathbf { S } ( \mathbf { r } , t ) = \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) \times \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) ,
\mathbb { T } = \{ z \in \mathbb { C } : | z | = 1 \} ~ .
\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { 2 } ( { \mathbb R } ^ { d } ) \times { \mathbb R } ^ { d } \ni ( m , x ) \mapsto D _ { y } D _ { m } \mathcal { G } ( m , x ) , \quad \mathcal { P } _ { 2 } ( { \mathbb R } ^ { d } ) \times { \mathbb R } ^ { d } \times { \mathbb R } ^ { d } \ni ( m , x , y ) \mapsto D _ { m m } \mathcal { G } ( m , x , y ) } \end{array}
\Vvdash
j ( x ; z ) j ( y ; w ) \sim ( k + 2 ) \frac { ( y - x ) ^ { 2 } } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { z - w } \left\{ ( y - x ) ^ { 2 } \partial _ { y } - 2 ( y - x ) \right\} j ( y ; w ) .
1 / 4
\kappa
I _ { \log } = \frac { 1 6 \times 8 } { 2 7 \times 7 } \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } ( \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } ) ^ { 4 } \frac { 1 } { ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ^ { 4 } ( x _ { 3 4 } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } \ln s ,
\mathbb { O } ( \partial _ { y } u _ { x } | _ { y = - 1 } ; \theta _ { O } )
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } ( \widehat { n } \cdot \widehat { n } ) } & { { } = 0 \implies \widehat { n } \cdot \partial _ { \tau } \widehat { n } = 0 , } \\ { \partial _ { \tau } ( \widehat { n } \cdot t _ { i } ) } & { { } = 0 \implies t _ { i } \cdot \partial _ { \tau } \widehat { n } = - \widehat { n } \cdot \partial _ { \tau } t _ { i } = - t _ { i } \cdot ( \nabla _ { \! \bot } v _ { \sigma } + K v _ { \bot } ) . } \end{array}
0 ^ { \circ }
\beta _ { i }
\sigma _ { 0 }
N \ge 5
n
2 N + 1
\iint d x d y ( \partial _ { m ^ { 1 } } f _ { 1 } ) ( f _ { 2 } ) e ^ { q _ { \perp } \cdot r _ { \perp } }
\langle \overline { { \Delta \mathcal { T } } } \rangle _ { y }

B _ { h } ^ { i d e a l }
{ F _ { \mathrm { ~ D ~ } } } ( \phi , R e _ { \mathrm { p } } ) = { F _ { \mathrm { ~ D ~ } } } ( \phi , 0 ) + { f } ( \phi , R e _ { \mathrm { p } } ) .
S ( a _ { i } ) + ( S ( a _ { b J } ) - m ) < 0
J / U < \frac { 1 } { 3 }
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } }
l + 1
\mathbb { C } ^ { \times } .

\begin{array} { r } { I ( t ) \propto \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \sin \pi \alpha } { \pi \alpha } \frac { A \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) t ^ { 1 - \alpha } } + \frac { \alpha } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \left( \frac { \pi \alpha } { \sin \pi \alpha } \right) \frac { A } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } t ^ { 1 + \alpha } } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } t < t _ { \mathrm { t r } } } \\ { \displaystyle \frac { \alpha } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \left( \frac { \pi \alpha } { \sin \pi \alpha } \right) \frac { L ^ { 2 } } { 2 A } \frac { 1 } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } t ^ { 1 + \alpha } } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } t > t _ { \mathrm { t r } } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { K } = } & { \left( \begin{array} { c c } { X _ { 1 } + Z } & { - Z } \\ { - Z } & { X _ { 2 } + Z } \end{array} \right) \, , } \\ { \boldsymbol { M } = } & { \left( \begin{array} { c c } { X _ { 1 } + Z - Y _ { 1 } ^ { 2 } } & { - Z } \\ { - Z } & { X _ { 2 } + Z - Y _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
P L
\begin{array} { r l } { H ^ { k } = } & { { } \frac { 1 } { 4 } \sum _ { { l } , { l ^ { \prime } } } ( { l } ^ { 2 } + 2 { l } { l ^ { \prime } } ) \mathcal { A } _ { A } ^ { l } \mathcal { A } _ { A } ^ { l ^ { \prime } } \mathcal { A } _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } } } \end{array}
t _ { 3 }

9
\begin{array} { r } { \theta _ { i , 2 } = \frac { E _ { i - 1 } } { \prod _ { j = 1 } ^ { i - 1 } R _ { j } } . } \end{array}
\lambda _ { 2 n } \gg 1
S _ { \alpha }
2 . 4 8
y ( x )
5 0
O _ { l }
\forall z \in M _ { 2 } : \exists x \in M _ { 1 } : d _ { 2 } ( z , f ( x ) ) \leq C .
C = I - M ^ { - 1 } A = M ^ { - 1 } N \, .
U
T _ { \mathrm { R H } } ^ { u } \simeq 0 . 2 5 \sqrt { M _ { \mathrm { p l } } \Gamma _ { u } } \simeq 0 . 0 7 ~ { \frac { \vert \mu \vert } { u _ { 0 } } } \sqrt { M _ { \mathrm { p l } } M _ { S } } ,
\nu _ { \mathrm { o p t } } ^ { r } = 4 0 4 . 1 4 8
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { V I } ( \theta ) } & { { } \equiv \int q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \log p \big ( \boldsymbol { Y } | \boldsymbol { X } , \boldsymbol { \omega } \big ) d \boldsymbol { \omega } - K L \big ( q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \big | \big | p ( \boldsymbol { \omega } ) \big ) \leq \log p \big ( \boldsymbol { Y } | \boldsymbol { X } \big ) } \end{array}
L
0 < \kappa < 1
P _ { x }
\begin{array} { r l r } { \psi ( x , t ) } & { = } & { \frac { ( 2 \pi \Delta x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } { \left[ 2 \pi \Delta x ^ { 2 } + \mathrm { i } \pi ( \hbar t / m ) \right] ^ { 1 / 2 } } \exp \! \left( - \, \frac { x ^ { 2 } } { 4 \Delta x ^ { 2 } + ( \hbar ^ { 2 } t ^ { 2 } / m ^ { 2 } \Delta x ^ { 2 } ) } \right) } \\ & { } & { \times \exp \! \left( \mathrm { i } \frac { \hbar t } { 8 m } \frac { x ^ { 2 } } { ( \Delta x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \hbar ^ { 2 } t ^ { 2 } / 4 m ^ { 2 } ) } \right) \! , } \end{array}
L = 3 ^ { i }
a _ { n } = \frac { 2 ^ { n } ( n ! ) ^ { 2 } } { ( 2 n ) ! }
n
1
\begin{array} { r l } { C _ { \alpha \beta \beta \beta } ^ { ( 4 ) } } & { { } = \frac { P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + 2 \beta ) } } - 2 P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + \beta ) } } + 2 P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( - \beta ) } } - P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( - 2 \beta ) } } } { 2 \xi ^ { 3 } } } \\ { C _ { \alpha \beta \gamma \gamma } ^ { ( 4 ) } } & { { } = \frac { P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + \beta , + 2 \gamma ) } } - P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( - \beta , + 2 \gamma ) } } + P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + \beta , - 2 \gamma ) } } - P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( - \beta , - 2 \gamma ) } } - 2 ( P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + \beta ) } } - P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( - \beta ) } } ) } { 8 \xi ^ { 3 } } } \\ { C _ { \alpha \beta \gamma \delta } ^ { ( 4 ) } } & { { } = ( P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + \beta , + \gamma , + \delta ) } } - P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + \beta , + \gamma , - \delta ) } } - P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + \beta , - \gamma , + \delta ) } } + P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + \beta , - \gamma , - \delta ) } } - P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( - \beta , + \gamma , + \delta ) } } + } \end{array}
( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } ) \textbf { W } _ { i } ^ { h }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \alpha } } } \cdot e ^ { i ( { \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 \alpha } } - { \frac { \pi } { 4 } } ) }
1 6
S h _ { d } = \frac { f ( \theta ) ( 1 + \cos \theta ) } { 2 } .
1 0 0
\boxdot
\alpha ( t ) = \alpha _ { 0 } + A \sin ( 2 \pi f t ) .
\tau _ { e }
\lambda \geq 0
\frac { { \mathscr Z } _ { \alpha \beta , \alpha \beta } } { { \mathscr Z } _ { \mathrm { p e r t } } } \simeq \left( - \frac { \cot ^ { 2 } \left( \frac { \pi m } { p } \right) - \cot ^ { 2 } \left( \frac { \pi n } { q } \right) } { 4 \sqrt { 2 \pi } \, \mathsf { A } _ { \mathrm { D } } ( m , n ) \left( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } \right) } \right) ^ { 2 } { \mathrm { e } } ^ { 2 \mathsf { A } _ { \mathrm { D } } ( m , n ) } + \cdots .
z
\chi
\varLambda ( t _ { n + 1 } ) = ( 1 / \Delta t ) \ln [ \mathscr { D } ( t _ { n + 1 } ) / \epsilon ]
{ \hat { U } } ( t ) | \psi ( 0 ) \rangle
\phi ( t )
\begin{array} { r l r } { \hat { D } _ { \alpha _ { 0 } } \hat { H } ( \hat { x } , \hat { p } ) \hat { D } _ { \alpha _ { 0 } } ^ { \dagger } } & { = } & { \frac { \beta } { 2 \pi } \int \int d k _ { x } d k _ { p } f _ { T } ( k _ { x } , k _ { p } ) \hat { D } _ { \alpha _ { 0 } } \exp [ i ( k _ { x } \hat { x } + k _ { p } \hat { p } ) ] \hat { D } _ { \alpha _ { 0 } } ^ { \dagger } } \\ & { = } & { \frac { \beta } { 2 \pi } \int \int d k _ { x } d k _ { p } f _ { T } ( k _ { x } , k _ { p } ) e ^ { - i ( k _ { x } x _ { 0 } + k _ { p } p _ { 0 } ) } \exp [ i ( k _ { x } \hat { x } + k _ { p } \hat { p } ) ] , } \end{array}
X [ m ] = \operatorname { F F T } \{ x [ n ] \}
h _ { 0 }
\theta

p _ { z }
y
( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { n } ) \in U
{ } ^ { \varepsilon } A _ { \mu } \equiv A _ { \mu } + \nabla _ { \mu } \varepsilon ,
\sigma ^ { 2 } = ( \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) \langle \lvert U \lvert ^ { 2 } \rangle
\overline { { \Omega } } ( t , \theta , \varphi ) = \omega _ { N } \mathbf { 1 } _ { 0 < \theta < \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) } + \omega _ { S } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) \leqslant \theta < \pi } , \qquad | f ( t , \varphi ) | \ll 1 ,
( z ^ { \frac { n } { 2 } } + y ^ { \frac { n } { 2 } } ) ( z ^ { \frac { n } { 2 } } - y ^ { \frac { n } { 2 } } ) = x
\left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \end{array} \right] = \mathbf { S } _ { m } \left[ \begin{array} { l } { a _ { 2 } } \\ { a _ { 1 } } \end{array} \right] , \mathbf { S } _ { m } = \left[ \begin{array} { c c } { S _ { 1 2 } } & { S _ { 1 1 } } \\ { S _ { 2 2 } } & { S _ { 2 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { T _ { b } } & { R _ { f } } \\ { R _ { b } } & { T _ { f } } \end{array} \right] ,
\tilde { \sigma }

c _ { 3 } ( \widehat { V } ) = c _ { 3 } ( V ) + ( 2 \eta + z - n c _ { 1 } ( B ) ) \cdot z
\eta > 1
^ { 4 9 }
t _ { \mathrm { i m p } } \ll t _ { \mathrm { v i b } }
\psi ( N + 1 ) \approx \log N \, .
\left\langle x ^ { 2 } \right\rangle = { \frac { 1 } { a } }
g
\varepsilon _ { 0 }
P _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ i ~ n ~ t ~ - ~ m ~ u ~ t ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }
\begin{array} { r } { E ( z ) = E ( 0 ) \exp \left( k \int _ { 0 } ^ { z } \mathcal { Z } ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } \right) . } \end{array}
L = \mathrm { d i a g } ( \exp ( \mathrm { i } k _ { m } x ) )
\tau _ { 0 } = ( \rho _ { \mathrm { p } } d _ { 3 2 } ^ { 2 } ) / ( 1 8 \mu _ { \mathrm { p } } )
\theta = \pi / 4
U
A _ { k } ^ { a b } \equiv V ^ { \mu a } E _ { i } ^ { b k } \partial _ { \mu } q ^ { i } .
P
_ 6
\mathcal { B } ^ { ( 2 ) }
\overline { { E } } _ { \mathrm { { p o l } } } ^ { k }

\Psi
N = 5

\omega \in \langle - k v _ { F } , k v _ { F } \rangle
R
z
S ( t ) = - t - \mathrm { ~ \sum _ { k } ^ { \prime } ~ } S ( a _ { k } ^ { ( 1 ) } ) a _ { k } ^ { ( 2 ) }
N _ { 6 } = \frac { 8 } { 6 ! } K _ { 6 } \left( J _ { x } ^ { 3 } \beta _ { x } ^ { 3 } \cos ^ { 6 } { \phi _ { x } } - 1 5 J _ { x } ^ { 2 } J _ { y } \beta _ { x } ^ { 2 } \beta _ { y } \cos ^ { 4 } { \phi _ { x } } \cos ^ { 2 } { \phi _ { y } } + 1 5 J _ { x } J _ { y } ^ { 2 } \beta _ { x } \beta _ { y } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { \phi _ { x } } \cos ^ { 4 } { \phi _ { y } } - J _ { y } ^ { 3 } \beta _ { y } ^ { 3 } \cos ^ { 6 } { \phi _ { y } } \right)
i = 1 , 2
D _ { x } f
\wp
n \geq 3
\kappa ( \vec { x } ) = \frac { \sqrt { 2 \nu } } { \ell ( \vec { x } ) } \, , \quad \tau ^ { 2 } ( \vec { x } ) = \frac { \Gamma ( \nu ) } { \sigma ^ { 2 } \Gamma ( \nu + d / 2 ) ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } \left( \kappa ( \vec { x } ) \right) ^ { 2 \nu } \sqrt { \operatorname* { d e t } { \vec { H } ( \vec { x } ) } } } \, ,
t _ { c } = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \{ t _ { e } , t _ { h } \} .
L _ { z }
\mathrm { m } ^ { 3 } \ \mathrm { s } ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { \bar { Q } } & { { } = ( 1 - \lambda _ { 1 } ) \eta \eta ^ { T } + ( 1 - \lambda _ { 2 } ) \xi \xi ^ { T } } \end{array}

{ \frac { 1 } { 2 } } m ( m - 1 )
^ { - 2 }
; ( k )
\tilde { \beta } ( \tilde { \alpha } ) = \beta ( \alpha ) \frac { d \tilde { \alpha } } { d \alpha } ,

1 9 - 2 3
J _ { \mathrm { R } } = k _ { \mathrm { r } } \left( C _ { \mathrm { e q } } - C _ { \mathrm { w a l l } } \right) .
m _ { b } - m _ { c } = ( \overline { { { m } } } _ { B } - \overline { { { m } } } _ { D } ) \, \bigg \{ 1 - { \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 \overline { { { m } } } _ { B } \overline { { { m } } } _ { D } } } + O ( 1 / m _ { Q } ^ { 3 } ) \bigg \} \, .
\hat { b } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 e \hbar B } } ( \hat { \Pi } _ { x } - i \hat { \Pi } _ { y } ) , \hat { b } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 e \hbar B } } ( \hat { \Pi } _ { x } + i \hat { \Pi } _ { y } )
N d \times N d
c _ { i } \in \frac { \delta r } { \delta t } \{ - 1 , 0 , 1 \} ,
L _ { i } ( t , t _ { i } ) = a \, L _ { i } ( t - 1 , t _ { i } ) = a ^ { \Delta t } ,
\begin{array} { r l } { A _ { 4 } ^ { 2 } } & { = F ^ { ( 3 ) } \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } + \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } \otimes F ^ { ( 3 ) } } \\ { A _ { 4 } ^ { 3 } } & { = F ^ { ( 2 ) } \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } + \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } \otimes F ^ { ( 2 ) } \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } + \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } \otimes F ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \underset { t \rightarrow \infty } { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { h } _ { 0 } ( t ) = } & { { } - \tilde { h } _ { x } \tilde { u } _ { 0 } ( \infty ) - \tilde { h } _ { y } \tilde { v } _ { 0 } ( \infty ) } \\ { = } & { { } \frac { \bar { \tau } ( \tilde { h } _ { x } ^ { 2 } + \tilde { h } _ { y } ^ { 2 } ) } { F ^ { 2 } ( \bar { f } ^ { 2 } + \bar { \tau } ^ { 2 } ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf y } _ { k + 1 } = e ^ { z h } { \bf y } _ { k } + h \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { ( 1 - \theta ) z h } { \bf f } ( a + t _ { k } + h \theta ) d \theta . } \end{array}
1 9 9
\begin{array} { r l } { c _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { M } } = \sum _ { \alpha _ { 0 } , \dots , \alpha _ { M } = 0 } ^ { \chi - 1 } } & { \Gamma _ { \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] i _ { 1 } } \lambda _ { \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { [ 2 ] i _ { 2 } } \lambda _ { \alpha _ { 2 } } ^ { [ 2 ] } } \\ & { \dots \lambda _ { \alpha _ { M - 1 } } ^ { [ M - 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { M - 1 } \alpha _ { M } } ^ { [ M ] i _ { M } } , } \end{array}
f _ { 1 1 } ^ { ( + ) } = U ( \theta ) = f ( \theta _ { + 1 } ( \zeta ) , \theta _ { - 1 } ( \zeta ) ) = \exp \{ - i \chi _ { J } ^ { ( + ) } ( \theta _ { + 1 } ) + i \chi _ { J } ^ { ( - ) } ( \theta _ { - 1 } ) \} .
x
e
U _ { s h a p e , i } = \frac { k _ { a } } { 2 } \left( a _ { i } - a _ { 0 } \right) ^ { 2 } + \frac { k _ { l } } { 2 } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N _ { v } } \left( l _ { \alpha i } - l _ { 0 \alpha i } \right) ^ { 2 } + U _ { b , i } .

\kappa _ { a b c } = \int _ { X } e _ { a } \wedge e _ { b } \wedge e _ { c } ,
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z

\begin{array} { r l } { T _ { i j } } & { { } = \rho u _ { i } u _ { j } + P _ { i j } - c _ { o } ^ { 2 } \rho ^ { \prime } \delta _ { i j } , } \\ { F _ { i } } & { { } = ( P _ { i j } + \rho u _ { i } ( u _ { j } - v _ { j } ) ) { \partial f } / { \partial x _ { j } } , ~ \mathrm { a n d } } \\ { Q } & { { } = ( \rho _ { o } v _ { i } + \rho ( u _ { i } - v _ { i } ) ) { \partial f } / { \partial x _ { j } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \| ( \boldsymbol { v } , \boldsymbol { q } ) } & { - } & { ( \boldsymbol { v } _ { h } , \boldsymbol { q } _ { h } ) \| _ { D G } ^ { 2 } : = \| \boldsymbol { q } - \boldsymbol { q } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \| \kappa ( \boldsymbol { v } - \boldsymbol { v } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & { + } & { \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } \| \mu \nabla \times ( \boldsymbol { v } - \boldsymbol { v } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { 2 } + \sum _ { f \in \mathcal { F } _ { h } } \alpha h _ { f } ^ { - 1 } < [ [ \boldsymbol { v } _ { h } ] ] , [ [ \boldsymbol { v } _ { h } ] ] > _ { f } . } \end{array}
\begin{array} { c c c } { { p \geq 1 , } } & { { } } & { { \cos { \delta } \neq 0 . } } \end{array}
e = c _ { s } ^ { 2 } \ln ( \rho / \rho _ { 0 } )
\frac { \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } - \boldsymbol { u } ^ { n } } { \Delta t } = R ( t ^ { n } ) ,
\begin{array} { r } { \phi _ { s } ^ { K ^ { \prime } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { i \varphi ( \mathbf { k } ) } } \\ { s } \end{array} \right) , } \end{array}
\Phi _ { N }
\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
V _ { \mu s } = \mp \sqrt { 2 } \, G _ { F } \, { \frac { N _ { n } } { 2 } } = \mp 1 . 9 \cdot 1 0 ^ { - 4 } ~ { \frac { \mathrm { e V } ^ { 2 } } { \mathrm { G e V } } } ~ ~ \left( { \frac { \rho } { \rho _ { \circ } } } \right) \left( 1 - { \frac { Z } { A } } \right) ,
\mathrm { ~ R ~ K ~ } = \eta _ { E } / \eta _ { W } .
\xi = x , y
y
\lambda = 3 . 3
N
\gamma = { \frac { F } { 2 L } } = { \frac { F \Delta x } { 2 L \Delta x } } = { \frac { W } { \Delta A } }
u / x
L _ { p } , L _ { T } , L _ { v _ { x } } , L _ { v _ { y } }
\boxed { \boldsymbol { a } _ { i + 1 } ( t _ { i + 1 } ) ^ { T } = \left[ ( \boldsymbol { a } _ { i } ) _ { 1 } \mathrm { ~ } , \mathrm { ~ } . . . \mathrm { ~ } , \mathrm { ~ } ( \boldsymbol { a } _ { i } ) _ { d } \mathrm { ~ } , \left( \frac { | | \widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i } | | } { | | \widetilde { T } _ { i } \widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i } | | } \widetilde { T } _ { i } \widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i } \right) ^ { T } \right] . }
R _ { 0 }
\mathbf { A } ^ { \prime } \in V \cup \{ \varepsilon \}
\theta _ { \mathrm { { e } } } < 9 0
\begin{array} { r l r } { H ( t ) } & { { } = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \frac { 1 } { 2 } ( x _ { i } ^ { 2 } + p _ { i } ^ { 2 } ) + V _ { d } ( x _ { i } , t ) \right] + \sum _ { i < j } ^ { N } \beta \delta ( x _ { i } - x _ { j } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \nabla \Delta \partial _ { t } ^ { k } \varphi \| ^ { 2 } \leq } & { c ( \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \varphi \| ^ { 2 } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \varphi _ { t } \| ^ { 2 } ) + C \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + \| \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| _ { 2 } ^ { 2 } ) \| \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| _ { 2 } ^ { 4 } } \\ & { + C \sum _ { 0 \leq j \leq k } \Big ( ( 1 + \| \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| _ { 2 } ^ { 2 } ) \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { 2 } \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| _ { 1 } ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad + \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| _ { 1 } ^ { 2 } \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| _ { 1 } ^ { 2 } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { 2 } \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| _ { 1 } ^ { 2 } \Big ) } \\ { \leq } & { c ( \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \varphi \| ^ { 2 } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \varphi _ { t } \| ^ { 2 } ) + C \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + \mathcal { E } _ { j } ( t ) ) \mathcal { E } _ { j } ( t ) \mathcal { D } _ { j } ( t ) } \end{array}
R ( s ) = { \frac { \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \to \mathrm { h a d r o n s } ) } { \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) } } \, .
\lambda -
\Delta
\begin{array} { r } { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { D ^ { 3 } \tau ^ { 3 } \left( \! \Gamma \! \left( \frac { 2 \gamma } { D } + 4 \! \right) - \Gamma \left( \frac { 2 \gamma } { D } + 4 , \frac { 2 L _ { f } } { D \tau } \! \right) \! \right) + L _ { f } 4 ^ { \frac { \gamma + D } { D } } e ^ { - \frac { 2 L _ { f } } { D \tau } } \left( \! D ^ { 2 } \tau ^ { 2 } + 2 D \tau L _ { f } + 2 L _ { f } ^ { 2 } \! \right) \left( \! \frac { D \tau } { L _ { f } } \! \right) ^ { - \frac { 2 \gamma } { D } } } { 4 \tau ( 2 \gamma + D ) \left( \! \Gamma \left( \frac { 2 \gamma } { D } + 1 \right) - \Gamma \left( \! \frac { 2 \gamma } { D } + 1 , \frac { 2 L _ { f } } { D \tau } \! \right) \! \right) } - \overline { { L } } ( \tau ) ^ { 2 } } \end{array}
\hat { f } ( g , \alpha ) = \frac { \sum _ { \mathbf { c } } w ( g , \mathbf { c } ) \sum _ { i } ^ { s ( g , \mathbf { c } ) } \hat { a } _ { i } ( \alpha ) } { P ( g ) } = \frac { \sum _ { \mathbf { c } } w ( g , \mathbf { c } ) \sum _ { i } ^ { s ( g , \mathbf { c } ) } \hat { a } _ { i } ( \alpha ) } { \sum _ { \mathbf { c } } w ( g , \mathbf { c } ) s ( g , \mathbf { c } ) } ,
S _ { 1 1 } ^ { \downarrow \uparrow , s h }
\phi _ { s } = 4 8 . 5 ^ { o }
\frac { 1 } { v }
M _ { t } = \sqrt { \overline { { { u } _ { i } ^ { \prime \prime } { u } _ { i } ^ { \prime \prime } } } } / \bar { c }
2 \times 2
\hat { \omega } = \omega / ( \kappa ^ { 2 } \nu _ { \kappa } )

\tau \mapsto 1
\mathbb { V } ^ { ( 1 ) }
K _ { 0 }
\sum _ { \lambda } \left( \dot { a } _ { \lambda } ( t ) | \lambda ( t ; E _ { t } ) \rangle + a _ { \lambda } ( t ) \dot { \varepsilon } _ { t } \frac { \partial } { \partial E _ { t } } | \lambda ( t ; E _ { t } ) \rangle \right) e ^ { - i \theta _ { \lambda } ( t ; E _ { t } ) } = 0 .
T _ { \perp h 0 } = \int \mu B _ { 0 } f _ { h 0 } \mathbf { d v } / n _ { h 0 }
{ \mathcal { H } } ( s ) = - \ln { \mathcal { G } } ( s , S ) = { \frac { 1 } { 2 } } \, s ^ { \dagger } S ^ { - 1 } \, s + { \frac { 1 } { 2 } } \, \ln | 2 \pi S | .
c ^ { * } = 2 C _ { s } \omega _ { v } / \rho U ^ { 2 }
\Theta _ { 0 } ^ { n } = F _ { n } ( ( \zeta _ { \mathbf { a } } + \zeta _ { \mathbf { b } } ) \vert \mathbf { R } _ { p } - \mathbf { r } _ { i } \vert ^ { 2 } ) , \qquad \Xi _ { \mathbf { a 0 } } = \Theta _ { \mathbf { a } } ^ { 0 } , \qquad A _ { \mathbf { a b } i } \equiv \Xi _ { \mathbf { a b } } .
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { { } \hat { S } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { a i } ( s _ { i } ^ { a } ) ^ { ( 2 ) } \hat { E } _ { a i } } & { } & { { } = \sum _ { a i } ( t _ { i } ^ { a } ) ^ { ( 2 ) } \hat { E } _ { a i } } \end{array}
p
E _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ^ { \beta } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \ p \; | \beta _ { p q } | ^ { 2 } \, ,
j = i
k _ { 3 }
k = L
*
\frac { \partial ( - \epsilon _ { 0 } \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ) } { \partial t } = - \frac { \delta H } { \delta \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } = - \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } \nabla \times \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } + \mathrm { ~ \bf ~ j ~ }
\beta
\beta
\Delta _ { + } = \Lambda ^ { \mathrm { e v e n } } W , \, \Delta _ { - } = \Lambda ^ { \mathrm { o d d } } W
k
1 9 7
X ( t )
\Psi ( x _ { 1 } , \vec { k } _ { 1 \perp } ; x _ { 2 } , \vec { k } _ { 2 \perp } ) = \frac { v _ { q } \left( x _ { 1 } , \vec { k } _ { 1 \perp } \right) + v _ { q } \left( x _ { 2 } , \vec { k } _ { 2 \perp } \right) + v _ { Q } \left( x _ { 3 } , \vec { k } _ { 3 \perp } \right) } { \sqrt { x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } } \left( M _ { B } ^ { 2 } - M _ { 0 } ^ { 2 } \right) } \ ,
T _ { q _ { i } } ( x _ { i } , k _ { i } ^ { 2 } ) \; = \; 1 \; - \; \exp \left( - \frac { \Delta t } { t _ { q _ { i } } ( x _ { i } , k _ { i } ^ { 2 } ) } \right) \; ,
{ \begin{array} { r l } { \int _ { \Gamma _ { 0 } } ( \nabla \varphi \cdot [ \varepsilon \mathbf { E } ] ) \, { \frac { d S } { \| \nabla ^ { 4 D } \varphi \| } } } & { = 0 } \\ { \int _ { \Gamma _ { 0 } } ( \nabla \varphi \cdot [ \mu \mathbf { H } ] ) \, { \frac { d S } { \| \nabla ^ { 4 D } \varphi \| } } } & { = 0 } \\ { \int _ { \Gamma _ { 0 } } \left( \nabla \varphi \times [ \mathbf { E } ] + { \frac { 1 } { c } } \, \varphi _ { t } \, [ \mu \mathbf { H } ] \right) \, { \frac { d S } { \| \nabla ^ { 4 D } \varphi \| } } } & { = 0 } \\ { \int _ { \Gamma _ { 0 } } \left( \nabla \varphi \times [ \mathbf { H } ] - { \frac { 1 } { c } } \, \varphi _ { t } \, [ \varepsilon \mathbf { E } ] \right) \, { \frac { d S } { \| \nabla ^ { 4 D } \varphi \| } } } & { = 0 } \end{array} }

2 . 7 { \times } 1 0 ^ { 1 9 }
\int _ { 0 } ^ { L / 2 } f ( x ) d x \simeq \sum _ { j = 0 } ^ { N / 2 } w _ { j } f ( x _ { j } ) .
\boldsymbol { \Lambda } _ { i , i } = \exp ( - \zeta p _ { i } ^ { 2 } )
A _ { 1 } ( 0 ) = \frac { 2 m _ { B } } { m _ { B } + m _ { K ^ { * } } } \, T _ { 1 } ( 0 ) - \frac { m _ { B } - m _ { K ^ { * } } } { m _ { B } + m _ { K ^ { * } } } \, V ( 0 ) ~ .
d \textbf { G }
( 1 . 1 , - 0 . 3 )
\alpha

k
s = e ^ { { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } T } e ^ { x ^ { i } h _ { i } } e ^ { x ^ { i } m _ { i } } e ^ { w D } e ^ { v T }
\sigma _ { 1 2 } ^ { - } = \sigma _ { 1 2 } ^ { + }
x _ { * }
\theta
1 6 . 6 2 \; \left( \Delta x < < \lambda _ { \mathrm { D } } \approx 3 0 0 \; \mathrm { \ m u m } \right)
\tau _ { F I } \lesssim \tau _ { m e r g e } \lesssim \tau _ { p u l s e } \ll \tau _ { e x p }
\Lambda

z = 2 . 8
\langle \cdot \rangle
\delta ( M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } ) = \left( \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { \emptyset } ) \otimes _ { \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } } \mathcal { R } _ { 2 } \right) \cdot \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \, \widehat \otimes \, \Psi _ { \mathrm { a d } } , \Delta _ { \mathrm { B D P } } ) \, .
t \in \{ 1 , 2 , . . , t _ { m a x } - 1 \}
^ Ḋ 2 6 Ḍ
\varepsilon _ { 2 } = 0 , \qquad \varepsilon _ { 1 } = 3 9 6 . 0 5 5 \; \mathrm { c m } ^ { - 1 } , \qquad \varepsilon _ { 0 } = 5 7 3 . 6 4 0 \; \mathrm { c m } ^ { - 1 } \, .
M _ { i } = m _ { c } ^ { ( i ) } + m _ { D } ^ { ( i ) }

\Omega ( t )
\begin{array} { r } { \langle \mathcal { F } \rangle _ { \tau } = \frac { 1 } { \tau } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \mathrm { d } \theta } { \dot { \theta } } \mathcal { F } , } \end{array}
M
n ! \left( { \frac { n - 4 } { 6 } } \right) + 1 \leq \gamma ( P _ { n } ) \leq n ! \left( { \frac { n - 3 } { 4 } } \right) - { \frac { n } { 2 } } + 1
\begin{array} { r } { \mathbf { F ^ { \prime } } = \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] . } \end{array}
5 \leqslant x \leqslant 7
p ^ { * } = 1 . 0 8
\partial _ { \mu } \Big ( \exp ( \frac { \phi } { f _ { \phi } } ) F ^ { \mu \nu } { } _ { i } \Big ) + q \exp ( \frac { \phi } { f _ { \phi } } ) A _ { \mu } { } ^ { j } f _ { i j } { } ^ { k } F ^ { \mu \nu } { } _ { k } = - q \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \nu } X _ { i } \psi ,
\begin{array} { r } { A _ { \lambda , \nu } ( \xi ; U ) = \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { \xi \cdot v } & { \xi _ { 1 } \rho } & { \xi _ { 2 } \rho } & { \xi _ { 3 } \rho } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \xi _ { 1 } p _ { \rho } } & { \rho \xi \cdot v } & { 0 } & { 0 } & { \xi _ { 1 } p _ { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \xi _ { 2 } p _ { \rho } } & { 0 } & { \rho \xi \cdot v } & { 0 } & { \xi _ { 2 } p _ { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \xi _ { 3 } p _ { \rho } } & { 0 } & { 0 } & { \rho \xi \cdot v } & { \xi _ { 3 } p _ { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \xi _ { 1 } \theta p _ { \theta } } & { \xi _ { 2 } \theta p _ { \theta } } & { \xi _ { 3 } \theta p _ { \theta } } & { \rho e _ { \theta } \xi \cdot v } & { \xi _ { 1 } } & { \xi _ { 2 } } & { \xi _ { 3 } } \\ { 0 } & & & & { \xi _ { 1 } \kappa } & { \tau \xi \cdot v } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & & { \tau \mathcal { Q } _ { \lambda , \nu } ( \xi ; q ) } & & { \xi _ { 2 } \kappa } & { 0 } & { \tau \xi \cdot v } & { 0 } \\ { 0 } & & & & { \xi _ { 3 } \kappa } & { 0 } & { 0 } & { \tau \xi \cdot v } \end{array} \right) , } \end{array}

\begin{array} { r } { P ( K ) \equiv K ^ { 2 } + ( \nu _ { s } + \nu _ { i } ) K } \\ { + ( \nu _ { s } - i \Delta k / 2 ) ( \nu _ { i } + i \Delta k / 2 ) - \mu _ { s } \mu _ { i } \left| A _ { p } \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\times \left[ \begin{array} { r r r } { { p _ { 1 1 } ^ { j } } } & { { p _ { 1 2 } ^ { j } } } & { { p _ { 1 3 } ^ { j } } } \\ { { p _ { 2 1 } ^ { j } } } & { { p _ { 2 2 } ^ { j } } } & { { p _ { 2 3 } ^ { j } } } \\ { { p _ { 3 1 } ^ { j } } } & { { p _ { 3 2 } ^ { j } } } & { { p _ { 3 3 } ^ { j } } } \end{array} \right] , \verb + + \scriptscriptstyle { ( j = 1 , 2 , 3 ) } ,
n ( \mathbf { q } , t ) = \sum _ { j } e ^ { i \mathbf { q } . \mathbf { x } _ { j } ( t ) } \ .
h = 1
2 \pi / 3
W _ { t } = \sum _ { s \in \mathbb { T } _ { t } , \Delta t _ { \textrm { o w } } } A _ { s }
C _ { W }
\mu

F
Q / \gamma

t _ { z } = \frac { \Gamma } { ( \omega _ { z } ^ { f } ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { h _ { B I } } & { = } & { 4 \epsilon _ { B I } \left[ \left( \frac { \sigma _ { B I } } { r _ { B I } } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma _ { B I } } { r _ { B I } } \right) ^ { 6 } \right] + \epsilon _ { B I } , \mathrm { ~ f o r ~ } r _ { B I } \leq \frac { d _ { B } + d _ { I } } { 2 } , } \\ & { = } & { 0 , \mathrm { ~ o t h e r w i s e } . } \end{array}
N = 5
\begin{array} { r l r } { \mathbb P ( \Omega _ { N } ^ { c } ) } & { = } & { \mathbb P \left( \frac { M _ { N } } { D _ { N } } > \mathfrak c _ { 1 } , D _ { N } \geqslant \mathfrak d \right) + \mathbb P \left( \frac { M _ { N } } { D _ { N } } > \mathfrak c _ { 1 } , D _ { N } < \mathfrak d \right) } \\ & { \leqslant } & { \mathbb P \left( \frac { M _ { N } } { \mathfrak d } > \mathfrak c _ { 1 } \right) + \mathbb P ( D _ { N } < \mathfrak d ) . } \end{array}
c _ { c l } ( { \bf x } , t )
L / R = 2
\textbf { \em a }
L _ { x }
\begin{array} { r l } { g _ { i } ( \sigma ^ { 2 } ) } & { = \frac { r _ { i } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \beta } ) } { \sigma ^ { 2 } } , } \\ { \frac { \partial } { \partial \sigma ^ { 2 } } g _ { i } ( \sigma ^ { 2 } ) } & { = \left( - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \right) \frac { r _ { i } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \beta } ) } { \sigma ^ { 2 } } = \left( - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \right) g _ { i } ( \sigma ^ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { L } \left[ ( t + g ) \hat { c } _ { j + 1 , \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , \uparrow } + ( t - g ) \hat { c } _ { j , \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j + 1 , \uparrow } + w _ { j } ^ { \uparrow } \hat { c } _ { j , \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , \uparrow } \right] } \end{array}
K
\begin{array} { r l } { S _ { m , \alpha } } & { = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { m , \alpha } a \Bigg ( \omega _ { m , \alpha } a J _ { m - 1 } ^ { 2 } ( \omega _ { m , \alpha } a ) } \\ & { - 2 m J _ { m - 1 } ( \omega _ { m , \alpha } a ) J _ { m } ( \omega _ { m , \alpha } a ) } \\ & { + \omega _ { m , \alpha } a J _ { m } ^ { 2 } ( \omega _ { m , \alpha } a ) \Bigg ) . } \end{array}
C = 0
\varphi
\sqrt { W _ { C } ( t _ { r } ^ { \prime } , p _ { 0 x } ) }
\begin{array} { r l r } { H _ { Q \gamma } ^ { ( T ) } ( x , p ) } & { = } & { \langle \alpha | \hat { H } _ { F \gamma } ^ { ( T ) } | \alpha \rangle } \\ & { = } & { \frac { \beta } { | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } | ^ { 2 q } } \exp ( - \frac { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } } { 2 \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } } ) \Big | \Big ( \frac { x + i p } { \sqrt { 2 \lambda } } \Big ) ^ { q } - \alpha _ { 0 } ^ { q } e ^ { q \gamma } \Big | ^ { 2 } . \ \ } \end{array}
1 0 \times
\mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { M } \equiv u _ { \mathrm { r m s } } / \eta k _ { \mathrm { f } } \approx 1 5
5 0 0 k _ { B } T / \sigma _ { m m } ^ { 2 }
S = \alpha \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left\{ R - 2 \Lambda \right\} + S _ { \mathrm { { m } } } ^ { ( 4 ) } \, \, \, \, ,
( m _ { b } ^ { R } ) ^ { 2 } = Z _ { b } m _ { b } ^ { 2 } - \delta _ { m } = m _ { b } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } \delta _ { b } - \delta _ { m } ,
{ ^ 2 }
z \sim 1
\ensuremath { b _ { \mathrm { 2 D } } ^ { \prime } } = 2 6 . 7
R e L U
\Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } _ { 0 } ^ { i } ) } ^ { \alpha }

m
P _ { \mathrm { m i n } } = { \frac { 6 } { N ( N + 1 ) ( N + 2 ) } } \sum _ { i = 0 } ^ { N } ( 2 i - N ) t _ { i } \, .
E _ { X } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega )
\xi ( t )
\gamma _ { e } ( i ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ i ~ i ~ s ~ f ~ i ~ r ~ s ~ t ~ o ~ r ~ l ~ a ~ s ~ t ~ a ~ u ~ t ~ h ~ o ~ r ~ } , } \\ { 1 \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
m _ { \rho } ^ { 2 } = m _ { \omega } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } m _ { 1 } ^ { 2 } , \; \; \; m _ { K ^ { * } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } m _ { 2 } ^ { 2 } , \; \; \; m _ { \phi } ^ { 2 } = { \frac { 2 } { g ^ { 2 } } } m _ { 3 } ^ { 2 } .
\bar { \partial } h ^ { * } = - y + X _ { \mu } ^ { * } \, \partial X ^ { \mu } + \partial ( h ^ { * } h ) + h ^ { * } ( \partial h ) \ .
S ( A , B ) = S ( A ) + S ( B ) ,
\operatorname { a r g m a x } _ { \theta } { \mathcal { L } } ( \theta \mid x \in [ x _ { j } , x _ { j } + h ] ) = \operatorname { a r g m a x } _ { \theta } { \frac { 1 } { h } } \int _ { x _ { j } } ^ { x _ { j } + h } f ( x \mid \theta ) \, d x
\Lambda
\begin{array} { r l r } { | \boldsymbol { r } _ { d } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } | } & { = } & { ( y _ { d } - y ^ { \prime } ) \sqrt { 1 + \frac { ( x _ { d } - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { ( y _ { d } - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } } + \frac { ( x _ { d } - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { ( y _ { d } - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } } \\ & { \approx } & { ( y _ { d } - y ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { ( x _ { d } - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { ( y _ { d } - y ^ { \prime } ) } + \frac { 1 } { 2 } \frac { ( z _ { d } - z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { ( y _ { d } - y ^ { \prime } ) } + \dots } \end{array}
\zeta
\begin{array} { r l } & { \tan \frac { \phi } { 2 } = \frac { | C D | } { | A D | } = \sqrt { 1 + \sin 2 \theta } \frac { ( 1 - \alpha ) ( \cos \theta + \sin \theta \alpha ) } { \cos 2 \theta + ( 1 + \sin 2 \theta ) \alpha } } \\ & { \beta \equiv \tan \frac { \phi } { 2 } / \sqrt { 1 + \sin 2 \theta } } \\ & { ( \beta \cos 2 \theta - \cos \theta ) + ( \beta ( 1 + \sin 2 \theta ) + ( \cos \theta - \sin \theta ) ) \alpha + \sin \theta \alpha ^ { 2 } = 0 } \end{array}
{ [ } K , Q { ] } = - Q , \quad { [ } K , \overline { { { Q } } } { ] } = \overline { { { Q } } } , \quad { \{ } \overline { { { Q } } } , Q { \} } = f ( K )
q _ { j } \, \Phi ( \mathbf { r } ) \ll k _ { \mathrm { { B } } } T
\varepsilon _ { + }
\frac { 1 } { M } \operatorname* { s u p } _ { \boldsymbol { x } \in \Omega } \left\| \boldsymbol { \phi } ( \boldsymbol { x } ) \boldsymbol { Q } ^ { * } \right\| _ { \infty } \le \frac { 1 } { M } \| \boldsymbol { \phi } ( \boldsymbol { x } ) \| _ { \Omega } \| \boldsymbol { Q } ^ { * } \| _ { \infty } \le \left\| \sum _ { j = 1 } ^ { N } | \phi _ { j } ( \boldsymbol { x } ) | \right\| _ { \Omega } \le N \left\| \operatorname* { s u p } _ { 1 \le j \le N } | \phi _ { j } ( \boldsymbol { x } ) | \right\| _ { \Omega } .
x = 5 + 2 t _ { 1 } - 3 t _ { 2 } , \; \; \; \; y = - 4 + t _ { 1 } + 2 t _ { 2 } \; \; \; \; z = 5 t _ { 1 } - 3 t _ { 2 } . \,
0 < \cos \rho < - \cos \frac { \pi ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) } { 2 } , \qquad \cos \frac { \pi ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) } { 2 } < 0 , \qquad \cos \frac { \pi ( a _ { 0 } - a _ { 1 } ) } { 2 } > 0 ; \nonumber
^ { 1 5 }
\boldsymbol { g }
\sim 2 0 \%
\tilde { L }
| { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma - \sigma } ( { \bf r } ) | = 0
C
\mathbf { Q }
\frac { \partial \phi } { \partial Z } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { I } } \frac { \partial ^ { 2 } \sqrt { I } } { \partial T ^ { 2 } } + \frac { \delta } { 2 I } \frac { \partial I } { \partial T } - \frac { 1 } { 2 } \phi _ { T } ^ { 2 } - \frac { 1 } { \epsilon } I = S _ { 1 } ( z , t ) + S _ { 2 } ( z , t ) + S _ { 3 } ( z , t ) + S _ { 4 } ( z , t )
\psi
F _ { t } ( s ) = F _ { f } ( s ) \; e ^ { + i \frac { \sqrt { s } } { 2 } R } .
\boldsymbol { \sigma }
k _ { 1 }
\begin{array} { r } { \! O = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { - \frac { \hat { e } _ { 2 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } } { \sqrt { 1 - | \hat { e } _ { 2 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } | ^ { 2 } } } } & { \dots } & { - \frac { \hat { e } _ { N - 1 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } } { \sqrt { 1 - | \hat { e } _ { N - 1 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } | ^ { 2 } } } } & \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - | \hat { e } _ { 2 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } | ^ { 2 } } } } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { : } & { : } & { : } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - | \hat { e } _ { N - 1 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } ) | ^ { 2 } } } } \end{array} \right) , } \end{array}
\epsilon _ { 2 } = 1 0 ^ { - 2 0 }
1 . 0 ( 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\log ( \frac { H } { d } ) \approx - \alpha \frac { f } { \sqrt { F / d } } + \beta ,
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ R ~ e ~ l ~ . ~ \ E ~ r ~ r ~ o ~ r ~ } = 2 \left| \frac { \mathrm { ~ S ~ i ~ m ~ u ~ l ~ a ~ t ~ o ~ r ~ } - \mathrm { ~ E ~ m ~ u ~ l ~ a ~ t ~ o ~ r ~ } } { \mathrm { ~ S ~ i ~ m ~ u ~ l ~ a ~ t ~ o ~ r ~ } + \mathrm { ~ E ~ m ~ u ~ l ~ a ~ t ~ o ~ r ~ } } \right| } \end{array}

T _ { \mathrm { ~ D ~ } } / \tilde { E } _ { \mathrm { ~ L ~ } }
E _ { 0 }
R = a / 3
8 0 \%

g : { \widehat { G } } \rightarrow H
n ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { m _ { 1 } } & { = c ^ { d _ { p } } { \bmod { p } } = 2 7 9 0 ^ { 5 3 } { \bmod { 6 } } 1 = 4 , } \\ { m _ { 2 } } & { = c ^ { d _ { q } } { \bmod { q } } = 2 7 9 0 ^ { 4 9 } { \bmod { 5 } } 3 = 1 2 , } \\ { h } & { = ( q _ { \mathrm { i n v } } \times ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ) { \bmod { p } } = ( 3 8 \times - 8 ) { \bmod { 6 } } 1 = 1 , } \\ { m } & { = m _ { 2 } + h \times q = 1 2 + 1 \times 5 3 = 6 5 . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { T ( A v _ { j } , v _ { i } ) } & { = T ( v _ { j } , A v _ { i } ) } \\ & { = T ( v _ { j } , \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k i } v _ { k } ) } \\ & { = T ( v _ { j } , a _ { 1 i } v _ { 1 } ) + \dots + T ( v _ { j } , a _ { n i } v _ { n } ) } \\ & { = a _ { 1 i } T ( v _ { j } , v _ { 1 } ) + \dots + a _ { n i } T ( v _ { j } , v _ { n } ) } \\ & { = a _ { j i } } \end{array}

p ( a | b ) \equiv p ( A = a | B = b )
B
g
( 1 / n ! ) \leq f ( n )
B _ { Z }
r _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \sigma _ { 0 } / \sqrt { 2 }
\bar { H } = e ^ { - \hat { T } } \hat { H } _ { A } e ^ { \hat { T } }
z _ { \times }
\AA ) , a n d s o w e c h o s e t o r e s t r i c t o u r s e l v e s t o t h e

l _ { p } ^ { 1 } = 1 . 5
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { \eta } } ^ { \mathrm { e } } = { \boldsymbol { \eta } } ^ { \mathrm { e } } , \quad \hat { \boldsymbol { \eta } } ^ { \mathrm { o } } = - { \boldsymbol { \eta } } ^ { \mathrm { o } } . } \end{array}
c _ { 2 } ( l ) = 0 , \; \; \; c _ { 1 } ( l ) = - c _ { 3 } ( l ) = { \frac { 1 } { 3 \cdot 2 ^ { 1 0 } \cdot ( l + 2 ) ( l + 3 ) } }
x _ { 1 } \wedge x _ { 2 } \wedge \cdots \wedge x _ { k } = 0 .
= 3
- 5 7 0
i ^ { \prime }
{ \hat { H } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } }
\omega _ { 1 } = 2 \psi + \Gamma , ~ ~ ~ ~ ~ \omega _ { 2 } = 6 \alpha _ { 2 } \Gamma + \chi , ~ ~ ~ ~ ~ \omega _ { 3 } = \Gamma - 2 \alpha _ { 2 } \chi ,
( L )
H = k \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { \sqrt { \frac { 1 + \alpha } { 2 } } } & { } & { } & { } & { } \\ { \sqrt { \frac { 1 + \alpha } { 2 } } } & { 0 } & { 1 } & { } & { } & { } \end{array} \right] .
i = 1
x
u _ { m } = 2 \pi l _ { y z } ^ { 2 } l _ { x } n _ { m } , \quad r = l _ { x } \zeta

\delta ^ { ( 5 ) } ( x - y ( \sigma ) ) \longrightarrow \delta ( x ^ { a } - \sigma ^ { a } ) \Delta _ { \epsilon } ( x ^ { 3 } ) \Delta _ { \epsilon } ( x ^ { 4 } ) \ \ ,
\bar { \Sigma } ^ { I } = \gamma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { I } u ^ { \alpha } \psi ^ { \dot { \alpha } } .
\begin{array} { r l } { \rho } & { { } _ t ( x ) = \rho _ { e q } ( x ) ^ { 1 / 2 } \tilde { \rho } _ { t } ( x ) = } \end{array}
\tau _ { d }
\frac { d \rho } { d t } = - 2 \int ( \mathbf { j } \cdot \mathbf { B } ) d V .
\omega _ { i j } \ = \ \sum _ { k = 1 } ^ { 2 N } ( \partial _ { i } \mu _ { k } \partial _ { j } \rho _ { k } - \partial _ { j } \mu _ { k } \partial _ { i } \rho _ { k } )
\pm
5 . 4 8 \times 1 0 ^ { - 1 8 5 }
\left\lfloor { \frac { \lfloor x / m \rfloor } { n } } \right\rfloor = \left\lfloor { \frac { x } { m n } } \right\rfloor
( 1 + x ) ^ { r } \geq 1 + r x
0 . 3 5 8 \, \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { 0 . 1 9 3 }
[ H _ { 1 2 3 } ^ { \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 } } , D _ { \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( 2 ) } ] = 0
\begin{array} { r } { V ( x ) = V ( 0 ) e ^ { \sqrt { m } x } } \end{array}
( f _ { n } ( s ) ) _ { n }
\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
q = 1
\tau _ { e f f } = \tau \, \left[ 1 + \epsilon ^ { 2 } + \mathrm { O } \left( \epsilon ^ { 3 } \right) \right] ~ ,

\sim
\begin{array} { r l } { u _ { 0 } = } & { \frac { x _ { 0 } - R \vec { \alpha } _ { \star } } { | x _ { 0 } - R \vec { \alpha } _ { \star } | } , } \\ { \mu _ { 0 } = } & { - R \vec { \alpha } _ { \star } ^ { \perp } \cdot ( u _ { 0 } - \vec { \Theta } _ { 0 } ) = - ( R / \rho _ { \star } ) \vec { \alpha } _ { \star } \cdot ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) , } \end{array}

R ^ { + }
L ^ { 2 }
m _ { x }
\begin{array} { r l } { \langle H e ^ { - \tau H } \rangle } & { { } = \biggl \langle \frac { \langle \Psi _ { T } | H e ^ { - \tau H } | \phi ^ { n + m } \rangle } { \langle \Psi _ { T } | \phi ^ { n + m } \rangle } \biggr \rangle _ { \mathbf X } } \end{array}
\textbf { J } = \textbf { J } _ { p } + \textbf { J } _ { P A }
\begin{array} { r l } { \beta _ { \varepsilon } ( x , t ) = } & { \phi \left( \frac { x _ { d } } { \varepsilon } \right) \left( \kappa \Delta - \sum _ { j = 1 } ^ { d - 1 } u ^ { j } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \right) \theta _ { 0 } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { d - 1 } ) } \\ & { - \frac { 1 } { \varepsilon } \phi ^ { \prime } \left( \frac { x _ { d } } { \varepsilon } \right) \theta _ { 0 } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { d - 1 } ) u ^ { d } ( x , t ) + \kappa \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \phi ^ { \prime \prime } \left( \frac { x _ { d } } { \varepsilon } \right) \theta _ { 0 } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { d - 1 } ) . } \end{array}
\mathcal { C } _ { 1 1 , 1 5 }
a _ { n } ( t ) = \exp \left( \sum L _ { p } \left( - k _ { n } ^ { 2 } t \right) ^ { p } t \right) a _ { n } ( 0 ) .
^ { 1 , 2 }
1 / \lambda
\delta z _ { n } \sim 0 . 0 1 \mu , P _ { n } \sim 2 \times 1 0 ^ { - 9 }
m \times 1
P = V I
\begin{array} { r l r } { R _ { k } } & { = } & { - \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { k j } \log \, r _ { j } \quad \mathrm { w i t h } } \\ { r _ { j } } & { = } & { \left| G _ { j - 1 } \big ( \beta _ { 0 } , \beta _ { 1 } , \cdots , \beta _ { j - 1 } ; g _ { 0 } ( z ) , g _ { 1 } ( z ) , \cdots , g _ { j - 1 } ( z ) \big ) \right| ^ { 2 } } \\ & { + } & { { \scriptstyle \sum _ { 0 \le i _ { 0 } < i _ { 1 } < \cdots < i _ { j - 1 } \le n \atop i _ { j - 1 } > j - 1 } \left| z \right| ^ { 2 \left( \sum _ { l = 0 } ^ { j - 1 } \beta _ { i _ { l } } - \frac { ( j - 1 ) j } { 2 } + \alpha _ { j } \right) } \left| G _ { j - 1 } \big ( \beta _ { i _ { 0 } } , \beta _ { i _ { 1 } } , \cdots , \beta _ { i _ { j - 1 } } ; g _ { i _ { 0 } } ( z ) , g _ { i _ { 1 } } ( z ) , \cdots , g _ { i _ { j - 1 } } ( z ) \big ) \right| ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { F } & { { } = \int _ { h } ^ { 0 } f ^ { 2 } \; { \mathrm { d } } z = { \frac { 1 } { g } } \, c _ { p } \, c _ { g } \quad { \mathrm { a n d } } } \\ { G } & { { } = \int _ { h } ^ { 0 } \left( { \frac { \partial { f } } { \partial { z } } } \right) ^ { 2 } \; { \mathrm { d } } z = { \frac { 1 } { g } } \left( \omega _ { 0 } ^ { 2 } \, - \, k ^ { 2 } \, c _ { p } \, c _ { g } \right) . } \end{array}
5 \, \%
X _ { 4 } = X _ { 5 } = 0 \quad \quad X _ { 1 } ^ { 2 } = X \quad \quad X _ { 2 } ^ { 2 } = Y \quad \quad X _ { 3 } ^ { 2 } = Z
F _ { k l } ^ { + + } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 4 n _ { \mathrm { p i x } } } \frac { I _ { k } } { \langle I \rangle } ( 2 - \sqrt { 4 - v ^ { 4 } } ) } & { \textrm { f o r k = l } } \\ { - \frac { 1 } { 4 n _ { \mathrm { p i x } } ^ { 2 } } \frac { I _ { k } I _ { l } } { \langle I \rangle ^ { 2 } } \frac { 2 v ^ { 4 } \sin ^ { 2 } ( \phi _ { k } - \phi _ { l } ) } { 2 + v ^ { 2 } \cos ( \phi _ { k } - \phi _ { l } ) } } & { \textrm { f o r k \neq l } } \end{array} \right.
\hat { \psi }
| \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { i } ( { \bf { R } } _ { i } ) \rangle
z _ { C } = ( z _ { 1 } + z _ { 2 } ) / 2
U / N
\begin{array} { r l } { | | v _ { 1 } ^ { ( k ) } ( . ) | | _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ) } } & { \leq c _ { 1 } \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq N - 1 } | | v _ { 1 } ^ { ( k - 1 ) } ( . ) | | _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ) } , } \\ { | | v _ { i } ^ { ( k ) } ( . ) | | _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ) } } & { \leq c _ { i } \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq N - 1 } | | v _ { j } ^ { ( k - 1 ) } ( . ) | | _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ) } , } \\ { | | v _ { N - 1 } ^ { ( k ) } ( . ) | | _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ) } } & { \leq c _ { N - 1 } \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq N - 1 } | | v _ { j } ^ { ( k - 1 ) } ( . ) | | _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ) } . } \end{array}
- \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \frac { d ^ { 2 } \psi _ { n } ( q ) } { d q ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } \psi _ { n } ( q ) = E _ { n } \psi _ { n } ( q ) ,
\mu \mathrm { K }
M = M _ { Q } = \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { \frac { 1 } { 2 } a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { \frac { 1 } { 2 } a _ { 1 r } } \\ { \frac { 1 } { 2 } a _ { 1 2 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { \frac { 1 } { 2 } a _ { 2 r } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \frac { 1 } { 2 } a _ { 1 r } } & { \frac { 1 } { 2 } a _ { 2 r } } & { \cdots } & { a _ { r r } } \end{array} \right) .
{ \Gamma ^ { \prime } } _ { \mathrm { e f f } } ^ { { ( 2 ) } } = \int \frac { d ^ { 4 } \! p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \phi ( p ) \phi ( - p ) \left( p ^ { 2 } - \frac { \hbar g ^ { 2 } } { 9 6 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \tilde { p } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \tilde { p } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } } \right) + O ( g ^ { 4 } ) \right)
z = 7
x ^ { 2 } - 2 x + 5
\mathbf { \hat { u } }
d = 6
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \Big ( \widetilde { \phi } _ { l a p } ( \mathcal { I } _ { i } ) > \widetilde { \phi } _ { l a p } ( \mathcal { I } _ { j } ) \Big ) = \mathbb { P } \Big ( Z _ { i j } > 0 \Big ) = 1 - F _ { Z _ { i j } } ( 0 ) } \\ { = } & { 1 - \frac { 1 } { 2 } \exp \Big ( - \frac { \epsilon ( i - j ) } { 2 ( m - 1 ) } \Big ) - \frac { ( i - j ) \epsilon } { 8 ( m - 1 ) } \exp \Big ( - \frac { \epsilon ( i - j ) } { 2 ( m - 1 ) } \Big ) . } \end{array}
E
{ \frac { 1 } { e _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { e _ { 0 } ^ { 2 } ( \Lambda ) } } + { \frac { 1 } { 3 \pi } } \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right)
\mu \omega = \mathrm { c o n s t a n t }
\begin{array} { l c l } { \| F _ { n + 1 } \| _ { A } , \| G _ { n + 1 } \| _ { A } } & { \leqslant } & { \frac { K } { 2 } + 1 - 2 ^ { - n } + K \widehat { T } \cdot \varepsilon \cdot 2 ^ { - n } \cdot \frac { \gamma } { C K ^ { 3 } T ^ { 2 } } } \\ & { \leqslant } & { \frac { K } { 2 } + 1 - 2 ^ { - n } + 2 ^ { - n } \cdot \frac { 1 } { 2 } } \\ & { = } & { \frac { K } { 2 } + 1 - 2 ^ { - n - 1 } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { d X _ { t } = \psi _ { t } \left\{ \partial _ { x } \left[ \ln \Phi ( \alpha _ { t } x ) \right] \right\} _ { x = X _ { t } } d t + d W _ { t } , } \\ { \partial _ { t } Q ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) = \psi _ { t } \partial _ { x } \left\{ \partial _ { x } \left[ \ln \Phi ( \alpha _ { t } x ) \right] Q ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) \right\} + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x x } Q ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) , } \end{array} \right.
6 . 2 0 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2 \pm 8 . 9 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
R ( a )
\mathrm { H G } _ { 3 , 3 }
\{ \mathcal { G } _ { i } = ( \mathcal { V } _ { i } , \mathcal { E } _ { i } ) \}
t + \delta t
{ \textbf { J } } = { \frac { 1 } { 6 } } j ^ { a } \, \varepsilon _ { a b c d } \, d x ^ { b } \wedge d x ^ { c } \wedge d x ^ { d } \, ,
W _ { o }
C \gg m
\widetilde { M } = \sqrt { \tilde { u } ^ { 2 } + \tilde { v } ^ { 2 } + \tilde { w } ^ { 2 } } / \sqrt { \gamma R \tilde { T } }
D
\begin{array} { r l r } { \dot { \theta } } & { = } & { ( \frac { 1 } { I _ { y } } - \frac { 1 } { I _ { x } } ) \sin \theta \sin \psi \cos \psi } \\ { \dot { \phi } } & { = } & { \frac { 1 } { I _ { y } } \sin ^ { 2 } \psi + \frac { 1 } { I _ { x } } \cos ^ { 2 } \psi } \\ { \dot { \psi } } & { = } & { ( \frac { 1 } { I _ { z } } - \frac { 1 } { I _ { y } } \sin ^ { 2 } \psi - \frac { 1 } { I _ { x } } \cos ^ { 2 } \psi ) \cos \theta . } \end{array}
\int _ { x } ( \textbf { u } T ) \cdot \mathbf { \hat { j } } \ \mathrm { { d } x = \int _ { x } v T \ \mathrm { { d } x , } }
\mathcal { T } _ { O } = 1 + 2 \sum _ { \tau = 1 } ^ { M } \frac { \mathcal { C } _ { O } ( \tau ) } { \mathcal { C } _ { O } ( 0 ) } ,
\varphi _ { L } ( t )
\{ \theta _ { 1 } ( t ) , \psi _ { 2 } ( t ) , p _ { 2 } ( t ) \}
{ \frac { P R } { P Q } } = \cos \alpha
\alpha
\left( \cdot | \cdot \right)
\tilde { x } = e ^ { a } x , \ \tilde { y } = e ^ { b } x , \ \tilde { U } = U , \ \partial \tilde { U } = \partial U , \ \tilde { V } = e ^ { b - a } V , \ \widetilde { \overline { { u v } } } = e ^ { b - a } \overline { { u v } } , \ \widetilde { \overline { { u ^ { 2 } } } } = \overline { { u ^ { 2 } } } , \ \widetilde { \overline { { v ^ { 2 } } } } = \overline { { v ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { * } \psi } & { { } = R \frac { \partial } { \partial R } \frac { 1 } { R } \frac { \partial \psi } { \partial R } + \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial Z ^ { 2 } } } \end{array}
\partial _ { X } W = \frac { 2 } { 3 W } P ^ { r } D _ { X } P _ { r } = \frac { 2 } { 3 W } P ^ { r } { \cal R } _ { X Y } ^ { r } K ^ { Y } \, ,
2 9 0 . 3
R = \sqrt { { N } / { 4 \pi } }
t ^ { + } = 0 , 1 4 , 2 8 , 4 2 , 5 6
\Gamma _ { i } / h = 4 1 . 3 5 ( 5 . 3 5 ) \, \mathrm { { k H z } }
w k \rightarrow \operatorname* { i n f }

\epsilon _ { n } ( u ) = \epsilon _ { p } u ^ { p _ { n } } + \epsilon _ { s } ( 1 - u ^ { p _ { n } } )
\alpha = 1
\begin{array} { r } { \boldsymbol { E } ^ { \mathrm { I } } ( \boldsymbol { x } , t ) = \left( A \ \mathrm { S i n } ^ { 2 } \left( \frac { 2 \pi } { \Lambda } ( c t + x _ { 3 } - a ) \right) , 0 , 0 \right) ^ { \mathrm T } , \quad \boldsymbol { H } ^ { \mathrm { I } } ( \boldsymbol { x } , t ) = \frac { 1 } { \eta } \boldsymbol { k } ^ { \mathrm { I } } \times \boldsymbol { E } ^ { \mathrm { I } } ( \boldsymbol { x } , t ) , } \end{array}
\chi _ { \mathrm { K S } } ( q , \omega )
\varkappa
\tilde { q }
y
P ( X < b _ { i } ) = b _ { i } \quad \textrm { w h e r e } \quad X { \sim } U [ 0 , 1 ] \quad \textrm { a n d } \quad b _ { i } \in [ 0 , 1 ] .
\left( { \frac { \partial S } { \partial V } } \right) _ { T }
T _ { 0 } = \tau _ { 0 } \sqrt { \frac { C _ { 0 } } { g } } = 1 . 2 1 3 \, s .
S _ { 0 } ^ { ( D ) } ( k ) = \frac { 1 - \lambda \, e ^ { i \pi \nu } \, \Xi ( - 2 \nu ) \, \left( E / \mu ^ { 2 } \right) ^ { \nu } } { 1 - \lambda \, e ^ { - i \pi \nu } \, \Xi ( - 2 \nu ) \, \left( E / \mu ^ { 2 } \right) ^ { \nu } } \; ,
( x , y )
\rho < 0
{ \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } \int _ { \cal M } d \mu \mathrm { T r } ( E ^ { 2 } ) ,
^ { 0 } ( 0 h 2 p )
\begin{array} { r } { \sigma = \underbrace { \frac { 2 k ^ { 2 } } { R e } } _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } + \sqrt { \frac { \omega _ { 0 } } { 2 R e } } \left( \underbrace { \frac { k \cosh ^ { 2 } { k H } } { \sinh { 2 k H } } } _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ f ~ . ~ c ~ o ~ n ~ t ~ a ~ m ~ i ~ n ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } \right) \ \ \ \ \ \ } \\ { + \sqrt { \frac { \omega _ { 0 } } { 2 R e } } \left( \underbrace { \frac { k } { \sinh { 2 k H } } } _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ t ~ o ~ m ~ } } + \underbrace { \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 + \left( 1 / k \right) ^ { 2 } } { 1 - \left( 1 / k \right) ^ { 2 } } - \frac { k H } { \sinh { 2 k H } } } _ { \textit { s i d e w a l l } } \right) . } \end{array}
4 N
\chi _ { 0 G \Delta ^ { 2 } } = G _ { i } \beta _ { i j } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) \beta _ { k l } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { l } \left\langle \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j k }
0 . 4 3 \lambda
Y
h _ { \mathrm { X } } ( x , x ^ { \prime } \to x ) = - n ( x )
\phi _ { n }
\psi _ { 1 }
r = 0
\left[ F \left( x \right) , \pi _ { j k } \left( y \right) \right] \approx 0 .
1 n m
| m | > \ell
\mu _ { m }
\zeta = 0
c _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } } = \langle \chi _ { \alpha _ { 2 } } \vert e ^ { - H t } \vert \chi _ { \alpha _ { 1 } } \rangle = \delta _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } } ,
R _ { 0 }
\hat { R } _ { q } ^ { \dagger } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { R } _ { q } = \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a }
x
\begin{array} { r l } { \mathcal { D } ( G , G _ { * } ) } & { : = \lambda \| ( \Delta \mu , \Delta \Sigma ) \| ^ { 2 } + \lambda ^ { * } \| ( \Delta \mu ^ { * } , \Delta \Sigma ^ { * } ) \| ^ { 2 } - \operatorname* { m i n } \left\{ \lambda , \lambda ^ { * } \right\} \big ( \| ( \Delta \mu , \Delta \Sigma ) \| ^ { 2 } \| ( \Delta \mu ^ { * } , \Delta \Sigma ^ { * } ) \| ^ { 2 } \big ) } \\ & { + \big ( \lambda \| ( \Delta \mu , \Delta \Sigma ) \| + \lambda ^ { * } \| ( \Delta \mu ^ { * } , \Delta \Sigma ^ { * } ) \| \big ) \| ( \mu , \Sigma ) - ( \mu ^ { * } , \Sigma ^ { * } ) \| } \end{array}
\nabla f = \left( \frac { \partial f } { \partial w _ { 1 } } , . . . , \frac { \partial f } { \partial w _ { N _ { s } } } , \frac { \partial f } { \partial \ell _ { b 1 } } , . . . , \frac { \partial f } { \partial \ell _ { b N _ { b } } } , \frac { \partial f } { \partial \ell _ { p 1 } } , . . . , \frac { \partial f } { \partial \ell _ { p N _ { p } } } \right) .
S \geq 0
{ \frac { P } { Q } } = \sum _ { j = 1 } ^ { r } { \frac { A _ { j } } { ( x - \lambda _ { j } ) ^ { \nu _ { j } } } }
p _ { g } = \frac { 4 } { 3 M } { \int } _ { 0 } ^ { M / 2 } 1 6 f _ { B } ( 0 ) \rho ( E ) E d E ,
x , y
R _ { \Phi \Phi }
\mathrm { a n t i g h } \left( z ^ { A } \right) = 0 , \; \mathrm { a n t i g h } \left( \eta ^ { \Gamma } \right) = 0 , \; \mathrm { a n t i g h } \left( \mathcal { P } _ { \Gamma } \right) = 1 ,
p _ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } \, \frac { \alpha - \delta } { \alpha \delta - \gamma ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } ( \nu + \eta ) = ? - ? \frac { 1 } { 4 } \, \frac { \eta - \nu } { \nu \eta + i B _ { 0 } ^ { \prime } ( \nu + \eta ) } - \frac { 1 } { 2 } ( \nu + \eta )

\begin{array} { r l } { P ^ { \beta } \vert \mathrm { R } \rangle = \big ( } & { { } \sin ^ { 2 } \theta \; { c } _ { \mathcal { B } \alpha } ^ { \dagger } { c } _ { \mathcal { B } \beta } ^ { \dagger } - \cos \theta \sin \theta { c } _ { \mathcal { A } \alpha } ^ { \dagger } { c } _ { \mathcal { B } \beta } ^ { \dagger } \big ) \vert \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } \rangle . } \end{array}
L ( \theta )
\hat { \rho }
\begin{array} { r l r } { \rho \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial t ^ { 2 } } - \left( c _ { i j k l } u _ { k , l } \right) _ { , j } } & { { } = } & { - \left( \epsilon _ { 0 } \chi _ { i j k l } E _ { k } ^ { ( 1 ) } E _ { l } ^ { ( 2 ) * } \right) _ { , j } , } \end{array}

\begin{array} { r l r } & { } & { \log t = \left\langle \frac { \partial \log R _ { N } ( \gamma , \lambda ) } { \partial \lambda } \right\rangle _ { \mathbb { E } ( N ) } + \left\langle \frac { \partial \log \sum _ { k } \Delta \vec { C } _ { k } \cdot \vec { G } _ { k } } { \partial \lambda } \right\rangle _ { \mathbb { E } ( N ) } ; } \\ & { } & { \frac { \imath \Gamma } { \nu } = \left\langle \frac { \partial \log R _ { N } ( \gamma , \lambda ) } { \partial \gamma } \right\rangle _ { \mathbb { E } ( N ) } + \left\langle \frac { \partial \log \sum _ { k } \Delta \vec { C } _ { k } \cdot \vec { G } _ { k } } { \partial \gamma } \right\rangle _ { \mathbb { E } ( N ) } ; } \end{array}
\tau _ { m }
\mathrm { R o } ^ { - 1 / 2 }
{ p } _ { n } \neq p
H _ { i } ( \widehat { \mathbf { u } } _ { i } ) = \hat { \mathbf { u } } _ { i } \exp \left( - \zeta \eta _ { i } ^ { 2 } \right) ,
\phi > 0 . 5
{ \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { ~ B P S : } \qquad W _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { 2 j _ { 1 } } } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { N } ) = w _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { 2 j _ { 1 } } } \; \Phi ^ { s } \; .
\begin{array} { r } { i \omega m _ { z } = \gamma \mu _ { 0 } H m _ { y } - \gamma \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } \frac { \partial u _ { x } } { \partial z } } \\ { i \omega m _ { y } = - \gamma \mu _ { 0 } ( H + M _ { s } ) m _ { z } - \gamma \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } \frac { \partial u _ { x } } { \partial z } } \\ { - \rho \omega ^ { 2 } u _ { x } = C _ { 4 4 } \frac { \partial ^ { 2 } u _ { x } } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } } { M _ { s } } \frac { \partial m _ { z } } { \partial z } - \frac { \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } } { M _ { s } } \frac { \partial m _ { y } } { \partial z } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \partial _ { x } v _ { x } + \partial _ { y } v _ { y } + \partial _ { z } v _ { z } , } \\ { \partial _ { x } P } & { { } = \mu \partial _ { z } ^ { 2 } v _ { x } - \frac { \gamma } { 4 } M ^ { 0 } \partial _ { z } ^ { 2 } v _ { y } , } \\ { \partial _ { y } P } & { { } = \mu \partial _ { z } ^ { 2 } v _ { y } + \frac { \gamma } { 4 } M ^ { 0 } \partial _ { z } ^ { 2 } v _ { x } , } \\ { \partial _ { z } P } & { { } = 0 , } \end{array}
\sigma \gg 1
r _ { s }
\omega _ { \mathrm { f a r } } = \frac { U } { a } \frac { 9 \ell a ^ { 3 } } { 6 4 z ^ { 3 } } \sin ( 2 \theta ) ,

U ^ { \prime } ( w ^ { \prime } ) = \prod _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } \in { \it G } } \left\{ \prod _ { j ^ { \prime } \in J _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } e ^ { q _ { 1 } ( L ^ { d } - 1 ) r ( L ^ { \beta } t _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } ) } \right\} ^ { - 1 } \times
= \int d ^ { D } x _ { b } \int d T _ { 1 } d T _ { 2 } [ 4 \pi ( T _ { 1 } + T _ { 2 } ) ] ^ { - D / 2 } ,
t _ { 1 } \parallel t _ { 2 } = 5 \, \mathrm { h } \parallel 7 \, \mathrm { h } = { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { 5 \, \mathrm { h } } } + { \frac { 1 } { 7 \, \mathrm { h } } } } } \approx 2 . 9 2 \, \mathrm { h }
i n
p ( \theta \mid \mathbf { X } , \alpha ) = { \frac { p ( \theta , \mathbf { X } , \alpha ) } { p ( \mathbf { X } , \alpha ) } } = { \frac { p ( \mathbf { X } \mid \theta , \alpha ) p ( \theta , \alpha ) } { p ( \mathbf { X } \mid \alpha ) p ( \alpha ) } } = { \frac { p ( \mathbf { X } \mid \theta , \alpha ) p ( \theta \mid \alpha ) } { p ( \mathbf { X } \mid \alpha ) } } \propto p ( \mathbf { X } \mid \theta , \alpha ) p ( \theta \mid \alpha )
^ { a , }
k \to 0
x = 1


\begin{array} { r } { N u - 1 \propto \widetilde { R a } ^ { 2 a + 1 / 2 } E k ^ { ( 4 a - 2 ) / 3 } . } \end{array}
i \frac { \partial U } { \partial Z } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial T ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \epsilon } \; | U | ^ { 2 } U = \delta \, \frac { \partial U } { \partial T } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) = \pm \operatorname* { l i m } _ { x \to c } g ( x ) = \pm \infty
\mathcal { M }
U = j
\begin{array} { r } { \frac { \sigma \left( M _ { c } \right) } { L ^ { d } } \propto ( p - p _ { c } ) ^ { \beta - 1 } \sigma \left( p - p _ { c } \right) . } \end{array}
\phi _ { t h } = k _ { B } T / e
a _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { \{ 2 \} } = \frac { 3 } { 2 } \left( a _ { i _ { 1 } } a _ { i _ { 2 } } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } \right) \ ,
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \hbar \omega _ { 0 } \hat { \sigma } ^ { z } + \hbar ( \omega _ { m } - \omega _ { g } ) \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } } \end{array}
k _ { \mathrm { t ; S } } = 1 . 4 ( 3 ) \times 1 0 ^ { - 9 } ~ \mathrm { c m ^ { 3 } s ^ { - 1 } }
6
\omega _ { j } = 0 . 3 4
\Delta \rho / \rho \approx 0 . 0 7 8 ( Z / 2 6 ) ^ { ( 2 / 3 ) }
D _ { T } ( p ^ { 2 } ) = { \frac { p ^ { 2 } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } + M ^ { 4 } } } , \quad G _ { g h } ( p ^ { 2 } ) \sim { \frac { M ^ { 2 } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } ,
M _ { k }
\delta _ { \scriptscriptstyle { 1 / 5 } }
i = 0 , 1
\pi _ { 3 4 } : = p _ { 3 } \leftrightarrow p _ { 4 }
2 6 \, \%
D _ { \alpha \beta } = ( \partial _ { \beta } u _ { \alpha } + \partial _ { \alpha } u _ { \beta } ) / 2
g _ { \psi } ( \Lambda ) = Z _ { a \psi \bar { \psi } } Z _ { a } ^ { - 1 / 2 } Z _ { \psi } ^ { - 1 / 2 } Z _ { \bar { \psi } } ^ { - 1 / 2 } g _ { \psi } ( \mu _ { 3 } ) ,
N
\gamma _ { j }
2 \pi

\theta
\begin{array} { r l } { \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { l ( \lambda ) } ( D _ { i } ) ^ { \lambda _ { i } } \right] } & { \exp ( F ( z _ { 1 } , . . . , z _ { M } ) ) \Bigr | _ { z _ { 1 } = . . . z _ { M } = 0 } } \\ & { = \prod _ { i = 1 } ^ { l ( \lambda ) } \left( [ z ^ { 0 } ] ( \partial + 2 \gamma d + ( ( q - 1 ) \gamma - \frac { 1 } { 2 } ) d ^ { ' } + * _ { g } ) ^ { \lambda _ { i } - 1 } g ( z ) \right) + R + O ( \frac { 1 } { M } ) , } \end{array}
\varepsilon ( r = 0 ) \sim - 2 p _ { 1 } ( r = 0 ) \sim \frac { 4 \xi - 1 } { 2 ^ { D - 1 } \pi ^ { D / 2 - 1 } a ^ { D } } ( a m ) ^ { D / 2 + 1 } e ^ { - 2 a m } \left( 2 \delta _ { B 0 } - 1 \right) , \; m a \gg 1 .
\frac { \partial \omega } { \partial k }
g ( r )
2 . 8 \sigma

M _ { 3 , x x y } ^ { \sigma , e q } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , e q } v _ { i x } ^ { 2 } v _ { i y } = \rho ^ { \sigma } u _ { y } ( R ^ { \sigma } T + u _ { x } ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { O v e r s h o o t ^ { * } | _ { \substack { _ { \beta ( s i n ( \frac { 2 \pi } { 3 } S ) ) I } } } } & { { } = 0 . 2 5 2 9 . . . } \\ { R _ { 0 } ^ { * } | _ { \substack { _ { \beta ( s i n ( \frac { 2 \pi } { 3 } S ) ) I } } } } & { { } = 1 . 4 3 2 . . . } \end{array}
A _ { c } ^ { ' } < A < A _ { c 2 }
\{ ( \Omega _ { 1 } , X _ { 1 } ) , . . . ( \Omega _ { k } , X _ { k } ) \}
\mathcal { K }
\mathcal R _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = \{ \pm 1 \, , \pm 2 \}
d _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ v ~ } } / \bar { \lambda } _ { \mathrm { ~ C ~ } }
5 0
\phi _ { 3 }
\begin{array} { r l r } { S \left( \vec { x } \right) } & { { } = } & { \frac { a W _ { L } \mathrm { s i n c } \left( W _ { L } \left( x + 1 \right) \right) \mathrm { s i n c } \left( y \right) } { \sqrt { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } d \vec { x } \left| a W _ { L } \mathrm { s i n c } \left( W _ { L } \left( x + 1 \right) \right) \mathrm { s i n c } \left( y \right) \right| ^ { 2 } } } } \end{array}
G _ { 0 } = g _ { s } ( e ^ { 2 } / h ) \sim
9
\begin{array} { l l l } { { { \cal B } ( K ^ { + } \to \pi ^ { + } \nu \bar { \nu } ) } } & { { = } } & { { ( 7 . 2 \pm 2 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } } } \\ { { { \cal B } ( K _ { L } \to \pi ^ { 0 } \nu \bar { \nu } ) } } & { { = } } & { { ( 2 . 8 \pm 1 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } } } \end{array}
= 0 . 0 1
q
\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
x _ { i }
A _ { i }
\begin{array} { r l } & { H \phi _ { n } ^ { * } ( u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = \iint k _ { H } ( u , t ; u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \phi _ { n } ^ { * } ( u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ~ d u ^ { \prime } ~ d t ^ { \prime } } \\ & { { = } \iint \sum _ { n } ^ { \infty } \{ \sigma _ { n } \psi _ { n } ( u , t ) \phi _ { n } ( u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \} \phi _ { n } ^ { * } ( u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ~ d t ^ { \prime } ~ d f ^ { \prime } } \\ & { { = } \iint \sigma _ { n } \psi _ { n } ( u , t ) | \phi _ { n } ( u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } \\ & { + \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } ^ { \infty } \sigma _ { n ^ { \prime } } \psi _ { n ^ { \prime } } ( u , t ) \phi _ { n ^ { \prime } } ( u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \ \phi _ { n } ^ { * } ( u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ~ d u ^ { \prime } ~ d t ^ { \prime } } \\ & { { = } \sigma _ { n } \psi _ { n } ( u , t ) } \end{array}
{ \bf E } = i \omega \frac { \eta ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } A _ { 0 } \hat { { \bf k } } \, ,
\mathcal { M } _ { i } ^ { \mathrm { m i c r o } }
Z \approx 0 . 0 2

\eta = 1

v _ { \mathrm { f } } ^ { 2 }
\psi _ { q } ^ { \dagger } = ( a _ { q } ^ { \dagger } , b _ { q } ^ { \dagger } )
a
E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime } = E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 2 } } L ^ { \prime }
E _ { p } ^ { p } \left( 0 \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } m _ { i } \left| \mathbf { g } \right| ( z _ { p , i } - L _ { B } )
P e _ { f } ^ { \ast } = 1 6 \frac { P e _ { s } } { \tilde { H } } f ( 0 ) \, \cdot
\mathrm { 3 d ^ { 6 } ( ^ { 3 } H ) 4 s \ b \, ^ { 2 } H _ { 9 / 2 } }
t . k . e . = \frac { \langle u _ { 1 } ^ { 2 } \rangle _ { H } + \langle u _ { 2 } ^ { 2 } \rangle _ { H } + \langle u _ { 3 } ^ { 2 } \rangle _ { H } } { 2 } , \quad \boldsymbol { u } = \boldsymbol { U } - \langle \boldsymbol { U } \rangle _ { H } .
t _ { g r o w } > 0
{ \begin{array} { r l r l } { A } & { = a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta + b ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } & { B } & { = 2 \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \sin \theta \cos \theta } \\ { C } & { = a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } & { D } & { = - 2 A x _ { \circ } - B y _ { \circ } } \\ { E } & { = - B x _ { \circ } - 2 C y _ { \circ } } & { F } & { = A x _ { \circ } ^ { 2 } + B x _ { \circ } y _ { \circ } + C y _ { \circ } ^ { 2 } - a ^ { 2 } b ^ { 2 } . } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \bar { G } _ { 0 } ( \mathbf { x } _ { j } , k _ { a } ) } & { = } & { \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { a } r _ { j } } } { 4 \pi k _ { a } ^ { 2 } r _ { j } ^ { 3 } } \left[ ( k _ { a } ^ { 2 } r _ { j } ^ { 2 } + \mathrm { i } k _ { a } r _ { j } - 1 ) \mathbb { 1 } \right. } \\ & { } & { \left. + ( - k _ { a } ^ { 2 } r _ { j } ^ { 2 } - 3 \mathrm { i } k _ { a } r _ { j } + 3 ) \frac { \mathbf { x } _ { j } \otimes \mathbf { x } _ { j } } { r _ { j } ^ { 2 } } \right] \, , } \end{array}
1 0 . 2 ~ \mu \mathrm { ~ s ~ }
\gamma = \frac { \pi } { 2 }
\omega = 0
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { \sigma } _ { \mathrm { s q } } = \boldsymbol { \hat { S } } ( r , \chi ) \hat { \boldsymbol { S } } ^ { \dagger } ( r , \chi ) \, , } \\ & { \boldsymbol { \hat { S } } ( r , \chi ) = ( \begin{array} { l l } { \cosh ( r ) + \cos ( \chi ) \sinh ( r ) } & { \sin ( \chi ) \sinh ( r ) } \\ { \sin ( \chi ) \sinh ( r ) } & { \cosh ( r ) - \cos ( \chi ) \sinh ( r ) } \end{array} ) \, , } \end{array}
\omega _ { - i } = \eta _ { + } ^ { - 1 } \gamma _ { - } \left( c _ { - i } + \sum _ { m = - 1 } ^ { - l _ { - i } + 1 } \upsilon _ { - i , m } \right) \gamma _ { - } ^ { - 1 } \eta _ { + } + \eta _ { - } ^ { - 1 } \partial _ { - i } \eta _ { - } .
T
\begin{array} { r l r } { \tilde { \nu } _ { t ^ { \prime } } } & { { } = } & { ( N _ { t ^ { \prime } } - 1 ) k \kappa ^ { t - t _ { 0 } - t ^ { \prime } } + 1 } \end{array}
( \partial \mathbf { x } / \partial \boldsymbol { \xi } ) _ { j }
R _ { 2 }
\hat { \mathbf { y } }
\frac { [ L _ { i } ] } { [ L ] } = P _ { 0 } ( i )
i
\mu ( n ) = \mu _ { D } ( 1 , n ) = \prod _ { k \geq 1 } \mu _ { \mathbb { N } } ( 0 , e _ { k } ) \, = \, \left\{ { \begin{array} { c l } { ( - 1 ) ^ { d } } & { { \mathrm { f o r ~ } } n { \mathrm { ~ s q u a r e f r e e ~ w i t h ~ } } d { \mathrm { ~ p r i m e ~ f a c t o r s } } } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} } \right.
a
\varepsilon _ { n _ { 1 } } + \varepsilon _ { n _ { 2 } } \neq \varepsilon _ { a } + \varepsilon _ { b }
{ \frac { N ( \log _ { 2 } ( N ) + 1 ) } { N - M + 1 } } .
\theta _ { i } \in [ \theta ^ { \mathrm { s } } , \theta ^ { \mathrm { d } } ]
\Delta c _ { \mathrm { { e f f } } } = \mp \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { y } } } \end{array} \, , \quad \mathrm { a n d } \quad \Delta c _ { \mathrm { { e f f } } } = \pm \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { 2 y } } } \end{array} \, ,
d
O _ { j } < C _ { i } < O _ { j + 1 }
k
{ \bar { A } } _ { k } ( x ) = \delta _ { k 2 } \, x _ { 1 } \, B ,
\begin{array} { r } { 4 x + 2 ( - 2 x + 6 ) = 1 2 } \\ { 4 x - 4 x + 1 2 = 1 2 } \\ { 1 2 = 1 2 } \end{array}
U
x , y \in { \mathcal { C } }
\omega \ne 0
q _ { 3 1 b } = 5 . 2 \times 1 0 ^ { - 9 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\psi _ { + } \mapsto e ^ { - i { \frac { \lambda ^ { \alpha } } { 2 } } \theta ^ { \alpha } \gamma _ { 5 } } \psi _ { + } ~ ~ ,
\left( n + 1 \right)
L / N = h
\mathsf E \breve { Z } ^ { n } = \frac { ( \alpha _ { 3 } ) _ { n / 2 } } { \alpha _ { 3 } ^ { n / 2 } } \sigma _ { R } ^ { n } ,
A _ { \pm 1 } = C _ { \pm 1 } e ^ { - i ( \omega _ { 1 } \pm 2 \Omega ) t }
\rho = 1
\beta
\tilde { N } _ { \mathbf { A } } ^ { g }
R
\begin{array} { r l } { \dot { \Phi } } & { = \frac { \partial H } { \partial Q } + \frac { \partial \mathcal { F } } { \partial \dot { Q } } = \frac { Q } { C } \, , } \\ { \dot { Q } } & { = - \frac { \partial H } { \partial \Phi } - \frac { \partial \mathcal { F } } { \partial \dot { \Phi } } = - \frac { \Phi } { L } - \frac { \dot { \Phi } } { R } \, . } \end{array}
R ^ { 2 }

< k ^ { 2 } > = \int _ { r } ^ { \infty } k ^ { 2 } p ( k ) d k = 3 r ^ { 2 } + \frac { 2 r ^ { 2 } } { 1 - \omega } .
s \to 0 , \infty
H
\begin{array} { r l } { { \mathsf d } } & { { } = { \mathsf C } { \mathsf d } + { \mathsf n } } \end{array}
( \frac { 1 } { m ^ { 2 } } - \frac { 3 m } { n } + \frac { 2 } { m n } )
\begin{array} { r l } { \dot { S } _ { R \leftrightarrow L } ( t ) } & { { } \equiv \int _ { 0 } ^ { \ell } \mathrm { d } x ~ \dot { s } _ { R \leftrightarrow L } ( x , t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { d \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { d { T } _ { 0 } } { d z } \Big | _ { - } \right) ^ { 2 } + 2 L e \hat { \Lambda } _ { 0 } \hat { \rho } _ { 0 } \frac { d } { d z } \left( { T } _ { 0 } + \frac { q } { L e } { Y } _ { 0 } \right) \Big | _ { - } \int _ { - \infty } ^ { \eta } \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 } } d \eta } \\ & { - 2 L e \hat { \Lambda } _ { 0 } \hat { \rho } _ { 0 } \left( 1 + { T } _ { 1 - } + \frac { q } { L e } { Y } _ { 1 - } - \hat { \theta } _ { 1 } + \eta \frac { d } { d z } \left( { T } _ { 0 } + \frac { q } { L e } { Y } _ { 0 } \right) \Big | _ { - } \right) \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 } } , } \end{array}
\omega \approx 0 . 0 2 2 \omega _ { d }
\int _ { | x | > 2 | y | } \sqrt { \int _ { 0 } ^ { \infty } | \Psi _ { t } ( x - y ) - \Psi _ { t } ( x ) | ^ { 2 } \frac { d t } { t } } d x \leq \sqrt { \int _ { | x | > 2 | y | } \frac { 1 } { | x | ^ { n + \epsilon } } d x } \sqrt { \int _ { | x | > 2 | y | } | x | ^ { n + \epsilon } \int _ { 0 } ^ { \infty } | \Psi _ { t } ( x - y ) - \Psi _ { t } ( x ) | ^ { 2 } \frac { d t } { t } d x }
\nabla \times { \vec { B } } ^ { \mathrm { S I } } = \mu _ { 0 } { \vec { J } } ^ { \mathrm { S I } } + \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } { \dot { \vec { E } } } ^ { \mathrm { S I } }
\mathrm { { N A } = 2 . 3 5 \ s i g m a _ { a } , }
\theta _ { 2 } = 2 \psi _ { 2 }
u _ { y s }
\mathbf { m } = [ m _ { 1 } , m _ { 2 } , \dots , m _ { b } , \dots , m _ { S } ]
d ^ { * } \vert _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } : S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \to S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
6 \, \mathrm { \ m u m }
W = - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { G m M } { r ^ { 3 } } } ( r \mathbf { e } _ { r } ) \cdot \left( { \dot { r } } \mathbf { e } _ { r } + r { \dot { \theta } } \mathbf { e } _ { t } \right) d t = - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { G m M } { r ^ { 3 } } } r { \dot { r } } d t = { \frac { G M m } { r ( t _ { 2 } ) } } - { \frac { G M m } { r ( t _ { 1 } ) } } .
t ^ { n }
\epsilon _ { A } > \epsilon _ { B } > \epsilon _ { I }
x = L
\dot { M } _ { \mathrm { ~ w ~ i ~ n ~ d ~ } }
\begin{array} { r l } & { ( S _ { p } | k = L ) \approx \sum _ { n = 1 } ^ { m _ { L } } \left( - 1 \right) ^ { n + 1 } { \binom { m _ { L } } { n } } } \\ & { \mathbb { E } \left[ \exp \left( - \; \frac { g _ { L } \; n \; \theta _ { \mathrm { D C } } \; ( r _ { x } ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) ^ { \frac { \alpha _ { L } } { 2 } } \; ( I _ { L } + I _ { N } + \sigma ^ { 2 } ) } { P G _ { d M } G _ { u M } } \right) \right] , } \end{array}
N
\nu
f ^ { ( - 1 ) } ( B ) \in \Sigma _ { X }
\omega _ { 0 }
\sigma _ { i }
\left< \delta \boldsymbol { n } _ { \parallel } \left( t \right) \right> = \int _ { 0 } ^ { \infty } { d \omega \frac { \tilde { \alpha } \rho _ { n } \cos \left( \omega \tau \right) } { 2 \operatorname { t a n h } \left( \hbar \omega / 2 k _ { B } T \right) } }
a _ { \mathrm { o u t } } ^ { \dagger }
-
L
\begin{array} { r l } { \frac { d u _ { z } } { d x _ { 0 } } } & { = \frac { \partial u _ { z } } { \partial x _ { z } } \frac { \partial x _ { z } } { \partial x _ { 0 } } + \frac { \partial u _ { z } } { \partial y _ { z } } \frac { \partial y _ { z } } { d x _ { 0 } } } \\ { \frac { d u _ { z } } { d y _ { 0 } } } & { = \frac { \partial u _ { z } } { \partial x _ { z } } \frac { \partial x _ { z } } { d y _ { 0 } } + \frac { d u _ { z } } { \partial y _ { z } } \frac { \partial y _ { z } } { \partial y _ { 0 } } } \\ { \frac { d v _ { z } } { d x _ { 0 } } } & { = \frac { \partial v _ { z } } { \partial x _ { z } } \frac { \partial x _ { z } } { \partial x _ { 0 } } + \frac { \partial v _ { z } } { \partial y _ { z } } \frac { \partial y _ { z } } { \partial x _ { 0 } } } \\ { \frac { d v _ { z } } { d y _ { 0 } } } & { = \frac { \partial v _ { z } } { d x _ { z } } \frac { \partial x _ { z } } { \partial y _ { 0 } } + \frac { \partial v _ { z } } { \partial y _ { z } } \frac { \partial y _ { z } } { \partial y _ { 0 } } . } \end{array}
M = | z | = | q _ { \Lambda } ^ { ( e ) } X ^ { \Lambda } - { \frac { i } { 2 } } q _ { ( m ) } ^ { \Lambda } F _ { \Lambda } | = e ^ { K / 2 } | q _ { 0 } ^ { ( e ) } + q _ { i } ^ { ( e ) } Z ^ { i } + { \frac { i } { 2 } } ( q _ { ( m ) } ^ { 0 } Z ^ { i } - q _ { ( m ) } ^ { i } ) f _ { i } - i q _ { ( m ) } ^ { 0 } f | \ ,

\beta = 1
^ { \circ }
\varphi ( \xi ) = - \int E _ { x } ( \xi ) d \xi
G = 0 . 1
\begin{array} { r } { \Phi _ { i } ^ { ( u ) } \left( { { { \bf { X } } _ { j } } } \right) = \left[ \begin{array} { l } { { \sum _ { p = 0 } ^ { { P _ { u j } } - 1 } { \sum _ { q = 0 } ^ { N - 1 } { { \mathrm { { P } } _ { \mathrm { r c } } } ( p { T _ { s } } - { t _ { u j } } - { \tau _ { u j , 1 } } ) \gamma ( k , \ell , p , q , { k _ { u j , 1 } } , { \beta _ { u j , 1 } } ) { X _ { j } } \left[ { { { \left[ { \ell - p } \right] } _ { M } } , { { \left[ { k - { k _ { u j , 1 } } + q } \right] } _ { N } } } \right] } } } } \\ { { \sum _ { p = 0 } ^ { { P _ { u j } } - 1 } { \sum _ { q = 0 } ^ { N - 1 } { { { \mathrm { P } } _ { \mathrm { r c } } } ( p { T _ { s } } - { t _ { u j } } - { \tau _ { u j , 2 } } ) \gamma ( k , \ell , p , q , { k _ { u j , 2 } } , { \beta _ { u j , 2 } } ) { X _ { j } } \left[ { { { \left[ { \ell - p } \right] } _ { M } } , { { \left[ { k - { k _ { u j , 2 } } + q } \right] } _ { N } } } \right] } } } } \\ { \vdots } \\ { { \sum _ { p = 0 } ^ { { P _ { u j } } - 1 } { \sum _ { q = 0 } ^ { N - 1 } { { \mathrm { { P } } _ { \mathrm { r c } } } ( p { T _ { s } } - { t _ { u j } } - { \tau _ { u j , { L _ { u j } } } } ) \gamma ( k , \ell , p , q , { k _ { u j , { L _ { u j } } } } , { \beta _ { u j , { L _ { u j } } } } ) { X _ { j } } \left[ { { { \left[ { \ell - p } \right] } _ { M } } , { { \left[ { k - { k _ { u j , { L _ { u j } } } } + q } \right] } _ { N } } } \right] } } } } \end{array} \right] ^ { T } . } \end{array}
t _ { k + 1 } = t _ { 1 } - \frac { x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } } { \beta _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } + \bigl ( x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } + x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \bigr ) \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { 1 } { \beta _ { 2 } ^ { ( j ) } }
d \mapsto D : = d - A ^ { \alpha } L _ { \alpha } \quad ,
\begin{array} { r l } { \overline { { \theta } } _ { \mu } ^ { s } ( z _ { 0 } ) } & { = \frac { \mu ( B ( z _ { 0 } , D ) ) } { ( 2 D ) ^ { s } } \leq \frac { \mu _ { k } ( B ( z _ { 0 } , d _ { z _ { k } } ) ) } { ( 2 D ) ^ { s } } } \\ & { = \left( \frac { d _ { z _ { k } } } { D } \right) ^ { s } \frac { \mu _ { k } ( B ( z _ { 0 } , d _ { z _ { k } } ) ) } { ( 2 d _ { z _ { k } } ) ^ { s } } \leq \left( \frac { d _ { z _ { k } } } { D } \right) ^ { s } \overline { { \xi } } _ { k } } \\ & { \leq \left( \frac { D + 2 ^ { - k } } { D } \right) ^ { s } \overline { { \xi } } _ { k } \leq \overline { { \xi } } _ { k } ^ { \operatorname* { s u p } } . } \end{array}
I _ { m } ^ { n } \sim \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { ( k - 1 ) Z ^ { k - 1 } \theta ^ { n + 1 } } } & { m = n + k \ , \ \ k = 2 , 3 , \ldots } \\ { \frac { \ln ( L \theta / Z ) } { \theta ^ { m } } } & { m = n + 1 } \\ { \frac { L ^ { k + 1 } } { ( k + 1 ) \theta ^ { m } } } & { n = m + k \ , \ \ k = 0 , 1 , \ldots } \end{array} \right. \ .
( \partial _ { t } - \Delta ) u = 0
\omega _ { p } ^ { - 1 } \gg \tau _ { a c c } \approx 0 . 3
D _ { \mathrm { u n } , n } = \frac { p _ { \mathrm { B } , n } - p _ { \mathrm { R } , n } } { 2 p _ { 0 } } .

\vec { p }
\chi > 0
P o s t \; E - C L A S S \sim M a j o r + U R M \; s t a t u s + P r e \; E - C L A S S
R
\mathbb { W }
\tau
L _ { x e } \approx r \gamma _ { a } m _ { e } j _ { \theta } / | e |
\theta = \operatorname { a r c c o s } ( \frac { \sqrt { q t } } { \sqrt { ( V _ { - } - t ) ^ { 2 } + q t } } ) .
3 0 0
M _ { F ^ { \prime \prime } } , M _ { F ^ { \prime } }
a _ { 0 }
9 3 ~ \pm 1
v _ { l } \rightarrow v _ { l } + v _ { r }
\begin{array} { r } { \bar { P } _ { \mathrm { { e } } } \, = \, j _ { e } ( x , t ) \, \cdot E ( x , t ) . } \end{array}
\Pi _ { N } f - \Pi _ { N } g \to 0
\sigma _ { 1 }
\dot { \vec { p } } ( t )
t i m e = { \frac { u _ { n } { N _ { d } } ^ { 2 } \ln 1 0 } { 4 \ln { \frac { b _ { n } } { a _ { n } } } } } = { \frac { k u _ { n } } { \ln { \frac { b _ { n } } { a _ { n } } } } }
C
\chi ( k ) = S _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } g ( R ) \frac { f ( k , R ) } { k R ^ { 2 } } \sin ( 2 k R + \delta ( k ) ) d R
H
m _ { u }
x ^ { 2 } + 1 = 0 \Leftrightarrow ( x + i ) ( x - i ) = 0
\delta \phi _ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { 2 } \overline { { { \epsilon } } } \Gamma _ { \mu \nu } \theta ,
\sigma = Y _ { 1 1 } ^ { c } / Y _ { 1 1 } ^ { s }
G
\| \left( \mathbf { I } - \mathbf { Q Q } ^ { T } \right) \mathbf { v } _ { i } \| _ { 2 }
\boldsymbol d _ { \mu , \nu } ^ { ( i ) }
R ^ { 2 } = 1 - n e u r i p s _ { 2 } 0 2 3 r a c { M S E ( y _ { o b s } , \hat { y } ) } { V a r ( y _ { o b s } ) } \leq 1
- { \frac { \zeta ^ { \prime } ( s ) } { \zeta ( s ) } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Lambda ( n ) n ^ { - s } .
t _ { 0 }
\mathbf { H }
( 1 - \beta ) ^ { i - 1 } ( 1 - \beta ) ^ { j - 1 }
\alpha _ { t } = 1 - ( t / T ) ^ { 2 }
v = p \mathbf { e } _ { 1 } \cdot \mathbf { n } _ { 2 } + q \mathbf { e } _ { 2 } \cdot \mathbf { n } _ { 2 } + r \mathbf { e } _ { 3 } \cdot \mathbf { n } _ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { \Psi } & { = { \frac { i \Psi ^ { \prime } } { z \lambda } } \int _ { - { \frac { a } { 2 } } } ^ { \frac { a } { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i k \left[ z + { \frac { \left( x - x ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + y ^ { \prime 2 } } { 2 z } } \right] } \, d y ^ { \prime } \, d x ^ { \prime } } \\ & { = { \frac { i \Psi ^ { \prime } } { z \lambda } } e ^ { - i k z } \int _ { - { \frac { a } { 2 } } } ^ { \frac { a } { 2 } } e ^ { - i k \left[ { \frac { \left( x - x ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } { 2 z } } \right] } \, d x ^ { \prime } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i k \left[ { \frac { y ^ { \prime 2 } } { 2 z } } \right] } \, d y ^ { \prime } } \\ & { = \Psi ^ { \prime } { \sqrt { \frac { i } { z \lambda } } } e ^ { \frac { - i k x ^ { 2 } } { 2 z } } \int _ { - { \frac { a } { 2 } } } ^ { \frac { a } { 2 } } e ^ { \frac { i k x x ^ { \prime } } { z } } e ^ { \frac { - i k x ^ { \prime 2 } } { 2 z } } \, d x ^ { \prime } } \end{array} }

T = 1 0
t _ { s p } = \left. \frac { E _ { t , p _ { N } } } { E _ { i , s _ { 1 } } } \right\vert _ { E _ { i , p _ { 1 } } = 0 } = Q _ { 3 1 } + \frac { Q _ { 3 2 } ( Q _ { 2 4 } Q _ { 4 1 } - Q _ { 2 1 } Q _ { 4 4 } ) + Q _ { 3 4 } ( Q _ { 2 1 } Q _ { 4 2 } - Q _ { 2 2 } Q _ { 4 1 } ) } { Q _ { 2 2 } Q _ { 4 4 } - Q _ { 2 4 } Q _ { 4 2 } } \ .
\begin{array} { r l r } { x _ { * } ( \tilde { z } , z ) } & { = } & { \frac { J _ { 0 } \sqrt { q } } { 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } \chi } \, \Big ( \Delta ( z ) + \tilde { z } \Big ) \, , \qquad \Delta ( z ) = \frac { \mu \cdot m _ { \infty } + \sigma z } { J _ { 0 } \sqrt { q } } } \\ { x _ { * } ( \tilde { z } , z ) } & { > } & { 0 \, \quad \mathrm { a n d } \, \quad \partial x _ { * } / \partial \tilde { z } > 0 \, \quad \mathrm { i f } \, \quad \tilde { z } > - \Delta ( z ) \, \quad \mathrm { a n d } \, \quad 1 > J _ { 0 } ^ { 2 } \chi } \end{array}
N _ { p }

t = 0
0 . 4 \%
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { s } \left( \| \nabla _ { h } \tilde { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \| \nabla _ { h } \tilde { \phi } ^ { n } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| \nabla _ { h } ( \tilde { \phi } ^ { n + 1 } - \tilde { \phi } ^ { n } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) + 2 ( \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } , A _ { h } \phi ^ { n } \nabla _ { h } \Delta _ { h } \tilde { \phi } ^ { n + 1 } ) } \\ & { = } & { 2 ( \nabla _ { h } \tilde { \mu } ^ { n + 1 } , \nabla _ { h } \Delta _ { h } \tilde { \phi } ^ { n + 1 } ) - 2 ( \tau _ { \phi } ^ { n + 1 } , \Delta _ { h } \tilde { \phi } ^ { n + 1 } ) - 2 ( A _ { h } \tilde { \phi } ^ { n } \hat { \boldsymbol { U } } ^ { n + 1 } , \nabla _ { h } \Delta _ { h } \tilde { \phi } ^ { n + 1 } ) , } \end{array}
s
i
\alpha _ { p , k } = \frac { \left( - 1 \right) ^ { 3 - k } \left( r - p - 3 \right) ! \left( r - p - 2 \right) p ! ^ { 2 } } { \left( r - 2 - k \right) ! \left( 2 - k \right) ! \left( p - 3 \right) ! \left( k - p \right) k ! ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \epsilon _ { \alpha } \right) + \mathrm { d i v } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \epsilon _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } \right) - \mathbf { T } _ { \alpha } : \nabla \mathbf { v } _ { \alpha } + \mathrm { d i v } \mathbf { q } _ { \alpha } - \tilde { \rho } _ { \alpha } r _ { \alpha } = } \\ { - \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { v } _ { \alpha } \| ^ { 2 } \gamma _ { \alpha } + e _ { \alpha } . } \end{array}
8
\begin{array} { r l r } { c _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { 1 - \frac { \alpha \Delta { t } } { 2 m } } { 1 + \frac { \alpha \Delta { t } } { 2 m } } } \\ { c _ { 1 } \; = \; c _ { 3 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 1 + \frac { \alpha \Delta { t } } { 2 m } } \, . } \end{array}
z / z _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } > 0 . 5
D
\alpha _ { 1 }
t _ { 7 }
Y ( \omega , x ) = \frac { 1 } { \mathrm { j } \, Z _ { c } } \left[ \frac { 1 - \alpha _ { g } } { k \, x } - \frac { 1 + \alpha _ { f } } { \tan { ( k \, x ( 1 + \alpha \, \xi ) + \Psi ) } } \right]
\begin{array} { r l r } { ( \mathrm { \bf ~ E } \times \nabla \times \mathrm { \bf ~ A } ) _ { i } } & { = } & { \epsilon _ { i j k } E _ { j } \epsilon _ { k l m } \partial _ { l } A _ { m } = \epsilon _ { k i j } \epsilon _ { k l m } E _ { j } \partial _ { l } A _ { m } = } \\ & { = } & { ( \delta _ { i l } \delta _ { j m } - \delta _ { i m } \delta _ { l j } ) E _ { j } \partial _ { l } A _ { m } = E _ { j } \partial _ { i } A _ { j } - E _ { j } \partial _ { j } A _ { i } } \end{array}
\phi _ { i } ^ { a _ { l p } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial } { \partial t } \Big ( \frac { f \circ \Phi } { H } \Big ) = - \frac { ( f \circ \Phi ) ^ { 2 } } { n - 1 } \, , \qquad \mathrm { o n ~ A _ \Sigma ~ } \, , } \\ & { } & { \int _ { \Sigma } \, d \mathcal { H } _ { x } ^ { n - 1 } \int _ { R _ { \Sigma } ^ { * } ( x ) } ^ { R _ { \Sigma } ( x ) } ( f \circ \Phi ) ^ { 2 } \, ( x , t ) \, J ^ { \Sigma } \Phi _ { t } ( x ) \, d t = 0 \, . } \end{array}
K _ { \mathrm { o } } = J _ { \mathrm { o } } / 2
\eta ( t )
\Gamma
V ( x ) = V _ { 0 } \, \mathrm { s i n } ^ { 2 } ( k x )

\Psi ^ { ( 2 \rightarrow 3 ) } = \Psi ^ { ( 2 ) } ( t _ { 2 1 } ) + \Psi ^ { ( 2 ) } ( t _ { 1 3 } ) + \Psi ^ { ( 2 ) } ( t _ { 3 2 } ) - 2
\boldsymbol { v } = \boldsymbol { 0 } + \delta \boldsymbol { v }
\beta \ll 1

R
\tilde { \mathbf { h } } _ { m } ^ { ( l _ { i } , l _ { o } ) }
\bar { \omega } _ { i ^ { t } , j ^ { t + 1 } }
v _ { b } ( t ) = d v _ { b } \, \cos ( \omega _ { m } \, t )
z = 2 \times 1 0 ^ { 6 }
\lambda
\begin{array} { r l } { \Phi ^ { \prime } \colon T _ { 2 } } & { \longrightarrow \mathcal { F } ^ { \prime } } \\ { ( u , \xi , x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 4 } , x _ { 3 } ) } & { \longmapsto \Big ( x _ { 3 } ^ { \frac { \iota _ { X } } { a _ { 4 } - a _ { 4 } } \cdot a _ { 4 } } u : x _ { 3 } ^ { \frac { \iota _ { X } } { a _ { 4 } - a _ { 4 } } \cdot \frac { d _ { 2 } } { \iota _ { X } } } \xi : x _ { 3 } ^ { \frac { \iota _ { X } } { a _ { 4 } - a _ { 4 } } } x _ { 0 } : x _ { 3 } ^ { \frac { \iota _ { X } } { a _ { 4 } - a _ { 4 } } \cdot \frac { a _ { 1 } } { \iota _ { X } } } x _ { 1 } : x _ { 3 } ^ { \frac { \iota _ { X } } { a _ { 4 } - a _ { 4 } } \cdot \frac { a _ { 2 } - a _ { 4 } ( \iota _ { X } - 1 ) } { \iota _ { X } } } x _ { 2 } : x _ { 4 } \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { a _ { 2 } = - \frac { 1 } { \rho e _ { \theta } \tau } \left( \rho e _ { \theta } p _ { \rho } \tau + \frac { \theta p _ { \theta } ^ { 2 } \tau } { \rho } + \kappa \right) , \quad a _ { 1 } = ( \lambda + \nu ) \frac { p _ { \theta } } { \rho ^ { 2 } e _ { \theta } \tau } q , \quad a _ { 0 } = \frac { \kappa p _ { \rho } } { \rho e _ { \theta } \tau } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { M \mathbf { v } _ { 0 } = M \mathbf { v } ^ { 0 } , } \\ { M \mathbf { v } _ { n + 1 } - M \mathbf { v } _ { n } - \tau M \sum _ { j = 1 } ^ { s } b _ { j } \mathbf { k } _ { j , n } = \mathbf { 0 } , } & { \quad n = 0 , \ldots , n _ { t } - 1 , } \\ { M \mathbf { k } _ { i , n } + K \mathbf { v } _ { n } + \tau K \sum _ { j = 1 } ^ { s } a _ { i , j } \mathbf { k } _ { j , n } = \mathbf { f } _ { i , n } , } & { \quad i = 1 , \ldots , s , \; \; \: n = 0 , \ldots , n _ { t } - 1 . } \end{array} \right.
\mathrm { m a x } [ L _ { \beta > 1 } ]
W _ { i }
\displaystyle \widetilde { \psi } _ { n , k } ^ { ( i ) } = \psi _ { n , k } ^ { ( i ) } - ( - 1 ) ^ { k } \beta _ { k } \sum _ { j } ( - 1 ) ^ { j } \psi _ { n , j } ^ { ( i ) }
v _ { s } ^ { 2 } = 1 0 ^ { 4 }
{ \hat { T } } \Psi = { \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla \cdot \nabla \Psi \, \propto \, \nabla ^ { 2 } \Psi \, .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { \sum { \mathrm { n _ { i } } } } \sum _ { \mathrm { i = 1 } } ^ { n _ { p } } n _ { i } ( \overline { { I } } _ { i } - < \overline { { I } } > ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \sum { \mathrm { n _ { i } } } } \sum _ { \mathrm { i = 1 } } ^ { n _ { p } } \mathrm { n _ { i } } \sigma _ { I _ { i } } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { 0 0 1 } } & { { } = - \Delta _ { 3 } + \varepsilon ( 0 0 1 ) } \\ { E _ { 0 1 0 } } & { { } = - \Delta _ { 2 } + \varepsilon ( 0 1 0 ) } \\ { E _ { 1 0 0 } } & { { } = - \Delta _ { 1 } + \varepsilon ( 1 0 0 ) } \\ { E _ { 1 1 0 } } & { { } = - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } + \varepsilon ( 1 1 0 ) \, , } \end{array}
M
\sim R
p _ { R } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 T _ { 2 } U _ { 2 } ^ { \prime } } | - { T } U ^ { \prime } n ^ { 2 } + i { T } n ^ { 1 } - i U ^ { \prime } m _ { 1 } + 3 m _ { 2 } | ^ { 2 } = 0 .
1 + \cos ( 2 \pi z / \lambda _ { o } )
N - 1
\omega _ { c }
\sim 9 0
\mathbf { l } = ( \mathbf { M } _ { 1 } - \mathbf { M } _ { 2 } ) / M _ { s }
\pi _ { 1 } ( { \mathrm { S p i n } } ( p , q ) ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { Z } _ { 1 } } & { ( p , q ) = ( 1 , 1 ) { \mathrm { ~ o r ~ } } ( 1 , 0 ) } \\ { \mathrm { Z } _ { 1 } } & { p > 2 , q = 0 , 1 } \\ { \mathbf { Z } } & { ( p , q ) = ( 2 , 0 ) { \mathrm { ~ o r ~ } } ( 2 , 1 ) } \\ { \mathbf { Z } \times \mathbf { Z } } & { ( p , q ) = ( 2 , 2 ) } \\ { \mathbf { Z } } & { p > 2 , q = 2 } \\ { \mathrm { Z } _ { 2 } } & { p , q > 2 } \end{array} \right. }

N
N F - \kappa B
\tau _ { j }
\Delta x = 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 6 } m

y f ( y )

V _ { P } = - 0 . 3 V
{ \frac { \partial \mathbf { f } } { \partial \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { u } = \left( { \frac { \partial \mathbf { f } _ { 1 } } { \partial \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { u } \right) \times \mathbf { f } _ { 2 } ( \mathbf { v } ) + \mathbf { f } _ { 1 } ( \mathbf { v } ) \times \left( { \frac { \partial \mathbf { f } _ { 2 } } { \partial \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { u } \right) .
4 . 9 4 \times 1 0 ^ { - 6 }
l _ { i }
B
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { D } } ^ { \dagger } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { A } } ^ { \dagger } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } } \end{array} , \right) } \end{array}
{ a } / { \alpha }
a n d
w
A
\{ z _ { i _ { 0 } } , \ldots , z _ { i _ { k } } \}
R
f _ { c r i t } ^ { 2 } = 2 \sqrt { \xi ^ { 2 } - 1 } \Bigl ( \sqrt { \xi ^ { 2 } - 1 } + \xi \Bigr ) .
\epsilon = \epsilon _ { 1 } + i \epsilon _ { 2 }
\dot { \gamma } _ { \mathrm { m } } t = 5 0
z = 2
| a _ { \alpha \beta } | = 2 \times 1 0 ^ { - 2 3 }
\Omega _ { \rho }
\lambda _ { 0 } = 1 0 . 0 \, \mathrm { \ m u m }
[ p + s ]
T _ { H o t } \geq T _ { 1 }
\left( \boldsymbol { P } _ { r } ^ { + } \right) _ { k } : = \left< \boldsymbol { e } _ { k } , \boldsymbol { u } _ { r } ^ { + } \right> _ { \Omega _ { h } }
M _ { n } ^ { ( \phi ) } \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d u \, ( 2 u - 1 ) ^ { n } \phi ( u ) = \langle \! \langle O _ { n } \rangle \! \rangle .
\boldsymbol { \Omega }
{ \hat { f } } ^ { c } ( \nu ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( t ) \cos ( 2 \pi \nu t ) \, d t .
\begin{array} { r } { \rho _ { 0 } \left( \ddot { \mathbf { X } } + \frac { 1 } { h _ { 3 } } \left( w - r \hat { \mathbf { r } } _ { t } \cdot \hat { \pmb { \tau } } \right) \dot { \mathbf { X } } _ { s } + \frac { d \mathbf { V } } { d t } \right) \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad } \\ { = - \mathbf { \nabla } P + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \left( \frac { 1 } { h _ { 3 } } \left( \frac { 1 } { h _ { 3 } } \dot { \mathbf { X } } _ { s } \right) _ { s } + \Delta \mathbf { V } \right) + \rho \frac { 1 } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } \hat { \mathbf { g } } } \end{array}
k
5 0
\begin{array} { r } { \frac { d F _ { x } } { d x } = ( 1 - v _ { z } ) n _ { i } - n _ { e } . } \end{array}
\{ \omega ^ { A } , \ { \bar { \pi } _ { B } } \} = i { \delta } _ { B } ^ { A } , \qquad \qquad \{ \pi _ { B ^ { \prime } } , \ { \bar { \omega } } ^ { A ^ { \prime } } \} = i { \delta } _ { B ^ { \prime } } ^ { A ^ { \prime } } ,
C ( t )

{ \gtrsim } 2 0 , 0 0 0
Q

\Theta _ { 2 , 0 }
\{ \Delta _ { - 1 } , \Delta _ { + 1 } \} = Z \ ,
\hat { H } _ { \mathrm { ~ C ~ I ~ } }
l _ { 1 } \times 1 0 ^ { 1 5 }
r _ { 2 }
\Delta p = p ( x = \ell _ { c e l l } ) - p ( x = 0 )
H ( x )
I _ { p }
\begin{array} { r } { { \bf C } = \frac { - 1 } { \hbar \omega } e ^ { - i { \pi D } / { 4 } } ( \frac { \mu \omega } { 2 \pi \hbar } ) ^ { { D } / { 2 } } { \bf d } ^ { * } { \bf d } \cdot { \bf F } _ { \mathrm { N I R } } . } \end{array}

^ { 5 5 }
| \mathrm { L } \rangle
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { k } \mathbb { E } \left( \mathbb { X } _ { s , t } ^ { k ; i , i } \right) ^ { 2 } } & { \preceq \operatorname* { s u p } _ { k } \mathbb { E } \left( X _ { s , t } ^ { k ; i } \right) ^ { 4 } \preceq \operatorname* { s u p } _ { k } \left( \mathbb { E } ( X _ { s , t } ^ { k ; i } ) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq \left( \mathbb { E } ( X _ { s , t } ^ { i } ) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \leq C \left| t - s \right| ^ { \frac { 2 } { \rho ^ { \prime } } } . } \end{array}
T _ { a } = T _ { \infty } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } B _ { n } P _ { n } ( c o s \theta ) = { T _ { a } ^ { \prime } } + B _ { 1 } c o s \theta \,
\leftrightharpoons
d \times d
x
H _ { 2 }
\trianglerighteq
V _ { 1 }
S _ { i n t } = \int d ^ { 2 } z V _ { n } ( \varphi )

\mathrm { B W _ { 3 0 d B } / B W _ { 3 d B } }

\begin{array} { r } { \frac { \dot { \mathrm { ~ I ~ } } ^ { ( T ) } } { \dot { q } } = \frac { 1 } { \tau _ { c } I _ { c } ( \Delta T ) ^ { 2 } } \frac { N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { N _ { \mathrm { ~ m ~ } } } J ( \alpha ) \left( 1 - \frac { \dot { q } } { N I _ { c } } \right) , } \end{array}
\hat { V }

N \cdot N _ { \mathrm { p i x e l s } } \gg N _ { \mathrm { D o F } }
A \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ c ~ } ( \alpha | \mathbf { q } _ { i } - \mathbf { q } _ { s } | ^ { 2 } + \zeta )
P
B = M ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\bar { w } = \tilde { G } _ { p e } ( r , \chi _ { e } )
\frac { d \alpha _ { t } } { d t } = - \frac { \alpha _ { t } } { 4 \pi } \left[ c _ { t } ^ { i } \alpha _ { i } - \left( d _ { Q _ { L } } ^ { t } + d _ { U _ { R } } ^ { t } + d _ { H _ { 2 } } ^ { t } \right) \alpha _ { t } \right] ,
\lambda \ll 1
\alpha _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ o ~ p ~ h ~ i ~ l ~ y ~ } , i }

G ( c , c _ { * } ) = 1
a
A _ { m } ( 3 , 4 ) = 1 , 4 , 1 8 , 8 8 , 4 5 5 , 2 4 4 8 , 1 3 5 6 6 , 7 6 9 1 2 , 4 4 4 0 1 5 , 2 6 0 1 3 0 0 , \ldots
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } | v ^ { \prime } ( A \odot B ) v | } & { = \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } | \operatorname { t r } ( A D _ { v } B D _ { v } ) | } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } | \operatorname { t r } ( A D _ { v } D _ { s } ( v ) B D _ { s } ( v ) D _ { v } ) | } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } | \operatorname { t r } ( D _ { v } A D _ { v } D _ { s } ( v ) B D _ { s } ( v ) ) | } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } | \operatorname { t r } ( D _ { v } D _ { s } ( v ) A D _ { s } ( v ) D _ { v } D _ { s } ( v ) B D _ { s } ( v ) ) | } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } | v ^ { \prime } ( D _ { s } ( v ) A D _ { s } ( v ) \odot D _ { s } ( v ) B D _ { s } ( v ) ) v | } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } \| D _ { s } ( v ) A D _ { s } ( v ) \odot D _ { s } ( v ) B D _ { s } ( v ) \| } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } \| D _ { s } ( v ) A D _ { s } ( v ) \| \| D _ { s } ( v ) B D _ { s } ( v ) \| } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } | v ^ { \prime } A v | \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } | v ^ { \prime } B v | , } \end{array}
\Gamma _ { d }
A _ { } ^ { p } ( s , t ) = \int _ { \sigma - i \infty } ^ { \sigma + i \infty } \frac { d j } { 2 \pi i } \, \xi _ { j } ^ { p } \, s _ { } ^ { j } \, \phi _ { j } ^ { p } ( t )
7 8
n

Y _ { G S M } = - \Delta z = - 1 5 R _ { E }
^ { \circ }
x = r , y = ( a / q ) \alpha , z = q R _ { 0 } \theta _ { * }
( X _ { 1 } ^ { * } , X _ { 2 } ^ { * } , X _ { 3 } ^ { * } , Z _ { 1 } ^ { * } , Z _ { 2 } ^ { * } , Z _ { 3 } ^ { * } ) = ( 2 0 0 , 5 0 , 1 2 . 5 , 4 0 0 , 4 0 0 , 6 . 2 5 )
\ltimes
G ( { \bf x } , { \bf y } , t ) \equiv \frac { 1 } { 4 } \Omega ^ { - 1 } ( { \bf x } , { \bf y } , t ) + 4 i \Sigma ( { \bf x } , { \bf y } , t ) \; \; .
x , y
\begin{array} { r } { \partial _ { \tau } p ( s , \tau ) \ \equiv \ v _ { \sigma } \, \widehat { n } ( s , \tau ) + v _ { \bot } ( s , \tau ) = v _ { \sigma } \widehat { n } + v _ { i } t _ { i } , } \end{array}
s _ { m , 1 - \xi }
c m
1 . 5 c
d
\ln ( { q ^ { * } } ^ { 2 } ) \equiv \frac { \int d ^ { 4 } q f ( q ) \ln ( q ^ { 2 } ) } { \int d ^ { 4 } q f ( q ) } \; ,
\{ \Omega _ { 0 1 } , \Omega _ { 1 2 } , \Omega _ { 2 3 } , \Omega _ { 3 0 } \} / h = \{ 1 . 9 0 ( 3 ) , 1 . 8 6 ( 4 ) , 1 . 9 3 ( 4 ) , 1 . 9 4 ( 4 ) \} ~ \mathrm { M H z }

\begin{array} { r l } { \theta _ { 1 } ( \bar { H } - \bar { F } ) } & { = [ ( D _ { \phi _ { 1 } } - \theta _ { 2 } \lvert L _ { \phi _ { 1 } } \rvert ) + \theta _ { 1 } \lvert \phi _ { \phi _ { 1 } } \rvert + \theta _ { 1 } \phi _ { 2 } ] - [ \lvert ( 1 - \theta _ { 1 } ) D _ { \phi _ { 1 } } } \\ & { + ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) L _ { \phi _ { 1 } } + \theta _ { 1 } U _ { \phi _ { 1 } } + \theta _ { 1 } \phi _ { \phi _ { 1 } } \rvert + \theta _ { 1 } \lvert A _ { \phi _ { 1 } } - \phi _ { 2 } \rvert + 2 \theta _ { 1 } \phi _ { 2 } G ] } \\ & { \geq ( 1 + \theta _ { 1 } - \lvert 1 - \theta _ { 1 } \rvert ) D _ { \phi _ { 1 } } - \lvert \theta _ { 1 } B _ { \phi _ { 1 } } - \theta _ { 2 } L _ { 1 } \rvert } \\ & { - \theta _ { 1 } \lvert B _ { \phi _ { 1 } } \rvert - \theta _ { 2 } \lvert L _ { \phi _ { 1 } } \rvert - 2 \theta _ { 1 } \phi _ { 2 } G . } \end{array}
m = 1 0
\delta _ { n }
\dot { \boldsymbol { q } }
f
\gamma
\nRightarrow
x ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \xi _ { k } ^ { ( n ) } = \Theta \exp \big [ - n ^ { 2 } \big ( ( 1 / \bar { \nu } _ { e i } ) + \gamma / k ^ { 2 } \big ) \tau \big ] \, , } \end{array}
\delta _ { y }
\sim 4 1

8 . 0 9 \pm 2 . 3 1
\begin{array} { r } { F _ { T + h } = l _ { T } + \phi _ { h } b _ { T } + s _ { T + h - m ( k + 1 ) } } \\ { l _ { T } = \alpha ( y _ { T } - s _ { T - m } ) + ( 1 - \alpha ) ( l _ { T - 1 } + \phi b _ { T - 1 } ) } \\ { b _ { T } = \beta ( l _ { T } - l _ { T - 1 } ) + ( 1 - \beta ) \phi b _ { T - 1 } } \\ { s _ { T } = \gamma ( F _ { T } - l _ { T - 1 } - \phi b _ { T - 1 } ) + ( 1 - \gamma ) s _ { T - m } } \\ { \phi _ { h } = \phi + \phi ^ { 2 } + . . . + \phi ^ { h } , } \end{array}
^ 4
z = 1
{ \cal Z } ( x ) = \left[ 1 + { \frac { \tilde { c } } { 2 - \epsilon } } x ^ { - \epsilon } \right] \exp ( - { \frac { \tilde { c } } { \epsilon } } x ^ { - \epsilon } ) \; \; \; .
\left. { \begin{array} { l } { \gcd ( \gcd ( x , y ) , z ) = \gcd ( x , \gcd ( y , z ) ) = \gcd ( x , y , z ) \ \quad } \\ { \operatorname { l c m } ( \operatorname { l c m } ( x , y ) , z ) = \operatorname { l c m } ( x , \operatorname { l c m } ( y , z ) ) = \operatorname { l c m } ( x , y , z ) \quad } \end{array} } \right\} { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x , y , z \in \mathbb { Z } .
^ { 1 }
I \left( T _ { \mathrm { ~ t ~ } } \right) = \sqrt { \frac { m } { 2 \pi T _ { \mathrm { ~ t ~ } } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } Y \left( \frac { m v ^ { 2 } } { 2 } + \gamma T _ { \mathrm { ~ t ~ } } \right) \exp \frac { - m v ^ { 2 } } { 2 T _ { \mathrm { ~ t ~ } } } \mathrm { ~ d } v
N
b ( x ) = \exp ( - i m _ { b } v x ) Q _ { v } ( x ) .
\eta
M = 1 . 4
\gamma _ { \mathrm { L G } }
x ^ { i }
T _ { s } = 3 0 0 , { \: } 3 5 3 , { \: } 4 2 3 , { \: } 4 7 3 { \: }
f _ { 1 1 } = \frac { 1 } { b \sqrt { 2 } } \sqrt { \frac { \sigma } { \rho } } \approx \frac { 0 . 7 0 7 } { b } \sqrt { \frac { \sigma } { \rho } } .
H _ { T } = \int d { \sigma } { \cal H } _ { \omega } + H _ { \alpha }
M _ { \rho } ( \epsilon ) = \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \sum _ { \alpha } \frac { \mathrm { V a r } _ { \rho } ( \hat { H } _ { \alpha } ) } { m _ { \alpha } } ,
r ^ { 2 }
m _ { 4 } ^ { 3 } ( \Delta + \partial _ { \perp } ^ { 2 } ) U ( \vec { r } , x ^ { \perp } ) + m _ { 3 } ^ { 2 } \delta ( x ^ { \perp } ) \Delta U ( \vec { r } , x ^ { \perp } ) = \frac { 2 } { 3 } M \delta ( \vec { r } ) \delta ( x ^ { \perp } ) .
\Omega _ { A , A B } ^ { 1 , 2 } ( \tau ) \Big | _ { \alpha } = - \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau _ { - } ) \mu _ { B } ( \tau _ { - } )
\int \arcsin ( a x ) ^ { n } \, d x = x \arcsin ( a x ) ^ { n } \, + \, { \frac { n { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } \arcsin ( a x ) ^ { n - 1 } } { a } } \, - \, n \, ( n - 1 ) \int \arcsin ( a x ) ^ { n - 2 } \, d x
\cos \alpha = \frac { B _ { y } + \epsilon } { \sqrt { B _ { y } ^ { 2 } + B _ { z } ^ { 2 } } + \epsilon }

P N
\ensuremath { \boldsymbol { \psi } } ^ { + - } = \ensuremath { \boldsymbol { \psi } } ^ { -- } = 0

0 . 1 2 \%
_ 2
\mathbb { P } ( \widehat { \vartheta } \not \to \vartheta \: \: \& \: \: \tau = \infty ) = 0 .
^ { 1 9 }
z
Z _ { \; a _ { 1 } } ^ { a } \gamma _ { a } = \lambda Z _ { \; a _ { 1 } } ^ { a } \overline { { { p } } } _ { a } = 0 .
\left( \frac { n _ { X } } { n _ { H } } \right) _ { \mathrm { E a r t h } } \simeq 6 \times 1 0 ^ { - 5 } \left( \frac { \mathrm { G e V } } { m _ { X } } \right) \Omega _ { X } h ^ { 2 } .

\omega
\Pi _ { 1 } = \sigma _ { M } ^ { 2 } / u _ { * } ^ { 2 }
\overrightarrow { B }
K [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { m } ] = K [ X , Y ] ,
| V | = | 2 J { \cal J } _ { 0 } ( K / \omega ) | e ^ { | \gamma | } .

\overline { { A } }
N _ { \infty } \left( Q _ { l _ { m } } ^ { ( j _ { l _ { m } } , k _ { l _ { m } } ) } \circ \dots \circ Q _ { l _ { 1 } } ^ { ( j _ { l _ { 1 } } , k _ { l _ { 1 } } ) } ( P _ { 0 } ) \right) \leq C _ { j , k , \varepsilon } N _ { \infty } ( P _ { 0 } ) h ^ { - k \varepsilon } \left( \operatorname* { s u p } _ { 1 \leq l \leq i } | | d _ { \hat { \rho } } F ^ { ( l ) } | | \right) ^ { 3 k }
\rho ( x , y , t ) = \overline { { \rho } } ( x , y , t ) + \psi ( x , y , t ) ,
H _ { S B } = \sigma _ { z } \sum _ { j } c _ { j } q _ { j } ,
\tilde { \alpha } _ { i n } \equiv \sqrt { \kappa } \alpha _ { i n } / ( \kappa + \gamma )
- \pi ^ { - 1 / 2 } ( 2 \omega / \lambda _ { n l } ) \exp \bigl ( - \omega r ^ { 2 } \bigr )
G ^ { I } ( p _ { 0 } ^ { \prime } , p _ { 0 } ) \, = \, G ^ { 0 } ( p _ { 0 } ^ { \prime } ) \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \, { \frac { \Lambda ^ { + + } } { - 2 i \pi \, g ^ { 0 } } } \, G ^ { 0 } ( p _ { 0 } )
\mathrm { t a n } ( \kappa t ) = \frac { \kappa \gamma _ { \mathrm { a i r } } + \kappa \gamma _ { \mathrm { c o r e } } } { \kappa ^ { 2 } - \gamma _ { \mathrm { a i r } } \gamma _ { \mathrm { c o r e } } } ,
u _ { i j } ( 1 \le r / a < 2 ) \propto \epsilon _ { i j } ^ { \mathrm { ~ M ~ F ~ } }
\Omega
( \lambda _ { x } , \lambda _ { y } ) = ( \lambda _ { A C } , \lambda _ { B D } )
k
| \Psi _ { w } ( t + \Delta t , \vec { x } ) \rangle - | \Psi _ { w } ( t , \vec { x } ) \rangle = \Delta t \partial _ { t } | \Psi _ { w } ( t , \vec { x } ) \rangle \, , \ | \Psi _ { w } ( t , \vec { x } + \Delta \vec { x } ) \rangle - | \Psi _ { w } ( t , \vec { x } ) \rangle = \Delta \vec { x } \cdot \partial _ { \vec { x } } | \Psi _ { w } ( t , \vec { x } ) \rangle \, .
q _ { t } = a + \alpha n _ { t } + \beta k _ { t } + u _ { t }
a _ { 0 } ^ { { T _ { e } } - 1 }
\zeta _ { \mathrm { Q E D } } \equiv \gamma ( 2 \gamma - 1 ) \chi _ { \mathrm { Q E D } }
R _ { 3 }
\delta _ { M W } = \sqrt { \delta _ { M W } ^ { 2 } + \Omega _ { M W } ^ { 2 } }
\operatorname { O n e Z e r o } = \lambda x . \operatorname { I s Z e r o } \ ( \operatorname { f i r s t } \ x ) \ x \ ( \operatorname { I s Z e r o } \ ( \operatorname { s e c o n d } \ x ) \ x \ ( \operatorname { O n e Z e r o } \ \operatorname { p a i r } \ ( \operatorname { p r e d } \ ( \operatorname { f i r s t } \ x ) ) \ ( \operatorname { p r e d } \ ( \operatorname { s e c o n d } \ x ) ) ) )
\infty
g _ { u }
\phi _ { \beta } \left( z \right) = 1
T _ { 0 } ^ { \prime } = L ^ { \prime } / v
\left( \! \! { \binom { 4 } { 3 } } \! \! \right) = { \binom { 4 + 3 - 1 } { 3 } } = { \binom { 6 } { 3 } } = { \frac { 6 \times 5 \times 4 } { 3 \times 2 \times 1 } } = 2 0 .
\mathbb { E } ^ { x }
\tilde { \mu } _ { j } = \mu _ { j } + \mathcal { O } \bigl ( \epsilon ^ { \infty } \| \eta \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } \bigr )
\gamma
\overline { { v } } _ { y } ^ { \mathrm { ~ S ~ - ~ S ~ } }
V _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { \pm } ( R )
z
\mathcal { P }
j

| { g , \{ 0 , 1 \} } \rangle
{ \omega _ { B } = e B v _ { g } ^ { 2 } / ( 2 c T \ln 2 ) }
\begin{array} { r } { \psi _ { s , \infty } = \psi _ { s , e } \frac { \eta } { \eta + i _ { e } \kappa ^ { * } } } \end{array}
m _ { \mathrm { r } } = { \frac { R _ { A ^ { \prime } } } { R _ { A } } } \, ,
ule { 1 cm } { 0 cm } S Y = - Y + X _ { 1 } X _ { 2 } ,

g ( x , y ) \doteq x \int _ { 0 } ^ { \infty } d u e ^ { - u ( y + 1 ) } ( \frac { 2 e } { u } ) ^ { 1 / 2 } [ 1 - x ( 2 e u ) ^ { 1 / 2 } e ^ { - u } ] ,
\mathbf { B } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } = \mathbf { 0 } .
L = r ^ { 2 } m \omega ,
^ { 3 }
1 . 7 \times 1 0 ^ { - 7 }
\wr
\omega _ { p e }
\psi ( x , y , t ) = \frac { d \phi _ { w } } { d y } ( y ) \zeta ( x , t ) ,
\delta = 0 . 7 5
{ \bf { E } } _ { r } ^ { e x t } = { E _ { r 0 } } ( { x { \hat { x } } + y { \hat { y } } } ) ( r - s ) ( r + s ) { , }

d F \approx [ \sigma ] e
\begin{array} { r l } { \underset { \boldsymbol { \Phi } } { \arg \operatorname* { m i n } } } & { { } \underset { \left( \boldsymbol { I } , \boldsymbol { I _ { 1 } } , \boldsymbol { I _ { 2 } } \right) \sim \mathcal { D } } { \mathbb { E } } \left\| \boldsymbol { \theta } - \mathcal { F } _ { \boldsymbol { \Phi } } \left( \boldsymbol { \mathcal { P } } \mid \boldsymbol { I _ { 1 } } , \boldsymbol { I _ { 2 } } \right) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
2 X \rightleftharpoons \emptyset
m ( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } ) = \frac { i \rho _ { r _ { e } } + e \rho _ { r _ { i } } } { e + i } ,
\Psi ( \mathbf { r } , s _ { z } , t )
\frac { d { \cal B R } } { d w } ( B \to D ^ { * } l \nu ) = \tau _ { B } \frac { d \Gamma } { d w } = \tau _ { B } \times [ . . . . ] \times \sqrt { w ^ { 2 } - 1 } | V _ { c b } | ^ { 2 } { \cal F } ^ { 2 } ( w ) ,
\Omega _ { R } \; \; \propto \; \; E _ { z , E N Z } \int _ { 0 } ^ { d _ { E N Z } } E _ { z , F P } ( z ) d z
E _ { \mathrm { ~ t ~ g ~ t ~ } }
\chi _ { + \infty } = \sum _ { j = 0 } ^ { m } k _ { j } + k _ { T } ~ , ~ \,
B
\left( \begin{array} { r l } \end{array} \right) = \int { { { \psi } _ { \alpha } } f d \Xi , \alpha = 1 , 2 , 3 , 4 } ,
s = \{ y , u , v , ( \nabla T ) _ { x } \}
{ \begin{array} { l } { { \mathrm { ~ 1 } } } \\ { { \mathrm { ~ 1 } } \quad { \mathrm { ~ 2 } } } \\ { { \mathrm { ~ 1 } } \quad { \mathrm { ~ 4 } } \quad { \mathrm { ~ 4 } } } \\ { { \mathrm { ~ 1 } } \quad { \mathrm { ~ 6 } } \quad { \mathrm { ~ 1 2 } } \quad { \mathrm { ~ 8 } } } \\ { { \mathrm { ~ 1 } } \quad { \mathrm { ~ 8 } } \quad { \mathrm { ~ 2 4 } } \quad { \mathrm { ~ 3 2 } } \quad { \mathrm { ~ 1 6 } } } \\ { { \mathrm { ~ 1 } } \quad { \mathrm { ~ 1 0 } } \quad { \mathrm { ~ 4 0 } } \quad { \mathrm { ~ 8 0 } } \quad { \mathrm { ~ 8 0 } } \quad { \mathrm { ~ 3 2 } } } \\ { { \mathrm { ~ 1 } } \quad { \mathrm { ~ 1 2 } } \quad { \mathrm { ~ 6 0 } } \quad 1 6 0 \quad 2 4 0 \quad 1 9 2 \quad { \mathrm { ~ 6 4 } } } \\ { { \mathrm { ~ 1 } } \quad { \mathrm { ~ 1 4 } } \quad { \mathrm { ~ 8 4 } } \quad 2 8 0 \quad 5 6 0 \quad 6 7 2 \quad 4 4 8 \quad 1 2 8 } \end{array} }
x ^ { x - 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left| \binom { x } { n } n \frac { \left( 1 - e ^ { - t } t \right) ^ { n } } { e ^ { t } - t } \right| d t \le x ^ { x - 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left| \binom { x } { n } \frac { n } { e ^ { t } - t } \right| d t = C x ^ { x - 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left| \binom { x } { n } n \right|
4 0 0 0 \ { \mathrm { g } } \, \mathrm { { { H } _ { 2 } \mathrm { { { O } \cdot { \frac { 1 \ { \mathrm { m o l } } \, \mathrm { { { H } _ { 2 } \mathrm { { O } } } } } { 1 8 \ { \mathrm { g } } \, H _ { 2 } O } } \cdot { \frac { 1 0 \ { \mathrm { m o l } } \, e ^ { - } } { 1 \ { \mathrm { m o l } } \, H _ { 2 } O } } \cdot { \frac { 9 6 , 0 0 0 \ { \mathrm { C } } \, } { 1 \ { \mathrm { m o l } } \, e ^ { - } } } = 2 . 1 \times 1 0 ^ { 8 } C \ \, \ } } } }
A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 }
\tilde { R }
R ( \alpha , \beta , \gamma ) R ( \phi , \theta , 0 ) = R ( \tilde { \phi } , \tilde { \theta } , \psi )
\sigma _ { 0 } ( v ) = \operatorname* { m a x } _ { v \geq 0 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } \sigma _ { i } ( v ) \right) - \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } \sigma _ { i } ( v )
E _ { \phi }
\sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \left\lfloor { \frac { k m } { n } } \right\rfloor = { \frac { ( m - 1 ) ( n - 1 ) + \operatorname* { g c d } ( m , n ) - 1 } { 2 } } ,
\rho \ = 2 \int d ^ { 3 } p ( 2 \pi ) ^ { - 3 } p ^ { 0 } f
J
M ( t )
f : \mathcal { X } \rightarrow [ - c , c ]
\theta _ { B }
\beta ^ { - 1 } = 2 \alpha ^ { 3 } \left( 1 - \alpha \right) \left( 8 + 9 \alpha + 3 \alpha ^ { 2 } \right)
1 8 \%
\tau ^ { - \frac { T _ { x } } { 2 T _ { s } } }
v _ { o }
B o > 1
\begin{array} { r l } { ( { \boldsymbol { p } } ) _ { i } } & { { } \geq 0 } \\ { ( { \boldsymbol { A } } { \boldsymbol { p } } - { \boldsymbol { b } } ) _ { i } } & { { } \geq 0 } \\ { ( { \boldsymbol { p } } ) _ { i } ( { \boldsymbol { A } } { \boldsymbol { p } } - { \boldsymbol { b } } ) _ { i } } & { { } = 0 } \end{array}
\omega _ { o s c }
\frac { T _ { \mathrm { t } } ( z ) } { T _ { 1 } } = \left( \frac { p _ { \mathrm { t } } ( z ) } { p _ { 1 } } \right) ^ { \frac { \gamma - 1 } { \gamma } } = 1 + \frac { \gamma - 1 } { 2 } \mathrm { M a } ( z ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { o u t p u t } \rangle } & { } & { = \hat { \mathcal { R } } _ { \mathrm { L R } } ( \Delta \phi ) | \mathrm { i n p u t } \rangle } \\ & { } & { = \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi + \Delta \phi } { 2 } } \cos ( \theta / 2 ) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi + \Delta \phi } { 2 } } \sin ( \theta / 2 ) } \end{array} \right) , } \end{array}
1 - 2 + 4 - 8 \ldots
\nu _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } } = n _ { \mathrm { ~ e ~ } } \left\langle v _ { \mathrm { ~ e ~ } } \sigma _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } } ( v _ { \mathrm { ~ e ~ } } ) \right\rangle
\phi ( { \vec { x } } , t ) = \pm { \frac { m } { 2 { \sqrt { \frac { g } { 4 ! } } } } } \operatorname { t a n h } \left[ { \frac { m ( x - x _ { 0 } ) } { \sqrt { 2 } } } \right]
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ } , \mathrm { ~ R ~ } } ^ { \prime { ( 2 ) } }
c _ { s }
D ( \mathcal { F } _ { \Phi } ) = \bigwedge ^ { N } D ( F _ { \Phi } ) = \mathfrak { H } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { H _ { 2 n } ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { ( 2 n - 2 k - 1 ) ! ! } ( - 1 ) ^ { k } C _ { n } ^ { k } x ^ { 2 n - 2 k } , } \\ & { H _ { 2 n - 1 } ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { ( 2 n - 2 k - 1 ) ! ! } ( - 1 ) ^ { k } C _ { n - 1 } ^ { k } x ^ { 2 n - 2 k - 1 } . } \end{array}
\Delta n < 0
\begin{array} { r l } { \exp { ( s A ) } } & { = \exp { \left( \frac { s } { 2 } \operatorname { T r } ( A ) \operatorname { I } _ { 2 } \right) } \, \exp { ( s A - \frac { s } { 2 } \operatorname { T r } ( A ) \operatorname { I } _ { 2 } ) } } \\ & { = e ^ { \frac { s } { 2 } \operatorname { T r } ( A ) } ( \operatorname { I } _ { 2 } + s A - \frac { s } { 2 } \operatorname { T r } ( A ) \operatorname { I } _ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { V } \left[ \nabla f _ { i } ( x ) \right] } & { \leq } & { \mathbb { E } \left[ \Vert \nabla f _ { i } ( x ) - \nabla f ( y ) \Vert ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq } & { 2 \mathbb { E } \left[ \Vert \nabla f _ { i } ( x ) - \nabla f _ { i } ( y ) \Vert ^ { 2 } \right] + 2 \mathbb { E } \left[ \Vert \nabla f _ { i } ( y ) - \nabla f ( y ) \Vert ^ { 2 } \right] } \\ & { = } & { 2 \mathbb { E } \left[ \Vert \nabla f _ { i } ( x ) - \nabla f _ { i } ( y ) \Vert ^ { 2 } \right] + 2 \mathbb { V } \left[ \nabla f _ { i } ( y ) \right] } \\ & { \leq } & { 4 L _ { \operatorname* { m a x } } D _ { f } ( x ; y ) + 2 \mathbb { V } \left[ \nabla f _ { i } ( y ) \right] . } \end{array}
t ^ { ( 2 ) } ( \mu _ { 2 } , \bar { \mu } ) \tau _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = \tau _ { 1 } ^ { ( 2 ) } t ^ { ( 2 ) } ( \mu _ { 2 } , \tilde { \mu } )
\{ \| x - u \| | u \in U \}
M _ { 0 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \dots , k _ { r } ) = \frac 1 { K } \sum _ { D | k _ { \nu } , \, \nu = 1 , 2 , \dots , r } \frac { \mu ( D ) ( K / D ) ! } { \prod _ { \nu = 1 } ^ { r } ( k _ { \nu } / D ) ! } , \qquad \qquad K : = \sum _ { \nu = 1 } ^ { r } k _ { \nu } .
\frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \mu _ { \sigma } } = - 2 \int w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \frac { \partial f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) } { \partial \mu _ { \sigma } } \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } + \eta _ { \sigma } \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \frac { \partial f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) } { \partial \mu _ { \sigma } } \right) \, .
P _ { 2 } = F ( 2 \pi ) - F ( 0 ) .
6 - 9
\begin{array} { r } { \tilde { \varepsilon } _ { 1 } = m c ^ { 2 } - \frac { m Z ^ { 2 } } { 2 } + \frac { m Z ^ { 4 } } { 8 c ^ { 2 } } + O \left( \frac { 1 } { c ^ { 4 } } \right) , } \end{array}
^ 1
w _ { i + 1 / 2 } = w ( x _ { i + 1 / 2 } )
\Delta \omega { = } 4 \Gamma _ { \mathrm { c o n } } { = } 6 4 { \cdot } 2 \pi \ \mathrm { M H z }
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ( x , y , t ) } & { = - \frac { \partial } { \partial t } \nabla [ A ( t ) p _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ( S ) } } ( x - t , y ) ] } \\ & { = \frac { \partial } { \partial t } [ A ( t ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ( S ) } } ( x - t , y ) ] } \\ & { \equiv A ^ { \prime } ( t ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ( S ) } } ( x - t , y ) + A ( t ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ( T ) } } ( x - t , y ) , } \end{array}
j
r _ { 1 }
\xi ( w ) \simeq \bigg ( { \frac { 2 } { w + 1 } } \bigg ) ^ { \beta ( w ) } \! ; ~ ~ \beta ( w ) = 2 + { \frac { 0 . 6 } { w } } .

l
1 0 ^ { 1 1 } \times a _ { \mu } ^ { \mathrm { ( v . p . ) } } ( s \leq s _ { 0 } ; \mathrm { t h . \ p a r t } ; \mathrm { N N L O } \ D _ { \mathrm { c a n . } } ) = 4 7 5 2 \pm 1 0 8 \ ,
n _ { c } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } n ^ { c } ( \phi ^ { 0 } ) \ d \phi ^ { 0 } .
<
( \overline { { { e _ { 1 L } } } } , \overline { { { e _ { 2 L } } } } , \overline { { { e _ { 3 L } } } } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { d } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { M _ { 4 } } } & { { m _ { u } } } & { { M _ { \omega } } } \\ { { 0 } } & { { M _ { \omega } } } & { { m _ { d } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { e _ { 1 R } } } \\ { { e _ { 2 R } } } \\ { { e _ { 3 R } } } \end{array} \right) ,
v
{ \bf r } _ { \ell } ^ { P + 1 } = { \bf r } _ { \ell + 1 } ^ { 1 }
x
\Delta A _ { i } = \Delta A _ { i } ( T ) = A _ { i } ( y , T ) - A _ { i } ( y , - T )
R _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } }
\delta
\begin{array} { r l r l } & { \mathcal { T } ( \mathbf { X } ; M = \{ \alpha , \mathrm { X } _ { 0 } \} ) : } \\ & { \mathbb { R } ^ { N ( N - 1 ) / 2 } } & & { \to \: \mathbb { R } ^ { N ( N - 1 ) / 2 } } \\ & { \mathrm { X } _ { i } } & & { \mapsto \: \mathrm { e x p } \big ( - ( \mathrm { X } _ { i } - \mathrm { X } _ { 0 } ) / \alpha \big ) } \end{array}
a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } + \cdots ,
\begin{array} { r } { ( { \bf e } _ { \theta } - { \bf e } _ { r } \xi ) \cdot \left[ \Lambda ^ { 2 } - \Omega _ { A , m } ^ { 2 } \left( 1 + \frac { x ^ { 2 } } { \Omega _ { A , m } } + \frac { x ^ { 4 } } { 4 \Omega _ { A , m } ^ { 2 } } \right) \right] ( { \bf e } _ { \theta } - { \bf e } _ { r } \xi ) \delta \phi _ { m } - ( F + K ) \delta \phi _ { m } = 0 , } \end{array}
\lambda ^ { \prime } = - \lambda = \sqrt { 3 M ^ { 3 } \Lambda } = 6 M ^ { 3 } k \; \; \; ; \; \; \; k \equiv \sqrt { \frac { - \Lambda } { 1 2 M ^ { 3 } } } \; .
V _ { \mathrm { { M } } }
x = 0
- 2 m _ { 0 } ( 0 ) \frac { g _ { \pi q q 0 } ^ { ( 1 ) } } { g _ { \pi q q 0 } ^ { ( 0 ) \, 2 } } + m _ { c } \frac { g _ { \pi q q 0 } ^ { ( 0 ) } } { q ^ { 2 } } \, \frac { \langle \overline { { { \psi } } } \psi \rangle _ { 0 } ^ { ( 1 ) } } { m _ { 0 } ( 0 ) } - m _ { c } \frac { g _ { \pi q q 0 } ^ { ( 0 ) } } { q ^ { 2 } } \, \frac { \langle \overline { { { \psi } } } \psi \rangle _ { 0 } ^ { ( 0 ) } } { m _ { 0 } ( 0 ) } \, \frac { 2 C _ { 0 } } { m _ { 0 } ( 0 ) }
5 0
( h )
\int _ { 0 } ^ { h ( t ) } \phi ( t ) d y = h _ { m i n } \phi _ { m a x }
\begin{array} { r } { { \bf S } = S _ { 0 } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { \langle \sigma _ { x } \rangle } \\ { \langle \sigma _ { y } \rangle } \\ { \langle \sigma _ { z } \rangle } \end{array} \right) , } \end{array}
t = 0
n
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { t } ( \mathbf { x } , t ) - k \sum _ { i = 1 } ^ { n } u _ { x _ { i } x _ { i } } ( \mathbf { x } , t ) = 0 } & { ( \mathbf { x } , t ) \in \Omega \times ( 0 , \infty ) } \\ { u ( \mathbf { x } , 0 ) = g ( \mathbf { x } ) } & { \mathbf { x } \in \Omega } \end{array} \right.
\bar { Y } _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } \gg \bar { Y } _ { \mathrm { ~ f ~ u ~ e ~ l ~ } }
L 5
\Delta k = \frac { 2 \pi } { L }

\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
\sigma _ { i }
\begin{array} { r l } { \sinh ( x - y ) } & { { } = \sinh x \cosh y - \cosh x \sinh y } \\ { \cosh ( x - y ) } & { { } = \cosh x \cosh y - \sinh x \sinh y } \\ { \operatorname { t a n h } ( x - y ) } & { { } = { \frac { \operatorname { t a n h } x - \operatorname { t a n h } y } { 1 - \operatorname { t a n h } x \operatorname { t a n h } y } } } \end{array}
\begin{array} { r } { R _ { i j } = \log \frac { P \left( ( i , j ) \in { \cal D } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } \right) } { P \left( ( i , j ) \in { \cal D } ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ d ~ } } \right) } - \log \left| { \cal D } ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ d ~ } } \right| + \log \left| { \cal D } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } \right| . } \end{array}
N
p ( y _ { i } | f ( \mathbf { x } _ { i } ) ) = \mathcal { N } ( y _ { i } | f ( \mathbf { x } _ { i } ) , \sigma _ { y } ^ { 2 } )
\mathbf { A }

\begin{array} { r l r } { Z _ { J } [ \mathbf { \Psi } ] } & { = } & { \int D \big [ x \hat { x } f \hat { f } h \hat { h } \big ] \left( \sum _ { \{ \mathbf { J } ( 0 ) \} } \cdots \sum _ { \{ \mathbf { J } ( T ) \} } e ^ { \mathcal { L } } \right) } \\ { \mathcal { L } } & { = } & { \mathcal { L } _ { 0 } + \mathcal { L } _ { J } \, , \qquad \mathcal { L } _ { 0 } = \sum _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } L ( \tau ) } \\ { L ( \tau ) } & { = } & { i \sum _ { k } \int d t E _ { k } ( t , \tau ) + \sum _ { k \neq j } i \hat { h } _ { k j } ( \tau ) \big [ h _ { k j } ( \tau ) - \theta _ { k j } ( \tau ) \big ] - \sum _ { k \neq j } \ln \big ( 2 \mathrm { c o s h } \, [ \beta h _ { k j } ( \tau ) ] \big ) } \\ { \mathcal { L } _ { J } } & { = } & { \sum _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \sum _ { k \neq j } J _ { k j } ( \tau + 1 ) \Big \{ \Psi _ { k j } ( \tau + 1 ) + \beta h _ { k j } ( \tau ) - i \int d t \hat { f } _ { k } ( t , \tau ) x _ { j } ( t , \tau ) \Big \} \right] } \end{array}
4 1
\begin{array} { r } { \int _ { L _ { a } } ^ { L _ { b } } L ^ { n } e ^ { - c L ^ { m } } d L = \frac { c ^ { - \frac { n + 1 } { m } } } { m } \int _ { c L _ { a } ^ { m } } ^ { c L _ { b } ^ { m } } t ^ { \frac { n + 1 } { m } - 1 } e ^ { - t } d t = - \frac { c ^ { - \frac { n + 1 } { m } } \Gamma \left( \frac { n + 1 } { m } , c L ^ { m } \right) } { m } \Big | _ { L _ { a } } ^ { L _ { b } } } \end{array}
\hat { H }
\begin{array} { r } { \kappa _ { 2 } ( M ) = \frac { 2 ( 1 - z ^ { 2 } ) } { 1 - z ^ { 2 M } } \approx \frac { 4 \Delta t } { T _ { 2 } ( 1 - e ^ { - \frac { 2 t } { T _ { 2 } } } ) } , } \end{array}
\bar { v } _ { \mathrm { t 0 } } \simeq 1 . 5 \, v _ { \mathrm { c i r c } }

>
Y _ { L } ( r )
L R

\omega _ { s w } = \omega _ { 0 } + ( n + m ) \frac { g \mu _ { B } B } { \hbar }
N _ { 1 } ^ { ( R b ) } = N _ { 2 } ^ { ( R b ) }
R _ { X Y W } { } ^ { Z } = - \frac 1 2 f _ { X } ^ { A i } \varepsilon _ { i j } f _ { Y } ^ { j B } f _ { W } ^ { k C } f _ { k D } ^ { Z } W _ { A B C } { } ^ { D } \, .
\gamma = 1
i _ { j }
\lambda _ { p }
\epsilon _ { a ( k ) } ^ { \alpha } \left\{ Q _ { \alpha } ^ { a } , Q _ { \beta } ^ { b } \right\} \, \, | S , R _ { c , K } > = 0 \quad \rightarrow \quad \epsilon _ { a ( k ) } ^ { \alpha } S _ { \alpha \beta } ^ { a b } = 0
w ( c _ { n } , \ldots , c _ { 1 } ) = s _ { n , n - \alpha _ { 1 } } ( c _ { n } , \ldots , \underset { \substack { \textstyle \uparrow \, \hidewidth \mathstrut \mathrm { ~ ( \alpha _ 1 + 1 ) ~ t h ~ f r o m ~ r i g h t } \hidewidth } } { c _ { \alpha _ { 1 } + 1 } } , \widehat { c _ { \alpha _ { 1 } } } , \ldots \ldots , c _ { 1 } , \underset { \substack { \textstyle \uparrow \, \hidewidth \mathstrut \mathrm { ~ 1 ~ s t ~ f r o m ~ r i g h t } \hidewidth } } { \neg { c _ { \alpha _ { 1 } } } } ) = ( c _ { n } , \ldots , \widehat { c _ { \alpha _ { 1 } + 1 } } , \ldots , c _ { 1 } , \overline { { c _ { \alpha _ { 1 } + 1 } } } )

\widetilde { R } \sim c o n s t + \left( t _ { s } - t _ { s 0 } \right) ^ { 2 } , \quad e ^ { 2 \varphi } \sim \left| t _ { s } - t _ { s 0 } \right| ^ { - 1 } , \quad t _ { s } \rightarrow t _ { s 0 }
\mathbb { T } _ { k } = [ ( t _ { 1 } ^ { k } , p _ { 1 } ^ { k } , f _ { k } ^ { G } ) ; ( t _ { 2 } ^ { k } , p _ { 2 } ^ { k } , f _ { k } ^ { G } ) ; \dots ]
\begin{array} { r l } { \sum _ { k \ge 0 } F _ { \mu } ( \underbrace { e \rightarrow S _ { e n t } \rightarrow S _ { e x i t } \rightarrow \dots \rightarrow S _ { e n t } \nrightarrow S _ { e x i t } } _ { k \mathrm { ~ r e t u r n s } } ) } & { = \sum _ { k \ge 0 } \sum _ { b \in B \setminus C _ { f i n } ( h ) } F _ { \mu } ( e , b ; B \setminus \{ b \} ) F _ { \mu } ( \underbrace { b \rightarrow S _ { e n t } \rightarrow \dots \nrightarrow S _ { e x i t } } _ { k \mathrm { ~ r e t u r n s } } ) + } \\ & { + \sum _ { k \ge 0 } \sum _ { b \in B \cap C _ { f i n } ( h ) } F _ { \mu } ( e , b ; B \setminus \{ b \} ) F _ { \mu } ( \underbrace { b \rightarrow S _ { e x i t } \rightarrow \dots \nrightarrow S _ { e x i t } } _ { k \mathrm { ~ r e t u r n s } } ) . } \end{array}
+ 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
\begin{array} { r l r } { { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } , \pi ) { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( 0 , \pi ) } & { = } & { - \left( \begin{array} { c c } { \cos ( { \it \Delta \phi } ) } & { - \sin ( { \it \Delta \phi } ) } \\ { \sin ( { \it \Delta \phi } ) } & { \ \ \ \cos ( { \it \Delta \phi } ) } \end{array} \right) , } \\ & { = } & { \mathcal { R } _ { \mathrm { H V } } ( 2 { \it \Delta \phi } ) = \mathcal { R } _ { \mathrm { H V } } ( 4 { \it \Delta \Psi } ) , } \end{array}

7 0 \%
\sigma

S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon { \phi } ^ { 2 } R - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } { \partial } _ { \mu } { \phi } { \partial } _ { \nu } { \phi } - V ( \phi ) - { \frac { \alpha } { 3 } } R ^ { 2 } \right\}

+ 4

P I V
\mathbf { S }
r < r _ { \mathrm { v d W } }

\frac { d } { d t } \lVert u \rVert _ { Y } ^ { 2 } = 2 \langle u ^ { \prime } , u \rangle _ { X ^ { \prime } \times X }
\Omega = [ - 4 , 4 ] \times [ - 4 , 4 ]
H
\begin{array} { r l r } { n _ { 2 , 1 } } & { { } = } & { - 2 i \frac { k } { \omega ^ { 3 } } ( \omega - k u ) \, \partial _ { \xi } \phi _ { 1 , 1 } , } \\ { v _ { 2 , 1 } } & { { } = } & { - \frac { i } { \omega ^ { 2 } } ( \omega - k u ) \, \partial _ { \xi } \phi _ { 1 , 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { v e r s i n } ( z ) } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k - 1 } z ^ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } } } \\ { \operatorname { h a v e r s i n } ( z ) } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k - 1 } z ^ { 2 k } } { 2 ( 2 k ) ! } } } \end{array}
\mathrm { { C a } } = 0 . 0 8
\approx 1 0

\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { d } = } & { { } \frac { i } { 2 \pi \epsilon _ { d } } \int \frac { d ^ { 2 } \mathbf { q } } { w _ { d } } \left[ k _ { d } ^ { 2 } \mathbf { p } - \mathbf { k } _ { d } ( \mathbf { k } _ { d } \cdot \mathbf { p } ) \right] } \end{array}
\mu = 1 0
\tilde { P } = \mathrm { p a r a l l e l { \_ } g r a m { \_ } s c h m i d t } ( P )


q ^ { 2 } = ( p _ { 2 } - p _ { 1 } ) ^ { 2 } \gg p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ~ ,
\left( \begin{array} { l l l } { T _ { 1 } } & { } & { } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \left[ A _ { u } \right] _ { 1 , : } } \\ { \left[ A _ { u } \right] _ { 2 , : } } \\ { \left[ A _ { u } \right] _ { 3 , : } } \end{array} \right) = \lambda _ { u } \left( \begin{array} { l } { \left[ A _ { u } \right] _ { 1 , : } } \\ { \left[ A _ { u } \right] _ { 2 , : } } \\ { \left[ A _ { u } \right] _ { 3 , : } } \end{array} \right)
1 0 \times 1 0
\Sigma ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { H e } _ { \mathrm { 2 } } ^ { \mathrm { * } } + \mathrm { H e } ^ { \mathrm { * } } } & { { } \xrightarrow { } } & { \mathrm { H e } _ { \mathrm { 2 } } + \mathrm { H e } ^ { \mathrm { + } } + \mathrm { e } _ { \mathrm { I C D } } ^ { \mathrm { - } } , } \\ { \mathrm { H e } _ { \mathrm { 2 } } ^ { \mathrm { * } } + \mathrm { H e } _ { \mathrm { 2 } } ^ { \mathrm { * } } } & { { } \xrightarrow { } } & { \mathrm { H e } _ { \mathrm { 2 } } + \mathrm { H e } _ { \mathrm { 2 } } ^ { \mathrm { + } } + \mathrm { e } _ { \mathrm { I C D } } ^ { \mathrm { - } } . } \end{array}

\begin{array} { r } { \textrm { L D O S } ^ { ( m ) } ( \omega , \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { \pi \omega } \operatorname { T r } \operatorname { I m } \mathbb { G } ^ { ( H M ) } ( \mathbf { x } _ { 0 } , \mathbf { x } _ { 0 } ) . } \end{array}
\left\{ S _ { i } \right\} _ { i = 1 } ^ { 1 2 }
M
{ \ensuremath { \mathbb E } } \left[ \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } A _ { t } \mathrm { d } t \right) ^ { p / 2 } \right] \le \sum _ { n \ge 0 } { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ \left( \int _ { n } ^ { n + 1 } A _ { t } \mathrm { d } t \right) ^ { p / 2 } \right] \le \sum _ { n \ge 0 } { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ \left( \int _ { n } ^ { n + 1 } { \ensuremath { \mathbb E } } [ A _ { s } \ | \ \mathcal F _ { n } ] \mathrm { d } s \right) ^ { p / 2 } \right] .
P ( n _ { 1 } , \dots , n _ { k } ) = { \binom { N } { n _ { 1 } \cdots n _ { k } } } p _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \dots p _ { k } ^ { n _ { k } } .
\hat { F } ( s ) \mathrm { ~ = ~ } 2 { { N } _ { 0 } } \hat { \mathrm { ~ P ~ } } _ { \mathrm { ~ D ~ T ~ } } ( s )
v _ { \mathrm { p } } = { \frac { \omega ( k ) } { k } } .
C ( \hat { t } , \hat { p } ) / C ( 0 , \hat { p } )
S _ { q q } ^ { t o t }
\hat { f }
\langle \boldsymbol C \varepsilon ( \boldsymbol u _ { \tau , h } ) \boldsymbol n , \boldsymbol \chi _ { \tau , h } \rangle _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { l } } = \langle \boldsymbol C \varepsilon ( \boldsymbol u _ { \tau , h } ) \boldsymbol n \cdot \boldsymbol n , \boldsymbol n \cdot \boldsymbol \chi _ { \tau , h } \rangle _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { d } } \, .
\phi
\theta ( t )
\lambda = 2 \pi / k = 6 3 5
F = \sqrt { 1 / n \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( 1 / w \sum _ { t = 1 } ^ { w } ( p _ { i } ( t ) - \Bar { p _ { i } } ) ^ { 2 } \right) } ,
\phi
0 \leq \theta \leq \frac { \pi } { 2 }
T _ { 1 }
\omega
\alpha
{ \bf u } ^ { U }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } H _ { i } = 0 , \quad \sum _ { i = 1 } ^ { n } e _ { i } H _ { i } = \vec { J } ^ { \, 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } ^ { 2 } ,
U ^ { - , + } ( \mathbf { x } _ { R } , \mathbf { x } _ { S } ^ { \prime } , t ) + v ^ { - } ( \mathbf { x } _ { R } , \mathbf { x } _ { S } ^ { \prime } , t ) = \int _ { \mathbb { S } _ { 0 } } R ( \mathbf { x } _ { R } , \mathbf { x } _ { S } , t ) * v ^ { + } ( \mathbf { x } _ { S } , \mathbf { x } _ { S } ^ { \prime } , t ) d \mathbf { x } _ { S } ,
) \rangle
W ( 0 )
\psi = \psi _ { o } - \int \! d x ^ { \prime } { \cal G } _ { 1 } ( x | x ^ { \prime } ) V ^ { \zeta } ( x ^ { \prime } )
3 . 2

\sigma _ { \mathrm { ~ S ~ } } = \langle u _ { \mathrm { ~ S ~ } } \rangle
\oint d S _ { R e s } \geq 0
\textstyle f ( \alpha x ) = \alpha f ( x ) .
| \Psi _ { m } \rangle = \prod _ { j = 1 } ^ { m } \hat { \boldsymbol { \mathfrak a } } ^ { + } ( \boldsymbol { p } _ { j } ; n _ { j } ) | 0 \rangle \, .
r < 1
\mathbf { k }
\times 5 0 0
U _ { 0 } ^ { n } S t r \left( \ldots \underbrace { \phi ^ { i _ { 2 k } ^ { \prime } } \phi ^ { i _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } } } \ldots \right) = \frac { n } { n + 2 k } ( U _ { 0 } ^ { n } - U _ { 0 } ^ { n } | _ { i _ { n } \leftrightarrow i _ { 1 } ^ { \prime } } - \ldots - U _ { 0 } ^ { n } | _ { i _ { n } \leftrightarrow i _ { 2 k } ^ { \prime } } ) S t r \left( \ldots \underbrace { \phi ^ { i _ { 2 k } ^ { \prime } } \phi ^ { i _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } } } \ldots \right) .
H = 1
\theta _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { S _ { a } + S _ { u } - S _ { i } - \bar { Q } / k _ { B } T } & { { } \geq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { p } & { = \frac { 1 } { 3 } ( x - y ) + \frac { \rho } { 6 } ( 2 c _ { 1 } + 3 c _ { 2 } + c _ { 3 } ) u + \frac { 1 } { 3 } ( 2 A ^ { 1 } - A ^ { 2 } - A ^ { 3 } ) v } \\ { q } & { = \frac { 1 } { 3 } ( x - y ) + \frac { \rho } { 6 } ( c _ { 3 } - c _ { 1 } ) u + ( 1 - t ) s _ { 3 } u + \frac { 1 } { 3 } ( - A ^ { 1 } + 2 A ^ { 2 } - A ^ { 3 } ) v } \\ { r } & { = \frac { 1 } { 2 } ( x - y ) + \frac { \rho } { 4 } ( c _ { 4 } + c _ { 5 } ) u - t s _ { 3 } u + \frac { 1 } { 2 } ( A ^ { 4 } - A ^ { 5 } ) v } \end{array}
\left[ { { s _ { t } } , { a _ { t } } , { s _ { t + 1 } } , { R _ { t } } } \right]
\mathrm { C o v } _ { \Gamma } \{ n _ { W } , n _ { j } \} = \mathrm { V a r } _ { \Gamma } \{ n _ { W } \} \delta _ { W j }
F _ { \psi }

[ 0 , 1 ]
^ { 2 + }
\begin{array} { r l } { \textrm { f o r t i m e : } \quad } & { { } \frac { \textrm { d } \varphi } { \textrm { d } t } + \beta ^ { 2 } \varphi = 0 , } \\ { \textrm { f o r s p a c e : } \quad } & { { } \frac { 1 } { r } \partial _ { r } \xi + \partial _ { r } ^ { 2 } \xi + \partial _ { z } ^ { 2 } \xi + \beta ^ { 2 } \xi = 0 , \quad \Rightarrow \quad \xi ( r , z ) = \rho ( r ) \zeta ( z ) , \quad \Rightarrow } \\ { \textrm { f o r r : } \quad } & { { } \frac { 1 } { r } \frac { \textrm { d } \rho } { \textrm { d } r } + \frac { \textrm { d } ^ { 2 } \rho } { \textrm { d } r ^ { 2 } } + \mu ^ { 2 } \rho = 0 , } \\ { \textrm { f o r z : } \quad } & { { } \frac { \textrm { d } ^ { 2 } \zeta } { \textrm { d } z ^ { 2 } } + \gamma ^ { 2 } \zeta = 0 , } \end{array}
A _ { 1 }
( { \sqrt { 2 } } , 1 , - 1 ) ; \quad ( - { \sqrt { 2 } } , 1 , - 1 ) ; \quad ( { \sqrt { 2 } } , - 1 , 1 ) ; \quad ( - { \sqrt { 2 } } , - 1 , 1 ) ; \quad ( 0 , { \sqrt { 3 } } , 0 ) ; \quad ( 0 , - { \sqrt { 3 } } , 0 ) .
\mu _ { c }
J = r \frac { \partial \mathcal { H } _ { 0 } } { \partial q _ { r } } = r \frac { \partial \mathcal { H } _ { 0 } } { \partial q } \frac { q _ { r } } { q } ,

\Delta t = c ^ { - 2 } g t \Delta q
j ^ { \star } = \varepsilon \sigma T ^ { 4 }
E _ { a }
s _ { o }
\begin{array} { r } { \left| \frac { \mathrm { d } a } { \mathrm { d } \tau } \right| ^ { v } = \sum _ { s \in \nu } \left| \frac { \mathrm { d } a } { \mathrm { d } \tau } \right| _ { s } . } \end{array}
\mathbf { 0 }
\begin{array} { r l } { S } & { = \left\{ v \in \mathbb { Z } ^ { 2 } : v = v _ { c } + ( a , b ) , 0 < a , b < 2 L \right\} , } \\ { S _ { 0 } } & { = \left\{ v \in \mathbb { Z } ^ { 2 } : v = v _ { c } + ( a , b ) , 0 < a , b < L \right\} , } \\ { S _ { 1 } } & { = \left\{ v \in \mathbb { Z } ^ { 2 } : v = v _ { c } + ( L + a , b ) , 0 < a , b < L \right\} , } \\ { S _ { 2 } } & { = \left\{ v \in \mathbb { Z } ^ { 2 } : v = v _ { c } + ( a , L + b ) , 0 < a , b < L \right\} , } \\ { S _ { 3 } } & { = \left\{ v \in \mathbb { Z } ^ { 2 } : v = v _ { c } + ( L + a , L + b ) , 0 < a , b < L \right\} . } \end{array}
| \underline { { { a } } } | \leq | \underline { { { 3 } } } |
G \left( t ^ { \prime } \right) = g - a \Omega ^ { 2 } \cos { \Omega t ^ { \prime } }
\frac { \partial { \mathcal F } _ { E S } ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , R ) } { \partial \sigma _ { i } } \frac { \partial \sigma _ { i } } { \partial \eta _ { i } } + \frac { \partial { \mathcal F } _ { C R } ( \eta _ { i } ) } { \partial \eta _ { i } } = 0
b = 0

\lambda ( a )

4 0 y
s
{ \mathcal { W } = \hat { Q } + \left[ 0 \, \, 0 \, \, 0 \, \, 0 \, \, p \right] ^ { T } \, \mathrm { ~ . ~ } }
\sigma _ { 1 2 3 } \partial _ { t } \Psi + \sigma _ { 1 } \partial _ { x } \Psi \sigma _ { 2 1 } + \sigma _ { 2 } \partial _ { y } \Psi \sigma _ { 2 1 } + \sigma _ { 3 } \partial _ { x } \Psi \sigma _ { 2 1 } = m \Psi \sigma _ { 1 } ~ ,
\Delta _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \mathcal { W } ) = \sqrt { \frac { 1 } { N _ { E } } \sum _ { \substack { \vec { k } , n \, \epsilon _ { n } ^ { ( 1 ) } ( \vec { k } ) \in \mathcal { W } \, \epsilon _ { n } ^ { ( 2 ) } ( \vec { k } ) \in \mathcal { W } } } \left( \epsilon _ { n } ^ { ( 1 ) } ( \vec { k } ) - \epsilon _ { n } ^ { ( 2 ) } ( \vec { k } ) \right) ^ { 2 } } ,


B _ { i } ( d _ { m } ( t ) , d _ { 0 m } , L _ { m } )
e t a l .
\sim 1 5
g ( 2 , 3 , 4 ) = 3 4 ^ { - 3 }
| B ^ { \prime } | \leq w ( X )
2 0 H z
2 \times 2
\int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \xi _ { n } f ( \xi _ { n } , \xi _ { t _ { 1 } } , \xi _ { t _ { 2 } } ) \, \mathrm { d } \xi _ { n } \, \mathrm { d } \xi _ { t _ { 1 } } \, \mathrm { d } \xi _ { t _ { 2 } } = 0 ,

\phi = m \pi
E ^ { 2 } = 4 + 4 \omega ( N + 2 )
\Sigma \Delta V = [ \; \; 1 . 1 0 5 \; \; , \; \; 0 . 1 0 1 \; \; , \; \; 0 . 1 6 9 \; \; ]
N _ { \mathrm { p l a n e } } = 7
\sim
l = 3

\theta
\widehat { X }
x _ { i } ^ { m a x } - x _ { i } \leq l _ { b }
\begin{array} { r l } { \sum _ { p } \rho V _ { p } \; \overline { { a } } _ { x , p } \; w _ { x , p } = } & { { } - \sum _ { p } V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x x , p } \frac { \partial w _ { x , p } } { \partial x } - \sum _ { p } V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x y , p } \frac { \partial w _ { x , p } } { \partial y } } \end{array}
1 7 . 2 8 0 _ { 1 7 . 2 6 1 } ^ { 1 7 . 2 8 9 }
^ 2
\frac { k _ { x } \Phi _ { u u } ( k _ { x } ) } { u _ { \tau } ^ { 2 } } = h _ { 3 } ( k _ { x } l ; R e _ { \tau } ) ,

\begin{array} { r } { \small { \left( \! \! \left( \begin{array} { l l l l l } { \{ 0 \sim 3 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 1 \} } & { \! \{ 0 \sim 3 \} \! } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \! \{ 0 \sim 3 \} \! } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \! \{ 0 \sim 3 \} \! } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 0 \sim 3 \} } \end{array} \right) \! , \! \left( \begin{array} { l l l l l } { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 5 \} } \end{array} \right) \! \! \right) \! . } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { { \frac { \left| \operatorname { p s i n } ( \mathbf { b } , \mathbf { c } , \mathbf { d } ) \right| } { \mathrm { A r e a } _ { a } } } = { \frac { \left| \operatorname { p s i n } ( \mathbf { a } , \mathbf { c } , \mathbf { d } ) \right| } { \mathrm { A r e a } _ { b } } } = { \frac { \left| \operatorname { p s i n } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } , \mathbf { d } ) \right| } { \mathrm { A r e a } _ { c } } } = { \frac { \left| \operatorname { p s i n } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } , \mathbf { c } ) \right| } { \mathrm { A r e a } _ { d } } } } \\ { = } & { { \frac { ( 3 \operatorname { V o l u m e } _ { \mathrm { t e t r a h e d r o n } } ) ^ { 2 } } { 2 ! ~ \mathrm { A r e a } _ { a } \mathrm { A r e a } _ { b } \mathrm { A r e a } _ { c } \mathrm { A r e a } _ { d } } } \, . } \end{array} }
k = 1 . 7
L C \to C C
\tilde { D }
\gamma
- 2 . 8
h ^ { - 1 }
t \rightarrow \infty
L _ { z l } = s _ { z } \delta _ { z l } - \mathcal { W } _ { z l }
\alpha
( 1 - \mid { \tilde { Z _ { p } } } \mid ^ { 2 } ) = \frac { ( 1 - \mid a _ { p } \mid ^ { 2 } ) ( 1 - \mid Z _ { p } \mid ^ { 2 } ) } { 1 + \mid a _ { p } \mid ^ { 2 } \mid Z _ { p } \mid ^ { 2 } + 2 \mid a _ { p } \mid \mid Z _ { p } \mid c o s \chi _ { p } } \quad \geq 0
M _ { \nu } \simeq m _ { 0 } \left( \begin{array} { c c c } { { - 0 . 0 0 3 } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } i } } & { { \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } i } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } i } } & { { \frac { 2 } { 3 } } } & { { - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } } } \\ { { \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } i } } & { { - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } } } & { { \frac { 1 } { 3 } } } \end{array} \right)

N
B ^ { \dagger } ( \omega ) \; { \cal M } \; A ( \varphi ) = d i a g ( M _ { 1 } , M _ { 2 } )
\nu _ { \mathrm { c } } / \omega _ { \mathrm { A } } \sim \mathcal { M } _ { \mathrm { A } } ^ { 2 }
C F = { \frac { C H ^ { 2 } } { M D } }
I _ { N - n } \longrightarrow \frac { 1 } { n ! } \biggl \{ \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } , \dots \biggl \{ \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } , \prod _ { k = 1 } ^ { N } p _ { k } \biggr \} \dots \biggr \} = I _ { N - n } ( g = 0 ) ,
\left( { \frac { \partial } { \partial t } + { \bf { U } } \cdot \nabla } \right) K = - { \bf { E } } _ { \mathrm { { M } } } \cdot { \bf { J } } - { \cal { R } } ^ { i j } \frac { \partial U ^ { i } } { \partial x ^ { j } } - \varepsilon _ { K } + { \bf { B } } \cdot \nabla W + \nabla \cdot \left( { \frac { \nu _ { \mathrm { K } } } { \sigma _ { \mathrm { { K } } } } \nabla K } \right) ,
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } y } } \, 2 E { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \bigr ) } - K { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \bigr ) } - 2 E { \biggl [ } \operatorname { a r c c o s } ( x y ) ; { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \biggr ] } + F { \biggl [ } \operatorname { a r c c o s } ( x y ) ; { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \biggr ] } = { \frac { { \sqrt { 2 } } \, x ^ { 3 } y ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - x ^ { 4 } y ^ { 4 } } } }
\frac { \partial P _ { \mathrm { l } } ^ { * } ( S _ { \mathrm { l } } , S _ { \mathrm { r } } ) } { \partial \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } } = \frac { e ^ { L / \lambda } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } ( e ^ { L / \lambda } \xi S _ { \mathrm { l } } - S _ { \mathrm { r } } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } ) } { \xi ( e ^ { 2 L / \lambda } - \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } ) ^ { 2 } } \ ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { H G _ { n , n } } ( x , y ) } & { \overset { x _ { 0 } } { \Longrightarrow } \mathrm { H G _ { n , n } } + x _ { 0 } \left( \sqrt { n + 1 } \mathrm { H G _ { n + 1 , n } } - \sqrt { n } \mathrm { H G _ { n - 1 , n } } \right) } \\ & { + y _ { 0 } \left( \sqrt { n + 1 } \mathrm { H G _ { n , n + 1 } } - \sqrt { n } \mathrm { H G _ { n , n - 1 } } \right) } \end{array}
\kappa _ { 0 }
N _ { \gamma }
f _ { g } = { \frac { 1 } { T _ { g } } } = { \frac { | q | B } { 2 \pi m } }
R _ { \mathfrak { p } }
3 . 9 \cdot 1 0 ^ { 3 }
m
{ \hat { x } } = G y
\bigl [ ( M _ { 0 } ) _ { \mathrm { b } } ^ { 3 } ; \mathfrak { p } _ { { 3 \mathrm { b } } , 3 } ; \mathfrak { p } _ { L \cap R , 3 , F } ; \mathfrak { p } _ { { 3 \mathrm { b } } , F } ; \mathfrak { p } _ { R , S / C } ; \tilde { \mathfrak { p } } _ { { 3 \mathrm { b } } , F } \bigr ] \to [ ( M _ { 0 } ) _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } ; \mathfrak { p } _ { 3 \mathrm { b } } ] .
\begin{array} { r l } { \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } \exp { ( - b e ^ { \beta t _ { e n d } } ( t - t _ { e n d } ) ) ) } d t } & { { } = \exp { ( b e ^ { \beta t _ { e n d } } t _ { e n d } ) } \frac { \exp { ( - b e ^ { \beta t _ { e n d } } t ) } } { - b e ^ { \beta t _ { e n d } } } \bigg | _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } } \end{array}
h
\Delta
\begin{array} { r l } { \frac { D \omega } { D t } } & { { } = \mathrm { ~ P ~ r ~ } { } \, \nabla ^ { 2 } \omega + \mathrm { ~ P ~ r ~ } { } \, \mathrm { ~ R ~ a ~ } { } \, \frac { \partial \theta } { \partial x } , } \\ { - \nabla ^ { 2 } \psi } & { { } = \omega , \ \ \mathbf { u } = \nabla _ { \perp } \psi , } \\ { \frac { D \theta } { D t } } & { { } = \nabla ^ { 2 } \theta , } \end{array}


\begin{array} { r } { \tilde { M } ^ { A , A ^ { \prime } } \delta \nu _ { i } ^ { A , A ^ { \prime } } = \tilde { M } ^ { A , A ^ { \prime } } F _ { i } \delta \langle r ^ { 2 } \rangle ^ { A , A ^ { \prime } } + K _ { i } } \\ { \tilde { M } ^ { A , A ^ { \prime } } \delta \nu _ { j } ^ { A , A ^ { \prime } } = \tilde { M } ^ { A , A ^ { \prime } } F _ { j } \delta \langle r ^ { 2 } \rangle ^ { A , A ^ { \prime } } + K _ { j } } \end{array}
\left( \Phi ^ { \Delta } , \Phi _ { \Delta ^ { \prime } } ^ { * } \right) = \delta _ { \Delta ^ { \prime } } ^ { \Delta } .
- \mu
u = \displaystyle \exp \{ K ^ { \prime \prime } ( \omega ) x \} \exp \{ i ( \omega t - K ^ { \prime } ( \omega ) x ) \} ,
1 0 ^ { 1 3 } - 1 0 ^ { 1 6 } ~ \mathrm { { n } _ { e q } \mathrm { { c m } ^ { - 2 } } }
\Delta A ( T , V _ { 0 } , N _ { 0 } ) = A ( T , V _ { 0 } , N _ { 0 } ) - A ( 0 , V _ { 0 } , N _ { 0 } )
\mu \rightarrow | \lambda |
\Omega
m = 3 - 5
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \Phi } _ { \tau } ( \mathbf { X } ) - \mathbf { X } } & { { } = 0 , } \\ { \mathbf { F } ( \mathbf { X } _ { 0 } ) \cdot \left( \mathbf { X } - \mathbf { X } _ { 0 } \right) } & { { } = 0 , } \end{array}
O v e r s h o o t ^ { * } | _ { \substack { _ { \beta ( e ^ { S } - 1 ) I } } }
P ^ { \prime } = ( y _ { 0 } , \ldots , y _ { m } ) \,
\mathcal { S } _ { [ 0 , n - 1 ] } ^ { \ell , m } = \sum _ { \tiny \begin{array} { c } { \eta = ( \eta _ { 1 } , \ldots , \eta _ { \ell } ) \in \{ 0 , 1 \} ^ { \ell } ; } \\ { | \eta | = m } \end{array} } \, \sum _ { \tiny \begin{array} { c } { 0 \leq j _ { 1 } < \ldots < j _ { \ell } \leq n - 1 } \end{array} } \, \prod _ { k = 1 } ^ { \ell } \mathcal { S } _ { \{ j _ { k } \} } ^ { 1 , \eta _ { k } } .
\nu
1 0 ^ { 3 - 4 }
\beta ^ { 2 } = 2 \pi R _ { 1 1 } e ^ { - \phi _ { 0 } / 2 } T _ { 1 1 } / T .
s \geq \frac { \langle \sigma _ { A f _ { 2 } } v \rangle } { a ^ { 3 } } \int _ { t _ { c } } ^ { t _ { f } } d t \, a ^ { 3 } n _ { f _ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { \langle \sigma _ { A f } v \rangle } { a ^ { 3 } } \int _ { t _ { B } } ^ { t _ { f } } d t \, a ^ { 3 } n _ { f } ^ { 2 }
g a m m a
\operatorname { h a v } \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \operatorname { h c v } ( A )
p r e s c r i b e d b y E q . ( ) , w h i l e
e ^ { + }
_ { 4 }
{ \frac { \partial a _ { k } ^ { s } } { \partial t } } = i \epsilon \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \left( \frac { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { k } } { 8 \sin \theta _ { k } } \right) k s _ { p } s _ { q } a _ { p } ^ { s _ { p } } a _ { q } ^ { s _ { q } } e ^ { i \Omega _ { k , p q } t } \delta _ { { \bf k } , { \bf p } { \bf q } } \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } \, .
\textbf { N }
- \, S _ { \, n } ^ { [ r ] } ( p _ { 1 } ) \ = \ - \frac { 1 } { u _ { r , 2 n + 1 } } \, \frac { t ( p _ { 1 } ) } { p _ { 1 } { } ^ { 2 } + u _ { r , 2 n } \Lambda ^ { 2 } } \qquad ( \, n = 1 \ldots r \, ) \, ,
\partial _ { \mu } \phi ( x ) \rightarrow \partial _ { \mu } \phi ^ { \prime } ( x ) = U ( x ) \partial _ { \mu } \phi ( x ) + ( \partial _ { \mu } U ) \phi ( x ) \equiv e ^ { i \alpha ( x ) } \partial _ { \mu } \phi ( x ) + i ( \partial _ { \mu } \alpha ) e ^ { i \alpha ( x ) } \phi ( x )
Q \propto \left( | \Delta P | - P _ { t } \right) ^ { \beta }
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal P } _ { x } ^ { \mathrm { H V } } = \mathrm { e } ^ { i k _ { 0 } n _ { x } d - \alpha _ { x } d } \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } } { \sqrt { N } } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \hat { \bf x } + \mathrm { e } ^ { i k _ { 0 } n _ { y } d - \alpha _ { y } d } \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } } { \sqrt { N } } \hat { a } _ { \mathrm { V } } \hat { \bf y } , } \end{array}
\hat { D } _ { \mathbf { X } } ( \boldsymbol { \lambda } _ { \mathbf { X } } ^ { * } )
6 7
\mathcal { P } _ { \mu _ { 0 } \tau _ { 1 } }
\rho
\Gamma ^ { p ^ { n } } ,
0 . 0 6 7
\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { i } ^ { j + 1 } } & { = \frac { \rho _ { i - 1 } ^ { j } + \rho _ { i + 1 } ^ { j } } { 2 } - \frac { \Delta t } { 2 \Delta x } \left( c ( x _ { i + 1 } ) V ( h _ { i + 1 } ^ { j } ) \rho _ { i + 1 } ^ { j } - c ( x _ { i - 1 } ) V ( h _ { i - 1 } ^ { j } ) \rho _ { i - 1 } ^ { j } \right) , } \\ { \tilde { z } _ { i } ^ { j + 1 } } & { = \frac { \rho _ { i - 1 } ^ { j } h _ { i - 1 } ^ { j } + \rho _ { i + 1 } ^ { j } h _ { i + 1 } ^ { j } } { 2 } - \frac { \Delta t } { 2 \Delta x } \left( c ( x _ { i + 1 } ) V ( h _ { i + 1 } ^ { j } ) \rho _ { i + 1 } ^ { j } h _ { i + 1 } ^ { j } - c ( x _ { i - 1 } ) V ( h _ { i - 1 } ^ { j } ) \rho _ { i - 1 } ^ { j } h _ { i - 1 } ^ { j } \right) , } \\ { z _ { i } ^ { j + 1 } } & { = \tilde { z } _ { i } ^ { j } + \Delta t \left( \frac { \gamma } { 2 } ( \rho _ { i } ^ { j } ) ^ { 2 } \eta \frac { c ( x _ { i + 1 } ) V ( h _ { i + 1 } ^ { j } ) - c ( x _ { i } ) V ( h _ { i } ^ { j } ) } { \Delta x } + a \rho _ { i } ^ { j } ( H ( \rho _ { i } ^ { j } ) - h _ { i } ^ { j } ) \right) , } \\ { h _ { i } ^ { j + 1 } } & { = \frac { z _ { i } ^ { j + 1 } } { \rho _ { i } ^ { j + 1 } } . } \end{array} \right. } \end{array}
\{ \lor , \leftrightarrow , \bot \}
F = q \mid \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } \mid
{ \cal M } _ { 1 1 } \, = \, A d S _ { 4 } \, \times \, \left( \frac { G } { H } \right) _ { 7 }
R _ { n u c l e o n } / R _ { C n t } = \sqrt { \sigma _ { n u c l e o n } / \sigma _ { C n t } } = \sqrt { \lambda _ { C n t } / \langle \lambda _ { n u c l e o n } \rangle } \simeq 1 . 2 7
\Phi ( { \bf x } , \theta ) = \chi + \bar { \theta } \lambda + \frac 1 2 \bar { \theta } \theta F , ~ ~ D _ { \alpha } = \frac { \partial } { \partial \bar { \theta } _ { \alpha } } - ( \hat { \partial } \theta ) _ { \alpha } , ~ ~ \bar { D } _ { \alpha } = \frac { \partial } { \partial \theta _ { \alpha } } - ( \bar { \theta } \hat { \partial } ) _ { \alpha } .
3 7

\omega / \Omega
V _ { \mathrm { S W } } > 5 0 0 \mathrm { ~ k ~ m ~ } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\tau _ { j }
\cos \alpha = \frac { a } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } }
H ( \textbf { x } , \textbf { y } ) : = - \sum _ { i } x _ { i } \log x _ { i } - \sum _ { \rho } 2 y _ { \rho } \log ( 2 y _ { \rho } )
1 . 5
\pi / 2
\begin{array} { c } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \left\| \bf { w } \right\| \Rightarrow \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ( \sum _ { j } w _ { j } ^ { 2 } ) } \\ { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } y _ { i } \left( \mathbf { w } ^ { T } \mathbf { x } _ { i } - b \right) \geq 1 , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } i = 1 , . . . , n } \end{array}
f ( x ) = f ( a ) + f ^ { \prime } ( a ) ( x - a ) + { \frac { f ^ { \prime \prime } ( a ) } { 2 ! } } ( x - a ) ^ { 2 } + \cdots + { \frac { f ^ { ( k ) } ( a ) } { k ! } } ( x - a ) ^ { k } + h _ { k } ( x ) ( x - a ) ^ { k } ,
\infty
\theta \to 0
( 1 - \alpha )
H
^ { 9 }
5 0 \%
\frac { 1 } { N } \sum _ { g } ( E _ { g } - E _ { g } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } )

\begin{array} { r l } { \zeta ^ { 2 } } & { + \frac { \zeta } { 2 n ^ { 2 } } \left( 4 S ^ { 2 } - n ^ { 2 } ( 4 - 3 \beta S ) - 4 S ( S + n ^ { 2 } \beta ) \cos ( k _ { z } \Delta z ) \right) } \\ & { + \frac { \zeta S \beta } { 2 } \left( \cos ( 2 k _ { z } \Delta z ) + 2 i \sin ( k _ { z } \Delta z ) - i \sin ( 2 k _ { z } \Delta z ) \right) } \\ & { + e ^ { - i k _ { z } \Delta z } [ 1 - S \beta ( 1 - \cos ( k _ { z } \Delta z ) ) ] [ S \beta + ( S \beta - 1 ) \cos ( k _ { z } \Delta z ) - i \sin ( k _ { z } \Delta z ) ] = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { \alpha } ^ { S } ( y ) } & { = \left( \sum _ { s \in \mathcal { S } } P _ { S } ( s ) l ( s , y ) ^ { \alpha } \right) ^ { 1 / \alpha } \leq { \varepsilon } \Rightarrow P _ { S } ( s _ { y } ) l ( s _ { y } , y ) ^ { \alpha } = P _ { S } ( s _ { y } ) \Lambda ( y ) ^ { \alpha } \leq { \varepsilon ^ { \alpha } } , } \end{array}
n _ { \mathrm { h l } }
\begin{array} { r l } { p _ { i } \left( \boldsymbol { x } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right) } & { \propto p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \sum _ { \boldsymbol { x } _ { \partial i } } \Biggl \{ \left[ \prod _ { k \in \partial i } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { \nu } _ { i k } \boldsymbol { x } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] \right] \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } \right. } \\ & { \qquad \left. + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \left( 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } \right) \right] p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \Biggr \} p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { n = 1 } ^ { \lfloor t \rfloor } n ^ { - s } \right| } & { \le \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { 0 } } n ^ { - \sigma _ { k } } + \int _ { n _ { 0 } } ^ { \lfloor t \rfloor } x ^ { - \sigma _ { k } } \mathrm { d } x = \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { 0 } } n ^ { - \sigma _ { k } } + \frac { ( t + 1 ) ^ { 1 - \sigma _ { k } } - n _ { 0 } ^ { 1 - \sigma _ { k } } } { 1 - \sigma _ { k } } } \\ & { \le \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { 0 } } n ^ { - \sigma _ { k } } + \frac { 2 K - 2 } { k } \left( t ^ { k / ( 2 K - 2 ) } ( 1 + t _ { 0 } ^ { - 1 } ) ^ { k / ( 2 K - 2 ) } - n _ { 0 } ^ { k / ( 2 K - 2 ) } \right) . } \end{array}
\nleftrightarrow
E
\omega
y ( n )
\zeta _ { j }
t < 8 0
u ^ { \prime } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { u ( x + h ) - u ( x ) } { h } } . \qquad ( 2 )
\beta \equiv \operatorname { t a n h } \phi \equiv { \frac { v } { c } } ,
R
\begin{array} { r l } { \phi ^ { ( i , j + 1 ) } - \phi ^ { ( i , j - 1 ) } - \phi ^ { ( i + 1 , j + 1 ) } + \phi ^ { ( i + 1 , j - 1 ) } - \phi ^ { ( i + 1 , j ) } + \phi ^ { ( i - 1 , j ) } + \phi ^ { ( i + 1 , j + 1 ) } - \phi ^ { ( i - 1 , j + 1 ) } } & { { } = 0 , } \\ { - \phi ^ { ( i + 1 , j ) } + \phi ^ { ( i - 1 , j ) } + \phi ^ { ( i + 2 , j ) } - \phi ^ { ( i , j ) } + \phi ^ { ( i + 1 , j + 1 ) } - \phi ^ { ( i - 1 , j + 1 ) } - \phi ^ { ( i + 2 , j + 1 ) } + \phi ^ { ( i , j + 1 ) } } & { { } = 0 , } \\ { - \phi ^ { ( i , j + 1 ) } + \phi ^ { ( i , j - 1 ) } + \phi ^ { ( i , j + 2 ) } - \phi ^ { ( i , j ) } + \phi ^ { ( i + 1 , j + 1 ) } - \phi ^ { ( i + 1 , j - 1 ) } - \phi ^ { ( i + 1 , j + 2 ) } + \phi ^ { ( i + 1 , j ) } } & { { } = 0 . } \end{array}
\Gamma = 1 0 \pi
d _ { a } / D _ { a }
- 0 . 0 5
2 5
\begin{array} { r l } & { \alpha \left| \! \left| \sum _ { i } \sum _ { j } \int _ { e _ { i , j } \in \partial \mathcal { K } _ { i } } \mathcal { H } ( \mathbf { u } _ { 0 } | _ { \mathcal { K } _ { i } } , \mathbf { u } _ { 0 } | _ { \mathcal { K } _ { j } } , n _ { i , j } ) \cdot n _ { i , j } d s \right| \! \right| _ { L _ { 1 } } \mathbf { z } _ { 0 } } \\ & { - \sum _ { K \in \mathcal { K } _ { h } } \int _ { \partial K \backslash \Gamma } w ^ { + } \cdot r ^ { * } [ R _ { p } ^ { 0 } ( \mathbf { u } _ { 0 } ) _ { h } ^ { H } ] ( \mathbf { z } _ { 0 } ) d s - \sum _ { K \in \mathcal { K } _ { h } } \int _ { \partial K \backslash \Gamma } w ^ { + } \cdot r _ { \Gamma } ^ { * } [ R _ { p } ^ { 0 } ( \mathbf { u } _ { 0 } ) _ { h } ^ { H } ] ( \mathbf { z } _ { 0 } ) d s = 0 , \qquad \forall w \in \mathcal { V } _ { 0 } ^ { B _ { h } } , } \end{array}
r = 1
\| \widetilde { \mathcal { H } } _ { \nabla , 1 } \| _ { \mu }
0 . 5
2 3 3
h = 1 2 8

X = 2 , 3
y _ { 0 }
\langle ( H _ { 1 } ) _ { \alpha ^ { ' } } ^ { \alpha } \rangle = \langle ( \overline { { { H } } } _ { 1 } ) _ { \alpha } ^ { \alpha ^ { ' } } \rangle = \left( \begin{array} { c c c c c } { { a _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { a _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { a _ { 1 } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
f ( \alpha _ { s } ) \; = \; \int _ { 0 } ^ { \infty } \; d t \; e ^ { - t / \alpha _ { s } } \; \widetilde { f } ( t ) \; ,
\phi _ { 1 } = a P - \frac { \zeta _ { 3 } } { b } Q ^ { - 1 } P , \ \ \ \ \phi _ { 2 } = - b P ^ { - 1 } Q + \frac { \zeta _ { 1 } } { c } Q , \ \ \ \, p h i _ { 3 } = c Q ^ { - 1 } + \frac { \zeta _ { 2 } } { a } P ^ { - 1 }
\mathcal { A } ^ { \ast } = \sum _ { \rho } g _ { \sf } { X } ^ { \rho } \, \ln \left( \frac { F _ { - \rho } ^ { \ast } } { F _ { + \rho } ^ { \ast } } \right) .
D _ { L L } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { m ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { q ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } \tau _ { c } ^ { 2 } \frac { | \delta B _ { m } | ^ { 2 } } { B _ { E } ^ { 2 } } L ^ { 4 } \sim L ^ { 6 } , } & { \mathrm { i f ~ } 0 . 7 7 m ^ { 2 } \Omega _ { d } ^ { 2 } \tau _ { c } ^ { 2 } \gg 1 , } \\ { \frac { 8 ^ { 2 } } { 2 1 ^ { 2 } } \frac { | \delta B _ { m } | ^ { 2 } } { B _ { E } ^ { 2 } } L ^ { 8 } \sim L ^ { 1 0 } , } & { \mathrm { i f ~ } 0 . 7 7 m ^ { 2 } \Omega _ { d } ^ { 2 } \tau _ { c } ^ { 2 } \ll 1 . } \end{array} \right.
( a b )
r = 0 . 1 5 \mathrm { ~ c ~ m ~ } , 0 . 4 \mathrm { ~ c ~ m ~ } , 1 \mathrm { ~ c ~ m ~ }
c
\begin{array} { r l } { V _ { \mathbf { i j } } ^ { \mathrm { E x } } } & { = - \sum _ { n } ^ { \mathrm { o c c } } \sum _ { \mathbf { k , l } } c _ { n \mathbf { k } } c _ { n \mathbf { l } } ^ { * } ( \mathbf { i k } | \mathbf { l j } ) , } \\ { ( \mathbf { i k } | \mathbf { l j } ) } & { = \int \int d \mathbf { r } d \mathbf { r ^ { \prime } } \phi _ { \mathbf { i } } ^ { * } ( \mathbf { r } ) \phi _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) v ( \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } ) \phi _ { \mathbf { l } } ^ { * } ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) \phi _ { \mathbf { j } } ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) , } \end{array}
\times
\begin{array} { r l } { \delta { F } _ { \mathrm { { e l } } } } & { = 2 \pi \int _ { r , z } \delta \left( r f [ u ( r ) , u ^ { \prime } ( r ) , u ^ { \prime \prime } ( r ) ] \right) d r \ d z } \\ & { = 2 \pi \int _ { r , z } \left[ \frac { \partial ( r f ) } { \partial u } \delta u + \frac { \partial ( r f ) } { \partial u ^ { \prime } ( r ) } \delta u ^ { \prime } ( r ) + \cdot \cdot \cdot \right] d r \ d z } \end{array}
\textrm { F } _ { 3 0 5 \, \mathrm { G } } \rightarrow \textrm { E } _ { 3 0 5 \, \mathrm { G } }
k _ { i } = 2 E _ { \mathrm { i } } b / h _ { \mathrm { i } }
\mu
u _ { j }
u
n = - u _ { a } N ^ { a }
\begin{array} { r l } { v _ { s } ( y , s ) } & { = - \frac { 3 L } { 4 \pi E _ { s } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \log | y - y ^ { \prime } | \partial _ { s } f ( y ^ { \prime } \! , s ) \mathrm { d } y ^ { \prime } + \frac { 3 \dot { C } ( s ) } { 2 \pi E _ { s } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { f ( y ^ { \prime } \! , s ) } { y - y ^ { \prime } } \mathrm { d } y ^ { \prime } \! . } \end{array}
S _ { 1 2 } = S _ { 3 4 }
| j \rangle
\sqrt { \langle u _ { f \mid p } ^ { ` 2 } \rangle } / u _ { \tau }
0 \leq \Omega _ { + } / \Omega _ { \mathrm { r e s } } ( d _ { 0 } ) \leq 1
q ( \Tilde { z } ) _ { \forall \Tilde { z } } \approx q ( y ) _ { \forall y \in B ( \Tilde { z } , d _ { k n n } ( \Tilde { z } ) ) }
5 . 2 0 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2 \pm 4 . 7 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
\Delta _ { E } ( x ) \simeq _ { | x | \rightarrow \infty } \frac { \mathrm { e } ^ { - m | x | } } { \left( \frac { 2 \pi } { m } | x | \right) ^ { 3 / 2 } } ,
\hat { \psi } _ { E } = - i \hat { E } _ { \psi } \left( e ^ { i x \hat { l } _ { f } } - e ^ { - i x \hat { l } _ { f } } \right) .
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { = X _ { \omega } \cup \bigcup _ { n \in \mathbb N } X _ { 2 n } \; , } \\ { B _ { 1 } } & { = Y _ { \omega } \cup \bigcup _ { n \in \mathbb N } Y _ { 2 n + 1 } \; , } \\ { A _ { 2 } } & { = \bigcup _ { n \in \mathbb N } X _ { 2 n + 1 } \; , \mathrm { ~ a n d } } \\ { B _ { 2 } } & { = \bigcup _ { n \in \mathbb N } Y _ { 2 n } \; ; } \end{array}
A \subset \mathbb { R }
W i = 4
C _ { 2 g } = \Theta \left( \xi - \frac { 1 } { 2 } \right) \frac { 1 } { 2 } T _ { R } \left( \left( \xi ^ { 2 } + ( 1 - \xi ) ^ { 2 } \right) ( 4 \xi - 2 + 2 \ln ( 1 - \xi ) - 2 \ln \xi ) + 8 \xi ( 1 - \xi ) ( 1 - 2 \xi ) ) \right) \, ,
X _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ s ~ t ~ o ~ r ~ y ~ } } [ t ]
\frac { d g _ { \pi \gamma } ( E _ { \pi } ) } { d E _ { \gamma } } = \frac { 2 } { \gamma m _ { \pi } \beta } = \frac { 2 } { ( E _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \, ,
\textbf { v }
\begin{array} { r l } { h _ { l } ( X _ { i } , X _ { j } , X _ { k } ) = } & { \frac { 1 } { 6 } \big [ { \mathrm { s g n } } ( x _ { i , p _ { 1 } } - x _ { j , p _ { 1 } } ) { \mathrm { s g n } } ( x _ { i , p _ { 2 } } - x _ { k , p _ { 2 } } ) + { \mathrm { s g n } } ( x _ { i , p _ { 1 } } - x _ { k , p _ { 1 } } ) { \mathrm { s g n } } ( x _ { i , p _ { 2 } } - x _ { j , p _ { 2 } } ) } \\ & { + { \mathrm { s g n } } ( x _ { j , p _ { 1 } } - x _ { i , p _ { 1 } } ) { \mathrm { s g n } } ( x _ { j , p _ { 2 } } - x _ { k , p _ { 2 } } ) + { \mathrm { s g n } } ( x _ { j , p _ { 1 } } - x _ { k , p _ { 1 } } ) { \mathrm { s g n } } ( x _ { j , p _ { 2 } } - x _ { i , p _ { 2 } } ) } \\ & { + { \mathrm { s g n } } ( x _ { k , p _ { 1 } } - x _ { i , p _ { 1 } } ) { \mathrm { s g n } } ( x _ { k , p _ { 2 } } - x _ { j , p _ { 2 } } ) + { \mathrm { s g n } } ( x _ { k , p _ { 1 } } - x _ { j , p _ { 1 } } ) { \mathrm { s g n } } ( x _ { k , p _ { 2 } } - x _ { i , p _ { 2 } } ) \big ] . } \end{array}
2 2 5
\left[ M { \frac { \partial } { \partial M } } + \beta ( e ) { \frac { \partial } { \partial e } } + n \gamma _ { 2 } + m \gamma _ { 3 } \right] G ^ { ( n , m ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { m } ; M , e ) = 0
( W \star I )
{ \cal L } = P _ { m } \dot { X } ^ { m } - s ^ { a } P _ { m } \partial _ { a } X ^ { m } - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } v \left[ P ^ { 2 } + \mathrm { d e t } ( g _ { a b } ) \right] \, ,
l = 6
P = 2 \times ( \mathrm { ~ \# ~ o ~ f ~ l ~ o ~ o ~ p ~ s ~ } ) + { \cal N } _ { g } + { \cal N } _ { q } - 2
H \in [ 8 \cdot 1 0 ^ { - 3 } - 3 \cdot 1 0 ^ { - 2 } ]

\begin{array} { c } { x ^ { 8 } - 2 8 x ^ { 6 } + 2 1 0 x ^ { 4 } - 4 2 0 x ^ { 2 } } \\ { + 1 0 5 } \end{array}
c = \sqrt [ 3 ] { \frac { | \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } | + | \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { - } | - \frac { 4 \pi } { 3 } k \varepsilon ^ { 3 } } { | \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } | } } ,
\sigma

a _ { 2 }
\begin{array} { r } { m _ { n } \Ddot { u } _ { n } ^ { ( 2 ) } - \alpha _ { 1 1 } ( u _ { n } ^ { ( 1 ) } - u _ { n } ^ { ( 2 ) } ) - \beta _ { 1 1 } ( u _ { n + 1 } ^ { ( 1 ) } - u _ { n } ^ { ( 2 ) } ) - \alpha _ { 1 2 } ( \phi _ { n } ^ { ( 1 ) } - \phi _ { n } ^ { ( 2 ) } ) - \beta _ { 1 2 } ( \phi _ { n + 1 } ^ { ( 1 ) } - \phi _ { n } ^ { ( 2 ) } ) = 0 } \end{array}
\begin{array} { r } { I _ { d } ( \boldsymbol { x } , t ) : = \int _ { S _ { j } ^ { \sigma } } \frac { ( c t - r ) _ { + } ^ { d } } { r } \mathrm { d } S _ { y } , \quad \boldsymbol { I } _ { d } ( \boldsymbol { x } , t ) : = \int _ { S _ { j } ^ { \sigma } } \frac { ( c t - r ) _ { + } ^ { d } } { r } ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { y } ) \ \mathrm { d } S _ { y } \equiv - \nabla _ { x } \int _ { S _ { j } ^ { \sigma } } \frac { ( c t - r ) _ { + } ^ { d + 1 } } { d + 1 } \mathrm { d } S _ { y } . } \end{array}
k \rightarrow 0
b _ { 1 k } = - \frac { V ^ { ( k ) } ( q ) } { ( k + 1 ) ! } .
)
\nu = 1

k , w
2 P + 2 S
6 1 7
s ^ { \prime } ( \textbf { x } , t ) \simeq \sum _ { n = 1 } ^ { r } c _ { n } \Phi _ { n } ^ { O M D } ( \textbf { x } ) e ^ { \lambda _ { n } ^ { O M D } t }
\omega _ { 2 }
\sigma _ { 0 } = \sqrt { \operatorname { t a n h } k _ { 0 } h }
x , y , z
N _ { \mathrm { t o t } } / 2 \pi R \approx 2
L _ { \kappa } ( \theta ^ { ( 0 ) } ) - L _ { \kappa } ( \theta ^ { * } ) = J ^ { ( 0 ) } ( \mu ) - J ^ { * } ( \mu ) - \frac { \kappa } { | \mathcal { S } | | \mathcal { A } | | \mathcal { H } | } \sum _ { s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } \log \frac { \pi _ { 1 } ^ { \theta ^ { ( 0 ) } } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) } { \pi _ { 1 } ^ { \theta ^ { * } } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) } - \frac { \kappa } { | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | | \mathcal { A } | | \mathcal { H } | } \sum _ { s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } } \log \frac { \pi _ { 2 } ^ { \theta ^ { ( 0 ) } } ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } | s _ { t } , \eta _ { t } ) } { \pi _ { 2 } ^ { \theta ^ { * } } ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } | s _ { t } , \eta _ { t } ) } \le \bar { C } - \kappa \log \pi _ { 1 } ^ { L B } - \kappa \log \pi _ { 2 } ^ { L B }
{ \Bigg ( } { \frac { 1 7 } { p } } { \Bigg ) } _ { 4 } { \Bigg ( } { \frac { p } { 1 7 } } { \Bigg ) } _ { 4 } = { \left\{ \begin{array} { l l } { + 1 { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } \; \; p = x ^ { 2 } + 1 7 y ^ { 2 } } \\ { - 1 { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } 2 p = x ^ { 2 } + 1 7 y ^ { 2 } } \end{array} \right. }
W \propto e ^ { \frac { i g ^ { 2 } ( N - 1 ) { \cal A } } { 4 } } .
( \widetilde { \bf D } ^ { 3 - k } ) ^ { \top } { \bf K } _ { k - 1 } = ( - 1 ) ^ { 3 - k + 1 } { \bf K } _ { k } { \bf D } ^ { k - 1 } ,
4 0
P = P _ { s r c } + P _ { l i n a c } + P _ { r f } + P _ { r c s } + P _ { c o l l } \, ,
\scriptstyle 1 - { \frac { \arctan { \frac { R } { D - F } } } { \pi } }
\nu = \sqrt { 1 - \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 0 } m _ { 4 } } }

\mathrm { g a i n } \propto \mathrm { I m } [ \Tilde { h } ( \omega ) ]
\delta

\begin{array} { r l r } { k _ { B } T _ { x } } & { { } = } & { < m ( v _ { x } - v _ { x } ^ { b g } ) ^ { 2 } > , } \\ { k _ { B } T _ { y } } & { { } = } & { < m v _ { y } ^ { 2 } > , } \\ { k _ { B } T _ { z } } & { { } = } & { < m v _ { z } ^ { 2 } > , } \end{array}

\theta ^ { \mathrm { ~ K ~ 1 ~ C ~ } , \mathrm { ~ P ~ 2 ~ N ~ } , \mathrm { ~ P ~ 2 ~ C ~ } _ { \alpha } , }
u _ { \boldsymbol { k } n } ( \boldsymbol { r } ) = \sum _ { m = 1 } ^ { + \infty } \alpha _ { n , \boldsymbol { k } m } u _ { \boldsymbol { k } m } ^ { ( 0 ) } ( \boldsymbol { r } ) ,
\mathbb { R } ^ { d }
^ N V ( r ) \simeq \frac { 8 \pi } { 3 \beta _ { 0 } } \Lambda \cdot \frac { 1 } { \Lambda r \ln ( \Lambda r ) } , \quad r \to 0 .
3 . 2 0
\begin{array} { r l } { \big \| } & { { } \mathbf { J } _ { \perp } - \mathbf { U U } ^ { \prime } \mathbf { J } _ { \perp } \big \| _ { F } ^ { 2 } \triangleq \Delta B _ { a c } } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( \theta , { \eta } ; { x } _ { i } , { z } _ { i } , y _ { i } ) } & { = G \big ( \ensuremath { \langle { x } _ { i } , \, \theta \rangle } + \ensuremath { \langle { z } _ { i } , \, { \eta } \rangle } \big ) - y _ { i } ( \ensuremath { \langle { x } _ { i } , \, \theta \rangle } + \ensuremath { \langle { z } _ { i } , \, { \eta } \rangle } ) . } \end{array}
\alpha ( \epsilon )
\bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = \bar { S } _ { q q } ^ { 0 } \bar { S } _ { p p } ^ { 0 }
A _ { 1 } = A _ { 2 } = 2 . 3
\sin ( x ) = { \cfrac { x } { 1 + { \cfrac { x ^ { 2 } } { 2 \cdot 3 - x ^ { 2 } + { \cfrac { 2 \cdot 3 x ^ { 2 } } { 4 \cdot 5 - x ^ { 2 } + { \cfrac { 4 \cdot 5 x ^ { 2 } } { 6 \cdot 7 - x ^ { 2 } + \ddots } } } } } } } } .
B _ { 1 } = 0 . 1

\begin{array} { r l r } { \left[ n _ { i } v _ { i } \right] _ { 1 } ^ { 2 } } & { = } & { 0 , } \\ { \left[ n _ { i } k _ { B } T _ { \perp i } + \frac { B _ { i } ^ { 2 } } { 8 \pi } + m n _ { i } v _ { i } ^ { 2 } \right] _ { 1 } ^ { 2 } } & { = } & { 0 , } \\ { \left[ B _ { i } v _ { i } \right] _ { 1 } ^ { 2 } } & { = } & { 0 , } \\ { \left[ \frac { n _ { i } v _ { i } } { 2 } ( k _ { B } T _ { \parallel i } + 4 k _ { B } T _ { \perp i } ) + n _ { i } v _ { i } \frac { 1 } { 2 } m v _ { i } ^ { 2 } + v _ { i } \frac { B _ { i } ^ { 2 } } { 4 \pi } \right] _ { 1 } ^ { 2 } } & { = } & { 0 , } \end{array}
x =
\hat { u } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { l } _ { i } ( \boldsymbol { \boldsymbol { z } } ) \hat { u } _ { i } ,
1 0 4 . 6
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { c o v } \left( \bar { X } , X _ { ( p n ) } \right) \, = \, f \left( \nu _ { p } \right) ^ { - 1 } \mathrm { E } \left( X _ { 1 } - \nu _ { p } \right) \left\{ p I \left( X _ { 1 } > \nu _ { p } \right) - ( 1 - p ) I \left( X _ { 1 } \le \nu _ { p } \right) \right\} , } \\ & { } & { \mathrm { v a r } \left( X _ { ( p n ) } \right) \, = \, f \left( \nu _ { p } \right) ^ { - 2 } p ( 1 - p ) , \, \, \, \mathrm { P r } \left( X _ { 1 } < \nu _ { p } \right) \, = \, p . } \end{array}
^ { 3 5 }
X _ { m + a } ^ { p } \gets \tilde { X } _ { a } ^ { p }
{ f } _ { x } = \mathbf { f } \cdot \mathbf { n } _ { x }
\approx n g
\underline { { I } } ^ { ( \alpha ) } ( t = 1 ) = \underline { { I } } ^ { ( \alpha ) } ( 0 ) \cdot \underline { { \underline { { T } } } } ^ { ( \alpha ) }
{ \bf E } ^ { n } \rightarrow { \bf E } ^ { n + 1 }
1 e - 5
Q _ { a } \varphi _ { \pm , 0 } ( x ) = 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ a = 1 , 2 .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial E ( z , \omega ) } { \partial z } } & { = } & { - i \left( \frac { [ \sqrt { \epsilon ( \omega ) } - n _ { g } ] \omega } { c } - \beta ( \omega _ { 0 } ) \right) E ( z , \omega ) } \\ & { - } & { \frac { i \omega } { 2 c \sqrt { \epsilon ( \omega ) } } P _ { \mathrm { N L } } ( z , \omega ) , } \end{array}
i
\mathbf { g } _ { i , j _ { 1 } , \ldots , j _ { d } } ^ { ( d ) } ( h ) : = \mathbf { g } ^ { ( d ) } ( \mathbf { x } _ { i } ( h ) , \mathbf { x } _ { j _ { 1 } } ( h ) , \dots , \mathbf { x } _ { j _ { d } } ( h ) )
a
V ( x , t )
\langle n \rangle
\sigma
( x , y )
{ \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { h e q a t } & { = } & { 1 0 } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } } & { h e q a t } & { = } & { 5 } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 4 } } } & { h e q a t } & { = } & { ( 2 + { \frac { 1 } { 2 } } ) } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 8 } } } & { h e q a t } & { = } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 4 } } ) } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 1 6 } } } & { h e q a t } & { = } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } } ) } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 3 2 } } } & { h e q a t } & { = } & { ( { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } ) } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 6 4 } } } & { h e q a t } & { = } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h i n u } \end{array} \right] }
\hat { \mathbf { x } } = \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { y } + ( \mathbf { I } - \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { A } ) \bar { \mathbf { x } }
4 0 0

l _ { z } = ( \vec { S } \times \vec { v } _ { S } ) _ { z } = R \sqrt { g ( H - R \cos ( \vartheta ) ) } \cdot \sin ( \vartheta ) \cdot \sin ( \varphi ^ { \prime } - \varphi ) = c o n s t . ,
N _ { m }

t _ { d } \gg \tau _ { c }
r , \phi
| \alpha Q _ { i j } | ^ { 2 / 3 } = \alpha ^ { 2 / 3 } | Q _ { i j } | ^ { 2 / 3 }
\mathcal { L } ( f ) = \operatorname* { m i n } _ { \lambda > 0 } \left\| \lambda f - g \right\| ^ { 2 } \, .
M _ { P }
x = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 }
\xi ^ { -- } = u _ { ( i } ^ { - } u _ { j ) } ^ { + } \xi ^ { ( i j ) } \nonumber \,
6 4 2 0
2 D
\xi ^ { P _ { 0 } ^ { 1 } } \to \infty
0 \leq u < \infty
x
T _ { S }
\{ c \}
\iota _ { v } \omega
\begin{array} { r } { \hat { v } ( x , t , k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { m _ { - } ^ { \omega } ( x , t , k ) v ^ { ( 3 ) } ( x , t , k ) m _ { + } ^ { \omega } ( x , t , k ) ^ { - 1 } , } & { k \in \hat { \Gamma } \cap \mathcal { D } , } \\ { m ^ { \omega } ( x , t , k ) , } & { k \in \partial \mathcal { D } , } \\ { v ^ { ( 3 ) } ( x , t , k ) , } & { k \in \hat { \Gamma } \setminus \bar { \mathcal { D } } . } \end{array} \right. } \end{array}
d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge d x ^ { \mu _ { 2 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { \mu _ { r } } = \sum _ { \mathrm { { \scriptsize ~ p e r m u t a t i o n s } } \, P } \mathrm { s i g n } ( P ) d x ^ { \mu _ { P ( 1 ) } } \otimes d x ^ { \mu _ { P ( 2 ) } } \otimes \cdots \otimes d x ^ { \mu _ { P ( r ) } } ,
\begin{array} { r l } { \Theta _ { \alpha _ { k - 1 } \alpha _ { k + 1 } } ^ { j _ { k } , j _ { k + 1 } } = \sum _ { i _ { k } , i _ { k + 1 } = 0 } ^ { d - 1 } \sum _ { \alpha _ { k } = 0 } ^ { \chi - 1 } } & { U _ { i _ { k } , i _ { k + 1 } } ^ { j _ { k } , j _ { k + 1 } } \lambda _ { \alpha _ { k - 1 } } ^ { [ k - 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { k - 1 } \alpha _ { k } } ^ { [ k ] i _ { k } } } \\ & { \lambda _ { \alpha _ { k } } ^ { [ k ] } \Gamma _ { \alpha _ { k } \alpha _ { k + 1 } } ^ { [ k + 1 ] i _ { k + 1 } } \lambda _ { \alpha _ { k + 1 } } ^ { [ k + 1 ] } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { z ( t ) } & { = } & { { \cal T } _ { q } ( t - s _ { i } ) { \cal K } _ { i } ( s _ { i } , z _ { s _ { i } } ) + \int _ { s _ { i } } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) [ { \cal F } ( e , z _ { e } ) + { \cal A } \hat { u } ( e ) ] d e } \\ & { } & { + \int _ { s _ { i } } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) { \cal G } ( e , z _ { e } ) d \hat { \cal W } ( e ) + \int _ { s _ { i } } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) \sigma ( e ) d { \cal B } ^ { \hat { \cal H } } ( e ) , } \end{array}
A H
8 . 4
\mathrm { t r } ( \gamma ^ { [ A } \tilde { \gamma } ^ { B } \gamma ^ { C ] } \tilde { \gamma } _ { [ D } \gamma _ { E } \tilde { \gamma } _ { F ] } ) = 4 \epsilon ^ { A B C } { } _ { D E F } - 2 4 \delta _ { ~ D } ^ { [ A } \delta _ { ~ E } ^ { B } \delta _ { ~ F } ^ { C ] }
4 . 6 3 \! \times \! 1 0 ^ { 9 }
m ( r )
1 5 0 0
N _ { \alpha } ^ { c o v } \leq \left( \frac { 2 k \sqrt { d } } { \alpha } \right) ^ { d }
^ 3 F _ { s _ { \lambda } t _ { \mu } u _ { \nu } } ^ { p _ { \sigma } q _ { \tau } r _ { \kappa } } = \langle \Psi | \hat { a } _ { u _ { \nu } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { t _ { \mu } } \hat { a } _ { s _ { \lambda } } \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q _ { \tau } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r _ { \kappa } } | \Psi \rangle ,
\left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \partial _ { x _ { k } } ^ { 2 } + V _ { k } ( x _ { k } ) \right) \psi = E \psi ,
1 . 3 1
\mathbf { D } ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l l l l l } { - 2 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { \vdots } & & { \ddots } & { \ddots } & & { \vdots } \\ { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right) .
3 / 2
n - 1
\eta \sim h \frac { r ^ { 2 } \omega } { c } .
\theta _ { i }
\begin{array} { r l } { \Bigl | h \partial _ { \nu } u | _ { y = 0 } \Bigr | ^ { 2 } } & { = h ^ { 2 } \Bigl ( c _ { m n } ^ { 2 } m ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( n \pi x ) + 2 c _ { m n } d _ { m n } \pi ^ { 2 } n m \sin ( n \pi x ) \sin ( m \pi x ) } \\ & { \quad + d _ { m n } ^ { 2 } n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( m \pi x ) \Bigr ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \cos ( \theta ) } & { = \left| \boldsymbol { p } \cdot \boldsymbol { \hat { g } } \right| } \\ { \cos ( \psi ) } & { = \left| \frac { \left[ \left( \mathbb { 1 } - \boldsymbol { p } \boldsymbol { p } \right) \cdot \boldsymbol { \hat { g } } \right] \cdot \boldsymbol { p ^ { \prime } } } { | \left( \mathbb { 1 } - \boldsymbol { p } \boldsymbol { p } \right) \cdot \boldsymbol { \hat { g } } | } \right| } \end{array}
I _ { e m i t t e d } [ W ] = I _ { m e a s u r e d } [ W ] \cdot \frac { V _ { s a m p l e } } { V _ { c o n e } } \cdot \frac { 4 \pi } { \Omega _ { f i b e r } }

\Tilde { \Psi } ( r , \phi , z = 0 ) = u _ { l _ { 1 } , p _ { 1 } } + b u _ { l _ { 2 } , p _ { 2 } }
8
B o
N = 3
\begin{array} { r l } { \dot { I } ^ { J _ { 2 } } } & { = 0 , } \\ { \dot { \Omega } ^ { J _ { 2 } } } & { = - \frac { 3 } { 2 } \, n _ { \mathrm { b } } \, J _ { 2 } \, \left( \frac { R } { p } \right) ^ { 2 } \, \cos I , } \\ { \dot { \omega } ^ { J _ { 2 } } } & { = \frac { 3 } { 8 } \, n _ { \mathrm { b } } \, J _ { 2 } \, \left( \frac { R } { p } \right) ^ { 2 } \, \left( 3 + 5 \cos 2 I \right) . } \end{array}
Q = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { 0 } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos 3 0 ^ { \circ } } & { \sin 3 0 ^ { \circ } } \\ { 0 } & { - \sin 3 0 ^ { \circ } } & { \cos 3 0 ^ { \circ } } \end{array} \right] }
a = { \frac { b c } { d } } .

\pm 2 . 6 \ m K
V ( r ) = \nu M _ { s } ^ { 4 } \left( 1 - \frac { \zeta } { 4 } \frac { z ^ { 4 } } { r ^ { d _ { \perp } - 2 } } \right)
z
\epsilon _ { m , m ^ { \prime } } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { m > m ^ { \prime } , } } \\ { { 0 , } } & { { m = m ^ { \prime } , } } \\ { { - 1 , } } & { { m < m ^ { \prime } , } } \end{array} \right.
N _ { p }
\alpha _ { H }
m
K = \mathbb { Q } ( { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } ) .
\widehat { \lambda } = \widehat { \lambda } ( \boldsymbol { p } _ { 0 } ) + \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } \cdot \delta \widetilde { \boldsymbol { p } } + \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } \cdot \delta \widehat { \boldsymbol { p } } + \frac { \partial } { { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } } \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } \boldsymbol { : } \delta \widetilde { \boldsymbol { p } } \delta \widetilde { \boldsymbol { p } } + \frac { \partial } { { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } } \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } \boldsymbol { : } \delta \widehat { \boldsymbol { p } } \delta \widehat { \boldsymbol { p } } + \textit { O } ( | \delta \boldsymbol { p } | ^ { 3 } ) ,
x
\frac { 1 } { 2 } < \tau \leq 1

\pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } p _ { j i } ^ { \left[ \beta \right] } \sum _ { \gamma = 1 } ^ { L } q _ { \beta \gamma } \pi _ { j } ^ { \left[ \gamma \right] } + \left( 1 - \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } p _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } \right) \sum _ { \gamma = 1 } ^ { L } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } ,
V _ { u s } \; \approx \; \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } - \sqrt { \frac { m _ { u } } { m _ { c } } } e ^ { i \sigma } \; , \; \; \; \; \; \; \; V _ { c d } \; \approx \; \sqrt { \frac { m _ { u } } { m _ { c } } } - \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } e ^ { i \sigma } \;
J ^ { a } ( z ) = S ^ { a } ( z ) + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { ~ \mu \nu } ^ { a } : \psi ^ { \mu } \psi ^ { \nu } : ( z ) ,
\hat { r }
\sigma _ { t _ { s } } = \bigg ( \frac { \partial t _ { s } } { \partial t _ { c } } \bigg ) \sigma _ { t _ { c } } ~ .
\varphi \in { \mathcal { T } }
\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { u = 0 } ^ { \infty } { \mathrm { t r a c e } \left( U C ^ { 2 u } U \right) } . } \end{array}
\lVert \mathbf e \rVert
q _ { i } , q _ { c }
t _ { i - 1 } , t _ { i }
\iota _ { u } \iota _ { { \tilde { B } } } { \tilde { \mu } } = \iota _ { u } \iota _ { B } \mu = \nu , \qquad [ u , { \tilde { B } } ] = 0 .
\hat { x }
R _ { s } = \bar { R } _ { s } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k M y _ { 1 } / \beta ^ { 2 } }
\mu
- 7
a q \tau p _ { \eta } r _ { \eta } \sim q a \tau = S t
P ( L ^ { - } , L ^ { + } ) = \binom { \binom { N } { 2 } } { L ^ { - } , L ^ { 0 } , L ^ { + } } ( p ^ { - } ) ^ { L ^ { - } } ( p ^ { 0 } ) ^ { L ^ { 0 } } ( p ^ { + } ) ^ { L ^ { + } } ;
\chi _ { 0 , 1 }
m _ { 1 3 } = < p _ { 1 } | \mu ^ { 2 } \eta _ { e v } ^ { 2 } | p _ { 3 } > = m _ { c } c ^ { 2 } = 1 . 5 G e V
{ \bf L } = \frac { 1 } { 4 \pi } \oint _ { S _ { \delta } } \frac { { \bf n } \otimes { \bf e } _ { R ^ { \prime } } } { R ^ { 2 } } \, d S ^ { \prime } .
\begin{array} { r l } { N ^ { - \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 2 } | { \texttt X } | ^ { 2 D - 1 } } & { = N ^ { \frac { ( 2 D - 1 ) \varepsilon } { 2 D } } N ^ { - \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 2 } \cdot N ^ { - \frac { ( 2 D - 1 ) \varepsilon } { 2 D } } | { \texttt X } | ^ { 2 D - 1 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 D } N ^ { ( 2 D - 1 ) \varepsilon } ( N ^ { - \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 2 } ) ^ { 2 D } + \frac { 2 D - 1 } { 2 D } N ^ { - \varepsilon } | { \texttt X } | ^ { 2 D } . } \end{array}
- \frac { 1 } { c _ { a } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial T ^ { 2 } } + \nabla ^ { 2 } \Psi - \frac { 1 } { K _ { a } ^ { 2 } } \Psi = 0 ,
1
2 6 . 8 5 _ { - 1 . 2 6 } ^ { + 1 . 4 5 }
| \operatorname * { d e t } [ C \omega ^ { ( 0 ) } ( \{ q \} ) + D ] | ^ { 2 } \geq 1
\begin{array} { r l } { \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } } & { { } = 0 , \quad \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } = \frac { x ^ { 3 } } { \sqrt { \left( x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( x ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } } , \quad \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } = - \frac { x ^ { 2 } } { \sqrt { \left( x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( x ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } } } \\ { \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } } & { { } = - \frac { x ^ { 3 } } { \sqrt { \left( x ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( x ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } } , \quad \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } = 0 , \quad \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } = \frac { x ^ { 1 } } { \sqrt { \left( x ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( x ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } } } \\ { \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } } & { { } = \frac { x ^ { 2 } } { \sqrt { \left( x ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } , \quad \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } = - \frac { x ^ { 1 } } { \sqrt { \left( x ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } , \quad \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } = 0 . } \end{array}
\trianglerighteq
S
\rho ( \omega )
l = ( g _ { i k } A ^ { i } A ^ { k } ) ^ { 1 / 2 }
{ \begin{array} { r l } { \| f _ { j } \| ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 j + 1 } } } & { = 2 \sum _ { k \geq 1 } I _ { j , k } { \bar { I } } _ { j , k } + { \frac { 1 } { ( j + 1 ) ^ { 2 } } } } \\ & { = 2 \sum _ { m = 1 } ^ { j } \sum _ { r = 1 } ^ { j } { \frac { j ! ^ { 2 } } { ( j + 1 - m ) ! ( j + 1 - r ) ! } } { \frac { ( - 1 ) ^ { r } } { \imath ^ { m + r } } } { \frac { \zeta ( m + r ) } { ( 2 \pi ) ^ { m + r } } } + { \frac { 1 } { ( j + 1 ) ^ { 2 } } } . } \end{array} }
E _ { \mathrm { ~ c ~ } } [ n ]
\sqrt { n } V
F ^ { ( 1 ) } [ A _ { 0 } , A _ { 1 } , n _ { 1 } , - l _ { 0 } ] = F ^ { ( 1 ) } [ - A _ { 0 } , - A _ { 1 } , n _ { 1 } , - l _ { 0 } ] = 0
\mathbf { A }
f ^ { - 1 } ( S ) = \left\{ x \in X : f ( x ) \in S \right\} .
L = 2 5 6
\begin{array} { r } { \frac { \tilde { k } _ { z } } { \tilde { k } _ { \ensuremath { \mathrm { S } } \ensuremath { \mathrm { T } } _ { z } } } = \frac { 4 J ( 2 k _ { \mathrm { b } } + k _ { \mathrm { C R } } ) } { ( 2 k _ { \mathrm { b } } + k _ { \mathrm { C R } } ) ^ { 2 } + 4 \delta \epsilon ^ { 2 } + 8 J \delta \epsilon \cos 2 \theta } } \end{array}
U
{ \begin{array} { r l } { \mathrm { E x p } ( { \mathrm { A A } } ) } & { = p ^ { 2 } n = 0 . 9 5 4 ^ { 2 } \times 1 6 1 2 = 1 4 6 7 . 4 } \\ { \mathrm { E x p } ( { \mathrm { A a } } ) } & { = 2 p q n = 2 \times 0 . 9 5 4 \times 0 . 0 4 6 \times 1 6 1 2 = 1 4 1 . 2 } \\ { \mathrm { E x p } ( { \mathrm { a a } } ) } & { = q ^ { 2 } n = 0 . 0 4 6 ^ { 2 } \times 1 6 1 2 = 3 . 4 } \end{array} }
\Omega
\lambda _ { L } ( z ) = \frac { 1 } { 2 L } \left[ \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } \left( \frac { L - 2 z } { 2 \sqrt { 2 } \sigma _ { r } } \right) + \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } \left( \frac { L + 2 z } { 2 \sqrt { 2 } \sigma _ { r } } \right) \right]
j = 3
0 . 2 8 5 _ { 0 . 2 7 8 } ^ { 0 . 3 0 1 } ( 8 )
\Lambda
G = \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { D } )
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } x _ { n } : = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \Big ( } \operatorname* { s u p } _ { m \geq n } x _ { m } { \Big ) }
T = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i } T _ { i }

\left. \overline { { u ^ { \prime } C ^ { \prime } } } \right| _ { L _ { m i x } } \approx - \frac { k ^ { 2 } L _ { m i x } ^ { 2 } } { P _ { r } } \left| \frac { \partial w } { \partial r } \right| \frac { \partial C } { \partial r }
\sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \int _ { t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } } \left( \frac { ( t - t _ { j } ) ^ { \theta } } { \theta ! } g _ { j , \theta } ^ { ( \theta ) } \right) ^ { 2 } \, \mathrm { d } t = \frac { ( \Delta t ) ^ { 2 \theta + 1 } } { ( 2 \theta + 1 ) ( \theta ! ) ^ { 2 } } \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \left( g _ { j , \theta } ^ { ( \theta ) } \right) ^ { 2 } .
9 0
\mathbf { u } ^ { \star }

x _ { k }
( x , y )
\delta \mathcal { R } _ { \mathrm { i n j } } ^ { e } \simeq 1 . 2 ,
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m i n } _ { 0 \leq k \leq K - 1 } \mathbb { E } \left[ \| F ( \hat { x } _ { k } ) \| ^ { 2 } \right] } & { \leq } & { \operatorname* { m i n } _ { 0 \leq k \leq K - 1 } \mathbb { E } \left[ \| F _ { v _ { k } } ( \hat { x } _ { k } ) \| ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq } & { \sum _ { k = 0 } ^ { K - 2 } \frac { w _ { k } } { W _ { K - 1 } } \mathbb { E } \left[ \| F _ { v _ { k } } ( \hat { x } _ { k } ) \| ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { \omega \gamma ( 1 - C _ { 1 } ) W _ { K - 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \left( w _ { k - 1 } \mathbb { E } \left[ \| x _ { k } - x ^ { * } \| ^ { 2 } \right] \right. } \\ & { } & { \quad \left. - w _ { k } \mathbb { E } \left[ \| x _ { k + 1 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } \right] \right) + \frac { 2 C _ { 2 } w _ { 0 } \mathbb { E } \left[ \| F _ { v _ { 0 } } ( \hat { x } _ { 0 } ) \| ^ { 2 } \right] } { ( 1 - C _ { 1 } ) W _ { K - 1 } } } \\ & { } & { \quad + \frac { 2 C _ { 3 } W _ { K } \sigma _ { * } ^ { 2 } } { ( 1 - C _ { 1 } ) W _ { K - 1 } } } \\ & { \leq } & { \frac { w _ { - 1 } \| x _ { 0 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } } { \omega \gamma ( 1 - C _ { 1 } ) W _ { K - 1 } } + \frac { 2 C _ { 2 } w _ { 0 } \mathbb { E } \left[ \| F _ { v _ { 0 } } ( \hat { x } _ { 0 } ) \| ^ { 2 } \right] } { ( 1 - C _ { 1 } ) W _ { K - 1 } } + \frac { 2 C _ { 3 } W _ { K } \sigma _ { * } ^ { 2 } } { ( 1 - C _ { 1 } ) W _ { K - 1 } } . } \end{array}
T < \infty
\Delta t = \frac { 1 } { 3 } \frac { \varepsilon } { | \lambda | } ,
2 m / s
3
r = 1
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P r o b } ( X _ { t + \Delta t } ^ { i } = G | X _ { t } ^ { i } = I ) : = \lambda _ { N } ^ { I \rightarrow G } \left( w _ { \mathrm { e c } } ^ { i } , w _ { \mathrm { i r r } } ^ { i } , \frac { N _ { G } ( X _ { t } ) } { N } \right) \cdot \Delta t } \\ & { \quad \quad \quad \mathrm { w h e r e } \, \, \lambda _ { N } ^ { I \rightarrow G } \left( w _ { \mathrm { e c } } ^ { i } , w _ { \mathrm { i r r } } ^ { i } , \frac { N _ { G } ( X _ { t } ) } { N } \right) = w _ { \mathrm { e c } } ^ { i } \cdot U _ { \mathrm { e c } } \left( w _ { \mathrm { i r r } } ^ { i } , \frac { N _ { G } ( X _ { t } ) } { N } \right) . } \end{array}
m _ { F }
\left[ \S n \in \mathbb { N } \quad n ^ { 2 } \leq 4 \right] = \{ 0 , 1 , 2 \}
t = 1 . 5
{ \hat { \cal H } } _ { 4 } = \left( \begin{array} { l l l l } { b _ { 1 } t + E _ { 1 } } & { 0 } & { g ^ { * } } & { - \gamma ^ { * } } \\ { 0 } & { - b _ { 1 } t + E _ { 1 } } & { \gamma ^ { * } } & { g ^ { * } } \\ { - g } & { - \gamma } & { b _ { 2 } t + E _ { 2 } } & { 0 } \\ { \gamma } & { - g } & { 0 } & { - b _ { 2 } t + E _ { 2 } } \end{array} \right) .
\pi / 2
1 s
2 2
\mathbf { B _ { 0 } } = I \left( \psi \right) \nabla \theta + g \left( \psi \right) \nabla \zeta
\psi _ { 1 } ^ { ( j ) } ( t , x ) = \psi _ { 0 } ^ { ( j ) } ( t , x ) \psi _ { g b } ^ { ( j ) } ( t , x ) ,
E C E = \sum _ { i = 1 } ^ { m } f _ { i } \left| f _ { i } - e _ { i } \right|
\log ( 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { \pm i Z ( x \pm i \eta ) } )
\begin{array} { r l r } { r _ { i } } & { { } = } & { p _ { N } \left[ 1 - \prod _ { \alpha \in N ( i ) } ( 1 - v _ { \alpha \rightarrow i } ) \right] , } \\ { s _ { \alpha } } & { { } = } & { p _ { H } ^ { [ m ] } p _ { N } ^ { m _ { \alpha } } \left[ 1 - \prod _ { i \in N ( \alpha ) } ( 1 - w _ { i \rightarrow \alpha } ) \right] , } \end{array}
g _ { 3 } ^ { ( I ) } [ \alpha _ { s } , \theta ] = - \lambda _ { I } [ \alpha _ { s } , \theta ] + { \frac { 1 } { 2 } } \nu ^ { ( i ) } ( \alpha _ { s } ) \, ,

5 ^ { 2 } P _ { 3 / 2 }
4 . 3 \times 1 0 ^ { - 3 }

\Delta _ { j } \rightarrow \Delta _ { j } ^ { \prime } = \Delta _ { j }
\phi _ { \cal M ^ { * } } = \operatorname * { l i m } _ { x _ { 0 } \to 0 } { \frac { \phi _ { A d S } } { \mu ^ { \lambda } } } .

\lambda _ { i }
\frac { d h _ { p p ^ { \prime } } ( l ) } { d l } = \! \! - \sum _ { q } \! \left( \frac { d h _ { p q } ( l ) } { d l } \frac { 1 } { E _ { p } ( l ) - E _ { q } ( l ) } h _ { q p ^ { \prime } } ( l ) + h _ { p q } ( l ) \frac { 1 } { E _ { p ^ { \prime } } ( l ) - E _ { q } ( l ) } \frac { d h _ { q p ^ { \prime } } ( l ) } { d l } \right) \, ,
x _ { i } - \epsilon \le y _ { i } ( \boldsymbol { \lambda } ) + z \le x _ { i } + \epsilon ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { t } { \int _ { \bar { \Delta } } } { \cal L } F ( m , x ) p _ { V } ( m , x ; s ) d m d x d s = \int _ { 0 } ^ { t } { \int _ { \bar { \Delta } } } F ( m , x ) \mathcal { L } ^ { * } p _ { V } ( m , x ; s ) d m d x d s } \\ & { } & { { - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } F ( m , m , \tilde { x } ) \partial _ { x ^ { k } } \left[ \Sigma ^ { 1 , k } p _ { V } \right] ( m , m , \tilde { x } ; s ) d m d \tilde { x } d s } } \\ & { } & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \left( F ( m , m , \tilde { x } ) B ^ { 1 } ( m , \tilde { x } ) p _ { V } ( m , m , \tilde { x } ; s ) + \frac { 1 } { 2 } [ \partial _ { x ^ { k } } F \Sigma ^ { 1 , k } p _ { V } ] ( m , m , \tilde { x } ; s ) \right) d m d \tilde { x } d s . } \end{array}
\phi ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \rho \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 0 } \ + { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \mathbf { p } \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) \cdot \left( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } | ^ { 3 } } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 0 } ,
\Phi _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } ( \tau )
\phi
U ( 1 )
{ \begin{array} { r l } { c _ { \mathrm { d } } } & { = { \frac { 2 F _ { \mathrm { d } } } { \rho v ^ { 2 } A } } } \\ & { = c _ { \mathrm { p } } + c _ { \mathrm { f } } } \\ & { = \underbrace { { \frac { 2 } { \rho v ^ { 2 } A } } \displaystyle \int _ { S } \mathrm { d } S ( p - p _ { o } ) \left( { \hat { \mathbf { n } } } \cdot { \hat { \mathbf { i } } } \right) } _ { c _ { \mathrm { p } } } + \underbrace { { \frac { 2 } { \rho v ^ { 2 } A } } \displaystyle \int _ { S } \mathrm { d } S \left( { \hat { \mathbf { t } } } \cdot { \hat { \mathbf { i } } } \right) T _ { \mathrm { { w } } } } _ { c _ { \mathrm { f } } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { | | \varPsi | | ^ { 2 } } & { { } \approx \sum _ { m = 0 } ^ { M } \sum _ { n = 0 } ^ { N } \delta x \, \delta y \, \varPsi ( x _ { m } , y _ { n } ) ^ { 2 } } \end{array}
_ 2
\hat { H } = \underbrace { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \nabla _ { i } ^ { 2 } } _ { \mathrm { ~ \hat { T } ~ } } - \underbrace { \sum _ { i A } \frac { Z _ { A } } { | \boldsymbol { r } _ { 1 } - \boldsymbol { R } _ { A } | } + \sum _ { i < j } \frac { 1 } { | \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } | } } _ { \mathrm { ~ \hat { V } ~ } }
\frac { 4 } { 3 } \pi r ^ { 3 }
\int \frac { d ^ { 3 } \tilde { u } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \tilde { u } ^ { 2 } \tilde { u } _ { 0 } ^ { 2 } } { [ \tilde { u } ^ { 2 } + \tilde { u } _ { 0 } ^ { 2 } + \tilde { M } ^ { 2 } ] ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \sim \frac { \tilde { u } _ { 0 } ^ { 2 } } { [ \tilde { u } _ { 0 } ^ { 2 } + \tilde { M } ^ { 2 } ] ^ { \frac { 3 } { 2 } } }
S
\bar { c } _ { i } ^ { \mathrm { a } } ( z ) = ( 2 l ) ^ { - 1 } \int _ { - l } ^ { l } c _ { i } ^ { \mathrm { a } } ( y , z ) \mathrm { d } y
M _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) = 8 \pi \mu A _ { \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } m _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } ^ { \prime } )
\langle f _ { 1 } ( t ) f _ { 2 } ( t ) \rangle = 0
\delta ^ { ( 2 ) } S _ { T } = \int d ^ { 4 } x d w \frac { 1 } { 2 } \biggl [ \eta ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } { \cal G } \partial _ { \beta } { \cal G } - { { \cal G } ^ { \prime } } ^ { 2 } - \frac { z ^ { \prime \prime } } { z } { \cal G } ^ { 2 } \biggr ]
| \beta | = 1
\displaystyle \frac { \ensuremath { \mathcal { N } _ { \! p } { \! \: } } a ^ { 3 } } { 3 }
0 \mu s
\begin{array} { c } { { D _ { T M } ^ { ( - 1 ) } ( t ) = \displaystyle { \frac { - \left( { n _ { 0 } } ^ { 2 } \, R ^ { 2 } \, t \, \left( 8 \, a ^ { 2 } + { n _ { 0 } } ^ { 2 } \, R ^ { 2 } \, t ^ { 2 } \right) \right) } { 8 \, { \left( a ^ { 2 } + { n _ { 0 } } ^ { 2 } \, R ^ { 2 } \, t ^ { 2 } \right) } ^ { 2 } \, { \sqrt { 1 + \frac { { n _ { 0 } } ^ { 2 } \, R ^ { 2 } \, t ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } } - \frac { \left( 2 + { n _ { 0 } } ^ { 2 } \, t ^ { 2 } \right) \, Z ^ { 2 } } { 2 \, t ^ { 3 } \, { \sqrt { 1 + { n _ { 0 } } ^ { 2 } \, t ^ { 2 } } } } } , } } \end{array}
E
\begin{array} { r l } { \exp ( - j \omega 2 L / c ) } & { { } = \exp ( - j 2 \pi ( \omega - \omega _ { c } ) / \omega _ { f s r } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { a _ { n } 2 ^ { n - 1 } \sim \frac { 1 } { 2 } f \left( \frac { n } { t } \right) } \\ & { f ( z ) = \frac { 2 ^ { z t } } { \sqrt { 2 \pi t } } \frac { ( 2 - z ) ^ { ( 2 - z ) t } } { ( 1 - z ) ^ { ( 1 - z ) t } } \left[ \frac { 6 } { t } + 2 z - z ^ { 2 } + O \left( \frac { z } { t } \right) \right] \! . } \end{array}
- 7
\mathrm { P } ( A _ { m } \cap A _ { k } ) = \mathrm { P } ( A _ { m } ) \mathrm { P } ( A _ { k } )
1 . 0 n _ { 0 }
\tau _ { s } f _ { c i 0 } \sim ( | \delta \mathbf { B } | / B _ { 0 } ) ^ { - 2 }
\begin{array} { r } { A S = \operatorname* { m a x } _ { j = 1 , . . . , k } { | | \hat { \boldsymbol { z } _ { j } } - \boldsymbol { z } _ { j } | | _ { 2 } } } \end{array}
X X Z
\begin{array} { r } { \Gamma _ { \mu } ^ { \mathrm { R } } ( p ^ { \prime } , p ) = F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \gamma _ { \mu } + \frac { \mathrm { i } } { 2 } F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } , } \end{array}
\partial _ { \tilde { t } } \ \left( \frac { \lambda } { \rho ( \varphi ) h ( x ) } \right) \; = \; \lambda \ \sqrt { \tilde { g } \; } / \tilde { \rho } \ h ^ { 2 } ( x ) \ n ^ { i } \ \nabla _ { i } \ \left( \frac { 1 } { \rho \, h } \right) \ ,
\begin{array} { r l } { \mathring { H } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) } & { { } : = \{ \mu \in H \Lambda ^ { k } ( \Omega ) \mid \mathrm { ~ t ~ r ~ } ( \mu ) = 0 \} , } \\ { \mathring { H } ^ { \ast } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) } & { { } : = \{ \mu \in H ^ { \ast } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) \mid \mathrm { ~ t ~ r ~ } ( \ast \mu ) = 0 \} . } \end{array}
( ( \widetilde { B } _ { 1 } ) _ { x } ) _ { i j }
1 . 6 7
\pmb { v } _ { i , t } ^ { x }
1 6
{ n _ { A = 0 } ^ { i } ( \mathbf { r } ) } \neq n _ { 0 }
{ \boldsymbol { \theta } } = \left[ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \dots , \theta _ { d } \right] ^ { T } \in \mathbb { R } ^ { d }

S _ { C 2 } = \sum _ { 0 \le j \le l } \frac { \left( l + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \cdots \left( l + n - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } { \left( j + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \cdots \left( j + n - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } \cdot \frac { e ^ { - ( \gamma + a ) n + ( - \gamma + b ) j - ( \gamma + a ) l } } { \left( j + n + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } \, .
v _ { i }
\alpha \to 1
t _ { j } = j T _ { p }
g \, = \, \operatorname * { d e t } ( g _ { i j } ) \simeq 1 \, - \, { \bf u } _ { i } ^ { 2 } \, { , }
I _ { 0 }
L = 2 0 L _ { 0 }
K = 1 0 0
B + \mu _ { 0 } \lambda ^ { 2 } ( \mathrm { r o t } { \bf j } ) _ { z } = \phi _ { 0 } \delta ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } - { \bf r } _ { v } )
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } | \alpha \rangle = { \hat { H } } | \alpha \rangle
H _ { 0 } \mathbf { \Psi } ( x ) = \omega \mathbf { \Psi } ( x )
\begin{array} { r l } { { \bf E } _ { \mathrm { S B , n } } \propto \sum _ { s = 1 , 2 } } & { { } \left( \begin{array} { l } { { \bf d } _ { \mathrm { E - H H , s } } } \\ { { \bf d } _ { \mathrm { E - L H , s } } } \end{array} \right) ^ { \dag } \left( \begin{array} { l l } { \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { { H H } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { { L H } } } } \end{array} \right) } \end{array}
\tilde { \mathbf { u } } = \tilde { \mathbf { u } } _ { b } - \sigma ^ { 2 } ( \tilde { z } + \frac { \tilde { z } ^ { 2 } } { 2 } ) \tilde { \nabla } ( \tilde { \nabla } \cdot \tilde { \mathbf { u } } _ { b } ) - \sigma ^ { 2 } ( \tilde { z } + 1 ) \nabla \tilde { \zeta } _ { \tilde { t } } + O ( \sigma ^ { 4 } , \varepsilon \sigma ^ { 2 } , \beta \sigma ^ { 2 } ) \ .
( 2 \pi / \ell )
{ \sin ^ { 2 } ( \theta _ { W } ) \equiv s _ { W } ^ { 2 } = 1 - c _ { W } ^ { 2 } = 1 - { \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } } } \ .
\chi \left( Q ^ { 2 } \right) \; = \; \frac { 1 } { 2 \pi b } \; \ln \left( \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } \right) \; = \; \frac { 1 } { 2 \pi b } \; \ln \left( \frac { \ln ( Q _ { 0 } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } { \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } \right) \; \; ,
r _ { E L } = r _ { T } - r _ { a } = r _ { a } ( \frac { E _ { a } } { E _ { m i n } } - 1 ) .
A _ { m } ( p , p ) = A _ { m + 1 } ( p , 1 )
\left( \Delta s _ { @ t = t _ { f } ^ { \ast } } ( x ) - \Delta s _ { @ t = 0 } ( x ) \right) / c _ { v }
J ^ { z }
V _ { e f f } = { \frac { 1 } { 4 } } \phi ^ { 4 } S _ { e f f } { \big ( } \lambda , L ( \phi ) { \big ) } ,
z = 0
\sigma _ { 0 } ^ { 2 } = k _ { \mathrm { B } } T / M \omega _ { 0 } ^ { 2 }
^ 2
{ \cal S } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int _ { M _ { e } } d ^ { 4 } x \sqrt { g } \left( R - 2 \Lambda - F ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \sigma \int _ { W } \sqrt { h } \, d ^ { 3 } x
v _ { X C } ( \mathbf { r } )
d _ { i j }
L : = T - V = - V \quad \textrm { f o r } \quad T = 0 .
\Omega _ { a b } ^ { c } = \Gamma _ { a b } ^ { c } + T _ { a b } ^ { c } ,
\begin{array} { r l } { \pm \rho _ { \xi } H _ { p } \rho _ { \xi } ^ { 2 } } & { \leq - C _ { 0 } \rho _ { \xi } ^ { 2 } , } \\ { \pm \rho _ { \xi } H _ { p } \hat { \xi } _ { \varphi } ^ { 2 } } & { \leq - C _ { 0 } \hat { \xi } _ { \varphi } ^ { 2 } , } \\ { \pm \rho _ { \xi } H _ { p } \Delta _ { b } ^ { 2 } } & { \leq - C _ { 0 } \Delta _ { b } ^ { 2 } + C _ { 1 } ( \rho _ { \xi } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { \varphi } ^ { 2 } ) } \\ { \pm \rho _ { \xi } H _ { p } ( \rho _ { \xi } ^ { 2 } \tilde { p } ) } & { \leq - C _ { 0 } \rho _ { \xi } ^ { 2 } \tilde { p } + C _ { 1 } ( \rho _ { \xi } ^ { 2 } + \Delta _ { b } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { \varphi } ^ { 2 } ) } \end{array}
0 . 1 0
Q \geqslant 0
_ { 6 }
r _ { i }
_ 2
\begin{array} { r } { \sin ( \xi _ { s w } ) = \frac { 1 } { 2 \pi | \lambda | } . } \end{array}
1 \times

2 t

\Pi ^ { \prime } ( n , k ) = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } { \frac { \mathrm { d } \theta } { \left( 1 + n \sin ^ { 2 } \theta \right) { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } } } .
\pm
n / \alpha
\begin{array} { r l } { v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { F D E } } ( \mathbf { r } _ { a } ) = } & { { } v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { C ( F D E ) } } [ \rho _ { \mathrm { e n v } } ] ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) + v _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { \mathrm { ~ n ~ a ~ d ~ d ~ , ~ k ~ i ~ n ~ } } [ \rho _ { \mathrm { A } } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ] ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) + v _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { \mathrm { ~ n ~ a ~ d ~ d ~ , ~ x ~ c ~ } } [ \rho _ { \mathrm { A } } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ] ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) , } \end{array}
\psi = \rho _ { \star } \ln { \left\{ \frac { \rho ( S , \theta _ { 0 } , p ) } { \rho ( S _ { 0 } , \theta , p ) } \right\} } + \psi _ { 0 } ( p )
\Omega ^ { ( n , s ) } ( T )
\begin{array} { r l } { \mu ( B \times ( - \infty , s ] ) } & { = \gamma \, c _ { d + 1 , \beta } ^ { \prime } \, \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { 0 } ^ { \infty } g ^ { - \beta } { \bf 1 } ( f ( v , - g ) \in B \times [ - s , \infty ) ) \, \mathrm { d } g \mathrm { d } v } \\ & { = \gamma \, c _ { d + 1 , \beta } ^ { \prime } \, \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { - s } ^ { \infty } g ^ { - \beta } { \bf 1 } ( v \in B \times [ - \sqrt { s + g } , \sqrt { s + g } ] ) \, \mathrm { d } g \mathrm { d } v } \\ & { = 2 \gamma \, c _ { d + 1 , \beta } ^ { \prime } \, \lambda _ { d - 1 } ( B ) \int _ { - s } ^ { \infty } g ^ { - \beta } \sqrt { g + s } \, \mathrm { d } g } \\ & { = \gamma \, { \frac { \Gamma ( \beta - { \frac { 1 } { 2 } } ) } { \pi ^ { \frac { d } { 2 } } \Gamma ( \beta - { \frac { d + 1 } { 2 } } ) } } \, \lambda _ { d - 1 } ( B ) { \frac { ( - s ) ^ { - \beta + { \frac { 3 } { 2 } } } } { \beta - { \frac { 3 } { 2 } } } } . } \end{array}
\rightarrow
A R = 2
\Delta E = E - E _ { h o s t } n / n _ { h o s t }
S _ { 2 } ^ { A } ( L ) = a L - s \ln ( L ) - b ,
\Lambda ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { l l } { { \tilde { \sigma } _ { z } } } & { { \, \tilde { 0 } } } \\ { { \, \tilde { 0 } } } & { { \tilde { \sigma } _ { z } } } \end{array} \right) \qquad \mathrm { ( n o r m a l i z e d ~ h e l i c i t y ~ o p e r a t o r ~ f o r 4 - s p i n o r s ) , }
2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } = I \right) = 0


{ x ^ { 0 } } ^ { 2 } { x ^ { 1 } } ^ { 2 } = { x ^ { 1 } } ^ { 2 } { x ^ { 0 } } ^ { 2 } ,
\boldsymbol { \Xi } = \left\{ \begin{array} { l l } { I _ { 1 } \boldsymbol { \Xi } _ { k _ { \operatorname { I } } } + A _ { 1 } \boldsymbol { \Xi } _ { - k _ { \operatorname { I } } } \quad } & { x < - L / 2 } \\ { \boldsymbol { \Xi } _ { f b } \quad } & { \vert x \vert < L / 2 } \\ { I _ { 2 } \boldsymbol { \Xi } _ { k _ { \operatorname { I } } } + A _ { 2 } \boldsymbol { \Xi } _ { - k _ { \operatorname { I } } } \quad } & { x > L / 2 } \end{array} \right.
{ } _ { i _ { 1 } } \langle \Pi _ { 1 , f _ { 1 } } \rangle _ { \rho }
\nu
\langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle = 1
A _ { l } ^ { \mathrm { ( P ) } } ( x ) = \frac { 2 q v } { c r _ { c } } \sideset { } { ' } { \sum } _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { s } Q _ { n } ( u ) \sum _ { p = \pm 1 } \frac { R _ { n + p } ( u , r / r _ { c } ) } { p ^ { l - 1 } u W _ { n + p } ^ { I } } \cos \left( u \xi / r _ { c } \right) \sin \left( l \pi / 2 - n \phi \right) | _ { u = u _ { n , s } } ,
\delta D
\sim 3 8
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d } { d t } } \langle A \rangle } & { = { \frac { d } { d t } } \int \Phi ^ { * } A \Phi \, d ^ { 3 } x } \\ & { = \int \left( { \frac { \partial \Phi ^ { * } } { \partial t } } \right) A \Phi \, d ^ { 3 } x + \int \Phi ^ { * } \left( { \frac { \partial A } { \partial t } } \right) \Phi \, d ^ { 3 } x + \int \Phi ^ { * } A \left( { \frac { \partial \Phi } { \partial t } } \right) \, d ^ { 3 } x } \\ & { = \int \left( { \frac { \partial \Phi ^ { * } } { \partial t } } \right) A \Phi \, d ^ { 3 } x + \left\langle { \frac { \partial A } { \partial t } } \right\rangle + \int \Phi ^ { * } A \left( { \frac { \partial \Phi } { \partial t } } \right) \, d ^ { 3 } x } \end{array} }
j \left[ - \delta - ( n - m + j ) \right] c _ { j } = ( m + 1 - j ) c _ { j - 1 } .
\langle k \rangle = \langle k ^ { + } \rangle + \langle k ^ { - } \rangle = ( N - 1 ) ( p ^ { - } + p ^ { + } ) \equiv ( N - 1 ) p
\begin{array} { r l r l r l } { D _ { x } } & { = x \frac { \partial ( \gamma ( x , y ) ) } { \partial x } , \; \; D _ { y } } & { = y \frac { \partial ( \gamma ( x , y ) ) } { \partial y } , \; \; S _ { x } } & { = \int _ { 0 } ^ { x } \frac { \gamma ( x , y ) _ { x = t } } { t } d t , \; \; S _ { y } } & { = \int _ { 0 } ^ { y } \frac { \gamma ( x , y ) _ { y = t } } { t } d t , \; \; J ( \gamma ( x , y ) ) } & { = \gamma ( x , y ) _ { x = y } , } \end{array}
\mu _ { \updownarrow } \equiv { \langle \uparrow ^ { ( k ) } | \hat { d } _ { 0 } ^ { ( k ) } | \downarrow ^ { ( k ) } \rangle } = d / \sqrt { 3 } = 1 . 7 7 \, \mathrm { d e b y e }
\begin{array} { r } { \left[ n ^ { 2 } - \mu \epsilon + \mathrm { i } \frac { \mu } { 2 \omega } \mathbf { n } \cdot ( \mathbf { a } \times \mathbf { c } ) \right] \times } \\ { \times \left[ n ^ { 2 } - \mu \epsilon - \mathrm { i } \frac { \mu } { 2 \omega } \mathbf { n } \cdot ( \mathbf { a } \times \mathbf { c } ) \right] = 0 \, . } \end{array}
W _ { \mathrm { S L } } \sim N ^ { ( 3 - \gamma ) / ( \gamma - 1 ) }
t \in [ T _ { n } , T _ { n + 1 } )
\hat { \mathbf { n } } \cdot \mathbf { v } = 0
x -
\sigma _ { t _ { s } } = \mathscr { P } ( \beta , E _ { \mathrm { ~ f ~ f ~ } } ) \cdot \sigma _ { t _ { c } } .
\pm 2 5
{ \bf \ddot { u } } + 2 \beta { \bf \dot { u } } + w _ { 0 } ^ { 2 } { \bf u } = \frac { 1 } { M _ { S } } \alpha ^ { 2 } { \bf B } ^ { T } { \bf B f }
v _ { x } = \underbrace { { \overline { { v } } } _ { x } } _ { \mathrm { m e a n ~ v a l u e } } + \underbrace { v _ { x } ^ { \prime } } _ { \mathrm { f l u c t u a t i o n } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad v _ { y } = { \overline { { v } } } _ { y } + v _ { y } ^ { \prime } \, ;
( m _ { 0 } - m _ { 1 } ) v = \frac { E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime \prime } \left( 1 + \frac { v } { c } \right) \left( 1 - \frac { \delta v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } - \frac { E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime \prime } \left( 1 - \frac { v } { c } \right) \left( 1 + \frac { \delta v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } =

\hat { \kappa }
e
b _ { 1 }
\delta = a \cos ( N _ { v } \theta ) + \delta _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ } }

[ L _ { i j } ^ { \prime } , P _ { k } ^ { \prime } ] = i [ \delta _ { i k } P _ { j } ^ { \prime } - \delta _ { j k } P _ { i } ^ { \prime } ] \,
B = [ b _ { i j } ] \in Q ^ { \hat { I } \times \hat { J } }
\begin{array} { r l r } { \textrm { d } \hat { W } _ { \tau } } & { { } = } & { [ \frac { \omega + ( 2 p - 1 ) A } { 1 + \omega } ] \frac { W _ { \tau } } { \tau } \textrm { d } \tau + \sqrt { \epsilon } , } \end{array}
n _ { D }
\beta > 0
L _ { v }
\exp ( i \varphi _ { n } )

f
V _ { \mathrm { t o t , m a x } } - V _ { \mathrm { t o t , P E E P } }
4 4
\begin{array} { r l } { P _ { C } ( c ) : = \langle \hat { P } _ { C } \rangle } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 r \frac { ( c N - 1 ) } { N } + 2 s ( 1 - c ) \quad } & { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ } \; c \in [ 1 / N , 1 ] } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. } \\ { P _ { D } ( c ) : = \langle \hat { P } _ { D } \rangle } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \tau c + 2 p \frac { ( ( 1 - c ) N - 1 ) } { N } \quad } & { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ } \; c \in [ 0 , ( N - 1 ) / N ] } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } ~ , } \end{array} \right. } \end{array}
i { M ^ { \pm } } _ { 5 , a } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \left( \rho _ { 1 } ^ { \mathrm { L } , 0 } + \Delta _ { \mathrm { L } } \rho _ { \mathrm { T } } c \right) x + \left( \rho _ { 1 } ^ { \mathrm { G } , 0 } + \Delta _ { \mathrm { G } } \rho _ { \mathrm { T } } c \right) ( 1 - x ) } & { = ( 1 - c ) \rho _ { \mathrm { T } } } \\ { \left[ \rho _ { 1 } ^ { \mathrm { L } , 0 } - \rho _ { 1 } ^ { \mathrm { G } , 0 } + ( \Delta _ { \mathrm { L } } - \Delta _ { \mathrm { G } } ) \rho _ { \mathrm { T } } c \right] x } & { = ( 1 - c - \Delta _ { \mathrm { G } } c ) \rho _ { \mathrm { T } } - \rho _ { 1 } ^ { \mathrm { G } , 0 } , } \end{array}
H \equiv H ^ { A } Q _ { A } = e ^ { a } P _ { a } + \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { a b } M _ { a b } ,
\frac { \delta } { \delta j ( \theta _ { y } , y ) } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 2 } \theta _ { x } \, j ( x , \theta _ { x } ) \, \phi ( x , \theta _ { x } ) = \phi ( y , \theta _ { y } ) .
P ( S _ { d } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) = 8 \gamma N _ { t } \exp ( 8 \gamma S _ { d } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) \left( 1 - \exp ( 8 \gamma S _ { d } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) \right) ^ { N _ { t } - 1 }
v \mapsto v - \sum _ { i } ( v , w _ { i } ) w _ { i }
2 0 \%
2 0 7

E = 1 / 4
{ \cal D } _ { a } = \partial _ { a } + { \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { M } ^ { A B } \partial _ { a } x ^ { M } \Gamma _ { A B } ,
Q _ { c } = \omega _ { c } / \gamma _ { c }
\rho
f _ { i }
0 - 6 0
Z
x ^ { \prime }
\sim

E = \big \{ \{ i , i + e _ { j } \} : i \in V , \, e _ { j } \in \{ 0 , 1 \} ^ { d } \big \}
d _ { 0 } = 2 . 7
z = 0
D
\kappa \sim c ^ { 2 } t _ { \mathrm { i } } \sim c r _ { \mathrm { L } } ( \delta B / B ) ^ { - 2 }
U ( x ) = R ( x _ { 4 } ) \bar { U } ( { \vec { x } } ) R ^ { \dagger } ( x _ { 4 } ) \, ,
\begin{array} { r l } { \psi _ { 1 } } & { { } = \left( \bar { \psi } _ { \mathrm { ~ f ~ } } - \bar { \psi } _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } \right) Y _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { \prime } + \left( \bar { \psi } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ d ~ } } - \bar { \psi } _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } \right) Y _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ d ~ } } ^ { \prime } . } \end{array}

\langle e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } ( \lambda ) + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } ( \lambda ) } \Phi _ { 0 } , \Psi \rangle \neq 0 ,
H
\Phi _ { 0 1 } , \Phi _ { 1 0 } , \Phi _ { 0 2 } , \Phi _ { 2 0 } , \Phi _ { 1 2 } , \Phi _ { 2 1 }
b _ { + }
B = 0
\mathbf { L } _ { a . . . } ^ { ' i . . . } = \mathbf { R } ( \phi ) \mathbf { L } _ { a . . . } ^ { i . . . }
d i m _ { G } : = \operatorname * { l i m } _ { n \to \infty } \ln ( \# ( U _ { n } ( x ) ) ) / \ln ( n )

\begin{array} { r l } { V } & { { } = \operatorname { V a r } \left[ \mathcal { M } \left( \boldsymbol { X } \right) \right] = \int _ { \mathcal { D } _ { \boldsymbol { X } } } \mathcal { M } ^ { 2 } \left( \boldsymbol { x } \right) \, \mathrm { d } \boldsymbol { x } - \mathcal { M } _ { 0 } ^ { 2 } } \\ { V _ { u } } & { { } = \operatorname { V a r } \left[ \mathcal { M } _ { u } \left( \boldsymbol { X } _ { u } \right) \right] = \int _ { \mathcal { D } _ { \boldsymbol { X } _ { u } } } \mathcal { M } _ { u } ^ { 2 } \left( \boldsymbol { x } _ { u } \right) \, \mathrm { d } \boldsymbol { x } _ { u } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \| u \| _ { C _ { \star } ^ { 2 , \alpha } , S , R } } & { \leq C ( S , \alpha , \gamma ) \left( \| u \| _ { C ^ { 0 } , S \times [ R / 3 , 3 R ] } + \operatorname* { s u p } _ { R / 3 \leq \rho \leq 4 R / 3 } \rho \| \eta _ { z _ { 0 } } \cdot \left( \mathscr { R } ( v ) + z ^ { - 1 } \mathscr { T } ( 0 ) \right) \| _ { C _ { \star } ^ { \alpha } , \rho } \right) } \\ & { \leq C ( S , \alpha , \gamma ) ( z _ { 0 } ^ { \gamma } + \delta _ { 0 } ) R ^ { \gamma } . } \end{array}
\phi
\begin{array} { l } { 2 ( \rho ^ { n - 1 } - \rho ^ { \ast n - 1 } , \theta _ { h } ^ { n } ) \leq \displaystyle \frac { 2 } { \Delta t } \left\Vert \rho ^ { n - 1 } - \rho ^ { \ast n - 1 } \right\Vert ^ { 2 } + \displaystyle \frac { \Delta t } { 2 } \left\Vert \theta _ { h } ^ { n } \right\Vert ^ { 2 } } \\ { \leq \Delta t C \displaystyle \left( \frac { \Delta t ^ { 1 / 2 } \left\Vert \mathbf { u } \right\Vert _ { L ^ { \infty } ( L ^ { , \infty } ( D ) ^ { d } ) } } { h } \right) ^ { 2 } \left( \frac { h ^ { m + 1 } } { \Delta t ^ { 1 / 2 } } \right) ^ { 2 } \left\vert c \right\vert _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { m + 1 } ( D ) ) } ^ { 2 } + \displaystyle \frac { \Delta t } { 2 } \left\Vert \theta _ { h } ^ { n } \right\Vert ^ { 2 } . } \end{array}
\epsilon < 1 5
\begin{array} { r } { \frac { \dot { \alpha } } { \alpha } = - \frac { \kappa d _ { \gamma } ^ { ( 1 ) } \phi _ { 0 } } { 2 } \exp { \left( - \frac { \Gamma t } { 2 } \right) } \bigg ( \Gamma \cos \left( \theta - t \omega _ { d } \right) + 2 \omega _ { d } \sin \left( \theta - t \omega _ { d } \right) \bigg ) . } \end{array}

l _ { 1 a } = l _ { a 1 } = \frac { \Tilde { A } _ { a 1 } + \Tilde { B } _ { a 1 } } { 2 }
\Delta
\Tilde { P }
1 0 0 0 0
\frac { \partial \boldsymbol { M } ^ { ( t ) } } { \partial q _ { \alpha } } = \frac { \partial \boldsymbol { M } ( \varepsilon _ { t } ; \boldsymbol { q } ) } { \partial q _ { \alpha } } \cdot \boldsymbol { M } ^ { ( t - 1 ) } + \boldsymbol { M } ( \varepsilon _ { t } ; \boldsymbol { q } ) \cdot \frac { \partial \boldsymbol { M } ^ { ( t - 1 ) } } { \partial q _ { \alpha } } \, ,
x , y
\begin{array} { r l } { A ( x , t _ { k } ) = } & { { } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } h ^ { 2 } \nabla _ { x } K _ { 2 , \epsilon } \left( X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x \right) \wedge \omega _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } \end{array}
( \ell _ { i } , m _ { i } )
2
G _ { N } = g _ { s } ^ { 2 } \left( { \frac { E } { E _ { s } } } \right) ^ { D - 2 } = \left( { \frac { \lambda } { N } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { E } { E _ { s } } } \right) ^ { D - 2 - 2 \alpha }
V _ { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } x _ { i } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } y _ { i } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } , \forall i \in V _ { 1 } .
\alpha , \beta
\hat { x } _ { 1 } = \lambda _ { 1 } + \frac { \theta } { 2 } ( \partial _ { \lambda _ { 1 } } + i \partial _ { \lambda _ { 2 } } ) \quad , \quad \hat { x } _ { 2 } = \lambda _ { 2 } + \frac { \theta } { 2 } ( \partial _ { \lambda _ { 2 } } - i \partial _ { \lambda _ { 1 } } ) \quad ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } } & { { } = \left( \frac { \partial \phi } { \partial y } , - \frac { \partial \phi } { \partial x } \right) , } \\ { \mathbf { B } } & { { } = \left( \frac { \partial \psi } { \partial y } , - \frac { \partial \psi } { \partial x } \right) , } \end{array}
- 2 Q \phi
\lambda _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } = \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \lambda _ { 1 } ( t )
\Omega = \mathcal T \Omega
<
q \lesssim 1
\cot \alpha \tan \beta = 1 + ( \tan \beta + \cot \beta ) \sin ( \beta - \alpha ) + \mathcal { O } \left( \sin ^ { 2 } ( \beta - \alpha ) \right) \, ,
L _ { G R } = \Big ( \frac { 1 } { \lambda } W ^ { 2 } - \frac { \omega } { 3 \lambda } R ^ { 2 } - \frac { R } { k ^ { 2 } } + \frac { 2 \sigma } { k ^ { 4 } } \Big ) \sqrt { - g }
d
H
\varepsilon ( \textit { Q } + 1 / \textit { Q } - 1 ) = \frac { \varepsilon ( \textit { Q } + 1 / \textit { Q } ) + \varepsilon ( \textit { Q } / \textit { Q } - 1 ) } { 2 }
\begin{array} { r l } & { \frac { \left( E _ { x } \right) _ { i } ^ { n + 1 } - \left( E _ { x } \right) _ { i } ^ { n } } { \Delta t } + \frac { \left( E _ { x } \right) _ { 0 } ^ { n + 1 } - \left( E _ { x } \right) _ { 0 } ^ { n } } { \Delta t } = } \\ & { \sum _ { s } \frac { q _ { s } } { \epsilon _ { 0 } \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \left[ - ( F _ { n , s } ) _ { i } + ( F _ { n , s } ) _ { 0 } \right] \mathrm { d } t . } \end{array}
\tau _ { e x p } = \frac { R } { 2 \gamma _ { w } c } \sim 2 0 \, \mathrm { s } \left( \frac { R } { 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { \; c m } } \right) \left( \frac { \gamma _ { w } } { 1 0 ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } .
\small { \mathbf { M } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { M _ { 1 1 } } & { M _ { 1 1 } - 2 M _ { 6 6 } } & { M _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { M _ { 1 1 } - 2 M _ { 6 6 } } & { M _ { 1 1 } } & { M _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { M _ { 1 3 } } & { M _ { 1 3 } } & { M _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 5 5 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 5 5 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 6 6 } } \end{array} \right) , }
g ( x ) = \cos ( x )
X _ { 3 } ( K ^ { 3 \mu } ) = \pm \frac { D \sigma } { \beta } \, I ^ { \mu } .
0 . 0 3 9
\vert I ( t ) - I _ { 0 } \vert = O ( \sqrt \epsilon )
n
v _ { i + 1 } ( x ) = \sigma ( W v _ { i } ( x ) + \mathcal { \kappa } v _ { i } ( x ) )
v _ { i } ( t ) = \frac { | \vec { x } _ { i } ( t + \Delta t ^ { \prime } / 2 ) - \vec { x } _ { i } ( t - \Delta t ^ { \prime } / 2 ) | } { \Delta t ^ { \prime } }
\scriptstyle \mathrm { V } / { \sqrt { \mathrm { H z } } }
\begin{array} { r l r } { \hat { p } _ { r } } & { = } & { 0 } \\ { \hat { p } _ { \phi } } & { = } & { - \frac { \hbar } { 2 i } \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ { \hat { p } _ { z } } & { = } & { \hbar k \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \end{array}

\mathbf { x } _ { t - 1 } = \frac { \sqrt { \bar { \alpha } _ { t - 1 } } \beta _ { t } } { 1 - \bar { \alpha } _ { t } } \hat { \mathbf { x } } _ { 0 \mid t } + \frac { \sqrt { \alpha _ { t } } ( 1 - \bar { \alpha } _ { t - 1 } ) } { 1 - \bar { \alpha } _ { t } } \mathbf { x } _ { t } + \sigma _ { t } \epsilon , \quad \epsilon \sim \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { I } ) .
N = L \times L
L = 1 0 0
4 2 7
\begin{array} { r } { \Omega ^ { 1 , 2 } ( \tau ) | _ { \alpha ^ { 3 } } = 4 ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 3 } ( \Delta t ) ^ { 2 } \sum _ { \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } } R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } ) R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau _ { - } ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) \mu ^ { 2 } ( \tau _ { - } ^ { \prime \prime } ) } \end{array}
\lambda
\lambda / 7
\begin{array} { r l r } { R \sin \phi _ { 1 } } & { { } = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \cos \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } \, d \phi , } \\ { R - R \cos \phi _ { 1 } } & { { } = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \sin \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } \, d \phi . } \end{array}
V = { \bigg ( } d - { \frac { 1 } { 9 } } d { \bigg ) } ^ { 2 } h
\epsilon _ { i }
\{ \Delta \hat { p _ { e _ { i j } } } | e _ { i j } \in \mathcal { E } \}
W ^ { \mu } = \rho \mathrm { \Large ~ a } ^ { \mu } + E V ^ { \mu } .
T = 3 0 0
Q _ { \alpha } = { A ^ { \beta } } _ { \alpha } \bar { Q } _ { \beta } ~ , \qquad \alpha , \beta = 1 , \ldots , 8
[ - 1 , x _ { n - 1 } ]
N
A B
3 \Gamma / 4
\frac { \sqrt { \mathfrak { S } } } { 2 } \sqrt { { ( \gamma - 1 ) } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } }
( ( 8 4 / 1 1 3 ) / 5 1 ) - 1 1 9 = - 1 1 8 . 9 9
\langle U ( x ) U ( x + \tau ) \rangle _ { \hat { U } } = u ( x ) \delta ( \tau )
^ { \ast }
\begin{array} { r l r } & { } & { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( G ) \| \eta _ { i } \| ^ { 2 } \leq V _ { 2 i } ( \eta _ { i } ) \leq \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( G ) \| \eta _ { i } \| ^ { 2 } , } \\ & { } & { \frac { \partial V _ { 2 i } ( \eta _ { i } ) } { \partial \eta _ { i , n + 1 } } \leq 2 \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( G ) \| \eta _ { i } \| , \; \forall \eta _ { i } \in \mathbb { R } ^ { n + 1 } . } \end{array}
E - E _ { A D }
\frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ \sum _ { i } T _ { i } ^ { ( e x t ) } \ln \frac { M _ { i } } { \mu } \right] \int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \theta ~ W _ { e x t } ^ { 2 } \; .
T
\phi _ { N , M } = \phi _ { N } ( 1 - \phi _ { M } )
\mathrm { M o S H / M o S i _ { 2 } N _ { 4 } }
\Phi = E \boldsymbol { \Phi }
\boldsymbol { \mathbf { E } } _ { \mathrm { ~ M ~ } } = \boldsymbol { \mathbf { E } } [ \boldsymbol { \mathbf { M } } = 0 ]
c
P ^ { \mu } = p ^ { \mu } + q A ^ { \mu } .
x _ { 2 }
H
\eta _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ n ~ g ~ } } / \eta _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } }
[ v _ { m i n } , v _ { m a x } ]
\beta
\theta = \pi / 2
V \; = \; \left( \begin{array} { l l l } { { \displaystyle \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - \displaystyle \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } } } & { { ~ ~ ~ \displaystyle \frac { \sqrt { 6 } } { 4 } ~ ~ ~ } } & { { \displaystyle \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } } \\ { { \displaystyle \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } } } & { { - \displaystyle \frac { \sqrt { 6 } } { 4 } } } & { { \displaystyle \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } } \end{array} \right) \; .
\begin{array} { r } { \epsilon = - \frac { \phi _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } \varphi ( { \bf r } _ { \mathrm { e x } } ) . } \end{array}
^ { 1 \dagger }
\left( \begin{array} { c c } { { V V ^ { \dag } } } & { { V U ^ { \dag } } } \\ { { U ^ { \prime } V ^ { \dag } } } & { { U ^ { \prime } U ^ { \dag } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 - K f K ^ { \dag } } } & { { - K f \Delta ^ { \dag } } } \\ { { - \Delta ^ { \prime } f K ^ { \dag } } } & { { 1 - \Delta ^ { \prime } f \Delta ^ { \dag } } } \end{array} \right) .

\mathbb { M } = \{ \underset { - } { m } \in \mathbb { R } ^ { n _ { m } } | 0 \leq m _ { i } \leq b _ { i } , i = 1 , 2 , \mathrm { ~ \ldots ~ } , n _ { m } \}
v \mapsto v / | v | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { c } { { \hat { A } } ( \mathbf { k } , t ) } \\ { { \hat { B } } _ { s } ( \mathbf { k } , t ) } \end{array} \right] = \pmb { \mathcal { E } } ( ( t - t _ { 0 } ) \Omega ) \left[ \begin{array} { c } { { \hat { A } } ( \mathbf { k } , t _ { 0 } ) } \\ { { \hat { B } } _ { s } ( \mathbf { k } , t _ { 0 } ) } \end{array} \right] + \sum _ { m = 1 } ^ { m = M } \sum _ { j = 0 } ^ { j = m } \left[ \begin{array} { c } { \mathcal { I } _ { A } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { k } , t ) } \\ { \mathcal { I } _ { B } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { k } , t ) } \end{array} \right] , } \end{array}
\Delta _ { k l } ^ { \Lambda , A / B }
0 . 0 7 0
c _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \ldots i _ { N } } = \sum _ { u _ { 0 } \ldots u _ { N } } { { ^ 1 T _ { u _ { 0 } u _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } } } { ^ 2 T _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { i _ { 2 } } } \ldots { ^ N T _ { u _ { N - 1 } u _ { N } } ^ { i _ { N } } } }
\sigma
s ( t )
( x , y ) = ( 0 . 5 2 9 3 , 0 . 0 9 6 )

\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \rho - \frac { \rho \, ( \frac { 1 } { 4 } r ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \partial _ { \mu } \xi + \epsilon _ { \mu \nu } \partial ^ { \nu } \psi ) ^ { 2 } } { ( \rho ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } r ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ( \rho ^ { 2 } - 1 ) \rho + \frac { 1 } { 2 } \rho \, \sigma ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \, \sigma ^ { 2 } \cos \xi = 0

2 5 2
y
E ( s ) = R ( s ) - F ( s ) Y ( s ) .
\mathrm e + \mathrm O _ { 4 } ^ { + } \to \mathrm O _ { 2 } + \mathrm O _ { 2 }
t _ { 2 } = - 1 0 \cdot 1 0 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \ln { \left( \frac { 0 . 5 } { 5 } \right) } = - 1 0 \cdot 1 0 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \ln { 0 . 1 } \approx 2 . 3 0 2
\begin{array} { r } { \widetilde G ( \mathbf { q } ; z ) = \frac { \mathrm { i } } { 2 \mathcal { A } } \sum _ { \mathbf g \in \Lambda ^ { * } } \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - ( \mathbf { q } + \mathbf g ) ^ { 2 } } | z | } } { \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - ( \mathbf { q } + \mathbf g ) ^ { 2 } } } \approx \frac { \mathrm { i } } { 2 \mathcal { A } } \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } q _ { z } | z | } } { q _ { z } } , } \end{array}
H _ { x }
\downarrow
N _ { 5 }
\mathcal { H } _ { 0 } ( \mathbf { x } , q ) = 0
u , v \in D ( A ^ { s _ { 1 } + s _ { 2 } } )
\frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { 0 } E ^ { * ^ { 2 } } \approx \frac { 2 \gamma } { r ^ { * } } .
p _ { 1 }
n _ { \mathrm { a d a p t } } \in \ensuremath { \mathbb { N } } _ { + }
\forall x \in { U } : \mu _ { { \dot { \bigcup _ { i \in { I } } } } A _ { i } } ( x ) = \sum _ { i \in { I } } \mu _ { A _ { i } } ( x )
p ( \mathbf x )
x \leq 1
k
\begin{array} { r l r } { \delta f _ { m } ^ { L } } & { { } = } & { - \frac { a _ { m } r ^ { 2 } } { 2 1 B _ { 0 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } \left[ \underbrace { 8 e ^ { - i \omega _ { m } t + \gamma _ { m } t } } _ { \mathrm { ~ U ~ L ~ F ~ m ~ o ~ d ~ u ~ l ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ w ~ i ~ t ~ h ~ g ~ r ~ o ~ w ~ t ~ h ~ / ~ d ~ e ~ c ~ a ~ y ~ } } - \underbrace { { 8 } e ^ { - i m \Omega _ { d } t } } _ { \mathrm { ~ B ~ a ~ l ~ l ~ i ~ s ~ t ~ i ~ c ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } + \underbrace { 1 5 m \Omega _ { d } e ^ { - i m \Omega _ { d } t } \left( \frac { e ^ { i m \Omega _ { d } t - i \omega _ { m } t + \gamma _ { m } t } - 1 } { \omega _ { m } - m \Omega _ { d } + i \gamma _ { m } } \right) } _ { \mathrm { ~ W ~ a ~ v ~ e ~ - ~ p ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ l ~ e ~ d ~ r ~ i ~ f ~ t ~ - ~ r ~ e ~ s ~ o ~ n ~ a ~ n ~ c ~ e ~ } } \right] . } \end{array}
L = 5 0
F _ { \mu \nu } ^ { a } = - 4 \eta _ { \mu \nu } ^ { a } \frac { \rho ^ { 2 } } { [ ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ] ^ { 2 } } \ ,
\exp ( - r ^ { 2 } / w _ { 0 } ^ { 2 } )
{ \cal H } = - K \cdot \left( { \cal K } \frac { \delta } { \delta K } \right) - K \cdot \left( \frac { \delta } { \delta K } \vee \frac { \delta } { \delta K } \right) - \frac { 1 } { N ^ { 2 } } K \cdot \left( K \cdot \left( \wedge \frac { \delta } { \delta K } \right) \right) - K \cdot T .
\boldsymbol { \mathcal { O } } = \left\{ \boldsymbol { O } _ { i } \right\} _ { i = 1 } ^ { N }
\rho = - 0 . 3 1 \pm 0 . 0 4

{ \cal { K } }
\lambda _ { 1 } = \alpha , \quad \lambda _ { 2 } = - \gamma .
\sigma _ { i }
J _ { R , L } ^ { [ 2 ] } ( x )
\sigma _ { x } = \sqrt { E [ X ^ { 2 } ] - E [ X ] ^ { 2 } }
\mathbf { R } _ { 1 } ^ { H } \mathbf { u } = \mathbf { P } ^ { T } \mathbf { V }
q _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) \simeq e ^ { i \omega \tau ( \mathbf { x } _ { s } , \mathbf { x } ^ { * } ) } \int _ { \mathbf { a } } ^ { \mathbf { b } } a ( \mathbf { x } _ { r } , \mathbf { x } , \omega ) e ^ { i \omega \phi ( \mathbf { x } _ { r } ) } \chi ( \mathbf { x } _ { r } ) d l ( \mathbf { x } _ { r } ) \; ,
s _ { g }
l r = d _ { m o d e l } ^ { - 0 . 5 } \operatorname* { m i n } \left( s t e p _ { n u m } ^ { - 0 . 5 } , s t e p _ { n u m } \cdot w a r m u p _ { s t e p s } ^ { - 1 . 5 } \right) ,
\Omega _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \langle S _ { 1 2 } \rangle } & { = \frac { 1 } { 4 ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) } \Bigg \{ 3 A _ { 1 } \kappa ^ { 2 } \bigg ( - 2 C ^ { 4 } \kappa ^ { 2 } + C ^ { 2 } ( \kappa ^ { 2 } + 1 ) ( - 2 } \\ & { + [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } ) + 2 ( - 1 + [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } ) \bigg ) + 2 A _ { 2 } ( \kappa ^ { 2 } + 1 ) } \\ & { \bigg ( C ^ { 4 } ( \kappa ^ { 2 } + \kappa ^ { 4 } ) - ( 1 + \kappa ^ { 2 } ) ( - 1 + [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } ) + C ^ { 2 } ( 1 + \kappa ^ { 2 } ( 2 + \kappa ^ { 2 } } \\ & { - 2 [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } ) ) \bigg ) + A _ { 3 } \bigg ( 2 [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } + \kappa ^ { 2 } ( - 2 - 2 C ^ { 4 } \kappa ^ { 2 } } \\ & { + 2 ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } ) + C ^ { 2 } ( 1 + \kappa ^ { 2 } ) ( - 2 + [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } ) \bigg ) \Bigg \} , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { - \left. \frac { d } { d s } s A ( z , s ) \cosh ( \sqrt { s / D } [ L - x ] ) \right| _ { s = 0 } = \frac { J _ { L } } { \nu z } \bigg \{ \frac { L ^ { 3 } \nu z } { 3 D ^ { 2 } } } \\ & { } & { + \frac { 1 } { z } + \frac { L } { \nu z } + \frac { 2 L ^ { 2 } - [ L - x ] ^ { 2 } } { 2 D } - \frac { [ L - x ] ^ { 2 } L \nu z } { 2 D ^ { 2 } } \bigg \} . } \end{array}
( u _ { \theta \mathrm { { m a x } } } / u _ { \infty } , R / c , y _ { 0 } / c ) = ( 0 . 3 5 , 0 . 9 5 , - 0 . 1 5 )
0 . 0 3 8
g _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ( X _ { k } , t ) \ge 0
{ z }
m = 1
\begin{array} { r } { f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { v } ) \approx \sum _ { k = 1 } ^ { N } \delta ^ { 3 } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } _ { k } ) \delta ^ { 3 } ( \boldsymbol { v } - \boldsymbol { v } _ { k } ) . } \end{array}
\sigma ( { \tilde { G } } { \tilde { G } } \rightarrow f { \bar { f } } ) = { \frac { 1 } { 1 2 8 0 \pi } } { \frac { s ^ { 3 } } { F ^ { 4 } } } ,
x ^ { 1 } = r \cos \phi ; \quad x ^ { 2 } = r \sin \phi ; \quad x ^ { 3 } = z ; \quad x ^ { 4 } = t .
\begin{array} { r l } { \bar { \Theta } ^ { \mathrm { I } } = } & { { } ~ \displaystyle \int _ { \mathbb { R } } \bar { \Psi } ^ { \mathrm { I } } \left( \phi ^ { \mathrm { e q } } ( \xi ) \right) \mathrm { d } \xi , } \\ { \bar { \Theta } ^ { \mathrm { I I } } = } & { { } ~ \displaystyle \int _ { \mathbb { R } } \bar { \Psi } ^ { \mathrm { I I } } \left( \phi ^ { \mathrm { e q } } ( \xi ) \right) \mathrm { d } \xi , } \end{array}
\frac { a } { F _ { a } } \simeq \frac { 6 } { F _ { h } } a _ { h } + \frac { 1 } { F _ { M I } } a _ { M I }
j
\begin{array} { r } { \hat { E } = J ^ { - 1 } \left( \xi _ { t } \overline { { Q } } + \xi _ { x } \overline { { E } } + \xi _ { y } \overline { { F } } + \xi _ { z } \overline { { G } } \right) \, \mathrm { , } } \\ { \hat { F } = J ^ { - 1 } \left( \eta _ { t } \overline { { Q } } + \eta _ { x } \overline { { E } } + \eta _ { y } \overline { { F } } + \eta _ { z } \overline { { G } } \right) \, \mathrm { , } } \\ { \hat { G } = J ^ { - 1 } \left( \zeta _ { t } \overline { { Q } } + \zeta _ { x } \overline { { E } } + \zeta _ { y } \overline { { F } } + \zeta _ { z } \overline { { G } } \right) \, \mathrm { . } } \end{array}
z = 1
\widetilde { L L } _ { V I I R S } - \widetilde { L L } _ { L L C }
1 ^ { 4 } A ^ { \prime }
\vec { \pi } = i m _ { Q } [ { \cal H } , \vec { x } _ { Q } ]
\hat { D } _ { 1 } ( \Omega _ { \pm } ) \rightarrow \pm \infty
\tau _ { s _ { i } s _ { j } s _ { k } } = \left[ \tau _ { s _ { i } } ( s _ { j } , s _ { k } ) , \tau _ { s _ { j } } ( s _ { i } , s _ { k } ) , \tau _ { s _ { k } } ( s _ { i } , s _ { j } ) \right]

i = 0
5 . 9 2
u _ { g } = - \frac { 2 \epsilon w } { \sqrt { 2 } } \left| \omega t - \left\lfloor \omega t + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor \right| ; \ \ v _ { g } = \frac { 2 \epsilon w } { \sqrt { 2 } } \left| \omega t - \left\lfloor \omega t + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor \right| ,
( F , F ) = \int _ { M ^ { D } } T r ( \tilde { F } \wedge F )
\{ \{ \mathbf { R } _ { i } ^ { t } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } \} _ { t = 1 } ^ { \mathrm { ~ M ~ } }
\begin{array} { r l } { { \bf Q } _ { 1 } } & { = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { h \sigma _ { 1 1 } / \rho } \\ { h \sigma _ { 2 1 } / \rho } \end{array} \right] \, , } \\ { \frac { \partial { \bf Q } _ { 1 } } { \partial { \bf V } _ { e } } } & { = \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \sigma _ { 1 1 } / \rho } & { 0 } & { 0 } \\ { \sigma _ { 2 1 } / \rho } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \hat { \bf N } _ { V } \, , } \\ { \frac { \partial { \bf Q } _ { 1 } } { \partial { \bf E } _ { e } } } & { = \frac { h } { \rho } \left[ \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \partial \sigma _ { 1 1 } } { \partial \mathcal { E } _ { 1 1 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 1 1 } } { \partial \mathcal { E } _ { 2 1 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 1 1 } } { \partial \mathcal { E } _ { 1 2 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 1 1 } } { \partial \mathcal { E } _ { 2 2 } } } \\ { \frac { \partial \sigma _ { 2 1 } } { \partial \mathcal { E } _ { 1 1 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 2 1 } } { \partial \mathcal { E } _ { 2 1 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 2 1 } } { \partial \mathcal { E } _ { 1 2 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 2 1 } } { \partial \mathcal { E } _ { 2 2 } } } \end{array} \right] \hat { \bf N } _ { E } \, , } \end{array}
f r o m Q w 2 B \left[ \left( 1 - \frac { w N } { 6 } B \right) - Q ^ { 2 } B \left( 1 - \frac { ( w - 2 ) N } { 6 } B \right) \right] = \left[ 1 - \frac { ( w + 2 ) N } { 6 } B \right] \Lambda ,
\begin{array} { r l } { | \hat { E } ( z ) | ^ { 2 } } & { { } = \exp \left( 2 k \int _ { 0 } ^ { z } \mathrm { R e } \left[ \mathcal { Z } ( z ^ { \prime } ) \right] d z ^ { \prime } \right) . } \end{array}
c _ { l m }
T = 2 5
L _ { \gamma + 1 }
\Delta x
P \rho
U _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } , \mathbf { q } }
E = \frac { p } { \gamma - 1 } + \frac { 1 } { 2 } \rho v ^ { 2 } + \frac { B ^ { 2 } } { 8 \pi } ,
[ A , A ]
V _ { 1 }
{ \left( \begin{array} { l } { w _ { 1 } } \\ { w _ { 2 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { z _ { 1 } } \\ { z _ { 2 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { a z _ { 1 } + b z _ { 2 } } \\ { c z _ { 1 } + d z _ { 2 } } \end{array} \right) } .
E
\{ \xi _ { k } \} _ { k \geq 1 }
x = 0
z _ { s t d } = \overline { { \sqrt { z - \bar { z } } } } = 0 . 5 0 1
\begin{array} { r l } { \alpha } & { = a \varepsilon + b ( 1 - \varepsilon ) = a \varepsilon + ( 1 - \varepsilon ) \big ( c \cdot \frac { n - N } { n - 2 N } - a \cdot \frac { N } { n - 2 N } \big ) } \\ & { = a \bigg ( \frac { N } { n } - ( 1 - \varepsilon ) \frac { N } { n - 2 N } \bigg ) + ( 1 - \varepsilon ) \cdot \frac { n - N } { n - 2 N } \cdot c = - a \cdot \frac { N ^ { 2 } } { n ( n - 2 N ) } + ( 1 - \varepsilon ) \cdot \frac { n - N } { n - 2 N } \cdot c \sim c . , } \end{array}
\begin{array} { r } { v _ { \theta } ^ { S t k } [ \theta , z ] = G _ { \theta \theta } \cos \alpha _ { 0 } + G _ { \theta z } \sin \alpha _ { 0 } } \\ { v _ { z } ^ { S t k } [ \theta , z ] = G _ { z \theta } \cos \alpha _ { 0 } + G _ { z z } \sin \alpha _ { 0 } , } \end{array}
x / c _ { \mathrm { ~ h ~ } } = 0 . 1 5
6 0 0
\phi _ { K ^ { * } } ( x ) = \frac { \sqrt { 6 } } { 2 } f _ { K ^ { * } } x ( 1 - x ) [ 1 + 0 . 6 ( 1 - 2 x ) + 0 . 0 6 ( 5 ( 1 - 2 x ) ^ { 2 } - 1 ) ] \; ,

| M _ { \bar { B } ^ { 0 } } - M _ { B ^ { 0 } } |
| \beta | ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 }
{ \bf h }
\delta = \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } \Delta ( 4 - \Delta )
G ( x ; \sigma ) \equiv { \frac { e ^ { - x ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } ,
c
\sim 1 0 0 0
\hat { U }
\lambda _ { D } \ll \varrho _ { p }
\boldsymbol { e } _ { i , j } ^ { \prime } = \phi _ { \boldsymbol { \Theta } _ { \phi } } \left( \boldsymbol { v } _ { i } , \boldsymbol { v } _ { j } , \boldsymbol { e } _ { i , \ j } \right)
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho _ { \mathrm { a } } } & { = - \frac { i } { \hbar } [ H _ { \mathrm { a } } , \rho _ { \mathrm { a } } ] + \frac { \Gamma ^ { \mathrm { B } } } { 2 } \mathcal { D } [ \sigma ^ { - } ] \rho _ { \mathrm { a } } } \\ & { + \frac { \Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { S E } } } { 2 } \mathcal { D } [ \sigma ^ { - } ] \rho _ { \mathrm { a } } + \frac { \Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { g a i n } } } { 2 } \mathcal { D } [ \sigma ^ { + } ] \rho _ { \mathrm { a } } , } \end{array}
1 0 0
\tilde { \vec { v } } _ { a s y } ^ { e } = - \vec { s }
k
\begin{array} { r } { \sum _ { j = - K } ^ { K } \left( \mathcal { G } ^ { n , j } - \delta \mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha } \times \mathcal { V } ^ { n , j } \right) \mathbf { w } _ { j } = \mathbf { 0 } , \quad \forall \, n , \, - K \leq n \leq K , } \end{array}
( i , j , k )
\mathcal { B } _ { \textrm { I D } _ { \textrm { d i f f } } } = \mathcal { B } _ { \textrm { H P } \xrightarrow { \textrm { B P } } \textrm { H P } }
S _ { \Delta \Phi } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } \rightarrow S _ { \Delta \Phi } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } / \sqrt { M }

\begin{array} { r l r } { \mathrm { V a r } \left< \hat { \mathcal X } \right> } & { = } & { t _ { \mathrm { m } } N \, \frac { \epsilon _ { 0 } \hbar } { \rho _ { N } \left| \boldsymbol d _ { 1 , 2 } \right| ^ { 2 } } \mathrm { I m } \, \chi ( \omega _ { p } ) } \\ & { = } & { \frac { 4 t _ { \mathrm { m } } N } { \left( \gamma _ { 2 } + \frac { \omega _ { p } \sigma } { c } \Gamma \right) + \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } \gamma } { \Omega _ { L O } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } } , } \end{array}
\boldsymbol K
F ( \lambda Y , \lambda ^ { 2 } \, \Upsilon ) = \lambda ^ { 2 } \, F ( Y , \Upsilon ) \, .
^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
c
( 0 ) \subset { \frac { { \mathcal { O } } _ { Z ( h ) , \mathbb { P } ^ { 3 } } } { ( h ) } } \subset { \frac { { \mathcal { O } } _ { Z ( h ) , \mathbb { P } ^ { 3 } } } { ( h ^ { 2 } ) } }
M = { \cal { O } } ( n ^ { q } )
\sigma = 0 . 2
X
w _ { \mathrm { ~ f ~ u ~ l ~ l ~ p ~ o ~ l ~ } } = 1
E
N = 5
A
v _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } } \sim 1 0
\frac { 7 } { 7 }
E
\mathbf { I }
S = \int d ^ { 4 } x \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } \left( B _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) R _ { \lambda \rho } ^ { a } ( x ) + \phi ^ { a b } ( x ) ( B _ { \mu \nu } ^ { a } B _ { \lambda \rho } ^ { b } - \frac { 1 } { 3 } \delta ^ { a b } B _ { \mu \nu } ^ { c } B _ { \lambda \rho } ^ { c } ) \right) \ .
1 . 0 2 2
R a = \frac { \alpha _ { 0 } } { \nu _ { 0 } \kappa _ { 0 } } g \Delta T H ^ { 3 } \, .
\sigma \to \infty
\Xi ^ { - }
\left[ H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( z ) \right] ^ { \prime } = H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( z ) / z - H _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( z )
\rho , \rho \boldsymbol { v } , P _ { \omega }

. L e t
\begin{array} { r l r } { \Delta \chi _ { \mathrm { D U N E } } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \delta _ { \mathrm { C P } } ) } & { = } & { \underset { \{ \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 3 } , \left\vert \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } \right\vert , o \} } { \mathrm { m i n } } \left[ \chi _ { \mathrm { D U N E } } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o ) - \chi _ { \mathrm { D U N E , m i n } } ^ { 2 } \right] \; , } \\ { \Delta \chi _ { \mathrm { D U N E } } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 3 } ) } & { = } & { \underset { \{ \delta _ { \mathrm { C P } } , \left\vert \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } \right\vert , o \} } { \mathrm { m i n } } \left[ \chi _ { \mathrm { D U N E } } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o ) - \chi _ { \mathrm { D U N E , m i n } } ^ { 2 } \right] \; , } \end{array}
\{ \ensuremath { \mathrm { ~ I ~ n ~ f ~ } } ( y \to z ) , \ensuremath { \mathrm { ~ R ~ e ~ w ~ i ~ r ~ e ~ } } ( y \to z )
_ { 0 . 2 5 }
\begin{array} { r l } & { W ( t , \omega ) = W ^ { ( 1 ) } ( t , \omega ) + W ^ { ( 2 ) } ( t , \omega ) } \\ & { = \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \iint _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } d t _ { 2 } \left\langle \Psi _ { a } \left| \hat { H } _ { \textrm { p , I } } \left( t _ { 1 } \right) \hat { H } _ { \textrm { p , I } } \left( t _ { 2 } \right) \right| \Psi _ { a } \right\rangle + 1 . } \end{array}
1 0 ^ { - 4 }
1 5 \, M _ { \odot }
\begin{array} { r l r } { { \frac { d \left( \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } ( \Lambda ) } \right) } { d \left( \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \lambda _ { P } ^ { 2 } } } \right) } } } & { { } = } & { \beta _ { 0 } + { \beta _ { 1 } } \, g _ { 0 } ^ { 2 } + { \frac { \beta _ { 1 } ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } } } \, g _ { 0 } ^ { 4 } + \dots } \end{array}
\varphi ( n ) < { \frac { n } { e ^ { \gamma } \log \log n } } \quad { \mathrm { f o r ~ i n f i n i t e l y ~ m a n y ~ } } n .
\frac { { \mathscr Z } _ { \beta \alpha , \ldots , \beta \alpha } } { { \mathscr Z } _ { \mathrm { p e r t } } } \simeq \frac { G _ { 2 } \left( \ell + 1 \right) } { \left( 2 \pi \right) ^ { \ell / 2 } } \left( - \frac { \cot ^ { 2 } \left( \frac { \pi m } { p } \right) - \cot ^ { 2 } \left( \frac { \pi n } { q } \right) } { 4 \, \mathsf { A } _ { \mathrm { D } } ( m , n ) \left( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } \right) } \right) ^ { \frac { \ell ^ { 2 } } { 2 } } { \mathrm { e } } ^ { - \ell \, \mathsf { A } _ { \mathrm { D } } ( m , n ) } + \cdots .
\lambda _ { V } ^ { 1 } \approx \lambda _ { V }
d \geq l
\mathcal { E } _ { \nabla _ { \| } u _ { \| } } \propto k _ { \perp } ^ { - 1 }
s
P _ { i n t } ( x ) = ( 1 - x ) ^ { 2 } ( 1 + x ) \, ,
\frac { 1 } { ( a + \epsilon + c ) ^ { 2 } } \operatorname * { d e t } \left( \begin{array} { l l } { { c } } & { { b } } \\ { { b } } & { { a + \epsilon } } \end{array} \right) \ \sim \ \frac { m _ { \nu _ { 2 } } } { m _ { \nu _ { 3 } } } \, .
\begin{array} { r l } { { 2 } - 1 } & { = D \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \tau _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } + \left( v - f - U ^ { [ i ] } \right) \frac { \mathrm { d } \tau _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } - \gamma \left( \tau _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) - \tau _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) \right) , } \\ { - 1 } & { = D \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \tau _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } + \left( - v - f - U ^ { [ i ] } \right) \frac { \mathrm { d } \tau _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } - \gamma \left( \tau _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) - \tau _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) \right) , } \end{array}
\beta
\begin{array} { r l r l } & { } & { - } & { \frac { \beta \Delta t } { 2 \Delta x ^ { 2 } } \left\lbrace \alpha ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t ^ { n } ) \left[ q ( x _ { j + 1 } , t ^ { n } ) - q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \right] \right. } \\ & { } & { - } & { \left. \alpha ( x _ { j - \frac { 1 } { 2 } } , t ^ { n } ) \left[ q ( x _ { j } , t ^ { n } ) - q ( x _ { j - 1 } , t ^ { n } ) \right] \right\rbrace } \\ & { = } & { - } & { \frac { \beta \Delta t } { 2 \Delta x ^ { 2 } } \left[ \alpha ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t ^ { n } ) \left( q ( x _ { j } , t ^ { n } ) + \partial _ { x } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \Delta x + \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { ( 2 ) } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \Delta x ^ { 2 } \right. \right. } \\ & { } & { + } & { \left. \left. \frac { 1 } { 6 } \partial ^ { ( 3 ) } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \Delta x ^ { 3 } + \mathcal { O } ( \Delta x ^ { 4 } ) - q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \right) \right. } \\ & { } & { - } & { \left. \alpha ( x _ { j - \frac { 1 } { 2 } } , t ^ { n } ) \left( \phantom { \frac { b } { b } } \! \! \! q ( x _ { j } , t ^ { n } ) - q ( x _ { j } , t ^ { n } ) - \partial _ { x } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \Delta x \right. \right. } \\ & { } & { + } & { \left. \left. \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { ( 2 ) } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \Delta x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 6 } \partial ^ { ( 3 ) } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \Delta x ^ { 3 } + \mathcal { O } ( \Delta x ^ { 4 } ) \right) \right] } \\ & { = } & { - } & { \frac { \beta \Delta t } { 2 \Delta x } \left[ \partial _ { x } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \left( \alpha ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t ^ { n } ) - \alpha ( x _ { j - \frac { 1 } { 2 } } , t ^ { n } ) \right) \right. } \\ & { } & { + } & { \left. \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x } ^ { ( 2 ) } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \Delta x \left( \alpha ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t ^ { n } ) + \alpha ( x _ { j - \frac { 1 } { 2 } } , t ^ { n } ) \right) \right. } \\ & { } & { + } & { \left. \frac { 1 } { 6 } \partial _ { x } ^ { ( 3 ) } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \Delta x ^ { 2 } \left( \alpha ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t ^ { n } ) - \alpha ( x _ { j - \frac { 1 } { 2 } } , t ^ { n } ) \right) + \mathcal { O } ( \Delta x ^ { 3 } ) \right] } \\ & { = } & { - } & { \frac { \beta \Delta t } { 2 } \partial _ { x } \left( \alpha ( x _ { j } , t ^ { n } ) \partial _ { x } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \right) + \mathcal { O } ( \Delta x ^ { 2 } ) + \mathcal { O } ( \Delta x \Delta t ) . } \end{array}
\mathbf { J } ( \mathbf { r } ) = - i \omega \mathbf { p } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { \mathrm { d } } )
\left( { \frac { B } { b } } \right) = \left( { \frac { b } { B } } \right) = - 1 .
\begin{array} { r l } { d _ { \mathsf { F R } } ^ { 2 } \left( \rho _ { 0 } , \rho _ { 1 } \right) } & { = \operatorname* { i n f } \bigg \{ \int _ { 0 } ^ { 1 } \int \Big [ \Big ( \alpha _ { t } - \int \alpha _ { t } \mathrm { d } \rho _ { t } \Big ) ^ { 2 } \Big ] \mathrm { d } \rho _ { t } \mathrm { d } t : ~ \left( \rho _ { t } , \alpha _ { t } \right) _ { t \in [ 0 , 1 ] } \, \mathrm { s o l v e s } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \partial _ { t } \rho _ { t } = \rho _ { t } \Big ( \alpha _ { t } - \int \alpha _ { t } \mathrm { d } \rho _ { t } \Big ) \bigg \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d p _ { \mathrm { ~ 4 ~ , ~ 3 ~ } } } { d t } = } & { { } ~ R _ { p } ( - p _ { \mathrm { ~ 4 ~ , ~ 3 ~ } } c _ { 4 , 3 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , 3 ^ { \prime } } + p _ { \mathrm { ~ 4 ~ , ~ 2 ~ } } c _ { 4 , 2 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , 2 ^ { \prime } } c _ { 4 , 3 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , 2 ^ { \prime } } } \end{array}
\phi _ { r }

\begin{array} { r l } { \bar { \tau } _ { k } | \bar { g } _ { k } ^ { T } \bar { d } _ { k } | \leq \ } & { \frac { \operatorname* { m a x } \{ \kappa _ { H } , \kappa _ { y } \} } { \kappa _ { l } } \Delta l ( x _ { k } , \bar { \tau } _ { k } , \bar { g } _ { k } , \bar { d } _ { k } ) + \bar { \tau } _ { k } \left( 1 + \kappa _ { H } \zeta ^ { - 1 } \right) \| \bar { g } _ { k } - \nabla f _ { k } \| \| \bar { d } _ { k } \| } \\ { \leq \ } & { \frac { \operatorname* { m a x } \{ \kappa _ { H } , \kappa _ { y } \} } { \kappa _ { l } } \Delta l ( x _ { k } , \bar { \tau } _ { k } , \bar { g } _ { k } , \bar { d } _ { k } ) + \bar { \tau } _ { k } \left( 1 + \kappa _ { H } \zeta ^ { - 1 } \right) \epsilon _ { g } \| \bar { d } _ { k } \| } \\ { \leq \ } & { \frac { \operatorname* { m a x } \{ \kappa _ { H } , \kappa _ { y } \} } { \kappa _ { l } } \Delta l ( x _ { k } , \bar { \tau } _ { k } , \bar { g } _ { k } , \bar { d } _ { k } ) + \frac { \sqrt { \bar { \tau } _ { k } } \left( 1 + \kappa _ { H } \zeta ^ { - 1 } \right) } { \sqrt { \kappa _ { l } } } \epsilon _ { g } \sqrt { \Delta l ( x _ { k } , \bar { \tau } _ { k } , \bar { g } _ { k } , \bar { d } _ { k } ) } } \\ { \leq \ } & { \frac { \operatorname* { m a x } \{ \kappa _ { H } , \kappa _ { y } \} + 1 } { \kappa _ { l } } \Delta l ( x _ { k } , \bar { \tau } _ { k } , \bar { g } _ { k } , \bar { d } _ { k } ) + \frac { \bar { \tau } _ { k } \left( 1 + \kappa _ { H } \zeta ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } } { 4 } \epsilon _ { g } ^ { 2 } , } \end{array}
( m _ { 1 } ; m _ { 2 } , m _ { 3 } , m _ { 4 } ; n ^ { 2 } , n ^ { 3 } , n ^ { 4 } ; n ^ { 1 } ) = ( m ; m ^ { 3 4 } , m ^ { 4 2 } , m ^ { 2 3 } ; m ^ { 1 2 } , m ^ { 1 3 } , m ^ { 1 4 } ; m ^ { 1 2 3 4 } ) \ .
\bigcup _ { n , m } \left\{ x \in X \ : \ \sup _ { T \in F _ { n } } \| T x \| _ { Y _ { n } } \leq m \right\}
\psi = z
D _ { 2 }
\Phi _ { p } ( y ) = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { l ^ { 2 } \tau _ { 2 } } \sum _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } < \psi | e ^ { \frac { 2 i \pi } { l } ( j _ { 1 } ( \hat { y _ { 1 } } - y _ { 1 } ) + \frac { j _ { 2 } - \tau _ { 1 } j _ { 1 } } { \tau _ { 2 } } ( \hat { y _ { 2 } } - y _ { 2 } ) } | \psi >
( 0 , 1 )
1 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 9 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 2 5 } } + \cdots = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } .
2 0
\Sigma _ { i } z _ { i } ^ { \prime } = 0
{ \frac { { \sqrt { \kappa ( \mathbf { A } ) } } - 1 } { { \sqrt { \kappa ( \mathbf { A } ) } } + 1 } } \approx 1 - { \frac { 2 } { \sqrt { \kappa ( \mathbf { A } ) } } } \quad { \mathrm { f o r } } \quad \kappa ( \mathbf { A } ) \gg 1 \, .
\overline { { \rho } } = 1 - \beta ( \overline { { T } } - T _ { b } )
S _ { A A } = S _ { B B } = \left( \frac { 1 } { 3 } \right) \left( \frac { 2 } { 3 } \right) \ , \ S _ { A B } = 1 \ .
\overline { { { \delta u _ { i } ^ { \prime \prime } \delta u _ { j } ^ { \prime \prime } } } }
| \cdot |
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { { \mathrm { l i g h t } } } } & { = \hbar \sqrt { \kappa _ { 1 } } \left( \alpha _ { d } \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { - i \omega _ { d } t } + \alpha _ { d } ^ { * } \hat { a } e ^ { i \omega _ { d } t } \right) + \hbar \omega _ { c } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , } \\ { \hat { H } _ { { \mathrm { a t o m } } } } & { = \sum _ { \beta = g , e } \int \hat { \psi } _ { \beta } ^ { \dagger } ( Z ) \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } \hat { \psi } _ { \beta } ( Z ) \, d Z + \hbar \omega _ { a } \int \hat { \psi } _ { e } ^ { \dagger } ( Z ) \hat { \psi } _ { e } ( Z ) \, d Z , } \\ { \hat { H } _ { { \mathrm { i n t } } } } & { = \hbar g _ { 0 } \int \cos \left( k Z \right) \left[ \hat { a } \hat { \psi } _ { e } ^ { \dagger } ( Z ) \hat { \psi } _ { g } ( Z ) + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { \psi } _ { g } ^ { \dagger } ( Z ) \hat { \psi } _ { e } ( Z ) \right] \, d Z . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { B _ { n } = \Bigg \langle \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \ldots , \sigma _ { n - 1 } ~ \mid ~ \sigma _ { i } \sigma _ { j } = \sigma _ { j } \sigma _ { i } \quad \textrm { f o r } \quad | i - j | \ge 2 , \quad \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { i } = \sigma _ { j } \sigma _ { i } \sigma _ { j } \quad \mathrm { f o r } \quad | i - j | = 1 \Bigg \rangle . } \\ & { } & { T _ { n } = \Bigg \langle s _ { 1 } , s _ { 2 } , \ldots , s _ { n - 1 } ~ \mid ~ s _ { i } ^ { 2 } = 1 \quad \textrm { f o r } \quad 1 \le i \le n - 1 , \quad s _ { i } s _ { j } = s _ { j } s _ { i } \quad \mathrm { f o r } \quad | i - j | \geq 2 \Bigg \rangle . } \\ & { } & { L _ { n } = \Bigg \langle y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { n - 1 } ~ \mid ~ y _ { i } ^ { 2 } = 1 \quad \textrm { f o r } \quad 1 \le i \le n - 1 , \quad y _ { i } y _ { j } y _ { i } = y _ { j } y _ { i } y _ { j } \quad \mathrm { f o r } \quad | i - j | = 1 \Bigg \rangle . } \end{array}
_ { 1 2 }
\alpha > 0

\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } P ( \widehat { L } , t ) = - \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } f ( \widehat { L } ) P ( \widehat { L } , t ) + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } , t ) } \end{array}
\boldsymbol { \phi }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathcal { T } } \left\| ( \tilde { \rho } _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \rho _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \vartheta _ { k } ^ { i , l } ( t ) ) \mathbf 1 ( \bar { B } _ { n } ^ { \prime } ) \right\| _ { q } = O ( n ^ { \phi - 1 } b ^ { - 1 } h + b ^ { 3 } + n ^ { - 1 / 2 } h ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { i , j } \int _ { \Omega } ( \partial _ { i } w _ { j } ) ^ { 2 } d x = \int _ { \partial \Omega } w _ { j } \partial _ { i } w _ { j } d S _ { i } - \int _ { \Omega } w _ { j } \Delta w _ { j } d x . } \end{array}
L _ { z }
\upkappa _ { e }
| \mathcal { G } _ { ( 4 3 1 \times 4 3 3 ) } ^ { ( M ) } ( 4 3 2 ) | ^ { 2 }
\Im [ \mathinner { \varepsilon _ { e } ^ { \perp } \mathopen { \left( k _ { 1 } \right) } } ] > 0
\left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle Y ( \rho ) = \sum _ { n = - 1 } ^ { + \infty } a _ { n } \, \rho ^ { n } + ( \ln \rho ) \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } b _ { n } \, \rho ^ { n } } \, , } \\ { { \displaystyle Z ( \rho ) = \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } c _ { n } \, \rho ^ { n } + ( \ln \rho ) \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } d _ { n } \, \rho ^ { n } } \, . } \end{array} \right.
1 2 0 ~ \mu
d = 2
z
( \frac { 1 } { m ^ { 2 } } - \frac { 3 m } { n } + \frac { 2 } { m n } )
\{ \mathbf { x } _ { t } \} _ { t = 1 } ^ { T }
\begin{array} { r l r l r l } { U _ { 1 1 } } & { = 1 - \sqrt { 1 - e ^ { i \varphi } } , } & & { | U _ { 1 2 } | \in \left( 0 , \sqrt { 1 - | U _ { 1 1 } | ^ { 2 } } \right) , } & & { U _ { 1 3 } = \sqrt { 1 - | U _ { 1 1 } | ^ { 2 } - | U _ { 1 2 } | ^ { 2 } } , } \\ { U _ { 2 1 } } & { = \frac { \sqrt { P } ( 1 - U _ { 1 1 } ) } { U _ { 1 2 } } , } & & { \phantom { | } U _ { 2 2 } = \sqrt { P } , } & & { U _ { 2 3 } = \sqrt { P } \left( \frac { | U _ { 1 1 } | ^ { 2 } - U _ { 1 1 } ^ { * } - | U _ { 1 2 } | ^ { 2 } } { U _ { 1 2 } U _ { 1 3 } } \right) , } \\ { U _ { 3 i } } & { = \sum _ { j , k } \epsilon _ { i j k } U _ { 1 j } ^ { * } U _ { 2 k } ^ { * } , } \end{array}
\kappa _ { 1 } = 1 , \kappa _ { 2 } = 0 . 1 , \kappa _ { 3 } = 1 , z _ { 1 } = 1 , z _ { 2 } = 1 , z _ { 3 } = - 2
8 . 2
^ { * }
T
>
I _ { 2 } = \in [ 0 ; ~ 2 ] ~ \mathrm { p s ^ { - 1 } \ u p m u m ^ { - 2 } }
r _ { s } \left( R ^ { 2 } , X \right)
D _ { 0 }
\alpha _ { 2 } \big ( \hat { F r } \hat { R e } \frac { h } { a } \big ) + \beta _ { 2 }
\Phi ( \tau _ { i } , \textbf { h } _ { i } ) = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { i } } \phi ( s , \textbf { h } _ { i } ) d s .

k _ { z } h = 3 0
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = - \frac { 4 } { \pi } F _ { p } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi ) U _ { p } ^ { * } + \cos \phi , } \\ { 0 } & { { } = - \frac { 4 } { \pi } F _ { q } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi ) U _ { q } ^ { * } - \sin \phi , } \\ { 0 } & { { } = T _ { i } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi , \theta ) U _ { p } ^ { * } U _ { q } ^ { * } + T _ { \Omega } ^ { * } ( R e _ { \Omega } ^ { * } , \chi ) \Omega _ { r } ^ { * } . } \end{array}
L
k \in \mathbb { N }
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \theta _ { 2 5 } \to \pi ^ { - } } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \theta _ { 2 5 } } \Big ( M _ { 2 } ^ { \frac { \gamma - 1 } { \gamma + 1 } } ( M _ { 2 } ^ { \frac { 2 } { \gamma + 1 } } - M _ { 5 } ^ { \frac { 2 } { \gamma + 1 } } ) \Big ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { d Y _ { s } = } & { \exp \left( - \int _ { t } ^ { s } V ( X _ { \tau } , \tau ) \, d \tau \right) \, \left( - V ( X _ { s } , s ) u ( X _ { s } , s ) + f ( X _ { s } , s ) + \mu ( X _ { s } , s ) { \frac { \partial u } { \partial X } } + { \frac { \partial u } { \partial s } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } ( X _ { s } , s ) { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial X ^ { 2 } } } \right) \, d s } \\ & { + \exp \left( - \int _ { t } ^ { s } V ( X _ { \tau } , \tau ) \, d \tau \right) \sigma ( X , s ) { \frac { \partial u } { \partial X } } \, d W . } \end{array} }
\hat { \rho }
S p r e a d ( c , \tau ) = \frac { 1 } { \mid D \mid } \sum _ { t _ { 0 } \in D } \sqrt { \frac { 1 } { H \times W } \sum _ { i = 1 } ^ { H } \sum _ { j = 1 } ^ { W } a _ { i } v a r ( \hat { X } _ { c , i , j } ^ { t _ { 0 } + \tau } ) }
{ { u } _ { b o t } } / { { u } _ { 0 } } \approx 0 . 6 1
| P _ { 1 , T } | ^ { 2 } = | P _ { 2 , T } | ^ { 2 }
[ H _ { \operatorname* { m i n } } ] _ { i j } = 0
\sum _ { i = 1 } ^ { N } d _ { i i }
v = \lambda _ { 1 } b _ { 1 } + \cdots + \lambda _ { n } b _ { n } ,
T _ { 2 }
\delta \left[ \beta _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \right] = \Gamma _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \delta \left[ n _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } ^ { 2 } \right] + \Gamma _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ a ~ d ~ } } \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \delta \left[ n _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ a ~ d ~ } } ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { x _ { k + 1 } = } & { x _ { k } + t _ { s } v _ { k } \cos { \theta _ { k } } , \quad y _ { k + 1 } = y _ { k } + t _ { s } v _ { k } \sin { \theta _ { k } } , } \\ { \theta _ { k + 1 } = } & { \theta _ { k } + t _ { s } \frac { v _ { k } } { L } \tan { \delta _ { k } } , \quad v _ { k + 1 } = v _ { k } + t _ { s } a _ { k } , } \\ { \delta _ { k + 1 } = } & { \delta _ { k } + t _ { s } \omega _ { k } . } \end{array} } \end{array}
\int _ { - 1 } ^ { 1 } h \alpha _ { 4 } \, \mathrm { d } x
\begin{array} { r l } { \mu _ { K } ^ { } } & { { } \sim \mathcal { N } ( 0 , 1 0 ^ { 5 } ) \, , \quad \sigma _ { K } ^ { } \sim \mathrm { I n v { - } \Gamma } ( 1 , 1 ) \, , } \\ { \mu _ { C } ^ { } } & { { } \sim \mathcal { N } ( 0 , 1 0 ^ { 5 } ) \, , \quad \sigma _ { C } ^ { } \sim \mathrm { I n v { - } \Gamma } ( 1 , 1 ) \, , } \\ { \mu _ { A } ^ { } } & { { } \sim \mathcal { N } ( 0 , 1 0 ^ { 5 } ) \, , \quad \sigma _ { A } ^ { } \sim \mathrm { I n v { - } \Gamma } ( 1 , 1 ) \, , } \end{array}
P
N
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } = \frac { \sum _ { a } ( t _ { 3 a } ) ^ { 2 } } { \sum _ { a } ( Q _ { a } ) ^ { 2 } } ,
C _ { c o s }
\begin{array} { r } { V : = \left( \begin{array} { l l } { V _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { V _ { 2 } } \end{array} \right) , \quad V ^ { d e f } : = \left( \begin{array} { l l } { V _ { 1 } ^ { d e f } } & { 0 } \\ { 0 } & { V _ { 2 } ^ { d e f } } \end{array} \right) . } \end{array}
A _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { j t } \mathrm { ~ f o r ~ } t \in [ T ] } & { \mathrm { w . p . ~ } s \left( p _ { i } q _ { j t } + \frac { 1 - p _ { i } } { K } \right) ; } \\ { \mathrm { e a c h ~ } b \in [ K ] \backslash \{ g _ { j 1 } , \dots , g _ { j T } \} } & { \mathrm { w . p . ~ } s \left( p _ { i } ( 1 - \sum _ { t = 1 } ^ { T } q _ { j t } ) + \frac { 1 - p _ { i } } { K } \right) ; } \\ { 0 , } & { \mathrm { w . p . ~ } 1 - s , } \end{array} \right.
G
f / r

\hat { Q }
| K _ { 1 2 3 } + K _ { 1 2 } | \le 1 + K _ { 3 }
\nu -
d \rightarrow a \pi ^ { - } + a u + \frac { a } { 2 } \pi ^ { 0 } + \frac { a } { 2 } d = \frac { 5 a } { 4 } u + \frac { 7 a } { 4 } d + \frac { 5 a } { 4 } \bar { u } + \frac { a } { 4 } \bar { d } \ \ \ .
{ \mathbf { J } } = { \mathbf { L } } + { \mathbf { S } } = { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { L } } _ { e } + { \mathbf { S } } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } { \mathbf { X } } _ { \alpha } \times { \mathbf { P } } _ { \alpha } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } { \mathbf { r } } _ { i } \times { \mathbf { p } } _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } { \mathbf { S } } _ { i } ,
\epsilon = - 1
\delta f = \eta C , ~ ~ ~ ~ ~ \delta C = i \eta ^ { \dag } f ,
5 . 7
\underline { { \hat { f } } } = \{ \underline { { f } } \} - \frac { U } { 2 } \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \Delta \rho } \\ { \Delta \rho u } \\ { \Delta \rho v } \\ { \Delta \rho k } \end{array} \right) } \end{array} - \delta U \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho k } \end{array} \right) } \end{array} - \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \delta p \, n _ { x } } \\ { \delta p \, n _ { y } } \\ { \frac { \gamma \delta ( p U ) } { \gamma - 1 } } \end{array} \right) } \end{array}
{ } ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 0 } \rightarrow { } ^ { 3 } \mathrm { D } _ { 1 } \rightarrow { } ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 1 }
\nabla ^ { 2 } \varphi = - { \frac { \rho } { \epsilon _ { 0 } } }

k
\left\| \int _ { \phi _ { \alpha } } P ( \phi _ { \alpha } | r _ { \alpha } ) \Delta _ { \alpha } ^ { \mathrm { c o h } } d \phi _ { \alpha } \right\| = f ( x , y , r _ { \alpha } ) \left\| - \int _ { \phi _ { \alpha } } P ( \phi _ { \alpha } | r _ { \alpha } ) \left| \sqrt { \tau _ { x , y } } \alpha _ { \mathrm { c o h } } \middle > \middle < \sqrt { \tau _ { x , y } } \alpha _ { \mathrm { c o h } } \right| d \phi _ { \alpha } \right\| .
M _ { 2 }
p = q
\begin{array} { r l } { N ( x , t ) } & { = \Gamma ( t - t _ { 0 } ) N ( x , t _ { 0 } ) + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \Gamma ( t - s ) [ b ( x ) - \mu N ( x , s ) N ^ { * } ( x , s ) + \nu N ^ { * } ( x , s ) ] d s } \\ & { \le M e ^ { \alpha ( t - t _ { 0 } ) } \| N ( \cdot , t _ { 0 } ) \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \Gamma ( t - s ) [ b ( x ) + \nu N ^ { * } ( x , s ) ] d s } \\ & { = M e ^ { \alpha ( t - t _ { 0 } ) } \| N ( \cdot , t _ { 0 } ) \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \int _ { \Omega } G ( x , y , t - s ) [ b ( y ) + \nu N ^ { * } ( y , s ) ] d y d s , } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } } & { \leq \frac { ( 1 + 4 I ) \tau ^ { 2 } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \nabla _ { y } f ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) - \frac { 1 } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \nabla _ { y } f ^ { ( j ) } ( x _ { t } ^ { ( j ) } , y _ { t } ^ { ( j ) } ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + ( 1 + \frac { 1 } { 4 I } ) \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| ( I - \tau \nabla _ { y ^ { 2 } } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) ) u _ { t } ^ { ( m ) } - \frac { 1 } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } ( I - \tau \nabla _ { y ^ { 2 } } g ^ { ( j ) } ( x _ { t } ^ { ( j ) } , y _ { t } ^ { ( j ) } ) ) u _ { t } ^ { ( j ) } \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
\gamma = 5 / 3
\begin{array} { r l } { \mathrm { P S } ( E ) = } & { { } \mathrm { G } ( E ) + \mathrm { T _ { L E } } ( E ) + \mathrm { T _ { H E } } ( E ) + \mathrm { S } ( E ) } \end{array}
T _ { i } = [ \langle p _ { i } ^ { 2 } \rangle + M ^ { 2 } \omega _ { i } ^ { 2 } \langle x ^ { 2 } \rangle ] / 2 M k _ { \mathrm { B } }
R \rightarrow \infty
v a l u e
\widetilde { \mathbf G } ( 0 ) = \sum _ { j \neq 0 } \mathbf G ( \mathbf r _ { j } - \mathbf r _ { 0 } )
\tilde { R } _ { b } = 4 . 9 ( 2 ) a _ { \mathrm { l a t } }
l ^ { M F P } \, > \, r _ { p r o b e }
\Delta t _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } = 1 0
\bar { 6 }
S = \sqrt { \frac { 2 } { N } } \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 / \sqrt { 2 } } & { \cos \frac { 1 \pi / 2 } { N } } & { \cos \frac { 1 \pi } { N } } & { \cdots } \\ { 1 / \sqrt { 2 } } & { \cos \frac { 3 \pi / 2 } { N } } & { \cos \frac { 3 \pi } { N } } & { \cdots } \\ { 1 / \sqrt { 2 } } & { \cos \frac { 5 \pi / 2 } { N } } & { \cos \frac { 5 \pi } { N } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right] ,
\kappa _ { 1 }
Q
\mathfrak { B } _ { x y } = i \left( \langle \partial _ { k _ { x } } u _ { \mathbf { k } } | \partial _ { k _ { y } } u _ { \mathbf { k } } \rangle - \langle \partial _ { k _ { y } } u _ { \mathbf { k } } | \partial _ { k _ { x } } u _ { \mathbf { k } } \rangle \right) .
{ \mathbf { u } } _ { t } + { \mathbf { u } } \cdot \nabla { \mathbf { u } } = 0 \, .
\beta _ { 1 }
q / \pi = 0
\mod ( \mod ( j , N _ { 0 } ) , n _ { t } ) = 0 )
\begin{array} { r l r } { E _ { d } } & { { } \approx } & { \frac { \pi } { 3 } \, 1 0 ^ { 1 6 } \, L R ^ { 2 } \, \frac { \mathrm { ~ J ~ } } { \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } } \, . } \end{array}
\tilde { V } _ { \beta ^ { \prime } } = ( V _ { \beta ^ { \prime } } \setminus \{ p \} ) \cup \{ p ^ { \prime } \}
\sum _ { i = 1 } ^ { 9 0 0 } \overline { { \mathfrak { E } } } ^ { i , j }
3 \times 3
\Delta \mathrm { I m } ~ { \chi } _ { \mathrm { K S } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \eta _ { t } \left( y _ { t } - f ( x _ { t } , \beta ^ { ( 0 ) } ) \right) \left\{ g _ { ( i ) } ( x _ { t } , \hat { \beta } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } ) - g _ { ( i ) , t } ^ { ( 0 ) } \right\} \right\vert } \\ & { } & { \mathrm { ~ \ \ \ \ \ \ \ } \leq \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \eta _ { t } \left( y _ { t } - f _ { ( i ) } ( x _ { t } , \hat { \beta } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } ) \right) h _ { ( i ) } ( x _ { t } , \beta _ { ( i ) } ^ { \ast ( 0 ) } ) \right\vert \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \hat { \beta } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } - \beta _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } \right\vert } \\ & { } & { \mathrm { ~ \ \ \ \ \ \ \ } = O _ { p } \left( \frac { \ln \left( k _ { \theta , n } \right) \ln \left( n \right) } { \sqrt { n } } \right) \times O _ { p } \left( \frac { 1 } { \sqrt { n } } \right) = o _ { p } \left( \frac { \left( \ln \left( n \right) \right) ^ { 2 } } { n } \right) } \end{array}
I _ { \mathrm { p h } } = I _ { 0 } + G _ { \mathrm { p h } } V _ { \mathrm { s d } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } I _ { \mathrm { p h } } } { d V _ { \mathrm { s d } } ^ { 2 } } V _ { \mathrm { s d } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } \frac { d ^ { 3 } I _ { \mathrm { p h } } } { d V _ { \mathrm { s d } } ^ { 3 } } V _ { \mathrm { s d } } ^ { 3 } ,
\begin{array} { r l } { \kappa _ { n } ( \sigma _ { t } ) } & { = \frac { 1 } { n ! } \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow 0 } \left( \frac { d } { d z } \right) ^ { n - 1 } \left( \frac { z } { f _ { \sigma _ { t } } ( z ) } \right) ^ { n } } \\ & { = \frac { 1 } { n ! } \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow 0 } \left( \frac { d } { d z } \right) ^ { n - 1 } \exp \left( - n t \left( z + \frac { 1 } { 2 } \right) \right) } \\ & { = \exp \left( - \frac { n t } { 2 } \right) \frac { ( - n t ) ^ { n - 1 } } { n ! } . } \end{array}
4 2 . 0
U _ { 1 }
e ^ { - \frac { 2 \pi i } { n } }
\omega _ { 0 }
x _ { 1 }
3 \pm 0 . 5
L
\delta
\left( \begin{array} { c c c c c c } { \frac { 1 } { E _ { p } } } & { - \frac { \nu _ { p } } { E _ { p } } } & { - \frac { \nu _ { p t } } { E _ { p } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \nu _ { p } } { E _ { p } } } & { \frac { 1 } { E _ { p } } } & { - \frac { \nu _ { p t } } { E _ { p } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \nu _ { p t } } { E _ { p } } } & { - \frac { \nu _ { p t } } { E _ { p } } } & { \frac { 1 } { E _ { t } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \mu _ { t } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \mu _ { t } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 2 \left( \nu _ { p } + 1 \right) } { E _ { p } } } \end{array} \right) ,
\mathcal { L } \rho = - \nabla _ { x } \cdot ( \rho ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) ) = - \nabla _ { x } \cdot ( \rho f _ { 1 } ) - \nabla _ { x } \cdot ( \rho f _ { 2 } ) = ( \mathcal { L } _ { 1 } + \mathcal { L } _ { 2 } ) \rho .
L ( r ) = \frac { 1 } { 3 \nu ( r ) \left( \frac { 2 \eta ( r ) } { 3 g \nu ( r ) } - h ^ { Q } ( r ) \right) } > 0 , \quad \eta ( r ) : = q _ { e } - g f ( r ) , \quad h ^ { Q } ( r ) : = \frac { q _ { w } } { r \sqrt { 2 \eta ( r ) } } ,
\mathrm { C V } ^ { 2 } = 0 . 0 2
R _ { I } = \sqrt { \frac { 5 } { 2 } \frac { I _ { \circ } } { m } }
\begin{array} { r l } { p ^ { \prime } } & { = \frac { 1 } { 3 } ( 2 r ^ { \prime } + ( 2 t s _ { 3 } + \frac { \rho } { 2 } ( 2 c _ { 1 } + 3 c _ { 2 } + c _ { 3 } - c _ { 4 } - c _ { 5 } ) ) u + ( 2 A ^ { 1 } - A ^ { 2 } - A ^ { 3 } - A ^ { 4 } + A ^ { 5 } ) v ) , } \\ { q ^ { \prime } } & { = \frac { 1 } { 3 } ( 2 r ^ { \prime } + ( ( 3 - t ) s _ { 3 } + \frac { \rho } { 2 } ( c _ { 3 } - c _ { 1 } - c _ { 4 } - c _ { 5 } ) ) u + ( - A ^ { 1 } + 2 A ^ { 2 } - A ^ { 3 } - A ^ { 4 } + A ^ { 5 } ) v ) . } \end{array}
3 D _ { i \alpha } ( W ( \theta ) \tilde { \gamma } ^ { A } ) ^ { [ \beta \gamma ] } = \delta _ { \alpha } ^ { ~ \beta } D _ { i \delta } ( W ( \theta ) \tilde { \gamma } ^ { A } ) ^ { [ \delta \gamma ] } - \delta _ { \alpha } ^ { ~ \gamma } D _ { i \delta } ( W ( \theta ) \tilde { \gamma } ^ { A } ) ^ { [ \delta \beta ] }
E _ { x }
X
\sim 2 . 6

\frac { d n _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } } { d t } = \sum _ { i } \frac { n _ { i } } { \tau _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } } } .
\theta = 0
L _ { x } = L _ { y } = L
\Psi
\mathcal { T } _ { \textrm { I D } _ { \textrm { c o m p } } }
=
\Gamma _ { \mathrm { R R } } = - \frac { \nu _ { Q \mathrm { - } \mathrm { H e } , i } } { \nu _ { Q \mathrm { - } \mathrm { H e } , i } + \nu _ { Q \mathrm { - } Q , i } } \frac { ( \mu / m _ { Q } ) \Delta E _ { \mathrm { R R } } W _ { \mathrm { R R } } } { ( \eta + \kappa - 3 ) k _ { \mathrm { B } } T } N - \frac { \nu _ { Q \mathrm { - } Q , i } } { \nu _ { Q \mathrm { - } \mathrm { H e } , i } + \nu _ { Q \mathrm { - } Q , i } } W _ { \mathrm { R R } } N .
\nu \left( 2 s _ { \Phi } - m \right) + 1 > 0 .
d t _ { \mathrm { c o l l } } = N d t
\begin{array} { r l } { \omega _ { 0 } ^ { \prime \prime } } & { { } = \frac { 2 c ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } ( W - 1 ) ^ { 2 } ( 4 W ^ { 4 } - 4 W ^ { 3 } - 4 W \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) } { \Omega _ { e } ( 2 W ^ { 3 } - 4 W ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } + 2 W ) ^ { 3 } } \, , } \\ { \omega _ { 2 } } & { { } = \frac { \alpha ^ { 4 } \Omega _ { e } ^ { 4 } W ^ { 2 } ( W - 1 ) ( 2 W ^ { 3 } - 2 W ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) } { c ^ { 4 } ( V ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } ) ( 2 W ^ { 3 } - 4 W ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } + 2 W ) ^ { 2 } } } \end{array}
\dot { \varepsilon } = \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { U } = \frac { \partial u _ { r } } { \partial r } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial u _ { \theta } } { \partial \theta } + \frac { u _ { r } } { r } + \frac { 1 } { r \sin ( \theta ) } \frac { \partial u _ { \phi } } { \partial \phi } + \frac { u _ { r } + u _ { \theta } \cot ( \theta ) } { r } .
\begin{array} { r l } { \hat { \Sigma } _ { i j } } & { = \mu _ { a , i } ^ { \alpha } { C ^ { \alpha } } _ { a b } ^ { - 1 } C _ { b c , I } ^ { \beta } { C ^ { \alpha } } _ { c d } ^ { - 1 } \mu _ { d , j } ^ { \alpha } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } { C ^ { \alpha } } _ { a b } ^ { - 1 } { C ^ { \alpha } } _ { b c , i } { C ^ { \alpha } } _ { c d } ^ { - 1 } { C ^ { \alpha } } _ { A B } ^ { - 1 } { C ^ { \alpha } } _ { B C , j } { C ^ { \alpha } } _ { C D } ^ { - 1 } \left[ C _ { a A } ^ { \beta } C _ { d D } ^ { \beta } \right] , } \end{array}
\eta ( z )
\Omega ( z ) \to 0
( C _ { 1 } , \sigma _ { C _ { 1 } } ^ { 2 } )
\left\{ \begin{array} { l l } { \theta \approx \frac { d z } { d r } = \left[ \int _ { 0 } ^ { r _ { m } } \frac { \chi B ^ { 2 } \left( r ^ { \prime } , h \right) } { 2 \mu _ { 0 } \gamma } I _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r ^ { \prime } \right) r ^ { \prime } d r ^ { \prime } \right] \lambda _ { c } ^ { - 1 } K _ { 1 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r _ { m } \right) - \left[ \int _ { r _ { m } } ^ { \infty } \frac { \chi B ^ { 2 } \left( r ^ { \prime } , h \right) } { 2 \mu _ { 0 } \gamma } K _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r ^ { \prime } \right) r ^ { \prime } d r ^ { \prime } \right] \lambda _ { c } ^ { - 1 } I _ { 1 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r _ { m } \right) } \\ { B ^ { 2 } \left( r _ { m } , h \right) = \left[ \int _ { 0 } ^ { r _ { m } } B ^ { 2 } \left( r , h \right) I _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r \right) r d r \right] \lambda _ { c } ^ { - 2 } \left( K _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r _ { m } \right) + \frac { 1 } { \lambda _ { c } ^ { - 1 } r _ { m } } K _ { 1 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r _ { m } \right) \right) - } \\ { - \left[ \int _ { r _ { m } } ^ { \infty } B ^ { 2 } \left( r , h \right) K _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r \right) r d r \right] \lambda _ { c } ^ { - 2 } \left( I _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r _ { m } \right) - \frac { 1 } { \lambda _ { c } ^ { - 1 } r _ { m } } I _ { 1 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r _ { m } \right) \right) } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } ( R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } , \varepsilon ) = \big \{ ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) : } \\ { * } & { \qquad \Psi ( L _ { 1 } , ( 1 + \xi ^ { * } ) L _ { 1 } + L _ { 2 } ; \mathbf { 0 } _ { 2 } ; \mathbf { V } _ { 1 } ( R _ { 1 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X } ) ) \geq 1 - \varepsilon \big \} . } \end{array}
\eta
a _ { 1 1 } ^ { \star } \neq a _ { 2 2 } ^ { \star }
( A + B ) ^ { 0 } = A ^ { 0 } \cap B ^ { 0 } .
\beta _ { j } = \operatorname* { m a x } _ { x \in S _ { j } , \| x \| = 1 } ( B x , x ) = \operatorname* { m a x } _ { x \in S _ { j } , \| x \| = 1 } ( P A P ^ { * } x , x ) \geq \operatorname* { m i n } _ { S _ { j } } \operatorname* { m a x } _ { x \in S _ { j } , \| x \| = 1 } ( A ( P ^ { * } x ) , P ^ { * } x ) = \alpha _ { j } .
\frac { \partial W _ { \varepsilon } ^ { i } } { \partial t } + u ^ { j } \frac { \partial W _ { \varepsilon } ^ { i } } { \partial x _ { j } } - \nu \Delta W _ { \varepsilon } ^ { i } - W _ { \varepsilon } ^ { j } \frac { \partial u ^ { i } } { \partial x _ { j } } - g _ { \varepsilon } ^ { i } = 0 \quad \textrm { i n } D ,
n > 1
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \dot { q } ^ { i } = \frac { \partial H _ { \mathrm { F C } } } { \partial p _ { i } } , \quad \dot { p } _ { i } = - \frac { \partial H _ { \mathrm { F C } } } { \partial q ^ { i } } . } \end{array} } \end{array}
S ( t )
\begin{array} { r l } & { \psi ( x + h + \tau ) - \psi ( x + h ) } \\ & { \quad \leq \frac { 2 \tau \log ( x + h + \tau ) } { \log { \tau } } + \alpha _ { 1 } ( x + h + \tau ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \alpha _ { 2 } ( x + h + \tau ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } - 0 . 9 9 9 ( x + h ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { 2 } { 3 } ( x + h ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \\ & { \quad \leq \frac { 2 \tau \log ( x + h + \tau ) } { \log { \tau } } + \beta _ { 1 } x ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \beta _ { 2 } x ^ { \frac { 1 } { 3 } } , } \end{array}
n
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { c } { T ^ { \mathcal { T } } \left( \begin{array} { c c c } { A ^ { N - 1 } B } & { \cdots } & { B } \end{array} \right) } \\ { T ^ { \mathcal { T } } \left( \begin{array} { c c c } { A ^ { N - 1 } B } & { \cdots } & { B } \end{array} \right) \cdot \left( I ^ { N } \otimes \Omega \right) } \end{array} \right) U } \\ & { \quad \quad \quad + \left( \begin{array} { c } { T ^ { \mathcal { T } } A ^ { N } } \\ { T ^ { \mathcal { T } } A ^ { N } \Theta } \end{array} \right) x ( 0 ) \leq 1 . } \end{array}
\textcircled { 2 }
a
q _ { i } = i ( 2 \pi / { L } )
{ \hat { H } } _ { 0 } = \sum _ { i } { \frac { { \hat { p } } _ { i } ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } } + V
\left< \exp \left( - i \int d ^ { 4 } x j _ { \mu } \eta _ { \mu } \right) \right> _ { j _ { \mu } } ,

\left[ \begin{array} { c c } { \mathbf { K } _ { 1 1 } } & { \mathbf { K } _ { 1 2 } } \\ { \mathbf { K } _ { 2 1 } } & { \mathbf { K } _ { 2 2 } } \end{array} \right]
> 1
M _ { q \bar { \varphi } } = e ^ { - i \bar { \varphi } J _ { z } } M _ { q } e ^ { i \bar { \varphi } J _ { z } } ,
f _ { z x } ( \mathbf { z } , \mathbf { a } ; \theta ) = f _ { x z } ^ { - 1 } ( \mathbf { x } , \mathbf { a } ; \theta )
\Psi = \left( \begin{array} { l } { { i f ( r ) Y _ { l , s , j } } } \\ { { g ( r ) \left( \hat { r } \cdot \vec { \Lambda } \right) Y _ { l , s , j } } } \end{array} \right)
X ^ { \mu } \left( a \right) + X ^ { \mu } \left( b \right) - X ^ { \mu } \left( c \right) - X ^ { \mu } \left( d \right) = 0 .
\begin{array} { r } { V ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \Phi ( x _ { 0 } ) + \Phi ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) ( x - x _ { 0 } ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } x \leq x _ { 0 } \, , } \\ { \Phi ( x ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } x _ { 0 } > x \, . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathrm { ~ M ~ M ~ D ~ } ( \mathcal { F } , p , q ) = 0 \iff p = q
F ( \boldsymbol { r } )
k
x = ( x _ { 1 } , \ x _ { 2 } , \ \ldots , \ x _ { p } ) ^ { T }
e _ { 1 } { \phi } _ { ( 1 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } + e _ { 2 } { \phi } _ { ( 2 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } = \frac { 1 } { 8 \mathrm { L } } ( e _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 } ) ( x _ { + } ^ { 2 } + x _ { - } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 4 \mathrm { L } } ( e _ { 1 } ^ { 2 } - e _ { 2 } ^ { 2 } ) x _ { + } x _ { - } + \frac { \mathrm { L } } { 4 } ( e _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 } ) ,
{ \begin{array} { r l } { G ( s ) } & { \triangleq { \mathcal { F } } \{ g \} ( s ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } g ( x ) e ^ { - i 2 \pi s x } \, d x , \quad s \in \mathbb { R } } \\ { H ( s ) } & { \triangleq { \mathcal { F } } \{ h \} ( s ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } h ( x ) e ^ { - i 2 \pi s x } \, d x , \quad s \in \mathbb { R } } \end{array} }
\rho _ { 0 }
\begin{array} { r } { \mathrm { K L } ( p _ { t _ { i - 1 } } \times p _ { t _ { i } } | | \, p _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { S D E } } \times p _ { t _ { i } } ) , } \end{array}
\mathcal { H } ^ { \left( 0 \right) }
\gamma = 3 . 4 2 \mathrm { ~ p ~ s ~ } ^ { - 1 }
\delta \psi = 0
\pi ^ { * }
\Delta
H = 0
v _ { \perp }
Z _ { c n } = ( { Z } _ { n } ) ^ { - 1 } ( Z _ { \phi } ) ^ { n } = 1 + \frac { a _ { c n } ( \alpha ) } { \epsilon } + . . . \; ,
\phi ^ { \prime } = r / \mu _ { \omega } - \omega t + \pi / 8
F ^ { \mu \nu } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - E _ { x } / c } & { - E _ { y } / c } & { - E _ { z } / c } \\ { E _ { x } / c } & { 0 } & { - B _ { z } } & { B _ { y } } \\ { E _ { y } / c } & { B _ { z } } & { 0 } & { - B _ { x } } \\ { E _ { z } / c } & { - B _ { y } } & { B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] } .
( - 1 ) ^ { \frac 1 2 ( n + 1 ) } { \frac { 1 } { n ! } } \epsilon ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 2 n + 1 } } \partial _ { \mu _ { n + 1 } } B _ { \mu _ { n + 2 } \cdots \mu _ { 2 n + 1 } } - m \sqrt { - g } B ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } = 0 .
\begin{array} { r l r } & { } & { \ln f ( U ) = \lbrack \mathrm { L T } \rbrack ^ { ( U \to + \infty ) } \ln \left\langle \delta ( U - \vert \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) \vert ^ { 2 } ) \right\rangle _ { S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } } } \\ & { } & { = \lbrack \mathrm { L T } \rbrack ^ { ( U \to + \infty ) } \ln \, \left\lbrack \int \delta \left( U - \vert \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) \vert ^ { 2 } \right) \, \mathrm { e } ^ { - \vert c _ { 1 } \vert ^ { 2 } / \mu _ { \mathrm { m a x } } } \, \frac { d ^ { 2 } c _ { 1 } } { \pi \mu _ { \mathrm { m a x } } } \right\rbrack . } \end{array}
\sum _ { \rho \in \mathcal R } \overline { { \omega } } _ { } ( \boldsymbol n ) = \sum _ { \rho \in \mathcal R \rho } \omega _ { } ( \boldsymbol n )
{ \cal O } _ { 1 } ^ { 2 } \, \to \, \varepsilon _ { 1 } ^ { 2 } = { \cal O } _ { 1 } ^ { 2 } \, + \, { \frac { b } { 2 } } \, \langle \phi ^ { 2 } \rangle _ { R }
5 \%
g _ { 1 } \left( x \lesssim \sigma \right) _ { \mathrm { M B } } / n = 1 - \left( x / \sigma \right) ^ { 2 } / 2 + \mathcal { O } \left( x ^ { 4 } \right)
x < 0
( N + 1 ) ^ { \mathrm { t h } }
\gneqq

q
s
\boldsymbol { \zeta }
\ell _ { \Psi }
\pi
g _ { B o x } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , E ) = \xi _ { 2 } g _ { N } ( \xi _ { 1 } , E ) + ( 1 - \xi _ { 2 } ) g _ { D } ( \xi _ { 1 } , E ) .
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 6 = ( 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ) ^ { 6 } 1
\{ a , q \}


F ( s , t ) = h ( s , t ) - f ( s , t ) > 0 .
\mathrm { p e }
g = 1 . 5
\sqrt { \lambda }
\theta
\eta _ { x }
\approx
L _ { a b } ^ { \mathrm { c o h } } \equiv \frac { \sigma _ { x } } { \left| v _ { a } - v _ { b } \right| } = \frac { 2 E ^ { 2 } } { \left| \Delta { m } _ { a b } ^ { 2 } \right| } \, \sigma _ { x } \, ,
\forall x ( P _ { 1 } ( x ) \lor P _ { 2 } ( x ) ) \land \lnot \exists x ( P _ { 1 } ( x ) \land P _ { 2 } ( x ) )
\lambda
\epsilon
( \mathcal { H } _ { 0 } + \mathcal { H } _ { 1 } ( k ) ) \phi _ { n } ( k ) = E ( k ) \phi _ { n } ( k )
v ^ { r } \int c d \beta
\begin{array} { r } { \dot { \Omega } _ { 1 } = - \frac { g _ { 2 } - g _ { 3 } } { g _ { 2 } + g _ { 3 } } \Omega _ { 2 } \Omega _ { 3 } = \frac { 1 } { I _ { 1 } } ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) \Omega _ { 2 } \Omega _ { 3 } , } \\ { \dot { \Omega } _ { 2 } = - \frac { g _ { 3 } - g _ { 1 } } { g _ { 3 } + g _ { 1 } } \Omega _ { 1 } \Omega _ { 3 } = \frac { 1 } { I _ { 2 } } ( I _ { 3 } - I _ { 1 } ) \Omega _ { 1 } \Omega _ { 3 } , } \\ { \dot { \Omega } _ { 3 } = - \frac { g _ { 1 } - g _ { 2 } } { g _ { 1 } + g _ { 2 } } \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } = \frac { 1 } { I _ { 3 } } ( I _ { 1 } - I _ { 2 } ) \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } , } \end{array}
0 . 0 5 8
\nabla \cdot \left( \mathbf { A } \times \mathbf { B } \right) = ( \nabla \times \mathbf { A } ) \cdot \mathbf { B } - ( \nabla \times \mathbf { B } ) \cdot \mathbf { A }
( 1 )
{ \frac { n + 1 } { n } } T ( X ) .
g _ { \mu \rho } \L _ { \nu \sigma } + g _ { \nu \rho } \L _ { \mu \sigma } + g _ { \mu \sigma } \L _ { \nu \rho } + g _ { \nu \sigma } \L _ { \mu \rho }
p
3 8
F ( \pm y ; b _ { j } , u _ { T } )
T
m _ { i } = 7 3 4 4 m _ { e }
\sqrt { \langle u ^ { 2 } \rangle } / 2 \pi R \Omega

\mathbf { q }
v _ { 1 }
( x / \lambda _ { \mathrm { s i } } , y / \lambda _ { \mathrm { s i } } ) = ( 4 1 0 , 2 7 )
\vec { r }
\delta _ { 1 / m ^ { 3 } } = - \frac { \ell _ { V } ^ { ( 3 ) } } { ( 2 m _ { c } ) ^ { 3 } } + \frac { \ell _ { C } ^ { ( 3 ) } } { ( 2 m _ { c } ) ^ { 2 } ( 2 m _ { b } ) } + \frac { \ell _ { B } ^ { ( 3 ) } } { ( 2 m _ { c } ) ( 2 m _ { b } ) ^ { 2 } } - \frac { \ell _ { P } ^ { ( 3 ) } } { ( 2 m _ { b } ) ^ { 3 } } .
J _ { 1 }
p < p _ { \mathrm { { F } } }
5 \, \textrm { m m } \times 5 \, \textrm { m m }
\textrm { E } = ( \textrm { b } \, ^ { 3 } \Pi _ { 1 } , v ^ { \prime } = 2 9 , J ^ { \prime } = 1 )
m
U ( \vec { x } , \vec { y } ) = e ^ { i e \int _ { \vec { x } } ^ { \vec { y } } d z _ { \mu } A ^ { \mu } ( \vec { z } ) }
w
\approx 0 . 0 2
\tilde { S } _ { \mathrm { L L L } } ( p ) = 2 i e ^ { - ( p _ { \perp } l ) ^ { 2 } } \frac { \hat { p } _ { \parallel } + m } { p _ { \parallel } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } O ^ { ( - ) } ,

^ { 1 }
_ { g }
\mathrm { M S }
x = q
S _ { v } = \langle | \sum _ { l = 1 } ^ { \cal P } { \sigma _ { l } } | \rangle / { \cal P } ,
L
1 5 0

\alpha g ( X _ { 0 } ) = \Omega _ { 2 } ^ { 2 }
\gamma _ { l k } ^ { N } = - \int _ { 0 } ^ { 1 } d z z ^ { N - 1 } P _ { l k } ( z ) \, .
y
\operatorname { r a n } ( f )
\hat { A } ( \Omega )
( \mathbf { x } _ { 1 } \wedge \mathbf { x } _ { 2 } \wedge \cdots \wedge \mathbf { x } _ { n } ) = 0
k _ { | | } v _ { t h i } \ll \omega \ll k _ { | | } v _ { t h e }
f _ { s }
1 0 \mu
m
\left| \varepsilon _ { p , m i n } ^ { \mathrm { s t d } } \right| = \kappa _ { T } N _ { 0 } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 4 } - | \nabla _ { h } z _ { r } | ^ { 2 } \right) < \frac { \kappa _ { T } N _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } ,
\leq 2
P \bar { S } = ( \bar { S } _ { 1 } , \bar { S } _ { 2 } , P \bar { S } _ { 3 } , P \bar { S } _ { 4 } ) = \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ h ~ o ~ l ~ d ~ i ~ n ~ g ~ } F \bar { S } .

E _ { \mathrm { h f s } } ( 1 S , \mu \mathrm { H } ) = \Big [ 1 8 3 . 7 9 7 ( 7 ) \underbrace { - 1 . 3 0 6 5 3 ( 1 7 ) \left( \frac { R _ { \mathrm { Z } } } { \mathrm { f m } } \right) + E _ { \mathrm { F } } \, \Big ( 1 . 0 1 6 5 6 ( 4 ) \, \Delta _ { \mathrm { r e c o i l } } + 1 . 0 0 4 0 2 \, \Delta _ { \mathrm { p o l . } } \Big ) } _ { \mathrm { T P E ~ i n c l u d i n g ~ r a d i a t i v e ~ c o r r e c t i o n s } } \Big ] \, \mathrm { m e V } ,
\begin{array} { r } { O v e r s h o o t = f ^ { - 1 } ( \frac { 1 } { R _ { 0 } } ) - S _ { \infty } } \end{array}
\hat { \mathbf { e } } _ { k + 4 }
\vec { k } \cdot \vec { v } = \omega _ { D } \vec { e } _ { k } \cdot \vec { v } / v _ { m _ { A } }
\lambda _ { i j } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { - 3 \sqrt { 5 } ( c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } \gamma _ { i 1 } ^ { \prime } + c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } \gamma _ { i 2 } ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { i f ~ } j = 1 } \\ { - ( A _ { 4 5 } \gamma _ { i 1 } ^ { \prime } + A _ { 4 8 } \gamma _ { i 2 } ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { i f ~ } j = 2 } \\ { - ( A _ { 5 7 } \gamma _ { i 1 } ^ { \prime } + \bar { A } _ { 7 8 } \gamma _ { i 2 } ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { i f ~ } j = 3 } \\ { - 2 A _ { 5 9 } ( \gamma _ { i 1 } ^ { \prime } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } \gamma _ { i 2 } ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { i f ~ } j = 4 } \end{array} \right. , \mathrm { ~ f o r ~ } i = 3 , 4 ;
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \} | N \rangle \right] } & { { } = } & { \Big [ n _ { i } ( n _ { i } - 1 ) \Big ] - 4 f _ { i } \Big [ n _ { i } \Big ] + 2 f _ { i } ^ { 2 } } \end{array}
\lambda _ { 1 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { S } ^ { 2 } \right) , \quad \lambda _ { 2 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { R } ^ { 2 } \right) , \quad \lambda _ { 3 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { S } ^ { 3 } \right) , \quad \lambda _ { 4 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { R } ^ { 2 } \boldsymbol { S } \right) , \quad \lambda _ { 5 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { R } ^ { 2 } \boldsymbol { S } ^ { 2 } \right) .
L _ { 2 }
f
( C , B )
E _ { - \theta - n } ^ { 1 } \approx { } 0 \qquad E _ { \theta + n } ^ { 2 } \approx { } 0 \qquad F _ { 1 } ^ { 1 2 } \approx { } 0
R \leftarrow ( W - \tilde { E } _ { 0 } V ) \tilde { C } _ { 0 }
\mathbf { V } _ { i } = \mathbf { V } _ { \mathrm { b } } + \overline { { \mathbf { V } } } _ { i }
G = \frac { G _ { 0 } } { 4 \pi } \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } d z \, d s \, \frac { i ( z - s ) } { \sqrt { \mathfrak { D } _ { x } \mathfrak { D } _ { y } } } \exp \Bigg [ - 2 i \delta ( z - s ) - \frac { 2 \tilde { \sigma } _ { \eta } ^ { 2 } ( z - s ) ^ { 2 } } { 1 + \Gamma ^ { 2 } } - \left( \frac { \Gamma } { 1 + \Gamma ^ { 2 } } \frac { \tilde { \sigma } _ { \eta } } { \tilde { \beta } _ { y } } \right) ^ { 2 } \frac { ( z ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 } \frac { \mathfrak { d } _ { y } } { \mathfrak { D } _ { y } } \Bigg ] .
I = 2 \left( { \frac { \alpha } { \sinh ^ { 2 } A + \sin ^ { 2 } { \frac { \gamma } { 2 } } } } - { \frac { \sinh { \frac { 2 A } { \alpha } } } { \sinh { 2 A } } } ~ { \frac { 1 } { ( \sinh ^ { 2 } { \frac { A } { \alpha } } + \sin ^ { 2 } { \frac { [ \gamma ] } { 2 \alpha } } ) } } \right) ~ ~ .
\mathrm { \Delta } E _ { \mathrm { F W H M } } \leq 5 \, \mathrm { e V }

^ { 1 \dagger }
( x + y ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 2 x y
\ldots 3 1 3 \ldots
E ^ { 0 } = E _ { \mathrm { ~ C ~ A ~ S ~ S ~ C ~ F ~ } }
\begin{array} { r l } & { E _ { I } ( \varepsilon _ { F } \otimes ( e _ { 1 } \wedge e _ { 2 } \wedge \omega ^ { \prime } ) ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { \pi ( F ) } \varepsilon _ { F } \otimes ( e _ { 2 } \wedge \omega ^ { \prime } ) + ( - 1 ) ^ { h \pi ( F ) + 2 } \varepsilon _ { F } \otimes ( e _ { 1 } \wedge \omega ^ { \prime } ) + ( - 1 ) ^ { \pi ( F ) + 2 } \varepsilon _ { F } \otimes ( e _ { 1 } \wedge e _ { 2 } \wedge E _ { I } ( \omega ^ { \prime } ) ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { \pi ( F ) } \left( - \varepsilon _ { F } \otimes ( e _ { 1 } \wedge \omega ^ { \prime } ) + \varepsilon _ { F } \otimes ( e _ { 1 } \wedge \omega ^ { \prime } ) + \varepsilon _ { F } \otimes ( e _ { 1 } \wedge e _ { 2 } \wedge E _ { I } ( \omega ^ { \prime } ) ) \right) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { \pi ( F ) } \varepsilon _ { F } \otimes ( e _ { 1 } \wedge e _ { 2 } \wedge E _ { I } ( \omega ^ { \prime } ) ) } \end{array}
Z _ { \mathrm { m p } } ( C _ { g } ^ { \prime } , C _ { w } ^ { \prime } , T ^ { \prime } ) = Z _ { \mathrm { m p } } ( C _ { g } , C _ { w } , T ) , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad z = \zeta _ { 5 } .
Q _ { M } \setminus Q _ { 1 } = \bigcup _ { k = 1 } ^ { q - 1 } Q _ { ( \frac { 4 } { 3 } ) ^ { k } } ^ { h }
M _ { q }

I
\begin{array} { r } { \mathbf { R } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { j } ( \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } ) ) = \mathbf { x } _ { j } ( \boldsymbol { \xi } ) - \mathbf { x } _ { j } ( \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } ) = \bigg ( \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial \boldsymbol { \xi } } \bigg ) _ { j } ( \boldsymbol { \xi } _ { j } - \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } ) , } \end{array}
E _ { 0 } < E _ { 1 } < \cdots < E _ { N - 1 }
\sim 1 7
\cos \alpha x + \sin \alpha y = p
Q ( \omega ) = \omega ^ { 2 } \mathbf { M } - \mathbf { K } + i \omega \mathbf { \Gamma }
5
h _ { n }
\kappa ( \tilde { z } ) = - \frac { \mathrm { i } } { 2 } \ln \left( \frac { \zeta } { \tilde { R } ^ { N } } \right) = - \frac { \mathrm { i } } { 2 } \ln \left( \frac { \tilde { z } ^ { N } } { \tilde { R } ^ { N } } \right) = - \frac { \mathrm { i } N } { 2 } \ln \left( \frac { \tilde { z } } { \tilde { R } } \right) .
\vartheta
1 \rightarrow 0
3 q
\begin{array} { r l } { \tilde { g } _ { q s } ^ { p r } } & { { } = \sum _ { J K } ( p r | J ) ( J | K ) ^ { - 1 } ( K | q s ) } \\ { V _ { R S } } & { { } = \underset { V _ { R S } } { \operatorname { a r g m i n } } \, \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p q r s } \left| \tilde { g } _ { q s } ^ { p r } - \sum _ { R S } ( X ^ { ( p r ) } ) _ { p } ^ { R } ( X ^ { ( p r ) } ) _ { r } ^ { R } V _ { R S } ( X ^ { ( q s ) } ) _ { q } ^ { S } ( X ^ { ( q s ) } ) _ { s } ^ { S } \right| ^ { 2 } } \\ { E _ { R S } } & { { } = \sum _ { p q r s } ( X ^ { ( p r ) } ) _ { p } ^ { R } ( X ^ { ( p r ) } ) _ { r } ^ { R } \tilde { g } _ { q s } ^ { p r } ( X ^ { ( q s ) } ) _ { q } ^ { S } ( X ^ { ( q s ) } ) _ { s } ^ { S } } \\ { S _ { R S } ^ { ( p q ) } } & { { } = \sum _ { p q } ( X ^ { ( p q ) } ) _ { p } ^ { R } ( X ^ { ( p q ) } ) _ { q } ^ { R } ( X ^ { ( p q ) } ) _ { p } ^ { S } ( X ^ { ( p q ) } ) _ { q } ^ { S } } \end{array}
^ { t h }
d t
J = K
f _ { x }
( )
\phi _ { n , x _ { 0 } } ( x ) = \chi _ { n } ( x - x _ { 0 } ) \; ,
s \pm ,

j _ { X } - ( \phi )

\Gamma _ { N , j } ^ { \left( \mathrm { e } \right) }
\begin{array} { r l } { { \Gamma _ { 4 V } ^ { ( 0 ) \mathrm { { p e r t } } } } } & { { C ^ { ( 4 ) } \left[ L _ { ( 0 , 2 ) } - L _ { ( 0 , 3 ) } \right] + C ^ { ( 5 ) } \left[ L _ { ( 0 , 3 ) } - L _ { ( 0 , 1 ) } \right] + C ^ { ( 6 ) } \left[ L _ { ( 0 , 1 ) } - L _ { ( 0 , 2 ) } \right] } } \\ { { \mathrm { } } } & { { C ^ { ( 4 ) } \left[ \frac { 3 } { 2 } \left( L _ { ( 0 , 2 ) } - L _ { ( 0 , 3 ) } \right) \right] + \frac { 1 } { 2 } \left( C ^ { ( 5 ) } - C ^ { ( 6 ) } \right) \left[ - 2 L _ { ( 0 , 1 ) } + L _ { ( 0 , 2 ) } + L _ { ( 0 , 3 ) } \right] } } \end{array}
C ^ { ( 1 , q ) } ( p ^ { 2 } , p ^ { 2 } ; 0 ) = \frac { g ^ { 2 } \; \eta } { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } } \; N _ { f } T _ { R } \; \frac { ( n - 4 ) ( n - 2 ) } { n - 1 } \; \frac { \kappa } { p ^ { 2 } } ,
i , j
\begin{array} { r l } { \rho ( t ) } & { = \mathrm { T r } _ { R } [ U ( t ) \rho ( 0 ) \otimes | 1 _ { \mathrm { F S } } \rangle \langle 1 _ { \mathrm { F S } } | \otimes | 0 _ { b } \rangle \langle 0 _ { b } | U ^ { \dagger } ( t ) ] , } \\ { \rho _ { 0 1 } ( t ) } & { = \mathrm { T r } _ { R } [ U ( t ) \rho ( 0 ) \otimes | 0 _ { a } \rangle \langle 1 _ { \mathrm { F S } } | \otimes | 0 _ { b } \rangle \langle 0 _ { b } | U ^ { \dagger } ( t ) ] , } \\ { \rho _ { 0 0 } ( t ) } & { = \mathrm { T r } _ { R } [ U ( t ) \rho ( 0 ) \otimes | 0 _ { a } \rangle \langle 0 _ { a } | \otimes | 0 _ { b } \rangle \langle 0 _ { b } | U ^ { \dagger } ( t ) ] , } \end{array}
C _ { w }
\left[ P H P + P H Q \frac { 1 } { E - Q H Q } Q H P \right] P | \Psi \rangle = E P | \Psi \rangle ,
\mathrm { - 2 . 4 }
P _ { f }
2 z _ { 3 3 } = k - 1 - \alpha - \gamma + \beta + \delta .
\gtrsim 0
\chi = 4 . 0
\tau ^ { \prime } = 2 / 3
s = 3
k _ { i , z } = k \cos \theta _ { i }
x _ { 0 } = - 0 . 7 2
\begin{array} { r } { { \mathscr W } _ { S } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) = \gamma _ { S } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) { \bf v } ^ { \left( \mathrm { e } \right) \mathrm { T } } \left( { \bf I } _ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d } - { \bf S } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \right) ^ { \mathrm { T } } \left( { \bf I } _ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d } - { \bf S } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \right) { \bf u } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) , } \end{array}
\psi ^ { N } \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { \infty } H _ { 0 , x } ^ { \frac { 5 } { 2 } + \delta } \ \cap \ L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } H _ { 0 , x } ^ { \frac { 7 } { 2 } + \delta }
\nabla = \left( { \frac { \partial } { \partial x } , \frac { \partial } { \partial y } , \frac { \partial } { \partial z } } \right) \simeq \left( { \frac { \partial } { \partial x } , \frac { \partial } { \partial y } , 0 } \right) .
\lambda

e < 0
\frac { U } { N } = A + B N ^ { - 1 / 3 } + C N ^ { - 2 / 3 }
^ 3
x ( t )
w = 3 \, \mathrm { m i l } \approx 7 6 \mu
\begin{array} { r l r } & { } & { p _ { 1 } ^ { ( q ) } ( T _ { 0 } , T _ { 2 } ) = \left( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) \cos T _ { 0 } + \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) \sin T _ { 0 } \right) } \\ { \textrm { a n d } } & { } & { a _ { 1 } ^ { ( q ) } ( T _ { 0 } , T _ { 2 } ) = \left( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) \sin T _ { 0 } - \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) \cos T _ { 0 } \right) } \\ & { } & { p _ { 1 } ^ { ( j ) } ( T _ { 0 } , T _ { 2 } ) = 0 , \quad a _ { 1 } ^ { ( j ) } ( T _ { 0 } , T _ { 2 } ) = 0 \quad \forall j \neq q } \end{array}
\frac { d a _ { 5 } } { d t } = C _ { 5 } + L _ { 5 , 1 } a _ { 1 } + L _ { 5 , 2 } a _ { 2 } + L _ { 5 , 3 } a _ { 3 } + L _ { 5 , 4 } a _ { 4 } + L _ { 5 , 5 } a _ { 5 } + L _ { 5 , 6 } a _ { 6 } + \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { P O D } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { P O D } } Q _ { 5 , j , k } a _ { j } a _ { k }
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } } \left| \mathbb { P } \left( \left| \frac { 1 } { \sqrt { n b } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil } \bar { \mathbf \Xi } _ { i } ^ { \mathbb { B } } \right| _ { \infty } \leq x \right) - \mathbb { P } \left( \left| \frac { 1 } { \sqrt { n b } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil } \tilde { \mathbf Z } _ { i } \right| _ { \infty } \leq x \right) \right| = O ( ( n b ) ^ { - ( 1 - 1 1 \iota ) / 8 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { J } } & { \le \left[ \nabla F ( \boldsymbol { w } _ { t } ) - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } C ( \boldsymbol { w } _ { i , t } ) \sum _ { m = 1 } ^ { D _ { i } } \nabla f ( \boldsymbol { w } , \boldsymbol { x } _ { i m } , y _ { i m } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } D _ { i } C ( \boldsymbol { w } _ { i , t } ) } \right] } \\ & { - \left[ \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } C ( \boldsymbol { w } _ { i , t } ) \sum _ { m = 1 } ^ { D _ { i } } \nabla _ { \boldsymbol { w x } } ^ { 2 } f ( \boldsymbol { w } _ { t } , \boldsymbol { x } _ { i m } , y _ { i m } ) \boldsymbol { n } _ { i m } } { D } \right] . } \end{array}
\gg
\langle \vec { \delta } _ { Q } \vec { \delta } _ { \bar { Q } } \rangle
{ } \left[ a _ { \mu } , a { ^ \dagger } { _ \nu } \right] _ { q } \equiv a _ { \mu } a { ^ \dagger } _ { \nu } - q a _ { \nu } ^ { \dagger } a _ { \mu } = \delta _ { \mu \nu }
X ( t )
9 0
T _ { \mu \nu } ^ { a } = \frac 1 2 ( D _ { \mu } e _ { \nu } ^ { a } - D _ { \nu } e _ { \mu } ^ { a } ) .
\begin{array} { r l } { \left( \mathbb { C } _ { \xi , 0 } \right) _ { k } ^ { i } } & { = \frac { \mathcal { C } _ { \alpha } \pi \mathtt { M } ^ { \alpha + 3 } } { 1 9 2 ( \alpha + 1 ) } \left( \left( \mathbb { A } _ { S _ { 0 } ^ { + } } \right) _ { k } ^ { i } - 2 \frac { i _ { \xi } f ( i _ { \xi } , \mathtt { j } _ { i } ) \mathtt { j } _ { i } } { i _ { \xi } | i _ { \xi } | ^ { \alpha - 1 } } \mathtt { j } _ { k } ^ { \alpha } \right) + \left( W _ { r , 7 } ( \xi ) \right) _ { k } ^ { i } , } \\ { \left( \mathbb { C } _ { \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } } \right) _ { k } ^ { i } } & { = \frac { \mathcal { C } _ { \alpha } \pi \mathtt { M } ^ { \alpha + 3 } } { 1 9 2 ( \alpha + 1 ) } \left( \left( \mathbb { A } _ { S _ { 0 } ^ { + } } \right) _ { k } ^ { i } - 2 \frac { \left( i _ { \xi , 1 } f ( i _ { \xi , 1 } , \mathtt { j } _ { i } ) - i _ { \xi , 2 } f ( i _ { \xi , 2 } , \mathtt { j } _ { i } ) \right) \mathtt { j } _ { i } } { i _ { \xi , 1 } | i _ { \xi , 1 } | ^ { \alpha - 1 } - i _ { \xi , 2 } | i _ { \xi , 2 } | ^ { \alpha - 1 } } \mathtt { j } _ { k } ^ { \alpha } \right) + \left( W _ { r , 8 } \right) _ { k } ^ { i } , } \end{array}
m _ { S }
z
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { e r f c } ( x ) } & { { } = 1 - \operatorname { e r f } ( x ) } \end{array} }
\rho _ { m }
M _ { \mathrm { d } } \simeq \l ^ { 3 } m _ { 0 } \left( \begin{array} { l l l } { { \l ^ { 4 } } } & { { \l ^ { 3 } } } & { { \l ^ { 3 } } } \\ { { \l ^ { 3 } } } & { { \l ^ { 2 } } } & { { \l ^ { 2 } } } \\ { { \l } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ ,
y = \frac { - \eta \pm \sqrt { \eta ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } } } { \kappa - \delta }
Q _ { G C V M }
\tilde { \omega }
\tilde { E } ( t ) = \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { ( \textbf { r } _ { n } ^ { N } - \textbf { r } _ { n - 1 } ^ { N } ) ^ { 2 } } { ( t _ { n } - t _ { n - 1 } ) ^ { 2 } } + \overline { { V ( n ) } } \right] .
\mathcal E - \mathcal I



4 0 \, \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ }
n _ { 2 }
\delta
0 . 0 4
{ \cal H }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial C _ { F } ^ { i , j } } { \partial t } } & { = } & { \underbrace { D _ { \mathrm { a x } } ^ { i } \frac { \partial ^ { 2 } C _ { F } ^ { i , j } } { \partial x ^ { 2 } } } _ { \mathrm { a x i a l ~ d i s p e r s i o n } } - \underbrace { u \frac { \partial C _ { F } ^ { i , j } } { \partial x } } _ { \mathrm { c o n v e c t i o n } } + \underbrace { \frac { k _ { \mathrm { L } } a ^ { i } } { \epsilon } ( C _ { S } ^ { i , j } - C _ { F } ^ { i , j } ) } _ { \mathrm { d i f f u s i o n ~ t o ~ c a t a l y s t } } , } \\ { \frac { \partial C _ { S } ^ { i , j } } { \partial t } } & { = } & { \mathrm { - } \underbrace { \frac { k _ { \mathrm { L } } a ^ { i } } { ( 1 \mathrm { - } \epsilon ) } ( C _ { S } ^ { i , j } - C _ { F } ^ { i , j } ) } _ { \mathrm { d i f f u s i o n ~ t o ~ c a t a l y s t } } + \underbrace { \rho _ { \mathrm { B } } \frac { v ^ { i } } { [ E ] } } _ { \mathrm { r e a c t i o n } } \ . } \end{array}
1 0 ^ { 5 } - 1 0 ^ { 7 }
\frac { D \boldsymbol { \omega } } { D t } = ( \boldsymbol { \omega \cdot \nabla } ) \boldsymbol { u } - \boldsymbol { \omega } ( \boldsymbol { \nabla \cdot u } ) + \frac { \boldsymbol { \nabla } \rho \boldsymbol { \times \nabla } p } { \rho ^ { 2 } } + \boldsymbol { \nabla \times } \bigg ( \frac { 1 } { \rho } \boldsymbol { \nabla \cdot \tau } \bigg ) + \boldsymbol { \nabla \times F _ { \sigma } }
\begin{array} { r } { \ensuremath { \boldsymbol \nu } = ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } ^ { 1 } , \ldots , \ensuremath { \boldsymbol \nu } ^ { L } ) , \; \; \ensuremath { \boldsymbol \nu } ^ { \ell } = ( c _ { x } ^ { \ell } , c _ { y } ^ { \ell } , a _ { 0 } ^ { \ell } , b _ { 1 } ^ { \ell } , a _ { 1 } ^ { \ell } , \ldots , b _ { Q } ^ { \ell } , a _ { Q } ^ { \ell } , \mu _ { \mathrm { i } } ^ { \ell } ) , \; \; \ell = 1 , \ldots , L , } \end{array}
h ^ { S } ( r ) - h ^ { E } ( r ) \geq L ( r ) \cdot ( h ^ { S } ( r ) ) ^ { 2 } ( 1 - \nu )

{ L = 1 0 0 }
P _ { \upmu } ^ { + \prime }
\begin{array} { r } { \varepsilon _ { \mathrm { a } } = \sqrt { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { t } } } \left\| f _ { i } ^ { \mathrm { ( a ) } } - f _ { i } ^ { \mathrm { ( d ) } } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { t } } } \left\| f _ { i } ^ { \mathrm { ( d ) } } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } } , } \end{array}
1 . 4 1
N
\lvert \left< u \right> _ { S t } \rvert / U
| \chi ^ { ( 2 ) } | ^ { 2 }

\smash { \gamma _ { s } \neq \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } / \ensuremath { D _ { s } } }
N = 4
{ \hat { H } } = - \mathbf { \hat { d } } \cdot \mathbf { E } = - q \mathbf { \hat { r } } \cdot \mathbf { E }
\omega _ { u }
q ( d ) \equiv d ^ { 1 / N _ { I } } \left[ d ( N _ { I } - 1 ) + 1 \right] - d N _ { I } > 0
\hat { \sigma } ( \xi _ { n } ^ { 0 } , Z ) , \hat { \sigma } ( \xi _ { n } ^ { 2 } , Z )
( \psi _ { s l m } ) ^ { * } = i ( s ) \rho _ { 5 } \psi _ { - s , l m } .
m
f _ { k } ( x ) = \kappa \cos ( 2 k x ) - ( \tilde { \varepsilon } _ { 1 } / \varepsilon _ { k } ) k \sin ( 2 k | x | )
\begin{array} { r l r } { \mu _ { { 2 , \mathrm { t h } } } } & { = } & { \mu _ { \mathrm { r e f } } \frac { T _ { \mathrm { r e f } } + S } { T _ { 2 , \mathrm { t h } } + S } \left( \frac { T _ { 2 , \mathrm { t h } } } { T _ { \mathrm { r e f } } } \right) ^ { \frac 3 2 } } \\ { T _ { { 2 , \mathrm { t h } } } } & { = } & { T _ { \mathrm { t } 1 , \mathrm { r e f } } \left( 1 + \frac { \gamma - 1 } { 2 } \mathrm { M a } _ { 2 , \mathrm { t h } } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } } \end{array}
\beta _ { i }
\begin{array} { r } { \textbf { D } _ { i } = c _ { i } ( D _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ } } \textbf { I } + D _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ i ~ s ~ o ~ } } \textbf { f } _ { 0 } \otimes \textbf { f } _ { 0 } ) \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
[ \hat { \psi } _ { a , \lambda } ( \boldsymbol { r } _ { A } ) , \hat { \psi } _ { b , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } ) ] = 0
\sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \mathbf { h } _ { i } ( \mathbf { x } ) \in R T _ { p } \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { n } _ { i } \cdot \mathbf { h } _ { j } ( \mathbf { x } _ { i } ^ { f } ) = \delta _ { i j } ,
\left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + V \right) \psi = E \psi ~ ,
\sim
\omega

\Omega ^ { * }
\mathcal { I }
k
\psi _ { c }
\begin{array} { r l } { a _ { n m } } & { = 0 \quad \forall | m | \neq 1 , } \\ { b _ { n m } } & { = 0 \quad \forall | m | \neq 1 , } \\ { a _ { n , \pm 1 } } & { = \sqrt { 6 \pi } ( - 1 ) ^ { \pm 1 } \mathbf { e } _ { \theta } \cdot \mathbf { M } _ { n , \mp 1 } ^ { ( 3 ) } ( k _ { M } , \mathbf { R } _ { p } ) } \\ & { = \sqrt { 6 \pi } ( - 1 ) \mathrm { i } Z _ { n } ^ { 0 } ( x _ { p } ) T _ { n , \mp 1 } ^ { 1 } ( \theta ) e ^ { 0 } } \\ & { = \sqrt { 6 \pi } \mathrm { i } h _ { n } ^ { ( 1 ) } ( x _ { p } ) \mu _ { n } \pi _ { n } ( \theta ) } \\ & { = \mathrm { i } \sqrt { \frac { 3 } { 8 } ( 2 n + 1 ) } \frac { \xi _ { n } ( x _ { p } ) } { x _ { p } } , } \\ { b _ { n , \pm 1 } } & { = \sqrt { 6 \pi } ( - 1 ) ^ { \pm 1 } \mathbf { e } _ { \theta } \cdot \mathbf { N } _ { n , \mp 1 } ^ { ( 3 ) } ( k _ { M } , \mathbf { R } _ { p } ) } \\ & { = \sqrt { 6 \pi } ( - 1 ) Z _ { n } ^ { 2 } ( x _ { p } ) T _ { n , \mp 1 } ^ { 3 } ( \theta ) e ^ { 0 } } \\ & { = \mp \sqrt { 6 \pi } \frac { [ x _ { p } h _ { n } ^ { ( 1 ) } ( x _ { p } ) ] ^ { \prime } } { x _ { p } } \mu _ { n } \tau _ { n } ( \theta ) } \\ & { = \mp \sqrt { \frac { 3 } { 8 } ( 2 n + 1 ) } \frac { \xi _ { n } ^ { \prime } ( x _ { p } ) } { x _ { p } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \partial p _ { b } ( x , E , t ) } { \partial t } = } & { - p _ { b } ( x , E , t ) e ^ { - \beta E } + p _ { u } ( x , t ) \rho ( E ) , } \\ { \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \partial p _ { u } ( x , t ) } { \partial t } = } & { \frac { D _ { 0 } } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \partial ^ { 2 } p _ { u } ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } - p _ { u } ( x , t ) } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { \infty } d E p _ { b } ( x , E , t ) e ^ { - \beta E } , } \end{array}
\delta \tilde { \xi } = \partial _ { t } \tilde { \gamma } + [ \tilde { \gamma } , \tilde { \xi } ] - w \cdot \nabla \tilde { \xi } + u \cdot \nabla \tilde { \gamma }
W _ { \alpha } = 2 ( u _ { \alpha } , \exp ( \nabla _ { \xi } ) { \bf e } _ { z } )
t _ { B } ^ { \mathrm { ~ ( ~ C ~ P ~ U ~ ) ~ } } = C _ { B } M _ { B } \frac { T } { \Delta t } .
p \bar { p } \rightarrow W ( \rightarrow e \nu ) g ^ { * } ( \rightarrow b \bar { b } ) \ ,
f ^ { 3 } = g ^ { 2 } = ( g f ) ^ { 2 } = 1
\dot { q }
\theta
E _ { i n s } = \frac { \sigma } { \epsilon _ { 0 } }
\delta \hat { A } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( t )
E _ { 2 }
i
( K _ { \mathrm { s } } - K _ { 0 } ) \frac { K _ { \mathrm { s } } + \frac { 4 } { 3 } G _ { \mathrm { s } } } { K _ { 0 } + \frac { 4 } { 3 } G _ { \mathrm { s } } } = \phi K _ { \mathrm { s } } P ^ { \mathrm { s p } } ,
\mathrm { D i f f } _ { 0 } ( S , \mathrm { a r e a } )
n = 5 7
\alpha _ { 1 }
- c _ { 0 2 } \sec ( \theta ) + 2 \, c _ { 2 0 } \sin ( \theta ) \tan ( \theta )
3 . 8
\chi _ { k } ( \mathbf { r } ; \mathbf { R } )
^ O P
F R
E _ { a } = \epsilon _ { a } + N _ { 0 } \omega _ { 0 }
\hat { \alpha } = ( \mathrm { c o s } \phi \, \mathrm { s i n } \theta \, \mathrm { s i n } \gamma , \mathrm { s i n } \phi \, \mathrm { s i n } \theta \, \mathrm { s i n } \gamma ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left( \left| \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } _ { P } \big [ ( \xi _ { t } ^ { a , b } ( P ) ) ^ { 2 } \mid \mathcal { F } _ { t - 1 } \big ] - 1 \right| \geq \varepsilon \right) } \\ & { \leq \frac { \frac { 1 } { T V ^ { a , b * } ( P ) } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } _ { P } \left[ \big | T V ^ { a , b * } ( P ) \mathbb { E } _ { P } \big [ ( \xi _ { t } ^ { a , b } ( P ) ) ^ { 2 } \mid \mathcal { F } _ { t - 1 } \big ] - V ^ { a , b * } ( P ) \big | \right] } { \varepsilon } \to 0 . } \end{array}
\Delta S = \int _ { \xi ^ { e q . } } ^ { \xi } d S = S ( \xi ) - S ( \xi ^ { e q . } ) \ \ ; \ \ \Delta _ { e } S = \int _ { \xi ^ { e q . } } ^ { \xi } d _ { e } S \ \ ; \ \ \Delta _ { I } S = \int _ { \xi ^ { e q . } } ^ { \xi } d _ { I } S
z = 0
K = \sum _ { j = 1 } ^ { N } { n _ { j } ^ { \alpha } } + \beta N
\left\langle x _ { 2 } ( t ) \right\rangle _ { f r } = V _ { d } t / n _ { f r } .

E _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = E
k
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \, | \phi ( k ) | ^ { 2 } d k \; \; < \; \; \infty ,
\frac \partial { \partial t } \, ( \xi \, \lrcorner \, \mu ) + ( \pounds _ { v } \xi ) \, \lrcorner \, \mu = 0 \ ,
S ( t )
{ \mathscr E } _ { s f } ( U ) - { \mathscr E } _ { s f } ( U _ { N } ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 2 } | U - U _ { N } | _ { W _ { 0 } ^ { 1 } ( { \mathbb R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { ( \mathbb { M } _ { e } \, { \mathrm { G r a d } _ { h } } \, p _ { h } ) ^ { T } \, \mathbf { v } _ { h } } & { { } = - ( \mathbb { M } _ { n } \, p _ { h } ) ^ { T } \, \widetilde { \mathrm { D i v } _ { h } } \, \mathbf { v } _ { h } , } \\ { ( \mathbb { M } _ { c } \, { \mathrm { D i v } _ { h } } \, \mathbf { u } _ { h } ) ^ { T } \, p _ { h } } & { { } = - ( \mathbb { M } _ { f } \, \mathbf { u } _ { h } ) ^ { T } \, \widetilde { \mathrm { G r a d } _ { h } } \, p _ { h } , } \\ { ( \mathbb { M } _ { f } \, { \mathrm { C u r l } _ { h } } \, \mathbf { u } _ { h } ) ^ { T } \, \mathbf { v } _ { h } } & { { } = ( \mathbb { M } _ { e } \, \mathbf { u } _ { h } ) ^ { T } \, \widetilde { \mathrm { C u r l } _ { h } } \, \mathbf { v } _ { h } . } \end{array}
\mathbf { a } = { \left[ \begin{array} { l } { b _ { x } } \\ { b _ { y } } \\ { b _ { z } } \end{array} \right] } \times { \left[ \begin{array} { l } { c _ { x } } \\ { c _ { y } } \\ { c _ { z } } \end{array} \right] } .
( d \overline { { U ^ { + } } } / { d y ^ { + } } ) | _ { y ^ { + } = R e _ { \tau } } = 0
0 . 4 8
( 0 - 0 ) Q 1

\vec { E } _ { a } ( \vec { x } _ { 2 } ) = - \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } \frac { \partial _ { t } \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) } { R } .
\hat { \bf x }
\varepsilon ^ { z } { } _ { \zeta } = e ^ { z } { } _ { \zeta } = \frac { 1 } { \varepsilon _ { z } { } ^ { \zeta } }
G _ { N , d } = \frac { 1 } { 2 ( d - 1 ) \sqrt { \pi } ^ { d } m _ { d } ^ { d - 1 } } \Gamma \! \left( \frac { d } { 2 } \right) ,

0 < x \cos x < \sin x < x \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } \quad 0 < x < 1 .
\beta F = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega ^ { \prime } g ^ { \prime } ( \omega ^ { \prime } ) \ln \left( 1 - e ^ { - \beta \omega ^ { \prime } } \right) ,
\Omega _ { \pm } ^ { z , L R / R L }

1 = \cos ( \theta ) = \frac { \vec { k } \cdot \vec { n } } { \vert \vec { k } \vert \vert \vec { n } \vert } = \frac { \vec { k } ^ { \prime } \cdot \vec { n } ^ { \prime } } { \vert \vec { k } ^ { \prime } \vert \vert \vec { n } ^ { \prime } \vert } .

8 s _ { 1 / 2 } ^ { \sigma }
\frac { V _ { \pm } ( \xi ) } { \hbar } = \frac { \omega } { 4 } \xi ^ { 2 } + \frac { \pm 2 J - \Delta } { ( 1 + g \xi ) ^ { m } } \ ,
| \omega _ { \mathrm { L } } - \omega _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } | \ll \omega _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } }
\begin{array} { r l } & { \left( \left( \left| \begin{array} { l l } { \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 1 } } & { \overline { { p } } ( n ) _ { 1 } } \\ { \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 2 } } & { \overline { { p } } ( n ) _ { 2 } } \end{array} \right| ( 1 - \overline { { p } } ( 4 ) _ { 1 } - \overline { { p } } ( 4 ) _ { 2 } - t ) - \overline { { p } } ( n ) _ { 1 } t \right) \overline { { q } } ( n - 2 ) _ { 2 } \right. } \\ & { \left. + \left| \begin{array} { l l } { \overline { { p } } ( n - 2 ) _ { 1 } } & { \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 1 } } \\ { \overline { { p } } ( n - 2 ) _ { 2 } } & { \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 2 } } \end{array} \right| ( ( 1 - \overline { { p } } ( 4 ) _ { 1 } - \overline { { p } } ( 4 ) _ { 2 } - t ) \overline { { p } } ( n ) _ { 2 } - \overline { { p } } ( n ) _ { 1 } t ) \right) } \\ { = } & { \left( \left| \begin{array} { l l } { \overline { { p } } ( n - 2 ) _ { 1 } } & { \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 1 } } \\ { \overline { { p } } ( n - 2 ) _ { 2 } } & { \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 2 } } \end{array} \right| ( 1 - \overline { { p } } ( 4 ) _ { 1 } - \overline { { p } } ( 4 ) _ { 2 } - t ) - \overline { { p } } ( n ) _ { 1 } t \right) \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { N _ { i } - N _ { i - 1 } } \sum _ { j = N _ { i - 1 } + 1 } ^ { N _ { i } } | x _ { 2 } [ j ] | ^ { 2 } \leq P _ { 2 , i } , i \in \{ 1 , 2 \} , } \\ & { \frac { N _ { 1 } } { N _ { 2 } } P _ { 2 , 1 } + \frac { N _ { 2 } - N _ { 1 } } { N _ { 2 } } P _ { 2 , 2 } = P _ { 2 } , } \\ & { \frac { N _ { 1 } } { N _ { 2 } } ( P _ { 1 } + P _ { 2 , 1 } ) + \frac { N _ { 2 } - N _ { 1 } } { N _ { 2 } } P _ { 2 , 2 } = P , } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, g _ { 1 , \ell } ^ { \gamma ( P ^ { 2 } ) } ( x , Q ^ { 2 } ) = 0 - \frac { 3 \alpha } { 2 \pi } \sum _ { q = u , d , s } e _ { q } ^ { 4 } + { \cal { O } } \left( \alpha \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) \right)
_ { 0 . 7 }
r _ { 2 } ( x ) = \sum _ { g = 1 } ^ { G } \frac { 1 } { \sqrt { n _ { g } } } \| \{ x _ { i } : i \in \mathcal { I } _ { g } \} \| _ { 2 } = \sum _ { g = 1 } ^ { G } \sqrt { \frac { 1 } { n _ { g } } \sum _ { i \in \mathcal { I } _ { g } } x _ { i } ^ { 2 } } .
i \gets
\begin{array} { r l } { - \ln H ( \textbf { x } ) } & { = \Lambda ( E \setminus [ 0 , \textbf { x } ] ) = \Lambda \left( \bigcup _ { g = 1 } ^ { G } A _ { g } ( \textbf { x } ) \right) } \\ & { = \sum _ { g = 1 } ^ { G } \Lambda ( A _ { g } ( \textbf { x } ) ) + \sum _ { g = 2 } ^ { G } ( - 1 ) ^ { g + 1 } \sum _ { 1 \leq i _ { 1 } < i _ { 2 } < \dots < i _ { l } \leq G } \Lambda ( A _ { i _ { 1 } } ( \textbf { x } ) \cap \dots \cap A _ { i _ { l } } ( \textbf { x } ) ) , } \end{array}
T > 0
1 7 . 2 7 6 _ { 1 7 . 2 6 3 } ^ { 1 7 . 2 8 8 }
= 4 8 0 0 \; \; \; q u a d r u p l e \; \; \; h e q a t
\lambda
\tilde { K } _ { \mathrm { S M S } } ^ { ( 1 ) }
q > 0
2 ^ { 1 7 7 }
\left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { i n } ^ { \dagger } } \\ { \hat { b } _ { i n } ^ { \dagger } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { A _ { 1 } } & { B _ { 1 } } \\ { A _ { 2 } } & { B _ { 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { o u t } ^ { \dagger } } \\ { \hat { b } _ { o u t } ^ { \dagger } } \end{array} \right) .
\nabla P = - \frac { \mu } { k } q - \frac { \rho } { k _ { 1 } } | q | q
\sim 5 0 0 0
\frac { d } { d t } { \cal E } _ { \epsilon } ^ { 1 } ( \theta ) ( t ) + \left( \frac { \alpha } { 2 } - \epsilon \right) \| \theta ^ { \prime } ( t ) \| ^ { 2 } + \frac { \epsilon } { 2 } \| A _ { h } ^ { 1 / 2 } \theta \| ^ { 2 } \leq \left( \frac { 1 } { \alpha } + \frac { \epsilon } { \lambda _ { 1 } } \right) \| \eta ^ { \prime \prime } ( t ) \| ^ { 2 } + \alpha \left( 1 + \frac { \epsilon } { \lambda _ { 1 } } \right) \| \eta ^ { \prime } ( t ) \| ^ { 2 } .

\Delta X
\Delta \mu - \Delta Y _ { t o t } / Y _ { t o t }

\left| \begin{array} { l } { M } \end{array} \right| = \left[ i \omega + \frac { R _ { \ell } + R _ { 0 } ( 1 + \beta ) } { L } \right] \left[ i \omega + \frac { ( 1 - \mathscr { L } ) } { \tau _ { 0 } } \right] + \frac { \mathscr { L } G } { L } \frac { R _ { 0 } ( 2 + \beta ) } { C } .
\nabla ^ { 2 } \varphi = - { \frac { \rho } { \epsilon _ { 0 } } } \, , \quad \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } = - \mu _ { 0 } \mathbf { J } \, ,
L _ { x }

\delta
\frac { \left( e _ { j } ^ { ( \alpha ) } \cdot e _ { l } ^ { ( \alpha ) } \right) _ { C } } { | e _ { j } ^ { ( \alpha ) } | _ { C } \; | e _ { l } ^ { ( \alpha ) } | _ { C } } = \frac { C _ { j l } } { \sqrt { C _ { j j } \; C _ { l l } } } = c _ { j l } \equiv \cos \tau _ { j l } .
\Omega _ { c }
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } d _ { i } t ^ { i }
\tau _ { c }
\begin{array} { r l } { \textbf { Q } ( L _ { x } , y , z , t ) } & { { } = \textbf { Q } ( R _ { x } , y , z , t ) , } \\ { \textbf { Q } ( x , L _ { y } , z , t ) } & { { } = \textbf { Q } ( x , R _ { y } , z , t ) , } \\ { \textbf { Q } ( x , y , R _ { z } , t ) } & { { } = \textbf { Q } ( x , y , R _ { z } , t ) , } \end{array}
R ( a ) = \left( \begin{array} { l l } { { \cos a } } & { { - \sin a } } \\ { { \sin a } } & { { \cos a } } \end{array} \right) \quad .
\begin{array} { r l r } & { } & { ( h _ { i } h _ { i + 1 } \cdots h _ { j - 2 } ) ^ { \frac { j - i + 1 } { 2 } } h _ { j - 1 } \cdots h _ { i + 2 } h _ { i } } \\ & { = } & { ( h _ { i } h _ { i + 1 } \cdots h _ { j - 2 } ) ^ { \frac { j - i - 1 } { 2 } } \underline { { ( h _ { i } h _ { i + 1 } \cdots h _ { j - 2 } h _ { j - 1 } ) h _ { j - 3 } } } h _ { j - 5 } \cdots h _ { i + 2 } h _ { i } } \\ & { \overset { \mathrm { ( 1 ) ( a ) } } { \underset { \mathrm { ( 2 ) ( c ) } } { = } } } & { ( h _ { i } h _ { i + 1 } \cdots h _ { j - 2 } ) ^ { \frac { j - i - 1 } { 2 } } h _ { j - 1 } ( h _ { i } h _ { i + 1 } \cdots h _ { j - 2 } h _ { j - 1 } ) h _ { j - 5 } \cdots h _ { i + 2 } h _ { i } } \\ & { = } & { ( h _ { i } h _ { i + 1 } \cdots h _ { j - 2 } ) ^ { \frac { j - i - 3 } { 2 } } \underline { { ( h _ { i } h _ { i + 1 } \cdots h _ { j - 2 } h _ { j - 1 } ) ^ { 2 } h _ { j - 5 } } } h _ { j - 7 } \cdots h _ { i + 2 } h _ { i } } \\ & { \overset { \mathrm { ( 1 ) ( a ) } } { \underset { \mathrm { ( 2 ) ( c ) } } { = } } } & { ( h _ { i } h _ { i + 1 } \cdots h _ { j - 2 } ) ^ { \frac { j - i - 5 } { 2 } } ( h _ { i } h _ { i + 1 } \cdots h _ { j - 2 } h _ { j - 1 } ) ^ { 3 } h _ { j - 7 } \cdots h _ { i + 2 } h _ { i } } \\ & { \vdots } & \\ & { \overset { \mathrm { ( 1 ) ( a ) } } { \underset { \mathrm { ( 2 ) ( c ) } } { = } } } & { ( h _ { i } h _ { i + 1 } \cdots h _ { j - 2 } h _ { j - 1 } ) ^ { \frac { j - i + 1 } { 2 } } . } \end{array}
3 d
m
\begin{array} { r l } { \tilde { q } ( n _ { x } , y , n _ { z } ) } & { = \frac { 1 } { N _ { x } N _ { z } } \sum _ { ( I , K ) = ( 1 , 1 ) } ^ { ( N _ { x } , N _ { z } ) } q ( x _ { I } , y , z _ { K } ) \exp [ - 2 \pi \mathrm { i } ( n _ { x } x _ { I } / L _ { x } + n _ { z } z _ { K } / L _ { z } ) ] , } \\ { q ( x _ { I } , y , z _ { K } ) } & { = \sum _ { ( n _ { x } , n _ { z } ) = ( - N _ { x } / 2 , - N _ { z } / 2 ) } ^ { ( N _ { x } / 2 - 1 , N _ { z } / 2 - 1 ) } \tilde { q } ( n _ { x } , y , n _ { z } ) \exp [ 2 \pi \mathrm { i } ( n _ { x } x _ { I } / L _ { x } + n _ { z } z _ { K } / L _ { z } ) ] , } \end{array}
\tau ^ { - } \to K ^ { - } \nu _ { \tau }
\begin{array} { r } { \partial _ { s } ( n ) = \frac { S _ { p a r } } { v _ { s } } - \frac { n B } { v _ { s } } \partial _ { s } \left( \frac { v _ { s } } { B } \right) } \\ { m _ { i } v _ { s } ^ { 2 } \partial _ { s } ( n ) + n B \partial _ { s } \left( \frac { m v _ { s } ^ { 2 } } { B } \right) = - T ^ { * } \partial _ { s } ( n ) } \\ { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - n B \partial _ { s } \left( \frac { T } { B } \right) - \frac { n T ^ { * } } { B } \partial _ { s } ( B ) + S _ { m o m } } \end{array}

K \subset \pi _ { 1 } ( G )
\phantom { - } 7 . 3 1 \times 1 0 ^ { 1 4 } - 2 . 8 9 \times 1 0 ^ { 1 6 } j
k _ { x } , k _ { y }

r
\lambda _ { d }

D _ { u n i } ^ { f f } ( \theta _ { o n } ) = \frac { 2 \pi W } { \lambda } \cos ( \theta _ { o n } ) .
S
\sum _ { k \ne j } ^ { r + 1 } { \frac { 1 } { \bar { q } _ { j } - \bar { q } _ { k } } } = { \frac { \omega } { g } } \bar { q } _ { j } , \quad j = 1 , \ldots , r + 1 .
\tilde { V }
K _ { 2 } \left( z \right) \sim \sqrt { \frac { \pi } { 2 z } } e ^ { - z } \quad ; \quad | z | \gg 1 ~ , ~ \left| \mathrm { a r g } ( z ) \right| \le \frac { \pi } { 2 }
\mathcal { G } = \{ p ( x , y ) , V \}
w = 2 / 3

S ( \omega ) = | \bar { P } ( \omega ) | ^ { 2 } / \sum _ { \omega } | \bar { P } ( \omega ) | ^ { 2 }
S ( p ( z ) ) = \left( \begin{array} { c c c c } { p _ { 1 } } & { \cdots } & { p _ { n _ { 1 } - 1 } } & { p _ { n _ { 1 } } } \\ { \vdots } & { . \cdot } & { . \cdot } & { 0 } \\ { p _ { n _ { 1 } - 1 } } & { . \cdot } & { . \cdot } & { \vdots } \\ { p _ { n _ { 1 } } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right) ,
1 2
L \to \infty
\tilde { t } _ { 1 } = \tilde { T } + \tau + t _ { 2 } - s
| | \cdot | |
\begin{array} { l l l l } { { | U _ { 1 2 } ^ { d } | = \frac { \sqrt 3 } 2 \: | \frac { r _ { d } } { q _ { d } } | } } & { { } } & { { } } & { { | U _ { 2 3 } ^ { d } | = \sqrt 2 \: \frac { m _ { s } } { m _ { b } } } } \\ { { | U _ { 1 3 } ^ { d } | = | U _ { 1 2 } ^ { d } | | U _ { 2 3 } ^ { d } | / 2 } } & { { } } & { { } } & { { | U _ { 3 1 } ^ { d } | = 3 \: | U _ { 1 3 } ^ { d } | } } \end{array}
l / L
P ( x _ { 0 } , \ldots , x _ { n } ) = 0 .

+
\Lambda _ { \gamma } e ^ { - 2 \beta _ { \pi } } \Delta _ { \pi } = \Lambda _ { \gamma } e ^ { 2 \pi \gamma } \textit { \textbf { I } } ^ { - 1 } e ^ { - 2 \beta _ { 0 } } \Delta _ { 0 } = \Lambda _ { \gamma } e ^ { - 2 \beta _ { 0 } } \Delta _ { 0 } ,
\delta _ { i } / \delta _ { 0 }
P _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( s ) = A s ^ { \eta } e ^ { - \frac { A } { \eta + 1 } \cdot s ^ { \eta + 1 } }
t _ { c } = 2 t _ { p r e } / 3
\tilde { E } _ { \mathrm { o u t } } ( \bf k _ { \mathrm { o u t } } , \omega )
\psi _ { 2 } ^ { ( 3 ) }
\sigma
\delta S = \int d ^ { 3 } x { \frac { 1 } { g ^ { 4 } M _ { W } } } ( \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } V ^ { * } \partial _ { \lambda } V ) ^ { 2 }

{ \cal H } _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ t ~ t ~ i ~ c ~ e ~ } } ^ { d D }
B _ { 0 } ^ { \prime } = C B _ { 0 }
C
P ( T ) \approx P ( \alpha N )
B _ { e }
\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { = } & { - 5 . 4 3 7 9 3 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 6 8 . 8 8 1 6 x ^ { 2 } y z + 0 . 1 4 5 7 5 6 x ^ { 3 } y + 3 7 . 1 6 2 2 x ^ { 2 } y + 4 6 8 . 6 6 5 x ^ { 2 } z ^ { 2 } } \\ & { } & { + 1 8 . 6 3 8 x ^ { 3 } z - 4 2 1 . 2 9 9 x ^ { 2 } z + 0 . 1 1 5 2 8 5 x ^ { 4 } - 5 . 8 8 3 2 6 x ^ { 3 } + 5 . 2 9 6 9 5 x ^ { 2 } - 2 1 . 4 0 9 3 x y ^ { 2 } z } \\ & { } & { - 0 . 6 1 0 5 0 2 x y ^ { 3 } + 1 6 3 . 1 5 x y ^ { 2 } + 1 1 . 3 5 4 8 x y z ^ { 2 } + 2 1 8 0 . 1 3 x y z - 6 8 4 . 8 6 9 x y + 1 8 0 1 . 8 8 x z ^ { 3 } } \\ & { } & { - 1 2 4 0 3 . 1 x z ^ { 2 } + 1 6 4 . 9 3 x z - 7 8 5 . 7 3 6 y ^ { 2 } z ^ { 2 } - 3 4 . 0 8 9 7 y ^ { 3 } z + 4 3 7 . 2 1 9 y ^ { 2 } z + 0 . 3 9 3 7 1 1 y ^ { 4 } } \\ & { } & { - 0 . 2 4 4 7 7 2 y ^ { 3 } + 1 4 9 . y ^ { 2 } - 8 4 . 6 7 6 3 y z ^ { 3 } + 3 9 2 2 . 4 y z ^ { 2 } + 1 3 0 2 . 8 2 y z \textbf { - 6 8 7 . 5 3 y } } \\ & { } & { + 1 8 1 2 5 . 8 z ^ { 4 } - 3 3 0 1 . 8 5 z ^ { 3 } - 1 3 8 2 5 . 1 z ^ { 2 } , } \end{array}
E
\gamma _ { j }
( 1 - \epsilon ) n
1
\begin{array} { r } { Q _ { n = 1 } = ( \Delta P - I _ { 2 } ) / I _ { 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \\ { \mathrm { w h e r e } ~ ~ I _ { 1 } = - 2 4 \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { ( h - R _ { 0 } ) ^ { 2 } ( 3 h ^ { 2 } + 3 R _ { 0 } h + R _ { 0 } ^ { 2 } ) } d Z , } \\ { I _ { 2 } = - 2 4 \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { U _ { s } ( Z ) h ^ { 2 } } { ( h - R _ { 0 } ) ^ { 2 } ( 3 h ^ { 2 } + 3 R _ { 0 } h + R _ { 0 } ^ { 2 } ) } d Z . } \end{array}
M _ { e f f } ^ { \perp \perp } ( 2 ) = \frac { M _ { q } ^ { \perp \perp } ( 2 ) } { M _ { C M } ^ { \perp \perp } ( 2 ) } = \frac { 1 } { 3 } ,
\begin{array} { r l } { e _ { m } ^ { B } | \Psi \rangle } & { { } = \left( 1 + B + \frac { B ^ { 2 } } { 2 ! } + \cdots + \frac { B ^ { m } } { m ! } \right) | \Psi \rangle } \end{array}
\epsilon \approx 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
\sum _ { i \in \mathcal { N } } \sum _ { \beta \in \mathcal { L } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } = L
2 \pi = 2 F _ { a , b } ( - b u , u ) + F _ { a , b } ( - b u , u ) = 3 F _ { a , b } ( - b u , u ) .
\mathbf { D } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c c c } { \mathrm { x } _ { 1 } ^ { 2 } } & { \mathrm { y } _ { 1 } ^ { 2 } } & { \mathrm { z } _ { 1 } ^ { 2 } } & { \mathrm { x } _ { 1 } \mathrm { y } _ { 1 } } & { \mathrm { y } _ { 1 } \mathrm { z } _ { 1 } } & { \mathrm { z } _ { 1 } \mathrm { x } _ { 1 } } & { \mathrm { x } _ { 1 } } & { \mathrm { y } _ { 1 } } & { \mathrm { z } _ { 1 } } & { 1 } \\ { \mathrm { x } _ { 2 } ^ { 2 } } & { \mathrm { y } _ { 2 } ^ { 2 } } & { \mathrm { z } _ { 1 } ^ { 2 } } & { \mathrm { x } _ { 2 } \mathrm { y } _ { 2 } } & { \mathrm { y } _ { 2 } \mathrm { z } _ { 2 } } & { \mathrm { z } _ { 2 } \mathrm { x } _ { 2 } } & { \mathrm { x } _ { 2 } } & { \mathrm { y } _ { 2 } } & { \mathrm { z } _ { 2 } } & { 1 } \\ { \mathrm { x } _ { 3 } ^ { 2 } } & { \mathrm { y } _ { 3 } ^ { 2 } } & { \mathrm { z } _ { 1 } ^ { 2 } } & { \mathrm { x } _ { 3 } \mathrm { y } _ { 3 } } & { \mathrm { y } _ { 3 } \mathrm { z } _ { 3 } } & { \mathrm { z } _ { 3 } \mathrm { x } _ { 3 } } & { \mathrm { x } _ { 3 } } & { \mathrm { y } _ { 3 } } & { \mathrm { z } _ { 3 } } & { 1 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \mathrm { x } _ { \mathrm { N } } ^ { 2 } } & { \mathrm { y } _ { \mathrm { N } } ^ { 2 } } & { \mathrm { z } _ { 1 } ^ { 2 } } & { \mathrm { x } _ { \mathrm { N } } \mathrm { y } _ { \mathrm { N } } } & { \mathrm { y } _ { \mathrm { N } } \mathrm { z } _ { \mathrm { N } } } & { \mathrm { z } _ { \mathrm { N } } \mathrm { x } _ { \mathrm { N } } } & { \mathrm { x } _ { \mathrm { N } } } & { \mathrm { y } _ { \mathrm { N } } } & { \mathrm { z } _ { \mathrm { N } } } & { 1 } \end{array} \right]
1

\epsilon = \sqrt { \nu t } / { \bar { r } ( t ) }
\displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n }
\Psi _ { n \ell m } ( r , \theta , \phi ) = R ( r ) \, \, Y _ { \ell } ^ { m } \! ( \theta , \phi )
^ { 4 }

1 \%

N ^ { 2 }
a + b + c + d + e
v
\tilde { \Delta } _ { F } ^ { n } \left( \mathbf { p } \right) = c _ { E } \left[ z ^ { - n } \Theta _ { n } + \delta _ { n } + z ^ { n } \Theta _ { - n } \right]
L \gg 1

6 0 0 0 0
g _ { \mu \nu }
\{ x \in \operatorname { D o m } ( f ) : f ( x ) \neq 0 \}
3 5
r _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } = r _ { 0 } + ( \alpha _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } + f _ { 0 } ) H _ { \mathrm { ~ p ~ , ~ 0 ~ } }
z _ { 0 }
\delta _ { \alpha \beta }
\boldsymbol { u } ^ { * }
C _ { \mathrm { p } }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { F } _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ i ~ l ~ } } } & { { } = q ^ { 2 } \frac { M } { R ^ { 3 } } \boldsymbol { \hat { r } } - \frac { 2 q ^ { 2 } } { 3 } \frac { d } { d t } \left( \boldsymbol { \nabla } \Phi \right) } \end{array}
\left| b \right\rangle = \left| \psi _ { b } , N _ { 0 } - 1 \right\rangle
\delta R
\Delta _ { \mathrm { ~ c ~ } ( \mathrm { ~ a ~ } ) } = \omega _ { \mathrm { l } } - \omega _ { \mathrm { c ( a ) } }
k _ { \perp } d _ { \mathrm { e 0 } } \ll 1
\left\{ \begin{array} { l l l } { \left( \rho _ { L 1 } \rho _ { L 2 } , u _ { L 1 } + u _ { L 2 } , v _ { L 1 } + v _ { L 2 } , p _ { L 1 } p _ { L 2 } \right) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { x < 0 . 5 \mathrm { ~ m } , } \\ { \left( \rho _ { R } , u _ { R } , v _ { R } , p _ { R } \right) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { x \geq 0 . 5 \mathrm { ~ m } . } \end{array} \right.
t = 5
2 d
\theta _ { i } , \varphi _ { i }
K = { \frac { 1 } { \rho \nu } } = { \frac { { \bigl ( } 1 - e ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi { \bigr ) } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 4 } { \bigl ( } 1 - e ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta { \bigr ) } ^ { 2 } } } .
( \lambda _ { \Lambda _ { i } } , r _ { \Lambda _ { i } } )
8 . 0 0
\Phi _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ } } = 2 0 \
S _ { c u r } \gets S _ { t r y }

\frac { \partial \mathbf { A } } { \partial \Tilde { t } } + \mathbf { \Tilde { u } } \cdot \boldsymbol { \Tilde { \boldsymbol { \nabla } } } \mathbf { A } - \left( \boldsymbol { \Tilde { \boldsymbol { \nabla } } } \mathbf { \Tilde { u } } \cdot \mathbf { A } + \mathbf { A } \cdot \boldsymbol { \Tilde { \boldsymbol { \nabla } } } \mathbf { \Tilde { u } } ^ { T } \right) = - \frac { 1 } { D e } \left( \frac { \mathbf { A } } { 1 - \frac { \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) } { L ^ { 2 } } } - \mathbf { I } \right) ,
P _ { 5 }
\frac { \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } } { u _ { \tau } ^ { 2 } } \Big | _ { y ^ { + } = c } = C + B ( R e _ { \tau } ) \left[ \ln R e _ { \tau } + \ln \left( \frac { b } { a } \right) \right] + O ( a ^ { 2 } ) ,
f ( r ) = { \left( \begin{array} { l l } { r } & { 0 } \\ { 0 } & { r } \end{array} \right) }
9 . 6 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
N \geq 5
\int \coth ^ { n } a x \, d x = - { \frac { 1 } { a ( n - 1 ) } } \coth ^ { n - 1 } a x + \int \coth ^ { n - 2 } a x \, d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
\sim 1 0 ^ { 5 } \, \mathrm { { H z } }
\begin{array} { r l } { d _ { * } ( a ^ { \prime } , \Gamma _ { 2 } ( c s ) ) } & { = d _ { * } \left( \gamma _ { S } ( p , a ) \left( \frac { c - c _ { 0 } ^ { \prime } } { c _ { 1 } ^ { \prime } - c _ { 0 } ^ { \prime } } T \right) , \gamma _ { S } ( p , b ) \left( \frac { c - c _ { 0 } ^ { \prime } } { c _ { 1 } ^ { \prime } - c _ { 0 } ^ { \prime } } S \right) \right) } \\ & { \leq \frac { c - c _ { 0 } ^ { \prime } } { c _ { 1 } ^ { \prime } - c _ { 0 } ^ { \prime } } \cdot E d _ { * } ( \gamma _ { S } ( p , a ) ( T ) , \gamma _ { S } ( p , b ) ( S ) ) + C } \\ & { = \frac { c - c _ { 0 } ^ { \prime } } { c _ { 1 } ^ { \prime } - c _ { 0 } ^ { \prime } } \cdot E d _ { * } ( a , b ) + C } \\ & { \leq \frac { c c _ { 1 } ^ { \prime } - c _ { 0 } ^ { \prime } c _ { 1 } ^ { \prime } } { c _ { 1 } ^ { \prime } - c _ { 0 } ^ { \prime } } \cdot E d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) + C } \\ & { \leq c \cdot E d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) + C . } \end{array}
t _ { 2 }
t ( A )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { ( \mu _ { 0 } ^ { \Phi } ) ^ { 2 } } \right] = \mathbb { E } \left[ \prod _ { i \neq 0 } \Bigg ( 1 + \frac { \eta / F } { 1 - \frac { \eta } { F } + \frac { D _ { i } ^ { \alpha } } { \theta R _ { i } ^ { \alpha \epsilon } r ^ { \alpha ( 1 \! - \! \epsilon ) } } } \Bigg ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \! \! \mathbb { E } \Bigg [ \! \prod _ { i \neq 0 } \! \int _ { 0 } ^ { D _ { i } } \! \! \bigg ( \! 1 \! + \! \frac { \eta / F } { 1 \! \! - \! \! \frac { \eta } { F } \! \! + \! \! \frac { D _ { i } ^ { \alpha } u ^ { \! - \! \alpha \epsilon } } { \theta r ^ { \alpha ( 1 \! - \! \epsilon ) } } } \! \bigg ) ^ { \! 2 } \frac { \frac { 5 } { 2 } \lambda _ { \mathrm { d } } \pi u \exp { ( \! - \! \frac { 5 } { 4 } \lambda _ { \mathrm { d } } \pi u ^ { 2 } ) } \mathrm { d } u } { 1 \! - \! \exp { ( \! - \! \frac { 5 } { 4 } \lambda _ { \mathrm { d } } \pi D _ { i } ^ { 2 } ) } } \Bigg ] } \\ & { = \! \! \mathbb { E } \Bigg [ \exp \! \bigg ( 2 \pi \lambda _ { \mathrm { s } } \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { \kappa } \! \! \Big ( 2 \! + \! \frac { \eta / F } { 1 \! - \! \frac { \eta } { F } \! + \! \frac { D _ { i } ^ { \alpha } u ^ { - \alpha \epsilon } } { \theta r ^ { \alpha ( 1 - \epsilon ) } } } \Big ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times \frac { \frac { \eta } { F } \! \! \cdot \! \! \frac { 5 } { 2 } \lambda _ { \mathrm { d } } \pi u \exp { ( - \frac { 5 } { 4 } \lambda _ { \mathrm { d } } \pi u ^ { 2 } ) } \mathrm { d } u \kappa \mathrm { d } \kappa } { ( 1 \! - \! \frac { \eta } { F } \! + \! \frac { \kappa ^ { \alpha } u ^ { - \alpha \epsilon } } { \theta r ^ { \alpha ( 1 - \epsilon ) } } ) ( 1 \! - \! \exp { ( - \frac { 5 } { 4 } \lambda _ { \mathrm { d } } \pi \kappa ^ { 2 } ) } ) } \bigg ) \! \Bigg ] } \\ & { = \! \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \exp { \! \Bigg ( \! \! \! - \! \! z \! \! + \! \! \frac { 4 } { 5 } \frac { \lambda _ { \mathrm { s } } } { \lambda _ { \mathrm { d } } } \! z ^ { 2 } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \frac { \frac { \eta } { F } q e ^ { \! - \! z s q } \big ( 2 \! \! - \! \! \frac { \eta } { F } \! \! + \! \! \frac { 2 q ^ { \frac { \alpha ( 1 \! - \! \epsilon ) } { 2 } } } { \theta s ^ { \frac { \alpha \epsilon } { 2 } } } \big ) \mathrm { d } s \mathrm { d } q } { \big ( 1 \! \! - \! \! \frac { \eta } { F } \! + \! \frac { q ^ { \frac { \alpha ( 1 \! - \! \epsilon ) } { 2 } } } { \theta s ^ { \frac { \alpha \epsilon } { 2 } } } \big ) ^ { 2 } \big ( 1 \! - \! e ^ { - z q } \big ) } \! \Bigg ) } \! \mathrm { d } z . } \end{array}
\Theta = D \theta
\begin{array} { r l r } & { } & { - \Gamma \, \partial _ { \theta } \big [ a ( | \vec { r } - \vec { z } | ) \, \mathrm { s i n } ( \beta - \theta ) \, P _ { 2 } \big ] } \\ & { } & { \approx \Gamma \, \partial _ { \beta } \big [ a ( | \vec { r } - \vec { z } | ) \, \mathrm { s i n } ( \theta - \beta ) \, P _ { 2 } \big ] + v _ { 0 } \left[ \hat { n } ( \theta ) \cdot \partial _ { \vec { r } } + \hat { n } ( \beta ) \cdot \partial _ { \vec { z } } \right] P _ { 2 } \, . } \end{array}
1 6 \%
\mu = 3 / 2
m _ { T }
\psi = \psi _ { 0 } + \delta \psi
\frac { I } { 4 }
n _ { \mathrm { H _ { 2 } } } = 8 4 0 0
\boldsymbol { \Sigma }
{ \frac { d \sigma } { d t } } = { \frac { \overline { { | T | ^ { 2 } } } } { 1 6 \pi ^ { 2 } s ^ { 2 } } }
[ L _ { m } , L _ { n } ] = - i \{ ( m - n ) L _ { m + n } + \eta _ { 0 } m ^ { 3 } \delta _ { m + n } \}
\begin{array} { r } { u _ { m , \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { j } w _ { m } \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { j } \right) e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { j } \right) } , } \\ { w _ { m } \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { j } \right) = \frac { 1 } { V _ { \mathrm { c e l l } } } \int _ { \mathrm { B Z } } u _ { m , \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { j } \right) } \mathrm { d } \mathbf { k } . } \end{array}
1 / 3
v _ { g }

{ \begin{array} { r l } { p ( { \boldsymbol { \theta } } \mid \mathbf { E } , { \boldsymbol { \alpha } } ) } & { = { \frac { p ( \mathbf { E } \mid { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \alpha } } ) } { p ( \mathbf { E } \mid { \boldsymbol { \alpha } } ) } } \cdot p ( { \boldsymbol { \theta } } \mid { \boldsymbol { \alpha } } ) } \\ & { = { \frac { p ( \mathbf { E } \mid { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \alpha } } ) } { \int p ( \mathbf { E } \mid { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \alpha } } ) p ( { \boldsymbol { \theta } } \mid { \boldsymbol { \alpha } } ) \, d { \boldsymbol { \theta } } } } \cdot p ( { \boldsymbol { \theta } } \mid { \boldsymbol { \alpha } } ) , } \end{array} }
U _ { I }
p _ { q } ( x ) \xrightarrow [ { | x | \to \infty } ] { } | x | ^ { - 2 / ( q - 1 ) } \, .
V ( r ) = - { \frac { \pi } { 2 r _ { 0 } } } \left[ { \mathrm { H } } _ { 0 } \left( { \frac { \kappa r } { r _ { 0 } } } \right) - Y _ { 0 } \left( { \frac { \kappa r } { r _ { 0 } } } \right) \right] ,
\langle u \rangle ( x , z )
\begin{array} { r l } { c _ { ( 0 , 0 ) , 0 } ( \tau ) } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { d \operatorname { m o d } N } f _ { ( d , 0 ) , 0 } ( \tau ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { d \operatorname { m o d } N } \sum _ { n \in \mathbb Z } \phi _ { g , d } ( n , 0 ) q ^ { n } } \\ & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { d \operatorname { m o d } N } \frac { \theta _ { \xi _ { d } , \gamma _ { d } ( 0 ) } ( \tau ) } { \eta _ { g ^ { d } } ( \tau ) } = \frac { 1 } { N } \sum _ { d \operatorname { m o d } N } \frac { \theta _ { \Lambda ^ { g , d } } ( \tau ) } { \eta _ { g ^ { d } } ( \tau ) } } \\ & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { d | N } \varphi ( N / d ) \frac { \theta _ { \Lambda ^ { g , d } } ( \tau ) } { \eta _ { g ^ { d } } ( \tau ) } = \sum _ { k | N } \sum _ { d | k } \frac { \mu ( k / d ) } { k } \frac { \theta _ { \Lambda ^ { g , d } } ( \tau ) } { \eta _ { g ^ { d } } ( \tau ) } , } \end{array}
\psi ( 0 )
\Gamma _ { j k } ^ { i }
\tau _ { g }

\frac { 1 } { R } \approx 8 3 0 \, \, { \mathrm G e V }
{ \cal K } [ A ; U _ { 2 } , U _ { 1 } ] = \sum _ { R } \chi _ { R } ( U _ { 1 } ) \chi _ { R } ^ { \dagger } ( U _ { 2 } ) \exp \Bigl [ - \frac { g ^ { 2 } A } { 4 } C _ { 2 } ( R ) \Bigr ] ,

\begin{array} { r l r l } { \operatorname* { m a x } \ } & { b ^ { \top } \alpha - \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } P _ { D G _ { i } , \operatorname* { m a x } } ^ { t } \beta _ { D G _ { i } , t } } \\ { \mathrm { s . t . } \ } & { ( A ^ { \prime } ) ^ { \top } \alpha = c , } \\ & { a _ { D G _ { i } } ^ { \top } \alpha - \beta _ { D G _ { i } , t } = 0 } & & { \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T , } \\ & { \beta _ { D G _ { i } , t } + \gamma _ { i , t } = \beta _ { i , t } ^ { + } } & & { \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T , } \\ & { \beta _ { D G _ { i } , t } - \delta _ { i , t } = \beta _ { i , t } ^ { - } } & & { \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T , } \\ & { A _ { \Omega } ^ { \top } P _ { D G , \operatorname* { m a x } } + \eta = b _ { \Omega } , } \\ & { \alpha , \beta , \gamma , P _ { D G , \operatorname* { m a x } } , \delta , \eta \geq 0 , } \end{array}
\left| \vec { E } _ { \mathrm { D M } } \right| = \chi c \sqrt { 2 \mu _ { 0 } \rho _ { \mathrm { D M } } } \, .
\begin{array} { r l r } { \xi _ { x } = J \left( y _ { \eta } z _ { \zeta } - y _ { \zeta } z _ { \eta } \right) \, \mathrm { , } } & { \xi _ { y } = J \left( z _ { \eta } x _ { \zeta } - z _ { \zeta } x _ { \eta } \right) \, \mathrm { , } } & { \xi _ { z } = J \left( x _ { \eta } y _ { \zeta } - x _ { \zeta } y _ { \eta } \right) \, \mathrm { , } } \\ { \eta _ { x } = J \left( y _ { \eta } z _ { \xi } - y _ { \xi } z _ { \eta } \right) \, \mathrm { , } } & { \eta _ { y } = J \left( z _ { \eta } x _ { \xi } - z _ { \xi } x _ { \eta } \right) \, \mathrm { , } } & { \eta _ { z } = J \left( x _ { \eta } y _ { \xi } - x _ { \xi } y _ { \eta } \right) \, \mathrm { , } } \\ { \zeta _ { x } = J \left( y _ { \xi } z _ { \eta } - y _ { \eta } z _ { \xi } \right) \, \mathrm { , } } & { \zeta _ { y } = J \left( z _ { \xi } x _ { \eta } - z _ { \eta } x _ { \xi } \right) \, \mathrm { , } } & { \zeta _ { z } = J \left( x _ { \xi } y _ { \eta } - x _ { \eta } y _ { \xi } \right) \, \mathrm { , } } \\ { \xi _ { t } = - x _ { \mathcal { T } } \xi _ { x } - y _ { \mathcal { T } } \xi _ { y } - z _ { \mathcal { T } } \xi _ { z } \, \mathrm { , } } & { \eta _ { t } = - x _ { \mathcal { T } } \eta _ { x } - y _ { \mathcal { T } } \eta _ { y } - z _ { \mathcal { T } } \eta _ { z } \, \mathrm { , } } & { \zeta _ { t } = - x _ { \mathcal { T } } \zeta _ { x } - y _ { \mathcal { T } } \zeta _ { y } - z _ { \mathcal { T } } \zeta _ { z } \, \mathrm { . } } \end{array}
C _ { 0 } \in ( 0 . 4 0 9 7 , 0 . 5 6 )
^ 1
q = 1

\mathbf { k } _ { i } + \mathbf { k } _ { j } - \mathbf { k } _ { a } - \mathbf { k } _ { b } \in \mathbb { L } ^ { * }
\epsilon _ { H }
H ^ { \prime } ( \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { H ( \omega ) } & { : \quad \omega > 0 } \\ { H ^ { * } ( - \omega ) } & { : \quad \omega < 0 } \end{array} \right. .
m
p ( \alpha , \beta ) = \frac { [ \cos ( \alpha ) - \cos ( \beta ) ] ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } }
E _ { 2 }
7 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \mathrm { ~ e ~ V ~ } < m < 1 . 9 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \mathrm { ~ e ~ V ~ }
g ^ { * }
p ( \beta | { \bf n } ) = \frac { p ( \beta ) } { p ( { \bf n } ) } p ( { \bf n } | \beta ) \; , \qquad p ( { \bf n } | \beta ) = \int d \boldsymbol { \rho } \, p ( { \bf n } | \beta , \boldsymbol { \rho } ) p ( \boldsymbol { \rho } | \beta ) ~ .
i = 1
T _ { \Theta } = \Tilde { T } _ { \theta _ { l } } ( \Tilde { T } _ { \theta _ { l - 1 } } ( . . . ) ) ,
\begin{array} { r } { \frac { d ^ { 2 } \varphi _ { n } } { d \tau ^ { 2 } } = \sin \varphi _ { n - 1 } - 2 \sin \varphi _ { n } + \sin \varphi _ { n + 1 } } \end{array}
\omega _ { m } = 2 \omega _ { 0 }
1 / r
( T - \lambda I ) ^ { - 1 }
\mu ^ { * }
i i
\cdots \forall x \, \exists \delta \cdots ,
j
\tau \left( \Delta \right) = \frac { 2 N } { { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } \left[ T \left( \Delta ; q \right) + T \left( - \Delta ; 1 - q \right) \right] ,
T _ { B }
v _ { 1 }
\begin{array} { r l } { C _ { H ^ { \sigma } } ( { \bf Q } _ { 2 } ) } & { = Z ( H ) \times F _ { 4 } ( q ) , } \\ { C _ { H ^ { \sigma } } ( { \bf Q } _ { 3 } ) } & { = Z ( H ) \times \mathrm { P S p } _ { 8 } ( q ) , } \\ { C _ { H ^ { \sigma } } ( { \bf Q } _ { 4 } ) } & { = Z ( H ) \times ( \mathrm { P } \Omega _ { 8 } ^ { + } ( q ) . 2 ^ { 2 } ) } \end{array}
\mathbf { A } _ { 2 } ( \mathbf { r } ) = B _ { 2 } \mathbf { e } _ { z } \times \mathbf { r }
\begin{array} { r l } { \left\| ( \mathbf { T } - z _ { k } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \right\| _ { 2 } = \operatorname* { m a x } _ { \theta \in \sigma ( \vec { T } ) } | \theta - z _ { k } | ^ { - 1 } } & { = | \theta ^ { * } - z _ { k } | ^ { - 1 } } \\ & { \leq | \lambda ^ { * } - z _ { k } | ^ { - 1 } \leq \operatorname* { m a x } _ { \lambda \in \sigma ( \vec { A } ) } | \lambda - z _ { k } | ^ { - 1 } = \| ( \mathbf { A } - z _ { k } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \| _ { 2 } . } \end{array}
_ { y }
\textbf { U S V } _ { h } = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \textbf { J } _ { d x } ( \textbf { x } _ { m } ) / M .
\epsilon

H = - t \sum _ { \langle i , j \rangle , \sigma } ( c _ { i , \sigma } ^ { \dagger } c _ { j , \sigma } ^ { } + h . c . )
\lambda
\begin{array} { r l r } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } & { } & { { \Gamma } _ { p , q , 0 } ^ { 0 } = \tilde { \Gamma } _ { p , q , 0 } ^ { 0 } = \mathcal { G } _ { p , q , 0 } ^ { \times } , \quad { \Gamma } _ { p , q , 0 } ^ { n } = { \Gamma } _ { p , q , 0 } ^ { 0 n } = \left\lbrace \begin{array} { l l l } { \mathcal { G } _ { p , q , 0 } ^ { \times } , \! \! \! \! \! \! \! \! } & & { \mathrm { ~ n ~ i s ~ o d d } , } \\ { \mathrm { P } ^ { \pm } , \! \! \! \! \! \! \! \! } & & { \mathrm { ~ n ~ i s ~ e v e n } , } \end{array} \right. } \\ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } & { } & { \check { \Gamma } _ { p , q , 0 } ^ { 0 } = \tilde { \Gamma } _ { p , q , 0 } ^ { n } = \mathrm { P } ^ { \pm } , \; \; \check { \Gamma } _ { p , q , 0 } ^ { 0 n } = \tilde { \Gamma } _ { p , q , 0 } ^ { 0 n } = \mathrm { P } , \; \; \check { \Gamma } _ { p , q , 0 } ^ { n } = \left\lbrace \begin{array} { l l l } { \mathrm { P } ^ { \pm } , \! \! \! \! \! \! \! \! } & & { \mathrm { ~ n ~ i s ~ o d d } , } \\ { \mathcal { G } _ { p , q , 0 } ^ { \times } , \! \! \! \! \! \! \! \! } & & { \mathrm { ~ n ~ i s ~ e v e n } , } \end{array} \right. } \end{array}
k = k _ { 0 } ( v _ { 0 } , c _ { \mathrm { i } } , c _ { \mathrm { e } } ) \equiv \frac { 1 } { \sqrt { ( c _ { \mathrm { i } } - v _ { 0 } ) ^ { 2 } - c _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } ( 1 - v _ { 0 } c _ { \mathrm { i } } / c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } = \frac { \omega _ { \mathrm { p e } } } { \sqrt { ( c _ { \mathrm { i } } - v _ { 0 } ) ^ { 2 } - c _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } ( 1 - v _ { 0 } c _ { \mathrm { i } } / c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } ,


E _ { i } ^ { a } ( q ) = { \Lambda ^ { a } } _ { b } V _ { \mu } ^ { b } ( q ) \delta _ { i } ^ { \mu } .
0 ^ { o }

\mathbf { k }

( \alpha , n )
c _ { s }
a _ { n } \leq b _ { n }
( \delta _ { i } ^ { m } ) ^ { + } ( ( v _ { i } ^ { m } ) ^ { + } ) ^ { 2 } = \frac { ( \kappa _ { m } ^ { i } ) ^ { + } } { ( \rho _ { b } ) ^ { + } } = b ^ { 2 } \frac { ( \kappa _ { m } ^ { i } ) ^ { - } } { ( \rho _ { b } ) ^ { - } } = b ^ { 2 } ( \delta _ { m } ^ { i } ) ^ { - } ( ( v _ { i } ^ { m } ) ^ { - } ) ^ { 2 } \quad \mathrm { ~ f o r ~ } m \in \mathbb { Z } , i = 1 , 2 ,
\int \, { \frac { d x \, d y } { x y } } \, y ^ { j } \, x ^ { n - j } \, ( y - x ) \, K _ { q } ( x , y , Q ^ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { 8 } } \, w _ { n , j } ^ { q } ( Q ^ { 2 } ) \; \; ,
\mathrm { P f a f f } ( { \cal D } _ { - } ) = \sqrt { d e t { \cal D } _ { - } } ,
h = c _ { 1 } + c _ { 2 }
\dot { n } _ { 1 } + \dot { n } _ { 3 } \approx 1 4 \dot { n } _ { 2 }
\underline { { b } } _ { 1 } , \ldots , \underline { { b } } _ { d + 1 }
\alpha ^ { 3 } E _ { \mathrm { h } }
\{ \tilde { z } , z \} = \frac { \partial ^ { 3 } \tilde { z } } { \partial z } - \frac { 3 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { z } } { \partial z } \right) ^ { 2 } .
\boldsymbol { s } = ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } - d ^ { 2 } ) \boldsymbol { i } + 2 ( b c - a d ) \boldsymbol { j } + 2 ( a c + b d ) \boldsymbol { k } ,
^ *
x \approx
\begin{array} { r l } { l _ { j , 1 } = } & { \cos \theta _ { j , 1 } , } \\ { l _ { j , 2 } = } & { \sin \theta _ { j , 1 } \cos \theta _ { j , 2 } , } \\ { l _ { j , 3 } = } & { \sin \theta _ { j , 1 } \sin \theta _ { j , 2 } \cos \theta _ { j , 3 } , } \\ & { \vdots } \\ { l _ { j , M - 1 } = } & { \sin \theta _ { j , 1 } \sin \theta _ { j , 2 } \ldots \sin \theta _ { j , M - 2 } \cos \theta _ { j , M - 1 } , } \\ { l _ { j , M } = } & { \sin \theta _ { j , 1 } \sin \theta _ { j , 2 } \ldots \sin \theta _ { j , M - 2 } \sin \theta _ { j , M - 1 } , } \end{array}
m
\tau _ { \mathrm { m a x } } = \frac { F } { A } + \frac { T r } { J } ,
\beta \left( D _ { \mathrm { { L } } } \oplus \delta _ { \mathrm { { R } } } \right) = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \delta _ { \mathrm { { R } } } } \\ { D _ { \mathrm { { L } } } } & { 0 } \end{array} \right] } = i \beta \partial _ { t } + i { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \sigma ^ { k } } \\ { - \sigma ^ { k } } & { 0 } \end{array} \right] } \nabla _ { k } - m { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \eta \omega K } \\ { - \eta \omega K } & { 0 } \end{array} \right] }
n _ { p }
^ \dagger
- \int S d w
q
\overline { { u } } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
i
\mu = 1
\overline { { \mathbf { U } } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \pm }
2 0 \times 2 0
_ { \beta }

( N + 1 ) ^ { 2 } ( 4 L - 4 ) - ( N + 1 ) ( L - 2 )
\begin{array} { r l } { P _ { + x } ( s ) = \frac { 1 } { 2 } + \frac { \xi \kappa ^ { 2 } } { 4 k ^ { 2 } } \bigg [ } & { { } 2 \tau \sin ^ { 2 } ( k s ) \cos ( 2 \tau s ) } \end{array}
\mathrm { 1 5 6 . 2 5 ~ m ^ { 2 } }
\kappa _ { H }
F ( 2 , 3 6 3 ) = 2 4 . 0 , p < 0 . 0 1 ; \eta _ { p } ^ { 2 } = 0 . 1 2
b _ { 2 }
\tilde { a }
-
| | r _ { i } - r _ { j } | |
V = \left( \begin{array} { l l l l } { v _ { 1 1 } } & { v _ { 2 1 } } & { \cdots } & { v _ { N 1 } } \\ { v _ { 1 2 } } & { v _ { 2 2 } } & { \cdots } & { v _ { N 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { v _ { 1 N } } & { v _ { 2 N } } & { \cdots } & { v _ { N N } } \end{array} \right) ,
a = 0 . 1
\begin{array} { r } { \hat { \Omega } _ { i j } = - ( R ^ { T } \dot { R } ) _ { i j } , \qquad \Omega _ { k } \equiv \frac 1 2 \epsilon _ { k i j } \hat { \Omega } _ { i j } = - \frac 1 2 \epsilon _ { k i j } ( R ^ { T } \dot { R } ) _ { i j } , \qquad \mathrm { t h e n } \quad \hat { \Omega } _ { i j } = \epsilon _ { i j k } \Omega _ { k } . } \end{array}
q = - k \, { \frac { \partial u } { \partial x } }
\sim 6 \%
\frac { \partial n } { \partial t } + \dot { \vec { x } } \cdot \frac { \partial n ( \vec { k } , \vec { x } ) } { \partial \vec { x } } + \dot { \vec { k } } \cdot \frac { \partial n ( \vec { k } , \vec { x } ) } { \partial \vec { k } } = 0 ,
( k _ { B } T _ { F } )
\frac { d Y _ { i } ( t ) } { d t } = - Y _ { i } ( t ) \left( \sum _ { j } c _ { i j } Y _ { j } ( t ) \right) ,
\ell = 1 , \ldots , N
\begin{array} { r l } { c _ { q } = c _ { \exp ( \hbar ) } } & { = \exp \Bigl [ \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } \hbar ^ { - 1 } - \frac { 1 } { 2 } \log ( - \hbar ) + \log \sqrt { 4 \pi } + O ( \hbar ^ { \infty } ) \Bigr ] , } \\ { G _ { q } ( q ^ { a } ) = G _ { e ^ { \hbar } } ( e ^ { a \hbar } ) } & { = \exp \Bigl [ - \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } \hbar ^ { - 1 } + ( a - \frac { 1 } { 2 } ) \log ( - \hbar ) + \log \frac { \Gamma ( a ) } { \sqrt { 2 \pi } } + ( a - \frac { 1 } { 2 } ) \log 2 } \\ & { \phantom { = \exp x } + \sum _ { k = 1 } ^ { m } \frac { B _ { 2 k } B _ { 2 k + 1 } ( a ) } { k ( 2 k + 1 ) ! } 2 ^ { 2 k } \, \hbar ^ { 2 k } + O ( \hbar ^ { 2 ( m + 1 ) } ) \Bigr ] , } \\ { G _ { q } ( - q ^ { a } ) = G _ { e ^ { \hbar } } ( - e ^ { a \hbar } ) } & { = \exp \Bigl [ \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } \hbar ^ { - 1 } + ( a - \frac { 1 } { 2 } ) \log ( - \hbar ) - \log \frac { \Gamma ( 1 - a ) } { \sqrt { 2 \pi } } + ( a - \frac { 1 } { 2 } ) \log 2 } \\ & { \phantom { = \exp x } + \sum _ { k = 1 } ^ { m } \frac { B _ { 2 k } B _ { 2 k + 1 } ( a ) } { 2 k ( 2 k + 1 ) ! } 2 ^ { 2 k } \, \hbar ^ { 2 k } + O ( \hbar ^ { 2 ( m + 1 ) } ) \Bigr ] , } \end{array}
\rightsquigarrow
\frac { \partial f } { \partial t } = - f \Gamma _ { d } + ( 1 + f ) \Gamma _ { i } .
i D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( k ) = Z _ { 3 } i D _ { R \mu \nu } ^ { ~ ~ a b } ( k )
\lambda _ { 2 } = 4 4 9 . 5 6 5 0 \mathrm { n m } \; \mathrm { S . I . }
^ 1
C
S _ { d u a l } = \int \mathbf { \Omega } _ { \tilde { B } } ^ { \tilde { A } \; \ast } \mathbf { \Omega }
f _ { X } ( x , t \vert x _ { 0 } )
\backslash
\theta
f _ { 1 } = f _ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 ( 1 - 4 \alpha ) } \ln \left( 1 - \frac { V ^ { 2 } } { 3 6 \alpha ^ { 2 } } \frac { ( 1 - 4 \alpha ) } { 3 \Lambda } \right) ~ .
\sum _ { k = 1 } ^ { N } \omega _ { k } C ( y _ { j } , y _ { k } ) \varphi ( y _ { k } ) = \lambda \varphi ( y _ { j } ) \, , \qquad j = 1 , \ldots , N \, .
\tau
F
( t \simeq 1
J ( \rho )
\sigma _ { K }
v
\tau
h s 0
\circeq
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \kappa ( u ) + \displaystyle \frac { R ( u ) } { \kappa ( u ) } \right] ~ d u \right) } } \\ & { } & { \times \frac { 1 } { \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \displaystyle \frac { R ( u ) } { \kappa ( u ) + \displaystyle \frac { R ( u ) } { \kappa ( u ) } ~ d u } \right) } \geq \frac { \kappa _ { R } } { \mathscr { S } } } \\ & { } & \end{array}
t g 2 x = \frac { 2 \cdot t g x } { 1 - t g ^ { 2 } x }
\begin{array} { r } { \mathbb { C } \ell ( 6 ) \omega \omega ^ { \dagger } , \qquad \mathbb { C } \ell ( 6 ) \omega ^ { \dagger } \omega , } \end{array}

\theta _ { 0 }
C
\begin{array} { r } { \textbf { F } _ { i j } ^ { d - d } = \frac { 3 } { r ^ { 5 } } \left[ \left( \textbf { m } _ { i } \cdot \textbf { m } _ { j } \right) \textbf { r } - \frac { 5 } { r ^ { 2 } } \left( \textbf { m } _ { i } \cdot \textbf { r } \right) \left( \textbf { m } _ { j } \cdot \textbf { r } \right) \textbf { r } + \left( \textbf { m } _ { j } \cdot \textbf { r } \right) \textbf { m } _ { i } + \left( \textbf { m } _ { i } \cdot \textbf { r } \right) \textbf { m } _ { j } \right] , } \end{array}
U
\mathbf { x }
\begin{array} { r } { I _ { 2 } ^ { ! } : = \{ i \mid i \mathrm { ~ a ~ n ~ e ~ d ~ g ~ e ~ o ~ f ~ } \gamma \mathrm { ~ o ~ r ~ } \gamma ^ { \prime } , \ \gamma \perp \gamma ^ { \prime } \} . } \end{array}
g d \_ s t e p = 1 , \textsf { g d \_ s t e p s \_ p e r \_ i t }
{ \frac { r } { R } } = { \frac { 4 T ^ { 2 } } { s a b c } } = \cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma - 1 ;
c
0 . 8 9 2
B _ { z } ( x , z )
N _ { f }
\beta
\psi ( t )
( R , S ) = \int _ { M } \mathrm { c h } ( R ) \mathrm { c h } ^ { c } ( S ) \mathrm { T d } ( M ) , \qquad R \in K ( M ) , ~ ~ S \in K ^ { c } ( M )
\gtreqqless
\rho = 4
( \mathrm { t } = 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , 5 0 , 6 0 \mathrm { s } )
U _ { \xi }
\Omega _ { \mathrm { c } } / 2 \pi = \{ 0 . 8 2 , 0 . 7 3 , 0 . 6 3 \}
\begin{array} { r } { V _ { m i n } < c _ { r } < V _ { m a x } . } \end{array}
\mathbb { R }
+ x
\leftrightarrow
\langle \Omega | T \{ \phi ( x ) \phi ( y ) \} | \Omega \rangle = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty ( 1 - i \epsilon ) } { \frac { \left\langle 0 \left| T \left\{ \phi _ { I } ( x ) \phi _ { I } ( y ) \exp \left[ - i \int _ { - T } ^ { T } d t \, H _ { I } ( t ) \right] \right\} \right| 0 \right\rangle } { \left\langle 0 \left| T \left\{ \exp \left[ - i \int _ { - T } ^ { T } d t \, H _ { I } ( t ) \right] \right\} \right| 0 \right\rangle } } ,
\nu _ { \mathrm { o p t } } / \Delta _ { 2 } = 1 0
\pm
^ 2
\boldsymbol { \Upsilon }
\mathbf { J } ( a , b ) : = \hbar ( a \nabla b - b \nabla a )
C _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ e ~ m ~ } } = 0 . 0 1 , 0 . 0 3 , 0 . 0 5
( E _ { f } ^ { { \tt A } } , N _ { f } ^ { { \tt A } } , E _ { f } ^ { { \tt B } } , N _ { f } ^ { { \tt B } } )
\theta _ { m i n } ^ { \prime }
t = 0
\ensuremath { \xi ^ { 2 } } _ { \mathrm { i n h } } = 0 . 3
+ 7 . 9 4 4 \times 1 0 ^ { - 3 } \alpha + 9 . 6 1 7 \times 1 0 ^ { - 5 } \alpha ^ { 2 }
\mathbf { v }
2 L = 5 0
z = 0 . 9 9 \pm 0 . 0 1
^ 2
R ( a _ { j } , a _ { j } ) = \sum _ { k \neq j } ( - 1 ) ^ { k } \, { \frac { ( q _ { j } p _ { k } - p _ { j } q _ { k } ) ^ { 2 } } { a _ { j } - a _ { k } } } \, + p _ { j } ^ { 2 } - a _ { j } q _ { j } ^ { 2 } - 2 p _ { j } q _ { j } u + 2 q _ { j } ^ { 2 } v \, .
\begin{array} { r l } & { \frac { i } { \omega _ { c } } \frac { \partial \alpha _ { p } ( \xi , \tau ) } { \partial \tau } = } \\ & { \sum _ { n } \alpha _ { n } ( \xi , \tau ) \Big \langle \mathrm { L G } _ { p 0 } \Big | \frac { \delta n + \delta n _ { \mathrm { N L } } } { \Delta n } \Big | \mathrm { L G } _ { n 0 } \Big \rangle e ^ { i ( p - n ) \omega _ { w } \tau } \, , } \\ & { a ( r , \xi , \tau ) = e ^ { - i \omega _ { c } \tau } \sum _ { p } \alpha _ { p } ( \xi , \tau ) \mathrm { L G } _ { p 0 } ( r ) e ^ { - i p \omega _ { w } \tau } } \end{array}
\epsilon < 1

( 3 )
\theta = 0
A < c ^ { 2 } < A + { \frac { B ^ { 2 } } { 4 C } } \, .
[ 0 , 1 )
{ \binom { m } { r } } _ { q } = { \frac { 1 - q ^ { m } } { 1 - q ^ { m - r } } } { \binom { m - 1 } { r } } _ { q }
\mu ( q ) - \mu ( 0 ) \, \leq \, \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { N T } } \log ( 1 + \Theta ) ^ { N } \, = \, { \frac { 1 } { T } } \log ( 1 + \Theta ) \, ,
\omega _ { 1 } \big ( \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { z } + m ^ { \dag } m \big )
2
N _ { h }
\mathrm { P } _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { x } \rightarrow \mathrm { ~ V ~ } ^ { x } \rightarrow \mathrm { ~ D ~ } ^ { x } } ^ { i \rightarrow j }
\begin{array} { r l r } { { \hat { \Gamma } } ^ { ( 0 ) } \left\{ { \hat { \sigma } } \right\} } & { = } & { - \frac { \gamma } { 2 } \left( { \hat { P } } ^ { ( e ) } { \hat { \sigma } } + { \hat { \sigma } } \, { \hat { P } } ^ { ( e ) } \right) + { \hat { \gamma } } ^ { ( 0 ) } \left\{ { \hat { \sigma } } \right\} } \\ { { \hat { \gamma } } ^ { ( 0 ) } \left\{ { \hat { \sigma } } \right\} } & { = } & { \gamma \sum _ { q = 0 , \pm 1 } { \hat { D } } _ { q } ^ { \dagger } \, { \hat { \sigma } } \, { \hat { D } } _ { q } \, . } \end{array}
\hat { \kappa } ^ { R }
_ G
\lambda = L / 4
, f o r
\pm
\mu
1 0 ^ { - 5 }

\textbf { C }

k _ { S _ { B } ( \mathbf { Q } ) S _ { B } ( \mathbf { Q } + \mathbf { q } ) } \equiv \Gamma _ { \mathbf { q } , \mathbf { Q } } ^ { S _ { B } S _ { B } } = \sum _ { \nu } k _ { S _ { B } S _ { B } \nu } ( \mathbf { Q } , \mathbf { q } )


p ( \boldsymbol { y } | \boldsymbol { x } , D ) \approx \frac { 1 } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { k } p ( \boldsymbol { y } | \boldsymbol { x } , \boldsymbol { \theta } _ { i } ) .
F _ { A 1 , 2 2 } = F _ { A 1 , 3 3 } , \ F _ { A 2 , 2 2 } = F _ { A 2 , 3 3 } , \ F _ { B , 2 2 } = F _ { B , 3 3 } .
\frac { 1 } { v } \frac { \partial v } { \partial \bar { \bf w } } = \frac { \partial v } { \partial \hat { \bf n } } - \left( \frac { \partial v } { \partial \hat { \bf n } } \cdot \hat { \bf n } \right) \hat { \bf n } \, .
\{ \varphi \} _ { i = 1 } ^ { N _ { \P } ^ { \textrm { d o f } } }
k _ { \parallel }
7 7
{ \cal L } = { \cal L } ^ { ( 1 ) } + m { W _ { i } } ^ { 2 } \quad \quad ; \quad \quad \delta { \cal L } = 0
m !
\begin{array} { r l r } { { \cal J } } & { = } & { \frac { 1 } { { \bf \nabla } \psi ~ { \bf \times } ~ { \bf \nabla } \theta ~ { \bf \cdot } ~ { \bf \nabla } \phi } } \\ & { = } & { \frac { X } { \left| \frac { \partial ( \psi , \theta ) } { \partial ( X , Z ) } \right| } = X \left| \frac { \partial ( X , Z ) } { \partial ( \psi , \theta ) } \right| . } \end{array}

\alpha ( s ) = \alpha ( 0 ) + \frac { s } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d s ^ { \prime } \frac { { \cal I } m \, \alpha ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { \prime } ( s ^ { \prime } - s ) }
T _ { \mathrm { K T } } = \frac { \pi } { 2 } \beta .
f \left( v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } \right) = \left( \frac { 1 } { 2 \pi } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { 1 } { a ^ { 2 } b } \exp \left( \frac { - \left( a ^ { 2 } \left( v _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } \right) + \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \left( v _ { y } \cos \theta - v _ { x } \sin \theta \right) ^ { 2 } \right) } { 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } } + \frac { - v _ { z } ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } \right) .
\vec { \omega } _ { \mathrm { j } } ( t )
\alpha _ { 1 }
t _ { i j } = a _ { i j } + b _ { i j } v _ { j }
J ^ { \mu } = \frac { ( 2 p _ { 1 } + q ) ^ { \mu } } { 2 \, p _ { 1 } \! \cdot \! q + M ^ { 2 } } - \frac { ( 2 p _ { a } - q ) ^ { \mu } } { 2 \, p _ { a } \! \cdot \! q - M ^ { 2 } } \ .
M _ { P } ^ { 2 } ~ = ~ M ^ { 3 } ~ ( ~ R ~ + ~ r _ { c } ~ ) ~ .
\epsilon _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mu _ { t + 1 } ^ { ( j ) } } & { = \mu _ { t } ^ { ( j ) } + \eta \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( j ) } \right) } { \sum _ { l = 1 } ^ { m } \omega _ { t } ^ { ( j ) } \phi \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( l ) } \right) } \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( j ) } \right) , } \\ { \omega _ { t + 1 } ^ { ( j ) } } & { = \omega _ { t } ^ { ( j ) } + \eta \left[ \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } - \mu _ { t + 1 } ^ { ( j ) } \right) } { \sum _ { l = 1 } ^ { m } \omega _ { t } ^ { ( j ) } \phi \left( X _ { i } - \mu _ { t + 1 } ^ { ( l ) } \right) } - 1 \right] \omega _ { t } ^ { ( j ) } , } \end{array}

\int \limits _ { a } ^ { a } f ( x ) d x = 0
1 . 3 2 \times 1 0 ^ { - 1 }
\xi _ { i , i + 1 }
n _ { 1 } ( k ) = n _ { 1 } \; \Theta ( K - k ) + \Theta ( k - K ) ,

\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
d s = ( d x _ { w } ^ { 2 } + d z _ { w } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
( F ^ { - 1 } ) _ { k k } \ge ( F _ { k k } ) ^ { - 1 } ,
t _ { p }
R _ { 3 }
\psi _ { n }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { e } _ { \mathrm { f a r } } ( \theta , \phi ) } & { = \boldsymbol { \hat { a } } _ { \theta } e _ { \mathrm { f a r } , \theta } ( \theta , \phi ) + \boldsymbol { \hat { a } } _ { \phi } e _ { \mathrm { f a r } , \phi } ( \theta , \phi ) } \\ & { = \boldsymbol { \hat { a } } _ { \theta } \left( f _ { x } \cos \phi + f _ { y } \sin \phi \right) } \\ & { \quad + \boldsymbol { \hat { a } } _ { \phi } [ \cos \theta \left( - f _ { x } \sin \phi + f _ { y } \cos \phi \right) ] } \end{array}
| \psi _ { n } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \hbar m \omega ) ^ { n } } } \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } e ^ { \frac { m \omega } { 2 \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } \hat { p } ^ { n } e ^ { - \frac { m \omega } { 2 \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } | \psi _ { 0 } \rangle ,
L = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left[ \frac { k } { 2 } \left( U _ { 1 } ^ { 2 } + U _ { 2 } ^ { 2 } \right) \right] d x + H ,
n _ { \mathrm { E } } ^ { ( \mathrm { e x p } ) } ( t ) = \exp { \left( a ( t - t _ { 0 } ) \right) } \qquad a , t _ { 0 } , t > 0 ,
y \in { \mathcal { R } } ( A ) ,
n = 1 2 3
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } v _ { i } \left( \frac { i } { N + 1 } \right) ^ { 1 / d } } & { \leq 2 \sum _ { j = 1 } ^ { k } { \binom { k } { j } } \frac { 1 } { N ^ { j - 1 } } B ( 1 / d + 1 , k - j + 1 ) } \\ & { = 2 \sum _ { j = 1 } ^ { k } { \binom { k } { j } } \frac { 1 } { N ^ { j - 1 } } \frac { \Gamma ( 1 / d + 1 ) ( k - j ) ! } { \Gamma ( 1 / d + k - j + 2 ) } \, . } \end{array}
\omega
( x _ { b } , y _ { b } )
0 . 0 2
\Gamma _ { n } ^ { r i c } = \Gamma _ { i } ^ { i o n }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { D } : } & { { } = ( \mathbf { u } , \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { u } ) _ { \omega } - ( \bar { \mathbf { u } } , \bar { \mathbf { D } } _ { 2 } \bar { \mathbf { u } } ) _ { \Omega } } \end{array}
d ( u ^ { \prime } , v ) \geq 1 + d ( u , v )
\beta = 8 \pi p _ { 0 } / B _ { 0 x } ^ { 2 }
^ { - 1 }
\gamma _ { x } = \gamma _ { L } + \gamma _ { P I } + \gamma _ { i a } ^ { M O T } + \gamma _ { i a } ^ { L P T } .
( f _ { 2 } - f _ { 1 } )
k A ( \cdot )

\Phi ( w , z ) : = \frac { ( 1 - \vartheta ) z \left( \frac { w - w ^ { c + 1 } } { 1 - w } \right) - \vartheta z \, \bar { \varphi } ( z ) } { 1 - ( \vartheta z ) / w - w ^ { c } z ( 1 - \vartheta ) } , \quad w \in ( - 1 , 1 ) ,
\langle | I ( \mathbf { k } ) | ^ { 2 } \rangle
\omega _ { 0 }

\tau
Y ( t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { N } a _ { i } X _ { i } ( t - \tau _ { i } ) + b + \epsilon ( t ) \, ,
\rho _ { 0 } ( z )

^ { f }
a _ { x } \Omega ^ { 2 } = \pm 2 | a | \left( \frac { \xi _ { _ { S C } } - \nu _ { _ { S C } } } { \nu _ { _ { S C } } + \xi _ { _ { S C } } } \right) \left( \lambda - \nu _ { _ { S C } } | a | ^ { 2 } \right) \frac { 1 } { \mu _ { _ { S C } } } .
p ( { \bf n } | \beta ) = \frac { 1 } { B _ { K } ( \beta ) } \frac { \prod _ { i } \Gamma ( n _ { i } + \beta ) } { \Gamma ( N + K \beta ) } = \frac { \Gamma ( K \beta ) } { \Gamma ( \beta ) ^ { K } } \frac { \prod _ { i } \Gamma ( n _ { i } + \beta ) } { \Gamma ( N + K \beta ) }
1 . 6 9 \times 1 0 ^ { - 5 }
T _ { a b } v ^ { b } T ^ { a c } v _ { c } \leq 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ t i m e l i k e ~ v e c t o r s ~ } v ^ { a } .
\eta _ { y } = \cos \theta \cos ( \pi / 4 )
n \in \mathbb { N }
\tau
- \Pi ^ { \mu _ { 2 } \mu _ { 1 } } \gamma _ { \mu _ { 2 } } ( n \gamma ) \gamma _ { \mu _ { 1 } } = 2 ( n \gamma ) \, ,
\alpha = \frac { v ^ { \prime } } { ( 1 - v ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } = - \, A \, .
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 1 } + i e _ { 5 } ) , \quad \alpha _ { 2 } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 2 } + i e _ { 6 } ) , \quad \alpha _ { 3 } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 3 } + i e _ { 7 } ) } \\ { \alpha _ { 1 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } ( - e _ { 1 } + i e _ { 5 } ) , \quad \alpha _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( - e _ { 2 } + i e _ { 6 } ) , \quad \alpha _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } ( - e _ { 3 } + i e _ { 7 } ) . } \end{array}

\begin{array} { r } { K _ { 1 1 } \rightarrow K _ { 1 1 } + k ; \quad K _ { 2 2 } \rightarrow K _ { 2 2 } + k ; \quad K _ { 3 3 } \rightarrow K _ { 3 3 } + k } \end{array}
\kappa

5 , 0 0 0
\mathbf { E } _ { 0 } ^ { \prime } = E _ { 0 , \parallel } ^ { \prime } ( \theta , \phi ) \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } + E _ { 0 , \perp } ^ { \prime } ( \theta , \phi ) \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } ^ { \prime }
g = 1 0 0
t ^ { \star } \sim N ^ { ^ { 1 / 3 } }
f ( i ) : = { \left\{ \begin{array} { l l } { i + 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } 0 \leq i < n - 1 } \\ { k , } & { { \mathrm { i f ~ } } i = n - 1 . } \end{array} \right. }
\gamma
{ \frac { d t } { d s } } = 1

T _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ } }
k
\begin{array} { r l } { \nabla \chi \left( \mathbf { x } \right) } & { = \sum _ { i \neq 0 } \frac { \omega _ { i } \mathbf { c } _ { i } \chi \left( \mathbf { x } + \mathbf { c } _ { i } \Delta t \right) } { c _ { s } ^ { 2 } \Delta t } , } \\ { \nabla ^ { 2 } \chi \left( \mathbf { x } \right) } & { = \sum _ { i \neq 0 } \frac { 2 \omega _ { i } \left[ \chi \left( \mathbf { x } + \mathbf { c } _ { i } \Delta t \right) - \chi \left( \mathbf { x } \right) \right] } { c _ { s } ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } } . } \end{array}
t \in \mathbb { R } ^ { + }
x = A e ^ { - b t / 2 m } \cos \left( \omega ^ { \prime } \right)
\int \frac { d k _ { 0 } } { 2 \pi i } \ \frac { 1 } { k _ { 0 } + \xi + i k _ { 0 } \delta } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { s g n } ( \xi ) ,
t = 0
r = a
m _ { 2 } ( { \hat { x } } ) \geq | h _ { 3 } ( x ( t ) ) |
Z _ { i }
8 \times 8
\lambda ^ { \prime } ( G ) = \operatorname* { m a x } _ { | \lambda _ { i } | < d } | \lambda _ { i } |
Z _ { I } = \sum _ { m \in ( \mathbb { Z } _ { \ge 0 } ) ^ { { \boldsymbol { \kappa } } } } \prod _ { i ^ { \prime } \in I ^ { \prime } } \Gamma ( \langle \mathsf { D } _ { i ^ { \prime } } , \sigma _ { m } \rangle + \alpha _ { i ^ { \prime } } ) \prod _ { i \in I } \frac { ( - 1 ) ^ { m _ { i } } } { m _ { i } ! } \exp ( \langle \theta , \sigma _ { m } \rangle ) ,
\begin{array} { r l } { \Psi ( | x | ^ { \frac { 1 } { 2 } } z , x ) } & { = e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \sigma _ { 3 } } | x | ^ { - \frac { \alpha } { 2 } \sigma _ { 3 } } \widehat { \mathbf { R } } ( z ) \widehat { \mathbf { P } } ^ { ( 0 ) } ( z ) | x | ^ { \alpha \sigma _ { 3 } } e ^ { x ^ { 2 } \widehat { g } ( z ) \sigma _ { 3 } } . } \end{array}
\boldsymbol { S } ( \omega ^ { * } )
\Delta E
1 5 . 0 \times 4 . 6 \times 3 0 . 0
R _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( M )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { \omega } _ { t } - \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \leq ( 1 - c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { \omega } _ { t - 1 } - \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + \frac { 2 ( c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } M } } \\ & { \qquad + \frac { 4 L ^ { 2 } } { b _ { y } M ^ { 2 } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \eta ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } \bigg \| \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } \bigg \| \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \qquad + \frac { 4 L ^ { 2 } } { b _ { y } M ^ { 2 } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \hat { x } _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + \bigg \| \hat { y } _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { y } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
\mu
\Big ( \partial _ { c } d _ { ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) } \mathscr { G } \big ( c _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) , 0 , 0 \big ) [ u _ { 0 } ] \, | \, g _ { 0 } \Big ) _ { 2 } \neq 0 .
i
\beta ^ { z } ( \gamma ( z ) ) = \frac { d \gamma } { d z } \beta ^ { z } ( z ) = ( c z + d ) ^ { - 2 } \beta ^ { z } ( z )
\nu _ { \mathrm { o p t } } / \Delta _ { 2 }
u ( i ) v ( i )
V _ { x } = 4 E _ { \textrm { R } }
^ { 1 , 5 }
f _ { T A E } = 8 9 . 9 k H z
n _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { f i t } }
\bowtie
V _ { l i g h t } ^ { K } ( x ) , ~ ~ ~ V _ { h e a v y } ^ { K } ( x ) , ~ ~ ~ S _ { l i g h t , 1 } ^ { K } ( x ) , ~ ~ ~ S _ { l i g h t , 2 } ^ { K } ( x ) , ~ ~ ~ S _ { h e a v y } ^ { K } ( x ) ,
f
\sigma / T = 8 \pi \alpha _ { \mathrm { E M } } / 3 \simeq 0 . 0 6
\Phi ( x )
a _ { i j } \sim \left( \begin{array} { l l l } { - 1 } & { 0 } & { + 1 } \\ { p _ { i j } ^ { - } } & { p _ { i j } ^ { 0 } } & { p _ { i j } ^ { + } } \end{array} \right) \quad \forall \: i < j ;
B _ { 3 / 2 } = \int _ { S ^ { 2 } } d s c _ { 3 / 2 } = \frac { - \pi ^ { 3 / 2 } } { 6 } + \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \int _ { s ^ { 2 } } \frac { \lambda } { 2 } \hat { \phi } ^ { 2 } d s ,
_ 2
U / t = 4
g _ { i } ( m ) = \Delta _ { \mathrm { ~ I ~ o ~ U ~ } } ( \{ \pi _ { 1 } , . . . , \pi _ { i } \} ) - \Delta _ { \mathrm { ~ I ~ o ~ U ~ } } ( \{ \pi _ { 1 } , . . . , \pi _ { i - 1 } \} )
\psi : = a + i b
| A \rangle
R _ { + }
\begin{array} { r l r } { r _ { 0 , - } } & { { } = } & { n _ { ( ^ { 3 } E ) } \sigma _ { ( ^ { 3 } E ) } J } \\ { r _ { - , 0 } } & { { } = } & { n _ { ( ^ { 2 } A ) } \sigma _ { ( ^ { 2 } A ) } J } \end{array}
S _ { 1 } : \; w \to - w \quad \mathrm { a n d } \quad S _ { 2 } : \; w \to - k \, { \frac { w } { z ^ { 2 } } } .
\dot { \Gamma }
2 \alpha ^ { \prime } p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } = - \alpha ^ { \prime } s - 1
4
\gamma
M \sim 1 . 4 - 2 . 0 M _ { \odot }
u _ { i n } ( 0 , y ) = u _ { 0 } ( 1 - ( 1 - 2 y ) ^ { 2 } ) , \quad v _ { i n } ( 0 , y ) = 0 .
n + 1
4 6 0 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ P ~ r ~ } _ { + } } & { { } = N _ { - } \left( 1 - p \right) \frac { 4 \prod _ { i = 0 } ^ { 2 } \left( N _ { + } - i \right) } { \prod _ { i = 0 } ^ { 3 } \left( N - i \right) } + \frac { \prod _ { i = 0 } ^ { 3 } \left( N _ { - } - i \right) \, p } { \prod _ { i = 0 } ^ { 3 } \left( N - i \right) } , } \\ { \mathrm { ~ P ~ r ~ } _ { - } } & { { } = N _ { + } \left( 1 - p \right) \frac { 4 \prod _ { i = 0 } ^ { 2 } \left( N _ { - } - i \right) } { \prod _ { i = 0 } ^ { 3 } \left( N - i \right) } + \frac { \prod _ { i = 0 } ^ { 3 } \left( N _ { + } - i \right) \, p } { \prod _ { i = 0 } ^ { 3 } \left( N - i \right) } . } \end{array}
I _ { 0 } = I _ { 1 } = \emptyset
\mathrm { D E ( D F A @ H F ) } \gg - \mathrm { D E ( D F A ) }
p , C
c _ { v } = 0 . 5 9 1 7 a _ { R } ( T ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ) ^ { 3 }
3 . 2 1 \pm 0 . 6 4 _ { \mathrm { s t a t } } \pm 0 . 4 3 _ { \mathrm { s y s t } }
\mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { \mathrm { ~ 2 ~ 2 ~ } }
\begin{array} { r l r } { \theta ( \tau + \tau _ { \infty } ) } & { { } = } & { \left( \delta _ { \theta } - \frac { \eta } { \Delta } \right) e ^ { - \Delta \tau } + \frac { \eta } { \Delta } . } \end{array}
\frac { d \mathcal E } { d t } + \mathcal D = \int \phi \rho _ { s } { \bf g } \cdot { \bf u } ,
\beta = 1 5
x
I _ { \mathrm { ~ s ~ } }
\vec { A } \to \vec { A } + \vec { \nabla } \beta \ , \qquad \psi \to e ^ { i e \beta } \psi \ ,
- \Omega _ { \mathrm { p } }
\begin{array} { r l r } { T ^ { ( 2 ) } ( N ) } & { = } & { \sum _ { k = 1 , m } \frac { \alpha _ { 0 k } ^ { 2 } \omega _ { k } ^ { 2 } } { 4 } \left\{ B _ { N - 2 k } { \cal M } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { k } , \mathbf { q } ) e ^ { - 2 i k \phi _ { 1 } } \right. } \\ & { } & { + B _ { N + 2 k } { \cal M } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( - \omega _ { k } , \mathbf { q } ) e ^ { 2 i k \phi _ { 1 } } } \\ & { } & { \left. + B _ { N } \left[ \widetilde { \cal M } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( { E } _ { 1 s } , \omega _ { k } ) + \widetilde { \cal M } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( { E } _ { 1 s } , - \omega _ { k } ) \right] \right\} } \\ & { } & { + \frac { \alpha _ { 0 1 } \alpha _ { 0 m } \omega _ { 1 } \omega _ { m } } { 4 } \left[ B _ { N - m - 1 } { \cal N } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { m } , \mathbf { q } ) e ^ { - i ( m + 1 ) \phi _ { 1 } } \right. } \\ & { } & { + B _ { N + m + 1 } { \cal N } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( - \omega _ { 1 } , - \omega _ { m } , \mathbf { q } ) e ^ { i ( m + 1 ) \phi _ { 1 } } } \\ & { } & { + B _ { N - m + 1 } { \cal N } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( - \omega _ { 1 } , \omega _ { m } , \mathbf { q } ) e ^ { - i ( m - 1 ) \phi _ { 1 } } } \\ & { } & { \left. + B _ { N + m - 1 } { \cal N } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 1 } , - \omega _ { m } , \mathbf { q } ) e ^ { i ( m - 1 ) \phi _ { 1 } } \right] . } \end{array}
n _ { s }
{ \frac { \left( { \cfrac { q ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } L _ { 1 } ^ { 2 } } } \right) } { \left( { \cfrac { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } L _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) } } = { \frac { m g \tan \theta _ { 1 } } { m g \tan \theta _ { 2 } } } \Rightarrow 4 { \left( { \frac { L _ { 2 } } { L _ { 1 } } } \right) } ^ { 2 } = { \frac { \tan \theta _ { 1 } } { \tan \theta _ { 2 } } }
D = \{ ( b _ { i } , d _ { i } ) \} _ { i \in \mathbb { N } }
N V T
\gamma ^ { 2 }
\Omega
\sin x = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } } - { \frac { x ^ { 7 } } { 7 ! } } + \cdots .
\omega _ { \sigma } ^ { 2 } ( q ) = q ^ { 2 } \frac { 1 + \frac { 2 } { \pi } V _ { ( 0 ) } ^ { 1 1 } + \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \{ ( U _ { ( 0 ) } ^ { 1 1 } ) ^ { 2 } - 2 U _ { ( 0 ) } ^ { 1 1 } U _ { ( 1 ) } ^ { 1 1 } \} } { 1 + \frac { 2 } { \pi } V _ { ( 1 ) } ^ { 1 1 } - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } ( U _ { ( 1 ) } ^ { 1 1 } ) ^ { 2 } } ,
N
E ( t )
\Psi _ { m , \epsilon } ( u , v , \alpha , \beta ) = e ^ { i m ( \alpha + \epsilon \beta ) } \: J _ { m } ( u v / \hbar ) ,
\sqrt { 2 \epsilon _ { i } } = A _ { i } \alpha _ { i }
0 . 9 5 B
s
A _ { \ell } ( R ) = \sigma B _ { \ell } ( R )
\begin{array} { r } { \dot { \textbf { p } } = \textbf { F } \left( \mathbf { q } , t \right) - \textbf { Z } \dot { \textbf { q } } + \textbf { f } \left( t \right) } \\ { \dot { \mathbf { q } } = \frac { \partial \mathcal { H } \left( \mathbf { p } , \mathbf { q } , t \right) } { \partial \mathbf { p } } } \\ { \mathbf { p } = \mathbf { M } \dot { \mathbf { q } } , } \end{array}
3 0
\delta L = \frac { \delta L } { \delta Q } \delta Q = \epsilon _ { r } v ^ { r } ( F ( Q ) \dot { Q } - ( \nabla _ { _ Q } H ) ( Q ) ) = \epsilon _ { r } \Omega ^ { r } \; .
\alpha \left\vert 1 \right\rangle + \beta \left\vert 0 \right\rangle = { \left[ \begin{array} { l } { \alpha } \\ { \beta } \end{array} \right] }
t
\exists
D
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { f _ { 1 } } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 9 } ^ { 2 } + K ( \cosh \sigma d t - \sinh \sigma d x _ { 9 } ) ^ { 2 } ) + \frac { \bar { r _ { 5 } ^ { 2 } } } { r ^ { 2 } ( 1 - K ) } d r ^ { 2 }
\alpha , \beta
\bar { A }

p = 1
x z
g = \frac { d f ^ { 1 } \otimes d f ^ { 2 } } { ( f ^ { 1 } - f ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
\rho = { \frac { 4 } { \ell ^ { 2 } } } \exp \left( - { \frac { 2 \tau } { \ell } } \right)
\left( \begin{array} { c c c } { - i k _ { z } \mathcal { S } ( \mathbf { k } ) } & { \omega k _ { z } } & { - \omega k _ { y } } \\ { - \omega k _ { z } } & { - i k _ { z } \mathcal { S } ( \mathbf { k } ) } & { \omega k _ { x } } \\ { \omega k _ { y } } & { - \omega k _ { x } } & { - i k _ { z } \mathcal { S } ( \mathbf { k } ) } \end{array} \right)

{ \bf L } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } = \dot { { \bf F } } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } { \bf F } ^ { \mathrm { ~ c ~ } - 1 } = { \bf D } ^ { \mathrm { ~ c ~ } }
R
V ( \phi ) = - { \frac { 2 k } { 2 k + 1 } } ( { \frac { 2 k } { a } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 k } } \phi ^ { 1 + 1 / 2 k } - R _ { 0 } \phi + c
< \boldsymbol { P } > = < \boldsymbol { P } _ { b } > + \epsilon < \boldsymbol { P } ^ { * } > + O ( \epsilon ^ { 2 } ) = T ( \mathcal { G } _ { b } + \epsilon \mathcal { G } ^ { * } + O ( \epsilon ^ { 2 } ) ) \frac { \boldsymbol { q } _ { b } + \boldsymbol { q } ^ { * } + O ( \epsilon ^ { 2 } ) } { | \boldsymbol { q } _ { b } + \boldsymbol { q } ^ { * } + O ( \epsilon ^ { 2 } ) | } .

i = 1 , 2
g _ { \gamma } ( | Q _ { i j } | ) = | Q _ { i j } | ^ { \gamma }
n

2 0 D
\vert \Psi \rangle _ { \mathrm { ~ G ~ H ~ Z ~ } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert 0 0 0 \rangle + \vert 1 1 1 \rangle )
\begin{array} { r l } { D \partial _ { x } ^ { 2 } u - k _ { r } u ^ { 3 } } & { { } = f , ~ x \in [ - 1 , 1 ] , } \\ { u ( - 1 ) } & { { } = u ( 1 ) = 0 , } \end{array}
u _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { a } } & { \mathrm { i f ~ } \lambda ( \mathcal { M } _ { i - 2 } , \mathcal { M } _ { i - 1 } ) \leq \lambda ( \mathcal { M } _ { i - 1 } , \mathcal { M } _ { i } ) \, , } \\ { \mathbf { b } } & { \mathrm { i f ~ } \lambda ( \mathcal { M } _ { i - 2 } , \mathcal { M } _ { i - 1 } ) > \lambda ( \mathcal { M } _ { i - 1 } , \mathcal { M } _ { i } ) \, . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { s \leq t } Y ^ { p } ( s \wedge T _ { n } ) } & { \leq \mathbb { E } Y _ { 0 } ^ { p } + C \int _ { 0 } ^ { \tau _ { n } } \left[ \left( Y ( s _ { - } ) + 1 \right) ^ { p } - Y ( s ) ^ { p } \right] N ^ { Y } ( d s , d z ) \leq } \\ & { \leq \mathbb { E } Y _ { 0 } ^ { p } + C \int _ { 0 } ^ { \tau _ { n } } \left[ \left( Y ^ { p - 1 } ( s _ { - } ) + 1 \right) Y ( s ) ^ { p } \right] N ^ { Y } ( d s , d z ) \leq } \\ & { \leq C \left( 1 + \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { q \leq s \wedge T _ { n } } Y ^ { p } ( q ) d s \right) \, , } \end{array}
v _ { i j } ^ { x } [ \rho ] = \sum _ { k l } v _ { i k j l } \rho _ { k l }
\Downarrow
g _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { 2 } = \omega _ { c } \delta / ( 2 L ( 1 - n _ { \mathrm { ~ d ~ } } ) )
\omega _ { M } = \omega + \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { \Delta }
1 = \frac { \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { q } } \ e ^ { - \beta U } \ \delta [ q _ { 1 } - z ] } { \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { q } } \ e ^ { - \beta U } \ \delta [ q _ { 1 } - z ] }
N _ { c } ^ { \mathrm { l e f t } } < N _ { c } ^ { \mathrm { r i g h t } }
\pi
M _ { 3 }
S _ { 4 }
( \mathbf { I } - \mathbf { B } \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \mathbf { B } _ { v } ^ { - 1 } )
\left( \frac { \partial h _ { 1 } } { \partial x } - \sin \beta \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial h _ { 1 } } { \partial y } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { \sigma _ { 0 } } { \rho g h \cos \beta } \right) ^ { 2 }
0 . 2
\begin{array} { r } { Y _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } + Y _ { \mathrm { ~ f ~ u ~ e ~ l ~ } } + Y _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ d ~ u ~ c ~ t ~ s ~ } } = 1 . } \end{array}
a ^ { 2 } = - { \frac { \Delta } { \lambda _ { 1 } D } } = - { \frac { \Delta } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { 2 } } } ,
\eta = - \frac { 6 \cot ( \theta _ { Y } ) } { 5 \cos ( 2 \theta _ { Y } ) + 3 } \frac { R _ { L C } } { R }
\textrm { m m } ^ { - 1 }
| x \rangle
D _ { m , j } ^ { j } ( \tau ) = D _ { m , j } ^ { j } ( \phi , \theta , 0 ) = e ^ { - i m \phi } d _ { m , j } ^ { j } ( \theta ) \ .
\theta = ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { r } )

U ( q _ { 1 } \ldots q _ { N } ) \approx U _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j } ^ { N } \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial q _ { i } \partial q _ { j } } q _ { i } q _ { j }
Z = \sum _ { E } D ( E ) e ^ { - \beta E }
\mathbf { v } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) - \mathbf { v } ( \mathbf { r } _ { 0 } )
\hbar = 1
1 - \left[ 1 + ( w - 1 ) y _ { i } \right] ^ { N _ { I } }

2 \omega
U _ { k } \in \mathbb { R } ^ { d \times k }
\left[ G _ { i j k l } \pi ^ { i j } \pi ^ { k l } - \frac { \sqrt { g } } { 2 \kappa } \left( R - 2 \Lambda _ { c } \right) \right] \Psi \left[ g _ { i j } \right] = 0 .
\partial _ { m } \phi ^ { i } { } _ { \alpha } \to \partial _ { m } \phi ^ { i } { } _ { \alpha } + \frac { i g } { 2 } \phi ^ { i } { } _ { \beta } ( \vec { \tau } ) ^ { \beta } { } _ { \alpha } \vec { B } _ { m } .
T / T _ { \mathrm { F } } = 0 . 2 4 _ { - 8 } ^ { + 7 }
\ell _ { i }
\ddag

I _ { j , k } ^ { m } ( \boldsymbol { x } ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \chi _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { i \phi _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } \mathcal { F } ( I ) ( T _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) ) \right) ( \boldsymbol { x } ) \, .
L = 1 2 8
n = 2 0 0
a _ { i }
\sharp 2
t = 0 , 1 , \ldots

\frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } \in \mathring { V } ^ { \ast } \Lambda ^ { n - 2 } ( \Omega )
M ^ { i }
\mathcal { E }
\begin{array} { r l r } { \left\langle - \frac { 3 { \cal G } m _ { 0 } } { r ^ { 3 } } I _ { 2 3 } \hat { x } _ { 1 } \hat { x } _ { 3 } \right\rangle _ { M } } & { { } = } & { \frac { 3 { \cal G } m _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { 5 } } { 3 2 \mathrm { i } a ^ { 6 } } \sin ^ { 2 } \theta \, \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \left( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { - k } ^ { - 3 , 2 } - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { - k } ^ { - 3 , - 2 } \right) } \end{array}
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 s ~ ^ { 4 } P _ { 3 / 2 } }
\omega _ { i } ^ { - 1 } = \eta _ { i } / \alpha _ { i }

\sim 0 . 2 1
\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { T } _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { \mathtt { s } } } ^ { * } v ) ( s ) } & { = \operatorname* { m i n } _ { { R , P \in \mathcal { U } _ { p } ^ { \mathtt { s a } } } } \sum _ { a } \pi ( a | s ) \Bigm [ R ( s , a ) + \gamma \sum _ { s ^ { \prime } } P ( s ^ { \prime } | s , a ) v ( s ^ { \prime } ) \Bigm ] } \\ & { = - ( \alpha _ { s } + \gamma \beta _ { s } \kappa _ { p } ( v ) ) \lVert \pi ( \cdot | s ) \rVert _ { q } + \sum _ { a } \pi ( a | s ) ( R ( s , a ) + \gamma \sum _ { s ^ { \prime } } P ( s ^ { \prime } | s , a ) v ( s ^ { \prime } ) ) . } \end{array}
\int _ { \Gamma } \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { s } q ( z ) = 0 \, ,
^ { 8 7 }
d > 0
\mathbf { v } ( x , y ) = ( y , - x )
g _ { t t } \sim - \left( 1 - { \frac { D - d - 2 } { D - 2 } } { \frac { c _ { d } ^ { ( D ) } } { r ^ { D - d - 2 } } } \right) , \ \ \ \tilde { d } > 0 ,
\int _ { \Omega } \left( \psi ( \phi _ { h } ^ { n + 1 } ) + h ( \mathbf { F } _ { h } ^ { n + 1 } ) + f ( \phi _ { h } ^ { n + 1 } ) g ( \mathbf { F } _ { h } ^ { n + 1 } ) \right) + \frac { 1 } { 2 } | | \nabla \phi _ { h } ^ { n + 1 } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } | | \nabla \mathbf { F } _ { h } ^ { n + 1 } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 3 } ) } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \pi _ { t } ( x _ { t } + z ) = } & { \int \exp \left( \frac { 2 \langle e ^ { - t / 2 } x _ { 0 } , x _ { t } + z \rangle _ { U } - e ^ { - t } \| x _ { 0 } \| _ { U } ^ { 2 } } { 2 v _ { t } } \right) \mathrm { d } \mu _ { \mathrm { d a t a } } ( x _ { 0 } ) } \\ { = } & { \int \exp \left( \frac { \langle e ^ { - t / 2 } x _ { 0 } , z \rangle _ { U } } { v _ { t } } \right) n ( x _ { 0 } , x _ { t } ) ~ \mathrm { d } \mu _ { \mathrm { d a t a } } ( x _ { 0 } ) , } \end{array}
f : \mathbf { R } ^ { n } \rightarrow \mathbf { R }
[ t _ { n } = n T , t _ { n + 1 } = ( n + 1 ) T )
q

t
d s ^ { 2 } = - f ( r ) d t ^ { 2 } + f ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { n } ^ { 2 } .
0 . 1
\begin{array} { r l } & { e ^ { ( a ) } ( U ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \left( H _ { 1 } ^ { 2 A _ { a \digamma } } ; q \right) _ { n } } { ( q ; q ) _ { n } } \left( q H _ { 1 } ^ { - A _ { a \digamma } } H _ { 2 } ^ { M _ { a \digamma } } U \right) ^ { n } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \left( e _ { - n } ^ { ( \digamma ) } e ^ { ( a ) } ( U ) - ( - 1 ) ^ { | a | } H _ { 1 } ^ { A _ { a \digamma } } H _ { 2 } ^ { - 2 n M _ { a \digamma } } U ^ { - 2 n } e ^ { ( a ) } ( U ) e _ { n } ^ { ( \digamma ) } \right) . } \end{array}
1 6 \sim 5 0
\tilde { \mathcal { D } }
\left( \psi - \frac { n / 2 - w _ { 1 } - \varepsilon f _ { 0 } \cos \zeta } { 2 ( w _ { 2 } + \varepsilon f _ { 1 } \cos \zeta ) } \right) ^ { 2 } = \frac { \Psi } { 2 ( w _ { 2 } + \varepsilon f _ { 1 } \cos \zeta ) } + \frac { ( n / 2 - w _ { 1 } - \varepsilon f _ { 0 } \cos \zeta ) ^ { 2 } } { 4 ( w _ { 2 } + \varepsilon f _ { 1 } \cos \zeta ) ^ { 2 } } ,
{ \frac { d x G } { d ^ { 2 } \ell _ { \perp } d ^ { 2 } b } } \sim [ Y - Y ( \ell _ { \perp } ) ] = { \frac { \pi } { \alpha N _ { c } } } \ { \frac { 1 - \lambda _ { 0 } } { 2 \chi ( \lambda _ { 0 } ) } } \ln { \frac { Q _ { s } ^ { 2 } ( y ) } { \ell _ { \perp } ^ { 2 } } }
1 3 0
\mu _ { l }
S _ { g }

{ \mathbf { n } } _ { i } ^ { \mathrm { i n } }
\begin{array} { l l l } { { \{ { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } \} \otimes \{ ( { \frac { 1 } { 2 } } , 0 ) + ( 0 , { \frac { 1 } { 2 } } ) \} } } & { { \rightarrow } } & { { ( 1 , 0 ) \otimes \{ ( { \frac { 1 } { 2 } } , 0 ) + ( 0 , { \frac { 1 } { 2 } } ) \} } } \\ { { } } & { { \rightarrow } } & { { ( 1 , { \frac { 1 } { 2 } } ) + ( { \frac { 1 } { 2 } } , 1 ) + ( { \frac { 1 } { 2 } } , 0 ) + ( 0 , { \frac { 1 } { 2 } } ) } } \\ { { } } & { { \rightarrow } } & { { { \frac { 3 } { 2 } } ^ { - } + { \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } + { \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } } } \end{array}
r

\exp \left( - \beta \frac { 1 } { 2 } g { \ensuremath { \mu _ { \mathrm { B } } } } B _ { z } \sqrt { 2 s } \sqrt { 1 - n _ { z } ^ { 2 } } \right) \in [ 0 ; 1 ] ,
r _ { p } ^ { 2 } \sim ( 0 . 8 4 \, \mathrm { f m ) ^ { 2 } }
\tau ( \Xi _ { c } ^ { 0 } ) < \tau ( \Xi _ { c } ^ { + } ) \; , \; \; \; \tau ( \Xi _ { c } ^ { 0 } ) < \tau ( \Lambda _ { c } ^ { + } )
d
\nabla \times \mathbf { E } = - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } }
\mu m
{ \bf { J } } = \nabla \times { \bf { B } } / \mu _ { 0 } - { \bf { J } } _ { e b }
q = \tan \left( \frac { u } { 2 } \right)
9 0 \%
\hat { \Pi } _ { \lambda / \mu } = \frac { \lambda ( \nabla \cdot \vec { u } ) ^ { 2 } } { \mu \bigl [ | | \nabla \vec { u } | | ^ { 2 } + \mathrm { ~ t ~ r ~ } ( ( \nabla \vec { u } ) ^ { 2 } ) \bigr ] } \to \frac { \lambda } { \mu }
\ell = 0
x _ { i }
\begin{array} { r l } { \partial ^ { e _ { j } } h _ { n } ( x ) } & { = ( 2 ^ { n _ { j } } n _ { j } ! \sqrt { \pi } ) ^ { - 1 / 2 } ( H _ { n _ { j } } ^ { \prime } ( x _ { j } ) \mathrm { e } ^ { - x _ { j } ^ { 2 } / 2 } - H _ { n _ { j } } ( x _ { j } ) x _ { j } \mathrm { e } ^ { - x _ { j } ^ { 2 } / 2 } ) \prod _ { k = 1 , k \neq j } ^ { d } h _ { n _ { k } } ( x _ { k } ) } \\ & { = ( 2 ^ { n _ { j } } n _ { j } ! \sqrt { \pi } ) ^ { - 1 / 2 } ( 2 n _ { j } H _ { n _ { j } - 1 } ( x _ { j } ) - x _ { j } H _ { n _ { j } } ( x _ { j } ) ) \mathrm { e } ^ { - x _ { j } ^ { 2 } / 2 } \prod _ { k = 1 , k \neq j } ^ { d } h _ { n _ { k } } ( x _ { k } ) } \end{array}
\alpha , \beta
\sim 1 0

I ( \epsilon ) = \frac { 1 } { 4 \pi R ^ { 2 } } \, \int _ { \epsilon } ^ { \infty } \langle n _ { p } V F ( E ) \rangle \, \sigma ( \epsilon , E ) \, d E \, \, \, .
d \gamma = d \gamma _ { r } d \gamma _ { i }
1 0 \%
\begin{array} { r } { \kappa = \frac { k _ { r x n } } { k _ { T S T } } . } \end{array}
f - f
P ( \alpha , s , \lambda ) = \frac { 2 } { \sqrt \pi } ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) ^ { \frac { 5 } { 4 } } s ^ { \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { 0 } \lambda ^ { \frac { 1 } { 4 } }
I _ { z }
\begin{array} { r l } { S _ { X X } ^ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) = } & { { } \frac { N ^ { 2 } m } { \hbar \Omega } | \sqrt { \kappa } H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { a a } ( \omega ) } \end{array}
M = 3
\{ \boldsymbol n \}

- 2 0
u ( x , y , t ) , \ v ( x , y , t )
n _ { 2 }
X _ { u } \in { S } _ { h } ( V _ { h } ^ { s } )
\tilde { R } = e ^ { - 2 \tilde { \sigma } } ( \hat { R } + 2 \hat { \Delta } \tilde { \sigma } )
\%
n _ { e }


\hat { \sigma } _ { 0 } ( V V \to H ) = \sqrt { 2 } \pi G _ { F } \delta \left( 1 - M _ { H } ^ { 2 } / M _ { V V } ^ { 2 } \right)
E _ { \mu } ( k ) \: \rho \: E _ { \mu } ( k ) \; = \; { \cal { O } } ( \varepsilon ^ { 2 } ) \; .
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } a _ { 1 } } { \mathrm { d } z } } & { = } & { - j \beta a _ { 1 } - j \kappa _ { 1 , 2 } a _ { 2 } , } \\ { \frac { \mathrm { d } a _ { i } } { \mathrm { d } z } } & { = } & { - j \kappa _ { i , i - 1 } a _ { i - 1 } - j \beta a _ { i } - j \kappa _ { i , i + 1 } a _ { i + 1 } , } \\ { \frac { \mathrm { d } a _ { N } } { \mathrm { d } z } } & { = } & { - j \kappa _ { N , N - 1 } a _ { N - 1 } - j \beta a _ { N } , } \end{array}
a


\begin{array} { r l r } { \mathrm { b u l k } } & { } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u = D _ { u } \Delta u - \sigma _ { u } u \, , } & { { \bf x } \in \Omega \backslash \bigcup _ { j = 1 } ^ { m } \Omega _ { j } \, , } \\ { \partial _ { t } v = D _ { v } \Delta v - \sigma _ { v } v \, , } & { { \bf x } \in \Omega \backslash \bigcup _ { j = 1 } ^ { m } \Omega _ { j } \, , } \\ { \partial _ { \tilde { n } } u = \partial _ { \tilde { n } } v = 0 \, , } & { { \bf x } \in \partial \Omega \, , } \end{array} \right. } \\ { \mathrm { r e a c t i o n ~ f l u x e s } } & { } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \varepsilon D _ { u } \partial _ { n _ { j } } u = d _ { 1 } ^ { u } u - d _ { 2 } ^ { u } \mu _ { j } \, , } & { { \bf x } \in \partial \Omega _ { j } \, , } \\ { \varepsilon D _ { v } \partial _ { n _ { j } } v = d _ { 1 } ^ { v } v - d _ { 2 } ^ { v } \eta _ { j } \, , } & { { \bf x } \in \partial \Omega _ { j } \, , } \end{array} \right. } \\ { \mathrm { c o m p a r t m e n t s } } & { } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d \mu _ { j } } { d t } = f ( \mu _ { j } , \eta _ { j } ) + \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { \partial \Omega _ { j } } ( d _ { 1 } ^ { u } u - d _ { 2 } ^ { u } \mu _ { j } ) \; d S \, , } \\ { \frac { d \eta _ { j } } { d t } = g ( \mu _ { j } , \eta _ { j } ) + \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { \partial \Omega _ { j } } ( d _ { 1 } ^ { v } v - d _ { 2 } ^ { v } \eta _ { j } ) \; d S \, , } \end{array} \right. } \end{array}
U ( \mathcal { A } , b , \varphi ) = \mathbf { 1 } \cos \frac { \tilde { \phi } } { 2 } - i \sin \frac { \tilde { \phi } } { 2 } \frac { \sigma _ { x } \cos \varphi + \sigma _ { y } \sin \varphi + b \sigma _ { z } } { \sqrt { 1 + b ^ { 2 } } }
| 0 \rangle
\sigma ( e \gamma \to e b \; \mathrm { j e t } ) = \int d x \; f _ { b / \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) \; \hat { \sigma } ( e b \to e b ) .
T = { \mathrm { P A } } \cdot { \mathrm { P B } } = ( s - a ) ( s - b ) .
\begin{array} { r l } { | \left< B ( u , v ) , w \right> _ { V ^ { \prime } } | } & { \leq C \| u \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 } \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 1 / 2 } \| v \| _ { H ^ { 1 } } \| w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 } \| w \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 1 / 2 } , } \\ { | \left< B ( u , v ) , w \right> _ { V ^ { \prime } } | } & { \leq C \| u \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 } \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 1 / 2 } \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 1 / 2 } \| A v \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 } \| w \| _ { L ^ { 2 } } , } \\ { | \left< B ( u , v ) , w \right> _ { V ^ { \prime } } | } & { \leq C \| u \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 } \| A u \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 } \| v \| _ { H ^ { 1 } } \| w \| _ { L ^ { 2 } } , } \end{array}
\eta _ { e }
[ 0 ; 7 , 2 1 , 8 , 1 , 3 , 1 , 8 , 2 , 6 , 1 , . . . ]

\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } / \hbar = - \omega _ { B } \hat { S } _ { z } + \hat { V } _ { \mathrm { c a v } } ( \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } )
1 . 8 0
f _ { 2 1 } ( s , Q ^ { 2 } , s ^ { \prime } ) = - \, f _ { 2 1 } ( s ^ { \prime } , Q ^ { 2 } , s ) \; .
0 \leq k \leq n
\hat { H }
\mu
f _ { n }
\ell _ { \psi } \in ( \ell _ { u } , \ell _ { c } , \ell _ { e } , \ell _ { D } )
\epsilon _ { \mathrm { f u l l } } ( t ) = 0 . 7 1 1
5 0 0
0 . 2
\lambda _ { \rho \sigma } \rightarrow \lambda _ { \rho \sigma } ^ { \prime } = \lambda _ { \rho \sigma } + \partial _ { [ \rho } \zeta _ { \sigma ] }
h _ { \mathrm { R } } ( t ) \approx \left( \frac { 2 4 } { 5 } \right) ^ { 5 / 1 2 } \left( \frac { \alpha g F _ { 0 } } { \rho _ { 0 } c _ { P } N ^ { 3 } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { N } { 2 \Omega } \right) ^ { 1 / 4 } \left( N t \right) ^ { 5 / 1 2 } \, ,
M \ge \left( ( 1 - \theta ) \epsilon ^ { 2 } \right) ^ { - \frac 1 { p } } , \qquad N = \Biggl \lceil \frac { V _ { h } } { \theta \epsilon ^ { 2 } } \Biggr \rceil .
p _ { k } ( \tau ) = p \big ( \theta _ { k } ( \tau ) \big ) = p \big ( 2 \arctan v _ { k } ( \tau ) \big ) ,
i = 1
p ( \delta m ) = \beta e ^ { - \beta \delta m } K _ { a } .
K _ { x }
\alpha
j

\nabla \Theta ( \mathbb { X } , \varepsilon ) = \frac { 1 } { \varepsilon } U \left( \begin{array} { l l l } { e ^ { - \sigma _ { 1 } ( \mathbb { X } ) / \varepsilon } } & { } & { } \end{array} \right) U ^ { \dagger } ,
L ( \theta , \phi ) = L _ { c r i t i c } ( \phi ) + L _ { a c t o r } ( \theta ) .
I
f _ { \mathrm { ~ N ~ u ~ } } = 1 / T _ { \mathrm { ~ N ~ u ~ } }
V / V _ { 0 } = 1 0 ^ { . 2 5 }
g o l d
\begin{array} { r l } & { R _ { 0 } ^ { N - 1 } ( x _ { 0 } , z _ { 0 } , ( N + 1 ) t _ { 0 } ) \bigg \rvert _ { F _ { 0 } = F _ { 1 } = \cdots } = \frac { i } { 4 } \iint F _ { 0 } ( x , z ) } \\ & { \times \left[ H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \left( \beta \rho _ { 0 } , \frac { c _ { n } } { \rho _ { 0 } } ( N + 1 ) t _ { 0 } \right) - H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \left( \beta \rho _ { 0 } , \frac { c _ { n } } { \rho _ { 0 } } t _ { 0 } \right) \right] \; d x d z } \end{array}
\begin{array} { r } { f ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { l l } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \omega _ { \textup { r e d } , J } } { c } = } & { \ r _ { 0 } ( \boldsymbol { u } _ { J } ) + \textup { H } \ r _ { 1 } ( \boldsymbol { u } _ { a } , \boldsymbol { u } _ { J } ) + \textup { H } ^ { 2 } \ r _ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { J } ) + } \\ & { \ \textup { H } ^ { 3 } \ r _ { 3 } ( \boldsymbol { u } _ { a } , \boldsymbol { u } _ { J } ) + \textup { H } ^ { 4 } \ r _ { 4 } ( \boldsymbol { u } _ { a } , \boldsymbol { u } _ { J } ) + \textup { H } ^ { 5 } \ r _ { 5 } ( \boldsymbol { u } _ { a } , \boldsymbol { u } _ { J } ) \ \ \ , } \end{array}
\delta _ { x } = \delta _ { y } = 0
R _ { \mathrm { M a i n } } ( s ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( \alpha _ { \mathrm { u p f r o n t } } + \alpha _ { \mathrm { M a i n } } ) \cdot I _ { \mathrm { e c o n } } \quad \mathrm { i f } \quad s = t } \\ { \, \alpha _ { \mathrm { M a i n } } \cdot I _ { \mathrm { e c o n } } \quad \quad \quad \quad \quad \quad \, \, \, \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\sqrt { \varrho }
f ( s )
\mathbb { E } _ { x } [ U ^ { p } ( X _ { t } ) ] \le \left( \sigma ^ { 2 } ( p - 1 ) + U ( x ) + \left( 1 + \frac { d L } { 2 \underline { { c } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 - r } } \right) ^ { p } \le c _ { p } \left( U ^ { p } ( x ) + \left( ( 1 + \sigma ^ { 2 } ) \left( 1 + \frac { d L } { 2 \underline { { c } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 - r } } \right) ^ { p } \right) .
\varepsilon _ { S S l } = \frac { k _ { 1 } e _ { 0 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s _ { 0 } } = \frac { e _ { 0 } } { K _ { M } + s _ { 0 } } ,

T ( \mathbf { v } ) = \lambda \mathbf { v } ,
\begin{array} { r l r } { g _ { 1 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 1 4 1 2 1 5 4 - 7 7 1 5 9 x ^ { 2 } \; , } \\ { g _ { 2 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 1 7 4 8 0 6 1 1 8 - 1 4 3 5 6 3 2 3 7 x ^ { 2 } + 1 3 3 9 5 9 4 1 7 x ^ { 4 } \; , } \\ { g _ { 3 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 3 5 - 3 x ^ { 2 } \; , } \\ { g _ { 4 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 4 2 2 6 1 2 2 3 5 - 1 8 8 2 3 8 6 5 8 x ^ { 2 } + 1 2 9 9 7 4 8 8 3 x ^ { 4 } \; , } \\ { g _ { 5 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 2 0 8 3 9 1 4 9 3 3 3 - 1 5 1 2 2 8 2 7 1 0 3 x ^ { 2 } + 1 2 5 8 9 8 5 1 8 5 8 x ^ { 4 } + 6 2 3 8 0 7 0 5 8 x ^ { 6 } \; , } \\ { g _ { 6 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 2 1 9 6 4 6 0 4 5 6 5 6 + 9 6 3 6 1 4 5 4 5 2 4 x ^ { 2 } - 4 3 2 6 0 4 6 0 7 9 8 6 x ^ { 4 } + 6 2 0 0 6 6 9 7 0 1 6 4 x ^ { 6 } } \\ & { } & { - 2 9 0 4 7 1 8 6 6 0 5 4 x ^ { 8 } \; , } \\ { g _ { 7 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 2 3 - 1 8 x ^ { 2 } + 1 5 x ^ { 4 } \; , } \\ { g _ { 8 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 3 6 2 3 8 7 2 1 8 - 2 9 7 0 4 9 9 9 1 x ^ { 2 } + 2 4 3 8 5 5 6 8 8 x ^ { 4 } - 5 1 7 9 8 1 5 x ^ { 6 } \, } \\ { g _ { 9 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 2 1 6 9 1 7 1 3 5 0 5 5 - 1 5 6 8 0 7 6 1 8 1 4 4 x ^ { 2 } + 1 0 5 9 6 8 7 0 6 1 2 2 x ^ { 4 } + 3 5 4 6 2 0 7 9 4 0 0 x ^ { 6 } } \\ & { } & { - 1 3 7 1 9 8 9 5 9 5 3 x ^ { 8 } \; , } \\ { g _ { 1 0 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 5 0 0 0 6 5 4 9 1 4 0 5 6 - 3 1 0 8 0 1 2 2 8 9 0 2 4 x ^ { 2 } + 1 4 1 5 9 6 5 4 0 0 5 8 1 x ^ { 4 } + 1 7 9 8 6 6 5 4 1 9 9 9 9 x ^ { 6 } } \\ & { } & { - 1 3 4 9 5 5 9 0 5 3 0 1 x ^ { 8 } - 6 2 5 1 7 0 3 1 9 6 7 1 x ^ { 1 0 } \; , } \\ { g _ { 1 1 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 2 0 0 9 7 0 1 2 2 7 0 6 0 0 - 8 2 3 8 1 5 7 2 3 2 6 4 8 8 x ^ { 2 } + 3 2 9 4 5 8 3 0 8 4 5 0 8 7 8 x ^ { 4 } - 6 8 2 6 9 5 1 3 4 9 7 9 4 0 0 x ^ { 6 } } \\ & { } & { + 7 9 5 0 4 1 8 5 8 9 3 3 8 1 2 x ^ { 8 } - 5 3 2 7 7 3 7 3 9 1 9 3 3 7 6 x ^ { 1 0 } + 1 6 1 0 2 4 4 6 3 5 4 2 8 5 4 x ^ { 1 2 } \; . } \end{array}
b / a \ll 1
\mathrm { ^ + }
{ \bf p } = { \frac { \partial L } { \partial { \bf v } } } = ( m + S ( r ) ) \, \gamma \, { \bf v } ,
\begin{array} { r l } { f _ { p } ^ { \prime } ( r ) = } & { - 4 p \nu \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) | ^ { p - 2 } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) d \sigma } \\ & { + \mu _ { 1 } p g ( r ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } h ( \sigma ) \partial _ { \sigma } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) | \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) | ^ { p - 2 } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) d \sigma } \\ & { + \mu _ { 1 } p g ( r ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) | ^ { p - 2 } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) h ( \sigma ) \partial _ { \sigma } \Psi ( t - r , \sigma ) d \sigma . } \end{array}
\delta t
( \partial _ { t } ^ { 2 } - \partial _ { x } ^ { 2 } ) \phi ( x , t ) = 0 ,
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } { \bf E } = \mu _ { 0 } \epsilon \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } { \bf E } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { \Delta _ { 1 1 , + } ( \zeta , k ) = \Delta _ { 1 1 , - } ( \zeta , k ) ( 1 + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) ) , } & & { k \in \Gamma _ { 5 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \Delta _ { 1 1 , + } ( \zeta , k ) = \Delta _ { 1 1 , - } ( \zeta , k ) f ( k ) , } & & { k \in \Gamma _ { 8 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \Delta _ { 1 1 , + } ( \zeta , k ) = \Delta _ { 1 1 , - } ( \zeta , k ) f ( k ) , } & & { k \in \Gamma _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } , } \end{array}
\sigma ( x , u ) = \frac { \cos x } { \cos ( x + \lambda u ) } \prod _ { l = 1 } ^ { \infty } \left[ \frac { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { x } { \pi } + ( 2 l - 1 ) \lambda - \frac { \lambda u } { \pi } \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { x } { \pi } + ( 2 l - 1 ) \lambda - \frac { \lambda u } { \pi } \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { x } { \pi } + ( 2 l - 2 ) \lambda - \frac { \lambda u } { \pi } \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { x } { \pi } + 2 l \lambda - \frac { \lambda u } { \pi } \right) } / ( u \to - u ) \right]
| \lambda _ { n } - \Lambda _ { n } | / | \lambda _ { n } |
A _ { s o l i t o n } = \frac { \mu ^ { 3 } } { 3 \beta \sqrt { 1 - v } } .
[ R _ { U } ] = \frac { 2 M } { V - u } , \quad [ R _ { V } ] = 0 \ .
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 0 } ^ { ( m ) } = ~ } & { \sum _ { j = 0 } ^ { j = m } \Phi _ { 0 } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { x } , t ) ~ \mathrm { w i t h } ~ } \\ { \Phi _ { 0 } ^ { ( m j ) } \equiv ~ } & { \frac { 1 } { 2 } B _ { 0 } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { x } , t ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } j ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \mathrm { c . c . } } \\ { \equiv ~ } & { \frac { 1 } { 2 } \bar { \Phi } _ { 0 } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { x } , t ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } j ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \mathrm { c . c . } , } \end{array}
N = 3 0
x \left( \mathrm { X } \right) = n \left( \mathrm { X } \right) \, n _ { \mathrm { H } }
\begin{array} { r l } & { \eta _ { \! _ { L \to L } } ^ { i , \mathrm { p o t e n } } : = \| L ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( L ( \psi _ { h } ^ { n , i } - \psi _ { h } ^ { n , i - 1 } ) - ( \theta ( \psi _ { h } ^ { n , i } ) - \theta ( \psi _ { h } ^ { n , i - 1 } ) ) ) \| , } \\ & { \eta _ { \! _ { L \to L } } ^ { i , \mathrm { f l u x } } : = \left\| ( K ( \theta ( \psi _ { h } ^ { n , i } ) ) - K ( \theta ( \psi _ { h } ^ { n , i - 1 } ) ) ) K ( \theta ( \psi _ { h } ^ { n , i } ) ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \nabla ( \psi _ { h } ^ { n , i } + z ) \right\| . } \end{array}
\mathbb { E } [ Y ] = n _ { a } ^ { 2 } + 2 \alpha n _ { a } ( 1 - n _ { a } )
d _ { b }
\varepsilon _ { \alpha } ^ { \prime } = A \varepsilon _ { \alpha }
T \operatorname { R e } ( \lambda ) = - K ^ { 2 } \left( 1 - \mathcal { D } _ { 1 } \right) + \frac { 4 \mathcal { D } _ { 1 } K ^ { 4 } } { 9 } \left( 1 - \mathcal { D } _ { 2 } \right) - \frac { 3 2 \mathcal { D } _ { 1 } \mathcal { D } _ { 2 } K ^ { 6 } } { 8 1 } - \frac { 6 4 \mathcal { D } _ { 1 } \mathcal { D } _ { 2 } K ^ { 8 } } { 7 2 9 }
\left\{ \begin{array} { l c l } { { b ( z ) c ( w ) } } & { { = } } & { { \frac { \epsilon } { z - w } \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { T ( z ) } } & { { = } } & { { - j \, : b \partial c : \, + \, ( 1 - j ) : \partial b \cdot c : \; . } } \end{array} \right.
\partial _ { t } \psi ^ { N } , \partial _ { t } u ^ { N } \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } L _ { x } ^ { 2 } \subset L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } H _ { x } ^ { - 1 }
\Phi
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \sum _ { y \in \{ E , \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { d } \} } \! \! \! \! \lambda _ { y } \mathcal { L } _ { y } + \mathcal { L } _ { L 2 } } \end{array}
M _ { d }
\begin{array} { r l } { \hat { W } = } & { { } \, \lambda \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \left( \hat { n } _ { i } \hat { w } _ { i + 1 } ^ { 0 \to 1 } + \hat { w } _ { i } ^ { 0 \to 1 } \hat { n } _ { i + 1 } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { w } _ { i } ^ { 1 \to 0 } } \end{array}
\Delta t = \delta t

- 2 0
\alpha \simeq 3
n = \dim ( V )
z

\begin{array} { r l } { \frac { d \mathcal { M } } { d t } } & { = \frac { a ^ { 2 } } { 2 \pi G } Q ( \theta ) v _ { \mathrm { M C } } + \frac { \dot { \mathcal { M } } _ { \mathrm { w } } } { 4 \pi } P ( \theta ) } \\ & { = r ^ { 2 } \rho _ { \mathrm { a } } v _ { \mathrm { M C } } + r ^ { 2 } \rho _ { \mathrm { w } } ( v _ { \mathrm { w } } - v _ { \mathrm { M C } } ) \ . } \end{array}
{ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 .
\rho _ { e g } ^ { ( a ) }
j
\psi = \psi _ { R } + \psi _ { L } = \left( Z _ { R } ^ { - 1 / 2 } P _ { R } + Z _ { L } ^ { - 1 / 2 } P _ { L } \right) \psi ^ { 0 } ,
I ( r )

\begin{array} { r } { \dot { M } _ { 3 } = \left( \frac { 1 } { I _ { 2 } } - \frac { 1 } { I _ { 1 } } \right) M _ { 1 } M _ { 2 } - b ( { \bf k } , [ { \bf R } _ { 3 } ( t ) , { \bf z } ( t ) ] ) . } \end{array}

a _ { 2 0 } ^ { \mathrm { L E T } } = - { \frac { s } { 3 2 \pi v ^ { 2 } } } .
\frac { \partial } { \partial p _ { \nu } } ( a _ { \nu } { \cal F } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial p _ { \mu } \partial p _ { \nu } } ( b _ { \mu \nu } { \cal F } ) = f ( p , x ) { \cal F }
{ \begin{array} { r l r l r l } { 0 } & { = [ ( 0 , 0 ) ] } & { = [ ( 1 , 1 ) ] } & { = \cdots } & & { = [ ( k , k ) ] } \\ { 1 } & { = [ ( 1 , 0 ) ] } & { = [ ( 2 , 1 ) ] } & { = \cdots } & & { = [ ( k + 1 , k ) ] } \\ { - 1 } & { = [ ( 0 , 1 ) ] } & { = [ ( 1 , 2 ) ] } & { = \cdots } & & { = [ ( k , k + 1 ) ] } \\ { 2 } & { = [ ( 2 , 0 ) ] } & { = [ ( 3 , 1 ) ] } & { = \cdots } & & { = [ ( k + 2 , k ) ] } \\ { - 2 } & { = [ ( 0 , 2 ) ] } & { = [ ( 1 , 3 ) ] } & { = \cdots } & & { = [ ( k , k + 2 ) ] . } \end{array} }
p _ { i }
L
0 . 4 5
\phi _ { \lambda } ( \tau , z ) : = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \tilde { J } ( h ) | u ^ { \lambda } ( \tau , z + \lambda h ) - u _ { 0 } ( \tau , z ) | d h + \left\{ \int _ { - \lambda } ^ { \lambda } \frac { 1 } { \lambda } \Psi _ { 0 } ( \lambda \partial _ { \tau } u ^ { \lambda } ( \tau + \sigma , z ) ) { \bf 1 } _ { ( \tau + \sigma , z ) \in A } \ d s + | u ^ { \lambda } - u _ { 0 } | \right\} | \partial _ { \tau } \, g |
v = 1
{ \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } = { \frac { b } { \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } } \; ,
[ u ] _ { \sim } \circ [ v ] _ { \sim } = [ u v ] _ { \sim }
h
R = \frac { 3 C _ { 2 } + 2 C _ { 1 } } { 3 C _ { 2 } - 2 C _ { 1 } + 2 }
d _ { m _ { e } } ^ { ( 2 ) } - d _ { g } ^ { ( 2 ) }
q _ { b } ^ { \prime \prime }
\Phi _ { n }
\langle \! \langle u , u ^ { \dagger } | { v } , { v } ^ { \dagger } \rangle \! \rangle
\tilde { Z } ( \lambda ) = \int _ { \Omega ^ { 1 } ( M ) \times \Omega ^ { 1 } ( M ) } { \cal D } \omega _ { 1 } { \cal D } \omega _ { 2 } e ^ { - \lambda \tilde { S } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) }
\phi > 0
S S A = \frac { \lambda _ { r e d } - \lambda _ { b l u e } } { \lambda _ { 0 } }
\phi ^ { ' } = [ \phi _ { 0 } , \pi - \phi _ { 0 } ]
\begin{array} { r l } { ( A B ) C } & { = \left[ \left( a _ { i , j } \right) _ { i , j } \cdot ( b _ { i , j } ) _ { i , j } \right] \cdot ( c _ { i , j } ) _ { i , j } } \\ & { = \left( \sum _ { k } a _ { i , k } b _ { k , j } \right) _ { i , j } \cdot ( c _ { i , j } ) _ { i , j } } \\ & { = \left( \sum _ { l } \left( \sum _ { k } a _ { i , k } b _ { k , l } \right) \cdot c _ { l , j } \right) _ { i , j } } \\ & { = \left( \sum _ { l } \sum _ { k } a _ { i , k } b _ { k , l } c _ { l , j } \right) _ { i , j } } \\ & { = \left( \sum _ { k } a _ { i , k } \cdot \left( \sum _ { l } b _ { k , l } c _ { l , j } \right) \right) _ { i , j } } \\ & { = \left( a _ { i , j } \right) \cdot \left( \sum _ { l } b _ { i , l } c _ { l , j } \right) _ { i , j } = A ( B C ) . } \end{array}
c = r = 1
1 7 0
\sigma = 2 \times 1 0 ^ { 3 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 }
1 . 0
H _ { \mathrm { r } } ( s ) = \frac { 1 } { 1 + s \tau _ { \mathrm { r } } } ,
( \partial \mathcal { L } / \partial T ) _ { \rho } = \mathcal { L } / T
\begin{array} { r l } { K _ { \textup { x x } } ^ { \textup { b } } } & { = \frac { 8 \left( \alpha ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 3 / 2 } } { \left[ \left( 2 \alpha ^ { 2 } - 1 \right) \ln \left( \alpha + \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 1 } \right) - \alpha \left( \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 1 } \right) \right] } \, , } \\ { K _ { \textup { y y } } ^ { \textup { b } } } & { = K _ { \textup { z z } } ^ { \textup { b } } = \frac { 1 6 \left( \alpha ^ { 2 } - 3 \right) ^ { 3 / 2 } } { \left[ \left( 2 \alpha ^ { 2 } - 3 \right) \ln \left( \alpha + \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 1 } \right) + \alpha \left( \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 1 } \right) \right] } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \omega = 1 0 ^ { 1 2 } \, \frac { 1 } { \mathrm { s } } \, , \quad \frac { c } { \omega } = 3 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { m } \, , } \\ & { } & { m _ { k } c = 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 1 9 } \, \frac { \mathrm { k g m } } { \mathrm { s } } \, , \quad E _ { 0 } = 3 . 0 \cdot 1 0 ^ { 1 1 } \, \frac { \mathrm { V } } { \mathrm { m } } \, , } \\ & { } & { B _ { 0 } = 1 0 ^ { 4 } \, \frac { \mathrm { V s } } { \mathrm { m } ^ { 2 } } \, , \quad j _ { 0 } = \epsilon _ { 0 } \omega E _ { 0 } \, . } \end{array}
e
1 6 9
z = \epsilon x _ { \mathrm { { L } } }
a
\alpha _ { 1 } = 1 - \frac { r } { x }
I ( q )
z _ { w v }
\begin{array} { r } { \Lambda ( p _ { s } , 1 - p _ { q } ) \leq \operatorname* { m i n } _ { f _ { m } , g _ { m } } | K | ^ { - m } E _ { S _ { m } , Q _ { m } } \left[ { \mathbf { l e n } ( f _ { m } ( S _ { m } , Q _ { m } ) ) } \right] \leq \Lambda ( p _ { s } , 1 - p _ { q } ) + O \left( \frac { \log | K | ^ { m } } { | K | ^ { m } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \psi _ { z } = \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega _ { 0 } t } . } \end{array}
L
\nu

\begin{array} { r l } { K _ { D } } & { { } = K _ { s } \frac { 1 - \phi } { 1 + c s \phi } , } \\ { G _ { D } } & { { } = G _ { s } \frac { 1 - \phi } { 1 + \frac { 3 } { 2 } c s \phi } , } \end{array}
x ( t )
^ { 2 3 2 }
\wp _ { 0 } = \sqrt { \hbar \mu \omega _ { \mathrm { r e l } } / 2 }
\psi _ { 0 }
\Gamma _ { m } ^ { k , k ^ { \prime } ; q }
V _ { \mathrm { i n t } } = 1 9 ( 1 ) ~ \mathrm { m m ^ { 3 } }
0 . 9
\texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { \tilde { \mathbf { u } } } , T \hat { \mathcal { G } } ) \right) = \texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { T _ { r o t } \Breve { \mathbf { u } } } , T \hat { \mathcal { G } } ) \right) = T _ { r o t } \texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { \Breve { \mathbf { u } } } , \hat { \mathcal { G } } ) \right)
\beta _ { 3 }
x _ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } ( q _ { i } + q _ { j } ) / \binom { N } { 2 } = ( N - 1 ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } / \binom { N } { 2 } = 2 / N
| z s p | = { \frac { b } { a } } \cdot | z s x | .
\theta

J _ { o c }
Q
r _ { s }
T _ { 1 / 2 } = 2 1 . 8
\beta
\theta _ { d - 1 } = \frac { J } { l \sqrt { 2 } } \left[ \sqrt { 1 + E } \, E l l i p t i c E \left( \frac { T } { l } , \frac { 1 } { E + 1 } \right) - \frac { E } { \sqrt { 1 + E } } \, E l l i p t i c F \left( \frac { T } { l } , \frac { 1 } { E + 1 } \right) \right] \; ,
\widehat { \mathcal { K } } _ { t } ^ { t + \varepsilon } : \mathcal { G } \left( \mathbb { R } ^ { d _ { \gamma } } \times T \right) \rightarrow \mathbb { K }
p
{ \vec { E } } = ( X , Y ) ^ { T }
f ( r ; t ) \approx \exp \{ - r ^ { 2 } M / 4 t _ { \tau } \}
E ( t )

Y = C \left( { Y } - { T ( Y ) } \right) + I \left( { r } \right) + G + N X ( Y ) ,
S [ B , \tilde { B } , F ] = \int d ^ { 5 } x \left\{ { \textstyle \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } } H ^ { 2 } - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } m ^ { 2 } B ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \epsilon \partial \tilde { B } ( F + m B ) \right\} \, .
N \sim 1 0
\epsilon
C _ { \eta } e _ { n N } = \sum _ { L } c _ { \eta N } ^ { L } e _ { n L }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \rho } _ { + } ( \epsilon ) } & { = } & { \frac { 1 } { \pi \sqrt { 2 } } \sqrt { \sqrt { \left( I _ { s } - \frac { \epsilon } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } } - I _ { s } + \frac { \epsilon } { \sqrt { 2 } } } - \frac { \sqrt { ( \epsilon ) _ { + } } } { \pi 2 ^ { 1 / 4 } } \quad \mathrm { f o r } \ v _ { 0 } > \sqrt { 2 } \quad \mathrm { g a p ~ c a s e } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \pi \sqrt { 2 } } \sqrt { \sqrt { \left( \alpha + \frac { \epsilon } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 } + I _ { 3 } ^ { 2 } } + \alpha + \frac { \epsilon } { \sqrt { 2 } } } - \frac { \sqrt { ( \epsilon ) _ { + } } } { \pi 2 ^ { 1 / 4 } } \quad \mathrm { f o r } \ v _ { 0 } < \sqrt { 2 } \quad \mathrm { o v e r l a p ~ c a s e } } \end{array}
[ \, N \, Y _ { \bf m } ^ { S U ( N ) } , N \, Y _ { \bf n } ^ { S U ( N ) } \, ] = - 2 i \left\{ N \sin \left( \frac { 2 \pi } { N } { \bf m \times n } \right) \right\} N \, Y _ { \bf m + n } ^ { S U ( N ) } .
\hat { \rho } ( \frac { \partial \hat { \boldsymbol { u } } } { \partial \hat { t } } + \hat { \boldsymbol { u } } \cdot \hat { \nabla } \hat { \boldsymbol { u } } ) = \hat { \nabla } \cdot \hat { \boldsymbol { E } } ,
s \approx 2
- 4 6

\Gamma = 0 . 1 G
\zeta = { \sqrt { { \frac { 1 } { s } } ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { y ( t ) } & { { } = ( h \ast R e \left[ x \right] ) ( t ) = R e \left[ ( h \ast x ) ( t ) \right] } \end{array} } \end{array}
A _ { n } ( \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { 1 } ^ { 0 } + \frac { \epsilon _ { 3 3 } } { e _ { 3 3 } a } l _ { a m p } e ^ { - i \phi _ { 0 } } \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { 2 } ^ { 0 } } & { n = 0 } \\ { \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { 1 } ^ { 1 } + \frac { \epsilon _ { 3 3 } } { e _ { 3 3 } a } l _ { a m p } e ^ { - i \left( \phi _ { 0 } + \Delta \phi \right) } \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { 2 } ^ { 1 } } & { n = 1 } \\ { \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { 1 } ^ { n } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
F _ { P + f _ { 2 } } = 1 + 2 A ( S , t ) c o s \left( \frac { \pi } { 2 } ( \alpha _ { f _ { 2 } } ( t ) - a _ { P } ( t ) ) \right) + A ( S , t ) ^ { 2 }
\boldsymbol { L }
\omega _ { n } = \frac { \bar { \omega } _ { n } } { \sum _ { k = 0 } ^ { 2 } \bar { \omega } _ { k } } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \bar { \omega } _ { n } = \gamma _ { n } \left( 1 + \frac { \tau ^ { 2 } } { \beta _ { n } ^ { 2 } + \epsilon } \right) , ~ n = 0 , 1 , 2 ,
\gamma > 1
\rho = 0
\gtreqless
\Delta
C > 0
\{ \eta _ { i } ( z ) , \eta _ { j } ( z ^ { \prime } ) \} = \bar { S } _ { i j } ^ { k l } \eta _ { k } ( z ) \eta _ { l } ( z ^ { \prime } )
s ( \lambda | x _ { j } ^ { ( t ) } - x _ { k } ^ { ( t ) } | ) = 1

q _ { \mathrm { m } } = 2 . 7 7 \; \mathrm { p W } \, \mathrm { k g } ^ { - 1 }
\psi _ { 1 }
\omega _ { \mathrm { l i n } } \bigl ( r , z - a _ { 3 } ( t ) , t \bigr ) \, = \, \frac { \Gamma } { \nu t } \, \eta _ { \mathrm { l i n } } \Bigl ( \frac { r - \bar { r } ( t ) } { \sqrt { \nu t } } \, , \, \frac { z - \bar { z } ( t ) - \tilde { z } ( t ) } { \sqrt { \nu t } } \, , \, t \Bigr ) \, ,
\hat { a } _ { \boldsymbol k } ^ { \dagger }
\delta = \pi
\begin{array} { r l r } { { \cal E } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } , ( 1 ) , \mathrm { X B } } \! \! } & { = } & { \! \! \frac { - 1 } { 1 + \lambda ^ { 2 } } \! \! \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \mathrm { d } x \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \frac { \mathrm d k } { \pi } \frac { \kappa ^ { 2 } e ^ { - 2 \kappa | x | } } { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } \frac { 1 - \lambda ^ { 2 } s _ { k } ^ { 2 } } { 1 - s _ { k } ^ { 2 } } f _ { k } ( x ) . \; \; \; \; \; } \end{array}
u
P e _ { v } J = - ( \boldsymbol { n _ { l } } \cdot \nabla \rho ^ { v } ) | _ { \zeta ^ { \prime } } ,
\approx 5 0
r _ { \pi } \; = \; \frac { 1 } { m _ { q } } \; = \; 0 . 6 1 \; \mathrm { f m } \; .
n = ~ - 2
\Delta \epsilon _ { \mathrm { 4 s } }
T _ { 0 } / m c ^ { 2 } \sim 1 0
\nabla _ { | | } ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { \sin ( s ) } \frac { \partial } { \partial s } \left[ \sin ( s ) \frac { \partial } { \partial s } \right] + \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } ( s ) } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \psi ^ { 2 } }
1 . 5 \%

\varphi
\Pi _ { 0 0 } ( 0 , k \to 0 ) = { \frac { e ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 3 } } \left( 1 - { \frac { 3 e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } + { \frac { \sqrt 3 e ^ { 3 } } { 4 \pi ^ { 3 } } } + \ldots \right) .
M > m
F ( \lambda p ) = \lambda ^ { - 4 } \left[ F ( p ) + \mathrm { c o n s t } \times \log \lambda \, \delta ( p ) \right]
^ 3
A ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } A _ { n } { \frac { x ^ { n } } { n ! } }
\chi ^ { 2 } = ( \pi k _ { F } a _ { 0 } ) ^ { - 1 } ,
\Delta m = m _ { B _ { H } } - m _ { B _ { L } } = 2 \left| M _ { 1 2 } \right| ~ ~ ~ .
2 0 4 . 8

\mathcal { S } _ { | | } = \partial \mathcal { S } _ { 0 } \times \left( - \delta / 2 , \delta / 2 \right)
\tau _ { \mathrm { d e p } } \approx \tau _ { \mathrm { e } }
K ^ { + } \to \mu ^ { + } \nu
\begin{array} { r } { \sigma _ { 1 } ( \omega ) = - \frac { i e ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } R _ { C N T } \hbar ( \omega + i / \tau _ { 1 } ) } \sum _ { k = 1 } ^ { m } \int _ { - a } ^ { a } \frac { \partial \varepsilon _ { c } ( p _ { z } , k ) } { \partial p _ { z } } \frac { \partial \rho ^ { e q } ( p _ { z } , k ) } { \partial p _ { z } } d p _ { z } } \end{array}
t

1 0 0
m _ { 1 } = m _ { 3 } = 1 / 2
F ( \beta ) = \beta ^ { - 1 } \sum _ { \omega } \ln \left( 1 - e ^ { - \beta \omega } \right) ,
r
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { i n f } \{ \lambda \in \mathbb { R } ^ { + } : } & { } & { \int _ { \| x \| _ { 2 } > M } { \Phi ( \| x \| / \lambda ) \cdot | ( G - G ^ { \prime } ) \ast Z _ { \delta , d } ( x ) | \mathrm { d } x } \leq 1 / 2 \} } \\ & { \leq } & { \operatorname* { i n f } \{ \lambda \in \mathbb { R } ^ { + } : \int _ { \| x \| _ { 2 } > M } { \Phi ( \| x \| ^ { 5 / 4 } / \lambda M ^ { ( 1 / 4 ) } ) \cdot | ( G - G ^ { \prime } ) \ast Z _ { \delta , d } ( x ) | \mathrm { d } x } \leq 1 / 2 \} } \\ & { \leq } & { \operatorname* { i n f } \{ \lambda \in \mathbb { R } ^ { + } : \mathbb { E } _ { X \sim G - G ^ { \prime } , Y \sim Z _ { \delta , d } } ( \Phi ( \| X + Y \| ^ { 5 / 4 } / \lambda M ^ { ( 1 / 4 ) } ) \leq 1 / 2 \} } \\ & { \lesssim } & { \operatorname* { i n f } \{ \lambda > 0 : \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } { \exp ( ( \| x \| ^ { 5 / 4 } / \lambda M ^ { 1 / 4 } ) ^ { \beta } ) \cdot | ( G - G ^ { \prime } ) ( x ) | \mathrm { d } x } \leq 3 / 2 \} } \\ & { + } & { \operatorname* { i n f } \{ \lambda > 0 : \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } { \exp ( ( \| x \| ^ { 5 / 4 } / \lambda M ^ { 1 / 4 } ) ^ { \beta } ) \cdot | Z _ { \delta , d } ( x ) | \mathrm { d } x } \leq 3 / 2 \} } \\ & { \lesssim } & { \frac { ( d \bar { \theta } ) ^ { 5 / 4 } } { M ^ { 1 / 4 } } + C \delta ^ { 5 / 4 } / M ^ { 1 / 4 } , } \end{array}
F : = B n
s
\begin{array} { r l r l } { A _ { 1 } ^ { \textrm { t r u e } } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { - 0 . 9 1 9 0 } & { 0 . 5 5 5 5 } \\ { 0 . 4 9 3 6 } & { - 0 . 5 7 6 1 } \end{array} \right] , } & { A _ { 2 } ^ { \textrm { t r u e } } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { - 1 . 2 6 5 3 } & { 0 . 0 5 7 4 } \\ { 0 . 2 9 8 1 } & { 0 . 2 4 5 5 } \end{array} \right] } \\ { A _ { 3 } ^ { \textrm { t r u e } } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 0 . 9 3 2 8 } & { 0 . 5 7 0 2 } \\ { 0 . 0 6 3 6 } & { - 1 . 0 4 8 7 } \end{array} \right] , } & { B ^ { \textrm { t r u e } } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 0 . 4 5 7 0 } & { 0 . 2 8 2 8 } \\ { 0 . 2 1 1 5 } & { 0 . 8 8 6 3 } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { o p t } } \left( x _ { i - \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } & { = \frac { 1 } { 6 0 } ( - 3 u _ { i - 2 } + 2 7 u _ { i - 1 } + 4 7 u _ { i } - 1 3 u _ { i + 1 } + 7 u _ { i + 2 } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 1 0 } \left[ 3 P _ { \mathrm { L } } \left( x _ { i - \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) + 6 P _ { \mathrm { C } } \left( x _ { i - \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) + \phantom { 1 } P _ { \mathrm { R } } \left( x _ { i - \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) \right] , } \\ { P _ { \mathrm { o p t } } \left( x _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } & { = \frac { 1 } { 1 0 } \left[ \phantom { 1 } P _ { \mathrm { L } } \left( x _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) + 6 P _ { \mathrm { C } } \left( x _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) + 3 P _ { \mathrm { R } } \left( x _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) \right] , } \end{array}
m _ { n e w } = m _ { o l d } = 1
k _ { 0 } ( c ) \left( \alpha ^ { 2 } \exp { \left( - \alpha \eta \right) } - ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } \exp { \left( ( 1 - \alpha ) \eta \right) } \right)
l _ { 1 } = 1 , l _ { 2 } = - 1
a _ { 1 1 } b _ { 1 1 } = k a _ { 1 1 } b _ { 1 1 } / k
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial t } + \bar { u } _ { j } \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \bar { p } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \nu \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \right) , } \end{array}
C _ { i , j } ( \tau ) = \overline { { x _ { i } ( t + \tau ) x _ { j } ( t ) } }
\begin{array} { r l r } { \Delta } & { = } & { - \frac { \sigma ^ { 2 } - 1 } { 1 6 \sigma ^ { 3 } \nu } [ ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } ( 3 \sigma ^ { 2 } + 1 ) \kappa ^ { 3 } - \sigma ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ( 5 \sigma ^ { 4 } - 1 8 \sigma ^ { 2 } - 3 ) \kappa ^ { 2 } } \\ & { + } & { \sigma ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ( \sigma ^ { 2 } - 9 ) \kappa + \sigma ^ { 3 } ( \sigma ^ { 2 } - 5 ) ] } \end{array}
H ( A | B ) _ { \rho }
\gamma _ { + } \equiv \varepsilon _ { + } / m _ { e } c ^ { 2 }
X = \beta _ { Y X } Y = r _ { Y X } Y
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \\ & { } & { \times [ \epsilon _ { j } l _ { i } \epsilon _ { i } ] _ { \sigma _ { 1 } } \chi _ { \sigma _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) , } \end{array}
2
\tau _ { L } = 3 0 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { f s } }
\delta
\overline { { { q _ { L } } } } ~ e ^ { - i Q _ { A } a / f _ { a } } ~ M ~ e ^ { - i Q _ { A } a / f _ { a } } ~ q _ { R }
\tau
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } \right) } { \partial t } + \nabla _ { x } \cdot \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { U } _ { s } \right) = 0 , } \\ & { \frac { \partial \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { U } _ { s } \right) } { \partial t } + \nabla _ { x } \cdot \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { U } _ { s } \textbf { U } _ { s } + p _ { s } \mathbb { I } \right) = \frac { \epsilon _ { s } \rho _ { s } \left( \textbf { U } _ { g } - \textbf { U } _ { s } \right) } { \tau _ { s t } } - \epsilon _ { s } \nabla _ { x } p _ { g } + \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { G } , } \\ & { \frac { \partial \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } E _ { s } \right) } { \partial t } + \nabla _ { x } \cdot \left( \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } E _ { s } + p _ { s } \right) \textbf { U } _ { s } \right) = \frac { \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { U } _ { s } \cdot \left( \textbf { U } _ { g } - \textbf { U } _ { s } \right) } { \tau _ { s t } } - \frac { 3 p _ { s } } { \tau _ { s t } } - \epsilon _ { s } \textbf { U } _ { s } \cdot \nabla _ { x } p _ { g } + \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { U } _ { s } \cdot \textbf { G } . } \end{array}
\sim 3 9 1
+ 1
x = \frac { L ( 1 - \Lambda ) } { 2 \pi } \ln \left[ \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \cos \frac { 2 \pi y } { \Lambda L } ) \right]
L _ { v o l } = 0 . 5 * M A E ( G _ { R } ( X ^ { d o w n } ) , Y ^ { d o w n } ) + 0 . 5 * M A E ( G _ { R } ( G _ { V } ( Y ^ { d o w n } ) ) , Y ^ { d o w n } )
k _ { \mathrm { b } } < k _ { \mathrm { O } } \ll k \ll k _ { \eta }
k
0
y ( t ) = \left| \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } u _ { k } ( t ) w _ { k } \right| ^ { 2 }
2 0 0 \, \mathrm { m A }
\mathcal { L } _ { \alpha } ^ { * } [ \hat { \mathcal { O } } ] = ( \gamma / 2 ) \sum _ { i } \left( 2 \hat { \sigma } _ { i } ^ { \alpha g } \hat { \mathcal { O } } \hat { \sigma } _ { i } ^ { g \alpha } - \{ \hat { n } _ { i } ^ { \alpha } , \hat { \mathcal { O } } \} \right)
\mathbf { z }
- E _ { i } ( - z ) = \int _ { z } ^ { \infty } \! \! d t \, { \mathrm e } ^ { - t } t ^ { - 1 } = \int _ { 1 } ^ { \infty } \! \! d t { \mathrm e } ^ { - t z } t ^ { - 1 } \ ,
e ^ { z + t } = e ^ { z } e ^ { t } .

g = ( 1 + P ) ^ { N }
n _ { k } = \frac { n _ { \mathrm { p h o t } } I _ { k } } { n _ { \mathrm { p i x } } \langle I \rangle }
\frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { l } { u } \\ { v } \\ { \eta } \\ { b } \end{array} \right) = \underbrace { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - q } & { \partial _ { x } } & { - \frac { b _ { x } } { \eta } } \\ { q } & { 0 } & { \partial _ { y } } & { - \frac { b _ { y } } { \eta } } \\ { \partial _ { x } } & { \partial _ { y } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { b _ { x } } { \eta } } & { \frac { b _ { y } } { \eta } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } _ { = \mathbb { J } ( u , v , \eta , b ) } \left( \begin{array} { l } { \delta H _ { T R S W } / \delta u = \eta u } \\ { \delta H _ { T R S W } / \delta v = \eta v } \\ { \delta H _ { T R S W } / \delta \eta = B } \\ { \delta H _ { T R S W } / \delta b = T } \end{array} \right) ,
\hat { \pi } _ { x } = - i \hbar \partial / \partial \phi _ { x }
\xi
{ \cal U } ^ { \prime \prime } + { \frac { 2 } { r } } { \cal U } ^ { \prime } - \left( { \cal U } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } \, \left( h _ { 1 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } \left( h _ { 2 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } ,
\epsilon _ { 0 }
0 . 1 - 1
( b _ { s j \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } b _ { p j \sigma ^ { \prime } } )

T _ { \mathrm { i n f } } = 5
g = \phi _ { p } ^ { + }
W _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
a _ { 1 } = \bar { a } _ { 2 } , \qquad b _ { 1 } = \bar { b } _ { 2 } .
\left[ v ^ { \prime } \right] = B ^ { - 1 } A B \left[ u ^ { \prime } \right] = A ^ { \prime } \left[ u ^ { \prime } \right] .
A = \sum _ { q = 1 } ^ { p } A ^ { ( q ) } \otimes E _ { q \, q - r } \, .
V _ { \mathrm { e } }
K _ { 1 2 3 }

m _ { \mu }
\omega _ { 1 }
\frac { \partial X _ { m } } { \partial t } = F ( X _ { m } ) ,
7 6 0
u _ { j }
{ { \delta } _ { o } ^ { * } }
\tau \left( \frac { \partial \j _ { 0 } } { \partial t } + \frac { \partial \j _ { 0 } } { \partial \mathbf { x } } \mathbf { u } _ { 0 } + \left( \frac { \partial \mathbf { u } _ { 0 } } { \partial \mathbf { x } } \right) ^ { T } \j _ { 0 } + \nabla \theta ( \rho _ { 0 } , \eta _ { 0 } ) \right) = - ( \j _ { 0 } + \tau \j _ { 1 } ) + O ( \tau ^ { 2 } ) .
| \psi _ { A } \rangle = | + \rangle \otimes | + \rangle \in \mathcal { F } _ { \varphi _ { A } } \otimes \mathcal { H } _ { q _ { A } }
\Sigma _ { i , j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { i = j } \\ { c , } & { M ( n _ { i } ) = M ( n _ { j } ) } \\ { 0 , } & { M ( n _ { i } ) \neq M ( n _ { j } ) , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { R _ { p } \ddot { R } _ { p } } & { { } + } & { \frac { 3 } { 2 } { \dot { R } _ { p } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \rho } \left[ P _ { p } - P _ { \infty } ( t ) \right] - P _ { s p } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { p ( a _ { \kappa \kappa ^ { \prime } } = 1 ) = \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { \sin ^ { D - 1 } \Delta \theta \, d \Delta \theta } { 1 + \left( \frac { R \Delta \theta } { ( \mu \kappa ^ { \prime } \kappa ) ^ { 1 / D } } \right) ^ { \beta } } } \end{array}
\begin{array} { r } { A = - m _ { \lambda } \left( \begin{array} { l l l l } { m _ { 1 } } & & & \\ & { m _ { 2 } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { m _ { N } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l l l } { m _ { 1 } ^ { 2 } } & { m _ { 1 } m _ { 2 } } & { \ldots } & { m _ { 1 } m _ { N } } \\ { m _ { 2 } m _ { 1 } } & { m _ { 2 } ^ { 2 } } & { \ldots } & { m _ { 2 } m _ { N } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { m _ { N } m _ { 1 } } & { m _ { N } m _ { 2 } } & { \ldots } & { m _ { N } ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}

\Sigma ^ { \prime \prime } ( E _ { m } )
\omega _ { p } r _ { c } / c
\langle S \rangle = { \frac { 1 } { 2 \eta } } | E _ { \mathrm { m } } | ^ { 2 }
1 / N
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { D i r a c } } } & { { } = M c ^ { 2 } + ( f ( n , J , \alpha ) - 1 ) m _ { r } c ^ { 2 } - } \end{array}
T _ { 1 } ^ { 2 } , T _ { 2 } ^ { 2 } , T _ { 3 } ^ { 3 } , T _ { 4 } ^ { 3 }
{ \left| \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { d } & { e } & { f } \\ { g } & { h } & { i } \end{array} \right| } = a { \left| \begin{array} { l l } { e } & { f } \\ { h } & { i } \end{array} \right| } - b { \left| \begin{array} { l l } { d } & { f } \\ { g } & { i } \end{array} \right| } + c { \left| \begin{array} { l l } { d } & { e } \\ { g } & { h } \end{array} \right| }
h ( r ) = ( 1 + ( r / R ) ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma _ { _ X } } { d Z } } & { = 2 \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta _ { _ { X } } \sigma _ { _ X } + b _ { 1 } \zeta _ { 3 } \sigma _ { _ X } + \frac { 1 5 } { 8 } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } \sigma _ { _ X } } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } a _ { 1 } \zeta _ { 2 } \left( - 7 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { \tau } ^ { 2 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } - \frac { 2 8 } { \sigma _ { \tau } ^ { 2 } } \right) \sigma _ { _ X } } \\ & { + \frac { 1 } { 6 4 } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 1 , X X } } \zeta _ { 5 } \left( 1 3 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { _ { X } } ^ { 2 } \sigma _ { _ X } ^ { 2 } - \frac { 2 5 2 } { \sigma _ { _ X } ^ { 2 } } \right) \sigma _ { _ X } } \\ & { + \frac { 1 5 } { 6 4 } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 2 , Y Y } } \zeta _ { 6 } \left( - k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { _ { Y } } ^ { 2 } \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } - \frac { 1 2 } { \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } } \right) \sigma _ { _ X } , } \end{array}
b : X \times Y \to Z
| - \rangle
\operatorname { r k } _ { \mathrm { M } _ { \pi } ( \mathrm { P } ) } ( H ) = \operatorname { r k } _ { \mathrm { M } _ { \pi } ( \mathrm { P } ) } ( H ^ { \mathrm { g e o } } ) + | H \setminus H ^ { \mathrm { g e o } } | \ge \operatorname { r k } _ { \mathrm { M } _ { \pi } ( \mathrm { P } ) } ( H ^ { \mathrm { g e o } } ) + | S | - | S \cap H ^ { \mathrm { g e o } } | .
3 0 \sigma ^ { ( \mu ) } \equiv < 0 \vert ( \bar { \psi } \psi ) _ { \mu } \vert 0 > = \mu \left( \frac { \Sigma _ { 0 } } { \mu } \right) ^ { 2 - \omega }
3
\theta _ { B }
^ 2
C _ { p r o d } = m _ { E C } \cdot ( C C _ { E C } \cdot \frac { C R F + \gamma _ { p r o d } } { C F _ { p r o d } } + C _ { \mathrm { f e e d s t o c k } } ) \ [ \mathrm { U S D } \cdot y e a r ^ { - 1 } ] \, .
2 0 \leq R e \leq 1 5 0 0
u ^ { \prime } = e ^ { \eta } u , \qquad v ^ { \prime } = e ^ { - \eta } v ,
C ^ { 4 } = { \frac { e ^ { 4 A } X _ { 1 } } { \rho ^ { 2 } } } d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 }
A ^ { i j k l } = \frac 1 2 \left( \epsilon ^ { i k m } \epsilon ^ { j l n } + \epsilon ^ { i l m } \epsilon ^ { j k n } \right) \Delta _ { m n } .
( \xi ^ { u } , \psi ^ { u } ) = ( 0 . 0 0 0 0 0 0 0 1 , 0 . 9 9 6 9 8 2 8 7 )
+
\rho _ { \mathrm { l } } \left\{ - 2 R _ { \mathrm { b } } / R _ { \mathrm { d } } + R _ { \mathrm { b } } ^ { 4 } / \left( 2 R _ { \mathrm { d } } ^ { 4 } \right) \right\} \left( \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } / \mathrm { d } t \right) ^ { 2 }
{ \frac { 1 } { 2 ^ { 2 n - 1 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 4 n } ( 1 - x ) ^ { 4 n } \, d x < { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 n - 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 4 n } ( 1 - x ) ^ { 4 n } } { 1 + x ^ { 2 } } } \, d x < { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 n - 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 4 n } ( 1 - x ) ^ { 4 n } \, d x ,
r ( 3 8 4 ) = . 4 5 , p < . 0 1 , r ( 3 7 7 ) = . 6 0 , p < . 0 1
\forall ( y _ { 1 } , \dots , y _ { k } ) \in [ m ] ^ { k }
\begin{array} { r l } & { \rho ( p , u ; t = 0 ) = \sum _ { m , n } \frac { e ^ { - \left( \frac { m a } { D } \right) ^ { 2 } } e ^ { - \left( \frac { n a } { D } \right) ^ { 2 } } } { \sum _ { j } e ^ { - 2 \left( \frac { j a } { D } \right) ^ { 2 } } } e ^ { - i m \left( p + \frac { u } { 2 } \right) } e ^ { i n \left( p - \frac { u } { 2 } \right) } } \\ { = } & { \frac { e ^ { - \frac { ( D / a ) ^ { 2 } } { 4 } \left( 2 p ^ { 2 } + \frac { u ^ { 2 } } { 2 } \right) } } { \sum _ { j } e ^ { - 2 \left( \frac { j } { ( D / a ) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \sum _ { m } e ^ { - \frac { 1 } { ( D / a ) ^ { 2 } } \left( m + \frac { i ( D / a ) ^ { 2 } p } { 2 } + \frac { i ( D / a ) ^ { 2 } u } { 4 } \right) ^ { 2 } } } \\ & { \quad \cdot \sum _ { n } e ^ { - \frac { 1 } { ( D / a ) ^ { 2 } } \left( n + \frac { i ( D / a ) ^ { 2 } p } { 2 } - \frac { i ( D / a ) ^ { 2 } u } { 4 } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = \sqrt { 2 \pi ( D / a ) ^ { 2 } } e ^ { - \frac { ( D / a ) ^ { 2 } } { 4 } \left( 2 p ^ { 2 } + \frac { u ^ { 2 } } { 2 } \right) } , } \end{array}
\psi _ { 3 }
t
2 \omega
1 / 8
j \neq i
r
\alpha
| p ^ { 2 } | \gg m ^ { 2 }
z
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { c c c c c c c } { \boxed { 1 } } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & & & \\ { 1 } & { - 3 } & & & { 1 } & & \\ & { 1 } & { - 1 } & & & { 1 } & \\ & { 1 } & & & & & { 1 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c c } { \boxed { - 2 } } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } & & \\ { 1 } & { - 1 } & & & { 1 } & \\ { 1 } & & & & & { 1 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c } { \boxed { 1 } } & { 1 } & { - 1 } & { - 2 } & \\ { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & & { - 2 } \end{array} } \\ & { \mapsto \begin{array} { c c c c c } & { 2 } & { - 2 } & { - 2 } & { - 2 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} . } \end{array}
\hat { A } ( R / 2 ) = \sqrt { L ( R / 4 ) \hat { A } ( R ) } ,
\sin \theta _ { 0 } \cos \psi _ { 0 }
\frac { \partial H _ { i } } { \partial z _ { p } } = \frac { \partial H _ { i 1 } } { \partial z _ { p } } + \frac { \partial H _ { i 2 } } { \partial z _ { p } }
\left\{ { \tilde { \gamma } } ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } - \Gamma _ { \mu } - i A _ { \mu } ) + { M } + \tilde { V } ( r ) \right\} \Psi ~ = ~ 0
i \in U
\rho : \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } \times \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } \to { \mathrm { G L } } _ { 2 } ( \mathbb { C } )
e x p ( u ^ { 4 } )

\gamma
T _ { f } = - p - \Sigma \left( \varphi _ { f } \right) - \Lambda ( c _ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { F _ { 1 } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \gamma _ { m } ( 1 + 2 \bar { n } ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \kappa ( 1 + 2 N ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \kappa ( 1 + 2 N ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \gamma _ { m } ( 1 + 2 \bar { n } ) } \end{array} \right) , \quad \quad F 2 = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 2 M \kappa } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 M \kappa } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { F 3 } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 2 M \kappa } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 M \kappa } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { F 4 } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l l l l } { \kappa ( 1 + 2 N ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \kappa ( 1 + 2 N ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \gamma _ { s m } ( 1 + 2 \bar { n } ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \gamma _ { s m } ( 1 + 2 \bar { n } ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \gamma _ { s m } ( 1 + 2 \bar { n } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \gamma _ { s m } ( 1 + 2 \bar { n } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\frac { 1 } { \overline { { F } } } = \left\{ 1 + \frac { 1 } { 2 } \left[ \alpha + \langle \tau \rangle \beta + \left( 1 - \langle \tau \rangle \right) m - 2 \langle \sqrt { \tau } \rangle \gamma \right] \right\} ,
R ( t ) = \Big | e ^ { - { \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } } t } e ^ { - i m _ { 1 } t } { \frac { b } { \sqrt { 2 } } } + { \frac { I ( t ) } { < \pi \pi | H _ { w } | K _ { 1 } ^ { \enspace - } > \sqrt { 2 } } } \Big | ^ { 2 } ,
t \in I
n _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } = 1 0 4 8 5 7 6
k = \pi / \sqrt { \pi ^ { 2 } R _ { h } ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } }
{ \frac { d N } { d t } } = r N \left( 1 - { \frac { N } { K } } \right)
( \theta _ { 0 } , \phi _ { 0 } )
\int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \bar { \Phi } _ { f } ( q _ { f } , P _ { f } ) S ( p _ { + } ) \Gamma _ { m } ( p _ { - } , p _ { + } ) S ( p _ { - } ) \Phi _ { P } ( q , P _ { i } ) D ( p _ { d } ) \, ,
n
\sim \! 3 0
\Omega
H _ { q m } - H = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 } } \Bigl ( \Gamma _ { a c } ^ { b } ~ g ^ { c d } \Gamma _ { b d } ^ { a } - f _ { i j k } f _ { i j k } \Bigr ) .
\psi ( t , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \stackrel { { \cal P } _ { 1 } } { \longrightarrow } \gamma ^ { 1 } \psi ( t , - x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) ,
Q _ { \mathrm { { H } } } = Q _ { \mathrm { { C } } } + W _ { \mathrm { { i n } } }
\begin{array} { r } { [ I _ { ( 1 - 3 ) } - I _ { ( 1 - 2 ) } \cos ^ { 2 } \psi ] \sin ^ { 2 } \theta = 0 . } \end{array}
\left( \nabla _ { x z } ^ { 2 } + k ^ { 2 } \right) G ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) = \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } )
\nabla _ { \mathrm { n u c } }
( e _ { t } ) _ { t \in G }
\lambda _ { 3 }
\lvert j \rangle
\tilde { \Lambda }
{ \begin{array} { r } { { \mathcal { L } } _ { \mathrm { K } } = \sum _ { f } { \overline { { f } } } ( i \partial \! \! \! / \! \; - m _ { f } ) \ f - { \frac { 1 } { 4 } } \ A _ { \mu \nu } \ A ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } \ W _ { \mu \nu } ^ { + } \ W ^ { - \mu \nu } + m _ { W } ^ { 2 } \ W _ { \mu } ^ { + } \ W ^ { - \mu } } \\ { \qquad - { \frac { 1 } { 4 } } \ Z _ { \mu \nu } Z ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } \ m _ { Z } ^ { 2 } \ Z _ { \mu } \ Z ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } \ ( \partial ^ { \mu } \ H ) ( \partial _ { \mu } \ H ) - { \frac { 1 } { 2 } } \ m _ { H } ^ { 2 } \ H ^ { 2 } ~ , } \end{array} }
d _ { 1 1 } = - z _ { 1 } ^ { 2 } , \quad d _ { 2 2 } = z _ { 2 } ^ { 2 } .
\tilde { M } _ { i j } ^ { R } = \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( M _ { i j } ) | _ { f = f _ { 0 } }
- 1 . 5 \; \mathrm { V } _ { \mathrm { S H E } }
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { a _ { n } } \\ { b _ { n } } \end{array} \right] } & { { } \propto B \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] \quad , \quad \left[ \begin{array} { l } { a _ { k } } \\ { b _ { k } } \end{array} \right] \propto B \left[ \begin{array} { l } { a _ { k + 1 } } \\ { b _ { k + 1 } } \end{array} \right] \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta { \bf n } ^ { ( 0 ) } = } & { \left( { \bf K } _ { 0 } { \bf J } \right) ^ { - 1 } { \bf K } _ { 0 } \left( { \boldsymbol \rho } _ { \mathrm { m i n } } ^ { ( 0 ) } [ { \bf n } ^ { ( 0 ) } ] - { \bf n } ^ { ( 0 ) } \right) } \\ { \approx } & { \left( \sum _ { k l } { \bf v } _ { k } { M _ { k l } } { { \bf f } _ { { \bf v } _ { l } } ^ { T } } \right) { \bf K } _ { 0 } { \bf f } ( { \bf n } ^ { ( 0 ) } ) , } \end{array}
f ( x _ { m } ) = \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { N } } \hat { f } ( k ) \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } k x )
- g \, J _ { s } ^ { 0 1 } ( \hat { a } _ { s \sigma } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { s \sigma ^ { \prime } } ^ { 1 \dagger } \hat { a } _ { s \sigma } ^ { 1 } \hat { a } _ { s \sigma ^ { \prime } } ^ { 0 } )
\lambda
\nabla _ { x _ { t } } \log { p _ { t } ( x _ { t } | E _ { y } ) } = \frac { \tilde { D } _ { \theta , \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ } } ( \hat { x } _ { t } , \sigma _ { t } ) - \hat { x } _ { t } } { s _ { t } \sigma _ { t } ^ { 2 } } .
\sigma _ { \phi }
\Phi ( \varphi , \vartheta ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \Phi _ { l m } Y _ { m } ^ { l } ( \varphi , \vartheta ) ,
| \psi ( t _ { 0 } ) \rangle = | \psi _ { \mathrm { s y s } } ( t _ { 0 } ) \rangle | \psi _ { \mathrm { s r c } } ( t _ { 0 } ) \rangle
| \Delta \Omega | \le 0 . 0 0 7 k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T
V _ { r \to r _ { - } } ^ { I N } ( r ^ { * } , \epsilon , Q ) \simeq 2 ( 2 f ^ { \prime } ( y _ { - } ) y _ { - } + 1 ) f ^ { \prime } ( y _ { - } ) \exp ( - \kappa _ { - } r ^ { * } ) , ~ ~ ~ r ^ { * } \to \infty ( r \to r _ { - } ) .
G _ { n }

\leq x \leq
e ^ { 3 } = 1 + { \cfrac { 6 } { - 1 + { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 6 + { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 1 0 + { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 1 4 + \ddots \, } } } } } } } } = 1 3 + { \cfrac { 5 4 } { 7 + { \cfrac { 9 } { 1 4 + { \cfrac { 9 } { 1 8 + { \cfrac { 9 } { 2 2 + \ddots \, } } } } } } } }
\Delta _ { 0 } \eta ( z ) = - 2 \pi _ { z } ^ { \bar { z } } \pi _ { \bar { z } } ^ { z } e ^ { - 2 \sigma ( z ) } ( e ^ { - \eta ( z ) } - 1 ) = - e ^ { - 2 \tilde { \sigma } } ( e ^ { - \eta ( z ) } - 1 )
m \lambda = 2 d \sin \theta
\ell
1 . 0
\mathbf { Q }
I _ { n }
\hbar
\varphi
\Delta w / 2
1 0 ^ { - 8 } \, \mathrm { ~ e ~ V ~ } ^ { - 1 }
{ \begin{array} { r l r l } { k _ { 0 } } & { = 1 } \\ { k _ { \lambda } k _ { \mu } } & { = k _ { \lambda + \mu } } \\ { k _ { \lambda } e _ { i } k _ { \lambda } ^ { - 1 } } & { = q ^ { ( \lambda , \alpha _ { i } ) } e _ { i } } \\ { k _ { \lambda } f _ { i } k _ { \lambda } ^ { - 1 } } & { = q ^ { - ( \lambda , \alpha _ { i } ) } f _ { i } } \\ { \left[ e _ { i } , f _ { j } \right] } & { = \delta _ { i j } { \frac { k _ { i } - k _ { i } ^ { - 1 } } { q _ { i } - q _ { i } ^ { - 1 } } } } & & { k _ { i } = k _ { \alpha _ { i } } , q _ { i } = q ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha _ { i } , \alpha _ { i } ) } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \overline { { \alpha } } : = 1 + \frac { \gamma \beta \omega ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { 2 } - \gamma \beta k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 } } . } \end{array}

f : [ x ] ^ { \omega } \to x
[ B , [ B , [ B , A ] ] ] u = 0 \qquad \mathrm { ~ i ~ f ~ N ~ i ~ s ~ l ~ a ~ r ~ g ~ e ~ e ~ n ~ o ~ u ~ g ~ h ~ . ~ }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { n } \Psi ^ { 2 \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } ( \xi ^ { ( n ) } ) / T _ { 1 } ^ { ( n ) } = \rho \langle \Psi ^ { 2 \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } \rangle / T _ { 1 } , } \\ & { \langle \Psi ^ { 2 \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } \rangle = \int d \omega ^ { ( n ) } \Psi ^ { 2 \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } ( \bar { \xi } ^ { ( n ) } ) , } \end{array}
\hat { z }
d \ge 3


\nabla _ { \mu } X ^ { \alpha } \equiv \partial _ { \mu } X ^ { \alpha } + \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \alpha } X ^ { \nu }
\ensuremath \mathrm { { S } } _ { \mathrm { m i n } }
R ( \theta )
\begin{array} { r } { y \sim p ( y | f _ { M } ( x ; \theta _ { M } ) ) , } \end{array}
\cong 1 0 0 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { n m } }
h _ { \theta } = R
\langle \cdots \rangle
A \lor B
S
\beta = i \Omega
\begin{array} { r } { \int _ { \mathcal { C } ( \rho ) } \frac { H ( z ) } { z - \omega } d z \xrightarrow [ \rho \rightarrow \infty ] { } \int _ { \mathcal { C } ( \rho ) } \frac { H ( z ) } { z - a } d z } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { T } _ { \alpha } ( E ) = } & { { } \frac { A f _ { \alpha } } { 2 \gamma _ { \alpha } } \exp \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 \gamma _ { \alpha } ^ { 2 } } \pm \frac { E - \mu } { \gamma _ { \alpha } } \right) \mathrm { e r f c } \left( \frac { \sigma } { \sqrt { 2 } \gamma _ { \alpha } } \pm \frac { E - \mu } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ( i i ) } \, \, } & { } & { \tilde { R } _ { 1 } ^ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 1 } \tilde { R } = 0 , } \\ & { } & { \frac { ( W + Z ) U } { r C A } + \frac { 1 - W Z - \alpha _ { 3 } \left( 1 + R _ { 3 } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) \cot \theta ^ { 2 } } { r ^ { 2 } C ^ { 2 } } + 1 2 \lambda ^ { 2 } = 0 . } \end{array}
r _ { \mathrm { m a x } }

\times \left\{ \mathcal { P } ^ { \prime } \left( \mathbf { k } ^ { \prime } , t \right) + i f _ { c } \left( \mathbf { k , k } ^ { \prime } \right) \mathcal { P } ^ { \prime \prime } \left( \mathbf { k } ^ { \prime } \right) - i f _ { s } \left( \mathbf { k , k } ^ { \prime } \right) \mathcal { N } \left( \mathbf { k } ^ { \prime } , t \right) \right\} .
S ( b )
\tau = 0

\begin{array} { r l } { f ( s ) ^ { 2 } } & { = 2 A _ { 1 } s + s ^ { 2 } ( A _ { 2 } - 1 ) + A _ { 4 } = ( A _ { 2 } - 1 ) \left( s + \frac { A _ { 1 } } { A _ { 2 } - 1 } \right) ^ { 2 } + A _ { 4 } ^ { \prime } , } \\ { g ( t ) ^ { 2 } } & { = - 2 A _ { 1 } t / A _ { 2 } + t ^ { 2 } ( 1 / A _ { 2 } - 1 ) + A _ { 5 } = \frac { 1 - A _ { 2 } } { A _ { 2 } } \left( t + \frac { A _ { 1 } } { A _ { 2 } - 1 } \right) ^ { 2 } + A _ { 5 } ^ { \prime } . } \end{array}
L = \frac { 1 } { 8 } \, T _ { ( \mu \nu ) \sigma } T ^ { ( \mu \nu ) \sigma } + \frac { 1 } { 4 } T _ { ( \mu \nu ) \sigma } T ^ { ( \mu \sigma ) \nu } + \frac { 1 } { 2 } T _ { ( \mu \nu ) \sigma } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \partial _ { \alpha } h _ { \; \beta } ^ { \sigma } + h ^ { \alpha \beta } \Theta _ { \alpha \beta } \ ,

^ 2
k = n
h _ { 2 }
{ \mathcal { L } } ( \theta \mid x ) = p _ { \theta } ( x ) = P _ { \theta } ( X = x ) ,

d s _ { [ 2 ] } ^ { 2 } = g _ { 2 } ( u , \lambda ) d u ^ { 2 } + g _ { 3 } ( u , \lambda ) d \lambda ^ { 2 }
L
\odot
{ \cal D } [ g ] = { \cal D } [ \tilde { f } ] \, { \cal D } [ \sigma ] \, d \tau _ { i } \, J ( \sigma , \tau )
\mathcal { H } _ { \omega } = \left( \omega { \mathbf { I } } - { \mathbf { A } } \right) ^ { - 1 } .
\Delta t
v _ { j }

1 / 1
R ( s ) = \frac { \sigma _ { \mathrm { t o t } } ( e ^ { + } e ^ { - } \to \gamma ^ { * } \to \mathrm { h a d r o n s ) } } { \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \to \gamma ^ { * } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) } ,
\mathcal { C } _ { 2 0 , 2 6 }
\begin{array} { r } { S ( { \bf k } + { \cal K } ) \ge \frac { [ ( { \bf k } + { \cal K } ) \cdot { \bf e } _ { t } ] ^ { 2 } | \rho ( { \cal K } ) | } { ( { \bf k } \cdot { \bf e } _ { t } ) + D _ { t t } ( { \bf k } ) } ~ ~ , } \end{array}
\begin{array} { r } { g _ { 2 } r _ { 1 , i } \Big | _ { x _ { i } = x _ { i , \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { x _ { i , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } = 0 , } \end{array}
>
\mu
N = \mathcal { O } ( n ^ { c } )
\begin{array} { r l r l } { \Delta _ { i } = } & { { } \sum _ { s = 1 } ^ { ( B { \nu } _ { i } ) ^ { 2 } } \left[ d _ { i } ^ { 0 } \right] _ { s } { } ^ { t } \left[ h _ { i } \right] _ { s } \dag \Lambda _ { i } = } & { \sum _ { s = 1 } ^ { ( B { \nu } _ { i } ) ^ { 2 } } \left[ l _ { i } \right] _ { s } \left[ h _ { i } \right] _ { s } \dag \Lambda _ { i } ^ { c } = } & { { } \sum _ { s = 1 } ^ { ( B { \nu } _ { i } ) ^ { 2 } } \left[ l _ { i } ^ { c } \right] _ { s } \left[ h _ { i } \right] _ { s } \dag , , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { k } ( x , y , z ) = } & { { } \frac { 1 } { 2 \pi } \bigg \{ \arctan \left[ \frac { ( x _ { k 2 } - x ) ( z _ { k 2 } - z ) } { y \sqrt { y ^ { 2 } + ( x _ { k 2 } - x ) ^ { 2 } + ( z _ { k 2 } - z ) ^ { 2 } } } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \vert \psi ( t ) \rangle } & { { } } & { = \left[ \cos \left( \frac { \Omega _ { \delta } } { 2 } \Delta t \right) - i \frac { \delta } { \Omega _ { \delta } } \sin \left( \frac { \Omega _ { \delta } } { 2 } \Delta t \right) \right] e ^ { i \frac { \delta } { 2 } \Delta t } \vert g \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { k + 1 } } & { = \frac { q _ { k } + \sigma ( A \widetilde { x } _ { k } - y ) } { 1 + \sigma } , } \\ { x _ { k + 1 } } & { = \mathrm { p r o x } _ { R , \lambda \tau } \left( x _ { k } - \tau A ^ { * } q _ { k + 1 } \right) , } \\ { \widetilde { x } _ { k + 1 } } & { = x _ { k + 1 } + \alpha ( x _ { k + 1 } - x _ { k } ) , } \end{array}
h = 0 . 3
0 . 6 7
i , j
\textstyle { \frac { P ( t , s ) } { \beta ( t ) } }
g ( v ) + g ( V \! - \! v )
E
\lambda _ { T } \approx 2 7 \ln \frac { T } { \mu } - \frac { 2 7 } { 8 \pi } { \cal E } \left( \frac { 1 } { \lambda _ { T } } , \ln \frac { T } { \mu } \right) ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ T \rightarrow \infty .
\beta = 0
\lambda ^ { 3 }
\mu \mathrm { M }
( u , v )
B _ { y }
D _ { + + } ^ { ( C P V ) a b } ( x ) = D _ { + + } ^ { ( C P V ) } ( x ) \delta ^ { a b } = - { \frac { i \delta ^ { a b } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 } k \, e ^ { i k x } { \frac { \partial } { \partial k _ { - } } } C P V \left( { \frac { 1 } { k _ { - } } } \right) = - { \frac { i \delta ^ { a b } } { 2 } } | x ^ { - } | \delta ( x ^ { + } ) \ ,
\sim 0 . 2
h _ { 1 } \bullet _ { { } _ { Y } } h _ { 2 } = \eta ^ { - 1 } \bigg ( \eta ( h _ { 1 } ) \cup \eta ( h _ { 2 } ) \bigg ) .
| a | \to \infty
2 5 0
\sim 1
3 \times 1 0 ^ { - 4 } < k _ { \perp } < 7 \times 1 0 ^ { - 4 } k m ^ { - 1 }
\mu = 0
Q
r
H _ { \mathrm { ~ S ~ B ~ } } = \sum _ { j } V _ { j } \otimes ( b _ { j } + b _ { j } ^ { \dagger } )
\mathcal { T }
t r _ { q ( 1 ) } ( R _ { 1 2 } { \cal P } _ { 1 2 } ) ^ { \pm 1 } = q ^ { \pm 2 } I _ { 2 }
Z _ { S O ( 3 ) } ^ { X } ( \tau ) \equiv \sum _ { u \in H ^ { 2 } ( X , Z _ { 2 } ) } Z _ { u } ^ { X } ( \tau ) .
9 . 0 8 3 3 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
\begin{array} { r } { \frac { \rho } { \epsilon } \int _ { \nu } \mathbf { u ^ { \prime } } ^ { * } \cdot \frac { \partial \mathbf { u ^ { \prime } } } { \partial t } d \nu = - \int _ { s } p _ { m } ^ { \prime } \mathbf { u ^ { \prime } } ^ { * } \cdot \mathbf { n } d s - \frac { \mu } { \kappa } \int _ { \nu } \mathbf { u ^ { \prime } } ^ { * } \cdot \mathbf { u ^ { \prime } } d \nu , } \end{array}
p o l y l o g ( G )
\Delta { h }
\langle \mathbf { u } _ { 1 } , \mathbf { u } _ { 2 } \rangle = \left\langle { \left( \begin{array} { l } { 3 } \\ { 1 } \end{array} \right) } , { \left( \begin{array} { l } { - 2 / 5 } \\ { 6 / 5 } \end{array} \right) } \right\rangle = - { \frac { 6 } { 5 } } + { \frac { 6 } { 5 } } = 0 ,
{ \frac { m _ { \tau } ^ { 2 } } { N _ { c } m _ { f } ^ { 2 } } } { \frac { \mathrm { B r } ( H ^ { 0 } \to f f ) } { \mathrm { B r } ( H ^ { 0 } \to \tau \tau ) } } \ = \ r _ { f , H } ^ { 2 } ( m _ { H ^ { 0 } } ^ { 2 } ) ~ \left\{ 1 ~ , ~ \tan ^ { 2 } \alpha \cot ^ { 2 } \beta \right\} \, ,
c ^ { 2 } = 1 / ( \epsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } \alpha _ { \mathrm { { L } } } ^ { 2 } )
p ( F | \sigma ^ { 0 } , \Delta \sigma ^ { 0 } ) = m i n ( p ( W | \sigma ^ { 0 } ) , p ( C | \Delta \sigma ^ { 0 } ) )

H _ { n }
\vert \mathrm { ~ T ~ M ~ S ~ V ~ } \rangle _ { S , I } \propto \sum _ { n } \sqrt { \mathrm { P } _ { \mu _ { 0 } } ( n ) } \vert n \rangle _ { S } \vert n \rangle _ { I } .
_ 2 \longrightarrow
\mathbb { F } ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) = \int _ { - \infty } ^ { a } p ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) d x \quad a > x _ { 0 } .

\Psi _ { 0 }
\mathbf { T } ( \mathbf { t } ) \in \mathbb { R } ^ { I \times N }
\triangleright
f _ { - } ( z ) = \eta + \frac { \alpha e ^ { \beta z } } { \beta } ,
{ \cal L } ^ { ( 3 / 2 ) } = - i { \frac { 3 e } { 2 m _ { N } } } \bar { T } _ { v i k l } ^ { \mu } { \widehat Q } _ { j } ^ { i } T _ { v } ^ { \nu j k l } F ^ { \mu \nu } \ ,
- \frac { N } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \leq Q \leq \frac { N } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } ,
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \bf ~ P } } & { = } & { \sum _ { a = 1 } ^ { N } \mathrm { \bf ~ p } _ { a } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } ( - i \hbar \nabla _ { \mathrm { \bf ~ r } _ { a } } ) \; \; , \; \; \rho ( \mathrm { \bf ~ r } ) = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) } \\ { \mathrm { \bf ~ j } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { a = 1 } ^ { N } [ \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) ( - i \hbar \nabla _ { \mathrm { \bf ~ r } _ { a } } ) + ( - i \hbar \nabla _ { \mathrm { \bf ~ r } _ { a } } ) \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) ] } \end{array}
j
d _ { i }
\operatorname { V a r } \big ( \partial _ { \hat { U } _ { j } } \sum _ { i } \langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle \big ) \sim \frac { 4 } { m ^ { 2 } d ^ { 4 } } \big [ \operatorname { T r } ( \hat { h } ^ { 2 } ) + 2 \operatorname { T r } ( \operatorname { T r } _ { 1 } ^ { 2 } \hat { h } ) \big ]
S [ B , A , V , C ] = \int d ^ { 5 } x
N \Leftarrow N / 2
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( { \frac { m { \dot { \mathbf { x } } } } { \sqrt { 1 - { \frac { { \dot { \mathbf { x } } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } \right) } & { = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } ( \mathbf { p } - q \mathbf { A } ) = { \dot { \mathbf { p } } } - q { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } - q ( { \dot { \mathbf { x } } } \cdot \nabla ) \mathbf { A } } \\ & { = q { \boldsymbol { \nabla } } ( { \dot { \mathbf { x } } } \cdot \mathbf { A } ) - q { \boldsymbol { \nabla } } \varphi - q { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } - q ( { \dot { \mathbf { x } } } \cdot \nabla ) \mathbf { A } } \\ & { = q \mathbf { E } + q { \dot { \mathbf { x } } } \times \mathbf { B } } \end{array} }
\hat { T _ { n } } = T _ { n } / T ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ } } ~ , ~ ~ ~ \hat { F _ { 1 } } = F _ { 1 } / T ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ } } ~ , ~ ~ ~ \hat { Q _ { 1 } } = Q _ { 1 } / \left( D _ { 1 } c _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } / l _ { 0 } ^ { 2 } \right) ~ , ~ ~ ~ \hat { Q _ { 2 } } = Q _ { 2 } / \left( D _ { 2 } c _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } / l _ { 0 } ^ { 2 } \right) ,
\odot
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ \psi ( x ) \nabla _ { i } \psi ( x ) ] = \operatorname* { l i m } _ { y \rightarrow x } \mathbb { E } [ \nabla _ { i } ^ { ( x ) } \psi ( x ) \psi ( y ) ] = \operatorname* { l i m } _ { y \rightarrow x } f ( x , y ) d \left( \frac { \| x - y \| } { \alpha \lambda ^ { 2 } } \right) \left( 1 - \frac { \| x - y \| ^ { 2 } } { 2 \alpha \lambda ^ { 2 } } \right) ^ { - \alpha - 1 } = 0 } \end{array}
f = a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } x ^ { 1 } + a _ { 0 } x ^ { 0 }
\mathit { n }
{ \mathrm { s l o p e } } = \tan a = { \frac { \sin a } { \cos a } } .

E
z _ { s e l e c t i o n }
W _ { 5 }
a e
1 A
\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
\varphi ( \omega )
> 1

\left( D \partial _ { t } ^ { 2 } \! - \! \Delta _ { \perp } \! - \! 2 i k \partial _ { z } \! + \! \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } } { D v ^ { 2 } } \! + g | \phi | ^ { 2 } \right) \phi ( { \boldsymbol { r } } _ { \perp } , z , t ) \! = \! 0 ,
6 4
U _ { A }

M = Z = { \bf b } \cdot { \bf g } + { \bf a } \cdot { \bf q } ,
I _ { i k } = \sum m ( x _ { i } ^ { 2 } \delta _ { i k } – x _ { i } x _ { k } )
\mathrm { r a n k } \: \Bigl ( \delta _ { i } ^ { a } \S _ { a b } \delta _ { j } ^ { b } \Bigr ) = \frac { 2 n } { 2 } \; , \qquad i , j , k = 1 , \ldots n \; .
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } } = 2 . 8 4
^ { 2 9 }

\begin{array} { r } { \int _ { R } u _ { t t } ^ { D } ( \mathbf x , t ) \phi _ { j } ( \mathbf x ) d \mathbf x + \int _ { R } c ( \mathbf x ) ^ { 2 } \nabla u ^ { D } ( \mathbf x , t ) \phi _ { j } ( \mathbf x ) d \mathbf x - \int _ { \partial R \setminus \Sigma } c ^ { 2 } { \frac { \partial u ^ { D } } { \partial \mathbf n } } \phi _ { j } ( \mathbf x ) d S _ { \mathbf x } } \\ { = \tilde { f } ( t ) \int R \tilde { G } ( \mathbf x ) \phi _ { j } ( \mathbf x ) d \mathbf x , } \end{array}

( k ^ { 1 } , k ^ { 2 } , k ^ { 3 } , i k ^ { 4 } )
2 . 0 3

{ \bf E } \; = \; - \, \nabla \Phi \; = \; - \, B _ { 0 } \, \Phi ^ { \prime } ( \overline { { \psi } } _ { 0 } ) \left( x \, \widehat { \sf x } + y \, \widehat { \sf y } \right) .
\mathrm { F l u x _ { s u n } ( \it t , f ) = \mathrm { \frac { M o d e l _ { c a l } ( \it f ) } { M o d e l _ { c a l } ( \it f ) } { O b s _ { c a l } ( \it f ) } \times \mathrm { O b s _ { s u n } ( \it t , f ) . } } }
K = 4
p _ { s }
\rho _ { l }
p ( t ) = { \frac { 1 } { V } } e ^ { ( - t / V ) }
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \doteq ( \cos \theta \sin \phi , \sin \theta \sin \phi , \cos \phi )
1 2
\begin{array} { r l r } { A ( \rho ) } & { = } & { \frac { \displaystyle \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + \rho ^ { n } ) ^ { 2 } } { \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \rho ^ { n ( n - 1 ) / 2 } } , } \\ { s ( \zeta , \rho ) } & { = } & { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \rho ^ { n ( n - 1 ) / 2 } \zeta ^ { n } . } \end{array}
h _ { i _ { 1 } } , h _ { i _ { 2 } } , \ldots , h _ { i _ { m } }
4 \times 1 0 ^ { - 3 }
0 . 7 3
c _ { s }
p _ { 1 }
S _ { M } = \int _ { \Sigma \pm } d ^ { D - 1 } x \sqrt { - h } L _ { m a t t e r }
\varepsilon
S _ { \mathrm { A r 3 9 } } = ( 0 . 9 5 \pm 0 . 0 5 )
\vec { a } _ { 1 } ^ { ( T ) } , \dots , \vec { a } _ { l } ^ { ( T ) }

F _ { 1 } ^ { W ^ { + } D } ( x ) = \left[ d ^ { p } ( x ) + \bar { u } ^ { p } ( x ) + d ^ { n } ( x ) + \bar { u } ^ { n } ( x ) + 2 s ( x ) + 2 \bar { c } ( x ) \right] / 2 .
>
B

\sim 3
C _ { 2 } \; : = \; \Big \langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { b } } \overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } ( x _ { i } ^ { ( b ) } ) P _ { + } \psi ^ { ( b ) } ( x _ { i } ^ { ( b ) } ) \prod _ { i = 1 } ^ { m _ { b } } \overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } ( y _ { i } ^ { ( b ) } ) P _ { - } \psi ^ { ( b ) } ( y _ { i } ^ { ( b ) } ) \Big \rangle _ { 0 }
I _ { 1 }
\exp ( i \theta ) = \cos \theta + i \sin \theta
\hat { t } = 0 . 2 8
1 9 5
\omega _ { j }
P _ { i j } ^ { M } = - \underbrace { \int _ { V } \left( R _ { i m } ^ { V } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { m } } + R _ { j m } ^ { V } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { m } } \right) d V } _ { \mathbf { H } _ { 1 } } + \underbrace { \int _ { V } \left( \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { i m } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { m } } + \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { j m } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { m } } \right) d V } _ { \mathbf { H } _ { 2 } } .

\begin{array} { r } { \mathrm { K } _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) = - \frac { 1 } { 2 } \left( \mathrm { K } _ { 0 } ( x ) + \mathrm { K } _ { 2 } ( x ) \right) , \quad \mathrm { Y } _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathrm { Y } _ { 0 } ( x ) - \mathrm { Y } _ { 2 } ( x ) \right) , \quad \mathrm { a n d } \quad \mathrm { H } _ { - 1 } ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { \pi x } + \frac { 1 } { 2 } \left( \mathrm { H } _ { - 2 } ( x ) - \mathrm { H } _ { 0 } ( x ) \right) . } \end{array}
{ \tilde { \xi } = \partial _ { t } { \tilde { U } } \tilde { U } ^ { - 1 } \circ \eta _ { t } ^ { - 1 } }
R i = \Omega ^ { - 2 }
y _ { t }
l _ { r } = 1 0 ^ { - 8 }
T _ { E , r m s } ^ { \prime } / \left( T _ { E , r m s } ^ { \prime } + T _ { I , r m s } ^ { \prime } \right)
\langle b _ { x } ( 0 , 0 , 0 ) b _ { x } ( \Delta x ^ { \prime } + X , \Delta y ^ { \prime } + Y , \Delta z ^ { \prime } ) \rangle _ { L }


R _ { \mathrm { B W } } \sim \exp [ - 8 / ( 3 \chi ) ]


M _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( u ) = \widehat { B } _ { r } ( u ) \cap M _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( u ) ,
^ { 4 + }
\vert \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } \vert \sim 1 / r ^ { 2 }
\mathcal { B } ^ { ( \theta _ { 1 } ) } ( \mathbf { 0 } , 0 , x , y ) = 0
A
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } } & { { } = \mathbf { M } _ { 0 , 0 } - \mathbf { M } _ { 0 } ^ { T } \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { M } _ { 0 } } \\ { \mathbf { C } } & { { } = \mathbf { M } _ { 1 , 0 } - \mathbf { M } _ { 0 } ^ { * T } \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { M } _ { 0 } . } \end{array}
\Lambda = 1 . 3
2 0 4 8
\begin{array} { r l } { P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( i i ) } } = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } } & { { } } \\ { \times \sum _ { l = k - n + 1 } ^ { k } } & { { } \binom { k } { l } \left[ B _ { n \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } , ( n + 1 ) \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } } \left( l + 1 , k - l + 1 \right) \right. } \end{array}
( k _ { 3 } - k _ { 2 } ) _ { \lambda } T _ { \lambda } ^ { A S P } = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } }

E _ { \gamma _ { + } }
( a \otimes b ) _ { i j } = a _ { i } b _ { j }
C _ { a b } = \mu _ { a b } + \frac { 2 \pi } { e ^ { 2 } } \delta _ { a b } \, \frac { 1 } { r _ { a } } .
L _ { z }
p \left( \begin{array} { l } { G _ { 0 } ^ { \prime } } \\ { G _ { - } } \\ { H _ { + } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { - \nu k ^ { 2 } } & { k ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } } & { i k \tilde { B } _ { 0 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } k ( 1 - k ^ { 2 } ) } & { - \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) } & { i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) } \\ { \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } } & { i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } } & { - \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { G _ { 0 } ^ { \prime } } \\ { G _ { - } } \\ { H _ { + } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { { \bf J } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right) \; . } \end{array}
u ( x , t ) : = g ( x , t ) - \hat { f } ( x )
k \times ( k \times S _ { 0 } + S _ { 0 } ) + S _ { 0 }
\left\{ \begin{array} { l l } { l _ { E } ^ { 0 } } & { = l _ { E } \sin \varphi _ { 1 } \sin \varphi _ { 2 } \cdots \sin \varphi _ { D - 2 } \cos \varphi _ { D - 1 } } \\ { l _ { E } ^ { 1 } } & { = l _ { E } \sin \varphi _ { 1 } \sin \varphi _ { 2 } \cdots \sin \varphi _ { D - 2 } \sin \varphi _ { D - 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { l _ { E } ^ { n - 3 } } & { = l _ { E } \sin \varphi _ { 1 } \sin \varphi _ { 2 } \cos \phi _ { 3 } } \\ { l _ { E } ^ { n - 2 } } & { = l _ { E } \sin \varphi _ { 1 } \cos \varphi _ { 2 } } \\ { l _ { E } ^ { n - 1 } } & { = l _ { E } \cos \varphi _ { 1 } \, , } \end{array} \right.
\langle y |
H ^ { n - k , n - k } ( X )
\mathbf { U } \equiv { \frac { d \mathbf { R } } { d \tau } } = \gamma { \frac { d \mathbf { R } } { d t } } \, ,
y _ { 2 }
\alpha , \beta , \gamma
3 6 . 1
\mathcal { J } _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } } \approx L
A _ { T }
\tau _ { \mu }

A _ { s }
w _ { w } = 1 - w _ { n }
8 1 9 2

X _ { a } ( \omega _ { a } ) \propto ( f _ { s } S _ { E ^ { 2 } } ) ^ { 1 / 4 }
f ( \eta ) - \frac { 1 } { 2 } \eta \frac { d f ( \eta ) } { d \eta } = D \frac { d ^ { 2 } f ( \eta ) } { d \eta ^ { 2 } } + n .
M _ { i } = u _ { i } ^ { - 1 } C _ { i } u _ { i } ,
P r _ { m } = \epsilon P r , \quad R a _ { m } = \frac { \epsilon ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } { \hat { d } ^ { 4 } } R a ,
M _ { i j } = M _ { i j } ^ { ( \mathrm { ~ d ~ e ~ c ~ a ~ y ~ } ) } + M _ { i j } ^ { ( \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ . ~ } ) } .
\begin{array} { r l } { L _ { \kappa , \rho } } & { ( H ^ { s } ) ^ { * } L _ { \kappa , \rho } ( H ^ { s } ) } \\ & { = \; \kappa ^ { 2 } D _ { \rho } ^ { 2 } \; + \; | ( - H _ { \rho } ^ { s } ) \oplus ( H _ { \rho } ^ { s } ) ^ { * } | ^ { 2 } \; + \; \kappa \big ( D _ { \rho } ( ( - H _ { \rho } ^ { s } ) \oplus ( H _ { \rho } ^ { s } ) ^ { * } ) + ( ( - H _ { \rho } ^ { s } ) ^ { * } \oplus H _ { \rho } ^ { s } ) D _ { \rho } \big ) } \\ & { = \; \kappa ^ { 2 } \pi _ { \rho } D ^ { 2 } \pi _ { \rho } ^ { * } \; + \; \pi _ { \rho } ( ( - H ^ { s } ) ^ { * } \oplus H ^ { s } ) { \bf 1 } _ { \rho } ( ( - H ^ { s } ) \oplus ( H ^ { s } ) ^ { * } ) \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } \; + \; \kappa \pi _ { \rho } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { [ H , D _ { 0 } ] ^ { * } } \\ { [ H , D _ { 0 } ] } & { 0 } \end{array} \right) \pi _ { \rho } ^ { * } \; , } \end{array}
t = 0
\left( \left( \boldsymbol { u } _ { i } \otimes \boldsymbol { w } _ { j } \right) _ { j \in \mathcal { I } } \right) _ { i \in \mathcal { I } }
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { r e s \to m u t } } } & { { } = H ^ { \ast } h ^ { \ast } \widetilde { P } ( G , G ) + H ^ { \ast } ( 1 \! - \! h ^ { \ast } ) \widetilde { P } ( B , G ) } \end{array} .
a _ { 0 }
\mathcal { A }
\sigma
1 . 2 5 1 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
W _ { b i l i n e a r } = - \varepsilon _ { a b } \left( \mu \widehat H _ { d } ^ { a } \widehat H _ { u } ^ { b } + \epsilon _ { i } \widehat L _ { i } ^ { a } \widehat H _ { u } ^ { b } \right) \; ,
\kappa _ { \mathrm { K N } } = \kappa _ { \mathrm { T h } } \left( 1 - 2 \gamma + \frac { 2 6 } { 5 } \gamma ^ { 2 } + \cdots \right)
\begin{array} { r l } { \frac { ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \left( \frac { ( E ^ { y } ) _ { i + 1 , j } ^ { n } - ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta x } - \frac { ( E ^ { x } ) _ { i , j + 1 } ^ { n } - ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta y } \right) } \\ { \frac { ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = \frac { ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i , j - 1 } ^ { n + 1 } } { \Delta y } } \\ { \frac { ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \frac { ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i - 1 , j } ^ { n + 1 } } { \Delta x } } \end{array}
| 2 \rangle
< \eta ^ { * } ( x , t ) \eta ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) > \, = 2 a \hbar \delta ^ { 4 } ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) .
X _ { k }
\mathrm { c o s } [ 2 ( \omega _ { L } - \omega _ { 0 } ) T ]
Q _ { \mathrm { e v } } = Q _ { 0 } \frac { 1 - \mathcal { R } _ { \mathrm { H } } } { 1 + \chi \Gamma } ,
\infty
\bar { \mathrm { ~ O ~ F ~ } } = \frac { \dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ } } } { \bar { \dot { m } } _ { \mathrm { ~ f ~ } } } \equiv \frac { 1 } { a N \rho _ { \mathrm { ~ f ~ } } L _ { \mathrm { ~ f ~ } } } \bigg ( \frac { \dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ } } } { \pi } \bigg ) ^ { 1 - n } \bigg [ \frac { R _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { N } - r _ { \mathrm { ~ f ~ , ~ 0 ~ } } ^ { N } } { R _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { 2 } - r _ { \mathrm { ~ f ~ , ~ 0 ~ } } ^ { 2 } } \bigg ] .
\Gamma
F _ { L } ^ { l } = \frac { 1 } { 8 s ^ { 3 } c } \Lambda _ { 2 } ( m _ { Z } ^ { 2 } , m _ { W } ) - \frac { 3 c } { 4 s ^ { 3 } } \Lambda _ { 3 } ( m _ { Z } ^ { 2 } , m _ { W } ) \; \; ,
\varphi _ { 4 }
k
N _ { j } = \mathscr { N } _ { m _ { j } n _ { j } }
0
\omega ^ { \prime } = 2 \omega
\begin{array} { r } { r ( p _ { a } + 2 p _ { d } ) ( 1 - \alpha _ { D S } S ) < - a _ { d i f } } \\ { \implies \alpha _ { D S } > \xi ( S ) > \xi ( S _ { M A X } ) } \end{array}
\varrho
E ^ { n } + F ^ { n } = ( E + F ) \prod _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \left( E + F e ^ { 2 i k \pi / n } \right) \qquad { \mathrm { i f ~ } } n { \mathrm { ~ i s ~ o d d } }
\sum _ { m = 0 } ^ { 2 r } D [ f _ { 2 l + m l } ] - \sum _ { m = 0 } ^ { 2 r } D [ f _ { m l } ] = 4 A \sum _ { m = 0 } ^ { 2 r } \frac { d } { d \tau } \left\{ K _ { 1 } \sqrt { \dot { x } _ { + m l } ^ { 2 } ( 0 ) } + K _ { 2 } \sqrt { x _ { l + m l } ^ { 2 } ( l ) } \right\} .
\mu
( f ( g ( a ) ) ) ^ { \prime } = q ( g ( a ) ) r ( a ) = f ^ { \prime } ( g ( a ) ) g ^ { \prime } ( a ) .
\mu = \mu _ { 0 } u = \mu _ { 0 } ( n - k )
E \sim \omega \sim \sqrt { \frac { k _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { \mu } }
\mu ^ { - }
1 \pi _ { u } ^ { - 1 } 1 \pi _ { g } ^ { - 1 }
\alpha ^ { E 1 } ( \omega ) = 2 8 7 ( 1 7 )
\Delta \vec { r } = ( \Delta x , \Delta y )
R _ { i + 1 }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } H ( t r _ { 2 } ) d t } \\ & { \le \exp \Big ( ( d - 1 ) \log \frac { r _ { 2 } ^ { 1 + \beta } } { r _ { 1 } r _ { 3 } ^ { \beta } } + C \gamma r _ { 3 } \Big ) \int _ { 0 } ^ { 1 } H ( t r _ { 3 } ) ^ { \frac { \beta } { 1 + \beta } } H ( t r _ { 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 1 + \beta } } d t } \\ & { \le \exp \Big ( ( d - 1 ) \log \frac { r _ { 2 } ^ { 1 + \beta } } { r _ { 1 } r _ { 3 } ^ { \beta } } + C \gamma r _ { 3 } \Big ) \Big ( \int _ { 0 } ^ { 1 } H ( t r _ { 3 } ) d t \Big ) ^ { \frac { \beta } { 1 + \beta } } \Big ( \int _ { 0 } ^ { 1 } H ( t r _ { 1 } ) d t \Big ) ^ { \frac { 1 } { 1 + \beta } } , } \end{array}
\partial I / \partial P
Y = 5
2 H _ { i j k } = H _ { i \bar { \jmath } } + H _ { j \bar { k } } + H _ { k \bar { \imath } }
\int _ { 0 } ^ { z } \, e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x \, \, \mathrm { a n d } \, \int _ { 0 } ^ { z } \, e ^ { - p ^ { 2 } y ^ { 2 } } \, d y \int _ { 0 } ^ { y } \, e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x
\left[ { \begin{array} { c c c } { 5 . 2 9 1 } & { - 6 . 1 3 0 } & { 4 6 . 7 8 } \\ { 0 . 0 0 3 0 0 } & { 5 9 . 1 4 } & { 5 9 . 1 7 } \end{array} } \right] .
\lambda _ { 1 }
z = 2
b = 0
\Delta \omega \approx 0
4 9 6
\gamma
\begin{array} { r } { f _ { F P T } ( s ) \approx \left( \frac { x } { y } \right) ^ { \frac { \sqrt { ( q - \alpha ) ^ { 2 } + 4 q s } + \alpha - 3 q } { 2 q } } . } \end{array}
p _ { k _ { ( + ) } , k _ { ( - ) } } = f ( \sigma _ { k _ { ( + ) } , k _ { ( - ) } } )
{ E ^ { \mathrm { A i , T } } = E _ { \mathrm { k i n } } ^ { \mathrm { A i , T } } + E _ { \mathrm { e x t } } \big [ n _ { \mathrm { A i } } ^ { T } \big ] }
M / m \! \geq
d = 7
g
\mathcal { H } = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } + V ( r ) .
u ^ { \mu }
N _ { 3 }

\gamma = 0
{ \bf P }
\chi ^ { 2 } = \sum _ { j = 1 } ^ { 8 0 } ( f ( t _ { j } ) - ( \Delta B ) _ { j } ) ^ { 2 }

\textit { k } \textsubscript { \textit { j } } ( \lambda , \textit { l } ) = \Phi \textsubscript { \textit { j } } ( \lambda ) \sigma \textsubscript { \textit { i } } ( \lambda ) \textit { F } \textsubscript { 0 } ( \lambda ) \textit { e } \textsuperscript { - \sum \sigma \textsubscript { \textit { i } } ( \lambda ) \textit { n \textsubscript { \textit { i } } l } }
\textbf { h } _ { T }
p \rightarrow \infty
{ \bf Y } = f ( \boldsymbol { \lambda } ) = f ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , . . . , \lambda _ { d } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { c _ { \mathrm { a } } \to 0 } { \rho } = 1
A P - N C
g _ { \mathrm { c o , 0 } }
\begin{array} { r l } { M _ { 1 1 } } & { = \frac { \kappa n } { v _ { s } } \frac { B \left( b ^ { 2 } - 2 \sqrt { b ^ { 2 } + 1 } + 2 \right) } { 2 b ^ { 3 } } , \quad M _ { 2 2 } = \frac { \kappa n } { v _ { s } } \frac { B b ^ { 2 } + ( b ^ { 2 } + 2 B ) \left( 1 - \sqrt { b ^ { 2 } + 1 } \right) } { 4 b ^ { 3 } \sqrt { b ^ { 2 } + 1 } } , } \\ { M _ { 2 3 } } & { = \frac { \kappa \lambda } { v _ { s } \mathcal { k } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 4 b } \left( \frac { 1 } { \sqrt { b ^ { 2 } + 1 } } - 1 \right) , \quad M _ { 3 2 } = \frac { n } { v _ { s } \mathcal { k } } \frac { 2 B \left( \sqrt { b ^ { 2 } + 1 } - 1 \right) - b ^ { 2 } ( B + 1 ) } { b \sqrt { b ^ { 2 } + 1 } } , } \\ { M _ { 3 3 } } & { = \frac { \lambda } { \mathcal { k } v _ { s } } \frac { b } { \sqrt { 1 + b ^ { 2 } } } , } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l } { \cos ( \varphi ) } & { - \sin ( \varphi ) } \\ { \sin ( \varphi ) } & { \cos ( \varphi ) } \end{array} \right] } .
j
\begin{array} { r l r } { { \mathcal D } _ { i } ( \theta ) } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { - i { X } _ { i } \theta } , } \end{array}
\chi _ { 2 } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } )
S _ { \mathrm { f r e e ~ c l o s e d } } = { \frac { 1 } { 2 } } \langle \Psi | ( c _ { 0 } - { \tilde { c } } _ { 0 } ) Q _ { B } | \Psi \rangle \ .
\hat { n }
Y _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) = Y _ { 3 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) = 0
\mathbf { u }
^ +
\Omega ^ { i } \equiv \epsilon ^ { i j k } \, \delta ^ { j r } \, \delta ^ { k s } \left( \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { r s u } { \cal J } ^ { u } \right) ,
\begin{array} { r l } { { 2 } } & { T ^ { \prime } ( t ) = - \frac { \eta } { \rho } m ^ { 2 } \, T ( t ) \quad \, \, \, m \in \mathbb { C } \, , } \\ & { \Theta ^ { \prime \prime } ( \theta ) = - n ^ { 2 } \, \Theta ( \theta ) \qquad n \in \mathbb { C } \, , } \\ & { r ^ { 2 } \Psi ^ { \prime \prime } ( r ) + r \Psi ^ { \prime } ( r ) + \left( m ^ { 2 } r ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) \Psi ( r ) = 0 \, , } \end{array}
k
\mathbf { B _ { 3 g } ^ { 3 } }
\ensuremath { \ell } ( { \mathbf { { X } } } , { \mathbf { { W } } } )
\mathbf { f } = \left[ \begin{array} { l } { \rho u } \\ { \rho u ^ { 2 } + p } \\ { \rho u v } \\ { ( e + p ) u } \end{array} \right] , \qquad \mathbf { g } = \left[ \begin{array} { l } { \rho v } \\ { \rho u v } \\ { \rho v ^ { 2 } + p } \\ { ( e + p ) v } \end{array} \right] ,
\langle \mathbf { r } | { \hat { T } } ^ { - 1 } { \hat { H } } { \hat { T } } | \mathbf { r } \rangle = \langle \mathbf { r } | { \hat { H } } | \mathbf { r } \rangle
P _ { s a t }
E = \rho e + \frac { 1 } { 2 } \rho ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) ,
_ { 5 }
( { \bf x } _ { N } ( t ) , { \bf x } _ { K } ( t ) ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
\alpha = 0 . 1
\delta _ { \omega } A _ { \mu } ^ { A } = D _ { \mu } \omega ^ { A } + { \cal L } _ { \varepsilon } A _ { \mu } ^ { A } , \quad \varepsilon ^ { \mu } = \omega ^ { B } \xi _ { B } ^ { \mu } .

\frac 1 2
s
{ \mathfrak { c } } ^ { \mathfrak { c } } = ( 2 ^ { \aleph _ { 0 } } ) ^ { \mathfrak { c } } = 2 ^ { { \mathfrak { c } } \times \aleph _ { 0 } } = 2 ^ { \mathfrak { c } } ,
C _ { n }
C _ { r } [ \tau ] = \sum _ { t = 0 } ^ { T } s _ { 1 } [ t ] * s _ { 2 } [ t - \tau ]


( \tau - 1 )
\leftharpoondown
\nu ( x ) = 3 \times 1 0 ^ { 1 1 } \exp ^ { - x / 0 . 1 }
\vert w \vert
\Delta T _ { S } ( t ) = \Delta T _ { S } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ( 1 - e ^ { - t / \tau } )
n
w \ne 1
m _ { 1 } + m _ { 3 } + m _ { 5 } + m _ { 7 }
z _ { j } = { \frac { 1 } { 4 } } E _ { j } ( \tau ) m ^ { 2 } .
k _ { i }

\epsilon _ { \mathrm { ~ L ~ U ~ M ~ O ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ C ~ B ~ M ~ } } = - 4 . 3 \mathrm { ~ e ~ V ~ } \, ,
\boldsymbol { \mathsf { A } } ( t ) + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \left[ ( \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ) \mathbf { X } _ { \mathrm { O } } + ( \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } ) \mathbf { X } _ { \mathrm { I } } \right] \, d \tau - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \left( \mathbf { F } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { I } } \right) \, d \tau = \boldsymbol { \mathsf { A } } ( t _ { 0 } ) \, ,
\begin{array} { r } { L ( r , p , \rho ) = \sum _ { a } w _ { a } \bigg ( p _ { a } \dot { q } _ { a } + \bigg \langle \rho _ { a } , i \sqrt { \mu } \xi _ { a } - \widehat H ( q _ { a } , p _ { q } ) - \frac { i \sqrt { \mu } } 2 \sum _ { b } w _ { b } \left[ \rho _ { b } , \mathcal { I } _ { a b } \right] \bigg \rangle \bigg ) , } \end{array}
( x , y ) \in \mathcal { R } \big ( \overline { { \Omega } } \cap \mathcal { D } _ { \epsilon } ^ { 5 } \big )
L = 3 0
\hat { \epsilon }

n _ { w } = 2 ^ { 1 3 } \sqrt { \frac { g } { e } } = { \frac { 2 ^ { 1 3 } } { n _ { f } } } \ .
\bigg | f _ { 1 , Q } - \frac { \Gamma _ { 1 , \lambda } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 1 , \lambda } ) } { D \Gamma _ { 2 , \lambda } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 2 , \lambda } ) } g _ { 0 , R } \bigg | > 2 \sqrt { - \frac { \Gamma _ { 1 , \lambda } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 1 , \lambda } ) } { D \Gamma _ { 2 , \lambda } \cosh ( \Gamma _ { 1 , \lambda } ) \sinh ( \Gamma _ { 2 , \lambda } ) } f _ { 1 , R } g _ { 0 , Q } } \, ,
\frac { h } { \sqrt { D t } } = I - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { u } d u \sqrt { [ - 2 \partial _ { u } \varphi - u ( \partial _ { u } \varphi ) ^ { 2 } ] } e ^ { \varphi / 2 } ,
\backsim
D _ { \perp }
\Phi ( E ) = e ^ { \beta ( E - \mu ) } + 1 .
\mu ^ { \prime } ( x _ { \mathrm { H } } ) = \frac { \mu ( x _ { \mathrm { H } } ) } { x _ { \mathrm { H } } } = \frac { 1 } { 2 } \ ,
S _ { C S } [ A ] \; = \; \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x \, \epsilon _ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } \; ,
f \in \mathcal { Y } _ { 1 } ^ { \prime } \cap \mathcal { Z }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } f _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } } & { { } = L \left( \frac { f _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } } { f ^ { \mathrm { ~ M ~ B ~ } } } \right) \, . } \end{array}
b _ { 3 } = b _ { 1 }
\nu _ { \mathrm { ~ m ~ w ~ } }
\mathbf { \phi } ( t _ { n } , \mathbf { z } _ { n } ; h _ { n } ) = \int _ { 0 } ^ { h _ { n } } e ^ { \mathbf { f } _ { \mathbf { x } } ( \mathbf { z } _ { n } , \mathbf { \xi } ( t _ { n } ) ) ( h _ { n } - u ) } ( \mathbf { f ( z } _ { n } , \mathbf { \xi } ( t _ { n } ) ) + \mathbf { f } _ { \mathbf { \xi } } ( \mathbf { z } _ { n } , \mathbf { \xi } ( t _ { n } ) ) ( { \widetilde { \mathbf { \xi } } } ( t _ { n } + u ) - { \widetilde { \mathbf { \xi } } } ( t _ { n } ) ) ) \, d u
\left| \cos \theta ^ { * } \right| = \left| \operatorname { t a n h } \left[ \frac { ( \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } ) } { 2 } \right] \right| < \frac { 2 } { 3 }
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 0 1 \rangle + | 1 0 \rangle )
r
\tilde { p } ( k , \omega ) = \tilde { p } _ { 0 } ( k , \omega ) - i \tilde { p } _ { 0 } ( k , \omega ) \int \frac { \mathrm { ~ d ~ } k ^ { \prime } \mathrm { ~ d ~ } \omega ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } k \tilde { v } ( k ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } ) \tilde { p } ( k - k ^ { \prime } , \omega - \omega ^ { \prime } ) .
^ { 6 }
\begin{array} { r l } { h ( r _ { * } ) = } & { \sqrt { \frac { 3 } { \sqrt { 5 } } } \, Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) \, \theta ( - r _ { * } ) } \\ & { + \sqrt { \frac { 3 } { \sqrt { 5 } } } \left\{ - \frac { \pi ^ { 2 } a } { 2 \, \Gamma \left( \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { 4 } } P _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) \right. } \\ & { \left. + \left[ \frac { \pi a } { \Gamma \left( \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { 4 } } + \frac { 2 } { \pi } \right] Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) \right\} \theta ( r _ { * } ) , } \end{array}
f ^ { * } = 0 . 1 4 8
W _ { f } ^ { ( 1 ) } ( a ) = \cos { \frac { a } { 2 } } + i \, \operatorname { t a n h } { \frac { \beta M } { 2 } } \sin { \frac { a } { 2 } }
\phi _ { i }
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { A } } & { ( t ^ { 1 } ) , s ^ { 1 } \rangle = \langle e ^ { - T ^ { 1 } } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T ^ { 1 } } \Phi _ { 0 } , S ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle + \langle e ^ { - T ^ { 1 } } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T ^ { 1 } } \Phi _ { 0 } , S ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle } \\ & { = \langle ( e ^ { - T ^ { 0 } } + e ^ { - T ^ { 0 } } ( e ^ { - T ^ { \angle } } - I ) ) \mathcal { H } _ { K } ( e ^ { T ^ { 0 } } + e ^ { T ^ { 0 } } ( e ^ { T ^ { \angle } } - I ) ) \Phi _ { 0 } , S ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle + \langle e ^ { - T ^ { 1 } } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T ^ { 1 } } \Phi _ { 0 } , S ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle } \\ & { = \langle \mathcal { A } ^ { 0 } ( t ^ { 0 } ) , s ^ { 0 } \rangle + \langle e ^ { - T ^ { 0 } } ( e ^ { - T ^ { \angle } } - I ) \mathcal { H } _ { K } e ^ { T ^ { 0 } } ( e ^ { T ^ { \angle } } - I ) \Phi _ { 0 } , S ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle } \\ & { \quad + \langle e ^ { - T ^ { 0 } } ( e ^ { - T ^ { \angle } } - I ) \mathcal { H } _ { K } e ^ { T ^ { 0 } } \Phi _ { 0 } , S ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle + \langle e ^ { - T ^ { 0 } } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T ^ { 0 } } ( e ^ { T ^ { \angle } } - I ) \Phi _ { 0 } , S ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle + \langle e ^ { - T ^ { 1 } } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T ^ { 1 } } \Phi _ { 0 } , S ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle } \\ & { = \langle \mathcal { A } ( t ^ { 0 } ) , s ^ { 0 } \rangle + \langle e ^ { - T ^ { 0 } } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T ^ { 0 } } ( e ^ { T ^ { \angle } } - I ) \Phi _ { 0 } , S ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle + \langle \mathcal { A } ( t ^ { 1 } ) , s ^ { \angle } \rangle , } \end{array}
E
\xi ^ { 2 } \sim N ^ { ^ { - \frac { 2 } { 5 } } }
\Phi ( x ^ { \mu } , x ^ { 5 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \cos \frac { n x ^ { 5 } } { R } \Phi ^ { ( n ) } ( x ^ { \mu } ) \, .
N _ { k }
U \left( { \bf r } \right) = U _ { 0 } \left( \rho { \bf r } \right)
H _ { 2 } ( z ) \Phi _ { i , j } ^ { ( 0 , \mu ) } ( w ) = \frac { 2 i - j } { z - w } \Phi _ { i , j } ^ { ( 0 , \mu ) } ( w ) + R . T .
p
t _ { w } \le ( 1 - \sin \theta _ { 0 } ) t _ { 0 }
\mathcal { Z } ( 1 - d _ { A } ) + ( 1 - a + \mathcal { Z } d _ { A } F _ { A 1 0 } / \mathcal { F } _ { A _ { 3 } } )
4 . 5 3 \pm 2 . 2 8
\nabla _ { p }
I _ { n } ^ { ( k ) } ( { \bf x } )

Q _ { k } = \sum _ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } Q _ { k } ^ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \, .
M _ { S p ( r ) } = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { - 4 - r } } \\ { { } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
\eta = \varepsilon y
S _ { \mathrm { { L } } } = \frac { V _ { \mathrm { { A } } } L } { \eta }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \sum _ { k = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } | k \rangle
5
5 0 \%
x _ { m } = W ^ { - 1 } \int \langle S _ { z } \rangle x d \vec { x } _ { \perp } d t ^ { \prime }
\gamma _ { b } / 2 \pi = 1 0 ^ { 2 }

R

\gamma > 1
0 \leq n \leq N
\sin ^ { A } j
\sim 3 \%
\begin{array} { r l r l } { \frac { \partial u } { \partial t } } & { { } = r _ { u } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } - u v ^ { 2 } + f ( 1 - u ) , } & { ( x , t ) } & { { } \in [ - L , L ] \times [ 0 , T ] } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } } & { { } = r _ { v } \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + u v ^ { 2 } - ( f + k ) v , } & { ( x , t ) } & { { } \in [ - L , L ] \times [ 0 , T ] } \\ { u ( x , 0 ) } & { { } = 1 - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } ( \pi \frac { x - L } { 2 L } ) , } & { x } & { { } \in [ - L , L ] } \\ { v ( x , 0 ) } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \sin ^ { 2 } ( \pi \frac { x - L } { 2 L } ) , } & { x } & { { } \in [ - L , L ] } \\ { u ( x , t ) } & { { } = u ( x + 2 L , t ) , } & { ( x , t ) } & { { } \in \mathbb { R } \times [ 0 , T ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( \exists i \operatorname* { s u p } _ { n \geq i } D _ { i } ( n ) \geq \frac { ( i / \varepsilon ) ^ { 3 \eta / 2 } } { \sqrt { i } } \right) \underset { \mathrm { L e m . } } \leq \mathrm { C s t } \cdot \sum _ { i \geq 1 } \exp \left( - \frac { \varepsilon ^ { - \eta } i ^ { \eta } } { \mathrm { C s t } } \right) } & { \leq \mathrm { C s t } \cdot \sum _ { i \geq 1 } \exp \left( - \frac { \varepsilon ^ { - \eta } } { \mathrm { C s t } } ( 1 + \eta \log i ) \right) } \\ & { \leq \mathrm { C s t } \cdot \sum _ { i \geq 1 } \exp ( \log \varepsilon - 2 \log i ) } \\ & { = \mathrm { C s t } \cdot \varepsilon \sum _ { i \geq 1 } \frac { 1 } { i ^ { 2 } } \leq \mathrm { C s t } \cdot \varepsilon . } \end{array}
e
3 ^ { 2 } - 1 = 8
f _ { k } \in R
\Delta N _ { w }
0 . 5
\beta _ { 1 } = 0 . 5

\textrm { C T F } _ { \textrm { d y n } } \otimes \textrm { C T F } _ { \textrm { d y n } }
^ \circ
\rtimes
\prec
\begin{array} { r l } { \mathsf { P } ( c _ { i } = 1 | I _ { i } = 1 ) } & { = \varepsilon = 1 - \alpha , } \\ { \mathsf { P } ( c _ { i } = 0 | I _ { i } = 1 ) } & { = \alpha , } \\ { \mathsf { P } ( c _ { i } = 1 | I _ { i } = 0 ) } & { = \beta , } \\ { \mathsf { P } ( c _ { i } = 0 | I _ { i } = 0 ) } & { = \eta = 1 - \beta , } \end{array}
\tilde { \bf q } ( { \bf s } , x _ { 3 } )
\Delta v
\partial _ { t } ^ { ( 2 ) } \rho u _ { x } + \partial _ { x } \left( 1 - \beta \right) \Pi _ { x x } ^ { ( 1 ) } = 0 .
\vert \alpha \rangle \equiv \vert N _ { 0 } , \ldots , N _ { \bf k } , \ldots \rangle
{ \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) } { \partial \alpha ^ { 2 } } } = - \operatorname { v a r } [ \ln X ]
\pi
u _ { p }
x
\mathbf { Q }
d x
\mathbf { \widetilde A } : = \mathbf { W } ^ { 0 , \top } \mathbf { A } \mathbf { W } ^ { 0 }
- R _ { \mu \nu \rho } ^ { ~ ~ ~ ~ \sigma } ( \Gamma ) e _ { \sigma } ^ { m } + R _ { \mu \nu ~ n } ^ { ~ ~ m } ( \omega ) e _ { \rho } ^ { n } = 0 \, ,
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } & { { } = \hat { H } _ { + } + \hat { H } _ { - } } \end{array}
C
\Delta \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } / \Delta x < 0

\operatorname* { m a x } _ { \substack { x ^ { \prime } \in [ - L / 2 , L / 2 ] \, x \in [ a , b ] } } \bigg | \frac { \partial ^ { n } f ( x , x ^ { \prime } , t ) } { \partial ( x ^ { \prime } ) ^ { n } } \bigg | \leq \sum _ { \ell = 0 } ^ { n } \binom { n } { \ell } \frac { q ^ { \ell + 1 } } { \sqrt { \pi } } \big | H _ { \ell } ( R e ^ { - i \pi / 4 } ) \big | \operatorname* { m a x } _ { x ^ { \prime } \in [ - L / 2 , L / 2 ] } \big | u ^ { ( n - \ell ) } ( x ^ { \prime } ) \big | .
P
\alpha _ { \mathrm { n e q } } \sim - \frac { 2 } { 3 } \int _ { - \infty } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau _ { 1 } \left( \Upsilon ^ { ( s ) } \left( \mathbf { x } , \tau , \tau _ { 1 } \right) \right) ^ { 2 } \langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { w } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle ^ { ( a ) } \left( \mathbf { x } , \tau , \tau _ { 1 } \right) ,
\gamma = 7 0
\tau _ { x y } = x ^ { ( 3 m - 1 ) / 2 } s _ { x y } ( \eta )

\begin{array} { r l } { \frac { F _ { i + 2 } } { \varphi ^ { 2 } } } & { = \frac { 1 } { \varphi ^ { 2 } } \cdot \frac { \varphi ^ { i + 3 } - \psi ^ { i + 3 } } { \sqrt { 5 } } = \frac { \varphi ^ { i + 1 } - \psi ^ { i + 1 } } { \sqrt { 5 } } + \frac { \varphi ^ { 2 } \psi ^ { i + 1 } - \psi ^ { i + 3 } } { \varphi ^ { 2 } \sqrt { 5 } } \leq F _ { i } + \frac { \varphi ^ { 2 } \psi ^ { 2 } - \psi ^ { 4 } } { \sqrt { 5 } } } \\ & { < F _ { i } + \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}
L _ { k }
A \left( t _ { 0 } \right) = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \mathrm { e } ^ { i \omega t _ { 0 } } \phi ( f ) v ( f ) } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \left| \tilde { s } ( f ) \right| ^ { 2 } } { J ( f ) } } .
h _ { \mathrm { ~ G ~ } }
\tilde { \psi } _ { 0 } ( \vec { k } ) = \left( \begin{array} { c } { { c o s \frac { \chi _ { 0 } } { 2 } q _ { I } ( \vec { k } ) - \vec { \sigma } \cdot \hat { k } s i n \frac { \chi _ { 0 } } { 2 } \tilde { q } _ { I } ( - \vec { k } ) } } \\ { { \vec { \sigma } \cdot \hat { k } s i n \frac { \chi _ { 0 } } { 2 } q _ { I } ( \vec { k } ) + c o s \frac { \chi _ { 0 } } { 2 } \tilde { q } _ { I } ( - \vec { k } ) } } \end{array} \right) .
1 - 2 0
\bar { q }
\Phi _ { k - 1 } = \{ 0 , \frac { 2 \pi } { n ^ { \prime } } , \dots , \frac { ( n ^ { \prime } - 1 ) \pi } { n ^ { \prime } } \}
M _ { \infty } ^ { - 1 } = T _ { b } T _ { a } B _ { 0 } \ ,
{ \mathcal { V } } = \left\{ v _ { i } \right\} _ { i = 1 } ^ { N }
r _ { 0 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial t } } & { { } + \frac { u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + \frac { u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } + u _ { z } ^ { ( k ) } \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial z } = - \frac { 1 } { \rho _ { k } } \frac { \partial p ^ { ( k ) } } { \partial z } } \end{array} } \end{array}
P _ { 0 } S ^ { * } P _ { 0 } S P _ { 0 } = P _ { 0 } = P _ { 0 } S P _ { 0 } S ^ { * } P _ { 0 } \quad \Longleftrightarrow \quad ( S _ { 0 0 } ) ^ { * } = ( S _ { 0 0 } ) ^ { - 1 } \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { H } _ { \mathrm { p h y s } } .
\langle \theta ^ { \mu } \partial \Phi / \partial \theta ^ { \nu } \rangle \propto \delta _ { \nu } ^ { \mu }
\pi / W
Z = L _ { 1 } h ^ { \prime \prime } ( | \overline { { x } } - \overline { { y } } | ) \frac { \overline { { x } } - \overline { { y } } } { | \overline { { x } } - \overline { { y } } | } \otimes \frac { \overline { { x } } - \overline { { y } } } { | \overline { { x } } - \overline { { y } } | } + \frac { L _ { 1 } h ^ { \prime } ( | \overline { { x } } - \overline { { y } } | ) } { | \overline { { x } } - \overline { { y } } | } \left( \textbf { I } - \frac { \overline { { x } } - \overline { { y } } } { | \overline { { x } } - \overline { { y } } | } \otimes \frac { \overline { { x } } - \overline { { y } } } { | \overline { { x } } - \overline { { y } } | } \right) ,
\Pi
l _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 8
\theta
\nu _ { 0 } = \mu _ { 0 } / \rho _ { \mathrm { r e f } }
\epsilon = 1 / 2
\mathbf { r } ( \mathbf { T } , \mathbf { \Psi } , L _ { x } ) = 0

\hat { I } _ { \mathrm { c o n f } } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; p _ { 1 } ^ { \prime } , p _ { 2 } ^ { \prime } ) = \int d ^ { 3 } { \bf r } e ^ { i ( { \bf k } ^ { \prime } - { \bf k } ) \cdot { \bf r } } J ( { \bf r } , { \frac { { p } _ { 1 } + p _ { 1 } ^ { \prime } } { 2 } } , { \frac { p _ { 2 } + p _ { 2 } ^ { \prime } } { 2 } } )
P ( B )
r ( 0 ) = r _ { m } , \; \; \; r ( \omega ) = \sqrt { M l ^ { 2 } - r _ { m } ^ { 2 } } , \; \; \; r ( 2 \omega ) = r _ { m } , . . .
k _ { y }
\Delta
\left( 2 - \frac { c _ { R } ^ { 2 } } { c _ { T } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - 4 \sqrt { \left( 1 - \frac { c _ { R } ^ { 2 } } { c _ { T } ^ { 2 } } \right) \left( 1 - \frac { c _ { R } ^ { 2 } } { v _ { P } ^ { 2 } } \right) } = 0 ,

\omega _ { 0 }
2 5 0
\Pi = - \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } \Pi ^ { ( i j ) k } \ , \qquad F ^ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 }
\int _ { a } ^ { b } u { \frac { \partial u } { \partial t } } \mathrm { d } x = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial } { \partial t } } \| u \| ^ { 2 } \quad { \mathrm { a n d } } \quad \int _ { a } ^ { b } u { \frac { \partial u } { \partial x } } \mathrm { d } x = { \frac { 1 } { 2 } } u ( b , t ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } u ( a , t ) ^ { 2 } ,
\tau _ { i } \in [ 1 , T ]

D < < 1
\gamma = 0 , 1
^ \ast
h t t p : / / s o r e n s e n . i n f o / r a n k i n g s / D o c u m e n t a t i o n / S o r e n s e n _ { - } d o c u m e n t a t i o n _ { - } v 1 . p d f
\sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } / N = 1 / N
{ \bf q } ^ { \prime \prime } \to - { \bf q } ^ { \prime \prime }
v _ { u } ^ { 2 } + v _ { e } ^ { 2 } = { \frac { 2 } { 5 } } s _ { \phi } ^ { 2 } ( 3 v _ { u } ^ { 2 } + v _ { e } ^ { 2 } + v _ { d } ^ { 2 } ) = { \frac { 4 } { 5 e ^ { 2 } } } s _ { \phi } ^ { 2 } s _ { W } ^ { 2 } c _ { W } ^ { 2 } m _ { Z } ^ { 2 }
\mathscr { R } _ { g } \simeq n _ { 0 } v _ { s } ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) ^ { 2 }
\hat { \mathbf { i } }
\rho _ { \mathrm { k } }
z _ { a } = { \frac { T _ { a } } { L } } = { \frac { c _ { p } k _ { B } T _ { a } } { m g } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \tau b _ { - } \left[ \left( 1 - \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { - } \frac { ( 1 - \Gamma _ { - } ) } { b _ { - } } \delta \phi _ { - } - \left( \frac { V _ { A } ^ { 2 } k _ { \parallel } b k _ { \parallel } } { b \omega ^ { 2 } } \right) _ { - } \delta \psi _ { - } \right] } \\ & { = } & { i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { - } } \gamma _ { - } \delta \phi _ { s } \delta \phi _ { 0 } ^ { * } , } \end{array}
S _ { 2 1 , i n t }
P _ { N } = \frac { x ^ { N } } { \sum _ { M = 0 } ^ { + \infty } x ^ { M } } = \left( 1 - x ^ { \prime } \right) x ^ { N } \; ,
i
E _ { 0 }
[ 0 0 0 ] \rightarrow \{ [ 1 0 0 ] \} _ { 4 }
W = \lambda \lambda ^ { c \dag } = \left( \begin{array} { c c } { { \xi \hat { \xi } ^ { \dag } } } & { { \xi a } } \\ { { a \hat { \xi } ^ { \dag } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
U ^ { 1 } ( \alpha , \beta ) = U ^ { 0 } ( \alpha , \beta ) H ( \alpha , \beta , z )
\begin{array} { r l } { \Tilde { h } \cdot ( f _ { v } ^ { \prime } ( w _ { g } ) ) } & { = \sum _ { \Tilde { g } \xrightarrow [ ] g } ( w _ { \Tilde { g } \Tilde { h } } - w _ { \Tilde { h } } + a _ { \Tilde { g } , \Tilde { h } } w _ { \Tilde { 1 } } ) - \sum _ { \Tilde { g } \xrightarrow [ ] 1 } ( w _ { \Tilde { g } \Tilde { h } } - w _ { \Tilde { h } } + a _ { \Tilde { g } , \Tilde { h } } w _ { \Tilde { 1 } } ) + e _ { g } w _ { \Tilde { 1 } } } \\ & { = \sum _ { \Tilde { g h } \xrightarrow [ ] g h } w _ { \Tilde { g h } } - \sum _ { \Tilde { h } \xrightarrow [ ] h } w _ { \Tilde { h } } + ( \sum _ { \Tilde { g } \xrightarrow [ ] g } a _ { \Tilde { g } , \Tilde { h } } - \sum _ { \Tilde { g } \xrightarrow [ ] 1 } a _ { \Tilde { g } , \Tilde { h } } + e _ { g } ) w _ { \Tilde { 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathcal { A } _ { x , y } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d ^ { 2 } } { d ^ { 2 } + 1 } \left( \mathcal { A } _ { x - 1 , y - 1 } + \mathcal { A } _ { x , y - 1 } \right) \qquad y = x + 1 , } \\ { \frac { d ^ { 2 } } { d ^ { 2 } + 1 } \left( \mathcal { A } _ { x - 1 , y } + \mathcal { A } _ { x , y - 1 } \right) \qquad \quad 0 < y \le x , } \\ { \left( \frac { 2 d ^ { 2 } } { d ^ { 2 } + 1 } \right) ^ { x } \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad y = 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
x _ { 1 } ( n _ { 1 } , . . . , n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } X _ { 1 } ( \omega _ { 1 } , . . . , \omega _ { M } )
{ \bf q } [ { \bf n } ] : \mathbb { R } ^ { 2 N } \rightarrow \mathbb { R } ^ { 2 N }
\zeta
2 + \sqrt { 3 }
f _ { p }
\begin{array} { r l r } { I ( \rho , z _ { j } = z _ { 0 } ) } & { = } & { I ( x , y ) = | E _ { 1 } ( x , y ) + E _ { 2 } ( x , y ) | ^ { 2 } } \\ & { \approx } & { \underbrace { | A _ { 0 } | ^ { 2 } \left( \frac { z _ { r } } { z _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } _ { : = I _ { 0 } / 4 } e ^ { - 2 \left( \frac { \rho z _ { r } } { w _ { 0 } z _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } \cdot | e ^ { i k \left( \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 z _ { 1 } } + z _ { 1 } \right) } + e ^ { i k \left( \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 z _ { 2 } } + z _ { 2 } \right) } | ^ { 2 } } \\ & { = } & { I _ { 0 } / 4 \cdot e ^ { - 2 \left( \frac { \rho z _ { r } } { w _ { 0 } z _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } \left( 2 + 2 \cos \left[ k \{ \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } ( \frac { 1 } { z _ { 1 } } - \frac { 1 } { z _ { 2 } } ) + z _ { 1 } - z _ { 2 } \} \right] \right) } \\ & { = } & { I _ { 0 } e ^ { - 2 \left( \frac { \rho z _ { r } } { w _ { 0 } z _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } \left[ \frac { k } { 2 } \{ \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } ( \frac { 1 } { z _ { 1 } } - \frac { 1 } { z _ { 2 } } ) + z _ { 1 } - z _ { 2 } \} \right] } \\ & { = } & { I _ { 0 } e ^ { - 2 \left( \frac { \rho z _ { r } } { w _ { 0 } z _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } \left[ \frac { k } { 2 } \{ \frac { - \rho ^ { 2 } \sin ( \theta / 2 ) x } { z _ { 0 } ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) x ^ { 2 } } + 2 \sin ( \theta / 2 ) x \} \right] } \\ & { = } & { I _ { 0 } e ^ { - 2 \left( \frac { \rho z _ { r } } { w _ { 0 } z _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } \left[ \frac { \pi } { \underbrace { \left( \frac { \lambda } { 2 \sin ( \theta / 2 ) } \right) } } _ { = a } x \left( 1 - \underbrace { \frac { 1 } { 2 } \frac { \rho ^ { 2 } } { z _ { 0 } ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) x ^ { 2 } } } _ { \mathrm { c o r r e c t i o n \: t e r m } } \right) \right] . } \end{array}
[ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } ^ { 3 } \rangle _ { 1 } ]
\begin{array} { r l } { \tilde { g } _ { \tau } ( t ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } p ( \tau \omega ) e ^ { i \omega t } d \omega = \frac { 1 } { \tau } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } p ( \tau \omega ) e ^ { i \omega \tau \frac { t } { \tau } } d ( \tau \omega ) = \frac { 1 } { \tau } \tilde { g } ( \frac { t } { \tau } ) . } \end{array}
L = 1 0 0
\omega
y
\left[ { \cal X } _ { i } ^ { \kappa } , { \cal X } _ { j } ^ { \kappa } \right] = - i \frac { \Phi ^ { \prime } ( P _ { 0 } ) \, e ^ { P _ { 0 } / \kappa } } { f ( P _ { 0 } ) } \, M _ { i j } ,

\theta
\epsilon = 0
N _ { b }
| \zeta | \ll \ell
\gamma _ { v }
\begin{array} { r l } { \big ( ( \bar { T } ) ^ { T } T \big ) ( 0 ) = } & { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { 1 } & { 1 } & { \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { \bar { \hat { e } } _ { 2 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } ^ { * } } & { \bar { \hat { e } } _ { 2 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } ^ { * } } & { 1 } & { \dots } & { \bar { \hat { e } } _ { 2 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { : } & { : } & { : } & { \dots } & { : } \\ { \bar { \hat { e } } _ { N - 1 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } ^ { * } } & { \bar { \hat { e } } _ { N - 1 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } ^ { * } } & { \bar { \hat { e } } _ { N - 1 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { 1 } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\sigma \sim 0 . 1
\begin{array} { r l r } { K _ { i j } ^ { F U } } & { { } = } & { K _ { | | } ^ { U } d _ { i } d _ { j } + K _ { \perp } ^ { U } ( \delta _ { i j } - d _ { i } d _ { j } ) , } \\ { K _ { i j } ^ { M \itOmega } } & { { } = } & { K _ { | | } ^ { \itOmega } d _ { i } d _ { j } + K _ { \perp } ^ { \itOmega } ( \delta _ { i j } - d _ { i } d _ { j } ) , } \end{array}
\Lambda ^ { \prime } = \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { k } } | \zeta _ { \mathbf { k } } |
\begin{array} { r } { \langle \hat { n } _ { \mathrm { { T } } } \rangle = \Lambda _ { 3 } | \alpha | ^ { 2 } , } \end{array}
E ( R ) = E _ { 0 } + \sum _ { n = - \infty , n \not = 0 } ^ { + \infty } E _ { n } = E _ { 0 } + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } E _ { n } .
\mathbf { V } _ { i } = \mathbf { V } + { \frac { d { \mathcal { R } } } { d t } } { \mathcal { R } } ^ { \mathrm { T } } { \mathcal { R } } \mathbf { r } _ { i o }
\lambda _ { 3 } = H \rho _ { s } c _ { p s }
W ^ { \prime } ( z = 0 ) = 0 .
\varphi _ { 1 , 1 } ^ { ( 2 ) } = - \frac { 1 } { 2 \pi } V _ { 0 } \, , \quad \varphi _ { 2 , 1 } ^ { ( 4 ) } = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } V _ { 0 } \, ,
\lambda ^ { c } / S ^ { w } = 2 \, \pi \, \mathrm { F n } ^ { 2 } = 2 . 4 1 6
\lambda
\eta _ { \mathrm { S } } ( t ) = N _ { \mathrm { S } } ( t ) / N _ { 0 }
\geqslant
k \to 0
( x , u , w ) \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ ( x ^ { i } , u ^ { \alpha } , w _ { i } ^ { \alpha } )
F
\sigma _ { 0 }
1 / { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } }


f _ { c }


\frac { P _ { 2 } } { P _ { 1 } }
x _ { h }
( \vartheta ^ { \prime } , \varphi ^ { \prime } )
( 1 - \phi ) \big ( \partial _ { t } { H } ( { \rho } _ { f } ) + { \bf u } \cdot \nabla { H } ( { \rho } _ { f } ) ) + { \rho } _ { f } { H } ^ { \prime } ( { \rho } _ { f } ) \mathrm { d i v } \, { \bf u } = { H } ^ { \prime } ( { \rho } _ { f } ) \mathrm { d i v } \big ( \kappa ( \phi ) { \rho } _ { f } { Q } ^ { \prime } ( { \rho } _ { f } ) \nabla { \rho } _ { f } \big ) ,
| d S _ { R e s _ { 1 } } | = { \frac { \delta Q _ { 1 } } { T _ { H o t } } }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = { \sqrt { \varepsilon / 2 } } \; w ( z ) \cosh \xi \cos \eta , } \\ { y } & { { } = { \sqrt { \varepsilon / 2 } } \; w ( z ) \sinh \xi \sin \eta . } \end{array}
s _ { 2 1 } ^ { y y } ( r , \textrm { -- } )
W ( x )
\{ \sigma _ { + } , \sigma _ { - } \}

e ^ { - S _ { h } } = \int \! \! D [ \phi ( x ) ] \ e ^ { - S } J [ h ( \xi ) ] \, \delta [ h ( \xi ) - F [ \phi ( x ) ] ] \, .

{ \cal L } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \, z ^ { \dagger } \left[ - \, \partial ^ { 2 } - m ^ { 2 } - \Gamma \right] z + \frac { \lambda } { g ^ { 2 } } - \frac { M ^ { 2 } } { 2 g ^ { 2 } } \, b ^ { 2 } ,
\mathbf { B } = { \frac { \mu _ { 0 } I } { 4 \pi } } \int _ { \mathrm { w i r e } } { \frac { \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } \times \mathbf { \hat { r } } } { r ^ { 2 } } } ,

\hat { A } _ { \varphi } ( r , \omega _ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { c l } { a _ { \varphi } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \omega _ { 0 } ) J _ { 1 } ( k _ { 1 } r ) , } & { r \leq r _ { 1 } , } \\ { c _ { \varphi } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \omega _ { 0 } ) J _ { 1 } ( k _ { 2 } r ) + c _ { \varphi } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \omega _ { 0 } ) H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 2 } r ) , } & { r _ { 1 } < r < r _ { 2 } , } \\ { d _ { \varphi } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \omega _ { 0 } ) H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 3 } r ) , } & { r _ { 2 } \le r . } \end{array} \right.
\sim
x = 0 . 5

[ \beta , \sigma ] + [ \dot { \beta } , \Phi ] + [ [ \sigma , \beta ] , \Phi ] = 0

p = 0 . 5
\mathrm { p r } _ { 2 } \colon \widetilde { M } \times F \rightarrow F
0
L \gg \Delta x
\begin{array} { r l r } & { } & { y _ { 1 } \geq 0 , \ y _ { 2 } \geq 0 , } \\ & { } & { \mathrm { \boldmath ~ S ~ } ( \mathrm { \boldmath ~ y ~ } , s ) \equiv \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { 0 } + y _ { 1 } \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { 1 } + y _ { 2 } \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { 2 } - s \mathrm { \boldmath ~ H ~ } \equiv \left( \begin{array} { l l l l } { 2 y _ { 2 } - s } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { y _ { 1 } } & { - y _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - y _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 - 2 y _ { 2 } } \end{array} \right) \in \mathrm { ~ \mathbb { S } ~ } _ { + } ^ { 1 + 3 } } \end{array}
T _ { - }
i \frac { \partial } { \partial t } \psi = - \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \psi
c _ { 1 }
\int \, 2 \, R [ g ] \, \sqrt { - g } \, d ^ { D } x = \int \, \exp \left[ ( D - 2 ) \alpha \, \phi \right] \, \left( 2 R [ \overline { { { g } } } ] - \alpha ^ { 2 } \left( D - 1 \right) \left( D - 2 \right) \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi \right) \sqrt { - \overline { { { g } } } } \, d ^ { D } x
\nabla _ { p } \times { \mathbf { v } } _ { p } = \omega _ { \phi } { \mathbf { e } } _ { \phi }
T _ { N }
\delta
k _ { 1 } , k _ { 2 }
5
8 \times 1 0 ^ { - 4 }
\longmapsto

w _ { e } ( \textbf { r } ^ { \prime } ) = a ( \textbf { r } ^ { \prime } ) z _ { e } ( \textbf { r } ^ { \prime } )
\hat { p } _ { q } ( G _ { i } , \hat { \psi } ) = \frac { \left[ 1 - ( q - 1 ) \, \hat { \psi } \cdot C ( G _ { i } ) \right] _ { + } ^ { 1 / ( q - 1 ) } } { \hat { Z } _ { q } ( \hat { \psi } ) } ,
\begin{array} { r l r } { n _ { 2 } ( q _ { B } ) } & { = } & { 2 \int d ^ { D } q _ { A } \lvert \chi ^ { ( A ) } ( q _ { A } ) \rvert ^ { 2 } } \\ & { \times } & { \left[ \frac { 1 } { \left( q _ { A } ^ { 2 } + \textbf { q } _ { A } . \textbf { q } _ { B } + q _ { B } ^ { 2 } \frac { \mathcal { A } + 1 } { 2 \mathcal { A } } \right) ^ { 2 } } - \frac { 4 \mathcal { A } ^ { 2 } } { ( \mathcal { A } + 1 ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { q _ { B } ^ { 4 } } \right] } \\ & { + } & { \frac { C _ { 2 } } { q _ { B } ^ { 4 } } \, , } \end{array}
s _ { i }
\begin{array} { r l r } { \Big [ E _ { N } ^ { ( 3 ) } \Big ] } & { = } & { \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { R } \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { R } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] _ { { L } } } \\ & { } & { - \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { R } \hat { R } \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { P } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] _ { { L } } . } \end{array}
N _ { 3 }

2 \Gamma - 1
\begin{array} { r } { \omega = - \frac { 1 - i \sqrt { 3 } } { 2 } \qquad \qquad \qquad \bar { \omega } = - \frac { 1 + i \sqrt { 3 } } { 2 } } \end{array}
\hat { p } _ { 0 } ( k , t )
^ 3

Q ^ { ( i ) } ( t ) = Q _ { 0 } q ( t ) , \quad q ( t ) = 1 ,
t ^ { 2 } \equiv t _ { - } t _ { + } = V _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - \tau ^ { 2 } ) / 4
u _ { \mathrm { n u m } } ( x _ { n } , t )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u } & { { } = \left( \partial _ { \tau } u _ { \sigma } - v \partial _ { \sigma } u _ { \sigma } + ( \sigma \nabla _ { \! \bot } v \cdot J ^ { - 1 } - v _ { \bot } ) \cdot ( \nabla _ { \! \bot } u _ { \sigma } + K u _ { \bot } ) \right) \widehat { n } } \end{array}
N = 5 1
4 2
\rho
f ( x _ { 0 } ) = 1

\Delta U ( t ) = U _ { 1 } ( t ) - U _ { 2 } ( t )
\tilde { \kappa } _ { i j } = \frac { \tilde { \omega } _ { j } } { 2 } \int _ { V _ { i } } d { \bf r } [ \epsilon ^ { i } ( { \bf r } ) - \epsilon _ { \mathrm { B } } ] \tilde { \bf f } _ { i } ( { \bf r } ) \tilde { \bf f } _ { j } ( { \bf r } ) .
T _ { d }
3 \sigma
\begin{array} { r l } { { L _ { z } } _ { i } } & { { } = { \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial { { \omega _ { z } } _ { i } } } } = { \frac { \partial E _ { k } } { \partial { { \omega _ { z } } _ { i } } } } } \end{array}
g _ { i j } = 2 \pi \hbar ^ { 2 } a _ { i j } ( m _ { i } + m _ { j } ) / m _ { i } m _ { j }
8 9
_ y
D _ { f } ( s ) = \xi _ { f } ( s ) \times D _ { f } ( \sigma _ { 0 , f } - s )
{ \bf k }
r = a
\omega = 0 , \pi
K _ { \alpha \beta } = \int _ { \alpha } d x _ { \alpha } \int _ { \beta } d x _ { \beta } \int d t \cdot f _ { \alpha } ( { x _ { \alpha } } ) K ( x _ { \alpha } , x _ { \beta } , t ) ,
3 4 . 7 2 \pm 0 . 0 6
\vec { \Omega } _ { i }
u ^ { h } ( x , t ) : ( x _ { j - \frac { 1 } { 2 } } , x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ) \times ( 0 , \Delta t / 2 ) \rightarrow \mathcal { U } _ { \textrm { a d } }
^ 3
V _ { d } = \frac 1 4 \bar { R } + e ^ { - 2 \sigma } m \gamma ^ { \mu } w _ { \mu } ~ ~ ~ .
\sim 5 0
E _ { c } = - 2 \frac { n l r _ { + } ^ { n - 1 } V o l ( \Sigma _ { n } ) } { 1 6 \pi G R } .
u _ { \Theta }
a
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l l } { \hat { R } _ { q } \hat { x } \hat { R } _ { q } ^ { \dagger } = \hat { x } \cos ( \frac { 2 \pi } { q } ) + \hat { p } \sin ( \frac { 2 \pi } { q } ) } \\ { \hat { R } _ { q } \hat { p } \hat { R } _ { q } ^ { \dagger } = - \hat { x } \sin ( \frac { 2 \pi } { q } ) + \hat { p } \cos ( \frac { 2 \pi } { q } ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\rho _ { p } / \rho _ { f } = 1 . 0 5
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } u + \partial _ { y } v } & { { } = 0 , } \\ { u \partial _ { x } u + v \partial _ { y } u } & { { } = - \textrm { d } _ { x } p + \partial _ { x } \tau _ { x x } + \partial _ { y } \tau _ { x y } , } \\ { 0 } & { { } = \tau _ { x x } + \textrm { W i } \, [ u \partial _ { x } \tau _ { x x } + v \partial _ { y } \tau _ { x x } - 2 ( \tau _ { x x } \partial _ { x } u + \tau _ { x y } \partial _ { y } u ) + 2 ( 1 - \beta ) ( \partial _ { y } u ) ^ { 2 } ] , } \\ { \partial _ { y } u } & { { } = \tau _ { x y } + \textrm { W i } \, \{ u \partial _ { x } \tau _ { x y } + v \partial _ { y } \tau _ { x y } - ( \tau _ { y y } \partial _ { y } u + \tau _ { x x } \partial _ { x } v ) } \\ { 2 \partial _ { y } v } & { { } = \tau _ { y y } + \textrm { W i } \, \{ u \partial _ { x } \tau _ { y y } + v \partial _ { y } \tau _ { y y } - 2 ( \tau _ { x y } \partial _ { x } v + \tau _ { y y } \partial _ { y } v ) } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { X } \\ { Y } \end{array} \right) = \epsilon \left( \begin{array} { l } { X _ { 1 1 } ^ { C } \cos \chi } \\ { Y _ { 1 1 } ^ { S } ( \sin \chi + \sigma \cos \chi ) } \end{array} \right) = \epsilon \underbrace { \left( \begin{array} { l l } { X _ { 1 1 } ^ { C } } & { 0 } \\ { \sigma Y _ { 1 1 } ^ { S } } & { Y _ { 1 1 } ^ { S } } \end{array} \right) } _ { \mathcal { M } _ { ( 1 ) } } \left( \begin{array} { l } { \cos \chi } \\ { \sin \chi } \end{array} \right) .
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } R ( g _ { a b } ) + \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } { \cal L } ( \mathrm { m a t t e r } )
( m N \cdot m ^ { - 1 } )
k
x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
\mathcal { Y } ( 0 )
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ C ~ E ~ , ~ K ~ D ~ } }
n
E _ { i j } ^ { - 1 } = \delta _ { i j } \sqrt { i } + \delta _ { i 0 } \delta _ { j 0 } \sqrt { 2 } .
A = 4 2
\Delta \overline { { H } } \le - 2 3 . 0 3 ~ ( \Delta H \le - 5 6 \mathrm { ~ k ~ J ~ / ~ m ~ o ~ l ~ } )
U _ { 0 } = m \overline { { w } } ^ { 2 } \overline { { \omega } } ^ { 2 } / 4 = 6 4 5 ( 8 7 ) ~ \mu \mathrm { ~ K ~ }
s i n ( m \theta + n \zeta )
\begin{array} { r } { d \pmb { s } = \pmb { U } ( \pmb { s } ) d t + \epsilon d \pmb { W } } \end{array}
\sqrt { \gamma _ { s } ^ { m } \gamma _ { s } ^ { e } } \Im ( \hat { d } _ { s } ^ { * } \cdot \hat { \mu } _ { s } ) = \pm \gamma _ { s }
5
D _ { \alpha a } D _ { \beta b } = - ( \gamma ^ { \mu } ) _ { [ \alpha \beta ] } \Omega _ { [ a b ] } \partial _ { \mu } + \Omega _ { [ a b ] } D _ { ( \alpha \beta ) } + ( \gamma ^ { i } ) _ { [ a b ] } D _ { i ( \alpha \beta ) } + ( \gamma ^ { i j } ) _ { ( a b ) } D _ { [ i j ] [ \alpha \beta ] } ,
Z _ { d } \; = \; \int \prod _ { i = 1 } ^ { d } d U _ { i } \exp \left\{ N \beta \sum _ { i > j = 1 } ^ { d } \mathrm { T r } \, \left[ U _ { i } U _ { j } ^ { \dagger } + U _ { j } U _ { i } ^ { \dagger } \right] \right\} \; .
T = { \frac { \omega ^ { 2 } m } { 2 } } \left( { \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } } \right) ^ { 2 } = { \frac { m \left( \omega A \right) ^ { 2 } } { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \omega t + \phi \right)
{ \sqrt { ( x - c ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } - { \sqrt { ( x + c ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } = \pm 2 a \ .
N _ { c }
\hat { z }
3 7 8
D = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { D ^ { ( + ) } } } \\ { { D ^ { ( - ) } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
D ( s ) \ = \ { \frac { s ^ { n / 2 - 1 } } { \Gamma ( n / 2 ) } } { \frac { R ^ { n } } { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } } } \biggl [ \pi + 2 i I ( M _ { S } / \sqrt { s } ) \biggr ] \ ,
\frac { 3 ( D - 2 ) } { ( 3 - D ) ( D - 1 ) } = \left( \frac { b _ { h o } } { r _ { 2 D } } \right) ^ { 2 } ,
1 3
\alpha , \gamma
G a _ { 2 } O _ { 3 } ( \textit { s } ) + 6 H C l ( \textit { l } ) \to 2 G a C l _ { 3 } ( \textit { s } ) + 3 H _ { 2 } O ( \textit { l } )
p
\left\langle I \right\rangle = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \rho ( I , t ) d I = \frac { \Theta ( t ) } { \mathrm { e r f } \left( \frac { I _ { 0 } } { \sqrt { 4 D t } } \right) } \ I _ { 0 } \; ,
^ { + 2 . 1 } _ { - 2 . 1 }
\begin{array} { r l } { h ( v _ { \mu } , v _ { \nu } , T _ { \mu } , T _ { \nu } ) = \ } & { g ( v _ { \mu } , T _ { \mu } ) g ( v _ { \nu } , T _ { \nu } ) } \\ & { - v _ { \mu } ( 1 - v _ { \nu } ) ( 1 - T _ { \nu } ) T _ { \nu } T _ { \mu } } \\ & { - v _ { \nu } ( 1 - v _ { \mu } ) ( 1 - T _ { \mu } ) T _ { \mu } T _ { \nu } } \end{array}
\begin{array} { r } { v _ { g } = \frac { d \omega } { d k } ( k = 0 ) = \frac { \gamma \mu _ { 0 } M _ { s } d } { 4 } . } \end{array}

2 1 \, \%
\partial _ { t } b = \partial _ { z } \left( \kappa _ { c } \partial _ { z } b \right) \, .
5 . 0
f
r
+ 3 ~ \mu

u _ { d } ^ { + } = u ^ { * } \left[ 1 + \Gamma u _ { S } ^ { + } \left( t ^ { + } - \tau _ { a } ^ { + } \right) \right]

J _ { \mathrm { ~ o ~ } } = 3 . 5 1
m = \frac { 4 n ^ { 3 } ( 6 n ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } ) } { 3 \ell ^ { 2 } }
\Delta _ { S ^ { n - 1 } } = \sin ^ { 2 - n } \phi { \frac { \partial } { \partial \phi } } \sin ^ { n - 2 } \phi { \frac { \partial } { \partial \phi } } + \sin ^ { - 2 } \phi \Delta _ { S ^ { n - 2 } }
u _ { 0 } \equiv l _ { 0 } / t _ { 0 } \sim U _ { 0 }
1 - ( 1 / 2 ) ^ { 4 } \approx 9 4 \
\rho _ { C } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 7 } { 1 9 2 } c + \frac { 1 } { 9 6 } b
s
f : E \to C ^ { \infty } ( V , G )
\hat { \Gamma }
\Gamma ^ { ( 1 ) } = \int d ^ { 8 } z K ^ { ( 1 ) } ( \Phi , \bar { \Phi } , \phi , \bar { \phi } ) + ( \int d ^ { 6 } z W ^ { ( 1 ) } ( \Phi , \phi ) + h . c . ) + \ldots
G ( \vec { a } , \vec { a } ^ { \, * } , \lambda ) = G _ { 0 } ( \lambda ) + \sum _ { k } \left( g _ { k } ( \lambda ) a _ { k } ^ { * } + g _ { k } ^ { * } ( \lambda ) a _ { k } \right) + \sum _ { l m } G _ { l m } ( \lambda ) a _ { l } ^ { * } a _ { m } ,
\operatorname* { l i m } _ { \zeta \to 0 ^ { + } } \hat { P } _ { \mathrm { o p t } } ^ { - 1 } \overset { d } { = } \frac { 1 } { \hat { X } ( n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } ( 0 ) ) }
1 + n _ { 1 } \kappa F _ { B 0 0 } / \mathcal { F } _ { B _ { 0 } }
t = 1 0 0
- \csc ^ { 2 } ( x )
\times
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { a r c c o s } ( x ) } & { = \arcsin \left( { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \right) \, , { \mathrm { ~ i f ~ } } 0 \leq x \leq 1 { \mathrm { ~ , ~ f r o m ~ w h i c h ~ y o u ~ g e t ~ } } } \\ { \operatorname { a r c c o s } } & { \left( { \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } } \right) = \arcsin \left( { \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } } } \right) \, , { \mathrm { ~ i f ~ } } 0 \leq x \leq 1 } \\ { \arcsin } & { \left( { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \right) = { \frac { \pi } { 2 } } - \operatorname { s g n } ( x ) \arcsin ( x ) } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( x ) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { a r c c o s } \left( 2 x ^ { 2 } - 1 \right) \, , { \mathrm { ~ i f ~ } } 0 \leq x \leq 1 } \\ { \arcsin ( x ) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { a r c c o s } \left( 1 - 2 x ^ { 2 } \right) \, , { \mathrm { ~ i f ~ } } 0 \leq x \leq 1 } \\ { \arcsin ( x ) } & { = \arctan \left( { \frac { x } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } \right) } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( x ) } & { = \arctan \left( { \frac { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } { x } } \right) } \\ { \arctan ( x ) } & { = \arcsin \left( { \frac { x } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } \right) } \\ { \operatorname { a r c c o t } ( x ) } & { = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { x } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } \right) } \end{array} }
a = b = 0
N
G _ { j } ^ { I ^ { \prime } , I } \equiv F _ { n _ { \mathrm { m a x } } , j } ^ { I ^ { \prime } , I } = \sum _ { n } \sum _ { \kappa ^ { \prime } , \kappa } \Delta V _ { n , j } ^ { \kappa ^ { \prime } , \kappa } \langle I ^ { \prime } | n , \kappa ^ { \prime } \rangle \langle n , \kappa | I \rangle = \langle I ^ { \prime } , j | \Delta V ( R , \omega , r ) | I , j \rangle
\int _ { \gamma _ { i } \subset M } t r ( F _ { \Gamma } \wedge F _ { \Gamma } ) _ { i } ^ { 4 - i } , \, \, i = 0 , 1 , 2 , 3 , 4
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { 1 / 5 }
\beta \lesssim 1 0
x = 1 6
\langle [ y ( t ) - y ( 0 ) ] ^ { 2 } \rangle = 2 ( a ^ { 2 } D _ { x } ) t = 2 \tilde { D } _ { y } t
N _ { b o d y }
\gamma
\phi

\begin{array} { r l } { | \mathfrak { a } | _ { m , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ( 1 + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } ) , } \\ { \rVert d _ { i } \mathfrak { a } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { m , s , \eta _ { 0 } } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) . } \end{array}
t = 4 5 0 – 4 6 0 \tau _ { A 0 }
D = 3
L \approx 1 / 0 . 4 7 \mathrm { \ m u m ^ { - 1 } } = 2 . 1 \mathrm { \ m u m }
\frac { \partial \pmb { u } } { \partial t } + \pmb { u } \cdot \nabla \pmb { u } = - \nabla p + \nu \nabla ^ { 2 } \pmb { u } - \nabla \cdot \pmb { \tau } ,
\sigma ^ { 2 } = \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } ^ { 2 }
\{ n \mid ( \exists k \in \mathbb { N } ) [ n = 2 k ] \}
m / n \ll 1
a _ { 1 } e _ { 1 } , \ldots , a _ { k } e _ { k }
k _ { f }
m _ { F }


m _ { j }
\left[ \partial _ { t } \frac { \partial } { \partial \left( \partial _ { t } \phi \right) } + \boldsymbol { \nabla } \cdot \frac { \partial } { \partial \left( \boldsymbol { \nabla } \phi \right) } - \frac { \partial } { \partial \phi } \right] \mathcal { L } _ { c } = 0 ,
d
\Gamma ^ { \prime } = \Gamma - \frac { 2 \beta } { I } P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } \tau _ { 0 } G _ { D }
\{ 0 , 1 \}
^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \lambda [ v ^ { * } , v ] } & { = ( v ^ { * } ) ^ { \top } J _ { D } A J _ { D } v \ \mathrm { s g n } \big ( [ v ^ { * } , v ] \big ) } \\ & { = ( A J _ { D } v ^ { * } ) ^ { \top } J _ { D } v \ \mathrm { s g n } \big ( [ v ^ { * } , v ] \big ) } \\ & { = \mathrm { s g n } \big ( [ v ^ { * } , v ] \big ) \lambda ^ { * } v ^ { H } J _ { D } v \ \mathrm { s g n } \big ( [ v ^ { * } , v ] \big ) = \lambda ^ { * } [ v ^ { * } , v ] } \end{array}
u _ { \Theta }
n _ { \mathrm { ~ i ~ } } / n _ { \mathrm { ~ h ~ } } \approx 1 . 7
{ B } _ { 0 } ^ { ( m j ) } \equiv B ^ { ( m j ) } ( \mathbf { x } , 0 , t )
\frac { d } { d t } \ln Q ^ { * } = i \Omega _ { 3 }
V _ { \mathrm { i n t } } = V _ { \mathrm { t o p } } - V _ { \mathrm { B M } }
\mid \mathrm { V A C } ; l \rangle , \, \, \, \, l = 1 , 2 , . . . , N _ { 0 } ^ { r } .
\begin{array} { r } { { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f _ { i } } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f _ { i } ^ { \prime } } } \right) = 0 } \end{array}
0 . 1 9 3 4 \pm 0 . 0 0 3 2
\Delta = q - \frac { 1 } { 2 }
S
s = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { t e ^ { i \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i r e ^ { i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e ^ { i \phi _ { 1 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e ^ { i \phi _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { t e ^ { i \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i r e ^ { i \theta } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - i r e ^ { i \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { t e ^ { i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e ^ { i \phi _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { e ^ { i \phi _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - i r e ^ { i \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { t e ^ { i \theta } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
F _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { c l a s s } } ( \omega = \omega _ { \mathrm { a } } ) = F _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { q u a n t } } ( \omega _ { \mathrm { a } } )
\sim 2 \times

\bigtriangleup
\sin \left( { \frac { \pi } { 2 4 } } \right) = \sin \left( 7 . 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 3 } } } } } } = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { 8 - 2 { \sqrt { 6 } } - 2 { \sqrt { 2 } } } }

f ^ { 2 } = { \frac { ( a c + b d ) ( a d + b c ) } { ( a b + c d ) } } .

j

C _ { X } ( \tau ) = c \left\{ \mathrm { E } [ \hat { Y } _ { \tau } ^ { + } + \varphi ( \hat { Y } _ { \tau } ^ { + } ) ] - \mathrm { E } [ \hat { Y } _ { \tau } ^ { - } + \varphi ( \hat { Y } _ { \tau } ^ { - } ) ] \right\} ,
\mathcal { D } : \mathbb { R } ^ { E } \rightarrow \mathbb { R } ^ { I }
X \, { } ^ { 3 } \Sigma ^ { - } ( v = 0 )
\gamma

\begin{array} { r l } { U _ { \epsilon a \pm } ^ { ( 1 ) } ( t ) } & { { } = \mp i { \cal E } _ { 0 } z _ { \epsilon b } \frac { h _ { a b } } { W } \exp [ - i \frac { t } { 2 } ( E _ { \epsilon } + \lambda _ { \pm } ) ] \frac { \sin [ \frac { t } { 2 } ( E _ { \epsilon } - \lambda _ { \pm } ) ] } { ( E _ { \epsilon } - \lambda _ { \pm } ) } , } \\ { U _ { \epsilon a \pm } ^ { ( 2 ) } ( t ) } & { { } = \mp i { \cal E } _ { 0 } ^ { 2 } z _ { \epsilon \neq b } \frac { ( \lambda _ { \pm } - h _ { b b } ) } { 2 W } \exp [ - i \frac { t } { 2 } ( E _ { \epsilon } + \lambda _ { \pm } ) ] \frac { \sin [ \frac { t } { 2 } ( E _ { \epsilon } - \lambda _ { \pm } ) ] } { ( E _ { \epsilon } - \lambda _ { \pm } ) } , } \end{array}

( 0 . 5 9 ) + ( 0 . 4 7 ) ( 0 . 2 3 ) + ( 0 . 6 7 ) ( 0 . 1 3 + ( 0 . 2 6 * 0 . 2 3 ) ) = + 0 . 8 3
f ( x ) = x ^ { p }
v _ { 0 }
\Theta _ { r }
-
t = 1 / 2
H
f _ { i j } ( x _ { i } , x _ { j } , t + 1 ) = f _ { i j } ( x , x , t )
\theta , \; \theta ^ { \prime }
2 0 0
2 0 ^ { \mathrm { t h } }
\bar { f } _ { r e g } \equiv S _ { \bar { e } 1 } ^ { \oplus } - \cos ^ { 2 } \theta _ { 1 2 } ~ ,
( q )
r \times r
\textbf { R }
C _ { 0 }
L _ { \mathrm { J M } } \approx 4 J
\mathrm { d i m } \, x = L ^ { d }
M _ { 0 } ^ { 2 } \! = \! M ^ { 2 } + ( 1 - \delta Z ) ^ { - 1 } \delta M ^ { 2 } \, .

\begin{array} { r l } { \Lambda _ { t } } & { = \mathbb { P } \big ( X _ { 0 - } \le \operatorname* { s u p } _ { 0 \le s \le t } ( - B _ { s } + \Lambda _ { s } ) \big ) } \\ & { \le \mathbb { P } \left( X _ { 0 - } \le \Lambda _ { t } \right) + \mathbb { P } \Big ( \{ \Lambda _ { t } < X _ { 0 - } \} \cap \big \{ X _ { 0 - } \le \operatorname* { s u p } _ { 0 \le s \le t } ( - B _ { s } + \Lambda _ { s } ) \big \} \Big ) . } \end{array}
\delta \rightarrow 0
^ 4
\begin{array} { r l r } { \ddot { \bf d } ( t ) } & { { } = } & { \int { ( \rho ^ { \uparrow } + \rho ^ { \downarrow } ) ( - \nabla \mathcal { V } _ { \mathrm { e x t } } - \nabla \mathcal { V } _ { \mathrm { H } } ) \ \mathrm { d } { \bf x } } } \end{array}
r = 5 , \ \theta = { \frac { \pi } { 9 } }
\int { \frac { \cos a x \, d x } { \sin ^ { n } a x } } = - { \frac { 1 } { a ( n - 1 ) \sin ^ { n - 1 } a x } } + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
x ( 1 1 - t ) + y t - t ( 1 1 - t ) = t ^ { 2 } + ( - x + y - 1 1 ) t + 1 1 x = 0 .
\begin{array} { r l r } & { } & { { \mathbb { E } } \{ ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ^ { 4 } \} } \\ & { = } & { { \mathbb { E } } \left\{ \left( \sum _ { \ell = 1 } ^ { p } \Gamma _ { j \ell } U _ { i , \ell } \right) ^ { 4 } \right\} } \\ & { = } & { \sum _ { \ell = 1 } ^ { p } \Gamma _ { j \ell } ^ { 4 } { \mathbb { E } } ( U _ { i , \ell } ^ { 4 } ) + 6 \sum _ { 1 \leq \ell _ { 1 } \neq \ell _ { 2 } \leq p } \Gamma _ { j \ell _ { 1 } } ^ { 2 } \Gamma _ { j \ell _ { 2 } } ^ { 2 } { \mathbb { E } } ( U _ { i , \ell _ { 1 } } ^ { 2 } ) { \mathbb { E } } ( U _ { i , \ell _ { 2 } } ^ { 2 } ) } \\ & { \lesssim } & { \omega _ { j j } ^ { 2 } \, . } \end{array}
( x , r ) = ( x _ { 2 } ^ { * } , 1 )
= { 1 / \sin A }
j
y = \frac { \left( d + R _ { 1 } + R _ { 2 } \right) ^ { 2 } - R _ { 1 } ^ { 2 } - R _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \, R _ { 1 } ~ R _ { 2 } } ~ .
^ { 5 6 }
\langle \cdot \rangle
y _ { i }
+
x
\begin{array} { r l } { C _ { \ensuremath { \mathscr { K } } } } & { = \operatorname* { s u p } _ { x _ { a } , x _ { b } \in \ensuremath { \mathscr { X } } } \sqrt { \ensuremath { \mathscr { K } } ( x _ { a } , x _ { b } ) } } \\ & { \leq \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { E / 2 } \operatorname* { m a x } \{ \lambda _ { i } , , \lambda _ { i + E / 2 } \} } < + \infty . } \end{array}
\mu ^ { - }
2 ^ { - 1 / 2 } \sigma _ { M }
\begin{array} { r l } { { \bf d } _ { 0 } ^ { T } { \bf a } _ { m - 1 } } & { { } = a _ { m - 1 , m - 1 } d _ { 0 , m - 1 } } \\ { { \bf d } _ { 1 } ^ { T } { \bf a } _ { m - 1 } } & { { } = a _ { m - 1 , m - 1 } d _ { 1 , m - 1 } } \\ { { \bf d } _ { 2 } ^ { T } { \bf a } _ { m - 1 } } & { { } = a _ { m - 1 , m - 1 } d _ { 2 , m - 1 } } \\ { \vdots } \\ { { \bf d } _ { k - 1 } ^ { T } { \bf a } _ { m - 1 } } & { { } = a _ { m - 1 , m - 1 } d _ { k - 1 , m - 1 } } \end{array}
v _ { i } ( p ^ { + } ) = \frac { i N _ { c } g ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int d k ^ { + } d k ^ { - } \frac { \cal P } { ( p ^ { + } - k ^ { + } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { k ^ { -- } \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { k ^ { + } } - v _ { i } ( k ^ { + } ) + i \epsilon ~ \mathrm { s g n } ( k ^ { + } ) } .
k ^ { 2 } \sim \frac { \omega ( \omega + i \, \nu _ { \mathrm { c n } } ) } { a _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad k ^ { 2 } \sim \frac { \omega ( \omega + i \, \nu _ { \mathrm { c n } } ) } { c _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } \sec ^ { 2 } \alpha ,
\Upsilon ^ { \prime } = \frac { 6 d \Delta ^ { 2 } \Xi ^ { 2 } + \pi ( \Delta ^ { 2 } - \Xi ^ { 2 } ) } { 4 \Delta ^ { 4 } \Xi ^ { 4 } } ,
<

\begin{array} { r l } { \beta _ { i j j } ^ { \mathrm { ~ S ~ H ~ G ~ } } ( \omega ) } & { { } = \beta _ { i j j } ( - 2 \omega , \omega , \omega ) , } \\ { \beta _ { i j j } ^ { \mathrm { ~ O ~ R ~ } } ( \omega ) } & { { } = \beta _ { i j j } ( 0 , \omega , - \omega ) , } \\ { \gamma _ { i j j j } ^ { \mathrm { ~ T ~ H ~ G ~ } } ( \omega ) } & { { } = \gamma _ { i j j j } ( - 3 \omega ; \omega , \omega , \omega ) , } \\ { \gamma _ { i j j j } ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ W ~ M ~ } } ( \omega ) } & { { } = \gamma _ { i j j j } ( - \omega ; \omega , \omega , - \omega ) , } \\ { \delta _ { i j j j j } ^ { \mathrm { ~ F ~ H ~ G ~ } } ( \omega ) } & { { } = \delta _ { i j j j } ( - 4 \omega ; \omega , \omega , \omega , \omega ) , } \\ { \delta _ { i j j j j } ^ { \mathrm { ~ H ~ S ~ H ~ G ~ } } ( \omega ) } & { { } = \delta _ { i j j j } ( - 2 \omega ; \omega , \omega , \omega , - \omega ) , } \\ { \delta _ { i j j j j } ^ { \mathrm { ~ H ~ O ~ R ~ } } ( \omega ) } & { { } = \delta _ { i j j j } ( 0 ; \omega , \omega , - \omega , - \omega ) . } \end{array}
\left\langle F \right\rangle = \left\langle \frac { \int \mathcal { D } \, \Psi _ { b } ^ { \dagger } \, \mathcal { D } \, \Psi _ { b } \, F \left[ \Psi _ { b } ^ { \dagger } , \Psi _ { b } \right] \, e ^ { - \widetilde { S } _ { B } \left[ \Psi _ { b } ^ { \dagger } , \Psi _ { b } \right] } } { \int \mathcal { D } \, \underline { { \Psi } } _ { \, b } ^ { \dagger } \, \mathcal { D } \, \underline { { \Psi } } _ { \, b } \, e ^ { - \widetilde { S } _ { B } \left[ \underline { { \Psi } } _ { \, b } ^ { \dagger } , \underline { { \Psi } } _ { \, b } \right] } } \right\rangle
r = { \frac { 1 } { { \frac { \cos \theta } { x _ { o } } } + { \frac { \sin \theta } { y _ { o } } } } }
\{ y | ( x , y ) \in E _ { 1 } \}
^ { 1 }
\mathrm { ~ P ~ } _ { r } [ \{ u \} | u _ { 0 } ] \sim \mathrm { ~ p ~ } _ { r } [ \{ \xi \} | \xi _ { 0 } ] \, .
3 0
k -
\tau _ { i }
N = 4
J _ { n } = - \frac 1 4 \left( \omega ^ { 2 } \bar { Z } ^ { 2 } + \bar { \omega } ^ { 2 } Z ^ { 2 } \right) + \partial B \bar { Z } + \bar { \partial } B Z - B ^ { 2 } + \frac n 2 \bar { \partial } \partial B \sigma _ { 3 } ,
\operatorname { v e r s i n } \theta
\begin{array} { r } { F _ { 2 } = \frac { h _ { c , f r } } { ( h _ { c , f r } + h _ { \infty } ) } } \end{array}
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 } + d ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Tilde { I } ( x , h , t ) = { } } & { { } - \int _ { v _ { a } } ^ { v _ { b } } \int _ { u _ { a } } ^ { u _ { b } } \frac { t } { \left( ( x - v ) ^ { 2 } + t ^ { 2 } + ( h - u ) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \mathrm { d } u \mathrm { d } v } \\ { = { } } & { { } F _ { u _ { a } , v _ { a } } ( x , h , t ) - F _ { u _ { b } , v _ { a } } ( x , h , t ) - F _ { u _ { a } , v _ { b } } ( x , h , t ) + F _ { u _ { b } , v _ { b } } ( x , h , t ) , } \end{array}
A = - 1
\lambda = x / l
\psi ( x , u , v , \zeta ) \left[ \psi ( x , u , v , \bar { \zeta } \right] ^ { \dag } = 1 .
^ { - 3 }
( X _ { t } \mid X _ { 0 } = x ) \sim p ^ { t } ( x , \cdot )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \rho } , \eta } } & { \quad \eta } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \quad \mathbf { f } ^ { \intercal } \mathbf { u } ^ { j } - \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \rho } } \widetilde { w } _ { i } ^ { j } ( \rho _ { i } - \rho _ { i } ^ { j } ) \leq \eta , \quad \forall j \in \mathcal { P } ( k ) } \\ & { \quad \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \rho } } \frac { \rho _ { i } } { n _ { \rho } } = V } \\ & { \quad \boldsymbol { \rho } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n _ { \rho } } } \end{array}

X ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } x [ n ] z ^ { - n }
\mathrm { n o t } ~ s \equiv \mathrm { t r u e }
1 8 6 7
\lessapprox
k
\tau = 0 . 5 5
L = ( \partial \varphi ) ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( \varphi ) ( \partial \overrightarrow { N }
\begin{array} { r l } { \left| \mathcal { M } _ { 0 , 4 } \left( \frac 5 2 , 1 , 1 , \frac 1 2 \middle | \frac 5 2 , 1 , \frac 5 2 \right) \right| } & { = 2 > 0 } \\ { \left| \mathcal { M } _ { 0 , 4 } \left( \frac 5 2 , 1 , 1 , \frac 1 2 \middle | \frac 1 2 , 3 , \frac 5 2 \right) \right| } & { = \left| \mathcal { M } _ { 0 , 4 } \left( \frac 5 2 , 1 , 1 , \frac 1 2 \middle | \frac 5 2 , 3 , \frac 1 2 \right) \right| = 1 > - 2 \ . } \end{array}
O

\Delta S _ { n - 1 } + \Delta S _ { n - 2 } + \ldots + \Delta S _ { 1 } = S _ { n } ( r ) - S _ { 1 } ( r )
v _ { j } ^ { b } ( t _ { V } ^ { i } )
C _ { H } ^ { d } ( S )
{ \begin{array} { r l } { y : \ } & { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { y } } + u _ { x } { \partial _ { x } u _ { y } } + u _ { y } { \partial _ { y } u _ { y } } + u _ { z } { \partial _ { z } u _ { y } } \right) } \\ & { \quad = - { \partial _ { y } p } + \mu \left( { \partial _ { x } ^ { 2 } u _ { y } } + { \partial _ { y } ^ { 2 } u _ { y } } + { \partial _ { z } ^ { 2 } u _ { y } } \right) + { \frac { 1 } { 3 } } \mu \ \partial _ { y } \left( { \partial _ { x } u _ { x } } + { \partial _ { y } u _ { y } } + { \partial _ { z } u _ { z } } \right) + \rho g _ { y } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \delta \mathcal { E } _ { m } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( P _ { m } ^ { 2 } ( n T + \delta t _ { n , 2 } ) + X _ { m } ^ { 2 } ( n T + \delta t _ { n , 2 } ) \right) } \end{array}
p ^ { \xi }
h _ { A } ( \gamma ) \equiv { \cal P } \exp \{ \int _ { 1 } ^ { 0 } d s \dot { \gamma } ^ { i } ( s ) A _ { i } ( \gamma ( s ) ) \} ,
^ 3
e ^ { a r } = \cos ( a ) + r \ \sin ( a )
\bar { \bf u } _ { 0 } ( \bar { \bf x } )
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ,
1 0 ^ { - 2 6 }
G = \langle S \mid \emptyset \rangle
\Delta E _ { \mathrm { f } }
\| \theta \| _ { ( H ^ { 1 } ( \Omega ) ) ^ { \prime } } = ( \Lambda ^ { - 1 } \theta , \Lambda ^ { - 1 } \theta ) ^ { 1 / 2 } = ( \Lambda ^ { - 2 } \theta , \theta ) ^ { 1 / 2 } = ( f , \theta ) ^ { 1 / 2 } .
E _ { n } ^ { ( 3 ) } = \sum _ { k \neq n } \sum _ { m \neq n } { \frac { \langle n ^ { ( 0 ) } | V | m ^ { ( 0 ) } \rangle \langle m ^ { ( 0 ) } | V | k ^ { ( 0 ) } \rangle \langle k ^ { ( 0 ) } | V | n ^ { ( 0 ) } \rangle } { \left( E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { m } ^ { ( 0 ) } \right) \left( E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { k } ^ { ( 0 ) } \right) } } - \langle n ^ { ( 0 ) } | V | n ^ { ( 0 ) } \rangle \sum _ { m \neq n } { \frac { | \langle n ^ { ( 0 ) } | V | m ^ { ( 0 ) } \rangle | ^ { 2 } } { \left( E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { m } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } } } .
\Gamma = 5 / 3
q
\rho _ { 0 }
\int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } x \: \varphi _ { n } ( x ) \varphi _ { k } ( x ) \; = \; \delta _ { n k } \; , \qquad \; \sum _ { n } \, \varphi _ { n } ( x ) \varphi _ { n } ( y ) \; = \; \delta ( x - y ) \; .
n _ { 1 , t + 1 } = s _ { 0 } n _ { 0 , t }
0
k > 1
\alpha _ { j } \ { \cal H } _ { K e p , j } ^ { 2 }
k = 1
\alpha _ { m } = \hat { \alpha _ { m } } R _ { 0 } / U _ { \infty } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { \underset { b \in \mathcal { S } ^ { d - 1 } } { \operatorname* { m a x } } \gamma _ { \kappa } ^ { 2 } ( b ) } { 2 \textsc { K L } ( \kappa , 0 ) } } & { = \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { \kappa ^ { 2 } \lambda _ { m } } { \cfrac { 2 \kappa ^ { 2 } } { \nu _ { d } ( m ) } \left( 1 - \cfrac { 1 } { 2 ( 1 + \xi _ { \kappa } ) ^ { 2 } } \right) + O ( \kappa ^ { 3 } ) } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \cfrac { \lambda _ { m } } { \cfrac { 2 } { \nu _ { d } ( m ) } \left( 1 - \cfrac { 1 } { 2 ( 1 + \xi _ { \kappa } ) ^ { 2 } } \right) + O ( \kappa ) } = \frac { \lambda _ { m } } { \cfrac { 2 } { \nu _ { d } ( m ) } \left( 1 - \cfrac { 1 } { 2 } \right) } = \lambda _ { m } \nu _ { d } ( m ) . } \end{array}
0 . 3 9 \pm 0 . 0 2
2 \times 2
0 . 1 7
^ \circ
1 / e
H _ { W , W } ^ { ( F S ) } \equiv { \cal H } _ { W , W } + P V
( D _ { \mu } D ^ { \mu } + m _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ) B ^ { \nu } + i e g F _ { \rho } ^ { \mu } B ^ { \rho } = 0 ,
\begin{array} { r } { C _ { n _ { 1 } , \ldots , n _ { 8 } } ( \tau ) = \sum _ { n = 0 } ^ { 8 } A _ { n } \sin ( n \tau ) \; , } \end{array}
( 5 . 0 )
\Delta I
1 0 \%
^ 2
\epsilon
( C _ { P } , C _ { H } ) \in \mathbb { C } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } ) } \left[ | | s _ { \theta } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { n o i s e } } , t _ { i } ) - \frac { 1 } { \Delta t \, g ^ { 2 } ( t _ { i } ) } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } - \tilde { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { n o i s e } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] . } \end{array}
J ^ { T O T } = \sqrt { \sum _ { c } J _ { c } ^ { 2 } }
u
b _ { i } ( \mathbf { x } ) \ ( 1 \leq i \leq K )
C
P ( G , x ) = { \frac { P ( G _ { 1 } , x ) P ( G _ { 2 } , x ) } { x ( x - 1 ) \cdots ( x - k + 1 ) } } .
\mathcal { C } _ { 1 } ^ { \mathrm { s } }
\frac { \mathrm { d } E } { \mathrm { d } t } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \psi \left[ - U \frac { \partial \psi } { \partial z } + \frac { \lambda } { 2 } \psi \right] _ { z = 0 } \! \! \! \! \! \! \! R \cos \theta \, \textrm { d } \theta \, \, + U \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left[ - \frac { 1 } { 2 } | \nabla \psi | ^ { 2 } \cos \theta + \frac { \partial \psi } { \partial x } \frac { \partial \psi } { \partial r } \right] R \, \textrm { d } \theta \, \textrm { d } z ,
\operatorname* { d e t } ( A - \lambda B ) = 0
\Psi
\mathbf { p }
\begin{array} { r l } { | \phi \rangle = } & { { } \prod _ { { \bf k } } \left[ u _ { { \bf k } } + v _ { { \bf k } } \hat { c } _ { { \bf k } \mathrm { \uparrow } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { { \bf - k } \mathrm { \downarrow } } ^ { \dagger } \right] | 0 \rangle , } \end{array}
\nabla \cdot ( ( u \cdot \nabla ) u ) = ( \nabla u ) ^ { T } : \nabla u
{ \bf r } _ { n e } = { \bf R } _ { n } + { \bf \rho } _ { j } ,
\Delta _ { n , P } ^ { w } = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \, g _ { \operatorname* { m a x } , P } ^ { w } \, \varepsilon _ { n } ^ { F , P } + 3 \, \varepsilon _ { G , P } ^ { w } , \quad } & { F _ { 0 } = \mathrm { u n i f } ( 0 , 1 ) } \\ { 2 \, g _ { \operatorname* { m a x } , P } ^ { w } / | \Phi ^ { - 1 } ( \varepsilon _ { n } ^ { F , P } ) | + 4 L \, \varepsilon _ { n } ^ { F , P } + 3 \, \varepsilon _ { G , P } ^ { w } + 1 / B _ { n } , \quad } & { F _ { 0 } = \mathcal { N } ( 0 , 1 ) } \end{array} \right.
\hat { \mathcal S }
z
X _ { 1 }
\varphi _ { j }
l
X _ { i } \equiv \partial _ { a _ { i } } X , ~ Y _ { i } \equiv \partial _ { a _ { i } } Y
\begin{array} { r l } { B _ { 5 2 } ( t ) = } & { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { h _ { 2 } } { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 n - 1 } \Big [ ( \widehat { \eta } _ { k , \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta _ { k } ^ { * } ( t ) ) \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 , j \neq i } ^ { n } \frac { \partial ^ { 2 } \xi _ { i j } ( \eta ^ { * } ( t ) , \gamma ^ { * } ( t ) ) } { \partial \eta _ { k } ( t ) \partial \eta ( t ) ^ { \top } } \times \{ \widehat { \eta } _ { \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta ^ { * } ( t ) \} \Big ] } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { h _ { 2 } } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 , j \neq i } ^ { n } \frac { \partial ^ { 2 } \xi _ { i j } ( \eta ^ { * } ( t ) , \gamma ^ { * } ( t ) ) } { \partial \eta _ { i } ^ { 2 } ( t ) } [ \widehat { \eta } _ { i , \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta _ { i } ^ { * } ( t ) ] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { h _ { 2 } } { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 , i \neq j } ^ { n } \frac { \partial ^ { 2 } \xi _ { i j } ( \eta ^ { * } ( t ) , \gamma ^ { * } ( t ) ) } { \partial \eta _ { n + j } ^ { 2 } ( t ) } [ \widehat { \eta } _ { n + j , \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta _ { n + j } ^ { * } ( t ) ] ^ { 2 } } \\ & { + \sqrt { \frac { h _ { 2 } } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 , j \neq i } ^ { n } \frac { \partial ^ { 2 } \xi _ { i j } ( \eta ^ { * } ( t ) , \gamma ^ { * } ( t ) ) } { \partial \eta _ { i } ( t ) \partial \eta _ { n + j } ( t ) } [ \widehat { \eta } _ { i , \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta _ { i } ^ { * } ( t ) ] [ \widehat { \eta } _ { n + j , \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta _ { n + j } ^ { * } ( t ) ] . } \end{array}
t = 1 0
\begin{array} { r l } { \partial _ { 3 } \mathcal { E } _ { 0 } + \partial _ { 2 } \mathcal { E } _ { 1 } = } & { - i \frac { 3 \delta } { 2 } \omega _ { 1 } ^ { 3 } \partial _ { 0 } ^ { 2 } \mathcal { E } _ { 0 } + \frac { 1 - 3 \delta ^ { 2 } } { 1 2 } \omega _ { 1 } ^ { 3 } \partial _ { 0 } ^ { 3 } \mathcal { E } _ { 0 } } \\ & { + [ \mathcal { N } \mathcal { D } - \omega _ { 1 } L _ { 2 } ] \mathcal { E } _ { 0 } + \left[ - i \delta \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { 0 } ^ { 2 } - L _ { 2 } \right] \mathcal { E } _ { 1 } + \Gamma _ { 3 } + \omega _ { 1 } \Gamma _ { 2 } , } \end{array}
\; _ { 1 } \psi _ { 1 } \left[ { \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} } ; q , z \right] = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { ( a ; q ) _ { n } } { ( b ; q ) _ { n } } } z ^ { n } = { \frac { ( b / a , q , q / a z , a z ; q ) _ { \infty } } { ( b , b / a z , q / a , z ; q ) _ { \infty } } }
| \! \left( A _ { \mathrm { ~ P ~ r ~ e ~ d ~ i ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } - A _ { \mathrm { ~ T ~ r ~ u ~ e ~ } } \right) \! / A _ { \mathrm { ~ T ~ r ~ u ~ e ~ } } | \times 1 0 0
d t _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ a ~ s ~ e ~ n ~ e ~ t ~ - ~ d ~ a ~ s ~ } }
R _ { M N } - \frac { 1 } { 2 } g _ { M N } R = - \frac { 1 } { 2 } \kappa ^ { 2 } ( T _ { M N } - \lambda g _ { M N } ) ,
B
^ 3

\sqrt { 2 }
t _ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } }
R \simeq 0 . 6
\begin{array} { r l } { \rho ( T , x ) = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { e ^ { - \frac { 1 } { 2 \beta } ( \frac { 1 } { 2 } \| x - x _ { 0 } \| ^ { 2 } + \frac { \| x - y \| ^ { 2 } } { 2 T } ) } } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 \beta } ( \frac { 1 } { 2 } \| z - x _ { 0 } \| ^ { 2 } + \frac { \| z - y \| ^ { 2 } } { 2 T } ) } d z } \rho _ { 0 } ( y ) d y } \\ { = } & { \frac { 1 } { { ( 4 \pi \beta \frac { T } { T + 1 } } ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } e ^ { - \frac { 1 } { 4 \beta \frac { T } { T + 1 } } ( x - \frac { \frac { y } { T } + x _ { 0 } } { \frac { 1 } { T } + 1 } ) ^ { 2 } } \rho _ { 0 } ( y ) d y . } \end{array}
\rho e
\begin{array} { r } { \nu = \frac { 4 } { 3 } \gamma P r . } \end{array}
\partial _ { \mu } { \mathcal { L } } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \phi } } \partial _ { \mu } \phi + { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \nu } \phi ) } } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \phi
k = \pm \pi
f _ { i }
\langle P ^ { \prime } ; \alpha | P ; \beta \rangle = \delta _ { \alpha \beta } 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } P _ { L } \delta ^ { 3 } ( P _ { T } ^ { \prime } - P _ { T } )
\omega
x ^ { 2 } - N y ^ { 2 } = 1
\mathbf { b }
F = 2
\beta = 0 . 1
v _ { T } = v _ { T } ^ { * } \land v _ { I } > 1
( r , \theta )
d
j \in [ 5 ]
{ \begin{array} { r l } { \phi _ { \mu , \nu } ( E ) P = } & { { } - { \frac { \partial P } { \partial z _ { 1 } } } \left( E _ { 1 1 } z _ { 1 } + E _ { 1 2 } z _ { 2 } \right) - { \frac { \partial P } { \partial z _ { 2 } } } \left( E _ { 2 1 } z _ { 1 } + E _ { 2 2 } z _ { 2 } \right) } \end{array} } , \quad E \in { \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbf { C } ) .
\sim ( \gamma _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ } } - \gamma _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } } ) R
\| \psi - \psi _ { * } \| _ { 2 } : = \operatorname* { s u p } _ { T \in \mathbb { R } } \Big | \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \| \psi ( t ) - \psi _ { * } \| _ { L ^ { 1 } ( M ) } \mathrm { d } t + \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \| \nabla ^ { \perp } \psi ( t ) - \nabla ^ { \perp } \psi _ { * } \| _ { L ^ { 2 } ( M ) } \mathrm { d } t \Big | .
l _ { 2 }

{ \begin{array} { r l } { L _ { \alpha } ( x ) } & { = { \frac { 1 } { \pi } } \Re \left[ \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i t x } e ^ { - q | t | ^ { \alpha } } \, d t \right] } \\ & { = { \frac { 2 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \operatorname { R e } ( q ) \, t ^ { \alpha } } \sin ( t x ) \sin ( - \operatorname { I m } ( q ) \, t ^ { \alpha } ) \, d t , { \mathrm { ~ o r ~ } } } \\ & { = { \frac { 2 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - { \mathrm { R e } } ( q ) \, t ^ { \alpha } } \cos ( t x ) \cos ( \operatorname { I m } ( q ) \, t ^ { \alpha } ) \, d t . } \end{array} }
( x _ { i } , \alpha _ { i } ) \rightarrow \alpha _ { i - 1 }
( 1 1 0 )
\tilde { E }
R _ { + } = \left( \begin{array} { c c c c } { { q } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { ( q - q ^ { - 1 } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { q } } \end{array} \right) ,
\int \rho _ { j } ( \epsilon ) d \epsilon = 1 .
0 . 0 4 6 9 ( 4 2 )
\sigma ( \theta _ { \gamma } )
W ( t _ { 0 } , p _ { \bot } ) = W _ { 0 } ( t _ { 0 } ) W _ { 1 } ( p _ { \bot } ) .
t = 2 4 0
{ \begin{array} { r l } { ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \phi } } & { = \operatorname* { l i m } _ { S ^ { \perp { \boldsymbol { \hat { \phi } } } } \to 0 } { \frac { \int _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { \ell } } { \iint _ { S } d S } } } \\ & { = { \frac { A _ { z } ( \rho ) \, d z - A _ { z } ( \rho + d \rho ) \, d z + A _ { \rho } ( z + d z ) \, d \rho - A _ { \rho } ( z ) \, d \rho } { d \rho \, d z } } } \\ & { = - { \frac { \partial A _ { z } } { \partial \rho } } + { \frac { \partial A _ { \rho } } { \partial z } } } \end{array} }
\sum _ { n \geq 0 } y ^ { n } B _ { n t } ^ { \pm } ( z ) = \mp { \frac { 1 } { t } } ( y - z ) ^ { \mp t }
\Lambda \to \infty
U _ { \mu } ^ { ( T ) } ( t _ { \mu } ) = e ^ { t _ { \mu } \kappa _ { \mu } } ,
\begin{array} { l l } { s t a y i n g : } & { \begin{array} { l } { \alpha = \{ \alpha _ { C G } , \alpha _ { D G } , \alpha _ { C B } , \alpha _ { D B } \} = ( 1 , - 1 , 0 , 0 ) } \\ { \beta = \{ \beta _ { G } , \beta _ { B } \} = ( 1 , 0 ) } \end{array} } \end{array}
{ P _ { I } = \beta a _ { i } \sum _ { j } a _ { j } }
\Delta \mu _ { 0 } H = 2 5
x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
R _ { x } = d x / L _ { x }
L _ { 0 } ^ { s } = \sum _ { \lambda } \left( n - \lambda _ { 1 } - ( \lambda _ { 1 } ^ { \prime } - 1 ) + 1 \right) = \sum _ { \lambda } \left( n - 2 ( \lambda _ { 1 } - 1 ) \right) { } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ^ { \sigma } } & { = \frac { \sigma _ { \alpha \beta } } { 2 p } \left( C _ { \alpha } C _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right) , } \\ { \mathcal { G } ^ { q } } & { = \frac { q _ { \alpha } C _ { \alpha } } { p v _ { T } } \left( \frac { C ^ { 2 } } { 5 } - 1 \right) . } \end{array}
1 S
E ( N ) = A N ^ { - 1 } + B _ { \mathrm { x } } N ^ { - 2 / 3 } + E _ { \mathrm { T D L } } ^ { \mathrm { ( 2 B ) } }
\mathcal { F } _ { \mathrm { Z P L } } = \mathcal { P } _ { \mathrm { o p t } } / \mathcal { P } _ { \mathrm { T o t } }
R _ { 0 }
m = 1 2
( { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { m } )
m _ { 3 }
u ^ { * } \in ( u _ { n + 1 } , 1 )
x ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left\Vert \mathrm { K } _ { G _ { 4 , i } ^ { \overline { { I } } ^ { i } , \beta } } ^ { \mathrm { f r e e } } \left[ \partial _ { x } ^ { \beta } p ^ { \prime } ( \varrho ) \right] \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { 1 } ) } } & { \leq \underset { 0 \leq s , t \leq T } { \operatorname* { s u p } } \Vert G _ { 4 , i } ^ { \overline { { I } } ^ { i } , \beta } ( t , s ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { \sigma } ^ { \ell + 1 } } \left\Vert p ^ { \prime } ( \varrho ) \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m } ) } . } \end{array}
{ \bf 0 . 1 3 }
c _ { n } ( t ) = c _ { n } ^ { ( 0 ) } + c _ { n } ^ { ( 1 ) } + c _ { n } ^ { ( 2 ) } + \cdots
\psi _ { { m _ { 1 } } , { m _ { 2 } } } = \psi _ { 0 } \left[ 1 \mp \sqrt { 1 + U / V _ { 0 } } \right] ,
W ( I ) = \frac { 1 } { N } \langle W _ { 1 2 } ( I \times I ) \rangle \, ,
G ( \varepsilon ) = \int _ { - \infty } ^ { \varepsilon } g ( \varepsilon ^ { \prime } ) \, d \varepsilon ^ { \prime } ,

g _ { 5 } \approx 4 . 2 5 7 ^ { \prime \prime } \, { \textrm { y r } } ^ { - 1 }
E _ { c }
\xi
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { \tau _ { n } , \Phi _ { n } } \quad \left\| G ( f , \theta ) \right\| ^ { 2 } } \\ & { s . t . \quad \theta = \left\{ \begin{array} { l l } { - \theta _ { 0 } } & { f \in [ \frac { - B } { 2 } , 0 ) } \\ { \theta _ { 0 } } & { f \in [ 0 , \frac { B } { 2 } ] } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left( \left| \mathfrak { H } ^ { T } ( s , x ; t , y + d ) - \mathfrak { H } ^ { T } ( s , x ; t , y ) \right| \geq K d ^ { 1 / 2 } \right) } \\ { \leq } & { \mathbb { P } \left( \left| \mathfrak { H } ^ { \tau T } ( 0 , 0 ; 1 , \tau ^ { - 2 / 3 } d ) - \mathfrak { H } ^ { \tau T } ( 0 , 0 ; 1 , 0 ) \right| \geq \tau ^ { - 1 / 3 } K d ^ { 1 / 2 } - 2 \tau ^ { - 4 / 3 } | z | d \right) . } \end{array}
K _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { d ( D I C ) } { d t } } & { = - C _ { P } \frac { d P } { d t } - C _ { Z } \frac { d Z } { d t } - C _ { D } \frac { d D } { d t } - \gamma _ { c } C _ { P } U _ { P } \; , } \\ { \frac { d ( T A ) } { d t } } & { = - \frac { 1 } { \rho _ { w } } \frac { d N } { d t } - \frac { 2 \gamma _ { c } C _ { P } U _ { P } } { \rho _ { w } } \, , } \end{array}
\varepsilon > \varepsilon _ { c } = \frac { 4 \delta ^ { 2 } - ( \beta - \alpha ) ^ { 2 } } { 2 ( \beta - \alpha ) }
\left[ \operatorname* { m a x } \left( 0 , \operatorname* { m i n } \left( A \right) - \operatorname* { m a x } \left( B \right) \right) , \right.
\Gamma ^ { i j } n _ { j } = v _ { L } ^ { 2 } g ^ { i j } n _ { j } \, .
, a n d
\mu
R _ { | k \rangle } ^ { ( n ) } ( \eta , \vartheta , u ) = R ^ { ( n ) } ( \bar { \eta } , \vartheta , u ) b _ { k } ^ { n } ( \eta , u ) \, \, \, ,
R _ { k }
t = 1
x ( m )
d { \cal R } _ { 4 } ( Q ; q , G , \tau , \nu ) = d z d { \cal R } _ { 3 } ( Q ; P , \tau , \nu ) d { \cal R } _ { 2 } ( P ; q , G ) .
\begin{array} { r l r } { H _ { f _ { 2 } } \circ \widetilde { f _ { 2 } } ( \widetilde { x } ) } & { = } & { H _ { f _ { 1 } } ( \widetilde { f _ { 2 } } ( \widetilde { x } ) ) + w = H _ { f _ { 1 } } ( \widetilde { f _ { 1 } } ( \widetilde { x } ) - v ) + w } \\ & { = } & { H _ { f _ { 1 } } \circ \widetilde { f _ { 1 } } ( \widetilde { x } ) - v + w = A \circ H _ { f _ { 1 } } ( \widetilde { x } ) - v + w } \\ & { = } & { A ( H _ { f _ { 1 } } ( \widetilde { x } ) + w ) - A w + w - v = A \circ H _ { f _ { 2 } } ( \widetilde { x } ) - ( A - \textit { I d } ) ^ { - 1 } ( w ) - v } \\ & { = } & { A \circ H _ { f _ { 2 } } ( \widetilde { x } ) } \end{array}

\vec { U } = \left[ E _ { x } ^ { \mathrm { e x t } } ( y _ { 0 } , - h ) , E _ { x } ^ { \mathrm { e x t } } ( y _ { 1 } , - h ) , \cdots , E _ { x } ^ { \mathrm { e x t } } ( y _ { N - 1 } , - h ) \right] ^ { \mathrm { T } }
\left[ \Omega , \Omega \right] = 0 .
\ast
\nsucc
\nu _ { a } \gets \nu _ { a } + \eta \nabla _ { \nu _ { a } } \hat { \mathcal { L } }
9 . 5 9
\alpha = 0 . 4
U < 0
H _ { \mathrm { e f f } } ^ { s } ( t ) = \frac { 1 } { b } \left( \begin{array} { c c } { \frac { 4 g ^ { 2 } t } { t ^ { 2 } - 1 } } & { e _ { 1 } e _ { 2 } } \\ { e _ { 1 } e _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) .
P \left\{ \underset { h \in \mathrm { H _ { \ s i g m a } } ( L , N , B , F ) } { \operatorname* { s u p } } [ R ( h ) - \widehat { R } _ { n } ( h ) ] > \varepsilon \right\} \leq C _ { 3 } \mathcal { N } \left( \mathcal { H } _ { \sigma } ( L , N , B , F ) , \frac { \varepsilon } { 4 G } \right) \exp \left( \log \log n - \frac { n ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } / 4 } { A _ { n } ^ { ' } + B _ { n } ^ { ' } ( n \varepsilon / 2 ) ^ { \nu } } \right) .
\quad \: \left< E _ { B / S } \right> = \left< \beta ^ { \prime } \right> \cdot N _ { B } = \frac { N _ { B } } { N _ { B } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { r _ { B } } \, ,
\| \varphi \| _ { \infty } ^ { 2 } = \| \mathbf { H } _ { \varphi } \| ^ { 2 } = \| \mathbf { H } _ { \varphi } g \| _ { 2 } ^ { 2 } = \big \langle \mathbf { H } _ { \varphi } g , \mathbf { H } _ { \varphi } g \big \rangle = \big \langle \overline { { \varphi } } g , \mathbf { H } _ { \varphi } g \big \rangle = \big \langle g \overline { { \mathbf { H } _ { \varphi } g } } , \varphi \big \rangle ,
A _ { I } = e ^ { i H _ { 0 } t / \hbar } A _ { S } e ^ { - i H _ { 0 } t / \hbar } .
x
f ( x , x ^ { \prime } \mid z \approx 0 )
2 . 4 2 6 3 1 0 2 3 8 6 7 ( 7 3 ) × 1 0 ^ { - 1 2 }
Z ( \omega ) = \rho _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { \infty } K ( s ) e ^ { - i \omega s } d s
B ^ { \prime } , C ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } \in \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { I ( \vec { x } , t ^ { n + 1 } , \vec { \Omega } ) = } & { \underbrace { \int _ { t ^ { n + 1 } - t _ { p } } ^ { t ^ { n + 1 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } ( t - s ) } - \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } } { 1 - \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } } B ( \vec { x } ( s ) , s , \vec { \Omega } ) \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } P _ { s } \mathrm { d } s } _ { \mathrm { s h o r t - ~ \lambda ~ n e a r - e q u i l i b r i u m ~ p a r t ~ I ^ w ~ } } + \underbrace { \int _ { t ^ { n + 1 } - t _ { p } } ^ { t ^ { n + 1 } } B ( \vec { x } ( s ) , s , \vec { \Omega } ) \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } P _ { l } \mathrm { d } s } _ { \mathrm { l o n g - ~ \lambda ~ n o n - e q u i l i b r i u m ~ p a r t ~ I ^ p ~ } } } \\ & { + \underbrace { \int _ { t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } - t _ { p } } \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } ( t - s ) } B ( \vec { x } ( s ) , s , \vec { \Omega } ) \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } \mathrm { d } s + \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t } I _ { 0 } ( \vec { x } _ { 0 } , \vec { \Omega } ) } _ { \mathrm { l o n g - ~ \lambda ~ n o n - e q u i l i b r i u m ~ p a r t ~ I ^ p ~ } } . } \end{array}
i
- \left( { \frac { d \varphi } { d z } } \right) ^ { 2 } = 2 \int ( n _ { r } - n _ { f } - \tilde { n } ) d \varphi = - K \varphi ^ { 2 } - 2 G { \frac { \tilde { f } ( - \psi ) } { ( \psi + { \cal E } _ { j } ) ^ { \alpha } } } { \frac { ( \varphi + { \cal E } _ { j } ) ^ { \alpha + 3 / 2 } } { \alpha + 3 / 2 } } .
\varphi _ { 1 }

0 / 9
\frac { c } { \binom { N - 1 } { M - 1 } T ^ { M - 1 } ( 1 - T ) ^ { N - M } b } ) , ( x _ { 1 } ^ { * } , 1 ) ,
\lambda _ { 3 }

\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \left( \frac { q ( r _ { c } ) r _ { c } ^ { 2 } } { 2 } - \left[ \frac { r ^ { 3 } } { 3 } \int _ { r ^ { \prime } } ^ { \infty } \frac { q ( s ) } { s ^ { 2 } } d s \right] _ { 0 } ^ { r _ { c } } - \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } \frac { r ^ { 3 } } { 3 } \frac { q ( r ^ { \prime } ) } { r ^ { 2 } } d r ^ { \prime } \right) } \end{array}
C _ { 4 , k } ( \alpha , \beta , \gamma , \delta ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { x ^ { \alpha - 1 } y ^ { \beta - 1 } z ^ { \gamma - 1 } w ^ { \delta - 1 } } { ( x + 1 / x + y + 1 / y + z + 1 / z + w + 1 / w ) ^ { k + 1 } } \mathrm { d } x \mathrm { d } y \mathrm { d } z \mathrm { d } w
\mathcal { Q } : \widetilde { \mathbb { M } } \rightarrow \mathbb { M }
\sqrt { a _ { x } a _ { y } }
\begin{array} { r l } { W \left( t \right) } & { = \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { s r } \left( t \right) \varepsilon ^ { 2 } \left( t \right) + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \left( - \dot { \sigma } _ { s r } \left( t - t ^ { \prime } \right) \right) \left( \varepsilon \left( t \right) - \varepsilon \left( t ^ { \prime } \right) \right) ^ { 2 } \mathrm { d } t ^ { \prime } > 0 \quad \mathrm { a n d } } \\ { W \left( t \right) } & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \dot { \varepsilon } _ { c r } \left( t - t ^ { \prime } \right) \sigma ^ { 2 } \left( t ^ { \prime } \right) \mathrm { d } t ^ { \prime } > 0 , } \end{array}
J = g ^ { \mathrm { ~ T ~ } } q = \left( A ^ { \mathrm { ~ T ~ } } q ^ { * } \right) ^ { \mathrm { ~ T ~ } } q = { q ^ { * } } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } A q = { q ^ { * } } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } s
\rho _ { c } = 3 1 1 ~ \mathrm { k g } / \mathrm { m } ^ { 3 }
\sigma _ { \mathrm { ~ k ~ P ~ C ~ A ~ } } = \sqrt { S - 1 } \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ e ~ a ~ r ~ } } ,
x ^ { + } = x ^ { 0 } + x ^ { 3 } \; , x ^ { - } = x ^ { 0 } - x ^ { 3 } \; , x ^ { \perp } = ( x ^ { 1 } , \; x ^ { 2 } ) \; .
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ E ~ S ~ L ~ } } ^ { \ast } } & { { } = a _ { m } \left( \frac { \mathrm { ~ P ~ r ~ } } { d _ { 1 } } \right) ^ { m _ { 1 } } \left( \frac { \mathrm { ~ B ~ i ~ } } { d _ { 2 } } \right) ^ { m _ { 2 } } \left( \frac { \mathrm { ~ P ~ l ~ } } { d _ { 3 } } \right) ^ { m _ { 3 } } \left( \frac { \mathrm { ~ M ~ a ~ } } { d _ { 4 } } \right) ^ { m _ { 4 } } \left( \frac { \mathrm { ~ L ~ a ~ } } { d _ { 5 } } \right) ^ { m _ { 5 } } } \end{array}
L ( \theta ) = \sqrt { r ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + 2 r d + d ^ { 2 } } - r \cos \theta ,
\begin{array} { r } { \tau _ { 0 } \sum _ { \mu = - \infty } ^ { \infty } \frac { d D _ { \mu } ( t ) } { d t } { \hat { e } _ { \mu } ( \theta ) } = - \sum _ { \mu = - \infty } ^ { \infty } D _ { \mu } ( t ) \hat { e } _ { \mu } ( \theta ) + \beta \big [ \delta q _ { 0 } ( t ) + \delta q _ { \mathrm { ~ { ~ R ~ } ~ } } ( t ) \cos ( \theta ) + \delta q _ { \mathrm { ~ { ~ I ~ } ~ } } ( t ) \sin ( \theta ) \big ] \mathcal { H } \big ( h _ { \infty } ( \theta ) - T \big ) . } \end{array}
5 0 \%
{ \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { v } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } \mathbf { e } _ { i } \otimes \mathbf { e } _ { j } = v _ { i , j } \mathbf { e } _ { i } \otimes \mathbf { e } _ { j } ~ ; ~ ~ { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \mathbf { v } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { i } } } = v _ { i , i } ~ ; ~ ~ { \boldsymbol { \nabla } } \cdot { \boldsymbol { S } } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial S _ { i j } } { \partial x _ { j } } } ~ \mathbf { e } _ { i } = \sigma _ { i j , j } ~ \mathbf { e } _ { i } ~ .
\begin{array} { r l } { \| S ( t ) u ( s ) - P S ( t ) u ( s ) \| } & { \leq \| S ( t ) u ( s ) - S ( t ) x _ { s , k } \| + \| S ( t ) x _ { s , k } - P S ( t ) x _ { s , k } \| } \\ & { \qquad \qquad + \| P S ( t ) x _ { s , k } - P S ( t ) u ( s ) \| } \\ & { \leq \| u ( s ) - x _ { s , k } \| + \| S ( t ) x _ { s , k } - P S ( t ) x _ { s , k } \| } \\ & { \qquad \qquad + \| P S ( t ) x _ { s , k } - P S ( t ) u ( s ) \| } \\ & { \leq \frac { 1 } { 3 ( k + 1 ) } + \frac { 1 } { 3 ( k + 1 ) } + \| P S ( t ) x _ { s , k } - P S ( t ) u ( s ) \| . } \end{array}

\bar { L } = m _ { t } g
| v _ { c } | / c _ { s , 0 } = \sqrt { - R }
\sim 2 \ \mu s
p ^ { 2 } \gg m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 }
\mathcal { H } ( 0 ) = ( x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } )
{ \mathcal { L } } ^ { 2 }
\left[ \begin{array} { c } { e _ { 1 1 } } \\ { e _ { 2 2 } } \\ { e _ { 3 3 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - \zeta ^ { ( 1 ) } } \\ { - \zeta ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c } { S _ { 1 1 1 1 } } & { S _ { 1 1 2 2 } } & { S _ { 1 1 2 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - b ^ { ( 1 ) } } & { - b ^ { ( 2 ) } } \\ { S _ { 1 1 2 2 } } & { S _ { 1 1 1 1 } } & { S _ { 1 1 2 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - b ^ { ( 1 ) } } & { - b ^ { ( 2 ) } } \\ { S _ { 1 1 2 2 } } & { S _ { 1 1 2 2 } } & { S _ { 1 1 1 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - b ^ { ( 1 ) } } & { - b ^ { ( 2 ) } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { S _ { 2 3 2 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { S _ { 2 3 2 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { S _ { 2 3 2 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - b ^ { ( 1 ) } } & { - b ^ { ( 1 ) } } & { - b ^ { ( 1 ) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } \\ { - b ^ { ( 2 ) } } & { - b ^ { ( 2 ) } } & { - b ^ { ( 2 ) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { a _ { 2 3 } } & { a _ { 3 3 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 3 3 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - p _ { f } ^ { ( 1 ) } } \\ { - p _ { f } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] \, ,
\Delta \phi _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ t ~ t ~ e ~ r ~ } } = \frac { m } { 2 \hbar } \: ( a _ { g } ^ { 2 } - a _ { e } ^ { 2 } ) \: T _ { g } ^ { 2 } ( T _ { g } + T _ { w } ) ,
C ( d ^ { 2 } ) = { \frac { \alpha \, d ^ { 2 } } { 1 + 4 \beta d ^ { 2 } / ( | \ell _ { 4 } | + | \ell _ { 5 } | + | \vec { q } | ) ^ { 2 } } } ,
\rho E _ { r } ^ { M } = \frac { K _ { r } \rho } { 4 \lambda _ { M } } , \quad \rho E _ { v } ^ { M } = \frac { K _ { v } ( \lambda _ { M } ) \rho } { 4 \lambda _ { M } } \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad { \lambda _ { M } } = \frac { \left( K _ { v } ( \lambda _ { M } ) + K _ { r } + 3 \right) \rho } { 4 \left( \rho E - \frac { 1 } { 2 } \rho { \vec { U } } ^ { 2 } \right) } .
A ( t ) \big / V _ { t o t a l } = \frac { 4 \pi } { 3 } v _ { \omega } ^ { 3 } I _ { 0 } t ^ { 3 } e ^ { - \frac { \pi } { 3 } v _ { \omega } ^ { 3 } I _ { 0 } t ^ { 4 } } .
4 \pi
x _ { 1 } , . . . , x _ { M }

E _ { l }
\begin{array} { r l } { \| e _ { 2 } \| _ { H ^ { 1 } } } & { = \tau ^ { 2 } \left\| I _ { N } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - \theta ) \left( d B ( \Phi _ { B } ^ { \theta \tau } ( P _ { N } v _ { 0 } ) ) [ B ( \Phi _ { B } ^ { \theta \tau } ( P _ { N } v _ { 0 } ) ) ] \right) \mathrm { d } \theta \right) \right\| _ { H ^ { 1 } } } \\ & { \lesssim \tau ^ { 2 } \| d B ( \Phi _ { B } ^ { \theta \tau } ( P _ { N } v _ { 0 } ) ) [ B ( \Phi _ { B } ^ { \theta \tau } ( P _ { N } v _ { 0 } ) ) ] \| _ { H ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sin \left[ \arctan \left( \frac { \eta } { \eta _ { 0 } } \right) \right] } & { { } = \frac { \sigma _ { 0 } \eta } { \sigma _ { \eta } \eta _ { 0 } } \, , } \\ { \cos \left[ \arctan \left( \frac { \eta } { \eta _ { 0 } } \right) \right] } & { { } = \frac { \sigma _ { 0 } } { \sigma _ { \eta } } } \end{array}
\nu _ { - }
N ( \mathbf { z } ) = \# \{ k : z _ { k } = x _ { k } \}
n
\pi / 2
\approx 5
L
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { \prime } ( a , b ) } & { = \sqrt { \frac { \int _ { V _ { m } ^ { \prime } } ^ { V _ { M } ^ { \prime } } [ E _ { a } ^ { \prime } ( V ^ { \prime } ) - E _ { b } ^ { \prime } ( V ^ { \prime } ) ] ^ { 2 } ~ d V ^ { \prime } } { \sqrt { \left( \int _ { V _ { m } ^ { \prime } } ^ { V _ { M } ^ { \prime } } [ E _ { a } ^ { \prime } ( V ^ { \prime } ) - \langle E _ { a } ^ { \prime } \rangle ] ^ { 2 } ~ d V ^ { \prime } \right) ~ \left( \int _ { V _ { m } ^ { \prime } } ^ { V _ { M } ^ { \prime } } [ E _ { b } ^ { \prime } ( V ^ { \prime } ) - \langle E _ { b } ^ { \prime } \rangle ] ^ { 2 } ~ d V ^ { \prime } \right) } } } } \\ & { = \sqrt { \frac { C ^ { 3 } \int _ { V _ { m } } ^ { V _ { M } } [ E _ { a } ( V ) - E _ { b } ( V ) ] ^ { 2 } ~ d V } { \sqrt { \left( C ^ { 3 } \int _ { V _ { m } } ^ { V _ { M } } [ E _ { a } ( V ) - \langle E _ { a } \rangle ] ^ { 2 } ~ d V \right) ~ \left( C ^ { 3 } \int _ { V _ { m } } ^ { V _ { M } } [ E _ { b } ( V ) - \langle E _ { b } \rangle ] ^ { 2 } ~ d V \right) } } } } \\ & { = \sqrt { \frac { \int _ { V _ { m } } ^ { V _ { M } } [ E _ { a } ( V ) - E _ { b } ( V ) ] ^ { 2 } ~ d V } { \sqrt { \left( \int _ { V _ { m } } ^ { V _ { M } } [ E _ { a } ( V ) - \langle E _ { a } \rangle ] ^ { 2 } ~ d V \right) ~ \left( \int _ { V _ { m } } ^ { V _ { M } } [ E _ { b } ( V ) - \langle E _ { b } \rangle ] ^ { 2 } ~ d V \right) } } } = \varepsilon ( a , b ) . } \end{array}
\Delta = E _ { \mathrm { ~ F ~ A ~ C ~ } } - E _ { \mathrm { ~ X ~ A ~ T ~ O ~ M ~ } }
l _ { 1 }
B _ { m } B _ { n } ^ { \dagger } = E _ { m n } ( \phi ) \longleftrightarrow \pi _ { m } \pi _ { n } + i \pi _ { m } F _ { n } - i F _ { m } \pi _ { n } + F _ { m } F _ { n } - E _ { m n } = 0 .
1 -
\lambda _ { u } = 2 \pi v _ { y , E B } / \sqrt { 1 8 3 6 } \approx 0 . 0 1 5

d t = 5 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 7 }
\eta ( f _ { m } ) = \frac { \sqrt { 2 } f _ { m } } { \gamma / ( 2 \pi ) } \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { f _ { L } ^ { 2 } } { f _ { m } ^ { 2 } } + 1 \right] \left[ \frac { f _ { c } } { f _ { m } } + 1 \right] \left[ \frac { F k _ { B } T } { P _ { s } } \right] } .
{ \mathcal S } ^ { ( k ) } = \{ ( \boldsymbol { \mu } _ { i } ^ { ( k ) } , \boldsymbol { \zeta } _ { i } ^ { ( k ) } ) ~ | ~ i = 1 , 2 , \ldots , L \}
t \in [ 0 , \frac { T } { 2 } )
{ \bf j ^ { \alpha } } ( u , \phi ) \biggl | _ { u < u _ { - } } = 0 \quad .
^ { - 6 }
\sigma _ { e i } ^ { ( 1 ) } = \sigma _ { i e } ^ { ( 1 ) }
3 5 ^ { 2 } = 1 2 2 5
\textit { P r o c e e d i n g s o f t h e I C L A S S 2 0 1 2 , 1 2 t h T r i e n n i a l I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n L i q u i d a t o m i - }
\tau _ { f l a t } = 2 \langle P _ { f l a t } \rangle - 2 P _ { 0 }
N _ { L } = 1 2 , 1 4 , \ldots , 2 8
8
\operatorname { J } _ { \mathbf { Z } \mathbf { Z } } = \operatorname { c o v } [ \mathbf { Z } , { \overline { { \mathbf { Z } } } } ] = \operatorname { E } \left[ ( \mathbf { Z } - \mathbf { \mu _ { Z } } ) ( \mathbf { Z } - \mathbf { \mu _ { Z } } ) ^ { \mathrm { T } } \right]
\chi _ { i , \omega } ( t ) = \frac { 1 + \Big [ \omega \cap \bigcup _ { t ^ { \prime } = 1 } ^ { t } \sigma _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \Big ] } { 1 + | \omega | } .
\alpha
\frac { 1 } { | \vec { x } _ { 1 2 } | ^ { \lambda } } \sim \frac { 1 } { d + 2 n - \lambda } \frac { 1 } { 2 ^ { 2 n } n ! } \frac { 2 \pi ^ { d / 2 } } { \Gamma ( d / 2 + n ) } \, ( \partial ^ { 2 } ) ^ { n } \delta ^ { d } ( \vec { x } _ { 1 2 } ) \, ,
\alpha
\mathcal { H } _ { \mathrm { { e f f } } } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { - i \omega _ { \mathrm { 0 } } } & { 0 } & { - i \omega _ { \mathrm { d } } } \\ { i \omega _ { \mathrm { 0 } } } & { 0 } & { i \omega _ { \mathrm { d } } \left( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \phi \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { - i \omega _ { \mathrm { d } } } & { 0 } & { - i { \omega } _ { \mathrm { m } } } \\ { i \omega _ { \mathrm { d } } \left( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \phi \right) } & { 0 } & { i { \omega } _ { \mathrm { m } } } & { 0 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { \mu = ( p - p _ { c } ) ^ { \alpha } \cdot N , } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { y } ^ { \mathrm { t o t } } ( y , z ) = E _ { y } ^ { \mathrm { P E C - M G } } ( y , z ) + E _ { y } ^ { \mathrm { e x t } } ( y , z ) } \end{array}
\lesssim 3
1 4 - 2
\eta = \eta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ } } \approx 0 . 4
p ( \lambda )
q = 5 . 9
P _ { L }
x _ { \frac { N } { 2 } } ^ { \prime } = \frac { l } { 2 }
W = 7 0 0
{ \L _ { Y 5 } } = \sum _ { n _ { 1 } , \, n _ { 2 } } \, \! \! \! ^ { \prime } \ g H _ { 5 } \left[ i e ^ { - i \theta } { \bar { \phi } } _ { e } ^ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } { \bar { \chi } } _ { e } ^ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } + i e ^ { i \theta } { \bar { \phi } } _ { o } ^ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } { \bar { \chi } } _ { o } ^ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } \right] + h . c .
\tau _ { 1 }
\sigma _ { X }
\mathbf { \Pi } ( \omega )
u = \frac { y \, y _ { 1 } } { y _ { 1 } - y } \, , \quad \mathrm { w i t h ~ i n v e r s e } \quad y = \frac { u \, y _ { 1 } } { u + y _ { 1 } } \, .

{ X }
{ \begin{array} { r l } { s ^ { 2 } } & { = r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } - 2 r _ { 1 } r _ { 2 } \left( \cos \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } + \sin \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 2 } \right) } \\ & { = r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } - 2 r _ { 1 } r _ { 2 } \cos \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) } \\ & { = r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } - 2 r _ { 1 } r _ { 2 } \cos \Delta \theta , } \end{array} }
1 \leq e \leq v
\mathcal { T } ( x _ { k } , y _ { k } ) = \left\{ - s _ { k } ^ { \mathrm { t o p } } , - s _ { k } ^ { \mathrm { b o t } } , - s _ { k } ^ { \mathrm { h } } \right\} ,
s
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { T 1 } ^ { E 2 } ( \omega ) } & { = } & { 5 \sqrt { \frac { 1 0 J _ { 0 } ( 2 J _ { 0 } - 1 ) } { 7 ( 2 J _ { 0 } + 3 ) ( J _ { 0 } + 1 ) ( 2 J _ { 0 } + 1 ) } } \sum _ { n \pm } ( - 1 ) ^ { J _ { 0 } + J _ { n } + 1 } } \\ & { \times } & { \left\{ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 2 } & { 2 } \\ { J _ { 0 } } & { J _ { 0 } } & { J _ { n } } \end{array} \right\} \frac { \Delta E _ { n 0 } | \langle n _ { 0 } J _ { 0 } \| T _ { E 2 } \| n J _ { n } \rangle | ^ { 2 } } { \Delta E _ { n 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \, , } \end{array}
0 . 4 6 \times 1 0 ^ { 2 0 } - 2 . 8 \times 1 0 ^ { 2 0 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 3 }
1 0 0 0
\lambda ^ { D }
- \alpha _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ a ~ s ~ s ~ - ~ i ~ n ~ e ~ q ~ } }
g _ { 1 } ( \mathbf r ) = e ^ { - \alpha | \mathbf r - \mathbf R _ { 1 } | ^ { 2 } }
2 \pi

\frac { N _ { d } N _ { t } } { 2 }
- 5 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
V _ { 1 } , V _ { 2 } > 2
- 0 . 2 k
d Q
B
{ \mathcal { D } } = \{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : y = x ^ { 3 } \} \cup \{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : y = 0 \} \ .
T _ { \mathrm { e } } ^ { \prime }
\psi ^ { ( 2 k ) }
a n d
( 2 )
\gamma -
| { } ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 1 } , ~ F ^ { \prime } = 3 / 2 , ~ m _ { F ^ { \prime } } = - 1 / 2 \rangle
\b { \Sigma } \in \mathbb { R } ^ { n \times n }
\xi
\vec { a }
- 3 \%
y ( t _ { n } + h ) = e ^ { - h L } y ( t _ { n } ) + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } h ^ { k + 1 } \varphi _ { k + 1 } G ^ { ( k ) } ( t _ { n } ) ,
\Pi _ { k , b } ^ { t } = \{ ( \boldsymbol { x } , t ) | ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + b > 0 , k ^ { t } t + b = 0 \}
L _ { 1 }

2 2 . 5 ^ { \circ }
\ell \gg a
\begin{array} { r l } { T ( \mathbf { x } + \mathbf { y } ) } & { { } = T ( \mathbf { x } ) + T ( \mathbf { y } ) , } \\ { T ( \alpha \mathbf { x } ) } & { { } = \alpha T ( \mathbf { x } ) , } \end{array}
Z = \mathrm { T r } \ \exp [ - \frac 1 2 ( \beta _ { L } + \beta _ { R } ) \left( E _ { L } + E _ { R } \right) - \frac 1 2 ( \beta _ { L } - \beta _ { R } ) \left( E _ { L } - E _ { R } \right) ]
\ E _ { \mathrm { n o n c o v a l e n t } } = E _ { \mathrm { e l e c t r o s t a t i c } } + E _ { \mathrm { v a n ~ d e r ~ W a a l s } }
B _ { 2 }
\begin{array} { r } { \psi ( r , \theta ) \xrightarrow { \mathrm { ~ l ~ a ~ r ~ g ~ e ~ } r } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 2 l + 1 ) } { 2 i k } P _ { l } ( \cos \theta ) \times } \\ { \left[ S _ { l } ( k ) \frac { e ^ { i k r } } { r } - \frac { e ^ { - i ( k r - l \pi ) } } { r } \right] . } \end{array}
\int _ { V } \nabla \cdot F ( x ) \, | d X | = \oint _ { \partial V } F ( x ) \cdot { \hat { n } } \, | d S | .
\epsilon _ { 2 } = 1 0 ^ { - 4 }
\mathcal { C } _ { i j k l } = 8 A \sum _ { n = 1 } ^ { N } \Gamma _ { n } | \mathcal { B } _ { n } | ^ { 2 } \phi _ { n } ^ { 2 } k _ { i } ^ { n } k _ { j } ^ { n } k _ { l } ^ { n } k _ { m } ^ { n } .
\delta \epsilon
\sigma
8 - 2 0

\alpha
\mathcal { L }
c
\Gamma ( \mu )
\Phi _ { \mathrm { c e l l , n _ { t } } }
\mu W
\phi _ { i }
E _ { r }
\tilde { \nu } _ { t }
v _ { m a x } = \frac { ( 1 + r ) v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } \cos ( \varphi / 2 ) + ( 1 - r ) \sin ( \varphi / 2 ) } { ( 1 + r ) \cos ( \varphi / 2 ) - ( 1 - r ) v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } \sin ( \varphi / 2 ) }
d m
\eta = \alpha \tau / c
\begin{array} { c l r } { \psi ^ { T } ( \rho , z ) } & { = \int _ { - k _ { r } } ^ { k _ { r } } S ( \beta _ { r } ) J _ { 0 } \left( \rho \sqrt { ( n _ { r } ^ { 2 } - n _ { i } ^ { 2 } ) k _ { 0 } ^ { 2 } - \left[ \beta _ { r } ^ { 2 } - \left( \frac { n _ { r } n _ { i } k _ { 0 } ^ { 2 } } { \beta _ { r } } \right) ^ { 2 } \right] } \, \, \right) \exp ( i \beta _ { r } z ) \exp \left( - \frac { n _ { r } n _ { i } k _ { 0 } ^ { 2 } } { \beta _ { r } } z \right) \textrm { d } \beta _ { r } } \\ & { \approx \, \exp ( - \bar { \beta } _ { i } z ) \int _ { - k _ { r } } ^ { k _ { r } } S ( \beta _ { r } ) J _ { 0 } \left( \rho \sqrt { k _ { r } ^ { 2 } - \beta _ { r } ^ { 2 } } \, \right) \exp ( i \beta _ { r } z ) \, \textrm { d } \beta _ { r } \, \, , } \end{array}
\pi
\begin{array} { r l r } { \hat { h } } & { = } & { \hat { h } _ { F } + \hat { h } _ { A } + \hat { h } _ { I } } \\ { \hat { h } _ { F } } & { = } & { \sum _ { { \bf k } } \omega _ { { \bf k } } \hat { a } _ { { \bf k } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \bf k } } } \\ { \hat { h } _ { A } } & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { A } } \omega _ { j } \hat { \sigma } _ { j } . } \end{array}
\eta ( t ) = [ \frac { 3 \mu e } { 4 \pi \epsilon } N t ] ^ { \frac { 1 } { 3 } }
T _ { h b } \approx { \frac { 1 } { 4 \pi r _ { 0 } } } , \quad S _ { h b } \approx { \frac { 1 } { 1 6 \pi G T ^ { 2 } } } ,
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + a x + b
a F ( s ) + b G ( s )

8 \pi ^ { 2 } \, V ( D _ { 5 } ) ^ { 1 / 4 } \, / \, ( V ( S _ { 4 } ) \, V ( C _ { 5 } ) ) .
{ \bf { \tilde { F } } } = { \bf { M \bar { F } } }
\begin{array} { r l r } { 1 - \Pi } & { { } = } & { f + ( 1 - f ) \left[ ( ( 1 - f ) \phi ) ^ { k _ { C } - 1 } + 1 - ( 1 - f ) ^ { k _ { C } - 1 } \right] ^ { k _ { I } } , } \end{array}
0 . 0 4 9
\mathbf { T ^ { \prime } } = \mathbf { F ^ { \prime } } \mathbf { T } \mathbf { F ^ { \prime - 1 } }
\begin{array} { r l } { i \Pi _ { 1 } ^ { \mu \nu } ( p ) = } & { { } \frac { 2 e ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { [ ( p - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] [ k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] } \biggl \{ k ^ { \mu } k ^ { \nu } [ 2 ( p - k ) \cdot k - ( p - k ) \cdot p ] + 4 ( p - k ) ^ { \mu } k ^ { \nu } [ 2 k \cdot k - k \cdot p ] + } \end{array}
\omega _ { \Theta }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { P _ { i } ( \tau _ { i } , t _ { i } ) } & { = \sum _ { \underline { { \tau } } _ { \partial i } , \underline { { t } } _ { \partial i } } P _ { \Psi _ { i } } ( \tau _ { i } , t _ { i } , \underline { { \tau } } _ { \partial i } , \underline { { t } } _ { \partial i } ) } \\ & { = \frac { 1 } { Z _ { \Psi _ { i } } } \sum _ { \underline { { \tau } } _ { \partial i } , \underline { { t } } _ { \partial i } } \xi ( \tau _ { i } , t _ { i } ; c _ { i } ) \psi ^ { * } ( \tau _ { i } , \underline { { \tau } } _ { \partial _ { i } } ; \{ s _ { l i } \} _ { l \in \partial i } , x _ { i } ^ { 0 } ) \psi ( t _ { i } , \underline { { t } } _ { \partial i } ) \prod _ { l \in \partial i } \mu _ { l \to \Psi _ { i } } ( \tau _ { l } , \tau _ { i } , t _ { l } , t _ { i } ) } \\ & { = \frac { 1 } { Z _ { \Psi _ { i } } } \gamma ( t _ { i } ) \xi ( \tau _ { i } , t _ { i } ; c _ { i } ) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , I } \delta _ { \tau _ { i } , 0 } \prod _ { l \in \partial i } \left[ \sum _ { \sigma _ { l i } = 0 } ^ { 2 } \mu _ { l \to \Psi _ { i } } ^ { \prime } ( \sigma _ { l i } , \tau _ { i } , c _ { l i } = 1 , t _ { i } ) \right] \right. } \\ { + } & { \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \prod _ { l \in \partial i } \left[ \sum _ { \sigma _ { l i } = 1 } ^ { 2 } \mu _ { l \to \Psi _ { i } } ^ { \prime } ( \sigma _ { l i } , \tau _ { i } , c _ { l i } = 1 , t _ { i } ) \right] } \\ { - } & { \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \mathbb { I } [ \tau _ { i } < { T + 1 } ] \prod _ { l \in \partial i } \mu _ { l \to \Psi _ { i } } ( \sigma _ { l i } = 2 , \tau _ { i } , c _ { l i } = 1 , t _ { i } ) } \\ { - } & { \phi ( t _ { i } ) \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , I } \delta _ { \tau _ { i } , 0 } \prod _ { l \in \partial i } \left[ \sum _ { \sigma _ { l i } = 0 } ^ { 2 } \mu _ { l \to \Psi _ { i } } ^ { \prime } ( \sigma _ { l i } , \tau _ { i } , c _ { l i } = 0 , t _ { i } ) \right] } \\ { - } & { \phi ( t _ { i } ) \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \prod _ { l \in \partial i } \left[ \sum _ { \sigma _ { l i } = 1 } ^ { 2 } \mu _ { l \to \Psi _ { i } } ^ { \prime } ( \sigma _ { l i } , \tau _ { i } , c _ { l i } = 0 , t _ { i } ) \right] } \\ { + } & { \left. \phi ( t _ { i } ) \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \mathbb { I } [ \tau _ { i } < { T + 1 } ] \prod _ { l \in \partial i } \mu _ { l \to \Psi _ { i } } ^ { \prime } ( \sigma _ { l i } = 2 , \tau _ { i } , c _ { l i } = 0 , t _ { i } ) \right) } \end{array} } \end{array}
| \mathbf { K } | > 2 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { Q ^ { ( i + 1 ) } = Q ^ { ( i ) } + \frac { \Delta P - \Delta P ^ { ( i ) } } { d \Delta P / d Q } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \\ { \mathrm { w h e r e } ~ ~ \frac { d \Delta P } { d Q } = n \left\{ \frac { ( m + 1 ) ( m + 2 ) ( m + 3 ) } { ( m + 1 ) ( m + 2 ) + 2 ( m + 1 ) \nu + 2 \nu ^ { 2 } ) ( 1 - \nu ) ^ { ( k + 1 ) } } \right\} ^ { n } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { | Q - U _ { s } ( Z ) h ^ { 2 } | ^ { ( n - 1 ) } } { h ^ { ( 3 n + 1 ) } } d Z . ~ ~ ~ ~ } \end{array}
\xi , Z

C _ { 4 } = 0 . 2 2 ~ \mathrm { n F }

f \, = \, x q _ { \mathrm { N S } } ^ { \pm } ( x , \mu _ { f , 0 } ^ { 2 } ) \, , \: F _ { 2 , \mathrm { N S } } ^ { \pm } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \, \: \: \mathrm { ~ a n d ~ } \: x F _ { 3 , \mathrm { N S } } ^ { \pm } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \: \: .
p ( \theta \mid \mathbf { X } , \alpha ) = { \frac { p ( \theta , \mathbf { X } , \alpha ) } { p ( \mathbf { X } , \alpha ) } } = { \frac { p ( \mathbf { X } \mid \theta , \alpha ) p ( \theta , \alpha ) } { p ( \mathbf { X } \mid \alpha ) p ( \alpha ) } } = { \frac { p ( \mathbf { X } \mid \theta , \alpha ) p ( \theta \mid \alpha ) } { p ( \mathbf { X } \mid \alpha ) } } \propto p ( \mathbf { X } \mid \theta , \alpha ) p ( \theta \mid \alpha ) .
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { \mathrm { d o m } \, F = \Big \{ \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } ( \bar { x } + x _ { i } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } \mu _ { j } u _ { j } \; \big | \; } & { \lambda _ { i } \geq 0 , \, \forall i = 1 , \ldots , k , \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } = 1 , } \\ & { \mu _ { j } \geq 0 , \, \forall j = 1 , \ldots , \ell \Big \} + \pi _ { X } ( W _ { 0 } ) . } \end{array} } \end{array}
\left( \gamma ^ { k } \right) ^ { 2 } = - I _ { 4 } .
y _ { 1 } , \dots , y _ { n }
\Gamma _ { u }

C _ { \tau } = 0 . 0 5
\frac { R _ { G + s _ { * } } } { R _ { G } } \rightarrow 1
\mathcal { S } ^ { y } ( D ) = F ( D ) \mathcal { S } ^ { y } ( D = 0 ) \Leftrightarrow \mathcal { S } ^ { y } ( D ) = F ( D ) \sin \theta )
\sqrt { 2 }

\pm 1
s _ { i } ( w ) \neq k
\mu \frac { d } { d \mu } { \cal F } _ { \zeta } ^ { a } ( X ; \mu ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \sum _ { b } \, W _ { \zeta } ^ { a b } ( X , Z ) \, { \cal F } _ { \zeta } ^ { b } ( Z ; \mu ) \, d Z \, .
\mathbf { \dot { m } } _ { \mathrm { ~ f ~ } } = \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { ~ f ~ } } \times \mathbf { m } _ { \mathrm { ~ f ~ } }
c \bar { c }

F _ { X }
F ( \Psi ) : = F _ { 0 } \, , \quad p ( \Psi ) : = p _ { 0 } + \frac { \Psi _ { 0 } } { R _ { 0 } ^ { 4 } } ( \Psi _ { a } - \Psi ) \, , \quad \Psi _ { a } = \Psi ( R _ { a } , Z _ { a } ) ,
L ( \mathbb { R } )
2 i
^ { 8 1 }
\sim 1 / f
\Delta _ { R }
\mathcal { B } _ { i j } = \beta _ { i } \delta _ { i j }
\mathcal { L }
\begin{array} { r l } & { E _ { n } ^ { \lambda , \psi } ( { \bf u } ^ { n } ) - E _ { n } ^ { \lambda , \psi } ( { \bf u } ) } \\ { \leq } & { \frac { 1 } { 2 \eta _ { n } } \left( \| { \bf u } ^ { n } - { \bf u } \| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } - \| { \bf u } ^ { n + 1 } - { \bf u } \| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } \right) + \eta _ { n } \| \nabla _ { { \bf u } } E _ { n } ^ { \lambda , \psi } ( { \bf u } ^ { n } ) \| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } + \frac { \epsilon _ { n } } { \eta _ { n } } \| { \bf u } ^ { n } - { \bf u } \| _ { \mathcal { H } } + \frac { \epsilon _ { n } ^ { 2 } } { \eta _ { n } } . } \end{array}
\tilde { s } _ { 0 0 } ^ { ( i ) }
J _ { k } ^ { \ast } \left( \mathbf { x } _ { n - k } \right) = \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { u } _ { n - k } } \left\{ { \hat { f } } \left( \mathbf { x } _ { n - k } , \mathbf { u } _ { n - k } \right) + J _ { k - 1 } ^ { \ast } \left( { \hat { \mathbf { g } } } \left( \mathbf { x } _ { n - k } , \mathbf { u } _ { n - k } \right) \right) \right\}
( \lambda , \Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ } } ) = ( 1 , 0 ^ { \circ } )
n
\begin{array} { r l } { \bigg [ \bigg ( B _ { 0 } + \frac { \delta _ { 0 } } { 4 } \bigg ) \log ^ { 2 } { ( n ) } + \bigg ( B _ { 1 } + \frac { \delta _ { 1 } } { 4 } - \frac { \delta _ { 0 } } { 2 } \log { ( \bar { y } ) } \bigg ) \log ( n ) \quad ~ } & { } \\ { + \bigg ( B _ { 2 } - \frac { \delta _ { 1 } } { 2 } \log ( \bar { y } ) \bigg ) \bigg ] \Gamma \Big ( \frac { n - 1 } { 2 } \Big ) \quad } & { \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { \bigg [ \bigg ( A _ { 1 } + \frac { \delta _ { 2 } } { 4 } \bigg ) \log ( n ) + \bigg ( A _ { 2 } - \frac { \delta _ { 2 } } { 2 } \log ( \bar { y } ) \bigg ) \bigg ] \Gamma \Big ( \frac { n } { 2 } \Big ) \quad } & { \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array}
{ \bf \cal I } ( t ) = \sum _ { k } \hat { \bf \cal I } ( \sigma _ { k } ) \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \sigma _ { k } t } \ .
\sigma _ { f P _ { i } ^ { * } } ^ { 2 }
I = \ln a - \ln b - \ln { \varepsilon _ { a } } + \ln { \varepsilon _ { b } } = \ln { \frac { a } { b } } - \ln { \frac { \varepsilon _ { a } } { \varepsilon _ { b } } }
q
\tau = n
\begin{array} { r } { \omega ^ { 2 } - c _ { S } ^ { 2 } \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \right) - i \gamma g k _ { z } + \frac { ( \gamma - 1 ) g ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } = } \\ { = \frac { - i } { \omega \tau _ { V } } \left( \omega ^ { 2 } - c _ { T } ^ { 2 } \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \right) - i g k _ { z } \right) , } \end{array}
\mathrm { ~ M ~ A ~ P ~ E ~ } _ { p }
R
^ 2
V _ { 0 } ( | \vec { r } | ) = k | \vec { r } | \exp { \left( \frac { - | \vec { r } | ^ { 2 } } { 2 r _ { d } ^ { 2 } } \right) }
\lambda
p = 5
\phi _ { c l } ( r ) = { \sqrt { \frac { 9 } { \pi G \Lambda } } } ~ ~ \frac { \lambda } { [ 1 + \lambda ^ { 2 } ( r - r _ { 0 } ) ^ { 2 } ] }
n = 0
( h _ { 0 } - h ) / d \propto ( { l _ { c } } / d ) ^ { 3 }
\gamma _ { \mathrm { m a x } } ^ { \pm } = \beta _ { \mathrm { r e c } } | e | B _ { \mathrm { L C } } R _ { \mathrm { L C } } / m _ { e } c ^ { 2 }
\cos ^ { 2 } \psi = 1 + 2 \left( { \bf a } _ { \phi } \cdot \dot { \bf q } \right) \sin \psi + \left( \dot { \bf q } \cdot \dot { \bf q } \right) ^ { 2 } \, ,

\begin{array} { r l } { \varphi _ { t } } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \rho \left( S ^ { - 1 } \left( \widetilde W ( s ) \right) \right) d s } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho \left( S ^ { - 1 } \left( y \right) \right) L ^ { \widetilde W } ( t , y ) d y } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho \left( x \right) S ^ { \prime } ( x ) L ^ { \widetilde W } ( t , S ( x ) ) d x } \\ & { = \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { \frac { 2 a } { \sigma ^ { 2 } } - 1 } e ^ { - \frac { 2 b } { \sigma ^ { 2 } } x } L ^ { \widetilde W } ( t , S ( x ) ) d x } \\ & { < \infty } \end{array}
\mathopen { } \mathclose \bgroup \left| \frac { k } { | k | } \cdot \frac { v } { | v | } \aftergroup \egroup \right| = \frac { | k _ { 1 } + k _ { 2 } \sqrt { 2 } | } { \sqrt { 3 } | k | } \geq \frac { 1 } { 3 \sqrt { 3 } | k | ^ { 2 } }
\overline { { P } } = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } P d t
f : ( [ W / G _ { x } ] , w ) \to ( { \mathfrak { X } } , x )

h _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } , h _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
{ \mathcal { I } } ( \theta )
\epsilon ^ { 2 }
\mathcal { F } _ { i j } = \sum _ { l } ^ { n + 1 } \frac { 1 } { P _ { l } ( \boldsymbol { \theta } ) } \frac { \partial P _ { l } ( \boldsymbol { \theta } ) } { \partial \theta _ { i } } \frac { \partial P _ { l } ( \boldsymbol { \theta } ) } { \partial \theta _ { j } } .
( J _ { 0 } , J _ { 1 } )

U ( 1 )
\kappa = \nu
( \eta = 0 . 0 )
2 \pi L
K _ { i j } ^ { 0 } ( \, p _ { i j 0 } ^ { \prime } , \, p _ { i j 0 } , \, P _ { i j 0 } ) \, = \beta _ { i } \beta _ { j } \, \Lambda _ { i j } ^ { + + } \, \beta _ { i } \beta _ { j } \, K _ { i j } ^ { T } ( \, s _ { i j } , \, s _ { i j } , \, P _ { 0 } - h _ { k } \, ) \, \Lambda _ { i j } ^ { + + }
2 . 3 5 \sigma
\beta
{ \bf E } _ { \mathrm { N I R } } ( t ^ { \prime } ) = { \bf F } _ { \mathrm { N I R } } [ 1 + \rho _ { 2 1 } e ^ { - i ( 2 N \omega t ^ { \prime } - \varphi _ { 2 1 } ) } ] e ^ { - i \Omega t ^ { \prime } }
D _ { F } ( x , y ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( x - y ) ^ { T } Q ( x - y )
S _ { M } = \operatorname { s t } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } [ * f ] ( \xi _ { k } ) ( x _ { k + 1 } - x _ { k } )
7 1 . 8
\begin{array} { r l } { \hat { d } _ { k _ { x } , k _ { y } } } & { { } = \sum _ { m } [ U _ { \mathrm { O } } ] _ { m , n _ { y } } \cdot \hat { d } _ { k _ { x } , m } , } \end{array}
\, \, \, \, \partial ^ { \mu } A _ { \mu } \, = \, 0 \, \, \, \, \, ; \, \, \, F _ { \mu \nu } \, + \, { \tilde { F } } _ { \mu \nu } \, = \, 0 \, \, \, \, \, ; \, \, \, \partial ^ { \mu } \Psi _ { \mu } \, = \, 0
\tilde { K }
\boldsymbol { w } _ { s } = \underset { \boldsymbol { w } _ { i } \in \boldsymbol { W } } { \arg \operatorname* { m i n } } \left( \lVert \boldsymbol { x } _ { \tau } - \boldsymbol { w } _ { i } \rVert \right)
a
\Sigma _ { A A } ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = ( - \alpha k _ { 3 } ) \left\{ \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + \alpha k _ { 3 } \left[ R _ { A A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { B B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) + R _ { A B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { B A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \right] \right\} ^ { - 1 } \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } )
f _ { r e s t } = f _ { s c } - \mathbf { k } _ { A } \cdot \mathbf { V } / ( 2 \pi )
\begin{array} { r l } { H _ { P F } ^ { v } } & { { } = \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } \mathbf { p } _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } \frac { 1 } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | } - \sum _ { i , M } \frac { Z _ { M } } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } _ { M } | } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { M \neq N } \frac { Z _ { M } Z _ { N } } { | \mathbf { R } _ { N } - \mathbf { R } _ { M } | } } \end{array}
\xi _ { a } ^ { * } = \dot { \xi } _ { a } ~ ; ~ ~ ~ ~ \dot { \chi } _ { a } ^ { * } = \chi _ { a } ,
\int \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 4 } \, \frac { \boldsymbol { k \, \cdot \, } ( \boldsymbol { v } _ { 3 } - \boldsymbol { v } _ { 4 } ) } { \omega ^ { \prime } + \boldsymbol { k \cdot v } _ { 4 } } f _ { i } ( \boldsymbol { v } _ { 4 } ) = n _ { i } \frac { \boldsymbol { k \cdot v } _ { 3 } } { \omega ^ { \prime } } \xi ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ) + n _ { i } \, [ \xi ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ) - 1 ] \, .
\begin{array} { r c l } { x _ { R } } & { = } & { x \cos \theta + y \sin \theta } \\ { y _ { R } } & { = } & { - x \sin \theta + y \cos \theta } \end{array}
\begin{array} { r } { \big \langle \mathbf { x } \big \vert \mathbf { \rho } ^ { \left( n \right) } \big \vert \mathbf { x } _ { 0 } \big \rangle = \frac { 1 } { \operatorname { t r } \left( \mathbf { U } _ { \tau } ^ { \left( n \right) } \right) } \big \langle \mathbf { x } \big \vert \mathbf { U } _ { \tau } ^ { \left( n \right) } \big \vert \mathbf { x } _ { 0 } \big \rangle , } \end{array}
f _ { \theta } ( x , t )
n _ { 2 , 3 } ( r , \theta , \varphi ) = n _ { 2 , 3 [ 0 ] } ( r , \theta ) + n _ { 2 , 3 [ 1 ] } ( r , \theta ) \int \exp \varpi ( r , \theta , \varphi ) d \varphi ;
1 . 4
0 . 4 6
\mathcal { A } _ { i j } ^ { ( l ) }
s ( \varphi _ { t } ( \boldsymbol x ) ) = s _ { 0 }

{ \hat { E } } [ Y \mid X ]
>
\Psi = \left( \O _ { X \times X } \to \underline { { { \O _ { \Delta } } } } \right)

f _ { \varepsilon , i } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 + \frac { 1 } { i } ) \frac { 2 \alpha } { 3 } \tan \left( \alpha h ( r ( x ) + w _ { -- } 2 \varepsilon ) - \frac { \pi } { 2 } + \frac { 1 } { i } \right) } & { \textnormal { i f } r ( x ) \le \operatorname* { m i n } \{ - \frac { w _ { \varepsilon } ^ { - } } { 2 } , - w _ { \varepsilon } ^ { - } + \frac { \pi } { 6 \alpha } \} } \\ { ( 1 + \frac { 1 } { i } ) \frac { 2 \alpha } { 3 } \tan \left( \frac { \pi } { 2 } - \alpha h ( w _ { + } - 2 \varepsilon - r ( x ) ) - \frac { 1 } { i } \right) } & { \textnormal { i f } r ( x ) \ge \operatorname* { m a x } \{ \frac { w _ { \varepsilon } ^ { + } } { 2 } , w _ { \varepsilon } ^ { + } - \frac { \pi } { 6 \alpha } \} } \\ { ( 1 + \frac { 1 } { i } ) \frac { 2 \alpha } { 3 } \tan \left( \mathbf { l } _ { \varepsilon , i } ( r ( x ) ) \right) } & { \textnormal { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. ,

\begin{array} { r l } { \widehat { \boldsymbol { y } } } & { { } = \widehat { \boldsymbol { h } } \boldsymbol { M } _ { 2 } } \end{array}
K _ { B } = \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } = \left( \frac { i k - 2 \cos \rho } { i k + 2 \cos \rho } \right) ^ { 2 } \ \frac { i k - 2 } { i k + 2 } \ \frac { i k - 2 c _ { + } } { i k + 2 c _ { + } } \ \frac { i k + 2 c _ { - } } { i k - 2 c _ { - } } ,
F _ { R F } ( z ) = F _ { R F } ( 0 ) \exp ( - \alpha _ { R F } z )
\sigma ^ { - }
\begin{array} { r } { \nu _ { \phi } ( \xi ) = H ( \xi , \phi ) . } \end{array}
[ a ^ { \dagger } , \tilde { \psi } ] = [ a ^ { \dagger } , \tilde { \psi } ^ { \dagger } ] = [ \tilde { a } ^ { \dagger } , \psi ] = [ \tilde { a } ^ { \dagger } , \psi ^ { \dagger } ] = 0
\theta = 0 ^ { \circ } \pm 0 . 5 8 ^ { \circ }
E _ { n } ( L ) = ( L _ { \mathrm { e x p } } - L _ { \mathrm { t h r } } ) / [ 2 u ( L _ { \mathrm { e x p } } - L _ { \mathrm { t h r } } ) ]
| e \rangle
a
F _ { 0 }
\Delta \sigma \equiv \sigma ^ { l _ { h } } - \sigma ^ { e } \; .
t = k \sqrt { \frac { m } { q } }
\begin{array} { r l } { { v _ { I } } _ { t } } & { { } = \left( \Omega ^ { 2 } \gamma _ { 0 } + v _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { ( \beta ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
E _ { v } ^ { K } - E _ { v } ^ { K ^ { \prime } } = i \langle d _ { x y } | \hat { H } _ { S O C } ^ { 0 } | d _ { x 2 - y 2 } \rangle - i \langle d _ { x 2 - y 2 } | \hat { H } _ { S O C } ^ { 0 } | d _ { x y } \rangle \approx 4 \lambda ,
\phi _ { \Lambda } = \frac { 2 } { V _ { \Lambda } } \frac { 1 } { 4 \pi r } \frac { d N } { d t } ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } )
M \times \mathbb { R }
l _ { i }
{ \cal O } ( \delta t ^ { 2 } )
\Delta ( x ^ { \prime } - x ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { e ^ { - i k \cdot ( x ^ { \prime } - x ) } } { k ^ { 2 } - M ^ { 2 } - \Pi ( k ^ { 2 } ) + i \epsilon }
\Delta M _ { F , A d v e c t i o n } + \Delta M _ { F , P G F } = \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { F 0 } ^ { 2 } H _ { F } W \left( 1 - \beta ^ { 2 } \right) .

p = \left( { \frac { 1 - \| u \| ^ { 2 } } { 1 + \| u \| ^ { 2 } } } , { \frac { 2 \mathbf { u } } { 1 + \| u \| ^ { 2 } } } \right) = { \frac { 1 + \mathbf { u } } { 1 - \mathbf { u } } }
( 1 , 1 )
v ( x )
L _ { i }
A
t = 1
t _ { j }

\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 } A ^ { * } \left( \hat { { \bf p } } + \hat { { \bf p } } ^ { \dagger } \right) A } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( A ^ { * } \hat { { \bf p } } A + A ^ { * } ( \hat { { \bf p } } ) ^ { \dagger } A \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( A ^ { * } \hat { { \bf p } } A - A ^ { * } ( \frac { \hbar } { i } \overleftarrow { \nabla } ) A \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( A ^ { * } \hat { { \bf p } } A - A ( \frac { \hbar } { i } \overrightarrow { \nabla } ) A ^ { * } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( A ^ { * } \hat { { \bf p } } A - A \hat { { \bf p } } A ^ { * } \right) . } \end{array}
8 9 \%
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } E = } & { { } \frac { - i \delta } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } E - \frac { 1 - 3 \delta ^ { 2 } } { 1 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 3 } E + \frac { 2 f ( i R _ { 1 } - I _ { 1 } ) } { 1 + i \delta } D E } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { \mathrm { s p i n s } } | { \mathcal { M } } | ^ { 2 } } & { = { \frac { e ^ { 4 } } { 4 } } \{ { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } \mathrm { T r } [ \gamma ^ { \mu } ( \not p _ { 1 } + m ) \gamma ^ { \nu } ( \not p _ { 3 } + m ) ] \mathrm { T r } [ \gamma _ { \mu } ( \not p _ { 2 } + m ) \gamma _ { \nu } ( \not p _ { 4 } + m ) ] } \\ & { ~ ~ + { \frac { 1 } { u ^ { 2 } } } \mathrm { T r } [ \gamma ^ { \mu } ( \not p _ { 2 } + m ) \gamma ^ { \nu } ( \not p _ { 3 } + m ) ] \mathrm { T r } [ \gamma _ { \mu } ( \not p _ { 1 } + m ) \gamma _ { \nu } ( \not p _ { 4 } + m ) ] } \\ & { ~ ~ - { \frac { 2 } { t u } } \mathrm { T r } [ ( \not p _ { 3 } + m ) \gamma ^ { \mu } ( \not p _ { 1 } + m ) \gamma ^ { \nu } ( \not p _ { 4 } + m ) \gamma _ { \mu } ( \not p _ { 2 } + m ) \gamma _ { \nu } ] \} } \end{array} }
\Gamma _ { L E V } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { L E V } } \omega _ { z } ^ { i } d x d y ,
H _ { p } = 1 + \sum _ { a } \frac { k _ { p } } { | \vec { X } - \vec { X } _ { a } | ^ { 7 - p } } ,
a _ { 3 }
\mathcal { B } _ { n _ { 0 } } ( z ) = d _ { 0 } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { 0 } } \mathcal { B } ( z ; z _ { j } ) ,
K ( m , \Delta ) = \Delta \left[ 2 \tilde { L } + \ln \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right] - \frac { \Delta } { 3 } - 2 G ( m , \Delta ) .
\hat { \Phi }
V _ { i }
^ 2
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \rho _ { ( \varphi _ { \smash { \vert \nabla u \vert } } ) ^ { * } , \Omega } ( h _ { \mathcal { T } } f ) } & { \lesssim h _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } \, \big ( \rho _ { \varphi ^ { * } , \Omega } ( f ) + \rho _ { \varphi , \Omega } ( \nabla u ) + \| ( \delta ^ { p ( \cdot ) - 1 } + \vert z \vert ) ^ { p ^ { \prime } ( \cdot ) - 2 } \vert f \vert ^ { 2 } \| _ { 1 , \{ p > 2 \} } \big ) \, . } \end{array} } \end{array}
\Theta _ { p q } = \left\{ \begin{array} { l r } { - 1 , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } p = q = 1 } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } p \neq q } \\ { 1 , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } p = q = 2 } \end{array} \right. \, .
\mathsf { O } ( N ^ { 2 } . t _ { m a x } )
\begin{array} { r l } { X _ { \mathrm { s } } } & { = \frac { 1 } { 1 + v _ { 0 } \rho _ { \mathrm { s } } n X _ { \mathrm { s } } \alpha _ { \mathrm { s s } } e ^ { - \beta \epsilon _ { \mathrm { s s } } } + v _ { 0 } \rho _ { \mathrm { p } } N _ { \mathrm { p } } X _ { \mathrm { p } } e ^ { - \beta \epsilon _ { \mathrm { s p } } } } , } \\ { X _ { \mathrm { p } } } & { = \frac { 1 } { 1 + v _ { 0 } \rho _ { \mathrm { s } } n X _ { \mathrm { s } } e ^ { - \beta \epsilon _ { \mathrm { s p } } } + v _ { 0 } \rho _ { \mathrm { p } } N _ { \mathrm { p } } X _ { \mathrm { p } } e ^ { - \beta \varepsilon _ { \mathrm { p p } } } } . } \end{array}
\pm \frac { M _ { 1 } } { \alpha _ { 1 } } \; = \; \frac { M _ { 2 } } { \alpha _ { 2 } } \; = \; \pm \frac { M _ { 3 } } { \alpha _ { 3 } } \; ,
T _ { e } \sim T _ { p } \sim ( m _ { p } / m _ { e } ) m _ { e } c ^ { 2 } \sim 2 0 0 m _ { e } c ^ { 2 }
\Delta L
\operatorname * { l i m } _ { p \rightarrow p _ { 0 } } ( - p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \hat { D } _ { F A } ^ { \prime } ( p ) _ { \mu \nu } \; n ^ { \nu } ( p _ { 0 } ) = n _ { \mu } ( p _ { 0 } )
\eta \colon K \to Z ( A ) ,
n = - 4
J _ { 2 1 } = \int { \frac { d ^ { n } q _ { 1 } d ^ { n } q _ { 2 } } { \left[ q _ { 1 } ^ { 2 } + i \epsilon \right] \left[ q _ { 2 } ^ { 2 } + i \epsilon \right] \left[ 2 M v \cdot \left( l + q _ { 1 } \right) + \left( l + q _ { 1 } \right) ^ { 2 } + i \epsilon \right] ^ { 2 } \left[ 2 M v \cdot \left( l + q _ { 1 } + q _ { 2 } \right) + \left( l + q _ { 1 } + q _ { 2 } \right) ^ { 2 } + i \epsilon \right] } }
m
\frac { 2 m ( t ) } { t } - 1 = \frac { 8 \pi } { t } \int t ^ { 2 } H \left[ \frac { Q ^ { 2 } } { t ^ { 4 } } \right] d t + \frac { 2 m _ { 0 } } { t } + \frac { 1 } { 3 } \Lambda t ^ { 2 } - 1
\gamma _ { i g , d e p h }
\mathrm { \ a c { C C } } < 5 \
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal D } _ { 2 } \left( \theta _ { l } \right) } & { = } & { \exp \left( - \frac { i \hat { \lambda } _ { 2 } \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { l l l } { \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } & { - \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } & { 0 } \\ { \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
r _ { s }

\begin{array} { r l } { \alpha _ { i j } } & { { } : = \sum _ { c = 1 } ^ { m } Z _ { T _ { c } } n _ { i _ { c } } n _ { j _ { c } } \, , } \\ { \beta _ { i j k \ell } } & { { } : = \sum _ { c = 1 } ^ { m } \left( Z _ { N _ { c } } - Z _ { T _ { c } } \right) n _ { i _ { c } } n _ { j _ { c } } n _ { k _ { c } } n _ { \ell _ { c } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \langle ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } - M _ { 1 } \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { A } _ { 1 } ] M _ { 2 } ) \mathring { A } _ { 2 } \rangle } \\ { = } & { \ \langle M _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ( G _ { 2 } - M _ { 2 } ) { \mathcal { X } } _ { 2 1 } [ \mathring { A } _ { 2 } ] \rangle - \langle \underline { { W G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } } } ( { \mathcal { X } } _ { 2 1 } [ \mathring { A } _ { 2 } ] M _ { 1 } ) ^ { \circ } \rangle } \\ & { + \langle \mathcal { S } [ G _ { 1 } - M _ { 1 } ] G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } ( { \mathcal { X } } _ { 2 1 } [ \mathring { A } _ { 2 } ] M _ { 1 } ) ^ { \circ } \rangle + \langle \mathcal { S } [ G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } ] ( G _ { 2 } - M _ { 2 } ) ( { \mathcal { X } } _ { 2 1 } [ \mathring { A } _ { 2 } ] M _ { 1 } ) ^ { \circ } \rangle } \\ & { + \sum _ { \sigma } \mathbf { 1 } _ { \delta } ^ { \sigma } \, c _ { \sigma } ( { \mathcal { X } } _ { 2 1 } [ \mathring { A } _ { 2 } ] M _ { 1 } ) \big [ - \langle \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } E _ { \sigma } \rangle + \langle G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } \mathring { \Phi } _ { \sigma } \rangle + c _ { \sigma } ( \Phi _ { \sigma } ) \langle G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } E _ { \sigma } \rangle \big ] \, , } \end{array}
\frac { \partial ^ { 2 } u _ { j } } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { \partial p _ { j } } { \partial x } = 0 \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } x = 0 , 1 , \quad j = 1 , 2 , \dots .
U ( \mu , M _ { W } ) = \Biggl \lbrack 1 + { \frac { \alpha _ { Q C D } ( \mu ) } { 4 \pi } } J \Biggl \rbrack \Biggl \lbrack { \frac { \alpha _ { Q C D } ( M _ { W } ) } { \alpha _ { Q C D } ( \mu ) } } \Biggl \rbrack ^ { P } \Biggl \lbrack 1 - { \frac { \alpha _ { Q C D } ( M _ { W } ) } { 4 \pi } } J \Biggl \rbrack
\begin{array} { r l } { \frac { { \partial { a _ { m } } ( r , \theta ) } } { { \partial \theta } } } & { = { e ^ { j m v + j { m ^ { 2 } } \phi - j \frac { { 2 \pi } } { \lambda } r } } \left( { j m \frac { { \partial v } } { { \partial \theta } } + j { m ^ { 2 } } \frac { { \partial \phi } } { { \partial \theta } } } \right) , } \\ { \frac { { \partial { a _ { m } } ( r , \theta ) } } { { \partial r } } } & { = { e ^ { j m v + j { m ^ { 2 } } \phi - j \frac { { 2 \pi } } { \lambda } r } } \left( { j { m ^ { 2 } } \frac { { \partial \phi } } { { \partial r } } - j \frac { { 2 \pi } } { \lambda } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ( \mathbf { x } , t _ { d e t } ) } & { = e \left[ \frac { \mathbf { n } - \boldsymbol { \beta } } { \gamma _ { p } ^ { 2 } ( 1 - \boldsymbol { \beta } \cdot \mathbf { n } ) ^ { 3 } R ^ { 2 } } \right] _ { \mathrm { r e t } } + \frac { e } { c } \left[ \frac { \mathbf { n } \times [ ( \mathbf { n } - \boldsymbol { \beta } ) \times \dot { \boldsymbol { \beta } } ) ] } { ( 1 - \boldsymbol { \beta } \cdot \mathbf { n } ) ^ { 3 } R } \right] _ { \mathrm { r e t } } , } \\ { \; \; \mathbf { B } ( \mathbf { x } , t _ { d e t } ) } & { = [ \mathbf { n } \times \mathbf { E } ] _ { \mathrm { r e t } } , } \end{array}
N ^ { 4 }
v _ { i n }
N
F = G = 1
\lambda
d t = 0 . 1 / f _ { D M }
\Delta E \sim 3 J _ { z } ^ { 2 } - J ( J + 1 )
v ( k )
D _ { 1 1 1 1 } = \left\langle { ( \delta u ) ^ { 4 } } \right\rangle \simeq \left\langle { \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 4 } } \right\rangle r ^ { 4 } + . . .
s + t + u = - \frac { 8 } { \alpha ^ { \prime } }
t = 0 . 5
v _ { h }
\frac { \hat { m } _ { 0 } J T _ { w } } { q _ { c } }
X , Y
{ \begin{array} { r l } { \int F ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) p ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { n } ) d x _ { 0 } \cdots d x _ { n } } & { = { \frac { \int F ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) \left\{ \prod _ { k = 0 } ^ { n } p ( y _ { k } | x _ { k } ) \right\} p ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) d x _ { 0 } \cdots d x _ { n } } { \int \left\{ \prod _ { k = 0 } ^ { n } p ( y _ { k } | x _ { k } ) \right\} p ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) d x _ { 0 } \cdots d x _ { n } } } } \\ & { = { \frac { E \left( F ( X _ { 0 } , \cdots , X _ { n } ) \prod _ { k = 0 } ^ { n } G _ { k } ( X _ { k } ) \right) } { E \left( \prod _ { k = 0 } ^ { n } G _ { k } ( X _ { k } ) \right) } } } \end{array} }
n
2 \pi
\beta > 1
\begin{array} { r l } { = } & { { } | \langle 0 | a _ { j _ { 2 } } ( T ) a _ { j _ { 1 } } ^ { \dagger } ( 0 ) | 0 \rangle | ^ { 2 } } \\ { = } & { { } | \langle j _ { 2 } | e ^ { - i \hat { H } _ { s 1 0 } t _ { 1 0 } } . . . e ^ { - i \hat { H } _ { s 2 } t _ { 2 } } e ^ { - i \hat { H } _ { s 1 } t _ { 1 } } | j _ { 1 } \rangle | ^ { 2 } . } \end{array}
1 . 2 6
{ \dot { q } } _ { i } { \dot { q } } _ { j }

\pi _ { \mu , \nu }
\mathcal { C } _ { 1 1 , 5 }
K _ { 3 }
\begin{array} { r l } & { T _ { t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u ^ { 2 } - ( T _ { t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u ) ^ { 2 } \le 2 t T _ { t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } \Gamma ^ { { \mathbf \Upsilon } } ( u ) \, \, \mathrm { , } \; \, } \\ & { T _ { t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u ^ { 2 } - ( T _ { t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u ) ^ { 2 } \ge 2 t \Gamma ^ { { \mathbf \Upsilon } } ( T _ { t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u ) \ ; } \end{array}
i
\left[ \begin{array} { l } { E _ { i } ^ { + } } \\ { E _ { i } ^ { - } } \end{array} \right] _ { t = t _ { i } } = [ M _ { i k } ^ { \mathrm { t } } ] \left[ \begin{array} { l } { E _ { k } ^ { + } } \\ { E _ { k } ^ { - } } \end{array} \right] _ { t = t _ { k } } = [ P _ { i } ^ { \mathrm { t } } ] [ I _ { i j } ] [ P _ { j } ^ { \mathrm { t } } ] [ I _ { j k } ] \left[ \begin{array} { l } { E _ { k } ^ { + } } \\ { E _ { k } ^ { - } } \end{array} \right] _ { t = t _ { k } } ,

- \mathit { \Pi } _ { H } ^ { ' }
^ { - 4 }
\Delta _ { 2 } = 0 . 2 1
\star
\lambda _ { S D M } ^ { ( s ) }
I _ { F }
f = e = 1
\begin{array} { l c c l l } { { \mathrm { f l o o r } } } & { { \mathrm { S U ( 2 / 1 ) } } } & { { \mathrm { U ~ ^ { m } ~ ( 1 ) ~ \otimes ~ U ~ ^ { l } ~ ( 1 ) } } } & { { \mathrm { f i e l d } } } & { { \mathrm { h e l i c i t y } } } \\ { { \mid \mathrm { g n d } > } } & { { ( 0 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) } } & { { ( + \frac { 7 } { 2 } ) ( - 7 ) } } & { { e _ { \mu } ^ { a } } } & { { + 2 } } \\ { { \mid \mathrm { 1 s t } > } } & { { ( 1 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) } } & { { ( + \frac { 7 } { 2 } ) ( - 6 ) } } & { { \Psi _ { \mu } } } & { { + \frac { 3 } { 2 } } } \\ { { } } & { { ( - 1 ~ - \frac { 5 } { 2 } ) } } & { { ( + \frac { 5 } { 2 } ) ( - 6 ) } } & { { \chi _ { \mu } } } & { { + \frac { 3 } { 2 } } } \\ { { \mid \mathrm { 2 n d } > } } & { { ( 0 ~ - \frac { 5 } { 2 } ) } } & { { ( + \frac { 5 } { 2 } ) ( - 5 ) } } & { { A _ { \mu } } } & { { + 1 , } } \end{array}
\rho
u _ { r } = \pm \Lambda _ { ( 1 , \, r ) } ^ { 2 } ,
- \mu ^ { 2 } ( { { \cal X } ^ { 0 } } _ { 0 } + { { \cal X } ^ { 2 } } _ { 2 } ) + m ^ { 2 } { { \cal X } ^ { 1 } } _ { 1 } = 0
\Phi ^ { * }
0 . 1
f _ { i }
r _ { t }
\begin{array} { r } { K _ { 1 1 } = 1 . 0 4 \left( \frac { 1 } { 1 + 2 . 0 1 \nu _ { * e } ^ { 1 / 2 } + 1 . 5 3 \nu _ { * e } } + \frac { \epsilon ^ { 3 / 2 } ( 0 . 8 9 ^ { 2 } / 1 . 5 3 ) \nu _ { * e } \epsilon ^ { 3 / 2 } } { 1 + 0 . 8 9 \nu _ { * e } \epsilon ^ { 3 / 2 } } \right) , } \\ { K _ { 1 2 } = 1 . 2 0 \left( \frac { 1 } { 1 + 0 . 7 6 \nu _ { * e } ^ { 1 / 2 } + 0 . 6 7 \nu _ { * e } } + \frac { \epsilon ^ { 3 / 2 } ( 0 . 5 6 ^ { 2 } / 0 . 6 7 ) \nu _ { * e } \epsilon ^ { 3 / 2 } } { 1 + 0 . 5 6 \nu _ { * e } \epsilon ^ { 3 / 2 } } \right) , } \\ { K _ { 2 2 } = 2 . 5 5 \left( \frac { 1 } { 1 + 0 . 4 5 \nu _ { * e } ^ { 1 / 2 } + 0 . 4 3 \nu _ { * e } } + \frac { \epsilon ^ { 3 / 2 } ( 0 . 4 3 ^ { 2 } / 0 . 4 3 ) \nu _ { * e } \epsilon ^ { 3 / 2 } } { 1 + 0 . 4 3 \nu _ { * e } \epsilon ^ { 3 / 2 } } \right) , } \\ { K _ { 1 3 } = 2 . 3 [ 1 + 1 . 0 2 \nu _ { * e } ^ { 1 / 2 } + 1 . 0 7 \nu _ { * e } ] ^ { - 1 } [ 1 + 1 . 0 7 \nu _ { * e } \epsilon ^ { 3 / 2 } ] ^ { - 1 } , } \\ { K _ { 2 3 } = 4 . 1 9 [ 1 + 0 . 5 7 \nu _ { * e } ^ { 1 / 2 } + 0 . 6 1 \nu _ { * e } ] ^ { - 1 } [ 1 + 0 . 6 1 \nu _ { * e } \epsilon ^ { 3 / 2 } ] ^ { - 1 } , } \\ { K _ { 3 3 } = 1 . 8 3 [ 1 + 0 . 6 8 \nu _ { * e } ^ { 1 / 2 } + 0 . 3 2 \nu _ { * e } ] ^ { - 1 } [ 1 + 0 . 6 6 \nu _ { * e } \epsilon ^ { 3 / 2 } ] ^ { - 1 } . } \end{array}
P _ { A _ { 1 } A _ { 2 } }
f _ { B _ { d } } \sqrt { B _ { B _ { d } } } = \left( 2 1 3 _ { - 2 0 } ^ { + 2 1 } \right) M e V
\tau _ { \mathrm { a t o m i c } } = \tau _ { \mathrm { W } } + \tau _ { c c }
\psi _ { i j } ( { \vec { r } } _ { 1 } , \, { \vec { r } } _ { 2 } )
T _ { \mathrm { n } }
\alpha
e = \underbrace { \frac { D ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } [ B D ] _ { \sigma _ { r } } ^ { 2 } } { 2 [ B D ] _ { y } [ B D ] } } _ { k } - \underbrace { \frac { i k D ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } [ B D ] _ { \sigma _ { r } } } { [ B D ] _ { y } [ B D ] } } _ { l } - \underbrace { \frac { k ^ { 2 } D ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } ( z + s ) ^ { 4 } \sigma _ { p } ^ { 4 } } { 2 [ B D ] _ { y } [ B D ] } } _ { m } .
< 1
0 . 1
y = 1
V ( r ^ { \prime } ) \simeq V ( r ) \propto d ^ { 2 } / r ^ { 3 }
V _ { n } \sim \mathcal { N } ( 0 , V _ { 0 } ^ { 2 } )
l . h . s . = \sum _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } Y _ { l ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } } ( \theta , \phi ) \left( - \frac { 1 } { 2 r } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } r + \frac { l ^ { \prime } ( l ^ { \prime } + 1 ) } { 2 r ^ { 2 } } + V _ { e f f } ( r ) - \epsilon _ { i } + i \omega \right) u _ { i \mu , l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( r , i \omega ) \, .
1 < \gamma < 2 / \big ( 1 + \omega _ { e } ^ { 2 } / \omega _ { c e } ^ { 2 } \big )
t / U

T
\| A \| _ { 2 } = \operatorname* { m a x } _ { x \neq 0 } \frac { \| A x \| _ { 2 } } { \| x \| _ { 2 } } = \sqrt { \lambda _ { \operatorname* { m a x } } \left( A ^ { T } A \right) } .
\xi _ { j }
\Sigma ^ { 2 } \le \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { y _ { n } ^ { 2 } } \: .
v _ { L }
{ \cal L } ( t ) = \dot { \Phi } ^ { * } \dot { \Phi } - \nabla \Phi ^ { * } \cdot \nabla \Phi - \frac { \lambda } { 4 ! } \Biggl ( \Phi ^ { * } \Phi + \frac { 1 2 m ^ { 2 } ( t ) } { \lambda } \Biggr ) ^ { 2 } ,
g ^ { - 1 } D ( \underline { { \mathrm { b o } } } _ { j - 1 } ) \otimes \underline { { \mathrm { b o } } } _ { j } \to v _ { 2 } ^ { - 1 } g ^ { - 1 } D ( \underline { { \mathrm { b o } } } _ { j - 1 } ) \otimes \underline { { \mathrm { b o } } } _ { j } \leftarrow v _ { 2 } ^ { - 1 } D ( \underline { { \mathrm { b o } } } _ { j - 1 } ) \otimes \underline { { \mathrm { b o } } } _ { j }
p \left( t _ { 0 } \right) = \left( p _ { 1 } \left( t _ { 0 } \right) , \ldots , p _ { N } \left( t _ { 0 } \right) \right)
e ^ { 2 b / ( 7 \log ^ { 2 } x ) }
P ( N )
\boldsymbol { \theta }
\lambda _ { 4 , 1 } ^ { I _ { 4 } H _ { 4 } I _ { 4 } }
\beta \to 1
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathbf { e } _ { r } } & { { } : = \hat { \mathbf { r } } , } \\ { \mathbf { e } _ { \perp } ( r ) : = \frac { 1 } { B _ { 0 } ( r ) } \left( 0 , B _ { 0 z } ( r ) , - B _ { 0 \theta } ( r ) \right) , \quad } & { { } \mathbf { e } _ { \parallel } ( r ) : = \frac { \mathbf { B } _ { 0 } } { B _ { 0 } } = \frac { 1 } { B _ { 0 } ( r ) } \left( 0 , B _ { 0 \theta } ( r ) , B _ { 0 z } ( r ) \right) , } \end{array} } \end{array}
\hat { \lambda } _ { ( p = 1 ) _ { 0 } } = - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \frac { 1 } { 2 \pi i } \log { w } \, ,
6 4
p _ { 3 }


L
a \omega ^ { 2 } + b \omega - | \mathbf { k } | ^ { 2 } = 0 , - \omega a A - b A = 1
\sigma ( \omega )
\begin{array} { r l r } { F _ { g } } & { { } = } & { m _ { \mathrm { ~ R ~ } } g } \\ { g } & { { } = } & { \bigg ( \frac { r _ { \mathrm { ~ E ~ } } } { r _ { \mathrm { ~ E ~ } } + z _ { \mathrm { ~ R ~ } } } \bigg ) ^ { 2 } g _ { \mathrm { ~ S ~ L ~ } } } \end{array}

< ( 7 0 \pm 1 0 )
^ { 2 6 }
\zeta = \frac { 1 } { 2 } \bar { \rho } g H ^ { 2 } / \gamma ^ { 2 }
P _ { 1 } = 0 . 0 4 5
k \, { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \, \operatorname* { l i m } _ { \tau \to 0 } { \frac { \log | f ( \tau ) | } { \log | \tau | } }
y ( t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \epsilon ^ { n } y _ { n } ( t ) ,
i T _ { \mathrm { s e a } - \mathrm { s e a } } ( \hat { s } , t ) \! \! = \! \! \sum _ { j k } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \frac { d z ^ { + } } { z ^ { + } } \frac { d z ^ { - } } { z ^ { - } } \, \, i T _ { \mathrm { h a r d } } ^ { j k } ( z ^ { + } z ^ { - } \hat { s } , t ) \, \, \mathrm { I m } \, T _ { \mathrm { s o f t } } ^ { j } \! \! \left( \frac { s _ { 0 } } { z ^ { + } } , t \right) \, \mathrm { I m } \, T _ { \mathrm { s o f t } } ^ { k } \! \! \left( \frac { s _ { 0 } } { z ^ { - } } , t \right) ,
{ \textsc { Q } } ^ { * }
\alpha
d P = \beta e ^ { - \beta M _ { 1 } } \frac { 2 } { \left( 1 + e ^ { - \beta M _ { 1 } } \right) ^ { 2 } } d M _ { 1 } \, \, ;
\mathcal { B }
\begin{array} { r l } & { \log \Big [ \frac { p _ { \hat { \theta } + \hat { h } / \sqrt { n } } ^ { n } } { p _ { \hat { \theta } } ^ { n } } ( X ^ { n } ) \frac { \pi ( \hat { \theta } + \hat { h } / \sqrt { n } ) } { \pi ( \hat { \theta } ) } \Big ] + \hat { \omega } _ { s t } ^ { - 1 } \hat { h } _ { s } \hat { h } _ { t } / 2 - \log 2 \hat { w } ( \hat { h } ) = \hat { r } _ { n , 4 } ( \hat { h } ) , } \end{array}
c \gg 1
p = p ( \rho )
s > 0
\ell
x \in V
p = \rho R T
\epsilon Y _ { 2 2 } ^ { S } / Y _ { 1 1 } ^ { S }
\vartheta \ll 1
\begin{array} { r l } { h ^ { ( m ) } ( s ) } & { = \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { l } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { u } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] } \\ & { \leq \left( \frac { \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { l } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] + \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { u } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] } { 2 } \right) ^ { 2 } = ( h ( s ) ) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 0 } + \omega ^ { 2 } x _ { 0 } = } & { { } 0 , } \\ { D _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } + \omega ^ { 2 } x _ { 1 } = } & { { } - \sigma ^ { * } x _ { 0 } - 2 D _ { 0 } D _ { 1 } x _ { 0 } - c ^ { * } D _ { 0 } x _ { 0 } - k _ { 3 } ^ { * } x _ { 0 } ^ { 3 } } \end{array}
v ^ { \prime }
1
( q ^ { 1 } , \ldots , q ^ { n } )
\Bar { \lambda } _ { 2 } ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { k _ { 1 , u } \left( x - x _ { 0 , u } \right) , } & { \quad x \leq x _ { 0 , u } , \quad y \geq 0 , } \\ { k _ { 2 , u } \left( x - x _ { 0 , u } \right) , } & { \quad x > x _ { 0 , u } , \quad y \geq 0 , } \\ { k _ { 1 , l } \left( x - x _ { 0 , l } \right) , } & { \quad x \leq x _ { 0 , l } , \quad y < 0 , } \\ { k _ { 2 , l } \left( x - x _ { 0 , l } \right) , } & { \quad x > x _ { 0 , l } , \quad y < 0 . } \end{array} \right.
k _ { 0 }
\begin{array} { r } { \sum _ { d , w \in \mathbb { Z } _ { + } ^ { m } } \prod _ { i } \frac { ( a _ { i } ^ { t } b _ { i } ^ { 1 - t } ) ^ { d _ { i } } } { d _ { i } ! } e ^ { - a _ { i } ^ { t } b _ { i } ^ { 1 - t } } \frac { ( \hat { a } _ { i } ^ { t } \hat { b } _ { i } ^ { 1 - t } ) ^ { w _ { i } } } { w _ { i } ! } e ^ { - \hat { a } _ { i } ^ { t } \hat { b } _ { i } ^ { 1 - t } } = 1 . } \end{array}
\tau _ { \mathrm { e f f } } = \frac { \mathrm { T r } \left\{ { \hat { H } } _ { \mathrm { e x t } } \, { \hat { \tau } } \right\} } { \left( \mathrm { T r } \left\{ { \hat { H } } _ { \mathrm { e x t } } \, { \hat { \rho } } _ { \mathrm { i n i } } \right\} - \mathrm { T r } \left\{ { \hat { H } } _ { \mathrm { e x t } } \, { \hat { \rho } } _ { \mathrm { s t } } \right\} \right) } \, .
D _ { \mu } D ^ { \mu } \varphi + m \varphi = 0 .

\tilde { \Phi } = e ^ { - p { \cal K } / 2 } \Phi
w = 1
\frac { \lambda } { 8 \pi ^ { 2 } } \int k ^ { 2 } \; d k \left| f _ { k } ( \eta ) \right| ^ { 2 } \; ( 1 + 2 \; n _ { 0 } ) \stackrel { \eta \rightarrow \infty } { = } \tilde { \mu } ^ { 4 } \; \eta ^ { 2 }
\begin{array} { r } { S ( r _ { 0 } , W _ { r } ) = \frac { \langle \Delta r _ { 0 } \Delta W _ { r } \rangle } { \sqrt { \langle \Delta r _ { 0 } ^ { 2 } \rangle \langle \Delta W _ { r } ^ { 2 } \rangle } } , } \end{array}
\searrow
u _ { \mathrm { w } } ^ { \mathrm { t o p } } - u _ { \mathrm { w } } ^ { \mathrm { b o t } } = 2 0
{ \omega } _ { j } = \frac { 1 } { \hbar } \ \left( E _ { n } ^ { H } - E _ { m } ^ { H } \right) , I _ { j l { ' } } = \frac { 1 } { e ^ { 2 } } { \tilde { V } } _ { n m g p } ^ { e e } , \ \mathrm { \Delta } n _ { j } = { \rho } _ { m m } - { \rho } _ { n n } , \ f _ { j } \left( t \right) = \frac { 1 } { \hbar } { \mu } _ { j } \mathcal { E } \left( t \right) \mathrm { \Delta } n _ { j } , { \mu } _ { j } = { \mu } _ { n m }
( - 1 ) ^ { l _ { 0 } + . . . + l _ { N } + . . . } ( - 1 ) ^ { n _ { 1 } + . . . + n _ { L } + . . . } ( - 1 ) ^ { k _ { 0 } + . . . + k _ { M } + . . . } A _ { { \bf l } , { \bf n } , { \bf k } } ( q ) > 0 \, ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ 0 < q < 1

{ ^ { G Q } \! w } ( x , y ) = 2 C _ { F } \left\{ \frac { 1 } { y } \theta ( y - x ) - \left( { x \to \bar { x } \atop y \to \bar { y } } \right) \right\} .
\frac { d - 3 } { 4 } < \beta _ { - } < \frac { d - 1 } { 4 } \; ,
w \left( \vert \alpha \vert ^ { 2 } \right) \, \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \alpha } { \pi }
\widetilde { A } _ { 0 , - \nu } = \frac { \mathrm { i } \nu } { \sqrt { \pi } } \, \frac { { \cal A } } { c } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } ( - \eta ) ^ { - \mathrm { i } \nu - 1 } \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \nu _ { 1 } \eta } \, \mathrm { d } \eta \sim \mathrm { i } \sqrt { 2 \mathrm { i } \nu } \, \frac { { \cal A } } { c } \, ( \nu _ { 1 } / \nu ) ^ { \mathrm { i } \nu } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \nu }
\left[ \frac { \mathcal { P } } { \mathrm { W } } \right] \sim \left[ \frac { V _ { 0 } } { ~ \mathrm { M V } } \right] ^ { 2 } \left[ \frac { \omega _ { { p e } } } { 1 0 ^ { 1 1 } ~ \mathrm { r a d . s } ^ { - 1 } } \right] ^ { 2 } \left[ \frac { l } { \mathrm { m } } \right] \left[ \frac { b } { a } \right] \left[ \frac { k _ { B } T } { m c ^ { 2 } } \right] ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \left[ \frac { \rho _ { i } } { a } \right] ^ { 2 } \left[ \frac { \omega _ { p e } } { \omega _ { c e } } \right] ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { p } } & { = } & { \sqrt { \left\langle E _ { p } ^ { 2 } ( r ^ { n } ) \right\rangle - \left\langle E _ { p } ( r ^ { n } ) \right\rangle ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { \kappa } { 2 } \sqrt { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } \rangle - \langle r ^ { n } r ^ { n } \rangle ^ { 2 } } \, . } \end{array}
{ v \! \cdot \! n } \, \xi \, \mu \to - i J \, .
d = 4 0
L \rightarrow \infty
[
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + f ( w ) z ^ { 4 } x + g _ { 1 } ( w ) z ^ { 5 } + g _ { 2 } ( w ) z ^ { 6 } + g _ { 3 } ( w ) z ^ { 7 } .
2 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
{ \bf \mu } _ { i j } = \int \chi _ { i } ( { \bf r } ) { \bf r } \chi _ { j } ( { \bf r } ) d { \bf r } .
\eta _ { \textrm { L \' e v y } } / \eta _ { \textrm { b i - e x p } } = 0 . 8 5
r _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ i ~ m ~ } } ^ { ( k ) } \approx 0
\alpha \Omega
\delta \mathbf { u } ( \lambda r )
\Omega = - J F _ { e } V / { k T }
{ \tilde { r } } ^ { 2 } = r ^ { 2 }
\epsilon ^ { - 1 } \left( k , 0 \right) = 1 / \epsilon \left( k , 0 \right) < 0 .
\begin{array} { r l } { R _ { \vec { n } } ( \theta ) } & { { } = \exp \Bigg [ \frac { - i \theta } { 2 } \Big ( n _ { 1 } X + n _ { 2 } Y + n _ { 3 } Z \Big ) \Bigg ] } \end{array}
E = - E _ { n } \, , \; n \geq 1 \; \; \psi _ { n , p } ^ { ( - ) } = \sqrt { \frac { E _ { n } - m } { 2 E _ { n } } } \frac { e ^ { i p x _ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } { \zeta } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { N _ { n } H _ { n } ( \zeta ) } } \\ { { - \frac { \sqrt { E _ { n } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } { E _ { n } - m } N _ { n - 1 } H _ { n - 1 } ( \zeta ) } } \end{array} \right)
- \frac { \omega } { 2 } k _ { l } \lambda _ { s } \int d ^ { 3 } r \, ( r _ { l } r _ { s } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { l s } r ^ { 2 } ) \langle 0 | \hat { \rho } | n \rangle = - \frac { \omega } { 6 } k _ { l } \lambda _ { s } \langle 0 | \hat { Q } _ { l s } | n \rangle
k
\pmb { \sigma } = \{ 0 . 5 , 0 . 5 T / 1 0 0 \}
\mathbf { e x p }
m _ { p } \frac { d U } { d t } = G + F _ { b } + F _ { d } + F _ { a } + F _ { h } + F _ { s b } + F _ { s j } .
\mathrm { I m } \Pi ( s ) = - N A ^ { 2 } \frac { \Sigma ( 0 ) ^ { 4 } } { 4 \, s ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } \sin \left( \eta _ { \Lambda } \pi \right) \left[ e ^ { 2 \delta - \eta _ { \Lambda } \, \mathrm { l n } \frac { s } { \tilde { \Lambda } ^ { 2 } } } \gamma \left( \eta _ { \Lambda } \right) - e ^ { - 2 \delta + \eta _ { \Lambda } \, \mathrm { l n } \frac { s } { \tilde { \Lambda } ^ { 2 } } } \gamma \left( - \eta _ { \Lambda } \right) \right] \ ,
z
\Tilde { W } = [ w _ { 1 } , w _ { 2 } , \dots , w _ { 2 K + 1 } ]
\kappa > 1
S _ { P _ { t o t } } ( \omega ) = \frac { S _ { I _ { t o t } ( \omega ) } } { \left| \frac { \partial I } { \partial P } ( \omega ) \right| ^ { 2 } } .
F \wedge F - \hat { F } \wedge \hat { F } = d \left[ ( A - \hat { A } ) \wedge ( F + \hat { F } ) \right] ,
{ \begin{array} { r l } { u _ { G } ^ { \prime } ( x ) } & { = \left( A ( x ) u _ { 1 } ( x ) + B ( x ) u _ { 2 } ( x ) \right) ^ { \prime } } \\ & { = \left( A ( x ) u _ { 1 } ( x ) \right) ^ { \prime } + \left( B ( x ) u _ { 2 } ( x ) \right) ^ { \prime } } \\ & { = A ^ { \prime } ( x ) u _ { 1 } ( x ) + A ( x ) u _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) + B ^ { \prime } ( x ) u _ { 2 } ( x ) + B ( x ) u _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } \\ & { = A ^ { \prime } ( x ) u _ { 1 } ( x ) + B ^ { \prime } ( x ) u _ { 2 } ( x ) + A ( x ) u _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) + B ( x ) u _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } \\ & { = A ( x ) u _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) + B ( x ) u _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } \end{array} }
\nLeftrightarrow
\begin{array} { r l } { N _ { x } ^ { \prime } } & { { } = { \frac { E ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } x ^ { \prime } - t ^ { \prime } p _ { x } ^ { \prime } } \end{array}
1 2
0 . 7 3
t _ { 0 }

\sigma ( \cdot )
f ^ { \prime } = f \left( \cosh r + e ^ { i \Delta \phi _ { c } } \sinh r \right)
2 0 0 ~ \mu
\Phi _ { - 1 } ( x ) = \Phi _ { 1 } ( x ) = C _ { 2 } = \mathrm { c o n s t }
\mathrm { I m } ( \lambda _ { c } ) = - \mathrm { I m } ( \lambda _ { 1 } ) = \mathrm { I m } ( \lambda _ { 2 } )
c
\sigma ( x , y , t = 0 ) = 0
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \mathrm { S M } } ( \theta ) : = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \mathbb { E } _ { \mathbf { x } \sim p _ { t } } [ | | s _ { \theta } ( \mathbf { x } , t ) - \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t } ( \mathbf { x } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } ] d t . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { d } F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu ) } & { = \left\langle \mathcal { L } _ { d } ^ { \mathrm { X } } f ^ { \mathrm { X } } , \nu ^ { \mathrm { X } } \right\rangle \frac { \partial } { \partial x } F \left( \left\langle f ^ { \mathrm { X } } , \nu \right\rangle , \left\langle f ^ { \mathrm { Y } } , \nu \right\rangle \right) + \left\langle \mathcal { L } _ { d } ^ { \mathrm { Y } } f ^ { \mathrm { Y } } , \nu ^ { \mathrm { Y } } \right\rangle \frac { \partial } { \partial y } F \left( \left\langle f ^ { \mathrm { X } } , \nu \right\rangle , \left\langle f ^ { \mathrm { Y } } , \nu \right\rangle \right) + } \\ & { + \left\langle \nabla ^ { T } f ^ { \mathrm { X } } \, \sigma ^ { \mathrm { X } } \, \nabla f ^ { \mathrm { X } } , \nu ^ { \mathrm { X } } \right\rangle \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } F \left( \left\langle f ^ { \mathrm { X } } , \nu \right\rangle , \left\langle f ^ { \mathrm { Y } } , \nu \right\rangle \right) + \left\langle \nabla ^ { T } f ^ { \mathrm { Y } } \, \sigma ^ { \mathrm { Y } } \, \nabla f ^ { \mathrm { Y } } , \nu ^ { \mathrm { Y } } \right\rangle \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } F \left( \left\langle f ^ { \mathrm { X } } , \nu \right\rangle , \left\langle f ^ { \mathrm { Y } } , \nu \right\rangle \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { c f } _ { \mathit { T Q G } ( 0 , 1 , q ) } ( t ) } & { { } = \frac { \left( b \sqrt { \nu } | t | \right) ^ { \frac { \nu } { 2 } } \operatorname { K } _ { \frac { \nu } { 2 } } \left( b \sqrt { \nu } | t | \right) } { 2 ^ { \frac { \nu } { 2 } - 1 } \Gamma \left( \frac { \nu } { 2 } \right) } = \operatorname { c f } _ { \mathit { S t u d e n t } ( \nu ) } ( b t ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 4 } \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } | _ { t = 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathcal { E } ( h _ { i } \circ ( f _ { i } ^ { t } ) ^ { - 1 } ) = - \textrm { R e } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \mathbb { D } } \phi _ { i } \ddot { \mu _ { i } } d x d y + \sum _ { i = 1 } ^ { n } | \phi _ { i } | | \dot { \mu _ { i } } | ^ { 2 } d x d y } \end{array}
\left\vert \mu _ { \mathbf { R } _ { 0 } } \left[ \int _ { 0 } ^ { \mathbf { t } _ { 0 } } d s f \circ \hat { \pi } _ { \bar { 0 } } \left( \cdot , \cdot , s \right) \right] - \mu _ { \mathbf { R } _ { 0 } } \left[ \int _ { 0 } ^ { \mathbf { t } _ { 0 } \wedge M } d s f \circ \hat { \pi } _ { \bar { 0 } } \left( \cdot , \cdot , s \right) \right] \right\vert \leq \epsilon \operatorname* { s u p } _ { \left( x , \omega , s \right) \in \mathfrak { V } } \left\vert f \left( x , \omega , s \right) \right\vert
\left( M _ { J , m } ^ { ( e ) } \right) _ { f i } = \sqrt { { \frac { 4 \pi } { ( 2 J + 1 ) } } } \int d ^ { 3 } x \rho _ { f i } ( \vec { x } ) | \vec { x } | ^ { J } Y _ { J m } ( { \frac { \vec { x } } { | \vec { x } | } } ) ,
\mathrm { t y p e ~ I I ~ 1 / 2 ~ B P S : } \qquad q _ { 1 } = q _ { 2 } = q _ { 4 } = 2 \ell \; , \quad q _ { 3 } = 0 \; , \quad J = 0 \; ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n \bar { F } ( n ) } \sum _ { j = 0 } ^ { \lfloor a ( r n ) \rfloor } \bar { F } ( j ) } & { \leq \frac { a ( r n ) } { n \, \bar { F } ( n ) } = \frac { a ( r n ) } { r n \bar { F } ( r n ) } \cdot \frac { r \, \bar { F } ( r n ) } { \bar { F } ( n ) } } \\ & { \leq \frac { a ( r n ) } { r n \bar { F } ( r n ) } \cdot \frac { r \, \bar { F } ( a ( n ) ) } { \bar { F } ( n ) } \rightarrow 0 \cdot r = 0 } \end{array}
\mu ( \bigcup _ { n } A _ { n } ) \leq \sum _ { n } \lambda ( A _ { n } )
\varepsilon \to 1

G _ { F } = ( 1 . 1 6 6 3 9 \pm 0 . 0 0 0 0 1 ) \times 1 0 ^ { - 5 } ~ \mathrm { G e v ^ { - 2 } } ~ .
\theta
\boldsymbol { X }
x \ll 1
w
\operatorname * { l i m } _ { Q ^ { 2 } \rightarrow 0 } \frac { Q ^ { 2 } } { 2 M _ { n } } g _ { P } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { f _ { \pi } } { M _ { n } } g _ { \pi N N } ( 0 ) .
\dot { c } _ { i } ( 1 ) + \dot { c } _ { i } ( 2 ) + . . . + \dot { c } _ { i } ( 5 )
x y
\int _ { 0 } ^ { T } d t \, \, W - \lambda _ { n } T = 2 \pi ( n + \frac { 1 } { 2 } ) ,
\Psi = \tilde { \Psi } ( t , \mathbf { x } _ { R } , \mathbf { p } _ { R } ) = \tilde { \Psi } ( t , r , \psi , z , \tilde { \theta } , \tilde { \phi } )
\begin{array} { r l } { \tau _ { \perp } ( k ) } & { { } = ( \nu k ^ { 2 } + 1 2 \nu / h ^ { 2 } \kappa ) ^ { - 1 } , } \\ { \tau _ { \parallel } ( k ) } & { { } = ( \nu _ { \mathrm { L } } k ^ { 2 } / 2 + 6 \nu / h ^ { 2 } \kappa ) ^ { - 1 } . } \end{array}
T _ { m }

( - \mathbf { k } \cdot \mathbf { k } ) \mathbf { E } + ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { E } ) \mathbf { k } = - \mu _ { 0 } \omega ^ { 2 } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } \mathbf { E } )
r , \varphi \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } x / c
\int \limits _ { 0 } ^ { R } \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } } d x = \log ( 1 + R ^ { 2 } )

f ( N _ { 1 } , N _ { 2 } , \ldots , N _ { n } ) = \alpha N + \beta E + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( N _ { i } \ln g _ { i } - N _ { i } \ln N _ { i } + N _ { i } - ( \alpha + \beta \varepsilon _ { i } ) N _ { i } \right)
v ^ { 2 } \bar { \bf W } ( \bar { \bf x } , \bar { \bf w } ) = \bar { \bf W } ( \bar { \bf x } , v \bar { \bf w } ) = \bar { \bf N } ( \bar { \bf x } , \hat { \bf n } ) \, .
- 5 3 9
k _ { 2 } ( t ) = k _ { \mathrm { f } } \, \delta ( t - \Delta t ) \ .
\Delta \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } = \Delta \mathcal { H } - \Delta \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ t ~ i ~ l ~ i ~ t ~ y ~ } }
s _ { m }
K
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { I 1 } } & { = } & { - \int d ^ { 3 } r \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } } { 2 m _ { a } } \left[ \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) + \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } \right] \cdot \hat { \mathrm { \bf ~ A } } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \\ { \hat { H } _ { I 2 } } & { = } & { \int d ^ { 3 } r \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } ^ { 2 } } { 2 m _ { a } } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) [ \hat { \mathrm { \bf ~ A } } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ] ^ { 2 } } \\ { \hat { H } _ { I 3 } } & { = } & { - \int d ^ { 3 } r \sum _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \mathrm { \boldmath ~ \mu ~ } } _ { a } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \cdot \hat { \mathrm { \bf ~ B } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \end{array}
\hat { T }

\mathbf { P } _ { n } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \vec { E } _ { \ell } ^ { \mathrm { \, s } } ( z ) = - \frac { i k _ { \mathrm { m } } \, e ^ { i k _ { \mathrm { m } } ( z - z _ { \ell } ) } } { z - z _ { \ell } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \vec { \mathcal { E } } _ { \ell , 0 } ^ { \mathrm { \, s } } ( 0 , 0 ) . } \end{array}
{ \frac { d } { d t } } x _ { 2 } ( t ) = { \frac { d } { d t } } x _ { 1 } ( t - t _ { 0 } ) = { \frac { d } { d s } } x _ { 1 } ( s ) = f ( x _ { 1 } ( s ) ) = f ( x _ { 2 } ( t ) )
\dot { \xi } _ { m } ^ { \ast } - i \omega _ { m } \xi _ { m } ^ { \ast } = 0 , \quad \dot { \xi } _ { m } + i \omega _ { m } \xi _ { m } = 0 ,
E _ { \tau } : \: \: y ^ { 2 } = ( x - e _ { 1 } ( \tau ) ) ( x - e _ { 2 } ( \tau ) ) ( x - e _ { 3 } ( \tau ) ) ,
I _ { \mathrm { D } } = I _ { \mathrm { S } } \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { D } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - 1 \right)
r _ { e } ^ { \mathrm { c . r . e . } } = 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 3 }
\vert \phi _ { \alpha } \rangle = \vert + \rangle = ( \vert \uparrow \rangle + \vert \downarrow \rangle ) / \sqrt { 2 }
G _ { d }
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \Delta u _ { z } + N ^ { 2 } \Delta _ { \perp } u _ { z } = 0 .
\mathscr { G } _ { > 2 0 0 }
\tilde { E } _ { 0 } ( r ^ { \prime } , \omega ) e ^ { i \theta ( r ^ { \prime } , \omega ) }
\phi
| \langle n | \psi \rangle | ^ { 2 } = P _ { n } , \quad n = 0 , 1 , 2 , \ldots .
T = 1 5 0
4 . 9 9 \%

d s _ { a n } ^ { 2 } = \epsilon _ { \perp } d r ^ { 2 } - | \epsilon _ { | | } | \left( r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right)
w

Z ^ { - 1 } \sim 1 - \frac { e ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \ln { \frac { M } { | E - \mu | } } \ .
\epsilon
t
p ( \varrho ) = \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } \varrho + ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } \varrho ^ { 2 } ) \varrho \ge \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } \; ,
c _ { i } ^ { 2 } = f _ { i i } ^ { \mathrm { s f } } / ( \kappa m )
m \prime = 0
^ { - 1 }
C _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ } } = 0
\begin{array} { r l } & { \ \ \ \ \log \mathcal { T } ( g ^ { T \bar { M } } , h ^ { \bar { F } } , \nabla ^ { \bar { F } } ) ( T ) } \\ & { = \log \mathcal { T } _ { \mathrm { a b s } } ( g ^ { T M _ { 1 } } , h ^ { F _ { 1 } } , \nabla ^ { F _ { 1 } } ) + \log \mathcal { T } _ { \mathrm { r e l } } ( g ^ { T M _ { 2 } } , h ^ { F _ { 2 } } , \nabla ^ { F _ { 2 } } ) + \chi ( Y ) \mathrm { r a n k } ( F ) \tilde { \zeta } _ { T } ^ { \prime } ( 0 ) / 2 + o ( 1 ) . } \end{array}
{ \mathrm R } = \sqrt { { \mathrm X } ^ { 2 } + { \mathrm Y } ^ { 2 } } <
1 0 ^ { - 5 }
F
\eta
2 . 0 3
m ^ { 2 } = 2 d - { \frac { d - 1 } { 6 \beta _ { H } } } ~ ~ .
N _ { q } = 1 2 1
T ( y , a , b , d ) + \frac { 1 } { 2 } T ( a , b , d ) = I _ { 1 } ( a , b , d ) + I _ { 2 } ( y , a , b , d )
C _ { l }
\begin{array} { r } { \left( - \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } ^ { h } } { \partial x ^ { 2 } } - \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } ^ { h } } { \partial y ^ { 2 } } - \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } ^ { h } } { \partial z ^ { 2 } } + u _ { x } ^ { h } \frac { \partial u _ { y } ^ { h } } { \partial x } + u _ { y } ^ { h } \frac { \partial u _ { y } ^ { h } } { \partial y } + u _ { z } ^ { h } \frac { \partial u _ { y } ^ { h } } { \partial z } + \frac { \partial p ^ { h } } { \partial y } + \right. } \\ { \left. \frac { C _ { p e n } ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } ( u _ { y } ^ { h } - g _ { y } ) \right) ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { y } } ) = f _ { y } ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { y } } ) \quad \forall \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { y } } \in \partial \Omega } \end{array}
\frac { 1 } { 5 } \int _ { t = 5 } ^ { t = 1 0 } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } n _ { m , 5 } ( t ) \, d t \approx 0 . 0 5 ,
\dot { \bf z } _ { M } = \left\{ \begin{array} { l l } { { N ^ { - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( { \bf p } _ { j \mathrm { T } _ { j } } / r _ { j } m _ { j } \right) \qquad \mathrm { I ~ t y p e ~ c o n f i g u r a t i o n } } } & { { } } \\ { { { \bf p } _ { l } / m _ { l } \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \mathrm { ~ I I ~ t y p e ~ c o n f i g u r a t i o n } : { \bf z } _ { M } \equiv { \bf z } _ { l } , } } \end{array} \right.
\omega = 0
\delta \to 0
\left( \phi , \psi \right) = \int _ { \Lambda } \langle \phi | F _ { \lambda } \rangle \langle F _ { \lambda } | \psi \rangle \; d \mu ( \lambda _ { 1 } , \, \lambda _ { 2 } , \dots , \lambda _ { N } )
I ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { = } & { { } { \langle { Y } | { Y } \rangle } - { \langle { Y } | } \hat { O } { | { X } \rangle } - { \langle { X } | } \hat { O } ^ { \dagger } { | { Y } \rangle } + { \langle { X } | } \hat { O } ^ { \dagger } \hat { O } { | { X } \rangle } . } \end{array}
\begin{array} { r } { E ( \{ ^ { 1 } \Gamma _ { p q } \} ) = \sum _ { p q } { ^ { 1 } \Gamma } _ { p q } \, h _ { q p } + \frac { 1 } { 2 } \; \sum _ { p q r s } \left( { ^ { 1 } \Gamma _ { p r } } { ^ { 1 } \Gamma _ { q s } } - { ^ { 1 } \Gamma _ { p s } } { ^ { 1 } \Gamma _ { q r } } \right) g _ { r s p q } + \operatorname* { m i n } _ { \{ { ^ { 2 } \mathfrak { G } _ { p q r s } } \} \to \{ ^ { 1 } \Gamma _ { p q } \} } \; \sum _ { p q r s } { ^ { 2 } \mathfrak { G } _ { p q r s } } \, g _ { r s p q } \, , } \end{array}
\Psi _ { 0 }
n
( \frac { L } { 2 } , \frac { L } { 2 } , \frac { L } { 2 } ) \otimes ( \frac { L } { 2 } , \frac { L } { 2 } , - \frac { L } { 2 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { L } ( n , n , 0 )
U ( 1 )
\alpha _ { s }
P ^ { \curvearrowright } ( k , \tau ) = \frac { \sum _ { t , i } ( 1 - \delta _ { \sigma _ { i } ^ { t + 1 } \sigma _ { i } ^ { t } } ) \prod _ { \Delta = 0 } ^ { \tau + 1 } \delta _ { \sigma _ { i } ^ { t } \sigma _ { i } ^ { t - \Delta } } ( 1 - \delta _ { \sigma _ { i } ^ { t } \sigma _ { i } ^ { t - \tau } } ) \delta _ { n _ { i } ^ { t } k } } { \sum _ { t , i } \prod _ { \Delta = 0 } ^ { \tau + 1 } \delta _ { \sigma _ { i } ^ { t } \sigma _ { i } ^ { t - \Delta } } ( 1 - \delta _ { \sigma _ { i } ^ { t } \sigma _ { i } ^ { t - \tau } } ) \delta _ { n _ { i } ^ { t } k } } .
\vec { q } = \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 3 }
\eta
t \in \mathbb { A } ^ { 1 }
A _ { i a } ^ { \mathrm { ( p h ) } } ( \omega _ { e x } )
n
R e = \sqrt { \langle \| \mathbf { u } \| ^ { 2 } \rangle _ { V , t } } H / \nu
5 4 \pm 3 5
0 . 6
0 . 8 - 1
f _ { \mathrm { p l } } / f _ { \mathrm { c p } } < 0 . 5
\tilde { \phi } = ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } + \pi ) / 2
\sim 1 . 3 8

\begin{array} { c } { \dot { q } ^ { n } = \frac { \partial H } { \partial p _ { n } } + u ^ { m } \frac { \partial \phi _ { m } } { \partial p _ { n } } } \\ { - \frac { \partial L } { \partial q ^ { n } } | _ { \dot { q } } = \frac { \partial H } { \partial q ^ { n } } | _ { p } + u ^ { m } \frac { \partial \phi _ { m } } { \partial q ^ { n } } } \end{array}
{ \bf x } ^ { * } = \pi ( { \bf x } )
e
a _ { \mu } ( \pi ^ { 0 } ) = - 5 5 . 6 0 ~ ( 3 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, ,
{ \frac { P ( x ) } { Q ( x ) } } = E ( x ) + { \frac { R ( x ) } { Q ( x ) } } ,
c _ { s }
v \ge 1
x = y =
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { \mathrm { C O H } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) [ v ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) - W ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) ] } \\ & { \approx - \left( 1 - \epsilon _ { \infty } ^ { - 1 } \right) \frac { 1 } { 2 } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) v ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) . } \end{array}
g _ { \nu \sigma }
\begin{array} { l l l } { { x ^ { \prime } = y + x - i \xi \sigma \bar { \theta } + i \theta \sigma \bar { \xi } ~ } } & { { ~ \theta ^ { \prime } = \xi + \theta ~ } } & { { ~ \bar { \theta } ^ { \prime } = \bar { \xi } + \bar { \theta } } } \end{array}
\alpha
\left\langle \lambda \right\rangle
\pi / 2
2 \in \mathbb { A } ^ { 1 }

[ \hat { b } , \hat { b } ^ { \dagger } ] = 1
K ( \mathbb { Z } , 2 )
t
B _ { m }
\begin{array} { r } { \hat { H } ( t ) = - \sum _ { \langle i , j \rangle , \sigma } v _ { i j } ( t ) \hat { c } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j \sigma } + U \sum _ { j } \hat { n } _ { j \uparrow } \hat { n } _ { j \downarrow } , } \end{array}

O _ { 2 } = i g \bar { h } _ { v } \sigma _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } h _ { v }
{ \mathcal { H } } ( U ) \cong { \mathcal { H } } ( \mathbb { C } ^ { n } )

k _ { 6 }
\left( { \begin{array} { l l } { 0 _ { m } } & { - I _ { m } } \\ { I _ { m } } & { 0 _ { m } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l l } { X } & { Y } \\ { Z } & { W } \end{array} } \right) ^ { \mathrm { T } } \left( { \begin{array} { l l } { 0 _ { m } } & { I _ { m } } \\ { - I _ { m } } & { 0 _ { m } } \end{array} } \right) = - \left( { \begin{array} { l l } { X } & { Y } \\ { Z } & { W } \end{array} } \right)
\beta < - 1
n = 1
H ^ { - }
X
C = \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { 1 - 3 \beta } { 1 - \beta } \right) ^ { 2 } .
\{ e _ { k } : T \rightarrow G L _ { 1 } ( C ) = C ^ { * } \mid k \in Z \}
0 . 1
\begin{array} { r } { R ( \theta , t ) = \ S ( t ) \sum _ { n = 1 } ^ { N } { { I _ { 0 } e ^ { - \alpha ( n - 1 ) p } e } ^ { j k _ { q } ( n - 1 ) p c o s \theta } U _ { n } ( t ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { t } & { { } = { \frac { c } { \alpha } } \operatorname { a r c t a n h } \left( { \frac { c T } { X } } \right) \; { \overset { X \, \gg \, c T } { \approx } } \; { \frac { c ^ { 2 } T } { \alpha X } } } \\ { X } & { { } \approx { \frac { c ^ { 2 } T } { \alpha t } } \; { \overset { T \, \approx \, t } { \approx } } \; { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } & { = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \\ { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \end{array} \right) , } \\ { \mathbf { A } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } & { = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u v } \rangle } \\ { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v v } \rangle } \end{array} \right) } \end{array}
- \pi / 2
\{ \Delta p _ { e _ { i j } } ^ { \star } | e _ { i j } \in \mathcal { E } \}
\psi = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right)
d ( a , b ) \geq 0
\beta = 4 \%
\Sigma _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } ( \omega ) = \frac { U ^ { 2 } } { 4 } \frac { 1 } { \omega - \left( \frac { U } { t } - 3 t \right) } \ .
a _ { i } \left( r ^ { 1 } , r ^ { 2 } , \dots \hat { r } _ { \ell } ^ { j } , \dots \right) = a _ { i } \left( r ^ { 1 } , r ^ { 2 } , \dots \hat { r } _ { 3 - \ell } ^ { j } , \dots \right)

g ( h , \theta ) = \int _ { 0 } ^ { z ( h , \theta ) } \mathrm { ~ d ~ } y e ^ { - h ( y , \theta ) / \tilde { h } } .
k _ { V }
\mu _ { M } = ( 6 . 0 \pm 0 . 3 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \exp { [ ( 0 . 0 8 7 \pm 0 . 0 0 1 ) \times \mathrm { ~ A ~ g ~ e ~ } ] }
\begin{array} { r l } & { \ln \left( \frac { r _ { 0 } } { 2 r _ { c } } \right) \frac { d } { d s } \left[ \ln \left( \frac { r _ { 0 } } { 2 r _ { c } } \right) \right] - 1 = 0 \Rightarrow \frac { d } { d s } \left[ \ln \left( \frac { r _ { 0 } } { 2 r _ { c } } \right) \right] ^ { 2 } - 2 = 0 \Rightarrow } \\ & { \left[ \ln \left( \frac { r _ { 0 } } { 2 r _ { c } } \right) \right] ^ { 2 } - \left[ \ln \left( \frac { r _ { 0 } ( 0 ) } { 2 r _ { c } ( 0 ) } \right) \right] ^ { 2 } = 2 \left( s - s ( 0 ) \right) = - 2 \ln \left( \frac { r _ { 0 } } { r _ { 0 } ( 0 ) } \right) } \end{array}
{ \frac { 1 - F _ { \theta _ { 1 } } ( x ) } { 1 - F _ { \theta _ { 0 } } ( x ) } } \geq { \frac { f _ { \theta _ { 1 } } } { f _ { \theta _ { 0 } } } } ( x )
\Omega _ { y } ^ { \prime \prime }
\begin{array} { r l r } { d ( 1 / f ) } & { { } = } & { \sqrt { ( - d f / f ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \quad = \quad \left| - d f / f ^ { 2 } \right| . } \end{array}
\nu _ { 0 , q _ { \mathrm { m i n } } } = c / { \lambda _ { 0 } }

\bar { D } ^ { \dot { \alpha } } J _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 3 } D _ { \alpha } \left\{ \left[ 3 { \cal W } - \sum _ { i } S _ { i } \, \frac { \partial { \cal W } } { \partial S _ { i } } \right] - \left[ \frac { b } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \mathrm { T r } \, W ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i } \gamma _ { i } Z _ { i } \bar { D } ^ { 2 } \left( { S _ { i } } ^ { \dagger } e ^ { V } S _ { i } \right) \right] \right\}
\hat { f } ^ { \dagger } \hat { f } = - ( \hat { f } + \hat { f } ^ { \dagger } ) ,
\boldsymbol { y }
A = \cot \alpha \approx 1 \, { \textrm { r a d i a n } } / \alpha .
\mathbf { 0 }
\mathbf { x } ^ { - } \in \Omega _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ } }
T < 2 0
E _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } , 3 z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } = { \sqrt { 3 } } \left[ ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) [ n ^ { 2 } - ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) / 2 ] V _ { d d \sigma } / 2 + n ^ { 2 } ( m ^ { 2 } - l ^ { 2 } ) V _ { d d \pi } + [ ( 1 + n ^ { 2 } ) ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) / 4 ] V _ { d d \delta } \right]
\sigma = 1 / 2

\left| \int _ { 1 } ^ { \infty } r \, \ln { \frac { r ^ { \prime } } { r } } \, V ( r ^ { \prime } ) B ( r ^ { \prime } ) \, d r ^ { \prime } \right| < C + D \biggl ( \ln { \frac { 1 } { r } } \biggr ) ,

\begin{array} { l } { p ( k ) = \frac { ( k + 1 ) ^ { 1 - \lambda _ { k } } - k ^ { 1 - \lambda _ { k } } } { ( D _ { k } + 1 ) ^ { 1 - \lambda _ { k } } - d _ { k } ^ { 1 - \lambda _ { k } } } , } \\ { p ( m ) = \frac { ( m + 1 ) ^ { 1 - \lambda _ { m } } - m ^ { 1 - \lambda _ { m } } } { ( D _ { m } + 1 ) ^ { 1 - \lambda _ { m } } - d _ { m } ^ { 1 - \lambda _ { m } } } . } \end{array}

\left< W ( C ) \right> _ { \mathrm { l a d d e r s } } = \frac { 2 } { \sqrt { g ^ { 2 } N } } \, I _ { 1 } ( \sqrt { g ^ { 2 } N } ) ,
N
\Delta _ { 1 }
\frac { 1 } { \sqrt { M } }
\simeq
l _ { + } \approx m _ { + } \approx \kappa / 2
^ { O } P \ ( 1 5 , 1 5 )
\approx 0 . 5
V \rightarrow V e ^ { i \tau _ { 3 } \alpha ( r ) / 2 } , \; { \mathcal { A } } _ { i } \rightarrow { \mathcal { A } } _ { i } + \partial _ { i } \alpha ( r ) .
E _ { 6 }
\left( \sqrt { \frac { 1 } { \kappa _ { \alpha \beta \gamma } } } \right) ^ { 2 } = \left( \sqrt { \frac { 1 } { \kappa _ { x } } } \mathrm { c o s \ a l p h a } \right) ^ { 2 } + \left( \sqrt { \frac { 1 } { \kappa _ { y } } } \mathrm { c o s \ b e t a } \right) ^ { 2 } + \left( \sqrt { \frac { 1 } { \kappa _ { z } } } \mathrm { c o s \ g a m m a } \right) ^ { 2 } ,
Z _ { \mathrm { Q C D } } ( T ) \; = \; \int { \cal D } A _ { \mu } ^ { a } \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \int d ^ { 3 } x { \frac { 1 } { 4 } } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \mu \nu } ^ { a } \right) ,
\Omega
S _ { 1 2 } ^ { s h } = \frac { - 4 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E R T ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) ^ { 2 } .
T
\begin{array} { r l } { f _ { r } } & { { } = e ^ { - \alpha U t } \left( W _ { 1 } S _ { 1 } - W _ { 2 } S _ { 2 } - \alpha L _ { 2 } \right) } \\ { f _ { i } } & { { } = e ^ { - \alpha U t } \left( W _ { 1 } S _ { 2 } + W _ { 2 } S _ { 1 } + \alpha L _ { 1 } \right) } \\ { g _ { r } } & { { } = g _ { i } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { R e g } _ { \Lambda _ { 0 } } ( T ) + \mathrm { R e g } _ { \Lambda _ { j } } ( T ) \geq \frac { T } { 2 } \epsilon ^ { \mu } \cdot \frac { 1 } { 2 } \exp \{ - \mathrm { K L } ( \mathbb { P } _ { 1 } , \mathbb { P } _ { j } ) \} } \\ { \Longleftrightarrow \quad } & { \frac { \ln \left( \mathrm { R e g } _ { \Lambda _ { 0 } } ( T ) + \mathrm { R e g } _ { \Lambda _ { j } } ( T ) \right) } { \ln T } \geq 1 + \frac { \operatorname* { m i n } \{ \epsilon ^ { \mu } , \epsilon _ { j } ^ { \mu } \} / 4 } { \ln T } - \frac { \mathrm { K L } ( \mathbb { P } _ { 1 } , \mathbb { P } _ { j } ) } { \ln T } } \\ { \overset { ( * ) } { \Longrightarrow } \quad } & { \frac { \mathrm { K L } ( \mathbb { P } _ { 1 } , \mathbb { P } _ { j } ) } { \ln T } \geq 1 } \\ { \Longleftrightarrow \quad } & { \frac { \sum _ { i \in P _ { j } } \mathbb { E } _ { 0 } [ N _ { i } ( T ) ] } { \ln T } \geq \frac { 1 } { \mathrm { K L } \big ( \nu _ { P _ { j } } ^ { ( 0 ) } , \nu _ { P _ { j } } ^ { ( j ) } \big ) } = \frac { K ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( \epsilon ^ { \mathrm { v } } ) ^ { 2 } } = : T ( \nu _ { P _ { j } } ^ { ( 0 ) } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { ( u + \gamma / 2 ) \sqrt { | \frac { u - \gamma / 2 } { u + \gamma / 2 } | } = ( u - \gamma / 2 ) \sqrt { | \frac { u + \gamma / 2 } { u - \gamma / 2 } | } , } \end{array}
\tilde { D } = \frac { g \alpha _ { 0 } H } { C _ { p 0 } } \, ,
\gamma \neq 0
A
2 4 \times 2 4
\left( { \frac { \partial } { \partial t } + { \bf { U } } \cdot \nabla } \right) K = - { \bf { E } } _ { \mathrm { { M } } } \cdot { \bf { J } } - { \cal { R } } ^ { i j } \frac { \partial U ^ { i } } { \partial x ^ { j } } - \varepsilon _ { K } + { \bf { B } } \cdot \nabla W + \nabla \cdot \left( { \frac { \nu _ { \mathrm { { K } } } } { \sigma _ { \mathrm { { K } } } } \nabla K } \right) ,
Z = ( r _ { X Y } r _ { Y Z } ) X
Z _ { g } ^ { ( 1 ) } = \frac { Z _ { A } ^ { ( 1 ) } } { Z _ { g h } ^ { ( 1 ) } } \tilde { Z } _ { g } ^ { ( 1 ) } = 1 + \frac { 3 } { \kappa } \frac { C _ { 2 } ( G ) } { 2 } \mathrm { s i g n } ( \kappa )
\frac { \partial x ^ { \lambda } } { \partial X ^ { \mu } }

\rho e
\mathcal { D }
\Delta \boldsymbol { b }
p \in \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
\sim 1 . 3 3
P _ { D } = \frac { 1 } { 2 } - \delta \Delta \frac { \Omega _ { r } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { 4 \delta ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } + \Omega _ { r } ^ { 4 } } } { 4 \Delta } t \right) } { 2 \delta ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } + \Omega _ { r } ^ { 4 } } ,
\tilde { g }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mu ^ { ( j ) } } \ell _ { N , m } \left( \mu ^ { ( 1 ) } , \ldots , \mu ^ { ( m ) } \right) } & { = - \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { \sum _ { l = 1 } ^ { m } \phi \left( X _ { i } - \mu ^ { ( l ) } \right) } \nabla _ { \mu ^ { ( j ) } } \phi \left( X _ { i } - \mu ^ { ( j ) } \right) } \\ & { = - \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } - \mu ^ { ( l ) } \right) } { \sum _ { l = 1 } ^ { m } \phi \left( X _ { i } - \mu ^ { ( l ) } \right) } \left( X _ { i } - \mu ^ { ( l ) } \right) . } \end{array}
{ \frac { d { \mathcal { L } } } { d x ^ { \nu } } } = d _ { \nu } { \mathcal { L } } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } ) } } { \frac { \partial ( \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } ) } { \partial x ^ { \nu } } } + { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \phi _ { \alpha } } } { \frac { \partial \phi _ { \alpha } } { \partial x ^ { \nu } } }
P _ { N }
\tilde { f } _ { n m }
\int d x \; \left| [ \tilde { \mathcal { L } } Q ] ( x ) \right| = \mathbb { E } [ | \tilde { \mathcal { L } } Q | / Q ] .
2

P _ { \lambda } ^ { ( \gamma , N ) } = m _ { \lambda } + \sum _ { \mu < \lambda } u _ { \lambda \mu } ^ { ( \gamma , N ) } m _ { \mu } .
H = { \mathcal { L } } + { \boldsymbol { \lambda } } ^ { \mathsf { T } } { \textbf { a } } - { \boldsymbol { \mu } } ^ { \mathsf { T } } { \textbf { b } }
{ \cal H } = { \pm } m { \rho } _ { \pm } + { \frac { 1 } { 2 } } { F _ { 1 2 } } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } g { { \rho } _ { \pm } } ^ { 2 } + { \frac { e ^ { 2 } l } { \kappa } } { { \rho } _ { \pm } } ^ { 2 } .
( d _ { V } ) _ { i , m i n } = - \frac { \hat { \beta } _ { 0 _ { i } } } { \hat { \beta } _ { 1 _ { i } } } \ .
w _ { p }
{ \frac { \partial u } { \partial \tau } } = { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } }
P _ { V } ^ { \ell } = \frac { \hat { g } _ { L 2 } ^ { \ell } + \hat { g } _ { R 2 } ^ { \ell } } { \hat { g } _ { L 2 } ^ { \ell } - \hat { g } _ { R 2 } ^ { \ell } } , \ P _ { L } ^ { q } = \frac { \hat { g } _ { L 2 } ^ { q } } { \hat { g } _ { L 2 } ^ { \ell } - \hat { g } _ { R 2 } ^ { \ell } } , \ P _ { R } ^ { u , d } = \frac { \hat { g } _ { R 2 } ^ { u , d } } { \hat { g } _ { L 2 } ^ { q } } .
\begin{array} { r l r } { R A R } & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { a } & { - b } \\ { c } & { - d } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { a } & { - b } \\ { - c } & { d } \end{array} \right) } \end{array}
^ 2
\tilde { \psi } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } )
\Delta \phi = \pi / 2
T _ { i }
N
N \times K
\beta > 0
\textrm { d i v } \ \textbf { A } = 0
\phi
4 0 \times 8 0
\Omega
\clubsuit
( 1 , 0 ) ( 0 , 1 ) = ( 0 , 0 )
( { } ^ { n } q ( T ) , { } ^ { n } p ( T ) )
\theta _ { f }
W _ { t o t } = \frac { \sigma _ { m } } { \sigma _ { t o t } } W _ { m } + \sum _ { i } { \frac { - \sigma _ { i } / C _ { m } } { \sigma _ { t o t } } W _ { i } } .
k _ { 0 }
\mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } t H _ { \mathrm { e } } } | \psi \rangle \in \mathcal { H } _ { 1 } \qquad \forall t ,
\sin ^ { 2 } x + \cos ^ { 2 } x = 1
\sigma _ { v }
4 A f
\sim 4
\mathrm { d e p } ( H ) = \operatorname* { m i n } _ { H = U ( \Lambda + R ) U ^ { \dag } } \| R \| .
\beta = 1
\sigma = 1 + \frac { 4 \pi } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \left( P _ { \perp } - P _ { \| } \right) .
d ^ { 9 }
\sigma _ { d } ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sigma _ { d , i } ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda R ^ { 2 } ( t ) f _ { i } ( R ( t ) , t ) = \lambda R ^ { 2 } ( t ) ,
R _ { i j k l } = \frac { R } { n ( n - 1 ) } ( g _ { i k } g _ { j l } - g _ { i l } g _ { j k } ) , ~ ~ R _ { j l } = \frac { R } { n } g _ { j l } ~ ~ ( n = 4 )
\int _ { E } J \frac { \partial \mathbf { \bar { Q } } } { \partial t } \psi d \xi + \int _ { E } \nabla _ { \xi } \cdot \bar { \mathcal { F } } \psi d \xi = 0 .
\alpha
C _ { c }
\beta = 0 . 0 0 5
^ { * }
\begin{array} { r l } { \left[ \widehat { \gamma } _ { t + \varepsilon } ^ { 1 } , \ldots , \widehat { \gamma } _ { t + \varepsilon } ^ { h } \right] } & { \simeq \mathbf { g } ^ { - 1 } \left( \mathbf { g } _ { \mathcal { M } } \left( \widehat { \Gamma } _ { t + \varepsilon } \right) \right) } \\ & { = \operatorname { D e c o d e r } \left( \mathbf { g } _ { \mathcal { M } } \left( \widehat { \Gamma } _ { t + \varepsilon } \right) \right) . } \end{array}
\mathbf { H }
\alpha = 1 . 5

\partial _ { t } \Omega _ { \epsilon } ( t , \xi ) - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \Omega _ { \epsilon } ( t , \xi ) - \mu _ { 1 } g ( t ) h _ { \epsilon } ( \xi ) \partial _ { \xi } \Omega _ { \epsilon } ( t , \xi ) = \frac { C } { \beta } g ( t ) \int _ { 0 } ^ { \xi } h _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \eta ) \partial _ { \eta } \Omega _ { \epsilon } ( t , \eta ) d \eta + a ( t , \xi )
N
( v _ { i } ^ { \alpha } , v _ { i } ^ { \beta } ) ,

W ( t ) \equiv B G ( t ) = \sqrt { \frac { D _ { 0 } f ( t ) } { 2 } } ,
v _ { P }
\cos \delta \, \cos 2 \alpha \, \sin \alpha \approx { \cal O } ( 1 ) ,
\alpha
\hat { P } = \hat { X } \odot \hat { Z }
N
u \approx \Delta / d
m _ { r }
C _ { \alpha }
\mathrm { l i m } _ { \, h \, \downarrow \, 0 } \frac { \mathbb { E } [ \, K _ { h } ( W - w ) \, Y \mid X = x ] } { \mathbb { E } \, [ K _ { h } ( W - w ) \mid X = x ] } = \frac { \int _ { \mathbb { W } } \, \delta ( \tilde { w } - w ) \, \mu ( \tilde { w } , x ) \, p ( \tilde { w } , x ) \, d \tilde { w } } { \mathbb { E } [ \delta ( W - w ) \mid X = x ] } = \frac { \mu ( w , x ) \, p ( w , x ) } { p ( w , x ) } = \mu _ { w } ( x ) .
\mathbf { a } \times \mathbf { b } = [ \mathbf { a } ] _ { \times } \mathbf { b } = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - a _ { 3 } } & { a _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } & { 0 } & { - a _ { 1 } } \\ { - a _ { 2 } } & { a _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \\ { b _ { 3 } } \end{array} \right] .
{ K }
X \leq y
v s ^ { 2 } = ( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \hat { \boldsymbol { \beta } } } ) ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \hat { \boldsymbol { \beta } } } ) \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad v = n - k ,


^ { 1 0 }
n \times n
\varepsilon t \to t
m = m + i - e
6
\begin{array} { r } { \boldsymbol { c } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { c _ { 3 3 } } & { c _ { 3 1 } } & { c _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { c _ { 1 3 } } & { c _ { 1 1 } } & { c _ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { c _ { 1 3 } } & { c _ { 1 2 } } & { c _ { 1 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 c _ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 c _ { 4 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 c _ { 6 6 } } \end{array} \right] } \\ { \boldsymbol { C } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { C _ { 3 3 } } & { C _ { 3 1 } } & { C _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { C _ { 1 3 } } & { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { C _ { 1 3 } } & { C _ { 1 2 } } & { C _ { 1 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 C _ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 C _ { 4 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 C _ { 6 6 } } \end{array} \right] } \\ { \boldsymbol { e } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { e _ { 3 3 } } & { e _ { 3 1 } } & { e _ { 3 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 e _ { 1 5 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 e _ { 1 5 } } & { 0 } \end{array} \right] } \end{array}
\Vec { M _ { \mathrm { ~ t ~ i ~ p ~ } } }
0 < U | _ { i , j , k } < \mathrm { ~ 1 ~ e ~ V ~ }
J _ { \mathrm { n u c } } ^ { \alpha } ( 0 ) / \hbar
\left[ \begin{array} { l l } { i \omega + \frac { R _ { \ell } + R _ { 0 } ( 1 + \beta ) } { L } } & { \frac { \mathscr { L } G } { I _ { 0 } L } } \\ { - \frac { I _ { 0 } R _ { 0 } ( 2 + \beta ) } { C } } & { i \omega + \frac { 1 - \mathscr { L } } { \tau _ { 0 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \delta I } \\ { \delta T } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \frac { \delta V } { L } } \\ { \frac { \delta P } { C } } \end{array} \right] ,
\gamma
B = 5
\phi _ { \mathrm { P F A } } ( x ) = \frac { H } { 2 4 } \, \sqrt { \frac 2 x } ~ , \textrm { w i t h } ~ H = \frac 3 4 \, \zeta ( 3 ) \, k _ { \mathrm { B } } T ~ .
T _ { s }
\begin{array} { r l } & { \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { A } _ { H _ { l } } ) ^ { \top } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { A } _ { H _ { l } } \mathbf { A } _ { H _ { l } } } + \lambda \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { A } _ { H _ { l } } \mathbf { A } _ { H _ { l } } } + \lambda \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { A } _ { H _ { l } } ) } \\ { = } & { \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } ( \Phi _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } + \lambda \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } ( \Phi _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } + \lambda \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } \Phi _ { H _ { l } } \varphi ( \mathbf { x } ) } \\ { = } & { \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } ( \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \Phi _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \cdot \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } ( \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \Phi _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \Phi _ { H _ { l } } \varphi ( \mathbf { x } ) } \\ { = } & { \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } ( \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \Phi _ { H _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \cdot \mathbf { W } _ { H _ { l } } \cdot \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \Phi _ { H _ { l } } ( \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \Phi _ { H _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \varphi ( \mathbf { x } ) } \\ { = } & { \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } ( \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 2 } \Phi _ { H _ { l } } ( \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \varphi ( \mathbf { x } ) } \\ { \overset { ( a ) } { \leq } } & { T _ { l } \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } ( \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } ( \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \varphi ( \mathbf { x } ) } \\ { = } & { T _ { l } \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } ( \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } ( \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } + \sigma _ { n } ^ { 2 } \mathbf { I } ) ( \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \varphi ( \mathbf { x } ) } \\ & { - \lambda T _ { l } \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } ( \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } ( \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \varphi ( \mathbf { x } ) } \\ { \leq } & { T _ { l } \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } ( \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \varphi ( \mathbf { x } ) } \\ { \overset { ( b ) } { = } } & { T _ { l } \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } ( \Phi _ { \tau _ { H _ { l } } } ^ { \top } \Phi _ { \tau _ { H _ { l } } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \varphi ( \mathbf { x } ) } \\ { \overset { ( c ) } { = } } & { \frac { T _ { l } \sigma _ { \tau _ { H _ { l } } } ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } { \lambda } } \\ { \overset { ( d ) } { = } } & { \frac { T _ { l } \Sigma _ { H _ { l } } ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } { \lambda } = \frac { T _ { l } \Sigma _ { H _ { l } } ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } { \sigma ^ { 2 } } \leq 2 C ^ { 2 } \gamma _ { T _ { l } } , } \end{array}

\mathrm { l o g } [ F ( x _ { 2 } ) ] = m \log ( x _ { 2 } ) + b .
a _ { 1 }
A _ { 0 } ^ { l } = { \frac { \sin ( \pi s ) } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z ( z l / a ) ^ { - 2 s } { \frac { \partial } { \partial z } } \ln ( 1 + z ^ { 2 } ) ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } } ,
\boldsymbol { \theta }
Z = 2 . 6
v _ { i } = \sqrt { 2 R T _ { G H } } h _ { N , i } , \quad w _ { i } = \sqrt { 2 R T _ { G H } } \frac { 2 ^ { N - 1 } N ! \sqrt { \pi } } { N ^ { 2 } [ H _ { N - 1 } ( h _ { N , i } ) ] ^ { 2 } } e ^ { { h _ { N , i } } ^ { 2 } } .
H ( Y | X ) : = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } P ( x _ { i } , y _ { j } ) \ln \frac { P ( x _ { i } , y _ { j } ) } { P ( x _ { i } ) } ,
T \operatorname { R e } ( \lambda ) = K ^ { 2 } \left( \widetilde { \mathcal { D } } _ { 1 } - 1 \right) + \frac { 4 \mathcal { D } _ { 1 } K ^ { 4 } } { 9 } \left( 1 - \frac { \mathcal { D } _ { 2 } \widetilde { \mathcal { D } } _ { 1 } ^ { 2 } } { \mathcal { D } _ { 1 } ^ { 2 } } \right) - \frac { 3 2 \mathcal { D } _ { 2 } \widetilde { \mathcal { D } } _ { 1 } K ^ { 6 } } { 8 1 } - \frac { 6 4 \mathcal { D } _ { 1 } \mathcal { D } _ { 2 } K ^ { 8 } } { 7 2 9 }
1 9 6 0
\{ j , \zeta \}
\gamma
0 . 1 0
_ { \odot }
I _ { n } ^ { D } ( w ) = { \frac { \Gamma \left( { \frac { D } { 2 } } \right) } { \Gamma \left( { \frac { D - 1 } { 2 } } \right) \sqrt \pi } } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \, \left( { \frac { x + y } { z } } \right) ^ { n } \, \sin ^ { D - 2 } \theta \, \quad \mathrm { f o r ~ } n = - 1 , 1 , 2

W _ { 1 } = | L _ { 1 } | ^ { 2 }
E ^ { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ m ~ e ~ n ~ } } = E ^ { \mathrm { ~ d ~ e ~ f ~ e ~ c ~ t ~ } } - \frac { 2 1 5 } { 2 1 6 } E ^ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } ,
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \phi ^ { \prime \prime } ( x _ { 2 } / \varepsilon ) \textrm { d } x = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \partial \beta } { \partial x _ { 2 } } ( x _ { 1 } , 0 ) \textrm { d } x _ { 1 } ,
\begin{array} { r l } { \rho } & { { } = \rho _ { f } + \nabla \cdot \textbf { P } } \\ { \textbf { J } } & { { } = \textbf { J } _ { f } + \nabla \times \textbf { M } + \frac { \partial \textbf { P } } { \partial t } , } \end{array}
\mathrm { T r } [ \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \nu } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } ] = \mathrm { T r } [ \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \sigma } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } ] = 1 6 g ^ { \rho \sigma }
9

O _ { 2 }
2 k
r _ { \mathrm { e } } = { \frac { \alpha \lambda _ { \mathrm { e } } } { 2 \pi } } = \alpha ^ { 2 } a _ { 0 }
S ( \omega )
\operatorname* { P r } ( A \land B ) \leq \operatorname* { P r } ( B )
\neg
^ 2
C _ { b \pm } = C _ { \infty } e ^ { \mp e \psi / k _ { B } T } / 2
B \phi
_ 2

\mathcal { H } _ { 0 } - Y _ { + 0 } = Y _ { - 0 } ,
1 . 1 0
T _ { n } = - R e \langle \tilde { n } _ { f } ^ { * } \tilde { v } _ { y , f _ { 2 } } \partial _ { y } \tilde { n } _ { f _ { 1 } } \rangle
\begin{array} { r l } & { H _ { \mathrm { 1 e f f } } = \left[ \Omega ^ { \prime } - \frac { g ^ { 2 } \Omega ^ { \prime } N _ { j } } { 8 ( \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) } \right] S _ { z } + \chi _ { \mathrm { 1 e f f } } S _ { x } ^ { 2 } , } \\ & { H _ { \mathrm { 2 e f f } } = \left[ \Omega ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } g N _ { j } - \frac { g ^ { 2 } \Omega ^ { \prime } N _ { j } } { 4 ( \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) } \right] S _ { z } + \chi _ { \mathrm { 2 e f f } } S _ { z } ^ { 2 } , } \\ & { H _ { \mathrm { 3 e f f } } = \left[ \Omega ^ { \prime } - g N _ { j } - \frac { g ^ { 2 } \Omega ^ { \prime } N _ { j } } { 4 ( \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) } \right] S _ { z } + \chi _ { \mathrm { 3 e f f } } S _ { z } ^ { 2 } , } \end{array}
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + \alpha z ^ { 4 } x + z ^ { 5 } + \beta z ^ { 6 } + z ^ { 7 }
s ( t )
\Delta W = \gamma W _ { c o u l } ^ { ( 0 ) } = \gamma \alpha / 2 d
c \neq \widetilde { \gamma } - \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 } ,

7 9
( 2 / \pi ) e ^ { - 2 t ^ { 2 } }
A _ { 1 - 0 } ^ { S } + B _ { 1 - 1 } ^ { I } + A _ { 1 - 0 } ^ { C }

\mathsf { T }

\forall P \vdash ( P \lor \lnot P )
\bar { n } = \frac { 1 } { 2 } \frac { | k _ { \mathrm { l } } + k _ { \mathrm { r } } | } { | k _ { \mathrm { l } } - k _ { \mathrm { r } } | } - \frac { 1 } { 2 } ,
S
\begin{array} { r } { \ddot { A } _ { i } - \nabla ^ { 2 } A _ { i } + g _ { a \gamma \gamma } \dot { a } ( t ) \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } A _ { k } = 0 . } \end{array}
T _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ l ~ s ~ e ~ } }
( { \bf { U } } \cdot \nabla ) \varepsilon
1 - \frac { \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) } { b _ { 0 } }
u _ { n + 2 } ^ { > } ( t )
\partial _ { t } \vert \partial _ { s } { \ensuremath \boldsymbol { X } } \vert ^ { 2 } = 0
\delta ^ { Q } = 0 , \delta ^ { R } = 1
E _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ e ~ } } ( R )
I
\varphi _ { \alpha _ { 1 } - 1 , \alpha _ { 2 } + 1 , \alpha _ { 3 } } ( z _ { i } ) + \varphi _ { \alpha _ { 1 } - 1 , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } + 1 } ( z _ { i } ) = - \varphi _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } } ( z _ { i } )
{ \bf C } = \left( \begin{array} { c c c } { - 1 - \frac { 1 } { 2 } \eta + \frac { 1 } { 1 2 } \eta ^ { 2 } } & { - \frac { 1 } { 2 } \eta - \frac { 1 } { 4 } \eta ^ { 2 } } & { 0 } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \eta - \frac { 1 } { 4 } \eta ^ { 2 } } & { - 1 6 - 1 8 \eta - \frac { 1 3 7 } { 3 5 } \eta ^ { 2 } } & { 3 0 + 3 9 \eta + \frac { 1 5 3 } { 1 4 } \eta ^ { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { 2 } } & { 3 0 + 5 5 \eta + \frac { 4 0 5 } { 1 4 } \eta ^ { 2 } } & { - 6 0 - 1 2 0 \eta - \frac { 5 1 0 } { 7 } \eta ^ { 2 } } \end{array} \right) \, ,
\mathcal { E }
r _ { \delta } ( x ) = x / ( x + \delta ) \quad ,
\delta = 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
\tau _ { \mathrm { w a l l } } \gg \tau _ { \mathrm { d i f f } }
\delta \phi
\begin{array} { r } { \tilde { T } ^ { - 1 } T \, \mathbb { D } \, T ^ { - 1 } \tilde { T } \sim \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { l _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { l _ { 2 } } & { \lambda _ { 2 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { \dots } & { : } & { : } \\ { 0 } & { l _ { N - 1 } } & { \dots } & { 0 } & { \dots } & { \lambda _ { N - 1 } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
R m \geq \mathcal { O } ( 1 0 ^ { 2 } )
^ \circ
Q = \int ~ d ^ { 2 } \sigma \biggl [ P _ { I } \gamma ^ { I } + \frac { 1 } { 2 } ~ \lbrace X ^ { I } , X ^ { J } \rbrace \gamma ^ { I J } \biggr ]
H _ { \alpha } = H _ { 0 } + \alpha H _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } }
{ \boldsymbol \lambda } _ { { \boldsymbol k } } = \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) } { { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } \mathcal { V } } } } \hat { \boldsymbol e } _ { { \boldsymbol k } }
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol Z _ { t + r } \sim \mathcal N ( \boldsymbol \mu _ { t + r } , \mathrm { d i a g } ( \boldsymbol \sigma _ { t + r } ) ) , } \\ & { \boldsymbol \mu _ { t + r } = \mathrm { F C } ^ { \mu } ( \boldsymbol h _ { t + r } ) , \boldsymbol \sigma _ { t + r } = \mathrm { F C } ^ { \sigma } ( \boldsymbol h _ { t + r } ) , } \end{array}
7
\sigma _ { i } = 2 n _ { i } e _ { 0 } \left( \eta _ { i } - \frac { 1 } { 2 } \right) ,
Z = \int [ { \cal D } \varphi ] [ { \cal D } \psi ] \delta ( \tilde { Q } \varphi ) e ^ { - S ( \varphi , \psi ) }
O ( \varepsilon ^ { 0 } ) : - \tilde { \Lambda } _ { j k } ( f _ { k , \alpha } ^ { ( 0 ) } - f _ { k , \alpha } ^ { e q } ) = 0 , \Leftrightarrow f _ { j , \alpha } ^ { ( 0 ) } = f _ { j , \alpha } ^ { e q } ,
T = 9 5 ^ { \circ }
( N ^ { 4 / 3 } \eta ^ { 7 / 3 } t + N ^ { 5 / 3 } \eta ^ { 4 / 3 } t ) ( \frac { N t } { \epsilon } ) ^ { o ( 1 ) }
0 . 0 0 8
T _ { n m } ( 0 ) = \delta _ { n m } T _ { \mathrm { L } } ( 0 )
[ \mathbf { r } ] \mathbf { x } = \mathbf { r } \times \mathbf { x }
( \lambda _ { x } , \lambda _ { z } ) \sim ( 3 0 y , 8 y ) ,
\frac { \partial f } { \partial t } + \boldsymbol { v } _ { k } \cdot { \frac { \partial f } { \partial \boldsymbol { r } } } + q _ { k } ( \boldsymbol { E } + \boldsymbol { v } _ { k } \times \boldsymbol { B } ) \cdot { \frac { \partial f } { \partial \boldsymbol { p } _ { t } } } = \frac { \partial f } { \partial t } | _ { \mathrm { c o l l } } ^ { \mathrm { B U U } } ,

\{ | y \rangle \}
n
u
\mathbf { e } _ { \pm } = \mp ( \mathbf { e } _ { x } + i \mathbf { e } _ { y } ) / \sqrt { 2 }
4 \pi J _ { \mathrm { a } } ( \omega ) = j \omega E _ { \mathrm { a } } ( \omega ) / ( 1 + j \nu _ { \mathrm { e i } } / \omega )
\nu \propto n _ { e } T _ { e } ^ { - 3 / 2 }
n = 1
\r \in \partial \Omega _ { \mathrm { { a d } } }
z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
^ 4
\frac { 1 } { 2 } ( M _ { 1 } \tilde { B } \tilde { B } + M _ { 2 } \sum _ { r = 1 } ^ { 3 } \tilde { W } _ { r } \tilde { W } _ { r } + M _ { 3 } \sum _ { a = 1 } ^ { 8 } \tilde { g } _ { a } \tilde { g } _ { a } + h . c . ) ~ ,
\begin{array} { r l } { H _ { A p , B q } ^ { V V } } & { { } = \delta _ { A B } ( E _ { A } \delta _ { p q } + \tilde { h } _ { p q } ) + } \end{array}
2 / 5
n _ { l }

\frac { 2 \pi } { \tilde { g ^ { 2 } } ( T ) } - \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } } { q _ { 1 } ^ { 2 } } + 4 - \ln { ( 1 6 ) } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( q _ { 1 } / 2 \pi T ) ^ { 2 } - 1 } { ( 2 n + 1 ) [ 4 n ( n + 1 ) + ( q _ { 1 } / 2 \pi T ) ^ { 2 } ] } = 0 \, ,
\varphi = 0
\begin{array} { r l } & { A _ { U } ^ { ( 1 ) } ( 1 ) = \{ X _ { 1 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 1 } , X _ { 2 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 2 } , X _ { 3 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 3 } , X _ { 4 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 4 } \} } \\ & { A _ { U } ^ { ( 1 ) } ( 2 ) = \{ X _ { 1 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 2 } , X _ { 2 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 3 } , X _ { 3 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 4 } , X _ { 4 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 1 } \} } \\ & { A _ { U } ^ { ( 1 ) } ( 3 ) = \{ X _ { 1 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 3 } , X _ { 2 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 4 } , X _ { 3 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 1 } , X _ { 4 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 2 } \} } \\ & { A _ { U } ^ { ( 1 ) } ( 4 ) = \{ X _ { 1 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 4 } , X _ { 2 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 1 } , X _ { 3 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 2 } , X _ { 4 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 3 } \} } \end{array}
N \notin \mathbb { N }
\triangleleft
N \leq 1 0 0
v _ { i n } ( t ) = M u ( t )
- \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B }
\tau
D ^ { n - 1 } \left( \frac { 1 } { k ^ { 2 } + w ^ { 2 } } \right) = \frac { a _ { n - 1 } w ^ { n - 1 } + \dots + a _ { 0 } } { ( k ^ { 2 } + w ^ { 2 } ) ^ { n } } .

^ { \dag }
\textstyle \mathrm { \mathrm { B } } ( a , b )
l \in \{ 0 , \cdots , L \}
\begin{array} { r c l } { { { \cal L } _ { G c \bar { c } } } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { i g } { \sqrt { 2 } } \bar { c } _ { A } \partial ^ { \mu } \left( [ c _ { A } , A _ { \mu } ] + ( c _ { + } W _ { \mu } ^ { - } - W _ { \mu } ^ { + } c _ { - } ) \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle - \frac { i g } { \sqrt { 2 } } \bar { c } _ { Z } \partial ^ { \mu } \left( [ c _ { Z } , Z _ { \mu } ] + ( c _ { - } W _ { \mu } ^ { + } - W _ { \mu } ^ { - } c _ { + } ) \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle - \frac { i g } { \sqrt { 2 } } \bar { c } _ { - } \partial ^ { \mu } \left( c _ { A } W _ { \mu } ^ { + } - A _ { \mu } c _ { + } + c _ { + } Z _ { \mu } - W _ { \mu } ^ { + } c _ { Z } \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle - \frac { i g } { \sqrt { 2 } } \bar { c } _ { + } \partial ^ { \mu } \left( c _ { - } A _ { \mu } - W _ { \mu } ^ { - } c _ { A } + c _ { Z } W _ { \mu } ^ { - } - Z _ { \mu } c _ { - } \right) . } } \end{array}

\mathcal { F S ^ { \prime } }
\begin{array} { r } { f ( x ) = \exp ( - x ^ { 2 } ) + ( x ^ { 2 } + 1 ) ~ \mathrm { E i } ( - x ^ { 2 } ) . } \end{array}
1 \frac { k c a l } { k g \cdot ^ { \circ } C }
E
y

\alpha = 5
\rho = \sum _ { j } \alpha _ { j } \mathbf { \sigma } _ { j }


i , j
5 7 0
j _ { \| } = - \frac { \nabla _ { \perp } ^ { 2 } A _ { \| } } { \mu _ { 0 } } = - \frac { \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi } { \mu _ { 0 } C _ { A } } .
k ,
1 + 1 = 2

0
w = 0 . 0
z

\xi _ { { \scriptscriptstyle H } } = c t _ { { \scriptscriptstyle H } }
^ 4
_ 2

\sigma \sim \tau \in C _ { \kappa }
\begin{array} { r l } { H } & { = k _ { 1 } \left( ( a _ { G _ { c } } ^ { \dagger } ) ^ { 2 r } - 1 \right) ( a _ { c } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } a _ { c } ^ { 2 } + 2 k _ { 2 } \left( ( a _ { G _ { d } } ^ { \dagger } ) ^ { \tau } ( a _ { G _ { c } } ^ { \dagger } ) ^ { s } - 1 \right) a _ { c } ^ { \dagger } a _ { d } ^ { \dagger } a _ { c } a _ { d } } \\ & { \quad + k _ { 4 } \left( ( a _ { G _ { d } } ^ { \dagger } ) ^ { 2 p } - 1 \right) ( a _ { d } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } a _ { d } ^ { 2 } ~ ~ , } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ m ~ } _ { \mathrm { ~ e ~ } } \langle v ^ { 2 } \rangle
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { 2 0 } ( L _ { f } ) = } & { \rho _ { 2 0 } / \rho _ { 0 0 } } \\ { = } & { \sqrt { \frac { 5 } { ( 2 L _ { f } + 3 ) ( L _ { f } + 1 ) L _ { f } ( 2 L _ { f } - 1 ) } } } \\ & { \times \sum _ { M _ { L _ { f } } } \left[ 3 { M } _ { L _ { f } } ^ { 2 } - L _ { f } ( L _ { f } + 1 ) \right] p ( { M } _ { L _ { f } } \vert L _ { f } ) . } \end{array}
5 0

\Delta U = \frac { e ^ { 2 } } { \pi } \int _ { 0 } ^ { q _ { c } } d q S ( q ) \approx \frac { \hbar e ^ { 2 } } { 6 m \pi \omega _ { p } } q _ { c } ^ { 3 }
\tan \! \delta = 1 . 2 \pm 0 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
X _ { i }
g _ { m }
\rho ( x ^ { \prime } = x , x ) \equiv n ( x ) > 0 ,
\begin{array} { r } { ( E - Q H Q ) ^ { - 1 } = [ G _ { Q } ^ { - 1 } ( 1 - G _ { Q } V ) ] ^ { - 1 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( G _ { Q } V ) ^ { n } G _ { Q } } \end{array}
n
\alpha = 5
\Delta \phi _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ t ~ t ~ e ~ r ~ } }
C _ { 4 \mathrm { v } }
t > 0
{ \frac { \sqrt { 2 \pi } } { \Gamma \left( \alpha \right) } } u \left( \pm \omega \right) \left( \pm \omega \right) ^ { \alpha - 1 }
\int d x _ { 1 } d y _ { 1 } | x _ { 1 } ^ { ( a ) } - y _ { 1 } ^ { ( a ) } | | x _ { 1 } ^ { ( b ) } - y _ { 1 } ^ { ( b ) } | | \big [ \Sigma ^ { r ^ { i } } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , \lambda ) \big ] _ { \alpha \alpha _ { 2 } } | \cdot | \frac { \partial } { \partial { x _ { 1 } ^ { ( a ) } } } \frac { \partial } { \partial { x _ { 1 } ^ { ( b ) } } } [ C ^ { r ^ { e } } ( x , x _ { 1 } ) ] _ { \alpha _ { 2 } \alpha } | .
\mu

{ \frac { \partial { f ( \mathbf { x } ) } } { \partial { \mathbf { v } } } } ,
\small \frac { \partial \rho } { \partial t } + \textbf { u } \cdot \nabla \rho = - \nabla \cdot \Tilde { \textbf { J } } .
\mathrm { C S W A P } = | 0 \rangle \langle 0 | \otimes \mathbb { 1 } \otimes \mathbb { 1 } + | 1 \rangle \langle 1 | \otimes \mathrm { S W A P } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
\mathbf { q } ( t ) = \alpha _ { F } \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ c ~ y ~ l ~ } } ( t )
\pi
\pm 1
\ell = 2
\lambda _ { 1 }
\boldsymbol { \Phi } = \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 } & { \rho _ { 1 2 } } & { \cdots } & { \rho _ { 1 N _ { r } } } \\ { \rho _ { 1 2 } ^ { * } } & { 1 } & { \cdots } & { \rho _ { 2 N _ { r } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \rho _ { 1 N _ { r } } ^ { * } } & { \rho _ { 2 N _ { r } } ^ { * } } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right] ,
{ \bf u } _ { 2 D } ( x , y , t )
n = \sqrt { \frac { T _ { \mathrm { D E } } } { T } } \frac { \dot { N } } { C _ { 0 } } \frac { r _ { \mathrm { p } } } { r _ { \mathrm { p } } - 1 } = \frac { \dot { N } } { \alpha _ { \mathrm { M C } } A } \sqrt { \frac { 2 \pi m } { k T } } \frac { r _ { \mathrm { p } } } { r _ { \mathrm { p } } - 1 } .
\langle \chi _ { T } ( k ) | \chi _ { T } ( k ^ { \prime } ) \rangle = \operatorname * { l i m } _ { n \to \infty , n ^ { \prime } \to \infty } n ^ { 2 k ^ { 2 } } { n ^ { \prime } } ^ { 2 { k ^ { \prime } } ^ { 2 } } \langle e ^ { i k ^ { \prime } . X \left( ( n + n ^ { \prime } - 2 ) \frac { \pi } { 4 } \right) } e ^ { i k . X ( 0 ) } \rangle _ { C _ { n + n ^ { \prime } - 2 } } .
h _ { \xi }
\gamma _ { i }

N = 1 5 0
\left< \circ \right>
1 . 6 2
U = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log p ( o _ { i } | x _ { i } ^ { T } )
g _ { p } \hat { E } _ { p }

\omega ^ { \prime }
y
K ^ { 1 / 2 } / U _ { \infty }
h \in H

U / t = 8
\Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } > 0
\lambda = \pm 1
2 . 0 8 \times 1 0 ^ { 6 }
l \in H , s \in G .

{ \dot { \Sigma } } _ { \mu } \, \stackrel { \circ } { = } \, { \frac { e } { m } } F _ { \mu \nu } \Sigma ^ { \nu } ,
\bf { U } _ { i ^ { \prime } , j ^ { \prime } + 1 }


\pi


\left\{ \begin{array} { c } { { R _ { \mathrm { c } } } } \\ { { A _ { 0 } ^ { \mathrm { c } } } } \end{array} \right\} \equiv 2 \left[ \frac { \mathrm { B R } ( B ^ { + } \to \pi ^ { 0 } K ^ { + } ) \pm \mathrm { B R } ( B ^ { - } \to \pi ^ { 0 } K ^ { - } ) } { \mathrm { B R } ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } K ^ { 0 } ) + \mathrm { B R } ( B ^ { - } \to \pi ^ { - } \overline { { { K ^ { 0 } } } } ) } \right] .
\Delta f = \sqrt { 4 g ^ { 2 } - ( { \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } } ) ^ { 2 } / 4 }
\omega _ { i }
F _ { t } = F _ { t } ^ { M } + F _ { t } ^ { I }
\mathcal { B } _ { 1 , 2 , 7 , 8 } = 1 - i , \quad \mathcal { B } _ { 3 } = 0 , \quad \mathcal { B } _ { 4 } = 2 , \quad \mathcal { B } _ { 5 , 6 } = 1 + i .
( m ^ { \star } , \mathbf { v } ^ { \star } )
x _ { j , k } ^ { i } \in \{ 0 , 1 \} , \forall j \in [ 1 , M ^ { i } ] , \forall i \in [ 1 , N ] , \forall k \in [ 0 , 9 5 ]
{ \vec { k } } \perp { \vec { B } } _ { 0 } , \ { \vec { E } } _ { 1 } \perp { \vec { B } } _ { 0 }
j
\begin{array} { r l } { m _ { \bf k } ( t ) } & { { } = \int d \tau e ^ { \mathcal { L } _ { k } ( t - \tau ) } \sigma _ { k } ( \tau ) . } \end{array}
0 . 0 3 \, \mathrm { n e u t r o n s / s }
G _ { \epsilon } ( x _ { 0 } ) \phi _ { h } ( \epsilon ) = \left( { \frac { \epsilon } { x _ { 0 } } } \right) ^ { \lambda } \phi _ { h } ( x _ { 0 } ) .
g \circ f = \operatorname { i d } _ { X } .
I _ { S O V C } \left[ A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 1 0 ) \right] \propto \frac { | h _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ O ~ } } | ^ { 2 } | \lambda | ^ { 2 } } { ( \Delta E _ { A B } ) ^ { 2 } ( \Delta E _ { A A } + \omega ^ { A } ( 0 1 0 ) ) ^ { 2 } } | h _ { \mathrm { ~ A ~ X ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } | ^ { 2 } ,
\alpha = \beta
i \, \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \left( M r \right) ^ { \nu + 1 } g _ { n } ( r ) \sin \left( \frac { \pi } { 4 } + \frac { \Theta } { 2 } \right) = \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \left( M r \right) ^ { - \nu } f _ { n } ( r ) \cos \left( \frac { \pi } { 4 } + \frac { \Theta } { 2 } \right)
H _ { 2 } = H _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } + H _ { \mathrm { ~ H ~ } } + H _ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } }
\mathbb { E } [ \vec { x } ] \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { x { \sim } Q _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } } } \vec { x } .

a \left| 0 \right\rangle = 0
\Psi = \Psi _ { p } + \Psi _ { a }
V ( r )
f ( x )
\nu _ { 0 }
r
\phi = 2 7 . 8 \
X ( 1 ) = \infty
q _ { r }
\Omega _ { c }
\tau <
\begin{array} { r l } & { m = \left\{ \begin{array} { l l } { i + M } & { \mathrm { ~ i \in [ 1 , M + 1 ] ~ } } \\ { i - 2 N _ { x } + M } & { \mathrm { ~ i \in [ 2 N _ x - M + 1 , 2 N _ x ] ~ } } \end{array} \right. } \\ & { n = \left\{ \begin{array} { l l } { j + M } & { \mathrm { ~ j \in [ 1 , M + 1 ] ~ } } \\ { j - 2 N _ { y } + M } & { \mathrm { ~ j \in [ 2 N _ y - M + 1 , 2 N _ y ] ~ } } \end{array} \right. } \\ & { l = \left\{ \begin{array} { l l } { k + M } & { \mathrm { ~ k \in [ 1 , M + 1 ] ~ } } \\ { k - 2 N _ { z } + M } & { \mathrm { ~ k \in [ 2 N _ z - M + 1 , 2 N _ z ] ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
\mathscr { C }
\sqrt { { ( n _ { i } + 3 ) ( n _ { i } + 2 ) ( n _ { i } + 1 ) } } / { ( 2 \omega _ { i } ) ^ { 3 / 2 } }
\begin{array} { r l } { \| v _ { n } \| _ { H ^ { 1 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } } & { \le C \| ( f + \lambda _ { n } ) \mathrm { e } ^ { 2 u _ { \lambda _ { n } } } \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } \| v _ { n } \| _ { L ^ { 3 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 3 } } \\ & { \le C \left( \int _ { M } | v _ { n } | ^ { 3 \cdot \frac 4 3 } d \mu _ { \bar { g } } \right) ^ { \frac 3 4 } = C \| v _ { n } \| _ { L ^ { 4 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 3 } \le C \| v _ { n } \| _ { H ^ { 1 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 3 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { 0 } ~ ~ } & { { } = ~ 0 } \\ { x _ { 1 , 2 } } & { { } = \pm \frac { 1 } { 2 ( v - 1 ) } \sqrt { \frac { 3 + \mathrm { e } ^ { 4 / T } - 2 v ( \mathrm { e } ^ { 4 / T } - 1 ) } { \mathrm { e } ^ { 4 / T } - 1 } } . } \end{array}
\boldsymbol { r } _ { v }
\{ \bar { H } , \bar { \mathcal { F } } \} _ { D }
\gamma / g \geq 1
{ \bf s }
{ \bf { w } } _ { 1 0 0 } ( \Omega ; \mathbf { r } ) = i ( 4 \pi ) ^ { - 1 / 2 } { \cal B } _ { 1 0 1 } ( \Omega ; r ) \, \hat { \mathbf { r } } .
\mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S }
\dot { \rho } = - i [ H ( t ) , \rho ] + \frac { \kappa } { 2 } \mathcal { L } [ a ] \rho + \frac { \gamma } { 2 } \mathcal { L } [ \sigma ^ { - } ] \rho ,

\begin{array} { r l } { \dot { I } ^ { J _ { 2 } } } & { { } = \frac { 3 } { 2 } \, n _ { \mathrm { b } } \, J _ { 2 } \, \left( \frac { R } { p } \right) ^ { 2 } \, \left[ \cos \delta \cos \eta \, \left( - \cos I \, \sin \delta + \cos \delta \, \sin I \, \sin \eta \right) \right] , } \\ { \dot { \Omega } ^ { J _ { 2 } } } & { { } = - \frac { 3 } { 2 } \, n _ { \mathrm { b } } \, J _ { 2 } \, \left( \frac { R } { p } \right) ^ { 2 } \, \csc I \, \left( \sin I \, \sin \delta + \cos I \, \cos \delta \, \sin \eta \right) \, \left( \cos I \, \sin \delta - \cos \delta \, \sin I \, \sin \eta \right) , } \\ { \dot { \omega } ^ { J _ { 2 } } } & { { } = - \frac { 3 } { 8 } \, n _ { \mathrm { b } } \, J _ { 2 } \, \left( \frac { R } { p } \right) ^ { 2 } \, \left[ - 4 + \left( 1 - 5 \, \cos 2 I \right) \, \sin ^ { 2 } \delta + \left( 3 - 5 \, \cos 2 I \right) \, \cot I \, \sin 2 \delta \, \sin \eta + \right. } \end{array}
V _ { 2 } ( \mathrm { x ) = \frac { 1 } { 3 2 } \mathrm { x ^ { 6 } - \frac { \ o m e g a } { 1 6 \mathrm { g } } \mathrm { x ^ { 4 } + ( \frac { \ o m e g a ^ { 2 } } { 3 2 \mathrm { g ^ { 2 } } } + \frac { 3 j } { 4 } + \frac { 3 } { 8 } ) \mathrm { x ^ { 2 } - \frac { \ o m e g a } { 4 \mathrm { g } } ( 5 j + \frac { 1 } { 2 } ) } } } }

N = 2 0 0
x _ { 0 }
t _ { x } = t _ { y } = 1 , t _ { s o } ^ { y } = - i t _ { s o } ^ { x } = t _ { s o } = 0 . 4 , m _ { z } = 1 . 3 , \gamma _ { \downarrow } = 0 . 6 , \vec { K } = \pi / a ( \cos \theta , \sin \theta ) , \theta = 5 0 ^ { \circ }
2 . 0 1
n
\mathcal { D } _ { i } \subset \mathcal { D }
\frac { d \varepsilon ( \tilde { \mu } ) } { d \tilde { \mu } } + 1 = 0 , \quad ( m = 0 ) .
\lambda
t \in T
f ( { } \cdot { } ; { } \cdot { } )
\frac { \pi } { 2 } \left( \frac { f _ { \pi } ^ { * } m _ { \pi } ^ { * 2 } } { m _ { u } + m _ { d } } \right) ^ { 2 } = \frac { 3 W _ { 0 } ^ { * 4 } } { 3 2 \pi } \left( \frac { \alpha _ { s } ( W _ { 0 } ^ { * 2 } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ) } \right) ^ { 8 / b } + \frac { \pi } { 1 6 } < \frac { \alpha _ { s } } { \pi } G _ { \mu \nu } ^ { 2 } > .
U ( k ) = e ^ { - i J _ { 2 } \sin k \sigma _ { y } } e ^ { - i J _ { 1 } \cos k \sigma _ { x } }
6 7 2
1 5 0

\varepsilon
\Delta \rho G
r
\mathcal { L } ( \mathcal { N } ^ { L } ( { \bf x } , t , { \bf \phi } ) ) = \left( \mathcal { N } ^ { L } ( { \bf x } , t , { \bf \phi } ) - f \right) ^ { 2 } \; .
\left\langle \Delta r ^ { 2 } ( \tau ) \right\rangle \sim \tau ^ { \alpha }
0 . 3 5
2 0
\Omega = 2 \pi f _ { 0 }
+ 5 0
T

\pi = { \cfrac { 4 } { 1 + { \cfrac { 1 ^ { 2 } } { 3 + { \cfrac { 2 ^ { 2 } } { 5 + { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 7 + \ddots } } } } } } } }
a
m _ { \mathrm { u , d , e } } ^ { i } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \ } } } \lambda _ { \mathrm { u , d , e } } ^ { i } v
m
\{ h _ { n } ( x , y , t ) \}
u ( x ) = \int _ { x _ { \mathrm { m i n } } } ^ { x } \psi ( s ) \, d s \, ,
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ i ~ } \omega \delta p = \gamma p _ { 0 } \left( \frac { \textrm { d } \delta v _ { x } } { \textrm { d } x } + \mathrm { ~ i ~ } k _ { y } \delta v _ { y } + \mathrm { ~ i ~ } k _ { z } \delta v _ { z } \right) . } \end{array}
d _ { G } = \frac { 3 \alpha _ { s } ^ { 2 } g _ { s } m _ { t } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \sin \varphi _ { \tilde { t } } \sin 2 \theta _ { \tilde { t } } \frac { m _ { \tilde { t } _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { \tilde { t } _ { 2 } } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { g } } ^ { 5 } } \enspace H \left( \frac { m _ { \tilde { t } _ { 1 } } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { g } } ^ { 2 } } , \frac { m _ { \tilde { t } _ { 2 } } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { g } } ^ { 2 } } , \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { g } } ^ { 2 } } \right) \enspace .
4 0 0 - 5 0 0 { \mu }
a ( E _ { - } ) = \sqrt { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 - ( 1 - u ) E _ { - } } { [ u ( 1 - u ) ( 2 - ( 1 - u ) E _ { - } ) ] ^ { 1 / 2 } } \mathrm { d } u .
\langle n ^ { \prime } F ^ { \prime } | | T ^ { ( 2 ) } | | n F \rangle
3
N = 6
P _ { \kappa }
( R _ { \parallel } , R _ { \perp } )

p
4 . 1 7 \sigma
A
q ( x ) = \left( { \psi ( x ) \atop C \bar { \psi } ^ { T } ( x ) } \right) ,
\tilde { \rho } _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } ^ { n }
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { r f } } } & { { } ( t ) ~ { = } ~ - \gamma _ { \mathrm { n } } B _ { \mathrm { r f } } I _ { \mathrm { z } } ^ { \mathrm { l a b } } \cos { ( 2 \pi \, f _ { \mathrm { r f } } \, t ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( \boldsymbol { J } , \boldsymbol { M } ) = } & { - j \eta _ { 0 } k _ { 0 } \int _ { \Sigma ^ { + } } { \left[ \boldsymbol { J } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { k _ { 0 } ^ { 2 } } \nabla \nabla _ { s } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol { J } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \right] } g ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) d s ^ { \prime } } \\ & { - \nabla \times \int _ { \Sigma ^ { + } } { \boldsymbol { M } } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) g ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) d s ^ { \prime } } \end{array}
\langle \cdot \rangle
( n _ { x } = 2 , n _ { y } = 2 )
\sim \mathrm { { n K } }
\tilde { P } ( y , s ) = i e ^ { \frac { c } { 2 } | y | } \frac { 1 } { 2 ( c + \sqrt { 2 s + c ^ { 2 } } ) } \frac { - 2 i q _ { + } } { ( q _ { + } - q _ { - } ) } e ^ { - \frac { y } { 2 } \sqrt { 2 s + c ^ { 2 } } } = e ^ { \frac { c } { 2 } | y | } \frac { 1 } { 2 ( c + \sqrt { 2 s + c ^ { 2 } } ) } e ^ { - \frac { y } { 2 } \sqrt { 2 s + c ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { \Delta = \frac { T _ { 2 1 } } { 2 } = \frac { \pi } { \omega _ { 2 1 } } , } \end{array}
\Psi _ { \psi } - \Psi _ { \phi } - \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { 5 5 } = 0 ,
N \sim 2 5 0
K = 0
\textbf { Z } ^ { \left( 1 \right) } = \overline { { { \textbf { S } } } }
i
\mathscr { D } ^ { 2 } \equiv \mathscr { D } \mathrm { R e } ( \cdot ) \mathscr { D } \mathrm { I m } ( \cdot )

\alpha \sim 6 - 8
\frac { r _ { e q } } { R _ { N S } } \sim \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { E _ { B , N S } } { E _ { C M E , 0 } } = \eta _ { C M E } ^ { - 1 } , } & { \mathrm { s p h e r i c a l ~ C M E } } \\ { \left( \frac { E _ { B , N S } } { E _ { C M E , 0 } } \right) ^ { 2 } = \eta _ { C M E } ^ { - 2 } , } & { \mathrm { f l u x ~ t u b e } } \end{array} \right.
R = d
\begin{array} { r l } { \tilde { H } [ u ] } & { { } \equiv e ^ { - \hat { \tau } _ { u } } \hat { H } e ^ { \hat { \tau } _ { u } } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } { \dot { h _ { 2 } } } & { = \alpha ( \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 2 } ) h _ { 2 } + ( \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 3 } ) h _ { 3 } + \operatorname { O } ( \| h \| ^ { 2 } ) } \\ { \dot { h _ { 3 } } } & { = \alpha ( \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 3 } ) h _ { 3 } + ( \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } ) h _ { 2 } + \operatorname { O } ( \| h \| ^ { 2 } ) } \end{array} \right.
\psi ^ { n } = { \cal R } ^ { n } + i { \cal I } ^ { n } ,
\mathcal { L } \hat { y } = \eta _ { \mathrm { ~ v ~ } } \hat { y } ,
\kappa = c + ( 1 - c ) \mu _ { p } : ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { p } = \frac { \hat { \kappa } _ { p } } { \hat { \kappa } _ { s } } \frac { \hat { V } _ { 0 } ^ { n _ { p } - n _ { s } } } { \hat { H } _ { 0 } ^ { n _ { p } - n _ { s } } } \ll 1 .
D
\eta ^ { * }
2 . 7 5
t ,
{ \frac { 4 } { 3 } } , { \frac { 5 } { 4 } } , { \frac { 1 4 } { 1 1 } }
\mathbf { \dot { A } } = { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } + ( \mathbf { \dot { x } } \cdot \nabla ) \mathbf { A } ^ { 3 } \, .
C _ { w }
\gamma \geq 5
\sqrt { \frac { y \left( u - w \right) } { z \left( u - w \right) + x ^ { 2 } y ^ { 2 } \left( u - v \right) \left( v - w \right) } } + \sqrt { \frac { y \left( v - w \right) + z \left( u - w \right) } { y \left( u - v \right) + x ^ { 2 } y \left( v - w \right) z \left( u - w \right) } } + \sqrt { \frac { z \left( u - w \right) + y \left( u - v \right) } { y \left( v - w \right) + x ^ { 2 } z \left( u - w \right) y \left( u - v \right) } } \ge 3
\Gamma
1
\bar { V } _ { 1 1 }
\begin{array} { r l } & { d _ { 0 } = \frac { 2 } { 3 } , \quad d _ { 1 } = - \frac { 1 } { 8 } , \quad d _ { 2 } = - \frac { 1 } { 5 } , \quad d _ { 3 } = - \frac { 1 } { 1 2 0 } } \\ & { D ^ { ( n ) } = \frac { n _ { y } } { 2 \pi } ( - \frac { 1 } { 6 0 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { y } } 3 n \right) - \frac { 2 } { 5 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { y } } 2 n \right) - } \\ & { \quad \frac { 1 } { 4 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { y } } n \right) + \frac { 2 } { 3 } ) } \end{array}
8 . 6 1 \! \times \! 1 0 ^ { 9 }
H _ { 2 } ( x , m ) = \frac { 2 } { m ^ { 2 } } - \frac { 2 ^ { 1 / 2 } } { m ^ { 2 } } \times \frac { 1 / 2 [ ( M ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } + 1 - x ^ { 2 } ] [ ( M ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } + M ] ^ { 1 / 2 } + | x | \, [ ( M ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } - M ] ^ { 1 / 2 } } { ( M ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } }
\begin{array} { r l r } { \Lambda _ { m a x } ^ { ( { \bf { I } } ) } ( L , \lambda ) } & { = } & { \Lambda _ { m a x } ^ { ( { \bf { I I I } } ) } ( L , - 6 - \lambda ) ~ ~ \mathrm { f o r } ~ - \frac { 3 } { 2 } \leq \lambda \leq \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \Lambda _ { m a x } ^ { ( { \bf { I I } ) } } ( L , \lambda ) } & { = } & { \Lambda _ { m a x } ^ { ( { \bf { I I } } ) } ( L , - 6 - \lambda ) ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ - \frac { 9 } { 2 } \leq \lambda \leq - \frac { 3 } { 2 } } \end{array}
\lambda _ { i }

\gamma _ { p }
\Psi = \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } } ,
\tau = 1 0 0
\mu { \cal V } _ { F } \sim 3 \cdot 1 0 ^ { 3 } k _ { B } T / s
H _ { i n v } = \left( \begin{array} { c c } { { H ^ { + } } } & { { \mathrm { } } } \\ { { \mathrm { } } } & { { H ^ { - } } } \end{array} \right)
{ R } = \frac { 1 } { \gamma M a ^ { 2 } }
G = \{ ( u , v ) \in \mathrm { U ( 3 ) } \times \mathrm { U ( 2 ) } \ | \ \operatorname * { d e t } u \cdot \operatorname * { d e t } v = 1 \}
k > 0
\varphi _ { C }
\tilde { \Phi } ( n _ { \mathrm { L 1 } } , n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } )
^ 5
{ \hat { X } } _ { l + 2 } \equiv { \hat { X } } _ { 2 }

f _ { e q } ( v ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \left[ \frac { a _ { 1 } } { v _ { t h \; 1 } } e ^ { - \frac { \left( v - v _ { 1 } \right) ^ { 2 } } { 2 v _ { t h \; 1 } ^ { 2 } } } + \frac { a _ { 2 } } { v _ { t h \; 2 } } e ^ { - \frac { \left( v - v _ { 2 } \right) ^ { 2 } } { 2 v _ { t h \; 2 } ^ { 2 } } } \right] ,
S _ { 2 }
\sigma

q
0 . 1 6

d s ^ { 2 } = - g ^ { 2 } r ^ { 2 } \ d t ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } ( r ) \left( d t + \frac { a } { 2 r ^ { 2 } \Delta ( r ) } \ \sigma _ { 3 } \right) ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { V ( r ) } + \frac { r ^ { 2 } } { 4 } \left( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } ^ { 2 } \right) ,
\hat { H } _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { A } } = \left( \begin{array} { l l } { \hat { h } _ { g } } & { \hat { 0 } } \\ { \hat { 0 } } & { \hat { B } } \end{array} \right) ,
\lesssim
e ^ { \bar { \alpha } } = L ^ { \bar { \alpha } } { } _ { \beta } e ^ { \beta }
\langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \rangle _ { n } = \langle \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t ) | ( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ) | \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t ) \rangle
P _ { A } , P _ { B } \in ( 0 , 1 ) ]
1 < \frac { M c _ { + } \, \Delta \chi } { 2 R \, \Delta c } \, \partial _ { v } \Delta s ( v ) \biggr \vert _ { v = 0 } \, .
\beta _ { s }
2 5
0 < f _ { \mathrm { { s h } } } ( \xi ) \leq \operatorname* { m i n } \{ \xi \tan \theta _ { 2 5 } + a _ { 2 5 } , \xi \tan \theta _ { 2 6 } + a _ { 2 6 } \}
4 \times 4
y = c , d
\omega _ { p e } t = 2 5

j _ { p }
c ( t )
\Delta w = 1 2
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { R } } [ \mathcal { I } \otimes \mathcal { N } ( \rho _ { A B } ) ] } & { = \operatorname* { i n f } _ { \sigma \in \mathrm { S E P } } S [ \mathcal { I } \otimes \mathcal { N } ( \rho _ { A B } ) | | \sigma _ { A B } ] } \\ & { \overset { ( 1 ) } { \leq } \operatorname* { i n f } _ { \sigma \in \mathrm { S E P } } S [ \mathcal { I } \otimes \mathcal { N } ( \rho _ { A B } ) | | \mathcal { I } \otimes \mathcal { N } ( \sigma _ { A B } ) ] } \\ & { \overset { ( 2 ) } { \leq } \operatorname* { i n f } _ { \sigma \in \mathrm { S E P } } S ( \rho _ { A B } | | \sigma _ { A B } ) } \\ & { : = E _ { \mathrm { R } } ( \rho _ { A B } ) , } \end{array}
\tilde { B } _ { m w }

z < 1
i \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { l } { \alpha _ { C C W } } \\ { \alpha _ { C W } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \omega _ { 0 } - i ( \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } ) } & { - i \beta _ { 1 2 } } \\ { - i \beta _ { 2 1 } } & { \omega _ { 0 } - i ( \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \alpha _ { C C W } } \\ { \alpha _ { C W } } \end{array} \right) - \sqrt { 2 \Gamma _ { 1 } } \left( \begin{array} { l } { E _ { \mathrm { i n } } } \\ { 0 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } & { E ^ { * } \left( - 2 \left( \prod _ { j = i } ^ { K } F _ { I - i , j } ^ { * 2 } \right) \left( \prod _ { l = K + 1 } ^ { I + n - 1 } F _ { I - i , l } ^ { * } \right) \Big | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { F } _ { I , n } ^ { * } \right) } \\ & { = - 2 \left( \frac { 1 } { C _ { I - i , i } } \sum _ { k = i } ^ { K } \left( \prod _ { j = i } ^ { k - 1 } \widehat f _ { j , n } ^ { * } \right) \widehat \sigma _ { k , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { h = k + 1 } ^ { K } \widehat f _ { h , n } ^ { * 2 } \right) + \prod _ { j = i } ^ { K } \widehat f _ { j , n } ^ { * 2 } \right) \left( \prod _ { l = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { l , n } ^ { * } \right) } \end{array}
C ^ { 1 }
\tilde { g } ( U { \bf b } ) _ { i } = \lambda _ { i } ( U { \bf b } ) _ { i }
\sqrt { N }
\frac { \partial S _ { L } } { \partial \ell } ( \ell , r ) \sim 2 \gamma ~ \! f ^ { \prime } ( \ell ) .
1 5 \ \mathrm { c m } \times 1 0 \ \mathrm { c m } \times 1 5 \ \mathrm { c m }
U = - \frac { q ^ { 2 } } { 4 ( z _ { 1 } - z _ { 0 } ) } + \mathcal { O } \left( \frac { q ^ { 2 } } { ( z _ { 1 } - z _ { 0 } ) ^ { 3 } } \right) .
_ 3
b ^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { \xi _ { x } ( \alpha _ { x } ) } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; [ H _ { 0 } ( \alpha _ { x } u ) - H _ { 1 } ( \alpha _ { x } u ) ] } \\ { \rho ( \xi _ { x } ) } & { { } = } & { \rho ( \alpha _ { x } ) [ \frac { \partial \xi _ { x } } { \partial \alpha _ { x } } ] ^ { - 1 } = 2 \exp [ - 2 \alpha _ { x } ] [ \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; u [ H _ { 0 } ^ { \prime } ( \alpha _ { x } u ) - H _ { 1 } ^ { \prime } ( \alpha _ { x } u ) ] ^ { - 1 } } \end{array}
n
\mathfrak { D }
8 0 0
J _ { z }
{ \hat { f } } ( - \xi ) = { \overline { { { \hat { f } } ( \xi ) } } } ,
{ \Gamma } = \frac { 1 } { l + \frac { 1 } { 2 } } ( - { \vec { \sigma } . { \vec { L } } ^ { R } } + \frac { 1 } { 2 } )
\begin{array} { r l } { - \frac { 1 } { \tau } s ( \boldsymbol { \chi } _ { 0 } ^ { k } - \boldsymbol { \chi } _ { 0 } ^ { k - 1 } , \boldsymbol { v } _ { \boldsymbol { \chi } } ) } & { = \langle \mathrm { D } \mathscr { F } _ { 0 } ( \boldsymbol { \chi } _ { 0 } ^ { k } ) , \boldsymbol { v } _ { \boldsymbol { \chi } } \rangle _ { \mathcal { V } _ { h , 0 } } \, , } \end{array}
F = v
^ 3
\tilde { \mathcal { G } } _ { \mathrm { E C C } } ( \hat { T } , \hat { Z } ) : = \mathcal G _ { \mathrm { E C C } } ( \hat { T } , \hat { \Lambda } ( \hat { Z } ) ) \approx C ( \Vert \hat { T } \Vert _ { { L ^ { 2 } } } + \Vert \hat { Z } \Vert _ { { L ^ { 2 } } } ) .
l _ { 0 } = \sqrt { \frac { 4 \pi \alpha _ { W } } { 2 K _ { 0 } } } \sum _ { k , \lambda } \left( a _ { k \lambda } e ^ { i { \bf k \cdot r } } + a _ { k \lambda } ^ { + } e ^ { - i { \bf k \cdot r } } \right) ,
E _ { \ell }
l = - \int d ^ { 2 } x \; ( \pi { \bf x } ^ { 2 } \tau + { \frac { 1 } { \beta } } \; { \bf x } \cdot { \bf E } B )
[ 0 , 1 ]
S
Q
\mathrm { T r } ( L ^ { n } ) \equiv \sum _ { \mu \in { \cal R } } ( L ^ { n } ) _ { \mu \mu } , \quad n = 1 , 2 , \ldots ,
\frac { 1 } { \gamma } ( \partial _ { i } \dot { A } _ { i } ^ { a } + \epsilon ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } \dot { A } _ { i } ^ { c } ) + \frac { k } { 8 \pi } \epsilon ^ { i j } F _ { i j } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( \partial _ { t } \phi [ T ^ { a } , \phi ] ) = 0 .
\frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { e ^ { - \left( \gamma t + \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } \right) } } { \sqrt { t } } \right) = \left( - \frac { e ^ { - \left( \gamma t + \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } \right) } } { \sqrt { t } } \right) \frac { 1 } { t ^ { 3 / 2 } } \left( \gamma t - \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } + \frac { 1 } { 2 } \right) = 0

x
\left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \alpha = 4 \left( a ^ { 2 } y ^ { 2 } - b ^ { 2 } x ^ { 2 } + a ^ { 2 } b ^ { 2 } \right) .
s + p + d
\psi _ { \alpha }
y
E _ { \mathrm { l a b } } \approx 2 0 \, \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ }
\varepsilon
\omega _ { n }
\eta ( - 1 / \epsilon , Z , t ) = 0
^ { - 2 }
\mathbb { R }
4
R _ { 0 - } = { \frac { \Gamma ( \bar { B } ^ { 0 } \rightarrow D ^ { * 0 } \pi ^ { + } \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { - } ) } { \Gamma ( \bar { B } ^ { 0 } \rightarrow D ^ { * + } \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { - } \pi ^ { 0 } ) } } .
\Omega _ { i }
k
\begin{array} { r l } { | \mathcal { E } _ { 3 } ^ { Q } | \leq } & { t \int _ { \mathbb { Q } } \phi \star \lambda ^ { s } d x + \int _ { \mathbb { Q } } \int _ { C ^ { s } } \phi ( x - y ) \omega ( \| y - x _ { \mathbb { Q } } \| ) d \lambda ^ { s } ( y ) d x } \\ { \leq } & { ( t + \omega ( 3 t ) ) \int _ { \mathbb { Q } } \phi \star \lambda ^ { s } d x . } \end{array}
\boldsymbol { M } \ddot { \boldsymbol { v } } + \boldsymbol { f } ^ { \mathrm { i n t } } = \boldsymbol { f } ^ { \mathrm { e x t } } ,
i ^ { \prime } = j , \; j ^ { \prime } \neq i
\beta = 1

\varphi ( y ) = A ^ { \prime } \, e ^ { - i k y } F \left( - s , s + 1 ; 1 + k ; \frac { i \, e ^ { - i y } } { 2 \, \sin y } \right) + B ^ { \prime } \, e ^ { i k y } F \left( - s , s + 1 ; 1 - k ; \frac { i \, e ^ { - i y } } { 2 \, \sin y } \right) .
\xi ( u ) = 1 - \frac { 1 - e ^ { - u } } { | u | } .
\dot { p } _ { i j k } + U _ { i i ^ { \prime } , j k } p _ { i ^ { \prime } , j k } + V _ { i , j j ^ { \prime } , k } p _ { i j ^ { \prime } k } + W _ { i j , k k ^ { \prime } } p _ { i j , k ^ { \prime } } = 0 ,
\Delta q
r _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \frac { \sigma _ { 0 } } { \sqrt { 2 } } \, .
\begin{array} { r } { \langle \vert F _ { 0 } \vert ^ { 2 } \rangle \propto \epsilon \lambda _ { 1 } ^ { - 1 } \, . } \end{array}

m = 1 ~ \mathrm { ~ e ~ V ~ } \cdot \mathrm { ~ f ~ s ~ } ^ { 2 } \cdot \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 2 }
\pi _ { b } \approx - \theta \approx \sqrt { b } \cos { ( \tau \sqrt { H } + \delta ^ { \prime } ) } / \sqrt { \tau \sqrt { H } }
\Delta E _ { \mathrm { ~ t ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ a ~ r ~ e ~ n ~ t ~ } } = 0 \, \mathrm { ~ m ~ e ~ V ~ }
\gamma = 1
\tau
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta } K L ( Q _ { \theta } ^ { t + d t } | | Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } ) } & { = \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \left[ \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } + 1 \right] \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ^ { t + d t } } \\ & { = \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \left[ \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } + 1 \right] \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ^ { t + d t } - ( b + 1 ) \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) } \\ & { = \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \left[ \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } - b \right] \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ^ { t + d t } } \\ & { = \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \left[ \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } - b \right] \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ^ { t + d t } } \end{array}
m _ { \; \widetilde { t } } ^ { \mathrm { e f f } } = - \widetilde { m } _ { U } ^ { 2 } + \Pi _ { R } ( T ) \ ,
\theta > 0
\displaystyle n = 3 \, N - K
\begin{array} { r l r } { \left\langle e ^ { - \int d ^ { D } x \, i \widetilde { V } \, \Psi ^ { \dagger } \Psi } \right\rangle } & { = } & { e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { D } x \, \, \, d ^ { D } x \, ^ { \prime } \, \Psi ^ { \dagger } \left( x \right) \Psi \left( x \right) \left\langle \widetilde { V } \left( x \right) \widetilde { V } \left( x ^ { \prime } \right) \right\rangle \Psi ^ { \dagger } \left( x ^ { \prime } \right) \Psi \left( x ^ { \prime } \right) } } \\ & { = } & { e ^ { - \frac { 1 } { 2 } b \int d ^ { D } x \, \, \, \left[ \Psi ^ { \dagger } \left( x \right) \Psi \left( x \right) \right] ^ { 2 } } \; . } \end{array}
\mathbb { R }
e _ { 1 }
\begin{array} { r } { E _ { \xi , p } ^ { \nu + 1 / 2 } = \sum _ { i } E _ { \xi , i + 1 / 2 } ^ { n + 1 / 2 } \left\langle { { S _ { 1 } } } \left( { \xi } _ { i + 1 / 2 } - { \xi } _ { p } ^ { s + 1 / 2 } \right) \right\rangle _ { p } ^ { \nu } , } \end{array}
^ { + 0 . 0 2 1 } _ { - 0 . 0 2 3 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( p \theta ) } & { { } = \frac { n } { 2 } \, } \\ { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( p \theta ) } & { { } = n - \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( p \theta ) \, } \\ { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( p \theta ) } & { { } = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \left[ 1 - \cos ^ { 2 } ( p \theta ) \right] \, } \\ { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( p \theta ) } & { { } = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \sin ^ { 2 } ( p \theta ) \, } \end{array}
{ \cal E }
k _ { m a x }
K E _ { L N B } - K E _ { 0 } = \frac { p _ { L N B } ^ { \prime } } { \rho } - \frac { p _ { 0 } ^ { \prime } } { \rho } + \int _ { z = 0 } ^ { z = L N B } B d z .
\sqrt { \operatorname * { d e t } \left( \frac { \hat { { \cal G } } _ { \perp } ^ { ( 0 ) } } { \hat { { \cal G } } _ { \perp } ^ { ( 1 ) } } \right) } = \frac { { \cal N } _ { \perp } } { 8 i \sin \left( \frac { | \omega _ { - } ( \kappa ^ { 2 } ) | \beta _ { T } \mu } { 2 } \right) \sinh \left( \frac { \omega _ { + } ( \kappa ^ { 2 } ) \beta _ { T } \mu } { 2 } \right) } e ^ { - h _ { \perp } ( \beta _ { T } \mu , \kappa ^ { 2 } ) }
8 ~ p p c
y
\left( \begin{array} { l l l l } { \ell } & { 0 } & { 0 } & { a \ell } \\ { - b } & { 1 } & { a } & { a b + d } \\ { 0 } & { 0 } & { \ell } & { b \ell } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ell ^ { 2 } } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { d } & { - a } \\ { 0 } & { \ell } & { - \ell a } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \ell ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ell } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { l l l l } { \ell ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - a \ell } & { \ell } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { a } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ell } \end{array} \right) \quad \mathrm { o r } \quad \left( \begin{array} { l l l l } { \ell } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \ell ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \ell } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
> 1

\mathcal E ^ { \prime } = \oint _ { l ^ { \prime } } \left[ - \frac { \partial \vec { A } ^ { \prime } } { \partial t ^ { \prime } } + ( \vec { V } \times \vec { B } ^ { \prime } ) \right] \cdot \vec { d l ^ { \prime } } .

\begin{array} { r l } { y _ { \lambda , \, i \ell } } & { { } = \left( b _ { i \ell } + \sqrt { b _ { i \ell } ^ { 2 } + 4 \sigma _ { \lambda } C _ { i \ell } } \right) / ( 2 \sigma _ { \lambda } ) } \\ { b _ { i \ell } } & { { } = u _ { \lambda , \, i \ell } + \sigma _ { \lambda } T _ { i \ell } ^ { \top } \lambda - \exp ( - y _ { \mu , \, \ell } ) . } \end{array}
< 2 . 8
\left\{ { \begin{array} { l } { r _ { 1 } = { \frac { { \sqrt { \alpha } } + { \sqrt { \beta } } + { \sqrt { \gamma } } } { 2 } } } \\ { r _ { 2 } = { \frac { { \sqrt { \alpha } } - { \sqrt { \beta } } - { \sqrt { \gamma } } } { 2 } } } \\ { r _ { 3 } = { \frac { - { \sqrt { \alpha } } + { \sqrt { \beta } } - { \sqrt { \gamma } } } { 2 } } } \\ { r _ { 4 } = { \frac { - { \sqrt { \alpha } } - { \sqrt { \beta } } + { \sqrt { \gamma } } } { 2 } } { \mathrm { . } } } \end{array} } \right.
{ } ^ { 1 } B _ { 1 }
n _ { 1 }
\begin{array} { r l } { A = } & { { } \mathrm { P } / \sqrt { 3 \mathrm { P } ^ { 2 } + 9 \sigma ^ { 2 } + 4 } \, , } \\ { B = } & { { } \sqrt { 3 \mathrm { P } ^ { 2 } + 9 \sigma ^ { 2 } + 4 } \, . } \end{array}

\begin{array} { r l } { T ^ { * } T } & { \; = \; R F _ { 0 } ^ { * } R ^ { * } R F _ { 0 } R ^ { * } + ( { \bf 1 } - R R ^ { * } ) } \\ & { \; = \; R R ^ { * } F _ { 0 } ^ { * } R F _ { 0 } R ^ { * } + R [ F _ { 0 } ^ { * } , R ^ { * } ] R F _ { 0 } R ^ { * } + ( { \bf 1 } - R R ^ { * } ) } \\ & { \; = \; R R ^ { * } F _ { 0 } ^ { * } F _ { 0 } R R ^ { * } + R R ^ { * } F _ { 0 } ^ { * } [ R , F _ { 0 } ] R ^ { * } + R [ R , F _ { 0 } ] ^ { * } R F _ { 0 } R ^ { * } + ( { \bf 1 } - R R ^ { * } ) } \\ & { \; = \; { \bf 1 } + Q F _ { 0 } ^ { * } [ R , F _ { 0 } ] R ^ { * } + R [ R , F _ { 0 } ] ^ { * } R F _ { 0 } R ^ { * } \; . } \end{array}
\rightarrow
\begin{array} { r l } { \tilde { j } _ { H } ( s | z _ { 0 } ) } & { = \mathcal { E } _ { H } ( z _ { 0 } ) \bigl [ 1 - s \langle \mathcal { T } _ { H } ( z _ { 0 } ) \rangle + O ( s ^ { 2 } ) \bigr ] , } \\ { \tilde { j } _ { 0 } ( s | z _ { 0 } ) } & { = \mathcal { E } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \bigl [ 1 - s \langle \mathcal { T } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \rangle + O ( s ^ { 2 } ) \bigr ] , } \end{array}
^ 1
^ 2
\pm
\begin{array} { r l } { \phi ( r , \theta , z ) } & { { } = \sum _ { n = - N } ^ { N } \Phi ^ { ( n ) } ( r , z ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n \theta } , } \\ { \Phi ^ { ( n ) } } & { { } = S ^ { ( n ) } G ^ { ( n ) } ( r , r _ { 1 } , z - z _ { 1 } ) , } \\ { G ^ { ( n ) } ( r , r _ { 1 } , x ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n \theta _ { 1 } } } { 4 \pi R } \, \mathrm { d } \theta _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \cos n \theta _ { 1 } } { 4 \pi R } \, \mathrm { d } \theta _ { 1 } , } \\ { R ^ { 2 } } & { { } = r ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } - 2 r r _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } + x ^ { 2 } . } \end{array}
d ( x , y ) \geq 0
\frac { d ^ { 2 } \Psi _ { s } } { d r _ { * } ^ { 2 } } + \left( \omega ^ { 2 } - V _ { s } ( r ) \right) \Psi _ { s } = 0 ,
\begin{array} { r } { \left( \mathbf { \tilde { G } } _ { \mathrm { h o m } } ^ { \mathrm { s y m } } \mathbf { y } \right) _ { i \alpha } = \sum _ { j \beta } \left( \mathbf { \tilde { G } } _ { \mathrm { h o m } } ^ { \mathrm { s y m } } \right) _ { i \alpha , j \beta } \mathbf { y } _ { j \beta } = \frac { 1 } { V _ { 1 } } \sum _ { j \beta } \mathbf { \tilde { C } } _ { i j } ^ { \mathrm { s y m } } \mathbf { x } _ { j } = \sum _ { j } \mathbf { \tilde { C } } _ { i j } ^ { \mathrm { s y m } } \mathbf { x } _ { j } = \left( \mathbf { \tilde { C } } _ { i j } ^ { \mathrm { s y m } } \mathbf { x } \right) _ { i } = \rho \mathbf { x } _ { i } = \rho \mathbf { y } _ { i \alpha } . } \end{array}
|
d A
| \psi _ { 2 } | ^ { 2 }
\mathcal { D } = \{ { \sf X } , { \sf Y } \}
3 . 6 2 \pm
\Pi _ { \mathcal { C } } = \arg \Big [ \ensuremath { \langle { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } _ { t = 0 } ^ { * } ) } \rvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } _ { t = 1 } ^ { * } ) } \rangle } \Big ]
6 7 . 5
\ensuremath { \lvert { \Psi ( t ) } \rangle } \approx \ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ^ { * } ) } \rangle } : = U ( { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ^ { * } ) \ensuremath { \lvert { \psi _ { 0 } } \rangle } ,
T ^ { * } = f _ { T } ( \rho ^ { n + 1 } , e _ { t } ^ { * } - \| \mathbf { u } ^ { n + 1 } \| ^ { 2 } / 2 )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ T ~ R ~ } \left\lbrack \rho \right\rbrack \left( \vec { r } , t \right) } & { { } = } & { \rho \left( \vec { r } , - t \right) , } \\ { \mathrm { ~ T ~ R ~ } \left\lbrack \vec { j } \right\rbrack \left( \vec { r } , t \right) } & { { } = } & { - \vec { j } \left( \vec { r } , - t \right) . } \end{array}
\Delta \Gamma = \frac { 4 \; R e \; ( M _ { 1 2 } \Gamma _ { 1 2 } ^ { * } ) } { \Delta m } \; .
e ^ { 2 \Phi ( r ) } = C _ { 3 } \left( \frac { r } { C _ { 1 } + r } \right)
A
L _ { z } = - i \left\{ x { \frac { \partial } { \partial y } } - y { \frac { \partial } { \partial x } } \right\} .
I ( u ) = \sqrt { \sum _ { x \in \mathcal { M } ^ { * } } \left( \frac { \mathbb { E } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ] - z ( x ) } { \sqrt { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ] + \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \epsilon _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } , x } ] + \hat { \delta } _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ E ~ } } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } .
T _ { \parallel , s u b }
A ^ { \mu }
Z _ { d } = q / e
q \times q

\theta = 0
[
t _ { \epsilon } \approx 1 0
A _ { \mu } = e _ { \mu } ^ { a } P _ { a } + \omega _ { \mu } ^ { a } J _ { a } ; \; \; \; \; \mu = 0 , 1 , 2
2
I _ { b }
\mathcal { X } _ { 1 1 } = \mathcal { X } _ { 2 1 } = \{ 0 , 1 \}
\frac { \Phi _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \pi < \Phi _ { 0 } , \Phi _ { o } > } + \sum _ { \omega \neq 0 } \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \Phi _ { \omega } ( \sigma ) \: \Phi _ { \omega } ( \sigma ^ { \prime } ) } { < \Phi _ { \omega } , \Phi _ { \omega } > } = \delta ( \sigma - { \sigma ^ { \prime } } )
_ { \textrm { T } } =
\epsilon _ { x }
m \rightarrow \infty
H _ { x }
_ 2
V _ { l o c } ( r _ { R } ) = - \frac { Z _ { v a l } } { r _ { R } } + V _ { l o c } ^ { n c } ( r _ { R } ) ,
g \colon \mathbf { R } ^ { n } \to \mathbf { R } ^ { n }
A
\begin{array} { r l } { V _ { 0 } ^ { ( 3 ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } ) } & { { } = V _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } ) + E _ { 0 } ^ { ( 3 ) } ( R , x _ { c } ) \quad , } \end{array}
\sin ( \psi ) = \frac { \mathrm { d i v } \, \u } { 2 | \mathrm { \bf S } | }
\Delta R M S E _ { G r a p h S A G E }

\lambda _ { c } ( x ) = \lambda _ { c } \delta _ { 0 } ( x )
x
\begin{array} { l } { { \Delta ( H _ { i } ) = H _ { i } \otimes 1 + 1 \otimes H _ { i } ~ , } } \\ { { \Delta ( X _ { i } ^ { - } ) = X _ { i } ^ { - } \otimes q _ { i } ^ { - H _ { i } } + q _ { i } ^ { H _ { i } } \otimes X _ { i } ^ { - } ~ , } } \\ { { \epsilon ( X _ { i } ^ { - } ) = 0 = \epsilon ( H _ { i } ) ~ , } } \\ { { S ( X _ { i } ^ { - } ) = - q _ { i } X _ { i } ^ { - } ~ , ~ ~ ~ ~ S ( H _ { i } ) = - H _ { i } ~ , } } \end{array}
\times

S _ { \mathrm { \scriptsize ~ N = 2 ~ S Y M } } = \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } \theta \; { \cal L } \; , \qquad { \cal L } = \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \mathrm { T r } \; W ^ { 2 }
\omega
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { C } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { a 1 } \oplus \left( \begin{array} { c } { A } \\ { A } \\ { B } \\ { B } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { m a p } = \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { D } \\ { D } \\ { A } \\ { A } \end{array} \right) _ { b 2 } } \end{array}
( \epsilon _ { 2 } , \epsilon _ { 3 } , \widetilde { \beta } _ { 2 } , \widetilde { \beta } _ { 3 } )
\phi
u = 0 . 5
\theta ( t )
( \tilde { \chi } _ { 0 } , \tilde { \Phi } _ { 0 } )
M _ { * }
\mu _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \left. \frac { D } { d t } \right| _ { t = 0 } J ( t ) } & { = \left. \frac { D } { \partial t } \frac { \partial } { \partial s } \right| _ { s = 0 , t = 0 } c _ { 3 } ( s , t ) = \left. \frac { D } { \partial s } \right| _ { s = 0 } \left. \frac { \partial } { \partial t } \right| _ { t = 0 } c _ { 3 } ( s , t ) } \\ & { = \left. \frac { D } { d s } \right| _ { s = 0 } \exp _ { x _ { 0 } } ^ { - 1 } ( c _ { 3 } ( s , 1 ) ) = \left. \frac { d } { d s } \right| _ { s = 0 } \exp _ { x _ { 0 } } ^ { - 1 } ( c _ { 3 } ( s , 1 ) ) } \\ & { = D \exp _ { x _ { 0 } } ^ { - 1 } \left( \left. \frac { d } { d s } \right| _ { s = 0 } c _ { 3 } ( s , 1 ) \right) = D \exp _ { x _ { 0 } } ^ { - 1 } \left( \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } ( z ) \right) } \\ & { = \frac { \partial \exp _ { x _ { 0 } } ^ { - 1 } } { \partial x ^ { j } } ( z ) . } \end{array}
w _ { r }
N = 1 0 0
\beta _ { \nu }
\Theta = f \left( m s , \ { \frac { \sigma } { m } } \right)
G ( X ) = \epsilon ( X ) - \mu _ { z } ( X ) B + \Delta G ( X )
2
\Tilde { \Gamma } _ { \mathrm { t h / f d } } \equiv \Gamma _ { \mathrm { t h / f d } } / \omega
\beta = 0 . 1
\mathcal { U } _ { R } ( \tau ) = \exp ( - i \omega \tau \sigma _ { z } )
G _ { \theta }
J / \psi \to \Lambda \bar { \Lambda } \to p \pi ^ { - } \bar { n } \pi ^ { 0 }
\hat { \eta } \left( \hat { x } , 0 \right) = 0
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } | x _ { n + 1 } - x _ { n } |
| v _ { x ; R } ^ { f } | \ll | v _ { x } ^ { t h } |
\epsilon = 0 . 1
\sigma _ { x , y }
\theta _ { i n }
E _ { c } ^ { r } = \{ ( j , \ell ) \mid \ell \in [ n ] , j \in [ q ] , c _ { j \ell } ^ { w r } ( k ) > 0 \}
\Omega ( \mathcal { L } ) = \int _ { \ell _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \ell _ { 1 } \int _ { \ell _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \ell _ { 2 } \cdots \int _ { \ell _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \ell _ { k } \, \delta ( \sum _ { i = 1 } ^ { k } \ell _ { i } - \mathcal { L } ) = \frac { ( \mathcal { L } - \mathcal { L } _ { \mathrm { m i n } } ) ^ { k - 1 } } { ( k - 1 ) ! }
H
\Delta \phi = 0
Q ^ { + } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { L ^ { + } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad Q ^ { - } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { L ^ { - } } & { 0 } \end{array} \right) , \quad H _ { S S } = \left( \begin{array} { l l } { L ^ { + } L ^ { - } } & { 0 } \\ { 0 } & { L ^ { - } L ^ { + } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { H ^ { - } } & { 0 } \\ { 0 } & { H ^ { + } } \end{array} \right) ,
\vec { A } = \left( \begin{array} { l l l l } { - { \omega } } & { \rho k _ { v _ { A } } } & { \rho k _ { q } } & { 0 } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k _ { v _ { A } } } & { - { \omega } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k _ { q } } & { 0 } & { - { \omega } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - { \omega } } \end{array} \right) \; ,
\sigma _ { i }
\eta = \frac { w _ { k ^ { 4 } } ^ { 2 } } { w _ { k ^ { 3 } } ^ { 2 } } = \frac { 4 \nu ^ { 2 } k } { \rho \alpha }
- i { \partial \! \! \! { \big / } } ^ { \dagger } C ^ { * } \psi ^ { * } - m ( \gamma ^ { 0 } ) ^ { \dagger } \psi = 0
2 . 9 g

P _ { o u t } ( k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \delta _ { k , m } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ t ~ h ~ e ~ m ~ - ~ N ~ N ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } ; } \\ { m ^ { k } e ^ { - m } / k ! } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ t ~ h ~ e ~ V ~ C ~ R ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } , } \end{array} \right.
v _ { i }
1 . 1 8
u _ { i }
\kappa
G M
= 0 . 8
\mathcal { E } ( \rho ) = \sum _ { i } K _ { i } \rho K _ { i } ^ { \dagger } \ .
M _ { \mathrm { { A O , M O } } }
p \gets 1
\zeta \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } }
\{ \tau _ { j } ^ { \epsilon _ { 0 } } \} _ { j = 1 , \dots , n _ { \epsilon _ { 0 } } }
\mu
1 . 6 1 \times 1 0 ^ { - 1 }
\left. \mathcal { G } ( z , f ) \right| _ { z = 0 } = \mathcal { G } _ { 0 } ( f ) \Rightarrow \left. \chi ( z , f ) \right| _ { z = 0 } = 0 \: .
\phi
k _ { \parallel }
a ( x , t ) = 4 x ^ { 2 } ;
\gamma
- 4 . 5 1
\begin{array} { r l } { I _ { \partial D _ { i } } [ v _ { n } ] } & { = \frac { 1 } { \delta } \left( \frac { \mathrm { d } v _ { i , n } ^ { * } } { \mathrm { d } x } \bigg \vert _ { + } ( x _ { i } ^ { - } , \alpha ) - \frac { \mathrm { d } v _ { i , n } ^ { * } } { \mathrm { d } x } \bigg \vert _ { - } ( x _ { i } ^ { + } , \alpha ) \right) } \\ & { = - \frac { 1 } { \delta } \int _ { x _ { i } ^ { - } } ^ { x _ { i } ^ { + } } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } v _ { i , n } ^ { * } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } ( x , \alpha ) \, \mathrm { d } x } \\ & { = \frac { 1 } { \delta } \int _ { x _ { i } ^ { - } } ^ { x _ { i } ^ { + } } \frac { \rho _ { \mathrm { r } } ( \omega + n \Omega ) ^ { 2 } } { \kappa _ { \mathrm { r } } } v _ { i , n } ^ { * * } ( x , \alpha ) \, \mathrm { d } x . } \end{array}

| Q \cdot \hat { x } _ { \textrm { d } } | > 0 . 5
\Phi ^ { \prime } = ( \phi _ { 0 } ^ { \prime } , \phi _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , \phi _ { d } ^ { \prime } ) \in \mathbb { R } ^ { d + 1 }
\left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \eta ( x ) g ^ { \prime } ( x ) \mathrm { d } x \right) \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } q ( x ) ^ { 2 } g ( x ) \mathrm { d } x \right) = \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } q ( x ) \eta ( x ) g ( x ) \mathrm { d } x \right) \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } q ( x ) g ^ { \prime } ( x ) \mathrm { d } x \right)
( x , y ) = ( 4 , 8 )

p _ { 2 }
E
A ( t ) = { \left[ \begin{array} { l l l } { t } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { t ^ { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { t ^ { 2 } } \end{array} \right] }
i
\Gamma T > 1
\big \langle ( \vec { \mathfrak { x } } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \, \varkappa \, \vec { \nu } , ~ \vec { \eta } \, | \vec { x } _ { \alpha } | \big \rangle + \big \langle \vec { \eta } \cdot \vec { e } _ { 1 } , ~ | \vec { \mathfrak { x } } _ { \alpha } | \big \rangle + \big \langle ( \vec { \mathfrak { x } } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \vec { \mathfrak { x } } _ { \alpha } , ~ \vec { \eta } _ { \alpha } | \vec { x } _ { \alpha } | ^ { - 1 } \big \rangle = 0 \qquad \forall \ \vec { \eta } \in V _ { \partial } \, .
\phi _ { 1 2 } = \phi _ { 2 3 4 } + 2 \, R e ( \delta _ { 2 } ) + ( 2 m + 1 ) \pi
d \eta \wedge \nu = 0 .
\overline { { \mathscr { E } _ { d } } } ( \mathcal { E } _ { x } )
\rho _ { 2 }
t _ { 1 }
\int _ { t _ { 0 } ^ { - } } ^ { t _ { 0 } ^ { + } } \, \, d t \, \nabla \times \mathbf { H } \left( \mathbf { r } , t \right) = \int _ { t _ { 0 } ^ { - } } ^ { t _ { 0 } ^ { + } } d t \, \, \partial _ { t } \mathbf { D } \left( \mathbf { r } , t \right) = \mathbf { D } \left( \mathbf { r } , t _ { 0 } ^ { + } \right) - \mathbf { D } \left( \mathbf { r } , t _ { 0 } ^ { - } \right)
g _ { \mathrm { 0 , u c } } / ( 2 \pi ) = 4 . 2 \ \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }

x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + x _ { 4 }
\frac { d \Gamma } { d m _ { \mu \bar { \mu } } } = \frac { d \Gamma ^ { \mathrm { { t r e e } } } } { d m _ { \mu \bar { \mu } } } + \frac { d \Gamma ^ { \mathrm { l o o p } } } { d m _ { \mu \bar { \mu } } } \, , \,
\hat { \mathbf { e } } _ { \lambda ^ { \prime } } ( \hat { \mathbf { k } } ^ { \prime } )
H O N
\sigma = 1 . 0 9
a = m _ { a } ^ { 2 } , \quad K = m _ { K } ^ { 2 } , \quad x _ { 1 } = m _ { 1 } ^ { 2 } , \quad x _ { 2 } = m _ { 2 } ^ { 2 }
X _ { x _ { 0 } , r } ^ { - } = X \setminus X _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } ,
q
i \frac { d c } { d \varepsilon } = \frac { f ^ { 2 } \left( T + \varepsilon \right) } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \Omega \exp \left\{ - i \left[ \nu \varepsilon + \phi \left( \mathbf { P } \right) \right] \right\} } \\ { \Omega ^ { \ast } \exp \left\{ i \left[ \nu \varepsilon + \phi \left( \mathbf { P } \right) \right] \right\} } & { 0 } \end{array} \right) c ,

J \subseteq I
t _ { i } = \biggl ( \frac { M _ { Z } } { m _ { i } } \biggr ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { \ell } \Big ( \rho ( x ) \delta u _ { t t } + \mu ( x ) \delta u _ { t } + ( r ( x ) \delta u _ { x x } ) _ { x x } + ( \kappa ( x ) \delta u _ { x x t } ) _ { x x } \Big ) \phi ( x , t ) \ d x d t } \\ { - \int _ { 0 } ^ { T } \xi ( t ) \delta u ( \ell , t ) d t + \int _ { 0 } ^ { T } \delta g ( t ) \phi ( \ell , t ) d t = 0 . } \end{array}
\exp [ - s / \ell _ { a } ( \omega ) ]

\mathbf { R } _ { L } = [ A _ { 0 } ^ { ( - P ) } , C _ { 0 } ^ { ( - P ) } , A _ { 0 } ^ { ( - P + 1 ) } , C _ { 0 } ^ { ( - P + 1 ) } , \cdots , A _ { 0 } ^ { ( P ) } , C _ { 0 } ^ { ( P ) } ] ^ { T } ,
t = 0 . 8
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { \epsilon } \; : \; } & { { } \mathbb { H } \longrightarrow \mathbb { H } } \end{array}
\frac { d \Gamma _ { T H D M } } { \Gamma _ { b } d x d c o s \theta } = ( A _ { W } + A _ { I } + A _ { H } ) + ( B _ { W } + B _ { I } + B _ { H } ) c o s \theta .
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } \gamma _ { \mu } = - 2 \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \nu }
>
k = 9
S _ { j , \pm } ^ { L } = \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \sigma _ { j } | \psi _ { \pm } ^ { L } \rangle / \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \psi _ { \pm } ^ { L } \rangle
F \colon { \mathcal { C } } \rightarrow { \mathcal { D } }
r = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - \bar { y } ) ( \hat { y } _ { i } - \overline { { \hat { y } } } ) } { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - \bar { y } ) ^ { 2 } } \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \hat { y } _ { i } - \overline { { \hat { y } } } ) ^ { 2 } } } ,
\phi _ { A }
\left[ \rho _ { i j } ( s ) \right] _ { P } \, = \, 2 f _ { P } ^ { 2 } m _ { P } ^ { 4 } B ( s )
X = \infty
\Gamma _ { * } ^ { \varepsilon } = \bigcup _ { \alpha } \Gamma _ { * } ^ { { \alpha } , \varepsilon } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \Gamma _ { * } ^ { { \alpha } , \varepsilon } = \partial \Omega _ { * } ^ { { \alpha } , \varepsilon } \cap \overline { { \Omega _ { m } ^ { \varepsilon } } } \; .
\boldsymbol { v } \approx \boldsymbol { \Psi } ( \boldsymbol { \Theta } \boldsymbol { \Psi } ) ^ { - 1 } \boldsymbol { s }
\begin{array} { r l } { P _ { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { c r e a } } } & { { } = \operatorname* { m i n } \left\{ 1 , \frac { N _ { \mathrm { s e g } } h ^ { 2 } } { N _ { \mathrm { s e g } } ^ { \prime } u ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } \right\} } \end{array}
J _ { n }
{ \frac { ( - y ) { \bmod { x } } } { y \lceil y / x \rceil } } = { \frac { 2 } { y ( y + 2 ) / 3 } }
1 0 \%
_ { 2 }

i
^ +
v _ { j }
X \to \mathbf { C }
K _ { \mathrm { d i r e c t } } ( r , \phi ; r , \phi ; t ) = { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } \alpha t } } \int _ { A + B } { \frac { d \delta } { 1 - e ^ { - { \frac { i \delta } { \alpha } } } } } e ^ { - { \frac { r ^ { 2 } } { 2 t } } ( 1 - \cos \delta ) } \quad - ( \mathrm { t h e ~ p o l e ~ a t ~ \ d e l t a = 0 ~ } )
n = 3
e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } }
\partial _ { t } P = \left[ \frac { \hat { W } _ { U } ( r ) } { \tau _ { U } } + \frac { \hat { W } _ { R } ( s , h ) } { \tau _ { R } } + \frac { \hat { W } _ { S } ( u ) } { \tau _ { S } } + \frac { \hat { W } _ { H } } { \tau _ { H } } \right] P ,
c _ { \xi }
\mu ( N ) = U ( N ) - U ( N - 1 )
\&
S _ { 1 } = - M _ { * } ^ { D - 1 } \int _ { \Sigma } d x ^ { D - 1 } F ( \rho , \varphi ) ~ ,
\left\{ \begin{array} { l l } { a _ { n m } = \sqrt { 6 \pi } ( - 1 ) ^ { m } \mathbf { e } _ { p } \cdot \mathbf { M } _ { n , - m } ^ { ( 3 ) } ( k _ { M } , \mathbf { R } _ { p } ) } \\ { b _ { n m } = \sqrt { 6 \pi } ( - 1 ) ^ { m } \mathbf { e } _ { p } \cdot \mathbf { N } _ { n , - m } ^ { ( 3 ) } ( k _ { M } , \mathbf { R } _ { p } ) } \\ { e _ { n m } = \sqrt { 6 \pi } ( - 1 ) ^ { m } \mathbf { e } _ { p } \cdot \mathbf { M } _ { n , - m } ^ { ( 1 ) } ( k _ { M } , \mathbf { R } _ { p } ) } \\ { f _ { n m } = \sqrt { 6 \pi } ( - 1 ) ^ { m } \mathbf { e } _ { p } \cdot \mathbf { N } _ { n , - m } ^ { ( 1 ) } ( k _ { M } , \mathbf { R } _ { p } ) , } \end{array} \right.
v / u
k = 1
[ x , y ]
\theta _ { 2 }
J _ { o s p ( 2 , 1 ) } = J _ { s u ( 2 ) } \oplus \left( J - \frac { 1 } { 2 } \right) _ { s u ( 2 ) } \, ,
>
\Delta / \Omega > 1
I = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x { \frac { x ^ { 2 } } { \left( x ^ { 2 } - 1 + i \epsilon \right) ^ { 2 } } } .
\pi _ { i } = \frac { \partial L } { \partial \dot { x } _ { i } } = \dot { x } _ { i } + \epsilon _ { i j } x _ { j } q
R _ { O O } = 3 . 0 \ \AA
\begin{array} { r } { \sigma _ { x } ^ { \prime } = \langle u _ { 2 } , C ^ { \prime } u _ { 2 } \rangle \quad \sigma _ { y } ^ { \prime } = \langle u _ { 1 } , C ^ { \prime } u _ { 1 } \rangle \quad \tau _ { x y } ^ { \prime } = - \langle u _ { 1 } , C ^ { \prime } u _ { 2 } \rangle } \\ { \epsilon _ { x } ^ { \prime } = \langle e _ { 1 } ^ { \prime } , E ^ { \prime } e _ { 1 } ^ { \prime } \rangle \quad \epsilon _ { y } ^ { \prime } = \langle e _ { 2 } ^ { \prime } , E ^ { \prime } e _ { 2 } ^ { \prime } \rangle \quad \gamma _ { x y } ^ { \prime } = 2 \langle e _ { 1 } ^ { \prime } , E ^ { \prime } e _ { 2 } ^ { \prime } \rangle } \end{array}

W
\dot { \omega } ( t _ { l } ) \times ( t - t _ { l } ) \ll \omega ( t _ { l } )
\varphi _ { j }
W e = { \frac { \rho _ { L } V ^ { 2 } R _ { m a x } } { \sigma } } ,
\langle P \rangle _ { 0 } ^ { \mathrm { r e p a i r } }
| \Phi ( t ) \rangle = e ^ { \hat { W } _ { \mathrm { S I S } } ( A ) t } | X _ { 0 } \rangle \, .
x = 0
\epsilon < < 1
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } h _ { n } ^ { ( 0 ) } ( t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { r _ { n } ( t ) } { p _ { n } }
x _ { i }
\frac { d N _ { Q } ( j ) } { d t } = n _ { Q , \mathrm { L R } } ( t ) V _ { \mathrm { e } } ( j ) \nu ( n _ { \mathrm { H e } } ( t ) ) f _ { 2 } ( j ) ) - \frac { \nu ( n _ { \mathrm { H e } } ( t ) ) } { k _ { Q \mathrm { ~ - ~ } \mathrm { H e } } ( j ) } N _ { Q } ( j ) - \frac { \beta _ { Q \mathrm { ~ - ~ } Q } } { V _ { \mathrm { e } } ( j ) } N _ { Q } ^ { 2 } ( j ) - \Gamma _ { \mathrm { R R } } .

\begin{array} { r l r } & { } & { \| S ^ { * } ( t ) \widetilde V ^ { * } ( t ) S ^ { * } ( t ) \| _ { \operatorname* { m a x } } } \\ & { \le } & { \| ( S ^ { * } ( t ) \widetilde V ^ { * } ( t ) - q _ { n } e ^ { 2 q _ { n } } \mathbb { I } ) S ^ { * } ( t ) \| _ { \operatorname* { m a x } } + q _ { n } e ^ { 2 q _ { n } } \| S ^ { * } ( t ) \| _ { \operatorname* { m a x } } } \\ & { \le } & { \| ( S _ { 0 } ( t ) \widetilde V ( t ) - q _ { n } e ^ { 2 q _ { n } } \mathbb { I } ) \| _ { \operatorname* { m a x } } \times \operatorname* { m a x } _ { 1 \le j \le 2 n - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 n - 1 } | s _ { k j } ^ { * } ( t ) | + q _ { n } e ^ { 2 q _ { n } } \| S ^ { * } ( t ) \| _ { \operatorname* { m a x } } } \\ & { = } & { O ( q _ { n } e ^ { 3 q _ { n } } ) . } \end{array}


x _ { 1 } = \frac { R _ { 2 } } { a } x _ { 0 }
A ^ { \prime }
_ 2
p _ { \mathrm { ~ f ~ w ~ d ~ } } ( w _ { m } ) = p _ { \mathrm { ~ b ~ w ~ d ~ } } ( w _ { m } ) , \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ m = 1 , 2 , 3 .
2 6 . 0
\tau ( n , k , s ) = \tau _ { 1 } + i \tau _ { 2 } ~ , ~ ~ \tau _ { 1 } ( k , s ) = \frac { s } { k } ~ , ~ ~ \tau _ { 2 } ( k , n ) = \frac { n \beta R ^ { + } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } \cdot \sqrt { 2 } k }
\hat { \textmd a } _ { }
\begin{array} { r l } { \small \textbf { T } } & { = \frac { 1 } { \rho ^ { n + 1 } } \left[ f ^ { n + 1 } - \lambda ( \psi ^ { n + 1 } - \alpha \phi ^ { n + 1 } ) \nabla \phi ^ { n + 1 } - \frac { \epsilon ^ { \prime } ( \phi ^ { n + 1 } ) } { 2 } \left| \textbf { E } \right| ^ { 2 } \nabla \phi ^ { n + 1 } + \nabla \mu ^ { n + 1 } \cdot \mathcal { D } ( \textbf { u } ^ { * , n + 1 } ) \right. } \\ & { \qquad \qquad \left. - \Tilde { \textbf { J } } ^ { n + 1 } \cdot \nabla \textbf { u } ^ { * , n + 1 } \right] + \frac { \hat { u } } { \Delta t } - \textbf { N } ( \textbf { u } ^ { * , n + 1 } ) + \left( \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } - \frac { 1 } { \rho ^ { n + 1 } } \right) \nabla P ^ { * , n + 1 } . } \end{array}
1 5 0
( \alpha _ { R , L } ) _ { i } ^ { \pm } \equiv \alpha _ { i } ^ { H } = 0
2
c _ { 5 }
\frac { \delta } { \delta \{ D _ { \alpha } \} _ { n } B _ { \mu \nu } ^ { c } } \Delta _ { 0 b } ^ { \rho } ( x ) = \{ D _ { \alpha } \} _ { n } g F _ { \mu \nu } ^ { c } ( x ) X _ { \rho } ( A , g F ) ^ { - } + \{ D _ { \alpha } \} _ { n } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \eta } g F _ { \lambda \eta } ^ { c } ( x ) X _ { \rho } ( A , g F ) ^ { + }
0 \leq r \leq 1
\frac { d V _ { ( 4 ) } } { d m _ { \eta } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \: \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) ^ { p } \: \left( I _ { 0 } + I _ { f } \right) ^ { p } \: \frac { 1 } { p ! } \: \left( \frac { \partial } { \partial m _ { \eta } ^ { 2 } } \right) ^ { p } \left( I _ { 0 } + I _ { f } \right) .
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } \left( \mathbf { r } , t \right) } & { = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int { \frac { \mathbf { j } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \, \mathrm { d } V ^ { \prime } , } \\ { \psi \left( \mathbf { r } , t \right) } & { = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int { \frac { \rho \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \, \mathrm { d } V ^ { \prime } , } \end{array} }
L _ { B I - \textrm { t y p e } } = \frac { \beta ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \left[ 1 - \left( 1 - \frac { c ^ { 2 } } { p \beta ^ { 2 } } \, \mathcal { F } - \frac { c ^ { 4 } } { 2 p \beta ^ { 4 } } \, \zeta \, \mathcal { G } ^ { 2 } \right) ^ { p } \, \right] \, ,
\begin{array} { r } { \hat { f } ( k _ { 1 } , r _ { 2 } , k _ { 3 } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d r _ { 1 } d r _ { 3 } \, \, e ^ { \iota ( k _ { 1 } r _ { 1 } + k _ { 3 } r _ { 3 } ) } \, \, f ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { n _ { R E } R = n _ { R E } \left( 0 \right) R _ { 0 } \left[ 1 - \bar { \psi ^ { * } } ^ { 2 } + \left( \bar { \psi ^ { * } } - \bar { \psi ^ { * } } ^ { 2 } \right) ^ { m } \right] ^ { n } . } \end{array}
9 \times 9
\alpha _ { \pm } = \alpha _ { 0 } \pm \sqrt { 1 + \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { w } _ { a \rightarrow b , M _ { 1 } } ^ { a \rightarrow e , M _ { 2 } } } & { = \mathbf { w } _ { a \rightarrow b , M _ { 1 } } \mathbf { w } _ { a \rightarrow e , M _ { 2 } } , } \\ & { = ( C ^ { M _ { 1 } } ) _ { a b } ( C ^ { M _ { 2 } } ) _ { a e } , } \\ & { = ( ( C ^ { M _ { 1 } } ) ^ { T } ) _ { b a } ( C ^ { M _ { 2 } } ) _ { a e } . } \end{array}
\ { \Biggl | } x + { \frac { b } { \ 2 a \ } } { \Biggr | } = { \sqrt { \ \left( { \frac { b } { \ 2 a \ } } \right) ^ { 2 } - { \frac { \ c \ } { a } } ~ ~ } } \qquad \mathrm { ~ i f ~ } \quad x + { \frac { b } { \ 2 a \ } } \in \mathbb { R } \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \left( { \frac { b } { \ 2 a \ } } \right) ^ { 2 } - { \frac { \ c \ } { a } } \geq 0 ~ .

I _ { \phi } = \{ i \in \{ 2 , \ldots , n \} : a _ { i } \neq 0 \} = \{ j _ { 1 } , \ldots , j _ { k - 2 } \} = \left\{ \begin{array} { l l } { \{ i _ { 3 } , \ldots , i _ { \ell } \} } & { \mathrm { i f ~ a _ 0 \neq ~ 0 ~ , ~ a _ 1 \neq ~ 0 ~ , } } \\ { \{ i _ { 2 } , \ldots , i _ { \ell } \} } & { \mathrm { i f ~ a _ 0 = 0 ~ a n d ~ a _ 1 \neq ~ 0 ~ , } } \\ { \{ i _ { 2 } , \ldots , i _ { \ell } \} } & { \mathrm { i f ~ a _ 0 \neq ~ 0 ~ a n d ~ a _ 1 = ~ 0 ~ , } } \\ { \{ i _ { 1 } , \ldots , i _ { \ell } \} } & { \mathrm { i f ~ a _ 0 = 0 ~ a n d ~ a _ 1 = 0 ~ , } } \end{array} \right.
1 . 2 1 \kappa _ { r } - \kappa _ { m } , 1 . 1 8 5 \omega _ { 0 } - \omega _ { m }
A
0
B
c _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = c _ { - 1 } ^ { ( 1 ) } = 1

k
\begin{array} { r l } { \omega _ { k } ^ { \pm } } & { { } = \Omega - \frac { \Phi _ { 1 } } { 2 \Phi _ { 2 } } \pm \sqrt { \left( \frac { \Phi _ { 1 } } { 2 \Phi _ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \Phi _ { 2 } } \left[ ( 2 k + 1 ) \pi - \Phi _ { 0 } - i | \log \mathcal { A } | \right] } } \end{array}
\sigma
\phi ( t ) = ( \tilde { U } _ { t } \phi _ { 0 } ) \circ \eta _ { t } ^ { - 1 }
\epsilon = 0 . 2
\Delta I
\sim \tilde { t } ^ { 2 } / U _ { \alpha \beta }
0 . 2 7 8
( \partial _ { z } , \partial _ { v } - t \partial _ { z } )
J
\tau _ { \mathrm { c o o l } } = E _ { \mathrm { e } } / \dot { E } _ { \mathrm { e } }
2 7 9
m _ { 1 }

\overline { { d } } ^ { \mathrm { \, m a s s } } N d ^ { \mathrm { m a s s } } = \overline { { d } } N _ { 1 1 } d + \overline { { d } } N _ { 1 2 } s + \overline { { s } } N _ { 2 1 } d + \overline { { s } } N _ { 2 2 } s ~ ~ ~ .
\rho = - 5 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \, T ^ { 2 } + 2 . 9 \, T + 6 . 0 \cdot 1 0 ^ { 2 } ,
\omega _ { m } \ll 1 / T _ { 2 }
( x _ { k } - x _ { j } ) \in \Big [ \prod _ { j _ { 0 } = 1 } ^ { \ell + 1 } \prod _ { k _ { 0 } = k + 1 } ^ { \ell + m + 1 } x _ { \mathrm { F } _ { j _ { 0 } , k _ { 0 } } } \Big ] \Big [ \prod _ { j _ { 0 } = \ell + 2 } ^ { j + 1 } \prod _ { k _ { 0 } = k + 1 } ^ { N + 2 } x _ { \mathrm { F } _ { j _ { 0 } , k _ { 0 } } } \Big ] C ^ { \infty } ( K _ { \ell , m , n } ; \mathbb { R } ^ { + } ) .
{ \cal I } _ { d } = \frac { C ^ { ( i m ) } } { C ^ { ( i n ) } } ,
R ^ { 2 }
m i d
\overline { { { K _ { 6 } } } } = \frac { F _ { \pi } } { M _ { W } ^ { 2 } } \; .
\epsilon = ( D _ { h } - D _ { l } ) / D _ { l } \geq 0 \ ,
( - v d x + u d y )
\begin{array} { r } { \tilde { k } \, d _ { 0 \lambda } ^ { 1 } ( \tilde { \theta } ) = \frac { \lambda \tilde { k } } { \sqrt { 2 } } \sin ( \tilde { \theta } ) = \frac { \lambda k } { \sqrt { 2 } } \sin ( \theta ) = k \, d _ { 0 \lambda } ^ { 1 } ( \theta ) } \end{array}
\pm ~ 2 ~ m
D _ { n }
1 / 4
t _ { 2 }


\begin{array} { r l } { | | | \widehat { \Theta } _ { R } ^ { [ 1 ] } - \Theta _ { R 0 } ^ { [ 1 ] } | | | _ { 1 } + | | | \widehat { \Theta } _ { R } ^ { [ 2 ] } - \Theta _ { R 0 } ^ { [ 2 ] } | | | _ { 1 } \leq } & { \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \Big ( | | ( \widehat { \Theta } _ { R } ^ { [ k ] } - \Theta _ { R 0 } ^ { [ k ] } ) ^ { + } | | _ { \infty } + | | ( \widehat { \Theta } _ { R } ^ { [ k ] } - \Theta _ { R 0 } ^ { [ k ] } ) ^ { - } | | _ { 1 } \Big ) } \\ { \leq } & { \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \Big ( | | \widehat { \Theta } _ { R } ^ { [ k ] } - \Theta _ { R 0 } ^ { [ k ] } | | _ { F } + | | ( \widehat { \Theta } _ { R } ^ { [ k ] } - \Theta _ { R 0 } ^ { [ k ] } ) ^ { - } | | _ { 1 } \Big ) } \\ { \leq } & { \frac { 3 2 \lambda ( s _ { 1 } + s _ { 2 } ) } { c } . } \end{array}
L = 4
j _ { 0 } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { 1 9 }
2 8 0 \, \mathrm { n m }
\phi
\mathcal { P } ^ { 2 } = 1
\mathbf { N } _ { p } = 2 \mathbf { P } _ { p } ^ { \dagger } \mathbf { P } _ { p }
\mathbb { S }
\sigma
- 2 . 1 8
d _ { c }
\nsupseteq
H / 2
n \geq \Omega \left( \frac { 1 } { \eta \gamma ^ { 3 } } \right) + \tilde { \Omega } \left( \frac { \kappa B } { \sqrt { \eta } \gamma ^ { 2 } } \right)
K _ { A }
\nabla ^ { 2 } f = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial z ^ { 2 } } } .
S _ { 1 } , S _ { 2 }
\delta = 0
\mathbf { w } _ { s } = \left( w _ { 1 } , \ldots , w _ { m } \right) _ { ( s ) }
\begin{array} { r l r } { { \cal E } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { \tilde { \varepsilon } _ { 1 } , } \end{array}
D
C = e ^ { - r ( T - t ) } N ( d _ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \langle X _ { n } ^ { 2 } ( 0 ) \rangle } & { = \langle X _ { n } ^ { 2 } ( t ) \rangle } \\ & { = \frac { k _ { B } T } { ( N + 1 ) \kappa } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sin ^ { 2 } \left( \frac { n k \pi } { N + 1 } \right) \frac { 1 } { \left[ 1 - \cos \left( \frac { k \pi } { N + 1 } \right) \right] } } \\ & { = \frac { k _ { B } T } { \kappa } n \left( 1 - \frac { n } { N + 1 } \right) , } \end{array}
1 . 8 2 7 2 3 1 5 ( 1 8 )
\ell = 0 . 4
\beta S _ { 0 } - \alpha
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) = \dot { \mathrm { H } } _ { \mathfrak { t } , \sigma } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \oplus \dot { \mathrm { H } } _ { \gamma } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \mathrm { . ~ } } \end{array}
\beta ^ { - 1 } ( b , u , v ) = 1 + \frac { 1 } { ( k - 1 ) ( v - u - 2 ) } \left[ \frac { b - 1 } { b + 1 } ( u + 2 ) - \frac { b + 1 } { b - 1 } ( v - 2 ) - \frac { 2 } { k - 1 } \right] \; .
D
9 0 \%
\eta = \theta \gamma
a
r _ { \mathrm { ~ w ~ s ~ } } = 2 - 3 \, a _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( X _ { m , k } \geq \frac { A } { 4 \sqrt { i } } \right) } & { \geq \mathbb { P } \left( X _ { m , k } \geq A \cdot \frac { 1 } { 4 \sqrt { i k } } \mathbb { E } \left[ X _ { m , k } k \right] \right) } \\ & { \geq \left( 1 - \frac { A } { 4 \sqrt { i k } } \right) ^ { 2 } \frac { m } { m + 1 } \frac { ( 2 k - 1 ) \Gamma ( k ) ^ { 2 } } { 2 ( k - 1 ) \Gamma \left( ( 2 k - 1 ) / 2 \right) \Gamma \left( ( 2 k + 1 ) / 2 \right) } } \\ & { \geq \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { A } { 2 \sqrt { i k } } \right) ^ { 2 } \underset { A \leq \sqrt { i k } } { \geq } \frac { 1 } { 8 } , } \end{array}
{ \mathrm { O b s e r v e : } } \omega ( t ) , Q _ { 1 } ( t ) , \ldots , Q _ { K } ( t )

N _ { 2 } = 7 0 . 5
\operatorname * { l i m } _ { { \bf k } \to 0 } \left( \frac { 1 } { | { \bf k } | ^ { 2 } } \delta _ { \alpha \beta } - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { B _ { L } ^ { \alpha \beta } ( { \bf k } , \omega ) } { \omega } \right) = ( m _ { E } ^ { - 2 } ) _ { \alpha \beta } .
\Delta w = w _ { 1 2 } - { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } ( w _ { 2 2 } + w _ { 1 1 } )
\tilde { \Psi } = \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } + \lambda \tilde { \Psi } _ { ( 1 ) } + \lambda ^ { 2 } \tilde { \Psi } _ { ( 2 ) } + . . . ,
y
\begin{array} { r } { F ( b ) = 2 . 8 4 + 4 . 9 2 6 \: b , b < 0 . 7 5 5 } \\ { 0 . 0 3 7 1 + 7 . 5 1 \sqrt { b } , b \ge 0 . 7 5 5 } \end{array}
v _ { s }
\mu _ { c l p } ^ { l }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { 2 } \lambda \left( \frac { \partial w } { \partial x } \right) ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) J \eta - \frac { 1 } { 2 } \lambda \left( \frac { \partial w } { \partial y } \right) ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) J \zeta } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \lambda \left( \frac { \partial w } { \partial x } \right) ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) \zeta - \frac { 1 } { 2 } \lambda \left( \frac { \partial w } { \partial y } \right) ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) J \zeta } \end{array}
Z _ { i n }
\lambda \in \mathbb { R } ^ { N _ { \lambda } }
\begin{array} { r l } { t = } & { - \frac { \sqrt { A + B \sigma } } { A \sigma } + \frac { B \, } { ( - A ) ^ { 3 / 2 } } \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { \sqrt { A + B \sigma } } { \sqrt { - A } } \right) - \frac { \sqrt { A + B } } { A } + \frac { B \, } { ( - A ) ^ { 3 / 2 } } \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { \sqrt { A + B } } { \sqrt { - A } } \right) \, , } \end{array}
L _ { D i f f } = \beta _ { 0 } r _ { 0 } ^ { 2 }
k _ { n } \rightarrow k _ { n } + \theta
4 2 . 8 \pm 7 . 7
T _ { i }
F _ { g h } \; \rightarrow \; H ^ { - 1 } F _ { g h } ( R _ { ( h \odot g ) } H ) .
a b = a b { \left| \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right| } = a { \left| \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { b } \end{array} \right| } = { \left| \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { 0 } & { b } \end{array} \right| } = b { \left| \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right| } = b a { \left| \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right| } = b a ,
\mathbf { S }
\beta \sim Z m _ { e } / m _ { i } \ll 1
Z = 3
e
\delta _ { 1 }
\tilde { \psi } ( x , t ) = \triangle x ^ { \prime } \sum _ { j = 0 } ^ { J - 1 } G ^ { ( 1 ) } ( x - x _ { j } ^ { \prime } , t ) \psi _ { 0 } ( x _ { j } ^ { \prime } )
\textbf { R } \textbf { u }
\hat { \psi } ( \hat { f } ) = \psi ( f _ { \mathrm { N S } } ) \oplus \psi ( f _ { \mathrm { R } } ) ,
2 N \beth
\hookrightarrow

\beta = 2
\theta
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } \left[ W \right] } & { = \mathbb { C } \left[ Y _ { p } , Y _ { p } \right] + \mathbb { C } \left[ Y _ { n } , Y _ { n } \right] - 2 \cdot \mathbb { C } \left[ Y _ { p } , Y _ { n } \right] = \pmb { \hat { \Sigma } } _ { ( 1 , 1 ) } + \pmb { \hat { \Sigma } } _ { ( 2 , 2 ) } - 2 \cdot \pmb { \hat { \Sigma } } _ { ( 1 , 2 ) } } \\ & { = \mathrm { e x p } \left( 2 \mu _ { p } + \sigma _ { p } ^ { 2 } \right) \cdot \left( e x p \left( \sigma _ { p } ^ { 2 } \right) - 1 \right) + \mathrm { e x p } \left( 2 \mu _ { n } + \sigma _ { n } ^ { 2 } \right) \cdot \left( e x p \left( \sigma _ { n } ^ { 2 } \right) - 1 \right) } \\ & { - 2 \mathrm { e x p } \left( \mu _ { p } + \mu _ { n } + \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { p } ^ { 2 } + \sigma _ { n } ^ { 2 } ) \right) \cdot \left( \mathrm { e x p } \left( \sigma _ { p } \sigma _ { n } \rho _ { p n } \right) - 1 \right) } \end{array}
2 0 0 \%
t _ { i }
{ \mathbf { Z } } _ { N _ { T } \times N _ { T } } ^ { L }
B _ { 2 }
- \pi \leq x , y \leq \pi
d + \pi ^ { X }
C = ( R _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } - R _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } ) / R _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } }
U _ { \tau }
\sim
\mathcal { D } = \sqrt { 1 - \sqrt { \frac { 1 3 } { 5 } } } .
f _ { z , 2 } ( k _ { z } ) = - J _ { + } ^ { z } \sin k _ { z }
1 0 . 3 1 1 _ { 1 0 . 2 6 4 } ^ { 1 0 . 3 3 2 }
\Omega
a _ { 1 } ( \theta _ { i } , n _ { m } , d )
T _ { 0 }
w \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } \right)
t _ { l }
g _ { L } = m _ { L } \, e ^ { \omega _ { 3 } \delta } , \quad \begin{array} { l l l l } { { g _ { S } } } & { { = \left\{ \begin{array} { l c } { { m _ { S } \, e ^ { \omega _ { 3 } \delta } / \sqrt 2 , } } & { { \mathrm { u n t w i s t e d ~ p o t e n t i a l } , } } \\ { { m _ { S } \, e ^ { 2 \omega _ { 3 } \delta } / 2 \sqrt 2 , } } & { { \mathrm { t w i s t e d ~ p o t e n t i a l } , } } \end{array} \right\} } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { v = \rho ^ { \vee } , } } \\ { { g _ { S } } } & { { = \left\{ \begin{array} { l c } { { m _ { S } \, e ^ { \omega _ { 3 } \delta / 2 } / \sqrt 2 , } } & { { \mathrm { u n t w i s t e d ~ p o t e n t i a l } , } } \\ { { m _ { S } \, e ^ { \omega _ { 3 } \delta } / 2 \sqrt 2 , } } & { { \mathrm { t w i s t e d ~ p o t e n t i a l } , } } \end{array} \right\} } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { v = \rho . } } \end{array}
m _ { i } ( t ) = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \nu _ { i } a _ { i } v _ { i } ^ { \mathrm { s d } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } - \sum _ { j } ^ { N _ { \mathrm { e q } } ( t _ { j } \leq t ) } a _ { i } s _ { i , j } ( t _ { j } )
\ell _ { G _ { \mathrm { h i n g e } } } ^ { ( i ) } \leftarrow \ell _ { G _ { \mathrm { h i n g e } } } ( G ( z ^ { i } , y ^ { i } , r ^ { i } ) )
0 . 4 0 _ { 0 . 3 8 } ( 1 )
S _ { 0 } ~ = ~ \frac { 1 } { r ( s i n \theta ) ^ { 1 / 2 } } e x p [ - i \frac { \phi } { 2 } \Sigma _ { 3 } ] e x p [ - i \frac { \theta } { 2 } \Sigma _ { 2 } ]
q = 1
A _ { 1 } = \frac { d } { d r } ( \frac { ( \epsilon - V + m ) } { d k } ) ( \frac { d } { d r } + \frac { l - 1 } { r } ) - \mu E ) + ( \epsilon - V + m ) ( \Omega _ { 0 } - \mu ^ { 2 } E ^ { 2 } + 2 \mu E \frac { d } { d r } + \mu E \frac { 1 } { r } )
\mathcal { H }
t _ { j } = j \cdot \Delta t _ { \mathrm { r } }
\exp [ - \gamma ( t ) ] = 1 - 2 f ( t )
0 . 8 4 7
p _ { x }
r \bar { \hat { v } } \tau + r ( 1 - p ) ( 2 q - 1 ) \tau
\mathbf x = ( x , y ) ^ { T }
q
\begin{array} { r l r l r l r l } { \eta } & { > \frac { h + 1 } { h - 1 } , } & { h } & { > 1 , } & { \mathrm { a n d } } & { } & { \frac { - ( \eta - 1 ) ^ { 2 } ( 1 + 2 \psi ) h ^ { 2 } + 2 \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) \left( 1 + \psi \right) h + 8 u ( \psi + 1 ) - 1 6 \eta \psi } { \phi _ { 0 } \left( 1 6 \eta + ( \eta - 1 ) ^ { 2 } h ^ { 2 } \right) } } & { < \chi < \frac { 1 } { \phi _ { 0 } } \; , } \end{array}
X _ { 1 }
\hat { \rho } _ { \mathrm { F D H F } } ( \beta ) = \frac { 1 } { \sum _ { i } e ^ { - \beta F _ { i i } ^ { ( 0 ) } } } \sum _ { i } e ^ { - \beta F _ { i i } ^ { ( 0 ) } } | D _ { i } \rangle \langle D _ { i } | ,
f ( \mathbf { x } )
\ln \left( \frac { \mu _ { F } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } / z } \right) \approx \ln \left( \frac { - ( t + u ) / z } { Q ^ { 2 } / z } \right) = \ln \left( \frac { - ( t + u ) } { Q ^ { 2 } } \right) \, ,
\phi _ { i } \times \phi _ { j } = \sum _ { k } { \cal N } _ { i j } ^ { k } \, \phi _ { k } \qquad \textrm { w i t h } \qquad { \cal N } _ { i j } ^ { k } \in \{ 0 , 1 \} .
\pi _ { 0 } ( \operatorname { G L } ( n , \mathbf { R } ) ) = \mathbf { Z } / 2
- 0 . 6 3
Q _ { 5 } | \Omega _ { - n \, n } \rangle = 2 n | \Omega _ { - n \, n } \rangle \ ,
v _ { l } \approx V _ { L } \left( \frac { l _ { \perp } } { L } \right) ^ { 1 / 2 } ,
\begin{array} { r } { e _ { x } ( r , \phi ) \propto \frac { \theta \left[ J _ { 0 } \left( \xi \right) + ( \gamma \theta ) ^ { 2 } \cos ( 2 \phi ) J _ { 2 } \left( \xi \right) \right] } { ( 1 + ( \gamma \theta ) ^ { 2 } ) ^ { 4 } } , } \end{array}
W [ g _ { \mu \nu } ] \simeq - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \left( \int _ { \cal M } d V R + 2 \int _ { \partial { \cal M } } d v K \right)
J / \psi
^ { - 3 }
\frac { d P } { d t } = \int _ { \Omega } \rho \frac { D u } { D t } \, \mathrm { d } ^ { 3 } x ,
3 \times 3
2 L \times 2 L
\int _ { S } \mathbf { u \cdot T } d S + \int _ { V } \mathbf { u } \cdot \mathbf { f } d V = \int _ { V } { \boldsymbol { \epsilon } } : { \boldsymbol { \sigma } } d V

9
v _ { s } k > 0
n
\tilde { T } _ { i } = p r _ { 2 } ^ { ! } \circ ( \int _ { p r _ { 2 } ^ { - 1 } } ) \circ ( \otimes s _ { i } ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( \lambda + 2 \rho ) ( H _ { i } ) } ) \circ ( p r _ { 1 } ^ { \ast } \otimes p r _ { 1 } ^ { \ast } ) .

\lambda ^ { 2 } + 4 \lambda + 4 = ( \lambda + 2 ) ^ { 2 } = 0
\psi _ { + } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 L } } } e ^ { - \lambda _ { + } ^ { * } ( x ) } \sigma _ { + } ( x ) e ^ { \lambda _ { + } ( x ) }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \widetilde { J } } } { \partial x } } & { { } = } & { \delta ( x ) - ( s + \gamma ) { \widetilde P } , } \\ { v ^ { 2 } \frac { \partial { \widetilde P } } { \partial x } } & { { } = } & { - ( s + \alpha + \gamma ) { \widetilde J } , } \\ { { \widetilde P } _ { _ B } } & { { } = } & { \frac { \gamma } { s } { \widetilde P } . } \end{array}
- 0 . 2 2
C _ { \infty } \approx 1 . 9 5 C _ { \mathrm { ~ x ~ } }
\kappa
S ^ { p } ( L ) = ( S ^ { q } ( L ) ) ^ { \zeta ( p ) / \zeta ( q ) } \, ,
s ( t ) = \frac { A _ { \alpha } } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \int _ { 0 } ^ { t } ( t - \tau ) ^ { - \alpha } \dot { e } ( \tau ) d \tau = A _ { \alpha } D _ { t } ^ { \alpha } e ( t )
\partial _ { i } \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \omega ) | _ { \mathbf { r } = \mathbf { r } _ { n } }
\alpha
a ^ { 3 } \Sigma _ { g } ^ { + }
\Gamma _ { i , m } = \frac { v _ { g } } { L _ { i } } \frac { 2 ( 1 - \sigma _ { i , m } a _ { i , m } ) } { \sqrt { \sigma _ { i , m } a _ { i , m } } }
S _ { \hat { n } }
\psi _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \left( \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } , \psi \right) _ { Q _ { T } } + \left( \tilde { u } _ { n } ^ { 1 - \delta } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } , \gamma \partial _ { x } \psi \right) _ { Q _ { T } } + ( - \delta ) \left( \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } , \gamma \psi \right) _ { Q _ { T } } } \\ { = } & { - \left( \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } , \gamma \psi \right) _ { Q _ { T } } - \left( \tilde { u } _ { n } ^ { 1 - \delta } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } , \psi \partial _ { x } \gamma \right) _ { Q _ { T } } + \left( \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) , \psi g _ { 0 } \right) _ { Q _ { T } } . } \end{array}
4 0


3 0
\lambda ^ { I }
( C _ { 9 } ^ { \mu } , C _ { 1 0 } ^ { \mu } ) = ( - 0 . 8 , 0 . 1 )
\deg ( K ) = 2 g - 2
\epsilon + d \epsilon
\sum _ { p , q \in R , p \cdot q = m } s ( p ) \times _ { K } s ^ { \prime } ( q )
0 . 4 7 4
B
\phi
\begin{array} { r } { a _ { \mathrm { l i n } } ( t ) = \chi ( \omega _ { c } ) F _ { c } e ^ { - i ( \omega _ { c } - \omega _ { p } / 2 ) t } \cos { \left( \Delta \omega \, t / 2 \right) } . } \end{array}
1 6 \times 1 6
\kappa > 0
x y
\sim 1 2 \%
\rho = 1 , 2
\pmb { \tau } = \frac { 2 } { 3 } k \pmb { I } - \nu _ { t } \left[ \nabla \pmb { u } + \left( \nabla \pmb { u } \right) ^ { \operatorname { T } } \right] ,
5 \; s
\left| \Psi ( t ) \right\rangle = \left| \varphi _ { 1 } ( t ) \right\rangle + \left| \varphi _ { 2 } ( t ) \right\rangle .
\{ m , v \}
1 : 2
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \Phi _ { A } ( p _ { A \mathrm { W } } , p _ { A \mathrm { M } } ) = - \Phi _ { A } ( p _ { A \mathrm { W } } , p _ { A \mathrm { M } } ) + \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } } & { \{ h ( p _ { \mathrm { W } A } ^ { \prime } ) g ( p _ { A \mathrm { W } } ; f _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { C } } ( p _ { \mathrm { W W } } ^ { \prime } ) , \rho _ { \mathrm { W } } ^ { - 1 } s ^ { 2 } ) g ( p _ { A \mathrm { M } } ; f _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { C } } ( p _ { \mathrm { W M } } ^ { \prime } ) , \rho _ { \mathrm { M } } ^ { - 1 } s ^ { 2 } ) } \\ & { + ( 1 - h ( p _ { \mathrm { W } A } ^ { \prime } ) ) g ( p _ { A \mathrm { W } } ; f _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { D } } ( p _ { \mathrm { W W } } ^ { \prime } ) , \rho _ { \mathrm { W } } ^ { - 1 } s ^ { 2 } ) g ( p _ { A \mathrm { M } } ; f _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { D } } ( p _ { \mathrm { W M } } ^ { \prime } ) , \rho _ { \mathrm { M } } ^ { - 1 } s ^ { 2 } ) \} } \\ & { \times \Phi _ { \mathrm { W } } ( p _ { \mathrm { W W } } ^ { \prime } , p _ { \mathrm { W M } } ^ { \prime } ) \mathrm { d } p _ { \mathrm { W W } } ^ { \prime } \mathrm { d } p _ { \mathrm { W M } } ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { g } _ { \mathrm { f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) } & { = \Delta { g } _ { \mathrm { r e l . , f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) - \Delta { g } _ { \mathrm { a p p r o x , f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) \, , } \\ { \delta _ { \Xi _ { 0 } } g _ { \mathrm { f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } } & { = \Delta { g } _ { \mathrm { r e l . , f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 2 s ) - \Xi _ { 0 } \, \Delta { g } _ { \mathrm { r e l . , f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) \, , } \end{array}
\rho ( v _ { x } )
K _ { M E } = \frac { 3 } { 2 } \lambda _ { s } Y \left( \epsilon _ { x x } - \epsilon _ { y y } \right) ,
\beta < 0
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } y } } \, 2 E { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \bigr ) } - K { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \bigr ) } - 2 E { \biggl [ } \operatorname { a r c c o s } ( x y ) ; { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \biggr ] } + F { \biggl [ } \operatorname { a r c c o s } ( x y ) ; { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \biggr ] } = { \frac { { \sqrt { 2 } } \, x ^ { 3 } y ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - x ^ { 4 } y ^ { 4 } } } }
q _ { \mathrm { O } }
\frac { N } { | Q ^ { D } | L ^ { 3 } } = \bar { \rho } = c o n s t a n t
1 . 1 \pm 0 . 2
H
\begin{array} { r l } { \nabla _ { 1 } \mathcal { U } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) = \bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \big [ } & { { } \nabla _ { 1 } \, u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) } \end{array}
^ 1
H \equiv c \vec { \alpha } \cdot \vec { p } + e A _ { 0 } + e \vec { \alpha } \cdot \vec { A } + m c ^ { 2 } \beta - i \frac { 3 \hbar c } { 2 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { a } ( - \sigma ^ { - 1 } ) _ { , a } \, { , }
\hat { H } = \hat { H } _ { e } + \hat { H } _ { p } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \, .
q = 3
2 . 3
\psi ( [ 1 , \ 2 , \ 3 , \ 4 , \ 5 ] )
t = 0 . 2
\mathbf { y }

V _ { 0 } / V _ { a } = 0 . 0 0 8
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { b _ { 2 } } \\ { b _ { 1 } } \end{array} \right) } & { = S \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { T } & { R } \\ { R } & { T } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \end{array} \right) } \\ & { = \frac { 1 } { M _ { 2 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { M _ { 1 2 } } \\ { M _ { 1 2 } } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\epsilon _ { \mathbf { k } } = \epsilon _ { - \mathbf { k } }
p _ { 1 } = - 0 . 9 9 4 \pm 0 . 0 2 3 7

C _ { X }

\alpha _ { s }
2 2 8 9
\begin{array} { r } { \mathrm { s u p p } \, \Omega \subset \Big [ 2 . 5 \kappa _ { 0 } - 1 0 C ( k _ { M } ) \epsilon , 1 - 2 . 5 \kappa _ { 0 } + 1 0 C ( k _ { M } ) \epsilon \Big ] , } \\ { \mathrm { s u p p } \, a \subset \Big [ 2 . 5 \kappa _ { 0 } - 1 0 C ( k _ { M } ) \epsilon , 1 - 2 . 5 \kappa _ { 0 } + 1 0 C ( k _ { M } ) \epsilon \Big ] ; } \end{array}

\begin{array} { r } { T _ { r } = \frac { ( 2 T _ { \perp r } + T _ { \parallel r } ) } { 3 } , ~ R _ { t } = \frac { T _ { \perp r } } { T _ { \parallel r } } , ~ E _ { d } = k _ { B } T _ { d } = \frac { m _ { r } v _ { d } ^ { 2 } } { 2 } , } \end{array}
m _ { i } \in \mathcal { M } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } )
\frac { | \ell ( x ) - \ell ( x ^ { ( i ) \to b } ) | } { \ell ( x ) } \leq w ( \{ x , x ^ { ( i ) \to b } \} ) \cdot \frac { \operatorname* { m a x } \{ \ell ( x ) , \ell ( x ^ { ( i ) \to b } ) \} } { \operatorname* { m i n } \{ \ell ( x ) , \ell ( x ^ { ( i ) \to b } ) \} } \leq ( m + 1 ) \cdot w ( \{ x , x ^ { ( i ) \to b } \} ) \leq 2 m ^ { - \kappa + 2 } .
\Lambda
\delta \omega _ { k } = U _ { k } / \hbar
0 . 1 8 1
u _ { i }
0 . 1
Q _ { \; \; k } ^ { \alpha } = e ^ { \pi i 3 v _ { 3 } } \left( \widetilde { \gamma } _ { \sigma ^ { 3 } , 3 } Q \widetilde { \gamma } _ { \sigma ^ { 3 } , 7 } ^ { - 1 } \right) _ { \; \; k } ^ { \alpha } , \quad \quad \bar { Q } _ { \; \; \alpha } ^ { k } = e ^ { \pi i 3 v _ { 3 } } \left( \widetilde { \gamma } _ { \sigma ^ { 3 } , 7 } \bar { Q } \widetilde { \gamma } _ { \sigma ^ { 3 } , 3 } ^ { - 1 } \right) _ { \; \; \alpha } ^ { k }
\tau _ { s }
\begin{array} { r } { p _ { k + 1 } = p _ { k } e ^ { - \beta \Delta } + \frac { E F _ { k } } { \beta } + \tilde { p } _ { k } } \\ { q _ { k + 1 } = q _ { k } + \frac { E p _ { k } } { \gamma } + \frac { F _ { k } } { \gamma } \left[ \Delta - \frac { E } { \beta } \right] + \tilde { q } _ { k } } \\ { E \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } 1 - e ^ { - \beta \Delta } } \end{array}
r
\pi
\{ N _ { i } ^ { \pm } , N _ { i } ^ { R } \}
a _ { t }
\frac { \epsilon ^ { 2 } \pi ^ { 2 } D _ { \mathrm { M e r c } } } { | p _ { 2 } | G _ { 0 } ^ { 2 } } = \mathcal { T } _ { | p | } | p _ { 2 } | + \mathcal { T } _ { \delta } \delta + \Lambda ,
\begin{array} { r l } { O _ { n + 1 } } & { { } = \left( \mathcal { A } ^ { \dagger } \mathcal { A } + \alpha \Gamma ^ { \dagger } \Gamma \right) ^ { - 1 } \left( \mathcal { A } ^ { \dagger } \tilde { \psi } + \alpha \Gamma ^ { \dagger } \Gamma O _ { n } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \left< h _ { 1 } , r , X \middle | r ^ { 2 } = 1 , X ^ { n - 1 } h _ { 1 } ^ { 2 } = 1 \right> } \\ & { \cong } & { \left< h _ { 1 } , r , X , Y \middle | r ^ { 2 } = 1 , X ^ { - 1 } Y ^ { 2 } = 1 , Y = X ^ { \frac { n } { 2 } } h _ { 1 } \right> } \\ & { \cong } & { \left< r , X , Y \middle | r ^ { 2 } = 1 , X ^ { - 1 } Y ^ { 2 } = 1 \right> } \\ & { \cong } & { \left< r , Y \middle | r ^ { 2 } = 1 \right> } \\ & { \cong } & { \mathbb { Z } [ Y ] \oplus \mathbb { Z } _ { 2 } [ r ] , } \end{array}
I _ { \mathrm { t o t a l } } = V \left( { \frac { 1 } { R _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { R _ { 2 } } } + \cdots + { \frac { 1 } { R _ { n } } } \right)
\Gamma _ { c }
l = 3

\eta
\frac { \beta _ { 2 } } { \beta _ { 1 } } > \beta ^ { * }
{ \frac { \Gamma ^ { ( N R ) } } { \Gamma } } = 1 . 3 9 \times ^ { 1 9 } r F ( { \cal { V } } ) \left[ { \frac { n _ { e } } { 1 0 ^ { 2 4 } c m ^ { - 3 } } } \right] ^ { 2 } \left( { \frac { 1 e V } { m } } \right) ^ { 4 } ,
\begin{array} { r l } { v _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { p _ { 1 } p _ { 2 } } } & { = \sum _ { t k l } s _ { t } ^ { ( v ) } \alpha _ { t k } ^ { ( A _ { v } ) } \alpha _ { t l } ^ { ( B _ { v } ) } U _ { t k p _ { 1 } } ^ { ( v ) } U _ { t k p _ { 2 } } ^ { ( v ) } V _ { t l q _ { 1 } } ^ { ( v ) } V _ { t l q _ { 2 } } ^ { ( v ) } , } \\ { \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { p _ { 3 } p _ { 4 } } ^ { p _ { 1 } p _ { 2 } } ) } & { = \sum _ { t k l } s _ { t } ^ { ( A _ { 2 } ) } \alpha _ { t k } ^ { ( A _ { 2 } ) } \alpha _ { t l } ^ { ( A _ { 2 } ) } U _ { t k p _ { 1 } } ^ { ( A _ { 2 } ) } U _ { t k p _ { 2 } } ^ { ( A _ { 2 } ) } U _ { t l p _ { 3 } } ^ { ( A _ { 2 } ) } U _ { t l p _ { 4 } } ^ { ( A _ { 2 } ) } , } \\ { \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { q _ { 3 } q _ { 4 } } ^ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ) } & { = \sum _ { t k l } s _ { t } ^ { ( B _ { 2 } ) } \alpha _ { t k } ^ { ( B _ { 2 } ) } \alpha _ { t l } ^ { ( B _ { 2 } ) } V _ { t k q _ { 1 } } ^ { ( B _ { 2 } ) } V _ { t k q _ { 2 } } ^ { ( B _ { 2 } ) } V _ { t l q _ { 3 } } ^ { ( B _ { 2 } ) } V _ { t l q _ { 4 } } ^ { ( B _ { 2 } ) } , } \\ { \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { q _ { 1 } p _ { 2 } } ^ { p _ { 1 } q _ { 2 } } ) } & { = \sum _ { t k l } s _ { t } ^ { ( 1 \ell ) } \beta _ { t k } ^ { ( 1 \ell ) } \beta _ { t l } ^ { ( 1 \ell ) } U _ { t k p _ { 1 } } ^ { ( 1 \ell ) } V _ { t k q _ { 2 } } ^ { ( 1 \ell ) } U _ { t l p _ { 2 } } ^ { ( 1 \ell ) } V _ { t l q _ { 1 } } ^ { ( 1 \ell ) } , } \\ { \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { p _ { 1 } p _ { 2 } } ) } & { = \sum _ { t k l } s _ { t } ^ { ( 1 \mathrm { m } ) } \alpha _ { t k } ^ { ( A _ { 1 \mathrm { m } } ) } \alpha _ { t l } ^ { ( B _ { 1 \mathrm { m } } ) } U _ { t k p _ { 1 } } ^ { ( 1 \mathrm { m } ) } U _ { t k p _ { 2 } } ^ { ( 1 \mathrm { m } ) } V _ { t l q _ { 1 } } ^ { ( 1 \mathrm { m } ) } V _ { t l q _ { 2 } } ^ { ( 1 \mathrm { m } ) } , } \\ { \Lambda _ { q _ { 1 } p _ { 4 } } ^ { p _ { 1 } p _ { 2 } } } & { = \sum _ { t k l } s _ { t } ^ { ( 2 ) } \alpha _ { t k } ^ { ( 2 ) } \beta _ { t l } ^ { ( 2 ) } U _ { t k p _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } U _ { t k p _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } \tilde { U } _ { t l p _ { 4 } } ^ { ( 2 ) } V _ { t l q _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } , } \\ { \Lambda _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { p _ { 1 } q _ { 4 } } } & { = \sum _ { t k l } s _ { t } ^ { ( 3 ) } \alpha _ { t k } ^ { ( 3 ) } \beta _ { t l } ^ { ( 3 ) } U _ { t l p _ { 1 } } ^ { ( 3 ) } \tilde { V } _ { t k q _ { 4 } } ^ { ( 3 ) } V _ { t l q _ { 1 } } ^ { ( 3 ) } V _ { t l q _ { 2 } } ^ { ( 3 ) } , } \end{array}
\zeta _ { 2 } ^ { \pm } = \zeta _ { A + B } ^ { \pm } + \zeta _ { A - B } ^ { \pm }
\begin{array} { r l } { A _ { r o t } ( t ) } & { { } = \left[ \begin{array} { l l } { \cos ( 2 \pi t ) } & { - \sin ( 2 \pi t ) } \\ { \sin ( 2 \pi t ) } & { \phantom { - } \cos ( 2 \pi t ) } \end{array} \right] } \\ { A _ { s c a l e } ( t ) } & { { } = \left[ \begin{array} { l l } { 1 + 0 . 1 t } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 + 0 . 1 t } \end{array} \right] } \\ { \mathrm { s h i f t } ( t ) } & { { } = \sin ( \pi t ) \left[ \begin{array} { l } { \phantom { - } 0 . 6 } \\ { - 0 . 6 } \end{array} \right] } \end{array}
0 . 2 5
\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { K , \mathrm { s t r } } ^ { \mathrm { i m p } } } & { \approx } & { \frac { 1 + K } { 2 \pi } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \frac { \nu _ { y } ^ { 2 } f _ { k } } { \nu _ { y } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } e ^ { i \frac { P - 1 } { P } ( k + K ) \pi } } \\ & { \times } & { e ^ { i ( M ^ { \prime } - 1 ) \frac { \mp \nu _ { y , \mathrm { s t r } } \frac { k } { \nu _ { y } } } { P M ^ { \prime } } \pi } \Bigl [ g _ { d } - g _ { f } e ^ { - i \frac { \mp \nu _ { y , \mathrm { s t r } } \frac { k } { \nu _ { y } } } { P M ^ { \prime } } \pi } \Bigr ] } \\ & { \times } & { \zeta _ { P } ( \frac { k + K } { P } ) \zeta _ { M ^ { \prime } } ( \frac { \mp \nu _ { y , \mathrm { s t r } } \frac { k } { \nu _ { y } } } { P M ^ { \prime } } ) } \end{array}
f = 7 . 6
\int _ { S _ { p } } \left( u _ { i } – u _ { i } ^ { \infty } \right) \Sigma _ { i j } n _ { j } d S = \int _ { S _ { p } } v _ { i } \left( \tau _ { i j } - \tau _ { i j } ^ { \infty } \right) n _ { j } d S - \int _ { V } \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } \left( \tau _ { i j } ^ { e x } - \tau _ { i j } ^ { e x , \infty } \right) d V
( \gamma _ { v , j } ) _ { j }

{ \cal L } = ( D _ { \mu } \phi ) ^ { * } ( D ^ { \mu } \phi ) + \frac { k } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } - V ( \vert \phi \vert )

r _ { j e t } d z _ { j e t } / d \tau ( \tau )

n
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \lambda \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! [ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ] \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mapsto \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( Z \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \cdot \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \lambda \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ T ~ W ~ , ~ S ~ M ~ } }
\lambda = \frac { - \mathbf { v } _ { i } ^ { \prime } ( t _ { k } ) \cdot \mathbf { p } _ { i } ^ { \prime } ( t _ { k } ) } { | | \mathbf { v } _ { i } ^ { \prime } ( t _ { k } ) | | } ,
\geq 4
z = 0
\kappa _ { - \Delta \kappa _ { 1 } } ^ { + \Delta \kappa _ { 2 } }

v
k _ { 7 }
\mathcal { I C }
\Delta = B ^ { 2 } - 4 A C \ge 0

E _ { i }
( 2 n + 1 ) \times ( 2 n + 1 )
R e
= - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial x } \left[ v ^ { 2 } \left( \frac { \partial \phi ( x , t ) } { \partial x } \right) ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ( x , t ) \right]
\mathbb { T } _ { k } = [ ( t _ { 1 } ^ { k } , p _ { 1 } ^ { k } ) ; \dots ) ]
^ { 2 2 }
0
N
p _ { T e s _ { 1 } } ( . )
T _ { 1 } = T _ { 3 } = 1 8
\begin{array} { r } { \| H _ { 1 } ( \xi , \phi ) \| \le C _ { 1 } ( 1 + | \xi | ^ { q _ { 1 } } ) . } \end{array}
S _ { 0 }
m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \stackrel { _ { \textstyle > } } { _ { \displaystyle \sim } } \frac { B ^ { 3 } } { M _ { P } } , \quad v \stackrel { _ { \textstyle > } } { _ { \displaystyle \sim } } B .
{ \frac { - 1 } { \sqrt { 2 a } } } \sin \left( { \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 a } } - { \frac { \pi } { 4 } } \right)
\Lambda
h
F
\{ \boldsymbol { \theta } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n _ { b } }
\vec { I } = \left[ I _ { 0 } , I _ { 1 } , \cdots , I _ { N - 1 } \right] ^ { \mathrm { T } }
R ^ { 2 } = 0 . 9 2 \pm 0 . 0 2 0
P \mathbf { 1 } = \mathbf { 1 }
1 0 \%
\Delta f = \frac { | b | } { 2 \pi t _ { \mathrm { R } } } = \frac { | b | D _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } ,
N = O ( \langle \mathbf { P } \rangle ^ { 2 } )
^ { - 1 }
( m _ { * } , g _ { * } , q _ { * } , \hat { q } _ { * } , Q _ { * } , \hat { Q } _ { * } , K _ { * } , \hat { K } _ { * } )
\Delta x _ { \mathrm { i n } } = \Delta y _ { \mathrm { i n } } = 0
\Xi _ { \mathcal M ( \rho \boxtimes _ { s , t } \sigma ) } = \Xi _ { \rho \boxtimes _ { s , t } \sigma } ( \vec { p } , \vec { q } ) \delta _ { ( \vec { p } , \vec { q } ) \in S } = \Xi _ { \mathcal M ( \rho ) \boxtimes _ { s , t } \sigma } ( \vec { p } , \vec { q } ) = \Xi _ { \rho \boxtimes _ { s , t } \mathcal M ( \sigma ) } ( \vec { p } , \vec { q } )
\xi _ { \psi K _ { \mathrm { S } } } ^ { ( d ) } = e ^ { - i \phi } \left[ \frac { 1 + \sum _ { k } r _ { 0 } ^ { ( k ) } e ^ { i \delta _ { 0 } ^ { ( k ) } } e ^ { - i \varphi _ { 0 } ^ { ( k ) } } + \sum _ { j } r _ { 1 } ^ { ( j ) } e ^ { i \delta _ { 1 } ^ { ( j ) } } e ^ { - i \varphi _ { 1 } ^ { ( j ) } } } { 1 + \sum _ { k } r _ { 0 } ^ { ( k ) } e ^ { i \delta _ { 0 } ^ { ( k ) } } e ^ { + i \varphi _ { 0 } ^ { ( k ) } } + \sum _ { j } r _ { 1 } ^ { ( j ) } e ^ { i \delta _ { 1 } ^ { ( j ) } } e ^ { + i \varphi _ { 1 } ^ { ( j ) } } } \right] ,
\begin{array} { r } { \Delta \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { F N S } } = 1 . 7 \cdot 1 0 ^ { - 5 } . } \end{array}
p = 2
\widetilde { \varphi } _ { i j } ( t ) : = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \theta \; \varphi _ { i j } ( \theta ) e ^ { i t \theta } = 2 \pi \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - i ) ^ { n } \eta _ { i j } ^ { ( n ) } t ^ { n } \, .
P e = 5
z _ { + }
0 . 5 z

x \rightarrow \mathcal { X } _ { s } { x }
R _ { \mathrm { Z } } = - \frac { 4 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } Q } { Q ^ { 2 } } \left[ \frac { G _ { E } ( Q ^ { 2 } ) G _ { M } ( Q ^ { 2 } ) } { 1 + \kappa } - 1 \right] ,
R _ { \alpha \beta } = - 2 \Phi _ { 2 2 } l _ { \alpha } l _ { \beta } + 4 \Phi _ { 2 1 } l _ { ( \alpha } m _ { \beta ) } + 4 \Phi _ { 1 2 } l _ { ( \alpha } { \bar { m } } _ { \beta ) } ,
\begin{array} { c c l } { { J _ { n } ^ { \pm } } } & { { \rightarrow } } & { { J _ { n \pm w } ^ { \pm } } } \\ { { J _ { n } ^ { 3 } } } & { { \rightarrow } } & { { J _ { n } ^ { 3 } - { \frac { k } { 2 } } w \delta _ { n } \qquad \qquad w \in { \bf Z } } } \\ { { L _ { n } } } & { { \rightarrow } } & { { L _ { n } - w J _ { n } ^ { 3 } - { \frac { k } { 4 } } w ^ { 2 } \delta _ { n } . } } \end{array}
x = 6 1 0
\alpha = 0
\begin{array} { r l } { A x ^ { \star } - \overline { d } ^ { \star } + \underline { d } ^ { \star } - p } & { = ( A x ^ { \star } - p ) - ( A x ^ { \star } - p ) _ { + } + ( A x ^ { \star } - p ) _ { - } } \\ & { = ( A x ^ { \star } - p ) - ( \operatorname* { m a x } ( A x ^ { \star } - p , 0 ) + \operatorname* { m i n } ( A x ^ { \star } - p , 0 ) ) = 0 , } \end{array}

\begin{array} { r } { x _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { n - 1 } + \eta _ { n } } & { \mathrm { w i t h } \, \, \mathrm { p r o b . } \, \, \, p = \mathrm { m i n } \left( 1 , e ^ { - \beta \, \Delta U } \right) \quad } \\ { x _ { n - 1 } } & { \mathrm { w i t h } \, \, \mathrm { p r o b . } \, \, \, 1 - p \, , } \end{array} \right. } \end{array}
P _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ( x ) * \mathcal { N } ( 0 , \sigma )
\mathrm { d } t
\epsilon > 0
\sqrt { C }
B W _ { R , 1 2 } ( m _ { 1 2 } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { m _ { 0 } ^ { 2 } - m _ { 1 2 } ^ { 2 } - i m _ { 0 } \Gamma } \; ,
\int _ { 0 } ^ { \pi / \Omega } { \vec { d F } } ( t ) { \vec { u } } ( t ) \, d t = - 2 \Omega \, d F _ { 0 } \xi _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \pi / \Omega } \cos ( 2 \Omega t ) \sin ( 2 ( \Omega t - \alpha ) ) \, d t = - \pi \, d F _ { 0 } \xi _ { 0 } \sin ( 2 \alpha )
\Delta d
\begin{array} { r } { Q _ { e } \sim n _ { 0 e } T _ { 0 e } \varepsilon L _ { T } \sim Q _ { \mathrm { ~ g ~ B ~ } e } \frac { L _ { T } } { \lambda _ { e i } } \left( \frac { L _ { \parallel } } { L _ { T } } \right) ^ { 2 } \propto \frac { L _ { \parallel } ^ { 2 } } { L _ { T } ^ { 3 } } , } \end{array}
k _ { s _ { p r } } = \left[ k _ { s _ { p } } ^ { n } + k _ { s _ { r } } ^ { n } \right] ^ { \frac { 1 } { n } }

R
c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } / \beta ^ { 2 } \lesssim 1
R
\begin{array} { r l } { { \star { \cal L } _ { e } } } & { { } = - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \psi \wedge { \star \psi } + { \star { \cal L } _ { e } ^ { \prime } } , } \\ { { \cal J } _ { e } } & { { } = - m ^ { 2 } \psi + { \cal J } _ { e } ^ { \prime } . } \end{array}
P _ { \mathrm { h d , v e l , d b } } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \tilde { \theta } _ { k } ( t ) = \theta _ { k } ( t ) + f ( t ) \, , t > 0 \, } \end{array}
\Delta _ { f } G _ { 0 }
{ \cal M } _ { n ^ { \prime } m ^ { \prime } ; n m } ( \theta ) + ( \theta \rightarrow \pi + \theta , n ^ { \prime } \leftrightarrow m ^ { \prime } )
\tau _ { 3 }
\wedge ^ { 3 } \mathcal { H } _ { 6 }
\dot { v } _ { g y , \parallel }
\alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { N } , \beta _ { 1 } , \ldots , \beta _ { N }


k _ { x } = 0 . 6 1 ( \pi / a )
i
\sqrt { \frac { 1 } { n } \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } ( a _ { k } ) ^ { 2 } } \geq \frac { 1 } { n } \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k }
\left\{ \begin{array} { l l } { k = E _ { Y } \pi d ^ { 2 } / \left( 4 l _ { 0 } \right) } \\ { \mathcal { A } = E _ { Y } \pi d ^ { 4 } / 6 4 } \end{array} \right.
O \left( { \frac { 1 } { t _ { 0 } } } \right)
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } ( \mathbf { p } , t _ { 0 } ) } & { = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle } & { - \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle } \\ { - \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle } & { \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \rangle } \end{array} \right) , } \\ { \mathbf { M } ( \mathbf { p } , t _ { 0 } ) } & { = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \mathbf { \nabla S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \mathbf { \nabla S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \\ { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \mathbf { \nabla S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \mathbf { \nabla S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \end{array} \right) , } \\ { \mathbf { N } ( \mathbf { p } , t _ { 0 } ) } & { = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \mathbf { \nabla \Omega } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \mathbf { \nabla \Omega } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \\ { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \mathbf { \nabla \Omega } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \mathbf { \nabla \Omega } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \end{array} \right) . } \end{array}
\lambda _ { \Theta }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { f _ { 1 } } ^ { A } } & { = } & { \hbar \Delta _ { A } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , } \\ { \hat { H } _ { f _ { 1 } } ^ { B } } & { = } & { \hbar \Delta _ { B } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } , } \\ { \hat { H } _ { m } ^ { A ( B ) } } & { = } & { \frac { \hbar \omega _ { m } ^ { A ( B ) } } { 2 } ( \hat { p } _ { A ( B ) } ^ { 2 } + \hat { q } _ { A ( B ) } ^ { 2 } ) , } \\ { \hat { H } _ { a } ^ { A ( B ) } } & { = } & { \frac { \hbar \Omega _ { A ( B ) } } { 2 } ( \hat { P } _ { A ( B ) } ^ { 2 } + \hat { Q } _ { A ( B ) } ^ { 2 } ) , } \\ { \hat { H } _ { f _ { 2 } } ^ { A } } & { = } & { \frac { \hbar U _ { 0 } ^ { A } N ^ { A } } { 2 } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , } \\ { \hat { H } _ { f _ { 2 } } ^ { B } } & { = } & { \frac { \hbar U _ { 0 } ^ { B } N ^ { B } } { 2 } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } , } \\ { \hat { H } _ { I _ { 1 } } ^ { A } } & { = } & { - \zeta _ { A } \hbar \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { q } _ { A } - i \hbar \eta _ { A } ( \hat { a } - \hat { a } ^ { \dagger } ) , } \\ { \hat { H } _ { I _ { 1 } } ^ { B } } & { = } & { - \zeta _ { B } \hbar \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } \hat { q } _ { B } - i \hbar \eta _ { B } ( \hat { b } - \hat { b } ^ { \dagger } ) , } \\ { \hat { H } _ { I _ { 2 } } ^ { A } } & { = } & { \xi _ { m } ^ { A } \hbar \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { Q } _ { A } , } \\ { \hat { H } _ { I _ { 2 } } ^ { B } } & { = } & { \xi _ { m } ^ { B } \hbar \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } \hat { Q } _ { B } . } \end{array}
x _ { 0 }
N _ { b }
\vec { v } = \vec { v } _ { 0 s } + \vec { v } _ { 1 s }
1 0 0
\delta I \simeq 0 . 0 3 6 \, \mathrm { m i l l i a r c s e c o n d s } \, ( \mathrm { m a s } ) = 3 6 \, \mathrm { m i c r o a r c s e c o n d s } \, ( \mu \mathrm { a s } ) .
\Xi \bar { \Xi }
c
\begin{array} { r } { p _ { \theta } = I _ { 2 } \dot { \theta } , \quad \Rightarrow \quad \dot { \theta } = \frac { 1 } { I _ { 2 } } p _ { \theta } ; \qquad p _ { \varphi } = I _ { 2 } \dot { \varphi } \sin ^ { 2 } \theta + m _ { \psi } \cos \theta , \quad \Rightarrow \quad \dot { \varphi } = \frac { p _ { \varphi } - m _ { \psi } \cos \theta } { I _ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
S L _ { 2 } ( \mathbb { R } )
\left( \delta _ { j p } - D _ { h } ( x ( j ) ) \frac { \partial x ( j ) } { \partial z _ { p } } \right) D _ { h } ( x ( j ) ) u ( j ) + e ( j ) \frac { \partial D _ { h } ( x ( j ) ) } { \partial z _ { p } } u ( j ) + e ( j ) D _ { h } ( x ( j ) ) \frac { \partial u ( j ) } { \partial z _ { p } } = 0 .
a = { \frac { 1 } { 2 } }
\varepsilon [ u ]
( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) < 1 - p _ { I } < 1
4
\frac { d P _ { A } } { d ^ { 3 } k _ { 1 } d ^ { 3 } k _ { 2 } } = \sum _ { M _ { A } \Sigma _ { A } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \left| \mathcal { A } _ { A , \vec { k } _ { 2 } \sigma _ { 2 } , \vec { k } _ { 1 } \sigma _ { 1 } \gets g } ^ { ( 2 ) } \right| ^ { 2 } .
S _ { p } ^ { 2 } / \langle S _ { p } ^ { 2 } \rangle
2 0 0
\lambda _ { 1 } \ge \lambda _ { 2 } \ge \lambda _ { 3 }
\mathcal { B } _ { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } ^ { 1 }
5 \pi ^ { 2 } \int _ { S _ { 2 } ^ { \pm } } \varphi ^ { 2 } \, d x \le \int _ { S _ { 2 } ^ { \pm } } ( \partial _ { x _ { 1 } } \varphi ) ^ { 2 } + ( \partial _ { x _ { 3 } } \varphi ) ^ { 2 } \, d x , \qquad 5 \pi ^ { 2 } \int _ { S _ { 3 } ^ { \pm } } \varphi ^ { 2 } \, d x \le \int _ { S _ { 3 } ^ { \pm } } ( \partial _ { x _ { 1 } } \varphi ) ^ { 2 } + ( \partial _ { x _ { 2 } } \varphi ) ^ { 2 } \, d x .
\Delta E _ { \mathrm { D C B } } ^ { 0 , q }
\langle \cdot \rangle
\Delta l = 5
f
\tau

\delta g _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\frac { \partial O ( t , \mathbf { x } ) } { \partial t } = \underbrace { \beta _ { \textup { O } } \Delta _ { \mathbf { x } } O ( t , \mathbf { x } ) } _ { \textup { d i f f u s i o n } } - \underbrace { \lambda _ { \textup { O } } O ( t , \mathbf { x } ) } _ { \textup { n a t u r a l d e c a y } } - \underbrace { \zeta _ { \textup { O } } \int _ { \Omega _ { p } } p ( O ( t , \mathbf { x } ) ) a ( t , \mathbf { x } , u ) \, \mathrm { d } u } _ { \substack { \textup { c o n s u m p t i o n b y } \, \textup { a c t i v e t u m o u r c e l l s } } } + \underbrace { V ( \mathbf { x } ) } _ { \substack { \textup { i n f l o w f r o m } \, \textup { t h e b l o o d v e s s e l s } } } ,
\sim 1 . 5
L
\begin{array} { r l } { \frac { \langle u _ { i } ( \tilde { t } + \tau ) \rangle - \langle u _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle } { \tau } } & { = \frac { p _ { \mathrm { m } } \Delta ^ { 2 } } { 2 \tau } \bigg [ \frac { \langle u _ { i - 1 } ( \tilde { t } ) \rangle - 2 \langle u _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle + \langle u _ { i + 1 } ( \tilde { t } ) \rangle } { \Delta ^ { 2 } } \bigg ] } \\ & { \qquad + \frac { p _ { \mathrm { m } } \Delta ^ { 2 } } { 2 \tau N } \bigg [ \frac { \langle u _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle ( \langle m _ { i - 1 } ( \tilde { t } ) \rangle - 2 \langle m _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle + \langle m _ { i + 1 } ( \tilde { t } ) \rangle ) } { \Delta ^ { 2 } } \bigg ] } \\ & { \qquad - \frac { p _ { \mathrm { m } } \Delta ^ { 2 } } { 2 \tau N } \bigg [ \frac { \langle m _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle ( \langle u _ { i - 1 } ( \tilde { t } ) \rangle - 2 \langle u _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle + \langle u _ { i + 1 } ( \tilde { t } ) \rangle ) } { \Delta ^ { 2 } } \bigg ] } \\ & { \qquad + \frac { p _ { \mathrm { p } } } { \tau } \langle u _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle \bigg ( 1 - \frac { \langle u _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle + \langle m _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle } { N } \bigg ) . } \end{array}
S _ { 1 }
p _ { r }
\begin{array} { r l } { \rho ^ { \mathrm { ( F W M ) } } ( t , \tau _ { 1 2 } ) } & { { } \sim \sum _ { n } p _ { n } \sum _ { k , u , v } M _ { n u } ^ { * } M _ { n v } ^ { } M _ { k u } ^ { } M _ { k v } ^ { * } e ^ { ( - i \omega _ { k v } - \gamma _ { k v } ) t } e ^ { ( i \omega _ { n u } - \gamma _ { n u } ) \tau _ { 1 2 } } \, . } \end{array}
t
,
\theta _ { n } ^ { X } ( t )
\left( { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } ,
\boldsymbol { h _ { 0 } } \in \mathbb { R } ^ { n _ { \boldsymbol { x } + 1 } }
\Theta _ { \mathrm { V A } } ( N ; \alpha \rightarrow 1 ) = \sqrt { \frac { \left( N _ { \mathrm { S S B } } \right) _ { \mathrm { V A } } \left( \alpha \rightarrow 1 \right) } { N } - 1 } ,
( m , \lambda _ { c } )

F
y
{ \sigma _ { u } } ^ { 2 } / u _ { * } ^ { 2 }
r _ { n } \equiv r ( n \epsilon )
\begin{array} { r l r } { \delta S } & { { } = } & { \sqrt { \frac { \langle { \bf \hat { S } } \cdot { \bf \hat { S } } \rangle - \langle { \hat { S } _ { 0 } } \rangle ^ { 2 } } { \langle { \hat { S } _ { 0 } } \rangle ^ { 2 } } } } \end{array}
S > 0
\varphi _ { p }
N _ { c }
x [ t , g _ { \alpha , \lambda } , R ] = \frac { \lambda _ { t } ^ { 2 } \tilde { R } ^ { ( 2 ) } } { \tilde { R } ^ { ( 1 ) } + \lambda _ { t } ^ { 2 } \lambda ^ { - 1 } \tilde { R } ^ { ( 2 ) } } \leqslant \frac { \lambda _ { t } ^ { 2 } \tilde { R } ^ { ( 2 ) } } { \lambda _ { t } ^ { 2 } \lambda ^ { - 1 } \tilde { R } ^ { ( 2 ) } } = \lambda \leqslant 1 ,
\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { s p o n t } , i } } & { = \left( \sum _ { j < i } A _ { i j } \right) ^ { - 1 } , } \\ { \tau _ { \mathrm { b b r } , i } } & { = \left( \sum _ { j } R _ { i j } \right) ^ { - 1 } , } \\ { \tau _ { \mathrm { t o t } , i } } & { = \left( \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { s p o n t } , i } } + \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { b b r } , i } } + \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { v a c } } } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
\bar { n } { \sim } 0 . 2
S _ { C C } ^ { \mathrm { s q z } }
\frac { \psi _ { 5 } ^ { \bar { u } d } ( 0 ) } { 2 F _ { \pi } ^ { 2 } M _ { \pi } ^ { 2 } } = 1 - 4 \frac { A _ { 0 } - \frac { 1 } { 4 } C } { M _ { \pi } ^ { 2 } } \widehat m ^ { 2 } + \ldots \ .
f _ { m }
X = - { \frac { d E _ { r } } { d x } }

\psi = { \frac { - A y } { r ^ { 2 } } } = { \frac { - A y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \, ,
( \ln G ) ^ { \prime \prime } + { \frac { d - 1 } { r } } ( \ln G ) ^ { \prime } + ( \ln G ) ^ { \prime } ( \ln f ) ^ { \prime } + { \frac { 1 } { r } } ( \ln f ) ^ { \prime } + { \frac { d - 2 } { r ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { F ^ { 2 } } { G ^ { 2 } } } \right)
r , \theta , \phi
_ \mathrm { h }
\delta ^ { ( 2 ) } \! \left( \vec { q } _ { \perp } - \vec { q } _ { 1 _ { \perp } } - \vec { q } _ { 2 _ { \perp } } \right) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int \! d ^ { 2 } b _ { 1 } \, \exp \! \left( i \left( \vec { q } _ { \perp } - \vec { q } _ { 1 _ { \perp } } - \vec { q } _ { 2 _ { \perp } } \right) \vec { b } _ { 1 } \right) .
^ { 2 \dagger }
\tan \varphi _ { m a x } = \frac { b } { \sqrt { d ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } .
\mathcal { D } _ { \hat { c } _ { j } / \bar { k } } ^ { j }
0 < \frac { \left\langle S _ { 1 } \left( d , \lambda , t _ { 1 } \right) S _ { 2 } \left( d , \lambda , t _ { 2 } \right) \right\rangle } { \left\langle S _ { 1 } \left( d , \lambda , t _ { 1 } \right) \right\rangle \left\langle S _ { 2 } \left( d , \lambda , t _ { 2 } \right) \right\rangle } < 1 .
P _ { l }
{ S _ { 1 1 } ^ { \uparrow \uparrow , t h } = S _ { 1 1 } ^ { \downarrow \downarrow , t h } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E f ( 1 - f ) . }
\begin{array} { r l r l } { { 4 } } & { { } \kappa _ { \alpha } ^ { ( i ) } } & { } & { { } \neq 0 : \; \, \Gamma _ { \alpha } \supset \Gamma _ { A } } \end{array}
\partial _ { s } \partial ^ { s } f = 0 , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \partial _ { s } \partial ^ { s } k ^ { - 1 } = 0 ,
{ \mathbf a \cdot \underline { { \mathbf I } } = \underline { { \mathbf I } } \cdot \mathbf a = \mathbf a }
n
\Pr ( \sigma )
( \lambda , m )
1 0 . 8 2
W _ { \perp } = p _ { \perp } \cdot E _ { \perp }
J ( x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 / m _ { 1 } ^ { 2 } } d t \; t ^ { x - 1 } v _ { J } ( t ) \ ,
P

2 3 2 5
\begin{array} { r l } { e _ { 1 } = \sigma _ { 1 } = \sigma _ { x } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { e _ { 2 } = \sigma _ { 2 } = \sigma _ { y } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { e _ { 3 } = \sigma _ { 3 } = \sigma _ { z } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \, . } \end{array}
b _ { + } ( \delta M _ { t h } ) \simeq b _ { t r u e }
\beta _ { p } = ( 5 . 6 \pm 0 . 5 ) \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { G e V } ^ { 3 }
k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } \sim ( \omega ^ { 4 } / ( a ^ { 2 } c ^ { 2 } ) ) \sec ^ { 2 } \alpha
\sim 8 9 \%
\beta
^ { 2 6 \! }
v ( t ) = \mathrm { R e } ( V ) = \mathrm { R e } \left[ V _ { 0 } e ^ { j \omega t } \right] = V _ { 0 } \cos \omega t .
u = 0
S _ { i }
F _ { s j } + F _ { a } + F _ { h } = F _ { d y n a m i c } - F _ { d } .
x > x _ { \mathrm { m i n } }
\psi ^ { \prime } ( r ) / \psi ( r )
n = 8
x _ { m }
\Re [ k _ { j } ] = \tau _ { j } r _ { j } \frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } } , \quad \Im [ k _ { j } ] = - \tau _ { j } r _ { j } \frac { x } { 1 + x ^ { 2 } } , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad x = \omega \tau _ { j } .
e ^ { - i \pi ( S + m _ { z } ) }
V _ { n } = \sum _ { i = 1 , i \neq n } ^ { K } \frac { 1 } { 4 \pi } \left[ \frac { \textbf { d } _ { i } \, \textbf { d } _ { n } } { r _ { i n } ^ { 3 } } - \frac { 3 ( \textbf { d } _ { i } \cdot \textbf { r } _ { i n } ) ( \textbf { d } _ { n } \cdot \textbf { r } _ { i n } ) } { r _ { i n } ^ { 5 } } \right] + \textbf { d } _ { n } \cdot \textbf { E }
n = 1 6
1 0 \%
\delta \partial _ { \mu } \phi ( x ) = \partial _ { \mu } \delta \phi ( x ) .
{ 2 7 5 \pm 4 }

E = E _ { \textrm { e } } + E _ { \gamma ^ { \prime } } \ .
4 0
| \chi _ { - } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | L _ { 1 } \rangle | R _ { 2 } \rangle + | R _ { 1 } \rangle | L _ { 2 } \rangle ) \: ,
\pm 1 7
s = ( s _ { 1 } ( t ) , s _ { 2 } ( t ) )

\begin{array} { r } { \psi _ { n } \sim \bigg [ \bigg ( B _ { 0 } + \frac { \delta _ { 0 } } { 4 } \bigg ) \log ^ { 2 } { ( n ) } + \bigg ( - \frac { \mathrm { e } ^ { \bar { y } ^ { 2 } / 2 } } { \sqrt { 2 } \bar { y } } + B _ { 1 } + \frac { \delta _ { 1 } } { 4 } - \frac { \delta _ { 0 } } { 2 } \log { ( \bar { y } ) } \bigg ) \log ( n ) } \\ { + \Biggl ( \frac { - \gamma \mathrm { e } ^ { \bar { y } ^ { 2 } / 2 } } { \sqrt { 2 } \bar { y } } + B _ { 2 } - \frac { \delta _ { 1 } } { 2 } \log { ( \bar { y } ) } \bigg ) \bigg ] \Gamma \bigg ( \frac { n - 1 } { 2 } \bigg ) , } \end{array}
\sin ( x \pm y ) = \sin ( x ) \cos ( y ) \pm \cos ( x ) \sin ( y )
\Delta z = 2 w _ { z } = 8
d s _ { n - 1 } ^ { 2 } = h _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } = - d \tau ^ { 2 } + Z ^ { 2 } ( \tau ) d { \bf x } _ { \kappa } ^ { 2 }
y _ { \lambda , \, \ell } = \sum _ { i } y _ { \lambda , \, i \ell } \; \; \forall \ell
^ { 1 }
\Delta \varphi
G _ { \mu \nu } ( g _ { \alpha \beta } ) = 8 \pi \langle T _ { \mu \nu } ( g _ { \alpha \beta } ) \rangle \ ,
n \le 0
\tau _ { y }
i , j ~ ( i ^ { \prime } , j ^ { \prime } )
\ln k _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ H ~ e ~ } } = 4 . 3 7 0 1 6 0 2 2 3 0 7 0 3 ( 3 )
D _ { \ell }
P _ { \mathrm { { v i s c o u s } } } = 0 . 7 2 \; \mathrm { { C a p a c i t y ( l / s ) \; H e a d ( m ) } \, / \, \ e p s i l o n , }
9 8 \%
\left[ \epsilon ^ { \prime } / \epsilon \right] _ { E W P } ^ { \chi L } = \left( - 1 6 . 2 \pm 3 . 4 \right) \times 1 0 ^ { - 4 } \ ,
\begin{array} { r } { s _ { N } ( x ) = { \frac { a _ { 0 } } { 2 } } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( a _ { n } \cos \left( { \frac { 2 \pi n x } { P } } \right) + b _ { n } \sin \left( { \frac { 2 \pi n x } { P } } \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \Re \{ F _ { \alpha } ( y _ { m } ) \} = } & { 1 } \\ { \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \Im \{ F _ { \alpha } ( y _ { m } ) \} = } & { 0 } \\ { \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \Re \{ F _ { \beta } ( y _ { m } ) \} = } & { 1 } \\ { \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \Im \{ F _ { \beta } ( y _ { m } ) \} = } & { 0 . } \end{array}
\mathrm { 3 d ^ { 6 } \ a \, ^ { 3 } F } _ { J }
\Delta f
w ( z ) : = \frac { 1 } { \pi \sqrt { a ^ { 2 } - z ^ { 2 } } } \chi _ { [ - a , a ] } ( z ) \,
\underline { { \hat { f } } } = \{ \underline { { \tilde { f } } } \} - \frac { 1 } { 2 } \Bigg [ \mu _ { u } | \tilde { U } | \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \Delta \tilde { \rho } } \\ { \Delta \tilde { \rho } \tilde { \underline { { u } } } } \\ { \Delta \tilde { \rho } \tilde { E } } \end{array} \right) } \end{array} + \delta \tilde { U } \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \tilde { \rho } } \\ { \tilde { \rho } \tilde { \underline { { u } } } } \\ { \tilde { \rho } \tilde { H } } \end{array} \right) } \end{array} + \delta \tilde { p } \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \underline { { n } } } \\ { \tilde { U } } \end{array} \right) } \end{array} \Bigg ] = \{ \underline { { \tilde { f } } } \} - \underline { { \tilde { f } } } ^ { d }

B
P ^ { \mathrm { I } } \left( k _ { y } \right)
\pi / 3

\psi \to 0
L _ { 1 }
\mu _ { \mathrm { k } }
8

\beta ^ { * }
\mathbf { A } \times ( \mathbf { B } \times \mathbf { C } ) = ( \mathbf { A } \times \mathbf { B } ) \times \mathbf { C } + \mathbf { B } \times ( \mathbf { A } \times \mathbf { C } )
\alpha \approx
\{ p _ { k } = q _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { n }
\begin{array} { r l } { \log _ { 2 } { \binom { n } { n / 2 } } - n } & { { } = - k - { \frac { \log _ { 2 } ( \pi ) - 1 } { 2 } } + O ( \log _ { 2 } n ) } \end{array}
^ 1
F _ { 2 } ( x , r ) = r ( 1 - r ) [ u ( 1 - x ) - x ]
\hat { E } _ { 0 } = \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } X _ { k }
8 0 \%
\nu _ { n } = \frac { \pi } { 2 } - u _ { 2 n } \quad ; \qquad n = 0 , 1 , \dots , \left[ \frac { \lambda } { 2 } \right]
2 p
L _ { i }
u _ { s }
\mathcal { C } _ { 1 9 , 1 }
{ \frac { d } { d t } } \mathrm { e x p } ( C ( t ) ) = \mathrm { e x p } ( C ) \phi ( - \mathrm { a d } ( C ) ) C ~ ^ { \prime } ,
\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { = } & { x \left( r _ { 1 } ( 2 - x ) ( 1 + x + y ) - 3 r _ { 1 } z \right) , } \\ { \dot { y } } & { = } & { y \left( r _ { 2 } ( 2 - y ) ( 1 + x + y ) - 3 r _ { 2 } z \right) , } \\ { \dot { z } } & { = } & { z \left( 3 c _ { 1 } \left( r _ { 1 } x + r _ { 2 } y \right) - ( 1 + x + y ) ( c _ { 1 } ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) - m + m z ) \right) , } \end{array}
T _ { 0 }
\eta = \frac { M } { N ^ { 2 } } = \frac { 1 } { n ^ { 2 } } + n ^ { 2 } \frac { N _ { S } } { N ^ { 2 } } + \frac { 2 } { N ^ { 2 } } \geq 2 \frac { \sqrt { N _ { S } } } { N } + \frac { 2 } { N ^ { 2 } } \approx 2 \frac { \sqrt { N _ { S } } } { N } .
\Delta _ { s t a t e } = E _ { s t a t e } - E _ { 3 A _ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { a _ { i j } ^ { * } - ( p _ { i j } ^ { + } - p _ { i j } ^ { - } ) = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { + [ 1 - ( p _ { i j } ^ { + } - p _ { i j } ^ { - } ) ] > 0 , } & { \mathrm { i f } \: a _ { i j } ^ { * } = + 1 } \\ { - [ 1 + ( p _ { i j } ^ { + } - p _ { i j } ^ { - } ) ] < 0 , } & { \mathrm { i f } \: a _ { i j } ^ { * } = - 1 } \end{array} \right. } \end{array}
\left( | H \rangle _ { 1 } | V \rangle _ { 2 } + | V \rangle _ { 1 } | H \rangle _ { 2 } \right) \otimes \left( | + m \rangle _ { 1 } | - m \rangle _ { 2 } - | - m \rangle _ { 1 } | + m \rangle _ { 2 } \right) / 2
R _ { i } , S _ { i } , T _ { i }
y = x + 3
\mathbf { v }
A _ { 0 R } ( \ell ) = A _ { 0 } \exp \left\{ - \frac { \eta _ { c } } { \eta } \ln \left( \frac { 1 + \mu } { e ^ { - \ell } + \mu } \right) \right\} ,
_ \textrm { T }
p ( A B | Z ) = p ( A | B Z ) p ( B | Z ) = p ( B | A Z ) p ( A | Z )
| | \textrm { \textbf { r } } ^ { m } | | \leq | | \textrm { \textbf { r } } ^ { 0 } | | \left( 2 + \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } \right) ( 2 + \gamma _ { \beta } ) \gamma _ { \beta } ^ { m } ,
\mathcal { H } _ { \mathrm { T F I } } = - J \sum _ { \langle i , j \rangle } \sigma _ { i } ^ { z } \sigma _ { j } ^ { z } - h \sum _ { i } \sigma _ { i } ^ { x } ,

V
\bar { f } ( \zeta , \xi ) - \bar { f } ( \zeta , \xi - 1 ) = \mathcal O ( \varepsilon )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F } { \partial \alpha } } & { { } = 0 , } \\ { \implies \sin \alpha } & { { } = \frac { \mu _ { 0 } H _ { 0 } } { 2 M _ { 0 } \left( J + K \right) } , \quad \frac { \mu _ { 0 } H _ { 0 } } { 2 M _ { 0 } \left( J + K \right) } < 1 } \\ { \alpha } & { { } = \pi / 2 , \quad \frac { \mu _ { 0 } H _ { 0 } } { 2 M _ { 0 } \left( J + K \right) } \geq 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D } & { = M \left[ \begin{array} { l l } { \lambda } & { 1 } \\ { 0 } & { \lambda } \end{array} \right] M ^ { - 1 } } \\ { D ^ { n } } & { = M \left[ \begin{array} { l l } { \lambda } & { 1 } \\ { 0 } & { \lambda } \end{array} \right] ^ { n } M ^ { - 1 } = M \left[ \begin{array} { l l } { \lambda ^ { n } } & { n \lambda ^ { n - 1 } } \\ { 0 } & { \lambda ^ { n } } \end{array} \right] M ^ { - 1 } } \end{array}
N \to \infty : \quad k _ { j } \sim \omega _ { j } \sim N ^ { - 1 } .
\vec { B } _ { 1 } ^ { [ 2 ] } ( \vec { x } _ { 2 } ) = k \left( \frac { 1 } { c } \right) ^ { 2 } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } R ^ { - 2 } ~ \hat { R } \times \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t ) .
C D = | t _ { + + } | ^ { 2 } - | t _ { -- } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \small g _ { i j } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( P _ { i j } ^ { - } - P _ { i j } ^ { + } \right) \sin ^ { 2 } \alpha + \frac { 1 } { 4 } \sin \alpha \cos \alpha \sin \varphi _ { i j } } \\ & { \quad \times \left( \prod _ { k \neq i , j } \cos \varphi _ { i k } + \prod _ { k \neq i , j } \cos \varphi _ { j k } \right) } \end{array}
{ \overline { { x } } } + { \overline { { y } } }
{ \mathbf { y } } - { \mathbf { x } } = ( y _ { 1 } - x _ { 1 } ) { \mathbf { e } } _ { 1 } + ( y _ { 2 } - x _ { 2 } ) { \mathbf { e } } _ { 2 } + ( y _ { 3 } - x _ { 3 } ) { \mathbf { e } } _ { 3 } .
f ( x ) = f ( a ) + \int _ { a } ^ { x } g ( t ) \, d t
T > 0
\sim 6 6

\begin{array} { r } { \xi _ { \pm } \propto ( - 1 + \alpha \pm \sqrt { A } ) k _ { \parallel } \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } + ( 1 + \alpha \pm \sqrt { A } ) k _ { \perp } \hat { \mathbf { e } } _ { \perp 2 } . } \end{array}
\nabla T
\Delta z
( \xi - \sin \theta _ { W } \chi ) < 5 \times 1 0 ^ { - 2 4 }
2 E _ { 1 / 2 } ^ { 3 } | \tau _ { 1 / 2 } ( 1 ) | ^ { 2 } + 4 E _ { 3 / 2 } ^ { 3 } | \tau _ { 3 / 2 } ( 1 ) | ^ { 2 } = \textstyle { \frac { 2 } { 3 } } \mu _ { \chi } ^ { 3 } \, .
\begin{array} { r l } { \sum _ { ( S , I ) \in \mathbb { S } } } & { S ^ { 2 } I n _ { S , I } ^ { X } - \sum _ { ( S , I ) \in \mathbb { S } } S ( S + 1 ) ( I - 1 ) n _ { S + 1 , I - 1 } ^ { X } \mathbf { 1 } _ { \left\{ I \geq 1 \right\} } } \\ & { = \sum _ { ( S , I ) \in \mathbb { S } } S ^ { 2 } I n _ { S , I } ^ { X } - \sum _ { ( S , I ) \in \mathbb { S } } ( S - 1 ) S I n _ { S , I } ^ { X } = \sum _ { ( S , I ) \in \mathbb { S } } S I n _ { S , I } ^ { X } . } \end{array}
\perp
\frac { 1 } { \sqrt { \mathcal F } } \leq 1 + \sqrt { \frac { 1 - \mathcal F } { \mathcal F } }
+ e
H
\delta x _ { t } / d _ { i } \approx 4 5 _ { - 2 0 } ^ { + 4 9 }
k \xi \ll 1
\sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \lambda } } { n _ { i } } = N .
\psi _ { 1 , k } ^ { ( 0 ) }
\left( \begin{array} { l } { h _ { - 2 } } \\ { h _ { - 1 } } \\ { h _ { 0 } } \\ { h _ { 1 } } \\ { h _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \frac 1 2 ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta ) \sin 2 \phi } & { \cos \theta \cos 2 \phi } \\ { - \frac 1 2 \sin 2 \theta \sin \phi } & { - \sin \theta \cos \phi } \\ { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } & { 0 } \\ { - \frac 1 2 \sin 2 \theta \cos \phi } & { \sin \theta \sin \phi } \\ { \frac 1 2 ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta ) \cos 2 \phi } & { - \cos \theta \sin 2 \phi } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { \cos 2 \psi } & { - \sin 2 \psi } \\ { \sin 2 \psi } & { \cos 2 \psi } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { h _ { + } } \\ { h _ { \times } } \end{array} \right) .
t = 1 0 0
\psi _ { p }
b _ { n , \mathbf { R } }
\begin{array} { r } { g _ { \theta } ( m , z ; \alpha , \epsilon ) \! = \frac { 4 } { 5 } z ^ { 2 } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \frac { q \exp { ( - z q s ) } \mathrm { d } s \mathrm { d } q } { ( m \! + \! \frac { q ^ { \alpha ( 1 - \epsilon ) / 2 } } { \theta s ^ { \alpha \epsilon / 2 } } ) ( 1 - e ^ { - z q } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { R ( y , r ) = \frac { | y - r | } { r } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta k = \frac { 2 \pi } { N \Delta x } } \end{array} .
N _ { p }
\left( \begin{array} { l l l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { s 2 } } & { { s 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { s 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { s 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { s 3 } } & { { 0 } } & { { s 2 } } \\ { { 0 } } & { { s 3 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)

\mu \frac { d V ^ { \mathrm { e f f } } ( \sigma , \overline { { { \sigma } } } ) } { d \mu } = 0 + O ( \hbar ^ { 2 } ) \; ,
L - x
\begin{array} { r l r } { \mathrm { H a m } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { { \infty , 2 } } ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } ( Q _ { 1 } ^ { 2 } - Q _ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \tau _ { \infty , 2 } ) P _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( P _ { 1 } Q _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } \tau _ { \infty , 1 } Q _ { 1 } - Q _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 6 } \tau _ { \infty , 2 } ) P _ { 2 } } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 4 } P _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( Q _ { 1 } Q _ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \tau _ { \infty , 2 } Q _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \tau _ { \infty , 1 } ) P _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } ( t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } - \hbar ) Q _ { 2 } . } \end{array}
A _ { e } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } & { \left[ \left( 1 + \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } \xi _ { e } ^ { - 2 } + \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 6 4 0 } \xi _ { e } ^ { - 4 } \right) + \right. } \\ & { \left. \frac { \xi _ { e } \beta _ { e } } { 2 } \left( 1 + \frac { 5 \pi ^ { 2 } } { 8 } \xi _ { e } ^ { - 2 } - \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 3 8 4 } \xi _ { e } ^ { - 4 } \right) \right] , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ { e } < 1 ~ } , } \\ & { \left[ \left( 1 + \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } \xi _ { e } ^ { - 2 } \right) + \frac { \xi _ { e } \beta _ { e } } { 2 } ( 1 + \pi ^ { 2 } \xi _ { e } ^ { - 2 } ) \right] , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ { e } > 1 ~ } , } \end{array} } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { | \partial L | } & { = 2 \int _ { 0 } ^ { 1 - \sqrt { 1 - h _ { 2 } ^ { 2 } } } \left( 1 - \left( x _ { 1 } + \sqrt { 1 - h _ { 2 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { n - 3 } 2 } d x _ { 1 } } \\ & { \approx 2 h _ { 2 } ^ { n - 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( 1 - \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { h _ { 2 } ^ { 2 } } - 2 \frac { \sqrt { 1 - h _ { 2 } ^ { 2 } } } { h _ { 2 } ^ { 2 } } x _ { 1 } \right) ^ { \frac { n - 3 } 2 } d x _ { 1 } } \\ & { = 2 h _ { 2 } ^ { n - 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \frac { n - 3 } 2 \left( 2 \frac { \sqrt { 1 - h _ { 2 } ^ { 2 } } } { h _ { 2 } ^ { 2 } } x _ { 1 } + O ( x _ { 1 } ^ { 2 } ) \right) } d x _ { 1 } . } \end{array}
c _ { \mathrm { s a t } } = 1 . 7 2 \times 1 0 ^ { - 2 }
\omega
q / \mathrm { T } = [ 1 , 1 / 2 , 1 / 5 , 1 / 1 0 , 1 / 5 0 ]
\Delta ( z ) = \frac { \mu } { 4 \pi ^ { 2 } \left| z \right| } K _ { 1 } ( \mu \left| z \right| )
p
k = 0
m _ { 0 }
- S
r / ( a \omega )
z = c _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \cdots , i _ { k } } c _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { k } } \theta _ { i _ { 1 } } \theta _ { i _ { 2 } } \cdots \theta _ { i _ { k } } ,
-
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \gamma } { \partial t } } & { { } = } & { \beta \nabla ^ { 2 } \gamma - \tau { \bf { E } } _ { \mathrm { { M } } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } } \end{array}
N _ { \mathrm { o v e r } } - 1
m d
D _ { \alpha } ^ { i } D ^ { j \alpha } \; w = { \frac { 1 } { 8 } } \delta ^ { i j } D _ { \alpha } ^ { k } D ^ { k \alpha } \; w \; .
\Omega _ { 1 \dots n } = \uparrow \otimes \cdots \otimes \uparrow \, .
N _ { e } = 1 . 3 \cdot 1 0 ^ { 1 6 }

Q = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 6 } & { 1 1 } & { 1 0 } & { 1 6 } & { 2 4 } & { 4 0 } & { 5 1 } & { 6 1 } \\ { 1 2 } & { 1 2 } & { 1 4 } & { 1 9 } & { 2 6 } & { 5 8 } & { 6 0 } & { 5 5 } \\ { 1 4 } & { 1 3 } & { 1 6 } & { 2 4 } & { 4 0 } & { 5 7 } & { 6 9 } & { 5 6 } \\ { 1 4 } & { 1 7 } & { 2 2 } & { 2 9 } & { 5 1 } & { 8 7 } & { 8 0 } & { 6 2 } \\ { 1 8 } & { 2 2 } & { 3 7 } & { 5 6 } & { 6 8 } & { 1 0 9 } & { 1 0 3 } & { 7 7 } \\ { 2 4 } & { 3 5 } & { 5 5 } & { 6 4 } & { 8 1 } & { 1 0 4 } & { 1 1 3 } & { 9 2 } \\ { 4 9 } & { 6 4 } & { 7 8 } & { 8 7 } & { 1 0 3 } & { 1 2 1 } & { 1 2 0 } & { 1 0 1 } \\ { 7 2 } & { 9 2 } & { 9 5 } & { 9 8 } & { 1 1 2 } & { 1 0 0 } & { 1 0 3 } & { 9 9 } \end{array} \right] } .
\epsilon _ { V } = \frac { | V _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ a ~ l ~ y ~ t ~ i ~ c ~ a ~ l ~ } } - V | } { V _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ a ~ l ~ y ~ t ~ i ~ c ~ a ~ l ~ } } } \, ,
Z ( t _ { 1 } ) = \exp ( - i C t _ { 1 } ) Z ( 0 ) \exp ( - i C t _ { 1 } )
t
\mathbf { r } _ { 1 2 } = \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { 1 }
\mathcal { Y } _ { k } = \mathcal { X } _ { k 1 } = \{ 0 , . . . , d - 1 \} , ~ \forall ~ k \in \{ 1 , . . . , n \}
b _ { \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] }
k _ { x }
\langle \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ p ~ } } \rangle
\nu _ { \mathrm { p e a k } } = 2 . 8 2 1 { \frac { k T } { h } } ,
\dot { u }
\mu _ { 2 } ^ { \mathrm { ( p ) } }
\varphi = \left( \mu B - d _ { e } E _ { \mathrm { e f f } } \right) \tau / \hbar
\sigma _ { i }
\begin{array} { r } { | Z | = \frac { V _ { \mathrm { 0 } } } { I _ { \mathrm { 0 } } } \quad \mathrm { a n d } \quad \phi _ { \mathrm { Z } } = \mathrm { p h a s e \; s h i f t \; b e t w e e n \; I \; a n d \; V } . } \end{array}
1 / G

\rho = { \frac { \mathrm { M a s s } } { \mathrm { V o l u m e } } } = { \frac { { \mathrm { D e f l e c t i o n } } \times { \frac { \mathrm { S p r i n g ~ C o n s t a n t } } { \mathrm { G r a v i t y } } } } { { \mathrm { D i s p l a c e m e n t } } _ { \mathrm { W a t e r L i n e } } \times { \mathrm { A r e a } } _ { \mathrm { C y l i n d e r } } } } .
k d _ { i } \sim 1
N _ { t o t a l } ^ { n } = N _ { o b j } ^ { u s r } \times c _ { \mathcal { M } }
\begin{array} { r l } { \vec { \xi } = \ } & { { } \{ g ( v _ { \bot } ^ { F } , T _ { 2 } ) , g ( v _ { \bot } ^ { G } , T _ { 2 } ^ { \prime } ) , g ( v _ { \bot } ^ { H } , T _ { 2 } ^ { \prime } ) , h ( v _ { \Delta } ^ { I } , T _ { 2 } ) , h ( v _ { \Delta } ^ { J } , T _ { 2 } ^ { \prime } ) , h ( v _ { \Delta } ^ { K } , T _ { 2 } ^ { \prime } ) , h ( v _ { \Delta } ^ { L 1 } , v _ { \Delta } ^ { L _ { 2 } } , T _ { 2 } ^ { \prime } , T _ { 2 } ) , } \end{array}
\mathcal { E } _ { y } = \mathcal { E } a _ { y } e ^ { i ( \Phi + \Phi _ { 0 } ) }
\begin{array} { r l } & { \Bar { P } _ { c } ^ { a } = 3 2 . 0 8 \, \, , \, \, \, \, \, \Bar { T } _ { c } ^ { a } = 1 0 . 8 9 \, \, , \, \, \, \, \, r _ { 0 ( c ) } ^ { a } = . 1 2 7 , } \\ & { \Bar { P } _ { c } ^ { b } = 1 6 1 . 1 8 \, \, , \, \, \, \, \, \Bar { \Bar { T } _ { c } ^ { b } } = 3 6 . 5 5 \, \, , \, \, \, \, \, r _ { 0 ( c ) } ^ { b } = . 0 8 5 . } \end{array}

N = 1 0 0
\begin{array} { r l r } { \Lambda _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { - 2 \, V _ { 0 } ^ { \prime \prime } } } \Bigg [ \frac { 1 } { 8 } \left( \frac { V _ { 0 } ^ { ( 4 ) } } { V _ { 0 } ^ { \prime \prime } } \right) \left( \frac { 1 } { 4 } + \alpha ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 8 8 } \left( \frac { V _ { 0 } ^ { ( 3 ) } } { V _ { 0 } ^ { \prime \prime } } \right) ^ { 2 } \left( 7 + 6 0 \alpha ^ { 2 } \right) \Bigg ] , } \\ { \Lambda _ { 3 } } & { { } = } & { \frac { n + \frac { 1 } { 2 } } { - 2 \, V _ { 0 } ^ { \prime \prime } } \Bigg [ \frac { 5 } { 6 9 1 2 } \left( \frac { V _ { 0 } ^ { ( 3 ) } } { V _ { 0 } ^ { \prime \prime } } \right) ^ { 4 } \left( 7 7 + 1 8 8 \alpha ^ { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { 4 \pi | \psi _ { n } ( 0 ) | ^ { 2 } \; = \; \frac { m ^ { 2 } } { \pi } \int _ { \Delta E _ { n } } d E \; v ( E ) K ( E ) \; , } \\ & { } & { \hphantom { 4 \pi | } \Uparrow \qquad \quad \hphantom { \frac { m ^ { 2 } } { \pi } \int _ { \Delta E _ { n } } d E \; v ( } \Uparrow } \\ & { } & { \qquad \quad \textrm { o . k . w i t h i n f e w \% } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda ^ { x , y , t } } & { = ( \lambda ^ { x } , \lambda ^ { y } , \lambda ^ { t } ) \in \mathbb R _ { + } ^ { 3 } , } \\ { \lambda ^ { x y , t } } & { = ( \lambda ^ { x y } , \lambda ^ { x y } , \lambda ^ { t } ) \in \mathbb R _ { + } ^ { 3 } , } \\ { \lambda ^ { x y t } } & { = ( \lambda ^ { x y t } , \lambda ^ { x y t } , \lambda ^ { x y t } ) \in \mathbb R _ { + } ^ { 3 } , } \end{array}
\beta ^ { - 1 } = k _ { \mathrm { { B } } } T
( \Delta ^ { * } , U _ { f c } ^ { * } )
d = 1 0 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } f ^ { 2 } ~ d u \right) \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } g ^ { 2 } ~ d u \right) } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { 4 } \left( \sqrt { \frac { M _ { 1 } M _ { 2 } } { m _ { 1 } m _ { 2 } } } + \sqrt { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { M _ { 1 } M _ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } f g ~ d u \right) ^ { 2 } . } \\ & { } & \end{array}
\omega _ { e }
m = 1
J = 3 / 2
\lambda / 2 n \sin \Theta
k _ { p } ^ { - 1 }
R e = 7 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \biggl ( \langle \sigma _ { e } \rangle _ { \eta } U ( \eta ) \frac { \partial } { \partial g _ { e } } \langle 1 _ { \eta } \rangle \biggr ) } & { = \sum _ { f } \mathbb { E } \biggl ( \langle \sigma _ { e } \rangle _ { \eta } ( g _ { f } \langle \sigma _ { f } \rangle _ { \eta } - \beta + \beta \langle \sigma _ { f } \rangle _ { \eta } ^ { 2 } ) \frac { \partial } { \partial g _ { e } } \langle 1 _ { \eta } \rangle \biggr ) } \\ & { = \sum _ { f } \mathbb { E } \biggl ( \langle \sigma _ { f } \rangle _ { \eta } \frac { \partial } { \partial g _ { f } } \langle \sigma _ { e } \rangle _ { \eta } \frac { \partial } { \partial g _ { e } } \langle 1 _ { \eta } \rangle + \langle \sigma _ { f } \rangle _ { \eta } \langle \sigma _ { e } \rangle _ { \eta } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial g _ { e } } { g _ { f } } \langle 1 _ { \eta } \rangle \biggr ) } \\ & { = \sum _ { f } \mathbb { E } \biggl ( \langle \sigma _ { f } \rangle _ { \eta } C _ { e f } ( \eta ) \frac { \partial } { \partial g _ { e } } \langle 1 _ { \eta } \rangle + \langle \sigma _ { f } \rangle _ { \eta } \langle \sigma _ { e } \rangle _ { \eta } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial g _ { e } } { \partial g _ { f } } \langle 1 _ { \eta } \rangle \biggr ) . } \end{array}
4 1 . 1 5
z
( \dot { v } - \dot { v } _ { b } ) ^ { 2 } = ( M - N ) ^ { 2 } \omega _ { m } ^ { 2 } v ^ { 2 } .
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } n ^ { \frac { 1 } { n } } = 1
3 \times n
P _ { l }
\Xi = { \frac { 3 } { 4 } } X ^ { 2 } + { \frac { \epsilon ^ { 2 } } { ( 2 - 3 X ) ^ { 2 } } }
\dot { m } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ , ~ f ~ l ~ } }
n
\tau
G _ { \alpha \beta } = { \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial \phi ^ { \alpha } } } { \frac { \partial x _ { \mu } } { \partial \phi ^ { \beta } } }

^ { - 1 }
b / c > k
C _ { \mu }
\bar { \Delta } ( v _ { 1 } \cdot v _ { 2 } \dots v _ { n } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { \sigma \in \mathrm { S h } ( i , n - i ) } \epsilon ( \sigma , v ) ( v _ { \sigma ^ { - 1 } ( 1 ) } \cdot v _ { \sigma ^ { - 1 } ( 2 ) } \dots v _ { \sigma ^ { - 1 } ( i ) } ) \otimes ( v _ { \sigma ^ { - 1 } ( i + 1 ) } \cdot \cdot \cdot v _ { \sigma ^ { - 1 } ( n ) } ) .
\begin{array} { r l r } & { } & { \delta { \left( \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - \hbar \Omega + \epsilon _ { \eta _ { 2 } } \right) } = \delta { \left( ( \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } ) \frac { \hbar v _ { F } } { 2 \sqrt { 2 } } \tilde { k } - \hbar \Omega \right) } } \\ & { } & { \stackrel { \eta _ { 1 } = - \eta _ { 2 } } { = } \frac { \sqrt { 2 } } { \hbar v _ { F } } \delta { \left( \tilde { k } - \frac { \sqrt { 2 } \Omega } { v _ { F } } \right) } . } \end{array}
W _ { j }
g _ { t } = \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } [ { \bf g } _ { t } ]
4 5 1 \times
1 8 . 9 6
g _ { p _ { i } ^ { \prime } } \left\{ \begin{array} { l l } { \leq g _ { p _ { \left\lfloor \frac { l + h } { 2 } \right\rfloor } ^ { \prime } } \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \left\lfloor \frac { l + h } { 2 } \right\rfloor \ge i \ge l , } \\ { > g _ { p _ { \left\lfloor \frac { l + h } { 2 } \right\rfloor } ^ { \prime } } \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \left\lfloor \frac { l + h } { 2 } \right\rfloor < i \leq h . } \end{array} \right.
\nabla \times { \bf A } ( { \bf r } , \omega ) = \mu ( { \bf r } ) { \bf H } ( { \bf r } , \omega )
\Delta ( \zeta _ { m } ^ { ( j ) } ) = \sum _ { n \in I _ { j } } W _ { m n } ^ { j } \otimes \zeta _ { n } ^ { ( j ) } ,
\begin{array} { r l } { \| \hat { \mu } - ( 1 , 1 , 1 ) \| _ { L ^ { p } ( \hat { \Gamma } ) } } & { \leq \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \| \hat { \mathcal { C } } _ { \hat { w } } \| _ { \mathcal { B } ( L ^ { p } ( \hat { \Gamma } ) ) } ^ { j - 1 } \| \hat { \mathcal { C } } _ { \hat { w } } ( 1 , 1 , 1 ) \| _ { L ^ { p } ( \hat { \Gamma } ) } \leq \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } K _ { p } ^ { j } \| \hat { w } \| _ { L ^ { \infty } ( \hat { \Gamma } ) } ^ { j - 1 } \| \hat { w } \| _ { L ^ { p } ( \hat { \Gamma } ) } } \\ & { = \frac { K _ { p } \| \hat { w } \| _ { L ^ { p } ( \hat { \Gamma } ) } } { 1 - K _ { p } \| \hat { w } \| _ { L ^ { \infty } ( \hat { \Gamma } ) } } . } \end{array}
f ( \psi , \theta , \phi ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \epsilon ^ { n } \sum _ { m } ^ { n } { } ^ { \prime } \left[ f _ { n m } ^ { c } ( \phi ) \cos m \theta + f _ { n m } ^ { s } ( \phi ) \sin m \theta \right] ,

G ( t )

\rho _ { A } ( { \boldsymbol { x } } ) = e ^ { - \beta [ U _ { A } ( { \boldsymbol { x } } ) - F _ { A } ] }
E _ { \mathrm { i n c } } = \theta ( t ) e ^ { i \omega _ { 1 } t } ,
\sigma _ { 1 }
\hat { A }
p _ { n } ^ { \mathcal { O } } ( \theta _ { 1 } + \mu , \dots , \theta _ { n } + \mu , \underline { { { l } } }
\frac { 1 } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } } \bigl | \bigl \{ \tilde { \phi } \, , \, \Theta \bigr \} \bigr | \, | \tilde { \zeta } | \, \mathrm { d } X \, \le \, C \Bigl ( \epsilon + \frac { \epsilon ^ { \gamma _ { 3 } } } { \delta } \Bigr ) \, \epsilon ^ { - N \sigma _ { 1 } } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } } \frac { | \nabla \tilde { \phi } | } { 1 { + } \epsilon R } \, | \tilde { \eta } | \, \mathrm { d } X \, \le \, C \epsilon ^ { \gamma _ { 1 } } \, \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \, ,

r
R
{ r _ { 2 } } = 0 . 1 * ( 1 - { w _ { p e r i o d } } )
m \equiv B ^ { - 1 } \, \boldsymbol { b } \cdot \left( \boldsymbol { b } \cdot \boldsymbol { \nabla } \right) \, \boldsymbol { B }
M = 5 1
s ( z )
\wp _ { \tau } ( z )
\preceq
5 0 0
h
\mathbf { M }

\eta = \gamma / ( \sigma _ { u c } f _ { r } )
k _ { 1 } [ [ \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ] , \sigma _ { 3 } ] + k _ { 2 } [ \sigma _ { 2 } , [ \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 3 } ] ] = 0 .
+ 3 6 . 4
\mathbf { B ^ { \prime } }
n _ { i }
T : = \omega t

0 { \le } ~ z ~ { \le } 1
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathbf { T } } \hat { \mathbf { b } } = } & { } & { \hat { \mathbf { a } } ^ { 0 } } \\ { \hat { \mathbf { b } } = } & { } & { b _ { n \ell } / J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } \\ { \hat { \mathbf { a } } ^ { 0 } = } & { } & { a _ { n \ell } / J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } \\ { \hat { \mathbf { T } } = } & { } & { \delta _ { n n ^ { \prime } } \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } - \left( 1 - \delta _ { n n ^ { \prime } } \right) e ^ { j \left( \ell ^ { \prime } - \ell \right) \phi _ { n n ^ { \prime } } } } \\ & { } & { \times H _ { \ell - \ell ^ { \prime } } \left( k _ { o } R _ { n n ^ { \prime } } \right) s _ { n \ell } \frac { J _ { \ell ^ { \prime } } \left( k _ { o } r _ { n ^ { \prime } } \right) } { J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } } \end{array}
( C , C , C )
{ \cal L } = \frac 1 2 \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { m ^ { 2 } } { 2 \beta ^ { 2 } } \cosh \sqrt 2 \beta \phi - \bar { \psi } i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + m \bar { \psi } \psi \cosh \frac { \beta \phi } { \sqrt 2 } ,
V _ { \delta }
T _ { C }
\begin{array} { c c c } { { { \cal E } = \int _ { M _ { 3 } } < ( H _ { [ \mu \nu } \otimes I _ { E } - I _ { E } \otimes K _ { [ \mu \nu } ) } } & { { \wedge } } & { { ( D _ { \rho ] } ^ { A } \Phi _ { A } \otimes I _ { E } - I _ { E } \otimes D _ { \rho ] } ^ { B } \Phi _ { B } ) > } } \\ { { - \int _ { M _ { 3 } } < ( D _ { [ \mu } ^ { A } \Phi _ { A } \otimes I _ { E } ) \wedge ( H _ { \nu \rho ] } \otimes I _ { E } ) > } } & { { + } } & { { ( A \leftrightarrow B , \Phi _ { A } \leftrightarrow \Phi _ { B } ) . } } \end{array}
p _ { 1 } = ( E _ { 1 } , \mathbf { p } ) = ( E _ { 1 } , \sqrt { E _ { 1 } ^ { 2 } - M _ { 1 } ^ { 2 } } ) \hat { \mathbf { z } } ,
\mathbf R
\lambda _ { 1 } \ge \lambda _ { 2 } \ge \cdots \lambda _ { N _ { T } } > 0
E ( r ) = T _ { 2 } \left( \sqrt { { \frac { \alpha ^ { 2 } N ^ { 2 } } { 4 } } + r ^ { 4 } } - F r ^ { 3 } \right) \approx T _ { 2 } \left( { \frac { N \alpha ^ { \prime } } { 2 } } - F r ^ { 3 } + { \frac { r ^ { 4 } } { N \alpha ^ { \prime } } } \right) \ .
\widetilde { * }
0 . 5 2 9
r _ { 0 , 2 s } = \delta _ { s , 0 } .
\langle P \rangle
\mathbb { P } ( \mathcal { F } _ { n } ) = 1 - o ( 1 )
{ \frac { d y } { d t } } = t ^ { 2 } - y
D ^ { 2 }
f _ { s }
\sigma = \mu + \nu
\psi ( 4 2 3 0 )
2 \times 2
x = y ^ { 2 }
\widehat { \mathbf { \xi } } ( \mathbf { x } ^ { * } ) = \widehat { \mathbf { \xi } } ( \mathbf { x } )
B _ { e } = { 0 . 7 6 6 \pm 0 . 0 1 0 }
\theta _ { \pm } ( t ) = \left( \alpha ^ { \pm } \alpha _ { 0 } - { \alpha ^ { \pm } } ^ { 2 } \right) \sin \omega t \ .
R a \gtrsim R a _ { N S } ^ { \infty }

k _ { i } ^ { ( s , \mathrm { n e s t e d } ) }
\vec { q }

\partial p / \partial { x _ { F } }
Y = n \lambda _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ( \Pi _ { s } ) , n \in \mathbb { N }
k \in [ 5 , 2 5 ]
q : X \to \mathbb { R }
N / 2
\delta = 0

V = f / \gamma
1
1 0 ~ \mu
\eta _ { \alpha }
\mathrm { H o m } ( X \times Y , Z ) \cong \mathrm { H o m } ( X , Z ^ { Y } )
Z ( z ) = ( 1 + z \bar { z } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { z } } \\ { { - \bar { z } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \oint _ { c ( u ) } \underbrace { \frac { m } { D } + \frac { \pi \diamond n } { D } } _ { \mathrm { ~ ` ~ M ~ o ~ m ~ e ~ n ~ t ~ u ~ m ~ s ~ h ~ i ~ f ~ t ~ ' ~ } } = - \oint _ { c ( u ) } \frac { 1 } { D } \left( \frac { \delta h } { \delta a } \diamond a + \frac { \delta h } { \delta D } \diamond D \right) \, . } \end{array}
\Lambda _ { i } ^ { * } \approx 5 \, \mathrm { T e V } > \Lambda _ { \mathrm { E W S B } } \approx 3 \, \mathrm { T e V }
\mathbf { \Gamma } _ { A u g } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \mathbf { \Gamma } _ { 0 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { - 1 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { - 2 } } & { \cdots } \\ { \mathbf { \Gamma } _ { 1 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { 0 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { - 1 } } & { \cdots } \\ { \mathbf { \Gamma } _ { 2 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { 1 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { 0 } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \\ { \mathbf { \Gamma } _ { p - 1 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { p - 2 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { p - 3 } } & { \cdots } \end{array} \right]
\leftrightarrow
\sum \limits _ { b > p } y - Y

T ^ { \mu \nu } u _ { \mu } u _ { \nu } = \rho
\mathbf { k } = ( \pm \kappa , 0 )
\mathrm { V a r } ( \Delta \phi ) = \sigma _ { \Delta \phi } ^ { 2 }
\mu


\mathtt { O u t } _ { i }
\tau _ { 0 } ( \textbf { q }
x
\begin{array} { r l } & { R _ { n + 1 } + ( \beta _ { n } - d _ { n - 1 } ) R _ { n } + ( \gamma _ { n } - \beta _ { n - 1 } d _ { n - 1 } - e _ { n - 2 } ) R _ { n - 1 } } \\ & { - ( d _ { n - 1 } + e _ { n - 2 } \beta _ { n - 2 } ) R _ { n - 2 } - e _ { n - 2 } \gamma _ { n - 2 } R _ { n - 3 } } \\ { = } & { Q _ { n + 1 } + ( b _ { n } - \sigma _ { n - 1 } ) Q _ { n } + ( c _ { n } - b _ { n - 1 } \sigma _ { n - 1 } - \tau _ { n - 2 } ) Q _ { n - 1 } } \\ & { - ( \sigma _ { n - 1 } + \tau _ { n - 2 } b _ { n - 2 } ) Q _ { n - 2 } - \tau _ { n - 2 } c _ { n - 2 } Q _ { n - 3 } , ~ n \geq 2 . } \end{array}
p
v _ { p } / c \approx 1 + k _ { T } ^ { 2 } / ( 2 k _ { 0 } ^ { 2 } )
d f ( { \boldsymbol { a } } ) ( { \boldsymbol { v } } ) = { \frac { \partial f } { \partial x _ { 1 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) v _ { 1 } + \cdots + { \frac { \partial f } { \partial x _ { n } } } ( { \boldsymbol { a } } ) v _ { n } .
\nu ( z )
\omega _ { i }
[ a _ { m } , a _ { m } ^ { \dagger } ] = [ \tilde { a } _ { m } , \tilde { a } _ { m } ^ { \dagger } ] = B - 1 + \mid 0 \rangle \langle 0 \mid .
p \ge 2
\overline { { U } } _ { 1 } \frac { d \Theta _ { 1 } } { d x } + i k _ { c } \overline { { W } } _ { 1 } \Theta _ { 1 } + c . c .
\theta
R _ { Y } ( \theta ) = \left( \begin{array} { c c } { \cos \frac { \theta } { 2 } } & { - \sin \frac { \theta } { 2 } } \\ { \sin \frac { \theta } { 2 } } & { \cos \frac { \theta } { 2 } } \end{array} \right) .
6 . 6 \times 1 0 ^ { 9 }
\left( \begin{array} { l } { \alpha _ { \textrm { s s } } } \\ { \beta _ { \textrm { s s } } } \\ { \delta _ { \textrm { s s } } } \end{array} \right) = ( \Xi \Lambda \Xi ^ { - 1 } - \Delta I ) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { - \epsilon } \end{array} \right) = \Xi ( \Lambda - \Delta I ) ^ { - 1 } \Xi ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { - \epsilon } \end{array} \right) ,
e ^ { \prime }

\phi
0 . 2 2 7
\boldsymbol { \epsilon }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i } ( - 1 ) ^ { | m _ { i } | | n _ { i } a | } \epsilon ( m _ { i } \otimes _ { B } n _ { i } a ) } & { = \sum _ { i } ( - 1 ) ^ { | m _ { i } | | n _ { i } | + | m _ { i } | | a | } \epsilon ( m _ { i } \otimes _ { B } n _ { i } ) a } \\ & { \sim \sum _ { i } ( - 1 ) ^ { | m _ { i } | | n _ { i } | + | m _ { i } | | a | + | a | | m _ { i } \otimes n _ { i } | } a \epsilon ( m _ { i } \otimes _ { B } n _ { i } ) } \\ & { = \sum _ { i } ( - 1 ) ^ { | a m _ { i } | | n _ { i } | } \epsilon ( a m _ { i } \otimes _ { B } n _ { i } ) } \end{array}
r \to \infty
\phi
a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + c z ^ { 2 } = 0
\begin{array} { r l } { \langle \mathrm { T r } C _ { A } ^ { n } \rangle } & { = \langle \mathrm { T r } ( V ^ { \dagger } V ) ^ { n } \rangle } \\ & { = \left( \sum _ { i _ { 1 } = 1 } ^ { N / 2 } \cdots \sum _ { i _ { 2 n } = 1 } ^ { N / 2 } \right) \int d U U _ { i _ { 2 } i _ { 1 } } ^ { * } U _ { i _ { 2 } i _ { 3 } } U _ { i _ { 4 } i _ { 3 } } ^ { * } U _ { i _ { 4 } i _ { 5 } } \cdots U _ { i _ { 2 n } i _ { 2 n - 1 } } ^ { * } U _ { i _ { 2 n } i _ { 1 } } } \\ & { = \sum _ { \{ i _ { k } , i _ { k } ^ { \prime } , j _ { k } , j _ { k } ^ { \prime } \} = 1 } ^ { N / 2 } \int d U U _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \cdots U _ { i _ { n } j _ { n } } U _ { i _ { 1 } ^ { \prime } j _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { * } \cdots U _ { i _ { n } ^ { \prime } j _ { n } ^ { \prime } } ^ { * } \delta _ { i _ { 1 } ^ { \prime } i _ { 1 } } \cdots \delta _ { i _ { n } ^ { \prime } i _ { n } } \delta _ { j _ { 2 } ^ { \prime } j _ { 1 } } \cdots \delta _ { j _ { n } ^ { \prime } j _ { n - 1 } } \delta _ { j _ { 1 } ^ { \prime } j _ { n } } , } \end{array}
u _ { 1 } ( r ^ { b } ) \psi _ { 1 } ( r ^ { b } )
\kappa _ { D } ^ { 2 } = \kappa _ { d } ^ { 2 } \, V _ { D - d } .
\eta ( - \frac 1 \tau ) = \sqrt { - \imath \tau } \eta ( \tau ) .

\textrm { d } X _ { t } ^ { \xi , s } = u ( X _ { t } ^ { \xi , s } , t ) \textrm { d } t + \sqrt { 2 \nu } \textrm { d } B _ { t }
2 . 4 6 8 2 \times 1 0 ^ { 1 5 }
L _ { \mathrm { m i n } } \! \sim \! \frac { \lambda _ { \mathrm { o } } } { 2 } \sqrt { 1 - \beta _ { v } ^ { 2 } }
\bar { \varepsilon } _ { 3 / 2 } \equiv \frac { \varepsilon _ { 3 / 2 } } { \sqrt { 1 + \rho ^ { 2 } } } = \sqrt 2 \, R _ { \mathrm { S U ( 3 ) } } \left| \frac { V _ { u s } } { V _ { u d } } \right| \left[ \frac { \mathrm { B } ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } ) + \mathrm { B } ( B ^ { - } \to \pi ^ { - } \pi ^ { 0 } ) } { \mathrm { B } ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } K ^ { 0 } ) + \mathrm { B } ( B ^ { - } \to \pi ^ { - } \bar { K } ^ { 0 } ) } \right] ^ { 1 / 2 } .
u _ { i }
y
( N _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ i ~ d ~ } } = 6 4 ^ { 3 } )
\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { \partial \Psi _ { \pm } ( \mathbf { r } , t ) } { \partial t } = } & { \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla _ { \bot } ^ { 2 } - i \hbar \frac { \gamma _ { \mathrm { c } } } { 2 } + g _ { \mathrm { c } } | \Psi _ { \pm } ( \mathbf { r } , t ) | ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. + \left( g _ { \mathrm { r } } + i \hbar \frac { R } { 2 } \right) n _ { \pm } ( \mathbf { r } , t ) + V ( \mathbf { r } ) \right] \Psi _ { \pm } ( \mathbf { r } , t ) } \\ & { + \frac { \Delta _ { \mathrm { L T } } } { k _ { \mathrm { L T } } ^ { 2 } } \left( i \frac { \partial } { \partial x } \pm \frac { \partial } { \partial y } \right) ^ { 2 } \Psi _ { \mp } ( \mathbf { r } , t ) . } \end{array}
\eta = . 0 4 ( 1 )
r / a
{ \bf K }
\langle i | \, h \, | j \rangle = \epsilon _ { i } \delta _ { i j }
g ( t )
0 . 0
\rho _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \Phi ( y ) } & { = } & { \exp \left( - \frac { y } { 2 } \right) y ^ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \sqrt { 1 - 4 \delta \nu + 4 \nu ^ { 2 } } } \times } \\ & { \times } & { _ { 1 } F _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } - E + \frac { \delta ~ \nu } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ~ \sqrt { 1 - 4 ~ \delta ~ \nu + 4 ~ \nu ^ { 2 } } , 1 + \frac { 1 } { 2 } ~ \sqrt { 1 - 4 ~ \delta ~ \nu + 4 ~ \nu ^ { 2 } } , y \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { 2 } ( Q , h ; r , c _ { 1 } , c _ { 2 } ) = - } & { h \frac { \phi ( r ) } { r ^ { 2 } \phi ( r / d ) } \Lambda ( r / d ) } \\ & { + \frac { 2 h } { r \phi ( r / d ) } \sum _ { \chi \ne \chi _ { 0 } \mod { r / d } } \overline { { \chi } } \left( \frac { c _ { 1 } - c _ { 2 } } { d } \right) L ( 0 , \chi ) L ( 1 , \chi ) A _ { r , \chi } + O _ { r } ( h ^ { 1 / 2 + \varepsilon } ) , } \end{array}
^ 1
\begin{array} { r l } { f ( z ) } & { = \frac { 1 - a z } { z ( z - a ) } \Big ( - \frac { r _ { 1 } } { a } z ^ { 2 } + \Big ( \frac { a ^ { 2 } - 1 } { a ^ { 2 } } r _ { 1 } - \frac { r _ { 2 } } { a } \Big ) z - a \tau ^ { 2 } r _ { 1 } \Big ) , } \\ { \overline { { f ( 1 / \bar { z } ) } } } & { = \frac { z - a } { z ( 1 - a z ) } \Big ( - a \tau ^ { 2 } r _ { 1 } z ^ { 2 } + \Big ( \frac { a ^ { 2 } - 1 } { a ^ { 2 } } r _ { 1 } - \frac { r _ { 2 } } { a } \Big ) z - \frac { r _ { 1 } } { a } \Big ) . } \end{array}
k = 0
\rho _ { 1 } = 1 - 0 . 0 7 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + 5 . 3 8 \gamma _ { 0 } + 4 . 2 1 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } ) \; \; ( n _ { f } = 4 ) ,
\rho ( z _ { 1 } | z _ { 2 } ) = \sum _ { \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } } \rho ( z _ { 1 } ; \sigma _ { 1 } | z _ { 2 } ; \sigma _ { 2 } )
\mathrm { A }
\mathbf { D } ^ { \dagger } \mathbf { H } _ { \mathrm { M W } } \mathbf { D } \ \mathbf { v } _ { i } = \lambda _ { i } \ \mathbf { v } _ { i }
\mathbb { E } [ \theta _ { t + 1 } ] = ( I - \lambda \mathbb { E } [ \hat { H } ] ) \mathbb { E } [ \theta _ { t } ] = ( I - \lambda \mathbb { E } [ \hat { H } ] ) ^ { t } \theta _ { 0 } ,
\begin{array} { r l r } { \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \} } & { { } \equiv } & { \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } - 4 f _ { i } \, \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } + 2 f _ { i } ^ { 2 } . } \end{array}
\operatorname* { m a x } ( \sigma _ { N } )
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } ( x ) } & { = } & { 1 . 6 9 7 7 7 1 4 3 0 0 1 5 5 6 \times \sin \left\{ \sin \left[ 3 . 1 2 5 6 5 9 4 6 5 7 8 9 7 9 \times \exp \left( \frac { - 1 . 0 6 5 7 2 9 0 2 2 0 2 6 0 6 } { x ^ { 1 . 0 3 7 4 5 0 6 7 1 1 9 5 9 8 } } \right) \right] \right\} } \\ { f _ { 2 } ( x ) } & { = } & { 1 . 4 8 6 4 7 6 6 5 9 7 7 4 7 8 \times \sin \left\{ 3 . 1 1 7 2 3 2 5 6 1 1 1 1 4 5 \times \exp \left[ \frac { - 1 . 0 5 3 4 7 2 7 5 7 3 3 9 4 8 } { x } \right] \right\} . } \end{array}
u _ { \mathrm { ~ l ~ } } = u _ { \mathrm { ~ l ~ , ~ s ~ a ~ t ~ } } ( T _ { \mathrm { ~ T ~ } } )
{ \mathrm { R e p } } ( G )
\tau
p _ { L N } ^ { * } ( S _ { T } , T | S , t )
x _ { i }
< 1
k ^ { i } \to k ^ { i } / \bar { \eta }
2 \times N \times 2
\xi ( z ) = \xi _ { 0 } + \xi ^ { \prime } \cos \left[ k _ { 1 } ( z - z _ { 0 } ) \right] ,
L = \int d ^ { D } x ~ [ i \hbar \Psi ^ { * } \partial _ { t } \Psi - \Psi ^ { * } \hat { H } \Psi ] , ~ ~ ~ \hat { H } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } ,
\tilde { \phi } = 3 \pi / 2
\psi ^ { \prime } = e ^ { i \chi } \psi \ \ , \ \ A _ { \mu } ^ { \prime } = A _ { \mu } - \frac { \hbar } { q } \nabla _ { \mu } \chi \ \ , \ \ a _ { \mu } ^ { \prime } = a _ { \mu } + \partial _ { \mu } \chi ,
\Phi _ { Z } ^ { ( 0 ) } = | n _ { 1 } \dots n _ { i } \dots n _ { m } \rangle
M _ { i j } \partial ^ { ( j } A ^ { i ) } = 0 , M _ { i j } \partial ^ { i } \partial ^ { j } A _ { k } = 0 .

\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { E } _ { I I } } & { \boldsymbol { G } _ { \iota I } ^ { T } } \\ { \boldsymbol { G } _ { \iota I } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \vec { u } _ { I , K } ^ { \# } } \\ { * } \end{array} \right] = - \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { E } _ { I B } } \\ { \boldsymbol { G } _ { \iota B } } \end{array} \right] \vec { u } _ { B , K } . } \end{array}
\left( K + \bar { K } \right) \left( K - \bar { K } \right) < 0
A
\begin{array} { r } { \chi = \langle \lVert \mathbf { \mathcal { H } } _ { t } \rVert \rangle _ { t } , \quad \lVert \mathbf { \mathcal { H } } _ { t } \rVert = \sqrt { \lambda _ { M } ( \mathbf { \mathcal { H } } _ { t } \mathbf { \mathcal { H } } _ { t } ^ { T } ) } . } \end{array}
Q _ { c o n v } = S _ { S } \alpha ( T _ { s } - T _ { a } )
c \; = \; 1 \; - \; \frac { 6 } { m ( m + 1 ) } .

1 . 0 , \quad 6 . 0 , \quad 1 0 , \quad 1 5 , \quad 2 0 , \quad 3 0
C _ { \mathrm { k } } = 1 5 3 6 \pi \cos { ( \phi / 2 ) } ^ { 5 } / [ \sqrt { 2 } \sin { ( \phi / 2 ) } ^ { 2 } + \sin { ( \phi / 2 ) } ] ^ { 2 }
x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }

\mathrm { ~ \footnotesize ~ ( ~ m ~ = ~ - ~ 5 ~ , ~ f ~ = ~ 5 ~ 5 ~ . ~ 4 ~ ) ~ \ + ~ \ ( ~ m ~ = ~ - ~ 1 ~ , ~ f ~ = ~ 1 ~ 1 ~ . ~ 2 ~ ) ~ \ \leftrightarrow ~ \ ( ~ m ~ = ~ - ~ 6 ~ , ~ f ~ = ~ 6 ~ 6 ~ . ~ 7 ~ ) ~ }
k _ { 0 s } = \omega _ { s } / c
\{ \mathbf { Y } _ { i } : \ i = a , \dots , b ; \ Y _ { i , 1 } > u ; Y _ { a - 1 , 1 } \leq u , \ Y _ { b + 1 , 1 } \leq u \}
^ { \circ }
B _ { 1 y } ( t )
d
a
{ Q ( X _ { 0 : T } ) \approx \mathrm { ~ P ~ } ( X _ { 0 : T } \mid \mathcal { O } _ { 1 : K } , \hat { f } ^ { n } ( x ) ) }
\begin{array} { r } { \delta \hat { \rho } ( t ) = \delta \hat { \rho } _ { 1 } ( t ) + \delta \hat { \rho } _ { 2 } ( t ) } \end{array}
s ( t )
n ^ { - k }
S E = - \sum _ { i } ^ { N } p _ { i } \log ( p _ { i } )
\Psi
4
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \bigg [ \log ^ { + } \bigg ( \frac { 1 } { s ^ { r } - \alpha ^ { r - 1 } ( 1 - \alpha ) } \bigg ) \bigg ] } & { = - \int _ { A } ^ { ( A ^ { r } + 1 ) ^ { 1 / r } } \varphi _ { \alpha } ( x ) \log ( x ^ { r } - A ^ { r } ) \mathrm { d } x } \\ & { \leq - \| \varphi _ { \alpha } \| _ { \infty } \int _ { A } ^ { ( A ^ { r } + 1 ) ^ { 1 / r } } \log ( x ^ { r } - A ^ { r } ) \mathrm { d } x . } \end{array}
m = 1

v _ { S }
\alpha > 2
\eta ^ { \dagger }
I _ { 1 } = - \Re i \int _ { 0 } ^ { c } \overline { { u _ { 2 } } } \partial _ { 2 } u _ { 2 } | _ { x = \frac { b y } { c } } ^ { x = \frac { y ( b - a ) } { c } + a } d y + \Re i \int _ { 0 } ^ { b } \overline { { u _ { 2 } } } \partial _ { 1 } u _ { 2 } | _ { y = 0 } ^ { y = \frac { c x } { b } } d x + \Re i \int _ { b } ^ { a } \overline { { u _ { 2 } } } \partial _ { 2 } u _ { 2 } | _ { y = 0 } ^ { y = \frac { c x - a c } { b - a } } d x .
\sim
\begin{array} { r l } & { | g _ { \epsilon } ( \rho ) | \leq C | \log \epsilon | } \\ & { | \partial ^ { \alpha } g _ { \epsilon } ( \rho ) | \leq C _ { \alpha } \left( \epsilon ^ { - | \alpha | / 2 } \right) } \\ & { \frac { \exp ( g _ { \epsilon } ( \rho ) ) } { \exp ( g _ { \epsilon } ( \zeta ) ) } \leq C \left\langle \frac { \rho - \zeta } { \sqrt { \epsilon } } \right\rangle ^ { \mu } } \end{array}
\sigma = 1 0
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } ( x _ { n } / y _ { n } ) = L _ { 1 } / L _ { 2 }
\epsilon
F ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - E _ { x } / c } & { - E _ { y } / c } & { - E _ { z } / c } \\ { E _ { x } / c } & { 0 } & { - B _ { z } } & { B _ { y } } \\ { E _ { y } / c } & { B _ { z } } & { 0 } & { - B _ { x } } \\ { E _ { z } / c } & { - B _ { y } } & { B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] }
\rho
{ \hat { h } } _ { \mathrm { N + 2 } } ( { k _ { x } } ) = { \hat { h } } _ { \mathrm { S } } ( { k _ { x } } ) \oplus { \hat { h } } _ { \mathrm { A } } ( { k _ { x } } )
\sigma _ { i j } ^ { 2 } = \delta _ { i j } ( \sigma _ { i , s t a t } ^ { 2 } + \sigma _ { i , u n c o r r } ^ { 2 } ) + \sigma _ { i , e x p } \sigma _ { j , e x p } + \sigma _ { i , c a l } \sigma _ { j , c a l }
\mathcal { B } _ { n } ^ { ( s ) } [ u ] = \mathcal { B } _ { n } [ u ] + \left\{ \begin{array} { l l } { - 2 ^ { n } | u _ { n } | u _ { n } , } & { n = s - 1 , s ; } \\ { 0 , } & { \textrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
B ( \mathbf { x } )
D
\rho
\gamma < 1
\{ E _ { X } ( { \bf x } , \omega ) _ { T } , ~ E _ { Y } ( { \bf x } , \omega ) _ { T } , 0 \} e ^ { - i k _ { 0 } z }
\vec { E }
| \delta \hat { \phi } _ { z } | \ll | \left[ \delta \phi _ { z } \right] _ { \psi } |
\sigma _ { x , \{ i , f \} } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = \sqrt { k _ { B } T / k _ { \{ i , f \} } }
p { \mathcal { O } } _ { K }
n _ { \mathrm { 1 } } / n _ { \mathrm { 0 } } = 1 . 8
\gg 5
{ \cal L } = \frac { \vec { E } ^ { 2 } } { 2 B } - B \partial _ { 0 } \tilde { \mu } - \epsilon ^ { \mu \nu \rho } ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ) \beta _ { a } \partial _ { \rho } \alpha ^ { a } \; ,
\begin{array} { r } { u \cdot s \leq ( 1 + \sqrt { \epsilon } ) \sqrt { \frac { 1 + \epsilon } { 2 t } \ln \left( \frac { \ln \left( ( 1 \! + \! \epsilon ) t \right) } { \omega } \right) } \Longleftrightarrow c = \frac { 2 ( u \cdot s ) ^ { 2 } } { ( 1 + \epsilon ) ( 1 + \sqrt { \epsilon } ) ^ { 2 } } \leq \frac { 1 } { t } \ln \left( \frac { \ln \left( ( 1 \! + \! \epsilon ) t \right) } { \omega } \right) } \end{array}
P _ { \alpha }
n
p = 0 . 9 0 ( 2 )
- \pi / 2
c _ { p }
\vec { y } = ( y _ { 1 } , \dots y _ { n } ) , \vec { y } _ { 1 } = ( y _ { 1 } , \dots y _ { N _ { 1 } } ) , \vec { y } _ { 2 } = ( y _ { N _ { 1 } } + 1 , \dots y _ { N } )
\mu = 4 . 4 6 2 7 5 4 7 \cdot 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } / \mathrm { ~ s ~ } ^ { 2 }
T
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { - \mu _ { 1 } ( [ a , b ] , c ) - [ \mu _ { 1 } ( a , b ) , c ] } \\ & { } & { + \mu _ { 1 } ( a , [ b , c ] ) - ( - 1 ) { a b } \mu _ { 1 } ( b , [ a , c ] ) + [ a , \mu _ { 1 } ( b , c ) ] - ( - 1 ) { a b } [ b , \mu _ { 1 } ( a , c ) ] } \\ & { = } & { \delta ^ { 2 } \mu _ { 1 } ( a , b , c ) ; \; \mathrm { f o r ~ a l l ~ h o m o g e n e o u s } \; a , b , c \in L . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \delta A } { d t } = } & { { } ( \alpha \bar { P } _ { z , L C } - 1 / T _ { 2 } ) \delta A + \epsilon \delta B / 2 + \alpha A _ { L C , \pm } \delta \bar { P } _ { z } , } \\ { \frac { d \delta B } { d t } = } & { { } - \epsilon \delta A / 2 - \delta B / T _ { 2 } , } \\ { \frac { d \delta \bar { P } _ { z } } { d t } = } & { { } - \alpha A _ { L C , \pm } \delta A / 2 - ( 1 / T _ { 1 } + G ) \delta \bar { P } _ { z } , } \end{array}
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { n } = B
\sum _ { t \in \mathcal { T } _ { i } } \chi _ { i t , j } = \chi _ { i j }
1 + 4 + 9 + \cdots + n ^ { 2 } + \cdots + 4 0 0
\begin{array} { r l } { X _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S F } , u , \vec { L } } = } & { { } \phantom { + } \frac { \rho _ { \textrm { m } } ^ { u } } { | \vec { \rho } _ { \textrm { m } } | } \int \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \rho _ { \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } - \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \rho _ { \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) ~ \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) ~ \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { - \int } & { { } \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \gamma _ { \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } - \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { m } } ^ { u } \cdot } \\ { - \int } & { { } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } - \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \gamma _ { \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \frac { f _ { \nabla } } { 2 } \frac { \left( \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { m } } ^ { u } \right) \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } } { \Gamma } ~ \cdot } \\ { + \int } & { { } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \tau _ { \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } - \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \tau _ { \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \frac { f _ { \tau } } { 2 } \frac { \tau _ { \textrm { m } } ^ { u } } { | \vec { \tau } _ { \textrm { m } } | } \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right] \cdot \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right] \textrm { d } ^ { 3 } r . } \end{array}
T
1 0 0 R _ { 0 } \times 1 0 0 R _ { 0 }
C _ { \nu } = 2 / 5
\mathbf { p } = { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { m }
\begin{array} { r l r } { \langle ( x ( t ) - x ( 0 ) ) ^ { 2 } \rangle } & { = } & { 2 \int _ { 0 } ^ { t } d \Delta \int _ { 0 } ^ { t - \Delta } d t ^ { \prime } \langle v ( t ^ { \prime } ) v ( t ^ { \prime } + \Delta ) \rangle } \\ & { \propto } & { 2 \int _ { 0 } ^ { t } d \Delta \int _ { 0 } ^ { t - \Delta } d t ^ { \prime } \langle v ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) \rangle \Delta ^ { 2 J - 2 } } \\ & { \propto } & { 2 \int _ { 0 } ^ { t } d \Delta \Delta ^ { 2 J - 2 } \int _ { 0 } ^ { t - \Delta } d t ^ { \prime } { t ^ { \prime } } ^ { 2 M - 1 } } \\ & { \propto } & { \frac { B ( 2 J - 1 , 2 M + 1 ) } { M } t ^ { 2 M + 2 J - 1 } , } \end{array}
\omega
\varepsilon = \mu _ { 0 } \left( 1 + \chi _ { m } \right)
{ \frac { R } { R _ { \odot } } } \approx \left( { \frac { T _ { \odot } } { T } } \right) ^ { - 2 } \cdot { \sqrt { \frac { L } { L _ { \odot } } } }
g _ { A } \leq 5 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \equiv g _ { A } ^ { u p p e r }
+ i \cos \theta _ { W } M ^ { 3 } { } _ { \mu } X _ { 1 } ( K ^ { 1 \mu } ) - \cos ^ { 2 } \theta _ { W } M ^ { 3 } { } _ { \mu } K ^ { 3 \mu } ] = - g m _ { W } \sigma
\mathrm { R b } ( ^ { 2 } S ) \ensuremath { - } \mathrm { S r F } ( ^ { 2 } \mathrm { \ e n s u r e m a t h { \Sigma } } ^ { + } )
\begin{array} { r } { \mathrm { r e s i d u a l } ( \gamma ) = | N _ { d a t a } ( \gamma ) - N _ { M + \kappa } ( \gamma ) | / \mathrm { m i n } ( N _ { d a t a } ( \gamma ) , N _ { M + \kappa } ( \gamma ) ) , } \end{array}
\nu
1 0 ^ { 2 4 } \, \mathrm { W / c m } ^ { 2 }
\| ( { \bf D } [ { \bf X } ] { \bf S } - { \bf X } ) \|
\lambda
X
0
g = 1
\Phi _ { r } = \Phi _ { . , 1 : r }
\begin{array} { r l } { \left| \Psi _ { \mathrm { o u t } } \right\rangle = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \left[ i \int d \boldsymbol { k } _ { A } \int d \boldsymbol { k } _ { A } ^ { \prime } \tilde { \xi } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \left( \boldsymbol { k } _ { A } , \boldsymbol { k } _ { A } ^ { \prime } \right) \hat { d } _ { \boldsymbol { k } _ { A } , \lambda } ^ { \dagger } ( t ) \hat { d } _ { \overline { { \boldsymbol { k } } } _ { A } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ) + i \int d \boldsymbol { k } _ { B } \int d \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } \tilde { \xi } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \left( \boldsymbol { k } _ { B } , \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } \right) \hat { c } _ { \overline { { \boldsymbol { k } } } _ { B } , \lambda } ^ { \dagger } ( t ) \hat { c } _ { \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ) \right. } \\ { = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \left[ i \int d \boldsymbol { r } _ { A } \int d \boldsymbol { r } _ { A } ^ { \prime } \xi _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } _ { A } , \bar { \boldsymbol { r } } _ { A } ^ { \prime } , t ) \hat { \psi } _ { d , \lambda } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { A } ) \hat { \psi } _ { d , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { A } ^ { \prime } ) + i \int d \boldsymbol { r } _ { B } \int d \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } \xi _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } ( \bar { \boldsymbol { r } } _ { B } , \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } , t ) \hat { \psi } _ { c , \lambda } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { B } ) \hat { \psi } _ { c , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } ) \right. } \end{array}
\mathbb { 1 }
I _ { C X } / ( I _ { C X } + I _ { X } ) = 0 . 8 2
{ { \tilde { x } _ { L } } ^ { \alpha \beta } } { } ^ { \prime } = { { \tilde { x } _ { L } } ^ { \alpha \beta } } - \frac { i } { 4 } ( \varepsilon ^ { \alpha } { \tilde { \theta } } ^ { \beta } + \xi ^ { \alpha } \psi ^ { \beta } ( { \tilde { x } _ { L } } , { \tilde { \theta } } ) + \alpha \leftrightarrow \beta ) ,
4 ) \ \left( x + 1 \right) ^ { 2 } = 3
\epsilon \to 0
\begin{array} { r l } { \vec { \psi _ { 0 } } A U } & { { } = \lambda _ { 0 } \vec { \psi _ { 0 } } U , } \end{array}

W ^ { p , v } ( s _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , \tau )
\begin{array} { r l } { Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i } , x _ { j } ) } & { = Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i } , x _ { j - 1 } ) + Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 1 } , x _ { j } ) - Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 1 } , x _ { j - 1 } ) } \\ & { + Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 1 } , x _ { j - 1 } ) + Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 1 } , x _ { j - 2 } ) + Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 2 } , x _ { j - 1 } ) + Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 2 } , x _ { j - 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { \sin x } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! } } x ^ { 2 n + 1 } } & { } & { { } = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } } - \cdots } & { } & { { } { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x } \\ { \cos x } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } } x ^ { 2 n } } & { } & { { } = 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } - \cdots } & { } & { { } { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x } \\ { \tan x } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { B _ { 2 n } ( - 4 ) ^ { n } \left( 1 - 4 ^ { n } \right) } { ( 2 n ) ! } } x ^ { 2 n - 1 } } & { } & { { } = x + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { 2 x ^ { 5 } } { 1 5 } } + \cdots } & { } & { { } { \mathrm { f o r ~ } } | x | < { \frac { \pi } { 2 } } } \\ { \sec x } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } E _ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } x ^ { 2 n } } & { } & { { } = 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { 5 x ^ { 4 } } { 2 4 } } + \cdots } & { } & { { } { \mathrm { f o r ~ } } | x | < { \frac { \pi } { 2 } } } \\ { \arcsin x } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 2 n ) ! } { 4 ^ { n } ( n ! ) ^ { 2 } ( 2 n + 1 ) } } x ^ { 2 n + 1 } } & { } & { { } = x + { \frac { x ^ { 3 } } { 6 } } + { \frac { 3 x ^ { 5 } } { 4 0 } } + \cdots } & { } & { { } { \mathrm { f o r ~ } } | x | \leq 1 } \\ { \operatorname { a r c c o s } x } & { { } = { \frac { \pi } { 2 } } - \arcsin x } \\ { \arctan x } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 n + 1 } } x ^ { 2 n + 1 } } & { } & { { } = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 } } - \cdots } & { } & { { } { \mathrm { f o r ~ } } | x | \leq 1 , \ x \neq \pm i } \end{array}
\hat { x } _ { 1 } \hat { x } _ { 2 }
\sim 5 0 \%
\mathrm { L o g } _ { \textup { \bf f } } \, \colon \, H _ { \mathrm { I w } } ^ { 1 } ( { \mathbb { Q } _ { p } } ( \mu _ { p ^ { \infty } } ) , V _ { \textup { \bf f } } ^ { - } ) \stackrel { \sim } { \longrightarrow } { \bf D } ( V _ { \textup { \bf f } } ^ { - } ) { \, \widehat \otimes \, } _ { \mathbb { Z } _ { p } } \Lambda ( \Gamma _ { \textup { c y c } } ) \, , \qquad \Gamma _ { \textup { c y c } } : = \operatorname { G a l } ( { \mathbb { Q } _ { p } } ( \mu _ { p ^ { \infty } } ) / { \mathbb { Q } _ { p } } ) \, ,
\mathbf { x } _ { j } ( t ) + \delta / 2 \left[ \cos ( \theta _ { k } ) \sin ( \phi _ { m } ) , \cos ( \theta _ { k } ) \sin ( \phi _ { m } ) , \cos ( \phi _ { m } ) \right]
Z _ { \mathrm { g r i d } }
\langle \hat { S } _ { \mathbf { r } , \mu } ^ { z } \hat { S } _ { \mathbf { r } ^ { \prime } , \nu } ^ { z } \rangle
>
a
\tilde { \nabla } \tilde { \nabla } \mathcal { F } : = \Delta \mathcal { F } \boldsymbol { { I } } - \nabla \otimes \nabla \mathcal { F } = \boldsymbol { { N } }
\begin{array} { r l } { \log } & { \ \mathcal { N } ( \epsilon ^ { \prime } , \mathcal { G } _ { C + 1 } ( \mathcal { F } ^ { C } , \varphi _ { C + 1 } \circ \mathcal { F } _ { C + 1 } ) , N ) } \\ & { \leq \log \mathcal { N } \left( \frac { \epsilon ^ { \prime } } { 2 ^ { a _ { C + 1 } } } , \mathcal { F } ^ { C } , N \right) } \\ & { \quad + \log \mathcal { N } \left( \frac { \epsilon ^ { \prime } } { 2 ^ { a _ { C + 1 } } } , \varphi _ { C + 1 } \circ \mathcal { F } _ { C + 1 } , N \right) , } \end{array}
| \psi _ { k } ( k _ { x } , k _ { y } , T _ { 2 } ) |
N
D _ { \mathrm { w . s h . } } = 3 . 9 \pm 1 . 3 \, \mathrm { m R \, a n d ~ \, } R _ { \mathrm { w . s h . } } = 6 . 2 \pm 2 . 0 \, \upmu \mathrm { R / h } .
\nabla \cdot \vec { V } _ { \mathrm { s w } }


v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 }
\psi = \int d t h ( t ) + \psi _ { 0 }
n ^ { \mu }
c _ { 3 }
\dot { \tilde { x } } { } ^ { 0 } = \frac { p ^ { 0 } } { m }
\alpha _ { 1 } ( a , b ) { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \displaystyle \sum _ { c \in A } f ( a , \, c , \, b )
\zeta
{ \gamma } _ { < } M _ { < } \gamma _ { < } + { \gamma } _ { > } M _ { > } \gamma _ { > } + 2 { \gamma } _ { < } M _ { i } \gamma _ { > } = ( { \gamma } _ { > } + { \gamma } _ { < } M _ { i } M _ { > } ^ { - 1 } ) M _ { > } ( { \gamma } _ { > } - M _ { > } ^ { - 1 } M _ { i } ^ { T } { \gamma } _ { < } ) + { \gamma } _ { < } M _ { i } M _ { > } ^ { - 1 } M _ { i } ^ { T } \gamma _ { < } + { \gamma } _ { < } M _ { < } \gamma _ { < } ,
\begin{array} { r l r } { \left( A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } - A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \right) \cos \theta _ { \mathrm { i } } } & { { } - } & { \left( A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } + A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } \right) ( \eta / n _ { 1 } ) ^ { 2 } \sin \theta _ { \mathrm { i } } = } \\ { = A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \cos \theta _ { \mathrm { t } } } & { { } - } & { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( L ) } } ( \eta / n _ { 2 } ) ^ { 2 } \sin \theta _ { \mathrm { t } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}
G _ { H } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac 1 { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ \frac 2 { \sigma ( x , x ^ { \prime } ) } - ( \xi + 1 / 6 ) R \ln \left[ \frac { \mu ^ { 2 } } 2 \sigma ( x , x ^ { \prime } ) \right] \right] \ .
+
\omega _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Pi _ { l } = } & { \Big ( ( \mathbb { J } _ { B } ^ { \mu } ) ^ { - 1 } \big [ ( \frac { \nu _ { 1 } \cdot \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } } { \mu _ { 1 } - \mu _ { 0 } } , \frac { \nu _ { 2 } \cdot \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } } { \mu _ { 2 } - \mu _ { 0 } } , \ldots , \frac { \nu _ { l _ { 0 } } \cdot \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } } { \mu _ { l _ { 0 } } - \mu _ { 0 } } ) ^ { T } \big ] \Big ) _ { l } } \\ & { - \Big ( ( \mathbb { J } _ { B } ^ { \mu } ) ^ { - 1 } \big [ ( \frac { \omega \gamma _ { 1 } \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \cdot \mathbf { C } } { \mu _ { 1 } - \mu _ { 0 } } , \frac { \omega \gamma _ { 2 } \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } \cdot \mathbf { C } } { \mu _ { 2 } - \mu _ { 0 } } , \ldots , \frac { \omega \gamma _ { l _ { 1 } } \mu _ { l _ { 0 } } \nu _ { l _ { 0 } } \cdot \mathbf { C } } { \mu _ { l _ { 0 } } - \mu _ { 0 } } ) ^ { T } \big ] \Big ) _ { l } , } \end{array}
L = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \Phi ) ( \partial ^ { \mu } \Phi ) + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + { \frac { \lambda _ { \Phi } } { 2 4 } } \Phi ^ { 4 } ~ ,
A \approx 0 . 2
c t / L \simeq 1 0
i
\beta
U = 4 5
\mathrm { A } + \mathrm { X } \, \underset { k _ { - 1 } } { \overset { k _ { + 1 } } { \rightleftharpoons } } \, 2 \, \mathrm { X }
\begin{array} { r l } { \left| \Delta \Gamma _ { 2 } ^ { t + 1 } \right| } & { \leq \left| \Delta \Gamma _ { 2 j } ^ { t + 1 } \right| + \sum _ { i \in [ n ] \setminus \{ j \} } \left| \Delta \Gamma _ { 2 i } ^ { t + 1 } \right| \leq n ^ { 1 / 8 } \cdot \sqrt { \frac { n } { b } \cdot \log n } + n \cdot \sqrt { \frac { \log n } { b n } } \cdot n ^ { 1 / 8 } \leq n ^ { 1 / 4 } \cdot \sqrt { \frac { n } { b } \cdot \log n } , } \end{array}
s _ { m } = \frac { \sigma _ { m } } { \eta _ { 0 } } = \frac { i \kappa _ { m } \omega } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { m } ^ { 2 } + i \omega \Gamma _ { m } }
\tilde { \alpha } = \alpha / \gamma _ { C ^ { \prime } } , \quad \gamma _ { C ^ { \prime } } = \mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } ( \tilde { y } ) / \mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } ( x )
t
j
\begin{array} { r l } { \Vert \varphi _ { t } ^ { \rho } ( u ) - } & { { } \varphi _ { t } ^ { \rho } ( v ) \Vert _ { V } = \left\Vert e ^ { t \mathcal { A } _ { U } } ( u - v ) + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { ( t - s ) \mathcal { A } _ { U } } \left[ F _ { \rho } \circ \varphi _ { s } ^ { \rho } ( u ) - F _ { \rho } \circ \varphi _ { s } ^ { \rho } ( v ) \right] d s \right\Vert _ { V } } \end{array}
v _ { s } \left( r \right) = v _ { l o c } ^ { \alpha } \left( r \right)

X ^ { \alpha \beta } = - \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } \delta ^ { \alpha \beta } + r _ { 0 } \delta ^ { \alpha \beta } - 2 g _ { 0 } A _ { \mu } ^ { \alpha \beta } \partial _ { \mu } + v _ { 0 } T ^ { \alpha \beta } + w _ { 0 } S \delta ^ { \alpha \beta } + g _ { 0 } ^ { 2 } A _ { \mu } ^ { \beta \gamma } A _ { \mu } ^ { \alpha \gamma } .
\vartheta = 0
T _ { C }
2 L

n ( \phi )
\bar { i } ( \eta ) = k _ { 0 } ( c ) \left( a _ { + } \mathrm { ~ h ~ e ~ l ~ p ~ e ~ r ~ } ( - \eta _ { f } , \lambda ) - c \mathrm { ~ h ~ e ~ l ~ p ~ e ~ r ~ } ( \eta _ { f } , \lambda ) \right) ,
C _ { i j } ( \tau ) = \frac { 1 } { N _ { s } - \tau - 1 } \sum _ { t = 1 } ^ { N _ { s } - \tau } x _ { i } ^ { \prime } ( t ) x _ { j } ^ { \prime } ( t + \tau ) \, ,
2 5 6
\zeta _ { B R } = \zeta _ { R B } = 0 . 4 , \ \kappa _ { B R } = \kappa _ { R B } = 0 . 0 0 5 ,

1 + 2
\begin{array} { r } { \Phi _ { S } = \left( \begin{array} { c } { \Phi _ { s } } \\ { \Phi _ { s } ^ { c } } \end{array} \right) \; . } \end{array}
\gamma _ { m } \in [ 1 , 3 5 ]
^ { + 0 . 0 1 9 3 } _ { - 0 . 0 1 2 9 }
\int \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { P } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } = \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \epsilon _ { k , \sigma } } \left[ - 2 \int w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } + \eta _ { \sigma } \textbf { I } _ { m _ { k , \sigma } } \right] \, .
_ 0
3 9 8
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ( i ) } \, \, } & { } & { \tilde { R } _ { 0 } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { 0 } ^ { 0 } \tilde { R } = 0 , } \\ & { } & { - \frac { \left( W ^ { \prime } + Z ^ { \prime } \right) A } { r C } + \frac { \left( 1 - W Z - \alpha _ { 3 } \left( 1 + R _ { 3 } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) \cot \theta ^ { 2 } \right) } { r ^ { 2 } C ^ { 2 } } } \\ & { } & { + \frac { ( W + Z ) A } { r ^ { 2 } C } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) + 1 2 \lambda ^ { 2 } = 0 . } \end{array}
\lambda
\vert E \left( x , y \right) \vert ^ { 2 }
n
\frac { \overline { { w ^ { \prime } \theta ^ { \prime } } } } { \overline { { \theta } } \, \sigma _ { M } }
{ \bar { n } } ( \varepsilon _ { i } ) > 1
\frac { \partial } { \partial \ln 1 / x } \Bar Z [ \boldsymbol { U } ] = \alpha _ { s } \frac { 1 } { 2 } \frac { \delta } { \delta \boldsymbol { U } _ { u } } \Bar \chi _ { u v } [ \boldsymbol { U } ] \frac { \delta } { \delta \boldsymbol { U } _ { v } } \Bar Z [ \boldsymbol { U } ] \ .
\begin{array} { l l } { { \displaystyle \delta _ { \bf B } ^ { \prime } \bar { \eta } = i B ^ { \prime \prime } } } & { { \displaystyle \bar { \delta } _ { \bf B } ^ { \prime } \eta = - i B ^ { \prime \prime } - g \, ( \bar { \eta } \times \eta ) } } \\ { { \displaystyle \delta _ { \bf B } ^ { \prime } B ^ { \prime \prime } = 0 } } & { { \displaystyle \bar { \delta } _ { \bf B } B ^ { \prime \prime } = - g \, ( \bar { \eta } \times B ^ { \prime \prime } ) } } \end{array}
( T h i s c a n b e c h e c k e d f r o m P r o p o s i t i o n
\exp \big [ - \mathrm { i } j ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } + \beta \omega _ { 0 } t ) \big ]

P _ { 1 } \, ( \vec { x } _ { 1 } )
T \mapsto { \tilde { T } }
V _ { u d } ^ { } V _ { u b } ^ { * } + V _ { c d } ^ { } V _ { c b } ^ { * } + V _ { t d } ^ { } V _ { t b } ^ { * } = 0 .
\mathscr { L } u = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \hat { \mathscr { L } } _ { n } u _ { n } \Phi _ { n }
\left. \hat { F } _ { \alpha \beta } ^ { I } \right| _ { \mathrm { r e g } } = - \frac { 2 \, e _ { \alpha } ^ { a } \, \hat { \xi } _ { a b } ^ { + } \, e _ { \beta } ^ { b } } { \left( r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \qquad \mathrm { o r } \qquad \left. \hat { F } _ { a b } ^ { I } \right| _ { \mathrm { r e g } } = - \frac { 2 \, \hat { \xi } _ { a b } ^ { + } } { \left( r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \right) ^ { 2 } }
\mathrm { X e }
m \to 0
\vartheta = 0
\widetilde { \underline { O } } ^ { v ^ { * } } : = \widetilde K ^ { - 1 } [ \Delta H ] ( \frac { 1 } { 1 - v ^ { * } } \widetilde D - \widetilde K [ H _ { \operatorname* { m i n } } ] )
\sqrt { \sum _ { m } \left| C _ { m } ^ { L P / U P } \right| ^ { 2 } }
( f _ { v } , e _ { \Sigma } , f _ { b } , e _ { v } , e _ { \Sigma } , e _ { b } ) \in D _ { 1 } \subset \mathcal { F } _ { 1 } \times \mathcal { E } _ { 1 }
^ 2
\epsilon = 2 0
\frac { 1 } { 2 } \Bigl ( \rho ^ { m } \, | \vec { U } ^ { m + 1 } | ^ { 2 } , ~ r \Bigr ) - \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( \rho ^ { m - 1 } \, | \vec { U } ^ { m + 1 } \circ \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t _ { m - 1 } ] ^ { - 1 } | ^ { 2 } , ~ r \Bigr ) = \Delta t \, \mathscr { B } ( \rho ^ { m } , \vec { W } ^ { m } ; | \vec { U } ^ { m + 1 } | ^ { 2 } ) .
^ { 2 , 1 }
t _ { 1 } = ( 1 - q ) T , \qquad t _ { 2 } = q T .
\mathcal { R }
T _ { s } [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ] = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \sigma } n _ { i } ^ { \sigma } \langle \psi _ { i } ^ { \sigma } | \nabla ^ { 2 } | \psi _ { i } ^ { \sigma } \rangle
\beta
\sin ( \frac { \pi } { 4 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
\langle \cdot \rangle
I , J
\begin{array} { r l } { \mathcal M _ { i j } } & { { } = \frac { 1 } { 8 } ( p \sigma _ { i } ) ( p \sigma _ { j } ) \int d ^ { 2 } z ( z \bar { z } ) ^ { - \chi } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \frac { 1 } { z - z _ { j } } } \\ { \mathcal N _ { i j } } & { { } = \frac { 1 } { 8 } ( p \sigma _ { i } ) ( p \sigma _ { j } ) \int d ^ { 2 } z ( z \bar { z } ) ^ { - \chi } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { j } } } } . } \end{array}
\tan 2 \theta _ { \tilde { f } } = \frac { 2 m _ { L R } ^ { 2 } } { m _ { L L } ^ { 2 } - m _ { R R } ^ { 2 } } .
\delta = \pi / 2
\begin{array} { r l } { \tilde { F } _ { 1 } ( k ) } & { = \mathrm { R e } \left[ \mathrm { e } ^ { \jmath \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert } \, \tilde { I } _ { + } ( k ) \right] = \cos ( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert ) \, \mathrm { R e } \left[ \tilde { I } _ { + } ( k ) \right] - \sin ( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert ) \, \mathrm { I m } \left[ \tilde { I } _ { + } ( k ) \right] , } \\ { \tilde { F } _ { 2 } ( k ) } & { = \frac { 1 } { 2 \, \tilde { \omega } _ { d } \tilde { \tau } _ { c } } \, \mathrm { I m } \left[ \mathrm { e } ^ { \jmath \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert } \, \tilde { I } _ { + } ( k ) \right] = \frac { \sin ( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert ) } { 2 \, \tilde { \omega } _ { d } \tilde { \tau } _ { c } } \mathrm { R e } \left[ \tilde { I } _ { + } ( k ) \right] + \frac { \cos ( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert ) } { 2 \, \tilde { \omega } _ { d } \tilde { \tau } _ { c } } \mathrm { I m } \left[ \tilde { I } _ { + } ( k ) \right] . } \end{array}
r _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \mathbf { k } _ { \| } ) = \frac { | \mathbf { E } _ { \mathrm { r e f } } ^ { \sigma } ( \mathbf { k } _ { \| } ) | } { | \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } ^ { \sigma ^ { \prime } } | } = \frac { i k } { 2 A \varepsilon _ { 0 } } | \mathbf { e } _ { \sigma } \cdot \hat { \boldsymbol { \alpha } } _ { \mathrm { e f f } } \cdot \mathbf { e } _ { \sigma ^ { \prime } } |

I _ { A H P , i } ^ { ( X ) } ( t ) = g _ { A H P } ^ { ( X ) } ( t ) ~ ( v _ { i } ^ { ( X ) } ( t ) - V _ { A H P } ^ { ( X ) } ) ~ ~ ~ \mathrm { ~ f o r ~ } \; t \ge t _ { f , i } ^ { ( X ) } .

u ( x , t ) = 2 ( x + 1 ) ^ { 2 } ( 1 - H ( x ) )
-
\eta _ { \mathrm { ~ I ~ } }
\begin{array} { r l } & { \kappa _ { \mathrm { e f f } , 1 } = \kappa _ { 1 } + \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa _ { 1 } } , \quad \kappa _ { \mathrm { e f f } , 2 } = \frac { 1 0 } { 7 } \kappa _ { 2 } + \frac { 7 } { 1 0 } \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa _ { 2 } } \approx 1 . 4 2 8 6 \kappa _ { 2 } + 0 . 7 \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa _ { 2 } } , } \\ & { \kappa _ { \mathrm { e f f } , 3 } = \frac { 4 } { 7 } \kappa _ { 3 } + 4 \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa _ { 3 } } \approx 0 . 5 7 1 4 \kappa _ { 3 } + 4 \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa _ { 3 } } . } \end{array}
s ^ { \mu }
Q = { \frac { 1 } { 2 \zeta } } = { \frac { \omega _ { \mathrm { N } } } { 2 \alpha } } = { \frac { \tau \omega _ { \mathrm { N } } } { 2 } } ,
\widetilde { E }
\sqrt [ n ] { \frac { n + 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } }
4 9 . 9 5
\alpha
g _ { \alpha }
T _ { c } ( r ) = \frac { \Gamma } { ( 1 - \Gamma ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { r } - \frac { \Gamma } { 1 - \Gamma } .
P

\begin{array} { r l } { m ( 1 ) } & { = 1 2 \lambda _ { 1 } ^ { 4 } - \frac { 7 } { 3 } \lambda _ { 1 } ^ { 3 } H + 2 7 \lambda _ { 1 } ^ { 3 } \delta _ { 1 } - 4 4 \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { 2 } - \frac { 7 0 6 } { 9 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } H ^ { 2 } - \frac { 6 5 } { 2 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } H \delta _ { 1 } + } \\ & { + 8 4 \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } - 3 2 \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { 1 , 1 } - 3 8 \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } H + 9 2 \lambda _ { 1 } \lambda _ { 3 } - \frac { 7 1 5 } { 9 } \lambda _ { 1 } H ^ { 3 } - } \\ & { - \frac { 1 3 4 0 } { 9 } \lambda _ { 1 } H ^ { 2 } \delta _ { 1 } - 2 5 \lambda _ { 1 } H \delta _ { 1 } ^ { 2 } + 6 9 \lambda _ { 1 } \delta _ { 1 } ^ { 3 } - 1 3 0 \lambda _ { 1 } \delta _ { 1 } \delta _ { 1 , 1 } + 9 2 \lambda _ { 1 } \delta _ { 1 , 1 , 1 } + } \\ & { + 6 \lambda _ { 2 } H ^ { 2 } - \frac { 4 6 } { 3 } H ^ { 4 } - \frac { 1 2 0 5 } { 1 8 } H ^ { 3 } \delta _ { 1 } - \frac { 5 6 2 } { 9 } H ^ { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 1 0 1 } { 6 } H \delta _ { 1 } ^ { 3 } - 5 4 \delta _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { 1 , 1 } } \end{array}
S _ { I } ( \rho _ { 1 } | \rho _ { 0 } ) = S _ { I } ( \rho _ { 1 } | \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) + S _ { I } ( \rho _ { 1 } ^ { \prime } | \rho _ { 0 } )

\mathcal { A } ^ { 0 } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) = 0
Q ^ { 2 } = { \frac { c ( \Lambda ) - 2 5 } { 3 } } ~ + ~ { \frac { 1 } { 4 } } \bar { \beta } ^ { 2 } , ~ ~ ~ \dot { Q } = - { \frac { 1 } { 4 } } \bar { \beta } ^ { 2 } ,
N
\sum _ { \tau = 1 } ^ { \infty } f _ { i i } ^ { ( \tau ) } = 1
p ^ { + } = \langle p p \rangle ^ { + 1 / 2 }
( S _ { 0 } , D _ { 0 } ) = ( 1 , 0 )
( X _ { 2 , 1 } X _ { 2 , 2 } ) _ { c } = ( X _ { b , 1 } X _ { b , 2 } ) _ { c } = ( X _ { b , 3 } X _ { b , 4 } ) _ { c } = 1 0 0
1
8 \times 8 \times 8
s > 1

\mathcal P = \left\langle \left| \frac { \mathbf v _ { i } } { \| \mathbf v _ { i } \| } \right| \right\rangle _ { i \in 1 . . N } \mathrm { , ~ a n d } \ \mathcal M = \left\langle \left| \frac { \mathbf r _ { i } \times \mathbf v _ { i } } { \| \mathbf r _ { i } \| \| \mathbf v _ { i } \| } \right| \right\rangle _ { i \in 1 . . N , \| \mathbf r _ { i } \| < L }
i < j
f ( \mathbf { x } ) \sim \mathcal { G P } \big ( m ( \mathbf { x } ) , k ( \mathbf { x } , \mathbf { x ^ { \prime } } ) \big ) .
9 7 . 7
B \rightarrow A
N
\mu _ { 1 } = - \mathrm { T r } [ { \bf X } ^ { ( 1 ) } ] / \mathrm { T r } [ { \bf D } _ { \mu } ^ { ( 0 ) } ] ~ ~ \mathrm { ~ F ~ i ~ r ~ s ~ t ~ - ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ r ~ e ~ s ~ p ~ o ~ n ~ s ~ e ~ i ~ n ~ } \mathrm { ~ f ~ r ~ o ~ m ~ } \lambda { \bf F } ^ { ( 1 ) }
g _ { \mu \nu \kappa } \lesssim \frac { 2 ^ { l _ { \mu } } \pi ^ { 5 / 2 } N _ { \mu } N _ { \nu } N _ { \kappa } e ^ { - s ^ { * } } \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } ^ { 3 / 2 } ( \theta _ { \nu \kappa \omega } R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ) ^ { l _ { \mu \nu \kappa } - 2 } } { \alpha _ { \mu \nu } ^ { l _ { \mu } + 3 / 2 } \alpha _ { \kappa } ^ { l _ { \kappa } + 3 / 2 } \alpha _ { \nu } ^ { l _ { \nu } } } f _ { l _ { \mu \nu \kappa } } ( \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } ^ { - 1 } \theta _ { \nu \kappa \omega } ^ { 2 } R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { \overline { { F } } _ { a } : } & { \quad \sigma _ { b } \to ( - 1 ) ^ { a + b - 1 } \sigma _ { b } , \quad \tau _ { b } \to ( - 1 ) ^ { a + b - 1 } \tau _ { b } , \quad { C } _ { l , m } \to ( - 1 ) ^ { m } { C } _ { l , m } } \\ { \overline { { E } } : } & { \quad \sigma _ { b } \to \sigma _ { 3 - b } , \quad \tau _ { b } \to \tau _ { 3 - b } , \quad { C } _ { l , m } \to ( - 1 ) ^ { l } { C } _ { l , m } \ . } \end{array}
V _ { \mathrm { B E } }
\delta \nu _ { 2 } \neq 0
e V = 0
\Sigma ^ { \xi }
\begin{array} { r l } { P _ { 1 } ^ { \pm } } & { = ( 1 , y _ { \pm } ( 1 ) ) = \left( 1 , Y _ { \pm } \right) , } \\ { P _ { 2 } ^ { \pm } } & { = ( e ^ { \pm i c ( \alpha ) } , y _ { + } ( e ^ { \pm i c ( \alpha ) } ) ) = \left( Y _ { \pm } , 1 \right) , } \\ { P _ { 3 } ^ { \pm } } & { = ( e ^ { \pm i c ( \alpha ) } , y _ { - } ( e ^ { \pm i c ( \alpha ) } ) ) = \left( Y _ { \pm } , Y _ { \pm } \right) , } \end{array}
\chi \times \chi
( U _ { h } ^ { + } ) _ { i } = ( U _ { h } ^ { - } ) _ { i }
\ell _ { p }
\begin{array} { r } { \mathbf h _ { i } ^ { \ell + 1 } = \operatorname { t a n h } \left( \mathbf V ^ { \ell } \mathbf f _ { i } ^ { \ell } + \mathbf b _ { i } ^ { \ell } \right) + \mathbf h _ { i } ^ { \ell } \ , } \\ { \mathbf h _ { i j } ^ { \ell + 1 } = \operatorname { t a n h } \left( \mathbf W ^ { \ell } \mathbf h _ { i j } ^ { \ell } + \mathbf c _ { i } ^ { \ell } \right) + \mathbf h _ { i j } ^ { \ell } \ . } \end{array}
\begin{array} { r } { \overline { { \rho } } _ { s } ( x , V ) = 2 \rho _ { b } - \frac { 1 } { \mathrm { P e } / V } \frac { 2 e \left( \sigma _ { 0 } \Delta R + \sigma ^ { \prime } R _ { \mathrm { b } } \right) } { k _ { \mathrm { B } } T R _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } } } \\ { \left( \frac { R _ { \mathrm { b } } ( 1 - x / L ) } { R ( x ) } - \frac { e ^ { - \mathrm { P e } \frac { ( 1 - x / L ) R _ { \mathrm { t } } } { R ( x ) } } - 1 } { e ^ { - \mathrm { P e } \frac { R _ { \mathrm { t } } } { R _ { \mathrm { b } } } } - 1 } \right) , } \end{array}
\rho _ { 0 } ( x ) = W ^ { 2 } ( x ) ,
q ( n \Delta )
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( T ( x , \hat { \theta } ) ) ^ { \prime } \frac { \partial T } { \partial x _ { i } } ( x , \hat { \theta } ) \left( F _ { i } ( x ) + b _ { i } ( x ) k ( x , \hat { \theta } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { p } \varphi _ { i , j } \theta _ { j } \right) } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { p } ( T ( x , \hat { \theta } ) ) ^ { \prime } \frac { \partial T } { \partial \hat { \theta } _ { j } } ( x , \hat { \theta } ) w _ { j } ( x , \hat { \theta } ) } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { p } \frac { 1 } { \gamma _ { j } } ( \hat { \theta } _ { j } - \theta _ { j } ) w _ { j } ( x , \hat { \theta } ) \leq - \alpha \vert T ( x , \hat { \theta } ) \vert ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } \quad \tilde { f } _ { 0 } { ( \textbf { x } ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 0 } } { \tilde { \beta } _ { i 0 } } ^ { 2 } \prod _ { j = 1 } ^ { n } x _ { j } ^ { \alpha _ { 0 i j } } } \\ & { \mathrm { s . t . } } \\ & { \qquad \tilde { f } _ { k } { ( \textbf { x } ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { k } } { \tilde { \beta } _ { i k } } ^ { 2 } \prod _ { j = 1 } ^ { n } x _ { j } ^ { \alpha _ { k i j } } \leq 1 , k = 1 , 2 , \ldots K , } \end{array}
R _ { i \alpha , j \beta } = R _ { i \alpha , j \beta } ^ { \top }
K _ { j } = k _ { m _ { j } n _ { j } }
\hat { P } = - \sum _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \sum _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } } S _ { \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { q } _ { 1 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } .
\sigma _ { 2 }
E _ { 0 }
\hat { p } _ { L a } ^ { * } = \hat { p } _ { g , d i f } ^ { * }
9 1 \pm 7
\mathrm { t r } ( { \bf \cal I } ) = I _ { 1 1 } + I _ { 2 2 } + I _ { 3 3 } = 0
\mathbf { J } _ { e } ( \vec { x } ; t )
\epsilon
a ^ { l }
J \geq 1
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { a n d } } & { = \lambda p . \lambda q . p \ q \ p } \\ { \operatorname { o r } } & { = \lambda p . \lambda q . p \ p \ q } \\ { \operatorname { n o t } _ { 1 } } & { = \lambda p . \lambda a . \lambda b . p \ b \ a } \\ { \operatorname { n o t } _ { 2 } } & { = \lambda p . p \ ( \lambda a . \lambda b . b ) \ ( \lambda a . \lambda b . a ) = \lambda p . p \operatorname { f a l s e } \operatorname { t r u e } } \\ { \operatorname { x o r } } & { = \lambda a . \lambda b . a \ ( \operatorname { n o t } \ b ) \ b } \\ { \operatorname { i f } } & { = \lambda p . \lambda a . \lambda b . p \ a \ b } \end{array} }
j
i _ { i } ( U _ { g } ) = e Z _ { i } n _ { i } S _ { F } \int _ { \sqrt { 2 e Z _ { i } U _ { g } / M _ { i } } } ^ { \infty } f ( v ) v d v
4 9 . 4 1 3 _ { 4 6 . 2 5 8 } ^ { 5 3 . 7 3 5 }
x _ { d }
\gamma
O ( \log \ a + \log \ b )
\mathbf { F } _ { d b } = - \int _ { \Omega } \frac { 1 } { 2 } \left| \mathbf { E } \right| ^ { 2 } \nabla \epsilon d \mathbf { x } ,
^ 1

\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { C } } ( 0 , \mathbf { c } ) } & { = \langle 0 | \prod _ { n = 1 } ^ { M } \delta \bigl ( \hat { C } _ { n } - c _ { n } \bigr ) | 0 \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { M } } \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } \alpha _ { 1 } \cdots \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } \alpha _ { M } \, \exp \left( - i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } c _ { n } \right) \langle 0 | e ^ { i \alpha _ { 1 } \hat { C } _ { 1 } } e ^ { i \alpha _ { 2 } \hat { C } _ { 2 } } \cdots e ^ { i \alpha _ { M } \hat { C } _ { M } } | 0 \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { M } } \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } \alpha _ { 1 } \cdots \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } \alpha _ { M } \, \exp \left( - i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } c _ { n } \right) \underbrace { \langle 0 | \exp \left( i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \hat { C } _ { n } \right) | 0 \rangle } _ { = \, 1 } } \\ & { = \prod _ { n = 1 } ^ { M } \delta ( c _ { n } ) , } \end{array}
\tau = - \frac { 1 } { a H _ { 0 } } \, .
\sigma = 1 . 0
\begin{array} { r l } { I ^ { \prime } [ \varepsilon ] } & { { } = \int _ { t _ { 1 } + \varepsilon T } ^ { t _ { 2 } + \varepsilon T } L [ \mathbf { q } ^ { \prime } [ t ^ { \prime } ] , { \dot { \mathbf { q } } } ^ { \prime } [ t ^ { \prime } ] , t ^ { \prime } ] \, d t ^ { \prime } } \end{array}
\frac { d n _ { \gamma } ^ { ( m ) } } { d E } = \frac { d n _ { \gamma } ^ { ( m ) } } { d t } \frac { d t } { d z } \frac { d z } { d E } .
\Lambda _ { \theta \beta } = \left( \partial _ { \theta } \lambda _ { \beta } - \partial _ { \beta } \lambda _ { \theta } \right) .
B _ { L O S } ^ { H M I }
_ x
\operatorname { c u r l } \, \operatorname { g r a d } f \equiv \nabla \times \nabla f = \mathbf { 0 }
\dot { \rho } + 3 \left( \rho _ { 0 } ( 1 + \omega _ { 0 } ) + \rho ( 1 + \omega ) \right) \frac { \dot { R } } { R } = 0 .
\Gamma
\begin{array} { r } { n _ { \mathrm { d } } = \chi \frac { m _ { \mathrm { g } } n _ { \mathrm { g } } } { m _ { \mathrm { d } } } , } \end{array}
\sim
\begin{array} { r l } & { \widetilde { \chi } _ { 0 } ^ { ( 2 , 2 ) } ( \boldsymbol { x } , Z ) = \frac { 1 } { 1 ! } \frac { 1 } { 2 ! } \frac { \Theta } { x ^ { 2 } } \left[ 2 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 2 \boldsymbol { x } , 2 Z ) - 2 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( \boldsymbol { x } , Z ) \right] \, , } \\ & { \widetilde { \chi } _ { 0 } ^ { ( 3 , 3 ) } ( \boldsymbol { x } , Z ) = \frac { 1 } { 2 ! } \frac { 1 } { 3 ! } \frac { \Theta ^ { 2 } } { x ^ { 4 } } \left[ 3 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 3 \boldsymbol { x } , 3 Z ) - 8 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 2 \boldsymbol { x } , 2 Z ) \right. } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \left. + 5 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( \boldsymbol { x } , Z ) \right] \, , } \\ & { \widetilde { \chi } _ { 0 } ^ { ( 4 , 4 ) } ( \boldsymbol { x } , Z ) = \frac { 1 } { 3 ! } \frac { 1 } { 4 ! } \frac { \Theta ^ { 3 } } { x ^ { 6 } } \left[ 4 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 4 \boldsymbol { x } , 4 Z ) - 1 8 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 3 \boldsymbol { x } , 3 Z ) \right. } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \left. + 2 8 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 2 \boldsymbol { x } , 2 Z ) - 1 4 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( \boldsymbol { x } , Z ) \right] \, , } \\ & { \widetilde { \chi } _ { 0 } ^ { ( 5 , 5 ) } ( \boldsymbol { x } , Z ) = \frac { 1 } { 4 ! } \frac { 1 } { 5 ! } \frac { \Theta ^ { 4 } } { x ^ { 8 } } \left[ 5 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 5 \boldsymbol { x } , 5 Z ) - 3 2 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 4 \boldsymbol { x } , 4 Z ) \right. } \\ & { \quad \left. + 8 1 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 3 \boldsymbol { x } , 3 Z ) - 9 6 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 2 \boldsymbol { x } , 2 Z ) + 4 2 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( \boldsymbol { x } , Z ) \right] . } \end{array}
\frac { C ^ { ( i ) } } { 2 } \left[ \left( \cot \alpha _ { i } \right) ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } \left( \sin 2 \alpha _ { i } \frac { \partial } { \partial \alpha _ { i } } + D - 3 \right) G ^ { ( i ) } ( \alpha _ { i } ) \right] _ { \alpha _ { i } \rightarrow 0 } + ( D - 2 ) \left[ \frac { C ^ { ( j ) } \, G ^ { ( j ) } ( \theta _ { k } ) } { \left( \sin \theta _ { k } \cos \theta _ { k } \right) ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } } + \frac { C ^ { ( k ) } \, G ^ { ( k ) } ( \theta _ { j } ) } { \left( \sin \theta _ { j } \cos \theta _ { j } \right) ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } } \right] = 0 \, ,
1 4 . 6 \%
P _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ O ~ } }
( { \bf 3 } _ { 2 / 3 } + { \bf 1 } _ { 0 } ) .
m ^ { 2 } t r \ \gamma ^ { 5 } G _ { L } ( x , y ) = - m ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { i k \cdot ( x - y ) } \epsilon ^ { \lambda \mu \rho \sigma } \frac { 1 } { ( m ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) ^ { 3 } } G _ { \lambda \mu } ( y ) G _ { \rho \sigma } ( y ) \ .
\Theta = \frac { \pi } { 4 } - \frac { ( 1 9 \lambda + 1 6 ) ( 2 \lambda + 3 ) } { 8 0 ( \lambda + 1 ) } \mathrm { ~ C ~ a ~ } .
\varepsilon _ { \mathrm { A } } + \varepsilon _ { \mathrm { B } } = 2 \varepsilon _ { \mathrm { a v g } }
f ( \tau ) = \langle \tau \rangle ^ { 2 } / \tau _ { 0 } ^ { 2 }
\pm 5
\hat { L } _ { f b } = [ 1 - b _ { 3 } ( \hat { t } - \hat { t } _ { b 3 } ) ] ^ { - 2 } ,
\vec { B } = { \frac { \hat { r } } { 4 \pi r ^ { 2 } } } { \bf g \cdot H } ,
R e = 2 0
Z = \sum _ { \langle X _ { c l } \rangle } e ^ { - S _ { c l } } Z _ { q u } .

\gamma ( L ) = - \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } G _ { 2 , 3 } G _ { 3 , 4 } G _ { 4 , 2 }
\begin{array} { r } { C ^ { - 1 } ( 1 + k ^ { 2 } \rho ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) \leq J _ { 1 } ( y ^ { \prime } , k ) ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } J _ { 2 } ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } \leq C ( 1 + k ^ { 2 } \rho ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) . } \end{array}
\hat { z } = 0
\left\langle v ^ { \prime } \omega _ { 1 } ^ { \prime } \right\rangle
\dot { \rho } ( t ) = - i [ H _ { 0 } , \rho ( t ) ] + \hat { \mathrm { ~ { ~ \cal ~ W ~ } ~ } } \rho ( t )
q = 3
\begin{array} { r l } { x _ { i , j , k } = x _ { \operatorname* { m i n } } + } & { \Delta x _ { 0 } \left[ ( i - 1 ) + \sin ( \pi ( j - 1 ) \Delta y _ { 0 } ) \sin ( \pi ( k - 1 ) \Delta z _ { 0 } ) \right] , } \\ { y _ { i , j , k } = y _ { \operatorname* { m i n } } + } & { \Delta y _ { 0 } \left[ ( j - 1 ) + \sin ( \pi ( k - 1 ) \Delta z _ { 0 } ) \sin ( \pi ( i - 1 ) \Delta x _ { 0 } ) \right] , } \\ { z _ { i , j , k } = z _ { \operatorname* { m i n } } + } & { \Delta z _ { 0 } \left[ ( k - 1 ) + \sin ( \pi ( i - 1 ) \Delta x _ { 0 } ) \sin ( \pi ( j - 1 ) \Delta y _ { 0 } ) \right] } \end{array}
m
\mathcal { N } _ { m } = 8 e ^ { - \alpha ^ { 2 } } ( \cosh \alpha ^ { 2 } + ( - 1 ) ^ { \frac { m } { 2 } } \cos \alpha ^ { 2 } )
( M _ { d } ) _ { 1 1 } = - m _ { d } ( D _ { L } ) _ { 1 1 } ^ { 2 } + m _ { s } ( D _ { L } ) _ { 1 2 } ^ { 2 } = 0 .
V _ { { \lambda _ { G } } } \cong \bigoplus _ { { \lambda _ { H } } } M _ { \lambda _ { H } } ^ { \lambda _ { G } } \otimes V _ { { \lambda _ { H } } }
U
1 . 9 4 \times 1 0 ^ { - 1 }
L ( m )
N = 5 0 0
| 1 \rangle
\begin{array} { r l } { \Delta u _ { i } ^ { ( \Omega _ { B } ) } ( { \bf x } ) } & { { } = \int _ { \Omega _ { B } } d { \bf x _ { B } } H _ { i j k } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } , { \bf x _ { B } } ) \Delta c _ { j k l m } ( { \bf x _ { B } } ) \epsilon _ { l m } ( { \bf x _ { B } } ) \left[ 1 - e ^ { - \frac { l ^ { 2 } } { N _ { i } h ^ { 2 } } } \right] } \end{array}
D

\gamma _ { x } : = \{ \Phi ( t , x ) : t \in I ( x ) \} \subset M
\begin{array} { r } { q _ { i } ( n _ { 0 } ) = \frac { N ( i ) } { N ( i ) + N ( \Omega ( i | n _ { 0 } ) ) } } \end{array}
y = S
j = \left\lfloor i / \left( \prod _ { p = r + 1 } ^ { m } | \theta ( b _ { r } ) | \right) \right\rfloor \mod | \theta ( b _ { r } ) |
y _ { s }
{ \cal G } = \{ 1 , \Omega , ( - 1 ) ^ { F _ { L } } , ( - 1 ) ^ { F _ { R } } , ( - 1 ) ^ { F _ { s } } , \Omega ( - 1 ) ^ { F _ { L } } , \Omega ( - 1 ) ^ { F _ { R } } , \Omega ( - 1 ) ^ { F _ { s } } \}
1 0 0 \mu s
\ddot { \theta } _ { i } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } )
( \vec { X } , p _ { \parallel } , \vec { p } _ { \perp } )

\begin{array} { r } { \langle \hat { n } _ { \mathrm { { T } } } \rangle = \langle \hat { n } _ { a } ^ { \mathrm { { i n s i d e } } } \rangle + \langle \hat { n } _ { b } ^ { \mathrm { { i n s i d e } } } \rangle , } \end{array}
g _ { * } = 1 / 1 2 \; \mathrm { a n d } \; z _ { * } = 2 \sqrt { 2 } ,
\kappa = \sqrt { \frac { 4 k _ { B } \bar { T } m } { \hbar ^ { 2 } } } = ( 2 / \sqrt { \pi } ) ( m \bar { v } _ { r } / \hbar )
\kappa _ { \mathrm { f } } \mathrm { N u } / \kappa _ { \mathrm { \textrm { p , h } } }
\begin{array} { r } { v _ { e e } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) = \sum _ { i < j } c ( x _ { i } , x _ { j } ) , \quad \mathrm { ~ w h e r e ~ } m ( | x - y | ) \leq c ( x , y ) \leq M ( | x - y | ) \qquad \forall x , y \in \mathbb { R } ^ { 3 } } \\ { \mathrm { f o r ~ s o m e ~ } m , M : ( 0 , \infty ) \to [ 0 , \infty ) \mathrm { ~ d e c r e a s i n g ~ s u c h ~ t h a t ~ } \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } m ( t ) = + \infty } \end{array}
\mathrm { d } ^ { 3 } v _ { f } = 2 \pi B \: \mathrm { d } \mu \mathrm { ~ d ~ } v _ { \parallel f }
\Delta \theta _ { S , i } ^ { H } : = ( \theta _ { S , i + 1 } ^ { H } - \theta _ { S , i } ^ { H } , \ \mathrm { m o d } \ 3 6 0 )
\omega
\textrm { C a } = 2 . 0 8 \times 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { { \mathbf { Y } } ^ { k + 1 } = } & { \widetilde { { \mathbf { Y } } } ^ { k } - \gamma _ { y } ( \widehat { { \mathbf { Y } } } ^ { k } - \widehat { { \mathbf { Y } } } _ { R } ^ { k } ) = \widetilde { { \mathbf { Y } } } ^ { k } - \gamma _ { y } ( \widehat { { \mathbf { Y } } } ^ { k } - { \mathbf { C } } \widehat { { \mathbf { Y } } } ^ { k } ) } \\ { = } & { \widetilde { { \mathbf { Y } } } ^ { k } - \gamma _ { y } ( { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } ) \widehat { { \mathbf { Y } } } ^ { k } . } \end{array}
\operatorname { C o n } \left( \Phi \cup \{ \lnot \varphi \} \right)
W _ { t }
T _ { 0 }
0 = n _ { \mathrm { ~ v ~ } } \frac { \mathrm { d } \nu _ { \mathrm { ~ v ~ } } } { \mathrm { d } T _ { \mathrm { ~ T ~ } } } \frac { \mathrm { d } T } { \mathrm { d } t } + \nu _ { \mathrm { ~ v ~ } } \frac { \mathrm { d } n _ { \mathrm { ~ v ~ } } } { \mathrm { d } t } + n _ { \mathrm { ~ l ~ } } \frac { \mathrm { d } \nu _ { \mathrm { ~ l ~ } } } { \mathrm { d } T _ { \mathrm { ~ T ~ } } } \frac { \mathrm { d } T _ { \mathrm { ~ T ~ } } } { \mathrm { d } t } + \nu _ { \mathrm { ~ l ~ } } \frac { \mathrm { d } n _ { \mathrm { ~ l ~ } } } { \mathrm { d } t } .
4 . 7 0
\begin{array} { r l } & { \mathbb E ^ { \prime } \Bigl [ \Bigl ( \mathbb E _ { u , x , \delta } \Bigl [ \prod _ { k : | \xi _ { n + 1 , k } | \geq \varepsilon } ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \beta \xi _ { n + 1 , k } ) s _ { n + 1 , k } \delta _ { n + 1 } ) \frac { \prod _ { i \le n } \prod _ { k \ge 1 } ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \beta \xi _ { i , k } ) s _ { i , k } \delta _ { i } ) } { \mathbb E _ { u , x , \delta } \prod _ { i \le n } \prod _ { k \ge 1 } ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \beta \xi _ { i , k } ) s _ { i , k } \delta _ { i } ) } \Bigr ] \Bigr ) ^ { r } \Bigr ] } \\ & { = \mathbb E ^ { \prime } \Bigl [ \Bigl ( \mathbb E _ { u , x , \delta } \Bigl [ \prod _ { k : | \xi _ { n + 1 , k } | \geq \varepsilon } ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \beta \xi _ { n + 1 , k } ) s _ { n + 1 , k } \delta _ { n + 1 } ) \Bigr ] \Bigr ) ^ { r } \Bigr ] . } \end{array}
B r ( B _ { s } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) = ( 2 . 8 1 _ { - 0 . 2 2 } ^ { + 0 . 2 4 } ) \times 1 0 ^ { - 9 }
M ( \mathbf { p } ) = - i \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } e ^ { i S ( \mathbf { p } , t ) } \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } d ( \mathbf { p } , t ^ { \prime } ) e ^ { i S ( \mathbf { p } , t ^ { \prime } ) } ,
t _ { E Q } \sim \frac { M _ { p l } } { T _ { E Q } ^ { 2 } } \ .
\bar { D } \left( p , P \right) : = G _ { 0 } ^ { - 1 } \left( p _ { 1 } \right) G _ { 0 } ^ { - 1 } \left( p _ { 2 } \right) , \quad p _ { 1 } : = \alpha P + p , \quad p _ { 2 } : = ( 1 - \alpha ) P - p ,

D !
\hat { t } = \hat { t } _ { f }
\begin{array} { r l } { ( u ^ { \nu } , \bar { u } ) ( { \xi ^ { \nu } } ) } & { = ( u ^ { \nu } ( { \xi ^ { \nu } } ) , \bar { u } ( { \xi ^ { \nu } } ) - \bar { u } ( 0 ) ) + ( u ^ { \nu } ( { \xi ^ { \nu } } ) - \bar { u } ( { \xi ^ { \nu } } ) , \bar { u } ( 0 ) ) } \\ & { \qquad + ( \bar { u } ( { \xi ^ { \nu } } ) - \bar { u } ( 0 ) , \bar { u } ( 0 ) ) + \left\lVert \bar { u } ( 0 ) \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \to \left\lVert \bar { u } ( 0 ) \right\rVert ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R = } & { { } g ^ { 0 0 } R _ { 0 0 } + g ^ { i i } R _ { i i } } \\ { = } & { { } - 3 g ^ { 0 0 } \frac { \ddot { a } } { a } - 3 g ^ { 0 0 } \bigg [ \frac { \ddot { a } } { a } + 2 \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } \bigg ] - g ^ { i i } \frac { \partial _ { i } ^ { 2 } R } { R } - g ^ { i i } \frac { \partial _ { j } ^ { 2 } R } { R } + 2 g ^ { i i } ( \frac { \partial _ { i } R } { R } ) ^ { 2 } } \\ { = } & { { } - 6 \, g ^ { 0 0 } \bigg [ \frac { \ddot { a } } { a } + \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } \bigg ] - 4 \, g ^ { i i } \frac { \partial _ { i } ^ { 2 } R } { R } + 2 \, g ^ { i i } ( \frac { \partial _ { i } R } { R } ) ^ { 2 } , } \end{array}
K E _ { p i t c h } = \sum _ { j = 1 } ^ { k } ( \frac { 1 } { 2 } I _ { y y , j } \omega _ { y , j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { j } v _ { x , j } ^ { 2 } )
\gamma > 0
\omega
\mathfrak { X } _ { 1 }
\Psi ( t ) = - \log ( \pi ) + \operatorname { R e } ( \psi ( 1 / 4 + i t / 2 ) )
3 1 . 2
A
C _ { \theta } ^ { \prime } = 0 . 9 \times 1 0 ^ { - 2 }
b _ { i } ^ { m * } = \frac { 1 } { K } \sum _ { t _ { k } \in d 2 } ^ { K } \left[ D _ { i , d 2 } ^ { m } ( t _ { k } ) - a _ { i } ^ { m * } t _ { k } \right] .
\mathrm { d } q ^ { \prime } = \rho ( { \boldsymbol { r ^ { \prime } } } ) \, d V ^ { \prime } .
\begin{array} { r l } { ( { \texttt A } { \mathcal G } { \texttt A } ) _ { i i } } & { = \frac { 1 } { z } \sum _ { \alpha } { \texttt A } _ { i \alpha } R _ { \alpha \alpha } { \texttt A } _ { i \alpha } + z s ( z ) \mathfrak { s } ( z ) ^ { 2 } \sum _ { \alpha \neq \beta } { \texttt A } _ { i \alpha } H _ { i \alpha } H _ { i \beta } { \texttt A } _ { i \beta } + { \mathcal O } _ { \prec } ( N ^ { - 1 / 2 } ) } \\ & { = w _ { \texttt A } \mathfrak { s } ( z ) + w _ { { \texttt A } { \texttt B } } ^ { 2 } z s ( z ) \mathfrak { s } ( z ) ^ { 2 } + { \mathcal O } _ { \prec } ( N ^ { - 1 / 2 } ) . } \end{array}
s
\sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { \mu _ { n } } { \alpha _ { n } } \left( \lambda _ { 1 } ^ { \alpha _ { n } } + \lambda _ { 2 } ^ { \alpha _ { n } } + \lambda _ { 3 } ^ { \alpha _ { n } } - 3 \right)
| f _ { x } ( \theta , \phi ) | = \sqrt { | l _ { 1 } | ^ { 2 } + | l _ { 2 } | ^ { 2 } } ; \ | f _ { y } ( \theta , \phi ) | = \sqrt { | l _ { 3 } | ^ { 2 } + | l _ { 4 } | ^ { 2 } }
\left( \begin{array} { c } { { u _ { 1 L } ^ { \prime } } } \\ { { u _ { 2 L } ^ { \prime \prime } } } \\ { { u _ { 3 L } ^ { \prime \prime } } } \end{array} \right) = { \cal O } _ { L } ^ { u } \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { c } } \\ { { t } } \end{array} \right) _ { L } , \qquad \left( \begin{array} { c } { { U _ { 1 R } ^ { \prime \prime } } } \\ { { U _ { 2 R } ^ { \prime \prime } } } \\ { { U _ { 3 R } ^ { \prime \prime } } } \end{array} \right) = { \cal O } _ { R } ^ { u } \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { c } } \\ { { t } } \end{array} \right) _ { R }
N _ { \mathrm { ~ S ~ } } = N - m _ { \mathrm { ~ P ~ L ~ } }
g _ { K K } = \prod _ { I } \prod _ { a } g _ { K K } ^ { ( I ) a } \prod _ { b } g _ { K K } ^ { ( I ) b } ,
\frac { \partial ^ { 2 } c _ { \ell } } { \partial \zeta ^ { 2 } } \cong \frac { { \left( c _ { \ell } \right) } _ { j + 1 } ^ { n } - 2 { \left( c _ { \ell } \right) } _ { j } ^ { n } + { \left( c _ { \ell } \right) } _ { j - 1 } ^ { n } } { { \left( \triangle \zeta \right) } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \ell = 1 , 2

\frac { \eta _ { \chi } } { M ^ { 2 } } \bar { \psi _ { L } ^ { 3 } } \chi _ { R } \, \bar { \chi _ { R } } \psi _ { L } ^ { 3 } + \frac { \eta _ { b } } { M ^ { 2 } } \bar { \psi _ { L } ^ { 3 } } b _ { R } \, \bar { b _ { R } } \psi _ { L } ^ { 3 } ~ ,
\begin{array} { r l } { \frac { \hat { H } _ { S } } { \hbar } } & { = J _ { z } \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { Z } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { Z } + J \left( \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { X } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { X } + \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { Y } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { Y } \right) } \\ & { \quad + \delta E _ { 0 } + \frac { \delta \zeta } { 2 } \left( \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { Z } + \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { Z } \right) \; , } \end{array}
f
k ^ { i }
Z _ { 2 }
n _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \, < n ^ { 2 } \, < \, n _ { \mathrm { i n f } } ^ { 2 } \, .
\rho _ { f }
9 3 . 6
\times
d _ { \mathrm { ~ p ~ } , 0 } = 1 0 0 ~ \upmu
\rho _ { i } \in \mathbb { C }
C ( \vec { \theta _ { \mathrm { ~ i ~ } } ^ { \prime } } ) \exp ( i \hat { H } \Delta t ) C ( \vec { \theta _ { \mathrm { ~ i ~ } } } ) ^ { \dagger }
\left\langle X \left( \omega \right) \Xi ^ { * } \left( \omega ^ { \prime } \right) \right\rangle = 0

q _ { s }
\gamma \dot { x } _ { j } ( t ) = - \kappa ( x _ { j } ( t ) - x _ { 0 } ( t ) ) + F _ { \mathrm { t h e r } } ( \xi _ { j } ( t ) ) + F _ { \mathrm { e x t } } ( t ) ,
x _ { 2 }
\frac { \partial ^ { 2 } A _ { \varphi } } { \partial \rho ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial \rho } - \frac { A _ { \varphi } } { \rho ^ { 2 } } - \gamma C _ { 2 } \bigg ( A _ { \varphi } + \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \rho } A _ { \varphi } ( \rho ^ { \prime } ) \rho ^ { \prime } d \rho ^ { \prime } \bigg ) = m _ { C S } \gamma e \lambda K _ { 1 } ( \lambda \rho ) .
\gamma

3 0 . 2 \%
n _ { c } = 1 . 8 \times 1 0 ^ { 2 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \tilde { Q } _ { \lambda } | z ] } & { = \int _ { - \pi } ^ { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \tilde { Q } _ { \lambda } ( u ) \ d \tilde { Q } _ { \lambda } ( u ) \ \delta _ { u - z } ( d u ) } \\ { \mathbb { V } [ \tilde { Q } _ { \lambda } | z ] } & { = \int _ { - \pi } ^ { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( \tilde { Q } _ { \lambda } ( u ) - \mathbb { E } [ \tilde { Q } _ { \lambda } | z ] \right) ^ { 2 } \ d \tilde { Q } _ { \lambda } ( u ) \ \delta _ { u - z } ( d u ) } \end{array}
x
\phi _ { 1 4 } = \phi _ { 2 5 } = \phi _ { 3 6 }
h _ { n }
a _ { e } > b _ { e } = c _ { e }
6 . 3 3 \pm 0 . 3 1
I M _ { i } = \frac { \kappa _ { i , m _ { i } } - \overline { { \kappa } } _ { m _ { i } } } { \sigma _ { \kappa _ { m _ { i } } } } ,
\tilde { c } _ { - 1 / 2 } ^ { + }
I = m \left( \mathbf { x } ^ { \textsf { T } } \mathbf { x } - \mathbf { \hat { n } } ^ { \textsf { T } } \mathbf { x } \mathbf { x } ^ { \textsf { T } } \mathbf { \hat { n } } \right) = m \cdot \mathbf { \hat { n } } ^ { \textsf { T } } \left( \mathbf { x } ^ { \textsf { T } } \mathbf { x } \cdot \mathbf { E _ { 3 } } - \mathbf { x } \mathbf { x } ^ { \textsf { T } } \right) \mathbf { \hat { n } } ,
\cosh ^ { - 1 } ( u ) = \ln \left( u + \sqrt { u ^ { 2 } - 1 } \right) ,
s
4 . 9 2 \%
\kappa = 1 / \xi
x _ { a }
\mu - \tau
k = 2 0 0
\alpha , \beta
\delta Q

\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } ^ { + } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } , \qquad \textnormal { a n d } \qquad \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } ^ { - } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } \cdot
\alpha = { \frac { 1 } { 2 } }
J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ p ~ i ~ l ~ l ~ a ~ r ~ } } = - 5 0
B
n ^ { 1 / 2 } \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \theta } } H _ { n } ^ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } ) - \left( \tau + 1 \right) \boldsymbol { J } _ { \boldsymbol { \tau } } ( \boldsymbol { \theta } ) n ^ { 1 / 2 } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { G } ^ { \tau } - \boldsymbol { \theta } ) + \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \theta } ) n ^ { 1 / 2 } \boldsymbol { \lambda } _ { n } + o _ { p } ( 1 ) = \boldsymbol { 0 } _ { p } .
\sigma _ { k } ^ { \nu }
1

r ^ { \prime }
\begin{array} { r } { T _ { I C C D 1 } = \frac { i } { 2 } \exp ( i ( 2 l \alpha + \pi ) ) \left| l \right\rangle + \frac { i } { 2 } \exp ( i \pi ) \left| l \right\rangle } \\ { T _ { I C C D 2 } = - \frac { 1 } { 2 } \exp ( i ( 2 l \alpha + \pi ) ) \left| l \right\rangle + \frac { 1 } { 2 } \exp ( i \pi ) \left| l \right\rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { \theta } = \mathcal { F } _ { \theta _ { \mathrm { ~ L ~ a ~ t ~ e ~ n ~ t ~ T ~ o ~ C ~ o ~ o ~ r ~ d ~ } } } \circ \mathcal { F } _ { \theta _ { \mathrm { ~ S ~ o ~ l ~ v ~ e ~ } } } \circ \mathcal { F } _ { \theta _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ o ~ r ~ d ~ T ~ o ~ L ~ a ~ t ~ e ~ n ~ t ~ } } } , } \end{array}
\hat { P } _ { i } = - i \hbar \nabla _ { i }
| a - b |
\dot { \psi }
0 < t < T
\Psi _ { q } ( a _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ } } ) = \frac { a _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ } } } { a _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ } } } \frac { \sin ( 2 \pi q ) } { 2 \pi } + A _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ c ~ a ~ y ~ } } D ^ { - } ( a _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ } } ) \frac { \cos ( 2 \pi q ) } { { 2 \pi } } ,

H _ { \mathrm { a n i s o } } : = - \vec { n } \cdot \dot { \vec { k } } = \frac { \dot { a } } { a } + \frac { \dot { b } } { b } + \frac { \dot { c } } { c } .
R
\begin{array} { r } { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { D } { - \frac { 2 L ^ { \alpha + 1 } \gamma } { \alpha D + D } \, _ { 1 } F _ { 1 } ( 1 ; 1 + \frac { 1 } { 1 + \alpha } ; - \frac { 2 L ^ { \alpha + 1 } \gamma } { \alpha D + D } ) } \qquad } & { \mathrm { f o r } \ \alpha > - 1 + \epsilon } \\ { \frac { 2 \gamma } { L } - \frac { \alpha D } { L } \qquad } & { \mathrm { f o r } \ - 1 + \epsilon < \alpha < - 1 - \epsilon } \\ { \frac { - D ( 1 + \alpha ) } { - \frac { 2 L ^ { \alpha + 1 } \gamma } { \alpha D + D } \, U ( 1 ; 1 + \frac { 1 } { 1 + \alpha } ; - \frac { 2 L ^ { \alpha + 1 } \gamma } { \alpha D + D } ) } \qquad } & { \mathrm { f o r } \ - 1 - \epsilon < \alpha < - 1 - \epsilon \ . } \end{array} \right. } \end{array}
\eta ^ { \prime } ( 0 ) \propto \theta - F

h
\log _ { 2 } ( 4 )
F _ { P }
t ^ { - 2 - \frac { T _ { x } } { 2 T _ { s } } }
\lambda _ { \mathrm { R } } \sim 1 0
\epsilon _ { G } = ( \pi \alpha Z _ { 1 } Z _ { 2 } ) ^ { 2 } \times 2 m _ { r } c ^ { 2 }


W _ { 2 } ( x , t ) = A \cos ( k x - \omega t + \varphi )
\theta =
\begin{array} { r } { \chi \equiv \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \epsilon ^ { - 1 } \mathrm { t r } \mathrm { C o v } ( \phi ) \, , } \end{array}
H
\begin{array} { r } { \hat { \ell } _ { i } = \hat { \lambda } _ { i } , } \end{array}
\left[ R , \pi _ { R } \right] = - i \, , \, \left[ \varphi , \pi _ { \varphi } \right] = - i \, .
\times
p
J
4 , 2 0 0
e ^ { -- } = d \xi ^ { m } e _ { m } ^ { -- } ( \xi , \eta ( \xi ) ) + d \eta ^ { q } ( \xi ) e _ { q } ^ { -- } ( \xi , \eta ( \xi ) ) = d \xi ^ { m } ( e _ { m } ^ { -- } ( \xi , \eta ( \xi ) ) + \partial _ { m } \eta ^ { q } ( \xi ) e _ { q } ^ { -- } ( \xi , \eta ( \xi ) )

\ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \ensuremath { \boldsymbol { B } } = 0
g _ { i j } ^ { \prime } - g _ { i j } = \Delta _ { i j } ^ { - } - \Delta _ { i j } ^ { + } \quad .
l = 1
y
\lambda _ { 1 , 2 } ( C _ { e } ) = - \frac { c } { 2 } \pm \frac { \sqrt { c ^ { 2 } - 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } { 2 } .
\Delta \delta = \delta ( z = H ) - \delta ( z = 0 )
2 \pi R _ { \mathrm { m } }

\lambda _ { 1 } \sim - 2 \xi , \quad \lambda _ { 2 } \sim - \frac { 1 } { 2 \xi } \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad \xi \rightarrow \infty .
\begin{array} { r l } { \mathcal { \ell } T _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } } & { = 0 = - \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } \left( n \right) \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 3 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n + \overset { . } { 3 } \right) + 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) } \\ & { + \cos \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) - 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 3 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n + \overset { . } { 3 } \right) - e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n \right) } \end{array}
i , j
P _ { 2 } ( x ) = x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 }
\begin{array} { r } { \mathcal { C } _ { \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } } ( a , b ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { a , \quad a = b , } \\ { \left( \frac { \phi _ { 1 } ^ { \prime } } { \phi _ { 2 } ^ { \prime } } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { \phi _ { 1 } ( b ) - \phi _ { 1 } ( a ) } { \phi _ { 2 } ( b ) - \phi _ { 2 } ( a ) } \right) , \quad a \neq b . } \end{array} \right. } \end{array}
1 5 . 5 \, \mathrm { c m }
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 1 . 8 6 8 { \pm } 0 . 0 3 5
< 1 \%
\zeta ^ { l }
\begin{array} { r } { v _ { 0 } ( z , t ) \approx - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \partial _ { z } \rho ( z , r = R , t ) \ = - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \partial _ { z } \left[ \frac { p ( z , t ) } { \pi R ^ { 2 } ( z ) } \right] , } \end{array}
0 . 4 \leq x \leq 0 . 8 \, \mathrm { k m }
\left. \frac \nu \varepsilon \right\vert _ { \Delta B _ { 0 } } \approx \frac { 1 0 } { 3 } \approx 3 . 3 3 ,
2 \leq n \leq 5
\{ \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 1 } } , \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \dagger } \} = \delta _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \; \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; \; \{ \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 1 } } , \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \dagger } \} = \delta _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } .
\mathbf { X } ( t + \tau ^ { * } ) = \mathbf { X } ( t ) .
\begin{array} { r l } & { d v + \theta _ { \rho } ( \| u \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( u \partial _ { x } v + w \partial _ { z } v ) d t } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad = \theta _ { \rho } ( \| u \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \partial _ { z } \sigma ( u ) d W , } \\ & { v ( 0 ) = \partial _ { z } u _ { 0 } . } \end{array}
g G ( k ^ { 2 } ) \, = \, { \frac { 8 \pi \sigma } { k ^ { 2 } } } + g F ( k ^ { 2 } ) \quad , \qquad g F ( k ^ { 2 } ) = a _ { 0 0 } \left( k ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } \right) ^ { \gamma } + \ldots \quad .
0 < \varphi \ll \pi
F ( g * \mathbf { v } ) = g * F ( \mathbf { v } )
S = \int _ { M } \bigl [ \delta _ { i j } e ^ { i } \wedge F ^ { j } + \epsilon _ { i j } e ^ { i } \wedge e ^ { j } \wedge \pi _ { n } d \phi _ { n } \bigr ]

{ \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d y d \rho } } = \alpha ^ { 4 } { \frac { 2 } { 3 \pi } } ( Z \lambda _ { e } ) ^ { 2 } { \frac { 1 - y } { y } } \Biggl ( \phi _ { e } + { \frac { m _ { e } ^ { 2 } } { m _ { l } ^ { 2 } } } \phi _ { l } \Biggr ) \ .
\begin{array} { r l } { E _ { \Delta _ { 1 } } = } & { \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } } } + { D _ { 3 1 \bar { 2 } ^ { \prime } } } - { D _ { 3 1 \bar { 2 } ^ { \prime } 3 1 \mathrm { { 1 ^ { \prime } \bar { 3 } } } } } - { \mathrm { 1 } } } \right) { \eta _ { 1 } } + \left( { - 2 { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } \mathrm { { 3 } } } } + { D _ { 3 1 \bar { 2 } ^ { \prime } { \mathrm { 3 } } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 } } } \right) { \eta _ { 2 } } } \\ { + } & { \left( { - { D _ { 3 1 \bar { 2 } ^ { \prime } } } + 1 + 2 { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } \mathrm { { 3 1 } } \bar { 2 } ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 1 ^ { \prime } } } + \left( { { D _ { 3 1 \bar { 2 } ^ { \prime } 3 1 } } - 2 { D _ { 3 1 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 3 ^ { \prime } } } . } \end{array}
W _ { n } = 2 . 9 2 5
{ \begin{array} { r l } & { \mathbf { r } _ { 0 } : = \mathbf { b } - \mathbf { A x } _ { 0 } } \\ & { { \mathrm { i f ~ } } \mathbf { r } _ { 0 } { \mathrm { ~ i s ~ s u f f i c i e n t l y ~ s m a l l , ~ t h e n ~ r e t u r n ~ } } \mathbf { x } _ { 0 } { \mathrm { ~ a s ~ t h e ~ r e s u l t } } } \\ & { \mathbf { p } _ { 0 } : = \mathbf { r } _ { 0 } } \\ & { k : = 0 } \\ & { { \mathrm { r e p e a t } } } \\ & { \qquad \alpha _ { k } : = { \frac { \mathbf { r } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { k } } { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A p } _ { k } } } } \\ & { \qquad \mathbf { x } _ { k + 1 } : = \mathbf { x } _ { k } + \alpha _ { k } \mathbf { p } _ { k } } \\ & { \qquad \mathbf { r } _ { k + 1 } : = \mathbf { r } _ { k } - \alpha _ { k } \mathbf { A p } _ { k } } \\ & { \qquad { \mathrm { i f ~ } } \mathbf { r } _ { k + 1 } { \mathrm { ~ i s ~ s u f f i c i e n t l y ~ s m a l l , ~ t h e n ~ e x i t ~ l o o p } } } \\ & { \qquad \beta _ { k } : = { \frac { \mathbf { r } _ { k + 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { k + 1 } } { \mathbf { r } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { k } } } } \\ & { \qquad \mathbf { p } _ { k + 1 } : = \mathbf { r } _ { k + 1 } + \beta _ { k } \mathbf { p } _ { k } } \\ & { \qquad k : = k + 1 } \\ & { { \mathrm { e n d ~ r e p e a t } } } \\ & { { \mathrm { r e t u r n ~ } } \mathbf { x } _ { k + 1 } { \mathrm { ~ a s ~ t h e ~ r e s u l t } } } \end{array} }
a _ { G } = \sum _ { \chi } f ( \chi ) \chi
{ \frac { d ^ { 2 } \tilde { V } } { d \sigma d \sigma } } = { \frac { 1 } { \lambda _ { R } ( \sigma ) } } = { \frac { 1 } { \lambda } } - \int { \frac { d p } { 2 \pi } } { \frac { 1 } { \sqrt { p ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } } + { \frac { 1 } { \pi } } ~ .
\begin{array} { r l r } { \langle - m | m \rangle } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \phi } { 2 \pi } \mathrm { e } ^ { + i m \phi } \mathrm { e } ^ { + i m \phi } } \end{array}
\tau = \sum \mathbf { r _ { j } } \mathbf { F } _ { \perp } \mathbf { _ { j } }
S U ( 2 )
\mu
c _ { \operatorname* { m i n } } = 2 0
A _ { h , 0 }
{ \mathit { l } } = { \mathit { l } } ^ { \prime }
\dots
\Psi
\left\{ \psi ^ { a \pm } ( \sigma , \tau ) , \psi ^ { b \pm } ( { \sigma } ^ { \prime } , \tau ) \right\} = \eta ^ { a b } \delta ( \sigma - { \sigma } ^ { \prime } )
{ \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial c _ { k } } } = \lambda _ { k } .

\mathbf { U } = ( U _ { 1 } , U _ { 2 } , \ldots , U _ { T } ) \in \mathbb { R } ^ { T }
i \gets i + 1
\sigma _ { \mathrm { a b s } } = A _ { b h } \left( 1 - \pi \eta + { \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 8 } } { \frac { 1 } { T _ { R } T _ { L } } } + \dots \right) .
\Gamma ( N \rightarrow H \nu _ { l } ) = \frac { \mid \Omega _ { N \nu _ { l } } \mid ^ { 2 } } { 8 \sqrt { 2 } \pi } \frac { G _ { F } } { m _ { N } } ( m _ { N } ^ { 2 } - m _ { H } ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( r r ) } } = \sum _ { f = 1 } ^ { \operatorname* { m i n } ( k , n ) } \binom { k } { f } } & { { } \left[ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] ^ { f } \left[ 1 - \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] ^ { k - f } } \end{array}


\hat { x } _ { \mathrm { m o d , p r o j } } ( t ) = F _ { \mathrm { o b s , h i s t } } ^ { - 1 } [ F _ { \mathrm { m o d , h i s t } } ( x _ { \mathrm { m o d , p r o j } } ( t ) ) ] ,
I
N
5 4 3 . 4
\mathbf { v } = \mathbf { A } \textbf { m }
e ^ { - \frac { \Delta \tau } { 2 } ( \sum _ { \alpha } L _ { \alpha } ^ { 2 } ) } = \prod _ { \alpha } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { x _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { \sqrt { - \Delta \tau } x _ { \alpha } L _ { \alpha } } d x _ { \alpha } } + \mathcal { O } ( \Delta \tau ^ { 2 } ) .
D _ { n x } = i g _ { n } \, E _ { 0 y } + O ( \xi ^ { 2 } )
_ { b d }
\tau _ { 0 } = \pi / E a
< \Phi ^ { \prime } > = - f \left[ \frac { 1 } { z - u } + \frac { 1 } { z - v } \right] \, .
( y _ { j - \frac { 1 } { 2 } } , y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } )
\langle \boldsymbol { \varepsilon } ^ { * } \cdot { \mathbf { w } } _ { n l m } ( \Omega _ { n } ^ { - } ) | \frac { \exp { ( i \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } ) } } { 2 \pi ^ { 2 } q ^ { 2 } } | \psi _ { 1 0 0 } \rangle = - \frac { i ^ { l } } { { \pi } ^ { 3 / 2 } q ^ { 2 } } \left[ \sqrt { \frac { l } { 2 l + 1 } } \; { \cal T } _ { n l m } ^ { l - 1 , b } ( \Omega _ { n } ^ { - } , q ) + \sqrt { \frac { l + 1 } { 2 l + 1 } } \; { \cal T } _ { n l m } ^ { l + 1 , b } ( \Omega _ { n } ^ { - } , q ) \right] ,
t
5 . 2 5
k
\lambda _ { 0 } = \ln Z
g _ { S } ^ { \prime } = 1 . 8 6 0
\begin{array} { r l } { \{ C _ { n } , G \} } & { { } = \left\langle \underbrace { n q \nabla ^ { \perp } q ^ { n - 1 } } _ { = ( n - 1 ) \nabla ^ { \perp } q ^ { n } } , \frac { \delta G } { \delta u } ^ { \perp } \right\rangle } \end{array}
\centering \begin{array} { r l } { W _ { 1 0 } ( \alpha ) } & { { } = W _ { 0 1 } ( \alpha ) = ( 1 - e ^ { i \alpha } ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } J _ { k } ( \Theta ) J _ { k - 1 } ( \Theta ) } \\ { W _ { 0 0 } ( \alpha ) } & { { } = J _ { 0 } ^ { 2 } ( \Theta ) + ( 1 + e ^ { i \alpha } ) \frac { 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } ( \Theta ) } { 2 } } \\ { W _ { 1 1 } ( \alpha ) } & { { } = e ^ { i \alpha } J _ { 0 } ^ { 2 } ( \Theta ) + ( 1 + e ^ { i \alpha } ) \frac { 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } ( \Theta ) } { 2 } , } \end{array}
d
\frac { P _ { 0 } R ^ { 2 } } { B } = \frac { 1 } { \sin \phi _ { 1 } } = 1 . 2 2 .
H [ x ]
\omega _ { k } ^ { 2 } = \kappa ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } } { \lambda } } c n ^ { 2 } \biggl ( x , { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \biggr ) \ ,
\beta _ { 0 } = 1 0 0
\Gamma \approx - 1
- 1 ~ \mu
\scriptscriptstyle \mathcal { O }
\begin{array} { r } { \langle \mathbf { v } _ { D } \cdot \nabla \psi \rangle = + \frac { 1 } { q } \left( \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial \alpha } \right) _ { H , \mu , \psi } \Bigg / \left( \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial H } \right) _ { \mu , \psi , \alpha } . } \end{array}
1 6 0 0
k \leq K

\theta _ { \mathrm { ~ V ~ , ~ c ~ } }
h \delta _ { j } ^ { r } \in [ 0 , 1 ]
G _ { s } ( r , \theta , y ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k M x / \beta ^ { 2 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { - k _ { 3 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \chi _ { n } y } } { \sqrt { k _ { 1 } + \kappa _ { n } } } \left[ \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { E _ { n } ( s ) } { ( s - k _ { 1 } ) } \frac { 1 } { \sqrt { s - \kappa _ { n } } } \mathrm { e } ^ { ( - i s \cos \theta - \gamma _ { n } \sin \theta ) r } \mathrm { d } \, s \right] ,

C _ { p q } ^ { P }
\cos \left( { \frac { 2 \pi } { 7 7 1 } } \right)
_ 2
\langle A \vert B \rangle
x = - { \frac { a _ { 3 } } { 4 a _ { 4 } } } + { \frac { \pm _ { 1 } { \sqrt { 2 m } } \pm _ { 2 } { \sqrt { - \left( 2 p + 2 m \pm _ { 1 } { \frac { { \sqrt { 2 } } q } { \sqrt { m } } } \right) } } } { 2 } } .
E _ { 0 }
1 5 \sigma ^ { 6 }
\sigma = \sqrt { 2 D _ { \lambda } }
K S ( r _ { i } | r _ { 0 } ) = \mathbf { K S } \left( \left\langle R g ( r _ { i } ) \right\rangle , \left\langle R g ( r _ { 0 } ) \right\rangle \right) = \operatorname* { s u p } _ { R g } \left| F _ { \left\langle R g ( r _ { i } ) \right\rangle } - F _ { \left\langle R g ( r _ { 0 } ) \right\rangle } \right|
Z
\varrho _ { o }
\mathcal { M } _ { 2 }
V _ { h } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \{ v \in V | \; \mathrm { ~ v | _ T ~ i s ~ l i n e a r ~ f o r ~ a l l ~ K \in \mathcal { K } _ h ~ } \} , } & { \quad \mathrm { i f ~ \mathcal { K } _ h ~ c o n s i s t s ~ o f ~ s i m p l i c e s } , } \\ { \{ v \in V | \; \mathrm { ~ v | _ T ~ i s ~ d ~ - l i n e a r ~ f o r ~ a l l ~ K \in \mathcal { K } _ h ~ } \} , } & { \quad \mathrm { i f ~ \mathcal { K } _ h ~ c o n s i s t s ~ o f ~ p a r a l l e l o t o p e s } . } \end{array} \right.
\{

\dot { Q } _ { \sigma , \mathrm { c o l l , i n t e r } } = ( 1 / n _ { \sigma } ) \int ( 1 / 2 ) m _ { \sigma } v _ { \sigma } ^ { \prime 2 } \sum _ { \sigma ^ { \prime } } C _ { \mathrm { i n t e r } } [ f _ { \sigma } , f _ { \sigma ^ { \prime } } ] d ^ { 3 } v
| \Phi _ { 1 2 } ^ { D I } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) | ^ { 2 }
u ( x , t )
K _ { _ { \mathrm { ~ S ~ W ~ } } } / M _ { \mathrm { ~ A ~ , ~ l ~ o ~ b ~ e ~ } } ^ { 2 }
p
\omega ^ { 2 }

\Theta ^ { \prime }
z = { \frac { U - m _ { U } } { \sigma _ { U } } } ,
8
a
I
( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
\Phi _ { n } ( t ) = { \eta _ { n 1 } \eta _ { n 2 } / ( 2 d _ { n } ) ^ { 2 } \left( d _ { n } t - \sin \left( d _ { n } t \right) \right) \Omega _ { 0 } ^ { 2 } }
\Omega
U _ { \mathrm { 0 } } / U _ { \mathrm { m f } }
s
2 . 1
\upmu
L _ { i }
\mathbf { L }
( M _ { L } = 2 , M _ { S } = + 1 / 2 )
s _ { \mathrm { t } } = s \left( p _ { \mathrm { t } } , L \right) = p ^ { - 1 } \left( p _ { \mathrm { t } } , L \right) .
\frac { P _ { \lambda } ^ { ( a , b , c , d ) } ( q ^ { \mu } t ^ { \rho ^ { * } } ) } { P _ { \lambda } ^ { ( a , b , c , d ) } ( t ^ { \rho ^ { * } } ) } = \frac { P _ { \mu } ^ { ( a ^ { * } , b ^ { * } , c ^ { * } , d ^ { * } ) } ( q ^ { \lambda } t ^ { \rho } ) } { P _ { \mu } ^ { ( a ^ { * } , b ^ { * } , c ^ { * } , d ^ { * } ) } ( t ^ { \rho } ) } .
\begin{array} { r l r } & { = } & { ( 1 + x ^ { 1 } y ^ { 2 } z ^ { 3 } ) } \\ & { } & { ( 1 + x ^ { 1 } y ^ { 2 } z ^ { 4 } ) ( 1 + x ^ { 2 } y ^ { 3 } z ^ { 4 } ) } \\ & { } & { ( 1 + x ^ { 1 } y ^ { 3 } z ^ { 4 } ) ( 1 + x ^ { 2 } y ^ { 3 } z ^ { 5 } ) ( 1 + x ^ { 3 } y ^ { 4 } z ^ { 5 } ) } \\ & { } & { ( 1 + x ^ { 1 } y ^ { 2 } z ^ { 5 } ) ( 1 + x ^ { 2 } y ^ { 4 } z ^ { 5 } ) ( 1 + x ^ { 3 } y ^ { 4 } z ^ { 6 } ) ( 1 + x ^ { 4 } y ^ { 5 } z ^ { 6 } ) } \\ & { } & { ( 1 + x ^ { 1 } y ^ { 3 } z ^ { 5 } ) ( 1 + x ^ { 2 } y ^ { 3 } z ^ { 6 } ) ( 1 + x ^ { 3 } y ^ { 5 } z ^ { 6 } ) ( 1 + x ^ { 4 } y ^ { 5 } z ^ { 7 } ) ( 1 + x ^ { 5 } y ^ { 6 } z ^ { 7 } ) } \\ & { } & { ( 1 + x ^ { 1 } y ^ { 4 } z ^ { 5 } ) ( 1 + x ^ { 2 } y ^ { 4 } z ^ { 6 } ) ( 1 + x ^ { 3 } y ^ { 4 } z ^ { 7 } ) ( 1 + x ^ { 4 } y ^ { 6 } z ^ { 7 } ) ( 1 + x ^ { 5 } y ^ { 6 } z ^ { 8 } ) ( 1 + x ^ { 6 } y ^ { 7 } z ^ { 8 } ) } \\ & { } & { ( 1 + x ^ { 1 } y ^ { 2 } z ^ { 6 } ) ( 1 + x ^ { 2 } y ^ { 5 } z ^ { 6 } ) ( 1 + x ^ { 3 } y ^ { 5 } z ^ { 7 } ) ( 1 + x ^ { 4 } y ^ { 5 } z ^ { 8 } ) ( 1 + x ^ { 5 } y ^ { 7 } z ^ { 8 } ) ( 1 + x ^ { 6 } y ^ { 7 } z ^ { 9 } ) ( 1 + x ^ { 7 } y ^ { 8 } z ^ { 9 } ) } \\ & { } & { \textmd { e t c . } } \end{array}
H _ { f g } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right)
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ^ { \lambda } ( { s } ; A ) } & { : = \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } G ^ { \lambda } \big ( { s } ( \tau , \cdot ) , \lambda \, \partial _ { \tau } { s } ( \tau , \cdot ) ; A _ { \tau } \big ) d \tau } \\ { \mathcal { G } _ { l o c } ^ { \lambda } ( { s } ; A ) } & { : = \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } G _ { l o c } ^ { \lambda } \big ( { s } ( \tau , \cdot ) , \lambda \, \partial _ { \tau } { s } ( \tau , \cdot ) ; A _ { \tau } \big ) d \tau } \\ { \mathcal { N } ^ { \lambda } ( { s } ; A , A ^ { \prime } ) } & { : = \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } N ^ { \lambda } \big ( { s } ( t , \cdot ) ; A _ { \tau } , A _ { \tau } ^ { \prime } \big ) d \tau } \\ { \mathcal { F } ^ { \lambda } ( { s } ; A ) } & { : = \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } F ^ { \lambda } \big ( { s } ( \tau , \cdot ) , \lambda \, \partial _ { \tau } { s } ( \tau , \cdot ) ; A _ { \tau } \big ) d \tau . } \end{array}

N + 1
\left[ { \frac { \alpha } { \beta } } \right] _ { 2 } = \left[ { \frac { \alpha } { \beta { \mathcal { O } } _ { k } } } \right] _ { 2 } .
\eta _ { 0 } | \Psi \rangle = 0
\circledast
n \rightarrow N
a _ { 1 }
\left( \sum _ { i = 1 } ^ { \ensuremath { \hat { r } } } \ensuremath { \hat { \rho } } _ { i } \ensuremath { \widehat { N } } _ { i } \right) \to \left( \sum _ { i = 1 } ^ { r } \ensuremath { \hat { \rho } } _ { i } \ensuremath { \widehat { N } } _ { i } \right) \to \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ensuremath { \hat { \rho } } _ { i } \ensuremath { \widehat { N } } _ { i } \right) = N ( v ) ,
\beta = 0
{ \bf x } _ { a }
\mathrm { ~ K ~ n ~ } = \lambda _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ P ~ } } / r _ { \mathrm { ~ p ~ } }
E _ { t }
( m , n )
\rho \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } \cdot \boldsymbol { \nabla } \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } = \boldsymbol { \nabla } \Phi ^ { ( 2 ) } + \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { \sigma } ^ { ( 2 ) }
\eta _ { s } ( \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ) = e ^ { - \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } / 8 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } }
\operatorname* { m i n } \int _ { \Omega } f ( | \nabla \rho | ) d \Omega ,
f _ { j }
\langle k l m \rangle
R e _ { u } = \rho _ { u } U _ { u } D / \mu _ { u }
\Delta ( \lambda _ { i } ) = \prod _ { i < j } ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } )
- 1 / r
u _ { 0 }
\begin{array} { r l } { X _ { \Delta _ { 1 } } = } & { - \left( { { \eta _ { \mathrm { { 1 } } } } { \mathrm { + } } { D _ { 3 } } { \eta _ { \mathrm { { 2 ^ { \prime } } } } } { \mathrm { + } } { D _ { 3 3 ^ { \prime } } } { \eta _ { \mathrm { { 1 ^ { \prime } } } } } { \mathrm { + } } { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } { \eta _ { \mathrm { { 3 } } } } { \mathrm { + } } { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } } { \eta _ { \mathrm { { 1 } } } } { \mathrm { + } } { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 } } { \eta _ { \mathrm { { 2 ^ { \prime } } } } } } \right) } \\ { + } & { \left( { { \eta _ { { \mathrm { 1 ^ { \prime } } } } } \mathrm { { + } } { D _ { 2 ^ { \prime } } } { \eta _ { \mathrm { 3 } } } \mathrm { { + } } { D _ { 2 ^ { \prime } 2 } } { \eta _ { \mathrm { 1 } } } \mathrm { { + } } { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 } } { \eta _ { { \mathrm { 2 ^ { \prime } } } } } \mathrm { { + } } { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } } { \eta _ { \mathrm { 1 } } } \mathrm { { + } } { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 3 } } { \eta _ { { \mathrm { 2 ^ { \prime } } } } } } \right) } \\ { - } & { \left( { { D _ { 3 3 ^ { \prime } } } { \eta _ { \mathrm { { 1 ^ { \prime } } } } } { \mathrm { + } } { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } { \eta _ { \mathrm { { 3 } } } } { \mathrm { + } } { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } } { \eta _ { \mathrm { { 1 } } } } { \mathrm { + } } { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 } } { \eta _ { \mathrm { { 2 ^ { \prime } } } } } } \right) } \\ { + } & { \left( { { D _ { 3 3 ^ { \prime } } } { \eta _ { \mathrm { 1 } } } \mathrm { { + } } { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 } } { \eta _ { { \mathrm { 2 ^ { \prime } } } } } \mathrm { { + } } { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } { \eta _ { { \mathrm { 1 ^ { \prime } } } } } \mathrm { { + } } { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } { \eta _ { \mathrm { 3 } } } } \right) . } \end{array}
^ { 2 7 }
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { x _ { B } + \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { y _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { x _ { B } + \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { y _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
e
[ 1 , 1 1 , 1 0 ] )
\Theta = \frac { h } { 2 } [ \langle \rho \rangle \dot { u } _ { \alpha } \dot { u } _ { \alpha } + \langle \rho \rangle \dot { u } ^ { 2 } + \langle \rho \zeta ^ { 2 } \rangle h ^ { 2 } \dot { \psi } _ { \alpha } \dot { \psi } _ { \alpha } + \langle \rho ( \mathcal { I } [ \sigma ] ) ^ { 2 } \rangle h ^ { 2 } ( \dot { u } _ { \alpha , \alpha } ) ^ { 2 } ] .

\left( \rho , u , p \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 3 . 8 5 7 , 2 . 6 2 9 , 1 0 . 3 3 3 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } - 5 \leq x < - 4 , } \\ { ( 1 + 0 . 2 \sin ( 5 ( x - 5 ) ) , 0 , 1 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } - 4 \leq x \leq 5 . } \end{array} \right.
\mathbf T
\gamma _ { 0 } = 4 0 . 0 ~ \mu \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
L = 1 . 2
\langle \psi | { \mathcal { T } } \{ F \varphi ^ { j } \} | \psi \rangle = \langle \psi | { \mathcal { T } } \{ i F _ { , i } D ^ { i j } - F S _ { i n t , i } D ^ { i j } \} | \psi \rangle .
\mathbf { F } _ { \mathrm { E u l e r } } ^ { \prime } = - m { \dot { \boldsymbol { \omega } } } \times \mathbf { r } ^ { \prime }
\partial _ { m } J _ { i j } = - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ( x _ { m } J _ { i j } - x _ { m } \delta _ { i j } + x _ { i } \delta _ { j m } + x _ { j } \delta _ { i m } ) ,
T ( \vec { R } _ { 1 } ) T ( \vec { R } _ { 2 } ) = T ( \vec { R } _ { 2 } ) T ( \vec { R } _ { 1 } ) e ^ { - i e \vec { B } \cdot ( \vec { R } _ { 1 } \times \vec { R } _ { 2 } ) }
\begin{array} { r } { k = \left( \frac { a ^ { 2 } + r ^ { 2 } } { 2 \, { \left( a ^ { 2 } \cos \left( { \theta } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) } } \right) \frac { \partial } { \partial t } + \left( - \frac { a ^ { 2 } - 2 \, m r + r ^ { 2 } } { 2 \, { \left( a ^ { 2 } \cos \left( { \theta } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) } } \right) \frac { \partial } { \partial r } } \\ { + \frac { a } { 2 \, { \left( a ^ { 2 } \cos \left( { \theta } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) } } \frac { \partial } { \partial { \phi } } } \end{array}
\bar { I }
\mathcal { J } _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { \updownarrow }
< \sigma v >
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \mathrm { \bf ~ A } _ { T } } { \partial t } } & { = } & { - \mathrm { \bf ~ E } _ { T } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; , \; \; \frac { \partial \mathrm { \bf ~ A } _ { L } } { \partial t } = - \mathrm { \bf ~ E } _ { L } } \\ { \frac { \partial \mathrm { \bf ~ E } _ { T } } { \partial t } } & { = } & { c ^ { 2 } \nabla \times \nabla \times \mathrm { \bf ~ A } _ { T } - \frac { \mathrm { \bf ~ j } _ { T } } { \epsilon _ { 0 } } \; \; \; , \; \; \frac { \partial \mathrm { \bf ~ E } _ { L } } { \partial t } = - \frac { \mathrm { \bf ~ j } _ { L } } { \epsilon _ { 0 } } } \end{array}
f \rho > \frac { 3 a \zeta T } { \gamma } + \frac { a \eta _ { s } T \alpha _ { 1 1 } ^ { 2 } } { \gamma R ^ { 2 } }
1 2
\| \Phi _ { \theta } - \theta - t \mu ( \Phi _ { r } ) \| _ { L ^ { 2 } } \leq C \varepsilon ^ { 1 / 8 } | t | ,
S C [ i , t ] \longleftarrow { [ C _ { \beta } ^ { t + 1 } ] }
1 ~ C a l o r i e = 1 ~ k i l o c a l o r i e ~ ( k c a l )
S ( g _ { 1 } + g _ { 2 } ) = S ( g _ { 2 } ) S ( g _ { 1 } ) \quad i f \quad \mathrm { s u p p } g _ { 1 } \preceq \mathrm { s u p p } g _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \ell _ { 1 } } ( y ) } & { = \sum _ { s \in \mathcal { S } } P _ { S } ( s ) \left| \frac { 1 } { l ( s , y ) } - 1 \right| \leq { \varepsilon } \Rightarrow P _ { S } ( s _ { y } ) \left| \frac { 1 } { l ( s _ { y } , y ) } - 1 \right| = P _ { S } ( s _ { y } ) \left( \frac { 1 } { \Psi ( y ) } - 1 \right) \leq { \varepsilon } , } \end{array}
{ \Bigg [ } { \frac { \pi } { \theta } } { \Bigg ] } = - \left[ { \frac { \theta } { \pi } } \right] .
H _ { f }
y
P _ { s a t } = 1 . 8
\begin{array} { r l } { \exp ( \hat { \mathbf { X } } ) } & { = \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { R } } & { \ \ \frac { 1 } { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 2 } } ( \mathbf { I } - \mathbf { R } ) \tilde { \mathbf { x } } \mathbf { y } + h \mathbf { y } } \\ { \mathbf { 0 } } & { 1 } \end{array} \right) , \ \mathrm { f o r \ } \mathbf { x } \neq \mathbf { 0 } \ } \\ & { = \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { I } } & { \ \mathbf { y } } \\ { \mathbf { 0 } } & { 1 } \end{array} \right) , \ \mathrm { f o r \ } \mathbf { x } = \mathbf { 0 } } \end{array}
x / h \in [ 0 , 1 5 0 ] , y / h \in [ - 2 0 , 2 0 ] , z / h = 0
E _ { m } ^ { \omega _ { l k } ^ { ( 0 ) } } ( t ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { t e ^ { - i \omega _ { l k } ^ { ( 0 ) } t } , } } & { { \quad \mathrm { f o r } \quad m = 0 } } \\ { { ( i / m ) \left[ e ^ { - i ( m + \omega _ { l k } ^ { ( 0 ) } ) t } - e ^ { - i \omega _ { l k } ^ { ( 0 ) } t } \right] , } } & { { \quad \mathrm { f o r } \quad m \neq 0 } } \end{array} \right. .
\eta
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } ( \hat { { x } } _ { 0 } ) = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \ldots \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \operatorname* { m i n } \big \{ ( 1 - \varphi ) \| { x } - \hat { { x } } _ { 0 } \| ^ { 2 } , c \big \} } \\ & { \cdot \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { m } | { \Sigma } | } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } ( { x } - { \mu } ) ^ { \mathsf { T } } { \Sigma } ^ { - 1 } ( { x } - { \mu } ) \right) \mathrm { d } { x } } \\ { = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \ldots \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \operatorname* { m i n } \big \{ ( 1 - \varphi ) \| { z } \| ^ { 2 } , c \big \} \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { m } | { \Sigma } | } } } \\ & { \cdot \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } ( { z } + \hat { { x } } _ { 0 } - { \mu } ) ^ { \mathsf { T } } { \Sigma } ^ { - 1 } ( { z } + \hat { { x } } _ { 0 } - { \mu } ) \right) \mathrm { d } { z } . } \end{array}
\delta _ { t }
\beta _ { 2 }
H \approx 3 . 5
\beta _ { K }
\omega
M _ { \mathrm { J } } = \left( { \frac { 3 7 5 k ^ { 3 } } { 4 \pi m ^ { 4 } G ^ { 3 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { T ^ { 3 } } { n } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
a = 2 \dots k
\rho _ { 0 } = 1 - \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } - \rho _ { 3 }
\mathrm d X ( t ) = - V ^ { \prime } ( x ) \ \mathrm d t + \sigma \mathrm d W ,
\tau = \beta / 2
\begin{array} { r } { \mathbf { \rho } ^ { \left( n \right) } = \frac { \mathbf { U } _ { \tau } ^ { \left( n \right) } } { \operatorname { t r } \left( \mathbf { U } _ { \tau } ^ { \left( n \right) } \right) } = \frac { \sum _ { \lambda ^ { \left( n \right) } } \exp \left( - \tau \lambda ^ { \left( n \right) } \right) \big \vert \lambda ^ { \left( n \right) } \big \rangle \big \langle \lambda ^ { \left( n \right) } \big \vert } { \sum _ { \lambda ^ { \left( n \right) } } \exp \left( - \tau \lambda ^ { \left( n \right) } \right) } , } \end{array}
[ \cdot , \cdot ] \circ \Delta = 0
i
\sigma
0 . 6
\| \cdot \|
\tau _ { \pm } \equiv 1 \pm \sqrt { 1 - { \frac { 4 M ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } } .
0 . 9 7 8
t = 5 4
Q _ { y y } = \int _ { 0 } ^ { h } q _ { y y } \left( y \right) d y
N
x _ { - } ^ { p } ( T ) = c _ { - }
\rho
+ \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \sigma ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \pi ^ { a } ) ^ { 2 } - U ( \sigma , \pi )
1 \leq j \leq 3
M a = 0
v \in e
S = 1
\Sigma
\pi
n > 3

\begin{array} { r l r } { \mathcal { B } _ { ( i \to \alpha ) ; ( \beta \to j ) } ^ { N H } } & { { } = } & { \delta _ { j , i } ( 1 - \delta _ { \beta , \alpha } ) , } \\ { \mathcal { B } _ { ( \alpha \to i ) ; ( j \to \beta ) } ^ { H N } } & { { } = } & { p _ { H } ^ { [ m _ { \alpha } ] } p _ { N } ^ { m _ { \alpha } - 1 } \delta _ { \alpha , \beta } ( 1 - \delta _ { i , j } ) , } \end{array}
\hat { H } = \frac { \boldsymbol { \hat { p } } ^ { 2 } } { 2 } + \hat { V } _ { l e } ( \boldsymbol { r } , t ) + \hat { V } ( \boldsymbol { r } ) .
\mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) = \mathbf { E } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } , t ) + \mathbf { E } ^ { ( - ) } ( \mathbf { r } , t ) = \sum _ { i } \left( \boldsymbol { \mathcal { E } } _ { i } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } ) e ^ { - i \omega _ { i } t } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } \right)
f o r

\begin{array} { r l } { \small \int _ { \Omega } \nabla \psi ^ { n + 1 } } & { \cdot \nabla \omega + \left( \alpha + \frac { S } { \eta ^ { 2 } } \right) \int _ { \Omega } \psi ^ { n + 1 } \cdot \omega = \int _ { \partial \Omega _ { o } } \left[ g _ { 1 } ^ { n + 1 } + \left( \alpha + \frac { S } { \eta ^ { 2 } } \right) g _ { 2 } ^ { n + 1 } \right] \omega } \\ { + } & { \int _ { \partial \Omega _ { s } } \left[ g _ { 1 } ^ { n + 1 } + \left( \alpha + \frac { S } { \eta ^ { 2 } } \right) \left( - g _ { 3 } ^ { n + 1 } - \frac { \Theta ^ { \prime } ( \phi ^ { * , n + 1 } ) } { \lambda } \right) \right] \omega - \int _ { \Omega } Q _ { 1 } \omega + \int _ { \Omega } \nabla Q _ { 2 } \cdot \nabla \omega , \quad \forall \omega ; } \end{array}
^ { − 1 }
\begin{array} { r l } { \left| k _ { \pm \rho } \frac { \partial \langle n _ { X } \rangle } { \partial k _ { \pm \rho } } \right| } & { \leq | \mathrm { C o v } \{ n _ { X } , n _ { S } \} | + | \mathrm { C o v } \{ n _ { X } , n _ { E S _ { 2 } } \} | } \\ & { ~ ~ ~ + | \mathrm { C o v } \{ n _ { X } , n _ { P } + n _ { E S _ { 2 } } \} | } \end{array}
x _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } }
H _ { \mathrm { e f f } }
\omega t \simeq 5 5
\begin{array} { r l } { \dot { X } ( t ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \frac { x _ { \mathbf { k } ( t ) + 1 } - x _ { \mathbf { k } ( t ) } } { \mathbf { t } _ { \mathbf { k } ( t ) + 1 } - t } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \frac { x _ { \mathbf { k } ( t ) + 1 } - x _ { \mathbf { k } ( t ) } } { s ^ { 1 / p } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \frac { y _ { \mathbf { k } ( t ) } - x _ { \mathbf { k } ( t ) } } { s ^ { 1 / p } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \frac { A _ { \mathbf { k } ( t ) + 1 } - A _ { \mathbf { k } ( t ) } } { s ^ { 1 / p } A _ { \mathbf { k } ( t ) + 1 } } \left( z _ { \mathbf { k } ( t ) } - x _ { \mathbf { k } ( t ) } \right) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \frac { A \left( \mathbf { t } _ { \mathbf { k } ( t ) + 1 } \right) - A ( t ) } { s ^ { 1 / p } A \left( \mathbf { t } _ { \mathbf { k } ( t ) + 1 } \right) } \left( Z ( t ) - X ( t ) \right) } \\ & { = \frac { \dot { A } ( t ) } { A ( t ) } \left( Z ( t ) - X ( t ) \right) } \\ & { = p C ^ { 1 / p } \mu ^ { 1 / p } \coth _ { p } \left( C ^ { 1 / p } \mu ^ { 1 / p } t \right) \left( Z ( t ) - X ( t ) \right) , } \end{array}
H ( \cdot )
\begin{array} { r l } { \hat { \mu } _ { 1 } } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { v \in S } \mu ( J _ { x } f _ { 1 } ( v ) ) = \operatorname* { m a x } \{ - 2 / 3 , \, 2 \} = 2 , } \\ { \hat { \mu } _ { 2 } } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { v \in S } \mu ( J _ { x } f _ { 2 } ( v ) ) = \operatorname* { m a x } \{ 1 0 / 3 , \, - 1 \} = 1 0 / 3 , } \end{array}

E _ { p } = \frac { 1 } { 2 } \rho u ^ { 2 } + \frac { P } { \gamma - 1 } .
f ( q _ { i } , p _ { j } )
\tau _ { \mathrm { d e p } } \ll \tau _ { \mathrm { e } }
1 / \lambda
\begin{array} { r l } { { 1 } } & { \lambda _ { \pi } ^ { r } \leq x _ { h l } \quad \forall r \in T ^ { \prime } , \pi \in A ^ { r } , ( h , l ) \in x ( \pi ) } \\ & { \lambda _ { \pi } ^ { r } \leq ( 1 - x _ { h l } ) \quad \forall r \in T ^ { \prime } , \pi \in A ^ { r } , ( h , l ) \notin x ( \pi ) } \\ & { \lambda _ { \pi } ^ { r } \geq \sum _ { ( h , l ) \in x ( \pi ) } x _ { h l } ^ { r } - | x ( \pi ) | - \sum _ { ( h , l ) \notin x ( \pi ) } x _ { h l } ^ { r } + 1 \quad \forall r \in T ^ { \prime } , \pi \in A ^ { r } } \end{array}
\tau = 0
k _ { y }
{ \mathfrak { a } } { \mathfrak { b } } { \mathfrak { c } } { \mathfrak { d } } { \mathfrak { e } } { \mathfrak { f } } { \mathfrak { g } } { \mathfrak { h } } { \mathfrak { i } } { \mathfrak { j } } { \mathfrak { k } } { \mathfrak { l } } { \mathfrak { m } } { \mathfrak { n } } { \mathfrak { o } } { \mathfrak { p } } { \mathfrak { q } } { \mathfrak { r } } { \mathfrak { s } } { \mathfrak { t } } { \mathfrak { u } } { \mathfrak { v } } { \mathfrak { w } } { \mathfrak { x } } { \mathfrak { y } } { \mathfrak { z } }
\sigma _ { x x + y y }
\omega _ { i , k } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { t - t _ { i } } { t _ { i + k } - t _ { i } } , \quad } & { t _ { i + k } \neq t _ { i } , } \\ { 0 , \quad } & { o t h e r w i s e . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i j } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } C _ { i j k \ell } ^ { u } e _ { k \ell } - \sum _ { p = 1 } ^ { n } M ^ { ( p ) } \alpha _ { i j } ^ { ( p ) } \zeta ^ { ( p ) } \, , } \\ { p _ { f } ^ { ( p ) } } & { { } = - M ^ { ( p ) } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { k \ell } ^ { ( p ) } e _ { k \ell } + M ^ { ( p ) } \zeta ^ { ( p ) } \, , } \end{array}
t \partial _ { t } \eta + \frac { \Gamma } { \nu } \, \Bigl \{ \phi \, , \frac { \eta } { 1 + \epsilon R } \Bigr \} - \sqrt { \frac { t } { \nu } } \Bigl ( \dot { \bar { r } } \, \partial _ { R } \eta + \dot { \bar { z } } \, \partial _ { Z } \eta \Bigr ) \, = \, \mathcal { L } \eta + \partial _ { R } \Bigl ( \frac { \epsilon \eta } { 1 + \epsilon R } \Bigr ) \, ,
\begin{array} { r l r } { A _ { \pm } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } } & { = } & { \mp \frac { c _ { _ 0 } } { 4 s } \ \frac { c k _ { - } \pm c _ { _ 0 } q k _ { + } } { c k _ { - } \cosh { ( c _ { _ 0 } a ) } - c _ { _ 0 } q k _ { + } \sinh { ( c _ { _ 0 } a ) } } \ \exp { ( \mp c _ { _ 0 } a ) } , } \\ { A _ { + } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } } & { = } & { - \frac { c _ { _ 0 } ^ { 2 } q } { 2 s } \ \frac { 1 } { c k _ { - } \cosh { ( c _ { _ 0 } a ) } - c _ { _ 0 } q k _ { + } \sinh { ( c _ { _ 0 } a ) } } \ \exp { ( - c a ) } , } \\ { A _ { - } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } } & { = } & { \frac { c _ { _ 0 } ^ { 2 } q } { 2 s } \ \frac { 1 - k _ { + } } { c k _ { - } \cosh { ( c _ { _ 0 } a ) } - c _ { _ 0 } q k _ { + } \sinh { ( c _ { _ 0 } a ) } } \ \exp { ( c a ) } , } \\ { A _ { - } ^ { ^ { ( \mathrm { I I I } ) } } } & { = } & { - \frac { c _ { _ 0 } ^ { 2 } c q } { s ( c - c _ { _ 0 } q ) } \ \frac { 1 } { c k _ { - } \cosh { ( c _ { _ 0 } a ) } - c _ { _ 0 } q k _ { + } \sinh { ( c _ { _ 0 } a ) } } \ \exp { [ c _ { _ 0 } b + c ( b - a ) ] } , } \end{array}
w

V _ { i } \sim p _ { V _ { i } } ( \theta _ { V _ { i } } )
\begin{array} { r l r } & { } & { i \kappa _ { c } \frac { h _ { \ell } ^ { ( + ) \prime } ( i \kappa _ { c } ) } { h _ { \ell } ^ { ( + ) } ( i \kappa _ { c } ) } = } \\ & { } & { \frac { ( D _ { + } ^ { 2 } - a _ { - } ) C _ { + } D _ { + } j _ { \ell } ^ { \prime } ( D _ { + } ) + a _ { c o } D _ { - } C _ { - } j _ { \ell } ^ { \prime } ( D _ { - } ) } { ( D _ { + } ^ { 2 } - a _ { - } ) C _ { + } j _ { \ell } ( D _ { + } ) + a _ { c o } C _ { - } j _ { \ell } ( D _ { - } ) } \; , } \end{array}
R _ { i }
<
\begin{array} { r } { N ^ { \xi | y } = \Lambda ^ { \dagger } [ N ^ { \xi | y } ] \quad \mathrm { ~ i ~ s ~ c ~ o ~ m ~ p ~ a ~ t ~ i ~ b ~ l ~ e ~ f ~ o ~ r ~ } y \in \mathcal { Y } \; . } \end{array}
2 l
\delta _ { i j }


3 8 0
^ 4
Q _ { 2 }
\alpha
{ \frac { A _ { \gamma } ^ { \mathrm { p r o t o n } } } { A _ { \gamma } ^ { \mathrm { n e u t r o n } } } } = { \frac { d _ { 2 } ^ { \mathrm { p r o t o n } } } { d _ { 2 } ^ { \mathrm { n e u t r o n } } } } ~ ~ ~ ~ ~ .
i \colon W \to M
j
\begin{array} { r l } { K } & { \leq - \log _ { 2 } ( 1 - \eta _ { \mathrm { d } } \eta _ { \mathrm { a t m } } \eta _ { \mathrm { e f f } } ) } \\ & { = - \log _ { 2 } \left[ 1 - \eta _ { \mathrm { e f f } } \left( 1 - e ^ { - 2 a _ { R } ^ { 2 } / w _ { z } ^ { 2 } } \right) e ^ { - \alpha ( h ) z } \right] } \\ & { \simeq \frac { 2 \eta _ { \mathrm { e f f } } } { \ln 2 } \frac { a _ { R } ^ { 2 } } { w _ { z } ^ { 2 } } e ^ { - \alpha ( h ) z } , } \end{array}
\times

Z _ { 6 }
1 2 \%
\mu _ { k }
V _ { \mathrm { G } } > 0 . 7 5 \: \mathrm { V }
B
{ \phi } ^ { A } = ( A ^ { \mu } , B ^ { \mu \nu } , B ^ { \mu } , B ^ { a } , C ^ { \mu a } , C ^ { a b } )

\varepsilon _ { 1 } \leq 2 ^ { - 2 } .
^ { - 1 }
( x _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ s ~ i ~ - ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } } - s _ { 0 } ) / l _ { 1 } \simeq - 0 . 2 4 4 ( h / l ) ^ { - 1 } + 1 . 4 0
( f _ { 5 , \mathrm { s h } } - { f } _ { 5 , 0 } ) ( 0 ) = ( f _ { 5 , \mathrm { s h } } - { f } _ { 5 , 0 } ) ^ { \prime } ( 0 ) = 0 \, .
M
\tilde { n } _ { { } _ { U } + }
x _ { e } = n \left( \mathrm { e } ^ { - } \right) / n _ { \mathrm { H } }
\sim \omega ^ { 0 . 8 }
y _ { D } = B _ { D } ^ { \frac { 2 } { n + 4 } } \to 0
8
S _ { 2 2 } = \left\langle \frac { 2 \pi } { H } \right\rangle \left\langle \frac { 2 \pi } { 3 } \right\rangle \left\langle \frac { 2 \pi } { H } + \frac { \pi } { 3 } \right\rangle \left\langle \frac { \pi } { 3 } - \frac { 4 \pi } { H } \right\rangle \left\langle \frac { \pi } { 3 } - \frac { 6 \pi } { H } \right\rangle \left\langle \frac { 4 \pi } { H } - \pi \right\rangle \left\langle \frac { 6 \pi } { H } - \pi \right\rangle \ ,

\Psi ^ { \mathrm { ~ P ~ 4 ~ } }
\partial _ { c } d _ { ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) } \mathscr { G } : \mathbb { R } \times B _ { r , \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } \times B _ { r , \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } \rightarrow \mathcal { L } ( X _ { \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } \times X _ { \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } , Y _ { \mathbf { m } } ^ { \alpha } \times Y _ { \mathbf { m } } ^ { \alpha } )
\mathbf { r } \equiv \{ \mathbf { r } _ { i } \}
0 ^ { \circ }
> 5 0 ~ \mathrm { m } ^ { 2 } / \mathrm { k g } ;
\bf { r }


\alpha _ { 0 , j } = \frac { \bar { Z } _ { e _ { j } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { Z _ { j } } \frac { i } { ( Z _ { a v } n _ { H } ) ^ { i } } \prod _ { m = 1 } ^ { i } f _ { m , j } }

\tilde { I } ( 0 , \varsigma ) = \epsilon _ { s } \tilde { B } _ { s } .
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | \! \! \uparrow \downarrow \rangle - | \! \! \downarrow \uparrow \rangle )
y
\mathcal { L } _ { a } ( y , \lambda ) = \tilde { f } ( y ) + \lambda ^ { T } \mathcal { L } y + \frac { 1 } { 2 } y ^ { T } \mathcal { L } y ,
d F
\mathrm { t r } ( T ^ { A } T ^ { B } T ^ { C } ) = { \frac { 1 } { 4 } } ( i f _ { A B C } + d _ { A B C } ) .
{ \langle u , v \rangle \dot { = } u ^ { \top } \cdot \sigma ^ { - 2 } v }
\begin{array} { r l } & { \mathbb E \operatorname* { s u p } _ { t ^ { \prime } \in [ 0 , t ] } \Big | \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } \theta _ { \rho } ( \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) p \left\langle D ^ { \alpha } \partial _ { z } \sigma ( u _ { n } ) , D ^ { \alpha } v _ { n } \right\rangle \| D ^ { \alpha } v _ { n } \| ^ { p - 2 } d W \Big | } \\ { \leq } & { C _ { p , \kappa } \mathbb E \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } \| D ^ { \alpha } v _ { n } \| ^ { 2 ( p - 1 ) } ( 1 + \| u _ { n } \| + \| v _ { n } \| _ { \widetilde H ^ { s } } ) ^ { 2 } d t ^ { \prime } \Big ) ^ { \frac 1 2 } } \\ { \leq } & { \frac 1 2 \mathbb E \operatorname* { s u p } _ { t ^ { \prime } \in [ 0 , t ] } \| D ^ { \alpha } v _ { n } \| ^ { p } + C _ { p , \kappa } \mathbb E \int _ { 0 } ^ { t } ( 1 + \| u _ { n } \| ^ { p } + \| v _ { n } \| _ { \widetilde H ^ { s } } ^ { p } ) d t ^ { \prime } . } \end{array}
p _ { \mathrm { { a s t r o } } } \geq 0 . 7
\langle a _ { i j } \rangle = 1 \times p _ { + , \infty } + 0 \times p _ { - , \infty } = { \frac { w _ { o n } } { \lambda } }
\mathbf { \bar { x } } _ { i }
2 0 0
N _ { \mathrm { a g e n t s } }
\pi _ { C } - \pi _ { D } = - \rho ^ { 2 } c \delta + \rho ( c \delta - b - 2 S ) + S
a _ { s c r }
\mathbf { k } _ { i } \neq \mathbf { k } _ { a }
\left. \frac { 1 } { \sqrt { n } } \boldsymbol { U } _ { n } ^ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } ) \right\vert _ { \boldsymbol { \theta = \theta } _ { 0 } \boldsymbol { + } n ^ { - 1 / 2 } \boldsymbol { d } } \underset { n \rightarrow \infty } { \overset { \mathcal { L } } { \longrightarrow } } \mathcal { N } \left( - \boldsymbol { J } _ { \tau } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) \boldsymbol { l } , \mathrm { ~ } \boldsymbol { K } _ { \tau } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) \right) ,
\omega _ { 0 0 } - \omega _ { 1 } - \frac { 2 C _ { s } x _ { r } } { c L _ { V } } + \omega _ { m } \beta s i n ( \omega _ { m } t - \frac { \omega _ { m } } { c } x _ { r } ) = 0 ,
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k + 2 - 2 i } ^ { A , i - 1 } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k + 1 - 2 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k - 2 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 2 k - 4 + 2 i , 4 k + 2 - 2 i } ^ { A , i - 1 } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 5 + 2 i , 4 k + 2 - 2 i } ^ { A , i - 1 } \otimes v _ { 3 , 1 } } \end{array}
\mathrm { 2 p ^ { 5 } ~ ^ { 2 } P ^ { \circ } }
\frac { d ^ { 3 } y } { d t ^ { 3 } } \Bigg \rvert _ { t } = \frac { 4 \times \Delta p } { \rho ^ { * } \times h \times t _ { a } } .
{ \mathbb J } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \tilde { u } _ { y } } { \partial \tilde { y } } } & { \frac { \partial \tilde { u } _ { y } } { \partial \theta } } \\ { \frac { \partial \tilde { \omega } } { \partial \tilde { y } } } & { \frac { \partial \tilde { \omega } } { \partial \theta } } \end{array} \right] _ { \tilde { y } _ { \ast } , \theta _ { \ast } }
\displaystyle \sum

\begin{array} { r l } { 2 n J _ { n } ( \zeta a ) I _ { n } ( \zeta a ) } & { { } + \zeta a \Big [ J _ { n } ( \zeta a ) I _ { n + 1 } ( \zeta a ) } \end{array}

s \gtrapprox 5 0 ~ \mathrm { n m }
\theta
\tilde { \theta }
\gamma ^ { 0 } = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right] ~ , ~ ~ ~ \gamma ^ { 3 } = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right] ~ , ~ ~ ~ \gamma ^ { i } = \left[ \begin{array} { c c } { { - i \epsilon ^ { i j } \sigma _ { j } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i \epsilon ^ { i j } \sigma _ { j } } } \end{array} \right] .
\tilde { \mathbf { u } } _ { \theta } = \tilde { \mathbf { u } } _ { a } - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \left( \theta ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \right) \tilde { \nabla } ( \tilde { \nabla } \cdot \tilde { \mathbf { u } } _ { a } ) - \sigma ^ { 2 } \left( \theta - \frac { 1 } { 2 } \right) \tilde { \nabla } \tilde { \zeta } _ { \tilde { t } } + O ( \sigma ^ { 4 } , \varepsilon \sigma ^ { 2 } , \beta \sigma ^ { 2 } ) \ ,
N _ { z } ( l = 0 ) = 2
D T W _ { s c o r e } ( O , M )
\begin{array} { r } { X _ { t } ^ { n , i } = \xi ^ { i } + \int _ { 0 } ^ { t } \alpha ^ { n , i } ( s , \mathbf { X } _ { s } ^ { n } ) d s + W _ { t } ^ { i } , } \\ { \overline { { X } } _ { t } ^ { n , i } = \xi ^ { i } + \int _ { 0 } ^ { t } \overline { { \alpha } } ^ { n , i } ( s , \overline { { X } } _ { s } ^ { n , i } ) d s + W _ { t } ^ { i } . } \end{array}
D
3 \times 3 \times 3
\varepsilon \cdot \varepsilon = \varepsilon
P = \bar { P _ { i } }
F ^ { Q }
\nabla T = 0
4 \, m
\mathrm { i } \, \hat { \Gamma } / 2

J _ { | x _ { 0 } } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { - \beta } & { 0 } & { \delta \varepsilon } & { - \beta \alpha } \\ { 0 } & { \beta - \gamma _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \beta \alpha } \\ { 0 } & { \gamma _ { 1 } } & { - \varepsilon } & { 0 } & { 0 } \\ { - \delta \varepsilon } & { - \delta \varepsilon } & { \varepsilon - \delta \varepsilon } & { - 2 \delta \varepsilon } & { - \delta \varepsilon } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { 2 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \dots \to H _ { n } ( h ( S _ { i - 1 } ) ) \to H _ { n } ( N _ { i + 1 } , N _ { i - 1 } ) \to H _ { n } ( h ( S _ { i } ) ) \to H _ { n - 1 } ( h ( S _ { i - 1 } ) ) \to \cdots } \end{array}
t \rightarrow \infty .
\mathbf { C } _ { j j } = \left[ \mathbf { A } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \mathbf { u } ) \mathbf { B } ^ { t } \right] _ { j j } = [ ( \mathbf { A } \circ \mathbf { B } ) \mathbf { u } ] _ { j } ,
u \in { \mathcal { U } }
\Gamma _ { R } = \Gamma _ { R } ^ { + } \, + \, \Gamma _ { R } ^ { - }
j
2 \pi
\{ v _ { r s } ^ { p q } \}
[ P ^ { \mu } , X ^ { \nu } ] = i \hbar [ \partial ^ { \mu } , X ^ { \nu } ] = i \hbar \partial ^ { \mu } [ X ^ { \nu } ] = i \hbar \eta ^ { \mu \nu }
\frac { V _ { I } } { V } = 2 + 2 \frac { y } { x } - \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x + 2 y - 1 } { x } .
c _ { s } ^ { 2 } = \frac { \omega ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } = \omega _ { p d } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } + \frac { \gamma \mu } { 3 \Gamma } \right) ,
\mathsf { S }
w _ { m a } ( z ) = \theta _ { m a } ( z ) = z - \frac { 1 } { 2 } \operatorname { t a n h } \left( \sqrt { R a } \frac { z } { 4 } \right) .
x = - 1
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { c } { \hat { b } _ { 1 } } \\ { \hat { b } _ { 2 } } \end{array} \right) } & { { } = \left( \begin{array} { c c } { S _ { 1 1 } } & { S _ { 1 2 } } \\ { S _ { 2 1 } } & { S _ { 2 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { 1 } } \\ { \hat { a } _ { 2 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { \hat { n } _ { 1 } } \\ { \hat { n } _ { 2 } } \end{array} \right) , } \\ { \hat { \mathsf b } } & { { } = { \mathsf S } \hat { \mathsf a } + \hat { \mathsf n } , } \end{array}

U \subset M
t

{ \cal L } _ { g . f . } \; = \; \frac { b ^ { 2 } } { 2 \lambda } + b \cdot \partial _ { \mu } \theta ^ { \mu } \; \; \; , \; \; \; { \cal L } _ { g h } \; = \; - i \partial _ { \mu } { \bar { c } } \cdot D ^ { \mu } c \; ,
( x , x , \ldots , x )
\epsilon _ { \omega }

\Lambda ^ { x } ( t )
b
\begin{array} { r } { \theta _ { 1 j } = \theta _ { 2 j } + 2 \pi N \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad \theta _ { 1 j } = \theta _ { 2 j } + ( 2 N + 1 ) \pi , } \\ { \theta _ { 3 j } = \theta _ { 4 j } + 2 \pi N \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad \theta _ { 3 j } = \theta _ { 4 j } + ( 2 N + 1 ) \pi , } \end{array}
n _ { i } = \int d \mathcal { W } F _ { i }
d \Omega
X I I
\sim 5 7 3 \, \mathrm { ~ K ~ }
\lambda = { \frac { 1 } { \nu } } \cdot c = { \frac { h } { E } } \cdot c \approx { \frac { \; 4 . 1 3 5 \, 6 7 \cdot 1 0 ^ { - 1 5 } \ \mathrm { e V } \cdot { \mathrm { s } } \; } { 5 . 8 7 4 \, 3 3 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \ \mathrm { e V } } } \, \cdot \, 2 . 9 9 7 \, 9 2 \cdot 1 0 ^ { 8 } \ \mathrm { m } \cdot \mathrm { s } ^ { - 1 } \approx 0 . 2 1 1 \, 0 6 \ \mathrm { m } = 2 1 . 1 0 6 \ \mathrm { c m }
\begin{array} { r c l } { { A _ { \ell + } } } & { { = } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( A _ { 1 / 2 , 1 / 2 } ^ { J } + A _ { - 1 / 2 , 1 / 2 } ^ { J } ) , } } \\ { { A _ { ( \ell + 1 ) - } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( A _ { 1 / 2 , 1 / 2 } ^ { J } - A _ { - 1 / 2 , 1 / 2 } ^ { J } ) , } } \\ { { B _ { \ell + } } } & { { = } } & { { \sqrt { \frac { 2 } { \ell ( \ell + 2 ) } } ( A _ { 1 / 2 , 3 / 2 } ^ { J } + A _ { - 1 / 2 , 3 / 2 } ^ { J } ) , } } \\ { { B _ { ( \ell + 1 ) - } } } & { { = } } & { { - \sqrt { \frac { 2 } { \ell ( \ell + 2 ) } } ( A _ { 1 / 2 , 3 / 2 } ^ { J } - A _ { - 1 / 2 , 3 / 2 } ^ { J } ) , } } \\ { { C _ { \ell + } } } & { { = } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( A _ { - 1 / 2 , - 1 / 2 } ^ { J } + A _ { 1 / 2 , - 1 / 2 } ^ { J } ) , } } \\ { { C _ { ( \ell + 1 ) - } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( A _ { - 1 / 2 , - 1 / 2 } ^ { J } - A _ { 1 / 2 , - 1 / 2 } ^ { J } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Theta ( r ) } & { = - \frac { r ^ { 4 } } { 7 0 } \int _ { r } ^ { \infty } \frac { \rho ( \tau ) } { \tau } ~ \mathrm { d } \tau + \frac { r ^ { 2 } } { 3 0 } \int _ { r } ^ { \infty } \tau \rho ( \tau ) ~ \mathrm { d } \tau } \\ & { + \frac { 1 } { r } \left( \frac { 1 } { 3 0 } \int _ { 1 } ^ { r } \tau ^ { 4 } \rho ( \tau ) ~ \mathrm { d } \tau + \frac { 1 } { 2 0 } \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { \rho ( \tau ) } { \tau } ~ \mathrm { d } \tau - \frac { 1 } { 1 2 } \int _ { 1 } ^ { \infty } \tau \rho ( \tau ) ~ \mathrm { d } \tau \right) } \\ & { + \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \left( - \frac { 1 } { 7 0 } \int _ { 1 } ^ { r } \tau ^ { 6 } \rho ( \tau ) ~ \mathrm { d } \tau - \frac { 1 } { 2 8 } \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { \rho ( \tau ) } { \tau } ~ \mathrm { d } \tau \right. \left. + \frac { 1 } { 2 0 } \int _ { 1 } ^ { \infty } \tau \rho ( \tau ) ~ \mathrm { d } \tau \right) } \end{array}
\alpha _ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( \alpha _ { 1 } \pm \alpha _ { 2 } ) .

\Omega _ { 0 } \big ( \vec { k } , \vec { x } + \frac { \partial \omega } { \partial \vec { k } } s , t + s \big ) = 2 \int d \vec { q } ^ { \prime } e ^ { i \vec { q } ^ { \prime } \cdot ( \vec { x } + \partial _ { \vec { k } } \omega s ) } \int _ { 2 , 4 \mathrm { ~ s ~ m ~ a ~ l ~ l ~ } } d \vec { k } _ { 2 } d \vec { k } _ { 4 } T _ { \vec { k } + \vec { q } / 2 , \vec { k } _ { 2 } } ^ { \vec { k } - \vec { q } / 2 , \vec { k } _ { 4 } } b _ { \mathbf 2 } ^ { * } ( t + s ) b _ { \mathbf 4 } ( t + s ) \delta ( \vec { q } ^ { \prime } + \vec { k } _ { 2 } - \vec { k } _ { 4 } )
v _ { 1 } , v _ { 2 } \in V
a = \frac { \Delta B _ { 1 } ^ { \mathrm { F i D e L } } ( I ^ { * } , \mathrm { s g n } ( \frac { d I } { d t } ) ) - c } { e ^ { - \mathrm { s g n } ( \frac { d I } { d t } ) b ( I ^ { * } ) I ^ { * } } } .
Q _ { 1 }
t \to \infty
\psi _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ l ~ a ~ r ~ } } ( \cdot )
u

\operatorname { F I } = \frac { \tilde { \nabla Y } _ { F u e l } \cdot \tilde { \nabla Y } _ { o x } } { \left| \nabla \tilde { Y } _ { F u e l } \right| \times \left| \nabla \tilde { Y } _ { o x } \right| }
2 \eta ^ { 2 } \tilde { T }
y ^ { * }

f _ { * } ^ { } \colon T _ { x } M \to T _ { f ( x ) } N

\hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) f _ { \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { ( 1 ) }
L = 2
U _ { \lambda } \left( p , s _ { p } \right) = \frac { \tau _ { u } ^ { \lambda } \left( p , s _ { p } \right) } { \sqrt { b _ { 0 } . \left( p + m _ { p } s _ { p } \right) } } U _ { - \lambda } \left( b _ { 0 } \right) ,
H = \frac { 2 \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } - \rho \rho ^ { \prime \prime } } { ( \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } = 1 - ( p + p ^ { \prime \prime } ) \varepsilon + o ( \varepsilon ) .
R ^ { ( 1 ) } ( \sqrt { \tau } ) = \frac { \displaystyle \frac { d \sigma ^ { ( 0 ) } } { d m } + \frac { d \sigma ^ { S + V , ( 1 ) } } { d m } } { \displaystyle \frac { d \sigma ^ { ( 0 ) } } { d m } + \frac { d \sigma ^ { ( 1 ) } } { d m } }
\mathbf { C } _ { ( l _ { i } , 0 ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , 0 ) } = \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , 0 ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { * ( l _ { o } , 0 ) }
M
A _ { L e a d } ( s | t u ) = \frac { \alpha } { 3 F _ { \pi } ^ { 2 } } M _ { \pi } ^ { 2 } + \frac { \beta } { 3 F _ { \pi } ^ { 2 } } ( 3 s - 4 M _ { \pi } ^ { 2 } ) ,
- x
\tau _ { b }
W = S ( H \bar { H } + f ( N ) + \bar { Q } Q ) + X \bar { Q } Q
\varepsilon _ { I }
z = 6 . 0
T _ { \mathrm { c o r o n a } } \sim \left( \frac { e ^ { 4 } \, m _ { e } ^ { 1 / 2 } } { m _ { p } ^ { 2 } } \, \frac { \rho _ { \mathrm { c o r o n a } } ^ { 1 / 2 } \, B _ { \mathrm { s u r f } } } { g } \right) ^ { 2 / 3 } = 4 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \frac { \lambda ^ { 5 / 6 } \, m _ { e } ^ { 5 / 3 } } { \alpha ^ { 1 / 3 } \, m _ { p } ^ { 2 / 3 } }

x _ { i }

\begin{array} { r } { C _ { 6 } = \frac { 3 2 } { 3 } \, \operatorname* { m a x } _ { \{ \zeta _ { n } \} } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \big [ \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \zeta _ { n } ( r ) \, \exp ( - r ) \, r ^ { 4 } \, d r \big ] ^ { 4 } } { 1 - \int _ { 0 } ^ { \infty } \zeta _ { n } ( r ) \, [ ( 2 \, \zeta _ { n } ( r ) + 4 \, \zeta _ { n } ^ { \prime } ( r ) + r \, \zeta _ { n } ^ { \prime \prime } ( r ) ] \, r ^ { 3 } \, d r } \quad . } \end{array}
S _ { i n t } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \frac { p ^ { 2 } } { p - 1 } \left[ \frac { 2 \pi p \ln p } { p ^ { 2 } - 1 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { D - 1 } y \sum _ { \ell = 3 } ^ { p + 1 } \frac { p \ ! } { \ell \ ! ( p + 1 - \ell ) ! } \sum _ { n _ { 1 } } \cdots \sum _ { n _ { \ell } } A _ { n _ { 1 } n _ { 2 } \dots n _ { \ell } } \prod _ { i = 1 } ^ { \ell } \psi _ { n _ { i } } ( y ) ,
u _ { 1 , 2 } \sim b _ { 1 , 2 } e ^ { \lambda _ { 0 } t } , \quad u _ { 3 } \sim b _ { 3 } e ^ { - \gamma _ { g } t } , \quad u _ { 4 } \sim b _ { 4 } e ^ { - \gamma _ { q } t } ,
\| { \boldsymbol x } \| _ { \infty } = \varepsilon
\begin{array} { r l } { \zeta ( w ) } & { { } : = \sum _ { u = 0 } ^ { \infty } \sigma ( u ) w ^ { u } = \operatorname* { l i m } _ { f \downarrow 0 } \mathbb { E } w ^ { \bar { Z } _ { G } } } \end{array}
d _ { i , N N }
\kappa ( t )
\begin{array} { r l } { E _ { z } } & { \simeq \frac { A } { \Gamma \left( \nu + 1 \right) } \left( \frac { x _ { \nu n } } { 2 } \right) \left( x _ { \nu 1 } \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu } } \\ { E _ { \rho } } & { \simeq \frac { A a p \pi } { \Gamma \left( \nu + 1 \right) d } \frac { \nu } { \left( x _ { \nu n } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { x _ { \nu n } } { 2 } \right) ^ { \nu } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \\ { E _ { \phi } } & { \simeq - \frac { i A p \pi a } { \Gamma ( \nu + 1 ) d } \frac { \nu } { \left( x _ { \nu n } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { x _ { \nu n } } { 2 } \right) ^ { \nu } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \\ { H _ { \rho } } & { \simeq - \frac { A \omega \epsilon a } { \Gamma ( \nu + 1 ) } \frac { \nu } { \left( x _ { \nu n } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { x _ { \nu n } } { 2 } \right) ^ { \nu } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \\ { H _ { \phi } } & { \simeq - \frac { i A \omega \epsilon a } { \Gamma ( \nu + 1 ) } \frac { \nu } { \left( x _ { \nu n } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { x _ { \nu n } } { 2 } \right) ^ { \nu } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \end{array}
P e < 1
C = \{ c \}

\psi _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ a ~ y ~ } }
P ( z )
\theta ^ { ( 2 \ell + 2 ) } ( \xi ) = \theta ^ { ( 2 \ell ) } ( \xi + 2 \pi \gamma ) + 2 \pi .
k _ { R D } = 2 E _ { h } E _ { D } / h ( E _ { h } + E _ { D } )
K _ { j }

\scriptstyle \bigtriangleup
\mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \times \mathrm { ~ \bf ~ p ~ }
f = f ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } , \ensuremath { \boldsymbol { P } } , \tau )
Q _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } }
\Gamma _ { A C }
\{ a \cdots ( \ell - 2 r ) \cdots a \ \delta \cdots ( r ) \cdots \delta \}
\beta \gamma = \sinh \eta
\vec { \nabla } \phi
\Delta \omega = 0

2 \left( \Psi - \pi / 4 \right) \simeq \Re \left( \Delta r / r \right)
T
d
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } ^ { \mathrm { e f f } } = 0 . 2 3 1 2 8 \pm 0 . 0 0 0 2 2 .
Q _ { C } = { \frac { P a } { L } }
I _ { 1 } = I _ { 2 } = 0 . 1 ^ { \circ }
\tan \theta _ { 0 } = \frac { \sqrt { v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } } } { 2 v _ { \xi } } ,
\rightarrow
3 \times 3
\nabla ^ { 2 } f = - k ^ { 2 } f
J _ { t } : V \times O \to L _ { \sigma } ^ { p } ,
3 2 \times 3 2
N _ { i }
m _ { t } ( { m _ { t } } ) = [ h _ { t } + 5 3 9 . 1 7 ~ { \frac { M _ { X } ^ { 2 } } { M _ { \Sigma } ^ { 2 } } } ~ f _ { t } ] ~ v _ { 2 } ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ m _ { t } ^ { p o l e } = m _ { t } ( m _ { t } ) ~ [ 1 + { \frac { 4 } { 3 \pi } } \alpha _ { s } ] .
R e
\int _ { { \cal C } _ { 0 } } \left( B \, + \, 2 \pi \alpha ^ { \prime } { \cal F } \right) = - \int _ { { \cal C } _ { 1 } } B + 2 \pi \alpha ^ { \prime } \int _ { { \cal C } _ { 0 } } { \cal F } =
p
k _ { 2 }
K _ { 1 x } ^ { 4 } = d x ^ { 2 } d y ~ \vert ~ ~ A _ { 4 } ~ ~ ( B _ { 2 } - t A _ { 2 } ) ~ ~ ( B _ { 3 } - t A _ { 3 } ) ~ ~ ( B _ { 4 } ) ~ ~ \vert = d x ^ { 2 } d y ~ \kappa ~ \gamma _ { 1 } ~ ( t v + u )
f _ { 1 } = \frac { i q _ { e } E _ { x } } { m _ { e } } \frac { \partial f _ { 0 } / \partial v _ { x } } { \omega - k v _ { x } } .
\langle \phi _ { T } ^ { * } ( \omega ) \phi _ { T } ( \omega ^ { \prime } ) \rangle \! = \! \delta ( \omega \! - \! \omega ^ { \prime } ) S _ { F } ( \omega ) .
I _ { R }

5 . 1 7


\le A
\Delta \nu
\zeta _ { m }
\begin{array} { r l } { { { V } _ { M o r s e } } \left( \Delta { { \theta } } \right) } & { = A \left\{ { { e } ^ { 2 \alpha \left( \Delta { { \theta } } + 2 { { \theta } _ { L i n } } - 2 \theta _ { M } \right) } } - 2 { { e } ^ { \alpha \left( \Delta { { \theta } } + 2 { { \theta } _ { L i n } } - 2 \theta _ { M } \right) } } \right\} } \\ & { + A \left\{ { { e } ^ { - 2 \alpha \left( \Delta { { \theta } } + 2 { { \theta } _ { L i n } } - 2 \theta _ { M } \right) } } - 2 { { e } ^ { - \alpha \left( \Delta { { \theta } _ { n } } + 2 { { \theta } _ { L i n } } - 2 \theta _ { M } \right) } } \right\} , } \end{array}

\psi _ { 2 } ( x _ { 2 } , t _ { 2 } )
S _ { \mathrm { i m p } } ^ { \mathrm { d i r } }
k _ { 2 }
n { \frac { d } { 2 n } }
\langle x \rangle _ { 1 } ( t ) = \langle x \rangle _ { 1 } ( t + \tau _ { \mathrm { d } } ) = \partial _ { \epsilon t } \langle x \rangle | _ { \epsilon = 0 }
5 0
A , B
\boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { ~ g ~ y ~ r ~ o ~ } } = - \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { ~ f ~ } } \times [ I _ { \mathrm { ~ f ~ } } \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { ~ f ~ } } ]
\begin{array} { r l } { h ^ { \prime } } & { = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } ( - h a d _ { w } ) ^ { p } h , } \\ { \delta ^ { \prime } } & { = \delta _ { S } + \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } b ( - a d _ { w } h ) ^ { p } a d _ { w } a , } \\ { a ^ { \prime } } & { = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } ( - h a d _ { w } ) ^ { p } a , } \\ { b ^ { \prime } } & { = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } b ( - a d _ { w } h ) ^ { p } . } \end{array}
w _ { 0 } \times w _ { 1 }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { u } ^ { \prime } = \sum _ { m = 0 } ^ { N _ { \mathrm { m } } - 1 } \left( \boldsymbol { A } _ { m } ( t ) \cos ( \boldsymbol { k } _ { m } \cdot \boldsymbol { x } ) + \boldsymbol { B } _ { m } ( t ) \sin ( \boldsymbol { k } _ { m } \cdot \boldsymbol { x } ) \right) , } \end{array}
A
F _ { \Theta }
\left\langle { \bar { \psi } } ( k _ { 1 } ) { \bar { \psi } } ( k _ { 2 } ) \cdots { \bar { \psi } } ( k _ { n } ) \psi ( k _ { 1 } ^ { \prime } ) \cdots \psi ( k _ { n } ) \right\rangle = \sum _ { \mathrm { p a i r i n g s } } ( - 1 ) ^ { S } \prod _ { \mathrm { p a i r s } \; i , j } \delta \left( k _ { i } - k _ { j } \right) { \frac { 1 } { \gamma \cdot k _ { i } - m } }
r _ { \xi , m }

D _ { a r t }
- 1 . 5
\hat { f } _ { 1 }
\theta _ { 0 }
\vec { Z } Y
\lambda _ { s } = - 1 0 ( 5 ) \times 1 0 ^ { - 6 }
x _ { 1 } ( s ) = x _ { 2 } ( t )
r _ { j } = 2 \arg ( \rho _ { j } )
\Delta t
\lambda ^ { S } = \prod _ { r \in S } s _ { r } , \quad \lambda ^ { R } = \prod _ { r \notin S } s _ { r } ,
1 . 0 \times 1 . 0 \times 6 . 0 ~ m m ^ { 3 }
r _ { a }
y _ { I }


E _ { \mathrm { n r A } }
D _ { s } ^ { + } D _ { s } ^ { * - }
g \beta x + \lambda = \left( { \frac { g \beta } 2 } \right) ^ { 1 / 2 } y
\left\langle \varepsilon \right\rangle / \dot { \mathcal { E } } _ { b } \sim 1 0 \
q = a + b \mathbf { i } + c \mathbf { j } + d \mathbf { k } = a + \mathbf { v }

\hat { H } _ { \mu \nu \rho } = H _ { \mu \nu \rho } \equiv \partial _ { \mu } B _ { \nu \rho } + \partial _ { \nu } B _ { \rho \mu } + \partial _ { \rho } B _ { \mu \nu } \, ,
M _ { c } ( t ) \le M
j = 2
0 . 0 0 9
\begin{array} { c c c } { { \Lambda _ { 1 } = [ 1 , 0 , 0 , 0 ] } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { S U ( 3 ) } } & { { } } & { { S O ( 8 ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \left| \frac 1 2 \frac 1 2 1 \right\rangle } } & { { \longleftrightarrow } } & { { \left| 0 i 0 0 \right\rangle } } \\ { { \left| \frac 1 2 \frac { - 1 } 2 1 \right\rangle } } & { { \longleftrightarrow } } & { { \left| 0 0 i 0 \right\rangle } } \\ { { \left| 1 1 0 \right\rangle } } & { { \longleftrightarrow } } & { { \left| i 0 0 0 \right\rangle } } \\ { { \left| 1 0 0 \right\rangle } } & { { \longleftrightarrow } } & { { \frac 1 { \sqrt { 2 } } \left( \left| 0 0 0 - i \right\rangle - \left| 0 0 0 i \right\rangle \right) } } \\ { { \left| 1 - 1 0 \right\rangle } } & { { \longleftrightarrow } } & { { \left| - i 0 0 0 \right\rangle } } \\ { { \left| 0 0 0 \right\rangle } } & { { \longleftrightarrow } } & { { \frac 1 { \sqrt { 2 } } \left( \left| 0 0 0 - i \right\rangle + \left| 0 0 0 i \right\rangle \right) } } \\ { { \left| \frac 1 2 \frac 1 2 - 1 \right\rangle } } & { { \longleftrightarrow } } & { { \left| 0 0 - i 0 \right\rangle } } \\ { { \left| \frac 1 2 \frac { - 1 } 2 - 1 \right\rangle } } & { { \longleftrightarrow } } & { { \left| 0 - i 0 0 \right\rangle } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { n - 1 } } \langle \nu \mathbin { \lrcorner } u _ { | _ { \partial \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } } , { \Psi } _ { | _ { \partial \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } } \rangle } & { = \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } \langle u , \mathrm { d } { \Psi } \rangle - \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } \langle \mathbf { \delta } u , { \Psi } \rangle } \end{array}
\sigma ^ { 2 } = { \frac { 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 1 6 } { 8 } } = 4 .
\overline { z } = \sum _ { \sigma } \rho _ { \sigma } ^ { * } ( i ) z _ { \sigma }
\phi ( x , y ; P ) = \Sigma \! \! \! \! \! \! \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } E _ { p } ( x ) \tilde { \phi } ( p ; P ) \bar { E } _ { p } ( y )
\begin{array} { r l } { n _ { 0 } ( c _ { o } + \vec { c } \cdot \vec { n } ) } & { \le \sum _ { i } \operatorname* { m a x } _ { 0 \le x _ { i } \le 1 } \alpha _ { i } x _ { i } ( c _ { 0 } + \eta _ { i } \vec { c } \cdot \hat { n } _ { i } ) } \\ & { = \sum _ { i } \operatorname* { m a x } [ \alpha _ { i } ( c _ { 0 } + \eta _ { i } \vec { c } \cdot \hat { n } _ { i } ) , 0 ] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \frac { d } { d t } \| u ^ { k } - u ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } } } \\ & { \leq } & { M _ { 3 } \| u ^ { k } - u ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \ M _ { 6 } \left( \| v ^ { k } - v ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| u ^ { k } - u ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq } & { \ M _ { 7 } \left( \| v ^ { k } - v ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| u ^ { k } - u ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \right) } \end{array}
\Vec { v } _ { i }
\left( { \frac { W _ { 0 } ( x ) } { x } } \right) ^ { r } = e ^ { - r W _ { 0 } ( x ) } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { r \left( n + r \right) ^ { n - 1 } } { n ! } } \left( - x \right) ^ { n } ,
\delta H
a \equiv \left( \partial g / \partial x \right) / g = { { g } _ { x } } / g , A \equiv \left( \partial g / \partial t \right) / g = { { g } _ { t } } / g
2 ^ { N }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } } } & { = f ( x ) } \\ { { \frac { d } { d x } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { d t } { d x } } \right) ^ { - 2 } \right) } & { = f ( x ) } \\ { \left( { \frac { d t } { d x } } \right) ^ { - 2 } } & { = 2 \int f ( x ) d x + C _ { 1 } } \\ { { \frac { d t } { d x } } } & { = \pm { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \int f ( x ) d x + C _ { 1 } } } } } \\ { t + C _ { 2 } } & { = \pm \int { \frac { d x } { \sqrt { 2 \int f ( x ) d x + C _ { 1 } } } } } \end{array} }
0 < y \leq 1

\delta _ { q } = m _ { N } / 2 e m _ { P } = 0 . 5 \, 1 0 ^ { - 1 8 }
\omega _ { 1 }
\eta _ { s }
{ \mathfrak { g } } \times { \mathfrak { g } } \rightarrow { \mathfrak { g } } , \ ( x , y ) \mapsto [ x , y ]
\xi _ { p }
\# T _ { ( m _ { 1 } , \dots , m _ { k } ) } ^ { ( l _ { 1 } , \dots , l _ { M - ( k - 1 ) } ) } = \sum _ { \substack { I \subset [ M - ( k - 1 ) ] \, | I | = m _ { 1 } } } \left( \prod _ { i \in I } l _ { i } \right) \# T _ { ( m _ { 2 } , \dots , m _ { k } ) } ^ { ( l _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , l _ { m _ { 2 } + \cdots + m _ { k } - ( k - 1 ) } ^ { \prime } ) } ,
\sigma _ { \Lambda }
M ( \theta ) \sim ( \langle \theta \rangle ) ^ { 1 / 4 } \sim ( k _ { c } - k ) ^ { 1 / 2 } .
{ \frac { 1 } { \Delta _ { G } } } = \int { \cal D } \Lambda \, \delta [ G ^ { \Lambda } - G ] ,
\begin{array} { r l } { \psi _ { i } ( r , \theta ) } & { { } = b ^ { 2 } V \left( A \, \frac { r } { b } + B \left( \frac { r } { b } \right) ^ { 2 } + C \left( \frac { r } { b } \right) ^ { 4 } + D \, \frac { b } { r } \right) \sin ^ { 2 } \theta \, , } \\ { \psi ( r , \theta ) } & { { } = b ^ { 2 } V \left( E \, \frac { r } { b } + G \left( \frac { r } { b } \right) ^ { 2 } + H \, \frac { b } { r } \right) \sin ^ { 2 } \theta \, , } \end{array}
x -
k i = j
f ( a , b ) = | a - b |
N = 3 7 7
\begin{array} { r l } { \theta _ { \mathrm { g e o m } } } & { = \int _ { S ( \gamma ) } d \, \widetilde { \alpha } = \int _ { S ( \gamma ) } \left[ \mathcal { R } _ { t } ^ { E } ( \mathbf { e } _ { E } , \mathbf { e } _ { t } ) + \sum _ { j = 2 } ^ { N } \, \mathcal { R } _ { \psi _ { j } } ^ { p _ { j } } ( \mathbf { e } _ { p _ { j } } , \mathbf { e } _ { \psi _ { j } } ) \right] } \\ & { = - \int _ { S ( \gamma ) } \left[ \frac { 1 } { \mathsf { A } } d E \wedge \, d t + \sum _ { j = 2 } ^ { N } \frac { 1 } { \mathsf { A } } d p _ { j } \wedge \, d \psi _ { j } \right] \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { H } _ { \mathrm { k i n } } } & { { } = } & { \sum _ { k } { n _ { k } \int \tilde { \phi } _ { k } ^ { * } \frac { \left( - i \nabla + { \bf A } ( t ) \right) ^ { 2 } } { 2 } \tilde { \phi } _ { k } \ \mathrm { d } { \bf x } } , } \\ { \tilde { H } _ { \mathrm { e x t } } } & { { } = } & { \int { \mathcal { V } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ( { \bf x } ) \tilde { \rho } ( { \bf x } ) \ \mathrm { d } { \bf x } } , } \end{array}
\tilde { f } _ { l } ^ { ( \beta ) } = \frac { 1 } { \dot { R } ^ { ( \beta ) } } \left[ - \epsilon _ { l } ^ { ( \beta ) } + \frac { 1 } { N _ { t r } } \sum _ { \alpha } f _ { l } ^ { ( \alpha ) } \dot { R } ^ { ( \alpha ) } + \epsilon _ { l } ^ { ( \alpha ) } \right]
\mathcal { N } ( \mathbf { x } ( t ) , \mathbf { y } ( t ) ) : = \eta \left( \left. \mathcal { P } _ { c } \{ \mathbf { x } ( t ) \} \right| _ { \mathbf { x } ( t ) \in \mathcal { U } ( \mathbf { y } ( t ) ) } - \mathbf { y } ( t ) \right) ,
\mathcal { H } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) = \frac 1 2 \, \mathbf { u } ^ { \top } \! \mathbf { M } \mathbf { u } .
2 \times 2
\mathcal { D }
- 0 . 0 2
R ^ { 2 }
\bar { F } _ { 4 \, 1 } ^ { 4 } ( i ) = - \frac { 2 1 } { 6 4 } \sqrt { 1 0 } ( \sin i ) ^ { 3 } \cos i - \frac { 2 1 } { 6 4 } \sqrt { 1 0 } ( \sin i ) ^ { 3 }
i \Delta _ { m } \ell + { \frac { 2 } { 3 } } \ell b _ { m } - B _ { m }
\mathrm { ~ m ~ 2 ~ l ~ \_ ~ i ~ t ~ l ~ }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ R _ { k , j } ( \tau ) ] } & { { } = \mathbb { E } [ C _ { k , j } ( \tau ) ] + \delta _ { k , j } \phi _ { k } ^ { \tau } - \phi _ { k } ^ { \tau } \mathbb { E } [ C _ { k , j } ( 0 ) ] } \end{array}
u = u _ { \mathrm { m i n } ; m , n }

j
N = 2
\bar { \beta }
\Sigma = \psi ^ { + } \psi ^ { - } = - i \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } ,
n = 1
f ^ { \nu } = \nu ^ { 2 } f ( \nu t , x )
V ( x )
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \psi + 2 \, \mu ^ { 2 } \psi = 0 ,
p = 5 7 0
\mu _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ } } / d _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ e ~ d ~ } }
\mathcal { L } _ { \mathcal { D } } ( \boldsymbol { \hat { \gamma } } ( \boldsymbol { \theta } ) ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathcal { D } } } \int _ { \Omega } \biggl ( \hat { \gamma } _ { i } ( \boldsymbol { \theta } ; \boldsymbol { x } ) - \gamma _ { \mathcal { M } _ { i } } ( \boldsymbol { x } ) \biggr ) ^ { 2 } d \Omega
k = \omega / c
\mathcal { H }
\beta _ { 2 }
y _ { t }
\gamma \geq 0
L ( q , { \dot { q } } , t )
X M ^ { \mathrm { T } } X \, M
J = 8 \rightarrow J ^ { \prime } = 9
\begin{array} { r l } { \sum _ { e _ { j } = 0 } ^ { \lambda _ { j - 1 } - \lambda _ { j } } \frac { ( - 1 ) ^ { e _ { j } } q ^ { - ( s - \epsilon + 1 ) e _ { j } - \binom { \lambda _ { j } + e _ { j } } { 2 } - \epsilon ( \lambda _ { j } + e _ { j } ) } } { \eta ( e _ { j } ) \eta ( \lambda _ { j - 1 } - \lambda _ { j } - e _ { j } ) } } & { = q ^ { - \binom { \lambda _ { j } } { 2 } - \epsilon \lambda _ { j } } \sum _ { e _ { j } = 0 } ^ { \lambda _ { j - 1 } - \lambda _ { j } } \frac { ( - q ^ { - s - 1 - \lambda _ { j } } ) ^ { e _ { j } } q ^ { - \binom { e _ { j } } { 2 } } } { \eta ( e _ { j } ) \eta ( \lambda _ { j - 1 } - \lambda _ { j } - e _ { j } ) } } \\ & { = \frac { q ^ { - \binom { \lambda _ { j } } { 2 } - \epsilon \lambda _ { j } } } { \eta ( \lambda _ { j - 1 } - \lambda _ { j } ) } \prod _ { i = 0 } ^ { \lambda _ { j - 1 } - \lambda _ { j } - 1 } ( 1 - q ^ { - s - 1 - \lambda _ { j } - i } ) } \end{array}
E _ { d e p }
\hat { P } ^ { \hat { a } \hat { b } \hat { c } } \equiv \hat { \cal H } ^ { \hat { a } \hat { b } \hat { d } } \hat { C } _ { \hat { d } } ^ { \hat { c } } = { \frac { 1 } { K } } \, \left[ ( 1 + { \frac { 1 } { 1 2 } } \hat { { \cal H } } ^ { 2 } ) \, \hat { \cal H } ^ { \hat { a } \hat { b } \hat { c } } - \, { \frac { 1 } { 4 } } ( \hat { { \cal H } } ^ { 3 } ) ^ { \hat { a } \hat { b } \hat { c } } \right] \, .
^ { - 1 }
H _ { \infty } ^ { 2 } \equiv \frac { \kappa _ { 4 } ^ { 2 } } { 3 } \, \Lambda _ { 4 } < \frac { 1 } { 4 \omega _ { 4 } M } = \frac { 3 \pi M _ { 5 } ^ { 3 } } { 3 2 M } \, ,
( \rho , \mathbf { v } , \mathbf { B } , p ) = ( 1 , - 1 1 . 2 5 3 6 , 0 , 0 , 0 , 0 . 5 6 4 1 8 9 5 8 , 0 . 5 6 4 1 8 9 5 8 , 1 ) .
T
\hat { K }
1 ( 2 ^ { 1 } / 1 ! ! ) \pi ^ { 0 }
\mathrm { e } ^ { b \tau \mathcal { L } _ { H _ { 2 } } } \phi _ { k }
1 . 7 1 e \mathrm { ~ + ~ } 0 0 \pm 3 . 4 e \mathrm { ~ + ~ } 0 0
\eta = \frac { W _ { L } } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } \left( 2 \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } ( \sigma , W _ { L } ) \right) ^ { 2 } \left( 2 \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a _ { m } ( \sigma , 1 ) \right) ^ { 2 } .
\mathbf { x } _ { 1 } ( t ) , \ldots \mathbf { x } _ { N } ( t )
E
^ 5
\chi _ { i }
\Tilde { \Omega } = \Tilde { \Omega } _ { - }
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { k } } } & { = \left( \cos \phi \sin \theta , \sin \phi \sin \theta , \cos \theta \right) , } \\ { \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } } & { = \left( - \sin \phi , \cos \phi , 0 \right) , } \\ { \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } } & { = \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \times \hat { \mathbf { k } } = \left( \cos \phi \cos \theta , \sin \phi \cos \theta , - \sin \theta \right) . } \end{array}

g = L - s
_ 2
\Xi
U _ { \alpha } ( \mathbf { r } , \phi , z )
G ( \vartheta ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d k \, e ^ { i k \vartheta } \frac { \sinh \frac { \pi ( p - 1 ) k } { 2 } } { 2 \sinh \frac { \pi p k } { 2 } \, \cosh \frac { \pi k } { 2 } } \, .
g
2 n = 1 0
v _ { z } ( r , z , t )
x = \frac { 8 R _ { e x } } { E _ { g } } \lambda ^ { 2 }
\operatorname { S p i n } ( 2 n )
w _ { i , j } > { w _ { \mathrm { m i n } } } _ { i , j }
b

V _ { i }
\approx 0 . 2 4
\langle { \bf X } , { \bf Y } \rangle = \mathrm { T r } [ { \bf X } ^ { T } { \bf Y } ]
\sigma ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \operatorname { V a r } _ { \tilde { \pi } ^ { ( k ) } } \left[ \widehat { F } _ { \mathrm { I S M F } , p } ^ { ( k ) } \right] = c _ { \mathrm { I S M F } } ^ { ( k ) } \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { M C } , p } ^ { ( k ) } ] , \quad c _ { \mathrm { I S M F } } ^ { ( k ) } = c _ { \mathrm { M F } } ( \widetilde { F } ^ { ( k ) } , \widetilde { G } ^ { ( k ) } , \tilde { \pi } ^ { ( k ) } ) \times c _ { \mathrm { I S } } ^ { ( k ) } } \end{array}
g _ { L }
\varepsilon _ { p }

[ 7 0 ^ { \circ } ; 8 0 ^ { \circ } ]
\hat { d } _ { i } C _ { i j } \hat { d } _ { j } = A .
\frac { x } { a + \frac { x } { b - \frac { x } { c } } }
\frac { D } { C } = \sqrt { \frac { \varepsilon - V ( r _ { N } ) - m _ { e } c ^ { 2 } } { \varepsilon - V ( r _ { N } ) + m _ { e } c ^ { 2 } } } .
V \frac { \partial U } { \partial y } = \frac { \nu } { \delta } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } u _ { * } V _ { i } \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { \nu } \frac { \partial U _ { i } } { \partial y ^ { + } } , \ \ \frac { \delta _ { \nu } } { u _ { * } ^ { 2 } } V \frac { \partial U } { \partial y } = \frac { \nu } { \delta U _ { e } } V _ { i } \frac { \partial U _ { i } } { \partial y ^ { + } } .
\begin{array} { r l } { \hat { \Pi } _ { \mu j } ( \vec { r } , \omega ) } & { = \frac { m _ { 0 } } { \hbar ( 2 I _ { g } + 1 ) } \frac { 1 } { \omega + \Delta _ { \mu } - \Delta _ { j } + i \gamma / 2 } \vec { d } _ { \mu j } ^ { * } \cdot \hat { B } _ { - } ( \vec { r } , \omega ) } \\ { \hat { \Pi } _ { j \mu } ( \vec { r } , \omega ) } & { = - \frac { m _ { 0 } } { \hbar ( 2 I _ { g } + 1 ) } \frac { 1 } { \omega - \Delta _ { \mu } + \Delta _ { j } + i \gamma / 2 } \vec { d } _ { \mu j } \cdot \hat { B } _ { + } ( \vec { r } , \omega ) . } \end{array}
\Delta = \alpha ^ { 2 } \mu ^ { 2 } + ( 1 - \alpha \rho ) \left( \frac { 2 \mu } { \rho } \right) ^ { 2 } = \frac { \rho ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \mu ^ { 2 } - 4 \alpha \rho \mu ^ { 2 } + 4 \mu ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } = \left( \frac { 2 \mu - \alpha \rho \mu } { \rho } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { 2 \mu ( 1 - \alpha \rho ) } { \rho } \right) ^ { 2 } > 0 .
B = 2 ^ { - ( p - l ) / 2 } t ^ { \frac { 8 - p + l } { 2 } } e ^ { 8 \pi / 1 2 t } \frac { 1 } { \epsilon t ( 1 + ( \pi \epsilon ) ^ { 2 } / 6 ) } ,
\widetilde \psi ( 0 )
\sigma = k \log _ { ( \theta ) } A + \sigma _ { 0 } ,
{ \frac { d S } { d t } } = { \frac { \dot { Q } } { T } } + { \dot { S } } + { \dot { S } } _ { i }
{ \cal W } = \epsilon _ { a b } \epsilon _ { c d } A _ { a } B _ { c } A _ { b } B _ { d } ~ .
\mathbf { x } ^ { \prime } = \mathbb { F } \, \mathbf { x } \, ,
\boldsymbol { \sigma }
\bar { x } ^ { \mu } \, = \, x ^ { \mu } \, + \, t \, f \, n ^ { \mu } , \quad - \varepsilon < t < \varepsilon ,
\kappa
A _ { 2 }
\operatorname* { m a x } _ { \theta } \{ P _ { s c a t } \}
\hat { H } = \left( \begin{array} { l l } { E _ { C } - i \hbar \gamma _ { C } } & { \frac { \hbar } { 2 } \Omega _ { R } } \\ { \frac { \hbar } { 2 } \Omega _ { R } } & { E _ { X } - i \hbar \gamma _ { X } } \end{array} \right) ,
\left( \begin{array} { l } { x ^ { 0 } } \\ { x ^ { 1 } } \\ { x ^ { 2 } } \\ { x ^ { 3 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { \gamma } & { - \beta \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { - \beta \gamma } & { \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x ^ { 0 } } \\ { x ^ { 1 } } \\ { x ^ { 2 } } \\ { x ^ { 3 } } \end{array} \right)
c _ { 2 }
\nabla _ { \theta } E ( \theta ) = \mathbb { E } _ { p ( \mathbf { r } ) } [ E _ { L } ( \mathbf { r } ) - \mathbb { E } _ { p ( \mathbf { r } ) } E _ { L } ( \mathbf { r } ) ] \textup { l o g } | \psi _ { \theta } ( \mathbf { r } ) | ]
R e ^ { E } = 1 . 2
a
N = 3
\alpha = 0
z
J _ { S D } ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 } \lambda ( J _ { 0 } + K _ { 0 } )
R _ { e }
{ \{ \Omega _ { z } , \Omega _ { \tilde { z } } \} } = 1 \, .
\begin{array} { r l } { \langle \alpha + d _ { 0 } f ^ { \prime \prime } , \alpha + d _ { 0 } f ^ { \prime \prime } \rangle _ { q } } & { = ( \alpha + d _ { 0 } f ^ { \prime \prime } ) ^ { t } W _ { 0 } ^ { t } W _ { 0 } ( \alpha + d _ { 0 } f ^ { \prime \prime } ) } \\ & { = ( W _ { 0 } \alpha + W _ { 0 } d _ { 0 } f ^ { \prime \prime } ) ^ { t } ( W _ { 0 } \alpha + W _ { 0 } d _ { 0 } f ^ { \prime \prime } ) } \\ & { = \| W _ { 0 } \alpha + W _ { 0 } d _ { 0 } f ^ { \prime \prime } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \Psi ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { N } ) \approx \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l l } { \varphi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) } & { \cdots } & { \varphi _ { N } ( x _ { 1 } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \varphi _ { 1 } ( x _ { N } ) } & { \cdots } & { \varphi _ { N } ( x _ { N } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\mathcal { N } _ { 4 } ^ { \prime } = 9 0
f ( z ) = { \frac { P ( z ) } { Q ( z ) } }
A _ { i } = \frac { 1 } { 1 / \eta } \times \frac { P _ { 2 } ( s _ { i } ) } { P _ { 1 } ^ { \prime } ( s _ { i } ) } = \frac { ( s _ { i } + \omega _ { 1 } ) \ldots ( s _ { i } + \omega _ { n } ) } { \prod _ { j \ne i } ^ { n + 1 } ( s _ { i } - s _ { j } ) } > 0 ,
\bar { \mathsf { \mathbf { s } } } , \mathsf { \mathbf { s ^ { \prime } } }

\big \langle \tau _ { \mathrm { H H } } ^ { \mathrm { m a x } } \big \rangle = 1 - 1 / ( M ^ { 2 } + 1 )
\boldsymbol { v } = ( v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } )
\hat { }
[ { \bf H } , { \bf Q } ] = 0 = [ { \bf H } , { \bf Q } ^ { \dag } ]
{ { \Sigma } } _ { { C \ i , j } } ^ { { R } \left( { A } \right) } \left( \varepsilon \right) { = } { \mp } i \alpha ( \varepsilon - \mu _ { C } ) { \delta } _ { i , j } { / } { \hbar } ,
\partial _ { t } \bar { n } = - E [ \nabla _ { \vec { k } } \cdot ( \dot { \vec { k } } n ) ] = \epsilon \nabla _ { \vec { k } } \cdot \big ( E [ \frac { \partial \Omega _ { 0 } } { \partial \vec { x } } ( \bar { n } + \tilde { n } ) ] \big ) = \epsilon \nabla _ { \vec { k } } \cdot \big ( E [ \frac { \partial \Omega _ { 0 } } { \partial \vec { x } } \tilde { n } ] \big ) ,
V _ { k } ^ { T } w _ { k } = 0
K _ { p }
\dot { m }
1 6 0
\begin{array} { r l } & { u _ { 1 } ( x , y , z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { + \infty } \varphi _ { k } ^ { 1 } ( x , y ) \cos \left( \frac \pi h \, k z \right) \, , \qquad \quad u _ { 2 } ( x , y , z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { + \infty } \varphi _ { k } ^ { 2 } ( x , y ) \cos \left( \frac \pi h \, k z \right) \, , } \\ & { u _ { 3 } ( x , y , z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { + \infty } \varphi _ { k } ^ { 3 } ( x , y ) \sin \left( \frac \pi h \, k z \right) \, . } \end{array}
\frac { \mathrm { d } I _ { \mathrm { f } } } { \mathrm { d } z } = - ( K _ { \mathrm { K M } } + S _ { \mathrm { K M } } ) I _ { \mathrm { f } } + S _ { \mathrm { K M } } I _ { \mathrm { b } } ; \, \, \, \, \, \, \, \frac { - \mathrm { d } I _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { d } z } = - ( K _ { \mathrm { K M } } + S _ { \mathrm { K M } } ) I _ { \mathrm { b } } + S _ { \mathrm { K M } } I _ { \mathrm { f } } ;
M
M ( x , x ^ { \prime } ) \ = \ D ^ { - 1 } ( x , x ^ { \prime } )
J _ { H Q S } = f ( \textbf { x } ) + g ( \textbf { z } ) + \frac { \rho } { 2 } | | \textbf { z } - \textbf { x } | | _ { 2 } ^ { 2 } .
A
\sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { e f f } } = \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) ~ .
J = \frac { Y _ { \mathrm { c } } \tan | \theta | } { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } | \theta | } } .
P _ { I M F } > 1 . 2
\Gamma = a _ { 1 } ( \kappa ) + a _ { 2 } ( \kappa ) g _ { m } + a _ { 3 } ( \kappa ) g _ { m } ^ { 2 } ,
T ( x ) = \sum _ { n \leq x } { \frac { \lambda ( n ) } { n } } \geq 0 { \mathrm { ~ f o r ~ } } x > 0 ,
R = [ a , b ] \times [ c , d ]
( { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ) _ { k l m n } = { \frac { 1 } { h } } \left[ ( { \cal A } _ { \nu } ) _ { k l m + 1 n + 1 } - ( { \cal A } _ { \nu } ) _ { k l m n + 1 } - ( { \cal A } _ { \mu } ) _ { k l m + 1 n + 1 } + ( { \cal A } _ { \mu } ) _ { k l m + 1 n } \right] .
A
\begin{array} { r } { \widetilde G ( \mathbf { q } ; z ) = \frac { \mathrm { i } } { 2 \mathcal { A } } \sum _ { \mathbf g \in \Lambda ^ { * } } \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - ( \mathbf { q } + \mathbf g ) ^ { 2 } } | z | } } { \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - ( \mathbf { q } + \mathbf g ) ^ { 2 } } } \approx \frac { \mathrm { i } } { 2 \mathcal { A } } \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } q _ { z } | z | } } { q _ { z } } , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { \omega _ { e } = - 2 \pi f _ { e } t + \omega _ { e 0 } , } \\ { \omega ^ { o m } = 2 \pi f _ { o } t + \omega _ { o 0 } , } \end{array} \right.
i \hbar \frac { \partial \hat { \psi } _ { \sigma } ( \mathrm { \bf ~ r } , t ) } { \partial t } = \sum _ { \sigma ^ { \prime } } h _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } , t ) + \int V ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \sum _ { \sigma ^ { \prime } } \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } , t ) \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } , t ) d ^ { 3 } r ^ { \prime } \, \hat { \psi } _ { \sigma } ( \mathrm { \bf ~ r } , t )
i

\begin{array} { r l } { = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { I _ { n } ^ { F _ { 2 } } } { I _ { n } ^ { F _ { 1 } } } - \frac { D - 2 } { 4 } \ln \lambda . } \end{array}
a \in X
^ { * * }
{ i }
L ^ { 2 }
( w ^ { \mathrm { s } } , M _ { \infty } ^ { 2 } )
X ( \mathbf { r } , t ) \in \mathbb { R } ^ { X \times Y \times T }
( { \bf r } )
R [ X _ { 1 } , X _ { 2 } , . . . , X _ { n } ]
\begin{array} { r l } { \widehat { s } _ { 0 } \, ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) } & { = \widehat { W } _ { X X } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) + \widehat { W } _ { Y Y } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) } \\ { \widehat { s } _ { 1 } \, ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) } & { = \widehat { W } _ { X X } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) - \widehat { W } _ { Y Y } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) } \\ { \widehat { s } _ { 2 } \, ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) } & { = \widehat { W } _ { X Y } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) + \widehat { W } _ { Y X } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) } \\ { \widehat { s } _ { 3 } \, ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) } & { = i \left( \widehat { W } _ { X Y } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) - \widehat { W } _ { Y X } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle p q | r s \rangle = \int \mathrm { d } \mathbf r \mathrm { d } \mathbf r ^ { \prime } \phi _ { p } ^ { * } ( \mathbf r ) \phi _ { q } ^ { * } ( \mathbf r ^ { \prime } ) \frac { 1 } { | \mathbf r - \mathbf r ^ { \prime } | } \phi _ { r } ( \mathbf r ) \phi _ { s } ( \mathbf r ^ { \prime } ) . } \end{array}
\phi _ { 1 } = \nu _ { 1 } \pi ~ , \qquad \phi _ { 2 } = \nu _ { 2 } \pi - \pi ~ .
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \log { J } = \sum _ { j , k } \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { H } _ { 0 } } { \partial q _ { j } \partial q _ { k } } \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial x _ { j } \partial x _ { k } } + \sum _ { j } \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { H } _ { 0 } } { \partial x _ { j } \partial q _ { j } } . } \end{array}
\mu _ { A }
J _ { \mathrm { e } } = M _ { \mathrm { e } } + J _ { \mathrm { e , r } } .
\approx 2 0 \%
1 : 5 0
\tilde { \Lambda } _ { 2 2 } = \tilde { \Lambda } _ { 2 } = 1
6 0
\digamma
g
\Gamma _ { T , L } ( p , M _ { V } ) = \frac { 4 g ^ { 2 } } 9 \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, i { \cal D } ( p - q ) \, \frac { q _ { 0 } ^ { 2 } - \epsilon _ { q } ^ { 2 } - M _ { V } ^ { 2 } / 4 } { ( q _ { 0 } ^ { 2 } - \epsilon _ { q } ^ { 2 } + M _ { V } ^ { 2 } / 4 ) ^ { 2 } - M _ { V } ^ { 2 } \, q _ { 0 } ^ { 2 } } \, \Gamma _ { T , L } ( q , M _ { V } ) \; ,

D \; \, \; \longmapsto \; { \frac { D - R _ { A } + R _ { B } } { R _ { A } R _ { B } } } \, ,
\begin{array} { r l } { g _ { \tilde { C } } ^ { - 1 , s _ { 1 } , s _ { 2 } } } & { = \left[ \tilde { A } - 2 G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { 1 } } G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 2 } } \right] ^ { - 1 } } \\ & { = \tilde { A } ^ { - 1 } \left[ \mathbb { I } - 2 G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { 1 } } G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 2 } } \tilde { A } ^ { - 1 } \right] ^ { - 1 } } \\ & { = \tilde { A } ^ { - 1 } \left[ \mathbb { I } + 2 G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { 1 } } \left( \mathbb { I } - 2 G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 2 } } \tilde { A } ^ { - 1 } G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { 1 } } \right) ^ { - 1 } G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 2 } } \tilde { A } ^ { - 1 } \right] } \\ & { = \tilde { A } ^ { - 1 } + 2 \tilde { A } ^ { - 1 } G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { 1 } } \left( 1 - 2 G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 2 } } \tilde { A } ^ { - 1 } G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { 1 } } \right) ^ { - 1 } G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 2 } } \tilde { A } ^ { - 1 } } \end{array}

z _ { j }
\begin{array} { r l } { \phi _ { \mathrm { T r S e g 1 } } } & { = \phi _ { \mathrm { C C _ { 1 } } } + \phi _ { \mathrm { C _ { 1 } D } } + \phi _ { \mathrm { D D _ { 1 } } } = 3 \times \phi _ { \mathrm { s e c t } } } \\ { \phi _ { \mathrm { T r S e g 3 } } } & { = \phi _ { \mathrm { P P _ { 1 } } } + \phi _ { \mathrm { P _ { 1 } Q } } + \phi _ { \mathrm { Q Q _ { 1 } } } = 3 \times \phi _ { \mathrm { s e c t } } } \end{array}
b t
x
\begin{array} { r l r l r l } { \mu _ { \b { u } } ( r _ { { \epsilon } } ( \delta ) ) } & { = r _ { \mu _ { \b { u } } ( { \epsilon } ) } ( \mu _ { \b { u } } ( \delta ) ) \ } & { { a n d } } & { } & { \ \mu _ { \b { u } } ( l _ { { \epsilon } } ( \delta ) ) } & { = l _ { \mu _ { \b { u } } ( { \epsilon } ) } ( \mu _ { \b { u } } ( \delta ) ) ; } \\ { \tau ^ { i } ( r _ { { \epsilon } } ( \delta ) ) } & { = r _ { \tau ^ { i } { \epsilon } } ( \tau ^ { i } \delta ) \ } & { { a n d } } & { } & { \ \tau ^ { i } ( l _ { { \epsilon } } ( \delta ) ) } & { = l _ { \tau ^ { i } { \epsilon } } ( \tau ^ { i } \delta ) . } \end{array}
\Leftrightarrow | P A | ^ { 2 } = 9 | P B | ^ { 2 }
\lambda _ { 2 } ( 1 , 1 ^ { \prime } ; 2 , 2 ^ { \prime } ) = \gamma _ { 2 } ( 1 , 1 ^ { \prime } ; 2 , 2 ^ { \prime } ) - \gamma _ { 1 } ( 1 , 1 ^ { \prime } ) \gamma _ { 1 } ( 2 , 2 ^ { \prime } )
\top
r = 6 0 \eta
e ^ { - i \alpha N _ { o p } } \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) e ^ { i \alpha N _ { o p } } = e ^ { i \alpha } \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \; , \; \; e ^ { - i \alpha N _ { o p } } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) e ^ { i \alpha N _ { o p } } = e ^ { - i \alpha } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\Delta I _ { i } ^ { \alpha } ( t + d t ) = \frac { I ^ { \alpha } ( t + d t ) } { I ^ { \alpha } ( t ) } \Delta I _ { i } ^ { \alpha } ( t )
\sim 2 0
l = 2
9 s _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 8 p _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 9 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \dot { x } } & { { } = - \mu _ { 1 } x + b _ { 1 } x z , } \\ { \dot { z } } & { { } = \mu _ { 2 } - x ^ { 2 } - z ^ { 2 } + b _ { 2 } z ^ { 3 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { z } = \frac { W _ { T } ^ { r } z + b _ { T } ^ { r } + \mu _ { c } } { 2 \sigma _ { c } } + \frac { W _ { T } ^ { p } z + b _ { T } ^ { p } + \mu _ { c } } { 2 \sigma _ { c } } = \frac { W _ { T } ^ { r } + W _ { T } ^ { p } } { 2 \sigma _ { c } } z + \frac { b _ { T } ^ { r } + b _ { T } ^ { p } - 2 \mu _ { c } } { 2 \sigma _ { c } } = \hat { W } z + \hat { b } . } \end{array}
d \phi = \bigg ( \frac { \partial \phi } { \partial t } + F _ { i j } \frac { \partial \phi } { \partial X _ { i j } } + \frac { 1 } { 2 } G _ { i j k l } G _ { p q k l } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial X _ { i j } X _ { p q } } \bigg ) d t + G _ { i j k l } \frac { \partial \phi } { \partial X _ { i j } } \; d W _ { k l }
n = 5 0
\delta _ { \mathrm { c o m } } = ( \delta _ { \uparrow } + \delta _ { \downarrow } ) / 2
p _ { \alpha }
4 \pi \int ( | \phi _ { 1 } | ^ { 2 } + | \phi _ { 2 } | ^ { 2 } ) d \textbf { r } = N
\begin{array} { r l } { \tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) } & { { } = \frac { b _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 - \left( \nu - \alpha \right) } } \frac { 1 + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } } } { 1 + \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } } + \frac { a _ { 1 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } } } } \end{array}


L ( H _ { B } ) \otimes C ( X )
r

L _ { y }
\eta _ { x }
\begin{array} { r l } { \big < k _ { 1 } \big > _ { u , \beta _ { S } } } & { { } = \frac { 3 } { 2 \beta _ { S } ( 1 - u ) } , } \\ { \frac { \big < ( \delta k _ { 1 } ) ^ { 2 } \big > _ { u , \beta _ { S } } } { \big < k _ { 1 } \big > _ { u , \beta _ { S } } ^ { 2 } } } & { { } = \frac { 2 + u } { 3 ( 1 - 2 u ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma \partial _ { \sigma } \widetilde { R } _ { 1 1 } ^ { e } ( b , \sigma ) \in \sigma ^ { 1 - \epsilon } L ^ { \infty } ( [ 0 , c _ { 0 } ) ; \mathcal { L } ( \mathcal { R } _ { 1 } , \widetilde { \mathcal { K } } _ { 1 } ) ) \subset \sigma ^ { \frac 3 2 - \epsilon - } H _ { \mathrm { b } } ^ { 0 } ( [ 0 , c _ { 0 } ) ; \mathcal { L } ( \mathcal { R } _ { 1 } , \widetilde { \mathcal { K } } _ { 1 } ) ) , } \\ { \widetilde { R } _ { 1 1 } ^ { e } ( b , \sigma ) - \widetilde { R } _ { 1 1 } ^ { e } ( b , 0 ) \in \sigma ^ { 1 - \epsilon } L ^ { \infty } ( [ 0 , c _ { 0 } ) ; \mathcal { L } ( \mathcal { R } _ { 1 } , \widetilde { \mathcal { K } } _ { 1 } ) ) \subset \sigma ^ { \frac 3 2 - \epsilon - } H _ { \mathrm { b } } ^ { 0 } ( [ 0 , c _ { 0 } ) ; \mathcal { L } ( \mathcal { R } _ { 1 } , \widetilde { \mathcal { K } } _ { 1 } ) ) . } \end{array}
N
0 . 6
\tau _ { i j } ^ { r }
\epsilon _ { x } ^ { \mathrm { ~ N ~ } } = r _ { \mathrm { ~ i ~ } } \cdot \sqrt { \frac { \mathrm { ~ M ~ T ~ E ~ } _ { \mathrm { ~ i ~ } } } { \mathrm { ~ m ~ } _ { \mathrm { ~ e ~ } } \mathrm { ~ c ~ } ^ { 2 } } }
\rightharpoondown
\frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } R ( x ) ^ { 2 } } \frac { d } { d x } \left[ R ( x ) ^ { 2 } \frac { d } { d x } \right] \varphi = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = \pm } q _ { i } c _ { i } ( x ) \mathrm { e } ^ { - W _ { i } ( x ) } ,
E = \hbar \omega
E ^ { ( 2 ) } ( { \bf R } , \Delta \rho ) \approx E ( { \bf R } , \rho )
\gamma _ { N \times 1 } ( \omega _ { i } ) = \alpha ( \omega _ { i } ) + i \kappa ( \omega _ { i } )
D ^ { \mathrm { d r y } }
\frac { d } { d t } \int _ { { V _ { \mathrm { { C V } } } } } \rho ( \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { S } } } ) d V = - \Delta p A + \int _ { { V _ { \mathrm { { C V } } } } } \mu \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { S } } } d V + \int _ { { V _ { \mathrm { { C V } } } } } \sigma _ { 1 2 } \kappa \delta _ { \mathrm { { S } } } d V + \int _ { { V _ { \mathrm { { C V } } } } } \rho \boldsymbol { g } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { S } } } d V .
\delta \omega

< t r \, G _ { \cal A } ( x , x ) > _ { \cal A } \propto { { \lambda _ { 2 } } ^ { { \chi _ { o } } Q / \alpha } } = { { \lambda _ { 2 } } ^ { 2 - \omega ( { \chi _ { o } } ) } } ,
\Omega _ { 3 } ^ { 2 } / \Omega _ { 4 } ^ { 2 }
z \sim 4
\leq \pm 2 0 \%
A ^ { T }

\lambda _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { R 2 }
L ( \omega )
\triangle ^ { ( 0 ) } \phi ^ { l } = 2 \phi ^ { l } ~ ~ ~ ,
\begin{array} { r } { J _ { a b } ^ { ( 1 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { , \; \mathrm { b o t h ~ } a \; \& \; b \mathrm { ~ e v e n ~ o r ~ o d d ~ ( ` s a m e ~ p a r i t y ' ) } } \\ { \int \mathrm { d } \tilde { x } \, \tilde { x } \, \tilde { \psi } _ { M } ( \tilde { x } ) \tilde { \psi } _ { m } ( \tilde { x } ) = \sqrt { \frac { M } { 2 } } \delta _ { m , M - 1 } } & { , \; a \; \& \; b \mathrm { ~ d i f f e r e n t ~ p a r i t y ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \pi \left( \boldsymbol { y } ^ { \ast } \right) } & { = \int _ { \mathcal { D } _ { \boldsymbol { x } } } \pi \left( \boldsymbol { y } ^ { \ast } \mid \boldsymbol { x } \right) \pi \left( \boldsymbol { x } \right) \, \mathrm { d } \boldsymbol { x } } \\ { \pi \left( \boldsymbol { y } ^ { \ast } \mid \boldsymbol { y } \right) } & { = \int _ { \mathcal { D } _ { \boldsymbol { x } } } \pi \left( \boldsymbol { y } ^ { \ast } \mid \boldsymbol { x } \right) \pi \left( \boldsymbol { x } \mid \boldsymbol { y } \right) \, \mathrm { d } \boldsymbol { x } } \end{array}
R _ { t }
\begin{array} { r } { \int _ { T _ { j k } } { \bf f } \, d s = \int _ { T _ { j k } } \left[ { \bf f } ( { \bf x } _ { T } ) + \nabla { \bf f } _ { T } \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { T } ) + \frac { 1 } { 2 } ( { \bf x } - { \bf x } _ { T } ) ^ { t } \nabla ^ { 2 } { \bf f } _ { T } ( { \bf x } - { \bf x } _ { T } ) \right] d s , } \end{array}
^ { + 0 . 0 8 8 } _ { - 0 . 0 5 6 }
e = { \sqrt { 2 } } \; ,
\mathbf { \Sigma } _ { p h } ^ { < } ( E ) = 0

n _ { i + 1 / 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( n _ { i } + n _ { i + 1 } \right)
{ \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 2 n + 1 } } = { \frac { 1 } { p } } + { \frac { 1 } { q } }
T ^ { * }
\begin{array} { r l } { \hat { r } } & { = \frac { r } { R _ { 0 } } , } \\ { \hat { z } } & { = \frac { z } { L } , } \\ { \hat { v } _ { z } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) } & { = \frac { v _ { z } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) } { v _ { z } ^ { * } } , } \\ { \hat { v } _ { r } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) } & { = \frac { v _ { r } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) } { v _ { r } ^ { * } } , } \end{array}
\mu ^ { 2 } = m ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 2 } } \phi _ { 0 } ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 2 } } I _ { 0 } ( \mu ) \; .
\frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } ( y _ { i } , y _ { t } ) d t

I
\Gamma _ { i o n s } ( \Phi )
\Sigma = \operatorname { d i a g } ( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } , \dots , \sigma _ { n _ { d } } ^ { 2 } )
a _ { b g } = 8 1 9 \, a _ { 0 }
[ \partial _ { \tau } X ^ { \mu } \partial _ { \tau } X ^ { \nu } + c ^ { 2 } \partial _ { \sigma } X ^ { \mu } \partial _ { \sigma } X ^ { \nu } ] G _ { \mu \nu } = 0 .
\begin{array} { r } { E ^ { + } ( G _ { i , j } ^ { + } | C _ { i , j + 1 } ^ { + } ) = \widehat { f } _ { j , n } ^ { - 1 } , \quad V a r ^ { + } ( G _ { i , j } ^ { + } | C _ { i , j + 1 } ^ { + } ) = \frac { \widehat { \sigma } _ { j , n } ^ { 2 } } { C _ { i , j + 1 } ^ { + } } , \quad j = 0 , \dots , I + n - 1 , \ i = - n , \dots , I - j - 1 . } \end{array}
L _ { f i x } ^ { \Lambda } = L ^ { \Lambda } ( p , q ) \, \longrightarrow \, Z _ { f i x } = Z ( p , q ) = \mathrm { c o n s t }
k / f
\sigma
e ( z ) = F ( z ) d ( z )
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \mathrm { d i v } \left( \rho \mathbf { u } \right) = 0 .
\begin{array} { r } { \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } | \psi _ { l , m } \rangle \propto \sum _ { p = 0 } ^ { q - 1 } e ^ { i m p \frac { 2 \pi } { q } } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { R } _ { q } ^ { p } | \phi _ { l } \rangle \propto \sum _ { p = 0 } ^ { q - 1 } e ^ { i m p \frac { 2 \pi } { q } } \hat { R } _ { q } ^ { p } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } | \phi _ { l } \rangle . } \end{array}
\theta ( s _ { i } , t _ { j } )
\sin { \theta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \pm } } = \pm \alpha / \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } }
R B = B E R _ { i n } ^ { b } / B E R _ { o u t } ^ { b }
t _ { T } < t _ { T } ^ { M a x } \approx 1 0
| m | \rightarrow \infty
\Delta { T } ( x , 0 ) \in \mathrm { ~ R ~ a ~ n ~ d ~ } [ - 5 0 , 5 0 ]
\theta \lesssim K / \gamma
j
\sum _ { k } q _ { k i } / l
C _ { q } = 3 e Q _ { N } V _ { z z } / 4 h
M
k _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \langle \tilde { N } _ { S } | N \rangle = N p _ { S } , \; \langle \tilde { N } _ { B } | N \rangle = N p _ { B } , } \\ & { \sigma ^ { 2 } ( \tilde { N } _ { S } | N ) = \sigma ^ { 2 } ( \tilde { N } _ { B } | N ) = N q _ { S } q _ { B } / \delta ^ { 2 } , } \\ & { \textsf { c o v } ( \tilde { N } _ { S } , \tilde { N } _ { B } | N ) = - N q _ { S } q _ { B } / \delta ^ { 2 } \; \Longrightarrow \; \rho ( \tilde { N } _ { S } , \tilde { N } _ { B } | N ) = - 1 . } \end{array}
n = - \frac { 1 } { 3 2 \pi } \int _ { S ^ { 2 } } \mathrm { T r } ( g [ d _ { A } g , d _ { A } g ] ) ,
\omega _ { 1 }
n \geq 4
\chi _ { - }
- { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ( 6 + y \cdot \partial ) C _ { \mu \gamma } ^ { R ^ { \prime } } ( y ) = ( g _ { \mu \gamma } \partial ^ { 2 } - \partial _ { \mu } \partial _ { \gamma } ) \partial ^ { \lambda } \{ - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } y _ { \lambda } \Pi ^ { R ^ { \prime } } ( y ) \}
\mathrm { W r }
\mathcal { S } ( \delta ) : = \{ \boldsymbol { u } \in \mathcal { H } _ { \Omega _ { h } } \mathrm { ~ } | \mathrm { ~ } | | \boldsymbol { u } | | _ { \Omega _ { h } } = \delta \}
\Lambda > 0
\vec { v } _ { A } = v _ { A } ^ { W } \hat { W } + v _ { A } ^ { q } \hat { q } \; .
\approx
\sigma _ { \eta }
\left( \prod _ { k } ^ { N } \hat { p } _ { k } \right) _ { \gamma }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \| n ^ { T } w _ { t } \| < \epsilon ) } & { = \mathbb { P } ( \| n ^ { T } w _ { 0 } \| e ^ { z _ { t } + m } < \epsilon ) } \\ & { = \mathbb { P } \left( \frac { 1 } { { t } } z _ { t } < \frac { 1 } { { t } } ( \log \epsilon / \| n ^ { T } w _ { 0 } \| - m ) \right) } \\ & { = \mathbb { P } \left( \frac { z _ { t } } { t } < - \mathbb { E } _ { x } \log | 1 - \lambda h _ { t } | + o ( 1 ) \right) . } \end{array}
a ^ { - 1 } \gamma ^ { i } a = { \rho ^ { i } } _ { j } ( a ) \gamma ^ { j }
g
t _ { \textrm { i n t e r } } = 0 . 0 2 t _ { \textrm { i n t r a } }
Y _ { O }
L _ { e f f } = L ^ { ( 2 ) } + L ^ { ( 4 ) } + L ^ { ( 6 ) } + \cdots \, .
V
\mathcal { M } _ { i j } = [ \vec { M } ( \vec { \theta } _ { i } ) ] _ { j }
R / \eta
\sigma
^ 2
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ f _ { \theta } \left( \bar { X } _ { t } \right) \right] } & { \le f _ { \theta } ( x ) e ^ { - c _ { K } } + f _ { \theta } ( x ) e ^ { - t M } 1 _ { \bar { \cal C } _ { M } ^ { c } } ( x ) + f _ { \theta } ( x ) \exp \left( 4 t d \sigma ^ { 2 } \theta \bar { c } C _ { U , K } ( x ) - \frac { \theta t } { 6 } \left| \nabla U ( x ) \right| ^ { 2 } \right) 1 _ { \bar { \cal C } _ { M } } ( x ) } \\ & { \le f _ { \theta } ( x ) \left( e ^ { - c _ { K } } + e ^ { - t M } \right) + f _ { \theta } ( x ) \left( \exp \left( 4 t d \sigma ^ { 2 } \theta \bar { c } C _ { U , K } ( x ) - \frac { \theta t } { 6 } \left| \nabla U ( x ) \right| ^ { 2 } \right) - e ^ { - t M } \right) 1 _ { \bar { \cal C } _ { M } } , } \end{array}
\gamma _ { p i c } = 1 . 0 5 \times 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { r a d / s }
\beta = 0 . 4
2 2 5 ^ { \circ }

V ( x )
\frac { \sigma _ { p } } { l _ { s } ^ { 8 - p } } \propto \frac { ( 7 - p ) \Omega _ { 8 - p } } { l _ { s } \omega }

1 0 0
\begin{array} { r l } { \frac { \delta } { \delta P \left( { X } _ { i } \right) } } & { \Bigg \{ S \left( { X } _ { i } \right) + \beta _ { i } \bigg [ \int d X _ { i } P \left( { X } _ { i } \right) \int d { \mathbf { Y } } P ( \mathbf { Y } \mid { X } _ { i } ) \mathfrak { i } \left( { \mathbf { Y } } : { X } _ { i } \right) - \bar { I } \left( \mathbf { Y } : { X } _ { i } \right) \bigg ] } \\ & { - \beta _ { i } ^ { ' } \bigg [ \int P \left( { X } _ { i } \right) { X } _ { i } d X _ { i } - \Bar { X _ { i } } \bigg ] - \lambda _ { i } \bigg [ \int P \left( { X } _ { i } \right) d X _ { i } - 1 \bigg ] \Bigg \} = 0 , } \end{array}

b D i s t
\rho , \theta > 0
r a t e _ { k + 1 } = \frac { \Phi _ { k } - \Phi _ { k + 1 } } { \Phi _ { k } } ,
\begin{array} { r l } & { B _ { n } = \gamma _ { n } - \beta _ { n - 1 } d _ { n - 1 } + e _ { n - 1 } - e _ { n - 2 } - \frac { e _ { n - 2 } \gamma _ { n - 2 } } { e _ { n - 3 } } , } \\ & { E _ { n } = c _ { n } - b _ { n - 1 } \sigma _ { n - 1 } + \tau _ { n - 1 } - \tau _ { n - 2 } - \frac { e _ { n - 2 } \gamma _ { n - 2 } } { e _ { n - 3 } } , } \end{array}


\begin{array} { r l } { M ( 3 / 2 , d / 2 + 1 , \kappa ) } & { = \frac { 1 } { B ( 3 / 2 , ( d - 1 ) / 2 ) } \int _ { - 1 } ^ { 1 } t ^ { 2 } e ^ { \kappa t ^ { 2 } } ( 1 - t ^ { 2 } ) ^ { ( d - 3 ) / 2 } \, \mathrm { d } t } \\ & { = \frac { d \, \Gamma ( d / 2 ) } { \sqrt { \pi } \, \Gamma ( ( d - 1 ) / 2 ) } \int _ { - 1 } ^ { 1 } t ^ { 2 } e ^ { \kappa t ^ { 2 } } ( 1 - t ^ { 2 } ) ^ { ( d - 3 ) / 2 } \, \mathrm { d } t , } \end{array}
n = - m

m
3 0 \mu m
\begin{array} { r l } { P ( x _ { \pi } ( t ) , t ) \le } & { P \Big ( x _ { \pi } \Big ( t _ { 0 } + \Big [ \frac { t - t _ { 0 } } { \varepsilon } \Big ] \varepsilon \Big ) , t _ { 0 } + \Big [ \frac { t - t _ { 0 } } { \varepsilon } \Big ] \varepsilon \Big ) } \\ & { + \Big | P ( x _ { \pi } ( t ) , t ) - P \Big ( x _ { \pi } \Big ( t _ { 0 } + \Big [ \frac { t - t _ { 0 } } { \varepsilon } \Big ] \varepsilon \Big ) , t _ { 0 } + \Big [ \frac { t - t _ { 0 } } { \varepsilon } \Big ] \varepsilon \Big ) \Big | } \\ { \le } & { P ^ { * } ( \rho , \lambda ) + L _ { P x } \Big \| x _ { \pi } ( t ) - x _ { \pi } \Big ( t _ { 0 } + \Big [ \frac { t - t _ { 0 } } { \varepsilon } \Big ] \varepsilon \Big ) \Big \| + L _ { P t } \varepsilon } \\ { \le } & { P ^ { * } ( \rho , \lambda ) + L _ { P x } \sqrt { L _ { P x } \varepsilon \gamma { M _ { F } } } e ^ { L _ { f x } \varepsilon } c _ { u } M _ { f } + L _ { P t } \varepsilon . } \end{array}
\Delta ( n , m ) \sim \left[ D _ { x _ { 1 } x _ { 2 } \ldots x _ { n } } , D _ { y _ { 1 } y _ { 2 } \ldots y _ { m } } \right]
\sigma ( B _ { c } ^ { * } ) = 8 . 3 \, \mathrm { f b } .
U _ { \phi } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } U _ { \phi } = - i \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } }
\sim 1 . 8
2 . 1 1 \left[ - \left( 2 + \gamma _ { m } ( \lambda ) \right) \frac { \partial } { \partial L } + \beta ( \lambda ) \frac { \partial } { \partial \lambda } - \left( 2 \gamma _ { \Gamma } ( \lambda ) + \gamma _ { m } ( \lambda ) \right) \right] B ( \lambda , L ) = 0 ,
{ \Phi _ { P , A } } ^ { B } ( x _ { 1 \mu } , x _ { 2 \mu } ) = e ^ { i P \cdot X } \; { U ( P ) _ { A } } ^ { B } \; f _ { \beta } ( x _ { \mu } ; P ) \; ,
1 0 ^ { - 8 } \, \mathrm { ~ H ~ a ~ / ~ B ~ o ~ h ~ r ~ } ^ { 3 }
\tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { 1 z } ( \omega , r ) = - i \mathcal { H T } \{ \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \omega , r ) \}
V _ { i }
\gamma _ { 2 }
4 . 6 3
{ \cal H } _ { C _ { n } } ^ { u n t w i s t e d } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { \alpha \in \Delta _ { s } } \wp ( \alpha \cdot q ) + { \frac { g _ { l } ^ { 2 } } { 4 } } \sum _ { \Xi \in \Delta _ { l } } \wp ( \Xi \cdot q ) ,
\nu
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } ( \mathcal { N } _ { \theta } * w \, w _ { 1 } ) ( t ) } & { = w \frac { d } { d t } ( \mathcal { N } _ { \theta } * w _ { 1 } ) ( t ) + w _ { 1 } ( t ) \frac { d } { d t } ( \mathcal { N } _ { \theta } * w ) ( t ) - w ( t ) w _ { 1 } ( t ) \mathcal { N } _ { \theta } ( t ) } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } [ w ( t ) - w ( s ) ] [ w _ { 1 } ( t ) - w _ { 1 } ( s ) ] \frac { d } { d ( t - s ) } \mathcal { N } _ { \theta } ( t - s ) d s , } \\ { \frac { d \mathcal { N } _ { \theta } } { d t } ( t ) } & { \leq 0 , } \end{array}

\sim

T _ { \parallel _ { e } }
N \leq L
c
x
\tilde { N } = \tilde { n } _ { 1 } + \tilde { n } _ { 2 } + \tilde { n } _ { 3 } + \tilde { n } _ { 4 } = 0 , \; 1 , \; 2 , \; 3 , \; . \; .
\alpha _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0 . 0 0 1
\begin{array} { r l r } { T ^ { \ast } ( \mu ; v , n _ { X } ) = } & { } & { \frac { - v + n _ { X } v + v ^ { 2 } + n _ { X } v ^ { 2 } - \mu + n _ { X } \mu + 4 v \mu + n _ { X } v \mu + 3 \mu ^ { 2 } } { 2 ( - v - n _ { X } v - 2 \mu ) } } \\ & { } & { - \frac { ( v + \mu ) \sqrt { 1 - 2 n _ { X } + n _ { X } ^ { 2 } + 2 v + 4 n _ { X } v + 2 n _ { X } ^ { 2 } v + v ^ { 2 } + 2 n _ { X } v ^ { 2 } + n _ { X } ^ { 2 } v ^ { 2 } + 2 \mu + 6 n _ { X } \mu + 2 v \mu + 2 n _ { X } v \mu + \mu ^ { 2 } } } { 2 ( - v - n _ { X } v - 2 \mu ) } . } \end{array}
B _ { N } ( m ) = \binom { N } { m } \beta ^ { m } ( 1 - \beta ) ^ { N - m } .
R ( \psi )
\int D A \int \delta { \big ( } F ( A ) { \big ) } \operatorname* { d e t } \left( { \frac { \partial F } { \partial G } } \right) \, D G e ^ { i S } = \int D G \int \delta { \big ( } F ( A ) { \big ) } \operatorname* { d e t } \left( { \frac { \partial F } { \partial G } } \right) e ^ { i S }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d } { d \alpha } } \varphi ( \alpha ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \pi } { \frac { - 2 \cos ( x ) + 2 \alpha } { 1 - 2 \alpha \cos ( x ) + \alpha ^ { 2 } } } d x } \\ & { = { \frac { 1 } { \alpha } } \int _ { 0 } ^ { \pi } \left( 1 - { \frac { 1 - \alpha ^ { 2 } } { 1 - 2 \alpha \cos ( x ) + \alpha ^ { 2 } } } \right) d x } \\ & { = \left. { \frac { \pi } { \alpha } } - { \frac { 2 } { \alpha } } \left\{ \arctan \left( { \frac { 1 + \alpha } { 1 - \alpha } } \tan \left( { \frac { x } { 2 } } \right) \right) \right\} \right| _ { 0 } ^ { \pi } . } \end{array} }
\Gamma _ { \mathrm { o b s } }
\phi = 1 5 \%
j = 1
\kappa _ { i }
( N _ { x } , N _ { z } ) = ( 1 9 2 , 1 9 2 )
N = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \, ( \rho _ { 0 } ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } ) ,
( \mathbf { 1 } , \mathbf { 3 } , 0 )
s
\tilde { \Lambda } _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } = \tilde { \Lambda }

( q _ { y } ( 0 ) , p _ { y } ( 0 ) ) = ( 0 . 6 5 , 0 )
\tau
n _ { 3 }
_ 2
^ { - 8 }
\lambda _ { C } = 2 1

\Delta f = f _ { \mathrm { u p p e r } } - f _ { \mathrm { l o w e r } }
a _ { 0 }
\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
E > E _ { p } = { \frac { X _ { 0 } \omega _ { p } E _ { s } } { \sqrt { 2 } c } }
z
\begin{array} { r } { \frac { I ( t ) } { I _ { 0 } } = \mathrm { e x p } \big [ - \alpha _ { \mathrm { V } } \cdot l \big ] = \mathrm { e x p } \big [ - \alpha _ { \mathrm { M } } \cdot \rho _ { \mathrm { a e r o s o l } } \cdot l \big ] = \mathrm { e x p } \left[ - K _ { \mathrm { e } } \cdot \frac { \rho _ { \mathrm { a e r o s o l } } } { \rho _ { \mathrm { p a r t } } } \cdot \frac { l } { \lambda _ { \mathrm { i n } } } \right] . } \end{array}
\Delta x = 0 . 0 1 D
\delta f ( t ) = | f ( t + T ) - f ( t ) |
\kappa = 2 \pi \cdot 2 0 0

i \hbar c \partial _ { y } E = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } E + \hbar c \left[ \frac { k ( 1 - n _ { e } ^ { 2 } ) } { 2 } + \frac { 4 \xi \Delta _ { t } } { L \left( 1 + 4 \Delta _ { t } ^ { 2 } \right) } \right] E ,
y ^ { * }
A _ { j } ^ { ( \tau ) } = - \mathcal { B } j
y , z
\lambda
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 2 n + 1 ) ^ { - s + \alpha + 1 } = ( 1 - 2 ^ { - s + \alpha + 1 } ) \zeta ( s - \alpha - 1 ) - 1 ,
\boldsymbol f ( \boldsymbol x _ { t } ) = \boldsymbol y _ { t } = \left\{ \begin{array} { c l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } ~ \boldsymbol x _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } \approx 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } ~ \boldsymbol x _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } \not \approx 0 } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \exists 0 < s < 1 : \quad \mathcal { H } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { * } + \delta { \boldsymbol { \theta } } ) } & { = \mathcal { H } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { * } ) + \delta { \boldsymbol { \theta } } \cdot \frac { \partial \mathcal { H } ^ { - 1 } } { \partial { \boldsymbol { \theta } } } ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { * } + s \delta { \boldsymbol { \theta } } ) } \\ { \frac { \partial \mathcal { H } ^ { - 1 } } { \partial { \boldsymbol { \theta } } } } & { = - \mathcal { H } ^ { - 1 } \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial { \boldsymbol { \theta } } } \mathcal { H } ^ { - 1 } } \\ { \lVert \mathcal { H } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { * } + \delta { \boldsymbol { \theta } } ) \rVert } & { \leq \lVert \mathcal { H } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { * } ) \rVert + \lVert \mathcal { H } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { * } + s \delta { \boldsymbol { \theta } } ) \rVert ^ { 2 } L \lVert \delta { \boldsymbol { \theta } } \rVert } \\ & { \leq m ^ { - 1 } + \lVert \mathcal { H } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { * } + s \delta { \boldsymbol { \theta } } ) \rVert ^ { 2 } \frac { m } { 4 } , } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { l } e ^ { \beta ( \tau ( t ) , u ) } d u

N _ { \mathrm { p u l s e } } \gtrsim ( m _ { i } / m _ { e } ) ^ { 1 / 2 } / Z
\left[ \begin{array} { l l l l } { j _ { n } ( k _ { 1 } R _ { s } ) } & { - y _ { n } ( k _ { 2 } R _ { s } ) } & { - j _ { n } ^ { \prime } ( k _ { 2 } R _ { s } ) } & { 0 } \\ { D _ { \mathrm { e f f } } k _ { 1 } j _ { n } ( k _ { 1 } R _ { s } ) } & { - D k _ { 2 } y _ { n } ^ { \prime } ( k _ { 2 } R _ { s } ) } & { - D k _ { 2 } j _ { n } ^ { \prime } ( k _ { 2 } R _ { s } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { y _ { n } ( k _ { 2 } r _ { t x } ) } & { j _ { n } ( k _ { 2 } r _ { t x } ) } & { - y _ { n } ( k _ { 2 } r _ { t x } ) } \\ { 0 } & { r _ { t x } ^ { 2 } y _ { n } ^ { \prime } ( k _ { 2 } r _ { t x } ) } & { r _ { t x } ^ { 2 } j _ { n } ^ { \prime } ( k _ { 2 } r _ { t x } ) } & { - r _ { t x } ^ { 2 } y _ { n } ^ { \prime } ( k _ { 2 } r _ { t x } ) , } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { G _ { n } } \\ { A _ { n } } \\ { B _ { n } } \\ { D _ { n } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right]
g _ { c }
P _ { R } ^ { i } ( 0 ) = 0

d
0 . 0
B _ { r } ^ { p , q }
S _ { h } = \exp \left( i h H _ { h } \right)
\frac { \partial } { t } \left( \nabla \wedge \j \right) + \nabla \wedge \left( \left( \nabla \wedge \j \right) \wedge \mathbf { u } \right) = - \frac { 1 } { \partial \tau } \nabla \wedge \j .
\hat { \rho }
A _ { 0 }
{ F } \to \infty
\sqrt { n ( P + N ) }

\forall t \geqslant 0 , \quad \forall x \in \mathbb { T } , \quad \partial _ { t } F _ { k } \big ( t , z _ { k } ( t , x ) \big ) + \partial _ { t } z _ { k } ( t , x ) \cdot \nabla F _ { k } \big ( t , z _ { k } ( t , x ) \big ) = 0 .
\frac { d f ( t ) } { d t } \Psi ( \Theta ) + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { b f ( t ) } \frac { d f ( t ) } { d t } \frac { d \Psi ( \Theta ) } { d \Theta } X + \Gamma f ( t ) \Psi ( \Theta ) = 0 .
x < \gamma e ^ { 1 - \gamma } \approx 0 . 0 0 0 1 1 5 ,
1 0 ^ { 7 } D ^ { \prime \prime }
h ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle u ( \theta ) \cdot \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } \right) , \quad } & { \displaystyle 0 \le \theta \le \frac { \pi } { 3 } } \\ { \displaystyle 1 + u ( \theta ) \cdot \left( 0 , - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \right) , \quad } & { \displaystyle \frac { \pi } { 3 } \le \theta \le \frac { 2 \pi } { 3 } } \\ { \displaystyle u ( \theta ) \cdot \left( - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } \right) , \quad } & { \displaystyle \frac { 2 \pi } { 3 } \le \theta \le \pi } \\ { \displaystyle 1 + u ( \theta ) \cdot \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } \right) , \quad } & { \displaystyle \pi \le \theta \le \frac { 4 \pi } { 3 } } \\ { \displaystyle u ( \theta ) \cdot \left( 0 , - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \right) , \quad } & { \displaystyle \frac { 4 \pi } { 3 } \le \theta \le \frac { 5 \pi } { 3 } } \\ { \displaystyle 1 + u ( \theta ) \cdot \left( - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } \right) , \quad } & { \displaystyle \frac { 5 \pi } { 3 } \le \theta \le 2 \pi . } \end{array} \right.
D ^ { + + } f ^ { ( p ) } ( u ^ { \pm } ) = 0 \ \Rightarrow \ \left\{ \begin{array} { l } { { f ^ { ( p ) } = 0 \ \ \mathrm { i f } \ \ p < 0 \; ; } } \\ { { f ^ { ( p ) } = u _ { i _ { 1 } } ^ { + } \ldots u _ { i _ { p } } ^ { + } f ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { p } } \ \ \mathrm { i f } \ \ p \geq 0 \; . } } \end{array} \right.
( S , I )
{ \lambda } _ { x } / \delta \approx 2 . 3
F
\, c w z - a z + d w - b = 0
p = q = 0
\phi _ { \mathrm { w } } \leq
2 . 7 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r } { \gamma _ { i , k } = \frac { \phi _ { k } p _ { \mathcal N } ( x _ { i } , \mu _ { k } , \Lambda _ { k } ) } { \sum _ { k } ^ { K } \phi _ { k } p _ { \mathcal N } ( x _ { i } , \mu _ { k } , \Lambda _ { k } ) + \phi _ { K + 1 } p _ { \mathcal { U } } ( x _ { i } ) } } \end{array}
\lambda _ { S } ( q ) = a _ { S } \, q ^ { 2 } + b _ { S } \, q ^ { 3 }

N _ { b } = N _ { s } = 1 0 0
Q P
0 = [ A - B ] x ^ { 2 } + [ - A - B - 1 / 4 ] x + [ A - B ] / 4
\leq 1 0 0
z
\begin{array} { c } { \lambda = 0 . 6 2 2 8 } \\ { \frac { 1 } { \lambda } = 1 . 6 0 6 } \end{array}
\Gamma ^ { ( 4 ) } ( p ) = i \lambda [ 1 + \lambda ( \Gamma ( p ) - \Gamma ( \bar { p } ) ) ] .
u _ { a } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \nabla _ { b } \sigma _ { a b } ( { \pmb x } ) - v _ { a } ( { \pmb x } ) \nabla _ { b } \pi _ { a b } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = \nabla _ { b } \left( u _ { a } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \sigma _ { a b } ( { \pmb x } ) - v _ { a } ( { \pmb x } ) \pi _ { a b } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \right)
f \in C ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } )
a r g s
x ^ { i }
A _ { S O }
\begin{array} { r } { \frac { \left| { \mathcal I } ^ { \alpha , k } [ p ] ( m , x ; t ) \right| } { C _ { d , B } } \leq \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { { \mathbb R } } N ( p ; s , x _ { 0 } ) { \mathbf 1 } _ { m > b > x _ { 0 } ^ { 1 } } \frac { e ^ { - \frac { \| \tilde { x } - \tilde { x _ { 0 } } \| ^ { 2 } } { 4 t } } } { \sqrt { ( 2 \pi t ) ^ { d } } } \frac { e ^ { - \frac { ( m - b ) ^ { 2 } } { 4 ( t - s ) } - \frac { ( m - x ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 ( t - s ) } } } { \sqrt { 2 \pi ( t - s ) ^ { 2 } { s } } } e ^ { - \frac { ( b - x _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 s } } d b d s . } \end{array}

g
\overline { { x } } _ { 1 } < \overline { { x } } < \overline { { x } } _ { 2 }
\left( { \frac { A ( q , p ) } { 4 } } \right) _ { N = 8 } = \pi \left( { | ( \sum _ { i } | Z _ { i } | ^ { 4 } - 2 \sum _ { i > j } | Z _ { i } | ^ { 2 } | Z _ { j } | ^ { 2 } + 8 | Z _ { 1 } Z _ { 2 } Z _ { 3 } Z _ { 4 } | } ) | \right) ^ { 1 / 2 } \ ,
\begin{array} { r } { m _ { A A } = m _ { B B } = m _ { C C } = - \frac { 2 \Omega ^ { 2 } } { \omega } ( - \eta e ) ^ { - \eta } \Gamma ( \eta , 0 , - \eta ) } \\ { m _ { B A } = m _ { C A } = m _ { C B } = - \frac { \Omega ^ { 2 } } { \omega } ( - \eta e / 4 ) ^ { - \eta } \Gamma ( \eta , 0 , - \eta / 4 ) , } \end{array}

p _ { 1 } = n _ { i } e ^ { - ( E _ { T ^ { \prime } } - E _ { i } ) / k T }
f ^ { * } : \mathbb { R } ^ { a } \rightarrow \mathbb { R } ^ { b }
6 3 . 0 6 3 _ { 6 2 . 8 2 8 } ^ { 6 3 . 1 8 9 }
+
0 . 0 6
{ \cal I } \propto ( 1 - \chi ( \omega ) ) \widehat { t b } + ( 1 - \chi ( \omega ) ) \widehat { \bar { t } \bar { b } } + \chi ( \omega ) \widehat { b \bar { b } } .
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 3 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { { } = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } k r _ { g } \bigg \{ \Big \{ \Big ( { \cal T } _ { 1 1 1 } ^ { \prime } - 3 { \cal T } _ { 1 2 2 } ^ { \prime } \Big ) \cos 3 \phi _ { \xi } + \Big ( 3 { \cal T } _ { 1 1 2 } ^ { \prime } - { \cal T } _ { 2 2 2 } ^ { \prime } \Big ) \sin 3 \phi _ { \xi } \Big \} \Big \{ \frac { 1 } { b } \Big ( \frac { 1 } { r \big ( r + ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) \big ) } - \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { 2 r ^ { 3 } } \Big ) - { \textstyle \frac { 3 } { 8 } } b \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r ^ { 5 } } \Big \} + } \end{array}
k = 0 , ~ \phi = 0 , ~ \epsilon = 0 . 2
\ln p ( U ) = - \left( 1 + \frac { 1 } { 2 \mu _ { \mathrm { m a x } } g } \right) \, \ln U + o ( \ln U ) \ \ \ \ \ ( \ln U \to + \infty ) ,
= { \frac { R \, T _ { \mathrm { r } } T _ { \mathrm { c } } } { V _ { \mathrm { c } } \left( V _ { \mathrm { r } } - { \frac { \Omega _ { b } \, R T _ { \mathrm { c } } } { P _ { \mathrm { c } } V _ { \mathrm { c } } } } \right) } } - { \frac { { \frac { \Omega _ { a } \, R ^ { 2 } T _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } { P _ { \mathrm { c } } } } \alpha \left( \omega , T _ { \mathrm { r } } \right) } { V _ { \mathrm { r } } V _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \left( V _ { \mathrm { r } } + { \frac { \Omega _ { b } \, R T _ { \mathrm { c } } } { P _ { \mathrm { c } } V _ { \mathrm { c } } } } \right) } } = { \frac { R \, T _ { \mathrm { r } } T _ { \mathrm { c } } } { V _ { \mathrm { c } } \left( V _ { \mathrm { r } } - { \frac { \Omega _ { b } } { Z _ { \mathrm { c } } } } \right) } } - { \frac { { \frac { \Omega _ { a } \, R ^ { 2 } T _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } { P _ { \mathrm { c } } } } \alpha \left( \omega , T _ { \mathrm { r } } \right) } { V _ { \mathrm { r } } V _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \left( V _ { \mathrm { r } } + { \frac { \Omega _ { b } } { Z _ { \mathrm { c } } } } \right) } }
\amalg
V _ { m } - 2 \varepsilon _ { 0 } / e

E _ { \mathrm { { T C - F C I } } }
\sin ^ { \gamma } 7
q _ { 1 } ( 1 - D _ { 3 \bar { 1 } ^ { ' } 2 } ) + q _ { 1 ^ { ' } } ( 1 - D _ { 2 ^ { ' } \bar { 1 } 3 ^ { ' } } ) = 0 .
i , j
{ \mu _ { \mathrm { ~ v ~ } } = - \log \rho _ { 0 } }
0 . 5 9 5 \pm 0 . 0 1 7
T _ { \mu \nu } | _ { \mathrm { \scriptsize ~ P W } } \; \; = \; \; - \frac { 2 } { ( r q ) } \biggl [ r _ { \mu } q _ { \nu } + q _ { \mu } r _ { \nu } - g _ { \mu \nu } ( r q ) + r _ { \mu } r _ { \nu } \biggr ] \; \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { D ( \alpha ) } { \alpha - 1 } \, d \alpha \ ,
\begin{array} { r } { q \left( \{ u _ { 0 } , \ldots , u _ { M } \} \right) = P ( u _ { 0 } ) \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { M } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( s _ { i } - s _ { i - 1 } ) } } e ^ { - \left( u _ { i } - u _ { i - 1 } - u _ { i - 1 } ^ { 2 } ( s _ { i } - s _ { i - 1 } ) \right) ^ { 2 } / \left( 2 \left( s _ { i } - s _ { i - 1 } \right) \right) } \right] } \end{array}
F ( U ) \subset V
\varepsilon \sim ( m _ { \pi } ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) A ^ { 2 } \sim 2 5 \ \Biggl ( \frac { A } { f _ { \pi } } \Biggr ) ^ { 2 } ~ \mathrm { M e V } / \mathrm { f m } ^ { 3 } \ .
m = 7
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } , x _ { n + 1 } ) \mapsto x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - \cdots - x _ { n + 1 } ^ { 2 }
C ^ { \infty } ( { \mathcal { E } } ^ { \infty } )
t _ { 0 } = 0 . 6 s , t _ { 1 } = 2 . 0 s , t _ { 2 } = 8 . 0 s , U _ { 0 } = 1 3 . 7 2 c m / s , R e _ { \delta } \simeq 8 0 5
R _ { m p } = R _ { e x } \left( 2 B _ { e x } / | B _ { I M F , \perp } | \right) ^ { 1 / 3 }
)
\begin{array} { r l r } { H _ { 1 } ( \mathrm { L M o d } _ { 4 , \ast } ) } & { \cong } & { \left< h _ { 1 } , t _ { 1 , 2 } , t _ { 2 , 3 } , t _ { 1 , 3 } \middle | t _ { 1 , 2 } = t _ { 2 , 3 } , t _ { 1 , 3 } = h _ { 1 } ^ { 2 } , t _ { 1 , 3 } = 1 \right> } \\ & { \cong } & { \left< h _ { 1 } , t _ { 1 , 2 } \middle | h _ { 1 } ^ { 2 } = 1 \right> } \\ & { \cong } & { \mathbb { Z } [ t _ { 1 , 2 } ] \oplus \mathbb { Z } _ { 2 } [ h _ { 1 } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { h _ { + } ( t ) } & { { } = \frac { 2 \mathcal { M } } { D _ { L } } \left( \pi f _ { 0 } ( t ) \right) ^ { 2 / 3 } \left( 1 + \cos ^ { 2 } \iota \right) \cos { \psi ( t ) } , } \\ { h _ { \times } ( t ) } & { { } = - \frac { 4 \mathcal { M } } { D _ { L } } \left( \pi f _ { 0 } ( t ) \right) ^ { 2 / 3 } \cos { \iota } \sin { \psi ( t ) } , } \end{array}
d _ { T V } \left( \eta ^ { ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) , x , i } , T _ { D } \eta _ { k ^ { \prime } ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) + N _ { \varepsilon } , [ x , i ] } ^ { ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) } \right) = d _ { T V } \left( \eta _ { x , i } ^ { ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) } , \eta _ { k ^ { \prime } ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) + N _ { \varepsilon } , [ x , i ] } ^ { ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) } \right) < \delta
e ^ { \mathbf { A } t }
\uplus

( l _ { i } , j _ { i } ) \in \{ ( 0 , 2 ) , ( 2 , 0 ) , ( 1 , 1 ) \}
x
\omega _ { z } ( t )
\dot { \eta } _ { i r r } = - { \bf J } _ { \eta } \cdot \frac { \nabla T } { T } - { \bf J } _ { s } \cdot \frac { \nabla \mu } { T } + \frac { \varepsilon _ { k } } { T }
z ( N ) < z _ { \mathrm { s p a r s e } } ( N )
m > N + 1
\lambda \to 0
\begin{array} { r l r } { \Omega } & { = } & { - \frac { 1 } { \beta } \ln \Xi , } \\ { U } & { = } & { - \frac { \partial } { \partial \beta } \ln \Xi = \Omega + \beta \frac { \partial \Omega } { \partial \beta } , } \\ { S } & { = } & { \frac { U - \Omega } { T } = \frac { \beta } { T } \frac { \partial \Omega } { \partial \beta } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { H F } } [ \rho _ { 0 } ] = } & { \sum _ { i } f _ { i } \varepsilon _ { i } - \frac { 1 } { 2 } \iint \frac { \rho _ { 0 } ( { \bf r } ) \rho _ { 0 } ( { \bf r ^ { \prime } } ) } { \vert { \bf r - r ^ { \prime } } \vert } d { \bf r } d { \bf r ^ { \prime } } } \\ & { + E _ { \mathrm { x c } } [ \rho _ { 0 } ] - \int V _ { \mathrm { x c } } [ \rho _ { 0 } ] ( { \bf r } ) \rho _ { 0 } ( { \bf r } ) d { \bf r } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { X _ { 1 } = \bigl \{ s e ^ { \frac { i \pi } { 4 } } \, \big | \, 0 \leq s < \infty \bigr \} , } & & { X _ { 2 } = \bigl \{ s e ^ { \frac { 3 i \pi } { 4 } } \, \big | \, 0 \leq s < \infty \bigr \} , } \\ & { X _ { 3 } = \bigl \{ s e ^ { - \frac { 3 i \pi } { 4 } } \, \big | \, 0 \leq s < \infty \bigr \} , } & & { X _ { 4 } = \bigl \{ s e ^ { - \frac { i \pi } { 4 } } \, \big | \, 0 \leq s < \infty \bigr \} , } \end{array}
\Upsilon _ { \vec { k } } ( V ) = \prod _ { j = 1 } ^ { \infty } ( \mathrm { T r } V ^ { j } ) ^ { k _ { j } } .

\left\{ \begin{array} { l } { \frac { \partial C _ { i } ^ { s } } { \partial t } = \nabla \cdot ( D _ { i } ^ { s } ( \nabla C _ { i } ^ { s } + z _ { i } C _ { i } ^ { s } \nabla \phi ^ { s } ) ) , } \\ { - \nabla \cdot ( \delta ^ { 2 } \nabla \phi ^ { s } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } z _ { i } C _ { i } ^ { s } , } \end{array} \right.
\mathbf { x } ^ { \mathrm { T } } A \mathbf { x } + \mathbf { b } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { x } = 1
\sigma ^ { - }
\begin{array} { r } { \Lambda _ { a } ^ { \alpha - 1 } h ( x ) = \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \mathfrak { a } _ { \Lambda } ( x , j ) \widehat { h } _ { j } e ^ { \mathrm { i } j x } , \quad \Upsilon _ { a } ^ { \alpha - 3 } h ( x ) = \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \mathfrak { a } _ { \Upsilon } ( x , j ) \widehat { h } _ { j } e ^ { \mathrm { i } j x } . } \end{array}
L _ { P _ { E ; r e l } } > \Delta _ { m }
\begin{array} { r l r } { \bar { { \mathcal { H } } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( P _ { 1 } ^ { 2 } + P _ { 2 } ^ { 2 } \right) + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } \left( Q _ { 1 } ^ { 2 } + Q _ { 2 } ^ { 2 } \right) } \end{array}

\eta _ { K , \ell } : = \mathbb E \left( \eta _ { K , \ell } ( \boldsymbol \omega ) \right) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \eta _ { \ell } ^ { 2 } : = \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { \ell } } \eta _ { K , \ell } ^ { 2 } .
\frac { \delta I _ { 0 } } { \delta A _ { \mu } ^ { a } } = \partial _ { \nu } F _ { a } ^ { \nu \mu } = 0 .
\Delta _ { 5 5 \mathrm { D } } = 1 6 { \cdot } 2 \pi \ \mathrm { M H z }
\sigma \left( p p \rightarrow p K ^ { + } \Lambda \right) = \frac { F _ { I S I } \left| M _ { 0 } \right| ^ { 2 } } { \mathrm { F } } \; \int d \, V _ { p s } \frac { \left( 2 \pi \eta _ { c , p K ^ { + } } \right) / \left( e ^ { 2 \pi \eta _ { c , p K ^ { + } } } - 1 \right) } { \mathrm { p } _ { p \Lambda } ^ { 2 } + \left( - 1 / \hat { a } _ { p \Lambda } + \hat { r } _ { p \Lambda } \, \mathrm { p } _ { p \Lambda } ^ { 2 } \, / \, 2 \right) ^ { 2 } }
\times \bigg ( \left( t _ { A } \right) _ { R _ { 1 } r _ { 1 } S _ { 1 } s _ { 1 } } \left( t _ { C _ { 1 } } \right) _ { V _ { 1 } v _ { 1 } W _ { 1 } w _ { 1 } } \left( \left( t _ { E _ { 1 } \alpha _ { 1 } } \right) _ { S _ { 1 } s _ { 1 } V _ { 1 } v _ { 1 } } \delta _ { W _ { 1 } R _ { 1 } } \delta _ { w _ { 1 } r _ { 1 } } - \delta _ { S _ { 1 } V _ { 1 } } \delta _ { s _ { 1 } v _ { 1 } } \left( t _ { E _ { 1 } \alpha _ { 1 } } \right) _ { W _ { 1 } w _ { 1 } R _ { 1 } r _ { 1 } } \right) \bigg ) \times
\mu _ { 0 }
\mathcal { N } ^ { \prime } \left[ \circ , \theta ^ { ' } \right]
0 . 2
\hat { H } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } [ J ( \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n + 1 } + \mathrm { H . c . } ) + \Delta \delta _ { T } ( t ) ( \hat { c } _ { n } \hat { c } _ { n + 1 } + \mathrm { H . c . } ) + \mu ( 2 \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } - 1 ) ] ,

\epsilon _ { k }
- 0 . 1 9 6 8 \pm 0 . 0 0 3 1
X _ { 0 } / l _ { \perp }
\beta
K _ { A B }
5 0 0 0
\prod _ { k = 1 } ^ { n } f _ { k } = \prod _ { k = 1 } ^ { A } f _ { k } ^ { f _ { k } }
\vec { n }
\vec { r }
a _ { 2 }
{ \mathcal { P } } \; : = \; \left( \prod _ { j = 2 } ^ { p } \alpha _ { j } ! \right) \left( \prod _ { k = 2 } ^ { q } \beta _ { k } ! \right)
{ \bf I }
a _ { i }
\mathcal { L } _ { 1 } ( \tau ( s _ { t } ) , \tau ^ { * } ) = \Vert \tau _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ i ~ f ~ t ~ } } ( s _ { t } ) - \tau ^ { * } \Vert _ { 1 } ,
j
N
z w
N _ { \mathrm { r e p } } = 1 0 0
\mathbf { R } _ { t }
T _ { 3 } ( f ) ( z ) \lesssim \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { j = 1 } ^ { l } \int _ { E _ { j } } ( r ^ { \prime } ) ^ { 1 - n _ { j } } | f ( z ^ { \prime } ) | d \mu ( z ^ { \prime } ) + \int _ { K } | f ( z ^ { \prime } ) | d \mu ( z ^ { \prime } ) , } & { z \in K } \\ { \sum _ { j = 1 } ^ { l } \int _ { E _ { j } } \operatorname* { m i n } \left( r ^ { - n _ { i } } ( r ^ { \prime } ) ^ { 2 - n _ { j } } ; r ^ { 1 - n _ { i } } ( r ^ { \prime } ) ^ { 1 - n _ { j } } \right) | f ( z ^ { \prime } ) | d \mu ( z ^ { \prime } ) + } \\ { r ^ { - n _ { i } } \int _ { K } | f ( z ^ { \prime } ) | d \mu ( z ^ { \prime } ) , } & { z \in E _ { i } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \phi _ { \lambda } = \frac { 1 } { \lambda \sqrt { 2 \pi \nu } } \exp \left[ - \frac { ( \ln \lambda - \ln \mu - \nu / 2 ) ^ { 2 } } { 2 \nu } \right] \; . } \end{array}
\int { \cal D } \varphi { \cal D } \varphi ^ { \dagger } [ { \cal D } A _ { \mu } ] \exp \{ \int d ^ { 4 } x [ { \cal L } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ] \} ,
u _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \frac { \phi ^ { \prime } ( | x | / \varepsilon ) } { | x | } \textrm { d } x } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \beta ( \varepsilon r , \psi ) \phi ^ { \prime } ( r ) \textrm { d } r \textrm { d } \psi } \\ & { = - \varepsilon \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \frac { \partial \beta } { \partial r } ( \varepsilon r , \psi ) \phi ( r ) \textrm { d } r \textrm { d } \psi } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \beta \Big ( \frac { \varepsilon } { 3 } , \psi \Big ) \textrm { d } \psi . } \end{array}
n _ { e }
h ^ { E } ( r ) < h ^ { S } ( r ) < h _ { 0 } , \quad r \in ( r _ { 0 } , r _ { 1 } ) ,
\tilde { \tau }
\alpha = F _ { 1 } \alpha _ { 1 } + \left( 1 - F _ { 1 } \right) \alpha _ { 2 } ,
\dot { H } _ { \mathrm { a n i s o } }
5 / 4

M _ { y }
v ^ { 2 }
\S
\begin{array} { r l r } { \phi _ { 2 , 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { C } \left( \omega ^ { 2 } D - 3 k ^ { 4 } \delta _ { i } \right) \phi _ { 1 , 1 } ^ { 2 } , } \\ { n _ { 2 , 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { C } \left[ D - 3 k ^ { 2 } ( A + 4 k ^ { 2 } ) \right] \phi _ { 1 , 1 } ^ { 2 } , } \\ { v _ { 2 , 2 } } & { = } & { \frac { k } { \omega C } \left[ \omega ^ { 2 } D - k ^ { 2 } \left\{ A \omega ^ { 2 } + 2 k ^ { 2 } \left( \delta _ { i } + 2 \omega ^ { 2 } \right) \right\} \right] \phi _ { 1 , 1 } ^ { 2 } , } \end{array}
\kappa = { \frac { 8 \pi G } { c ^ { 2 } } }
x \ll 1
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ M ~ - ~ F ~ T ~ } } ( \{ x _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N } , \{ y _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N } ) \equiv \ln P _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ M ~ - ~ F ~ T ~ } } ( \mathbf { A } ^ { * } | \{ x _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N } , \{ y _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N } )
J
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } p \Delta p } & { = - \| \nabla p \| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } p \kappa u _ { \tau } ^ { 2 } + 2 \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } p \tau \cdot \nabla \left( ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } \right) + { \mathrm { R a } } \int _ { \gamma ^ { - } } p n _ { 2 } } \end{array}
W = W _ { s } = 1 . 0 8 8 7
\delta _ { m n } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } m = n , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } m \neq n . } \end{array} \right.
\chi _ { E } ( \mathrm { d i s k } ) - K _ { - } \ = + 1 - 1 = 0 = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int { } ^ { ( 2 ) } R
\begin{array} { r } { { } L _ { 1 } = - \nabla _ { \mathbf { r } } ^ { 2 } + i \omega \widehat { \mathbf { r } } \cdot \nabla _ { \mathbf { r } } + ( V + i W ) + \sigma | \phi | ^ { 2 } [ 2 \ln ( | \phi | ^ { 2 } ) + 1 ] - \mu , \quad L _ { 2 } = \sigma \phi ^ { 2 } [ \ln ( | \phi | ^ { 2 } ) + 1 ] . } \end{array}
\pi _ { \alpha } : = \tilde { \rho } _ { \alpha } \chi _ { \alpha }
\gamma _ { \mathrm { r t } }
q > 1
S = < \exp \left( \int d \hat { \tau } \left[ \hat { \overline { { { \eta } } } } _ { a } D \hat { \eta } ^ { a } + \hat { \overline { { { \eta } } } } _ { a } M _ { b } ^ { a } \hat { \eta } ^ { b } \right] \right) > = < e ^ { - I } > \ ,
\tau _ { b }
Q
\sigma > 0
{ \frac { 1 } { 1 5 } } \pi ^ { 2 } - \ln ^ { 2 } \phi
R _ { p t } = G _ { p }
u ^ { A } = { \frac { \gamma } { n } } \left\{ 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , \dot { \cal R } \right\} \, ,
b
d = 1 . 8
( a )
\left\{ W \in \mathbb { C } ^ { K \times K } \vert W ^ { * } W = I \right\}
\eta _ { k \mu } = \frac { \omega _ { k } \sqrt { g \Delta \omega } } { \Omega _ { \mu } ^ { 2 } - \omega _ { k } ^ { 2 } } \eta _ { 0 \mu } \; ,
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { ~ d ~ } u \, 4 \pi u ^ { 2 } \langle n _ { \mathrm { ~ x ~ } } ( u ) \rangle } & { { } = - 1 , } \\ { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { ~ d ~ } u \, 4 \pi u ^ { 2 } \langle \bar { n } _ { \mathrm { ~ c ~ } } ( u ) \rangle } & { { } = 0 . } \end{array}
\mathcal { C } _ { 1 0 , 1 5 }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = [ a - b ] \cos ( t ) \ + b \cos \left[ t \left( { \frac { a } { b } } - 1 \right) \right] } \\ { y } & { { } = [ a - b ] \sin ( t ) \ - b \sin \left[ t \left( { \frac { a } { b } } - 1 \right) \right] , k = { \frac { a } { b } } } \end{array}
( t )
\sim 0 . 1
F _ { \rho _ { 0 } } ^ { G } / \alpha = U _ { 1 } D U _ { 2 }
T _ { 1 }
H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { f } \vert \vec { \rho } - \vec { \rho } ^ { \prime } \vert ) \simeq \sqrt { \frac { 2 } { \pi k _ { f } \rho } } e ^ { i k _ { f } \rho } e ^ { - i k _ { f } \vec { u } _ { \rho } \cdot \vec { \rho } ^ { \prime } } e ^ { - i \pi / 4 }
\begin{array} { r } { \sigma ^ { k } = \frac { \delta 4 L q _ { k } ^ { 2 } } { \epsilon } \left[ \beta \mathrm { R e } \left\langle { \phi } _ { A } ^ { k } { \phi } _ { B } ^ { - k } \right\rangle + ( \kappa + \delta ) \Big \langle \vert { \phi } _ { A } ^ { k } \vert ^ { 2 } \Big \rangle \right] \, . } \end{array}
\zeta _ { \mathrm { ~ S ~ S ~ H ~ } } = \frac { 1 } { \log \left| ( C + C _ { x } ) / ( C - C _ { x } ) \right| } .
3 4 . 3 8
R _ { 2 } \equiv \frac { { \cal B } ( B ^ { 0 } ( \overline { { { B ^ { 0 } } } } ) \to h ^ { \pm } \pi ^ { \mp } ) } { { \cal B } ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { \pm } K ^ { 0 } ) } ,
\approx 0 . 5
\rho \in \left[ 0 , 1 \right]
T _ { s }
\omega \rightarrow \infty
Z _ { 0 } = \mu _ { 0 } c \approx 3 7 7 \, \Omega
\begin{array} { r l } { l ^ { \mu } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( u ^ { \mu } + r ^ { \mu } \right) } \\ { n ^ { \mu } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( u ^ { \mu } - r ^ { \mu } \right) } \\ { m ^ { \mu } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \theta ^ { \mu } + i \varphi ^ { \mu } \right) . } \end{array}
t _ { 1 } , t _ { 2 } , . . . , t _ { p }
- 0 . 2 9
D = 2 . 4
\begin{array} { r l r } & { } & { D _ { j } = B _ { j } \cap P _ { j } , \mathrm { ~ w h e r e ~ } | 1 - u ^ { 2 } | > \delta _ { j } , \mathrm { ~ a n d ~ } u _ { i } \rightarrow u \mathrm { ~ u n i f o r m l y } , } \\ & { } & { \tilde { D } _ { j } = B _ { j } \backslash P _ { j } , \mathrm { ~ w h e r e ~ } | 1 - u ^ { 2 } | \leq \delta _ { j } , \mathrm { ~ a n d ~ } u _ { i } \rightarrow u \mathrm { ~ u n i f o r m l y ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \varphi _ { n } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha } A _ { \alpha } ( n ) e ^ { i ( k _ { \alpha } n - \omega _ { \alpha } \tau ) } + c . c . } \end{array}
n
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ \hat { S } _ { \alpha \beta } ( z , t ) , \hat { S } _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } ( z ^ { \prime } , t ) \right] } \\ & { } & { = \frac { L } { N } \delta ( z - z ^ { \prime } ) \left[ \delta _ { \alpha \beta ^ { \prime } } \hat { S } _ { \alpha ^ { \prime } \beta } ( z , t ) - \delta _ { \alpha ^ { \prime } \beta } \hat { S } _ { \alpha \beta ^ { \prime } } ( z , t ) \right] ; } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ h ~ f ~ s ~ } } ( 2 S , \mu \mathrm { ~ H ~ } ) = \Big [ 2 2 . 9 5 8 4 ( 8 ) \underbrace { - 0 . 1 6 3 1 9 ( 2 ) \left( \frac { R _ { \mathrm { Z } } } { \mathrm { ~ f ~ m ~ } } \right) + \frac { E _ { \mathrm { F } } } { 8 } \, \Big ( 1 . 0 1 5 8 0 ( 4 ) \, \Delta _ { \mathrm { r e c o i l } } + 1 . 0 0 3 2 6 \, \Delta _ { \mathrm { p o l . } } \Big ) } _ { \mathrm { ~ T ~ P ~ E ~ i ~ n ~ c ~ l ~ u ~ d ~ i ~ n ~ g ~ r ~ a ~ d ~ i ~ a ~ t ~ i ~ v ~ e ~ c ~ o ~ r ~ r ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } } \Big ] \, \mathrm { ~ m ~ e ~ V ~ } ,
\bar { P } _ { z } ( t ) = \bar { P } _ { z } ( t + \tau / 2 )
\mathrm { p r } ( y , x ) = \mathrm { p r } ( y | x ) \mathrm { p r } ( x ) .
< 5 . 0
\varsigma _ { k } ( p , v , \mathbf { y } )
f _ { T T T } = - { \frac { 2 i } { \pi } } \frac { j _ { T } ( T ) } { j ( T ) - j ( U ) } \left\{ \frac { j ( U ) } { j ( T ) } \right\} \left\{ \frac { j _ { T } ( T ) } { j _ { U } ( U ) } \right\} \left\{ \frac { j ( U ) - j ( i ) } { j ( T ) - j ( i ) } \right\} .
\sum _ { j = i } ^ { N + 1 } 1 / j < \sum _ { j = i - 1 } ^ { N } 1 / j
x _ { a }
\propto
k \times n
a ^ { i }
\gamma _ { \gamma } \equiv \mathcal { E } _ { \gamma } / m _ { e } c ^ { 2 }

\underline { { \phi } } _ { t } = \underline { { \phi } } - ( \underline { { \phi } } \cdot \underline { { n } } ) \underline { { n } } ,
\mu _ { s } ^ { \prime } = 1 0 \ c m ^ { - 1 }
q _ { l } ^ { ( j ) } \equiv q _ { l } ( n , { ( i \Gamma _ { j , n } + \Delta _ { j } ) } / { ( \hbar \omega ) } )
( k _ { p } = 0 . 2 3 7 ) ^ { \dagger }
t _ { o f f } = 0 . 0 5 s ( \approx 7 t _ { c h } ) , 0 . 2 s ( \approx 2 9 t _ { c h } )
^ { 1 9 }
U ( \mu , M _ { W } ) = \biggl [ 1 + \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } J \biggr ] U ^ { 0 } ( \mu , M _ { W } ) \biggl [ 1 - \frac { \alpha _ { s } ( M _ { W } ) } { 4 \pi } J \biggr ] \ ,
\phi ( \theta , \varphi ) = a \left\{ \cos ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } | 2 \lambda _ { \phi } > - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sin \theta e ^ { - i \varphi } | 2 \lambda _ { \phi } - \alpha > + \sin ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } e ^ { - 2 i \varphi } | 2 \lambda _ { \phi } - 2 \alpha > \right\} \, .
\between
\alpha \to \infty
T = 0
\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
^ { * * }
i - 1
R ( E _ { \gamma } ) = \frac { \Delta f ( E _ { \gamma } ) } { f _ { 0 } P _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } ( E _ { \gamma } ) }
\nabla ^ { - 1 } \varphi _ { i } / \tau ^ { * }
( c _ { j , t a n } ; c _ { j , n } ) = ( c _ { i , t a n } ; - c _ { i , n } )
\mathbf { \boldsymbol { x } } _ { \mathcal { C } } ( t )
{ \tau _ { i j } } = \widetilde { { { \bar { u } } _ { i } } { { \bar { u } } _ { j } } } - { \tilde { \bar { u } } _ { i } } { \tilde { \bar { u } } _ { j } }
9 . 9 E
\tilde { F }
z _ { R } : = \frac { \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } { \lambda } ,
V _ { K S } ( { \bf r } , t ) = V _ { e x t } ( { \bf r } , t ) + \int \frac { \rho ( { \bf r } ^ { \prime } , t ) } { | { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } | } d { \bf r } ^ { \prime } + V _ { x c } ( { \bf r } )
\tilde { \sigma }
\begin{array} { r l r } { F } & { { } = } & { F _ { 0 } \omega \varphi _ { 1 } ( \omega t ) } \\ { M } & { { } = } & { M _ { 0 } \omega \varphi _ { 2 } ( \omega t ) } \end{array}
\varrho
\textbf { p } \cdot \textbf { c } _ { * } = \hbar \textbf { c } _ { * } \cdot \textbf { k }
\begin{array} { r } { P T E = 1 - \frac { 2 } { 1 + \sqrt { \frac { r _ { 1 1 } r _ { 2 2 } + x _ { 1 2 } ^ { 2 } } { r _ { 1 1 } r _ { 2 2 } - r _ { 1 2 } ^ { 2 } } } } . } \end{array}
^ 3
F ( x ; y ) = \frac { y } { 1 - \frac { C } { 2 \nu } x } ,
q = \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { d } } \\ { { s } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { \bar { h } _ { 1 } ( \eta ) } & { { } = } & { \sin \eta \, , } \\ { \bar { y } ( \eta ) } & { { } = } & { \pm \sqrt { 1 - \bar { H } _ { 1 } ^ { 2 } } + \cos \eta \, , } \end{array}

2 5 \%
0 . 1 7
[ c _ { s } ( \vec { k } ) , c _ { s ^ { \prime } } ( \vec { k } ^ { \prime } ) ] _ { + } = [ c _ { s } ^ { \dag } ( \vec { k } ) , c _ { s ^ { \prime } } ^ { \dag } ( \vec { k } ^ { \prime } ) ] _ { + } = [ d _ { s } ( \vec { k } ) , d _ { s ^ { \prime } } ( \vec { k } ^ { \prime } ) ] _ { + } = [ d _ { s } ^ { \dag } ( \vec { k } ) , d _ { s ^ { \prime } } ^ { \dag } ( \vec { k } ^ { \prime } ) ] _ { + } = 0 .
{ \cal S } ^ { i j } n _ { j } = \left( { { \cal S } ^ { r s } n _ { r } n _ { s } } \right) n ^ { i } .
1 \rightarrow 3
^ { 1 * }
\begin{array} { r } { m ^ { X , ( 1 ) } ( z ) = I + \frac { m _ { 1 } ^ { X , ( 1 ) } } { z } + O \biggl ( \frac { 1 } { z ^ { 2 } } \biggr ) , \quad z \to \infty , \quad m _ { 1 } ^ { X , ( 1 ) } : = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { \beta _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \beta _ { 2 1 } ^ { ( 1 ) } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
x = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } )
\tilde { \varphi } _ { \mathrm { l u } }
6 4
\begin{array} { r l } { S ( t ) e ^ { - \tilde { r } _ { \alpha } ( 0 ) t } } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } { n ^ { 0 } ( Y ( t , x ) ) e ^ { \int _ { Y ( t , x ) } ^ { x } { \frac { \tilde { r } ( s ) - \tilde { r } _ { \alpha } ( 0 ) } { f ( s ) } d s } } d x } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { n ^ { 0 } ( Y ( t , x ) ) } { Y ( t , x ) ^ { \alpha } } Y ( t , x ) ^ { \alpha } e ^ { \int _ { Y ( t , x ) } ^ { x } { \frac { \tilde { r } ( s ) - \tilde { r } _ { \alpha } ( 0 ) } { f ( s ) } d s } } d x } . } \end{array}

\left[ \begin{array} { l l l l } { \mathcal { A } ^ { ( 0 0 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 0 1 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 0 2 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 0 3 ) } } \\ { \mathcal { A } ^ { ( 1 0 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 1 1 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 1 2 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 1 3 ) } } \\ { \mathcal { A } ^ { ( 2 0 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 2 1 ) } } & { \bar { \mathcal { A } } ^ { ( 2 2 ) } } & { \bar { \mathcal { A } } ^ { ( 2 3 ) } } \\ { \mathcal { A } ^ { ( 3 0 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 3 1 ) } } & { \bar { \mathcal { A } } ^ { ( 3 2 ) } } & { \bar { \mathcal { A } } ^ { ( 3 3 ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f ^ { ( 0 ) } } \\ { f ^ { ( 1 ) } } \\ { f ^ { ( 2 ) } } \\ { f ^ { ( 3 ) } } \end{array} \right] = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 1 2 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 1 3 ) } } \\ { 0 } & { \mathcal { L } ^ { ( 2 1 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 2 2 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 2 3 ) } } \\ { 0 } & { \mathcal { L } ^ { ( 3 1 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 3 2 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 3 3 ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f ^ { ( 0 ) } } \\ { f ^ { ( 1 ) } } \\ { f ^ { ( 2 ) } } \\ { f ^ { ( 3 ) } } \end{array} \right] ,
s = 1 / 2
\left( b / c \right) ^ { \ast } \approx 7 . 2
\sum _ { p = 1 } ^ { P } I _ { p } = I
H _ { n }
G _ { a b } = 8 \pi \left< \psi \right| \hat { T } _ { a b } \left| \psi \right> \; ,
Q _ { S h o t } = Q ( t _ { 2 } ) - Q ( t _ { 1 } )
\Psi _ { 1 } \in \mathfrak { h } _ { a } ^ { N _ { 1 } }
\Sigma _ { \alpha }
\nabla \cdot B = 0 , \qquad \nabla \times B = \lambda B
R e
\beta \in \{ ( 1 + d ) / 4 , \, ( 3 + d ) / 4 , \, ( 5 + d ) / 4 \}
\epsilon

N - 1
p _ { s }
{ } ^ { ( i ) } \langle V | = { } ^ { ( i ) } \langle W ^ { * } | ( - q ) ^ { - D } , \qquad | V ^ { * } \rangle ^ { ( i ) } = ( - q ) ^ { - D } | W \rangle ^ { ( i ) } .
\left\{ \phi _ { \gamma } ( x ) , \phi _ { \gamma ^ { \prime } } ( y ) \right\} = < J ( x ) , M _ { - } > \delta ( x - y ) + \lambda \partial _ { x } \delta ( x - y ) ,
g = { \ell \cdot \pi ^ { 2 } }
| B |
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { \mathcal { D } } [ \| x _ { k + 1 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } + \| x _ { k + 1 } - \hat { x } _ { k } \| ^ { 2 } ] } & { \leq } & { ( 1 - \omega \mu + 9 \omega ^ { 2 } \delta ) \bigg ( \| x _ { k } - x ^ { * } \| ^ { 2 } + \| x _ { k } - \hat { x } _ { k - 1 } \| ^ { 2 } \bigg ) } \\ & { } & { \quad + 1 2 \omega ^ { 2 } \sigma _ { * } ^ { 2 } . } \end{array}
\mu = 0 . 0 5
{ \begin{array} { r l } { V ^ { 2 } } & { = V ^ { 1 } + \phi ( x , u , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) { \frac { \partial } { \partial u _ { 2 } } } } \\ & { = x { \frac { \partial } { \partial u } } - u { \frac { \partial } { \partial x } } + ( 1 + u _ { 1 } u _ { 1 } ) { \frac { \partial } { \partial u _ { 1 } } } + \phi ( x , u , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) { \frac { \partial } { \partial u _ { 2 } } } } \end{array} }
G ^ { ( 2 ) } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac 1 { 2 \pi ^ { 2 } } \frac 1 { \sqrt { 2 r r ^ { \prime } } } \int _ { \rho } ^ { \infty } d t \frac 1 { \sqrt { \cosh t - \cosh \rho } } \frac { \sinh ( t / \alpha ) } { \cosh ( t / \alpha ) - \cos ( \gamma ) } \ .
\alpha _ { i }
\vert u _ { j } \vert \le \kappa \quad \textrm { f o r a n y } j .
\alpha = \{ V _ { 0 } , K _ { 0 } , K _ { 0 } ^ { \prime } , \theta _ { 0 } , \gamma _ { 1 } , q \}
\mathbf { u } = ( 1 - \mu ) \mathbf { u _ { i } } + \mu \mathbf { u _ { e } }
\omega _ { R }
a _ { P r } ^ { - 1 } = 0 . 1
y = \mathrm { e } ^ { - a z } = \mathrm { e } ^ { - x } \in ( 0 , \infty ) .
Z \neq 1
C _ { 2 } ( \chi )
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
\sigma _ { + }
\begin{array} { r l } & { \mu _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( t - t _ { 1 } ) F ( t _ { 1 } ) \mathrm { d } t _ { 1 } , } \\ & { \mu _ { i j k } ^ { ( 2 ) } ( t ) = \iint _ { - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { i j k } ^ { ( 2 ) } ( t - t _ { 1 } , t - t _ { 2 } ) F ( t _ { 1 } ) F ( t _ { 2 } ) \mathrm { d } t _ { 1 } \mathrm { d } t _ { 2 } , } \\ & { \mu _ { i j k l } ^ { ( 3 ) } ( t ) = \iint \! \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { i j k l } ^ { ( 3 ) } ( t - t _ { 1 } , t - t _ { 2 } , t - t _ { 3 } ) } \\ & { \qquad \qquad \quad \times F ( t _ { 1 } ) F ( t _ { 2 } ) F ( t _ { 3 } ) \mathrm { d } t _ { 1 } \mathrm { d } t _ { 2 } \mathrm { d } t _ { 3 } , } \\ & { \mu _ { i j k l m } ^ { ( 4 ) } ( t ) = \iint \! \! \! \iint _ { - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { i j k l m } ^ { ( 4 ) } ( t - t _ { 1 } , t - t _ { 2 } , t - t _ { 3 } , t - t _ { 4 } ) } \\ & { \qquad \qquad \quad \times F ( t _ { 1 } ) F ( t _ { 2 } ) F ( t _ { 3 } ) F ( t _ { 4 } ) \mathrm { d } t _ { 1 } \mathrm { d } t _ { 2 } \mathrm { d } t _ { 3 } \mathrm { d } t _ { 4 } . } \end{array}
\begin{array} { c l } { \displaystyle F ^ { \left( 1 \right) } \left( \psi _ { 3 } , J , \theta \right) = } & { \displaystyle J ^ { \frac { 3 } { 2 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \biggl ( f _ { 3 , 0 , n } \sin \left( 3 \psi _ { 3 } - \left( n - l _ { 3 \nu _ { x } } \right) \theta + \xi _ { 3 , 0 , n } \right) } } \\ & { \displaystyle + f _ { 1 , 0 , n } \sin \left( \psi _ { 3 } - \left( n - \frac { l _ { 3 \nu _ { x } } } { 3 } \right) \theta + \xi _ { 1 , 0 , n } \right) \biggr ) . } \end{array}
. I t a l s o i m p l i e s t h a t a l l t h e s i n g u l a r v a l u e s i n E q . ~ ( ) d i f f e r f r o m z e r o . I n d e e d , i f t h e r e e x i s t s a n e i g e n v e c t o r
d
{ \mathcal { L } } _ { V ^ { 2 } } ( \theta _ { 1 } )
\forall r \in \mathbb { N } : \qquad \| \mathsf { K } F \| _ { \check { \mathcal { G } } _ { \mathrm { h o m } ; K , \bar { \lambda } , r } ^ { \bar { \alpha } + \beta } } \le \mathrm { c s t } _ { K , \bar { \lambda } } ^ { \prime } \, \| F \| _ { \mathcal { G } _ { \mathrm { h o m } ; K , 2 ( \bar { \lambda } + \rho ) , r } ^ { \bar { \alpha } } } \, ;
( \sigma _ { 0 } , \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 3 } ) = ( I , X , Y , Z )
\alpha
L _ { \chi } \simeq \pi a \sqrt { ( 1 + \kappa ^ { 2 } ) / 2 }
\Gamma _ { 1 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } - \Delta \phi ) = \Gamma _ { 1 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } + \Delta \phi )
y = c + \frac { a } { 2 } ( e ^ { \frac { x } { a } + b } + e ^ { - \frac { x } { a } - b } ) .
2 7 0 1
\xi _ { \ell } ( \tau ) \equiv - \frac { d } { d \tau } \ln \left[ w _ { \ell } ( i \tau ) \right]
P e C a
\mathcal { F }
m
^ 3
\beta = \sqrt { \sigma _ { \hat { \mathbf { x } } } \sigma _ { \hat { \mathbf { y } } } } / \sigma _ { \hat { \mathbf { z } } } \approx 1 . 7 9

\Delta _ { 1 }
\frac { d } { d t } \langle \mathbf { r } \rangle = \frac { 1 } { \hbar } \langle \nabla _ { \mathbf { k } } \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) \rangle + \frac { 2 } { \hbar } \langle [ \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) , \mathbf { r } ] \rangle + \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { r } \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle - \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { r } \rangle \langle \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle .
( X ^ { \omega } , \leq )
\mathbf { T } _ { r } = \mathbf { U } \mathbf { W } _ { r } \boldsymbol { \Sigma } _ { r } ^ { - 1 / 2 }
D ^ { 2 } H ^ { 2 } W ^ { 2 } C
2 s
x = L
f = \sqrt { 1 - \left( \frac { \nu _ { l } k } { 2 c } \right) ^ { 2 } }
\mathbf { 1 } _ { [ 0 , c _ { x } ] }
v _ { p } \ll V _ { e } ( 1 - \epsilon ^ { 0 } )
P
- t _ { d } ^ { \epsilon } ( \textbf { x } ) < t < t _ { d } ^ { \epsilon } ( \textbf { x } )
\mathbb { R } ^ { n } , c = 2 ^ { n }
r _ { 1 2 } \hat { \textbf { k } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { R } = - \frac { \mathcal { G } m _ { 1 } m _ { 2 } } { 8 a _ { 2 } } } & { { } \bigg [ I _ { 1 } ^ { 2 } \cos { ( ( p + 2 ) \lambda _ { 2 } - p \lambda _ { 1 } - 2 \Omega _ { 1 } ) } } \end{array}
\leftrightarrow
1 5
/
-
y ^ { \prime } = { \frac { d y } { d x } }
\begin{array} { r } { \mathrm { V a r } ( \lambda ) \leq \bar { \lambda } - \bar { \lambda } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } } } & { = \sum _ { l = 0 } ^ { n _ { y } - 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { y } - 1 } \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { y } } n l \right) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \partial \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( y ) } { \partial y } \frac { \partial \Lambda _ { l } ( y ) } { \partial y } \mathrm { d } y } \\ & { \sum _ { j } \sum _ { k } \phi _ { j k } ^ { ( n ) } ( t ) \int N ( x , z ) \Lambda _ { j } ( x ) \Lambda _ { k } ( z ) \Lambda _ { j ^ { \prime } } ( x ) \Lambda _ { k ^ { \prime } } ( z ) \mathrm { d } x \mathrm { d } z } \\ & { + \sum _ { l = 0 } ^ { n _ { y } - 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { y } - 1 } \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { y } } n l \right) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( y ) \Lambda _ { l } ( y ) \mathrm { d } y } \\ & { \sum _ { j } \sum _ { k } \phi _ { j k } ^ { ( n ) } ( t ) \int N ( x , z ) \frac { \partial \Lambda _ { j } ( x ) } { \partial x } \Lambda _ { k } ( z ) \frac { \partial \Lambda _ { j ^ { \prime } } ( x ) } { \partial x } \Lambda _ { k ^ { \prime } } ( z ) \mathrm { d } x \mathrm { d } z } \end{array}
U ( \xi ) \to 0
^ { 2 } \Pi - ( 5 ) ^ { 2 } \Sigma ^ { + }
E _ { p , 0 } ^ { 3 } = \ker ( d : E _ { p , 0 } ^ { 2 } \to E _ { p - 2 , 1 } ^ { 2 } )
k _ { p }
\begin{array} { r l } { H } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left\{ \frac { 1 } { 2 m } \left[ \boldsymbol { \sigma } _ { k } \cdot \left( - \mathrm { i } \nabla _ { k } + \mathbf { \hat { A } } ( \mathbf { r } _ { k } ) \right) \right] ^ { 2 } + v ( \mathbf { r } _ { k } ) \right\} } \\ & { + W _ { \mathrm { C } } + \sum _ { \mathbf { n } , \lambda } \omega _ { \mathbf { n } } \left( \hat { a } _ { \mathbf { n } , \lambda } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathbf { n } , \lambda } - J _ { \mathbf { n } , \lambda } ^ { * } \hat { a } _ { \mathbf { n } , \lambda } - J _ { \mathbf { n } , \lambda } \hat { a } _ { \mathbf { n } , \lambda } ^ { \dagger } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { q } ( n _ { x } , y , n _ { z } ) } & { { } = \frac { 1 } { N _ { x } N _ { z } } \sum _ { ( I , K ) = ( 1 , 1 ) } ^ { ( N _ { x } , N _ { z } ) } q ( x _ { I } , y , z _ { K } ) \exp [ - 2 \pi \mathrm { i } ( n _ { x } x _ { I } / L _ { x } + n _ { z } z _ { K } / L _ { z } ) ] , } \\ { q ( x _ { I } , y , z _ { K } ) } & { { } = \sum _ { ( n _ { x } , n _ { z } ) = ( - N _ { x } / 2 , - N _ { z } / 2 ) } ^ { ( N _ { x } / 2 - 1 , N _ { z } / 2 - 1 ) } \tilde { q } ( n _ { x } , y , n _ { z } ) \exp [ 2 \pi \mathrm { i } ( n _ { x } x _ { I } / L _ { x } + n _ { z } z _ { K } / L _ { z } ) ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { h _ { + } = h _ { - } ^ { \dagger } \; , \; V _ { + } = W _ { - } ^ { \dagger } \; , \; W _ { + } = V _ { - } ^ { \dagger } , } \end{array}
a \ensuremath { N _ { v a r } } ^ { 2 } \ensuremath { n _ { s } }
f ( r ) = \left( \frac { r ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \frac { d U } { d r } \right) ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { w _ { 0 } } & { = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - \zeta ( E _ { 1 } - E _ { 0 } ) } + e ^ { - \zeta ( E _ { 2 } - E 0 ) } } } \\ { w _ { 1 } } & { = \frac { e ^ { - \zeta ( E _ { 1 } - E _ { 0 } ) } } { 1 + e ^ { - \zeta ( E _ { 1 } - E _ { 0 } ) } + e ^ { - \zeta ( E _ { 2 } - E 0 ) } } } \\ { w _ { 2 } } & { = \frac { e ^ { - \zeta ( E _ { 2 } - E 0 ) } } { 1 + e ^ { - \zeta ( E _ { 1 } - E _ { 0 } ) } + e ^ { - \zeta ( E _ { 2 } - E 0 ) } } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { \Delta \varphi _ { 0 } = - \Delta \varphi _ { 2 } } \\ { \alpha _ { 2 } J _ { 0 } ^ { 2 } J _ { 1 } J _ { 2 } - \alpha _ { 0 } \left( J _ { 0 } ^ { 2 } J _ { 1 } J _ { 2 } + J _ { 0 } J _ { 1 } ^ { 3 } \right) = 0 } \end{array} \right.
I ( \nu , T ) = { \frac { 2 h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { e ^ { \frac { h \nu } { k T } } - 1 } } ,
N _ { _ { I I , m i n } } ^ { \gamma } \simeq 6 0
H ( \Theta )
\begin{array} { r l } & { \mathrm { \textbf { C h a r a c t e r i z i n g ~ I n e q u a l i t i e s : } } } \\ & { \quad 2 x _ { k } \leq x _ { i } + x _ { j } , } \\ & { \quad \operatorname* { m a x } ( x _ { i } + x _ { j + 1 } , x _ { i + 1 } + x _ { j } ) \leq 2 x _ { k + 1 } \leq x _ { i + 1 } + x _ { j + 1 } } \\ & { \mathrm { \textbf { R e g i o n ~ A r e a : } } } \\ & { \quad ( x _ { i + 1 } - x _ { i } ) ( x _ { j + 1 } - x _ { j } ) - ( 2 x _ { k + 1 } - x _ { j + 1 } - x _ { i + 1 } ) ^ { 2 } / 2 } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { ~ Q ~ } } = \hat { \mathbf { I } } \cdot \mathbf { P } \cdot \hat { \mathbf { I } }
0 . 2
\mathrm { 5 0 \times 5 0 c m ^ { 2 } }
f ( q ) \; = \; \frac { c ^ { 2 } } { 2 \pi } \, \exp ( - c q ^ { 0 } ) \; \; ,
\mathcal { G } _ { \beta } ( z ) \geqslant 0
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left\| \widehat { h } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 2 } \int _ { \mathbb R } \left( \widehat { h } h _ { x } ^ { 2 } + h ^ { 1 } \widehat { h } _ { x } \right) \widehat { h } \ d x + \int _ { \mathbb R } \bigg [ [ \mathscr { Q } , \mathscr { Q } h _ { x } ^ { 2 } ] h ^ { 2 } - [ \mathscr { Q } , \mathscr { Q } h _ { x } ^ { 1 } ] h ^ { 1 } \bigg ] \widehat { h } \ d x . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { | \beta | ^ { 2 } = \frac { \hbar ^ { 2 } | \alpha | ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { \gamma _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } { \omega _ { P } ^ { 2 } } \int d \omega _ { 1 } d \omega _ { 2 } \, \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } \\ & { \times \left| \int d \omega _ { 3 } \phi _ { P } ( \omega _ { 3 } ) \phi _ { P } ( \omega _ { 4 } ) \sqrt { \omega _ { 3 } \omega _ { 4 } } \, \mathcal { J } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) \right| ^ { 2 } } \end{array}
x ( t , c )
a ( \omega )
( H _ { 1 2 3 } ^ { \frac { 1 } { 2 } 0 0 } ) ^ { T } = \partial _ { 2 } \partial _ { 3 } H _ { 1 2 3 } \partial _ { 2 } \partial _ { 3 } = { \cal P } _ { 1 2 3 } ( x _ { 3 2 } x _ { 2 1 } ) ^ { - 1 } H _ { 1 2 3 } x _ { 3 2 } x _ { 2 1 } { \cal P } _ { 1 2 3 } .
{ \it d e t } \left| \frac { \partial \tilde { g } _ { \mu \nu } } { \partial g _ { \alpha \beta } } \right| \neq 0
\hat { }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E _ { \mathrm { { o u t } } } } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { { { f ( n _ { a } ) } } } & { 0 } \\ { { f ( n _ { b } ) } - { f ( n _ { a } ) } } & { { f ( n _ { b } ) } } \end{array} \right] \cdot \overbrace { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } ^ { \updownarrow } } \\ & { = \left[ \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { f ( n _ { b } ) } } \end{array} \right] } \\ & { = { f ( n _ { b } ) } \cdot \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } \end{array}
\times
_ { E D }
0 . 1 2 5
v
F ^ { 1 } , \, \ldots , \, F ^ { n }
\begin{array} { r l } { f _ { \mathrm { ~ e ~ } } } & { { } = c u _ { \mathrm { ~ e ~ } } , } \\ { f _ { \mathrm { ~ v ~ } } } & { { } = \eta \dot { u } _ { \mathrm { ~ v ~ } } , } \end{array}
\Gamma , c _ { 1 } , c _ { 2 } , c _ { 3 }
m
\Gamma ^ { l , m * } ( \tau _ { 1 } , \dots , \tau _ { l } , \tau _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , \tau _ { m } ^ { \prime } ) = \frac { \delta ^ { ( l + m ) } \Gamma } { \delta \tilde { \mu } ( \tau _ { 1 } ) \dots \delta \tilde { \mu } ( \tau _ { l } ) \delta { \mu } ( \tau _ { 1 } ^ { \prime } ) \dots \delta { \mu } ( \tau _ { m } ^ { \prime } ) } \Bigg | _ { \mu ( \tau ) = \mu ^ { * } ( \tau ) , \tilde { \mu } ( \tau ) = 0 \mathrm { ~ } \forall \mathrm { ~ } \tau }
z = 0
s _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - s _ { 0 } ^ { 2 } ) = { \frac { \pi \alpha ( M _ { Z } ) } { \sqrt 2 G _ { F } M _ { Z } ^ { 2 } } } .
r = 5 7 3
\begin{array} { r l } & { \big ( \{ 2 \} , \{ 2 , 1 \} , \{ 1 , 1 \} , \{ 1 \} \big ) , \, \big ( \{ 2 \} , \{ 1 , 2 \} , \{ 1 , 1 \} , \{ 1 \} \big ) , } \\ & { \big ( \{ 1 \} , \{ 1 , 1 \} , \{ 1 , 1 \} , \{ 1 \} \big ) , \, \big ( \{ 1 \} , \{ 1 , 1 \} , \{ 1 , 0 \} , \{ 0 \} \big ) , } \\ & { \big ( \{ 1 \} , \{ 1 , 1 \} , \{ 0 , 1 \} , \{ 0 \} \big ) , \, \big ( \{ 1 \} , \{ 1 , 0 \} , \{ 0 , 0 \} , \{ 0 \} \big ) , } \\ & { \big ( \{ 1 \} , \{ 0 , 1 \} , \{ 0 , 0 \} , \{ 0 \} \big ) , \, \big ( \{ 1 \} , \{ 0 , 0 \} , \{ 0 , 0 \} , \{ 0 \} \big ) . } \end{array}
r _ { 2 }
\left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right)
\sigma _ { \mathrm { D E } } ^ { 2 }
\sqrt { j }
\mathrm { d i m } = 2
\%
\hat { \rho } _ { \mathrm { ~ A ~ E ~ } } ^ { \mathrm { ~ f ~ } } = \int \! \! d ^ { 2 } \alpha \, \, Q _ { \checkmark } [ \alpha ] \cdot \hat { \rho } _ { \mathrm { ~ A ~ E ~ } } ^ { \mathrm { ~ f ~ } } \left[ \alpha \right] ,
\log ( x / y ) = \log ( x ) - \log ( y )
\begin{array} { r l } & { r ( \overline { { F } } _ { 1 } \cap \overline { { F } } _ { 2 } ) + r ( \overline { { F } } _ { 1 } \cup \overline { { F } } _ { 2 } ) + r ( \overline { { F } } _ { 3 } ) + \cdots + r ( \overline { { F } } _ { d } ) - ( d - 1 ) r ( M ) } \\ & { = r ( \overline { { F } } _ { > 1 } \cap \overline { { F } } _ { 2 } ) + r ( E ( M ) ) + r ( \overline { { F } } _ { 3 } ) + \cdots + r ( \overline { { F } } _ { d } ) - ( d - 1 ) r ( M ) } \\ & { = r ( \overline { { F } } _ { > 2 } ) + r ( \overline { { F } } _ { 3 } ) + \cdots + r ( \overline { { F } } _ { d } ) - ( d - 2 ) r ( M ) } \end{array}
y = 0
s = 0
\sqrt { d }
\begin{array} { r l } & { \pi _ { \bigstar } ^ { C _ { 2 ^ { n } } } H _ { h } = \mathbb { F } _ { 2 } \langle \Sigma ^ { - 1 } \frac { 1 } { a _ { \alpha } ^ { i } } \rangle [ u _ { \alpha } ^ { \pm } ] \quad \mathrm { i f ~ n = 1 ~ } } \\ & { \pi _ { \bigstar } ^ { C _ { 2 ^ { n } } } H _ { h } = \mathbb { F } _ { 2 } \langle \Sigma ^ { - 1 } \frac { 1 } { a _ { \lambda _ { 0 } } ^ { i } } \rangle [ u _ { \alpha } ^ { \pm } , u _ { \lambda _ { 0 } } ^ { \pm } , \cdots , u _ { \lambda _ { n - 2 } } ^ { \pm } ] \langle 1 , a _ { \alpha } \rangle \quad \mathrm { i f ~ n \geq ~ 2 ~ } . } \end{array}
( \sigma + \mathcal { V } _ { 2 } ) ( \sigma + \mathcal { V } _ { 3 } ) ( \sigma + \mathcal { V } _ { 4 } ) - \bar { \mathcal { N } } _ { 4 } { \mathcal { N } } _ { 3 } | A _ { 5 } | ^ { 2 } ( \sigma + \mathcal { V } _ { 2 } ) - \bar { \mathcal { M } } _ { 2 } { \mathcal { M } } _ { 3 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } ( \sigma + \mathcal { V } _ { 4 } ) = 0 ,
{ \tilde { \rho } } _ { c } ( { \vec { q } } _ { 1 } , . . . , { \vec { q } } _ { p } ) = f _ { A B } \int \prod _ { i = 2 } ^ { p } d ^ { 4 } x _ { 1 } d ^ { 4 } x _ { i } d ^ { 4 } z _ { i } e ^ { - i q _ { 1 } x _ { 1 } } e ^ { - i q _ { i } ( x _ { i } - z _ { i } ) } G ( x _ { 1 } . . . x _ { p } ; z _ { 2 } . . . z _ { p } )
E _ { n } : = \mathbb { E } \left[ { \mathcal H } ^ { * } ( W ) \right] \sim \, n ^ { 1 - \frac { 1 } { r + 1 } } \, ,
A _ { \nu _ { 1 } , \dots , \nu _ { n } } ^ { ( n ) } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M _ { \mathrm { i n t } } } \frac { \partial ^ { n } V _ { \alpha } ( Q _ { \alpha } ( q _ { \mu _ { \alpha , 1 } } , \dots , q _ { \mu _ { \alpha , M _ { \alpha } } } ) ) } { \partial q _ { \nu _ { 1 } } \dots \partial q _ { \nu _ { n } } }
\pi ^ { \mu } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \dot { A } } _ { \mu } } = F ^ { \mu 0 }
\Pi _ { u } ( K ) + \Pi _ { B } ( K ) \approx \epsilon _ { \mathrm { i n t } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \xi _ { 1 } = \omega _ { 3 , 1 } ( t ) + x \omega _ { 1 , 1 } + y \omega _ { 2 , 1 } , } \\ & { } & { \xi _ { 2 } = \omega _ { 3 , 2 } ( t ) + x \omega _ { 1 , 2 } + y \omega _ { 2 , 2 } , } \\ & { } & { \xi _ { 3 } = \omega _ { 3 , 3 } ( t ) + x \omega _ { 1 , 3 } + y \omega _ { 2 , 3 } , } \\ & { } & { \xi _ { 4 } = \omega _ { 1 , 4 } F _ { 1 } \left( \xi _ { 1 } \right) + \omega _ { 2 , 4 } F _ { 2 } \left( \xi _ { 2 } \right) + \omega _ { 3 , 4 } F _ { 3 } \left( \xi _ { 3 } \right) + \omega _ { 4 , 4 } ( t ) , } \\ & { } & { \xi _ { 5 } = \omega _ { 1 , 5 } F _ { 1 } \left( \xi _ { 1 } \right) + \omega _ { 2 , 5 } F _ { 2 } \left( \xi _ { 2 } \right) + \omega _ { 3 , 5 } F _ { 3 } \left( \xi _ { 3 } \right) + \omega _ { 4 , 5 } ( t ) , } \\ & { } & { \xi = \omega _ { 1 , 6 } F _ { 4 } \left( \xi _ { 4 } \right) + \omega _ { 2 , 6 } F _ { 5 } \left( \xi _ { 5 } \right) + \omega _ { 3 , 6 } ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \left( \Im G _ { x x } \right) } { \partial \hat { b } _ { n \ell } } = } & { { } } & { b _ { n \ell } e ^ { j \ell \theta _ { n s } } \bigg [ H _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \sin \left( \theta _ { n s } \right) } \\ { \frac { \partial \left( \Im G _ { y y } \right) } { \partial \hat { b } _ { n \ell } } = } & { { } } & { - b _ { n \ell } e ^ { j \ell \theta _ { n s } } \bigg [ H _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \cos \left( \theta _ { n s } \right) } \\ { \frac { \partial \left( \Im G _ { z z } \right) } { \partial \hat { b } _ { n \ell } } = } & { { } } & { - j J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) H _ { \ell } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) e ^ { j \ell \theta _ { n s } } } \end{array}
\lambda _ { z }
^ c
A _ { n m \bf { k } } ^ { s }
\simeq 2 4
\begin{array} { r } { \overline { { \texttt { m s e } _ { \pi } ^ { [ k ] } } } \! \triangleq \! \operatorname* { l i m s u p } _ { T \rightarrow \infty } \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { T } { \mathbb { E } } \left[ \int _ { D _ { i } ^ { [ k ] } } ^ { D _ { i + 1 } ^ { [ k ] } } \texttt { m s e } _ { \pi } ^ { [ k ] } \left( t , \tilde { S } _ { i } ^ { [ k ] } \right) d t \right] } { \sum _ { i = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ D _ { i + 1 } ^ { [ k ] } - D _ { i } ^ { [ k ] } \right] } . } \end{array}
\alpha ( a , \, b ) { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \displaystyle \sum _ { c \in A } f ( a , \, c , \, b ) \cdot \sum _ { d , \, e \in A } g ( a , \, d , \, e )
v _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ r ~ e ~ a ~ d ~ } } \sim \mathcal { O } ( 1 0 0 ) \frac { a _ { \mathrm { ~ B ~ o ~ h ~ r ~ } } } { t _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ } } } = 3 5 . 2 \sqrt { \alpha \, \beta } \, \gamma
B C ( v ) = \sum _ { s \neq t } \frac { \sigma _ { s t } ( v ) } { \sigma _ { s t } }
2 0 6
\begin{array} { r l } { K _ { \mathrm { S M S } } ^ { ( 1 ) } } & { = \langle \psi _ { 0 } | V _ { \mathrm { S M S } } | \psi _ { 0 } \rangle \ , } \\ { K _ { \mathrm { S M S } } ^ { ( 2 ) } } & { = { \sum _ { n \neq 0 } } \frac { | \langle \psi _ { 0 } | V _ { \mathrm { S M S } } | \psi _ { n } \rangle | ^ { 2 } } { E _ { 0 } - E _ { n } } \ . } \end{array}
K _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \left( e _ { \nu } ^ { a } u ^ { a } \right) - \partial _ { \nu } \left( e _ { \mu } ^ { a } u ^ { a } \right) ,
F ( \vec { x } , t ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } k \int d \omega \, F ( \vec { k } , \omega ) \, e ^ { \, i \vec { k } \cdot \vec { x } - i \omega t }
\sim 2 0 0 0
\psi ( b , d ) = - \frac { d - b } { L } \log ( \frac { d - b } { L } )
T _ { 2 } = a ^ { i } \pi ^ { i } \approx 0 \, \, .
\nu
\mathcal { O } _ { s \bar { s } } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \langle \, 0 \, | \, \mathcal { O }
x \approx - 1 . 6 5
g _ { \ j } ^ { i } \equiv \frac { \partial \gamma ^ { i } } { \partial \tilde { \gamma } ^ { j } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { 1 + \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } } { \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } } } & { - \frac { \gamma ^ { 3 } } { \gamma ^ { 2 } } } & { \frac { \gamma ^ { 1 } } { \gamma ^ { 2 } } } \end{array} \right) , \quad \frac { \partial \tilde { \gamma } ^ { i } } { \partial \gamma ^ { j } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - \frac { 1 + \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } } { ( \gamma ^ { 1 } ) ^ { 2 } } } & { \frac { \gamma ^ { 3 } } { \gamma ^ { 1 } } } & { \frac { \gamma ^ { 2 } } { \gamma ^ { 1 } } } \end{array} \right) .
\tau
0
M _ { h }
\frac { \partial ^ { 2 } u _ { z } } { \partial t \partial z } = \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \nabla _ { \perp } p .
\gamma _ { n , k } = \frac { | \mathbf { h } _ { n , n , k } ^ { H } \mathbf { w } _ { n , k } | ^ { 2 } } { \sum _ { j = 1 , j \neq k } ^ { K } | \mathbf { h } _ { n , n , k } ^ { H } \mathbf { w } _ { n , j } | ^ { 2 } + \sum _ { l = 1 , l \neq n } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { K } | \mathbf { h } _ { l , n , k } ^ { H } \mathbf { w } _ { l , j } | ^ { 2 } + \sigma _ { u } ^ { 2 } } .
\Big [ \begin{array} { c } { { v } } \\ { { \emptyset } } \end{array} \Big ] \times \Big [ \begin{array} { c } { { v } } \\ { { \emptyset } } \end{array} \Big ] , \qquad \Big [ \begin{array} { c } { { \emptyset } } \\ { { \emptyset } } \end{array} \Big ] \times \Big [ \begin{array} { c } { { v } } \\ { { \emptyset } } \end{array} \Big ] , \qquad \Big [ \begin{array} { c } { { v } } \\ { { \emptyset } } \end{array} \Big ] \times \Big [ \begin{array} { c } { { \emptyset } } \\ { { \emptyset } } \end{array} \Big ]
,
\begin{array} { r } { k _ { \mathrm { M c K } } ^ { [ M ] } ( \mu , \mu ^ { \prime } ) : = \operatorname* { i n f } _ { \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } \in X ^ { M } } k ^ { [ M ] } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } ) + \tilde { \omega } _ { k } \left( d _ { \mathrm { K R } } ^ { 2 } \left[ ( \hat { \mu } [ \vec { x } ] , \hat { \mu } [ \vec { x } ^ { \prime } ] ) , ( \mu , \mu ^ { \prime } ) \right] \right) { . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 0 } ( t _ { 0 } ) = \mathbf { 0 } , } \end{array}
\hat { H } = \frac { 1 } { 2 } \hat { A } ^ { \dagger } \, { \sf H } \hat { A }
V _ { e x t }
^ \star


1 / [ 4 ( p _ { \mathrm { T P } } - p _ { \mathrm { F P } } ) ^ { 2 } ]
\begin{array} { r } { \langle u _ { 2 } T - \partial _ { 2 } T \rangle \leq ( 1 + \operatorname* { m a x } h - \operatorname* { m i n } h ) \langle n _ { - } \cdot \nabla T \rangle _ { \gamma ^ { - } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sum _ { p = \pm 1 } \frac { K _ { n + p } ( \gamma _ { 1 } u ) } { W _ { n + p } ^ { I } } } & { = } & { \frac { 2 \varepsilon _ { 0 } / ( \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 0 } ) } { \gamma _ { 0 } I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) } , } \\ { \sum _ { p = \pm 1 } \frac { I _ { n + p } ( \gamma _ { 0 } u ) } { W _ { n + p } ^ { I } } } & { = } & { \frac { 2 \varepsilon _ { 1 } / \left( \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { 1 } \right) } { \gamma _ { 1 } K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u ) } , } \end{array}
T _ { 1 }
[ \Delta , \Delta ^ { \prime } ] \lambda = ( a _ { 1 } ^ { \mu } + a _ { 2 } ^ { \mu } ) \partial _ { \mu } \lambda
\begin{array} { r l r } & { } & { M _ { 1 } ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ) = \| \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } \| ^ { 2 } + \| v \| ^ { 2 } + \| \epsilon ^ { 1 / 2 } \, \nabla v \| ^ { 2 } , \quad M _ { 2 } ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ) = M _ { 1 } ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ) + \| \epsilon ^ { - 1 / 2 } \, v \| _ { 1 / 2 , \Gamma _ { { + } } } ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { a n d } } & { } & { M _ { 3 } ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ) = M _ { 1 } ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ) + \| v \| _ { 1 / 2 , \Gamma _ { { + } } } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname { a r g m i n } _ { \boldsymbol { Z } } \sum _ { \tau = 1 } ^ { T _ { p } } \lambda _ { d i v } \| y ( \tau ) - y ^ { \mathrm { r e f } } \| ^ { 2 } + \sum _ { \tau = 1 } ^ { T _ { p } } \lambda _ { v } \| v ( \tau ) - v ^ { \mathrm { r e f } } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { s } ^ { T } b _ { i } ( \boldsymbol { Z } ) + \mu ^ { k \top } C \boldsymbol { Z } + \left( \frac { \rho } { 2 } \right) \| C \boldsymbol { Z } - c _ { \boldsymbol { Z } } ^ { ( k ) } \| ^ { 2 } , } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ } z ( \tau ) \in [ z _ { \operatorname* { m i n } } , z _ { \operatorname* { m a x } } ] , } \end{array}
\Delta t
g
\tilde { S } ^ { 2 } = \mathbf { S } ^ { \mathrm { T } } \mathcal { C } \mathcal { C } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { S }
G "
\begin{array} { r l r } { { \bf A } } & { { } = } & { \frac { 1 } { i \omega } { \bf E } } \end{array}
H _ { 2 } O _ { 2 } + \mathrm { A B T S } \stackrel { H R P } { \rightarrow } O _ { 2 } + \mathrm { A B T S } _ { o x }
0 . 1 8 \, \sigma _ { \mathrm { Q E D } }
\begin{array} { r l } { T \equiv T _ { D } ( \nu ) } & { = \left( - \frac { \mathcal { E } ( \mathbf { 0 } , 0 ) } { \partial _ { t , t } \mathcal { E } ( \mathbf { 0 } , 0 ) } \right) ^ { 1 / 2 } , } \\ { L \equiv L _ { D } ( \mu ) } & { = \left( - \frac { \mathcal { E } ( \mathbf { 0 } , 0 ) } { \partial _ { x , x } \mathcal { E } ( \mathbf { 0 } , 0 ) } \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
a
N _ { 1 }

\left. T \left( { \frac { \partial } { \partial x } } , { \frac { \partial } { \partial t } } \right) \right| _ { x = 0 } = \left. \nabla _ { \frac { \partial } { \partial x } } { \frac { \partial } { \partial t } } \right| _ { x = 0 } .
s \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } / ( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ) = \gamma _ { \mathrm { r } } \cosh \left[ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) \right]
\boldsymbol { { \theta } } ^ { ( M ) } = \bigcup _ { k = 1 } ^ { M } \left\{ \boldsymbol { \theta } _ { k } \right\}

\theta ( t )

j
p
\begin{array} { r l } { \bigcup _ { ( x , a ) \in \mathrm { O b } E ( F ) } E ( F ) ( ( x , a ) , ( x ^ { \prime } , b ) ) } & { = \{ ( f , \xi ) \mid f \in X ( x , x ^ { \prime } ) , \xi \in F x ^ { \prime } ( F f a , b ) \} } \\ & { = \bigcup _ { x \in \mathrm { O b } X } \bigcup _ { a \in \mathrm { O b } F x } \bigcup _ { f \in X ( x , x ^ { \prime } ) } \ast ( \deg f ) \times F x ^ { \prime } ( F f a , b ) } \\ & { = \bigcup _ { x \in \mathrm { O b } X } \bigcup _ { f \in X ( x , x ^ { \prime } ) } \left( \ast ( \deg f ) \times \bigcup _ { a \in \mathrm { O b } F x ^ { \prime } } F x ^ { \prime } ( F f a , b ) \right) , } \end{array}
\rho _ { n }
\alpha

\gamma _ { j } ( t ) = \Omega _ { j } e ^ { - i \mu t } e ^ { i \phi _ { \mathrm { m , \it j } } }
S = - \int d ^ { 4 } \sigma \sqrt { - \mathrm { d e t } \, ( G _ { \mu \nu } + e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } F _ { \mu \nu } - b _ { \mu \nu } ) } + \int \Big ( C _ { 4 } + C _ { 2 } \wedge ( e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } F - b _ { 2 } ) \Big ) .
\sigma ^ { \tt C C 1 1 } ( s ) \; = \; \int d s _ { 1 } \int d s _ { 2 } \; \; \frac { \sqrt { \lambda } } { \pi s ^ { 2 } } \cdot \sum _ { k = 1 } ^ { 1 5 } { \cal C } _ { k } \cdot { \cal G } _ { k } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) ~ .
C _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ e ~ m ~ } }
\begin{array} { r } { E _ { \omega , k } ^ { G } = - \frac { 2 \pi i } { c \sqrt { \epsilon _ { 0 } } } [ Z _ { \omega , k } ^ { ( 1 1 ) } j _ { \omega , k } ^ { G } + Z _ { \omega , k } ^ { ( 1 2 ) } j _ { \omega , k } ^ { 2 D } ] + \eta _ { \omega , k } ^ { ( 1 ) } \delta _ { k , 0 } E _ { 0 , x } } \\ { E _ { \omega , k } ^ { 2 D } = - \frac { 2 \pi i } { c \sqrt { \epsilon _ { 0 } } } [ Z _ { \omega , k } ^ { ( 2 1 ) } j _ { \omega , k } ^ { G } + Z _ { \omega , k } ^ { ( 2 2 ) } j _ { \omega , k } ^ { 2 D } ] + \eta _ { \omega , k } ^ { ( 2 ) } \delta _ { k , 0 } E _ { 0 , x } } \end{array}
\Delta y
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = \frac { 2 ( B + C ) } { A ^ { 2 } } ; } \\ { \beta } & { { } = \alpha \mathrm { S } ^ { \ast } ; } \\ { \mathrm { S } ^ { \ast } } & { { } = \frac { C \mathrm { S } _ { E } + A \bar { u } } { B + C } . } \end{array}
Y _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ W ~ G ~ 2 ~ } ) } = - \mathrm { ~ j ~ } \alpha _ { 3 } Y _ { \mathrm { ~ T ~ E ~ M ~ } } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ W ~ G ~ 2 ~ } ) } \cot ( k _ { 0 } d _ { 3 } ) \, .
{ \cal L } = - \frac { v ^ { 2 } } { 4 } T r [ ( \alpha _ { L \mu } - \alpha _ { R \mu } ) ^ { 2 } ] - a \frac { v ^ { 2 } } { 4 } T r [ ( \alpha _ { L \mu } + \alpha _ { R \mu } ) ^ { 2 } ] + { \cal L } _ { \mathrm { k i n } }
\alpha = 0 . 2
\hat { a } _ { 0 } > \hat { R } _ { 0 } l _ { q } ^ { - 1 }
\mathbf { i } x =
x
3
\alpha \approx 1
\begin{array} { r } { \nu _ { e i } = \frac { 4 \sqrt { 2 \pi } } { 3 } \frac { e ^ { 4 } n _ { 0 e } \log \Lambda } { m _ { e } ^ { 1 / 2 } T _ { 0 e } ^ { 3 / 2 } } , \quad \nu _ { e e } = \frac { \nu _ { e i } } { Z } } \end{array}

\rho _ { s } = 5 . 1 7 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { m }

\gamma = 0 )
\phi _ { \textup { M } } = \frac { \mathrm { i } \omega \mu } { 2 } \mathrm { I m } \left[ \frac { \partial u _ { \textup { I } } } { \partial n } u _ { \textup { S } } ^ { * } + \frac { \partial u _ { \textup { S } } } { \partial n } u _ { \textup { I } } ^ { * } \right]
x _ { 1 } = 0
M _ { x } = { \frac { 1 6 q _ { 0 } } { \pi ^ { 4 } } } \sum _ { m = 1 , 3 , 5 , . . . } ^ { \infty } \sum _ { n = 1 , 3 , 5 , . . . } ^ { \infty } { \frac { { \frac { m ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + \nu { \frac { n ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } } { m n \left( { \frac { m ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { n ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } } \sin { \frac { m \pi x } { a } } \sin { \frac { n \pi y } { b } }
G _ { \mathrm { V } } = \mathrm { l n } ( P _ { 1 } ^ { \mathrm { o u t } } / P _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } )
n
M _ { t } = 0 . 0 5
D = \langle \tilde { u } _ { \mathrm { ~ S ~ } } ^ { 2 } \rangle \tau = \sigma _ { \mathrm { ~ S ~ } } ^ { 2 } \tau
f ( \theta ) = f _ { 0 } + ( 1 / \sqrt { 2 } ) \cos k ( \theta + \psi )

\begin{array} { r l } { A _ { 1 } \cap ( B _ { 1 } \cup B _ { 2 } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \leq x \leq \frac { \sigma ^ { 2 m } r } { 2 } \qquad \textrm { i f } - \frac { \sigma ^ { 2 m - 1 } r } { 2 } \leq z \leq \frac { \sigma } { 2 } } \\ { 0 \leq x \leq \left( \frac { \sigma ^ { 2 m } r } { 2 } - \sigma z \right) \left( 1 - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 ( m - 1 ) } r } \right) ^ { - 1 } \qquad \textrm { i f } \frac { \sigma } { 2 } \leq z \leq \frac { \sigma ^ { 2 m - 1 } r } { 2 } } \\ { \left( - \frac { \sigma ^ { 2 m } r } { 2 } - \sigma z \right) \left( 1 - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 ( m - 1 ) } r } \right) ^ { - 1 } \leq x \leq \frac { \sigma ^ { 2 m } r } { 2 } \qquad \textrm { i f } \frac { \sigma } { 2 } - \sigma ^ { 2 m - 1 } r \leq z \leq - \frac { \sigma ^ { 2 m - 1 } r } { 2 } } \end{array} \right. , } \end{array}
\mathcal { S } = \frac { \pi \Xi r _ { + } ^ { 2 } } { 2 l } .
\mathcal { L } _ { m _ { 3 / 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \frac { n + \omega } { R } \bar { \psi } _ { \mu } ^ { ( n ) } \gamma ^ { \mu \nu } \psi _ { \nu } ^ { ( n ) } + \frac { W } { \pi R } \sum _ { n , m } \bar { \psi } _ { \mu } ^ { ( n ) } \gamma ^ { \mu \nu } \psi _ { \nu } ^ { ( m ) } \, ,
M = 9 6
\mathcal S
= 5 0
d \Omega _ { P _ { 0 } }
\left\langle { \hat { A } ( t ) \hat { B } ( t ^ { \prime } ) } \right\rangle = \left\langle { \hat { A } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { B } ( 0 ) } \right\rangle ,
\langle T _ { \nu } ^ { \mu } \rangle = { \frac { ( N ^ { 2 } - 1 ) } { 3 2 \pi ^ { 2 } l ^ { 4 } } } \mathrm { d i a g } ( - 3 , 1 , 1 , 1 ) + \tilde { T } _ { \nu } ^ { \mu }
\begin{array} { r } { A ( \varphi , k , \xi ) : = \int _ { - \frac { k } 2 } ^ { \frac { k } 2 } \partial _ { \xi } \overline { { \mathfrak { p } } } ( \varphi , \xi + t ) d t , \mathrm { ~ s o ~ t h a t ~ } T _ { \mathfrak { p } _ { 2 } } [ \mathfrak { a } ] ( \varphi , k , \xi ) = \widehat { \mathfrak { a } } ( \varphi , k , \xi ) e ^ { \mathrm { i } A ( \varphi , k , \xi ) } . } \end{array}
\frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { I } } = \alpha _ { a t t . } L .
\mathbf { h }
\begin{array} { r l } { ( w C _ { \varphi } ) ^ { n } x ^ { * } } & { = ( w C _ { \varphi } ) ^ { n } ( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { c _ { k } ^ { * } e _ { k } } ) } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { w _ { k } w _ { \varphi ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { n - 1 } ( k ) } c _ { \varphi ^ { n } ( k ) } ^ { * } e _ { k } } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { d _ { k } ^ { * } e _ { k } } = f ^ { * } . } \end{array}
\sigma _ { b } \; = \; \frac { 1 } { 2 } \, \delta \int \frac { d \Omega } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \, \frac { | { \mathrm { \boldmath ~ k ~ } } | } { s \, | { \mathrm { \boldmath ~ p ~ } } | } \, \frac { 1 } { 4 } \sum _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } \left| { \cal M } _ { \phi \phi } \right| ^ { 2 } ,
I ( t )
{ \big ( } \mathbb { H } _ { \mathrm { e } } ( \mathbf { R } ) { \big ) } _ { k ^ { \prime } k } \equiv \langle \chi _ { k ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ; \mathbf { R } ) | H _ { \mathrm { e } } | \chi _ { k } ( \mathbf { r } ; \mathbf { R } ) \rangle _ { ( \mathbf { r } ) } = \delta _ { k ^ { \prime } k } E _ { k } ( \mathbf { R } )

\theta _ { 0 } \in H ^ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ F i n d ~ } \gamma \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t : ~ } } & \\ { \Delta \gamma = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } { \Omega } _ { 0 } , } \\ { \gamma = 1 } & { \mathrm { ~ a t ~ } { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { l v , e n d o } } } \\ { \gamma = - 1 } & { \mathrm { ~ a t ~ } { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { r v , e n d o } } , } \\ { n _ { 0 _ { i } } \left( \nabla _ { 0 _ { i } } \gamma \right) = 0 } & { \mathrm { ~ a t ~ } { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { b a s e } } , { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { e p i } } . } \end{array} \right.

4 \pi \delta
L ^ { > }
D ^ { - 1 } { \delta \tilde { F } } / { \delta \rho } + \widehat H _ { e }
s \lesssim 1 , 0 0 0
u
\Gamma
- 1 . 4 8
K < 0 . 1
4 \times 1 0 ^ { 1 8 } \, \mathrm { p \, c m ^ { - 2 } }
\langle p _ { z } ^ { 2 } \rangle = 0 . 5 \left( 1 - \langle \cos ^ { 2 } ( \theta ) \rangle \right)
\%
\begin{array} { r l r } { Q } & { { } = } & { g _ { X } X _ { \mathrm { t r a n s } } + Q _ { \mathrm { n o i s e , ~ o p t i c a l } } + Q _ { \mathrm { n o i s e , ~ m e c h a n i c a l } } } \\ { P } & { { } = } & { g _ { Y } Y _ { \mathrm { t r a n s } } + P _ { \mathrm { n o i s e , ~ o p t i c a l } } + P _ { \mathrm { n o i s e , ~ m e c h a n i c a l } } . } \end{array}

\boldsymbol { \phi } ( t ) = - \boldsymbol { \omega } _ { \textnormal { \scriptsize o } } t

\Sigma \sim R c ^ { * } / 2
\alpha
\begin{array} { r } { J _ { \mathrm { p d e } } ( \textbf { u } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ; \Theta ) ) = \frac { 1 } { n _ { s } n _ { p } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { p } } \| \mathcal { N } ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { k } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) , \textbf { u } ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { k } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) ) ) - f ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) \| ^ { 2 } , } \\ { J _ { \mathrm { b } } ( \textbf { u } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ; \Theta ) ) = \frac { 1 } { n _ { s } n _ { b } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { b } } \| \mathfrak { b } ( \boldsymbol { x } _ { \partial \mathcal { D } } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { k } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { x } _ { \partial \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) , \textbf { u } ( \boldsymbol { x } _ { \partial \mathcal { D } } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { k } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { x } _ { \partial \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) ) ) - g ( \boldsymbol { x } _ { \partial \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) \| ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { n _ { T } \simeq } & { \frac { \kappa _ { m } } { \kappa _ { M } } \frac { k _ { B } T _ { 0 } } { \hslash \omega _ { M } } + \left( \frac { S _ { L P } } { 2 \kappa _ { M } } \right) , } \\ { T _ { \mathrm { e f f } } = } & { \frac { n _ { T } \hslash \omega _ { M } } { k _ { B } } , } \\ { S _ { L P } ^ { S R M } } & { \simeq \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { M } } \frac { \gamma _ { + } ^ { 2 } } { ( \gamma _ { + } ^ { 2 } + \omega _ { M } ^ { 2 } ) } } \\ & { \quad \times \left( \mathcal { H } ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma _ { 0 } } \right] + \mathcal { X } ^ { 2 } \left[ \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma _ { 0 } } \, + \frac { \omega _ { M } ^ { 2 } } { \gamma _ { + } ^ { 2 } } \right] \right) , } \\ { S _ { L P } ^ { P R M } } & { \simeq \frac { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { M } } \left( \mathcal { H } ^ { 2 } \frac { \gamma _ { + } ^ { 2 } } { \gamma _ { + } ^ { 2 } + \omega _ { M } ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { \gamma _ { 0 } } { \gamma _ { 1 } } \right] + \mathcal { X } ^ { 2 } \left[ \frac { \gamma _ { 0 } } { \gamma _ { 1 } } \right] \right) , } \\ { \mathcal { X } } & { = \eta \sqrt \frac { W _ { i n } } { 2 m \omega _ { 0 } \gamma _ { + } ^ { 2 } } , \quad \mathcal { H } = \xi \sqrt \frac { 2 \omega _ { 0 } W _ { i n } } { m \gamma _ { + } ^ { 4 } } , } \end{array}
C o G
f < 0
P = e ^ { i \omega _ { 2 } t _ { 2 } } ( \cos ( \omega _ { 1 } t _ { 1 } ) + \frac { i } { 2 } ( \frac { \omega _ { 1 } } { \omega _ { 2 } } + \frac { \omega _ { 2 } } { \omega _ { 1 } } ) \sin ( \omega _ { 1 } t _ { 1 } )
\alpha _ { 2 }
v )
\tau _ { w }
\begin{array} { r l } { \sum _ { 2 ^ { 3 2 p } \leq t < T _ { p } ^ { q _ { 0 } } , t \in \mathcal { T } _ { p } } } & { r _ { t } \geq \sum _ { q \in \mathcal { P } _ { p } ^ { 0 } } \tilde { R } _ { p } ^ { 0 } ( q ) + \sum _ { q \in \mathcal { P } _ { 1 } \setminus \mathcal { S } ^ { 0 } } \tilde { R } _ { p } ^ { 1 } ( q ) } \\ & { \geq \sum _ { q \in \mathcal { P } _ { p } ^ { 0 } \cup ( \mathcal { P } _ { p } ^ { 1 } \setminus \mathcal { S } _ { p } ^ { 0 } ) } \bar { R } _ { p } ^ { * } ( q ) - 1 1 \epsilon _ { p } T - ( 3 2 + 4 c \ln T ) T ^ { 1 5 / 1 6 } } \\ & { \geq \sum _ { p 2 ^ { p + 5 } \leq q < q _ { 0 } } \bar { R } _ { p } ^ { * } ( q ) - \sum _ { q \in \mathcal { S } _ { p } ^ { 0 } \cap \mathcal { P } _ { p } ^ { 1 } } ( T _ { p } ^ { q + 1 } - T _ { p } ^ { q } ) - 1 1 \epsilon _ { p } T - ( 3 2 + 4 c \ln T ) T ^ { 1 5 / 1 6 } } \\ & { \geq \sum _ { p 2 ^ { p + 5 } \leq q < q _ { 0 } } \bar { R } _ { p } ^ { * } ( q ) - 1 3 \epsilon _ { p } T - ( 3 2 + 4 c \ln T ) T ^ { 1 5 / 1 6 } . } \end{array}
U _ { i } = \frac { U } { u _ { * } } , \ V _ { i } = \frac { V x } { \nu } , \ y _ { i } = \frac { y u _ { * } } { \nu } = y ^ { + } , \ \overline { { u v _ { i } } } = \frac { \overline { { u v } } } { u _ { * } ^ { 2 } } . \ \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } = \frac { \overline { { u ^ { 2 } } } } { u _ { * } ^ { 2 } } , \ \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } = \frac { \overline { { v ^ { 2 } } } } { u _ { * } ^ { 2 } } ,
M / m
\mathrm { ~ C ~ } _ { \alpha }
\Gamma _ { i o n s , d i r e c t } ( \Phi , v _ { a z i m u t h a l } ) = \frac { 1 } { A } \sum _ { E = 0 } ^ { E = 1 0 0 e V } \Gamma _ { n e u t r a l s , d i r e c t } \left( \Phi - \Phi _ { d i s p l a c e m e n t } ( v _ { s p u t t e r } , v _ { a z i m u t h a l } ) \right) f _ { T h o m p s o n } ( E )
y _ { p } = { \frac { 1 } { 4 } } t \cos t + { \frac { 1 } { 4 } } t ^ { 2 } \sin t .
\mathrm { T r } ( ( \partial _ { i } \phi + [ A _ { i } , \phi ] ) [ T ^ { a } , \phi ] ) = 0
\left( \begin{array} { c c c } { { { \frac { 3 } { 1 6 } } F ( \phi ^ { 2 } ) \left( { \frac { 3 - \alpha } { \alpha } } z + { \frac { \alpha - 1 } { \alpha } } R \right) - { \frac { 3 } { 8 } } V ( \phi ^ { 2 } ) } } & { { { \frac { 3 } { 1 6 } } { \frac { \beta - \alpha } { \alpha } } F ( \phi ^ { 2 } ) \sqrt { z } \sqrt { z - { \frac { R } { 3 } } } } } & { { - { \frac { 3 } { 2 } } F ^ { \prime } ( \phi ^ { 2 } ) \phi \sqrt { P _ { k } } \sqrt { P _ { k } - { \frac { R } { 3 } } } } } \\ { { { \frac { 3 } { 1 6 } } { \frac { \beta - \alpha } { \alpha } } F ( \phi ^ { 2 } ) \sqrt { z } \sqrt { z - { \frac { R } { 3 } } } } } & { { - { \frac { 1 } { 1 6 } } { \frac { 3 \alpha - \beta ^ { 2 } } { \alpha } } F ( \phi ^ { 2 } ) z + { \frac { 1 } { 8 } } V ( \phi ^ { 2 } ) } } & { { - { \frac { 3 } { 2 } } F ^ { \prime } ( \phi ^ { 2 } ) \phi \left( z - { \frac { R } { 3 } } \right) + \phi V ^ { \prime } } } \\ { { - { \frac { 3 } { 2 } } F ^ { \prime } ( \phi ^ { 2 } ) \sqrt { z } \sqrt { z - { \frac { R } { 3 } } } } } & { { - { \frac { 3 } { 2 } } F ^ { \prime } ( \phi ^ { 2 } ) \left( z - { \frac { R } { 3 } } \right) + \phi V ^ { \prime } } } & { { z + 2 V ^ { \prime } + 4 \phi ^ { 2 } V ^ { \prime \prime } - R ( 2 F ^ { \prime } + 4 \phi ^ { 2 } F ^ { \prime \prime } ) } } \end{array} \right) .
\cdot
{ \frac { d L _ { \nu _ { \tau } } } { d t } } = - { \frac { 1 } { 4 \, \zeta ( 3 ) } } ~ \int d y \; y ^ { 2 } ~ f _ { e q } ^ { 0 } ( y ) \left\{ [ \Gamma _ { \tau s } - \overline { { { \Gamma } } } _ { \tau s } ] \; \left( 1 - z _ { s } ^ { + } \right) + [ \Gamma _ { \tau s } + \overline { { { \Gamma } } } _ { \tau s } ] \, \left( z _ { \tau } ^ { - } - z _ { s } ^ { - } \right) \right\}
\sum \limits _ { L = c } ^ { \sqrt { f } } \cdots + \int o d m
\begin{array} { r } { Y _ { p q r s } = \sum _ { m n } \Gamma _ { p m r n } g _ { q m n s } + \Gamma _ { p m n r } g _ { q m n s } + \Gamma _ { p r m n } g _ { q s m n } } \end{array}
\overline { { { I _ { U _ { 3 } } ( \cdot | s ) } } } \leq H ( s ) + r ( s ) + \frac { 1 } { 2 }
\sim 1 \, \mu
\Omega \equiv q B _ { g } / m c = 1 0 ^ { - 6 } k _ { 0 } U _ { \mathrm { ~ A ~ } }
\gamma
a _ { d i f } < a ^ { ( 5 ) _ { C h } }
\{ \textbf { Q } _ { t , 0 } , \textbf { Q } _ { t , 1 } , \textbf { Q } _ { t , 2 } , \dots , \textbf { Q } _ { t , N } \}
\boldsymbol { B }
G ( r )
V _ { \mathrm { ~ S ~ } _ { 1 } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ( { \bf { R } } _ { j } )
, a n d
d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } \pm i d _ { x y }
\{ x _ { n } ^ { t } , s _ { n } ^ { t } \} _ { n = 1 } ^ { N ^ { t } }
r \leftarrow r - 1
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { \mathbb R } \bigg [ [ \mathscr { Q } , \mathscr { Q } h _ { x } ^ { 2 } ] h ^ { 2 } - [ \mathscr { Q } , \mathscr { Q } h _ { x } ^ { 1 } ] h ^ { 1 } \bigg ] \widehat { h } \ d x \right| } & { { } \leq C \left( \left\| h ^ { 1 } \right\| _ { L ^ { \infty } } + \left\| h ^ { 2 } \right\| _ { L ^ { \infty } } \right) \left\| \widehat { h } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \leq C , } \end{array}
\boldsymbol { H } : \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R } ^ { n }
v _ { t h , i } = \sqrt { e T _ { i } ( e V ) / m _ { i } }

\kappa _ { i } = \tilde { \kappa } _ { i } ^ { - 1 }
\pi
\begin{array} { r l r } { p _ { r } ( x , t | x _ { 0 } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \pi } \frac { D t } { x ^ { 2 } + D ^ { 2 } t ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \pi } e ^ { - r t } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( r t ) ^ { n } } { ( n + 1 ) ! } \sum _ { m = 0 } ^ { n } \mathcal { C } _ { n , m } ^ { ( 1 ) } \frac { D c ^ { m } t } { ( x - c ^ { n } x _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \\ & { } & { \times \, _ { 3 } F _ { 2 } \left( 1 , 1 , \frac { 3 } { 2 } ; \frac { n } { 2 } + 1 , \frac { n } { 2 } + \frac { 3 } { 2 } ; \frac { - D ^ { 2 } c ^ { 2 m } t ^ { 2 } } { ( x - c ^ { n } x _ { 0 } ) ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
| \mathbf { V } ( t ) | / v _ { 0 } = 1
\mathrm { { N a } \rightarrow \mathrm { { N a } _ { 2 } ( X ^ { 1 } \Sigma _ { g } ^ { + } ) + \mathrm { { L i } + \mathrm { { h e a t } } } } }
\begin{array} { r } { \Lambda _ { 2 } = \left| \frac { 2 \left( - 2 \sqrt { 1 - L } \cos \theta _ { 0 } - L + 2 \right) } { 2 \sqrt { 1 - L } \Theta - ( 1 - L ) \cos \phi - L + 3 } \right| , } \end{array}
\Delta _ { 1 } \equiv \frac { T } { n ( T ) } \frac { d n ( T ) } { d T } ,
\begin{array} { r l r } { \omega ^ { 2 } } & { = } & { \Big [ \gamma _ { 0 } H _ { \mathrm { a } } + \frac { 2 A \gamma _ { 0 } } { \mu _ { 0 } M _ { \mathrm { s } } } k ^ { 2 } \Big ] \Big [ \gamma _ { 0 } \Big ( M _ { \mathrm { s } } + H _ { \mathrm { a } } \Big ) + \frac { 2 A \gamma _ { 0 } } { \mu _ { 0 } M _ { \mathrm { s } } } k ^ { 2 } \Big ] } \\ & { } & { - \gamma _ { 0 } ^ { 2 } M _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \cdot \xi ( k d ) \Big [ 1 - \xi ( k d ) + \frac { H _ { \mathrm { a } } } { M _ { \mathrm { s } } } + \frac { 2 A \gamma _ { 0 } } { \mu _ { 0 } M _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } k ^ { 2 } \Big ] \cos ^ { 2 } { \varphi } } \\ & { } & { + \gamma _ { 0 } ^ { 2 } M _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \cdot \xi ( k d ) \cdot [ 1 - \xi ( k d ) ] } \end{array}
G _ { \mu \nu } ^ { 1 1 } = e ^ { - \frac { 2 \phi } { 3 } } G _ { \mu \nu } ^ { \prime } = e ^ { - \frac { 2 \phi } { 3 } } \Pi _ { \mu } ^ { M } \Pi _ { \nu } ^ { N } \eta _ { M N } ,
1 . 3 \: \mu \mathrm { ~ m ~ }
\pm y
P _ { \nu _ { a } \rightarrow \nu _ { b } } = P _ { { \bar { \nu } } _ { b } \rightarrow { \bar { \nu } } _ { a } }
w
\tilde { p } _ { j } = p _ { j } / \sqrt { m _ { j } }
1 0 ^ { 3 5 }
h = 4 . 1 4 ~ \mathrm { m e V / T H z }
{ \sim } 1 . 3 5
\frac { E _ { \ell } \left( t \right) } { M \left( t \right) } \leq \mathcal { S } _ { 0 } \leq \frac { E _ { \ell } \left( t _ { 0 } \right) } { m \left( t _ { 0 } \right) } \mathrm { ~ \ \ a n d ~ \, ~ } \frac { E _ { \ell } \left( t _ { 0 } \right) } { M \left( t _ { 0 } \right) } \leq \mathcal { S } _ { 0 } \leq \frac { E _ { \ell } \left( t \right) } { m \left( t \right) } .
\displaystyle { A _ { n n } ( \omega ) ~ \propto \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left[ ( \omega - \epsilon _ { n } - \Sigma _ { n } ( \omega ) + v _ { n } ^ { x c } ) ^ { - 1 } \right] }
\hat { F } _ { \mathrm { e f f } } = \sum _ { { \bf k } , \zeta } \tilde { c } _ { { \bf k } , \zeta } \hat { \tilde { x } } _ { { \bf k } , \zeta }
T = 1 . 5
r _ { j e t } d z _ { j e t } / d \tau \propto \tau ^ { 1 / 3 }
2 L _ { \mathrm { { b o x } } }
d
\Omega
U _ { L } = \left( \begin{array} { c c } { { \hat { K } } } & { { \vec { R } } } \\ { { \vec { S } ^ { T } } } & { { T } } \end{array} \right) \; .
\Delta \varepsilon = 0
p _ { T }
\gamma _ { 0 } ( x ) = \frac { 4 \kappa ( x ) \delta ^ { 2 } s _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 \delta ^ { 2 } s _ { 2 } ^ { 2 } + ( V _ { e y } ( x ) - \delta c _ { 2 } ) ^ { 2 } } \; .
\beta = 0 . 5
\mathbf { J } = \mathbf { T } { \left[ \begin{array} { l l } { g _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { g _ { 2 } } \end{array} \right] } \mathbf { T } ^ { - 1 } ,
1 s
\mathbf { S } ^ { ( \alpha ) } = \sigma _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } \left( \hat { d } ^ { ( \alpha ) } \hat { d } ^ { ( \alpha ) } - \frac { \mathcal { I } } { 3 } \right) .
L _ { z }
\sim
\beta
1 1 6 \div 1 4 5 = 0 . 8 0
t , x
B ( \boldsymbol { k } )
+ \left| \begin{array} { l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \left( \frac { 1 - y ^ { 2 } } { 1 - y } \right) ^ { 4 } } & { 1 } & { - 2 } & { 0 } \\ { \left( \frac { 1 - y ^ { 3 } } { 1 - y } \right) ^ { 4 } } & { \left( \frac { 1 - y ^ { 2 } } { 1 - y } \right) ^ { 4 } } & { 1 } & { - 3 } \\ { \left( \frac { 1 - y ^ { 4 } } { 1 - y } \right) ^ { 4 } } & { \left( \frac { 1 - y ^ { 3 } } { 1 - y } \right) ^ { 4 } } & { \left( \frac { 1 - y ^ { 2 } } { 1 - y } \right) ^ { 4 } } & { 1 } \end{array} \right| \frac { z ^ { 4 } } { 4 ! } + e t c .
w ( \theta _ { j } ) \simeq \sin \theta \cdot \mathrm { d } \theta ,

E _ { k } ( \nu + 2 \ell ) = E _ { k ^ { \prime } } ( \nu ) ;
^ { - 3 }
F ( x ) = x \, K _ { 1 } ( x ) \ \left\{ \begin{array} { l c l l c l l } { { } } & { { \sim } } & { { \sqrt { \pi / ( 2 \, x ) } \exp ( - x ) } } & { { \mathrm { \ f o r \ } } } & { { x } } & { { \rightarrow + \infty , \nonumber } } \\ { { } } & { { = } } & { { 1 } } & { { \mathrm { \ f o r \ } } } & { { x } } & { { = 0 \, . \nonumber } } \end{array} \right.

\mathrm { H } _ { n } \left( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots p _ { n } \right) = \mathrm { H } _ { n } \left( p _ { i _ { 1 } } , p _ { i _ { 2 } } , \ldots , p _ { i _ { n } } \right)
0 . 8 8 0 6 ( 5 )
E ( F )

e = W ( \underset { = } { \varepsilon } , \alpha ) - \gamma I _ { 1 } \sqrt { I _ { 2 } } ,
M = 3
{ \mathcal { E } } \Phi = S
0 . 0 5 9
A = f ^ { - 1 } ( U )
\chi _ { 0 }
( 0 , 0 )
\dot { z } = - \cfrac { k _ { 2 } e _ { 0 } z } { K _ { M } + z } , \quad z ( 0 ) = s _ { 0 } ,
\nu ^ { ( k ) }
\psi ( t , z ) = e ^ { 2 \pi i \zeta ( z ) } \sum _ { \alpha \in S _ { n } } w _ { \sigma , c } ( t , \alpha _ { 1 } ( z ) , \cdots , \alpha _ { r } ( z ) ) f _ { c ( \sigma ( 1 ) ) } \cdots f _ { c ( \sigma ( n ) ) } v _ { \Lambda }
O ( R )
\int _ { k } ^ { k + 1 } f ( x ) \, d x = \int _ { k } ^ { k + 1 } u \, d v ,
\Gamma _ { L M N } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { L M N } ^ { 3 } A ( x )
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { { \frac { \beta } { \alpha } } \to 0 } \mu = 1 } \\ { \operatorname* { l i m } _ { { \frac { \beta } { \alpha } } \to \infty } \mu = 0 } \end{array}
1 / 2
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } } & { = } & { \sum _ { \vec { u } , \vec { v } } J _ { \sigma ( \vec { u } ) , \sigma ( \vec { v } ) } ( 1 - \delta _ { \sigma ( \vec { u } ) , \sigma ( \vec { v } ) } ) + \lambda _ { \mathrm { a r e a } } ( a _ { \sigma } - A _ { \sigma } ) ^ { 2 } } \\ & { } & { + \lambda _ { \mathrm { p e r i m e t e r } } ( p _ { \sigma } - P _ { \sigma } ) ^ { 2 } } \end{array}
L
U ( \theta ) = \left( \begin{array} { l l } { \cos ( \theta ) } & { \sin ( \theta ) } \\ { - \sin ( \theta ) } & { \cos ( \theta ) } \end{array} \right) .
L _ { y }
\begin{array} { r l } { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta { \tilde { u } ^ { e } } - \frac { 1 } { 2 \mu } ( \vec { \nabla } \tilde { u } ^ { e } ) ^ { 2 } - \vec { s } \cdot \vec { \nabla } \tilde { u } ^ { e } - \gamma \tilde { u } ^ { e } ( x ) - \lambda - \Tilde { V } [ \tilde { m } ^ { e } ] } & { = 0 , } \\ { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta \tilde { m } ^ { e } + \frac { 1 } { \mu } \nabla \cdot ( \tilde { m } ^ { e } \nabla \tilde { u } ^ { e } ) + \vec { s } \cdot \vec { \nabla } \tilde { m } } & { = 0 . } \end{array}
l ( \Phi ) = \sqrt { ( r _ { c o l l e c t o r } \cos ( \Phi ) - y _ { r a c e t r a c k } ) ^ { 2 } + \left( r _ { c o l l e c t o r } \sin ( \Phi ) \right) ^ { 2 } + z _ { c o l l e c t o r } ^ { 2 } }


C _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\begin{array} { r l } { \theta ( x , t ) = } & { { } 1 _ { \{ x _ { 2 } = 0 \} } \theta _ { 0 } ( x _ { 1 } ) + \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } p _ { \kappa } ( 0 , \eta , t , x ) \hat { \theta } ( \eta , 0 ) \mathrm { d } \eta } \end{array}
\tilde { f } ( m ) = \int _ { - \pi / \phi } ^ { + \pi / \phi } \frac { d \lambda } { 2 \pi } f ( \lambda ) e ^ { i m \phi \lambda } , ~ m \in \mathbb { Z }
3 . 4 7
\begin{array} { r } { | \hat { g } ( \xi ) | \lesssim _ { K , s } L e ^ { - \mu | \xi | ^ { s } } , } \end{array}
1 9
0
x = Q ^ { \textsf { T } } y
W _ { \lambda , \mu } ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { H a } e ^ { \xi + z \xi ^ { - \lambda } } \xi ^ { - \mu } { d \xi }
i f
2
1 . 3
\mathrm { m ^ { 2 } / s }
\simeq
\mathbf { L } _ { \mathrm { o l d } } ^ { \mathrm { f i t } }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 1 } D ) \, 3 s ~ ^ { 2 } D _ { 3 / 2 } }
\rho \mathbf { g }
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
{ \mathrm { v a r i a n c e } } = { \frac { ( n - s + { \frac { 1 } { 2 } } ) ( s + { \frac { 1 } { 2 } } ) } { ( 2 + n ) ( 1 + n ) ^ { 2 } } } , { \mathrm { ~ w h i c h ~ f o r ~ } } s = { \frac { n } { 2 } } { \mathrm { ~ r e s u l t s ~ i n ~ v a r } } = { \frac { 1 } { 8 + 4 n } }
{ \bf \sf M } = \left( \begin{array} { l l } { { \cosh \Theta } } & { { \sinh \Theta } } \\ { { \sinh \Theta } } & { { \cosh \Theta } } \end{array} \right)
G
x > 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } ) } & { { } + \frac { \partial ( p ^ { \sigma } \delta _ { \alpha \beta } + \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } u _ { \beta } ^ { \sigma } ) } { \partial r _ { \beta } } + \frac { \partial ( P _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } + U _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } ) } { \partial r _ { \beta } } } \end{array} } \end{array}
\mathbf { R } ^ { 3 } .

E = m _ { 0 } c ^ { 2 } \left[ 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { p } { m _ { 0 } c } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 8 } } \left( { \frac { p } { m _ { 0 } c } } \right) ^ { 4 } + \cdots \right] \, ,
c _ { j }
e = E / \rho = e _ { i } + e _ { k }
n _ { \mathrm { b } } = 8 ^ { 3 }
\hat { \kappa }
z { \neq } 0
E _ { e x } = - \frac { 1 } { 2 } \vec { M } \cdot \vec { B } _ { e x }
k R _ { \mathrm { ~ J ~ } } / 2 \pi
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } 2 \eta _ { t } \left\langle \xi _ { t } ^ { b } , \frac { x _ { * } - x _ { t } } { \mathfrak { D } _ { t } } \right\rangle } & { \leq \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } 2 \eta _ { t } \left\Vert \xi _ { t } ^ { b } \right\Vert \frac { d _ { t } } { \mathfrak { D } _ { t } } \overset { ( a ) } { \leq } \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } 2 \cdot \eta _ { t } \cdot 2 \sigma ^ { p } M _ { t } ^ { 1 - p } } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } \frac { 4 ( \sigma / M ) ^ { p } \alpha } { t } \leq 4 ( \sigma / M ) ^ { p } \alpha \log ( e \tau ) } \end{array}
\mathcal { P T } : \mathbf { r } , t \mapsto - \mathbf { r } , - t
{ \bf d }
g _ { i }
_ 2
\mathrm { A v g } ( | \Delta _ { \mathrm { B C S } } | ) = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } | \Delta _ { \mathrm { B C S } } ( t ) | d t ,
V ( \rho ) = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( \mu - 4 ) k ^ { 2 } \rho ^ { 2 } ,
\mathbf { g } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { d }
0 . 0 0 6
( 3 ) 1
\mathrm { K L } \left( q _ { \phi } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) \| p ( \mathbf { z } ) \right)
z
\xi
\rho ( z ) = \frac { \rho _ { l } + \rho _ { v } } { 2 } - \frac { \rho _ { l } - \rho _ { v } } { 2 } \mathrm { t a n h } \bigg ( \frac { z - z _ { 0 } } { d } \bigg )
^ 3
\Lambda = \frac { M _ { g r a t i n g } n _ { W e f f } } { N _ { R a c e t r a c k } n _ { W e f f } } \pi r
{ \cal L } = \frac \kappa 4 \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } F _ { \nu \rho } + \frac 1 2 D ^ { \mu } \phi D _ { \mu } \phi ^ { * } - U ( \phi ) .
H = \omega ( n _ { 1 } + n _ { 2 } + 1 ) + \frac { g ^ { 2 } } { 2 } ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) ^ { 2 }
\Vvdash
K ^ { l } \gets \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } _ { i } T _ { i } ^ { l }
5 ~ \times
H = \hat { \gamma } ^ { 5 } { D } _ { s } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { V \pi ^ { * } \frac { \textstyle 1 } { \textstyle \sqrt { V } } } } \\ { { \sqrt { V } \pi } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
3 \times 3
| D \rangle \propto \Omega _ { c } ^ { * } | g \rangle - \Omega _ { p } | r \rangle
^ { + }
n = 2 5
\frac { d T _ { \gamma } } { d \; l n V } = - \frac { \rho _ { E M } + p _ { E M } + 4 / 3 \; \rho _ { \nu } } { d \rho _ { E M } / d T _ { \gamma } + d \rho _ { \nu } / d T _ { \gamma } } ,
d _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ s ~ t ~ } } : \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } } \to \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } }
A _ { H }
d \tilde { K } _ { 7 } = - { \frac { 1 } { 2 } } K _ { 4 } { } ^ { 2 } + ( 2 \pi ) ^ { 4 } { \tilde { \beta } } ^ { \prime } { \tilde { X } } _ { 8 } \ ,
( k + 1 )
f _ { i } \left( u , v \right) = A _ { i } \left( u \right) + B _ { i } \left( v \right)
\frac { D \phi } { \partial t } = \frac { \partial \phi } { \partial t } + \boldsymbol { V _ { L S } } \cdot \nabla \phi = 0
0 . 6 7 2 \frac { m _ { 1 } ^ { * } m _ { 2 } ^ { * } } { r ^ { 2 } } + 0 . 0 2 4 \frac { m _ { 1 } ^ { * } m _ { 2 } ^ { * } } { r } + 0 . 0 2 2


\chi _ { 3 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial K } { \partial \phi } } & { = \frac { K _ { D } + \phi \frac { \partial K _ { D } } { \partial \phi } - \frac { K _ { f } } { K _ { s } } \left( K _ { D } + ( 1 + \phi ) \frac { \partial K _ { D } } { \partial \phi } \right) } { \phi ( 1 + \Delta ) } - } \\ & { \frac { \left[ \phi K _ { D } + \left( 1 - \frac { ( 1 + \phi ) K _ { D } } { K _ { s } } \right) K _ { f } \right] \left( 1 + \Delta + \phi \frac { \partial \Delta } { \partial \phi } \right) } { \phi ^ { 2 } ( 1 + \Delta ) ^ { 2 } } , } \\ { \frac { \partial G } { \partial \phi } } & { = \frac { \partial G _ { D } } { \partial \phi } , } \\ { \frac { \partial \rho } { \partial \phi } } & { = \rho _ { f } - \rho _ { s } , } \end{array} } \end{array}
\frac { D } { D t } \left( \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \cdot \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \right) = \frac { 8 } { 3 } k \frac { D k } { D t } + 4 \nu _ { t } ^ { 2 } \frac { D } { D t } \left( S _ { k l } S _ { k l } \right) + 8 S _ { k l } S _ { k l } \nu _ { t } \frac { D \nu _ { t } } { D t } .
g
{ \bf v }
w = A \exp ( S / k )
r = 1 - \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 2 / 3 } \tilde { r } , \quad u = \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 1 / 3 } \tilde { u } , \quad h = \tilde { h } , \quad \mathcal { M } = \tilde { \mathcal { M } } , \quad m = \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { 2 / 3 } \tilde { m }
\mathbf { A } \cdot \mathbf { B } = { \left( \begin{array} { l l l l } { A _ { 0 } } & { A _ { 1 } } & { A _ { 2 } } & { A _ { 3 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { B ^ { 0 } } \\ { B ^ { 1 } } \\ { B ^ { 2 } } \\ { B ^ { 3 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { B _ { 0 } } & { B _ { 1 } } & { B _ { 2 } } & { B _ { 3 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { A ^ { 0 } } \\ { A ^ { 1 } } \\ { A ^ { 2 } } \\ { A ^ { 3 } } \end{array} \right) }
C = \left( \frac { \lambda _ { \mathrm { i j } } ^ { \mathrm { r } } } { \lambda _ { \mathrm { i j } } ^ { \mathrm { r } } - \lambda _ { \mathrm { i j } } ^ { \mathrm { a } } } \right) { \left( \frac { \lambda _ { \mathrm { i j } } ^ { \mathrm { r } } } { \lambda _ { \mathrm { i j } } ^ { \mathrm { a } } } \right) } ^ { \frac { \lambda _ { \mathrm { i j } } ^ { \mathrm { a } } } { \lambda _ { \mathrm { i j } } ^ { \mathrm { r } } - \lambda _ { \mathrm { i j } } ^ { \mathrm { a } } } } .
f
( - \infty , a )
\sim 1 6 \%
- \left( \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { 1 } _ { \Omega } } \\ { \mathbf { 0 } _ { \Omega } } \end{array} \right] , \boldsymbol { \Omega } _ { 2 } ^ { - 1 } ( \mathcal { Q } ^ { T } \mathcal { Q } ) \bar { \mathbf { U } } \right) _ { \Omega _ { 2 } } = - \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } ( \mathbf { Q } _ { 1 1 } ^ { T } \mathbf { Q } _ { 1 1 } + \mathbf { Q } _ { 2 1 } ^ { T } \mathbf { Q } _ { 2 1 } ) \bar { \mathbf { u } } - \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } ( \mathbf { Q } _ { 1 1 } ^ { T } \mathbf { Q } _ { 1 2 } + \mathbf { Q } _ { 2 1 } ^ { T } \mathbf { Q } _ { 2 2 } ) \mathbf { s } = 0 ,
V =
\begin{array} { r l r } { \alpha ^ { M 1 } ( \omega ) } & { { } = } & { \alpha _ { S } ^ { M 1 } ( \omega ) + g _ { 2 } ( J _ { 0 } , M _ { 0 } ) \alpha _ { T } ^ { M 1 } ( \omega ) \, , } \end{array}
S
d \in \{ 5 , \ldots , 9 \}
w _ { t + 1 } = w _ { t } - \lambda \hat { H } ( x ) w _ { t } ,
\ell ^ { \prime }
1 \times \frac { 1 } { 2 } + 2 \times \frac { 1 } { 4 } + 6 \times \frac { 1 } { 8 } = 1 . 7 5
2 0 \%


\mathcal { D } ( k ^ { - } ) = \mathcal { D } ( k ^ { + } ) = 0
z
d = 1
1 / N
\pi
6 N N _ { k } - 6
t , \xi

\mathcal { R } _ { \mathrm { a s y m m } } = ( \mathcal { S } _ { \mathrm { a s y m m } } , \mathcal { O } _ { \mathrm { a s y m m } } )
2 0 n m

\Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( T \mathbf { v } ) = T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) .
{ \cal F } _ { 2 } = \frac { N ^ { 2 } - 1 } { 2 N } \Big [ f ( s , t , u ) - f ( s , u , t ) \Big ]
0 . 9 1 6
\begin{array} { r l } { a } & { { } = a _ { c } \, \alpha } \\ { a _ { c } } & { { } \approx 0 . 4 2 7 4 7 { \frac { R ^ { 2 } \, T _ { c } ^ { 2 } } { P _ { c } } } } \\ { b } & { { } \approx 0 . 0 8 6 6 4 { \frac { R \, T _ { c } } { P _ { c } } } } \end{array}
m _ { 4 6 } = \Gamma A ^ { 2 } \sin \phi
\alpha \in \big \{ 1 0 ^ { - i } | i \in \{ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 \} \big \}

\begin{array} { r } { \Dot { \theta } = \omega - \sigma B _ { 1 } ^ { \top } \sin ( B _ { 1 } W _ { 1 } ^ { - 1 } \theta ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | | u | | _ { 1 } } & { = | | \sum _ { L } \phi _ { l } u | | _ { 1 } \leq \sum _ { L } | | \phi _ { l } u | | _ { 1 } } \\ & { \leq C _ { 0 } ( | | \phi _ { 0 } u | | _ { 0 } + | | P \phi _ { 0 } u | | _ { 0 } ) + \sum _ { L \setminus \{ 0 \} } C _ { l } ( | | \phi _ { l } u | | _ { 0 } + | | P \phi _ { l } u | | _ { 0 } ) } \\ & { \leq ( 2 n + 1 ) \operatorname* { m a x } \{ C _ { l } \} | | u | | _ { 0 } + \sum _ { L } C _ { l } ( | | \phi _ { l } P u | | _ { 0 } + | | \lbrack P , \phi _ { l } \cdot \rbrack u | | _ { 0 } ) } \\ & { \leq ( 2 n + 1 ) \operatorname* { m a x } \{ C _ { l } , | | \lbrack P , \phi _ { l } \cdot \rbrack | | _ { 0 , 0 } \} \left( | | u | | _ { 0 } + | | P u | | _ { 0 } \right) . } \end{array}
\iota
{ \bf r }
\partial V
\textstyle v ^ { 2 } = \mathbf { v } \cdot \mathbf { v }
\begin{array} { r l } { \kappa ( t , \lambda _ { t } , T _ { 0 } , T _ { M } ) } & { = 2 \delta \left[ K _ { 1 } ( t , T _ { 0 } ) e ^ { \lambda _ { t } \left( \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { \lambda } / 2 } } { \theta _ { \lambda } } \right) } - 1 \right] \approx \delta K _ { 1 } ( t , T _ { 0 } ) \lambda _ { t } + K _ { 2 } ( t , T _ { 0 } ) , } \end{array}

g
R r
v = 0 . 5 \, \mu \mathrm { ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ }
B _ { y } + i B _ { x } = - \frac { \partial } { \partial x } A _ { s } + i \frac { \partial } { \partial y } A _ { s } \; .
^ { \ast \ast }
\hat { Q } _ { b } > 1
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E } { \partial \alpha } } & { { } = - 2 t \cos 2 \alpha - U \cos 2 \beta \sin 2 \alpha - \mu \sin ( 2 \alpha - 2 \beta ) = 0 } \\ { \frac { \partial E } { \partial \beta } } & { { } = - 2 t \cos 2 \beta - U \cos 2 \alpha \sin 2 \beta + \mu \sin ( 2 \alpha - 2 \beta ) = 0 } \\ { \frac { \partial E } { \partial \mu } } & { { } = - \sin ^ { 2 } ( \alpha - \beta ) + S ( S + 1 ) = 0 . } \end{array}
\lambda _ { 1 S } / 2 \pi \left( { \epsilon _ { C u 2 O } - 1 } \right) ^ { 1 / 2 } = 4 1 4 \mathrm { ~ \AA ~ } \gg a _ { B } = 4 . 6 \mathrm { ~ \AA ~ }
[ \tilde { \textbf { M } } _ { j } ] _ { k } = \chi _ { j } ( \textbf { r } _ { k } )
\operatorname * { l i m } _ { \lambda \rightarrow \infty } \lambda ^ { n - 2 } \, \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } { \frac { P _ { r ; m , \vec { \mu } } ^ { ( n - 2 ) } ( \lambda ) } { ( \lambda - i \, r ) ^ { n - 1 } } } = 0 \, .
H \in V
w _ { \mathrm { ~ t ~ p ~ b ~ } } ^ { 2 } = 4 S \left[ \left( \mu B + u ^ { 2 } \right) \frac { r } { R } - \frac { Z e \phi _ { c } } { m } \right] .

x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
F _ { X , Y } ( x , y ) = \operatorname { P } ( X \leq x \land Y \leq y )
Y = X _ { m - 1 } ^ { - 1 } ( \cdot , x , \cdot ) - x
M _ { 1 } \in \mathbb { R } ^ { n \times n }
\rho = \frac { J _ { N C } ( 0 ) } { J _ { C C } ( 0 ) } = \frac { 1 } { 1 - \Delta \rho } .
\tilde { a } = \eta ^ { 2 } \tilde { p }
\forall x \in { U } : \mu _ { A ^ { \nu } } ( x ) = \mu _ { A } ( x ) ^ { \nu } .
\begin{array} { r l } { \sum _ { w \in \mu _ { 0 } + W _ { 0 } ^ { \mathbb { Z } } } e ^ { - 2 \pi \frac { y u } { \mathrm { I m } ( z ) ^ { 2 } } ( b ( v + v ^ { \prime } + w ) - a ( v ^ { \prime } ) \mathrm { R e } ( z ) ) ^ { 2 } } } & { = \frac { \mathrm { I m } ( z ) } { | b ( v _ { 0 } ) | \sqrt { 2 y u } } + \mathrm { o } ( \mathrm { I m } ( z ) / \sqrt { y u } ) } \\ & { = \frac { - \log | t | } { | b ( v _ { 0 } ) | 2 \pi \sqrt { 2 y u } } + \mathrm { o } ( ( - \log | t | ) / \sqrt { y u } ) . } \end{array}
D
y , z \in ( - 0 . 0 3 1 2 5 , 0 . 0 3 1 2 5 )
| y | < 8
\begin{array} { r l } { M _ { 1 1 } ^ { \prime } = M _ { j j } } & { = - \left[ D k _ { j } ^ { 2 } + i \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { j } + \chi \right] , } \\ { M _ { 2 2 } ^ { \prime } = M _ { - j - j } } & { = - \left[ D k _ { j } ^ { 2 } - i \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { j } + \chi \right] . } \end{array}
Q _ { \operatorname* { m i n } } = 1 8 \lambda _ { 1 } / h ^ { 2 }
m \geq 0
5 1 3 \times 5 1 3 \times 5 1 3
\begin{array} { r l r } { g _ { 1 } \cdot z } & { = [ a , z ] } \\ { g _ { 2 } \cdot z } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \tau _ { g , z } } & { z \in [ G ^ { \mp } , G ^ { \mp } ] } \\ { Q _ { g } z } & { z \in A ^ { \mp } } \\ { \hat { z } ( g ) } & { z \in \mathrm { I n S t r } ( G ^ { + } , G ^ { - } ) } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. , } & { \mathrm { w h e r e ~ } \hat { z } ( g ) = - ( z ( g ) ) _ { 2 } + \psi ( z ( g ) _ { 1 } , a ) } \\ { g _ { 3 } \cdot z } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { P _ { g } z } & { z \in [ G ^ { \mp } , G ^ { \mp } ] } \\ { T _ { g } z } & { z \in A ^ { \mp } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. , } \\ { g _ { 4 } \cdot z } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { R _ { g } z } & { z \in [ G ^ { \mp } , G ^ { \mp } ] } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. . } \end{array}
\left\lbrace \begin{array} { c } { - E _ { s } \partial _ { x } \epsilon + \frac { G } { l ^ { 2 } } u = f } \\ { ( 1 + \epsilon ) \partial _ { x } u = \epsilon . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \varepsilon \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \hat { T } _ { \varepsilon } ] } { \mathscr E } _ { - , 2 } ^ { \varepsilon } ( t ) + \int _ { 0 } ^ { \hat { T } _ { \varepsilon } } { \mathscr D } _ { - , 2 } ^ { \varepsilon } ( t ) d t \leq C _ { M } ( \varepsilon { \mathscr E } _ { - , 2 , i n } ^ { \varepsilon } + \varepsilon ^ { 2 } ) . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d v \frac { 1 } { 2 } \frac { A _ { ( 0 ) } ^ { \prime } } { A _ { ( 0 ) } } = \left\{ \begin{array} { c c c } { { - \frac { 1 } { d - 2 } \frac { 1 } { R } } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } } } & { { R _ { 0 } \ll R \ll R _ { c } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } } } & { { R \gg R _ { c } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { S _ { x ^ { \prime } } [ k ] = \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( C _ { x ^ { \prime } } ^ { n } e ^ { i \theta _ { x ^ { \prime } } ^ { n } } e ^ { i \omega ^ { n } t _ { 0 } } ) e ^ { i \omega ^ { n } k \delta } + n ( t _ { 0 } + k \delta ) } \end{array}
\overline { { A H } }
^ 2
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \kappa _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { w } = - \frac { a c } { 3 \sigma _ { m } } + o ( \varepsilon ^ { 2 } ) ,
\psi _ { \mathrm { i n } } \equiv c \exp \{ i \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i } x _ { i } \} \, \,
T
\boldsymbol { P } _ { r } ( t )

S _ { S R } = ( 1 - x _ { 1 / 2 } ) ^ { 2 n _ { S R } - 1 } \; .
\lambda
i = V _ { q } / Z _ { R _ { q } L _ { q } C _ { q } }
\begin{array} { r l } { \left[ \mathcal { M } \right] } & { = 0 , } \\ { \left[ p + \frac { \mathcal { M } ^ { 2 } } { \rho } \right] } & { = 0 , } \\ { \left[ \mathcal { M } \left( \frac { \mathcal { M } ^ { 2 } } { 2 \rho ^ { 2 } } + \varepsilon + \frac { p } { \rho } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } j ^ { 2 } \right) + \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \rho } \theta \; j \right] } & { = 0 , } \\ { \left[ \mathcal { M } \frac { j } { \rho } + \theta \right] } & { = 0 , } \end{array}
\mathinner { | { \Psi _ { m } ^ { + } } \rangle }
j
I _ { c }
\begin{array} { r l } { \theta _ { i } } & { = \big ( \frac { 1 } { n _ { k } \bar { N } _ { k } } - \frac { 1 } { n \bar { N } } ) ^ { 2 } \frac { N _ { i } ^ { 3 } } { N _ { i } - 1 } \quad \mathrm { f o r ~ } i \in S _ { k } \, \, , \quad \mathrm { a n d ~ l e t } \, \, } \\ { \alpha _ { i m } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 } { n ^ { 2 } \bar { N } ^ { 2 } } } & { \quad \mathrm { ~ i f ~ } i \in S _ { k } , m \in S _ { \ell } , k \neq \ell } \\ { 2 \big ( \frac { 1 } { n _ { k } \bar { N } _ { k } } - \frac { 1 } { n \bar { N } } ) ^ { 2 } } & { \quad \mathrm { ~ i f ~ } i , m \in S _ { k } } \end{array} \right. } \end{array}

\nabla \varphi = \mathbf { W } \times \mathbf B
{ } _ { f _ { 1 } } \langle \Pi _ { 1 , i _ { 1 } } \rangle _ { \rho }
\begin{array} { r } { \langle k \vert = \sum _ { \mu \geq 0 } L _ { \mu } ^ { k } \langle \mu \vert \exp ( - T ) , } \end{array}
\gamma = 7 / 5
0 \le f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) \le 1
f _ { \mathrm { r e p } } = \mathrm { F S R } / 4
( x _ { 1 } , p _ { 1 } ; x _ { 2 } , p _ { 2 } )
\sim 3 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
1 . 0
| \rho \rangle = X _ { 1 } ( x ^ { 1 } ) | 0 \rangle + Y _ { 1 } ^ { a } ( x ^ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a } ^ { 1 } | 0 \rangle + Z _ { 1 } ( x ^ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a } ^ { 1 } \bar { \xi } ^ { a 1 } | 0 \rangle .
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { b ^ { \prime } - { \frac { 2 z ( b ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) } { ( d - 2 ) b ( f - \bar { f } ) ^ { 2 } } } f ^ { \prime } \bar { f } ^ { \prime } + { \frac { 2 \omega ( b ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) } { ( d - 2 ) b ( f - \bar { f } ) ^ { 2 } } } ( \bar { f } ^ { \prime } + f ^ { \prime } ) + { \frac { 2 \omega ^ { 2 } z } { ( d - 2 ) b ( f - \bar { f } ) ^ { 2 } } } , } \\ { 0 } & { = } & { - f ^ { \prime \prime } - { \frac { 2 z ( b ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) } { ( d - 2 ) b ^ { 2 } ( f - \bar { f } ) ^ { 2 } } } f ^ { 2 } \bar { f } ^ { \prime } + { \frac { 2 } { ( f - \bar { f } ) } } \left( 1 + { \frac { \omega ( b ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) } { ( d - 2 ) b ^ { 2 } ( f - \bar { f } ) } } \right) f ^ { 2 } } \\ & { } & { + { \frac { 2 \omega ( b ^ { 2 } + 2 z ^ { 2 } ) } { ( d - 2 ) b ^ { 2 } ( f - \bar { f } ) ^ { 2 } } } f ^ { \prime } \bar { f } ^ { \prime } + { \frac { 2 } { z } } \left( - \frac { ( z ^ { 2 } - \frac { ( d - 2 ) b ^ { 2 } } { 2 } ) } { ( z ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) } + { \frac { 2 \omega z ^ { 2 } } { ( b ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) ( f - \bar { f } ) } } \right. } \\ & { } & { + \left. { \frac { 2 \omega ^ { 2 } z ^ { 4 } } { ( d - 2 ) b ^ { 2 } ( b ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) ( f - \bar { f } ) ^ { 2 } } } \right) f ^ { \prime } - { \frac { 2 \omega ^ { 2 } z } { ( d - 2 ) b ^ { 2 } ( f - \bar { f } ) ^ { 2 } } } \bar { f } ^ { \prime } + } \\ & { } & { { \frac { 2 \omega } { ( b ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) } } \left( - \frac { 1 } { 2 } - { \frac { \omega } { ( f - \bar { f } ) } } \right. - \left. { \frac { \omega ^ { 2 } z ^ { 2 } } { ( d - 2 ) b ^ { 2 } ( f - \bar { f } ) ^ { 2 } } } \right) . } \end{array}
J = 4 0
\begin{array} { r l } { \Lambda } & { { } \leq \epsilon C \| \omega \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { p } ) } + C \left[ \epsilon \left( 1 + \| \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 - \frac { 2 } { p } } \right) + \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } + \epsilon ^ { \frac { p } { 2 - p } } \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } ^ { \frac { 2 ( p - 1 ) } { p - 2 } } \right] \| u \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { 2 } ) } . } \end{array}

A = ( B _ { i j } )
\bar { { \cal M } _ { F } } ( t ) \equiv \bar { y } ( t ) \bar { \sigma } ( t ) = e ^ { t } \mu


c _ { g p } = \sqrt { \gamma _ { p } } | g \rangle \langle p |
T _ { \mu \nu }
A
c _ { 1 } = \frac { - 3 + \sqrt { 3 } } { 6 }
\int _ { - R _ { s } / 2 } ^ { R _ { s } / 2 } \int _ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } - R _ { s } / 2 } ^ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } + R _ { s } / 2 } | P _ { \mathrm { C O I } } ( f _ { 1 } ) | ^ { 2 } | P _ { \mathrm { I N T } } ( f _ { 2 } ) | ^ { 2 } | P _ { \mathrm { I N T } } ( f - f _ { 1 } + f _ { 2 } ) | ^ { 2 } | \mu ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f ) | ^ { 2 } d f _ { 1 } d f _ { 2 }
{ } ^ { 8 5 } \mathrm { R b }
I _ { o n }
2 ^ { M }
i ( \mathrm { S } \cdot \mathrm { D } , ( v \cdot u , \chi _ { + } ) ) , \ i ( v \cdot u , ( \mathrm { S } \cdot \mathrm { D } , \chi _ { + } ) ) , \i ( ( \mathrm { S } \cdot \mathrm { D } , v \cdot u ) , \chi _ { + } ) ; v \leftrightarrow \mathrm { S } .
f _ { 2 } ( \xi ) = \xi _ { 1 } + l _ { 1 } \sin ( \xi _ { 2 } ) + l _ { 2 } \sin ( \xi _ { 2 } + \xi _ { 3 } ) + l _ { 3 } \sin ( \xi _ { 2 } + \xi _ { 3 } + \xi _ { 4 } ) ,
\{ { \sqrt { x } } \}
\theta _ { r } = a r c t a n ( I m ( \delta \phi _ { m = 6 } ) / R e ( \delta \phi _ { m = 6 } ) )
\Delta I
2 1 . 5 7
\frac { d } { d \xi } \mathcal { E } _ { t r , m } ( \xi ) = - \frac { \xi - u _ { m } } { \sigma ^ { 2 } } \mathcal { E } _ { t r , m } ( \xi )
l _ { M } \simeq D _ { \textrm { c y l } }
\boldsymbol { { u } } ( r , \theta , z ) = \boldsymbol { { u } } ^ { 0 } ( r , \theta ) - z \nabla w ( r , \theta )
u _ { \infty } t / c = [ 0 , 0 . 8 5 ]
{ { \boldsymbol { \delta } } _ { i } : = { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { i } ^ { * } }
\Omega _ { t }
\delta e _ { i } ^ { a } = - \partial _ { i } \rho ^ { a } - \omega _ { i \; \; b } ^ { a } \rho ^ { b } + \tau ^ { a b } e _ { i b } ,
0 . 5
s s
\begin{array} { r l } & { E ^ { e c h o } ( x , t ) = A _ { 1 } A _ { 2 } \frac { e ^ { 3 } k _ { 1 } \tau v _ { F } } { 4 \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { k _ { 3 } } } f _ { 0 } ( 0 ) \times } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \sin ^ { 2 } \theta \cos \theta \cos ( - k _ { 3 } x + ( k _ { 3 } t - k _ { 2 } \tau ) v _ { F } \cos \theta ) . } \end{array}
\texttt { s t a r t \_ B T O } < \texttt { r a d i u s \_ G T O } - 1 \ a _ { 0 }
3 \hat { \eta } \frac { \partial \hat { h } } { \partial \hat { t } } = \frac { \partial } { \partial \hat { x } } \left[ \hat { h } ^ { k } \frac { \partial } { \partial \hat { x } } \left( \frac { \hat { A } } { \hat { h } ^ { 3 } } \left[ 1 - \frac { \hat { h } _ { U T F } } { \hat { h } } \right] - \hat { \gamma } \frac { \partial ^ { 2 } \hat { h } } { \partial \hat { x } ^ { 2 } } \right) \right] ^ { 1 / n } .
\mathbb { A }
f
\gg
f _ { 1 p 2 } = n _ { p } n _ { 2 } - n _ { 1 } ( n _ { p } + n _ { 2 } )
T _ { e } = \frac { e ^ { 2 } } { 2 \epsilon _ { 0 } k _ { B } } \delta .
\tau = 2
S _ { \mathrm { b o s o n } } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left\{ - \frac { 1 } { 4 } ( F _ { \mu \nu } ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \vert D _ { \mu } \Phi ^ { a } \vert ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 2 } \left( \vert \Phi ^ { a } \vert ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right\} ,
[ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { T R E - T } } = [ [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { T T } } \ [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } \ [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { E T } } ] ^ { T }
2 . 8 9 \times 1 0 ^ { - 1 }
p _ { n } \geq 0
{ \dot { x } } ( t ) = - u ( t )
( N \approx 7 )
i
0
\Gamma
\chi ^ { 4 }
\eta _ { j }
( C ^ { - 1 } ) ^ { \alpha \beta } ( C ^ { - 1 } ) ^ { \gamma \delta } - ( \Gamma _ { \dot { a } } C ^ { - 1 } ) ^ { \alpha \beta } ( \Gamma ^ { \dot { a } } C ^ { - 1 } ) ^ { \gamma \delta } \; , \; C _ { \alpha \beta } C _ { \gamma \delta } - ( C \Gamma _ { \dot { a } } ) _ { \alpha \beta } ( C \Gamma ^ { \dot { a } } ) _ { \gamma \delta }
S _ { x }
T
9 \%
\frac { d \hat { b } _ { 1 } ( t ) } { d t } = \frac { i } { \hslash } \left( \hat { H } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 1 } ( t ) - \hat { b } _ { 1 } ( t ) \hat { H } \right) = \frac { i } { \hslash } \left( \hat { H } ^ { \dagger } ( t ) - \hat { H } ( t ) \right) \hat { b } _ { 1 }
4 5 5 . 0
d s ^ { 2 } = - ( 1 - { \frac { 2 M } { r } } ) d u d v \qquad u = t - r ^ { * } , v = t + r ^ { * }
p \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) | ^ { p - 2 } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) h ( \sigma ) \partial _ { \sigma } \Psi ( t - r , \sigma ) d \sigma \geq - p 2 ^ { \frac { 1 } { 2 p } } A _ { \beta , \nu } ( t - r ) ^ { \frac { \beta - 1 } { 2 } } f _ { p } ^ { \frac { p - 1 } { p } } ( r ) \| \Psi ( t - r , \cdot ) \| _ { L ^ { p } } ,
\times 1 0 ^ { 3 }
\alpha = 0 . 9 , 0 . 1
\chi _ { \gamma }
\nabla \, \cdot \, \epsilon ( \underline { { u } } )
\frac { d } { d t } \left( \int _ { \Omega } z _ { n } ^ { 2 l + 2 } \right) \leq C _ { 1 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , T ) \int _ { \Omega } z _ { n } ^ { 2 l + 2 } + C _ { 2 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , T ) \int _ { \Omega } | z _ { n } | ^ { 2 l + 1 }
m = 6 . 6 4 \times 1 0 ^ { - 2 6 } k g
J = \int _ { a } ^ { b } F ( x , f ( x ) , f ^ { \prime } ( x ) ) \, \mathrm { d } x \ .
G _ { t } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } r _ { t + k + 1 } \gamma ^ { k }

\begin{array} { r l } { \mathcal { S } ^ { * } } & { { } \sim \frac { K } { \vert \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } \vert } \, , ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \lambda _ { 0 } , \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 , } \end{array}
L
R
n

\theta
0 . 1 4
\mathrm { ~ I ~ m ~ } [ G ( \omega ) ] = - \frac { c } { z } \langle \mu ^ { ( j ) } | X ^ { ( j ) } ( z ) , Y ^ { ( k ) } ( z ) \rangle .
\tau = ( \rightarrow ) _ { j } \sigma ^ { \prime } ( \leftarrow ) _ { i }
\alpha _ { 0 }
p < m
f _ { 1 } , f _ { 2 } , \dotsc \colon I \rightarrow \mathbf { R }
\tau
g ^ { ( 2 ) } = g _ { 0 } ( 1 + \epsilon ^ { 2 } g _ { 2 } ^ { ( 2 ) } )
\boldsymbol { H } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } } = \left( \begin{array} { l l } { E _ { \mathrm { ~ g ~ } } + a } & { b } \\ { - b } & { - E _ { \mathrm { ~ g ~ } } - a } \end{array} \right)

a + a r + a r ^ { 2 } + a r ^ { 3 } + \cdots
U _ { \mathrm { t h e o } }
\beta _ { j + 1 } + \beta _ { j } ^ { - 1 } = 2 \Delta , ~ \beta _ { 1 } = \Delta - i g .
\mathbf { A } ^ { \prime } \cdot \mathbf { B } ^ { \prime } = - { A ^ { \prime } } ^ { 0 } { B ^ { \prime } } ^ { 0 } + { A ^ { \prime } } ^ { 1 } { B ^ { \prime } } ^ { 1 } + { A ^ { \prime } } ^ { 2 } { B ^ { \prime } } ^ { 2 } + { A ^ { \prime } } ^ { 3 } { B ^ { \prime } } ^ { 3 } = - C ^ { \prime }
\leftrightsquigarrow

f ( \epsilon ) = e ^ { \epsilon A } e ^ { \epsilon B }
\nabla _ { \mu } ( e ^ { - a \psi } F ^ { \mu \nu } ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { p ( \phi _ { k } | \phi _ { < k } ) } & { { } = \frac { { \displaystyle \sum _ { \phi _ { N } , \dots \phi _ { k + 1 } } } \exp \left( - \beta J { \displaystyle \sum _ { l = k } ^ { N } } \phi _ { l } { \displaystyle \sum _ { \mu } } \phi _ { l - \hat { \mu } } \right) } { { \displaystyle \sum _ { \phi _ { N } , \dots \phi _ { k } } } \exp \left( - \beta J { \displaystyle \sum _ { l = k } ^ { N } } \phi _ { l } { \displaystyle \sum _ { \mu } } \phi _ { l - \hat { \mu } } \right) } } \end{array}
{ { Z } }
n _ { \sigma }
\mu \neq 0
x
3 0 - 4 5
\begin{array} { r l } { \bar { \Theta } ^ { \mathrm { I } } = } & { ~ \displaystyle \int _ { \mathbb { R } } \bar { \Psi } ^ { \mathrm { I } } \left( \phi ^ { \mathrm { e q } } ( \xi ) \right) \mathrm { d } \xi , } \\ { \bar { \Theta } ^ { \mathrm { I I } } = } & { ~ \displaystyle \int _ { \mathbb { R } } \bar { \Psi } ^ { \mathrm { I I } } \left( \phi ^ { \mathrm { e q } } ( \xi ) \right) \mathrm { d } \xi , } \end{array}
R e _ { i } = 3 \times 1 0 ^ { 4 }
x
M _ { 1 , y } ^ { \sigma , e q } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , e q } v _ { i y } = \rho ^ { \sigma } u _ { y } ,
\lambda _ { 1 } < \lambda _ { 2 } < \lambda _ { 3 } < \cdots < \lambda _ { 2 n } .

\mathbf { P }
{ \kappa _ { \phi } } = \nabla \cdot { \bf { n } } = \frac { 1 } { { \left| { \nabla \phi } \right| } } \left[ { { \nabla ^ { 2 } } \phi - \frac { { \left( { \nabla \phi \cdot \nabla } \right) \left| { \nabla \phi } \right| } } { { \left| { \nabla \phi } \right| } } } \right] .
S > 0
S ( t _ { 1 } ) = 0 \land \dot { S } ( t _ { 1 } ) < 0

\Omega _ { 1 }
i - 1
x ( \rho )
a + b { \sqrt { - 1 } }
A C ( \tau )
9 9 \%
\begin{array} { r l r } { \langle T _ { x z } \rangle } & { { } = } & { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 k _ { 0 } } \mathrm { ~ I ~ m ~ } \{ \psi ^ { \star } \partial _ { x } \psi \} = \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 k _ { 0 } } A ^ { 2 } \partial _ { x } \Phi , } \\ { \langle T _ { z z } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { 0 } | \psi | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { 0 } A ^ { 2 } , } \end{array}
N _ { S = 4 }
T _ { \mathrm { ~ D ~ } \mathrm { ~ , ~ d ~ i ~ s ~ s ~ } \left( \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } \right) } \simeq 3 . 0 \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\alpha = 1 k _ { B } T / \ell _ { 0 } ^ { 2 }

x - x = 0 x ^ { 2 }
1 1

U _ { n }
\mathcal { O } ( M N )
\mathcal V _ { y } ^ { j k } = \, \langle l , m | \sin \theta \sin \phi | l ^ { \prime } , m ^ { \prime } \rangle
\Gamma ( T ) > \frac { c } { b }

p
\epsilon ^ { ( n e t ) } = - \epsilon ^ { ( f ) } + \Pi ^ { ( p ) } - \Pi ^ { ( f ) }
R = 9 . 8 3 \, a _ { 0 }
\begin{array} { r } { \alpha = \frac { A } { \gamma } + C k _ { 3 } \gamma , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad A \equiv \frac { b } { I _ { 3 } } = \frac { a \mu L } { I _ { 3 } } > 0 , \quad C \equiv \frac { I _ { 2 } - I _ { 3 } } { I _ { 3 } } . } \end{array}
k


b _ { n + 1 } = b _ { n } Y _ { n } ^ { 2 }
L _ { \mu a } = - e \varepsilon _ { a b } D _ { \mu } \phi _ { b } \ ,
\omega
k ^ { \mu \alpha _ { i } }
y ^ { \prime \prime } + K ( x ) y = 0 \, .
\boldsymbol { J } _ { 0 } ^ { \mathrm { d } } \equiv \hat { P } _ { 0 } \boldsymbol { J } ^ { \mathrm { d } }

\hat { \Pi } _ { d / \mathcal { D } _ { c } } = \frac { - \bigl ( \sum _ { n } k _ { n d } \prod _ { c } { C _ { c } } ^ { \beta _ { n c d } } \bigr ) \Delta \widetilde { G } _ { d } C _ { c } \mathcal { D } _ { c } } { R T | | \vec { j } _ { c } | | ^ { 2 } } \rightsquigarrow \frac { - \bigl ( k _ { d } { C _ { c } } ^ { \beta _ { c d } + 1 } \bigr ) \Delta \widetilde { G } _ { d } \mathcal { D } _ { c } } { R T | | \vec { j } _ { c } | | ^ { 2 } }
D _ { m } = \frac { \rho _ { 0 } b _ { 0 } { u _ { 0 } } ^ { 2 } } { g H ^ { 2 } ( \rho _ { d } - \rho _ { l } ) } = \frac { b _ { 0 } { u _ { 0 } } ^ { 2 } } { g H ^ { 2 } ( \frac { T _ { 0 } } { T _ { d } } - \frac { T _ { 0 } } { T _ { l } } ) }
Q _ { a } = \partial Q ( a , \lambda ) / \partial a
( r , \omega , \theta , \boldsymbol { x } , \boldsymbol { v } ) = ( r , \omega , \theta , x , y , v _ { x } , v _ { y } ) \in S
\nabla \cdot ( \mathbf { u } H ) = \mathbf { u } \cdot \nabla H + H ( \nabla \cdot \mathbf { u } )
\frac { d } { d t } \delta \Delta = - \delta \Delta ^ { \lambda } \Gamma _ { \lambda \nu } ^ { \mu } \dot { q } ^ { \nu } + 2 \dot { q } ^ { \nu } S _ { \nu \lambda } { } ^ { \mu } \delta _ { h } q ^ { \lambda } .
_ { 4 0 } ^ { 1 7 4 } \mathrm { ~ Y ~ b ~ }
9 . 1 4
s
f = \frac { \beta c \sigma _ { p } \Delta t } { \varepsilon ^ { 2 } }
\gamma = 0 . 1
{ C _ { 1 } } = \frac { { \left\langle { N _ { i j } ^ { 2 } } \right\rangle \left\langle { { L } _ { i j } { M _ { i j } } } \right\rangle - \left\langle { { M _ { i j } } { N _ { i j } } } \right\rangle \left\langle { { L } _ { i j } { N _ { i j } } } \right\rangle } } { { \left\langle { N _ { i j } ^ { 2 } } \right\rangle \left\langle { M _ { i j } ^ { 2 } } \right\rangle - { { \left\langle { { M _ { i j } } { N _ { i j } } } \right\rangle } ^ { 2 } } } } ,
L _ { 2 }
R _ { k } ( z ) = \sum _ { j = k + 1 } ^ { \infty } { \frac { ( z - c ) ^ { j } } { 2 \pi i } } \int _ { \gamma } { \frac { f ( w ) } { ( w - c ) ^ { j + 1 } } } \, d w = { \frac { ( z - c ) ^ { k + 1 } } { 2 \pi i } } \int _ { \gamma } { \frac { f ( w ) \, d w } { ( w - c ) ^ { k + 1 } ( w - z ) } } , \qquad z \in W .
w
| n + 1 \rangle
x _ { 1 } ^ { 2 } + \ldots + x _ { i } ^ { 2 } - x _ { i + 1 } ^ { 2 } - \ldots - x _ { j } ^ { 2 } = x _ { n }
5 . 0 4 6 8 \times 1 0 ^ { - 2 }
M _ { N }
r = 0
- t / 2
n = 1
\widehat { f } \left( 0 \right) = d + d _ { 1 } S _ { z } ^ { 2 } + d _ { 2 } S _ { z } ^ { 4 } + . . . + d _ { s } S _ { z } ^ { 2 s }
2 0 0
\times
\sim 3 0 \ s
g ( q ) = g _ { i j } ( q ) \, d q ^ { i } \, d q ^ { j } = 2 \int \, \frac { d x \, d y } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \frac { \partial W } { \partial q ^ { i } } \frac { \partial \bar { W } } { \partial q ^ { j } } \, d q ^ { i } \, d q ^ { j }
i \frac { \partial A } { \partial z } - \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial t ^ { 2 } } + \gamma | A | ^ { 2 } A = i \int _ { - \infty } ^ { \infty } g _ { F B } ( \omega ) \tilde { A } ( z , \omega ) e ^ { - i \omega t } d \omega - i \kappa \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } { | A ( z , t ) | ^ { 2 } d t } \right) A
\hat { c } _ { v }
T _ { - }
\displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left\| \frac { \partial f } { \partial I _ { i } } \right\| _ { G , \rho } \left\| \frac { \partial g } { \partial \phi _ { i } } \right\| _ { G , \rho } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left\| \frac { \partial f } { \partial \phi _ { i } } \right\| _ { G , \rho } \left\| \frac { \partial g } { \partial I _ { i } } \right\| _ { G , \rho }
\widehat { \lambda } _ { \theta _ { 0 } } = \partial \widehat { \lambda } / \partial \theta _ { 0 }
0 . 5
\cos \frac { \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } { 2 } \cos \frac { \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } } { 2 } > 0
\gamma \ll 1
{ \widetilde S } _ { 3 } \equiv { \frac { A _ { 1 } } { \alpha _ { \nu } } } ,
G

Q \sim 9 . 5
\begin{array} { r l } { \varrho _ { f } \left( \partial _ { t } \mathbf { u } + ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } \right) - \mathrm { d i v } \, \mathbb { T } ( \mathbf { u } , p ) = 0 , } & { \quad \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) \times \Omega _ { \eta } } \\ { \mathrm { d i v } \, \mathbf { u } = 0 , } & { \quad \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) \times \Omega _ { \eta } , } \\ { \mathbf { u } = 0 , } & { \quad \mathrm { ~ o n ~ } ( 0 , T ) \times \Gamma _ { D } , } \end{array}
T _ { m - 1 } \in C ^ { \infty } ( [ 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } )
Q \sim 1 0 0
\delta > 0
p = { { S } ^ { + } } * C

0 . 6 5 7
\begin{array} { r } { \frac { \partial { T } } { \partial t } \, + \, ( { \bf v } \, \overrightarrow { \nabla } ) \, { T } \, = \, \chi \, \Delta T + \, \frac { 1 } { \rho _ { 0 } \, c _ { p } } \, \sigma _ { i k } ^ { \prime } \partial _ { k } v _ { i } \ , \ \ } \end{array}
O _ { H } ( n _ { \perp } , c n _ { z } + c ) O _ { E } ( n _ { \perp } , c n _ { z } )
\bigl ( ( A - A _ { N } ) \lambda \bigr ) _ { n } = \frac { n - N } { N } ( A _ { N } \lambda ) _ { n } + \lambda _ { n } - \lambda _ { n + 1 } \, .

\tau = 0 . 5 6
0 \leq D _ { \mathrm { J S } } ( P , Q ) \leq 1
\Delta F ^ { \{ i \} } ( z , 1 / 2 )
\eta
\mathbf { X } _ { T } = \{ \mathbf { x } _ { t } \} _ { t = 1 } ^ { T } \sim \mathcal { D } _ { T }
E _ { a } ^ { \prime } / E _ { a } ^ { \prime \prime }

\gamma _ { z z z z } ^ { \mathrm { ~ T ~ H ~ G ~ } }
\begin{array} { r } { \mathcal { N } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { D } | \Sigma | ^ { 1 / 2 } } \prod _ { i } ^ { 2 D } \exp ( - \frac { | y _ { i } | ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { i } } ) . } \end{array}
X _ { 0 }
\chi = b _ { m i n } \, \sqrt { m _ { b } ^ { 2 } + \left( \frac { E _ { b } } { \gamma _ { f } v _ { f } } \right) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l r } { \frac { c _ { m } ( k ) } { ( 2 m + 1 ) } } & { = } & { \frac { P _ { m } ( \cos \theta _ { 0 } ) } { m ( m + 1 ) } + \sin \theta _ { 0 } P _ { m } ( \cos \theta _ { 0 } ) \times } \\ & { } & { \sum _ { \ell = 1 , 3 , \ldots } ^ { \infty } c _ { \ell } ( k ) P _ { \ell } ( \cos \theta _ { 0 } ) \ell ( \ell + 1 ) g _ { m \ell } . } \end{array}
X \left| _ { { \bf t } = 0 } \right. = \mathrm { \boldmath ~ \ v a r t h e t a ~ } .
P = - \int d x \ p \ \partial _ { x } u \ , \qquad Q = { \frac { \beta } { 2 \pi } } \int d x \ \partial _ { x } u \ .
Q ^ { 2 } \overline { { { c } } } = Q ^ { 2 } b = 0 \; .

a = a _ { 0 } \, \mathrm { e } ^ { H _ { 0 } t } \, .
B i = \frac { \alpha _ { t h } h _ { 0 } } { k _ { t h } }
{ \bf U }
N = 6
\begin{array} { r l } { \sum _ { c y c } R \left( T \left( X , Y \right) , Z \right) } & { = \sum _ { c y c } R \left( \nabla _ { X } Y - \nabla _ { Y } X - \left[ X , Y \right] , Z \right) \mathrm { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } } \\ & { = \sum _ { c y c } \left( R \left( \nabla _ { X } Y , Z \right) + R \left( Z , \nabla _ { Y } X \right) - R \left( \left[ X , Y \right] , Z \right) \right) . } \end{array}
F = - i Q \frac { B } { A } \sin \chi d \chi \wedge d \psi
\{ x ^ { \mu } , p _ { \nu } \} _ { \scriptscriptstyle { P B } } = \delta _ { \nu } ^ { \mu } \, \ \{ \psi _ { a } , \psi _ { b } \} _ { \scriptscriptstyle { P B } } = - i \delta _ { a b } \, \ \{ x ^ { \mu } , \psi _ { a } \} _ { \scriptscriptstyle { P B } } = 0 .
\Theta = 0
{ \frac { \Delta I } { I } } = k ,
{ N = 2 }
\mathrm { T S } = \frac { \mathrm { H i t s } } { \mathrm { H i t s } } { H i s t s + M i s s e s + F a l s e \ a l a r m s } .
c

\smash { \upsilon \to ( a _ { 0 } / a ) ^ { 2 } \upsilon _ { 0 } }

U \in V
_ { T H 2 } =
\begin{array} { r } { Q ^ { m , n } f \left( x _ { p } \right) = \frac { 1 } { \epsilon \left( x _ { p } \right) ^ { m + n } } \sum _ { x _ { q } \in \mathcal { N } \left( x _ { p } \right) } \left( f \left( x _ { q } \right) \pm f \left( x _ { p } \right) \right) \eta \left( \frac { x _ { p } - x _ { q } } { \epsilon \left( x _ { p } \right) } \right) . } \end{array}
\ell \geqslant 1
c _ { \theta } ^ { \mathrm { i n c } } < c _ { \theta } ^ { \mathrm { d e c } }
\eta _ { t }
V = + 3
\mathcal { I }
2 \pi \cdot
e ^ { 2 }
7 0 \%
7 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
G ( z )
3 7 \times 1 0 ^ { 1 0 }
\pi
\nu = \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { 4 | \frac { d g _ { 2 } } { d z _ { 2 } } | ^ { 2 } } { ( 1 + g _ { 2 } \overline { { { g } } } _ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r } { \tilde { \pi } ( S _ { n + 1 } | O _ { 1 : n + 1 } ) = \sum _ { m = 1 } ^ { M } w _ { n + 1 } ^ { ( m ) } \delta _ { s _ { n + 1 } } ^ { ( m ) } } \\ { \tilde { w } _ { n + 1 } ^ { ( m ) } = p ( O _ { n + 1 } | \tilde { s } _ { n + 1 } ^ { ( m ) } ) w _ { n } ^ { ( m ) } } \\ { w _ { n + 1 } ^ { ( m ) } = \tilde { w } _ { n + 1 } ^ { ( m ) } / \sum _ { n = 1 } ^ { M } \tilde { w } _ { n + 1 } ^ { ( m ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } p _ { i _ { \mathrm { D } } A _ { \mathrm { O } } } ^ { \prime } \sim { \cal B } ( N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } , a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { G D } } ) + { \cal B } ( N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } ( 1 - p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } ) , a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { B D } } ) . } \end{array}
\{ \mathbf { c } ^ { k } \} _ { k = 1 } ^ { M }
x \in \mathbb { V }
\begin{array} { r l r } { A _ { k } ^ { i } } & { { } = } & { W _ { t o t } \Delta t \, \int d \Omega \, \Delta p _ { k } ^ { i } \, \omega \left( \Delta \vec { p } _ { k } \right) \, , } \\ { B _ { k } ^ { i j } } & { { } = } & { W _ { t o t } \Delta t \, \int d \Omega \, \Delta p _ { k } ^ { i } \Delta p _ { k } ^ { j } \, \omega \left( \Delta \vec { p } _ { k } \right) \, , } \end{array}
\Psi ( \mathbf { x } , t )
\{ z ^ { T } , \beta ^ { T } , \nu _ { \perp } ^ { T } \}
( 2 g )
\measuredangle
\mathcal { T } _ { i + 1 }
\Delta \omega
\partial f / \partial r = 0
L
\langle \tilde { Z } ^ { \{ i \} } ( \nu , z _ { \mathrm { m p } } , 0 ) \rangle
\Phi _ { 1 } ( \omega ) = \arg _ { \omega } \mathcal { F } \left[ \ddot { d } _ { z } ( t ) \right] ( \omega )
\mathcal { P }
\hat { \nabla } _ { \hat { \mu } } \hat { F } _ { ( \hat { d } ) } { } ^ { \hat { \mu } \hat { \rho } _ { 1 } \cdots \hat { \rho } _ { d } } + { \textstyle \frac { 2 \chi } { \sqrt { | \hat { g } | } } } \sum _ { n } \mu _ { n } { \displaystyle \int } d ^ { d } \xi _ { n } \epsilon ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { d } } \partial _ { i _ { 1 } } \hat { X } ^ { \hat { \mu } _ { 1 } } \cdots \partial _ { i _ { d } } \hat { X } ^ { \hat { \mu } _ { d } } \delta ^ { \hat { d } } ( \hat { x } - \hat { X } _ { n } ) = 0 \, ,
O ( { \sqrt { x } } )
Q _ { n }
R B C
( 1 + x ) ^ { n } = \sum \limits _ { k = 0 } ^ { \infty } n k x ^ { k }
\chi _ { 0 } ^ { 2 } = 2 1 1 7 3 4
H _ { i }
d ^ { 2 }
X _ { k l } ( \tau ) = J _ { k l } ^ { ( t o ) } ( \tau ) \frac { \Psi _ { k l } ( \tau ) + \beta h _ { k l } ^ { ( t o ) } ( \tau ) } { \sqrt { N _ { t } } } + J _ { l k } ^ { ( o t ) } ( \tau ) \frac { \Psi _ { l k } ( \tau ) + \beta h _ { l k } ^ { ( o t ) } ( \tau ) } { \sqrt { N _ { t } } }
c
\chi
\Omega _ { 0 , t } ^ { L } ( \Gamma ; 0 ) = \Omega _ { 0 , t } ( \Gamma ; 0 ) - \Omega _ { 0 , t } ^ { L ^ { \prime } } ( \Gamma ; 0 )
H _ { 0 }
\exp \left( i e \eta [ x _ { \perp } ; \pi ] \right) a _ { - } ( x _ { \perp } ) \exp \left( - i e \eta [ x _ { \perp } ; \pi ] \right) = a _ { - } ( x _ { \perp } ) - \frac { e } { 2 L } { \cal G } _ { ( \perp ) } [ x _ { \perp } , x _ { \perp } ; 0 ] .
\epsilon _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } } \epsilon _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } } \eta ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } \eta ^ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } \eta ^ { \mu _ { 3 } \nu _ { 3 } } \eta ^ { \mu _ { 4 } \nu _ { 4 } } = - 2 4 \, ,
2 0 \%

\xi = ( \Omega + \beta ) / 2 < 1 ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ^ { 2 } u ^ { \prime } } { \partial t ^ { 2 } } } & { { } = } & { \left( c ^ { 2 } + \frac { \lambda + \mu } { \bar { \rho } } \frac { \partial } { \partial t } \right) \frac { \partial } { \partial x } \left[ \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x } + \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial y } + \frac { \partial w ^ { \prime } } { \partial z } \right] + \frac { \mu } { \bar { \rho } } \frac { \partial } { \partial t } \nabla ^ { 2 } u ^ { \prime } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } v ^ { \prime } } { \partial t ^ { 2 } } } & { { } = } & { \left( c ^ { 2 } + \frac { \lambda + \mu } { \bar { \rho } } \frac { \partial } { \partial t } \right) \frac { \partial } { \partial y } \left[ \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x } + \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial y } + \frac { \partial w ^ { \prime } } { \partial z } \right] + \frac { \mu } { \bar { \rho } } \frac { \partial } { \partial t } \nabla ^ { 2 } v ^ { \prime } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } w ^ { \prime } } { \partial t ^ { 2 } } } & { { } = } & { \left( c ^ { 2 } + \frac { \lambda + \mu } { \bar { \rho } } \frac { \partial } { \partial t } \right) \frac { \partial } { \partial z } \left[ \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x } + \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial y } + \frac { \partial w ^ { \prime } } { \partial z } \right] + \frac { \mu } { \bar { \rho } } \frac { \partial } { \partial t } \nabla ^ { 2 } w ^ { \prime } } \end{array}

t _ { 2 }
T _ { n } ( x , y , t ) = \sigma _ { h } ( y ) - \frac { E ^ { \prime } } { 8 \pi } \int _ { A ( t ) } \frac { w ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , t ) \, \mathrm { d } x ^ { \prime } \, \mathrm { d } y ^ { \prime } } { \left[ ( x ^ { \prime } - x ) ^ { 2 } + ( y ^ { \prime } - y ) ^ { 2 } \right] ^ { 3 / 2 } } .
\mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { k } _ { k }
\Phi = 0 . 8
< 9 . 5
b \to a

\frac { | \nabla n _ { \sigma n l } | ^ { 2 } } { 8 n _ { \sigma n l } } = \frac { f _ { \sigma n l } \left( R _ { \sigma n l } ^ { \prime } ( r ) \right) ^ { 2 } } { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { { \bf ~ O } } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , t _ { n } + h ) = \mathrm { { \bf ~ O } } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , n + 1 ) = \mathrm { { \bf ~ O } } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , n ) } \\ & { } & { + \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n } + h } d t ^ { \prime } \, \biggl \{ F _ { \mathrm { { \bf ~ R } } } ( { \mathrm { { \bf ~ S } } } ( \mathrm { { \bf ~ r } } , t ^ { \prime } ) , \theta ) + [ { \cal F } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , t ^ { \prime } ) , 0 ] \biggr \} , } \end{array}
L ( t _ { \mathrm { c r o s s } } ) > 0
\partial _ { t } \Delta \phi = 0
^ Ḋ 5 6 Ḍ
( \mathcal { B } _ { 1 6 } ^ { [ 6 ] } ) ^ { * }
\Delta _ { C } ^ { D } \left( x \right) = U _ { A C } ^ { B D } \frac { \delta W \left[ \Delta \right] } { \delta \Delta _ { B } ^ { A } \left( x \right) } = \Delta _ { C } ^ { D } \left( x \right) G _ { B } ^ { A } \left( x , x \right)
R ^ { * }
\gamma _ { F C 7 0 } = 6 0 \pm 6 ~ \mathrm { m N / m }
{ \begin{array} { r l } { a } & { = { \frac { 1 } { 4 } } k ^ { 2 } ( s ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } , } \\ { b } & { = { \frac { 1 } { 2 } } k ^ { 2 } ( s ^ { 4 } - r ^ { 4 } ) , } \\ { c } & { = { \frac { 1 } { 4 } } k ^ { 2 } ( 3 s ^ { 4 } - 1 0 s ^ { 2 } r ^ { 2 } + 3 r ^ { 4 } ) , } \\ { { \mathrm { A r e a } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } k ^ { 2 } c s r ( s ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) , } \end{array} }
a = 0 . 1
\begin{array} { r l } { \mathscr { R } _ { n + 1 } ^ { u } \left( w _ { j } , u _ { l } , l ^ { \mathrm { c } } , p ^ { \mathrm { l v } } , p ^ { \mathrm { r v } } , t ^ { n + 1 } \right) } & { { } = \int \frac { \partial w _ { j } } { \partial x _ { 0 _ { k } } } \ S _ { k i } ^ { \mathrm { p a s } } \left( u _ { l } \right) F _ { k i } ^ { \phantom { } } \ \mathrm { ~ d ~ } { \Omega _ { 0 } } } \end{array}
C _ { j } = q _ { j } + \frac { 1 } { 2 } + i \frac \mu { 2 \pi T } \; \; , \; \; j = 1 \ldots N \; .
\begin{array} { r } { \chi ^ { k } \equiv \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \epsilon ^ { - 1 } \mathrm { t r } \, { \mathrm { C o v } ( { { \phi } ^ { k } } ) } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \alpha ^ { 2 } \Vert \widehat { g } _ { \alpha } ^ { \prime } - g _ { \alpha } ^ { \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } } & { \leq } & { \frac { T ^ { 4 } \ell ^ { 6 } } { 1 8 r _ { 0 } \kappa _ { 0 } } \exp ( T ) ( 1 + T ) \Vert \delta \xi ^ { \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { \frac { T ^ { 4 } \ell ^ { 6 } } { 9 r _ { 0 } \kappa _ { 0 } } \exp ( T ) ( 1 + T ) \Big [ \Vert \delta u _ { t } ( \ell , . ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } + \Vert \delta \nu ^ { \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } \Big ] . } \end{array}

\mu _ { \phi } ( \mathbb H ) = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \varepsilon ^ { \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 } } \int _ { \mathbb H } e ^ { \gamma \phi _ { \varepsilon } ( z ) } d ^ { 2 } z \qquad \mathrm { a n d } \qquad \nu _ { \phi } ( \mathbb R ) = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \varepsilon ^ { \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } } \int _ { \mathbb R } e ^ { \frac { \gamma } { 2 } \phi _ { \varepsilon } ( z ) } d z .
{ \bf g } = ( g _ { x } , g _ { y } , g _ { z } ) = ( \partial _ { x } w , \partial _ { y } w , \partial _ { z } w )

\begin{array} { r l r } { \mathrm { S } _ { p , q , r } ^ { \times } } & { = } & { \left\lbrace \begin{array} { l l l } { ( \mathcal { G } ^ { 0 } \oplus \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { n } ) ^ { \times } , } & & { \mathrm { ~ n ~ i s ~ o d d } , } \\ { \mathcal { G } ^ { 0 \times } , } & & { \mathrm { ~ n ~ i s ~ e v e n } , } \end{array} \right. } \\ { \mathrm { k e r } ( \mathrm { a d } ) } & { = } & { \left\lbrace \begin{array} { l l l } { ( \mathrm { \Lambda } _ { r } ^ { ( 0 ) } \oplus \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { n } ) ^ { \times } , } & & { \mathrm { ~ n ~ i s ~ o d d } , } \\ { \mathrm { \Lambda } _ { r } ^ { ( 0 ) \times } , } & & { \mathrm { ~ n ~ i s ~ e v e n } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { f _ { G B } ^ { \prime } ( r ) } { 2 r } + \frac { \alpha f _ { G B } ( r ) f _ { G B } ^ { \prime } ( r ) } { r ^ { 3 } } - \frac { \alpha f _ { G B } ( r ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } + \frac { M l _ { 0 } ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { Q ^ { 2 } r ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { l ^ { 2 } } = 0 . } \end{array}
\Omega
\{ K \} ( z ) \{ K \} ( w ) = { \frac { c _ { g / u ( 1 ) ^ { d } } } { 2 ( z - w ) ^ { 4 } } } + { \frac { 2 \{ K \} ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } } + { { \frac { \partial _ { w } \{ K \} ( w ) } { z - w } } } ,
8 0
n
a _ { 3 }
J \leq 3 0
\sigma _ { \mathrm { d } A } = 0 . 9 7 ( \sigma _ { \mathrm { n } A } + \sigma _ { \mathrm { p } A } ) \; .

x ( k + 1 ) = A x ( k )
A ( s , t ) = g _ { \rho } ^ { 2 } \biggl ( { \frac { s - u } { m _ { \rho } ^ { 2 } - t } } + { \frac { s - t } { m _ { \rho } ^ { 2 } - u } } \biggr )
R ( { \widehat { g } } ) = \pi ^ { * } \left( R ( g ) - { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 2 } } \vert F \vert ^ { 2 } \right) ,
T _ { e }
\frac { 1 } { M _ { e f f } ^ { 6 } } \leq 1 0 ^ { - 1 1 } G e V ^ { - 6 } ,
\mathit { C a }
\gamma _ { k }
f = 0 . 5
U _ { k }
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { s u p } _ { { \bf v } \in { \bf V } } \frac { b ( \boldsymbol \lambda , { \bf v } ) } { | | { \bf v } | | _ { { \bf V } } } } & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { { \bf v } \in { { \bf V } } } \frac { \sum _ { i } < \lambda _ { i } , v _ { i } - v _ { \gamma } > _ { \gamma } } { | | { \bf v } | | _ { { \bf V } } } \geq \frac { 1 } { 2 } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { v _ { 1 } \in V ^ { 1 } } \frac { < \lambda _ { 1 } , v _ { 1 } > _ { \gamma } } { | | v _ { 1 } | | _ { 1 , \Omega _ { 1 } } } + \operatorname* { s u p } _ { v _ { 2 } \in V ^ { 2 } } \frac { < \lambda _ { 2 } , v _ { 2 } > _ { \gamma } } { | | v _ { 2 } | | _ { 1 , \Omega _ { 2 } } } \Big ) } \\ & { \geq } & { \frac { 1 } { 2 } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { v _ { 1 } \in H _ { 0 , \partial \Omega _ { 1 } \backslash \gamma } ^ { 1 } ( \Omega _ { 1 } ) } \frac { < \lambda _ { 1 } , v _ { 1 } > _ { \gamma } } { | | v _ { 1 } | | _ { 1 , \Omega _ { 1 } } } + \operatorname* { s u p } _ { v _ { 2 } \in H _ { 0 , \partial \Omega _ { 2 } \backslash \gamma } ^ { 1 } ( \Omega _ { 2 } ) } \frac { < \lambda _ { 2 } , v _ { 2 } > _ { \gamma } } { | | v _ { 2 } | | _ { 1 , \Omega _ { 2 } } } \Big ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \Big ( \| \lambda _ { 1 } \| _ { - 1 / 2 , \gamma } + \| \lambda _ { 2 } \| _ { - 1 / 2 , \gamma } \Big ) \geq \frac { 1 } { 2 } \| \boldsymbol \lambda \| _ { \boldsymbol \Lambda } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \psi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = \psi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } + ( \lambda _ { 2 } ^ { * } - \lambda _ { 2 } ) ( \mathbf { P } ) _ { 1 2 } , } \\ & { } & { \psi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = \psi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } + ( \lambda _ { 2 } ^ { * } - \lambda _ { 2 } ) ( \mathbf { P } ) _ { 1 3 } , } \\ & { } & { \psi _ { 2 } ^ { ( 3 ) } = \psi _ { 1 } ^ { ( 3 ) } + ( \lambda _ { 2 } ^ { * } - \lambda _ { 2 } ) ( \mathbf { P } ) _ { 1 4 } . } \end{array}
\Delta E ^ { \mathrm { Q E D } } ( J ) = E ^ { \mathrm { D C B Q } } ( J ) - E ^ { \mathrm { D C B } } ( J ) .
\nabla ^ { 2 } ( \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } ) = \mathbf { A } \cdot \nabla ^ { 2 } \mathbf { B } - \mathbf { B } \cdot \nabla ^ { 2 } \! \mathbf { A } + 2 \nabla \cdot ( ( \mathbf { B } \cdot \nabla ) \mathbf { A } + \mathbf { B } \times ( \nabla \times \mathbf { A } ) )
\leftarrow
\lambda
\hat { \boldsymbol { \alpha } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
L _ { k i n } = - 2 \pi V _ { 3 } u ( e ^ { 2 u } { \dot { u } } ^ { 2 } + e ^ { 2 u } \dot { \phi } _ { 2 } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { 2 } )
2 \times 2
I ( 0 , z ) = { \frac { P _ { 0 } } { \pi } } \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } { \frac { \left[ - ( - 2 ) ( 2 r ) e ^ { - 2 r ^ { 2 } / w ^ { 2 } ( z ) } \right] } { w ^ { 2 } ( z ) ( 2 r ) } } = { \frac { 2 P _ { 0 } } { \pi w ^ { 2 } ( z ) } } .
f _ { i } ^ { ( 0 ) } = f _ { i } ^ { \mathrm { e q } }
N _ { k }
^ 9
E _ { t o t } \{ \rho \} = \frac 1 2 \int d r d \omega \left[ \omega + h ( r ) \right] A ( r , r ^ { \prime } ; \omega ) _ { r ^ { \prime } \to r }
u
\mathrm { O D } = 1
T \colon S \times X \to X

| ( C _ { X , r o u g h } - C _ { X , s m o o t h } ) | / C _ { X , s m o o t h }
1 . 6

\textrm { F P R } = \frac { \textrm { F a l s e P o s i t i v e } } { \textrm { F a l s e P o s i t i v e } + \textrm { T r u e N e g a t i v e } }
f ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) = E \left( \frac { m } { n } \left( \frac { \sigma _ { 2 } } { 2 \pi } + 1 \right) , i \sigma _ { 1 } \right) ,
S ( \cdot \| \cdot )
0 \leq \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 2 n + 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } } \, d x \leq \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 n + 2 } \, d x = { \frac { 1 } { 2 n + 3 } } \; \rightarrow 0 { \mathrm { ~ a s ~ } } n \rightarrow \infty .
B > 0
\mathbf { F } _ { l } ^ { \prime } = \operatorname { e M S M - I } ( \mathbf { F } _ { l - 1 } ) + \operatorname { e M S M - T } ( \mathbf { F } _ { l - 1 } ) + \mathbf { F } _ { l - 1 } .
H _ { m } \left( \frac b s \right) = E _ { r , c ( \mathcal S _ { m } ) } \left( \frac b s \right) \sum _ { \substack { d _ { 1 } , d _ { 2 } | Q \, 1 < d _ { i } } } \frac { \mu ( d _ { 1 } ) \mu ( d _ { 2 } ) } { \phi ( d _ { 1 } ) \phi ( d _ { 2 } ) } \sum _ { \substack { e _ { 1 } , e _ { 2 } \, 1 \le e _ { i } \le d _ { i } \, ( e _ { i } , d _ { i } ) = 1 \, \frac { e _ { 1 } } { d _ { 1 } } + \frac { e _ { 2 } } { d _ { 2 } } = \frac b s \bmod 1 } } 1 .
L / 3 ^ { T } = 3 ^ { T ^ { \prime } - T }
k _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \left( A _ { 5 7 } - \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } A _ { 4 5 } \right) \Bigg [ } & { { } \frac { \partial } { \partial x _ { n } } \left( u _ { n n } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } u _ { n n } ^ { ( 2 ) } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { t _ { 1 } } } \left( u _ { n t _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } u _ { n t _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } \right) } \end{array}
\Omega \in C _ { t } ^ { 1 } C _ { x } ^ { 2 } ( ( 0 , T ] \times [ 0 , \infty ) )
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { b } z } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \vert \Psi \rangle = - \frac { 1 } { 2 } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \vert \Psi \rangle , } \end{array}
\tilde { \xi } ( t ) \! \equiv \! c t \! - \! z ( t )
\beta \tan ( \beta ) = \frac { \kappa _ { d } - \beta ^ { 2 } } { \kappa _ { a } } \, ,
V
\mathbf { J } = { \left[ \begin{array} { l l l } { { \cfrac { \partial x _ { 1 } } { \partial q ^ { 1 } } } } & { { \cfrac { \partial x _ { 1 } } { \partial q ^ { 2 } } } } & { { \cfrac { \partial x _ { 1 } } { \partial q ^ { 3 } } } } \\ { { \cfrac { \partial x _ { 2 } } { \partial q ^ { 1 } } } } & { { \cfrac { \partial x _ { 2 } } { \partial q ^ { 2 } } } } & { { \cfrac { \partial x _ { 2 } } { \partial q ^ { 3 } } } } \\ { { \cfrac { \partial x _ { 3 } } { \partial q ^ { 1 } } } } & { { \cfrac { \partial x _ { 3 } } { \partial q ^ { 2 } } } } & { { \cfrac { \partial x _ { 3 } } { \partial q ^ { 3 } } } } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { J } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { { \cfrac { \partial q ^ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } } & { { \cfrac { \partial q ^ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } } } & { { \cfrac { \partial q ^ { 1 } } { \partial x _ { 3 } } } } \\ { { \cfrac { \partial q ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } } } & { { \cfrac { \partial q ^ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } } } & { { \cfrac { \partial q ^ { 2 } } { \partial x _ { 3 } } } } \\ { { \cfrac { \partial q ^ { 3 } } { \partial x _ { 1 } } } } & { { \cfrac { \partial q ^ { 3 } } { \partial x _ { 2 } } } } & { { \cfrac { \partial q ^ { 3 } } { \partial x _ { 3 } } } } \end{array} \right] }
\zeta ^ { 2 }
Q = \frac { \omega _ { 0 } } { 2 \left( \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } \right) } .
\begin{array} { r l r l } { { 1 9 } } & { e _ { a } } & { ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } ) = } & { a ^ { q } ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } ) - a ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } ) , } \\ & { e _ { b } } & { ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } ) = } & { b ^ { q } \big ( \mathbf { E } _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { H } _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } \big ) - b \big ( \mathbf { E } _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { H } _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } \big ) , } \end{array}
c _ { p } / u _ { * } = 1 8
\begin{array} { r l r } { { \cal T } _ { 1 1 } } & { = } & { \Big ( - { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } C _ { 2 0 } + 2 C _ { 2 2 } \Big ) R ^ { 2 } , \qquad { \cal T } _ { 1 2 } = 2 S _ { 2 2 } R ^ { 2 } , } \\ { { \cal T } _ { 2 2 } } & { = } & { \Big ( - { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } C _ { 2 0 } - 2 C _ { 2 2 } \Big ) R ^ { 2 } , \qquad { \cal T } _ { 1 3 } = C _ { 2 1 } R ^ { 2 } , } \\ { { \cal T } _ { 3 3 } } & { = } & { { \textstyle \frac { 2 } { 3 } } C _ { 2 0 } R ^ { 2 } , \qquad \qquad \qquad \quad ~ ~ { \cal T } _ { 2 3 } = S _ { 2 1 } R ^ { 2 } , } \end{array}
\delta \boldsymbol { \omega }
\tau _ { \mathrm { d } } \in ( 1 , \overline { { \tau } } )
R _ { m }
\phi
\mathrm { d i s t } _ { { \mathscr { D } _ { \mu } ( M ) } } ( \varphi , \mathrm { i d } ) \leq \mathscr { L } [ \{ \gamma _ { \tau } \} _ { \tau \in [ 0 , 1 ] } ] \leq T \left( \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \| \dot { \gamma } _ { \tau / T } ( \cdot ) \| _ { L ^ { 2 } ( M ) } ^ { 2 } \mathrm { d } t \right) ^ { 1 / 2 } \leq T \sqrt { \mathsf { E } }
x ( t ) = a + r \cdot \cos ( v t )
{ \frac { 1 } { 4 } } { \frac { \partial v ( x ) } { \partial x } } \Bigg \vert _ { x = x ^ { * } } = { \frac { 1 } { G } } - { \mathrm { e } } ^ { - x ^ { * } } + x ^ { * } E _ { 1 } ( x ^ { * } ) - { \frac { 3 \alpha ( \Lambda ) } { 8 ( 3 \pi - \alpha ( \Lambda ) \ln x ^ { * } ) x ^ { * } } } = 0
d _ { y }
\rho ( x , t ) = \int f ( x , v , t ) d v , \quad m ( x , t ) = \int v f ( x , v , t ) d v , \quad E ( x , t ) = \int \frac { v ^ { 2 } } { 2 } f ( x , v , t ) d v ,
A { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right) } = \mathbf { a } _ { 1 } , \quad A { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right) } = \mathbf { a } _ { 2 } , \quad \ldots , \quad A { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \end{array} \right) } = \mathbf { a } _ { n } .
\sigma _ { d } ( \bar { r } ; b , ; \beta , x _ { \cal P } ) = \int _ { c - i \infty } ^ { c + i \infty } \frac { d \gamma } { 2 \pi i } \, b a r { r } ^ { 2 - \gamma } \ \tilde { \sigma } _ { d } ( \gamma ; b ; \beta , x _ { \cal P } )
N \sim \mathrm { ~ D ~ i ~ s ~ E ~ x ~ p ~ } ( N _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } )
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi + V ^ { \prime } \left( \phi \right) + \left( \eta T \right) u ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi = 0 \ ,
\beta > 1
\mathbf { M } \mathbf { L } + \mathbf { L } ^ { \top } \mathbf { M } = 0
\Sigma _ { t s } = n _ { \beta } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta _ { N } } ^ { \pi } \frac { b _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } \frac { 1 } { \sin ^ { 4 } ( \theta / 2 ) } \sin \theta \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \varphi .
e ^ { i V t } \Psi _ { \alpha } ( x ) e ^ { - i V t } \rvert 0 \rangle _ { V }
\| \mathcal { A } - \widehat { \mathcal { A } } \| _ { F } \leq \sum _ { n = 1 } ^ { N } \| ( \mathcal { A } \times _ { 1 } { \bf Q } _ { 1 } ^ { \top } \times _ { 2 } \mathbf { Q } _ { 2 } ^ { \top } \dots \times _ { n - 1 } \mathbf { Q } _ { n - 1 } ^ { \top } ) \times _ { n } ( \mathbf { I } _ { I _ { n } } - { \bf Q } _ { n } { \bf Q } _ { n } ^ { \top } ) \| _ { F } .
\lambda _ { r } = \lambda / 2 \pi
\displaystyle f ( x ) = y .
2 2
\mathrm { c m }

\begin{array} { r } { \operatorname { \mathbb P } \left( \left| \frac 1 n \sum _ { i = 1 } ^ { n } [ W _ { i } - \operatorname { \mathbb E } [ W _ { i } ] ] \right| > t \right) \le 2 \exp \left( - c \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { t ^ { 2 } } { K _ { 1 } ^ { 4 } ( 1 + M r _ { n } ) ^ { 2 } } , \frac { t } { K _ { 1 } ^ { 2 } ( 1 + M r _ { n } ) } \right\} \right) . } \end{array}
\Theta ^ { ( 1 , 1 ) } = \sum _ { i j } ( d _ { s } a _ { i j } ) p _ { i } d _ { f } p _ { j } .
k T _ { e } = k T _ { i } = 2 0 \, \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ }
\sigma _ { t }
{ \cal L } _ { \mathrm { s o f t } } = - \left( m _ { 0 } ^ { 2 } \right) _ { i j } C _ { i } ^ { * } C _ { j } - \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( m _ { 1 / 2 } \right) _ { j } \lambda _ { j } \lambda _ { j } + \mathrm { h . c . } \right] - \left[ \frac { 1 } { 6 } A _ { i j k } C _ { i } C _ { j } C _ { k } + B \mu H _ { 1 } H _ { 2 } + \mathrm { h . c . } \right]
( p > 1 )
\mathcal { M } _ { 4 }
\omega = \frac { 1 } { r } \left[ \frac { \partial } { \partial r } ( v r ) - \frac { \partial u } { \partial \theta } \right]
\psi
{ \tilde { \cal L } } ^ { ( 0 ) } = \pi ^ { i } \dot { A _ { i } } + \dot { \theta } \Psi - { \tilde { V } } ^ { ( 0 ) } ,
\frac { \texttt { l e a r n i n g \_ r a t e } } { 1 + ( \texttt { i t e r a t i o n } - \texttt { o f f s e t } ) \texttt { d e c a y } }
3

\alpha _ { 1 } \alpha _ { n 0 } ^ { \mathrm { T E , ~ H W G } } = 3 2 \pi ^ { 2 } \frac { w _ { \mathrm { x } } w _ { \mathrm { y } } } { p _ { \mathrm { x } } h _ { 1 } } \bigg [ \frac { \cos ( k _ { n } ^ { \mathrm { ( H W G ) } } w _ { \mathrm { x } } / 2 ) } { ( k _ { n } ^ { \mathrm { ( H W G ) } } w _ { \mathrm { x } } ) ^ { 2 } - \pi ^ { 2 } } \bigg ] ^ { 2 }
\widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \emptyset } ) \xrightarrow { \textup { r e s } _ { p } } H ^ { 1 } ( G _ { p } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) \xrightarrow { \partial _ { \textup { \bf f } } ^ { 1 } } \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { 0 } ) \, \qquad \qquad [ x _ { p } ] \mapsto [ ( 0 , 0 , x _ { p } ) ] \, .
f _ { i } ^ { ( j ) } ( \alpha _ { k } )
W _ { n }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 - q ^ { \lambda ^ { N } ( T ) _ { I } + p _ { I } - ( \lambda ^ { N } ( T ) _ { J } + p _ { J } + 1 ) } t ^ { J - I + 1 } } { 1 - q ^ { \lambda ^ { N } ( T ) _ { I } + p _ { I } - ( \lambda ^ { N } ( T ) _ { J } + p _ { J } ) } t ^ { J - I } } } & { = \frac { 1 - q ^ { N - \lambda _ { l - I + 1 } + p _ { I } - ( N - \lambda _ { l - J + 1 } + p _ { J } + 1 ) } t ^ { J - I + 1 } } { 1 - q ^ { N - \lambda _ { l - I + 1 } + p _ { I } - ( N - \lambda _ { l - J + 1 } + p _ { J } ) } t ^ { J - I } } } \\ & { = \frac { 1 - q ^ { \lambda _ { l - J + 1 } - \lambda _ { l - I + 1 } + p _ { I } - p _ { J } - 1 } t ^ { J - I + 1 } } { 1 - q ^ { \lambda _ { l - J + 1 } - \lambda _ { l - I + 1 } + p _ { I } - p _ { J } } t ^ { J - I } } } \\ { ( \mathrm { c h a n g e ~ t h e ~ v a r i a b l e s ~ } J = l + 1 - i , I = l + 1 - j ) \qquad } & { = \frac { 1 - q ^ { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } + p _ { l + 1 - j } - p _ { l + 1 - i } - 1 } t ^ { j - i + 1 } } { 1 - q ^ { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } + p _ { l + 1 - j } - p _ { l + 1 - i } } t ^ { j - i } } } \\ { ( p _ { l + 1 - i } = s - q _ { i } , p _ { l + 1 - j } = s - q _ { j } ) \qquad } & { = \frac { 1 - q ^ { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } + q _ { i } - q _ { j } - 1 } t ^ { j - i + 1 } } { 1 - q ^ { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } + q _ { i } - q _ { j } } t ^ { j - i } } , } \end{array}
{ \frac { I A \cdot I A } { C A \cdot A B } } + { \frac { I B \cdot I B } { A B \cdot B C } } + { \frac { I C \cdot I C } { B C \cdot C A } } = 1
0 . 4 7
a ( t )
\begin{array} { r } { \dot { \textbf { v } } = \frac { \textbf { u } ( \textbf { x } ) - \textbf { v } } { \textrm { S t } } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \dot { \textbf { x } } = \textbf { v } , } \end{array}
\beta = 1
\bar { Q } _ { \mathrm { 6 C } }
\rho _ { c } = \epsilon / 4 \pi a ^ { 2 } L
\left\vert a _ { n } - a \right\vert < \varepsilon
k
\begin{array} { r l } { \mathbf { z } ( \mathbf { q } , r , \mathbf { w } , d ) : = \Big \lbrace ( \mathbf { x } , \mathbf { u } ) } & { \mid x _ { 0 } = \hat { x } } \\ { x _ { k + 1 } } & { = f _ { k } ( x _ { k } , u _ { k } , w _ { k } , d ) } \\ { u _ { k } } & { = \pi _ { k } ( x _ { 0 } , \ldots , x _ { k } ; q _ { 0 } , \ldots , q _ { k } , r ) } \\ { k } & { = 0 , 1 , \ldots , N - 1 \Big \rbrace . } \end{array}
\alpha = 0
\{ \underline { { Q } } _ { \underline { { \alpha } } } , \underline { { Q } } _ { \underline { { \beta } } } \} = 2 i P _ { \underline { { a } } } ( C \Gamma ^ { \underline { { a } } } ) _ { \underline { { \alpha } } \underline { { \beta } } } , \quad [ \underline { { Q } } _ { \underline { { \alpha } } } , P _ { \underline { { a } } } ] = 0 .
\Delta \phi ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \leftrightarrow \Sigma \phi ^ { \mathrm { ~ t ~ } }
\Delta = 2 ^ { - 1 2 }
\langle k _ { ( + ) } \rangle _ { q _ { k _ { ( + ) } , k _ { ( - ) } } ^ { ( 1 ) } } = \langle k _ { ( + ) } \rangle _ { p _ { k _ { ( + ) } } }
E
\frac { \Delta I } { I } = L \left[ \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + \frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } \right] \int _ { L } n _ { e } ( z ) d z
\sim 1 \times 1 \mu
W ^ { 1 }
\begin{array} { r } { \boldsymbol C _ { 1 t } = \left( \begin{array} { c c c } { - \beta ( \delta _ { D } + 2 \delta _ { E } ) - \delta _ { D } \sigma } & { \beta ( \delta _ { E } - \delta _ { D } ) } & { \beta ( \delta _ { E } - \delta _ { D } ) } \\ { \beta ( \delta _ { E } - \delta _ { D } ) } & { - \beta ( \delta _ { D } + 2 \delta _ { E } ) - \delta _ { D } \sigma } & { \beta ( \delta _ { E } - \delta _ { D } ) } \\ { \beta ( \delta _ { E } - \delta _ { D } ) } & { \beta ( \delta _ { E } - \delta _ { D } ) } & { - \beta ( \delta _ { D } + 2 \delta _ { E } ) - \delta _ { D } \sigma } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { H } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( u _ { R } + u _ { L } \right) , } \\ { u _ { V } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( u _ { R } - u _ { L } \right) , } \\ { u _ { D } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( e ^ { i \pi / 4 } u _ { R } + e ^ { - i \pi / 4 } u _ { L } \right) , } \\ { u _ { A } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( e ^ { i \pi / 4 } u _ { R } - e ^ { - i \pi / 4 } u _ { L } \right) . } \end{array}

[ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { D } ^ { f } ] _ { n 0 , 0 0 }
\tau / \delta
| | \boldsymbol { z } - \boldsymbol { z } ^ { \prime } | | \leq C | | \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } ^ { \prime } | |

l _ { c } \propto \sqrt { \frac { \gamma } { ( \rho ^ { \mathrm { L } } - \rho ^ { \mathrm { G } } ) g } } \approx 2 . 7
f \cdot s ( x ) = ( e ^ { \langle \frac { \partial } { \partial x } , \Xi _ { X } \rangle } f ) ( x ) s ( x ) .
\left\lceil \log _ { 2 } ( 2 L + \nu - \mu - 1 ) \right\rceil \approx \mathcal { O } ( \log _ { 2 } N )
S _ { i j } \left( \theta - \frac { i \pi } { h } \right) S _ { i j } \left( \theta + \frac { i \pi } { h } \right) = \prod _ { l = 1 } ^ { r } S _ { i l } \left( \theta \right) ^ { I _ { l j } } \qquad \theta \neq 0 \, \, ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { f } _ { i } ^ { l \alpha } } & { = \left( \mathbf { h } _ { i } ^ { l \alpha } , \mathbf { g } ^ { l \uparrow } , \mathbf { g } ^ { l \downarrow } , \mathbf { g } _ { i } ^ { l \alpha \uparrow } , \mathbf { g } _ { i } ^ { l \alpha \downarrow } \right) , } \\ { \mathbf { g } ^ { l \uparrow } } & { = \frac { 1 } { N ^ { \uparrow } } \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \uparrow } } \mathbf { h } _ { j } ^ { l \uparrow } , \quad \mathbf { g } ^ { l \downarrow } = \frac { 1 } { N ^ { \downarrow } } \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \downarrow } } \mathbf { h } _ { j } ^ { l \downarrow } , } \\ { \mathbf { g } _ { i } ^ { l \alpha \uparrow } } & { = \frac { 1 } { N ^ { \uparrow } } \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \uparrow } } \mathbf { h } _ { i j } ^ { l \alpha \uparrow } , \quad \mathbf { g } _ { i } ^ { l \alpha \downarrow } = \frac { 1 } { N ^ { \downarrow } } \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \downarrow } } \mathbf { h } _ { i j } ^ { l \alpha \downarrow } . } \end{array}
3 9 . 7 5
( \theta , \varphi )
\Phi
\theta _ { \mathrm { m a x } } = \mathrm { a r c s i n } ( \pm { ( \left( \beta - 1 / \beta \right) ^ { 2 } + \left( 1 - \beta ^ { 2 } \right) ) ^ { 1 / 2 } } )
\begin{array} { r l } { I _ { i j } } & { = \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { ( 2 j + 1 ) ! ! } \int d K E _ { \mathbf { k } } ^ { i - 2 j } b _ { \mathbf { k } } ^ { j } f _ { 0 \mathbf { k } } , } \\ { J _ { i j } } & { = \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { ( 2 j + 1 ) ! ! } \int d K E _ { \mathbf { k } } ^ { i - 2 j } b _ { \mathbf { k } } ^ { j } f _ { 0 \mathbf { k } } \tilde { f } _ { 0 \mathbf { k } } , } \\ { G _ { i j } } & { = J _ { i 0 } J _ { j 0 } - J _ { i - 1 , 0 } J _ { j + 1 , 0 } , } \\ { D _ { i j } } & { = J _ { i + 1 , j } J _ { i - 1 , j } - ( J _ { i j } ) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { i } ( n ) } & { = ( f _ { i - 1 } * [ h ] _ { \uparrow 2 ^ { i - 1 } } ) ( n ) , } \\ { F _ { i } ( n ) } & { = ( f _ { i } * [ q _ { 1 2 } ] _ { \uparrow 2 ^ { i } } ) ( n ) , } \\ { W _ { f } ( \frac { \tilde { w } _ { \mathrm { m a x } } } { 2 ^ { i + j / N _ { \mathrm { s u b s } } } } , n ) } & { = \sqrt { \frac { \tilde { w } _ { \mathrm { m a x } } \Delta x } { 2 ^ { i + j / N _ { \mathrm { s u b s } } } } } ( F _ { i } * [ q _ { j } ] _ { \uparrow 2 ^ { i } } ) ( n ) , } \end{array}
h
\begin{array} { r c l } { { | V _ { t s } | } } & { { \approx } } & { { A \, \lambda ^ { 2 } = 0 . 0 3 9 5 \pm 0 . 0 0 1 9 \, , } } \\ { { | V _ { t d } | } } & { { \approx } } & { { A \, \lambda ^ { 3 } \sqrt { ( 1 - \rho ) ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } = 0 . 0 0 4 \sim 0 . 0 1 3 \, . } } \end{array}
d _ { \uparrow }
\alpha _ { 0 } \equiv M _ { 0 } / D _ { c }
( 1 - x ) ^ { \alpha + 1 } ( 1 + x ) ^ { \beta + 1 }
0 \leq \beta _ { 0 } , \mu \leq 1
{ \cal D } _ { 2 } = \frac { 1 } { 1 + b a _ { 2 } ( e ^ { t } ) } \cdot \frac { d } { d t } \equiv \frac { d } { d \tau } \; ; \; \; \; \tau = t + b \int _ { 0 } ^ { t } a ( e ^ { t ^ { \prime } } ) d t ^ { \prime } \, ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } p _ { q ^ { * } } ( G _ { i } , \psi _ { q ^ { * } } ^ { * } ) \ln \left[ 1 - ( 1 - q ^ { * } ) \, \psi _ { q ^ { * } } ^ { * } \cdot C ( G _ { i } ) \right] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } p _ { q ^ { * } } ( G _ { m } ^ { * } , \psi _ { q ^ { * } } ^ { * } ) \ln \left[ 1 - ( 1 - q ^ { * } ) \, \psi _ { q ^ { * } } ^ { * } \cdot C ( G _ { m } ) \right] . } \end{array}
l
^ { 5 5 }
0 . 4
\langle j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } | J \, M \rangle
\overline { { \lambda } } = 5 . 5 ~ \textrm { n m }
\left. \frac { d } { d t } \ln \varepsilon _ { i } ( t ) \right| _ { \mathrm { i r } } = \gamma _ { 1 } \, \left( \frac { T _ { \mathrm { e q } } } { T _ { i } } - 1 \right) \, .
\frac { W _ { \mathrm { P 2 P } } ( N _ { t } ^ { \kappa } + \delta N ) } { W _ { \mathrm { P 2 P } } ( N _ { t } ^ { \kappa } ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \quad \mathrm { f o r ~ } \delta N _ { \mathrm { f } } = 0 , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \quad \mathrm { f o r ~ } \delta N _ { \mathrm { f } } \to 0 , } \\ { 2 \quad \mathrm { f o r ~ } \delta N _ { \mathrm { f } } = \frac { N _ { 0 } } { 2 } . } \end{array} \right.
N \gg 1
A _ { T } ( b ) = A _ { T } ( b = 0 ) [ N _ { w } ( b ) n _ { w } ( 0 , s = 0 ) / N _ { w } ( 0 ) n _ { w } ( b , s = 0 ) ]
0 . 1 \leq p _ { t } \leq 2 . 5 ~ \mathrm { p s i g }
n = 3
\hat { A }

G _ { \mu \nu } = F _ { \mu \nu } + i g [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ]
\chi _ { \boldsymbol { p } } ( \boldsymbol { r } , t ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } e ^ { - \dot { \iota } ( E _ { \boldsymbol { p } } t - \boldsymbol { p \cdot r } ) } e ^ { - \dot { \iota } \Gamma ( \boldsymbol { r } , t ) } ,

\mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } \hat { \Psi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { I I } }

v
\begin{array} { r l } & { \frac { \delta G _ { b \sigma a \sigma } ^ { < } ( \mathbf { k } ; t , t ) } { \delta A _ { \textrm { p r o b } } ^ { x } ( t ^ { \prime } ) } } \\ { = } & { - \sum _ { c , d } \sum _ { \sigma ^ { \prime } } v _ { c d \sigma ^ { \prime } } ^ { ( \textrm { C } ) x } ( \mathbf { k } , t ^ { \prime } ) \Bigl [ G _ { b \sigma c \sigma ^ { \prime } } ^ { \textrm { R } } ( \mathbf { k } ; t , t ^ { \prime } ) G _ { d \sigma ^ { \prime } a \sigma } ^ { < } ( \mathbf { k } ; t ^ { \prime } , t ) } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + G _ { b \sigma c \sigma ^ { \prime } } ^ { < } ( \mathbf { k } ; t , t ^ { \prime } ) G _ { d \sigma ^ { \prime } a \sigma } ^ { \textrm { A } } ( \mathbf { k } ; t ^ { \prime } , t ) \Bigr ] , } \end{array}
\alpha , \beta
\operatorname* { s u p } _ { \omega } \partial _ { \omega } \Bigg | \left( \frac { h _ { \sharp } ( \omega , 1 ) - h _ { 0 } } { v } \right) \Bigg | = \left| \partial _ { \lambda } \left( \frac { h _ { \sharp } - h _ { 0 } } { v } \right) \right| = \left| \partial _ { \lambda } \eta \partial _ { \eta } \left( \frac { h _ { \sharp } - h _ { 0 } } { v } \right) \right| \lesssim \left| \partial _ { \eta } \left( \frac { h _ { \sharp } - h _ { 0 } } { v } \right) \right|
< 1 \%
x \rightarrow - x
g
x = 0
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { s ( m ) \equiv \frac { \delta S _ { W } ( m ) } { N } = - 2 \Big [ g ( m ) D ^ { 2 } + \frac { 2 } { 9 } f ( m ) D ^ { 4 } \Big ] , } } \end{array}
N u
U _ { o } = ( 1 / \kappa ) \ln y _ { o } + C + A _ { u } y _ { o }
p < 2 .
p _ { \mathrm { 1 x } } [ T ( t ) ] \equiv \int _ { T ( t _ { \mathrm { m a x } } ) } ^ { T ( 0 ) } d T \, p _ { \mathrm { 1 x } } \big ( T ; T ( t ) \big ) = \int _ { T ( t _ { \mathrm { m a x } } ) } ^ { T ( 0 ) } d T \, p _ { \mathrm { f i r s t - n u c } } \big ( T ; T ( t ) \big ) \times p _ { \mathrm { n o - s e c - n u c } } \big ( T ; T ( t ) \big ) .
\begin{array} { r l } { U } & { { } \equiv \left( 1 - \frac { k _ { \parallel } v _ { \parallel } ^ { \prime } } { \omega } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial v _ { \perp } ^ { \prime } } + \frac { k _ { \parallel } v _ { \perp } ^ { \prime } } { \omega } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial v _ { \parallel } ^ { \prime } } } \\ { z } & { { } \equiv \frac { k _ { \perp } v _ { \perp } ^ { \prime } } { \Omega } . } \end{array}
g ( x , s ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { 2 } \sin k x , } & { { \mathrm { f o r ~ } } x < s , } \\ { c _ { 3 } \cos k x , } & { { \mathrm { f o r ~ } } s < x . } \end{array} \right. }

^ 8
\Delta _ { 2 }
\looparrowright
c _ { x }
\mathrm { d } \Omega = { \frac { \mathrm { d } S _ { r } } { r ^ { 2 } } } = \sin \theta \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } \varphi .
\nu ( S ) = \int _ { S } s \, d \mu .
n _ { - }
\mathrm { S T }
\phi ( \mathbf { x } ) = 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } { \left( \frac { 2 \gamma ( \mathbf { x } ) } { W } \right) }

0 . 5 \, s
B
\begin{array} { r l } { u ( x _ { 0 } ) - u ( \gamma ( - t ) ) } & { \leq \int _ { - t } ^ { 0 } \big [ L \bigl ( \gamma ( s ) , \dot { \gamma } ( s ) , \varphi ( \gamma ( s ) ) \bigr ) + c \big ] \, \mathrm { d } s } \\ & { \leq \int _ { - t } ^ { 0 } \big [ L \bigl ( \gamma ( s ) , \dot { \gamma } ( s ) , \psi ( \gamma ( - s ) ) \bigr ) + c \big ] \, \mathrm { d } s } \\ & { = w ( x _ { 0 } ) - w ( \gamma ( - t ) ) . } \end{array}
\sqrt { 2 \pi }
P _ { h } P _ { g } = \delta _ { h , g } P _ { h } \; , \quad a P _ { h } a ^ { - 1 } = P _ { a h a ^ { - 1 } } \; ,
\theta
R ^ { * }
\begin{array} { r } { \vec { x } U = \vec { x } - \bar { x } \vec { \psi _ { 0 } } , } \end{array}
\epsilon _ { m }
1 . 7 ~ \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ } / c
z
0 . 5 \, \mu
E _ { M }
P L I _ { x y } ( \omega ) = \left| \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } s i g n ( I m ( C S D _ { x y } ( \omega ) ) ) \right|
| l _ { o } - l _ { i } | \le l _ { f } \le l _ { i } + l _ { o }
I _ { 1 , 2 } ^ { P O D }
\begin{array} { r l } { C ( \Lambda _ { 0 } , q _ { 0 } ) \left( \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { r } ) } { r ^ { n } } \right) } & { \geq \left( \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { s } ) } { s ^ { n } } \right) - C ( \Lambda _ { 0 } , q _ { 0 } ) - C \int _ { s } ^ { r } \frac { \xi _ { + } ( B _ { \rho } ) } { \rho ^ { n + 1 } } } \\ & { \geq \left( \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { s } ) } { s ^ { n } } \right) - C ( \Lambda _ { 0 } , q _ { 0 } ) - C \int _ { s } ^ { r } \rho ^ { p _ { 3 } \gamma - n - 1 } \mu _ { \varepsilon } ( B _ { 2 \rho } ( x ) ) d \rho } \\ & { - C _ { \beta } \varepsilon \int _ { s } ^ { r } \rho ^ { - M \gamma - n - 1 } \left( \int _ { B _ { 3 \rho ^ { 1 - \beta } } ( x ) } | f _ { \varepsilon } | ^ { 2 } \right) d \rho } \\ & { - \int _ { s } ^ { r } \tilde { C } _ { \beta } \varepsilon \rho ^ { \gamma - 2 } \left( 1 + \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \geq 1 \} \cap B _ { 3 \rho ^ { 1 - \beta } } ( x ) } W ^ { \prime } ( u _ { \varepsilon } ) ^ { 2 } \right) d \rho . } \end{array}
\eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } \simeq \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } : = \frac { 2 a _ { R } ^ { 2 } } { w _ { z } ^ { 2 } } \ll 1 .
\Omega \subset \mathbb { R } ^ { n } , n \in \{ 1 , 2 , 3 \}
l = 0 , 1 , . . . , l _ { \mathrm { m a x } }
V
| A _ { \Omega } ( z ) | ^ { 2 }
\displaystyle { \dot { q } } ^ { i } = w ^ { i } , \qquad i = 1 , \, \ldots , \, n
p ( x , \theta ) \ = \ q ( x ) \exp \left[ - \sum _ { j } \theta ^ { j } H _ { j } ( x ) - W _ { \theta } \right] \ ,
{ \phi }
( * ) \vert _ { ( \vec { x } , t + \Delta { t } ) }
\Downarrow \Uparrow
\begin{array} { r } { L \Psi = \mathcal { E } \Psi , \quad \partial _ { t } \Psi = P \Psi , } \end{array}
G _ { N } = \left( V \mathrm { ~ , ~ } E \mathrm { ~ , ~ } \mathbf { A } _ { N } \right)
A = \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a } } } } } + \sqrt { b }
\theta _ { 2 } = 6 5 . 5 3 0 2 ^ { \circ }
2 0 m
z
^ { - 3 }
_ 2
\begin{array} { r l } { \bigg \{ } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { \zeta ^ { 2 } } \frac { d } { d \zeta } ( \zeta ^ { 2 } \frac { d } { d \zeta } ) + \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { 2 } + \lambda _ { 0 } u - \mu ^ { \prime } } \end{array}
[ H _ { G } ; A _ { 3 } ] = 0 , \quad \quad A _ { 3 } = x _ { 1 2 } x _ { 2 3 } x _ { 3 1 } \partial _ { 1 } \partial _ { 2 } \partial _ { 3 }
\begin{array} { r } { \left\langle \cos \beta \right\rangle = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 k + 1 } } \, , } \end{array}
1

\epsilon
\epsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \bigg \langle 2 \sum _ { j \in \mathbb { Z } } ( \xi _ { j } - \overleftarrow { \xi } _ { j } ^ { \ell } ) \overline { { \xi } } _ { j + 1 } \Phi _ { j } , f ( \eta ) \bigg \rangle _ { L ^ { 2 } ( \nu _ { n } ) } } & { = 2 \sum _ { j \in \mathbb { Z } } E _ { \nu _ { n } } [ F _ { j } ( \xi _ { j } - \xi _ { j - 1 } ) f ] } \\ & { = 2 \sum _ { j \in \mathbb { Z } } E _ { \nu _ { n } } [ F _ { j + 1 } \overline { { \xi } } _ { j } ( \nabla _ { j , j + 1 } f ( \eta ) ) ] . } \end{array}
\Omega _ { e }
1 8 0 0 \, m m
d = 2
\langle \mathbf { r } _ { 2 } | \hat { \rho } _ { 2 } | \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } \rangle \approx 0
\begin{array} { r l r } { { \bf { I } } _ { \mathrm { { V } } } } & { = } & { \nabla \times \left[ { - 2 D _ { \Gamma } \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { F } } - \left( { 2 \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } \cdot \nabla } \right) \mathrm { \boldmath ~ \Gamma ~ } } \right] } \\ & { = } & { - 2 ( \nabla D _ { \Gamma } ) \times \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { F } } - 2 \nabla \times \left[ { ( \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } \cdot \nabla ) \mathrm { \boldmath ~ \Gamma ~ } } \right] . } \end{array}
\sigma _ { 2 }
\begin{array} { r l } { S _ { 2 } ( x ) } & { \le \sum _ { q = 1 } ^ { \# A _ { 0 } } ( q d _ { n } ) ^ { - s } \mu _ { n } ( I _ { n , j } ) \lesssim r _ { n } ^ { - 2 } r _ { n } \lambda ^ { - n } \lambda ^ { n s } \sum _ { q = 1 } ^ { \# A _ { 0 } } q ^ { - s } } \\ & { \le r _ { n } ^ { - 1 } \lambda ^ { n ( s - 1 ) } \int _ { 0 } ^ { \# A _ { 0 } } u ^ { - s } \, \mathrm { d } u \le r _ { n } ^ { - 1 } \lambda ^ { n ( s - 1 ) } ( r _ { n } S _ { k } ) ^ { 1 - s } } \\ & { \lesssim r _ { n } ^ { - s } \lambda ^ { \frac { n } { 2 } ( s - 1 ) } = e ^ { n \{ \alpha s + \frac { 1 } { 2 } \log \lambda ( s - 1 ) \} } . } \end{array}

i \in \{ \mathrm { S 1 5 , S 1 6 , S 1 7 , S 4 4 , S 4 5 } \}
q -
\phi ( a )
r _ { 1 2 } ^ { - l } r _ { 2 3 } ^ { - m } r _ { 3 1 } ^ { - n }

\tilde { Z } = \int _ { 4 \pi } d \Omega \, \cos \theta \, \tilde { I } .
\begin{array} { r l } { \int _ { \Lambda } \left\vert \sum _ { k \in P _ { F } ^ { \sigma } } e ^ { i k x } \right\vert \, \textnormal { d } x } & { \leq C s _ { \sigma } ( \log N _ { \sigma } ) ^ { 3 } \leq C s ( \log N ) ^ { 3 } , } \\ { \int _ { \Lambda } \left\vert \sum _ { k \in P _ { F } ^ { \sigma } } k ^ { j } e ^ { i k x } \right\vert \, \textnormal { d } x } & { \leq C s _ { \sigma } \rho _ { \sigma } ^ { 1 / 3 } ( \log N _ { \sigma } ) ^ { 3 } \leq C s \rho ^ { 1 / 3 } ( \log N ) ^ { 3 } , } \\ { \int _ { \Lambda } \left\vert \sum _ { k \in P _ { F } ^ { \sigma } } k ^ { j } k ^ { j ^ { \prime } } e ^ { i k x } \right\vert \, \textnormal { d } x } & { \leq C s _ { \sigma } \rho _ { \sigma } ^ { 2 / 3 } ( \log N _ { \sigma } ) ^ { 4 } \leq C s \rho ^ { 2 / 3 } ( \log N ) ^ { 4 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left( z _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } z _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } ^ { * } \right) } & { = \frac { 1 } { 2 } \epsilon \int \! d \gamma d \beta \left( \sigma _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } ^ { \beta \gamma } z _ { \beta } ^ { * } z _ { \gamma } ^ { * } z _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } ^ { * } e ^ { i \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \beta } + \omega _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } \right) t } + \sigma _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } ^ { \beta \gamma } z _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } z _ { \beta } z _ { \gamma } e ^ { - i \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \beta } + \omega _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } \right) t } \right) } \end{array}

R _ { 0 }
v ( t , x ) = - v ( - t , x ) \, , \qquad \tilde { v } ( t , x ) = \tilde { v } ( - t , x ) - \frac { \nu } { { \cal D } } v ( - t , x ) \, .
\varphi _ { i n c } ( r , \theta , \omega , t ) = \varphi _ { 0 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( 2 n + 1 \right) i ^ { n } j _ { n } ( k r ) P _ { n } ( \cos \theta ) e ^ { - i \omega t }
H O N O
F _ { 5 g _ { 9 / 2 } } ^ { ( 1 ) } ( Z \alpha )
n = 5
\Delta \hat { f }
E _ { F M }
y _ { 1 } ( x ) , \ldots , y _ { n } ( x )
\begin{array} { r l } { \mathrm { R e } _ { \mathrm { j e t } } } & { = \frac { u _ { \mathrm { j e t } } d } { \nu _ { \mathrm { g a s } } } , } \\ { C _ { D } } & { = \frac { F _ { D } } { p _ { d } S _ { d } } , } \\ { p _ { d } } & { = \frac { 1 } { 2 } \rho _ { \mathrm { g a s } } u _ { \mathrm { j e t } } ^ { 2 } , } \\ { S _ { d } } & { = \pi \left( \frac { d } { 2 } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
^ 1
K _ { \parallel } ^ { - 1 } \sim r _ { L } ( B )
d _ { 0 }
\sum _ { n = N } ^ { \infty } | a _ { n } |
I = \int _ { 0 } ^ { a } \frac { d r } { a } \left( \frac { r } { a } \right) ^ { 2 l + 1 } e ^ { 2 e \varphi ( r ) } .
\eta _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \gamma \left( f ( \overline { { x } } ^ { K } ) - f ( x ^ { * } ) \right) } & { \leq } & { \frac { \| x ^ { 0 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } - \| x ^ { K + 1 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } } { K + 1 } } \\ & { } & { \quad - \frac { 2 \gamma } { K + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { K } \langle x ^ { k } - x ^ { * } - \gamma \nabla f ( x ^ { k } ) , \theta _ { k } \rangle + \frac { \gamma ^ { 2 } } { K + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { K } \| \theta _ { k } \| ^ { 2 } , } \\ { \overline { { x } } ^ { K } } & { = } & { \frac { 1 } { K + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { K } x ^ { k } , } \end{array}
t _ { 1 }
t = 3 . 6
C _ { 2 }
( 1 0 7 . 8 \, \pm \, 1 . 3 )

\delta > 0
K
G _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ p ~ } } ( r ) = N _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ p ~ } } \: \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } / 2 \sigma _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ p ~ } } ^ { 2 } }
\omega _ { r , \mathrm { T P X } } = c _ { \mathrm { T P X } } \omega _ { r }
p
V _ { z }
^ { - 1 }
\widehat H _ { e } ( r ) : = \widehat T _ { e } + \widehat V _ { e e } + \widehat V _ { e n } ( r ) + \widehat V _ { n n } ( r )
J _ { k } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { k i j } \int d ^ { 3 } \vec { x } { \cal M } _ { 0 i j } = \epsilon _ { k i j } x _ { i } R _ { j } + \epsilon _ { k i j } \int d ^ { 3 } \vec { y } ( y _ { i } - x _ { i } ) \Theta _ { 0 j } ( \vec { y } , t ) ~ ,
I ( Q ^ { 2 } ) = v _ { 4 } \frac { k ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } d z \left( z ^ { - 2 } - \frac { Q ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } z ^ { - 1 } - z ^ { - 2 } e ^ { - \frac { Q ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } z } \right) .
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } { S _ { x } } } { \mathrm { d } \eta } } & { { } \simeq } & { \frac { C \psi _ { 1 } ( \chi ) } { \gamma _ { e } } S _ { x } , } \\ { \frac { \mathrm { d } { S _ { y } } } { \mathrm { d } \eta } } & { { } \simeq } & { \frac { C \psi _ { 1 } ( \chi ) } { \gamma _ { e } } S _ { y } , } \\ { \frac { \mathrm { d } { S _ { z } } } { \mathrm { d } \eta } } & { { } \simeq } & { \frac { C ( \psi _ { 1 } ( \chi ) + \psi _ { 2 } ( \chi ) ) } { \gamma _ { e } } S _ { z } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \widetilde { \mathcal L } _ { \gamma , q } h _ { 1 } , h _ { 2 } \rangle _ { L ^ { 2 } } } & { \lesssim \| \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } h _ { 1 } \| _ { \mathcal H _ { \sigma } } \| \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } h _ { 2 } \| _ { \mathcal H _ { \sigma } } + \eta \| h _ { 1 } \| _ { \mathcal H _ { \sigma } } \| h _ { 2 } \| _ { \mathcal H _ { \sigma } } , } \\ { \| \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } h _ { 1 } \| _ { \mathcal H _ { \sigma } } ^ { 2 } } & { \lesssim \langle \widetilde { \mathcal L } _ { \gamma , q } h _ { 1 } , h _ { 1 } \rangle _ { L ^ { 2 } } + \eta ^ { 2 } \| \mathcal P _ { \gamma } h _ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}
\zeta _ { \mu } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \mu } + \xi _ { \mu } ( t )
r _ { i j } ^ { ( c ) }
\ker ( \tau ) = \ker ( f \, \tau ) = T { \mathcal F } .
p _ { 0 } = ( 3 . 3 8 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \pm 1 . 6 9 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
N
\Delta n ( t )
V _ { \omega }
1 7 ^ { h } 5 7 ^ { m } 4 8 . 4 9 8 0 3 ^ { s }
v _ { \perp }
2 0 0
\sigma _ { { } _ { F } } ^ { 2 } = \langle R ^ { 2 } ( { \bf F } ) \rangle
\lambda \approx \lambda _ { 1 } \approx \lambda _ { 1 2 } \approx \lambda _ { 4 } / 2 \approx \lambda _ { 2 } \approx \lambda _ { 1 3 } \approx 2 ( 2 \lambda _ { 1 0 } + \lambda _ { 1 1 } ) ,
B = \frac { g } { c _ { p d } T _ { 0 } } \left( h - h _ { 0 } ^ { * } \right) - \frac { g L _ { v , r } } { c _ { p d } T _ { 0 } } \left( q ^ { * } - q _ { 0 } ^ { * } \right) ,
f _ { p 1 2 } = n _ { 1 } n _ { 2 } - n _ { p } ( n _ { 1 } + n _ { 2 } )
s = 1 - f
t = 0
\begin{array} { r l } { a \left( y ^ { \mathcal { N } } , q ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) : } & { = \int _ { \Omega ^ { 1 } } \frac { 1 } { \mu _ { 1 } } \nabla y ^ { \mathcal { N } } \cdot \nabla q ^ { \mathcal { N } } + 4 x _ { 1 } ( 1 - x _ { 1 } ) \partial _ { x _ { 0 } } y ^ { \mathcal { N } } q ^ { \mathcal { N } } } \\ & { + \int _ { \Omega ^ { 2 } } \frac { 1 } { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \partial _ { x _ { 0 } } y ^ { \mathcal { N } } \partial _ { x _ { 0 } } q ^ { \mathcal { N } } + \frac { \mu _ { 2 } } { \mu _ { 1 } } \partial _ { x _ { 1 } } y ^ { \mathcal { N } } \partial _ { x _ { 1 } } q ^ { \mathcal { N } } + 4 x _ { 1 } ( 1 - x _ { 1 } ) \partial _ { x _ { 0 } } y ^ { \mathcal { N } } q ^ { \mathcal { N } } , } \\ { s \left( y ^ { \mathcal { N } } , q ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) : } & { = \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } ^ { 1 } } \delta _ { K } h _ { K } \int _ { K } \left( 4 x _ { 1 } ( 1 - x _ { 1 } ) \partial _ { x _ { 0 } } y ^ { \mathcal { N } } \right) \partial _ { x _ { 0 } } q ^ { \mathcal { N } } } \\ & { + \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } ^ { 2 } } \delta _ { K } \frac { h _ { K } } { \sqrt { \mu } _ { 2 } } \int _ { K } \left( 4 x _ { 1 } ( 1 - x _ { 1 } ) \partial _ { x _ { 0 } } y ^ { \mathcal { N } } \right) \partial _ { x _ { 0 } } q ^ { \mathcal { N } } , } \\ { a ^ { * } \left( z ^ { \mathcal { N } } , p ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) : } & { = \int _ { \Omega ^ { 1 } } \frac { 1 } { \mu _ { 1 } } \nabla p ^ { \mathcal { N } } \cdot \nabla z ^ { \mathcal { N } } - 4 x _ { 1 } ( 1 - x _ { 1 } ) \partial _ { x _ { 0 } } p ^ { \mathcal { N } } z ^ { \mathcal { N } } } \\ & { - \int _ { \Omega ^ { 2 } } \frac { 1 } { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \partial _ { x _ { 0 } } p ^ { \mathcal { N } } \partial _ { x _ { 0 } } z ^ { \mathcal { N } } - \frac { \mu _ { 2 } } { \mu _ { 1 } } \partial _ { x _ { 1 } } p ^ { \mathcal { N } } \partial _ { x _ { 1 } } z ^ { \mathcal { N } } - 4 x _ { 1 } ( 1 - x _ { 1 } ) \partial _ { x _ { 0 } } p ^ { \mathcal { N } } z ^ { \mathcal { N } } , } \\ { s ^ { * } \left( z ^ { \mathcal { N } } , p ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) : } & { = \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } ^ { 1 } } \delta _ { K } h _ { K } \int _ { K } \left( 4 x _ { 1 } ( 1 - x _ { 1 } ) \partial _ { x _ { 0 } } p ^ { \mathcal { N } } \right) \partial _ { x _ { 0 } } z ^ { \mathcal { N } } } \\ & { + \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } ^ { 2 } } \delta _ { K } \frac { h _ { K } } { \sqrt { \mu } _ { 2 } } \int _ { K } \left( 4 x _ { 1 } ( 1 - x _ { 1 } ) \partial _ { x _ { 0 } } p ^ { \mathcal { N } } \right) \partial _ { x _ { 0 } } z ^ { \mathcal { N } } , } \end{array}
\lambda _ { 8 } \equiv \frac { 1 } { \sqrt 3 } ( H _ { 1 } ^ { \lambda } + 2 H _ { 2 } ^ { \lambda } ) = \mathrm { d i a g } ( \frac { 1 } { \sqrt 3 } , \frac { 1 } { \sqrt 3 } , - \frac { 2 } { \sqrt 3 } ) ,
H \geq T ^ { 1 / 2 + \varepsilon }

\Delta f
\left\{ \begin{array} { l } { \dot { \bar { \mathbf { w } } } _ { 1 } = \hat { A } _ { 3 } ^ { 1 1 } \vec { \circ } \bar { { \mathbf { w } } } _ { 1 } + \hat { A } _ { 3 } ^ { 1 2 } \vec { \circ } \bar { \mathbf { w } } _ { 2 } ^ { 1 } + \hat { A } _ { 3 } ^ { 1 3 } \vec { \circ } \bar { \mathbf { w } } _ { 2 } ^ { 2 } + \bar { B } _ { 3 } ^ { 1 } u _ { 1 } , \quad { \bar { \mathbf { w } } } _ { 1 } \in \bar { \mathbb { R } } ^ { r } , } \\ { \dot { \bar { \mathbf { w } } } _ { 2 } ^ { 1 } = \hat { A } _ { 3 } ^ { 2 2 } \vec { \circ } \bar { \mathbf { w } } _ { 2 } ^ { 1 } + \hat { A } _ { 3 } ^ { 2 3 } \vec { \circ } \bar { \mathbf { w } } _ { 2 } ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \quad { \bar { \mathbf { w } } } _ { 2 } ^ { 1 } \in \bar { \mathbb { R } } ^ { p - r } , } \\ { \dot { \bar { \mathbf { w } } } _ { 2 } ^ { 2 } = \hat { A } _ { 3 } ^ { 3 3 } \vec { \circ } \bar { \mathbf { w } } _ { 2 } ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \quad { \bar { \mathbf { w } } } _ { 2 } ^ { 2 } \in \bar { \mathbb { R } } ^ { q - p } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \big \| } & { \Phi _ { t } ( y ) ( \tau ) - ( \omega I - A ) ^ { \alpha } w \big \| _ { X } \leq \big \| ( \omega I - A ) ^ { \alpha } T ( \tau ) w - ( \omega I - A ) ^ { \alpha } w \big \| _ { X } } \\ & { \qquad + \| ( \omega I - A ) ^ { \alpha } T ( \tau ) a \| _ { X } + h _ { \tau } \| u \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , \tau ] , U ) } } \\ & { \qquad + \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { C _ { \alpha } e ^ { \lambda ( \tau - s ) } } { ( \tau - s ) ^ { \alpha } } \big ( \| f ( 0 , u ( s ) ) \| _ { X } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + \big \| f ( ( \omega I - A ) ^ { - \alpha } y ( s ) , u ( s ) ) - f ( 0 , u ( s ) ) \big \| _ { X } \big ) d s . } \end{array}

m _ { e } n _ { e } \mu _ { e , i } = m _ { i } n _ { i } \mu _ { i , e }
x = a \left( \frac { j - 1 } { M - 1 } \epsilon \right)
\beta = 2
B ( - i k ) = \frac { i k _ { D } - \lambda } { i k _ { D } + \lambda } ,
\eta _ { \mathrm { a b s } } \approx 0 . 1 7
N
\frac { \hat { X } _ { \infty } } { 2 r ( \tau - r + 1 ) } = \hat { Z } _ { \infty } - \frac { 1 } { 2 } .
( \mathbf { A } \cdot \nabla ) \mathbf { B } = { \frac { 1 } { 2 } } { \bigg [ } \nabla ( \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } ) - \nabla \times ( \mathbf { A } \times \mathbf { B } ) - \mathbf { B } \times ( \nabla \times \mathbf { A } ) - \mathbf { A } \times ( \nabla \times \mathbf { B } ) - \mathbf { B } ( \nabla \cdot \mathbf { A } ) + \mathbf { A } ( \nabla \cdot \mathbf { B } ) { \bigg ] }
\epsilon _ { d p } = e _ { m 1 } \left( 1 - e _ { m 2 } \right) + \left( 1 - e _ { m 1 } \right) e _ { m 2 }
\begin{array} { r } { \frac { w _ { l } ^ { \psi } } { \left( \Delta \psi \right) _ { l } } \approx \frac { m + l + 1 } { ( h _ { 0 } - N ) \omega _ { \zeta } } \sqrt { \left| \frac { \psi _ { l } \omega _ { \theta } ^ { \prime } ( \psi ) } { m + l } \right| } } \end{array}
\bf { x }
g
\sigma _ { \mathrm { H I } } ( \nu , T ) = \frac { \pi e ^ { 2 } } { m _ { e } c } f _ { 1 2 } ( L * G ) ( \nu , T ) = \frac { \pi e ^ { 2 } } { m _ { e } c } f _ { 1 2 } V ( \nu , T ) .
\begin{array} { r } { i q _ { \rho } M _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m ) = e _ { f } ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { { T r } } [ \frac { p \! \! \! / + m } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu } \frac { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } + m } { ( p + k _ { 1 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } q \! \! \! / \gamma ^ { 5 } \frac { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } + m } { ( p - k _ { 2 } ) ^ { 2 } - m } \gamma ^ { \nu } + \left( \begin{array} { c } { \mu \leftrightarrow \nu } \\ { k _ { 1 } \leftrightarrow k _ { 2 } } \end{array} \right) ] . } \end{array}
a
J / \psi
q _ { n } = q _ { c } + N ^ { - 1 / 3 } ( - ) ^ { n } \, f ( t ) + N ^ { - 2 / 3 } g ( t ) + O ( N ^ { - 1 } ) , \ \ \ t \equiv N ^ { 2 / 3 } \left( 1 - \frac { n } { N } \right) .
4 . 8
\hat { \Omega }
\times
^ { 1 }
\pi ^ { - }
a n d
\begin{array} { r l } { F _ { \mu \nu } ^ { \beta } } & { { } = \int d \mathbf { r _ { 1 } } \, \zeta _ { \mu } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) \, \hat { f } ^ { \beta } \, \zeta _ { \nu } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } \end{array}
G _ { N } ^ { M } = \frac { 6 } { l ^ { 2 } } \delta _ { N } ^ { M } + \kappa ^ { 2 } \frac { \sqrt { - g _ { b r a n e } } } { \sqrt { - g } } T _ { N } ^ { M } , \: \: ( M , N = y , t , x ^ { i } ) \ .
\begin{array} { r l r } { \widetilde { R } ( x , t ) } & { \approx } & { 2 ^ { 2 / 3 } \pi ^ { - 5 / 6 } \textrm { D a } ^ { 1 / 3 } \textrm { P e } ^ { 2 / 3 } \left( 2 ^ { 1 / 6 } \pi ^ { - 1 / 6 } \textrm { D a } ^ { 1 / 3 } \textrm { P e } ^ { 1 / 6 } \frac { x } { \widetilde { \delta } _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { \times \textrm { A i } \left( 2 ^ { 1 / 6 } \pi ^ { - 1 / 6 } \textrm { D a } ^ { 1 / 3 } \textrm { P e } ^ { 1 / 6 } \frac { x } { \widetilde { \delta } _ { 0 } } \right) } \end{array}
E _ { i , Y _ { k } , n } = Y _ { k } .
\sigma _ { i }
\kappa = \gamma / 2 m \omega ^ { 2 }
f
D
^ C _ { 0 } D _ { ( 1 - r ) ^ { + } } ^ { \alpha ( ( 1 - r ) ^ { + } ) } \overline { { U ^ { + } } } ~ : = ~ { \frac { ( 1 - r ) ^ { + } } { R ^ { + } } } ~ ; ~ \alpha ( ( 1 - r ) ^ { + } ) \in ( 0 , 1 ]
\Phi = \left( \begin{array} { l l l l l } { { 0 } } & { { h } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \\ { { { \frac { a _ { 1 } } { h } } } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { { \frac { a _ { 2 } } { h ^ { 2 } } } } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { h } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { { \frac { a _ { 1 } } { h } } } } & { { 0 } } & { { h } } \\ { { { \frac { a _ { n - 1 } } { h ^ { ( n - 1 ) } } } } } & { { \ldots } } & { { { \frac { a _ { 2 } } { h ^ { 2 } } } } } & { { { \frac { a _ { 1 } } { h } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ d z \quad ,

\Delta f = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r ^ { 2 } { \frac { \partial f } { \partial r } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( \sin \theta { \frac { \partial f } { \partial \theta } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \varphi ^ { 2 } } } ,
{ \begin{array} { l l l } & { P r e d ( 8 ) } \\ { = } & { \rho ( C _ { 0 } ^ { 0 } , P _ { 1 } ^ { 2 } ) \; ( S ( 7 ) ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ D e f . ~ } } P r e d , S } \\ { = } & { P _ { 1 } ^ { 2 } ( 7 , P r e d ( 7 ) ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ c a s e ~ } } \rho ( g , h ) \; ( S ( . . . ) , . . . ) } \\ { = } & { 7 } & { { \mathrm { ~ b y ~ D e f . ~ } } P _ { 1 } ^ { 2 } . } \end{array} }
\left. { \frac { d y } { d x } } \right| _ { x = a } = { \frac { d y } { d x } } ( a )

t ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l r l } { s ( x ) } & { = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \hat { s } } ( n ) \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { n } { P } } x } } & & { { \mathrm { c o m m o n ~ m a t h e m a t i c s ~ n o t a t i o n } } } \\ & { = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } S [ n ] \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { n } { P } } x } } & & { { \mathrm { c o m m o n ~ e n g i n e e r i n g ~ n o t a t i o n } } } \end{array} }
\pmb { \alpha }
\epsilon _ { d }
S ( \rho _ { A } ) \equiv - \operatorname { T r } ( \rho _ { A } \ln { \rho _ { A } } ) = \frac { \mathrm { ~ A ~ r ~ e ~ a ~ } ( \partial A ) } { \epsilon ^ { d - 2 } } + \cdots .
\rho = \frac { 1 } { 2 N } \parallel \theta \parallel ^ { 2 } \sim \frac { 1 } { 2 } { \mathrm { V a r } } ( \theta ) ,
\int _ { 0 } ^ { L } \! \! d x _ { 4 } \, \xi _ { M } ^ { + } ( x _ { 4 } ) \, \xi _ { M ^ { \prime } } ^ { + } ( x _ { 4 } ) = \int _ { 0 } ^ { L } \! \! d x _ { 4 } \, \xi _ { M } ^ { - } ( x _ { 4 } ) \, \xi _ { M ^ { \prime } } ^ { - } ( x _ { 4 } ) = \delta _ { M M ^ { \prime } } \, .
w = ( A ^ { T } A ) ^ { - 1 } A ^ { T } b .
\sum _ { k = 1 } ^ { n } 7 ^ { k } = 7 { \bigg ( } 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } 7 ^ { k } { \bigg ) }
\sim \sqrt { m _ { e } / m _ { i } }

\| q _ { k } - q _ { k - 1 } \| = \mathcal { O } ( 1 / k )
\forall x , y \ ( x \cdot y = y \cdot x )
\begin{array} { r } { \sigma ( \gamma , \gamma _ { 0 } ) = \frac { 2 \pi } { \gamma ^ { 2 } - 1 } \left[ \frac { \gamma + 1 } 2 - \gamma _ { 0 } - \gamma ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \gamma - \gamma _ { 0 } } - \frac 1 { \gamma _ { 0 } - 1 } \right) + \frac { 2 \gamma - 1 } { \gamma - 1 } \ln \frac { \gamma _ { 0 } - 1 } { \gamma - \gamma _ { 0 } } \right] } \end{array}
2 0
\begin{array} { r l r } { \tilde { E } _ { \eta } ( \tau , \mathbf { x } ) } & { = } & { \frac { Z e } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } \mathbf { x } ^ { \prime } \frac { \tau \sinh ( \eta - \eta _ { 0 } ) } { { [ ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \eta - \eta _ { 0 } ) ] } ^ { 3 / 2 } } f _ { \bot } ( x ^ { \prime } , x _ { 0 } ; y ^ { \prime } , y _ { 0 } ) \Theta \left( 1 - \frac { { x ^ { \prime } } ^ { 2 } } { r _ { a } ^ { 2 } } - \frac { { y ^ { \prime } } ^ { 2 } } { r _ { b } ^ { 2 } } \right) } \\ { \tilde { B } _ { y } ( \tau , \mathbf { x } ) } & { = } & { Z e \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } \mathbf { x } ^ { \prime } d ^ { 2 } \mathbf { x } ^ { \prime \prime } \frac { \tau _ { f } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ; \mathbf { x } ) ^ { 2 } ( x ^ { \prime } - x ^ { \prime \prime } ) \sinh ( \eta _ { 0 } - \eta ^ { \prime } ) } { ( ( x ^ { \prime } - x ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } + ( y ^ { \prime } - y ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } + \tau _ { f } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ; \mathbf { x } ) ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \eta _ { 0 } - \eta ) ) ^ { 5 / 2 } } \times } \\ & { } & { \frac { f _ { \bot } ( x ^ { \prime \prime } , x _ { 0 } ; y ^ { \prime \prime } , y _ { 0 } ) } { \sqrt { ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \eta - \eta ^ { \prime } ) } } \Theta \left( 1 - \frac { { x ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } } { r _ { a } ^ { 2 } } - \frac { { y ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } } { r _ { b } ^ { 2 } } \right) } \end{array}
E _ { k } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { k ^ { \prime } \neq k } { \frac { \langle \psi _ { k } ^ { 0 } | V _ { \mathrm { i n t } } | \psi _ { k ^ { \prime } } ^ { 0 } \rangle \langle \psi _ { k ^ { \prime } } ^ { 0 } | V _ { \mathrm { i n t } } | \psi _ { k } ^ { 0 } \rangle } { E _ { k } ^ { ( 0 ) } - E _ { k ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } } } \equiv - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i j } F _ { i } F _ { j }
P ( k ) = \langle | \delta _ { k } | ^ { 2 } \rangle \propto k ^ { n } \ ,
F _ { \mathrm { ~ x ~ } } = 1
\Gamma ( \tilde { \nu } _ { \tau } \to \overline { { { b _ { L } } } } \, b _ { R } ) = \frac { 3 } { 1 6 \pi } \vert \lambda _ { 3 3 3 } ^ { \prime } \vert ^ { 2 } \, m _ { \tilde { \nu } _ { \tau } } \left( 1 - 2 \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { \nu } _ { \tau } } ^ { 2 } } \right) K ^ { 1 / 2 } \left( 1 , \frac { m _ { b } } { m _ { \tilde { \nu } _ { \tau } } } , \frac { m _ { b } } { m _ { \tilde { \nu } _ { \tau } } } \right) .
R _ { \infty }
4 \times 4
{ \cal S _ { F } } = \langle \psi , ( D + A + J A J ) \psi \rangle ~ ~ ~ .
g

\preccurlyeq
\mu
\begin{array} { r l } { \tilde { I } _ { p p } ( \bar { v } , \chi _ { \gamma } ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \bar { v } } \biggl [ \frac { 2 ( 1 + v ^ { 2 } ) } { 1 - v ^ { 2 } } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } \left( \eta _ { v } \right) + \int _ { \eta _ { v } } ^ { \infty } \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } \left( y \right) d y \biggr ] d v , } \end{array}
\langle N N | O \sum _ { i , j } P _ { i j } ^ { \sigma f c } | \Delta \Delta \rangle
J _ { n }
\sim
r _ { 0 }
4
\Psi _ { y } ( k ) - \Psi _ { y } ( k ^ { \prime } ) \approx h _ { - 1 } \ln { | k ^ { \prime } / k | }
\psi _ { n } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } \, n ! } } } \cdot \left( { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } \right) ^ { 1 / 4 } \cdot e ^ { - { \frac { m \omega x ^ { 2 } } { 2 \hbar } } } \cdot H _ { n } \left( { \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } } x \right) , \qquad n = 0 , 1 , 2 , \ldots .
\boldsymbol { A _ { t \mathrm { ~ , ~ o ~ u ~ t ~ s ~ i ~ d ~ e ~ t ~ o ~ r ~ u ~ s ~ v ~ o ~ l ~ u ~ m ~ e ~ } } } ( r , \theta , z ) = r _ { s } \boldsymbol { B _ { l } } ( r , \theta , z )
\times
0 . 1 2 < \left| \frac { V _ { t d } } { V _ { c b } } \right| < 0 . 3 3 ~ ,
\omega = \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } u ^ { 2 } - \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } u ^ { 1 }
n \gtrsim 1 0 0
5 0 0 0
E \approx - d _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } \mathcal { E } \frac { K M } { J ( J + 1 ) } ,
\tilde { \eta } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } = \hat { \eta } _ { \boldsymbol 0 } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } - h + P [ \tilde { \eta } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ] .
( x , y )
\eta ^ { - }
d s ^ { 2 } = - \left( d t + \beta \sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 n } J _ { i j } x ^ { i } d x ^ { j } \right) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 9 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { ( \partial _ { t } ^ { 2 } - \partial _ { q } ^ { 2 } - L _ { x } ^ { 2 } - L _ { y } ^ { 2 } - L _ { z } ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) \, \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } + \lambda \, \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { 3 } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { L } ^ { \dagger } } & { { } : = \varepsilon _ { S S l } \left( \log \left( \frac { k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ^ { 2 } } { k _ { 2 } K _ { M } } \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) + \frac { ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ^ { 2 } ( K _ { S } + s _ { 0 } ) } { K _ { M } ^ { 3 } } \right) , } \\ { \mathrm { o r } } \\ { \varepsilon _ { M } ^ { \dagger } } & { { } : = \varepsilon _ { S S l } \left( \log \left( \frac { k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ^ { 2 } } { k _ { 2 } K _ { M } } \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) + \exp \left( \frac { s _ { 0 } } { K _ { M } } - 1 \right) \frac { ( K _ { M } + s _ { 0 } ) } { K _ { M } } \right) . } \end{array}
1 0
\pm
E = \frac { \gamma L _ { x } L _ { y } } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { n } ^ { 1 / 2 } c _ { n } ^ { 2 } + \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ t ~ e ~ r ~ m ~ s ~ } ,
\sigma \ll 1
\mathring { A } _ { i } ^ { { i , j } } E _ { \sigma } = \big ( \mathring { A } _ { i } ^ { { i , j } } E _ { \sigma } \big ) ^ { \circ _ { i , i } } + \mathcal { O } \big ( | e _ { i } - \sigma e _ { j } | + | \eta _ { i } - \eta _ { j } | \big ) E _ { + } + \mathcal { O } \big ( | e _ { i } - \sigma e _ { j } | + | \eta _ { i } - \eta _ { j } | \big ) E _ { - }
\begin{array} { r l } { c _ { 1 \theta } } & { = c _ { 1 a } \cos \theta + c _ { 1 \phi } \sin \theta = } \\ & { = \frac { \gamma _ { - } + i \Omega } { \gamma _ { + } - i \Omega } \left( c _ { a } \cos \theta + c _ { \phi } \sin \theta \right) + } \\ & { \quad + \frac { \sqrt { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } } { \gamma _ { + } - i \Omega } \left( b _ { a } \cos \theta + b _ { \phi } \sin \theta \right) + } \\ & { \quad + \sqrt { \frac { m } { \hbar } } \frac { \sqrt { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } } { \gamma _ { + } - i \Omega } \left( \gamma _ { - } \mathcal { X } \cos \theta - \gamma _ { + } \mathcal { H } \sin \theta \right) x , } \end{array}
\partial { \cal E } _ { \mathrm { g c } } / \partial t \; + \; \nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \bf S } _ { \mathrm { g c } } \; = \; 0 ,
\kappa = 2
g
L
\small \begin{array} { r l } { { \sf d e e c [ 1 ] } = } & { { } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } - \frac 3 8 \, y z \, a ( - k n ) \bigg [ \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } + X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) - 6 \left( 1 - x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } \right) X _ { k } ^ { - 3 , 2 } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \iint _ { U \times U } } & { \widetilde { G } _ { N } ( t - s , x , x ^ { \prime } , z , z ^ { \prime } ) \widetilde { G } _ { N } ( s , z , z ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } ) f ( z - z ^ { \prime } ) \, \ensuremath { \mathrm { d } } z \, \ensuremath { \mathrm { d } } z ^ { \prime } } \\ & { \ge \frac { C } { 1 \wedge t ^ { d } } e ^ { - c _ { 4 } \frac { | x - y | ^ { 2 } + | x ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t } } \left( 1 \wedge \frac { ( t - s ) s } { t } \right) ^ { - \beta / 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { j } } & { { } = \left\vert G \right\vert ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \left( l \Omega t + \theta \right) + \left\vert F \right\vert ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( l \Omega t + \theta \right) } \end{array}
\mathrm { E ^ { \prime } } _ { G S A , z _ { k } }
4 2
x _ { q } = x
\delta _ { \mathrm { C P } } - | a _ { \alpha \beta } | / | c _ { \alpha \beta } |
- \chi \hat { J } _ { z } ^ { 2 }
\alpha = 1
\begin{array} { r } { \hat { p } _ { \textsc { s k s } } ^ { n } ( \theta ) = 2 \phi _ { d } ( \theta ; \hat { \theta } , J _ { \hat { \theta } } ^ { - 1 } ) \Phi ( ( \sqrt { 2 \pi } / 1 2 ) \ell _ { \hat { \theta } , s t l } ^ { ( 3 ) } ( \theta - \hat { \theta } ) _ { s } ( \theta - \hat { \theta } ) _ { t } ( \theta - \hat { \theta } ) _ { l } ) , } \end{array}

\varepsilon ^ { \pm } = \frac { 1 } { 4 } \rho \left| z ^ { \pm } \right| ^ { 2 }
\forall \mathbf { v } , \mathbf { w } \in V , \lambda \in \mathbb { R } , g \in G
O _ { 1 } O _ { 2 }
( \mathbf { \nabla } - i e \mathbf { A } ) \Psi \Pi _ { 1 } = 0 , \quad ( \mathbf { \nabla } - i e \mathbf { A } ) \Psi \Pi _ { 2 } = 0 ,
\mathrm { ~ T ~ S ~ P ~ [ ~ } \mu \mathrm { ~ . ~ g ~ / ~ m ~ } ^ { \mathrm { ~ 3 ~ } } \mathrm { ~ ] ~ }
1 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ ( 0 . 8 \
\left( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } \right)
v ( \mathbf { R } ) = { \frac { 1 } { R } } , \quad v _ { \alpha } ( \mathbf { R } ) = - { \frac { R _ { \alpha } } { R ^ { 3 } } } , \quad { \mathrm { a n d } } \quad v _ { \alpha \beta } ( \mathbf { R } ) = { \frac { 3 R _ { \alpha } R _ { \beta } - \delta _ { \alpha \beta } R ^ { 2 } } { R ^ { 5 } } } .
E
w = 2 / \sqrt { - r \psi _ { m _ { 1 } } \psi _ { m _ { 2 } } } = 2 \sqrt { B / U }
\tilde { \textbf { A } }
y
\gamma _ { i } \mapsto \varepsilon \Gamma _ { i } \Gamma _ { r } ~ ,
\begin{array} { r l } & { ~ ~ ~ b _ { n } = \sigma _ { n - 1 } - \sigma _ { n } , ~ n \geq 0 , } \\ & { \left\{ \begin{array} { r l } & { c _ { n } = b _ { n - 1 } \sigma _ { n - 1 } \tau _ { n - 1 } + \tau _ { n - 2 } + \frac { \tau _ { n - 2 } c _ { n - 2 } } { \tau _ { n - 3 } } , ~ n \geq 3 , } \\ & { c _ { 2 } = b _ { 1 } \sigma _ { 1 } - \tau _ { 1 } + \tau _ { 0 } , ~ c _ { 1 } = b _ { 0 } \sigma _ { 0 } - \tau _ { 0 } . } \end{array} \right. } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \hat { r } _ { i } } & { { } = } & { x _ { i } \left[ 1 - \prod _ { \alpha \in N ( i ) } ( 1 - \hat { v } _ { \alpha \rightarrow i } ) \right] , } \\ { \hat { s } _ { \alpha } } & { { } = } & { y _ { \alpha } \left[ 1 - \prod _ { i \in N ( \alpha ) } ( 1 - \hat { w } _ { i \rightarrow \alpha } ) \right] . } \end{array}
2 - { \sqrt { - 5 } }
\gtrsim 1 0 0
i + 1
k ^ { + }
\begin{array} { r l } & { \alpha _ { m } ( C \sigma ^ { - 1 } ; \, \varphi ^ { 1 } , \dots , \varphi ^ { m } ) ( \mathbf { t } ) = } \\ & { \cdots \left[ ( \cdots ( \varphi _ { S _ { \sigma ( \ell ) } } ^ { \sigma ( \ell ) } ( \rho _ { \sigma ( \ell ) } ( \mathbf { t } ^ { \sigma ( \ell ) } ) ) \circ _ { j _ { 1 } ( \sigma ( \ell ) ) + 1 } \cdots ) \cdots ) \circ _ { j _ { 1 } ( \sigma ( \ell ) ) + \dots + j _ { w ( \sigma ( \ell ) ) } ( \sigma ( \ell ) ) + w ( \sigma ( \ell ) ) } \cdots \right] \cdots = } \\ & { \alpha _ { m } ( C ; \, \varphi ^ { \sigma ( 1 ) } , \dots , \varphi ^ { \sigma ( m ) } ) ( \mathbf { t } ) = \alpha _ { m } ( C ; \, \sigma ^ { - 1 } ( \varphi ^ { 1 } , \dots , \varphi ^ { m } ) ) ( \mathbf { t } ) } \end{array}
d _ { k } = \operatorname* { m i n } ( \{ d _ { k } ^ { ( i ) } \} ) .

\epsilon = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \frac { I m M _ { 1 2 } } { 2 R e M _ { 1 2 } } + \xi _ { 0 } ) e ^ { i \pi / 4 }
\Sigma ( \mathbf k , \omega ) \simeq \Sigma _ { 0 } ( \mathbf k , \omega ) + \sum _ { \mathbf k ^ { \prime } } n _ { \mathbf k ^ { \prime } \downarrow } \partial _ { n _ { \mathbf k ^ { \prime } \downarrow } } \Sigma ( \mathbf k , \omega ) \vert _ { n _ { \mathbf k ^ { \prime } \downarrow } = 0 }
\pi / 2
{ \cal B } _ { w } = \sum _ { a } \sum _ { b } \mathrm { P } ( a , b ) \log ( 1 / Z _ { w , a b } ) ,
\mathrm { R e } ( \tilde { S } ) > \mathrm { R e } ( 1 / \tilde { \alpha } _ { x x } ^ { \mathrm { p } } )
\begin{array} { r l } { { \frac { 4 } { 3 \sqrt { 3 } } } = \left| \exp { \frac { \partial f _ { \alpha ^ { 2 } } ( q ) } { \partial \alpha } } \right| _ { \alpha = 1 } } & { = \left| 4 q ^ { 1 / 2 } - 1 2 8 q ^ { 5 / 2 } - 7 5 5 2 q ^ { 9 / 2 } - 1 6 5 9 3 9 2 q ^ { 1 3 / 2 } + \cdots \right| } \\ & { = \left| \xi ^ { 1 / 2 } + { \frac { \xi ^ { 3 / 2 } } { 4 } } + { \frac { \xi ^ { 5 / 2 } } { 1 2 8 } } - { \frac { 3 5 \xi ^ { 7 / 2 } } { 5 1 2 } } - { \frac { 8 2 0 9 \xi ^ { 9 / 2 } } { 6 5 5 3 6 } } + \cdots \right| \, . } \end{array}
\kappa
T : \, X \to X
^ 2

\Gamma ^ { R }
m _ { s } ^ { 2 } ( { \bf p } ) = m _ { s } ^ { 2 } + { \bf p } ^ { 2 } ~ .
\mathbf { P _ { T } } = \mathbf { P } + q \mathbf { A }
P _ { t } < | \Delta P | < P _ { \operatorname* { m a x } }
_ 3
U < 0
p _ { i } \equiv ( \bar { P } _ { f _ { 0 } ^ { i } } - \bar { P } ) / P _ { \mathrm { r e f } } ^ { i }
\alpha \approx 1
a b
\Pi ^ { \mathrm { o n e - l o o p } } ( p ^ { 2 } ) = \frac { N g ^ { 2 } m } { 8 \pi } \left\{ \left( \frac { 1 } { 1 6 } \frac { p ^ { 6 } } { m ^ { 6 } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { p ^ { 4 } } { m ^ { 4 } } - \frac { 5 } { 2 } \frac { p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } + 2 \right) \frac { 2 m } { p } \tan ^ { - 1 } \frac { p } { 2 m } + \frac { 1 } { 4 } \frac { p ^ { 4 } } { m ^ { 4 } } - \frac { p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } - 2 \right\}
y = \left( \frac { 3 + b } { 3 x ^ { 4 } + b } \right) x ^ { 3 } ,
n > 0
\mathrm { S t } ^ { + } = 3 0 , M = 0 . 4
0 . 9 5 \cdot I _ { s w }
\begin{array} { r l } { \mathrm { m i n } \quad } & { \sum _ { g \in \cal G } \left( a _ { g } { p _ { g } } ^ { 2 } + b _ { g } p _ { g } + c _ { g } \right) } \\ { \mathrm { s . t } \quad } & { \underline { { p _ { g } } } \leq p _ { g } \leq \overline { { p _ { g } } } , \quad \forall g \in \cal G } \\ & { \mathrm { S e c u r i t y ~ C o n s t r a i n t s ~ ( ) ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { C } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) } & { = } & { \sigma | { \bf E } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { C } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) } & { = } & { | { \bf E } _ { \mathrm { s c a } } ^ { \sigma + } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } - | { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma - } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { C } _ { \mathrm { { i n t } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) } & { = } & { 2 \sigma \mathrm { R e } \{ { { \bf E } _ { \mathrm { i n c } } ^ { \sigma } } ^ { * } ( { \bf r } ) \cdot { { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma \sigma } } ( { \bf r } ) \} . } \end{array}
\ell
\ddot { o }
- \frac { \varepsilon \eta } { 2 \mu _ { \mathrm { m a x } } g } \le \ln A ( \eta ) ^ { 1 / 2 \mu _ { \mathrm { m a x } } g } \le \frac { \varepsilon \eta } { 2 \mu _ { \mathrm { m a x } } g } ,
( N + 1 ) \times ( N + 1 )
\begin{array} { r l } { C ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { { } = \langle \left( L ( \tau ) - \langle L ( \tau ) \rangle \right) \left( L ( \tau ^ { \prime } ) - \langle L ( \tau ^ { \prime } ) \rangle \right) \rangle = D \langle L _ { 1 } ( \tau ) L _ { 1 } ( s ) \rangle + \mathcal { O } ( D ^ { \frac { 3 } { 2 } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { \tilde { \mathbf { p } } } } & { { } = - \gamma \tilde { \mathbf { p } } - \mathbf { \underline { { K } } } \tilde { \mathbf { q } } + \mathbf { f } ( \tilde { \mathbf { q } } ) + \boldsymbol { \eta } ( t ) } \\ { \dot { \tilde { \mathbf { q } } } } & { { } = \tilde { \mathbf { p } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { { { { \tilde { L } } _ { k } } } } { { \| { A \tilde { M } ^ { - 1 } } \| ^ { 2 } } } } & { \le } & { \frac { 1 } { { \| r ^ { ( k ) } \| ^ { 2 } } } \cdot \frac { \left\langle { { r ^ { ( k ) } } , A \delta _ { 1 } ^ { ( k ) } } \right\rangle ^ { 2 } } { \| A \delta _ { 1 } ^ { ( k ) } \| ^ { 2 } + \| A \delta _ { 2 } ^ { ( k ) } \| ^ { 2 } } } \\ & { \le } & { \frac { 1 } { { \left\| r ^ { ( k ) } \right\| ^ { 2 } } } \cdot \frac { \left\langle { { r ^ { ( k ) } } , A \delta _ { 1 } ^ { ( k ) } } \right\rangle ^ { 2 } } { \| A \delta _ { 1 } ^ { ( k ) } \| ^ { 2 } } . } \end{array}
\textbf { \^ { e } } _ { \phi }
l _ { f } \in [ 0 . 3 L _ { x } ^ { r } , 0 . 7 L _ { x } ^ { r } ]
\sim 2 0 0

( L _ { x } , L _ { y } , L _ { z } ) = ( 4 \pi h , 2 h , 2 \pi h )
\int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { s _ { 0 } } \mathrm { d } s f ( s ) \Im \Pi = \underbrace { \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { s _ { 0 } } \mathrm { d } s [ f ( s ) - P _ { n } ( s ) ] \Im \Pi } _ { d a t a } + \underbrace { \frac { i } { 2 } \oint _ { | s | = s _ { 0 } } \mathrm { d } s P _ { n } ( s ) \Pi ^ { Q C D } } _ { t h e o r y }
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { d \chi } { d r } ( r - 1 ) ^ { q + 2 } + q \chi ( r - 1 ) ^ { q + 1 } \right) \Re ( \overline { { u } } ^ { \sharp } \widetilde { X } u ^ { \sharp } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d \chi } { d r } ( r - 1 ) ^ { q + 2 } + q \chi ( r - 1 ) ^ { q + 1 } \right) \widetilde { X } ( | u ^ { \sharp } | ^ { 2 } ) } \\ { = } & { \: \widetilde { X } \left( \left( \frac { d \chi } { d r } ( r - 1 ) ^ { q + 2 } + q \chi ( r - 1 ) ^ { q + 1 } \right) | u ^ { \sharp } | ^ { 2 } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { d ^ { 2 } \chi } { d r ^ { 2 } } ( r - 1 ) ^ { q + 2 } + ( 2 q + 2 ) \frac { d \chi } { d r } ( r - 1 ) ^ { q + 1 } + \chi q ( q + 1 ) ( r - 1 ) ^ { q } \right] | u ^ { \sharp } | ^ { 2 } . } \end{array}
p _ { 2 }
\hat { H } ^ { \prime } : = ( \hat { H } _ { r } - \hat { H } _ { l } ) / 2 = \delta v
n
\{ f _ { p } \} , \{ g _ { p ^ { \prime } } \}
\begin{array} { r } { \tilde { \Vec { u } } ( \Vec { k } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { L } \int _ { 0 } ^ { L } \int _ { 0 } ^ { L } \Vec { u } ( \Vec { r } ) e ^ { - i \Vec { k } \cdot \Vec { r } } d x ~ d y ~ d z \approx } \\ { \approx \frac { 1 } { N ^ { 3 } } \sum _ { p = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { q = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { r = 0 } ^ { N - 1 } u ( x _ { p } , y _ { q } , z _ { r } ) e ^ { - i k _ { x } x _ { p } } e ^ { - i k _ { y } y _ { q } } e ^ { - i k _ { z } z _ { r } } } \end{array} ,
t ^ { \ast } = - l o g ( r a n d o m ( ) / r a t e )
\tilde { T } _ { s t r i n g } ^ { \mu \nu } = d i a g [ U , - W , - W , - T ] \delta ( x ) \delta ( y ) .
\lambda _ { A , N } \| \mathbf { u } \| ^ { 2 } \leq \mathbf { u } ^ { T } A \mathbf { u } \leq \lambda _ { A , 1 } \| \mathbf { u } \| ^ { 2 } ,
( 6 \times 1 0 ^ { - 7 } ) \times \pm 5 \, \mathrm { M H z } = \pm 3
\amalg
\begin{array} { r l r } { \delta H } & { \equiv } & { H [ \pi ( x ) + \delta \pi ( x ) , \phi ( x ) + \delta \phi ( x ) ] - H [ \pi ( x ) , \phi ( x ) ] = } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { L } d x \left[ \pi ( x ) \delta \pi ( x ) + v ^ { 2 } \frac { \partial \phi ( x ) } { \partial x } \frac { \partial \delta \phi ( x ) } { \partial x } \right] \; \; + \; \; \mathrm { h i g h e r \; \; o r d e r \; \; t e r m s } } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { L } d x \left[ \pi ( x ) \delta \pi ( x ) - v ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \phi ( x ) } { \partial x ^ { 2 } } \delta \phi ( x ) \right] \; \; + \; \; \mathrm { h i g h e r \; \; o r d e r \; \; t e r m s } } \end{array}
1 6
U
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal F } [ { \boldsymbol \rho } , { \bf n } ] = F [ { \bf n } ] + \sum _ { \sigma } \int \left. \frac { \delta F [ { \boldsymbol \rho } ] } { \delta \rho _ { \sigma } ( { \bf r } ) } \right\vert _ { { \bf \rho } _ { \sigma } = n _ { \sigma } } \left( \rho _ { \sigma } ( { \bf r } ) - n _ { \sigma } ( { \bf r } ) \right) d { \bf r } } \ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ = F [ { \boldsymbol \rho } ] + { \cal O } [ \vert { \boldsymbol \rho } - { \bf n } \vert ^ { 2 } ] } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \tau | \mathbf { k } | } ( \zeta ) } & { : = \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l l } { Z ( \zeta ) - \mathrm { i } \tau | \mathbf { k } | } & { 1 + \zeta Z ( \zeta ) } & { \frac { \zeta + ( \zeta ^ { 2 } - 1 ) Z ( \zeta ) } { \sqrt { 6 } } } \\ { 1 + \zeta Z ( \zeta ) } & { \zeta + \zeta ^ { 2 } Z ( \zeta ) - \mathrm { i } \tau | \mathbf { k } | } & { \frac { \zeta ^ { 2 } + ( \zeta ^ { 3 } - \zeta ) Z ( \zeta ) } { \sqrt { 6 } } } \\ { \frac { \zeta + ( \zeta ^ { 2 } - 1 ) Z ( \zeta ) } { \sqrt { 6 } } } & { \frac { \zeta ^ { 2 } + ( \zeta ^ { 3 } - \zeta ) Z ( \zeta ) } { \sqrt { 6 } } } & { \frac { \zeta ^ { 3 } - \zeta + ( \zeta ^ { 4 } - 2 \zeta ^ { 2 } + 5 ) Z ( \zeta ) } { 6 } - \mathrm { i } \tau | \mathbf { k } | } \end{array} \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 6 } \left( \zeta + 6 \mathrm { i } | \mathbf { k } | ^ { 3 } \tau ^ { 3 } - \zeta ( \zeta ^ { 2 } + 5 ) | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } ( \zeta ^ { 2 } + 3 ) | \mathbf { k } | \tau \right. } \\ & { \qquad \left. + Z ( \zeta ) ( \zeta ^ { 2 } - ( \zeta ^ { 4 } + 4 \zeta ^ { 2 } + 1 1 ) | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } \zeta ^ { 3 } | \mathbf { k } | \tau - 5 ) - 4 \mathrm { i } Z ^ { 2 } ( \zeta ) ( ( \zeta ^ { 2 } + 1 ) | \mathbf { k } | \tau - \mathrm { i } \zeta ) \right) , } \end{array}
\Delta _ { k }
2 2 . 4 6
x _ { \gamma } = \frac { 2 E _ { \gamma } } { \sqrt { s _ { \mathrm { n o m i n a l } } } } .
\epsilon _ { 0 }
x \to x _ { 0 }
S _ { C - S } \; = \; \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } x \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } ( x ) \partial _ { \nu } A _ { \rho } ( x ) \; .
\left\{ \begin{array} { l } { \chi _ { \mathrm { e b } } ^ { K } = \chi _ { \mathrm { e } } ^ { R } \otimes \chi _ { \mathrm { b } } ^ { K } + \chi _ { \mathrm { e } } ^ { K } \otimes \chi _ { \mathrm { b } } ^ { A } + \chi _ { \mathrm { e } } ^ { R } \otimes \chi _ { \mathrm { b } } ^ { R } \otimes \chi _ { \mathrm { e b } } ^ { K } + ( \chi _ { \mathrm { e } } ^ { R } \otimes \chi _ { \mathrm { b } } ^ { K } + \chi _ { \mathrm { e } } ^ { K } \otimes \chi _ { \mathrm { b } } ^ { A } ) \otimes \chi _ { \mathrm { e b } } ^ { A } } \\ { \chi _ { \mathrm { e b } } ^ { R , A } = \chi _ { \mathrm { e } } ^ { R , A } \otimes \chi _ { \mathrm { b } } ^ { R , A } + \chi _ { \mathrm { e } } ^ { R , A } \otimes \chi _ { \mathrm { b } } ^ { R , A } \otimes \chi _ { \mathrm { e b } } ^ { R , A } } \end{array} \right. ,
1 1 1 5
\mathbf { M ^ { 2 } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { A } + \mathbf { B ( x y - { \frac { x } { y } } ) } } & { \mathbf { y B } } & { \mathbf { x B } } \\ { \mathbf { y B } } & { \mathbf { A + B ( { \frac { y } { x } } - { \frac { x } { y } } ) } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { x B } } & { \mathbf { B } } & { \mathbf { A } } \end{array} \right] }

| \boldsymbol v _ { f } |
L \{ \xi ( t ) \} = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s t } \xi ( t ) .
f
V ( \phi ) = \frac { \Lambda ^ { 5 } } { \phi } .
\begin{array} { r l } { \rho _ { r } } & { = \gamma _ { r } ^ { \Pi } \Pi , } \\ { \rho _ { r } ^ { \mu } } & { = \gamma _ { r } ^ { n } n ^ { \mu } , } \\ { \rho _ { r } ^ { \mu \nu } } & { = \gamma _ { r } ^ { \pi } \pi ^ { \mu \nu } , } \\ { \rho _ { r } ^ { \mu \nu \alpha } } & { = \gamma _ { r } ^ { \Omega } \Omega ^ { \mu \nu \alpha } , } \\ { \rho _ { r } ^ { \mu \nu \alpha \beta } } & { = \gamma _ { r } ^ { \Theta } \Theta ^ { \mu \nu \alpha \beta } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \Lambda | e ^ { \pm 2 i \phi _ { e } } | \Lambda ^ { \prime } \rangle } & { = \int \sin { \theta _ { e } } \mathrm { d } \theta _ { e } \mathrm { d } \phi _ { e } \sum _ { L , L ^ { \prime } } F _ { L } ^ { * } F _ { L ^ { \prime } } Y _ { L \Lambda } ( \theta _ { e } , \phi _ { e } ) ^ { * } e ^ { \pm 2 i \phi _ { e } } Y _ { L ^ { \prime } \Lambda ^ { \prime } } ( \theta _ { e } , \phi _ { e } ) } \\ & { = \sum _ { L , L ^ { \prime } } F _ { L } ^ { * } F _ { L ^ { \prime } } \delta _ { \Lambda , \Lambda ^ { \prime } \pm 2 } \int \sin { \theta _ { e } } \mathrm { d } \theta _ { e } ( - 1 ) ^ { \Lambda ^ { \prime } \pm 2 } \Theta _ { L , - \Lambda ^ { \prime } \mp 2 } ( \theta _ { e } ) \Theta _ { L ^ { \prime } , \Lambda ^ { \prime } } ( \theta _ { e } ) } \end{array}
\mathcal { N }
\begin{array} { r } { \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \alpha _ { k } \mathbb { E } \| \nabla \mathrm { e n v } _ { \psi } ^ { \eta } ( x ^ { k } ) \| ^ { 2 } \leq \frac { 2 ( \mathrm { e n v } _ { \psi } ^ { \eta } ( x ^ { 0 } ) - \operatorname* { i n f } \psi ) } { 1 - \eta ( \rho - \lambda ) } + \frac { \beta \theta } { \eta ( 1 - \eta ( \rho - \lambda ) ) } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \alpha _ { k } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 5 } \\ { 2 } & { 3 } & { 5 } & { 7 } \\ { 3 } & { 5 } & { 7 } & { 1 1 } \\ { 5 } & { 7 } & { 1 1 } & { 1 3 } \end{array} \right] ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l l } { - 1 2 } & { 6 } & { 4 } & { - 2 } \\ { 6 } & { - 8 } & { 0 } & { 2 } \\ { 4 } & { 0 } & { - 3 } & { 1 } \\ { - 2 } & { 2 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] \in \mathbb { Q } ^ { 4 \times 4 } . } \end{array}
( p ( \theta _ { M } | M , D ) )
\ensuremath { \mathcal { S } } _ { \mathrm { d y n } } \sim 1 0 ^ { 6 - 8 }
S
Z = 0
\begin{array} { r l } { \pi _ { \tau , i } ( Y _ { \tau _ { i } } ) } & { = \mathrm { T e n } _ { i } ( ( V _ { \tau _ { i } } ^ { 0 } \mathrm { M a t } _ { 0 } ( Y _ { \tau _ { i } } ) ) ^ { T } ) \in \mathcal { V } _ { \tau } , \ \mathrm { f o r } \ Y _ { \tau _ { i } } \in \mathcal { V } _ { \tau _ { i } } } \\ { \pi _ { \tau , i } ^ { \dagger } ( Z _ { \tau } ) } & { = \mathrm { T e n } _ { 0 } ( ( \mathrm { M a t } _ { i } ( Z _ { \tau } ) V _ { \tau _ { i } } ^ { 0 } ) ^ { T } ) \in \mathcal { V } _ { \tau _ { i } } , \ \mathrm { f o r } \ Z _ { \tau } \in \mathcal { V } _ { \tau } . } \end{array}
\frac { \partial q _ { \mathrm { t r } } ^ { * } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( q _ { \mathrm { t r } } ^ { * } \mathbf { U } \right) = - \nabla \cdot \left[ q _ { \mathrm { l } } ^ { * } \phi \left( \mathbf { u } - \mathbf { U } \right) \right] + \nabla \cdot \left( \kappa _ { \mathrm { e d d } } \nabla q _ { \mathrm { t r } } ^ { * } \right) \, .
\begin{array} { r l } & { { \cal E } ( { \bf R } , D , P ) = \sum _ { \sigma } \mathrm { T r } \left[ H _ { 0 } ^ { \sigma } ( D ^ { \sigma } - D _ { 0 } ^ { \sigma } ) \right] } \\ & { ~ ~ ~ ~ + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I , J } ^ { N } ( 2 q _ { I } - { n } _ { I } ) \gamma _ { I J } { n } _ { J } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } \sum _ { l , l ^ { \prime } } ( 2 m _ { l } ^ { ( I ) } - s _ { l } ^ { ( I ) } ) J _ { l } ^ { ( I ) } s _ { l } ^ { ( I ) } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - \sum _ { \sigma } T _ { e } { \cal S } [ D ^ { \sigma } ] , } \end{array}
\partial _ { t } \hat { \nu } _ { t } ^ { N } = \eta _ { t } \mathrm { d i v } ( \hat { \nu } _ { t } ^ { N } \nabla _ { \theta } \mathcal { U } _ { \nu } ( \pi _ { t } ^ { N } , \nu _ { t } ^ { N } ; \theta ) ) , \quad \partial _ { t } \hat { \pi } _ { t } ^ { N } = - \eta _ { t } \mathrm { d i v } ( \hat { \pi } _ { t } ^ { N } ( 0 , \nabla _ { \tilde { z } } \mathcal { U } _ { \pi } ( \pi _ { t } ^ { N } , \nu _ { t } ^ { N } ; ( z , \tilde { z } ) ) ) )
J = 0
\left\{ \begin{array} { c c c } { \frac { d \rho } { d p } } & { = } & { \frac { 1 } { c _ { K } ^ { 2 } ( s _ { K } , p ) } , } \\ { \frac { d u } { d p } } & { = } & { \mp \frac { 1 } { c _ { K } ( s _ { K } , p ) \rho ( p ) } , } \\ { \rho ( p _ { K } ) } & { = } & { \rho _ { K } , } \\ { u ( p _ { K } ) } & { = } & { u _ { K } , } \end{array} \right.
\mathbf { P } _ { 1 } \sim \mathbf { P } _ { 2 }
\alpha , \gamma
8
\Delta V ( \underline { { r } } , \underline { { R } } , \underline { { x } } )
P _ { n } = 2 \pi \, \left( \alpha \, \frac { \eta ^ { 2 } } { M _ { P } } \right) ^ { 2 } \, \int \frac { d ^ { 3 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } \, 2 E } \, E \, \left| a _ { n } \right| ^ { 2 } \, \delta \left( E - 4 \pi n / L \right) \, \, .
h ( \boldsymbol x )
\begin{array} { r l } { \mathbf { T } ^ { \prime } p } & { = \mathbf { T } p + ( - \epsilon p _ { i _ { 1 } } + \delta p _ { i _ { 2 } } ) \left( v _ { r } - v _ { r ^ { \prime } } \right) } \\ & { = \mathbf { T } p + ( - \epsilon \theta _ { i _ { 1 } } q _ { i _ { 1 } } + \delta \theta _ { i _ { 2 } } q _ { i _ { 2 } } ) \left( v _ { r } - v _ { r ^ { \prime } } \right) } \\ & { = \mathbf { T } p + \epsilon q _ { i _ { 1 } } ( - \theta _ { i _ { 1 } } + \theta _ { i _ { 2 } } ) \left( v _ { r } - v _ { r ^ { \prime } } \right) . } \end{array}
\kappa _ { i } ^ { \epsilon } ( x , y )
g ( x , y ) = \sqrt [ 3 ] { x - y } + \sqrt { | x + y | }

\mathrm { d i v } \, \mathbf { S } = - q ,
\alpha _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \cos ( \gamma _ { i } ) } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } ( \gamma _ { i } ) } } } , } \\ { \sin ( \gamma _ { i } ) } & { { } = { \frac { \tan ( \gamma _ { i } ) } { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } ( \gamma _ { i } ) } } } , } \end{array}
[ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } ] = 2 \pi i \alpha ^ { \prime } ( { \cal M } ^ { - 1 } { \cal F } ) ^ { \mu \nu } \equiv i \Theta ^ { \mu \nu } \quad .
\sim 1 2 0 0
\sim \exp ( - 2 \pi k z / a _ { G } )
\hat { \theta } ^ { \check { \alpha } } ( \xi ) = \tilde { \theta } ^ { \check { \alpha } } ( \hat { x } ( \xi ) ) \; .
S _ { q } [ P _ { q } ( { \psi _ { q } ^ { * } } ) ] = - \tilde { \ell } _ { q } ( \psi _ { q } ^ { * } ) ,
G _ { m } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { m } ) = \pi ^ { - \frac { D } { 2 } } \int _ { \bf { R } _ { D } } d ^ { D } y \prod _ { i = i } ^ { m } ( ( y - x _ { i } ) ^ { 2 } ) ^ { - \alpha _ { i } }
R _ { 2 }
A r = 9 6
C [ \cdot ]
{ \hat { F } } ^ { + }
U _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ^ { \Omega } ( r )
\psi
\dim \mathcal { H } _ { 0 } [ \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ L ~ o ~ o ~ p ~ } ~ } } ] \sim 2 ^ { M }
\nabla \times { \vec { E } } ^ { \mathrm { L H } } = - c ^ { - 1 } { \dot { \vec { B } } } ^ { \mathrm { L H } }

v _ { A } = B _ { 0 } / \sqrt { 4 \pi m _ { i } n _ { 0 } }
\Pi
E
\mathscr { H } \left( { C } _ { r } ^ { 0 } \right) - \mathscr { H } \left( { C } _ { i } ^ { 0 } \right) ) > \Delta E .
V ( \phi ) = \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \sum _ { i < j } \mathrm { t r } [ \phi _ { i } , \phi _ { j } ] ^ { 2 } ,
( \alpha , \ell )

( \Delta E / E ) ^ { 2 } = ( \delta _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ } } ) ^ { 2 } + ( \Delta N / N _ { e { \mathrm { - } } h } ) ^ { 2 } + ( \Delta _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } / N _ { e { \mathrm { - } } h } ) ^ { 2 } ,
\mathtt { y m m }
\begin{array} { r l } { = } & { { } | \langle 0 | a _ { j _ { 2 } } ( t ) a _ { j _ { 1 } } ^ { \dagger } ( 0 ) | 0 \rangle | ^ { 2 } } \\ { = } & { { } | \langle 0 | e ^ { \mathcal { L } ( \Delta t ) ^ { \dagger } \Delta t } [ e ^ { \mathcal { L } ( 2 \Delta t ) ^ { \dagger } \Delta t } [ . . . [ e ^ { \mathcal { L } ( t ) ^ { \dagger } \Delta t } [ a _ { j _ { 2 } } ( 0 ) ] ] . . . ] ] | j _ { 1 } \rangle | ^ { 2 } } \\ { = } & { { } | T r [ e ^ { \mathcal { L } ( \Delta t ) ^ { \dagger } \Delta t } [ e ^ { \mathcal { L } ( 2 \Delta t ) ^ { \dagger } \Delta t } [ . . . [ e ^ { \mathcal { L } ( t ) ^ { \dagger } \Delta t } [ a _ { j _ { 2 } } ( 0 ) ] ] . . . ] ] | j _ { 1 } \rangle \langle 0 | ] | ^ { 2 } } \\ { = } & { { } | T r [ a _ { j _ { 2 } } ( 0 ) e ^ { \mathcal { L } ( t ) ^ { \dagger } \Delta t } [ . . . [ e ^ { \mathcal { L } ( 2 \Delta t ) ^ { \dagger } \Delta t } [ e ^ { \mathcal { L } ( \Delta t ) ^ { \dagger } \Delta t } [ | j _ { 1 } \rangle \langle 0 | ] ] ] . . . ] ] | ^ { 2 } } \\ { = } & { { } | T r [ a _ { j _ { 2 } } ( 0 ) e ^ { - i H _ { e f f } ( t ) \Delta t } . . . e ^ { - i H _ { e f f } ( 2 \Delta t ) \Delta t } e ^ { - i H _ { e f f } ( \Delta t ) \Delta t } | j _ { 1 } \rangle \langle 0 | ] | ^ { 2 } } \\ { = } & { { } | T r [ e ^ { - i H _ { e f f } ( t ) \Delta t } . . . e ^ { - i H _ { e f f } ( 2 \Delta t ) \Delta t } e ^ { - i H _ { e f f } ( \Delta t ) \Delta t } | j _ { 1 } \rangle \langle 0 | a _ { j _ { 2 } } ( 0 ) ] | ^ { 2 } } \\ { = } & { { } | \langle j _ { 2 } | e ^ { - i H _ { e f f } ( t ) \Delta t } . . . e ^ { - i H _ { e f f } ( 2 \Delta t ) \Delta t } e ^ { - i H _ { e f f } ( \Delta t ) \Delta t } | j _ { 1 } \rangle | ^ { 2 } . } \end{array}
\langle \xi ( t ) \xi ( 0 ) \rangle = { \frac { \gamma } { 2 } } \mathrm { e } ^ { - y }
\mu
2 \sigma
G
W ^ { ( m + n ) } = \frac { \partial ^ { m + n } } { \partial x ^ { m } \partial y ^ { n } } W = \partial _ { x ^ { m } y ^ { n } } ^ { ( m + n ) } W
\chi _ { B _ { 1 } }
\varphi _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } = - k r ^ { 2 } / 2 f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } }
1 9 8
\tilde { \Sigma } _ { i j } ^ { \mathrm { a d } } ( t ) = - \sum _ { m n } \delta \tilde { W } _ { i m j n } ^ { R } \rho _ { m n } ( t ) + \frac { 1 } { 2 } \Re \sum _ { m n } \delta \tilde { W } _ { i m j n } ^ { R } \delta _ { m n } ~ ,
\begin{array} { r l } & { O _ { 1 } ^ { - } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } \exp \left[ ( \ln n ) \left( x \frac { d } { d x } + S _ { 0 } \right) \right] , } \\ & { O _ { 1 } ^ { + } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n ^ { 2 } } \exp \left[ ( \ln n ) \left( - x \frac { d } { d x } + S _ { 0 } + 1 \right) \right] , } \end{array}
t = 0 . 2
m _ { 1 }
\! \, e ^ { i t a }
\begin{array} { r l } { \mathcal G } & { : = \left\{ x \in ( \mathbb { Z } ^ { d } ) ^ { 2 m } : \{ \mathscr { C } _ { 0 } ^ { I } = U ^ { I } , \mathcal X _ { 0 } = x \} \subseteq \{ \mathscr { C } _ { 1 } ^ { I } = V ^ { I } \} \, \, \mathrm { a n d } \, \, \mathbb { P } _ { U ^ { I } } ( \mathcal X _ { 0 } = x ) > 0 \right\} , } \\ { \mathcal H } & { : = \left\{ x \in ( \mathbb { Z } ^ { d } ) ^ { 2 m } : \{ \mathscr { D } _ { 0 } ^ { I } = U ^ { I } , \mathcal Y _ { 0 } = x \} \subseteq \{ \mathscr { D } _ { 1 } ^ { I } = V ^ { I } \} \, \, \mathrm { a n d } \, \, \mathbb { P } _ { U ^ { I } } ( \mathcal Y _ { 0 } = x ) > 0 \right\} . } \end{array}
\operatorname* { m i n } { f _ { S H 1 } } = 2 \sigma _ { 0 , r } \frac { 1 + \Gamma } { \omega _ { 0 } } = 2 \sigma _ { 0 , r } \sqrt { \frac { 1 + \Gamma } { \left( g / R \right) m \operatorname { t a n h } { m h / R } } } \approx 2 \sigma _ { 0 , r } \sqrt { \frac { R } { g } \left( \frac { 1 } { m } + \frac { \gamma } { \rho g R ^ { 2 } } m \right) } ,
Z = \sum _ { a l l \; s t a t e s } e ^ { - \beta H } ,
\tilde { \theta } = \theta + \tilde { \eta } _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } }
m
\delta > 0
\Pi ( \psi ) = \psi ^ { 4 }
\Lambda
t _ { c h } \approx 0 . 0 0 7 s
| \Delta n ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } | < 2
\begin{array} { r l r } { \| e _ { H } ^ { l + 1 } \| _ { 1 } } & { \lesssim } & { \operatorname* { s u p } _ { v _ { H } \in V _ { H } } \frac { B ( u _ { h } ^ { l + 1 , 1 } ; e _ { H } ^ { l + 1 } , v _ { H } ) } { \| v _ { H } \| _ { 1 } } } \\ & { \lesssim } & { \| E _ { l + 1 } \| _ { 1 } + \| E _ { l + 2 } \| _ { 1 } } \\ & { \lesssim } & { \| E _ { l + 1 } \| _ { 1 } + ( \| E _ { l + 1 } \| _ { 1 , \infty } + \| e _ { H } ^ { l + 1 } \| _ { 1 , \infty } ) ( \| E _ { l + 1 } \| _ { 1 } + \| e _ { H } ^ { l + 1 } \| _ { 1 } ) } \\ & { \lesssim } & { \| E _ { l + 1 } \| _ { 1 } + ( \mid \log h \mid H ^ { 2 } + H ) ( \| E _ { l + 1 } \| _ { 1 } + \| e _ { H } ^ { l + 1 } \| _ { 1 } ) . } \end{array}
\frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } = \mathbf { U } \times \mathbf { B } - \eta \mu _ { 0 } \mathbf { J } ,
\begin{array} { r } { \cos \theta _ { m a x } = \frac { \gamma + \sigma } { 4 b } - \sqrt { ( 1 + \frac { \gamma + \sigma } { 4 b } ) ^ { 2 } - \frac { \gamma } { b } } , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \delta = I _ { 2 } \dot { \theta } _ { 0 } ^ { 2 } = 0 , 3 6 7 2 \times 1 0 ^ { - 4 } . } \end{array}
\partial _ { t } w + \partial _ { m } S _ { m } = 0
\nu

\doublebarwedge
b = b _ { N }
\omega = 0
N _ { S } , N _ { B } , K
6 ^ { t h }
7 5
\propto \exp ( i ( k x - \omega t ) )
\delta _ { n } \propto 1 / a _ { 0 } ^ { 2 }
\phi _ { \mathbf { q } } ( \mathbf { r } _ { i } , \mathbf { r } _ { j } )
y _ { p } = e ^ { - \int p ( x ) \, d x } \int q ( x ) e ^ { \int p ( x ) \, d x } \, d x
a _ { S } ( k ) \, a _ { S } ^ { \dagger } ( k ^ { \prime } ) - \sum _ { l , l ^ { \prime } \in { \cal I } } { \hat { \cal R } } \left( k ^ { \prime } , l ; k , l ^ { \prime } \right) a _ { S } ^ { \dagger } ( l ^ { \prime } ) \, a _ { S } ( l ) = \delta _ { k \; k ^ { \prime } } \; ,
k = \omega / c
w = - a e - b f - c g
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } } & { = 2 \mathbf { F } \frac { \partial \rho _ { 0 } \varphi } { \partial \mathbf { C } } } \\ & { = \lambda _ { \mathrm { c h } } ^ { - 2 } \mathbf { F } \mathbf { F } _ { \mathrm { p l } } ^ { - \mathrm { T } } \mathbf { F } _ { \mathrm { p l } } ^ { - 1 } \left( \lambda _ { \mathrm { S i } } \operatorname { t r } ( \mathbf { E } _ { \mathrm { e l } } ) \mathbf { I d } + 2 G _ { \mathrm { S i } } \mathbf { E } _ { \mathrm { e l } } \right) , } \end{array}
N _ { d }
| n \rangle
\left\Vert \mathbf { W } _ { \mathrm { ~ T ~ R ~ } } \mathbf { W } _ { \mathrm { ~ R ~ R ~ } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } \right\Vert _ { 2 } < 1
\hat { H } _ { k } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { - \frac { d } { 2 } } & { 0 } & { t _ { 2 } } & { t _ { 1 } } & { t _ { 1 } ^ { \prime } e ^ { - i k } } & { t _ { 2 } ^ { \prime } e ^ { - i k } } \\ { 0 } & { - \frac { d } { 2 } } & { t _ { 1 } } & { t _ { 2 } } & { t _ { 2 } ^ { \prime } } & { t _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { t _ { 2 } } & { t _ { 1 } } & { \frac { d } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { t _ { 1 } } & { t _ { 2 } } & { 0 } & { \frac { d } { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { t _ { 1 } ^ { \prime } e ^ { i k } } & { t _ { 2 } ^ { \prime } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { d } { 2 } } & { 0 } \\ { t _ { 2 } ^ { \prime } e ^ { i k } } & { t _ { 1 } ^ { \prime } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { d } { 2 } } \end{array} \right)
\psi ( \eta _ { 1 } , \cdots , \eta _ { n } ) = \psi ( \gamma _ { 1 } , \cdots , \gamma _ { n } )
\epsilon ^ { - 1 } \left( q , \omega ; Q _ { 2 } \right) = 1 + \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } \left( \omega + Q _ { 2 } \right) } { \omega \left( \omega ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } \left( q \right) \right) + Q _ { 2 } \left( \omega ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } \left( q \right) \right) } \ ,
\begin{array} { r } { \mathbf { \epsilon } ( \mathbf { u } ) = \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \mathbf { u } + \nabla \mathbf { u } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ) } \\ { \mathbf { t } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 2 \mu \mathbf { \epsilon } ( \mathbf { u } ^ { s } ) + \lambda \mathrm { ~ t ~ r ~ } ( \mathbf { \epsilon } ( \mathbf { u } ^ { s } ) ) \mathbf { I _ { d } } } \end{array}
\sin ^ { p } P
0
\sec ^ { 2 } \theta - 1 = \tan ^ { 2 } \theta .
\mathcal { N }
\frac { \operatorname* { d e t } \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + V _ { 1 } ( x ) - m \right) } { \operatorname* { d e t } \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + V _ { 2 } ( x ) - m \right) }
\begin{array} { r } { \chi \sim \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { 2 } \frac { \big \vert \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } } { \big \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } } \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } \, , ~ ~ ~ \mathrm { a s } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 \, . } \end{array}
t _ { p } \, = \, \pi / ( 2 \Omega )
J _ { o }
{ \begin{array} { r l l } & { x _ { \mathrm { p e n d } } = x + \ell \sin \theta } & { \quad \Rightarrow \quad { \dot { x } } _ { \mathrm { p e n d } } = { \dot { x } } + \ell { \dot { \theta } } \cos \theta } \\ & { y _ { \mathrm { p e n d } } = - \ell \cos \theta } & { \quad \Rightarrow \quad { \dot { y } } _ { \mathrm { p e n d } } = \ell { \dot { \theta } } \sin \theta \, . } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { 2 e l , c r - S } } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } \frac { i } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega } \\ & { \times } & { { \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } } ^ { \prime } \, \frac { \langle P a n _ { 2 } | I ( \omega ) | n _ { 1 } Q b \rangle \langle n _ { 3 } | U | n _ { 2 } \rangle \langle P b n _ { 1 } | I ( \omega - \Delta _ { P a Q a } ) | n _ { 3 } Q a \rangle } { ( \varepsilon _ { P a } - \omega - u \varepsilon _ { n _ { 1 } } ) ( \varepsilon _ { Q b } - \omega - u \varepsilon _ { n _ { 2 } } ) ( \varepsilon _ { Q b } - \omega - u \varepsilon _ { n _ { 3 } } ) } \, , } \end{array}

\langle W , R , \Vdash \rangle
S _ { i , 1 } ^ { ( m + j + 1 ) } ( \lambda ) = T _ { m + n + 1 } ^ { ( 1 ) } ( \lambda q ^ { ( m + n ) / 2 } ) \delta _ { i + j , n + 1 } \qquad ( 0 \le j \le n ) .
( 0 \, | \, 1 , - 1 , 0 , - 1 ; 1 )
\sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } = 1
\begin{array} { r } { \gamma > 0 \implies M < \frac { P } { 1 - P } \implies \frac { X ( \tau ) } { X _ { 0 } } > 1 } \\ { \implies \beta > 1 \implies \frac { \beta } { \gamma } > 1 } \end{array}
\operatorname* { P r }
z = H / 2
\kappa _ { 1 2 } = \kappa _ { \mathrm { ~ E ~ P ~ 3 ~ } } = g \sqrt { ( 1 + \alpha ) / ( 2 + \alpha ) }
n
\Sigma _ { k } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \sin r } } & { { \mathrm { f o r ~ k = 1 ~ } \, , } } \\ { { r } } & { { \mathrm { f o r ~ k = 0 ~ } \, , } } \\ { { \sinh r } } & { { \mathrm { f o r ~ k = - 1 ~ } \, , } } \end{array} \right.
d \hat { \theta } _ { 1 } / d \eta | _ { - } \neq 0
\csc \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = \sec \theta
N \to \infty
{ j _ { d } } _ { 1 } = { j _ { d } } _ { 2 } ^ { \prime \prime \prime } , \quad { j _ { d } } _ { 2 } = { j _ { d } } _ { 2 } ^ { \prime } , \quad { j _ { d } } _ { 3 } = { j _ { d } } _ { 2 } ^ { \prime \prime } , \quad { j _ { d } } _ { 1 } ^ { \prime } = { j _ { d } } _ { 3 } ^ { \prime \prime \prime } , \quad { j _ { d } } _ { 3 } ^ { \prime } = { j _ { d } } _ { 3 } ^ { \prime \prime } , \quad { j _ { d } } _ { 1 } ^ { \prime \prime } = { j _ { d } } _ { 1 } ^ { \prime \prime \prime } ,
{ \tilde { \rho } } .

\begin{array} { r l } & { \lVert - \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } + g _ { 0 } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } \cdot \lVert \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } } \\ { \leq } & { \frac { C _ { 1 } } { 2 } \lVert - \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } + g _ { 0 } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 C _ { 1 } } \lVert \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
z
\widetilde { \nabla } _ { i } W _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { A } _ { i } + \mathbf { A } _ { j } \right) ^ { - 1 } \nabla _ { i } W _ { i j }
N _ { \mathrm { C S } } ( t ) - N _ { \mathrm { C S } } ( 0 ) = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \dot { \Theta } \sin ^ { 2 } \Theta .
\underline { { \underline { { S _ { \beta } } } } } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \frac { 1 } { E _ { 1 1 } } , \beta _ { 1 1 } } & { - \frac { \nu _ { 1 2 } } { E _ { 2 2 } } , \beta _ { 2 2 } } & { - \frac { \nu _ { 1 2 } } { E _ { 3 3 } } , \beta _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \nu _ { 2 1 } } { E _ { 1 1 } } , \beta _ { 1 1 } } & { \frac { 1 } { E _ { 2 2 } } , \beta _ { 2 2 } } & { - \frac { \nu _ { 2 3 } } { E _ { 3 3 } } , \beta _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \nu _ { 3 1 } } { E _ { 1 1 } } , \beta _ { 1 1 } } & { - \frac { \nu _ { 3 2 } } { E _ { 2 2 } } , \beta _ { 2 2 } } & { \frac { 1 } { E _ { 3 3 } } , \beta _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { G _ { 2 3 } } , \beta _ { 2 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { G _ { 3 1 } } , \beta _ { 3 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { G _ { 1 2 } } , \beta _ { 1 3 } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } & { \mathop { \mathbb { E } } \| \bar { e } _ { x } ^ { K } \| ^ { 2 } + \frac { c _ { 1 } ^ { 2 } } { n } \mathop { \mathbb { E } } \| \hat { { \mathbf { x } } } ^ { K } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \exp ( - \frac { \alpha \mu } { 2 } K ) ( a _ { 0 } + \alpha ^ { 2 } a ^ { \star } ) + a _ { 1 } \alpha + a _ { 2 } \alpha ^ { 2 } + a _ { 3 } \alpha ^ { 3 } } \\ & { \leq \tilde { \mathcal { O } } \left( \frac { a _ { 1 } } { \mu K } + \frac { a _ { 2 } } { \mu ^ { 2 } K ^ { 2 } } + \frac { a _ { 3 } } { \mu ^ { 3 } K ^ { 3 } } + ( a _ { 0 } + \frac { a ^ { \star } } { \underline { { \alpha } } ^ { 2 } } ) \exp \left[ - \frac { K } { \underline { { \alpha } } } \right] \right) . } \end{array}
( x , y , z , \alpha _ { x } , \alpha _ { y } , \alpha _ { z } )
3
M _ { B C } = \sqrt { E _ { \mathrm { b e a m } } ^ { 2 } / c ^ { 4 } - p ^ { 2 } / c ^ { 2 } }
1 0 ^ { - 1 6 }
\boldsymbol { \Delta }

a = \frac { 2 \imath \gamma } { \omega } \ ; \ \ \xi = \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } Q \ ; \ \ \varepsilon = \frac { 2 } { \hbar \omega } ( E - \frac { \imath } { 2 } \gamma )
\Pi _ { x x } ^ { \mathrm { e q } } + \Pi _ { y y } ^ { \mathrm { e q } }
\begin{array} { r l r } { g _ { 0 } ^ { f } ( t , x , s , y ) } & { : = } & { \phi \big ( A ^ { f } ( t , s , y ) , y - x \big ) , \quad \mathrm { w i t h ~ } A ^ { f } ( t , s , y ) : = \int _ { t } ^ { s } \Sigma ^ { f } ( u , y ) ^ { 2 } \mathrm { d } u , ~ ~ \phi ( u , z ) : = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi u } } e ^ { \frac { - z ^ { 2 } } { 2 u } } , } \\ { G _ { f } ( t , x , s , y ) } & { : = } & { \frac 1 2 \big ( \Sigma ^ { f } ( t , x ) ^ { 2 } - \Sigma ^ { f } ( t , y ) ^ { 2 } \big ) \partial _ { x x } ^ { 2 } g _ { 0 } ^ { f } ( t , x , s , y ) + B ^ { f } ( t , x ) \partial _ { x } g _ { 0 } ^ { f } ( t , x , s , y ) . } \end{array}
O _ { z }
N = 1 8 6 6 2 3 = 4 3 1 \times 4 3 3
B _ { z } ^ { \prime } \simeq \frac { - p _ { 0 } ^ { \prime } } { B _ { z 0 } } - \frac { 1 } { 2 B _ { z 0 } } \frac { d f } { d x _ { 0 } } .

\begin{array} { r } { \frac { | \delta s \, \kappa ^ { * } - s _ { \infty } \, \delta \kappa | } { | s _ { \infty } \kappa ^ { * } - 1 | } \ll 1 } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { M } ( z , x , w ^ { P } ( t ) , 0 ) = \nabla _ { b } \bar { f } _ { n } ( \beta ^ { \star , - n } , b ) \quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad 2 ( \nabla _ { b } \bar { f } _ { n } ) ^ { - 1 } ( \beta ^ { \star , - n } , \mathcal { M } ( z , x , w ^ { P } ( t ) , 0 ) ) = \bar { \beta } \bar { \beta } ^ { \top } \; . } \end{array}
n _ { t }
\Delta ^ { - } - \Delta ^ { + + } = \Delta ^ { 0 } - \Delta ^ { + }
P _ { p | w } ( x | x ) > P _ { w | p } ( x | \bar { x } )
\begin{array} { r l } & { \hat { a } _ { h } ^ { 0 } = { \mathbf a } ^ { \top } { \mathbf \Lambda } ^ { 0 } , } \\ & { ( \hat { \mathbf a } _ { h } ^ { 1 } ) ^ { \top } = ( \underbrace { a _ { 1 , 0 } , \cdots , a _ { 1 , N _ { 1 } ^ { 1 } - 1 } } _ { = : { \mathbf a } _ { 1 } ^ { \top } } , \underbrace { a _ { 2 , 0 } , \cdots , a _ { 2 , N _ { 2 } ^ { 1 } - 1 } } _ { = : { \mathbf a } _ { 2 } ^ { \top } } , \underbrace { a _ { 3 , 0 } , \cdots , a _ { 3 , N _ { 3 } ^ { 1 } - 1 } } _ { = : { \mathbf a } _ { 3 } ^ { \top } } ) \left( \begin{array} { l l l } { { \mathbf \Lambda } _ { 1 } ^ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { { \mathbf \Lambda } _ { 2 } ^ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \mathbf \Lambda } _ { 3 } ^ { 1 } } \end{array} \right) = : { \mathbf a } ^ { \top } \mathbb { \Lambda } ^ { 1 } , } \\ & { ( \hat { \mathbf a } _ { h } ^ { 2 } ) ^ { \top } = ( \underbrace { a _ { 1 , 0 } , \cdots , a _ { 1 , N _ { 1 } ^ { 2 } - 1 } } _ { = : { \mathbf a } _ { 1 } ^ { \top } } , \underbrace { a _ { 2 , 0 } , \cdots , a _ { 2 , N _ { 2 } ^ { 2 } - 1 } } _ { = : { \mathbf a } _ { 2 } ^ { \top } } , \underbrace { a _ { 3 , 0 } , \cdots , a _ { 3 , N _ { 3 } ^ { 2 } - 1 } } _ { = : { \mathbf a } _ { 3 } ^ { \top } } ) \left( \begin{array} { l l l } { { \mathbf \Lambda } _ { 1 } ^ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { { \mathbf \Lambda } _ { 2 } ^ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \mathbf \Lambda } _ { 3 } ^ { 1 } } \end{array} \right) = : { \mathbf a } ^ { \top } \mathbb { \Lambda } ^ { 2 } , } \\ & { \hat { a } _ { h } ^ { 3 } = { \mathbf a } ^ { \top } { \mathbf \Lambda } ^ { 3 } , } \end{array}
F = 2 . 0 ~ k _ { B } T / l _ { m i n }
f + s T
W ^ { 0 0 } \geq 0 , ~ W ^ { 1 1 } \geq 0 , ~ W ^ { 2 2 } \geq 0 , ~ W ^ { 3 3 } \geq 0 .

\emph W _ { j + 1 } = ( I - \frac { \bar { y } _ { j } s _ { j } ^ { T } } { s _ { j } ^ { T } \bar { y } _ { j } } ) ^ { T } \emph W _ { j } ( I - \frac { \bar { y } _ { j } s _ { j } ^ { T } } { s _ { j } ^ { T } \bar { y } _ { j } } ) + \frac { s _ { j } s _ { j } ^ { T } } { s _ { j } ^ { T } \bar { y } _ { j } } = E _ { j } ^ { T } \emph W _ { j } E _ { j } + \varrho _ { j } { s _ { j } s _ { j } ^ { T } } ,
C
V ( z _ { n } ) = - I _ { \mathrm { t } } C _ { 0 } \mathcal { F } ^ { - 1 } \left\{ Z ^ { \ast } ( p \omega _ { 0 } ) \mathcal { F } \left\{ \lambda ( z _ { j } ) \right\} _ { p } \right\} _ { n }
g
u _ { 0 }
\langle \rho , \zeta , \chi , \mathbf { r } _ { 2 } , \dots , \mathbf { r } _ { N } , r , \theta , \phi \, | n v J M \rangle = \sum _ { \Omega = - J } ^ { J } \langle \rho , \zeta , \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } , \dots , \mathbf { r } _ { N } ^ { \prime } , r \, | n v \rangle \, D _ { M \Omega } ^ { J ^ { \scriptstyle * } } ( \phi , \theta , \chi ) .

\pi + 3 = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { n 2 ^ { n } n ! ^ { 2 } } { ( 2 n ) ! } }

1 8 - 3 5
v ( t )
Q P 3
\begin{array} { r l } { \beta ^ { 0 G } ( t _ { d } ) = } & { \gamma ^ { 2 } D _ { 0 } \sqrt { \frac { \pi e } { 2 } } \tau _ { c } \alpha ^ { 2 } t _ { d } ^ { 2 } e ^ { \frac { \alpha ^ { 2 } t _ { d } ^ { 2 } } { 2 \tau _ { c } ^ { 2 } } } \left[ 4 \textrm { e r f c } \left( \frac { \alpha t _ { d } } { \sqrt { 2 } \tau _ { c } } \right) \right. } \\ & { - 2 e ^ { \frac { t _ { d } } { 2 \tau _ { c } } } \textrm { e r f c } \left( \frac { \alpha t _ { d } / \tau _ { c } + 1 / ( 2 \alpha ) } { \sqrt { 2 } } \right) } \\ & { - 2 e ^ { - \frac { T } { 2 \tau } } \textrm { e r f c } \left( \frac { \alpha t _ { d } / \tau _ { c } - 1 / ( 2 \alpha ) } { \sqrt { 2 } } \right) } \\ & { - e ^ { \frac { t _ { d } } { 4 \tau _ { c } } } \textrm { e r f c } \left( \frac { \alpha T / \tau _ { c } + 1 / ( 4 \alpha ) } { \sqrt { 2 } } \right) } \\ & { - e ^ { - \frac { t _ { d } } { 4 \tau _ { c } } } \textrm { e r f c } \left( \frac { \alpha t _ { d } / \tau _ { c } - 1 / ( 4 \alpha ) } { \sqrt { 2 } } \right) } \\ & { + e ^ { \frac { 3 t _ { d } } { 4 \tau _ { c } } } \textrm { e r f c } \left( \frac { \alpha t _ { d } / \tau _ { c } + 3 / ( 4 \alpha ) } { \sqrt { 2 } } \right) } \\ & { \left. + e ^ { - \frac { 3 t _ { d } } { 4 \tau _ { c } } } \textrm { e r f c } \left( \frac { \alpha t _ { d } / \tau _ { c } - 3 / ( 4 \alpha ) } { \sqrt { 2 } } \right) \right] . } \end{array}
\mathcal { O } ( n _ { x y } \, \log n _ { x y } \, n _ { z } ^ { 2 } )
\mathrm { ~ c ~ d ~ f ~ } ( n ) = \sum _ { i = n ^ { \star } } ^ { n } W _ { i } ^ { \pm } / W ^ { \pm }
f
[ ( e _ { i } , x _ { i } ) ] = c _ { i } \; \; \; , \; \; \; i = 1 , . . . , 4 .
N _ { r } = 1 0

l > 1
Q
\leq \, 1 5 \%
\vDash
k _ { y }
i \rightarrow j
T \in { \mathcal { E } } ^ { \prime } ( U )
v
j
t _ { 0 , s o } ^ { x / y }
\begin{array} { r l } { \widehat { V P } _ { A } } & { = \sum _ { k } \tilde { s } _ { k } ^ { ( A ) } \tilde { \gamma } _ { k \sigma , 0 } \tilde { \gamma } _ { k \sigma , 1 } - \sum _ { t k l } s _ { t } ^ { ( A _ { 2 } ) } \alpha _ { t k } ^ { ( A _ { 2 } ) } \alpha _ { t l } ^ { ( A _ { 2 } ) } \tilde { \gamma } _ { k \sigma , 0 } \tilde { \gamma } _ { k \sigma , 1 } \tilde { \gamma } _ { l \tau , 0 } \tilde { \gamma } _ { l \tau , 1 } , } \\ { \widehat { V P } _ { B } } & { = \sum _ { k } \tilde { s } _ { k } ^ { ( B ) } \tilde { \gamma } _ { k \sigma , 0 } \tilde { \gamma } _ { k \sigma , 1 } - \sum _ { t k l } s _ { t } ^ { ( B _ { 2 } ) } \alpha _ { t k } ^ { ( B _ { 2 } ) } \alpha _ { t l } ^ { ( B _ { 2 } ) } \tilde { \gamma } _ { k \sigma , 0 } \tilde { \gamma } _ { k \sigma , 1 } \tilde { \gamma } _ { l \tau , 0 } \tilde { \gamma } _ { l \tau , 1 } . } \end{array}
m \neq a ( m ) \neq b ( m ) \neq p ( m )
M ^ { \prime }

y = \frac { x \prime \sin \theta + y \prime \sin ( w \prime + \theta ) } { \sin w }
x = 0
\frac { A ( \rho \rightarrow \pi \gamma ) } { A ( \omega \rightarrow \pi \gamma ) } = \frac { ( e _ { u } + e _ { d } ) } { ( e _ { u } - e _ { d } ) }
\left( \begin{array} { c } { { Q _ { 5 } } } \\ { { Q _ { 6 } \cos \theta _ { 6 R } - b \sin \theta _ { 6 R } } } \end{array} \right) _ { R } , ~ ~ ~ \left( \begin{array} { c } { { t } } \\ { { b \cos \theta _ { 6 L } - Q _ { 6 } \sin \theta _ { 6 L } } } \end{array} \right) _ { L } ,
\tau _ { t h } = l / v _ { t h }
\xi _ { q } ( r ) \sim r q \, \gamma ( r ) = q h _ { 0 } r ^ { 1 + \mu } .
n _ { R }
\tilde { c } _ { \phi } = ( - ) ^ { p q + p + q } c _ { \phi }
\int _ { 0 } ^ { \infty } ( { \mathcal { L } } f ) ( x ) g ( x ) \, d x = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( s ) ( { \mathcal { L } } g ) ( s ) \, d s .
L _ { 1 }

\begin{array} { r l r } { { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } = \pi / 2 , \delta _ { \mathrm { s f } } ) } & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \cos ( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } ) { \bf 1 } - i \sin ( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } ) \sigma _ { 1 } \right) , } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \exp \left( - \frac { i \sigma _ { 1 } { \delta _ { \mathrm { s f } } } } { 2 } \right) } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \mathcal { D } _ { 2 } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) . } \end{array}
v _ { \mathrm { s l i p } }
{ \frac { d ^ { 2 } \varphi } { d \rho ^ { 2 } } } + { \frac { 3 } { \rho } } { \frac { d \varphi } { d \rho } } = { \frac { d U ( \varphi ) } { d \varphi } } ,
{ \frac { \partial v _ { i } } { \partial t } } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } v _ { j } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } } + \nu \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial ^ { 2 } v _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } } + f _ { i } ( { \boldsymbol { x } } , t ) .
j ^ { a } = \beta _ { \left( c \right) } ^ { a } \frac { \partial p } { \partial \xi }
\mathbf { C }
n _ { i o n }

R ^ { D }
N _ { p }
c = c ( \theta ) = { \frac { e ^ { 2 \pi \theta i } } { 2 } } \left( 1 - { \frac { e ^ { 2 \pi \theta i } } { 2 } } \right) .
\Delta { g } _ { \mathrm { n o n - r e l . , p o i n t } } ^ { \mathrm { m u o n i c \ V P } }
a = 0 . 9 \tau _ { p }
r
j
\frac { \arctan ^ { 2 } ( \frac { a } { b } + \sqrt { 1 + \frac { a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } ) } { b ^ { 2 } } + \frac { \arctan ^ { 2 } ( \frac { b } { a } + \sqrt { 1 + \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } ) } { a ^ { 2 } } \ \leq \ \lambda _ { 1 } ( a , b ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \ \leq \ \frac { 5 \pi ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { 1 } { a ^ { 2 } } + \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \right) \, .
\mathbf { x } _ { k + 1 }
t = 0
\vartheta = \left\{ \overline { { \overline { { b } } } } , I _ { A } , \overline { { \mathcal { B } } } , \mathbf { \Pi } , \overline { { \overline { { \mathcal { S } } } } } \right\} .
O
\sigma
2 5 0
x \to \infty
f = 2 5 0 \mathrm { ~ H ~ z ~ }
\begin{array} { r l r } { N _ { u } } & { = \langle \lvert \left( \mathbf { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \right) \mathbf { u } \rvert \rangle _ { \mathrm { L S } } = } & { \left( \sum _ { k \leq { K } } \lvert \left( \mathbf { k } \cdot \mathbf { u } ( \mathbf { k } ) \right) \mathbf { u } ( \mathbf { k } ) \rvert ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\Delta \left( S _ { i } , S _ { j } \right) = \sum _ { l \in S _ { i } \cup S _ { j } } \| \mathbf { x } _ { l } - \boldsymbol { \mu } _ { i + j } \| ^ { 2 } - \sum _ { l \in S _ { i } } \| \mathbf { x } _ { l } - \boldsymbol { \mu } _ { i } \| ^ { 2 } - \sum _ { l \in S _ { j } } \| \mathbf { x } _ { l } - \boldsymbol { \mu } _ { j } \| ^ { 2 } = \frac { \left| S _ { i } \right| \left| S _ { j } \right| } { \left| S _ { i } \right| + \left| S _ { j } \right| } \| \boldsymbol { \mu } _ { i } - \boldsymbol { \mu } _ { j } \| ^ { 2 } ,
a _ { \mu } ^ { \mathrm { S U G R A } } = A \cos \theta _ { \mu } + B \cos ( \theta _ { \mu } + \phi _ { 1 } ) + b \cos \theta _ { \mu } + c


\frac { d } { d s } \delta \left[ f ( s ) \right] = \frac { \delta \left[ f ( s - s ^ { \prime } ) \right] } { \left( \frac { d f } { d s } | _ { ( s ^ { \prime } ) } \right) }
G _ { h } = - M _ { h } ^ { T } .
1 = A _ { 0 } \triangleleft A _ { 1 } \triangleleft \cdots \triangleleft A _ { n } = G
\mathbf { t }


\frac { d f } { d t } = \{ f , H \} _ { \mathrm { D } } + \frac { \partial f } { \partial t } ,

\gamma = 3 . 2
{ \tilde { g } } = F ^ { T } g F
( 1 , . . . , 1 ) ^ { T }
4 \sigma
\begin{array} { r l r l r l } { \lambda _ { 1 } } & { = \lambda _ { 2 } = D q ^ { 2 } \left( - q ^ { 2 } w ^ { 2 } \phi _ { 0 } + \chi \phi _ { 0 } - 1 \right) } & { \mathrm { a n d } } & { } & { \lambda _ { 3 } } & { = D q ^ { 2 } \left( - q ^ { 2 } w ^ { 2 } \phi _ { 0 } - 2 \chi \phi _ { 0 } + \frac { 1 } { 3 \phi _ { 0 } - 1 } \right) \; . } \end{array}
\Gamma _ { D }
V ( \phi ; q ) = \frac 1 2 \left( \frac { d } { d x } \phi ( x ; q ) \right) ^ { 2 }
i \partial _ { t } \tilde { c } _ { a } ( t ) = ( \omega _ { a } - \omega _ { g } - \omega ) \tilde { c } _ { a } ( t ) + \mathcal { D } _ { g a } ^ { * } e ^ { i \omega t } \tilde { c } _ { g } ( t ) + \int d E \mathcal { V } _ { a E } \tilde { c } _ { E } ( t ) ,
\begin{array} { r l } { \alpha _ { \mathrm { X } } = } & { { } - \frac { 1 } { 3 } \int \mathrm { d } ^ { 3 } k \int _ { - \infty } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau _ { 1 } G _ { b u } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) H _ { u b } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) } \end{array}
{ \bar { \epsilon } } _ { i j } ( \omega ) = \epsilon \, { \delta } _ { i j } - { \frac { { \mathrm { i } \Sigma } } { { \omega } ^ { 2 } } } \, \epsilon _ { i j b } \, k _ { b } \, .
\log \left| \mathcal { P } \left( \Delta _ { n } , E ^ { d - 1 } \times \Omega \right) \right| = \left| \Delta _ { n } \right| h ( E ^ { d - 1 } \times \Omega ) + ( d - 1 ) ^ { 2 } \sum _ { i = r _ { n } + 1 } ^ { \infty } \frac { | \Delta _ { n } | } { d ^ { i - 1 } } \log | \mathcal { P } ( \mathbb { Z } _ { i } , \Omega ) | + o \left( a _ { n } | \Delta _ { n } | \right) ,
\begin{array} { r } { k ^ { - } ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) , T ^ { 2 } ( y ) - T ^ { 2 } ( x ) ) } { ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) ^ { 2 } + ( T ^ { 2 } ( y ) - T ^ { 2 } ( x ) ) ^ { 2 } } , } \\ { k ^ { + } ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) , T ^ { 2 } ( y ) + T ^ { 2 } ( x ) ) } { ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) ^ { 2 } + ( T ^ { 2 } ( y ) + T ^ { 2 } ( x ) ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { \natural } ( r _ { + } ) } & { = ( r _ { + } - M ) ( r _ { \natural } - r _ { + } ) ( \gamma _ { \natural } ^ { 2 } ( r _ { + } ) ) , } \\ { \partial _ { r } F _ { \natural } ( r _ { + } ) } & { = ( r _ { \natural } - M ) \gamma _ { \natural } ^ { 2 } ( r _ { + } ) } \\ { \partial _ { r } ^ { 2 } F _ { \natural } ( r _ { + } ) } & { = 2 ( r _ { \natural } - M ) ( r _ { \natural } + r _ { + } ) + ( 8 r _ { + } + 4 r _ { \natural } ) ( r _ { + } - M ) , } \\ { \partial _ { r } ^ { 3 } F _ { \natural } ( r _ { + } ) } & { = 2 ( r _ { \natural } - M ) + 1 6 ( r _ { + } - M ) + 8 r _ { + } + 4 r _ { \natural } , } \\ { \partial _ { r } ^ { 4 } F _ { \natural } ( r _ { + } ) } & { = 2 4 \, . } \end{array}
{ \hat { H } } \psi _ { s } = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { d } { d r } r ^ { 2 } { \rho } ^ { \prime } \left( \begin{array} { c } { { \begin{array} { c c } { { - 1 - E _ { c } ^ { 2 } } } & { { E _ { c } ^ { 2 } } } \\ { { E _ { c } ^ { 2 } } } & { { 1 - E _ { c } ^ { 2 } } } \end{array} } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { d } { d r } r ^ { 2 } { \rho } ^ { \prime } \left( \begin{array} { c } { { - 1 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right)
T
0 . 0 9 8
\begin{array} { r l } { X _ { 0 } } & { { } \sim \mathrm { ~ N ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } \left( \left[ \begin{array} { l } { + 0 . 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \right) } \\ { X _ { 1 } } & { { } \sim \mathrm { ~ N ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } \left( \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } \end{array} \right] \right) } \end{array}
c
n
R _ { \mu \tau } ( \epsilon _ { \mu \tau } , \epsilon _ { \mu \tau } ^ { \prime } ) = \frac { N _ { \bar { \nu } _ { \tau } } ^ { + } ( \epsilon _ { \mu \tau } , \epsilon _ { \mu \tau } ^ { \prime } ) } { N _ { \nu _ { \tau } } ^ { - } ( \epsilon _ { \mu \tau } , \epsilon _ { \mu \tau } ^ { \prime } ) } ,
9 6
T _ { \psi } { } ^ { 2 } = G \hbar ^ { 6 } / e ^ { 1 0 } = T _ { P } { } ^ { 2 } / \alpha ^ { 5 }
V _ { e f f } ( \varphi ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { p \to \infty } V _ { e f f } ^ { ( p ) } ( \varphi ) = \frac { 1 } { 4 \omega m ^ { 4 } } ( V + M ) ^ { 2 }
t ( t - 1 ) ( t - 2 ) ( t ^ { 7 } - 1 2 t ^ { 6 } + 6 7 t ^ { 5 } - 2 3 0 t ^ { 4 } + 5 2 9 t ^ { 3 } - 8 1 4 t ^ { 2 } + 7 7 5 t - 3 5 2 )
\begin{array} { r l } { { \sf U } _ { C } \, { \sf H } ^ { \top } ( - k ) \, { \sf U } _ { C } ^ { - 1 } } & { = - { \sf H } ( k ) , } \\ { { \sf U } _ { C } \, { \sf D } ^ { \top } ( - k ) \, { \sf U } _ { C } ^ { - 1 } } & { = + { \sf D } ( k ) , } \\ { { \sf U } _ { C } \, { \sf P } ^ { \top } ( - k ) \, { \sf U } _ { C } ^ { - 1 } } & { = - { \sf P } ( k ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { i j } } & { = \frac { \omega _ { i j } ^ { 3 } } { 3 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar c ^ { 3 } ( 2 J _ { i } + 1 ) } S _ { i j } , } \\ { R _ { i j } } & { = \frac { 1 } { 6 \varepsilon _ { 0 } \hbar ^ { 2 } ( 2 J _ { i } + 1 ) } \frac { 2 \hbar \omega _ { i j } ^ { 3 } } { \pi c ^ { 3 } } \frac { 1 } { e ^ { \hbar \omega _ { i j } / k _ { B } T } - 1 } S _ { i j } , } \end{array}
^ 2
a = 2 5
\begin{array} { r } { \left[ i 2 k _ { 0 } \partial _ { z } + 2 ( \nabla _ { X } \cdot \nabla _ { X ^ { \prime } } ) + 2 k _ { 0 } ^ { 2 } \Phi ( \vec { x } , \vec { x } \, ^ { \prime } , z ) \right] s _ { \nu } ^ { \prime } = 0 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \nu = 0 , \cdots , 3 } \end{array}
r
| I _ { 3 } | \, \le \, C \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 3 / 2 } \bigl ( \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 1 / 2 } + \| \nabla \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 1 / 2 } \bigr ) \bigl ( \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } + \| \rho _ { \gamma } \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } + \| \nabla \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } \bigr ) \, \le \, C \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } D _ { \epsilon } [ \tilde { \eta } ] \, ,
\operatorname { E } ( X _ { 1 } \mid X _ { 2 } = x _ { 2 } ) = \rho x _ { 2 }
- 0 . 0 1
| p _ { ( L _ { 1 } , \cdots , L _ { i } ) } | ^ { 2 } - | p _ { ( a _ { 1 } , \cdots , a _ { i } ) } | ^ { 2 } = \zeta _ { ( L _ { 1 } , \cdots , L _ { i } ) - ( a _ { 1 } , \cdots , a _ { i } ) }
\approx 0 . 0 0 5
X _ { \mathrm { L } } = X _ { \mathrm { L , o p t } }
\begin{array} { c c c c c c c c c c } { { \displaystyle { \cal L } _ { 0 } } } & { { = } } & { { c _ { 0 0 } v ^ { 2 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \cal L } _ { 1 } } } & { { = } } & { { } } & { { } } & { { \displaystyle c _ { 1 1 } \frac { v ^ { 4 } } { r ^ { 7 } } } } & { { + } } & { { \displaystyle c _ { 1 2 } \frac { v ^ { 6 } } { r ^ { 1 1 } } } } & { { + } } & { { \displaystyle c _ { 1 3 } \frac { v ^ { 8 } } { r ^ { 1 5 } } } } & { { + \ \ldots } } \\ { { { \cal L } _ { 2 } } } & { { = } } & { { } } & { { } } & { { \displaystyle c _ { 2 1 } \frac { v ^ { 4 } } { r ^ { 1 0 } } } } & { { + } } & { { \displaystyle c _ { 2 2 } \frac { v ^ { 6 } } { r ^ { 1 4 } } } } & { { + } } & { { c _ { 2 3 } \displaystyle \frac { v ^ { 8 } } { r ^ { 1 8 } } } } & { { + \ \ldots } } \\ { { { \cal L } _ { 3 } } } & { { = } } & { { } } & { { } } & { { c _ { 3 1 } \displaystyle \frac { v ^ { 4 } } { r ^ { 1 3 } } } } & { { + } } & { { c _ { 3 2 } \displaystyle \frac { v ^ { 6 } } { r ^ { 1 7 } } } } & { { + } } & { { c _ { 3 3 } \displaystyle \frac { v ^ { 8 } } { r ^ { 2 1 } } } } & { { + \ \ldots } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \textbf { D } ( \textbf { k } , t , s ) = } & { { } \textbf { D } _ { \mu } ^ { \textbf { k } } - \textbf { D } _ { \| } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } } \\ { \textbf { D } _ { \mu } ^ { \textbf { k } } = } & { { } \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \textbf { k } } - \nabla _ { \textbf { k } } \beta _ { \mu } ^ { \textbf { k } } . } \end{array}
a _ { \mathrm { c l o s e d } } = 1 . 6 5 a _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \int \, \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) \, F _ { r e } ( d v ; e , r ) } & { { } = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial e \, \partial r } \int \, \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) \, F ( d v ; e , r ) } \end{array}
\chi _ { \xi }
n _ { + }
\Delta X _ { L _ { 2 } } = \sqrt { \int ( X ^ { A } ( \mathbf { r } ) - X ^ { B } ( \mathbf { r } ) ) ^ { 2 } d \mathbf { r } }
x _ { i }
\gamma _ { 1 } ( U \times S ^ { 2 } ) = \nu _ { q _ { 1 } } \left( \rho ^ { - 1 } ( U \times S ^ { 2 } ) \right) = \nu _ { q _ { 1 } } \left( \overline { { { q _ { 1 } } } } ^ { - 1 } ( U ) \cap \overline { { q _ { 2 } } } ^ { - 1 } ( S ^ { 2 } ) \right) = \nu _ { q _ { 1 } } \left( \overline { { { q _ { 1 } } } } ^ { - 1 } ( U ) \right) = \mu _ { q _ { 1 } } ( U )
\lessgtr
\lambda
d T
v _ { n } ( x ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \Tilde { r } _ { i , m } v _ { i , n - m } ^ { * } ( x ) , \quad \forall \, x \in D _ { i } .
W _ { k }
x _ { i } , y _ { i }
N = 5 4
\Gamma = W / H
r _ { d } = 2 . 1 3 9 4 ( 2 8 ) \, \mathrm { f m }
H = B J ^ { 2 } - \frac { E _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } \left( \alpha _ { \parallel } \cos ^ { 2 } \theta + \alpha _ { \perp } \sin ^ { 2 } \theta \right) .
f ( \mathbf { x } + \mathbf { y } ) = f ( \mathbf { x } ) + f ( \mathbf { y } )

1 . 1
1
- t
\left. \begin{array} { c } { { \frac { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } L } { 2 E } \sim \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } L } { 2 E } > > 1 } } \\ { { \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } L } { 2 E } \sim 1 } } \end{array} \right\}
\begin{array} { r } { \hat { \bf A } = \frac { - i } { \omega } \sqrt { \frac { \hbar \omega } { 2 \epsilon V } } \left( ( \hat { a } _ { \mathrm { H } } \mathrm { e } ^ { i \beta } - \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } ) \hat { \bf x } + ( \hat { a } _ { \mathrm { V } } \mathrm { e } ^ { i \beta } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } ) \hat { \bf y } \right) . } \end{array}
\Delta
S ^ { u }
\bigoplus _ { 0 } ^ { \infty } I ^ { n } / I ^ { n + 1 }
\geq 1
\pi
\begin{array} { r l r l } & { s ^ { A } ( k ) = \frac { s _ { 1 } ^ { A ( - 1 ) } } { k - 1 } + s _ { 1 } ^ { A ( 0 ) } + s _ { 1 } ^ { A ( 1 ) } ( k - 1 ) + \dots } & & { \mathrm { a s ~ } k \to 1 , } \\ & { s ^ { A } ( k ) = \frac { s _ { - 1 } ^ { A ( - 1 ) } } { k + 1 } + s _ { - 1 } ^ { A ( 0 ) } + s _ { - 1 } ^ { A ( 1 ) } ( k + 1 ) + \dots } & & { \mathrm { a s ~ } k \to - 1 , } \end{array}


\operatorname { a r c v e r s i n } ( y ) = \operatorname { a r c c o s } \left( 1 - y \right)
\begin{array} { r l } { u ( x _ { 0 } , z _ { 0 } , ( N + 1 ) t _ { 0 } ) } & { { } = \iint F ( x , z ) \overline { { G _ { 2 D } ^ { t _ { 0 } } } } ( \rho _ { 0 } ) \; d x d z + \varepsilon } \end{array}
Q
\lambda ^ { 0 ^ { \prime } } \varepsilon ^ { i j } \, \partial _ { i } x ^ { m } \, \left( \bar { \theta } _ { + } \gamma _ { m } \partial _ { i } \theta _ { + } - \bar { \theta } _ { - } \gamma _ { m } \partial _ { i } \theta _ { - } \right) . \nonumber
i = k
- 3 4 0 0 / R ^ { 1 0 }
L _ { K }
2 l

\omega

_ 2
T
M
u _ { \gamma , i }
\theta = 3 0 ^ { \circ }
\diagup
\begin{array} { r l } { \quad \frac { \mathrm { { d } } L } { { \mathrm { d } } x } = } & { \frac { ( g _ { 1 } + g _ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( g _ { 1 } - 1 ) ^ { 2 } ( g _ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \Big [ g _ { 1 } ^ { \prime } ( g _ { 2 } - 1 ) ( - 2 g _ { 1 } + g _ { 2 } + 2 ) } \\ & { + g _ { 2 } ^ { \prime } ( g _ { 1 } - 1 ) ( g _ { 1 } - 2 g _ { 2 } + 2 ) \Big ] . } \end{array}
\omega R \ll c
t _ { n }
\beta _ { t }
\begin{array} { r l r } { p _ { 3 } } & { { } = } & { ( E _ { 3 } , \mathbf { p } ^ { \prime } ) ; } \end{array}
\alpha _ { 1 } - \alpha _ { 0 } = 1 / 2 ,
\begin{array} { r } { i \hbar \frac { d \Psi } { d t } = { \mathcal H } \Psi . } \end{array}
h = 6 \tau
\zeta _ { \mathrm { g h o s t } } ( 0 ) = \zeta _ { \cal A } ( 0 ) + \zeta _ { \cal B } ( 0 ) = 0 \; .
y _ { m } ^ { P s e u d o - d a t a } ( x ) = y ^ { M o d e l } ( x ) + \Delta y _ { m } ( x )
^ 4
t ( \alpha )
\gamma
x
\Lambda = \ln \left( \ell / a \right)
2 3 - 2 4
\Lambda ( t ) = \mathrm { d } [ \log ( \psi _ { q } ^ { \prime } ( t ) ) ] / \mathrm { d } t
| \Delta _ { \textrm { c } } | \gtrsim \! 1 1 . 5 \ensuremath { \, \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ } }
\begin{array} { r l r } { \tilde { r } _ { n } ( x ) } & { \equiv } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } \{ P _ { n } \phi _ { j } ^ { * } ( Y - Q _ { n } ) \} \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ { R _ { n , 1 } ( \phi _ { j } ^ { * } ) } & { \equiv } & { - P _ { 0 } \phi _ { j } ^ { * } \tilde { R } _ { 1 n , a } } \\ { \tilde { R } _ { 1 n , a } } & { \equiv } & { R _ { 1 n , a } / \sigma _ { 0 , n } ^ { 2 } } \\ { R _ { 1 n , a } } & { \equiv } & { m ( Q _ { n } ) ( x ) - m ( Q _ { 0 , n } ) ( x ) - ( m _ { Q _ { 0 , n } } ( 1 - m _ { Q _ { 0 , n } } ) ) ( x ) ( Q _ { n } - Q _ { 0 , n } ) ( x ) } \\ { R _ { n , 1 } ( x ) } & { \equiv } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } R _ { n , 1 } ( \phi _ { j } ^ { * } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ { E _ { n } ( x ) } & { \equiv } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } ( P _ { n } - P _ { 0 } ) \phi _ { j } ^ { * } ( Q _ { n } - Q _ { 0 , n } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ { D _ { Q _ { 0 , n } , x } } & { \equiv } & { d _ { 0 , n } ^ { - 1 / 2 } \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } \phi _ { j } ^ { * } ( Y - { Q _ { 0 , n } } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) . } \end{array}
u _ { z }
i = 1 , 2
{ \sqrt { 1 } } = - 1 ,
\xi ^ { ( k ) } ( x )

m = 1 0
\begin{array} { r l } { \bar { \lambda } _ { i } ^ { * } ( 0 ) } & { { } = \mu \frac { \Gamma \left( 1 - \nu i \right) } { \Gamma \left[ 1 - \nu ( i - 1 ) \right] } \; . } \end{array}
N _ { p }
\small \begin{array} { r l } { \widehat { \beta } _ { G } ^ { \intercal } \widehat { \Sigma } _ { G , G } \widehat { \beta } _ { G } - \beta _ { G } ^ { \intercal } \Sigma _ { G , G } \beta _ { G } = } & { 2 \widehat { \beta } _ { G } ^ { \intercal } \widehat { \Sigma } _ { G , G } ( \widehat { \beta } _ { G } - \beta _ { G } ) + \beta _ { G } ^ { \intercal } ( \widehat { \Sigma } _ { G , G } - \Sigma _ { G , G } ) \beta _ { G } } \\ & { - ( \widehat { \beta } _ { G } - \beta _ { G } ) ^ { \intercal } \widehat { \Sigma } _ { G , G } ( \widehat { \beta } _ { G } - \beta _ { G } ) . } \end{array}
\rho _ { 1 } ^ { \prime \mu }

\begin{array} { r l } { \mu ^ { ( n ) } ( t ; k \omega ) } & { = \int _ { - ( k + 1 ) \omega } ^ { - ( k - 1 ) \omega } \tilde { \mu } ^ { ( n ) } ( \omega ^ { \prime } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega ^ { \prime } t } \mathrm { d } \omega ^ { \prime } } \\ & { + \int _ { ( k - 1 ) \omega } ^ { ( k + 1 ) \omega } \tilde { \mu } ^ { ( n ) } ( \omega ^ { \prime } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega ^ { \prime } t } \mathrm { d } \omega ^ { \prime } . } \end{array}
\alpha = \{ R _ { 1 } , R _ { 2 } \}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { \rho \leqslant k \leq T - \widetilde { r } } \Big | \frac { 1 } { \sqrt { k } } \sum _ { t = \widetilde { r } + 1 } ^ { \widetilde { r } + k } \Big ( \mathcal { K } _ { h } ( x - X _ { t } ) - \int \mathcal { K } _ { h } ( x - z ) d F _ { t } ( z ) \Big ) \Big | } \\ { \le } & { \operatorname* { m a x } _ { \rho \leqslant k \leq T - \widetilde { r } } \Big | \frac { 1 } { \sqrt { k } } \sum _ { t = \widetilde { r } + 1 } ^ { \widetilde { r } + k } \Big ( \mathcal { K } _ { h } ( x _ { i } - X _ { t } ) - \int \mathcal { K } _ { h } ( x _ { i } - z ) d F _ { t } ( z ) \Big ) \Big | } \\ { + } & { \operatorname* { m a x } _ { \rho \leqslant k \leq T - \widetilde { r } } \Big | \frac { 1 } { \sqrt { k } } \sum _ { t = \widetilde { r } + 1 } ^ { \widetilde { r } + k } \Big ( \mathcal { K } _ { h } ( x - X _ { t } ) - \mathcal { K } _ { h } ( x _ { i } - X _ { t } ) \Big ) \Big | } \\ { + } & { \operatorname* { m a x } _ { \rho \leqslant k \leq T - \widetilde { r } } \Big | \frac { 1 } { \sqrt { k } } \sum _ { t = \widetilde { r } + 1 } ^ { \widetilde { r } + k } \Big ( \int \mathcal { K } _ { h } ( x _ { i } - z ) d F _ { t } ( z ) - \int \mathcal { K } _ { h } ( x - z ) d F _ { t } ( z ) \Big ) \Big | } \\ { \le } & { \operatorname* { m a x } _ { \rho \leqslant k \leq T - \widetilde { r } } \operatorname* { s u p } _ { x \in A } \Big | \frac { 1 } { \sqrt { k } } \sum _ { t = \widetilde { r } + 1 } ^ { \widetilde { r } + k } \Big ( \mathcal { K } _ { h } ( x _ { i } - X _ { t } ) - \int \mathcal { K } _ { h } ( x _ { i } - z ) d F _ { t } ( z ) \Big ) \Big | } \\ { + } & { \operatorname* { m a x } _ { \rho \leqslant k \leq T - \widetilde { r } } \Big | \frac { 1 } { \sqrt { k } } \sum _ { t = \widetilde { r } + 1 } ^ { \widetilde { r } + k } \Big ( \mathcal { K } _ { h } ( x - X _ { t } ) - \mathcal { K } _ { h } ( x _ { i } - X _ { t } ) \Big ) \Big | } \\ { + } & { \operatorname* { m a x } _ { \rho \leqslant k \leq T - \widetilde { r } } \Big | \frac { 1 } { \sqrt { k } } \sum _ { t = \widetilde { r } + 1 } ^ { \widetilde { r } + k } \Big ( \int \mathcal { K } _ { h } ( x _ { i } - z ) d F _ { t } ( z ) - \int \mathcal { K } _ { h } ( x - z ) d F _ { t } ( z ) \Big ) \Big | } \\ { = } & { I _ { 1 , 1 } + I _ { 1 , 2 } + I _ { 1 , 3 } } \end{array}
0 . 5 \%
( n , m )
n _ { o b s } = \sigma _ { r a n d } = 0
\dim ( A _ { 1 } \cup \dotsb \cup A _ { n } ) = \operatorname* { m a x } \{ \dim A _ { 1 } , \dots , \dim A _ { n } \} .
^ { - 3 }
X _ { 1 \mu } = 2 i q \, \partial _ { \mu } \phi _ { c l } \,
\begin{array} { r l r } { \rho _ { k } \kappa _ { i , i + 1 } \rho _ { k } } & { = } & { \rho _ { i - 1 } y _ { i } \rho _ { i } \rho _ { i - 1 } } \\ & { = } & { \rho _ { i - 1 } y _ { i } \rho _ { i - 1 } ( \rho _ { i - 1 } \rho _ { i } \rho _ { i - 1 } ) } \\ & { = } & { \rho _ { i - 1 } ( y _ { i } \rho _ { i - 1 } \rho _ { i } ) \rho _ { i - 1 } \rho _ { i } } \\ & { = } & { \rho _ { i } \left( y _ { i - 1 } \rho _ { i - 1 } \right) \rho _ { i } } \\ & { = } & { \kappa _ { i - 1 , i + 1 } . } \end{array}
h _ { \phi \psi _ { 3 / 2 } \psi _ { 3 / 2 } } = 2 \frac { \Delta ^ { 2 } ( \phi - M ) } { M ^ { 3 } } \ .
x > 2 \Delta \varepsilon / M = y \Delta , \Delta = \Delta \varepsilon / E _ { e } < < 1 ,
v _ { \mathrm { e f f } } ( \alpha ) = - { \frac { 1 } { 8 \pi N } } \, \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \alpha - h _ { i } ) \, \ln { \frac { \alpha - h _ { i } } { e \Lambda ^ { 2 } } } \cdotp
\Delta \omega = | \omega - \omega _ { e } |
\#
\Omega ( \Gamma ; 0 ) = - \beta \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } \cdot \mathbf { v } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } ,
t = 2 5 0 ~ \mathrm { s }
A + B + C \rightarrow E
T = T _ { t }
^ { s t }
e Q
e ^ { - \alpha | t | }
1 / 4

v _ { \parallel \operatorname* { m a x } } = 3 . 7 5 \, v _ { t i 0 }
\alpha
\sigma
\begin{array} { r l } { \frac { \lvert m ( y ) \rvert } { y ^ { \alpha + 1 } } } & { \leq \frac { n ^ { 0 } ( y ) } { y ^ { \alpha } } \frac { \lvert \tilde { r } ( y ) - \tilde { r } ( 0 ) \rvert } { y } + \frac { \lvert \alpha f ^ { \prime } ( 0 ) n ^ { 0 } ( y ) - f ( y ) { n ^ { 0 } } ^ { \prime } ( y ) \rvert } { y ^ { \alpha + 1 } } } \\ & { \leq \frac { n ^ { 0 } ( y ) } { y ^ { \alpha } } \lVert { \tilde { r } } ^ { \prime } \rVert _ { \infty } + \frac { \lvert C \alpha f ^ { \prime } ( 0 ) y ^ { \alpha } - C \alpha f ^ { \prime } ( 0 ) y ^ { \alpha } + O ( y ^ { \alpha + 1 } ) \rvert } { y ^ { \alpha + 1 } } } \\ & { = \underset { y \to 0 ^ { + } } { O } ( 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { C ( \tau ) = \sum _ { t = 1 } ^ { N } s ( t ) s ( t + \tau ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { \omega = 1 } ^ { N } | \hat { s } ( \omega ) | ^ { 2 } e ^ { - i 2 \pi \omega \tau / N } , } \\ & { } & { | \hat { s } ( \omega ) | ^ { 2 } = \sum _ { \tau = 1 } ^ { N } C ( \tau ) \, e ^ { i 2 \pi \omega \tau / N } . } \end{array}
W _ { \mathrm { n e w } } = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 m } ( \phi \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } .
2 0
\{ ( x _ { i } , \Tilde { y } _ { i } ) \}
{ S _ { \alpha \alpha } ^ { t h } = 8 \frac { e ^ { 2 } } { h } \int d E ( f ( E ) ( 1 - f ( E ) ) ) [ N _ { \alpha } - R _ { \alpha \alpha } ] } .
v ( \phi , \alpha , t ) \sim \alpha \, \exp \left\{ D t + A ( D - d ) \, \mathrm { e } ^ { - D t } \varphi ^ { D / d } \right\} \quad .
^ 3
\begin{array} { r l } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } & { \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \frac { i ( m - i ) } { \Gamma ( b + i + 1 ) \Gamma ( a - i + m + 1 ) } \sum _ { j = 1 } ^ { m - i } \frac { \Gamma ( a + j + m + 1 ) \Gamma ( b - j + m + 1 ) } { j \Gamma ( i + j + 1 ) \Gamma ( m - i - j + 1 ) } } \\ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } & { \times \left( - \psi _ { 0 } ( a + b + 2 m + 2 ) - \psi _ { 0 } ( j + 1 ) \right) } \end{array}

z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 3 } + z _ { 2 } ^ { 2 } = \zeta ^ { k + 1 } ;
4 \gamma ^ { \mu \rho } \Phi _ { \rho } ^ { L } = \gamma ^ { \mu \nu \rho } [ D _ { \nu } \Psi _ { \rho } ^ { R } - D _ { \rho } \Psi _ { \nu } ^ { R } ] \, .
M \gg 1
g i m
\hat { f } = \frac { \hat { n } _ { i } + s \sum _ { r } \hat { n } _ { j } } { \left| \hat { n } _ { i } + s \sum _ { r } \hat { n } _ { j } \right| }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { f } _ { \xi } : = - \boldsymbol { u } _ { \xi } \! \cdot \! \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } = \left[ \begin{array} { l } { - \boldsymbol { u } _ { \xi } \! \cdot \! \boldsymbol { \nabla } u } \\ { - \boldsymbol { u } _ { \xi } \! \cdot \! \boldsymbol { \nabla } v } \\ { - \boldsymbol { u } _ { \xi } \! \cdot \! \boldsymbol { \nabla } w } \end{array} \right] \! = : \! \left[ \begin{array} { l } { f _ { x , \xi } } \\ { f _ { y , \xi } } \\ { f _ { z , \xi } } \end{array} \right] . } \end{array}

\partial / \partial \phi
\operatorname { r e s } _ { U _ { i } \cap U _ { j } , U _ { j } } \colon F ( U _ { j } ) \rightarrow F ( U _ { i } \cap U _ { j } ) .
n = 1
B \rightarrow 3
s _ { n }
m
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = ( \gamma + D ) L ^ { \alpha } d \tau + \sqrt { D L ^ { \alpha + 1 } } \ d W _ { \tau } \qquad \alpha - \beta = - 1 \ . } \end{array}
{ \mathcal { M } } ^ { \mu \nu }
C _ { 6 } \approx 6 . 4 7
^ { 6 }
\begin{array} { r } { \left( - \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { z } ^ { h } } { \partial x ^ { 2 } } - \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { z } ^ { h } } { \partial y ^ { 2 } } - \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { z } ^ { h } } { \partial z ^ { 2 } } + u _ { x } ^ { h } \frac { \partial u _ { z } ^ { h } } { \partial x } + u _ { y } ^ { h } \frac { \partial u _ { z } ^ { h } } { \partial y } + u _ { z } ^ { h } \frac { \partial u _ { z } ^ { h } } { \partial z } + \frac { \partial p ^ { h } } { \partial z } + \right. } \\ { \left. \frac { C _ { p e n } ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } ( u _ { z } ^ { h } - g _ { z } ) \right) ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { z } } ) = f _ { z } ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { z } } ) \quad \forall \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { z } } \in \partial \Omega } \end{array}
Q ( t )
\Gamma _ { \alpha , i i ^ { \prime } } ^ { \Phi } = 2 \pi t _ { \alpha i } ^ { * } \partial _ { \theta } t _ { \alpha i ^ { \prime } } \rho _ { \alpha } ,
x \geq 1

R I \gets
\begin{array} { r l } { \mathscr { T } ( u _ { + } ) - \mathscr { T } ( u _ { - } ) = } & { \ - \Big ( z \partial _ { z } ^ { 2 } v + z \partial _ { z } v + \underbrace { ( \Delta _ { S } - \frac { x } { 2 } \cdot \nabla _ { S } + | A _ { S } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) v } _ { L _ { S } v } \Big ) } \\ & { \ + \bar { \mathcal { E } _ { 1 } } \cdot z \partial _ { z } ^ { 2 } v + ( \bar { \mathcal { E } _ { 2 } } + x ^ { S } ) \cdot \partial _ { z } \nabla v + \bar { \mathcal { E } _ { 3 } } \cdot \nabla ^ { 2 } v + \bar { \mathcal { E } _ { 4 } } \cdot z \partial _ { z } v + \bar { \mathcal { E } _ { 5 } } \cdot \nabla v + \bar { \mathcal { E } _ { 6 } } v ; } \end{array}
D

\sin \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = \cos \theta
x
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \cal H } _ { F } } { \partial k _ { x } } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { x } } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { x } } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { x } } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { x } } } \end{array} \right) _ { 4 N _ { z } \times 4 N _ { z } } , ~ ~ \frac { \partial { \cal H } _ { F } } { \partial k _ { y } } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { y } } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { y } } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { y } } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { y } } } \end{array} \right) _ { 4 N _ { z } \times 4 N _ { z } } , } \end{array}
d = \frac { 1 } { \sqrt { 3 \Lambda ( 1 - 4 \alpha ) } } \ln { \left| \frac { 1 + F } { 1 - F } \right| } ~ ,

\begin{array} { r } { \mathbb { E } ( | Y - \mathbb { E } ( Y ) | ^ { 2 } ) \geq \eta c ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } . } \end{array}
1 / | \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } |

\begin{array} { r l } { \lVert t ^ { 1 - \theta } \Delta _ { \mathcal { N } } e ^ { t \Delta _ { \mathcal { N } } } f \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } & { \lesssim _ { n , p , s , \eta , \varepsilon } t ^ { - ( \theta - \eta ) } \left( \lVert { a } \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \eta , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + t ^ { \varepsilon - \eta } \lVert { b } \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \varepsilon , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \right) \mathrm { . ~ } } \end{array}
0 . 7
U ( \alpha )
t
\begin{array} { r l } { D _ { j } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { i \in S _ { k } } \frac { \xi _ { k } N _ { i } } { n _ { k } \bar { N } _ { k } } \Omega _ { i j } ( 1 - \Omega _ { i j } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { i \in S _ { k } } \frac { \xi _ { k } N _ { i } } { n _ { k } \bar { N } _ { k } } ( 1 - 2 \Omega _ { i j } ) Y _ { i j } } \\ & { \qquad - \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { i \in S _ { k } } \frac { \xi _ { k } } { n _ { k } \bar { N } _ { k } ( N _ { i } - 1 ) } \sum _ { 1 \leq r \neq s \leq N _ { i } } Z _ { i j r } Z _ { i j s } . } \end{array}

\mathbf { \Gamma } _ { \mathrm { T E } } = ( \mathbf { Y } _ { \mathrm { t o t } } + \mathbf { Y } _ { 0 } ) ^ { - 1 } \cdot ( \mathbf { Y } _ { 0 } - \mathbf { Y } _ { \mathrm { t o t } } ) ,
\mathbf F _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathbf F ( \mathbf u _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } ) + \mathbf F ( \mathbf u _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } ) - \alpha _ { \mathbf u } \left( \mathbf F ( \mathbf u _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } ) - \mathbf F ( \mathbf u _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } \right) \right]
P = ( p _ { 1 } , \dots , p _ { n } )
\delta _ { m n } ^ { 2 } = \delta _ { m n }
\langle H ( k ) | \Theta _ { \mu \mu } | H ( k ) \rangle = 2 ~ M _ { H } ^ { 2 } ~ ,
\int d x d y ~ ~ | x \rangle \langle x | A | y \rangle \langle y | = A ~ .
2 M
\omega _ { 1 , 2 } ^ { - }
\begin{array} { r l } { \delta } & { { } < 1 0 ^ { - 5 } } \\ { \Rightarrow r _ { c } } & { { } > \frac { \lambda } { 4 \pi \, \delta } \left( 1 - 2 \frac { \exp ( u ) - 1 } { u \, \exp ( u ) } \right) = 1 1 2 \mathrm { m } \, . } \end{array}
6
\frac { d I _ { - n } ( \Omega ) } { d \Omega } = - 1 6 \pi ( n + 1 ) \Omega I _ { - n - 1 } .
1 e
n
\begin{array} { r l } { N _ { 1 } ( \cdot , y ) } & { : = M \big ( 1 + y _ { 1 } ^ { 2 } \big ) + \chi _ { 1 , 1 } y _ { 1 } ^ { 3 } + \chi _ { 1 , 2 } y _ { 1 } ^ { 2 } y _ { 2 } , } \\ { N _ { 2 } ( \cdot , y ) } & { : = M \big [ 1 + ( 1 + y _ { 1 } ) y _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } y _ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 3 } \big ] + \chi _ { 2 , 2 } y _ { 2 } ^ { 3 } . } \end{array}
H ^ { 2 } ( \lambda ) \phi _ { \omega } ^ { ( \lambda ) } ( x ^ { i } ) = \omega ^ { 2 } \phi _ { \omega } ^ { ( \lambda ) } ( x ^ { i } ) ~ ~ ~ ,

E _ { \mathrm { r e c } } = \hbar \omega _ { \mathrm { r e c } } .
2 \pi
\chi _ { r , n } = { \binom { \lfloor { \frac { n } { 2 } } \rfloor } { \lfloor { \frac { r } { 2 } } \rfloor } } .
1 8 7 . 0
[ L _ { m } , L _ { n } ] _ { i j } = ( m - n ) L _ { i j } + A ( m ) \delta _ { m + n } \delta _ { i j } , \ i , j = 1 , \dots , N \ ,
\begin{array} { r } { w = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { 2 \pi n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \theta _ { k } , } \end{array}
\gamma = 1 / 3
\vec { F } ^ { ( 4 ) } = P _ { 1 } ( - \sin \phi _ { 1 } \hat { x } + \cos \phi _ { 1 } \hat { y } )
c = 2 . 5
\omega _ { i }
\Delta
j ^ { 0 } ( { \bf h } ) = \frac { e } { ( 1 - { \bf h } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } F _ { E } ( - \frac { 4 m ^ { 2 } { \bf h } ^ { 2 } } { ( 1 - { \bf h } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } ) , \qquad { \bf j } ( { \bf h } ) = 0
1 / 1 6 \leq \langle n _ { 2 } ^ { 2 } \rangle \leq 3 / 1 6
{ \frac { K } { \sigma } } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } \left( { \frac { k } { e } } \right) ^ { 2 } T
k _ { j }
U = \left[ \begin{array} { c c c } { { \cos \phi } } & { { 0 } } & { { \sin \phi } } \\ { { - \sin \psi \sin \phi } } & { { - \cos \psi } } & { { \sin \psi \cos \phi } } \\ { { - \cos \psi \sin \phi } } & { { \sin \psi } } & { { \cos \psi \cos \phi } } \end{array} \right]
v _ { 0 }
k _ { B }
\sum _ { k } a _ { k } a _ { n - k } - b _ { k } b _ { n - k } + \gamma ( 2 k - n ) ( a _ { k } b _ { n - k } - a _ { n - k } b _ { k } ) ,
c _ { L } = \mathrm { V o l } ( P ) = 6 \, y ^ { 1 } y ^ { 2 } y ^ { 3 } = 6 \, n ^ { 2 } N _ { 1 } N _ { 2 } N _ { 3 }
T
\pm
{ \sqrt { \frac { 1 - \sin \theta } { 1 + \sin \theta } } } = { \frac { | 1 - \tan { \frac { \theta } { 2 } } | } { | 1 + \tan { \frac { \theta } { 2 } } | } }
M _ { C }
\cos \! { \Bigl ( } { \begin{array} { l } { { \mathrm { i n n e r } } } \\ { { \mathrm { s i d e } } } \end{array} } { \Bigr ) } \cos \! { \Bigl ( } { \begin{array} { l } { { \mathrm { i n n e r } } } \\ { { \mathrm { a n g l e } } } \end{array} } { \Bigr ) } = \cot \! { \Bigl ( } { \begin{array} { l } { { \mathrm { o u t e r } } } \\ { { \mathrm { s i d e } } } \end{array} } { \Bigr ) } \sin \! { \Bigl ( } { \begin{array} { l } { { \mathrm { i n n e r } } } \\ { { \mathrm { s i d e } } } \end{array} } { \Bigr ) } - \cot \! { \Bigl ( } { \begin{array} { l } { { \mathrm { o u t e r } } } \\ { { \mathrm { a n g l e } } } \end{array} } { \Bigr ) } \sin \! { \Bigl ( } { \begin{array} { l } { { \mathrm { i n n e r } } } \\ { { \mathrm { a n g l e } } } \end{array} } { \Bigr ) } ,
\sum _ { f } \Gamma ( S _ { i } \to S _ { f } ) = \sum _ { f } \Gamma ( S _ { f } \to S _ { i } ) ,
\rho _ { l } \left( \frac { \partial u _ { r } } { \partial t } + u _ { r } \frac { \partial u _ { r } } { \partial r } \right) = - \frac { \partial p _ { l } } { \partial r } + \mu _ { l } \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial u _ { r } } { \partial r } \right) - \frac { u _ { r } } { r ^ { 2 } } \right] ,

k = 0
c _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } ^ { ( 1 ) } = c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } ^ { * } - O ( { \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } / { \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } ^ { + } } } } )
b ^ { [ i ] } \in \mathbb { R } ^ { N _ { i + 1 } }
2 h
< 0 . 2
\begin{array} { r l } { \alpha ( \hbar \omega ) = \frac { \mathcal { A } } { \hbar \omega } \Bigg ( 2 R ^ { * } \sum _ { n } } & { \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \mathcal { G } \left( E _ { x _ { n } } - \hbar \omega \right) + } \\ & { \int _ { E _ { g } } ^ { \infty } \frac { \mathcal { G } \left( E - \hbar \omega \right) } { 1 - e ^ { - 2 \pi \sqrt { \frac { R ^ { * } } { E - E _ { g } } } } } d E \Bigg ) . } \end{array}
\approx 1 . 4 8
m _ { \pi ^ { + , 0 } } ^ { 2 } ( T ) = m _ { \pi ^ { + , 0 } } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { T ^ { 2 } } { 6 f _ { \pi } ^ { 2 } } \right)
\begin{array} { r l } { U _ { i } ^ { \prime \prime } ( t + 1 ) \! - \! \frac { p } { q } ( U _ { i } ( t \! + \! 1 ) \! - \! C _ { 2 } ) } & { = - \frac { p } { q } ( U _ { i } ( t ) + W _ { i } ( t + 1 ) - C _ { 2 } ) } \\ & { = \frac { p } { q } C _ { 2 } - \frac { p } { q } ( U _ { i } ( t ) + W _ { i } ( t + 1 ) ) } \\ & { \le \frac { p } { q } C _ { 2 } \le \frac { 1 } { q } \log _ { 2 } ( 2 q ) \, . } \end{array}
U
\mathbf q = \theta \mathbf { J } _ { s } = - ( a + b \cdot T ) \frac { \rho k } { b } \nabla \alpha
\begin{array} { r l r } { { \mathbf { L } } \Psi ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { r } } ) } & { = } & { ( { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { L } } _ { e } ) \sum _ { k } \psi _ { k } ( { \mathbf { X } } ) \, \phi _ { k } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } ) } \\ & { = } & { \sum _ { k } [ ( { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { L } } _ { e } ) \psi _ { k } ( { \mathbf { X } } ) ] \, \phi _ { k } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } ) + \sum _ { k } \psi _ { k } ( { \mathbf { X } } ) \, [ ( { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { L } } _ { e } ) \phi _ { k } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } ) ] , } \end{array}
\tilde { \epsilon } _ { K , 0 , \mathrm { D O M } } ^ { \mathrm { i n t r } , \pm }
q _ { i } = \mu ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { { - 7 . 6 0 5 7 } } \\ { { 6 . 9 5 2 2 } } \\ { { 0 . 0 } } \end{array} \right) , \ \ \ \ \ \ \ u _ { i } = \mu ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { { - 2 . 7 3 5 7 } } \\ { { 1 0 . 4 3 6 2 } } \\ { { 0 . 9 0 1 2 } } \end{array} \right) , \ \ \ \ \ \ \ d _ { i } = \mu ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { { 1 1 . 3 6 8 2 } } \\ { { - 3 . 2 2 5 0 } } \\ { { 3 . 0 5 1 1 } } \end{array} \right)

\mathbb { E } _ { X } \left\{ \left\Vert { \sqrt { \Lambda } } \rho _ { X } { \sqrt { \Lambda } } - \rho _ { X } \right\Vert _ { 1 } \right\} \leq 2 { \sqrt { \epsilon } } .
\overline { { Q } } ( s )
S = \int _ { 0 } ^ { L } d y \int d ^ { 4 } x \sqrt { - G } \left( - \frac { 1 } { 2 } G ^ { M N } \partial _ { M } \Phi \partial _ { N } \Phi + \frac { 1 } { \sqrt { - G } } \partial _ { M } \left( \sqrt { - G } G ^ { M N } \Phi \partial _ { N } \Phi \right) - \frac { 1 } { 2 } V ( \Phi ) \right) \ .
G _ { 1 } \simeq G _ { c } - \mathrm { c o n s t } \cdot ( \alpha _ { c } - \alpha ) ^ { 1 / m } ,
E _ { A B C D } ^ { G } = C ^ { E F G } \, d _ { E ( A B } \, d _ { C D ) F } - \delta _ { ( A } ^ { G } \, d _ { B C D ) } \ ,
\mu
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { B d G } } = } & { \ i u _ { 1 } ^ { * } \dot { u } _ { 1 } - i v _ { 1 } ^ { * } \dot { v } _ { 1 } + i u _ { 2 } ^ { * } \dot { u } _ { 2 } - i v _ { 2 } ^ { * } \dot { v } _ { 2 } - \mathcal { H } _ { \mathrm { B d G } } , } \\ { \mathcal { H } _ { \mathrm { B d G } } = } & { \ \mathcal { H } _ { \mathrm { B d G } , 1 } + \mathcal { H } _ { \mathrm { B d G } , 2 } + \mathcal { H } _ { \mathrm { B d G , i n t } } , } \\ { \mathcal { H } _ { \mathrm { B d G } , 1 } = } & { \ u _ { 1 } ^ { * } D _ { 1 } ^ { + } u _ { 1 } + v _ { 1 } ^ { * } D _ { 1 } ^ { - } v _ { 1 } + n _ { 1 } ( u _ { 1 } ^ { * } v _ { 1 } + u _ { 1 } v _ { 1 } ^ { * } ) , } \\ { \mathcal { H } _ { \mathrm { B d G } , 2 } = } & { \ u _ { 2 } ^ { * } D _ { 2 } u _ { 2 } + v _ { 2 } ^ { * } D _ { 2 } v _ { 2 } + g _ { 2 } n _ { 2 } ( u _ { 2 } ^ { * } v _ { 2 } + u _ { 2 } v _ { 2 } ^ { * } ) } \\ { \mathcal { H } _ { \mathrm { B d G , i n t } } = } & { \ \varepsilon [ ( u _ { 1 } ^ { * } + v _ { 1 } ^ { * } ) ( u _ { 2 } + v _ { 2 } ) + \mathrm { c . c . } ] . } \end{array}
2 9 . 5 \times 1 0 ^ { 6 }
b _ { j }
D _ { p } ^ { ( o u t ) }
\begin{array} { r l } & { m _ { 0 } = \frac { 1 1 } { 2 0 } , \quad m _ { 1 } = \frac { 1 3 } { 6 0 } , \quad m _ { 2 } = \frac { 1 } { 1 2 0 } } \\ & { M ^ { ( n ) } = \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } \left( \frac { 1 } { 6 0 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } 2 n \right) + \frac { 1 3 } { 3 0 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } n \right) + \frac { 1 1 } { 2 0 } \right) } \end{array}
R _ { 1 2 } d ( g T ) _ { 1 } ( g T ) _ { 2 } = d ( g T ) _ { 2 } ( g T ) _ { 1 } R _ { 2 1 } ^ { - 1 }
\mathcal { E } ( \textbf { \textup { u } } , \vartheta ^ { ( 1 ) } \ | \ \textbf { \textup { U } } , \Theta ) ( \tau ) + \int _ { \overline { { \Omega } } } \textup { d } \mathfrak { E } ( \tau ) \leq c ( \nabla _ { x } \textbf { \textup { U } } , \nabla _ { x } \Theta ) \int _ { 0 } ^ { \tau } \left( \mathcal { E } ( \textbf { \textup { u } } , \vartheta ^ { ( 1 ) } \ | \ \textbf { \textup { U } } , \Theta ) ( t ) + \int _ { \overline { { \Omega } } } \textup { d } \mathfrak { E } ( t ) \right) \textup { d } t .
\mathrm { e r f c x }
\sim
( H , s )
( 0 , 0 )
G = G \backslash \ell
\mathrm { ~ o ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ i ~ v ~ e ~ v ~ a ~ l ~ u ~ e ~ } = 1 9 . 4 0
B _ { r }
G - { \frac { 1 } { 2 } } = J _ { 1 } + J _ { 2 } - 1 = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } \sin \pi \nu } \frac { \partial } { \partial \nu } \left( \sin \pi \nu \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, \frac { \sinh ( 1 - \nu ) t } { \sinh t \cosh \nu t } \right) .

3 n
\begin{array} { r } { H = - \sum _ { i = 1 } ^ { M } P _ { i } \, l o g _ { 2 } \, P _ { i } } \end{array}
E _ { c }
H = \frac { J ^ { 2 } } { 2 I _ { x } }
\mathcal { W } _ { z z } ^ { \mathrm { ( e ) } } \mathrel { \mathop : } = 0 \, \forall \, z
- \log ( 0 ) = \infty
1 . 6 8 3 7 3 6 E ^ { - 1 0 }
\epsilon _ { E } ( t _ { n } )
B P = 4 2 . 3 1 2 ( N A B C ) - 4 8 . 0 3 8
D
\rho \leq

\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \phi ^ { \prime \prime } ( x _ { 2 } / \varepsilon ) \textrm { d } x } & { = \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \beta ( x _ { 1 } , \varepsilon x _ { 2 } ) \phi ^ { \prime \prime } ( x _ { 2 } ) \textrm { d } x _ { 2 } \textrm { d } x _ { 1 } } \\ & { = - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \frac { \partial \beta } { \partial x _ { 2 } } ( x _ { 1 } , \varepsilon x _ { 2 } ) \phi ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \textrm { d } x _ { 2 } \textrm { d } x _ { 1 } } \\ & { = \varepsilon \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } ( x _ { 1 } , \varepsilon x _ { 2 } ) \phi ( x _ { 2 } ) \textrm { d } x _ { 2 } \textrm { d } x _ { 1 } } \\ & { + \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \partial \beta } { \partial x _ { 2 } } \Big ( x _ { 1 } , \frac { \varepsilon } { 3 } \Big ) \textrm { d } x _ { 1 } . } \end{array}
\widehat { a } _ { k } = \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { k } ( 1 + d _ { k } ^ { a } ) , } & { 1 \leq k \leq r } \\ { a _ { k } , } & { k \geq r + 1 } \end{array} \right. , \ \widehat { b } _ { k } = \left\{ \begin{array} { l l } { b _ { k } ( 1 + d _ { k } ^ { b } ) , } & { 1 \leq k \leq s } \\ { b _ { k } , } & { k \geq s + 1 } \end{array} \right. .
n
\mathbf { u } = \mathbf { u } ^ { ( 0 ) } + \beta \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } + \mathcal { O } ( \beta ^ { 2 } )
\Delta \nu _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \pm \frac { f _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { 2 } \, .
\Gamma ( z + 1 ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \, d x \, \, e ^ { - x } x ^ { z } .
\gamma _ { 4 }
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { = \alpha = - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - 1 , } \\ { q _ { 1 ^ { ' } } } & { = \beta = { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } } } + 1 , } \end{array}
v _ { A } \hat { \mathbf { z } } = ( \partial \omega _ { A } / \partial k _ { \parallel } ) \hat { \mathbf { z } }
y ( t ) : = \| h ( t ) \| _ { L ^ { p } } ^ { p } \quad \mathrm { a n d } \quad G ( t ) : = \left( \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } | \nabla h ^ { p / 2 } | ^ { 2 } \left\langle v \right\rangle ^ { - 3 } \; \, \mathrm { d } v \right) \quad \mathrm { a n d } \quad N ( y ) : = \left( c _ { 0 } - \tilde { C } y ^ { \frac { 1 } { 3 ( p - 1 ) } } \overline { { M } } ^ { \frac { 2 } { 3 } \frac { p - \frac { 3 } { 2 } } { p - 1 } } \right) ,
C _ { p }
\begin{array} { r } { P _ { \rho } \left( \eta \right) = \frac { 1 } { Z _ { \eta } \left( M \right) } \delta \left( L \left( \eta \right) , M \right) , } \end{array}

p
\Gamma \delta _ { a , b } \delta _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } }
1 . 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \delta ( S _ { M F } + S _ { W } ) = \delta \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } ( \bar { L } _ { M F } + \alpha ^ { 2 } \bar { L } _ { W } ) \, d t } \end{array}
\gamma _ { r }
\frac { \partial F } { \partial t } + \textbf { v } \boldsymbol { \cdot } \nabla F + \frac { e } { m _ { } } \left( \nabla \phi + \textbf { v } \times \textbf { B } \right) \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { v } F = 0 .
^ 3
H _ { \nu } = e ^ { i \rho } \frac { 1 } { 2 p } \left( \tilde { U } \hat { M } ^ { 2 } \tilde { U } ^ { \dagger } + \mathrm { d i a g } ( a _ { C C } , 0 , 0 , a _ { N C } ) \right) e ^ { - i \rho } \equiv e ^ { i \rho } \tilde { H } _ { \nu } e ^ { - i \rho } \, ,
c _ { i }
[ b _ { \alpha } ^ { \dagger } , b _ { \beta } ^ { \dagger } ] = [ b _ { \alpha } , b _ { \beta } ] = 0 , \quad [ b _ { \alpha } , b _ { \beta } ^ { \dagger } ] = \delta _ { \alpha \beta } .
F _ { _ { ( 2 ) } } = \left( \begin{array} { c c c } { { f } } & { { 0 } } & { { M _ { _ { ( 2 ) } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { R _ { _ { ( 2 ) } } } } \\ { { - M _ { _ { ( 2 ) } } ^ { ^ T } } } & { { - R _ { _ { ( 2 ) } } ^ { ^ T } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; ,

\alpha _ { \mathrm { B } } = - 1 / 2
\begin{array} { r l } { { S _ { 1 1 } ^ { \uparrow \downarrow , t h } } } & { = { \frac { - 4 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E f ( 1 - f ) p } , } \\ { { S _ { 1 1 } ^ { \downarrow \uparrow , t h } } } & { = { \frac { - 4 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E f ( 1 - f ) p , } \quad { S _ { 1 1 } ^ { \downarrow \downarrow , t h } } = { \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E f ( 1 - f ) . } } \end{array}
^ 2
w = \sqrt { u _ { \infty } ^ { 2 } + v _ { \infty } ^ { 2 } }
\lambda ^ { z _ { i } } \left( 1 + \sum _ { j } \tilde { Z } _ { j } + \cdots \right) = 0 ,
C ( \theta , t ) = \frac { R ^ { 2 } + 2 \left( \frac { \partial R } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } - R \frac { \partial ^ { 2 } R } { \partial \theta ^ { 2 } } } { \left[ R ^ { 2 } + \left( \frac { \partial R } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 3 / 2 } } .
^ 2
\hat { \sigma } _ { n } \in \mathbb { R } _ { + }
{ \sqrt { 2 3 } } \arctan ( { { \sqrt { 2 3 } } / 1 1 } )
\mathbf { H x }
\vec { \mathrm { i d } } \cdot \vec { e } _ { 1 } = r
\lambda _ { 3 } = [ 0 , 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 3 , 0 . 4 ]
\hat { r }
\begin{array} { r } { T _ { 2 } = 6 4 \left( \sum _ { a \in S } \frac { 1 } { \operatorname* { m a x } \{ \Delta _ { a } , \varepsilon / 2 \} ^ { 2 } } + \sum _ { a \notin S } \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { 1 } { \operatorname* { m a x } \{ \Delta _ { a } , \varepsilon / 2 \} ^ { 2 } } , \frac { 1 } { c _ { a } ^ { 2 } } + \sum _ { e : X ^ { \prime } \to X } \frac { 1 } { c _ { e } ^ { 2 } } \right\} \right) \log \frac { 1 6 n ^ { 2 } Z T _ { 2 } ^ { 3 } } { \delta } = 6 4 H \log \frac { 1 6 n ^ { 2 } Z T _ { 2 } ^ { 3 } } { \delta } } \end{array}
\mathbf { \hat { E } ^ { ( - ) } } = \frac { E _ { d } } { 2 } e ^ { i k z } e ^ { - i \omega _ { d } t } \mathbf { e } _ { y } + E _ { 0 } \cos ( k x ) \hat { a } \mathbf { e } _ { z } ,
\begin{array} { r l } { \left[ \partial _ { s } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , p ) \right] _ { ( a ) } } & { { } = \frac 1 2 \int _ { \omega } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 , 2 ) } ( \omega , q , - \omega , - q , \varpi , p ) \; \int _ { \omega , q } \tilde { \partial } _ { s } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) } \end{array}
H
p ( x _ { t } | y _ { 1 : t } )
{ \begin{array} { r l } { \pi ( x ) } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ( n ) } { n } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { n } } ) } \\ & { = \Pi ( x ) - { \frac { 1 } { 2 } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) - { \frac { 1 } { 3 } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { 3 } } ) - { \frac { 1 } { 5 } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { 5 } } ) + { \frac { 1 } { 6 } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { 6 } } ) - \cdots , } \end{array} }
\mathrm { N L O ~ V D M } + \sigma _ { q } ^ { \mathrm { r e s } } ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \otimes q ^ { \mathrm { P L } } + \sigma _ { G } ^ { \mathrm { r e s } } ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \otimes G ^ { \mathrm { P L } } + \sigma _ { q } ^ { \mathrm { r e s } } ( \alpha _ { s } ^ { 3 } ) \otimes q ^ { \mathrm { P L } } + \sigma _ { G } ^ { \mathrm { r e s } } ( \alpha _ { s } ^ { 3 } ) \otimes G ^ { \mathrm { P L } } .
c = 4 8 0
k
\beta _ { m 2 } < \beta < \beta _ { c 4 } )
B _ { 1 } , \dots , B _ { k }
c _ { \mathrm { c r i t } } ( \mathrm { S F _ { 6 } } ) = 5 . 0 6
v _ { \theta } \approx 0 . 1 c
p
\boxplus : \mathbb { F } _ { n + k - 1 , m } \times \mathbb { F } _ { n , m } \to \mathbb { F } _ { n + k , m } , \quad \left( \DOTSB \mathop { \mathchoice { \boxplus \huge } { \boxplus \LARGE } { \boxplus } { \boxplus \footnotesize } } _ { l = 1 } ^ { k } ( a _ { l } \boxdot i _ { l } ) , ( a _ { k + 1 } \boxdot i _ { k + 1 } ) \right) \mapsto \DOTSB \mathop { \mathchoice { \boxplus \huge } { \boxplus \LARGE } { \boxplus } { \boxplus \footnotesize } } _ { l = 1 } ^ { k + 1 } ( a _ { l } \boxdot i _ { l } ) ,
r T > 1
Q _ { B H } = Q _ { d i f f } + Q _ { U ( 1 ) } \; \; .
E _ { 1 }
V
2 \%

B _ { \mu } = A _ { \mu } = - 3 G _ { \mu } ^ { 0 } ,
\nabla \cdot \vec { V } _ { s w } > 0
E _ { k }
\begin{array} { r l } { V _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( \theta , \lambda ) = } & { { } \frac { G M } { R _ { B } } [ 1 + \sum _ { n = 2 } ^ { M } ( \frac { a } { R _ { B } } ) ^ { n } \sum _ { m = 0 } ^ { n } ( \bar { C } _ { n m } ^ { 1 } \cos m \lambda } \end{array}
\hat { \chi } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { u } ) = 1
S O C

\begin{array} { r } { \widehat { \nabla _ { \phi } \operatorname { E L B O } \left( \phi \vert \lambda \right) } = - \frac { 1 } { n _ { \epsilon } n _ { t } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \epsilon } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { t } } \nabla _ { \phi } \ h _ { \beta } \left( g _ { \phi } \left( \epsilon _ { i } \right) , t _ { j } \Big \vert \lambda \right) + \nabla _ { \phi } \mathbb { H } \left[ q _ { \phi } \right] . } \end{array}
\frac { \mathrm { P f ^ { \prime } } ( D _ { F } ) } { \sqrt { \mathrm { D e t ^ { \prime } } ( \Delta _ { B } ) } } e ^ { - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } } = \Lambda ^ { 4 } ~ .
\Delta \phi ( \mathbf { x } , t ) = - \frac { \rho } { \epsilon _ { 0 } } ,
\frac { d } { d r } \left( \sigma _ { r } + 2 \sigma _ { \theta } \right) \, = \, 0 .
C ^ { \prime } = n ^ { \prime } l = \gamma n l = \gamma C
\mathrm { A r } _ { 2 } ( \mathrm { X } \, ^ { 1 } \Sigma _ { g } ^ { + } )
x y
a _ { 0 }
\pi / 6
v / c
\begin{array} { r l } { u _ { \Psi _ { i } } } & { { } = \sum _ { t _ { i } , \tau _ { i } : \xi ( t _ { i } , \tau _ { i } ) = 1 } \sum _ { v = 1 } ^ { 3 } f _ { v } ^ { \tau _ { i } , x _ { i , 0 } ^ { * } } \sum _ { S _ { 1 } , S _ { 2 } } F _ { | \partial i | } ^ { v , \tau _ { i } } ( t _ { i } , S _ { 1 } , S _ { 2 } ) \psi ( t _ { i } , S _ { 1 } , S _ { 2 } ) \log \psi ( t _ { i } , S _ { 1 } , S _ { 2 } ) } \end{array}
2 \tau
\left( \mathcal { K } _ { t } f \right) \left( x \right) \triangleq \mathbb { E } \left[ f \left( X _ { t } \right) \vert X _ { 0 } = x \right]
\mathbf { W } = \, _ { ( \alpha ) } \mathbf { W } + \, _ { ( \beta ) } \mathbf { W } + \, _ { ( \alpha \beta ) } \mathbf { W }
\epsilon _ { 2 }
t = 2 1 0
Q ( t )
\{ t _ { f } ^ { i } , x _ { f } ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { f } }
P H P = \left[ \begin{array} { r r r } { { H _ { 1 1 } } } & { { H _ { 1 2 } } } & { { H _ { 1 3 } } } \\ { { H _ { 2 1 } } } & { { H _ { 2 2 } } } & { { H _ { 2 3 } } } \\ { { H _ { 3 1 } } } & { { H _ { 3 2 } } } & { { H _ { 3 3 } } } \end{array} \right] ,
{ \frac { d \sigma } { d \cos \vartheta _ { \gamma } d k } } = { \frac { \alpha } { 1 2 \pi ^ { 2 } } } G _ { F } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 4 } { \frac { s ^ { \prime } k } { s k _ { + } k _ { - } } } [ \eta _ { + } ^ { 2 } F ( \eta _ { + } ) + \eta _ { - } ^ { 2 } F ( \eta _ { - } ) ] .
\left\lceil { \frac { - 1 } { \log _ { 2 } ( 1 - p ) } } \right\rceil - 1
\Big ( a r c t a n ( \frac { 1 } { L / D } ) \Big ) ^ { - 1 }
\lambda _ { N } / \lambda
E _ { \theta , \theta } ( u ) = E _ { \theta , \theta } ^ { 1 } ( u )
C \equiv \int d ^ { 3 } x < \! 2 | T _ { 0 0 } | 0 \! > r ^ { 2 }
\begin{array} { r l r l r l r } & { \Phi ^ { d } : = \{ u \in \mathcal { M } : \Phi ( u ) \leq d \} , } & & { \Phi _ { e } : = \{ u \in \mathcal { M } : \Phi ( u ) \geq e \} , } & & { \Phi _ { e } ^ { d } : = \Phi ^ { d } \cap \Phi _ { e } , } & \\ & { \Psi ^ { d } : = \{ w \in S ^ { + } : \Psi ( w ) \leq d \} , } & & { \Psi _ { e } : = \{ w \in S ^ { + } : \Psi ( w ) \geq e \} , } & & { \Psi _ { e } ^ { d } : = \Psi ^ { d } \cap \Psi _ { e } , } & \\ & { K : = \{ w \in S ^ { + } : \Psi ^ { \prime } ( w ) = 0 \} , } & & { K _ { d } : = \{ w \in K : \Psi ( w ) = d \} , } & & { \nu _ { d } : = \operatorname* { s u p } _ { u \in \Phi ^ { d } } \| u \| . } & \end{array}
\vert c \rangle
\begin{array} { r l } { S _ { \varphi } } & { = \frac { \partial h ( \varphi , w ) } { \partial \varphi } \Bigg | _ { \varphi = q _ { 0 } , ~ w = w _ { 0 } ^ { \circ } } } \\ { S _ { w } } & { = \frac { \partial h ( \varphi , w ) } { \partial w } \Bigg | _ { \varphi = q _ { 0 } , ~ w = w _ { 0 } ^ { \circ } } } \\ { \mu _ { k } } & { = v ^ { * } - S _ { \varphi } q _ { 0 } + S _ { w } \big ( w _ { k } ^ { \circ } - w _ { 0 } ^ { \circ } \big ) , } \end{array}
N _ { v }
\oslash
\mathbf { S }
h
\frac { H - X - x } { \sqrt { G } }
\sum _ { N = 0 } ^ { D - 1 } \Delta _ { R N } \Delta _ { R ^ { \prime } N } = 1 , ~ ~ ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ ~ ~ \sum _ { N = 0 } ^ { D - 1 } \Delta _ { R N } \Delta _ { R ^ { \prime } N } = 3 , ~ ~ ~ ~ ~ R \not = R ^ { \prime } .
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \cfrac { 1 } { J } } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { F } } } } { \boldsymbol { F } } ^ { T } \quad { \mathrm { w h e r e } } \quad J : = \operatorname* { d e t } { \boldsymbol { F } } \, .
n \leq 1 7

\mathrm { ~ C ~ F ~ I ~ E ~ 3 ~ } = \partial _ { t } \mathrm { ~ E ~ F ~ I ~ E ~ } + \mathrm { ~ M ~ F ~ I ~ E ~ }
9 9 \%
Z _ { p } = Z _ { s } + Z _ { C }
| \omega _ { C } | > | \omega _ { M } | > | \omega _ { A } |
{ \mathcal { A } } = { \frac { A B \cdot B C \cdot C A } { 4 R } }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \mathbb { E } \left[ V ( t ) \right] } & { = \frac { d } { d t } \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \theta ^ { i } \mathbb { E } \left[ \sum _ { j = i } ^ { \infty } \Delta _ { j } ( t ) \right] = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \theta ^ { i } \frac { d } { d t } \mathbb { E } \left[ \sum _ { j = i } ^ { \infty } \Delta _ { j } ( t ) \right] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \theta ^ { i } \mathbb { E } \left[ \frac { \lambda } { M } \sum _ { w \in W } \left( q _ { i - 1 } ^ { ( 2 ) , w } ( t ) ^ { d } - q _ { i - 1 } ^ { ( 1 ) , w } ( t ) ^ { d } \right) - \Delta _ { i } ( t ) \right] } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \theta ^ { i } \mathbb { E } \left[ \frac { \lambda d } { M } \sum _ { w \in W } \left( q _ { i - 1 } ^ { ( 2 ) , w } ( t ) - q _ { i - 1 } ^ { ( 1 ) , w } ( t ) \right) - \Delta _ { i } ( t ) \right] } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \theta ^ { i } \left( \theta \rho _ { 0 } d - 1 \right) \mathbb { E } \left[ \Delta _ { i } ( t ) \right] \leq - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \theta ^ { i } \mathbb { E } \left[ \Delta _ { i } ( t ) \right] } \end{array}
k
\mathrm { P } _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { x } \rightarrow \mathrm { ~ V ~ } ^ { x } \rightarrow \mathrm { ~ C ~ } ^ { x } } ^ { i \rightarrow j }
E _ { \Delta t _ { j } } = \int _ { - \varepsilon } ^ { \varepsilon } \delta ^ { [ n ] } ( z ) \varphi _ { \varepsilon } ( z ) \mathop { } \! { d { z } } \cdot \int _ { - \varepsilon } ^ { \varepsilon } \left( \pi ^ { - 1 } z ^ { - 2 } \right) ^ { [ n ] } \varphi _ { \varepsilon } ( z ) \mathop { } \! { d { z } } .

\uparrow
\begin{array} { r } { J _ { \phi } ( \theta , \phi ) = J _ { 0 } \sin ^ { 2 } \theta \sin \phi , } \end{array}
T
d t = \frac { 1 } { k _ { s , o n } } l o g \left( \frac { 1 } { r } \right)

7 5 \%
\pi _ { j a _ { \alpha } + i _ { n - 3 } \lambda _ { n - 2 } + \cdots + i _ { 0 } \lambda _ { 1 } } ^ { C _ { 2 ^ { n } } } H \underset { \cong } { \xleftarrow { \varepsilon ^ { * } } } \pi _ { j a _ { \alpha } + i _ { n - 3 } \lambda _ { n - 3 } + \cdots + i _ { 0 } \lambda _ { 0 } } ^ { C _ { 2 ^ { n - 1 } } } H \quad \mathrm { f o r ~ j , i _ k \in \mathbb { Z } ~ } .
\psi _ { 0 }
j = N
M \ge 3
\left\{ \begin{array} { r l r } & { \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } = \partial _ { x } \left( \gamma \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) - \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } + g _ { 0 } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega } \\ & { \tilde { u } _ { n } ( x , t ) = \frac { 1 } { n } , } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega } \\ & { \tilde { u } _ { n } ( x , 0 ) = \varphi _ { 0 } ( x ) + \frac { 1 } { n } , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \Psi \big ( t , z ( t , \varphi ) \big ) } & { = \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) \big ) + \Psi _ { p } \{ f \} \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) , \varphi \big ) \triangleq \Psi \{ f \} \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) , \varphi \big ) , } \\ { \Psi _ { p } \{ f \} ( \theta , \varphi ) } & { \triangleq \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta _ { 0 } } ^ { \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ^ { \prime } ) } \log \Big ( D \big ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } . } \end{array}
I ^ { A } ( k _ { \perp } ) ~ = \int d \alpha d \beta ~ { \frac { ( 1 - 2 \bar { \alpha } \alpha ) ( 1 - 2 \bar { \beta } \beta ) k _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 ( k _ { \perp } ^ { 2 } \bar { \alpha } \alpha - p _ { A } ^ { 2 } \bar { \beta } \beta ) } }
\rho _ { f } = 0
\begin{array} { r l } { \ddot { x } + \Gamma _ { x x } ^ { x } \dot { x } ^ { 2 } + 2 \Gamma _ { x y } ^ { x } \dot { x } \dot { y } + \Gamma _ { y y } ^ { x } \dot { y } ^ { 2 } } & { = 0 } \\ { \ddot { y } + \Gamma _ { x x } ^ { y } \dot { x } ^ { 2 } + 2 \Gamma _ { x y } ^ { y } \dot { x } \dot { y } + \Gamma _ { y y } ^ { y } \dot { y } ^ { 2 } } & { = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { | ( u _ { R } - w ) ( \cdot , z ) | } & { \leq ( \delta + \varepsilon ( \Lambda _ { 2 } z _ { 0 } ) ) \cdot \left( \frac { z } { \Lambda _ { 2 } z _ { 0 } } \right) ^ { \mu _ { 1 } - 1 } \cdot \bar { \psi } _ { 1 } , \ \ \ \ \ \forall z \in [ \Lambda _ { 2 } z _ { 0 } , R / 2 ] ; } \\ { \| u _ { R } \| _ { C _ { \star } ^ { 2 } , S \times [ \Lambda _ { 2 } z _ { 0 } , R / 2 ] } } & { \leq \delta . } \end{array}
t _ { 0 }
\mathrm { X } ( x y x ^ { - 1 } ) = \mathrm { X } ( y )
\lambda _ { 1 2 } \ \lambda _ { 2 1 } = 1 .
\mathcal { R } = \bigl ( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \bigr )
\begin{array} { r l } { h _ { \mu \nu } } & { = \int \textrm { d } r \, \phi _ { \mu } ^ { * } \left( r \right) \left( - \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 } + V \left( r \right) \right) \phi _ { \nu } \left( r \right) , } \\ { \left( \mu \nu | \lambda \sigma \right) } & { = \int \textrm { d } r _ { 1 } \textrm { d } r _ { 2 } \frac { \phi _ { \mu } ^ { * } \left( r _ { 1 } \right) \phi _ { \nu } \left( r _ { 1 } \right) \phi _ { \lambda } ^ { * } \left( r _ { 2 } \right) \phi _ { \sigma } \left( r _ { 2 } \right) } { \left| r _ { 1 } - r _ { 2 } \right| } \, . } \end{array}

2 \kappa ^ { 2 } T _ { 2 } T _ { 5 } = 2 \pi n \quad ( \mathrm { n ~ = ~ i n t e g e r } ) ,
\begin{array} { r } { \| F _ { + } ^ { \varepsilon } ( t ) \| _ { \mathfrak E } ^ { 2 } \leq \| F _ { + , i n } ^ { \varepsilon } \| _ { \mathfrak E } ^ { 2 } + C _ { M } ( t + \| \langle v \rangle ^ { m _ { 1 } } F _ { + } ^ { \varepsilon } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } \cap \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { + } ) _ { v } } ^ { 2 } d t ^ { \prime } ) } \end{array}
\hat { f } _ { k } ( \xi )
2 + 2
\begin{array} { r l } & { D ( \bar { \rho } _ { A B E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } , \omega _ { A B } ^ { n } \otimes \bar { \rho } _ { E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } ) \leq } \\ & { D ( \bar { \rho } _ { A B E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } , \bar { \gamma } _ { A B E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } ) } \\ & { + D ( \bar { \gamma } _ { A B E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } , \omega _ { A B } ^ { n } \otimes \bar { \rho } _ { E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } ) . } \end{array}
\tilde { \Psi } = \tilde { \Psi } ( r , \mathbf { p } _ { R } , t )
\bowtie
\Gamma ( \chi _ { 2 } \rightarrow \gamma \gamma ) = \frac { 9 I m f _ { E M } ( ^ { 3 } p _ { 2 } ) } { \pi m ^ { 4 } } | R _ { \chi _ { 2 } } ^ { \prime } ( 0 ) | ^ { 2 } + \frac { 1 5 I m g _ { E M } ( ^ { 3 } p _ { 2 } ) } { \pi m ^ { 6 } } R e ( R _ { \chi _ { 2 } } ^ { ( 3 ) } ( 0 ) R _ { \chi _ { 2 } } ^ { \prime } ( 0 ) )
\mathcal { F } : ( \mathcal { M } , \mathcal { P } ) \mapsto \mathcal { D }
4 0 \%
\begin{array} { r l } { \tau \partial _ { t } \vec { m } } & { { } = 2 ( \vec { m } _ { e q } ( \vec { w } ) - \vec { m } ) } \\ { \vec { m } _ { e q } } & { { } = \frac { \vec { w } \tau } { 3 a } \left( 1 - \frac { 3 } { 5 } \left( \frac { \vec { w } \tau } { 3 a } \right) ^ { 2 } \right) \; . } \end{array}
0 . 0 4
p _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { t o t } } } & { { } = E _ { \mathrm { k i n } } + E _ { \mathrm { p o t } } + E _ { \mathrm { i n t } } = \frac { 5 } { 7 } \mu , } \end{array}
2 \log ( x - 3 ) = \log ( 5 - x )
\begin{array} { r l } { \omega ( y , t ) = \omega ( y , t ) 1 _ { \{ y \in \partial D \} } } & { + \int _ { D } p ^ { D } ( 0 , \xi , t , y ) \omega _ { 0 } ( \xi ) \textrm { d } \xi + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } p ^ { D } ( s , \xi , t , y ) G ( \xi , s ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s } \\ & { + \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } \Big | _ { z _ { 2 } = 0 } p ^ { D } ( s , z , t , y ) \theta ( z _ { 1 } , s ) \textrm { d } z _ { 1 } \textrm { d } s , } \end{array}
z _ { c } = N \it { \Delta } x ^ { \mathrm { { 2 } } } / \lambda
\begin{array} { r l } { c } & { : = \operatorname* { m i n } \big \{ \operatorname* { i n f } \big \{ k : k \in \mathbb { Z } , 2 ^ { k } \geq \operatorname* { m i n } \{ | 1 - | c _ { 1 } | | , | 1 - | c _ { 2 } | | \} \big \} , 0 \big \} , } \\ { \tilde { c } } & { : = \operatorname* { m a x } \{ \operatorname* { i n f } \big \{ k : k \in \mathbb { Z } , 2 ^ { k } \geq \operatorname* { m a x } \{ | c _ { 1 } | , | c _ { 2 } | \} \big \} , 0 \} , \qquad c \leq 0 \leq \tilde { c } . } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { u \cdot p \to m _ { R } } ( u \cdot p - m _ { R } ) G _ { R } ( p ; m _ { R } , \theta ) = i .
{ \bf f } = \hbar \, \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left\{ { \bf { \hat { f } } } _ { 1 } \, { \hat { \sigma } } ^ { ( 1 ) } \right\} + \hbar \, \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left\{ { \bf { \hat { f } } } _ { 2 } \, { \hat { \sigma } } ^ { ( 2 ) } \right\} \, ,
\mu _ { m }
T _ { H } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( T _ { R } ^ { - 1 } + T _ { L } ^ { - 1 } ) .
\begin{array} { r l } { I ^ { ( 1 ) } } & { { } = 1 2 0 i ( - 1 ) ^ { 6 } \int d \Omega _ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s d u d v } \end{array}
\lambda
{ \mathbf Y } = ( \bar { x } , \bar { y } , z ) ^ { { \mathrm T } }
R _ { e x } = R _ { H } \frac { \mu } { m \bar { \epsilon } ^ { 2 } }
b
\operatorname* { m a x } _ { U _ { 1 } ( \mu ) } E _ { B } \ge \frac { 2 \sqrt { h ^ { 2 } + k ^ { 2 } } ( \sqrt { 4 - 3 \cos ^ { 2 } \xi } - 2 + \cos ^ { 2 } \xi ) \Delta S _ { A B } } { ( 1 + \cos \xi ) \ln \left( \frac { 2 } { 1 + \cos \xi } \right) + ( 1 - \cos \xi ) \ln \left( \frac { 2 } { 1 - \cos \xi } \right) } .
{ \cal D } ^ { ( q - n ) } \rightarrow \epsilon ^ { q - 1 } { \cal D } ^ { ( q - n ) }
z
( \lambda , \Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ } } , \alpha ) = ( 0 . 5 , 5 0 ^ { \circ } , 2 2 ^ { \circ } )
R
\partial _ { t } \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) - \mu _ { 1 } g ( t ) h _ { \epsilon } ( \xi ) \partial _ { \xi } \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) = \mu _ { 2 } g ( t ) h _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \xi ) \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) + d ( t , \xi ) ,
f ( X ; \theta ) = g ( T ( X ) , \theta ) h ( X )

\tilde { p } ^ { \prime 1 } = \sum _ { a = 2 } ^ { n - 1 } \tilde { p } ^ { \prime a } = \tilde { p } ^ { 1 } + { \frac { 2 } { ( D - 2 ) } } \tilde { p } ^ { n - 1 } + { \frac { l } { 2 \, ( D - 2 ) } } \tilde { p } \, ,
\frac { 1 } { \sin ( x ) + 1 }
t _ { 2 }
= 8
S
R = 2 7 5
k _ { 3 }
m > 2
y \in Y
1
| \Psi \rangle
\dim \ker \bar { L } _ { 1 } ^ { u p } = \dim \ker \bar { L } _ { 1 } + ( n - \dim \ker \bar { L } _ { 0 } ) = n + \beta _ { 1 } - 1
5 / 3
\Gamma ^ { + } ( r , \omega ) = - \frac { 1 } { { d } ( \mu _ { { \mathrm a } } ( r ) + \mu _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } ( r ) ) } \frac { \partial \Phi ( r , \omega ) } { \partial \hat { n } } = \frac { 2 \gamma _ { d } } { \alpha } \Phi ( r , \omega ) .
V ( r ) = f \{ ( \nabla \bar { \Phi } ) ^ { 2 } - \nabla ^ { 2 } \bar { \Phi } - m _ { 0 } ^ { 2 } \} = f \{ \lambda ^ { 2 } f + \lambda f ^ { \prime } - m _ { 0 } ^ { 2 } \} .
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \rho _ { 1 } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { N _ { 1 } } \sum _ { m _ { 1 1 } = 0 } ^ { z _ { 1 1 } } \sum _ { m _ { 1 2 } = 0 } ^ { z _ { 1 2 } } [ W _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } , z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 + } - W _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } , z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 - } ] } \\ { \dot { \rho _ { 2 } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { N _ { 2 } } \sum _ { m _ { 2 2 } = 0 } ^ { z _ { 2 2 } } \sum _ { m _ { 2 1 } = 0 } ^ { z _ { 2 1 } } [ W _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } , z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 + } - W _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } , z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 - } ] } \\ { \dot { b _ { 1 1 } ^ { + - } } = \frac { 1 } { N _ { 1 } z _ { 1 1 } } \sum _ { m _ { 1 1 } = 0 } ^ { z _ { 1 1 } } \sum _ { m _ { 1 2 } = 0 } ^ { z _ { 1 2 } } ( z _ { 1 1 } - 2 m _ { 1 1 } ) [ W _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } , z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 + } - W _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } , z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 - } ] } \\ { \dot { b _ { 2 2 } ^ { + - } } = \frac { 1 } { N _ { 2 } z _ { 2 2 } } \sum _ { m _ { 2 2 } = 0 } ^ { z _ { 2 2 } } \sum _ { m _ { 2 1 } = 0 } ^ { z _ { 2 1 } } ( z _ { 2 2 } - 2 m _ { 2 2 } ) [ W _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } , z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 + } - W _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } , z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 - } ] } \\ { \dot { b _ { 1 2 } ^ { - + } } = \frac { 1 } { N _ { 1 } z _ { 1 2 } } \sum _ { m _ { 1 1 } = 0 } ^ { z _ { 1 1 } } \sum _ { m _ { 1 2 } = 0 } ^ { z _ { 1 2 } } ( - m _ { 1 2 } ) [ W _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } , z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 + } - W _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } , z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 - } ] \; + } \\ { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; + \frac { 1 } { N _ { 2 } z _ { 2 1 } } \sum _ { m _ { 2 2 } = 0 } ^ { z _ { 2 2 } } \sum _ { m _ { 2 1 } = 0 } ^ { z _ { 2 1 } } ( z _ { 2 1 } - m _ { 2 1 } ) [ W _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } , z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 + } - W _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } , z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 - } ] } \\ { \dot { b _ { 1 2 } ^ { + - } } = \frac { 1 } { N _ { 1 } z _ { 1 2 } } \sum _ { m _ { 1 1 } = 0 } ^ { z _ { 1 1 } } \sum _ { m _ { 1 2 } = 0 } ^ { z _ { 1 2 } } ( z _ { 1 2 } - m _ { 1 2 } ) [ W _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } , z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 + } - W _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } , z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 - } ] \; + } \\ { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; + \frac { 1 } { N _ { 2 } z _ { 2 1 } } \sum _ { m _ { 2 2 } = 0 } ^ { z _ { 2 2 } } \sum _ { m _ { 2 1 } = 0 } ^ { z _ { 2 1 } } ( - m _ { 2 1 } ) [ W _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } , z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 + } - W _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } , z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 - } ] } \end{array} \right.
G _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { N _ { 1 } N _ { 2 } } = \sum _ { M _ { a } , M _ { b } } ( - 1 ) ^ { 2 I + M _ { a } + M _ { b } } { \sqrt { ( 2 k _ { 1 } + 1 ) ( 2 k _ { 2 } + ) } } \times \langle M _ { b } | \Lambda ( t ) | M _ { a } \rangle \langle M _ { b } ^ { \prime } | \Lambda ( t ) | M _ { a } ^ { \prime } \rangle ^ { * } \times { \left( \begin{array} { l l l } { I } & { I } & { k _ { 1 } } \\ { M _ { a } ^ { \prime } } & { - M _ { a } } & { N _ { 1 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { I } & { I } & { k _ { 2 } } \\ { M _ { b } ^ { \prime } } & { - M _ { b } } & { N _ { 2 } } \end{array} \right) }
\exp ( i { \mathrm { ~ \bf ~ a ~ } } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { o p } / \hbar )
\begin{array} { r l r } { \sigma } & { = } & { \sigma ^ { ( 0 ) } + \epsilon \sigma ^ { ( 1 ) } + \cdots = | \mathbf { X } _ { s } ^ { ( 0 ) } | + \frac { \epsilon \mathbf { X } _ { s } ^ { ( 0 ) } \cdot \mathbf { X } _ { s } ^ { ( 1 ) } } { | \mathbf { X } _ { s } ^ { ( 0 ) } | } + \cdots } \\ { \kappa } & { = } & { \kappa ^ { ( 0 ) } + \epsilon \kappa ^ { ( 1 ) } + \cdots } \\ { h _ { 3 } } & { = } & { h _ { 3 } ^ { ( 0 ) } + \epsilon h _ { 3 } ^ { ( 1 ) } + \cdots = \sigma ^ { ( 0 ) } + \epsilon \left[ \sigma ^ { ( 1 ) } - \sigma ^ { ( 0 ) } \kappa ^ { ( 0 ) } \bar { r } \cos \varphi ^ { ( 0 ) } \right] } \end{array}
H _ { 2 }
F T ( I ^ { a } ) _ { i j }
\begin{array} { r } { \hat { v } _ { 1 } = V _ { 1 - } - \frac { T _ { 1 - } } { P _ { 0 - } } + \frac { 1 } { \lambda P _ { 0 - } } \frac { d T _ { 0 } } { d z } \Big | _ { - } + \frac { \hat { \theta } _ { 1 } } { P _ { 0 - } } - \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda \eta } } { P _ { 0 - } } \int _ { - \infty } ^ { \eta } \mathrm { e } ^ { \lambda \eta } \frac { d \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta } d \eta , } \end{array}
R _ { i } R _ { \mathrm { ~ K ~ M ~ } }
\hat { \mu } = \sum _ { s } \mu _ { s } \hat { q } _ { s } + \sum _ { s , s ^ { \prime } } \mu _ { s s ^ { \prime } } \hat { q } _ { s } \hat { q } _ { s ^ { \prime } }
A
0 . 3 \%
( \Sigma \cup \{ \varepsilon \} )
\Gamma _ { 0 } = \omega _ { 0 } ^ { 3 } d ^ { 2 } / ( 3 \pi \epsilon _ { 0 } c ^ { 3 } )
| \psi _ { \lambda } ( t ; E _ { t } ) \rangle = e ^ { - i \theta _ { \lambda } ( t ; E _ { t } ) } | \lambda ( t ; E _ { t } ) \rangle ,
E _ { i } , i = 1 , . . . , n _ { G }
\begin{array} { r l } & { - c \alpha _ { s } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \big ( r ( t ) - x _ { 2 } \big ) = \frac { \partial \alpha _ { s } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { \partial x _ { 1 } } \Big ( - c x _ { 1 } \big ( r ( t ) - x _ { 2 } \big ) \Big ) + \frac { \partial \alpha _ { s } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { \partial x _ { 2 } } \Big ( b x _ { 2 } + d ( t ) + x _ { 1 } \big ( l r ( t ) - x _ { 2 } \big ) \Big ) , } \\ & { b x _ { 2 } + d ( t ) + s \alpha _ { s } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \big ( l r ( t ) - x _ { 2 } \big ) = b x _ { 2 } + d ( t ) + x _ { 1 } \big ( l r ( t ) - x _ { 2 } \big ) . } \end{array}

\chi
\hat { \alpha } < \alpha _ { b }

\mathrm { R e } ( b _ { 1 } )
\tilde { k } = \frac { k } { 2 } \left( \frac { W _ { 3 } } { 2 l G _ { 4 } } \right) ^ { 2 / 3 } , \qquad \tilde { \mu } = \left( \frac { W _ { 3 } } { 2 l G _ { 4 } } \right) ^ { 4 / 3 } \mu .
\underline { { \mathcal { F } } } _ { a , \nu \mu } ^ { ( n ) }
V = V _ { \mathrm { { A } } } + V _ { \mathrm { { B } } }
u ( x , t ) = U _ { 0 } ( f ( x , t ) )
U
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \rho } & { { } = } & { - \frac { i } { \hbar } \left[ H ( t ) , \rho \right] } \end{array}
\Gamma = \left\{ \begin{array} { l l } { \Gamma _ { \mathrm { s R G B } } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x \leq 0 . 0 3 9 2 8 } \\ { \left( \frac { \Gamma _ { \mathrm { s R G B } } + 0 . 0 5 5 } { 1 . 0 5 5 } \right) ^ { 2 . 4 } , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
A
\sharp
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { i } _ { t } } & { = \sigma ( \boldsymbol { W } _ { i i } \boldsymbol { z } _ { t } + \boldsymbol { b } _ { i i } + \boldsymbol { W } _ { h i } \boldsymbol { h } _ { t - 1 } + \boldsymbol { b } _ { h i } ) } \\ { \boldsymbol { f } _ { t } } & { = \sigma ( \boldsymbol { W } _ { i f } \boldsymbol { z } _ { t } + \boldsymbol { b } _ { i f } + \boldsymbol { W } _ { h f } \boldsymbol { h } _ { t - 1 } + \boldsymbol { b } _ { h f } ) } \\ { \boldsymbol { o } _ { t } } & { = \sigma ( \boldsymbol { W } _ { i o } \boldsymbol { z } _ { t } + \boldsymbol { b } _ { i o } + \boldsymbol { W } _ { h o } \boldsymbol { h } _ { t - 1 } + \boldsymbol { b } _ { h o } ) } \\ { \boldsymbol { g } _ { t } } & { = \operatorname { t a n h } ( \boldsymbol { W } _ { i g } \boldsymbol { z } _ { t } + \boldsymbol { b } _ { i g } + \boldsymbol { W } _ { h g } \boldsymbol { h } _ { t - 1 } + \boldsymbol { b } _ { h g } ) } \\ { \boldsymbol { c } _ { t } } & { = \boldsymbol { f } _ { t } \odot \boldsymbol { c } _ { t - 1 } + \boldsymbol { i } _ { t } \odot \boldsymbol { g } _ { t } } \\ { \boldsymbol { h } _ { t } } & { = \boldsymbol { o } _ { t } \odot \operatorname { t a n h } ( \boldsymbol { c } _ { t } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { d } = \frac { i } { 2 } r } & { { } \left( \psi _ { s } \partial _ { \xi } \psi _ { s } ^ { * } - \psi _ { s } ^ { * } \partial _ { \xi } \psi _ { s } \right) + \frac { \delta } { 2 } r | \partial _ { r } \psi _ { s } | ^ { 2 } } \end{array}
D _ { m }
\begin{array} { r l r } { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 3 } } P _ { 2 2 } ( \cos \theta ) \Big \{ C _ { 2 2 } \cos 2 \phi , ~ S _ { 2 2 } \sin 2 \phi \Big \} } & { \lesssim } & { \Big \{ 9 . 9 8 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \cos 2 \phi , ~ 5 . 7 3 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \sin 2 \phi \Big \} . } \end{array}
z _ { n + 1 } = f _ { c } ( z _ { n } )
1

p = 3 . 0
w _ { p }
f _ { i } = \omega _ { i } / 2 \pi = ( \Omega _ { \textrm { r f } } / 4 \sqrt { 2 } \pi ) \sqrt { q _ { i } ^ { 2 } + a _ { i } }
Y
\vec { v }
t \ge 0
\frac { - i \omega } { c } a _ { { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } 1 , i } = - \nabla _ { i } v _ { { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } 1 } ^ { \mathrm { A L D A } } ( { \bf r } ) + \frac { 1 } { n _ { 0 } ( { \bf r } ) } \sum _ { j } \frac { \partial \sigma _ { { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } , i j } ( { \bf r } , \omega ) } { \partial r _ { j } }
V _ { s } = ( d / 4 ) ^ { 3 }

\xi _ { l } ( x ) \equiv x h _ { l } ^ { ( 1 ) } ( x )
D ( t )
\beta
\upsilon
t \neq 0
\begin{array} { r } { \epsilon _ { 1 } = 0 . 1 1 5 \qquad \epsilon _ { 2 } = 0 . 0 7 1 \qquad \epsilon _ { 3 } = 0 . 0 0 3 9 } \end{array}
V _ { \Gamma } = \mathbf u \cdot \mathbf n \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } ~ \Gamma ( t ) .
\alpha _ { e }

\phi _ { \triangle \omega } ( t , \rho , z ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \int d ^ { 2 } k ~ u _ { \omega , k } ( t , \rho ) e ^ { - i k _ { j } z ^ { j } } \tilde { \phi } _ { \triangle \omega } ( \omega ) \tilde { \varphi } ( k ) ~ ~ ~ .
\Delta _ { c } = \Delta _ { x } = 0
\chi _ { \pm } ^ { a b } = \bar { \varepsilon } _ { \pm } ^ { a } \bar { \varepsilon } _ { \pm } ^ { b } .

\Delta T ( t ) = \Delta T _ { 0 } e ^ { \frac { \Gamma _ { 0 } } { \Gamma _ { n } N _ { 0 } ^ { 2 } } \left( 1 - \sqrt { 1 + 2 \Gamma _ { n } N _ { 0 } ^ { 2 } t } \right) }
\mathrm { N } _ { 2 } \mathrm { O } _ { 5 } ( g ) + \mathrm { C l } ^ { - } ( a q ) \rightleftharpoons \mathrm { C l N O } _ { 2 } ( g ) + \mathrm { N O } _ { 3 } ^ { - } ( a q )
\vec { \varepsilon } ( \vec { x } , t ) = ( \varepsilon _ { 1 } ( \vec { x } , t ) , \dots , \varepsilon _ { i } ( \vec { x } , t ) , \dots , \varepsilon _ { Q } ( \vec { x } , t ) )

D _ { m a x }
p = 1
E _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } \approx 0 . 0 9
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { p a i r } } ^ { \mathrm { M Z I } } = } & { \left( \frac { \gamma _ { \mathrm { N L } } P _ { P } } { \omega _ { P } } \right) ^ { 2 } | \mathrm { F E } _ { ( \mathrm { m a x } ) 2 , S } | ^ { 2 } | \mathrm { F E } _ { ( \mathrm { m a x } ) 2 , I } | ^ { 2 } } \\ & { \times | \mathrm { F E } _ { ( \mathrm { m a x } ) 1 , P } | ^ { 4 } \frac { \Gamma _ { 2 , S } \Gamma _ { 2 , I } } { \Gamma _ { 2 , S } + \Gamma _ { 2 , I } } \left( \omega _ { S } \omega _ { I } \right) \frac { L _ { \mathrm { M Z I } } ^ { 2 } } { 1 6 } \ , } \end{array}
d s ^ { 2 } = - N _ { \tau } ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } + h \left( d \rho + N _ { \Sigma } d \tau \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 }
\left( \mu \frac { \partial } { \partial \mu } + \beta \left( g ^ { 2 } \right) \frac { \partial } { \partial g ^ { 2 } } - \gamma _ { 2 } \left( g ^ { 2 } \right) \int d ^ { 2 } x J \frac { \delta } { \delta J } + \eta \left( g ^ { 2 } , \zeta \right) \frac { \partial } { \partial \zeta } \right) E = 0
{ \frac { ( x _ { 4 } - x _ { 1 } ) ( x _ { 4 } - x _ { 2 } ) + ( y _ { 4 } - y _ { 1 } ) ( y _ { 4 } - y _ { 2 } ) } { ( y _ { 4 } - y _ { 1 } ) ( x _ { 4 } - x _ { 2 } ) - ( y _ { 4 } - y _ { 2 } ) ( x _ { 4 } - x _ { 1 } ) } } = { \frac { ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) + ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) ( y _ { 3 } - y _ { 2 } ) } { ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) - ( y _ { 3 } - y _ { 2 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) } } .
2 \int _ { \epsilon } ^ { \infty } \frac { d \tau _ { 2 } } { \tau _ { 2 } ^ { 3 / 2 } } e ^ { - \pi \tau _ { 2 } \left( \frac { R ^ { 2 } - R _ { 0 } ^ { 2 } } { R R _ { 0 } } \right) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } ^ { A _ { 0 } C _ { 0 } } \colon } & { ( \ldots , B _ { - a } , A _ { - a } , A _ { 0 } , C _ { 0 } , B _ { - c } , \ldots ) } \\ { \mathcal { C } ^ { C _ { c } B _ { c - d } } \colon } & { ( \ldots , C _ { c - b + d } , B _ { c - b } , C _ { c } , B _ { c - d } , C _ { b + c - d } , \ldots ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { d E _ { \beta } ^ { Q } } { d x } = \frac { e _ { \alpha } ^ { 2 } } { 4 \pi { { \varepsilon } _ { 0 } } } \frac { k _ { \beta } ^ { 2 } } { 2 { { \tau } _ { \beta } } { { m } _ { \beta } } v _ { \alpha } ^ { 2 } } \sqrt { \frac { { { \tau } _ { \beta } } { { m } _ { \beta } } } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d { { v } _ { \alpha \beta } } } \times [ 2 R e \psi ( 1 + i { { \eta } _ { \alpha \beta } } ) - l n \eta _ { \alpha \beta } ^ { 2 } ] \times } \\ & { \left\{ [ 1 + ( \frac { { { m } _ { \alpha } } } { { { m } _ { \beta } } } + 1 ) \frac { { { v } _ { \alpha } } } { { { v } _ { \alpha \beta } } } ( \frac { 1 } { { { \tau } _ { \beta } } { { m } _ { \beta } } { { v } _ { \alpha } } { { v } _ { \alpha \beta } } } - 1 ) ] \exp [ - \frac { 1 } { 2 } { { \tau } _ { \beta } } { { m } _ { \beta } } { { ( { { v } _ { \alpha } } - { { v } _ { \alpha \beta } } ) } ^ { 2 } } ] \right. } \\ & { \left. - [ 1 + ( \frac { { { m } _ { \alpha } } } { { { m } _ { \beta } } } + 1 ) \frac { { { v } _ { \alpha } } } { { { v } _ { \alpha \beta } } } ( \frac { 1 } { { { \tau } _ { \beta } } { { m } _ { \beta } } { { v } _ { \alpha } } { { v } _ { \alpha \beta } } } + 1 ) ] \exp [ - \frac { 1 } { 2 } { { \tau } _ { \beta } } { { m } _ { \beta } } { { ( { { v } _ { \alpha } } + { { v } _ { \alpha \beta } } ) } ^ { 2 } } ] \right\} . } \end{array}
\alpha
0 . 9 6
\alpha
v _ { 0 } ^ { \prime } = 0 . 5 , v _ { 1 } ^ { \prime } = 0 . 2 5

V = \overline { { { V } } } _ { t r e e } ( \mu _ { R } ^ { 2 } ) + \frac { \hbar } { 6 4 \pi ^ { 2 } } ( - 3 / 2 ) S t r M ^ { 4 }


\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } _ { \mathrm { N e w t o n } } } & { { } = - { \frac { 1 } { 8 \pi G } } \cdot \| \nabla \phi \| ^ { 2 } } \\ { { \mathcal { L } } _ { \mathrm { A Q U A L } } } & { { } = - { \frac { 1 } { 8 \pi G } } \cdot a _ { 0 } ^ { 2 } F \left( { \frac { \| \nabla \phi \| ^ { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
1 0 0
\kappa = \omega _ { \mathrm { ~ o ~ } } / Q _ { \mathrm { ~ o ~ } }
\widehat { S E } _ { 2 } ( t ) = \sqrt { \hat { S } ^ { 2 } ( t ) \sum _ { t _ { i } \leq t } \frac { d _ { i } } { n _ { i } ( n _ { i } - d _ { i } ) } } .
( A - 5 I ) ^ { 2 } \mathbf { x } _ { 3 } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 2 } & { - 8 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x _ { 3 1 } } \\ { x _ { 3 2 } } \\ { x _ { 3 3 } } \\ { x _ { 3 4 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 2 x _ { 3 3 } - 8 x _ { 3 4 } } \\ { 4 x _ { 3 4 } } \\ { - 3 x _ { 3 4 } } \\ { x _ { 3 4 } } \end{array} \right) } \neq { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } .
2 \Delta
v _ { 1 }
{ \cal L _ { B C S } } = \psi _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( i \partial _ { t } - \epsilon ( p ) ) \psi _ { \uparrow } + \psi _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( i \partial _ { t } - \epsilon ( p ) ) \psi _ { \downarrow } - \lambda \psi _ { \uparrow } ^ { \dagger } \psi _ { \downarrow } ^ { \dagger } \psi _ { \downarrow } \psi _ { \uparrow } \, \, \, \, ,

\begin{array} { r l } { \langle \ell ; N , S , J , M | T _ { 2 q } ^ { 2 } ( N , N ) e ^ { - 2 i q \phi } } & { { } | \ell ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , J ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \end{array}
t ( 1 - t ) G _ { t t } + ( 1 - 2 t ) G _ { t } - m ^ { 2 } R ^ { 2 } G = 0
I _ { p h }
d _ { \mathrm { e l } } = \ell _ { 1 } / \ell _ { 2 }
\Big [ - ( 4 - \eta _ { * } ) - \hat { p } \partial _ { \hat { p } } + ( 2 - \eta _ { * } ) { \hat { t } \partial _ { \hat { t } } } \Big ] \hat { C } _ { * } ( \hat { t } , \hat { p } ) = - \hat { p } ^ { 2 } \hat { C } _ { * } ( \hat { t } , \hat { p } ) \int _ { \omega } \frac { \cos ( \hat { \omega } \hat { t } ) - 1 } { \hat { \omega } ^ { 2 } } \hat { J } _ { * } ( \hat { \omega } ) \, .
\alpha
v _ { d }
\begin{array} { r l r l } { \left[ E \right] } & { { } = \frac { k g \cdot m } { s ^ { 3 } \cdot A } \qquad } & { \left[ D \right] } & { { } = \frac { A \cdot s } { m ^ { 2 } } } \\ { \left[ B \right] } & { { } = \frac { k g } { s ^ { 2 } \cdot A } \qquad } & { \left[ H \right] } & { { } = \frac { A } { m } } \\ { \left[ A \right] } & { { } = \frac { k g \cdot m } { s ^ { 2 } \cdot A } } \\ { \left[ a \right] } & { { } = e V = 1 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 9 } \frac { k g \cdot m ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } } \\ { \left[ g _ { a \gamma \gamma } \right] } & { { } = \frac { 1 } { e V } } \\ { \epsilon _ { 0 } } & { { } = 8 . 8 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 } \frac { A ^ { 2 } \cdot s ^ { 4 } } { k g \cdot m ^ { 3 } } \qquad } & { \mu _ { 0 } } & { { } = 1 . 2 6 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \frac { k g \cdot m ^ { 2 } } { s ^ { 2 } \cdot A ^ { 2 } \cdot m } } \\ { c } & { { } = 3 . 0 \cdot 1 0 ^ { 8 } \frac { m } { s } } \\ { a _ { B } } & { { } = 5 . 2 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 1 } m } \\ { \hbar } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } } \end{array}
f _ { 1 }
( 4 \pi / 3 ) R _ { C M E , 0 } ^ { 3 } { B _ { 0 } ^ { 2 } } / { ( 8 \pi ) }
\breve { S } _ { k } \in \mathbb { R } ^ { N \times ( N - n _ { s } ) }
\sigma ( \nu )
k = e ^ { \pm i \theta } \neq 1
C _ { \alpha } = 1 . 5 6 1 \, \mathrm { ~ F ~ \, ~ s ~ } ^ { ( \alpha - 1 ) }
\frac { d q } { d t } = - \{ q , \log { s } \} .
\int _ { { \Gamma } _ { 1 } } d k _ { 1 } \; \frac { k _ { 1 } ^ { - \alpha - 1 } } { ( z - k _ { 1 } ) ^ { \beta + 1 } } \Theta [ - \epsilon ( k _ { 1 } ) ] =
4 p ^ { 3 } + 2 7 q ^ { 2 } > 0 ,
0 \leq \delta _ { 0 } \leq 2 \pi
\partial _ { t } \hat { \pi } ( t ) = - \omega ^ { 2 } ( t ) \hat { P } ( t )
\delta ^ { \, \mathrm { \scriptsize ~ a n o m } } = \left[ \frac { \pi } { \alpha \, \Im \Sigma _ { 1 } ( M ^ { 2 } ) } \right] ^ { - 1 } \times 2 \times \left[ - \pi \frac { \Im \Sigma _ { 2 } ( M ^ { 2 } ) } { \Im \Sigma _ { 1 } ^ { 2 } ( M ^ { 2 } ) } \right] = - 2 \alpha \frac { \Im \Sigma _ { 2 } ( M ^ { 2 } ) } { \Im \Sigma _ { 1 } ( M ^ { 2 } ) } \, .
\begin{array} { r l r } { \hat { H } = \sum _ { n } } & { { } } & { t _ { 2 } a _ { \mathrm { L E 1 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { C T 1 } , n } + t _ { 1 } a _ { \mathrm { L E 1 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { C T 2 } , n } + } \end{array}
4 / 4
w
\varepsilon _ { y }
\times
\begin{array} { r l } { e _ { 0 } ( v ) } & { = ( 2 \pi ) ^ { - \frac { 3 } { 4 } } , } \\ { e _ { 1 } ( v ) } & { = ( 2 \pi ) ^ { - \frac { 3 } { 4 } } v _ { 1 } , } \\ { e _ { 2 } ( v ) } & { = ( 2 \pi ) ^ { - \frac { 3 } { 4 } } v _ { 2 } , } \\ { e _ { 3 } ( v ) } & { = ( 2 \pi ) ^ { - \frac { 3 } { 4 } } v _ { 3 } , } \\ { e _ { 4 } ( v ) } & { = ( 2 \pi ) ^ { - \frac { 3 } { 4 } } \frac { | \mathbf { v } | ^ { 2 } - 3 } { \sqrt { 6 } } , } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \gamma t } \left[ \delta ( c t - x ) + \delta ( c t + x ) + \Theta ( c t - | x | ) \left( { \frac { \gamma } { c } } I _ { 0 } \left( { \frac { \gamma u } { c } } \right) + { \frac { \gamma t } { u } } I _ { 1 } \left( { \frac { \gamma u } { c } } \right) \right) \right] , \, u = { \sqrt { c ^ { 2 } t ^ { 2 } - x ^ { 2 } } }
\eta = \frac { q } { | \Omega | } \left( 1 - \textrm { n } _ { 0 } \right) - 2 \textrm { n } _ { 0 } ( 1 - \textrm { n } _ { 0 } ) \textrm { c o s } ^ { 2 } \varphi + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { q } { 2 | \Omega | } - 1 \right) ^ { 2 } \textrm { , }
x _ { L }
\mathbf { \omega } _ { b } ^ { a } = \mathbf { \alpha } _ { b } ^ { a } .
2
\bar { \phi } ( \bar { t } , \bar { z } ) = \bar { \phi } _ { s } ( G _ { a } ( \bar { t } ) , \bar { z } )
r _ { \theta }
( 1 + \epsilon ) - ( 1 - \epsilon )
\alpha
E = E _ { 0 } \frac { w _ { 0 } } { w ( z ) } \exp \! \left( - \frac { r ^ { 2 } } { w ( z ) ^ { 2 } } \right) \exp \! \left( - \left( \frac { k z + c t } { c \tau } \right) ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l } { \| Q _ { 1 } J W ( P A P ) ^ { - 1 } P J W \| _ { L ^ { 2 } \to L ^ { 2 } } } & { = \mathcal { O } ( \omega ^ { - 1 / 2 } ) \mathrm { ~ a s ~ } \omega \to \infty , } \\ { \| Q _ { 1 } J W ( P A P ) ^ { - 1 } \| _ { L ^ { 2 } \to L ^ { 2 } } } & { = \mathcal { O } ( \omega ^ { - 1 / 2 } ) \mathrm { ~ a s ~ } \omega \to \infty } \end{array}
\mathcal { X }
\protect \alpha = 1
k _ { 0 }

\frac { \hat { \eta } _ { s } } { \hat { \eta } _ { l } }
\begin{array} { r l } { \Leftrightarrow } & { { } ~ \frac { 1 } { N } \left\langle - \sum _ { i \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } ( \pi _ { i } - \pi _ { 1 } ) \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } - \frac { 1 } { N } \left\langle - \sum _ { j \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } ( \pi _ { 1 } - \pi _ { j } ) \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { { } ~ \pi ^ { ( 0 ) } - \pi ^ { ( 1 ) } > 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { M _ { 3 , 1 , x } ^ { e q } } & { { } = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } \left( { v _ { i x } ^ { 2 } + v _ { i y } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { 2 } } \right) { v _ { i x } } } } \\ { M _ { 3 , 1 , y } ^ { e q } } & { { } = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } \left( { v _ { i x } ^ { 2 } + v _ { i y } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { 2 } } \right) { v _ { i y } } } } \end{array}
\mathbf { m } = \mathbf { M } V ,
\gamma = 0
3 ^ { 2 } \equiv 2 { \pmod { 7 } } .
m _ { x }
r = 1 . 0
( u _ { r , \mathrm { ~ a ~ x ~ i ~ } } , u _ { \theta , \mathrm { ~ a ~ x ~ i ~ } } , u _ { z , \mathrm { ~ a ~ x ~ i ~ } } ) = ( 0 , 0 , 0 )
\langle U \rangle
L _ { \mathrm { l o s s } } = 3 . 8
W
\Theta ( x )
d
^ { \circ }
\epsilon _ { \zeta }
S ( a ; b _ { 1 } , \ldots , b _ { k - 1 } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( \mathrm { s i g n } \, a ) ^ { n } } { n ^ { | \, a | } } \prod _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \sum _ { m _ { i } = 1 } ^ { n - 1 } \frac { ( \mathrm { s i g n } \, b _ { i } ) ^ { m _ { i } } } { m _ { i } ^ { | \, b _ { i } | } } \, .
\mathbf { L } [ \mathcal { Z } _ { i } , \mathcal { Z } _ { i } ]
\Omega _ { \pm }
f _ { 2 2 } ( \theta ) = ( 1 5 / 8 \pi ) \sin ^ { 2 } \theta ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta )
\Phi _ { B } ^ { ( h ) } = E _ { \mathrm { ~ V ~ B ~ M ~ } } - S W _ { \mathrm { ~ M ~ } }
A [ \alpha ]
\rho \simeq 2 / 3

2 \pi F = E \, d t \land d z + B r ^ { 2 } \sin \theta \, d \theta \land d \varphi .
Q
\leftarrow
| \omega | < \omega _ { 0 }
\alpha ( \omega _ { p } ) \propto \mathrm { ~ I ~ m ~ } \, \chi ( \omega _ { p } )
\omega _ { 1 } = \stackrel { \left( 0 \right) } { \omega } _ { 1 } + \stackrel { \left( 1 \right) } { \omega } _ { 1 } + \cdots + \stackrel { \left( J \right) } { \omega } _ { 1 } ,
\Sigma ( \lambda )
Y
k _ { p }
9 6 \times 9 6
N _ { \mathrm { { i n O 5 } } } = 5 0 \times ( 2 8 2 . 5 / 1 2 0 ) ^ { 3 } * 2 = 9 1 3 \mathrm { { \ t o t a l \ B H B H \ d e t e c t i o n s } , }

{ \mathrm { ~ c ~ e ~ r ~ h ~ i ~ n ~ } } _ { 5 }
F
\textstyle | \lambda ^ { N } - \lambda ^ { \star } | \le C ^ { \prime } \left( \frac { \log ( { \eta } ^ { - 1 } ) + \log N } { \sqrt { N } } \right) , \quad \| G ^ { N } - G ^ { \star } \| _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , T ] ) } \le C ^ { \prime } \left( \frac { \log ( { \eta } ^ { - 1 } ) + \log N } { \sqrt { N } } \right) ^ { \frac { 1 - 2 \alpha } { 3 - 2 \alpha } } .
A

1 R
\beta = \frac 1 { 1 + y } ; \, \, \, \alpha = m _ { 0 } L = \sqrt { \nu w _ { 1 } w _ { 2 } } ; \, \, \, z = L \Phi = \alpha ( 1 + x ) ; \, \, \, z _ { \mu } = L \Phi _ { \mu } = \alpha ( 1 + y ) .
\langle \cdot , \cdot \rangle
\mathbf { q } _ { n + 1 } \leftarrow C N N _ { n } ^ { 2 } ( \mathbf { q } _ { n } , F A N ( \mathbf { \overline { { f } } _ { n } ^ { e } } ) )
N ^ { 1 . 4 7 }
\frac { z } { 1 } = \frac { x } { y }
- 0 . 6 1
\mathrm { | \Delta V _ { \ a l p h a p } / V _ { A } } | < 0 . 8
r = 0 . 5
\overline { { \epsilon } } ^ { n + }
t
\Psi ^ { \pm } ( z ) | q \rangle = \sum _ { n \in { \bf Z } } \Psi _ { - n \mp q - { \frac { \beta } { 2 } } } ^ { \pm } z ^ { n \pm q } | q \rangle .
h _ { 1 } = h _ { 2 } ,
\big \lVert \sum _ { k = 4 } ^ { k _ { 0 } } \mathcal { I } _ { 3 } ^ { \mathrm { d o b } } ( \beta , k ; \hbar ) \varphi \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \leq \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } t \lambda ^ { 2 } } { \tau _ { 0 } \hbar ^ { 2 } } \sum _ { k = 5 } ^ { k _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \big \lVert \tilde { \mathcal { I } } _ { 3 } ^ { \mathrm { d o b } } ( \beta , k , s _ { k + \beta + 1 } ; \hbar ) \varphi \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \, d s _ { k + \beta + 1 } ,
\sim
y
\psi _ { 2 } ( \lambda ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { c } { \frac { \mathsf { A } c _ { 1 } } { \mu } \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \left[ \frac { 2 \mathsf { A } \, \mu \, c _ { 1 } \sqrt { c _ { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { 2 \sqrt { c _ { 2 } } ( \pm \lambda + \lambda _ { 0 } ) } } { 1 + \left( \mathsf { A } ^ { 2 } \, c _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } \, \mu ^ { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { 2 \sqrt { c _ { 2 } } ( \pm \lambda + \lambda _ { 0 } ) } } \right] , \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \mathsf { A } < 0 \, , } \\ { \frac { \mathsf { A } \, c _ { 1 } } { \mu } \Bigg \{ \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \left[ \frac { A \, c _ { 1 } + \left( A ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } \, \mu ^ { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { \sqrt { c _ { 2 } } ( \pm \lambda + \lambda _ { 0 } ) } } { \sqrt { c _ { 2 } } \, \mu } \right] - \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \left[ \frac { A c _ { 1 } - \left( A ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } \, \mu ^ { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { \sqrt { c _ { 2 } } ( \pm \lambda + \lambda _ { 0 } ) } } { \sqrt { c _ { 2 } } \mu } \right] \Bigg \} \, , \quad \mathsf { A } > 0 \, . } \end{array} } \end{array} \right.
) i n t h e v i c i n i t y o f t h e
\vec { c } _ { k } ^ { \dagger } = ( c _ { k 1 } ^ { \dagger } , c _ { k 2 } ^ { \dagger } )

\begin{array} { r l } { ( 2 \zeta _ { 3 } + 1 ) ^ { 2 } } & { { } = 4 \zeta _ { 3 } ^ { 2 } + 4 \zeta _ { 3 } + 1 } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ( \textbf { J } ^ { * } \times \textbf { B } ^ { * } ) _ { x } } & { = } & { s _ { 0 } \left( \frac { 1 } { 2 s _ { 0 } } - s _ { 0 } \right) \sin x ~ \cos x ~ \sin ^ { 2 } y ~ \exp \left( - \frac { 2 z } { s _ { 0 } } \right) - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } x ~ \sin ^ { 2 } y ~ \exp \left( - \frac { 2 z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { + \left( s _ { 0 } \left( { a _ { x } } ^ { 2 } - \frac { { a _ { z } } ^ { 2 } } { s _ { 0 } } \right) \sin y ~ + \frac { \sqrt { { a _ { x } } ^ { 2 } - { a _ { z } } ^ { 2 } } } { 2 } ( \cos y - \sin y ) \right) \sin x ~ \sin ( a _ { x } x ) \times } \\ & { } & { \exp \left( - \frac { ( 1 + a _ { z } ) z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { + \left( s _ { 0 } a _ { x } \left( \frac { 1 } { 2 s _ { 0 } } - s _ { 0 } \right) \cos x - \frac { a _ { x } } { 2 } \sin x \right) \cos ( a _ { x } x ) ~ \sin y ~ \exp \left( - \frac { ( 1 + a _ { z } ) z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { + \left( \frac { s _ { 0 } a _ { x } } { 2 } \left( s _ { 0 } { a _ { x } } ^ { 2 } - \frac { { a _ { z } } ^ { 2 } } { s _ { 0 } } \right) - \frac { a _ { x } ( { a _ { x } } ^ { 2 } - { a _ { z } } ^ { 2 } ) } { 2 } \right) ~ \sin ( 2 a _ { x } x ) ~ \exp \left( - \frac { 2 a _ { z } z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 4 } \sin x ~ ( \sin y - \cos y ) ( \cos x ~ \sin y - \sin x ~ \cos y ) ~ \exp \left( - \frac { 2 z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { + \frac { a _ { x } \sqrt { { a _ { x } } ^ { 2 } - { a _ { z } } ^ { 2 } } } { 2 } \cos ( a _ { x } x ) ( \cos x ~ \sin y - \sin x ~ \cos y ) ~ \exp \left( - \frac { ( 1 + a _ { z } ) z } { s _ { 0 } } \right) } \\ { ( \textbf { J } ^ { * } \times \textbf { B } ^ { * } ) _ { y } } & { = } & { s _ { 0 } \left( \frac { 1 } { 2 } - s _ { 0 } \right) \sin ^ { 2 } x ~ \sin y ~ \cos y ~ \exp \left( - \frac { 2 z } { s _ { 0 } } \right) + \sin x ~ \cos x ~ \sin ^ { 2 } y ~ \exp \left( - \frac { 2 z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 4 } \sin x ~ ( \sin y - \cos y ) ( \sin x ~ \sin y - \cos x ~ \sin y ) \exp \left( - \frac { 2 z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { + \frac { a _ { x } \sqrt { { a _ { x } } ^ { 2 } - { a _ { z } } ^ { 2 } } } { 2 } \cos ( a _ { x } x ) ( \sin x ~ \sin y - \cos x ~ \sin y ) \exp \left( - \frac { ( 1 + a _ { z } ) z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { + \left( \frac { a _ { z } } { 2 } ( \sin y - \cos y ) - a _ { z } \sqrt { { a _ { x } } ^ { 2 } - { a _ { z } } ^ { 2 } } \right) \sin x \sin ( a _ { x } x ) ~ \exp \left( - \frac { ( 1 + a _ { z } ) z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { + \left( a _ { z } \left( \frac { 1 } { 2 } - s _ { 0 } \right) \sin x ~ \cos y + a _ { x } \cos x ~ \sin y \right) \cos ( a _ { x } x ) ~ \exp \left( - \frac { ( 1 + a _ { z } ) z } { s _ { 0 } } \right) } \\ { ( \textbf { J } ^ { * } \times \textbf { B } ^ { * } ) _ { z } } & { } & { = \left( \frac { \sin x } { 4 s _ { 0 } } - \left( \frac { 1 } { 2 s _ { 0 } } - s _ { 0 } \right) \frac { \cos x } { 2 } \right) \sin y ~ ( \sin x ~ \sin y - \cos x ~ \sin y ) ~ \exp \left( - \frac { 2 z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { + \left( \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } - s _ { 0 } \right) \sin x ~ \cos y + \frac { 1 } { 2 s _ { 0 } } \cos x ~ \sin y \right) ( \cos x ~ \sin y - \sin x ~ \cos y ) \times } \\ & { } & { \exp \left( - \frac { 2 z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { + \frac { a _ { x } \sqrt { { a _ { x } } ^ { 2 } - { a _ { z } } ^ { 2 } } } { 2 s _ { 0 } } \sin ( a _ { x } x ) ( \cos x ~ \sin y - \sin x ~ \cos y ) ~ \exp \left( - \frac { ( 1 + a _ { z } ) z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { - \left( \sqrt { { a _ { x } } ^ { 2 } - { a _ { z } } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 } - s _ { 0 } \right) \sin x ~ \cos y + \frac { \sqrt { { a _ { x } } ^ { 2 } - { a _ { z } } ^ { 2 } } } { s _ { 0 } } \cos x ~ \sin y \right) \sin ( a _ { x } x ) \times } \\ & { } & { \exp \left( - \frac { ( 1 + a _ { z } ) z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { + \left( \frac { a _ { z } ( { a _ { x } } ^ { 2 } - { a _ { z } } ^ { 2 } ) } { s _ { 0 } } + a _ { z } \left( \frac { { a _ { z } } ^ { 2 } } { s _ { 0 } } - s _ { 0 } ~ { a _ { x } } ^ { 2 } \right) \right) \sin ^ { 2 } ( a _ { x } x ) ~ \exp \left( - \frac { 2 a _ { z } z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { { a _ { z } } ^ { 2 } } { s _ { 0 } } - s _ { 0 } { a _ { x } } ^ { 2 } \right) \sin ( a _ { x } x ) ( \sin x ~ \sin y - \cos x ~ \sin y ) ~ \exp \left( - \frac { ( 1 + a _ { z } ) z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { + \left( \frac { a _ { z } } { 2 s _ { 0 } } \sin x - a _ { z } \left( \frac { 1 } { 2 s _ { 0 } } - s _ { 0 } \right) \cos x \right) \sin ( a _ { x } x ) ~ \sin y ~ \exp \left( - \frac { ( 1 + a _ { z } ) z } { s _ { 0 } } \right) } \end{array}
m _ { 5 6 } = - \Gamma ( 2 A ^ { 2 } + 2 B ^ { 2 } + C ^ { 2 } ) + \Delta _ { C }
\beta = 0
\delta t \times l _ { \mathit { r o w } } \times l _ { \mathit { c o l } }
\psi _ { 1 } ( 0 ) = \psi _ { 2 } ( 0 )
O _ { c _ { l } , c _ { l + 1 } } ^ { a _ { l } ^ { \prime } , a _ { l } }
>
b = 1 1
\tilde { E } = E / E _ { c }
0 . 1
\left( f \star g \right) \star h - f \star \left( g \star h \right) = \frac { 1 } { 6 } \left( \alpha ^ { i \ell } \partial _ { \ell } \alpha ^ { j k } + \alpha ^ { j \ell } \partial _ { \ell } \alpha ^ { k i } + \alpha ^ { k \ell } \partial _ { \ell } \alpha ^ { i j } \right) \left( \partial _ { i } f \partial _ { j } g \partial _ { k } h \right) + \mathcal { O } ( \alpha ^ { 3 } ) .
u
\{ q _ { n } \} _ { n = 0 } ^ { \infty }
j

L
\big [ \partial _ { t } + v _ { 0 } \hat { n } ( \theta ) \cdot \partial _ { \vec { r } } + \Gamma \mathrm { s i n } ( \beta - \theta ) \, \partial _ { \theta } + v _ { 0 } \hat { n } ( \beta ) \cdot \partial _ { \vec { z } } + \Gamma \mathrm { s i n } ( \theta - \beta ) \, \partial _ { \beta } \big ] \, P _ { 2 } = 2 \Gamma P _ { 2 } \, \mathrm { c o s } ( \beta - \theta )
\frac { d \mathbf { x } } { d t } = \mathbf { L x } ,
0 . 9 6 8 _ { \pm 0 . 0 0 2 }

p \cot \delta = - \frac { 1 } { a } + \frac 1 2 r _ { e } p ^ { 2 } + \cdots ,
\circ
Y _ { i } = \frac { \overline { { \rho _ { i } } } } { \overline { { \rho } } }
H
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
u \in V
>

\bar { \rho _ { \mathrm { s } } } ( \zeta ) \; \approx \; 4 \beta \left[ 1 + k ^ { 2 } \left( \ln { \frac { 4 } { k ^ { \prime } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) + O ( k ^ { 2 } ) \right] \left[ \zeta \ln { \frac { 1 + \zeta } { 1 - \zeta } } + k ^ { 2 } \left( \ln { \frac { 4 } { k ^ { \prime } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \frac { \zeta ^ { 2 } } { 1 - \zeta ^ { 2 } } } + O ( k ^ { 2 } ) \right] \; ,
{ \binom { n } { 2 } } = { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } }
h
\sim 4 6 0
> 0 . 5
y = 0
f _ { u } , f _ { v } , g _ { u } , g _ { v }
\boldsymbol { \mu }
n ( x , y , t )
l
\mathbf { 2 . 2 0 } _ { 2 . 2 0 } ^ { 2 . 2 0 }
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { k } } { d t } } & { { } \approx } & { - n _ { k } \, \sum _ { l = 1 } ^ { N } n _ { l } \, u _ { k l } \, \int d \Omega _ { \psi } \, \frac { d \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } , \psi \right) } { d \Omega _ { \psi } } } \end{array}
\eqcirc
A = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } }
V _ { T } = [ N _ { d } ( \texttt { f i n a l } ) - N _ { d } ( \texttt { i n i t i a l } ) ] \times d ^ { 3 }
q _ { a }
3 \sigma
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { D ( \delta , { \varepsilon } , x ) } R _ { \alpha ^ { * } } ( 1 - \cos ( s \chi ) ) \lesssim \left\{ \begin{array} { l l } { | s | ( x - { \varepsilon } ) ^ { \alpha ^ { * } - \alpha } } & { \alpha ^ { * } < \alpha } \\ { | s | ( x + { \varepsilon } ) ^ { \alpha ^ { * } - \alpha } } & { \alpha ^ { * } \geq \alpha . } \end{array} \right. } \end{array}
\hbar \Omega _ { \mathrm { p , 1 } } / t \approx 0 . 3 2
\rho = \left[ \rho _ { l } S + \rho _ { g } ( 1 - S ) \right] \phi + \rho _ { s } ( 1 - \phi ) ,
[ \tilde { \mathrm { X } } _ { 0 } , \tilde { \mathrm { X } } _ { 1 } ]
\left\{ \begin{array} { c } { { \left. \oint \sqrt { h } \ e ^ { i k \cdot X } \ \right| _ { k ^ { 2 } = - 2 } \, , } } \\ { { \left. \oint \sqrt { h } \ k \cdot \psi e ^ { i k \cdot X } \ \right| _ { k ^ { 2 } = - 1 } \, , } } \end{array} \right.
\sigma _ { \theta }
- \frac { \partial ^ { 2 } \langle \Omega _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } \rangle _ { 0 } } { \partial c _ { i \alpha } \partial c _ { j \alpha ^ { \prime } } } \equiv S _ { i \alpha ; j \alpha ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) }
^ { 1 9 }
F _ { g }
g _ { C L } = { \frac { k _ { C L } } { \tau _ { C L } s + 1 } }
\Omega _ { \Lambda } ^ { 0 } \equiv \Omega _ { \lambda } ( 1 ) \approx 0 . 7
\eta = \frac { 4 \pi n } { k _ { 0 } ^ { 3 } } \qquad \tau _ { 0 } = \frac { R } { \ell _ { 0 } } = L n \sigma _ { s c }
\tau
p
\frac { \sigma } { L / 2 } \approx 1 - \frac { . 6 3 } { b L } .

+ i { \frac { ( x y ^ { \prime } - x ^ { \prime } y ) ( x ^ { \prime } y ^ { \prime } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } - x y { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } ) } { 2 { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } } ,
\xi
0
\sigma = 0 . 0 2
E = { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle x + { \frac { 1 } { 6 0 } } x ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 1 4 0 0 } } x ^ { 5 } + { \frac { 1 } { 2 5 2 0 0 } } x ^ { 7 } + { \frac { 4 3 } { 1 7 2 4 8 0 0 0 } } x ^ { 9 } + { \frac { 1 2 1 3 } { 7 2 0 7 2 0 0 0 0 0 } } x ^ { 1 1 } + { \frac { 1 5 1 4 3 9 } { 1 2 7 1 3 5 0 0 8 0 0 0 0 0 } } x ^ { 1 3 } \cdots \ | \ x = ( 6 M ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } , } & { \epsilon = 1 } \\ { \displaystyle { \frac { 1 } { 1 - \epsilon } } M - { \frac { \epsilon } { ( 1 - \epsilon ) ^ { 4 } } } { \frac { M ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { ( 9 \epsilon ^ { 2 } + \epsilon ) } { ( 1 - \epsilon ) ^ { 7 } } } { \frac { M ^ { 5 } } { 5 ! } } - { \frac { ( 2 2 5 \epsilon ^ { 3 } + 5 4 \epsilon ^ { 2 } + \epsilon ) } { ( 1 - \epsilon ) ^ { 1 0 } } } { \frac { M ^ { 7 } } { 7 ! } } + { \frac { ( 1 1 0 2 5 \epsilon ^ { 4 } + 4 1 3 1 \epsilon ^ { 3 } + 2 4 3 \epsilon ^ { 2 } + \epsilon ) } { ( 1 - \epsilon ) ^ { 1 3 } } } { \frac { M ^ { 9 } } { 9 ! } } \cdots , } & { \epsilon \neq 1 } \end{array} \right. }
{ p = - \Delta [ P _ { \mathrm { a } } ^ { \prime } ] / 1 2 }
V _ { \mathrm { s d } } > 0
\xi _ { 2 }
I _ { 1 } \equiv \tilde { \omega } _ { + } + \tilde { \omega } _ { - } = - ( \tilde { \mathcal { M } } + \tilde { \mathcal { D } } ) \leq 0
Q _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } = 0
7 ~ \mu
z
\{ | n \rangle \}
\partial T _ { H } ( x _ { + } ) / \partial x _ { + } = 0

( x _ { 1 } ( 0 ) , x _ { 2 } ( 0 ) , x _ { 3 } ( 0 ) ) ^ { T } = ( 1 0 , 1 0 , 1 0 ) ^ { T }
\mathrm { S N R } = \sigma _ { x | \eta } ^ { 2 } / \sigma _ { x | L } ^ { 2 } = \kappa ^ { 2 } N \tau _ { m } ^ { 2 } \sigma _ { v } ^ { 2 } \frac { 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { v } } + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { m } } } } { ( 1 + { \tau _ { \mathrm { m } } } / { \tau _ { v } } ) ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / \tau _ { v } ) ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { m } } } ) } \bigg / \left( \frac { 1 } { N X _ { \mathrm { T } } f ( 1 - f ) ( 1 - p ) ^ { 2 } } + \frac { \tilde { \alpha } } { R _ { \mathrm { T } } ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { m } } } ) } \right) ,
E { \lesssim } 2
\left( \partial _ { \mu } 1 \otimes 1 + \frac { 1 } { 4 } \epsilon _ { \alpha \beta \delta } \omega _ { \mu } ^ { \alpha \beta } 1 \otimes \gamma ^ { \delta } + \frac { i } { 2 } A _ { \mu } ^ { c } \sigma _ { c } \otimes 1 - \frac { 1 } { 2 \ell } e _ { \mu \alpha } 1 \otimes \gamma ^ { \alpha } \right) \varepsilon _ { r } = 0 \, ,

3 / 2

\begin{array} { r } { \omega _ { k } ( t ) \equiv \frac 1 2 \epsilon _ { k i j } \hat { \omega } _ { i j } = - \frac 1 2 \epsilon _ { k i j } ( \dot { R } R ^ { T } ) _ { i j } , \qquad \hat { \omega } _ { i j } = \epsilon _ { i j k } \omega _ { k } . } \end{array}
{ \mathcal { C } } _ { x } ^ { 0 }
\Phi = \left( \begin{array} { l l } { { \Phi ^ { ( 1 ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \Phi ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) \, .
\boldsymbol { b }
0 . 1 8 5
\sim
= ( x \wedge y ) \wedge z
L ( P , t ) = { \frac { 7 t ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { 5 t } { 2 } } + { \frac { 7 + ( - 1 ) ^ { t } } { 8 } } .
{ { q } } = 0
\frac { \partial } { \partial v } \left[ \frac { f _ { e } ( v ; e , r ) } { f ( v ; e , r ) } \right] \geq 0 .
n _ { f } = n _ { s } = 1 0 0 0 0
I ^ { p }
\Xi _ { i }
\left\langle { { { \overline { { \mathcal E } } } ^ { \dag } } } \right\rangle \left( t \right) \approx \left\langle { { { \overline { { \mathcal E } } } ^ { \dag } } } \right\rangle \left( T \right) \exp \left[ { 2 { { \left| \lambda \right| } _ { \infty } } { { \left\| { \bf { q } } \right\| } _ { \infty } } \left( { T - t } \right) } \right] , \; \; t \in \left[ { 0 , T } \right] .

( O _ { \mathrm { o u t } } = O _ { \mathrm { i n } } - \sqrt { \gamma } O )
\sigma ( | \boldsymbol { \xi } | ) = | \boldsymbol { \xi } | ^ { b }
{ \bf { u } } _ { i , t h e o }
u ^ { \prime }
\left\langle v \textbf { f } \right\rangle = \left\langle v ( \textbf { f } ^ { e q } + \epsilon \textbf { f } ^ { \epsilon } ) \right\rangle = \textbf { W } \Rightarrow \left\langle v \textbf { f } ^ { \epsilon } \right\rangle = \frac { \textbf { W } - \textbf { G } } { \epsilon }
r = N
\begin{array} { r } { \sigma _ { O P } \in \{ { ( \sigma _ { h } ) } _ { i _ { \alpha } j _ { \beta } } ^ { a _ { \alpha } u _ { \beta } } , { ( \sigma _ { h } ) } _ { i _ { \beta } j _ { \alpha } } ^ { a _ { \beta } u _ { \alpha } } ; { ( \sigma _ { p } ) } _ { i _ { \alpha } v _ { \beta } } ^ { a _ { \alpha } b _ { \beta } } , { ( \sigma _ { p } ) } _ { i _ { \beta } v _ { \alpha } } ^ { a _ { \beta } b _ { \alpha } } \} } \end{array}
\theta _ { 0 }
\mathscr { A }
\sqrt { { n _ { i } } / { 2 \omega _ { i } } }
\tilde { a }
^ { 3 }
S _ { \mathcal { A } } ( \omega ) = \omega ^ { 4 } \cdot \mathrm { ~ R ~ e ~ } [ \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - i \omega t } \langle \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ^ { \dagger } ( t ) \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ( 0 ) \rangle _ { \mathrm { ~ s ~ s ~ } } \mathrm { ~ d ~ } t ]
\alpha _ { u _ { i } v } ^ { \mathcal { H } }
\boldsymbol { W }
\Delta \omega
\left\{ \begin{array} { l l } { S _ { i j } ^ { m } = \frac { 1 } { 2 } [ ( \rho u _ { i } ) _ { , j } + ( \rho u _ { j } ) _ { , i } ] } \\ { S _ { i j } ^ { \tau } = \frac { 1 } { 2 } [ \tau _ { i k , k j } + \tau _ { j k , k i } ] } \\ { S _ { i j } ^ { M } = \frac { 1 } { 2 } [ ( \rho u _ { i } ) _ { , k } u _ { k , j } + ( \rho u _ { j } ) _ { , k } u _ { k , i } ] } \\ { S _ { i j } ^ { \Theta } = \frac { 1 } { 2 } [ ( \rho \Theta u _ { i } ) _ { , j } + ( \rho \Theta u _ { j } ) _ { , i } ] } \end{array} \right.
\delta \in ( 0 , + a / 4 )
\Upsilon = 0
- 0 . 2 3
\approx 5 7 \%
\mathrm { ~ g ~ r ~ i ~ d ~ } _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ } } = 8 \times 2
I _ { 1 } = 1 6 ~ \mathrm { p s ^ { - 1 } \ u p m u m ^ { - 2 } }
\pm \, 0 . 6 \, \
R _ { S }
\textrm { Å }
\Delta t < { \frac { \sigma ^ { 2 } } { ( r - q ) ^ { 2 } } }
T _ { e }
p _ { a { \pmb a } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } )
\omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } ( k _ { z } ) = \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } + c ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } / n ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \zeta ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { \mathcal { R } \left( \int a ( \omega ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \psi } \mathrm { d } \omega \right) , } \\ { \zeta ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { \mathcal { R } \left\{ \iint a _ { 1 } a _ { 2 } \left[ { \hat { A } } _ { 1 2 } ^ { + } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } ) } + { \hat { A } } _ { 1 2 } ^ { - } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } ) } \right] \mathrm { d } \omega _ { 1 } \mathrm { d } \omega _ { 2 } \right\} . } \end{array}
\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
T _ { M G } ( \{ x _ { i } \} ) = s _ { m a x , 1 } = \operatorname* { m a x } _ { i } ( s _ { i , 1 } )
3 : 2
j = 1 , \cdots , M + 1
\langle \epsilon _ { f } ( z ) \rangle _ { A , t } = \frac { \mu _ { 0 } } { \langle \rho \rangle _ { A , t } } \langle S _ { i j } \sigma _ { i j } \rangle _ { A , t } \, .
V ( \phi _ { i } ) = \sum _ { j } d _ { j } { \exp [ \sum b _ { i j } \phi _ { j i } ] } ,
0 s
s _ { N } ( f ) ( 0 ) = \int _ { \mathbf { R } } D _ { N } ( x ) f ( x ) \, d x \to 2 \pi f ( 0 )
\delta \rho - { \bar { \delta } } \sigma = \rho ( { \bar { \alpha } } + \beta ) - \sigma ( 3 \alpha - { \bar { \beta } } ) + ( \rho - { \bar { \rho } } ) \tau + ( \mu - { \bar { \mu } } ) \kappa - \Psi _ { 1 } + \Phi _ { 0 1 } \, ,
2 i z = { \xi - { \frac { 1 } { \xi } } }
\bar { u }
\sigma _ { 2 }
\Sigma _ { p q } ^ { \mathrm { ~ c ~ , ~ o ~ u ~ t ~ } } ( \omega ) = \sum _ { j k } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \sum _ { i } \frac { \langle p i | | j k \rangle \langle q i | | j k \rangle } { \omega + \epsilon _ { i } - ( \epsilon _ { j } + \epsilon _ { k } ) - i \eta } + \sum _ { b c } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \sum _ { a } \frac { \langle p a | | b c \rangle \langle q a | | b c \rangle } { \omega + \epsilon _ { a } - ( \epsilon _ { b } + \epsilon _ { c } ) + i \eta } ,
\alpha = ( - 1 1 5 . 1 5 9 \pm 0 . 6 7 0 \, ( s t a t ) \pm 7 . 6 3 0 \, ( s y s t ) ) \, ^ { \circ }
\varphi _ { a , b } = \left( f _ { a , b } / f _ { 1 , 2 } \right) \cdot \varphi _ { 1 , 2 }
n _ { k } n _ { m } ( n _ { m } + 1 )
C D
z _ { c }
U _ { 1 S } / U _ { 2 S }
\xi _ { \mu } \xi ^ { \mu } \ge 0
\int _ { \partial D } p _ { i j } ^ { ( c ) } n _ { j } d S = 0 , \quad \int _ { \partial D } ( p _ { i j } ^ { ( c ) } v _ { j } + q _ { i } ^ { ( c ) } ) n _ { i } d S = 0 .
M _ { 2 }
( \hat { H } _ { 0 } - \epsilon _ { c } ) \delta \psi _ { c } = - ( \hat { Q } + \delta V ) \psi _ { c } .
D [ u ] \ll \mathcal { H } _ { \alpha } ^ { s } \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad s = \operatorname* { m i n } \left( d \frac { r - 2 } { r } , - 1 + d \frac { r - 3 } { r } + \alpha , - 2 + d \frac { r - 2 } { r } + \alpha \right) ,
t
k _ { z }
\begin{array} { r l } { \infty > P ( \Phi _ { \beta , P ( \beta \phi ) } ) } & { \geq h ( \hat { \mu } _ { \beta \phi } ) + \int ( \Phi _ { \beta } - P ( \beta \phi ) R ) \mathrm { d } \hat { \mu } _ { \beta \phi } } \\ & { = \left( F _ { \beta \phi } ( \mu _ { \beta \phi } ) + P ( \beta \phi ) - P ( \beta \phi ) \right) \int R \mathrm { d } \hat { \mu } _ { \beta \phi } = 0 . } \end{array}

^ { - 3 }
0 . 5
S = B / K
\xi ( x ) : = \mathcal { E } \left( \mathcal { Q } \left( p ^ { \tau } ( x , \cdot \right) \right)
f _ { \mathrm { s d f } } ( t ) = f _ { s } ( t )
\psi
< 4 5 0 ~ \mathrm { k m / s }
{ \cal L } _ { V } = - \frac { 1 } { 4 } T r [ ( V _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } ] - \frac { v ^ { 2 } } { 4 } T r [ ( \alpha _ { L \mu } - \alpha _ { R \mu } ) ^ { 2 } ] - a \frac { v ^ { 2 } } { 4 } T r [ ( \alpha _ { L \mu } + \alpha _ { R \mu } ) ^ { 2 } ] ,
\tau _ { 1 }
\begin{array} { c c c } { { x _ { 1 2 } ^ { A } = x _ { 1 } ^ { A } - x _ { 2 } ^ { A } - i \bar { \theta } _ { 2 i } \gamma ^ { A } \theta _ { 1 } ^ { i } - i \bar { \tilde { \theta } } _ { 2 \tilde { \imath } } \tilde { \gamma } ^ { A } \tilde { \theta } _ { 1 } ^ { \tilde { \imath } } ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \theta _ { 1 2 } ^ { i } = \theta _ { 1 } ^ { i } - \theta _ { 2 } ^ { i } ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \tilde { \theta } _ { 1 2 } ^ { \tilde { \imath } } = \tilde { \theta } _ { 1 } ^ { \tilde { \imath } } - \tilde { \theta } _ { 2 } ^ { \tilde { \imath } } } } \end{array}
L _ { 1 }
c = \frac { \pi f _ { 0 } \Delta t } { \sin ( \pi f _ { 0 } \Delta t ) } \mathrm { ~ . ~ }
L _ { p d } = \frac { \gamma _ { b } m c ^ { 2 } } { e \operatorname* { m a x } \left| E _ { z } \right| ^ { - } }
\mathbf { B } = i \mathbf { \dot { \bar { m } } } \cdot \mathbf { m }
L _ { n } ( u ) = u + i ( \vec { \sigma } \cdot \vec { S } _ { n } ) = \left( \begin{array} { c c } { { u + i S _ { n } ^ { 0 } } } & { { i S _ { n } ^ { - } } } \\ { { i S _ { n } ^ { + } } } & { { u - i S _ { n } ^ { 0 } } } \end{array} \right) \, .
Z ^ { 1 }
2
S _ { z z } = \sigma _ { z z } + P ( \rho , E )
t = 0
{ \mathrm { G l a s s ~ P r o p e r t y } } = b _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } b _ { i } C _ { i }
1 0 \%
T
P _ { \mathrm { M F M L } } ^ { \mathrm { ( T Z V P ; S T O - 3 G ) } }
\mathcal { L } = \sqrt { 1 - \phi _ { t } ^ { 2 } + \phi _ { x } ^ { 2 } }
\kappa _ { n } = 2 . 2 3
5 \times 5
\coth ( z ) - { \frac { 1 } { z } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 2 z } { z ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } }
S = 3 2
e
\hat { \Gamma } : = \Gamma d \xi ^ { 2 } d \xi ^ { 3 } d \xi ^ { 4 } d \xi ^ { 5 } = \frac { - i } { \sqrt { h } } \frac { 1 } { 4 ! } d Z ^ { A } d Z ^ { B } d Z ^ { C } d Z ^ { D } \Gamma _ { + - A B C D } K ~ ,
K \simeq 0
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { j } ^ { 2 } | j \, m \rangle } & { { } = \hbar ^ { 2 } j ( j + 1 ) | j \, m \rangle , } & { j } & { { } \in \{ 0 , { \frac { 1 } { 2 } } , 1 , { \frac { 3 } { 2 } } , \ldots \} } \\ { \mathrm { j _ { z } } | j \, m \rangle } & { { } = \hbar m | j \, m \rangle , } & { m } & { { } \in \{ - j , - j + 1 , \ldots , j \} . } \end{array}
E q ^ { m } = \int _ { V } d \tilde { \sigma } _ { \mu } j _ { \mu } ^ { m } ( x , C ) = E I ( V , C )
| 1 \rangle = | \textrm { g } _ { 2 } , 0 \rangle \quad | 2 \rangle = | \textrm { e } , 0 \rangle \quad | 3 \rangle = | \textrm { g } _ { 1 } , 1 \rangle .
G [ n ] ( x ; \alpha ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \alpha } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } n ( x ^ { \prime } ) \exp \left( - \frac { ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 \alpha } \right) d x ^ { \prime }
\epsilon _ { 2 }
C _ { \textup { D } , \tilde { G } } ( R e _ { \textup { p } } , \theta , \alpha , \tilde { G } )
p _ { t _ { f } } [ \Phi _ { f } ] = \int _ { B _ { \mu } } { \cal D } \phi \, e ^ { i S _ { C } [ \phi ] } \, \delta [ \phi _ { + } ( t _ { f } ) - \Phi _ { f } ] ,
\varphi ^ { \mathrm { ~ s ~ } , \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } }
r
m _ { i \to j }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i } F _ { i i i i } \left[ \langle N | Q _ { i } ^ { 4 } | N \rangle \right] + \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i , j } ^ { i \neq j } F _ { i i j j } \left[ \langle N | Q _ { i } ^ { 2 } Q _ { j } ^ { 2 } | N \rangle \right] } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \tilde { F } _ { i i i i } { ( f _ { i } + 1 / 2 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { i \neq j } \tilde { F } _ { i i j j } ( f _ { i } + 1 / 2 ) ( f _ { j } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } \tilde { F } _ { i i j j } ( f _ { i } + 1 / 2 ) ( f _ { j } + 1 / 2 ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \cos [ \omega ( \tau _ { n } - 2 t _ { n } ) ] = \frac { \alpha ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) + \beta ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) - \xi } { \alpha ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) - \beta ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) } , } \end{array}
H ( Y | X = x \notin \mathcal { W } )
\sim 1 5
s
l

y = E _ { K 2 } ( E _ { K 1 } ( x ) )
{ \cal L } _ { E } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \phi } { \partial \tau } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } + J \phi + c . t . ,
S ( t ) = \frac { E _ { 0 } } { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } J } { J ^ { 2 } } e ^ { - E _ { 0 } / J } \left[ 3 - e ^ { 2 \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } J t } - 2 e ^ { - \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } J t } \right] .
_ \mathrm { A B }
n _ { \alpha } \equiv n _ { \alpha } ( \omega )

{ \overline { { \operatorname { c o } } } } ( r A ) = r { \overline { { \operatorname { c o } } } } ( A )
A
1 0 0
h _ { \infty }
1 . 5 / a

\begin{array} { r l r } & { } & { H _ { 1 } ( \mathrm { L M o d } _ { 2 n + 1 } ^ { 1 } ) } \\ & { \cong } & { \left< h _ { i } \ ( 1 \leq i \leq 2 n - 1 ) , t _ { i , j } \ ( 1 \leq i < j \leq 2 n + 1 ) \middle | \mathrm { t h e ~ r e l a t i o n s ~ ( 2 ) , ~ ( 4 ) ~ ( a ) } \right> } \\ & { \cong } & { \left< h _ { i } \ ( 1 \leq i \leq 2 n - 1 ) , t _ { i , i + 1 } \ ( 1 \leq i \leq 2 n ) \middle | \mathrm { t h e ~ r e l a t i o n s ~ ( 2 ) } \right> } \\ & { \cong } & { \left< h _ { 1 } , h _ { 2 } , t _ { 1 , 2 } \middle | \right> } \\ & { \cong } & { \mathbb { Z } [ h _ { 1 } ] \oplus \mathbb { Z } [ h _ { 2 } ] \oplus \mathbb { Z } [ t _ { 1 , 2 } ] . } \end{array}
U ( \theta ) = e ^ { - i H ( \theta ) \delta t }
2 \%
\sum _ { e } K ( a , e ) { \cal G } ( e , b ) = \delta ( a , b ) { \cal G } - g { \cal G } ( a , b ) { \cal G } ( a , a ) - g { \cal G } ( a , a , a , b ) { \cal G } ,
{ \begin{array} { r l } { | B C | ^ { 2 } } & { = { \overrightarrow { B C } } \cdot { \overrightarrow { B C } } } \\ & { = \left( { \overrightarrow { B A } } + { \overrightarrow { A C } } \right) \cdot \left( { \overrightarrow { B A } } + { \overrightarrow { A C } } \right) } \\ & { = { \overrightarrow { B A } } \cdot { \overrightarrow { B A } } + { \overrightarrow { A C } } \cdot { \overrightarrow { A C } } - 2 { \overrightarrow { A B } } \cdot { \overrightarrow { A C } } } \\ & { = { \overrightarrow { A B } } \cdot { \overrightarrow { A B } } + { \overrightarrow { A C } } \cdot { \overrightarrow { A C } } } \\ & { = | A B | ^ { 2 } + | A C | ^ { 2 } . } \end{array} }
N ^ { ( a ) } \approx N ^ { ( b ) } = N / 2
E _ { M P } = - \frac { q ( Q + 6 \epsilon _ { 0 } \sum \alpha _ { i } ) } { 6 \epsilon _ { 0 } V } + \frac { Z } { V } \sum \alpha _ { i }
\begin{array} { r l } { H ^ { \alpha } u ( t _ { j } ^ { n } ) \approx } & { { } \int _ { 0 } ^ { t ^ { n - 1 } } k _ { - \alpha } ( t _ { j } ^ { n } - s ) \Pi ^ { p } u ( s ) \ d x [ s ] } \\ { \approx } & { { } \sum _ { k = 1 } ^ { Q } w _ { k } \int _ { 0 } ^ { t ^ { n - 1 } } e ^ { - \lambda _ { k } ( t _ { j } ^ { n } - s ) } \Pi ^ { p } u ( s ) \ d x [ s ] } \\ { = } & { { } \sum _ { k = 1 } ^ { Q } w _ { k } e ^ { - \lambda _ { k } ( t _ { j } ^ { n } - t ^ { n - 1 } ) } \underbrace { \int _ { 0 } ^ { t ^ { n - 1 } } e ^ { - \lambda _ { k } ( t ^ { n - 1 } - s ) } \Pi ^ { p } u ( s ) \ d x [ s ] } _ { Y _ { k } ( t ^ { n - 1 } ) } } \\ { = } & { { } \sum _ { k = 1 } ^ { Q } w _ { k } e ^ { - \lambda _ { k } ( t _ { j } ^ { n } - t ^ { n - 1 } ) } Y _ { k } ( t ^ { n - 1 } ) = { } _ { F } H ^ { \alpha } u _ { j } ^ { n } , } \end{array}

\begin{array} { r } { \Omega _ { \mathrm { d m } } ( z ) = \Omega _ { e } \, ( 1 + z ) ^ { 3 - \delta _ { e } } , } \end{array}
\nu _ { a n o } \propto \omega _ { \mathrm { c , e } } \bigg ( \frac { u _ { \mathrm { i } } } { v _ { \mathrm { d , e } } } \bigg ) ^ { 2 } ,
n \ge 6
^ { t h }
K
\begin{array} { r l } { \mathfrak { M } _ { d _ { i } ( \phi _ { n } ^ { - 1 } ) ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] } ^ { \sharp } ( 0 , s _ { 0 } ) = \mathfrak { M } _ { d _ { i } ( \tilde { \psi } _ { n } ) ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] } ^ { \sharp } ( 0 , s _ { 0 } ) } & { \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 3 - 4 b } N _ { n } ^ { 2 \tau + 1 } N _ { n - 1 } ^ { - \sigma _ { 1 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { \vec { b } \in \mathbb { N } _ { 0 } ^ { \nu } , \ | \vec { b } | = \mathtt { b } _ { 0 } } \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( d _ { i } ( \phi _ { n } ^ { - 1 } ) ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] ) } ^ { \sharp } ( 0 , s _ { 0 } ) = \operatorname* { s u p } _ { \vec { b } \in \mathbb { N } _ { 0 } ^ { \nu } , \ | \vec { b } | = \mathtt { b } _ { 0 } } \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( d _ { i } ( \tilde { \psi } _ { n } ) ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] ) } ^ { \sharp } ( 0 , s _ { 0 } ) } & { \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 3 - 4 b } N _ { n } ^ { 2 \tau + 1 } N _ { n - 1 } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } . } \end{array}
c _ { i }
\xi = 1

B _ { \delta t } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } )
f _ { n }
v _ { j }

\hat { H } ^ { 2 } = \hat { H } \, \operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow 0 } \frac { e ^ { \lambda \hat { H } } - e ^ { - \lambda \hat { H } } } { 2 \lambda } .
^ i
\begin{array} { r l r } { \left\langle - \frac { I _ { 2 3 } } { 2 } \sin \theta \, \frac { \sin 2 w } { r ^ { 3 } } \right\rangle _ { M , \varpi } = } & { } & \\ { \frac { m _ { 0 } R ^ { 5 } } { 3 2 i a ^ { 6 } } \sin ^ { 2 } \theta \sum _ { k } 2 K ( \omega - k n ) \Big [ \cos \theta \left( ( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } ) ^ { 2 } - ( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } ) ^ { 2 } \right) + \left( ( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } ) ^ { 2 } + ( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } ) ^ { 2 } \right) \Big ] } \end{array}

\zeta
g = 0
\begin{array} { r l } { \Psi _ { 1 } = } & { { \hat { G } } _ { 1 , 1 } \hat { \mathbf { B } } _ { 1 , 0 } \Psi _ { 0 } + { \hat { G } } _ { 1 , N } \hat { \mathbf { B } } _ { N , N + 1 } \Psi _ { N + 1 } \; , } \\ { \Psi _ { N } = } & { { \hat { G } } _ { N , 1 } \hat { \mathbf { B } } _ { 1 , 0 } \Psi _ { 0 } + { \hat { G } } _ { N , N } \hat { \mathbf { B } } _ { N , N + 1 } \Psi _ { N + 1 } \; , } \end{array}
R ^ { 2 }
C _ { x }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { j + 1 } ^ { ( s ) } = } & { k _ { j } \gamma _ { j } ^ { ( s ) } - e _ { s } \lambda _ { j } + e _ { s } \lambda _ { j + 1 } = k _ { j } \frac { e _ { s } } { e _ { i } } \gamma _ { j } ^ { ( i ) } - \frac { e _ { s } } { e _ { i } } e _ { i } \lambda _ { j } + \frac { e _ { s } } { e _ { i } } e _ { i } \lambda _ { j + 1 } = } \\ { = } & { \frac { e _ { s } } { e _ { i } } \gamma _ { j + 1 } ^ { ( i ) } , \, j = 1 \ldots , i - 1 . } \end{array}
\tau = 0
\begin{array} { r l } & { [ x , B _ { i } ] = B _ { i } , \; [ y , A _ { i } ] = A _ { i } , \; \; \forall i = 1 , \ldots , n , } \\ & { [ E _ { i } , B _ { k } ] = - B _ { k - 2 i } , \; \; k > 2 i , } \\ & { [ E _ { i } , A _ { k } ] = A _ { k + 2 i } , \; \; k + 2 i \leq 2 n , } \\ & { [ x , c _ { h } ] = c _ { h } , \; [ y , c _ { h } ] = - c _ { h } , \; \; \forall h = 3 , 5 , \ldots , n + 1 , } \\ & { [ x , b _ { h } ] = - b _ { h } , \; [ y , b _ { h } ] = b _ { h } , \; \; \forall h = n + 1 , n + 3 , \ldots , 2 n - 1 , } \\ & { [ A _ { i } , c _ { k } ] = ( - 1 ) ^ { i + 1 } B _ { k - i } , \; [ B _ { i } , b _ { k } ] = ( - 1 ) ^ { i + 1 } A _ { k - i } , \; \; 1 \leq k - i \leq n , } \\ & { [ c _ { k } , b _ { h } ] = E _ { h - k } , \; \; h - k \geq 1 , } \\ & { [ c _ { n + 1 } , b _ { n + 1 } ] = - x + y , } \\ & { [ E _ { 2 i } , c _ { h } ] = - 2 c _ { h - 2 i } , \; \; h - 2 i > 0 , } \\ & { [ E _ { 2 i } , b _ { h } ] = 2 b _ { h + 2 i } , \; \; h + 2 i \leq 2 n . } \end{array}
\begin{array} { r } { R _ { \nu } ( 0 ) = 8 ( \log 4 \mathsf { R e } ) _ { + } A \nu | \partial \Omega | + 2 \nu ^ { \frac 4 3 } \left\lVert u ^ { \nu } ( 0 ) \right\rVert _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { \frac 2 3 } , \qquad R _ { \nu } ( T ) \to 0 \mathrm { ~ a ~ s ~ } \nu \to 0 } \end{array}
| \eta | = 1
j

\tau
\begin{array} { r l } & { \mathrm { ~ \partial _ x O p ^ W ( \mathfrak { a } ) ~ i s ~ a ~ r e a l ~ o p e r a t o r ~ i f ~ \mathfrak { a } ( \varphi , x , \xi ) ~ = ~ \overline { { a } } ( \varphi , x , - \xi ) ~ } , } \\ & { \mathrm { ~ O p ^ W ( \mathfrak { a } ) ~ i s ~ a ~ s y m m e t r i c ~ o p e r a t o r ~ i f ~ \mathfrak { a } ( \varphi , x , \xi ) ~ = ~ \overline { { \mathfrak { a } } } ( \varphi , x , \xi ) ~ } , } \\ & { \mathrm { ~ \partial _ x O p ^ W ( \mathfrak { a } ) ~ i s ~ a ~ r e v e r s i b l e ~ o p e r a t o r ~ i f ~ \mathfrak { a } ( \varphi , x , \xi ) ~ = ~ \mathfrak { a } ( - \varphi , - x , - \xi ) ~ } . } \end{array}
\mathbf { D } _ { g t } \in \mathbb { R } ^ { h \times w \times t \times c }
p p \; \rightarrow \; p \: + \: M \: + \: p ,
\Omega _ { \mathrm { b } } = \frac { n _ { \mathrm { b } } e ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { i } } \epsilon _ { 0 } }
c _ { 1 }
_ z
\chi
\mu _ { s } ^ { * } + \mu _ { p } ^ { * } = \mu _ { 0 } ^ { * }
4 0 0
[ \Delta ^ { F } ( x _ { 0 } ) , \Delta ^ { F } ( x _ { i } ) ] \ = \- \frac { i } { \kappa c } \Delta ^ { F } ( x _ { i } ) \, , \qquad [ \Delta ^ { F } ( x _ { i } ) , \Delta ^ { F } ( x _ { j } ) ] \ = \ 0 \, .
\mathrm { R M S D } _ { \mathrm { A } } = 1 1 . 5
h _ { 0 }
\mathrm { P r o b } \sim \mathrm { p h a s e s p a c e } \cdot \exp ( - b A ) ,
\mathrm { T r } \; [ X ^ { 1 } , X ^ { 2 } ] = \frac { i A } { 2 \pi } .
{ \bf F } _ { \mathrm { W I N } , k } = \int _ { \Theta } { \bf F } _ { k } \left( \theta \right) \lambda _ { k } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) \in \mathbb { R } ^ { n }
E _ { B }
S _ { I } ( \rho _ { 1 } ^ { \prime } | \rho _ { 0 } )
V _ { \mathrm { { e f f } } } ( S ) = \kappa ^ { 2 } M ^ { 4 } \left[ 1 + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( \ell n \left( \frac { \kappa ^ { 2 } S ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) + \frac { 3 } { 2 } - \frac { S _ { c } ^ { 4 } } { 1 2 S ^ { 4 } } + \cdots \right) \right] ~ ,
\delta a _ { \mu } < 0 . 7 7 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { \mathbf { x } ^ { - } , \mathbf { x } ^ { + } } ( \mathbf { u } ^ { - } , \mathbf { u } ^ { + } , \mathfrak { A } | _ { U ^ { c } } ) } & { \le \prod _ { i = 1 } ^ { k } \mathbb { P } _ { x _ { i } ^ { - } , x _ { i } ^ { + } } ( u _ { i } ^ { - } , u _ { i } ^ { + } , \mathfrak { A } _ { k + 1 } ) \le \prod _ { i = 1 } ^ { k } \mathbb { P } _ { x _ { i } ^ { - } , x _ { i } ^ { + } } ( u _ { i } ^ { - } , u _ { i } ^ { + } , - p - \zeta _ { m } ) . } \end{array}
T
c
\chi _ { x z x } ^ { \prime } = \chi _ { x x z } ^ { \prime } , \chi _ { y y z } ^ { \prime } = \chi _ { y z y } ^ { \prime } , \chi _ { z x x } ^ { \prime } , \chi _ { z y y } ^ { \prime } , \chi _ { z z z } ^ { \prime }
\Delta f _ { \mathrm { ~ z ~ e ~ r ~ o ~ s ~ } } / \Omega _ { \mathrm { ~ M ~ W ~ } }
\phi > 1
\lambda _ { V } ^ { ( \mathrm { t f } ) } = \sum _ { k } | s _ { k } ^ { ( A ) } | + \sum _ { l } | s _ { l } ^ { ( B ) } | + \sum _ { t k l } | s _ { t } ^ { ( v ) } \alpha _ { t k } ^ { ( A _ { v } ) } \alpha _ { t l } ^ { ( B _ { v } ) } | .
e f f

W _ { B C } ( x ; u _ { 1 } , \cdots , u _ { r } ) = x ^ { 2 r } - \sum _ { i = 1 } ^ { r } u _ { i } x ^ { 2 r - 2 i }
_ \mathrm { C }
H _ { i } ( X , \mathbb { Z } )
R _ { A } ( \overline { L } _ { \kappa } )
\theta _ { a }
G
{ \frac { \partial \langle H \rangle } { \partial a _ { n ^ { \prime } } ^ { * } } } = i \hbar { \frac { \partial a _ { n ^ { \prime } } } { \partial t } }
\eta
1 5 0
\left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { \beta _ { q _ { c } , i n } } { 1 + e ^ { \mu - \delta ( \mathbf { x } _ { q _ { c } , 1 } - \Delta _ { c } ) } } + \mathbf { x } _ { q _ { c } } - \Delta _ { c } = \frac { \beta _ { q _ { c } , o u t } } { 1 + e ^ { \mu - \delta \mathbf { x } _ { 0 } } } , } \\ { - \beta _ { q , i n } \delta e ^ { \mu - \delta ( \mathbf { x } _ { q _ { c } , 1 } - \Delta _ { c } ) } = ( 1 + e ^ { \mu - \delta ( \mathbf { x } _ { q _ { c } , 1 } - \Delta _ { c } ) } ) ^ { 2 } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { \mathbb { Q } \in \mathcal { B } _ { \varepsilon } ( \widehat { \mathbb { P } } _ { N } ) } } } & { \mathbb { E } _ { \mathbb { Q } } \left[ \left( \zeta - \eta \right) ^ { 2 } \right] } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ } } & { \mathbb { E } _ { \mathbb { Q } } \left[ \zeta \right] = \eta . } \end{array} \right. } \end{array}
\sum _ { d | n } \; \mu ( d )
\langle n ( 0 ) \rangle ^ { ( e ) }
Q _ { i }
\begin{array} { r l } { { 2 } \frac { \partial P _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial t } + \frac { \partial J _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial x } - \mathcal { J } _ { L \rightarrow R } ^ { [ i ] } ( x , t ) } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial P _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial t } + \frac { \partial J _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial x } + \mathcal { J } _ { L \rightarrow R } ^ { [ i ] } ( x , t ) } & { { } = 0 , } \end{array}
f _ { 0 } = 1 . 1 [ m / s ^ { 2 } ]
{ 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 4 } ~ ^ { 3 } P _ { 1 } }
t - d e ^ { - i k _ { x } } - e ^ { i k _ { x } } = 0
p = 2
2 \alpha \beta X _ { 3 } ( M ^ { 3 } { } _ { \mu } ) X _ { 3 } ( K ^ { 3 \mu } ) = 2 i D \sigma m _ { Z } .
a
\lambda _ { 3 } ( t )

\begin{array} { r l } { ( b _ { y } ) _ { i , j } \frac { \partial \zeta } { \partial x } ( x _ { i } , y _ { j } ) } & { = \frac { \bar { \rho } _ { c } g } { 2 \Delta x \Delta y } ( b _ { i , j + 1 / 2 } - b _ { i , j - 1 / 2 } ) \left[ ( \eta _ { c } - b _ { i + 1 / 2 , j } ) ^ { 2 } - ( \eta _ { c } - b _ { i - 1 / 2 , j } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \frac { \bar { \rho } _ { c } g } { 2 \Delta x \Delta y } ( b _ { i + 1 / 2 , j } - b _ { i - 1 / 2 , j } ) \left[ ( \eta _ { c } - b _ { i , j + 1 / 2 } ) ^ { 2 } - ( \eta _ { c } - b _ { i , j - 1 / 2 } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = ( b _ { x } ) _ { i , j } \frac { \partial \zeta } { \partial y } ( x _ { i } , y _ { j } ) , } \end{array}
\mathrm { T r } F ( D ^ { 2 } ) = \displaystyle \sum _ { n > 0 } F _ { n } a _ { n } ( D ^ { 2 } )
\chi _ { 0 } ( t ) = \tilde { \chi } _ { 0 } \cos ( m _ { \sigma } t + \varphi ) ,
x
\begin{array} { r l } { G ( x , u ; \bar { w } ) } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { \bar { u } _ { 0 } + \bar { k } _ { 0 } ( \bar { w } ) + \bar { K } _ { 0 } ( \bar { w } ) ( x _ { 0 } - \bar { x } _ { 0 } ) } & { - } & { u _ { 0 } } \\ { \bar { u } _ { 1 } + \bar { k } _ { 1 } ( \bar { w } ) + \bar { K } _ { 1 } ( \bar { w } ) ( x _ { 1 } - \bar { x } _ { 1 } ) } & { - } & { u _ { 1 } } \end{array} \right] , } \end{array}
P = 0
\begin{array} { r l r } { \cos \theta _ { \mathrm { L } } } & { { } = } & { \frac { \xi } { \sqrt { \xi ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } } } \\ { \sin \theta _ { \mathrm { L } } } & { { } = } & { \frac { \Delta } { \sqrt { \xi ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } } , } \end{array}
\frac { d } { d t } \int _ { \mathcal { O } } \varphi ( v ) F ( v , t ) \, d v = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \int _ { \mathcal { O } } \left\langle ( \mathbf { w } ^ { + } ) ^ { T } \frac { \varphi ( v ^ { \prime } ) + \varphi ( v _ { \ast } ^ { \prime } ) } { 2 } - \frac { ( \mathbf { w } ^ { - } ) ^ { T } + ( \mathbf { w } ^ { + } ) ^ { T } } { 2 } \varphi ( v ) \right\rangle \mathbf { f } ( v , t ) \, d v .
b = \hat { b } / \hat { d } \approx 0 . 0 2 3
B _ { i }
Q = \sqrt { 2 ( n - 1 ) ( n - 2 ) } \left( { \frac { \omega _ { n - 1 } } { 8 \pi G } } \right) q \ ,

g _ { R } \gg \gamma _ { \bf k } ^ { C } , \gamma _ { \bf k } ^ { X } , \delta _ { \epsilon _ { \bf k } }
G ( A ) = \oint _ { { \cal C } ^ { I } } A = \pi n ^ { I } .
\boldsymbol { \lambda } = \{ \lambda _ { \alpha } \} _ { \alpha = 1 } ^ { M }
t
x \to \lambda x , \; \; y \to \lambda ^ { - q } y , \; \; q = \frac { 3 - p } { p - 1 } .
H

\Omega = \frac { \phi _ { e } ^ { 2 } \left( n ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } \left( n ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } \right) \left( 2 \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 \right) } { 4 r _ { 0 } ^ { 3 } } - \frac { r _ { 0 } ^ { 4 } + 3 n ^ { 4 } } { 4 L ^ { 2 } r _ { 0 } }
x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } v _ { i , \beta } ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left( \frac { R _ { - , \alpha } } { R _ { - } ^ { 2 } } - \frac { R _ { + , \alpha } } { R _ { + } ^ { 2 } } \right) \left( \mu \delta _ { \alpha \beta } + 4 \epsilon _ { \alpha \beta } \right) f _ { i , \beta } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { V ^ { * } } ( y _ { i } , y _ { j } ) } & { = Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 1 } , x _ { j - 1 } ) . } \\ { Q _ { V ^ { * } } ( y _ { i - 1 } , y _ { j } ) } & { = Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 2 } , x _ { j - 1 } ) . } \\ { Q _ { V ^ { * } } ( y _ { i } , y _ { j - 1 } ) } & { = Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 1 } , x _ { j - 2 } ) . } \\ { Q _ { V ^ { * } } ( y _ { i - 1 } , y _ { j - 1 } ) } & { = Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 2 } , x _ { j - 2 } ) . } \end{array}
\cup
\begin{array} { r l } { r ( t ) } & { { } = r _ { d } + ( r _ { 0 } - r _ { d } ) \cos \left( \sqrt { \frac { V ^ { \prime \prime } ( r _ { c } ) } { \mu } } t \right) + \frac { p _ { 0 } } { \sqrt { \mu V ^ { \prime \prime } ( r _ { c } ) } } \sin \left( \sqrt { \frac { V ^ { \prime \prime } ( r _ { c } ) } { \mu } } t \right) } \end{array}
\delta \gamma = \frac { 2 \lambda _ { c } ( 1 - \gamma _ { 0 } ) [ 1 + b ( 1 - \gamma _ { 0 } ) ( 1 + \lambda _ { c } ) ] } { ( 1 - \gamma _ { 0 } ) ^ { 3 } \chi _ { 0 } ^ { \prime \prime } ( \gamma _ { 0 } ) ( 1 + \lambda _ { c } ) - 2 \lambda _ { c } } = \frac { \lambda _ { c } ( 1 . 8 5 + 0 . 5 9 1 \lambda _ { c } ) } { 1 2 + 1 0 \lambda _ { c } } .
z = t = 0

A _ { c } ^ { k } , F _ { a b } ^ { K }

1 5 ^ { \circ }
m = 0
u ( r )

b _ { k }


P _ { \mathrm { r } } ( x , y ) = - \langle \hat { u } \hat { v } \rangle \frac { \partial \langle u \rangle } { \partial y } .
p _ { 0 } \sim \hbar / a
\mathbf { J _ { \mathrm { { r a d } } } } ( \mathbf { k } _ { \mathrm { { r a d } } } ) = \mathbf { J _ { \mathrm { { r a d } } } } ( - \mathbf { k } _ { \mathrm { { r a d } } } ) , ~ ~ \mathrm { { I } } _ { \mathrm { { r a d } } } ( \mathbf { k } _ { \mathrm { { r a d } } } ) = \mathrm { { I } } _ { \mathrm { { r a d } } } ( - \mathbf { k } _ { \mathrm { { r a d } } } ) .
S ~ = ~ { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \int d ^ { 2 } \! x \; \eta ^ { \mu \nu } \, g _ { i j } ( \varphi ) \, \partial _ { \mu } \varphi ^ { i } \, \partial _ { \nu } \varphi ^ { j } ~ ~ ,
u ( z )
\pi / 4
S _ { i } = \frac { \alpha _ { i } } { \alpha _ { v } } .
R
Z = \kappa
V _ { \mathrm { { f r o n t } } }
7 . 4 \times 1 0 ^ { 5 }
c _ { \mathrm { f } }
v = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \alpha _ { i } u _ { i }
E ( t _ { 1 } , t _ { 3 } ) = \int _ { c } \mathrm { d } t _ { 2 } \, B ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) C ( t _ { 2 } , t _ { 3 } ) .
\hat { 3 }
| A | ^ { 2 } \propto \cos 2 x + \cos 2 y + 4 \cos \alpha \cos x \cos y
\frac { d r _ { d r o p } } { d t }
2 \alpha + 3 \sqrt { \beta }
\epsilon = \frac { p _ { 0 } } { 1 + ( p _ { 1 } \times \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - p _ { 2 } \times \lambda _ { t r a p } ) ) }
\Delta U
1 2 \leftrightarrow 6 2
\Theta
d G = - S d T + V d P \Rightarrow \Delta G _ { H } = - \int _ { T ^ { 0 } } ^ { T _ { g } } S d T
\begin{array} { r l } { \alpha _ { o u t } } & { { } = \sqrt { 2 \gamma } \alpha - \alpha _ { i n } . } \end{array}
^ +
W ( \Phi ) = \frac { m } { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { g } { 3 } \Phi ^ { 3 } .
N u _ { h } = J ^ { \theta } / J _ { l a m } ^ { \theta }
D _ { \mu \nu } = D _ { \nu \mu } ^ { * }
\Omega \rightarrow 0
{ \boldsymbol { H } } ( { \boldsymbol { r } } , \ t ) = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } { \boldsymbol { B } } ( { \boldsymbol { r } } , \ t )
m _ { H } > 1 3 5 + 2 . 1 \left[ m _ { t } - 1 7 4 \right] - 4 . 5 ~ \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Z } ) - 0 . 1 1 8 } { 0 . 0 0 6 } ~ .
\Gamma
w i t h
E _ { B _ { \bot } } ( t ) = 1 / 2 < B _ { y } ( t ) ^ { 2 } + B _ { z } ( t ) ^ { 2 } >
\sim
\eta = \mu + \delta A [ \dot { \gamma } ^ { ( 0 ) } ] + O ( \delta ^ { 2 } )
1 / Z
\Delta t = t _ { n } - t _ { n - 1 }
b
\tau _ { \mathrm { w } } \simeq \tau _ { \mathrm { R C } }
\mathbf { 6 9 }
\theta
g ( t )
u = \sqrt { u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } }
\alpha \leftrightarrow \gamma
S

g ( \varepsilon )
\leftarrow

\frac { \delta \mu _ { B } } { \mu _ { B } } = - \frac { \delta m _ { e } } { m _ { e } } = - \frac { g _ { e } } { m _ { e } } \phi _ { 0 } \cos ( \omega t ) \, .
\vec { \zeta } = ( 1 , 1 )
\boldsymbol { W _ { 1 , 2 , 3 , 4 } } ^ { i } \leftarrow \boldsymbol { W _ { 0 } } ^ { i }
\begin{array} { r } { \underbrace { \sigma _ { n } } _ { 1 0 ^ { - 3 } } \ \lesssim \ \underbrace { \sigma _ { \operatorname* { m a x } } \, u } _ { 5 \times 1 0 ^ { - 3 } } \ \lesssim \ \underbrace { 4 \, \sigma _ { \operatorname* { m a x } } \, u } _ { 2 \times 1 0 ^ { - 2 } } \ \lesssim \ \underbrace { \sigma _ { n - 1 } } _ { 1 0 ^ { - 1 } } . } \end{array}
c _ { 1 } = c _ { 2 } = c _ { 3 } = 0 . 0 0 6
B
0 . 0 0 5
\lambda _ { 1 } ^ { 2 } \le \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \le \lambda _ { 3 } ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \mathbf { r } } } } & { = \sin \theta \left( \cos \varphi { \hat { \mathbf { x } } } + \sin \varphi { \hat { \mathbf { y } } } \right) + \cos \theta { \hat { \mathbf { z } } } } \\ { { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } & { = \cos \theta \left( \cos \varphi { \hat { \mathbf { x } } } + \sin \varphi { \hat { \mathbf { y } } } \right) - \sin \theta { \hat { \mathbf { z } } } } \\ { { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } & { = - \sin \varphi { \hat { \mathbf { x } } } + \cos \varphi { \hat { \mathbf { y } } } } \end{array} }
N \to \infty
f / \omega = 0
{ } ^ { 1 } S _ { 0 } \rightarrow { } ^ { 3 } P _ { 1 }
y ( x , t ) = A \sin ( k x + \omega t + \varphi ) + D
\operatorname* { l i m } _ { c _ { 1 } \to \infty \mathrm { ~ o r ~ } w _ { 1 } \to \infty } \frac { \phi ^ { \mathrm { H } } ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) \phi ^ { \mathrm { H } } ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) } { \phi ^ { \mathrm { H } } ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 1 } ) \phi ^ { \mathrm { H } } ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 2 } ) } = 0 .
f _ { 1 }
\bar { { \bf w } } = [ w _ { 1 } , w _ { 2 } , w _ { 3 } ] ^ { T }
\mathbf { d } _ { i } = [ f | _ { L _ { i } } , g | _ { L _ { i } } ] ^ { T } .
\frac { \partial A _ { \mathcal { T } } } { \partial \textbf { v } _ { p } } = - \frac { \textbf { w } _ { p } } { 2 }
\rho = 6
S _ { \theta } : X ^ { ( t ) } \rightarrow X ^ { ( t + 1 ) }

u ^ { < }
H ^ { M B } = b _ { 1 } ^ { ( 3 ) } + \sum _ { i } ^ { N _ { 3 } } \left( w _ { 1 i } ^ { ( 3 ) } \sigma \left( b _ { i } ^ { ( 2 ) } + \sum _ { j } ^ { N _ { 2 } } \left( w _ { i j } ^ { ( 2 ) } \sigma \left( b _ { k } ^ { ( 1 ) } + \sum _ { k } ^ { N _ { 1 } } \left( w _ { j k } ^ { ( 1 ) } P I P _ { k } \right) \right) \right) \right) \right)
d \ll \lambda
b _ { 2 }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \rho = 1 0 0 0 0 U _ { \tt r a n d } + 1 0 ^ { - 1 0 } , } \\ { v = 0 . 0 0 1 U _ { \tt r a n d } , } \\ { p = 1 0 U _ { \tt r a n d } + 1 0 ^ { - 1 0 } , } \\ { \gamma = 1 . 0 0 0 1 + 0 . 9 9 9 9 U _ { \tt r a n d } . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathrm { M o S i _ { 2 } N _ { 4 } / C _ { 2 } N }
1 0 ^ { - 2 } l _ { \perp } < z < l _ { \perp }
H
s ^ { 2 } = \sum _ { \nu } s _ { \nu } ^ { 2 }
M _ { i j } = \left( \begin{array} { l l } { { - I _ { p + 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { I _ { 7 - p } } } \end{array} \right) , \ \ \ M _ { \dot { a } b } = i \left( \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \dots \gamma ^ { p + 1 } \right) _ { \dot { a } b } , \ \ \ M _ { a \dot { b } } = i \left( \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \dots \gamma ^ { p + 1 } \right) _ { a \dot { b } }
| \zeta _ { \pm 1 } ^ { T F } |
n _ { 0 }
\Delta
\begin{array} { r l } { D _ { i j } } & { = E \Big [ - 4 \int d \vec { q } d \vec { q } ^ { \prime } q _ { i } q _ { j } ^ { \prime } e ^ { i ( \vec { q } ^ { \prime } + \vec { q } ) \cdot \vec { x } } \int _ { 1 , 2 , 3 , 4 \mathrm { ~ s m a l l } } d \vec { k } _ { 1 } d \vec { k } _ { 2 } d \vec { k } _ { 3 } d \vec { k } _ { 4 } } \\ & { T _ { \vec { k } + \vec { q } / 2 , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } - \vec { q } / 2 , \vec { k } _ { 3 } } T _ { \vec { k } + \vec { q } / 2 , \vec { k } _ { 2 } } ^ { \vec { k } - \vec { q } / 2 , \vec { k } _ { 4 } } b _ { \mathbf 1 } ^ { * } b _ { \mathbf 2 } ^ { * } b _ { \mathbf 3 } b _ { \mathbf 4 } \int _ { - T } ^ { 0 } e ^ { i ( \vec { q } ^ { \prime } \cdot \partial _ { \vec { k } } \omega + \omega _ { 2 } - \omega _ { 4 } ) s } d s \delta ( \vec { q } + \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 3 } ) \delta ( \vec { q } ^ { \prime } + \vec { k } _ { 2 } - \vec { k } _ { 4 } ) \Big ] } \end{array}
\operatorname { c o v } ( x , y ; w ) = { \frac { \sum _ { i } w _ { i } \cdot ( x _ { i } - \operatorname { m } ( x ; w ) ) ( y _ { i } - \operatorname { m } ( y ; w ) ) } { \sum _ { i } w _ { i } } } .
\alpha = - I \{ { G _ { \mathrm { { S } } } , H _ { u u } } \} + I \{ { G _ { \mathrm { { S } } } , H _ { b b } } \} - I \{ { G _ { \mathrm { { A } } } , H _ { u b } } \} + I \{ { G _ { \mathrm { { A } } } , H _ { b u } } \} ,
\mathcal { E }
t = 0
U < 0
\parallel
c ( s )
\chi

| A |
\begin{array} { r } { N = c _ { V } T , \; \; P = \rho R T , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { i } } { d t } } & { { } = \frac { 1 } { k _ { i } ( t ) } \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, ( x _ { j } - x _ { i } ) \, , } \\ { \frac { d w _ { i j } } { d t } } & { { } = \varepsilon \Big ( \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, f _ { i j } ^ { + } ( w _ { i j } ) + \big ( 1 - \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \big ) \, f _ { i j } ^ { - } ( w _ { i j } ) \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } } & { { } = { \frac { q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \frac { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } { \left( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \theta \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } { \frac { \mathbf { { \hat { r } } ^ { \prime } } } { | \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } } } } \\ { \mathbf { H } } & { { } = \mathbf { v } \times \mathbf { D } } \\ { \mathbf { B } } & { { } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \mathbf { v } \times \mathbf { E } } \end{array}


\rho _ { 1 1 } ( t ) = \rho _ { 1 1 } ( 0 ) e x p ( - 2 ( \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } ) t ) .
n _ { \infty }
a < x < b

q _ { 7 }
C ( C _ { T } , C _ { H } , C _ { R } ) \rightarrow [ \lambda , \omega , \theta , \alpha , \mu , \gamma , v , \delta _ { H } , \delta _ { L } , \delta _ { I } , \delta _ { J } , h ]
\sin \left( { \frac { \pi } { 3 0 } } \right) = \sin ( 6 ^ { \circ } ) = { \frac { { \sqrt { 3 0 - { \sqrt { 1 8 0 } } } } - { \sqrt { 5 } } - 1 } { 8 } }
\langle n \rangle = 2 . 0 \times 1 0 ^ { 1 2 } / m ^ { 2 }
a _ { 1 2 } = a _ { 1 1 }
0 < p < 1
\begin{array} { r l } { \dot { u } _ { n } } & { = \frac { i } { 3 } \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon ) } ( u , u ) - \gamma _ { u } ( k _ { n } ) u _ { n } + f _ { n } ^ { ( a ) } } \\ { \dot { P } _ { n } } & { = \frac { i } { 3 } \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon ) } ( u , P ) + \frac { i } { 3 } w \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon ) } ( P , P ) - \frac { i } { 3 } \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon ) } ( P , u ) - \gamma _ { P } ( k _ { n } ) P _ { n } - \Gamma P _ { n } . } \end{array}
{ \frac { \partial l } { \partial \sigma ^ { 2 } } } = - { \frac { n } { 2 \sigma ^ { 2 } } } + { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } - \mu \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 4 } } } + { \frac { 2 \mu } { \sigma ^ { 4 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { x _ { i } e ^ { - { \frac { 2 \mu x _ { i } } { \sigma ^ { 2 } } } } } { 1 + e ^ { - { \frac { 2 \mu x _ { i } } { \sigma ^ { 2 } } } } } }
\top
s , t
\Omega _ { t }
{ \mathbb J } _ { 2 } \approx - { \mathbb D } _ { 3 }

h
H
\begin{array} { r l } { g _ { 0 } ( \mathrm { G r a m } _ { g _ { 0 } } ( g ) v _ { 1 } , v _ { 2 } ) } & { = g _ { 0 } ( { g _ { 0 } } _ { \sharp } \circ g ^ { \flat } v _ { 1 } , v _ { 2 } ) = g ( v _ { 1 } , v _ { 2 } ) = g ( v _ { 2 } , v _ { 1 } ) } \\ & { = \dots = g _ { 0 } ( \mathrm { G r a m } _ { g _ { 0 } } ( g ) v _ { 2 } , v _ { 1 } ) } \\ & { = g _ { 0 } ( v _ { 1 } , \mathrm { G r a m } _ { g _ { 0 } } ( g ) v _ { 2 } ) . } \end{array}
\theta - \beta
L \left( \vec { \alpha } \right) \mathcal { F } \left[ M \left( \vec { x } \right) \mathcal { F } \left[ b _ { k l } \left( \vec { \alpha } \right) \right] \right] = a \left( 1 - \delta _ { 0 k } \right) b _ { k l } \left( \vec { \alpha } \right) .

\Delta \varphi = \mathrm { A r g } \Bigg ( \frac { \widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } ( \tau + T _ { \mathrm { r } } ) } { \widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } ( \tau ) } \Bigg ) = \omega _ { 0 } T _ { \mathrm { r } } + \underbrace { \omega _ { \mathrm { r } } T _ { \mathrm { r } } } _ { \mathrm { ~ 2 ~ \uppi ~ } } \, .
a _ { k } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \L ^ { 2 m } { \Delta _ { k } ^ { ( m ) } } ( \bar { a } )
H _ { \rho _ { 1 } } \otimes _ { M } H _ { \rho _ { 2 } } = H _ { \rho _ { 2 } \rho _ { 1 } }

V _ { 0 } / c \sim 1 0 ^ { - 3 }

e ^ { i p q ( t + \varepsilon ) } ,
[ l , m ]
\Delta ( x - y ) = \frac { - 1 } { 4 } \theta [ ( x - y ) ^ { 2 } ] .
z
C _ { \mathrm { l q } } = \bigg | \frac { \sigma _ { \mathrm { l q } } } { \sigma _ { t o t } } \bigg |
\mathring { \nabla } _ { i } \psi _ { j k l } \ = \ \psi _ { i j k l } - 2 \mathring { R } _ { i ( j k } { } ^ { m } \psi _ { l ) m } - \frac 1 2 \psi _ { m } \mathring { \nabla } _ { ( j } \mathring { R } _ { | i | k l ) } { } ^ { m } ~ .
( f ^ { * } = f D / U _ { \infty } \approx 0 . 0 1 )
x _ { 1 } ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { M } ) x _ { 2 } ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { M } } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \cdots \int _ { - \pi } ^ { \pi } X _ { 1 } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { M } ) X _ { 2 } ( \omega _ { 1 } - \theta _ { 1 } , \ldots , \omega _ { M } - \theta _ { M } ) \, d \theta _ { 1 } \cdots d \theta _ { M }
L
c _ { m 1 } = 0 , \, c _ { m 2 } = 1
\begin{array} { r l } { S _ { n } } & { = \left( \sum _ { 1 \leq i , j \leq | \mathbb { B } | } \sum _ { | s - l | < \theta _ { n } } + \sum _ { 1 \leq i , j \leq | \mathbb { B } | } \sum _ { | s - l | \geq \theta _ { n } } \right) \lambda _ { i , j } ^ { * } ( s , l ) ( 1 - \lambda _ { i , j } ^ { * , 2 } ( s , l ) ) ^ { - 1 / 2 } \exp \left\{ - \frac { x ^ { 2 } } { 1 + \lambda _ { i , j } ^ { * } ( s , l ) } \right\} } \\ & { : = S _ { n , 1 } + S _ { n , 2 } , } \end{array}
\boldsymbol \omega
Z _ { N }
[ \hat { a } _ { \textsc { p } } ^ { \dagger } , \hat { b } _ { \textsc { q } } ] = [ \hat { a } _ { \textsc { p } } , \hat { b } _ { \textsc { q } } ^ { \dagger } ] = [ \hat { a } _ { \textsc { p } } ^ { \dagger } , \hat { b } _ { \textsc { q } } ^ { \dagger } ] = [ \hat { a } _ { \textsc { p } } , \hat { b } _ { \textsc { q } } ] = 0
\tau
| \rho _ { 0 1 } | = 0 \ \forall \ \mathrm { D } _ { j } \in \mathbb { R }
\Delta S = 2
[ \widetilde { \Pi } _ { x } , \hat { \Pi } _ { x } ] = [ \widetilde { \Pi } _ { y } , \hat { \Pi } _ { y } ] , [ \widetilde { \Pi } _ { x } , \hat { \Pi } _ { y } ] , [ \widetilde { \Pi } _ { y } , \hat { \Pi } _ { x } ] = 0
1 0 0 0
\epsilon = \mu = 1
f ( \lambda )
\sigma ^ { 2 } ( u ) + \dot { \sigma } ( u ) = \frac { p ( u ) } { r _ { 0 } ^ { 4 } } ,
\left( { \frac { \partial T } { \partial y } } \right) _ { x } \left( { \frac { \partial S } { \partial x } } \right) _ { y } - \left( { \frac { \partial P } { \partial y } } \right) _ { x } \left( { \frac { \partial V } { \partial x } } \right) _ { y } = \left( { \frac { \partial T } { \partial x } } \right) _ { y } \left( { \frac { \partial S } { \partial y } } \right) _ { x } - \left( { \frac { \partial P } { \partial x } } \right) _ { y } \left( { \frac { \partial V } { \partial y } } \right) _ { x }
m \times m
( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { p r e d } } ) _ { i = 0 , . . . , M }
\begin{array} { r l } & { L _ { \mathtt { E H } } ( \mathrm { e } ) : = L _ { \mathtt { E H } } ( g = \mathrm { T r } ( \mathrm { e } \otimes \mathrm { e } ) ) , } \\ & { \overline { { \ell } } _ { \mathtt { G H Y } } ( \mathrm { e } ) : = \overline { { \ell } } _ { \mathtt { G H Y } } ( g = \mathrm { T r } ( \mathrm { e } \otimes \mathrm { e } ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad ~ \Delta ( \boldsymbol { \Theta } ( t ) ) + V \mathbb { E } \left[ \hat { f } ( t ) | \boldsymbol { \Theta } ( t ) \right] } \\ & { \le \sum _ { j } \mathbb { E } [ h _ { j } ^ { F } ( t ) | \boldsymbol { \Theta } ( t ) ] \mathbb { E } \left[ \left( \hat { a } _ { j } ( t ) - \sum _ { i \in \Omega _ { j } ^ { F } } \hat { m } _ { j i } ( t ) \right) | ~ \boldsymbol { \Theta } ( t ) \right] } \\ & { \quad + \sum _ { i } \mathbb { E } [ h _ { i } ^ { B } ( t ) | \boldsymbol { \Theta } ( t ) ] \mathbb { E } \left[ \left( \sum _ { j \in \Omega _ { i } ^ { B } } \hat { m } _ { j i } ( t ) - \hat { e } _ { i } ( t ) \right) | ~ \boldsymbol { \Theta } ( t ) \right] } \\ & { \quad + \sum _ { i } \mathbb { E } [ l _ { i } ( t ) | \boldsymbol { \Theta } ( t ) ] \mathbb { E } \left[ \left( \eta _ { \mathrm { c } } \hat { c } _ { i } ( t ) - \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d } } } \hat { d } _ { i } ( t ) \right) | ~ \boldsymbol { \Theta } ( t ) \right] } \\ & { \quad + V \mathbb { E } \left[ \hat { f } ( t ) | \boldsymbol { \Theta } ( t ) \right] + N _ { 1 } + N _ { 2 } + N _ { 3 } } \\ & { \le \sum _ { j } \mathbb { E } [ h _ { j } ^ { F } ( t ) | \boldsymbol { \Theta } ( t ) ] \mathbb { E } \left[ \left( a _ { j } ^ { * } ( t ) - \sum _ { i \in \Omega _ { j } ^ { F } } m _ { i j } ^ { * } ( t ) \right) \right] } \\ & { \quad + \sum _ { i } \mathbb { E } [ h _ { i } ^ { B } ( t ) | \boldsymbol { \Theta } ( t ) ] \mathbb { E } \left[ \left( \sum _ { j \in \Omega _ { i } ^ { B } } m _ { i j } ^ { * } ( t ) - e _ { i } ^ { * } ( t ) \right) \right] } \\ & { \quad + \sum _ { i } \mathbb { E } [ l _ { i } ( t ) | \boldsymbol { \Theta } ( t ) ] \mathbb { E } \left[ \left( \eta _ { \mathrm { c } } c _ { i } ^ { * } ( t ) - \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d } } } d _ { i } ^ { * } ( t ) \right) \right] } \\ & { \quad + V \mathbb { E } \left[ f ^ { * } ( t ) \right] + N _ { 1 } + N _ { 2 } + N _ { 3 } } \end{array}
\{ \theta , \theta \} = \{ { \bar { \theta } } , { \bar { \theta } } \} = \{ { \bar { \theta } } , \theta \} = 0
\begin{array} { r l } { P _ { 0 } } & { { } = I \, \Delta V , } \\ { P _ { L } } & { { } = I \, \Delta V - 2 \frac { \rho L } { \pi R ^ { 2 } } I ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \lambda _ { \nu } ^ { \gamma , k + 1 } = 0 , \qquad \boldsymbol \lambda _ { \tau , p } ^ { k + 1 } = \mathrm { \boldmath { ~ 0 ~ } } \quad \forall \gamma \in { \cal I } _ { \nu } ^ { k + 1 } , } \\ & { \lambda _ { \nu } ^ { \gamma , k + 1 } = c _ { \nu } \delta _ { \nu } ^ { \gamma , k + 1 } \qquad \forall \gamma \in { \cal A } _ { \nu } ^ { k + 1 } , } \\ & { \boldsymbol \lambda _ { \tau } ^ { \gamma , k + 1 } = c _ { \tau } \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { \gamma , k + 1 } \quad \forall \gamma \in { \cal A } _ { \tau } ^ { k + 1 } \cap { \cal A } _ { \nu } ^ { k + 1 } , } \\ & { \boldsymbol \lambda _ { \tau } ^ { \gamma , k + 1 } = \mu \lambda _ { \nu } ^ { \gamma , k + 1 } \frac { \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { \gamma , k } } { \| \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { \gamma , k } \| } - \Big ( \boldsymbol \lambda _ { \tau } ^ { \gamma , k } \frac { ( \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { \gamma , k } ) ^ { T } } { \| \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { \gamma , k } \| ^ { 2 } } - \mu \lambda _ { \nu } ^ { \gamma , k } \frac { \mathrm { \boldmath { ~ I ~ } } _ { 2 } } { \| \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { \gamma , k } \| } \Big ) ( \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { \gamma , k + 1 } - \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { \gamma , k } ) \ \forall \gamma \in { \cal I } _ { \tau } ^ { k + 1 } \cap { \cal A } _ { \nu } ^ { k + 1 } . } \end{array}
H ^ { \Lambda } = H ^ { + \Lambda } + H ^ { - \Lambda }
\sim 1 3

\boldsymbol { T } _ { \boldsymbol { u } } ^ { \mathrm { T R M E } } = \boldsymbol { \tilde { \Psi } } \boldsymbol { \tilde { \Sigma } ^ { 2 } } \boldsymbol { \tilde { \Psi } } _ { \boldsymbol { y } } ^ { H } \left( \boldsymbol { \tilde { \Psi } _ { y } } \boldsymbol { \tilde { \Sigma } ^ { 2 } } \boldsymbol { \tilde { \Psi } } _ { \boldsymbol { y } } ^ { H } + \boldsymbol { \tilde { S } _ { n n } } \right) ^ { - 1 } .
\Gamma _ { 0 } ( p _ { 0 } , \vec { p } ) = \gamma _ { 0 } A ^ { \prime } ( p _ { 0 } , p ) - \vec { \gamma } \cdot \hat { p } B ^ { \prime } ( p _ { 0 } , p ) ,
\widetilde { B C }
\ell = 0
m / s
( N - 1 )
Q _ { A } = { \frac { P b } { L } }
\ensuremath { n _ { s } } / \ensuremath { N _ { e l e m } } = 0 . 5 , \ 1 , \ 2 . 5 , \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } 5 \
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 9 = ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 9 } 1
( \Delta )
\Delta L
\begin{array} { r } { E _ { 1 } + S \rightleftharpoons E _ { 1 } S \rightharpoonup E _ { 1 } + P , } \\ { E _ { 2 } + P \rightleftharpoons E _ { 2 } P \rightharpoonup E _ { 2 } + S } \end{array}
\tau _ { s } = \kappa _ { S } / ( 2 S ( 1 - S ) \hat { \mu } _ { S } )
l _ { D }
Y _ { t }
\beta = 0
n f

v _ { r } \partial _ { r } v _ { r } = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { r } p - \frac { b _ { \phi } } { r \rho } \partial _ { r } ( r b _ { \phi } ) \ ,
x ^ { - } = { \frac { 4 e } { a m ( 1 - c ) } } { \frac { ( 1 + { \frac { \lambda ( 1 - c ) } { 2 } } ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) ) } { ( x ^ { + } + { \frac { \lambda ( 1 - c ) x _ { 0 } ^ { + } } { 2 } } ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) ) } }
\beta _ { k } = ( k _ { \mathrm { B } } T _ { k } ) ^ { - 1 }
\nu
0 \leq m < 1
P
y = 0 \forall t \in [ 0 , 1 0 0 0 ]
\begin{array} { r } { \mathbb { A } _ { k } = - q _ { k } ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } } & { \kappa - \delta } \\ { \kappa + \delta } & { \beta } \end{array} \right) \, } \end{array}
T
a _ { \mathrm { ~ \textbf ~ { ~ t ~ e ~ m ~ p ~ } ~ } } > R _ { A }
S _ { \epsilon } ( 2 f _ { \mathrm { m } } ) \propto \alpha ^ { 2 } I _ { \mathrm { t o } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { R _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( t ) } & { { } = } & { \left| \cos \left( 2 \pi \frac { \Delta U ( t ) } { U _ { \lambda / 4 } } \right) \cos \left( 2 \alpha \right) - \frac { 1 } { 2 } \sin \left( 2 \pi \frac { \Delta U ( t ) } { U _ { \lambda / 4 } } \right) \sin \left( 4 \alpha \right) \right. } \end{array}
\hat { P } ^ { \mu } | p _ { 1 } , p _ { 2 } , \dots , p _ { n } \rangle = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } ^ { \mu } \right) | p _ { 1 } , p _ { 2 } , \dots , p _ { n } \rangle .
\begin{array} { r } { \frac { \mathbb P [ E _ { t + 1 , z } ^ { s t a r t } \bigcup E _ { t + 1 , z } ^ { b u r n } | { \cal Y } _ { t + 1 } , B _ { t } , { \mathbf { x } } _ { t z } ^ { h e l i } ] } { \mathbb P [ E _ { t + 1 , z } ^ { s t a r t } \bigcup E _ { t + 1 , z } ^ { b u r n } | B _ { t } , { \mathbf { x } } _ { t z } ^ { h e l i } ] } = \frac { \mathbb P [ E _ { t + 1 , z } ^ { s t a r t } | { \cal Y } _ { t + 1 } , B _ { t } , { \mathbf { x } } _ { t z } ^ { h e l i } ] } { \mathbb P [ E _ { t + 1 , z } ^ { s t a r t } | B _ { t } , { \mathbf { x } } _ { t z } ^ { h e l i } ] } = \frac { \mathbb P [ E _ { t + 1 , z } ^ { b u r n } | { \cal Y } _ { t + 1 } , B _ { t } , { \mathbf { x } } _ { t z } ^ { h e l i } ] } { \mathbb P [ E _ { t + 1 , z } ^ { b u r n } | B _ { t } , { \mathbf { x } } _ { t z } ^ { h e l i } ] } , } \end{array}
\mu = \lambda ^ { - 1 } ( d M / M + \sigma ^ { 2 } / 2 )
A = r ( r / \nu - 1 ) [ | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } + \operatorname* { m i n } ( | a | ^ { 2 } , | b | ^ { 2 } ) ]
\begin{array} { r l } { Z ( s , \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , f _ { 2 n , k , s } ) } & { = \int _ { G ( F ) \times G ( F ) \backslash G ( \mathbb { A } ) \times G ( \mathbb { A } ) } \int _ { U ( F ) \backslash U ( \mathbb { A } ) } \phi _ { 1 } ( g _ { 1 } ) \overline { { \phi _ { 2 } ( ^ { \iota } g _ { 2 } ) } } } \\ { \times } & { E ( u ( g _ { 1 } \times g _ { 2 } ) ; f _ { 2 n , k , s } ) \psi _ { U } ( u ) d u d g _ { 1 } d g _ { 2 } . } \end{array}
k _ { 3 }
j
0 \%
\begin{array} { r l } { \hat { \bf { H } } ( \hat { \bf { q } } , \hat { \bf { p } } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \hat { \bf { p } } ^ { \intercal } \hat { \bf { p } } + \frac { 1 } { 2 } \hat { \bf { q } } ^ { \intercal } \boldsymbol { K } \hat { \bf { q } } + \frac { 1 } { 2 } \left( \hat { \bf { q } } ^ { \intercal } \boldsymbol { Y } \hat { \bf { p } } + \hat { \bf { p } } ^ { \intercal } \boldsymbol { Y } \hat { \bf { q } } \right) \, . } \end{array}
f _ { 1 }
{ ( C _ { 1 k } , C _ { 2 k } , . . . , C _ { M k } ) }
\begin{array} { r l } { \mu _ { i } = - \frac { \partial E } { \partial F _ { i } } \Big | _ { { \bf F } = { \bf 0 } } \; , \; \alpha _ { i j } } & { = - \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial F _ { i } \partial F _ { j } } \Big | _ { { \bf F } = { \bf 0 } } \; , \; \beta _ { i j k } = - \frac { \partial ^ { 3 } E } { \partial F _ { i } \partial F _ { j } \partial F _ { k } } \Big | _ { { \bf F } = { \bf 0 } } \; , } \\ { \; \textrm { a n d } \; \; \gamma _ { i j k l } } & { = - \frac { \partial ^ { 4 } E } { \partial F _ { i } \partial F _ { j } \partial F _ { k } \partial F _ { l } } \Big | _ { { \bf F } = { \bf 0 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\| { U _ { j } H - U _ { j } ^ { * } } \right\| _ { \mathrm { o p } } } & { \leq \frac { 2 2 C _ { 0 } } { \sqrt { n } } \left( \frac { 1 + \sigma \sqrt { d } } { \sqrt { n p } } \right) + 2 \left\| { F _ { j 1 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + 2 \left\| { F _ { j 2 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + 2 \left\| { G _ { j 1 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + 2 \left\| { G _ { j 2 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } . } \end{array}
\langle \cdot \rangle
| \Psi _ { \mu } \rangle \equiv e ^ { T ( \mu ) } | \Phi _ { \mu } \rangle = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } ( \mathrm { ~ \protect ~ \boldmath ~ C ~ } ^ { - 1 } ) _ { \mu } ^ { \alpha } | \Psi ^ { \alpha } \rangle
\vec { \gamma } ( k _ { 1 } ) + \vec { g } ( k _ { 2 } ) \rightarrow Q ( p _ { 1 } ) + \overline { { { Q } } } ( p _ { 2 } ) + g ( k _ { 3 } ) \; \; .
\eta
y ^ { + } = 1 5 , 3 0 , 5 0
\begin{array} { r l } { \varepsilon } & { { } : \mathcal { D } _ { t } ^ { ( 1 ) } f _ { i } ^ { ( 0 ) } = - 2 \beta f _ { i } ^ { ( 1 ) } , } \\ { \varepsilon ^ { 2 } } & { { } : \partial _ { t } ^ { ( 2 ) } f _ { i } ^ { ( 0 ) } + \mathcal { D } _ { t } ^ { ( 1 ) } \left( 1 - \beta \right) f _ { i } ^ { ( 1 ) } = - 2 \beta f _ { i } ^ { ( 2 ) } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \texttt { S u m ( b ) } } & { : \sum _ { t = 1 - T } ^ { 0 } \phi _ { k } ^ { \mid t + \tau \mid } \phi _ { j } ^ { ( - t + \tau ) } ( T + t ) } \\ & { = T \phi _ { k } ^ { - \tau } \phi _ { j } ^ { \tau } \sum _ { t = 1 - T } ^ { - \tau } ( \phi _ { k } ^ { - 1 } \phi _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { t } } \\ & { + \phi _ { k } ^ { - \tau } \phi _ { j } ^ { \tau } \sum _ { t = 1 - T } ^ { - \tau } ( \phi _ { k } ^ { - 1 } \phi _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { t } \cdot t } \\ { + } & { T \phi _ { k } ^ { \tau } \phi _ { j } ^ { \tau } \sum _ { t = - \tau + 1 } ^ { 0 } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { t } } \\ & { + \phi _ { k } ^ { \tau } \phi _ { j } ^ { \tau } \sum _ { t = - \tau + 1 } ^ { 0 } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { t } \cdot t . } \end{array}
m
C _ { T }
\beta _ { 4 }
\gamma
S _ { s } = \frac { 2 k _ { B } T } { \Gamma I \omega _ { m } ^ { \prime \, 2 } }
_ { 0 . 5 8 }
\left| W \right\rangle = \left| A T \right\rangle + \epsilon \left| A ^ { * } T ^ { * } \right\rangle
\Omega
{ \cal B } \left[ ( B \to \phi X _ { s } ) _ { 2 } \right] = 6 . 1 \times 1 0 ^ { - 5 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( \mathrm { Q C D ~ f a c t o r i z a t i o n + F e r m i ~ m o t i o n + } | { \bf k } _ { \phi } | \geq 2 . 0 ~ \mathrm { G e V } ) .
( M ^ { - 1 } ) _ { x _ { m } x _ { n } } = \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 { \pi } ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { m + \frac { i } { a } \sum _ { \mu } { \gamma } _ { \mu } s i n ( a p _ { \mu } ) } e ^ { i p ( x _ { m } - x _ { n } ) } .

1 . 7 g
( v , u )
r _ { k }
\begin{array} { r l } { 2 a ^ { 2 } \left[ \log ( 1 / a ^ { 2 } ) + { \frac { A } { a ( 1 - a ^ { 2 } ) } } + { \frac { B ( 1 - a ^ { 2 } ) } { ( 1 - a b ) ( b - a ) } } \right] Z ^ { \prime } ( 1 / a ) + A Z ^ { \prime \prime } ( 1 / a ) } & { { } = 0 , } \\ { 2 b ^ { 2 } \left[ \log ( 1 / b ^ { 2 } ) + { \frac { A ( 1 - b ^ { 2 } ) } { ( 1 - a b ) ( a - b ) } } + { \frac { B } { b ( 1 - b ^ { 2 } ) } } \right] Z ^ { \prime } ( 1 / b ) + B Z ^ { \prime \prime } ( 1 / b ) } & { { } = 0 . } \end{array}
\mathcal { W } _ { 1 } \equiv \mathcal { W } ^ { ( 1 ) } = 0
F _ { s } \left( \begin{array} { l } { { { \bf a } _ { 1 } { \bf a } _ { + } } } \\ { { { \bf a } _ { 3 } { \bf a } _ { 4 } } } \end{array} \right) ( z , \bar { z } ) = z ^ { - 2 \Delta _ { + } } \sum _ { p = 0 , \pm 1 } M _ { p s } F _ { p } \left( \begin{array} { l } { { { \bf a } _ { 4 } { \bf a } _ { + } } } \\ { { { \bf a } _ { 3 } { \bf a } _ { 1 } } } \end{array} \right) ( 1 / z , 1 / \bar { z } ) ~ ,
\nu
x
1 / \Delta t
\tau ( u ) = T r _ { 0 } T r _ { 0 ^ { \prime } } M ( u ) = \tau _ { 0 } ( u ) \tau _ { 1 } ( u ) .
\left< \mathcal { X } _ { m } ( t \to \infty ) \right> = \left< \mathcal { X } _ { m } \right> = 0 ,
\frac { d X } { d t } = \lambda ^ { R } ( X , t ) \ \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ t > 8 0 ,
\nu _ { m }
\mu
\beta _ { p } ^ { j \prime } = \sum _ { q = 1 } ^ { M } \left( \left( U _ { q p } ^ { j \prime } \right) ^ { * } c _ { q } + \left( V _ { q p } ^ { j \prime } \right) ^ { * } c _ { q } ^ { \dag } \right)
\lessapprox
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { p o t } } } & { = \sum _ { i , j \mathrm { ~ b o n d e d } } \sum _ { n = 2 } ^ { 4 } K _ { n , i j } ( r _ { i j } - r _ { 0 , i j } ) ^ { n } } \\ & { + \sum _ { i , j , k \mathrm { ~ b o n d e d } } \sum _ { n = 2 } ^ { 4 } K _ { n , i j k } ( \theta _ { i j k } - \theta _ { 0 , i j k } ) ^ { n } } \\ & { + \sum _ { i , j , k , l \mathrm { ~ b o n d e d } } \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } K _ { n , i j k l } ( 1 - \cos ( n \phi _ { i j k l } - \phi _ { n , i j k l } ) ) } \\ & { + \sum _ { i , j , k , l \mathrm { ~ b o n d e d } } K \left( \frac { \chi _ { i j k l } + \chi _ { k j l i } + \chi _ { l j i k } } { 3 } - \chi _ { 0 , i j k l } \right) } \\ & { + E _ { \mathrm { c r o s s } } } \\ & { + \sum _ { i , j \mathrm { ~ n o t ~ b o n d e d } } a _ { i j } \frac { q _ { i } q _ { j } } { r _ { i j } } } \\ & { + \sum _ { i , j \mathrm { ~ n o t ~ b o n d e d } } \epsilon _ { i j } \left( 2 \left( \frac { \sigma _ { i j } } { r _ { i j } } \right) ^ { 9 } - 3 \left( \frac { \sigma _ { i j } } { r _ { i j } } \right) ^ { 6 } \right) . } \end{array}
t a n h [ ( 6 . 9 / y _ { c _ { 1 } } ) ^ { 1 . 1 1 6 } ] = 1
\delta = ( \rho _ { p } - \rho _ { f } ) / ( \rho _ { p } + \rho _ { f } / 2 )
{ \cal H } _ { e f f } = \frac 1 2 ( \partial _ { i } C _ { j } ) ^ { 2 } - \Pi [ \Delta _ { \perp } ^ { d } ] ^ { - 1 } * \left[ \partial _ { i } j ^ { i } + \partial _ { - } j ^ { - } \right] - C _ { i } \left[ j ^ { i } - 2 \partial _ { i } [ \Delta _ { \perp } ^ { d } ] ^ { - 1 } * ( \partial _ { - } j ^ { - } + \partial _ { j } j ^ { j } ) \right] - C _ { - } j ^ { - } ,
\begin{array} { r l } { \Bar { \Phi } _ { r } ( x ) } & { \le \frac { \omega _ { \nabla \Phi } ( 1 ) } { 2 } \left| x \right| ^ { 2 } + \left( \left| \nabla \Phi \left( \mathbf { 0 } \right) \right| + \frac { 5 } { 2 } \omega _ { \nabla \Phi } ( 1 ) \right) \left| x \right| + \left\| \Phi \right\| _ { L ^ { \infty } \left( B _ { 1 } \left( \mathbf { 0 } \right) \right) } } \end{array}
\begin{array} { r } { Q H Q | \phi \rangle = E _ { b } | \phi \rangle } \end{array}

\frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \leqslant \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { \sin \frac { \left( \beta + \nu \right) \pi } { 2 } } { \sin \frac { \left( 2 \alpha + \beta - \nu \right) \pi } { 2 } } \frac { \cos \frac { \left( \beta + \nu \right) \pi } { 2 } } { \cos \frac { \left( 2 \alpha + \beta - \nu \right) \pi } { 2 } } ,

D \equiv D ( E _ { L } , I _ { p } ) = \sqrt { Z / ( n _ { f } { I _ { p } } E _ { L } ) }
\frac { \xi _ { a i } \mathrm { s e c h } ^ { 2 } \eta _ { a i } } { \xi _ { a i } ^ { 2 } ( \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \eta _ { a i } - 1 ) } \frac { d \eta _ { a i } } { d \lambda _ { a } } = - \lambda ^ { 2 } A _ { a } ^ { ( + ) } .
s _ { 0 } = s _ { N }
x ^ { \mu } ( s ) = \frac { m } { M ^ { 2 } } \, p ^ { \mu } s + \frac { \alpha ^ { \mu } } { \omega } \, \cos \omega s + \frac { \beta ^ { \mu } } { \omega } \, \sin \omega s .
W _ { j + 1 } ( X , p ) = e ^ { D \partial _ { p } ^ { 2 } }
P ( n ) = \frac { 1 } { \bar { n } + 1 } ( \frac { \bar { n } } { \bar { n } + 1 } ) ^ { n }
\phi _ { 2 }
\mathbf { y } ^ { ( n ) } = \mathbf { F } \left( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n - 1 ) } \right)
\mathcal { C } _ { n } ( R e _ { \lambda } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { 2 n } P _ { \gamma } \left( \gamma \right) d \gamma
M ^ { i j k } ( { \bf { k } } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( k ^ { j } D ^ { i k } ( { \bf { k } } ) + k ^ { k } D ^ { i j } ( { \bf { k } } ) \right) ,
N
\mathcal { S } = \nabla \cdot \left\{ \lambda \left( \nabla \cdot \vec { V } ^ { \prime } \right) \bf { I } + \mu \left( \nabla \vec { V } ^ { \prime } + \nabla \vec { V } ^ { ' T } \right) \right\}
e ^ { - }
\begin{array} { c } { { b _ { i } = a _ { i } e ^ { - \sum _ { j } c _ { i j } N _ { j } } \sqrt { \frac { N _ { i } } { \varphi _ { i } ( n _ { i } ) } } , \quad \forall i \in S } } \\ { { N _ { i } = b _ { i } ^ { + } b _ { i } . } } \end{array}
M _ { e , \nu } = k _ { e , \nu } \ \left( \Delta + P _ { e , \nu } \right)
L = 2
_ 2

\mathrm { ~ e ~ } ^ { - } + \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } \rightarrow 2 \mathrm { ~ D ~ }
\gamma = 1 0 \%
\lambda
\aleph _ { i , 1 } , \psi _ { i , 1 } , \phi _ { i , 1 } , \Theta
B _ { R }
\phi _ { u } ( x )
F _ { 1 }
\begin{array} { l l l l } { { } } & { { } } & { { \nonumber } } \\ { { } } & { { } } & { { \left. \begin{array} { l l l l } { { } } & { { } } & { { A d S _ { 3 } \times U ( 1 ) \rightarrow A d S _ { 3 } } } \\ { { } } & { { } } & { { \left( z _ { 1 } , z _ { 2 } \right) w = \left( z _ { 1 } w , z _ { 2 } w \right) } } \end{array} \right\} \rightarrow \left| z _ { 1 } w \right| ^ { 2 } - \left| z _ { 2 } w \right| ^ { 2 } = \left| z _ { 1 } \right| ^ { 2 } - \left| z _ { 2 } \right| ^ { 2 } = - l ^ { 2 } \, . } } \end{array}
\frac { \partial p _ { 1 0 0 } } { \partial z } = 0
\hat { \Upsilon }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } y _ { j } w _ { j } } \end{array}
( \delta \sigma ^ { ( 1 ) } , \delta \sigma ^ { ( 2 ) } ) = \int \sqrt { \hat { g } } ~ e ^ { 2 \sigma } \delta \sigma ^ { ( 1 ) } \delta \sigma ^ { ( 2 ) } .
\langle \hat { H } _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } \rangle
\tilde { B } _ { r } / B _ { 0 }
\frac { d n _ { e / h } } { d t } = G ( t ) - \gamma _ { D } \, n _ { e / h } - \gamma _ { B } \, n _ { e / h } ^ { 2 } .
\Theta ( t )

\{ \beta _ { M + 1 } ( E ) , \beta _ { M + 2 } ( E ) , \dots , \beta _ { 2 M } ( E ) \}
\begin{array} { r } { w \sim \frac { v _ { 0 } } { 2 \pi \langle R \rangle _ { t } } . } \end{array}
8 5 . 6 8
b = - 2 0
\big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Gamma } \big ) + v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } = 0 ,
\Xi _ { i }
\omega _ { x }
E _ { a } ^ { \, \, \alpha } = \eta _ { a b } g ^ { \alpha \beta } e _ { \, \, \beta } ^ { b } ,
1
\begin{array} { r l r } { \langle I ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } | \Delta V ( R , \omega , r ) | I , \gamma \rangle } & { { } = } & { \sum _ { \kappa ^ { \prime } , \kappa } \sum _ { \rho ^ { \prime } , \rho } \sum _ { j } \langle \rho ^ { \prime } , \kappa ^ { \prime } , j | \Delta V ( R , \omega , r ) | \rho , \kappa , j \rangle } \end{array}
\# \alpha
{ \frac { 4 \sigma } { 3 a ^ { 2 } ( t ) \dot { a } ( t ) } } \quad \le \quad 1 .
E _ { 0 z } < 0
\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
2 4
\mathbf { u }
\eta
^ { 2 + }
\mathrm { v } _ { \phi }
C _ { g } ( t )
{ \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \mathrm { T } } { \bf K } \left( \theta \right) { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k }
T ( t ) = \frac { { d _ { t } } T _ { t } ( t ) + { d _ { r } } T _ { r } ( t ) } { { d _ { t } } + { d _ { r } } } .
- Q _ { W } \; f \left( T _ { h } \right) + Q _ { W } ^ { \prime } \; f \left( T _ { h } ^ { \prime } \right) = 0 ,
3 0
\eta _ { \mathrm { b i n } } = \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } \left( \Delta f _ { 0 } / ( 2 \sqrt { 2 } \delta f _ { m } ^ { \mathrm { r m s } } ) \right)
[ N V ^ { - } ] = \int _ { 0 } ^ { r } \langle n _ { - } ( x ) \rangle g ( x ) d x
\beta \eta _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } ( t )
E ( T ) = \frac { 1 } { 1 5 } \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } .
\operatorname { p r } ^ { 2 } ( I ) _ { 2 } \rightarrow \operatorname { p r } ^ { 2 } ( J )
\phi ^ { \prime } = \phi - \langle \phi \rangle
< 0 . 0 0 5 \frac { \mathrm { ~ m ~ V ~ } } { \mathrm { ~ s ~ } }
\varphi ( \omega , y ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \frac { 1 } { y } \int _ { m } ^ { \infty } d t \Bigg ( \frac { 1 } { 2 t - y } \frac { e ^ { \beta t } + \omega } { e ^ { \beta t } - \omega } - \frac { 1 } { 2 t + y } \frac { e ^ { \beta ( t + y ) } + \omega } { e ^ { \beta ( t + y ) } - \omega } \Bigg ) + \mathrm { p . p . c . }
\rho _ { L }

R e = 6 7
\begin{array} { r l } { \dot { r } _ { x } ( t ) } & { { } = v _ { c } \cos \theta ( t ) } \\ { \dot { r } _ { y } ( t ) } & { { } = v _ { c } \sin \theta ( t ) } \\ { \dot { \theta } ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \tau _ { \theta } } } \eta _ { \theta } ( t ) . } \end{array}
\alpha = - \left( 1 - \frac { 3 b ^ { 2 } } { 4 \kappa ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \: \ln \biggl | \frac { z } { l } \biggr | ,
c \tau
\mathrm { H } ( X , Y ) \leq \mathrm { H } ( X ) + \mathrm { H } ( Y )
\mu _ { 2 } = \int _ { \Omega _ { \epsilon } } Z \eta \, \mathrm { d } X
x ^ { * }
( t h e s t e p s i n t h e a n g u l a r m o m e n t u m p e r p a r t i c l e
\kappa ( \mathbf { r } )
{ \begin{array} { r l } { \ln x } & { = \int _ { 1 } ^ { x } { \frac { 1 } { t } } \, d t = \int _ { 0 } ^ { x - 1 } { \frac { 1 } { 1 + u } } \, d u } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { x - 1 } ( 1 - u + u ^ { 2 } - u ^ { 3 } + \cdots ) \, d u } \\ & { = ( x - 1 ) - { \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { ( x - 1 ) ^ { 3 } } { 3 } } - { \frac { ( x - 1 ) ^ { 4 } } { 4 } } + \cdots } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k - 1 } ( x - 1 ) ^ { k } } { k } } . } \end{array} }
\mathbf { u }
F _ { u } \in \mathbb { C } ^ { ( N \times M ) \times ( N \times N ) }
_ 3
\begin{array} { r } { \nu _ { i } ^ { ( 1 ) } = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \nu _ { P _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } = N \left( \Delta , \frac { \bar { \sigma } ^ { 2 } + \epsilon _ { 1 } ^ { \mathrm { v } } } { K } \right) , } & & { \quad i \in P _ { 1 } } \\ & { \nu _ { i } ^ { ( 0 ) } , } & & { \quad i \notin P _ { 1 } } \end{array} \right. } \end{array}
> 1
\gamma _ { m }
P
1 9 0
\begin{array} { r } { I ( \Delta \omega ) = \Big \lvert \frac { 2 j \gamma _ { \mathrm { e 1 } } \gamma _ { \mathrm { e 2 } } } { j \gamma + j \gamma _ { \mathrm { c s t } } - \Delta \omega } \Big \rvert ^ { 2 } . } \end{array}
m / \nu \sim 1
\mu ^ { \prime }
c _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ r ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } } = 2 \pi ^ { 2 } \beta _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } } \ell / \alpha
\begin{array} { r } { A = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { b } \\ { b } & { 1 } \end{array} \right) , \quad B = \frac { 1 } { \delta } \left( \begin{array} { l l } { v _ { 2 } ^ { - 2 } } & { b v _ { 1 } ^ { - 2 } } \\ { b v _ { 1 } ^ { - 2 } } & { v _ { 2 } ^ { - 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
T _ { \mathrm { c } }
g ( k _ { x } , k _ { y } ) = \mathcal { P } ^ { - } ( \kappa , \alpha ) _ { j } \hat { \mathbf { e } } _ { j } ^ { - }
{ \begin{array} { r l } { R _ { x } ( \theta ) } & { = e ^ { ( - i \theta X / 2 ) } = \cos ( \theta / 2 ) I - i \sin ( \theta / 2 ) X = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta / 2 } & { - i \sin \theta / 2 } \\ { - i \sin \theta / 2 } & { \cos \theta / 2 } \end{array} \right] } } \\ { R _ { y } ( \theta ) } & { = e ^ { ( - i \theta Y / 2 ) } = \cos ( \theta / 2 ) I - i \sin ( \theta / 2 ) Y = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta / 2 } & { - \sin \theta / 2 } \\ { \sin \theta / 2 } & { \cos \theta / 2 } \end{array} \right] } } \\ { R _ { z } ( \theta ) } & { = e ^ { ( - i \theta Z / 2 ) } = \cos ( \theta / 2 ) I - i \sin ( \theta / 2 ) Z = { \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { - i \theta / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \theta / 2 } } \end{array} \right] } } \end{array} }
\mathbf { Q } = 1 / N _ { t } \mathbf { I }

M
^ 1
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { [ \partial _ { a } r ( a , v ) - \mu a ^ { - 1 } r ( a , v ) ] ( a - c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } ) + r ( a , v ) \geq 0 , \textup { a n d } \partial _ { a } r ( a , v ) \leq B a ^ { - 1 } r ( a , v ) , } & { \textup { i f } \mu > 0 ; } \\ { \partial _ { a } r ( a , v ) ( a - c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } ) + r ( a , v ) \geq 0 , \textup { a n d } \partial _ { a } r ( a , v ) \leq B a ^ { - 1 } r ( a , v ) , } & { \textup { i f } \mu \leq 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
( 1 \rightarrow 0 )
\overline { { { \psi } } } _ { \mu } [ \Gamma ^ { \mu \nu \sigma } \overleftarrow { D } _ { \nu } + m _ { 1 } g ^ { \mu \sigma } + m _ { 2 } \Gamma ^ { \mu \sigma } ] = 0
\Lambda _ { \mathrm { L H } } = \sum _ { 1 , \ldots , p } ( \lambda _ { p } ) = \operatorname { t r } ( A )
\pm
c _ { s } ^ { 2 } = k _ { B } T / m
t ^ { C : G ^ { \prime } } \equiv t ^ { G }
\delta = 1
\alpha _ { 2 }
T = { \sqrt [ [object Object] ] { { \frac { A _ { \mathrm { { a b s } } } } { A _ { \mathrm { { r a d } } } } } { \frac { L ( 1 - a ) } { 4 \pi \sigma \varepsilon D ^ { 2 } } } } }
n
\vec { \alpha } = { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , . . . , \alpha _ { n } ) }

\textbf { L } _ { 2 } ^ { + } = \Sigma L _ { 2 k } ^ { + } \textbf { I } _ { k }
\begin{array} { r l } & { c _ { h , j } - c _ { g , i } - c _ { h ^ { \prime } , j } + c _ { g ^ { \prime } , i } } \\ & { \equiv \frac { q } { 2 } ( a _ { \pi ( \beta - 2 ) } - b _ { \pi ( \beta - 2 ) } + a _ { \pi ( \beta ) } - b _ { \pi ( \beta ) } ) } \\ & { \quad + p _ { \pi ( \beta - 1 ) } ( 2 h _ { \pi ( \beta - 1 ) } - 2 g _ { \pi ( \beta - 1 ) } ) } \\ & { \equiv \frac { q } { 2 } ( a _ { \pi ( \beta ) } - b _ { \pi ( \beta ) } ) \equiv \frac { q } { 2 } \pmod q } \end{array}
\Delta t = T _ { g } ^ { S A W } + \delta t = ( N + 1 / 2 ) / f _ { g } ,
r _ { n } \stackrel { n \to \infty } { = } K \, ( - \beta _ { 0 } ) ^ { n } \, n ! \, n ^ { 2 - \beta _ { 1 } / \beta _ { 0 } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } } = K \, ( - \beta _ { 0 } ) ^ { n } \, n ! \, n ^ { \{ 1 . 5 9 , 1 . 7 5 , 1 . 9 7 \} } ,
\left\vert \psi ( t ) \right\rangle = N ( t ) e ^ { - \frac { i \gamma \Lambda t \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } } { \sqrt { 1 + \Lambda ^ { 2 } t ^ { 2 } } } } e ^ { \frac { \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } { \sqrt { 1 + \Lambda ^ { 2 } t ^ { 2 } } } } \left\vert 0 _ { R } \right\rangle \left\vert A ( t ) \right\rangle ,
\swarrow
\theta , \phi
\mathcal { P } = - \frac { ( L _ { \mathrm { r a d } } - L _ { \mathrm { { a d } } } ) _ { \mathrm { C Z } } } { ( L _ { \mathrm { r a d } } - L _ { \mathrm { a d } } ) _ { \mathrm { R Z } } } ,
\begin{array} { r l } { \operatorname { F u n } ( { \mathsf { B o r d } } ^ { H _ { 2 } } , { \mathsf { s A l g } } ^ { \mathrm { f d } } ) ^ { \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { R } \times B \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { F } } } & { = ( ( { \mathsf { s A l g } } ^ { \mathrm { f d } } ) ^ { H _ { 2 } } ) ^ { \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { R } \times B \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { F } } = ( { \mathsf { s A l g } } ^ { \mathrm { f d } } ) ^ { H _ { 2 } \rtimes ( \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { R } \times B \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { F } ) } \cong ( { \mathsf { s A l g } } ^ { \mathrm { f d } } ) ^ { O _ { 2 } \times G _ { b } } } \\ & { \cong ( ( { \mathsf { s A l g } } ^ { \mathrm { f d } } ) ^ { O _ { 2 } } ) ^ { G _ { b } } \cong { \mathsf { s t F r o b } } ^ { G _ { b } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \varepsilon \{ \partial _ { t } + q \partial _ { t } \phi \} g _ { \alpha } + \{ v \cdot \nabla _ { x } - E \cdot \nabla _ { \xi } \} g _ { \alpha } + e ^ { \gamma \psi } \widetilde { \mathcal L } _ { \gamma , q } g _ { \alpha } + \mathcal M _ { q _ { \alpha } , F _ { + } } g _ { \alpha } } \\ & { \quad \quad - 4 \pi \gamma \xi \cdot \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } a \frac { \mu _ { \gamma } } { \sqrt { \mu _ { q _ { \alpha } } } } e ^ { \gamma \psi - \frac { q _ { \alpha } } { 2 } \phi } } \\ & { \quad = - \varepsilon \frac { \partial _ { t } \{ \mu _ { \gamma } e ^ { \gamma \psi } \} } { \sqrt { \mu _ { q _ { \alpha } } e ^ { q _ { \alpha } \psi } } } - e ^ { \gamma \psi - \frac { q _ { \alpha } } { 2 } \phi } \mathcal M _ { q _ { \alpha } , F _ { + } } ( \mu _ { q _ { \alpha } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mu _ { \gamma } ) + e ^ { \frac { q _ { \alpha } } { 2 } \phi } \Gamma _ { q _ { \alpha } } ( g _ { \alpha } , g _ { \alpha } ) } \end{array}
n
t
\dot { g } ( T _ { j } ^ { k } ) = \dot { \theta } _ { j } ( T _ { j } ^ { k } ) = 2 / \tau _ { m }

n _ { B } = 0 . 2 \cdot 1 0 ^ { 2 8 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \chi } & { = \frac { 4 } { \pi } \left( \frac { 3 h _ { a } } { 2 \Omega ^ { 2 } } + \frac { h _ { a } } { \Omega ^ { 2 } } \ln { \left( \frac { \Omega } { \omega _ { 0 } } \right) } + \frac { h _ { b } } { \Omega ^ { 2 } } \left( \Omega - \omega _ { 0 } \right) - \frac { h _ { a } } { \Omega ^ { 2 } } \ln { \left( \frac { \omega _ { A C } + \Delta \omega _ { A C } / 2 } { \omega _ { A C } - \Delta \omega _ { A C } / 2 } \right) } - \frac { h _ { b } } { \Omega ^ { 2 } } \Delta \omega _ { A C } + \frac { h _ { b } } { \Omega } + \frac { h _ { p e a k } } { \Omega ^ { 2 } } \Delta \omega _ { A C } \right) } \\ & { \approx \frac { 4 } { \pi \Omega ^ { 2 } } \left( \frac { 3 h _ { a } } { 2 } + h _ { a } \ln { \left( \frac { \Omega } { \omega _ { 0 } } \right) } + h _ { p e a k } \Delta \omega _ { A C } \right) + \frac { 8 h _ { b } } { \pi \Omega } , } \end{array}
F
{ } ^ { p } B _ { i } [ X ]
\Phi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } { \binom { 0 } { \phi ( x ) } } ,
n ^ { S P } ( { \bf r } ) = \sum _ { { \bf k } n } Q _ { { \bf k } n } | \psi _ { { \bf k } n } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } + ( P _ { { \bf k } n } ^ { + } - P _ { { \bf k } n } ^ { - } ) | \psi _ { { \bf k } n } ^ { h } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } ,
r
L _ { e f f } = L [ q _ { - 1 } ^ { + } , q _ { p } ^ { + } ] - L [ q _ { - 1 } ^ { - } , q _ { p } ^ { - } ]
\left( { \nabla _ { { \bf { X } } \mathrm { { I } } } , \frac { D } { D T _ { \mathrm { { I } } } } } \right) = \exp \left( { - i { \bf { k } } \cdot { \bf { U } } \tau } \right) \left( { \nabla _ { \bf { X } } , \frac { D } { D T } } \right) \exp \left( { i { \bf { k } } \cdot { \bf { U } } \tau } \right)
\omega ^ { 2 }
s
\begin{array} { l } { { \vec { a } \, ^ { \prime } ( u ) = c o s ( m u ) \hat { x } - s i n ( m u ) \hat { z } , } } \\ { { \vec { b } \, ^ { \prime } ( v ) = c o s ( n v ) ( c o s \Psi \hat { x } + s i n \Psi \hat { y } ) - s i n ( n v ) \hat { z } . } } \end{array}
\bar { g } _ { 3 } ^ { 2 } = g ^ { 2 } T \left( 1 - \frac { g ^ { 2 } T } { 2 4 \pi m _ { D } } \right) \, .
\begin{array} { r l } { \hat { \gamma } ^ { \mathrm { I } } = } & { { } ~ \bar { \gamma } ^ { \mathrm { I } } = - \bar { m } \left( \bar { \mu } ^ { \mathrm { I } } + \omega p \right) , } \end{array}
C ^ { 0 }
\mathbf { B }
\Omega _ { c i } = Z _ { i } B _ { 0 } / \left( c m _ { i } \right)
\begin{array} { r } { \mathscr { C } ^ { ( \! L \! ) } ( \mathcal { N } _ { M P P } ) \! \leq \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \Biggl \{ \! H ( M ) \! + \! ( 2 ^ { n } - f ( 2 ^ { n } , \eta ) ) \! \! \operatorname* { m a x } _ { \mathcal { M } _ { r _ { m a x } } } \left\{ \sum _ { m \in \mathcal { M } _ { r _ { m a x } } } \! \! \! \! \! \! \! \! \pi ( m ) \right\} \Biggr \} } \\ { - n . } \end{array}
\frac { \partial v } { \partial t } = \big ( - \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } - \mathrm { d } ( p + \frac { s _ { v } } { 2 } ) \big ) ^ { \sharp } \ .
R _ { m } = R _ { p } = 0 . 5
\ell \neq 0
\gimel
F = G { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } }
3 0 . 5
\begin{array} { r l } { d L = \bigg ( } & { { } - f ( L ) } \end{array}
\nu ^ { * }
\langle P ( k ) | \bar { q } \gamma _ { \mu } c | D ( p ) \rangle = f _ { + } ( q ^ { 2 } ) ( p + k ) _ { \mu } + f _ { - } ( q ^ { 2 } ) ( p - k ) _ { \mu } \, ,
p , T
p = K - 1
V _ { V } = V _ { V } \left( t \right) , \, \, V _ { S } = V _ { S } \left( q , t \right) = \gamma \left( t \right) - \dot { F } \left( q , t \right) ,
\left. \epsilon _ { p } \frac { \partial \Phi _ { \textrm { I I } } ( r ) } { \partial r } \right| _ { r = R + w } - \left. \epsilon _ { w } \frac { \partial \Phi _ { \textrm { I I I } } ( r ) } { \partial r } \right| _ { r = R + w } = \frac { \sigma _ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } } .
{ { E } _ { i n } } + { { E } _ { s u r } } = { { E } _ { c , p } } + { { E } _ { c , s } }
P ( i , j ) = P ( i ) \, G _ { j } \int _ { 0 } ^ { \infty } | c _ { i j } ( \tau ) | ^ { 2 } d \tau ,
\sin \theta \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \phi
( \partial _ { + } f ) ( x , y ) \; = \; f ( x , y ) - f ( x , - y ) ,
\operatorname* { d e t } \left( M _ { 1 1 } \right) = \sum _ { S } \operatorname* { d e t } \left( F _ { S } \right) \operatorname* { d e t } \left( F _ { S } ^ { T } \right) = \sum _ { S } \operatorname* { d e t } \left( F _ { S } \right) ^ { 2 }
^ { 4 1 }
\zeta
\Delta Z _ { i } < U _ { a b s } ~ t _ { e x p }
h ( d , \nabla { d } ) = \frac { 1 } { c _ { 0 } l _ { d } } \left( w ( d ) + l _ { d } ^ { 2 } \lvert \nabla { d } \rvert ^ { 2 } \right) ,
\{ w _ { t } \} _ { t \in [ 0 , T ] }
\begin{array} { r l } { E } & { = d _ { i } \partial _ { z } \nabla _ { \perp } \cdot \left[ \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } \nabla _ { \perp } \phi _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { \perp } | \nabla _ { \perp } \phi _ { 1 } | ^ { 2 } \right] } \\ & { = d _ { i } \partial _ { z } \nabla _ { \perp } \cdot \left[ ( \hat { \boldsymbol { z } } \times \nabla _ { \perp } \phi _ { 1 } ) \cdot \nabla _ { \perp } ( \hat { \boldsymbol { z } } \times \nabla _ { \perp } \phi _ { 1 } ) \right] . } \end{array}
N
W _ { x } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 0 1 } ) }
1 0 0 \%

s _ { 2 3 } \simeq - \sqrt { { \frac { m _ { s } } { m _ { b } } } } + e ^ { i \phi _ { 1 } } \sqrt { { \frac { m _ { c } } { m _ { t } } } } \qquad s _ { 1 3 } \simeq - \sqrt { { \frac { m _ { u } } { m _ { c } } } } e ^ { i \phi _ { 2 } } \cdot s _ { 2 3 } \, ,
\lambda = \frac { 2 \pi } { k } e ^ { P \tau + h / 2 } = \frac { \pi P } { k } e ^ { - 2 P \tau } l _ { z } .
\rho _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \approx 0 . 4 \ \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 3 }
N _ { 0 } = 2 \times 1 0 ^ { 6 }
m , n = 1 , 2 , \ldots , M
\left( r \right)
u
8 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \mathcal A _ { 1 } ^ { 1 } - \mathcal B _ { 1 } ^ { 1 } = } & { { } \mathcal F ^ { ( 1 ) } - S } \\ { \mathcal A _ { 2 } ^ { 2 } - \mathcal B _ { 2 } ^ { 2 } = } & { { } \ensuremath { \mathbb { I } _ { n Q \times n Q } } \otimes ( \mathcal F ^ { ( 1 ) } - S ) + ( \mathcal F ^ { ( 1 ) } - S ) \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { n Q \times n Q } } } \\ { \mathcal A _ { 3 } ^ { 3 } - \mathcal B _ { 3 } ^ { 3 } = } & { { } \ensuremath { \mathbb { I } _ { n Q \times n Q } } ^ { ( 2 ) } \otimes ( \mathcal F ^ { ( 1 ) } - S ) } \end{array}
W
y = \left[ \frac { 4 \times \Delta p } { \rho ^ { * } \times h \times t _ { a } } \right] \left( \frac { t ^ { 3 } } { 6 } \right) + C _ { 1 } \left( \frac { t ^ { 2 } } { 2 } \right) + C _ { 2 } ( t ) + C _ { 3 } ,
\omega / 2 \pi =
\rho ^ { \prime } : = ( { R ^ { \prime } } ^ { 2 } { + } { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \le 2 \epsilon ^ { - \sigma _ { 0 } }
'
p
\alpha _ { 1 } \alpha _ { n 0 } ^ { \mathrm { ~ T ~ E ~ , ~ H ~ W ~ G ~ } } = 3 2 \pi ^ { 2 } \frac { w _ { \mathrm { ~ x ~ } } w _ { \mathrm { ~ y ~ } } } { p _ { \mathrm { ~ x ~ } } h _ { 1 } } \bigg [ \frac { \cos ( k _ { n } ^ { \mathrm { ~ ( ~ H ~ W ~ G ~ ) ~ } } w _ { \mathrm { ~ x ~ } } / 2 ) } { ( k _ { n } ^ { \mathrm { ~ ( ~ H ~ W ~ G ~ ) ~ } } w _ { \mathrm { ~ x ~ } } ) ^ { 2 } - \pi ^ { 2 } } \bigg ] ^ { 2 }
q ^ { U }
\Psi _ { c o v }

m _ { \eta ^ { \prime } , \eta } ^ { 2 } = ( m _ { \mathrm { K } } ^ { 2 } + { \tilde { m } } _ { \eta _ { 0 } } ^ { 2 } / 2 ) \pm { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { ( 2 m _ { \mathrm { K } } ^ { 2 } - 2 m _ { \pi } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 3 } } { \tilde { m } } _ { \eta _ { 0 } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + { \frac { 8 } { 9 } } { \tilde { m } } _ { \eta _ { 0 } } ^ { 4 } } .

\kappa

r _ { s } ^ { r } = \sum _ { s } \sum _ { k } \alpha _ { k } \sum _ { j } I ( x _ { j s } = k )
\ll 1
y
y = f ( x , z ) = \frac { h } { 2 } e ^ { - \left( x / x _ { 0 } \right) ^ { 2 } } \left\{ 1 + \mathrm { e r f } \left[ \left( \frac { L } { 2 } - 2 z _ { 0 } - | z | \right) / z _ { 0 } \right] \right\} ~ ,
\&
S C
\mathcal { T } \leftarrow \left\{ \tau ^ { ( i ) } \sim p ( \cdot \mid \theta ) \right\} _ { i = 1 } ^ { N }
\begin{array} { r } { \omega ( k ) = 2 \left( 1 - \frac { a ^ { 2 } } { 1 6 } \right) \sin \left( \frac { k } { 2 } \right) . } \end{array}
s
L _ { C }
S = \left[ \begin{array} { l l l } { a } & { } & { - b ^ { * } } \\ { b } & { } & { a ^ { * } } \end{array} \right] , \quad ( a , b ) \in \mathbb { C } ^ { 2 } , \quad | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } = 1
\operatorname { k } _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { \nu , \lambda \sigma }
x , y , t
\pounds _ { \beta } \phi = c _ { \phi } \Lambda _ { \beta } + \frac 1 T { \cal K } \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \iota _ { \beta } { \cal K } = 0 ,
W
\sum _ { \mathbf { g } _ { \mathrm { E L } } \in M } \mathcal { D } _ { + } ( S _ { \mathbf { g } _ { \mathrm { E L } } } ) \equiv 0 ,
z
\tau _ { f }
F ( k _ { h } , k _ { z } ) = \frac { 1 } { \Delta k _ { h } ~ \Delta k _ { z } } \mathop { \sum \sum } _ { \substack { k _ { h } \leq k _ { h } ^ { \prime } < k _ { h } + \Delta k _ { h } \, k _ { z } \leq | k _ { z } ^ { \prime } | < k _ { z } + \Delta k _ { z } } } ~ F _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ,
L
\overrightarrow { v }
D ( m ) \chi _ { m } ( \rho ) = \lambda _ { m } \chi _ { m } ( \rho ) , \lambda _ { m } = - 2 E ,
v _ { 1 } - v _ { 2 }
\approx 2 - 4 0 \
n = \pm 2 0 , \pm 1 8 , \pm 1 6 , 0
\nu > 0 . 2
\frac { \delta n _ { i } } { n _ { 0 , i } } = \epsilon _ { n \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } , i } \frac { \delta \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } } { \omega _ { 0 , \mathrm { ~ L ~ } } }
\begin{array} { r l } & { \hat { f } ( 1 ) = \hat { h } ( 1 ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, \int d 2 \, X _ { i } ^ { * } ( 2 ) \, \tilde { K } _ { 1 2 } \, \left( 1 - \hat { P } _ { 1 2 } \right) \, \Phi _ { i } ( 2 ) } \\ & { \quad + \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \, \int d 2 \, \int d 3 \, X _ { i } ^ { * } ( 2 ) \, X _ { j } ^ { * } ( 3 ) \, \tilde { L } _ { 1 2 3 } } \\ & { \quad \quad \times \left( 1 + \hat { P } _ { 2 3 1 } + \hat { P } _ { 3 1 2 } - \hat { P } _ { 1 3 2 } - \hat { P } _ { 2 1 3 } - \hat { P } _ { 3 2 1 } \right) \, \Phi _ { i } ( 2 ) \, \Phi _ { j } ( 3 ) \mathrm { , } } \end{array}
L \gg 1
C a = \mu U / \gamma _ { L }
b _ { q } ^ { \dagger } c _ { n } ^ { \dagger } v _ { n }
\begin{array} { r l } { q _ { N a } } & { = q _ { A l } = q _ { S i } = 1 / 7 } \\ { q _ { O } } & { = 4 / 7 } \\ { E s _ { N a } } & { = 1 . 1 1 \, \mathrm { e V } } \\ { E s _ { A l } } & { = 3 . 4 1 \, \mathrm { e V } } \\ { E s _ { S i } } & { = 4 . 6 6 \, \mathrm { e V } } \\ { E s _ { O } } & { = 2 . 5 8 \, \mathrm { e V } \Rightarrow E s _ { a v g } = 2 . 7 9 \, \mathrm { e V } } \\ { E s _ { O } } & { = 6 . 5 0 \, \mathrm { e V } \Rightarrow E s _ { a v g } = 5 . 0 3 \, \mathrm { e V } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { P _ { i } \frac { e ^ { - \theta C _ { j } ^ { t } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } ^ { t } } } \ , \ } & { \ \mathrm { i f } \ \ i \neq j } \\ & { ( 1 - P _ { i } ) + P _ { i } \frac { e ^ { - \theta C _ { j } ^ { t } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } ^ { t } } } \ , \ } & { \ \mathrm { i f } \ \ i = j } \end{array}
x _ { \mathrm { { t o p } } } = x _ { \mathrm { { i n i t i a l } } }
R _ { \mathrm { e m } } = \int \int d ^ { 3 } r \, d ^ { 3 } r ^ { \prime } \, \rho _ { \mathrm { e } } ( { \bf r } ) \rho _ { \mathrm { m } } ( { \bf r } ^ { \prime } ) | { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } | \ .
| \vec { p } _ { e } ^ { \; ^ { \prime } } | \approx | \vec { p } _ { e } |
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } = d _ { A } \, \nabla ^ { 2 } \, \mathbf { A } - \mathbf { A } \mathbf { B } ^ { 2 } + f \, ( 1 - \mathbf { A } ) } \\ { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } = d _ { B } \, \nabla ^ { 2 } \, \mathbf { B } + \mathbf { A } \mathbf { B } ^ { 2 } - ( f + k ) \, \mathbf { B } } \end{array}
\leftarrow
\begin{array} { r l } { h _ { F } } & { { } \! = \! \left\{ \! m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } + 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left[ \cos ( k _ { x } a ) + \cos ( k _ { y } a ) \right] \! \right\} \gamma _ { 0 } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \gamma _ { x } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \gamma _ { y } } \\ { T _ { z } } & { { } \! = \! t _ { z } \gamma _ { 0 } \! - \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \gamma _ { z } , ~ ~ T _ { z } ^ { \dagger } \! = \! t _ { z } \gamma _ { 0 } \! + \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \gamma _ { z } . } \end{array}
\rho
m _ { \mathrm { v } } = n d ^ { \prime } / n ^ { \prime } d
N

{ w }
\theta _ { 2 5 } > \operatorname* { m i n } \{ \frac { 3 \pi } { 4 } , \frac { \pi } { 2 } + \delta _ { 5 , 6 } ^ { ( 3 ) } \}
a = 2 . 5
4 . 4
q > 0
1 0 0
( 4 , 3 )
a r e n o t s u f f i c i e n t l y f a s t t o b e t r a p p e d b y t h e f o r w a r d - m o v i n g w a k e . T h u s , t h e y s l i d e a w a y f r o m t h e w a k e c a v i t y a n d a r e n o t i n j e c t e d . T h e s e e l e c t r o n s a r e t e r m e d \textit { u n t r a p p e d e l e c t r o n s } . B y c o n t r a s t , t h e e l e c t r o n s w i t h
\hat { \mathcal { G } } = \lvert \hat { \mathcal { G } } \rvert e ^ { \imath \omega } \approx e ^ { ( \beta \Delta t ) } \quad \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } \quad \hat { u } ^ { n + 1 } = \hat { \mathcal { G } } \cdot \hat { u } ^ { n } \ .
f _ { i o n } ^ { B _ { 1 } }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathsf { W } } _ { c e } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { \boldsymbol { \mathsf { C } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { P } } _ { u \theta } ^ { \Pi * } } & { - \boldsymbol { \mathsf { G } } ^ { \theta * } } \\ { \boldsymbol { \mathsf { D } } ^ { \rho * } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } \\ { \boldsymbol { \mathsf { P } } _ { \theta u } ^ { \theta * } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } \\ { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { N } } _ { \Pi } ^ { \rho * } } & { \boldsymbol { \mathsf { P } } _ { \Pi \theta } ^ { \theta * } } & { \boldsymbol { \mathsf { N } } _ { \Pi } ^ { \Pi * } } \end{array} \right] } \\ & { \approx \left[ \begin{array} { l l l l } { \frac { \partial F _ { u } ^ { h } } { \partial \boldsymbol { u } ^ { h } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \frac { \partial F _ { u } ^ { h } } { \partial \theta ^ { h } } } & { \frac { \partial F _ { u } ^ { h } } { \partial \Pi ^ { h } } } \\ { \frac { \partial F _ { \rho } ^ { h } } { \partial \boldsymbol { u } ^ { h } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } \\ { \frac { \partial F _ { \theta } ^ { h } } { \partial \boldsymbol { u } ^ { h } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } \\ { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \frac { \partial G _ { \Pi } ^ { h } } { \partial \rho ^ { h } } } & { \frac { \partial G _ { \Pi ^ { h } } } { \partial \theta ^ { h } } } & { \frac { \partial G _ { \Pi } ^ { h } } { \partial \Pi ^ { h } } } \end{array} \right] , } \end{array}
\left. \rho _ { + } \right| _ { \delta = 0 } = f _ { 0 } + s _ { 0 } = 0
\mathbf { d }
\Delta y _ { w } ^ { + }
\Delta \mathbf { q }
\begin{array} { r l r } { E _ { x } ^ { \left( t \right) } } & { = } & { \frac { M _ { 1 2 } M _ { 2 3 } - M _ { 1 3 } M _ { 2 2 } } { M _ { 1 1 } M _ { 2 2 } - M _ { 1 2 } M _ { 2 1 } } } \\ { E _ { y } ^ { \left( t \right) } } & { = } & { \frac { M _ { 1 3 } M _ { 2 1 } - M _ { 1 1 } M _ { 2 3 } } { M _ { 1 1 } M _ { 2 2 } - M _ { 1 2 } M _ { 2 1 } } } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { c o d i m } \, \gamma _ { i } = \mathrm { d i m } \, M + 1 .
\gamma \gtrsim 3 9
N
\phi
K = 4
\Pi ( S , q ) \equiv i \int d ^ { 4 } x e ^ { i q \cdot x } \langle 0 | T \left[ \eta _ { H } ( x ) \overline { { { \eta } } } _ { H } ( 0 ) \right] | 0 \rangle _ { S } \ ,
[ 1 / m ^ { 2 } ]
\begin{array} { r } { z ^ { l } ( \theta ) = \mathrm { i } \sigma _ { l } + \mu _ { l } ( \theta \cot ( \theta ) + \mathrm { i } \nu _ { l } \theta ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \Delta \varphi } & { = \varphi ( \alpha + \Delta \alpha ) - \varphi ( \alpha ) } \\ & { = \int _ { a } ^ { b } f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) \, d x - \int _ { a } ^ { b } f ( x , \alpha ) \, d x } \\ & { = \int _ { a } ^ { b } \left( f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) - f ( x , \alpha ) \right) \, d x } \\ & { \leq \varepsilon ( b - a ) . } \end{array} }
l

T
V = f \phi \vec { T } _ { 1 } \vec { T } _ { 2 } \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } ~ .
\nabla \cdot \dot { x }
| \eta |
P T = { \frac { { \sqrt { T P R ( - T N R + 1 ) } } + T N R - 1 } { ( T P R + T N R - 1 ) } }
n = 2
\operatorname* { s u p } \{ | \alpha | : c _ { \alpha } \neq 0 \}
t _ { f } ^ { \ast } = 0 . 1
N = n _ { x } \times n _ { y } \times n _ { z } = 2 2 ^ { 3 }
M
N ^ { \mathrm { X } } ( \tau ^ { 1 } ) = N ^ { \mathrm { X } } ( \tau _ { - } ^ { 1 } ) - 1
\Delta _ { n } > \Delta _ { i } .
\psi _ { n } \sim \left\{ \begin{array} { r l } { \bigg [ - \Lambda _ { \mathrm { L } } \log { ( n ) } + \bigg ( \Lambda _ { \mathrm { L } } \log { ( 2 ) } - \Lambda _ { \mathrm { Q } } } & { } \\ { + \Big [ \Lambda _ { \mathrm { L } } - \frac { \Lambda _ { \mathrm { R } } } { 2 } \Big ] \log ( 1 + Y ) \bigg ) } & { \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + \alpha _ { 0 } ) } { [ 2 ( 1 + Y ) ] ^ { n / 2 + \alpha _ { 0 } } } \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { - \Lambda _ { \mathrm { R } } } & { \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + { \alpha _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } } ) } { [ 2 ( 1 + Y ) ] ^ { n / 2 + { \alpha _ { 0 } + 1 / 2 } } } \quad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array} \right.
\xi > L
N _ { e }
R a \simeq 4 9 9
0 . 5 ( T _ { t } + T _ { 0 e } )
I
Q _ { \mathrm { Q N M _ { 1 } } } = 2 2 . 5
N = 3 8
\pi _ { \rho ^ { \prime } , \frac { \rho } { 2 } } E _ { \rho , \rho ^ { \prime } } ( s , \lambda ) \pi _ { \frac { \rho } { 2 } } ^ { * }
| \xi | > 1
9 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] + 1 8 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ]
H _ { \mu } ^ { i } + { \frac { 1 } { 3 } } { ( j _ { u } ) _ { \mu } } ^ { \nu } H _ { \nu } ^ { j } { ( J _ { u } ) _ { j } } ^ { i } = 0 .
P _ { i } = \oint \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf k } \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \mathcal { A } _ { i } ( { \bf k } ) ]
\begin{array} { r l } { \mathbf { { v _ { I } } _ { n } } ( x , y , z ) = { } } & { { } \left( \sin { ( \beta ) } \left( v _ { 0 } + \frac { \partial \phi } { \partial z } ( x , y , z ) \right) - \cos { ( \beta ) } \frac { \partial \phi } { \partial y } ( x , y , z ) \right) \mathbf { e _ { n } } , } \end{array}
1 . 5 4
\hat { z }
E _ { a x , a y } ( \vec { \rho } ) = M _ { x , y } ( \vec { \rho } ) \frac { E _ { 0 } } { \sqrt { 2 \pi \rho \tilde { k } _ { 0 } } } e ^ { - j k \rho \sin \theta _ { 0 } \cos ( \phi - \phi _ { 0 } ) }
m _ { r }
J _ { z } = - \frac { c B _ { 0 } } { 4 \pi R _ { \mathrm { j } } } \left[ 1 - \operatorname { t a n h } \left( \frac { R - R _ { \mathrm { j } } } { \Delta } \right) - \frac { R } { 2 \Delta } \cosh ^ { - 2 } \left( \frac { R - R _ { \mathrm { j } } } { \Delta } \right) \right] .
\theta _ { - }
\Psi
T \to \infty
S ( x , y ; M ) \; = \; \frac { 1 } { M } \, \frac { \langle A + | \Psi ( x ) \Psi ^ { \dagger } ( y ) | A - \rangle } { \langle A + | A - \rangle } \; .
c _ { i }
p _ { \mathrm { i n i t i a l } }
L
{ \bf D } _ { \mathbb { F } , \varphi } ^ { \alpha } | _ { i } h ( x _ { o } ) = \left( D _ { \mathbb { F } , \varphi } ^ { \alpha _ { 1 } } | _ { i } \, h ( x _ { o } ) , \cdots , D _ { \mathbb { F } , \varphi } ^ { \alpha _ { n } } | _ { i } \, h ( x _ { o } ) \right) \, ,
A _ { a } G ( a ) = A _ { s ( a ) } G ( s ( a ) ) , \quad s ( a ) = Q + { \bf \hat { s } } ( a - Q ) , \quad { \bf \hat { s } \in } { \cal W }
h _ { x , z }
\mathcal { E } _ { 2 } < E < \mathcal { E } _ { 1 }
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \Tilde { g } } \Bigg [ \frac { R } { 2 } + F ( G , T ^ { 2 } ) \Bigg ] + \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \Tilde { g } } L _ { m } ,
\rho
L
t _ { 1 }
M : = { \frac { 1 } { \omega } } D \quad ( \omega \neq 0 )
a , b
f ^ { \prime } ( x ) = { \frac { d } { d x } } f ( x ) = k x ^ { k - 1 } \, .
M
S _ { x } + S _ { x ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 3 2 } W ^ { 2 } ( | x | ^ { 2 } + | x ^ { \prime } | ^ { 2 } ) \, ,
\langle n _ { B s } \rangle = \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { B s } ( y ) d y \, ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } ( x , y ) = \varprojlim _ { m } \frac { A ( x , y ; a ^ { m } , b ^ { m } ) } { ( x ; b ) ^ { m } ( y ; b ^ { \prime } ) ^ { m } } , \quad \widehat { \mathcal { A } } ( x , y ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } \frac { \widehat { A } ( x , y ; a ^ { m } , b ^ { m } ) } { ( x ; a ) ^ { m } ( y ; a ^ { \prime } ) ^ { m } } , } \\ { \mathcal { B } ( x , y ) = \varprojlim _ { m } \frac { B ( x , y ; a ^ { m } , b ^ { m } ) } { ( x | a ) ^ { m } ( y ; b ^ { \prime } ) ^ { m } } , \quad \widehat { \mathcal { B } } ( x , y ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } \frac { \widehat { B } ( x , y ; a ^ { m } , b ^ { m } ) } { ( x ; b ) ^ { m } ( y ; a ^ { \prime } ) ^ { m } } , } \\ { \mathcal { C } ( x , y ) = \varprojlim _ { m } \frac { C ( x , y ; a ^ { m } , b ^ { m } ) } { ( x ; b ) ^ { m } ( y | a ^ { \prime } ) ^ { m } } , \quad \widehat { \mathcal { C } } ( x , y ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } \frac { \widehat { C } ( x , y ; a ^ { m } , b ^ { m } ) } { ( x ; a ) ^ { m } ( y | b ^ { \prime } ) ^ { m } } , } \\ { \mathcal { D } ( x , y ) = \varprojlim _ { m } \frac { D ( x , y ; a ^ { m } , b ^ { m } ) } { ( x | a ) ^ { m } ( y | a ^ { \prime } ) ^ { m } } , \quad \widehat { \mathcal { D } } ( x , y ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } \frac { \widehat { D } ( x , y ; a ^ { m } , b ^ { m } ) } { ( x | b ) ^ { m } ( y | b ^ { \prime } ) ^ { m } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { x x } ( 0 ) = } & { \frac { { \cal F } ^ { 2 } \! q ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } + \frac { k _ { B } \, T } { k } + \frac { { \cal F } ^ { 2 } \, \mu \, q ( 1 - q ) } { k ( w + w _ { r } ) } } \\ { C _ { \theta x } ( 0 ) = } & { \frac { { \cal F } ^ { 2 } \! q ^ { 2 } } { k } + \frac { { \cal F } \, \mu \, q ( 1 - q ) } { w + w _ { r } } = C _ { x \theta } ( 0 ) } \\ { C _ { \theta \theta } ( 0 ) = } & { q \, . } \end{array}
\sigma _ { m n }
M ^ { 2 } = M _ { 0 } ^ { 2 } + M _ { 0 } \omega ( 2 n + 1 ) \, .
0 . 8 0
\nu _ { h } < 0 . 5
| ( 1 / \beta _ { i } ^ { 0 } - 1 / \beta _ { j } ^ { 0 } ) | x < \sqrt { 2 ( ( \Delta x _ { i } / \beta _ { i } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( \Delta x _ { j } / \beta _ { j } ^ { 0 } ) ^ { 2 } ) } ~ .
C _ { p } ^ { t }
\mu _ { \mathrm { ~ R ~ A ~ N ~ D ~ } }

\begin{array} { r l } { D _ { r s } ^ { \mathrm { s a } } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { \alpha } D _ { r s } ^ { \alpha } } \\ { f _ { p q } ^ { \mathrm { s a } } } & { = h _ { p q } + \sum _ { r s } D _ { r s } ^ { \mathrm { s a } } \left[ ( p q | r s ) - \frac { 1 } { 2 } ( p r | q s ) \right] } \\ { \hat { F } ^ { \mathrm { s a } } } & { = \sum _ { p q } f _ { p q } ^ { \mathrm { s a } } \hat { E } _ { p q } } \end{array}
\hat { \pi }
{ \bf M } = \frac { 1 } { \pi } \left( \begin{array} { c c c c } { \pi } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \pi } & { 0 } \\ { M _ { H } \mathbb { G } ^ { 0 } } & { M _ { H } \mathbb { G } ^ { 1 } } & { \mathbb { G } ^ { 2 } } & { \mathbb { G } ^ { 3 } } \\ { M _ { H } \mathbb { H } ^ { 0 } } & { M _ { H } \mathbb { H } ^ { 1 } } & { \mathbb { H } ^ { 2 } } & { \mathbb { H } ^ { 3 } } \end{array} \right) , \qquad { \bf M } ^ { - T } = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { \omega ^ { 0 } } & { 0 } & { M _ { H } \eta ^ { 0 } } \\ { 0 } & { \omega ^ { 1 } } & { 1 } & { M _ { H } \eta ^ { 1 } } \\ { 0 } & { \omega ^ { 2 } } & { 0 } & { M _ { H } \eta ^ { 2 } } \\ { 0 } & { \omega ^ { 3 } } & { 0 } & { M _ { H } \eta ^ { 3 } } \end{array} \right) ,
g : { \mathbb { G } } \rightarrow { \mathbb { L } }
c _ { g } : G \to G
5 e \, \sim \frac { 3 2 i } { p ^ { 2 } q _ { 1 } ^ { 2 } q _ { 2 } ^ { 4 } } \ q _ { 1 \mu } \, \epsilon _ { \alpha \nu q _ { 1 } q _ { 2 } } \qquad , \quad 5 f \, \sim \frac { 3 2 i } { p ^ { 4 } q _ { 1 } ^ { 2 } q _ { 2 } ^ { 2 } } \ q _ { 1 \mu } \, \epsilon _ { \alpha \nu q _ { 1 } q _ { 2 } } , \nonumber \,
u
\gamma
V = \frac { E } { T }
V ( r ) = - { \frac { G M } { r } } ( 1 - { \frac { ( 1 6 \pi ) ^ { 2 } G B _ { 4 } } { r ^ { 3 } } } )
\hat { \mathbf { r } }
\begin{array} { r l } { 2 k ^ { \infty } } & { = \langle g ^ { \infty } \rvert \hat { \Gamma } \rvert \rho _ { e q } g ^ { \infty } \rangle / \langle g ^ { \infty } \rvert \rho _ { e q } g ^ { \infty } \rangle = } \\ & { = D \langle { g ^ { \infty } } ^ { \prime } \rvert \rho _ { e q } { g ^ { \infty } } ^ { \prime } \rangle / \langle g ^ { \infty } \rvert \rho _ { e q } g ^ { \infty } \rangle , } \end{array}
r = \Psi _ { - } ( z , t )
\rho \in C ^ { ( } [ 0 , T ] ; L _ { x } ^ { 2 } )
z
0 . 5 2 2 ^ { h _ { 3 } }
j
\left\{ Q ( \xi ) , Q ( \zeta ) \right\} _ { D B } = - Q ( [ \xi , \zeta ] ) + { \frac { k } { 2 \pi } } g _ { a b } \alpha ^ { a } \alpha ^ { b } \int \xi ^ { r } \partial _ { \phi } \zeta ^ { r } \: d \phi .
- 1
D 4
\begin{array} { r } { R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { N } ( L , \tau ; \tau _ { 0 } ) = \frac { R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau ; \tau _ { 0 } ) } { \int _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { \infty } P ^ { \mathrm { i n } } ( L _ { f } ) \int _ { \tau } ^ { \infty } d \tau _ { f } \rho _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( \tau _ { 0 } | L _ { f } , \tau _ { f } ) } \ . } \end{array}
\pm
\Delta t
v ^ { \prime }

0 . 1 2 1 \pm \: 0 . 0 0 2
C
\Gamma _ { 1 } \approx \Gamma _ { 2 }
\begin{array} { r } { Q _ { \mathrm { ~ M ~ V ~ } } + Q _ { \mathrm { ~ A ~ V ~ } } + \frac { \mathrm { d } V ( t ) } { \mathrm { d } t } = 0 , } \end{array}
A l ^ { 2 + }
3 0 - 7 0
\mathcal { F }
\nu _ { i }
z \gtrsim 1 0 0
( \phi _ { \mu } , \phi _ { \lambda } ) \in \mathcal { V } _ { j }
{ \hat { \beta } } _ { 2 } = 0 . 5 5 6

N = 1 1

x _ { i , j } ^ { ( k + 1 ) } = \sum _ { u = - l } ^ { l } \sum _ { v = - l } ^ { l } w ^ { u , v } \, x _ { i + u , j + v } ^ { ( k ) } ,
- p
q ( j )
S _ { 0 } ( \tilde { \nu } ) \approx S _ { 0 } ^ { \mathrm { a i r } } - 2 \sum _ { n = 1 } ^ { 4 } S _ { n } ( \tilde { \nu } ) \cos \left( n \Omega t _ { \mathrm { m a x } } \right) ,

\Pi _ { \mathrm { c o l } } ^ { \mathrm { c o n f } }
1 \%
u \approx 0 . 6
\omega
L _ { d i s } = T _ { 0 } ^ { 2 } / | \beta _ { 2 } | .

p ( y _ { 1 } , x )
\begin{array} { r } { T ( f ) = \left( \begin{array} { l l l l l } { c _ { 0 } } & { c _ { 1 } } & { c _ { 2 } } & { \dots } & { } \\ { c _ { - 1 } } & { c _ { 0 } } & { c _ { 1 } } & { \ddots } \\ { c _ { - 2 } } & { c _ { - 1 } } & { c _ { 0 } } & { \ddots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } \end{array} \right) . } \end{array}
t \gtrsim 0
\Delta E _ { A } = | E _ { A } ( \phi _ { 0 } ) - E _ { A } ( \phi _ { 0 } + \pi / 4 ) |

^ b
\theta
B _ { \varphi }
\nu
\left[ L _ { + } , L _ { - } \right] = 2 \hbar L _ { 0 } \; , \; \; \; \left[ L _ { 0 } , L _ { - } \right] = - \hbar L _ { - } \; , \; \; \; \left[ L _ { 0 } , L _ { + } \right] = \hbar L _ { + } \; ,
\mathcal { M } _ { i j } = ( 2 m _ { i } + E _ { i j } ) \delta _ { i j } + A _ { i j }
\begin{array} { r l } { { \bf K } _ { \mathrm { W I N } , k } } & { { } = \sum _ { i = 0 } ^ { m } \left[ \int _ { \Theta } \xi _ { i } \left( \theta \right) \lambda _ { k } ^ { 2 } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) \right] { \bf K } _ { i } , } \\ { { \bf F } _ { \mathrm { W I N } , k } } & { { } = \int _ { \Theta } { \bf F } \left( \theta \right) \lambda _ { k } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) - \sum _ { i = 0 } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \left[ \int _ { \Theta } \xi _ { i } \left( \theta \right) \lambda _ { j } \left( \theta \right) \lambda _ { k } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) \right] { \bf K } _ { i } { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , j } , } \end{array}
z = 0

0
0 . 0 4

\begin{array} { r l } { \overset { V } { C } } & { = \overset { V } { C } ( 1 ) \ldots \overset { V } { C } ( g ) \overset { V } { M } ( g + 1 ) \ldots \overset { V } { M } ( g + n ) } \\ & { = v _ { V } ^ { 2 g } \ \prod _ { i = 1 } ^ { g } \ [ \overset { V } { B } ( i ) , \overset { V } { A } ( i ) { ^ { - 1 } } ] \ \prod _ { j = 1 } ^ { n } \ \overset { V } { M } ( g + j ) \in \mathcal { L } _ { g , n } ( H ) \otimes \mathrm { E n d } ( V ) . } \end{array}
\gamma _ { V } ( t ) = ( t V ^ { 1 } , . . . , t V ^ { n } )
x
\psi = \psi _ { \mathrm { r i n g } } \times \psi _ { \mathrm { e q } }
X _ { 0 } , \ldots , X _ { n }
\Gamma ( \Xi _ { b } ^ { - } ) - \Gamma ( \Xi _ { b } ^ { 0 } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 2 } } { 4 \pi } | V _ { c b } | ^ { 2 } | V _ { u d } | ^ { 2 } [ \langle \Xi _ { b } ^ { - } | P ^ { b d } | \Xi _ { b } ^ { - } \rangle - \langle \Xi _ { b } ^ { 0 } | P ^ { b u } | \Xi _ { b } ^ { 0 } \rangle ] \, .
M \gets \lceil 3 2 c _ { 2 } ^ { 2 } \eta ^ { - 1 } \sqrt { \ln { e \sigma / \epsilon _ { 1 } } } \cdot \operatorname* { m a x } ( 2 w ^ { 2 } \epsilon ^ { - 2 } \ln \left( 6 \delta ^ { - 1 } \right) , \ln \left( 3 \delta ^ { - 1 } \right) ) \rceil
m
\begin{array} { r l } { \hat { I } _ { \mathrm { o u t , e } } ( \omega _ { n } + \Omega _ { \mathrm { I F } } ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ ( \hat { X } _ { e } ( - \omega _ { n } ) + \hat { X } _ { e } ( \omega _ { n } + 2 \Omega _ { \mathrm { I F } } ) + i ( - \hat { P } _ { e } ( - \omega _ { n } ) + \hat { P } _ { e } ( \omega _ { n } + 2 \Omega _ { \mathrm { I F } } ) ) ] , } \\ { \hat { I } _ { \mathrm { o u t , o } } ( \omega _ { n } + \Omega _ { \mathrm { I F } } ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ \hat { X } _ { o } ( - \omega _ { n } - 2 \Omega _ { \mathrm { I F } } ) + \hat { X } _ { o } ( \omega _ { n } ) + i ( - \hat { P } _ { o } ( - \omega _ { n } - 2 \Omega _ { \mathrm { I F } } ) + \hat { P } _ { o } ( \omega _ { n } ) ) ] , } \end{array}
M
\pm 1 \sigma
\begin{array} { r } { I _ { + , j } = 0 . 7 3 \Bigg ( \frac { 1 - \sqrt { 1 - C _ { T } } } { 2 } \Bigg ) ^ { 0 . 8 3 2 5 } I _ { 0 } ^ { 0 . 0 3 2 5 } x ^ { - 0 . 3 2 } , } \end{array}
\varphi ^ { i }
\begin{array} { r } { c = \frac { 1 2 \zeta ( 6 \beta - \sigma ) ( \sigma + \zeta ) + \sigma ^ { 2 } ( 2 4 \beta - \sigma ) } { 3 \sqrt { 3 } \sigma ( 6 \beta + \sigma ) ( \sigma + 2 \zeta ) } \; . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \, { \frac { \cos \theta - 1 } { \theta } } \ = \ \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \, { \frac { - \sin ^ { 2 } \theta } { \theta ( \cos \theta + 1 ) } } \ = \ \left( - \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } { \frac { \sin \theta } { \theta } } \right) \! \left( \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \, { \frac { \sin \theta } { \cos \theta + 1 } } \right) \ = \ ( - 1 ) \left( { \frac { 0 } { 2 } } \right) = 0 \, .
\bar { x } _ { n } ( t ) = x _ { * } / 2 + \mu b _ { n } ( e ^ { \alpha t } - 1 ) / \alpha
X _ { 2 2 } ^ { C } < 0
r { \bar { g } }
\approx 6 0
x + y = 4 + y
\alpha = \frac { V _ { m } } { 4 \pi } \frac { \varepsilon ( \omega ) - 1 } { 1 + [ \varepsilon ( \omega ) - 1 ] \left( L - i \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 \lambda ^ { 3 } } V _ { m } \right) } ,
0 . 3 4
D < 1

\}
2 0
x -
\xi \left( \normalfont { \textbf { q } } _ { t } ^ { k } \right) \leq z _ { \mathrm { k i l l } }
a
\langle L ^ { + } \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j ( > i ) = 1 } ^ { N } | a _ { i j } ^ { * } | p _ { i j } ^ { + }
\sim 6 R e
R V
I _ { u }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { u _ { c } ^ { \prime \prime } ( x ) } \\ { u _ { o } ^ { \prime \prime } ( x ) } \end{array} \right) = A \left( \begin{array} { c } { u _ { c } ( x ) } \\ { u _ { o } ( x ) } \end{array} \right) \; , } \end{array}
a _ { \mathrm { B } } = \hbar ^ { 2 } / m _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 }
m _ { b c } ^ { e n d } = m _ { A } \sqrt { 1 - ( \frac { m _ { B } } { m _ { A } } ) ^ { 2 } } \ \sqrt { 1 - ( \frac { m _ { a } } { m _ { B } } ) ^ { 2 } } \mathrm { \ \ . }
C D _ { k \omega } = m a x \left( 2 \frac { 1 } { \sigma _ { \omega _ { 2 } } \overline { { \omega } } } \frac { \partial \overline { { k } } } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \overline { { \omega } } } { \partial x _ { j } } , 1 0 ^ { - 2 0 } \right) .
4 / 3
N _ { f }
k
z = 0
[ \hat { x } ^ { i } , \hat { x } ^ { j } ] = i \hbar \Theta ^ { i j } , \quad [ \hat { x } ^ { i } , \hat { p } _ { j } ] = i \hbar \delta _ { j } ^ { i } , \quad [ \hat { p } _ { i } , \hat { p } _ { j } ] = 0 .
E _ { \mathrm { a d } } = 3 k _ { B } T
\omega _ { y } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { \partial } { \partial z } \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \psi } { \partial z } \quad \mathrm { a n d } \quad j _ { y } = - \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial z ^ { 2 } } \right) \; .
[ x _ { 1 , 2 } , w _ { 1 , 2 } , h _ { 1 , 2 } , n _ { 1 , 2 } , t ]
i j \in \{ s \ell , s a , \ell a \}
\cdot \cdot \cdot
\begin{array} { r l r } { \left[ \hat { C } _ { 1 } , \hat { \lambda } _ { j } \right] } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \hat { \lambda } _ { i } ^ { 2 } , \hat { \lambda } _ { j } \right] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \hat { \lambda } _ { i } ^ { 2 } \hat { \lambda } _ { j } - \hat { \lambda } _ { j } \hat { \lambda } _ { i } ^ { 2 } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \hat { \lambda } _ { i } ( \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { j } ) - ( \hat { \lambda } _ { j } - \hat { \lambda } _ { i } ) \hat { \lambda } _ { i } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \hat { \lambda } _ { i } [ \hat { \lambda } _ { i } , \hat { \lambda } _ { j } ] - [ \hat { \lambda } _ { j } , \hat { \lambda } _ { i } ] \hat { \lambda } _ { i } \right) } \\ & { = } & { \frac { 2 i } { 4 } \sum _ { i k } ( C _ { i j k } \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { k } - C _ { j i k } \hat { \lambda } _ { k } \hat { \lambda } _ { i } ) } \\ & { = 0 , } \end{array}
\left[ ( \vec { k } - \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 2 } ) \cdot \vec { r } - ( \omega - \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) t \right] = 0

( 1 - 2 b _ { 0 } ) ( 1 - 2 b _ { 1 } )
U _ { m } ( z , t ) = \sum _ { \ell } C _ { m \ell } ( t ) \, \exp \left[ i \left( \kappa _ { m } + K _ { \ell } \right) z \right] , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad m \in ( 1 , 2 ) , ~ \ell \in \mathbb { Z } .
s ( t _ { u } ^ { \dagger } ( q ) ) \geq q s _ { 0 }
J _ { 1 } = \operatorname* { l i m } _ { ( t \rightarrow \infty ) } ( \delta g _ { r e f } - \delta g ) ^ { T } ( \delta g _ { r e f } - \delta g ) .
x ^ { - }

\dim _ { \mathbb { C } } { \mathcal { M } } _ { g } = 3 g - 3
g _ { j }
0 = \frac { d s } { d T } \ \frac { d Q ( \infty , s ) } { d s }
A = m _ { \phi } \triangleq \sum _ { P \in S ^ { \mathrm { ( g e o ) } } } | X _ { P } | .
C _ { r }
_ 2
4 \times 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 1 2
\sigma \simeq \left( { \frac { s } { m ^ { 2 } } } \right) ^ { 4 { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } N _ { c } \ln 2 } .
\varepsilon _ { n } = \varepsilon _ { n } ^ { ( 0 ) } + \varepsilon _ { n } ^ { ( 1 ) } \, ,
\lambda
E _ { F }
\epsilon
Z
- 0 . 1
e _ { n } \in \mathcal { E } , n = 1 , \dots , E
\Pi _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } , I / \nu } = 1
y _ { 2 }
m ^ { * }
0 . 0 5


U _ { \beta }
\mu _ { 1 }
\left( M _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 3 } \varphi _ { 0 } ^ { 2 } - q ^ { 2 } \right) \varphi _ { 0 } = 0 .
3 - 5 \cdot \ell
F ( X ) { \times } G ( X ) { \longrightarrow } { \cal X } ( F ( X ) { \times } G ( X ) ) = f * g ( x )
\alpha
\begin{array} { r l } { \int _ { | x | \leq r ( \rho ) } } & { \frac { ( f _ { \rho } ( x ) ) ^ { 2 } } { | x | ^ { 2 } } d x = \int _ { 0 } ^ { r ( \rho ) } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } | f _ { \rho } ( r \omega ) | ^ { 2 } d \omega d r = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( r f _ { \rho } ^ { 2 } ) | _ { r = 0 } ^ { r = r ( \rho ) } d \omega - 2 \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { r ( \rho ) } r f _ { \rho } \, \partial _ { r } f _ { \rho } \, d r d \omega } \\ & { \ \ \leq r ( \rho ) \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } f _ { \rho } ^ { 2 } | _ { r = r ( \rho ) } d \omega + \frac 1 2 \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { r ( \rho ) } \frac { | f _ { \rho } | ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } r ^ { 2 } d r d \omega + 2 \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { r ( \rho ) } | \partial _ { r } f _ { \rho } | ^ { 2 } r ^ { 2 } d r d \omega , } \end{array}
\Delta t = 2
3 . 5 4
1
6
\left\langle \varepsilon \right\rangle \approx 2 . 1 _ { - 0 . 5 } ^ { + 0 . 9 } \times 1 0 ^ { 8 } ~ \mathrm { J } ~ \mathrm { k g } ^ { - 1 } ~ \mathrm { s } ^ { - 1 }
^ { + }
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { 1 } { 5 y ^ { 4 } - 1 } } \, ,
\phi _ { 1 4 } = 0
d
\lambda
t _ { c } / t _ { c } ^ { ( \mathrm { ~ O ~ C ~ } ) }
\begin{array} { r l } { C _ { i , j } \left[ 1 + \tau D _ { r } i ( i + 1 ) \right] + \; \; } & { { } } \\ { \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { f } \sum _ { n = 1 } ^ { 1 0 0 } \sum _ { m = - n } ^ { n } C _ { n , m } \int _ { S } \overline { { Y _ { i } ^ { j } } } } & { { } \mathcal { H } ( Y _ { n } ^ { m } ) \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { p } = } \\ { - } & { { } \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { f } C _ { 0 , 0 } \int _ { S } \overline { { Y _ { i } ^ { j } } } \mathcal { H } ( Y _ { 0 } ^ { 0 } ) \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { p } . , } \end{array}
k
p
\left| e \right\rangle

a n d
\begin{array} { r l } { a ^ { p m } ( r , \theta , \xi , \eta ) } & { = \alpha ^ { p m } ( \xi ) \ast \left( \exp [ - i \tilde { k } _ { k } ^ { p m } ( k ) \eta ] \right) _ { \xi } \mathrm { L G } _ { p m } ( r , \theta ) } \\ & { \approx \alpha ^ { p m } ( \xi + \tilde { k } _ { 0 } ^ { p m } \eta / k _ { L } ) \exp ( - i \tilde { k } _ { 0 } ^ { p m } \eta ) \mathrm { L G } _ { p m } ( r , \theta ) \, , } \\ { \tilde { k } _ { 0 } ^ { p m } / k _ { L } } & { = \frac { \omega _ { p 0 } ^ { 2 } } { 2 k _ { L } ^ { 2 } c ^ { 2 } } + ( 2 p + | m | + 1 ) \frac { 2 } { k _ { L } ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } } } \end{array}
\omega _ { 2 } = 2 \pi \times 1 4 0 ~ \mathrm { H z }
{ \sf z }
R _ { \lambda }
1 7

\frac { { \partial \left( \rho \bf { u } \right) } } { { \partial t } } + \nabla \cdot \left( { \rho { \bf { u u } } + p { \bf { I } } } \right) = - \nabla \cdot { \bf { P } } ^ { \prime } + { \bf { j } } \times { \bf { B } } ,
\langle \hat { \phi } ^ { 2 } \rangle = { \frac { b ( m ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } ~ ~ , ~ ~ \langle \hat { \bar { \psi } } \hat { \psi } \rangle = 4 m \langle \hat { \phi } ^ { 2 } \rangle ~ ~ , ~ ~ \langle \hat { V } _ { \mu } \hat { V } ^ { \mu } \rangle = 3 \langle \hat { \phi } ^ { 2 } \rangle ~ ~ ~ .
{ \dot { z } } _ { i } = z _ { i } \, ( \mathrm { p o l y n o m i a l ~ i n ~ t h e ~ } z _ { j } \mathrm { ~ v a r i a b l e s } )
[ t ^ { n } , t ^ { n } + \Delta t [
s = 0
\begin{array} { r l } { \| I _ { 1 } \| _ { X _ { c } } } & { \leq \frac { ( 1 + \kappa ) ^ { 1 / 2 } } { ( 1 - \kappa ) ^ { 1 / 2 } } \| \gamma _ { n - 1 } P _ { \gamma _ { n - 1 } } ^ { + } P _ { \gamma } ^ { + } | \mathcal D | ^ { 1 / 2 } \| _ { \sigma _ { 1 } } \| | \mathcal D | ^ { 1 / 2 } ( P _ { \gamma _ { n - 1 } } ^ { + } - P _ { \gamma _ { n - 2 } } ^ { + } - d P _ { \gamma _ { n - 2 } } ^ { + } ( \gamma _ { n - 1 } - \gamma _ { n - 2 } ) ) \| _ { \mathcal { B } ( \mathcal { H } ) } } \\ & { \leq \frac { \pi ^ { 2 } ( 1 + \kappa ) ^ { 3 / 2 } } { 8 ( 1 - \kappa ) ^ { 2 } \lambda _ { 0 } ^ { 3 / 2 } } \frac { \alpha _ { c } ^ { 2 } } { c ^ { 3 } } \| \gamma _ { n - 1 } - \gamma _ { n - 2 } \| _ { X _ { c } } ^ { 2 } \| \gamma _ { n - 1 } | \mathcal D | ^ { 1 / 2 } \| _ { \sigma _ { 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { m i n i m i z e ~ : ~ } \quad } & { \tau ~ \textrm { b y v a r y i n g } H _ { L S } ^ { ( L ) } , ~ \Gamma ^ { ( L ) } , } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ : ~ } \quad } & { H _ { L S } ^ { ( L ) } \mathrm { ~ i s ~ h e r m i t i a n , } } \\ & { \mathrm { T r } ( \Gamma ^ { ( L ) } ) = 1 , ~ ~ \Gamma ^ { ( L ) } \geq 0 , } \end{array}
\phi _ { R } ( t ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { } } & { { - \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { R } ( t ) \qquad \mathrm { ~ ~ ~ f o r ~ p o s i t i v e ~ s i g n a t u r e } \; , } } \\ { { } } & { { - \frac { \pi } { 2 } \left[ \alpha _ { R } ( t ) - 1 \right] \mathrm { ~ f o r ~ n e g a t i v e ~ s i g n a t u r e } \; . } } \end{array} \right. \right.
0 . 0 1
S _ { V _ { T E S } } ^ { \mathrm { * } } = S _ { V _ { T E S } } ( 1 + M ^ { 2 } ) ,
\phi _ { \alpha }
^ { 2 3 }
A ^ { \prime }
p
R = 4 . 0
Q _ { \lambda } ^ { \mu } ( z ) = { \frac { { \sqrt { \pi } } \ \Gamma ( \lambda + \mu + 1 ) } { 2 ^ { \lambda + 1 } \Gamma ( \lambda + 3 / 2 ) } } { \frac { 1 } { z ^ { \lambda + \mu + 1 } } } ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { \mu / 2 } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { \lambda + \mu + 1 } { 2 } } , { \frac { \lambda + \mu + 2 } { 2 } } ; \lambda + { \frac { 3 } { 2 } } ; { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } \right)
^ { 2 }
L \ll \operatorname* { m i n } \left\{ L _ { \mathrm { c o h } } , 2 \alpha _ { q } I _ { \mathrm { l a s } } L _ { \mathrm { b s } } \right\} .
N
\begin{array} { r l r } { \Omega } & { { } \equiv } & { \sqrt { \frac { m \, \rho _ { 0 } \, R ^ { 3 } } { 8 \, \gamma } } \; \omega } \\ { \Lambda } & { { } \equiv } & { \frac { \hbar } { \sqrt { 8 \gamma R ^ { 5 } m \rho _ { 0 } } } \, { \cal L } } \end{array}
\langle \cdot , \cdot \rangle _ { \mathfrak { g } }
\sum _ { j \in [ t + 1 ] \setminus \{ i \} } \sum _ { c , d \in \mathbb { Z } _ { m _ { \pi ( j ) } } } \left( \mu _ { \pi ( j ) } ^ { c , d } \left( p _ { | \rho ( \pi , y ) } \right) \right) ^ { 2 } \leq \sum _ { j \in [ t + 1 ] \setminus \{ i \} } \sum _ { c , d \in \mathbb { Z } _ { m _ { \pi ( j ) } } } \sum _ { a \in \mathbb { Z } _ { m _ { \pi ( i ) } } } \operatorname* { P r } ( a ) \cdot \left( \mu _ { \pi ( j ) } ^ { c , d } \left( p _ { | \rho ( \pi _ { - i } , y ^ { ( \pi ( i ) ) \to a } ) } \right) \right) ^ { 2 }
\omega
\begin{array} { r l } { \rho _ { n } ^ { N } ( t , x ) - \rho ^ { N } ( t , x ) } & { = \rho _ { 0 } ^ { N } \left( y _ { n } ^ { N } ( t , x ) \right) + \int _ { 0 } ^ { t } \Psi _ { n } ^ { N } \left( \tau , y _ { n } ^ { N } ( t - \tau , x ) \right) d \tau } \\ & { \quad - \rho _ { 0 } ^ { N } \left( y ^ { N } ( t , x ) \right) - \int _ { 0 } ^ { t } \Psi ^ { N } \left( \tau , y ^ { N } ( t - \tau , x ) \right) d \tau , } \end{array}


\boldsymbol { \hat { \mathcal { F } } } _ { 3 } ^ { F } = \left\{ 0 , r / 2 \right\} ^ { T }

\left( - \frac 1 2 \; \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial q ^ { 2 } } + \frac 1 2 \, k ( t ) \, q ^ { 2 } + f ( t ) \, q \right) \Phi ( q , t ) = i \frac \partial { \partial t } \Phi ( q , t )
5 . 3 8 1 7 ^ { c } , 5 . 3 8 2 9 ^ { d }
p d f [ i ] \leftarrow \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ } } } ( p d f _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ } } [ j ] \times \alpha [ j ] )
k H z
\ln x \geq 1 1
d
g _ { c } = 0 . 1 , g _ { f } = 0 . 0 1 , \Gamma = 0 . 0 2
L _ { y }
B \approx 3 . 8
q _ { n } ( a ) = { \frac { a ^ { \varphi ( n ) } - 1 } { n } }
E _ { \mathrm { a c c } } = 6 . 2
E = \left\langle \bar { A } _ { h } , \bar { A } _ { h } \right\rangle ,
\begin{array} { r l } { \Delta _ { x } u } & { = \frac { A } { L ^ { 3 } } e ^ { i \gamma + i L \beta \cdot y - i \frac { B } { 4 } | y | ^ { 2 } } v } \\ & { \quad \times \left[ \Delta _ { y } v + i \left( 2 L \beta - B y \right) \cdot \nabla v + \left( - i \frac { B } { 2 } d - L ^ { 2 } | \beta | ^ { 2 } + L B \beta \cdot y - \frac { B ^ { 2 } } { 4 } | y | ^ { 2 } \right) v \right] . } \end{array}
q
C _ { \sigma \sigma } ( x ) = C _ { 0 } e ^ { - ( x / \ell ) ^ { 2 } }
{ \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } I _ { \nu } + { \hat { \Omega } } \cdot \nabla I _ { \nu } + ( k _ { \nu , s } + k _ { \nu , a } ) I _ { \nu } = j _ { \nu } + { \frac { 1 } { 4 \pi } } k _ { \nu , s } \int _ { \Omega } I _ { \nu } d \Omega
\cos \left[ \omega _ { 0 } \left( t _ { l } - t _ { l ^ { \prime } } \right) \right]
\Im
C
\kappa
\textrm { F r }
f _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \beta _ { i j j } ^ { \mathrm { S H G } } ( \omega ) } & { = \beta _ { i j j } ( - 2 \omega , \omega , \omega ) , } \\ { \beta _ { i j j } ^ { \mathrm { O R } } ( \omega ) } & { = \beta _ { i j j } ( 0 , \omega , - \omega ) , } \\ { \gamma _ { i j j j } ^ { \mathrm { T H G } } ( \omega ) } & { = \gamma _ { i j j j } ( - 3 \omega ; \omega , \omega , \omega ) , } \\ { \gamma _ { i j j j } ^ { \mathrm { D F W M } } ( \omega ) } & { = \gamma _ { i j j j } ( - \omega ; \omega , \omega , - \omega ) , } \\ { \delta _ { i j j j j } ^ { \mathrm { F H G } } ( \omega ) } & { = \delta _ { i j j j } ( - 4 \omega ; \omega , \omega , \omega , \omega ) , } \\ { \delta _ { i j j j j } ^ { \mathrm { H S H G } } ( \omega ) } & { = \delta _ { i j j j } ( - 2 \omega ; \omega , \omega , \omega , - \omega ) , } \\ { \delta _ { i j j j j } ^ { \mathrm { H O R } } ( \omega ) } & { = \delta _ { i j j j } ( 0 ; \omega , \omega , - \omega , - \omega ) . } \end{array}
O ( z , \bar { z } ) = L _ { a b } L _ { \bar { a } \bar { b } } J ^ { a } \bar { J } ^ { \bar { a } } \phi ^ { a \bar { a } }
5 \times 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { A } } ^ { L } ( u , v ) } & { = - \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \nabla ^ { \top } \phi _ { u } ( x _ { l } ) a ( x _ { l } ) \nabla \phi _ { v } ( x _ { l } ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \omega _ { u } ^ { \top } a ( x _ { l } ) \omega _ { v } \, e ^ { i x _ { l } ^ { \top } \omega _ { u } } e ^ { - i x _ { l } ^ { \top } \omega _ { v } } . } \end{array}
^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
M ^ { 2 }

\begin{array} { r l r } { \mathbb J _ { 1 } } & { \approx } & { \left( \begin{array} { r r r r } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) = { \mathbb O } _ { 1 2 } , } \\ { \mathbb J _ { 2 } } & { \approx } & { \left( \begin{array} { r r r r } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) = { \mathbb O } _ { 3 4 } , } \end{array}
\alpha _ { 2 } = \pi / 2
t
u _ { \nu }
\nabla _ { \mathbf { B } } \! \left( \mathbf { A { \cdot } B } \right) = \mathbf { A } { \times } \! \left( \nabla { \times } \mathbf { B } \right) + \left( \mathbf { A } { \cdot } \nabla \right) \mathbf { B }
k _ { 0 } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \sqrt { \frac { 3 e ^ { 2 } \rho } { 2 \varepsilon _ { 0 } E _ { \mathrm { F } } } } } = { \sqrt { \frac { m e ^ { 2 } k _ { \mathrm { F } } } { \varepsilon _ { 0 } \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } } }
( 7 9 . 6 \pm 6 . 8 )

p
R _ { \chi } ( H , V , q ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 3 . 6 6 + \log ( V ^ { 2 } / q ) ) \frac { \sqrt { q } } { H } + \log ( 4 e ^ { 2 } \sqrt { q } H / V ^ { 2 } ) \frac { V } { 2 H } } & { \mathrm { w h e n ~ \chi ~ i s ~ e v e n } , } \\ { ( 7 . 2 + \log ( V ^ { 2 } / q ) ) \frac { \sqrt { q } } { H } + \log ( 2 e ^ { 2 } \sqrt { q } H / V ^ { 2 } ) \frac { V } { H } } & { \mathrm { w h e n ~ \chi ~ i s ~ o d d } . } \end{array} \right.
l
\begin{array} { r l } { \sum _ { n \geq 1 } v _ { g , n } } & { = \frac { 2 ^ { g - 1 } } { p } \int _ { 0 } ^ { p } \frac { ( 1 - 2 x ) } { x ( 1 - x ) } \left( \sum _ { n \geq 1 } \alpha _ { n } [ x ( 1 - x ) ] ^ { n } \right) \left( \sum _ { n \geq g - 1 } \gamma _ { n , g - 1 } [ x ( 1 - x ) ] ^ { n } \right) d x , } \\ & { = \frac { 2 ^ { g - 1 } } { p } \int _ { 0 } ^ { p } \frac { ( 1 - 2 x ) } { x ( 1 - x ) } \left( \sum _ { n \geq 1 } \alpha _ { n } [ x ( 1 - x ) ] ^ { n } \right) ^ { g - 2 } \left( \sum _ { n \geq 2 } \alpha _ { n - 1 } [ x ( 1 - x ) ] ^ { n } \right) d x , } \\ & { = \frac { 2 ^ { g - 1 } } { p } \int _ { 0 } ^ { p } ( 1 - 2 x ) x ^ { g - 1 } d x , } \\ & { = ( 2 p ) ^ { g - 1 } \left( \frac { 1 } { g } - \frac { 2 p } { g + 1 } \right) , } \end{array}
\epsilon = \large ( t _ { i } - \hat { y } _ { i } \large ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } \equiv p ( \vec { y } | \mathcal { M } ) } & { { } = \int _ { \Theta } p ( \ensuremath { \vec { \theta } } , \vec { y } | \mathcal { M } ) \mathrm { d } \ensuremath { \vec { \theta } } } \end{array}
( y _ { i - 1 } , y _ { i } )
\begin{array} { r l r } { \psi _ { C } } & { { } = } & { r _ { C } ^ { l } , } \\ { q _ { C } } & { { } = } & { ( 2 l + 1 ) r _ { C } ^ { l - 1 } - 4 \pi G \rho _ { C } \frac { r _ { c } ^ { l } } { g _ { C } } , } \end{array}
0 . 0 1
\mathrm { R e } ( \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } ) = 1 2 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \left[ \frac { \eta \lambda ^ { 5 } A ^ { 2 } } { 1 . 7 \cdot 1 0 ^ { - 4 } } \right] \left[ \frac { 1 5 0 ~ M e V } { m _ { s } ( m _ { c } ) } \right] ^ { 2 } [ B _ { 6 } - Z ( x _ { t } ) B _ { 8 } ]
\begin{array} { r l r } { \langle C _ { P r } \rangle _ { n } = } & { { } } & { \frac { 1 } { ( k c ) ^ { n } } \sum _ { P e r m u t a t e : \tilde { t } _ { 1 } , \tilde { t } _ { 3 } , \tilde { t } _ { 5 } , \tilde { t } _ { 7 } } \int _ { \tilde { t } _ { 1 } < \tilde { t } _ { 3 } < \tilde { t } _ { 5 } < \tilde { t } _ { 7 } < k c T } d \tilde { t } _ { 1 } d \tilde { t } _ { 3 } d \tilde { t } _ { 5 } d \tilde { t } _ { 7 } e ^ { - \tilde { t } _ { 1 } } e ^ { - \tilde { t } _ { 3 } } e ^ { - \tilde { t } _ { 5 } } e ^ { - \tilde { t } _ { 7 } } C ( k c T - \tilde { t } _ { 7 } ) ^ { n } } \\ { \langle C _ { P r } ^ { 2 } \rangle _ { n } } & { { } } & { = \frac { 4 ! C ^ { 2 } } { 6 ( k c ) ^ { 2 n } } \int _ { 0 } ^ { k c T } e ^ { - \tilde { t } _ { 7 } } \left( 1 - e ^ { - \tilde { t } _ { 7 } } \right) ^ { 3 } ( k c T - \tilde { t } _ { 7 } ) ^ { 2 n } d \tilde { t } _ { 7 } } \end{array}
\xi = r / r _ { 0 } ( \tau )
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] } & { { } = \frac { p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } { \mathcal { Z } _ { i j } [ \boldsymbol { \mathcal { O } } ] } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left\{ \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \right\} } \end{array}
\begin{array} { r } { L _ { \mathrm { s } } = \frac { \mu _ { 0 } l } { 2 \pi } \left[ \ln \left( \frac { 2 l } { r _ { \mathrm { G M D } } } \right) - 1 + \frac { r _ { \mathrm { A M D } } } { l } \right] , } \end{array}
\kappa = 0 . 1
z = 0

\hat { P } _ { p r e d } ^ { s c a t } ( \textbf { x } _ { v r } ^ { \prime } , \textbf { x } _ { v s } ^ { \prime } , \delta m , \omega ) = \frac { \omega ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } } \int _ { \nu } \hat { G } _ { 0 } ( \textbf { x } _ { v r } ^ { \prime } , \textbf { x } , \omega ) \delta m ( \textbf { x } ) P _ { d f } ^ { i n c } ( \textbf { x } , \textbf { x } _ { v s } ^ { \prime } , \omega ) d \textbf { x } .
P = \hbar \omega W
\frac { q u ^ { \prime } ( z ) } { 2 ( 1 + u ( z ) ) } = \frac { w \bar { f } ( z ) f ^ { \prime } ( z ) + w f ( z ) \bar { f } ^ { \prime } ( z ) - 2 z \bar { f } ^ { \prime } ( z ) f ^ { \prime } ( z ) } { ( f ( z ) - \bar { f } ( z ) ) ^ { 2 } } \, .
B
Q , ~ \bar { Q } ~ : ~ 1 - N _ { c } / N _ { f } \qquad \qquad \psi _ { Q } , ~ \psi _ { \bar { Q } } ~ : ~ - N _ { c } / N _ { f }
B _ { x }
\begin{array} { r l } { { 3 } { \bar { n } } _ { i } \ } & { { } = { \frac { \displaystyle \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { 1 } n _ { i } \ e ^ { - \beta ( n _ { i } \varepsilon _ { i } ) } \ \ Z _ { i } ( N - n _ { i } ) } { \displaystyle \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { 1 } e ^ { - \beta ( n _ { i } \varepsilon _ { i } ) } \qquad Z _ { i } ( N - n _ { i } ) } } } \end{array}
\zeta _ { F } \rfloor \Omega + d F _ { \zeta } = 0 .
\frac { \partial b _ { k } ^ { 2 } } { \partial t } = - k _ { \perp } \frac { \partial \epsilon ( k _ { \perp } ) } { \partial k _ { \perp } } + S ( k _ { \perp } ) - 2 \gamma b _ { k } ^ { 2 } = 0 .
\langle \phi ^ { 0 } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \, } } } v
\begin{array} { r l r } { \left( c _ { s b } ( t ) + c _ { c l } ( t ) \right) } & { { } = } & { \left( c _ { s b } ( 0 ) + c _ { c l } ( 0 ) \right) + } \end{array}
^ { 4 0 }
\bar { P } _ { i } = \int _ { E _ { \operatorname * { m i n } } } ^ { E _ { \operatorname * { m a x } } } P _ { i } d E _ { \Lambda } / M _ { \Lambda _ { b } } \, , \quad \quad i = \Lambda _ { b } , L , N , T
- 1
\mathcal M _ { 0 } ( t , k ) = n _ { \mathrm { i n } } ( k ) , \quad \mathcal M _ { n } ( t , k ) = \delta \sum _ { n _ { 1 } + n _ { 2 } + n _ { 3 } = n - 1 } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal K ( \mathcal M _ { n _ { 1 } } ( t ^ { \prime } ) , \mathcal M _ { n _ { 2 } } ( t ^ { \prime } ) , \mathcal M _ { n _ { 3 } } ( t ^ { \prime } ) ) ( k ) \, \mathrm { d } t ^ { \prime } .
x _ { k + 1 } = \Lambda _ { \theta } \left( x _ { k } - \lambda _ { k } A ^ { * } ( A x _ { k } - y ) \right) ,
B _ { V } = \int { B l _ { x _ { 1 } } l _ { x _ { 2 } } \mathrm { d } x _ { 3 } }
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } ^ { \mathrm { s , L } } ( \mathbf { r } ) } & { = \sum _ { \eta } \left[ \left( \mathbf { S } ^ { \mathrm { L } } \right) ^ { 1 / 2 } \right] _ { \eta \mu } \tilde { \mathbf { f } } _ { \eta } ( \mathbf { r } ) \sqrt { \frac { \omega _ { \eta } } { \omega _ { \mu } } } , } \\ { \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } ^ { \mathrm { s , G } } ( \mathbf { r } ) } & { = \sum _ { \eta } \left[ \left( \mathbf { S } ^ { \mathrm { G } } \right) ^ { 1 / 2 } \right] _ { \mu \eta } \tilde { \mathbf { f } } _ { \eta } ( \mathbf { r } ) \sqrt { \frac { \omega _ { \eta } } { \omega _ { \mu } } } . } \end{array}

t
u \in L _ { \infty } ( I , U )
\epsilon _ { + } ^ { ( j ) } - \epsilon _ { - } ^ { ( j ) }
G ^ { + } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { D - 1 } { \mathbf k } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \, e ^ { i { \mathbf k } ( { \mathbf x } - { \mathbf x ^ { \prime } } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \sinh ( \pi \omega ) e ^ { - i \omega ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } Z _ { i \omega } ( \lambda \xi , \lambda a ) Z _ { i \omega } ^ { * } ( \lambda \xi ^ { \prime } , \lambda a ) .
f ( r , Z _ { 0 } ) = - 2 i \int _ { 0 } ^ { \omega - \alpha } d p \, \frac { p e ^ { - i p r } } { ( \omega ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \cosh ( \sqrt { \omega ^ { 2 } - p ^ { 2 } } \, Z _ { 0 } ) + i \sqrt { \frac { 2 } { \omega \alpha } } \, e ^ { - i \omega r } - \pi Z _ { 0 } e ^ { - i \omega r } .
M _ { z }
| \psi _ { \rho } \rangle
R ( Z )
1 + \mathrm { P f } \, \theta \ \mathrm { P f } F _ { 0 } > \vec { e } _ { \theta } \cdot \vec { e } _ { F _ { 0 } } + \vec { h } _ { \theta } \cdot \vec { h } _ { F _ { 0 } } \, .
A
\sim \pm
y _ { c } / A _ { 0 } , ~ A / A _ { 0 } , ~ \phi / \pi , ~ f / f _ { a }
\begin{array} { r l } { A ( X ) } & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in \mathcal { S } _ { t } } q \mathrm { S i g n } ( \epsilon _ { i } ) ^ { q } \epsilon _ { i } ^ { q - 1 } \left\langle A _ { i } , X \right\rangle , } \\ { B ( X ) } & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in \mathcal { S } _ { t } } 2 ^ { q - 2 } \binom { q } { 2 } | \epsilon _ { i } | ^ { q - 2 } \left\langle A _ { i } , X \right\rangle ^ { 2 } } \\ { C ( X ) } & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { i \not \in \mathcal { S } _ { t } } q ( 2 t _ { 0 } ) ^ { q - 1 } | \left\langle A _ { i } , X \right\rangle | . } \end{array}
\epsilon \ll 1
5 0 n s
{ \begin{array} { r l } { T ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { d } ) } & { = \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \cdots \sum _ { n _ { d } = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( x _ { 1 } - a _ { 1 } ) ^ { n _ { 1 } } \cdots ( x _ { d } - a _ { d } ) ^ { n _ { d } } } { n _ { 1 } ! \cdots n _ { d } ! } } \, \left( { \frac { \partial ^ { n _ { 1 } + \cdots + n _ { d } } f } { \partial x _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \cdots \partial x _ { d } ^ { n _ { d } } } } \right) ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { d } ) } \\ & { = f ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { d } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { d } { \frac { \partial f ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { d } ) } { \partial x _ { j } } } ( x _ { j } - a _ { j } ) + { \frac { 1 } { 2 ! } } \sum _ { j = 1 } ^ { d } \sum _ { k = 1 } ^ { d } { \frac { \partial ^ { 2 } f ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { d } ) } { \partial x _ { j } \partial x _ { k } } } ( x _ { j } - a _ { j } ) ( x _ { k } - a _ { k } ) } \\ & { \qquad \qquad + { \frac { 1 } { 3 ! } } \sum _ { j = 1 } ^ { d } \sum _ { k = 1 } ^ { d } \sum _ { l = 1 } ^ { d } { \frac { \partial ^ { 3 } f ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { d } ) } { \partial x _ { j } \partial x _ { k } \partial x _ { l } } } ( x _ { j } - a _ { j } ) ( x _ { k } - a _ { k } ) ( x _ { l } - a _ { l } ) + \cdots } \end{array} }
\Phi _ { - 1 } ( - x ) = \Phi _ { 1 } ( x )
\partial ^ { \nu } { \mathcal { L } } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } ) } } \partial ^ { \nu } \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } + { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \phi _ { \alpha } } } \partial ^ { \nu } \phi _ { \alpha }
p _ { \mu } = \hbar f ( k ^ { 2 } ) k _ { \mu } \, .
h
\lambda _ { \alpha \beta } = R ^ { \sigma } T \delta _ { \alpha \beta } + \frac { b ^ { \sigma } } { \rho ^ { \sigma } } \Delta _ { 2 , \alpha \beta } ^ { \sigma * }
\overrightarrow { W } = \vec { \nabla } \times \vec { u } _ { e } - e \vec { B } / m _ { e } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } A _ { n } = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } { \frac { a _ { 0 } } { 5 } } \cdot \left( 8 - 3 \left( { \frac { 4 } { 9 } } \right) ^ { n } \right) = { \frac { 8 } { 5 } } \cdot a _ { 0 } \, ,
( h )
H
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial h _ { 3 } } { \partial t } = - \frac { \gamma h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu } \frac { \partial ^ { 4 } h _ { 3 } } { \partial x ^ { 4 } } , } \\ & { h _ { 3 } ( 0 , t ) = N _ { 1 } ( t ) , \: h _ { 3 } ( L _ { x } , t ) = N _ { 2 } ( t ) , } \\ & { \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 3 } } { \partial x ^ { 3 } } ( 0 , t ) = \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 3 } } { \partial x ^ { 3 } } ( L _ { x } , t ) = 0 , } \end{array}
\mathrm { d } S \; = \; 8 \pi M \, \mathrm { d } M \; = \; \mathrm { d } \left( 4 \pi M ^ { 2 } \right)
H _ { i j k \ell } = H _ { i j k \ell } ^ { ( p ) }
T _ { i } / T _ { e } \ll 1
f ^ { - 1 } ( O _ { 1 } ) \ni p _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \Psi ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } ) } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left[ \phi _ { A } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) \phi _ { B } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) - \phi _ { B } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) \phi _ { A } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) \right] . } \end{array}
^ 1
z = [ ( 1 - \alpha _ { 2 } ) / ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ] r = ( 1 - \alpha _ { 2 } ) y / ( 1 - \alpha _ { 1 } ) x
k _ { d }
\begin{array} { r } { H _ { u } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \frac { ( u - 1 ) T } { L } \leq t \leq \frac { u T } { L } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ O ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbb { E } _ { h } \left| ( I _ { h } \varphi _ { h } , f ( 2 ^ { a } ( \cdot - x ) ) ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \right| ^ { 2 } \le C h ^ { 2 ( s - k ) } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { ( 1 + h | \xi | ) ^ { 2 t } ( \sum _ { j = 1 } ^ { d } \sin ^ { 2 } ( h \xi _ { j } ) ) ^ { k } } { ( h ^ { 2 } + ( \sum _ { j = 1 } ^ { d } \sin ^ { 2 } ( h \xi _ { j } ) ) ^ { 2 } ) ^ { s } | \xi | ^ { 2 k } ( 1 + | \xi | ) ^ { 2 r } } \, \mathrm { d } \xi
T _ { \mathrm { o n } } U _ { J } / ( \frac { 1 } { 2 } L _ { A } ) \gtrsim 5

H _ { \Delta }
P ( z | y ) = \frac { 1 } { D _ { y } } \sum _ { d \in y } P ( z | d )
P ( \vec { x } _ { n } , \vec { x } _ { m } ) \approx \left[ 1 + \zeta \partial _ { \mu } \log N ( \vec { x } _ { n } ) ( x _ { m } ^ { \mu } - x _ { n } ^ { \mu } ) \right] G ( | \vec { x } _ { m } - \vec { x } _ { n } | ) .
a n d
C _ { l }
\hbar
1 2
\begin{array} { r } { \varepsilon = U ( x ) - \tilde { U } ( x ) = \left( 1 - M _ { \bar { U } } \right) A _ { \bar { U } } \sin \left( \frac { 2 \pi x } { \lambda _ { \bar { U } } } \right) + \ldots } \\ { f ( t ) \left( 1 - M _ { u ^ { \prime } } \right) A _ { u ^ { \prime } } \sin \left( \frac { 2 \pi x } { \lambda _ { u ^ { \prime } } } \right) = \varepsilon _ { \bar { U } } + \varepsilon _ { u ^ { \prime } } , } \end{array}
\overline { { d W ( t ) d W ( t ^ { \prime } ) } } = \delta ( t - t ^ { \prime } ) d t d t ^ { \prime }
0 . 1 6 7
A
\Delta = { \frac { 2 X _ { \operatorname* { m a x } } } { M } }
^ { 1 7 }
\beta = 5 . 8
\pi \left( r ^ { 2 } - y ^ { 2 } \right)
\Delta

R ( x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k } ; t _ { k } ) = I
3 m m
m _ { y }
\mu = 2 2
\Delta P ( x , y ) \; = \; \left( - \frac { 1 } { 8 } \: h ( x ) \: - \: \frac { 3 } { 8 } \: h ( y ) \right) P ( x , y ) \: - \: i \frac { \partial } { \partial y ^ { k } } \Delta P [ \gamma ^ { j } h _ { j } ^ { k } ] ( x , y ) \; \; \; ,
f _ { \oplus } ( \overrightarrow { \nu } , \overrightarrow { \nu _ { o b s } } ) = f ( \overrightarrow { \nu } + \overrightarrow { \nu _ { o b s } } )
x - 1
C _ { \bullet } ( X ) \otimes C ^ { \bullet } ( X ) { \overset { \Delta _ { * } \otimes \mathrm { I d } } { \longrightarrow } } C _ { \bullet } ( X ) \otimes C _ { \bullet } ( X ) \otimes C ^ { \bullet } ( X ) { \overset { \mathrm { I d } \otimes \varepsilon } { \longrightarrow } } C _ { \bullet } ( X )
\epsilon _ { \nu }
v _ { z }
\mathrm { R e } ( \tilde { S } ) < \mathrm { R e } ( 1 / \tilde { \alpha } _ { x x } ^ { \mathrm { p } } )
\Leftarrow
\Delta \vec { x }
g
0 < v < c
\int _ { M } d x \sqrt { \mathrm { { d e t } } g } \; \mathrm { { T r } } U ( x , x ; t ) \equiv \mathrm { { T r } } _ { L ^ { 2 } } \Bigr ( e ^ { - t P } \Bigr ) ,
{ \bf V }
\begin{array} { r l } { A ^ { \prime } ( x ) } & { { } = - { \frac { 1 } { W } } u _ { 2 } ( x ) f ( x ) , \; B ^ { \prime } ( x ) = { \frac { 1 } { W } } u _ { 1 } ( x ) f ( x ) } \\ { A ( x ) } & { { } = - \int { \frac { 1 } { W } } u _ { 2 } ( x ) f ( x ) \, \mathrm { d } x , \; B ( x ) = \int { \frac { 1 } { W } } u _ { 1 } ( x ) f ( x ) \, \mathrm { d } x } \end{array}
\langle N \rangle \ll 1
\gamma ( k ) + h ( p ) \to h ( p + \Delta ) + J / \psi ( k - \Delta ) ,

\theta _ { 0 } = \frac { \pi } { 2 }
\Gamma _ { r }
\Delta
\sqrt { m }
\varepsilon
t = 3 \times 1 0 ^ { 6 }
\mathcal { L } _ { f , \, j } ^ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } = f a l s e
\xi
{ \left[ \begin{array} { l } { 2 { \mathrm { R e } } [ q - q _ { 0 } ] } \\ { | q - q _ { 0 } | } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - { \frac { \kappa _ { n } ^ { ( + ) } } { n } } } \\ { 1 } & { - { \frac { \kappa _ { n + 1 } ^ { ( + ) } } { n + 1 } } } \end{array} \right] } ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l } { ( n - 1 ) \kappa _ { n } ^ { ( - ) } } \\ { n \kappa _ { n + 1 } ^ { ( - ) } } \end{array} \right] } , \qquad \kappa ^ { \pm } \equiv { \frac { \langle \! \langle \Phi ^ { n \pm 1 } \rangle \! \rangle } { \langle \! \langle \Phi ^ { n } \rangle \! \rangle } } .
1 \leq j \leq N
\begin{array} { r l r } { \eta ^ { k l } } & { \approx } & { \frac { n _ { l } \, \sigma _ { 0 } ^ { k l } \, \sum _ { s } \alpha _ { k } ^ { s } \, \int _ { 0 } ^ { t _ { C } } d t \, \left| g _ { k } ^ { s } ( t ) \right| _ { c } } { 1 + n _ { l } \, \sigma _ { 0 } ^ { k l } \, \sum _ { s } \alpha _ { k } ^ { s } \, \int _ { 0 } ^ { t _ { C } } d t \, \left| g _ { k } ^ { s } ( t ) \right| _ { c } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { x _ { k + 1 } - x _ { k } } { h } } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \hat { \gamma _ { i } } ( { x _ { k + 1 / 2 } } ) \{ S , H \} _ { J _ { i } } ^ { d } J _ { i } \bar { \nabla } H ( x _ { k } , x _ { k + 1 } ) + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { l } M _ { \alpha } \bar { \nabla } H ( x _ { k } , x _ { k + 1 } ) } \\ & { } & { + \sum _ { j = 1 } ^ { \bar { k } } \widehat { \gamma _ { P o r t , j } } ( { x _ { k + 1 / 2 } } , u _ { k } ) \left[ \{ S _ { t o t } , H _ { t o t } \} _ { J _ { p o r t , g _ { j } } } ^ { d } \right] g _ { j } u _ { k } + \sum _ { \beta = 1 } ^ { \bar { l } } g _ { S , \beta } u _ { k } } \\ { y _ { k } } & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { \bar { k } } \widehat { \gamma _ { P o r t , j } } ( { x _ { k + 1 / 2 } } , u _ { k } ) \left[ \{ S _ { t o t } , H _ { t o t } \} _ { J _ { p o r t , g _ { j } } } ^ { d } \right] g _ { j } ^ { \top } \bar { \nabla } H ( x _ { k } , x _ { k + 1 } ) } \\ & { } & { + \sum _ { \beta = 1 } ^ { \bar { l } } g _ { S , \beta } ^ { \top } \bar { \nabla } H ( x _ { k } , x _ { k + 1 } ) } \end{array}
\Phi _ { 0 } \star \Phi _ { 0 } = e ^ { - K _ { L } ( \mathcal { I } ) } \star Q ( e ^ { K _ { L } ( \mathcal { I } ) } ) \star e ^ { - K _ { L } ( \mathcal { I } ) } \star Q ( e ^ { K _ { L } ( \mathcal { I } ) } ) \ .
^ b
Z _ { \lambda } = \frac { Z } { \tilde { Z } Z _ { ( 4 ) } }
\Delta k = 6
D
f ^ { \prime } ( x ) = x ^ { 2 }
0 . 1 7
{ \displaystyle T _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) = \sum _ { \sigma ^ { \prime \prime } } \int K _ { \sigma \sigma ^ { \prime \prime } } ^ { \dagger } ( { \bf r } , { \bf r ^ { \prime \prime } } ) K _ { \sigma ^ { \prime \prime } \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ) d { \bf r ^ { \prime \prime } } } ,
q _ { i } ( z )
- 5 \leq X _ { 0 } , Y _ { 0 } \leq 5
\mathcal { M } = ( \mathcal { F } , \mathcal { V } , \mathcal { E } )
n = 6
\begin{array} { r l r } { { \cal O } _ { 9 \ell } = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \bar { s } \gamma _ { \mu } P _ { L } b ) ( \bar { \ell } \gamma ^ { \mu } \ell ) , } & { { } } & { { \cal O } _ { 9 ^ { \prime } \ell } = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \bar { s } \gamma _ { \mu } P _ { R } b ) ( \bar { \ell } \gamma ^ { \mu } \ell ) , } \\ { { \cal O } _ { 1 0 \ell } = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \bar { s } \gamma _ { \mu } P _ { L } b ) ( \bar { \ell } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \ell ) , } & { { } } & { { \cal O } _ { 1 0 ^ { \prime } \ell } = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \bar { s } \gamma _ { \mu } P _ { R } b ) ( \bar { \ell } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \ell ) . } \end{array}
\kappa \approx 0 . 4
\textrm { \textbf { x } } ^ { m } = \textrm { \textbf { x } } ^ { 0 } + \textrm { \textbf { V } } _ { m } \textrm { \textbf { y } } _ { m }
B -
\tan ^ { - 1 } i x = i \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } x ,
- 2 i p ^ { \mu } \partial _ { \mu } \, \tilde { G } _ { 1 2 } = \tilde { \Sigma } _ { 1 2 } \, \tilde { G } _ { 2 1 } - \tilde { G } _ { 1 2 } \, \tilde { \Sigma } _ { 2 1 } \, .
a n d
\mathbf { F }
\alpha { \bf R } _ { 1 } ( 0 ) + \beta { \bf R } _ { 2 } ( 0 )
H _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } = { \frac { 1 } { 6 \sqrt { - G } } } G _ { \hat { \mu } \hat { \mu } ^ { \prime } } G _ { \hat { \nu } \hat { \nu } ^ { \prime } } G _ { \hat { \rho } \hat { \rho } ^ { \prime } } \epsilon ^ { \hat { \mu } ^ { \prime } \hat { \nu } ^ { \prime } \hat { \rho } ^ { \prime } \hat { \lambda } \hat { \sigma } \hat { \eta } } H _ { \hat { \lambda } \hat { \sigma } \hat { \eta } } ,
\approx 0 . 8 5

u _ { i } ^ { \alpha }
E / E _ { 0 } = 1 0 ^ { - 6 }
\pi ^ { 0 }

\Gamma
\left( \nabla \Phi _ { 1 } \cdot \nabla \Phi _ { 2 } + \nabla \Phi _ { 2 } \cdot \nabla \Phi _ { 1 } \right) / 2
\phi
\rho
I ( \mathbf { r ^ { * } } , t ) = \sum _ { i } \sigma _ { i } \, a _ { i } ( t ) \psi _ { i } ( \mathbf { r ^ { * } } )
V _ { \ell }
\begin{array} { r l } { { \hat { h } } _ { \mathrm { G T C } } } & { ( k _ { x } ) = \sum _ { { k _ { y } \in \mathcal { K } _ { c } } } \hat { a } _ { { k _ { x } , k _ { y } } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { k _ { x } , k _ { y } } } \omega _ { c } ( { k _ { x } , k _ { y } } ) + \epsilon ( k _ { x } ) \hat { d } _ { k _ { x } , k _ { y } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } , k _ { y } } } \\ { + } & { \sum _ { k _ { y ^ { \prime } } \in { \mathcal { N } _ { c } } } \sum _ { k _ { y } \in { \mathcal { K } _ { c } } } \Omega ( { k _ { y } , k _ { y ^ { \prime } } } ) \big ( \hat { a } _ { k _ { x } , k _ { y } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } , k _ { y ^ { \prime } } } + \hat { a } _ { { k _ { x } , k _ { y } } } \hat { d } _ { k _ { x } , k _ { y ^ { \prime } } } ^ { \dagger } \big ) , } \end{array}
f _ { i } ( \mathbf { x _ { b } } , t + \Delta t ) = f _ { i } ^ { * } ( \mathbf { x _ { b } } + \mathbf { L } - \mathbf { c _ { i } } \Delta t , t )
t / \tau _ { c } = 1 . 0
\Delta _ { p } / 2 \pi = 1 0 0 ~ \mathrm { M H z }
B _ { S }
1 . 5 - 2
\mathbf { C } _ { B } ^ { T } = \sum _ { i = 1 } ^ { q } \mathbf { E } _ { i } ( \mathbf { B } \vec { x } ) ^ { T } \vec { e } _ { i }
\{ \Tilde { \lambda } _ { j } ^ { i } \} _ { j \in \mathbb { Z } }
\begin{array} { r l r } { - \frac { d } { d x } \left[ \pi R ( x ) ^ { 2 } v _ { \mathrm { w } } ( x ) \right] = 0 , } & { } & \\ { - \frac { d } { d x } \left[ \pi R ( x ) ^ { 2 } \rho _ { i } ( x ) v _ { i } ( x ) \right] = 0 , } & { } & \\ { - \frac { d p ( x ) } { d x } - \sum _ { i = \pm } \rho _ { i } ( x ) \xi _ { i } ( x ) [ v _ { \mathrm { w } } ( x ) - v _ { i } ( x ) ] \qquad } & { } & \\ { - \frac { 2 \lambda _ { 0 } ( x ) } { R ( x ) } v _ { \mathrm { w } } ( x ) = 0 , } & { } & \\ { - \frac { d \mu _ { i } } { d x } - \xi _ { i } ( x ) [ v _ { i } ( x ) - v _ { \mathrm { w } } ( x ) ] - \lambda _ { i } ( x ) v _ { i } ( x ) = 0 , } & { } & \\ { \frac { 1 } { R ( x ) ^ { 2 } } \frac { d } { d x } \left[ \varepsilon \varepsilon _ { 0 } R ( x ) ^ { 2 } \frac { d } { d x } \psi ( x ) \right] = - e \sum _ { i = \pm } q _ { i } \rho _ { i } ( x ) , } & { } & \end{array}
\Gamma _ { d }
\varepsilon _ { 0 }
A _ { n r } = { \frac { 4 ( 2 - \delta _ { n 0 } ) } { a ^ { 2 } } } \, \, { \frac { \sinh k _ { n r } ( L - z _ { 0 } ) } { \sinh 2 k _ { n r } L } } \, \, { \frac { J _ { n } ( k _ { n r } \rho _ { 0 } ) } { k _ { n r } [ J _ { n + 1 } ( k _ { n r } a ) ] ^ { 2 } } }
\sigma _ { \mathrm { t } } = \sqrt { \sigma _ { \mathrm { t w } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { T D C } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { s e n s } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { e j } } ^ { 2 } } ~ ~ ,
\left( \pm { \frac { 2 a } { \sqrt { 3 } } } , { \frac { 3 a } { 2 } } \right)
\ell ^ { 1 }
\alpha

0 . 9 6
\begin{array} { r l } { \widehat b ( t ) = } & { \frac { h _ { 1 } } { 2 N } \bigg [ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \sum _ { j \neq i } Z _ { i j } ( t ) \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ^ { 2 } ( s - t ) d N _ { i j } ( s ) } { \sum _ { j \neq i } \exp \{ \widehat \pi _ { i j } ( t ) \} } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { \sum _ { i \neq j } Z _ { i j } ( t ) \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ^ { 2 } ( s - t ) d N _ { i j } ( s ) } { \sum _ { i \neq j } \exp \{ \widehat \pi _ { i j } ( t ) \} } \bigg ] , } \\ { \widehat H _ { Q } ( t ) = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j \neq i } Z _ { i j } ( t ) ^ { \otimes 2 } e ^ { \widehat \pi _ { i j } ( t ) } - \widehat V _ { \widehat \gamma , \widehat \eta } ( t ) \widehat S ( t ) \widehat V _ { \widehat \eta , \widehat \gamma } ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { H } ( t ) } & { { } = h ^ { \ast } H ( t ) \overline { { R } } _ { 1 } ( G , G | P ^ { \prime } ) } \end{array}
{ \mathcal { L } } _ { M }
| x | _ { * } = | x | _ { p } ^ { c }
p \mapsto ( u + v ) \oplus ( u - v ) , \quad q \mapsto ( w + z ) \oplus ( w - z ) .
W
\begin{array} { r l } { \int y ^ { \prime } \, d x } & { { } = \int f ^ { \prime } ( x ) \, d x = f ( x ) + C _ { 0 } = y + C _ { 0 } } \\ { \int y \, d x } & { { } = \int f ( x ) \, d x = F ( x ) + C _ { 1 } } \\ { \iint y \, d x ^ { 2 } } & { { } = \int \left( \int y \, d x \right) d x = \int _ { X \times X } f ( x ) \, d x = \int F ( x ) \, d x = g ( x ) + C _ { 2 } } \\ { \underbrace { \int \dots \int } _ { \! \! n } y \, \underbrace { d x \dots d x } _ { n } } & { { } = \int _ { \underbrace { X \times \cdots \times X } _ { n } } f ( x ) \, d x = \int s ( x ) \, d x = S ( x ) + C _ { n } } \end{array}
\l = 1

l _ { f }

\begin{array} { r l } & { Q _ { i } ( \sigma _ { i } , \Delta t ) = \operatorname* { l i m } _ { d t \rightarrow 0 } ( 1 - w _ { i } ( \sigma _ { i } ) d t ) ^ { \Delta t / d t } = e ^ { - w _ { i } ( \sigma _ { i } ) \Delta t } , } \\ & { P _ { i } ( \sigma _ { i } , \Delta t ) = 1 - e ^ { - w _ { i } ( \sigma _ { i } ) \Delta t } . } \end{array}
\sigma _ { i } = \{ + 1 , - 1 \}
\begin{array} { r l } { \log L } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ n ~ s ~ } } } \Biggl [ n _ { i } \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } } w _ { 0 } ( T _ { j } ) w _ { 1 } ( R _ { j } | T _ { j } , \theta ) \mathbb { I } _ { i } ( R _ { j } ) \right) } \end{array}
j
x
V _ { \beta } \subseteq O _ { \alpha }
\int _ { - R _ { s } / 2 } ^ { R _ { s } / 2 } \int _ { - R _ { s } / 2 } ^ { R _ { s } / 2 } \int _ { - R _ { s } / 2 } ^ { R _ { s } / 2 } P _ { \mathrm { C O I } } ( f _ { 1 } ) P _ { \mathrm { C O I } } ^ { \ast } ( f _ { 2 } ) P _ { \mathrm { C O I } } ( f - f _ { 1 } + f _ { 2 } ) P _ { \mathrm { C O I } } ( f _ { 2 } - f _ { 1 } ) P _ { \mathrm { C O I } } ^ { \ast } ( f _ { 2 } ^ { \prime } ) P _ { \mathrm { C O I } } ^ { \ast } ( f - f _ { 1 } + f _ { 2 } - f _ { 2 } ^ { \prime } )
( C , \psi )
\begin{array} { r } { \textbf { M } ^ { - 1 } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \mathrm { d i a g } \left( \pmb { \alpha } \right) } \\ { \textbf { Z } ^ { - 1 } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \mathrm { d i a g } \left( \pmb { \psi } \right) } \\ { \textbf { M } ^ { ( 1 / 2 ) } \textbf { M } ^ { ( 1 / 2 ) \mathrm { T } } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \textbf { M } } \\ { \textbf { Z } ^ { ( 1 / 2 ) } \textbf { Z } ^ { ( 1 / 2 ) \mathrm { T } } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \textbf { Z } } \end{array}
d = 3 3

\chi _ { W } ( u , l ) : = \mathbb { P } ( W _ { S , t + l } ^ { L } > u \mid W _ { S , t } ^ { L } > u )


( 5 . 1 \pm 2 . 8 ) \times 1 0 ^ { - 2 }
^ 2
\begin{array} { r } { I ( f ^ { 0 } ( x , y ) , W ) = \mathrm { D i f f M o d } ( \mathrm { D i f f M o d } ( \mathrm { D i f f M o d } ( \mathrm { D i f f M o d } } \\ { ( \mathrm { D i f f M o d } ( f ^ { 0 } ( x , y ) , W _ { 1 } ( x , y ) ) , W _ { 2 } ( x , y ) ) , } \\ { W _ { 3 } ( x , y ) ) , W _ { 4 } ( x , y ) ) , W _ { 5 } ( x , y ) ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \beta = \frac { T \Delta t } { 2 \nu + T \Delta t } , } \end{array}
u ( x , t ) = v ( x ) \exp ( - i \omega ( t ) )
2 \nabla _ { \mathbf { Y } } \cdot \left( \sigma _ { 1 2 } \left( \mathbf { Y } , \mathbf { X } , t \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) \right) + \sigma _ { 2 2 } \left( \mathbf { X } \right) \nabla _ { \mathbf { Y } } \left( P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) \right) = 0 ,
z
\eta = \eta _ { \mathrm { A C C } } ( > \eta _ { \mathrm { C P I } } )
\sim 2 0 p s
\mathbf { A } = [ \rho ^ { ' } ( x , y , t _ { 1 } ) , \rho ^ { ' } ( x , y , t _ { 2 } ) , . . . . \rho ^ { ' } ( x , y , t _ { N } ) ]
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } = 1
I { \bf R } _ { i } ( 0 ) = I _ { i } { \bf R } _ { i } ( 0 )
m _ { k }
D _ { r } \, : \, C ^ { \infty } ( \zeta \mid _ { _ M } ) \; \rightarrow \; C ^ { \infty } ( \zeta \mid _ { _ M } ) \, .
g \in H _ { 3 } : T _ { g } f ( x ) = f ( g ^ { - 1 } x )
\succeq
_ 2
\begin{array} { r l } { \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { t 0 } } = \frac { \partial x _ { i } ^ { \mathrm { e l l } } } { \partial \xi } \left\| \frac { \partial x _ { j } ^ { \mathrm { e l l } } } { \partial \xi } \right\| ^ { - 1 } } & { { } = \left( \mathrm { c o s h } ( \xi ) \mathrm { s i n } ( \theta ) \mathrm { c o s } ( \phi ) e _ { i } ^ { \mathrm { x } } \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathscr { R } _ { \Gamma , l ; \delta } } & { : = } & { ( ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 } x _ { l - 1 } ( \Gamma ) - \delta \beta _ { n } ^ { - 1 } , ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 } x _ { l } ( \Gamma ) + \delta \beta _ { n } ^ { - 1 } ] } \\ & { } & { \times ( ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 } y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - \delta \beta _ { n } ^ { - 1 } , ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 } y _ { l } ( \Gamma ) + \delta \beta _ { n } ^ { - 1 } ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \pi _ { 2 } } _ { \# } \pi ( A ) = \mathcal U _ { \partial B _ { 1 } ( 0 ) } ( B ) \tilde { \nu } ( [ a , b ] ) } & { = \int _ { [ 0 , \infty ) } \int _ { \partial B _ { r } ( 0 ) } 1 _ { [ a , b ] } ( r ) 1 _ { B } ( x / r ) \, \mathrm { d } \mathcal U _ { \partial B _ { r } ( 0 ) } ( x ) \, \mathrm { d } \tilde { \nu } ( r ) } \\ & { = \int _ { [ 0 , \infty ) } \int _ { \partial B _ { r } ( 0 ) } 1 _ { A } ( x ) \mathrm { d } U _ { \partial B _ { r } ( 0 ) } ( x ) \mathrm { d } \tilde { \nu } ( r ) = \nu ( A ) . } \end{array}
\mathrm { P } ( A | B ) = \mathrm { P } ( A | C ) = 1 / 2 = \mathrm { P } ( A )
> 0 . 9 7
| \vec { T } _ { N _ { s } } ^ { \prime } - \vec { T } _ { 1 } ^ { \prime } | \sim { \Delta t ^ { 3 / 2 } }
\kappa _ { 0 } = 2 \sqrt { 2 \ln ( 2 ) } .
^ { \circ }
D ( G ( z ) )
\textit { E l e c t r o n - h o l e r e c o m b i n a t i o n t r a j e c t o r y }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { h _ { i } ^ { 0 } = \phi _ { \theta } ( x _ { i } ) } \\ { h _ { i } ^ { t } = \sigma \left( \frac { 1 } { | \mathcal { N } _ { i } | } \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } \kappa _ { \Theta } ( e _ { i j } ^ { t } ) h _ { j } ^ { t - 1 } \right) + h _ { i } ^ { t - 1 } , \qquad t = 1 , \, \dots , \, T - 1 } \\ { h _ { i } = h _ { i } ^ { T } = \psi _ { \gamma } \left( \frac { 1 } { | \mathcal { N } _ { i } | } \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } \kappa _ { \Theta } ( e _ { i j } ^ { T - 1 } ) h _ { j } ^ { T - 1 } + h _ { i } ^ { T - 1 } \right) } \end{array} \right. } \end{array}
\left< \frac { \partial \tilde { q } } { \partial t } , \Phi _ { i } \right> _ { \Omega } + \left< \frac { \partial \tilde { F } _ { j } } { \partial \xi _ { j } } , \Phi _ { i } \right> _ { \Omega } = \left< \frac { \partial \tilde { F } _ { j } ^ { v i s } } { \partial \xi _ { j } } , \Phi _ { i } \right> _ { \Omega }
N _ { 2 }
S _ { m } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ g ~ r ~ a ~ p ~ h ~ ) ~ } }
{ \partial S _ { C V } } / { \partial t }
n =
\mathfrak { C } = \gamma ^ { 2 } \frac { \left( e ^ { - \Gamma _ { 1 } \tau } - e ^ { - \Gamma _ { 2 } \tau } \cos ( \omega \tau ) \right) \left( \omega \Gamma _ { y z } - \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { z x } + \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { z x } \right) + e ^ { - \Gamma _ { 2 } \tau } \left( \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { y z } - \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { y z } + \omega \Gamma _ { z x } \right) \sin ( \omega \tau ) } { 2 \left( \omega ^ { 2 } + \left( \Gamma _ { 1 } - \Gamma _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) }
t
l \pm 1
E ( f ) \sim f ^ { - \alpha }
\delta _ { 1 }

\{ F , G \} ^ { * } = \{ F , G \} - \{ F , \psi ^ { \alpha } \} \Xi _ { \alpha \beta } \{ \psi ^ { \beta } , G \} ,

2 0 ~ \mu
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal D } _ { 3 } ^ { ( v ) } \left( \phi _ { y } \right) } & { { } = } & { \exp \left( - i \hat { e } _ { 3 } ^ { ( v ) } \phi _ { y } \right) } \end{array}

{ \begin{array} { r l } { U ( x , z ) } & { = { \hat { f } } \left[ a \left[ \operatorname { r e c t } \left( { \frac { x - S / 2 } { W } } \right) + \operatorname { r e c t } \left( { \frac { x + S / 2 } { W } } \right) \right] \right] } \\ & { = 2 W \left[ e ^ { - i \pi S x / \lambda z } + e ^ { i \pi S x / \lambda z } \right] { \frac { \sin { \frac { \pi W x } { \lambda z } } } { \frac { \pi W x } { \lambda z } } } } \\ & { = 2 a \cos { \frac { \pi S x } { \lambda z } } W \operatorname { s i n c } { \frac { \pi W x } { \lambda z } } } \end{array} }
\left\{ \left( 2 \omega + 3 ) / ( 1 6 \pi \phi \right) \right\} ^ { - 1 / 2 } \tilde { h }
A C N
B _ { \theta }
u _ { \Lambda }

n

\begin{array} { r l } { \mathbb { F } ^ { u } } & { = - \mathsf { K } ^ { h h , - 1 } \mathsf { K } ^ { h \pi } \mathsf { D } _ { W } \mathbb { B } , } \\ { \mathbb { F } ^ { h } } & { = \mathsf { K } ^ { h h , - 1 } \mathbb { B } , } \\ { \mathbb { F } ^ { p } } & { = - \mathsf { K } ^ { h h , - 1 } \left( \mathbb { H } ^ { p _ { 0 } } - \mathsf { K } ^ { h \pi } \mathsf { D } _ { W } \mathbb { B } _ { - 1 } \right) , } \\ { \mathbb { F } ^ { T } } & { = - \mathsf { K } ^ { h h , - 1 } \left( \mathbb { H } ^ { T _ { 0 } } + \frac { 5 } { 2 } \mathbb { B } _ { - 1 } \right) , } \end{array}
v _ { 1 } = 2 v _ { c } - v _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { S H G } , \mathbf { k } } ^ { \mu \alpha \beta } ( \omega ) = \, \, } & { \sum _ { a , b , c } v _ { a b } ^ { \mu } \frac { \displaystyle v _ { b c } ^ { \beta } \frac { v _ { c a } ^ { \alpha } f _ { a c } } { \omega - \epsilon _ { c a } } - \frac { f _ { c b } v _ { b c } ^ { \alpha } } { \omega - \epsilon _ { b c } } v _ { c a } ^ { \beta } } { 2 \omega - \epsilon _ { b a } } } \\ & { + \sum _ { a , b } v _ { a b } ^ { \mu } \frac { \frac { 1 } { 2 } h _ { b a } ^ { \alpha \beta } f _ { a b } } { 2 \omega - \epsilon _ { a b } } + \sum _ { a , b } h _ { a b } ^ { \mu \alpha } \frac { v _ { b a } ^ { \beta } f _ { a b } } { \omega - \epsilon _ { b a } } } \\ & { + \sum _ { a } \frac { 1 } { 2 } h _ { a a } ^ { \mu \alpha \beta } f _ { a } \mathrm { . } } \end{array}
\times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ G ~ } } ( t ) } & { { } \propto \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - 2 \Gamma ( \omega ) t ^ { \prime } } e ^ { - \Gamma ( 2 \omega ) ( t - t ^ { \prime } ) } \mathrm { d } t ^ { \prime } } \end{array}
{ \bf S }
A ( x ) \equiv A _ { N } ( x ) - \frac { c ^ { ( \beta ) } } { 2 } V ^ { \prime } ( x ) , \qquad C ( x ) \equiv \frac { a _ { N } } { a _ { N - 1 } } B _ { N - 1 } ( x ) ,
\textbf { A }

\lambda

V
\sigma _ { s } ^ { * 2 } \sigma _ { p } ^ { * 2 } { } \, ^ { 1 } ( \sigma _ { s } \overline { { \sigma _ { p } } } ) ( \pi _ { y } ^ { 2 } - \pi _ { x } ^ { 2 } )
D
c _ { 0 } ( \mathbb { Z } )
\dot { N } = \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \sum _ { k } \gamma _ { k } ( t ) \kappa _ { k } ( t ^ { \prime } ) = \gamma _ { k } ( t ) H _ { k } ( t )
x _ { n } = ( - 1 ) ^ { n }
{ \Phi } _ { 0 } ( z _ { 1 } , \eta _ { 1 } ) \Phi _ { 0 } ( z _ { 2 } , \eta _ { 2 } ) \sim ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { \bar { \eta } _ { 1 } \eta _ { 2 } + \bar { \eta } _ { 2 } \eta _ { 1 } } \Phi _ { 0 } ( z _ { 1 } , \eta _ { 3 } )
\overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ S ~ J ~ L ~ } , L ^ { 2 } }
V ^ { \alpha } \cap V ^ { \beta } = \emptyset
{ \cal L }
H = H _ { 0 } + \omega ^ { - 1 / 2 } H _ { 1 } + \omega ^ { - 1 } H _ { 2 } + \cdots
\epsilon
\begin{array} { r l } { ( G _ { H } ( x ) ) _ { l } ^ { k } } & { = - i \frac { \sqrt { \lvert \hat { \mu } ^ { - 1 } \rvert } } { \sqrt { \lvert \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } \rvert } } ( \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } ) _ { l q } \left( \hat { \mu } ^ { q a } \partial _ { x ^ { a } } \hat { \mu } ^ { k 3 } + \hat { \mu } ^ { q 3 } \frac { \partial _ { x ^ { a } } ( \sqrt { \lvert \hat { \mu } ^ { - 1 } \rvert } \hat { \mu } ^ { k a } ) } { \sqrt { \lvert \hat { \mu } ^ { - 1 } \rvert } } \right) } \\ & { + i ( \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } ) _ { l q } \frac { \sigma ^ { a j q } } { \sqrt { \lvert \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } \rvert } } \partial _ { x ^ { a } } ( \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } ) _ { \tilde { b } j } \frac { \sigma ^ { 3 \tilde { k } \tilde { b } } } { \sqrt { \lvert \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } \rvert } } , } \end{array}
( 9 5 / 9 7 ) - 1 2 0 \neq - 8 9

0 . 0 0 2

D _ { n } = v _ { E M } ^ { 2 } \left( A / 2 - a _ { f } t _ { f } - a _ { s } t _ { s } \right)

\{ q _ { 1 } ^ { 1 } , \ldots , q _ { p } ^ { 1 } \}
\langle A , B \rangle _ { \Lambda ^ { k } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } = \frac { 1 } { k ! } A _ { I } B _ { I }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { W ( 0 , T ) } ^ { D } v } & { { } = \lambda v \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ i ~ n ~ t ~ } ( \mathcal { M } ) , } \\ { \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \frac { \partial \Phi _ { * } ^ { t } v } { \partial n ^ { t } } \circ \Phi ^ { t } \mathrm { ~ d ~ } t } & { { } = 0 \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \partial \mathcal { M } . } \end{array}
n \sin \theta _ { \mathrm { m a x } } = { \sqrt { n _ { \mathrm { c o r e } } ^ { 2 } - n _ { \mathrm { c l a d } } ^ { 2 } } } ,
X _ { i } : = D _ { i i } x _ { i } ^ { ( 0 ) }
0 \leq \lambda \perp x _ { 1 } \geq 0 .
l
\partial _ { y } B = - f _ { 0 } U ’ ( z )
D _ { t }
\mathbf { \sigma } = \left( \begin{array} { c } { { \sigma _ { 2 } } } \\ { { \sigma _ { 3 } } } \end{array} \right) \, .
\int \Phi _ { \varepsilon \varkappa } ^ { + } \Phi _ { \varepsilon ^ { \prime } \varkappa ^ { \prime } } d ^ { 3 } r = \delta _ { \varkappa \varkappa ^ { \prime } } \delta ( \mathcal { E } - \mathcal { E } ^ { \prime } ) .
\delta E _ { \textrm { D } } = \delta U _ { \textrm { D } } + \delta K _ { \textrm { D } } = 0 ,
h _ { j + 1 } ( x ) = \mathbb { C } \sigma \left[ \mathbb { C } W h _ { j } ( x ) + \mathbb { C } \mathcal { F } ^ { - 1 } ( R \cdot \mathbb { C } \mathcal { F } ( h _ { j } ( x ) ) ) \right] ,
\frac { \tau _ { g } } { \tau _ { 0 } } \leq \left( \frac { 2 \Delta _ { 0 } } { T _ { c } } \right) ^ { 1 / 2 } \exp ( \frac { 2 \Delta _ { 0 } } { T _ { c } } ) = 4 5 . 9
\begin{array} { r } { H \left( t \right) = i \left[ \begin{array} { c c c c c c c c } { - \frac { 1 } { C _ { 1 } R _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 2 } R _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 2 } } } & { 0 } & { \frac { 1 } { C _ { 2 } } } & { - \frac { 1 } { C _ { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 3 } R _ { 3 } } } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 3 } } } & { 0 } & { \frac { 1 } { C _ { 3 } } } \\ { \frac { 1 } { L _ { 1 } \left( t \right) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { L _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { L _ { 3 } \left( t \right) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { L _ { x 1 } } } & { - \frac { 1 } { L _ { x 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { L _ { x 2 } } } & { - \frac { 1 } { L _ { x 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { U = { \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { u } _ { 1 } } & { \mathbf { u } _ { 2 } } & { \mathbf { u } _ { 3 } } \end{array} \right] } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 2 } & { - 6 9 } & { - 5 8 / 5 } \\ { 6 } & { 1 5 8 } & { 6 / 5 } \\ { - 4 } & { 3 0 } & { - 3 3 } \end{array} \right] } ; } \\ { Q = { \left[ \begin{array} { l l l } { { \frac { \mathbf { u } _ { 1 } } { \| \mathbf { u } _ { 1 } \| } } } & { { \frac { \mathbf { u } _ { 2 } } { \| \mathbf { u } _ { 2 } \| } } } & { { \frac { \mathbf { u } _ { 3 } } { \| \mathbf { u } _ { 3 } \| } } } \end{array} \right] } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 6 / 7 } & { - 6 9 / 1 7 5 } & { - 5 8 / 1 7 5 } \\ { 3 / 7 } & { 1 5 8 / 1 7 5 } & { 6 / 1 7 5 } \\ { - 2 / 7 } & { 6 / 3 5 } & { - 3 3 / 3 5 } \end{array} \right] } . } \end{array} }
( - j ) ^ { M } ( n _ { 1 } n _ { 2 } \cdots n _ { M } ) x ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } { \frac { ( \partial ) ^ { M } } { ( \partial \omega _ { 1 } \partial \omega _ { 2 } \cdots \partial \omega _ { M } ) } } X ( \omega _ { 1 } , \ldots , \omega _ { M } ) ,
\begin{array} { r } { \textbf { J } _ { k } = e n \textbf { u } = e \int d ^ { 3 } v \, \boldsymbol { v } f \, , } \end{array}
E \left( x \right)
\mathcal { G } \doteq k _ { \parallel , \mathrm { m } } \rho _ { \mathrm { i } } \, \biggl ( \frac { k _ { \parallel , \mathrm { m } } } { k _ { \perp , \mathrm { m } } } \biggr ) ^ { 2 } \biggl ( \alpha - \alpha ^ { 2 } + \frac { k ^ { 2 } } { 4 k _ { \perp } ^ { 2 } } \alpha ^ { 3 } \biggr ) ^ { 1 / 2 } \cos ^ { - 1 } \biggl ( \frac { 2 - \sqrt { 4 - k ^ { 2 } / k _ { \perp } ^ { 2 } } } { \alpha } \biggr )
m = 0
\left\{ \quad \begin{array} { r l } { \mathrm { i } \partial _ { t } \ u ( x , t ) } & { { } = A u ( x , t ) + B ( u ( x , t ) ) , \qquad x \in \mathbb { R } , t \geq 0 , } \\ { u ( x , 0 ) } & { { } = u _ { 0 } ( x ) , } \end{array} \right.

A , B , C
^ { s t }
- \frac { 1 } { 2 } [ ( \mathrm { ~ E ~ A ~ } ) _ { t } + ( \mathrm { ~ I ~ P ~ } ) _ { t } ] + 2 \epsilon _ { a }
a \approx 6 1
\tau _ { \mathrm { g , P C R } } = \frac { \partial \arg ( S _ { 1 1 } ( \omega ) ) } { \partial \omega }
{ K } = 1

a _ { 0 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d s \, \sin s \, f ( s / z , y ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d s \, ( - \sin s ) \, f \left( \frac { \pi ( 2 k + 1 ) + s } z , y \right) .
D _ { \mathrm { o l d } } = \frac { ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } } { 4 } D _ { \mathrm { n e w } }
\langle N \rangle = 9 \times 1 0 ^ { 4 }
[ o o ]
1 \leq s \leq s _ { \operatorname* { m a x } }
5 0 0
I _ { 0 } = \frac { V _ { 0 } } { R } = \frac { 5 } { 1 0 } = 0 . 5


\pm
( 0 , r _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } )
m
\delta u : = \frac { \partial } { \partial \epsilon } | _ { \epsilon = 0 } \frac { \partial } { \partial t } { \partial \chi } \circ \chi ^ { - 1 } .
\begin{array} { r } { \left| \langle e ^ { - \gamma \psi } \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } a , \nabla _ { x } c \rangle _ { L _ { x } ^ { 2 } } - \gamma \langle \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } a , \nabla _ { x } \phi _ { 0 } \rangle _ { L _ { x } ^ { 2 } } \overline { c } \right| \lesssim \| a \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } \| ( e ^ { - \gamma \psi } c ) ^ { \times } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } . } \end{array}
d = 1

C _ { p } \langle \rho u _ { z } T \rangle _ { A , t } ( z ) - \Big \langle k \frac { d T _ { s a } } { d z } \Big \rangle _ { A , t } ( z ) - \int _ { 0 } ^ { z } \Big \langle u _ { j } \frac { \partial p } { \partial x _ { j } } \Big \rangle _ { A , t } d z ^ { \prime } - \int _ { 0 } ^ { z } \langle \sigma _ { i j } S _ { i j } \rangle _ { A , t } \left( z ^ { \prime } \right) d z ^ { \prime } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ . ~ }
\int _ { 0 } ^ { \infty } k \, d k \, J _ { 0 } [ k \rho ] \, ( - \rho ^ { 2 } ) \, f [ k ] = \int _ { 0 } ^ { \infty } k \, d k \, J _ { 0 } [ k \rho ] \, ( \partial _ { k } ^ { 2 } + 1 / k \partial _ { k } ) \, f [ k ]
f _ { 1 }
\Phi = 4 \pi R _ { \circ } ^ { 2 } n _ { \circ } v _ { \circ } ( 1 + z ) ^ { - 3 } { \frac { 1 } { 4 \pi R ^ { 2 } } } \sim { \frac { 1 } { R ^ { 2 } } } .

\mathbb { E } [ \tilde { \mathbf { r e g } } ] ( T , \Psi , R , \{ \epsilon \} ) = \tilde { \mathcal { O } } \left( \sqrt { T } \left( \sigma _ { R } ( m + n ) \sqrt { \log \left[ \frac { \| \vec { \omega } \| _ { 2 } \| \{ \vec { x } , \vec { u } \} \| _ { \operatorname* { m a x } } } { \epsilon _ { R } } \right] } + \mathbb { E } [ \mathcal { K } ] \sigma _ { \psi } n \sqrt { \log \left[ \frac { n \| \mathbf { A } \| _ { 1 } \| \mathbf { A } \| _ { \infty } \| \vec { x } \| _ { \operatorname* { m a x } } } { \epsilon _ { \psi } } \right] } \right) \right)
0 . 9
\delta \phi = 0
\begin{array} { r l r } { R _ { x x } ( \Delta x ^ { \prime } , \Delta y ^ { \prime } , \Delta z ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } { \int } P _ { x x } ( \mathbf { k } ) e ^ { - i k _ { x } \Delta x ^ { \prime } } e ^ { - i k _ { y } \Delta y ^ { \prime } } } \end{array}
I _ { m a x }
\sigma ^ { + } \rightarrow \tilde { \sigma } ^ { + } \left( \sigma ^ { + } \right) \, \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \, \sigma ^ { - } \rightarrow \tilde { \sigma } ^ { - } \left( \sigma ^ { - } \right) .
\Gamma _ { \Lambda } = \int _ { \Sigma } \d \Sigma _ { \mu } J _ { \Lambda } ^ { \mu } = \int _ { \Sigma } \d \Sigma _ { \mu } \partial _ { \nu } \Gamma _ { \Lambda } ^ { \mu \nu } = \oint _ { { \cal B } } \ensuremath { \operatorname { d } \! { } \Sigma _ { \mu \nu } } \Gamma _ { \Lambda } ^ { \mu \nu } \, .
2 ^ { 5 } \cdot 3 ^ { 3 } \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1
\begin{array} { r l } { \check { \phi } _ { 0 } | _ { \xi \to + \infty } } & { { } = { \Phi } _ { 0 } | _ { z \to 0 + } , \quad \check { \phi } _ { 1 } | _ { \xi \to + \infty } = { \Phi } _ { 1 } | _ { z \to 0 + } + b ^ { 2 } \xi \frac { d { \Phi } _ { 0 } } { d z } \Big | _ { z \to 0 + } , } \\ { \frac { d \check { \phi } _ { 0 } } { d \xi } \Big | _ { \xi \to + \infty } } & { { } = 0 , \quad \quad \quad \; \frac { d \check { \phi } _ { 1 } } { d \xi } \Big | _ { \xi \to + \infty } = b ^ { 2 } \frac { d { \Phi } _ { 0 } } { d z } \Big | _ { z \to 0 + } , } \\ { \frac { d \check { \phi } _ { 2 } } { d \xi } \Big | _ { \xi \to + \infty } } & { { } = b ^ { 2 } \frac { d { \Phi } _ { 1 } } { d z } \Big | _ { z \to 0 + } + b ^ { 4 } \xi \frac { d ^ { 2 } { \Phi } _ { 0 } } { d z ^ { 2 } } \Big | _ { z \to 0 + } , } \\ { \frac { d ^ { 2 } \check { \phi } _ { 2 } } { d \xi ^ { 2 } } \Big | _ { \xi \to + \infty } } & { { } = b ^ { 4 } \frac { d ^ { 2 } { \Phi } _ { 0 } } { d z ^ { 2 } } \Big | _ { z \to 0 + } . } \end{array}
( b )
\theta
4 3 \pm 8
E _ { p , 1 } ^ { 3 } = \operatorname { c o k e r } ( d : E _ { p + 2 , 0 } ^ { 2 } \to E _ { p , 1 } ^ { 2 } )
A _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { j } ) + \updelta A _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { j } )
{ \bf d } ^ { ( j ) } = d _ { p } ^ { ( j ) } { \hat { \bf e } } _ { p } + d _ { s } ^ { ( j ) } { \hat { \bf e } } _ { s }
x _ { i } ( t ) + x _ { j } ( t ) = y _ { i } ( t ) + y _ { j } ( t ) = 1
\int _ { F } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 1 / 2 } } | \eta ( q ) | ^ { 6 } = \frac { 1 } { 6 \sqrt { 2 } } .
\left| Z _ { 0 } ( \omega ) - Z ( \omega ) + \frac { 1 } { T \omega } \mathfrak { I m } ( Z ( \omega ) ) + \frac { i } { T } Z ^ { \prime } ( \omega ) \right| \le R _ { 0 } \left( 1 + \frac { \theta } { T } \right) e ^ { - T / \theta } ,
3 N - 6

Q
\mathcal { E } _ { e h } \left( \mathbf { k } \right) = 2 \mathcal { E } \left( \mathbf { k } \right) - \Xi _ { c } ( \mathbf { k } , t ; \mathcal { P } , \mathcal { N } )
\operatorname* { m a x } _ { \tilde { q } } { I _ { 1 } } = \frac { 1 } { \alpha } \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \frac { ( \alpha - 1 ) ^ { 2 } } { 4 \alpha } - \mathrm { ~ D ~ a ~ } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) .
\hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { D A } } ( - \omega ) = \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { D A } * } ( \omega )
\tau
3 / 4


A = A _ { m } s i n ( 2 \pi f t + \frac { \pi } { 2 } ) , \quad \theta = \theta s i n ( 2 \pi f t ) ,
5 0

\gamma _ { 1 }
\sigma ( \dot { \gamma } ) = \sigma _ { y } + k \dot { \gamma } ^ { n }
\psi _ { \mathrm { i n } } = \psi _ { - } + \psi _ { - s } + \psi _ { + }
\Omega _ { s }
\tilde { t } ^ { \mathrm { \, f u l l } }
N _ { Q 5 } ^ { c a } ( p ) = - \frac { i } { 2 } d _ { Q } ( R ) \int \frac { d ^ { 4 } l } { { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } } \mathrm { t r } \left[ i \gamma _ { 5 } i S ^ { c a } ( l , m _ { Q } ) i \gamma _ { 5 } i S ^ { a c } ( l + p , m _ { Q } ) \right] ,
u \mapsto - u , \quad v \mapsto - v
\| R _ { q } ^ { 2 } \| _ { C ^ { n } } \leq 2 ^ { n } \| R _ { q } \| _ { C ^ { n } } ^ { 2 }
\iint _ { A } C _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ e ~ } } \, d A
J

0 . 1 5
\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }


\begin{array} { r } { a ( \boldsymbol x ) = a _ { \mathrm { m } } + \frac { a _ { \mathrm { i } } - a _ { \mathrm { m } } } { 2 } \left[ 1 - \operatorname { t a n h } \left( \frac { | \boldsymbol x - \boldsymbol x _ { \mathrm { i } } | - r } { \xi } \right) \right] \, . } \end{array}

c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ D ~ F ~ } } ^ { [ n n ] }
R P
H
\begin{array} { r } { P ^ { \mathrm { S E } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) \equiv P _ { \mathrm { r l o s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) + P _ { \mathrm { n l o s s } } ^ { \mathrm { } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) . } \end{array}
v \psi ( x ) = e ^ { \frac { i p x } { \hbar } } \psi ( x ) , \; \; \; \; \; \hat { u } \psi ( x ) = e ^ { \frac { 2 \pi i x } { q } } \psi ( x ) \; .
z
\begin{array} { r l } { T N ^ { \mu } } & { { } = T N ^ { \mu } + ( \tilde { J } \cdot \tilde { \mu } ) ^ { \mu } + ( \tilde { L } \cdot \tilde { \mu } _ { \ell } ) ^ { \mu } } \end{array}
\Omega _ { R a b i } = \sqrt { 4 g ^ { 2 } - ( \gamma _ { e x c } ^ { h } - \gamma _ { c } ) ^ { 2 } } ,
\frac { D k _ { \theta } ^ { + } } { D t ^ { + } } = \underbrace { P _ { \theta } } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ P ~ r ~ o ~ d ~ u ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } ~ } } + \underbrace { T _ { \theta } } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ T ~ u ~ r ~ b ~ u ~ l ~ e ~ n ~ t ~ d ~ i ~ f ~ f ~ u ~ s ~ i ~ o ~ n ~ } ~ } } + \underbrace { D _ { \theta } } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ M ~ o ~ l ~ e ~ c ~ u ~ l ~ a ~ r ~ d ~ i ~ f ~ f ~ u ~ s ~ i ~ o ~ n ~ } ~ } } - \underbrace { \epsilon _ { \theta } } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ D ~ i ~ s ~ s ~ i ~ p ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } ~ } }
[ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] = [ - 4 , 4 ] , [ t _ { 0 } , t _ { 1 } ] = [ - 4 , 4 ]
\tilde { \alpha } = \alpha / \omega _ { \mathrm { p d } } ^ { 2 } a ^ { 2 }
B _ { 0 }
z
\begin{array} { r } { L o s s = C _ { 1 } \| \nabla \cdot K \cdot \nabla \hat { h } \| _ { \Omega } + C _ { 2 } \| \mathbf { n } \cdot K \cdot \nabla \hat { h } \| _ { \Gamma - \Gamma _ { t } } + C _ { 3 } \| \mathbf { n } \cdot K \cdot \nabla h + \gamma ( \hat { h } - g \phi ( x ) ) \| _ { \Gamma _ { t } } + ( \int _ { \Gamma _ { t } } \gamma ( h - \phi ) d s ) ^ { 2 } . } \end{array}
s _ { i } ^ { \leftrightarrow , i n } = \sum _ { j \neq i } a _ { i j } ^ { \leftrightarrow } w _ { j i } = \sum _ { j \neq i } w _ { i j } ^ { \leftrightarrow , i n }
t a n 2 \alpha = \frac { \lambda _ { + } s i n 2 \beta } { \lambda _ { - } c o s 2 \beta - 4 \lambda _ { 2 } s i n ^ { 2 } \beta + 4 \lambda _ { 1 } c o s ^ { 2 } \beta } \;
t = 1 . 0
^ 3
\begin{array} { r l } { 4 \pi = \phi _ { \mathrm { O A } _ { 1 } | f = f _ { \mathrm { b } } } + } & { { } \phi _ { \mathrm { A A } _ { 1 } | f = f _ { \mathrm { b } } } + \phi _ { \mathrm { A _ { 1 } B } | f = f _ { \mathrm { b } } } + } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { E [ X ^ { 2 } ] } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { K } k ^ { 2 } \operatorname* { P r } ( X = k ) = \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { K } ( k + r ) ( k + r + 1 ) \operatorname* { P r } ( X = k ) \right] - ( 2 r + 1 ) E [ X ] - r ^ { 2 } - r } \\ & { = { \frac { r ( r + 1 ) } { \binom { N } { K } } } \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { K } { \binom { k + r + 1 } { r + 1 } } { \binom { N + 1 - ( r + 1 ) - k } { K - k } } \right] - ( 2 r + 1 ) E [ X ] - r ^ { 2 } - r } \\ & { = { \frac { r ( r + 1 ) } { \binom { N } { K } } } \left[ { \binom { N + 2 } { K } } \right] - ( 2 r + 1 ) E [ X ] - r ^ { 2 } - r = { \frac { r K ( N - r + K r + 1 ) } { ( N - K + 1 ) ( N - K + 2 ) } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { 1 } ( s ) } & { = \Sigma _ { 1 } ^ { p } ( s ) + \kappa _ { 1 } \widetilde { p } _ { 1 } ( a _ { 1 } , s | a _ { 1 } ) \Sigma _ { 1 } ( s ) } \\ & { \quad + \kappa _ { 1 } \widetilde { p } _ { 2 } ( a _ { 1 } , s | a _ { 1 } ) \Sigma _ { 1 } ( s ) + \kappa _ { 2 } \widetilde { p } _ { 2 } ( a _ { 1 } , s | a _ { 2 } ) \Sigma _ { 2 } ( s ) , } \end{array}
C
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { x \in \ker D ^ { k - 1 } } \left\lVert \frac { \beta ^ { ( \pm ) } } { \sigma ^ { \updownarrow } } + x \right\rVert _ { \infty } \leq 1 \, . } \end{array}

d N _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } = d \gamma \int \frac { 2 \pi } { \hbar } \left( \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega \Omega } \right) | \langle 0 | \hat { \mathrm { \bf ~ j } } _ { \mathrm { \bf ~ k } } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } | n \rangle | ^ { 2 } \delta ( E _ { n } - E _ { 0 } - \hbar \omega ) \; \frac { \Omega \omega ^ { 2 } d \omega } { ( 2 \pi c ) ^ { 3 } }
\tilde { F } ^ { 2 } = F _ { \rho } ^ { 2 } ( Q _ { 1 } ^ { 2 } ) \, F _ { \rho } ^ { 2 } ( Q _ { 2 } ^ { 2 } ) \, \frac { Q _ { 2 } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \, \left\{ 1 + \epsilon ^ { - 1 } \, \frac { Q _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \, M ^ { 2 } } \right\} \ .
\begin{array} { c c c c c } { { } } & { { S O ( 2 n - 1 ) } } & { { \subset } } & { { S O ( 2 n ) } } & { { R _ { M } = { \bf 2 n } } } \\ { { } } & { { S p ( 2 n ) } } & { { \subset } } & { { S U ( 2 n ) } } & { { R _ { M } = { \bf ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) } } } \\ { { } } & { { G _ { 2 } } } & { { \subset } } & { { S O ( 7 ) } } & { { R _ { M } = { \bf 7 } \mathrm { \ o r \ } { \bf 8 } } } \\ { { } } & { { F _ { 4 } } } & { { \subset } } & { { E _ { 6 } } } & { { { \bf 2 7 } } } \\ { { \ast } } & { { G _ { 2 } } } & { { \subset } } & { { F _ { 4 } } } & { { \ast } } \\ { { \ast } } & { { G _ { 2 } } } & { { \subset } } & { { E _ { 6 } } } & { { \ast } } \\ { { \ast } } & { { G _ { 2 } } } & { { \subset } } & { { E _ { 7 } } } & { { \ast } } \\ { { \ast } } & { { G _ { 2 } } } & { { \subset } } & { { E _ { 8 } } } & { { \ast } } \\ { { \ast } } & { { S p ( 8 ) } } & { { \subset } } & { { E _ { 6 } } } & { { \ast } } \\ { { \ast } } & { { S p ( 6 ) } } & { { \subset } } & { { E _ { 7 } } } & { { \ast } } \\ { { \ast } } & { { F _ { 4 } } } & { { \subset } } & { { E _ { 7 } } } & { { \ast } } \\ { { \ast } } & { { F _ { 4 } } } & { { \subset } } & { { E _ { 8 } } } & { { \ast } } \end{array}
E _ { S } \sim E _ { 1 } E _ { 2 } ^ { * 2 }
( \Delta )
g
e ^ { \tau }
2 0
4 \, \mu
\begin{array} { r l } { \langle \hat { \xi } _ { i } ( t ) \hat { \xi } _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = } & { { } \frac { \gamma _ { i } } { \Omega _ { i } } \int \frac { \mathrm { d } \omega } { 2 \pi } e ^ { - \mathrm { i } \omega \left( t - t ^ { \prime } \right) } \omega } \end{array}
\hat { \pi }
\Gamma ( s )
E ^ { ( 1 ) } / E = 2 \times 1 0 ^ { 5 } \delta m _ { \pi } ^ { 2 } / m _ { \pi } ^ { 2 } \approx 2 \times 1 0 ^ { 4 } \theta ^ { 2 }

d =



\begin{array} { r l } { \overline { { \mathbb { P } } } ^ { 2 } f } & { = \overline { { \mathbb { P } } } f - \mathrm { d } ( - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { d } ^ { \ast } ( - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \overline { { \mathbb { P } } } f } \\ & { = \overline { { \mathbb { P } } } f - \mathrm { d } ( - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { d } ^ { \ast } ( - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } f + [ \mathrm { d } ( - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { d } ^ { \ast } ( - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ] ^ { 2 } f } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow 0 } \left( \overline { { \mathbb { P } } } f - \mathrm { d } ^ { \ast } \mathrm { d } ( \lambda \mathrm { I } - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ^ { - 1 } f + [ \mathrm { d } ^ { \ast } \mathrm { d } ( \lambda \mathrm { I } - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ^ { - 1 } ] ^ { 2 } f \right) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow 0 } \left( \overline { { \mathbb { P } } } f - \lambda \mathrm { d } ^ { \ast } \mathrm { d } ( \lambda \mathrm { I } - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ^ { - 2 } f \right) } \\ & { = \overline { { \mathbb { P } } } f \mathrm { . ~ } } \end{array}
\Delta G _ { \mathrm { M L } } ^ { \dagger }
\left( \frac { ( - i \nabla + { \bf a } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { S } } ( { \bf r } , t ) ) ^ { 2 } } { 2 } + v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { S } } ( { \bf r } , t ) \right) \phi _ { i } ( { \bf r } , t ) = i \partial _ { t } { \phi _ { i } ( { \bf r } , t ) }
J = 1 H z
M
\begin{array} { r l } { \cos \varphi \sin \varphi } & { = \frac { 1 } { 2 } \sin 2 \varphi } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sin \bigg ( \tan ^ { - 1 } \bigg ( \frac { 2 J } { \omega _ { \mathrm { c a v } } - \omega _ { \mathrm { L } } } \bigg ) \bigg ) } \\ & { = \frac { J } { \sqrt { \Delta ^ { 2 } + 4 J ^ { 2 } } } \approx \frac { J } { \Delta } . } \end{array}
( y _ { 7 } , y _ { 5 } , y _ { 4 } , y _ { 2 } )
L
W = 1 9 a
\phi = \omega
m : = 1 , 2 , 3 , 4
\upsilon > 1
{ \mathbf { u } } ^ { \prime } = { \mathbf { U } } _ { r } { \mathbf { a } } ,
\begin{array} { r } { \Omega _ { 0 } \mathrel { \mathop : } = { \left\{ \omega = \tau ^ { ( 1 : \mathsf { T } ) } : \forall t < \mathsf { T } , \mathsf { e x i t } ( \tau ^ { ( 1 : t ) } ) = \mathsf { F A L S E } , \mathrm { ~ a n d ~ e i t h e r ~ } \mathsf { T } = T \mathrm { ~ o r ~ } \mathsf { e x i t } ( \tau ^ { ( 1 : \mathsf { T } ) } ) = \mathsf { T R U E } \right\} } . } \end{array}
\mathcal { E } _ { \mathrm { T E } } \sim { { N ^ { 2 } } / { \varDelta V } }
R \gtrsim 2 \mu
\begin{array} { r l } { \int _ { T - t } ^ { T } d t ^ { \prime } \, \langle \bar { I } ( T ) I ( t ^ { \prime } ) \rangle } & { = \int _ { T - t } ^ { T } d t ^ { \prime } \, \frac { 1 } { T } \left[ 2 - e ^ { - t ^ { \prime } } - e ^ { - ( T - t ^ { \prime } ) } \right] = \frac { 1 } { T } [ 2 t - 1 + e ^ { - T } + e ^ { - t } - e ^ { t - T } ] , } \end{array}
\mathrm { { d i s t } } ( \Gamma _ { \mathrm { { s h o c k } } } , \partial B _ { 1 } ( O _ { 2 } ) )
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \eta \rightarrow + 0 } \int \frac { f ( x ) } { x + i \eta } \, d x = \mathrm { P } \int \frac { f ( x ) } { x } \, d x - i \pi f ( 0 ) , } \end{array}
n = 5 0
p _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } \in \left\{ 2 , 3 , 4 \right\}
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 2 3 } ^ { ( 3 ) } } & { = } & { \frac { C _ { 9 } ^ { * } } { R _ { 1 2 } ^ { 3 } R _ { 1 3 } ^ { 3 } R _ { 2 3 } ^ { 3 } } \frac { f ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } , m ) } { 6 } } \\ { C _ { 9 } ^ { * } } & { = } & { \frac { 4 } { 9 } r _ { S P } ^ { 2 } ( C s ) r _ { S P } ^ { 4 } ( A r ) \frac { 2 E _ { S P } ( A r ) - E _ { S P } ( C s ) } { 2 ( E _ { S P } ( A r ) - E _ { S P } ( C s ) ) ^ { 2 } E _ { S P } ( A r ) } } \end{array}
e _ { i } ^ { ( B , 0 ) }

L \to \infty

- 1
x _ { i } = { \frac { \operatorname* { d e t } ( A _ { i } ) } { \operatorname* { d e t } ( A ) } } \qquad i = 1 , 2 , 3 , \ldots , n
R \approx
\begin{array} { r } { H ^ { * } = \Phi + \frac { ( p _ { y } - A _ { y } ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { ( p _ { z } - A _ { z } ) ^ { 2 } } { 2 } \, . } \end{array}
\textit { A } _ { 1 }
0 . 7 7 1
\left| \alpha \right| \ll 1
\begin{array} { r } { \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \phi } = f _ { \boldsymbol { q } n } \left[ \frac { \eta _ { t } \Omega _ { t } } { \Omega _ { t } ^ { 2 } - \omega _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } } \cos ( \kappa _ { \boldsymbol { q } n } z ) \boldsymbol { e } _ { x } - \frac { i \epsilon _ { t } q } { \epsilon _ { z } \kappa _ { \boldsymbol { q } n } } \frac { \eta _ { z } \Omega _ { z } } { \Omega _ { z } ^ { 2 } - \omega _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } } \sin ( \kappa _ { \boldsymbol { q } n } z ) \boldsymbol { e } _ { z } \right] e ^ { i q x } \vartheta \left( \frac { d } { 2 } - | z | \right) \vartheta \left( | z | - \frac { \delta } { 2 } \right) . } \end{array}
Q
C A L _ { R E } = ( 1 0 ^ { 3 } \pm 5 0 ) \cdot E [ M e V ] ^ { - 1 . 5 \pm 0 . 5 }

{ \bf p } = \frac { \partial t } { \partial { \bf q } } = \frac { \partial \tau } { \partial \sigma } \frac { \partial \sigma } { \partial { \bf q } } \, ,
{ \cal W } _ { A B C } = i F _ { I J K } \big ( Z ( z ) \big ) \; { \frac { \partial Z ^ { I } ( z ) } { \partial z ^ { A } } } { \frac { \partial Z ^ { J } ( z ) } { \partial z ^ { B } } } { \frac { \partial Z ^ { K } ( z ) } { \partial z ^ { C } } } \, .
\sigma _ { | \varepsilon | } = 0 . 0 9 9
\hat { \varrho } ( k , t ) = \frac { 1 } { 2 \pi } e ^ { + i a \cos ( \omega _ { 0 } t ) k } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { l \in \mathbb { Z } } i ^ { l } \mathrm { J } _ { l } ( k a ) e ^ { + i l \omega _ { 0 } t } ,
d s ^ { 2 } = \frac { ( \pi T R ) ^ { 2 } } u \left( - f ( u ) d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right) + { \frac { R ^ { 2 } } { 4 u ^ { 2 } f ( u ) } } d u ^ { 2 } \, ,
\xi
\sim
{ \sqrt { \varphi } } = { \sqrt { \varphi ^ { 2 } - 1 } }
\textsc { V a l i d i t y 3 D } = \frac { 1 } { | \mathbb { D } | } | \{ D | \textrm { R a n k } ( M ) \le 3 , M = \textrm { G r a m } ( D ) , D \in \mathbb { D } \} | .
1 . 5 \times 1 0 ^ { 7 }
\pi / 4
\sinh ^ { 2 } \frac { \gamma p } { 2 } \rightarrow \sinh ^ { 2 } \left( \frac { \gamma p } { 2 } \right) + \sin ^ { 2 } \left( \frac { \hbar \gamma ^ { 2 } } { 4 } \right) ,
F _ { a } ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } W _ { a } ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } W _ { a } ^ { \mu } + g \epsilon _ { a b c } W _ { b } ^ { \mu } W _ { c } ^ { \nu }
\dim | { \mathcal O } _ { Q } ( 1 , 4 ) | = 9 .
C _ { 0 } ^ { - } \ge - 0 . 3

Q ( \tilde { p } _ { 0 } , \tilde { p } _ { 1 } , \tilde { p } _ { 2 } )
V _ { \mathrm { e f f } } ^ { D } ( { r } _ { i } ) = \frac { Z e ^ { - \mu { r } _ { i } } } { { r _ { i } } } .
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
\{ V _ { 1 } , \ldots , V _ { k } \}
\theta ^ { 2 } = 0
\begin{array} { r l } { f _ { 2 , D R B R D } ^ { + } ( x ) = f _ { 2 , D R B R D } ^ { - } ( x ) } & { = f _ { 2 } ^ { + } ( 0 ) - \frac { \lambda _ { r } } { 2 } \textnormal { s i g n } ( x ) \left( \frac { \arctan ( x / \gamma ) } { \gamma } - \frac { x } { \gamma ^ { 2 } + x ^ { 2 } } \right) } \\ & { \quad - \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { \gamma ^ { 2 } - x ^ { 2 } } { ( \gamma ^ { 2 } + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \right) - \frac { \lambda _ { r } ^ { 2 } } { 8 } \ln \left( 1 + \frac { x ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\Gamma ( t ) : = i \Omega _ { - } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { t } \ln \frac { f _ { 1 } } { f _ { 2 } } ,
z
\gamma =
T _ { \mathrm { ~ D ~ } \mathrm { ~ , ~ d ~ i ~ s ~ s ~ - ~ i ~ z ~ } \left( \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } \right) } \simeq 0 . 4 \mathrm { ~ e ~ V ~ }
^ 2
\mathrm { d } \Phi _ { \mathrm { e } }
\begin{array} { r } { d _ { k } ^ { m } = d _ { k , \mathrm { t r u e } } ^ { m } + \varepsilon _ { k } ^ { m } , } \end{array}
1 + 1 = 2
\left. \mathrm { ~ m ~ } . \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } \cdot \mathrm { ~ m ~ } . \mathrm { ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ } \right)
\Omega _ { i } / \omega _ { 0 } \sim O ( 1 0 ^ { 2 } )
\tau _ { p }
\frac { \mathrm { d } E } { \mathrm { ~ d } t } = \sum _ { l } N _ { l } \left| \mathcal { A } _ { l } \right| ^ { 2 } \frac { \omega } { \exp \left( \omega / T _ { \mathrm { H } } \right) - 1 } \frac { \mathrm { d } \omega } { 2 \pi } ,
\left\{ \begin{array} { c } { { \mathrm { R e } \widetilde { \mathcal { E } } ^ { ( 0 ) } ( s , \mathbf { k } ) } } \\ { { \mathrm { R e } \widetilde { \mathcal { E } } ^ { ( 1 ) } ( s , \mathbf { k } ) } } \\ { { \mathrm { R e } \widetilde { \mathcal { E } } ^ { ( 2 ) } ( s , \mathbf { k } ) } } \end{array} \right\} = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d k _ { 0 } \, \frac { \wp } { k _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \left\{ \begin{array} { c } { { \rho ^ { ( 0 ) } ( k _ { 0 } , \mathbf { k } ) } } \\ { { k _ { 0 } \, \rho ^ { ( 1 ) } ( k _ { 0 } , \mathbf { k } ) } } \\ { { k _ { 0 } \, \rho ^ { ( 2 ) } ( k _ { 0 } , \mathbf { k } ) } } \end{array} \right\} + \left\{ \begin{array} { c } { { - \delta _ { \psi } } } \\ { { \delta _ { \psi } } } \\ { { \frac { \delta _ { M } } { M } } } \end{array} \right\} ,
\begin{array} { r l } { \left| { \mathrm { T r } } [ | \mathcal D _ { \gamma } | P _ { \gamma } ^ { + } ( \theta ( \gamma ) - \gamma ) P _ { \gamma } ^ { + } ] \right| } & { \leq \| | \mathcal D _ { \gamma } | ^ { 1 / 2 } P _ { \gamma } ^ { + } ( \theta ( \gamma ) - T ( \gamma ) ) P _ { \gamma } ^ { + } \mathcal D _ { \gamma } | ^ { 1 / 2 } \| _ { \sigma _ { 1 } } } \\ & { \leq 2 \| P _ { \gamma } ^ { + } ( \theta ( \gamma ) - \gamma ) P _ { \gamma } ^ { + } \| _ { X _ { c } } \leq 2 C _ { \kappa , L } \frac { R \alpha _ { c } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \| T ( \gamma ) - \gamma \| _ { X _ { c } } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { [ - m _ { n } ( \omega + p \omega _ { m } ) ^ { 2 } + \mathrm { i } c _ { n } ( \omega + p \omega _ { m } ) ] \hat { W } _ { n } ^ { ( p ) } + \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \hat { k } _ { n } ^ { ( j ) } \hat { W } _ { n } ^ { ( p - j ) } = \mathrm { i } c _ { n } ( \omega + p \omega _ { m } ) \hat { w } _ { n } ^ { ( p ) } + \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \hat { k } _ { n } ^ { ( j ) } \hat { w } _ { n } ^ { ( p - j ) } , \quad p \in \mathbb { Z } . } \end{array}
w
\mathrm { ~ I ~ N ~ } 2 2 1 2 3 3 \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ }
\left\{ \begin{array} { l l } & { p = j _ { 1 } + m _ { 1 } } \\ & { q = j _ { 1 } - m _ { 1 } } \end{array} \right. , \quad \left\{ \begin{array} { l l } & { r = j _ { 2 } + m _ { 2 } } \\ & { s = j _ { 2 } - m _ { 2 } } \end{array} \right. , \quad \left\{ \begin{array} { l l } & { u _ { 1 } = \bar { j } _ { 1 } - \bar { m } _ { 1 } } \\ & { v _ { 1 } = \bar { j } _ { 1 } + \bar { m } _ { 1 } } \end{array} \right. , \quad \left\{ \begin{array} { l l } & { u _ { 2 } = \bar { j } _ { 2 } - \bar { m } _ { 2 } } \\ & { v _ { 2 } = \bar { j } _ { 2 } + \bar { m } _ { 2 } } \end{array} \right. ,
^ { 7 0 }
\pi
g _ { \mathrm { e f f } } = g \sin \alpha \approx 0 . 7 7 \, \textup { m s } ^ { - 2 }
\gamma \ge 4
c B _ { 0 } / 4 \pi d _ { i 0 }
\beta \simeq 2 2
t _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } { \mathcal E } _ { \theta } ( r ; t ) { \mathcal H } _ { \phi } ( r ; t )
1 / ( k w _ { 0 } ) \approx 0 . 0 1 8

t _ { \mathrm { m } } \sim ( \sqrt { \alpha } k _ { \parallel } v _ { \mathrm { t h , i } } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { U } = } & { \ U ( I - \theta ( I - C ^ { T } ) d t ) \Omega _ { U } ( I - \theta ( I - C ) d t ) U + \zeta ^ { 2 } U d t , } \\ { = } & { \ U \Omega _ { U } U - U ( I - C ^ { T } ) \Omega _ { U } U \theta d t - U \Omega _ { U } ( I - C ) U \theta d t } \\ & { \ + \zeta ^ { 2 } U d t + O ( d t ^ { 2 } ) , } \\ { = } & { \ \Omega _ { U } - U ( I - C ^ { T } ) \Omega _ { U } \theta d t - \Omega _ { U } ( I - C ) U \theta d t } \\ & { \ + \zeta ^ { 2 } U d t + O ( d t ^ { 2 } ) , } \\ { 0 = } & { \ - \Omega _ { U } d t + U C ^ { T } \Omega _ { U } d t - \Omega _ { U } d t + \Omega _ { U } C U d t } \\ & { \ + \frac { \zeta ^ { 2 } } { \theta } U d t + O ( d t ^ { 2 } ) , } \end{array}
\mathrm { Q M }
k _ { \mathrm { ~ e ~ v ~ o ~ l ~ } } \in [ 0 , 0 . 5 ]

t = 0
\upmu
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\sim
h ( y _ { 1 } ) \leq \bar { y } _ { 2 } \leq 1 + h ( y _ { 1 } )
z \geq s
\mathcal { L } _ { \mathrm { E , F } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s t r u c t u r e s } } } \biggl [ \lambda _ { \mathrm { E } } | | \mathrm { E } ^ { \mathrm { r e f } } - \hat { \mathrm { E } } | | ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { \mathrm { F } } } { 3 \mathrm { N } _ { \mathrm { a t o m s } } } \sum _ { i = 1 } ^ { \mathrm { N } _ { \mathrm { a t o m s } } } | | \textbf { F } _ { i } ^ { \mathrm { r e f } } - \hat { \textbf { F } } _ { i } | | ^ { 2 } \biggr ]
\sigma ^ { \pm }
\boxed { \begin{array} { r l } & { f _ { j m \lambda } ( k ) = - \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { c \hbar } } \frac { \sqrt { 2 \pi } ( - i ) ^ { j } } { k ^ { 2 } } \big ( a _ { j m } ( k ) + \lambda b _ { j m } ( k ) \big ) } \\ & { g _ { j m \lambda } ( k ) = - \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { c \hbar } } \frac { \sqrt { 2 \pi } ( - i ) ^ { j } } { k ^ { 2 } } \big ( p _ { j m } ( k ) + \lambda q _ { j m } ( k ) \big ) . } \end{array} }
\hat { H }
\frac { 1 } { \lambda ( k ) } = \frac { 1 } { \lambda ( \Lambda ) } + 2 v _ { d } l _ { 2 } ^ { d } ( N + \gamma ) \ln \frac { \Lambda } { k } .
{ \frac { \sigma ( E ) } { E } } = \left[ \left( { \frac { 0 . 1 4 } { \sqrt E } } \right) ^ { 2 } + 0 . 0 1 ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \, .
P = \exp \left( { \cal S } _ { W } - { \cal S } _ { R N } \right)
\delta F = 0
T _ { x } ^ { * } \! { \mathcal { M } }
\begin{array} { r } { S \frac { \partial \bar { \phi } _ { s } } { \partial G } \frac { \partial G _ { a } } { \partial \bar { t } } - \Bigl ( 1 - \frac { G _ { a } } { G } \Bigr ) \frac { \partial S \bar { \phi } _ { s } } { \partial \bar { z } } + S \frac { \partial \bar { \phi } _ { s } \bar { v } _ { x } } { \partial G } \frac { \partial G _ { a } } { \partial \bar { x } } = 0 . } \end{array}
I \approx 1 . 0
m _ { i }


p ( \hat { F } = \hat { F } _ { N N } ( X ) | X ) = 1
\sim \left( \textup d N / \textup d S \right) ^ { 2 } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 }
2 . 1 \times 1 0 ^ { 2 0 } ~ { \mathrm { W } \mathrm { c m } ^ { - 2 } }
x _ { i } ^ { \mathrm { ~ u ~ } } ( t + 1 ) = \operatorname* { m i n } \Bigg [ \sum _ { l = 1 } ^ { n } W _ { i l } h _ { l } ^ { \mathrm { ~ u ~ } } ( t ) , \, \psi _ { i } x _ { i } ^ { \mathrm { ~ } } ( 0 ) \Bigg ] \quad .
{ \overline { { E _ { 1 } E _ { 2 } } } } = a \; ; \;
s
\frac { \partial b } { \partial t } + r ^ { 2 } u _ { r } N ^ { 2 } = \kappa \nabla ^ { 2 } b ,
\begin{array} { r l } { \int \left( \varphi \circ H ^ { 2 n + 1 } \right) \psi \, \mathrm { d } \mu } & { = \int \left( \varphi \circ H ^ { 2 n + 1 } - \varphi \circ H ^ { 2 n } \right) \psi \, \mathrm { d } \mu + \int \left( \varphi \circ H ^ { 2 n } \right) \psi \, \mathrm { d } \mu } \\ & { = \int \left( \phi \circ H ^ { 2 n } \right) \psi \, \mathrm { d } \mu + \int \left( \varphi \circ H ^ { 2 n } \right) \psi \, \mathrm { d } \mu } \end{array}
i n m i n d , w e m a y b e a b l e t o e x a m i n e t h e t o p o l o g i c a l t y p e o f e a c h f i x e d p o i n t i n E q . (
( \omega )
S _ { \zeta ( \phi ) ; v , x , y , z , u } \left( \phi , g _ { \mu \nu } \right) + S _ { \xi ( \phi ) ; v ^ { \prime } , x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , u ^ { \prime } } \left( \phi , g _ { \mu \nu } \right) ,
\varepsilon / N
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c } { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { 6 } } & { { } } & { { 1 5 } } & { { } } & { { 2 0 } } & { { } } & { { 1 5 } } & { { } } & { { 6 } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \end{array}
\nmid
0
\{ x _ { i } \in \mathbb { R } ^ { d } \} _ { i = 1 } ^ { n }
\begin{array} { r l } { \xi ( t ) } & { { } = \bar { \xi } + ( \xi _ { 0 } - \bar { \xi } ) \cos ( \omega t ) \ , } \end{array}
| I _ { 3 } | \, \le \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \frac { | \nabla \tilde { \phi } | } { 1 { + } \epsilon R } \, | \tilde { \eta } | \bigl | \nabla ( W _ { \epsilon } \tilde { \eta } ) \bigr | \, \mathrm { d } X \, \le \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \frac { | \nabla \tilde { \phi } | } { 1 { + } \epsilon R } \, | \tilde { \eta } | \Bigl ( | \tilde { \eta } | | \nabla W _ { \epsilon } | + W _ { \epsilon } | \nabla \tilde { \eta } | \Bigr ) \, \mathrm { d } X \, .
\frac { d \gamma } { d t } \leq \frac { E _ { 0 } } { 2 \gamma ^ { 2 } }
Q = 2 3 0
\delta S _ { 1 } = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \left[ i \Theta ( a - b ) \frac { F _ { l } \tilde { F } _ { l } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } - i \Theta ( a + b ) \frac { F _ { r } \tilde { F } _ { r } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \right]
Q _ { \textrm { s c } } ^ { \texttt { P } } = \frac { 2 } { | k _ { h } R _ { N } | } \left[ | a _ { 0 } ^ { \texttt { P } } | ^ { 2 } + 2 \sum _ { \nu = 1 } ^ { \infty } | a _ { \nu } ^ { \texttt { P } } | ^ { 2 } \right] .
\Delta _ { y }
x _ { \tau }
\Delta E / E
f ( x ) = { \frac { \Gamma { \bigl ( } { \frac { \nu + 1 } { 2 } } { \bigr ) } } { \Gamma { \bigl ( } { \frac { \nu } { 2 } } { \bigr ) } { \sqrt { \pi \nu } } \sigma } } \left( 1 + { \frac { 1 } { \nu } } \left( { \frac { x - \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { - { \frac { \nu + 1 } { 2 } } }
r _ { w } = 1 . 0 5 ,
5 e 4
\begin{array} { r l r } { \frac { d N } { d t } } & { = } & { 2 k _ { \mathrm { o n } } - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) } \ N - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 1 ) } \ y _ { c } \ \Delta N , } \\ { \frac { d \Delta N } { d t } } & { = } & { - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) } \Delta N - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 1 ) } \ N y _ { c } . } \end{array}
u \in W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } , a } \cap O
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathbf { q } , A } = \hat { H } + 2 A \sum _ { l = 1 } ^ { N } \textnormal { c o s } \left( \mathbf { q } \cdot \hat { \mathbf { r } } _ { l } \right) \ . } \end{array}
\tau > 0
\left( \begin{array} { c } { { A _ { k } ^ { \mu } \left( \theta \right) } } \\ { { \tilde { A } _ { k } ^ { \mu \dagger } \left( \theta \right) } } \end{array} \right) = { \cal B } _ { k } \left( \begin{array} { c } { { A _ { k } ^ { \mu } } } \\ { { \tilde { A } _ { k } ^ { \mu \dagger } } } \end{array} \right) ,
z \gg 1
a \leftrightarrow b
\lambda _ { \mathrm { F } } \sim 2 0 \, \mathrm { \ m u m }
\lvert \alpha c _ { 1 } \rvert ^ { 2 } + \lvert \overline { { \beta } } c _ { 2 } \rvert ^ { 2 }
\Psi _ { P _ { A } } ( z , x ; \tau ) = A e ^ { i \left( + i \overline { { { z } } } z + P _ { \mu } x ^ { \mu } - H \tau \right) } .
6 . 9 9 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
| \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \lambda _ { 0 } ) | < 2 | \eta _ { y y } | | \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( q k _ { y } ) | t _ { 1 }

8 0 0 0
H = ( h _ { a } ^ { - 1 } + h _ { b } ^ { - 1 } + h _ { c } ^ { - 1 } ) / 2
d
S , I , R
p = 3 0
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 - \theta } { \sigma ^ { 2 } } \left\| \tilde { u } _ { t } \right\| ^ { 2 } } & { \leqslant - V _ { a } ( K _ { t + 1 } ) + V _ { a } ( K _ { t } ) + \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \left\| \varepsilon _ { j } ( x _ { t } ) \right\| ^ { 2 } } \\ & { \leqslant - V _ { a } ( K _ { t + 1 } ) + V _ { a } ( K _ { t } ) + \frac { \bar { \varepsilon } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } . } \end{array}
\| \xi ^ { ( j ) } ( E ) \| _ { \infty } > \epsilon \| \bar { E } ^ { ( j ) } \| _ { \infty } , \ \ \| \xi ^ { ( j ) } ( T ) \| _ { \infty } > \epsilon \| \bar { T } ^ { ( j ) } \| _ { \infty }
\mu
\begin{array} { r l } { \sigma \bigl ( [ x ] _ { T } + ( \mathcal { M } _ { v } ) _ { T } \oplus ( [ y ] _ { T } + ( \mathcal { M } _ { v } ) _ { T } ) \bigr ) } & { = \{ \sigma \bigl ( [ z ] _ { T } + ( \mathcal { M } _ { v } ) _ { T } \bigr ) \mid [ z ] _ { T } \in [ x ] _ { T } + [ y ] _ { T } \} } \\ & { = \{ [ z v ] _ { T v } \mid z = x + y t \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } t \in T \} } \\ & { = \{ [ x v + y v \cdot t v ] _ { T v } \mid t \in T \} } \\ & { = [ x v ] _ { T v } + [ y v ] _ { T v } } \end{array}
g = 1
{ \bf 0 } _ { l } \in \mathbb { R } ^ { N _ { l } ^ { v } \times F _ { l } ^ { v } }
\omega
K _ { 0 }
\xi ( x )
X = [ x _ { 1 } , x _ { 2 } , \cdots , x _ { M } ]
\gamma _ { s , p } ( \mathbf { k } ) = \gamma _ { 0 } + D _ { s , p } \mathbf { k } ^ { 2 }
\Omega _ { 2 }
\psi _ { 2 }
m
\varphi ^ { i } ( t )
p
\psi ( x , y ) = \psi _ { e } ( \lambda ( x , y ) , \mu ( x , y ) )
j
1 5 7 2 ( 5 )
K
f ( \boldsymbol x ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { b } } f _ { j } \delta ( \boldsymbol x - \boldsymbol x _ { j } )
K = i \frac { 3 g _ { 2 } ^ { 2 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } X _ { 1 } ( \Delta _ { 1 } ) + i \frac { 6 g _ { 2 } ^ { 2 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } X _ { 1 } ( \Delta _ { 2 } ) .
\begin{array} { r l r } { \mathbf { e } _ { \lambda } } & { = } & { \left( \frac { \lambda \cdot \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 + \lambda ^ { 2 } } } \mathbf { e } _ { z } + \xi \mathbf { e } _ { y } \right) \cdot \frac { \sqrt { 1 + \lambda ^ { 2 } } } { \sqrt { \lambda ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } } } \, , } \\ { \mathbf { e } _ { \xi } } & { = } & { \left( \frac { - \xi \cdot \sqrt { 1 + \lambda ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } \mathbf { e } _ { z } + \lambda \mathbf { e } _ { y } \right) \cdot \frac { \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } { \sqrt { \lambda ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } } } \, } \end{array}
( 1 s n p _ { 1 / 2 } ) _ { 0 }
\beta ( \rho )
\omega _ { 0 }

p
\mathcal { H } _ { \Delta p }
n
\frac { e { \cal E } _ { 0 } \hbar \gamma } { m ^ { 2 } c ^ { 3 } }
r _ { m a x } h
\begin{array} { r } { \mathbf { B } = v _ { i n _ { \mathbf { A } } } \left( \begin{array} { l l l } { \rho _ { 1 _ { \mathbf { C } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \rho _ { 2 _ { \mathbf { C } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \rho _ { 3 _ { \mathbf { C } } } } \end{array} \right) v _ { j l _ { \mathbf { A } } } \approx \left( \begin{array} { l l l } { 2 . 1 9 } & { 0 . 5 5 } & { - 1 . 1 1 } \\ { 0 . 5 5 } & { 3 . 0 2 } & { - 0 . 8 3 } \\ { - 1 . 1 1 } & { - 0 . 8 3 } & { 0 . 7 9 } \end{array} \right) } \end{array}
\Psi \ \to \ ( 1 - \epsilon ) \Psi \ + \ \epsilon \Psi _ { 0 }
\xi _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ R ~ P ~ A ~ } } ( \zeta )
\begin{array} { r } { d \left( \mathcal { T } _ { 1 } \sin \varphi _ { 1 } + \mathcal { T } _ { 2 } \sin \varphi _ { 2 } \right) + 2 \mu _ { + } \mu _ { - } \tilde { l } \mathcal { S } \sin ( \varphi _ { 2 } - \varphi _ { 1 } ) = 0 . } \end{array}
T _ { 1 } ^ { R } b { ^ \dagger _ { 1 / 2 } } T _ { 1 } ^ { R - 1 } T _ { 1 } ^ { R } b _ { 1 / 2 } T _ { 1 } ^ { R - 1 } T _ { 1 } ^ { R } \vert V _ { 0 } \rangle = 0 \; .
\delta \mathbf { { p } } ^ { m } = \frac { \nabla _ { \mathbf { p } } \mu _ { i } ^ { 2 } } { \| \nabla _ { \mathbf { p } } \mu _ { i } ^ { 2 } \| _ { p } } .
G _ { + } ( \omega ) = \frac { \mathrm { e } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { i } \omega [ ( 1 - 2 \Delta ) ( \log ( - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i } \omega ) - 1 ) - 2 \Delta \log ( 2 \Delta ) ] } } { \sqrt { - \mathrm { i } \Delta \omega } } \frac { \Gamma ( 1 - \mathrm { i } \Delta \omega ) } { \Gamma \big ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i } \omega \big ) } , \qquad \Delta = \frac { 1 } { N - 2 } .
\dot { \theta }
\begin{array} { r } { \Delta \ensuremath { \mathbf { G } } ( x , x ^ { \prime } ; \omega ) = \phantom { x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x } } \\ { - Z \ensuremath { \mathbf { G } } _ { 0 } ( x , 0 ; \omega ) [ \ensuremath { \mathbf { I } } _ { 2 } + Z \ensuremath { \mathbf { G } } _ { 0 } ( 0 , 0 ; \omega ) ] ^ { - 1 } \ensuremath { \mathbf { G } } _ { 0 } ( 0 , x ^ { \prime } ; \omega ) . } \end{array}
\hbar
\kappa
D _ { + q } \Theta ^ { \underline { { { \mu } } } } = v _ { + q } ^ { \underline { { { \mu } } } } ,
\sim 2 0
\begin{array} { r } { \| \hat { h } - h \| _ { \Omega } \leq C _ { 1 } \| \nabla \cdot K \cdot \nabla \hat { h } \| _ { \Omega } + C _ { 2 } \| \mathbf { n } \cdot K \cdot \nabla \hat { h } \| _ { \Gamma - \Gamma _ { t } } + C _ { 3 } \| \hat { h } - g \phi \| _ { \Gamma _ { t } } , } \end{array}
( n - 2 y ) A _ { 0 } - x A _ { 1 } + 4 y A _ { 2 } = 0 .
{ \frac { \tau ( \Lambda _ { b } ) } { \tau ( B ^ { 0 } ) } } \simeq 0 . 9 8 \pm 0 . 0 2 + 0 . 1 5 \varepsilon _ { 2 } - ( d _ { 1 } + d _ { 2 } \widetilde B ) \, r > 0 . 8 8 - ( d _ { 1 } + d _ { 2 } \widetilde B ) \, r \, ,
\simeq 1
\begin{array} { r l r } { \Phi } & { { } \equiv } & { \Phi _ { \mathrm { m } } + \Phi _ { w } } \end{array}
( \cdot ) ^ { \mathrm { T } }
\epsilon \leq 1 - \cos ^ { 2 } \theta _ { 1 } \cos ^ { 2 } \theta _ { 2 } \stackrel { \theta _ { 1 } = \theta _ { 2 } } { = } 1 - \cos ^ { 4 } \theta \stackrel { \theta \ll \pi / 2 } { = } 2 \theta ^ { 2 } .
A ^ { \alpha } { } _ { ; \beta } = A ^ { \alpha } { } _ { , \beta } + \Gamma ^ { \alpha } { } _ { \gamma \beta } A ^ { \gamma }
Q _ { 4 }
8 . 3 \pm 0 . 6
P _ { \mathrm { { w } } }
\begin{array} { r } { \textstyle \mathcal { N } \left( f _ { \theta } ^ { - 1 } ( x ( t + \tau ) ; x ( t ) ) ; 0 , I \right) \left| \mathrm { d e t } \, \mathcal { J } _ { f _ { \theta } ^ { - 1 } ( { } \cdot { } ; x ( t ) ) } ( x ( t + \tau ) ) \right| , } \end{array}
y ^ { 2 } \pm \sqrt { u - p } ( y - \frac { q } { 2 ( u - p ) } ) + \frac { u } { 2 } = 0
\begin{array} { r l } & { V _ { F } ( j ) \geq \frac { \rho } { 1 + \rho } \int _ { t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } } \Big | A ( s , j ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \zeta _ { o } \Big | ^ { 2 } d s } \\ & { - \rho ( \bar { A } ^ { 2 } + 2 \bar { A } ) ( 2 ( j - j _ { o } ) + 1 ) ( t _ { j + 1 } - t _ { j } ) ( t _ { j + 1 } - t _ { j _ { o } } + 1 ) \tilde { V } . } \end{array}


\Delta W < \Delta R
\lambda = 1
\psi ( x , y , z , t ^ { \prime } ) e ^ { - i \omega _ { 0 } t ^ { \prime } }
\alpha _ { j }
P _ { 1 }
\left\langle \tau _ { c } \right\rangle \propto ( p _ { c } - p ) ^ { - 1 / 2 }
6 0 m m
\alpha _ { 1 3 }
\left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { \delta } { \delta v } \mathcal { L } = 0 , } \\ & { \frac { \delta } { \delta \Phi } \mathcal { L } = 0 , } \\ & { \frac { \delta } { \delta \rho } \mathcal { L } = 0 , } \\ & { \frac { \delta } { \delta \rho _ { T } } \mathcal { L } = 0 . } \end{array} \right. \quad \Rightarrow \quad \left\{ \begin{array} { r l } & { \rho ( v - \nabla \Phi ) = 0 , } \\ & { \partial _ { t } \rho + \nabla \cdot ( \rho v ) - \beta \Delta \rho = 0 , } \\ & { \frac { \| v \| ^ { 2 } } { 2 } - \partial _ { t } \Phi - \nabla \Phi \cdot v - \beta \Delta \Phi = 0 } \\ & { \Phi ( T , x ) + V ( x ) = 0 . } \end{array} \right.
T ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots ) = ( a _ { 2 } , \cdots )
\int \! g ( \mathsf { S } _ { i \! j } ) _ { + } ^ { 2 }
B _ { ( 2 ) } = b \, \omega _ { 2 } \quad , \qquad C _ { ( 6 ) } = A _ { ( 4 ) } \wedge \omega _ { 2 }
i
\kappa = 3
\begin{array} { r l r l } { A ^ { ( t ) } } & { \sim \mathsf E K } & & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = H } \\ { B ^ { ( t ) } } & { \sim \mathsf E K ^ { 2 } } & & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = H ^ { 2 } + H } \\ { C ^ { ( t ) } } & { \sim \mathsf E ( K X ) } & & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \frac { 1 } { g } ( H ^ { 2 } + ( 1 + \mu g ) H ) . } \end{array}
{ \mathfrak { g l } } _ { n }
y
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mu } ^ { T } { \Lambda ^ { \mu } } _ { \nu } } & { { } = \omega { \overline { { \sigma } } } _ { \mu } \omega ^ { - 1 } { \Lambda ^ { \mu } } _ { \nu } } \end{array}
\begin{array} { r l } { x ^ { \prime } } & { { } = x - \Phi _ { \epsilon } ( y ) x + x \eta _ { \epsilon } ( y ) } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = y + \Psi _ { \epsilon } ( x ) y + y \tilde { \eta } _ { \epsilon } ( x ) . } \end{array}
f
\frac { d N _ { \mathrm { t r a p } } } { d \gamma } = \frac { t _ { \mathrm { a d v } } } { t _ { \mathrm { e s c } } } \frac { d N _ { \mathrm { f r e e } } } { d \gamma } ~ .
\beta = 1 / 2
r _ { 1 0 } ^ { 2 } = r _ { 1 } ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 }
\hat { \theta } _ { 2 5 } ( \theta ^ { \mathrm { c r } } ; v _ { 2 } )
b
\lambda _ { i j } ^ { t } = 1 - e ^ { - \gamma w _ { i j } ^ { t } }
- k _ { 0 } { \, } \equiv { \, } \omega { \, } = { \, } W ( { \bf k } , x )
[ J , a _ { 1 } ] = - { \frac { 1 } { 2 } } a _ { 1 } , \quad [ J , a _ { 2 } ] = { \frac { 1 } { 2 } } a _ { 2 } .
H , v a r ( A C ) , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } , ~ \mu _ { 2 }
2 ^ { \circ }
8 7 . 5
\partial _ { t } u _ { i } = - \partial _ { i } \left( \frac { u ^ { 2 } } { 2 } + g h \right) + \partial _ { t } \widetilde { A } _ { i } \, .
\begin{array} { r l } { J } & { { } = J _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ } } + ( - ) ^ { p q + p + q } { \star \tilde { A } } , } \\ { L } & { { } = L _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ } } - ( - ) ^ { p q + q } { \star \tilde { A } _ { \psi } } . } \end{array}
k _ { | | } \lambda _ { m f p } < 1 \ \Leftrightarrow \ \beta ^ { 1 / 2 } \mathrm { R e } = \frac { \rho c _ { s } } { k _ { | | } \eta _ { 0 } } > 1 .
c _ { s u m } = { \frac { 3 k } { k + 2 } } ~ + ~ { \frac { 3 l } { l + 2 } } = 6 ~ - ~ 6 \left( { \frac { 1 } { \tilde { k } } } ~ + ~ { \frac { 1 } { \tilde { l } } } \right) ,
Q _ { c } ( h ) = \sum _ { k = 1 } ^ { h } P _ { c } ( k )
H ( t )
[ \Lambda _ { m } ^ { ( F ) } , \Lambda _ { n } ^ { ( F ) } ] = ( n - m ) \Lambda _ { m + n } ^ { ( F ) } , \qquad [ \Lambda _ { n } ^ { ( F ) } , f ] = ( z ^ { n + 1 } \partial _ { z } + { \bar { z } } ^ { n + 1 } \partial _ { \bar { z } } ) f .
\sigma ^ { 1 } \, = \, \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; \; , \; \; \sigma ^ { 2 } \, = \, \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; \; , \; \; \sigma ^ { 3 } \, = \, \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \; .
\delta _ { \mathrm { s f } } = 2 \pi ( n _ { \mathrm { s } } - n _ { \mathrm { f } } ) d / \lambda = \pi
\partial _ { 4 }
\begin{array} { r } { i \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t _ { 1 } } = - \frac { w _ { 1 } } { 2 m } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 1 } } { \partial y _ { 1 } ^ { 2 } } \right) + \frac { m \omega _ { 1 } ^ { 2 } ( x _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } ) } { 2 w _ { 1 } } \psi _ { 1 } + \omega _ { 1 } \hat { L } _ { z _ { 1 } } \psi _ { 1 } . } \end{array}
\Psi

\boldsymbol { p ^ { \prime } = 3 }
\smash { \gamma _ { 0 } = \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } / \mu }

{ ( 1 + \frac { \xi } { \sigma _ { 1 } } ) ^ { 4 } \geq 1 + 4 \frac { \xi } { \sigma _ { 1 } } }
T _ { 2 }
s
\left[ \begin{array} { l l l } { z _ { 1 } } & { \bar { z } _ { 1 } } & { 1 } \\ { z _ { 2 } } & { \bar { z } _ { 2 } } & { 1 } \\ { z _ { 3 } } & { \bar { z } _ { 3 } } & { 1 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { x _ { 1 } } & { y _ { 1 } } & { 1 } \\ { x _ { 2 } } & { y _ { 2 } } & { 1 } \\ { x _ { 3 } } & { y _ { 3 } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { i } & { - i } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
n = 1
j
x = p W
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = 1 0 ^ { 3 }
i , j
w \gg 1
\sigma
\sigma
\gamma


\begin{array} { r l } { { \binom { n - \rho n } { \rho n - j } } { \binom { \rho n } { j } } } & { \geq \sqrt { \frac { n - \rho n } { 8 ( \rho n - j ) ( n - 2 \rho n + j ) } } 2 ^ { n { H ( ( \rho n - j ) / ( n - \rho n ) ) } } } \\ & { \times \sqrt { \frac { \rho n } { 8 ( j ) ( \rho n - j ) } } 2 ^ { n { H ( j / \rho n ) } } } \\ & { = 2 ^ { n [ H ( ( \rho n - j ) / \rho n ) + H ( ( \rho n - j ) / ( n - \rho n ) ) ] - o ( n ) } . } \end{array}
B \sim A
c
d ^ { a }
V ( r ) ~ = ~ \epsilon ~ ( 1 - r / a ) ^ { 2 } ~ \Theta ( a - r )
\begin{array} { r l } { | \partial \textup { S p } | } & { \approx 2 ( 1 - h _ { 1 } ) ^ { n - 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( 1 - \frac 1 { 2 ( 1 - h _ { 1 } ) } x _ { 1 } ^ { 2 } + O ( x _ { 1 } ^ { 4 } ) \right) ^ { n - 2 } e ^ { \frac { 1 } { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + O ( x _ { 1 } ^ { 4 } ) } \, d x _ { 1 } } \\ & { = 2 ( 1 - h _ { 1 } ) ^ { n - 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - ( n - 2 ) \left( \frac 1 { 2 ( 1 - h _ { 1 } ) } x _ { 1 } ^ { 2 } + O ( x _ { 1 } ^ { 4 } ) \right) } e ^ { \frac { 1 } { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + O ( x _ { 1 } ^ { 4 } ) } \, d x _ { 1 } } \\ & { = 2 ( 1 - h _ { 1 } ) ^ { n - 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { \frac { - ( n - 3 ) - h _ { 1 } } { 2 ( 1 - h _ { 1 } ) } x _ { 1 } ^ { 2 } - ( n - 3 ) O ( x _ { 1 } ^ { 4 } ) } \, d x _ { 1 } } \\ & { \approx 2 ( 1 - h _ { 1 } ) ^ { n - 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - ( n - 3 ) \left( \frac 1 { 2 ( 1 - h _ { 1 } ) } x _ { 1 } ^ { 2 } + O ( x _ { 1 } ^ { 4 } ) \right) } \, d x _ { 1 } . } \end{array}
x y
l
\hat { x }
M ^ { \prime }
{ \bf A }
5 \times
- i \, \hat { \nabla } \psi _ { \lambda } ( \theta , \, \phi ) = \lambda \, \psi _ { \lambda } ( \theta , \, \phi ) .
- 1 . 2 7
\rho = r / w
\partial ^ { \alpha } ( f g ) = \sum _ { \beta \, : \, \beta \leq \alpha } { \binom { \alpha } { \beta } } ( \partial ^ { \beta } f ) ( \partial ^ { \alpha - \beta } g ) .
k _ { a }
r _ { x y } = L _ { x } * \left( L _ { y } \right) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } \lbrace } & { { } \alpha _ { - } , \alpha _ { + } \rbrace \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { i } ^ { 2 } } \end{array}
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { x } e ^ { - x } d x = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \pi }
t _ { \mathrm { o p t . } } = \tau _ { \mathrm { o p t . } } v _ { \mathrm { t h } } / \sigma _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { M } } _ { 1 } ( \tilde { r } , t ) = } & { \; \int _ { 0 } ^ { \tilde { r } } \frac { 1 } { I ( s , t ) } \left( \int _ { 0 } ^ { s } \left( 4 \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial t } - \tilde { u } _ { 1 } \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \right) I ( \sigma , t ) \, \mathrm { d } \sigma \right) \, \mathrm { d } s + B _ { 1 } ( t ) \int _ { 0 } ^ { \tilde { r } } \frac { 1 } { I ( s , t ) } \, \mathrm { d } s , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \hat { \psi } _ { 1 } ^ { \mathrm { I I } } = } & { { } ~ \frac { \kappa _ { 1 } } { \varepsilon } F ( \phi ) + \frac { \kappa _ { 1 } \varepsilon } { 2 } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } , } \\ { \hat { \psi } _ { 2 } ^ { \mathrm { I I } } = } & { { } ~ \frac { \kappa _ { 2 } } { \varepsilon } F ( \phi ) + \frac { \kappa _ { 2 } \varepsilon } { 2 } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } . } \end{array}
\mathbf { M } _ { \{ F \} } = i e ^ { 2 } \sum _ { B = \gamma , Z } \Pi _ { B } ^ { \mu \nu } ( X ) \; ( G _ { e , \mu } ^ { B } ) _ { [ b a ] } \; G _ { f , \nu } ^ { B } ,
m _ { a }
\begin{array} { r } { 2 [ D k _ { r } ^ { 2 } + \chi ] > - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \mathcal { P } _ { r } \Gamma _ { r } + \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \Theta _ { r } ) , } \\ { \left[ \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \mathcal { P } _ { r } \Gamma _ { r } + \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \Theta _ { r } ) \right] ^ { 2 } < 8 \left[ \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { r } \right] ^ { 2 } , } \end{array}

\beta _ { L M } ( \epsilon , t ) = \sum _ { K Q S } \sum _ { n n ^ { \prime } } C _ { K Q S } ^ { L M } ( n , n ^ { \prime } ; \epsilon ) A _ { Q S } ^ { K } ( n , n ^ { \prime } ; t ) .
V _ { \mathrm { P C s } } , V _ { \mathrm { Q I s } } \subset \mathbb { R } ^ { 8 }
H _ { x } + H _ { p } \geq \log \left( { \frac { e \, h } { 2 } } \right)
c ^ { 2 } - b ^ { 2 } = a b ,
\mathcal { F } = \mathcal { C } + \mathcal { N } - \mathcal { P } .
\begin{array} { r } { 4 \pi + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 ( 1 - \varepsilon ) } \geq E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) = 4 \pi - \frac { 2 \pi h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon c } \right) } } \\ { + 4 \pi \varepsilon ^ { 2 } + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \varepsilon ^ { 3 } , h ^ { 2 } , \gamma \varepsilon ^ { 2 } h ^ { 2 } \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon c } \right) } \right) } . } \end{array}

z =
\Sigma _ { \mathrm { g e n } } [ s _ { i } , s _ { f } ; T ( s ) ] = \frac { k _ { \mathrm { B } } } { 2 } \ln \frac { T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } } { T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } } + \frac { k _ { \mathrm { B } } } { 2 } \left( \frac { \kappa s _ { f } } { k _ { \mathrm { B } } ( T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } ) } - \frac { \kappa s _ { i } } { k _ { \mathrm { B } } ( T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } ) } \right) - \frac { \kappa } { 2 } \int _ { s _ { i } } ^ { s _ { f } } \frac { \textrm { d } { s } } { T ( s ) } .
Z \to \alpha ^ { - 1 } \approx 1 3 7
\begin{array} { r l } { \vert \Phi _ { \textbf { a } , \textbf { b } } ( z ^ { \prime } ) - \Phi _ { \textbf { a } , \textbf { b } } ( z ) \vert } & { \geqslant C _ { 0 } \mathcal { D } _ { \textbf { a } , \textbf { b } } \vert z ^ { \prime } - z \vert - \frac { C r _ { 0 } } { 1 - C r _ { 0 } } \mathcal { D } _ { \textbf { a } , \textbf { b } } \vert z ^ { \prime } - z \vert } \\ & { \geqslant \left( C _ { 0 } - \frac { C r _ { 0 } } { 1 - C r _ { 0 } } \right) \mathcal { D } _ { \textbf { a } , \textbf { b } } \vert z ^ { \prime } - z \vert } \\ & { \geqslant \frac { C _ { 0 } } { 2 } \mathcal { D } _ { \textbf { a } , \textbf { b } } \vert z ^ { \prime } - z \vert , } \end{array}
D _ { y } = { \partial } / { \partial y } - { i } x / { 2 } = { i } ( a - a ^ { \dag } ) / { \sqrt { 2 } }
m \times m
\sin x + \sin y = 2 \sin ( \frac { x + y } { 2 } ) \cos ( \frac { x - y } { 2 } )
\Omega ( \beta , \mu ) = - { \frac { 1 } { \beta V } } \ln \; Z \; ,
\mathcal { B } _ { A } = [ - \pi , \pi ) \times [ - \pi , \pi )
D _ { p } ^ { ( i n ) }
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 } } & { = } & { \frac { 2 \, \epsilon _ { f } ^ { D T } \, n _ { D } } { 3 \, k T _ { i } \, \left( n _ { p } + n _ { D } + n _ { T } + n _ { B } \right) } \, } \\ { A _ { 2 } } & { = } & { \frac { 2 \, \epsilon _ { f } ^ { p B } \, n _ { p } } { 3 \, k T _ { i } \, \left( n _ { p } + n _ { D } + n _ { T } + n _ { B } \right) } \, . } \end{array}
v _ { y }
\frac { \partial S _ { \vartheta } } { \partial m } = M _ { H } \mathbb { G } ^ { 0 } ( \phi ) , \quad \frac { \partial S _ { \vartheta } } { \partial E } = M _ { H } \mathbb { G } ^ { 1 } ( \phi ) , \quad \frac { \partial S _ { \vartheta } } { \partial L _ { z } } = \mathbb { G } ^ { 2 } ( \phi ) , \quad \frac { \partial S _ { \vartheta } } { \partial L } = \mathbb { G } ^ { 3 } ( \phi ) ,
t > 0
\begin{array} { l l } { { \partial _ { \alpha } ^ { - } \theta ^ { \prime } { } ^ { \gamma } \partial _ { \beta } ^ { - } \theta _ { \gamma } ^ { \prime } = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { \alpha \beta } \partial ^ { - \delta } \theta ^ { \prime \gamma } \partial _ { \delta } ^ { - } \theta _ { \gamma } ^ { \prime } ~ ~ } } & { { ~ \bar { \partial } _ { \dot { \alpha } } ^ { + } \bar { \theta } _ { \dot { \gamma } } ^ { \prime } \bar { \partial } _ { \dot { \beta } } ^ { + } \bar { \theta } ^ { \prime } { } ^ { \dot { \gamma } } = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { \dot { \beta } \dot { \alpha } } \bar { \partial } _ { \dot { \delta } } ^ { + } \bar { \theta } _ { \dot { \gamma } } ^ { \prime } \bar { \partial } ^ { + } { } ^ { \dot { \delta } } \bar { \theta } ^ { \prime } { } ^ { \dot { \gamma } } } } \end{array}

n = 2
H \equiv P ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \vec { w } } \sigma ^ { 2 } } & { { } = \nabla _ { \vec { w } } \int \left( \vec { w } \cdot \vec { r } ( t ) \right) ^ { 2 } d t } \end{array}
\xi
0 \leq \zeta < 1
\varepsilon _ { s } = 1 9 . 6
E _ { n } = - { \frac { Z ^ { 2 } R _ { \mathrm { E } } } { n ^ { 2 } } }
i , j
\boldsymbol { \hat { e } } _ { \perp } = \boldsymbol { r } _ { \perp } ^ { b } / r _ { \perp } ^ { b }
\langle \Phi _ { 3 } \rangle = \Phi _ { 3 } ^ { ( 0 ) } + a \Phi _ { 3 } ^ { ( 1 ) } + { \cal O } ( a ^ { 2 } ) ,
1 . 1 3
\dot { z } < 0
\Gamma _ { - } = \int _ { C _ { - } } \gamma \rho \, d s
q
\hat { L } = \sum _ { m = 0 } ^ { q - 1 } | \psi _ { m + 1 } \rangle \langle \psi _ { m } |
y
v _ { t _ { \operatorname* { m i n } } }
\sum _ { V \in \mathcal { V } _ { \lambda , \delta } ^ { m } } \left\lvert V \right\rvert < C _ { 0 } \delta .
\xi ( 2 ) = { \frac { \pi } { 6 } }

\phi = 0
\mathbb { D } u _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { i } u _ { j } + \partial _ { j } u _ { i } )
\begin{array} { r l } { \exp \big ( f [ U ^ { \varepsilon } \to V ^ { \varepsilon } ] \big ) = } & { \exp \big ( f [ U ^ { \varepsilon } \to U ] + f [ U \to V ] + f [ V \to V ^ { \varepsilon } ] \big ) } \\ & { + \sum _ { ( U ^ { \prime } , V ^ { \prime } ) \neq ( U , V ) } \exp \big ( f [ U ^ { \varepsilon } \to U ^ { \prime } ] + f [ U ^ { \prime } \to V ^ { \prime } ] + f [ V ^ { \prime } \to V ^ { \varepsilon } ] \big ) . } \end{array}
\nu
\xi ( t ) = x ( t ) - \bar { x } _ { n }

t _ { o p e n } \sim 9 0 0
R
i
\begin{array} { l l } { { \Phi ^ { \prime A } = { \frac { \partial F } { \partial K _ { A } ^ { \prime } } } , } } & { { K _ { A } = { \frac { \partial F } { \partial \Phi ^ { A } } } . } } \end{array}
L ( t ) = c _ { 0 } t + c _ { 0 } \Lambda _ { 0 } / 2 h _ { 0 } \Gamma

\gamma _ { Q }
q
U = 2 ^ { 3 / 2 } ( \sigma _ { i j } / r _ { i j } ) ^ { 3 } - 3 ( \sigma _ { i j } / r _ { i j } ) ^ { 6 } + ( \sigma _ { i j } / r _ { i j } ) ^ { 1 2 } - 3 / 4
R _ { c }
r ( t ) = ( x ( t ) , y ( t ) )
\sum _ { b } i ^ { b } v ^ { b } = 0

( i _ { - } , i _ { + } ) ,
U _ { 2 } ^ { \mathrm { Q F H } } ( r _ { I J } ) = U _ { 2 } ( r _ { I J } ) + \frac { \hbar ^ { 2 } \beta } { 1 2 m } \left( \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 2 } ( r _ { I J } ) } { \partial r _ { I J } ^ { 2 } } + \frac { 2 } { r _ { I J } } \frac { \partial U _ { 2 } ( r _ { I J } ) } { \partial r _ { I J } } \right) ,
- \sum \limits _ { 8 \geq d } \sqrt { x }
\varepsilon
{ \bf p _ { \perp } } \cdot { \bf q _ { \perp } } = s _ { p } s _ { q } p _ { \perp } q _ { \perp }
- 2 7 . 1
\frac { \alpha ^ { \prime } } 4 \delta M ^ { 2 } \ge - \frac 1 N \operatorname * { m i n } \left[ ( j ^ { 3 } + n _ { F } ) ^ { 2 } , ( \tilde { j } ^ { 3 } + \tilde { n } _ { F } ) ^ { 2 } \right] .
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 3 } \, \, 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 3 }
2 . 0 4 \times 1 0 ^ { 1 0 }
\begin{array} { r l } { D _ { 1 } } & { = \frac { a _ { 5 } - \mathrm { i } \, a _ { 4 } ( \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } + \lambda _ { 5 } ) + \mathrm { i } \, a _ { 2 } ( \lambda _ { 2 } \lambda _ { 4 } \lambda _ { 5 } + \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } \lambda _ { 5 } + \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } + \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 5 } ) } { ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 3 } ) ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 4 } ) ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 5 } ) } , } \\ { D _ { 3 } } & { = \frac { a _ { 5 } - \mathrm { i } \, a _ { 4 } ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 4 } + \lambda _ { 5 } ) + \mathrm { i } \, a _ { 2 } ( \lambda _ { 1 } \lambda _ { 4 } \lambda _ { 5 } + \lambda _ { 2 } \lambda _ { 4 } \lambda _ { 5 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 4 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 5 } ) } { ( \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 1 } ) ( \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 2 } ) ( \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 4 } ) ( \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 5 } ) } , } \end{array}
\hat { A } _ { 0 } ^ { \phantom { \dagger } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 m } } \big ( \hat { p } - i m \omega \hat { q } \big ) ,
1 2
\Pi = - \tau _ { i j } ^ { r } { \bar { S _ { i j } } }

\begin{array} { r } { \rho c ( \partial _ { t } T + \mathbf v \cdot \nabla T ) + \nabla \cdot \mathbf q = 0 , } \end{array}
M \lesssim 2 0
\epsilon _ { d } \in ( - 0 . 0 2 5 , 0 . 0 2 )
\operatorname* { l i m } _ { \omega \to \omega _ { 0 } } Z ( \omega ) = \infty ,
( \Delta ^ { - 1 } * f ) ( x ) = \sum _ { m \leq x } f ( x - m ) .
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = h ^ { - 1 / 2 } ( \rho ) d x ^ { \mu } d x ^ { \mu } + h ^ { 1 / 2 } ( \rho ) d s _ { 6 } ^ { 2 } ,
M _ { k }
\uparrow
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \{ \| X ^ { \bot } ( t + 1 ) \| ^ { 2 } \} } \\ & { \le \bigg ( 1 - \frac 3 2 \lambda _ { 1 } \bigg ) \mathbb { E } \{ \| X ^ { \eta } ( t ) \| ^ { 2 } \} + \bigg ( 1 - \lambda _ { 2 } \wedge \lambda _ { 3 } - \frac 1 2 \lambda _ { 1 } \bigg ) } \\ & { ~ \mathbb { E } \{ \| X ^ { \bot } ( t ) \| ^ { 2 } \} + \frac { \lambda _ { 1 } } { l ^ { ( s ) } } \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \tilde { M } z ^ { s } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 l ^ { ( s ) } } ( z ^ { s } ) ^ { T } \tilde { D } ^ { ( s ) } z ^ { s } } \\ & { - \mathbb { E } \{ \| X ^ { \eta } ( t + 1 ) \| ^ { 2 } \} } \\ & { \le ( 1 - \lambda _ { 2 } \wedge \lambda _ { 3 } ) \mathbb { E } \{ \| X ^ { \bot } ( t ) \| ^ { 2 } \} + \lambda _ { 1 } c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n \Big ( 3 + \frac { c _ { l } } { 2 } } \\ & { + 4 c _ { s } c _ { l } + \frac { 2 } { r _ { 0 } n } \Big ) } \\ & { \le ( 1 - \lambda _ { 2 } \wedge \lambda _ { 3 } ) ^ { t } \| X ^ { \bot } ( 0 ) \| ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } \Big ( \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } \wedge \lambda _ { 3 } } \wedge t \Big ) c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n } \\ & { ~ \Big ( 3 + \frac { c _ { l } } { 2 } + 4 c _ { s } c _ { l } + \frac { 2 } { r _ { 0 } n } \Big ) . } \end{array}
{ S _ { 1 4 } ^ { q } = S _ { 1 4 } ^ { \uparrow \uparrow , q } + S _ { 1 4 } ^ { \uparrow \downarrow , q } + S _ { 1 4 } ^ { \downarrow \uparrow , q } + S _ { 1 4 } ^ { \downarrow \downarrow , q } , }
K ( k ) = F \left( { \frac { \pi } { 2 } } , k \right) = F \left( { \frac { \pi } { 2 } } \, | \, k ^ { 2 } \right) = F ( 1 ; k ) .
r _ { \beta } ( n ; s ) : = { \frac { E _ { \beta } ( n ; s ) } { E _ { \beta } ( 0 ; s ) } } \, .
a ( B )
\barwedge
k _ { B }
\sum _ { a = 1 } ^ { \eta } \int \textrm { d } \mathbf r _ { 1 } \, \textrm { d } \mathbf r _ { 2 } \frac { \phi ^ { * } \left( \mathbf r _ { 1 } \right) \chi \left( \mathbf r _ { 1 } \right) \psi _ { a } ^ { * } \left( \mathbf r _ { 2 } \right) \theta _ { a } \left( \mathbf r _ { 2 } \right) } { \left| \mathbf r _ { 1 } - \mathbf r _ { 2 } \right| } \, ,
\lambda _ { 1 } = k _ { 1 }

\Lambda
Q ^ { \ast } = \left[ { \begin{array} { r r r } { 3 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 3 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} } \right] .
\widehat { \sigma } _ { z } = \mathrm { d i a g } ( 1 , - 1 )
\begin{array} { r l } { E _ { \varphi } ( r < r _ { 2 } , t ) } & { \approx \frac { \sqrt { 2 r _ { 2 } \pi ^ { 7 } k _ { 2 } ^ { 3 } } n I _ { 0 } \sec ( \pi / 4 + k _ { 2 } r _ { 2 } ) J _ { 1 } ( k _ { 2 } r ) \Big ( k _ { 3 } \cos ( \omega _ { 0 } t ) - k _ { 2 } \tan ( \pi / 4 + k _ { 2 } r _ { 2 } ) \sin ( \omega _ { 0 } t ) \Big ) } { 2 \pi l \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { 0 } \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } \right) ^ { 2 } } , } \\ { E _ { z } ( r < r _ { 2 } , t ) } & { \approx \frac { \sqrt { r _ { 2 } \pi ^ { 5 } k _ { 2 } } n I _ { 0 } J _ { 1 } ( k _ { 2 } r ) \cos ( \omega _ { 0 } t ) } { 2 \pi l \alpha _ { 0 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) \Big ( \cos ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) - \sin ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) \Big ) } , } \end{array}
J = 0 , 2
_ 2
( U _ { \bar { \eta } } ) _ { \alpha ^ { \prime } } { } ^ { \beta ^ { \prime } } = 8 S _ { \mathrm { c l } } \delta _ { \alpha ^ { \prime } } { } ^ { \beta ^ { \prime } } \ ,
{ M } = \int _ { C _ { t } } \sqrt { \gamma } d ^ { 2 } y ( Q ^ { \mu \nu } ( t ) n _ { \mu } u _ { \nu } + B N ) ~ ~ ~ ,
T _ { \mathrm { e f f } } = T \left( 1 + \frac { m a q } { 2 k _ { \mathrm { B } } k ^ { 2 } } \right) = T \left[ 1 + 4 \eta \left( \frac { \pi k _ { \mathrm { B } } } { \hbar k c } \right) ^ { 2 } T _ { \mathrm { ~ U ~ } } ^ { 3 } \right] .
{ \mathcal { G } } \subseteq { \mathcal { P } } \left( X \right)
R

\widetilde V
\pi ( d _ { m + 1 } , \hdots , d _ { M } ) \leq ( D _ { m + 1 } , \hdots , D _ { M } )
2 ^ { n }
\delta s ^ { 2 } = [ \pm d \chi ^ { 2 } - d \lambda ^ { 2 } - d \theta ^ { 2 } + ( 1 + \epsilon 4 \tan ^ { - 1 } \left[ e ^ { \pm t } \right] ) \frac { b ( \lambda ) } { a ( \lambda ) } ( \hat { { \delta } } t ) ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta ( \delta \varphi ) ^ { 2 } ] ,
\delta \phi ^ { I } = \overline { { { \epsilon } } } _ { 2 } ^ { i } \left( \sigma ^ { I } M ^ { \star } { \sigma ^ { J } } ^ { \dagger } - \sigma ^ { J } M ^ { \star } { \sigma ^ { I } } ^ { \dagger } \right) _ { i j } \epsilon _ { 1 j } \phi ^ { J }
\Psi _ { \alpha } ( x , t ) : = \langle x | \alpha \rangle
P ( t ) = P _ { 0 } e ^ { - ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } / ( 2 \tau _ { p } ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r l r } { x _ { j } ( t _ { k } ) } & { { } = } & { \sum _ { m } c _ { m } ( t _ { i } ) \cos m \ \theta _ { j } + d _ { m } ( t _ { i } ) \sin m \ \theta _ { j } } \end{array}
\begin{array} { r l } { f } & { = - \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N \beta } \log { \int _ { - \sqrt { \log { 2 } } } ^ { \sqrt { \log { 2 } } } \textrm { d } \epsilon \exp { \Big [ N \Big ( \log { 2 } - \epsilon ^ { 2 } - \beta \epsilon \Big ) \Big ] } } } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 1 } { \beta } \log { 2 } - \frac { \beta } { 4 } , \; } & { \beta \leq 2 \sqrt { \log { 2 } } } \\ { - \sqrt { \log { 2 } } , \; } & { \beta > 2 \sqrt { \log { 2 } } } \end{array} \right. . } \end{array}
| \Omega | \le 1
\kappa \to 0
\kappa ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { r l r } { \exp { \left( - \frac { t - \delta } { \tau _ { m } } \right) } } & { { } \exp { \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 4 D ( t - \delta ) } \right) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad t - \delta \geq 0 } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { f ( x ) = \sin \left( - 0 . 0 0 0 1 4 7 0 3 7 1 8 0 + \frac { 1 } { x \times \exp ( \pi - 1 ) + 1 } \right) . } \end{array}
_ \theta

N \times D - n
\begin{array} { r l } { F ( \alpha ) } & { = \omega _ { \mathrm { c } } \alpha ^ { 2 } - \frac { 1 } { \beta } \sum _ { k } \ln \left( 1 + e ^ { - \beta \left( E _ { k } ^ { + } ( \alpha ) + E _ { k } ^ { - } ( \alpha ) - 2 \mu \right) } + e ^ { - \beta \left( E _ { k } ^ { + } ( \alpha ) - \mu \right) } + e ^ { - \beta \left( E _ { k } ^ { - } ( \alpha ) - \mu \right) } \right) } \\ & { = \omega _ { \mathrm { c } } \alpha ^ { 2 } - \frac { 1 } { \beta } \sum _ { k } \ln \left( 2 e ^ { - \beta \left( \overline { { \epsilon } } _ { k } - \mu \right) } \left[ \cosh \left( \beta \left( \overline { { \epsilon } } _ { k } - \mu \right) \right) + \cosh \left( \beta K _ { k } ( \alpha ) \right) \right] \right) , } \end{array}

m = 1
\langle \mathcal { T } _ { \mathfrak { V } } \Psi , \Psi ^ { \prime } \rangle = \langle \mathcal { T } \Psi , \Psi ^ { \prime } \rangle
\frac { \zeta _ { x } } { \zeta _ { t } } = \left[ \left( \frac { R _ { t } } { R _ { x } } \right) ^ { 1 - \frac { M _ { e f f } ^ { 2 } } { 1 + M _ { e f f } ^ { 2 } } } \cdot \frac { 1 + M _ { x } ^ { 2 } } { 1 + M _ { t } ^ { 2 } } \right] ^ { \beta }
\psi ^ { N } ( t , x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { N } d _ { k } ^ { N } ( t ) b _ { k } ( x ) ,
\left( . , . \right)
[ P a ]
\{ u ( x , t ) , \, \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \, t \in [ 0 , T ] \}
\begin{array} { r l } & { \left\{ \begin{array} { l } { \hat { \textbf { p } } = \textrm { a r g m i n } _ { \textbf { p } } | \textbf { p } _ { H } - M \textbf { p } | ^ { 2 } = M ^ { + } \textbf { p } _ { H } } \\ { \textbf { p } = ( 0 , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } ) ^ { T } } \\ { \textbf { p } _ { H } = ( p _ { H _ { 1 } } , p _ { H _ { 2 } } , p _ { H _ { 3 } } , p _ { H _ { 4 } } ) ^ { T } } \end{array} \right. } \end{array}
\simeq
^ { n p }
p
\boldsymbol { Y } _ { r e d }
2 . 3 \sigma
\mathbf { f } ^ { \mathrm { f b } } ( t ) = \left[ \begin{array} { l } { f _ { \Sigma } ^ { \mathrm { f b } } } \\ { f _ { \Delta } ^ { \mathrm { f b } } } \end{array} \right] = g \left[ \begin{array} { l l } { c _ { \Sigma } q _ { \Sigma } } & { c _ { \Delta } q _ { \Sigma } } \\ { c _ { \Sigma } q _ { \Delta } } & { c _ { \Delta } q _ { \Delta } , } \end{array} \right] \dot { \mathbf { a } } ( t - \tau ) \equiv g ^ { \prime } \left[ \begin{array} { l l } { c _ { \Sigma } } & { c _ { \Delta } } \\ { c _ { \Sigma } r } & { c _ { \Delta } r } \end{array} \right] \dot { \mathbf { a } } ( t - \tau ) \equiv - \mathbf { G } \dot { \mathbf { a } } ( t - \tau ) ,
\phi _ { 0 }
\beta
\mathcal { O } ( \mathcal { D } ) \in \mathbb { R }
f ( \mathbf { x } ) = g _ { \theta } ( \mathbf { x } )
5

\chi ( X _ { \mathrm { B } } , P _ { \mathrm { B } } : E ) = S ( \widehat { \rho } _ { E } ) - S ( \widehat { \rho } _ { E } | X _ { \mathrm { B } } , P _ { \mathrm { B } } )
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { B _ { p e a k } ( \xi _ { p e a k } ) } { \mathrm { p h o t o n s } / ( \mathrm { s } \ \mathrm { m m } ^ { 2 } \ \mathrm { m r a d } ^ { 2 } \ 0 . 1 \% \mathrm { B W } ) } } \\ & { = } & { \frac { N _ { \gamma } ( \xi _ { p e a k } ) / \tau _ { \gamma } } { 4 \pi ^ { 2 } \sigma _ { x } \sigma _ { y } \sigma _ { x ^ { \prime } } \sigma _ { y ^ { \prime } } \Delta \xi / \xi _ { p e a k } } } \\ & { \simeq } & { 3 . 8 7 \times 1 0 ^ { 3 2 } \frac { \gamma } { N _ { 0 } } \chi _ { e \, m a x } } \\ & { = } & { 1 . 1 6 \times 1 0 ^ { 2 6 } \frac { \left( \mathcal { E } _ { 0 } [ \mathrm { G e V } ] \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { 0 } [ 0 . 1 \mu m ] \ \sigma _ { z } [ 0 . 1 \mu m ] } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi _ { \theta } ( { \mathbf { r } } ) } & { { } = \exp ( J ( { \mathbf { r } } ) ) \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } \operatorname* { d e t } \Phi ^ { k } , } \end{array}
y
^ { - 1 }
9 8 \%
b
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \mu } } { d s ^ { 2 } } } + \Gamma ^ { \mu } { } _ { \alpha \beta } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d s } } { \frac { d x ^ { \beta } } { d s } } = 0
\mathcal { O } ( ( \epsilon \eta ) ^ { 5 0 } )
R _ { \Delta }
z _ { 0 }

( J , \Phi )
q = 4
q _ { y }
b _ { \ell } \in \mathbb { R } ^ { d _ { \ell } }
\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }
\pi
q = 1 + \alpha ( 1 - \cos \theta )
k _ { 0 }
x
\begin{array} { r } { \sum _ { d = 1 } ^ { 4 } \sum _ { j } W _ { i j } ^ { + d } = 4 , \sum _ { d = 1 } ^ { 4 } \sum _ { j } W _ { i j } ^ { - d } = 4 \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ n ~ y ~ i ~ , ~ } } \\ { \sum _ { d = 1 } ^ { 4 } \sum _ { i } W _ { i j } ^ { + d } = 4 , \sum _ { d = 1 } ^ { 4 } \sum _ { i } W _ { i j } ^ { - d } = 4 \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ n ~ y ~ j ~ . ~ } } \end{array}
D
^ 3
k m o l / m ^ { 3 } \cdot s \cdot K ^ { b }
u _ { 0 } = \frac { \epsilon _ { 0 } V _ { d } ^ { 2 } } { L _ { 0 } \mu _ { 0 } }
\mathrm { \bf V }
\ell
V
\Delta { \bf v } = \frac { 1 } { \mu } \nabla p ,
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } = 7 R ^ { 2 } .
V ( \phi _ { k } )
u
b
\frac { - b - \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
k _ { z } \! = \! n _ { \mathrm { m } } k _ { \mathrm { o } } + \frac { \Omega } { \widetilde { v } } \! = \! \frac { 1 } { \beta _ { v } } \left\{ \frac { \omega } { c } - k _ { \mathrm { o } } ( 1 - n _ { \mathrm { m } } \beta _ { v } ) \right\}
n = 3 / 2
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { e x t } } = P _ { \mathrm { s c a t } } + P _ { \mathrm { a b s } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } ^ { \dagger } } & { { } = \left( \mathbf { W } \mathbf { W } ^ { \dagger } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \left( \boldsymbol { \Sigma } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
\alpha = \frac { 2 } { 3 ( \gamma + 1 ) } , ~ ~ ~ \rho _ { 1 } = H _ { 1 } ^ { 2 } M _ { P } ^ { 2 } , ~ ~ ~ a _ { 1 } = a ( t _ { 1 } ) ,
\ll
n ( t )
^ 3
\begin{array} { r l } { } & { k ^ { 1 / 2 } v _ { i } = A ^ { n - 2 i } v _ { i } , F v _ { N - 1 } = 0 , F v _ { n } = z _ { 2 } v _ { n + 1 } , F v _ { i } = v _ { i + 1 } \mathrm { ~ f o r ~ } i \neq n , N - 1 , } \\ { } & { E v _ { 0 } = z _ { 1 } v _ { N - 1 } , E v _ { i } = [ i ] [ n - i + 1 ] v _ { i - 1 } \mathrm { ~ f o r ~ } i \neq 0 . } \end{array}
\operatorname { t a n h } x = { \frac { \sinh x } { \cosh x } } = { \frac { e ^ { x } - e ^ { - x } } { e ^ { x } + e ^ { - x } } } = { \frac { e ^ { 2 x } - 1 } { e ^ { 2 x } + 1 } }
0 . 0 5
\phi ( r )
\sim 1 0 . 5
E _ { a } ^ { \, \, \alpha } = e ^ { - 1 } \eta _ { a b } g ^ { \alpha \beta } e _ { \, \, \beta } ^ { b } .
E ( \varphi )
\frac { F _ { s } } { \gamma R } = k ( \cos \theta _ { R } - \cos \theta _ { A } ) ,
\sim 1
x _ { + }
\Phi _ { u }
p ( \mathbf { r } ) = | \psi _ { \theta } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 }
( i - 1 ) ^ { t h }
\lambda
v
\lambda ^ { 2 } = \tau ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } - 2 \tau \tau ^ { \prime } \cosh ( \eta - \eta ^ { \prime } )
x _ { 1 }
\begin{array} { r l } { T _ { ( \ell _ { 1 } ^ { \prime } m _ { 1 } ^ { \prime } n _ { 1 } ^ { \prime } ) \ldots ( \ell _ { d } ^ { \prime } m _ { d } ^ { \prime } n _ { d } ^ { \prime } ) } } & { = \sum _ { ( \ell _ { 1 } m _ { 1 } n _ { 1 } ) \ldots } \ldots \tilde { T } _ { ( \ell _ { i - 1 } m _ { i - 1 } n _ { i - 1 } ) ( \ell _ { i } ^ { \prime } m _ { i } ^ { \prime } n _ { i } ^ { \prime } ) ( \ell _ { i } m _ { i } n _ { i } ) } ^ { i } } \\ & { \mathstrut \phantom { = \sum _ { ( \ell _ { 1 } m _ { 1 } n _ { 1 } ) \ldots } \ldots } \tilde { T } _ { ( \ell _ { i } m _ { i } n _ { i } ) ( \ell _ { i + 1 } ^ { \prime } m _ { i + 1 } ^ { \prime } n _ { i + 1 } ^ { \prime } ) ( \ell _ { i + 1 } m _ { i + 1 } n _ { i + 1 } ) } ^ { i + 1 } \ldots , } \end{array}
2
N ^ { \mathrm { t h } } , ( N - 1 ) ^ { \mathrm { t h } }
d \geq 2
h \colon \Omega ( Y ) \to \Omega ( X )
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } } \mathcal { F } Y ( r , \cdot ) ( \eta ) \mathcal { F } Y ( s , \cdot ) ( \eta ) | \eta | ^ { 1 - 2 H } \ensuremath { \mathrm { d } } \eta } \\ & { = \frac { 2 } { \nu } \int _ { \mathbb { R } } \sin \left( \sqrt { \nu / 2 } r | \eta | ^ { \frac \alpha 2 } \right) \sin \left( \sqrt { \nu / 2 } s | \eta | ^ { \frac \alpha 2 } \right) | \eta | ^ { 1 - 2 H - \alpha } \ensuremath { \mathrm { d } } \eta } \\ & { = \frac { 1 } { \nu } \int _ { \mathbb { R } } \left[ \cos \left( \sqrt { \nu / 2 } ( r - s ) | \eta | ^ { \frac \alpha 2 } \right) - \cos \left( \sqrt { \nu / 2 } ( r + s ) | \eta | ^ { \frac \alpha 2 } \right) \right] | \eta | ^ { 1 - 2 H - \alpha } \ensuremath { \mathrm { d } } \eta } \\ & { = \frac { 1 } { \nu } \int _ { \mathbb { R } } \left( \left[ 1 - 2 \sin ^ { 2 } \left( \sqrt { \nu / 2 } ( r - s ) | \eta | ^ { \frac \alpha 2 } / 2 \right) \right] - \left[ 1 - 2 \sin ^ { 2 } \left( \sqrt { \nu / 2 } ( r + s ) | \eta | ^ { \frac \alpha 2 } / 2 \right) \right] \right) | \eta | ^ { 1 - 2 H - \alpha } \ensuremath { \mathrm { d } } \eta } \\ & { = \frac { 2 } { \nu } \int _ { \mathbb { R } } \sin ^ { 2 } \left( \sqrt { \nu / 2 } ( r + s ) | \eta | ^ { \frac \alpha 2 } / 2 \right) | \eta | ^ { 1 - 2 H - \alpha } \ensuremath { \mathrm { d } } \eta - \frac { 2 } { \nu } \int _ { \mathbb { R } } \sin ^ { 2 } \left( \sqrt { \nu / 2 } ( r - s ) | \eta | ^ { \frac \alpha 2 } / 2 \right) | \eta | ^ { 1 - 2 H - \alpha } \ensuremath { \mathrm { d } } \eta } \\ & { = \frac { 2 } { \nu } \left( \bigg | \frac { r + s } { 2 } \bigg | ^ { \frac { 2 } { \alpha } ( \alpha + 2 H - 2 ) } - \bigg | \frac { r - s } { 2 } \bigg | ^ { \frac { 2 } { \alpha } ( \alpha + 2 H - 2 ) } \right) \int _ { \mathbb { R } } \sin ^ { 2 } \left( \sqrt { \nu / 2 } | \eta | ^ { \frac \alpha 2 } \right) | \eta | ^ { 1 - 2 H - \alpha } \ensuremath { \mathrm { d } } \eta \ge 0 , } \end{array}
q _ { 0 } = \nabla ^ { 2 } \phi _ { 0 } = U ^ { \prime }
T _ { 1 2 } \left( \mathrm { H } _ { 3 } ^ { + } \right)
\langle \beta _ { \mathrm { i } } \Delta \rangle _ { y }
t _ { 1 } , t _ { 2 } , \dots , t _ { T }
^ { 2 }
l _ { y }
\begin{array} { r } { [ \mathrm { ~ M ~ M ~ S ~ E ~ } \theta _ { m } ] ^ { - 1 } = \frac { \eta _ { m } \kappa _ { m } B _ { m } ^ { 2 } A _ { m } ^ { 2 } } { \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } \hat { q } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) } } \end{array}
\boldsymbol { A } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } - \boldsymbol { B } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } }
1 2
{ \cal E } _ { 1 } ( y ) ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm t \in [ 0 , t _ { 1 } ] } \\ { { \cal K } _ { i } ( t , g _ { t } + \bar { y } _ { t } ) , } & { \mathrm t \in ( t _ { i } , s _ { i } ] } \\ { { \cal T } _ { q } ( t - s _ { i } ) { \cal K } _ { i } ( s _ { i } , g _ { s _ { i } } + \bar { y } _ { s _ { i } } ) \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } & { \mathrm t \in ( s _ { i } , t _ { i + 1 } ] } \end{array} \right.
\%
\zeta ( s )
\hat { H } _ { + q n t z } = - \ln \left( 1 - \frac { N - 1 } { N } \right) = \ln ( N ) .
\mathbb { E } \Vert x _ { k } \Vert ^ { p } \leq ( 1 + \epsilon ) \mathbb { E } \Vert M _ { k } e _ { 1 } \Vert ^ { p } \mathbb { E } \Vert x _ { k - 1 } \Vert ^ { p } + \frac { ( 1 + \epsilon ) ^ { \frac { p } { p - 1 } } - ( 1 + \epsilon ) } { \left( ( 1 + \epsilon ) ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } - 1 \right) ^ { p } } \mathbb { E } \Vert q _ { k } \Vert ^ { p } ,
\begin{array} { r l } { f _ { t } } & { { } = \sigma \left( W _ { f } \cdot \left[ h _ { t - 1 } , x _ { t } \right] + b _ { f } \right) , } \\ { i _ { t } } & { { } = \sigma \left( W _ { i } \cdot \left[ h _ { t - 1 } , x _ { t } \right] + b _ { i } \right) , } \\ { c _ { t } ^ { \prime } } & { { } = \operatorname { t a n h } \left( W _ { c } \cdot \left[ h _ { t - 1 } , x _ { t } \right] + b _ { c } \right) , } \\ { c _ { t } } & { { } = f _ { t } * c _ { t - 1 } + i _ { t } * c _ { t } ^ { \prime } , } \\ { o _ { t } } & { { } = \sigma \left( W _ { o } \cdot \left[ h _ { t - 1 } , x _ { t } \right] + b _ { o } \right) , } \\ { h _ { t } } & { { } = o _ { t } * \operatorname { t a n h } \left( c _ { t } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\| { U _ { i \cdot } } \right\| { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } } & { \leq \left\| { ( \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) U \Lambda ^ { - 1 } } \right\| { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } + \left\| { ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) U } \right\| \left\| { \Lambda ^ { - 1 } } \right\| { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } . } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { T C } } \Phi = E \Phi
2 5
\omega _ { i j } ^ { \ell }
E _ { a }
\begin{array} { r l } & { H ( t ) = H _ { \mathrm { 0 } } ( t ) + H _ { \mathrm { I } } ^ { \mathrm { E M } } + H _ { \mathrm { I } } ^ { \mathrm { P h } } , } \\ & { H _ { \mathrm { 0 } } ( t ) = H _ { \mathrm { S } } ( t ) + \sum _ { \mathbf { k } } \hbar \nu _ { \mathbf { k } } b _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } b _ { \mathbf { k } } + \sum _ { j } \hbar \omega _ { j } a _ { j } ^ { \dagger } a _ { j } , } \\ & { H _ { \mathrm { I } } ^ { \mathrm { E M } } = \sum _ { j } ( f _ { j } \sigma ^ { \dagger } a _ { j } + f _ { j } ^ { \ast } \sigma a _ { j } ^ { \dagger } ) , } \\ & { H _ { \mathrm { I } } ^ { \mathrm { P h } } = \sigma ^ { \dagger } \sigma \sum _ { \mathbf { k } } g _ { \mathbf { k } } ( b _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } + b _ { - \mathbf { k } } ) + \sigma ^ { \dagger } \sigma \sum _ { \mathbf { k } } \tilde { g } _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } } ( b _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } + b _ { - \mathbf { k } } ) ( b _ { \mathbf { k } ^ { \prime } } ^ { \dagger } + b _ { - \mathbf { k } ^ { \prime } } ) , } \end{array}
d
\begin{array} { r l } { A _ { 3 } ( s ) } & { = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { 2 + 2 s - 2 s ^ { 2 } - s ^ { 3 } } { 2 + 6 s + 5 s ^ { 2 } + s ^ { 3 } } } & { \frac { 2 s } { 2 + 4 s + s ^ { 2 } } } & { \frac { s ^ { 2 } } { 2 + 6 s + 5 s ^ { 2 } + s ^ { 3 } } } \\ { \frac { 2 s } { 2 + 4 s + s ^ { 2 } } } & { \frac { 2 - s ^ { 2 } } { 2 + 4 s + s ^ { 2 } } } & { \frac { 2 s } { 2 + 4 s + s ^ { 2 } } } \\ { \frac { s ^ { 2 } } { 2 + 6 s + 5 s ^ { 2 } + s ^ { 3 } } } & { \frac { 2 s } { 2 + 4 s + s ^ { 2 } } } & { \frac { 2 + 2 s - 2 s ^ { 2 } - s ^ { 3 } } { 2 + 6 s + 5 s ^ { 2 } + s ^ { 3 } } } \end{array} \right) \, . } \end{array}
E _ { u }
\phi = 0
\left| \Gamma \right|
\langle \mathsf { a } , \mathrm { v e c } ( \Sigma _ { 1 } ) \rangle _ { \mathbb { R } ^ { r } } \in \Sigma _ { 2 }

\left\{ \begin{array} { r l } & { \zeta _ { t } + A \sigma _ { x } + \alpha B ( { \zeta } { \sigma } ) _ { x } - \alpha ^ { 2 } C ( { \zeta } ^ { 2 } { \sigma } ) _ { x } + \epsilon ^ { 2 } \kappa { \sigma } _ { x x x } = 0 } \\ & { \sigma _ { t } + \zeta _ { x } + \alpha B { \sigma } { \sigma } _ { x } - \alpha ^ { 2 } C ( { \zeta } { \sigma } ^ { 2 } ) _ { x } = 0 } \end{array} \right. \, .
{ \bf r }

\Delta q _ { i } ^ { \pm } = \Delta q _ { i } \pm \Delta \bar { q } _ { i }
v _ { \mathrm { c o l l } }
\begin{array} { r l } { ( ( \widetilde { \mu } \star x ) \star x ) ( \Delta _ { 4 } ) } & { = \sum _ { \sigma \in \mathrm { S h } ( 2 , 2 ) } ( - 1 ) ^ { \sigma } ( ( \widetilde { \mu } \star x ) ( \Delta _ { 3 } ) \circ _ { 1 } l ) ^ { \sigma ^ { - 1 } } = } \\ & { = \sum _ { \sigma \in \mathrm { S h } ( 2 , 2 ) } ( - 1 ) ^ { \sigma } ( ( \mu _ { 2 } \circ l ) \circ _ { 1 } l + ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 2 3 1 ) } \circ _ { 1 } l + ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 3 1 2 ) } \circ _ { 1 } l ) ^ { \sigma ^ { - 1 } } = } \\ & { = \sum _ { \sigma \in \mathrm { S h } ( 2 , 2 ) } ( - 1 ) ^ { \sigma } ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 2 3 1 ) } \circ _ { 1 } l ) ^ { \sigma ^ { - 1 } } + R \: ; } \\ { R \quad } & { = \sum _ { \sigma \in \mathrm { S h } ( 2 , 2 ) } ( - 1 ) ^ { \sigma } ( ( \mu _ { 2 } \circ l ) \circ _ { 1 } l + ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 3 1 2 ) } \circ _ { 1 } l ) ^ { \sigma ^ { - 1 } } = } \\ & { = \sum _ { \sigma \in \mathrm { S h } ( 2 , 2 ) } ( - 1 ) ^ { \sigma } ( ( \mu _ { 2 } \circ l ) \circ _ { 1 } l - ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } l ) \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 1 2 4 3 ) } ) ^ { \sigma ^ { - 1 } } = } \\ { = ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } l ) \circ _ { 1 } l ) - ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } l ) \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 1 2 4 3 ) } } & { - ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } l ) \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 1 3 2 4 ) } + ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } l ) \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 1 3 4 2 ) } + } \\ { + ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } l ) \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 1 4 2 3 ) } - ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } l ) \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 1 4 3 2 ) } } & { - ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } l ) \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 2 4 1 3 ) } + ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } l ) \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 2 4 3 1 ) } + } \\ { + ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } l ) \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 3 4 1 2 ) } - ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } l ) \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 3 4 2 1 ) } } & { + ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } l ) \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 2 3 1 4 ) } - ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } l ) \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 2 3 4 1 ) } = } \\ { = ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } l ) \circ _ { 1 } l ) } & { + ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } l ) \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 2 3 4 1 ) } + ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } l ) \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 3 1 2 4 ) } - } \\ { - ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } l ) \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 2 3 4 1 ) } } & { - ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } l ) \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 3 4 2 1 ) } - ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } l ) \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 4 2 3 1 ) } + } \\ { + ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } l ) \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 3 4 1 2 ) } } & { + ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } l ) \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 4 1 3 2 ) } + ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } l ) \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 1 3 4 2 ) } - } \\ { - ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } l ) \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 4 1 2 3 ) } } & { - ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } l ) \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 1 2 4 3 ) } - ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } l ) \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 2 4 1 3 ) } = } \\ { = ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } ( l \circ _ { 1 } l ) ) } & { + ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } ( l \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 2 3 1 ) } ) + ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } ( l \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 3 1 2 ) } ) ) - } \\ { - ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } ( l \circ _ { 1 } l ) ) } & { + ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } ( l \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 2 3 1 ) } ) + ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } ( l \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 3 1 2 ) } ) ) ^ { ( 2 3 4 1 ) } + } \\ { + ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } ( l \circ _ { 1 } l ) ) } & { + ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } ( l \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 2 3 1 ) } ) + ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } ( l \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 3 1 2 ) } ) ) ^ { ( 3 4 1 2 ) } - } \\ { - ( ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } ( l \circ _ { 1 } l ) ) } & { + ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } ( l \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 2 3 1 ) } ) + ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } ( l \circ _ { 1 } l ) ^ { ( 3 1 2 ) } ) ) ^ { ( 4 1 2 3 ) } = } \\ { = ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } ( ( x \star x ) ( \Delta _ { 3 } ) ) ) } & { - ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } ( ( x \star x ) ( \Delta _ { 3 } ) ) ) ^ { ( 2 3 4 1 ) } + } \\ { + ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } ( ( x \star x ) ( \Delta _ { 3 } ) ) ) ^ { ( 3 4 1 2 ) } } & { - ( \mu _ { 2 } \circ _ { 1 } ( ( x \star x ) ( \Delta _ { 3 } ) ) ) ^ { ( 4 1 2 3 ) } = } \\ & { = ( \widetilde { \mu } \star ( x \star x ) ) ( \Delta _ { 4 } ) \: . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tau _ { s } } & { : = \tau _ { \mathrm { r e s t } } \left( \frac { 4 N _ { \mathrm { e f f } } } { ( 1 - 4 \rho ) } \right) ^ { 1 / 3 } \sim N _ { \mathrm { e f f } } ^ { 1 / 3 } \tau _ { \mathrm { r e s t } } } \\ { V _ { s } } & { : = \Delta V \left( \frac { 4 } { ( 1 - 4 \rho ) N _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 6 } \sim N _ { \mathrm { e f f } } ^ { - 1 / 3 } \Delta V , } \end{array}
M _ { t } ^ { 2 } = h _ { t } ^ { 2 } v ^ { 2 } \frac { \tan ^ { 2 } { \beta } } { 1 + \tan ^ { 2 } { \beta } }
x = l
\mathbb { R } ^ { 4 } = T ^ { * } \mathbb { R } ^ { 2 } .
\rho _ { l } ( k g \ m ^ { - 3 } )
\tilde { \Omega } _ { 0 , 0 } : = [ - P / 2 , P / 2 ) \times [ - Q / 2 , Q / 2 ) \subset \mathbb { R } ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r } { S _ { r } ( \rho ) = - \frac { 1 } { 2 } \Bigg [ \operatorname { t a n h } \Bigg ( \frac { \rho - \rho _ { s } - 3 L _ { s } } { L _ { s } } \Bigg ) + \operatorname { t a n h } \Bigg ( \frac { \rho _ { s } - 3 L _ { s } - \rho } { L _ { s } } \Bigg ) \Bigg ] , } \end{array}
N
^ \circ
H _ { A p , B q } ^ { A E } = 0
| \Phi ( \tau + \Delta \tau ) \rangle = \prod _ { \alpha } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 \pi } e ^ { - \frac { x _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { \sqrt { - \Delta \tau } x _ { \alpha } L _ { \alpha } } d x _ { \alpha } | \Phi ( \tau ) \rangle = \int d \mathbf { x } P ( \mathbf { x } ) \hat { B } ( \mathbf { x } ) | \Phi ( \tau ) \rangle ,

f _ { a } ( 0 ) = 1 / \sqrt { 2 \pi }
p
\mathcal { M } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( M , \dots , M , m , \dots , m )
I ^ { 2 } = J ^ { 2 } = K ^ { 2 } = I J K = - \operatorname { I d }
\theta \equiv \gamma
M = \left( \begin{array} { l l } { \frac { \beta } { \gamma _ { 1 } } } & { \frac { \beta \alpha } { \gamma _ { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,
Z _ { 0 } ^ { \mathrm { Q E D } } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \prod _ { x _ { \perp } } d \tilde { a } _ { 3 } \left( x _ { \perp } \right) \cos ^ { 2 } \left( \tilde { a } _ { 3 } \left( x _ { \perp } \right) \right) \exp \left\{ - \frac { 2 \ell } { g ^ { 2 } L } \sum _ { y _ { \perp } , \delta _ { \perp } } ( \tilde { a } _ { 3 } ( y _ { \perp } + \delta _ { \perp } ) - \tilde { a } _ { 3 } ( y _ { \perp } ) ) ^ { 2 } \right\}
\mathbb H = N _ { \star } \left( \left( 1 - p _ { x } \right) + \frac { 1 5 \pi } { 8 } p _ { x } \, \langle N _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ r ~ s ~ / ~ g ~ a ~ l ~ } } \rangle \right) \, n _ { e } \, p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } \, p _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \, N _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } }
\begin{array} { c c c c c } { \phi } & { : } & { \ell ^ { \infty } ( \Delta _ { d - 1 } ) } & { \to } & { \ell ^ { \infty } ( \Delta _ { d - 1 } ) \otimes ( \ell ^ { \infty } ( \Delta _ { d - 1 } ) , \dots , \ell ^ { \infty } ( \Delta _ { d - 1 } ) ) } \\ & & { x } & { \mapsto } & { ( x , \phi _ { 1 } ( x ) , \dots , \phi _ { G } ( x ) ) , } \end{array}
^ { 6 3 }

z
\begin{array} { r l } & { 2 c \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | \widetilde { \Theta } _ { k } - \Theta _ { 0 k } | | _ { F } ^ { 2 } + \lambda \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | \Delta _ { k } ^ { - } | | _ { 1 } } \\ { \leq } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \Big ( c | | \Delta _ { k S _ { k } } ^ { - } | | _ { F } ^ { 2 } + \frac { 1 6 \lambda ^ { 2 } s _ { k } } { c } \Big ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \Big ( c | | \widetilde { \Theta } _ { k } ^ { + } - \Theta _ { 0 k } ^ { + } | | _ { F } ^ { 2 } + \frac { 4 | | \widehat { \Sigma } _ { k } ^ { + } - \Sigma _ { 0 k } ^ { + } | | _ { F } ^ { 2 } } { c } \Big ) } \\ { \leq } & { c \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | \Delta _ { k } | | _ { F } ^ { 2 } + \frac { 8 \lambda ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } s _ { k } } { c } + \frac { 2 \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | \widehat { \Sigma } _ { k } ^ { + } - \Sigma _ { 0 k } ^ { + } | | _ { F } ^ { 2 } } { c } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { i } \rho ( S _ { i } , T _ { b } ) H } & { { } = S _ { e } \rho ( S _ { e } , T _ { m e a n } ) ( C _ { 1 } H - C _ { 1 } ( 1 - \phi _ { e } ) h _ { e } + \Delta v _ { e } ) . } \end{array}
\overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } } / u _ { * } ^ { 2 }
\varphi _ { \mu } ( \mathbf { y } _ { i } ) = \exp \left[ J ( \mathbf { Y } , \mu ) \right] \times \phi _ { \mu } ( \mathbf { y } _ { i } )
4 . 0 \times 1 0 ^ { 4 }
a \mapsto \operatorname { E } ( | X - a | )
\Delta
\Delta \xrightarrow { } 0
{ \cal A } ( p ) \sim \frac { g ^ { m } \alpha ^ { 2 m - 1 } } { R ^ { 2 m + 2 } r _ { \mathrm { m i n } } ^ { m + 2 } } \int d r \, r ^ { 3 } \biggl ( \frac { r _ { \mathrm { m i n } } } { r } \biggr ) ^ { \Delta } F ( \tilde { p } \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ) \ ,
\boldsymbol { W } ^ { i } \xleftarrow { D 1 } \boldsymbol { W } ^ { i } - \eta \nabla \boldsymbol { W } ^ { i }
\begin{array} { r l } & { \overleftrightarrow { \mathbf { K } } = \overleftrightarrow { \mathbf { 1 } } - \frac { \pi } { 2 } \sum _ { j , n } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { \parallel } d p _ { \perp } \frac { \omega _ { p j } ^ { 2 } p _ { \perp } ^ { 2 } \overleftrightarrow { \mathbf { S } } f _ { j } } { \left[ p _ { \parallel } - \frac { m _ { j } ( \omega - n \Omega _ { j } ) } { k _ { \parallel } } \right] \omega ^ { 2 } } , } \end{array}
( v ( x ) , \omega ^ { - } )
^ \circ
\operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n _ { k } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { k } } \left| \frac { 1 } { \frac { 1 } { m _ { k } } \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { k } } \rho _ { \pi } ( Z _ { i j } , \tilde { Z } _ { i j } ) } - 1 \right| = 0 , \quad \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n _ { k } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { k } } \left| \frac { 1 } { \frac { 1 } { m _ { k } } \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { k } } \rho _ { \nu } ( \vartheta _ { i j } ) } - 1 \right| = 0 .
I \cap K [ Y ]
\mathrm { K } ^ { - 1 }
5 \times 5 \times 5
P _ { t o t a l } \propto R ^ { - 4 } ~ R ^ { - 1 0 / 3 }
r a p i d
\left[ \begin{array} { c c } { { \Psi _ { 1 } ( x ) } } \\ { { \Psi _ { 2 } ( x ) } } \end{array} \right] = R ( - \theta ( x ) ) \left[ \begin{array} { c c } { { \Psi _ { e } ( x ) } } \\ { { \Psi _ { \mu } ( x ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { { \cos { \theta ( x ) } } } & { { - \sin { \theta ( x ) } } } \\ { { \sin { \theta ( x ) } } } & { { \cos { \theta ( x ) } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { { \Psi _ { e } ( x ) } } \\ { { \Psi _ { \mu } ( x ) } } \end{array} \right] \, .

l > 0
\begin{array} { l l } { { A _ { 4 } ( \hat { S } _ { 3 } ) A _ { 1 } ( \hat { S } _ { 3 } ) = i [ [ \hat { S } _ { 3 } ] ] ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { A _ { 2 } ( \hat { S } _ { 3 } ) = 2 i ( A _ { 1 } ( \hat { S } _ { 3 } ) - A _ { 1 } ( \hat { S } _ { 3 } - 1 ) ) } } \\ { { A _ { 3 } ( \hat { S } _ { 3 } ) = 2 i ( A _ { 1 } ( \hat { S } _ { 3 } ) - A _ { 1 } ( \hat { S } _ { 3 } + 1 ) ) ~ , } } & { { A _ { 5 } = 4 ( 2 A _ { 1 } ( \hat { S } _ { 3 } ) - A _ { 1 } ( \hat { S } _ { 3 } - 1 ) - A _ { 1 } ( \hat { S } _ { 3 } + 1 ) ) ~ . } } \end{array}
{ \bf a } _ { 1 }
( \mathrm { ~ A ~ R ~ } , T _ { 0 } , t )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \Theta } & { = \frac { 1 } { 2 } \alpha \left[ H + 2 \hat { D } ^ { i } Z _ { i } - 2 \kappa _ { 1 } ( 2 + \kappa _ { 2 } ) \Theta \right] + \mathcal { L } _ { \beta } \Theta } \\ { \partial _ { t } Z _ { i } } & { = \alpha \left[ M _ { i } + D _ { i } \Theta - \kappa _ { 1 } Z _ { i } \right] + \gamma ^ { 1 / 3 } Z ^ { j } \partial _ { t } \left[ \gamma ^ { - 1 / 3 } \gamma _ { i j } \right] + \beta ^ { j } \hat { D } _ { j } Z _ { i } , } \end{array}
\Omega
\mathbf { X } _ { R }
Q
s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } = 0 . 1 8
\rho ( g ) w \in W
H _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ } } = \sum _ { k } \left( \begin{array} { l l } { o _ { k } ^ { \dagger } } & { e _ { k } ^ { \dagger } } \end{array} \right) \tilde { H } _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ } } ( k ) \left( \begin{array} { l } { o _ { k } } \\ { e _ { k } } \end{array} \right) ,
y
| \boldsymbol { v } | \gg ( T _ { i 0 } / m _ { i } ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } P ( i , \sigma ) = ( E - 1 ) [ T _ { i , \sigma } ^ { -- } 1 ] P ( i , \sigma ) } \\ { + ( E ^ { - 1 } - 1 ) [ T _ { i , \sigma } ^ { + } - 1 ] P ( i , \sigma ) } \\ { + \lambda \sum _ { \sigma ^ { \prime } } [ \mu _ { \sigma ^ { \prime } \to \sigma } ( i ) P ( i , \sigma ^ { \prime } ) - \mu _ { \sigma \to \sigma ^ { \prime } } ( i ) P ( i , \sigma ) ] , } \end{array}
w
\begin{array} { r } { | x \pm y | \le 1 \pm x y \; . } \end{array}
\dot { \mathbf { X } } _ { \mathcal { F } } = \dot { \theta _ { 1 } }

L _ { \mathrm { E d d , c r } } = \frac { 4 \pi G M \kappa \rho } { \gamma _ { \mathrm { c r } } - 1 } .
T \sim
0 . 7 5
L
N = 0 , 1
\boldsymbol { x } \in \mathbb { R } ^ { d }
g _ { V } ^ { n } = ( g _ { V } ^ { u } + 2 g _ { V } ^ { d } )
g _ { t } ^ { j , k } = \frac { I } { \mathfrak R ( V _ { t } ^ { j , k } ) }
t > t _ { \mathrm { ~ c ~ } } = \sqrt { 2 \log N } / \sigma
{ \bf q }
\begin{array} { r } { \big \langle \bigl ( f - \langle f \rangle \bigr ) \bigl ( g - \langle g \rangle \bigr ) \big \rangle = C \sum _ { k \in \ensuremath { \mathbb { Z } ^ { d } } _ { * } } \widehat f _ { k } \; \overline { { \widehat g _ { k } } } } \end{array}
l = 0

\mathrm { K _ { c } } = \sigma _ { \mathrm { F } } { \sqrt { \pi \mathrm { c } } } \mathrm { f \ ( c / a ) }
w \ge 0
2 \gamma
\Delta E ^ { ( \mathrm { c } ) } ( \beta ) = E _ { \mathrm { g s } } ^ { ( \mathrm { c } ) } ( \beta ) - E _ { \mathrm { g s } } ^ { ( 0 ) } ( \beta ) ,
f _ { 1 , i } ( \mathbf { x } )
\langle 1 1 1 \rangle
\mathbf { D } ^ { ( l ) } ( g ) : = \rho ( g ) \quad \forall g \in S O ( 3 )
\lvert T \rvert = 1
\begin{array} { r l } { J _ { \mathbf { a } } } & { { } = \sum _ { \mathbf { b } \neq \mathbf { a } } n _ { \mathbf { b } } \Re \left( V _ { \mathbf { b a } } F _ { \mathbf { b a } } ^ { + } \right) } \\ { K _ { \mathbf { a } } } & { { } = \frac { \Gamma _ { 0 } T } { 2 } + \sum _ { \mathbf { b } \neq \mathbf { a } } n _ { \mathbf { b } } \Im \left( V _ { \mathbf { b a } } F _ { \mathbf { b a } } ^ { - } \right) } \\ { F _ { \mathbf { b a } } ^ { \pm } } & { { } = \frac { T } { 4 } \boldsymbol { \Bigg ( } e ^ { - \gamma T } \cos \theta _ { \mathrm { i n } } - \left( 1 - e ^ { - \gamma T / 4 } \right) ^ { 3 } \left( 1 + e ^ { - \gamma T / 4 } \right) } \\ { \Phi } & { { } = \Delta \phi ( T ) - 2 \Delta \phi ( 3 T / 4 ) + 2 \Delta \phi ( T / 4 ) - \Delta \phi ( 0 ) } \end{array}
k \, d t
\gamma = 0
g ( m _ { i } ^ { 2 } ) \equiv { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left[ \sum _ { s } m _ { s } ^ { D - 2 } { } ~ \Gamma \left( 1 - \frac D 2 , m _ { s } ^ { 2 } \delta \right) + 2 \sum _ { d } m _ { d } ^ { D - 2 } \Gamma \left( 1 - \frac D 2 , m _ { d } ^ { 2 } \delta \right) \right] ~ ~ ~ ,
( i , j )
\partial u _ { x } / \partial t \; \propto \; - u _ { r } \partial U ( r ) / \partial r
k


\begin{array} { r } { y _ { s } ( t ) = \sum _ { p _ { 1 } = 0 } ^ { R _ { 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { p _ { 1 } } \frac { c _ { p _ { 1 } } \beta _ { p _ { 1 } , k } } { k ! } t ^ { k } e ^ { - a _ { 1 } t } + \sum _ { p _ { 1 } = 0 } ^ { R _ { 1 } } \sum _ { p _ { 2 } = 0 } ^ { R _ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { p _ { 1 } } \sum _ { m = 0 } ^ { p _ { 2 } } \frac { c _ { p _ { 1 } p _ { 2 } } \beta _ { p _ { 1 } , k } \beta _ { p _ { 2 } , m } } { k ! m ! } t ^ { ( k + m ) } e ^ { - ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) t } } \end{array}
T _ { \rightarrow } ( \omega = 0 ) > 5 0 \
L _ { x }
C _ { L }
\begin{array} { r } { \left( \vec { k } _ { \pm } \cdot \vec { r } \right) \big | _ { z = 0 } = \left( - \vec { k } _ { \pm } \cdot \vec { r } \right) \big | _ { z = 0 } = \left( \vec { k } _ { \pm } ^ { \prime } \cdot \vec { r } \right) \big | _ { z = 0 } \, , } \\ { \left( - \vec { k } _ { \pm } ^ { \prime } \cdot \vec { r } \right) \big | _ { z = 0 } = \left( \vec { k } _ { \pm } ^ { \prime } \cdot \vec { r } \right) \big | _ { z = 0 } = \left( - \vec { k } _ { \pm } \cdot \vec { r } \right) \big | _ { z = 0 } \, , } \end{array}
E \times B
\begin{array} { r l } { \vartheta _ { _ { X = Y } } } & { { } = \frac { 1 } { 3 2 k _ { 0 } \zeta _ { 1 } \left( 2 A ^ { 2 } \zeta _ { _ { X = Y } } c _ { _ { X = Y } } + \sqrt { 2 } \zeta _ { 1 } \right) } } \end{array}
\frac { T ( \tau _ { T } ) - T _ { \mathrm { S M C } } } { T _ { 0 } - T _ { \mathrm { S M C } } } = \mathrm { e } ^ { - 1 } .
1 . 2 0
\hat { r } ^ { x } \hat { r } ^ { x }
\mathcal { X }
\delta _ { R } \left( \mathbf { P } _ { 1 } , \mathbf { P } _ { 2 } \right) = \left\| \log \left( \mathbf { P } _ { 1 } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { P } _ { 2 } \mathbf { P } _ { 1 } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) \right\| _ { F } = \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \log ^ { 2 } \lambda _ { i } \right] ^ { 1 / 2 }
{ \cal A } = \frac { \hat { \mu } ^ { 2 } } { 4 } \left( \cosh v - \cosh 2 v \right) \int d t \Delta _ { 3 } ( r )
\boldsymbol { \tau } = \sin ( \delta ) \, p \frac { \S } { | \mathrm { \bf S } | } ,
- \infty
T _ { 2 }

\lambda _ { q }
{ \cal P } _ { j q } ^ { i p } \, \tilde { \sigma } _ { r } ^ { q } \, \xi _ { p } ^ { s } \, { \cal P } _ { s m } ^ { r k } = \xi _ { j } ^ { k } \, \tilde { \sigma } _ { m } ^ { i } \, .

\mathbf { L } = \mathbf { x } \times \mathbf { p }
m
\mathbf { s } ^ { \prime }
z _ { m } ^ { f , b }
\gamma ( n , p ) = \left[ { \frac { 8 \Gamma \left( \frac { n + 3 - p } { 2 } \right) } { ( 2 + n ) \sqrt { \left( 1 - { \frac { p } { n + 2 } } \right) / ( p + 1 ) } } } \right] ^ { \frac { w } { n + 1 } }
\beta _ { n }
O ( S T L ( n + \log _ { 2 } L ) \frac { \log _ { 2 } { ( \frac { S T } { \varepsilon } ) } } { \log _ { 2 } \log _ { 2 } { ( \frac { S T } { \varepsilon } ) } } )
4 \times 4
z = 0
- 1
U
I _ { \mathrm { t } , n , s } ^ { ( f ) } \approx \frac { 4 \delta _ { n } q ^ { 2 } v } { r _ { 0 } r _ { c } \varepsilon _ { 0 } } \frac { u _ { n , s } ^ { 3 } \gamma _ { 0 } e ^ { - 2 \left( 1 - r _ { 0 } / r _ { c } \right) \gamma _ { 0 } u _ { n , s } } } { \left( \varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } + \varepsilon _ { 0 } / \varepsilon _ { 1 } + 1 + 2 \beta _ { 0 } ^ { 2 } u _ { n , s } / \gamma _ { 0 } \right) ^ { 2 } } \frac { \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 0 } } .
Z _ { 1 } ^ { p , q }
( k _ { n } - k _ { L - n } ) \frac { L - 1 } { 2 } = \pi ( 2 n - L ) + \pi - k _ { n }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = - \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { S } - \mathbf { J _ { \mathrm { f } } } \cdot \mathbf { E } ,
x _ { i }
0 . 0 3
k _ { \mathrm { ~ M ~ a ~ t ~ \' ~ { ~ e ~ } ~ r ~ n ~ } ( 5 / 2 ) } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x ^ { \prime } } ) = \sigma _ { f } ^ { 2 } \cdot \Big ( 1 + \frac { \sqrt { 5 } \lVert \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x ^ { \prime } } \rVert } { \ell } + \frac { 5 \lVert \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x ^ { \prime } } \rVert ^ { 2 } } { 3 \ell ^ { 2 } } \Big ) \cdot \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \Big ( \frac { - \sqrt { 5 } \lVert \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x ^ { \prime } } \rVert } { \ell } \Big ) ,
\Delta _ { \mu \nu } ( k ^ { 2 } ) = ( - g _ { \mu \nu } + \cdots ) \frac { 8 \pi ^ { 2 } K _ { F } } { k ^ { 4 } }
{ s } _ { j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { 0 } = \bar { s } _ { j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { 0 } + \hat { s } _ { k } ^ { 0 } \quad \mathrm { a n d } \quad { s } _ { j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { 1 } = \frac { \bar { s } _ { j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { 1 } + \hat { s } _ { k } ^ { 1 } } { \Delta x }
r _ { 0 } \gg r _ { d }
1 9 9 7
\begin{array} { r l } { q _ { 2 } } & { = \alpha { D _ { 3 } } = - 2 { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } \mathrm { { 3 } } } } + { D _ { 3 1 \bar { 2 } ^ { \prime } { \mathrm { 3 } } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 } } , } \\ { q _ { 3 ^ { ' } } } & { = \beta { D _ { 2 ^ { \prime } } } = { D _ { 3 1 \bar { 2 } ^ { \prime } 3 1 } } - 2 { D _ { 3 1 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } } } , } \end{array}
\displaystyle X _ { n } \, { \xrightarrow { \mathcal { D } } } \, X
{ | q _ { j } \rangle } \: = \: { | ( j + \chi _ { q } ) / N \rangle }
\mathcal { L } k = \mathcal { W } r + \mathcal { T } w ,
a _ { \alpha , n } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \alpha c _ { k } ( { \alpha } ) G _ { n k } ~ ~ ~ .
\left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot \vec { F } = \frac { c } { \varepsilon ^ { 2 } } \left( < \sigma , B > - < \sigma , I > \right) , } \\ & { \frac { \partial C _ { v } T } { \partial t } = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \left( < \sigma , I > - < \sigma , B > \right) . } \end{array} \right.
\rightarrow
1 . 7 6
\sim 7 \sigma
b
8 . 5 9 \times 1 0 ^ { - 1 }
\upmu
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \log _ { 2 } ( \mathsf { K } _ { \nu _ { \mathrm { t } } } ) } & { \leq L _ { \mathrm { x } } ( ( \mathbf { \tilde { T } } _ { J ( \eta ; \mathbf { v } ) } [ \mathbf { v } ] \mathbf { \tilde { v } } ) _ { \nu _ { \mathrm { t } } } ) + \log _ { 2 } ( c ^ { - 1 } \hat { S } _ { \operatorname* { m i n } } ^ { - 1 } ) } \\ & { \leq L _ { \mathrm { x } } ( \mathbf { \tilde { T } } _ { J ( \eta ; \mathbf { v } ) } [ \mathbf { v } ] \mathbf { \tilde { v } } ) + \log _ { 2 } ( c ^ { - 1 } \hat { S } _ { \operatorname* { m i n } } ^ { - 1 } ) } \\ & { \leq L _ { \mathrm { x } } ( \mathbf { v } ) + C _ { 1 } ( \mathbf { B } _ { 1 } , s ) J ( \eta ; \mathbf { v } ) + \log _ { 2 } ( c ^ { - 1 } \hat { S } _ { \operatorname* { m i n } } ^ { - 1 } ) , } \end{array}
N
n ^ { - }
{ } ( \partial _ { \tau } + k _ { 2 i } ) R _ { i j } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \delta _ { i j } + \int d \tau ^ { \prime \prime } \, \sum _ { k } \Sigma _ { i k } ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime \prime } ) R _ { k j } ( \tau ^ { \prime \prime } , \tau ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } & { \mathrm { V } _ { \mathrm { R F J } } ^ { \Omega } = \mathrm { I } _ { P D } \times \cos ( \Omega t + \delta \phi ) } \\ & { = \frac { m _ { \alpha } \alpha \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } ( 2 n + 1 ) \Big ( e ^ { \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } e ^ { \mathrm { i } \Omega t } + e ^ { - \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } \Big ) } { \Theta _ { m } \Theta _ { c } } \times \frac { e ^ { \mathrm { i } ( \Omega t + \delta \phi ) } + e ^ { - \mathrm { i } ( \Omega t + \delta \phi ) } } { 2 } } \\ & { = \frac { m _ { \alpha } \alpha \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } ( 2 n + 1 ) } { 2 \Theta _ { m } \Theta _ { c } } \left( e ^ { \mathrm { i } ( \Psi _ { 1 } - \delta \phi ) } + e ^ { \mathrm { i } ( - \Psi _ { 1 } + \delta \phi ) } \right) + \left( \mathrm { t e r m s ~ i n ~ } 2 \Omega \right) } \end{array}
\log \left( \theta \right)
\%
\varepsilon _ { s } \cdot \varepsilon _ { s ^ { \prime } } = g _ { s s ^ { \prime } } = g ( s ) \ \delta _ { s s ^ { \prime } } \qquad \mathrm { f o r ~ s , s ^ { \prime } ~ = ~ 1 , 2 , 5 ~ }
r
0 . 8
\times 1 0 ^ { 2 0 }
^ 2
x _ { c }
\begin{array} { r l } { g ( \delta ) } & { : = O \left( \Delta _ { 1 } + \left( d \sigma _ { \operatorname* { m a x } } + \sum _ { i = 1 } ^ { d } c _ { i } ( \delta ) \right) \sqrt { \log \frac { d T } { \delta } } + d L \log \left( \left\Vert \sigma \right\Vert _ { 1 } \sqrt { T } + r ( \delta ) \right) \right) , } \\ { c _ { i } ( \delta ) } & { : = O \left( \sigma _ { i } ^ { 3 } \log \left( \frac { d } { \delta } \right) + \sigma _ { i } \log \left( 1 + \sigma _ { i } ^ { 2 } T + \sigma _ { i } ^ { 2 } \log \frac { d } { \delta } \right) + \left\Vert \sigma \right\Vert _ { 1 } \log \left( \left\Vert \sigma \right\Vert _ { 1 } \sqrt { T } + r ( \delta ) \right) \right) , \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ { r ( \delta ) } & { : = O \left( \Delta _ { 1 } + \left\Vert \sigma ^ { 2 } \right\Vert _ { 1 } \log \left( \frac { d } { \delta } \right) + \left\Vert \sigma \right\Vert _ { 1 } \sqrt { \log \frac { d } { \delta } } + L d \log L \right) , } \end{array}
B C _ { c o s t } ( t , [ \zeta , a ] ) = \left. \left\{ \begin{array} { l l } { \big ( \kappa _ { 1 } l o g ( a ) + \kappa _ { 2 } \big ) \cdot \big ( \kappa _ { 3 } \zeta + \kappa _ { 4 } \big ) } & { a \leq \kappa _ { a } } \\ { \big ( \kappa _ { 1 } l o g ( \kappa _ { a } ) + \kappa _ { a } ^ { o } ( a - \kappa _ { a } ) + \kappa _ { 2 } \big ) \cdot \big ( \kappa _ { 3 } \zeta + \kappa _ { 4 } \big ) } & { a > \kappa _ { a } } \end{array} \right. \right\}
\Omega _ { \mathrm { t o t } }
j
\Delta t \ll \tau
\delta
\phi _ { j } ( z ) = \phi _ { j } ( z ; \mathbf { y } ) = i \int _ { y _ { 2 j } } ^ { z } \frac { \Pi _ { l = 1 } ^ { n - 2 } ( u - \mu _ { l } ^ { ( j ) } ) } { \Pi _ { j = 1 } ^ { 2 n } ( u - y _ { j } ) ^ { 1 / 2 } } d u \times \left( \int _ { y _ { 2 j + 1 } } ^ { y _ { 2 j + 2 } } \frac { \Pi _ { l = 1 } ^ { n - 2 } ( u - \mu _ { l } ^ { ( j ) } ) } { \Pi _ { j = 1 } ^ { 2 n } ( u - y _ { j } ) ^ { 1 / 2 } } d u \right) ^ { - 1 } ,
3 \pi
\{ \mathcal { F } _ { t } \}
4 . 5
q = j \zeta
H _ { t o t } \leftarrow \texttt { R e d u c e } ( H _ { l o c } )
{ \cal { F } } _ { 0 } ~ = ~ \frac { l ^ { 2 } N ^ { 2 } L } { 2 \rho _ { + } } k _ { + } ^ { 2 } \left| \frac { e _ { 2 } } { b } \right| ^ { 2 } \Omega
\begin{array} { r l r } { \delta } & { = } & { \frac { 2 \pi \rho _ { n } r _ { e } } { ( \hbar \omega ) ^ { 2 } } \left( Z + \frac { - \kappa K ^ { \prime } } { \epsilon ^ { n + 2 - m } } \left( \frac { 1 } { \hbar \omega } \right) ^ { m - 2 } + \frac { \pi K } { 2 \epsilon } \tan \left( \frac { m \pi } { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { \hbar \omega } \right) ^ { m - 1 } + \left( \frac { 2 ^ { - m + 3 } K } { ( m - 3 ) \epsilon ^ { m - 2 } } + \frac { ( 1 - 2 ^ { - n + 3 } ) K ^ { \prime } } { ( n - 3 ) \epsilon ^ { n - 2 } } \right) \left( \frac { 1 } { \hbar \omega } \right) ^ { 2 } \right. } \\ & { + } & { \left. \left( 2 K - \frac { 7 \kappa } { 3 \epsilon ^ { n - m } } \right) \left( \frac { 1 } { \hbar \omega } \right) ^ { m } + \cdots \right) . } \end{array}
\alpha = 1
\begin{array} { r l } { \log _ { 1 0 } \eta } & { = 7 - \frac { 1 1 . 3 \left( T - T _ { V E } \right) \left( \frac { 2 0 6 } { T _ { V E } } \right) } { 3 5 . 9 + \left( T - T _ { V E } \right) \left( \frac { 2 0 6 } { T _ { V E } } \right) } , } \\ { \ln \rho } & { = \ln \rho _ { 0 } + 0 . 0 0 1 2 T \left( 1 - \frac { 2 0 6 } { T _ { V E } } \right) + \frac { p } { 1 2 . 8 \times 1 0 ^ { 8 } } , } \end{array}
\Phi ^ { \Delta } ( 1 ) = \int _ { 2 } \langle \Phi ^ { \Delta } ( 1 ) | \bar { \Phi } ^ { - \Delta } ( 2 ) \rangle _ { S U ( 1 , 1 ) } \ \Phi ^ { \Delta } ( 2 ) \, .
\delta > 0
\widetilde { A }
A ( \zeta ) \sim \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } \zeta ^ { - \sigma _ { 3 } / 4 } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i } } \\ { - 1 } & { \mathrm { i } } \end{array} \right) \left( I + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { A _ { k } } { \zeta ^ { 3 k / 2 } } \right) \mathrm { e } ^ { - \frac { 2 } { 3 } \zeta ^ { 3 / 2 } \sigma _ { 3 } } , \qquad | \arg \, \zeta | < \pi ,
\iota _ { v } \, \mathrm { d } v ^ { \flat } = \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } = \mathrm { d } b \ ,


\begin{array} { r l } { \tilde { \Sigma } _ { 1 } ^ { 1 / q } ( q ) = } & { \left( \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } \in \mathcal { L } } \mathbb { E } ^ { q } \left[ \frac { x _ { 1 , l _ { 1 } } x _ { 1 , l _ { 2 } } } { \| X _ { 1 } \| ^ { 2 } } \right] \right) ^ { 1 / q } \ge \left( \sum _ { l \in \mathcal { L } } \mathbb { E } ^ { q } \left[ \frac { x _ { 1 , l } ^ { 2 } } { \| X _ { 1 } \| ^ { 2 } } \right] \right) ^ { 1 / q } } \\ { = } & { p ^ { 1 / q - 1 } \left( \sum _ { l \in \mathcal { L } } \mathbb { E } ^ { q } \left[ \frac { x _ { 1 , l } ^ { 2 } } { \| X _ { 1 } \| ^ { 2 } } \right] \right) ^ { 1 / q } \left( \sum _ { l \in \mathcal { L } } 1 ^ { q / ( q - 1 ) } \right) ^ { 1 - 1 / q } } \\ { \ge } & { p ^ { 1 / q - 1 } \sum _ { l \in \mathcal { L } } \mathbb { E } \left[ \frac { x _ { 1 , l } ^ { 2 } } { \| X _ { 1 } \| ^ { 2 } } \right] = p ^ { 1 / q - 1 } . } \end{array}
\frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial \zeta ^ { 2 } } = C _ { 1 } \theta + C _ { 2 } \theta ^ { 2 } + C _ { 3 } \theta ^ { 3 } + \mathcal { O } ( \theta ^ { 4 } ) ,


{ \bf j } = C \cdot { \bf B }
\Phi _ { t } ( \gamma _ { i } )
\delta
\left\{ b _ { 1 } ^ { i } , b _ { 2 } ^ { i } , \ldots , b _ { p } ^ { i } \right\}
\vartheta = \vartheta _ { m a x }
6 s 6 p
\ensuremath { \mathbf { d } } ^ { * } \cdot \ensuremath { \mathbf { E } _ { b } } = 0
\mu _ { a } = \delta F / \delta \psi _ { a }
A

\begin{array} { r l } { \mathbf { b } _ { \infty \mathrm { N W } } ^ { ( 4 ) } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l l } { b _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right] } \end{array}
{ \cal M } _ { \tilde { \psi } ^ { + } } \ = \ \left( \begin{array} { c c } { { M _ { 2 } } } & { { \sqrt 2 \, M _ { W } s _ { \beta } } } \\ { { \sqrt 2 \, M _ { W } c _ { \beta } } } & { { - \mu } } \end{array} \right) \ .
2 . 0 \times 1 0 ^ { - 7 }
\xi _ { m } ^ { f } = z _ { m } ^ { f } / z _ { m } ^ { f , b }
( U \Lambda U ^ { - 1 } ) ( x , y ) \; = \; \Lambda ( x ) \: \delta ^ { 4 } ( x - y ) \: + \: { \mathrm { ( h i g h e r ~ o r d e r s ~ i n ~ ( l _ { \mathrm { \scriptsize { m a c r o } } } ~ E _ { P } ) ^ { - 1 } ~ ) } } .
\int d \vec { r } \: \left[ \vec { \widetilde { E } } _ { m } ( \vec { r } ) \cdot \varepsilon _ { 0 } \frac { \partial \omega \varepsilon } { \partial \omega } \vec { \widetilde { E } } _ { m } ( \vec { r } ) - \vec { \widetilde { H } } _ { m } ( \vec { r } ) \cdot \mu _ { 0 } \frac { \partial \omega \mu } { \partial \omega } \vec { \widetilde { H } } _ { m } ( \vec { r } ) \right] = 1 ,
\Downarrow
\omega ^ { \gamma } { } _ { \alpha } = \omega ^ { \gamma } { } _ { \beta \alpha } \, \vartheta ^ { \beta }
( \alpha _ { 1 } ; \alpha _ { 2 } ; \ldots ; \alpha _ { N } )
f _ { \mathrm { L a s } }
\nu
\begin{array} { r l } { f _ { \alpha } ( 1 ) } & { = N _ { \alpha } \int \mathrm { d } ( 2 3 \ldots ) \rho ( 1 2 \ldots ) \, , } \\ { f _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) } & { = N _ { \alpha } ( N _ { \beta } - \delta _ { \alpha \beta } ) \int \mathrm { d } ( 3 4 \ldots ) \rho ( 1 2 \ldots ) \, , } \\ { f _ { \alpha \beta \gamma } ( 1 2 3 ) } & { = N _ { \alpha } ( N _ { \beta } - \delta _ { \alpha \beta } ) ( N _ { \gamma } - \delta _ { \alpha \gamma } - \delta _ { \beta \gamma } ) \int \mathrm { d } ( 4 5 \ldots ) \rho ( 1 2 \ldots ) \, , } \\ & { \mathrm { e t c . \, , } } \end{array}
\mathcal { I } ( P )
V _ { \mathrm { L J } } ( r ) = \frac { \hbar ^ { 2 } } { m _ { r } } \left[ \frac { C _ { 1 2 } } { r ^ { 1 2 } } - \frac { C _ { 6 } } { r ^ { 6 } } \right] ,
\mathbf { X }
{ \begin{array} { r l } & { L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( x ) = { \frac { n ^ { { \frac { \alpha } { 2 } } - { \frac { 1 } { 4 } } } } { \sqrt { \pi } } } { \frac { e ^ { \frac { x } { 2 } } } { x ^ { { \frac { \alpha } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } } } } \sin \left( 2 { \sqrt { n x } } - { \frac { \pi } { 2 } } \left( \alpha - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right) + O \left( n ^ { { \frac { \alpha } { 2 } } - { \frac { 3 } { 4 } } } \right) , } \\ & { L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( - x ) = { \frac { ( n + 1 ) ^ { { \frac { \alpha } { 2 } } - { \frac { 1 } { 4 } } } } { 2 { \sqrt { \pi } } } } { \frac { e ^ { - x / 2 } } { x ^ { { \frac { \alpha } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } } } } e ^ { 2 { \sqrt { x ( n + 1 ) } } } \cdot \left( 1 + O \left( { \frac { 1 } { \sqrt { n + 1 } } } \right) \right) , } \end{array} }
X
\Lambda \neq 0
T ^ { \mu \nu } = \left( \rho _ { \mathrm { m } } + { \frac { p } { c ^ { 2 } } } \right) \, U ^ { \mu } U ^ { \nu } - p \, \eta ^ { \mu \nu }
a = - 2 q - { \frac { k _ { y } } { k _ { x } } }
N
\times
{ \frac { \delta \Gamma ^ { C J T } } { \delta \sigma } } = - J _ { \Sigma } - \int _ { y } K _ { \Sigma } \sigma ~ ,
C _ { \ell , i } : = C ( u _ { \ell } ^ { ( i ) } ) = \mathcal { O } ( M _ { \ell , i } ^ { c } )

c
\mu _ { 2 }
b _ { r } ^ { \dagger } = \sqrt { r } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \ \ \phi ( z ) B ^ { \dagger } ( r z , ( 1 - z ) r ) .
\begin{array} { r l } { s _ { i } } & { { } = p t + 2 t / l \simeq p t . } \end{array}
\psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ } } ( { \bf C } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , \xi , \mathrm { ~ d ~ } ) = \psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ } } ( E _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , E _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , E _ { 3 } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , \xi , \mathrm { ~ d ~ } ) ,
J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ p ~ i ~ l ~ l ~ a ~ r ~ } } = 5 0
\gg
c
j \in \{ 0 , \ldots , n \}
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { S ( f ) } & { = \Pi _ { - B _ { \mathrm { P L L } } , B _ { \mathrm { P L L } } } ( f ) \Pi _ { - B _ { \mathrm { F } } , B _ { \mathrm { F } } } ( f ) N ( f ) \approx \Pi _ { - B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } , B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } } ( f ) N ( f ) , } \\ { \sigma ^ { 2 } } & { \approx \int _ { - B _ { \mathrm { F } } } ^ { B _ { \mathrm { F } } } N ( f ) \mathrm { d } f . } \end{array}
g ( \vec { s } ) = 0 = \vec { s } ^ { \dagger } \vec { s } - 1
\sigma _ { s }
q _ { i }
\begin{array} { r l } { \varphi _ { \vert a \vert } ( x , t ) } & { \leq c _ { \varepsilon } \, \varphi _ { \vert b \vert } ( x , t ) + \varepsilon \, \vert F ( x , a ) - F ( x , b ) \vert ^ { 2 } \, , } \\ { ( \varphi _ { \vert a \vert } ) ^ { * } ( x , t ) } & { \leq c _ { \varepsilon } \, ( \varphi _ { \vert b \vert } ) ^ { * } ( x , t ) + \varepsilon \, \vert F ( x , a ) - F ( x , b ) \vert ^ { 2 } \, . } \end{array}
v _ { \mathrm { m i n } } < v _ { \mathrm { i m p } } < v _ { \mathrm { m a x } }
{ \tilde { N } } ( k , Y ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, f _ { n } \, P _ { 1 } ( k , Y ) ^ { n } ,
\sphericalangle
C _ { 2 } ^ { A } = C _ { 2 } ^ { B } = 2 . 2 2
N = 3
B _ { 9 8 } ^ { ( 2 ) } = B _ { 9 8 } , ~ B _ { t 8 } ^ { ( 2 ) } = B _ { t 8 } , ~ e ^ { { \Phi } _ { b } ^ { ( 1 0 ) } } = { { 1 + { \frac { C } { r ^ { 5 } } } } } ,
\kappa _ { \psi } = \ell _ { \psi } \sqrt { e }
^ { 4 }
\begin{array} { r l } { g ( \delta ) } & { = g ( 0 ) + g ^ { \prime } ( 0 ) \cdot \delta + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \prime \prime } ( u ) \cdot \delta ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \varepsilon r ^ { 2 } + \bigg ( \frac { 1 } { 2 } \varepsilon r ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } r ^ { 4 } \cdot T _ { r } \big ( \frac { 1 } { 1 - \delta } \big ) ^ { 2 } \bigg ) + \delta ^ { 2 } r ^ { 4 } \cdot T _ { r } \big ( \frac { 1 } { 1 - \delta } \big ) ^ { 2 } } \\ & { = \varepsilon r ^ { 2 } + 2 \delta ^ { 2 } r ^ { 4 } \cdot T _ { r } \big ( \frac { 1 } { 1 - \delta } \big ) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { C } \leq \mathrm { d e t } \left( \mathrm { D } _ { v } \psi _ { s , t } ( x , v ) \right) } & { \leq C , } \\ { \underset { s , t \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } \, \left\Vert \partial _ { x , v } ^ { \alpha } \left( \psi _ { s , t } ( x , v ) - v \right) \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } ) } } & { \leq \varphi ( T ) \Lambda ( T , \mathrm { R } ) , \ \ \vert \alpha \vert \leq k , } \\ { \underset { s , t \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } \, \left\Vert \partial _ { x , v } ^ { \beta } \partial _ { s } \psi _ { s , t } ( x , v ) \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } ) } } & { \leq \varphi ( T ) \Lambda ( T , \mathrm { R } ) , \ \ \vert \beta \vert \leq k - 1 , } \end{array}
\mathbf { z } = \mathbf { H \odot r } = { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \odot { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } .
( 1 - b ) ( 1 + a ) + ( 1 - b ) \geq 1 + a ,
z
w i t h
w _ { i } ^ { n | 2 } = \sum _ { n ^ { \prime } = 2 } ^ { + \infty } b _ { 1 n n ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } T _ { i } ^ { n ^ { \prime } | 1 } = \gamma _ { 1 } ^ { ( 1 ) , n } \frac { \partial w _ { i j } ^ { 0 | 1 } } { \partial x _ { j } }
T _ { H } ( M , J ) \rightarrow \frac { \mathrm { c o n s t a n t } } { r _ { h } }
f

V ^ { ( k ) }
0 . 4
\begin{array} { r l } { \texttt { V a r } \left( \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i + 1 ) } | \mathcal { F } _ { k } ^ { ( i ) } \right) } & { = \texttt { V a r } \left( \sum _ { j \in \mathcal { F } _ { k } ^ { ( i ) } } r _ { j } ^ { ( i + 1 ) } \bigg | \mathcal { F } _ { k } ^ { ( i ) } \right) \stackrel { ( * ) } { = } \underbrace { | \mathcal { F } _ { k } ^ { ( i ) } | } _ { \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i ) } } ~ \texttt { V a r } \left( r _ { j } ^ { ( i + 1 ) } \right) \, , } \\ { \Rightarrow \left( \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i + 1 ) } | \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i ) } \right) } & { = \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i ) } ~ \texttt { V a r } \left( r _ { j } ^ { ( i + 1 ) } \right) \, . } \end{array}
\mathbf { Y } _ { - ( k - 1 ) : ( k - 1 ) }
Z ( T ) \equiv { \frac { \langle 0 | e ^ { - H T } | 0 \rangle } { \langle 0 | e ^ { - H _ { 0 } T } | 0 \rangle } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \alpha ^ { 2 n } I _ { n } ,
\epsilon _ { 2 } \rho _ { 2 }
\mathrm { I m } \, \sigma _ { x y } ( \omega ) = - \frac { \pi v ^ { 2 } } { 2 \hbar \omega } \frac { m v ^ { 2 } + b k ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { v ^ { 2 } - 2 b ( m v ^ { 2 } - b \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } ) } \Theta ( \hbar \omega - 2 | m | v ^ { 2 } )
\nabla ^ { 2 }
E _ { x } ^ { \textrm { e x t } } = 1 \times 1 0 ^ { 7 }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } X _ { n } } & { = \operatorname* { i n f } \, \{ \, \operatorname* { s u p } \, \{ X _ { m } : m \in \{ n , n + 1 , \ldots \} \} : n \in \{ 1 , 2 , \dots \} \} } \\ & { = \bigcap _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \bigcup _ { m = n } ^ { \infty } } X _ { m } \right) \! . } \end{array} }
k - \omega
| \phi \rangle = \sum _ { i } c _ { i } | f _ { i } \rangle \quad { \mathrm { w i t h ~ } } c _ { i } = \langle f _ { i } | \phi \rangle .
0 . 0 7 1
( { \dot { p } } , { \dot { q } } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { h \to 0 } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } ^ { d } } \mathbb { E } _ { h } \left| ( I _ { h } \varphi _ { h } , f ( \cdot - x ) ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \right| ^ { 2 } } & { < \infty , } \\ { \operatorname* { l i m s u p } _ { h \to 0 } \ \operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb { N } } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } ^ { d } } \operatorname* { m a x } _ { 1 \le j \le 2 ^ { d } - 1 } \mathbb { E } _ { h } \left| ( I _ { h } \varphi _ { h } , g _ { j } ( 2 ^ { a } ( \cdot - x ) ) ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \right| ^ { 2 } } & { \le \frac { C } { 2 ^ { 2 a ( d + t ^ { \prime } ) } } = \frac { C } { 2 ^ { a ( d + 2 s ) } } . } \end{array}

\nabla _ { x } ^ { 2 } N ( x , y ) = \nabla _ { y } ^ { 2 } N ( x , y ) = \delta ( x - y ) .
S = \ln \Omega
\begin{array} { r } { \mathcal { C } ^ { \prime } ( 3 ) = S _ { A } ^ { 2 \to 3 } \otimes S _ { B } ^ { 2 \to 3 } [ \mathcal { C } ( 2 ) ] . } \end{array}
5 . 5

\mathbf { Q } _ { i j } ^ { ( t ) } = W _ { Q } ^ { ( t ) } \cdot \mathbf { x } _ { i j } ^ { ( t ) }
^ { 1 }
\mathrm { ^ 1 S _ { 0 } \leftrightarrow { ^ 3 P } _ { 1 } }
h _ { \mathrm { ~ l ~ g ~ n ~ } }
\boldsymbol { x } _ { i , k + 1 } ^ { f } = \mathcal { M } \boldsymbol { x } _ { i , k } ^ { a }

\prod _ { v } ( a , b ) _ { v } = 1
X \subset \mathbb { P } ^ { 2 }
2 . 4 8 \%
V _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) = \left( z _ { i } - z _ { i + 1 } \right) ^ { a } \left( z _ { i } - z _ { i - 1 } \right) ^ { b } \left( z _ { i + 1 } - z _ { i - 1 } \right) ^ { c }
\Delta
\mu \frac { v ^ { 2 } ( r ) } { r } = - \mu \, g _ { r } ( r , \cos \theta = 0 ) = \mu \, r \frac { \partial } { \partial r } \phi ( r , \cos \theta = 0 ) .
X = 1
C ( N _ { a } )
\Delta f / f _ { 0 } = - 5 / 2 E _ { \mathrm { k i n } } / m c ^ { 2 }
\leftharpoonup
\delta \dot { Q } ^ { 2 } = \left( \frac { \partial \dot { Q } } { \partial \dot { m } } \right) ^ { 2 } \, \delta \dot { m } ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \dot { Q } } { \partial h _ { \mathrm { { i n } } } } \right) ^ { 2 } \, \delta h _ { \mathrm { { i n } } } ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \dot { Q } } { \partial h _ { \mathrm { { o u t } } } } \right) ^ { 2 } \, \delta h _ { \mathrm { { o u t } } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \omega > \omega _ { 0 } , r , \vee ) = } \\ & { \frac { 1 } { 2 } \Big ( \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \omega , r , / , | v _ { g } | ) + \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \omega , - r , / , | v _ { g } | ) \Big ) } \\ & { + i \frac { 1 } { 2 } \mathcal { H T } \left\{ \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \omega , - r , / , v _ { g } ) - \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \omega , r , / , v _ { g } ) \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \psi _ { \mathrm { o u t } } \rangle = \bigg [ \bigg ( \frac { C ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 B ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) - 2 } - \frac { B ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) } { 2 } - \frac 1 2 \bigg ) a _ { 1 } ^ { \dagger } } & { } \\ { + \bigg ( \frac { C ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 B ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) - 2 } - \frac { B ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) } { 2 } + \frac 1 2 \bigg ) a _ { 2 } ^ { \dagger } } & { \bigg ] | 0 \rangle , } \end{array}
y
\mathbf { A }
\tilde { \alpha } = \alpha / \alpha _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { f ( x ^ { t + 1 } ) } & { \leq } & { f ( x ^ { t } ) + \langle \nabla f ( x ^ { t } ) , x ^ { t + 1 } - x ^ { t } \rangle + \frac { L _ { f } } { 2 } \| x ^ { t + 1 } - x ^ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { = } & { f ( x ^ { t } ) - \gamma \langle \nabla f ( x ^ { t } ) , \nabla f _ { i } ( x ^ { t } ) \rangle + \frac { L _ { f } \gamma ^ { 2 } } { 2 } \| \nabla f _ { i } ( x ^ { t } ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
\rho ( r )

\hat { \boldsymbol { \wp } } = \boldsymbol { \wp } / | \boldsymbol { \wp } |
\pi
4 . 1 7
p ( x , t = { 0 } \mid x _ { 0 } ) = \delta ( x - x _ { 0 } )
\phi _ { I R } = D ( 1 - { \frac { 1 } { 4 } } y ^ { 2 } \log Y - { \frac { 1 } { 1 6 } } y ^ { 4 } \log ^ { 2 } Y \log ( \sqrt { \log Y } y ) + . . . )
\eta _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ l ~ l ~ } } = \frac { \epsilon _ { i w } \sigma _ { i w } ^ { 2 } \rho _ { w } } { z e \psi _ { D } }
\mathbf { h }
5 0
| \vec { r } - \vec { r } _ { \ell } | \gg \lambda , a
\sim 4 8
L _ { \mathrm { e } } = \frac { \left\{ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { R e } [ { \bf e } _ { s } ^ { \mathrm { T M , T E } } \times { \bf b } _ { s } ^ { \mathrm { T M , T E * } } ] \cdot \hat { e } _ { z } d x \right\} ^ { 2 } } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left| { \bf e } _ { s } ^ { \mathrm { T M , T E } } \right| ^ { 4 } d x } ,
\Delta = \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } + \partial _ { \tau } ^ { 2 }
\gamma = 0 . 1

^ { 1 }
\frac { \alpha _ { s } ( M _ { H } ^ { 2 } ) } { \pi } = \frac { 1 } { \beta _ { 0 } L } - \frac { \beta _ { 1 } \log L } { \beta _ { 0 } ^ { 3 } L ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \beta _ { 0 } ^ { 5 } L ^ { 3 } } ( \beta _ { 1 } ^ { 2 } \log ^ { 2 } L - \beta _ { 1 } ^ { 2 } \log L + \beta _ { 2 } \beta _ { 0 } - \beta _ { 1 } ^ { 2 } ) + O ( L ^ { - 4 } ) ,
_ 1
\Sigma

( n , x )
y _ { m }
\begin{array} { r l } { \vec { S } _ { \mathrm { p - p o l } } } & { = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \left( E _ { y } B _ { z } , - E _ { x } B _ { z } , 0 \right) ^ { \top } } \\ { \Rightarrow \vec { S } _ { \mathrm { p - p o l } } ^ { \prime } } & { = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } ( E _ { y } ^ { \prime } B _ { z } ^ { \prime } , \underbrace { - E _ { x } ^ { \prime } B _ { z } ^ { \prime } } _ { = 0 } , 0 ) ^ { \top } } \\ & { = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \left( E _ { y } ^ { \prime } B _ { z } ^ { \prime } , 0 , 0 \right) ^ { \top } \; . } \end{array}
P _ { x z } ^ { - } \sim - v _ { T } \times \rho u _ { x } ( z ) | _ { z = l _ { m . f . p . } } .
\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
t \in ( 0 , 1 )
f ( \frac { s _ { i } ( k + 1 ) } { d } ) < f ( \frac { s _ { i } ( k ) } { d } )
\boldsymbol { \hat { \textbf { k } } } = - \boldsymbol { \hat { \textbf { x } } }
e _ { b }
z _ { 0 }
\langle \Delta \widetilde { X ^ { 2 } } ( u ) \rangle = \frac { 2 } { u ^ { 2 } } \widetilde { C _ { V } } ( u ) = \langle \Delta \widetilde { X _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } } ( u ) \rangle + \langle \Delta \widetilde { X _ { \mathrm { a c } } ^ { 2 } } ( u ) \rangle .
2 \rightarrow 0
\begin{array} { r c l l c c c c } { { \mathrm { \underline { { { s e c t o r } } } } } } & { { { } } } & { { \mathrm { \underline { { { s t a t e } } } } } } & { { { } } } & { { { } } } & { { \mathrm { \underline { { { ~ R _ { 1 } ~ } } } } } } & { { \mathrm { \underline { { { ~ R _ { 2 } ~ } } } } } } & { { \mathrm { \underline { { { ~ R _ { 3 } ~ } } } } } } \\ { { \mathrm { N S } } } & { { { } } } & { { | 2 s _ { 3 } , 2 s _ { 4 } \rangle , } } & { { s _ { 3 } = s _ { 4 } } } & { { { } } } & { { + } } & { { + } } & { { - 2 i s _ { 3 } } } \\ { { \mathrm { R } } } & { { { } } } & { { | - , 2 s _ { 1 } , 2 s _ { 2 } \rangle , } } & { { s _ { 1 } = s _ { 2 } } } & { { { } } } & { { + } } & { { + } } & { { + 2 i s _ { 1 } . } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Psi ^ { * } \partial _ { y } \Psi - \Psi \partial _ { y } \Psi ^ { * } } & { { } = } & { 2 i \Im [ \Psi ^ { * } \partial _ { y } \Psi ] } \end{array}
\leq 1 . 3
1 a
\chi _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \omega } ^ { 0 }
0 < \varepsilon < 0 . 0 0 1
\tau < \sigma
e ^ { i 2 \pi 2 ^ { k } \phi }
3 5 \%
T = \frac { 1 } { M } \sum _ { \ell = 1 } ^ { M } s g n \left( Z ^ { ( \ell ) } \right) ,
V ( \phi ) = - \frac { d } { d - 1 } W ^ { 2 } + \frac 1 2 \left( W ^ { \prime } \right) ^ { 2 } ~ .
\hat { n }
z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } x \alpha ( x ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ - ( \lambda - \kappa _ { b } / \kappa _ { d } ) e ^ { - \kappa _ { d } t } - \kappa _ { b } / \kappa _ { d } \right\} \frac { ( ( \lambda - \kappa _ { b } / \kappa _ { d } ) e ^ { - \kappa _ { d } t } + \kappa _ { b } / \kappa _ { d } ) ^ { x + 1 } } { x ! } \kappa _ { E } e ^ { - \kappa _ { E } t } \mathrm d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } ( \lambda - \kappa _ { b } / \kappa _ { d } ) \kappa _ { E } e ^ { - ( \kappa _ { d } + \kappa _ { E } ) t } + \frac { \kappa _ { b } \kappa _ { E } } { \kappa _ { d } } e ^ { - \kappa _ { E } t } \mathrm d t } \\ & { = \frac { ( \lambda - \kappa _ { b } / \kappa _ { d } ) \kappa _ { E } } { \kappa _ { d } + \kappa _ { E } } + \frac { \kappa _ { b } } { \kappa _ { d } } } \\ & { = \frac { \lambda \kappa _ { E } + \kappa _ { b } } { \kappa _ { d } + \kappa _ { E } } . } \end{array}

\varpi _ { \mathrm { R S } } = p _ { \mathrm { R S } } ^ { n } ( z _ { \mathrm { R S } } )
\kappa = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { N \leq N _ { 0 } , } \\ { \lceil \log ( N / N _ { 0 } ) / \log 2 \rceil } & { N > N _ { 0 } . } \end{array} \right.
G ( a , \chi ) = \sum _ { n = 0 } ^ { p - 1 } \chi ( n ) e ^ { \frac { 2 \pi i a n } { p } } .
\begin{array} { r } { 0 = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } + \int _ { \Omega } \theta u \cdot \nabla \eta + \int _ { \Omega } \theta u \cdot \nabla \theta - \int _ { \Omega } \theta \Delta \eta - \int _ { \Omega } \theta \Delta \theta . } \end{array}
g _ { \tilde { r } \tilde { r } } ( G _ { \tilde { r } } ^ { \tilde { r } } + G _ { \theta } ^ { \theta } ) = 1 6 \pi G \frac { m } { f } ( L _ { M } - g ^ { \tilde { r } \tilde { r } } \frac { \partial L _ { M } } { \partial g ^ { \tilde { r } \tilde { r } } } - g ^ { \theta \theta } \frac { \partial L _ { M } } { \partial g ^ { \theta \theta } } )
E _ { r , m } ^ { n } = 1
\begin{array} { r l } { \frac { \tilde { \epsilon } _ { A 2 } ^ { 2 } - \tilde { \epsilon } _ { A 1 } ^ { 2 } } { 4 \left( 1 - \Gamma _ { + } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \Delta _ { + } } { \omega _ { 0 } } \right) } \delta \hat { \phi } _ { z } } & { { } = - \alpha _ { \phi } \left( \delta \hat { \phi } _ { z } - \delta \hat { \psi } _ { z } \right) + \beta _ { \phi } \delta \hat { \psi } _ { z } , } \\ { \frac { \tilde { \epsilon } _ { A 2 } ^ { 2 } - \tilde { \epsilon } _ { A 1 } ^ { 2 } } { 4 \left( 1 - \Gamma _ { + } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \Delta _ { + } } { \omega _ { 0 } } \right) } \delta \hat { \psi } _ { z } } & { { } = - \alpha _ { \psi } \left( \delta \hat { \phi } _ { z } - \delta \hat { \psi } _ { z } \right) + \beta _ { \psi } \delta \hat { \psi } _ { z } , } \end{array}
f _ { 0 } = 1 0 ^ { - 5 } 1 / s
q

y
\chi

\begin{array} { r l r } { \bar { \dot { m } } _ { \mathrm { f } } } & { = } & { \frac { 1 } { t _ { \mathrm { b u r n } } } \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { b u r n } } } \left\vert \dot { m } _ { \mathrm { f } } ( t ) \right\vert \mathrm { d } t } \\ & { = } & { a \pi N \rho _ { \mathrm { f } } L _ { \mathrm { f } } \bigg [ \frac { R _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } - r _ { \mathrm { f , 0 } } ^ { 2 } } { R _ { \mathrm { f } } ^ { N } - r _ { \mathrm { f , 0 } } ^ { N } } \bigg ] \bigg ( \frac { \dot { m } _ { \mathrm { o } } } { \pi } \bigg ) ^ { n } . } \end{array}
\zeta
\Lambda _ { \mathrm { t o t } } = 2 \Lambda _ { \mathrm { T E } } = 3 \Lambda _ { \mathrm { T M } }
f
\begin{array} { r } { \nabla \, \ensuremath { p ^ { ( 0 , 1 ) } } = 0 } \\ { \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \partial _ { t } \ensuremath { \underline { { u } } ^ { ( 0 ) } } + \nabla \ensuremath { p ^ { ( 2 ) } } + \ensuremath { \underline { { \rho u } } ^ { ( 0 ) } } \ensuremath { \boldsymbol { \cdot } } \nabla \ensuremath { \underline { { u } } ^ { ( 0 ) } } = 0 } \\ { d _ { t } \ensuremath { p ^ { ( 0 , 1 ) } } + \gamma \ensuremath { ( p \nabla \ensuremath { \boldsymbol { \cdot } } \underline { { u } } ) ^ { ( 0 , 1 ) } } = 0 } \end{array}

T
4 .
U _ { 0 }
\chi ( \tau ) = \sum _ { m } c _ { m } \Psi _ { m }
k
\sigma _ { z }
D _ { \mathcal { T } } = D _ { \mathcal { G } } = 0 . 2
r _ { p }
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }

A ( r )
\begin{array} { r l } { \Delta x _ { i } = } & { { } D \Delta t \left( p _ { i } - \frac { f _ { i } } { 2 ( \nu - U ) } \right) + \xi _ { i } \sqrt { 2 D \Delta t } } \\ { \Delta p _ { i } = } & { { } \frac { f _ { i } } { 2 D } \frac { \sum _ { i } f _ { i } \Delta x _ { i } } { \sum _ { i } f _ { i } p _ { i } } , } \end{array}
f ( T _ { g } ( \mathbf { x } ) ) = S _ { g } ( f ( \mathbf { x } ) )
\begin{array} { r l } { \bar { x } _ { n } ( t ) = \frac { x _ { * } e ^ { - \rho \alpha t } } { 2 } + \left( \frac { k / \alpha } { 1 + \gamma } \right) } & { \Bigg [ \left( \frac { b _ { n } / \bar { b } } { 1 + \rho } \right) ( e ^ { \alpha t } - e ^ { - \rho \alpha t } ) } \\ & { \quad + \frac { \gamma } { \rho } ( 1 - e ^ { - \rho \alpha t } ) \Bigg ] . } \end{array}
\frac { d ^ { 3 } x } { d y ^ { 3 } } = \frac { d } { d y } \frac { - y ^ { \prime \prime } } { ( y ^ { \prime } ) ^ { 3 } } = \frac { ( y ^ { \prime } ) ^ { 3 } ( - y ^ { \prime \prime \prime } ) - ( - y ^ { \prime \prime } ) 3 ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( y ^ { \prime \prime } ) } { ( ( y ^ { \prime } ) ^ { 3 } ) ^ { 2 } } = \frac { 3 ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( y ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } - ( y ^ { \prime } ) ^ { 3 } ( y ^ { \prime \prime \prime } ) } { ( y ^ { \prime } ) ^ { 6 } } = \frac { 3 ( y ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } - y ^ { \prime } y ^ { \prime \prime \prime } } { ( y ^ { \prime } ) ^ { 4 } }
\Sigma _ { \mu \nu } \rightarrow \Sigma _ { \mu \nu \rho } = { \cal A } _ { \mu \nu \rho } ^ { F } - 8 { \cal A } _ { \mu \nu \rho } ^ { V } , \qquad \Xi _ { \mu \nu } \rightarrow \Xi _ { \mu \nu \rho } = { \cal A } _ { \mu \nu \rho } ^ { F } + { \frac { 1 6 } { 5 } } { \cal A } _ { \mu \nu \rho } ^ { V } ,
\delta
P _ { 1 }
{ M _ { z } > > M _ { + } , M _ { - } }
q _ { 0 } = 0 . 1 5 ~ \mathrm { n m ^ { - 1 } }
m ^ { * }
r = 1 . 5
1 . 7 8 \pm 0 . 2 5
{ \mathbf { a } } = { \mathbf { \hat { z } } } - { \frac { \lambda } { 2 } } ( { \mathbf { \hat { x } } } + i { \mathbf { \hat { y } } } ) + { \frac { 1 } { 2 \lambda } } ( { \mathbf { \hat { x } } } - i { \mathbf { \hat { y } } } )
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d ^ { 2 } z ^ { * } } { { d t ^ { * } } ^ { 2 } } = f ( z ^ { * } , \rho ) } \\ { \frac { d ^ { 2 } \rho } { { d t ^ { * } } ^ { 2 } } = g ( z ^ { * } , \rho ) } \end{array} \right. \mathrm { w i t h } \ \ \left\{ \begin{array} { l l } { z ^ { * } | _ { t ^ { * } = 0 } = - z _ { 1 } = z _ { 0 } , \ \ \frac { d z ^ { * } } { d t ^ { * } } | _ { t ^ { * } = 0 } = 0 \, , } \\ { \rho | _ { t ^ { * } = 0 } = \rho _ { 1 } = \rho _ { 0 } , \ \ \frac { d \rho } { d t ^ { * } } | _ { t ^ { * } = 0 } = 0 \, , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \langle M _ { s } , M _ { I } | T _ { p } ^ { 2 } ( \vec { I } , \vec { s } ) | M _ { s } ^ { \prime } , M _ { I } ^ { \prime } \rangle = ( - 1 ) ^ { I - M _ { I } + s - M _ { s } - p } } \\ & { \times \sqrt { 5 I ( I + 1 ) ( 2 I + 1 ) s ( s + 1 ) ( 2 s + 1 ) } } \\ & { \times \sum _ { p ^ { \prime } = - 1 } ^ { + 1 } \left[ \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { p ^ { \prime } } & { p - p ^ { \prime } } & { - p } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { I } & { 1 } & { I } \\ { - M _ { I } } & { p ^ { \prime } } & { M _ { I } ^ { \prime } } \end{array} \right) \right. } \\ & { \times \left. \left( \begin{array} { l l l } { s } & { 1 } & { s } \\ { - M _ { s } } & { p - p ^ { \prime } } & { M _ { s } ^ { \prime } } \end{array} \right) \right] , } \end{array}
C _ { V }
{ \underline { { \boldsymbol { \chi } } } ^ { \prime } } ^ { - 1 } = - \frac { 1 } { \omega _ { p e } ^ { 2 } } \Big [ ( \omega ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) { \mathbf I } + i \omega ^ { \prime } \boldsymbol \Omega ^ { * } \times { \mathbf I } - \boldsymbol \Omega \boldsymbol \Omega \Big ] .
\mathcal { F } \sigma _ { n } ^ { \prime } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname* { m i n } \{ \alpha _ { i } , \alpha _ { T ( i ) } ^ { \prime } \} \delta _ { \theta _ { i } ^ { \prime } } + \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \alpha _ { T ( i ) } ^ { \prime } - \operatorname* { m i n } \{ \alpha _ { i } , \alpha _ { T ( i ) } ^ { \prime } ) \} \delta _ { \theta _ { i } ^ { \prime } } .
\begin{array} { r l r } { < \psi | \delta H | \psi > } & { = } & { \int d \mathrm { \bf ~ r } \left\{ \psi ^ { * } \left[ \frac { i q \hbar } { 2 m } ( \nabla \cdot \delta \mathrm { \bf ~ A } + \delta \mathrm { \bf ~ A } \cdot \nabla ) + \frac { q ^ { 2 } } { m } \delta \mathrm { \bf ~ A } \cdot \mathrm { \bf ~ A } \right] \psi \right. } \\ & { } & { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; - \left. g \frac { q } { 2 m } ( \psi ^ { * } \mathrm { \bf ~ s } _ { o p } \psi ) \cdot \left( \nabla \times \delta \mathrm { \bf ~ A } \right) \right\} } \end{array}
\hat { \bf i } _ { 2 }
9 5 \%
\psi ^ { ( + ) }
x _ { - } ^ { \prime } \cdot \sigma = ( z _ { 3 } \oplus i ( z ) ) _ { - } ^ { \mu } \sigma _ { \mu } \ x _ { + } \cdot \tilde { \sigma } \ x _ { 3 + } \cdot \sigma
J ( \hat { x } , \hat { y } ) = \hat { x } _ { s } \hat { y } _ { n } - \hat { x } _ { n } \hat { y } _ { s } ,
K
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \operatorname { \mathbb { P } } ( S _ { n } \geq \delta n ^ { 3 / 4 } ) \geq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \operatorname { \mathbb { P } } ( S _ { n } \geq ( \delta / c _ { 2 } ) \operatorname { \mathbb { E } } [ S _ { n } ] ) = \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \operatorname { \mathbb { P } } ( S _ { n } \geq \delta _ { 1 } \operatorname { \mathbb { E } } [ S _ { n } ] ) \geq 1 - \varepsilon . } \end{array}
\varepsilon _ { 1 }
E 1
\mathbf { r } _ { E C D , i } ^ { \prime } - \mathbf { r } _ { o r i g i n , i }
\begin{array} { r l } { \mu _ { \alpha } = } & { ~ \rho _ { \alpha } \left( \phi _ { \alpha } \tau _ { \alpha } + \hat { \psi } _ { \alpha } - \nabla \phi _ { \alpha } \cdot \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \right) , } \\ { \tau _ { \alpha } = } & { ~ \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \phi _ { \alpha } } - \mathrm { d i v } \left( \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \right) . } \end{array}
5 7 6
v _ { z } \approx v _ { z } ^ { 0 } ( z , t ) + \tilde { v } _ { z } ( r , z , t )
\b { C }
r _ { i }
\frac { \partial \rho } { \partial t } = \frac { 1 } { i \hbar } [ H ( t ) , \rho ] + L _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ a ~ x ~ } } ( \rho ) ,
g
( a + c ) \mid b
G _ { 0 }
s = 1 , 2
\boldsymbol { \Psi } = \bar { \mathbf { U } } \bar { \mathbf { S } } \bar { \mathbf { V } } ^ { * } .
\sigma _ { i , x }

\phi ( \mathbf { x } ; t ) = \phi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ( \mathbf { x } ; t ) + \phi _ { \mathrm { ~ w ~ } } ( \mathbf { x } ; t )
d _ { p , q } ^ { I } + d _ { p , q } ^ { I I } : T _ { n } ( C _ { \bullet , \bullet } ) _ { p } ^ { I } / T _ { n } ( C _ { \bullet , \bullet } ) _ { p + 1 } ^ { I } = C _ { p , q } \rightarrow T _ { n - 1 } ( C _ { \bullet , \bullet } ) _ { p } ^ { I } / T _ { n - 1 } ( C _ { \bullet , \bullet } ) _ { p + 1 } ^ { I } = C _ { p , q - 1 }
\langle \Delta \hat { x } _ { a } \rangle
\lambda \ll 1
\approx 9 \%
\sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \partial f _ { j } } { \partial { x _ { i } } } } ( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) ( x _ { i } - a _ { i } ) = 0 , \quad j = 1 , \dots , r .
= \frac { \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } e c } { \Omega _ { e } } \int \int d ^ { 3 } x \nabla _ { \perp } \boldsymbol { \cdot } F _ { e } ( \textbf { x } ) \frac { 1 } { B ( \textbf { x } ) } \nabla _ { \perp } \left[ \frac { v _ { g y , \parallel } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } { A } _ { 1 \parallel } ( \textbf { x } ) \right] \hat { \chi } ( \textbf { x } ) d t d \Omega _ { g y } .
\begin{array} { r l r } { T _ { \mathrm { g } } } & { { } = } & { T _ { \mathrm { c } } \Leftrightarrow x _ { \mathrm { c } } = L \ln \left( \frac { T _ { \mathrm { p o s t } } - T _ { 0 } } { T _ { \mathrm { c } } - T _ { 0 } } \right) \simeq L . } \end{array}
{ \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial q ^ { i } } } = - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial q ^ { i } } } \quad , \quad { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial p _ { i } } } = { \dot { q } } ^ { i } \quad , \quad { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial t } } = - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial t } } \ .
s = \beta
b = 2 \dots k
\mathcal { B }
t ^ { * } ( g , \alpha )
- \overline { { u _ { s } u _ { n } } } / u _ { * , i } ^ { 2 } \approx 1
\Phi _ { i }
M ^ { S } = M \otimes _ { R } S { \xrightarrow { u \otimes { \mathrm { i d } } _ { S } } } N _ { R } \otimes _ { R } S \to N
{ \cal Z } = \left< \int D { \bf B } _ { \mu } \exp \left\{ - \int d ^ { 4 } x \left[ \frac 1 4 { \bf F } _ { \mu \nu } ^ { 2 } - i { \bf B } _ { \mu } { \bf j } _ { \mu } ^ { M } \right] \right\} \right> _ { { \bf j } _ { \mu } ^ { M } } ,
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - R ^ { 2 } ( t ) \, \left( \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right) .
\frac { d } { d x } \frac { \Gamma \left( x \right) } { x ^ { x - 1 } } = - \frac { \Gamma \left( x \right) } { x ^ { x } } \left( x + x \ln \left( x \right) - x \psi \left( x \right) - 1 \right) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( - 1 \right) ^ { n } \frac { d } { d x } { \binom { x } { n } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( - 1 \right) ^ { k } \frac { k ! } { k ^ { k } } { \binom { n } { k } } ,
\langle N _ { s } - N _ { \bar { s } } \rangle = \gamma _ { s } \left\{ \int g _ { s } \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { - E / T } \right\} \int _ { R _ { \mathrm { f } } } d ^ { 3 } r \left[ \lambda _ { s } e ^ { \frac V { 3 T } } - \lambda _ { s } ^ { - 1 } e ^ { - \frac V { 3 T } } \right] \, .
\begin{array} { r } { V = i g ( | 1 \rangle \langle 1 | - | L \rangle \langle L | ) . } \end{array}
1 - \mathcal { P } _ { 1 } / 2 - \mathcal { P } _ { 2 } / 2
1 0
{ \hat { F } } { \hat { F } } ^ { + } = \gamma _ { 1 } ^ { 2 } ( \, \delta { \hat { A } } \delta { \hat { A } } ^ { + } ) + \gamma _ { 2 } ^ { 2 } ( \, \delta { \hat { B } } \delta { \hat { B } } ^ { + } ) + \gamma _ { 3 } ^ { 2 } ( \, \delta { \hat { C } } \delta { \hat { C } } ^ { + } ) + \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \, { \hat { C } } \, \sigma _ { 3 } + \gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } \, { \hat { C } } _ { 2 } \, \sigma _ { 1 } - \gamma _ { 1 } \gamma _ { 3 } \, { \hat { C } } _ { 3 } \, \sigma _ { 2 } ,
\theta _ { m }
\! \, ( 1 - i t \lambda ^ { - 1 } ) ^ { - 1 }
3 . 1 7 5
S [ \gamma ] \; = \; \frac { b } { 2 } \, \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t \; { \dot { \gamma } } ^ { j } ( t ) \epsilon _ { j k } \gamma ^ { k } ( t ) \; ,
{ \left[ \begin{array} { l } { e + i \ { \overline { { e } } } + j \ v + k \ { \overline { { v } } } } \\ { u _ { r } + i \ { \overline { { u } } } _ { \mathrm { \overline { { r } } } } + j \ d _ { \mathrm { r } } + k \ { \overline { { d } } } _ { \mathrm { \overline { { r } } } } } \\ { u _ { g } + i \ { \overline { { u } } } _ { \mathrm { \overline { { g } } } } + j \ d _ { \mathrm { g } } + k \ { \overline { { d } } } _ { \mathrm { \overline { { g } } } } } \\ { u _ { b } + i \ { \overline { { u } } } _ { \mathrm { \overline { { b } } } } + j \ d _ { \mathrm { b } } + k \ { \overline { { d } } } _ { \mathrm { \overline { { b } } } } } \end{array} \right] } _ { \mathrm { L } }
B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { r } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \subset \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! D \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
y \Leftarrow y \times X
i

g = - p + 2 \mu \frac { \partial v } { \partial y } = \sin ( x ) \sin ( y ) - 2 \cos ( x ) \cos ( y )
\begin{array} { r l } { \psi _ { 0 } ( q ) = \langle q | \psi _ { 0 } \rangle } & { = \langle q | e ^ { - \frac { m \omega } { 2 \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } e ^ { \frac { m \omega } { 2 \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } | \psi _ { 0 } \rangle = e ^ { - \frac { m \omega } { 2 \hbar } q ^ { 2 } } \langle q | e ^ { \frac { m \omega } { 2 \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } | 0 \rangle = e ^ { - \frac { m \omega } { 2 \hbar } q ^ { 2 } } \langle 0 _ { q } | e ^ { \frac { i } { \hbar } q \hat { p } } \underbrace { e ^ { \frac { m \omega } { 2 \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } | \psi _ { 0 } \rangle } _ { \hat { p } ~ \mathrm { a n n i h i l a t e s ~ t h i s ~ s t a t e } } } \\ & { = e ^ { - \frac { m \omega } { 2 \hbar } q ^ { 2 } } \langle 0 _ { q } | e ^ { - \frac { m \omega } { 2 \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } | \psi _ { 0 } \rangle = e ^ { - \frac { m \omega } { 2 \hbar } q ^ { 2 } } \langle 0 _ { q } | 0 \rangle . } \end{array}
\phi _ { w }
e ^ { + } \gg e ^ { - }
p _ { 0 }
\{ F , G \} = { \frac { \partial _ { r } F } { \partial z ^ { i } } } \omega ^ { i j } ( z ) { \frac { \partial _ { l } G } { \partial z ^ { j } } } .
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r } { { 7 } 2 x } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { y } & { { } } & { \; - \; } & { { } } & { z } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { 0 } \\ { - 3 x } & { { } } & { \; - \; } & { { } } & { y } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { 2 z } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { 0 } \\ { - 2 x } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { y } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { 2 z } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { 0 } \end{array} } \qquad
Z _ { \mathrm { ~ H ~ } } + Q _ { \mathrm { ~ H ~ H ~ } } = 1
\nu _ { a }
R _ { \mathrm { ~ M ~ T ~ , ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \alpha }
\eta = ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) \in \mathfrak { M } _ { 1 }
\pm 2 5 \mu m
Z ( \vartheta _ { 1 } ) = { \cal M } \sinh \vartheta _ { 1 } - \sum _ { k = 0 } ^ { s } \chi _ { I I } ( \vartheta _ { 1 } - \vartheta _ { 2 } - i \rho _ { k } ) = 2 \pi I _ { 1 } ,
\tau > 1 0
w = 0
0 . 3 8 a / \lambda
\eta _ { B }
\langle v ^ { 2 } \rangle > \frac { 3 \gamma + 1 } { 2 } .
k \times S _ { 0 } + S _ { 0 }
\hat { A } _ { \mathrm { i n } } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } , z ; t )
C _ { 1 }
g ( \xi )
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } m _ { \mathrm { f } } } { \mathrm { d } t } } & { = } & { \dot { m } _ { \mathrm { f , i n } } - \dot { m } _ { \mathrm { f , o u t } } } \\ { \frac { \mathrm { d } m _ { \mathrm { o } } } { \mathrm { d } t } } & { = } & { \dot { m } _ { \mathrm { o , i n } } - \dot { m } _ { \mathrm { o , o u t } } } \end{array}
x _ { i }
> 0 . 0 2
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \quad P _ { 0 } ^ { n } ( P _ { \xi , \Omega } ( \| h \| > M _ { n } ) / \delta _ { n } ^ { 2 } > \epsilon ) \, = } & { \, P _ { 0 } ^ { n } ( \{ P _ { \xi , \Omega } ( \| h \| > M _ { n } ) / \delta _ { n } ^ { 2 } > \epsilon \} \cap A _ { n , 1 } ) + o ( 1 ) } \\ & { \leq P _ { 0 } ^ { n } ( e ^ { - \tilde { c } _ { 1 } M _ { n } ^ { 2 } } / \delta _ { n } ^ { 2 } > \epsilon \mid A _ { n , 1 } ) + o ( 1 ) = o ( 1 ) , } \end{array} } \end{array}
^ +
[ D , Q ]
( G , \phi )
M \to \infty
^ 2
( \ensuremath { { \textstyle \int } } \ensuremath { \partial } f ) \ensuremath { { \textstyle \int } } \ensuremath { \partial } g = ( \ensuremath { { \textstyle \int } } \ensuremath { \partial } f ) g + f \ensuremath { { \textstyle \int } } \ensuremath { \partial } g - \ensuremath { { \textstyle \int } } \ensuremath { \partial } f g - \ensuremath { { \mathrm { E } } } ( \ensuremath { { \textstyle \int } } \ensuremath { \partial } f ) \ensuremath { { \textstyle \int } } \ensuremath { \partial } g .
4 \omega
t = \frac { t _ { 0 } } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } }
f _ { c }
\begin{array} { r l r } { \sqrt { ( 2 n + 1 ) ( 2 n + 2 ) } N ( 2 n + 2 , \xi _ { 2 } ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \sqrt { ( 2 n ) ( 2 n - 1 ) } ( \alpha _ { n } - 1 ) N ( 2 n - 2 , \xi _ { 2 } ^ { \prime } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \overline { { \psi } } _ { 1 } ^ { N } ( B \times A ) = \frac 1 N \sum _ { n = 1 } ^ { N } \overline { \mathfrak { T } } _ { 1 , \emptyset } ^ { \tilde { \mathfrak { p } } ^ { n } } \varkappa _ { B , A } ^ { \overline { \xi } _ { 1 } ^ { N } , \tilde { \pi } _ { 1 } ^ { n } } , \quad \overline { { \psi } } _ { t } ^ { N } ( B \times A ) = \frac 1 N \sum _ { n = 1 } ^ { N } \overline { \mathfrak { T } } _ { t , ( \overline { \xi } _ { 1 } ^ { N } , \dots , \overline { \xi } _ { t - 1 } ^ { N } ) } ^ { \tilde { \mathfrak { p } } ^ { n } } \varkappa _ { B , A } ^ { \overline { \xi } _ { t } ^ { N } , \tilde { \pi } _ { t } ^ { n } } , \quad t \ge 2 , } \end{array}
f _ { \boldsymbol { q } n } > 0
\mathcal { P }
F = 4 \rightarrow F ^ { \prime } = 5
_ { 4 }
\mathrm { ~ R ~ E ~ T ~ } _ { e f f } = \frac { I _ { A } } { I _ { A } + I _ { D } }
E _ { s } \sim \rho _ { s } = \mathrm { T r } ( | 5 ^ { 2 } D _ { 5 / 2 } \rangle \langle 5 ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } | \hat { \rho } ) \sim E _ { \mathrm { M W } }
\mu _ { v } = \displaystyle \sum _ { F \in \mathcal { N } _ { v } } \alpha _ { F } \, \mu _ { F } ,
N ( \mu _ { i } , \delta _ { i } )
\begin{array} { r l } { ( J _ { X } ^ { 2 } + J _ { Y } ^ { 2 } + J _ { Z } ^ { 2 } ) | J , \kappa , m \rangle ^ { ( 0 ) } } & { { } = \hbar ^ { 2 } J ( J + 1 ) | J , \kappa , m \rangle ^ { ( 0 ) } , } \\ { J _ { Z } | J , \kappa , m \rangle ^ { ( 0 ) } } & { { } = \hbar \kappa | J , \kappa , m \rangle ^ { ( 0 ) } , } \\ { J _ { y } | J , \kappa , m \rangle ^ { ( 0 ) } } & { { } = \hbar m | J , \kappa , m \rangle ^ { ( 0 ) } , } \end{array}
\sigma
p
K b
\cdot
- \infty
G ( u _ { 1 } , \cdots , u _ { 2 n } | u _ { 0 } ) = \sum _ { k _ { 0 } , k _ { 1 } , \cdots k _ { 2 n } } t _ { k _ { 1 } } ^ { k _ { 0 } } ( u _ { 1 } - u _ { 0 } ) \otimes \cdots \otimes t _ { k _ { 2 n } } ^ { k _ { 2 n - 1 } } ( u _ { 2 n } - u _ { 0 } ) F ( u _ { 1 } , \cdots , u _ { 2 n } | u _ { 0 } ) ^ { k _ { 0 } k _ { 1 } \cdots k _ { 2 n } } .
{ \frac { u } { \cal R } } = { \frac { r ^ { \beta } } { r _ { 0 } ^ { \beta + 1 } } } \, , \quad { \cal R } = { \frac { 1 } { \beta } }
\beta _ { 0 }
| 1 \rangle
\delta a = 0
\protect \mu = 4
x
\begin{array} { r l r } { \xi \cdot \left[ \eta , \gamma \right] ^ { \left( s \right) } } & { = } & { \left[ \xi \cdot \eta , \gamma \right] ^ { \left( s \right) } + \left[ \eta , \xi \cdot \gamma \right] ^ { \left( s \right) } + a _ { s } \left( \eta , \gamma , \varphi _ { s } \left( \xi \right) \right) } \\ { \xi \cdot \varphi _ { s } \left( \eta \right) } & { = } & { \eta \cdot \varphi _ { s } \left( \xi \right) + \varphi _ { s } \left( \left[ \xi , \eta \right] _ { \mathfrak { p } } \right) + \left[ \varphi _ { s } \left( \xi \right) , \varphi _ { s } \left( \eta \right) \right] ^ { \left( s \right) } . } \end{array}

( S _ { i } S _ { j } ) ^ { m _ { i j } } = I \, , \, i \neq j .
v _ { 1 }
3 M \times N
\begin{array} { r } { \frac { d ( \alpha _ { i } ( x _ { i } ) ) } { d ( \alpha _ { 4 } ( t ) ) } = \frac { \beta _ { i } d x _ { i } } { \beta _ { 4 } d t } = \frac { \beta _ { i } } { \beta _ { 4 } } v _ { i } . } \end{array}
\epsilon \approx 0 . 0 1
{ \frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } } \approx { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { m } { 3 M } } } .
\backslash
0 . 5
\begin{array} { r } { Q _ { \mathrm { W } + j } - \hat { Q } _ { \mathrm { W } + j } = 0 \quad ( j = 1 , \cdots , j _ { \operatorname* { m a x } } ) . } \end{array}
\Phi = k L _ { g } + \phi _ { d b r }
R
0 . 5
{ \begin{array} { r l } { \Delta \varphi } & { = \varphi ( \alpha + \Delta \alpha ) - \varphi ( \alpha ) } \\ & { = \int _ { a + \Delta a } ^ { b + \Delta b } f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) \, d x - \int _ { a } ^ { b } f ( x , \alpha ) \, d x } \\ & { = \int _ { a + \Delta a } ^ { a } f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) \, d x + \int _ { a } ^ { b } f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) \, d x + \int _ { b } ^ { b + \Delta b } f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) \, d x - \int _ { a } ^ { b } f ( x , \alpha ) \, d x } \\ & { = - \int _ { a } ^ { a + \Delta a } f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) \, d x + \int _ { a } ^ { b } [ f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) - f ( x , \alpha ) ] \, d x + \int _ { b } ^ { b + \Delta b } f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) \, d x . } \end{array} }
C ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } } = \frac { \left( 1 - \mathrm { ~ e ~ } ^ { - S _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ } } \tau } \right) \left( 1 - \mathrm { ~ e ~ } ^ { - S _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ } } \tau } \right) } { \tau } \, ,

\tau
q = | \mathbf { q } |
\begin{array} { r l r } { \tau \left( \mu y _ { i } ^ { 2 } \mu ^ { - 1 } \right) } & { = } & { \gamma \left( \rho _ { i _ { 1 } } \ldots \rho _ { i _ { k } } y _ { i } y _ { i } \rho _ { i _ { k } } \ldots \rho _ { i _ { 1 } } \right) } \\ & { = } & { \gamma \left( 1 , \rho _ { i _ { 1 } } \right) \gamma \left( \overline { { \rho _ { i _ { 1 } } } } , \rho _ { i _ { 2 } } \right) \ldots \gamma \left( \bar { \mu } , y _ { i } \right) \gamma \left( \overline { { \mu y _ { i } } } , y _ { i } \right) \ldots \gamma \left( \overline { { \mu y _ { i } y _ { i } \rho _ { i _ { k } } \ldots \rho _ { i _ { 2 } } } } , \rho _ { i _ { 1 } } \right) } \\ & { = } & { \gamma \left( \bar { \mu } , y _ { i } \right) \gamma \left( \overline { { \mu y _ { i } } } , y _ { i } \right) } \\ & { = } & { \gamma \left( \mu , y _ { i } \right) \gamma \left( \mu \rho _ { i } , y _ { i } \right) } \\ & { = } & { \gamma \left( \mu , y _ { i } \right) \left( \mu \rho _ { i } y _ { i } \mu ^ { - 1 } \right) } \\ & { = } & { \gamma \left( \mu , y _ { i } \right) \gamma \left( \mu , y _ { i } \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
Q _ { \ell } ^ { \alpha } = \frac { ( \nu _ { b } ^ { \alpha } R ) \; K _ { \ell + \frac { 3 } { 2 } } ( \nu _ { b } ^ { \alpha } R ) } { K _ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } ( \nu _ { b } ^ { \alpha } R ) } - \ell ,
\begin{array} { r l } { | I _ { 3 } | } & { = \bigg | \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { 1 } { \gamma _ { t } } \mathbb { E } [ ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ( \eta _ { t } ^ { * } - \eta _ { t + 1 } ^ { * } ) ] \bigg | \leq \left( \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ^ { 2 } \right] \right) ^ { 1 / 2 } \left( \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { 1 } { \gamma _ { t } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ ( \eta _ { t } ^ { * } - \eta _ { t + 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } \right] \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
1
( \cdot ) ( i d \otimes S ) \Delta ( Y _ { i } ) = ( \cdot ) ( S \otimes i d ) \Delta ( Y _ { i } ) = \eta \circ \varepsilon ( Y _ { i } )
\begin{array} { l } { { N = 3 , \quad \alpha = 3 , 2 , 1 , 0 , - 1 , } } \\ { { \displaystyle T ( f ) = f \partial _ { t } + \frac { 2 } { 3 } y f ^ { \prime } \partial _ { y } + \frac { 1 } { 3 } \biggl [ x f ^ { \prime } + \frac { 2 } { 3 } y ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } \biggr ] \partial _ { x } , } } \\ { { \displaystyle \quad - \frac { 1 } { 3 } \biggl [ w f ^ { \prime } + \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } + \frac { 4 } { 3 ^ { 2 } } x y ^ { 2 } f ^ { \prime \prime \prime } + \frac { 4 } { 3 ^ { 4 } } y ^ { 4 } f ^ { \mathrm { i v } } \biggr ] \partial _ { w } , } } \\ { { \displaystyle Y ( g ) = g \partial _ { y } + \frac { 2 } { 3 } y g ^ { \prime } \partial _ { x } - \frac { 4 } { 9 } y \biggl ( x g ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { 9 } y ^ { 2 } g ^ { \prime \prime \prime } \biggr ) \partial _ { w } , } } \\ { { \displaystyle X ( h ) = h \partial _ { x } - \frac { 2 } { 3 } \biggl ( x h ^ { \prime } + \frac { 2 } { 3 } y ^ { 2 } h ^ { \prime \prime } \biggr ) \partial _ { w } , } } \\ { { W ( k ) = k y \partial _ { w } , \quad U ( \ell ) = \ell \partial _ { w } . } } \end{array}
{ \mathcal { L } } ( \theta \mid x \in [ x _ { j } , x _ { j } + h ] )
[ a , b ]
i _ { 3 }
\overline { { { Z } } } _ { \Psi } = \int \prod D \Phi ^ { a } \prod D \vartheta ^ { b } \prod \delta ( d ^ { \gamma } ) e x p \left( { \frac { i } { \hbar } } W ( \Phi ^ { a } , { \frac { \partial \overline { { \Psi } } } { \partial \Phi ^ { a } } } , \vartheta ^ { b } , { \frac { \partial \overline { { \Psi } } } { \partial \vartheta ^ { b } } } \right)
\begin{array} { r l } { \rho ^ { \mathrm { ( F W M ) } } ( t , \tau _ { 1 2 } ) } & { { } \sim \sum _ { n } p _ { n } \sum _ { k , u , v } M _ { n u } ^ { * } M _ { n v } ^ { } M _ { k u } ^ { } M _ { k v } ^ { * } } \end{array}
S _ { \mathrm { { I n t } } } = \int \mathrm { d } k \mathrm { d } k ^ { \prime } \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } , { k } , { k ^ { \prime } } } ^ { \nu } \phi _ { { k } , { k ^ { \prime } } } ^ { \nu } \overline { { \gamma } } _ { \alpha , { k } } \gamma _ { \alpha , { k } ^ { \prime } } .

\begin{array} { r l } { k _ { K L } ^ { \infty } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \langle \partial g _ { K L } ^ { \infty } / \partial z _ { 1 } \rvert \rho _ { e q } \lvert \partial g _ { K L } ^ { \infty } / \partial z _ { 1 } \rangle = } \end{array}
w p _ { p } h o _ { 5 } 1 2 _ { o } f f _ { d } e c a y 0 . m p 4
p _ { \alpha }
\theta = 0 - 9 0 ^ { \circ } , \phi = 0 - 3 6 0 ^ { \circ }
b c o d e ( x ) \leq b c o d e ( y ) < b c o d e ( x ) + 2 ^ { - L ( x ) }
M ^ { a b } = \partial ^ { \mu } D _ { n \mu } ^ { a b } \, .


\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb R ^ { N } } \biggr \{ \frac { N - p } { \alpha p } \bigl [ ( \alpha - 1 ) g ( u ) - } & { u g ^ { \prime } ( u ) \bigr ] g ( u ) ^ { p - 1 } | D u | ^ { p } - \lambda N \biggl ( \frac { 1 } { k } - \frac { 1 } { \alpha p ^ { * } } \biggl ) V | u | ^ { k } \biggr \} d x } \\ & { = \int _ { \mathbb R ^ { N } } \biggl \{ \frac { \lambda } { k } | u | ^ { k } \, x \cdot D V ( x ) \, + \frac { \beta } { \alpha p ^ { * } } | u | ^ { \alpha p ^ { * } } \, x \cdot D K ( x ) \biggr \} d x , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , z ) ) ) ^ { 2 } d \nu ( z ) } \\ & { = \sum _ { l = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } \sum _ { l ^ { \prime } = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } s _ { l } ^ { - 1 } s _ { l ^ { \prime } } ^ { - 1 } \frac { ( 2 l + 1 ) ( 2 l ^ { \prime } + 1 ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \sum _ { q = 1 } ^ { 2 l + 1 } \sum _ { q ^ { \prime } = 1 } ^ { 2 l ^ { \prime } + 1 } d _ { q ( l + 1 ) } ^ { l } ( \theta _ { x } ) d _ { q ^ { \prime } ( l ^ { \prime } + 1 ) } ^ { l ^ { \prime } } ( \theta _ { x } ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \cdot \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cos ( ( q - l - 1 ) ( \varphi _ { x } - \varphi _ { z } ) ) \cos ( ( q ^ { \prime } - l ^ { \prime } - 1 ) ( \varphi _ { x } - \varphi _ { z } ) ) d \varphi _ { z } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \cdot \int _ { 0 } ^ { \pi } d _ { q ( l + 1 ) } ^ { l } ( \theta _ { z } ) d _ { q ^ { \prime } ( l ^ { \prime } + 1 ) } ^ { l ^ { \prime } } ( \theta _ { z } ) \sin ( \theta _ { z } ) d \theta _ { z } , } \\ & { \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \mathrm { I m } ( K _ { T _ { n } } ( x , z ) ) ) ^ { 2 } d \nu ( z ) } \\ & { = \sum _ { l = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } \sum _ { l ^ { \prime } = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } s _ { l } ^ { - 1 } s _ { l ^ { \prime } } ^ { - 1 } \frac { ( 2 l + 1 ) ( 2 l ^ { \prime } + 1 ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \sum _ { q = 1 } ^ { 2 l + 1 } \sum _ { q ^ { \prime } = 1 } ^ { 2 l ^ { \prime } + 1 } d _ { q ( l + 1 ) } ^ { l } ( \theta _ { x } ) d _ { q ^ { \prime } ( l ^ { \prime } + 1 ) } ^ { l ^ { \prime } } ( \theta _ { x } ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \cdot \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sin ( ( q - l - 1 ) ( \varphi _ { x } - \varphi _ { z } ) ) \sin ( ( q ^ { \prime } - l ^ { \prime } - 1 ) ( \varphi _ { x } - \varphi _ { z } ) ) d \varphi _ { z } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \cdot \int _ { 0 } ^ { \pi } d _ { q ( l + 1 ) } ^ { l } ( \theta _ { z } ) d _ { q ^ { \prime } ( l ^ { \prime } + 1 ) } ^ { l ^ { \prime } } ( \theta _ { z } ) \sin ( \theta _ { z } ) d \theta _ { z } . } \end{array}
\theta
\partial _ { t } w + u \partial _ { x } w + w \partial _ { z } w = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { z } P - g ,
( T x _ { n } ) _ { n \in \mathbb { N } }
q > 2
\tau ( q )
x ^ { 1 } = r _ { \bot } c o s \varphi \quad x ^ { 2 } = r _ { \bot } s i n \varphi
\mathbf { a } _ { \mathrm { p e r } }
\begin{array} { r l } { \Delta ( \hat { u } u _ { 0 } ^ { - 1 } ) = } & { u _ { 0 } ^ { - 1 } \Delta \hat { u } + 2 \nabla \hat { u } \cdot \nabla u _ { 0 } ^ { - 1 } + \hat { u } \Delta u _ { 0 } ^ { - 1 } } \\ { = } & { u _ { 0 } ^ { - 1 } ( c R - \lambda ) \hat { u } - 2 \nabla ( \hat { u } u _ { 0 } ^ { - 1 } ) \cdot \nabla \log u _ { 0 } - 2 \hat { u } u _ { 0 } ^ { - 3 } | \nabla u _ { 0 } | ^ { 2 } - \hat { u } u _ { 0 } ^ { - 2 } \Delta u _ { 0 } + 2 \hat { u } u _ { 0 } ^ { - 3 } | \nabla u _ { 0 } | ^ { 2 } } \\ { = } & { ( \Lambda _ { c } ^ { \prime } - \lambda ) \hat { u } u _ { 0 } ^ { - 1 } - 2 \nabla ( \hat { u } u _ { 0 } ^ { - 1 } ) \cdot \nabla \log u _ { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta f } & { = \frac { \nabla _ { s } ^ { 2 } f } { h _ { s } ^ { 2 } } + \partial _ { \sigma } ^ { 2 } f + \frac { \partial _ { \theta } ^ { 2 } f } { \sigma ^ { 2 } } - \frac { \nabla _ { s } h _ { s } } { h _ { s } ^ { 3 } } \nabla _ { s } f + \left( \mathcal { C } - \mathcal { A } \right) \partial _ { \sigma } f - \frac { \mathcal { B } } { \sigma } \partial _ { \theta } f . } \end{array}
\mathrm { d i v } \, { \bf u } = \partial _ { y } v

n _ { s } \tau _ { s }
\Lambda = 1 0 1 0 0
\Delta T _ { m } < - 0 . 2
U
| r | = w
t = 1 , 2
\nabla
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathrm { f 0 } } } & { { } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \eta _ { \mathrm { f l i p } } \leq \eta \leq \eta _ { \mathrm { o f f } } } \\ { 0 \; \; } & { { } \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array}
\theta _ { \alpha } ( z ) = \xi _ { \alpha } + \theta _ { \alpha , 0 } \log ( z ) + \sum _ { n \neq 0 } \theta _ { \alpha , n } z ^ { - n } \, ,
A _ { \beta , 2 } = { \frac { \pi } { 3 \gamma } } \int _ { \Sigma } \left[ ( \gamma ^ { 4 } - 1 ) p _ { 1 } { \cal P } + ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) ( p _ { 2 } R + p _ { 3 } { \cal Q } ) \right] ~ ~ ~ ,
f = 0
\begin{array} { r l } { \langle \eta _ { T } ^ { X } , f _ { T } \rangle } & { { } = \langle \eta _ { 0 } ^ { X } , f _ { 0 } \rangle + \int _ { 0 } ^ { T } \langle \eta _ { t } ^ { X } , \mathcal { A } f _ { t } \rangle d t + \lambda _ { X } \int _ { 0 } ^ { T } \langle \eta _ { t } ^ { X } , \mathbf { s } \mathbf { i } ( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } ) \rangle d t } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { m } ^ { c } } & { = \frac { 1 } { T _ { c } } \int _ { 0 } ^ { T _ { c } } g ( \xi ) \mathrm { c o s } ( 2 \pi m \xi / T _ { c } ) d \xi } \\ & { = \frac { 1 } { T _ { c } } \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { c o s } ( 2 \pi m \xi / T _ { c } ) d \xi } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi m } \mathrm { s i n } ( 2 \pi m T / T _ { c } ) , } \end{array}

i = 1 , \ldots , N
\left( \nu \right) _ { n } \, = \, \frac { \Gamma \left( n + \nu \right) } { \Gamma \left( \nu \right) } \,
\left\{ \begin{array} { l c c } { \psi _ { h s } ( \mathbf { r } , t ) = 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { \mathbf { r } \in U _ { i } } \\ { \hat { \mathbf { P } } ^ { 2 } \psi _ { h s } ( \mathbf { r } , t ) = 2 m ( E - V _ { 0 } ) \psi _ { h s } ( \mathbf { r } , t ) } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
L _ { 2 }
h
^ { 2 3 }
A _ { m }

M _ { \mathrm { S y m } } ( t _ { d } ) = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } G ^ { 2 } \beta _ { G G } ( t _ { d } ) } \left\langle e ^ { - \frac { 1 } { 2 } G _ { 0 } ^ { 2 } \beta _ { 0 0 } ( t _ { d } ) } \right\rangle .
\begin{array} { r l r } { \Delta \kappa } & { { } = } & { \beta _ { 0 } \ln { \frac { \tau _ { 0 } } { \tau _ { 1 } } } } \end{array}
\alpha = 0 . 5
\tau
6 4 \times 3 2
S ( t ) = \left\langle \psi ( 0 ) | \psi ( t ) \right\rangle
M = 5 0
\log \left( \frac { \mathcal { P } ( { \bf x } ; { \bf C } , \nu ) } { \mathcal { P } ( { \bf x } ; { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) , \nu ) } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \log \frac { | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) | } { | { \bf C } | } + ( n + \nu ) \log \left( \frac { 1 + \frac { 1 } { \nu } \bf { x } ^ { \prime } { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) \bf { x } } { 1 + \frac { 1 } { \nu } \bf { x } ^ { \prime } \bf { C } ^ { - 1 } \bf { x } } \right) \right]
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \Big ( \frac 1 2 \| { \tilde { v } } _ { x } \| ^ { 2 } - \int _ { 0 } ^ { 1 } { \tilde { u } } { \tilde { v } } _ { x } { \mathrm { d } x } \Big ) + \alpha \| { \tilde { v } } _ { x } \| ^ { 2 } } \\ { = } & { \| { \tilde { u } } _ { x } \| ^ { 2 } - \int _ { 0 } ^ { 1 } ( { \tilde { u } } { \tilde { v } } ) _ { x } { \tilde { v } } _ { x } { \mathrm { d } x } - \overline { { v } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \tilde { u } } _ { x } { \tilde { v } } _ { x } { \mathrm { d } x } + \alpha ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \tilde { v } } _ { x } { \mathrm { d } x } . } \end{array}
\omega _ { 2 } = ( \frac { \sqrt 5 - 1 } { 2 }
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \varepsilon } } E ( \varepsilon ) K ( { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } ) = { \frac { 1 } { \varepsilon ( 1 - \varepsilon ^ { 2 } ) } } { \bigl [ } - E ( \varepsilon ) E ( { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } ) + E ( \varepsilon ) K ( { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } ) - ( 1 - \varepsilon ^ { 2 } ) K ( \varepsilon ) K ( { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } ) { \bigr ] }
\mathrm { ~ C ~ O ~ } _ { 2 }
y = \phi ( x )
\mathbf { F }

m _ { 4 } = \mu _ { 1 } u ^ { 4 } + \mu _ { 2 } u ^ { 3 } v + \mu _ { 3 } u ^ { 2 } v ^ { 2 } + \mu _ { 4 } u v ^ { 3 } + \mu _ { 5 } v ^ { 4 } ,
\Delta t = 1
\Delta t < 0
A
r _ { i }
R e _ { p } ^ { \lambda }
G = \{ ( g , [ p _ { g } ] ) : g \in \mathrm { S O } ( 3 ; 1 ) ^ { + } , [ p _ { g } ] \in \pi _ { g } \}
4 0
\sigma ( f )
h ( Z ) \simeq \bar { h } \big [ \widetilde { n _ { 0 } } ( Z ) \big ]
| V | \binom { k } { 2 } + k | E |
\sigma _ { a } ( \omega , t ) = \sigma _ { 0 } e ^ { i \omega t }
\begin{array} { r l } { 2 \ell \sinh ( \mathscr { D } ) } & { { } \geq A \mathrm { ~ , ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { 2 \sinh ( \ell / 4 ) \mathscr { D } } & { { } \leq A . } \end{array}
[ \langle N | \hat { V } _ { 3 } \hat { R } \hat { V } _ { 3 } | N \rangle ]
\begin{array} { r } { \beta _ { 3 i + 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( s ( \alpha _ { 3 i + 1 } ) \oplus \beta _ { 3 i } ) \cdot a _ { 3 i + 2 } } & { \mathrm { i f ~ } | \alpha _ { 3 i + 1 } | \geq } \\ & { | \alpha _ { 3 i + 2 } | } \\ { ( s ( \alpha _ { 3 i + 2 } ) \oplus \beta _ { 3 i } \oplus \beta _ { 3 i + 1 } ) \cdot a _ { 3 i + 2 } } & { \mathrm { o t h e r w i s e , } } \end{array} \right. } \end{array}
\hat { E } _ { v ^ { i } , v ^ { j } } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } { E _ { v ^ { i } , v ^ { j } } ^ { k } } + \mathrm { L N } ( f _ { 3 } ( h _ { r } ^ { i } ) , f _ { 4 } ( h _ { r } ^ { j } ) )
^ 2
\sigma
\ L _ { \rho u }

^ { 3 8 }

\begin{array} { r l r } & { \frac { S } { V k _ { B } } \, } & { = b _ { 1 } \, \varepsilon _ { F } \, n ( \varepsilon _ { F } ) \, \theta } \\ & { } & { + \varepsilon _ { F } ^ { 3 } \, \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \, b _ { 1 } \, \frac { \left[ n ^ { \prime } ( \varepsilon _ { F } ) \right] ^ { 2 } } { n ( \varepsilon _ { F } ) } + b _ { 3 } \, n ^ { \prime \prime } ( \varepsilon _ { F } ) \right) \, \theta ^ { 3 } . } \end{array}
\gamma = \frac { L _ { z } } { 2 } [ \langle P _ { z z } \rangle - 0 . 5 ( \langle P _ { x x } \rangle + \langle P _ { y y } \rangle ) ]
\eta _ { E }
j
f _ { r d }
\eta ^ { \prime } = \frac { W ^ { \prime } } { Q _ { 1 } ^ { \prime } }
\sum _ { \rho \lambda } \mu _ { \rho } ^ { 2 } \mu _ { \lambda } ^ { 2 } = \mu ^ { 4 }
\boldsymbol { \upalpha }
d x
Q ^ { i j } = \delta ^ { i j } + i \lambda [ \Phi ^ { i } , \Phi ^ { j } ] \ ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \! \left[ \mu _ { Z } ( \lVert P P _ { m } k ( \cdot , x ) \rVert _ { \mathcal { H } _ { k } } ) \right] } & { \le \mathbb { E } \! \left[ \mu _ { Z } ( \lVert P k ( \cdot , x ) \rVert _ { \mathcal { H } _ { k } } ) \right] + \mathbb { E } \! \left[ \mu _ { Z } ( \lVert P P _ { m } ^ { \perp } k ( \cdot , x ) \rVert _ { \mathcal { H } _ { k } } ) \right] } \\ & { \le \mathbb { E } \! \left[ \mu _ { Z } ( \lVert P k ( \cdot , x ) \rVert _ { \mathcal { H } _ { k } } ) \right] + \sqrt { \sum _ { j > m } \sigma _ { j } } , } \end{array}
h = h _ { 0 } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } ( t ) \varphi _ { n } ( x ) .

\scriptstyle { \frac { \lambda } { 2 } }
\phi _ { k }
E _ { 0 }
\alpha \wedge \varpi = 0
w = \lambda _ { 0 } / 4 = 2 . 5 \, \mathrm { \ m u m }
( 0 , y , 1 / 2 )
f = 0
\begin{array} { r l } { \underset { \hat { \mathcal { P } } } { \mathrm { m i n } } } & { { } \, f \left( \mathbf { P } , \hat { \phi } ^ { \hat { \mathcal { P } } } \right) } \\ { f \left( \mathbf { P } , \hat { \phi } ^ { \hat { \mathcal { P } } } \right) } & { { } = \sum _ { i } ^ { n _ { \mathrm { s a m p } } } \frac { c ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { s a m p } } } \log \left( 1 + \left( \frac { P _ { i } - \hat { \phi } ^ { \hat { \mathcal { P } } } \left( \mathbf { x } _ { i } \right) } { c } \right) ^ { 2 } \right) , } \end{array}
4 . 0 7 \%
\begin{array} { r l } { \nabla _ { 3 } \cdot \mathbf { V } _ { 3 } = ~ } & { { } 0 ; } \\ { \partial _ { t } \mathbf { V } _ { 3 } + ( \mathbf { V } _ { 3 } \cdot \nabla _ { 3 } ) \mathbf { U } _ { 3 } + ( \mathbf { U } _ { 3 } \cdot \nabla _ { 3 } ) \mathbf { V } _ { 3 } + \nabla _ { 3 } P = ~ } & { { } - ( \mathbf { V } _ { 3 } \cdot \nabla _ { 3 } ) \mathbf { V } _ { 3 } , } \end{array}
\tilde { \omega }
( r , \theta )
\lambda _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } ( \eta ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } , \dots , \eta ^ { 2 } - x _ { n } ^ { 2 } ) } & { \subseteq \mathcal { T } ( n - \| \mathbf { x } \| _ { 2 q } ^ { 2 q } ) } \\ & { = \mathcal { Q } ( n - \| \mathbf { x } \| _ { 2 q } ^ { 2 q } ) } \\ & { \subseteq \mathcal { Q } ( 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } , \dots , 1 - x _ { n } ^ { 2 } ) = \mathcal { Q } ( \mathrm { B } ^ { n } ) } \end{array}

\Sigma
S _ { \mathrm { d i s p } }
0 . 9 5
2 ^ { \aleph _ { 0 } + n } \, = \, 2 \cdot \, 2 ^ { \aleph _ { 0 } + n }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \omega ( g _ { 0 } , \dots , g _ { n } ) = } & { ( - 1 ) ^ { n + 1 } \omega ( g _ { 1 } , \dots , g _ { n } ) } \\ & { + \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { n - i } \omega ( g _ { 0 } , \dots , g _ { i } g _ { i + 1 } , \dots , g _ { n } ) + \omega ( g _ { 0 } , \dots , g _ { n - 1 } ) \cdot g _ { n } , } \end{array}
a _ { c }
\sigma _ { A } ^ { 2 } \sigma _ { B } ^ { 2 } \geq | \langle f \mid g \rangle | ^ { 2 } .
\operatorname { t r } \left( \mathbf { b } \mathbf { a } ^ { \textsf { T } } \right) = \mathbf { a } ^ { \textsf { T } } \mathbf { b }
\begin{array} { r l r } { \ell _ { 1 } } & { = } & { \frac { 3 \pi } { 4 \omega } ( A _ { f _ { x x x } } ( 0 , 0 , 0 ) + A _ { f _ { x y y } } ( 0 , 0 , 0 ) + A _ { g _ { x x y } } ( 0 , 0 , 0 ) + A _ { g _ { y y y } } ( 0 , 0 , 0 ) } \\ & { } & { - f _ { x x } ( 0 , 0 , 0 ) \times f _ { x y } ( 0 , 0 , 0 ) + g _ { y y } ( 0 , 0 , 0 ) \times g _ { x y } ( 0 , 0 , 0 ) + g _ { x x } ( 0 , 0 , 0 ) \times g _ { x y } ( 0 , 0 , 0 ) } \\ & { } & { - f _ { y y } ( 0 , 0 , 0 ) \times f _ { x y } ( 0 , 0 , 0 ) + f _ { x x } ( 0 , 0 , 0 ) \times g _ { x x } ( 0 , 0 , 0 ) - f _ { y y } ( 0 , 0 , 0 ) \times g _ { y y } ( 0 , 0 , 0 ) ) , } \end{array}
V > 0
K
D _ { 2 }
{ \mathbf { a } } _ { 0 } ^ { T } { \mathbf { x } } _ { i }
N > 8
a = L

^ { 7 }
0 ^ { \circ } \le \delta _ { 0 } \le 1 . 1 ^ { \circ } ~ ,
F _ { i }
Q ( \omega _ { 0 } ) = \frac { \omega _ { 0 } } { \Delta \omega } .
s _ { x } = { \sqrt { { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } } }
\equiv
\sigma _ { c }
g = 2
\varepsilon _ { W } = 6 ^ { - 1 } \cdot ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 3 } \sigma _ { W 0 } ^ { - 1 } \frac { W } { \tau }
\diamond
\omega
\begin{array} { r l } { \widehat { \gamma } _ { t ^ { \prime } } = } & { \Big [ \mathbf { g } ^ { - 1 } \Big ( \underbrace { \mathcal { F } ^ { - 1 } \circ \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { t ^ { \prime } - t } \circ \mathcal { F } \circ \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { \left[ t - m \varepsilon , t \right] } \right) } _ { \textbf { P a r t s 1 - 4 } } } \\ & { + \underbrace { \mathcal { C } \circ \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { \left[ t - m \varepsilon , t \right] } \right) } _ { \textbf { P a r t 1 a n d p a r t 5 } } \Big ) \Big ] ^ { \mathsf { T } } \left( m \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { t } v + ( v \cdot \nabla ) v = - \frac { 1 } { \rho } \nabla p + g } \end{array}
c _ { i } = 2 p ( 1 - p ) | N _ { i } | ( 1 \pm \gamma )
\beta > d / 4
\theta _ { y x } ^ { \alpha } ( k ) \equiv \arctan \left[ \frac { r _ { y } ^ { \alpha } ( k ) } { r _ { x } ^ { \alpha } ( k ) } \right] .
\mathbf { w } _ { e } ^ { - , n } , \mathbf { w } _ { e } ^ { + , n }
u

f _ { k } ( z ) = \phi _ { q , \mathbf { k } } ( z )
\kappa ^ { ( 2 ) } = 3
\sum _ { i \in \mathbb { N } } | e _ { i } \rangle \langle e _ { i } | = \mathbb { 1 }
\Omega _ { c }
- 1 0 . 4
Q ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 \pi E _ { 0 } } \oint \dot { E } \, d t \ ,
1 - p
P _ { \mathrm { f } }
\partial _ { t } \varphi = - \gamma _ { \varphi } ^ { - 1 } \frac { 1 } { \sqrt { g } } \ensuremath { \frac { \partial \mathcal F } { \partial \varphi } } .
m = 2 C _ { \mathit { s a t } } A \sqrt { D t / \pi }
\mathrm { d } h = T \mathrm { d } \eta + \mu \mathrm { d } S + \upsilon \mathrm { d } p
B [ n T ]
\nu
T \mathbf { v } = \texttt { v e c } ( T \texttt { v e c } ^ { - 1 } ( \mathbf { v } ) )
\mu
F
y _ { l }
\hat { H } \varphi = E \varphi \ \ .
m _ { e }
\begin{array} { r l } { - \frac { c _ { i } } { m x _ { i } } \partial _ { x _ { i } } ( g _ { \mathrm { B F } } n _ { \mathrm { B } } ) } & { { } = } \\ { \frac { c _ { i } ~ g _ { \mathrm { B F } } ~ \omega _ { i B } ^ { 2 } ( 0 ) } { g _ { \mathrm { B B } } ~ \Pi _ { j } b _ { j } b _ { i } ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { m } \sim } & { \, \mathrm { B e t a } \left( A _ { q } , B _ { q } \right) , \, \, m = 1 : \infty , } \\ { b _ { m } \sim } & { \, \mathrm { B e r n o u l l i } \left( q _ { m } \right) , } \\ { D \sim } & { \, \mathrm { I n v G a m m a } \left( \alpha _ { D } , \beta _ { D } \right) , } \\ { \boldsymbol { r } _ { k } ^ { m } \sim } & { \, \mathrm { N o r m a l } \left( \boldsymbol { r } _ { k - 1 } ^ { m } , 2 D \Delta t _ { k } \right) , } \\ { \mu _ { 0 } \sim } & { \, \mathrm { G a m m a } \left( \alpha _ { \mu } , \beta _ { \mu } \right) , } \\ { \mu _ { \mathcal { B } } \sim } & { \, \mathrm { G a m m a } \left( \alpha _ { b } , \beta _ { \mathcal { B } } \right) . } \end{array}
\mathbf { q }

k _ { \theta } = \left< \theta ^ { 2 } \right>
\Delta t \ \omega _ { \theta } ( r _ { i n } ) / ( \Delta \theta )
\Delta ^ { 2 } \Phi ( t ) = \Delta ^ { 2 } \Phi _ { 0 } + R ^ { 2 } t ^ { 2 } ,
\mu
\tilde { n } \sim \epsilon ^ { \alpha _ { n } } , \quad \frac { \nabla _ { \perp } \cdot \boldsymbol { u } _ { \perp } } { \Omega _ { i } } \sim \epsilon ^ { \alpha _ { \xi } } , \quad \frac { b _ { z } } { v _ { \mathrm { A } } } \sim \epsilon ^ { \alpha _ { b } } , \quad \frac { u _ { z } } { v _ { \mathrm { A } } } \sim \epsilon ^ { \alpha _ { u } } ,
\left. { N _ { ( C _ { j } \varphi ) } } ^ { - 1 } \int \bar { C } _ { i \Delta t _ { j } } \varphi \mathop { } \! { d { z } } \right| _ { \| \varphi \| \leqslant r < 1 } = \left. \int \bar { C } _ { i \Delta t _ { j } } ^ { [ n ] } \varphi \mathop { } \! { d { z } } \right| _ { \| \varphi \| \leqslant r < 1 }
\epsilon
C ( [ 0 , T ] ; H _ { x } ^ { - 1 } )
\begin{array} { r } { \frac { d N _ { g } } { d t } = - \frac { I } { \hbar \omega } \sigma _ { 1 } N _ { g } + \frac { N - N _ { g } } { \tau } } \end{array}
x ^ { \alpha } e ^ { - x }
\begin{array} { r l } & { \ \| u _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| v _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { p + 1 } \| u \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } + \frac { 1 } { p + 1 } \| v \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } } \\ & { \qquad + \frac { 2 \beta } { p + 1 } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p + 1 } | v | ^ { p + 1 } d x } \\ { = \ } & { \| u _ { 0 x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| v _ { 0 x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { p + 1 } \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } + \frac { 1 } { p + 1 } \| v _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } } \\ & { \qquad + \frac { 2 \beta } { p + 1 } \int _ { \mathbb { R } } | u _ { 0 } | ^ { p + 1 } | v _ { 0 } | ^ { p + 1 } d x . } \end{array}
\rho = \frac { \sqrt E } { \pi } s i n \theta , \; \; \; \; \; \; c o s \theta = \frac { F } { \sqrt E } , \; \; \; \; \; \; E = 2 C = F ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } \rho ^ { 2 }
C ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \Delta E } & { = } & { 2 \partial _ { \lambda } E _ { 0 } + \frac { 1 } { 3 } \partial _ { \lambda } ^ { 3 } E _ { 0 } + \frac { 1 } { 6 0 } \partial _ { \lambda } ^ { 5 } E _ { 0 } + . . . } \\ & { = } & { \int d { \bf r } \Delta v ( { \bf r } ) \rho _ { 0 } ( { \bf r } ) + \frac { 1 } { 6 } \int d { \bf r } \Delta v ( { \bf r } ) \partial _ { \lambda } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ( { \bf r } ) + \frac { 1 } { 1 2 0 } \int d { \bf r } \Delta v ( { \bf r } ) \partial _ { \lambda } ^ { 4 } \rho _ { 0 } ( { \bf r } ) + . . . } \end{array}
1 6 . 4 2
D _ { N } = D _ { N - 1 } \cup \{ r _ { i N } , r _ { j N } , r _ { k N } , r _ { l N } \}
\frac { S ^ { l o g } } { N }
y = x
\hat { A }
) a n d t h e p l a n e
W
f : C \rightarrow R ^ { n }
\rho ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i } \Big ( \sum _ { \nu } m _ { i \nu } \chi _ { \nu } ( \mathbf { r } ) \Big ) ^ { 2 } \quad .
\alpha
m _ { x } = \int _ { \Omega } d y \, D _ { x y } j _ { y } .
\sin ( a + b ) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
\Delta M ^ { 2 } ( P , \tilde { h } _ { 4 } ) = M _ { P } ^ { 2 } - M _ { h _ { 4 } } ^ { 2 } .
t \sim 0

\mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
z
z
1 / 3
\langle n _ { e } \rangle \approx 1 . 5 \times 1 0 ^ { 1 9 }
\begin{array} { r l } { I _ { 0 } / d } & { = \psi ( \ell _ { 0 } , 0 ) - \psi ( \ell _ { 0 } - s , 0 ) } \\ & { = \textrm { R e } \, [ \mathcal { G } ( \ell _ { 0 } ) - \mathcal { G } ( \ell _ { 0 } - s ) ] } \\ & { = \frac { c J _ { 0 } } { k _ { 1 } } \int _ { \gamma } ^ { 1 } \frac { u d u } { \sqrt { ( u ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } ) ( 1 - u ^ { 2 } ) ( \beta ^ { 2 } - u ^ { 2 } ) } } } \\ & { = \frac { c J _ { 0 } } { k _ { 1 } \sqrt { \beta ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } } \textbf { K } ( k _ { 2 } ) . } \end{array}

i _ { 1 } , \cdots , i _ { l }

R + T < 1
a > a _ { b } \simeq 2 . 8 2 s
E [ \theta ]
\boldsymbol { M }
\mathbf { u }
| \beta | = 1
z _ { c } = \frac { 1 } { c \, \alpha } \, N ^ { \beta - 1 + \eta } , \qquad \alpha , \beta , c > 0 , \quad 0 < \eta < { 1 } / { 2 } .
\left( D ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } \right) \Psi _ { i } = 0 ,
I P _ { P S L }
1 1
f = 1
\mathcal { H } _ { \mu } \vert \psi \rangle = 0 \, ,
\begin{array} { r } { H ( k _ { x } ) = \sum _ { \alpha = x , y , z } { h } _ { \alpha } ( k _ { x } ) \sigma _ { \alpha } , } \end{array}
^ { 7 0 }
\begin{array} { r l } { - \frac { D } { D t } \left( 2 \nu _ { t } S _ { i j } \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \right) } & { { } = 2 \nu _ { t } S _ { i j } \frac { D } { D t } \left( 2 \nu _ { t } S _ { i j } \right) - 2 \nu _ { t } S _ { i j } \frac { D \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { D t } } \end{array}
\phi ( a ) \land \psi ( b , c )
\mathcal { L } ^ { \dag } \Phi \equiv \mathcal { S } \mathcal { R } \Phi
\psi
\kappa = \frac { K _ { w } } { K _ { s } } = \frac { k _ { w } ^ { \mathrm { o f f } } } { k _ { s } ^ { \mathrm { o f f } } } ~ .
\phi

l
\sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \pi _ { i } ^ { \left[ 1 \right] } p _ { i j } ^ { \left[ 1 \right] } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \left( \substack { - \left( T ^ { \left[ 1 \right] } - \tau _ { j j } ^ { \left[ 1 \right] } \right) w _ { j \ell } ^ { \left[ 1 \right] } c \, + \left( T ^ { \left[ 1 \right] } - \tau _ { j \ell } ^ { \left[ 1 \right] } \right) w _ { \ell j } ^ { \left[ 1 \right] } b } \right) > \sum _ { i , j , k = 1 } ^ { N } \pi _ { i } ^ { \left[ 1 \right] } p _ { i j } ^ { \left[ 1 \right] } p _ { i k } ^ { \left[ 1 \right] } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \left( \substack { - \left( T ^ { \left[ 1 \right] } - \tau _ { j k } ^ { \left[ 1 \right] } \right) w _ { k \ell } ^ { \left[ 1 \right] } c \, + \left( T ^ { \left[ 1 \right] } - \tau _ { j \ell } ^ { \left[ 1 \right] } \right) w _ { \ell k } ^ { \left[ 1 \right] } b } \right) .
\langle q | q ^ { \prime } \rangle = \delta ( q - q ^ { \prime } )
N _ { b }
\mathbf { f } \equiv \{ f _ { l , m n } \}
k
4 \pi

k _ { \mathrm { { A } } }
{ \cal W } _ { a } \star _ { N } \, { \cal W } _ { b } = \frac { 1 } { N } K _ { a b } + { \cal W } _ { a } \, { \cal W } _ { b } \, .
x
\Omega _ { s }
\rho _ { k } ( \Gamma )
\eta
\gamma = 0 . 7
( 1 , - \sqrt { 2 } ) ^ { \top }

\bar { \breve { I } } _ { \mathrm { t o t } } ( \bar { \omega } _ { n } ) = a _ { n } b e ^ { \mathrm { { i } } ( \phi _ { n } - \phi _ { \mathrm { L O } } ) } ,
x
\begin{array} { r l } { \| J _ { N } \| _ { C _ { * } ^ { 0 } } } & { \lesssim \sum _ { M \ll K \sim N } \left\| \mathbf { P } _ { N } \left( \partial _ { j } v _ { K } ^ { i } \partial _ { i } v _ { M } ^ { j } + \partial _ { j } v _ { M } ^ { i } \partial _ { i } v _ { K } ^ { j } \right) \right\| _ { C _ { * } ^ { - 2 } } } \\ & { \lesssim N ^ { - 2 } \sum _ { M \ll K \sim N } \left\| \partial _ { j } v _ { K } ^ { i } \partial _ { i } v _ { M } ^ { j } + \partial _ { j } v _ { M } ^ { i } \partial _ { i } v _ { K } ^ { j } \right\| _ { L ^ { \infty } } . } \end{array}
( x , t )
\tau _ { N }
\sigma
r _ { j e t } > r _ { j e t 0 } ^ { * } \simeq 0 . 0 5
Y
| ( m _ { \mathrm { B } } - m ) - ( m - m _ { \mathrm { A } } ) | \leq 1
\begin{array} { r l } { \| \partial _ { x _ { 1 } } \tilde { \phi } \| _ { W ^ { 2 , p } } } & { { } = \| \hat { \phi } \| _ { W ^ { 2 , p } } \leq C \| \hat { f } \| _ { p } } \end{array}

M _ { l } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( h k _ { 2 } + \tilde { h } k _ { 1 } \right) .
p = | ( \Phi , \Psi ) | ^ { 2 } ,
\textbf { u }
c = 1
F _ { \mathrm { x c } } ^ { i i } [ n _ { i } ]
n = 0
\sqrt { \gamma }
( \tau _ { h } S ) [ \varphi ] = S [ \tau _ { - h } \varphi ] .
\mathrm { ~ H ~ A ~ E ~ I ~ } ( \boldsymbol { x } ) = \mathrm { ~ E ~ I ~ } ( \boldsymbol { x } ) \Bigg ( 1 - \frac { \gamma \sqrt { r ( \boldsymbol { x } ) } } { \hphantom { e } \vphantom { \big | } \sqrt { \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } [ t ] + \gamma ^ { 2 } r ( \boldsymbol { x } ) } \hphantom { e } } \Bigg ) ,
\boldsymbol W ^ { k } \in \mathbb R ^ { q _ { k } \times q _ { k - 1 } }

\rho = \left( \begin{array} { l l l } { | \alpha | ^ { 2 } } & { \mathrm { A } \mathrm { e } ^ { i \phi _ { 1 } } } & { \mathrm { B } \mathrm { e } ^ { i \phi _ { 2 } } } \\ { \mathrm { A } \mathrm { e } ^ { - i \phi _ { 1 } } } & { | \beta | ^ { 2 } } & { \mathrm { C } \mathrm { e } ^ { i \phi _ { 1 2 } } } \\ { \mathrm { B } \mathrm { e } ^ { i \phi _ { 2 } } } & { \mathrm { C } \mathrm { e } ^ { - i \phi _ { 1 2 } } } & { | \gamma | ^ { 2 } } \end{array} \right) .
X > 1
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { \nu } _ { t } - \mathbb { E } _ { \xi } [ \bar { \mu } _ { t , \mathcal { B } _ { x } } ] \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } & { \leq ( 1 - c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { \nu } _ { t - 1 } - \mathbb { E } _ { \xi } [ \bar { \mu } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ] \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + \frac { 2 c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 4 } } { b _ { x } M } G _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { 2 \hat { L } ^ { 2 } } { b _ { x } M ^ { 2 } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ 2 \bigg \| \eta \alpha _ { t - 1 } \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + \bigg \| \gamma \alpha _ { t - 1 } \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + \frac { 4 \hat { L } ^ { 2 } } { b _ { x } M ^ { 2 } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \hat { x } _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
m _ { H } = \sum _ { k \geq 1 } k \pi _ { k } ^ { H }
h
\left\{ \begin{array} { l } { { N _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { { \cosh \alpha } } & { { \sinh \alpha } } & { { 0 } } \\ { { \sinh \alpha } } & { { \cosh \alpha } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , } } \\ { { N _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \cosh \beta } } & { { \sinh \beta } } \\ { { 0 } } & { { \sinh \beta } } & { { \sinh \beta } } \end{array} \right) , } } \\ { { N _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c c } { { \cos \gamma } } & { { 0 } } & { { - \sin \gamma } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { \sin \gamma } } & { { 0 } } & { { \cos \gamma } } \end{array} \right) . } } \end{array} \right.
O ( N / \log \log N )
- 2 9 8 . 3 \pm \: 6 . 0
q _ { w }
\tilde { H } : \mathring { \mathfrak { B } } ^ { \ast 1 } \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Sigma ) \to \mathbb { R }
1 . 1
A _ { i }
L
x h \left( a \right) - \left( \frac { x + 1 } { 9 } \right) - \frac { x a } { 1 8 } + \frac { x a } { 1 8 } \cdot \frac { 1 } { 1 3 + \frac { 5 } { \left( x a \right) ^ { 2 } } } \geq y h \left( a \right) - \left( \frac { y + 1 } { 9 } \right) - \frac { y a } { 1 8 } + \frac { y a } { 1 8 } \cdot \frac { 1 } { 1 3 + \frac { 5 } { \left( y a \right) ^ { 2 } } }
\pi _ { k } ( M a p _ { \ast } ( S U ( m ) \times U ( 1 ) ) ) \simeq \pi _ { k } ( M a p _ { \ast } ( S ^ { n } , S U ( m ) ) ) \otimes \pi _ { k } ( M a p _ { \ast } ( S ^ { n } , U ( 1 ) ) )
I = 1 / 2
\begin{array} { r } { \left| \partial _ { v ^ { \prime } } ^ { m } \big [ \mathcal { H } \big [ \big ( ( \theta \circ u ^ { - 1 } ) ( u ^ { - 1 } ) ^ { \prime } \big ) ^ { \prime } \chi _ { [ u ( 0 ) , u ( 1 ) ] } \big ] ( v ^ { \prime } ) \right| \leq C \Gamma _ { s } ( m ) ( M ) ^ { m } . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \chi _ { m } = } & { { } a _ { m } r ^ { | m | } + b _ { m } r ^ { - | m | } , ~ ~ ~ } & { f o r ~ m \not = 0 , } \\ { \chi _ { 0 } = } & { { } a _ { 0 } + b _ { 0 } \ln r , ~ ~ ~ } & { f o r ~ m = 0 , } \end{array}
\%
\pm x
L _ { i }
\nabla
\xi
\begin{array} { r } { \Delta t _ { m } = \frac { \beta h } { \operatorname* { m a x } _ { i } ( c _ { s i } ^ { m } + | u _ { i } ^ { m } | ) } , \ 0 \leqslant m < \overline { { m } } - 1 , } \\ { \Delta t _ { \overline { { m } } - 1 } = t _ { f i n } - t _ { \overline { { m } } - 1 } \leqslant \frac { \beta h } { \operatorname* { m a x } _ { i } ( c _ { s i } ^ { \overline { { m } } - 1 } + | u _ { i } ^ { \overline { { m } } - 1 } | ) } , } \end{array}
\mathcal { N }
A ( \theta ) = A _ { ( 0 ) } + A _ { ( 1 - ) } \sin \theta + A _ { ( 1 + ) } \cos \theta + A _ { ( 2 - ) } \sin 2 \theta + A _ { ( 2 + ) } \cos 2 \theta + \cdots = \sum _ { m } A _ { ( m ) } \varphi _ { ( m ) } ,
\rho
1 s ^ { 2 } - s p _ { 2 } ^ { + }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { c c ^ { \prime } ( q _ { 1 } ^ { \prime } - 1 ) } & { = q _ { 1 } ^ { 1 / 2 } ( q _ { 0 } ^ { 1 / 2 } - q _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } ) , } \\ { c c ^ { \prime } \cdot ( q _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } ( ( q _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } - ( q _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } ) } & { = c ( q _ { 1 } - 1 ) } \end{array} \right. } \end{array}
| \theta , \phi \rangle
\gamma = 1
u _ { s } \approx - m \kappa ^ { - 2 } \eta

\delta { X } ^ { 5 } = f ( \hat { X } ^ { 1 } , \cdots , \hat { X } ^ { 4 } )
n _ { k } ^ { p } : = \left( \begin{array} { c } { { 2 p + 1 } } \\ { { k } } \end{array} \right) \ .
t _ { \mathrm { T O F } } = 5
x
\mathbf { { E } } _ { R C P }
a _ { 0 }
\lambda _ { n l } = \frac { 2 \omega } { \pi ^ { 1 / 2 } } \frac { \langle \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } ) | \exp \bigl ( - \omega \, r ^ { 2 } \bigr ) | \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } ) \rangle } { \bigl \langle \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } ) \big | \exp \bigl ( - \frac { 1 } { 2 } \omega r ^ { 2 } \bigr ) T \exp \bigl ( \frac { 1 } { 2 } \omega r ^ { 2 } \bigr ) \big | \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } ) \bigr \rangle } = \frac { 2 \omega } { \pi ^ { 1 / 2 } } \frac { u _ { n l } } { t _ { n l } - v _ { n l } } \, ,
\epsilon = 0 . 0 0 1 \ { } ^ { \circ } \mathrm { C }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } } & { \mathbb { P } \left( \frac { X _ { n } ^ { 1 } ( 2 ^ { - 1 / 6 } n ^ { 2 / 3 } t ) - \frac { n } { \sqrt { 2 } } } { 2 ^ { - 5 / 6 } n ^ { 1 / 3 } } + t ^ { 2 } \leq s \right) } \\ & { = \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { 2 } ^ { 1 } ( t ) \leq s ) = F _ { 2 } ^ { 1 } ( s ) . } \end{array}
A
d \! \ast \! { \cal J } ^ { ( 1 ) } = 0 \quad \Longleftrightarrow \Gamma ( A ) = \Gamma ( A + d \alpha ) .
\begin{array} { r l } { \left( A _ { 5 7 } - \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } A _ { 4 5 } \right) \Bigg [ } & { \frac { \partial } { \partial x _ { n } } \left( u _ { n n } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } u _ { n n } ^ { ( 2 ) } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { t _ { 1 } } } \left( u _ { n t _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } u _ { n t _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } \right) } \\ & { + \frac { \partial } { \partial x _ { t _ { 2 } } } \left( u _ { n t _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } u _ { n t _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } \right) \Bigg ] = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \left( \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 2 2 ) } - \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 1 2 ) } \right) u _ { n } ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
S _ { 2 5 }
\mathrm { ~ F ~ l ~ o ~ w ~ } _ { H _ { T } } ^ { \flat }
\begin{array} { r l r } { f _ { n + 1 } } & { = } & { f _ { n } e ^ { - \nu \Delta t } + e ^ { - \nu \Delta t } \left[ f _ { n } ^ { t } \left( \frac { e ^ { \nu \Delta t } } { \nu \Delta t } - 1 - \frac { 1 } { \nu \Delta t } \right) \right. } \\ & { } & { \left. + f _ { n + 1 } ^ { t } \left( e ^ { \nu \Delta t } + \frac { 1 } { \nu \Delta t } - \frac { e ^ { \nu \Delta t } } { \nu \Delta t } \right) \right] - \gamma \Delta t F _ { n + 1 / 2 } } \\ & { = } & { f _ { n } e ^ { - \nu \Delta t } - \gamma \Delta t F _ { n + 1 / 2 } } \\ & { } & { + \left( 1 - e ^ { - \nu \Delta t } \right) \times \left( A f _ { n } ^ { t } + B f _ { n + 1 } ^ { t } \right) , } \end{array}
\hat { \mathcal { F } } _ { a } = - \mathcal { K } _ { a b } \hat { \mathcal { U } } _ { b }
a _ { [ 2 ] } = - { \frac { 3 } { 2 } } f _ { b c } ^ { a } \ ^ { * } A _ { a } ^ { * } C ^ { b } C ^ { c } + 3 f _ { a b c } A ^ { a } \wedge A ^ { b } C ^ { c }
\omega = { \sqrt { \frac { k } { m } } }
1
N _ { i } = \sum _ { v } \delta _ { i , i _ { v } }
\begin{array} { r } { p ( x | c ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( x - \mu ( c ) ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } , } \end{array}
\xi _ { a } ^ { + + } = R _ { a } \eta _ { a } ^ { + } \overline { { { \eta } } } _ { a } ^ { + } = r _ { a } ^ { 2 } \eta _ { a } ^ { + } \overline { { { \eta } } } _ { a } ^ { + } ,

T ^ { ( + -- ) } = T ^ { ( - + - ) } = T ^ { ( -- + ) }
B ^ { e }
d \times d
\tau ( w ) = { \frac { w } { 1 - e ^ { - w } } } .
\vec { x }
\nabla X ^ { I } = \mp * \nabla X ^ { J } I _ { J } { } ^ { I }
\beta

\beta
\sim 2 0 \%
\left[ \prod _ { i \in S } B _ { i } \right] = \sum _ { P \in \mathbf { P } ( S ) } ( - 1 ) ^ { ( \mathbf { N } ( P ) - 1 ) } ( \mathbf { N } ( P ) - 1 ) ! \prod _ { i \in P } \left\langle \prod _ { j \in i } B _ { j } \right\rangle
n
{ \bf b }
R ( t ) = M - S ( t ) - I ( t ) ,
I _ { 1 } \ = \ \frac { 1 } { 5 1 2 } \Big ( ( 3 \uptau - 2 \uptau ^ { 3 } ) \cos 2 \uptau + \frac { 3 } { 2 } ( 2 \uptau ^ { 2 } - 1 ) \sin 2 \uptau \Big )
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ r ~ a ~ c ~ . ~ } } \left( \alpha ^ { [ p ] } , \widehat { \alpha } ^ { [ p ] } \right) = \frac { \big | \alpha ^ { [ p ] } - \widehat { \alpha } ^ { [ p ] } \big | } { \alpha ^ { [ p ] } } \, .

\begin{array} { r l } { I } & { = \left| \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } \int \displaylimits _ { \overline { { \Lambda } } } ^ { L } G ( x , t , y , \tau ) F _ { 1 } ( y , \tau ) \; \mathrm { d } y \; \mathrm { d } \tau \right| } \\ & { = \left| \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } { \left( \frac { L - \overline { { \Lambda } } } { L - \Lambda } \right) ^ { 4 } ( \tau ) } \int \displaylimits _ { \overline { { \Lambda } } } ^ { L } G ( x , t , y , \tau ) \partial _ { x } ( ( \varphi ^ { 3 } + 3 \overline { { h } } \; \varphi \; ( \overline { { h } } + \varphi ) ) \; \partial _ { x } ^ { 3 } \varphi ) ( y , \tau ) \; \mathrm { d } y \; \mathrm { d } \tau \right| } \\ & { = \left| \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } { \left( \frac { L - \overline { { \Lambda } } } { L - \Lambda } \right) ^ { 4 } ( \tau ) } \int \displaylimits _ { \overline { { \Lambda } } } ^ { L } \partial _ { x } G ( x , t , y , \tau ) ( \varphi ^ { 3 } + 3 \overline { { h } } \; \varphi \; ( \overline { { h } } + \varphi ) ) \; \partial _ { x } ^ { 3 } \varphi ( y , \tau ) \; \mathrm { d } y \; \mathrm { d } \tau \right| } \\ & { \le c ( \| \varphi \| _ { C ( ( 0 , t ) , C ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \overline { { \Lambda } } , L ) ) } ) \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } { \left( \frac { L - \overline { { \Lambda } } } { L - \Lambda } \right) ^ { 4 } ( \tau ) } \int \displaylimits _ { \overline { { \Lambda } } } ^ { L } | \partial _ { x } G ( x , t , y , \tau ) | \; \mathrm { d } y \; \mathrm { d } \tau } \\ & { \le c ( \| \varphi \| _ { C ( ( 0 , t ) , C ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \overline { { \Lambda } } , L ) ) } ) \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } { \left( \frac { L - \overline { { \Lambda } } } { L - \Lambda } \right) ^ { 4 } ( \tau ) ( t - \tau ) ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \; \mathrm { d } \tau } . } \end{array}
k L
\begin{array} { r } { J _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } } = \int \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } \left( \vec { r } \right) \frac { \rho _ { \textrm { p } } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) - \rho _ { \textrm { N } } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) } { \left| \vec { r } - \vec { r } \, ^ { \prime } \right| } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } \left( \vec { r } \right) ~ \textrm { d } ^ { 3 } r \; \textrm { d } ^ { 3 } r ^ { \prime } } \end{array}

\begin{array} { r } { E [ \mathbf { v } ] = \operatorname* { i n f } _ { \mathbf { x } } \{ F [ \mathbf { x } ] + f [ \mathbf { v } , \mathbf { x } ] \} , \quad \mathbf { v } = ( v , \mathbf { A } ) , \quad \mathbf { x } = ( \rho , \mathbf { j } ) . } \end{array}
\overline { { \mathcal { I } } } _ { \mathrm { o p t } } \approx 9 \times 1 0 ^ { - 3 }

{ \frac { m _ { u } + m _ { d } } { m _ { u } + m _ { s } } } = { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { K ^ { + } } ^ { 2 } } } + \dots
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { { } \geq \left[ \frac { \underline { { \alpha } } b } { 8 \mathrm { { R a } } } - a C \left( \left( \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } \mathrm { { R a } } \right) \right) ^ { 2 } + \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \end{array}
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ G ~ M ~ - ~ F ~ T ~ } } ( x , y ) \equiv \ln P _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ G ~ M ~ - ~ F ~ T ~ } } ( \mathbf { A } ^ { * } | x , y ) = L ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) \ln ( x ) + L ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) \ln ( y ) - L ( \mathbf { A } ^ { * } ) \ln ( x + y )
\phi = q \; \ln ( \tilde { \sigma } _ { f } - \tilde { \sigma } )
N _ { \vartheta } \times N _ { r } \times N _ { z } = 3 8 4 \times 6 4 \times 2 5 6
| \Phi _ { T , n } \rangle = U _ { n + 1 } ^ { \dagger } | \Phi _ { T , n + 1 } \rangle + | \phi _ { T } \rangle \langle \phi _ { T } | \psi _ { n } \rangle .
8 8 \pm 1 7
D = 2
^ { \circ }

n _ { k \downarrow } ( \theta _ { e } ) = ( { \frac { 1 + \mathrm { c o s } \theta _ { e } } { 2 } } ) n _ { - } + ( { \frac { 1 - \mathrm { c o s } \theta _ { e } } { 2 } } ) n _ { + }

^ { \ast }
\sqrt { \cdots - k - H }


\begin{array} { r l } { \int _ { p \in \mathbb { S } ^ { n - 1 } } \mathcal { V } _ { n - 1 } ( \Sigma | n ( p ) ^ { \perp } ) d S _ { p } } & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { p \in \mathbb { S } ^ { n - 1 } } \int _ { q \in \Sigma } | \tilde { n } ( q ) \cdot { n } ( p ) | d \Sigma _ { q } d S _ { p } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { q \in \Sigma } \int _ { p \in \mathbb { S } ^ { n - 1 } } | \tilde { n } ( q ) \cdot { n } ( p ) | d S _ { p } d \Sigma _ { q } } \\ & { = \int _ { q \in \Sigma } \omega _ { n - 1 } d \Sigma _ { q } } \\ & { = \omega _ { n - 1 } \mathcal { V } _ { n - 1 } ( \Sigma ) , } \end{array}
h / d
1 6 0 0 \%
\mathbb { P } [ E ( \Omega _ { \delta } ; z _ { 1 } ^ { \delta , + } , \ldots , z _ { n - 1 } ^ { \delta , + } ) ] = 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { k } \sum _ { 1 \le r _ { 1 } < \ldots < r _ { k } \le n - 1 } \operatorname* { d e t } ( ( h _ { \Omega _ { \delta } } ( z _ { r _ { j } } ^ { \delta , + } , ( x _ { 2 r _ { l } } ^ { \delta } x _ { 2 r _ { l } + 1 } ^ { \delta } ) ) ) _ { 1 \le j , l \le k } ) .
{ \begin{array} { r l r } { a + \infty = \infty + a } & { = \infty , } & { a \neq \infty } \\ { a - \infty = \infty - a } & { = \infty , } & { a \neq \infty } \\ { a / \infty = a \cdot 0 = 0 \cdot a } & { = 0 , } & { a \neq \infty } \\ { \infty / a } & { = \infty , } & { a \neq \infty } \\ { a / 0 = a \cdot \infty = \infty \cdot a } & { = \infty , } & { a \neq 0 } \\ { 0 / a } & { = 0 , } & { a \neq 0 } \end{array} }
\curvearrowright
K _ { \mathrm { N M D A } } ^ { ( T , S ) } ( = { \widetilde K } _ { \mathrm { N M D A } } ^ { ( T , S ) } \langle f ( v ^ { ( T ) } ( t ) ) \rangle
\begin{array} { r l } & { R ( z , t ) = D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha ( z , t ) } \bigg \{ { A _ { 0 } c o s ( \omega t ) \bigg \} } = A _ { 0 } c o s ( \omega t + \frac { \pi \alpha ( z , t ) } { 2 } ) } \\ & { = A _ { 0 } c o s ( \omega t + \frac { \pi ( \gamma _ { 4 1 } z ^ { 2 } + \gamma _ { 4 4 } t ^ { 2 } + \beta _ { 4 1 } z + \beta _ { 4 4 } t ) } { 2 } ) . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \kappa _ { n } r _ { i } ( 2 \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \psi ) } \mathrm { d } \, \tau = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \kappa _ { n } r _ { i } \cos ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \psi } \sqrt { \frac { \pi } { 2 \kappa _ { n } r _ { i } } } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \frac { \pi } { 4 } } .
\langle f | g \rangle = \int \frac { d p } { ( 1 + \beta p ^ { 2 } ) ^ { 1 - \alpha } } \, f ^ { * } ( p ) \, g ( p ) \; ,
\frac { \hbar } { m } \overset { ^ { ( ) } } { \underset { ^ { ( ) } } { = } } \frac { \delta \sigma ^ { 2 } } { \delta t } .
\Omega _ { A T } \left( \sigma , \tau \right) = \rho _ { g } ^ { [ t ] 2 } \frac { \left( \sinh \tau + 1 \right) ^ { 4 } } { \left( \cosh \tau - \cos \sigma \right) ^ { 2 } } .
x _ { t }
\frac { \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ^ { 2 } } { \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) - \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ^ { \prime } ) } \left( A ( q , q ^ { \prime } , k ) - A ( q ^ { \prime } , q , k ) \right) = \left( A ( q , q ^ { \prime } , k ) + A ( q ^ { \prime } , q , k ) \right) ,
\begin{array} { r } { \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } = \| \omega \| _ { 2 } ^ { 2 } , \qquad \| \nabla u \| _ { W ^ { m , p } } \leq C \| \omega \| _ { W ^ { m , p } } } \end{array}
M _ { w }
G _ { D _ { 1 } } ^ { - 1 } = G _ { D } ^ { - 1 } V _ { D _ { 2 } } \int d \, r \, \exp { \left( ( \frac { D _ { 1 } } { 2 } - 1 ) A + \frac { B } { 2 } \right) } ~ ,
V
^ -
\begin{array} { r l } { \mathrm { M u l t i h e a d } \left( Q , K , V \right) } & { { } = \mathrm { C o n c a t } \left( \hat { y } _ { 1 } , \dots , \hat { y } _ { h } \right) W ^ { \mathrm { O } } , } \\ { \hat { y } _ { l } \left( Q , K , V \right) } & { { } = \mathrm { A t t e n t i o n } \left( Q W _ { l } ^ { \mathrm { Q } } , K W _ { l } ^ { \mathrm { K } } , V W _ { l } ^ { \mathrm { V } } \right) , } \end{array}
\sigma
I ^ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) } ( k , k ^ { \prime } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } )
\tilde { \boldsymbol { E } } = ( E _ { x } , E _ { y } , E _ { z } ) ^ { T }
f : [ 0 , 1 ] \times [ - 1 , 1 ] \to [ 0 , 1 ]
\mathrm { ~ P ~ } _ { f } ( f \mid X _ { 0 : T } )
{ \begin{array} { r l } { \tan x } & { = x + { \frac { 2 x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { 1 6 x ^ { 5 } } { 5 ! } } + { \frac { 2 7 2 x ^ { 7 } } { 7 ! } } + { \frac { 7 9 3 6 x ^ { 9 } } { 9 ! } } + \cdots } \\ { \sec x } & { = 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { 5 x ^ { 4 } } { 4 ! } } + { \frac { 6 1 x ^ { 6 } } { 6 ! } } + { \frac { 1 3 8 5 x ^ { 8 } } { 8 ! } } + { \frac { 5 0 5 2 1 x ^ { 1 0 } } { 1 0 ! } } + \cdots } \end{array} }
U _ { \mathrm { ~ E ~ l ~ . ~ } } ( \vec { \theta } _ { \mathrm { ~ E ~ l ~ . ~ } } )
- \Gamma _ { 2 } ^ { [ r , \, 0 ) } \, ( k ^ { 2 } ) \quad \longrightarrow \quad \zeta _ { 0 } ^ { [ r ] } \, k ^ { 2 } \qquad ( k ^ { 2 } \, \gg \, \Lambda ^ { 2 } ) \, \, ,
\psi _ { m } ( \Vec { r } , t ) = \sqrt { N } \xi _ { m } ( t ) \psi _ { S M A } ( \vec { r } ) e x p \Big ( - \frac { i \mu t } { \hbar } \Big ) ,

W _ { r , k _ { x } } ( k _ { x } , y ; k _ { z } ) \geq 0 ,
z ^ { ( k ) } = \cdots = z ^ { ( k + i ) } \tau ^ { 2 i } , { ~ ~ ~ \mathrm { a n d ~ ~ ~ } } z ^ { ( k + i + 1 ) } \tau ^ { 2 ( i + 1 ) } = \cdots = z ^ { ( k + j ) } \tau ^ { 2 j } ,
G ( a _ { n } ; x ) \cdot { \frac { 1 } { 1 - x } }
\psi

f _ { c o l l } \approx 5 \times 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { M H z }
( j ^ { \prime } , k ^ { \prime } )
\begin{array} { r l r l } & { \mathbf { x } ^ { n + 1 } = \mathbf { x } ^ { n } - h \nabla E _ { n } ( \mathbf { x } ^ { n } ) + \beta ( \mathbf { x } ^ { n } - \mathbf { x } ^ { n - 1 } ) , } & & { { n = 1 , 2 , . . . , N } } \\ & { \mathbf { x } ^ { 1 } = \mathbf { x } ^ { 0 } - h \nabla E _ { 0 } ( \mathbf { x } ^ { 0 } ) } \\ & { \mathbf { x } ^ { 0 } = \mathbf { x } ^ { - 1 } = \mathbf { 0 } } \end{array}
\left[ { \frac { R _ { B } ( R _ { A } - D ) } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \right] ^ { 2 } \, { \frac { 1 } { { B ^ { \prime } } ^ { 4 } } } = { \frac { ( R _ { A } - D ) ( D + R _ { B } ) } { D ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } = \cot ^ { 2 } \alpha \, .
I = \left( { \frac { 5 } { 4 } } \right) ^ { 3 / 2 } \left( { \frac { B R } { \mu _ { 0 } n } } \right)
e ^ { i k x } = \cos k x + i \, \sin k x .
\begin{array} { r l } { \mathbf u ^ { \top } \mathbf v } & { = \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \| { \mathbf x } \| ^ { 2 } + 2 \lambda _ { 2 } ( \mathbf v - \mathbf e _ { 1 } ) ^ { \top } \mathbf x \cdot \mathbf x ^ { \top } \mathbf v } \\ & { = \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \| { \mathbf x } \| ^ { 2 } + 2 \lambda _ { 2 } ( \mathbf v ^ { \top } \mathbf x ) ^ { 2 } - 2 \lambda _ { 2 } \mathbf e _ { 1 } ^ { \top } \mathbf x \cdot \mathbf x ^ { \top } \mathbf v } \\ & { \geq \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ( \mathbf v ^ { \top } \mathbf x ) ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ( \mathbf e _ { 1 } ^ { \top } \mathbf x ) ^ { 2 } + 2 \lambda _ { 2 } ( \mathbf v ^ { \top } \mathbf x ) ^ { 2 } - 2 \lambda _ { 2 } \mathbf e _ { 1 } ^ { \top } \mathbf x \cdot \mathbf x ^ { \top } \mathbf v } \\ & { = \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ( \mathbf v ^ { \top } \mathbf x - \mathbf e _ { 1 } ^ { \top } \mathbf x ) ^ { 2 } + 2 \lambda _ { 2 } ( \mathbf v ^ { \top } \mathbf x ) ^ { 2 } } \\ & { \geq \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ( \mathbf v ^ { \top } \mathbf x - \mathbf e _ { 1 } ^ { \top } \mathbf x ) ^ { 2 } } \\ & { \geq \lambda _ { 2 } ( \mathbf v ^ { \top } \mathbf x - \mathbf e _ { 1 } ^ { \top } \mathbf x ) ^ { 2 } ~ , } \end{array}
^ 7
S
d _ { r e f } = 4 . 0 9 2 \times 1 0 ^ { - 1 0 } m
\ell ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { { \cal I } _ { a b c d } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { { } = } & { - 3 \bigg \{ \Big ( 8 m _ { a } m _ { b } m _ { c } m _ { d } + 8 k _ { a } k _ { b } m _ { c } m _ { d } + k _ { a } k _ { b } k _ { c } k _ { d } \Big ) \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \Big ( \frac { 2 } { r \big ( r + ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } ) \big ) } - \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r ^ { 3 } } \Big ) + } \end{array}
k ^ { 3 } + 1 4 k ^ { 2 } - 1 3 2 k + 1 7 8 9
\begin{array} { r l } { g _ { \rho } ^ { \mathrm { S } } ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) } & { = \langle M ^ { \mathrm { S } } ( \rho ) \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } \rangle } \\ & { = \langle \psi _ { \sigma _ { 1 } } , M ^ { \mathrm { S } } ( \rho ) ^ { - 1 } \psi _ { \sigma _ { 2 } } \rangle } \\ & { = \int \int \kappa ( \theta , \theta ^ { \prime } , \rho ) \rho ( \theta ) \nabla _ { \theta } \psi _ { \sigma _ { 1 } } ( \theta ) ^ { T } \nabla _ { \theta ^ { \prime } } \psi _ { \sigma _ { 2 } } ( \theta ^ { \prime } ) \rho ( \theta ^ { \prime } ) \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \theta ^ { \prime } . } \end{array}
T _ { 2 }

\frac { d \beta } { d z } \simeq \frac { - 4 \epsilon _ { R } \eta _ { m } ^ { 4 } } { 3 \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } \left( \eta _ { 0 } / \eta _ { m } \right) } \left[ \frac { 3 \eta _ { 0 } } { \eta _ { m } } - \frac { 2 \eta _ { 0 } ^ { 3 } } { \eta _ { m } ^ { 3 } } - 3 \left( 1 - \frac { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } { \eta _ { m } ^ { 2 } } \right) \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } \left( \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { m } } \right) \right] .
\pi / 2
\left\vert \mathbf { a } \left( \Omega \right) \right\vert ^ { 2 }
\zeta _ { 6 } = \frac { \gamma _ { _ { _ { Y Y } } } L _ { N L } } { P _ { 0 } r _ { 0 } ^ { 2 } }
N
\ell _ { z }
\sqrt { \left| u ^ { 2 } - \frac { ( \gamma - \gamma ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 } \right| } = \vert w \vert .
\mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B }
k

x
D _ { \nu } ( x ) = e ^ { - x ^ { 2 } / 4 } x ^ { \nu } w _ { \nu } ( x ) .

\partial
{ \cal R }
a _ { 1 } a _ { 2 } = { \frac { ( - { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma _ { 1 } ) ( - { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma _ { 2 } ) } { ( E - E _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } i \Gamma _ { 1 } ) ( E - E _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } i \Gamma _ { 2 } ) } }
t , \tau \rightarrow \infty
\vec { v } _ { \mathrm { o u t } } = \vec { v } _ { \mathrm { i n } } - \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { e x } } } \vec { v }
\rho { \frac { \mathrm { D } \mathbf { u } } { \mathrm { D } t } } = - \nabla { \bar { p } } + \mu \, \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + { \frac { 1 } { 3 } } \mu \, \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) + \rho \mathbf { g } - \rho \left[ 2 \mathbf { \Omega } \times \mathbf { u } + \mathbf { \Omega } \times ( \mathbf { \Omega } \times \mathbf { x } ) + { \frac { \mathrm { d } \mathbf { U } } { \mathrm { d } t } } + { \frac { \mathrm { d } \mathbf { \Omega } } { \mathrm { d } t } } \times \mathbf { x } \right] .
g _ { u } = 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \left[ q - q \left\{ 1 - \frac { ( b - a ) } { ( a + b ) } ( 1 - q ) \right\} \right] \, d q = \frac { ( b - a ) } { 3 ( a + b ) } .
0 . 0 2
{ \bf n }
A _ { i } ( x ) : = \sum _ { k = 0 } ^ { \nu _ { i } - 1 } { \frac { 1 } { k ! } } \left( { \frac { P } { Q _ { i } } } \right) ^ { ( k ) } ( \lambda _ { i } ) \ ( x - \lambda _ { i } ) ^ { k } .
\vert x _ { 1 } - x _ { 2 } \vert
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { g s } } \approx \underset { \boldsymbol { \Theta } , \boldsymbol { \phi } } { \mathrm { M i n } } \left\{ \sum _ { a = 1 } ^ { L } ( 1 + \cos \theta _ { a } ) \, E _ { a } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a , b , c , d = 1 } ^ { L } \varrho _ { a b } ^ { ( 0 ) } \, \varrho _ { c d } ^ { ( 0 ) } \, \left( I _ { a b c d } - \frac { 1 } { 2 } I _ { a d c b } \right) \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \, ( \phi _ { a } - \phi _ { b } + \phi _ { c } - \phi _ { d } ) } \right\} , } \end{array}
v
[ q _ { 0 } , . . . , q _ { 3 } ] ^ { 2 } = S ,
\frac { 1 } { 2 } \partial _ { t } \mathcal { N } _ { t } \leq - \sum _ { e \in E \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } \rho ^ { p } ( e ) \mathbf { a } ( t , e ) ( \nabla P _ { \mathbf { a } } ( t , e ) ) ^ { 2 } + C _ { 0 } \rho ^ { p - 1 } ( e ) P _ { \mathbf { a } } ( t , e ) \mathbf { a } ( t , e ) \left| \nabla P _ { \mathbf { a } } ( t , e ) \right| .
\phantom { + } E _ { \mathrm { b r } }
\mathcal { P } _ { K _ { s } } ( N ) \geq \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { I } _ { s , d } N - C _ { s , d } ^ { \prime } 2 ^ { \frac { s } { d } } N ^ { \frac { s } { d } } + \mathcal { I } _ { s , d } } & { 0 < s < d , } \\ { \mathcal { I } _ { s , d } N + \mathcal { I } _ { s , d } + C _ { s , d } ^ { \prime } 2 ^ { \frac { s } { d } } N ^ { \frac { s } { d } } , } & { - 2 < s < 0 } \end{array} \right. ,

v = v _ { 0 } t - g t ^ { 2 }
\tilde { H } = \tilde { H } _ { \epsilon _ { N } = 0 } \equiv C ^ { \dagger } H C .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ N _ { B } ] } & { = \int _ { a } ^ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { n } \mathrm { { P r } } \{ N _ { B } = n | a \} f _ ( a ) d a } \\ & { \stackrel { { ( a ) } } { = } \int _ { a } ^ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { n } \frac { \left( P _ { m } \lambda _ { U E } a \right) ^ { n } } { n ! } e ^ { - P _ { m } \lambda _ { U E } a } f _ { } ( a ) d a } \\ & { = \int _ { a } ^ { \infty } { P _ { m } \lambda _ { U E } a } \left( 1 - e ^ { - P _ { m } \lambda _ { U E } a } \right) } \\ & { a ^ { \kappa - 1 } e ^ { - \kappa \lambda _ { B S } a } \frac { ( \kappa \lambda _ { B S } ) ^ { \kappa } } { \Gamma ( \kappa ) } d a } \\ & { \stackrel { { ( b ) } } { = } \frac { P _ { m } \lambda _ { U E } } { \kappa \lambda _ { B S } } \frac { \Gamma ( \kappa + 1 ) } { \Gamma ( \kappa ) } \left( 1 - \left( \frac { \kappa \lambda _ { B S } } { \kappa \lambda _ { B S } + P _ { m } \lambda _ { U E } } \right) ^ { \kappa + 1 } \right) } \\ & { = \frac { P _ { m } \lambda _ { U E } } { \lambda _ { B S } } \left( 1 - \frac { 1 } { \left( 1 + \frac { P _ { m } \lambda _ { U E } } { \kappa \lambda _ { B S } } \right) ^ { \kappa + 1 } } \right) . } \end{array}
d
( f _ { 5 , \mathrm { s h } } - { f } _ { 5 , 0 } ) ^ { \prime \prime } ( x ) = \frac { A _ { 1 } ( x ) + A _ { 2 } ( x ) + A _ { 3 } ( x ) } { \partial _ { y } \bar { \psi } _ { 2 5 } ( x , f _ { 5 , \mathrm { s h } } ( x ) ) } \, ,
n _ { i } ^ { \mathrm { o p t } } \sim C _ { \bar { P } } ( 1 - \zeta ) ^ { - 2 }
1 1 _ { 5 }
V = - \left\{ \begin{array} { l l } { x e F ( t ) , } & { x \geq 0 } \\ { E _ { F } + W , } & { x < 0 , } \end{array} \right.
\alpha = 1
\cos \theta _ { \mathrm { { m e b , a } } } = r \cos \theta _ { \mathrm { { A } } } - \overline { { D } } ,
\Delta x
\boldsymbol { Y } = \{ Y ^ { \alpha } \} _ { \alpha = 1 } ^ { m }
\tau _ { b }
\widetilde { B } = { \frac { 1 } { k } } \left[ A _ { + } H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( - k \eta ) + A _ { - } H _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( - k \eta ) \right] \, .
\frac { p _ { 0 } ^ { 2 } - p ^ { 2 } } { \left( 1 - \frac { \lambda } { m _ { P } c } p _ { 0 } \right) ^ { 2 } } = m ^ { 2 } c ^ { 2 } .
Z _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \left( \frac { y } { x } \right) ^ { j } \sum _ { \boldsymbol { u } \in \mathcal { C } _ { i } \cup \mathcal { C } _ { i } ^ { ' } } \sum _ { \textbf { 0 } \neq \boldsymbol { v _ { i } } \in V _ { i } \atop w _ { ( L , \pi ) } ( \boldsymbol { v _ { i } } ) = j } \chi ( \boldsymbol { u _ { i } } \cdot \boldsymbol { v _ { i } } ) .
\frac { \partial h } { \partial t } + \frac { \partial q } { \partial x } = - E J ,

T _ { N }
\tau ( p ) = { \frac { 1 } { \eta _ { t o t } ^ { ( 1 ) } ( p ) } } .
1 \%

\rho _ { 2 }
- 4 5
\left\{ \begin{array} { c c } { { w _ { i } } _ { t } = D _ { i } { w _ { i } } _ { x x } - { w _ { i } } _ { x } + F _ { i } ( x , t , w ) , } & { x \in ( 0 , 1 ) , 0 < t < T , i = 1 , . . . , \tilde { m } , } \\ { - D _ { i } { w _ { x } } _ { i } ( 0 , t ) + w _ { i } ( 0 , t ) = \delta _ { i } , \, { w _ { i } } _ { x } ( 1 , t ) = 0 } & { 0 < t < T , i = 1 , . . . , \tilde { m } , } \\ { w _ { i } ( x , 0 ) = { w _ { 0 } } _ { i } ( x ) , } & { x \in ( 0 , 1 ) , i = 1 , . . . , \tilde { m } . } \end{array} \right.
\beta _ { 1 }
1 9 . 9 0
\eta
{ } \{ Q , Q \} = a M ^ { ( 8 ) } + \tilde { a } W ^ { ( 8 ) } + b M ^ { ( 5 ) } + \tilde { b } W ^ { ( 5 ) } + c Z ^ { ( 2 | 1 ) } + d Z ^ { ( 4 | 2 ) } \, \, .
\begin{array} { r l } { \mathbf { d } \alpha } & { : = ( \mathrm { d } + ( - 1 ) ^ { r } \delta ) \alpha = \mathrm { d } \alpha + ( - 1 ) ^ { r } \delta \alpha , } \\ { ( \imath _ { \xi } + \imath _ { \mathrm { X } } ) \alpha } & { : = \imath _ { \xi } \alpha + \imath _ { \mathrm { X } } \alpha , } \\ { ( \mathcal { L } _ { \xi } + \mathcal { L } _ { \mathrm { X } } ) \alpha } & { : = \mathcal { L } _ { \xi } \alpha + \mathcal { L } _ { \mathrm { X } } \alpha . } \end{array}
| \psi \rangle = \Psi _ { e \bar { e } } ( x , \vec { k } _ { \perp } ; \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) b _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \dagger } ( x , \vec { k } _ { \perp } ) d _ { \lambda _ { 2 } } ^ { \dagger } ( 1 - x , - \vec { k } _ { \perp } ) | 0 \rangle
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } g _ { m } ( v ) W ( v ) d v \sim \sum _ { q = 1 } ^ { M } w _ { q } g _ { m } ( v _ { q } ) ,
A ( p ) = 2 \hat { E } / ( 1 + Z ^ { * } ) \cdot p ^ { 2 } / \sqrt { p ^ { 2 } + 1 }
\begin{array} { r l } { \hat { X } _ { P } } & { { } = \left( \hat { S } _ { 1 } ^ { + } \hat { S } _ { 2 } ^ { - } \hat { S } _ { 3 } ^ { + } \hat { S } _ { 4 } ^ { - } \hat { S } _ { 5 } ^ { + } \hat { S } _ { 6 } ^ { - } + \mathrm { ~ H ~ . ~ c ~ . ~ } \right) , } \\ { \hat { Y } _ { P } } & { { } = - i \hat { S } _ { 1 } ^ { + } \hat { S } _ { 2 } ^ { - } \hat { S } _ { 3 } ^ { + } \hat { S } _ { 4 } ^ { - } \hat { S } _ { 5 } ^ { + } \hat { S } _ { 6 } ^ { - } + \mathrm { ~ H ~ . ~ c ~ . ~ } , } \end{array}
t = 2 , \cdots , T
\lambda _ { 1 }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l l } { \widetilde { \omega } ^ { 2 } - ( p _ { 0 } ) _ { 1 1 } } & { i \widetilde { \omega } 2 \widehat { \Omega } _ { 1 2 } - ( p _ { 0 } ) _ { 1 2 } } & { i \widetilde { \omega } 2 \widehat { \Omega } _ { 1 3 } - ( p _ { 0 } ) _ { 1 3 } } \\ { i \widetilde { \omega } 2 \widehat { \Omega } _ { 1 2 } - ( p _ { 0 } ) _ { 1 2 } } & { \widetilde { \omega } ^ { 2 } - ( p _ { 0 } ) _ { 2 2 } } & { i \widetilde { \omega } 2 \widehat { \Omega } _ { 2 3 } - ( p _ { 0 } ) _ { 2 3 } } \\ { i \widetilde { \omega } 2 \widehat { \Omega } _ { 1 3 } - ( p _ { 0 } ) _ { 1 3 } } & { i \widetilde { \omega } 2 \widehat { \Omega } _ { 2 3 } - ( p _ { 0 } ) _ { 2 3 } } & { \widetilde { \omega } ^ { 2 } - ( p _ { 0 } ) _ { 3 3 } } \end{array} \right] \mathbb { P } _ { \perp } \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } \end{array} \right] = i b \left[ \begin{array} { l } { k _ { 1 } } \\ { k _ { 2 } } \\ { k _ { 3 } } \end{array} \right] , } \end{array}
v _ { e m b }
\eta = 2 \pi k \mathcal N | \vec { d } _ { i j } ^ { R } | ^ { 2 } / \hbar
^ 2
( b / c ) ^ { \star } \approx 4 . 3 8 7 1
M _ { i j } = 2 \delta _ { i j } - \sum _ { \alpha } ( \delta _ { i , j - a _ { \alpha } } + \delta _ { i , j + a _ { \alpha } } ) + \sum _ { \beta } ( \delta _ { i , j - b _ { \beta } } + \delta _ { i , j + b _ { \beta } } ) \, .
n = N - ( m + m _ { \mathrm { e t } } ) = \frac { N - m } { 1 + f _ { \mathrm { e t } } } ,
x _ { 1 } = x _ { 2 } = \cdots = x _ { 2 ^ { n } } = 1 / 3 ^ { n }
b _ { a } \omega _ { a } + ( b - b _ { a } ) { \frac { \pi } { 6 } } \sum _ { I } \mathrm { I m } t ^ { I }
\displaystyle \frac { 1 } { ( 1 - 2 \cdot \textsc { O S I } ) \cdot \textsc { W S S } }
\begin{array} { r l r } { u _ { k l } } & { { } = } & { \frac { c \sqrt { \left( p _ { k } \cdot p _ { l } \right) ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } c ^ { 4 } } } { p _ { k } ^ { 0 } p _ { l } ^ { 0 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle A , p | \hat { O } | B , q \rangle = S _ { p q } \, O _ { A B } + o _ { p q } \, \delta _ { A B } + \langle O \rangle _ { \mathrm { c o r e } } \, W _ { p q } ^ { B A } + } \\ & { } & { + { \sum _ { r } } ^ { \prime } \left( W _ { p r } ^ { B A } o _ { r q } + o _ { p r } W _ { r q } ^ { B A } \right) + { \sum _ { r s } } ^ { \prime } o _ { r s } P _ { p s , q r } ^ { B A } , } \end{array}
\rho _ { \uparrow \downarrow } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ; \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } ) = \langle \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \phantom { \dagger } } ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \phantom { \dagger } } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } ) \rangle ,
l _ { 3 } = 3 + { \frac { 1 } { 3 } } \; \; \; c u b i t
\bar { u } \sim 1
\nu = 0 . 2
n
\varepsilon = 0 \%
\tau = 0
E _ { 1 } ^ { p , q } = { \frac { Z _ { 1 } ^ { p , q } } { B _ { 1 } ^ { p , q } + Z _ { 0 } ^ { p + 1 , q - 1 } } } .
\omega _ { p } = 1 . 5 \times 1 0 ^ { 1 5 }
0 . 9 2 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \psi ( x , 0 ) } \Delta F \mathrm { ~ \ \ \ \ \ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ \ \ \ } E _ { \psi ( x , 0 ) } \le E _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } . } \end{array}
\Delta _ { F } ( x , x ^ { \prime } ) = i \int \, \left[ d \phi \right] e ^ { i W [ \phi ] } \phi ( x ) \phi ( x ^ { \prime } ) \, ,
M A S E = { \frac { \sum _ { t = 1 } ^ { N } | { \frac { E _ { t } } { { \frac { 1 } { N - m } } \sum _ { t = m + 1 } ^ { N } | Y _ { t } - Y _ { t - m } | } } | } { N } }
\varphi ( \mathbb { R } )
\begin{array} { r l } { \frac { \omega ^ { 2 } } { v ^ { 2 } ( x , z ) } } & { { } u ( x , z , \omega ) + \nabla ^ { 2 } { u ( x , z , \omega ) } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \mathrm { k } } = \frac { \vec { r } - \vec { r } _ { 0 } } { | \vec { r } - \vec { r } _ { 0 } | } , \qquad \boldsymbol { \mathrm { b } } = [ [ { \vec { k } } \times { \vec { r } } _ { 0 } ] \times { \vec { k } } ] \equiv b \, \vec { m } \qquad \Rightarrow \qquad \vec { m } = \frac { [ [ { \vec { k } } \times { \vec { r } } _ { 0 } ] \times { \vec { k } } ] } { | [ [ { \vec { k } } \times { \vec { r } } _ { 0 } ] \times { \vec { k } } ] | } . } \end{array}

n = \frac { 1 } { e ^ { \beta | q _ { 0 } | } - 1 } ~ , ~ ~ ~ ~ { \Delta } = \frac { i } { q _ { 0 } ^ { 2 } - { q _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } + i \epsilon }
\mathbb { C } W

\delta \phi _ { q } ( t ) = \delta \phi _ { q } ( 0 ) \exp \left( - \frac { 2 \lambda _ { d } ^ { 2 } q ^ { 2 } } { 1 + \lambda _ { s } ^ { 2 } q ^ { 2 } } t \right) \; .
g ( \theta ) = \frac { [ \sin ( \theta ) ] ^ { 2 p - 1 } [ \cos ( \theta ) ] ^ { 2 q - 1 } } { \int _ { \theta _ { m i n } } ^ { \theta _ { m a x } } ( [ \sin ( \theta ) ] ^ { 2 p - 1 } [ \cos ( \theta ) ] ^ { 2 q - 1 } ) \mathrm { ~ d ~ } \theta } ,
\gamma
I _ { V }
\begin{array} { r l } { \tilde { O } ( \phi ^ { 2 } ) } & { = - \epsilon H _ { t } \dot { \overline { { g } } } _ { \epsilon } + L _ { \epsilon } ( \phi ) } \\ { \implies \int _ { 0 } ^ { - \omega \epsilon \ln ( \epsilon ) } \tilde { O } ( \phi ^ { 2 } ) \dot { \overline { { g } } } _ { \epsilon } } & { = - \epsilon \int _ { 0 } ^ { - \omega \epsilon \ln ( \epsilon ) } H _ { t } \dot { \overline { { g } } } _ { \epsilon } ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { - \omega \epsilon \ln ( \epsilon ) } ( \Delta _ { t } \phi ) \dot { \overline { { g } } } _ { \epsilon } } \\ & { - \epsilon ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { - \omega \epsilon \ln ( \epsilon ) } H _ { t } \phi _ { t } \dot { \overline { { g } } } _ { \epsilon } + \epsilon ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { - \omega \epsilon \ln ( \epsilon ) } [ \phi _ { t t } - W ^ { \prime \prime } ( \overline { { g } } _ { \epsilon } ) \phi ] \dot { \overline { { g } } } _ { \epsilon } } \end{array}
\frown
G = G _ { 0 } \cup G ^ { + } ,
S _ { \mathrm { C S } } = \kappa \int d ^ { 3 } x \/ \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \mathrm { t r } ( A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } - \frac { 2 } { 3 } { \it i } A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \rho } ) ,
\lambda = 0 . 6
n
\sigma ( d d \rightarrow \mathrm { ^ 4 H e } \, K ^ { + } K ^ { - } ) = 0 . 0 4 \cdot \sigma ( p d \rightarrow \mathrm { ^ 3 H e } \, K ^ { + } K ^ { - } ) \ .
\begin{array} { r l } { P _ { c d } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \int d \boldsymbol { k } _ { A } \int d \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } \left[ \tilde { \xi } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } ^ { * } \left( \boldsymbol { k } _ { A } , \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } \right) \tilde { \xi } _ { \lambda ^ { \prime } , \lambda } \left( \boldsymbol { \bar { k } } _ { B } ^ { \prime } , \boldsymbol { \bar { k } } _ { A } \right) + \tilde { \xi } _ { \lambda ^ { \prime } , \lambda } ^ { * } \left( \boldsymbol { \bar { k } } _ { B } ^ { \prime } , \boldsymbol { \bar { k } } _ { A } \right) \tilde { \xi } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \left( \boldsymbol { k } _ { A } , \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } \right) \right] , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { a } ( s ) } & { = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \mathbf { v } ( s ) = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left[ { \frac { \mathrm { d } s } { \mathrm { d } t } } \left( x ^ { \prime } ( s ) , \ y ^ { \prime } ( s ) \right) \right] } \\ & { = \left( { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } s } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } \right) \mathbf { u } _ { \mathrm { t } } ( s ) + \left( { \frac { \mathrm { d } s } { \mathrm { d } t } } \right) ^ { 2 } \left( x ^ { \prime \prime } ( s ) , \ y ^ { \prime \prime } ( s ) \right) } \\ & { = \left( { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } s } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } \right) \mathbf { u } _ { \mathrm { t } } ( s ) - \left( { \frac { \mathrm { d } s } { \mathrm { d } t } } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { \rho } } \mathbf { u } _ { \mathrm { n } } ( s ) } \end{array} }
0
1 . 5
^ { \star }

I
^ 2

\Delta ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \equiv 4 u _ { 1 } ^ { 4 } + 2 8 u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 4 } - 7 2 \, .
\lambda = 1 0 . 6 \, \mathrm { \ m u m }
E _ { a }
y _ { 2 } = 0 . 2 5
\omega
i

\left( { \frac { \partial u } { \partial T } } \right) _ { V }
\psi
\mu
N _ { s }
\begin{array} { r } { ( 1 + ( \zeta _ { 0 } - \delta \zeta _ { \mathrm { N L } } - \beta ) ^ { 2 } ) | a _ { 0 } | ^ { 2 } = \frac { f ^ { 2 } } { 4 } } \end{array}

\Delta R / R = ( R _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ m ~ p ~ o ~ n ~ } } - R _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ m ~ p ~ o ~ f ~ f ~ } } ) / R _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ m ~ p ~ o ~ f ~ f ~ } }
E \le 1 0 0
N _ { \ell }
\begin{array} { r l } & { \hat { \rho } _ { B } ( x , y ) = \rho _ { x B } ( x ) \, \rho _ { y B } ( y ) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \, \left[ \frac { w _ { n } } { \sigma _ { n } } \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { n } ^ { 2 } } \right) + \frac { w _ { w } } { \sigma _ { w } } \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { w } ^ { 2 } } \right) \right] } \\ & { \times \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \, \left[ \frac { w _ { n } } { \sigma _ { n } } \exp \left( - \frac { y ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { n } ^ { 2 } } \right) + \frac { w _ { w } } { \sigma _ { w } } \exp \left( - \frac { y ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { w } ^ { 2 } } \right) \right] } \end{array}
\sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } \sigma _ { 2 } = \sigma _ { 3 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 }
\rightrightarrows
C _ { z } = \left[ ( N ) \omega _ { + } , ( N ) 2 \omega _ { - } \right] .
\eta = 2 \zeta / \left[ 3 \chi \left( 1 - \zeta \right) \right]
k ^ { \prime }

a _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } }
, a n d
\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = j ^ { \nu } , \qquad \partial _ { \mu } \widetilde { F } ^ { \mu \nu } = 0 ,
\textdegree
l _ { a }
\psi ( \mathbf { r } ) = \bar { \psi } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \eta _ { n } e ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } _ { n } \cdot \mathbf { r } } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } = \sum _ { n = - N } ^ { N } \eta _ { n } e ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } _ { n } \cdot \mathbf { r } } ,
x _ { i }
- y \partial _ { x } + x \partial _ { y } .
m
a _ { B }
\lambda _ { s }
\begin{array} { r l } { F ^ { \mathrm { d r } } ( \phi _ { i } ) } & { = F _ { 0 } ^ { \mathrm { d r } } \left[ 1 + \sum _ { n } ^ { \infty } A _ { n } \cos ( n \phi _ { i } ) + B _ { n } \sin ( n \phi _ { i } ) \right] , } \\ { \Gamma ( \phi _ { i } ) } & { = \Gamma _ { 0 } \left[ 1 + \sum _ { n } ^ { \infty } C _ { n } \cos ( n \phi _ { i } ) + D _ { n } \sin ( n \phi _ { i } ) \right] . } \end{array}
\sup _ { T \in F } \| T \| _ { B ( X , Y ) } \leq 2 \varepsilon ^ { - 1 } m < \infty .
C - C
Q ( \omega ) | p _ { n } \rangle = c | s _ { n } \rangle \quad \Rightarrow \quad | p _ { n } \rangle = c \, Q ( \omega ) ^ { - 1 } | s _ { n } \rangle ,
^ 2
a ^ { \mu } = a _ { \mu } ^ { \dagger } = \{ a _ { i } ^ { a } , a _ { i j } ^ { a b } , a _ { i j k } ^ { a b c } , . . . \}
\begin{array} { r l r } { u ^ { \prime } \left( z \right) } & { { } = } & { \frac { \overline { { \alpha } } \left( 1 + \mu _ { \beta } \right) - \mu _ { \beta } z ^ { 2 } } { \alpha z ^ { 2 } } } \\ { u ^ { \prime \prime } \left( z \right) } & { { } = } & { - \frac { 2 \overline { { \alpha } } \left( 1 + \mu _ { \beta } \right) } { \alpha z ^ { 3 } } < 0 \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\mathrm { I m } ( V _ { m } ) / \mathrm { R e } ( V _ { m } ) \simeq 1
t
\alpha
F S R _ { 1 - 2 } = F S R _ { 1 } \frac { L _ { 1 } } { L _ { 1 } - L _ { 2 } }
W [ c _ { R T } ] \approx \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \; e ^ { - T G ( R , \tau ) } \; \; \; ,
{ \cal F } \Big ( \{ x , y \} \Big ) \; : = \; \prod _ { a = 1 } ^ { N } \Bigg | \frac { \prod _ { i , j = 1 } ^ { n _ { a } } \big ( \hat { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { y } _ { j } ^ { ( a ) } \big ) \big ( \tilde { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { y } _ { j } ^ { ( a ) } \big ) } { \prod _ { i , j = 1 } ^ { n _ { a } } \big ( \hat { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { x } _ { j } ^ { ( a ) } \big ) \big ( \tilde { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { y } _ { j } ^ { ( a ) } \big ) } \Bigg | ^ { [ 1 - \frac { g } { \pi + g N } ] }
\zeta _ { j } ^ { \Xi } = \varepsilon _ { m _ { j } + \Delta m _ { \Xi } , n _ { j } + \Delta n _ { \Xi } } - \varepsilon _ { m _ { j } , n _ { j } }
\gamma \gg \omega _ { \mathrm { m o d } }
n \times n
4 \times 4
T > 0
\begin{array} { r } { \left( \vert T ( x ( t ) , \hat { \theta } ( t ) ) \vert ^ { 2 } - \omega ^ { - 1 } \epsilon \left( \vert \theta \vert ^ { 2 } - r \right) ^ { + } \right) ^ { + } \leq \exp ( - 2 \omega t ) \left( \vert T ( x ( 0 ) , \hat { \theta } ( 0 ) ) \vert ^ { 2 } - \omega ^ { - 1 } \epsilon \left( \vert \theta \vert ^ { 2 } - r \right) ^ { + } \right) ^ { + } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } \mathop { \mathbf { J } _ { \mathrm { u n c o } } ^ { ( \nu ) } } = } & { { } \left\langle | s | ^ { 2 } \right\rangle \left\langle | v | ^ { 2 } \right\rangle \left| \rho _ { \zeta , p \nu } \rho _ { \varepsilon , s \nu } - \rho _ { \varepsilon , p \nu } \rho _ { \zeta , s \nu } \right| ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { T r } \mathop { \mathbf { J } _ { \mathrm { u n c o } } ^ { ( \nu ) } } = } & { { } \left\langle | s | ^ { 2 } \right\rangle \left( | \rho _ { \zeta , p \nu } | ^ { 2 } + | \rho _ { \zeta , s \nu } | ^ { 2 } \right) } \end{array}
r = 0
\rho = 1 1 2 0 \mathrm { { k g } . \mathrm { { m } ^ { - 3 } } }
M _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \ddot { X } = F _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( t )
t
\Psi _ { o u t } = { \left( \begin{array} { l } { B } \\ { C } \end{array} \right) } , \quad \Psi _ { i n } = { \left( \begin{array} { l } { A } \\ { D } \end{array} \right) } , \qquad S = { \left( \begin{array} { l l } { S _ { 1 1 } } & { S _ { 1 2 } } \\ { S _ { 2 1 } } & { S _ { 2 2 } } \end{array} \right) } .
\Omega _ { x }
\omega
\operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } y ^ { o u t } \rightarrow \frac { 2 ^ { d / 2 - 1 } } { \sqrt { \mu } } e ^ { - ( \frac { d - 1 } { 2 } + i \mu ) \tau }
\overline { { v } } _ { r } = \overline { { v } } _ { 0 } \cos ( \theta ) \sqrt { 1 - \overline { { c } } }
{ \cal L } _ { 0 } ^ { ( - ) } = \partial _ { + } \rho \partial _ { - } \rho + \lambda _ { -- } \partial _ { + } \rho \partial _ { + } \rho
\gamma
\| [ \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { v 0 } ^ { \mathrm { i n } } } ] ^ { T } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } \| ^ { 2 } = [ \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } \mathbf { C } _ { q 1 } ^ { \mathrm { i n } } ( [ \mathbf { C } _ { q 1 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } \mathbf { C } _ { q 1 } ^ { \mathrm { i n } } ) ^ { - 1 } [ \mathbf { C } _ { q 1 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } }
\begin{array} { r l } { F ^ { * } = \operatorname* { m a x } _ { \mathbf w , \mathbf r \in \mathrm { I \! R } ^ { d } } \, } & { F ( \mathbf w , \mathbf r ) , \; } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o : } } & { } \\ & { \langle \mathbf g , \mathbf w \rangle \geq B , } \\ & { \| \mathbf r \| ^ { 2 } \leq R ^ { 2 } , } \\ & { \| \mathbf w \| ^ { 2 } \leq C ^ { 2 } . } \end{array}
g _ { i } ^ { k \alpha }
T
\lbrace \boldsymbol { \theta } _ { T } ^ { 0 } \rbrace _ { i = 1 } ^ { n }
8 7 . 6 \%
+ 1 0
G _ { P }
E > 0
\approx 1 0 0
\widehat { \Omega }
\phi = \pm 4 5 ,
\delta
- \alpha D / L
X _ { 1 } = X _ { 2 } = [ - 1 0 0 0 0 , 1 0 0 0 0 ]
g ( z ) = z ^ { 2 } - 2
{ \left( \begin{array} { l } { g ( 0 0 0 ) } \\ { g ( 0 0 1 ) } \\ { g ( 0 1 0 ) } \\ { g ( 0 1 1 ) } \\ { g ( 1 0 0 ) } \\ { g ( 1 0 1 ) } \\ { g ( 1 1 0 ) } \\ { g ( 1 1 1 ) } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l l l l l l } { 1 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } \\ { 1 } & & { 1 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } \\ { 1 } & & { 0 } & & { 1 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } \\ { 1 } & & { 1 } & & { 1 } & & { 1 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } \\ { 1 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 1 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } \\ { 1 } & & { 1 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 1 } & & { 1 } & & { 0 } & & { 0 } \\ { 1 } & & { 0 } & & { 1 } & & { 0 } & & { 1 } & & { 0 } & & { 1 } & & { 0 } \\ { 1 } & & { 1 } & & { 1 } & & { 1 } & & { 1 } & & { 1 } & & { 1 } & & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { f ( 0 0 0 ) } \\ { f ( 0 0 1 ) } \\ { f ( 0 1 0 ) } \\ { f ( 0 1 1 ) } \\ { f ( 1 0 0 ) } \\ { f ( 1 0 1 ) } \\ { f ( 1 1 0 ) } \\ { f ( 1 1 1 ) } \end{array} \right) }
_ 2
[ * * | c d ] _ { n \mathrm { ~ - ~ b ~ i ~ t ~ } }
\begin{array} { r l } { \langle \psi , B \psi \rangle = \int _ { \Omega } \Bar { \psi } B \psi } & { = \int _ { \Omega } \Bar { \psi } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \Delta \psi + \frac { 1 } { 2 } \lvert u \rvert ^ { 2 } \psi + i u \cdot \nabla \psi + \mu \lvert \psi \rvert ^ { 2 } \psi \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \lVert \nabla \psi \rVert _ { L _ { x } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } \lvert u \rvert ^ { 2 } \lvert \psi \rvert ^ { 2 } + \int _ { \Omega } i u \Bar { \psi } \cdot \nabla \psi + \mu \lVert \psi \rVert _ { L _ { x } ^ { 4 } } ^ { 4 } } \\ & { \ge \mu \lVert \psi \rVert _ { L _ { x } ^ { 4 } } ^ { 4 } \ge 0 } \end{array}

V _ { 1 } ( x ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { a } \ln ( x - \phi _ { a } ) \, ; \; V _ { 2 } ( y ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { a } \ln ( y - \chi _ { a } )
H \equiv { \frac { \dot { a } } { a } } = { \textrm { c o n s t a n t } } \quad \Longrightarrow \quad a \propto e ^ { H t } = e ^ { \frac { t } { t _ { H } } }
b _ { l n n ^ { \prime } } ^ { n _ { 0 } }
k
\boldsymbol { \psi } ( x _ { j } , t ) = \sqrt { 2 ^ { n } } \left( \mathrm { R e } { \langle x _ { j } 0 \, | \, \psi \rangle } + \mathrm { I m } { \langle x _ { j } 0 \, | \, \psi \rangle } \boldsymbol { i } + \mathrm { R e } { \langle x _ { j } 1 \, | \, \psi \rangle } \boldsymbol { j } + \mathrm { I m } { \langle x _ { j } 1 \, | \, \psi \rangle } \boldsymbol { k } \right) .
\begin{array} { r } { \Delta E _ { a , \mathrm { r e d } \, 2 } ^ { \mathrm { L + H } \, , \mathrm { L a L } } = - \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { 4 \alpha ( \alpha Z ) ^ { 4 } } { 3 \pi n _ { a } ^ { 3 } } \left[ \left( \frac { 5 } { 6 } - 2 \log ( \alpha Z ) \right) \delta _ { l _ { a } 0 } - \log \beta _ { a } \right] - \frac { \alpha ( Z \alpha ) ^ { 4 } } { 2 \pi n _ { a } ^ { 3 } } \frac { \left( j _ { a } ( j _ { a } + 1 ) - l _ { a } ( l _ { a } + 1 ) - \frac { 3 } { 4 } \right) } { l _ { a } ( l _ { a } + 1 ) ( 2 l _ { a } + 1 ) } \right] } \\ { \times \left[ \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \sum _ { \pm } \sum _ { n _ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { 1 } \, k _ { 1 } ^ { 3 } \, n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \frac { \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 3 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 3 } } | r _ { i } | \phi _ { a } \rangle } { ( E _ { a } - E _ { n _ { 3 } } \pm k _ { 1 } ) ^ { 2 } } \right] . } \end{array}

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { Z _ { i j } } & { = \sum _ { T _ { i j } } \nu _ { \Psi _ { i } \to j } ( T _ { i j } ) \nu _ { \Psi _ { j } \to i } ( T _ { i j } ) } \\ & { = \sum _ { T _ { i j } } \nu _ { \Psi _ { i } \to j } ( T _ { i j } ) \mu _ { j \to \Psi _ { i } } ( T _ { i j } ) } \\ & { = \frac { 1 } { z _ { \Psi _ { i } \to j } } \sum _ { \{ T _ { i l } \} _ { l \in \partial i } } \Psi ( \{ T _ { i l } \} _ { l \in \partial i } ) \prod _ { l \in \partial i } \mu _ { l \to \Psi _ { i } } ( T _ { i l } ) } \\ & { = \frac { Z _ { \Psi _ { i } } } { z _ { \Psi _ { i } \to j } } } \end{array} } \end{array}
\xi _ { k } ( z ) = z / z _ { 0 } - \lambda _ { k }
_ 2
\begin{array} { r } { \overline { { \mathcal { R } } } _ { i n t } \left( x ^ { \mu } + \delta x ^ { \mu } , x _ { 0 } ^ { \mu } \right) = \overline { { \mathcal { R } } } _ { i n t } \left( x ^ { \mu } , x _ { 0 } ^ { \mu } \right) \left( 1 - i \, \delta \overline { { \phi } } _ { i } \, J _ { i } \right) } \end{array}
n = 7
P ^ { ( N _ { f } = 1 , \nu = 1 ) } ( \lambda , m ) = \frac { \lambda } { 2 } e ^ { - \lambda ^ { 2 } / 4 } \frac { 1 } { m I _ { 1 } ( m ) } \left[ t I _ { 2 } ( \lambda ) I _ { 3 } ( t ) - \lambda I _ { 2 } ( t ) I _ { 3 } ( \lambda ) \right] _ { t = \sqrt { \lambda ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \: .
g _ { L } = g _ { R } = g _ { 1 } / 2 = 0 . 1 J
\psi _ { 1 } ^ { L } = e ^ { i m \theta } u _ { m } ^ { L } ( r ) \chi _ { m } ^ { L } ( x ^ { \mu } ) , ~ \psi _ { 2 } ^ { L } = e ^ { i ( m + 1 - n ) \theta } v _ { m } ^ { L } ( r ) \chi _ { m } ^ { L } ( x ^ { \mu } ) ,
B = 1 4
\omega = - \beta
\mathcal { S } ( s ) = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { s } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - s } } \end{array} \right) , \quad s \equiv \frac { r _ { A } - r _ { B } } { 2 } ,

A = \left( \begin{array} { c c } { T } & { 0 } \\ { 0 } & { P } \end{array} \right) .
m i n | z _ { 1 } + z _ { 2 } + z _ { 3 } + z _ { 4 } | = \left\{ \begin{array} { l } { { | z _ { 3 } + z _ { 4 } | _ { m i n } - | z _ { 1 } + z _ { 2 } | _ { m a x } > 0 , } } \\ { { 0 , } } \\ { { | z _ { 1 } + z _ { 2 } | _ { m i n } - | z _ { 3 } + z _ { 4 } | _ { m a x } > 0 , } } \end{array} \right.
\left. + 1 4 \pi ^ { 2 } h _ { 0 } M ^ { 2 } E _ { 0 } \Biggl ( \frac { W ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \Biggr ) L ^ { - 8 / 9 } - \frac { 1 } { 4 } ~ \frac { a ^ { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 9 } \pi \alpha _ { s } f _ { 0 } ^ { 2 } ~ \frac { a ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right\}
\sum _ { i } c _ { i , x } ^ { p } c _ { i , y } ^ { q } f _ { i } ^ { \mathrm { e q } }
n _ { \mathrm { t h , i } } = \frac { 1 } { \exp [ \hbar \omega _ { \mathrm { i } } / k _ { \mathrm { B } } T ] - 1 } .
L _ { c }
A _ { \mu } = g _ { c } A _ { c \mu } , \quad \lambda = g _ { c } \lambda _ { c } .
\Gamma / \Gamma _ { \mathrm { m a x } } = - d ( \tau - \tau _ { v m } )
| z | > 7
6 4 \times 6 4
\forall
L
\alpha \to 1
3 2 + 3 6
\gtrsim
\Phi _ { n \varkappa } ^ { \mu } ( \vec { r } ) = \frac { 1 } { r } \left( \begin{array} { l } { G _ { n \varkappa } ( r ) \chi _ { \varkappa } ^ { \mu } } \\ { i F _ { n \varkappa } ( r ) \chi _ { - \varkappa } ^ { \mu } } \end{array} \right) ,
R = ( 1 - \xi ^ { 2 } )
{ \mathcal W } = \frac { 1 } { 6 } y ^ { i j k } \Phi _ { i } \Phi _ { j } \Phi _ { k } + \frac { 1 } { 2 } M ^ { i j } \Phi _ { i } \Phi _ { j } .
\alpha
\int e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { \varrho } } \frac { 1 } { \vec { q } ^ { 2 } ( \vec { q } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) } \frac { d ^ { 2 } \vec { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 \pi \mu ^ { 2 } } \left[ \ln ( \varrho ) + K _ { 0 } ( | \mu | \varrho ) \right] ~ ~ ,
\phi _ { r }


r _ { \mathrm { A C } } = 0 . 6 4
E _ { b } = \sqrt { \zeta _ { b } v _ { g _ { b } } / v _ { g _ { l } } } A _ { b } E _ { l _ { 0 } }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } = O \left( \frac { \kappa ^ { 5 } } { T } + \left( \frac { \kappa ^ { 1 6 } } { T ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 3 } + \frac { \kappa ^ { 5 } \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } + \frac { G _ { 2 } ^ { 2 } } { b _ { x } M } + G _ { 1 } ^ { 2 } \right) } \end{array}
I _ { \mathbf { A } \cdot \hat { \mathbf { k } } _ { \mathrm { R } } }
. T h i s i n d i c a t e s t h e s i g n i f i c a n c e o f p h y s i c a l p r o c e s s w i t h i n t h e d y n a m i c a l s y s t e m f o r t h e i n t e r a c t i o n s b e t w e e n t h e n o n - c o h e r e n t c o m p o n e n t s . F o r t h e s e p r o b l e m s , o n e m a y h a v e t o t a k e t h e t h i r d o r d e r c u m u l a n t s i n t o c o n s i d e r a t i o n , f o r e x a m p l e s e t t i n g t h e f o u r t h o r d e r c u m u l a n t t o z e r o
\begin{array} { r l } { \mathbf { T } } & { = \rho _ { r } c ^ { 2 } \, g ^ { - 1 } ( T \Psi ) ^ { \star } \mathbf { H } ^ { - 1 } ( T \Psi ) \, g ^ { - 1 } + 2 g ^ { - 1 } ( T \Psi ) ^ { \star } \frac { \partial E } { \partial \mathbf { H } } ( T \Psi ) g ^ { - 1 } - \rho _ { r } c ^ { 2 } \, g ^ { - 1 } - E \, g ^ { - 1 } } \\ & { = \rho _ { r } c ^ { 2 } \left[ g ^ { - 1 } h g ^ { - 1 } - \, g ^ { - 1 } \right] + 2 g ^ { - 1 } ( T \Psi ) ^ { \star } \frac { \partial E } { \partial \mathbf { H } } ( T \Psi ) g ^ { - 1 } - E \, g ^ { - 1 } } \\ & { = \rho _ { r } c ^ { 2 } \mathbf { U } \otimes \mathbf { U } + 2 g ^ { - 1 } ( T \Psi ) ^ { \star } \frac { \partial E } { \partial \mathbf { H } } ( T \Psi ) g ^ { - 1 } - E \, g ^ { - 1 } , } \end{array}
\lambda _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { [ x , y ] = - ( - 1 ) ^ { | x | | y | } [ y , x ] , } \\ & { \begin{array} { l } { ( - 1 ) ^ { | y | | z | } [ \alpha ( [ x , z ] ) , \alpha ( [ y , t ] ) } \\ { = [ [ [ x , y ] , \alpha ( z ) ] , \alpha ^ { 2 } ( t ) ] + ( - 1 ) ^ { | x | ( | y | + | z | + | t | ) } [ [ [ y , z ] , \alpha ( t ) ] , \alpha ^ { 2 } ( x ) ] } \\ { + ( - 1 ) ^ { ( | x | + | y | ) ( | z | + | t | ) } [ [ [ z , t ] , \alpha ( x ) ] , \alpha ^ { 2 } ( y ) ] + ( - 1 ) ^ { | t | ( | x | + | y | + | z | ) } [ [ [ t , x ] , \alpha ( y ) ] , \alpha ^ { 2 } ( z ) ] . } \end{array} } \end{array}
F \, = \, C _ { m } \, \rho \, { \frac { \pi } { 4 } } D ^ { 2 } \, { \dot { u } } \, + \, C _ { d } \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \rho \, D \, u \, | u | .

\nu \to 1
| \psi \rangle = | q _ { 0 } \rangle
( \bar { h } ^ { m } , \bar { k } ^ { i } ) = ( \hat { h } ^ { m } , \hat { k } ^ { i } ) .
g _ { \sigma i j k } + g _ { \sigma j i k } = f _ { \sigma i j } ( 1 - f _ { \sigma i k } f _ { \sigma j k } ) ,
\sigma
r = 7
\mu
\otimes
\sigma _ { m }
P = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } } } = m p \; .
b D i r
S _ { \mu \nu } ^ { \alpha } = { \frac { 1 } { 2 } } \Bigl ( \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \alpha } - \Gamma _ { \nu \mu } ^ { \alpha } \Bigr ) = { \frac { 1 } { 2 } } \Bigl ( - \kappa _ { \mu ~ \nu } ^ { ~ \alpha } + \kappa _ { \nu ~ \mu } ^ { ~ \alpha } \Bigr ) \; .
<

B _ { 5 } ^ { 1 } \left( \theta \right) = 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \big ( } & { { } \Omega _ { u } ^ { q G } ( \Delta _ { u } ; r ) _ { q < 1 } \big ) } \end{array}
L = 3 0
5 \sigma
\left| { \int _ { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } { { u _ { 0 } } ( \bf x ) } \mathrm d \sigma } \right| \leq \int _ { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } { \left| { { u _ { 0 } } ( \bf x ) } \right| } \mathrm d \sigma \leq 2 \int _ { 0 } ^ { h } { { e ^ { - \alpha ^ { \prime } \tau r } } } \mathrm d r \leq C \left( { \frac { 1 } { \tau } } + { \frac { 1 } { \tau } } { e ^ { - \alpha ^ { \prime } \tau h } } \right) .
\mathcal { Z } _ { 2 , 2 } ^ { F } = - \mathcal { Z } _ { 2 , 1 } ^ { F }
n
\begin{array} { r l } { H ( k ) H ( k ) ^ { \dagger } } & { { } = 4 t ^ { 2 } \cos ^ { 2 } k + 4 \Delta ^ { 2 } \sin ^ { 2 } k + 4 g ^ { 2 } \sin ^ { 2 } k } \end{array}
{ \bf n }
{ \mathcal D } _ { i } \, z ^ { \lambda ^ { R } } = \underline { { { { \lambda } _ { i } ^ { R } } } } \, z ^ { \lambda ^ { R } } + \sum _ { \mu < \lambda ^ { R } ; \mu ^ { + } \neq \lambda } a _ { \mu } \, z ^ { \mu } \, .
\approx \alpha ( S ( t , \omega _ { 1 } ) + S ( t , \omega _ { 2 } ) ) - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } ( S ( t , \omega _ { 1 } ) + S ( t , \omega _ { 2 } ) ) ^ { 2 } .
Z _ { 0 }
\omega _ { + }
\begin{array} { r l } & { { { \bf { I } } _ { M } } - { { \bf { Y } } _ { k } } - \lambda _ { k } ^ { * } \frac { { { { \bf { h } } _ { k } } { \bf { h } } _ { k } ^ { H } } } { { { \sigma ^ { 2 } } } } + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } { \frac { { \lambda _ { i } ^ { * } { \gamma _ { i } } { { \bf { h } } _ { i } } { \bf { h } } _ { i } ^ { H } } } { { { \sigma ^ { 2 } } } } } = { \bf { 0 } } , \forall k , } \\ & { \mathrm { { T r } } \left( { { { \bf { Y } } _ { k } } { \bf { S } } _ { k } ^ { * } } \right) = 0 , \forall k . } \end{array}
c
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } } & { { } = \mathbf { \nabla } \times \mathbf { A } } \end{array}
r _ { \mathrm { m a x } } = 1 8 9 2 \, \mathrm { m }
\sigma _ { \mathrm { { O D T } } }
p = \rho \left( { \frac { 2 } { 3 } } \epsilon - 1 \right) .
p \times s

V _ { \mathrm { c o n t } } ( p _ { 0 } , T _ { 0 } )
V _ { \mathrm { ~ A ~ M ~ P ~ } } \left( t \right) = V _ { I } \left( t \right) \sin \theta _ { \mathrm { ~ A ~ S ~ } } + V _ { Q } \left( t \right) \cos \theta _ { \mathrm { ~ A ~ S ~ } }
P _ { E } = P _ { C } = \frac { k } { A } \left( L - l \right)
\phi _ { n } \frac { d a _ { n } } { d t } = - C n ^ { 4 } a _ { n } \phi _ { n } + D b _ { n } \frac { d \bar { \phi } _ { n } } { d x } ,
w
0 \leq m \leq 1
\sigma ^ { 2 }

\raisebox { \depth } { \( \chi \) } _ { 2 } - \raisebox { \depth } { \( \chi \) } _ { 1 }

x
m
5 6 6 0
c d

{ \mathcal { N } } = 4
{ \langle | I _ { 1 } ( \omega ) | ^ { 2 } \rangle = e ^ { 2 } \sum _ { n } \langle g _ { n } ^ { 2 } \rangle } .
\sim 1 0 \times
\xi _ { i n } ^ { P } ( \vec { k } _ { i } ; \lambda _ { i } ) = \sqrt { 2 } { \frac { \sqrt { m _ { 1 } m _ { 2 } } } { \sqrt { { \cal M } ^ { 2 } ( \vec { k } _ { i } ) - ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ^ { 2 } } } } { \overline { { u } } } ( \vec { k } _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) \gamma _ { 5 } v ( \vec { k } _ { 2 } , \lambda _ { 2 } ) .
Y
W ^ { ( 1 ) } , . . . , W ^ { ( K ) }
X _ { m } ( r ) \sim \alpha _ { X } ( N - 2 m + 1 ) r .
a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } \gg 1
\begin{array} { r l } & { \textrm { A v g . \, \, c r e s t p h a s e v e l o c i t y : \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, } \overline { { u ^ { \textnormal { L , c r e s t } } } } = \frac { x ^ { \textnormal { L , c r e s t } } } { T ^ { \textnormal { L , c r e s t } } } = \frac { 2 } { \pi } c \epsilon + \frac { c } { 2 } \bigg [ 1 - \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } } \bigg ] \epsilon ^ { 2 } , } \\ & { \textrm { A v g . \, \, t r o u g h p h a s e v e l o c i t y : \, \, \, } \overline { { u ^ { \textnormal { L , t r o u g h } } } } = \frac { x ^ { \textnormal { L , t r o u g h } } } { T ^ { \textnormal { L , t r o u g h } } } = - \frac { 2 } { \pi } c \epsilon + \frac { c } { 2 } \bigg [ 1 - \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } } \bigg ] \epsilon ^ { 2 } . } \end{array}
E _ { 0 }
\langle a _ { \alpha } a ^ { \beta * } a _ { \gamma } \rangle
\eta
\begin{array} { r l } { - \delta - \eta ~ ~ ~ ~ ~ } & { | \mathbf x - \mathbf x ^ { \prime } | > r \textnormal { f o r a n y } \mathbf x ^ { \prime } \in Q , } \\ { - \delta - \eta + \mathbf x ~ ~ ~ ~ ~ } & { \exists \mathbf x ^ { \prime } \in Q \mathrm { ~ s . t . ~ } | \mathbf x - \mathbf x ^ { \prime } | \le r \textnormal { a n d } \mathbf x \leq \mathbf x ^ { \prime } + \frac { r } { 2 } , } \\ { - \delta - \eta + r - \mathbf x ~ ~ ~ ~ ~ } & { \exists \mathbf x ^ { \prime } \in Q \mathrm { ~ s . t . ~ } | \mathbf x - \mathbf x ^ { \prime } | \le r \textnormal { a n d } \mathbf x > \mathbf x ^ { \prime } + \frac { r } { 2 } . } \end{array}
\gamma
\begin{array} { r l } { \overline { { L } } ^ { ( \eta ) } ( \tau ) } & { { } : = \langle L ^ { ( \eta ) } ( \tau ) \rangle \quad \mathrm { a n d } } \\ { \sigma _ { L } ^ { ( \eta ) 2 } ( \tau ) } & { { } : = \langle ( L ^ { ( \eta ) } ( \tau ) ) ^ { 2 } \rangle - \langle L ^ { ( \eta ) } ( \tau ) \rangle \ . } \end{array}

\begin{array} { r } { \Pi _ { u , \mathrm { M H D } } < \Pi _ { u , \mathrm { H D } } . } \end{array}
{ \textbf { x } } ( n ) - A ^ { n } { \textbf { x } } ( 0 ) = [ B \, \, A B \, \, \cdots \, \, A ^ { n - 1 } B ] [ { \textbf { u } } ^ { T } ( n - 1 ) \, \, { \textbf { u } } ^ { T } ( n - 2 ) \, \, \cdots \, \, { \textbf { u } } ^ { T } ( 0 ) ] ^ { T } .
\begin{array} { r } { \langle \hat { f } _ { k } ^ { \mathrm { \tiny ~ B } } ( t ) \hat { f } _ { k ^ { \prime } } ^ { \mathrm { \tiny ~ B } } ( 0 ) \rangle _ { \mathrm { \tiny ~ B } } = \delta _ { k k ^ { \prime } } \eta _ { k } e ^ { - \gamma _ { k } t } , } \\ { \langle \hat { f } _ { k } ^ { \dag \mathrm { \tiny ~ B } } ( 0 ) \hat { f } _ { k ^ { \prime } } ^ { \dag \mathrm { \tiny ~ B } } ( t ) \rangle _ { \mathrm { \tiny ~ B } } = \delta _ { k k ^ { \prime } } \eta _ { k } ^ { * } e ^ { - \gamma _ { \bar { k } } t } , } \\ { \langle \hat { f } _ { \bar { k } } ^ { \dag \mathrm { \tiny ~ B } } ( 0 ) \hat { f } _ { \bar { k } ^ { \prime } } ^ { \dag \mathrm { \tiny ~ B } } ( t ) \rangle _ { \mathrm { \tiny ~ B } } = \delta _ { k k ^ { \prime } } \eta _ { \bar { k } } ^ { * } e ^ { - \gamma _ { k } t } , } \end{array}
\omega = 1
\kappa _ { 5 } ^ { 2 } \rho _ { b } ( 2 \rho _ { b } + 3 p _ { b } ) = 6 \Lambda _ { 5 } ,
5 . 9 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
\mu = m _ { n } \cdot r _ { A } < 0
\begin{array} { r } { B = B _ { u d } e ^ { - \varepsilon z } + \frac { g } { c _ { p d } T _ { 0 } } \left( e ^ { - \varepsilon z } \int _ { \xi = 0 } ^ { \xi = z } \varepsilon e ^ { \varepsilon \xi } h _ { 0 } d \xi - \left( 1 - e ^ { - \varepsilon z } \right) h _ { 0 } ^ { * } \right) } \\ { - \frac { g L _ { v , r } } { c _ { p d } T _ { 0 } } \left( q ^ { * } - q _ { 0 } ^ { * } \right) + e ^ { - \varepsilon z } \frac { g L _ { v , r } } { c _ { p d } T _ { 0 } } \left( q _ { u d } ^ { * } - q _ { 0 } ^ { * } \right) . } \end{array}
x
C _ { \perp } ( k , t ) \equiv \frac { \langle j _ { \perp } ^ { \ast } ( k , 0 ) j _ { \perp } ( k , t ) \rangle } { \langle j _ { \perp } ^ { \ast } ( k , 0 ) j _ { \perp } ( k , 0 ) \rangle } = \exp ( - \nu k ^ { 2 } t ) ,
\beta = + 1
g _ { 0 } ^ { 2 } D _ { 0 } = ( \frac { 1 } { Z _ { 2 } } ) ^ { 2 } g ^ { 2 } D ~ ,
\| ( \boldsymbol { u } - \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } , \boldsymbol { p } - \boldsymbol { p } _ { h } ) \| _ { \boldsymbol { U } \times \boldsymbol { Q } } = ( \| \boldsymbol { u } - \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } \| _ { c u r l , \Omega } ^ { 2 } + \| \boldsymbol { p } - \boldsymbol { p } _ { h } \| _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \lesssim \| \tilde { \ell } _ { 1 } \| _ { \boldsymbol { Q } ^ { * } } + \| \tilde { \ell } _ { 2 } \| _ { \boldsymbol { U } ^ { * } } ,
2 \pi f \ll \tau _ { \mathrm { f } } ^ { - 1 }
1 . 0 6 1 \pm 0 . 0 4 9
\rho \left( x \right) = 1 + 0 . 2 s i n \left( \pi x \right) , U \left( x \right) = 1 , p \left( x \right) = 1 , x \in \left[ 0 , 2 \right] .
^ { 3 }
j
\begin{array} { r l } { \tau _ { m } \dot { R } } & { = \frac { \gamma } { \pi \tau _ { m } } + 2 R V - \hat { g } _ { \mathrm { s y n } } R S \; , } \\ { \tau _ { m } \dot { V } } & { = V ^ { 2 } - ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } + \hat { g } _ { \mathrm { s y n } } S \big [ E _ { \mathrm { s y n } } - V \big ] + I _ { 0 } \; , } \\ { \tau _ { d } \dot { S } } & { = - S + U , \; } \\ { \tau _ { r } \dot { U } } & { = - U + P _ { r , \varphi , \psi } ( R , V ) \; ; } \end{array}
\tau
\textbf { r } _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } = \textbf { r } _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } + \textbf { v } _ { e } d t
I _ { 1 }
F ( \cdot )
\zeta _ { \frac { 1 } { N } } ( x ) : = N ^ { 3 } \zeta \left( N x \right)

x = \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } v _ { i } ,
\mathbf { S } = \left\{ S _ { 1 } , S _ { 2 } , \ldots , S _ { k } \right\}
0 . 3 2
\left\{ \begin{array} { l } { - d _ { 0 } \widetilde { S } _ { x x } + \widetilde { S } _ { x } = f ( 1 - \widetilde { S } ) u + g ( 1 - \widetilde { S } ) v } \\ { - d _ { 1 } u _ { x x } + u _ { x } = f ( 1 - \widetilde { S } ) u + \beta ( u , v ) v - \frac { 1 } { y _ { u } } \alpha ( u , v ) u } \\ { - d _ { 2 } v _ { x x } + v _ { x } = g ( 1 - \widetilde { S } ) v + \alpha ( u , v ) u - \frac { 1 } { y _ { v } } \beta ( u , v ) v } \end{array} \right.
_ 2
\rho _ { p }
g _ { \mathrm { ~ S ~ I ~ L ~ } } ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0 . 2 8 7
\epsilon _ { h }

\begin{array} { r } { u _ { i } ^ { \mathcal { G } } = \frac { x _ { i } } { \prod _ { j \in \mathfrak { c h } ( i ) } ( 1 - u _ { j } ^ { \mathcal { G } } ) } \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad w _ { i } ^ { \mathcal { G } } = \frac { y _ { i } } { \prod _ { j \in \mathfrak { c h } ( i ) } ( 1 + w _ { j } ^ { \mathcal { G } } ) } , \quad i \in V . } \end{array}
N
V _ { 3 } \equiv V ( \eta _ { 3 } ) = \Delta _ { 3 } f ( \eta _ { 3 } ) F ( \eta _ { 3 } )
\mathcal { H } _ { T B } \psi = E \psi

\begin{array} { r l } { \Psi _ { A , E _ { 1 } \ell _ { 1 } m _ { 1 } \sigma _ { 1 } , E _ { 2 } \ell _ { 2 } m _ { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { - } } & { = \frac { 1 - ( N - 1 ) \mathcal { P } _ { N - 1 , N } } { 2 \sqrt { N } } \sum _ { \Gamma _ { \aleph } } C _ { L _ { A } M _ { A } , \ell _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { L _ { \aleph } M _ { \aleph } } C _ { S _ { A } \Sigma _ { A } , \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 1 } } ^ { S _ { \aleph } \Sigma _ { \aleph } } \Psi _ { \aleph E _ { 1 } } ^ { - } ( x _ { 1 } \textrm { \, --- \, } x _ { N - 1 } ) \otimes { ^ { 2 } \phi _ { E _ { 2 } \ell _ { 2 } m _ { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { - } } ( x _ { N } ) - } \\ & { - \frac { 1 - ( N - 1 ) \mathcal { P } _ { N - 1 , N } } { 2 \sqrt { N } } \sum _ { \Gamma _ { \beth } } C _ { L _ { A } M _ { A } , \ell _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { L _ { \beth } M _ { \beth } } C _ { S _ { A } \Sigma _ { A } , \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { S _ { \beth } \Sigma _ { \beth } } \Psi _ { \beth E _ { 2 } } ^ { - } ( x _ { 1 } \textrm { \, --- \, } x _ { N - 1 } ) \otimes { ^ { 2 } \phi _ { E _ { 1 } \ell _ { 1 } m _ { 1 } \sigma _ { 1 } } ^ { - } } ( x _ { N } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathrm { J } } _ { 1 } h ( x , \boldsymbol { y } ) } & { = \boldsymbol { \mathrm { J } } _ { 1 } g ( x , \boldsymbol { y } - \gamma F ( x , \boldsymbol { y } ) ) } \\ & { ~ ~ ~ - \gamma \boldsymbol { \mathrm { J } } _ { 2 } g ( x , \boldsymbol { y } - \gamma F ( x , \boldsymbol { y } ) ) \boldsymbol { \mathrm { J } } _ { 1 } F ( x , \boldsymbol { y } ) , } \\ { \boldsymbol { \mathrm { J } } _ { 2 } h ( x , \boldsymbol { y } ) } & { = \boldsymbol { \mathrm { J } } _ { 2 } g ( x , \boldsymbol { y } - \gamma F ( x , \boldsymbol { y } ) ) ( I - \gamma \boldsymbol { \mathrm { J } } _ { 2 } F ( x , \boldsymbol { y } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { r } _ { n } ( x ) } & { \equiv } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } \{ P _ { n } S _ { Q _ { n } } ( \phi _ { j } ^ { * } ) \} \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ { R _ { 1 , n } ( \phi ) } & { \equiv } & { P _ { 0 } \{ S _ { Q _ { n } } ( \phi ) - S _ { Q _ { 0 , n } } ( \phi ) \} - P _ { 0 } d S _ { Q _ { 0 , n } } ( \phi ) ( Q _ { n } - Q _ { 0 , n } ) } \\ { R _ { 2 , n } ( \phi ) } & { \equiv } & { P _ { 0 } d S _ { Q _ { 0 , n } } ( \phi ) ( Q _ { n } - \Pi _ { J _ { 0 , n } } ( Q _ { n } ) ) } \\ { - R _ { 3 , n } ( \phi ) } & { \equiv } & { - P _ { 0 } d S _ { Q _ { 0 , n } } ( \phi ) ( \Pi _ { J _ { 0 , n } } ( Q _ { n } ) - Q _ { 0 , n } ) - \langle \phi , \Pi _ { J _ { 0 , n } } ( Q _ { n } ) - Q _ { 0 , n } \rangle _ { J _ { 0 , n } } } \\ { E _ { n } ( x ) } & { \equiv } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } ( P _ { n } - P _ { 0 } ) ( S _ { Q _ { n } } - S _ { Q _ { 0 , n } } ) ( { \phi } _ { j } ^ { * } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ { \bar { R } _ { n } ( x ) } & { \equiv } & { \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } R _ { m , n } ( \phi _ { j } ^ { * } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ { R _ { n } ( x ) } & { \equiv } & { - \tilde { r } _ { n } ( x ) + \bar { R } _ { n } ( x ) - E _ { n } ( x ) } \\ { D _ { Q _ { 0 , n } , x } } & { \equiv } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } S _ { Q _ { 0 , n } } \left( { \phi } _ { j } ^ { * } \right) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ { \Sigma _ { 0 } ( j _ { 1 } , j _ { 2 } ) } & { \equiv } & { P _ { 0 } S _ { Q _ { 0 , n } } \left( { \phi } _ { j _ { 1 } } ^ { * } \right) S _ { Q _ { 0 , n } } \left( { \phi } _ { j _ { 2 } } ^ { * } \right) . } \end{array}
Q _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } V _ { i } ^ { \beta } \Gamma ( \Delta P _ { i j } ) , \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } P _ { i } > P _ { j } , } \\ { \frac { 1 } { 2 } V _ { j } ^ { \beta } \Gamma ( \Delta P _ { i j } ) , \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } P _ { i } < P _ { j } , } \end{array} \right.
T
\hat { H } _ { k } ^ { \dagger } | \psi _ { j } \rangle \rangle = \omega _ { k } ^ { * } | \psi _ { j } \rangle \rangle
{ \begin{array} { r l } { \Lambda _ { 0 0 } } & { = \gamma , } \\ { \Lambda _ { 0 i } = \Lambda _ { i 0 } } & { = - \gamma \beta _ { i } , } \\ { \Lambda _ { i j } = \Lambda _ { j i } } & { = ( \gamma - 1 ) { \frac { \beta _ { i } \beta _ { j } } { \beta ^ { 2 } } } + \delta _ { i j } = ( \gamma - 1 ) { \frac { v _ { i } v _ { j } } { v ^ { 2 } } } + \delta _ { i j } , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \exp \left\{ - \int _ { 0 } ^ { y } \frac { 2 } { \sigma ^ { 2 } } \left( \eta s - a + \theta ^ { * } ( s ) \right) \, d s \right\} } & { = \exp \left\{ - \int _ { 0 } ^ { y } \frac { 2 } { \sigma ^ { 2 } } \left( \eta s - a + \frac { \hat { \alpha } } { 2 } v ( s ) \right) \, d s \right\} } \\ & { = \exp \left\{ - \frac { \eta y ^ { 2 } - a y } { \sigma ^ { 2 } } \right\} \exp \left\{ - \frac { \hat { \alpha } } { \sigma ^ { 2 } } \left[ \int _ { 0 } ^ { k } v ( s ) \, d s + \int _ { k } ^ { y } v ( s ) \, d y \right] \right\} } \\ & { \le \exp \left\{ - \frac { \eta y ^ { 2 } - a y } { \sigma ^ { 2 } } \right\} \exp \left\{ \frac { \hat { \alpha } } { \sigma ^ { 2 } } r k \right\} , } \end{array}
\tilde { \mathcal { H } } = { \mathcal { U } } { \mathcal { H } } _ { \textrm { i n i t } } { \mathcal { U } } ^ { \dagger } + i \dot { { \mathcal { U } } } { \mathcal { U } } ^ { \dagger }
\displaystyle f _ { \pi } ^ { 2 } = \frac { N _ { c } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { x ( \Sigma - \frac { 1 } { 2 } x \Sigma ^ { \prime } ) \Sigma } { ( x + \Sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r } { \hat { \Pi } _ { n } = \sum _ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { l } = 0 } ^ { + \infty } \Lambda _ { n | k _ { l } , \ldots , k _ { 1 } } \hat { F } _ { k _ { l } } [ \eta ] \otimes \ldots \otimes \hat { F } _ { k _ { 1 } } [ \eta ] . } \end{array}
\gamma ( m ) = 1
\psi _ { g }
r = 0 . 6
C _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } } ( \tau ) \ne C _ { x _ { 2 } , x _ { 1 } } ( \tau )
p
1 0 \; \mathrm { ~ K ~ }
m \leq n
E _ { \| } / E _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { e f f } }
X 2
a \geq b \geq c


\hat { z }
\mathbf { a } , \mathbf { b } \in \mathbb { R } ^ { N }
\operatorname* { P r } ( C _ { i } = c \mid C _ { 1 } , \ldots , C _ { i - 1 } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { \theta + | B | \alpha } { \theta + i - 1 } } } & { { \mathrm { i f ~ } } c \in { \mathrm { n e w ~ b l o c k } } , } \\ { { \frac { | b | - \alpha } { \theta + i - 1 } } } & { { \mathrm { i f ~ } } c \in b ; } \end{array} \right. }
\omega \pm \Omega
i
^ 2
R _ { B }
- 2 \Phi \rightarrow \Phi , ~ ~ ~ T \rightarrow \sqrt 2 T , ~ ~ ~ - R \rightarrow R .
1 3
| i \rangle
\begin{array} { r l } { \alpha } & { = \frac { P _ { \mathrm { n t h } } } { P _ { \mathrm { n t h } } + P _ { \mathrm { t h } } } } \\ & { = \frac { 1 / 3 \, \rho \sigma ^ { 2 } } { 1 / 3 \, \rho \sigma ^ { 2 } + \rho \, \mathrm { k _ { B } } \, T _ { \mathrm { m w } } / ( \mu \, m _ { \mathrm { P } } ) } } \\ & { = \biggl [ 1 + \underbrace { \frac { 3 \, \mathrm { k _ { B } } \, T _ { \mathrm { m w } } } { \mu \, m _ { \mathrm { P } } \, \sigma ^ { 2 } } } _ { = 1 / \beta } \biggr ] ^ { - 1 } , } \end{array}
f ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { \Delta ^ { k } [ f ] ( a ) } { k ! } } \, ( x - a ) _ { k } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \binom { x - a } { k } } \, \Delta ^ { k } [ f ] ( a ) ,
a ^ { v }
\phi _ { x }
\ensuremath { \mathrm { ~ \boldmath ~ t ~ } }
\frac { \pi } { 2 }
\phi ( \pm x _ { 2 } / \varepsilon ) \left( \nu \frac { \partial ^ { 2 } \theta _ { \pm } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } ( x _ { 1 } , t ) - \frac { \partial \theta _ { \pm } } { \partial t } ( x _ { 1 } , t ) \right) - \phi ( \pm x _ { 2 } / \varepsilon ) u ^ { 1 } ( x , t ) \frac { \partial \theta _ { \pm } } { \partial x _ { 1 } } ( x _ { 1 } , t ) ,
v _ { \alpha } ( r ) = \frac { 1 } { \partial _ { \mu } ^ { 2 } } \partial _ { \beta } \omega _ { \beta \alpha } ( r )
p ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) = \frac { \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { r } } } { \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { r } } + ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { r } } } \; , \; \; \; \; \; q ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) = \frac { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } } { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } + ( ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) ^ { \gamma _ { p } } } \; ,

h _ { t t } = - 2 \phi = 1 - f
g
\mathbf { A } \in \mathbb { R } ^ { m \times n }
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 1 0 )
2 5
\log ( \dot { E } ) = - 5 . 6 3 + 0 . 0 9 3 Z _ { \mathrm { ~ C ~ } } .
E _ { \mathrm { a } , \mathrm { V } _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ g ~ } } = 1 . 3
H _ { 0 } = \sum _ { p } \epsilon _ { p } c _ { p } ^ { \dagger } c _ { p }
\mathbf { M _ { 2 1 } } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } \end{array} \right]
3
{ \hat { H } } _ { D } = 2 g _ { I } \mu _ { \mathrm { B } } \mu _ { \mathrm { N } } { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { \mathbf { I } \cdot \mathbf { N } } { r ^ { 3 } } } ,
\gamma _ { \perp }
\begin{array} { r l } { d _ { \phi _ { 1 } } } & { { } = \left( \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } + \frac { \tau \omega _ { * i } } { \omega _ { 0 } } \right) \left[ \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \frac { \omega _ { * i } } { \omega _ { z } } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) - \frac { \left( 1 - \Gamma _ { 0 } \right) \left( b _ { z } - b _ { 0 } \right) } { b _ { 0 } } \right] } \end{array}
\hat { \mathbf { G } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { 0 } , \mathit { k } )
\omega _ { c v } ( { \bf k } )
\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 } } & { = \rho _ { 1 } ^ { \mathrm { A } } \otimes \rho _ { 1 } ^ { \mathrm { B } } = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \otimes \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , } \\ { \rho _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right] \otimes \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right] , } \\ { \sigma _ { 1 } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \otimes \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , } \\ { \sigma _ { 2 } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \otimes \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] . } \end{array}
D _ { 0 }
0 . 4
T _ { 1 } ^ { ( \rho ) } ( 0 , \mu ) = \xi _ { \perp } ^ { ( \rho ) } ( 0 ) \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } \, C _ { F } \left( \ln \frac { m _ { b , \mathrm { p o l e } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - 1 \right) + \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { \mathrm { s p } } ) } { 4 \pi } \, C _ { F } \, \frac { \Delta F _ { \perp } ( \mu _ { \mathrm { s p } } ) } { 2 \xi _ { \perp } ^ { ( \rho ) } ( 0 ) } \right] ,
y ^ { 2 }
\langle V _ { L } | A ^ { 0 } + A ^ { 3 } | H \rangle = \langle P | V ^ { 0 } + V ^ { 3 } | H \rangle \, \, \, .
- 5 9 . 6
X _ { m } ^ { - 1 } ( t + s , x , s )
e \boldsymbol { \beta } e ^ { j \omega R ( t ^ { \prime } ) / c } \rightarrow 1 / c \int \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } ^ { \prime } \ \mathbf { J } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) e ^ { j \omega R ( t ^ { \prime } ) / c }
U
J _ { \pm } ( \varphi ) = 2 \left( \partial _ { \pm } \varphi + \, \lambda _ { \pm \pm } \partial _ { \mp } \varphi \right) \; \; ,
( \tau , R )
q = 2 q _ { \mathrm { m i n } } ^ { N = 1 4 }
\rho _ { l }
\cos ( \omega t ) + \cos ( \omega t + 2 \pi / 3 ) + \cos ( \omega t - 2 \pi / 3 ) = 0 .
[ \hat { a } _ { \alpha } ( t ) , \hat { a } _ { \beta } ^ { \dagger } ( t ) ] = \delta _ { \alpha \beta } .
I _ { \mathbf { s a t } } = 0 . 1 4 ~ \mathrm { m W / c m ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \psi ( \tau ) = \frac { 1 } { \tau \beta \sqrt { 2 \pi } } \exp ( - \frac { ( \ln \tau - \alpha ) ^ { 2 } } { 2 \beta ^ { 2 } } ) . } \end{array}
\omega _ { \mathrm { c e o } }
k _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ u ~ u ~ } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } A _ { i j }
\mathbf { X } _ { \mathrm { ~ I ~ } } = \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } ( t ) } \\ { \theta _ { 1 } ( t ) } \\ { x _ { 2 } ( t ) } \\ { \theta _ { 2 } ( t ) } \end{array} \right] \, , \qquad \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ O ~ } } = \left[ \begin{array} { l } { X ( t ) } \\ { \Theta ( t ) } \end{array} \right] \, .
- 2
\chi ^ { 2 } = \chi ( \bar { \bf q } ) ^ { 2 } = 1 + 2 \left( { \bf h } \cdot { \bf q } \right) \cos \psi + \left( { \bf h } \cdot { \bf q } \right) ^ { 2 } \, ,
\psi = \left[ 1 - \frac { \nu ^ { 3 } \cosh \left( \frac { 1 } { 2 } Q \sigma \tau \right) + i \nu \sigma \sin \left( \frac { 1 } { 2 } Q \sigma \tau \right) } { 2 \nu \cosh \left( \frac { 1 } { 2 } Q \sigma \tau \right) - \sigma \cos \left( \nu \sqrt { \frac { Q } { 2 P } } \xi \right) } \right] e ^ { i Q \tau } ,
-
\frac { d P _ { a } } { d t } = - \sum _ { b \ne a } \left( k _ { a b } P _ { a } - k _ { b a } P _ { b } \right)
\lambda

\Updownarrow
p \in \mathbb { R } _ { + } ^ { L } \ ,
7
[ X _ { \alpha } , X _ { \beta } ] = - \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } X _ { \gamma }
a


\lambda _ { d } = c _ { 1 1 } \frac { \epsilon _ { X } ^ { 1 0 } } { \epsilon } ~ , ~ ~ ~ ~ \lambda _ { s } = c _ { 2 2 } \frac { \epsilon _ { X } ^ { 7 } } { \epsilon } ~ , ~ ~ ~ ~ \lambda _ { b } = c _ { 3 3 } \frac { \epsilon _ { X } ^ { 5 } } { \epsilon } ~ .
{ \omega } ^ { 4 } + a _ { 2 } { \omega } ^ { 2 } + a _ { 1 } { \omega } + a _ { 0 } = 0
\pmb { M } _ { A } = \pmb { M } _ { B } = M _ { 0 } \hat { \pmb { b } }
\infty

m ( i \nu )
\vert \phi _ { i } ^ { \mathrm { I } } ( t \rightarrow - \infty ) \rangle = \vert \phi _ { i } \rangle
\alpha ( t , T _ { 2 } ^ { * } )
\Omega
- \frac { \alpha _ { + } + \alpha _ { - } } { \sin { \frac { n \gamma } { 1 6 } } - 1 } .
\begin{array} { r l } { \hat { \Psi } _ { 1 } ^ { \mathrm { I } } = } & { { } ~ \frac { \sigma _ { 1 } } { 2 \varepsilon } F ( \phi ) + \frac { \sigma _ { 1 } \varepsilon } { 4 } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } , } \\ { \hat { \Psi } _ { 2 } ^ { \mathrm { I } } = } & { { } ~ \frac { \sigma _ { 2 } } { 2 \varepsilon } F ( \phi ) + \frac { \sigma _ { 2 } \varepsilon } { 4 } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } , } \end{array}
\Delta ^ { * } \colon H ^ { \bullet } ( X \times X ) \to H ^ { \bullet } ( X )

B r = \frac { \Gamma _ { a _ { K K } \rightarrow 2 \gamma } } { \Gamma _ { a _ { K K } \rightarrow X } + \Gamma _ { a _ { K K } \rightarrow 2 \gamma } } \simeq \frac { \Gamma _ { a _ { K K } \rightarrow 2 \gamma } } { \Gamma _ { a _ { K K } \rightarrow X } } ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { s = 1 } ^ { t - 1 } \alpha _ { s } x _ { s } ( 1 - 2 j _ { s } ) } & { = \sum _ { s = 1 } ^ { t - 1 } r _ { s } ^ { ( 1 ) } \leqslant \sqrt { \sum _ { s = 1 } ^ { t } \left\| r _ { s } \right\| _ { ( s ) } ^ { 2 } } , } \\ { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \alpha _ { t } ( \lambda _ { t } ^ { - 1 } x _ { t } - 1 ) ( 1 - 2 j _ { t } ) } & { = \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } r _ { t } ^ { ( 2 ) } \leqslant \frac { 1 } { \lambda _ { T } T } \sqrt { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left\| r _ { t } \right\| _ { ( t ) } ^ { 2 } } . } \end{array}
( V _ { j } ) _ { j \in \mathbb { Z } } \subset L ^ { 2 } ( \mathbb { R } )
v
^ { 4 2 }
j
E ( t ) = - \partial _ { t } A _ { E } ( t )
x = 2 0 0
2
0
\begin{array} { r } { \tilde { s } _ { l } = \acute { s } _ { l } e ^ { - \frac { R _ { 0 } } { \Lambda _ { \mathrm { m a x } } } \sum _ { m = 0 } ^ { n } { k A _ { l m } p _ { m } ( \tilde { r } _ { m } - \acute { r } _ { m } ) } } , } \end{array}
^ { 1 }
\propto e ^ { \Gamma _ { m a x } t }
+ 7 1 . 6
{ \begin{array} { r l } { | \mathbf { A } | } & { = { \left| \begin{array} { l l } { A ^ { 0 } + A ^ { 3 } } & { A ^ { 1 } - i A ^ { 2 } } \\ { A ^ { 1 } + i A ^ { 2 } } & { A ^ { 0 } - A ^ { 3 } } \end{array} \right| } } \\ & { = \left( A ^ { 0 } + A ^ { 3 } \right) \left( A ^ { 0 } - A ^ { 3 } \right) - \left( A ^ { 1 } - i A ^ { 2 } \right) \left( A ^ { 1 } + i A ^ { 2 } \right) } \\ & { = \left( A ^ { 0 } \right) ^ { 2 } - \left( A ^ { 1 } \right) ^ { 2 } - \left( A ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \left( A ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } \end{array} }
\sim 0 . 0 7 \: \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { - 1 }
0 . 0 1

\begin{array} { r l } & { P ^ { i - 1 } = A ^ { \prime } P ^ { i } A + \bar { A } ^ { \prime } P ^ { 0 } \bar { A } + Q , } \\ & { = { A ^ { ( 2 ) } } ^ { \prime } P ^ { i + 1 } A ^ { ( 2 ) } + A ^ { \prime } \bar { A } ^ { \prime } P ^ { 0 } \bar { A } A + A ^ { \prime } Q A + \bar { A } ^ { \prime } P ^ { 0 } \bar { A } + Q , } \\ & { = { A ^ { ( d - i + 1 ) } } ^ { \prime } P ^ { d } A ^ { ( d - i + 1 ) } } \\ & { + \sum _ { k = 0 } ^ { d - i } A ^ { ( k ) ^ { \prime } } \bar { A } ^ { \prime } P ^ { 0 } \bar { A } A ^ { ( k ) } + \sum _ { k = 0 } ^ { d - i } { A ^ { ( k ) } } ^ { \prime } Q A ^ { ( k ) } . } \end{array}
K = 2 4 3
k
G _ { N } ( \delta , z ) = ( p z + g ) ^ { N } , \qquad g = 1 - p ,
\left( \frac { \vec { B } \cdot \hat { \kappa } } { 1 0 ^ { 1 4 } g a u s s } \right) = 1 7 \left( \frac { T } { 1 0 M e V } \right) \, .
= 1 - 2 \sin ^ { 2 } ( \frac { \pi } { 2 } - \theta ) = 1 - 2 \cos ^ { 2 } \theta
d = 3
\alpha _ { c r i t } = \pi / g _ { c r i t } ^ { 2 } \approx 0 . 2 0 8
\sqrt { i } ^ { T }
\phi _ { \Sigma }
\mathrm { M A E } [ \mathbf { x } , \mathbf { y } ( \boldsymbol { \lambda } ) ] = \frac { \| \mathbf { x } - \mathbf { y } ( \boldsymbol { \lambda } ) \| _ { 1 } } { m } = \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } | x _ { i } - y _ { i } ( \boldsymbol { \lambda } ) | ,
D = 2
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { E _ { s c } } } & { { } \approx - \frac { \eta k } { 4 } \sqrt { \frac { 2 } { \pi k \rho } } \left[ I _ { 1 } e ^ { - j k \rho - j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } - j \frac { \pi } { 4 } } + I _ { 2 } e ^ { - j k \rho + j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } - j \frac { \pi } { 4 } } \right] \hat { z } = } \end{array}
\begin{array} { r l } & { f _ { \mathrm { e l } } = - \frac { \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } } { 2 } ( \nabla \psi ) ^ { 2 } } \\ & { + e \psi \left[ n _ { + } - n _ { - } + n _ { \mathrm { H } } - n _ { \mathrm { O H } } - ( \phi _ { n } - \phi _ { p } ) \gamma c _ { \mathrm { g e l } } ~ { \mathcal H } ( R - r ) \right] \ , } \end{array}
\lambda = 1
[ 1 0 ^ { - 1 } , 1 0 ^ { 5 } ]
g _ { s } ^ { N } g _ { p } ^ { N }
5 0 \%
\Tilde { F } = 2 , m _ { \Tilde { F } } = - 1
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { - 2 } I _ { j , \Delta } = } & { \Delta ^ { - 2 } T M _ { j } + [ \partial _ { x } \widetilde { D } _ { x x } ] \partial _ { x } ( T M _ { j } ) } \\ & { + [ \partial _ { x } \widetilde { D } _ { x y } ] \partial _ { y } ( T M _ { j } ) + [ \partial _ { y } \widetilde { D } _ { y y } ] \partial _ { y } ( T M _ { j } ) } \\ & { + [ \partial _ { y } \widetilde { D } _ { x y } ] \partial _ { x } ( T M _ { j } ) + [ \widetilde { D } _ { x x } ] \partial _ { x } ^ { 2 } ( T M _ { j } ) } \\ & { + [ \widetilde { D } _ { y y } ] \partial _ { y } ^ { 2 } ( T M _ { j } ) + 2 [ \widetilde { D } _ { x y } ] \partial _ { x } \partial _ { y } ( T M _ { j } ) , } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad j = 1 , 2 , \cdots , j _ { \textrm { m a x } } \ge 7 , } \end{array}
V _ { 0 } \to \infty
\Big ( P + a \frac { n ^ { 2 } } { V ^ { 2 } } \Big ) \cdot ( V - n b ) = n R T ,
{ \hat { f } } ^ { c } ( \nu ) = { \hat { f } } ^ { c } ( - \nu ) .
4 . 8
m = 7
\%
f _ { i } ^ { e q }

B _ { w } \left( z \right) = k _ { w } E / \omega _ { w }
x _ { h } ^ { P } ( t _ { n + 1 } ) = \frac { h ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha + 1 ) } \left\{ F _ { n } + \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } F _ { j } \cdot b _ { n - j } \right\} + \ldots ,
m ( ( v _ { x } - u _ { x } ) ^ { 2 } + ( v _ { y } - u _ { y } ) ^ { 2 } + ( v _ { z } - u _ { z } ) ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { g ( s ) } & { = f ( x , u ) \big [ \frac { 1 } { 2 } ( s ^ { 2 } + 2 s ) u + ( s + 1 ) v \big ] + F ( x , u ) - F ( x , z ( s ) ) } \\ & { < f ( x , u ) \big [ \frac { 1 } { 2 } ( s ^ { 2 } + 2 s ) u + ( s + 1 ) v \big ] + \frac { 1 } { 2 } f ( x , u ) u - F ( x , z ( s ) ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } ( s + 1 ) ^ { 2 } f ( x , u ) u + ( s + 1 ) f ( x , u ) v - F ( x , z ( s ) ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } ( s + 1 ) ^ { 2 } f ( x , u ) u + ( s + 1 ) f ( x , u ) z - ( s + 1 ) ^ { 2 } f ( x , u ) u - F ( x , z ( s ) ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } ( s + 1 ) ^ { 2 } f ( x , u ) u + ( s + 1 ) f ( x , u ) z - F ( x , z ( s ) ) . } \end{array}

a _ { 2 } = a + \frac { 1 } { 2 } ( u _ { 2 } - u _ { 2 } ^ { * } ) - v , \quad s _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( u _ { 1 } + u _ { 2 } ^ { * } ) + v ,
^ { 1 9 9 } \mathrm { H g }
\Delta \gamma = 0 . 1
q _ { 1 } = q _ { 2 } D _ { 1 } , q _ { 2 } = q _ { 3 } D _ { 2 } ,
\begin{array} { r } { H ( w | \lambda ) = \beta ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { T } d t \ T ^ { - 1 } h _ { \beta } ( w , t | \lambda ) = \beta ^ { - 1 } \operatorname { \mathbb { E } } _ { t \sim \mathcal { U } ( [ 0 , T ] ) } \left[ h _ { \beta } \left( w , t | \lambda \right) \right] . } \end{array}
{ \mathbf B } _ { 0 }
0 . 1 6 5
1 0 \, k _ { \mathrm { B } } T / \mu
k _ { z }
\int _ { \bar { z } _ { j } - h / 2 } ^ { \bar { z } _ { j } + h / 2 } \frac { 2 f _ { j } } { \left( \bar { z } _ { i } - \bar { z } _ { 0 } \right) ^ { 3 } } d \bar { z } _ { 0 } = f _ { j } \left[ \frac { 1 } { \left( \bar { z } _ { i } - \bar { z } _ { j } - h / 2 \right) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \left( \bar { z } _ { i } - \bar { z } _ { j } + h / 2 \right) ^ { 2 } } \right] \, ,
\Im ( \Gamma _ { + } \Gamma _ { - } ^ { * } ) \approx \omega ^ { 3 } ( \chi _ { + } - \chi _ { - } )

X = \{ x _ { 0 } , x _ { 1 } , \ldots , x _ { L - 1 } \} .
\begin{array} { r l r } { k U _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha / 2 } U _ { 1 } - U _ { 1 } ^ { 3 } - U _ { 2 } } & { = } & { 0 , } \\ { k U _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha / 2 } U _ { 2 } - U _ { 2 } ^ { 3 } - U _ { 1 } } & { = } & { 0 . } \end{array}
^ *
z
0 . 9 \, \mu \mathrm { ~ s ~ }
E _ { \mathrm { d i s p } } ^ { ( 2 ) } = - \frac { 8 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \sum _ { \substack { p > q , p ^ { \prime } > q ^ { \prime } \in A \, r > s , r ^ { \prime } > s ^ { \prime } \in B } } [ { \bf C } ^ { A } ( \omega ) ] _ { p q , p ^ { \prime } q ^ { \prime } } [ { \bf C } ^ { B } ( \omega ) ] _ { r s , r ^ { \prime } s ^ { \prime } } \ g _ { p q r s } g _ { p ^ { \prime } q ^ { \prime } r ^ { \prime } s ^ { \prime } } .
0 . 4 9
{ \frac { { \dot { a } } ^ { 2 } + k c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } = { \frac { 8 \pi G \rho + \Lambda c ^ { 2 } } { 3 } }
\sigma = 0 . 1
\Psi = ( r _ { 0 } I + R _ { \mu } ) e ^ { T _ { * } } \Phi _ { 0 }
\gamma _ { r } ( 2 n _ { e } - n _ { 0 } ) n _ { p } \approx - \gamma _ { r } n _ { 0 } n _ { p }
3 . 1 8 \times 1 0 ^ { 5 }
A = \sum _ { i } a _ { i } | a _ { i } \rangle \langle a _ { i } | = \sum _ { i } a _ { i } P _ { i } ,
\epsilon = \frac { \bar { T } _ { \mathrm { t o p } } - T _ { \mathrm { t o p } } } { T _ { \mathrm { b o t } } } \, .
B ( B ^ { - } \rightarrow J / \psi \pi ^ { - } ) _ { \mathrm { t o t a l } } \simeq \Biggl | { \frac { U _ { c d } } { U _ { c s } } } \Biggr | ^ { 2 } B ( B ^ { - } \rightarrow J / \psi K ^ { - } ) _ { \mathrm { t o t a l } }
\lesssim 1 0
\frac { \mathrm { d } P } { \mathrm { d } I } \propto \frac { \alpha _ { \mathrm { m , 1 } } } { \alpha _ { \mathrm { w g } } + \alpha _ { \mathrm { m } } }
\Gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( N )
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } F ( t , x , T , X ) } { \mathrm { d } t } } & { = \frac { \partial F ( t , x , T , X ) } { \partial t } + \frac { \partial F ( t , x , T , X ) } { \partial T } \frac { \partial T } { \partial t } = \frac { \partial F ( t , x , T , X ) } { \partial t } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial F ( t , x , T , X ) } { \partial T } } \\ { \frac { \mathrm { d } F ( t , x , T , X ) } { \mathrm { d } x } } & { = \frac { \partial F ( t , x , T , X ) } { \partial x } + \frac { \partial F ( t , x , T , X ) } { \partial X } \frac { \partial X } { \partial x } = \frac { \partial F ( t , x , T , X ) } { \partial x } + \epsilon \frac { \partial F ( t , x , T , X ) } { \partial X } \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \underset { x \in \mathbb { R } ^ { n } , y \in \mathbb { R } ^ { m } } { \mathrm { m i n i m i z e } } } & { \quad \underbrace { f ( x ) + \delta _ { \mathcal { X } } ( x ) } _ { : = \overline { { f } } ( x ) } + \underbrace { g ( y ) + \delta _ { \mathcal { Y } } ( y ) } _ { : = \overline { { g } } ( y ) } } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { \quad A x + B y = c , } \end{array}
\bf c
( 0 , - { \sqrt { 3 } } )
_ { x }
\tilde { \alpha } _ { s } = { \frac { 2 } { 3 \pi } } \alpha _ { s }
\theta _ { K } = \frac { 1 } { 2 } A r g \left[ \frac { a \tilde { \sigma } _ { x x } \left( \rho + \rho ^ { - 1 } \right) + i a \sqrt { 4 \sigma _ { x y } ^ { 2 } - \tilde { \sigma } _ { x x } ^ { 2 } \left( \rho - \rho ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } } } { a \tilde { \sigma } _ { x x } \left( \rho + \rho ^ { - 1 } \right) - i a \sqrt { 4 \sigma _ { x y } ^ { 2 } - \tilde { \sigma } _ { x x } ^ { 2 } \left( \rho - \rho ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } } } \right]
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + \frac { \omega ^ { 2 } \epsilon _ { \pm } ( x ) } { c ^ { 2 } } \right] E _ { \pm } ( x ) = 0 ,
i
S _ { \epsilon , g } ^ { ( j ) } = \frac { \left( - i g \right) ^ { j } } { j ! } \int d ^ { 4 } x _ { j } \ldots \int d ^ { 4 } x _ { 1 } e ^ { - \epsilon \left| t _ { j } \right| } \ldots e ^ { - \epsilon \left| t _ { 1 } \right| } T \left[ H _ { I } \left( x _ { j } \right) \ldots H _ { I } \left( x _ { 1 } \right) \right] .
\Delta y
N
^ 4
\begin{array} { r } { p _ { \infty } \propto \hat { p } ^ { \alpha } , \ \alpha \approx 2 / 3 \ . } \end{array}

E = \frac 1 2 C ^ { i j k l } \epsilon _ { i j } \epsilon _ { k l } \, .
\frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } } = \frac { M _ { s } ^ { 3 } V _ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } g _ { s } } ,
h _ { U } : U ( N ) \to \mathbb { R }
\begin{array} { r } { u ( t ) ^ { 2 } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \mathcal { C } _ { i } } \left( \nabla _ { \mathbf { \Psi } } H \cdot \mathbf { n } \right) \exp ( \mu _ { i } ( \mathbf { x } ) ) \, \textup { d } \mathbf { x } \right) ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \Gamma _ { i } ^ { + } } w _ { i } ^ { 2 } \left( \nabla _ { \mathbf { \Psi } } H \cdot \mathbf { n } \right) \exp ( \mu _ { i } ( \mathbf { x } ) ) \, \textup { d } \mathbf { x } . } \end{array}
\sim 8 7 . 5
S = \frac i { 8 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } \left( g _ { i j } - B _ { i j } \right) \partial x ^ { i } \bar { \partial } x ^ { j } \, d ^ { 2 } z - 2 \pi \int \Phi R ^ { ( 2 ) } \, d ^ { 2 } z + \ldots ,
\begin{array} { r l } { \ln [ ( 1 - \chi ) \tilde { r } _ { i } / a ] \frac { d } { d t } \tilde { z } _ { i } = } & { \zeta e ^ { - i \frac { \chi } { 1 - \chi } \tilde { \phi } _ { i } } \frac { 1 } { a } ( 1 - \chi ) ( 1 - 2 \chi ) } \\ & { - 3 \gamma ^ { - 1 } ( K + K ^ { \prime } ) \frac { \chi } { 1 - \chi } \frac { 1 } { \overline { { \tilde { z } _ { i } } } } . } \end{array}
_ 5
\beta \equiv n _ { p } K _ { B } T _ { p } / ( B ^ { 2 } / 2 \mu _ { 0 } )
u _ { n , \mathbf { k } } = u _ { n , 0 } + { \frac { \hbar } { m } } \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } { \frac { \langle u _ { n , 0 } | \mathbf { k } \cdot \mathbf { p } | u _ { n ^ { \prime } , 0 } \rangle } { E _ { n , 0 } - E _ { n ^ { \prime } , 0 } } } u _ { n ^ { \prime } , 0 }

A , B \in { \mathcal { A } } \Rightarrow \mu ( A \cup B ) + \mu ( A \cap B ) = \mu ( A ) + \mu ( B )
V _ { \mathrm { ~ S ~ Q ~ Z ~ } } \left( t \right) = V _ { I } \left( t \right) \cos \theta _ { \mathrm { ~ A ~ S ~ } } - V _ { Q } \left( t \right) \sin \theta _ { \mathrm { ~ A ~ S ~ } }
\partial _ { t } = \partial / \partial _ { t }

\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } [ A T _ { \epsilon } ( u _ { N } ( t ) , z _ { N } ( t ) ) ] + \int _ { 0 } ^ { T } | | \Delta u _ { N } ( s ) | | _ { L ^ { 2 } ( U ) } ^ { 2 } + | | \Delta z _ { N } ( s ) | | _ { L ^ { 2 } ( U ) } ^ { 2 } d s \lesssim } \\ & { \lesssim C + \int _ { 0 } ^ { T } | | \nabla u _ { N } ( s ) | | _ { L ^ { 4 } ( U ) } ^ { 4 } + | | \nabla z _ { N } ( s ) | | _ { L ^ { 4 } ( U ) } ^ { 4 } d s . } \end{array}
S = - 1 0 \mathrm { l o g } _ { 1 0 } [ V _ { \mathrm { m i n } } ( X ) / V _ { \mathrm { v a c } } ( X ) ]
^ { - 2 }
^ { - 8 }
\mathrm { v a r } \left( { \hat { A } } _ { 2 } \right) = \mathrm { v a r } \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x [ n ] \right) { \overset { \mathrm { i n d e p e n d e n c e } } { = } } { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \mathrm { v a r } ( x [ n ] ) \right] = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \left[ N \sigma ^ { 2 } \right] = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { N } }

\vec { x }
U _ { t } ^ { p h } ( h , h ^ { \prime } ) = \left( \frac { l } { i \hbar t } \right) ^ { r / 2 } \sum _ { \hat { s } \in W _ { A } } ( \kappa ( h ) \kappa ( \hat { s } h ^ { \prime } ) ) ^ { - 1 } \exp \left( \frac { i \pi l ( h - \hat { s } h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \hbar t } + i t E _ { 0 } \right) \ ,
A _ { s c } = { \frac { J _ { e x } \langle S ^ { 2 } \rangle } { a } }
\mathbf { b } _ { m } \times \mathbf { b } _ { n } = { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial q ^ { m } } } \times { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial q ^ { n } } } = { \frac { \partial ( x _ { p } \mathbf { e } _ { p } ) } { \partial q ^ { m } } } \times { \frac { \partial ( x _ { q } \mathbf { e } _ { q } ) } { \partial q ^ { n } } } = { \frac { \partial x _ { p } } { \partial q ^ { m } } } { \frac { \partial x _ { q } } { \partial q ^ { n } } } \mathbf { e } _ { p } \times \mathbf { e } _ { q } = \varepsilon _ { i p q } { \frac { \partial x _ { p } } { \partial q ^ { m } } } { \frac { \partial x _ { q } } { \partial q ^ { n } } } \mathbf { e } _ { i } .
\lambda _ { j } \ ( j = 1 , \ldots , \ell )
2 \pi
\operatorname* { l i m } _ { N _ { \mathrm { s t o } } \rightarrow + \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s t o } } } \left| \tilde { \chi } _ { n k } \right\rangle \left\langle \tilde { \chi } _ { n k } \right| + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { K S } } } \left| \phi _ { i k } \right\rangle \left\langle \phi _ { i k } \right| = \hat { I } ,
\beta \in - \{ 0 . 8 , 2 . 8 , 4 . 8 , 6 . 8 \}
\lambda _ { c o } = 9 5 6 . 5
m
t \mapsto \langle \mathcal { A } ( t ) , s \rangle
0 < \eta \leq 1
E _ { B }
T = 2 7 3 . 1 6 \cdot f ( T _ { 1 } , T )
1 2 . 6
r ^ { * } = 0 . 0 1 8
R _ { \phi }
\sum _ { s } e _ { s } \partial _ { t } [ \delta n _ { \mathrm { p o l } s } ] _ { \psi } = - \sum _ { s } e _ { s } \partial _ { t } [ \delta n _ { N . L . s } ] _ { \psi }
A
U _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ x ~ } } = k _ { \mathrm { ~ B ~ } } \times 1 . 6 ~ \mu \mathrm { ~ K ~ }
\chi > 1 . 4
\precsim
2 . 3 3 \! \times \! 1 0 ^ { 4 }
Z
\widetilde { R _ { r r } } \sim | r - r _ { s } | .
y
\tilde { g } _ { \mu \nu } = \Omega ^ { 2 } g _ { \mu \nu }
\rho ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 . 7 8 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { g } / \mathrm { c m } ^ { 3 } } & { 0 ~ \mathrm { m m } < x \leq 0 . 1 5 ~ \mathrm { m m } , } \\ { 1 6 . 6 5 \mathrm { g } / ~ \mathrm { c m } ^ { 3 } } & { 0 . 1 5 ~ \mathrm { m m } < x \leq 0 . 3 5 ~ \mathrm { m m } , } \\ { 2 . 2 0 4 \mathrm { g } / ~ \mathrm { c m } ^ { 3 } } & { 0 . 3 5 ~ \mathrm { m m } < x \leq 0 . 6 0 ~ \mathrm { m m } , } \\ { 1 . 7 8 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { g } / \mathrm { c m } ^ { 3 } } & { 0 . 6 0 ~ \mathrm { m m } < x \leq 1 ~ \mathrm { m m } , } \end{array} \right.
\frac { 1 } { N _ { \mathrm { B } } } \frac { d N _ { \mathrm { B } } } { d t } = - \frac { 1 3 N _ { \mathrm { F } } } { 4 } \Gamma _ { d } T ^ { - 3 } \, ,
h _ { 2 } \sim h _ { 3 } \sim \mathcal { N } \ll h _ { 0 }
A _ { 0 }
\delta
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { \bar { f } x \sec ( \bar { f } t ) - \bar { f } x \tan ( \bar { f } t ) + y \left[ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tan ( \bar { f } t ) - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \sec ( \bar { f } t ) \right] , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { - \bar { f } x , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { \frac { h _ { 0 } } { \bar { f } } \left[ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tan ( \bar { f } t ) - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \sec ( \bar { f } t ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \phi _ { R } \left( x \right) = V _ { R } + H _ { R } } \end{array}
M
\left\langle \psi _ { \mathbf { p } _ { f } } ( t ) | U ( t , t _ { 0 } ) | \psi _ { 0 } \right\rangle
\Delta \neq 0

x
q _ { B } ( x ) = x
{ \mathbf { u } } _ { d } ( \mathbf { r } _ { i } + L \hat { \bf n } _ { i } )
t
\mathbf { S }
\epsilon \gg 1
\delta \mathcal { B } _ { 1 2 , \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } \left[ ( \mathbf { c } _ { 1 } \cdot \mathbf { w } _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \mathbf { c } _ { 2 } \cdot \mathbf { w } _ { 2 } ) ^ { 2 } \right]
\mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { 0 } = 6 0
\left( \mathbf { I } + 9 \mathbf { \Omega } \right) \mathbf { u } _ { p } ^ { n + 1 } - \left( \mathbf { I } - 1 9 \mathbf { \Omega } \right) \mathbf { u } _ { p } ^ { n } + 5 \mathbf { \Omega } \mathbf { u } _ { p } ^ { n - 1 } - \mathbf { \Omega } \mathbf { u } _ { p } ^ { n - 2 } = 0
^ { 9 }
1 9 . 2 H
\lambda _ { \operatorname* { m i n } } ^ { \mathrm { R M T } } = 1 + \frac { 1 } { Q } - 2 \sqrt { \frac { 1 } { Q } } ~ ,
\Vec { r }
C _ { a } = \frac { A _ { 0 } } { A _ { f s } } ,
2 m _ { q } \langle \overline { { { q } } } q \rangle = - f _ { \pi } ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 2 }
\Phi ( v ) = \frac { 1 } { \phi _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { v } d v ^ { \prime } \phi ( v )
\begin{array} { r l r } { N _ { j k } ^ { 0 } ( m , n ) } & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { m + j - 1 } \\ { j + k - 1 } \end{array} \right) \delta _ { m + n , 0 } , } \\ { N _ { j k } ^ { l } ( m , n ) } & { = } & { \sum _ { s = 0 } ^ { j + k - l - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { s } } { ( j + k - l - 1 ) ! ( 2 l ) _ { j + k - l - 1 } } \left( \begin{array} { c c } { j + k - l - 1 } \\ { s } \end{array} \right) \times } \\ & { } & { [ j + m - 1 ] _ { j + k - l - 1 - s } [ j - m - 1 ] _ { s } [ k + n - 1 ] _ { s } [ k - n - 1 ] _ { j + k - l - 1 - s } , } \end{array}
k ^ { \mu } = \omega ( 1 , 0 , 0 , 1 )
I _ { e f f } ^ { h k l } = I _ { h i g h } ^ { h k l } / I _ { l o w } ^ { h k l }
\frac { \sigma _ { b } ^ { 2 } } { \bar { b } ^ { 2 } } \ge \frac { \alpha / k } { \beta ( 2 - \beta ) } \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 - \beta ) [ \beta + ( 1 - 2 \beta ) \ln 2 ] } & { \beta \le 1 / 2 } \\ { c ( 2 \beta ^ { 2 } - 4 \beta + 1 ) \ln ( 1 - \beta ) } & { \beta > 1 / 2 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { Q _ { y z } \propto Q _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } ^ { y z y } H _ { y } = - \alpha _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ } } ^ { ' y z y } H _ { y } , } \\ { S _ { x z } \propto S _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ } } ^ { x z x } E _ { x } = - \alpha _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } ^ { ' x z x } E _ { x } , } \end{array}
\Omega _ { m }

S ( t ) - S ( t - \delta \tau ) = 3 k \gamma \, \delta \tau \, A _ { \delta \tau } ( t ) \, ,

L ( x , \Xi ) = \left| \begin{array} { c c c c c } { - 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \xi _ { 1 } } \\ { 0 } & { - 1 } & { \cdots } & { 0 } & { \xi _ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { - 1 } & { \xi _ { n } } \\ { \xi _ { 1 } } & { \xi _ { 2 } } & { \cdots } & { \xi _ { n } } & { 0 } \end{array} \right| = ( - 1 ) ^ { n } ( \xi _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots \xi _ { n } ^ { 2 } ) = ( - 1 ) ^ { n } | \Xi | ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { c } { \kappa _ { A r } ^ { * } = \frac { \theta _ { s } ^ { * } ( t ) } { \Delta \theta } \kappa _ { c r } ^ { * } + \frac { \Delta \theta - \theta _ { s } ^ { * } ( t ) } { \Delta \theta } \kappa _ { 2 } , \kappa _ { B r } ^ { * } = \frac { \theta _ { s } ^ { * } ( t ) } { \Delta \theta } \kappa _ { c r } ^ { * } + \frac { \Delta \theta - \theta _ { s } ^ { * } ( t ) } { \Delta \theta } \kappa _ { 1 } . } \\ { \frac { 1 } { \kappa _ { A \theta } ^ { * } } = \frac { \theta _ { s } ^ { * } ( t ) } { \Delta \theta } \frac { 1 } { \kappa _ { c \theta } ^ { * } } + \frac { \Delta \theta - \theta _ { s } ^ { * } ( t ) } { \Delta \theta } \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } , \frac { 1 } { \kappa _ { B \theta } ^ { * } } = \frac { \theta _ { s } ^ { * } ( t ) } { \Delta \theta } \frac { 1 } { \kappa _ { c \theta } ^ { * } } + \frac { \Delta \theta - \theta _ { s } ^ { * } ( t ) } { \Delta \theta } \frac { 1 } { \kappa _ { 1 } } . } \end{array}
7 6 8 \pm 7
1 8 ( 2 )
\mathbb { E } [ | \angles { \tilde { \zeta } _ { T } ^ { X | K } } { \phi } - \angles { \tilde { \eta } _ { T } ^ { X } } { \phi } | ] \leq \mathbb { E } [ | \angles { \tilde { \zeta } _ { T } ^ { X | K } } { \phi - \phi _ { N } } | ] + \mathbb { E } [ | \angles { \tilde { \zeta } _ { T } ^ { X | K } } { \phi _ { N } } - \angles { \tilde { \eta } _ { T } ^ { X } } { \phi _ { N } } | ] + | \angles { \tilde { \eta } _ { T } ^ { X } } { \phi _ { N } - \phi } |
\partial _ { - } a _ { 1 2 3 4 } = - e ^ { 4 h } \partial _ { - } a _ { 5 6 7 8 } .
\cos 2 \phi = 2 \cos ^ { 2 } \phi - 1
1
\tilde { g }

d
1 . 8 5 \%
d s ^ { 2 } = - \frac { t ^ { 2 } } { ( t ^ { 2 } + r _ { - } ^ { 2 } ) ( t ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } ) } d t ^ { 2 } + t ^ { 2 } ( d \phi + \frac { r _ { + } r _ { - } } { t ^ { 2 } } d r ) ^ { 2 } + \frac { ( t ^ { 2 } + r _ { - } ^ { 2 } ) ( t ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } ) } { t ^ { 2 } } d r ^ { 2 } .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } = \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { 2 ^ { x } - 1 } { 2 ^ { x - 1 } } } = 2 ,
E ^ { r } = C j _ { l } \left( \frac { r \alpha _ { l n } } { R } \right)
\mu _ { v } ^ { \mathrm { a } } \left[ \frac { \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { b } } } { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { b } } } k + \frac { \alpha _ { \mathrm { b } } } { \operatorname { t a n h } \left( \alpha _ { \mathrm { b } } d \right) } \right] + \mu _ { v } ^ { \mathrm { b } } \left[ \frac { \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { a } } } { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { a } } } k + \frac { \alpha _ { \mathrm { a } } } { \operatorname { t a n h } \left( \alpha _ { \mathrm { a } } d \right) } \right] = 0

\rho _ { \mathrm { m o t i o n a l } } = \mathrm { T r } _ { \mathrm { o r b i t a l } } ( \rho )
\psi _ { \nu } ( \mathbf { r } ) = \langle \mathbf { r } | \nu \rangle
D = 1 0 0
\beta
E _ { m }
\begin{array} { r } { \Vec { n } _ { f } = \Vec { n } _ { i } - 2 \Vec { n } _ { r } ( \Vec { n } _ { i } \cdot \Vec { n } _ { r } ) } \end{array}
R = 6 \lambda
R
1 7 . 6 \pm 2 . 1
x _ { 1 } ^ { h } - x ^ { u }
Z
l
1 . 5 3

J > 1 / 2


G \geq 0
S W ( l ) = \frac { \Pi _ { t = 1 } ^ { l } f ( X _ { t } | \bar { X } _ { t - 1 } ) } { \Pi _ { t = 1 } ^ { l } f ( X _ { t } | \bar { X } _ { t - 1 } , \bar { Z } _ { t } ) }

( 3 ) ^ { 1 } \Delta
k , l \ge - 1
J _ { \pm }
\mathrm { ~ G ~ E ~ L ~ U ~ } ( x ) = x \cdot \frac { 1 } { 2 } [ 1 + \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( x / \sqrt { 2 } ) ] ,
\mathbb { F } \rtimes ( \mathbb { F } ^ { \times } \times \mathbb { F } ^ { \times } )
p _ { n }
\xi _ { 3 } = m _ { 3 } R \sim 3 , 1 / R \sim 1 0 ^ { - 3 } e V , V _ { \mu 3 } ^ { 2 } \approx 0 . 4 .
\mu _ { c }
1 9 9 6

\omega _ { l } \to 0 ^ { + }

0 . 4
N ^ { \prime }
^ { 7 }
\Phi ( p ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } } \int \Psi ( x ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } p x } d x \, .
\mathrm { I n t } K _ { 5 / 3 } ( b )
\operatorname* { m i n } _ { G } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \Big ( \gamma _ { 1 } \mathbb { E } \big [ ( 1 - D _ { i } ( x , \hat { y } _ { i } ) ) ^ { 2 } \big ] + \mathcal { L } _ { \textit { c o n t , i } } \Big )
\pi \sigma \neq \sigma \pi .
V ( x , z ) = \operatorname* { m a x } _ { c \in \Gamma ( x , z ) } \{ F ( x , c , z ) + \beta \int V ( T ( x , c ) , z ^ { \prime } ) d \mu _ { z } ( z ^ { \prime } ) \} .
_ 4
\sim U
1 . 9 6
7 + 5
\{ w _ { i } ^ { n } \} _ { n = 1 } ^ { \infty }
i
0 . 6
\lVert { \bf A } _ { k } [ \phi _ { i } - c _ { k } ] \rVert _ { 2 } ^ { 2 }
\Phi ( \omega ) = \int _ { \Sigma _ { r } } d \Sigma ^ { \mu } \sum _ { l } j _ { \mu } ( \phi _ { \omega , l } , \phi _ { \omega , l } ) ,
r \equiv ( r _ { A } + r _ { B } ) / 2
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { X } } \, = \, ( 1 + \xi ^ { 2 } ) \, \partial _ { \xi } ^ { 2 } \ , \ } \end{array}
( 1 + x ) ^ { - 3 / 2 }
\Delta \widehat { y }
\int ( D _ { B } s , D _ { B } s ) = \int ( F _ { B } s , s ) = ( 2 \pi i ) \frac { \int ( s , s ) \omega } { V o l } ( \mu ( E ) - \mu ( L ) ) ;
\left( \vec { E } _ { 1 } , \vec { H } _ { 1 } \right)
\mathbf { R } _ { \pi }
4 5

\tilde { E } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } [ n ] = \int d ^ { 3 } r \, n ( { \bf r } ) \tilde { \epsilon } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ( r _ { s } , \zeta , s , \alpha , q ) \, .
\left\{ \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } \right\} = \left\{ { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 3 } \\ { - 9 } \\ { 9 } \\ { - 3 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 1 5 } \\ { 3 0 } \\ { - 1 } \\ { - 4 5 } \end{array} \right) } \right\} , \left\{ \mathbf { y } _ { 1 } , \mathbf { y } _ { 2 } , \mathbf { y } _ { 3 } \right\} = \left\{ { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 9 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 3 } \\ { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { - 2 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \right\} .
\int { \frac { d x } { \sinh a x } } = { \frac { 1 } { a } } \ln \left| \operatorname { t a n h } { \frac { a x } { 2 } } \right| + C
x \otimes y = - y \otimes x { \bmod { I } }
\mathbf { H } _ { \ell } : = \{ f : S ^ { n - 1 } \to \mathbb { C } \, \mid \, { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } } p \in \mathbf { A } _ { \ell } , \, f ( \mathbf { x } ) = p ( \mathbf { x } ) { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \mathbf { x } \in S ^ { n - 1 } \} .
\mathbf { u } _ { n } ^ { s }
\epsilon , \lambda , \gamma , G = 0 , 0 , 0 , 0 . 7
A
\partial _ { i } \left( \frac { E _ { i } } { B } \right) = \tilde { B } \; ,
( 7 . 3 4 \pm 3 . 4 7 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { 2 = 2 \varepsilon ^ { 3 } - \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - h ^ { 2 } } ( 2 \varepsilon ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) + \frac { h ( c ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) } { 2 } \sqrt { 1 - \left( \frac { 2 h ^ { 2 } - c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } - } \\ { a ^ { 2 } c F \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) + ( 2 c ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) + 3 a c ^ { 2 } ) E \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
n = 7 1 7 , f _ { n } = 1 7 . 2 3 2
K ^ { ( 1 ) } = P _ { + } K _ { 1 } R _ { 2 1 } K _ { 2 } { \cal P } _ { 1 2 } = K _ { 1 } \hat { R } _ { 1 2 } K _ { 1 } P _ { + } .
\alpha { \cal F }
X ( \varepsilon )
F M
\begin{array} { r } { \langle \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } , \varepsilon \mathbf { A } _ { \parallel } \rangle = 0 } \end{array}
( G _ { i } , G _ { j } )
\beta
{ \frac { d L _ { \nu _ { \alpha } } } { d t } } \simeq { \frac { - 3 \beta ^ { 2 } } { 1 6 } } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { ( t ^ { \prime } - t ) / \omega _ { 0 } } \left( \cos \left[ \int _ { t } ^ { t ^ { \prime } } \lambda d t ^ { \prime \prime } \right] - \cos \left[ \int _ { t } ^ { t ^ { \prime } } \bar { \lambda } d t ^ { \prime \prime } \right] \right) d t ^ { \prime } ,

c
\beta
\frac { d } { d \tau } \big ( { \textbf { \textsf { F } } } ( { \textbf { \textsf { q } } } ( \tau ) ) \cdot { \textbf { \textsf { u } } } ( \tau ) \big )
- 1
E = m c ^ { 2 }

w _ { y } = w _ { 0 y } \sqrt { 1 + ( z ^ { \prime } / z _ { \mathrm { ~ R ~ } y } ) ^ { 2 } }
w
\eta _ { i }
\mathrm { d e t } \left( \underline { { \boldsymbol { \Phi } } } \right) = e ^ { j s \pi } e ^ { \left( \mathrm { I m } \left( \omega _ { 1 } \right) + \mathrm { I m } \left( \omega _ { 2 } \right) \right) T _ { \mathrm { m } } }
1 . 9 5 \%
\leq \lambda \leq
\hat { I }
\begin{array} { r } { \Phi ( { \boldsymbol x } ) = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } M _ { i j } ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { p + 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } x _ { i } ^ { p + 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } u _ { i } x _ { i } ^ { 2 } . } \end{array}
< 9
B \simeq 3 . 5
B _ { a }
\; \; \; \; \; \left\{ \begin{array} { l } { { R \, x _ { 1 } ^ { \prime } \, x _ { 2 } = c ^ { - 1 } \, x _ { 1 } \, x _ { 2 } ^ { \prime } \, , } } \\ { { R \, x _ { 1 } ^ { \prime } \, d x _ { 2 } = c \, d x _ { 1 } \, x _ { 2 } ^ { \prime } \, , } } \\ { { R \, d x _ { 1 } ^ { \prime } \, x _ { 2 } = c ^ { - 1 } \, x _ { 1 } \, d x _ { 2 } ^ { \prime } - \lambda \, d x _ { 1 } \, x _ { 2 } ^ { \prime } \, , } } \\ { { R \, d x _ { 1 } ^ { \prime } \, d x _ { 2 } = - c \, d x _ { 1 } \, d x _ { 2 } ^ { \prime } \, ; } } \end{array} \right.
\Im \mathrm { ~ E ~ } = \iint \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( E _ { \mathrm { p } } / E _ { 0 } ) \; d A \approx \iint \phi ( 1 + E _ { \mathrm { p } } / E _ { 0 } ) \; d A = \frac { 2 \pi } { \lambda } V \Delta n ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F _ { \sigma } } { \partial \sigma } } & { = 2 \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta + \zeta _ { 3 } b _ { 1 } + ( 1 5 A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } ) / 8 + a _ { 1 } \zeta _ { 2 } ( - 7 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { \tau } ^ { 2 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } - 2 8 / \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ) / 4 + A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ( 2 6 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma + 5 0 4 / \sigma ^ { 3 } ) \sigma / 6 4 } \\ & { + A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ( 1 3 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 2 5 2 / \sigma ^ { 2 } ) / 6 4 + ( 1 5 A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ( - k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 1 2 / \sigma ^ { 2 } ) ) / 6 4 , } \\ { \frac { \partial F _ { \sigma _ { \tau } } } { \partial \sigma } } & { = ( 1 5 A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ( - 2 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma + 2 4 / \sigma ^ { 3 } ) \sigma _ { \tau } ) / 6 4 , } \\ { \frac { \partial F _ { \vartheta } } { \partial \sigma } } & { = - 2 A ^ { 2 } \sqrt { 2 } \zeta _ { 4 } / ( k _ { 0 } \sigma ^ { 3 } ) - 3 2 \zeta _ { 1 } / ( k _ { 0 } \sigma ^ { 5 } ) - c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } ( 2 4 / \sigma ^ { 2 } + 5 k _ { 0 } \vartheta ) / ( 2 k _ { 0 } \sigma ^ { 3 } ) - 1 2 c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } / ( k _ { 0 } \sigma ^ { 5 } ) } \\ & { - A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ( 8 / \sigma ^ { 2 } - k _ { 0 } \vartheta ) / ( 2 k _ { 0 } \sigma ^ { 3 } ) , } \end{array}
O = \Upsilon , \alpha

( x , z )
T = 7 0 0
k ^ { \phi } \in [ k _ { l ^ { * } - 1 } ^ { \phi } , k _ { l ^ { * } + 1 } ^ { \phi } ]
\geqslant
d _ { 2 }
t = 0
e _ { ( \lambda \mu \alpha ) } = D _ { ( \lambda \mu \alpha ) } ^ { ( \tau , \nu , \beta ) } e _ { ( \tau , \nu , \beta ) } ,
6
{ \cal H } \; \Phi _ { - M , \; \pi } ^ { \Lambda } = - M \; \Phi _ { - M , \; \pi } ^ { \Lambda } , \quad { \cal P } \; \Phi _ { - M , \; \pi } ^ { \Lambda } = \pi \; \Phi _ { - M , \; \pi } ^ { \Lambda } .
f _ { i } ( \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \quad | \omega - \omega _ { i } | < L _ { i } , } \\ { 0 , \quad o t h e r s , } \end{array} \right. = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \quad | k - k _ { i } | < L _ { i } / v , } \\ { 0 , \quad o t h e r s . } \end{array} \right.
\vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t )

\Gamma ^ { \mathrm { A } } \subset \partial \Omega

I _ { 0 \to 1 } ^ { ( \bar { \nu } ) , \mathrm { S T } } / I _ { 0 \to 1 } ^ { ( \bar { \nu } ) , \mathrm { A l b r e c h t } } = \frac { 1 } { \xi ^ { 4 } } \left| \int _ { 0 } ^ { \infty } t e ^ { - t ^ { 2 } / 2 + i t / \xi } d t \right| ^ { 2 } = 1 , \qquad \xi \rightarrow 0

\beta _ { 2 } = \beta _ { 1 } ^ { 2 } / \beta _ { 0 }
e ^ { + } e ^ { - } \to J / \psi c \bar { c }
1 . 5
2 . 5
^ { \circ }
_ 1
\xi _ { \parallel }

\mathbf { x }
\int _ { \psi = 0 } ^ { \pi } \int _ { \phi = 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta = 0 } ^ { \pi } { \bf \tilde { h } } ^ { \dagger } { \bf T _ { v } } ^ { T } { \bf G } _ { 2 0 } ^ { \dagger } ( w ) { \bf S } _ { q q } ^ { - 1 } { \bf G } _ { 2 0 } ( w ) { \bf T _ { v } } { \bf \tilde { h } } \frac { \sin \theta d \psi d \theta d \phi } { 4 \pi ^ { 2 } } = \frac { 1 } { X ( w ) ^ { 2 } } .
\alpha < 1
\mathbf { J } = \frac { c } { 4 \pi } \, \nabla \times \mathbf { B } .
\frac { d \sigma _ { \mathrm { p o l } } } { d \Omega } = \pi M p ( Z e ) ^ { 2 } \mathrm { R e } \, a \left\{ \bar { \alpha } _ { n } \sin \frac { \theta } { 2 } - \frac { e ^ { 2 } \kappa _ { n } ^ { 2 } } { 2 M ^ { 3 } } \left( 1 - \sin \frac { \theta } { 2 } \right) \right\}
- 4 3 8
\trianglelefteq
a , b
v : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R }
\begin{array} { r } { \frac { I _ { 2 } } { 2 } \dot { \theta } ^ { 2 } + \frac { m _ { \psi } ^ { 2 } } { I _ { 2 } ( 1 + \cos \theta ) } + b \cos \theta = E = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } , \qquad \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } \quad E = \frac 1 2 [ I _ { 2 } \dot { \theta } _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { m _ { \psi } ^ { 2 } } { I _ { 2 } } ] + b . } \end{array}
\Delta ^ { 2 } \mu \equiv e ^ { - 2 \Theta } \quad , \quad \lambda \equiv e ^ { \alpha } \quad , \quad \lambda _ { r } \equiv e ^ { \alpha _ { r } } \quad .
\begin{array} { r l } & { \left| [ \partial _ { \sigma } \Psi ( t , \xi - \sigma + \delta ) - \partial _ { \sigma } \Psi ( t , \xi - \sigma ) ] h _ { \epsilon } ( \sigma ) \right| = \left| \int _ { \xi - \sigma } ^ { \xi - \sigma + \delta } \partial _ { \mu } ^ { 2 } \Psi ( t , \mu ) h _ { \epsilon } ( \sigma ) d \mu \right| } \\ & { \leq \int _ { \xi - \sigma } ^ { \xi - \sigma + \delta } | \partial _ { \mu } ^ { 2 } \Psi ( t , \mu ) ( h _ { \epsilon } ( \sigma ) - h _ { \epsilon } ( \xi - \mu ) ) | d \mu + \int _ { \xi - \sigma } ^ { \xi - \sigma + \delta } | \partial _ { \mu } ^ { 2 } \Psi ( t , \mu ) h _ { \epsilon } ( \xi - \mu ) | d \mu } \\ & { \leq \frac { 4 } { \nu t } \int _ { \xi - \sigma } ^ { \xi - \sigma + \delta } \Psi \left( t , \frac { \mu } { 2 } \right) \left[ | \sigma - \xi + \mu | ^ { \beta } + | \xi | ^ { \beta } + ( \nu t ) ^ { \beta / 2 } \right] d \mu \leq \frac { 4 ( 1 + | \xi | ^ { \beta } + ( \nu t ) ^ { \beta / 2 } ) } { \nu t } \int _ { \xi - \sigma } ^ { \xi - \sigma + \delta } \Psi \left( t , \frac { \mu } { 2 } \right) d \mu , } \end{array}
f ( x _ { 0 } ) = a _ { 0 }
\mathbf { m } _ { b }
\zeta ( s ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } d t t ^ { s - 1 } T r K _ { H _ { 2 } } ~ T r K _ { S _ { 2 } } ~ ~ ,
\begin{array} { r l } & { 1 = \tau ( \rho ( p ) ) \le \tau ( \rho ( p , \gamma _ { p } ) ) \le \tau _ { \mathcal M } ( 1 ) ^ { 1 - \frac { 1 } { p } } \parallel \! \rho ( p , \gamma _ { p } ) \! \parallel _ { p } } \\ { \le } & { \tau _ { \mathcal M } ( 1 ) ^ { 1 - \frac { 1 } { p } } \parallel \! \rho ( p , \frac { 1 } { \tau _ { \mathcal M } ( 1 ) } ) \! \parallel _ { p } \le \tau _ { \mathcal M } ( 1 ) ^ { 2 - \frac { 2 } { p } } \parallel \! \sigma _ { { { \mathrm { t r } } } } ^ { - \frac { 1 } { 2 p ^ { \prime } } } \rho ( p ) \sigma _ { { { \mathrm { t r } } } } ^ { - \frac { 1 } { 2 p ^ { \prime } } } \! \parallel _ { p } \to 1 } \end{array}
\epsilon
b
4 \, \%
\overrightarrow { M D }
{ \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } \approx
k
\sigma _ { 0 }
\frac { \partial u } { \partial x } + \frac { \partial v } { \partial y } + \frac { \partial w } { \partial z } = I ( t , x , y , z )
\varepsilon _ { n } = { \frac { x _ { n } } { \sqrt { S } } } - 1 > - 1
x = \frac { x _ { 1 2 } x _ { 3 4 } } { x _ { 1 3 } x _ { 2 4 } } , \quad x _ { i j } = x _ { i } - x _ { j } .
R _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \tilde { d } _ { 0 } ^ { ( 1 , 0 ) [ 1 ] } } & { = - \frac { 3 } { 2 } } \\ { \tilde { d } _ { h } ^ { ( 1 , 0 ) [ 0 ] } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac 1 2 - \frac { 3 } { 2 } \gamma _ { E } - \frac { 1 } { 6 } \log ( 2 ) } & { \qquad h = 0 } \\ { \Gamma ( h ) \Big ( \left( 3 h + \frac { 3 } { 2 } \right) - ( - 1 ) ^ { h } \frac 1 2 + \frac { 1 } { 2 ^ { h } } \frac 1 2 \Big ) } & { \qquad h > 0 } \end{array} \right. } \\ { \tilde { d } _ { 0 } ^ { ( 0 , 1 ) [ 0 ] } } & { = \frac 1 6 + \frac 1 2 \Big ( \log ( 2 ) - \log ( 3 ) \Big ) , } \end{array}
m _ { X } ^ { 2 } < m _ { X , m a x } ^ { 2 } = m _ { B } ^ { 2 } + m _ { l \nu } ^ { 2 } - 2 \gamma m _ { B } ( E _ { l \nu } - \beta p _ { l \nu } ) .
\vec { J } _ { 2 } = \rho _ { e 2 } \vec { v } _ { e 2 }
\between
\kappa _ { b }
\mathcal { D } ( - \boldsymbol { F } ) ( \boldsymbol { x } )
\begin{array} { r l } & { \frac { \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } } { \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } + \frac { 5 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } } \le q _ { \mathrm { M } j } \le \frac { \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } + \frac { 2 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } } { \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } } , } \\ & { \frac { \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } \mu _ { j , A } } { \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } + \frac { 5 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } } \le \bar { p } _ { \mathrm { M } A } \le \frac { \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } \mu _ { j , A } + \frac { 5 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } } { \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } } . } \end{array}
\widetilde { B _ { x } } = ( 0 . 7 8 , \, 1 . 0 2 , \, 1 . 2 5 )
x - b
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } \phi _ { n l } ( r ) } { d r ^ { 2 } } } & { { } = \frac { 2 } { r } \bigg [ \frac { l ( l + 1 ) } { 2 r } - Z + Y _ { \mu } ( n l ; r ) } \end{array}
\phi _ { j } - c _ { \ell } ^ { ( r ) } \psi _ { j + \ell }
N \geq 2
q ^ { 2 } = \sum _ { i } { \frac { \left( M _ { i } ^ { e x p } - M _ { i } ^ { m o d e l } \right) ^ { 2 } } { \left( M _ { i } ^ { m o d e l } \right) ^ { 2 } } }
p _ { z , i }
\Gamma _ { C T P } ^ { \beta } [ h _ { \mu \nu } ^ { \pm } ] \ = \ S _ { g } ^ { d i v } [ h _ { \mu \nu } ^ { + } ] - S _ { g } ^ { d i v } [ h _ { \mu \nu } ^ { - } ] - { \frac { i } { 2 } } T r \{ \ln \bar { G } _ { a b } ^ { \beta } [ h _ { \mu \nu } ^ { \pm } ] \} ,
0 . 5
\sigma _ { z }
1 . 5


\phi _ { m }
\theta \rightarrow 0
\begin{array} { r l r } { M _ { \sigma _ { P } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { N _ { 2 0 } } \sum _ { q = 1 } ^ { N _ { 1 0 } } { \sigma _ { P _ { q } } } } \\ { M _ { \Delta \Phi } } & { { } = } & { \frac { 1 } { N _ { 2 0 } } \sum _ { q = 1 } ^ { N _ { 2 0 } } { \sigma _ { \Delta \Phi _ { q } } } , } \end{array}
\mathrm { L o s s _ { B C } = \frac { 1 } { N _ { B C D } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { B C D } } \left| \ t h e t a _ { B C } ( \mathbf { x } ^ { i } ) - \ t h e t a _ { L } ( \mathbf { x } ^ { i } ) \right| ^ { 2 } + \frac { 1 } { N _ { B C N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { B C N } } \left| q _ { B C } ( \mathbf { x } ^ { i } ) - q _ { L } ( \mathbf { x } ^ { i } ) \right| ^ { 2 } } ,
d ^ { \prime } ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x = y = a , } \\ { \frac { d ( x , y ) } { d ( x , a ) + d ( y , a ) + d ( x , y ) } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } ; } \end{array} \right.
d _ { w }
i
h _ { m } = \frac { - 1 } { m } \sum _ { w _ { m } } p ( w _ { m } ) \log p ( w _ { m } ) ,
( t ^ { * } , - \lambda )
\begin{array} { r } { \tilde { \epsilon } _ { \boldsymbol { q } n } \equiv \frac { \omega _ { \boldsymbol { q } n } } { \omega _ { c } } + \frac { l _ { B } ^ { 2 } q ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } l _ { B } \boldsymbol { q } \cdot \overline { { \boldsymbol { \Xi } } } _ { b } , \; \; \; \tilde { \xi } _ { \boldsymbol { q } n } \equiv \frac { g _ { \boldsymbol { q } n } } { \omega _ { c } } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { \boldsymbol { q } n } } { \omega _ { c } } } \frac { 1 } { \frac { \omega _ { \boldsymbol { q } n } } { \omega _ { c } } + \frac { l _ { B } ^ { 2 } q ^ { 2 } } { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \rho ^ { c } + \mathbf { \nabla } \cdot ( \rho ^ { c } \mathbf { u } ^ { c } ) = 0 , } \\ & { \partial _ { t } ( \rho ^ { c } \mathbf { u } ^ { c } ) + \mathbf { \nabla } \cdot ( \rho ^ { c } \mathbf { u } ^ { c } \mathbf { u } ^ { c } ) = - \mathbf { \nabla } \cdot \sigma ^ { t h } + \mathbf { F } ^ { v i s c , c } + \mathbf { \nabla } \cdot \sigma ^ { n e m } . } \end{array}
8
1 9 . 3 3 ^ { \circ }
= 1 2 . 5
\sim 0 . 1
H : \mathcal { R } ^ { d } \rightarrow \mathcal { R } ^ { d \times d }
t
3 \eta
\sim 4 . 6
F _ { 2 , N P } ^ { \gamma } ( n , Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x ^ { n - 2 } F _ { 2 , N P } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) .
\sigma { _ x }

8 0 \%
\rho _ { g }
\boldsymbol { a } _ { \nu } ^ { 2 } > \alpha \boldsymbol { a } _ { c _ { S } } ^ { 2 }

2 \pi
f ( k _ { D } , x ^ { D } ) = e ^ { i k _ { D } x ^ { D } } + B ( - i k ) e ^ { - i k _ { D } x ^ { D } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \Delta _ { \mathrm { L R } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) = U _ { \mathrm { H V } } ^ { - 1 } \Delta _ { \mathrm { H V } } U _ { \mathrm { H V } } } \\ & { } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - i } \\ { 1 } & { i } \end{array} \right) \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } } } \end{array} \right) \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { i } & { - i } \end{array} \right) } \\ & { } & { = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } & { - i \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \\ { - i \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
M _ { { \tilde { C } } _ { 1 , 2 } } = { \frac { 1 } { 2 } } [ ( M _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } + 2 m _ { W } ^ { 2 } ) \mp \sqrt { ( M _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } + 2 m _ { W } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( M _ { 2 } \mu - m _ { W } ^ { 2 } \sin 2 \beta ) ^ { 2 } } ] \ .
\ast

\mathcal { L }
0 . 4
\sqrt { 3 }
\begin{array} { r } { \overline { { u } } _ { i } ^ { \left( m \right) } = r \frac { d ^ { 2 } } { d + 1 } x _ { i } ^ { ( m + 2 ) } + r \frac { 2 d } { d + 1 } x _ { i } ^ { ( m + 1 ) } + \left[ r \frac { 1 } { d + 1 } - ( d + 1 ) \right] x _ { i } ^ { ( m ) } . } \end{array}
0 = B ( b - b ^ { - 1 } ) + C ( - 2 b ^ { - 1 } + 2 b ^ { 3 } ) = B b ( 1 - b ^ { - 2 } ) - 2 C b ( b ^ { - 2 } - b ^ { 2 } ) .
H | \psi ( t ) \rangle = i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } | \psi ( t ) \rangle ~ .
n _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } } = \vec { k } \cdot \vec { n } + \vec { n } \cdot \dot { \vec { k } } \mathrm { d } t + \vec { k } \cdot \dot { \vec { n } } \mathrm { d } t + \mathcal { O } ( \mathrm { d } t ^ { 2 } ) .
2
( 1 - c ) \mathrm { O P T }
y _ { i n } ( t )
\varepsilon _ { C }
\begin{array} { r l } { \tau _ { \Lambda } ^ { * } ( Z ) v _ { k } ^ { * } } & { = ( - \Lambda _ { 1 } - \Lambda _ { 2 } ) v _ { k } ^ { * } , \quad \tau _ { \Lambda } ^ { * } ( X ) v _ { k } ^ { * } = ( k + 1 ) v _ { k + 1 } ^ { * } , } \\ { \tau _ { \Lambda } ^ { * } ( H ) v _ { k } ^ { * } } & { = ( 2 k - d _ { \Lambda } ) v _ { k } ^ { * } , \quad \tau _ { \Lambda } ^ { * } ( \overline { { X } } ) v _ { k } ^ { * } = ( d _ { \Lambda } + 1 - k ) v _ { k - 1 } ^ { * } } \end{array}
u _ { w }
\omega _ { p 0 } = \omega ^ { ( c ) } + \omega _ { \mathrm { l o s s } }
\mathcal { A } _ { \boldsymbol { r } }
E _ { 0 }
A
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } P ( x ^ { ( t ) } = i , x ^ { ( t + \tau ) } = j ) } & { { } = P ( x ^ { ( t ) } = i ) P ( x ^ { ( t ) } = j ) } \end{array}
\alpha _ { 2 } \equiv \frac { \Delta _ { 2 } } { r _ { b } }
\dot { \gamma }
L \to \infty
m = ( 4 / 3 ) E _ { 0 } / c ^ { 2 }
h

\to
- 0 . 5 4
t _ { r e t } = 2 \epsilon _ { 0 } m _ { e } v _ { i m p } / e ^ { 2 } \sigma _ { i m p }
m
( 1 \rightarrow 2 )
\frac { \partial S } { \partial { \cal { E } } _ { 0 } } = c o n s t .
c _ { D }
\begin{array} { r l } { \Pi _ { C } - \Pi _ { D } } & { { } = \frac { r c } { G } \left( N _ { C } ^ { C } - N _ { C } ^ { D } \right) - c } \end{array}
N _ { g }
I
\lll
d ( 1 , 2 ) = \operatorname * { s u p } \; \{ \langle 1 | { \overrightarrow { r _ { a } } } | 1 \rangle \; / \; { \overrightarrow { r _ { a } } } \in \mathcal { N } \} .
\begin{array} { r l } { d _ { f _ { 3 - k } } \mathscr { G } _ { k } ( c , f _ { 1 } , f _ { 2 } ) [ h _ { 3 - k } ] ( \varphi ) } & { { } = \frac { 1 } { \sin \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( \varphi ) \big ) } \partial _ { \varphi } \Big ( \big ( d _ { f _ { 3 - k } } \Psi _ { p , 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} [ h _ { 3 - k } ] \big ) \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( \varphi ) , \varphi \big ) \Big ) . } \end{array}
{ \mathcal { M } } = { \frac { i } { \sqrt { Z } } } \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i p _ { 1 } \cdot x _ { 1 } } [ ( i { \partial \! \! \! / } _ { x _ { 1 } } + m ) u _ { { \textbf { p } } _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } ] _ { \alpha _ { 1 } } \langle \beta \ \mathrm { o u t } | { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle .
w _ { q } = { \frac { p _ { q } } { \rho _ { q } } } = { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } { \dot { Q } } ^ { 2 } - V ( Q ) } { { \frac { 1 } { 2 } } { \dot { Q } } ^ { 2 } + V ( Q ) } }
( \underline { { \theta } } , \underline { { \mu } } , \underline { { \nu } } )
a _ { \tau }
I ^ { \mathrm { s c a } } ( \theta ) = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } r \langle \mathbf { S } ^ { \mathrm { s c a } } \rangle = \frac { 1 } { 2 Z _ { o } p _ { z } ^ { 2 } } | F _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } ( \theta ) | ^ { 2 }

m ^ { 2 } s ^ { - 1 }
\frac { - r _ { X Y } r _ { Z Y } } { 1 - r _ { X Y } ^ { 2 } }
a t o l = 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l } { R _ { i j } } & { = \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { i } ^ { \mathrm { C h } } H _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { j } ^ { \mathrm { C h } } H _ { i } + \frac { 1 } { 2 } H _ { i } ^ { \Bar { k } l } H _ { j \Bar { k } l } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { i } H _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { j } H _ { i } + \frac { 1 } { 2 } H _ { i } ^ { \Bar { k } l } H _ { j \Bar { k } l } , } \\ { R _ { \Bar { \imath } j } } & { = - R _ { \Bar { \imath } j } ^ { \mathrm { C h } } + \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { \Bar { \imath } } ^ { \mathrm { C h } } H _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { j } ^ { \mathrm { C h } } H _ { \Bar { \imath } } + \frac { 1 } { 2 } H _ { \Bar { \imath } j } ^ { k } H _ { k } - \frac { 1 } { 2 } H _ { \Bar { \imath } j } ^ { \Bar { k } } H _ { \Bar { k } } - \frac { 1 } { 2 } H _ { \Bar { \imath } } ^ { \Bar { k } l } H _ { j \Bar { k } l } + \frac { 1 } { 4 } H _ { \Bar { \imath } } ^ { \Bar { k } \Bar { l } } H _ { j \Bar { k } \Bar { l } } } \\ & { = - R _ { \Bar { \imath } j } ^ { \mathrm { C h } } + \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { \Bar { \imath } } H _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { j } H _ { \Bar { \imath } } - \frac { 1 } { 2 } H _ { \Bar { \imath } } ^ { \Bar { k } l } H _ { j \Bar { k } l } + \frac { 1 } { 4 } H _ { \Bar { \imath } } ^ { \Bar { k } \Bar { l } } H _ { j \Bar { k } \Bar { l } } . } \end{array}
J = 3 / 2
\sin ( \theta ) = \cos \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = { \frac { 1 } { \csc ( \theta ) } }
S = \int d t \int d ^ { 2 } x \left[ \frac { \vec { E } ^ { 2 } } { 2 B } - B \partial _ { 0 } \tilde { \mu } - \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } \tilde { A } _ { \rho } \right] \; ,
\phi ^ { \prime } ( p _ { b } ) = \phi ^ { \prime } ( p _ { c } ) = 0
\cdots + \frac { e } { s }
\ell _ { t _ { i } } ( b _ { k } \omega ^ { k } ) = ( i _ { t _ { i } } d + d i _ { t _ { i } } ) ( b _ { k } \omega ^ { k } ) .
T ^ { c } \bigl ( A _ { 1 } ( x _ { 1 } ) . . . A _ { n } ( x _ { n } ) \bigr ) = ( A _ { \pi 1 } ( x _ { \pi 1 } ) \times _ { \hbar } . . . \times _ { \hbar } A _ { \pi n } ( x _ { \pi n } ) ) ^ { c } = { \cal O } ( \hbar ^ { n - 1 } ) .
\begin{array} { r l r } { P ( s _ { 0 , i } | \epsilon , \delta , \ldots ) } & { \propto } & { \exp [ ( s _ { 0 , i } - a _ { i } - b _ { i } - c _ { i } ) ] / ( 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) } \\ { P ( s _ { B , i } | \epsilon , \delta , \ldots ) } & { \propto } & { \exp [ ( s _ { B , i } - ( 1 - \epsilon ) a _ { i } - ( 1 - \delta ) b _ { i } - c _ { i } ) ] / ( 2 \sigma _ { B } ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { U } ( x , t ) = M _ { \bar { U } } \bar { U } ( x ) + M _ { u ^ { \prime } } u ^ { \prime } ( x , t ) } \\ { = M _ { \bar { U } } A _ { \bar { U } } \sin \left( \frac { 2 \pi x } { \lambda _ { \bar { U } } } \right) + f ( t ) M _ { u ^ { \prime } } A _ { u ^ { \prime } } \sin \left( \frac { 2 \pi x } { \lambda _ { u ^ { \prime } } } \right) . } \end{array}
v = \frac { I _ { m a x } - I _ { m i n } } { I _ { m a x } + I _ { m i n } } ,
5 0 \%
\frac { \partial I ( \theta _ { o } , \lambda _ { o } ) } { \partial p _ { i } } = \frac { 1 } { Z _ { o } p _ { z } ^ { 2 } } \Re \left\{ \left( F _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } \right) ^ { * } \frac { \partial F _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } } { \partial p _ { i } } \right\}
x ( t )
\langle T \rangle \leq { N _ { \mathrm { e f f } } } / { N _ { \mathrm { i n } } } \approx 7 4
Z + 1
T _ { \underline { { { A } } } \ \ \underline { { { B } } } \dot { A } } ^ { \ \ \dot { A } \ \ \ \dot { D } } H _ { \dot { D } \underline { { { C } } } } = - \frac { i } { 1 2 } \left( \nabla _ { \underline { { { A } } } } G _ { \underline { { { B } } } } ^ { \ \ \dot { D } } \right) \overline { { { R } } } \chi _ { \underline { { { C } } } \dot { D } }
f _ { E } ( x ) = \iiiint _ { \Theta } f _ { X } ( x | \theta ) f _ { \theta } ( \theta ) \, \mathrm d \theta ,
[ x , [ y , z ] ] + [ z , [ x , y ] ] + [ y , [ z , x ] ] = 0
n _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ o ~ w ~ n ~ } } = 0 . 3 0

p
\precapprox
\xi \rightarrow \pm \infty
V _ { \mathrm { n o i s e } } = \left( \begin{array} { c c } { V _ { \mathrm { Q Q , \, o p t i c a l \, n o i s e } } + V _ { \mathrm { Q Q , \, m e c h a n i c a l \, n o i s e } } } & { V _ { \mathrm { Q _ { \mathrm { { n o i s e } } } \, P _ { \mathrm { n o i s e } } } } } \\ { V _ { \mathrm { P _ { \mathrm { { n o i s e } } } \, Q _ { \mathrm { n o i s e } } } } } & { V _ { \mathrm { P P , \, o p t i c a l \, n o i s e } } + V _ { \mathrm { P P , \, m e c h a n i c a l \, n o i s e } } } \end{array} \right) .
2 r e _ { m } + e _ { m } ^ { 2 }

\begin{array} { r l } & { = \sum _ { y } ( \lambda p ^ { \prime } ( y | x ) + \bar { \lambda } p ^ { \prime \prime } ( y | x ) ) \sum _ { u \in \mathcal { W } } \frac { \lambda p ^ { \prime } ( y | x ) p _ { W | X Y } ( u | x , y ) } { \lambda p ^ { \prime } ( y | x ) + \bar { \lambda } p ^ { \prime \prime } ( y | x ) } } \\ & { = \sum _ { y } ( \lambda p ^ { \prime } ( y | x ) + \bar { \lambda } p ^ { \prime \prime } ( y | x ) ) \frac { \lambda p ^ { \prime } ( y | x ) } { \lambda p ^ { \prime } ( y | x ) + \bar { \lambda } p ^ { \prime \prime } ( y | x ) } } \\ & { = \lambda , \ \forall x \in \mathcal { X } } \end{array}
N = 2 5
\Delta = \Delta _ { 1 } \cdots \Delta _ { d }
Q ( \alpha ) = e ^ { \alpha \, R } \: Q _ { B H } \: e ^ { - \alpha \, R }
6 4 \times 6 4
\xi _ { 1 } , \dots , \xi _ { K }
R _ { o o ^ { \prime } } ( u ) = u { \bf 1 } + \lambda P _ { o o ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { o p t } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) = } & { \left| \frac { H _ { X Y } ( \omega ) } { H _ { X F } ( \omega ) } \right| ^ { 2 } S _ { Y Y } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) } \\ & { + \left| \frac { 1 - \sqrt { \kappa } H _ { X X } ( \omega ) } { \sqrt { \kappa } H _ { X F } ( \omega ) } \right| ^ { 2 } S _ { X X } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) . } \end{array}
| A F | : | B E | = | F C | : | E D |
V _ { T } = 0 . 0 0 3 9
\beta _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \frac { \lambda _ { s } } { \lambda } \left( \Bar { m } \Bar { k } \frac { n } { \Bar { k } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { \Bar { k } } \frac { 1 } { j } \right) + ( n - \Bar { m } \Bar { k } ) n \right) } & { = \frac { \lambda _ { s } } { \lambda } \left( \frac { k ( k - 1 ) } { \Bar { k } ( \Bar { k } - 1 ) } n \left( \sum _ { j = 1 } ^ { \Bar { k } } \frac { 1 } { j } \right) + ( n - \frac { k ( k - 1 ) } { \Bar { k } ( \Bar { k } - 1 ) } \Bar { k } ) n \right) } \\ & { = \frac { \lambda _ { s } } { \lambda } \left( \frac { k ( k - 1 ) } { \Bar { k } ( \Bar { k } - 1 ) } n \left( - \sum _ { j = 1 } ^ { \Bar { k } } \frac { j - 1 } { j } \right) + n ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq \frac { \lambda _ { s } } { \lambda } \left( n \left( - \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { j - 1 } { j } \right) + n ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { \lambda _ { s } } { \lambda } \left( n \left( \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { 1 } { j } \right) + ( n - k ) n \right) } \end{array}
X X \equiv

K

\begin{array} { r l } { H ^ { \alpha } u ( t _ { j } ^ { n } ) \approx } & { \int _ { 0 } ^ { t ^ { n - 1 } } k _ { - \alpha } ( t _ { j } ^ { n } - s ) \Pi ^ { p } u ( s ) \ d x [ s ] } \\ { \approx } & { \sum _ { k = 1 } ^ { Q } w _ { k } \int _ { 0 } ^ { t ^ { n - 1 } } e ^ { - \lambda _ { k } ( t _ { j } ^ { n } - s ) } \Pi ^ { p } u ( s ) \ d x [ s ] } \\ { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { Q } w _ { k } e ^ { - \lambda _ { k } ( t _ { j } ^ { n } - t ^ { n - 1 } ) } \underbrace { \int _ { 0 } ^ { t ^ { n - 1 } } e ^ { - \lambda _ { k } ( t ^ { n - 1 } - s ) } \Pi ^ { p } u ( s ) \ d x [ s ] } _ { Y _ { k } ( t ^ { n - 1 } ) } } \\ { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { Q } w _ { k } e ^ { - \lambda _ { k } ( t _ { j } ^ { n } - t ^ { n - 1 } ) } Y _ { k } ( t ^ { n - 1 } ) = _ { F } H ^ { \alpha } u _ { j } ^ { n } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta \circ ( \Phi \circ Q _ { \mathcal { E } ^ { \prime } } - Q _ { \mathcal { E } } \circ \Phi ) ^ { ( n + 1 ) } } \\ { = \left( ( \Phi \circ Q _ { \mathcal { E } ^ { \prime } } - Q _ { \mathcal { E } } \circ \Phi ) ^ { ( n + 1 ) } \otimes \Phi ^ { ( 0 ) } + \Phi ^ { ( 0 ) } \otimes ( \Phi \circ Q _ { \mathcal { E } ^ { \prime } } - Q _ { \mathcal { E } } \circ \Phi ) ^ { ( n + 1 ) } \right) \circ \Delta ^ { \prime } . } \end{array}
\gamma _ { 0 }
n \ge 1
\begin{array} { r } { - v _ { 0 } ^ { 2 } = 2 v _ { 0 } \frac { [ 1 - \tilde { \beta } - \cos ( 2 \pi w ) ] \langle R \rangle _ { t } ^ { 2 } + H \langle R \rangle _ { t } } { \sqrt { 2 \langle R \rangle _ { t } ^ { 2 } ( 1 - \tilde { \beta } ) [ 1 - \cos ( 2 \pi w ) ] + \tilde { \beta } ^ { 2 } \langle R \rangle _ { t } ^ { 2 } - 2 \tilde { \beta } H + H ^ { 2 } } } = \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \tilde { \beta } \langle R \rangle _ { t } ^ { 2 } + 2 H \langle R \rangle _ { t } } { \sqrt { 1 - \tilde { \beta } + \frac { \tilde { \beta } ^ { 2 } \langle R \rangle _ { t } ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { 2 \tilde { \beta } H } { v _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { H ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } } } . } \end{array}
\phi = 0
- 4 1
\begin{array} { r } { \mathcal { \hat { H } } _ { \mathrm { 2 N } } ( { k _ { x } } ) = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \epsilon ( k _ { x } , \frac { \pi } { L _ { y } } ) } & { { \Omega } _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \hdots } \\ { { \Omega } _ { 1 } } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { \pi } { L _ { y } } } ) } & { 0 } & { 0 } & { \hdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \epsilon ( k _ { x } , \frac { 2 \pi } { L _ { y } } ) } & { { \Omega } _ { 2 } } & { \hdots } \\ { 0 } & { 0 } & { { \Omega } _ { 2 } } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { 2 \pi } { L _ { y } } } ) } & { \hdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] , } \end{array}

\nu ( x ) \equiv { \frac { \lambda } { 2 } } \phi _ { c l } ^ { 2 } ( x ) \, \, .
A _ { 1 } ( j , T ; P ) = V ( \phi _ { c } ) + j { \frac { \phi _ { c } ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { \ln Z ( \beta ) } { \beta L ^ { 3 } } }
2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta \alpha _ { i } \lambda _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta \alpha _ { i } \lambda _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \alpha _ { i } - 1 ) ( \delta \lambda _ { i } - \delta \lambda _ { 0 } ) = \delta \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \alpha _ { i } - 1 ) ( \lambda _ { i } - \lambda _ { 0 } ) \right] .
E _ { q , \pm } / J = \pm \frac { 4 \cos ^ { 2 } \left( \frac { q - \theta } { 2 } \right) } { \sqrt { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { q - \theta } { 2 } \right) - \cos ^ { 2 } \frac { q } { 2 } } } .
\hat { e } _ { \perp } { \cdot } \hat { e } _ { i } ^ { \prime } = \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \hat { e } _ { i } = 0
\ \sigma ( n ) < e ^ { \gamma } n \log \log n

\begin{array} { r l r } { N _ { 0 } } & { { } = } & { \left( 1 - \eta _ { 0 } + \frac { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \right) N _ { 0 } ^ { 0 } \approx N _ { 0 } ^ { 0 } \, , } \\ { N _ { 1 } } & { { } = } & { \mu _ { 0 } \left( 1 - \frac { \eta _ { 0 } } { 2 } - \frac { \eta _ { 1 } } { 2 } \right) N _ { 0 } \approx \mu _ { 0 } N _ { 0 } \, , } \\ { N _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } } { 2 } N _ { 0 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { b _ { n \ell } - s _ { n \ell } \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } \sum _ { \ell ^ { \prime } = - \infty } ^ { \infty } e ^ { j \left( \ell ^ { \prime } - \ell \right) \phi _ { n n ^ { \prime } } } } & { { } H _ { \ell - \ell ^ { \prime } } \left( k _ { o } R _ { n n ^ { \prime } } \right) b _ { n ^ { \prime } \ell ^ { \prime } } } \end{array}

1 / 3
H _ { 1 }
- 8 . 5 9 ( 4 ) E ^ { - 1 4 }
\hat { p } _ { \mu } ^ { ( 2 ) } = \hat { Z } _ { 2 } \hat { Z } _ { 4 } \hat { Z } _ { 6 } \ldots \hat { Z } _ { 2 \mu - 2 } \hat { X } _ { 2 \mu - 1 } \hat { X } _ { 2 \mu }
\zeta ( t )
\frac 1 8
\alpha = 1
^ a
\vec { x }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \mu } \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) } & { = } & { \frac { \partial \overline { { \phi } } _ { i } } { \partial x ^ { \mu } } \frac { \partial } { \partial \overline { { \phi } } _ { i } } \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) } \\ & { = } & { - i \, A _ { \mu } ^ { i } \overline { { J } } _ { i } \, \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) } \end{array}
\delta \rightarrow 0
e ^ { i \hat { \Gamma } [ \vec { \varphi } _ { 1 } , \vec { \varphi } _ { 2 } ] } = \langle T _ { C } \mathrm { e x p } \left[ \frac { i } { \delta } \int d ^ { \, 4 } x \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left\{ ( - ) ^ { j - 1 } { \cal L } ^ { \prime } ( \vec { \phi } _ { j } ( x ) + \vec { \varphi } _ { j } ( x ) ) - \frac { \delta \hat { \Gamma } [ \vec { \varphi } _ { 1 } , \vec { \varphi } _ { 2 } ] } { \delta \vec { \varphi } _ { j } ( x ) } \cdot \vec { \phi } _ { j } ( x ) \right\} \right] \rangle ,
\left( \begin{array} { c c c c } { { \langle 1 | H | 1 \rangle } } & { { \langle 1 | H | 2 \rangle } } & { { \ldots } } & { { \langle 1 | H | N \rangle } } \\ { { \langle 2 | H | 1 \rangle } } & { { \langle 2 | H | 2 \rangle } } & { { \ldots } } & { { \langle 2 | H | N \rangle } } \\ { { \vdots } } & { { } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { \langle N | H | 1 \rangle } } & { { \langle N | H | 2 \rangle } } & { { \ldots } } & { { \langle N | H | N \rangle } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \langle 1 | \psi \rangle } } \\ { { \langle 2 | \psi \rangle } } \\ { { \vdots } } \\ { { \langle N | \psi \rangle } } \end{array} \right) = M ^ { 2 } \left( \begin{array} { c } { { \langle 1 | \psi \rangle } } \\ { { \langle 2 | \psi \rangle } } \\ { { \vdots } } \\ { { \langle N | \psi \rangle } } \end{array} \right) \ .
x \neq y
S \left( { \boldsymbol { \beta } } ^ { s } + \alpha \Delta \right) < S \left( { \boldsymbol { \beta } } ^ { s } \right)
\begin{array} { r l } { | B _ { q } ^ { p } \rangle } & { { } = \sqrt { \frac { B _ { q - 1 } ^ { p - 1 } } { B _ { q } ^ { p } } } \: \eta _ { M - p + 1 } ^ { N - q + 1 } \: | B _ { q - 1 } ^ { p - 1 } \rangle | 1 \rangle } \end{array}


\pi ( u ) : = \mathbb { P } ( \exists t : Z _ { t } \geq u )
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = E _ { \mathrm { ~ o ~ o ~ } } + E _ { \mathrm { ~ s ~ s ~ } } \; , } \end{array}
\Theta _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } P _ { n } > P _ { m } ~ \forall \, m \neq n } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
1 0 . 6 \times 2 1 . 2 \; \mathrm { m m }
\mathrm { ~ \boldmath ~ \Gamma ~ } \sim \ell ^ { 2 } \tau \nabla H .
0 . 1 0 9
\begin{array} { r l } { - \frac { \kappa } { 2 | \mathcal { S } | | \mathcal { A } | | \mathcal { H } | } \le - \epsilon _ { 1 } \overset { ( a ) } { \le } \frac { \partial L _ { \kappa } ( \theta ) } { \partial \theta _ { 1 } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } } & { = \mu ( s ) \pi _ { 1 } ^ { \theta } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) ( - A ^ { \pi ^ { \theta } } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) ) - \frac { \kappa } { | \mathcal { S } | } ( \frac { 1 } { | \mathcal { A } | | \mathcal { H } | } - \pi _ { 1 } ^ { \theta } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) ) } \\ & { \overset { ( b ) } { \le } - \frac { \kappa } { | \mathcal { S } | } ( \frac { 1 } { | \mathcal { A } | | \mathcal { H } | } - \pi _ { 1 } ^ { \theta } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) ) } \end{array}
2 0 . 4
1 0 0
\beta / \nu
R

a _ { i }
\prod _ { f } \operatorname * { d e t } ( R - i m _ { f } ) = \int \prod _ { f } D \phi _ { f } \mathrm { e x p } \left[ - \sum _ { f } { \phi _ { f } ^ { i } } ^ { * } ( R - i m _ { f } ) _ { i j } \phi _ { f } ^ { j } \right]
n _ { \epsilon }
\Delta
( \beta \Delta G ( T ) , \beta \epsilon _ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } ( T ) )
\nabla ^ { 2 } R ( r ) = \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } \right) \left[ ( n - 1 ) r - \zeta r ^ { 2 } \right] R ( r )
F = \varTheta _ { 1 } f _ { 2 } ^ { \prime } ( \theta ) - \varTheta _ { 2 } f _ { 1 } ^ { \prime } ( \theta )
R _ { t }

J _ { \nu }
\sigma
t
v _ { r } = | \mathbf { v } _ { 1 } - \mathbf { v } _ { 2 } |
\Phi ( 2 n ) = \int _ { n _ { 1 , m i n } } ^ { n _ { 1 , m a x } } f ( x ) f ( 2 n - x ) \, d x ,
S ( \boldsymbol { l } ) = S _ { u } ( \boldsymbol { l } ) + S _ { b } ( \boldsymbol { l } )
d \gg \lambda
b
\mathcal { R } _ { j k } = \omega \, \langle j , m | \, { \hat { R } } \, { | k , m \rangle }
( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 )
--
\begin{array} { r l r } { \delta J } & { = } & { g ^ { \mathrm { T } } \delta q - { q ^ { * } } ^ { \mathrm { T } } \underbrace { \left( E _ { \mathrm { l i n } } \delta q - \delta s \right) } _ { = 0 } } \\ & { = } & { { q ^ { * } } ^ { \mathrm { T } } \delta s + \delta q ^ { \mathrm { T } } \left( g - E _ { \mathrm { l i n } } ^ { \mathrm { T } } q ^ { * } \right) . } \end{array}

\mathcal { O } ( x _ { k } ( \tau ) )
\vec { F } = m \vec { a } \quad \mathrm { ~ ( ~ N ~ e ~ w ~ t ~ o ~ n ~ ' ~ s ~ s ~ e ~ c ~ o ~ n ~ d ~ l ~ a ~ w ~ ) ~ } .
\alpha = 2 . 5 0 2 9 0 7 . . .
n ^ { c } ( \phi ^ { 0 } )
\hat { \bf C } _ { 0 0 } ( \alpha , \beta ) = A \exp \left[ - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } ( \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) \right] { \bf C } _ { 0 0 } ^ { y } \mathrm { ~ . ~ }
h ( u _ { 2 } , \dots , u _ { n } \mid u _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { O _ { i j } } & { { } = 2 \omega _ { i } ^ { 2 } \delta _ { i , j } + \frac { 2 } { 3 } \omega _ { i } \omega _ { j } , } \\ { \Gamma _ { i j } } & { { } = \frac { \mu _ { 0 } { \cal V } _ { \mathrm { h y } } } { 5 N k _ { B } T _ { 0 } } \omega _ { i } M _ { i j } ( \Theta ) \omega _ { j } . } \end{array}
B _ { r }
. I f
1 0 ^ { - 1 6 }
\sigma
t _ { 0 } ( Z _ { 1 } , Z _ { 2 } )
\beta [ \sigma ] = \int _ { 0 } ^ { a } e ^ { \sigma } d y .
\phi _ { m }
y
d s _ { ( 0 ) } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + [ R ^ { ( 0 ) } ( t ) ] ^ { 2 } d \Omega _ { k } ^ { 2 } + \phi ^ { ( 0 ) } ( t ) ( d x ^ { 5 } ) ^ { 2 }
n = N
\textbf { s } = \left\lbrack \frac { \partial u } { \partial x } , \frac { \partial u } { \partial y } , \frac { \partial u } { \partial z } , \frac { \partial v } { \partial x } , \frac { \partial v } { \partial y } , \frac { \partial v } { \partial z } , \frac { \partial w } { \partial x } , \frac { \partial w } { \partial y } , \frac { \partial w } { \partial z } \right\rbrack
\left( N ^ { 4 / 3 } \eta ^ { 1 / 3 } t + \frac { N ^ { 5 / 3 } } { \eta ^ { 2 / 3 } } t \right) \left( \frac { N t } { \epsilon } \right) ^ { o \left( 1 \right) } \, .
\begin{array} { r l } { | \mathbf { E } _ { x _ { 0 } } g ( x _ { 0 } ) - \mathbf { E } _ { x _ { 1 } } g ( x _ { 1 } ) | } & { \leq | \mathbf { E } _ { x _ { 0 } } g ( x _ { 0 } ) - \mathbf { E } _ { x _ { 0 } } h ( x _ { 0 } ) | } \\ & { + | \mathbf { E } _ { x _ { 0 } } h ( x _ { 0 } ) - \mathbf { E } _ { x _ { 0 } } h ( x _ { 1 } ) | } \\ & { + | \mathbf { E } _ { x _ { 1 } } h ( x _ { 1 } ) - \mathbf { E } _ { x _ { 1 } } g ( x _ { 1 } ) | } \\ & { \leq \mathbf { E } _ { x _ { 0 } } | g ( x _ { 0 } ) - h ( x _ { 0 } ) | } \\ & { + | \langle h , \mu _ { p } - \mu _ { q } \rangle | _ { \mathcal { H } } } \\ & { + \mathbf { E } _ { x _ { 1 } } | h ( x _ { 1 } ) - g ( x _ { 1 } ) | } \end{array}
\phi
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { m u t \to r e s } } } & { = H ^ { \ast } h ^ { \ast } \widetilde { P } ^ { \prime } ( G , G ) + H ^ { \ast } ( 1 \! - \! h ^ { \ast } ) \widetilde { P } ^ { \prime } ( G , B ) } \\ & { \quad + ( 1 \! - \! H ^ { \ast } ) h ^ { \ast } \widetilde { P } ^ { \prime } ( B , G ) + ( 1 \! - \! H ^ { \ast } ) ( 1 \! - \! h ^ { \ast } ) \widetilde { P } ^ { \prime } ( B , B ) } \end{array}
\rho _ { A | B }
\overline { { c _ { 1 2 } } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } ) \approx \langle \! \langle c _ { 1 2 } \rangle \! \rangle ^ { \mathrm { H } }
\gamma = \pm 1
( - 1 )
k _ { \parallel \operatorname* { m a x } } \simeq \pi ( p + 1 ) / \Delta z = \pi ( p + 1 ) N _ { z } / L _ { z }
\begin{array} { l } { \displaystyle \frac { d F _ { n \varkappa } } { d r } - \frac { \varkappa } { r } F _ { n \varkappa } = - ( \mathcal { E } - V _ { C } ( R , r ) - 1 ) G _ { n \varkappa } , } \\ { \displaystyle \frac { d G _ { n \varkappa } } { d r } + \frac { \varkappa } { r } G _ { n \varkappa } = - ( \mathcal { E } - V _ { C } ( R , r ) + 1 ) F _ { n \varkappa } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi _ { 0 } \left( x , y \right) } & { = \psi _ { 0 } \left( x \right) \psi _ { 0 } \left( y \right) , } \\ { \Psi _ { 1 } \left( x , y \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \psi _ { 0 } \left( x \right) \psi _ { 1 } \left( y \right) + \psi _ { 1 } \left( x \right) \psi _ { 0 } \left( y \right) \right] , } \\ { \Psi _ { 2 } \left( x , y \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \psi _ { 0 } \left( x \right) \psi _ { 2 } \left( y \right) + \psi _ { 2 } \left( x \right) \psi _ { 0 } \left( y \right) \right] , } \\ { \Psi _ { 3 } \left( x , y \right) } & { = \psi _ { 1 } \left( x \right) \psi _ { 1 } \left( y \right) , } \end{array}
\mu = 8
\eta _ { i } = \sqrt { \hbar k _ { i } ^ { 2 } / ( 2 M \omega _ { \mathrm { o s c } } ) } \ll 1
\vartheta _ { \mathrm { s h i f t } } \approx 3 \sin \left( \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } } { 2 } \right) / ( 5 + 1 0 \cos \left( \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } } { 2 } \right) - 4 \cos { \vartheta _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ l ~ l ~ } } } )
p = P ( 1 ) = \frac { m ( 1 ) } { n ( 1 ) }
3 . 0 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
\sin \alpha = { \frac { O } { H } } , \, \cos \alpha = { \frac { A } { H } } , \, \tan \alpha = { \frac { O } { A } } , \, \sec \alpha = { \frac { H } { A } } , \, \cot \alpha = { \frac { A } { O } } , \, \csc \alpha = { \frac { H } { O } } .
F _ { A , N } ^ { \mathrm { N C } } \ = \ { \frac { 1 } { 2 } } ( { } ^ { u - d } F _ { A } ^ { p + n } \pm { } ^ { u - d } F _ { A } ^ { p - n } ) - { \frac { 1 } { 2 } } S _ { A } ~ ~ .
\sigma _ { 2 }
\begin{array} { r } { P ( \mathcal { O } | \underline { { t } } ) = \prod _ { m = 1 } ^ { M } \rho ( O _ { m } | t _ { i _ { m } } ) \ . } \end{array}
\mu
s _ { \omega } ( t ) \equiv \frac { 1 } { m } \int d \tau f ( \tau ) \ G _ { \omega } ( t - \tau ) ,
F _ { E }
A = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { \vdots } & & & & & { \vdots } \\ { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } & { a _ { 4 } } & { \ldots } & { a _ { d } } \end{array} \right] , \quad B = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \end{array} \right]
\partial _ { z } E = e n _ { q } / \epsilon _ { 0 }


D _ { I }
( \frac { \partial T ^ { 1 } } { \partial y _ { 1 } } ( y ) , \frac { \partial T ^ { 2 } } { \partial y _ { 1 } } ( y ) )
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } } & { { } = } & { \frac { m _ { k } \, \vec { u } _ { k } + m _ { l } \, \vec { u } _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, , } \\ { \vec { u } _ { k l } } & { { } = } & { \left| \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { l } \right| } \end{array}
M
n _ { 6 }
2 . 0
\left\{ \begin{array} { r l r } & { \partial _ { t } ^ { 2 } u ( x , t ) - \alpha ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } u ( x , t ) = 0 , } & { \quad x , t \in [ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] \times [ 0 , T ] , } \\ & { u ( x _ { 0 } , t ) = u ( x _ { 1 } , t ) = 0 . } & { \quad t \in [ 0 , T ] , } \\ & { u ( x , 0 ) = g _ { 1 } ( x ) , } & { \quad x \in [ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] , } \\ & { \partial _ { t } u ( x , 0 ) = g _ { 2 } ( x ) , } & { \quad x \in [ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] . } \end{array} \right.
\overline { { T _ { \textrm { o u t } } ^ { + } } } \Delta S ^ { + } + \overline { { T _ { \textrm { o u t } } ^ { - } } } \Delta S ^ { - } \simeq ~ T _ { 0 } ( \Delta S ^ { + } + \Delta S ^ { - } )

^ \circ
{ \mathrm { a n c h o r ~ d a y } } = { \mathrm { T u e s d a y } } + y + \left\lfloor { \frac { y } { 4 } } \right\rfloor - \left\lfloor { \frac { y } { 1 0 0 } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { y } { 4 0 0 } } \right\rfloor = { \mathrm { T u e s d a y } } + 5 \times ( y { \bmod { 4 } } ) + 4 \times ( y { \bmod { 1 } } 0 0 ) + 6 \times ( y { \bmod { 4 } } 0 0 )
\operatorname { r a n k } ( M ) = \operatorname { r a n k } ( B )
\mathcal { J } _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ M ~ Z ~ I ~ } } \approx \frac { L _ { \mathrm { ~ M ~ Z ~ I ~ } } } { 2 }
{ \frac { d \sigma } { d \hat { t } } } ( q \bar { q } \to P P ) = { \frac { \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 9 \hat { s } ^ { 2 } } } k _ { D } \beta ^ { 2 } ( 1 - z ^ { 2 } ) ,
c _ { \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { n } } ^ { ( n ) }
0 . 3 7 5
\mathcal { Z } = 0
\int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } B ( \lambda , T ) d \lambda = \int _ { \nu ( \lambda _ { 2 } ) } ^ { \nu ( \lambda _ { 1 } ) } B ( \nu , T ) d \nu = \int _ { \lambda _ { 2 } } ^ { \lambda _ { 1 } } B ( \nu , T ) { \frac { d \nu } { d \lambda } } d \lambda = \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } - B ( \nu , T ) { \frac { d \nu } { d \lambda } } d \lambda
t
\frac { 1 5 } { 4 }
X _ { 0 } ( n )
\hat { c } _ { \frac 3 2 } , \ldots , \hat { c } _ { k - 1 }
\begin{array} { r l } & { \rho _ { o 4 } = - 5 . 7 0 1 \cdot 1 0 ^ { - 5 } x ^ { 5 } - 6 . 6 8 1 \cdot 1 0 ^ { - 5 } x ^ { 4 } * y + 0 . 0 0 1 9 * x ^ { 4 } - 7 . 3 2 7 \cdot 1 0 ^ { - 5 } x ^ { 3 } y ^ { 2 } } \\ & { + 0 . 0 0 1 7 x ^ { 3 } y - 0 . 0 2 3 1 x ^ { 3 } + 9 . 0 6 1 \cdot 1 0 ^ { - 6 } x ^ { 2 } y ^ { 3 } + 0 . 0 0 1 1 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 0 . 0 1 4 2 x ^ { 2 } y } \\ & { + 0 . 1 2 7 3 x ^ { 2 } + 2 . 3 6 5 \cdot 1 0 ^ { - 5 } x y ^ { 4 } - 1 . 9 6 5 \cdot 1 0 ^ { - 4 } x y ^ { 3 } - 0 . 0 0 4 6 x y ^ { 2 } + 0 . 0 4 8 3 x y } \\ & { - 0 . 3 2 2 x + 9 . 3 7 \cdot 1 0 ^ { - 4 } y ^ { 5 } - 0 . 0 0 2 3 y ^ { 4 } + 0 . 0 0 2 y ^ { 3 } + 0 . 0 0 6 y ^ { 2 } - 0 . 0 5 7 y + 0 . 3 4 , } \end{array}
j
\mathrm { d } _ { t } a = 0 = 2 \, k _ { + 2 } \, b - 2 \, k _ { - 2 } \, w \, a ^ { 2 } + k _ { - 1 } \, b - k _ { + 1 } \, f \, a .
q
J

w _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ p ~ o ~ l ~ } } = 1

6 7 6 \pm 1 5
H _ { 1 , 2 2 } = R _ { 2 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } + R _ { 2 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } + R _ { 2 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } + R _ { 2 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } = 2 \left( R _ { 2 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } + R _ { 2 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \right) .
\hat { P } _ { i j } = \delta _ { i j } - \hat { r } _ { i j }
\omega
Q
^ { 1 }
\begin{array} { r } { \nabla _ { \bot } \cdot u _ { \bot } = \frac { 1 } { | t _ { 1 } | | t _ { 2 } | } \left( \frac { \partial } { s _ { 1 } } ( | t _ { 2 } | u _ { 1 } ) + \frac { \partial } { \partial s _ { 2 } } ( | t _ { 1 } | u _ { 2 } ) \right) . } \end{array}
2 9 3 K
P
\zeta
\begin{array} { r l r } & { } & { \Big | L I S ( \sigma | _ { n Q _ { l } } ) - 2 \sqrt { n } \Big ( \int _ { Q _ { l } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y \Big ) ^ { 1 \slash 2 } \Big | } \\ & { \leq } & { C _ { 3 } ( T ^ { - 5 } n ^ { 1 \slash 2 } + T ^ { - 2 \slash 3 } n ^ { 1 \slash 3 } ) } \\ & { } & { + C _ { 3 } T ^ { - 1 \slash 2 } n ^ { 1 \slash 2 } ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) + y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) . } \end{array}
d _ { 3 }
q _ { 1 } ( 1 - D _ { 3 3 ^ { ' } } ) + q _ { 1 ^ { ' } } ( 1 - D _ { 2 ^ { ' } \bar { 1 } 3 ^ { ' } } ) = 0 .
n _ { T } = 0 . 2 \cdot 1 0 ^ { 2 8 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 3 }
u

t \geq 0
\mathrm { C } _ { z }
V ( \phi ) = \sum _ { k } ( p _ { k } / k ) \phi ^ { k } \; , \; k > 2
\rho = \tilde { \rho } ^ { \prime } / \tilde { \bar { \rho } } _ { r e f }
\lambda _ { i j } = \left( { \frac { < \phi > } { M _ { X } } } \right) ^ { n _ { i j } } ,
\tau = K c _ { V } ( \gamma - 1 ) \frac { \rho ^ { 2 } } { \varkappa ^ { 2 } p } .
j > 0 . 0 5 \ n _ { 0 } v _ { A , 0 } \ \ \lor \ \ u _ { e } > 0 . 5 \ v _ { A , 0 }
J = \emptyset
\rho
q
\frac { 1 } { 2 } \left( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } \right) \sin ( 2 \alpha ) \cos { \theta } - \left( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 3 } \sin ^ { 2 } \alpha + \lambda _ { 4 } \cos ^ { 2 } { \alpha } \right) \sin { \theta } = 0 .
C _ { k }
\phi
- 0 . 2 7 b _ { 0 } < \mathrm { R e } ( b _ { j } ) < 2 . 2 b _ { 0 }
z
\alpha > - 1
\cos ( k q ) = \frac { 1 } { 2 } [ T _ { 1 1 } ( \omega ) e ^ { i \omega / c q } + T _ { 2 2 } ( \omega ) e ^ { - i \omega / c q } ] .
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { A } _ { 1 } } & { \mathbf { 0 } } & { \cdots } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { A } _ { 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { 0 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \cdots } & { \mathbf { A } _ { n } } \end{array} \right] }
B _ { 2 } = - \left[ { \frac { C _ { 7 } } { q ^ { 2 } } } \, 4 \, m _ { b } \, \left( T _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) + q ^ { 2 } { \frac { T _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) } { ( M _ { B } ^ { 2 } - M _ { K ^ { * } } ^ { 2 } ) } } \right) + C _ { 9 } { \frac { A _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } { M _ { B } + M _ { K ^ { * } } } } \right]
R _ { k }
\frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } F _ { \nu \alpha \beta } ( x , y ) + \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } F _ { \mu \alpha \beta } ( x , y ) ,
\alpha _ { 0 }
f : \mathbb { R } \to \mathbb { R } { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } \mathbb { E } [ | f ^ { \prime } ( X ) | ] < \infty
\{ Q _ { \pm } , \bar { Q } _ { \pm } \} = - 4 P _ { \pm } \, , \quad \{ \bar { Q } _ { + } , Q _ { - } \} = 2 \sqrt { 2 } \, Z \, , \quad \{ Q _ { + } , Q _ { - } \} = 0 \, ,
\begin{array} { r l } & { f _ { \mathrm { M B } } = \frac { \mathbf { u } _ { \mathrm { m } } ^ { * } \cdot \mathbf { n } \, \left( \delta \varepsilon _ { \mathrm { M B } } \, \mathbf { E } _ { \mathrm { p , t } } ^ { * } \cdot \mathbf { E } _ { \mathrm { s , t } } - \delta \varepsilon _ { \mathrm { M B } } ^ { - 1 } \, \mathbf { D } _ { \mathrm { p , n } } ^ { * } \cdot \mathbf { D } _ { \mathrm { s , n } } \right) } { \operatorname* { m a x } | \mathbf { u } _ { \mathrm { m } } | \, P _ { \mathrm { p } } \, P _ { \mathrm { s } } } } \\ & { \mathrm { a n d } \quad f _ { \mathrm { P E } } = \frac { \mathbf { E } _ { \mathrm { p } } ^ { * } \cdot \delta \varepsilon _ { \mathrm { P E } } ^ { * } \cdot \mathbf { E } _ { \mathrm { s } } } { \operatorname* { m a x } | \mathbf { u } _ { m } | \, P _ { \mathrm { p } } \, P _ { \mathrm { s } } } , } \end{array}
\hat { p } _ { q } ( G _ { i } ) = \frac { [ 1 - ( q - 1 ) \, \hat { \theta } \cdot ( C ( G _ { i } ) - \langle C \rangle ) ] _ { + } ^ { \frac { 1 } { q - 1 } } } { \hat { W } _ { q } ( \hat { \theta } ) } .
G ( t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } \pi _ { n } ( t )
w ( x )

\vec { Z } X
( x _ { c } , y _ { c } ) = ( 0 . 3 4 6 , 0 . 1 7 3 )
\partial \ln \left< ( r _ { 1 } ^ { v } ) ^ { 2 } \right> / \partial \ln f _ { \pi } = - 2
T _ { d }
F ( x ^ { + } , x ^ { - } , 0 ) _ { F } = \frac { i } { 4 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { m ^ { 5 } } { x } \left( \frac { x ^ { + } } { x ^ { - } } \right) ^ { 2 } \left[ K _ { 7 / 2 } ( m x ) K _ { 3 / 2 } ( m x ) - K _ { 5 / 2 } ^ { 2 } ( m x ) \right] \, .

C \gets C \cdot e ^ { - { \boldsymbol { \kappa } } }
p _ { a } = \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \varphi _ { \theta } ^ { a } ( X _ { j } ^ { 0 } ) \rho ( X _ { j } )
C _ { T } ^ { \mu t } \sim g _ { \mathrm { \scriptscriptstyle N P } } ^ { 2 } / 1 6 \pi ^ { 2 } \sim 1
M = 4 0
t _ { i }
\|
g _ { 0 }
\varphi _ { 0 }
\operatorname* { m a x } ( \lvert a \rvert ) = \sqrt { I _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } + Q _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } }
h ( x ) = f ( g ( x ) )
u _ { 3 } ^ { 2 } + \left| \beta \right| ^ { 2 } + \left| \gamma \right| ^ { 2 } = 1 ;
\times 4 0
| \psi \rangle
\psi ( x ) = A ( x ) e ^ { i S ( x ) / \hbar }
\int _ { a } ^ { x _ { 1 } + \Delta x } f ( t ) \, d t - \int _ { a } ^ { x _ { 1 } } f ( t ) \, d t = \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 1 } + \Delta x } f ( t ) \, d t .
h \times
i
r
d s ^ { 2 } = ( F f _ { 1 } \cdots f _ { 7 } f _ { 8 } ) ^ { 1 / 2 } ( a _ { 1 } ( r ) \cdots a _ { 7 } ( r ) ) ^ { 1 / 2 } \times \left( { \frac { ( \sigma _ { 1 } ) ^ { 2 } } { f _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 1 } ^ { 2 } } } + \cdots { \frac { ( \sigma _ { 7 } ) ^ { 2 } } { f _ { 7 } ^ { 2 } a _ { 7 } ^ { 2 } } } + { \frac { d r ^ { 2 } } { f _ { 8 } ^ { 2 } } } \right)
e _ { i } { } ^ { a } E _ { a } { } ^ { j } = \delta _ { i } { } ^ { j }
F ^ { - 1 } ( x ) = m \frac { \partial L ^ { ( \infty , G ) } } { \partial u }
\tilde { B }
p ^ { * } = \frac { \rho _ { L } c _ { L } P _ { R } + \rho _ { R } c _ { R } P _ { L } } { \rho _ { L } c _ { L } + \rho _ { R } c _ { R } }
\hat { T } _ { w } | _ { \hat { \xi } } = \hat { T } | _ { \hat { \xi } }
\mathbf { S _ { i } } ( t )
\mathbf { \Lambda } = \left( \begin{array} { l l } { 2 a } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 b } \end{array} \right) , \quad \mathbf { R } = \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { R } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l } { - 1 / 2 } & { 1 / 2 } \\ { 1 / 2 } & { 1 / 2 } \end{array} \right) .
I _ { p }
^ 3
b > \arcsin ( \sin c \, \sin \beta ) .
1 . 5 \%

x
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { n } } & { = } & { \frac { 0 . 0 1 ( v + 5 5 ) } { ( 1 - \exp [ - ( v + 5 5 ) / 1 0 ] ) } , } \\ { \alpha _ { m } } & { = } & { \frac { 0 . 1 ( v + 4 0 ) } { ( 1 - \exp [ - ( v + 4 0 ) / 1 0 ] ) } , } \\ { \alpha _ { h } } & { = } & { 0 . 0 7 \exp [ - ( v + 6 5 ) / 2 0 ] , } \\ { \beta _ { n } } & { = } & { 0 . 1 2 5 \exp [ - ( v + 6 5 ) / 8 0 ] , } \\ { \beta _ { m } } & { = } & { 4 \exp [ - ( v + 6 5 ) / 1 8 ] , } \\ { \beta _ { h } } & { = } & { \frac { 1 } { ( 1 + \exp [ - ( v + 3 5 ) / 1 0 ] ) } . } \end{array}
\{ - A _ { 1 } @ 2 a , A _ { 1 g } @ 4 b , 2 A _ { 2 u } @ 4 b , - A _ { 1 g } @ 4 c \} .
n ^ { \prime }
P = P _ { 0 } ( l ) \left( \frac { 2 } { \lambda } \right) ^ { 2 l + 3 } \frac { ( l + 1 ) ! ^ { 2 } \Gamma ^ { 4 } ( 1 + l / 4 ) } { \pi } = P _ { 0 } ( l ) \left( \frac { 2 \pi T } { \omega } \right) ^ { 2 l + 3 } \frac { ( l + 1 ) ! ^ { 2 } \Gamma ^ { 4 } ( 1 + l / 4 ) } { \pi } \, ,
\sim 2
4 \pi \sqrt n \, ( n - 2 ) \, { \frac { | \xi | } { \sqrt \lambda } } \, \left( { \frac { 6 | \xi | } { 1 + 6 | \xi | } } \right) ^ { 1 / 2 } < \left( { \frac { \phi } { M _ { \mathrm { p } } } } \right) ^ { n - 2 } < 8 \pi \sqrt { 2 n } \, { \frac { | \xi | } { \sqrt \lambda } } \ ,
S _ { 1 f } ^ { ( 1 ) \dagger } \overline { { D } }
z
b

r = d
\begin{array} { r l r } { i \partial _ { t } \tilde { a } \left( e , \mathbf { p } , t \right) } & { = } & { \left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 M \hbar } - i M \mathbf { g \cdot } \partial _ { \mathbf { p } } + \frac { \left\vert \Omega _ { 2 } \right\vert ^ { 2 } } { 4 \Delta } \right) \tilde { a } \left( e , \mathbf { p } , t \right) + \frac { \Omega } { 2 } \exp \left[ - i \left( \tilde { \delta } t + \phi \left( t \right) \right) \right] f ^ { 2 } \left( t \right) \tilde { a } \left( g , \mathbf { p } - \hbar \mathbf { k } , t \right) , } \\ { i \partial _ { t } \tilde { a } \left( g , \mathbf { p } , t \right) } & { = } & { \left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 M \hbar } - i M \mathbf { g \cdot } \partial _ { \mathbf { p } } + \frac { \left\vert \Omega _ { 1 } \right\vert ^ { 2 } } { 4 \Delta } \right) \tilde { a } \left( g , \mathbf { p } , t \right) + \frac { \Omega ^ { \ast } } { 2 } \exp \left[ i \left( \tilde { \delta } t + \phi \left( t \right) \right) \right] f ^ { 2 } \left( t \right) \tilde { a } \left( e , \mathbf { p } + \hbar \mathbf { k } , t \right) , } \end{array}
\gamma _ { n } ^ { \mu } = \alpha _ { n } ^ { \mu } + \tilde { \alpha } _ { n } ^ { \mu } , ~ ~ ~ n \neq 0 .
\begin{array} { r l } { { \mathcal K } ^ { \mathrm { M } } ( \pm \rho , X _ { i } ) } & { = \frac { 1 } { D _ { i } } \left| k _ { \pm \rho } \frac { \partial [ X _ { i } ] _ { \mathrm { s s } } } { \partial k _ { \pm \rho } } \right| , } \\ { { \mathcal B } ^ { \mathrm { M } } ( \rho , X _ { i } ) } & { = \frac { 1 } { D _ { i } } \left| \frac { \partial [ X _ { i } ] _ { \mathrm { s s } } } { \partial B _ { \rho } } \right| , } \end{array}
m = 1 , 2 , \ldots , M _ { t }
F
S = { \frac { 1 } { 4 G } } A _ { \S } - \int _ { \Sigma } \left( 8 \pi a _ { 1 } R + 4 \pi a _ { 2 } R _ { \mu \nu } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \nu } + 8 \pi a _ { 3 } R _ { \mu \nu \lambda \rho } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \lambda } n _ { j } ^ { \nu } n _ { j } ^ { \rho } \right) ~ ~ ~ .
{ \widetilde { R } } _ { a b } = 0

{ R } _ { I } ( t + \delta t ) = { R } _ { I } ( t ) - \delta t { \dot { R } } _ { I } ( t + \delta t / 2 )
- 5 / 3
Y = c _ { 1 } Q _ { 1 } + c _ { 2 } Q _ { 2 } + \sum _ { i } c _ { i } Q _ { i } + \sum _ { j } c _ { j } Q _ { j } + \sum _ { k } c _ { k } Q _ { k }
\eta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ( r )
\psi \rightarrow \, < \psi , 1 | \lambda _ { a } | \psi , 1 > \, : = \, \Phi _ { a } ( \psi ) \, , \quad \quad a = \, 1 , \ldots , 8
A _ { i , k } B _ { k , j }
\approx 4 0 \%
0 . 1 5
R ^ { 2 } = 0 . 9 9 5 8
F = g _ { s } ^ { - 2 } { \frac { 4 } { 1 5 } } + { \frac { 1 } { 2 4 } } \ln \mu - { \frac { 7 } { 1 4 4 0 } } { g _ { s } ^ { 2 } } + \cdots
1 0 2 4

I
\begin{array} { r } { \mathcal { C } _ { 1 } ( \zeta ^ { ( i ) } , \zeta ^ { ( j ) } , \zeta ^ { ( k ) } , \zeta ^ { ( l ) } ) = - \frac { 2 \beta _ { 2 } ( \zeta _ { 0 } ) ^ { 2 } ( \zeta _ { 0 } ^ { ( i ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( j ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { ( i ) } } + { \zeta ^ { ( j ) } } + { \zeta ^ { ( k ) } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } ( 2 \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( j ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( j ) } + \zeta ^ { ( k ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } \beta _ { 2 } ^ { 2 } - \beta _ { 3 } ) . } \end{array}
\sigma
I
\theta _ { L }
\left\{ { \begin{array} { l } { p } \\ { q } \\ { q } \end{array} } \right\}
X ^ { n } - 1
z = 0

1 0 ^ { - 5 }
\delta E _ { 7 } = \alpha ( Z \alpha ) E _ { F } ~ \Bigl ( ~ - ~ \frac { 9 \mu ^ { 2 } } { 2 \pi } ~ \Bigr ) \int _ { 0 } ^ { 1 } { d x } \int _ { 0 } ^ { x } { d y } ~ b ~ c _ { 7 } ~ a ~ = - \frac { 9 } { 3 2 } \alpha ( Z \alpha ) \biggl ( \frac { m } { M } \biggr ) ^ { 2 } E _ { F } .
z
\log \left[ ( \tau / \tau _ { 0 } ) ^ { 0 . 1 } \right]
j
R _ { ( 5 ) } = { \frac { i } { 2 } } \hat { E } ^ { \hat { \underline { { \alpha } } } } \wedge \hat { E } ^ { \hat { \underline { { \beta } } } } \wedge E ^ { { \underline { { { c _ { 3 } } } } } } \wedge E ^ { { \underline { { { c _ { 2 } } } } } } \wedge E ^ { { \underline { { { c _ { 1 } } } } } } ( \Gamma _ { { \underline { { { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } } } } } } I ) _ { \hat { \underline { { { \alpha } } } } \hat { \underline { { { \beta } } } } } + { \frac { 1 } { 5 ! } } E ^ { { \underline { { { a _ { 5 } } } } } } \wedge . . . \wedge E ^ { { \underline { { { a _ { 1 } } } } } } R _ { \underline { { { a } } } _ { 1 } . . . \underline { { { a } } } _ { 5 } }
N = 4 0 1
_ { k }
7 4 4
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d z u _ { 0 } ( z ) \partial _ { z } u _ { 0 } ( z ) = 0
\{ \psi _ { z } ^ { \prime } : I \to \mathbb { R } \} _ { z \in I }
\begin{array} { r l } { \tilde { u } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ } , n + 1 } } & { { } = ( u _ { 0 } ^ { e + 1 } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { w _ { 0 } \Delta x _ { e + 1 } } ( f _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { e + 1 } - f _ { { e + \frac { 1 } { 2 } } } ) \in \mathcal { U } _ { \textrm { a d } } } \\ { \tilde { u } _ { N } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ } , n + 1 } } & { { } = ( u _ { N } ^ { e } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { w _ { N } \Delta x _ { e } } ( f _ { { e + \frac { 1 } { 2 } } } - f _ { { N - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { e } ) \in \mathcal { U } _ { \textrm { a d } } } \end{array}
S \geq \eta ^ { 2 } \sqrt { \frac { 4 \gamma _ { 0 } } { \lambda \gamma _ { 1 } \Delta t } }
\varepsilon _ { r } ( r ^ { ' } )
b ( \delta _ { 1 } + 1 ) > b \delta _ { 1 } \geq 5 9 0 0 > e ^ { 2 }
\sigma _ { n }
\mathbb { R } ^ { n _ { \mathrm { o c c } } ^ { 2 } \times n _ { \mathrm { v i r t } } ^ { 2 } }
\sim
z
P ( G , { \mathcal { X } } , { \mathcal { Y } } ) = \{ ( A , g ) \in { \mathcal { Y } } \times G : g ^ { - 1 } A \in { \mathcal { Y } } \}
t = 1 . 0
\ell = 4 L
k
R _ { z } = R _ { u } , R _ { v } \sim \mathcal { U } _ { [ 0 , 1 ] }
T _ { l } = \frac { 1 } { 2 \pi \kappa _ { B } l } .
X ( r , t ) = X _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \int _ { r - t } ^ { r + t } g \left( \xi \right) d \xi \right] ,
\mu _ { G } + \mu _ { L }
\Phi _ { 0 } = \left\{ \int \int \Theta ( \rho _ { 1 } ( x , y ) - \rho ^ { * } ) \, d x \ d y \right\} / L H
\lambda ^ { e x p t } = 1 2 . 9 \pm 0 . 9 \pm 0 . 5 G e V ^ { - 3 }
B \in { \mathcal { B } } ( x )

\mu = \frac { \tau } { \sigma _ { o } } = \frac { ( 1 - \frac { 1 } { ( \frac { \sigma _ { 1 } } { \sigma _ { 3 } } ) } ) \cos ( \theta - \psi ) \sin ( \theta - \psi ) } { \sin ^ { 2 } ( \theta - \psi ) + ( \frac { 1 } { ( \frac { \sigma _ { 1 } } { \sigma _ { 3 } } ) } ) \cos ^ { 2 } ( \theta - \psi ) }
\int _ { B ^ { 8 } } d ( \ast F ) = 6 4 \pi ^ { 2 } m V _ { 4 } q ,
\kappa
\{ w _ { j , h } \} _ { h = 1 } ^ { \infty }
7 \times 3
\begin{array} { r } { \partial _ { 3 } { \bf W } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = { { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ A ~ } ~ } } } ( { \bf x } ) { \bf W } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) , } \end{array}
^ { + 2 . 2 } _ { - 2 . 2 }
E = 3 0 0
\Delta _ { 1 }
\beta = 1
\begin{array} { r l r } { V } & { { } = } & { \left\{ ( j , k ) | \ell _ { j , k } \in C _ { j } \right\} } \\ { E } & { { } = } & { E _ { 1 } \cup E _ { 2 } } \\ { E _ { 1 } } & { { } = } & { \left\{ [ ( j , k _ { 1 } ) , ( j , k _ { 2 } ) ] | k _ { 1 } \neq k _ { 2 } \right\} } \\ { E _ { 2 } } & { { } = } & { \{ [ ( j _ { 1 } , k _ { 1 } ) , ( j _ { 2 } , k _ { 2 } ) ] | k _ { 1 } \ \neq k _ { 2 } , \ell _ { j _ { 1 } , k _ { 1 } } = \bar { \ell } _ { k _ { 2 } , k _ { 2 } } \} } \end{array}
\boldsymbol { \mathrm { m a x } ( \eta _ { \mathrm { l e s } } ) }
{ \bf R } _ { j } ( t ) = { \bf b } _ { j } ( t )

C _ { 1 1 } = C _ { 2 2 } = C _ { 3 3 } ~ ; \qquad C _ { i j } = - C _ { j i } \quad ( j \neq i ) ~ .
\delta v ( 0 )
- \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 } x \right) + \frac { 1 } { 2 } \arcsin \left( x \right)
\tilde { I } ( 0 , \varsigma ) = \epsilon _ { s } \tilde { B } _ { s } .
\propto
q
s
\left( \, \langle \, T _ { -- } \, \rangle + G ( z ^ { + } , z ^ { - } ) \, \right) \, ( \dot { z } ^ { - } ) ^ { 2 } = \left( \, \langle \, T _ { + + } \, \rangle + G ( z ^ { - } , z ^ { + } ) \, \right) \, ( \dot { z } ^ { + } ) ^ { 2 } \, .
\Omega _ { \pm } ^ { z , N H }
V _ { \textrm { s r } } ^ { \textrm { E C P } }
^ { \ast \ast }

- n
n = { \frac { { \sqrt { 5 + 4 { \sqrt { 2 4 x + 1 } } } } - 3 } { 2 } } .
\zeta _ { 2 } = \zeta _ { 1 } \cdot f _ { 2 } / f _ { 1 }
C _ { u } ( y _ { 1 } ^ { * } , y _ { 2 } ^ { * } )
\sim { \bf E } \times { \bf B }
\frac { l ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 2 } = \epsilon _ { C } + N = \epsilon _ { C } + \sum _ { i = 1 } ^ { D - 1 } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { - ( 2 m - 1 ) } ^ { i } \alpha _ { 2 m - 1 } ^ { i } .
\pi
\boldsymbol { \psi } _ { \pm } = \bigl ( a ( \omega \pm \Omega ) , b ( \omega \pm \Omega ) \bigr ) ^ { t }
L = \sigma \sqrt { 2 c \log { \sigma ^ { - 1 } \tau ^ { - 1 } } }
\epsilon = 0 . 2
( \textbf { r } _ { i } ( t + \delta t ) + \textbf { r } _ { i } ( t ) ) / 2
\begin{array} { r l } { { \cal V } _ { \mathrm { h y } } ( \lambda , \mathrm { K n } ) } & { = \frac { \eta ( \lambda , \mathrm { K n } ) } { 3 } \int R _ { \mathrm { H D } } ^ { 3 } ( \Omega ) d \Omega } \\ & { = \frac { 4 \pi } { 3 } \left( \frac { 6 k _ { B } T ( t ) } { m \omega _ { \perp } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { \eta ( \lambda , \mathrm { K n } ) } { \sqrt { \lambda } } . } \end{array}
M o v i e \_ s h e a r t h i n n i n g . m p 4
E _ { 0 }

\langle \cdot \rangle
\sigma ( t )


5 \times 5
\alpha

\hat { S } _ { + } \approx \sqrt { N } \hat { b } , \quad \hat { S } _ { - } \approx \sqrt { N } \hat { b } ^ { \dagger } .
\Psi
\begin{array} { r l r } & { } & { p _ { 0 } ^ { + 2 } - \Sigma p _ { k } ^ { + 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma P _ { j } ^ { + 2 } = p _ { 0 } ^ { + \prime 2 } - \Sigma p _ { k } ^ { + \prime 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma P _ { j } ^ { + \prime 2 } ~ , } \\ & { } & { \mathbb { L } ^ { + } \circ \mathbb { L } ^ { + \ast } = \mathbb { L } ^ { + \prime } \circ ( \mathbb { L } ^ { + \prime } ) ^ { \ast } ~ , } \\ & { } & { \mathbb { W } ^ { + } \circ \mathbb { W } ^ { + \ast } = \mathbb { W } ^ { + \prime } \circ ( \mathbb { W } ^ { + \prime } ) ^ { \ast } ~ , } \\ & { } & { \mathbb { N } ^ { + } \circ \mathbb { N } ^ { + \ast } = \mathbb { N } ^ { + \prime } \circ ( \mathbb { N } ^ { + \prime } ) ^ { \ast } ~ . } \end{array}
t _ { 1 }
1 0 0
\mathbf { T }
\mathbf { P } _ { c } ^ { \bf { x } , \tilde { \bf { y } } } = \frac { 1 } { N _ { e } - 1 } \mathbf { X } _ { c } ^ { \top } \tilde { \mathbf { Y } } _ { c } \in \mathbb { R } ^ { n \times n _ { o b s } }
C _ { B } ( t , \Delta ) = \langle B _ { \alpha } ^ { \delta } ( t ) B _ { \alpha } ^ { \delta } ( t + \Delta ) \rangle .
\delta

F _ { V } ^ { 2 } M _ { V } ^ { 2 } - F _ { A } ^ { 2 } M _ { A } ^ { 2 } = 2 a \Sigma ( 0 ) ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } ,
j _ { n , a } ^ { \mu } ( k ) = - i g f ^ { a b c } \int d \Omega { \frac { 1 } { v \cdot k + i 0 ^ { + } } } \sum _ { k ^ { \prime } + k ^ { \prime \prime } = k } ( v \cdot A ( k ^ { \prime } ) ) _ { b } j _ { n - 1 , c } ^ { \mu , \Omega } ( k ^ { \prime \prime } ) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ n > 2 ,
H = \hbar \alpha \, n \; \; , n = 0 , 1 , 2 , . . .
1
\frac { B } { 2 K _ { \varphi } + K + K ^ { \prime } } < 1 .
\epsilon _ { i } \in \mathbb { R }
\langle i _ { 1 } . . . i _ { n } | k _ { 1 } . . . k _ { n } \rangle : = N _ { k _ { 1 } k _ { 2 } . . . k _ { n } } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } . . . i _ { n } } \left( n , q \right) = N _ { k } ^ { i } \left( n , q \right)
\delta u _ { L } = l _ { i } \delta u ^ { i }
\phi _ { k }
c
\Phi = - { \frac { 3 } { \ell _ { 0 } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } } B _ { 1 } + { \frac { 3 } { 8 } } B _ { 2 } .
g _ { \phi \phi } = \alpha \left[ ( C _ { 1 0 0 } ^ { 2 } - C _ { 1 1 0 } C _ { 0 0 0 } ) \phi ^ { 2 } - ( C _ { 1 1 1 } C _ { 0 0 0 } - C _ { 1 1 0 } C _ { 0 0 1 } ) \phi + C _ { 1 1 0 } ^ { 2 } - C _ { 0 0 0 } C _ { 1 0 0 } \right] \ ,
J \equiv : \bar { \chi } \chi : = - 2 : A _ { i } \tilde { \Pi } _ { i } :
+ 4 \pi \left( 1 + 3 \kappa \right) t \left( t ^ { 2 } - \pi ^ { 2 } \right) F _ { 1 } ( t ) - \left. \left( 1 + 3 \kappa \right) \left( t ^ { 4 } - 6 \pi ^ { 2 } t ^ { 2 } + \pi ^ { 4 } \right) F _ { 2 } ( t ) + 4 \pi \bar { \kappa } t \left( t ^ { 2 } - \pi ^ { 2 } \right) \right] .
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { B , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 3 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 3 , 1 } } \end{array}
\dot { \theta } _ { j } = \frac { p _ { j } } { I _ { j } } \, , \qquad \dot { p } _ { j } = - \frac { \partial \Pi } { \partial \theta _ { j } } \, , \qquad j = 1 , \hdots N \, ,
\sim 1 3
\left\{ f _ { i j } ^ { k } \ = \ - \, f _ { j i } ^ { k } \; , \ g _ { i j } ^ { k } \; , \ h _ { i j } ^ { k } \ = \ h _ { j i } ^ { k } \right\}
9 5 \times 4 7 \leq 4 4 6 5
w ^ { \prime } ( z ) = 2 i / \sqrt { \pi } - 2 z w ( z )
{ \frac { \sin ^ { 2 } 2 \theta } { z ^ { 2 } - 1 } } \approx \zeta
\frac { d { \bf V } ( { \bf X } , t ) } { d t } = \frac { { \bf U } ( { \bf X } , t ) - { \bf V } ( { \bf X } , t ) } { \tau _ { p } } + g ,
\phi _ { z }
\, \, \sigma _ { i j } = 2 \mu \varepsilon _ { i j } + \lambda \varepsilon _ { k k } \delta _ { i j }
\lim \limits _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
\Gamma _ { 1 } ( \mathbf { u } ) = \rho \quad \mathrm { a n d } \quad \Gamma _ { 2 } ( \mathbf { u } ) = P ,
\frac { 1 + \sqrt { 5 } } { 2 }
d ^ { S O A P } ( i , j )
L = m \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } } + \dot { \psi } _ { \perp } \cdot ( \psi _ { \perp } + \dot { x } \psi _ { \parallel } ) + \lambda \dot { x } \cdot \psi _ { \perp } \ .
\sigma _ { z }
q _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } { \star J } } & { = c _ { \phi } \tilde { F } + ( - ) ^ { q + 1 } \ell \, { \star L } , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { J } _ { \psi } } } & { = ( - ) ^ { p + 1 } \tilde { c } _ { \phi } \ell \Xi + ( - ) ^ { p } \ell \, { \star \tilde { J } } , } \\ { \mathrm { d } { \star L } } & { = ( - ) ^ { q } c _ { \phi } \tilde { F } _ { \psi } , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { J } } } & { = \tilde { c } _ { \phi } F , } \end{array}
r _ { c }
y
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } _ { \mathrm { r a d } } } & { = } & { - \frac { I } { 2 c } \frac { n _ { 2 } ^ { 2 } - n _ { 1 } ^ { 2 } } { n _ { 2 } } \frac { \cos \theta _ { \mathrm { i } } } { \cos \theta _ { \mathrm { t } } } \left[ ( \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } + \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { t } } ) T _ { \mathrm { p } } \cos ^ { 2 } \alpha \right. } \\ & { } & { \left. + T _ { \mathrm { s } } \sin ^ { 2 } \alpha \right] , } \end{array}
\eta _ { 0 } \omega _ { 0 } ( 1 - \beta _ { z } ) \gg 2 \pi

v = 1
\gamma \leftarrow \gamma - \epsilon \partial _ { \gamma } \left( \mathcal { D } _ { \gamma } ( x _ { T 2 } ^ { R } ) - \mathcal { D } _ { \gamma } ( x _ { T 1 } ^ { A } ) \right)
\begin{array} { r } { | I _ { 4 } | \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } \int _ { B _ { \varphi _ { 1 } } ^ { c } ( 3 d ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi _ { 2 } - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 1 } | \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } | ^ { \alpha } d \varphi ^ { \prime } . } \end{array}
\kappa
q ( \tilde { \omega } ) / q ( 0 ) = 1 / \eta _ { 1 } = 1 / ( 1 - \tilde { \omega } p _ { 1 } )

{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi a ^ { 2 } } } } \cdot \operatorname { s i n c } ^ { 2 } \left( { \frac { \omega } { 2 \pi a } } \right)
\pounds _ { Z }
g _ { 1 } = 3 \uparrow \uparrow ( 3 \uparrow \uparrow ( 3 \uparrow \uparrow \ \dots \ ( 3 \uparrow \uparrow 3 ) \dots ) ) \quad { \mathrm { w h e r e ~ t h e ~ n u m b e r ~ o f ~ 3 s ~ i s } } \quad 3 \uparrow \uparrow ( 3 \uparrow \uparrow 3 )
P _ { 1 \to 2 , \mathrm { ~ w ~ / ~ o ~ } \to 0 } = 1 / 2
Q _ { \pm , x y } ^ { R R } = ( Q _ { \pm , y x } ^ { R R } ) ^ { * }
\Delta R
K = W _ { l } ^ { K } X _ { l }
p _ { 1 } = - 0 . 8 1 8 2
\begin{array} { r } { m _ { i } \ddot { x } _ { i } + \frac { \rho \Gamma _ { i } } { 2 \pi } \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \, \Gamma _ { j } \frac { ( x _ { i } - x _ { j } ) } { r _ { i j } ^ { 2 } } + \rho \dot { y } _ { i } \biggr [ \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \left( I _ { x _ { i j } } - I _ { y _ { i j } } \right) - \Gamma _ { i } \biggr ] = 0 } \\ { m _ { i } \ddot { y } _ { i } + \frac { \rho \Gamma _ { i } } { 2 \pi } \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \, \Gamma _ { j } \frac { ( y _ { i } - y _ { j } ) } { r _ { i j } ^ { 2 } } + \rho \dot { x } _ { i } \biggr [ \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \left( I _ { y _ { i j } } - I _ { x _ { i j } } \right) + \Gamma _ { i } \biggr ] = 0 } \end{array}

l / d \geq 2 0 0
R _ { i } = { \frac { \Gamma ( B \to k _ { i } \gamma ) } { \Gamma ( b \to s \gamma ) } } .
\mathcal { A } _ { R } ^ { [ 1 ] } , \mathcal { A } _ { L } ^ { [ 1 ] } , \mathcal { A } _ { R } ^ { [ 2 ] } , \dots , \mathcal { D } _ { L } ^ { [ 2 ] }
\Delta x
w \ne u .

\begin{array} { r l } { S _ { i j } ^ { \mathrm { r o t } } } & { = \delta _ { p _ { i } , - p _ { j } } ( 1 + \delta _ { \ell _ { i } 0 } + \delta _ { \ell _ { j } 0 } - 2 \delta _ { \ell _ { i } 0 } \delta _ { \ell _ { j } 0 } ) } \\ & { \times ( 2 N _ { i } + 1 ) ( 2 N _ { j } + 1 ) \left( \begin{array} { l l l } { N _ { i } } & { 1 } & { N _ { j } } \\ { - \ell _ { i } } & { \ell _ { i } - \ell _ { j } } & { \ell _ { j } } \end{array} \right) ^ { 2 } } \\ & { \times ( 2 J _ { i } + 1 ) ( 2 J _ { j } + 1 ) \left\{ \begin{array} { l l l } { N _ { j } } & { J _ { j } } & { S } \\ { J _ { i } } & { N _ { i } } & { 1 } \end{array} \right\} ^ { 2 } , } \end{array}
c _ { 1 } = c _ { 1 } ^ { \infty } + \hat { c } _ { 1 }
\Delta B
1 , 0 0 0
S _ { a } = \frac { 1 + { \rlap { v } / } } { 2 } \left[ D _ { 1 } ^ { \mu } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } - D _ { 0 } \right] \; .
\begin{array} { r l } & { ( 0 , \tilde { U } _ { 1 } , w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } \tilde { U } _ { 1 } , U _ { 1 } , w _ { \ 2 } ^ { 2 \ } w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } \tilde { U } _ { 1 } + U _ { 2 } , w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } \tilde { U } _ { 1 } , w _ { \ 2 } ^ { 2 \ } w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } \tilde { U } _ { 1 } + U _ { 2 } ) = } \\ & { = ( 0 , \tilde { U } _ { 1 } , w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } \tilde { U } _ { 1 } , U _ { 1 } , \frac { w _ { \ 2 } ^ { 2 \ } w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } U _ { 1 } + U _ { 2 } } { 1 - w _ { 2 \ } ^ { \ 1 2 } w _ { \ 2 } ^ { 2 \ } w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } } , w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } \tilde { U } _ { 1 } , \frac { w _ { \ 2 } ^ { 2 \ } w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } U _ { 1 } + U _ { 2 } } { 1 - w _ { 2 \ } ^ { \ 1 2 } w _ { \ 2 } ^ { 2 \ } w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } } ) } \end{array}
- 1 - i { \sqrt { 2 } } .
3
X \equiv ( X _ { 1 } , . . . , X _ { n } ) \equiv ( X _ { 1 1 } , X _ { 1 2 } ; . . . ; X _ { n 1 } , X _ { n 2 } )

P
\psi
8 . 7 8 ( 2 2 ) \times 1 0 ^ { - 9 }
\Delta H _ { c c ^ { \prime } } ^ { \mathrm { K I } ( 2 ) } ( \mathbf { k } ) = - \frac { 1 } { 2 } \left\langle n _ { \mathbf { q } } ^ { \mathbf { 0 } c } \middle | v _ { \mathrm { p e r t , \mathbf { q } } } ^ { \mathbf { 0 } c } \right\rangle \delta _ { c c ^ { \prime } } + \frac { 1 } { N _ { \mathbf { q } } } \sum _ { \mathbf { q } } \left\langle v _ { \mathrm { p e r t } , \mathbf { q } } ^ { \mathbf { 0 } c ^ { \prime } } \middle | n _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { q } } ^ { c c ^ { \prime } } \right\rangle
\hat { T }
s h o w s t h e L y a p u n o v e x p o n e n t s . R o s e n s t e i n a l g o r i t h m d i d n o t s h o w r e s u l t s i n i n t h i s c a s e , b e c a u s e s i n g u l a r v a l u e d e c o m p o s i t i o n d i d n o t c o n v e r g e w h e n d o i n g l i n e a r l e a s t s q u a r e s , m e a n i n g t h a t p o s i t i v e o r n e g a t i v e i n f i n i t y a p p e a r e d w h e n w e t r i e d t o d e a l w i t h p s e u d o - i n v e r s e m a t r i x . E c k m a n n Y c a n n o t w o r k , e i t h e r , f o r y = 0 i n t h e w h o l e r a n g e . W e m a y s e e t h a t f o r o v e r a l l t r e n d o f \lambda _ { x } , b o t h a l g o r i t h m s h a v e \lambda _ { x } < 0 f o r \mu _ { 0 } < 3 . 0 , w h e r e a s \lambda _ { x } h a s b o t h p o s i t i v e a n d n e g a t i v e v a l u e s f o r \mu _ { 0 } > 3 . 5 . I t i s w i d e l y a c c e p t e d
\mathrm { ~ B ~ } = 1 . 0
\int _ { 0 } ^ { \infty } E ( k ) d k = ( u ^ { r m s } ) ^ { 2 } / 2
y
\widetilde { q } _ { \perp } = q _ { \perp { L } } \frac { q _ { \perp , \mathrm { m a x } } } { q _ { \perp , \mathrm { m a x } } + | q _ { \perp { L } } | } , \quad \widetilde { q } _ { \| } = q _ { \| { L } } \frac { q _ { \| , \mathrm { m a x } } } { q _ { \| , \mathrm { m a x } } + | q _ { \| { L } } | } ,
\begin{array} { r l } { k _ { i } ^ { A } = 0 } & { { } { \mathrm { ~ f o r ~ } } i \in A } \\ { - \sum _ { j \in S } q _ { i j } k _ { j } ^ { A } = 1 } & { { } { \mathrm { ~ f o r ~ } } i \notin A . } \end{array}
m = \rho / \sum _ { s } \left( \rho _ { s } / m _ { s } \right) = \left[ \sum _ { s } \left( \chi _ { s } / m _ { s } \right) \right] ^ { - 1 }
N
f = 0
k _ { z } E _ { s ^ { \prime } s ^ { \prime } } \left( \gamma M ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
3 4 . 6 6
c = 1
3
\kappa _ { \nu }
S _ { o p , q } [ D , X , P ] = T r \Big \{ P [ D , X ] - \frac { 1 } { 2 } P ^ { 2 } - V ( X ) + i D \Big \} ,
A > 0
k = 0
( x , y ) = ( ( x _ { c } - 3 0 \lambda _ { D }
y \backslash \backslash x = x \backslash y
( a )
\begin{array} { c } { { I m T r \left( M _ { D } ^ { \dagger } M _ { L } M _ { D } ^ { * } M _ { R } \right) = } } \\ { { m _ { 1 } m _ { 2 } \left( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } \right) I m \left( K _ { 1 1 } ^ { 2 } K _ { 2 1 } ^ { * 2 } \right) = 0 , } } \end{array}
q _ { i \to j } ( A _ { i } , A _ { j } )
f ( x ) = { \frac { 1 } { x } }
\Delta t \leq \operatorname* { m i n } \lbrace 1 , \frac { 1 } { \varepsilon } \rbrace
4
3 . 2 2 \pm 0 . 8 4 \; \textrm { ( s t a t . ) } \pm 0 . 8 6 \; \textrm { ( s y s t . ) }
\hat { H }
q
1 e - 1 3
{ \mathfrak { k } } = { \mathfrak { s o } } ( n )
X _ { 7 } \geq \ 0 . 6 0
\phi \, = \, \pi
^ { 1 }
n _ { p }
x y
f
c _ { n }
n = 1
\tilde { \tau } _ { w } = H \tilde { p } _ { z } + M \Gamma _ { z } .

{ \cal B } _ { 2 } \rightarrow 0 \ ,
U


\omega _ { \mathrm { I } } = \frac { \mathrm { I m } ( \sigma _ { x y } ) + \mathrm { R e } ( \sigma _ { x x } ) } { \mathrm { R e } ( \sigma _ { x y } ) - \mathrm { I m } ( \sigma _ { x x } ) } \omega _ { \mathrm { R } } \ ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { F } } } ^ { \prime } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ^ { ( k ) } ) \Delta \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } + \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { F } } } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ^ { ( k ) } ) } & { = \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } , } \\ { \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ^ { ( k + 1 ) } } & { = \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ^ { ( k ) } + \Delta \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } , \quad k = 0 , 1 , \dots } \end{array}
S = \sqrt { 2 } \left( \begin{array} { l l } { { f _ { + } + f _ { - } } } & { { f _ { + } - f _ { - } } } \\ { { h _ { + } + h _ { - } } } & { { h _ { + } - h _ { - } } } \end{array} \right)
\epsilon \approx \mu m
\tau _ { c }
\epsilon _ { i j k }
Y _ { D } \approx \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { d _ { 1 } \epsilon ^ { \prime } } } & { { 0 } } \\ { { - d _ { 1 } \epsilon ^ { \prime } } } & { { d _ { 2 } \epsilon } } & { { d _ { 3 } \epsilon } } \\ { { 0 } } & { { d _ { 4 } \epsilon } } & { { d _ { 5 } } } \end{array} \right) \xi \, \, \, ,
\eta \simeq
x _ { n + 1 } = \mu x _ { n } ( 1 - x _ { n } ) .
\zeta = \frac { a \tilde { \zeta } + b } { - \overline { { { b } } } \tilde { \zeta } + \overline { { { a } } } } , \qquad \eta = \frac { \tilde { \eta } } { ( - \overline { { { b } } } \tilde { \zeta } + \overline { { { a } } } ) ^ { 2 } } , \qquad | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } = 1 ,

\rho
\begin{array} { r } { ( g ^ { - 1 } ( \omega ) - W G _ { 1 1 , N - 1 } ( \omega ) V ) G _ { 1 1 , N } ( \omega ) = \mathbb { I } , } \end{array}
\boldsymbol { \psi } _ { k , 1 } ^ { j - 1 } = \boldsymbol { \psi } _ { k ^ { \prime } , 0 } ^ { j } - \boldsymbol { \psi } _ { k ^ { \prime } + 1 , 0 } ^ { j }
y \to z
\Omega = 1 + \phi ^ { 2 } .
\frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } E _ { L / \gamma } ^ { T + V _ { e e } } = T [ \Psi ] + \frac { 1 } { \gamma } \Bigl ( J [ \rho ] + E _ { x } [ \Psi ] \Bigr ) + O \bigl ( \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \bigr ) \; \; \; \mathrm { ~ a ~ s ~ } \gamma \to \infty
\begin{array} { r l } { \hat { N } ( t ) } & { { } = \hat { A } ^ { \prime \dagger } ( t ) \hat { B } ^ { \prime } ( t ) + \hat { B } ^ { \prime \dagger } ( t ) \hat { A } ^ { \prime } ( t ) \, , } \end{array}
\Delta ( W _ { 1 } ) ^ { i t } S ( W _ { 2 } ) \Delta ( W _ { 1 } ) ^ { - i t } = S ( \l ( W _ { 1 } , t ) W _ { 2 } ) ;
A _ { \underset { \rightharpoondown } { P } } { } ^ { \underset { \rightharpoondown } { Q } } B ^ { P } { } _ { Q { \underset { \rightharpoondown } { R } } } C ^ { R } = \sum _ { \underset { \rightharpoondown } { P } } \sum _ { \underset { \rightharpoondown } { Q } } \sum _ { \underset { \rightharpoondown } { R } } A _ { P } { } ^ { Q } B ^ { P } { } _ { Q R } C ^ { R }
\Phi ^ { e } \mathbf { l } _ { e }
Q
2 . 0 9
\sin A \sin B - \sin B \sin C + \sin C \sin A = 0 ,
t
M = \mathbb { R } ^ { 2 } \times \mathbb { R } / \mathbb { Z }

0 \leqslant n \leqslant 1
4 . 0 1 4
{ \frac { ( \Lambda _ { 2 , 0 } ) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } = { \frac { ( \Lambda _ { 2 , 0 } ) ^ { 2 } } { m _ { S } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 9 } } { \frac { \Lambda _ { 2 , 3 } } { \Lambda } } \simeq 0 . 2 .
\frac { d Q ^ { a } } { d \eta } = N _ { F } \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \oint _ { \partial B } d \beta \ { \bf B } ^ { a } \cdot \hat { \bf r } .
\epsilon ^ { 2 }
0 = - d _ { 0 } q \; \epsilon ^ { l k } C ^ { l } ( u ^ { a } ) C ^ { 3 } ( u ^ { a } ) ,
A
\lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } M _ { f } ^ { r } ( k ) ) < 1
p _ { k , E , B } = p _ { k , E , B \, 0 } + \Delta p _ { k , E , B }
k ^ { 2 } = 1 - \bigg ( \frac { R _ { 1 } } { R _ { 2 } } \bigg ) ^ { 2 }
\psi _ { x } = v , \quad \psi _ { y } = - u ,
\begin{array} { r l } { \mathscr { R } ^ { u } } & { { } = \int \frac { \partial w _ { j } } { \partial x _ { 0 _ { k } } } \left[ S _ { k i } ^ { \mathrm { { p a s } } } + S _ { k j } ^ { \mathrm { { a c t } } } \right] F _ { k i } ^ { \phantom { } } \ \mathrm { ~ d ~ } { \Omega _ { 0 } } } \end{array}
- i \tan i \psi = { \frac { e ^ { \psi } - e ^ { - \psi } } { e ^ { \psi } + e ^ { - \psi } } } = q
E
\pi _ { n } ( \theta ) = - \frac { P _ { n } ^ { 1 } ( \cos \theta ) } { \sin \theta } \quad \mathrm { a n d } \quad \tau _ { n } ( \theta ) = - \frac { d P _ { n } ^ { 1 } ( \cos \theta ) } { d \theta } ,
S _ { V _ { l o a d } } = 4 k _ { B } T _ { \ell } R _ { \ell } .
\frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) = - \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) \cdot \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) \cdot \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) .
{ \begin{array} { r l } { P ( H \mid E ) } & { = { \frac { P ( E \mid H ) P ( H ) } { P ( E ) } } } \\ & { = { \frac { P ( E \mid H ) P ( H ) } { P ( E \mid H ) P ( H ) + P ( E \mid \neg H ) P ( \neg H ) } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 1 + \left( { \frac { 1 } { P ( H ) } } - 1 \right) { \frac { P ( E \mid \neg H ) } { P ( E \mid H ) } } } } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \langle \vert F _ { 0 } \vert ^ { 2 } \rangle \propto \epsilon \lambda _ { 1 } ^ { - 1 } \, , } \end{array}

\underline { { \sigma } } = \{ \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \ldots , \sigma _ { n } \} ,
\mathbb { R } ^ { n } \times \mathbb { T } ^ { n }
y ^ { \mu } - x ^ { \mu } = \pi ( J p ) ^ { \mu } + { \cal O } ( H ^ { 1 } )
\begin{array} { r l } { \hat { Z } _ { 1 } ( q ) } & { = \frac { - q } { 1 - q } = \frac { 1 } { 1 - q ^ { - 1 } } , } \\ { \hat { Z } _ { 2 } ( q ) } & { = \frac { q ^ { 3 } } { 1 - q ^ { 2 } } + \frac { q ^ { 4 } } { ( 1 - q ) \left( 1 - q ^ { 2 } \right) } = \frac { 1 } { \left( 1 - q ^ { - 1 } \right) \left( 1 - q ^ { - 2 } \right) } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathrm { R e g } _ { \Lambda _ { 0 } } ( T ) + \mathrm { R e g } _ { \Lambda _ { j } } ( T ) } & { \geq \frac { T } { 2 } \left( \Delta - \frac { K - 1 } { K } \epsilon ^ { \mu } \right) \mathbb { P } _ { 0 } [ \mathcal { E } _ { j } ] + \frac { T } { 2 } \epsilon ^ { \mu } \mathbb { P } _ { j } [ \mathcal { E } _ { j } ^ { c } ] } \\ & { \geq \frac { T } { 2 } \epsilon ^ { \mu } \cdot \left( \mathbb { P } _ { 0 } [ \mathcal { E } _ { j } ] + \mathbb { P } _ { j } [ \mathcal { E } _ { j } ^ { c } ] \right) } \end{array}
P _ { \omega }
q L = \pm \pi
n
d _ { r } ^ { p - r , q + r - 1 }
\langle u \rangle \to 0

e = 1 \dots 5

\chi ^ { 2 } ( { \cal O } ) = \sum _ { \mathrm { b i n s } } \left( \frac { \Delta ( { \cal O } ) ^ { \mathrm { b i n } } } { \delta { \cal O } ^ { \mathrm { b i n } } } \right) ^ { 2 } \, = \, \sum _ { \mathrm { b i n s } } \left[ { \cal S } ( { \cal O } ) ^ { \mathrm { b i n } } \right] ^ { 2 } ,
\tilde { A } = A + \int d ^ { d } { \bf x } \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau { \, } \overline { { { \psi } } } i \frac { \theta } { \beta } \gamma _ { 0 } \psi + \frac { i B } { \beta } \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau { \, } \theta .
0 . 2
\boldsymbol { A }
f ( \hat { u } _ { t } ) = \hat { u } _ { t } W ^ { * }
\nsubseteq

\gamma ( x ) = \gamma \mathbb { I } [ x = I ] + ( 1 - \gamma ) \mathbb { I } [ x = S ]
d = 2 \sqrt { \frac { S } { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { 1 } { \sin \theta _ { i } } \left( \frac { \theta _ { i } } { \sin \theta _ { i } } - \cos \theta _ { i } \right) } } , \quad h _ { i } = \frac { d } { 2 } \frac { 1 - \cos \theta _ { i } } { \sin \theta _ { i } } , \quad i = 1 , 2 ,
t \approx
D _ { 9 6 } \approx { \frac { 1 } { 4 } } D _ { 4 8 }
\frac { d p } { d r } = - \frac { \mu \, \mathbf { K } ^ { - 1 } \rho q } { 2 \pi r h } ,
\left. - 4 \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } ^ { * } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} + 8 \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} \mathbb { E } ^ { * } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { * } a _ { \mathrm { y } } \} \right\}
\alpha _ { 1 }
x = 0
\hat { Y } = \frac { \widetilde { \Pi } _ { x } } { e B }
D \varphi _ { x } , \; \left( \varphi _ { * } \right) _ { x } , \; \varphi ^ { \prime } ( x ) , \; T _ { x } \varphi .
\tilde { r } _ { j } ^ { \prime }
\partial _ { t }
1 0 0
z
Z = \int { \cal D } h _ { \mu \nu } { \cal D } \theta _ { \mu } { \cal D } \varphi { \cal D } b _ { \mu } { \cal D } b { \cal D } c _ { \mu } { \cal D } \bar { c } _ { \mu } { \cal D } c { \cal D } \bar { c } \exp i \int d ^ { 4 } x \, L _ { \mathrm { T } , a = 1 } ^ { \prime } ,
\begin{array} { r l } { J ^ { 4 } C _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } , j ^ { \prime } } ( A _ { k ^ { \prime } , l ^ { \prime } } ^ { \prime } + \mathrm { ~ i ~ } k _ { l ^ { \prime } } ^ { \prime } A _ { k ^ { \prime } } ^ { \prime } ) + J ^ { 4 } C _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( A _ { k ^ { \prime } , l ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { \prime } + \mathrm { ~ i ~ } k _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } A _ { k ^ { \prime } , l ^ { \prime } } ^ { \prime } + \mathrm { ~ i ~ } k _ { l ^ { \prime } } ^ { \prime } A _ { k ^ { \prime } , j ^ { \prime } } ^ { \prime } - } & { { } A _ { k ^ { \prime } } ^ { \prime } k _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } k _ { l ^ { \prime } } ^ { \prime } ) } \end{array}
,

N ( \mathbf { p } _ { 1 : j } ^ { * } )
\sigma _ { p } \left( \sigma _ { p } - 1 \right) \left( \sigma _ { p } + 1 \right) = 0 .
| { \cal { A } } |
l ^ { \mu } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \hat { t } } + { \hat { r } } \right) \ ,
\mu = 1
S p a t i a l _ { 2 }
\begin{array} { r } { | \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } | ^ { 2 } = | \mathrm { ~ F ~ E ~ } _ { ( \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ) 2 , S } | ^ { 2 } | \mathrm { ~ F ~ E ~ } _ { ( \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ) 2 , I } | ^ { 2 } | \mathrm { ~ F ~ E ~ } _ { ( \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ) 1 , P } | ^ { 4 } } \end{array}
N _ { \operatorname* { m a x } } e ^ { \Lambda \tau } = N _ { \operatorname* { m a x } } + 1

T = 0
x _ { i } : = a _ { i } ^ { 2 } - N
z = m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } \quad , \quad y = m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } \quad , \quad r = r _ { 1 } - r _ { 2 }
i = 1 , 2 , 3 , \dots | M |
\lambda = 2 \pi / [ \tilde { k } \cos { ( \theta _ { \protect \mathrm { V } } - \varphi ) } ]
c = - 1
S = \int d ^ { 6 } x \left[ { \frac 1 6 } F _ { { \mu } { \nu } { \sigma } } ( A ) F ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } ( A ) + { \frac 1 3 } { \lambda } _ { { \mu } { \nu } { \sigma } } { \cal F } ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } ( A ) \right] ,
Z = \frac { i N _ { c } } { 1 6 \pi ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } \ell } { ( \ell ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( ( \ell + q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( v \cdot \ell + \Delta + i \epsilon ) } ,
^ { 6 }
\Delta x \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { 0 } & { = v ^ { \top } \left( \int _ { 0 } ^ { T } \left( \begin{array} { l } { x ( t ) } \\ { u ( t ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x ( t ) } \\ { u ( t ) } \end{array} \right) ^ { \top } d t \right) v } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } v ^ { \top } \left( \begin{array} { l } { x ( t ) } \\ { u ( t ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x ( t ) } \\ { u ( t ) } \end{array} \right) ^ { \top } v d t . } \end{array}
\dot { H } _ { \mathrm { i s o } } = \frac { \ddot { a } } { a } - \bigg ( \frac { \dot { a } } { a } \bigg ) ^ { 2 } = \frac { \ddot { a } } { a } - H _ { \mathrm { i s o } } ^ { 2 } ,
x _ { i }
\hat { Q } ^ { 2 } = Q _ { e } ^ { 2 } \cdot z ^ { \prime } , \quad \hat { y } = \frac { y _ { e } + z ^ { \prime } - 1 } { z ^ { \prime } } , \quad \hat { x } = \frac { x _ { e } y _ { e } z ^ { \prime } } { y _ { e } + z ^ { \prime } - 1 } ,

p
\delta ^ { \prime \prime } , \underline { { x } } \vdash \alpha ( f ( \delta ^ { \prime \prime } ) ) ^ { * } \phi ^ { \prime } ( f ( \delta ^ { \prime \prime } ) , \underline { { x } } ) = \alpha ( f ( \delta ^ { \prime \prime } ) ) ^ { * } \textnormal { \texttt { c } } ^ { \prime } ( \beta ( \delta ^ { \prime \prime } ) ) ^ { * } \phi ( \delta ^ { \prime \prime } , \underline { { x } } )

B
F ( w ) \leq G ( w , u ) \ \forall w
x
f

\begin{array} { r } { \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) = \overline { { \mathcal { R } } } _ { i n t } \left( x ^ { \mu } , x _ { 0 } ^ { \mu } \right) \, \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r } \left( x ^ { m } , x _ { 0 } ^ { \mu } \right) \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { C _ { \textup { L } , \tilde { G } } ( R e _ { \textup { p } } , \theta , \alpha , \tilde { G } ) = C _ { \textup { L } , \tilde { G } , \mathrm { ~ S ~ t ~ o ~ k ~ e ~ s ~ } } + C _ { \textup { L } , \tilde { G } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { h ^ { ( 5 ) } ( \rho , \theta ) = - \frac { \mathcal { E } _ { 2 \omega } \mathcal { E } _ { \omega } ^ { 4 } } { \sqrt { 2 } 2 k _ { \omega } ^ { 2 } } e ^ { - 5 \frac { \rho ^ { 2 } } { W _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( \frac { \sqrt { 2 } } { W _ { 0 } } \right) ^ { 4 | \ell _ { \omega } | + | \ell _ { 2 \omega } | } } \\ & { } & { \rho ^ { 4 | \ell _ { \omega } | + | \ell _ { 2 \omega } | - 3 } \left( | \ell _ { \omega } | - m _ { \omega } \ell _ { \omega } - \frac { 2 \rho ^ { 2 } } { W _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \\ & { } & { \left\{ \frac { | \ell _ { \omega } | - m _ { \omega } \ell _ { \omega } - 2 \frac { \rho ^ { 2 } } { W _ { 0 } ^ { 2 } } } { 2 k _ { \omega } } \left[ e ^ { i m _ { \omega } \theta } ( m _ { \omega } - m _ { 2 \omega } ) - \right. \right. } \\ & { } & { \left. e ^ { - i m _ { \omega } \theta } ( m _ { \omega } + m _ { 2 \omega } ) \right] } \\ & { } & { \left. + \frac { m _ { 2 \omega } } { k _ { 2 \omega } } ( | \ell _ { 2 \omega } | - m _ { 2 \omega } \ell _ { 2 \omega } - \frac { 2 \rho ^ { 2 } } { W _ { 0 } ^ { 2 } } ) e ^ { - i m _ { 2 \omega } \theta } \right\} } \\ & { } & { e ^ { i ( 2 \phi _ { \omega } - \phi _ { 2 \omega } ) } e ^ { i ( 2 \ell _ { \omega } + 2 m _ { \omega } - \ell _ { 2 \omega } ) \theta } } \end{array}
^ { - 1 }
\Delta d = 1
W
\beta < 1
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { g s } } ( x , y ) } & { = \frac { 1 } { 2 } m \omega _ { x } ^ { 2 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m \omega _ { y } ^ { 2 } y ^ { 2 } } \\ { V _ { \mathrm { e s } } ( x , y ) } & { = \frac { 1 } { 2 } m \omega _ { x } ^ { 2 } ( x - x _ { e } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m \omega _ { y } ^ { 2 } ( y - y _ { e } ) ^ { 2 } + V _ { 0 1 } , } \end{array}
{ \frac { 1 } { f ( x ) } } \cdot f ^ { \prime } ( x ) = 1
v
z [ i w ]
\boldsymbol { B }
\varphi ( z , u ) : = \left. \frac { \partial ^ { u } } { \partial w ^ { u } } \frac { \Phi ( w , z ) } { u ! } \right| _ { w = 0 } .
2 . 3 \times 1 0 ^ { - 5 } < \Delta m ^ { 2 } < 3 . 7 \times 1 0 ^ { - 4 } .
1
u ( x , t ) = A e ^ { \pm \alpha x } e ^ { i ( \omega t \pm \kappa x ) }
\begin{array} { c l } { \left< { \mathcal { H } ^ { \left( 1 \right) } } \right> _ { \theta } } & { = \displaystyle \left< { V \left( \psi _ { 3 } , J , \theta \right) + \delta _ { \nu } \frac { \partial F ^ { ( 1 ) } } { \partial \psi _ { 3 } } + \frac { \partial F ^ { ( 1 ) } } { \partial \theta } } \right> _ { \theta } } \end{array}
\Psi _ { 2 }
\operatorname { t r } \left( { a \! \! \! / } \right) = \operatorname { t r } \left( { a \! \! \! / } { b \! \! \! / } { c \! \! \! / } \right) = \operatorname { t r } \left( { a \! \! \! / } { b \! \! \! / } { c \! \! \! / } { d \! \! \! / } { e \! \! \! / } \right) = 0
\lambda = 0 . 2
R _ { \mu \nu } { } ^ { a b } ( \omega ) = 2 \partial _ { [ \mu } \omega _ { \nu ] } { } ^ { a b } - 2 \omega _ { [ \mu } { } ^ { [ a c } \omega _ { \nu ] c } { } ^ { b ] } , \quad R _ { a b } ( \omega ) \equiv R _ { a c } { } ^ { c } { } _ { b } ( \omega ) \, , \quad R ( \omega ) \equiv R _ { a } { } ^ { a } ( \omega ) \, .
\theta
\mathcal { E } _ { m o d e } \sim \langle \delta E _ { \perp } ^ { 2 } \rangle
\tau >
Z
B _ { 8 } = \left( \begin{array} { c c } { { P _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , B _ { 9 } = \left( \begin{array} { c c } { { Q _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , B _ { 7 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { b I } } \end{array} \right) .
0 . 9 3 8
5
\sigma _ { i }
\mathrm { d } K _ { i } ^ { ( 2 b ) } / \mathrm { d } t
\Big [ f ( \Omega , { \bf q } ) , f ^ { \dagger } ( \Omega ^ { \prime } , { \bf q } ^ { \prime } ) \Big ] = \big ( 1 - | R | ^ { 2 } \big ) \, \delta ( \Omega - \Omega ^ { \prime } ) \, \delta ( { \bf q } - { \bf q } ^ { \prime } )
[ { X } _ { i } , { X } _ { j } ] = i \sum _ { k } f _ { i j k } { X } _ { k }
\mathbf { x }

\mathbf r
J _ { 1 }
{ \cal W }
\gtrsim \, 1 0 ^ { 2 2 } - 1 0 ^ { 2 3 }
\operatorname* { s u p } _ { \vec { x } , { \vec { x } ^ { \prime } } \in X ^ { M _ { j } } } | k ^ { [ M _ { j } ] } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } ) - k ( \hat { \mu } [ \vec { x } ] , \hat { \mu } [ \vec { x } ^ { \prime } ] ) | \leq \frac { \epsilon _ { \ell } } { 3 ( | \alpha _ { 1 } ^ { ( { \ell } ) } | + \ldots + | \alpha _ { { N _ { \ell } } } ^ { ( { \ell } ) } | + 1 ) } ,
f _ { 0 } : = \frac { f _ { 1 } ( 0 ) } { f _ { 2 } ( 0 ) }
\left| \begin{array} { r l } { A _ { t } } & { = \frac { A B } { 2 L ^ { 2 } } ( d - 2 ) } \\ { L _ { t } } & { = - \frac { B } { L } = - 2 L \partial _ { B } \mathcal { E } } \\ { B _ { t } } & { = - \frac { 4 } { L ^ { 2 } } + 4 L ^ { 2 } - \frac { B ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } = 2 L \partial _ { L } \mathcal { E } } \\ { X _ { t } } & { = 2 \beta = \nabla _ { \beta } \mathcal { R } } \\ { \beta _ { t } } & { = - 2 X = - \nabla _ { X } \mathcal { R } } \\ { \gamma _ { t } } & { = | \beta | ^ { 2 } - | X | ^ { 2 } , } \end{array} \right.
H _ { A }

{ \begin{array} { r l } & { c _ { n } \Delta _ { x } ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } \iint _ { S ^ { n - 1 } } \varphi ( y ) | ( y - x ) \cdot \xi | \, d \omega _ { \xi } \, d y } \\ & { \qquad = c _ { n } \Delta _ { x } ^ { ( n + 1 ) / 2 } \int _ { S ^ { n - 1 } } \, d \omega _ { \xi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } | p | R \varphi ( \xi , p + x \cdot \xi ) \, d p } \end{array} }
\delta L ^ { g r a v . } = \frac { d } { d t } [ \, F ^ { \mu } \, ( \pi ^ { i j } \{ g _ { i j } , T _ { \mu } \} - T _ { \mu } ) \, ] .

\phi = 6 \%
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ L ~ o ~ s ~ s ~ } = } & { { } \frac { W _ { 1 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ u _ { \theta t } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) - v _ { \theta } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } } \end{array}
\gamma _ { 1 , 2 } ^ { ( 2 ) }
p ( \mathbf { x } _ { N \tau } \mid \mathbf { x } _ { 0 } ) = \langle \delta _ { \mathbf { x } _ { N \tau } } | T _ { \Omega } ^ { N } ( \tau ) | \delta _ { \mathbf { x } _ { 0 } } \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { i } ^ { N } ( \tau ) \langle \delta _ { \mathbf { x } _ { N \tau } } | \phi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } | \delta _ { \mathbf { x } _ { 0 } } \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { i } ^ { N } ( \tau ) \alpha _ { i } ( \mathbf { x } _ { N \tau } ) \beta _ { i } ( \mathbf { x } _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathcal { Z } ( z ) ^ { - 1 } } { d z } } & { { } = k \left( 1 + \epsilon ( z ) \mathcal { Z } ( z ) ^ { - 2 } \right) , } \\ { \mathcal { Z } ( 0 ) ^ { - 1 } } & { { } = i , } \\ { \mathcal { Z } ( L ) ^ { - 1 } } & { { } = - i , } \end{array}
( v _ { i _ { 1 } } ^ { 1 } , v _ { i _ { p } } ^ { 1 } , v _ { j } ^ { 2 } ) \in V _ { 1 } ^ { 2 } \times V _ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { \mathrm { X } _ { n } ( \varphi ) } & { = { \frac { 2 } { P } } \int _ { P } s ( x ) \cdot \cos \left( { \frac { 2 \pi } { P } } n x - \varphi \right) \, d x ; \quad \varphi \in [ 0 , 2 \pi ] } \\ & { = \cos ( \varphi ) \cdot \underbrace { { \frac { 2 } { P } } \int _ { P } s ( x ) \cdot \cos \left( { \frac { 2 \pi } { P } } n x \right) \, d x } _ { A _ { n } } + \sin ( \varphi ) \cdot \underbrace { { \frac { 2 } { P } } \int _ { P } s ( x ) \cdot \sin \left( { \frac { 2 \pi } { P } } n x \right) \, d x } _ { B _ { n } } } \\ & { = \cos ( \varphi ) \cdot A _ { n } + \sin ( \varphi ) \cdot B _ { n } } \end{array} }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } } & { = { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } } ~ { \frac { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } { \partial I _ { 1 } } } + { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } ~ { \frac { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } { \partial I _ { 1 } } } + { \frac { \partial W } { \partial J } } ~ { \frac { \partial J } { \partial I _ { 1 } } } } \\ & { = I _ { 3 } ^ { - 1 / 3 } ~ { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } } = J ^ { - 2 / 3 } ~ { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } } } \\ { { \frac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } } & { = { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } } ~ { \frac { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } { \partial I _ { 2 } } } + { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } ~ { \frac { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } { \partial I _ { 2 } } } + { \frac { \partial W } { \partial J } } ~ { \frac { \partial J } { \partial I _ { 2 } } } } \\ & { = I _ { 3 } ^ { - 2 / 3 } ~ { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } = J ^ { - 4 / 3 } ~ { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } } \\ { { \frac { \partial W } { \partial I _ { 3 } } } } & { = { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } } ~ { \frac { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } { \partial I _ { 3 } } } + { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } ~ { \frac { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } { \partial I _ { 3 } } } + { \frac { \partial W } { \partial J } } ~ { \frac { \partial J } { \partial I _ { 3 } } } } \\ & { = - { \frac { 1 } { 3 } } ~ I _ { 3 } ^ { - 4 / 3 } ~ I _ { 1 } ~ { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } } - { \frac { 2 } { 3 } } ~ I _ { 3 } ^ { - 5 / 3 } ~ I _ { 2 } ~ { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } ~ I _ { 3 } ^ { - 1 / 2 } ~ { \frac { \partial W } { \partial J } } } \\ & { = - { \frac { 1 } { 3 } } ~ J ^ { - 8 / 3 } ~ J ^ { 2 / 3 } ~ { \bar { I } } _ { 1 } ~ { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } } - { \frac { 2 } { 3 } } ~ J ^ { - 1 0 / 3 } ~ J ^ { 4 / 3 } ~ { \bar { I } } _ { 2 } ~ { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } ~ J ^ { - 1 } ~ { \frac { \partial W } { \partial J } } } \\ & { = - { \frac { 1 } { 3 } } ~ J ^ { - 2 } ~ \left( { \bar { I } } _ { 1 } ~ { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } } + 2 ~ { \bar { I } } _ { 2 } ~ { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } ~ J ^ { - 1 } ~ { \frac { \partial W } { \partial J } } } \end{array} }
\frac { d \Delta E } { d t } _ { n e u t } \approx \int \Gamma \omega ,
{ \mathcal D } ( C ) = \sum _ { a = \gamma + 1 } ^ { N / 2 } s _ { a } ( s _ { a } + 2 a - 2 ) .
\begin{array} { r l } { \frac { \Delta _ { t , i } } { \Delta _ { t , c } } } & { \lesssim \sqrt { A } } \\ { \frac { \Delta _ { t , c } } { \tau _ { r } / d } } & { \lesssim \sqrt { \frac { 2 \ln { 2 } } { 1 + A } } ( \mathrm { e r f } ^ { - 1 } ( 1 - e ) ) ^ { - 1 } } \\ { \frac { \Delta _ { f , c } } { \omega _ { r } / d } } & { \lesssim \tan ( \frac { \pi } { 2 } ( 1 - e ) ) ^ { - 1 } , } \end{array}
p
\rho _ { l } = 1 - { \frac { 2 m _ { \mu } + m _ { e } } { m _ { \tau } + m _ { \mu } + m _ { e } } } , \quad \cos \theta _ { l } = \i 3 \left( 1 + 2 { \frac { m _ { \mu } - m _ { e } } { m _ { \tau } - m _ { \mu } } } \right) .
t _ { 0 }
\Delta ^ { 2 } \psi _ { 0 , k } ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { k } \Delta \psi _ { 0 , k } ^ { ( 1 ) } = \textrm { W o } ^ { 2 } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \nabla ^ { \perp } \psi _ { 1 , j } ^ { ( 0 ) } \cdot \nabla \Delta \overline { { \psi _ { 1 , k - j } ^ { ( 0 ) } } } + \nabla ^ { \perp } \overline { { \psi _ { 1 , j } ^ { ( 0 ) } } } \cdot \nabla \Delta \psi _ { 1 , k - j } ^ { ( 0 ) } .
T \in ( 1 , 2 )
H _ { 0 }
N _ { v } ( N _ { v } + 1 ) / 2
i \neq j
x \cdot y = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x _ { n } \cdot y _ { n }
\beta _ { x }
j = 2
P _ { p } ( h )
\chi _ { D , k } = \frac { \tilde { q } ^ { \frac { \alpha ^ { \prime } k ^ { 2 } } { 4 R ^ { 2 } } } } { \eta ( \tilde { q } ) } \ .
f ( y )
\subset
\vec { k } _ { 1 } \leftrightarrow \vec { k } _ { 3 }
\mathrm { ~ P ~ } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } | f )
\hat { H } _ { I 1 } = - \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \left( \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega _ { k } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } ( \, \hat { \mathrm { \bf ~ j } } _ { - \mathrm { \bf ~ k } } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ) ( \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } + \hat { a } _ { - \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ^ { \dagger } )
\vartheta
\begin{array} { c c l } { H _ { j , p } ^ { \mathrm { i n t } } } & { = } & { - { \boldsymbol { \upmu } } _ { j } ^ { \mathrm { T D M } } ( { \bf { R } } _ { j } ) \cdot { \bf { u } } _ { \mathrm { c a v } } \sqrt { \frac { \hslash \omega _ { \mathrm { c a v } } ( 2 \pi p / L _ { z } ) } { 2 \epsilon _ { 0 } V _ { \mathrm { c a v } } } } \langle \phi _ { 0 } | \hat { \sigma } _ { j } ( \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { a } _ { p } e ^ { i 2 \pi p z _ { j } / L _ { z } } ) \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle } \\ & { = } & { - { \boldsymbol { \upmu } } _ { j } ^ { \mathrm { T D M } } ( { \bf { R } } _ { j } ) \cdot { \bf { u } } _ { \mathrm { c a v } } \sqrt { \frac { \hslash \omega _ { \mathrm { c a v } } ( 2 \pi p / L _ { z } ) } { 2 \epsilon _ { 0 } V _ { \mathrm { c a v } } } } e ^ { i 2 \pi p z _ { j } / L _ { z } } } \end{array}
X _ { l } = 2 D
\boldsymbol { A } = \left[ \begin{array} { c c c c } { - i \alpha \boldsymbol { \bar { U } } + \frac { 1 } { R e } { \left( \nu _ { T } \left( \boldsymbol { \Delta } + \boldsymbol { r } ^ { - 2 } \right) + \boldsymbol { E } \right) } } & { - \boldsymbol { D } \boldsymbol { \bar { U } } + \frac { 1 } { R e } { i \alpha { \nu _ { T } } ^ { \prime } } } & { \boldsymbol { Z } } & { - i \alpha \boldsymbol { I } } \\ { \boldsymbol { Z } } & { - i \alpha \boldsymbol { \bar { U } } + \frac { 1 } { R e } { \left( { \nu _ { T } \boldsymbol { \Delta } } + { 2 \boldsymbol { E } } \right) } } & { - { \frac { 1 } { R e } \boldsymbol { F } } } & { - \boldsymbol { D } } \\ { \boldsymbol { Z } } & { \frac { 1 } { R e } { \left( \boldsymbol { F } + { i \beta { \nu _ { T } } ^ { \prime } \boldsymbol { r } ^ { - 1 } } \right) } } & { - i \alpha \boldsymbol { \bar { U } } + \frac { 1 } { R e } \left( { \nu _ { T } \boldsymbol { \Delta } } + \boldsymbol { G } \right) } & { - i \beta \boldsymbol { r } ^ { - 1 } } \\ { i \alpha \boldsymbol { I } } & { \boldsymbol { D } + \boldsymbol { r } ^ { - 1 } } & { i \beta \boldsymbol { r } ^ { - 1 } } & { \boldsymbol { Z } } \end{array} \right] \mathrm { . }
\{ | \Psi _ { \varepsilon } ( t ) \rangle | \mathrm { R e } ( \varepsilon ) \in [ - \pi / T , \pi / T ) \}
x _ { \mathrm { m i n } } = \frac { [ ( 2 m + 1 ) \pi + d \phi ] } { k \sin \theta } , ~ ~ ~ m = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \pm 3 , . . .
\omega _ { i j } ^ { \prime } = \frac { | E | \omega _ { i j } } { \sum _ { k l } | \omega _ { k l } | }
\Delta \nu = 5 0

P ^ { ( v ) } ( k - 1 , t )
\Delta \epsilon ( T )
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \mathcal { D } \Phi + \tilde { \rho } _ { i } ^ { 2 } ( \partial _ { u } \Phi \partial _ { v } \mathcal { D } \Phi } & { - \partial _ { v } \Phi \partial _ { u } \mathcal { D } \Phi ) = } \\ & { = \partial _ { \parallel } ^ { 2 } \left( ( 1 / \bar { \nu } _ { e i } ) D \Phi - \gamma \Phi \right) \, , } \end{array}
\rho ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x ) = - n ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x )
\begin{array} { r l } { 0 } & { = u _ { r r } + \frac { 2 } { r } u _ { r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } [ u _ { \phi \phi } + \cot ( \phi ) u _ { \phi } + \csc ^ { 2 } ( \phi ) u _ { \theta \theta } ] } \\ { 0 } & { = w ^ { \prime \prime } v + \frac { 2 } { r } w ^ { \prime } v + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } [ w v _ { \phi \phi } + \cot ( \phi ) w v _ { \phi } + \csc ^ { 2 } ( \phi ) w v _ { \theta \theta } ] } \\ { \frac { r ^ { 2 } } { w } ( - w ^ { \prime \prime } - \frac { 2 } { r } w ^ { \prime } ) } & { = \frac { 1 } { v } [ v _ { \phi \phi } + \cot ( \phi ) v _ { \phi } + \csc ^ { 2 } ( \phi ) v _ { \theta \theta } ] = - \lambda } \end{array}
{ \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } .
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { O } _ { \mathbf { r } , \mu , \nu } ^ { R } ( X _ { l } A _ { l } ) ) ^ { \dagger } } & { = \sum _ { \sigma \in S _ { \mathbf { m } } } \delta \left( Q _ { \mathbf { r } , \nu , \mu } ^ { R } \sigma \right) \mathcal { O } _ { \sigma ^ { - 1 } } ( A _ { l } ^ { \dagger } X _ { l } ^ { \dagger } ) } \\ & { = \sum _ { \tilde { \sigma } \in S _ { \mathbf { m } } } \delta \left( Q _ { \mathbf { r } , \nu , \mu } ^ { R } \tilde { \sigma } ^ { - 1 } \right) \mathcal { O } _ { \tilde { \sigma } } ( A _ { l } ^ { \dagger } X _ { l } ^ { \dagger } ) } \\ & { = \mathcal { O } _ { \mathbf { r } , \nu , \mu } ^ { R } ( A _ { l } ^ { \dagger } X _ { l } ^ { \dagger } ) \, . } \end{array}
k _ { x }
l > 3
\mathrm { K _ { T A C } ^ { - } , \Delta T < 1 \, \ m u s }
\begin{array} { r } { ( \nabla _ { \xi } ^ { 2 } \phi ) _ { i } = \partial _ { \xi } \left( \frac { J ^ { B } } { J _ { \xi } } \partial _ { \xi } \phi \right) _ { i } \approx \left( \frac { J ^ { B } } { J _ { \xi } } \right) _ { i + 1 / 2 } ( \phi _ { i + 1 } - \phi _ { i } ) - \left( \frac { J ^ { B } } { J _ { \xi } } \right) _ { i - 1 / 2 } ( \phi _ { i } - \phi _ { i - 1 } ) . } \end{array}
n ( \mathbf { r } _ { j } ) \equiv \langle \Psi ^ { \dagger } ( \mathbf { r } _ { j } ) \Psi ( \mathbf { r } _ { j } ) \rangle
V = 0
\{ f , g \} ^ { \star } = \{ f , g \} - [ \{ f , p _ { 0 } \} \{ \beta , g \} - ( p _ { 0 } \leftrightarrow \beta ) ] \frac { \alpha } { \sqrt { L } } ^ { - 1 } .
K _ { 0 }
L < \frac { 2 } { | \widetilde { \Delta } _ { 3 1 } | } \simeq \frac { 2 } { \mathrm { M a x } \left( \frac { | \delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } | } { 2 E } \sin 2 \theta _ { 3 } , \ 2 E | \phi \delta \gamma | \right) } ,
\begin{array} { r l } { e _ { i j } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } S _ { i j k \ell } \sigma _ { k \ell } + \frac { 1 } { 3 } S ^ { ( 1 ) } B _ { i j } ^ { ( 1 ) } p _ { f } ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 3 } S ^ { ( 2 ) } B _ { i j } ^ { ( 2 ) } p _ { f } ^ { ( 2 ) } \, , } \\ { \zeta ^ { ( 1 ) } } & { { } = \frac { 1 } { 3 } S ^ { ( 1 ) } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } B _ { k \ell } ^ { ( 1 ) } \sigma _ { k \ell } + S ^ { ( 1 ) } p _ { f } ^ { ( 1 ) } + S ^ { ( 1 , 2 ) } p _ { f } ^ { ( 2 ) } \, , } \\ { \zeta ^ { ( 2 ) } } & { { } = \frac { 1 } { 3 } S ^ { ( 2 ) } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } B _ { k \ell } ^ { ( 2 ) } \sigma _ { k \ell } + S ^ { ( 1 , 2 ) } p _ { f } ^ { ( 1 ) } + S ^ { ( 2 ) } p _ { f } ^ { ( 2 ) } \, , } \end{array}
I _ { 2 } / I _ { 1 }
\mu s
{ \widetilde { Z } } [ { \widetilde { J } } ] = \int { \mathcal { D } } { \widetilde { \phi } } e ^ { - \int d ^ { 4 } p \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \left( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) { \widetilde { \phi } } ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 ! } } { \widetilde { \phi } } ^ { 4 } - { \widetilde { J } } { \widetilde { \phi } } \right] } .
a \ge a _ { \mathrm { ~ { ~ \scriptsize ~ m ~ i ~ n ~ } ~ } }

H
\omega _ { 0 } = 1 , \omega _ { 1 } = 0 , \omega _ { 2 } = 0
\lambda _ { i }
s
- 3 \leq y \leq 4
\gamma \approx 3 9 0
{ \langle S \rangle } ^ { - 1 } \mathbb { Z }
5 0
( 6 , 4 , 4 , 4 , 6 )
\Big \langle e _ { i _ { 1 } , d _ { 1 } } \cdots e _ { i _ { n } , d _ { n } } , R \Big \rangle = \int _ { | z _ { 1 } | \gg \dots \gg | z _ { n } | } \frac { z _ { 1 } ^ { d _ { 1 } } \dots z _ { n } ^ { d _ { n } } R ( z _ { 1 } , \dots , z _ { n } ) } { \prod _ { 1 \leq a < b \leq n } \zeta _ { i _ { b } i _ { a } } \left( \frac { z _ { b } } { z _ { a } } \right) } \prod _ { a = 1 } ^ { n } D z _ { a }
<
\boldsymbol { v }
\beta ^ { \mu } \beta ^ { \nu } \beta ^ { \rho } + \beta ^ { \rho } \beta ^ { \nu } \beta ^ { \mu } = \beta ^ { \mu } \eta ^ { \nu \rho } + \beta ^ { \rho } \eta ^ { \nu \mu } ,
W ^ { 1 } ( f , g )
\tilde { M } _ { - \alpha , \beta } ^ { ( p , q ) } = - \tilde { M } _ { \alpha , \beta } ^ { ( p , q ) } , \; \; \tilde { M } _ { \alpha + 2 K , \beta } ^ { ( p , q ) } = \tilde { M } _ { \alpha , \beta } ^ { ( p , q ) }
T _ { 0 }
^ *
s ^ { 3 }
H = \mathrm { T r } \left\{ \frac { 1 } { 2 \mu } \, \Pi _ { i } ^ { 2 } - \frac { \mu } { 2 R ^ { 2 } } \, ( X ^ { i } ) ^ { 2 } - \frac { \mu } { 4 g ^ { 2 } R ^ { 4 } } \, [ X ^ { i } , X ^ { j } ] ^ { 2 } + \cdots \right\}
n _ { x }
c
\phi ^ { * }
f ^ { \mathcal { F } } ( L )
\left[ \begin{array} { c } { e _ { 1 1 } } \\ { e _ { 2 2 } } \\ { e _ { 3 3 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - \zeta ^ { ( 1 ) } } \\ { - \zeta ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c } { S _ { 1 1 1 1 } } & { S _ { 1 1 2 2 } } & { S _ { 1 1 2 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - b ^ { ( 1 ) } } & { - b ^ { ( 2 ) } } \\ { S _ { 1 1 2 2 } } & { S _ { 1 1 1 1 } } & { S _ { 1 1 2 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - b ^ { ( 1 ) } } & { - b ^ { ( 2 ) } } \\ { S _ { 1 1 2 2 } } & { S _ { 1 1 2 2 } } & { S _ { 1 1 1 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - b ^ { ( 1 ) } } & { - b ^ { ( 2 ) } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { S _ { 2 3 2 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { S _ { 2 3 2 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { S _ { 2 3 2 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - b ^ { ( 1 ) } } & { - b ^ { ( 1 ) } } & { - b ^ { ( 1 ) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } \\ { - b ^ { ( 2 ) } } & { - b ^ { ( 2 ) } } & { - b ^ { ( 2 ) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { a _ { 2 3 } } & { a _ { 3 3 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 3 3 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - p _ { f } ^ { ( 1 ) } } \\ { - p _ { f } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] \, ,
F
S c \leq 1
( \cdot )
\begin{array} { r l } { \langle f , \mathbf { p } _ { \chi } ^ { \prime } | \Delta H _ { \chi T } | i , \mathbf { p } _ { \chi } \rangle } & { \equiv \! \int \! \frac { d ^ { 3 } \mathbf { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \langle \mathbf { p } _ { \chi } ^ { \prime } | \mathcal { O } _ { \chi } ( \mathbf { q } ) | \mathbf { p } _ { \chi } \rangle \times \langle f | \mathcal { O } _ { T } ( \mathbf { q } ) | i \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { V } \sqrt { \frac { \pi \bar { \sigma } ( q ) } { \mu _ { \chi } ^ { 2 } } } \langle f | \mathcal { O } _ { T } ( \mathbf { q } ) | i \rangle , } \end{array}
\phi _ { [ \omega , l , m _ { 1 } , m _ { 2 } ] } ( x ) = \sqrt { 2 \pi \omega ^ { 3 } } \cdot ( \omega r ) ^ { - 1 } J _ { l + 1 } ( \omega r ) Y _ { m _ { 1 } m _ { 2 } } ^ { ( l ) }
\Delta f _ { 0 } Q _ { \mathrm { D M } } / f _ { 0 } ^ { i }
| V _ { u b } | = ( 3 . 2 \pm 0 . 8 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 } .
\mathcal { A } _ { m } = \{ - a _ { 1 } , - a _ { 1 } + 1 , \cdots , 0 , \cdots , a _ { 1 } - 1 , a _ { 1 } \}
\mathcal { M }
W \ll J
\zeta = 0
E _ { 0 }
s ( t )
p _ { 1 } \le \frac { 2 n - 1 } { 2 n + 1 } < 1 ,

[ \hat { t } + v _ { s } ^ { \vec { w } } ( \boldsymbol { r } ) ] \phi _ { k } ( \boldsymbol { r } ) = \varepsilon _ { k } \phi _ { k } ( \boldsymbol { r } )

t _ { \mathrm { s i m } } = 5 1 . 5 \Omega _ { \mathrm { c i } } ^ { - 1 }
s
_ { 5 0 }

\left\{ \begin{array} { l l } { { K _ { i _ { p } } ( - i 2 \mu \rho ) = \frac { \pi i } { 2 } e ^ { - \pi p / 2 } H _ { i p } ^ { ( 1 ) } ( 2 \mu \rho ) } } & { { } } \\ { { I _ { i _ { p } } ( - i 2 \mu \rho ) = \frac { 1 } { 2 } e ^ { \pi p / 2 } [ H _ { i _ { p } } ^ { ( 1 ) } ( 2 \mu \rho ) + H _ { i _ { p } } ^ { ( 2 ) } ( 2 \mu \rho ) ] } } \end{array} \right.
{ v _ { \mathrm { w a l l } } } = 0
^ { - 2 }
\mathbf { k }
\Sigma _ { p p } ^ { G 3 W 2 } ( \epsilon _ { p } ) = \sum _ { i } ^ { o c c } \sum _ { a b } ^ { v i r t } \frac { W ( i \omega = 0 ) _ { p a i b } W ( i \omega = 0 ) _ { a i b p } } { \epsilon _ { a } + \epsilon _ { b } - \epsilon _ { i } - \epsilon _ { p } } - \sum _ { i j } ^ { o c c } \sum _ { a } ^ { v i r t } \frac { W ( i \omega = 0 ) _ { p i a j } W ( i \omega = 0 ) _ { i a j p } } { \epsilon _ { a } - \epsilon _ { i } - \epsilon _ { j } + \epsilon _ { p } } \; ,
S ( f _ { x } , f _ { y } | x , y ) = \frac { { \Delta _ { x } } { \Delta _ { y } } } { N _ { x } N _ { y } } \left< | \mathcal { F } ( n ( x , y ) | ^ { 2 } \right> ,
E _ { h }
\sim
V = V ( x , y ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } V _ { 0 } ( x - x _ { n } , y - y _ { n } )
k
\rho
\kappa = \sqrt { \kappa _ { x } ^ { 2 } + \kappa _ { y } ^ { 2 } }
i \frac { \partial A } { \partial z } - \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial t ^ { 2 } } + \gamma | A | ^ { 2 } A = i \int _ { - \infty } ^ { \infty } g _ { F B } ( \omega ) \tilde { A } ( z , \omega ) e ^ { - i \omega t } d \omega - i \kappa \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } { | A ( z , t ) | ^ { 2 } d t } \right) A
\chi ^ { 2 } \rightarrow 0
{ \bf I }
f ^ { * }
N = 1 2
\mathbf { D } ( \zeta ) = 2 ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { D _ { - { \beta } - 1 } ( i \zeta ) } & { D _ { { \beta } } ( \zeta ) } \\ { i D _ { - { \beta } - 1 } ^ { \prime } ( i \zeta ) } & { D _ { { \beta } } ^ { \prime } ( \zeta ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \frac { \pi } { 2 } ( { \beta } + 1 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) ,
0 . 0 2 5
< 3 . 3
\Delta ^ { A d } b _ { i } = b _ { j } \otimes T ^ { j } { } _ { i } .
X
^ 2
\partial _ { \tilde { \gamma } } \tilde { \Delta } = - \partial _ { \tilde { \gamma } } f / \partial _ { \tilde { \Delta } } f = 0
p
\begin{array} { r } { \rho ( \Delta \theta | a _ { \kappa \kappa ^ { \prime } } = 1 ) = \frac { \frac { \sin ^ { D - 1 } \Delta \theta } { 1 + \left( \frac { R \Delta \theta } { ( \mu \kappa ^ { \prime } \kappa ) ^ { 1 / D } } \right) ^ { \beta } } } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { \sin ^ { D - 1 } \Delta \theta d \Delta \theta } { 1 + \left( \frac { R \Delta \theta } { ( \mu \kappa ^ { \prime } \kappa ) ^ { 1 / D } } \right) ^ { \beta } } } } \end{array}
\epsilon
q _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( p + 1 - 2 i ) \delta _ { i j } I _ { m } .
| 0 \rangle
( r _ { A } - r _ { B } ) / D = 1
( i d \otimes { \bar { \Psi } } ^ { V } ( \zeta ) ) { \cal O } = r ( - \zeta q ) D { \cal O } ( i d \otimes { \bar { \Psi } } ^ { V } ( \zeta ) ) .
q
\kappa = 1 . 2
A R
R ( \omega )
\lambda
\times
A
t / r
| \Phi _ { J } ^ { B } \rangle
\begin{array} { r l } { f ( \ell _ { 1 1 } , \ell _ { 1 2 } , \ell _ { 2 1 } , \ell _ { 2 2 } ) = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ ( q ^ { 2 } - 3 q ) + ( r ^ { 2 } - 3 r ) - ( \ell _ { 1 1 } + \ell _ { 1 2 } ) ^ { 2 } - ( \ell _ { 2 1 } + \ell _ { 2 2 } ) ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. + 2 ( \ell _ { 1 1 } \ell _ { 1 2 } + \ell _ { 2 1 } \ell _ { 2 2 } ) + ( \ell _ { 1 1 } + \ell _ { 1 2 } + \ell _ { 2 1 } + \ell _ { 2 2 } ) \right] . } \end{array}
A _ { \mu } \rightarrow \tilde { A } _ { \mu } = U ^ { - 1 } A _ { \mu } U - { \frac { i } { g } } U ^ { - 1 } \partial _ { \mu } U
\lvert q \rvert ^ { 2 } = \tau ^ { 2 } \bigg ( 1 - X \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ^ { 2 } \frac { \xi _ { 1 } } { 2 } \bigg ) ,

d ^ { \ast } ( \overline { { x } } ) = d _ { f } ^ { \ast } / \sqrt { S ( \overline { { x } } ) }
\check { \xi } _ { 3 } \simeq \tilde { \xi } _ { 3 }
{ \cal N } = e ^ { \lambda T } { \cal N } _ { 0 } \equiv { \cal S } { \cal N } _ { 0 } ,
3 [ 5 ] 2 = 3 [ 4 ] 3 = 3 ^ { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 2 7 } = 7 , 6 2 5 , 5 9 7 , 4 8 4 , 9 8 7
S ( T ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \sigma ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } .
\Delta S _ { \mathrm { ~ S ~ E ~ P ~ } } = . 0 5 3 \, \frac { \alpha ^ { 1 9 / 2 } \, \beta ^ { 3 / 2 } } { f _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ e ~ n ~ } } \lambda ^ { 6 9 / 2 0 } \, \gamma ^ { 4 } } \, \left( \frac { \alpha ^ { 5 / 2 } \, \gamma ^ { 1 / 3 } } { \lambda ^ { 1 7 / 2 0 } \, \beta ^ { 1 / 1 2 } } \right) ^ { k _ { \mathrm { ~ S ~ E ~ P ~ } } }
\mathcal { L } _ { Q E D } = \bar { \psi } ( i \partial \! \! \! / - e A \! \! \! / ) \psi - \frac { 1 } { 4 }
v ( y , s ) = - v _ { p } y + \dot { C } ( s ) .
\pi / 2

\eta ^ { \prime } = \eta / \zeta ^ { 2 } , \chi ^ { \prime } = \chi - 4 \mu \eta / \zeta .
\mathfrak { E }
_ u

\begin{array} { r l } { P ( \Delta ) } & { { } = \frac { \exp \left( - \frac { ( \sqrt { \Delta ^ { 2 } - J ^ { 2 } } - \omega _ { e g } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { D } ^ { 2 } } \right) + \exp \left( - \frac { ( \sqrt { \Delta ^ { 2 } - J ^ { 2 } } + \omega _ { e g } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { D } ^ { 2 } } \right) } { \sqrt { 4 \pi } \sigma _ { D } \Delta ^ { - 1 } \sqrt { \Delta ^ { 2 } - J ^ { 2 } } } . } \end{array}
F ( \zeta ) , F _ { e } ( \zeta ) , F _ { h } ( \zeta )
\frac { \partial \xi } { \partial t } + \frac { \partial \xi } { \partial x } \bigg ( H \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial t } - H ^ { 2 } \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial t } \bigg ) = \frac { \partial } { \partial t } \bigg ( \frac { 2 H ^ { 3 } } { 3 } \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial x } - \frac { H ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial x } \bigg ) .
V _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { M W } } = \frac { \mathcal { G } _ { \alpha \beta } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi ~ r \sin \theta ~ e ^ { - m _ { \alpha \beta } ^ { \prime } r } \times \left\{ \begin{array} { l l l } { n _ { e , \mathrm { M W } } ( r , \theta , \phi ) } & { , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \mu ~ \mathrm { o r } ~ e , \tau } \\ { n _ { n , \mathrm { M W } } ( r , \theta , \phi ) } & { , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = \mu , \tau } \end{array} \right. \; ,
C _ { L }
\begin{array} { r l r l } { H _ { 0 } ^ { n - 1 } \frac { \d ^ { 3 } H _ { 0 } } { \d x ^ { 3 } } } & { { } = B _ { 0 } ^ { 2 } x } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad ( 0 , 1 ) } \end{array}
1 0 0 0
A = 1 . 6
\boldsymbol { \omega }
D _ { \; \; \gamma _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 0 } } = \delta _ { \; \; \gamma _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 0 } } - Z _ { \; \; \alpha _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } \bar { D } _ { \; \; \gamma _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } A _ { \gamma _ { 0 } } ^ { \; \; \gamma _ { 1 } } .
\langle \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 0 } | \delta n ( x , \xi ) | \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 0 } \rangle

{ \tilde { P } } _ { m n } = f ( { \bar { \tilde { p } } } , { \bar { \tilde { q } } } )
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \partial _ { t } u _ { 1 } = \Delta u _ { 1 } - \chi \nabla \cdot ( u _ { 1 } \nabla u _ { 2 } ) - \xi \nabla \cdot ( u _ { 1 } \nabla u _ { 3 } ) + \mu \, u _ { 1 } ( r - u _ { 1 } - u _ { 3 } ) , } \\ { \displaystyle \partial _ { t } u _ { 2 } = \frac { 1 } { \sigma } \Delta u _ { 2 } - \frac { 1 } { \sigma } ( u _ { 2 } - u _ { 1 } ) , } \\ { \displaystyle \partial _ { t } u _ { 3 } = - u _ { 2 } \, u _ { 3 } + \eta \, u _ { 3 } ( 1 - u _ { 1 } - u _ { 3 } ) . } \end{array} \right.
v _ { \perp }
e _ { 1 } + e _ { 2 } + e _ { 3 } = 0 .
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } ^ { 0 } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; z _ { i } } \\ { C _ { 1 } ^ { 1 } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; x _ { i } } \\ { S _ { 1 } ^ { 1 } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; y _ { i } } \\ { C _ { 2 } ^ { 0 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; ( 3 z _ { i } ^ { 2 } - r _ { i } ^ { 2 } ) } \\ { C _ { 2 } ^ { 1 } } & { { } = { \sqrt { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; z _ { i } x _ { i } } \\ { C _ { 2 } ^ { 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { 3 } } { \sqrt { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; ( x _ { i } ^ { 2 } - y _ { i } ^ { 2 } ) } \\ { S _ { 2 } ^ { 1 } } & { { } = { \sqrt { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; z _ { i } y _ { i } } \\ { S _ { 2 } ^ { 2 } } & { { } = { \frac { 2 } { 3 } } { \sqrt { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; x _ { i } y _ { i } } \end{array}
t ^ { * } = H ^ { 2 } / \kappa _ { i c e } = 1 . 2 2 \times 1 0 ^ { 4 }
A _ { Q } ^ { h , A } = g _ { Q } ^ { h , A } \times \, \tau \, \left[ 1 + ( 1 - \tau ) \, f ( \tau ) \right] \quad \mathrm { a n d } \quad A _ { Q } ^ { A } = g _ { Q } ^ { A } \tau f ( \tau )
\begin{array} { r } { \kappa ^ { \star } \le \kappa ( V ) \le \sqrt { p } \kappa ^ { \star } \le \sqrt { L } \kappa ^ { \star } , } \end{array}
\mp
6 j
a _ { 1 1 } = a _ { 2 2 } = a _ { 3 3 } = 1
c + 1
x = \psi ( \varphi x )
g _ { \mu \nu \kappa \lambda } \sim e ^ { - s } , \quad s = \theta _ { \mu \nu } d _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \theta _ { \kappa \lambda } d _ { \kappa \lambda } ^ { 2 } + \theta _ { \mu \nu \kappa \lambda \omega } R ^ { 2 } .
e _ { A }
d
m _ { j }
\lambda
1 s - 2 p
\pi _ { i } \colon G \to G _ { i } \quad \mathrm { b y } \quad \pi _ { i } ( g ) = g _ { i }
R _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { A ( \omega ) } & { { } \simeq } & { \mathrm { R e } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { i \omega t } \langle 0 | \hat { D } ^ { \dagger } \hat { a } e ^ { - i \hat { H } _ { V U } t } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { D } | 0 \rangle \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { X _ { 0 } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } \left( \left[ \begin{array} { l } { + 0 . 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \right) } \\ { X _ { 1 } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } \left( \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { g ( K G _ { - } v , w ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \int _ { 0 } ^ { T } d t \; g \left( e ^ { - t H } G _ { + } G _ { - } v , w \right) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \int _ { 0 } ^ { T } d t \; g \left( G _ { + } G _ { - } v , e ^ { - t H } w \right) = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \int _ { 0 } ^ { T } d t \; g \left( v , G _ { + } G _ { - } e ^ { - t H } w \right) } \\ & { = g ( v , K G _ { - } w ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ p ~ - ~ v ~ a ~ l ~ u ~ e ~ } = 1 - P ( \chi _ { 1 } ^ { 2 } \leq k _ { m } ) ^ { m } . } \end{array}
0 . 2 2

\begin{array} { r } { \tau _ { i j } = \widetilde { u _ { i } u _ { j } } - \tilde { u } _ { i } \tilde { u } _ { j } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta \pi } & { = } & { \pi _ { S } - \pi _ { O } } \\ & { = } & { \left[ \frac { M } { 2 } \left( \frac { e ^ { E / \kappa _ { 1 } } } { n _ { s _ { 1 } } e ^ { E / \kappa _ { 1 } } + n _ { 0 } e ^ { E / ( 2 \kappa _ { 1 } ) } } + \frac { 1 } { n _ { s _ { 2 } } e ^ { E / \kappa _ { 1 } } + n _ { 0 } e ^ { E / ( 2 \kappa _ { 1 } ) } } \right) - E \right] } \\ & { } & { - \left[ \frac { M } { 2 } \left( \frac { e ^ { E / ( 2 \kappa _ { 1 } ) } } { n _ { s _ { 1 } } e ^ { E / \kappa _ { 1 } } + n _ { 0 } e ^ { E / ( 2 \kappa _ { 1 } ) } } + \frac { e ^ { E / ( 2 \kappa _ { 1 } ) } } { n _ { s _ { 2 } } e ^ { E / \kappa _ { 1 } } + n _ { 0 } e ^ { E / ( 2 \kappa _ { 1 } ) } } \right) - E \right] } \\ & { = } & { \frac { M } { 2 } ( x - 1 ) \left[ \frac { 1 } { n _ { s _ { 1 } } x + n _ { 0 } } - \frac { 1 } { x ( n _ { s _ { 2 } } x + n _ { 0 } ) } \right] } \\ & { \approx } & { \frac { M } { 2 } \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { x ( n _ { s _ { 1 } } x + n _ { 0 } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { x } ^ { * } ( t ) } & { = D \left( N _ { 0 } - x ^ { * } \right) - \frac { b } { a } x ^ { * } y ^ { * } + \sigma _ { 1 } \theta _ { 1 } ^ { * } } \\ { \dot { y } ^ { * } ( t ) } & { = \alpha \frac { b } { a } x ^ { * } y ^ { * } - \frac { c y ^ { * } } { 1 + d y ^ { * } } z ^ { * } - D _ { 1 } y ^ { * } + \sigma _ { 2 } \theta _ { 2 } ^ { * } } \\ { \dot { z } ^ { * } ( t ) } & { = \beta \frac { c y ^ { * } } { 1 + d y ^ { * } } z ^ { * } - D _ { 2 } z ^ { * } + \sigma _ { 3 } \theta _ { 3 } ^ { * } } \end{array}
d = { \vec { a } } \cdot { \vec { n } } _ { 0 } \geq 0
h _ { 0 } u _ { 0 } = ( h _ { 0 } - \Delta h ) ( u _ { 0 } + \Delta u ) ,
\left( \begin{array} { l l l } { \phi _ { 1 } } & { \phi _ { 2 } } & { \phi _ { 3 } } \\ { \frac { \partial \phi _ { 1 } } { \partial \varepsilon } } & { \frac { \partial \phi _ { 2 } } { \partial \varepsilon } } & { \frac { \partial \phi _ { 3 } } { \partial \varepsilon } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { 1 } } { \partial \varepsilon \partial u } } & { \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { 2 } } { \partial \varepsilon \partial u } } & { \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { 3 } } { \partial \varepsilon \partial u } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { g _ { 1 1 } } & { 2 g _ { 0 2 } } & { 0 } \\ { - 2 g _ { 2 0 } } & { - g _ { 1 1 } } & { 0 } \end{array} \right) .

u = 0 . 6
( \hat { g } _ { b , s _ { 1 } } ^ { * } ( \mathsf { S } ) , \hat { A } _ { b , s _ { 1 } } ^ { * } ( \mathsf { S } ) ) = ( 2 G _ { g _ { b } } \delta _ { g _ { b } } ^ { * } \hat { \omega } _ { b , s _ { 1 } } ^ { * } ( \mathsf { S } ) , \ 4 \widetilde { \mathcal { L } } _ { A _ { b _ { 0 } } } ( \hat { \omega } _ { b , s _ { 1 } } ^ { * } ( \mathsf { S } ) ) ^ { \sharp } + d \hat { \phi } _ { b , s _ { 1 } } ^ { * } ( \mathsf { S } ) )
\mathfrak { v } _ { \mathrm { a } } \equiv 2 \delta \, \Delta \widetilde { \theta } ^ { \pi }
\begin{array} { r l } { \pi _ { 0 } = } & { ( 1 - p ) \pi _ { 0 } + p \sum _ { i = 1 } ^ { \tau - 1 } \pi _ { i } + \sum _ { i = \tau } ^ { \infty } P _ { i , 0 } ( 1 ) \pi _ { i } } \\ { = } & { ( 1 - p ) \pi _ { 0 } + p \sum _ { i = 1 } ^ { \tau - 1 } \pi _ { i } + P _ { 1 , 0 } ( 1 ) \sum _ { i = \tau } ^ { \infty } \pi _ { i } . } \end{array}
i m \sum _ { l } ( \omega _ { l n } - \omega _ { m l } ) q _ { m l } q _ { l n } = i \hbar \delta _ { m n } .
A _ { x , l } = A _ { 0 } J _ { 0 } ( k _ { \perp } r ) \cos ( k _ { z } \xi ) ,
i
\mathcal F
\forall t \geqslant 0 , \quad \forall x \in \mathbb { T } , \quad F _ { k } \big ( t , z _ { k } ( t , x ) \big ) = 0 .
\begin{array} { r } { ( L _ { \downarrow } ^ { k + 1 } ) ^ { \dagger } \omega ^ { ( + ) } = ( B ^ { k + 1 } ) ^ { \dagger } \omega , \ \ ( L _ { \uparrow } ^ { k - 1 } ) ^ { \dagger } \omega ^ { ( - ) } = ( D ^ { k - 1 } ) ^ { \dagger } \omega \, . } \end{array}
\sqrt { 4 ( 2 - \delta _ { n 0 } - \delta _ { p 0 } ) }
T _ { E 2 }
c t = 1 0 k _ { 0 } w ^ { 2 }
\frac { k ^ { 2 } f ^ { 4 } } { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { \tilde { g } } A _ { \mu } A ^ { \mu } ,
\begin{array} { r } { \hat { J } ^ { \mathrm { G R } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { 1 + e ^ { - 2 i \delta \phi } } & { 1 - e ^ { - 2 i \delta \phi } } \\ { 1 - e ^ { - 2 i \delta \phi } } & { 1 + e ^ { - 2 i \delta \phi } } \end{array} \right) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { 1 } } { d t } = } & { - x _ { 1 } + \widetilde { \beta } _ { 2 } ( 1 - x _ { 1 } ) [ \rho ( 1 + r _ { 2 } \epsilon _ { 2 } ) x _ { 1 } + ( 1 - \rho ) ( 1 - \epsilon _ { 2 } ) x _ { 2 } ] } \\ & { + \widetilde { \beta } _ { 3 } ( 1 - x _ { 1 } ) [ \rho ^ { 2 } ( 1 + r _ { 3 } \epsilon _ { 3 } ) x _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \rho ( 1 - \rho ) ( 1 - \epsilon _ { 3 } ) x _ { 1 } x _ { 2 } + ( 1 - \rho ) ^ { 2 } ( 1 - \epsilon _ { 3 } ) x _ { 2 } ^ { 2 } ] , } \\ { \frac { d x _ { 2 } } { d t } = } & { - x _ { 2 } + \widetilde { \beta } _ { 2 } ( 1 - x _ { 2 } ) [ ( 1 - \rho ) ( 1 + r _ { 2 } \epsilon _ { 2 } ) x _ { 2 } + \rho ( 1 - \epsilon _ { 2 } ) x _ { 1 } ] } \\ & { + \widetilde { \beta } _ { 3 } ( 1 - x _ { 2 } ) [ ( 1 - \rho ) ^ { 2 } ( 1 + r _ { 3 } \epsilon _ { 3 } ) x _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ( 1 - \rho ) \rho ( 1 - \epsilon _ { 3 } ) x _ { 2 } x _ { 1 } + \rho ^ { 2 } ( 1 - \epsilon _ { 3 } ) x _ { 1 } ^ { 2 } ] , } \end{array}
R = 1
4 . 3 \pm 0 . 1 ~ \mathrm { b i t s }
\begin{array} { r l } { | I _ { \alpha } ^ { \alpha } \rangle } & { = \dots \hat { a } _ { \alpha \downarrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 1 \dagger } \dots | 0 \rangle , } \\ { | T _ { \alpha } ^ { \beta } \rangle } & { = \dots \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 0 \dagger } \frac { \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \beta \downarrow } ^ { 1 \dagger } + \hat { a } _ { \beta \downarrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 1 \dagger } } { \sqrt { 2 } } \dots | 0 \rangle , } \\ { | P _ { \alpha } \rangle } & { = \dots \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 1 \dagger } \dots | 0 \rangle , } \\ { | I _ { \beta } ^ { \beta } \rangle } & { = \dots \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 1 \dagger } \hat { a } _ { \beta \downarrow } ^ { 0 \dagger } \dots | 0 \rangle , } \\ { | T _ { \beta } ^ { \alpha } \rangle } & { = \dots \frac { \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \alpha \downarrow } ^ { 1 \dagger } + \hat { a } _ { \alpha \downarrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 1 \dagger } } { \sqrt { 2 } } \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 0 \dagger } \dots | 0 \rangle , } \\ { | P _ { \beta } \rangle } & { = \dots \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 1 \dagger } \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 0 \dagger } \dots | 0 \rangle , } \end{array}
5 . 7 6
\nu
r _ { 0 }
\alpha

\mathbf { J } = \left[ - \left( \frac { \partial ( \mathbf { f } + \mathbf { g } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { C } + \left( \frac { \partial ( \mathbf { f } + \mathbf { g } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { L } - \left( \frac { \partial ( \mathbf { f } + \mathbf { g } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { R } \right] _ { \mathbf { q } = \Bar { \mathbf { q } } }
\Delta Q _ { B } = { \frac { N _ { F } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \int d t d ^ { 3 } x [ - g ^ { 2 } W _ { \mu \nu } ^ { a } { \tilde { W } } ^ { a \mu \nu } + { g ^ { \prime } } { } ^ { 2 } Y _ { \mu \nu } { \tilde { Y } } ^ { \mu \nu } ] = \Delta Q _ { C S } .
I ( x ) = \mathrm { P } \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { \coth ( \pi x z ) } { ( z ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 / 2 } } d z = - \frac { 1 } { 2 } \oint _ { | z - 1 | = \epsilon } \frac { \coth ( \pi x z ) } { ( z ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 / 2 } } d z + \int _ { 1 + \epsilon } ^ { \infty } \frac { \coth ( \pi x z ) } { ( z ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 / 2 } } d z .
\begin{array} { r l r } { U _ { j k } } & { = } & { - \frac { 1 } { \kappa \, \alpha } \sum _ { s = | m | } ^ { \mathrm { m i n } ( k , j ) } \sum _ { t = 0 } ^ { j + k - 2 s } ( - 1 ) ^ { j + k + t } { \binom { j + k - 2 s } { t } } } \\ & { \times } & { \sqrt { { \binom { j + m } { s + m } } } \sqrt { { \binom { j - m } { s - m } } } \sqrt { { \binom { k + m } { s + m } } } \sqrt { { \binom { k - m } { s - m } } } } \\ & { \times } & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { d q } { ( 1 + q ) ^ { 2 s + t + 1 } \sqrt { q ^ { 2 } + 1 / \omega ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } } \, , } \end{array}
\%
\theta
R _ { 4 } ^ { A P A P } = \frac { R _ { 3 } ^ { 2 } \left[ 3 + ( c + b ) \right] } { R _ { 2 } \left[ 3 + ( c + b ) - A \right] } = \frac { R _ { 3 } ^ { 2 } \left[ R _ { 2 } ^ { 3 } + R _ { 1 } R _ { 2 } R _ { 3 } - 2 R _ { 1 } ^ { 3 } R _ { 3 } \right] } { R _ { 2 } \left[ 2 R _ { 2 } ^ { 3 } - R _ { 1 } ^ { 3 } R _ { 3 } - R _ { 1 } ^ { 2 } R _ { 2 } ^ { 2 } \right] }
\begin{array} { r l } { a _ { \theta } } & { { } = \frac { i \omega _ { 0 } \alpha _ { 0 } } { \pi } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) , } \\ { b _ { \theta } } & { { } = \frac { i \omega _ { 0 } \alpha _ { 0 } } { \pi } ( \theta _ { 3 } - \theta _ { 2 } ) , } \\ { f ( i , j ) } & { { } = J _ { 0 } ( k _ { i } r _ { j } ) - J _ { 2 } ( k _ { i } r _ { j } ) , } \\ { g ( i , j ) } & { { } = H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { i } r _ { j } ) - H _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { i } r _ { j } ) . } \end{array}
\mathbf { E }
\mathrm { L i p } _ { P _ { \Sigma _ { 2 } } V \to P _ { \Sigma _ { 1 } } V } ( \psi _ { \rho } ( u , \cdot ) ) < 1
\delta > 0
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { a , b } ( H _ { i , 1 } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( H _ { 0 , 1 } + B _ { 0 } ) \otimes 1 + 1 \otimes H _ { 0 , 1 } + A _ { 0 } - F _ { 0 } \mathrm { ~ i f ~ } i = 0 , } \\ { ( H _ { i , 1 } + B _ { i } ) \otimes 1 + 1 \otimes H _ { 0 , 1 } + A _ { i } - F _ { i } \mathrm { ~ i f ~ } i \neq 0 , } \end{array} \right. } \\ { \Delta ^ { a , b } ( X _ { i , 1 } ^ { + } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( X _ { 0 , 1 } ^ { + } + B _ { 0 } ^ { + } ) \otimes 1 + 1 \otimes X _ { 0 , 1 } ^ { + } + A _ { 0 } ^ { + } - F _ { 0 } ^ { + } \mathrm { ~ i f ~ } i = 0 , } \\ { ( X _ { i , 1 } ^ { + } + B _ { i } ^ { + } ) \otimes 1 + 1 \otimes X _ { 0 , 1 } ^ { + } + A _ { i } ^ { + } - F _ { i } ^ { + } \mathrm { ~ i f ~ } i \neq 0 , } \end{array} \right. } \\ { \Delta ^ { a , b } ( X _ { i , 1 } ^ { - } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( X _ { 0 , 1 } ^ { - } + B _ { 0 } ^ { - } ) \otimes 1 + 1 \otimes X _ { 0 , 1 } ^ { - } + A _ { 0 } ^ { - } - F _ { 0 } ^ { - } \mathrm { ~ i f ~ } i = 0 , } \\ { ( X _ { i , 1 } ^ { - } + B _ { i } ^ { - } ) \otimes 1 + 1 \otimes X _ { 0 , 1 } ^ { - } + A _ { i } ^ { - } - F _ { i } ^ { - } \mathrm { ~ i f ~ } i \neq 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
{ \vec { p } } ^ { \prime } ( t ) = { \frac { 1 } { t } } \left( { \vec { f } } _ { 1 } t - { \vec { f } } _ { 2 } { \frac { 1 } { t } } \right) \ .
q
\begin{array} { r } { \Tilde { \mathbf { v } } _ { \phi = 0 } ^ { T + L } = [ 4 \Gamma _ { 1 } ^ { + } + 8 \Gamma _ { 1 } ^ { - } , 5 R _ { 1 } ^ { + } + 7 R _ { 1 } ^ { - } , } \\ { 6 T _ { 1 } ^ { + } + 6 T _ { 1 } ^ { - } , 6 U _ { 1 } ^ { + } + 6 U _ { 1 } ^ { - } , 5 V _ { 1 } ^ { + } + 7 V _ { 1 } ^ { - } , } \\ { 6 X _ { 1 } ^ { + } + 6 X _ { 1 } ^ { - } , 6 Y _ { 1 } ^ { + } + 6 Y _ { 1 } ^ { - } , 6 Z _ { 1 } ^ { + } + 6 Z _ { 1 } ^ { - } ] } \end{array}
\mathcal { O }
\approx 4 0 \pm 2
\mathbf { \partial } \cdot \mathbf { J } = \partial _ { t } \rho + { \vec { \mathbf { \nabla } } } \cdot { \vec { \mathbf { j } } } = 0
^ { 2 }

\Pi = 0 . 7 8 6
\begin{array} { c } { { ^ { o u t } < R _ { c } ( \beta _ { 1 } ^ { \prime } ) \bar { R } _ { \underline { { d } } } ( \beta _ { 2 } ^ { \prime } ) | R _ { a } ( \beta _ { 1 } ) \bar { R } _ { \underline { { b } } } ( \beta _ { 2 } ) > ^ { i n } = \delta ( \beta _ { 1 } ^ { \prime } - \beta _ { 1 } ) \delta ( \beta _ { 2 } ^ { \prime } - \beta _ { 2 } ) F _ { a b } ^ { c d } ( \beta ) } } \\ { { - \delta ( \beta _ { 1 } ^ { \prime } - \beta _ { 2 } ) \delta ( \beta _ { 2 } ^ { \prime } - \beta _ { 1 } ) B _ { a b } ^ { d c } ( \beta ) , } } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } R } & { { } = { R } _ { 0 } + \epsilon { R } _ { 1 } , \quad } & { V } & { { } = { V } _ { 0 } + \epsilon { V } _ { 1 } , \quad } & { P } & { { } = { P } _ { 0 } + \epsilon { P } _ { 1 } , } \\ { T } & { { } = { T } _ { 0 } + \epsilon { T } _ { 1 } , } & { Y } & { { } = { Y } _ { 0 } + \epsilon { Y } _ { 1 } , } & { } & { { } } \end{array}
^ 3
-
t
\mathcal { J } _ { \mathrm { m } } = \left( 1 - \mathcal { R } \right) \rho _ { s } \varOmega _ { s } - \left[ \left( 1 - \mathcal { R } \right) \left( \beta _ { s } - \beta _ { r } \right) - \mathcal { R } \beta _ { \mathcal { R } } + \beta _ { T } \right] \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \boldsymbol { \sigma } \hat { \varsigma } \times ( { \boldsymbol { j } _ { \mathrm { m } } } / { \hbar } ) \cdot ( \nabla - \frac { \epsilon _ { \mathrm { d m } } } { \epsilon _ { \mathrm { n e } } } \boldsymbol { e } _ { i } )
Q

\begin{array} { r } { \left( \frac { d \sigma ^ { ( t w , c i r c ) } } { d \Omega } \right) _ { S } = \frac { \sigma _ { 0 } } { 4 \pi } \left( 1 - \frac { \beta _ { c i r c } ^ { t w } } { 2 } P _ { 2 } ( \cos \theta _ { p } ) + \right. } \\ { + \left. \left( \delta _ { c i r c } ^ { t w } + \frac { \gamma _ { c i r c } ^ { t w } } { 5 } \right) P _ { 1 } ( \cos \theta _ { p } ) - \frac { \gamma _ { c i r c } ^ { t w } } { 5 } P _ { 3 } ( \cos \theta _ { p } ) \right) . } \end{array}
\textstyle \varphi - { \frac { \pi } { 2 } }

V ^ { z }
\mathrm { \mathbf { u } } ^ { t }
m ^ { c }
z
{ \cal F } ( T ^ { * } Q , S ^ { 1 } )
C _ { \mathrm { ~ R ~ T ~ D ~ } } = \frac { \epsilon _ { s } } { t _ { d } + t _ { s } + 2 t _ { b } + t _ { w } + t _ { c } } = \frac { \epsilon _ { s } } { t _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ p ~ } } } .
u _ { i }
\hat { r }
d _ { 2 } = 0 . 1 2 3 5 3 4 1 9 3 7
k _ { 2 } = f ( t _ { 2 } + { \frac { 2 } { 3 } } h , \ y _ { 2 } + { \frac { 2 } { 3 } } h k _ { 1 } )
m _ { \nu } ^ { D } = \left( \begin{array} { c c c } { { \Delta _ { 2 } \Delta _ { 5 } \bar { \phi } _ { 4 } } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { \bar { \phi } _ { 4 } } } & { { \Delta _ { 2 } \Delta _ { 5 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { F _ { 1 } } } \end{array} \right)
\Delta _ { x } / ( 2 \pi ) = - 2 9 \ \mathrm { G H z }
s
E _ { z }
\sigma ^ { + }
S _ { \mu , \mu _ { \partial } } ^ { L } ( X ) : = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \mathbb H } \left( | \nabla _ { g } X | ^ { 2 } + Q R _ { g } X + 4 \pi \mu e ^ { \gamma X } \right) d \lambda _ { g } + \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathbb R } \left( Q K _ { g } X + 2 \pi \mu _ { \partial } e ^ { \frac { \gamma } { 2 } X } \right) d \lambda _ { \partial g } .
\hat { E } _ { v } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \xi _ { x } \left( { \tau } _ { x x } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { x x } \right) + \xi _ { y } { \tau } _ { x y } ^ { m o d } + \xi _ { z } { \tau } _ { x z } ^ { m o d } } \\ { \xi _ { x } { \tau } _ { x y } ^ { m o d } + \xi _ { y } \left( { \tau } _ { y y } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { y y } \right) + \xi _ { z } { \tau } _ { y z } ^ { m o d } } \\ { \xi _ { x } { \tau } _ { x z } ^ { m o d } + \xi _ { y } { \tau } _ { y z } ^ { m o d } + \xi _ { z } \left( { \tau } _ { z z } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { z z } \right) } \\ { \xi _ { x } { \beta } _ { x } + \xi _ { y } { \beta } _ { y } + \xi _ { z } { \beta } _ { z } } \end{array} \right\} \, \mathrm { , }

r > 0
T
i
\begin{array} { c } { { \lambda _ { k } \rightarrow - \infty } } \\ { { g _ { k } \rightarrow \infty } } \end{array}
D _ { C }
\pm
\begin{array} { r l } { h } & { = ( \gamma - 1 ) ^ { 2 } - 4 \gamma ^ { 2 } p ^ { 3 } + 2 \gamma ( 3 \gamma - 2 ) p ^ { 2 } + ( 1 - \gamma ) ( 4 \gamma - 3 ) p } \\ & { \geq ( \gamma - 1 ) ^ { 2 } - 4 \gamma ^ { 2 } p ^ { 3 } + \gamma ^ { 2 } p ^ { 2 } + \gamma ( 5 \gamma - 4 ) p ^ { 2 } } \\ & { > ( \gamma - 1 ) ^ { 2 } } \\ & { \geq 0 . } \end{array}
\tau
\delta Z _ { \psi } = - \frac { \alpha } { 4 \pi } \left\{ B _ { 0 } \left( 0 , m _ { e } , 0 \right) - 1 - 4 m _ { e } ^ { 2 } \, B _ { 0 } ^ { ' } \left( m _ { e } ^ { 2 } , m _ { e } , \mu \right) \right\} \, \, ,
p _ { y }
f =
\langle \phi _ { p } ^ { n } \rangle = \int \phi _ { p } ^ { n } P ( \phi _ { p } ) d \phi _ { p }
\frac { \partial { u } _ { d x } } { \partial t } + { u } _ { d x } \frac { \partial { u } _ { d x } } { \partial x } = - \frac { q _ { d } } { m _ { d } } \frac { \partial \phi } { \partial x } - \alpha \frac { 1 } { n _ { d } } \frac { \partial n _ { d } } { \partial x } .
\begin{array} { r l } { \frac { \lvert \{ q \in \Gamma / \Gamma _ { \gamma } \colon s _ { 1 } q = q \} \rvert } { [ \Gamma : \Gamma _ { \gamma } ] } } & { = \frac { ( [ \Lambda : \Lambda _ { \gamma } ] - l ) [ \bigoplus _ { \Lambda } \mathbb Z ^ { d } : A _ { \gamma } ] } { [ \Lambda : \Lambda _ { \gamma } ] [ \bigoplus _ { \Lambda } \mathbb Z ^ { d } : A _ { \gamma } ] } } \\ & { > 1 - \varepsilon _ { \gamma } , } \end{array}
R a
\approx 6 \times 1 0 ^ { - 2 }
\tilde { \Phi } _ { 1 } = | \Phi | \cos \alpha \ , \ \ \, t i l d e { \Phi } _ { 2 } = | \Phi | \sin \alpha \ , \ \ \| \Phi | = \sqrt { \tilde { \Phi } _ { 1 } ^ { 2 } + \tilde { \Phi } _ { 2 } ^ { 2 } } = \sqrt { \Phi _ { 1 } ^ { 2 } + \Phi _ { 2 } ^ { 2 } } \ .
{ \begin{array} { l r c l r } { \operatorname* { m a x } _ { x _ { t } } } & { E [ Q _ { t + 1 } ( W _ { t + 1 } ) ] } & \\ { { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } } & { W _ { t + 1 } } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \xi _ { i , t + 1 } x _ { i , t } } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i , t } } & { = } & { W _ { t } } \\ & { x _ { t } } & { \geq } & { 0 } \end{array} }
\left( \begin{array} { l } { \xi _ { t } ^ { \mathrm { s } } } \\ { \eta _ { t } ^ { \mathrm { s } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } & { - \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } \\ { \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } & { \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { - H ^ { \coth } \left[ \frac { \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } { J ^ { \mathrm { s } } } \right] + C _ { 1 } } \\ { - \frac { \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } { J ^ { \mathrm { s } } } } \end{array} \right) , \qquad \left( \begin{array} { l } { \xi _ { t } ^ { \mathrm { b } } } \\ { \eta _ { t } ^ { \mathrm { b } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { b } } } \\ { \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { b } } } \end{array} \right) \bigg ( H ^ { \operatorname { c s c h } } \left[ \frac { \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } { J ^ { \mathrm { s } } } \right] + C _ { 1 } \bigg ) .
D _ { 1 }
\begin{array} { r l } { { \frac { d ^ { \acute { n } } F ( P _ { 0 } ) } { d P ^ { \acute { n } } } } } & { { } = { \frac { d ^ { { \acute { n } } - 1 } F ^ { \prime } ( P _ { 0 } ) } { d P ^ { { \acute { n } } - 1 } } } = { \frac { d ^ { { \acute { n } } - 2 } F ^ { \prime \prime } ( P _ { 0 } ) } { d P ^ { { \acute { n } } - 2 } } } = { \frac { d ^ { { \acute { n } } - 3 } F ^ { \prime \prime \prime } ( P _ { 0 } ) } { d P ^ { { \acute { n } } - 3 } } } = \cdots = { \frac { d ^ { { \acute { n } } - r } F ^ { ( r ) } ( P _ { 0 } ) } { d P ^ { { \acute { n } } - r } } } , } \end{array}
- z
X ( t )

V _ { 1 2 9 } / V _ { 3 } = 4 . 0 8 5
\operatorname* { m i n } _ { \mathbf { W } \in \mathcal { B } _ { \mathbf { W } ^ { \star } } ( \gamma ) } \left\{ f _ { \ell _ { q } } ^ { \mathrm { s } } ( \mathbf { W } ) - f _ { \ell _ { q } } ^ { \mathrm { s } } ( \mathbf { W } ^ { \star } ) \right\} \lesssim - { t _ { 0 } ^ { q - 1 } } \cdot \sqrt { \frac { k - r } { d _ { 2 } } } \cdot \sqrt { \frac { p p _ { 0 } } { s d _ { 1 } d _ { 2 } } } \cdot \gamma .

S _ { 0 } ^ { ( l ) } [ Q ] = { \frac { l } { 2 g ^ { 2 } \beta } } \sum _ { { \vec { n } } } \sum _ { { \hat { e } } } \varphi _ { { \vec { n } } } [ \varphi _ { { \vec { n } } + 2 { \hat { e } } } - 2 \varphi _ { { \vec { n } } + { \hat { e } } } + \varphi _ { \vec { n } } ] \; .
\prod _ { \substack { ( a , b , c , d ) = 1 \, a , b , c , d \geq 1 } } \left( \frac { 1 } { 1 - w ^ { a } x ^ { b } y ^ { c } z ^ { d } } \right) ^ { \frac { 1 } { a ^ { 1 } b ^ { 1 } c ^ { 1 } d ^ { - 2 } } } = \exp \left\{ \left( \sum _ { h = 1 } ^ { \infty } \frac { w ^ { h } } { h ^ { 1 } } \right) \left( \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { x ^ { i } } { i ^ { 1 } } \right) \left( \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { y ^ { j } } { j ^ { 1 } } \right) \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { k } } { k ^ { - 2 } } \right) \right\} .
G _ { a } \approx - d \overline { { \mathcal { P } } } / d x
U _ { \phi i } = \frac { 1 } { 2 } T _ { i } \frac { \kappa _ { i } } { \kappa _ { i } + \kappa _ { e } \gamma / ( \kappa _ { e } + \gamma ) }
\begin{array} { r l } { \theta } & { { } \rightarrow \theta + e \alpha \, } \\ { A } & { { } \rightarrow A + \partial \alpha . } \end{array}
{ \hat { f } } ( \xi ) \to 0 { \mathrm { ~ a s ~ } } | \xi | \to \infty .
\sigma _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ r ~ m ~ } }
L ^ { \mathrm { s t r i n g } } = L _ { \mathrm { c l } } ^ { \mathrm { s t r i n g } } + L _ { \mathrm { f l u c } } \, ,
\theta
S _ { f , x }
\mathbb { C } \textrm { o v } [ C _ { k , j } ( \tau ) , C _ { k , j } ( 0 ) ]
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + ( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf u } } & { { } = } & { - \nabla ( { p } / { \rho } ) - \frac { \sigma } { \rho } \Delta ^ { - 1 } [ ( { \bf B } _ { 0 } \cdot \nabla ) ^ { 2 } { \bf u } ] + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf u } + { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } , } \\ { \nabla \cdot { \bf u } } & { { } = } & { 0 , } \end{array}
T _ { w } = T _ { \infty } , \Rightarrow q _ { w } = 0
\begin{array} { r } { \rho ( x ^ { \mu } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } g _ { \mu \nu } } } \sum _ { i } \delta ( x ^ { \mu } - x _ { i } ^ { \mu } ) , } \\ { \sigma ( x ^ { \mu } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } g _ { \mu \nu } } } \sum _ { i } \sigma _ { i } \delta ( x ^ { \mu } - x _ { i } ^ { \mu } ) . } \end{array}
^ { p }
g _ { \mu \nu } = { \bar { g } } _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } , ~ ~ ~ ~ ~ \mu , \nu = 0 , \dots , 9
\overrightarrow { P Q _ { \pi } } = \overrightarrow { P Q } - \overrightarrow { Q _ { \pi } Q }
( \hat { t } , \hat { x } ^ { \prime } ) \in \operatorname { S i n g } ( u , f )
1 b
\sum \limits _ { n = \beta } ^ { 8 } - r
\hat { \xi }
\begin{array} { r } { M _ { N } ^ { * } \le M _ { R } ^ { * } + M _ { X } ^ { * } , } \end{array}
8 0
\beta
g ( \vec { x } , t ) ^ { * } = g ( \vec { x } , t + \beta ) ^ { * } z = g ( \vec { x } + L _ { z } \vec { e } _ { z } , t + \beta ) z = g ( \vec { x } + L _ { z } \vec { e } _ { z } , t ) z ^ { 2 } = g ( \vec { x } , t ) ^ { * } z ^ { 2 } .

M _ { u } = r _ { u } ^ { 2 } w _ { u } ^ { 2 }
i - 1
\mathbf { B }
N _ { T N } = \sqrt { 2 \Gamma _ { S } ^ { } \gamma _ { S } ^ { } } \chi _ { S } ^ { } \cos { ( \phi ) }
Q 4 ,
\begin{array} { r } { T ^ { I } \psi ( p ) = ( \lambda _ { p } , \langle u _ { 1 } , T p \rangle , \langle u _ { 2 } , T p \rangle , \lambda _ { F } \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( T ) \Psi ( p ) ) ^ { T } \sim ( 1 , \langle u _ { 1 } , p ^ { \prime } \rangle , \langle u _ { 2 } , p ^ { \prime } \rangle , \Psi ^ { \prime } ( p ^ { \prime } ) ) ^ { T } = \psi ^ { \prime } ( p ^ { \prime } ) } \end{array}
( J _ { q } ^ { - } + ( q ^ { j } + q ^ { - j } ) z [ J _ { q } ^ { 3 } ] - z ^ { 2 } J _ { q } ^ { + } ) | z > _ { q } = 0 \,
\langle \cdot \rangle
J [ \xi ] = \int _ { \it b d } \frac { \sqrt { \left| { g } \right| } } { 1 6 \pi G } \left[ \nabla ^ { \mu } \xi ^ { \nu } - ( \mu \leftrightarrow \nu ) \right] d S _ { \mu \nu } ,
\boldsymbol { r }
^ b
F _ { \mu \nu } ^ { a }
\Lambda
\kappa
\begin{array} { r l r } { ( i \mathcal { L } ) ^ { n } z _ { l } } & { { } = } & { \prod _ { k = 1 } ^ { n } \sum _ { \nu _ { k } = 1 } ^ { M } \left( B _ { \nu _ { k } } ^ { ( 1 ) } a _ { \nu _ { k } } - A _ { \nu _ { k } } ^ { ( 1 ) } b _ { \nu _ { k } } \right) z _ { l } } \end{array}
B
\omega _ { 0 } \gg \omega _ { p e } / a _ { 0 }
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } d \; \mathrm { g r a d } [ \delta \vartheta ( \mathbf { x } ) ] \bullet \kappa ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { g r a d } [ \vartheta ( \mathbf { x } ) ] \; \mathrm { d } \Omega + \int _ { \Omega } \delta \vartheta ( \mathbf { x } ) \, h _ { T } \, ( \vartheta ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } ) \; \mathrm { d } \Omega } \\ { + \int _ { \Sigma } \delta \vartheta ( \mathbf { x } ) \, \chi \, \mathrm { g r a d } [ \vartheta ( \mathbf { x } ) ] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \; \mathrm { d } \Gamma = \int _ { \Omega } \delta \vartheta ( \mathbf { x } ) \, f ( \mathbf { x } ) \; \mathrm { d } \Omega \quad \forall \delta \vartheta ( \mathbf { x } ) \in \mathcal { W } } \end{array}
\langle k ^ { \prime } | k \rangle = 2 \pi 2 k 2 k ^ { \prime } \delta ( k - k ^ { \prime } ) .
o f
F _ { _ { S } } ^ { 1 2 } ( \Delta _ { _ { \! J } } ^ { } \otimes 1 ) ( F _ { _ { \! S } } ^ { } ) = F _ { _ { S } } ^ { 2 3 } ( 1 \otimes \Delta _ { _ { \! J } } ^ { } ) ( F _ { _ { \! S } } ^ { } ) \, ,
\begin{array} { r } { \boldsymbol { F } = ( F , 0 , 0 ) = \int _ { S } \boldsymbol { T } \cdot \boldsymbol { n } \, d S } \end{array}
d _ { y }

( \omega _ { \mathrm { ~ x ~ } } , \omega _ { \mathrm { ~ y ~ } } , \omega _ { \mathrm { ~ z ~ } } ) \approx 2 \pi \times ( 1 0 0 , 1 0 0 , 1 2 ) \ \mathrm { { k H z } }
A A ^ { \mathrm { g } } b = b
\Gamma \ll \kappa
\sim 3 0
i
{ \begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } } & { { \mathrm { ( Q 1 ) } } } & { \qquad \cos C } & { = - \cos A \, \cos B , } & { \qquad \qquad } & { { \mathrm { ( Q 6 ) } } } & { \qquad \tan B } & { = - \cos a \, \tan C , } \\ & { { \mathrm { ( Q 2 ) } } } & { \sin A } & { = \sin a \, \sin C , } & & { { \mathrm { ( Q 7 ) } } } & { \tan A } & { = - \cos b \, \tan C , } \\ & { { \mathrm { ( Q 3 ) } } } & { \sin B } & { = \sin b \, \sin C , } & & { { \mathrm { ( Q 8 ) } } } & { \cos a } & { = \sin b \, \cos A , } \\ & { { \mathrm { ( Q 4 ) } } } & { \tan A } & { = \tan a \, \sin B , } & & { { \mathrm { ( Q 9 ) } } } & { \cos b } & { = \sin a \, \cos B , } \\ & { { \mathrm { ( Q 5 ) } } } & { \tan B } & { = \tan b \, \sin A , } & & { { \mathrm { ( Q 1 0 ) } } } & { \cos C } & { = - \cot a \, \cot b . } \end{array} }
k _ { y } = - 2 . 6 3 6 2
\begin{array} { r l } { T = } & { { } \frac { 1 } { 2 } I _ { 1 } \dot { \alpha } _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } I _ { 2 } \dot { \alpha } _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ { V = } & { { } \frac { 1 } { 2 } k _ { 1 } [ ( R \cos ( \theta ) \sin ( \alpha _ { 1 } ) ] ^ { 2 } } \end{array}
( N - N _ { C } ) / ( N - 1 ) \approx 1 - p _ { C } ( t _ { 0 } )
0 . 1
C _ { s }
= \left( \begin{array} { c c c } { { \ast } } & { { 0 . 4 - 0 . 7 } } & { { 0 . 0 - 0 . 2 } } \\ { { \ast } } & { { \ast } } & { { 0 . 5 - 0 . 8 } } \\ { { \ast } } & { { \ast } } & { { \ast } } \end{array} \right) .
\chi _ { i } \in C _ { c } ^ { \infty } ( B _ { 2 r _ { i } } )
\pi / 2
F _ { q } ^ { L G } ( M ) = \sum _ { k = 0 } ^ { q - 1 } \left[ \frac { 2 G M } { \langle n \rangle } \right] ^ { k } \frac { q ! ( q - 1 ) ! } { ( q - k ) ! k ! ( q - 1 - k ) ! 2 ^ { k } } \ \ .
\upmu
W = 2 \sqrt { 2 } m e ^ { { \frac { 5 } { \sqrt { 1 5 } } } \tilde { \varphi } } - e ^ { { \frac { 2 } { \sqrt { 1 5 } } } \tilde { \varphi } } ( \sqrt { 2 } \mu e ^ { { \frac { 3 } { \sqrt { 1 0 } } } \tilde { f } } + { \frac { R _ { 4 } } { 2 \sqrt { 2 } \mu } } e ^ { - { \frac { 2 } { \sqrt { 1 0 } } } \tilde { f } } ) .
\begin{array} { r l } { I ^ { ( 1 ) } } & { = \frac { 2 4 0 i \pi ^ { 2 } } { 4 0 m _ { \mathrm { H } } ^ { 8 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s d u d v \delta ( x + y + r + s + u + v - 1 ) \frac { 1 } { ( u + v ) ^ { 4 } } } \\ & { = \frac { 6 i \pi ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { H } } ^ { 8 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \int _ { 0 } ^ { 1 - u } d v \int _ { 0 } ^ { 1 - u - v } d s \int _ { 0 } ^ { 1 - s - u - v } d r \int _ { 0 } ^ { 1 - r - s - u - v } d y \frac { 1 } { ( u + v ) ^ { 4 } } } \\ & { = \frac { 6 i \pi ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { H } } ^ { 8 } } \operatorname* { l i m } _ { u \rightarrow 0 } \bigg ( - \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 3 6 u ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 u } - \frac { 1 } { 2 } \ln u \bigg ) } \\ & { = \frac { - 3 i \pi ^ { 2 } } { 2 m _ { \mathrm { H } } ^ { 8 } } + \mathrm { i n f i n i t y } \, . } \end{array}
R _ { 0 } ( t )

\Gamma _ { \mathrm { l o s s } } ^ { \rho ^ { \alpha } } ( p _ { 3 } ) = ( 2 \pi ) ^ { 4 } { \frac { f _ { \rho \pi \pi } ^ { 2 } } { s _ { \rho } ( s _ { \rho } + 1 ) } } \sum _ { \beta , \gamma } \vert \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma } \vert \int D p _ { 1 } D p _ { 2 } \, { \cal M } ( p _ { 1 } , p _ { 3 } ) \left( 1 + f _ { - \beta } ( p _ { 1 } ) \right) \left( 1 + f _ { - \gamma } ( p _ { 2 } ) \right) \delta ( p _ { 1 } + p _ { 2 } - p _ { 3 } ) ,
\small \int _ { \Omega _ { 2 D } } ( \hat { E } _ { x , k } ^ { n + 1 } , \hat { E } _ { y , k } ^ { n + 1 } , \hat { E } _ { z , k } ^ { n + 1 } ) \omega = \int _ { \Omega _ { 2 D } } ( \partial _ { x } \hat { V } _ { k } ^ { n + 1 } , \partial _ { y } \hat { V } _ { k } ^ { n + 1 } , - i \beta _ { k } \hat { V } _ { k } ^ { n + 1 } ) \omega , \quad \forall \omega ( x , y ) ,
\begin{array} { r } { \sum _ { a < { p _ { \mathrm { s } } } } : = \sum _ { a _ { 1 } = 0 } ^ { { p _ { \mathrm { s } } } - 1 } \sum _ { a _ { 2 } = 0 } ^ { { p _ { \mathrm { s } } } - 1 } \sum _ { a _ { 3 } = 0 } ^ { { p _ { \mathrm { s } } } - 1 } , \quad \ell _ { a } ( \boldsymbol { \xi } ) : = \ell _ { a _ { 1 } } ( \xi _ { 1 } ) \ell _ { a _ { 2 } } ( \xi _ { 2 } ) \ell _ { a _ { 3 } } ( \xi _ { 3 } ) , \quad \boldsymbol { \omega } _ { a } ^ { p _ { \mathrm { s } } } : = \left( \omega _ { a _ { 1 } } ^ { p _ { \mathrm { s } } } , \omega _ { a _ { 2 } } ^ { p _ { \mathrm { s } } } , \omega _ { a _ { 3 } } ^ { p _ { \mathrm { s } } } \right) } \end{array}
S _ { t }
4 4 \%
L _ { x }
\nu = \mu / \rho
( \mathbf { x } , \mathbf { v } ) \in \mathbb { R } ^ { D } \times \mathbb { R } ^ { D }
d
\mu _ { M }
{ \frac { 2 } { \pi } } t r \int d ^ { 2 } b < A _ { i } ^ { c \ell } ( \underline { { { x } } } + \underline { { { b } } } , x _ { - } ) A _ { i } ^ { c \ell } ( \underline { { { b } } } , x _ { - } ) = x G ( x , Q ^ { 2 } )
a n t i
f ( x ) - a f ^ { \prime } ( x ) + { \frac { a ^ { 2 } } { 2 ! } } f ^ { \prime \prime } ( x ) - { \frac { a ^ { 3 } } { 3 ! } } f ^ { \prime \prime \prime } ( x ) + \cdots

\begin{array} { r } { i \hbar \frac { \partial } { \partial t } u _ { b , { \bf k } } ( { \bf r } , t ) = \Big [ \frac { 1 } { 2 m } { \left( - i \hbar \nabla + \hbar { \bf k } + \frac { e } { c } { \bf A } ^ { \mathrm { ( t ) } } ( t ) \right) } ^ { 2 } } \\ { - e \varphi ( { \bf r } , t ) + \hat { v } _ { \mathrm { N L } } ^ { { { \bf k } + \frac { e } { \hbar c } { \bf A } ^ { \mathrm { ( t ) } } ( t ) } } + { v } _ { \mathrm { x c } } ( { \bf r } , t ) \Big ] u _ { b , { \bf k } } ( { \bf r } , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \delta e } } & { { = - \partial _ { \tau } ( a e ) - { i } \alpha ( \tau ) \psi , } } \\ { { \delta \psi } } & { { = - a ( \tau ) \dot { \psi } - { \frac { 3 } { 2 } } \dot { a } \psi - { \frac { 1 } { 4 } } \alpha ( \tau ) \dot { e } - { \frac { 1 } { 2 } } \dot { \alpha } ( \tau ) e . } } \end{array}
r _ { s } \tau _ { s } / ( r _ { g } \tau _ { g } ) \ll 1
n = \Gamma / L
\rho _ { \alpha }
d z _ { m } / d t \sim t ^ { - 1 / 2 }
n
\left( P ^ { a } f \right) ( x ) = f ^ { \prime } ( x ) ,
J ( M ^ { 2 } ) = \alpha _ { 0 } + \alpha ^ { \prime } M ^ { 2 }
\{ X _ { t } \in F { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } t \in G \}
m
\frac { d \varphi _ { s p h } } { d r } ( r \rightarrow \infty ) \rightarrow 0
\frac { s _ { T } } { s _ { L } ^ { 0 } } = I _ { 0 } \exp \! \left\{ \! \left[ \! T _ { \infty } ^ { * } \left( \mathcal { A } \! + \! \mathcal { B } s _ { L 0 } ^ { 0 } I _ { 0 } ^ { 2 } \right) \! + \! \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { l _ { T } } { \delta _ { L } ^ { 0 } } \right) \! \right] \left[ 1 \! - \! \exp \left( - \frac { \mathcal { C } R e ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \left( l _ { T } / \delta _ { L } ^ { 0 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { T _ { \infty } ^ { * } \left( \mathcal { A } \! + \! \mathcal { B } s _ { L 0 } ^ { 0 } I _ { 0 } ^ { 2 } \right) I _ { 0 } } \frac { u ^ { \prime } } { s _ { L } ^ { 0 } } \right) \right] \! \right\} ,
\left< u v \right>
\alpha _ { s } ( Q ) = \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } = \frac { 1 2 \pi } { ( 3 3 - 2 n _ { f } ) \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) }
S t _ { 1 } + S t _ { 2 } = S t _ { 3 } = 0
\left< P ^ { \infty } [ h ] _ { \mu \nu } ( x ) \, P ^ { \infty } [ h ] _ { \rho \sigma } ( y ) \right> _ { 0 }
N _ { v }
\Theta _ { i } = ( T _ { b } - T _ { 0 i } ) / ( T _ { b } - T _ { t } )
m
X ^ { \prime }
t _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ a ~ k ~ e ~ } }
\mathbf { j }
\Delta x = \Delta z = 0 . 5 \sqrt { \theta _ { e } } d _ { e 0 } = 0 . 5 d _ { e }
\hat { \omega } = \dot { R } R ^ { T }
\Delta [ P _ { \mathrm { a } } ]
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { X } _ { n + 1 | n } ^ { \infty } = ( \Phi - K _ { \infty } H ) \hat { X } _ { n | n - 1 } ^ { \infty } + K _ { \infty } Y _ { n } , } \\ { \hat { Y } _ { n | n - 1 } ^ { \infty } = H \hat { X } _ { n | n - 1 } ^ { \infty } , } \\ { \hat { \epsilon } _ { n } ^ { \infty } = Y _ { n } - \hat { Y } _ { n | n - 1 } ^ { \infty } . } \end{array} \right. } \end{array}
\Big \{ g , \partial _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { k } } g , \partial _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { k - 1 } } A _ { \alpha _ { k } } ^ { a } \Big \} \rightarrow \Big \{ g , \partial _ { ( \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { k - 1 } } A _ { \alpha _ { k } ) } ^ { a } , D _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { k - 1 } } ^ { ( \Theta ) } I _ { \alpha _ { k } } ^ { a } \Big \} .
\bar { B } \to \bar { K } ^ { \star } ( \to \bar { K } \pi ) \ell ^ { + } \ell ^ { - }
H = 2 0 D
W _ { \mathrm { { l i f t } } } = 1 0 \, 3 3 2 . 2 ~ { \mathrm { k g } } \times 9 . 8 0 6 6 5 ~ { \mathrm { m / s � } } \times 1 { \mathrm { m } } = 1 0 1 , 3 2 4 { \mathrm { ~ J } }
k = 6
\lambda _ { \infty }
P ( t ) = \exp ( - t / l ) / l
V \left( \phi \right) = { \frac { g } { 4 } } \phi ^ { 4 } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } ,
\zeta _ { s }
\mu ( \eta ) = ( \bar { \eta } - \bar { \eta } _ { \mathrm { T } } ) \left( \frac { \arctan ( 1 0 0 ( \bar { \eta } - \bar { \eta } _ { \mathrm { T } } ) ) } { \pi } + \frac { 1 } { 2 } \right) - \frac { \arctan ( 1 0 0 ) } { \pi } + \frac { 1 } { 2 }
n _ { z }
3 0 0
m = 1
\boldsymbol w ^ { T } \dot { \boldsymbol g } _ { t } = \boldsymbol w ^ { T } ( \dot { \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ a ~ i ~ r ~ } } + \dot { \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ b ~ l ~ o ~ o ~ d ~ } } ) = \boldsymbol w ^ { T } \dot { \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ b ~ l ~ o ~ o ~ d ~ } }
1 , ( x ) _ { 1 } , ( x ) _ { 2 } , ( x ) _ { 3 } , \dots
\eta _ { \pm 1 } = ( I _ { \pm 1 } - I _ { B } ) / ( \sum _ { j } I _ { j } - j I _ { B } )
F _ { \gamma ^ { * } \gamma \pi ^ { 0 } } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = \frac { 4 \pi } { 3 } \int _ { 0 } ^ { 1 } T ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ; x p , \bar { x } p ) \, \varphi _ { \pi } ( x ) \, d x \ ,
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } \left[ \left| - { \frac { 1 } { n } } \log p ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { n } ) - { \overline { { H } } } ( X ) \right| > \varepsilon \right] } & { \leq { \frac { 1 } { n ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } } \mathrm { V a r } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \log ( p ( X _ { i } ) \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq { \frac { M } { n \varepsilon ^ { 2 } } } \to 0 { \mathrm { ~ a s ~ } } n \to \infty } \end{array} }
m ( l ) = \frac { c o v ^ { 2 } ( o ( n ) , i ( n - l ) ) } { \sigma _ { o } ^ { 2 } \sigma _ { i } ^ { 2 } } ,
9 9 \%
n _ { \tt G P S } = \sqrt { G M _ { \oplus } / a _ { 0 } ^ { 3 } }
\ln P ( E ) / D ( E )
N _ { 2 }
\boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { e } _ { \theta } | _ { r = R - 0 } = 0
i = 2 , 3
^ { 2 }
\alpha = 1 / ( 2 n _ { \mathrm { c o } } k _ { 0 } )
\frac { G _ { 2 } } { S O ( 4 ) } , \, \, \, \frac { F _ { 4 } } { S p ( 3 ) \times S p ( 1 ) } , \, \, \, \frac { E _ { 6 } } { S U ( 6 ) \times S p ( 1 ) } , \, \, \, \frac { E _ { 7 } } { S p i n ( 1 2 ) \times S p ( 1 ) } , \, \, \, \frac { E _ { 8 } } { E _ { 7 } \times S p ( 1 ) } \ ,
D
{ 3 0 + }
^ { 1 8 1 }
\begin{array} { r l } { \sqrt { \widetilde { \mathrm { c a p } } _ { s } ( \Sigma ; B _ { R } ) } } & { \le C _ { N } \, \left( \frac { R } { r } \right) ^ { 2 \, N } \, [ u ] _ { W ^ { s , 2 } ( Q _ { r } ) } + \frac { 2 } { ( R - \sqrt { N } \, r ) ^ { s } } \, \sqrt { \frac { 2 \, C } { s \, ( 1 - s ) } } \, \| 1 - \widetilde { u } \| _ { L ^ { 2 } ( B _ { R } ) } } \\ & { + \sqrt { \frac { N \, \omega _ { N } } { s } } \, \left( \frac { 2 \, R } { R - \sqrt { N } \, r } \right) ^ { \frac { N } { 2 } + s } \, \frac { 1 } { R ^ { s } } \, \| 1 - \widetilde u \| _ { L ^ { 2 } ( B _ { \frac { R + \sqrt { N } \, r } { 2 } } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { 2 c \Big \{ | | \widetilde { \Theta } _ { 1 } - \Theta _ { 0 1 } | | _ { F } ^ { 2 } + | | \widetilde { \Theta } _ { 2 } - \Theta _ { 0 2 } | | _ { F } ^ { 2 } \Big \} + \lambda \Big \{ | | \Delta _ { 1 } ^ { - } | | _ { 1 } + | | \Delta _ { 2 } ^ { - } | | _ { 1 } \Big \} } \\ { \leq } & { c \Big \{ | | \Delta _ { 1 } | | _ { F } ^ { 2 } + | | \Delta _ { 2 } | | _ { F } ^ { 2 } \Big \} + \frac { 8 \lambda ^ { 2 } ( s _ { 1 } + s _ { 2 } ) } { c } + \frac { 2 | | \widehat { \Sigma } _ { 1 } ^ { + } - \Sigma _ { 0 1 } ^ { + } | | _ { F } ^ { 2 } } { c } + \frac { 2 | | \widehat { \Sigma } _ { 2 } ^ { + } - \Sigma _ { 0 2 } ^ { + } | | _ { F } ^ { 2 } } { c } . } \end{array}
j \in \{ 1 , 2 \}
x
1
\xi = \frac { \omega } { 3 \omega _ { 0 } } \gamma ^ { - 3 } \; ,
\left\{ \begin{array} { l l } { - \Delta u ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { = s ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , \, \mathrm { ~ i ~ n ~ } \, \, \Omega , } \\ { u ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { = g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , \, \mathrm { ~ o ~ n ~ } \, \, \partial \Omega , } \end{array} \right.
( 7 - 7 7 - 7 8 ) / 1 6 6 \geq 0
G = ( g \times m / Z - 2 ) / 2
W ( m _ { Q _ { u } ^ { a } } , T ) \equiv \frac { m _ { Q _ { u } ^ { a } } ^ { 2 } T } { 2 \pi ^ { 2 } n _ { Q _ { u } ^ { a } } ^ { e q } } K _ { 1 } ( m _ { Q _ { u } ^ { a } } / T ) \approx \frac { 1 } { \sqrt { 1 + 4 ( T / m _ { Q _ { u } ^ { a } } ) ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { { \sigma _ { p } } ( \mathcal { V } ^ { ( 3 ) } ) = } & { { \sigma _ { p } } ( Q _ { \mathrm { b v p } } ) ( y , \eta , q , \zeta ) ( \sum _ { ( i , j , k ) \in \Sigma ( 3 ) } c _ { 3 } ( \zeta _ { 0 } ^ { i } + \zeta _ { 0 } ^ { j } + \zeta _ { 0 } ^ { k } ) \frac { \beta _ { 2 } ( \zeta _ { 0 } ^ { j } + \zeta _ { 0 } ^ { k } ) ^ { 2 } } { \| { \zeta ^ { j } } + { \zeta ^ { k } } \| _ { g } ^ { 2 } } } \\ & { \quad \quad \quad \quad + c _ { 3 } ( \zeta _ { 0 } ^ { i } + \zeta _ { 0 } ^ { j } + \zeta _ { 0 } ^ { k } ) + 2 \beta _ { 2 } ( \zeta _ { 0 } ^ { i } + \zeta _ { 0 } ^ { j } + \zeta _ { 0 } ^ { k } ) ^ { 2 } \frac { c _ { 2 } ( \zeta _ { 0 } ^ { j } + \zeta _ { 0 } ^ { k } ) } { \| { \zeta ^ { j } } + { \zeta ^ { k } } \| _ { g } ^ { 2 } } ) \prod _ { m = i , j , k , l } { \sigma _ { p } } ( v _ { m } ) . } \end{array}
1 5 0 0
\kappa = 4 . 4
E - T S
m = \frac { 1 } { 2 } \left[ | n _ { 1 } | ^ { 1 - \gamma } \left( 1 + \sqrt { 1 - n _ { 1 } ^ { 2 } } \right) ^ { \gamma } + | n _ { 1 } | ^ { 1 + \gamma } \left( 1 + \sqrt { 1 - n _ { 1 } ^ { 2 } } \right) ^ { - \gamma } \right] .
\ddot { q } + \frac { \partial } { \partial q } V ( q ) = 0 .
v = u - \int _ { } ^ { \rho } { \frac { 2 e ^ { \frac { \rho ^ { \prime } } { \alpha } } } { \alpha q ^ { 2 } ( \rho ^ { \prime } ) } } d \rho ^ { \prime }
P _ { d }
c _ { I } ^ { T } = 0 . 3
\phi
k _ { y }
n _ { s }
\rho ^ { k }
\partial _ { \theta } \varepsilon - { \frac { 1 } { 4 } } \lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { R ^ { \prime } } { R ^ { 1 / 2 } } } \gamma ^ { 1 3 } \varepsilon + { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { \lambda R } \partial _ { r } \varphi \gamma ^ { 1 3 } \varphi - { \frac { i } { 1 2 } } { \frac { e _ { i } ^ { a } e _ { j } ^ { b } Q ^ { i j } } { R e ^ { \frac { \varphi } { 2 } } } } R ^ { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { 0 3 1 } \gamma ^ { a b } \varepsilon - { \frac { i } { 6 } } { \frac { e _ { a } ^ { i } e _ { b } ^ { j } P _ { i j } } { R e ^ { - { \frac { \varphi } { 2 } } } } } R ^ { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { a b } \varepsilon = 0 ,
( \Delta T _ { 0 , i } ) ^ { 2 }
\exp \{ S \} = \exp [ S _ { 0 } ( p _ { k } ) + S _ { 1 } ( p _ { k } ) ]
D _ { y z } = \sum _ { s } \frac { q _ { s } } { | q _ { s } | } \frac { \omega _ { p s } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \mu _ { s } ^ { - 1 / 2 } \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } \sqrt { \frac { \lambda _ { s } } { 2 } } \Lambda _ { \ell } ^ { \prime } ( \lambda _ { s } ) \mathcal { B } _ { \ell } ,
H ( x ) = 5 F _ { 3 } ( x ) F _ { 4 } ( x ) / x ^ { 2 } .
\eta ^ { m i } \varepsilon _ { i j k } a ^ { j } = [ \mathbf { a } ] _ { \times } .
^ { - 2 }
\ltimes

\hat { 1 }

\left\langle - p _ { 0 N } \right| h _ { \mu \nu } ( p _ { 0 } ) \alpha _ { 1 } ^ { \mu } \tilde { \alpha } _ { 1 } ^ { \nu } = \left. \frac { 4 } { \alpha ^ { \prime } } h _ { \mu \nu } ( p _ { 0 } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \bar { \psi } _ { 1 \mu } \partial \psi _ { 1 \nu } } \left\langle \Omega \left( \psi _ { n } , \bar { \psi } _ { n } ; p _ { 0 } \right) \right| \right| _ { \psi , \bar { \psi } = 0 } ~ ,
\begin{array} { r l } { p G _ { 0 } } & { = - \nu ( \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G _ { 0 } - \frac { k } { 2 } \frac { - 2 \ell + \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } } { ( \ell - 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { - 1 } + \frac { k } { 2 } \frac { 2 \ell + \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } } { ( \ell + 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { 1 } + i \ell B _ { 0 } ( \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { 0 } } \\ & { + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \, ( - 2 \ell + \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \, ( 2 \ell + \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { 1 } , } \\ { p H _ { 0 } } & { = - \eta ( \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { 0 } - \frac { k } { 2 } \, H _ { - 1 } + \frac { k } { 2 } \, H _ { 1 } + \frac { i \ell B _ { 0 } } { \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { 0 } } \\ & { + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { ( \ell - 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { ( \ell + 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { 1 } } \\ { p G _ { 1 } } & { = - \nu ( ( 1 + \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G _ { 1 } + \frac { k } { 2 } \left( \frac { 1 } { \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } } - 1 \right) G _ { 0 } + ( 1 + \ell ) i B _ { 0 } ( ( 1 + \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } ( k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } - 1 ) H _ { 0 } } \\ { p G _ { - 1 } } & { = - \nu ( ( 1 - \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G _ { - 1 } - \frac { k } { 2 } \left( \frac { 1 } { \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } } - 1 \right) G _ { 0 } - ( 1 - \ell ) i B _ { 0 } ( ( 1 - \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } ( k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } - 1 ) H _ { 0 } , } \\ { p H _ { 1 } } & { = - \eta ( ( 1 + \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { 1 } - \frac { k } { 2 } \, H _ { 0 } + ( 1 + \ell ) i B _ { 0 } \, \frac { 1 } { ( 1 + \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } } \, G _ { 0 } } \\ { p H _ { - 1 } } & { = - \eta ( ( 1 - \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { - 1 } + \frac { k } { 2 } \, H _ { 0 } - ( 1 - \ell ) i B _ { 0 } \, \frac { 1 } { ( 1 - \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } } \, G _ { 0 } } \end{array}
{ \cal M } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { C _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { B _ { 1 } } } & { { A _ { 2 } } } & { { C _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { C _ { 3 } } } & { { A _ { 1 } } } \end{array} \right) ~ ,
F _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + F _ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } + F _ { 3 } \mathbf { e } _ { 3 } \mapsto F _ { 1 } \, d x + F _ { 2 } \, d y + F _ { 3 } d z
\hat { U }
2
0
\begin{array} { l l } { \rho _ { \mathrm { \ t e x t s c { b c e } } } ^ { A } = - 0 . 4 2 } \\ { \rho _ { \mathrm { \ t e x t s c { i n f } } } ^ { A } = - 0 . 1 0 ~ . } \end{array}
( r ( t _ { 2 } ) , i ( t _ { 2 } ) ) \in R _ { 1 } ^ { C }
t = 0
\mathcal { S }

d A = { \frac { 1 } { 2 } } \cdot r \cdot r \, d \theta
4 . 2 1
\begin{array} { r l } & { - p I _ { t } ^ { \theta } \bigg ( \int _ { \Omega } \frac { \partial } { \partial t } ( \mathcal { N } _ { \theta } * w _ { 1 } w _ { 2 } ) \frac { \partial } { \partial x } \bigg ( \frac { \partial w _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \bigg ) ^ { p - 1 } d x \bigg ) ( t ) } \\ & { \geq ( p - 1 ) I _ { t } ^ { \theta } \Big ( w _ { 1 } \mathcal { N } _ { \theta } \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial w _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \bigg ) ^ { p } d x \Big ) ( t ) + I _ { t } ^ { \theta - \theta _ { 1 } } \bigg ( w _ { 1 } \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial w _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \bigg ) ^ { p } d x \bigg ) ( t ) } \\ & { - w _ { 1 } ^ { p } ( 0 ) \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial w _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } ( x , 0 ) \bigg ) ^ { p } d x I _ { t } ^ { \theta - \theta _ { 1 } } \bigg ( w _ { 1 } ^ { 1 - p } + I _ { t } ^ { \theta _ { 1 } } ( \omega _ { 1 - \theta _ { 1 } } w _ { 1 } ^ { 1 - p } ) \bigg ) ( t ) } \\ & { - I _ { t } ^ { \theta - \theta _ { 2 } } \bigg ( w _ { 1 } \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial w _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \bigg ) ^ { p } d x \bigg ) ( t ) - \theta _ { 1 } I _ { t } ^ { 1 - \theta _ { 1 } + \theta } \bigg ( w _ { 1 } ^ { p } \mathcal { W } ( w _ { 1 } ^ { 1 - p } ) \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial w _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \bigg ) ^ { p } d x \bigg ) ( t ) } \\ & { + \theta _ { 2 } I _ { t } ^ { 1 - \theta _ { 2 } + \theta } \bigg ( w _ { 1 } ^ { p } \mathcal { W } ( w _ { 1 } ^ { 1 - p } ) \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial w _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \bigg ) ^ { p } d x \bigg ) ( t ) \quad \mathrm { f o r } \quad \forall t \in [ 0 , T ^ { * } ] , } \end{array}
n _ { i }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { z } M } & { { } = } & { e - d } \end{array}
\sum _ { m = 1 } ^ { k } d _ { i } ^ { m } \leq 1 0
e ( \omega ) = \sqrt { \frac { 6 \pi \gamma } { \zeta \kappa } } \frac { { \mathrm e } ^ { \frac { \frac { 3 } { 2 } \mathrm { i } \gamma ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { \beta \kappa \zeta \left( \Xi ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) \left( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) } } } { \sqrt { \mathrm { i } \left( \Xi ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) } } \mathcal { H } \left( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r } { F ( x ) = x \int _ { 0 } ^ { \infty } K _ { 5 / 3 } ( \eta ) d \eta , } \\ { \nu _ { c } = 1 6 . 0 8 B E ^ { 2 } \sin \theta , } \end{array}

1 0 \%
^ { 9 6 }
A _ { L L } ^ { P V 2 } = \frac { ( - \, + ) - ( - \, - ) } { ( - \, + ) + ( - \, - ) } ,

N
a _ { 1 } + a _ { 2 }
S = - \sum _ { a } [ ( \beta / N ^ { 2 } ) T _ { a } - ( \alpha / N ^ { 2 } ) V _ { a } ^ { 2 } ]
P _ { 1 }
1 0 0 \%

\eta ^ { 0 } = s p ^ { \mu } e _ { \mu } ^ { 0 } ( P _ { 0 } ) \ \ \ \ \eta ^ { 1 } = - s p ^ { \mu } e _ { \mu } ^ { 1 } ( P _ { 0 } )
D _ { 0 }
\mathcal { L } ( w )
S _ { D } = - T _ { e f f } \int d ^ { 2 } \sigma e ^ { - \Phi } \sqrt { - \mathrm { d e t } ( \gamma _ { i j } ) } + . . . ,
{ \frac { { \cal F } _ { c } } { N } } = - { \frac { \zeta _ { R } ( 3 ) } { 2 \pi L ^ { 3 } } } \cdot { \frac { 4 } { 5 } } ,
Z = \int { \cal D } \phi e ^ { - S _ { E } ( \phi ( \tau , { \bf x } ) ) } ,
\Phi ^ { \mathrm { T } } = { { ( a ^ { 2 } r ) } / { ( 4 { \pi } G ) ^ { 1 / 2 } } } \phi ( \theta )
c _ { i j } ( t _ { 1 } ) \leq c _ { i j } ( t _ { 2 } )
t \mapsto t ^ { p }
\left. \begin{array} { l } { { f ( \phi ) = e ^ { 2 \sqrt \alpha \phi } , \ } } \\ { { w i d e h a t { V } = 0 , } } \\ { { V _ { 0 } = e ^ { K _ { M } } \left[ | D _ { T } W | ^ { 2 } K ^ { T \, T ^ { * } } - ( 3 - \alpha ) | W | ^ { 2 } \right] . } } \end{array} \right.
g
\sqrt { - G } ( R _ { A B } - \frac { 1 } { 2 } G _ { A B } R _ { 5 } ) = - k _ { 5 } ^ { 2 } \sum _ { \alpha } \sqrt { - g _ { \alpha } } g _ { m n } ^ { \alpha } \delta _ { A } ^ { m } \delta _ { B } ^ { n } { \cal L } _ { \alpha } \delta ( y - y _ { \alpha } ) + 2 k _ { 5 } ^ { 2 } \sqrt { - G } \Lambda G _ { A B } .
\rightharpoondown
\tilde { \mathcal { A } } _ { P 0 } = 0 . 0 1 2 5
\mathbb { M }
y
\mathbf { u } _ { \parallel } = u _ { x } \mathbf { e } _ { x } , \quad \mathbf { u } _ { \perp } = u _ { y } \mathbf { e } _ { y } + u _ { z } \mathbf { e } _ { z } , \quad \mathbf { v } = v \mathbf { e } _ { x } ,
\begin{array} { r } { \kappa _ { i j } = \frac { ( u _ { i j } + u _ { i j ^ { \prime } } ) } { r _ { i j } ^ { 2 } } , m _ { i j } = \omega ( r _ { i j } ) \frac { ( u _ { i j } + u _ { i j ^ { \prime } } ) } { r _ { i j } ^ { 2 } } \frac { E I } { \int _ { 0 } ^ { \delta } \omega ( x ) d x } . } \end{array}
\mathbf { x } _ { Q } ( t ) = \cos ( \mathbf { D } _ { Q Q } t ) \mathbf { x } _ { Q } ( 0 ) + \mathbf { D } _ { Q Q } ^ { - 1 } \sin ( \mathbf { D } _ { Q Q } t ) \mathbf { \dot { x } } _ { Q } ( 0 ) - \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \mathbf { D } _ { Q Q } ^ { - 1 } \sin ( \mathbf { D } _ { Q Q } ( t - \tau ) ) \mathbf { D } _ { Q P } ^ { 2 } \mathbf { x } _ { P } ( \tau ) .
\mathrm { u }
\perp
^ { - 1 }
r < R
\kappa \gamma _ { \epsilon } ( E ) = \ln \left| \frac { F } { 2 } a _ { \kappa } \right| + \ln ( \kappa N ) + | \epsilon | - 1 .
\partial ^ { 2 } a _ { \nu } - 2 a _ { \nu } \partial _ { \lambda } a _ { \lambda } - \partial _ { \nu } ( a _ { \mu } a _ { \mu } ) - 2 a _ { \nu } a _ { \mu } a _ { \mu } - \frac { \kappa } { 2 } f ^ { 2 } a _ { \nu } = S _ { \nu } ,
\mathbf { G } _ { D }
K = A + ( - B ) = \{ x - y \mid x \in A , y \in B \} .
\eta
\tilde { n } = - \frac { \partial _ { x } b _ { y } } { \Omega _ { i } } .
( \nabla ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ( \nabla ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) H ( r , \theta ) = 0 .
{ \bf E } _ { + } ( t ) = { E } _ { 0 1 } \sqrt { 2 } \, ( \mathbf { e } _ { x } \sin \omega _ { + } t - \mathbf { e } _ { y } \cos \omega _ { + } t ) \cos \omega _ { - } t ,
7 . 7 4
v = \frac { d s } { d t }
P
\hat { D } _ { T } = \frac { D _ { T } } { a ^ { 2 } D _ { R } }
\begin{array} { c } { { \omega \epsilon E _ { B } ^ { 3 } - \partial _ { 1 } H _ { A } ^ { 2 } + \partial _ { 2 } H _ { A } ^ { 1 } + \partial _ { 3 } E _ { A } ^ { 0 } = 0 , } } \\ { { \omega \epsilon H _ { B } ^ { 0 } + \partial _ { 1 } H _ { A } ^ { 1 } + \partial _ { 2 } H _ { A } ^ { 2 } + \partial _ { 3 } H _ { A } ^ { 3 } = 0 , } } \\ { { - \omega \mu E _ { A } ^ { 0 } + \partial _ { 1 } E _ { B } ^ { 1 } + \partial _ { 2 } E _ { B } ^ { 2 } + \partial _ { 3 } E _ { B } ^ { 3 } = 0 , } } \\ { { \omega \mu H _ { A } ^ { 3 } - \partial _ { 1 } E _ { B } ^ { 2 } + \partial _ { 2 } E _ { B } ^ { 1 } - \partial _ { 3 } H _ { B } ^ { 0 } = 0 , } } \end{array}
k
7
\tau
\frac { 1 } { T _ { 2 } } = \frac { \gamma } { 2 }
\log \frac { 1 } { x _ { j } ^ { 2 } } \; = \; \log \frac { 1 } { x } \; \equiv \; Y ;
\mathcal { A } \cdot m ^ { - 1 } \cdot \mathcal { B } + \mathcal { B } \cdot m ^ { - 1 } \cdot \mathcal { A } = 0
\begin{array} { r } { t ( r _ { i j } ) = t _ { 0 } - \alpha u _ { i j } \, , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \underset { k \in \mathbb Z ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } } & { \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \int _ { s } ^ { T } \vert k \vert ^ { 2 } ( t - s ) ^ { 3 } \varphi ( t - s ) ^ { 2 } \sum _ { \ell \in \mathbb Z ^ { d } } \vert \ell \vert ^ { 2 } \vert \nabla _ { \xi } \mathcal { G } _ { \ell - k } ^ { t , s } \left( \xi _ { \theta ^ { \star } } ^ { t , s } ( k ( t - s ) ) \right) \vert \, \mathrm { d } t } \\ & { \leq \underset { k \in \dot { \mathbb Z } ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \, \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \int _ { s } ^ { T } \frac { \vert k \vert ^ { 2 } ( t - s ) ^ { 3 } \varphi ( t - s ) ^ { 2 } } { ( 1 + \vert k \vert ( t - s ) ) ^ { \alpha _ { 1 } } } \, \mathrm { d } t } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \underset { s \leq t \leq T } { \operatorname* { s u p } } \sum _ { \ell \in \mathbb Z ^ { d } } \vert \ell \vert ^ { 2 } \, \underset { \xi } { \operatorname* { s u p } } \, ( 1 + \vert \xi \vert ^ { \alpha _ { 1 } } ) \vert \nabla _ { \xi } \mathcal { G } _ { \ell } ^ { t , s } ( \xi ) \vert } \\ & { \quad + \underset { k \in \dot { \mathbb Z } ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \, \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \int _ { s } ^ { T } \frac { \vert k \vert ^ { 4 } ( t - s ) ^ { 3 } \varphi ( t - s ) ^ { 2 } } { ( 1 + \vert k \vert ( t - s ) ) ^ { \alpha _ { 1 } } } \, \mathrm { d } t } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \underset { s \leq t \leq T } { \operatorname* { s u p } } \sum _ { \ell \in \mathbb Z ^ { d } } \, \underset { \xi } { \operatorname* { s u p } } \, ( 1 + \vert \xi \vert ^ { \alpha _ { 1 } } ) \vert \nabla _ { \xi } \mathcal { G } _ { \ell } ^ { t , s } ( \xi ) \vert } \\ & { = \mathrm { T } _ { 1 } + \mathrm { T } _ { 2 } . } \end{array}
\chi _ { \Lambda ^ { \prime } } ^ { \mathrm { n e w } } = C \chi _ { \Lambda ^ { \prime } } , ~ \psi _ { \Lambda ^ { \prime } } ^ { \mathrm { n e w } } = C \psi _ { \Lambda ^ { \prime } } , ~ K ^ { \mathrm { n e w } } = \frac { K } { C ^ { 2 } } , ~ \mu ^ { \mathrm { n e w } } = \frac { \mu } { C ^ { 2 } } , ~ \xi ^ { \mathrm { n e w } } = A ( 0 ) B ( 0 ) \xi ,
P
y \in \mathbb { R } ^ { m }
\mathcal { R } _ { \rightarrow } = \mathcal { R } _ { \leftarrow } \equiv \mathcal { R }
\cos ( n x ) = \sum _ { k { \mathrm { ~ e v e n } } } ( - 1 ) ^ { k / 2 } { \binom { n } { k } } \cos ^ { n - k } x \sin ^ { k } x
p \equiv \gamma v / c = \{ 0 . 6 6 , \, 2 . 7 8 , \, 2 0 . 5 \}

T _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { J _ { \mu } ( \tau ) } & { \equiv } & { \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } \Bigl ( a _ { \mu } ^ { \prime } ( \tau ^ { \prime } ) - \langle \langle a _ { \mu } ^ { \prime } \rangle \rangle \Bigr ) } \\ { { \cal J } _ { \mu } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { \equiv } & { J _ { \mu } ( \tau ) - J _ { \mu } ( \tau ^ { \prime } ) - \frac { T } { 2 } \dot { G } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \langle \langle a _ { \mu } ^ { \prime } \rangle \rangle } \end{array}
I _ { \textrm { c o h } }

\alpha = r _ { 0 } n [ ( l _ { s } ^ { ( r ) } + l _ { d } ^ { ( r ) } ) r _ { 0 } n + 4 l ^ { ( s ) } - 2 l _ { s } ^ { ( r ) } ] / 4
\bar { \phi } \rightarrow \frac { N _ { 0 } \, 2 ^ { l } \, i ^ { l } \, l ! } { N _ { 1 } \lambda ^ { l + 1 } } \; x ^ { - l / 2 } \, ,
\begin{array} { r } { \Delta \phi ^ { \mathrm { { P R } } } = \frac { 1 } { \Lambda _ { 1 } } \Delta \phi _ { \mathrm { { S N L } } } ^ { \mathrm { { C o n } } } , } \end{array}

\phi _ { 1 }
C ^ { \bullet } ( X \times Y ) \otimes C _ { \bullet } ( Y ) \cong C ^ { \bullet } ( X ) \otimes C ^ { \bullet } ( Y ) \otimes C _ { \bullet } ( Y ) { \overset { \mathrm { I d } \otimes \varepsilon } { \longrightarrow } } C ^ { \bullet } ( X )
C _ { s , p } , D _ { s , p } \in \mathbb { R }
v _ { p }
v _ { 1 } ^ { \prime \mu }
B _ { \theta }
q
t \geq \tau
\begin{array} { r l r } { \bar { \bf M } _ { \mathrm { F i e l d } } ( r , \phi , z ) } & { { } = } & { \frac { \bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } } { v _ { 0 } } \left( r \sin \phi - \frac { m } { k _ { n _ { 0 } } r } z \cos \phi , \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \bf v } _ { g } ^ { \pm } } & { = \frac { \displaystyle \frac { { \bf k } ^ { \prime } } { \mu \omega } + i \, \frac { \omega \epsilon ^ { \prime \prime } \, \hat { { \bf k } } } { 2 k ^ { \prime } } } { \displaystyle \left( \epsilon ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } \right) + i \left( \epsilon ^ { \prime \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime \prime } } { \partial \omega } \right) } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { z \searrow 8 } a ( z ) = \frac { 2 - \pi } { 2 \pi } , \quad \operatorname* { l i m } _ { z \searrow 8 } b ( z ) = \frac { 9 2 - 3 0 \pi } { 3 \pi } , \quad \operatorname* { l i m } _ { z \searrow 8 } c ( z ) = \frac { 6 - 2 \pi } { \pi } , } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { z \searrow 8 } d ( z ) = \frac { \pi - 4 } { 2 \sqrt { 2 } \pi } , \quad \operatorname* { l i m } _ { z \searrow 8 } e ( z ) = \frac { 6 \pi - 2 0 } { 3 \sqrt { 2 } \pi } , \quad \operatorname* { l i m } _ { z \searrow 8 } f ( z ) = - \frac { 4 } { 3 \pi } . } \end{array}
C
L
k L < 1
H ( x )
\mathbf { C }
^ { - 6 }
t S ( t )
t _ { i } = \int w _ { n , \textbf { R } } ( \textbf { r } ) \left[ \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + V _ { l a t } ( \hat { r } ) \right] w _ { n , \textbf { R } + \textbf { b } _ { i } } ^ { * } ( \textbf { r } ) \, d \textbf { r } ~ .
\begin{array} { r l } { \frac { a _ { \mathrm { l r } } } { 2 } C _ { 1 } x ^ { 2 } - d \log ( C _ { 1 } x ^ { 2 } ) } & { { } \geq \left( \frac { \left( 2 d + \sqrt { 4 d ^ { 2 } + a _ { \mathrm { l r } } } \right) ^ { 2 } } { 2 a _ { \mathrm { l r } } } - 2 d \left( \frac { 2 d + \sqrt { 4 d ^ { 2 } + a _ { \mathrm { l r } } } } { a _ { \mathrm { l r } } } \right) \right) x } \end{array}
w ^ { ( p ) } = \mathrm { ~ { \frac { 1 } { ~ p ! } } ~ } d x ^ { m _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { m _ { p } } w _ { m _ { p } \cdots m _ { 1 } }
\begin{array} { r l } { { { \mathfrak { T } } _ { \mu } ^ { \nu } } _ { ; \nu } + f _ { \mu } } & { { } = - { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \left( F _ { \mu \alpha ; \nu } g ^ { \alpha \beta } F _ { \beta \gamma } g ^ { \gamma \nu } + F _ { \mu \alpha } g ^ { \alpha \beta } F _ { \beta \gamma ; \nu } g ^ { \gamma \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { \mu } ^ { \nu } F _ { \sigma \alpha ; \nu } g ^ { \alpha \beta } F _ { \beta \rho } g ^ { \rho \sigma } \right) { \frac { \sqrt { - g } } { c } } + { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } F _ { \mu \alpha } g ^ { \alpha \beta } F _ { \beta \gamma ; \nu } g ^ { \gamma \nu } { \frac { \sqrt { - g } } { c } } } \end{array}
\mu ^ { \pm }
\mu ( x )
\mathcal { F } _ { c o h } = \frac { A _ { c o h } } { A _ { i n c } + A _ { c o h } } = \frac { T _ { 2 } } { 2 T _ { 1 } } \frac { 1 } { 1 + \Omega _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } T _ { 1 } T _ { 2 } } .
\pi / 2
t
\tilde { \phi } = - \log { ( 1 + \frac { \tilde { Q } ^ { 2 } } { G M \tilde { \rho } } ) } \approx - \frac { \alpha ^ { \prime } Q ^ { 2 } } { 8 G M r }

p
\langle r \rangle
\hbar
\boldsymbol { x } ^ { D _ { j } - 1 } \ldots \boldsymbol { x } ^ { 1 } \boldsymbol { x } ^ { 0 } \underbrace { 0 } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ e ~ a ~ t ~ } \ \dim \cdot ( D _ { m a x } - D _ { j } ) }
1 0 ^ { - 2 }

\mathbf { a } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { A } _ { 2 } ( \mathbf { r } ) - \mathbf { A } _ { 1 } ( \mathbf { r } ) = \mathrm { i } C \nabla \psi ( \mathbf { r } ) ^ { * } \times \nabla \psi ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 3 } { 2 } \alpha \left( \frac { 3 } { \pi } \right) ^ { 1 / 3 } \left[ \rho ( r ) \right] ^ { 1 / 3 } } & { r < r _ { \mathrm { ~ L ~ a ~ t ~ t ~ e ~ r ~ } } , } \\ { - \frac { \alpha ( Z _ { p } - N _ { e } + 1 ) } { r } - V _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ } } ( r ) - V _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ( r ) } & { r \geq r _ { \mathrm { ~ L ~ a ~ t ~ t ~ e ~ r ~ } } . } \end{array} \right. } \end{array}
0 \leqslant m \leqslant \ell

\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ } } \sim 1 0 ^ { - 2 }
9 . 6
\Delta \theta _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ( \mathbf { r } _ { d } , \omega ) = ( \omega / c ) n _ { 2 } L ( x , y )
\begin{array} { r } { G ( \eta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \eta } { 2 } ( 1 + R ^ { 2 } ) + \frac { S ^ { 2 } } { 2 \eta } + S R } & { \mathrm { i f ~ } t \geq \frac { c - S } { R } = \eta _ { 3 } , } \\ { \frac { \eta } { 2 } ( 1 - R ^ { 2 } ) - \frac { S ^ { 2 } } { 2 \eta } - R S + R c + \frac { S c } { \eta } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( t ) \delta ( t - a ) d t = f ( a )
b = \ensuremath { b _ { \mathrm { s } } } ( x )
\mathrm { T r } ( { \bf P } ^ { 4 } ) > 3 \mathrm { T r } ( { \bf M } ^ { 2 } { \bf P } ^ { 2 } )
P
8 0
w ( z , t ) = \rho ( r , t ) \, e ^ { i \theta }

- 7 . 1 3 2 9 ( - 7 )
\mathrm { R e s } _ { 1 }
n _ { n }
a _ { w }
h _ { n \ell } ^ { ( 1 , 2 ) } ( k r ) = \frac { 1 } { ( k r ) ^ { \frac { n } { 2 } - 1 } } \left( J _ { \frac { n } { 2 } + \ell - 1 } ( k r ) \pm i Y _ { \frac { n } { 2 } + \ell - 1 } ( k r ) \right)
a _ { 1 2 } = a _ { 2 3 } = a _ { 3 4 } = a _ { 4 5 } = 1 0 . 2 5
\mathbf { A }
\begin{array} { r l } { x _ { \mathrm { s t r e t c h } } = x + \frac { x } { a _ { x } } { \bigg [ } } & { \log \left( \cosh \left( \frac { a _ { x } ( x - x _ { a } ) } { L } \right) \right) + } \\ & { \log \left( \cosh \left( \frac { a _ { x } ( x - x _ { b } ) } { L } \right) \right) - 2 \log \left( \cosh \left( \frac { a _ { x } ( x _ { b } - x _ { a } ) } { 2 L } \right) \right) { \bigg ] } } \end{array}
Z
\mathbf { W } \mathbf { R } = \boldsymbol { \Omega } ^ { - 1 } \mathbf { O } \boldsymbol { \omega } ^ { - 1 } \mathbf { O } ^ { T } = \left[ \begin{array} { l l l } { \ddots } & { } & { } \end{array} \right] = \mathbf { I } .
^ { * 1 }
\gamma _ { i 4 } = \gamma _ { 4 i } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i S _ { i } } } \\ { { - i S _ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \ \ \ \ \ \gamma _ { 4 4 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ;

\hat { H } _ { \mathrm { d r i v e } } / \hbar = \sum _ { j n \sigma } n \omega _ { T } \hat { S } _ { n \sigma , n \sigma } ^ { j } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j n m } \zeta _ { j } ^ { n m } ( \Omega \hat { S } _ { n \uparrow , m \downarrow } ^ { j } + \Omega ^ { * } \hat { S } _ { m \downarrow , n \uparrow } ^ { j } ) .
\mathcal { T }
1 0 0 0
S _ { 0 }
\gamma


d \hat { k } _ { z , \mathrm { m a x } } ^ { - 1 }
H _ { 3 } ^ { + } + e \rightarrow H _ { 2 } + H ( n = 2 )
L = 2 . 5 \eta
z _ { 0 } = [ \hbar ^ { 2 } / ( 2 m ^ { 2 } g ) ] ^ { 1 / 3 } =
\{ z _ { 1 } , z _ { 2 } , \cdots , z _ { 9 0 } \}

\delta V
1 1 0 0
2
c _ { V }
0 . 3
0 . 0 5
1 . 6 \times 1 0 ^ { - 2 }
d _ { k }
W \sim 5
R _ { m }
\tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( r , \vee ) = \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( - r , \vee )
\alpha
n
\neq
t _ { i }
\left| \beta _ { e s t } - \beta _ { r e a l } \right| \leq t \sigma _ { e s t } ,
L
x
\omega _ { a } = \Omega - \Phi _ { 1 } / ( 2 \Phi _ { 2 } ) = - \phi _ { 1 } / ( 2 \phi _ { 2 } )
\sigma _ { \mathrm { L } } ( \epsilon ) = \sigma _ { \mathrm { a } } \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } + 1 } + \sigma _ { \mathrm { b } }
e
1 - \rho _ { i } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } = \frac { \rho _ { i } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } } { \langle \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } \rangle } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp { \left( - \sum _ { j } a _ { i j } \int _ { 0 } ^ { \tau } \phi _ { i \leftarrow j } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ( \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \prime } \right) } d \tau .
\log D _ { \pm } ( s ; \lambda ) = { \frac { 1 } { 2 } } \log D ( s ; \lambda ) \pm { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { s } \sqrt { - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } \log D ( x ; \lambda ) } \, d x .
\tau _ { p q } = 2 \operatorname { a r c c o s } \left( \theta _ { p q } \right)
\langle x _ { i } x _ { j } x _ { k } x _ { l } \rangle = \Sigma _ { t , i j } \Sigma _ { t , k l } + \Sigma _ { t , i k } \Sigma _ { t , j l } + \Sigma _ { t , i l } \Sigma _ { t , j k } ;
( L \to \infty )
L _ { e } - L _ { \beta }
\mu = \rho ( \nu + \nu _ { t } ) ,
P e ^ { b _ { 2 } + b _ { 1 } } = e ^ { b _ { 2 } } e ^ { b _ { 1 } } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( f ) = \frac { \alpha ^ { 2 } + 4 ( \Delta _ { B } - 2 \Gamma A ^ { 2 } - 2 \Gamma B ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 8 \pi \alpha f ^ { 2 } B ^ { 2 } } , } \end{array}
R \textsubscript { i }
V _ { 0 } = 8 0 E _ { r }
\Omega _ { \mathrm { o b s } }
M = 1
\tau = \tau _ { \mathrm { e q } } ^ { - }
T _ { u } ~ f ( e ^ { i \theta } ) = { \mid \beta e ^ { i \theta } + \bar { \alpha } \mid } ^ { - 2 k } ~ f \left( \frac { \alpha e ^ { i \theta } + \bar { \beta } } { \beta e ^ { i \theta } + \bar { \alpha } } \right)
d
N = 2
\left| \left( { \small \begin{array} { c c c c c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { J } - \frac { m } { U ^ { 2 } } } & { - \mathcal { J } - \frac { m } { U ^ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { m } { W ^ { 2 } } - \mathcal { K } } & { - \mathcal { K } - \frac { m } { W ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { m } { U ^ { 2 } } - \mathcal { J } } & { - \mathcal { J } - \frac { m } { U ^ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { \mathcal { K } - \frac { m } { W ^ { 2 } } } & { - \mathcal { K } - \frac { m } { W ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { - \mathcal { J } U ^ { 2 } } & { \frac { m } { U ^ { 2 } } - \mathcal { J } } & { \mathcal { J } + \frac { m } { U ^ { 2 } } } & { 0 } & { \frac { n _ { 1 } ^ { 2 } } { n _ { 2 } ^ { 2 } } \mathcal { K } W ^ { 2 } } & { \frac { n _ { 1 } ^ { 2 } } { n _ { 2 } ^ { 2 } } \left( \mathcal { K } - \frac { m } { W ^ { 2 } } \right) } & { \frac { n _ { 1 } ^ { 2 } } { n _ { 2 } ^ { 2 } } \left( \mathcal { K } + \frac { m } { W ^ { 2 } } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mathcal { J } U ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \mathcal { K } W ^ { 2 } } \\ { n _ { 1 } ^ { 2 } a ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } & { 1 } & { - 1 } & { \beta a ^ { 2 } \omega } & { - n _ { 2 } ^ { 2 } a ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } & { 1 } & { 1 } & { - \beta a ^ { 2 } \omega } \end{array} } \right) \right| \, ,

c _ { 1 } = 0 . 1 7 1 , c _ { 2 } = 0 . 2 5 1 , c _ { 3 } = 0 . 0 1 2 , c _ { 4 } = 0 . 0 0 9

y _ { r }

2 ^ { \lfloor \dim V / 2 \rfloor }
\gamma

1 + 1
P _ { r } = M \left( \frac { - \left( q _ { 2 } - q _ { 4 } - q _ { 5 } + q _ { 7 } \right) \pm \sqrt { \left( q _ { 2 } - q _ { 4 } - q _ { 5 } + q _ { 7 } \right) ^ { 2 } - 4 \left( q _ { 1 } - q _ { 3 } \right) \left( q _ { 8 } - q _ { 6 } \right) } } { 2 \left( q _ { 1 } - q _ { 3 } \right) } \right) \left( \stackrel [ k = 1 ] { K } { \sum } \frac { p _ { k } } { d _ { u _ { k } , r } ^ { \alpha _ { r } } } + \sigma _ { r } ^ { 2 } \right) .
( \vartheta _ { \mathrm { o u t l e t } } - \vartheta _ { \mathrm { i n l e t } } )
f ( x ) = L ^ { - 1 } ( 4 x - 1 ) .
\frac { \partial e _ { x } ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial x } = - \frac { \partial ^ { 2 } \phi ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial x ^ { 2 } } , \; \; \frac { \partial e _ { y } ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial y } = - \frac { \partial ^ { 2 } \phi ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial y ^ { 2 } } , \; \; \frac { \partial e _ { \tau } ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial \tau } = - \frac { \partial ^ { 2 } \phi ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial \tau ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { D _ { t } \vec { u } } & { { } = } & { \nu \vec { \nabla } ^ { 2 } \vec { u } - \vec { \nabla } p + \alpha g ( T - T _ { 0 } ) \vec { e } _ { z } , } \\ { D _ { t } T } & { { } = } & { \kappa \vec { \nabla } ^ { 2 } T , } \\ { \vec { \nabla } \cdot \vec { u } } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
\epsilon = 0
\delta _ { B } \omega _ { \mu } = \partial _ { \mu } C , \quad \delta _ { B } B = 0 , \quad \delta _ { B } C = 0 , \quad \delta _ { B } \bar { C } = i B ,
\gamma
\begin{array} { r l r } { \mathcal D _ { x } } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { \langle ( \Delta x _ { 2 } - \Delta x _ { 1 } ) ^ { 2 } \rangle } { z ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \left\langle [ b _ { x } ( 0 , 0 , 0 ) - b _ { x } ( X _ { 0 } , 0 , 0 ) ] ^ { 2 } \right\rangle } \end{array}

J _ { 2 } = \int _ { A _ { h e a t } } ( T _ { h e a t } - T _ { i n } ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } A _ { h e a t }
\mathrm { 2 a 0 2 0 b 2 0 + 2 a 2 0 0 b 0 2 + 0 a 0 2 2 b 2 0 + 0 a 2 0 2 b 0 2 }
\mathcal { S } _ { 1 } ^ { W } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] + { \mathcal { S } _ { 1 } ^ { \sharp } } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] + \mathcal { S } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] \leq C \left( E _ { 0 } ^ { 1 } [ \Psi ] + \mathcal { N } [ W \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } , H ] + \mathcal { N } _ { \sharp } [ H , H ] \right) .
\delta _ { s u p e r } \xi + \delta _ { g a u g e } \xi = 0 , \: \: \delta _ { s u p e r } N + \delta _ { g a u g e } N = 0 ,
1 0 0
\log p ( t , a | \phi , x , M ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { K } \phi _ { k } p ( t _ { i } , a _ { i } | x _ { k } , M _ { k } ) + \phi _ { K + 1 } p ^ { G } ( t _ { i } , a _ { i } ) \right] .
\Lambda ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } } = \mu ^ { N _ { c } } \Lambda _ { N = 2 } ^ { 2 N _ { c } - N _ { f } } .
A = w \times h
\sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { w } ^ { ( h ) } ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } = \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { w } _ { 0 } ^ { ( h ) } ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { F } _ { n } ^ { ( h ) } \hat { G } _ { w } ^ { ( h ) } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { n } , \omega + h \omega _ { m } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } , \quad h \in \mathbb { Z } .
[ \hat { x } _ { i } , \hat { x } _ { j } ] = i \hbar \, \frac { ( 2 \beta - \beta ^ { \prime } ) + ( 2 \beta + \beta ^ { \prime } ) \beta \hat { p } ^ { 2 } } { ( 1 + \beta \hat { p } ^ { 2 } ) } \left( \hat { p } _ { i } \hat { x } _ { j } - \hat { p } _ { j } \hat { x } _ { i } \right) \; .
\Delta \Sigma _ { \sigma } \Delta \Sigma _ { p } = { \frac { 3 } { \sqrt 2 } } \ , \quad ( \hbar = 1 \quad \mathrm { u n i t s } ) .
4 \varepsilon
A , B \in { \mathcal { U } }
\pi ^ { i } { } _ { j } = \delta ^ { i } { } _ { j } - e ^ { i } { } _ { \alpha } \mu ^ { \alpha } { } _ { j } .
\begin{array} { r l r } { \hat { s } _ { k } ( \hat { v } ) } & { = } & { \left\{ s : b _ { k - 1 } + [ [ c ( s ) \cdot l _ { k - 1 } ] ] \le \hat { v } < b _ { k - 1 } + [ [ c ( s + 1 ) \cdot l _ { k - 1 } ] ] \right\} , \; k = 1 , 2 , \ldots , N , } \\ { \Phi _ { k } ( \hat { v } ) } & { = } & { \left| \, { b _ { k } , \: l _ { k } } \, \right\rangle = \left| \, { b _ { k - 1 } + [ [ c ( \hat { s } _ { k } ( \hat { v } ) ) \cdot \, l _ { k - 1 } ] ] , \: [ [ p ( \hat { s } _ { k } ( \hat { v } ) ) \cdot l _ { k - 1 } ] ] } \, \right\rangle , \; k = 1 , 2 , \ldots , N . } \end{array}
\operatorname { T d } ( X )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { B } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { 5 } \frac { 1 } { N S } \sum _ { i = 1 } ^ { N S } \big ( \Delta \mathrm { S I C N } _ { k _ { i } } ^ { \mathrm { C N N } } - \Delta \mathrm { S I C N } _ { k _ { i } } ^ { \mathrm { T r u e } } \big ) ^ { 2 } } \end{array}
^ 3
c _ { s } = c / \sqrt { 3 }
\hat { y } _ { 1 } , \hat { y } _ { 2 } , . . . \hat { y } _ { i } \in \hat { \textbf { y } }
f _ { 0 } ^ { k } = g ^ { k } \left( 1 + \textbf { a } ^ { k } \cdot \textbf { x } - \tau ( \textbf { a } ^ { k } \cdot \textbf { u } + A ^ { k } ) \right) ,
H
\begin{array} { r } { \int _ { a } ^ { b } ( V - c ) ^ { 2 } \left[ \frac { r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } | D f | ^ { 2 } + \frac { 1 } { r } | f | ^ { 2 } \right] d r = \frac { 2 } { i \rho k ^ { 3 } ( V _ { I } - c ^ { * } ) } \left( i k c K _ { e } - D _ { e } \right) . } \end{array}
- i \sigma ^ { 2 } \equiv \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - 1 _ { d } } } \\ { { 1 _ { d } } } & { { 0 } } \end{array} \right) = \sigma ^ { 1 } \sigma ^ { 3 } .
\log | \tan \theta | = - 0 . 2 7 0 6 4 6 2 { \mathrm { ~ o r ~ } } 0 . 2 7 0 6 4 6 2
\theta _ { \mathrm { A } }
\perp ^ { M N } = G ^ { M N } - \tilde { G } ^ { M N } ~ ,
_ A >

2 0 . 1 6
\tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { 1 z } ( r , \vee ) = - \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { 1 z } ( - r , \vee )
t = T
\gamma
\begin{array} { r l } { | \overline { { \mathfrak { p } } } | _ { 1 , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \gamma ^ { - 1 } \left( \varepsilon ^ { 4 } + \varepsilon ^ { 2 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \right) , } \\ { | d _ { i } \overline { { \mathfrak { p } } } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { 1 , s , \eta _ { 0 } } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ^ { 2 } \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) . } \end{array}
\frac { \partial \widetilde { \textbf { f } } _ { 2 } ^ { e q } } { \partial \textbf { U } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] - \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { \widetilde { \lambda } _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { \widetilde { \lambda } _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \widetilde { \lambda } _ { 3 } } } \end{array} \right] \frac { \partial \textbf { G } } { \partial \textbf { U } }
\partial ( \sigma \frown \psi ) = ( - 1 ) ^ { q } ( \partial \sigma \frown \psi - \sigma \frown \delta \psi ) .
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = f ( b ) = D b + A b ^ { - 1 } + B b \log b + C b ^ { 3 } } \end{array}
\mathbf { N }
C _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \dot { U } ( \xi ) } & { = - \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 2 } } q _ { 1 } \left\| \xi _ { 1 } \right\| ^ { 2 } - q _ { 2 } \left\| \xi _ { 2 } \right\| ^ { 2 } + \frac { 2 \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 2 } } \xi _ { 2 } ^ { \top } P _ { 2 } R ^ { \top } L \tilde { G } _ { 2 } ( x , \xi ) - 2 \xi ^ { \top } P \, \nabla \bar { \psi } ( x ) \, p ( x , u ) } \\ & { \stackrel { ( a ) } { \leq } - \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 2 } } q _ { 1 } \left\| \xi _ { 1 } \right\| ^ { 2 } - q _ { 2 } \left\| \xi _ { 2 } \right\| ^ { 2 } + \frac { 2 \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 2 } } L _ { 2 } \left\| P _ { 2 } R ^ { \top } L \right\| \left\| \xi _ { 2 } \right\| \left\| \xi _ { 1 } \right\| - 2 \xi ^ { \top } P \, \nabla \bar { \psi } ( x ) \, p ( x , u ) , } \end{array}
I _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { { \| \omega ^ { \lambda } \| } _ { L ^ { q } ( \Omega _ { \lambda } ^ { - } ) } } & { \leq } & { C ( 1 + \lambda ) ^ { 2 \varepsilon } { \left\| { \int _ { \Omega _ { \lambda } ^ { - } } \frac { 1 } { | x - y | ^ { \varepsilon } } h _ { \lambda } \omega ^ { \lambda } ( y ) \mathrm d y } \right\| } _ { L ^ { q } ( \Omega _ { \lambda } ^ { - } ) } + C | \Omega _ { \lambda } ^ { - } | ^ { \frac { 1 } { q } } \int _ { \Omega _ { \lambda } ^ { - } } h _ { \lambda } ( y ) | \omega ^ { \lambda } ( y ) | \mathrm d y } \\ & { \leq } & { C ( 1 + \lambda ) ^ { 2 \varepsilon } { \left\| h _ { \lambda } \omega ^ { \lambda } \right\| } _ { L ^ { \frac { n q } { n + ( n - \varepsilon ) q } } ( \Omega _ { \lambda } ^ { - } ) } + C | \Omega _ { \lambda } ^ { - } | ^ { \frac { 1 } { q } } \int _ { \Omega _ { \lambda } ^ { - } } h _ { \lambda } ( y ) | \omega ^ { \lambda } ( y ) | \mathrm d y } \\ & { \leq } & { C ( 1 + \lambda ) ^ { 2 \varepsilon } { \left\| h _ { \lambda } \right\| } _ { L ^ { \frac { n } { n - \varepsilon } } ( \Omega _ { \lambda } ^ { - } ) } { \left\| \omega ^ { \lambda } \right\| } _ { L ^ { q } ( \Omega _ { \lambda } ^ { - } ) } + C | \Omega _ { \lambda } ^ { - } | ^ { \frac { 1 } { q } } { \left\| h _ { \lambda } \right\| } _ { L ^ { \frac { q } { q - 1 } } ( \Omega _ { \lambda } ^ { - } ) } { \left\| \omega ^ { \lambda } \right\| } _ { L ^ { q } ( \Omega _ { \lambda } ^ { - } ) } . } \end{array}
{ \cal F } ( x _ { s } ) = \frac { e ^ { - \alpha _ { g } s } \delta ( x _ { s } ) + \sqrt { \frac { \alpha _ { g } \alpha _ { l } ( 1 - x _ { s } ) s ^ { 2 } } { x _ { s } } } I _ { 1 } \left( 2 \sqrt { \alpha _ { g } \alpha _ { l } x _ { s } ( 1 - x _ { s } ) s ^ { 2 } } \right) e ^ { - \alpha _ { g } ( 1 - x _ { s } ) s - \alpha _ { l } x _ { s } s } } { \frac { \alpha _ { l } } { \alpha _ { g } + \alpha _ { l } } + \frac { \alpha _ { g } } { \alpha _ { g } + \alpha _ { l } } e ^ { - ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s } } ,
v = v _ { S } = v _ { S / S _ { V } }
5 . 9 5 \cdot 1 0 ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { \mu \nu } } & { = } & { \sigma _ { \perp \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \Xi _ { \mu \nu } l ^ { \alpha } l ^ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta } + 2 \Xi _ { ( \mu } ^ { \alpha } l _ { \nu ) } l ^ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta } + l _ { \mu } l _ { \nu } l ^ { \alpha } l ^ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta } . } \end{array}
0
D

3 0 0
\times
< \tilde { \mathbf { u } } _ { n } > = \mathrm { ~ i ~ } \left( \beta _ { n } / \xi _ { n } \right) \nabla \tilde { p } _ { n }
\mathfrak A _ { 0 } \lesssim ( 1 + \delta ^ { - 1 } R ^ { - 1 } L ^ { - \gamma } ) L ^ { - 4 \gamma _ { 0 } / 7 } \cdot L ^ { - \eta ^ { 5 } \rho _ { 0 } + C \eta ^ { 3 } } \lesssim L ^ { - \eta ^ { 5 } \rho _ { 0 } } \cdot L ^ { ( \gamma _ { 0 } + 2 \eta ^ { 2 } ) - 2 \gamma _ { 0 } - 5 \eta ^ { 2 } } \cdot L ^ { - ( \gamma + 3 \eta ) / 2 } R ^ { - 1 } ,
\hat { H }
\begin{array} { r } { y _ { c } \equiv \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } y \ c ( y , t ) \ d y , } \end{array}
\sigma _ { \nu \rightarrow 1 \eta + X \rightarrow 2 \gamma + 0 \pi ^ { 0 } + X } = 1 . 2 7 \pm 0 . 3 3 \; \textrm { ( s t a t . ) } \pm 0 . 3 4 \; \textrm { ( s y s t . ) } \; 1 0 ^ { - 4 1 } \mathrm { c m } ^ { 2 } / \textrm { n u c l e o n }
\Omega
\begin{array} { r l } { \chi _ { a } ^ { \sigma } \left( \mathbf { r } \right) } & { = \sum _ { \mu } \, C _ { \mu a } ^ { L , \sigma } \, \zeta \left( \mathbf { r } \right) \mathrm { , } } \\ { \phi _ { a } ^ { \sigma } \left( \mathbf { r } \right) } & { = \sum _ { \mu } \, C _ { \mu a } ^ { R , \sigma } \, \zeta \left( \mathbf { r } \right) \mathrm { , } } \end{array}
A _ { \mu } ^ { ( N ) } d x ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 e } \left( \begin{array} { c c c c c } { { ( N - 1 ) \cos \theta d \phi } } & { { \omega _ { 1 } \Theta } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \\ { { \omega _ { 1 } \bar { \Theta } } } & { { ( N - 3 ) \cos \theta d \phi } } & { { \omega _ { 2 } \Theta } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { \omega _ { N - 1 } \bar { \Theta } } } & { { ( 1 - N ) \cos \theta d \phi } } \end{array} \right)
\Ddot { \theta } \ + \ \omega ^ { 2 } ( 1 + F \cos 2 \omega t ) \theta \ - \ \frac { \omega ^ { 2 } } { 6 } ( 1 + F \cos 2 \omega t ) \theta ^ { 3 } \ = \ 0
{ \dot { P } } _ { 2 j - 1 } \wedge { \dot { P } } _ { 2 j + 1 } \not = { \bf 0 }
\sigma \approx 0 . 1 2 5 \, \mu \mathrm { ~ m ~ }
t
\Delta { \theta _ { f } } ^ { \prime } \simeq \frac { 2 } { ( v _ { f } ^ { 2 } / x - 1 ) } \, \frac { \sqrt { 1 - ( v _ { f } ^ { 2 } + \varepsilon _ { b } ) ( 1 - x _ { m i n } / x ) } } { \{ 1 - [ 1 - ( v _ { f } ^ { 2 } + \varepsilon _ { b } ) ( 1 - x _ { m i n } / x ) ] / ( v _ { f } ^ { 2 } / x - 1 ) ^ { 2 } \} } .
^ x
8 . 9 0 \%

R ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \theta ) _ { \left| \left. a _ { k } \dots \frac { 1 } { 2 } , a _ { 1 } , \frac { 1 } { 2 } \right| n _ { k } \dots , m _ { 1 } , n _ { 1 } \right\rangle } ^ { \left| \left. b _ { k } \dots \frac { 1 } { 2 } , b _ { 1 } , \frac { 1 } { 2 } \right| n _ { k } \dots , m _ { 1 } , n _ { 1 } \right\rangle } = R _ { a _ { 1 } b _ { 1 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \theta ) \prod _ { i = 1 } ^ { k - 1 } f _ { b _ { i } b _ { i + 1 } } ^ { a _ { i } a _ { i + 1 } } ( w _ { m _ { i } } , \nu _ { n _ { i + 1 } } , \theta )
2 ^ { \mathrm { ~ n ~ d ~ } }
\frac { x ^ { 4 } } { 2 ^ { 3 } } - ( \frac { 2 } { x } ) ^ { - 4 }
m \geq 1 0

P _ { p }

\alpha = \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { 0 } \epsilon h _ { i } k ^ { 2 }
D
Z _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \rho ) = Z _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
z ^ { \pm }
\frac { \mathrm { d } T _ { \mathrm { ~ T ~ } } } { \mathrm { d } t } = \frac { T _ { \mathrm { ~ T ~ } } ( m - 1 ) } { n _ { \mathrm { ~ v ~ } } } \frac { \mathrm { d } n _ { \mathrm { ~ v ~ } } } { \mathrm { d } t } .
\alpha < \alpha ^ { T } = \frac { 1 - 2 h _ { 2 } - h _ { 1 } } { h _ { 1 } - h _ { 2 } }
( \lambda , \delta , M , C _ { \mathrm { s o } } , \alpha , \beta , \varepsilon )
^ 1
\neq
( k _ { \perp } \rho _ { t h } ) \frac { e \phi _ { 1 } } { T _ { i } } = \varepsilon _ { \perp } \varepsilon _ { \delta }
a _ { k } | 0 _ { M } > \, = \, \bar { a } _ { k } | 0 _ { M } > \, = 0 , \quad \forall \, k \, { . }
f ( \mathbf { z } )
\omega _ { m } \sim \omega _ { L } ( 1 + \xi ^ { 2 } ) a _ { 0 } ^ { 3 }
a n d
\operatorname { E } _ { p ( S ^ { 2 } \mid \sigma ^ { 2 } ) } \left[ \sigma ^ { 4 } \left( c n { \frac { S ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } - 1 \right) ^ { 2 } \right] = \sigma ^ { 4 } \operatorname { E } _ { p ( S ^ { 2 } \mid \sigma ^ { 2 } ) } \left[ \left( c n { \frac { S ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } - 1 \right) ^ { 2 } \right]
\mathbf { A } \mathbf { B } = \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } + \mathbf { A } \times \mathbf { B } + \mathbf { A } \wedge \mathbf { B } .
\Psi _ { * } ^ { \prime } ( - v _ { p } y )
3 - 1 = 2
| x , t > \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \Psi _ { n } ^ { N } ( x , t ) ^ { * } | N , n > \, ,
v _ { s }
2 0 \gamma _ { 0 } ^ { - 1 }
b _ { \mathbf { k } } \equiv \Delta _ { \mu \nu } k ^ { \mu } k ^ { \nu }
\omega _ { i } ( t , { \mathbf { u } } _ { b } ) \sim \sigma _ { i } \varepsilon ^ { - 1 } \equiv \sigma _ { i } ( t - t _ { b } ) ^ { - 1 } \, , \qquad t \to t _ { b } \, , \quad i = 1 , 2 , 3
B ( p _ { E } ^ { 2 } ) = C _ { F } \int \frac { d ^ { D } q _ { E } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { B ( q _ { E } ^ { 2 } ) } { q _ { E } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \frac { ( D - 1 + \xi ) g _ { * } ^ { 2 } } { ( p _ { E } - q _ { E } ) ^ { 2 ( D / 2 - 1 ) } } ,
( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } )


\chi ^ { 2 }
P / Q
0 . 3 4
M = 2 8


{ \cal L } = \overline { { { \psi } } } \left( D \! \! \! \! \slash + m \right) \psi + { \cal O } ( 3 ) .
\epsilon \gtrsim 0
m
j = R
\Omega _ { i }
\tau _ { p }
f ( B )
P _ { \mathrm { S } } \to 0
\varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma \le 2 / e

j
\tau ( \ell _ { x } , \ell _ { z } ) : \; \left[ u , v , w \right] ( x , y , z ) \mapsto \left[ u , v , w \right] ( x + \ell _ { x } , y , z + \ell _ { z } ) ,
U \Psi ( Q ) = \psi ( x ) : = \frac { \exp { ( - 2 i c \ln \sin { ( x / 2 ) } ) } } { 2 \sin ^ { 2 } { ( x / 2 ) } } \; \Psi ( - \cot { ( x / 2 ) } ) ,
\begin{array} { r l } { Q ( 1 / 2 ) } & { = Q ( 1 / 3 ) = Q ( 1 / 4 ) = \cfrac { \gamma _ { 2 1 } + \Lambda } { D } , } \\ { Q ( 2 / 2 ) } & { = Q ( 2 / 3 ) = Q ( 2 / 4 ) = \cfrac { \gamma _ { 3 2 } } { D } , } \\ { Q ( 3 / 2 ) } & { = Q ( 3 / 3 ) = Q ( 3 / 4 ) = 0 , } \\ { Q ( 4 / 2 ) } & { = Q ( 4 / 3 ) = Q ( 4 / 4 ) = \cfrac { \gamma _ { 3 4 } } { D } , } \end{array}
1 0

\sum _ { p = 1 } ^ { \infty } T _ { n \, a , b } ^ { 2 1 } ( R _ { n \, a , b } ^ { 1 1 } ) ^ { p - 1 } T _ { n \, a , b } ^ { 1 2 }
\boldsymbol { x } _ { \mathrm { s s } } \in \mathbb R _ { > 0 } ^ { s }

K _ { c }
\ P _ { i j \ldots } ( \cdot )
j
z _ { + }
I _ { \mathrm { H H G } } ( \omega ) = | \omega J _ { \parallel } ( \omega ) | ^ { 2 }
\xi ( \alpha _ { 1 } ) = M _ { I } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \prod _ { \ell } 2 \sin ( \pi { { \overline { { { \alpha W } } } } ^ { \ell } } ) ~ , ~ ~ ~ \alpha _ { 1 } \not = 0 ~ ,
0 . 0 1
{ \frac { \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) } { N } } = ( \alpha - 1 ) \ln { \hat { G } } _ { X } + ( \beta - 1 ) \ln { \hat { G } } _ { ( 1 - X ) } - \ln \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) .
3 ^ { 1 } A _ { } ^ { \prime }
\Lambda ( A _ { t } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \ell ( j ) ,
\epsilon ^ { 0 } = 3 f _ { m } ^ { 0 } / ( \pi E _ { s } )
\tilde { \cdot }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { q } } & { { } = \frac { \left\langle ( q - \langle q \rangle ) ^ { 3 } \right\rangle } { \sigma ^ { 3 } } } \\ { \mathcal { K } _ { q } } & { { } = \frac { \left\langle ( q - \langle q \rangle ) ^ { 4 } \right\rangle } { \sigma ^ { 4 } } } \end{array}
{ \lambda } ( x ) = m { \partial } _ { + } ( { \eta } ( x ) - { \phi } ( x ) )
\in
( \ell
\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } ( \mathbf { V } _ { 1 } , \mathbf { V } _ { 2 } | \mathbf { X } _ { 1 : N } , \tilde { \mathbf { f } } _ { 1 : N } , \mathbf { c } _ { 1 : N } ) } \\ & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathbb { E } _ { \mathbf { x } \sim p _ { q _ { \mathbf { V } _ { 1 } \mathbf { V } _ { 2 } } ( \mathbf { c } _ { n } ) } ( \cdot | \mathbf { X } _ { n } , \tilde { \mathbf { f } } _ { n } ) } [ \tilde { f } ( \mathbf { x } ) ] , } \end{array}
2 \rightarrow 1 \rightarrow 2
\left\lbrace \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right\rbrace = 2 g ^ { \mu \nu } { \bf 1 } \; \; ,
\theta _ { \mathrm { f } } - \theta _ { \mathrm { i } } = \omega _ { \mathrm { i } } t + { \frac { 1 } { 2 } } \alpha t ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { V _ { F } ( j ) \geq } & { - \rho \bar { A } ( \bar { A } + 2 ) ( 2 ( j - j _ { o } ) + 1 ) ( t _ { j + 1 } - t _ { j } ) } \\ & { \times ( t _ { j + 1 } - t _ { j _ { o } } + 1 ) \left[ \sum _ { k = j _ { o } } ^ { j } \int _ { t _ { k } } ^ { t _ { k + 1 } } \left| A ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( s , k ) \zeta ( s , k ) \right| ^ { 2 } \! d s \right. } \\ & { \left. + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = j _ { o } } ^ { j - 1 } \left| B ( t _ { k + 1 } , k ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \zeta ( t _ { k + 1 } , k ) \right| ^ { 2 } \right] } \\ & { + \frac { \rho } { 1 + \rho } \int _ { t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } } \left| A ( s , j ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \zeta _ { o } \right| ^ { 2 } d s . } \end{array}
\mathcal { A } _ { \mathcal { C } } / N _ { \mathcal { C } }
\mathrm { s t d } ( N _ { 1 : i } )
\dot { m } _ { b l , i } = \int _ { S } \rho v d S
\sigma _ { e }

n = 1
( \beta _ { t } - \beta _ { t _ { S C } } ) / ( \theta _ { t } - \theta _ { t _ { S C } } )
\mu
h \leftarrow 0
\tau = 2
\varphi _ { 0 }
\Delta s ( 0 )
J

\varepsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { - , } & { - } \\ { \sum _ { n = 1 } ^ { N } h _ { l ^ { \prime } n } q _ { n } + z _ { l ^ { \prime } } ^ { + } } & { \geq f _ { l ^ { \prime } } ^ { \operatorname* { m a x } } , } & { \forall l ^ { \prime } \in \mathcal { L _ { \kappa } } } \\ { - \sum _ { n = 1 } ^ { N } h _ { l ^ { \prime } n } q _ { n } + z _ { l ^ { \prime } } ^ { - } } & { \geq f _ { l ^ { \prime } } ^ { \operatorname* { m a x } } , } & { \forall l ^ { \prime } \in \mathcal { L _ { \kappa } } } \\ { v _ { l ^ { \prime } } - \frac { z _ { l ^ { \prime } } ^ { + } } { \Omega } } & { \geq 0 , } & { \forall l ^ { \prime } \in \mathcal { L _ { \kappa } } } \\ { v _ { l ^ { \prime } } ^ { + } - \frac { z _ { l ^ { \prime } } ^ { - } } { \Omega } } & { \geq 0 , } & { \forall l ^ { \prime } \in \mathcal { L _ { \kappa } } } \\ { z _ { l ^ { \prime } } ^ { + } , z _ { l ^ { \prime } } ^ { - } } & { \geq 0 , } & { \forall l ^ { \prime } \in \mathcal { L _ { \kappa } } } \\ { v _ { l ^ { \prime } } ^ { + } , v _ { l ^ { \prime } } ^ { - } } & { \in \{ 0 , 1 \} , } & { \forall l ^ { \prime } \in \mathcal { L _ { \kappa } } } \end{array}
\begin{array} { r } { m _ { i \setminus j } ^ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ t \leq ~ t _ S ~ } , } \\ { \frac { \varepsilon ( 1 - \gamma ) \sum _ { l = t _ { S } } ^ { t - 1 } ( 1 - \varepsilon ) ^ { l } } { \varepsilon ( 1 - \gamma ) \sum _ { l = t _ { S } } ^ { t _ { I } - 1 } ( 1 - \varepsilon ) ^ { l } } } & { \mathrm { i f ~ t _ S ~ < ~ t ~ \leq ~ t _ I ~ } , } \\ { 1 } & { \mathrm { i f ~ t > t _ I ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
G ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } ) = e ^ { - t \log [ \pm ( z _ { 1 } - z _ { 3 } ) ] } A e ^ { t \log [ \pm ( z _ { 4 } - z _ { 2 } ) ] }
J
p _ { \theta } , \theta \in \Omega
\rho
y
U _ { s } ^ { ( 2 ) } = 0 . 2
L = { \frac { r ^ { 2 } N ^ { 2 } } { 8 r + 1 1 d } }
d \mu _ { p } ^ { ( m ) } ( \mathbf { x } _ { \ominus } ) = \frac { 1 } { c _ { m } } \Big ( \prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } x _ { - j } \Big ) ^ { p - 1 } \, d \mu ^ { ( m ) } ( \mathbf { x } _ { \ominus } ) , \quad c _ { m } = \int \Big ( \prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } x _ { - j } \Big ) ^ { - 1 } d \mu ^ { ( m ) } ( \mathbf { x } _ { \ominus } ) .
\nu
r _ { 0 } m _ { 0 ^ { + + } } = 3 . 8 3 ( 1 5 ) - ( 3 . 4 5 \pm 0 . 7 5 ) \biggl ( { \frac { a _ { s } } { r _ { 0 } } } \biggr ) ^ { 2 } + ( 4 . 5 0 \pm 0 . 8 0 ) \biggl ( { \frac { a _ { s } } { r _ { 0 } } } \biggr ) ^ { 4 }
N o t e
\Delta p \ll p
1 0 0
M _ { \mathrm { B H } } G _ { N } \sim n g _ { s } \gg 1 \ \ \ \mathrm { ( s u p e r g r a v i t y ) }
( V \setminus V _ { \gamma } , E \setminus E _ { \gamma } )
R e ( f ( z ) )
\operatorname* { l i m } _ { p \to + \infty } \psi ^ { \prime \prime } ( p ) = \frac { 2 } { \gamma - 1 } > 0
\omega
\begin{array} { r l } { \mathfrak { a } _ { + } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \left. \left( h _ { + } + h _ { - } \right) \right| _ { \varphi = 0 , \vartheta = \vartheta _ { \mathrm { s h i f t } } ^ { p , q } } = \cos \vartheta _ { \mathrm { s h i f t } } ^ { p , q } \cos \left( \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } } { 2 } \right) - 1 } \\ { \mathfrak { a } _ { - } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \left. \left( h _ { + } - h _ { - } \right) \right| _ { \varphi = 0 , \vartheta = \vartheta _ { \mathrm { s h i f t } } ^ { p , q } } = \sin \vartheta _ { \mathrm { s h i f t } } ^ { p , q } \sin \left( \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } } { 2 } \right) } \end{array}
n = m - 1
\begin{array} { r l } { Q _ { S } ^ { \prime \prime } ( \beta ) } & { { } = \frac { \hat { C } _ { S } ^ { \prime \prime } ( \beta ) } { \hat { C } _ { S } ( \beta ) } - \left( \frac { \hat { C } _ { S } ^ { \prime } ( \beta ) } { \hat { C } _ { S } ( \beta ) } \right) ^ { 2 } } \end{array}
N ( f )
p
\phi = \phi _ { \, 0 } ( z ) + \phi _ { \, 1 } ( z ) + \chi ( t , \, z ) \; ,
\mathcal { H } _ { K } ( t + s ) = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 N } \frac { 1 } { j ! } [ \mathcal { H } _ { K } ( t ) , S ] _ { ( j ) } ,
M ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 2 } } \phi ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } M ^ { 2 } \ln { M ^ { 2 } }
\gamma _ { x y } = \alpha + \beta \,
^ 3
\Delta \varepsilon \neq 0
x _ { k } = \cos \left( { \frac { k } { n + 1 } } \pi \right) , \quad k = 1 , \ldots , n .
0 . 2 1
e { ^ 2 }
\leftrightarrow

R _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ u ~ a ~ l ~ } } < 1
p = N
\begin{array} { r l } { P } & { { } = \sum _ { x : f ( x ) \geq g ( x ) } f ( x ) - g ( x ) , } \\ { N } & { { } = \sum _ { x : f ( x ) < g ( x ) } g ( x ) - f ( x ) . } \end{array}
a
\boldsymbol { F }
\frac { p _ { i } ^ { ( N , G ) } } { \frac { 1 } { N } } = N p _ { i } ^ { ( N , G ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 - G } { 2 G - 1 } \left( \frac { \Gamma ( N + 1 ) \Gamma ( i - 2 + 1 / G ) } { \Gamma ( N + 1 / G - 1 ) \Gamma ( i ) } - 1 \right) , } & { \mathrm { f o r ~ } G \neq \frac { 1 } { 2 } , } \\ { H _ { N } - H _ { i - 1 } , } & { \mathrm { f o r ~ } G = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right.
\chi ^ { 2 }
\Delta t _ { \mathrm { q } } = 0 . 1 9 4
( x _ { \gamma _ { k } } , u _ { \gamma _ { k } } ) \xrightarrow [ { W ^ { 1 , 2 } \times \mathscr { W } } ] { \textnormal { s t r o n g l y } } ( \bar { x } , \bar { u } ) , \; \, ( y _ { \gamma _ { k } } , z _ { \gamma _ { k } } ) \xrightarrow [ { W ^ { 1 , 1 } ( [ 0 , 1 ] ; \mathbb { R } ^ { + } \times \mathbb { R } ^ { + } ) } ] { \textnormal { s t r o n g l y } } ( 0 , 0 ) , \; \, \xi _ { \gamma _ { k } } \xrightarrow [ { L ^ { 2 } ( [ 0 , 1 ] ; \mathbb { R } ^ { + } ) } ] { \textnormal { s t r o n g l y } } \bar { \xi } ,
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } = } & { \int _ { T _ { 1 } } ^ { 2 T _ { 1 } } \mid L ^ { 2 } ( 1 / 2 + \epsilon + i t , \ \chi ) \mid ^ { 2 } \ \mathrm { d } t , } \\ { I _ { 2 } = } & { \int _ { T _ { 1 } } ^ { 2 T _ { 1 } } \mid L ^ { 3 } ( 1 / 2 + \epsilon + i t , \ { \mathrm { s y m } ^ { 2 } } f \otimes \chi ) L ( 1 / 2 + \epsilon + i t , \ \mathrm { { s y m } } ^ { 4 } f \otimes \chi ) \mid ^ { 2 } \ \mathrm { d } t . } \end{array}
t < 0
\begin{array} { r l } { \langle U ^ { \angle } \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) \Phi _ { 0 } , V ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle } & { = \sum _ { \alpha \in \Xi ( G ^ { 0 } ) } \langle \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) \Phi _ { 0 } , \Phi _ { \alpha } \rangle \langle X _ { \alpha } U ^ { \angle } \Phi _ { 0 } , V ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle + \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) \langle U ^ { \angle } \Phi _ { 0 } , V ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle , } \end{array}
0 . 3 4
\hat { c }
0
^ { 3 + }
\sigma = \sigma _ { t } / t _ { 0 } , \ \tau _ { c } = t _ { c } / t _ { 0 } , \ \xi = j \zeta \sigma / 2 - \tau _ { c } / \sigma
Z _ { n } ^ { a _ { n } } \, Z _ { n - 1 } ^ { a _ { n - 1 } } \ldots Z _ { 2 } ^ { a _ { 2 } } \, Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \ , \ a _ { j } \geq 0 \, .
I = \frac { \dot { | \gamma | } d \sqrt { 2 - f ( I ) } } { \sqrt { 2 g \cos \theta ( h - y ) \phi _ { a v g } } } .
| \textrm { g } _ { 1 } , n = 0 \rangle = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) \quad | \textrm { g } _ { 2 } , 0 \rangle = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) \quad | \textrm { e } , 0 \rangle = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \quad | \textrm { g } _ { 1 } , 1 \rangle = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } & { \xi _ { t ^ { * } } \cdot ( \alpha / 2 ) \cdot Q ( x ^ { * } - t ^ { * } ) ^ { \alpha / 2 - 1 } \cdot 2 \cdot \langle x ^ { \prime } , x ^ { * } - t ^ { * } \rangle } \\ { + } & { \eta _ { t ^ { * } } \cdot ( \alpha / 2 ) \cdot Q ( y ^ { * } - t ^ { * } ) ^ { \alpha / 2 - 1 } \cdot 2 \cdot \langle y ^ { \prime } , y ^ { * } - t ^ { * } \rangle = 0 , } \end{array}

v ( u )

\psi _ { k } ^ { \mathrm { v b } * } \psi _ { k } ^ { \mathrm { c b } }
\phi _ { e } = { \frac { { \sqrt { a ( - b + 1 ) } } + b - 1 } { ( a + b - 1 ) } }
> 0
E _ { u }
\begin{array} { r l r } { \Pi _ { J _ { 0 , n } } ( g _ { 0 , n } ) ( x ) } & { = } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } \{ P _ { 0 } ^ { * } g _ { 0 , n } \phi _ { j } ^ { * } \} \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ & { = } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } ( P _ { n } - P _ { 0 } ) \phi _ { j } ^ { * } ( Y - { Q _ { n } } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) - \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } r _ { n } ^ { * } ( j ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ & { = } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } ( P _ { n } - P _ { 0 } ) \phi _ { j } ^ { * } ( Y - { Q _ { n } } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) - \tilde { r } _ { n } ( x ) . } \end{array}
\tilde { \kappa } = \frac { \dot { \tilde { \alpha } } } { 2 \omega _ { i } \tilde { \delta } } + \frac { \Gamma } { \omega _ { i } } \tilde { \delta } \, ,
3 0 \, \mathrm { m K }
\omega _ { \mathrm { e } }
\sigma ^ { 2 }
n
\mathrm { { p c f } } ( A ) = \{ c f ( \prod A / D ) : D \, \, { \mathrm { i s ~ a n ~ u l t r a f i l t e r ~ o n } } \, \, A \} .
e ^ { - a _ { \mathrm { l r } } \delta _ { 1 } / 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { d } c _ { k } ^ { \prime \prime } \delta _ { 1 } ^ { k } = \sum _ { k = 0 } ^ { d } c _ { k } ^ { \prime \prime } e ^ { - a _ { \mathrm { l r } } \delta _ { 1 } / 2 + k \log \delta _ { 1 } } \leq \left( \sum _ { k = 0 } ^ { d } c _ { k } ^ { \prime \prime } \right) \epsilon ,
\Lambda = 4 . 2 4 \times 1 0 ^ { - 6 6 } ~ \mathrm { ~ e ~ V ~ } ^ { 2 }
{ w _ { o b j } ^ { m } } \to 0
\tilde { \alpha } ^ { Q M } = \Delta \alpha ^ { Q M } ( \omega ) E _ { R } / \alpha ^ { E 1 } ( \omega )
\tau = 2
k
=
C _ { 6 }
\begin{array} { r l r } { ( a ) _ { n } } & { = } & { a ( a + 1 ) \cdots ( a + n - 1 ) , } \\ { { [ a ] } _ { n } } & { = } & { a ( a - 1 ) \cdots ( a - n + 1 ) , } \\ { _ { m } F _ { n } \left( \begin{array} { c c } { a _ { 1 } , \cdots , a _ { m } } \\ { b _ { 1 } , \cdots , b _ { n } } \end{array} ; z \right) } & { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( a _ { 1 } ) _ { k } \cdots ( a _ { m } ) _ { k } } { ( b _ { 1 } ) _ { k } \cdots ( b _ { n } ) _ { k } } \frac { z ^ { k } } { k ! } . } \end{array}

\epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) = 1 + \frac { k _ { i 0 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e 1 } ^ { 2 } } ( 1 + \zeta Z ( \zeta ) ) \, .
\sim
D _ { f } = ( P _ { 1 } N _ { f + } - P _ { 2 } N _ { f - } ) / ( P _ { 1 } P _ { 3 } - P _ { 2 } P _ { 4 } ) ~ ~ ~ ,
9 9 \%
^ 3 S _ { 1 } , m _ { J } = 0
^ 3
m \mapsto m + 1
c _ { 3 }
\mu
\begin{array} { r l } { \ln M ( t _ { d } ) = - \frac { 1 } { 2 } \left\langle \left\langle \phi ( t _ { d } ) ^ { 2 } \right\rangle \right\rangle } & { + \frac { 1 } { 4 ! } \left\langle \left\langle \phi ( t _ { d } ) ^ { 4 } \right\rangle \right\rangle } \\ & { - \frac { 1 } { 6 ! } \left\langle \left\langle \phi ( t _ { d } ) ^ { 6 } \right\rangle \right\rangle + \cdots . } \end{array}
\langle . \rangle
\sigma _ { h } ^ { * } ( s ; T ) = \int ~ d s _ { 1 } ~ d s _ { 2 } ~ A _ { D _ { 1 } } ( s _ { 1 } ; T ) A _ { D _ { 2 } } ( s _ { 2 } ; T ) ~ \sigma _ { h } ( s ; s _ { 1 } , s _ { 2 } ) ~ ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \frac { \partial { \rho } } { \partial { t } } + \frac { \partial { \rho } { u } } { \partial { x } } + \frac { \partial { \rho } { v } } { \partial { y } } = 0 } \\ & { \frac { \partial { \rho } { u } } { \partial { t } } + \frac { \partial { \rho } { u } ^ { 2 } + { p } } { \partial { x } } + \frac { \partial { \rho } { u } { v } } { \partial { y } } = \frac { 1 } { R e } \left( \frac { \partial { \tau } _ { x x } } { \partial { x } } + \frac { \partial { \tau } _ { y x } } { \partial { y } } \right) } \\ & { \frac { \partial { \rho } { v } } { \partial { t } } + \frac { \partial { \rho } { u } { v } } { \partial { x } } + \frac { \partial { \rho } { v } ^ { 2 } + { p } } { \partial { y } } = \frac { 1 } { R e } \left( \frac { \partial { \tau } _ { x y } } { \partial { x } } + \frac { \partial { \tau } _ { y y } } { \partial { y } } \right) } \\ & { \frac { \partial { E } } { \partial { t } } + \frac { \partial ( { E } + { p } ) { u } } { \partial { x } } + \frac { \partial ( { E } + { p } ) { v } } { \partial { y } } = \frac { 1 } { R e } \left[ \frac { \partial \left( { u } { { \tau } } _ { x x } + { v } { { \tau } } _ { x y } + { { \kappa } } \frac { \partial { T } } { \partial { x } } \right) } { \partial { x } } + \frac { \partial \left( { u } { { \tau } } _ { x y } + { v } { { \tau } } _ { y y } + { { \kappa } } \frac { \partial { T } } { \partial { y } } \right) } { \partial { y } } \right] , } \end{array} } \end{array}
( t , | x - y | ) \in [ 0 , \epsilon _ { 0 } ] \times [ 0 , \delta ]
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { \dot { Q } } _ { i } } & { = } & { \v V _ { i } } \\ { \boldsymbol { \dot { V } } _ { i } } & { = } & { - \frac { G m _ { 0 } } { Q _ { i } ^ { 3 } } \v Q _ { i } } \\ & { } & { - G \sum _ { j \neq i , j > 0 } \frac { m _ { j } } { Q _ { i j } ^ { 3 } } \v Q _ { i j } \left( 1 - K ( Q _ { i j } ) + Q _ { i j } K ^ { \prime } ( Q _ { i j } ) \right) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { k _ { 1 } } & { = \ f ( t _ { n } , y _ { n } ) , } \\ { k _ { 2 } } & { = \ f \! \left( t _ { n } + { \frac { h } { 2 } } , y _ { n } + h { \frac { k _ { 1 } } { 2 } } \right) , } \\ { k _ { 3 } } & { = \ f \! \left( t _ { n } + { \frac { h } { 2 } } , y _ { n } + h { \frac { k _ { 2 } } { 2 } } \right) , } \\ { k _ { 4 } } & { = \ f \! \left( t _ { n } + h , y _ { n } + h k _ { 3 } \right) . } \end{array} }
\overline { { K } } _ { m _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } > \overline { { K } } _ { m }
G _ { 2 } = \sum _ { i , j , l , m = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { i + j + l + m } \frac { \alpha ^ { i } \beta ^ { j } \gamma ^ { l } \delta ^ { m } } { i ! j ! l ! m ! } \; T _ { 2 } ( i , j , l , m ) .
A B
\begin{array} { r l } { h ( { v } _ { - i } ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { m } | { \Sigma } | } } \exp \bigg ( - \sum _ { j \neq i } ^ { m } \frac { v _ { j } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { j } ^ { 2 } } \bigg ) , } \\ { g ( { v } _ { - i } ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \operatorname* { m i n } \big \{ ( 1 - \varphi ) [ v _ { i } - ( \hat { x } _ { 0 i } - \mu _ { i } ) ] ^ { 2 } , } \\ & { \qquad \qquad c - ( 1 - \varphi ) \sum _ { j \neq i } ^ { m } [ v _ { j } - ( \hat { x } _ { 0 j } - \mu _ { j } ) ] ^ { 2 } \big \} } \\ & { \qquad \qquad \qquad \quad \cdot \exp \bigg ( - \frac { v _ { i } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { i } ^ { 2 } } \bigg ) \left[ - \frac { v _ { i } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } \right] \mathrm { d } v _ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \nabla u ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \| \nabla u _ { n } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } } \\ & { \le \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( \| \nabla u _ { n } ( 0 ) \| _ { L ^ { 2 } ( M ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 a _ { T } } \int _ { 0 } ^ { t } \| c ( s ) u _ { n } ( s ) + d ( s ) \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } \, d s \right) } \\ & { = \| \nabla u ( 0 ) \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 a _ { T } } \int _ { 0 } ^ { t } \| c ( s ) u ( s ) + d ( s ) \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } \, d s . } \end{array}
q u e r i e s o f c o n t r o l l e d - e ^ { \mathbf { i } H t } a n d c o n t r o l l e d - e ^ { - \mathbf { i } H t } f o r s o m e t = \Theta ( 1 ) , a n d
1 1
\sim \! 2 5 0
( \omega _ { 1 } ^ { \prime } , - \omega _ { 1 } ^ { \prime } )
\xi = - 1
\eta = 4 \pi / N
\begin{array} { r l } { u ( c ( t _ { 0 } , t ) , t ) = \frac { 1 } { c ^ { 2 } ( t _ { 0 } , t ) } \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } c ^ { 2 } ( \tau , t ) G ( { \bf X } ( c ( } & { \tau , t ) , t ) , { \bf S } ( c ( \tau , t ) , t ) , \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ( c ( \tau , t ) , t ) ) \frac { \partial } { \partial \tau } c ( \tau , t ) d \tau . } \end{array}
\Gamma _ { \rho \to \pi \pi } ^ { \mathrm { s K s } } = \pi ^ { - 1 / 2 } \Big ( { \frac { 2 ^ { 6 } 5 ^ { 2 } } { 3 ^ { 6 } } } \Big ) \Big ( { \frac { b } { m _ { q } \beta } } \Big ) ^ { 2 } { \frac { E _ { \pi } ^ { 2 } } { M _ { \rho } } } x ^ { 3 } \; \bigg [ { } _ { 1 } \mathrm { F } _ { 1 } \Big ( - { \frac { 1 } { 2 } } ; { \frac { 3 } { 2 } } ; \xi \Big ) + { \frac { 4 } { 4 5 } } { } _ { 1 } \mathrm { F } _ { 1 } \Big ( - { \frac { 1 } { 2 } } ; { \frac { 5 } { 2 } } ; \xi \Big ) \bigg ] ^ { 2 } \, e ^ { - x ^ { 2 } / 6 } \ .
d = 0
\mathbf { A _ { E } } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \mathbf { A _ { 1 } } } & { } & { } & { } \end{array} \right] , \mathbf { X _ { E } } = \left[ \begin{array} { c } { \mathbf { X _ { 1 } } } \\ { \mathbf { X _ { 2 } } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { X _ { N } } } \end{array} \right] ,
\vert { \cal S } \vert = 1 0 ^ { 5 }
1 . 0
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { p _ { s , 4 j - 1 1 } } ( \mathbf d ) = } & { \mathbf w _ { 2 } ^ { n _ { s , 4 j - 1 1 } } ( \mathbf w _ { 2 } \mathbf w _ { 0 } ) ^ { n _ { s , 4 j - 1 0 } } \mathbf w _ { 0 } ^ { n _ { s , 4 j - 9 } } ( \mathbf w _ { 0 } \mathbf w _ { 2 } ) ^ { n _ { s , 4 j - 8 } } \mathbf w _ { 2 } ^ { n _ { s , 4 j - 7 } } ( \mathbf w _ { 2 } \mathbf w _ { 0 } ) ^ { n _ { s , 4 j - 6 } } \mathbf w _ { 2 } ^ { n _ { s , 4 j - 3 } } ( \mathbf w _ { 2 } \mathbf w _ { 0 } ) ^ { n _ { s , 4 j - 2 } } } \\ & { \cdots \mathbf w _ { i _ { n } } ( 1 - i _ { n } / 2 ) . } \end{array}
\rho ( \Delta \theta _ { i } | a _ { \kappa ( k ) \kappa ( k _ { i } ) } = 1 ) , i = 1 , 2
\mathrm { V S _ { 2 } / M o S _ { 2 } / V S _ { 2 } }
1 s
t _ { f }
J _ { \pm 1 } ( \alpha _ { 0 } | \boldsymbol { \varepsilon } \cdot { \mathbf { q } } | )
a _ { n } s _ { 1 } + a _ { n - 1 } = 0
0 . 4 4 1
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { 1 } ( \kappa ^ { - 1 } , r _ { c } )
N = 6
g ^ { 2 } ( R _ { i k } + \varphi _ { i \alpha } \varphi _ { k } ^ { \alpha } - { \frac { 1 } { 4 } } g _ { i k } \varphi _ { \alpha \beta } \varphi ^ { a b } ) = 0
X _ { 2 j } ( a ) = 1 + \sum _ { s = 1 } ^ { j } \chi _ { 2 s } ( a ) ; \quad X _ { 2 j + 1 } ( a ) = \sum _ { s = 0 } ^ { j } \chi _ { 2 s + 1 } ( a ) .
^ { + }
1 . 9
\sim 2 5 0
{ \boldsymbol \lambda } = { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \dots , \lambda _ { \mathcal { D } } ) }
\left( \begin{array} { c c } { { \frac { \partial \tilde { A } } { \partial A } } } & { { \frac { \partial \tilde { A } } { \partial \omega } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)

z _ { i }
\mathbf { u } ^ { \mathrm { ~ F ~ O ~ M ~ } }
K _ { n } \left( y \right) = \frac { 2 ^ { n - 1 } \left( n - 1 \right) ! } { \left( 2 n - 2 \right) } \frac { 1 } { y ^ { n } } \int _ { y } ^ { + \infty } d \tau \left( \tau ^ { 2 } - y ^ { 2 } \right) ^ { n - 3 / 2 } \tau e ^ { - \tau } .
H \mathbf { u } ^ { k } \otimes \mathbf { u } ^ { k }
E _ { u }
\mathbf { \hat { p } } = - i \hbar \nabla \,
M _ { s }
\mathrm { ~ U ~ } _ { \mathrm { ~ H ~ } } ( t _ { 1 } , - t _ { 2 } , t _ { 3 } ) = \mathrm { ~ U ~ } _ { \mathrm { ~ H ~ } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } )
\kappa
0
\alpha
\hat { V }
i
\begin{array} { r l } { q ^ { \mathrm { v e n } } } & { { } = \langle \frac { p ^ { \mathrm { v e n } } - p ^ { \mathrm { l v } } } { R ^ { \mathrm { v e n } } } \rangle , } \\ { q ^ { \mathrm { a r t } } } & { { } = \langle \frac { p ^ { \mathrm { l v } } - p ^ { \mathrm { a r t } } } { R ^ { \mathrm { a r t } } } \rangle , } \\ { q ^ { \mathrm { p e r } } } & { { } = \frac { p ^ { \mathrm { a r t } } - p ^ { \mathrm { v e n } } } { R ^ { \mathrm { p e r } } } , } \end{array}
\mathrm { ~ F ~ o ~ r ~ } \ \omega = 0 \ : \quad \left( \begin{array} { l } { \hat { \eta } } \\ { \hat { u } _ { 1 } } \\ { \hat { u } _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { i g k _ { 2 } / f } \\ { - i g k _ { 1 } / f } \end{array} \right) , \qquad \mathrm { ~ F ~ o ~ r ~ } \ \omega \neq 0 \ : \quad \left( \begin{array} { l } { \hat { \eta } } \\ { \hat { u } _ { 1 } } \\ { \hat { u } _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { H k ^ { 2 } } \\ { k _ { 1 } \omega - i f k _ { 2 } } \\ { k _ { 2 } \omega + i f k _ { 1 } } \end{array} \right)
\rho
\varepsilon _ { g }
r \times r
\begin{array} { r } { \beta _ { x } = \left( { \tau } _ { x x } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { x x } \right) \tilde { u } + { \tau } _ { x y } ^ { m o d } \tilde { v } + { \tau } _ { x z } ^ { m o d } \tilde { w } - { q } _ { x } ^ { m o d } \, \mathrm { , } } \\ { \beta _ { y } = { \tau } _ { x y } ^ { m o d } \tilde { u } + \left( { \tau } _ { y y } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { y y } \right) \tilde { v } + { \tau } _ { y z } ^ { m o d } \tilde { w } - { q } _ { y } ^ { m o d } \, \mathrm { , } } \\ { \beta _ { z } = { \tau } _ { x z } ^ { m o d } \tilde { u } + { \tau } _ { y z } ^ { m o d } \tilde { v } + \left( { \tau } _ { z z } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { z z } \right) \tilde { w } - { q } _ { z } ^ { m o d } \mathrm { . } } \end{array}
K
C S = 1
\sum _ { j = 1 } ^ { n _ { v } } \rho _ { i , j }
u _ { t } = \alpha ( x , y , z ) \Delta u ,
H = 2
\theta _ { 0 } ( z _ { r } ) = \tilde { \theta } ( z _ { r } , 0 ) , \qquad S _ { 0 } ( z _ { r } ) = \tilde { S } ( z _ { r } , 0 )
\rho _ { e }
q
<
_ { 0 }
\begin{array} { r } { \frac { \tau _ { C , \chi u \gg 1 } } { \tau _ { C , \chi u = 0 } } \sim \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 + \frac { 1 5 } { 8 } \chi } { \chi u } . } \end{array}
0
\mathrm { E } ( \overline { { u w } } _ { \tau } \! )
m
\frac { d \eta } { d z } = \eta \left\lbrace g _ { L } \left[ \frac { \mathrm { s g n } ( \eta ) \operatorname { t a n h } ( V ) } { \operatorname { t a n h } \left( V _ { 0 } \right) } - 1 \right] + \frac { 4 } { 3 } \epsilon _ { 3 } \left[ \eta _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \mathrm { s g n } ( \eta ) \operatorname { t a n h } ( V ) } { \operatorname { t a n h } \left( V _ { 0 } \right) } - \eta ^ { 2 } \right] \right\rbrace .
\Omega _ { 1 }
\begin{array} { c c } { ( 1 + x y ) } & { \times ( 1 + x ^ { 2 } y ) } \\ { \times ( 1 + x y ^ { 2 } ) } & { \times ( 1 + x ^ { 2 } y ^ { 2 } ) } \end{array} = \begin{array} { c c } { \frac { 1 - x ^ { 3 } y ^ { 3 } } { ( 1 - x y ) } } & { \times \frac { 1 - x ^ { 4 } y ^ { 2 } } { ( 1 - x ^ { 2 } y ) } } \\ { \times \frac { ( 1 - x y ^ { 2 } ) } { 1 - x ^ { 2 } y ^ { 4 } } } & \end{array}
b _ { 1 1 } ^ { - + } = b _ { 1 1 } ^ { + - }
\Lambda _ { \lambda }
m _ { p }
^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } } & { { } = \mathcal { P } _ { A } . } \end{array}
1
S ( t - )
M _ { Z ^ { \prime } } = \Lambda ^ { s g n [ Y _ { e _ { i } } Y _ { f _ { j } } ] } \sqrt { \frac { \alpha _ { e m } } { \cos ^ { 2 } \theta } | Y _ { e _ { i } } Y _ { f _ { j } } | } \ .
\gamma ( s , x )
n = 2
d > 2
k > m
g _ { t a r g e t }
\times
H [ h ] = \int d { \bf x } \left[ \int d z \, V ( z ) \rho _ { \pi } \left( \frac { z - h ( { \bf x } ) } { \sqrt { 1 + ( \nabla h ) ^ { 2 } } } \right) + \gamma _ { 0 } \, \sqrt { 1 + ( \nabla h ) ^ { 2 } } - \Delta p \, h ( { \bf x } ) \right]
\begin{array} { r l } & { \textnormal { C r e s t p h a s e d u r a t i o n } : \, \, \, \, \, \, \, \, \, T ^ { \textnormal { L } , \textnormal { c r e s t } } = \bigg ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { \epsilon } { \pi } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 } \bigg ) T ^ { \textnormal { E } } , } \\ & { \textnormal { T r o u g h p h a s e d u r a t i o n } : T ^ { \textnormal { L } , \textnormal { t r o u g h } } = \bigg ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { \epsilon } { \pi } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 } \bigg ) T ^ { \textnormal { E } } . } \end{array}
k
L = - ( n + \omega ) ^ { 2 } \quad ; \qquad \omega \in ( 0 , 1 ) \quad \omega \neq \frac { 1 } { 2 }
A _ { b }
x = x _ { 0 } e _ { 0 } + x _ { 1 } e _ { 1 } + x _ { 2 } e _ { 2 } + \ldots + x _ { 1 4 } e _ { 1 4 } + x _ { 1 5 } e _ { 1 5 } ,
y _ { 1 }
x \to \infty
U _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 0
N = L = 6
\begin{array} { r } { h _ { x } ^ { \prime } = \frac { ( A + i B ) C - ( C + i D ) i B } { \sqrt { C ^ { 2 } - B ^ { 2 } } } , ~ ~ h _ { y } ^ { \prime } = \frac { ( A + i B ) i B + ( C + i D ) C } { \sqrt { C ^ { 2 } - B ^ { 2 } } } , } \\ { \sigma _ { x } ^ { \prime } = \frac { C } { \sqrt { C ^ { 2 } - B ^ { 2 } } } \sigma _ { x } - \frac { i B } { \sqrt { C ^ { 2 } - B ^ { 2 } } } \sigma _ { y } , ~ ~ \sigma _ { y } ^ { \prime } = \frac { i B } { \sqrt { C ^ { 2 } - B ^ { 2 } } } \sigma _ { x } + \frac { C } { \sqrt { C ^ { 2 } - B ^ { 2 } } } \sigma _ { y } . } \end{array}
\begin{array} { r } { h _ { e f f } \approx P _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } H P _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } = \bar { \epsilon } _ { 1 2 } + \Delta _ { 1 2 } \sigma _ { z } + P _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } V P _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } , } \end{array}
\tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) = \frac { b _ { 1 } } { a _ { 2 } } \frac { s ^ { - \left( 1 - \xi \right) } } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } } + \frac { b _ { 2 } } { a _ { 2 } } \frac { s ^ { - \left( 1 - \xi - \lambda \right) } } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } } + \frac { b _ { 3 } } { a _ { 2 } } \frac { s ^ { - \left( 1 - \xi - \kappa \right) } } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } } ,
a ( \omega ) = v ^ { + } ( \omega ) / \sqrt { Z _ { 0 } }
\gamma _ { 2 } = - \nu _ { m } \frac { k ^ { 2 } u _ { A } ^ { 2 } } { 2 ( c _ { s } ^ { 2 } + u _ { A } ^ { 2 } ) } \frac { c ^ { 2 } - c _ { s } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } + u _ { A } ^ { 2 } } .
\left[ \begin{array} { l l } { - ( \kappa ^ { 2 } + F _ { 1 } ) } & { F _ { 1 } } \\ { F _ { 2 } } & { - ( \kappa ^ { 2 } + F _ { 2 } ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \hat { \psi } _ { 1 } } \\ { \hat { \psi } _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \hat { q } _ { 1 } } \\ { \hat { q } _ { 2 } } \end{array} \right] .
D
I _ { 1 } = { \frac { \pi c ^ { 2 - s } } { 4 ( s - 1 ) ( s - 2 ) a \alpha ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } + { \frac { ( 2 c ) ^ { 2 - s } \pi } { a \alpha ^ { \frac { 3 } { 2 } } \Gamma ( s ) } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { X _ { n } ^ { 2 - s } } \{ K _ { - s + 2 } ( X _ { n } ) - X _ { n } K _ { - s + 3 } ( X _ { n } ) \} \ ,
D ^ { 2 } = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } \tan \theta } \frac { \partial } { \partial \theta } + \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } ,
^ 3
t ^ { \mu \nu } = - 2 { \frac { \delta { \cal L } _ { L } } { \delta g _ { \mu \nu } } } + g ^ { \mu \nu } { \cal L } _ { L } .
P _ { \mu \rightarrow \tau } = t a n ^ { 2 } \psi _ { \mu } + 4 s i n ^ { 2 } x c o s ^ { 2 } \theta _ { 1 3 } c o s \theta _ { 2 3 } c o s ^ { - 2 } \psi _ { \mu } s i n ( \theta _ { 2 3 } + \psi _ { \mu } ) ( - s i n \psi _ { \mu } + c o s ^ { 2 } \theta _ { 1 3 } c o s \theta _ { 2 3 } s i n ( \theta _ { 2 3 } + \psi _ { \mu } ) ) ,
3 \pi / 2
\Delta _ { g }
\sigma _ { E } ^ { 2 } = \sum _ { i } \sigma _ { E _ { i } } ^ { 2 }
[ y _ { \alpha } , y _ { \beta } ] _ { \star } = 2 i C _ { \alpha \beta } \, ,
\theta _ { l - 4 } \leq \theta ^ { \mathrm { s } } + \frac { \sigma _ { 3 } } { 4 } ,
8 1 . 3 \%
\mathrm { R e } _ { \lambda } = 5 9 7
d _ { e } = 0 . 2 d _ { i }
n _ { r } ^ { 1 } = n _ { 0 } - n _ { c } ^ { 1 } - n _ { l } ^ { 1 }
\mathcal { C } _ { g a p } = 0
h \cdot a \, = \, \sum _ { ( h ) } \, u \big ( h _ { ( 1 ) } \big ) \, a \, u ^ { - 1 } \big ( h _ { ( 2 ) } \big ) .
M _ { \epsilon } ( { \bf r } ) = M _ { \mu } ( { \bf r } )

* * * n o -- f l i p a n d f l i p * * *
1 \times 5 1 2
\chi = \sum _ { K = I } ^ { J - 1 } N _ { K }
\mathbb { T } _ { p }
\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } = 1
s
{ \bf L } _ { i 0 } : = \int _ { \Sigma } x _ { i } \sqrt { u ^ { 2 } + T ^ { 2 } } \quad ,
\bar { Y } _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } \approx 1
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \theta _ { i , j } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) = | | \Theta \odot G | | = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { j = 1 ; j \neq i } ^ { n - 1 } \theta _ { i , j } | | M _ { i , j } \odot G | | + \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \theta _ { i , i } | | M _ { i , i } \odot G | | .
f _ { m } ^ { T } \pmb { \sigma _ { 3 } }
\begin{array} { r l r } { { 2 } \bar { A } ^ { \star } \triangleq \operatorname* { m i n } _ { \pi \in \Pi } \quad } & { \bar { A } ( \pi ) = \operatorname* { l i m s u p } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \mathbb { E _ { \pi } } \big [ \sum _ { t = 1 } ^ { T } C _ { \Delta } ( \mathbf { s } _ { t } , u _ { t } ) \big ] } & \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \bar { E } ( \pi ) = \operatorname* { l i m s u p } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \mathbb { E _ { \pi } } \big [ \sum _ { t = 1 } ^ { T } C _ { E } ( \mathbf { s } _ { t } , u _ { t } ) \big ] \leq E _ { \mathrm { m a x } } , } & \end{array}
\Delta N = 0
\chi _ { i }
\begin{array} { r l } { r _ { 1 } } & { = \left( h _ { 1 } + \mathbf { \bar { g } } _ { 1 } \: \mathbf { \Phi } _ { 1 } \: \mathbf { g } _ { 1 } \, \right) \, ( \beta _ { 1 } \, x _ { 1 } + \beta _ { 2 } \, x _ { 2 } ) \, \sqrt { P _ { r } } + N _ { o } , } \\ { r _ { 2 } } & { = \left( h _ { 2 } + \mathbf { \bar { g } } _ { 2 } \: \mathbf { \Phi } _ { 2 } \: \mathbf { g } _ { 2 } \, \right) \, ( \beta _ { 1 } \, x _ { 1 } + \beta _ { 2 } \, x _ { 2 } ) \, \sqrt { P _ { r } } + N _ { o } , } \end{array}
\langle k \rangle = \langle q \rangle = 2 0
\vec { \pi } _ { i } = \nu _ { i } \left( \frac { P + Q + \varepsilon } { s } \right) _ { i } \gamma _ { i }
\lnapprox
i = 1 , 2
q _ { a } / e = \frac { g ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( M ^ { - 1 } ) _ { a b } ( \dot { \xi } _ { b } + { \bf W } _ { b c } \cdot { \bf v } _ { c } ) ,
x _ { j } ( t ) \rightarrow x _ { j } ( t ) + F _ { 0 } / \kappa
E _ { t } = E _ { I } ^ { 0 } ( t )
\sigma _ { \tau } = \frac { 2 \sqrt { \zeta _ { 4 } \sqrt { 2 } \zeta _ { 2 } } } { A \zeta _ { 4 } } + O ( \theta ^ { 2 } ) ,
( i _ { A } k _ { A } | | a _ { B } b _ { A } ) = ( i _ { A } k _ { A } | | a _ { A } b _ { B } ) = ( i _ { A } k _ { A } | | a _ { B } b _ { B } ) = 0


\partial _ { x _ { 2 } } ^ { 3 } \tilde { \phi }
\{ x _ { l } \} _ { l = 1 } ^ { m + 1 }
\epsilon = 1 0 ^ { - 6 } - 1 0 ^ { - 8 }
R \left[ t _ { i } \right]
- \mathcal { H } ( G _ { T , i } ^ { * } ) = \theta _ { g w d } \ e ^ { \tau _ { d } } \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \Big \{ 1 - \big ( 1 - e ^ { - \tau _ { d } } \big ) ^ { k } \Big \} x _ { d } ^ { ( k ) } ( G _ { T , i } ^ { * } ) + \theta _ { g w e s p } \ e ^ { \tau _ { e s p } } \sum _ { k = 1 } ^ { N - 2 } \Big \{ 1 - \big ( 1 - e ^ { - \tau _ { e s p } } \big ) ^ { k } \Big \} x _ { e s p } ^ { ( k ) } ( G _ { T , i } ^ { * } ) \ ,
^ 2
\rho
\int \! g ( u _ { i } \mathsf { S } _ { i \! j } u _ { j } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { 0 < \frac { 1 } { 1 + \eta _ { i + 1 , j , k } ^ { ( n + 1 ) } } \le ( \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { * } ) ^ { - 1 } = 2 ( \epsilon _ { 0 } ^ { * } ) ^ { - 1 } , \quad \mathrm { ( b y ~ , ~ ) } , } \\ & { \mathrm { s o ~ t h a t } \quad \| \frac { 1 } { 1 + \eta ^ { ( n + 1 ) } } \| _ { \infty } \le 2 ( \epsilon _ { 0 } ^ { * } ) ^ { - 1 } , } \\ & { \| { \cal N L E } _ { 1 } \| _ { 2 } \le \| \frac { 1 } { 1 + \eta ^ { ( n + 1 ) } } \| _ { \infty } \cdot \| D _ { x } \tilde { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } \le 2 ( \epsilon _ { 0 } ^ { * } ) ^ { - 1 } \| D _ { x } \tilde { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } . } \end{array}
= ( p _ { 0 } ^ { + \prime } / v _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \Sigma ( p _ { k } ^ { + \prime } / v _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma ( P _ { j } ^ { + \prime } / v _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime } ) ^ { 2 }
\ominus
\psi _ { n } \sim \left\{ \begin{array} { r l } { \Big [ L ( Y ) \log { ( n ) } + Q ( Y ) \Big ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { \chi ^ { n / 2 - 1 } } \qquad \qquad ~ ~ \qquad \qquad \quad } & { { } } \\ { + \Big [ Q _ { 0 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ^ { 2 } { ( n ) } + Q _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ( n ) + Q _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \Big ] \Gamma \Big ( \frac { n - 1 } { 2 } \Big ) } & { { } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } , } \\ { R ( Y ) \frac { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } { \chi ^ { ( n - 1 ) / 2 } } + \Big [ R _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ( n ) + R _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \Big ] \Gamma \Big ( \frac { n } { 2 } \Big ) } & { { } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ d ~ d ~ } . } \end{array} \right.
t = M \delta \tau
\frac { \mathrm { d } \bar { \mathbf { U } } } { \mathrm { d } t } = \mathcal { G } _ { \boldsymbol { \Theta } } ( \bar { \mathbf { U } } ) : = \left[ \begin{array} { l } { f _ { H } ( \bar { \mathbf { u } } ) } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] + \boldsymbol { \Omega } _ { 2 } ^ { - 1 } ( \mathcal { K } - \mathcal { K } ^ { T } ) \bar { \mathbf { U } } - \boldsymbol { \Omega } _ { 2 } ^ { - 1 } \mathcal { Q } ^ { T } \mathcal { Q } \bar { \mathbf { U } } + \mathbf { W } _ { \mathbf { T } } \mathbf { F } ,
p _ { 4 }
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { \frac { - \bar { f } \tilde { h } _ { y } - \bar { \tau } \tilde { h } _ { x } } { F ^ { 2 } ( \bar { f } ^ { 2 } + \bar { \tau } ^ { 2 } ) } , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { \frac { \bar { f } \tilde { h } _ { x } - \bar { \tau } \tilde { h } _ { y } } { F ^ { 2 } ( \bar { f } ^ { 2 } + \bar { \tau } ^ { 2 } ) } , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { \frac { \bar { \tau } ( \tilde { h } _ { x } ^ { 2 } + \tilde { h } _ { y } ^ { 2 } ) t } { F ^ { 2 } ( \bar { f } ^ { 2 } + \bar { \tau } ^ { 2 } ) } + \tilde { h } _ { 0 } ( 0 ) + \tilde { h } _ { x } x + \tilde { h } _ { y } y . } \end{array}
\mathcal { H } ( \textbf { k } ) = \sum _ { i = x , y , z } \left( \nu _ { i } ^ { t } \hbar k _ { i } + \left( \nu _ { i } \hbar k _ { i } + \delta _ { i } \hbar ^ { 2 } k _ { i } ^ { 2 } \right) \sigma _ { i } \right) - \mu
J < 0
S
( v _ { r , 0 } , v _ { \varphi , 0 } , v _ { z , 0 } ) = : ( v _ { r } , v _ { \varphi } , v _ { z } )
{ \mathbb E } \{ \bar { S } _ { 3 } ( x ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } ] \}
S = \frac { 1 } { 4 } A _ { \mathrm { E H } } = \frac { 1 } { 4 } \left[ ( r ^ { 2 } C ) ^ { \frac { \tilde { d } + 1 } { 2 } } D ^ { \frac { d - 1 } { 2 } } \right] _ { r = r _ { + } } = \frac { 1 } { 4 } \Omega _ { \tilde { d } + 1 } r _ { + } ^ { \tilde { d } + 1 } \left[ 1 - \left( \frac { r _ { - } } { r _ { + } } \right) ^ { \tilde { d } } \right] ^ { \frac { \tilde { d } + 2 } { 2 \tilde { d } } } .
s = \frac { \gamma B _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } } { \sqrt { 2 } \omega _ { m } } .
\Phi _ { n + N } = \sqrt { z ^ { N } / \prod _ { i = 1 } ^ { N } c _ { i } } \Phi _ { n } , \; \; \; \Phi _ { n + N } ^ { * } = \sqrt { z ^ { - N } / \prod _ { i = 1 } ^ { N } c _ { i } ^ { * } } \Phi _ { n } ^ { * } ,
H = 5
\omega ( t ) = { \frac { 2 \pi \alpha } { t _ { 2 } - t _ { 1 } } } { ( t - t _ { 1 } ) } .

A { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { \lambda _ { 3 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { \lambda _ { 3 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = \lambda _ { 3 } \cdot { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { \lambda _ { 3 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \end{array} \right] } .
K _ { r _ { n } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \exp ( \omega _ { i } )
G
{ \frac { 1 } { \eta } } = { \frac { 1 } { 2 \eta _ { \mathrm { a } } } } \left( 2 + { \frac { \mathrm { d } \ln { { \dot { \gamma } } _ { \mathrm { a } } } } { \mathrm { d } \ln { \sigma } } } \right) .
^ 2

h \Phi ( h _ { x } ) \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 1 } ( \Omega ) ) ; \ \chi _ { \{ | h _ { x } | < \infty \} } h ^ { - 1 } f ( h _ { x } ) \in L ^ { 1 } ( Q _ { T } ) ;
\frac { S _ { L , \mathbb { K } } } { S _ { L } } = \frac { 1 } { \widehat { T _ { b } } - \widehat { T _ { u } } } \frac { | \nabla c | _ { c _ { 0 } } } { | \nabla c | _ { c _ { 0 } } ^ { \circ } }
M ^ { * } = \sqrt { s }
1 0 0 0
d \mathrm { ~ N ~ u ~ } / d L _ { x }
M = 2 N
_ 2
- 0 . 1 4
\sim
\begin{array} { l } { r _ { 1 } = } \\ { r _ { 2 } = } \\ { r _ { 3 } = } \\ { r _ { 4 } = } \\ { r _ { 5 } = } \\ { r _ { 6 } = } \\ { r _ { 7 } = } \\ { r _ { 8 } = } \\ { r _ { 9 } = } \\ { \vdots } \end{array} \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l l } { \underline { { 0 } } } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 1 } & { \underline { { 0 } } } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \underline { { 1 } } } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { \underline { { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \underline { { 0 } } } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \underline { { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { \underline { { 0 } } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \underline { { 1 } } } & { 0 } & { \cdots } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { \underline { { 1 } } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] \, .
i
J ^ { \mu } = \frac 1 2 \in ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } =
t h a t a r e u n d e f i n e d (
2 \sigma

v _ { \operatorname* { m i n } } = v _ { 2 } ^ { \mathrm { s } } = v _ { 2 } ^ { \mathrm { d } } = - \infty
\approx
2 . 0 7 \times 1 0 ^ { 5 }
\tau _ { y }
\sum _ { l = 0 } ^ { L - 1 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbf { x } _ { l m } ^ { \mathrm { { D G } } } \frac { \mathrm { d } \phi _ { l m } } { \mathrm { d } r } ( r )
\frac { d } { d t } \left\| h \right\| _ { H ^ { s } } ^ { 2 } \leq C \left\| h _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| h \right\| _ { H ^ { s } } ^ { 2 } + C \left\| h _ { 0 } \right\| _ { L ^ { 2 } } \left( \left\| h \right\| _ { H ^ { s - \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } } + \left\| h \right\| _ { H ^ { s - 2 } } \right) \left\| h \right\| _ { H ^ { s } }
F _ { K ^ { * } V } ( k ^ { 2 } ) = 1 + \Biggl ( { \frac { 1 - \tilde { r } _ { 1 } } { 1 + \tilde { r } _ { 1 } } } \Biggr ) { \frac { X _ { \omega } ( k ^ { 2 } ) } { X _ { \rho } ( k ^ { 2 } ) } } \Biggl ( { \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { m _ { \omega } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } \Biggr ) - \Biggl ( { \frac { \sqrt { 2 } \tilde { r } _ { 1 } } { 1 + \tilde { r } _ { 1 } } } \Biggr ) { \frac { X _ { \phi } ( k ^ { 2 } ) } { X _ { \rho } ( k ^ { 2 } ) } } \Biggl ( { \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { m _ { \phi } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } \Biggr ) .
4 a
\chi ( k \omega ) = \chi _ { 0 } ( k \omega ) + \chi _ { 0 } ( k \omega ) \left[ v ( k ) + f _ { x c } ( k \omega ) \right] \chi ( k \omega )
^ { 1 0 }
c
\small \begin{array} { r l } & { x _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + x _ { 4 } ) , \quad y _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( y _ { 1 } + y _ { 2 } + y _ { 3 } + y _ { 4 } ) , \quad z _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( z _ { 1 } + z _ { 2 } + z _ { 3 } + z _ { 4 } ) } \\ & { \Bar { x } _ { 1 } = x _ { 1 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 1 } = y _ { 1 } - y _ { c m } , \quad \Bar { z } _ { 1 } = z _ { 1 } - z _ { c m } , } \\ & { \Bar { x } _ { 2 } = x _ { 2 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 2 } = y _ { 2 } - y _ { c m } , \quad \Bar { z } _ { 2 } = z _ { 2 } - z _ { c m } , } \\ & { \Bar { x } _ { 3 } = x _ { 3 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 3 } = y _ { 3 } - y _ { c m } , \quad \Bar { z } _ { 3 } = z _ { 3 } - z _ { c m } , } \\ & { \Bar { x } _ { 4 } = x _ { 4 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 4 } = y _ { 4 } - y _ { c m } , \quad \Bar { z } _ { 4 } = z _ { 4 } - z _ { c m } , } \\ & { u _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( u _ { 1 } + u _ { 2 } + u _ { 3 } + u _ { 4 } ) , \quad v _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( v _ { 1 } + v _ { 2 } + v _ { 3 } + v _ { 4 } ) , \quad w _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( w _ { 1 } + w _ { 2 } + w _ { 3 } + w _ { 4 } ) , } \\ & { \Bar { u } _ { 1 } = u _ { 1 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 1 } = v _ { 1 } - v _ { c m } , \quad \Bar { w } _ { 1 } = w _ { 1 } - w _ { c m } } \\ & { \Bar { u } _ { 2 } = u _ { 2 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 2 } = v _ { 2 } - v _ { c m } , \quad \Bar { w } _ { 2 } = w _ { 2 } - w _ { c m } , } \\ & { \Bar { u } _ { 3 } = u _ { 3 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 3 } = v _ { 3 } - v _ { c m } , \quad \Bar { w } _ { 3 } = w _ { 3 } - w _ { c m } , } \\ & { \Bar { u } _ { 4 } = u _ { 4 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 4 } = v _ { 4 } - v _ { c m } , \quad \Bar { w } _ { 4 } = w _ { 4 } - w _ { c m } , } \end{array}
\lambda
G ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \psi _ { i } ( \tau _ { 1 } ) \psi _ { i } ( \tau _ { 2 } )
M \times M
\nu
\langle 0 | \mathrm { T r } \, \lambda ^ { 2 } | 0 \rangle ^ { 2 } = \frac { 2 ^ { 1 0 } \pi ^ { 4 } } { 5 } \, e ^ { - 8 \pi ^ { 2 } / g ^ { 2 } } \, \frac { M _ { \mathrm { P V } } ^ { 6 } } { g ^ { 4 } } = \frac { 1 4 4 } { 5 } \, \Lambda _ { G } ^ { 6 } \, ,
x
\mathbf { L } ( \mathbf { r } , t )
\begin{array} { r l } & { \int _ { c } ^ { b } \int _ { M \times M } d _ { t } ^ { 4 } ( x , y ) e ^ { - 2 f ( x , t ) - 2 f ( y , t ) } \, d V _ { t } ( x ) d V _ { t } ( y ) \, d t } \\ { \le } & { 8 \int _ { c } ^ { b } \int _ { M \times M } \left( d _ { t } ^ { 4 } ( x , p ) + d _ { t } ^ { 4 } ( y , p ) \right) e ^ { - 2 f ( x , t ) - 2 f ( y , t ) } \, d V _ { t } ( x ) d V _ { t } ( y ) \, d t . } \end{array}
\Gamma
\sim 2 \%
\langle 1 / T _ { t o t a l } \rangle
x _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ n ~ ) ~ } } = x _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ n ~ ) ~ } } \ e ^ { ( i \phi _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ n ~ ) ~ } } + i 2 \pi f _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ n ~ ) ~ } } t ) } + n _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ n ~ ) ~ } }

d _ { z ^ { 2 } } \rightarrow d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } }
b \equiv | \vec { r } _ { 1 2 } \times \vec { n } _ { 2 1 } | / | \vec { r } _ { 1 2 } | \in [ 0 , 1 ]
x _ { m i n } = g _ { 1 } ( x _ { m i n } ) , \ x _ { m a x } = g _ { 2 } ( x _ { m a x } )
d s ^ { 2 } = \sum _ { j = 2 } ^ { N } d s _ { j } ^ { 2 } , \quad \quad \, d s _ { j } ^ { 2 } = - d t _ { j } ^ { 2 } + \frac { \mu _ { j } ^ { 2 } ( \cosh { t _ { j } } ) ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, d x _ { j } ^ { 2 } \, , \qquad j = 2 , \cdots , N \, ,
\begin{array} { r l } { \phi _ { i } ( t + \Delta t ) = } & { { } \phi _ { i } + \Delta t \omega + \Delta t \Gamma ( 1 - 2 \sigma ^ { 2 } \Delta t ) \sum _ { j \in \partial _ { i } } \sin [ 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ] } \end{array}
{ \frac { \partial c ( x , t ) } { \partial t } } = - x c ( x , t ) + ( 1 + p ) \int _ { x } ^ { \infty } c ( y , t ) \, d y ,
\lambda _ { \varphi ^ { 1 } } = \bar { \lambda } _ { 1 } \equiv - \left[ M ^ { \left( 1 \right) } \right] ^ { - 1 } \left\{ \varphi ^ { \left( 1 | 1 \right) } , \, H + \epsilon \right\} \, .
F _ { L } ^ { \alpha \beta } \equiv \left( \begin{array} { c c } { { f _ { L } ^ { 0 } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt 2 } f _ { L } ^ { - } } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt 2 } f _ { L } ^ { - } } } & { { f _ { L } ^ { -- } } } \end{array} \right) \; .
I ( T )
{ \cal M } = \left( \begin{array} { c c c c } { { { \cal M } _ { 0 0 } } } & { { { \cal M } _ { 0 1 } } } & { { { \cal M } _ { 0 2 } } } & { { { \cal M } _ { 0 3 } } } \\ { { { \cal M } _ { 1 0 } } } & { { { \cal M } _ { 1 1 } } } & { { } } & { { \vdots } } \\ { { { \cal M } _ { 2 0 } } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { { \cal M } _ { 3 0 } } } & { { \cdots } } & { { } } & { { { \cal M } _ { 3 3 } } } \end{array} \right) = q ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { { | \Phi | ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \theta _ { W } } } & { { \chi ^ { 1 } ( x ) } } & { { \chi ^ { 2 } ( x ) } } & { { \chi ^ { 3 } ( x ) } } \\ { { \chi ^ { 1 } ( x ) } } & { { | \Phi | ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \chi ^ { 2 } ( x ) } } & { { 0 } } & { { | \Phi | ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { \chi ^ { 3 } ( x ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { | \Phi | ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\Sigma
\begin{array} { r } { \hat { v } = \left\{ \begin{array} { l l } { v ^ { ( 4 ) } , } & { k \in \hat { \Gamma } \setminus \bar { \mathcal { D } } , } \\ { m ^ { \omega k _ { 4 } } , } & { k \in \partial \mathcal { D } _ { \omega k _ { 4 } } , } \\ { m ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } , } & { k \in \partial \mathcal { D } _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } , } \\ { m _ { - } ^ { \omega k _ { 4 } } v ^ { ( 4 ) } ( m _ { + } ^ { \omega k _ { 4 } } ) ^ { - 1 } , } & { k \in \hat { \Gamma } \cap \mathcal { D } _ { \omega k _ { 4 } } , } \\ { m _ { - } ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } v ^ { ( 4 ) } ( m _ { + } ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ) ^ { - 1 } , } & { k \in \hat { \Gamma } \cap \mathcal { D } _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } . } \end{array} \right. } \end{array}
\ell = D
u _ { \theta } = \varphi _ { \theta } ^ { 1 } + \sum _ { a = 2 } ^ { k } w _ { a } \varphi _ { \theta } ^ { a } .
s _ { a b } = 1 - s _ { a }
f ( x )
\begin{array} { r } { \widehat { J } ^ { 2 } \widetilde { \psi } _ { p } \left( \boldsymbol { x } \right) = j \left( j + \bar { d } - 2 \right) \widetilde { \psi } _ { p } \left( \boldsymbol { x } \right) } \end{array}
[ \omega _ { - } , \tilde { \omega } _ { + } ]
v _ { 2 } ^ { \mathrm { s } }
< \! \varepsilon \! >
C
k = 0 , 1 , \ldots , 5
n _ { i } ^ { \uparrow } = n _ { i } ^ { \downarrow }
\begin{array} { r l } { { \left| \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { d } & { e } & { f } \\ { g } & { h } & { i } \end{array} \right| } } & { { } = a ( e i - f h ) - b ( d i - f g ) + c ( d h - e g ) } \end{array}
M > > 1
\mathbf { b }
{ \cal L } = \frac { i } { 2 } ( r \dot { q } - \dot { r } q ) - r ^ { \prime } q ^ { \prime } - \frac { i \kappa } { 2 } ( r ^ { 2 } q q ^ { \prime } - q ^ { 2 } r r ^ { \prime } ) .
^ 2
\mathbf { F } = q \left[ \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right] .
\begin{array} { r l r } { T } & { : = } & { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \int _ { \{ r \} \times [ 0 , 1 ] } ( w | _ { \{ r \} \times [ 0 , 1 ] } ) ^ { * } \lambda } \\ { Q } & { : = } & { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \int _ { \{ r \} \times [ 0 , 1 ] } ( ( w | _ { \{ r \} \times [ 0 , 1 ] } ) ^ { * } \lambda \circ j ) } \end{array}

\begin{array} { r l r } { F _ { o p } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \sum _ { i j } \langle i | f ^ { ( 1 ) } | j \rangle \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { j } } \\ { F _ { o p } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \sum _ { i j k l } \langle i j | f ^ { ( 2 ) } | k l \rangle \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { j } ^ { + } \hat { a } _ { l } \hat { a } _ { k } } \end{array}
s _ { 0 } ( 0 ) = 0
n

T
\phi ( r ) = \frac { 2 \sharp \left[ E _ { > r } \right] } { \sharp \left[ V _ { > r } \right] ( \sharp \left[ V _ { > r } \right] - 1 ) } ,
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { d } } ^ { \lessgtr } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { M } _ { 1 } ^ { \lessgtr } } & { \mathbf { C } _ { 1 } ^ { \lessgtr } } & & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { C } _ { 1 } ^ { \lessgtr , \dagger } } & { \mathbf { M } _ { 2 } ^ { \lessgtr } } & { \ddots } \\ & { \ddots } & { \ddots } & { \mathbf { C } _ { j - 1 } ^ { \lessgtr } } \\ { \mathbf { 0 } } & & { \mathbf { C } _ { j - 1 } ^ { \lessgtr , \dagger } } & { \mathbf { M } _ { j } ^ { \lessgtr } } \end{array} \right] . } \end{array}
p

\mathbf { g } _ { \mathrm { e l } } ^ { ( m ) } = 2 g _ { J } \left( \begin{array} { c c c } { \Re \langle \bar { m } | \hat { J } _ { x } | m \rangle } & { \Im \langle \bar { m } | \hat { J } _ { x } | m \rangle } & { \langle m | \hat { J } _ { x } | m \rangle } \\ { \Re \langle \bar { m } | \hat { J } _ { y } | m \rangle } & { \Im \langle \bar { m } | \hat { J } _ { y } | m \rangle } & { \langle m | \hat { J } _ { y } | m \rangle } \\ { \Re \langle \bar { m } | \hat { J } _ { z } | m \rangle } & { \Im \langle \bar { m } | \hat { J } _ { z } | m \rangle } & { \langle m | \hat { J } _ { z } | m \rangle } \end{array} \right)

z _ { c } \propto \mathcal { P } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { { \left| { { \mathbb E } \left( { { \bf { h } } _ { q , n } ^ { H } { { \bf { f } } _ { q , n } } } \right) } \right| ^ { 2 } } } \\ { = } & { { \left| { { \mathbb E } \left( { \left( { { \bf { \hat { h } } } _ { q , n } ^ { H } + { \bf { \bar { e } } } _ { q , n } ^ { H } } \right) \sqrt { { \lambda _ { q } } \left( { { L _ { t } } - Q } \right) } { { \bf { a } } _ { q } } } \right) } \right| ^ { 2 } } \mathrm { { = } } { \rho _ { q } ^ { 2 \left( { n - 1 } \right) } } { \lambda _ { q } } \left( { { L _ { t } } - Q } \right) , } \\ & { { \mathbb E } \left( { { { \left| { { \bf { h } } _ { q , n } ^ { H } { { \bf { f } } _ { n } } - { \mathbb E } \left( { { \bf { h } } _ { q , n } ^ { H } { { \bf { f } } _ { n } } } \right) } \right| } ^ { 2 } } } \right) } \\ { = } & { { \mathbb E } \left( { { { \left| { \left( { { \rho _ { q } ^ { n - 1 } } { \bf { \hat { h } } } _ { q , 1 } ^ { H } + { \bf { \bar { e } } } _ { q , n } ^ { H } } \right) \sqrt { { \lambda _ { q } } \left( { { L _ { t } } - Q } \right) } { { \bf { a } } _ { q } } } \right| } ^ { 2 } } } \right) - { \left| { { \mathbb E } \left( { { \bf { h } } _ { q , n } ^ { H } { { \bf { f } } _ { q , n } } } \right) } \right| ^ { 2 } } } \\ { = } & { { \lambda _ { q } } \left( { { L _ { t } } - Q } \right) \left( { { \beta _ { q } } - { \rho _ { q } ^ { 2 \left( { n - 1 } \right) } } { \lambda _ { q } } } \right) { \mathbb E } \left( { { { \left\| { { { \bf { a } } _ { q } } } \right\| } ^ { 2 } } } \right) = { { \beta _ { q } } - { \rho _ { q } ^ { 2 \left( { n - 1 } \right) } } { \lambda _ { q } } } , } \\ & { { \mathbb E } \left( { { { \left| { \left( { { \bf { \hat { h } } } _ { q , n } ^ { H } + { \bf { \bar { e } } } _ { q , n } ^ { H } } \right) { { \bf { f } } _ { i , n } } } \right| } ^ { 2 } } } \right) } \\ { = } & { { \mathbb E } \left( { { { \left| { { \rho _ { q } ^ { n - 1 } } { \bf { \hat { h } } } _ { q , 1 } ^ { H } \sqrt { { \lambda _ { i } } \left( { { L _ { t } } - Q } \right) } { { \bf { a } } _ { i } } } \right| } ^ { 2 } } } \right) + { \mathbb E } \left( { { { \left| { { \bf { \bar { e } } } _ { q , n } ^ { H } \sqrt { { \lambda _ { i } } \left( { { L _ { t } } - Q } \right) } { { \bf { a } } _ { i } } } \right| } ^ { 2 } } } \right) } \\ { = } & { { { \beta _ { q } } - { \rho _ { q } ^ { 2 \left( { n - 1 } \right) } } { \lambda _ { q } } } . } \end{array}
- 1 0 \leq x , y \leq 1 0
\begin{array} { r l } { \left| I ( C _ { \ell + 1 } ) \right| } & { = \left| C _ { \ell + 1 } \right| + \left| I ( C _ { \ell + 1 } ) \setminus C _ { \ell + 1 } \right| \leq \left| C _ { \ell } \right| - 1 + \left| I ( C _ { \ell } ) \setminus C _ { \ell } \right| } \\ & { < \left| I ( C _ { \ell } ) \setminus C _ { \ell } \right| + \left| C _ { \ell } \right| = \left| I ( C _ { \ell } ) \right| \, , } \end{array}
v _ { \mathrm { { c a p } } } = \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \left( \frac { \sigma _ { 1 2 } } { \mu } , \sqrt { \frac { \sigma _ { 1 2 } } { \rho d } } \right) ,
B ^ { \mathrm { T } } ( l _ { 3 } , l _ { 2 } , l _ { 1 } ) \; = \; e ^ { \pi i ( \Delta _ { l _ { 3 } } - \Delta _ { l _ { 2 } } - \Delta _ { l _ { 1 } } ) } , \qquad \Delta _ { l } = \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } + \Bigl ( \frac { l } { 4 \pi b } \Bigr ) ^ { 2 } .
G
H _ { k } ^ { - 1 } | \bar { u } _ { n , k } \rangle = \Gamma _ { 0 } \bar { \omega } _ { n , k } | \bar { u } _ { n , k } \rangle
e
\delta
W = c \sum _ { a > b } \wp ( X _ { a } - X _ { b } ) ,
- i
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big ( | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } ^ { c } ( t ) - \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } ^ { \infty } ( t ) | ^ { 2 } + | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { c } ( t ) - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { \infty } ( t ) | ^ { 2 } \Big ) = 0 .
T _ { c }
x ^ { ( n ) } = x ( x - \Delta ) ( x - 2 \Delta ) \cdot \cdot \cdot ( x - ( n - 1 ) \Delta ) \ .
\begin{array} { r l r } { \rho _ { \textrm { m } } ^ { x } ( \vec { r } ) } & { = } & { \rho ^ { \alpha \beta } ( \vec { r } ) + \rho ^ { \beta \alpha } ( \vec { r } ) , } \\ { \rho _ { \textrm { m } } ^ { y } ( \vec { r } ) } & { = } & { \mathrm { i } \left( \rho ^ { \alpha \beta } ( \vec { r } ) - \rho ^ { \beta \alpha } ( \vec { r } ) \right) , } \\ { \rho _ { \textrm { m } } ^ { z } ( \vec { r } ) } & { = } & { \rho ^ { \alpha \alpha } ( \vec { r } ) - \rho ^ { \beta \beta } ( \vec { r } ) . } \end{array}
s = 1
\zeta _ { c }
\begin{array} { r l } { D _ { \chi ^ { 2 } } ( L | | \overline { { M } } ) } & { = D _ { \chi ^ { 2 } } ( L | | M ^ { f ^ { * } } ) + D _ { \chi ^ { 2 } } ( M ^ { f ^ { * } } | | \overline { { M } } ) , } \\ { D _ { \chi ^ { 2 } } ( \overline { { M } } | | L ) } & { = D _ { \chi ^ { 2 } } ( \overline { { M } } | | M ^ { f } ) + D _ { \chi ^ { 2 } } ( M ^ { f } | | L ) . } \end{array}
\gamma

{ \mathrm { G L } } _ { n } ( \mathbb { R } )

\langle X ( z ) \rangle _ { A , t } = \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { t } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { x } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { y } } X ( x _ { i } , y _ { j } , z , t _ { m } ) } { N _ { x } N _ { y } N _ { t } } ,
\begin{array} { r } { \gamma _ { 1 } = \frac { I _ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \left[ I _ { 2 } \Omega _ { 2 } \dot { \gamma } _ { 3 } + ( c - m _ { 3 } \gamma _ { 3 } ) \Omega _ { 1 } \right] , \qquad \gamma _ { 2 } = \frac { I _ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \left[ - I _ { 2 } \Omega _ { 1 } \dot { \gamma } _ { 3 } + ( c - m _ { 3 } \gamma _ { 3 } ) \Omega _ { 2 } \right] . } \end{array}
I
2 N

\langle P x , y \rangle = \langle x , P y \rangle
T _ { \mathrm { b e n t } } = T ( L _ { N } , \rho _ { N } ) T ( L _ { N - 1 } , \rho _ { N - 1 } ) \cdots T ( L _ { 1 } , \rho _ { 1 } )
T _ { F }
\sigma _ { \mathrm { m i n } } \equiv - \frac { A } { B } = 1 - \frac { \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 | \gamma _ { 0 } | } > 0
\beta ^ { \prime }
\begin{array} { r l r l r } { | \Phi ^ { N } \rangle } & { = } & { \sum _ { n _ { 1 } , \dots , n _ { N } } \int \, \cdots \int d \boldsymbol { p } _ { 1 } \dots \boldsymbol { p } _ { N } f _ { n _ { 1 } , \dots , n _ { N } } ^ { N } ( \boldsymbol { p } _ { 1 } , \dots , \boldsymbol { p } _ { N } ) \times \ } & { \times } & { | \boldsymbol { p } _ { 1 } \rangle \dots | \boldsymbol { p } _ { N } \rangle | n _ { 1 } \rangle \dots | n _ { N } \rangle \, , } \end{array}
m = - \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } }
T _ { 1 }
\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } & { = \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } \left( \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } , \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \right) } \\ & { = \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } \left( \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L , 0 } , \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R , 0 } \right) + \frac { \partial \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } { \partial \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L , 0 } } \delta \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } + \frac { \partial \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } { \partial \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R , 0 } } \delta \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } } \\ & { = \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } \left( \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L , 0 } , \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R , 0 } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } { \partial \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L , 0 } } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \delta \mathbf { U } _ { i - 1 , j } + \frac { \partial \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } { \partial \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L , 0 } } \left( \mathbf { E } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \right) \delta \mathbf { U } _ { i , j } } \\ & { + \frac { \partial \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } { \partial \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R , 0 } } \left( \mathbf { E } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \right) \delta \mathbf { U } _ { i + 1 , j } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } { \partial \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R , 0 } } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \delta \mathbf { U } _ { i + 2 , j } } \end{array}
\hat { \ddot { x } } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } [ k ]
\phi _ { \mu }
p
J _ { s } \approx m E _ { a p } + n - \beta \ln ( J _ { s } )
r \sim 4
\chi = \pi / 2
\delta \equiv < V _ { P } ^ { r 1 } > = \int _ { 0 } ^ { r _ { 0 } } d r [ { \frac { - 3 } { 2 m ^ { 2 } } } { \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 } } { \frac { 1 } { r ^ { 3 } } } ( R ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } r ^ { 2 } ] .
\begin{array} { r l } { H ^ { i } ( ( \hat { { \mathbb Z } } ^ { \prime } ) ^ { r } , M ) = \varinjlim _ { ( n , p ) = 1 } H ^ { i } ( ( \hat { { \mathbb Z } } ^ { \prime } ) ^ { r } , M [ n ] ) = } & { \varinjlim _ { ( n , p ) = 1 } M [ n ] \otimes _ { { \mathbb Z } } ( \bigwedge ^ { i } X _ { r } ) } \\ { = } & { M ^ { \prime } \otimes _ { { \mathbb Z } } ( \bigwedge ^ { i } X _ { r } ) . } \end{array}
\Ddot { \theta } \ + \ \omega ^ { 2 } ( 1 + F \cos 2 \omega t ) \theta \ = \ 0
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { ( 2 + 2 \eta \tau _ { 1 } ) } \left[ \ln \frac { 1 } { 2 ( 1 + \eta \tau _ { 1 } ) \mathbf { C } _ { 3 } } + ( 1 + 2 \eta \tau _ { 1 } ) \ln \frac { 1 + 2 \eta \tau _ { 1 } } { 2 ( 1 + \eta \tau _ { 1 } ) \mathbf { C } _ { 4 } } \right] = - \frac { 1 } { 2 } \ln ( 4 \mathbf { C } _ { 1 } \mathbf { C } _ { 2 } ) } \end{array}
v _ { z }
S - 1 = 0
\delta \psi _ { \alpha } ^ { * A } = - \left( i \left( \gamma ^ { \mu } \right) _ { \; \; \alpha } ^ { \beta } \partial _ { \mu } + m \delta _ { \; \; \alpha } ^ { \beta } \right) \bar { \psi } _ { \beta } ^ { \; A } ,
\psi
1 / ( 1 + \zeta \, c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } / \beta ^ { 2 } )
\forall g \in G
\equiv
\{ \boldsymbol { \xi } _ { i } \} _ { i = 0 } ^ { n - 1 }
1 / B = 0
a _ { f } ^ { N } = a _ { f } ^ { \prime } \displaystyle { \sqrt { \frac { s } { m _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } - s } } } ; ~ ~ ~ ~ ~ ~ v _ { f } ^ { N } = v _ { f } ^ { \prime } \displaystyle { \sqrt { \frac { s } { m _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } - s } } } .
( 1 + { { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } \cdot { \bf L } } ) { { \phi ^ { ( \pm ) } } _ { j , m } } = - \kappa { { \phi ^ { ( \pm ) } } _ { j , m } } ,
\begin{array} { r l } { ( A _ { c } - K _ { c } H ) ^ { \top } P + P ( A _ { c } - K _ { c } H ) } & { \leq a _ { c } P } \\ { ( A _ { d } - K _ { d } H ) ^ { \top } P ( A _ { d } - K _ { d } H ) } & { \leq e ^ { a _ { d } } P } \\ { a _ { c } t + a _ { d } j \leq M - \beta ( t + j ) \qquad \forall ( t , j ) \in } & { \mathbb { R } _ { \geq 0 } \times \mathbb { N } _ { \geq 0 } . } \end{array}
\langle


\alpha , \epsilon \to 0
\sim 1 5
u ( z , t ) = \frac { 3 P _ { A } } { 3 K + 4 G } \Bigg [ ( h - z ) + \gamma \alpha \sum _ { n = 1 , 3 } ^ { \infty } E _ { 1 - \beta , 1 } \left( - { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \bar { \lambda } t ^ { 1 - \beta } } { 4 h ^ { 2 } } } \right) \frac { 8 h } { ( n \pi ) ^ { 2 } } \bigg \{ ( - 1 ) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \sin \frac { n \pi z } { 2 h } - 1 \bigg \} \Bigg ]
\pm 5
S _ { \pm } = \frac { 2 ( B + 2 ) \Delta \pm \sqrt { ( B - 1 ) ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } - 3 ( B + 1 ) ^ { 2 } } } { 3 ( B + 1 ) } .
K _ { x } \left( t \right) = \log { M _ { x } \left( t \right) } = \left( { \frac { \sigma ^ { 2 } t ^ { 2 } } { 2 } } + \mu t \right) + \log { \left\lbrace 1 - \Phi \left( - { \frac { \mu } { \sigma } } - \sigma t \right) + e ^ { { \frac { \sigma ^ { 2 } t ^ { 2 } } { 2 } } - \mu t } \left[ 1 - \Phi \left( { \frac { \mu } { \sigma } } - \sigma t \right) \right] \right\rbrace }
\begin{array} { r } { q _ { w } = C l \left( \frac { \partial q _ { b } } { \partial r } \right) _ { r = R } - \gamma l ^ { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } q _ { b } } { \partial r ^ { 2 } } \right) _ { r = R } } \end{array}
f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x } }
S y m ^ { 2 } ( V )
\beta _ { x } ( a _ { x } , q _ { x } ) = 2 \omega _ { r } / \Omega
\gamma _ { t }
B _ { \mathrm { r m s } , 0 } = [ ( B _ { h } ^ { 2 } + B _ { c } ^ { 2 } ) / 2 ] ^ { 1 / 2 }
J _ { z }
\xi _ { 0 }
^ { 3 0 }
8 0 0
{ \mathbf { e } } \in \ensuremath { \mathbb { R } ^ { d } }
\begin{array} { r l r } { \tan ( 2 { \it \Psi } ) } & { { } = } & { \tan ( 2 \alpha ) \cos \delta } \\ { \sin ( 2 \chi ) } & { { } = } & { \sin ( 2 \alpha ) \sin \delta , } \end{array}
P r
\begin{array} { r l } { i \dot { u } _ { j } } & { = \omega _ { o } u _ { j } + \frac { E a } { 2 } \left( j - \frac { N } { 2 } \right) u _ { j } - t _ { j - 1 , j } u _ { j - 1 } + t _ { j , j + 1 } u _ { j + 1 } } \\ & { + A ( t _ { j - 1 , j } u _ { j - 1 } ^ { * } , t _ { j , j + 1 } u _ { j + 1 } ^ { * } , a E u _ { j } ^ { * } ) . } \end{array}
W ( Z )
N ^ { \prime }
\Psi _ { 0 } [ e _ { a } ^ { m } ( 0 ) ; \phi ( 0 ) ] = \int d [ e _ { a } ^ { m } ( t ) ] d [ \phi ] \exp \left\{ - I [ e _ { a } ^ { m } ; \phi ] \right\} \quad ,
\mathit { f } _ { \mathrm { { C D } } } = \frac { \int \mathrm { { C D } } _ { \mathrm { { t o t } } } ( { \bf r } ) d S } { \int \mathrm { { C D } } _ { \mathrm { { i n c } } } ( { \bf r } ) d S } = 1 + \frac { \int \mathrm { { C } } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) d S + \int \mathrm { { C } } _ { \mathrm { { i n t } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) d S } { \int \mathrm { { C } } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) d S } ,
\Delta \epsilon
\mathbf { B } \cdot \nabla \zeta = \left( \nabla \psi \times \nabla \alpha \right) \cdot \nabla \zeta ,
( { \cal C } , { \cal N } ) \longleftrightarrow V .
\langle . . . \rangle
q + 1
\begin{array} { r } { R \left( r \right) = \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 4 } \kappa r ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( f _ { 1 } ^ { \prime } \times f _ { 2 } ^ { \prime } \times f _ { 3 } ^ { \prime } ) \, } & { ( f _ { 1 } \times \, 1 \, \times \, 1 \, ) } \\ { ( \, 1 \; \times f _ { 2 } ^ { \prime } \times f _ { 3 } ^ { \prime } ) \, } & { ( f _ { 1 } \times f _ { 2 } \times \, 1 \, ) } \\ { ( \, 1 \; \times \, 1 \; \times f _ { 3 } ^ { \prime } ) \, } & { ( f _ { 1 } \times f _ { 2 } \times f _ { 3 } ) . } \end{array}
\oint _ { l } ( \vec { E } + \vec { v } _ { c } \times \vec { B } ) \cdot \vec { d l }

O
\int _ { \mathbb R ^ { 3 } } \delta ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + ( z - \rho ) ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } ) \, | \nabla ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + ( z - \rho ) ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } ) | \, d x d y d z = \, 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \delta ( r ( r - 2 \rho \cos \theta ) ) \, 2 \sqrt { r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } - 2 \rho r \cos \theta } \; r ^ { 2 } \sin \theta \, d r d \theta .
n
\bar { N } _ { j } ^ { ( 3 ) } = N _ { r } ( N _ { r } - 1 ) ( N _ { r } - 2 ) / 6
T _ { \mathrm { { d u s t } } } = T _ { \mathrm { { g a s } } }
2 ^ { L }
I _ { b + } I _ { b - } \approx 0 . 3 \mathrm { ~ m ~ A ~ } ^ { 2 }
\delta \phi = \delta \psi
( e p 2 _ { 1 } . e a s t | - t o p )
s _ { i }
E \to \infty
3 2
p
( 0 , 0 ) , ( - 1 , 0 ) , ( 0 , - 1 ) , ( 0 , 1 )
\beta _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { n } }
| \Psi ^ { \pm } \rangle = ( | g e \rangle \pm | e g \rangle ) / \sqrt { 2 }
x = { \frac { b c } { a } } .
( N _ { p a r } + N _ { s e r } ) \simeq 7 0 0 0
s = { \frac { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + ( x x ^ { \prime } + y y ^ { \prime } ) ( x y x ^ { \prime } y ^ { \prime } - { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } ) } { 2 { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } }
M = \bar { \mu } / \bar { \mu } _ { w }
\begin{array} { r l } { \textbf A _ { \ast } ( b ) } & { \leq \int _ { t _ { 0 } } ^ { b } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \left( \| x - \psi ^ { ( \sigma ) } \| ^ { 2 } + \| \hat { u } _ { ( a , b , \mu ^ { 0 } ) } ( t , x ) - u ^ { ( \sigma ) } \| ^ { 2 } \right) d \hat { \mu } _ { ( a , b , \mu ^ { 0 } ) } ( t , x ) \, d t } \\ & { \leq \textbf V ( t _ { 0 } , \, b , \, \hat { \mu } ^ { 0 } ) } \\ & { \leq \frac { \mathcal C _ { 0 } ^ { 2 } } { \lambda ( b - a ) } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \| x - \psi ^ { ( \sigma ) } \| \, d \mu ( a , x ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { E [ i ] } & { { } = \eta \Phi f ( \Phi ) \int g ( t ) d t } \\ { \sigma _ { i } ^ { 2 } } & { { } = \eta \Phi f ^ { 2 } ( \Phi ) \int g ^ { 2 } ( t ) d t , } \end{array}
{ \bf \Sigma } ^ { R } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \approx \tilde { \bf \Sigma } ^ { \mathrm { a d } } [ ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) / 2 ] \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) ~ ,
\sum _ { s = 1 } ^ { S } \frac { p ( x \mid \theta _ { s } ) } { p ( x \mid \theta _ { t } ) } \ge C \times \frac { p ( x \mid \theta _ { t } ) } { p ( x \mid \theta _ { t } ) } + \frac { p ( x \mid \hat { \theta } _ { S } ( x ) ) } { p ( x \mid \theta _ { t } ) } \ge C + \exp \big [ \frac { 1 } { 2 } \Delta \chi ^ { 2 } ( \theta _ { t } \mid x ) - \frac { \epsilon } { 2 } \big ]
\alpha / p
{ \frac { 1 } { \pi \Delta _ { \alpha \beta } } } \left[ 1 - { \frac { 1 } { 3 } } ( \pi \Delta _ { \alpha \beta } ) ^ { 2 } \right] = { \frac { 1 + ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } B ) ^ { 2 } q _ { \alpha } q _ { \beta } } { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } B ) ( q _ { \alpha } - q _ { \beta } ) } } ~ ,
i = 0
r > G .
{ \bf q } = ( q ^ { x } , q ^ { y } )
C _ { 9 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ - ~ d ~ i ~ s ~ p ~ } }
1
\boldsymbol \mu
2 0 \%
\mathbf { K } _ { j }
\ell _ { f }
F _ { c l } ( \geq E _ { f } , R , \theta ) = D _ { 0 } E _ { 0 } ^ { c r } ( \theta ) e ^ { - \beta R \gamma } ( E _ { f } + y ) ^ { - \gamma } \mathrm { B } ( \gamma , 1 ) \, { _ 2 \mathrm { F } _ { 1 } } ( \gamma , \gamma , \gamma + 1 , z ) ,
S ^ { 2 }
\sigma = 2
G = e \, { \bf a } \cdot { \bf K } = e \left( \bar { a } _ { T } \frac { \partial } { \partial \xi } + \bar { a } \frac { \partial } { \partial \psi } \right) ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n _ { \pm } ( \mathbf { r } , t ) } { \partial t } = } & { \left[ - \gamma _ { \mathrm { r } } - R \left( | \Psi _ { \pm } ( \mathbf { r } , t ) | ^ { 2 } + | \Psi _ { \mp } ( \mathbf { r } , t ) | ^ { 2 } \right) \right] n _ { \pm } ( \mathbf { r } , t ) } \\ & { + P _ { \pm } ( \mathbf { r } , t ) \, . } \end{array}
A _ { \mu \nu \lambda } = \{ \begin{array} { l } { { \frac { H } { 4 } \epsilon _ { a _ { 1 } b _ { 1 } c _ { 1 } d _ { 1 } } Q _ { 1 } ^ { d _ { 1 } } } } \\ { { \frac { H } { 4 } \epsilon _ { a _ { 2 } b _ { 2 } c _ { 2 } d _ { 2 } } Q _ { 2 } ^ { d _ { 2 } } } } \end{array} .
\mathcal { L }
H _ { 2 } ( r , \theta ) = R _ { 2 } ( r ) \Theta _ { 2 } ( \theta )
\exists x _ { n } A ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
K ^ { ( n _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } ) } \in \mathbb { C } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } + 1 , n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } + 1 }
| R _ { l } ^ { I } | \leq \frac { \eta _ { l } ^ { I } } { 2 } \ .
\mathrm { d } U
\textit { L o s s } = \frac { \| u ^ { * } - u \| _ { 2 } } { \| u \| _ { 2 } } , \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \| \mathbf { A } \| _ { 2 } = \frac { 1 } { n } \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left| \mathbf { A } _ { \mathbf { k } } \right| ^ { 2 } } .
- \ln { \left( \mathbb { P } _ { e x p } ( h ) \right) } \approx \frac { 4 \beta \mu } { \sigma ^ { 2 } } h ^ { 2 } + K _ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \langle \hat { V } ^ { \prime } \otimes \hat { x } ^ { T } \rangle } & { = \int V ^ { \prime } ( q _ { t } + x ) \otimes x ^ { T } \rho ( x ) d ^ { D } x } \\ & { = - \int \nabla V ( q _ { t } + x ) \otimes \nabla ^ { T } \rho ( x ) d ^ { D } x \cdot \operatorname { C o v } ( \hat { q } ) } \\ & { = \int \rho ( x ) \nabla \otimes \nabla ^ { T } V ( q _ { t } + x ) d ^ { D } x \cdot \operatorname { C o v } ( \hat { q } ) } \\ & { = \left\langle \nabla \otimes \nabla ^ { T } V \right\rangle \cdot \operatorname { C o v } ( \hat { q } ) . } \end{array}
\tau _ { k }
x :
\frac \lambda 4 G _ { 1 } \left( x , x \right) G \left( x , x ^ { \prime } \right) = \frac \lambda 4 \int \frac { d ^ { 4 } p } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \frac { d ^ { 4 } q } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } e ^ { i p u } G _ { 1 } \left( x , q \right) G \left( X , p \right)
\mathbf A ^ { \textrm { T } } = \mathbf A
\Theta _ { q , k } ^ { ( e , v ) } ( x ) < x
\Omega
L = 4 0 0
V _ { \mathrm { C K M } } = O _ { \mathrm { u p } } ^ { T } P _ { \mathrm { u p } } P _ { \mathrm { d o w n } } ^ { \dagger } O _ { \mathrm { d o w n } } ~ ~ .
\kappa

\begin{array} { r } { ( \nabla _ { y } \cdot \mathbf { J } _ { T } \mathbf { D } \mathbf { J } _ { T } ^ { \top } ) _ { k } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } \left[ \frac { \partial } { \partial y _ { j } } ( \mathbf { J } _ { T } \mathbf { D } ) _ { k i } \frac { \partial T _ { j } } { \partial x _ { i } } \right] + ( \mathbf { J } _ { T } \mathbf { D } \nabla _ { y } \cdot \mathbf { J } _ { T } ^ { \top } ) _ { k } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \partial _ { i j } ^ { 2 } ( a _ { L } v _ { K } ^ { i } v _ { M } ^ { j } ) } & { = \partial _ { j } ( \partial _ { i } a _ { L } v _ { K } ^ { i } v _ { M } ^ { j } ) + \partial _ { j } ( a _ { L } v _ { K } ^ { i } \partial _ { i } v _ { M } ^ { j } ) } \\ & { = \partial _ { j } ( \partial _ { i } a _ { L } v _ { K } ^ { i } v _ { M } ^ { j } ) + \partial _ { j } a _ { L } v _ { K } ^ { i } \partial _ { i } v _ { M } ^ { j } + a _ { L } \partial _ { j } v _ { K } ^ { i } \partial _ { i } v _ { M } ^ { j } , } \end{array}
P r \simeq 1 5
\begin{array} { r l } { \left\langle { C _ { \alpha } C _ { \beta } } \right\rangle } & { { } = C _ { \alpha } C _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } , } \\ { \left\langle { C _ { \alpha } C _ { \beta } C _ { \gamma } } \right\rangle } & { { } = C _ { \alpha } C _ { \beta } C _ { \gamma } - \frac { 1 } { 5 } C ^ { 2 } \left( C _ { \alpha } \delta _ { \beta \gamma } + C _ { \beta } \delta _ { \alpha \gamma } + C _ { \gamma } \delta _ { \alpha \beta } \right) , } \\ { \left\langle { C _ { \alpha } C _ { \beta } C _ { \gamma } C _ { \lambda } } \right\rangle } & { { } = C _ { \alpha } C _ { \beta } C _ { \gamma } C _ { \lambda } - \frac { C ^ { 4 } } { 1 5 } \left( \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \gamma \lambda } + \delta _ { \alpha \lambda } \delta _ { \beta \gamma } + \delta _ { \alpha \gamma } \delta _ { \beta \lambda } \right) . } \end{array}
\lambda _ { h 2 } = \lambda _ { h 2 } ^ { ( 0 ) } + k ^ { - 2 } \lambda _ { h 2 } ^ { ( 2 ) } g _ { h } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } + k ^ { - 4 } \lambda _ { h 2 } ^ { ( 4 ) } g _ { h } ^ { \mu \nu } g _ { h } ^ { \rho \sigma } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \rho } \partial _ { \sigma } + \ldots

\times
w _ { 0 }
\sim \! ( \beta \omega _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } / \nu _ { \mathrm { c } } ) \Delta p
\begin{array} { r l r } { M ( \textbf { p } ) } & { \propto } & { - i \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \sum _ { s } \bigg \{ \operatorname* { d e t } \bigg [ \frac { \partial \mathbf { q } _ { s } ( t ) } { \partial \mathbf { r } _ { s } ( t _ { 0 , s } ) } \bigg ] \bigg \} ^ { - 1 / 2 } e ^ { i S ( \textbf { q } _ { s } , \textbf { r } _ { s } , t _ { 0 , s } , t ) ) } } \\ & { } & { \times \mathcal { C } ( t _ { 0 , s } ) \sum _ { a } \left\langle \mathbf { q } _ { s } ( t _ { 0 , s } ) + \mathbf { A } ( t _ { 0 , s } ) \right. | \textbf { r } \cdot \textbf { E } ( t _ { 0 , s } ) | \psi _ { a } \rangle } \\ & { } & { \times { c _ { a } } \left[ e ^ { i \textbf { p } \cdot \textbf { R } / 2 } + ( - 1 ) ^ { l _ { a } } e ^ { - i \textbf { p } \cdot \textbf { R } / 2 } \right] , \, } \end{array}
T _ { \mu \nu } ^ { - 1 } { } ^ { \alpha \beta } = \delta _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } - \frac { i } { 4 } ( \psi ^ { \alpha } { \cal D } _ { \mu \nu } \psi ^ { \beta } + \alpha \leftrightarrow \beta ) ,

D
\begin{array} { r l } { A _ { \mu \nu , \uparrow \uparrow } = } & { { } \sum _ { p } b _ { p \uparrow \mu } A _ { p p } b _ { p \uparrow \nu } ^ { * } + \sum _ { \bar { p } } b _ { \bar { p } \uparrow \mu } A _ { \bar { p } \bar { p } } b _ { \bar { p } \uparrow \nu } ^ { * } = \sum _ { \bar { p } } b _ { \bar { p } \downarrow \mu } ^ { * } A _ { \bar { p } \bar { p } } b _ { \bar { p } \downarrow \nu } + \sum _ { p } b _ { p \downarrow \mu } ^ { * } A _ { p p } b _ { p \downarrow \nu } = - A _ { \mu \nu , \downarrow \downarrow } ^ { * } } \\ { A _ { \mu \nu , \downarrow \uparrow } = } & { { } \sum _ { p } b _ { p \downarrow \mu } A _ { p p } b _ { p \uparrow \nu } ^ { * } + \sum _ { \bar { p } } b _ { \bar { p } \downarrow \mu } A _ { \bar { p } \bar { p } } b _ { \bar { p } \uparrow \nu } ^ { * } = - \sum _ { p } b _ { \bar { p } \uparrow \mu } ^ { * } A _ { \bar { p } \bar { p } } b _ { \bar { p } \downarrow \nu } - \sum _ { \bar { p } } b _ { p \uparrow \mu } ^ { * } A _ { p p } b _ { p \downarrow \nu } = A _ { \mu \nu , \uparrow \downarrow } ^ { * } \; . } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { ~ n ~ M ~ L ~ E ~ } } ^ { W } = \langle \Lambda \rangle _ { A _ { t } } \approx 0 . 6 8 5
t ^ { * }
b _ { 1 } b _ { 2 } \dots b _ { n }
5 . 7 8 7 \cdot 1 0 ^ { - 7 } \mathrm { s } ^ { - 1 }
\rho ( t ) = { \frac { \left| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } ( t ) \right| ^ { 3 } } { \sqrt { \left| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } ( t ) \right| ^ { 2 } \, \left| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime } ( t ) \right| ^ { 2 } - { \big ( } { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } ( t ) \cdot { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime } ( t ) { \big ) } ^ { 2 } } } } \, ,
\alpha _ { s } \longrightarrow \alpha _ { s i } ( Q , m _ { i } ) = \frac { Z _ { 2 i } ^ { 2 } Z _ { 3 } } { Z _ { 1 i } ^ { 2 } } \alpha _ { s } .
\lambda / 1 4
\mathcal { R } _ { i } ^ { \dagger } \mathcal { R } _ { i } = \mathcal { Z } _ { i }
t _ { x } - t _ { y }
\begin{array} { r } { n _ { q } ^ { s } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 0 } ( q ) \times 1 \times h = h f _ { 0 } ( q ) } & { \mathrm { ~ H ~ - ~ q ~ t ~ \geq ~ h ~ } } \\ { f _ { 0 } ( q ) \times 1 \times ( H - q t ) = ( H - q t ) f _ { 0 } ( q ) } & { \mathrm { ~ 0 ~ < ~ H ~ - ~ q ~ t ~ < ~ h ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ H ~ - ~ q ~ t ~ \leq ~ 0 ~ } } \end{array} \right. . } \end{array}
( x , y ) = \left( - \frac { v _ { 0 } } { g } + x _ { 0 } , \frac { v _ { 0 } \textrm { c o t } \theta _ { 0 } } { g } + y _ { 0 } \right)

t _ { m }
\theta = \theta _ { \mathrm { e } } - \theta _ { \mathrm { p } }
\Xi _ { j }

Q _ { c }
n = N / V
\boldsymbol { B }

1 7 \times 1 7
\mathrm { S p e } ( F ) \to X .
\b { A }
\begin{array} { r l } & { \varphi ( x , x ) = \frac { d _ { 2 } } { { q _ { 1 } } + { q _ { 2 } } } , } \\ & { { q _ { 2 } } \varphi ( x , 0 ) + { q _ { 1 } } p \phi ( x , 0 ) = { \gamma } ( x ) B , } \\ & { \Psi ( x , x ) = \frac { - d _ { 3 } } { { q _ { 1 } } + { q _ { 2 } } } , } \\ & { { q _ { 2 } } \Phi ( x , 0 ) + { q _ { 1 } } p \Psi ( x , 0 ) = \lambda ( x ) B , } \\ & { { \lambda ( 0 ) = K ^ { T } } , } \\ & { { { \gamma } ( 0 ) = C - p K ^ { T } } , } \end{array}
\varphi ^ { n } / { \sqrt { 5 } }
n
y = g ( \theta )
{ \cal L } = - \sqrt { - g } { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 4 } } \mu \epsilon ^ { \mu \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } A _ { \mu } ,
- 1 . 0 6
\mu _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ r ~ } }
Q = I _ { z } + 1 / 2 ( B + S _ { G } ) = I _ { z } + 1 / 2 ( B + S + C + b ) ,
\Im [ c _ { m } ( t + \Delta t ) ] = \Im [ c _ { m } ( t ) ] \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } | \alpha _ { p } ^ { m } ( t ) | ^ { 2 } \Delta t \right]
\mu

\rho _ { 0 } = - \frac { h c \pi ^ { 2 } } { 7 2 0 d ^ { 4 } }
0 . 6 6 \leq f _ { a } \leq 5 0 0
\beta = 0 . 2
\delta _ { \mathrm { p } } > 0

[ m m ]
\pm 3 0 0
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } \equiv \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { a b } \frac { \partial } { \partial \theta ^ { b } } \frac { \partial } { \partial \theta ^ { a } } .
\gamma = 1 0 0
2 m + 1
I _ { i } E _ { i o n }

b _ { \mathrm { c } } ( t ) = b _ { x } ( t ) + i b _ { y } ( t )
\begin{array} { r } { P ^ { \mathrm { f w } } ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } = 0 ) = \sqrt { \frac { \gamma } { \pi D ( 1 - e ^ { - 2 \gamma t } ) } } \left( e ^ { - \frac { \gamma \left( \widehat { L } - \widehat { L } _ { 0 } e ^ { - \gamma t } \right) ^ { 2 } } { D \left( 1 - e ^ { - 2 \gamma t } \right) } } - e ^ { - \frac { \gamma \left( \widehat { L } + \widehat { L } _ { 0 } e ^ { - \gamma t } \right) ^ { 2 } } { D \left( 1 - e ^ { - 2 \gamma t } \right) } } \right) } \end{array}
V - \mathrm { s e c t o r } : { } ~ { } ~ { } ~ c / 2 4 \leq v \leq 1 / 3 { } ~ , { } ~ { } ~ { } ~ c \leq 8 { } ~ .
\ell
C _ { B B }
\tilde { H } ( \tilde { \omega } )
1 5 0
\mathcal { O } \left( \frac { \rho \Omega ^ { 2 } h _ { 0 } ^ { 2 } R } { \mu } \right)
\omega
\begin{array} { r } { \varepsilon \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \hat { T } _ { \varepsilon } ] } \widetilde { \mathscr E } _ { - , 2 } ^ { \varepsilon } ( t ) + \int _ { 0 } ^ { \hat { T } _ { \varepsilon } } \widetilde { \mathscr D } _ { - , 2 } ^ { \varepsilon } ( t ) d t \leq C _ { M } ( \varepsilon \delta ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } ) . } \end{array}
| p _ { 2 \mathcal { N } } | / ( \Omega _ { \mathrm { R } } / \omega _ { 0 } )
C _ { D }
V _ { N L } ^ { F T } ( q )
\frac { a _ { y } } { \sqrt B } \sin \phi + \sigma \cos \phi + \tilde { \sigma } = 0 .
S _ { \mathrm { m } } = \int d ^ { 4 } x \overline { { { \psi } } } ^ { i I } i \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } \delta ^ { I J } - i g A _ { \mu } ^ { a } T ^ { a I J } ) \psi ^ { i J } \; ,
0 _ { 2 }
h ( x ) = a f ( x ) + b g ( x )
\Delta x
\tilde { T } _ { \alpha } | \psi \rangle _ { p h y s } = 0 , \, \, \, \, \alpha = 1 , 2 ,
N _ { } ^ { l } = 1 / [ \exp ( \frac { E ^ { l } - \mu } { k _ { B } T } ) - 1 ]
\frac { \bar { T } _ { \Gamma } ^ { 0 } - \bar { T } _ { \Gamma } } { \bar { T } _ { \Gamma } ^ { 0 } }
T _ { i } ( t )
m _ { Z }
\omega _ { + }

u _ { y }
\boldsymbol { k }
\tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { j } \bar { \nu } _ { j } }
\langle { \cal R } _ { c } ^ { 2 } ( s | t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \rangle _ { \mathrm { l o o p s } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 1 } \int _ { s } ^ { \infty } d t _ { 2 } { \cal R } _ { c } ^ { 2 } ( s | t _ { 1 } , t _ { 2 } ) { \cal W } _ { c } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ; s ) = 6 D s p _ { l } \alpha _ { l } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 1 } \int _ { s } ^ { \infty } d t _ { 2 } \left( 1 - \frac { s } { t _ { 1 } + t _ { 2 } } \right) e ^ { - \alpha _ { l } ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) } .
\beta
( Q )


\begin{array} { r l } { U ^ { N + l - i } \bigl ( f ^ { i } ( x ) \bigr ) } & { \subseteq B _ { d } \bigl ( f ^ { i } ( x ) , K \Lambda ^ { - N - l + i } \bigr ) } \\ & { \subseteq B _ { d } \bigl ( f ^ { i } ( x ) , 2 K ^ { 2 } \delta \Lambda ^ { \kappa - l + 1 + i } \bigr ) \subseteq B _ { d } \bigl ( f ^ { i } ( x ) , 2 K ^ { 2 } \delta _ { 2 } \Lambda ^ { \kappa + 1 } \bigr ) . } \end{array}
\Phi

\bar { f } \left( \xi , \gamma , \mathcal { A } \right) = \left( \frac { \xi } { \gamma + \mathcal { A } } \right) ^ { d - 1 } \left[ 1 + 0 . 3 \left( 1 - \frac { \xi - \mathcal { A } } { \gamma } \right) \left( \frac { \mathcal { A } } { \gamma + \mathcal { A } } \right) ^ { 4 } \right]

C _ { s }
\begin{array} { r l } { \tilde { r } ( \omega ) } & { { } = r _ { 0 } \delta ( \omega ) + \varepsilon \chi _ { 1 } ( \omega ) \tilde { s } ( \omega ) } \end{array}



\mathrm { ~ S ~ F ~ } ( \tau ) = \frac { 1 } { N ( \tau ) } \sum _ { i } \: [ f ( t _ { i } ) - f ( t _ { i } + \tau ) ] ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } ^ { ( 2 ) } ( \omega ^ { ( 2 ) } ) } & { { } = \frac { 1 } { \omega ^ { ( 2 ) } - \hat { \epsilon } } \circ \left[ \hat { h } ^ { \alpha _ { 2 } } , \hat { \rho } ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { 1 } ) \right] A _ { \alpha _ { 2 } } ( \omega _ { 2 } ) } \end{array}
t = u = 1
\begin{array} { r l } { \bar { u } _ { j } = } & { { } a _ { j } \exp \left[ - \frac { ( \tau - \xi _ { j } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { j } ^ { 2 } } \right] \exp \left[ i ( d _ { j } ( \tau - \xi _ { j } ) ^ { 2 } + c _ { j } ( \tau - \xi _ { j } ) + b _ { j } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( L _ { 1 } - \sigma _ { \parallel , 1 } k _ { \parallel } ^ { 2 } ) ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 1 f } ) = } \\ & { \frac { 2 } { c } \mathbf { b } \times \mathbf { \kappa } \cdot p - \frac { \omega _ { p i } ^ { 2 } } { 4 \pi \Omega _ { i } ^ { 2 } } ( \mathbf { v } _ { E 0 } \cdot \nabla \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 0 f } + \mathbf { v } _ { E 0 f } \cdot \nabla \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 0 } ) } \\ & { \sim \frac { n e } { \omega _ { i } \delta _ { b } } \left[ \frac { \delta n } { n } \frac { 2 c _ { s } ^ { 2 } } { R } + \frac { e \phi _ { 0 } } { T _ { e } } \left( \frac { \rho _ { s } ^ { 2 } } { L _ { f } ^ { 2 } } + \frac { \rho _ { s } ^ { 2 } } { \delta _ { b } ^ { 2 } } \right) \frac { e E _ { 0 f } } { m _ { i } } \right] } \end{array}
p
\hat { \Delta } _ { t } = g _ { 1 } ( t ) - r ( t - r + 1 ) = \frac { 1 } { 2 } \{ g _ { 1 } ( t ) - g _ { 0 } ( t ) \} .

J _ { 1 } ( y ^ { \prime } , k ) ^ { 2 } + J _ { 2 } ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 0
\mathcal { L } = \frac { i \hbar } { 2 } \left( \langle \Psi | \dot { \Psi } \rangle - c . c \right) - \langle \Psi | H | \Psi \rangle
\Delta = - 0 . 1 2 6
{ \cal O } _ { r } ( \mid \psi > r ) = ( { \cal O } _ { 1 } + { \cal O } _ { 2 } \mid i + { \cal O } _ { 3 } \mid j + { \cal O } _ { 4 } \mid k ) ( \mid \psi > r ) = ( { \cal O } _ { r } \mid \psi > ) r \; \; ,
m
v _ { x }
\left( \begin{array} { l l } { \hbar \Omega + { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } + A _ { 0 } ^ { 2 } \right) } + 1 } & { { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } + A _ { 0 } ^ { 2 } \right) } } \\ { - { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } + A _ { 0 } ^ { 2 } \right) } } & { \hbar \Omega - { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } + A _ { 0 } ^ { 2 } \right) } - 1 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l r } { B } & { { } = } & { ( \delta _ { \mu \nu } q ^ { 2 } - q _ { \mu } q _ { \nu } ) I , } \\ { I } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x ( 1 - x ) \int { \frac { d ^ { \, 4 } p / ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { [ p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + q ^ { 2 } x ( 1 - x ) ] ^ { 2 } } } } \end{array}
d = 0
H ( X ) = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } p ( x ) \log p ( x ) \, d x .
h ^ { 2 } + \frac 2 3 \frac { B } { A } h ^ { 3 } = 2 A t .
V ( \tilde { \phi } ) = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { A } ^ { 2 } G \xi _ { A } ^ { 2 } + { \frac { k ^ { 4 } \vert \tilde { \phi } _ { c } \vert ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \ln { \frac { k ^ { 2 } \vert \tilde { \phi } \vert ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } .
6 2 5
^ { 8 7 } \mathrm { R b }
- M _ { 1 } - { \frac { p _ { 8 } n _ { 8 } } { 3 } } - { \frac { p _ { 3 } n _ { 3 } } { 2 } } - { \frac { p _ { 1 } n _ { 1 } } { 6 } } = \mathrm { e v e n } \ \mathrm { i n t e g e r }
\langle W \rangle = 9 6 \frac { R ^ { 2 } } { N \tilde { N } } \left[ ( \tilde { N } E ) ^ { 2 } + ( N \tilde { E } ) ^ { 2 } + \frac { 1 4 } { 9 } ( \tilde { N } E ) ( N \tilde { E } ) \right] .
q _ { \alpha }
A _ { k } B _ { k } A _ { k } A _ { k } B _ { k } A _ { k } . . .
P ( \Psi | \mathrm { { D a t a } ) = \frac { P _ { \mathrm { { l i k e l i h o o d } } } ( \mathrm { { D a t a } | \Psi ) P _ { \mathrm { { p r i o r } } } ( \Psi ) } } { P _ { \mathrm { { e v i d e n c e } } } ( \mathrm { { D a t a } ) } } . }
\Omega _ { 2 } ( x ) = \Omega _ { 2 c } + \Omega _ { 2 s w } | \sin ( k x \sin ( \theta / 2 ) ) | ,
{ \cal L } _ { M C S } ^ { ( 1 ) } = \Pi _ { i } \dot { A } ^ { i } + \Omega ^ { ( 0 ) } \dot { \alpha } - { \cal H } ^ { ( 1 ) } ( \xi )
\hat { x } ( \pi / 2 ) \; | { \Xi } _ { 0 } \rangle = 0 ,
E ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \mathcal { E } ( t ) e ^ { - \mathrm { { i } } \omega _ { 0 } t } + \frac { 1 } { 2 } \mathcal { E } ^ { * } ( t ) e ^ { \mathrm { { i } } \omega _ { 0 } t }
I
\mathbf { \boldsymbol { x } } ( t ^ { \star } )
A
\psi ( x ) = Z ^ { a + \frac { 1 } { 2 } } \, \, \, r ^ { - ( l + 1 ) } \, \, \, ( y - 1 ) ^ { \frac { ( \lambda - s ) } { 2 } } \, \, \, ( y + 1 ) ^ { \frac { - ( \lambda + s ) } { 2 } } \, \, \, P _ { n } ^ { ( \lambda - s - \frac { 1 } { 2 } ) , ( - \lambda - s - \frac { 1 } { 2 } ) } ( y ) \, \, \, P _ { k } ( x )
i
V _ { i + 1 }
\scriptstyle \int _ { \mathbf { R } ^ { n } } \chi _ { r } \, d x = 1

\frac { d E _ { T P E } } { d t } = B _ { V } + \phi _ { i } ,
M \geq 4 N
\begin{array} { r } { \frac { \partial u } { \partial t } + u \frac { \partial u } { \partial x } + \beta \frac { \partial ^ { 3 } u } { \partial x ^ { 3 } } = 0 \, , } \end{array}
\sigma _ { \alpha }
2 5 6 \times
\kappa = 1 . 6
\left( Z _ { 1 } , Z _ { 2 } \right) \rightarrow \left( \omega Z _ { 1 } , \omega ^ { k } Z _ { 2 } \right)
P _ { p }
f = 0
| ( \mathbf { x } \circ \mathbf { C } ) ^ { \prime } ( t ) | .
\begin{array} { r l r l r l r l r l } { { 5 } } & { \mathrm { ( l a t e n t ~ d y n a m i c s ) } } & & { \quad \quad z _ { t } } & & { = G _ { \alpha } ( z _ { t - 1 } ) + \zeta _ { t } , \quad \quad } & & { \zeta _ { t } \sim \mathcal { N } ( 0 , S _ { \beta } ) , \quad \quad } & & { 1 \le t \le T , } \\ & { \mathrm { ( d e c o d i n g ) } } & & { \quad \quad u _ { t } } & & { = D _ { \gamma } ( z _ { t } ) , \quad \quad } & & { \quad \quad } & & { 1 \le t \le T , } \\ & { \mathrm { ( o b s e r v a t i o n ) } } & & { \quad \quad y _ { t } } & & { = H _ { t } u _ { t } + \eta _ { t } , \quad \quad } & & { \eta _ { t } \sim \mathcal { N } ( 0 , R _ { t } ) , \quad \quad } & & { 1 \le t \le T , } \\ & { \mathrm { ( l a t e n t ~ i n i t i a l i z a t i o n ) } } & & { \quad \quad z _ { 0 } } & & { \sim p _ { z } ( z _ { 0 } ) . } \end{array}
\begin{array} { c } { { \hat { \phi } _ { 1 } ( k _ { t } ) = - ( m + \omega ) \hat { \phi } _ { 2 } ( k _ { t } ) } } \\ { { \hat { \phi } _ { 2 } ( k _ { t } ) = \beta \int \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } q _ { t } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \hat { \phi } _ { 2 } ( q _ { t } ) [ ( m + \omega _ { q } ) ( V _ { 1 } ( k _ { t } , q _ { t } ) - V _ { 2 } ( k _ { t } , q _ { t } ) ) + \frac { q _ { t } \cdot k _ { t } } { k _ { t } ^ { 2 } } ( V _ { 1 } ( k _ { t } , q _ { t } ) + V _ { 2 } ( k _ { t } , q _ { t } ) ) ( m - \omega ) ] } } \end{array}
H | \Psi _ { E } \rangle = E | \Psi _ { E } \rangle
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { o u t } } = } & { \int _ { 0 } ^ { \Upsilon _ { \mathrm { t h } } } \mathrm { f } _ { A } ( y ) \mathrm { d } y , } \\ { = } & { \mathrm { F } _ { A } \left( \Upsilon _ { \mathrm { t h } } \right) = 1 - \mathrm { Q } \left( \frac { \Upsilon _ { \mathrm { t h } } - \mu _ { A } } { \sigma _ { A } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\mathsf { V a r } ( E ^ { \prime } | K _ { e } = k ) = \frac { \mathsf E _ { \theta } ( e ^ { - H } H ^ { k } \sigma _ { e \mathrm { ~ - ~ } } ^ { 2 } ) } { \mathsf E _ { \theta } ( e ^ { - H } H ^ { k } ) } \overset { H \perp \sigma _ { e \mathrm { ~ - ~ } } ^ { 2 } } { = } \mathsf E _ { \theta } ( \sigma _ { e \mathrm { ~ - ~ } } ^ { 2 } ) ,
\mathrm { A c c u r a c y } = \frac { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T P } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T N } } } { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T P } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T N } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ F P } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ F N } } } , \mathrm { P P V } = \frac { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T P } } } { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T P } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ F P } } } , \mathrm { ~ a n d ~ } \mathrm { N P V } = \frac { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T N } } } { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T N } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ F N } } }
v _ { 1 }
f ( n ) = o ( g ( n ) )
\mathbf A ^ { \mathrm { ~ H ~ O ~ D ~ M ~ D ~ } }
l
\Delta S _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ t ~ e ~ r ~ o ~ i ~ d ~ s ~ } } = 0 . 9 4 \, \frac { \kappa \, \lambda ^ { 2 1 / 1 0 } } { \alpha ^ { 4 } \, \beta ^ { 4 / 3 } \, \gamma ^ { 8 / 3 } }

V =
\sigma _ { \alpha } ^ { 2 } / \sigma _ { \mathrm { Q P N } } ^ { 2 }
h _ { \ell } ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { c l c c } { \displaystyle \frac { x ^ { 2 } } { 1 - 6 k t } } & { \qquad x \geq 0 , \, 0 \leq t < \frac { 1 } { 6 k } } & { \quad \mathrm { i f } \quad } & { \phi = 0 , } \\ { \displaystyle \frac { \phi \ x ^ { 2 } } { e ^ { \phi t } ( \phi - 6 k ) + 6 k } } & { \qquad x \geq 0 , \, t \geq 0 } & { \quad \mathrm { i f } \quad } & { \phi \geq 6 k , } \end{array} \right.
R ( r ) = \gamma J _ { n } ( \rho ) ,
n _ { p n } = D o S _ { p n } \cdot f ( T )
x \in A
\tau _ { \mathrm { t r a n s f } } \approx 2 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { s }
\arcsin ( \mathrm { N A } = 0 . 3 )

\tilde { v } _ { i } = v _ { i } + U \frac { n _ { i } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } } { 2 }
1 0 R _ { \odot }

x = 0 , y ^ { 2 } = 2
\begin{array} { l } { \frac { d R _ { J } ^ { i } ( t ) } { d t } = \sum _ { l \in J } \gamma _ { J \backslash \{ l \} , l } ^ { i } ( 1 - \xi _ { J \backslash \{ i \} , i } ^ { i } ) R _ { J \backslash \{ i \} } ^ { i } I _ { i } ( t ) - \sum _ { l \in M _ { i } \backslash J } \beta _ { J , l } ^ { i } R _ { J } ^ { i } ( t ) \sum _ { L \in P ( M ) , c \not \in L } R _ { L } I _ { c } ^ { i } ( t ) , } \\ { \frac { d R _ { J } E _ { k } ^ { i } ( t ) } { d t } = \sum _ { k \in M _ { i } \backslash J } \beta _ { J , i } ^ { i } R _ { J } ^ { i } ( t ) \sum _ { L \in P ( M _ { i } ) , k \not \in L } R _ { L } I _ { k } ^ { i } ( t ) - \psi _ { J , k } ^ { i } R _ { J } E _ { k } ^ { i } ( t ) , } \\ { \frac { d R _ { J } I _ { k } ^ { i } ( t ) } { d t } = \psi _ { J , k } ^ { i } R _ { J } E _ { k } ^ { i } ( t ) - \gamma _ { J , k } ^ { i } R _ { J } I _ { k } ^ { i } ( t ) , } \\ { \frac { d D ^ { i } ( t ) } { d t } = \sum _ { k \in M , J \in P ( M ) } \gamma _ { J \backslash \{ k \} , k } ^ { i } \xi _ { J \backslash \{ k \} , k } ^ { i } R _ { J \backslash \{ k \} } I _ { k } ^ { i } ( t ) . . } \end{array}
m > n
1 + { \frac { \alpha \beta } { 1 \cdot \gamma } } x + { \frac { \alpha ( \alpha + 1 ) \beta ( \beta + 1 ) } { 1 \cdot 2 \cdot \gamma ( \gamma + 1 ) } } x ^ { 2 } + \cdots

m _ { N }
\langle { \cal O } _ { 6 } ^ { V } \rangle = - \frac { 8 9 6 \pi ^ { 3 } } { 8 1 } \alpha _ { s } \langle \bar { q } q \rangle ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \omega ^ { \prime } = \frac { d \omega } { d \ln a } . } \end{array}
\sqrt { \frac { 3 } { 7 } }
\tau

w < 0
S _ { n } ^ { m } = \langle { S } _ { n } ^ { m } | { S } _ { n } ^ { m } \rangle = \sum _ { 1 \leq p _ { 1 } < \cdots < p _ { n } \leq m } | x _ { p _ { 1 } } | ^ { 2 } \cdots | x _ { p _ { n } } | ^ { 2 } .
d ( R )
\partial Z _ { i j } / \partial t = \partial ( H _ { i } H _ { j } ) / \partial t
C _ { L L } ^ { S } = C _ { L R } ^ { S } = \sum _ { k = 1 , 2 } { \frac { 1 } { M _ { H _ { k } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } { \frac { Z _ { R } ^ { 1 k } } { v _ { 1 } } } \widehat { F } _ { L } ^ { S } m _ { l } ~ ~ ~ ~ C _ { R R } ^ { S } = C _ { R L } ^ { S } = \sum _ { k = 1 , 2 } { \frac { 1 } { M _ { H _ { k } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } { \frac { Z _ { R } ^ { 1 k } } { v _ { 1 } } } \widehat { F } _ { R } ^ { S } m _ { l }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \delta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \bar { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \delta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\rho = 0 . 6
( x , y ) \in [ - 3 . 0 , - 0 . 2 ] \times [ 0 . 7 , 3 . 5 ] \, \mathrm { m } ^ { 2 }

\dot { z }

P
\i \{ L _ { n } , L _ { m } \} = ( n - m ) L _ { m + n } - \frac { \pi } { 2 \gamma } ( n ^ { 3 } - n ) \delta _ { n + m , 0 } \,
y \rightarrow - y
N = 1 0 0
\mathcal { J }
\vec { \omega } _ { r } \cdot \hat { k } _ { 0 } \sqrt { \frac { I _ { r } \beta _ { r } } { 2 } } e ^ { \pm i ( \psi _ { r } + \widetilde { \Psi } _ { r } ) } = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \tilde { \epsilon } _ { k , \pm } ^ { r } e ^ { i ( \nu _ { 0 } \pm \nu _ { r } - k ) \theta ^ { \prime } }
0 . 0 9
( \frac { W } { L } ) _ { p } = 5
t = 0
\left< . . . \right>

m _ { 2 } > m _ { 1 }
C _ { T } N _ { i } k _ { B } T \Gamma ^ { a }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } p ( \widehat { L } ) } & { = f ( \widehat { L } ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } p ( \widehat { L } ) + \frac { D ( \widehat { L } ) } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } p ( \widehat { L } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 m ( \widehat { L } ) } \frac { d } { d \widehat { L } } \left( \frac { 1 } { s ( \widehat { L } ) } \frac { d p ( \widehat { L } ) } { d \widehat { L } } \right) } \end{array}
4 \times 4
f _ { M B } ( v ) = n _ { 0 } \exp [ - v ^ { 2 } / ( 2 v _ { t h , e } ^ { 2 } ) ] / ( \sqrt { 2 \pi } v _ { t h , e } )
B _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { T _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) } & { = } & { 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } \frac { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } f _ { q } ( \xi ) } { ( \frac { x } { \xi } ) ^ { 2 } - 1 - i \epsilon } , } \\ { T _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } & { = } & { 8 \frac { M ^ { 2 } x ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } \frac { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } f _ { q } ( \xi ) } { ( \frac { x } { \xi } ) ^ { 2 } - 1 - i \epsilon } . } \end{array}
F _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { m } , Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = F _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { m } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } ) \cdot F _ { Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { n } } ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } .
u ^ { t } = \phi ^ { u } ( u ^ { 0 } , u ^ { t - 1 } , \Bar { e } _ { i } ^ { t } , \Bar { v } ^ { t } )
\langle ( \hat { \sigma } _ { i } ^ { \mu } \hat { \sigma } _ { j } ^ { \nu } + \hat { \sigma } _ { j } ^ { \nu } \hat { \sigma } _ { i } ^ { \mu } ) ( t ) \rangle / 2 \approx \overline { { \mathcal { S } _ { i } ^ { \mu } ( t ) \mathcal { S } _ { j } ^ { \nu } ( t ) } }
\ensuremath { \mathbf Ḋ Q Ḍ } _ { \ensuremath Ḋ \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ Ḍ }
\sum _ { a } V _ { s o } ( | \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } | ) \; \mathrm { ~ \bf ~ l ~ } _ { a } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ s ~ } _ { a }

c = 0
N _ { \alpha } ^ { c o v } ( \mathbf { B } ) \leq \left( \frac { 2 \sqrt { \mathcal { I } \mathcal { J } \| \mathbf { A } \| _ { 1 } \| \mathbf { A } \| _ { \infty } } } { \alpha } \right) ^ { \mathcal { I } \mathcal { J } }
w ^ { 2 } ( 1 - \kappa ) = u ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 1 ) \mp 2 w u _ { 1 } x - u _ { 1 } ^ { 2 } x ^ { 2 } ,
\phi = 0 . 5
b
\frac { { \dot { T } } } { T } \sim \frac { T ^ { d + 3 } } { M _ { * } ^ { d + 2 } } \ .
L = 1 0 0
N = 5 x , { \frac { \partial N } { \partial y } } = 0
B _ { x }

\left| \overline { { \sigma _ { T } ^ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( v _ { n } ) } } - \overline { { \sigma _ { T } ^ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ( v _ { n } ) } } \right| > \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ s ~ } } \cdot \overline { { \sigma _ { T } ^ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( v _ { n } ) } }
\frac { \partial \varphi _ { f } ^ { ( 1 ) } } { \partial \tau } - \frac { \zeta } { l } \frac { d l } { d \tau } \frac { \partial \varphi _ { f } ^ { ( 1 ) } } { \partial \zeta } - \frac { \varphi _ { n } ^ { ( 0 ) } } { l ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } F _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } { \partial \zeta ^ { 2 } } - \frac { \varphi _ { n } ^ { ( 1 ) } } { l ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } { \partial \zeta ^ { 2 } } - \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \frac { \partial \varphi _ { n } ^ { ( 0 ) } } { \partial \zeta } \frac { \partial F _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } { \partial \zeta } - \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \frac { \partial \varphi _ { n } ^ { ( 1 ) } } { \partial \zeta } \frac { \partial F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } { \partial \zeta } = \daleth _ { f } ^ { ( 1 ) } ,
\frac { e ^ { 2 \phi } } { \sqrt { - g } } \partial _ { \mu } \left( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } e ^ { - \phi } \partial _ { \nu } \right) \psi = m ^ { 2 } \psi ,

\begin{array} { r l r } & { \int _ { \Omega } \eta _ { h } \wedge \partial _ { t } \mathrm { E } _ { h } = ( d \mathrm { H } _ { h } - \mathrm { J } _ { h } , \eta _ { h } ) _ { L _ { 1 / \epsilon } ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } ( \Omega ) } \; } & { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \eta _ { h } \in \widetilde { X } _ { h } ^ { 2 } , } \\ & { \int _ { \Omega } \xi _ { h } \wedge \partial _ { t } \mathrm { H } _ { h } = - ( d \mathrm { E } _ { h } , \xi _ { h } ) _ { L _ { 1 / \mu } ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } ( \Omega ) } \; } & { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \xi _ { h } \in X _ { h , 0 } ^ { 2 } , } \end{array}
\psi _ { 2 \sigma } = ( 1 - c _ { A } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \chi _ { A \sigma } - c _ { A } \chi _ { B \sigma }
\mathbf { W } \cdot \mathbf { Q } - \mathbf { Q } \cdot \mathbf { W }
\alpha
2 \nu 2 \beta
J = \parallel \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i + 1 } - \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i } \parallel _ { \mathsf { P } } ^ { 2 } + \parallel \mathsf { y } _ { j } ^ { u } - \mathcal { H } [ \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i + 1 } ] \parallel _ { \mathsf { R } } ^ { 2 } + \parallel \mathsf { y } _ { j } ^ { b } - \mathcal { N } [ \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i + 1 } ] \parallel _ { \mathsf { Q } } ^ { 2 } \mathrm { , }
\int ( n ) d w _ { m }
x
\begin{array} { r } { \beta \mu ^ { \mathrm { { e x } } } = \underbrace { - \ln p _ { 0 } [ \phi ( r ; \lambda _ { G } ) ] } _ { \mathrm { P a c k i n g } } + \underbrace { \beta \mu _ { \mathrm { { L R } } } ^ { \mathrm { e x } } [ P ( \varepsilon \; | \; \phi ( r ; \lambda _ { G } ) ) ] } _ { \mathrm { L o n g - r a n g e } } + \underbrace { \ln x _ { 0 } [ \phi ( r ; \lambda _ { G } ) ] } _ { \mathrm { C h e m i s t r y } } } \end{array}
\hbar \omega
\begin{array} { r l r } { \psi ( r , \phi ) } & { { } = } & { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + | m | ) ! } } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) ^ { | m | } } \end{array}
e ^ { - q \ell }
e ^ { \sqrt { \ln \ln x } } + \ln \ln x + \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } e ^ { x } x ^ { - j } ,
\varepsilon _ { d } \propto a \propto \gamma
\Delta \hat { G } _ { \mathrm { H _ { 2 } } } ^ { \mathrm { o } }
{ \begin{array} { r l } { m _ { 1 } u _ { 1 } + m _ { 2 } u _ { 2 } } & { = m _ { 1 } v _ { 1 } + m _ { 2 } v _ { 2 } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } u _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } \, . } \end{array} }
\widehat { \mathcal { P } } ( \omega _ { I } )
D _ { t } P _ { \hat { \rho } } ( q , p ) = - \frac { \hat { P } \cdot \hat { D } } { m } P _ { \hat { \rho } } ( q , p )
C _ { v }
\begin{array} { r l } & { \left. \left. \left. D \left( p _ { \widetilde { K } ^ { m } | M _ { { \cal A } } ^ { ( n ) } } \right| \right| p _ { V ^ { m } } \right| p _ { M _ { \cal A } ^ { ( n ) } } \right) } \\ & { \leq \left. \left. \left. D \left( p _ { \widetilde { K } ^ { m } | M _ { { \cal A } } ^ { ( n ) } M ^ { ( n ) } } \right| \right| p _ { V ^ { m } } \right| p _ { M _ { \cal A } ^ { ( n ) } M ^ { ( n ) } } \right) . } \end{array}
\hat { 1 } - \hat { O }
\begin{array} { r l } { \left( ( - \Delta _ { h } ) ^ { s } u \right) ( x ) } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } M _ { h } ( \xi ) ^ { 2 s } \mathcal { F } [ u ] ( \xi ) \, \mathrm { d } \xi } \\ & { = \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } } \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } M _ { h } ( \xi + \zeta ) ^ { 2 s } \mathcal { F } [ u ] ( \xi + \zeta ) \, \mathrm { d } \xi } \\ & { = \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } M _ { h } ( \xi ) ^ { 2 s } \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } } \mathcal { F } [ u ] ( \xi + \zeta ) \, \mathrm { d } \xi . } \end{array}
\Delta \beta ^ { * }
\begin{array} { r l } { \left( \frac { 1 } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 4 } } + \frac { \eta } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 3 } } \right) \boldsymbol { \mathbf { P } } ^ { n + 1 } } & { = \left( \frac { 4 } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 4 } } + \frac { 2 \eta } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 3 } } - \frac { 2 \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 2 } } - \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \eta } { \boldsymbol { \triangle } t } \right) \boldsymbol { \mathbf { P } } ^ { n } + \left( - \omega _ { 0 } ^ { 4 } - \frac { 6 } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 4 } } + 2 \frac { 2 \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 2 } } \right) \boldsymbol { \mathbf { P } } ^ { n - 1 } } \\ & { + \left( \frac { 4 } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 4 } } - \frac { 2 \eta } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 3 } } - \frac { 2 \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \eta } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 2 } } \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \eta } { \boldsymbol { \triangle } t } \right) \boldsymbol { \mathbf { P } } ^ { n - 2 } + \left( - \frac { 1 } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 4 } } + \frac { \eta } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 3 } } \right) \boldsymbol { \mathbf { P } } ^ { n - 3 } } \\ & { + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } ( \varepsilon - 1 ) \Big [ \left( \frac { 1 } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 2 } } + \frac { \eta } { 2 \boldsymbol { \triangle } t } \right) \boldsymbol { \mathbf { E } } ^ { n } + \left( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 2 } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 2 } } \right) \boldsymbol { \mathbf { E } } _ { n - 1 } } \\ & { + \left( \frac { 1 } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 2 } } - \frac { \eta } { 2 \boldsymbol { \triangle } t } \right) \boldsymbol { \mathbf { E } } ^ { n - 1 } \Big ] - \frac { \varepsilon _ { 0 } A _ { 3 } \omega _ { 0 } } { 2 \boldsymbol { \triangle } t } \, \boldsymbol { \boldsymbol { \mathbf { M } } } \times \left( \boldsymbol { \mathbf { E } } ^ { n } - \boldsymbol { \mathbf { E } } ^ { n - 2 } \right) } \end{array}
M = \left( y _ { L } \coth s _ { L } + y _ { R } \coth s _ { R } + R \sigma _ { 3 } \right) ^ { - 1 } \, .
\mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { d a t a } = \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { S _ { d a t a } } + \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { I _ { d a t a } } + \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { R _ { d a t a } } .
\tau _ { \overline { { X } } } n _ { S , I } ^ { X } / s
\begin{array} { r } { \Big ( \int _ { 0 } ^ { 1 - \varepsilon } q ( x ) d x \Big ) ^ { 2 } \leq \int _ { 0 } ^ { 1 - \varepsilon } ( 1 - x ) ^ { \alpha } q ^ { 2 } ( x ) d x \cdot \int _ { 0 } ^ { 1 - \varepsilon } \frac { d x } { ( 1 - x ) ^ { \alpha } } \leq \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } & { \alpha < 1 , } \\ { \log ( 1 / \varepsilon ) } & { \alpha = 1 , } \\ { \frac { 1 } { \alpha - 1 } \varepsilon ^ { 1 - \alpha } } & { \alpha > 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
A _ { - } \epsilon _ { + } + \bar { A } _ { + } \epsilon _ { - } + A _ { - } g _ { 0 } ^ { f } \bar { A } _ { + } ( { g _ { 0 } ^ { f } } ) ^ { - 1 }

K _ { 2 }
k
\begin{array} { r l } { \rho ^ { - \frac 1 2 } \partial _ { \rho } \rho \partial _ { \rho } \rho ^ { - \frac 1 2 } u _ { c } } & { = \rho ^ { - \frac 1 2 } \partial _ { \rho } \left[ \rho ( \partial _ { \rho } \rho ^ { - \frac 1 2 } ) + \rho ^ { + \frac 1 2 } \partial _ { \rho } \right] u _ { c } } \\ & { = - \frac 1 2 \rho ^ { - \frac 1 2 } \partial _ { \rho } ( \rho ^ { - \frac 1 2 } u _ { c } ) + \left[ \rho ^ { - \frac 1 2 } ( \partial _ { \rho } \rho ^ { + \frac 1 2 } ) \partial _ { \rho } + \partial _ { \rho } ^ { 2 } \right] u _ { c } } \\ & { = \left[ - \frac 1 2 \rho ^ { - \frac 1 2 } ( \partial _ { \rho } \rho ^ { - \frac 1 2 } ) - \frac 1 2 \rho ^ { - 1 } \partial _ { \rho } + \rho ^ { - \frac 1 2 } ( \partial _ { \rho } \rho ^ { + \frac 1 2 } ) \partial _ { \rho } + \partial _ { \rho } ^ { 2 } \right] u _ { c } } \\ & { = \left[ - \frac 1 4 \rho ^ { - 2 } - \frac 1 2 \rho ^ { - 1 } \partial _ { \rho } + \frac 1 2 \rho ^ { - 1 } \partial _ { \rho } + \partial _ { \rho } ^ { 2 } \right] u _ { c } = \left[ \partial _ { \rho } ^ { 2 } - \frac 1 4 \rho ^ { - 2 } \right] u _ { c } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { v } ^ { \prime } } & { { } = R \mathbf { v } } & { } & { { } { \mathrm { ( p o l a r ~ v e c t o r ) } } } \\ { \mathbf { v } ^ { \prime } } & { { } = ( \operatorname* { d e t } R ) ( R \mathbf { v } ) } & { } & { { } { \mathrm { ( p s e u d o v e c t o r ) } } } \end{array}
\lambda \geq 0
r > R
s P D _ { \mathrm { ~ n ~ , ~ 4 ~ } }

\begin{array} { r } { A _ { a v ^ { \prime \prime } N ^ { \prime \prime } } ^ { d v ^ { \prime } N ^ { \prime } } = \frac { 1 6 \pi ^ { 3 } } { 3 h ^ { 4 } \epsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } ( h \nu _ { a v ^ { \prime \prime } N ^ { \prime \prime } } ^ { d v ^ { \prime } N ^ { \prime } } ) ^ { 3 } \, \overline { { R _ { e } } } ^ { 2 } \, q _ { a v ^ { \prime \prime } } ^ { d v ^ { \prime } } \, \frac { S _ { N ^ { \prime } N ^ { \prime \prime } } } { 2 N ^ { \prime } + 1 } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \langle ( N L ) J ( s ~ s _ { 3 } ) S ; } & { { } \mathcal { J } \mathcal { M } | \left[ \left[ \hat { s } \otimes \hat { s } _ { 3 } \right] ^ { ( 2 ) } \otimes C ^ { ( 2 ) } ( \hat { R } ) \right] _ { 0 } ^ { ( 0 ) } | ( N ^ { \prime } L ^ { \prime } ) J ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ~ s _ { 3 } ) S ^ { \prime } ; \mathcal { J } \mathcal { M } \rangle = } \end{array}
\mathbb { P } ^ { 1 } \times \mathbb { P } ^ { 1 }
\begin{array} { l l } { \partial _ { t } W ^ { ( m + n ) } + A _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } \partial _ { x } W ^ { ( m + n ) } = 0 } \\ { W ^ { ( m + n ) } ( x , y _ { G _ { y } } , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { x ^ { m } y ^ { n } } ^ { ( m + n ) } W _ { L } ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } ) , } & { \; \; \; x < x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { \partial _ { x ^ { m } y ^ { n } } ^ { ( m + n ) } W _ { R } ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } ) , } & { \; \; \; x > x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array} \right. } \end{array}
- \frac { 2 c } { ( \eta - \mu ) ^ { 2 } + c ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { T ^ { \prime } ( I , J ; \tau ; x ) } & { = T ^ { \prime } ( I \mathbin { / } J ; \tau ) \, | _ { e _ { J } \mapsto x } \, , } \\ { \bar { T } ^ { \prime } ( I , J ; \tau ; x ) } & { = \bar { T } ^ { \prime } ( I \mathbin { / } J ; \tau ) \, | _ { e _ { J } \mapsto x } \, , } \\ { T ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( I , J ; \tau ; x ) } & { = T ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( I \mathbin { / } J ; \tau ) \, | _ { e _ { J } \mapsto x } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { X } _ { + } = } & { \mathcal { M } _ { + } ( H _ { 0 } ) \times \mathcal { M } _ { + } ( X _ { 0 } ) \times \mathcal { M } _ { + } ( [ 0 , T ] \times X ) ^ { 2 } } \\ & { \times \mathcal { M } _ { + } ( [ 0 , T - \tau ] \times X ^ { 2 } ) \times \mathcal { M } _ { + } ( [ T - \tau , T ] \times X ^ { 2 } ) } \\ { \mathcal { X } _ { + } ^ { \prime } = } & { C _ { + } ( H _ { 0 } ) \times C _ { + } ( X _ { 0 } ) \times C _ { + } ( [ 0 , T ] \times X ) ^ { 2 } } \\ & { \times C _ { + } ( [ 0 , T - \tau ] \times X ^ { 2 } ) \times C _ { + } ( [ T - \tau , T ] \times X ^ { 2 } ) . } \end{array}
2
\int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } p ^ { D } ( s , \xi , t , y ) \rho _ { \varepsilon } ( \xi , s ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s \to \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } \Big | _ { z _ { 2 } = 0 + } p ^ { D } ( s , z , t , y ) \theta ( z _ { 1 } , s ) \textrm { d } z _ { 1 } \textrm { d } s ,
\mathbb { W } = \left( W _ { \theta } \right) _ { \mathtt { F } } = ( 4 / 3 ) \mathsf { D } ^ { 2 - } \mathbb { U } \equiv \mathsf { D } _ { W } \mathbb { U }
\sigma = \left[ \begin{array} { l l l } { \sigma _ { x x } } & { \sigma _ { x y } } & { \sigma _ { x z } } \\ { \sigma _ { y x } } & { \sigma _ { y y } } & { \sigma _ { y z } } \\ { \sigma _ { z x } } & { \sigma _ { z y } } & { \sigma _ { z z } } \end{array} \right]
\eta = 5
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}
C ( L ; t ) = h ^ { \prime } ( L ; t ) = - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } p _ { L } } { d L ^ { 2 } } .
U ( { \mathfrak { g } } )
\mathrm { d i s t } ( \Gamma _ { \mathrm { { s h o c k } } } , \partial B _ { 1 } ( O _ { 2 } ) )
\Gamma : F _ { q } ( G ) \rightarrow { \cal C } : a \mapsto ( \langle a , \cdot \rangle \otimes i d ) { \cal Z } \, .
\Delta ( K ^ { \pm } ) = K ^ { \pm } \otimes K ^ { \pm } , \ \Delta ( L ^ { \pm } ) = L ^ { \pm } \otimes L ^ { \pm }
5 \times 5
\pm
\begin{array} { r l } { ( \phi , \psi ) _ { \mathcal V } : = } & { \int _ { a } ^ { b } \phi \psi \; d x + \int _ { a } ^ { b } { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \psi \; d x + \int _ { a } ^ { b } I _ { b ^ { - } } ^ { 1 - \alpha } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ) ^ { \prime } I _ { b ^ { - } } ^ { 1 - \alpha } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \psi ) ^ { \prime } \; d x } \\ & { + \int _ { a } ^ { b } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ) ^ { \prime } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \psi ) ^ { \prime } \; d x , } \end{array}
\mathcal { L }
1 0 ^ { 6 } - 1 0 ^ { 7 }
D _ { \mu \nu } ( k ) = { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } \left[ \eta _ { \mu \nu } - \left( 1 - \alpha \right) { \frac { k _ { \mu } \, k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } } \right] .
{ \varphi } _ { m } \left( z \right) = \sum _ { n } { c _ { m } ^ { n } } { \varphi } _ { n } ^ { 0 } ( z )
d
t = 2
C _ { X }
W = \left[ h _ { U } \, Q \, H _ { 2 } \, U + h _ { D } \, Q \, H _ { 1 } \, D + h _ { E } \, L \, H _ { 1 } \, E + \mu \, H _ { 2 } \, H _ { 1 } \right] \delta ( x _ { 5 } )
u _ { 0 } = 1 - 1 / r ^ { n } = \delta \, ,
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { T _ { p = 0 } ^ { 1 } ( S ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = ( - 1 ) ^ { F - M } \left( \begin{array} { c c c } { F } & { 1 } & { F ^ { \prime } } \\ { - M } & { 0 } & { M ^ { \prime } } \end{array} \right) } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { F ^ { \prime } + F _ { 1 } + 1 + I _ { H } } \sqrt { ( 2 F + 1 ) ( 2 F ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { F _ { 1 } ^ { \prime } } & { F ^ { \prime } } & { I _ { H } } \\ { F } & { F _ { 1 } } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times \delta _ { N , N ^ { \prime } } \delta _ { K , K ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { F _ { 1 } + N + 1 + G ^ { \prime } } \sqrt { ( 2 F _ { 1 } + 1 ) ( 2 F _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { G ^ { \prime } } & { F _ { 1 } ^ { \prime } } & { N } \\ { F _ { 1 } } & { G } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { G + I + 1 + S } \sqrt { ( 2 G + 1 ) ( 2 G ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { S } & { G ^ { \prime } } & { I } \\ { G } & { S } & { 1 } \end{array} \right\} \sqrt { S ( S + 1 ) ( 2 S + 1 ) } } \end{array}
\mu
\ell
u ^ { a } u ^ { c } \nabla _ { c } E _ { a b } = u ^ { c } \nabla _ { c } ( u ^ { a } E _ { a b } ) - \dot { u } ^ { a } E _ { a b } .
\lambda _ { \mathrm { o } } \! = \! 1 0 5 4
d
\frac { M ^ { \alpha } ( 1 + z ) ^ { \alpha } } { D _ { \mathrm { { L } } } ( z ) }

\rho _ { e }
\rho \left( \frac { \omega - e } { T _ { H } } \right) \approx { \frac { | \beta _ { \omega \omega ^ { \prime } } | ^ { 2 } } { | \alpha _ { \omega \omega ^ { \prime } } | ^ { 2 } } } ~ .
\hbar \Omega _ { \mathrm { c u t o f f } } = 3 . 1 7 U _ { p } + 1 . 3 2 I _ { p }
4 . 7
\omega = \mathrm { T r } \delta P ^ { i } \wedge \delta \nabla _ { i } \, .
{ \bar { v } } = { \frac { s _ { 1 } + s _ { 2 } + s _ { 3 } + \dots + s _ { n } } { t _ { 1 } + t _ { 2 } + t _ { 3 } + \dots + t _ { n } } } = { \frac { s _ { 1 } + s _ { 2 } + s _ { 3 } + \dots + s _ { n } } { { \frac { s _ { 1 } } { v _ { 1 } } } + { \frac { s _ { 2 } } { v _ { 2 } } } + { \frac { s _ { 3 } } { v _ { 3 } } } + \dots + { \frac { s _ { n } } { v _ { n } } } } }

\kappa _ { \mathrm { e x , 0 } } / 2 \pi =
a _ { \beta 0 } = \sqrt { x _ { 0 } ^ { 2 } + 2 \gamma _ { 0 } \theta _ { 0 } ^ { 2 } }
h _ { \mu \nu } = \exp ( 2 A ) { \widetilde h } _ { \mu \nu } ~ .
\hat { \Psi } ( 0 , z ) = \frac { \sqrt { k / { \mathcal { N } } } } { [ g ( z ) ] ^ { 3 / 2 } }
\zeta = \omega _ { 0 } / \Gamma _ { \mathrm { R b } } \gg 1
\frac { \lambda m ^ { 3 } } { 4 0 L ^ { 2 } } ( \sum \frac { 1 } { \omega ^ { 3 } } ) ^ { 2 } = \frac { \lambda } { 4 0 \pi ^ { 2 } m }
\begin{array} { r l } { \partial _ { a } r _ { \delta } ( a , v ) ( a - c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } ) } & { = \Big [ \frac { \partial _ { a } r ( a , v ) } { 1 + \delta a ^ { \mu } } - \frac { r ( a , v ) \frac { \mu \delta a ^ { \mu - 1 } } { 1 + \delta a ^ { \mu } } } { 1 + \delta a ^ { \mu } } \Big ] \frac { \operatorname* { m a x } \{ v ^ { \sigma } , L \delta \} } { v ^ { \sigma } } ( a - c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } ) } \\ & { \leq \frac { \partial _ { a } r ( a , v ) } { 1 + \delta a ^ { \mu } } \frac { \operatorname* { m a x } \{ v ^ { \sigma } , L \delta \} } { v ^ { \sigma } } ( a - c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } ) } \\ & { \leq \Big [ \frac { B a ^ { - 1 } r ( a , v ) } { 1 + \delta a ^ { \mu } } ( a - c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } ) \Big ] \frac { \operatorname* { m a x } \{ v ^ { \sigma } , L \delta \} } { v ^ { \sigma } } } \\ & { \leq \Big [ \frac { B R _ { 1 } a ^ { \mu - 1 } v ^ { \sigma } } { 1 + \delta a ^ { \mu } } ( a - c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } ) \Big ] \frac { \operatorname* { m a x } \{ v ^ { \sigma } , L \delta \} } { v ^ { \sigma } } } \\ & { \leq \frac { B R _ { 1 } a ^ { \mu } v ^ { \sigma } } { 1 + \delta a ^ { \mu } } \frac { \operatorname* { m a x } \{ v ^ { \sigma } , L \delta \} } { v ^ { \sigma } } \leq \frac { B R _ { 1 } } { \delta } \operatorname* { m a x } \{ v ^ { \sigma } , L \delta \} \leq C _ { \epsilon , R , \delta } } \end{array}
\delta E ( \gamma ) ( \varphi ) = \left. { \frac { \partial } { \partial t } } \right| _ { t = 0 } E ( \gamma + t \varphi ) .
\hat { \mathbf { k } } _ { \gamma } \times \hat { \mathbf { e } } _ { 1 }

\lambda = \infty
c
T V _ { m } T ^ { - 1 } = e ^ { - \frac { 2 \pi i } { k } m } V _ { m } \; , \qquad S V _ { m } S ^ { - 1 } = V _ { - m } \, .
\mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } ^ { 2 } = ( \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ r ~ } } ) ^ { 2 } + 4 \ln 2 \, ( \lambda / c ) ^ { 2 } ( V _ { t } + V _ { n t } ^ { 2 } )
\upmu
a
M _ { 2 }
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } \theta d | D \chi _ { D _ { k } } | = \operatorname* { l i m } _ { j \to \infty } \int _ { \Omega } \theta d | D f _ { k , j } | = \operatorname* { l i m } _ { j \to \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Omega } \theta d | D \chi _ { E _ { k , j } ^ { t } } | \, d t \geq \int _ { 0 } ^ { 1 } \operatorname* { l i m i n f } _ { j \to \infty } \int _ { \Omega } \theta d | D \chi _ { E _ { k , j } ^ { t } } | \, d t . } \end{array}
K \subset F
\mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) < b _ { 0 } ^ { 2 }
\begin{array} { l l } { { \displaystyle F _ { 1 } ( 0 , \mu ) = - { \frac { F ( \mu ) } { 2 f _ { \pi } } } \, { \frac { \bar { \Lambda } } { 3 } } \, ( 1 - g ) \, , } } & { { \qquad \displaystyle F _ { 4 } ( 0 , \mu ) = - { \frac { F ( \mu ) } { 2 f _ { \pi } } } \, { \frac { \bar { \Lambda } } { 3 } } \, g \, , } } \\ { { \displaystyle F _ { 2 } ( 0 , \mu ) = - { \frac { F ( \mu ) } { 2 f _ { \pi } } } \, { \frac { 2 \bar { \Lambda } } { 3 } } \, g \, , } } & { { \qquad \displaystyle F _ { 5 } ( 0 , \mu ) = 0 \, , } } \\ { { \displaystyle F _ { 3 } ( 0 , \mu ) = - { \frac { F ( \mu ) } { 2 f _ { \pi } } } \, { \frac { \bar { \Lambda } } { 3 } } \, ( 1 + g ) \, , } } & { { \qquad \displaystyle F _ { 6 } ( 0 , \mu ) = - { \frac { F ( \mu ) } { 2 f _ { \pi } } } \, { \frac { \bar { \Lambda } } { 3 } } \, g \, . } } \end{array}
s _ { a } ( t ) \triangleq s ( t ) + i \cdot { \hat { s } } ( t ) ,
\mathbf { w } ( t )
\begin{array} { r l } { P _ { k } ( \mathbf { x } ) } & { { } = \left\| \Phi _ { \mathbf { x } , k } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) \right\| ^ { 2 } = \int d \mathbf { x } _ { 1 } \ldots { } d \mathbf { x } _ { N } | \Phi _ { \mathbf { x } , k } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) | ^ { 2 } . } \end{array}
x _ { 0 }
\kappa _ { c }
R e = U _ { b } H / { \nu } = 5 6 0 0
h = - r
\clubsuit

( 1 , 1 )
\begin{array} { r l } { \theta ( x , t ) \sim } & { { } \frac { x _ { 2 } } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \theta _ { 0 } ( \xi _ { 1 } ) } { | \xi _ { 1 } - x _ { 1 } | ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } \mathrm { d } \xi _ { 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad - \gamma \bar { \mu } q = \partial _ { t } v - \phi q ^ { 2 } + \frac { | \partial _ { q } v ( t , q ) | ^ { 2 } } { 4 \kappa } , } \\ & { \quad \partial _ { t } \mu + \partial _ { q } \left( \mu \frac { \partial _ { q } v ( t , q ) } { 2 \kappa } \right) = 0 , } \\ & { \quad \bar { \mu } _ { t } = \int \frac { \partial _ { q } v ( t , q ) } { 2 \kappa } \mu ( t , d q ) , } \\ & { \quad \mu ( 0 , \cdot ) = \mu _ { 0 } , v ( T , q ) = - A q ^ { 2 } . } \end{array}
\Sigma ( t , t ^ { \prime } ) = 0
F _ { \mathrm { d r a g , M H D } } < F _ { \mathrm { d r a g , H D } } .
\theta \longrightarrow 1
t _ { \mathrm { e v } } = { \frac { 5 1 2 0 \pi G ^ { 2 } M ^ { 3 } } { \hbar c ^ { 4 } } } = { \frac { 4 8 0 c ^ { 2 } V } { \hbar G } } \approx 2 . 1 \times 1 0 ^ { 6 7 } \, { \mathrm { y e a r s } } \ \left( { \frac { M } { M _ { \odot } } } \right) ^ { 3 } ,
\rho
2 \sigma
\leq 1
\begin{array} { r l } { p _ { a } ( t ) = } & { p _ { a 0 } \mathsf { c } _ { r _ { \lambda _ { 0 } } } ( t ) - \left( a x _ { a 0 } + p _ { c 0 } \right) \mathsf { s } _ { r _ { \lambda _ { 0 } } } ( t ) } \\ { p _ { b } ( t ) = } & { p _ { b 0 } } \\ { p _ { c } ( t ) = } & { p _ { c 0 } } \\ { x _ { a } ( t ) = } & { \frac { \left( { r _ { \lambda _ { 0 } } } x _ { a 0 } + p _ { c 0 } \right) \mathsf { c } _ { r _ { \lambda _ { 0 } } } ( t ) - p _ { c 0 } } { a } + p _ { a 0 } \mathsf { s } _ { r _ { \lambda _ { 0 } } } ( t ) } \\ { x _ { b } ( t ) = } & { p _ { b 0 } t + x _ { b 0 } } \\ { x _ { c } ( t ) = } & { x _ { c 0 } + \frac { p _ { a 0 } ( 1 - \mathsf { c } _ { r _ { \lambda _ { 0 } } } ( t ) ) - p _ { c 0 } t + ( { r _ { \lambda _ { 0 } } } x _ { a 0 } + p _ { c 0 } ) \mathsf { s } _ { r _ { \lambda _ { 0 } } } ( t ) } { a } } \end{array}
d s ^ { 2 } = - f ( r ) \, ( \, d t - 2 n ( \cos { \theta } + k ) \, d \phi \, ) ^ { 2 } \, + \, \frac { d r ^ { 2 } } { f ( r ) } \, + \, ( r ^ { 2 } + n ^ { 2 } ) \, ( \, d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } { \theta } \, d \phi _ { e } ^ { 2 } ) ,
K _ { i } = E _ { i } / ( 3 ( 1 - 2 \nu _ { i } ) )
I ( q ) \approx I _ { 0 } ^ { \prime } \exp \left( { \frac { - q ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) \ ,
\mathcal { I }
T = \left( \begin{array} { l l } { | \langle { \Psi _ { u } ^ { \mathrm { B o b } } } | \hat { U } | { \Psi _ { v } ^ { \mathrm { A l i c e } } } \rangle | ^ { 2 } } & { | \langle { \Psi _ { u } ^ { \mathrm { B o b } } } | \hat { U } | { \Phi _ { v } ^ { \mathrm { A l i c e } } } \rangle | ^ { 2 } } \\ { | \langle { \Phi _ { u } ^ { \mathrm { B o b } } } | \hat { U } | { \Psi _ { v } ^ { \mathrm { A l i c e } } } \rangle | ^ { 2 } } & { | \langle { \Phi _ { u } ^ { \mathrm { B o b } } } | \hat { U } | { \Phi _ { v } ^ { \mathrm { A l i c e } } } \rangle | ^ { 2 } } \end{array} \right) , \quad u , \, v = \{ 0 0 , \, 0 1 , \, 1 0 , \, 1 1 \} .
\rho _ { 0 }

\pi
\operatorname { R e } ( \lambda _ { \mathrm { c } } ) \pm \operatorname { I m } ( \lambda _ { \mathrm { c } } )
\sum _ { j } \frac { \partial ^ { 2 } q } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } + \frac { \partial q } { \partial x _ { j } } \left( \frac { \partial W } { \partial x _ { j } } + 2 \frac { \partial \ln R } { \partial x _ { j } } \right) = 0
4 \pi
\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle = \sum _ { j } ( \alpha _ { j } a _ { j } ^ { \dag } + } & { \beta _ { j } b _ { j } ^ { \dag } ) | g _ { 1 } g _ { 2 } g _ { 3 } g _ { 4 } \emptyset \rangle + ( \mathcal { C } _ { a } c _ { a } ^ { \dag } + \mathcal { C } _ { b } c _ { b } ^ { \dag } + \mathcal { D } _ { a } d _ { a } ^ { \dag } + \mathcal { D } _ { b } d _ { b } ^ { \dag } ) | g _ { 1 } g _ { 2 } g _ { 3 } g _ { 4 } \emptyset \rangle } \\ & { + v _ { 1 } | s _ { 1 } g _ { 2 } g _ { 3 } g _ { 4 } \emptyset \rangle + v _ { 2 } | e _ { 1 } g _ { 2 } g _ { 3 } g _ { 4 } \emptyset \rangle + v _ { 3 } | g _ { 1 } e _ { 2 } g _ { 3 } g _ { 4 } \emptyset \rangle } \\ & { + v _ { 4 } | g _ { 1 } g _ { 2 } e _ { 3 } g _ { 4 } \emptyset \rangle + v _ { 5 } | g _ { 1 } g _ { 2 } g _ { 3 } s _ { 4 } \emptyset \rangle + v _ { 6 } | g _ { 1 } g _ { 2 } g _ { 3 } e _ { 4 } \emptyset \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \Big [ } ( \nabla \times { \mathbf E } ) \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } } & { = - \frac { \partial } { \partial t } \left( { \big [ } { \mathbf B } \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \big ] } \right) , } \\ { { \Big [ } ( \nabla \times { \mathbf E } ) \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } } & { = - \frac { \partial } { \partial t } \left( { \big [ } { \mathbf B } \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \big ] } \right) = { 0 } , } \\ { { \Big [ } ( \nabla \times { \mathbf B } ) \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } } & { = { \Big [ } \frac { \mu _ { 0 } } { \eta } { \mathbf E } \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } , } \\ { { \Big [ } ( \nabla \times { \mathbf B } ) \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } } & { = { \Big [ } \frac { \mu _ { 0 } } { \eta } { \mathbf E } \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } , } \\ { { \Big [ } \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } ( \nabla \times { \mathbf B } ) \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } } & { = { \Big [ } { \mathbf E } \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } = \mathbf { 0 } , } \\ { { \Big [ } \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } ( \nabla \times { \mathbf B } ) \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } } & { = { \Big [ } { \mathbf E } \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } . } \end{array}
V _ { S c a l a r } \ = \ V ^ { 2 H } + V ^ { L } + V ^ { \not L } + V _ { + } ^ { L } + V _ { + } ^ { \not L } \, ,
{ \cal R } ( u ) = \rho \left[ \begin{array} { c c c c } { { \sin ( \eta + u ) } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \sin u } } & { { \sin \eta } } & { { } } \\ { { } } & { { \sin \eta } } & { { \sin u } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \sin ( \eta + u ) } } \end{array} \right] ~ ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { \pi _ { a } ( k ) \in S } \frac { 1 } { ( \rho _ { k } ^ { a } + \delta _ { \pi _ { a } ( k ) , \pi _ { a } ( i ) } ^ { a } ) ^ { 2 } } + \sum _ { \pi _ { b } ( \mu ) \in S } \frac { 1 } { ( \rho _ { \mu } ^ { b } + \delta _ { \pi _ { b } ( \mu ) , \pi _ { a } ( i ) } ^ { b } ) ^ { 2 } } } & { \le \sum _ { \pi _ { a } ( k ) \in S } \frac { 1 } { ( \delta _ { \pi _ { a } ( k ) , \pi _ { a } ( i ) } ^ { a } ) ^ { 2 } } + \sum _ { \pi _ { b } ( \mu ) \in S } \frac { 1 } { ( \delta _ { \pi _ { b } ( \mu ) , \pi _ { a } ( i ) } ^ { b } ) ^ { 2 } } } \\ & { \le \frac { C } { \delta _ { \pi _ { a } ( i ) } ( S ) ^ { 2 } } . } \end{array}

\chi ^ { \prime \prime } ( G ) \leq \Delta ( G ) + 3 .
H = \frac 1 2 \left[ p ^ { 2 } + W ^ { 2 } ( x ) - \frac { c } { W ^ { 2 } ( x ) } \right] + 2 W ^ { \prime } ( x ) N + v .
\hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( i r ) } } ( \tau _ { 2 } )
\lambda _ { D } = \lambda _ { U } = \lambda _ { e }
\alpha _ { F M V } = - \, \frac { 2 5 6 \pi } { 9 \sqrt { 2 } } \, \frac { G _ { 8 } \alpha _ { e m } F _ { \pi } } { | F ( 0 , 0 ) | } \, ( 2 h _ { V } + \ell _ { V } ) f _ { V } \eta \, \simeq \, - 1 . 2 2
\Pi _ { N } ( \mu ^ { 2 } \psi ) \approx \Tilde { S } \circ P , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \Tilde { S } _ { i j } = - \frac { i } { 2 } \sqrt { \frac { N } { 4 \pi } } ( s _ { i } + s _ { j } )
0 . 0 2
0 . 9 6
\sqrt { 2 }
\delta _ { 2 }
\lambda _ { \mathrm { D } } = \sqrt { \epsilon _ { 0 } T / ( n e ^ { 2 } ) }

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \mathcal { W } _ { p } ^ { p } ( \hat { F } _ { n , X } , F _ { X } ) \right] } & { = \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } | \hat { F } _ { n , X } ^ { - 1 } ( u ) - F _ { X } ^ { - 1 } ( u ) | ^ { p } \mathrm { d } z \right] } \\ & { \leq ( 2 M ) ^ { p - 1 } \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } | \hat { F } _ { n , X } ^ { - 1 } ( u ) - F _ { X } ^ { - 1 } ( u ) | \mathrm { d } u \right] } \\ & { = ( 2 M ) ^ { p - 1 } \int _ { - M } ^ { M } \mathbb { E } \left[ | \hat { F } _ { n , X } ( z ) - F _ { X } ( z ) | \right] \mathrm { d } z . } \end{array}
\xi
\lbrace R _ { 1 } , R _ { 2 } , \ldots , R _ { N } \rbrace
\Pi ^ { * } ( \phi , \xi , \sigma ) = \Pi ^ { * } ( \xi \vert \phi , \sigma ) \Pi ^ { * } ( \phi , \sigma )
\mathrm { ~ \textbf ~ { ~ P ~ } ~ } ^ { \sharp } ( \theta , s )
\nu _ { 2 } \approx 2 8 5 ~ T H z
U _ { 0 } = H _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - \Omega _ { 0 , k } )
P \left( \mathbf { Y } \mid \mathbf { X } \right) = P \left( \mathbf { Y } , X _ { 1 } , X _ { 2 } , . . . , X _ { n } \right) = P \left( \mathbf { Y } \mid X _ { 1 } , X _ { 2 } , . . . , X _ { n } \right) P \left( X _ { 1 } , X _ { 2 } , . . . , X _ { n } \right)
E ( x )
2 . 9 2 ( 3 4 )
^ { 3 }
R
m
\begin{array} { r } { p _ { N ^ { \prime } } = \frac { N } { \ell _ { g , 1 } } \prod _ { n = 1 } ^ { N ^ { \prime } } \Big ( I - \frac { 1 } { \ell _ { g , 1 } \left| S _ { n } \right| } \sum _ { i = 1 } ^ { \left| S _ { n } \right| } \nabla _ { y y } ^ { 2 } g _ { i } ( x , y ; \zeta _ { i , n } ) \Big ) \frac { 1 } { \left| S _ { 0 } \right| } \sum _ { i \in S _ { 0 } } \nabla _ { y } f _ { i } ( x , y ; \xi _ { i , 0 } ) , } \end{array}

x / d
\alpha
1 5
V ( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \mid \overrightarrow { \mathbfit { x } } _ { 0 } ^ { T } )

\lambda
\mu
y ~ = ~ \mathrm { s i g n } ( z ) ~ \frac { 1 } { b } ~ \left[ \left( 1 + 2 b | z | + 2 b ^ { 2 } z ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \! - 1 \right] ~ .
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi ) ( \partial ^ { \mu } \phi ) - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } ,
\chi _ { m u t } ^ { 2 } < \chi _ { p } ^ { 2 }
b ( { } _ { ~ 6 } ^ { 1 2 } \mathrm { C } ^ { 5 + } ) = 1 + 5 2 0 \, 7 9 5 ( 1 ) \cdot 1 0 ^ { - 9 }
U { \boldsymbol { \Sigma } } V ^ { * }
\widetilde { \langle q ^ { \prime } | } \dot { G } = i { \frac { \partial } { \partial t } } \widetilde { \langle q ^ { \prime } | } .
\pi , \mathrm { N } \pi \neq 3 ,
{ S _ { \alpha \beta } ^ { t h } } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int d E ( f ( E ) ( 1 - f ( E ) ) ) ( T _ { \alpha \beta } + T _ { \beta \alpha } ) ,
\Bigl ( f \circ g \Bigr ) ( x ) \ = \ \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d z } { z } } f ( z ) g ( x / z ) \ .
\gamma \le 4
^ { 1 8 }
\bar { C } ( \varpi , p ) = \frac { 2 D } { \varpi ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } p ^ { 4 } } \equiv \frac { D } { \nu ^ { 2 } p ^ { 4 } } \mathring { F } \left( \frac { \varpi } { \nu p ^ { 2 } } \right) \, , \quad \mathring { F } ( x ) = \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } \, .

C _ { \theta }

\lambda
\begin{array} { r l } { \tilde { d } _ { 2 } } & { { } = \frac { \delta } { 2 } , } \\ { \tilde { d } _ { 3 } } & { { } = \frac { 3 \delta ^ { 2 } - 1 } { 1 2 } , } \\ { \mathcal { L } } & { { } = - \frac { 2 f } { \pi } ( 1 - i \delta ) ^ { 2 } \frac { i \ln \sqrt { u ^ { 2 } + 1 } + \frac { \pi } { 2 } + \arctan ( u ) } { \left( 1 + \delta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } - 1 + \eta - i 2 \eta \arctan ( \delta ) , } \\ { \mathcal { N } } & { { } = \frac { 4 f } { \pi } \frac { ( 1 + i u ) ( 1 - i \delta ) } { ( 1 + u ^ { 2 } ) ( 1 + \delta ^ { 2 } ) } , } \\ { \zeta _ { 1 } } & { { } = \left( 1 + \frac { 2 } { \pi } \arctan ( u ) \right) , } \\ { \zeta _ { 2 } } & { { } = \frac { 4 } { \pi } \frac { 1 } { u ^ { 2 } + 1 } , } \\ { \zeta _ { 3 } } & { { } = - \frac { 1 + \delta ^ { 2 } } { \gamma } . } \end{array}

2 0 - 2 4
\int _ { 0 } ^ { t } f ( \tau ) \, d \tau = ( u * f ) ( t )
( \lambda _ { B } - \lambda _ { B } ^ { \mathrm { ~ ( ~ 2 ~ 9 ~ 8 ~ K ~ ) ~ } } )
\mathcal { H } _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { V _ { 1 } } & { J } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { J } & { V _ { 2 } } & { J } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { J } & { V _ { 3 } } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { J } & { V _ { M - 1 } } & { J } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { J } & { V _ { M } } \end{array} \right) .
2 0
\cos \theta _ { C } = \frac { 1 } { \beta \sqrt { \epsilon _ { r } ( \omega ) } } = \frac { 1 } { \beta n } \, .
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \mathrm { a e p } } ( \varepsilon _ { \mathrm { s } } , d ) } & { : = 4 \log _ { 2 } \left( 2 \sqrt { d } + 1 \right) \sqrt { - \log _ { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } \right) } } \\ & { \simeq 4 \log _ { 2 } \left( 2 \sqrt { d } + 1 \right) \sqrt { \log _ { 2 } ( 2 / \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } ) } , } \end{array}
\mu ^ { e f f }
M a = 1 0
1 0 0 0
\partial / \partial z
\begin{array} { r l } { \hat { \cal S } _ { 0 } } & { { } = 2 A _ { 0 } + \sqrt { 2 A _ { 0 } } \left( \cos \vartheta \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( a ) } + 2 \sin \vartheta \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( b ) } \right) , } \\ { \hat { \cal S } _ { 1 } } & { { } = 2 A _ { 0 } \sin ( 2 \vartheta ) + \sqrt { 2 A _ { 0 } } \left( \sin \vartheta \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( a ) } + 2 \cos \vartheta \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( b ) } \right) , } \\ { \hat { \cal S } _ { 2 } } & { { } = \sqrt { 2 A _ { 0 } } \left( 2 \cos \vartheta \hat { P } _ { 1 } ^ { ( b ) } - 2 \sin \vartheta \hat { P } _ { 1 } ^ { ( a ) } \right) , } \\ { \hat { \cal S } _ { 3 } } & { { } = 2 A _ { 0 } \cos ( 2 \vartheta ) + \sqrt { 2 A _ { 0 } } \left( \cos \vartheta \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( a ) } - 2 \sin \vartheta \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( b ) } \right) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ F ~ i ~ n ~ d ~ } \phi \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ : ~ } } & { } \\ { \Delta \phi = 0 } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } { \Omega } _ { 0 } , } \\ { \phi = 0 } & { \mathrm { ~ a ~ t ~ } { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { { l v , e n d o } } } , { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { { r v , e n d o } } } } \\ { \phi = 1 } & { \mathrm { ~ a ~ t ~ } { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { { l v , e p i } } } , { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { { r v , e p i } } } , { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { { r v , e n d o - s e p } } } , } \\ { n _ { 0 _ { i } } \left( \nabla _ { 0 _ { i } } \phi \right) = 0 } & { \mathrm { ~ a ~ t ~ } { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { { b a s e } } } , } \end{array} \right.
\frac { d } { d r } \bigg [ r \frac { d } { d r } J _ { 0 } \bigg ] + J _ { 0 } r = 0 .
6 \, 2 5 5
\Delta ^ { t h e o r y } = r ^ { \mathrm { { N L O } } } ( \mathrm { { P M S } } ) - r ^ { \mathrm { { N L O } } } ( \overline { { \mathrm { { M S } } } } ) .
d \vec { S }
\nu
\eta = \infty
S \sim \left( N ^ { 2 + \frac { 3 } { 5 } } E ^ { 3 } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \; .
\Delta \equiv \Delta ( t ) = \alpha _ { 2 } ( t ) - \alpha _ { 1 } ( t ) = \theta _ { 2 } - \theta
> 8
t > 0
2 n + 3 = 2 \cdot ( n + 3 ) - 3
U _ { y }

K ( t ) = \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } t e ^ { - t / \tau }
p _ { \mathrm { i c e } } ( n _ { \mathrm { c l } } ; W ) = 0 . 5
\sqsubseteq
i \ge 4
\alpha = 0 . 3 0 6
\gtrsim 1 0 \%
F _ { x }
E _ { \mathrm { R } } = \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } / ( 2 m )
e ^ { ( 1 ) } = 0 \; , \; e ^ { ( 2 ) } = N \; , \; e ^ { ( 3 ) } = N \; , . . . . . . . . \; , \; e ^ { ( N ) } = N \; .
J _ { \mu } = \epsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \partial _ { \nu } K _ { \lambda \rho }

t = 0
i \frac { d } { d t } | { \cal \psi } ( t ) \rangle = { \cal H } _ { 2 } ( t ) | { \cal \psi } ( t ) \rangle
\operatorname* { l i m } _ { K \rightarrow \infty } \mathbb { E } _ { X _ { t } = x } [ \tau _ { t } \wedge \tau _ { t } ^ { K } - t ] = \mathbb { E } _ { X _ { t } = x } [ \tau _ { t } - t ] , \qquad \operatorname* { l i m } _ { K \rightarrow \infty } \mathbb { E } _ { X _ { t } = x } \left[ \int _ { \tau _ { t } \wedge \tau _ { t } ^ { K } } ^ { \infty } \bar { L } ( s ) d s \right] = \mathbb { E } _ { X _ { t } = x } \left[ \int _ { \tau _ { t } } ^ { \infty } \bar { L } ( s ) d s \right] .

\begin{array} { r l r } { { H _ { C } } } & { { } = } & { \int { { d ^ { 3 } } x } \left[ \, { { \Pi _ { i } } { \partial ^ { i } } { a _ { 0 } } + \frac { { { { \bf \Pi } ^ { 2 } } } } { { 2 \, { c _ { 1 } } } } + \frac { { { c _ { 1 } } } } { 2 } \, { { \bf b } ^ { 2 } } - \frac { { { d _ { 1 } } } } { 2 } \, { { \left( { { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf b } } \right) } ^ { 2 } } } \, \right] } \end{array}
\frac { d \hat { u } } { d t } = \sqrt { J } \big ( D u + F + D _ { m } u \big ) .
( y _ { 2 } ^ { ( i ) } , y _ { 1 } ^ { ( i ) } )
8 5 0
k _ { \mathrm { R } } = 2 2 8
\begin{array} { r l } { X _ { k } } & { = r _ { 0 } \cos \left( \frac { 2 \pi ( k - 1 ) } { N _ { \mathrm { b a t h } } } \right) \cos \left( \beta \right) , } \\ { Y _ { k } } & { = - r _ { 0 } \sin \left( \frac { 2 \pi ( k - 1 ) } { N _ { \mathrm { b a t h } } } \right) , } \\ { Z _ { k } } & { = r _ { 0 } \cos \left( \frac { 2 \pi ( k - 1 ) } { N _ { \mathrm { b a t h } } } \right) \sin \left( \beta \right) . } \end{array}
\omega \geq f
M ^ { ( N ) }

\mathbf { F } = q \, \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \ t ) + q \, \mathbf { v } \times \mathbf { B } ( \mathbf { r } , \ t ) .
{ \begin{array} { r l } & { \Delta t \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| \int _ { 0 } ^ { 1 } f ^ { \prime } ( t _ { i - 1 } + \theta ( t _ { i } - t _ { i - 1 } ) ) \ d \theta \right| - \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| f ^ { \prime } ( t _ { i } ) \right| d \theta \right) } \\ & { \qquad \leqq \Delta t \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| f ^ { \prime } ( t _ { i - 1 } + \theta ( t _ { i } - t _ { i - 1 } ) ) \right| \ d \theta - \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| f ^ { \prime } ( t _ { i } ) \right| d \theta \right) } \\ & { \qquad = \Delta t \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| f ^ { \prime } ( t _ { i - 1 } + \theta ( t _ { i } - t _ { i - 1 } ) ) \right| - \left| f ^ { \prime } ( t _ { i } ) \right| \ d \theta } \end{array} }
\! \! \! \overline { { \sigma } } \! \! = \! \! \{ 0 , 0 . 0 0 3 3 , 0 . 0 2 4 , 0 . 0 5 3 , 0 . 1 3 8 \} \! \! \!
i _ { n } = I _ { n } / N _ { n }
p \neq i , j
\tilde { \mu } _ { i } ( t ) = \theta _ { i } ( t ) \Delta t
0 . 8 8
V _ { u s } \equiv < \xi > \approx 0 . 2
\mu = 2 . 0
\Phi ^ { B ( P T ) } = - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d y } { y M ^ { 2 } } e ^ { - { y Q ^ { 2 } } / { \bar { y } M ^ { 2 } } } \left\{ e ^ { { y q ^ { 2 } } / { M ^ { 2 } } } \ln { \left( \frac { y \bar { y } q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) } \right\} .
c u r l ( { \cal U } { \bf F } ) = - ( { \bf V } \cdot \nabla ) { \bf E } .
t \sim 1 0 ^ { 8 } ~ \mathrm { y r s }
> 1 0
N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { Z }
4 . 4 6
0 = \partial ^ { \beta } \Lambda _ { \rho } = \frac { \partial \Lambda _ { \rho } } { \partial ( \partial _ { \alpha } \mathbb { A } _ { \gamma } ) } \partial ^ { \beta } ( \partial _ { \alpha } \mathbb { A } _ { \gamma } ) + \frac { \partial \Lambda _ { \rho } } { \partial \mathbb { A } _ { \gamma } } \partial ^ { \beta } \mathbb { A } _ { \gamma } = \frac { 1 } { \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { \alpha \gamma } \partial ^ { \beta } \partial _ { \alpha } \mathbb { A } _ { \gamma } - J ^ { \gamma } \partial ^ { \beta } \mathbb { A } _ { \gamma } = \partial _ { \alpha } \frac { 1 } { \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { \alpha \gamma } \partial ^ { \beta } \mathbb { A } _ { \gamma }
\mathcal { X }
0 . 4 4 7
\phi ,
2 . 5
f _ { \phi } ^ { j } \in H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega )
( N _ { p } , \Delta t )
T ( n ) = O ( n ^ { 2 } )
{ \begin{array} { r l } & { \left[ { \hat { H } } , 1 - { \frac { i \mathbf { x } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } } { N \hbar } } \right] = 0 } \\ & { \Rightarrow [ { \hat { H } } , { \hat { \mathbf { p } } } ] = 0 } \\ & { \Rightarrow { \frac { d } { d t } } \langle { \hat { \mathbf { p } } } \rangle = { \frac { i } { \hbar } } [ { \hat { H } } , { \hat { \mathbf { p } } } ] = 0 } \end{array} }
h ^ { p , 0 } = H ^ { 0 } ( X , \Omega ^ { p } )
Q _ { e } ^ { \mathrm { e x p } }
\varphi
\hat { P } ^ { * } ( \ln f ^ { * } + 1 ) = \ln f ^ { * } + 1 .
K ( k )
A \, D ( B ) \epsilon _ { L } = \epsilon _ { L } \ ,
f ^ { \prime }
- 2 d h
\alpha _ { L } = { \frac { 1 } { L } } \, { \frac { d L } { d T } }
|
\boldsymbol { r }
\begin{array} { r l r } { P _ { n e a r } ( \vec { x } _ { f } , \vec { x } _ { i } ) } & { { } = } & { \langle \vec { x } _ { f } | \Psi _ { D S } \rangle \langle \Psi _ { D S } | \vec { x } _ { i } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { c _ { \lambda \mu } ^ { \nu } ( q , t ) = \psi _ { T } ( q , t ) \cdot \prod _ { ( j , k , m ) \ - \mathrm { a d m i s s i b l e } } \left( \frac { X _ { k } - q ^ { - a ( j , k , m ) + b ( j , k , m ) - 1 } t X _ { j } } { X _ { k } - q ^ { - a ( j , k , m ) + b ( j , k , m ) } X _ { j } } \cdot \frac { X _ { k } - q ^ { - a ( j , k , m ) } t ^ { - 1 } X _ { j } } { X _ { k } - q ^ { - a ( j , k , m ) - 1 } X _ { j } } \right) , } \end{array}
5 > k _ { i } \geqslant 3
\begin{array} { r } { { \bf m } = ( 0 , 0 , m _ { 3 } < 0 ) . } \end{array}
m _ { 2 }
\hbar
\parallel x _ { i } - x _ { j } \parallel \approx \lambda \parallel L ( x _ { i } ) - L ( x _ { j } ) \parallel
\tilde { H } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \tilde { H } ^ { ( n ) } , ~ ~ \tilde { H } ^ { ( n ) } \sim \Phi ^ { n }

\begin{array} { r } { \overline { { \bf s } } _ { j } = { \bf s } _ { j } + \frac { 1 } { 4 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { j } ) ^ { t } \nabla ^ { 2 } { \bf s } _ { j } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { j } ) , } \end{array}
\Delta ^ { \prime }
\overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } > \frac { \widehat { \omega } _ { 1 } } { \lambda } \left[ \lambda _ { 1 } \left( { \bf \Pi } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } \right) + \lambda _ { 2 } \left( { \bf \Pi } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } \right) \right] \cdot \mathbf { n } _ { 1 } ,
\begin{array} { r } { g _ { y } ^ { D } ( k ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } x \, x ^ { D / 2 - 1 } \, \exp \left[ - y \, \exp \left( x + \kappa \right) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { s } _ { i } \right] } & { { } = \frac { 1 } { \mathcal { Z } _ { i j } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \Biggl \{ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \hat { h } _ { i } ^ { t } e ^ { - \mathrm { i } s _ { i } ^ { t } \hat { h } _ { i } ^ { t } } \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] } \end{array}
\Psi
\begin{array} { r } { \lVert f \rVert _ { ( \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) , \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathring { \Delta } _ { \mathcal { J } } ) ) _ { \theta , q } } \leqslant \frac { 1 + \theta } { \theta } \left( \int _ { 0 } ^ { + \infty } \lVert t ^ { 1 - \theta } \Delta _ { \mathcal { J } } e ^ { t \Delta _ { \mathcal { J } } } f \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } ^ { q } \frac { \mathrm { d } t } { t } \right) ^ { \frac { 1 } { q } } \mathrm { . } } \end{array}
v _ { \mathrm { G G G } } ^ { \mathrm { l o n g } } = 6 . 4 ~ \mathrm { k m / s }
[ x , x ] = 0 \quad
\between
p _ { c } = 1 . 5 0 5

\frac { d ^ { 2 } \psi _ { L M } } { d R ^ { 2 } } = \sum _ { L ^ { \prime } } \left[ W _ { L L ^ { \prime } M } ( R ) - { \cal E } \delta _ { L L ^ { \prime } } \right] \psi _ { L ^ { \prime } M } ( R ) ,
x ^ { 4 } + c _ { 2 } x ^ { 2 } + c _ { 1 } x + c _ { 0 } = 0
\nu , Q ^ { 2 } \to \infty \, , \quad x = \frac { Q ^ { 2 } } { 2 M \nu } \quad \mathrm { f i x e d } ,
E ( x )
n _ { i }
\vec { k }
r = 0
w _ { _ { R \xi } } ^ { 2 } / 2
z
\beta

\dot { Q }
^ { 2 }
\sim
\displaystyle q ( c = 2 , r = 1 , \vartheta )
\theta _ { 2 m }
\sigma = 0
m _ { 1 } = m _ { 2 } = 1 . 5
\omega _ { 0 } ( k ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d { k ^ { \prime } } ^ { 2 } } { { k ^ { \prime } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \tilde { \alpha } _ { s } ( \operatorname * { m a x } ( k ^ { 2 } , { k ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ) \left[ \operatorname * { m i n } \left( \frac { k } { k ^ { \prime } } , \frac { k ^ { \prime } } { k } \right) \right] ^ { \omega _ { 0 } ( k ^ { 2 } ) } .
{ \dot { \vec { x } } } \partial _ { r } \vec { x } = 0 \qquad , \qquad r = 1 , . . . M
\frac { d } { d t } ( \cdot ) : = \dot { ( \cdot ) }
\begin{array} { r l } { \| x _ { \bar { k } } - \bar { x } \| } & { \leq \| x _ { k _ { 0 } } - \bar { x } \| + \sum _ { k = k _ { 0 } } ^ { \bar { k } - 1 } \| x _ { k } - x _ { k + 1 } \| } \\ & { \leq \| x _ { k _ { 0 } } - \bar { x } \| + \frac { \kappa + \rho _ { \operatorname* { m a x } } } { \sigma \zeta } \sum _ { k = k _ { 0 } } ^ { \bar { k } - 1 } \big ( \psi \big ( \varphi ( x _ { k } ) - \varphi ( \bar { x } ) \big ) - \psi \big ( \varphi ( x _ { k + 1 } ) - \varphi ( \bar { x } ) \big ) \big ) } \\ & { \leq \| x _ { k _ { 0 } } - \bar { x } \| + \frac { \kappa + \rho _ { \operatorname* { m a x } } } { \sigma \zeta } \psi \big ( \varphi ( x _ { k _ { 0 } } ) - \varphi ( \bar { x } ) \big ) \leq \eta , } \end{array}
M = \frac { D - 2 - p } { D - 3 - p } T _ { H } \frac { A _ { H } } { 4 G } + \Phi _ { H } Q ,
N = 2 5
n = p
s \rightarrow p
^ 4
R
B
s _ { j }
\Psi
\left( - \frac { 1 } { 2 L } \left( \frac { \partial } { \partial c } \right) ^ { 2 } + \frac { e ^ { 2 } L } { 2 \pi } \left( \frac { 2 \pi N } { e L } - c \right) ^ { 2 } \right) F _ { N } ( c ) = { \cal E } _ { N , 0 } \, F _ { N } ( c )
\begin{array} { r } { \theta _ { k } : = \operatorname* { m i n } _ { i = 1 , \dots , n } \operatorname* { m i n } _ { \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \in { \mathcal { W } } _ { i } ^ { \ast } } \frac { 2 \, \vert \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \vert - L \, u } { \vert \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \vert } , \quad \mathrm { w h e r e ~ 2 - L ~ \le ~ \theta _ k < 2 ~ } . } \end{array}
\Psi
A _ { \mu } ( x ) \mapsto A _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) = A _ { \mu } ( x ) + \partial _ { \mu } \theta ( x ) \ .
)
\rho = 1
\mathbb { J } ( \boldsymbol { m } , \eta , b )
{ \overline { { A | } } } \ A = { \overline { { \ \ | } } }
C _ { D } = 2 { \frac { A _ { w } } { A _ { f } } } { \frac { B e } { R e _ { L } ^ { 2 } } }
\sigma _ { 3 }
\begin{array} { r l } & { V a r ^ { * } ( B _ { 3 , K , I , n } ^ { * } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } ) } \\ { = } & { ( I + n + 1 ) \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } = K + 1 } ^ { I + n - 1 } C _ { I - i _ { 1 } , i _ { 1 } } C _ { I - i _ { 2 } , i _ { 2 } } C o v ^ { * } \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } ^ { * } , \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { * } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } \right) } \\ { \leq } & { 2 ( I + n + 1 ) \sum _ { i _ { 2 } = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \sum _ { i _ { 1 } = K + 1 } ^ { i _ { 2 } } C _ { I - i _ { 1 } , i _ { 1 } } C _ { I - i _ { 2 } , i _ { 2 } } C o v ^ { * } \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } ^ { * } , \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { * } \right) . } \end{array}
\eta _ { p } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \big ( \alpha _ { p } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , \beta _ { p } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \big )
\begin{array} { r l } & { \langle x - z , ( 1 + a ) ( x ^ { \circ 2 } - z ^ { \circ 2 } ) - ( x ^ { \circ 3 } - z ^ { \circ 3 } ) \rangle _ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } [ ( 1 + a ) ( x _ { i } ^ { 3 } - z _ { i } x _ { i } ^ { 2 } - x _ { i } z _ { i } ^ { 2 } + z _ { i } ^ { 3 } ) - x _ { i } ^ { 4 } + x _ { i } z _ { i } ^ { 3 } + z _ { i } x _ { i } ^ { 3 } - z _ { i } ^ { 4 } ] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - z _ { i } ) ^ { 2 } [ ( 1 + a ) ( x _ { i } + z _ { i } ) - x _ { i } ^ { 2 } - z _ { i } ^ { 2 } - x _ { i } z _ { i } ] \leq \frac { ( 1 + a ) ^ { 2 } } { 3 } \left\| x - z \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
D K : T \Theta \to T \mathrm { d o m } _ { V } ( \mathcal { A } _ { U } )
\begin{array} { r } { f _ { 1 , p } ( t ) = - i e ^ { - i p t } u ( t ) } \end{array}

S _ { x y } = - 2 \Delta R _ { A H E } I _ { 0 } \left( H _ { \mathrm { d l } } \frac { H _ { x } } { { H _ { k } } ^ { 2 } } \mp H _ { \mathrm { f l } } \frac { H _ { y } } { { H _ { k } } ^ { 2 } } \right) + \mathcal { O } [ H _ { x } ] ^ { 2 } + \mathcal { O } [ H _ { y } ] ^ { 2 } .
\mathcal { S } _ { b } = \frac { \mathcal { G } \mu _ { 2 } m _ { 1 } m _ { 2 } \beta _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } } \alpha _ { 0 } b _ { \frac { 3 } { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( \alpha _ { 0 } )
\tau = 0
( - 1 ) ^ { l _ { 1 } + l _ { 2 } } \neq ( - 1 ) ^ { L }
\operatorname* { s u p } _ { \{ \mathfrak { m } _ { k , m } ^ { + } \} } \operatorname* { i n f } _ { \substack { \{ \lambda _ { m } \} \, \{ \mu _ { k , m } \} } } \mathfrak { L } _ { \tau } = \operatorname* { i n f } _ { \substack { \{ \lambda _ { m } \} \, \{ \mu _ { k , m } \} } } \operatorname* { s u p } _ { \{ \mathfrak { m } _ { k , m } ^ { + } \} } \mathfrak { L } _ { \tau } ,
t _ { 1 } ( s ) = \sqrt { \frac { s } { s - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } } e ^ { i \delta _ { 1 } ( s ) } \sin \delta _ { 1 } ( s ) .
\frac { \partial \omega _ { B } } { \partial t } = \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \nabla \rho \times \nabla P
a
E _ { 0 } ^ { ( e c ) } ( R , x _ { c } )
2 8 8 \times 5 1 3
\textbf { W } _ { i } ^ { n + 1 }
i , j
L
\Delta f _ { n } ( x , \theta ) / d t = \left( f ( x , \theta , t _ { n } + d t ) - f ( x , \theta , t _ { n } ) \right) / d t = \partial _ { t } f ( x , \theta , t _ { n } ) + O ( d t ) .
2 0
\tau _ { 2 } \in [ 0 , \tau _ { \mathrm { d } } ]
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { a } } _ { n } } & { = \mathcal { P } \left( \Delta t \right) \cdot \left[ \mathbf { a } _ { n } \right] } \\ { \Delta \mathbf { a } _ { n } } & { = \Delta t \mathcal { D } \left[ \tilde { \mathbf { a } } _ { n } + \Delta \mathbf { a } _ { n } , t _ { n } \right] } \\ { \mathbf { a } _ { n + 1 } } & { = \tilde { \mathbf { a } } _ { n } + \Delta \mathbf { a } _ { n } } \end{array} } \end{array}
H _ { 0 }
\vec { E _ { 1 } } \parallel \vec { B _ { 0 } }
| Z _ { 1 } | ^ { 2 } - | Z _ { 2 } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { ( Z _ { i j } \bar { Z } ^ { i j } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } | \epsilon ^ { i j k l } Z _ { i j } Z _ { k l } | ^ { 2 } }
\varrho > 0

\mathcal { N } _ { t h } ( \rho ) = \frac { 1 } { \lambda _ { T } ^ { 3 } } \mathrm { L i } _ { 3 / 2 } \left( e ^ { \frac { - 1 } { k _ { B } T } ( \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } | \rho ^ { 2 } - R _ { T F } ^ { 2 } | + \frac { 8 \pi a _ { b b } } { m } \mathcal { N } _ { t h } ( \rho ) ) } \right) ,

\alpha _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 \Omega _ { 1 } } \bigg ( \Big [ \Omega _ { 2 } \big ( L _ { 3 } ^ { 2 } - K _ { 3 } ^ { 2 } \big ) + \Omega _ { 3 } \big ( L _ { 2 } ^ { 2 } - K _ { 2 } ^ { 2 } \big ) - 2 \Omega _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } \Big ] \mathscr { C } - 2 \Omega _ { 1 } \big \langle \Psi _ { 1 } , \nabla \Psi _ { 2 } \cdot \nabla \Psi _ { 3 } \big \rangle \bigg ) ,
\mathrm { d } q / \mathrm { d } t
\xi

R
\lambda _ { R } = 6 3 9 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\mathcal { E } _ { 1 } = \mathcal { E } _ { 2 } = \ldots = \mathcal { E } _ { n }
M
\mathcal { L } ( \boldsymbol { x } ) = \underbrace { \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } ( \boldsymbol { x } - \tilde { \boldsymbol { x } } ) ^ { 2 } } _ { \mathrm { R e c o n s t r u c t i o n ~ l o s s } } - \underbrace { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { d } \big ( 1 + \log ( \sigma _ { i } ^ { 2 } ) - \mu _ { i } ^ { 2 } - \sigma _ { i } ^ { 2 } \big ) } _ { \mathrm { K L ~ l o s s } } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { s } ( \omega ) = \left( \begin{array} { l l } { S _ { \ell } ( \omega ) } & { S _ { \ell \to v } ( \omega ) } \\ { S _ { v \to \ell } ( \omega ) } & { S _ { v } ( \omega ) } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { l l } { S _ { \ell } ( \omega ) } & { i \omega S _ { \ell } ( \omega ) } \\ { - i \omega S _ { \ell } ( \omega ) } & { \omega ^ { 2 } S _ { \ell } ( \omega ) } \end{array} \right) , } \end{array}
( \mathbf { D } _ { s t } \cdot \mathbf { x } _ { s } ) _ { m _ { o } } \in \mathbb { R } ^ { L - m _ { o } + 1 }

( \zeta = 0 )
v _ { t h i } = \sqrt { 2 T _ { i } / m _ { i } }
d
\begin{array} { r l } { \mathrm { \bf ~ E } _ { 1 } } & { : = \mathrm { \bf ~ E } _ { \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ) = l _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ( k _ { 2 } ) = l _ { 2 } } \left[ \chi _ { \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ^ { \prime } ) , l _ { 1 } } \right] , } \\ { \mathrm { \bf ~ E } _ { 2 } } & { : = \mathrm { \bf ~ E } _ { \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ) = l _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ( k _ { 2 } ) = l _ { 2 } } \left[ \chi _ { \varphi _ { 2 } ( k _ { 2 } ^ { \prime } ) , l _ { 2 } } \right] , } \\ { \mathrm { \bf ~ E } _ { 1 2 } } & { : = \mathrm { \bf ~ E } _ { \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ) = l _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ( k _ { 2 } ) = l _ { 2 } } \left[ \chi _ { \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ^ { \prime } ) , l _ { 1 } } \chi _ { \varphi _ { 2 } ( k _ { 2 } ^ { \prime } ) , l _ { 2 } } \right] . } \end{array}
5
H ( l ) - n ^ { - 1 } \mathrm { l e a k } _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } = \beta I ( x : y ) ,
\psi = \pi / 2
\begin{array} { r l r } { \Psi [ \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ] } & { { } \to } & { \Psi [ \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + \delta \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ] \approx \Psi [ \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ] + \int d ^ { 3 } r \, \delta \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \cdot \frac { \delta \Psi [ \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ] } { \delta \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } = } \end{array}
\alpha ^ { ( 3 ) } \left( \omega , I \right) = - \hslash \omega \sqrt { \frac { \mu _ { 0 } } { \epsilon _ { r } } } \frac { 4 I } { 2 \epsilon _ { 0 } n _ { r } c } \frac { \sigma _ { \nu } \Gamma _ { 2 1 } \left\vert M _ { 2 1 } \right\vert ^ { 4 } } { \left[ \left( \Delta E - \hslash \omega \right) ^ { 2 } + \left( \hslash \Gamma _ { 2 1 } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } }
\left( i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } - q \phi \right) \psi = \left[ { \frac { 1 } { 2 m } } { ( { \boldsymbol { \sigma } } \cdot ( \mathbf { p } - q \mathbf { A } ) ) } ^ { 2 } \right] \psi \quad \Leftrightarrow \quad { \hat { H } } = { \frac { 1 } { 2 m } } { ( { \boldsymbol { \sigma } } \cdot ( \mathbf { p } - q \mathbf { A } ) ) } ^ { 2 } + q \phi
\Delta \mathfrak { T } _ { b } = 2 \ \mathrm { ~ n ~ s ~ } , \ \mathfrak { N } _ { b } = 1 0 0
\textrm { R e } [ S _ { x x } ^ { 1 2 } ] \rightarrow 2 \textrm { R e } [ S _ { x x } ^ { 1 1 } ]
t _ { 1 } ( \mathbf { S } ) = t _ { i } ( D _ { i } ^ { - } )
P _ { 4 , \mu _ { \mathrm { d a r k } } }
n _ { i }
\alpha
7 e ^ { 2 } \, ( 1 + \frac 5 2 e ^ { 2 } + \frac { 1 5 } { 1 6 } e ^ { 4 } + \frac { 1 } { 3 2 } e ^ { 6 } )
[ \mathbf { a } ] _ { \times , i } = \mathbf { a } \times \mathbf { { \hat { e } } _ { i } } , \; i \in \{ 1 , 2 , 3 \}
z = 0
\begin{array} { r l } { \vec { D } ^ { \pm } } & { = i \frac { \kappa } { c \, \omega \mu } \vec { k } _ { \pm } \wedge \vec { E } ^ { \pm } + \left( \varepsilon - \frac { \kappa ^ { 2 } } { c ^ { 2 } \mu } \right) \vec { E } ^ { \pm } , } \\ { \vec { B } ^ { \pm } } & { = \frac { 1 } { \omega } \vec { k } _ { \pm } \wedge \vec { E } ^ { \pm } , } \\ { \vec { H } ^ { \pm } } & { = \frac { 1 } { \omega \mu } \vec { k } _ { \pm } \wedge \vec { E } ^ { \pm } + i \frac { \kappa } { c \mu } \vec { E } ^ { \pm } . } \end{array}
\begin{array} { r } { c _ { 2 } = - \frac { 4 a ^ { 2 } \hat { \beta } } { ( 1 6 - B o ) \Gamma } , } \\ { \textrm { a n d } c _ { 3 } = - 4 a ^ { \sqrt { B o } - 4 } c _ { 2 } / \sqrt { B o } - 2 a ^ { \sqrt { B o } - 2 } c _ { 1 } / \sqrt { B o } . } \end{array}

E
\mathcal { V }
P _ { \mathrm { { a v g } } } = U _ { \mathrm { r m s } } I _ { \mathrm { r m s } } = I _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } R = U _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } / R
\Pi _ { h h } ^ { \mathrm { P S } } ( 0 ) = - 4 m _ { h } \langle 0 | \overline { { { h } } } h | 0 \rangle \; ,
\begin{array} { r l } { v _ { i } ^ { ( 0 ) } } & { = \mathcal { Q } _ { i j , k } ^ { R } \varepsilon _ { j k l } \Bigl \{ \left[ \mathbb { A } ^ { R } p _ { l } p _ { m } + \mathbb { B } ^ { R } ( \delta _ { l m } - p _ { l } p _ { m } ) \right] \Delta \Omega _ { m } } \\ & { \! \! \! \! \! \! + \mathbb { C } ^ { R } \varepsilon _ { l m n } p _ { m } \mathsf { E } _ { n o } ^ { \infty } p _ { o } \Bigr \} } \\ & { \! \! \! \! \! \! + \left( \mathcal { Q } _ { i j , k } ^ { S } + \chi \mathcal { Q } _ { i j , l l k } ^ { Q } \right) \Bigl \{ \left[ \mathbb { A } ^ { S } { \mathsf { p } _ { j k l m } ^ { A } } + \mathbb { B } ^ { S } { \mathsf { p } _ { j k l m } ^ { B } } + \mathbb { C } ^ { S } { \mathsf { p } _ { j k l m } ^ { C } } \right] \mathsf { E } _ { l m } ^ { \infty } } \\ & { \! \! \! \! \! \! - \mathbb { C } ^ { R } \left( \varepsilon _ { j l m } p _ { k } p _ { m } + \varepsilon _ { k l m } p _ { j } p _ { m } \right) \Delta \Omega _ { l } \Bigr \} . } \end{array}
\lambda _ { 1 }
\frac { \partial { \cal L } _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } } { \partial m } = i \, \mathrm { t r } \left[ \, S _ { F } ( x , x ) + S _ { F } ^ { \beta , \mu } ( x , x ) \, \right] .
\mathop { \mathrm { c u r l } } \mathop { \mathrm { c u r l } } \left( \frac { \psi } { r } \, e _ { \theta } \right) \, = \, \omega _ { \theta } \, e _ { \theta } \quad \mathrm { o r , ~ e q u i v a l e n t l y , } \quad - \partial _ { r } \Bigl ( \frac { \partial _ { r } \psi } { r } \Bigr ) - \frac { \partial _ { z } ^ { 2 } \psi } { r } \, = \, \omega _ { \theta } \, ,
\begin{array} { r l r } { \hat { P } _ { x } } & { { } = } & { \hat { P } _ { y } = 0 } \\ { \hat { P } _ { z } } & { { } = } & { \hbar k \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) , } \end{array}
\vec { E } _ { b } ( \vec { x } _ { 2 } ) = - k \int d ^ { 3 } x _ { 1 } \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \left( \frac { \rho _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) } { R } \right) , \qquad k \equiv \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \simeq 9 \cdot 1 0 ^ { 9 } .
1 0 \%
\Delta E
s = i \, ( g ^ { - 1 } \Gamma ( 1 - g ) ) ^ { 3 } \, t .
\tau _ { \mathrm { o p t . } } ( \delta , \gamma , J ) = \frac { \gamma } { 2 } \frac { S _ { 1 } ( \delta , J ) } { 1 + \gamma ^ { 2 } J ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } S _ { 2 } ( \delta , J ) } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { 1 } ^ { n } } & { : = \Big \{ ( x ^ { n } , y ^ { n } ) : \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( x _ { i } , D _ { 1 } | P _ { X } ) \geq \log M _ { 1 } + n \gamma \Big \} , } \\ { \mathcal { A } _ { 2 } ^ { n } } & { : = \Big \{ ( x ^ { n } , y ^ { n } ) : - \sum _ { i \in [ n ] } \log P _ { Y } ( y _ { i } ) \geq \log M _ { 2 } + n \gamma \Big \} , } \\ { \mathcal { A } _ { 3 } ^ { n } } & { : = \Big \{ ( x ^ { n } , y ^ { n } ) : \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( x _ { i } , y _ { i } | R _ { 1 } , D _ { 1 } , D _ { 2 } , P _ { X } ) \geq \log M _ { 1 } M _ { 2 } } \\ { * } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + \xi ^ { * } \log M _ { 1 } + ( 1 + \xi ^ { * } ) n \gamma \Big \} . } \end{array}

\phi

{ \tilde { P } } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n - 1 } ) = { \tilde { Q } } ( \sigma _ { 1 , n - 1 } , \ldots , \sigma _ { n - 1 , n - 1 } )
\bar { L } ( \vec { n } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( H _ { \perp } ( \vec { n } ) - \frac { s g n ( \vec { n } ) n ^ { i } H _ { i } ( \vec { n } ) } { | \vec { n } | } \right) ,
\xi \le 1 0 ^ { - 2 }
z
i
{ \frac { \mathrm { d ^ { k } } M _ { 0 } } { \mathrm { d } t ^ { k } } } ( t ) , k \geqslant 1
N \sim \frac { V \varepsilon } { \sqrt { m _ { \pi } ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } \sim 1 2 5 \, B i g g l ( \frac { V } { ( 8 ~ \mathrm { f m } ) ^ { 3 } } \Biggr ) \Biggl ( \frac { A } { f _ { \pi } } \Biggr ) ^ { 2 }
R ( t , s ) = \Theta ( \epsilon - D ( t , s ) )
\sigma _ { \phi } ^ { 2 } = N _ { s t e p s } \Delta \phi ^ { 2 } = \frac { L _ { y } } { \delta y } \cdot \Delta \phi ^ { 2 }
{ \vec { r } } _ { 1 } , \ldots , { \vec { r } } _ { N }
K : = - C / ( \hat { \rho } ^ { 2 } / \hat { a } ) ^ { 1 / 3 }
t
n
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot ( \gamma \nabla \b w ) } & { { } = 0 \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega ( t ) , } \\ { \b w } & { { } = \b g \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma ( t ) . } \end{array}
u
F = 0
\beta ^ { * }
n _ { l } = [ 6 0 , 8 0 , 1 0 0 ]
E = \frac { 1 } { 4 \pi a ^ { 2 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } y \, d y \, \ln \left\{ 1 - \left[ y ( I _ { n } ( y ) K _ { n } ( y ) ) ^ { \prime } \right] ^ { 2 } \right\} \, ,
C _ { j }
\Delta t = t _ { i + 1 } - t _ { i } = t _ { 1 }
( r / R )
\Re ( b _ { 5 } ) = \frac { 1 } { 2 } - \sum _ { i = 0 } ^ { 4 } \Re ( b _ { i } ) - 0 . 2 2 0 3 2 9 3 3 2 8 1 9 5 \, i

\nabla S _ { 0 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } = 0
\xi _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 0 . 2 6 \xi _ { 0 }
\int d ^ { 3 } x _ { 2 } ( \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } R ^ { - 1 } ) \cdot \vec { J } _ { 2 } = \int d ^ { 3 } x _ { 2 } \left[ \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \cdot \left( \frac { \vec { J } _ { 2 } } { R } \right) - \frac { 1 } { R } \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \cdot \vec { J } _ { 2 } \right]
\dot { m } \: n _ { \Gamma _ { j } } \partial _ { j } \frac { 1 } { \rho ^ { \prime } }
P _ { \mathrm { n u l l m o d e l } } ( s = 1 ) = 0 . 1
\ensuremath { \mathbf { J } } \in \mathbb { R } ^ { \ensuremath { N } \times \ensuremath { N } }
p = 1
5
P > 0
^ { 1 , 2 , 1 2 }
\Gamma _ { S }
\frac { 1 } { 2 \Omega } \int \left( \alpha _ { \nu } ( { \bf X } , t ) \alpha _ { \mu } ( { \bf X } , t + \tau ) + \alpha _ { \mu } ( { \bf X } , t + \tau ) \alpha _ { \nu } ( { \bf X } , t ) \right) \sqrt { L } d ^ { n } X
\varepsilon ^ { \prime } = 0 . 0 0 2
I
\mathbb { W } ^ { + } \circ \mathbb { W } ^ { + \ast } = \mathbb { W } ^ { + \prime } \circ ( \mathbb { W } ^ { + \prime } ) ^ { \ast }
\mathbf { E } = e ^ { - i \omega t } \sum _ { l , m } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } \left[ a _ { E } ( l , m ) \mathbf { E } _ { l , m } ^ { ( E ) } + a _ { M } ( l , m ) \mathbf { E } _ { l , m } ^ { ( M ) } \right]
\phi = \pi / 6
1 . 6 0
\begin{array} { r l r l r } { 0 \le } & { - \frac { \kappa } { C _ { 1 } } \sqrt { 2 } - ( \kappa + 1 ) \le } & { - \frac { \kappa } { C _ { 1 } } \sqrt { \frac { \tau } { \Delta t } } 2 - ( \kappa + 1 ) \le } & { \frac { \kappa } { C _ { 1 } } \sqrt { \frac { \tau } { \Delta t } } 2 ( Z ( t ) - \frac { 1 } { 2 } ) - ( \kappa + 1 ) \le } & { \frac { \kappa } { C _ { 1 } } \sqrt { \frac { \tau } { \Delta t } } 2 - ( \kappa + 1 ) } \end{array}
\overline { { \vec { s } } } _ { \vert y }
r _ { 2 } = 1 - ( \tau _ { r _ { 1 } } + \Delta t _ { 2 } ) ^ { c _ { 1 } } \exp ( c _ { 0 } + \frac { c _ { 2 } } { R T _ { 2 } } ) .
\ast
\frac { 1 } { \sin ( x ) + 1 }
\begin{array} { r l } { \exp ( - \frac { x ^ { 2 } } { w _ { e } ^ { 2 } } ) _ { m ^ { \prime } , m } ^ { ( \pm ) } } & { = } \\ { ( U _ { G } ^ { ( \pm ) } ) ^ { \dag } \left( 1 - \chi \right) ^ { - ( \frac { m ^ { \prime } + m + 1 } { 2 } ) } } & { \left( \frac { \chi } { 2 } \right) ^ { \frac { m ^ { \prime } - m } { 2 } } \sqrt { m ^ { \prime } ! m ! } \sum _ { k = 0 } ^ { [ \frac { m } { 2 } ] } \frac { \left( \frac { \chi ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { k } } { \left( \frac { m ^ { \prime } - m } { 2 } + k \right) ! k ! \left( m - 2 k \right) ! } U _ { G } ^ { ( \pm ) } , } \\ { \chi } & { = - \frac { 1 } { 2 } \frac { w \left( z \right) ^ { 2 } } { w _ { e } ^ { 2 } } . } \end{array}
g _ { i j } ^ { \pm } = \Re T _ { i j } ^ { \pm }
( X _ { j } ) _ { j \in S _ { i } }
\rho _ { T \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { T } \right) = p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right)
I _ { \mathrm { s u g r a } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( I _ { 3 / 2 } ( R ) - I _ { 1 / 2 } ( R ) \right) _ { 1 2 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( I _ { A } ( R ) \right) _ { 1 2 } = { \frac { 1 } { 1 6 } } \left( L ( R ) \right) _ { 1 2 } .
T = 6
\left[ \begin{array} { c } { x _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { y _ { 1 } } \\ { z _ { 1 } } \end{array} \right] = P ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { c } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { y } \\ { z } \\ { x + y + z } \end{array} \right]
\tilde { R } _ { 2 }
Z ^ { \prime }
\supset
1 6 . 6 4 \pm 0 . 0 6
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \mu } & { = - \iota _ { u } F , } \\ { \mathrm { d } \tilde { \mu } } & { = - \iota _ { u } \tilde { F } } \\ { \mathrm { d } \mu _ { \ell } } & { = \ell \left( \mu - \iota _ { u } \Xi \right) , } \\ { \mathrm { d } \tilde { \mu } _ { \ell } } & { = \tilde { \ell } \left( \tilde { \mu } - \iota _ { u } \tilde { \Xi } \right) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { s ^ { i } } { s ^ { i } + \rho _ { t } \sum _ { j \in N ( i ) } w _ { i j } } \epsilon _ { t } ^ { i } = 0 ,
\mathrm { G } _ { 1 } ^ { \mathrm { t h i r d } }
{ \cal Z } = \int D \bar { \psi } D \psi D A \delta ( \partial \cdot A ) e ^ { - S _ { A } - S _ { f } }
T _ { 0 , 0 0 0 } ^ { ( n ) } ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \pi _ { C } = } & { { } ( 1 - \delta ) \left[ \rho + ( 1 - \rho ) S \right] + \delta \left[ \rho ^ { 2 } + 2 \rho ( 1 - \rho ) G + ( 1 - \rho ) ^ { 2 } S \right] } \\ { \pi _ { D } = } & { { } ( 1 - \delta ) \left[ \rho T \right] + \delta \left[ \rho ^ { 2 } T + 2 \rho ( 1 - \rho ) W \right] } \end{array}
s \in \mathbb { C } ^ { N }

{ \bf x }
S _ { \Lambda } ( \phi _ { + } , \phi _ { - } ) = S _ { \Lambda } ( \phi _ { + } ) - S _ { \Lambda } ( \phi _ { - } )
z
\phi ( y , y ^ { \prime } , k ) = ( u ( y ) - u ( y ^ { \prime } ) ) \phi _ { 1 } ( y , y ^ { \prime } , k )
\epsilon _ { r } = { | | \Phi _ { r } ^ { \mathrm { D N S } } - \Phi _ { r } | | _ { Q } } / { | | \Phi _ { r } ^ { \mathrm { D N S } } | | _ { Q } }
\int \chi _ { n \ell m } ^ { * } ( \mathbf { r } ) { \frac { 1 } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } ~ \chi _ { n ^ { \prime } \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) ~ \operatorname { d } ^ { 3 } r = 4 \pi \int { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } ~ \chi _ { n \ell m } ^ { * } ( \mathbf { k } ) ~ { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } ~ \chi _ { n ^ { \prime } \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( \mathbf { k } ) ~ \operatorname { d } ^ { 3 } k
L _ { { t o t a l } } = \lambda _ { 1 } \mathcal { L } _ { { p i c k i n g - p } } + \lambda _ { 1 } \mathcal { L } _ { { p i c k i n g - s } } + \lambda _ { 2 } \mathcal { L } _ { \Delta p } + \lambda _ { 2 } \mathcal { L } _ { \Delta s } + \lambda _ { 3 } \mathcal { L } _ { { o f f s e t } } + \lambda _ { 3 } \mathcal { L } _ { { d e p t h } } .
k ( x _ { i } , x _ { j } ) = \exp { \left( - \gamma | | x _ { i } - x _ { j } | | _ { 2 } ^ { 2 } \right) } ,
R e
\operatorname { E S } _ { \alpha } ( X ) = E [ - X \mid X \leq - \operatorname { V a R } _ { \alpha } ( X ) ] = - { \frac { 1 } { \alpha } } \int _ { 0 } ^ { \alpha } \operatorname { V a R } _ { \gamma } ( X ) \, d \gamma = - { \frac { 1 } { \alpha } } \int _ { - \infty } ^ { - \operatorname { V a R } _ { \alpha } ( X ) } x f ( x ) \, d x .

\nu _ { * } \approx 0 . 0 5 \mathrm { ~ t ~ o ~ } 0 . 0 0 1
L ( \mathbf { x } , \mathbf { \mu } )
\zeta , \theta
r ( t )
{ \cal P } = ( - ) ^ { q } F \wedge \tilde { F } ~ .

\epsilon _ { n \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } , \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } \ll \epsilon _ { n \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } , \mathrm { ~ s ~ i ~ l ~ i ~ c ~ a ~ } }
z = h / 2
I
H [ \phi | \lambda ] = \beta U [ \phi | \lambda ]
\sigma _ { i j } = \sigma _ { j i }
{ \begin{array} { r l } { u _ { r } ( r , z ) } & { = { \frac { 3 R ^ { 3 } } { 4 } } \cdot { \frac { r z u } { { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } ^ { 5 } } } - { \frac { 3 R } { 4 } } \cdot { \frac { r z u } { { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } ^ { 3 } } } } \\ { u _ { z } ( r , z ) } & { = { \frac { R ^ { 3 } } { 4 } } \cdot \left( { \frac { 3 u z ^ { 2 } } { { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } ^ { 5 } } } - { \frac { u } { { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } ^ { 3 } } } \right) + u - { \frac { 3 R } { 4 } } \cdot \left( { \frac { u } { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } + { \frac { u z ^ { 2 } } { { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } ^ { 3 } } } \right) } \end{array} }
O _ { D K } ^ { - } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } \exp { \left( ( \ln n ) x \frac { d } { d x } \right) } , \quad O _ { D K } ^ { + } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } \exp { \left( ( \ln n ^ { - 1 } ) x \frac { d } { d x } \right) } ,
f _ { 1 } ( x ) = { \frac { P _ { 1 } ( x ) } { Q _ { 1 } ( x ) } } ,
\Theta ( x ) - x = 0
\Gamma _ { 1 } = 2 5 / 3 \mathrm { ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 }
^ { 4 0 }
C _ { 1 } \cdot C _ { 2 } = \sum _ { p \in \gamma _ { 1 } \cap \gamma _ { 2 } } s ( p ) \; { f _ { 1 } } ^ { - 1 } ( p ) \cdot f _ { 2 } ^ { - 1 } ( p ) ,
m = 3 6 5
^ { 2 }
\mathrm { F F T } [ \rho ( \mathbf { r } ) ] = \frac { \Omega } { N } \sum _ { n = 0 } ^ { N } e ^ { - i \mathbf { G } \cdot \mathbf { r } _ { n } } \rho ( \mathbf { r } _ { n } ) , \quad | \mathbf { G } | \leq \sqrt { 2 E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } .
\begin{array} { r l } { x _ { i , j , k } = x _ { \operatorname* { m i n } } + } & { { } \Delta x _ { 0 } \left[ ( i - 1 ) + \sin ( \pi ( j - 1 ) \Delta y _ { 0 } ) \sin ( \pi ( k - 1 ) \Delta z _ { 0 } ) \right] , } \\ { y _ { i , j , k } = y _ { \operatorname* { m i n } } + } & { { } \Delta y _ { 0 } \left[ ( j - 1 ) + \sin ( \pi ( k - 1 ) \Delta z _ { 0 } ) \sin ( \pi ( i - 1 ) \Delta x _ { 0 } ) \right] , } \\ { z _ { i , j , k } = z _ { \operatorname* { m i n } } + } & { { } \Delta z _ { 0 } \left[ ( k - 1 ) + \sin ( \pi ( i - 1 ) \Delta x _ { 0 } ) \sin ( \pi ( j - 1 ) \Delta y _ { 0 } ) \right] } \end{array}
1 / 2
\delta _ { \varepsilon } A _ { \mu } ^ { a } = \varepsilon D _ { \mu } c ^ { a } ~ ,
\begin{array} { r } { C \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \frac { 1 } { 2 } \left( P _ { \mathrm { i n } } + P _ { \mathrm { o u t } } \right) - \widetilde { P } _ { \mathrm { e x t } } \right) + Q _ { \mathrm { o u t } } - Q _ { \mathrm { i n } } = 0 , } \\ { \frac { I } { 2 } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( Q _ { \mathrm { i n } } + Q _ { \mathrm { o u t } } \right) + R \cdot \left( Q _ { \mathrm { i n } } + Q _ { \mathrm { o u t } } \right) + P _ { \mathrm { o u t } } - P _ { \mathrm { i n } } = 0 , } \end{array}
K \subset L ^ { G }
\nu
( a , b )
v ^ { \hat { a } a } v ^ { \hat { b } a } = \delta ^ { \hat { a } \hat { b } } \; ,
B ^ { \Lambda \Xi ^ { 0 } } = - 0 . 3 6 + 0 . 3 0 + 0 . 5 = + 0 . 4 4
\bar { R } _ { B } ^ { A } = \left[ \begin{array} { c c } { { R _ { b } ^ { a } - \epsilon l ^ { - 2 } e _ { b } ^ { a } } } & { { \epsilon l ^ { - 1 } T ^ { a } } } \\ { { - l ^ { - 1 } T _ { b } } } & { { 0 } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \beta } _ { r e s t } ^ { G G } ( t _ { d } ) } & { { } \approx \boldsymbol { S } ( 0 ) \gamma ^ { 2 } \int _ { \mathbb { - \infty } } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \left| F _ { G } ( \omega , t _ { d } ) \right| ^ { 2 } } \end{array}
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z )
\beta = 1 5
0

\left( g ^ { \mu \nu } ( u ) \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } - \kappa ^ { 2 } \right) \psi = 0 ,
k
\omega _ { j }

\{ \mathbf { x } ^ { ( s ) } \} _ { s = 1 } ^ { S }
d = ( n - 1 / 4 ) \lambda _ { c }
\frac { 1 } { Z _ { ( 2 ) } } = \sum _ { j } A _ { j } \left[ \frac { 1 } { 1 + ( \omega \tau _ { j } ) ^ { 2 } } - i \frac { \omega \tau _ { j } } { 1 + ( \omega \tau _ { j } ) ^ { 2 } } \right] ,
\sigma _ { D } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \sigma _ { S } ^ { 2 } } { \sigma _ { e f f } }
\begin{array} { r l } { S _ { z } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \exp { ( T ) } \vert \mathrm { R } \rangle = } & { ( S _ { \mathrm { m } z } + S _ { \mathrm { b } z } ) P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \exp { ( T ) } \vert \mathrm { R } \rangle } \\ { = } & { P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } ( S _ { \mathrm { m } z } + S _ { \mathrm { b } z } ) \exp { ( T ) } \vert \mathrm { R } \rangle } \\ { = } & { P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } S _ { z } \exp { ( T ) } \vert \mathrm { R } \rangle = 0 , } \end{array}
S
( { \bf D } [ { \bf X } ] { \bf S } - { \bf X } ) : { \mathbb R } ^ { N \times N } \rightarrow { \mathbb R } ^ { N \times N }
\varphi _ { G } ^ { \tt E } ( \vec { x } )
0 . 1 5 \leq y _ { 1 9 } \leq 0 . 3
x _ { j }
a n d
\gamma _ { \mathbf { p } , \mathbf { q } } : = \sum _ { a _ { 3 } , a _ { 2 } , b _ { 3 } , b _ { 2 } , b _ { 1 } } v _ { a _ { 3 } a _ { 2 } C , b _ { 3 } b _ { 2 } b _ { 1 } } .
H
t
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { | S _ { 2 1 } | ^ { 2 } } } & { = \frac { 1 } { S _ { 2 1 } } \cdot \frac { 1 } { S _ { 2 1 } ^ { * } } } \\ & { \propto \gamma _ { c } ^ { 2 } \frac { ( \omega - \omega _ { m } ) ^ { 2 } + ( \alpha _ { m } + \gamma _ { m } ) ^ { 2 } } { [ ( \omega - \omega _ { + } ) ^ { 2 } + \delta \omega _ { + } ^ { 2 } ] [ ( \omega - \omega _ { - } ) ^ { 2 } + \delta \omega _ { - } ^ { 2 } ] } } \end{array}
\delta
\alpha
t = 0
0 < \hat { \rho } ^ { ( 1 ) } < \hat { \rho } ^ { ( 2 ) } < 1
\epsilon \equiv \lambda - 1

\hat { P } \psi ( \vec { r } , t ) = \eta \beta \psi ( 2 \vec { G } - \vec { r } , t ) \equiv \eta \beta \mathcal { I } \psi ( \vec { r } , t ) ,
( A \to B ) \land \neg B
\alpha _ { j }
g _ { { \bar { \mu } } { \bar { \nu } } } = { \frac { \partial x ^ { \rho } } { \partial x ^ { \bar { \mu } } } } { \frac { \partial x ^ { \sigma } } { \partial x ^ { \bar { \nu } } } } g _ { \rho \sigma } = \Lambda ^ { \rho } { } _ { \bar { \mu } } \, \Lambda ^ { \sigma } { } _ { \bar { \nu } } \, g _ { \rho \sigma } .
t \approx 7 0 0
\ell _ { i ( i + 1 ) } : = x _ { i + 1 } ^ { -- } x _ { i } ^ { + }
^ 2
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R } ) } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { { \boldsymbol \eta } } \left\{ E ^ { ( 2 ) } ( { \bf R } , { \boldsymbol \eta } ) ~ \left\vert ~ \ \sum _ { I L } \eta _ { I L } \big \vert _ { l = 0 } = 0 \right. \right\} . } \end{array}
\Omega _ { M } = \Omega _ { \mathrm { B } } + \Omega _ { \mathrm { D M } } \simeq 0 . 3 5 ~ ; ~ ~ ~ ~ \Omega _ { \Lambda } \simeq 0 . 6 5 ~ .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \mathbf { J } - \mathbf { n } \times \int _ { S ^ { \prime } } \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } = \mathbf { n } \times \mathbf { H } ^ { \mathcal { I } } . } \end{array}
1 7 7
\operatorname { P W } \subseteq { \mathcal { O } } _ { M } .
F _ { n } ( \omega ) = \int d t ^ { \prime } \; e ^ { - i \omega ( t - t ^ { \prime } ) } \langle \phi ( \vec { x } _ { 0 } , t ) \phi ^ { \dagger } ( \vec { x } _ { 0 } , t ^ { \prime } ) \rangle _ { \beta } ,
\begin{array} { r } { R ^ { k } ( a b , c d ) = Z \, R _ { H } ^ { k } ( a b , c d ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r \mathrm { d } r ^ { \prime } \, r ^ { 2 } \, r ^ { 2 } \frac { r _ { < } ^ { k } } { r _ { > } ^ { k + 1 } } \, R _ { a } ( r ) \, R _ { b } ( r ^ { \prime } ) \, R _ { c } ( r ) \, R _ { d } ( r ^ { \prime } ) \, , } \end{array}
T = 7
t
M
r \geqslant 7
0 . 5
2 3 . 2 \%
S A
2 \times 2
\rightarrow F C 3 2 \rightarrow L S T M 3 2 \rightarrow L S T M 3 2 \rightarrow F C 3 2 \rightarrow F C 1 6 \rightarrow F C 8 \rightarrow F C 4 \rightarrow F C 1 \rightarrow
\mathcal { M } _ { 2 } ^ { ( 0 ) } \sim \frac { g _ { W } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \Lambda ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { \prod _ { j \ne i } \exp \left\{ - F _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) \sum _ { k = \chi _ { i } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( k ) } \right\} } & { \le \mathbb { P } ( t M o n _ { i } ( \chi ( 0 ) , N ) ) } \\ & { \le \prod _ { j \ne i } \exp \left\{ - c _ { N } F _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) \sum _ { k = \chi _ { i } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( k ) } \right\} } \end{array}
{ { { \cal L } _ { M } } _ { ( 2 ) } } _ { p o t } = \frac { 1 } { 2 } \chi ^ { T } C D _ { 2 } \chi + F D _ { 2 } \phi + ( F D _ { 2 } \phi ) ^ { \dagger }
[ H ^ { * } , X ^ { - } ] = - \lambda H ^ { * } ; \; \; \; [ X ^ { - } , X ^ { + } ] = \lambda X ^ { + } ;
r = \frac { 3 \chi _ { 1 } ^ { 2 } } { ( 2 \sigma + 1 ) \chi _ { 1 } ^ { 2 } + 4 } .
\gamma _ { 1 } \propto | E _ { x } | ^ { 2 }
| \tilde { \Omega } | \simeq 2 \pi \times 6 4 . 3 ( 5 ) \, \mathrm { k H z }
\pi
E _ { g } ^ { ( j ) } ( \! t ^ { n } \! ) , \! \boldsymbol { F } _ { g } ^ { ( j ) } ( \! t ^ { n } \! ) , \! E ^ { ( j ) } ( \! t ^ { n } \! ) , \! \boldsymbol { F } ^ { ( j ) } ( \! t ^ { n } \! ) , T ^ { ( j ) } ( \! t ^ { n } \! )
\ddot { q }
r / R
\omega _ { \mu } ^ { \alpha \beta }
D
D _ { + }
\tilde { h } _ { \mathrm { i } } \equiv h _ { \mathrm { i } } / h
R = 1 0

\begin{array} { r l } { [ \boldsymbol { \Psi } _ { \mathrm { S } } ^ { \phi } ] _ { p , \alpha } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { N _ { \mathrm { S } } } } e ^ { j \left( \frac { 2 \pi m _ { \alpha } ^ { x } } { L _ { \mathrm { S } } ^ { x } } s _ { p } ^ { x } + \frac { 2 \pi m _ { \alpha } ^ { y } } { L _ { \mathrm { S } } ^ { y } } s _ { p } ^ { y } + \gamma _ { \mathrm { S } } ( m _ { \alpha } ^ { x } , m _ { \alpha } ^ { y } ) s _ { p } ^ { z } \right) } } \\ & { \times F _ { \mathrm { S } , p } ^ { \phi } \left( \hat { \theta } _ { \mathrm { S } } ( m _ { \alpha } ^ { x } , m _ { \alpha } ^ { y } ) , \hat { \phi } _ { \mathrm { S } } ( m _ { \alpha } ^ { x } , m _ { \alpha } ^ { y } ) \right) , } \end{array}
\partial _ { t } \mathbf { v } ( \mathbf { x } , t ) = \mathbf { M ( m ) } \mathbf { D v } ( \mathbf { x } , t ) + \mathbf { M ( m ) } \sum _ { r } \mathbf { P } ^ { T } ( \mathbf { P u } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { d } ^ { * } ( t ) ) ,
E
c _ { 1 }


\left\langle \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \right\rangle ( t ) = \mathrm { t r } \left\{ \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \hat { \rho } ( t ) \right\}
[ \overbrace { 8 \mathrm { ~ - ~ } ( 9 } , 1 0 , 1 1 , 1 2 ) ]
\begin{array} { r l } { { \frac { d n } { d \tau } } } & { { } = { \varepsilon } J ^ { * } \exp \left( \frac { B ^ { * } } { { \varepsilon } ^ { 2 } } ( S - S _ { c } ) \right) + { O } \! \left( { \varepsilon } ^ { 4 } \right) } \\ { { \frac { d S } { d \tau } } } & { { } = { \varepsilon } ^ { 2 } \left[ - D ^ { * } ( S - 1 ) T n - \frac { L ^ { * } S w } { \bar { \pi } } { \frac { d \bar { \pi } } { d z _ { s } } } \right] + { O } \! \left( { \varepsilon } ^ { 3 } \right) \, , } \end{array}
\psi \left( 0 \right) / \psi \left( d _ { \mathrm { H e } } \right) \sim \exp \left( - \kappa _ { 0 \mathrm { H e } } d _ { \mathrm { H e } } \right) ,
a
p + d
Z = \sum _ { i } e ^ { - \varepsilon _ { i } / k T }
_ \mathrm { N }
G _ { Y }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { p r } \circ \left[ Q ^ { \prime } , \iota _ { [ \xi _ { i _ { 1 } } , \xi _ { i _ { 2 } } ] _ { \mathfrak { g } } } \right] + \mathrm { p r } \circ [ Q ^ { \prime } , \left[ \left[ Q ^ { \prime } - \mathrm { d } ^ { \mathrm { C E } } , \xi _ { i _ { 1 } } \right] , \xi _ { i _ { 2 } } \right] ] - \mathrm { p r } \circ \left[ \left[ Q ^ { \prime } , \xi _ { i _ { 1 } } \right] , \left[ Q ^ { \prime } , \xi _ { i _ { 2 } } \right] \right] = 0 . } \end{array}
\Delta t _ { 5 0 , \textit { M e d i u m } } = 1 . 0 8 \cdot 1 0 ^ { - 5 }
N ( \nu ) = \frac { 8 \pi \nu ^ { 2 } } { c ^ { 3 } } \, \frac { 1 } { \exp ( u ) - 1 } \, ,
X _ { n } ( \omega ) = G _ { 1 1 , n } ( \omega ) V
S = \int d \tau \lambda _ { \alpha } \lambda _ { \beta } \partial _ { \tau } Z ^ { M } \Omega _ { M } ^ { \alpha \beta } .
\Delta p \Delta x \geq { \frac { \hbar } { 2 } }
L _ { \lambda , b }
k ^ { 2 }
C
f _ { c i 0 } = e B _ { 0 } / 2 \pi m _ { i }
R _ { 2 }
{ \bf p } \longrightarrow { \bf p } + g { \bf A } ,
R
e _ { m } = e _ { m 0 } \sqrt { N _ { m } }
\nu = 0 . 2
\epsilon
\beta = [ 0 ; \overline { { a _ { p } , a _ { p - 1 } , \ldots , a _ { 1 } } } ]
^ { 2 0 }
2 \times 1 0 ^ { - 6 }
\mathrm { c m } ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 9 9 8 \cdot 5 g ^ { 2 } 6 f ^ { 3 } 8 p ^ { 1 } + } \end{array}
\left\langle \exp \left( - i \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 1 } } \mathrm { d } x ^ { \prime } \Delta E ( x ^ { \prime } ) \right) \right\rangle _ { \mathrm { a v } } = 0 \, ,
\begin{array} { r l } { V _ { C } } & { { } = G _ { C } V _ { \mathrm { i n } } e ^ { j \phi _ { C } } } \\ { V _ { R } } & { { } = G _ { R } V _ { \mathrm { i n } } e ^ { j \phi _ { R } } \, . } \end{array}
w / U
\frac { 2 \omega _ { 0 0 } C _ { s } } { \beta \omega _ { m } ^ { 2 } L _ { V } } = - 2 \cos ( \omega _ { m } t - \frac { \omega _ { m } } { c } x _ { r } )
\preceq
- \nabla \cdot ( K \nabla p ) = f
0 \leq 2 \langle v , n \rangle - 2 | v | ^ { 2 } + t | n - v | ^ { 2 }
I _ { 0 0 } = 2 \, \big ( \langle \bar { \phi } _ { 0 } ( \vec { r } ) | \hat { z } | \bar { \phi } _ { 0 } ( \vec { r } ) \rangle \big ) ^ { 2 }
\Psi _ { 3 }
\frac { \kappa ^ { 2 } \gamma _ { \perp } } { 2 \Lambda g ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { u \in \mathbb { Z } } \sum _ { v \in \mathbb { Z } } \left| \sum _ { i } \sum _ { j } \mathrm { c u m } \left( X _ { i } ( u ) , X _ { j } ( v ) , X _ { i } ( w ) , X _ { j } ( 0 ) \right) \right| } \\ & { \qquad \qquad \le \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { u \in \mathbb { Z } } \sum _ { v \in \mathbb { Z } } B \sum _ { s \in \mathbb { Z } } \| A _ { u - s } \| _ { \mathrm { H S } } \| A _ { v - s } \| _ { \mathrm { H S } } \| A _ { w - s } \| _ { \mathrm { H S } } \| A _ { - s } \| _ { \mathrm { H S } } } \\ & { \qquad \qquad \le B \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathbb { Z } } \| A _ { w } \| _ { \mathrm { H S } } \cdot \left( \sum _ { s \in \mathbb { Z } } \| A _ { u - s } \| _ { \mathrm { H S } } \right) ^ { 3 } < \infty . } \end{array}
\sim 1 0 7 5
E r = \sum _ { t = t _ { 0 } } ^ { t _ { f } } \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { m a x } } | E ( k ) - E ^ { t r u e } ( k ) | ,
\tilde { Z } ( t , \xi ; s , \sigma ) = \int _ { s } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi ( t - r , \xi - \mu ) Q ( r , \mu ; s , \sigma ) d \mu d r , \quad | Q ( r , \mu ; s , \sigma ) | \leq \frac { c _ { B } } { r - s } \exp \left( - \frac { c _ { B } | \mu - \sigma | ^ { 2 } } { r - s } \right) .
n _ { 2 } ( q _ { B } ) = 2 \int d ^ { D } q _ { A } \frac { \lvert \chi ^ { ( A ) } ( q _ { A } ) \rvert ^ { 2 } } { \left( q _ { A } ^ { 2 } + \textbf { q } _ { A } . \textbf { q } _ { B } + q _ { B } ^ { 2 } \frac { \mathcal { A } + 1 } { 2 \mathcal { A } } \right) ^ { 2 } } \, .
z = \eta \left( r , \theta , t \right)
\left\{ v _ { \mathrm { b } } ( t ) \right\} ^ { 2 } / ( 2 b )
\%
\begin{array} { r l } { \, _ { 2 } \tilde { F } _ { 1 } \bigg ( 1 , 4 n - \frac { D } { 2 } , 4 n - 1 , 1 - \frac { 1 } { r } \bigg ) } & { { } = \frac { 1 } { \Gamma ( 4 n - 1 ) } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 ^ { ( m ) } \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) ^ { ( m ) } } { m ! ( 4 n - 1 ) ^ { ( m ) } } \bigg ( 1 - \frac { 1 } { r } \bigg ) ^ { m } } \end{array}
Y _ { \alpha } ^ { 2 } = \left( \frac { \mu } { 6 R } \right) ^ { 2 } j ( j + 1 ) .
B _ { 0 }
R e = 4 0
H = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { c _ { 1 } ^ { \prime } ( s ) c _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( s ) - c _ { 2 } ^ { \prime } ( s ) c _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( s ) } { { \big ( } c _ { 1 } ^ { \prime } ( s ) ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { \prime } ( s ) ^ { 2 } { \big ) } ^ { 3 / 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { c _ { 2 } ^ { \prime } ( s ) } { c _ { 1 } ( s ) { \sqrt { c _ { 1 } ^ { \prime } ( s ) ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { \prime } ( s ) ^ { 2 } } } } } .
9 . 1 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
\mu _ { \alpha }
2 ^ { 8 }
\bar { u } = 0
0 . 7 5

+ x
s _ { \mathrm { m a x } } = 1 0 , 3 0 , 7 0
\left\{ \begin{array} { l } { \frac { ( C _ { i } ^ { s } ) ^ { n + 1 } - ( C _ { i } ^ { s } ) ^ { n } } { \Delta t } = \nabla \cdot ( D _ { i } ^ { s } ( \nabla ( C _ { i } ^ { s } ) ^ { n + 1 } + z _ { i } ( C _ { i } ^ { s } ) ^ { n + 1 } \nabla ( \phi ^ { s } ) ^ { n } ) , } \\ { - \nabla \cdot ( \delta ^ { 2 } \nabla ( \phi ^ { s } ) ^ { n + 1 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } z _ { i } ( C _ { i } ^ { s } ) ^ { n + 1 } , } \end{array} \right.
k _ { 1 }
\Delta \Delta G
\rho \left( \mathbf { W } _ { \mathrm { ~ T ~ R ~ } } \mathbf { W } _ { \mathrm { ~ R ~ R ~ } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } \right) < 1
t \to - \infty
t > 1 / 2
L
d
\lambda _ { 2 } = \{ l _ { 2 } ^ { r } ( M _ { \rho } ) + 5 . 4 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \} + \{ 0 . 3 2 \times l _ { 2 } ^ { r } ( M _ { \rho } ) + 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 } \}

\alpha _ { o }

V \supset K
e ^ { \Omega _ { p } } | \lambda _ { p } > = M e ^ { - \sum _ { i j } h _ { i } ( k ^ { - 1 } ) _ { i j } \mathrm { l o g ~ } s _ { j } } | \lambda _ { p } > ;
\gamma < 0
b
\mathbb { X }
p \, : \overline { { \Omega } } \times [ 0 , T _ { f } ] \mapsto \mathbb { R }
\epsilon
S T R I N G G e n e r a t o r / P o s i t i o n S a m p l e r m y _ { s } a m p l e r
w _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ t ~ e ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ l ~ e ~ a ~ n ~ } }
u _ { x } \propto \exp \left( { \sqrt { - 1 } k _ { x } x + \sigma t } \right)
\circledast
A _ { k } = a _ { k } + 2 n _ { k } - n _ { k - 1 } - n _ { k + 1 } \geq 0 \; , \quad k = 1 , \ldots , N - 1 \; .
z
\left[ \begin{array} { l l } { 0 . 7 } & { 0 } \\ { 0 . 3 } & { 1 } \end{array} \right]
\varsigma
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial m _ { 2 } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { \partial t } = \varkappa ( \mathcal { A } _ { x _ { 1 } } + \mathcal { A } _ { x _ { 2 } } ) m _ { 2 } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) + B ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) m _ { 2 } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } \\ & { m _ { 2 } ( 0 , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \langle u ( 0 , x _ { 1 } ) u ( 0 , x _ { 2 } ) \rangle = 1 . } \end{array}
\pi / 2
\gamma
D ^ { * }
J _ { \mathrm { e } , \nu } = { \frac { \partial J _ { \mathrm { e } } } { \partial \nu } } ,
i
\begin{array} { r l r } { \rho \left[ \partial _ { t } q + \frac { 6 } { 5 } \partial _ { x } \left( \frac { q ^ { 2 } } { h } \right) \right] } & { = } & { - \frac { 3 \mu q } { h ^ { 2 } } + \sigma h \partial _ { x } ^ { 3 } h - \rho g ( t ) \cos ( \theta ) h \partial _ { x } h + \rho g ( t ) \sin ( \theta ) h , } \\ { \partial _ { t } h + \partial _ { x } q } & { = } & { 0 , } \end{array}

X ^ { \mathbb { R } } = \{ f : \mathbb { R } \to X \}
m _ { 1 \nu } = c _ { \nu }
P \rightarrow B
L _ { G } ^ { R a } = - \mathbb { E } _ { P _ { u } } \left[ \mathrm { l o g } ( 1 - D _ { R a } ( P _ { u } , P _ { u } ^ { ' } ) ) \right] - \mathbb { E } _ { P _ { u } ^ { ' } } \left[ \mathrm { l o g } ( D _ { R a } ( P _ { u } ^ { ' } , P _ { u } ) ) \right] .
T

\partial _ { t } \rho = - { \vec { \nabla } } \cdot { \vec { j } }
v _ { T } = 1
{ \bf h } _ { k } = W ^ { 1 } * \left[ \operatorname { t a n h } \left( W _ { f , k } * { \mathbf { x } } _ { k } \right) \otimes \sigma \left( W _ { g , k } * { \mathbf { x } } _ { k } \right) \right] .
A _ { \mathrm { 0 i } } + A _ { \mathrm { 0 r } } = \frac { k _ { \mathrm { t } } } { k _ { \mathrm { i } } } A _ { \mathrm { 0 t } } \, .
\varepsilon _ { + }
\hat { \phi }
\epsilon \, m \rightarrow m
\langle k \rangle
Z _ { P S , q q } = \left( \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } S _ { \varepsilon } ^ { 2 } \left[ \left\{ \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { S , q g } ^ { ( 0 ) } \gamma _ { S , g q } ^ { ( 0 ) } \right\} \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 \varepsilon } \gamma _ { P S , q q } ^ { ( 1 ) } \right] ,
a _ { i }
b
\begin{array} { r } { { { \mathcal { S } } } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \left\langle { s } [ { \phi } ; t , t + h ] / { h } \right\rangle } \end{array}
N _ { x } N _ { y } \times \mathrm { m e m } ( T T ( V D F ) ) + 6 \times \mathrm { m i n } ( N _ { x } , N _ { y } ) \mathrm { m e m } ( V D F ) .
w
\hat { V }
4 . 8 9 \%
\frac { \partial } { \partial t } \mathrm { ~ P ~ } ( m , t ) = \frac { 4 } { N } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial m ^ { 2 } } \left[ \gamma _ { 1 } \mathrm { ~ P ~ } ( m , t ) \right] - 2 \frac { \partial } { \partial m } \left[ \gamma _ { 2 } \mathrm { ~ P ~ } ( m , t ) \right] ,
J _ { 0 } = ( q _ { 0 } ^ { T } C \Gamma \tau q _ { 0 } ) \Gamma ^ { \prime } Q _ { 0 } = Z _ { q } Z _ { Q } ^ { 1 / 2 } Z _ { V } J = Z _ { J } J .
0 . 2 4
\delta B _ { \perp } ( k _ { \perp } ) ^ { 2 } = \frac { 2 } { V } \int _ { k _ { \perp } } ^ { \infty } \mathrm { d } k _ { \perp } ^ { \prime } \, \mathcal { E } _ { M \perp } ( k _ { \perp } ^ { \prime } ) , \quad \delta u _ { \perp } ( k _ { \perp } ) ^ { 2 } = \frac { 2 } { V { \rho } _ { 0 } } \int _ { k _ { \perp } } ^ { \infty } \mathrm { d } k _ { \perp } ^ { \prime } \, \mathcal { E } _ { K \perp } ( k _ { \perp } ^ { \prime } ) ,
a = 0
A _ { \mu } \to x _ { \mu }
~ \sum _ { m n } ~ { \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } - \alpha _ { m } ^ { 2 } - \beta _ { n } ^ { 2 } } } } ~ \mathbf { G } _ { m n p } ~ \mathbf { J } ( \alpha _ { m } , \beta _ { n } ) ~ e ^ { j ( \alpha _ { m } x + \beta _ { n } y ) } ~ = ~ - \mathbf { E } ^ { i n c } ( x , y ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 3 . 3 )
{ } + 2 2 5 0 q ^ { 2 } r s ^ { 2 } + 1 0 8 q ^ { 5 } s - 2 7 q ^ { 4 } r ^ { 2 } - 6 3 0 p q ^ { 3 } r s + 1 6 p ^ { 3 } q ^ { 3 } s - 4 p ^ { 3 } q ^ { 2 } r ^ { 2 } .

\sin ^ { 2 } \theta + \cos ^ { 2 } \theta = 1
\begin{array} { r l } { w ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { x } ( t _ { w } ) , t _ { w } ) \approx w ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { x } ( t _ { * } ) , t _ { w } ) } & { { } = | \tilde { w } ^ { ( 0 ) } | \cos ( \omega t _ { w } + \phi ) \, , } \end{array}
x _ { i } = 0
I _ { p }
\Phi ^ { 2 } = \Phi _ { \! _ { 0 } } ^ { 2 } \Big ( 1 + { \frac { w } { m _ { \star } ^ { \, 2 } } } \Big ) ^ { - 2 } \, ,
\alpha _ { S }

a ^ { m } + b ^ { n } = c ^ { k } .
\dot { x } ^ { 2 } = 0 , \, \, \, \, \dot { x } \acute { x } = 0 .
V = \int _ { \sigma } d S _ { j } R _ { j } ( \xi _ { i } )
p
c _ { \alpha } \Psi = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \psi _ { \alpha } \oslash _ { - } \Psi ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { v _ { 1 } } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { c ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } { c ^ { 2 } ( \lambda - 1 ) + \lambda ^ { 2 } } , } & { \frac { \lambda ( c ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } ) } { c ( c ^ { 2 } ( \lambda - 1 ) + \lambda ^ { 2 } ) } , } & { 1 } \end{array} \right) ^ { T } , } \\ { \mathbf { v _ { 2 , 3 } } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { c \pm \sqrt { c ^ { 2 } + 4 } } { 2 } , } & { 0 , } & { 1 } \end{array} \right) ^ { T } . } \end{array}
( \mathbf { k } _ { S V D } ( t , f _ { s c } ) )
\langle u \rangle _ { D } = D ^ { - 1 } \int \langle \overline { { u } } \rangle \mathrm { d } z
1 / 8 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 3 _ { ! }
s
\begin{array} { r l } { S _ { m } ^ { * } = } & { { } \frac { q _ { m } } { 1 + m r ^ { * } } \; , } \\ { ( i + 1 ) G _ { n , i + 1 } ^ { \lambda \; * } = } & { { } \lbrace i + ( n - i ) \left[ \lambda i + \rho ^ { * } \right] \rbrace G _ { n , i } ^ { \lambda \; * } \; , } \end{array}
( x ) ( p ^ { \prime } + x ) ( 1 - p ^ { \prime } - x ) = ( 1 - p ^ { \prime } - x ) ^ { 2 } \frac { n _ { e } ^ { 0 } \sigma _ { e } ^ { 0 } \; J } { k _ { v b - } } - ( p ^ { \prime } + x ) ^ { 2 } \frac { \left( n _ { e } ^ { - } \sigma _ { e } ^ { - } + n _ { s } ^ { - } \sigma _ { s } ^ { - } \right) J } { k _ { c b 0 } }
\left< S \right> = ( 1 / 2 ) \int _ { 0 } ^ { \pi } d \beta \sin \beta S ( \beta )
P ( G , x ) = x ^ { n }
\epsilon > 0

n _ { p }
\begin{array} { r l } { G _ { N } ^ { \infty } ( x , \alpha , \theta ) } & { = \frac { 1 } { \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n ! } \Gamma ( \alpha n ) \sin \left( \frac { \pi } { 2 } \alpha n ( 1 + \theta ) \right) x ^ { - \alpha n } , \quad x > 0 , } \\ { | \mathcal { R } _ { N } ^ { \infty } ( x , \alpha , \theta ) | } & { \leqslant \frac { x ^ { - \alpha N } } { \pi N ! } \left( \Gamma ( \alpha N ) + x ^ { - \alpha } \Gamma ( \alpha ( N + 1 ) ) \right) , \quad x > 0 . } \end{array}
p _ { 0 } = \textnormal { m a x } \{ p _ { \textnormal { m i n } } , p _ { s } \}
\mathbf { P } _ { k + 1 } ^ { f } = \mathbf { M } \mathbf { P } _ { k } ^ { a } \mathbf { M } ^ { T } + \mathbf { Q } _ { k + 1 }
{ \mathrm { N A } } = n \sin \theta ,
\phi
( c , H )
\Psi _ { i }
2 \, 7 0 5
M \gg 1

\begin{array} { r l } { X _ { k } : = } & { \partial _ { t } ^ { k } ( \varrho ( \varphi ) u \cdot \nabla u ) + \lambda \partial _ { t } ^ { k } ( \nabla \varphi \Delta \varphi ) \, , } \\ { Y _ { k } : = } & { \partial _ { t } ^ { k } ( u \cdot \nabla \varphi ) + \gamma \lambda \partial _ { t } ^ { k } h ( \varphi ) + \gamma \partial _ { t } ^ { k } ( \varrho ^ { \prime } ( \varphi ) \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } ) \, . } \end{array}
\left[ \begin{array} { c c } { 1 - v ^ { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } } & { - v ^ { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { - v ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } } & { 1 - v ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \xi _ { 1 } } \\ { \xi _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \chi ^ { 2 } v ^ { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } - a _ { 1 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi } \\ { \chi ^ { 2 } v ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } - a _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi } \end{array} \right] \, ,
\begin{array} { r l } { = } & { { } \sum _ { a = 0 } ^ { \infty } \sum _ { b = 0 } ^ { \infty } \frac { \left( { \alpha ^ { * } } \right) ^ { a } \alpha ^ { b } } { a ! b ! } \frac { \partial ^ { a + b } } { \partial ^ { a } \alpha \partial ^ { b } \alpha ^ { * } } Q ( \alpha , \alpha ^ { * } ) } \\ { = } & { { } Q ( \alpha , \alpha ^ { * } ) , } \end{array}
\rho _ { f }
K a > 1
X
\mu _ { 1 } ^ { \prime } = \mu ^ { \prime } \left( u _ { 0 } ^ { \prime } \Delta _ { u _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( r ^ { \prime } \right) + u _ { \parallel } ^ { \prime } \Delta _ { u _ { \parallel } ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( r ^ { \prime } \right) \right) + \mu ^ { \prime } w ^ { \prime } \Delta _ { w ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( r ^ { \prime } \right) ,
\mathbf { A } \boldsymbol { u } ^ { * } = \boldsymbol { b }
| \boldsymbol v _ { n } |
G
I ( t )
0 . 3
^ { - 1 }
< 0 . 0 1
\beta < \omega _ { p } - r _ { p } \eta _ { 0 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } ( \tilde { \mathbf { U } } - i \chi ) = 0 . } \end{array}
\omega _ { \mathrm { { X } } } = 1 . 3 6 7 ~ \mathrm { { e V } }
\{ y , z \}
J ( \textbf { \em a } ) = \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { c } } w _ { i } ^ { R } \left( w _ { i } ^ { A } \left( z _ { i } ^ { \prime } - f ( x _ { i } ^ { \prime } , y _ { i } ^ { \prime } ) \right) \right) ^ { 2 } ,
\mu _ { P 1 0 0 8 } , \mu _ { P 1 0 1 2 } , \mu _ { P 1 0 2 2 } , \mu _ { P 1 0 2 8 }
x -
\longleftrightarrow
n _ { \alpha }
n _ { 2 , t } = { \frac { s _ { 1 } } { \lambda } } n _ { 1 , t } = { \frac { s _ { 0 } s _ { 1 } } { \lambda ^ { 2 } } } n _ { 0 , t } .

\epsilon ( z , t ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } \epsilon _ { j } ( z , t ) e ^ { i \omega _ { j } t } + c . c .
F _ { q } ( q ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d \bar { q } ^ { 2 } \, d x \, d \phi \ { \frac { 1 } { \bar { q } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } } \, { W } _ { q } ( \bar { q } ^ { 2 } , x , \phi ) .
F = 0 . 1
\gamma = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { | G _ { n } | } { n } } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 4 } } + { \frac { 1 } { 7 2 } } + { \frac { 1 9 } { 2 8 8 0 } } + { \frac { 3 } { 8 0 0 } } + \cdots ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { R } \frac { 2 \pi r d r } { \pi R ^ { 2 } } \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } \frac { d z } { L } \Psi ^ { * } \left( \hat { l } _ { x } ^ { 2 } + \hat { l } _ { y } ^ { 2 } \right) \Psi } \\ & { } & { = \hbar ^ { 2 } \left( \frac { m ^ { 2 } L ^ { 2 } } { 6 R ^ { 2 } } ( \ln R - \ln 0 ) + \frac { 1 } { 2 } k ^ { 2 } R ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\hat { r } _ { u i } = 1 / M
\times \sim 2 - 3
\gamma
\times
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ( \beta , \delta ) \sim \kappa _ { 1 } { \left( { \beta - { \beta _ { b } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } \end{array}
^ { \uparrow }
t + d t
\mathrm { ~ B ~ e ~ t ~ a ~ } ( a , b )
\begin{array} { r } { \varepsilon = \frac { \langle ( \mathbf { y } - \bar { \mathbf { y } } ) ^ { 2 } \rangle } { \langle ( \bar { \mathbf { y } } - \langle \bar { \mathbf { y } } \rangle ) ^ { 2 } \rangle } , } \end{array}
\frac { N ^ { \prime } } { \mu } ( 2 - \frac 2 { x _ { i } ^ { 2 } } ) + 2 \sum _ { j \neq i } \left( \frac 1 { x _ { i } - x _ { j } } - \frac 1 { x _ { i } + x _ { j } } \right) + \sum _ { a = 0 , 1 } \frac 2 { x _ { i } - \lambda _ { a } } - \frac 2 { x _ { i } + \lambda _ { a } }
9 6
k e V
N = 2
B
\mu \neq 0
W [ J _ { 1 } , J _ { 2 } , \lambda , \alpha , m ^ { 2 } ] = \tilde { W } [ J _ { 1 } , J _ { 2 } , K , \lambda , m ^ { 2 } ] | _ { K = \alpha J _ { 2 } } ,
\alpha _ { _ B } = \left( 1 - \alpha \right) / 2
\left\{ \begin{array} { l r l } { \boldsymbol { T } ^ { 1 } = \boldsymbol { S } , } & & { \boldsymbol { T } ^ { 6 } = \boldsymbol { R } ^ { 2 } \boldsymbol { S } + \boldsymbol { S R } ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \boldsymbol { I } \cdot \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { S } \boldsymbol { R } ^ { 2 } \right) , } \\ { \boldsymbol { T } ^ { 2 } = \boldsymbol { S } \boldsymbol { R } - \boldsymbol { R } \boldsymbol { S } , } & & { \boldsymbol { T } ^ { 7 } = \boldsymbol { R } \boldsymbol { R } ^ { 2 } - \boldsymbol { R } ^ { 2 } \boldsymbol { S } \boldsymbol { R } , } \\ { \boldsymbol { T } ^ { 3 } = \boldsymbol { S } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \boldsymbol { I } \cdot \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { S } ^ { 2 } \right) , } & & { \boldsymbol { T } ^ { 8 } = \boldsymbol { S } \boldsymbol { R } \boldsymbol { S } ^ { 2 } - \boldsymbol { S } ^ { 2 } \boldsymbol { R S } , } \\ { \boldsymbol { T } ^ { 4 } = \boldsymbol { R } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \boldsymbol { I } \cdot \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { R } ^ { 2 } \right) , \qquad } & & { \boldsymbol { T } ^ { 9 } = \boldsymbol { R } ^ { 2 } \boldsymbol { S } ^ { 2 } + \boldsymbol { S } ^ { 2 } \boldsymbol { R } ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \boldsymbol { I } \cdot \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { S } ^ { 2 } \boldsymbol { R } ^ { 2 } \right) , } \\ { \boldsymbol { T } ^ { 5 } = \boldsymbol { R } \boldsymbol { S } ^ { 2 } - \boldsymbol { S } ^ { 2 } \boldsymbol { R } , } & & { \boldsymbol { T } ^ { 1 0 } = \boldsymbol { R S } ^ { 2 } \boldsymbol { R } ^ { 2 } - \boldsymbol { R } ^ { 2 } \boldsymbol { S } ^ { 2 } \boldsymbol { R } , } \end{array} \right.
2 \tan ( \theta _ { < } / 2 )
F _ { 0 }
g = 0
A _ { l } ^ { * } = A _ { l } / ( \pi D ^ { 2 } )
F ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \sum _ { n _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { n _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } f ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) z _ { 1 } ^ { - n _ { 1 } } z _ { 2 } ^ { - n _ { 2 } }
{ \cal B } _ { \widetilde { { \cal S } } } { \cal B } _ { \widetilde { { \cal S } } } = \omega \varepsilon ^ { \mu } { \cal P } _ { \mu } \; ,
\begin{array} { r l } { \| \boldsymbol { U } _ { k } \| _ { F } ^ { 2 } + \| \boldsymbol { V } _ { k } \| _ { F } ^ { 2 } } & { \leq \left( \frac { 1 } { \lambda } + 2 \sqrt { r } \right) \| \boldsymbol { X } - \boldsymbol { U } _ { 0 } \boldsymbol { U } _ { 0 } ^ { \mathrm { T } } \| _ { F } ^ { 2 } + 2 \sqrt { r } \| \boldsymbol { X } \| _ { F } : = B _ { 0 } , } \\ { \| \boldsymbol { U } _ { k } \boldsymbol { V } _ { k } ^ { \mathrm { T } } \| _ { F } } & { \leq \| \boldsymbol { X } - \boldsymbol { U } _ { 0 } \boldsymbol { V } _ { 0 } ^ { \mathrm { T } } \| _ { F } + \| \boldsymbol { X } \| _ { F } . } \end{array}
\cos \theta _ { 1 , i } < 0
s
\textbf { K }
m ^ { \prime }
t _ { 2 }
L = 1 0 0
m
\boldsymbol { E }
\pi
( - \ell ^ { 2 } , \ell ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { \chi ( \mathbf { q } , \omega ) = \frac { \chi _ { \mathrm { K S } } ( \mathbf { q } , \omega ) } { 1 - \left[ v ( q ) + K _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { q } ) \right] \chi _ { \mathrm { K S } } ( \mathbf { q } , \omega ) } \ , } \end{array}
\Omega
\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { 1 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { \hbar } ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 2 } ) - \omega _ { p } + i \frac { \gamma _ { 2 } } { 2 } , } \\ { \tilde { \epsilon } _ { 1 - } } & { = } & { \frac { 1 } { \hbar } ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { - } ) + \omega _ { p } + \omega _ { C } + i \frac { \gamma } { 2 } , } \\ { \tilde { \epsilon } _ { 1 + } } & { = } & { \frac { 1 } { \hbar } ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { + } ) + \omega _ { p } + \omega _ { C } + i \frac { \gamma } { 2 } } \end{array}
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
\sigma _ { B _ { j } } ( t _ { i } ) = \sqrt { \frac { \sum \left( b _ { j } - \langle { b _ { j } } \rangle \right) ^ { 2 } } { 3 1 } } ,
i s t h e
\sin { \frac { \pi } { 4 0 } }
\mathbf { F } _ { \mathrm { s c a t } } ( \mathbf { r } ) = { \frac { k ^ { 4 } \alpha ^ { 2 } } { 6 \pi c n _ { 0 } ^ { 3 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } } } I ( \mathbf { r } ) { \hat { z } } = { \frac { 8 \pi n _ { 0 } k ^ { 4 } a ^ { 6 } } { 3 c } } \left( { \frac { m ^ { 2 } - 1 } { m ^ { 2 } + 2 } } \right) ^ { 2 } I ( \mathbf { r } ) { \hat { z } } .
\{ \times _ { i \in I } \pi _ { m } ^ { ( \Psi ) } ( i ) , \times _ { i \in I } \Psi ^ { ( m ) } ( i ) , \pi ^ { ( s ) } , s \}
I _ { z }
\eta
L _ { y }
_ a
\begin{array} { r l r } { a _ { i } ^ { \dagger } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { A } } \tilde { P } _ { k i } c _ { A , k } ^ { \dagger } \dag b _ { i } ^ { \dagger } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { A } } \tilde { P } _ { k i } c _ { B , k } ^ { \dagger } \dag , . } \end{array}
h
3 . 5
\begin{array} { r l } { s _ { l } = } & { 2 \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , t i j } } \partial _ { i } \partial _ { k } \psi \epsilon _ { l k j } + 2 \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , t t i } } \partial _ { t } \partial _ { k } \psi \epsilon _ { l k i } } \\ & { - \partial _ { \nu } \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , \nu t i } } \partial _ { j } \psi \epsilon _ { l j i } + \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { t } \partial _ { i } \psi ) } \partial _ { j } \psi \epsilon _ { l j i } , } \end{array}

\phi ( k ) = ( k \cdot X ) + \int d \tilde { k } ^ { \prime }
f _ { a , b ; \epsilon ^ { \prime } } : [ - 1 , 1 ] \to \mathbb { R }
P _ { c }
\left\{ \begin{array} { l l } { x _ { i } = r \cdot \sin \left( \left( i - \frac { N + 1 } { 2 } \right) \alpha \right) } \\ { y _ { i } = 0 } \\ { z _ { i } = r \cdot \cos \left( \left( i - \frac { N + 1 } { 2 } \right) \alpha \right) - r , } \end{array} \right.
6 . 5
\sim
\eta \gg E
( ( 1 2 6 \times 1 3 0 ) \times 1 6 2 ) \div ( 1 6 8 - 1 6 1 - 3 2 ) \neq - 1 1 5 4 2
\alpha

D
x
S _ { \Theta } \; = \; i \; \Theta \; n \; .
\frac { \mathrm { d } Z } { \mathrm { d } \zeta } = - 2 \sqrt { \pi } i \zeta e ^ { - \zeta ^ { 2 } } - 2 + 4 \zeta ^ { 2 } - \frac { 8 } { 3 } \zeta ^ { 4 } + \cdots .
v _ { r }

\begin{array} { r l } { x } & { { } \mapsto a + \varepsilon x _ { 1 } } \\ { y } & { { } \mapsto 0 } \end{array}
2 - 4
t \sim 1 0 - 2 0
I ( x )
\mathbf { k } _ { \mathrm { i n c } }
3
\varepsilon _ { p } = 1 - ( \frac { \omega _ { p } } { \omega } ) ^ { 2 } = 1 - ( \frac { c } { \omega \lambda } ) ^ { 2 }
j
x
\nu \to 0
\int \mathrm { v e r c o s i n } ( x ) \, \mathrm { d } x = x + \sin { x } + C
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \sin ( \theta ^ { ( + ) } ) = ( L _ { \downarrow } ^ { k + 1 } ) ^ { \dagger } \frac { \omega ^ { ( + ) } } { \sigma ^ { \uparrow } } + x ^ { ( + ) } } \\ { \sin ( \theta ^ { ( - ) } ) = ( L _ { \uparrow } ^ { k + 1 } ) ^ { \dagger } \frac { \omega ^ { ( - ) } } { \sigma ^ { \downarrow } } + x ^ { ( - ) } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
( \tilde { \chi } ^ { * } , \tilde { \chi } ) \left( \begin{array} { c c } { { | M _ { \chi } | ^ { 2 } + H ^ { 2 } + \left| H \frac { \phi } { M _ { \mathrm { P l a n c k } } } \right| ^ { 2 } } } & { { M _ { \chi } ^ { * } H \frac { \phi } { M _ { \mathrm { P l a n c k } } } } } \\ { { M _ { \chi } H \frac { \phi ^ { * } } { M _ { \mathrm { P l a n c k } } } } } & { { | M _ { \chi } | ^ { 2 } + H ^ { 2 } + \left| H \frac { \phi } { M _ { \mathrm { P l a n c k } } } \right| ^ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \tilde { \chi } } } \\ { { \tilde { \chi } ^ { \dagger } } } \end{array} \right) .
o ^ { ( k ) }
f ( z ) = 4 \tan ^ { - 1 } \exp { [ \gamma _ { + } x ^ { + } + \gamma _ { - } x ^ { - } - \Delta _ { 0 } ] }
\mathbf { U } _ { ( 1 ) } ^ { q }
y = ( q _ { B } , p _ { B } ) \overset { \mathrm { ~ A ~ D ~ C ~ } } { \rightarrow } ( l _ { q } , l _ { p } )
A
\boldsymbol { R _ { u } } = \boldsymbol { S } ^ { H } \left[ \boldsymbol { R _ { u } ^ { B } } - \boldsymbol { R _ { u } ^ { B } } \boldsymbol { \hat { \nabla } } \left( \boldsymbol { \hat { \nabla } } ^ { T } \boldsymbol { R _ { u } ^ { B } } \boldsymbol { \hat { \nabla } } \right) ^ { - 1 } \boldsymbol { \hat { \nabla } } ^ { T } \boldsymbol { R _ { u } ^ { B } } \right] \boldsymbol { S } .
g _ { i j } = d i a g ( f ^ { - 1 } , r ^ { 2 } )
\epsilon
A _ { 2 1 } \sim \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \gamma _ { c l } \sim \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \left( \frac { a } { 2 \pi c } \right) ,
{ F } = ( { E } + i c { B } ) \gamma _ { 0 }

\Bar { T } _ { 1 }
O ( N ^ { 2 } ) + O ( N k ^ { 2 } ) = O ( N ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { H _ { k } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) } & { { } = \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } , } \\ { \phi ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } & { { } = e ^ { q _ { 1 } - q _ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { s _ { l } ( t ) \simeq \acute { s } _ { l } e ^ { - \frac { R _ { 0 } } { \Lambda _ { \mathrm { m a x } } } \sum _ { m = 0 } ^ { n } { k A _ { l m } p _ { m } [ r _ { m } ( t ) - \acute { r } _ { m } ] } } , } \end{array}
f _ { \mathrm { e l e c } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { 0 } \left( \epsilon _ { \parallel } - \epsilon _ { \bot } \right) \left( E _ { i } n _ { i } \right) ^ { 2 }
P _ { i j k l } ^ { S t r a i n } = \left( C _ { 2 } - 1 \right) \left( 2 \delta _ { i j } R _ { \underline { { i } } k } ^ { V } \delta _ { \underline { { i } } l } + 2 \delta _ { i j } \zeta _ { \underline { { i } } m k l } \frac { \partial u _ { \underline { { i } } } } { \partial x _ { m } } \right) + \frac { 2 } { 3 } \left( 1 - C _ { 2 } \right) \delta _ { i j } \left( \zeta _ { r s k l } \frac { \partial u _ { r } } { \partial x _ { s } } + R _ { k l } ^ { V } \right) ,
p _ { 0 }
n < 1
\frac { d L } { d \lambda } = \frac { \sigma _ { \alpha } } { 2 } \frac { d x ^ { \alpha } } { d \lambda } L .
( X \to S , x )
\boldsymbol { B } = B _ { 0 } \left\{ \kappa l _ { < } \, \mathrm { t a n h } \left( z / l _ { < } \right) , 0 , 1 \right\}
\begin{array} { r l } { [ c ] \alpha _ { 1 } - 1 } & { = - \frac { 2 } { \lambda } + \frac { 2 } { \lambda ^ { 2 } } + \frac { 8 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots , } \\ { \alpha _ { 2 } - 1 } & { = - 1 - \frac { 1 } { \lambda } + \frac { 5 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots , } \\ { \alpha _ { 3 } - 1 } & { = - 2 - \frac { 2 } { \lambda } - \frac { 2 } { \lambda ^ { 2 } } + \frac { 8 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots , } \\ { \alpha _ { 4 } - 1 } & { = \lambda - 1 + \frac { 5 } { \lambda } + \dots . } \end{array}
\xi ^ { 2 } ( \vec { \alpha } ) = \sum _ { i } \sum _ { j } Q _ { i j } \alpha _ { i } \alpha _ { j }
\mu = 0 . 2 , 0 . 1 5 , 0 . 1
\mu = 2
m _ { l } = \langle P _ { l } ( \cos ( \theta ) ) \rangle
\begin{array} { r l r } { \mathcal { R } } & { = } & { \mathcal { R } _ { f } \left( 1 - e ^ { - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( a _ { i } - b _ { i } ) \tilde { \mu } _ { i } + \Delta z \tilde { \mu } _ { e } } { R T } } \right) } \\ & { = } & { k _ { f , 0 } e ^ { - \frac { \Delta Z F } { R T } \beta ( \phi _ { p } - \phi ) } \left( \frac { C _ { e } } { c _ { e , 0 } } \right) ^ { \Delta z } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { C _ { i } } { c _ { 0 } } \right) ^ { a _ { i } } - k _ { r , 0 } e ^ { \frac { \Delta Z F } { R T } ( 1 - \beta ) ( \phi _ { p } - \phi ) } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { C _ { i } } { c _ { 0 } } \right) ^ { b _ { i } } } \\ & { = } & { k _ { f , 0 } e ^ { - \frac { \Delta Z F } { R T } \beta ( \Delta \phi ) } \left( \frac { C _ { e } } { c _ { e , 0 } } \right) ^ { \Delta z } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { C _ { i } } { c _ { 0 } } \right) ^ { a _ { i } } - k _ { r , 0 } e ^ { \frac { \Delta Z F } { R T } ( 1 - \beta ) ( \Delta \phi ) } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { C _ { i } } { c _ { 0 } } \right) ^ { b _ { i } } } \end{array}
\Delta S t = \Delta f D / U _ { j } = 0 . 0 2 1 7
n , \ell
\Delta N ( i )
\xi = 0
\Phi _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = 0
T _ { h } / T _ { c } \approx 3
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { r } , t ) = \frac { A _ { 0 } } { \sqrt { 1 + \epsilon ^ { 2 } } } \Bigg [ - \frac { 1 } { 4 } } & { { } \Bigg ( \cos \Big ( \mathrm { ~ u ~ } ( 1 - \frac { 1 } { \mathrm { ~ n ~ } _ { \mathrm { ~ p ~ } } } ) + \phi _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ p ~ } } \Big ) + \cos \Big ( \mathrm { ~ u ~ } ( 1 + \frac { 1 } { \mathrm { ~ n ~ } _ { \mathrm { ~ p ~ } } } ) + \phi _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ p ~ } } \Big ) - 2 \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( \mathrm { ~ u ~ } + \phi _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ p ~ } } ) \Bigg ) \boldsymbol { e } _ { x } } \\ { - \frac { \epsilon \Lambda } { 4 } } & { { } \Bigg ( \sin \Big ( \mathrm { ~ u ~ } ( 1 - \frac { 1 } { \mathrm { ~ n ~ } _ { \mathrm { ~ p ~ } } } ) + \phi _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ p ~ } } \Big ) + \sin \Big ( \mathrm { ~ u ~ } ( 1 + \frac { 1 } { \mathrm { ~ n ~ } _ { \mathrm { ~ p ~ } } } ) + \phi _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ p ~ } } \Big ) - 2 \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \mathrm { ~ u ~ } + \phi _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ p ~ } } ) \Bigg ) \boldsymbol { e } _ { y } \Bigg ] . } \end{array}

\mathcal { B } _ { n } ^ { ( s ) } [ u ] = 2 \mathcal { B } _ { n - 1 } ^ { ( s - 1 ) } [ u ^ { \prime } ] , \quad u ^ { \prime } = ( u _ { j } ^ { \prime } ) _ { j \in \mathbb { Z } } = ( u _ { j + 1 } ) _ { j \in \mathbb { Z } } .
u ( T _ { c } ) = 5 0
\xi _ { 0 } ( \widehat { \mathrm { \boldmath ~ \ l a m b d a ~ } } ) = \mathrm { \frac { ~ 1 ~ } { ~ 2 ~ } } \left( \begin{array} { c } { { \dot { \imath } / 2 \; \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } \cdot \widehat { \mathrm { \boldmath ~ \ l a m b d a ~ } } q _ { h } } } \\ { { \dot { \imath } / 2 \; \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } \cdot \widehat { \mathrm { \boldmath ~ \ l a m b d a ~ } } q _ { h } } } \\ { { - \widehat { \mathrm { \boldmath ~ \ l a m b d a ~ } } \times \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } _ { h } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) .
\pi ^ { + } \pi ^ { - }
\approx S _ { \mathrm { ~ l ~ r ~ } }
p
\begin{array} { r l } { \omega _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } } & { { } = 0 , \quad \omega _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } e , \quad \omega _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } e } \\ { \omega _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } e , \quad \omega _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } = 0 , \quad \omega _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 1 } e } \\ { \omega _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } e , \quad \omega _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 1 } e , \quad \omega _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } = 0 } \end{array}

\sigma _ { \mathrm { h a d } } = \sigma _ { o } ~ \mathrm { B W } ( s ) ( 1 - \delta _ { \mathrm { Q E D } } ( s ) ) ~ .
\epsilon = 1
{ \frac { d f } { d t } } = \left( { \frac { \partial f } { \partial t } } \right) _ { \mathrm { f o r c e } } + \left( { \frac { \partial f } { \partial t } } \right) _ { \mathrm { d i f f } } + \left( { \frac { \partial f } { \partial t } } \right) _ { \mathrm { c o l l } } ,

\gamma \neq 0
d s ^ { 2 } = g _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b }
U ^ { \ast } : = ( \rho ^ { \ast } , v , \theta ^ { \ast } , q )
\begin{array} { r l r } { \Delta \pi } & { { } = } & { \pi _ { S } - \pi _ { O } } \end{array}
y ^ { \prime }

n
\mu ^ { h } \; = \; \frac { 2 } { 3 \Lambda _ { c } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu ^ { h } \; = \; - \; \frac { 1 } { 3 \Lambda _ { b } }
K
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { 1 } ( T ) } & { : = L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 2 } ( \Omega \setminus \Gamma _ { 0 } ) \cap W _ { q , 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) ) ^ { 2 } \cap _ { 0 } W _ { q } ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { q } ( \Omega ) ) ^ { 2 } , } \\ { \mathbb { E } _ { 2 } ( T ) } & { : = L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q , ( 0 ) } ^ { 1 } ( \Omega \setminus \Gamma _ { 0 } ) ) \cap _ { 0 } W _ { q } ^ { 1 } ( 0 , T ; \dot { W } _ { q , ( 0 ) } ^ { - 1 } ( \Omega ) ) } \\ { \mathbb { E } _ { 3 } ( T ) } & { : = L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 3 - \frac 1 q } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) \cap _ { 0 } W _ { q } ^ { 1 } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 2 - \frac 1 q } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) , } \\ { \mathbb { F } _ { 1 } ( T ) } & { : = L ^ { q } ( \Omega \times ( 0 , T ) ) ^ { 2 } , \quad \mathbb { F } _ { 2 } ( T ) : = L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 1 } ( \Omega \setminus \Gamma _ { 0 } ) ) , } \\ { \mathbb { F } _ { 3 } ( T ) } & { : = L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 2 - \frac 1 q } ( \Gamma _ { 0 } ) ) ^ { 2 } \cap _ { 0 } W _ { q } ^ { \frac 1 2 - \frac 1 { 2 q } } ( 0 , T ; L ^ { q } ( \Gamma _ { 0 } ) ) ^ { 2 } , \quad } \\ { \mathbb { F } _ { 4 } ( T ) } & { : = L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 1 - \frac 1 q } ( \Gamma _ { 0 } ) ) ^ { 2 } \cap W _ { q } ^ { \frac 1 2 - \frac 1 { 2 q } } ( 0 , T ; L ^ { q } ( \Gamma _ { 0 } ) ) ^ { 2 } , \quad \mathbb { F } _ { 5 } ( T ) : = L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 2 - \frac 1 q } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) , } \end{array}
\dot { V } = \frac { s \pi } { \mu } \left( \frac { 1 } { 8 } R ^ { 4 } + \alpha \frac { R ^ { 4 } } { N } \ln \left( \sec \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \right) \right) .
\begin{array} { r l r } { \langle \hat { \bf l } \cdot \hat { \bf l } \rangle } & { { } = } & { \hbar ^ { 2 } \left( \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { L } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( k w _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) ( 2 n + | m | + 1 ) } \end{array}
t
S _ { l } ( \textbf { x } _ { l } , \textbf { x } _ { s } ) = \frac { 2 \partial _ { 3 , l } } { \rho ( \textbf { x } _ { l } ) } G ^ { - } ( \textbf { x } _ { l } , \textbf { x } _ { s } ) W ( \omega )
T
^ { 1 2 }
M
P = \{ p _ { 1 } , p _ { 2 } , \cdots , p _ { m } \}

( a _ { 1 } { \mathbf { e } } _ { 1 } + a _ { 2 } { \mathbf { e } } _ { 2 } ) + ( b _ { 1 } { \mathbf { e } } _ { 1 } + b _ { 2 } { \mathbf { e } } _ { 2 } ) = ( a _ { 1 } + b _ { 1 } ) { \mathbf { e } } _ { 1 } + ( a _ { 2 } + b _ { 2 } ) { \mathbf { e } } _ { 2 }
R _ { u } : G \mapsto P \mathrm { ~ b y ~ } R _ { u } : a \mapsto u a \, \mathrm { ~ f o r ~ } u \in P , a \in G ,
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ l ~ } } ( u ( { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { x } } } } , t ) ) = f ( { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { x } } } } , t ) - \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ n ~ l ~ } } ( u ( { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { x } } } } , t ) ) ,

k = 1 , 2
\Gamma \in H _ { 2 } ( \mathbb { P } ^ { 2 } - D )
\begin{array} { r l r } { \sum _ { A B } G ( p _ { A B } ) } & { { } = } & { 1 , } \end{array}
\pi ^ { \pm } = 0 . 5 \left[ { p ^ { \prime } } / { ( \bar { \gamma } \bar { p } ) } \pm { u ^ { \prime } } / { \bar { u } } \right]
\Upsilon _ { \pm }
0
L
\nabla \wedge u = \omega
\langle . , . \rangle
f _ { \mathrm { s } } \sim g ^ { d / ( d - 2 \Delta ) } \qquad \qquad \xi \sim g ^ { - 1 / ( d - 2 \Delta ) } .
\begin{array} { r } { \alpha _ { k } = ( k - 1 ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } + \lambda _ { d } , \quad k \geq 1 . } \end{array}
a ( n ) \approx { \frac { n ! } { 2 ( \log 2 ) ^ { n + 1 } } } .
F \simeq \left[ { \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } A ^ { 2 } \left( L ^ { 2 } + R ^ { 2 } \right) } { \pi \mu _ { 0 } L ^ { 2 } } } \right] \left[ { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { ( z + 2 L ) ^ { 2 } } } - { \frac { 2 } { ( z + L ) ^ { 2 } } } \right]
- 1 7
( ^ { n } q ( T ) , ^ { n } p ( T ) )
\psi
z -
F _ { n n } \approx F _ { B } ^ { 2 } = e ^ { - 2 / 3 \pi \alpha _ { s } } .
L _ { \mathrm { r e p } } = 2 \pi b - \pi R N \! A / ( 2 k n _ { \mathrm { c o } } )
\gamma _ { C P } = - a \tilde { a }
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } x ^ { 2 } S _ { R } ( x ) \ d x \ = } & { \ \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } P ( n ; \mu ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } x ^ { 2 } S _ { R } ^ { ( n ) } ( x ) \ d x } \\ { \ = } & { \ \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } P ( n ; \mu ) ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + n \sigma _ { s } ^ { 2 } + ( Q _ { 0 } + n Q _ { s } ) ^ { 2 } ) } \\ { \ = } & { \ \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } P ( n ; \mu ) ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + n \sigma _ { s } ^ { 2 } + Q _ { 0 } ^ { 2 } + n ^ { 2 } Q _ { s } ^ { 2 } + 2 n Q _ { 0 } Q _ { s } ) } \\ { \ = } & { \ \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \mu \sigma _ { s } ^ { 2 } + Q _ { 0 } ^ { 2 } + \mu ( \mu + 1 ) Q _ { s } ^ { 2 } + 2 \mu Q _ { 0 } Q _ { s } } \\ { \ = } & { \ \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \mu \sigma _ { s } ^ { 2 } + \mu Q _ { s } ^ { 2 } + ( Q _ { 0 } + \mu Q _ { s } ) ^ { 2 } . } \end{array}
c
0 . 0 1 w _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } \ \mu s
E _ { n _ { 1 } } , E _ { n _ { 2 } }
d E / d x
\mathrm { ~ A ~ R ~ } = L _ { \mathrm { ~ D ~ } } / L _ { \mathrm { ~ D ~ } } ^ { * }
\bar { \bf w }
\Omega = 0 . 5
C = \hat { p } \, [ 1 + r + ( 1 + k ) ( 1 + \alpha ) ] , \quad p ( \infty ) = 0 .
\left[ { \frac { g _ { B } } { \pi } } ( B - 1 ) + B - { \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \right] X ^ { 2 } + \left( { \frac { g _ { B } } { \pi } } - B + { \frac { 4 \sqrt { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \right) X - { \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } = 0 .
\vartheta _ { e , i } \sim \mathcal { U } ( l _ { i } , u _ { i } ) .
u _ { s }
^ +
1 / r
\phi
\forall \dag , \alpha , \beta \leq \nu _ { i }
m = \alpha / 2
\varrho ( \zeta ) = \left( \pi \rho ( 0 ) \right) ^ { 2 } | \zeta | \left( J _ { 0 } ^ { 2 } ( 2 \pi \rho ( 0 ) \zeta ) + J _ { 1 } ^ { 2 } ( 2 \pi \rho ( 0 ) \zeta ) \right)
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } R g _ { \mu \nu } + \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { { \lambda } ^ { 2 } } g _ { \mu \nu } = \kappa ^ { 2 } T _ { \mu \nu }
f _ { \mathrm { o m } } ( \rho _ { i } , \eta _ { i } , \alpha _ { i } ) = \big [ B _ { \mathrm { e q } } ( \rho _ { i } , \eta _ { i } , \alpha _ { i } ) - B ( \rho _ { i } , \eta _ { i } ) \big ] w ( \eta _ { i } )
E _ { 0 }
\omega = 0
\left[ \begin{array} { l } { p _ { x } ^ { 1 } } \\ { p _ { x } ^ { 2 } } \end{array} \right] = \alpha _ { 0 } \frac { \Gamma _ { 1 } } { 2 } \left[ \begin{array} { l l } { - \omega + \omega _ { 1 } - i \Gamma _ { 1 } / 2 - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } } & { - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 2 } } \\ { - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 2 } } & { - \omega + \omega _ { 2 } - i \Gamma _ { 2 } / 2 - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { E _ { x } ^ { 1 } } \\ { E _ { x } ^ { 2 } } \end{array} \right] ,
\sim 6 0
\hat { u }
\eqcirc
\tilde { r } ( \lambda , \tau ) = \epsilon ^ { 2 } \tilde { q } ( \lambda , \tau )
\alpha _ { n }
\propto \alpha \left( { r } _ { j , p } - { t } _ { d } ^ { * } \right) ^ { 2 }
\Delta
\eta _ { \mathrm { i s o l a t e d } } ^ { \mathrm { V B - V C B } }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } \\ { * } & { \leq \operatorname* { P r } \left\{ R _ { 1 , n } < R ( \hat { T } _ { X ^ { n } } , D _ { 1 } ) ~ \mathrm { o r } ~ R _ { 1 , n } + R _ { 2 , n } < \mathsf { R } ( R _ { 1 , n } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | \hat { T } _ { X ^ { n } } ) \right\} } \\ & { \leq \operatorname* { P r } \Big \{ R _ { 1 , n } < R ( \hat { T } _ { X ^ { n } } , D _ { 1 } ) ~ \mathrm { o r } ~ R _ { 1 , n } + R _ { 2 , n } < \mathsf { R } ( R _ { 1 , n } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | \hat { T } _ { X ^ { n } } ) , } \\ { * } & { \qquad \qquad \mathrm { a n d ~ } \hat { T } _ { X ^ { n } } \in \mathcal { A } _ { n } ( P _ { X } ) \Big \} + \operatorname* { P r } \left\{ \hat { T } _ { X ^ { n } } \notin \mathcal { A } _ { n } ( P _ { X } ) \right\} } \\ & { \leq \operatorname* { P r } \bigg \{ R _ { 1 } ^ { * } + \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { n } } < \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( X _ { i } , D _ { 1 } | P _ { X } ) + O \left( \eta _ { n } \right) ~ \mathrm { o r } } \\ { * } & { \qquad \quad R _ { 1 } ^ { * } + R _ { 2 } ^ { * } + \frac { L _ { 2 } } { \sqrt { n } } < \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( X _ { i } , R _ { 1 } ^ { * } ) - \xi ^ { * } \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { n } } + O ( \eta _ { n } ) \bigg \} + \frac { 2 | \mathcal { X } | } { n ^ { 2 } } } \\ & { = \operatorname* { P r } \bigg \{ R _ { 1 } ^ { * } + \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { n } } < \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( X _ { i } , D _ { 1 } | P _ { X } ) + O \left( \eta _ { n } \right) ~ \mathrm { o r } ~ } \\ { * } & { \qquad \quad R _ { 1 } ^ { * } + R _ { 2 } ^ { * } + \xi ^ { * } \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { n } } + \frac { L _ { 2 } } { \sqrt { n } } < \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( X _ { i } , R _ { 1 } ^ { * } ) + O ( \eta _ { n } ) \bigg \} + \frac { 2 | \mathcal { X } | } { n ^ { 2 } } . } \end{array}
\int D \mu ( g _ { a b } ) \frac { \delta } { \delta g ^ { a b } } e ^ { - S } = \int D \mu ( g _ { a b } ) T _ { a b } e ^ { - S }
U ^ { 2 }
( P : + 4 5 ^ { \circ } p o l a r i z e d )
\begin{array} { r l r } { \nabla \times { \bf B } } & { + } & { \left( \frac { { \bf E } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - { \bf B } ^ { 2 } \right) \frac { 1 } { B _ { c } ^ { 2 } } \left[ \xi _ { 1 } \left( \nabla \times { \bf B } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } \right) - \frac { 1 } { 2 } \frac { \xi _ { 3 } } { c } \left( \nabla \times { \bf E } + \frac { \partial { \bf B } } { \partial t } \right) \right] = } \\ & { = } & { \mu _ { 0 } \, { \bf j } + \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } \, . } \end{array}
V
{ \cal H } _ { R E } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } { \frac { g _ { | \rho | } | \rho | ^ { 2 } } { ( \rho \cdot q _ { 0 } ) ^ { 2 } } } ( 1 - \hat { \cal P } _ { \rho } ) - { \cal A } _ { R E } + c o n s t .
2 0 0 \, \mathrm { n m }
V _ { R e \ll 1 } \approx c _ { 1 } \frac { \gamma _ { \mathrm { ~ B ~ } } - \gamma _ { \mathrm { ~ A ~ } } } { \mu } \, ( 1 - \mathrm { ~ e ~ } ^ { - c _ { 2 } t _ { \mathrm { ~ d ~ } } / \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ v ~ } } } ) .
k = 1 , \ldots , K
E
\imath \beta = \frac { 2 \imath \pi p } { q }
\frac { \xi _ { t } ^ { \mathrm { s } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } + \eta _ { t } ^ { \mathrm { s } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } { J ^ { \mathrm { s } } } = - H ^ { \coth } \bigg [ \frac { \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } { J ^ { \mathrm { s } } } \bigg ] + C _ { 1 } , \qquad \qquad \frac { \xi _ { t } ^ { \mathrm { b } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { b } } + \eta _ { t } ^ { \mathrm { b } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { b } } } { J ^ { \mathrm { b } } } = H ^ { \operatorname { c s c h } } \bigg [ \frac { \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } { J ^ { \mathrm { s } } } \bigg ] + C _ { 1 } .
\psi _ { a , b } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { | x + \chi | } ^ { 3 / 2 } K _ { \alpha _ { a , b } } \left( { \left( \eta \left| \tilde { E } \right| \right) } ^ { 1 / 2 } { ( x + \chi ) } ^ { 2 } \right) } & { \tilde { E } < 0 } \\ { { | x + \chi | } ^ { 3 / 2 } H _ { \alpha _ { a , b } } ^ { ( 1 ) } \left( { \left( \eta \tilde { E } \right) } ^ { 1 / 2 } { ( x + \chi ) } ^ { 2 } \right) } & { \tilde { E } > 0 } \end{array} \right. \; ,
\epsilon ^ { 6 }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \rho } _ { 1 2 D } ( \omega _ { p } ) } & { { } = } & { \frac { c _ { 1 } } { c _ { 2 } + i \sigma \Gamma \left( - i c _ { 2 } / ( \sqrt { 2 } \sigma ) \right) } , } \end{array}
p _ { i j } = \frac { \left| x _ { i } - x _ { j } \right| ^ { - \beta } } { \sum _ { j } \left| x _ { i } - x _ { j } \right| ^ { - \beta } }
\delta Z _ { m } = \eta _ { m } , \qquad \delta \Pi ^ { m n } = \frac 1 2 \varepsilon ^ { m n p q } Z _ { p } \eta _ { q } .
v _ { s }
v _ { 4 }
\boldsymbol { k } ( \boldsymbol { x } ) \sim \mathcal { G P } \left( m ( \boldsymbol { x } ) , \operatorname { C o v } \left( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } ^ { \prime } \right) \right)
d f / d z

\tau = { \mathrm { c o n s t a n t } } \pm i { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { c } } \left( \ln \left( { \sqrt { \frac { r } { r _ { \mathrm { { s } } } } } } + { \sqrt { { \frac { r } { r _ { \mathrm { { s } } } } } - 1 } } \right) + { \sqrt { { \frac { r } { r _ { \mathrm { { s } } } } } \left( { \frac { r } { r _ { \mathrm { { s } } } } } - 1 \right) } } \right) .
R M S = \sqrt { \int _ { 0 } ^ { \infty } P S D \, d f } .
\Delta F
\varepsilon = \exp ( - \psi \Sigma _ { 1 2 } ) \, \exp ( - \theta \Sigma _ { 1 4 } ) \, \exp ( - \varphi \Sigma _ { 1 2 } ) \, \varepsilon _ { 0 } ~ ,
- \frac { \ddot { y } + \dot { y } } { x } + \frac { \dot { x } \dot { y } + \dot { x } y } { x ^ { 2 } } = x y - \rho \beta + \beta \frac { \dot { y } + y } { x }
\tilde { V } ( P , Q , - R ) = - \lambda ^ { 2 } \int [ d L ] \Delta ( R + L ) \Delta ( P + L ) .
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } }
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { I o n ; M o t i o n } } } & { { } = g \left( a ^ { \dagger } \sigma _ { \mathrm { + } } + \sigma _ { \mathrm { - } } a \right) , } \\ { H _ { \mathrm { M o t i o n ; R e s e r v o i r 1 } } } & { { } = \sum _ { \mathrm { q } } g _ { \mathrm { q } } \left[ c _ { \mathrm { q } } ^ { \dagger } a e ^ { - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { q } } ) t } + a ^ { \dagger } c _ { \mathrm { q } } e ^ { i ( \omega - \omega _ { \mathrm { q } } ) t } \right] , } \\ { H _ { \mathrm { I o n ; R e s e r v o i r 2 } } } & { { } = \sum _ { \mathrm { k } } g _ { \mathrm { k } } \left[ \sigma _ { \mathrm { + } } b _ { \mathrm { k } } e ^ { i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) t } + b _ { \mathrm { k } } ^ { \dagger } \sigma _ { \mathrm { - } } e ^ { - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) t } \right] , } \\ { H _ { \mathrm { \ k e t { 1 } \ b r a { 1 } ; R e s e r v o i r 3 } } } & { { } = \sum _ { \mathrm { l } } g _ { \mathrm { l } } \left[ \sigma _ { \mathrm { e } } ^ { \dagger } d _ { \mathrm { l } } e ^ { i ( \omega - \omega _ { \mathrm { l } } ) t } + d _ { \mathrm { l } } ^ { \dagger } \sigma _ { \mathrm { e } } e ^ { - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { l } } ) t } \right] . } \end{array}
( i ( t ) , r ( t ) ) \to \{ ( i ^ { * } , r ^ { * } ) , ( 0 , 0 ) \}
\begin{array} { r l } { \mathbf { E _ { \mathrm { s c a t } } } ( \mathbf { r } ) } & { { } = E _ { 0 } \sum _ { n , m } c _ { n m } \mathbf { M } _ { n m } ^ { ( 3 ) } ( k , \mathbf { r } ) + d _ { n m } \mathbf { N } _ { n m } ^ { ( 3 ) } ( k , \mathbf { r } ) , } \\ { \mathbf { E _ { \mathrm { i n c } } } ( \mathbf { r } ) } & { { } = E _ { 0 } \sum _ { n , m } e _ { n m } \mathbf { M } _ { n m } ^ { ( 3 ) } ( k , \mathbf { r } ) + f _ { n m } \mathbf { N } _ { n m } ^ { ( 3 ) } ( k , \mathbf { r } ) , } \end{array}
p = 0
I [ f ] = \int _ { 0 } ^ { \ln ( 2 0 ) } d x f ( x )
\delta
C
\theta _ { \pm } ( x _ { 1 } , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \left. \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } u ^ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) \right| _ { x _ { 2 } = 0 \pm } } & { \textrm { f o r } x _ { 1 } \geq 0 , } \\ { 0 } & { \textrm { f o r } x _ { 1 } < 0 . } \end{array} \right.
\mathcal { L }
\left\langle \cdot \right\rangle
\Delta \lambda = \lambda _ { + } - \lambda _ { - }
E _ { \epsilon } ^ { \mathrm { k i n } } [ \tilde { \eta } ]
M
\widetilde { W } ( i \tau )

\begin{array} { r l } { y [ n ] } & { { } = x [ n ] + e ^ { + j \omega _ { 0 } } y [ n - 1 ] } \end{array}
2
6 5 7
0 . 0 4 0 ^ { * }
X ^ { 2 } \Sigma _ { u } ^ { + }
( c ) \ q _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 2 . 6 5 \ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 }
{ \xi } ^ { a } { \nabla } _ { a } { \xi } ^ { b }
S
i = n + 1
d _ { n } = \operatorname* { s u p } _ { x \in E } | f _ { n } ( x ) - f ( x ) | ,
\mathbf { F } = { \frac { 3 \mu _ { 0 } } { 4 \pi | \mathbf { r } | ^ { 4 } } } \left[ ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { m } _ { 1 } ) \times \mathbf { m } _ { 2 } + ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { m } _ { 2 } ) \times \mathbf { m } _ { 1 } - 2 { \hat { \mathbf { r } } } ( \mathbf { m } _ { 1 } \cdot \mathbf { m } _ { 2 } ) + 5 { \hat { \mathbf { r } } } ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { m } _ { 1 } ) \cdot ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { m } _ { 2 } ) \right] .
1
m _ { x }
\overline { { u v } } = u _ { * } ^ { 2 } \Big \{ - 1 + A _ { u v } y _ { o } + B _ { u v } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } y _ { o } + A _ { u v } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } y _ { o } \ln y _ { o } + C _ { u v } R e _ { * } ^ { - 1 } y _ { o } ^ { - 1 } + A _ { u v } \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { U _ { e } ^ { 2 } } y _ { o } \ln ^ { 2 } y _ { o } + . . . \Big \} ,
{ \bar { \phi } } = { \cal P } A _ { 0 } / \pi R ^ { 2 } = 0 . 3 9 8
^ { - 7 }

x \to - x
\begin{array} { r } { \frac { d i } { d t } \ = \ i \big ( \bar { \beta } ( 1 - i - r ) - \alpha \big ) , \ \ \ \ \frac { d r } { d t } \ = \ \left( i \alpha p _ { r } - r l _ { i } \right) . } \end{array}
\epsilon _ { a }
D _ { a } = D _ { a } ^ { ( 0 ) } - \sum _ { b } g _ { a b } ( N _ { b } - \delta _ { a b } ) \; ,
y
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \widetilde { p } } { \mathrm { d } y ^ { 2 } } + \mathrm { H e } ^ { 2 } \widetilde { p } = 0 ,
s _ { r } ^ { - 2 }

\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \mu _ { n } ^ { k } ( t ) + \textnormal { d i v } _ { x } ( v _ { n } ^ { k } ( t ) \mu _ { n } ^ { k } ( t ) ) = 0 \quad \mathrm { i n ~ \big [ ~ \frac { k T } { n } , \frac { ( k + 1 ) T } { n } ~ \big ] ~ \times ~ \mathbb { R } ^ d ~ } , } \\ & { \mu _ { n } ^ { k } ( \frac { k T } { n } ) = \mu _ { n } ^ { k - 1 } \big ( \frac { k T } { n } \big ) . } \end{array}
\mathbf { V } _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ n ~ e ~ } ^ { \prime } }
\nVdash
\left\{ \begin{array} { l l } { \, \mathrm { ~ o ~ n ~ e ~ f ~ o ~ r ~ w ~ a ~ r ~ d ~ s ~ h ~ o ~ c ~ k ~ } \; \overrightarrow { S } \! _ { 1 j } \; \mathrm { ~ i ~ s ~ g ~ e ~ n ~ e ~ r ~ a ~ t ~ e ~ d ~ b ~ e ~ t ~ w ~ e ~ e ~ n ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ s ~ } \; ( 1 ) \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; ( j ) , } \\ { \, \mathrm { ~ o ~ n ~ e ~ b ~ a ~ c ~ k ~ w ~ a ~ r ~ d ~ s ~ h ~ o ~ c ~ k ~ } \; \overleftarrow { S } \! _ { 3 j } \; \mathrm { ~ i ~ s ~ g ~ e ~ n ~ e ~ r ~ a ~ t ~ e ~ d ~ b ~ e ~ t ~ w ~ e ~ e ~ n ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ s ~ } \; ( 3 ) \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; ( j ) , } \end{array} \right.
l _ { 0 }
\Pi _ { i }
\begin{array} { r l } & { \quad \frac { 4 \eta ( n R ^ { 2 } + R _ { m } ^ { 2 } ) } { n } + 7 ( 1 - \delta ) ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } \\ & { \quad \cdot \left( \frac { 2 R ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } } + \frac { 1 1 R _ { m } ^ { 2 } } { 2 \delta n } + \frac { 1 2 ( 1 - \delta ) { \bar { R } } ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } n } + \frac { 1 2 R ^ { 2 } } { 5 \delta ^ { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } m ^ { 2 } } + \frac { 2 2 8 R _ { m } ^ { 2 } } { 5 \delta ^ { 2 } \delta _ { 1 } m ^ { 2 } n } + \frac { 4 3 2 ( 1 - \delta _ { 1 } ) { \bar { R } } ^ { 2 } } { 5 \delta ^ { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } m ^ { 2 } n } \right) } \\ & { \leq 2 \eta { \cal R } _ { 3 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \sigma } . } \end{array}
z < 3
\Phi = k _ { 0 } ( \sin \theta _ { \mathrm { 1 } } - \sin \theta _ { \mathrm { 2 } } ) x
\alpha / ( 1 + \cos \theta )
f _ { z } ( 0 , 0 , z )
\Delta \phi = 0
f \in L ^ { 2 } ( \mathcal { M } )
V _ { j + 1 } ^ { T } V _ { j + 1 } = I _ { n _ { b } }
S _ { 0 } ( \phi , \Lambda ) + \epsilon S _ { 1 } ( \phi , \Lambda ) + \epsilon ^ { 2 } S _ { 2 } ( \phi , \Lambda ) + . . .
{ \frac { \dot { y } } { \dot { x } } } = { \dot { y } } : { \dot { x } } \equiv { \frac { d y } { d t } } : { \frac { d x } { d t } } = { \frac { \frac { d y } { d t } } { \frac { d x } { d t } } } = { \frac { d y } { d x } } = { \frac { d } { d t } } { \Bigl ( } f ( x ) { \Bigr ) } = D y = f ^ { \prime } ( x ) = y ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { a } & { { } = \frac { 1 2 \mu } { \rho w ^ { 2 } } } \\ { b } & { { } = \frac { 1 } { \rho } \left( \frac { 2 \sigma \cos ( \theta ) } { w } \right) . } \end{array}
\mathcal { O } ( 1 0 - 1 0 0 \, \mathrm { k e V / c } ^ { 2 } )
N _ { d }
\delta
S = - 1
\zeta > 0
\boldsymbol { u } = \boldsymbol { u } _ { f }
V ^ { 2 } = - \Lambda r ^ { 2 } - m - 2 q ^ { 2 } \ln \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) .
\mu _ { s }
^ 1
1 5 \pm 1

w
k / 2

\cos a = \cos b \, \cos c + \sin b \, \sin c \, \cos A .
\Bar { P } = \Bar { P } _ { c } ^ { b }
\operatorname { P } ( X = 0 ) ^ { 2 } = e ^ { - 2 \lambda } \quad
f _ { \mathrm { ~ Q ~ F ~ } } = 0
\Delta F
x _ { 0 } = k _ { 0 } a , \quad \; x _ { \mathrm { s } } = k _ { \mathrm { s } } a , \quad \; x _ { \mathrm { c } } ^ { \prime } = k _ { \mathrm { c } } ^ { \prime } a , \quad \; x _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } = k _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } a ,
x _ { 0 } = ( S _ { 0 } , I _ { 0 } , T _ { 0 } , P _ { 0 } , Y _ { 0 } ) = ( 1 , 0 , 0 , 0 , 0 )
\boldsymbol { q } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = \boldsymbol { q } _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = 0
c / n
s ( p , q ) = 2 \cdot \operatorname* { m i n } ( p , q ) / ( p + q )
\infty
\hat { r }
T _ { 1 } = \epsilon ^ { 2 } t
r = 0 . 1
n
h _ { \mathrm { a p o } } = 1 0 \, 0 0 0 \, \mathrm { k m }
{ \cal M } ^ { \mu \nu }
t = 1
I _ { \mathcal { Q } } ( + ) \colon Q \times Q \to Q
n _ { \xi }
n = 0 , 2
2 E R = \frac { 3 } { b \pi } S \Delta [ 1 + \Delta ^ { - 2 } ]
C _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } ( p , z _ { i } ) = \| F _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } ( p ) - F _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } ( q ) \| _ { 2 } .
F _ { \lambda i } ^ { K , ( j ) } = \sum _ { \nu \in \mathcal { B } _ { j } } D _ { \lambda \nu } ^ { K , ( j ) } \Phi _ { \nu i } ^ { ( j ) } , \quad G _ { \mu i } ^ { K , ( j ) } = \sum _ { ( \cdot , \lambda ) \in \mathcal { V } _ { j } } w _ { i } A _ { \mu \lambda i } F _ { \lambda i } ^ { K , ( j ) } , \quad \mu , \lambda \in \mathcal { V } _ { j } , i \in \mathcal { Q } _ { j } .
N _ { j l } ^ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \mathrm { w h e n } ~ i = j + l , j + l - 2 , \ldots , | j - l | } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right.
{ \cal K } _ { t } = 3 \, { \cal T } _ { 0 } \, k _ { \mathrm { f } } \, n \Delta t = k _ { \mathrm { f } } \frac { 3 { \cal G } m _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { 5 } } { a ^ { 6 } } \, n \Delta t \ .
\frac { \mu } { R ^ { 4 } } - \frac { q ^ { 2 } } { R ^ { 6 } } + \frac { 1 } { \ell ^ { 2 } } \left[ 2 \, \frac { \rho } { \sigma } + \left( \frac { \rho } { \sigma } \right) ^ { 2 } \right] > 0 \, ,
\Pi ( q ) = i \int d ^ { 4 } x \, \mathrm { e } ^ { i q x } \langle 0 | T ( j ( x ) j ^ { + } ( 0 ) | 0 \rangle \; ,
i
\vec { Y } = \left( \begin{array} { c } { \hat { Y } _ { 1 } } \\ { \hat { Y } _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \hat { a } } \\ { \hat { \sigma } ^ { - } } \end{array} \right) , \quad \mathbf { A } = \left( \begin{array} { c c } { i \Delta _ { c } - \kappa } & { - i g } \\ { - i g } & { i \Delta _ { a } - \Gamma } \end{array} \right) ,
2 4 \times 2 4
( \gamma - 1 ) E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { \gamma } ] \geq \gamma ( \gamma - 1 ) \, E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n ]
q = e ^ { 2 i \pi z }
r
1 0 ^ { - 3 }
H _ { 2 } = H \otimes H = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] } \otimes { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { 2 } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] }
W _ { 6 }
\times
\Omega _ { \mathrm { ~ m ~ } }
\delta _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } H _ { \nu \rho \sigma } [ \xi | s ] = - 4 \sqrt { 6 } \pi g \int d \tau I ( \tau ) \frac { d Y ^ { \mu } ( \tau ) } { d \tau } \dot { \xi } _ { \mu } ( s ) \delta ( \xi ( s ) - Y ( \tau ) ) .
7 . 3

^ { 4 , 5 }
f ( x ) = \sqrt { x } \left[ 1 - \left( 1 + x \right) \mathrm { l n } \left( \frac { 1 + x } { x } \right) \right] .
\theta / Z
Q ^ { a } = \int d ^ { 2 } x \, \partial ^ { i } E _ { i } ^ { a } = - 2 \pi \phi ^ { a } \int d r \, r \, a M K _ { 0 } ( M r ) = - \phi ^ { a } \frac { 2 \pi a } { M } .
\Delta _ { F } ^ { - 1 } \left( P \right) = - \left[ \gamma ^ { 0 } \left( D _ { 0 } + \, ^ { \ast } D _ { 0 } \right) + i { \bf \gamma } . \widehat { { \bf p } } \left( D _ { s } + \, ^ { \ast } D _ { s } \right) \right] .
\hat { \alpha }
D _ { z }
x = y
d E = d r \ d \omega \ d \theta \ d \boldsymbol { v } = d r \ d \omega \ d \theta \ d v _ { x } \ d v _ { y }
P
W _ { B }
{ \mathrm { g l ~ d i m ~ } } A : = \operatorname* { s u p } \{ { \mathrm { p d ~ } } M { \mathrm { ~ } } | { \mathrm { ~ } } M { \mathrm { ~ i s ~ a n ~ } } A { \mathrm { - m o d u l e } } \}
T
Y = ( A R ~ Y ^ { A } ) ^ { - 1 }
\lnapprox

\pm 1
k \rightarrow \infty
I ( \varphi , g ) = I _ { g r } ( g ) + I _ { m a t } ( \varphi , g )
M _ { a b } = \left[ c \left( \frac { 1 } { 2 } P _ { a b } + P _ { b b } \right) + ( 1 - c ) n _ { b } \right] s _ { a b } \,

\begin{array} { r l r } { \vec { a } _ { 1 } \cdot \vec { a } _ { 2 } = 0 \, , } & { { } } & { \vec { a } _ { 1 } \cdot \vec { a } _ { 1 } + \vec { a } _ { 2 } \cdot \vec { a } _ { 2 } = 1 \, . } \end{array}
T
f _ { n } ( 1 ) = f ( 1 ) = 1
c
m _ { p } = \frac { \pi } { 4 } K \rho _ { w } H _ { b } ^ { 2 } l _ { c } ,
\Omega _ { \mathrm { C N } } = 3 \sigma \sum _ { a b } | { \tilde { \mu } } _ { a b } | ^ { 2 } - 2 \chi \sum _ { a b } ( { \bf d } _ { a } ^ { * } \cdot { \bf d } _ { b } ) _ { F } { \tilde { \mu } } _ { a b } \ .
\dot { \theta }
U _ { n } = h ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } )
\phi ( t )
\phi _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) = 2 \pi \left( c _ { j , k } + \boldsymbol { s } _ { j , k } \cdot \boldsymbol { \xi } + \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) \right) \, , \qquad \forall \, \boldsymbol { \xi } \in \Omega _ { 0 , 0 } \, ,
H ^ { \lambda \mu \nu } \equiv m \, \epsilon ^ { \lambda \mu \nu \rho } \, A _ { \rho } \ .
\mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 } \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ } ^ { - 1 }

1 . 4 \, \mathrm { \ m u r a d }
M _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \, i \omega \hat { X } = ( M + m ) \, i \omega \hat { X } + m \, i \omega \hat { \xi }
^ { 2 7 }
\mathbf { M } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - r _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ } } } \\ { r _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ } } } & { 0 } \end{array} \right) \, .
\gamma _ { c } = 0 . 4 4
{ S } ^ { B H } = { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { A ^ { H } } { l _ { \mathrm { \scriptsize { P } } } ^ { ~ 2 } } } ,
\sim 0 . 1
i , j
\mathbf { f } \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ^ { 2 } )
f = 1 / ( 1 0 \mathrm { ~ y ~ e ~ a ~ r ~ s ~ } )
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \check { \rho } _ { 1 } \check { v } _ { 0 } + \check { \rho } _ { 0 } \check { v } _ { 1 } , } \\ { \gamma b ^ { 2 } \frac { d \check { v } _ { 0 } } { d \xi } } & { = - \frac { d \check { p } _ { 1 } } { d \xi } + \nu \frac { d ^ { 2 } \check { v } _ { 1 } } { d \xi ^ { 2 } } , } \\ { \check { p } _ { 1 } } & { = \check { \rho } _ { 1 } \check { \theta } _ { 0 } + \check { \rho } _ { 0 } \check { \theta } _ { 1 } . } \end{array}
I _ { n }
t _ { \phi }
{ D _ { n b } } / ( R { \mathcal { W } } _ { R } ) = 0 . 1 4 ( Z _ { c } / R ) .
\Delta h
\tau = 2 . 0
F _ { L } ( B ^ { 0 } - > K ^ { \star } \mu ^ { + } \mu ^ { - } )
K = \frac { 1 0 ^ { - 1 0 } \phi ^ { 3 } } { 5 8 . 3 2 ( 1 - \phi ) ^ { 2 } }
\lambda _ { d }
\rho _ { \operatorname { o u t } } \equiv { \mathcal { E } } _ { \operatorname { c o r r } } ( { \mathcal { E } } ( \vert \psi ^ { \prime } \rangle \langle \psi ^ { \prime } \vert ) )
4 0 \%
d ^ { 2 } \boldsymbol { \xi } = d \xi _ { A } \, d \xi _ { B }
\Gamma _ { i } = \frac { 9 } { 6 4 \pi ^ { 3 } } \lambda _ { t } ^ { 2 } \lambda _ { i } ^ { 2 } T ,
x
\delta _ { l } = \sqrt { \beta + | \mu _ { l } | ^ { \alpha } } , \quad G _ { j } ^ { n + 1 } = i \sum _ { l \in { T } _ { N } } \frac { 1 } { \delta _ { l } } \widetilde { ( g ( \psi ^ { n + 1 } ) ) } _ { l } \textrm { e } ^ { i \mu _ { l } ( x _ { j } - a ) } = \sum _ { l \in { T } _ { N } } \widetilde { G } _ { l } ^ { n + 1 } \textrm { e } ^ { i \mu _ { l } ( x _ { j } - a ) } .
X _ { j }
\Omega _ { \mathrm { i n v } } = [ 1 0 5 \mathrm { ~ m ~ } , 5 8 9 5 \mathrm { ~ m ~ } ] \times [ 9 2 \mathrm { ~ m ~ } , 5 1 5 8 \mathrm { ~ m ~ } ]
2 ^ { 4 } - 2 = 1 4
y
t _ { r } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } )
p = 7 0

\mathbf { c } ^ { \prime } = \left( c _ { x } ^ { \prime } , c _ { y } ^ { \prime } , c _ { z } ^ { \prime } \right)
\begin{array} { r l } { \frac { \mathscr { M } _ { 3 } ^ { \frac { \gamma } { \alpha } } } { t } \int _ { C _ { 1 } L ^ { 2 } } ^ { t } \mathcal { M } _ { 3 } ( s ) ^ { - \frac { 1 } { \alpha } } \, d s } & { = \frac { \mathscr { M } _ { 3 } ^ { \frac { \gamma } { \alpha } } } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { M } _ { 3 } ( s ) ^ { - \frac { 1 } { \alpha } } \, d s - \frac { \mathscr { M } _ { 3 } ^ { \frac { \gamma } { \alpha } } } { t } \int _ { 0 } ^ { C _ { 1 } L ^ { 2 } } \mathcal { M } _ { 3 } ( s ) ^ { - \frac { 1 } { \alpha } } \, d s } \\ & { \geq 1 - \frac { C _ { 1 } L ^ { 2 } \mathscr { M } _ { 3 } ^ { \frac { \gamma } { \alpha } } } { t } } \\ & { \geq \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}
I
\overline { { L } } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ F ~ i ~ b ~ } ~ } }
- 7

M _ { f }

5 ~ \mathrm { m i n }
s _ { 1 } ( \mathbf { x } )
t _ { 0 }
\omega _ { i }
\sigma ^ { + }
\mathrm { d } \varepsilon / \mathrm { d } t
\alpha
\left. \begin{array} { c c l l } { { \Gamma _ { 1 , \epsilon } } } & { { : } } & { { n _ { 1 } \in { \bf Z } + { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { n _ { 2 } \ \mathrm { o d d } } } \\ { { \Gamma _ { 2 , \epsilon } } } & { { : } } & { { n _ { 1 } \in { \bf Z } } } & { { n _ { 2 } \ \mathrm { e v e n } } } \\ { { \Gamma _ { 3 , \epsilon } } } & { { : } } & { { n _ { 1 } \in { \bf Z } + { \frac { n _ { 2 } + 1 } { 2 } } } } & { { n _ { 2 } \in { \bf Z } } } \end{array} \right\} \mathrm { a n d } \quad m \in { \bf Z } + \epsilon
\frac { - b + \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }

V _ { Q - \alpha } ( z )
t = 0 . 0 1 7 6 \, , 0 . 0 1 8 5 \, , 0 . 0 1 9 0 \, ,
\mathbf { X } _ { 2 }
\eta \sim \mu + \sigma \sqrt { ( \nu - 2 ) / \nu } \, \xi ,
\begin{array} { l } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } x \, x ^ { \alpha - 1 } \, \exp ( - a \, x ^ { 2 } ) \, \gamma ( \mu , b x ^ { 2 } ) \, J _ { \nu } ( c \, x ) \, = \, } \\ { \, = \, \frac { 2 ^ { - \nu - 1 } b ^ { \mu } c ^ { \nu } \Gamma \left( \mu + \frac { \alpha + \nu } 2 \right) } { \mu a ^ { \mu + ( \alpha + \nu ) / 2 } \Gamma ( \nu + 1 ) } \, \Psi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { \mu + \frac { \alpha + \nu } 2 , \mu } \\ { \mu + 1 , \nu + 1 } \end{array} \right| - \frac b a , - \frac { c ^ { 2 } } { 4 a } \right) \, . } \end{array}
y ( x ) \in \hat { y } \pm t _ { 1 - \alpha } s ( \hat { y } ( x ) ) \: ,
\rho _ { 0 }

a < b
\begin{array} { r } { \ddot { \theta } = - \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 3 } \theta } , } \\ { \dot { \varphi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { 1 - \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \dot { \psi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } - \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
x = x _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \pi _ { \tau , i } ( Y _ { \tau _ { i } } ) } & { { } = \mathrm { T e n } _ { i } ( ( V _ { \tau _ { i } } ^ { 0 } \mathrm { M a t } _ { 0 } ( Y _ { \tau _ { i } } ) ) ^ { T } ) \in \mathcal { V } _ { \tau } , \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ Y _ { \tau _ { i } } \in \mathcal { V } _ { \tau _ { i } } } \\ { \pi _ { \tau , i } ^ { \dagger } ( Z _ { \tau } ) } & { { } = \mathrm { T e n } _ { 0 } ( ( \mathrm { M a t } _ { i } ( Z _ { \tau } ) V _ { \tau _ { i } } ^ { 0 } ) ^ { T } ) \in \mathcal { V } _ { \tau _ { i } } , \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ Z _ { \tau } \in \mathcal { V } _ { \tau } . } \end{array}
\phi
\Phi _ { 2 } ( x _ { n } , t ) \Phi _ { 1 } ( x _ { m } , t ) = q \Phi _ { 1 } ( x _ { m } , t ) \Phi _ { 2 } ( x _ { n } , t )
\beta \ll 1
\langle U \rangle = \int _ { 1 } ^ { + \infty } U p ( U ) \, d U

\begin{array} { r } { \partial _ { t } f ^ { 1 } = - \nabla _ { ( x , v ) } \cdot \Big ( \big ( f ^ { 1 } \ast ( A \nabla _ { f } \mathcal H ( f ^ { 1 } ) ) \big ) f ^ { 1 } \Big ) , \qquad \partial _ { t } f ^ { 2 } = - \nabla _ { ( x , v ) } \cdot \Big ( \big ( f ^ { 2 } \ast ( A \nabla _ { f } \mathcal H ( f ^ { 2 } ) ) \big ) f ^ { 2 } \Big ) } \end{array}
t _ { \mathrm { h i s t } } > 0
\hat { H } = \sum _ { i } ^ { N _ { e } + N _ { n } } \frac { 1 } { 2 m _ { i } } \left[ \hat { P } _ { i } - z _ { i } \mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { i } t ) / c \right] ^ { 2 } + \hat { V } + \hat { H } _ { E M } ,
0 . 5 6 6
\gamma \lesssim \gamma _ { \mathrm { s y n } }
\int _ { P } \left( \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } s ( t - m P ) \right) \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { k } { P } } t } \, d t = \underbrace { \int _ { - \infty } ^ { \infty } s ( t ) \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { k } { P } } t } \, d t } _ { \triangleq \, S \left( { \frac { k } { P } } \right) }
S [ \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } , \widehat { L } _ { b } ] = \infty
1 / 3
\left\{ \begin{array} { r l } & { Q _ { i } ( z , \widetilde { \xi } ; x _ { 0 } ) : = | z + \widetilde { \xi } | ^ { a _ { i } } + a ( x _ { 0 } + \zeta x ) | z + \widetilde { \xi } | ^ { a _ { i } } , \ i = 1 , 2 , \ \ \widetilde { \xi } = \frac { \zeta } { K } \xi , } \\ & { \Delta _ { p , \widetilde { \xi } } ^ { N } v : = \Delta v + ( p - 2 ) \bigg \langle D ^ { 2 } v \frac { D v + \widetilde { \xi } } { | D v + \widetilde { \xi } | } , \frac { D v + \widetilde { \xi } } { | D v + \widetilde { \xi } | } \bigg \rangle , } \\ & { | | \widehat { f } | | _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } : = \operatorname* { m a x } \bigg \{ \frac { \zeta ^ { 2 } } { K } , \frac { \zeta ^ { 2 + a _ { 1 } } } { K ^ { 1 + a _ { 1 } } } , \frac { \zeta ^ { 2 + a _ { 2 } } } { K ^ { 1 + a _ { 2 } } } \bigg \} | | f | | _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } . } \end{array} \right.
\theta _ { 2 1 } \theta _ { 1 3 } \Gamma _ { R o } = 0 = \theta _ { 2 3 } \theta _ { 3 1 } \Gamma _ { R i } \, .
e
n S
R
\dot { E }
h ^ { \mathrm { a b } } - \eta ^ { \mathrm { a b } } = 0 ,
O _ { 3 }
E _ { z }

\pmb { * }
d _ { m m ^ { \prime } } ^ { n } ( \beta )
4
{ \hat { H } } ( x ) \; \; = \; \; \hat { H } _ { A } + \hat { H } _ { B } + \hat { H } _ { A B } ( x ) ,
L _ { z }

\begin{array} { r l } { u _ { i } ^ { \prime } } & { { } = \frac { \int _ { x _ { i } - \delta } ^ { x _ { i } + \delta } \omega ( r _ { i j } ) u _ { i j } x _ { i j } d x _ { j } } { \int _ { x _ { i } - \delta } ^ { x _ { i } + \delta } \omega ( r _ { i j } ) x _ { i j } ^ { 2 } d x _ { j } } . } \\ { u _ { i } ^ { \prime \prime } } & { { } = \frac { \int _ { x _ { i } - \delta } ^ { x _ { i } + \delta } \omega ( r _ { i j } ) u _ { i j } x _ { i j } ^ { 2 } d x _ { j } } { \int _ { x _ { i } } ^ { x _ { i } + \delta } \omega ( r _ { i j } ) x _ { i j } ^ { 4 } d x _ { j } } = \frac { \int _ { x _ { i } } ^ { x _ { i } + \delta } \omega ( r _ { i j } ) ( u _ { i j } + u _ { i j ^ { \prime } } ) x _ { i j } ^ { 2 } d x _ { j } } { \int _ { x _ { i } } ^ { x _ { i } + \delta } \omega ( r _ { i j } ) x _ { i j } ^ { 4 } d x _ { j } } . } \end{array}
^ 3 Q _ { s _ { \sigma } t _ { \tau } u _ { \kappa } } ^ { p _ { \sigma } q _ { \tau } r _ { \kappa } } = \langle \Psi | \hat { a } _ { p _ { \sigma } } \hat { a } _ { q _ { \tau } } \hat { a } _ { r _ { \kappa } } \hat { a } _ { u _ { \kappa } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { t _ { \tau } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { s _ { \sigma } } ^ { \dagger } | \Psi \rangle .
p _ { K | X } ( k | x _ { n } , \theta ) = \frac { \frac { e ^ { - H } H ^ { k } } { k ! } \phi ( x _ { n } ; \mu + k / g , \sigma ^ { 2 } ) } { \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - H } H ^ { m } } { m ! } \phi ( x _ { n } ; \mu + m / g , \sigma ^ { 2 } ) } .
\Delta U = \left( - 6 3 9 - P V _ { g a s } \right) = - 6 . 6 8 e V
\begin{array} { r l } { \vert u u \rangle _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 2 \rangle - \vert 6 \rangle - \vert 1 5 \rangle + \vert 1 7 \rangle ) } \\ { \vert u u \rangle _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 3 \rangle - \vert 5 \rangle - \vert 1 4 \rangle + \vert 1 8 \rangle ) } \\ { \vert u u \rangle _ { 3 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 8 \rangle - \vert 9 \rangle + \vert 1 1 \rangle - \vert 1 2 \rangle ) } \end{array}
m ^ { * }

B \left( s \right)
\mathcal { O } ( N _ { v } ^ { 2 } )
W _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } }
\mathcal { R } = E / \Delta E \sim E / 2 . 3 5 5 \sigma _ { \phi }
A ( s , t , u ) = \frac { s } { v ^ { 2 } } + \alpha _ { 4 } \frac { 4 ( t ^ { 2 } + u ^ { 2 } ) } { v ^ { 4 } } + \alpha _ { 5 } \frac { 8 s ^ { 2 } } { v ^ { 4 } } + \cdots ~ ,
\Delta M = ( E + a F ) / c ^ { 2 } ,
\theta / 2
\begin{array} { r } { \left| f _ { \ell } ^ { n } \right| ^ { 2 } = \left| c _ { n + \ell } \ S _ { n , n + \ell } ( \beta _ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ P ~ E ~ } ~ } } ) \right| ^ { 2 } } \end{array}
R _ { \mathrm { M g \mathrm { ~ - ~ } F } } = 1 . 6 0 0
g _ { ~ ~ ; \lambda } ^ { \mu \nu } = - 2 g ^ { \mu \nu } \phi _ { \lambda } ,
{ \cal L } _ { 2 } = { \frac { f ^ { 2 } } { 8 } } t r \left( \partial _ { \mu } \Sigma \partial ^ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } + ( \Sigma \chi ^ { \dagger } + \chi \Sigma ^ { \dagger } ) \right) ,
\omega _ { 0 }
V ( s )
4 0
M _ { + }
\gtrsim
4 k ^ { \prime } = 1 + 1 + ( k ^ { \prime } - 1 ) \cdot 2 + 2 \cdot k ^ { \prime } .
| \Omega _ { i } | \leq \frac { 2 \pi } { 3 }
0
s
\beta _ { 1 } = 0 . 1 \mu _ { 0 } , \gamma _ { 2 } = 0 . 1 \mu _ { 0 } , \beta _ { 2 } = 0 . 1 \mu _ { 0 } , \mu = \mu _ { 0 }
1 f _ { 5 / 2 }
S ( q ) = \frac { \eta \pi } { 4 \tau ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \tau } d t \int _ { 0 } ^ { \tau } d t ^ { \prime } \left( \frac { q ( t ) - q ( t ^ { \prime } ) } { \sin [ \pi ( t - t ^ { \prime } ) / \tau ] } \right) ^ { 2 } .
k ^ { 2 } M G _ { z z } - 2 i \xi m _ { z } k ^ { 2 } G _ { z g } + \xi ^ { 2 } m _ { z } ^ { 2 } M G _ { g g } = \xi M
= ( \partial _ { \alpha } A _ { \mu } d x ^ { \alpha } ) \wedge d x ^ { \mu } = \partial _ { \alpha } A _ { \mu } d x ^ { \alpha } \wedge d x ^ { \mu }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathbf { k + q , k } } ^ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { r } , t ) } & { = \frac { 2 \pi } { \hbar ^ { 2 } } \sum _ { \pm } | g _ { \mathbf { q } } | ^ { 2 } f _ { \mathbf { k + q } } ( \mathbf { r } , t ) \times } \\ & { \times \left( \frac { 1 } { 2 } \pm \frac { 1 } { 2 } + n _ { \mathbf { q } } ( \mathbf { r } , t ) \right) \delta \left( \varepsilon _ { \mathbf { k } } - \varepsilon _ { \mathbf { k + q } } \pm \hbar \omega _ { \mathbf { q } } \right) , } \\ { \Gamma _ { \mathbf { k , k + q } } ^ { \mathrm { o u t } } ( \mathbf { r } , t ) } & { = \frac { 2 \pi } { \hbar ^ { 2 } } \sum _ { \pm } | g _ { \mathbf { q } } | ^ { 2 } \left( 1 - f _ { \mathbf { k + q } } ( \mathbf { r } , t ) \right) \times } \\ & { \times \left( \frac { 1 } { 2 } \pm \frac { 1 } { 2 } + n _ { \mathbf { q } } ( \mathbf { r } , t ) \right) \delta \left( \varepsilon _ { \mathbf { k } } - \varepsilon _ { \mathbf { k + q } } \mp \hbar \omega _ { \mathbf { q } } \right) , } \end{array}
\hat { W } _ { k } ^ { ( 1 , 2 ) } ( d t )
q \in \{ - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 \}
R - R
\left( m + \frac { m _ { i } } { 2 } \right) { \ddot { v } } + \frac { m _ { i } } { 2 } { \ddot { v } _ { b } } + \frac { m _ { i } } { 2 } \frac { \left( \ddot { v } - \ddot { v } _ { b } \right) \left( 2 \, l \cos { \alpha _ { 0 } } - v _ { b } \right) ^ { 2 } } { 4 \, l ^ { 2 } - { \left( 2 \, l \cos { \alpha _ { 0 } } - v _ { b } \right) } ^ { 2 } } + c \dot { v } + k v = F .
z = 0
v _ { M }
\mathcal { M } ^ { ( n ) } = \frac { g _ { W } ^ { 2 } ( 1 6 ) ^ { n } M _ { W } ^ { 2 } } { 6 4 ^ { n } ( 2 \pi ) ^ { D } } \int d ^ { D } k \, g ^ { \alpha \beta } g ^ { \delta \gamma } \frac { g _ { \beta \delta } - k _ { \beta } k _ { \delta } / M _ { W } ^ { 2 } } { k ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } \frac { g _ { \gamma \alpha } - ( p - k ) _ { \gamma } ( p - k ) _ { \alpha } ) / M _ { W } ^ { 2 } } { ( p - k ) ^ { 4 n } ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } \, .

( \gamma _ { 1 } / 2 )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \boldsymbol { v } + ( \boldsymbol { v } \boldsymbol { \cdot } \nabla ) \, \boldsymbol { v } + 2 \boldsymbol { \Omega } _ { c } \times \boldsymbol { v } } & { = - \nabla p + 2 E \, \nabla \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { v } ) + \boldsymbol { r } \times \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { \delta } , } \\ { \nabla \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { v } } & { = 0 , } \end{array}
( a )
{ \mathbb E } \{ W x [ u , \lambda ] \, W x [ u ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ] ^ { * } \} \approx 0

E _ { 0 } = 0 , \quad E _ { \pm } = - i \kappa \gamma _ { 0 } \pm \sqrt { 2 J ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } ,
L _ { \mathrm { d i s c r i m i n a t o r } }
{ \tilde { R } } _ { n }
V _ { \alpha \beta } = \frac { \omega _ { a } ^ { 2 } } { \hbar \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } } \mathbf { d } _ { \alpha } ^ { * } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \{ \bar { G } ( \mathbf { r } _ { \alpha } , \mathbf { r } _ { \beta } , \omega _ { a } ) \} \mathbf { d } _ { \beta } ^ { T }
\bar { A } _ { { L } } + \delta _ { 0 } \sqrt { \frac { \pi } { 8 } } = 0 , \qquad \bar { A } _ { { Q } } + \delta _ { 1 } \sqrt { \frac { \pi } { 8 } } = 0 , \qquad \bar { A } _ { { R } } + \delta _ { 2 } \sqrt { \frac { \pi } { 8 } } = 0 .
\mathrm { d } h / \mathrm { d } r
u \sim u _ { 0 } + \epsilon u _ { 1 } + O ( \epsilon ^ { 2 } )
\sf P
\epsilon
1 0 0
- \frac { 8 f _ { i } ^ { 2 } + 8 f _ { i } + 1 } { 4 }
\phi = x / \mu _ { \omega }
\Pi ^ { \prime \prime } { } ^ { i j } = - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \left\langle { p ^ { \prime \prime } \left( { \frac { \partial u ^ { \prime \prime } { } ^ { i } } { \partial x ^ { j } } + \frac { \partial u ^ { \prime \prime } { } ^ { j } } { \partial x ^ { i } } } \right) } \right\rangle - 2 \nu \left\langle { \frac { \partial u ^ { \prime \prime } { } ^ { i } } { \partial x ^ { \ell } } \frac { \partial u ^ { \prime \prime } { } ^ { j } } { \partial x ^ { \ell } } } \right\rangle ,
\succnsim
\begin{array} { r l r } { \varepsilon _ { n } ^ { \mathrm { ( D i r a c ) } } } & { = } & { m _ { e } c ^ { 2 } + Z ^ { 2 } h c R _ { \infty } \times } \\ & { } & { \Big [ \frac { 2 \mathcal { G } ( n ) } { 1 + \mu _ { e p } } - \frac { \mu _ { e p } \, Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \, \mathcal { G } ^ { 2 } ( n ) } { \big ( 1 + \mu _ { e p } \big ) ^ { 3 } } \Big ] . } \end{array}
F ( \omega _ { \mathrm { L R } } )
c _ { p }
5 3 1 . 3
\sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb E \left[ \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \mathbf S _ { t } \odot \vec { \theta } _ { t } ^ { \prime } \rangle - Q _ { t - 1 , a _ { t } } S _ { t , a _ { t } } \right] = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb E \left[ \langle \mathbf Q _ { t - 1 } \odot \mathbf S _ { t } , \vec { \theta } _ { t } ^ { \prime } \rangle - ( \mathbf Q _ { t - 1 } \odot \mathbf S _ { t } ) _ { a _ { t } } \right]
\omega
)
\psi _ { 1 } ^ { i , j + 1 } = \psi _ { 1 } ^ { i , j } + i \xi _ { \mu } \sum _ { k = 0 } ^ { i - 1 } [ \psi _ { 1 } ^ { i - k + 1 , j } - 2 \psi _ { 1 } ^ { i - k , j } + \psi _ { 1 } ^ { i - k - 1 , j } ] [ ( k + 1 ) ^ { 2 - \mu } - k ^ { 2 - \mu } ] - i \beta ( V _ { 1 } ^ { j } \psi _ { 2 } ^ { i , j } + V _ { 1 } ^ { j + 1 } \psi _ { 2 } ^ { i , j + 1 } ) ,
\mathrm { { G F } } ( 4 ) = \mathrm { { G F } } ( 2 ) [ X ] / ( X ^ { 2 } + X + 1 ) .
\mathrm { C a l c \_ Z _ { i j } } ( i , j , a , \omega )
\rho
\lambda _ { x }
G = \{ g _ { c } : g _ { c } ( x ) = ( x _ { 1 } + c , \dots , x _ { n } + c ) , c \in \mathbb { R } ^ { 1 } \} ,
| c _ { i } | ^ { 2 } = - \frac { T } { \mu + \beta _ { i } } .
x , y , s
\pm T
t + T / 2
\mathcal { N } = \Delta \nu / ( \Delta \Pi _ { 1 } \nu _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } )

v
c = d
C ( \langle 1 , \omega \rangle ) , \ C ( \langle 1 , \omega ^ { \omega } \rangle ) , \ C ( \langle 1 , \omega ^ { \omega ^ { 2 } } \rangle ) , \ C ( \langle 1 , \omega ^ { \omega ^ { 3 } } \rangle ) , \cdots , C ( \langle 1 , \omega ^ { \omega ^ { \omega } } \rangle ) , \cdots
g
\begin{array} { r l r } { \mathcal { G } \left( p _ { 1 } ^ { ( N , G ) } , \dots , p _ { N } ^ { ( N , G ) } \right) } & { { } = } & { \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { N } ( N - 2 k + 1 ) p _ { k } ^ { ( N , G ) } } \end{array}

R _ { \perp } ^ { i } = \frac { N _ { C } } { C _ { F } } \approx 2 . 2 5 \quad ( i = c , \dots , f )
s = 1
3 . 4 7
S _ { m a x } ^ { 0 } / S _ { m a x } ^ { N M } \approx 2 . 7
{ \frac { 1 } { \vert \kappa \vert } } \left( { \frac { d u } { d \tau } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { f ^ { 2 } } } \left( { \frac { d f } { d \chi } } \right) ^ { 2 } \, .
\Delta \simeq \epsilon _ { F } \exp \left[ - { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { g ^ { 2 } p _ { F } ^ { 2 } } } \right] ,
D ^ { * }
\begin{array} { r } { \overline { { U } } = \frac { 1 } { H P } \int _ { y = 0 } ^ { H } \int _ { z = 0 } ^ { P } U \, \mathrm { d } y \, \mathrm { d } z . } \end{array}
( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) \mapsto \langle { \overline { { x _ { 1 } - a _ { 1 } } } } , \ldots , { \overline { { x _ { n } - a _ { n } } } } \rangle ,
t \rightarrow \infty
0 . 9 9 9
Z _ { e x } = \left\langle \mathrm { E } _ { z } \right\rangle / \left\langle H _ { y } \right\rangle
m _ { e }
U _ { P S } = \frac { k _ { p } } { 2 } \left[ \operatorname* { m i n } \left( l , \frac { l _ { y } } { 2 } \right) \right] ^ { 2 } ~ \Theta ( l _ { y } - l ) ,
\phi ( x , t ) = \phi _ { 0 } + \tan ^ { - 1 } \left[ \left( \frac { \Omega } { v } \right) ( x - v t - \xi _ { 0 } ) \right] + \Omega t .
E ( \alpha ) = { \frac { 1 } { \alpha } } \int d b \ e ^ { - { \frac { b } { \alpha } } } \sum _ { n _ { 3 } , n _ { 4 } } { \frac { E ( n _ { 3 } , n _ { 4 } ) b ^ { n _ { 3 } + n _ { 4 } } } { ( n _ { 3 } + n _ { 4 } ) ! } } ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \Dot { \theta } _ { ( 0 ) } = \omega _ { ( 0 ) } - R _ { 1 } ^ { [ - ] } ( \theta _ { ( 1 ) } ) B ^ { 1 } \sin ( D ^ { 0 } \theta _ { ( 0 ) } ) } \\ { \begin{array} { r l } { \Dot { \theta } _ { ( 1 ) } = \omega _ { ( 1 ) } } & { { } - R _ { 0 } ^ { [ + ] } ( \theta _ { ( 0 ) } ) R _ { 1 } ^ { [ + ] } ( \theta _ { ( 1 ) } ) D ^ { 0 } \sin ( B ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } ) } \end{array} } \end{array} \right. } \end{array}

0 . 3 2 8 1 ( 1 6 )
\lesssim 5
A
f ( \psi ) + f ( \varphi ) = f ( \psi + \varphi ) + f ( \psi - \varphi ) ,
G _ { H ^ { d + 1 } } = { \frac { l ^ { 1 - d } } { \Sigma _ { d } } } \int _ { \frac { \sigma } { l } } ^ { + \infty } { \frac { d x } { \sinh ^ { d } x } } ~ ~ .
\langle 0 | \hat { Q } _ { 2 \mu } | n \rangle \to \langle \nu ^ { \prime } J ^ { \prime } M ^ { \prime } | \hat { Q } _ { 2 \mu } | \nu J M \rangle
\rightthreetimes
M _ { 1 }
\hat { d } _ { n \pm 1 , m , l }
\frac { \partial F } { \partial p _ { i } } = - E _ { x } ^ { a d j } ( y _ { s } , T _ { m } - t _ { i } ) \frac { J _ { 0 } } { \bar { p } } \Big [ 1 - \frac { 1 } { N _ { T } } \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { \bar { p } ^ { 2 } } \Big ] .
f
{ F _ { k } ^ { U } } : = ( Q _ { k } ^ { u _ { 1 } } \circ T _ { b _ { 1 } } ^ { \varphi _ { 1 } } ) ( f _ { 1 } ) \, \prod _ { j \in \mathfrak { I } _ { 2 } } ( P _ { k } ^ { u _ { j } } \circ T _ { b _ { j , k } } ^ { \varphi _ { j } } ) ( f _ { j } ) \prod _ { j \in \mathfrak { I } _ { f } } ( P _ { k } ^ { u _ { j } } \circ T _ { b _ { j , k } } ^ { \varphi _ { j } } ) ( f _ { j } ) \prod _ { j \in \mathfrak { I } _ { \infty } } ( P _ { k } ^ { u _ { j } } \circ T _ { b _ { j , k } } ^ { \varphi _ { j } } ) ( f _ { j } ) .
\tau ( 1 )
\begin{array} { r l r } { Z _ { g } } & { { } = } & { \sum _ { [ \sigma _ { i } ] } \exp \left[ - \sum _ { i } J _ { 1 } \Theta ( \sigma _ { i } - \sigma _ { i + 1 } ) - J _ { 2 } \Theta ( \sigma _ { i + 1 } - \sigma _ { i } ) + h \sum _ { i } \sigma _ { i } \right] , } \end{array}
L _ { k m } = ( \partial _ { \mu } \pi ) ^ { 2 } + \kappa _ { K } ( \partial _ { \mu } K ) ^ { 2 } + \kappa _ { 0 } ( \partial _ { \mu } \bar { \eta } _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( \bar { \eta } _ { 8 } , \bar { \eta } _ { 0 } ) \Upsilon ^ { - 1 } { \cal M } ^ { 2 } \Upsilon \left( \begin{array} { c } { { \bar { \eta } _ { 8 } } } \\ { { \bar { \eta } _ { 0 } } } \end{array} \right) ~ ,
^ { - 1 }
U ( { \bar { X } } ( \sigma _ { + } , t ) , { \bar { X } } ( \sigma _ { - } , t ) ) = { \cal P } \exp { ( \int _ { \sigma _ { - } } ^ { \sigma _ { + } } A _ { i } { \frac { d X ^ { i } } { d \, \sigma } } d \, \sigma ) } .
\sigma _ { 1 x } ^ { q G } = \sigma _ { 2 x } ^ { q G } = \sigma _ { x } ^ { q G }
3 / 4
\delta \Sigma ( t )
\mathbf { D } _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } } ^ { 2 } ,
[ 1 , 3 ]
( \Pi _ { V _ { 1 } } \otimes \Pi _ { V _ { 2 } } ) ( g ) \ C _ { 3 } ^ { 1 2 } = C _ { 3 } ^ { 1 2 } \Pi _ { V _ { 3 } } ( g )
\gamma _ { g g } ( \alpha _ { S } , \omega ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \; x ^ { \omega } \; P _ { g g } ( \alpha _ { S } , x ) \; \; \; \; ,
\varphi = 0
\hat { a } _ { \pm } ( \theta )
d > \delta
\hat { H } _ { \mathrm { ~ D ~ } }
I _ { N P L } \approx \ln \left( 1 - \frac { \alpha ^ { 2 } \exp ( - \gamma \tau ) } { ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } \right) .
\phi ( x ) = \sum _ { l } A _ { l } ( t ) u _ { l } ( x ) + A _ { l } ^ { \dagger } ( t ) u _ { l } ^ { * } ( x ) \; ,
\mathrm { e r g ~ s ^ { - 1 } }
\mathrm { ~ \bf ~ L ~ } _ { o p }
t = 1 . 0
1 \leq m \leq 4
x _ { i }
\langle \eta \rangle = \mathbb { Z } = \pi _ { 3 } ( S ^ { 2 } ) \to \pi _ { 4 } ( S ^ { 3 } ) \cong \pi _ { 5 } ( S ^ { 4 } ) \cong \cdots
5 0 . 4 9
\Phi _ { 0 } = a _ { 1 } ^ { \dag } \cdots a _ { N } ^ { \dag } \Omega
{ \mathrm { s a m p l e ~ v a r i a n c e ( X ) } } = { \bar { v } } = { \frac { 1 } { N - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( X _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathring { \rho } ( a _ { x _ { i } x _ { 0 } } ^ { j } ) } & { = a _ { x _ { i } } ^ { j } \otimes a _ { x _ { 0 } } ^ { i } } \\ { \mathring { \rho } ( a _ { x _ { 0 } x _ { i } } ^ { j } ) } & { = 0 } \\ { \mathring { \rho } ( a _ { x _ { i } x _ { j } } ^ { k } ) } & { = a _ { x _ { i } } ^ { k } \otimes a _ { x _ { j } } ^ { i } } \\ { \mathring { \rho } ( a _ { x _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { i } ) } & { = 0 } \\ { \mathring { \rho } ( a _ { x _ { 0 } ^ { 3 } } ^ { i } ) } & { = 0 } \\ { \mathring { \rho } ( a _ { x _ { 0 } x _ { i } x _ { j } } ^ { k } ) } & { = a _ { x _ { 0 } x _ { i } } ^ { k } \otimes a _ { x _ { j } } ^ { i } } \\ { \mathring { \rho } ( a _ { x _ { k } x _ { i } x _ { j } } ^ { \ell } ) } & { = a _ { x _ { k } } ^ { \ell } \otimes a _ { x _ { i } x _ { j } } ^ { k } + 2 a _ { x _ { k } x _ { i } } ^ { \ell } \otimes a _ { x _ { j } } ^ { k } + a _ { x _ { k } x _ { j } } ^ { \ell } \otimes a _ { x _ { i } } ^ { k } . } \end{array}
{ \mathcal { L } } ( \phi ) = \partial ^ { \mu } \phi ^ { * } \partial _ { \mu } \phi - m ^ { 2 } \phi ^ { * } \phi - \lambda ( \phi ^ { * } \phi ) ^ { 2 } ,
\ensuremath { \langle 6 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | 6 P _ { J } \rangle }
z
I ( t )
B _ { 0 }
n _ { M }
\delta _ { i }
5
n = 3
z = z _ { s } ( t )
x
( 0 . 5 7 \pm 0 . 0 4 ) \delta _ { 0 }
\int _ { A } ^ { B } e ^ { i S } \, D \phi \, ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \sigma } \bigl | \mathbb E { L } _ { \varepsilon } ( \sigma ) \bigr | } & { \leq \operatorname* { s u p } _ { \sigma } \mathbb E | { L } _ { \varepsilon } ( \sigma ) | } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { \sigma } \mathbb E \bigl [ | { L } _ { \varepsilon } ( \sigma ) | ; | { L } _ { \varepsilon } ( \sigma ) | \geq M \bigr ] + \operatorname* { s u p } _ { \sigma } \mathbb E \bigl [ | { L } _ { \varepsilon } ( \sigma ) | ; \eta \leq | { L } _ { \varepsilon } ( \sigma ) | < M \bigr ] + \eta } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { \sigma } \mathbb E \bigl [ | { L } _ { \varepsilon } ( \sigma ) | ; | { L } _ { \varepsilon } ( \sigma ) | \geq M \bigr ] + M \operatorname* { s u p } _ { \sigma } \mathbb { P } ( \eta \leq | { L } _ { \varepsilon } ( \sigma ) | < M ) + \eta } \\ & { \leq 3 \eta , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { i \textbf { I } _ { \{ W 2 + \} } \circ \mathbb { W } ^ { + } = } & { { } } & { i \textbf { I } _ { \{ W 2 + \} } \circ ( i W _ { 1 0 } ^ { i + } + W _ { 1 0 } ^ { + } } \end{array}


\chi _ { I p \uparrow }

4 0 \langle q _ { A } ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { N } ( \frac { N - 1 } { N } ) ^ { 2 } + ( \frac { N - 1 } { N } ) \frac { 1 } { N ^ { 2 } } = \frac { N - 1 } { N ^ { 2 } } .
\mathbf { g } ^ { - 1 } \left( \cdot \right) \simeq \mathbf { g } _ { \mathcal { U } } ^ { - 1 } \left( \cdot \right)
\lambda _ { f }
\boxdot
\begin{array} { r l r } { q \sigma _ { z } | p \rangle = { \frac { u u d } { \sqrt { 6 } } } \Big ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } & { { } } & { { \frac { 2 e } { 3 } } ( - 2 \uparrow \uparrow \downarrow + \uparrow \downarrow \uparrow - \downarrow \uparrow \uparrow ) } \end{array}
x _ { u }
\varphi _ { i }
\sum _ { i } { ^ { p } B _ { i , j } } - { } ^ { 2 } B _ { j } \wedge I ^ { p - 2 } = 0
\mathbf { Q } = [ \rho , \rho u , \rho v , \rho w , E ] ^ { T }
\pm
B ^ { ( 2 M , r ) }
| \; z \in \mathcal { N } ( x ) , z \mathrm { ~ . ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ = ~ S ~ } \}
\begin{array} { r l } { 2 \sqrt { \operatorname* { d e t } [ \widetilde { \mathbf { D } } ( x , y ) ] } } & { { } = \theta _ { 1 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } ( x , y ) \, \theta _ { 2 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } ( x , y ) } \end{array}

\begin{array} { r l } { F _ { r } = \frac { m _ { e } } { \left( 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } } } & { { } \left[ \left( \frac { v _ { r } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } a _ { r } + \frac { v _ { r } v _ { \varphi } a _ { \varphi } } { c ^ { 2 } } + \frac { v _ { r } v _ { z } a _ { z } } { c ^ { 2 } } \right) \right. } \end{array}
C _ { D } = 1 - C _ { R } - C _ { T } .
\left\{ \begin{array} { l l l l l l l l l l l l l l l l l } { \displaystyle { \mathcal D } _ { t } ^ { \gamma } y ^ { i } + \mathcal { D } _ { b _ { i } ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ^ { i } ) + q ^ { i } y ^ { i } } & { = } & { f ^ { i } } & { \mathrm { i n } } & { { ( 0 , T ) \times ( a , b _ { i } ) } = : Q _ { i } , \, i = 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ^ { i } ( \cdot , a ^ { + } ) - I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ^ { j } ( \cdot , a ^ { + } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , ~ i \neq j = 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } \beta ^ { i } ( a ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ^ { i } ( \cdot , a ^ { + } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ^ { 1 } ( \cdot , b _ { 1 } ^ { - } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ^ { i } ( \cdot , b _ { i } ^ { - } ) } & { = } & { v ^ { i } } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = 2 , \dots , m } \\ { \displaystyle \beta ^ { i } ( b _ { i } ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ^ { i } ( \cdot , b _ { i } ^ { - } ) } & { = } & { v ^ { i } } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = m + 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle y ^ { i } ( 0 , \cdot ) } & { = } & { y ^ { 0 , i } } & { \mathrm { i n } } & { ( a , b _ { i } ) , ~ ~ i = 1 , \dots , N . } \end{array} \right.
\mathbf { b } \equiv ( \mathbf { B } - \langle \mathbf { B } \rangle _ { r } ) / \sqrt { 4 \pi m n }
\hat { L _ { x } } = \bar { h } \sqrt { \hat { \gamma } \hat { h } _ { U T F } ^ { 2 } / \hat { A } }
H _ { D 8 } \equiv f ^ { - 4 } = c ^ { 4 } e ^ { - { \frac { 4 } { 5 } } \phi } = 1 - g _ { s } { \frac { k } { 2 \pi \ell _ { s } } } | x ^ { 9 } | = 1 - g _ { s } | m | | x ^ { 9 } | \, .
\mu ( x )
\zeta \leq 0
\mathbf { X } \equiv \mathbf { X } ^ { ( i j ) }
A _ { N } \ \frac { d \sigma } { d t } = 2 m \sqrt { | t | } \ I m ( A B ^ { * } )
-
g
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ } } & { { } } & { \mathbf { B ^ { 2 } } - \mathbf { E ^ { 2 } } \ge 0 } \end{array}
\left| \langle \omega | U _ { s } U _ { \omega } | s \rangle \right| ^ { 2 } = \left| { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \cdot { \frac { N - 4 } { N } } + { \frac { 2 } { \sqrt { N } } } \right| ^ { 2 } = { \frac { ( 3 N - 4 ) ^ { 2 } } { N ^ { 3 } } } = 9 \left( 1 - { \frac { 4 } { 3 N } } \right) ^ { 2 } \cdot { \frac { 1 } { N } }
M ^ { a }
P
P _ { a c c }
D
z ^ { + } = z u _ { * } / \nu
\left\{ \begin{array} { r c l l } { - \mathrm { d i v } \, A \nabla u + B u } & { \, \, = \, \, } & { g } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Omega , } \\ { u } & { \, \, = \, \, } & { h _ { D } } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { D } , } \\ { \vec { n } \cdot A \nabla u } & { \, \, = \, \, } & { h _ { N } } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { N } , } \end{array} \right.
E _ { T } = E _ { T e } + \tau _ { i } E _ { T i }
\int _ { Q _ { T } } \left[ \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \right) ^ { 2 } \right] ^ { s } \chi \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \}
\Delta _ { \mathrm { e x p } } ( r , t ) = c ( r , t ) + v _ { \mathrm { e x p } } ( r , t )
U = 3 \Omega
^ * *
\hat { a } _ { \mathrm { ~ D ~ } , \mathrm { ~ A ~ } } = ( \pm \hat { a } _ { \mathrm { ~ H ~ } } + \hat { a } _ { \mathrm { ~ V ~ } } ) / \sqrt { 2 }
( b )
\longrightarrow
X \leftarrow X / Y , \; Y
a
1 / \Delta t
\epsilon ( i \xi ) = 1 + \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \omega [ \epsilon ^ { \prime } ( \omega ) - 1 ] } { \omega ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } } d \omega .
\begin{array} { r l r l r l } { { 5 } } & { { } \mathrm { ~ S ~ t ~ e ~ p ~ 1 ~ : ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ p ~ o ~ r ~ t ~ } \qquad } & { \partial _ { t } \textrm { \boldmath { q } } } & { { } + \mathbf { A } ( \textrm { \boldmath { q } } ) \partial _ { x } \textrm { \boldmath { q } } } & { \; = \; } & { { } 0 \, , } \end{array}
g _ { \mu \nu } = g _ { \nu \mu } ,
\sim

\langle f _ { i } ( t ) f _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta _ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } ) .
S t = f ( c \sin \alpha / U _ { \infty } )
a
\Delta _ { 2 }
\frac { \partial g _ { 2 , \varepsilon } } { \partial x _ { 2 } } \Big | _ { \Omega _ { \varepsilon } ^ { 2 } \cap \Omega _ { \varepsilon } ^ { 3 } } = \frac { 1 } { 2 ( 1 + \varepsilon ) } e ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 \varepsilon ( 1 + \varepsilon ) } \exp \left\{ - \frac { 1 } { \varepsilon } ( \alpha - \varepsilon ) + \varepsilon \right\} = \frac { 1 } { 2 ( 1 - \varepsilon ) } e ^ { \alpha } = \frac { \partial g _ { 4 , \varepsilon } } { \partial x _ { 2 } } \Big | _ { \Omega _ { \varepsilon } ^ { 3 } \cap \Omega _ { \varepsilon } ^ { 4 } } .
\varepsilon _ { i }
d
\left( - \nabla ^ { 2 } + \frac { \gamma ^ { 2 } n ^ { 2 } } { 4 } - \lambda \gamma ( \delta _ { n , 1 } + \delta _ { n , - 1 } ) \right) ~ c _ { n } ( x ) = 0 ~ ~ ; ~ ~ n \neq 0 \ .
- 4 6 . 7
\begin{array} { r } { - 1 - \frac { 1 - \Delta } { 2 } \le \mathrm { C H } _ { \mathrm { d a t a } } ( x , y ) \le \frac { 1 - \Delta } { 2 } \; . } \end{array}
\hat { M } _ { a ^ { \prime } , a }
z
2 V ^ { - 1 } < H > = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left[ G ^ { - 1 } ( p ) + \kappa ^ { 2 } G ( p ) + ( p ^ { 2 } + 4 \kappa ^ { 2 } ) [ G ^ { - 1 } ( p ) + \kappa ^ { 2 } G ( p ) ] ^ { - 1 } \right]
\epsilon _ { 0 }
\lambda
\lesssim 1 0 0
\alpha = 1 , 3
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { i n } } \left( \mathbf { r } , z ; t \right) = \int _ { \mathbb { R } } d k \Phi ( k ) u _ { \mathrm { i n } } \left( \mathbf { r } , z ; k \right) e ^ { i k ( z - c t ) } . } \end{array}
z
\begin{array} { r l } { f _ { t } } & { = \operatorname { t a n h } { \left[ { \left( c _ { t } ^ { 2 } r _ { \mathrm { d t } } \right) } ^ { 3 } \right] } , \ \ f _ { l } = \operatorname { t a n h } { \left[ { \left( c _ { l } ^ { 2 } r _ { \mathrm { d l } } \right) } ^ { 1 0 } \right] } } \\ { \mathrm { w i t h } \ \ \ r _ { \mathrm { d t } } } & { = \frac { \nu _ { t } } { \kappa ^ { 2 } d _ { w } ^ { 2 } \cdot { [ \sum _ { i , j } { \left( \partial u _ { i } / \partial x _ { j } \right) } ^ { 2 } ] } ^ { 1 / 2 } } , \ \ \ r _ { \mathrm { d l } } = \frac { \nu } { \kappa ^ { 2 } d _ { w } ^ { 2 } \cdot { [ \sum _ { i , j } { \left( \partial u _ { i } / \partial x _ { j } \right) } ^ { 2 } ] } ^ { 1 / 2 } } \ \ . } \end{array}
\tau _ { R } \approx ( \beta + \sigma ^ { 2 } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } ( s ) = } & { { } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { R ( p , u ; t = 0 ) d p } { s - i 4 J \sin ( p ) \sin \left( \frac { u } { 2 } \right) / \hbar + 2 g ( 0 ) / ( s \hbar ^ { 2 } ) } , } \\ { I _ { 2 } ( s ) = } & { { } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d p } { s ^ { 2 } - i 4 s J \sin ( p ) \sin \left( \frac { u } { 2 } \right) / \hbar + 2 g ( 0 ) / \hbar ^ { 2 } } . } \end{array}
\ln \operatorname { v a r } _ { G ( 1 - X ) } = \operatorname { v a r } [ \ln ( 1 - X ) ] = \psi _ { 1 } ( \beta ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta )
\hat { M } _ { 1 } ( t ) = \left( \begin{array} { l l } { - k _ { \mathrm { O N } } ( t ) } & { k _ { \mathrm { O F F } } ( t ) } \\ { k _ { \mathrm { O N } } ( t ) } & { - k _ { \mathrm { O F F } } ( t ) } \end{array} \right) .
K _ { A _ { 1 } \ldots A _ { p + q } } ( z , t ) \sim \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { t } \right) ^ { \left[ \frac { p } { 2 } \right] } t ^ { 4 - q } = t ^ { 2 - q - \left[ \frac { p } { 2 } \right] } \qquad \qquad q \leq 4
2 8 3 . 5
\sigma
\beta
1 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \leq B R ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { 0 } e ^ { + } e ^ { - } ) _ { \mathrm { d i r } } \leq 4 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \; \mathrm { f o r } \; m _ { t } = 1 7 5 . \nonumber \, \phantom { l }
\Delta \Phi = \Delta \phi _ { 0 } + \Delta \tilde { \Phi }
O ^ { j }
a = f ( \varepsilon ) \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ i ~ t ~ s ~ v ~ a ~ r ~ i ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } \, \ \delta a \, \ \mathrm { ~ i ~ s ~ d ~ e ~ f ~ i ~ n ~ e ~ d ~ b ~ y ~ } \ \delta a = f ^ { \prime } ( 0 ) \, \delta \varepsilon
f _ { \mu } = f _ { \mathrm { p u m p } } + \mu \times f _ { \mathrm { r e p } }
k _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ l ~ l ~ } } = 1 5 0
\langle \mathbf { a } , \mathbf { b } \rangle = \mathbf { a } ^ { * } \mathbf { b }
\psi ^ { h }
\rho
( p _ { \underline { { a } } } \Gamma ^ { \underline { { a } } } ) _ { ~ ~ \underline { { \beta } } } ^ { \underline { { \alpha } } } \lambda ^ { \underline { { \beta } } } = 0 .
\sum _ { i } { \frac { \partial \varepsilon _ { n } } { \partial k _ { i } } } q _ { i } = \sum _ { i } \int d \mathbf { r } u _ { n \mathbf { k } } ^ { * } { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } ( - i \nabla + \mathbf { k } ) _ { i } q _ { i } u _ { n \mathbf { k } }
\angle R
\varepsilon \in
1 0 ^ { 5 }
\boldsymbol { x }
L = \operatorname { t r } \left\{ { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } F _ { I J } F ^ { I J } - i { \bar { \lambda } } \Gamma ^ { I } D _ { I } \lambda \right\} ,
\begin{array} { r l } { \pi _ { 0 } } & { = \frac { \left( 1 - p _ { 1 , 1 } ^ { X } ( 1 - p _ { s } ) \right) p _ { 1 , 0 } ^ { X } } { ( p _ { 0 , 1 } ^ { X } + p _ { 1 , 0 } ^ { X } ) \left( 1 + ( 1 - p _ { s } ) \left( p _ { 1 , 0 } ^ { X } - p _ { 0 , 0 } ^ { X } \right) \right) } , } \\ { \pi _ { 1 } } & { = \frac { ( 1 - p _ { s } ) p _ { 1 , 0 } ^ { X } p _ { 0 , 1 } ^ { X } } { ( p _ { 0 , 1 } ^ { X } + p _ { 1 , 0 } ^ { X } ) \left( 1 + ( 1 - p _ { s } ) \left( p _ { 1 , 0 } ^ { X } - p _ { 0 , 0 } ^ { X } \right) \right) } , } \\ { \pi _ { 2 } } & { = \frac { ( 1 - p _ { s } ) p _ { 1 , 0 } ^ { X } p _ { 0 , 1 } ^ { X } } { ( p _ { 0 , 1 } ^ { X } + p _ { 1 , 0 } ^ { X } ) \left( 1 + ( 1 - p _ { s } ) \left( p _ { 1 , 0 } ^ { X } - p _ { 0 , 0 } ^ { X } \right) \right) } , } \end{array}
\Phi ( l s ) = \eta ( l ) \Phi ( s )
\int _ { a ( x ) } ^ { b ( x ) } f ( x , t ) \, d t ,
M = 7 , 8
M _ { i j }
\ell _ { C } : = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { C } } \ell _ { i _ { n + 1 } ^ { C } i _ { n } ^ { C } }
H ^ { p }
W ( \Omega _ { q } ) = \frac { 2 C _ { F } } { ( N _ { c } - 1 ) } \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { c } - 1 } \sum _ { j \neq i } ^ { N _ { c } - 1 } W _ { i j } ^ { i } .
\sigma _ { \boldsymbol { \theta } } \leq \frac { \sqrt { 2 } - 1 } { 4 } \frac { m _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } } { L } , \quad \Delta t \leq \frac { m _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } ^ { 2 } } { 8 L \dot { \mathcal { G } } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } .
( 1 - N _ { 1 } / N )
( k _ { 1 } , f _ { 1 } )
_ \beta
\ell _ { I } ^ { \vartheta }
x
\begin{array} { r } { 2 \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \sum _ { k = j + 1 } ^ { m - 1 } \left( \frac { 2 k } { 2 j + 1 } - \frac { 2 k + 1 } { 2 j + 2 } \right) \psi _ { 0 } ( 2 a - 2 j + 4 k + 1 ) } \\ { + 2 \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \sum _ { k = j + 1 } ^ { m - 1 } \left( \frac { 2 k } { 2 j + 2 } - \frac { 2 k + 1 } { 2 j + 3 } \right) \psi _ { 0 } ( 2 a - 2 j + 4 k ) , } \end{array}
V ( s _ { i , j } ^ { n } )
\begin{array} { r } { \int _ { [ - \delta , \delta ] ^ { c } } \, | \kappa _ { \beta } ( t ) | \, d t \le \frac { 8 } { \pi \beta } \int _ { \delta } ^ { \infty } \, \frac { 1 } { e ^ { \pi t / \beta } - 1 } \, d t \le \frac { 8 } { \pi \beta } \int _ { \delta } ^ { \infty } e ^ { - \frac { \pi t } { 2 \beta } } d t = \frac { 1 6 } { \pi ^ { 2 } } \, e ^ { - \frac { \pi \delta } { 2 \beta } } \, , } \end{array}
k _ { \theta } \rho _ { s } \approx 3
\begin{array} { r l r } & { } & { R ( x , p ; y _ { j } ) \equiv { \sum } _ { i = 1 } ^ { n } f ( u ( x _ { i } ) - u ( y _ { j } ) ) P ( x _ { i } | y _ { j } ) , } \\ & { } & { R ( x , p ; y , q ) \equiv { \sum } _ { j = 1 } ^ { n } q _ { j } R ( x , p ; y _ { j } ) = { \sum } _ { i , j = 1 } ^ { n } f ( u ( x _ { i } ) - u ( y _ { j } ) ) P ( x _ { i } , y _ { j } ) , } \\ & { } & { ( x , p ) \succeq _ { \mathrm { r e g } } ( y , q ) \quad \mathrm { i f f } \quad { \sum } _ { i , j = 1 } ^ { n } g ( u ( y _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) P ( x _ { i } , y _ { j } ) \leq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { W _ { i } } & { = } & { \tilde { F } _ { i } + \sum _ { j } \tilde { F } _ { i j j } ( f _ { j } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { j , k } \tilde { F } _ { i j j k k } ( f _ { j } + 1 / 2 ) ( f _ { k } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { j , k , l } \tilde { F } _ { i j j k k l l } ( f _ { j } + 1 / 2 ) ( f _ { k } + 1 / 2 ) ( f _ { l } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \dots , } \\ { W _ { i j } } & { = } & { \tilde { \bar { F } } _ { i j } + \sum _ { k } \tilde { F } _ { i j k k } ( f _ { k } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { k , l } \tilde { F } _ { i j k k l l } ( f _ { k } + 1 / 2 ) ( f _ { l } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { k , l , m } \tilde { F } _ { i j k k l l m m } ( f _ { k } + 1 / 2 ) ( f _ { l } + 1 / 2 ) ( f _ { m } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \dots , } \\ { W _ { i j k } } & { = } & { \tilde { F } _ { i j k } + \sum _ { l } \tilde { F } _ { i j k l l } ( f _ { l } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { l , m } \tilde { F } _ { i j k l l m m } ( f _ { l } + 1 / 2 ) ( f _ { m } + 1 / 2 ) + \dots , } \\ { W _ { i j k l } } & { = } & { \tilde { F } _ { i j k l } + \sum _ { m } \tilde { F } _ { i j k l m m } ( f _ { m } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { m , n } \tilde { F } _ { i j k l m m n n } ( f _ { m } + 1 / 2 ) ( f _ { n } + 1 / 2 ) + \dots , } \end{array}
U _ { g _ { 1 } } U _ { g _ { 2 } } \Psi _ { \mathbf n } ^ { \kappa } ( \mathbf r ) = \exp ( i \alpha _ { 2 } ( \mathbf r ; g _ { 1 } , g _ { 2 } ) ) U _ { g _ { 1 } g _ { 2 } } \Psi _ { \mathbf n } ^ { \kappa } ( \mathbf r )
\begin{array} { r l } { h ( \Omega , r , \alpha ) } & { { } = h ^ { ( 0 ) } + h ^ { ( 1 ) } \Omega + h ^ { ( 2 ) } \Omega ^ { 2 } + O ( \Omega ^ { 3 } ) } \end{array}
\rho u
^ 2
\tau ( N m ) = V _ { s } \Delta P / ( 2 \pi ) = 1 6 8 \textrm { o z - i n , }
L ^ { \prime } = \frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } ^ { \prime } l _ { i } .
e ^ { - Z ( t ) } { \frac { d e ^ { Z ( t ) } } { d t } } = e ^ { - t \, \mathrm { a d } _ { Y } } X + Y ~ ,

\Delta \zeta = { \frac { 2 g ^ { 2 } | \delta \chi ^ { 2 } | x _ { n } ^ { 4 } } { 3 m ^ { 2 } } } \int _ { x _ { n } } ^ { x _ { n + 1 } } \left( { \frac { 1 } { x + \Theta } } + { \frac { s } { s ^ { \prime } } } \right) { \frac { s ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } d x \, ,

\hat { \rho } ( 0 ) = | 1 \rangle \langle 1 | \hat { \rho } _ { b } .
a _ { 0 }
\alpha

N _ { \mathrm { ~ r ~ } }
\varphi ( x ) = y \, .
\left\{ \psi ^ { ( K ) } \, ( u _ { + } ) \; , \; \psi ^ { ( K ^ { \prime } ) } \, ( u _ { + } ^ { \prime } ) \right\} \ = \ 0
N _ { c l i q u e s } \approx r _ { 0 } / 2 \cdot \langle Z _ { r ^ { \prime } } \rangle
y > 0

\mathcal { K } [ \rho ( t ) ] = - ( \Omega / 2 ) ^ { 2 } ( \Gamma _ { 0 } ^ { x } \left[ \sigma _ { x } , \sigma _ { x } \rho ( t ) \right] + \left[ \sigma _ { y } , ( \Gamma _ { s } ^ { y } \sigma _ { z } + \Gamma _ { c } ^ { y } \sigma _ { y } ) \rho ( t ) \right] + \mathrm { h . c . } )
\begin{array} { r l } & { \sigma ^ { - 2 } \big ( \sigma ( A ^ { 0 } ) ^ { - 1 } A ^ { e } ( \sigma ) \big ) ^ { k } ( A ^ { 0 } ) ^ { - 1 } \lesssim 2 ^ { - k + 2 } , \quad k \geq 2 } \\ & { \big ( \sigma ( A ^ { 0 } ) ^ { - 1 } A ^ { e } ( \sigma ) \big ) ^ { k _ { 1 } } \circ \big ( ( A ^ { 0 } ) ^ { - 1 } \partial _ { \sigma } A ^ { e } ( \sigma ) \big ) \circ \big ( \sigma ( A ^ { 0 } ) ^ { - 1 } A ^ { e } ( \sigma ) \big ) ^ { k _ { 2 } } ( A ^ { 0 } ) ^ { - 1 } \lesssim 2 ^ { - k _ { 1 } - k _ { 2 } } \vert \sigma \vert ^ { - \epsilon } , } \end{array}
\vec { e }
\mathbf { v }
{ \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { m i n } _ { D } L _ { D } ( D , \mu _ { G } ) = - \mathbb { E } _ { x \sim \mu _ { G } } [ \ln D ( x ) ] - \mathbb { E } _ { x \sim \mu _ { \mathrm { r e f } } } [ \ln ( 1 - D ( x ) ) ] } \\ { \operatorname* { m i n } _ { G } L _ { G } ( D , \mu _ { G } ) = - \mathbb { E } _ { x \sim \mu _ { G } } [ \ln ( 1 - D ( x ) ) ] } \end{array} \right. }
5 ~ \mu m
( \ell , B _ { \mu \nu } ^ { \prime } , C _ { \mu \nu \rho \sigma } ^ { + } ) \ ,
a
\nu _ { 7 } = k _ { d , P H } f _ { P H }
\kappa = 0
a \neq b
\tilde { \Delta } _ { F } ^ { n } \left( \mathbf { p } \right) = \int d ^ { \mathbf { \ } 3 } \mathbf { x }
U _ { \mathrm { t m p } } , S _ { \mathrm { t m p } } , V _ { \mathrm { t m p } }
\gamma
{ \delta } _ { t } \in \{ 0 , 1 \}
l _ { x }
0 . 2 5
{ \mathrm { A l } } _ { \mathit { x } } { \mathrm { G a } } _ { 1 \mathrm { \ e n s u r e m a t h { - } } \mathit { x } }
6 7 ^ { ( \mathrm { K ) } } d + 6 9 ^ { ( \mathrm { R b ) } } d

\boldsymbol { M }
{ \frac { d \rho _ { 0 } } { d Y } } + { \frac { 2 N _ { c } } { \pi b \rho _ { 0 } } } \chi ^ { \prime } ( \lambda _ { 0 } ) = 0 ,
f ( x ) \equiv \exp ( - k _ { D } ( t - t _ { l a g } ) )
\begin{array} { r l } { \exp ( \hat { \mathbf { X } } ) } & { { } = \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { R } } & { \ \ \frac { 1 } { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 2 } } ( \mathbf { I } - \mathbf { R } ) \tilde { \mathbf { x } } \mathbf { y } + h \mathbf { y } } \\ { \mathbf { 0 } } & { 1 } \end{array} \right) , \ \mathrm { f o r \ } \mathbf { x } \neq \mathbf { 0 } \ } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l } { { \hat { W } } } \\ { \mu } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { \operatorname { V a r } _ { x _ { i } } } & { \mathbf { 1 } } \\ { \mathbf { 1 } ^ { T } } & { 0 } \end{array} \right] } ^ { - 1 } \cdot { \left[ \begin{array} { l } { \operatorname { C o v } _ { x _ { i } x _ { 0 } } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \gamma ( x _ { 1 } , x _ { 1 } ) } & { \cdots } & { \gamma ( x _ { 1 } , x _ { n } ) } & { 1 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \gamma ( x _ { n } , x _ { 1 } ) } & { \cdots } & { \gamma ( x _ { n } , x _ { n } ) } & { 1 } \\ { 1 } & { \cdots } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l } { \gamma ( x _ { 1 } , x ^ { * } ) } \\ { \vdots } \\ { \gamma ( x _ { n } , x ^ { * } ) } \\ { 1 } \end{array} \right] } .
\mathcal { D } _ { A } [ \cdot ] = \frac { 1 } { 2 } ( 2 A ( \cdot ) A ^ { \dagger } - ( \cdot ) A ^ { \dagger } A - A ^ { \dagger } A ( \cdot ) )
0
\phi ^ { i , j , k } , \phi ^ { i + 1 / h , j , k } , \phi ^ { i + 2 / h , j , k } , \ \dots \ , \phi ^ { i + ( h - 1 ) / h , j , k } , \phi ^ { i + 1 , j , k } .
\Delta x
\lambda ^ { \mu } Y _ { , \mu } - a \, X - \dot { z } ^ { \mu } X _ { , \mu } + \epsilon \, \lambda ^ { \mu } X _ { , \mu } = 0
\omega _ { m } = 2 \pi \times
J _ { b }
- \sigma m
P _ { \pm } ^ { a } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 \pm i \gamma ^ { a \hat { a } } )
( a , p ) = 1
\cos x = { \frac { e ^ { i x } + e ^ { - i x } } { 2 } }
S _ { e f f } ^ { \pm } / S _ { g e o m }
\times
\delta B _ { \parallel z }
a _ { i j } \sim \left( \begin{array} { l l l } { - 1 } & { 0 } & { + 1 } \\ { p ^ { - } } & { p ^ { 0 } } & { p ^ { + } } \end{array} \right) \quad \forall \: i < j ;
\alpha \rightarrow 0
\rho
F
< \omega \rho ^ { - } | \bar { \psi } \tau _ { + } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi | 0 > = - \frac { i } { \sqrt { 4 E _ { 1 } E _ { 2 } } } \frac { N _ { C } } { \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } } \frac { q _ { \mu } } { q ^ { 2 } } \varepsilon ^ { \lambda \nu \alpha \beta } p _ { 1 \lambda } p _ { 2 \nu } \epsilon _ { \alpha } ^ { * } ( p _ { 1 } ) \epsilon _ { \beta } ^ { * } ( p _ { 2 } ) .
F _ { p } = - \frac { \pi ^ { 2 } \tilde { V } _ { 3 } N _ { 3 } T ^ { 4 } } { 4 } \frac { 1 } { ( 1 + M / \pi T ) ^ { 4 } } .
\begin{array} { r l } & { \forall e \in \mathcal { E } , \forall x \in L _ { s ( e ) } ( \mathbb { S } ^ { n } \setminus \Omega ) : x ^ { T } B _ { e } ^ { T } B _ { e } x \leq \overline { { \lambda } } _ { e } ^ { 2 } x ^ { T } x } \\ { \iff } & { \forall e \in \mathcal { E } , \forall x \in \Pi _ { \mathbb { S } ^ { n } } ( L _ { s ( e ) } ( \mathbb { S } ^ { n } \setminus \Omega ) ) : x ^ { T } B _ { e } ^ { T } B _ { e } x \leq \overline { { \lambda } } _ { e } ^ { 2 } x ^ { T } x } \\ { \iff } & { \forall e \in \mathcal { E } , \forall x \in \mathbb { S } ^ { n } \setminus \Pi _ { \mathbb { S } ^ { n } } ( L _ { s ( e ) } ( \Omega ) ) : x ^ { T } B _ { e } ^ { T } B _ { e } x \leq \overline { { \lambda } } _ { e } ^ { 2 } x ^ { T } x , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { g _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } & { { } = } & { { \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 - { \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \beta _ { 0 } \ln { \frac { \Lambda } { Q ^ { 2 } } } } } } \end{array}
s _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } }
E _ { \pm } ( k ) ^ { 2 } = k ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 3 } \varphi ^ { 2 } \pm \sqrt { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 6 } \varphi ^ { 4 } + 4 \mu ^ { 2 } ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 3 } \varphi ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r } { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) = L ^ { \beta } \frac { D ( \alpha - \beta + 1 ) \left( - \frac { 2 \gamma } { D ( \alpha - \beta + 1 ) } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha - \beta + 1 } } e ^ { \frac { 2 \gamma L ^ { \alpha - \beta + 1 } } { D ( \alpha - \beta + 1 ) } } } { \Theta ( \alpha - \beta + 1 ) \Gamma \left( \frac { 1 } { \alpha - \beta + 1 } \right) - \Gamma \left( \frac { 1 } { \alpha - \beta + 1 } , - \frac { 2 L ^ { \alpha - \beta + 1 } \gamma } { D ( \alpha - \beta + 1 ) } \right) } \qquad \alpha - \beta \neq - 1 \ . } \end{array}
x ( p ) = \sum _ { \{ q : ( q , p ) \in E \} } y ( q )
{ \chi _ { r } ^ { 2 } } = \frac { N ( k - 1 ) \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { R _ { j } ^ { 2 } } { N } - C _ { F } \right] } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { k } { r _ { i j } ^ { 2 } } - C _ { F } } ; C _ { F } = \frac { N k ( k + 1 ) ^ { 2 } } { 4 }
\sim
a _ { i j } = \left\{ \begin{array} { r l l } { { 2 } } & { { \mathrm { i f } } } & { { i = j } } \\ { { - 1 } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \mid i - j \mid = 1 } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \mid i - j \mid > 1 } } \end{array} \right.
v _ { \mathrm { ~ S ~ } , \delta , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } } = 5 0 1 . 1 9 \pm 1 2 . 7 2 \; \mathrm { ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ }
\begin{array} { r l r } { p _ { 0 } ^ { ( n ) } } & { { } = } & { \frac { p ^ { ( n ) } } { 4 } \left( 1 + \mathcal { V } ^ { ( n ) } \cos \left( 2 \left( n \phi ^ { ( n ) } + \alpha _ { 0 } \right) \right) \right) = \frac { p ^ { ( n ) } } { 4 } ( 1 + \mathcal { V } ^ { ( n ) } \cos ( 2 n \phi ^ { ( n ) } ) ) , } \\ { p _ { 1 } ^ { ( n ) } } & { { } = } & { \frac { p ^ { ( n ) } } { 4 } \left( 1 + \mathcal { V } ^ { ( n ) } \cos \left( 2 \left( n \phi ^ { ( n ) } + \alpha _ { 1 } \right) \right) \right) = \frac { p ^ { ( n ) } } { 4 } ( 1 - \mathcal { V } ^ { ( n ) } \sin ( 2 n \phi ^ { ( n ) } ) ) , } \\ { p _ { 2 } ^ { ( n ) } } & { { } = } & { \frac { p ^ { ( n ) } } { 4 } \left( 1 + \mathcal { V } ^ { ( n ) } \cos \left( 2 \left( n \phi ^ { ( n ) } + \alpha _ { 2 } \right) \right) \right) = \frac { p ^ { ( n ) } } { 4 } ( 1 - \mathcal { V } ^ { ( n ) } \cos ( 2 n \phi ^ { ( n ) } ) ) , } \\ { p _ { 3 } ^ { ( n ) } } & { { } = } & { \frac { p ^ { ( n ) } } { 4 } \left( 1 + \mathcal { V } ^ { ( n ) } \cos \left( 2 \left( n \phi ^ { ( n ) } + \alpha _ { 3 } \right) \right) \right) = \frac { p ^ { ( n ) } } { 4 } ( 1 + \mathcal { V } ^ { ( n ) } \sin ( 2 n \phi ^ { ( n ) } ) ) , } \end{array}

\bar { T } _ { A } : = T _ { A } + \frac { T _ { B } } { 2 } \frac { \sigma _ { B } ^ { 2 } } { \sigma _ { A } ^ { 2 } } , ~ ~ \bar { T } _ { B } : = T _ { B } + \frac { T _ { A } } { 2 } \frac { \sigma _ { A } ^ { 2 } } { \sigma _ { B } ^ { 2 } } .
z ^ { \prime }
1 , 0 , 1
\operatorname* { m a x } [ { \partial \psi } / { \partial z } ]
\Sigma \equiv \textup { d e t } \, V _ { + } + \textup { d e t } \, V _ { -- } 2 \textup { d e t } \, V _ { + - }
\sigma = \sqrt { \frac { ( S - \mathcal { C } ) \cdot ( S - \mathcal { C } ) } { \mathcal { C } \cdot \mathcal { C } } } .
< 6
\begin{array} { c } { { { \tilde { N } } _ { 2 3 2 } ^ { \omega } = \{ \{ 0 , - \frac { a u _ { 1 2 } \lambda ^ { 6 } } 2 \left( v _ { 1 3 } v _ { 2 3 } e + u _ { 1 3 } u _ { 2 3 } e ^ { * } \right) , } } \\ { { \frac { \lambda ^ { 6 } a } 2 \left( v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } \left( u _ { 1 3 } \left( c - e ^ { * } \right) - 2 a u _ { 1 2 } u _ { 2 3 } \right) + u _ { 1 2 } u _ { 1 3 } u _ { 2 3 } e ^ { * } \right) \} , } } \\ { { \{ - \frac { a u _ { 1 2 } \lambda ^ { 6 } } 2 \left( u _ { 1 3 } u _ { 2 3 } e + v _ { 1 3 } v _ { 2 3 } e ^ { * } \right) , } } \\ { { 0 , - \frac { a ^ { 2 } u _ { 2 3 } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } } 2 \} , } } \\ { { \{ \frac { \lambda ^ { 6 } a } 2 \left( v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } \left( u _ { 1 3 } \left( c ^ { * } - e \right) - 2 a u _ { 1 2 } u _ { 2 3 } \right) + u _ { 1 2 } u _ { 1 3 } u _ { 2 3 } e \right) , } } \\ { { - \frac { a ^ { 2 } u _ { 2 3 } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } } 2 , 0 \} \} ; } } \\ { { S p \left( N _ { 2 3 2 } ^ { \omega } \right) = \lambda ^ { 2 } v _ { 1 2 } ^ { 2 } + \lambda ^ { 4 } \left( a ^ { 2 } \left( v _ { 2 3 } ^ { 2 } + u _ { 2 3 } ^ { 2 } \right) - v _ { 1 2 } ^ { 2 } \left( 1 - u _ { 1 2 } ^ { 2 } \right) \right) . } } \end{array}
< 0 . 1 \%
f ( x ) \approx P _ { 1 } ( x )
b _ { 2 } = 1 . 6
V ^ { k - 1 } P = \widetilde { P } V ^ { k - 1 }
5 \%
\sim 4 0
\begin{array} { r l } { \left| \Delta G _ { 0 } ( \xi , \eta ) \right| = } & { \left| \Phi _ { G _ { 0 } } ( \xi , \eta ) \right| } \\ { \leq } & { \frac { { { { \overline { { \Lambda } } } } } } { 4 } \int _ { \eta } ^ { \xi } \int _ { 0 } ^ { \eta } M \mathrm { d } s \mathrm { d } \tau + { \frac { { { { \overline { { \Lambda } } } } } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \eta } \int _ { 0 } ^ { \tau } M \mathrm { d } s \mathrm { d } \tau + \frac { \overline { { f } } } { 4 } \int _ { \eta } ^ { \xi } \int _ { 0 } ^ { \eta } \int _ { z } ^ { z + \eta - s } M \mathrm { d } \tau \mathrm { d } s \mathrm { d } z + \frac { \overline { { f } } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \eta } \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { z } ^ { 2 z - s } M \mathrm { d } \tau \mathrm { d } s \mathrm { d } z } \\ { = } & { { M \left( \frac { { { { \overline { { \Lambda } } } } } } { 4 } \xi \eta + \frac { { \overline { { f } } } } { 8 } \xi \eta ^ { 2 } - \frac { { \overline { { f } } } } { 2 4 } \eta ^ { 3 } \right) } } \\ { \leq } & { { M ^ { 2 } \left( \xi + \eta \right) , } } \end{array}
\int x ^ { 2 } \operatorname { a r c s e c } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 3 } \operatorname { a r c s e c } ( a x ) } { 3 } } \, - \, { \frac { \operatorname { a r c o s h } | a x | } { 6 \, a ^ { 3 } } } \, - \, { \frac { x ^ { 2 } } { 6 \, a } } { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } } \, + \, C
\delta \tilde { \bar { P } } _ { T } ^ { * }
1 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
P _ { 0 } = \frac { m \zeta _ { \mathrm { 0 } } \omega _ { 0 } \omega _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \left( \frac { \omega _ { \mathrm { s } } } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { 3 } y _ { 0 } ^ { 2 } } { \left( 2 \zeta _ { \mathrm { 0 } } \frac { \omega _ { \mathrm { s } } } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \left( 1 - \left( \frac { \omega _ { \mathrm { s } } } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } ,
\bar { R } ^ { a b } = R ^ { a b } \pm \frac { 1 } { l ^ { 2 } } e ^ { a } e ^ { b } .
D \approx 1 { - } 1 0 0 0 \, \mathrm { m ^ { 2 } / s }
1 9 7 0
\int \! d x \, | \psi ( x , t ) | ^ { 2 } = \int \! d x \, \varrho ( { x } , t ) / q = 1
\tilde { m } = m + \frac { V _ { \mathrm { \scriptsize ~ s e l f } } + 4 C _ { b } } { 2 }
\alpha _ { \lambda } = \frac { 2 } { \lambda _ { m i n } + \lambda _ { m a x } }
\tilde { A }
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m } _ { x \to - 3 / 2 } \Pi _ { k } \equiv \varepsilon } & { { } = } & { - \frac { \pi K _ { \theta , \phi } C _ { E } ^ { 2 } } { 3 2 b _ { 0 } } \operatorname* { l i m } _ { x \to - 3 / 2 } \frac { I ( x ) } { 3 + 2 x } } \end{array}
{ \frac { 1 } { { m } _ { \ell } } } = { \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } } \sum _ { m } \cdot { \frac { \partial ^ { 2 } E _ { c } ( { \boldsymbol { k } } ) } { \partial k _ { \ell } \partial k _ { m } } } \approx { \frac { 1 } { m } } + { \frac { 2 } { E _ { g } m ^ { 2 } } } \sum _ { m , \ n } { \langle u _ { c , 0 } | p _ { \ell } | u _ { n , 0 } \rangle } { \langle u _ { n , 0 } | p _ { m } | u _ { c , 0 } \rangle }
{ { \lambda _ { k } } } , \; \left( { k = 1 , 2 , 3 } \right)
9 . 7 7 9
k

Q _ { \mathrm { 3 D } , n + 1 } ^ { \mathcal { I } } \to Q _ { \mathrm { 0 D } , n + 1 } ^ { \mathcal { I } }
^ { 4 }
H ( A ) \equiv \sum _ { \alpha } \theta _ { \alpha } C _ { \alpha } ( A ) ^ { * } .

\rho _ { s }
m
D _ { w }
5
\operatorname* { m a x } _ { \mathbf { \Phi ( \mathbf { x } ) } } \frac { \overline { { \langle q ( \mathbf { x } , t ) , \Phi ( \mathbf { x } ) \rangle } } _ { \Omega } } { \langle \Phi ( \mathbf { x } ) , \Phi ( \mathbf { x } ) \rangle _ { \Omega } }
( u , v , w ) \to ( u ^ { - 1 } , v ^ { - 1 } , w ^ { - 1 } ) ,

\begin{array} { r l } { \left( \nabla _ { \mathbf { H } } f _ { 1 } \right) _ { p q } } & { { } = - \frac { \delta _ { p 0 } } { \Delta t _ { q } } \equiv - \left( \nabla _ { \mathbf { H } } f _ { 1 } \right) _ { p q } ^ { - } } \\ { \left( \nabla _ { \mathbf { H } } f _ { 2 } \right) _ { p q } } & { { } = 2 \frac { \delta _ { p 0 } } { \Delta t _ { q } } \left( \frac { H _ { p q } } { \Delta t _ { q } } - \dot { \bar { H } } _ { 0 } \right) \equiv \left( \nabla _ { \mathbf { H } } f _ { 2 } \right) _ { p q } ^ { + } - \left( \nabla _ { \mathbf { H } } f _ { 2 } \right) _ { p q } ^ { - } , } \end{array}
^ 4
\sigma ^ { k }
\Delta t { } \, \mathbf { w } _ { a }
\cos ( 1 ) = 0 . 0 \ 1 \ 0 \ 0 \ 4 \ 5 \ 0 \ 0 \ 8 \ 9 \ 0 \ 0 \ C \ D \ 0 . . . _ { ! }
\in \mathcal { H }
\begin{array} { r l } { \vartheta ( t _ { 1 } ) = Y _ { 1 } - U _ { 1 } } & { \in \mathcal { N } \left( \frac { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } + Y _ { 3 } } { 3 } \pm \frac { B _ { 2 1 } + B _ { 3 1 } } { 3 } , \, \frac { 1 } { 3 } \right) ; } \\ { \vartheta ( t _ { 2 } ) = Y _ { 2 } - U _ { 2 } } & { \in \mathcal { N } \left( \frac { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } + Y _ { 3 } } { 3 } \pm \frac { B _ { 2 1 } + B _ { 3 2 } } { 3 } , \, \frac { 1 } { 3 } \right) ; } \\ { \vartheta ( t _ { 3 } ) = Y _ { 3 } - U _ { 3 } } & { \in \mathcal { N } \left( \frac { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } + Y _ { 3 } } { 3 } \pm \frac { B _ { 3 1 } + B _ { 3 2 } } { 3 } , \, \frac { 1 } { 3 } \right) . } \end{array}
\sum _ { \mu = 0 } ^ { N f - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { N f - 1 } C _ { \mu 0 } ( \eta ) C _ { \mu k } ( \eta ) x _ { k } = \sum _ { k = 1 } ^ { N f - 1 } \delta _ { 0 k } x _ { k } = 0 .
\begin{array} { r l } & { \eta _ { t } + \nabla \cdot [ ( D + \varepsilon \eta ) \mathbf { u } ] + \sigma ^ { 2 } \nabla \! \cdot \! \left\{ a \nabla ( D ^ { 3 } \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) - b D ^ { 2 } \nabla \eta _ { t } \right\} = 0 \ , } \\ & { { \mathbf { u } } _ { t } + \nabla \eta + \frac { \varepsilon } { 2 } \nabla | \mathbf { u } | ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } \nabla \left\{ c \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \nabla \eta ) - d \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \mathbf { u } _ { t } ) \right\} = 0 \ . } \end{array}
\mathcal { O } _ { j } = \sum _ { i } \frac { W _ { i j } } { q _ { j } } \mathcal { O } _ { i } + 1 \; .
( \beta , \varepsilon , R e ) = ( 0 . 9 , 1 0 ^ { - 2 } , 0 )
\begin{array} { r } { 2 \delta _ { \lambda \delta } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } = 2 \delta _ { \alpha \delta } \epsilon _ { \beta \gamma \lambda } + 2 \delta _ { \beta \delta } \epsilon _ { \gamma \alpha \lambda } + 2 \delta _ { \gamma \delta } \epsilon _ { \alpha \beta \lambda } } \\ { \Leftrightarrow \delta _ { \lambda \delta } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } - \delta _ { \alpha \delta } \epsilon _ { \lambda \beta \gamma } = \delta _ { \beta \delta } \epsilon _ { \alpha \lambda \gamma } + \delta _ { \gamma \delta } \epsilon _ { \alpha \beta \lambda } . } \end{array}
\Omega \gg 1
Q _ { \mathrm { { o u t } } }
\forall \Gamma \in \mathbb { R } ^ { + }
( x p j ) + ( - 1 0 : 1 . 9 )
^ { 8 8 }
f , g
\textbf { 0 . 1 1 7 } \pm \: \textbf { 0 . 0 0 2 }
d

K \! = \! \frac { 1 } { n - 1 } \left( N - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \! K _ { i } ^ { 2 } } { N } \right)
m \equiv { \frac { R F _ { , R } } { F } } .
{ \tilde { B } } ^ { \Phi } = { B } ^ { \Phi } - \frac { 1 } { 4 } { \bar { g } } ^ { i j } B _ { i j } ^ { \bar { g } } = { \tilde { B } } ^ { \phi }
m
W _ { n } \mathrel { \mathop : } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 n } { 2 } } M ^ { - \frac { 3 } { 2 } } } { \Gamma \big ( \frac { 3 n } { 2 } \big ) }

\frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { C } ( d z \, j - d \bar { z } \, \bar { j } ) \, { \cal A } ( z _ { 0 } , \bar { z } _ { 0 } ) ,
N _ { \mathrm { a n n e a l i n g } }
( x , y ) = ( d ( 2 i + 1 ) / 2 , d ( 2 j + 1 ) / 2 )
\vert { \cal U } _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R , n } ) - U _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R } ) \vert \propto \vert { \boldsymbol \eta } ^ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ] - { \bf n } \vert ^ { 2 } ,
\textbf { \textit { f } } _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ } } = - \frac { 3 \rho _ { \mathrm { f } } } { 8 \rho _ { \mathrm { p } } r _ { \mathrm { p } } } C _ { \mathrm { d } } \left| \textbf { \textit { u } } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } \right| \textbf { \textit { u } } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } ,
q
\beta
w ( 0 , x )
m
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { ( 2 \ell + 1 ) } { [ ( 2 \ell + 1 ) ! ! ] ^ { 2 } } k _ { o } ^ { 2 \ell + 1 } \cot \delta \rightarrow - \bigg ( \frac { R _ { 0 } } { a _ { \mathrm { t w } } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { R _ { \mathrm { e f f } } } { R _ { 0 } } k _ { o } ^ { 2 } \bigg ) ^ { 2 \ell + 1 } } \\ & { } & { = - \left( \frac { R _ { 0 } } { a _ { \mathrm { t w } } } \right) ^ { 2 \ell + 1 } \! \! \! \! \! \! \! \! + ( 2 \ell + 1 ) \left( \frac { R _ { 0 } } { a _ { \mathrm { t w } } } \right) ^ { 2 \ell } \frac { 1 } { 2 } \frac { R _ { \mathrm { e f f } } } { R _ { 0 } } k _ { o } ^ { 2 } + { \cal O } ( k _ { o } ^ { 4 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \| e ^ { i t \mathcal { D } _ { m } } u _ { 0 } \| _ { L ^ { p } ( I , L ^ { q } ( \mathcal { M } ) ) } } & { \leq C \| u _ { 0 } \| _ { H ^ { \widetilde { \gamma } _ { p q } } ( \mathcal { M } ) } + C t _ { 0 } \operatorname* { s u p } _ { s } \| | \mathcal { D } _ { m } | ^ { \widetilde { \gamma } _ { p q } } e ^ { i t \mathcal { D } _ { m } } u _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) } } & \\ & { \qquad \qquad \leq C \| u _ { 0 } \| _ { H ^ { \widetilde { \gamma } _ { p q } } ( \mathcal { M } ) } + C \| | \mathcal { D } _ { m } | ^ { \widetilde { \gamma } _ { p q } } u _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) } \leq C \| u _ { 0 } \| _ { H ^ { \widetilde { \gamma } _ { p q } } ( \mathcal { M } ) } . } \end{array}
G _ { 1 }
\implies \ln { \frac { I _ { D S } ( V _ { P } ) } { I _ { D S } ( V _ { P } = 0 V ) } = - \frac { q \Delta \phi _ { B } } { k _ { B } T } }
P _ { 2 } ( Q ^ { 2 } \rightarrow \infty ) = - \frac { 2 } { 2 \pi } \ln Q ^ { 2 } .
d = 0
K \sim 8 0 0
\mathcal { E }
E _ { X } = - \sum _ { i j \mathbf { k } \mathbf { q } P Q } u _ { i } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { P } ) ^ { * } u _ { j } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { q } } ( \mathbf { r } _ { P } ) M _ { P Q } ^ { \mathbf { q } } u _ { j } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { q } } ( \mathbf { r } _ { Q } ) ^ { * } u _ { i } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { Q } )
\begin{array} { r l } { K _ { 1 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { \triangleq \frac { \sin \big ( f _ { 1 } ( \varphi ) - f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) - \sin \big ( f _ { 2 } ( \varphi ) - f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) , } \\ { K _ { 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { \triangleq \frac { \sin \big ( f _ { 2 } ( \varphi ) - f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) , } \\ { K _ { 3 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { \triangleq \frac { \sin \big ( f _ { 2 } ( \varphi ) - f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \Big [ \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) - \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \Big ] } \\ & { \quad + \frac { \sin \big ( f _ { 2 } ( \varphi ) - f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } } \\ & { \quad \times \Big [ D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) - D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ] \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) . } \end{array}
\delta
T _ { \mu \nu } = F _ { \mu \rho } { F _ { \nu } } ^ { \rho } - { \frac { 1 } { 4 } } g _ { \mu \nu } F ^ { 2 } .
i _ { * } { \mathcal { F } }
K ( r , t ) = \frac { 6 \alpha } { \pi ^ { 2 } } \int _ { k _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } d k k ^ { - 5 / 3 } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ c ~ } ( k r ) e ^ { - | t | / \tau ( k ) } .

\eta _ { w } = \frac { P _ { \mathrm { t o t } } } { N _ { t } P _ { 1 } } , \qquad \eta _ { n l } = \frac { P _ { 1 } } { P _ { \infty } }
\vec { \nabla } \cdot ( \rho \vec { u } ) = 0
\tau
N
q _ { \alpha \beta } \equiv \mathbfcal { R } ^ { ( \alpha ) } \cdot \mathbfcal { P } ^ { ( \beta ) } \, , \qquad \alpha , \beta = 1 , 2 , 3 \, .
2 . 4 8 \! \times \! 1 0 ^ { 1 2 }
U _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ i ~ t ~ i ~ n ~ g ~ } }
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { s h o r t } } & { { } \approx S _ { 1 } ( t _ { o n } ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) \frac { m \beta \tau \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { \alpha f _ { o n } } \bigg ( \tau + \bigg ( - t _ { e n d } + \frac { 1 } { \beta } \ln { \bigg ( \frac { \beta } { b } + e ^ { \beta t _ { e n d } } \bigg ) } \bigg ) \bigg ) } \end{array}
b
k _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } < k _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } }
k ( t )
\begin{array} { r l r } & { ( 1 ) } & { \sum _ { p = 0 } ^ { n - 1 } \frac { \partial ^ { n + 1 - p } g _ { \delta } } { \partial x ^ { n + 1 - p } } \sum _ { I } c _ { I } A ^ { n + 1 - p - | I | } ( \frac { \partial A } { \partial u } ) ^ { i _ { 1 } } ( \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial u ^ { 2 } } ) ^ { i _ { 2 } } \cdots ( \frac { \partial ^ { p } A } { \partial u ^ { p } } ) ^ { i _ { p } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { e } _ { j } ( s ) = { \frac { { \overline { { \mathbf { e } _ { j } } } } ( s ) } { \| { \overline { { \mathbf { e } _ { j } } } } ( s ) \| } } { \mathrm { , ~ } } } \end{array}
G _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ i ~ d ~ g ~ e ~ } } ( \vec { r } , t | \vec { r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; \vec { r } _ { 2 } , t _ { 2 } ) = \left( \frac { t _ { 2 } - t _ { 1 } } { 4 \pi D ( t _ { 2 } - t ) ( t - t _ { 1 } ) } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left( - \frac { ( \vec { r } _ { 2 } - \vec { r } ) ^ { 2 } } { 4 D ( t _ { 2 } - t ) } - \frac { ( \vec { r } - \vec { r } _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 D ( t - t _ { 1 } ) } + \frac { ( \vec { r } _ { 2 } - \vec { r } _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 D ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) } \right) ,
\lambda _ { R } = 0 . 7 5
r _ { > } = \operatorname* { m a x } { ( r , r ^ { \prime } ) }

S D = 1 1
b
f ( g ( y ) ) = y ,
a = 0
\nu _ { \mathrm { o p t } } / \omega _ { D }
K p = 6
f ( M )
\beta
\begin{array} { r } { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } \varphi _ { m } ( x ) = - \frac { n ^ { 2 } \omega _ { m } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \varphi _ { m } ( x ) } \end{array}
c _ { 2 }
\epsilon = \Delta E / E
w
c _ { p }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } } & { { } = } & { \bar { q } \left( i D \! \! \! \! / - M ^ { q } \right) q } \end{array}
E _ { k } = { \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 }
h _ { 0 }
\epsilon _ { 1 } = 1 - \epsilon ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \epsilon _ { 2 } = 1 - \eta ~ ,
\psi = 0
c ( q )
\langle \Psi _ { a \vec { k } ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { - } | \mathcal { O } _ { \mu } | g \rangle

\omega | _ { V _ { \alpha } \times G } = g _ { \alpha } \omega _ { \alpha } \, .
o = 1
\tau _ { a } = d _ { p } / c \approx 0 . 3
V _ { \substack { \scriptscriptstyle M a x \, S l o p e } } \approx 0 . 7 4 8 \cdot V _ { p e a k } ~ .
\hat { v } ( b ; \boldsymbol { w } ^ { * } ) = - 1 + \operatorname* { m a x } _ { a \in \mathcal { A } } \sum _ { b ^ { \prime } \in \mathcal { B } ( b , a ) } \operatorname* { P r } ( b ^ { \prime } \! \mid \! b , a ) \hat { v } ( b ^ { \prime } ; \boldsymbol { w } ^ { * } ) \qquad \forall b \neq b ^ { \Omega }
\delta Q

r
\alpha
\delta

( p , q , u ) \cdot ( p ^ { \prime } , q ^ { \prime } , u ^ { \prime } ) = ( p + p ^ { \prime } , q + q ^ { \prime } , u + u ^ { \prime } + p q ^ { \prime } ) .

m o v e
\begin{array} { r l } { \frac { \partial l ( \theta , z ) } { \partial \theta _ { a b } } } & { = h _ { a b } \frac { \bar { A } _ { a b } ( z ) } { \theta _ { a b } } - h _ { a b } \frac { 1 - \bar { A } _ { a b } ( z ) } { 1 - \theta _ { a b } } } \\ { \widehat { \theta } _ { a b } } & { = \bar { A } _ { a b } ( z ) , \ \ 1 \leq a \leq b \leq k . } \end{array}
G _ { k } ( W ) _ { d i l } \sim { \frac { \alpha _ { 0 } } { B _ { k } ^ { \prime } } } W ^ { \Delta } \sim { \frac { \alpha _ { 0 } } { B _ { k } ^ { \prime } } } { \frac { z ^ { \Delta } { z ^ { \prime } } ^ { \Delta } } { L ^ { 2 \Delta } } } ,
\kappa = 0 . 2
K
f ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \hat { f } } ( \xi ) e ^ { 2 i \pi x \xi } \, d \xi
\begin{array} { r l } { \lambda \widehat { u } } & { = - \left( D \xi ^ { 2 } + \mu + \beta i _ { e } \right) \widehat { u } - \left( \mu + \nu + \mu p ^ { \prime } ( i _ { e } ) \widehat { Q } _ { s p a c e } ( \xi ) \widehat { Q } _ { t i m e } ( \lambda ) \right) \widehat { v } , } \\ { \lambda \widehat { v } } & { = \beta i _ { e } \widehat { u } - D \xi ^ { 2 } \widehat { v } , } \end{array}
P _ { \mathrm { A C } } = { \frac { V _ { \mathrm { p e a k } } } { \sqrt { 2 } } } \cdot { \frac { I _ { \mathrm { p e a k } } } { \sqrt { 2 } } }
R e _ { \tau } \approx 5 0 0 0
\left. \frac { d ^ { 2 } [ \log ( n _ { p } ) ] } { d [ \log ( I / q ) ] ^ { 2 } } \right| _ { I _ { \mathrm { p r } } } = 0
5 , 3 9 2
M S E _ { g } = M S E _ { g _ { u } } + M S E _ { g _ { v } } ,
^ { 8 8 }
\delta
1 3 7 5 0
\mu ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathsf { W } } _ { c e } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { \boldsymbol { \mathsf { C } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { P } } _ { u \theta } ^ { \Pi * } } & { - \boldsymbol { \mathsf { G } } ^ { \theta * } } \\ { \boldsymbol { \mathsf { D } } ^ { \rho * } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } \\ { \boldsymbol { \mathsf { P } } _ { \theta u } ^ { \theta * } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } \\ { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { N } } _ { \Pi } ^ { \rho * } } & { \boldsymbol { \mathsf { P } } _ { \Pi \theta } ^ { \theta * } } & { \boldsymbol { \mathsf { N } } _ { \Pi } ^ { \Pi * } } \end{array} \right] } \\ & { \approx \left[ \begin{array} { l l l l } { \frac { \partial F _ { u } ^ { h } } { \partial \boldsymbol { u } ^ { h } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \frac { \partial F _ { u } ^ { h } } { \partial \theta ^ { h } } } & { \frac { \partial F _ { u } ^ { h } } { \partial \Pi ^ { h } } } \\ { \frac { \partial F _ { \rho } ^ { h } } { \partial \boldsymbol { u } ^ { h } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } \\ { \frac { \partial F _ { \theta } ^ { h } } { \partial \boldsymbol { u } ^ { h } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } \\ { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \frac { \partial G _ { \Pi } ^ { h } } { \partial \rho ^ { h } } } & { \frac { \partial G _ { \Pi ^ { h } } } { \partial \theta ^ { h } } } & { \frac { \partial G _ { \Pi } ^ { h } } { \partial \Pi ^ { h } } } \end{array} \right] , } \end{array}
T _ { e } ^ { R } = 1 4 0
0 . 8 0 1
\longleftrightarrow

\mathbf { 3 3 }
f \left( v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } \right) = \left( \frac { 1 } { 2 \pi } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { 1 } { a ^ { 2 } b } \exp \left( \frac { - \left( a ^ { 2 } \left( v _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } \right) + \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \left( v _ { y } \cos \theta - v _ { x } \sin \theta \right) ^ { 2 } \right) } { 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } } + \frac { - v _ { z } ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } \right) .
\sim 1 0
G _ { \mathrm { A F M - N M } } = \left[ \begin{array} { l l l } { G } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { G _ { S L } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { G _ { S L } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { \sigma ^ { s } w l } { t } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \frac { w l k _ { f } ^ { 2 } } { 4 \pi } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \frac { w l k _ { f } ^ { 2 } } { 4 \pi } } \end{array} \right]
\mathcal { N } _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ o ~ o ~ r ~ } } = 1 0 ^ { - 1 6 }
I l l
- 6
A = 0
A ( x )
d
m = \rho _ { A u } \times 4 / 3 \pi a _ { \mathrm { n s } } ^ { 3 }
\Theta = \{ \gamma , a _ { n }
L = { \frac { 1 } { 4 } } ( \dot { x } _ { 0 } ^ { 2 } + \dot { x } _ { 1 } ^ { 2 } ) + i e \dot { x } _ { 0 } x _ { 1 } f ( x _ { 0 } ) + e \sigma _ { 0 1 } f ( x _ { 0 } ) + { \frac { 1 } { 4 } } ( \dot { x } _ { 2 } ^ { 2 } + \dot { x } _ { 3 } ^ { 2 } ) .
^ { q + }
p ^ { 3 }
\mathbf { A ( m ) } = \mathbf { C ( m ) } \partial _ { t } - \mathbf { D }
\gamma _ { \textrm { e } } = 2 . 5 \, \textrm { M H z }
u ^ { \nu } \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \Omega ) )
f ( \alpha x + \beta y ) = \alpha f ( x ) + \beta f ( y )
- 1

R ^ { * } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \mathbf { r } ^ { * } ) \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \mathbf { r } ^ { * } = ( r ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { * } ) , r ( \mathbf { x } _ { 2 } ^ { * } ) , \ldots , r ( \mathbf { x } _ { q } ^ { * } ) ) ^ { T }
p

\mathbf y _ { j } = [ y _ { j } ( \mathbf x _ { 1 } ) , . . . , y _ { j } ( \mathbf x _ { n } ) ] ^ { T }
0 . 7
\mathbf { r }
I _ { 3 }
\mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } )
v _ { \chi } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { { e b a ^ { - 1 } - \lambda _ { 7 } b ^ { 2 } \, } } & { { \, e - \lambda _ { 7 } a b \, } } & { { \, \lambda _ { 1 0 } b \, } } & { { \, \lambda _ { 1 0 } a b } } \\ { { e - \lambda _ { 7 } a b \, } } & { { \, e a b ^ { - 1 } - \lambda _ { 7 } a ^ { 2 } \, } } & { { \, \lambda _ { 1 0 } a \, } } & { { \, \lambda _ { 1 0 } a ^ { 2 } } } \\ { { \lambda _ { 1 0 } b \, } } & { { \, \lambda _ { 1 0 } a \, } } & { { \, e b a ^ { - 1 } - \lambda _ { 8 } \, } } & { { \, e b - \lambda _ { 8 } a } } \\ { { \lambda _ { 1 0 } a b \, } } & { { \, \lambda _ { 1 0 } a ^ { 2 } \, } } & { { \, e b - \lambda _ { 8 } a } } & { { e a b - \lambda _ { 8 } a ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } & { \hat { \bf A } ( { \bf r } ) = \sum _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } \hat { \bf A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ( { \bf r } ) = \sum _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } \frac { { \boldsymbol \lambda } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } } { \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) } \left[ e ^ { - i { \bf k _ { \parallel } } \cdot { \bf r } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { \dagger } + e ^ { i { \bf k _ { \parallel } } \cdot { \bf r } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } \right] \sin ( { k _ { y } } { r _ { y } } ) = \sum _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } \Big [ \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ( { \bf r } ) \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } ^ { \dagger } + \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( { \bf r } ) \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } ^ { \dagger } \Big ] } \end{array}
^ 2
( x + a ) ^ { n } \equiv ( x ^ { n } + a ) { \pmod { n } }
\lambda _ { x } ^ { P I C } \cong 2 \pi c / \omega _ { p e } / \sin { \pi / 4 } = 6 0 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { n m } }

( \omega _ { G } - \omega _ { D _ { 1 } } ) t _ { j }
\pm
\tilde { \phi } ( \mathbf { r } )
\sqrt { \omega }
- 0 . 0 5 \pm \: 0 . 1 0
g ( x ) = 3 \left( 2 + x ^ { 2 } \right) ^ { - { \frac { 5 } { 2 } } } ,
\eta ( x , t ) = \Lambda _ { 0 } k ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( W _ { 0 } \xi ) + \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 4 } } { 4 h _ { 0 } } \cos ^ { 4 } ( W _ { 0 } \xi ) ,
j

t
\phi
i \hbar \dot { \psi } _ { a } ( t ) = \widehat { H } ( { \boldsymbol { \zeta } } _ { a } ( t ) ) \psi _ { a } ( t )
p _ { \lambda | n } = \delta ( \lambda - \lambda _ { n } ^ { \prime } )
W
\mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) = \left[ \begin{array} { l l } { M _ { 0 } + \frac { 2 m ( 2 k _ { c } ^ { 2 } - 2 k k _ { t } + I _ { m } k \omega ^ { 2 } ) } { 4 k _ { c } ^ { 2 } - ( 2 k _ { t } - I _ { m } \omega ^ { 2 } ) ( 2 k - m \omega ^ { 2 } ) } } & { \frac { 2 I _ { m } k _ { c } m \omega ^ { 2 } } { 4 k _ { c } ^ { 2 } - ( 2 k _ { t } - I _ { m } \omega ^ { 2 } ) ( 2 k - m \omega ^ { 2 } ) } } \\ { \frac { 2 I _ { m } k _ { c } m \omega ^ { 2 } } { 4 k _ { c } ^ { 2 } - ( 2 k _ { t } - I _ { m } \omega ^ { 2 } ) ( 2 k - m \omega ^ { 2 } ) } } & { I _ { 0 } + \frac { 2 I _ { m } ( 2 k _ { c } ^ { 2 } - 2 k k _ { t } + m k _ { t } \omega ^ { 2 } ) } { 4 k _ { c } ^ { 2 } - ( 2 k _ { t } - I _ { m } \omega ^ { 2 } ) ( 2 k - m \omega ^ { 2 } ) } } \end{array} \right] \, .

p _ { \mathrm { c l i c k } }
m
{ \frac { \Gamma \left[ ( \nu + p ) / 2 \right] } { \Gamma ( \nu / 2 ) \nu ^ { p / 2 } \pi ^ { p / 2 } \left| { \boldsymbol { \Sigma } } \right| ^ { 1 / 2 } } } \left[ 1 + { \frac { 1 } { \nu } } ( { \mathbf { x } } - { \boldsymbol { \mu } } ) ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ( { \mathbf { x } } - { \boldsymbol { \mu } } ) \right] ^ { - ( \nu + p ) / 2 }
l
\mathbf { R } = { \frac { 1 } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } ( m _ { 1 } \mathbf { r } _ { 1 } + m _ { 2 } \mathbf { r } _ { 2 } ) .
S _ { x }
v
{ \frac { d \psi _ { 2 } } { d x } } ( L / 2 ) = { \frac { d \psi _ { 3 } } { d x } } ( L / 2 ) \,
{ \mathrm { H o m } } ( V , W ) .
T _ { \mathrm { t o p } } = T _ { a m b }
g \left( t \right)
2 / { \sqrt { 2 \pi n } }
r
\mathcal { J } _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } }
,
\sphericalangle
f _ { p } ^ { ( m ) } > f _ { p } ^ { ( i m ) } .
t + y

1 6 7 0
\left\{ \omega _ { k } \right\} _ { k = 1 } ^ { d }
_ \alpha
c + ( 1 - c ) T
\{ w _ { p } ^ { i n i } \} _ { p \in \{ 1 , \dots , N _ { m } ^ { i n i } \} }
v _ { 0 }

\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } \Big ( e _ { v } ^ { 1 } \wedge \big ( d ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } ) ) + i _ { ( \ast e _ { v } ^ { 2 } ) ^ { \sharp } } d v \big ) + e _ { v } ^ { 2 } \wedge f _ { v } ^ { 1 } \Big ) + \int _ { \Sigma } \Big ( ( - 1 ) ^ { n } e _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge \mathrm { t r } _ { \Sigma } ( e _ { v } ^ { 2 } ) + e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 1 } \Big ) } \\ & { + \int _ { \Gamma } \Big ( e _ { b } ^ { 1 } \wedge ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { t r } _ { \Gamma } ( e _ { v } ^ { 2 } ) + \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { b } ^ { 1 } \Big ) = 0 . } \end{array}
m _ { 3 } = ( a _ { 0 } + a _ { 2 } ) ( b _ { 1 } + b _ { 2 } ) , \ \ m _ { 4 } = ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) ( b _ { 0 } + b _ { 1 } )
2 \pi
\Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \subseteq \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } \setminus \overline { { B _ { c _ { 2 } } ( O _ { 2 } ) } }
\leq 0 . 2 6
Q
G _ { j } ^ { I ^ { \prime } , I } \equiv F _ { n _ { \mathrm { m a x } } , j } ^ { I ^ { \prime } , I } = \sum _ { n } \sum _ { \kappa ^ { \prime } , \kappa } \Delta V _ { n , j } ^ { \kappa ^ { \prime } , \kappa } \langle I ^ { \prime } | n , \kappa ^ { \prime } \rangle \langle n , \kappa | I \rangle = \langle I ^ { \prime } , j | \Delta V ( R , \omega , r ) | I , j \rangle
P _ { 1 }
\mathbf { m } = \mathbf { r } m
B \sim \langle \rho \rangle ^ { 2 / 3 }
7 5 \%
\begin{array} { r l } { \left\langle { \frac { 1 } { r ^ { 3 } } } \right\rangle } & { { } = { \frac { Z ^ { 3 } } { n ^ { 3 } a _ { 0 } ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { l \left( l + { \frac { 1 } { 2 } } \right) ( l + 1 ) } } } \\ { \left\langle { \vec { L } } \cdot { \vec { S } } \right\rangle } & { { } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } [ j ( j + 1 ) - l ( l + 1 ) - s ( s + 1 ) ] } \end{array}
\{ \lambda , Z \}
( \ln f ) ^ { \prime } = { \frac { f ^ { \prime } } { f } } \quad
p
<
\phi ( x , \widetilde Q ) = \int d ^ { 2 } \vec { k _ { \perp } } \thinspace \theta \left( { \widetilde Q } ^ { 2 } - { \frac { \vec { k _ { \perp } } ^ { 2 } } { x ( 1 - x ) } } \right) \psi ^ { ( \widetilde Q ) } ( x , \vec { k _ { \perp } } ) .
\nLeftrightarrow
\begin{array} { r l } { \left< \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) \phi _ { j } ( \mathbf { u } ) \right> } & { { } = \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } \int \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) \phi _ { j } ( \mathbf { u } ) f _ { \boldsymbol { \beta } } ( \mathbf { u } ; n , \boldsymbol { \beta } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } } \end{array}
\approx 3 5 ~ T _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { R _ { 2 } \overset { ( a ) } { \leq } \operatorname* { m i n } \big \{ \big ( H ( Y _ { 1 } , S _ { 1 } | Y _ { 2 } , S _ { 2 } ) - H ( S _ { 1 } | Y _ { 1 } , Y _ { 2 } , S _ { 2 } ) \big ) , \quad \big ( I ( V ; Y _ { 1 } | S _ { 1 } ) - R _ { 1 } \big ) \big \} } \\ & { = \operatorname* { m i n } \big \{ H ( Y _ { 1 } | Y _ { 2 } , S _ { 2 } ) , \quad \big ( I ( V ; Y _ { 1 } | S _ { 1 } ) - R _ { 1 } \big ) \big \} } \end{array}
\begin{array} { r l } { X _ { u } ^ { \mathrm { L V } } } & { = - \left( \int _ { u _ { 0 } } ^ { u } \frac { \mathrm { d } z } { \alpha ( z - 1 ) ^ { 2 } \left( 1 + W \left[ - \exp \left( \alpha \left( z - \ln z \right) - H _ { \mathrm { L V } } \right) \right] \right) } \right) \partial _ { t } + \frac { 1 } { \alpha } \left( \frac { u } { u - 1 } \right) \partial _ { u } \, , } \\ { X _ { v } ^ { \mathrm { L V } } } & { = - \left( \int _ { v _ { 0 } } ^ { v } \frac { \mathrm { d } z } { \alpha ( z - 1 ) ^ { 2 } \left( 1 + W \left[ - \exp \left( \frac { 1 } { \alpha } \left( z - \ln z - H _ { \mathrm { L V } } \right) \right) \right] \right) } \right) \partial _ { t } + \frac { v } { 1 - v } \partial _ { v } \, . } \end{array}
t _ { \nu , \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } l } ^ { ( 1 ) }
\mathbf { B } _ { E M } = B _ { y } \mathbf { y } + B _ { z } \mathbf { z }
a ( E )
<
[ X ( t ) , Y ( t ^ { \prime } ) ] = i \delta ( t - t ^ { \prime } )
\left( \begin{array} { l } { { c _ { r } ^ { a } } } \\ { { \overline { { { c } } } _ { r } ^ { a } } } \\ { { d _ { r } ^ { a } } } \\ { { \overline { { { d } } } _ { r } ^ { a } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { { i } } & { { 1 } } & { { i } } & { { 1 } } \\ { { - i } } & { { 1 } } & { { - i } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { - i } } & { { 1 } } & { { i } } \\ { { 1 } } & { { - i } } & { { 1 } } & { { i } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { b _ { r } ^ { a } } } \\ { { \overline { { { b } } } _ { r } ^ { a } } } \\ { { b _ { - r } ^ { a } } } \\ { { \overline { { { b } } } _ { - r } ^ { a } } } \end{array} \right)
\tau \equiv t - r
\frac { 3 } { 2 } n _ { \sigma } k _ { B } \frac { d { \cal T } _ { \sigma } } { d t } = - ( { \bf P } _ { \sigma } \cdot \nabla ) \cdot { \bf u } _ { \sigma } - \nabla \cdot { \bf q } _ { \sigma } + n _ { \sigma } \dot { Q } _ { \sigma , \mathrm { c o l l , i n t e r } } .
\mathbf { G } = \frac { \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) } { E ^ { 2 } + \mu _ { 1 } ^ { 2 } } \, d E \otimes d E + \frac { E ^ { 2 } + \mu _ { 1 } ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, d t \otimes d t + \sum _ { j = 2 } ^ { N } \, \frac { \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) } { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } \, d p _ { j } \otimes d p _ { j } + \frac { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, d \psi _ { j } \otimes d \psi _ { j } \, .
1 5 0 0
g ( r ) = { \frac { ( r - r _ { + } ) ( r - r _ { - } ) } { R ^ { 2 } } } , \ \ \ R ^ { 2 } = r ^ { 2 } - D ^ { 2 }
Z = { \frac { Z _ { 0 } } { n } } ,
| 2 , 2 , T \rangle
\rho = 0
\mathbf { G } _ { c t }
1 . 1 8 6

\alpha
z _ { \uparrow \ast } ^ { i } ( v _ { z } ^ { i } )
s
\times
\| \zeta \| ^ { 2 } = \zeta { \zeta } ^ { + } = ( \zeta ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( \zeta ^ { 1 } ) ^ { 2 } - ( \zeta ^ { 3 } ) ^ { 2 } - ( \zeta ^ { 4 } ) ^ { 2 } .
\hat { \rho } _ { \mathrm { i } } = \sum _ { i } | \Psi _ { i } \rangle \langle \Psi _ { i } |
K
2 J ( x )
W
\ell \equiv 1
\theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } , t } ^ { * } ( i )
\mu
R _ { i \alpha } = | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } _ { \alpha } |
\textstyle \exp ( y ) = \sum b _ { n }
\epsilon
\mu _ { B }
\Omega = [ a _ { 1 } , b _ { 1 } ] \times \dots \times [ a _ { d } , b _ { d } ] \subset \mathbb { R } ^ { d }
\omega _ { L }
\begin{array} { r l } & { J _ { \mathcal { T } - 1 } ( x ) = \operatorname* { m i n } _ { B _ { \mathcal { T } - 1 } \in \mathbf { U } _ { K } } ~ \operatorname* { m i n } _ { u \in \mathbb { R } ^ { K } } \mathbb { E } \left[ x ^ { \top } Q _ { \mathcal { T } - 1 } x + u ^ { \top } R _ { \mathcal { T } - 1 } u \right. } \\ & { \left. + ( A x + B _ { \mathcal { T } - 1 } u + w ) ^ { \top } Q _ { \mathcal { T } } ( A x + B _ { \mathcal { T } - 1 } u + w ) \right] . } \end{array}
- k _ { \mathrm { a } }

d ^ { 2 } { \cal M } _ { 0 } ^ { \prime A } \, d ^ { 2 } \zeta _ { 0 } ^ { A } = 2 ^ { - 8 } \, d ^ { 2 } \xi ^ { A } \, d ^ { 2 } \bar { \eta } ^ { A } .
^ 1
\begin{array} { r } { n _ { e } ( t , z ) = \widetilde { n _ { 0 } } \! \left[ Z _ { e } ( t , \! z ) \right] \, \partial _ { z } Z _ { e } ( t , z ) . } \end{array}
t

v
F ( x , k _ { t } ) = { \frac { \alpha } { \pi ^ { 2 } } } ~ { \frac { 1 } { x k _ { T } ^ { 2 } } }
z _ { \mathrm { t h } } = h _ { z } - 1 5 ~ \mathrm { ~ \r ~ A ~ } - ( h _ { z } - 1 5 ~ \mathrm { ~ \r ~ A ~ } ) E _ { \mathrm { k i n } } / E _ { \mathrm { k i n , m a x } }
Q
1 9 \%
\operatorname { C I } _ { C F A } = [ - 0 . 3 7 5 1 , 0 . 3 7 5 1 ]

1 \, \textrm { m m / s }
\sigma _ { \theta }
{ \hat { c } } ^ { ( 0 ) } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \hat { \xi } ^ { 5 } \, .
\begin{array} { r l r } & { } & { S _ { 2 p , \beta } ( x _ { 1 } , \tau _ { 1 } , \varepsilon _ { 1 } , \alpha _ { 1 } , \cdots , x _ { 2 p } , \tau _ { 2 p } , \varepsilon _ { 2 p } , \alpha _ { 2 p } ; \lambda ) } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad = \operatorname* { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \frac { \int \psi _ { x _ { 1 } , \tau _ { 1 } , \alpha _ { 1 } } ^ { \epsilon _ { 1 } } \cdots \psi _ { x _ { 2 p } , \tau _ { 2 p } , \alpha _ { 2 p } } ^ { \epsilon _ { 2 p } } P ( d \psi ) e ^ { - { \cal V } _ { L } ( \psi , \lambda ) } } { \int P ( d \psi ) e ^ { - { \cal V } _ { L } ( \psi , \lambda ) } } } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad = : \frac { \int \psi _ { x _ { 1 } , \tau _ { 1 } , \alpha _ { 1 } } ^ { \epsilon _ { 1 } } \cdots \psi _ { x _ { 2 p } , \tau _ { 2 p } , \alpha _ { 2 p } } ^ { \epsilon _ { 2 p } } P ( d \psi ) e ^ { - { \cal V } ( \psi , \lambda ) } } { \int P ( d \psi ) e ^ { - { \cal V } ( \psi , \lambda ) } } . } \end{array}
= \gamma ^ { \mu n \dagger } \dots \gamma ^ { \mu 2 \dagger } \gamma ^ { \mu 1 \dagger }
u _ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 } \Big \{ s - s _ { 4 } + [ ( s - s _ { 4 } ) ^ { 2 } - 4 s m _ { t } ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } \Big \} \, ,
\phi = a _ { 1 } x ^ { + } x ^ { - } + a _ { 2 } x ^ { + } + a _ { 3 } x ^ { - } + a _ { 4 } \ ,
\mathcal { O } ( N _ { x } \cdot N )
L
\delta \phi ^ { i } = R _ { \alpha } ^ { i } \, ( \phi ) \theta ^ { \alpha }
Q _ { f } = f _ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } \tilde { \gamma } ^ { \hat { \alpha } } \tilde { \nabla } ^ { \hat { \beta } } - \frac { 1 } { 6 } \gamma ^ { \mu } ( x ) \gamma ^ { \nu } ( x ) \gamma ^ { \lambda } ( x ) f _ { \mu \nu ; \lambda } ( x )
1 5 \nabla _ { \! \mu } \eta ^ { 0 } = \partial _ { \mu } ( \eta ^ { 0 } + F _ { 0 } \Theta )
\Sigma ^ { ( \alpha ^ { \prime } ) }
n _ { e } ( r ) = \rho ( r ) / ( \mu \, m _ { \mathrm { H } } )

\begin{array} { r } { E _ { m k } ^ { c } = \sum _ { n = n _ { 1 } [ 2 ] } ^ { n _ { 2 } } \Xi _ { n m k } ( a , i , \gamma ) \alpha _ { n m } , } \\ { E _ { m k } ^ { s } = \sum _ { n = n _ { 1 } [ 2 ] } ^ { n _ { 2 } } \Xi _ { n m k } ( a , i , \gamma ) \beta _ { n m } , } \end{array}
\pm k \cdot \delta
0 . 2 5
\mathbf { a \times b } = { \left| \begin{array} { l l l } { \mathbf { i } } & { \mathbf { j } } & { \mathbf { k } } \\ { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { b _ { 3 } } \end{array} \right| }
\begin{array} { r l } { M _ { i j k } ^ { ( 1 ) } } & { = \mathrm { T e r m ~ 1 } = \epsilon _ { i j k } } \\ { M _ { i j k } ^ { ( 2 ) } } & { = \mathrm { T e r m ~ 2 } = \delta _ { i 1 } \epsilon _ { j k 1 } } \\ { M _ { i j k } ^ { ( 3 ) } } & { = \mathrm { T e r m ~ 3 } = \delta _ { j 1 } \epsilon _ { i k 1 } } \\ { M _ { i j k } ^ { ( 4 ) } } & { = \mathrm { T e r m ~ 4 } = \delta _ { k 1 } \epsilon _ { i j 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } h ^ { \varepsilon } ( t , x ) } & { = \frac { \gamma } { \varepsilon ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { \frac { \gamma t } { \varepsilon ^ { 2 } } } ( \alpha \varepsilon ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) , } \\ { \partial _ { x } h ^ { \varepsilon } ( t , x ) } & { = - 2 \mathrm { e } ^ { \frac { \gamma t } { \varepsilon ^ { 2 } } } x , } \\ { \partial _ { x x } h ^ { \varepsilon } ( t , x ) } & { = - 2 \mathrm { e } ^ { \frac { \gamma t } { \varepsilon ^ { 2 } } } . } \end{array}
y _ { B }
\langle 1 0 0 \rangle
^ 2 F _ { 7 / 2 }

S _ { M } ^ { \alpha } ( R , z )
\rho = 2 . 4 \pm 0 . 6 \, \mathrm { { \ m u m } }
\begin{array} { r l } { \frac { D { \cal H } } { D t } : = \frac { \partial { \cal H } } { \partial t } + u \cdot \nabla { \cal H } = } & { - { \cal H } \nabla \cdot u \, , } \\ { \frac { D u _ { i } } { D t } : = \frac { \partial u ^ { i } } { \partial t } + ( u \cdot \nabla ) u ^ { i } = } & { f \epsilon _ { i j } u ^ { j } - g \partial _ { i } { \cal H } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { 1 } } & { = \int _ { \sigma _ { 1 } . \infty } ^ { \infty } f ( t ) ( t e _ { 1 } + e _ { 2 } ) ^ { 2 } d t } \\ & { = - 0 . 6 9 3 0 0 5 \binom { 2 } 2 e _ { 1 } ^ { 2 } + ( 0 . 2 8 8 7 5 2 + 0 . 0 3 3 3 4 2 i ) \binom { 2 } 1 e _ { 1 } e _ { 2 } } \\ & { \quad + ( - 0 . 1 1 5 5 0 0 - 0 . 0 2 2 2 2 8 i ) \binom 2 0 e _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
f ( r ) = 1 - \frac { 2 m _ { 0 } G _ { N } } { r } - \frac { q _ { m } ^ { 3 / 2 } G _ { N } g ( r ) } { 4 \sqrt { 2 } \beta ^ { 1 / 4 } r } + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ,
N
J _ { j i } ^ { l k } \equiv I m ( U _ { k j } U _ { k i } U _ { l j } ^ { \ast } U _ { l i } ^ { \ast } )
\mathcal { L } ( \phi , \partial _ { \mu } \phi , x _ { \mu } )
E _ { r 0 } = 0 . 1 ~ { s t a t V / c m }
\kappa _ { T } = 1 0 ^ { - 7 } \mathrm { m ^ { 2 } . s ^ { - 1 } }
\psi _ { n } \, \sim \left\{ \begin{array} { r l } { \bigg [ - \frac { \log { ( n ) } } { \sqrt { 2 } } - \frac { \gamma } { \sqrt { 2 } } \bigg ] \frac { \mathrm { e } ^ { \bar { y } ^ { 2 } / 2 } } { \bar { y } } \Gamma \Big ( \frac { n - 1 } { 2 } \Big ) } & { { } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } , } \\ { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { e } ^ { \bar { y } ^ { 2 } / 2 } } { \bar { y } } \Gamma \Big ( \frac { n } { 2 } \Big ) } & { { } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ d ~ d ~ } . } \end{array} \right.
H _ { r e f } = H _ { m }
\begin{array} { r } { v _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } a \exp \left( - \frac { ( x - b ) ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } \right) } \end{array}
N = 3
H
{ \mathbf { B } } = { \mathbf { b } } \sqrt { 4 \pi }
\frac { 1 } { \tau _ { m } } \, , \ \frac { 1 } { \tau _ { m } ^ { \prime } } \, , \, f r a c { 1 } { \tau _ { m } ^ { \prime \prime } } \in 4 \ensuremath { \mathbb { N } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \frac { \tau _ { m } ^ { \prime } } { \tau _ { m } } \, , \, f r a c { \tau _ { m } ^ { \prime \prime } } { \tau _ { m } } \in 4 \ensuremath { \mathbb { N } } + 1 , \quad \forall m \in \ensuremath { \mathbb { N } } \, ,

\mathrm { L H S } = \sum _ { m } 2 \gamma _ { m } \vec { f } _ { m } ^ { ( 2 ) } \frac { d B _ { m } } { d z } e ^ { i ( \omega _ { 2 } t + \gamma _ { m } z ) } + \omega _ { 1 } \; \mathrm { { t e r m s } . }
\delta S [ \theta , \bar { A } _ { + } , \bar { \Pi } ^ { \perp - } ] = \frac { k } { 8 \pi } \int _ { \partial \cal M } \partial _ { + } \theta \, \partial _ { - } \theta + \partial _ { - } \theta \left( \bar { A } _ { + } - \mathrm { ~ \frac { 8 \ p i } { k } ~ } \bar { \Pi } ^ { \perp - } \right) \, .
>
\begin{array} { r l } { N ^ { ( k ) } ( \mathbf { x } ) } & { { } = \left( \frac { \alpha } { 2 \pi } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \sum _ { s } \int d \mathbf { q } a _ { k } ^ { \dag } ( \mathbf { q } , s ) a _ { k } ( \mathbf { q } , s ) e ^ { - { \frac { \alpha } { 2 } } ( \mathbf { q } - \mathbf { x } ) ^ { 2 } } } \end{array}
S ^ { m } = \int _ { M } \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \bar { \phi } + \frac { 1 } { 2 } \phi \bar { \phi } \; d ^ { 4 } x
l _ { c } = 5 3 d _ { i } = 3 . 7 ~ R _ { E }
\Pi _ { 4 e } \times \frac { m _ { e } } { m _ { H } } \cdot \frac { q _ { H } } { q _ { e } }
\begin{array} { r l } { { \frac { x ^ { 4 n } ( 1 - x ) ^ { 4 n } } { 2 ^ { 2 n - 2 } ( 1 + x ^ { 2 } ) } } = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n - 1 } } & { { } { \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { 2 ^ { 2 n - j - 2 } } } x ^ { 4 n + j } ( 1 - x ) ^ { 4 n - 2 j - 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \mathbf { f } _ { b } \mathbf { f } _ { b } ^ { \mathsf { ^ { * } T } } \right] _ { \mathrm { d i r e c t } } } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathbf { f } _ { b } \mathbf { f } _ { b } ^ { \mathsf { ^ { * } T } } D ( \theta ) d \theta } \\ & { = S _ { \eta \eta } ( \omega ) d \omega \frac { 1 6 \rho ^ { 2 } g ^ { 2 } } { k ^ { 6 } } \left( \frac { k d \sinh ( k d ) + 1 - \cosh ( k d ) } { \cosh ( k d ) } \right) ^ { 2 } } \\ & { \frac { 1 } { ( J _ { 1 } ^ { ' 2 } ( k a ) + Y _ { 1 } ^ { ' 2 } ( k a ) ) } \left[ \begin{array} { l l } { 1 / 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 / 2 } \end{array} \right] } \end{array}
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 p ~ ^ { 4 } D _ { 1 / 2 } ^ { \circ } }
\mathbf { u } = \epsilon \mathbf { u } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t )
a ( x , z ) = \sqrt { 2 } \, \sum _ { \alpha , \beta } \left[ \widetilde { a } _ { \alpha , \beta } ^ { + } \cos ( \beta z ) + \mathrm { i } \widetilde { a } _ { \alpha , \beta } ^ { - } \sin ( \beta z ) \right] \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha x } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } ,
2 0 \%
\boldsymbol { m } = ( | \boldsymbol { \nabla } a | ^ { 2 } + | \boldsymbol { \nabla } b | ^ { 2 } - | \boldsymbol { \nabla } c | ^ { 2 } - | \boldsymbol { \nabla } d | ^ { 2 } ) \boldsymbol { i } + 2 ( \boldsymbol { \nabla } b \cdot \boldsymbol { \nabla } c - \boldsymbol { \nabla } a \cdot \boldsymbol { \nabla } d ) \boldsymbol { j } + 2 ( \boldsymbol { \nabla } a \cdot \boldsymbol { \nabla } c + \boldsymbol { \nabla } b \cdot \boldsymbol { \nabla } d ) \boldsymbol { k } .
( \mathcal F ^ { ( 1 ) } - S ) \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { n Q \times n Q } }
q \rightarrow - q \ , \quad p \rightarrow - p \ ; \qquad \epsilon _ { k } \rightarrow \epsilon _ { \bar { k } } \ , \quad \epsilon _ { \bar { k } } \rightarrow \epsilon _ { k } \ ,
A _ { s g }
\tilde { \gamma }
2 \times 1 0 ^ { 5 }
{ \overrightarrow { A C } } .
\mathrm { d } x ^ { \prime } = ( \rho - z ) ~ \mathrm { d } \theta = \mathrm { d } x - z ~ \mathrm { d } \theta
V = e \left( \mathcal { A } _ { 0 } ( \mathbf { y ) - } \mathcal { A } _ { 0 } ( \mathbf { y } ^ { \prime } ) \right) = - \frac { e ^ { 2 } } { \pi } K _ { 0 } ( \theta \mid \mathbf { y - y } ^ { \prime } \mid ) ,
N ( h ) = \left[ ( h ^ { 0 } ) ^ { 3 } - \frac { 3 } { 2 } h ^ { 0 } \delta _ { i j } h ^ { i } h ^ { j } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( h ^ { 1 } ) ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } h ^ { 1 } [ ( h ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \ldots + ( h ^ { n } ) ^ { 2 } ] \right] .
0 = { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \theta } } + { \frac { 1 } { 2 } } Z _ { r } ^ { \prime } ( \bar { v } _ { a } / \sqrt { 2 } ) .
\begin{array} { r } { X _ { i } = E \left[ 1 _ { \{ ( s _ { h } ^ { i } , a _ { h } ^ { i } ) = ( s , a ) \} } u ( V _ { h + 1 } ^ { * } ( s _ { h + 1 } ^ { i } ) - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \Big \vert \mathcal { H } _ { h } ^ { i } \right] - 1 _ { \{ ( s _ { h } ^ { i } , a _ { h } ^ { i } ) = ( s , a ) \} } u ( V _ { h + 1 } ^ { * } ( s _ { h + 1 } ^ { i } ) - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) . } \end{array}
Y
\frac { \Delta n ( t ) } { \Delta t } \sim n ( t ) ^ { 4 } \, ,
\lambda _ { q } \equiv | \nabla \ln q | ^ { - 1 }

A _ { \pm \pm } ( D _ { s } ^ { + } \rightarrow \rho ^ { + } \phi ) = i { \frac { { G } _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { c s } V _ { u d } ^ { * } m _ { \rho } f _ { \rho } ( m _ { D } + m _ { \phi } ) a _ { 1 } \left\{ A _ { 1 } ( m _ { \rho } ^ { 2 } ) \pm { \frac { k } { ( 1 + r ) ^ { 2 } } } V ( m _ { \rho } ^ { 2 } ) \right\} .
\begin{array} { r l } { \tau } & { \partial _ { t } \int _ { \Omega } \delta \phi \mathrm { d } V = \oint _ { \partial \Omega } \left( \lambda _ { d } ^ { 2 } + \lambda _ { s } ^ { 2 } \tau \partial _ { t } \right) \nabla \delta \phi \cdot \mathrm { d } \vec { S } } \\ & { = \frac { \phi _ { 0 } ( 1 - \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } \tau } { \zeta } \oint _ { \partial \Omega } \left( K \nabla \delta \phi - \eta ^ { \mathrm { p } } \nabla \nabla \cdot \vec { v } ^ { \mathrm { p } } \right) \cdot \mathrm { d } \vec { S } \; , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! K _ { 1 } + K _ { 1 } ^ { * } \! = \! \frac { \eta ( z ) } { ( 2 \pi ) ^ { 1 / 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d x } { \left\{ [ 1 - \eta ^ { 2 } ( z ) / \eta _ { m } ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } \cosh ( 2 x ) + 1 \right\} ^ { 1 / 2 } } } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! d s \frac { \left\{ g ( s , z ) \exp [ i \beta ( z ) s ] + g ^ { * } ( s , z ) \exp [ - i \beta ( z ) s ] \right\} } { \left\{ [ 1 - \eta ^ { 2 } ( z ) / \eta _ { m } ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } \cosh [ 2 x - 2 \eta ( z ) s ] + 1 \right\} ^ { 1 / 2 } } . } \end{array}
h . c .
B = 4
2 7
V _ { i j } = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 2 } \, c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 2 } \, c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 3 } \, e ^ { - i \delta _ { 1 3 } } } } \\ { { - s _ { 1 2 } \, c _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } \, s _ { 2 3 } \, s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { c _ { 1 2 } \, c _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } \, s _ { 2 3 } \, s _ { 1 3 } \, e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { s _ { 2 3 } \, c _ { 1 3 } } } \\ { { s _ { 1 2 } \, s _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } \, c _ { 2 3 } \, s _ { 1 3 } \, e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { - c _ { 1 2 } \, s _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } \, e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { c _ { 2 3 } \, c _ { 1 3 } } } \end{array} \right)
\delta f _ { R _ { \mathrm { c a v } } }
V _ { F C } ^ { 2 } = \frac { \left( \int n ^ { 2 } \left( \vec { r } \right) E ^ { 2 } \left( \vec { r } \right) d \vec { r } \right) ^ { 3 } } { \int n ^ { 6 } \left( \vec { r } \right) E ^ { 6 } \left( \vec { r } \right) d \vec { r } } ,
Q : = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( p _ { n } + p _ { n + 1 } ) s _ { n } ^ { 2 }
v _ { \mu , \, \ell } = \sum _ { i } C _ { i \ell } - ( u _ { \mu , \, \ell } - \sigma _ { \mu } \bar { y } _ { \mu , \, \ell } ) \; \; \forall \ell
0 . 1
1 . 3 0
3 5 \, \mathrm { { m i n s } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { L S F } ( \mathcal { X } ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \mathcal { U } \subset \mathcal { X } } \mathrm { S F } ( \mathcal { U } ) , } \\ { \mathrm { L S F } _ { \Upsilon } ( \mathcal { X } ; \Lambda ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \mathcal { U } \subset \mathcal { X } } \mathrm { S F } _ { \Upsilon } ( \mathcal { U } ; \Lambda ) , } \end{array}
1 5 \times 1 5
3
c _ { 0 } ( \omega ) \approx \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } - i ( \omega - \omega _ { 0 } ) } ,
S _ { t } = R = \frac { Z _ { t } / Z _ { 0 } - 1 } { Z _ { t } / Z _ { 0 } + 1 } ,
1
{ \dot { x } } _ { 2 } ( t ) = - { \frac { g } { \ell } } \sin { x _ { 1 } } ( t ) - { \frac { k } { m \ell } } { x _ { 2 } } ( t )
d _ { i }
d l ^ { 2 } = d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + { \frac { ( x d x + y d y + z d z ) ^ { 2 } } { \kappa ^ { - 1 } R ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 } } }
\mathrm { ( \dot { A } ^ { m i n } , \dot { A } ^ { m a x } ) }

E = \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } N _ { e } ( r ) } { 2 | \phi ( r ) | \Delta f \cos 2 \theta _ { G } }
e ^ { i \mathbf { k \cdot r _ { m } } }
\phi ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ( r _ { i j } ) = \frac { q _ { i } q _ { j } } { 4 \pi D r _ { i j } } e ^ { - \kappa r _ { i j } } ,
H ( s )
d \left( a . b \right) = \left( d a \right) . b + a . \left( d b \right)
\alpha
\begin{array} { r l } & { f ( x ) = \exp [ g ( x ) ] - 1 , } \\ & { \quad \quad : = \mathcal { G P } \big ( f ( x ) ; m ( x ) , C ( x , x ) \big ) , } \\ & { g ( x ) : = \mathcal { G P } \big ( g ( \cdot ) ; m _ { g } ( \cdot ) , C _ { g } ( \cdot , \cdot ) \big ) , } \\ & { m ( x ) : = \exp \left[ m _ { g } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } C _ { g } ( x , x ) \right] , } \\ & { C ( x , x ^ { \prime } ) : = m _ { g } ( x ) m _ { g } ( x ^ { \prime } ) \left[ C _ { g } ( x , x ) - 1 \right] . } \end{array}
\Gamma
n _ { \lambda } ( \mathbf { r } ) = \lambda ^ { 3 } n ( \lambda \mathbf { r } )
1 / h
\rightarrow H _ { 2 } ( S ^ { 1 } \times S ^ { 1 } ; \mathbb { Q } ) \cong \mathbb { Q } \rightarrow H _ { 2 } ( A _ { { S ^ { 3 } } _ { k } } ; \mathbb { Q } ) \oplus H _ { 2 } ( B _ { { S ^ { 3 } } _ { k } } ; \mathbb { Q } ) \cong H _ { 2 } ( A _ { { S ^ { 3 } } _ { k } } ; \mathbb { Q } ) \rightarrow H _ { 2 } ( { S ^ { 3 } } _ { k } ; \mathbb { Q } ) \cong \{ 0 \} \rightarrow
\eta \to 0
J ^ { + } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } [ \Psi _ { R } , \Psi _ { R } ]
L / b
r _ { d }
\mathrm { \sim 4 1 . 7 \, M e V }
a _ { 4 }
f _ { i } = 1 8 . 0 0
{ D _ { S } } = \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \operatorname* { m i n } ( \left\{ \| q _ { j } - Q _ { k } \| _ { 2 } \mid Q _ { k } \in \mathcal { Q } \right\} )
\Omega
\left( \Omega , \mathcal { F } , \left( \mathcal { F } _ { t } \right) _ { t \geq 0 } , \mathbb { P } \right)
z _ { n + 1 } = z _ { n } - a { \frac { p ( z _ { n } ) } { p ^ { \prime } ( z _ { n } ) } } + c = G ( a , c , z )
s ^ { - }
\left\{ \begin{array} { r l l } { - \nu \Delta u ( x , y ) + ( u ( x , y ) \cdot \nabla ) u ( x , y ) + \nabla p ( x , y ) } & { = f ( x , y ) } & { , \forall ( x , y ) \in \Omega } \\ { \nabla \cdot u ( x , y ) } & { = 0 } & { , \forall ( x , y ) \in \Omega } \\ { u ( x , y ) - g ( x , y ) } & { = 0 } & { , \forall ( x , y ) \in \partial \Omega \, , } \end{array} \right.
\varepsilon \equiv 4 C \big / T q _ { 4 }
\gamma _ { i } = \mu _ { \gamma } + \delta _ { \gamma _ { i } }
\delta \vec { a } _ { i } ( t ) \equiv \vec { a } _ { i } ( t + 1 ) - \vec { a } _ { i } ( t )
y _ { \tau } = h _ { \tau } \sin \b \, , \quad h _ { \tau } = \frac { g \, m _ { \tau } } { \sqrt 2 \, m _ { W } \cos \beta } \, ,
{ F r } _ { \tau } = 0 . 0 1
\mathrm { Y } _ { 3 } \mathrm { F e } _ { 5 } \mathrm { O } _ { 1 2 }
\times
G _ { 7 }
t

N
t _ { a } < t _ { c } < t _ { b }
1 0
0 . 1 3
\left( z , r , \theta \right)
k
\begin{array} { r l } { \big | \mathcal { I } _ { n } ( \boldsymbol { t } , \boldsymbol { \tilde { t } } ) \big | \leq } & { \int \prod _ { i \in J _ { 1 } } \frac { | x _ { i } ^ { \epsilon _ { i } } | } { ( 1 + | x _ { i } | ^ { 2 } ) ^ { d + 1 } } \, d \boldsymbol { x } \int \prod _ { i \in \tilde { J } _ { 1 } } \frac { | y _ { i } ^ { \nu _ { i } } | } { ( 1 + | y _ { i } | ^ { 2 } ) ^ { d + 1 } } \, d \boldsymbol { y } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 k - n - 1 } } f ( \boldsymbol { s } , \boldsymbol { \tilde { s } } ) d \boldsymbol { s } d \boldsymbol { \tilde { s } } } \\ & { \times \int | \hat { \varphi } ( \frac { q _ { 0 } } { \hbar } ) | ^ { 2 } \frac { 1 } { | \frac { 1 } { 2 } q _ { 0 } ^ { 2 } - \tilde { \nu } - i \zeta | } \frac { 1 } { | \frac { 1 } { 2 } q _ { 0 } ^ { 2 } + \nu + i \zeta | } \frac { 1 } { | \frac { 1 } { 2 } ( q _ { \kappa ( i ^ { * } ) } + q _ { i ^ { * } - 1 } - q _ { \kappa ( i ^ { * } ) - 1 } ) ^ { 2 } + \nu + i \zeta | } } \\ & { \times \prod _ { m = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { | \frac { 1 } { 2 } q _ { m } ^ { 2 } - \tilde { \nu } - i \zeta | } \Big | \partial _ { \boldsymbol { \xi } _ { \tilde { J } _ { 1 } } } ^ { \boldsymbol { \nu } } \partial _ { \boldsymbol { \eta } _ { J _ { 1 } } } ^ { \boldsymbol { \epsilon } } \mathcal { G } ( \boldsymbol { q } , \boldsymbol { \eta } , \boldsymbol { \xi } , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } , \alpha , \tilde { \alpha } ) \Big | \, d \boldsymbol { \eta } d \boldsymbol { \xi } d \boldsymbol { q } d \nu d \tilde { \nu } , } \end{array}
. . .
\frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } = \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } + \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } \cdot \frac { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } .
\mathcal { I } _ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } } / \varphi
\theta
H ( \ln T ) ^ { 1 / 2 } e ^ { - c { \sqrt { \ln \ln T } } }
4 0 0

\tilde { S } _ { 2 1 f } ( \omega , r , \textrm { -- } ) / s _ { 2 1 f } ( \omega , r , \textrm { -- } )
\pm \lambda
0
\Delta G _ { R \rightarrow P } ( T ) = - \mathcal { N } _ { \mathrm { A } } k _ { \mathrm { B } } T \ln \left( K _ { R \rightarrow P } \right) ,
\sigma ( f ^ { T } ( X ) ) = f ^ { T } ( \sigma ( X ) )
\frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } = - \nabla p + \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + b \mathbf { g } ,
\alpha -
\nu
\begin{array} { l } { \sum _ { ( R ) } \left( 1 ^ { \otimes k } \otimes \mathsf { D } _ { g - k , n } \bigl ( R _ { ( 2 ) } \bigr ) \right) \otimes \rho _ { V } \bigl ( R _ { ( 1 ) } \bigr ) } \\ { = \overset { V } { L } { ^ { ( + ) } } ( g + n ) \ldots \overset { V } { L } { ^ { ( + ) } } ( g + 1 ) \, \overset { V } { L } { ^ { ( + ) } } ( g ) \overset { V } { \widetilde { L } } { ^ { ( + ) } } ( g ) \ldots \overset { V } { L } { ^ { ( + ) } } ( k + 1 ) \overset { V } { \widetilde { L } } { ^ { ( + ) } } ( k + 1 ) . } \end{array}
\mu _ { \frac { \partial P } { \partial V } } - \Phi ^ { - 1 } ( \eta ) \ \sigma _ { \frac { \partial P } { \partial V } } \leq 0
6 9 \%
b _ { - j } b _ { - j - 1 / 2 } b _ { - j - 1 } \ldots b _ { - j - ( L - 2 ) / 2 } = \{ \mathrm { u n p h y s i c a l } \}
\begin{array} { r l } & { R _ { 2 } \leq \frac { N _ { 1 } } { N _ { 2 } } I ( X _ { 2 , 1 } ; Y _ { 2 , 1 } ) + \frac { N _ { 2 } - N _ { 1 } } { N _ { 2 } } I ( X _ { 2 , 2 } ; Y _ { 2 , 2 } ) } \\ & { - \frac { \sqrt { N _ { 1 } V ( X _ { 2 , 1 } ; Y _ { 2 , 1 } ) + ( N _ { 2 } - N _ { 1 } ) V ( X _ { 2 , 2 } ; Y _ { 2 , 2 } ) } } { N _ { 2 } } Q ^ { - 1 } \left( \epsilon _ { 2 } \right) } \\ & { + O \left( \frac { \log N _ { 2 } } { N _ { 2 } } \right) . } \end{array}
\frac { b - a } { 2 }
H _ { c } = K _ { Q } ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) ^ { 2 }

\ell \neq 0
\langle \lambda , \alpha \rangle \geq 0
r = L _ { 0 } \cdot \tan \theta _ { 0 } + L _ { q } \cdot \tan \theta _ { 1 } + L _ { g } \cdot \tan \theta _ { 2 }

\theta _ { n }
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - 2 x } & { x \in \left[ 0 , { \frac { 1 } { 2 } } \right] } \\ { 0 } & { x \in \left[ { \frac { 1 } { 2 } } , 1 \right] } \end{array} \right. } \qquad g ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { x \in \left[ 0 , { \frac { 1 } { 2 } } \right] } \\ { 2 x - 1 } & { x \in \left[ { \frac { 1 } { 2 } } , 1 \right] } \end{array} \right. }
\Delta p _ { i } = p _ { i } ( t + \Delta t ) - p _ { i } ( t )
a , b
\begin{array} { r l } { R ^ { U } } & { = \log _ { 2 } \bigg [ 1 + \overline { { \gamma } } _ { s } \bigg ( N ^ { 2 } \big ( \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 6 } \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } \big ) + \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } \big ( N ( 1 - \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } a ^ { 2 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 6 } ) + \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 6 } ( a ^ { 2 } + a - 1 ) \big ) + \gamma \alpha \beta \big ( \frac { \pi } { 4 } \sqrt { \pi } ( N - a ) \big ) + a \alpha ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \bigg ) \bigg ] . } \end{array}
L = 1 0 0
\begin{array} { r l r } { \rho ( { \bf k } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { N } \int _ { \Lambda } \rho ( { \bf r } ) e ^ { - i { \bf k } { \bf r } } d ^ { 2 } { \bf r } } \end{array}
\mathbf { G } _ { 0 } ( u = \mathrm { C } , \phi ^ { \mathrm { C } } ) < \mathbf { G } _ { 0 } ( u = \mathrm { C } , \phi ^ { \mathrm { D } } )
( 0 , 0 )
4 5
t _ { M a } \sim - \mu / ( \mathrm { d } \sigma / \mathrm { d } T ) \, G
q = q _ { u d }
6 \& 7
M ^ { \prime }
\pi
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { = \left( g ^ { \mu \nu } { \sqrt { - g } } \right) _ { , \nu } + g ^ { \sigma \nu } \Gamma _ { \sigma \nu } ^ { \mu } { \sqrt { - g } } + g ^ { \mu \sigma } \Gamma _ { \sigma \nu } ^ { \nu } { \sqrt { - g } } - g ^ { \mu \nu } \Gamma _ { \sigma \nu } ^ { \sigma } { \sqrt { - g } } \, } \\ & { = \left( g ^ { \mu \nu } { \sqrt { - g } } \right) _ { , \nu } + 0 + g ^ { \mu \alpha } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \beta } { \sqrt { - g } } - g ^ { \mu \alpha } \Gamma _ { \beta \alpha } ^ { \beta } { \sqrt { - g } } \, . } \end{array} }
i
\phi
^ 3

\nabla \cdot \mathbf { A }
1 / n !
j = k
\sigma ^ { + } \approx
\partial t G _ { _ { i , j + 1 / 2 } } ^ { { } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right)
\textit { W e } _ { 1 } = ( \rho _ { w } \, u _ { 0 } ^ { 2 } \, R _ { b , \operatorname* { m a x } } ) / \sigma
W _ { t }
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } \frac { \partial \textbf { v } ( x , y , t ) } { \partial t } } & { = - \nabla p ( x , y , t ) , } \\ { \frac { 1 } { b _ { 0 } } \frac { \partial p ( x , y , t ) } { \partial t } } & { = - \nabla \cdot \textbf { v } ( x , y , t ) + \psi ( y , t ) \delta ( x ) + \sum _ { i = o , c } { q _ { i , 1 } ( y , t ) \delta ( x - ( x _ { i } - \epsilon ) ) + q _ { i , 2 } ( y , t ) \delta ( x - x _ { i } ) } . } \end{array}
\langle F \rangle = \nu _ { 4 } ^ { i } \ \omega _ { i } ^ { ( 4 ) } + \nu _ { 6 } \ { \epsilon } ^ { ( 4 ) } \quad i = 1 , \cdots , h _ { 1 1 } \ .
A
\Sigma

1 \gg \epsilon \ge 0
m \leq { l }
\Delta t \approx 7 . 2 \, \mathrm { ~ a ~ s ~ }
E _ { \mathrm { V M C } } = \frac { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \hat { H } | \Psi _ { \mathrm { T } } \rangle } { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \Psi _ { \mathrm { T } } \rangle } \; ,

K _ { a b c } = - \left[ { \frac { \partial F _ { c } } { \partial \phi _ { i } } } { \frac { \partial F _ { b } } { \partial \phi _ { j } } } { \frac { \partial ^ { 2 } F _ { a } } { \partial \phi _ { i } \partial \phi _ { j } } } - { \frac { \partial F _ { c } } { \partial \overline { { { \phi } } } _ { i } } } { \frac { \partial F _ { b } } { \partial \phi _ { j } } } { \frac { \partial ^ { 2 } F _ { a } } { \partial \phi _ { i } \partial \overline { { { \phi } } } _ { j } } } - { \frac { \partial F _ { c } } { \partial \phi _ { j } } } { \frac { \partial F _ { b } } { \partial \overline { { { \phi } } } _ { i } } } { \frac { \partial ^ { 2 } F _ { a } } { \partial \phi _ { i } \partial \overline { { { \phi } } } _ { j } } } + { \frac { \partial F _ { c } } { \partial \overline { { { \phi } } } _ { i } } } { \frac { \partial F _ { b } } { \partial \overline { { { \phi } } } _ { j } } } { \frac { \partial ^ { 2 } F _ { a } } { \partial \overline { { { \phi } } } _ { i } \partial \overline { { { \phi } } } _ { j } } } \right]
j _ { p h }
z ^ { c } : = \exp ( c \ln z )
n _ { e } = 3 . 7 \times 1 0 ^ { 1 8 } m ^ { - 3 }
j _ { a 1 } \equiv \frac { \tilde { C } _ { a 1 } + \tilde { D } _ { a 1 } } { 2 } \, , \qquad j _ { b 2 } \equiv \frac { \tilde { C } _ { b 2 } + \tilde { D } _ { b 2 } } { 2 }
P ( A \mid B ) ,
\delta = \pm \Omega

2 g > \frac { 1 } { 2 } ( \gamma _ { X } + \gamma _ { D } )
\delta _ { f } = - 5 . 5 \omega _ { g }
\sigma _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ , ~ 7 ~ 0 ~ 0 ~ } } ( t )
v _ { 2 } ( \mathbf { r } )
\omega > \omega _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 8 \kappa / \sigma ^ { 2 }
\{ \omega _ { - } , \omega _ { + } \}
< \dot { x } ( \tau _ { 1 } ) \cdot \dot { x } ( \tau _ { 2 } ) > = [ < \dot { x } ( \tau _ { 1 } ) \cdot \dot { x } ( \tau _ { 2 } ) > _ { o } + \dot { x } ^ { c l } ( \tau _ { 1 } ) \cdot \dot { x } ^ { c l } ( \tau _ { 2 } ) < 1 > _ { o } ] e ^ { - S ^ { c l } } ,
v - \sqrt { o }
S

\theta = \left[ \left( \begin{array} { l } { c _ { 1 } } \\ { \rho _ { 1 } } \\ { \alpha _ { 1 } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { l } { c _ { 0 } } \\ { \rho _ { 0 } } \\ { \alpha _ { 0 } } \end{array} \right) \right] \sigma ( \gamma ) + \left( \begin{array} { l } { c _ { 1 } } \\ { \rho _ { 1 } } \\ { \alpha _ { 1 } } \end{array} \right) ,
N ( \epsilon )
\gamma
f = 4 8 5

2 \ell + 1
\begin{array} { r l } { \partial _ { v } \varphi _ { 0 t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 0 } ) h = } & { D \varphi _ { t _ { 1 } ^ { + } t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 1 } ) S \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } ^ { - } } ( \mathrm { A d } _ { \varphi _ { u t _ { 1 } ^ { - } } ^ { v } } h ( u ) ) \circ \varphi _ { 0 t _ { 1 } ^ { - } } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 0 } ) d u + \int _ { t _ { 1 } ^ { + } } ^ { t } ( \mathrm { A d } _ { \varphi _ { u t } ^ { v } } h ( u ) ) \circ \varphi _ { t _ { 1 } ^ { + } t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 1 } ) d u } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } ^ { - } } ( D \varphi _ { t _ { 1 } ^ { + } t } ^ { v } D \varphi _ { t _ { 1 } ^ { - } t _ { 1 } ^ { + } } ^ { v } \mathrm { A d } _ { \varphi _ { u t _ { 1 } ^ { - } } ^ { v } } h ( u ) ) \circ \varphi _ { 0 t _ { 1 } ^ { - } } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 0 } ) d u + \int _ { t _ { 1 } ^ { + } } ^ { t } ( \mathrm { A d } _ { \varphi _ { u t } ^ { v } } h ( u ) ) \circ \varphi _ { t _ { 1 } ^ { + } t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 1 } ) d u } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } ^ { - } } ( D \varphi _ { t _ { 1 } ^ { + } t } ^ { v } D \varphi _ { t _ { 1 } ^ { - } t _ { 1 } ^ { + } } ^ { v } \mathrm { A d } _ { \varphi _ { u t _ { 1 } ^ { - } } ^ { v } } h ( u ) ) \circ ( \varphi _ { t _ { 1 } ^ { - } t } ^ { v } ) ^ { - 1 } \circ \varphi _ { 0 t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 0 } ) d u } \\ & { + \int _ { t _ { 1 } ^ { + } } ^ { t } ( \mathrm { A d } _ { \varphi _ { u t } ^ { v } } h ( u ) ) \circ \varphi _ { 0 t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 0 } ) d u } \\ { = } & { \Big ( \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } ^ { - } } ( D \varphi _ { t _ { 1 } ^ { + } t } ^ { v } D \varphi _ { t _ { 1 } ^ { - } t _ { 1 } ^ { + } } ^ { v } \mathrm { A d } _ { \varphi _ { u t _ { 1 } ^ { - } } ^ { v } } h ( u ) ) \circ ( \varphi _ { t _ { 1 } ^ { - } t } ^ { v } ) ^ { - 1 } d u + \int _ { t _ { 1 } ^ { + } } ^ { t } \mathrm { A d } _ { \varphi _ { u t } ^ { v } } h ( u ) d u \Big ) \circ \varphi _ { 0 t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 0 } ) } \\ { = } & { \Big ( \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } ^ { - } } \mathrm { A d } _ { \varphi _ { u t } ^ { v } } h ( u ) d u + \int _ { t _ { 1 } ^ { + } } ^ { t } \mathrm { A d } _ { \varphi _ { u t } ^ { v } } h ( u ) d u \Big ) \circ \varphi _ { 0 t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 0 } ) } \\ { = } & { \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { A d } _ { \varphi _ { u t } ^ { v } } h ( u ) d u \Big ) \circ \varphi _ { 0 t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 0 } ) . } \end{array}



\begin{array} { r l } { 0 } & { = \frac { \partial } { t } \left\langle D , f \right\rangle = \left\langle \frac { \partial } { \partial t } D , f \right\rangle + \left\langle D , \frac { \partial } { \partial t } f \right\rangle , } \\ & { = \left\langle \frac { \partial } { \partial t } D , f \right\rangle - \left\langle D , X f \right\rangle . } \end{array}
L _ { 0 } = W _ { 0 } = d _ { \mathrm { e f f } }
\omega
f
^ 2
t \approx 4 0 0
1
g ( 2 , 3 , 4 ) = 3 4 ^ { - 3 }
\alpha
\Phi = \Psi _ { 0 } + \pi / 2
\varepsilon \sim 1
\mu
s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , t _ { i } )
\begin{array} { r l } { \tau ( t ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \frac { \tau _ { \mathbf { k } ( t ) } } { \sqrt { s } } = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \frac { \sqrt { \mu } } { 1 + \sqrt { \mu s } } = \sqrt { \mu } } \\ { \delta ( t ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \frac { \delta _ { \mathbf { k } ( t ) } } { \sqrt { s } } = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \frac { 1 } { \sqrt { \mu } } = \frac { 1 } { \sqrt { \mu } } . } \end{array}
\frac { d ^ { 2 } } { d \rho ^ { 2 } } 2 \sqrt { 2 } \chi = \frac { d ^ { 2 } } { d \rho ^ { 2 } } \log A ^ { 2 } , \nonumber
E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { i } = \sum _ { g \in i } w _ { g } ^ { i } e _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ( \mathbf { x } _ { g } ^ { i } ) ,
\begin{array} { r l } { \bar { n } \bar { u } _ { e } \bar { A } } & { { } = - \bar { I } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ } , } \\ { \frac { \partial \bar { n } } { \partial \bar { t } } + \frac { \partial } { \partial \bar { z } } ( \bar { n } \bar { u } _ { i } ) } & { { } = 0 , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \bar { u } _ { e } ^ { 2 } } { \partial \bar { z } } + \bar { m } _ { i } \left( \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial \bar { t } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \bar { u } _ { i } ^ { 2 } } { \partial \bar { z } } \right) + \bar { T } _ { e } \frac { \partial } { \partial \bar { z } } \ln \bar { n } } & { { } = 0 , } \end{array}
\phi = { \textrm { i n f } } \{ \ell \in [ 0 , T ) \}


\Gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } \psi _ { \nu } - \partial _ { \nu } \psi _ { \mu } ) = 0 \, .
1 0 0
\phi ^ { 2 }
N
\boldsymbol { S _ { N } }
t > 0 ,
^ 2
_ { 3 }
\mathcal { L }
v _ { T } = v _ { T } ^ { * } \land 0 \le v _ { I } < 1
\mathcal { D }
\begin{array} { r l } { j ( k _ { n } ) } & { \le 2 \exp ( - \kappa \xi d \eta ) j ( k _ { n } , - d ) + \frac 4 { \beta \eta ^ { 2 } } \vert w ( k _ { n } ) \vert _ { L _ { s } ^ { \infty } } } \\ & { < \frac 4 { \beta \eta ^ { 2 } } ( 7 \pi L ( \frac 5 \eta ) ^ { \vert n \vert - 1 } ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } M + 2 M _ { n } ) . } \end{array}
D = \left\{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : \ x \in [ 0 , \frac { L } { 2 a } ] , \ y \in [ 0 , \frac { \ell } { 2 a } ] , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \geq 1 \right\}
A _ { \mu }
1 / e
\begin{array} { r l } { \tau _ { 0 } \frac { d D _ { \nu } ( t ) } { d t } } & { = - D _ { \nu } ( t ) + \beta \int _ { \delta _ { 1 } ^ { \star } } ^ { \delta _ { 2 } ^ { \star } } \big [ \delta q _ { 0 } ( t ) + \delta q _ { \mathrm { { R } } } ( t ) \cos ( \phi ) } \\ & { + \delta q _ { \mathrm { { I } } } ( t ) \sin ( \phi ) \big ] \hat { e } _ { \nu } ^ { * } ( \phi ) d \phi , } \end{array}
\zeta ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { s ^ { n } } , \quad s = \sigma + i \lambda , \quad \sigma , \lambda \in \mathbb { R } , \quad R e [ s ] > 1 .
\frac { \cos ( \psi _ { 1 } + \frac { \psi _ { 2 } } { 2 } ) \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \psi _ { 1 } \cos \frac { \psi _ { 2 } } { 2 } } { 2 ( \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \frac { \psi _ { 1 } } { 2 } ) ^ { 2 } ( \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \frac { \psi _ { 2 } } { 2 } ) } = \frac { A _ { 1 } } { \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \psi _ { 1 } } + \frac { A _ { 2 } } { ( \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \psi _ { 1 } ) ^ { 2 } } + \frac { A _ { 3 } } { \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \psi _ { 2 } } ,
\begin{array} { c } { { \psi = \psi _ { 0 } \{ t h [ \frac \gamma 2 ( r _ { + } - R ) ] - \epsilon / \lambda \} , z < 0 , } } \\ { { \psi = \psi _ { 0 } \{ t h [ \frac \gamma 2 ( r _ { - } - R ) ] - \epsilon / \lambda \} , z > 0 , } } \\ { { r _ { \pm } = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + \left( z \pm b \right) ^ { 2 } } , b > R . } } \end{array}

\tau = 5
\lambda / 2
Y - 1
M
\hat { \mathbf { m } }
| c _ { j } |
B _ { M }
p

\gamma _ { a }
L _ { D }
\Delta t ( E ) = 0 . 5 1 5 \left( \frac { m } { E } \right) ^ { 2 } D \, ,
f ^ { ( k ) } = \sum _ { ( m , n ) \neq ( 0 , 0 ) } { \frac { \rho _ { 2 } ^ { 3 / 2 } ( m + n \rho ) ^ { 2 k } } { | m + n \rho | ^ { 2 k + 3 } } } .
z
L
^ 3
\nu = \sqrt { 4 \phi / ( 1 - 4 \rho ) }
\frac { W _ { \mathrm { P 2 P } } ( N _ { t } ^ { \kappa } + \delta N ) } { W _ { \mathrm { P 2 P } } ( N _ { t } ^ { \kappa } ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \quad \mathrm { f o r ~ } \delta N _ { \mathrm { f } } = 0 , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \quad \mathrm { f o r ~ } \delta N _ { \mathrm { f } } \to 0 , } \\ { 2 \quad \mathrm { f o r ~ } \delta N _ { \mathrm { f } } = \frac { N _ { 0 } } { 2 } . } \end{array} \right.
\xi \in [ \tilde { E } _ { 0 } - w , \tilde { E } _ { 0 } + w ]
\textrm { D P } _ { 1 , 0 . 5 } = 0 . 8 9
\begin{array} { r } { \widehat { { \mathcal A } } _ { \alpha \beta , \alpha \beta } ^ { [ 0 ] } ( x , \tilde { x } ) = - \log \left( - p ^ { 2 } \, U _ { p - 1 } ( \tilde { \upzeta } _ { \alpha } ) \, U _ { p - 1 } ( \tilde { \upzeta } _ { \beta } ) \left( \tilde { \upzeta } _ { \alpha } - \tilde { \upzeta } _ { \beta } \right) ^ { 2 } \right) + o ( \upzeta - \tilde { \upzeta } ) . } \end{array}
m \geq 2
{ \mathcal { H } } ^ { 0 } = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } + V
r
D ^ { h } \in S \cap H ^ { 1 } ( \Omega )
o f

\alpha > 1
i
d e g ( { i } ) \equiv \sum _ { j \in \mathcal { N } ( i ) } w _ { i j }
1 / M


\widehat { \widehat { G } }
y _ { \mathrm { m i n } } = - \gamma ~ \! \left( \frac { \lambda } { L } \right) ^ { 2 } ~ \! \frac { L } { 2 } ~ \! \left( \frac { s _ { \mathrm { m i n } } } { \lambda } \right) ^ { 2 } ~ + ~ H - \lambda \left( \sqrt { 1 + \left( \frac { s _ { \operatorname* { m i n } } } { \lambda } \right) ^ { 2 } } - 1 \right) .
K = \left[ \begin{array} { l l } { k _ { 1 } } & { k _ { 2 } } \\ { k _ { 3 } } & { k _ { 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { M } \frac { \partial F _ { x } } { \partial x } } & { \frac { 1 } { M } \frac { \partial F _ { x } } { \partial \Theta } } \\ { \frac { 1 } { J _ { y } } \frac { \partial N _ { y } } { \partial x } } & { \frac { 1 } { J _ { y } } \frac { \partial N _ { y } } { \partial \Theta } } \end{array} \right] _ { e }
\begin{array} { r l } { \left. \frac { \partial u } { \partial \mathbf { x } } \right| _ { \mathbf { x } _ { i } } } & { \approx \frac { u \left( \mathbf { x } _ { i } + \Delta \mathbf { x } \right) - u \left( \mathbf { x } _ { i } - \Delta \mathbf { x } \right) } { 2 \Delta \mathbf { x } } , } \\ { \left. \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial \mathbf { x } ^ { 2 } } \right| _ { \mathbf { x } _ { i } } } & { \approx \frac { u \left( \mathbf { x } _ { i } + \Delta \mathbf { x } \right) - 2 u \left( \mathbf { x } _ { i } \right) + u \left( \mathbf { x } _ { i } - \Delta \mathbf { x } \right) } { \Delta \mathbf { x } ^ { 2 } } . } \end{array}
\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left[ \, \, \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { 2 } C _ { i j k \ell } \left( \frac { \partial u _ { k } } { \partial { x _ { j } } \partial { x _ { \ell } } } + \frac { \partial u _ { \ell } } { \partial { x _ { j } } \partial { x _ { k } } } \right) - \sum _ { p = 1 } ^ { n } \alpha _ { i j } ^ { ( p ) } \frac { \partial { p _ { f } ^ { ( p ) } } } { \partial { x _ { j } } } \right] = 0 \, ,
\dot { x } ^ { \mu } = - 2 \lambda p ^ { \mu } = p ^ { \mu } / p ^ { 0 } \; ,

\sim 2 \%
5 \%
0 . 0 2 3 ^ { * }
\overbrace { 4 \mathrm { ~ - ~ } 5 } ]
T = 2 9 5
f ( | \hat { A } _ { 1 } | ^ { F } + \delta | \hat { A } _ { 1 } | , | \hat { A } _ { 2 } | ^ { F } + \delta | \hat { A } _ { 2 } | ) = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } ( \delta | { \hat { A } _ { 1 } } | )
\begin{array} { r l } { r _ { 0 } ^ { \mathrm { p r o x y } } } & { = r _ { 0 } } \\ { r _ { k } ^ { \mathrm { p r o x y } } } & { = r _ { k - 1 } ^ { \mathrm { p r o x y } } e ^ { - \lambda _ { B } ( t _ { k } - t _ { k - 1 } ) } + r _ { k } } \\ & { \approx \left[ 1 - \lambda _ { B } ( t _ { k } - t _ { k - 1 } ) \right] r _ { k - 1 } ^ { \mathrm { p r o x y } } + r _ { k } } \end{array}
m
\tilde { c } ( { a } , R ) = - \int _ { R } ^ { B } c ( { a } , T ) \, d T
1 0 \%

\textbf { g } _ { i } = [ \textbf { g } _ { i 0 } ; \textbf { g } _ { i 1 } ; \ldots ; \textbf { g } _ { i ( M - 1 ) } ]
{ \frac { { \cal K } + 2 } { { \cal K } + 1 } } \approx \sqrt { \frac { | k | } { 4 c _ { V } ( G ) } } .
u ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } \cos ( k _ { 1 } x ) + b _ { 1 } \sin ( k _ { 1 } x ) } & { \mathrm { ~ x \in ~ } \textrm { l a y e r } 1 } \\ { a _ { 2 } \cos ( k _ { 2 } x ) + b _ { 2 } \sin ( k _ { 2 } x ) } & { \mathrm { ~ x \in ~ } \textrm { l a y e r } 2 } \\ { a _ { 3 } \cos ( k _ { 3 } x ) + b _ { 3 } \sin ( k _ { 3 } x ) } & { \mathrm { ~ x \in ~ } \textrm { l a y e r } 3 } \end{array} \right.
O ( 1 )
\lambda
x
\mu = 0
\begin{array} { r } { B _ { 0 } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi d ^ { 3 } } m _ { \mathrm { ~ r ~ } } } \end{array}
g = 0
\begin{array} { r l } & { \| \Gamma _ { \boxplus } ( s ) - \Gamma _ { \boxplus } ( s ^ { 0 } ) \| _ { \ell _ { \infty } ( I ) } \leq \operatorname* { s u p } _ { i \in I } \sum _ { j \in I } | \gamma _ { i j } ( s _ { j } ) - \gamma _ { i j } ( s _ { j } ^ { 0 } ) | } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { i \in I } \sum _ { j \in I } \operatorname* { s u p } _ { r \in [ s _ { j } ^ { 0 } - \delta , s _ { j } ^ { 0 } + \delta ] } | \gamma _ { i j } ^ { \prime } ( r ) | | s _ { j } - s _ { j } ^ { 0 } | \leq \delta \operatorname* { s u p } _ { i \in I } \sum _ { j \in I } \operatorname* { s u p } _ { r \leq s _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 0 } + \delta } \gamma _ { i j } ^ { \prime } ( r ) . } \end{array}
U ( 0 ) = ( \mathbf { x } _ { 0 } ) ^ { T } \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } \mathbf { x } _ { 0 } / 2 - \ln 2 .
\begin{array} { r l } { m ( \lambda ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } \log \left( 1 - \frac { \omega ^ { 2 } } { d _ { 0 } } \right) - \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 d _ { 0 } } ( w _ { 4 } - 3 ) - \log \left( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { d _ { 0 } } \right) + \frac { \lambda ^ { 2 } } { d _ { 0 } } \left( \frac { 2 } { w _ { 4 } - 1 } - 1 \right) } \end{array}
[ x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ] = i \theta ^ { \mu \nu } \quad \mathrm { w i t h } \quad \theta ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \theta } } \\ { { 0 } } & { { - \theta } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
A = \pi d ^ { 2 } / 4
\mathrm { e V }
\theta _ { n }

N _ { n } \rightarrow N ( \vec { x } _ { n } ) d ^ { d } x _ { n }
\operatorname { G a l } \left( \mathbf { Q } _ { p } \left( p ^ { 1 / p ^ { \infty } } \right) \right) \cong \operatorname { G a l } \left( \mathbf { F } _ { p } ( ( t ) ) \left( t ^ { 1 / p ^ { \infty } } \right) \right) .
5 s
k _ { v }
R ^ { 2 } = 0 . 9 4
I _ { b }
\begin{array} { r } { R _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ M ~ Z ~ I ~ } } \approx \frac { 1 } { 2 5 6 } R _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } } \ . } \end{array}
\cos ( 2 \theta ) = \cos ^ { 2 } \theta - \sin ^ { 2 } \theta = 2 \cos ^ { 2 } \theta - 1 = 1 - 2 \sin ^ { 2 } \theta = { \frac { 1 - \tan ^ { 2 } \theta } { 1 + \tan ^ { 2 } \theta } }

4 9 5 0
( 1 + \Gamma ) ( 1 + 9 \Gamma ) > 0
\rho = 1
0 . 1 9 3
\sigma
B = \frac { 2 } { \pi } \int f ^ { \prime } \sin ^ { 2 } f ~ \mathrm { d } r ~ \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { ( | R _ { z } | ^ { 2 } - | R _ { { \bar { z } } } | ^ { 2 } ) ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( 1 + | R | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \frac { 2 i ~ \mathrm { d } z \mathrm { d } { \bar { z } } } { ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
^ { 3 }
\alpha _ { 0 }
\gamma _ { 5 } D \phi _ { n } = 0 , \ \ \gamma _ { 5 } \phi _ { n } = \pm \phi _ { n } ,
\Delta \theta _ { 1 , 2 } ( t ) = \Delta \theta _ { 1 , 2 } ( t ) - \overline { { \theta } } _ { 1 , 2 }
B C
\varepsilon _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \left[ S _ { i j k \ell } ^ { 0 } + \phi \left( H _ { i j k \ell } + \Delta H _ { i j k \ell } \right) \right] \sigma _ { k \ell } \, ,
\Gamma _ { \parallel } = 1
\begin{array} { r } { v _ { T } ^ { \alpha } = \frac { 2 \sqrt { \pi } e _ { \alpha } ^ { 2 } e _ { \beta } ^ { 2 } n _ { \alpha } \lambda _ { \alpha \beta } } { m _ { \alpha } ^ { 1 / 2 } ( k T _ { | | } ) ^ { 1 / 2 } } A ^ { - 2 } [ - 3 + ( A + 3 ) \frac { t a n ^ { - 1 } ( A ^ { 1 / 2 } ) } { A ^ { 1 / 2 } } ] } \end{array}
{ \cal E } _ { 1 } ( t = \Delta ^ { 2 } ) \simeq { \frac { ( 3 . 5 3 - 2 . 7 9 t ) } { ( 3 . 5 3 - t ) ( 1 - t / 0 . 7 1 ) ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l r } { \psi ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) } & { = } & { \exp ( i q \mathrm { \bf ~ E } \cdot \mathrm { \bf ~ r } t / \hbar ) \psi ^ { \prime } ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) \; , } \\ { i \hbar \frac { \partial \psi ^ { \prime } ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) } { \partial t } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 m } ( - i \hbar \nabla + q \mathrm { \bf ~ E } t ) ^ { 2 } \psi ^ { \prime } ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) \; , } \end{array}
t = 1
0 . 0 0 6 0 0 9 \pm 9 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 }
P = { \frac { \gamma ^ { ( 0 ) } } { 2 \beta _ { 0 } } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ J = { \frac { P } { \beta _ { 0 } } } \beta _ { 1 } - { \frac { \gamma ^ { ( 1 ) } } { 2 \beta _ { 0 } } }
\approx 1 0
\theta _ { n } \gets \theta _ { n } + \phi ( \gamma _ { m } , y _ { u _ { m } } , y _ { d _ { m } } )
\prod _ { j = 1 } ^ { l } S U ( N + M _ { i _ { 0 } j } ) \prod _ { i = 1 , i \ne i _ { 0 } } ^ { k } \prod _ { j = 1 } ^ { l } S U ( N ) _ { i j } \times S U ( N ) ^ { ' k l }
t \mapsto S ( X ^ { 1 } ( t ) , X ^ { 2 } ( t ) , . . . , X ^ { N } ( t ) )
m _ { r }
4 \sigma
\begin{array} { r l r } { \int { \cal D } g \, \delta [ W ( A ^ { g } ) ] } & { { } = } & { \int { \cal D } g \, \delta [ W ( A ^ { h g } ) ] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \| \tilde { c } - p _ { i } \| _ { { \cal H } } } & { = } & { \| \lambda c + ( 1 - \lambda ) c ^ { \prime } - p _ { i } \| _ { { \cal H } } } \\ & { = } & { \| \lambda ( c - p _ { i } ) + ( 1 - \lambda ) ( c ^ { \prime } - p _ { i } ) \| _ { { \cal H } } } \\ & { \leq } & { \lambda \| c - p _ { i } \| _ { { \cal H } } + ( 1 - \lambda ) \| c ^ { \prime } - p _ { i } \| _ { { \cal H } } \; \; \leq \; \; \| c - p _ { i } \| _ { { \cal H } } , } \end{array}
V _ { n } ( R ) = { \frac { \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } { \Gamma \left( { \frac { n } { 2 } } + 1 \right) } } R ^ { n }
\begin{array} { r l } { | B _ { 3 2 , l } ( t ) | = } & { \frac { 1 } { 2 n } \Big | \big ( \widehat { \eta } _ { \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta ^ { * } ( t ) \big ) ^ { \top } \frac { \partial F _ { l } ( \bar { \eta } ( t ) , \gamma ^ { * } ( t ) ) } { \partial \eta ( t ) \partial \eta ( t ) ^ { \top } } \big ( \widehat { \eta } _ { \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta ^ { * } ( t ) \big ) \Big | } \\ { \le } & { \frac { 1 } { 2 n } \| \widehat { \eta } _ { \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta ^ { * } ( t ) \| _ { \infty } ^ { 2 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 n - 1 } | b _ { l , i j } ( t ) | , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left[ \nabla \times \frac { 1 } { \mu _ { r } ( \mathbf { r } \omega ) } \nabla \times - \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } \epsilon ( \mathbf { r } \omega ) \right] \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = - e \mathbf { J } ( \mathbf { r } ) , \mathrm { ~ o r ~ } } \\ & { \left( \nabla ^ { 2 } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \right) \mathbf { A } = - \mu _ { 0 } \mathbf { J } . } \end{array}

\phi ( x ) = \frac { \displaystyle c \left( \sqrt { 1 + \frac { 4 x } { a } } + 1 \right) } { \displaystyle 2 x } \left( 1 + \frac { \displaystyle c \left( \sqrt { 1 + \frac { 4 x } { a } } + 1 \right) } { \displaystyle 2 a x } \right)
\sim
D _ { s }
\begin{array} { l c l c l c l } { { M _ { 0 } = 1 0 7 6 } } & { { , } } & { { B = 1 9 2 } } & { { , } } & { { C = 4 5 . 6 } } & { { , } } & { { D = - 1 3 . 8 \pm 0 . 3 } } \\ { { ( a + b ) = - 1 6 \pm 1 . 4 } } & { { , } } & { { E = 5 . 1 \pm 0 . 3 } } & { { , } } & { { c = - 1 . 1 \pm 0 . 7 } } & { { , } } & { { d = 4 \pm 3 } } \end{array}
\theta
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { m \widetilde { \omega } \to 0 } \frac { 1 } { a ^ { 2 } m \widetilde { \omega } } ( \Lambda _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } - \Lambda _ { m \ell } ^ { ( a m \upomega _ { + } ) } ) < } & { \: \infty , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { a \to M } \frac { 1 } { ( a ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) m ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \left( \Lambda _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } - \Lambda _ { m \ell } ^ { ( \omega ) } \right) < } & { \: \infty , } \end{array}
6
T _ { 1 , \mathrm { ~ d ~ s ~ } }
4 \times 4 \times 4
1 0 0 0 0
7 5 0
d
T _ { 2 }

2 ^ { 2 ^ { 7 } - 1 } - 1
{ \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \psi - \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \psi + { \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \psi = 0 .
| 0 \rangle
N ( \mathrm { I m } E \neq 0 )
w _ { 1 , 2 } = \frac { 2 \pi } { \hbar } \vert \langle 1 \vert \hat { V } ( \mathbf { r } ) \vert 2 \rangle \vert ^ { 2 } \delta ( E _ { 1 } - E _ { 2 } - \alpha \hbar \omega ) ,
\phi _ { 2 }
n ( t )
\chi _ { \mu } ( \mathbf { r } ) = e ^ { - i ( \mathbf { B } \times [ \mathbf { R } _ { \mu } - \mathbf { R } _ { O } ] \cdot \mathbf { r } ) / ( 2 c ) } \chi _ { \mu } ^ { ( 0 ) } \left( \mathbf { r } \right) ,
\alpha _ { s t } = \vec { \beta } ^ { ( \lambda _ { s } , \mu _ { s } ) } C \vec { \beta } ^ { ( \lambda _ { t } , \mu _ { t } ) } ;
\tilde { X } ( 0 0 0 ) \rightarrow \tilde { A } ( 0 0 0 )
\delta = 1 / ( \lambda \kappa ^ { 2 } ) = \Lambda / \kappa ^ { 2 } \approx ( 1 - \kappa ^ { 2 } / ( 6 c ^ { 2 } ) ) / \kappa ^ { 2 }
N _ { s } \times N _ { s }
\begin{array} { r l r } { k _ { 1 \rightarrow 2 } ( t ) } & { { } = } & { \frac { 2 } { \hbar ^ { 2 } } \mathrm { R e } \Bigg [ \int _ { 0 } ^ { t } d \tau T r _ { b } \left\{ \langle 2 | \hat { H } _ { c , I } ( t ) | 1 \rangle \right. } \\ { k _ { 2 \rightarrow 1 } ( t ) } & { { } = } & { \frac { 2 } { \hbar ^ { 2 } } \mathrm { R e } \Bigg [ \int _ { 0 } ^ { t } d \tau T r _ { b } \left\{ \langle 1 | \hat { H } _ { c , I } ( t ) | 2 \rangle \right. } \end{array}
\nu _ { \mathrm { ~ c ~ x ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } } = n _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } \left\langle v _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } \sigma _ { \mathrm { ~ c ~ x ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } ( v _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } ) \right\rangle
F _ { ( 0 , 0 ) } ( P ^ { + } , P )
\overline { F } \leq F _ { Q } = \frac { N ( N + 2 ) } { d } \mathbb { 1 } _ { d } .
z \sim 1
\{ t _ { i } , X _ { i } , Y _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n }
5 . 7 2 \times 1 0 ^ { - 7 }
\begin{array} { l } { \displaystyle \Psi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { N + 1 , 1 } \\ { N + 1 , 1 } \end{array} \right| x , y \right) \, = \, \frac { \Gamma ( N + 2 ) } { \Gamma ( N ) \Gamma ( 1 ) } \, \times } \\ { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } \xi \, \frac { ( 1 - \xi ) ^ { N - 1 } } { ( 1 - x \xi ) ^ { N + 1 } } \, \, } \\ { \displaystyle \times \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \mathrm { d } \eta \, \eta ^ { N } \, \exp \left( - \frac { y \eta } { x \xi - 1 } \right) \, _ { 1 } F _ { 1 } \left( - N - 1 ; 1 ; \frac { y \eta } { x \xi - 1 } \right) \, = \, } \\ { \, = \, \frac { \Gamma ( N + 2 ) } { \Gamma ( N ) } \, \, } \\ { \displaystyle \times \, \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } \xi \, \frac { ( 1 - \xi ) ^ { N - 1 } } { ( 1 - x \xi ) ^ { N + 1 } } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \mathrm { d } \eta \, \eta ^ { N } \, _ { 1 } F _ { 1 } \left( N + 2 ; 1 ; \frac { y \eta } { 1 - x \xi } \right) \, , } \end{array}
( 2 / 3 + 1 / 1 0 + 1 / 2 1 9 0 )
{ \frac { 1 } { N } } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { i } a _ { k } b _ { i - k } \right) \to A B .
\Delta \nu _ { \mathrm { ~ 1 ~ , ~ B ~ } } ( t ) - \Delta \nu _ { \mathrm { ~ 2 ~ , ~ B ~ } } ( t ) - 2 \Delta f _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ f ~ t ~ } } ( t ) \simeq 2 ( \rho _ { 2 } ( t ) - \rho _ { 1 } ( t ) ) \, .
\hat { l } = L ( t ) / L _ { 0 }
y _ { 1 } ^ { * } , y _ { 2 } ^ { * } = 0 . 3
( 1 - \frac { t _ { \ell } } { t _ { \ell + 1 } } ) ( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ) ^ { m } ( 1 - \frac { 1 } { r ^ { p } } ) | U | \leq | \{ D v _ { I + \ell , U } \in \mathcal { W } _ { I + j + m , t _ { \ell + 1 } } ^ { 1 } \cup \mathcal { W } _ { I + j + m , t _ { \ell + 1 } } ^ { 2 } \} | \newline \leq ( 1 - \frac { t _ { \ell } } { t _ { \ell + 1 } } ) { ( \frac { 1 } { r ^ { p + 2 \delta } } ) ^ { m } ( 1 - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ) | U | }
\begin{array} { r l } { D _ { P } ^ { ( n ) } ( P , u ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow 0 } \frac { M _ { P } ^ { ( n ) } ( P , u , \tau ) } { n ! \cdot \tau } } \end{array}
\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
I = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \log _ { 2 } ( P _ { i } + 1 ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \log _ { 2 } \left( \frac { \lambda _ { i } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } + 1 \right) ,
\left[ l ^ { \mu \nu } , E ^ { \alpha \beta } \right] = - 2 \imath \sum _ { \sigma _ { 1 } \neq \sigma _ { 2 } } \sum _ { \sigma _ { 3 } , \sigma _ { 4 } } \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { n }


1 6 3 3
\lnsim
E = { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle s + { \frac { 1 } { 6 0 } } s ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 1 4 0 0 } } s ^ { 5 } + { \frac { 1 } { 2 5 2 0 0 } } s ^ { 7 } + { \frac { 4 3 } { 1 7 2 4 8 0 0 0 } } s ^ { 9 } + { \frac { 1 2 1 3 } { 7 2 0 7 2 0 0 0 0 0 } } s ^ { 1 1 } + { \frac { 1 5 1 4 3 9 } { 1 2 7 1 3 5 0 0 8 0 0 0 0 0 } } s ^ { 1 3 } + \cdots { \mathrm { ~ w i t h ~ } } s = ( 6 M ) ^ { 1 / 3 } , } & { e = 1 } \\ { \displaystyle { \frac { 1 } { 1 - e } } M - { \frac { e } { ( 1 - e ) ^ { 4 } } } { \frac { M ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { ( 9 e ^ { 2 } + e ) } { ( 1 - e ) ^ { 7 } } } { \frac { M ^ { 5 } } { 5 ! } } - { \frac { ( 2 2 5 e ^ { 3 } + 5 4 e ^ { 2 } + e ) } { ( 1 - e ) ^ { 1 0 } } } { \frac { M ^ { 7 } } { 7 ! } } + { \frac { ( 1 1 0 2 5 e ^ { 4 } + 4 1 3 1 e ^ { 3 } + 2 4 3 e ^ { 2 } + e ) } { ( 1 - e ) ^ { 1 3 } } } { \frac { M ^ { 9 } } { 9 ! } } + \cdots , } & { e \neq 1 } \end{array} \right. }
\mathbf { c }
v
D _ { c , p } ( G ^ { \prime } , G ^ { \prime \prime } ) = \left[ \sum _ { h , k = 1 } ^ { r } \left( Q _ { c , p } ^ { \prime } ( h , k ) - Q _ { c , p } ^ { \prime \prime } ( h , k ) \right) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\gtreqqless

^ 3
\begin{array} { r l } { - \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u \cdot \nabla p \ d S } & { { } = \langle p \tau \cdot \nabla ( ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ) \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } } \end{array}
\frac { d } { d t } \frac { \partial T } { \partial \mathbf { V } _ { \mathrm { b } } } - \mathbf { a d } _ { \mathbf { V } _ { \mathrm { b } } } ^ { T } \frac { \partial T } { \partial \mathbf { V } _ { \mathrm { b } } } = \mathbf { L } \dot { \mathbf { V } } _ { \mathrm { b } } + \ \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \mathbf { M } ^ { i } \dot { \overline { { \mathbf { V } } } } _ { i } - \mathbf { a d } _ { \mathbf { V } _ { \mathrm { b } } } ^ { T } \Big ( \mathbf { L V } _ { \mathrm { b } } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \mathbf { M } ^ { i } \overline { { \mathbf { V } } } _ { i } \Big )
\Delta t

p \equiv 1
\{ C _ { T , 1 } , C _ { M , 2 } , C _ { M , 3 } \}
\epsilon = \hat { \epsilon } : = \frac { 2 } { 3 } \left( 3 \sqrt { 6 } - 2 \sqrt { 1 6 - 6 \sqrt { 6 } } - 4 \right)
< S _ { 5 4 } ^ { \prime } > = I \otimes d i a g ( x , ^ { \prime } x ^ { \prime } , x ^ { \prime } , - { \frac { 3 } { 2 } } x ^ { \prime } , - { \frac { 3 } { 2 } } x ^ { \prime } )
f _ { \mathrm { ~ Q ~ F ~ } } = 7 . 9 \times 1 0 ^ { - 6 }
K
\mathrm { ~ M ~ i ~ n ~ i ~ m ~ i ~ z ~ e ~ } \quad f ( x ) + \mu \: \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \{ 0 , c ( x ) \} , \quad \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ } x \in R ^ { n }
\delta ( \theta ) = \frac 1 2 n _ { B } \pi - \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { \theta } d \theta ^ { \prime }

\frac { \partial F } { \partial v _ { \perp } } > 0
p _ { 4 } ( \tau )
u
( \vec { X } _ { 0 } , \vec { P } _ { 0 } )
\sqrt { s }
R e _ { \tau } \approx 7 0 0 0
a = a ^ { \gamma } a ^ { 1 - \gamma }
I _ { n } ( t _ { \mathrm { ~ a ~ r ~ r ~ i ~ v ~ a ~ l ~ } } ) \geq I _ { c }
\begin{array} { r } { v = v _ { t } \operatorname { t a n h } { ( t / \tau ) } } \\ { x = x _ { 0 } - v _ { t } \tau \ln { ( \cosh { ( t / \tau ) } ) } } \end{array}
\mu
p _ { a \gamma } ( f \star g ) \leq \sum _ { b \leq a } \sum _ { \epsilon \leq \gamma } \left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \gamma } } \\ { { \epsilon } } \end{array} \right) q _ { a - b , \gamma - \epsilon } ( f ) q _ { 0 , \eta - \epsilon } ( g )
5 0 0 0
t = 1 0 T
( \theta _ { 1 } ( 0 ) , I _ { 1 } ( 0 ) )
B ^ { + } \to K ^ { + } K ^ { - } \pi ^ { + }
\begin{array} { r l } { \theta _ { \epsilon _ { e f , h } ( a b ) } ^ { [ h ] } } & { = \theta _ { \epsilon _ { e , h } ( a ) \epsilon _ { f , h } ( b ) } ^ { [ h ] } , } \\ { \epsilon _ { f , h } \theta _ { \epsilon _ { e , f } ( a ) } ^ { [ f ] } ( b ) } & { = \theta _ { \epsilon _ { e , h } ( a ) } ^ { [ h ] } \epsilon _ { f , h } ( b ) , } \end{array}
+ \sinh ( h \otimes 1 + 1 \otimes h ) \, ( \sinh g \otimes v + b \otimes \sinh h ) \, .
\}
\tau _ { \lambda }
\wr
\begin{array} { r } { \! \! \! \! \! \! \! | \hat { \psi } ^ { ( c ) ( t h ) } ( \omega , z ) | = \left( \frac { \pi } { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } \left[ \pi \left( \omega + \beta ^ { ( c ) } ( z ) \right) / \left( 2 \eta ^ { ( c ) } ( z ) \right) \right] , } \end{array}
\Delta l = 1
\boldsymbol { A }
\xi = 1
\operatorname* { P r } ( \mathtt { L } ^ { + } | \mathtt { L } ^ { - } = \ell _ { j } ^ { - } ) \rightarrow \operatorname* { P r } ( \mathtt { L } ^ { + } | \mathtt { L } ^ { - } = \ell _ { i } ^ { - } )
\frac { d ^ { 3 } { \sigma } _ { N } ^ { B 1 } } { d \Omega _ { f } \, d \Omega _ { e } \, d E _ { f } } \simeq \frac { k _ { f } k _ { e } } { k _ { i } } \, | J _ { N } ( { \cal R } _ { q } ) | ^ { 2 } \frac { 4 } { \Delta ^ { 4 } } \left( 1 - \frac { \Delta ^ { 2 } } { \Delta _ { e } ^ { 2 } } + \frac { \Delta ^ { 4 } } { \Delta _ { e } ^ { 4 } } \right) | \psi _ { 1 s } ^ { ( 0 ) } ( q ) | ^ { 2 } ,
f _ { 2 }

t = 3
n _ { \mathrm { t } } \approx ( 1 + i ) \frac { c } { \omega \delta _ { 0 } } \, ,
A _ { 0 }
i s t h e
\epsilon
T ^ { A B } ( \tau , \vec { \sigma } ) = - [ { \frac { 2 } { \sqrt { g } } } { \frac { \delta S } { \delta g _ { A B } } } ] ( \tau , \vec { \sigma } ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta ^ { 3 } ( \vec { \sigma } - { \vec { \eta } } _ { i } ( \tau ) ) { \frac { m _ { i } { \dot { \eta } } _ { i } ^ { A } ( \tau ) { \dot { \eta } } _ { i } ^ { B } ( \tau ) } { \sqrt { g _ { \tau \tau } + 2 g _ { \tau u } { \dot { \eta } } _ { i } ^ { u } + g _ { u v } { \dot { \eta } } _ { i } ^ { u } { \dot { \eta } } _ { i } ^ { v } } } } ( \tau , \vec { \sigma } ) .
\omega \leq 0 . 0 5 \ \omega _ { m a x }
7 . 4
N _ { \mathrm { e t t } } ^ { \mathrm { r a n k } }
T ^ { 0 0 } = \frac { 1 } { 2 } B ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } E ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } \kappa \Lambda } ( \partial _ { i } E _ { i } ) ^ { 2 } + \frac { e ^ { 2 } } { 2 } \kappa \Lambda A ^ { 2 }
d P / d t
\begin{array} { r l } { d ( f _ { x } , \hat { f } _ { x } ) } & { = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq N } | f _ { x } ^ { \prime } ( \theta _ { i } ) + \eta ( \theta _ { i } ) - \hat { f } _ { x } ^ { \prime } ( \theta _ { i } ) - \eta ( \theta _ { i } ) | } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq N } | f _ { x } ^ { \prime } ( \theta _ { i } ) - \hat { f } _ { x } ^ { \prime } ( \theta _ { i } ) | < \epsilon } \end{array}
S _ { L } ( z ) = \sum _ { n \geq 0 } s _ { L } ( n ) z ^ { n } \ .
\omega | _ { S }
\chi _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } = 8 . 6 0 + \biggl ( \frac { \alpha _ { s } - 0 . 0 9 9 8 } { 0 . 0 1 2 6 } \biggr ) ^ { 2 } + \biggl ( \frac { \delta _ { \alpha } } { 0 . 1 0 } \biggr ) ^ { 2 } \, ,
R ( \theta _ { W } ^ { ( 1 ) } ) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta _ { L } ^ { ( 1 ) } } } & { { - \sin \theta _ { L } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { \sin \theta _ { L } ^ { ( 1 ) } } } & { { \cos \theta _ { L } ^ { ( 1 ) } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { 2 \tilde { a } ^ { 2 } \tilde { D } \Delta R _ { 0 } = \frac { \alpha _ { 1 } F _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } , } \\ { \tilde { a } ^ { 2 } \tilde { D } \left( 1 + 3 \tilde { a } \Delta R _ { 0 } \right) = a ^ { 2 } D , } \\ { \frac { 1 } { 3 } \tilde { a } ^ { 3 } \tilde { D } \left( 3 + 7 \tilde { a } \Delta R _ { 0 } \right) = a ^ { 3 } D , } \end{array}
\partial _ { h _ { 1 } } \dots \partial _ { h _ { 6 } } \left( \binom { R } { 2 } Q _ { 2 } \right) = \sum _ { \{ \{ a , b \} , \{ c , d \} \} , \{ e , f \} : \{ 1 , \dots , 6 \} = \{ a , b \} \cup \{ c , d \} \cup \{ e , f \} } ( \partial _ { h _ { a } } \partial _ { h _ { b } } Q _ { 1 } ) ( \partial _ { h _ { c } } \partial _ { h _ { d } } Q _ { 1 } ) ( \partial _ { h _ { e } } \partial _ { h _ { f } } Q _ { 2 } )
c _ { \infty }
N = 1 0 0
{ \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { Z _ { L } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\Omega / \omega _ { 2 n } \approx 1 / 2
L _ { c } \sim { \frac { < H > } { e } } { \frac { 1 } { m } } > > { \frac { 1 } { m } }
t - \Delta t
T r M _ { F } ^ { - 1 } = \int d ^ { 4 } x \Delta ^ { a a } ( 0 ) = c o n s t .
U
\begin{array} { r } { D ^ { 2 } L ^ { i } ( x , a ) = \left( \begin{array} { l l } { D _ { x x } L ^ { i } ( x , a ) } & { D _ { x a } L ^ { i } ( x , a ) } \\ { D _ { a x } L ^ { i } ( x , a ) } & { D _ { a a } L ^ { i } ( x , a ) } \end{array} \right) \geq C _ { L } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { d \times d } } \end{array} \right) , \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } x , a \in { \mathbb R } ^ { d } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { P } } & { = - \gamma \left( P - P _ { \mathrm { t h } } \right) + \Gamma v _ { g } g \left( P , N \right) P + \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) + F _ { P } , } \\ { \dot { \phi } } & { = \Omega _ { 0 } + \frac { \alpha _ { H } } { 2 } \Gamma v _ { g } g \left( P , N \right) + F _ { \phi } , } \\ { \dot { N } } & { = \frac { \eta I } { q } - R \left( N \right) - \Gamma v _ { g } g \left( P , N \right) P - \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) + F _ { N } , } \end{array}
m \rightarrow \infty
e ^ { + }
\begin{array} { r l } { \det \left( \mathbf { L } _ { k } ^ { \left( q \right) } \right) } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { r } \det \left( \mathbf { L } _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( i \right) \right) , } \\ { \prod _ { \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \in \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } } \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { r } \prod _ { \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \in \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( i \right) } \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } , } \end{array}
\Delta
t
\phantom { } _ { 0 } \xi _ { 2 } ( t - t _ { 0 } ) = 1 - \phantom { } _ { 0 } \tau _ { 2 } ( t ) \cos \left( 2 \pi \phantom { } _ { 0 } f _ { 2 } ( t - t _ { 0 } ) \right)
A = V _ { \mathrm { g } } \cos ( \phi _ { \mathrm { g } } )
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \Delta t } ( \epsilon _ { i } ^ { n + 1 } - \epsilon _ { i } ^ { n } ) \, + \sum _ { j } ^ { } \varphi _ { k } ^ { n } \epsilon _ { i , k } ^ { n } = 0 , } \end{array}
\frac { s _ { 1 3 } } { q ^ { 2 } } = y \; , \quad \quad \frac { s _ { 2 3 } } { q ^ { 2 } } = z \; ,
N _ { w }
^ { - 2 }
Z _ { i }
\rho { \bf v } = \frac { \partial G } { \partial Q } \frac { \nabla \rho \times \nabla Q } { Q } ,
\lambda _ { 1 } | _ { \mathbf { F } _ { 1 } } = r + v _ { I }
t = 1 \mathrm { ~ n ~ s ~ }
t = + \infty
\hat { u } = u
\begin{array} { r l r } { c ( r , \theta ) } & { = } & { c _ { 0 } + \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } a _ { \ell } ^ { c } \Big ( \frac { R } { r } \Big ) ^ { \ell + 1 } P _ { \ell } ( \cos \theta ) } \\ { c _ { B } ( r , \theta ) } & { = } & { \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } a _ { \ell } ^ { B } f _ { \ell } ^ { B } ( r ) P _ { \ell } ( \cos \theta ) } \\ { c _ { I } ( r , \theta ) } & { = } & { \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } a _ { \ell } ^ { I } f _ { \ell } ^ { I } ( r ) P _ { \ell } ( \cos \theta ) , } \end{array}
\hat { y }
\frac { \overline { { U } } ^ { 1 } ( x ) } { U _ { l a t } }
\mathcal T \gg 1
[ P f ] { \bf b } ( { \bf x } ) = \sum _ { o } \langle f , b _ { i } \rangle b _ { i } ( { \bf x } ) \; .
\langle P _ { q } ^ { 2 } P _ { c l } \rangle = \langle P _ { q } \rangle \langle P _ { q } P _ { c l } \rangle + \langle P _ { q } ^ { 2 } \rangle \langle P _ { c l } \rangle
{ \mathrm { v a r } } ( Y ) = { \mathrm { v a r } } ( X ) ( c - a ) ^ { 2 } = { \frac { \alpha \beta ( c - a ) ^ { 2 } } { ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } ( \alpha + \beta + 1 ) } } .

2 1 . 0 0
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \sigma } = \boldsymbol { c } \boldsymbol { s } ; \quad \boldsymbol { \Sigma } = \boldsymbol { C } \boldsymbol { S } - \boldsymbol { \chi } \boldsymbol { \Phi } ; \quad \boldsymbol { \Delta } = \boldsymbol { e S } + \boldsymbol { \Lambda } \boldsymbol { \Phi } } \end{array}
\tau _ { \mathrm { ~ t ~ u ~ r ~ n ~ } } \ll \gamma ^ { - 1 }
\gamma _ { \mathrm { h } } / \gamma _ { \mathrm { c } } < 1
{ \bar { E } } _ { l } = { \frac { E _ { l } } { h c } } = { \bar { B } } l \left( l + 1 \right) - { \bar { D } } l ^ { 2 } \left( l + 1 \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \langle \psi | \psi \rangle } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \mathbf { x } ^ { \prime } \to \mathbf { x } } \langle 0 | \hat { \Phi } ( \mathbf { x } , z , t ) \hat { \Phi } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z , t ) | 0 \rangle } \end{array}
z ^ { \prime }
\delta \Gamma _ { \sf { a n o m . } } ^ { \sigma } = \frac { - 3 6 g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } M ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y \; \delta ( x + y - 1 ) \Biggl \{ \epsilon m Q ^ { \sigma } \left[ \frac { 2 } { \epsilon } - \gamma + \ln \left( \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { \Delta } \right) \right] \Biggr \} .
k _ { m }
\rightarrow
j = 2
\alpha ^ { \mu } \equiv \frac { 4 m _ { \mu } m _ { \pi } L } { m _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \mu } ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { i \Gamma _ { \pi } m _ { \pi } } { 2 ( m _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \mu } ^ { 2 } ) } \right]
\begin{array} { r l } { \langle ( N L ) J ( s ~ s _ { 3 } ) S ; } & { \mathcal { J } \mathcal { M } | \hat { s } _ { 3 , q } | ( N ^ { \prime } L ^ { \prime } ) J ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ~ s _ { 3 } ) S ^ { \prime } ; \mathcal { J } ^ { \prime } \mathcal { M } \rangle = } \\ & { \delta _ { N , N ^ { \prime } } \delta _ { L , L ^ { \prime } } \delta _ { s , s ^ { \prime } } \delta _ { J , J ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { 2 \mathcal { J } - \mathcal { M } + J + 2 S ^ { \prime } + s + s _ { 3 } } \left[ \mathcal { J } , \mathcal { J } ^ { \prime } , S , S ^ { \prime } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { \times \left( \begin{array} { c c c } { \mathcal { J } } & { 1 } & { \mathcal { J } ^ { \prime } } \\ { \mathcal { M } } & { q } & { \mathcal { M } ^ { \prime } } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { c c c } { \mathcal { J } } & { 1 } & { \mathcal { J } } \\ { S ^ { \prime } } & { J } & { S } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { S } & { 1 } & { S ^ { \prime } } \\ { s ^ { \prime } } & { s _ { 3 } } & { s } \end{array} \right\} \sqrt { s _ { 3 } ( s _ { 3 } + 1 ) ( 2 s _ { 3 } + 1 ) } , } \end{array}
\Bigl ( \rho _ { p } \! + \! \frac { 1 } { 2 } \rho _ { f } \Bigr ) \frac { d \Delta \boldsymbol { v } } { d t } = - ( \rho _ { p } \! - \! \rho _ { f } ) \frac { d \boldsymbol { v _ { f } } } { d t } - \frac { 9 \mu } { 2 a ^ { 2 } } \Delta \boldsymbol { v } - C _ { d } \frac { 3 \rho _ { f } } { 8 a } | \Delta \boldsymbol { v } | \Delta \boldsymbol { v } , \qquad \Delta \boldsymbol { v } = \boldsymbol { v _ { p } } - \boldsymbol { v _ { f } } .
A ( \mathbf { K } _ { f } ) = a ( \mathbf { K } _ { f } ) \exp [ i \chi ( \mathbf { K } _ { f } ) ) ]
\oint _ { C } \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { l } } = \iint _ { S } \left( \mu _ { 0 } \mathbf { J } + \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \right) \cdot \mathrm { d } \mathbf { S }
\Delta \Omega _ { T P } = \pi D ^ { 2 } / ( 4 L ^ { 2 } )
b
\Omega ^ { 2 } = { \frac { m g ^ { 2 } } { c _ { p } k _ { B } T _ { 0 } } } = { \frac { g L } { T _ { 0 } } } .

C _ { d } ( V ) = \frac { d q } { d V } .
E _ { \mathrm { ~ C ~ } _ { 0 } } ^ { ( 3 ) }
t
k
- \frac { V } { 2 } R ^ { 2 } + \frac { \omega _ { 0 } ^ { \prime \prime } } { 2 } ( R ^ { 2 } \phi ^ { \prime } - \nu R ^ { 2 } ) - \frac { \varepsilon Q } { 4 } R ^ { 4 } = I
| \psi \rangle = \sum _ { i } \alpha _ { i } ^ { \prime } | i \rangle ^ { \prime }
C ( s ) = \frac { a ^ { s - 1 } } { 2 \sqrt { \pi } \Gamma \left( \frac { \displaystyle s } { \displaystyle 2 } \right) \Gamma \left( \frac { \displaystyle 3 - s } { \displaystyle 2 } \right) } \, { . }
{ \tilde { W } } \gets - ( \theta _ { R } ^ { \mu } \theta _ { R } ^ { \nu } \mathsf { \tilde { a } } _ { \mu \nu } + \theta _ { R } ^ { \mu } \mathsf { \tilde { b } } _ { \mu } + \mathsf { \tilde { c } } ) + ( \theta _ { F } ^ { \mu } \theta _ { F } ^ { \nu } \mathsf { a } _ { \mu \nu } + \theta _ { F } ^ { \mu } \mathsf { b } _ { \mu } + \mathsf { c } )
E _ { 0 } = 3 \times 1 0 ^ { 8 }
\begin{array} { r l } { F _ { i } ^ { L F } \left( t + \frac { \Delta t } { 2 } , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } \right) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( F _ { i } \left( t , n - 1 ; \mathbf { g } \right) + F _ { i } \left( t , n ; \mathbf { g } \right) \right) } \\ & { \quad + \frac { \lambda _ { m } } { 2 } \left( M _ { i } ( t , n - 1 ; \mathbf { g } ) - M _ { i } ( t , n ; \mathbf { g } ) \right) } \\ { \lambda _ { m } } & { = \operatorname* { m a x } _ { p } \{ | \lambda _ { p } ( n - 1 ) | , | \lambda _ { p } ( n ) | \} } \\ { \lambda _ { p } ( n ) } & { = p \mathrm { t h ~ e i g n v a l u e ~ o f ~ } \frac { \partial F ( \mathbf { g } ) } { \partial M ( \mathbf { g } ) } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { ( { \mathrm { m o m e n t ~ a r m } } ) \times ( { \mathrm { a m o u n t ~ o f ~ i n e r t i a } } ) \times ( { \mathrm { a m o u n t ~ o f ~ d i s p l a c e m e n t } } ) } & { = { \mathrm { m o m e n t ~ o f ~ ( i n e r t i a ⋅ d i s p l a c e m e n t ) } } } \\ { { \mathrm { l e n g t h } } \times { \mathrm { m a s s } } \times { \mathrm { v e l o c i t y } } } & { = { \mathrm { m o m e n t ~ o f ~ m o m e n t u m } } } \\ { r \times m \times v } & { = L } \end{array} }
I _ { l e a k } = I _ { s u b } + I _ { p - w e l l }
0 . 4 4
{ } _ { 2 } F _ { 1 }
\mathcal { C } _ { 1 6 , 9 }
P \ll 1
D _ { m a x } = 8 . 8 5
t _ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { N ( { \bf x } _ { 2 } ) = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { ( \lambda _ { S } f ) ^ { 2 } } \, N _ { p } \int \d \Omega \, \left| F _ { S } \left( \Omega , \frac { 2 \pi } { \lambda _ { S } f } \, { \bf x } _ { 2 } \right) \right| ^ { 2 } \Big \{ 1 - | R | ^ { 2 } } \\ & { } & { + \Big | \exp \big [ i k _ { S } ( \Omega , { \bf q } ) L + i \varphi _ { S } ( \Omega ) \big ] + R ^ { * } \, \exp \big [ - i k _ { I } ( - \Omega , - { \bf q } ) L - i \varphi _ { I } ( - \Omega ) \big ] \Big | ^ { 2 } \Big \} , } \end{array}
n _ { e , { \overline { { e } } } } = 2 \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } f _ { \mp } ( p ) \, .
k
M _ { K } = \left( \begin{array} { c c c c } { { f ^ { - 1 } } } & { { 0 } } & { { - \chi f ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \chi f ^ { - 1 } } } & { { 0 } } & { { f + \chi ^ { 2 } f ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) ,
D
\omega = \nabla \times u
C _ { \mathrm { ~ P ~ } } \leq C _ { \mathrm { ~ V ~ } }
\zeta
\delta ( x + c ) = \delta ( x ) + c , { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } c \in \mathbb { R } ,
\lambda _ { \mathrm { f } } ( \gamma ) = - 3 + 3 + 0 = 0
\mathbf { R } \in \mathbb { R } ^ { N N _ { t } \times N _ { r , y } N _ { r , x } N _ { t } }

r = R
V _ { 1 }
u _ { n } ( a ) = \frac { G M } { R } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { n + 1 } ,
\mathrm { M L }
s ( r ) = u _ { z } ( r , z = 0 ) = \frac { F _ { z } ( 1 - \nu ^ { 2 } ) } { \pi E r } .
f ( x ) = \operatorname* { m a x } ( 0 , x )
\vec { \mathcal { E } } _ { 2 , \mathrm { i n } }
\displaystyle \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } y _ { i } \right) ^ { 2 } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \sqrt i x _ { i } \right) \left( \frac { y _ { i } } { \sqrt i } \right) \right) ^ { 2 } \leqslant \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } i { x _ { i } } ^ { 2 } \right) \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { { y _ { i } } ^ { 2 } } i \right)
v _ { I } = 0 \land v _ { T } = v _ { T } ^ { * } + \epsilon
\Omega = D A + A \wedge A \doteq D X ^ { M } \wedge D X ^ { N } \Omega _ { M N } .
{ \frac { \partial { \bf u } } { \partial t } } - b _ { 0 } \left( \partial _ { \parallel } { \bf b } - \nabla b _ { \parallel } \right) = - ( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf u } - \nabla \left( \frac { { \bf b } ^ { 2 } } { 2 } \right) + ( { \bf b } \cdot \nabla ) { \bf b } + \frac { b _ { 0 } } { \rho _ { 0 } } \rho _ { 1 } \left( \partial _ { \parallel } { \bf b } - \nabla b _ { \parallel } \right) \, ,
g _ { 0 }
\mathbf { G } = ( \mathbf { H } ^ { T } \mathbf { H } ) ^ { - 1 } \mathbf { H } ^ { T }

F _ { Q }
1
\phi _ { 2 \omega , \omega } = 2 \phi _ { \omega } - \phi _ { 2 \omega }
\Re
\ensuremath { \vec { \theta } } ( t _ { i + 1 } ) = \ensuremath { \vec { \theta } } ( t _ { i } )
\sin \left( a + b \right) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
\begin{array} { r l } { 2 \omega _ { \mathrm { c } } } & { = \sum _ { k } \frac { K _ { k } ^ { \prime \prime } ( 0 ) \sinh \left( \beta K _ { k } ( 0 ) \right) } { \cosh \left( \beta \left( \overline { { \epsilon } } _ { k } - \mu \right) \right) + \cosh \left( \beta K _ { k } ( 0 ) \right) } } \\ & { = 4 g ^ { 2 } \sum _ { k } \frac { \sinh \left( \beta \delta _ { k } \right) } { \delta _ { k } \left[ \cosh \left( \beta \left( \overline { { \epsilon } } _ { k } - \mu \right) \right) + \cosh \left( \beta \delta _ { k } \right) \right] } , } \end{array}
\bar { c _ { \nu } } ( 1 - \epsilon + 2 \eta ) , \; \; \; \; \; \bar { c _ { \nu } } ( 1 + \frac { 2 } { 3 } \delta + \frac { 1 } { 3 } \epsilon + 2 \eta ) , \; \; \; \; \; \bar { c _ { \nu } } ( 1 + 3 \bar { r } + \frac { 1 } { 3 } \delta + \frac { 2 } { 3 } \epsilon + 2 \eta ) . \; \; \; \; \;
f ^ { \prime } = ( { \bf { u } } ^ { \prime } , { \bf { b } } ^ { \prime } , p ^ { \prime } , \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } ^ { \prime } , { \bf { j } } ^ { \prime } ) .
E _ { \bf k } ^ { i n d } = - i k _ { x } \frac { \rho _ { \bf k } ^ { i n d } } { 2 | k _ { x } | \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { | k _ { x } | } } ,
\phi
\begin{array} { r l } { h _ { m , n } ( x ) = } & { \frac { \alpha ^ { m } } { ( m - 1 ) ! } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { n - m } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } t ^ { m - 1 } e ^ { - \frac { ( x - t - Q _ { n - m } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { n - m } ^ { 2 } } - \alpha t } H ( t ) d t } \\ { = } & { \frac { \alpha ^ { m } } { ( m - 1 ) ! } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { n - m } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } t ^ { m - 1 } e ^ { - \frac { ( x - t - Q _ { n - m } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { n - m } ^ { 2 } } - \alpha t } d t . } \end{array}
k
^ 5
^ 6
f _ { \mathrm { N L , l o c a l } } = - 0 . 9 \, \pm \, 5 . 1
m
5 1 2 \times 3 3 6 \times 5 1 2
H = { \frac { 1 } { \dot { m } } } \int \left( { \rho \mathbf { V } \cdot d \mathbf { A } } \right) \left( h + { \frac { | \mathbf { V } | ^ { 2 } } { 2 } } \right) ,
V _ { i m p } ( \tau ) V _ { i m p } ( 0 ) \sim { \frac { \mathrm { l o g } \tau } { \tau ^ { 2 } } }
v _ { \parallel } \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { r } } C _ { 0 } x _ { \perp } ^ { - m } E ^ { m / 3 } \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad \zeta \rightarrow + \infty .
\left( \frac { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 3 } } { \hbar } \right) \alpha ^ { 3 } \tilde { F } _ { M } ( \tilde { r } ) = \frac { 3 } { 2 } \frac { \hbar ^ { 3 } } { m _ { e } ^ { 2 } c } \frac { N _ { \mu } ^ { 2 } } { \left( \frac { \hbar } { m _ { e } c } \right) ^ { 4 } \alpha ^ { - 4 } \tilde { r } ^ { 4 } } \alpha .
a _ { P r } ^ { - 1 } = 1
\frac { \partial } { \partial u _ { j } ^ { ( n ) } } \, g _ { - } = g _ { - } \left( g _ { - } ^ { - 1 } E _ { j j } ^ { ( n ) } g _ { - } \right) _ { - } \, .
< \widetilde { \bf H } _ { 1 } | \widetilde { \bf H } _ { 2 } > \, = \int d ^ { 3 } { \bf r } \widetilde { \bf H } _ { 1 } ^ { * } ( { \bf r } ) \cdot \widetilde { \bf H } _ { 2 } ( { \bf r } )
1 \times 1
S _ { \mathrm { { i n s t } } }
c _ { i }
H
N ( \Theta = 1 ) = 1

t _ { 1 } = i n i t , i n i t + ( N _ { s k i p } + 1 ) , \ldots , t = ( N _ { s k i p } + 1 ) \times i _ { t } + i n i t \le N T - 1
\gamma ( \mathbf { C _ { \eta _ { 1 } } } , \mathbf { C _ { \eta _ { 2 } } } ) ( u ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { L M } , } & { \eta _ { 1 } = \eta _ { 2 } \ \mathrm { a n d } \ u = 0 , } \\ { 0 , } & { \eta _ { 1 } = \eta _ { 2 } \ \mathrm { a n d } \ 0 < | u | < L , } \\ { 0 , } & { \eta _ { 1 } \neq \eta _ { 2 } \ \mathrm { a n d } \ | u | < L . } \end{array} \right.
F ( u ) = \mu ^ { ( r ) } + \zeta ^ { ( r ) } u + \frac { u ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } s ( 1 - s ) F ^ { \prime \prime } ( s u )
\overline { { F } } ( t ) : = \mathcal { F } ( u ( t ) ) , \quad \forall t \in ( 0 , T ) ,

\begin{array} { r l } { C _ { n - i ( d + 1 ) } ( n ) } & { = \frac { n ! } { i ! ( n - i ( d + 1 ) ) ! } \frac { 1 } { \beta ( \mu _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } , \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } ) } \times } \\ & { \int _ { - 1 } ^ { 1 } t ^ { n } | t | ^ { 2 \mu _ { 1 } } \frac { ( 1 - t ^ { 2 } ) ^ { \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } } } { 1 - t } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { i } { \binom { i } { k } } ( - a ) ^ { i - k } ( \frac { b } { t ^ { d + 1 } } ) ^ { k } \right) d t , } \end{array}
b b A
n
n \times n
p \times p
C ( x , x ^ { \prime } ) = \mathbb { E } [ \left( { \mathbf { u } } ( x , t ) - { \mathbf { u } } _ { 0 } ( x ) \right) \left( { \mathbf { u } } ( x ^ { \prime } , t ) - { \mathbf { u } } _ { 0 } ( x ^ { \prime } ) \right) ]
1
\eta _ { s }
\begin{array} { r } { \left[ { \begin{array} { c } { \frac { v _ { 3 } - U _ { 3 } } { \rho ^ { 2 } T } } \\ { - \frac { U _ { 1 } U _ { 3 } } { \rho ^ { 4 } } + \left( - \frac { U _ { 1 } } { \rho ^ { 3 } } + \frac { v _ { 1 } - U _ { 1 } } { \rho ^ { 2 } T } \right) \frac { v _ { 3 } - U _ { 3 } } { T } } \\ { - \frac { U _ { 2 } U _ { 3 } } { \rho ^ { 4 } } + \left( - \frac { U _ { 2 } } { \rho ^ { 3 } } + \frac { v _ { 2 } - U _ { 2 } } { \rho ^ { 2 } T } \right) \frac { v _ { 3 } - U _ { 3 } } { T } } \\ { - \frac { U _ { 3 } ^ { 2 } } { \rho ^ { 4 } } - \left( \frac { 1 } { \rho ^ { 3 } } + \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } T } \right) + \left( - \frac { U _ { 3 } } { \rho ^ { 3 } } + \frac { v _ { 3 } - U _ { 3 } } { \rho ^ { 2 } T } \right) \frac { v _ { 3 } - U _ { 3 } } { T } } \\ { \frac { U _ { 3 } } { \rho } \frac { | U | ^ { 2 } - 3 T + 3 } { 3 \rho ^ { 3 } } + \frac { 1 } { \rho } \left( \frac { 2 U _ { 3 } } { 3 \rho ^ { 2 } } - \frac { 2 } { 3 } \frac { v _ { 3 } - 2 U _ { 3 } } { \rho T } - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \frac { 1 } { \rho } \left( \frac { v _ { 3 } - U _ { 3 } } { T ^ { 2 } } \right) + \frac { v _ { 3 } - U _ { 3 } } { T } \right) } \end{array} } \right] ^ { T } \mathcal { M } ( F ) . } \end{array}
\left. \frac { d } { d \phi } \log \mathrm { P r } ( z ) \right| _ { z = \hat { z } } = \frac { \hat { z } } { \hat { \phi } } - \frac { s - \hat { z } } { 1 - \hat { \phi } } = 0 \quad \Longrightarrow \quad \hat { \phi } = \frac { \hat { z } } { s } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { s } \hat { b } _ { i } } { s } .
B _ { a b } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \Bigl [ \delta ( \tau _ { 1 } - \tau _ { a } ) - \delta ( \tau _ { 1 } - \tau _ { b } ) \Bigr ] \Bigl [ \delta ( \tau _ { a } - \tau _ { 2 } ) - \delta ( \tau _ { b } - \tau _ { 2 } ) \Bigr ] \quad
p _ { B _ { \alpha } ^ { \circ } } \bigl ( R _ { f } ^ { t } ( y ) \bigr ) = \operatorname* { s u p } _ { e ^ { \prime } \in B _ { \alpha } ^ { \circ } } \bigl | y \bigl ( R _ { f } ( e ^ { \prime } ) \bigr ) \bigr | = \operatorname* { s u p } _ { x \in R _ { f } ( B _ { \alpha } ^ { \circ } ) } | y ( x ) | \leq \operatorname* { s u p } _ { x \in K _ { \alpha } } | y ( x ) |
1 0 0
\hat { y }
\Psi ( z ) = \prod _ { m = 1 } ^ { 2 j } ( z - z _ { m } ) .
V
d u _ { z } / d z
\begin{array} { l l l } { [ \mathcal { D } \mathbf { a } ( \mathbf { u } _ { \mathrm { B } , h } ^ { m - 1 } ) ( \mathbf { u } _ { h } ^ { m } ) , { \mathbf { v } } _ { h } ] + [ \mathbf { b } ( { \mathbf { v } } _ { h } ) , ( p _ { h } ^ { m } , \lambda _ { h } ^ { m } ) ] } & { = } & { [ \mathbf { f } , { \mathbf { v } } _ { h } ] + \mathtt { F } \, ( \mathrm { p } - 2 ) \, ( | \mathbf { u } _ { \mathrm { B } , h } ^ { m - 1 } | ^ { \mathrm { p } - 2 } \mathbf { u } _ { \mathrm { B } , h } ^ { m - 1 } , { \mathbf { v } } _ { \mathrm { B } , h } ) _ { \mathrm { B } } \, , } \\ { [ \mathbf { b } ( \mathbf { u } _ { h } ^ { m } ) , ( q _ { h } , \xi _ { h } ) ] } & { = } & { [ \mathbf { g } , ( q _ { h } , \xi _ { h } ) ] \, , } \end{array}
\gnapprox
U _ { m } ( y )

\begin{array} { l l } { { { \cal T } _ { z z } = T _ { z z } ^ { g r a v } + { \frac { 1 } { 2 } } T _ { z z } ^ { g h } , } } & { { { \cal J } _ { z } = J _ { z } ^ { g r a v } + { \frac { 1 } { 2 } } J _ { z } ^ { g h } , } } \\ { { { \cal G } _ { + z } = { G } _ { + z } ^ { g r a v } + { \frac { 1 } { 2 } } { G } _ { + z } ^ { g h } , } } & { { { \cal G } _ { - z } = G _ { - z } ^ { g r a v } + { \frac { 1 } { 2 } } G _ { - z } ^ { g h } . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { d \ddot { \theta } _ { 1 } ( t ) = } & { - \frac { 1 } { d _ { 1 } ( t ) } \biggl ( d _ { 2 } ( t ) \ddot { \theta } _ { 2 } ( t ) + \phi _ { 1 } ( t ) \biggr ) , } \\ { d \ddot { \theta } _ { 2 } ( t ) = } & { \frac { 1 } { m _ { 2 } \ell _ { c _ { 2 } } ^ { 2 } + I _ { 2 } - \frac { d _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) } { d _ { 1 } ( t ) } } \biggl ( d a ( t ) + d W ( t ) + \frac { d _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) } { d _ { 1 } ( t ) } \phi _ { 1 } ( t ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \quad - m _ { 2 } \ell _ { 1 } \ell _ { c _ { 2 } } \dot { \theta } _ { 1 } ( t ) ^ { 2 } \sin \theta _ { 2 } ( t ) - \phi _ { 2 } ( t ) \biggr ) , } \end{array}
3 6 2 6 . 8 7 \, \mathrm { d e b y e } \dagger
i = n _ { A } + 1 , . . , n = n _ { A } + n _ { B }
\begin{array} { r l r } { \Pi ( x ) } & { { } = } & { \sum _ { \sigma } \int \, d \phi \, d \xi \, \left[ \Pi ( \phi , \sigma ) \Pi ( \xi | \phi ) \right. } \end{array}
J ( g ^ { n } + \eta ^ { n } d ^ { n } ) \le J ( g ^ { n } ) + \eta ^ { n } \cdot \mu \cdot D J ( g ^ { n } ; d ^ { n } ) ,
\exists x [ \exists C ( x \in C ) \land \phi ( x ) ] .
\begin{array} { r l r } { \kappa ^ { ( { \bf I I I } ) } ( \lambda ) } & { = } & { 1 7 2 8 \tan \left( \frac { 3 \pi } { 4 } + \frac { \pi \lambda } { 1 2 } \right) } \\ & { \times } & { \frac { \Gamma \left( \frac { 7 } { 1 2 } - \frac { \lambda } { 1 2 } \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 6 } - \frac { \lambda } { 1 2 } \right) \Gamma \left( 1 - \frac { \lambda } { 1 2 } \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { \lambda } { 1 2 } \right) \Gamma \left( \frac { 2 } { 3 } + \frac { \lambda } { 1 2 } \right) \Gamma \left( \frac { 1 3 } { 1 2 } + \frac { \lambda } { 1 2 } \right) } { \Gamma \left( \frac { 7 } { 1 2 } + \frac { \lambda } { 1 2 } \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 6 } + \frac { \lambda } { 1 2 } \right) \Gamma \left( 1 + \frac { \lambda } { 1 2 } \right) \Gamma \left( - \frac { 1 } { 2 } - \frac { \lambda } { 1 2 } \right) \Gamma \left( - \frac { 1 } { 3 } - \frac { \lambda } { 1 2 } \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 1 2 } - \frac { \lambda } { 1 2 } \right) } } \end{array}
f _ { u } \simeq 0 . 4 8 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, f _ { d } \simeq 0 . 3 3 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, f _ { s } \simeq 0 . 1 9 .


i ^ { n }
F = F _ { 0 } \subset F _ { 1 } \subset F _ { 2 } \subset \cdots \subset F _ { \infty }
\alpha
R
\beta
( \iota - \omega _ { \theta } / \omega _ { \zeta } ) J _ { 0 } ( \eta _ { j ^ { \prime } } ) \delta \hat { B } ^ { \psi }
\alpha _ { \mathrm { i n } } ( t ) = - \sqrt { \eta } \, \alpha _ { \mathrm { o u t } } ^ { - } ( t - \tau ) + \sqrt { 1 - \eta } \, \alpha _ { 0 } ( t - \tau )
v _ { f } - v _ { c } \approx v _ { A }
\langle n |
\mathbf z _ { i } = \{ z _ { i } ^ { 1 } , z _ { i } ^ { 2 } , . . . , z _ { i } ^ { n _ { z } } , \phi _ { i } ^ { 0 } , T _ { i } ^ { 0 } \}

\langle E _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { 2 } \rangle / \langle E _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { 2 } \rangle \approx 1 . 4 7
L _ { 2 }
\mathbf { a } _ { 1 } = \mathbf { a } _ { 0 } + \left[ \mathbf { A } \left( \bar { \mathbf { a } } , \bar { t } \right) + \underline { { \mathbf { B } } } \left( \bar { \mathbf { a } } , \bar { t } \right) \cdot \mathbf { w } \right] \, \Delta t \, .

^ { - 4 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \phi _ { v \omega _ { z } - w \omega _ { y } } ( k _ { i } , y ) d k _ { i } = \langle v \omega _ { z } - w \omega _ { y } \rangle ( y ) , \ k _ { i } = k _ { x } \ o r \ k _ { z } .
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { u ( x , y , t ) } \\ { v ( x , y , t ) } \\ { h ( x , y , t ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { S _ { N } ( u ) } \\ { S _ { N } ( v ) } \\ { S _ { N } ( h ) } \end{array} \right] = \sum _ { n = 0 } ^ { N } \left[ \begin{array} { l } { u _ { n } ( x , y , t ) } \\ { v _ { n } ( x , y , t ) } \\ { h _ { n } ( x , y , t ) } \end{array} \right] . } \end{array}
x
X = 1 + 4
\begin{array} { r } { x = \frac 1 { \nu ( 1 - \nu ) } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \nu = \frac { \gamma - 1 } { \gamma ^ { \prime } - 1 } . } \end{array}
{ B } _ { 1 2 , 3 } ^ { ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } }
{ \hat { H } } _ { I I } = { \frac { \mu _ { 0 } \mu _ { \mathrm { N } } ^ { 2 } } { 4 \pi } } \sum _ { \alpha \neq \alpha ^ { \prime } } { \frac { g _ { \alpha } g _ { \alpha ^ { \prime } } } { R _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } } } \left\{ \mathbf { I } _ { \alpha } \cdot \mathbf { I } _ { \alpha ^ { \prime } } - 3 \left( \mathbf { I } _ { \alpha } \cdot { \hat { \mathbf { R } } } _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \right) \left( \mathbf { I } _ { \alpha ^ { \prime } } \cdot { \hat { \mathbf { R } } } _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \right) \right\} .

\sim 2 5

\pm
\begin{array} { r l } { \mathbf { { W } } _ { 0 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) = } & { ( x _ { 1 } - i y _ { 1 } ) ( x _ { 2 } + i y _ { 2 } ) e ^ { - r _ { 1 } ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } e ^ { - r _ { 2 } ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } } \\ & { \int \tilde { \mu } _ { 0 } ( \textbf { K } ) e ^ { i \textbf { K } \cdot { \textbf { R } } } d ^ { 2 } K } \end{array}
p ( \cdot , t )
\varepsilon ( k , \omega ) = 1 - \frac { e ^ { 2 } } { 2 k \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { k } } \int \int \frac { p d p d \theta } { { \bf k } \cdot { \bf v } - \omega } { \bf k } \cdot \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial \bf p } .

Z ( t , \xi ; s , \sigma ) : = \Psi ( t - s , \xi - \sigma ) + \tilde { Z } ( t , \xi ; s , \sigma )
e _ { j i } \left( \mathbf { x } , \beta \right) = \frac { 1 } { N } p _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } + \delta \sum _ { k = 1 } ^ { N } c _ { k } ^ { j i } \left( \beta \right) x _ { k } + O \left( \delta ^ { 2 } \right)
P _ { j }
k
u _ { \textup { c } }
S = { \frac { 1 } { 2 } } \int d t \, g _ { i j } ( \ell ) \, \dot { \ell } _ { i } \, \dot { \ell } _ { j } \, .
\Phi _ { 0 } : = \Phi _ { \mathrm { H F } } = \varphi _ { 1 } \wedge \ldots \wedge \varphi _ { N }
L _ { \mathrm { ~ c ~ } }
p _ { i } ^ { d } = { \frac { K + p _ { i } } { K - p _ { i } } } , \quad \xi _ { i } ^ { d } = { \frac { K + \xi _ { i } } { K - \xi _ { i } } } .
n = 0
\mathrm { ~ \bf ~ { ~ D ~ } ~ } _ { B } = \left( \begin{array} { l l l } { \dot { \varepsilon } _ { B } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \dot { \varepsilon } _ { B } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 \dot { \varepsilon } _ { B } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { W _ { k } = \mathrm { d i a g } \left( w _ { 1 } ^ { k } , \dots , w _ { n _ { k } } ^ { k } \right) \, . } \end{array}
\beta < 1

{ \boldsymbol { \Sigma } } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { { \operatorname { V a r } \left( X _ { 1 ( 1 ) } \right) } } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 1 ) } , X _ { 1 ( 2 ) } \right) } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 1 ) } , X _ { 1 ( 3 ) } \right) } & { \cdots } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 1 ) } , X _ { 1 ( k ) } \right) } \\ { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 2 ) } , X _ { 1 ( 1 ) } \right) } & { \operatorname { V a r } \left( X _ { 1 ( 2 ) } \right) } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 2 ) } , X _ { 1 ( 3 ) } \right) } & { \cdots } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 2 ) } , X _ { 1 ( k ) } \right) } \\ { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 3 ) } , X _ { 1 ( 1 ) } \right) } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 3 ) } , X _ { 1 ( 2 ) } \right) } & { \operatorname { V a r } \left( X _ { 1 ( 3 ) } \right) } & { \cdots } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 3 ) } , X _ { 1 ( k ) } \right) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( k ) } , X _ { 1 ( 1 ) } \right) } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( k ) } , X _ { 1 ( 2 ) } \right) } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( k ) } , X _ { 1 ( 3 ) } \right) } & { \cdots } & { \operatorname { V a r } \left( X _ { 1 ( k ) } \right) } \end{array} \right] } ~ .
S _ { 2 1 }
\dot { \theta } _ { i } = \omega _ { i } + \frac { K } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { i j } \sin \left( \theta _ { j } - \theta _ { i } \right) , ( i = 1 , \cdots , N ) \, ,
\omega \rightarrow 0
1 . 8 5
U
W ^ { 2 }
\left| \eta ^ { \prime } \right\rangle = \sin \theta _ { p } \left| \eta _ { 8 } \right\rangle + \cos \theta _ { p } \left| \eta _ { 1 } \right\rangle .
L _ { B I - \textrm { t y p e } } \approx \mathcal { F } + \frac { ( 1 - p ) } { p } \, \frac { c ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \frac { \mathcal { F } ^ { 2 } } { 2 } + \zeta \, \frac { c ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \frac { \mathcal { G } ^ { 2 } } { 2 } \, ,
\begin{array} { r l r } { x } & { { } = } & { \frac { 1 } { \left[ 1 + \exp ( \dot { S } _ { \bf k } ^ { \eta } ( x ) ) \right] \left[ 1 + B _ { \bf k } \exp \left( A \dot { S } _ { \bf k } ^ { \eta } ( x ) \right) \right] } , } \end{array}
S _ { 1 1 } ( f ) = \frac { ( Q _ { \mathrm { e } , n } - Q _ { \mathrm { i } , n } ) / Q _ { \mathrm { e } , n } + 2 i Q _ { \mathrm { i } , n } ( f - f _ { n } ) / f } { ( Q _ { \mathrm { e } , n } + Q _ { \mathrm { i } , n } ) / Q _ { \mathrm { e } , n } + 2 i Q _ { \mathrm { i } , n } ( f - f _ { n } ) / f }
( v _ { c } / c - 1 ) ( x / m \lambda _ { p } ) \ll 1
\begin{array} { r } { ( M _ { E } , M _ { \mathrm { m } } ^ { \rho } , M _ { \mathrm { m } } ^ { p } ) = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { r } \d u \, u ^ { 2 } ( \rho _ { E } , \rho _ { \mathrm { m } } , p _ { \mathrm { m } } ) , \quad M _ { \Lambda } = \frac { 4 \pi } { 3 } \rho _ { \Lambda } r ^ { 3 } = \frac { \Lambda ^ { 2 } r ^ { 3 } } { 6 G } . } \end{array}
j
\begin{array} { r l } { u ( x , y , z ) } & { = 2 \mathrm { s i n } ^ { 2 } ( \pi x ) \ \mathrm { s i n } ( 2 \pi y ) \ \mathrm { s i n } ( 2 \pi z ) \ \mathrm { c o s } \Bigg ( \frac { \pi } { T } t \Bigg ) } \\ { v ( x , y , z ) } & { = - \mathrm { s i n } ^ { 2 } ( \pi y ) \ \mathrm { s i n } ( 2 \pi x ) \ \mathrm { s i n } ( 2 \pi z ) \ \mathrm { c o s } \Bigg ( \frac { \pi } { T } t \Bigg ) } \\ { w ( x , y , z ) } & { = - \mathrm { s i n } ^ { 2 } ( \pi z ) \ \mathrm { s i n } ( 2 \pi x ) \ \mathrm { s i n } ( 2 \pi y ) \ \mathrm { c o s } \Bigg ( \frac { \pi } { T } t \Bigg ) } \end{array}
\mu _ { i } ^ { 2 } \geq \mu _ { i + 1 } ^ { 2 }
( i , \alpha )

\ddot { \zeta } + \frac { \dot { m } } { m } \dot { \zeta } - \frac { 1 } { 4 m ^ { 2 } \zeta ^ { 3 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { \lambda _ { 2 n } ( t ) } { 2 ^ { k - 1 } ( k - 1 ) ! ( 2 n - 2 k ) ! } q _ { c } ^ { 2 n - 2 k } [ \hbar \zeta ^ { 2 } \coth ( \frac { \beta \omega _ { 0 } } { 2 } ) ] ^ { k - 1 } \zeta = 0 .
\Omega _ { z }
\begin{array} { r l r l r l r } & { } & { \tilde { \gamma } _ { \mathrm { b l } } = \gamma _ { \mathrm { b l } } / \gamma , \quad } & { } & { \tilde { l } = N \ell _ { k } / h _ { p } , \quad } & { } & { \tilde { T } = \frac { h _ { p } ^ { 3 } k _ { B } T } { A _ { 0 } \ell _ { K } ^ { 3 } } , } \\ & { } & { \tilde { M } = \frac { 3 M \gamma h _ { p } \eta } { A _ { 0 } } , \quad } & { } & { \tilde { U } = \frac { 3 U h _ { p } ^ { 3 } \eta \sqrt { \gamma } } { \sqrt { A _ { 0 } } ^ { 3 } } , \quad } & { } & { \tilde { D } = \frac { 3 \eta D } { h _ { p } ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { A t t e n t i o n } \left( Q , K , V \right) } & { { } = \mathrm { s o f t m a x } \left( \frac { Q K ^ { \mathrm { T } } } { \sqrt { d _ { \mathrm { H } } / h } } + M \right) V , } \end{array}
( \overline { { S } } _ { h } ) ^ { T } = S _ { - h }
w _ { s }
\operatorname* { P r } ( \lnot P \mid \lnot Q ) = 1
\approx 1 3 0 0
Y ( L _ { - n _ { 1 } - 2 } L _ { - n _ { 2 } - 2 } . . . L _ { - n _ { k } - 2 } | 0 \rangle , z ) \equiv { \frac { 1 } { n _ { 1 } ! n _ { 2 } ! . . n _ { k } ! } } : \partial ^ { n _ { 1 } } L ( z ) \partial ^ { n _ { 2 } } L ( z ) . . . \partial ^ { n _ { k } } L ( z ) :
\begin{array} { r l r l } & { e ^ { - \frac { \alpha \pi i \sigma _ { 3 } } { 2 } } , } & { \zeta } & { \in \Lambda _ { 1 } \cup \Lambda _ { 2 } , } \\ & { e ^ { \frac { \alpha \pi i \sigma _ { 3 } } { 2 } } , } & { \zeta } & { \in \Lambda _ { 3 } \cup \Lambda _ { 4 } , } \\ & { e ^ { \frac { \alpha \pi i \sigma _ { 3 } } { 2 } } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 3 } , } & { \zeta } & { \in \Lambda _ { 5 } \cup \Lambda _ { 6 } , } \\ & { e ^ { - \frac { \alpha \pi i \sigma _ { 3 } } { 2 } } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 3 } , } & { \zeta } & { \in \Lambda _ { 7 } \cup \Lambda _ { 8 } . } \end{array}
\| \mathbf s _ { [ n ] } \| _ { 2 } = 1
\chi _ { e }
x ^ { N } ( t , y ^ { N } ) \in C _ { [ 0 , \Tilde { T } ] } ^ { 1 } C _ { \Bar { \Omega } } ^ { 1 }
\bullet
\ell _ { K }
u _ { \mathrm { t h } } \simeq 3 . 1 ( \Gamma / \Gamma _ { \mathrm { f r } } ) ^ { 2 / 5 }
h ( \Lambda ) ^ { 2 } = { \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } } { 2 1 \ln ( \Lambda _ { T C } ^ { 2 } / m _ { s } ^ { 2 } ) + 9 \ln ( m _ { s } ^ { 2 } / m _ { s f } ^ { 2 } ) } } .
\begin{array} { r l } & { \| \tilde { f } \| _ { L ^ { \frac { p _ { 0 } q _ { 0 } } { p _ { 0 } + q _ { 0 } - 2 } } ( B _ { 1 } ( x _ { 0 } ) ) } = \left( \int _ { B _ { 1 } ( x _ { 0 } ) } | \tilde { f } | ^ { \frac { p _ { 0 } q _ { 0 } } { p _ { 0 } + q _ { 0 } - 2 } } \right) ^ { \frac { p _ { 0 } + q _ { 0 } - 2 } { p _ { 0 } q _ { 0 } } } } \\ & { \leq \left[ \left\| \left| \tilde { f } \varepsilon ^ { \frac { n - q _ { 0 } } { q _ { 0 } } } | \nabla \tilde { u } | ^ { \frac { 2 } { q _ { 0 } } - 1 } \right| ^ { \frac { p _ { 0 } q _ { 0 } } { p _ { 0 } + q _ { 0 } - 2 } } \right\| _ { L ^ { \frac { p _ { 0 } + q _ { 0 } - 2 } { p _ { 0 } } } ( B _ { 1 } ( x _ { 0 } ) ) } \cdot \left\| \left( \varepsilon ^ { \frac { q _ { 0 } - n } { q _ { 0 } } } | \nabla \tilde { u } | ^ { 1 - \frac { 2 } { q _ { 0 } } } \right) ^ { \frac { p _ { 0 } q _ { 0 } } { p _ { 0 } + q _ { 0 } - 2 } } \right\| _ { L ^ { \frac { p _ { 0 } + q _ { 0 } - 2 } { q _ { 0 } - 2 } } ( B _ { 1 } ( x _ { 0 } ) ) } \right] ^ { \frac { p _ { 0 } + q _ { 0 } - 2 } { p _ { 0 } q _ { 0 } } } } \\ & { \leq \left[ \Lambda _ { 0 } ^ { \frac { p _ { 0 } } { p _ { 0 } + q _ { 0 } - 2 } } \varepsilon ^ { \frac { ( q _ { 0 } - n ) p _ { 0 } } { p _ { 0 } + q _ { 0 } - 2 } } \cdot \left( \int _ { B _ { 1 } ( x _ { 0 } ) } | \nabla \tilde { u } | ^ { p _ { 0 } } \right) ^ { \frac { q _ { 0 } - 2 } { p _ { 0 } + q _ { 0 } - 2 } } \right] ^ { \frac { p _ { 0 } + q _ { 0 } - 2 } { p _ { 0 } q _ { 0 } } } } \\ & { = \Lambda _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { q _ { 0 } } } \cdot \varepsilon ^ { \frac { q _ { 0 } - n } { q _ { 0 } } } \cdot \left( \int _ { B _ { 1 } ( x _ { 0 } ) } | \nabla \tilde { u } | ^ { p _ { 0 } } \right) ^ { \frac { q _ { 0 } - 2 } { p _ { 0 } q _ { 0 } } } } \\ & { \leq C ( c _ { 0 } , \Lambda _ { 0 } , q _ { 0 } , n ) \varepsilon ^ { \frac { q _ { 0 } - n } { q _ { 0 } } } \leq C ( c _ { 0 } , \Lambda _ { 0 } , q _ { 0 } , n ) . } \end{array}

\boldsymbol { \hat { e } } _ { \perp } \cdot \boldsymbol { S } \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { \perp }
z \sim 1 9
O ( \log ( s p a c e ) )
\alpha _ { d w } = 0 . 0 5
z = - z ^ { * } , \ t = t ^ { * } + \frac { T } { 2 }
\begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 3 } } } \end{array}
\alpha _ { m n } ( T ) - 2 \alpha _ { 0 n } ( T _ { c } ) \propto ( T - T _ { c } ) ^ { p / ( p + 1 ) } \propto ( T - T _ { c } ) ^ { 1 - \psi } .
P
\begin{array} { l } { \forall x \in V : \frac { d | \mathbb { P } _ { x } ( t ) | ( t ) } { d t } = a _ { x } \sum _ { J \in P ( M _ { x } ) } R _ { J } ^ { x } ( t ) + \sum _ { \{ y | ( x , y ) \in E _ { 1 } \} } B _ { x , y } | \mathbb { P } _ { x } ( t ) | | \mathbb { P } _ { y } ( t ) | - \sum _ { \{ y | ( y , x ) \in E _ { 1 } \} } C _ { y , x } | \mathbb { P } _ { y } ( t ) | | \mathbb { P } _ { x } ( t ) | - d _ { x } | \mathbb { P } _ { i } ( t ) | , } \\ { \forall ( x , y ) \in E _ { 2 } , k _ { 1 } , k _ { 2 } \in M _ { x } \times M _ { y } : \frac { d R _ { J } E _ { k _ { 1 } } ^ { x } ( t ) } { d t } = \beta _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } } ^ { x , y } \sum _ { J \in M _ { x } \backslash \{ k _ { 1 } \} } d R _ { J } ^ { x } ( t ) \sum _ { L \in M _ { y } \backslash \{ k _ { 2 } \} } R _ { L } I _ { k _ { 2 } } ^ { y } ( t ) } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \hat { s } _ { t , j } ^ { ( \mathrm { t r a i n } , i ) } = \left( s _ { t , j } ^ { ( \mathrm { t r a i n } , i ) } - \mu _ { j } ^ { ( \mathrm { t r a i n } , i ) } \right) / \sigma _ { j } ^ { ( \mathrm { t r a i n } , i ) } } \\ & { \hat { s } _ { t , j } ^ { ( \mathrm { s i m } , i ) } = \left( s _ { t , j } ^ { ( \mathrm { s i m } , i ) } - \mu _ { j } ^ { ( \mathrm { t r a i n } , i ) } \right) / \sigma _ { j } ^ { ( \mathrm { t r a i n } , i ) } \enspace . } \end{array}
\sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } + \cos ^ { 2 } \theta _ { 1 } = 1
\frac { \partial } { \partial \xi } \, \tilde { \Phi } _ { n } ( x _ { i } , Q ^ { 2 } ) = - \gamma _ { n } \, \tilde { \Phi } _ { n } ( x _ { i } , Q ^ { 2 } )
n + 1
d = 8 . 9 \mu
- \Delta T - \frac { i } { 6 } H _ { a b c } x ^ { c } \int d \tau \, \langle \zeta ^ { a } \dot { \zeta } ^ { b } \rangle .
\mathrm P _ { e } ( x )
m _ { e }
\begin{array} { r l } { ( \omega _ { l } \otimes i d ) \circ \omega _ { r } } & { = ( ( ( \delta \otimes i d ) \circ \Delta ) \otimes i d ) \circ ( i d \otimes \delta ) \circ \Delta } \\ & { = ( ( \delta \otimes i d ) \otimes i d ) \circ ( \Delta \otimes i d ) \circ ( i d \otimes \delta ) \circ \Delta } \\ & { = ( ( \delta \otimes i d ) \otimes i d ) \circ ( \Delta \otimes \delta ) \circ \Delta } \\ & { = ( ( \delta \otimes i d ) \otimes i d ) \circ ( ( i d \otimes i d ) \otimes \delta ) \circ ( \Delta \otimes i d ) \circ \Delta } \\ & { = ( \delta \otimes ( i d \otimes i d ) ) \circ ( i d \otimes ( i d \otimes \delta ) ) \circ ( i d \otimes \Delta ) \circ \Delta } \\ & { = ( \delta \otimes ( i d \otimes i d ) ) \circ ( i d \otimes ( ( i d \otimes \delta ) \circ \Delta ) ) \circ \Delta } \\ & { = ( \delta \otimes ( ( i d \otimes \delta ) \circ \Delta ) ) \circ \Delta } \\ & { = ( i d \otimes ( ( i d \otimes \delta ) \circ \Delta ) ) \circ ( \delta \otimes i d ) \circ \Delta } \\ & { = ( i d \otimes \omega _ { r } ) \circ \omega _ { l } } \end{array}
u _ { 2 }
| r | \propto | k - k _ { c } | ^ { 1 / 2 }
\approx
L
\begin{array} { r l r } { P ( \lambda ) } & { = } & { \lambda ^ { 3 } + \Omega _ { 2 } \lambda ^ { 2 } + \Omega _ { 1 } \lambda + \Omega _ { 0 } , } \\ { \mathrm { d o n d e } } \\ { \Omega _ { 2 } } & { = } & { M _ { 1 } + M _ { 2 } - A , } \\ { \Omega _ { 1 } } & { = } & { M _ { 1 } M _ { 2 } + B _ { 1 } C _ { 1 } + B _ { 2 } C _ { 2 } - A ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) , } \\ { \Omega _ { 0 } } & { = } & { B _ { 1 } C _ { 1 } M _ { 2 } + B _ { 2 } C _ { 2 } M _ { 1 } - A M _ { 1 } M _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { M ( t , x ) } & { { } : = \mathcal M ( ( | \nabla u | ^ { 2 } + | f | ^ { \frac 4 3 } ) \mathbf 1 _ { [ 0 , T ] \times \mathcal U _ { \delta } ( \partial \Omega , \Omega ) } ) ( t , x ) } \end{array}
\textbf { 1 }
U _ { i }
\Phi _ { J _ { \mathbf { q } } } ( \mathbf { r } _ { i } , \mathbf { r } _ { j } ) = \sum _ { a , b } ^ { N } \sum _ { \mu , \nu } ^ { N _ { \mathrm { b a s i s } } ^ { J } } g _ { \mu , \nu } ^ { a , b } \Psi _ { a , \mu } ^ { J } ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { q } _ { a } ) \Psi _ { b , \nu } ^ { J } ( \mathbf { r } _ { j } - \mathbf { q } _ { b } ) ,
\mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } = \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } ^ { \mathsf { T } }

\Omega = [ - \frac { L } { 2 } , \frac { L } { 2 } ] ^ { d }
G \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \alpha \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! * \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! F \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\langle q \rangle = 2
\pm
B _ { \mathrm { X e } } ^ { ( 1 3 1 ) } \sim 9 ~ \mathrm { n T }
g = b ^ { 2 } \left[ A ^ { 2 } ( d \psi + \cos ( \theta _ { 1 } ) d \phi _ { 1 } + \cos ( \theta _ { 2 } ) d \phi _ { 2 } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } [ d \theta _ { i } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } ( \theta _ { i } ) d \phi _ { i } ^ { 2 } ] \right]
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial C _ { i } ^ { s } } { \partial t } = \nabla \cdot ( \frac { D _ { i } ^ { s } C _ { i } ^ { s } } { R T } \nabla \tilde { \mu } _ { i } ^ { s } ) , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega ^ { s } } \\ { - \nabla \cdot ( \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } \nabla \phi ^ { s } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } z _ { i } F C _ { i } ^ { s } , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega ^ { s } } \end{array} \right.
\infty
\Gamma _ { A , B } \equiv \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } { r } \vert \phi _ { A , B } ^ { 1 , * } ( { r } ) \vert ^ { 2 } ,
\left. { \bf E } \right| _ { z = 0 } = \sum _ { n } { \bf E } _ { n }
M ( \theta ) = ( 1 6 \, \textrm { m \, s } ^ { - 1 } ) \vert \sin ( \theta ) \vert ^ { 0 . 1 } \vert \cos ( \theta ) \vert ^ { 1 . 8 } .
\mathbf { \left| B \right| } _ { \mathrm { ~ H ~ M ~ I ~ } } > 6 0 0

\mathbf { S } = \textsf { a r g m a x } _ { n } \left( f \left( \mathbf { I } , \theta \right) \right)

\mathbf { x } = \left( x _ { i } , \mathbf { x } _ { [ i ] } \right)
g \, \in \, G _ { s t a b } ( { \vec { Q } } ) \subset E _ { 7 ( 7 ) } \quad \Longleftrightarrow \quad g \, { \vec { Q } } = { \vec { Q } }
( \alpha , \phi )

{ \frac { 1 - x ^ { n } } { 1 - x } } = 1 + x + \cdots + x ^ { n - 1 } .
{ \tilde { \kappa } } _ { e - } = \scriptstyle ( - 0 . 3 1 \pm 0 . 7 3 ) \times 1 0 ^ { - 1 7 }
^ { 2 5 }
n { = } R
H ( \mathbf { x } ) : \mathbb { R } ^ { d } \to \mathbb { R }
\delta \ell \in [ 0 , 1 . 2 5 \lambda _ { r }
m _ { W } \, ( m _ { H } = 3 0 0 \; \mathrm { G e V } ) _ { \textstyle - 0 \; \mathrm { M e V } \, ( m _ { H } = 1 0 0 0 \; \mathrm { G e V } ) } ^ { \textstyle + 1 5 \; \mathrm { M e V } \, ( m _ { H } = 6 0 \; \mathrm { G e V } ) } \; .
p \geq 0
k _ { 1 } [ 1 / s e c ]
\begin{array} { r l } & { \quad _ { 7 } + _ { 4 } + _ { 2 } } \\ & { = \alpha _ { 2 } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } - \delta ( j \leq m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] - \delta ( j > m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] } \\ & { = \alpha _ { 2 } [ e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } ] [ - 3 ] } \\ & { = \alpha _ { 2 } ( \delta _ { p , q } e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { i , j } e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } ) [ - 3 ] , } \\ & { \quad _ { 2 } + _ { 3 } } \\ & { = \delta ( j > m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] - \delta ( j > m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] } \\ & { = 0 } \end{array}
+ 1 1 / 2
2 \alpha + 3 \sqrt { \beta }
\sim \mu \partial _ { z } \Delta _ { T }
A _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) = \Lambda ^ { \dagger } ( x ) A _ { \mu } ( x ) \Lambda ( x ) + i \Lambda ^ { \dagger } ( x ) \partial _ { \mu } \Lambda ( x )
S _ { \xi \xi } ( \omega ) = \sum _ { i } ^ { N } S _ { \xi _ { i } \xi _ { i } } ( \omega ) = N S _ { \xi \xi } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) ,
g _ { M N } ( \hat { x } ) = \gamma _ { M N } ( \hat { x } ) + \hat { \kappa } h _ { M N } ( \hat { x } ) .
\sigma _ { N _ { \uparrow 0 } } \simeq 8 . 1 \ll E [ N _ { \uparrow 0 } ] \simeq 4 4 0
Q \in [ - 5 , - 3 ]
\dot { m }
a = 1 / 2
\varphi _ { 1 } ( y _ { 3 } ) = \sqrt { 2 } \cos ( \pi y _ { 3 } )

O ( V )
p = 0
L _ { c }
\Gamma \approx 6
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { \eta \in F ^ { n , \delta } } | G ^ { n } \phi ( \eta ) - G \phi ( \eta ) | } \\ { \le } & { \operatorname* { s u p } _ { \eta \in F ^ { n , \delta } } \Big | n E _ { \eta } ^ { n } [ \phi ( Y ^ { n } ) - \phi ( \eta ) ] - n E _ { \eta } ^ { n } [ \phi ^ { \prime } ( \eta ) ( Y ^ { n } - \eta ) + \frac 1 2 \phi ^ { \prime \prime } ( \eta ) ( Y ^ { n } - \eta ) ^ { 2 } ] \Big | } \\ { \le } & { \frac { 1 } { 6 } \| \phi ^ { 3 } \| _ { \infty } E _ { \eta } ^ { n } [ | Y ^ { n } - \eta | ^ { 3 } ] \rightarrow 0 , \quad \mathrm { ~ a s ~ } n \rightarrow \infty , } \end{array}
_ 2
x _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ a ~ n ~ , ~ h ~ e ~ a ~ r ~ t ~ } }
M R ( H )
\begin{array} { r l } { \int _ { E _ { \Delta x } } \left| g ( X ) ( \xi ) - g ( X _ { \Delta x } ) ( \xi ) \right| d \xi } & { = \! \int _ { E _ { \Delta x } \cap A } \left| g ( X ) ( \xi ) - g ( X _ { \Delta x } ) ( \xi ) \right| d \xi } \\ & { \quad + \int _ { E _ { \Delta x } \cap A ^ { c } } \left| g ( X ) ( \xi ) - g ( X _ { \Delta x } ) ( \xi ) \right| d \xi . } \end{array}
0 . 9 2
| t - t ^ { \prime } | > \tau _ { c }

R e _ { \theta } \approx 1 0 0 0 0
C _ { K Q S } ^ { L M } ( n , n ^ { \prime } ; \epsilon )
\begin{array} { r l } { U _ { \epsilon a \pm } ^ { ( 1 ) } ( t ) } & { = \mp i { \cal E } _ { 0 } z _ { \epsilon b } \frac { h _ { a b } } { W } \exp [ - i \frac { t } { 2 } ( E _ { \epsilon } + \lambda _ { \pm } ) ] \frac { \sin [ \frac { t } { 2 } ( E _ { \epsilon } - \lambda _ { \pm } ) ] } { ( E _ { \epsilon } - \lambda _ { \pm } ) } , } \\ { U _ { \epsilon a \pm } ^ { ( 2 ) } ( t ) } & { = \mp i { \cal E } _ { 0 } ^ { 2 } z _ { \epsilon \neq b } \frac { ( \lambda _ { \pm } - h _ { b b } ) } { 2 W } \exp [ - i \frac { t } { 2 } ( E _ { \epsilon } + \lambda _ { \pm } ) ] \frac { \sin [ \frac { t } { 2 } ( E _ { \epsilon } - \lambda _ { \pm } ) ] } { ( E _ { \epsilon } - \lambda _ { \pm } ) } , } \end{array}
2 \tilde { u } _ { e } u _ { e q }
u
Y _ { l m } ( \theta _ { p } ^ { \prime } , \phi _ { p } ^ { \prime } )

t ( i )
\sigma _ { 2 } \in ( 0 , \theta ^ { \mathrm { d } } - \theta ^ { \mathrm { s } } )
P _ { A B C } = \left( \begin{array} { l l } { - \frac 1 2 B ( \zeta \partial _ { x } + \partial _ { x } \zeta ) + A \partial _ { x } + \kappa \partial _ { x } ^ { 3 } } & { - \frac 1 2 B \sigma \partial _ { x } + C \partial _ { x } \sigma \zeta } \\ { - \frac 1 2 \partial _ { x } B \sigma + C \sigma \zeta \partial _ { x } } & { \partial _ { x } + C \sigma \partial _ { x } \sigma } \end{array} \right) \, .
N _ { x }
e x e c u t e ( v , c a c h e )
\begin{array} { r l } { \alpha ( x , t ) = } & { z ( x , t ) - \int _ { 0 } ^ { x } { \phi } ( x , y ) z ( y , t ) d y } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { x } { \varphi } ( x , y ) w ( y , t ) d y - \gamma ( x ) { X } ( t ) , } \\ { \beta ( x , t ) = } & { w ( x , t ) - \int _ { 0 } ^ { x } { \Psi } ( x , y ) z ( y , t ) d y } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { x } { \Phi } ( x , y ) w ( y , t ) d y - \lambda ( x ) { X } ( t ) } \end{array}
k
\sigma _ { 0 } = 0 . 0 0 0 0 2
\frac { R _ { 6 } } { R _ { 5 } } \sim 1 0 0 , \quad g \sim 2 \times 1 0 ^ { - 3 } , \quad 2 \pi R _ { 5 } M _ { P } \sim 1 0 ^ { 4 } , \quad \eta \sim 0 . 0 3 \; .
Q _ { 2 p } ^ { P }
4 2
g
w _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { P h y } = } & { \lambda _ { f l u i d } ( \mathcal { L } _ { P D E _ { m _ { x } } } ^ { f l u i d } + \mathcal { L } _ { P D E _ { m _ { y } } } ^ { f l u i d } + \mathcal { L } _ { P D E _ { c } } ^ { f l u i d } ) } \\ { + } & { \lambda _ { s o l i d } ( \mathcal { L } _ { P D E _ { m _ { x } } } ^ { s o l i d } + \mathcal { L } _ { P D E _ { m _ { y } } } ^ { s o l i d } + \mathcal { L } _ { P D E _ { c } } ^ { s o l i d } ) , } \end{array}
( - 0 . 2 0 , 0 . 2 5 )
\Delta S _ { I } ^ { S + R } = S _ { I } ( \rho _ { 1 } | \rho _ { 0 } )
\mathcal { F } ^ { 0 } { } _ { i } = \mathcal { F } ^ { i } { } _ { 0 }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \ \frac { \sin ( _ { n } \omega _ { l } t ) } { \left( \frac { \partial D } { \partial \omega } \right) _ { _ { n } \omega _ { l } } } \ _ { n } \mathbf { D } _ { l } ( _ { n } \mathbf { D } _ { l } ) _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \mathrm { R e } \int _ { - \infty } ^ { \infty } D ^ { - 1 } \mathbf { D } _ { l } ( \mathbf { D } _ { l } ) _ { 0 } e ^ { - i \omega t } \operatorname { d } \! \omega
z
{ \cal A } _ { 1 } + { \cal A } _ { 1 } ^ { \ast } = \sum _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } K { \mathfrak A } { \left( K \right) } \exp { \left\{ i { \left[ K s - \Omega _ { n } { \left( K \right) } \right] } \tau \right\} } ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { p \mathrm { { P r } } } \frac { d } { d t } \| \hat { \omega } \| _ { p } ^ { p } } & { { } = - ( p - 1 ) \int _ { \Omega } | \nabla \hat { \omega } | ^ { 2 } | \hat { \omega } | ^ { p - 2 } - \mathrm { { R a } } \int _ { \Omega } T \partial _ { 1 } ( | \hat { \omega } | ^ { p - 2 } \hat { \omega } ) . } \end{array}
\tau ^ { * } \sim \tau _ { a } \ell _ { x } / d _ { i }

\tilde { v }
\phi _ { \mathrm { i n } } ^ { ( n ) } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) = \arg \left[ \sum _ { \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } } \Tilde { \psi } _ { \mathrm { C L A S S } } ^ { ( n ) } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } ) \Tilde { R } _ { \mathrm { i n } } ^ { ( n ) \ast } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) \right] .
N = 3 0 0
\vert
\beta = 4

\alpha _ { i , l } = i \ll b + 1 \, \lor \, l ,
\delta \mathbf { u ( r , } \, \boldsymbol { l } ) \equiv \mathbf { u ( r } + \, \boldsymbol { l } ) - \mathbf { u ( r ) }
I _ { \mathrm { m a x } } ( z > 0 ) / I _ { \mathrm { m a x } } ( z = 0 )
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left[ C _ { 1 } \| u _ { i } \| ^ { 2 } + \| w _ { i } \| ^ { 2 } + \| \rho _ { i } \| ^ { 2 } \right] + \mu \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left[ C _ { 1 } \| u _ { i } \| ^ { 2 } + \| w _ { i } \| ^ { 2 } + \| \rho _ { i } \| ^ { 2 } \right] } \\ { \leq } & { \, \frac { d } { d t } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left[ C _ { 1 } \| u _ { i } \| ^ { 2 } + \| w _ { i } \| ^ { 2 } + \| \rho _ { i } \| ^ { 2 } \right] + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left[ \left( \frac { a ^ { 2 } } { b } + \frac { q ^ { 2 } } { 2 r } \right) \| u _ { i } \| ^ { 2 } + \frac { b } { 4 } \| w _ { i } \| ^ { 2 } + \frac { r } { 2 } \| \rho _ { i } \| ^ { 2 } \right] } \\ { \leq } & { \, 2 C _ { 1 } m \| \varphi \| ^ { 2 } + 2 C _ { 2 } m | \Omega | , \quad \mathrm { f o r } \; \; t \in I _ { m a x } = [ 0 , T _ { m a x } ) , } \end{array}

\Tilde { f } _ { i }
{ \frac { 1 } { N } } \ln ( { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) ) = ( \alpha - 1 ) { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln X _ { i } + ( \beta - 1 ) { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln ( 1 - X _ { i } ) - \, \ln \mathrm { B } ( \alpha , \beta )
c

a
\mathbf { a } _ { p } ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } \mathbf { a } _ { p } ^ { i } L _ { k } ( t - t ^ { i } )
\left\{ \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } \right\}
( \phi , I )
h
g ( e ^ { - } ) / g ( e ^ { + } ) = 1 + ( 0 . 5 \pm 2 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } .

H = 4
g ( \sigma
\langle n \rangle
2 s
L 2
\pm
9 8 . 5 \%
\cal L \mit = \cal L \mit _ { S U S Y ~ i n v } + \cal L \mit _ { S U S Y ~ b r e a k i n g }
\frac { r ^ { 9 } } { l _ { p } ^ { 9 } } \sim p _ { 1 1 } R ,
\sigma = M / \left( \frac { 4 } { 3 } \pi R ^ { 3 } \rho \right)
{ \cal { U } } = - G m \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } k _ { n } { \frac { A ^ { 2 n + 1 } } { r _ { 0 } ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } } } P _ { n } ( \cos ( \theta - \alpha ) )
E _ { m } = \frac { \varepsilon } 3 ( P ^ { k l } - Q ^ { k l } ) u _ { k l } \, .
\frac { p _ { r } ^ { 2 } } { g _ { r r } } + \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } } { g _ { \theta \theta } } + \frac { - { g ^ { \prime } } _ { t t } } { - \cal D } \left( p _ { \phi } + \frac { g _ { t \phi } + \Omega _ { 0 } g _ { \phi \phi } } { { g ^ { \prime } } _ { t t } } E \right) ^ { 2 } = \left( \frac { 1 } { - { g ^ { \prime } } _ { t t } } E ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \right) ,
0 . 7 0 \pm 0 . 1 1
\widetilde { T } _ { \mu \nu } = \int d ^ { 4 } x \ e ^ { i Q x } \langle B | \bar { h } _ { v } ( x ) \Gamma _ { \mu } ^ { \dagger } \, S ( x | 0 ) \Gamma _ { \nu } h _ { v } ( 0 ) | B \rangle ,
c = \operatorname { s t } ( x ) = \operatorname { s t } ( y ) .
\Delta t
2 . 8 0 0
0 \leq \left\{ { \frac { m } { n } } \right\} \leq 1 - { \frac { 1 } { | n | } } .
\begin{array} { r l } { \eta ( N , \Theta ) } & { { } \approx a + b \left( \frac { N } { 1 0 ^ { 5 } } \right) \left[ 1 + c \left( \frac { \sigma _ { \mathrm { c o l l } } ( \Theta ) } { \overline { { \sigma } } _ { \mathrm { c o l l } } } \right) \right] , } \end{array}
{ D _ { g } } ^ { \prime } = { D _ { r } } ^ { \prime } = r
\epsilon ( 0 , \boldsymbol { k } ) = ( k ^ { 2 } + k _ { D 1 } ^ { 2 } ) / ( k ^ { 2 } + k _ { e 1 } ^ { 2 } )
0 . 2 2 7
n ( \rho ) = \frac { C d } { b } \, \rho ^ { b - d - 1 } \, \exp ( - c \rho ^ { d } ) \, ,
q \equiv { M _ { \mathrm { d } } } / { M _ { \mathrm { B H } } } = 0 . 0 6 _ { - 0 . 0 0 5 } ^ { + 0 . 0 0 4 }
0 . 2 5
\overline { { g } } _ { 1 } , \hdots , \overline { { g } } _ { m }
\chi _ { P , \psi } ^ { T } = \chi _ { \psi , P }
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathbb { E } \left[ K _ { 3 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge Q ( \eta , t ; 0 ) \omega ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } \left[ K _ { 3 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge Q ( \eta , t ; s ) F ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \end{array}
4 0 \%
0 . 4
0 . 3 8 0
\phantom { } _ { 0 } \Delta \bar { C } _ { 2 2 }
m
m _ { \mathrm { b } }
\begin{array} { r } { f _ { 0 } ( z , t ) = \frac { N _ { p h } } { N } P ( z , t ) g ( z , t ) \approx \frac { N _ { p h } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i } \frac { \delta ( z - z _ { i } ( t ) ) } { J ( z ) } \; \; , } \\ { \delta f ( z , t ) = \frac { N _ { p h } } { N } W ( z , t ) g ( z , t ) \approx \frac { N _ { p h } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } \frac { \delta ( z - z _ { i } ( t ) ) } { J ( z ) } \; \; , } \end{array}
1 1 . 3 \pm \: 0 . 7
\langle \phi ^ { 2 } ( r ) \rangle = - \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } ,

n _ { l }
k
e
\begin{array} { r l } { f _ { \omega } ( t _ { 0 } ) } & { \simeq A _ { \omega } ( \omega t _ { 0 } ) ^ { \alpha + 1 / 2 } \frac { ( 1 / 2 \sqrt { v _ { f } / v _ { i } } ) ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha + 1 ) } } \\ & { + B _ { \omega } ( \omega t _ { 0 } ) ^ { - \alpha + 1 / 2 } \frac { ( 1 / 2 \sqrt { v _ { f } / v _ { i } } ) ^ { - \alpha } } { \Gamma ( - \alpha + 1 ) } . } \end{array}
( - r , \theta , \varphi )
G
J _ { \mu } ^ { e m } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } J _ { \mu } ^ { ( \rho ) } + \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } } J _ { \mu } ^ { ( \omega ) } - \frac { 1 } { 3 } J _ { \mu } ^ { ( \phi ) } \; ,
( \operatorname* { d e t } A ) I = A \operatorname { a d j } A = ( \operatorname { a d j } A ) \, A .
\Sigma
\sqrt { d / d _ { { \boldsymbol q } n } }
0 ^ { \circ }
\langle d ( \mathcal { H } _ { 0 } ) \rangle = \frac { S ~ n } { N }
( k + 1 )
\ell
^ { - 1 }
k

\phi ^ { [ k ] } ( \vec { x } )
\nu _ { \mathrm { ~ ( ~ 1 ~ , ~ 2 ~ ) ~ } }
\{ \theta _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \psi _ { 3 } , . . . \psi _ { N } \}
3 0 \, \mathrm { \ m u } \mathrm { ~ m ~ } \times 3 0 \, \mathrm { \ m u } \mathrm { ~ m ~ }
u n d e r
B
x ^ { - } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( - x ^ { 3 } + i x ^ { 4 } )
\frac { \stackrel { . . } { a } } { a } = - \frac { 4 \pi G } { 3 c ^ { 2 } } ( \rho c ^ { 2 } + 3 p ) ,
\begin{array} { r l } & { p _ { 0 } ^ { r 3 } \left( { { x } _ { i + 1 / 2 } } \right) = \frac { 1 } { 3 } { { { \bar { Q } } } _ { i - 2 } } - \frac { 7 } { 6 } { { { \bar { Q } } } _ { i - 1 } } + \frac { 1 1 } { 6 } { { { \bar { Q } } } _ { i } } , p _ { 0 } ^ { r 3 } \left( { { x } _ { i - 1 / 2 } } \right) = - \frac { 1 } { 6 } { { { \bar { Q } } } _ { i - 2 } } + \frac { 5 } { 6 } { { { \bar { Q } } } _ { i - 1 } } + \frac { 1 } { 3 } { { { \bar { Q } } } _ { i } } , } \\ & { p _ { 1 } ^ { r 3 } \left( { { x } _ { i + 1 / 2 } } \right) = - \frac { 1 } { 6 } { { { \bar { Q } } } _ { i - 1 } } + \frac { 5 } { 6 } { { { \bar { Q } } } _ { i } } + \frac { 1 } { 3 } { { { \bar { Q } } } _ { i + 1 } } , p _ { 1 } ^ { r 3 } \left( { { x } _ { i - 1 / 2 } } \right) = \frac { 1 } { 3 } { { { \bar { Q } } } _ { i - 1 } } + \frac { 5 } { 6 } { { { \bar { Q } } } _ { i } } - \frac { 1 } { 6 } { { { \bar { Q } } } _ { i + 1 } } , } \\ & { p _ { 2 } ^ { r 3 } \left( { { x } _ { i + 1 / 2 } } \right) = \frac { 1 } { 3 } { { { \bar { Q } } } _ { i } } + \frac { 5 } { 6 } { { { \bar { Q } } } _ { i + 1 } } - \frac { 1 } { 3 } { { { \bar { Q } } } _ { i + 2 } } , p _ { 2 } ^ { r 3 } \left( { { x } _ { i - 1 / 2 } } \right) = \frac { 1 1 } { 6 } { { { \bar { Q } } } _ { i } } - \frac { 7 } { 6 } { { { \bar { Q } } } _ { i + 1 } } + \frac { 1 } { 3 } { { { \bar { Q } } } _ { i + 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { a _ { \mathrm { T L S } } ^ { 3 \omega _ { 1 } - 2 \omega _ { 2 } } = - i \frac { \chi ^ { 2 } ( \omega _ { c } ) } { F _ { c } \, | \chi ( \omega _ { c } ) | ^ { 2 } } \sum _ { n } \frac { \hbar } { 4 T _ { 1 } ^ { ( n ) } } \, \Psi ^ { 3 \omega _ { 1 } - 2 \omega _ { 2 } } ( \xi ^ { ( n ) } ) , } \\ & { \Psi ^ { 3 \omega _ { 1 } - 2 \omega _ { 2 } } ( \xi ) = \{ 1 6 - 8 \xi + ( \xi - 1 6 ) \sqrt { 1 + \xi } } \\ & { + 1 5 \sqrt { \xi } \log [ \sqrt { \xi } + \sqrt { \xi + 1 } ] \} / 4 \xi } \end{array}
f _ { \mathbf { x } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) = { \frac { 2 } { ( 2 \pi ) ^ { k / 2 } | { \boldsymbol { \Sigma } } | ^ { 0 . 5 } } } \left( { \frac { \mathbf { x } ^ { \prime } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } \mathbf { x } } { 2 } } \right) ^ { v / 2 } K _ { v } \left( { \sqrt { 2 \mathbf { x } ^ { \prime } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } \mathbf { x } } } \right) ,
\boldsymbol { r }
M \boldsymbol { c }
\delta [ C ^ { a } ] = \int D ( \eta ^ { a } / 2 \pi ) e ^ { i \int d ^ { 4 } x \eta ^ { a } C ^ { a } }
( n + 1 )
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
( z _ { 1 } , z _ { 2 } , . . . z _ { n } )
\begin{array} { r l } & { V _ { p } ^ { \mathrm { l i n e a r } } \sim R e _ { p } \left[ \beta ^ { 2 } ( \mathrm { o u t e r } ) + \beta \gamma ( \mathrm { o u t e r } ) + \lambda \gamma \beta ( \mathrm { i n n e r } ) + \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } ( \mathrm { o u t e r } ) \right] , } \\ & { V _ { p } ^ { \mathrm { n o n - l i n e a r } } \sim R e _ { p } \, \lambda \beta \gamma ( \mathrm { i n n e r } ) . } \end{array}
_ { p _ { 1 } }
^ { + }

\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbf { X } ( t + 1 ) - \mathbf { X } ( t ) = \mathbf { V } ( t + 1 ) , } \\ & { } & { \mathbf { V } ( t + 1 ) = v _ { 0 } \Theta \! \left( \mathbf { V } ( t ) - \tilde { \beta } \mathbf { X } ( t ) \right) \! , \quad \mathrm { e q u i v a l e n t l y , ~ } } \\ & { } & { \mathbf { X } ( t + 1 ) - \mathbf { X } ( t ) \! = \! v _ { 0 } \Theta \! \left( \mathbf { X } ( t ) - \mathbf { X } ( t \! - \! 1 ) \tilde { \beta } \mathbf { X } ( t ) \right) \! . \quad \quad } \end{array}
e _ { i j } ^ { \prime }
f ^ { * }
\alpha \mapsto \varepsilon _ { \alpha }
a ( s ) = \arg \operatorname* { m a x } _ { a } Q _ { \theta } ( s , a )
f ( \lambda )
1 2
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 1 M , l = 1 } } & { = k \sum _ { q } \langle 1 \; M - q , 1 q | 1 1 1 M \rangle Y _ { 1 m } ( \Omega _ { k } ) \lambda _ { M - q } \sim ( \mathrm { \bf ~ k } \times \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } ) _ { M } } \\ { \hat { \mathcal { M } } _ { 1 M , l = 1 } } & { = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { q } \int d ^ { 3 } r \; r \langle 1 1 1 M | 1 \; M - q 1 q \rangle \hat { j } _ { q } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) Y _ { 1 M - q } ^ { * } ( \Omega _ { r } ) \sim \int d ^ { 3 } ( \mathrm { \bf ~ r } \times \hat { \mathrm { \bf ~ j } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ) _ { M } } \end{array}
\Bar { z } _ { 1 } \sim R _ { \mathrm { M } } ^ { 1 / 2 }

\tau

- 1 / 6 \mu _ { 0 } M
\int \mathrm { d } \boldsymbol { x } \rho _ { 0 } ( \boldsymbol { x } ) = 1
f = E _ { \mathrm { t h r e s h } , i } / E _ { \mathrm { m i n } , i }
i \hbar \frac { \partial \psi ^ { j } ( \textbf { x } ^ { j } , t ) } { \partial t } = \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { j } } \Delta _ { j } - G m _ { j } \sum _ { \underset { k \neq j } { k = 1 } } ^ { N } \frac { m _ { k } } { \mid \textbf { x } ^ { j } - X _ { \hbar } ^ { k } ( t - \tau ^ { k } ( \textbf { x } ^ { j } , t ) \mid } \right) \psi ^ { j } ( \textbf { x } ^ { j } , t )
S = \frac { \tau ( \bar { t } - [ D ^ { - 1 } ] ) } { \tau ( \bar { t } ) } : = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { p _ { n } ( - \tilde { \partial } ) \tau ( \bar { t } ) } { \tau ( \bar { t } ) } D ^ { - n } .
\vert { \bf q } _ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ^ { ( 1 ) } ] - { \bf n } ^ { ( 1 ) } \vert
W
\begin{array} { r l } & { n R \overset { ( a ) } { \leq } I ( M ; Y _ { 1 } ^ { n } , Y _ { 2 } ^ { n } , S _ { 1 } ^ { n } , S _ { 2 } ^ { n } ) + n \epsilon _ { n } } \\ & { = H ( Y _ { 1 } ^ { n } , S _ { 1 } ^ { n } | Y _ { 2 } ^ { n } , S _ { 2 } ^ { n } ) + I ( Y _ { 2 } ^ { n } , S _ { 2 } ^ { n } ; M ) - H ( Y _ { 1 } ^ { n } , S _ { 1 } ^ { n } | Y _ { 2 } ^ { n } , S _ { 2 } ^ { n } , M ) + n \epsilon _ { n } } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } \sum _ { i = 1 } ^ { n } H ( Y _ { 1 , i } , S _ { 1 , i } | Y _ { 2 , i } , S _ { 2 , i } ) + \delta _ { n } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } H ( S _ { 1 , i } | Y _ { 1 } ^ { n } , Y _ { 2 } ^ { n } , S _ { 2 } ^ { n } , M , S _ { 1 } ^ { i - 1 } , X _ { i } ) + n \epsilon _ { n } } \\ & { \overset { ( c ) } { = } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Big ( H ( Y _ { 1 , i } , S _ { 1 , i } | Y _ { 2 , i } , S _ { 2 , i } ) - H ( S _ { 1 , i } | Y _ { 1 , i } , Y _ { 2 , i } , S _ { 2 , i } , X _ { i } ) + \epsilon _ { n } \Big ) + \delta _ { n } } \end{array}
z _ { p , i } = \pm R _ { c } / 2
B _ { x }
\frac { \partial F } { \partial t } = - \frac { \partial } { \partial \mathbf { J } } \cdot \left[ \frac { \left\langle \delta \mathbf { J } \right\rangle } { \delta t } F - \frac { \partial } { \partial \mathbf { J } } \cdot \frac { \left\langle \delta \mathbf { J \otimes } \delta \mathbf { J } \right\rangle } { 2 \delta t } F \right]
M _ { i j k } = \lambda _ { 1 } \underbrace { \epsilon _ { i j k } } _ { \mathrm { ~ T ~ e ~ r ~ m ~ 1 ~ } } + \lambda _ { 2 } \underbrace { \delta _ { i 1 } \epsilon _ { j k 1 } } _ { \mathrm { ~ T ~ e ~ r ~ m ~ 2 ~ } } + \lambda _ { 3 } \underbrace { \delta _ { j 1 } \epsilon _ { i k 1 } } _ { \mathrm { ~ T ~ e ~ r ~ m ~ 3 ~ } } + \lambda _ { 4 } \underbrace { \delta _ { k 1 } \epsilon _ { i j 1 } } _ { \mathrm { ~ T ~ e ~ r ~ m ~ 4 ~ } }
i
p = \frac { 3 } { 1 1 } ( 1 \mp \frac { 4 } { 3 \sqrt { 3 } } ) \; , \qquad q = \frac { 2 } { 1 1 } ( 1 \pm 2 \sqrt { 3 } )
f ( \cdot )
\int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \int _ { \frac { | \frac x t - \eta | ^ { 2 } } { 2 ( 1 - \frac x t \cdot \eta ) } } ^ { 1 } | A | + | B | + | C _ { 1 } | + | C _ { 2 } | + | D | \, d \lambda d \sigma ( \eta ) \lesssim \varepsilon ^ { 2 } \left( 1 - \frac r t \right) ^ { - 1 } + \varepsilon ^ { 3 } \left( 1 - \frac r t \right) ^ { - 1 + \delta } t ^ { \delta } .
P _ { \varepsilon } ( \cdot \mid x )
P ( z )
c _ { i }
\mathcal { A } = ( ( \left\{ y _ { 0 } \cdot y _ { i } \right\} _ { i = 1 } ^ { s } , \left\{ ( y _ { i } + \sum _ { k = i + 1 } ^ { s } b _ { k , i } y _ { k } ) \cdot ( y _ { j } + \sum _ { l = j + 1 } ^ { s } b _ { l , j } y _ { l } ) \right\} _ { \substack { i , j = 1 \, i \neq j } } ^ { s } , \left\{ ( y _ { i } ) ^ { n } + ( ( - 1 ) ^ { n } + \# \left\{ j \right\} _ { j \rightarrow i } ) ( y _ { 0 } ) ^ { n } \right\} _ { i = 1 } ^ { s } ) )

\alpha = \beta = \frac { k } { \gamma } + O ( \frac { a } { d } )
V ( \mathbf { q } _ { i } ^ { * } )
\tau _ { t a i l } = 5 . 6 m s
n = 1
\mathbb { P } \xi
\int _ { 0 } ^ { t } d \tau \lambda _ { i } ( \tau )
5 - 1 0 \%
I ^ { \mathrm { e q } } = \frac { \beta _ { 0 } \nu } { \nu + \gamma } \left( \frac { 1 - m _ { \mathrm { m a x } } - \frac { 1 } { R _ { 0 } } } { \beta _ { 0 } ( 1 - m _ { \mathrm { m a x } } ) } \right)
u _ { 0 }
\bf { z }
\theta ^ { r }
q < 1
\sigma ^ { 2 } = 2 \alpha _ { 0 } \gamma ^ { 2 }
e ^ { \rho }
\Psi _ { \tau } \left( y _ { i } , \theta \right) = \frac { \tau + 1 } { 2 \left( 2 \pi \theta \right) ^ { \frac { \tau } { 2 } } \theta ^ { 2 } } \left\{ \left( - 2 \theta ^ { 2 } + y _ { i } ^ { 2 } \right) \exp \left( - \frac { \tau } { 2 \theta } \left( y _ { i } - \theta \right) ^ { 2 } \right) + \frac { \tau \theta } { \left( 1 + \tau \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right\}
n = 8

P ^ { - 1 } \! A P \ = \ \left[ { \begin{array} { r r r } { 1 } & { \, 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \! \! \! \! - 1 } \end{array} } \right] ^ { - 1 } \left[ { \begin{array} { r r r } { 0 } & { 1 } & { \! \! \! - 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { \! \! \! - 1 } & { 3 } \end{array} } \right] \left[ { \begin{array} { r r r } { 1 } & { \, 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \! \! \! \! - 1 } \end{array} } \right] \ = \ { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 } \end{array} \right] } \ = \ D .
1 7 2 0 8 1 = 7 \cdot 1 3 \cdot 3 1 \cdot 6 1
\mathrm { e x p } ( \pm i k t )
2 ^ { 2 } \cdot 3
\mathbf { H } ^ { \mathcal { I } }
^ { c }
9 . 3 9 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \, \Omega / \mathrm { ~ m ~ }
\delta r ^ { 2 } = r _ { h } ^ { 2 } - r _ { \alpha } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { L } _ { 0 , 1 } ) _ { \lambda } } & { = \bigl \{ \varphi \in \mathcal { L } _ { 0 , 1 } \, \big | \, \forall \, \nu \in P , \: \: \mathrm { c o a d } ^ { r } ( K _ { \nu } ) ( \varphi ) = q ^ { ( \lambda , \nu ) } \varphi \bigr \} , } \\ { ( U _ { q } ) _ { \lambda } } & { = \bigl \{ x \in U _ { q } \, \big | \, \forall \, \nu \in P , \: \: \mathrm { a d } ^ { r } ( K _ { \nu } ) ( x ) = q ^ { ( \lambda , \nu ) } x \bigr \} . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { A } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \mathbf { m } _ { i } \otimes \mathbf { m } _ { i } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { h _ { 0 0 } ^ { \mathrm { P D } } \big | _ { \vec { x } = ( x , 0 , 0 ) } } & { { } = \frac { 1 - \cos ( x \omega _ { g } c _ { \vartheta } ) } { \omega _ { g } ^ { 2 } c _ { \vartheta } ^ { 2 } } \, ( \partial _ { 0 } ) ^ { 2 } h _ { 1 1 } ^ { \mathrm { T T } } \big | _ { \vec { x } = ( 0 , 0 , 0 ) } \, , } \\ { h _ { 0 1 } ^ { \mathrm { P D } } \big | _ { \vec { x } = ( x , 0 , 0 ) } } & { { } = h _ { 1 1 } ^ { \mathrm { P D } } \big | _ { \vec { x } = ( x , 0 , 0 ) } = 0 \, . } \end{array}
D = \operatorname * { d e t } \left( \begin{array} { c c } { { g _ { t t } } } & { { \lambda D _ { t } \Phi ^ { J } \nonumber } } \\ { { - \lambda D _ { t } \Phi ^ { I } } } & { { g ^ { I J } + i \lambda [ \Phi ^ { I } , \Phi ^ { J } ] \nonumber } } \end{array} \right) = \operatorname * { d e t } \left( \begin{array} { c c c } { { D _ { t t } } } & { { D _ { t j } } } & { { D _ { t b } } } \\ { { D _ { i t } } } & { { D _ { i j } } } & { { D _ { i b } } } \\ { { D _ { a t } } } & { { D _ { a j } } } & { { D _ { a b } } } \end{array} \right) \ ,
\omega _ { \textrm { T E } _ { 1 } } ^ { 2 } \simeq \omega _ { e } ^ { 2 } + \frac { c \kappa _ { e } } { ( \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { h } ) R } .
d > - 1
\sqcup
\omega _ { \gamma } = \frac { N \omega _ { l } } { 1 + [ N \hbar \omega _ { l } / ( m _ { e } c ^ { 2 } ) + a _ { 0 } ^ { 2 } / 4 ] [ 1 - \cos ( \theta ) ] } ,
h _ { c }
\phi
M _ { \mathrm { L } } ( r , t ) = \tilde { M } _ { \mathrm { L } } ( z ) e ^ { \gamma \tilde { t } }
F _ { j } ^ { c , c ^ { \prime } }
N _ { \star } ( k ) \simeq N _ { \mathrm { C O B E } } - N _ { \mathrm { t h e r m } } \ ,
R = V _ { \mathrm { s y s } } / V _ { \mathrm { c a v } } = 1 . 0
x = - L

g ( \alpha , \beta ) = b ( \beta ) \ \tilde { h } ( \beta ) \, \, h ^ { - 1 } ( \alpha ) \, \, \tilde { h } ^ { - 1 } ( \beta ) \ b ^ { - 1 } ( \beta ) \ h ( \alpha ) .
\Delta M _ { F , A d v e c t i o n } + \Delta M _ { F , P G F } = \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { F 0 } ^ { 2 } H _ { F } W \left[ 2 - \beta _ { l o c a l } ( 0 ) ^ { 2 } - \beta _ { l o c a l } ( L ) ^ { 2 } \right] .
^ { 5 }

\mathbf { A } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { d } & { e } & { f } \\ { g } & { h } & { i } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } ) } } { \left[ \begin{array} { l l l } { \, A } & { \, B } & { \, C } \\ { \, D } & { \, E } & { \, F } \\ { \, G } & { \, H } & { \, I } \end{array} \right] } ^ { \mathrm { T } } = { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } ) } } { \left[ \begin{array} { l l l } { \, A } & { \, D } & { \, G } \\ { \, B } & { \, E } & { \, H } \\ { \, C } & { \, F } & { \, I } \end{array} \right] }
G = \left[ \begin{array} { l l } { d _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 1 } ^ { 2 } + d _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } } & { d _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 1 } v _ { 1 } + d _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 2 } v _ { 2 } } \\ { d _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 1 } v _ { 1 } + d _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 2 } v _ { 2 } } & { d _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 1 } ^ { 2 } + d _ { 2 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right]
{ \nabla } ^ { 2 } w _ { j }
\widehat { V P } _ { \mathrm { s } } = \widehat { V P } _ { A } + \widehat { V P } _ { B } + \widehat { V P } _ { 1 \mathrm { m } } + \widehat { V P } _ { 1 \ell } + \widehat { V P } _ { 2 } + \widehat { V P } _ { 3 } + \widehat { V P } _ { 4 } .
J
2 \cdot 1 0 ^ { 1 6 }
E _ { L } ( N + 1 )
- 4 . 0 \pm 0 . 6
\lessgtr
\begin{array} { r l } { \bigg [ L _ { 0 } ( Y ) \log { ( n ) } + Q _ { 0 } ( Y ) + \frac { \log { ( n ) } } { n } L _ { 1 } ( Y ) + } & { { } \cdots \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { \chi ^ { n / 2 - 1 } } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } , } \\ { \bigg [ R _ { 0 } ( Y ) + \frac { \log { ( n ) } } { n } M _ { 1 } ( Y ) + \frac { R _ { 1 } ( Y ) } { n } + } & { { } \cdots \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } { \chi ^ { ( n - 1 ) / 2 } } \quad ~ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ d ~ d ~ } , } \end{array}
W _ { k _ { 1 } + 1 , k _ { 2 } + 1 } ( E ) = W _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } } ( \omega ^ { 2 } E ) ~ , ~ ~ W _ { 0 , 1 } ( E ) = 2 i \, .
\begin{array} { r } { \beta \Omega ( t ) ^ { 2 } = q - P ( t ) ( \gamma + P ( t ) \chi ) , } \\ { P \left( t \right) \kappa - P \left( t \right) ^ { 2 } \kappa \zeta = \sigma + \alpha \Omega \left( t \right) ^ { 2 } + \frac { \beta \Omega \left( t \right) \frac { d } { d t } P \left( t \right) } { P \! \left( t \right) } + \beta \frac { d } { d t } \Omega \left( t \right) , } \end{array}
p _ { 0 }

\begin{array} { r } { \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { 2 } \partial _ { x } c _ { i , 0 } ( x , \mathbf { y } , t ) \mathrm { d } \mathbf { y } \mathrm { d } x \approx \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { x ^ { 2 } } { \sqrt { t } } \partial _ { \xi } C _ { i } \left( \frac { x } { \sqrt { t } } \right) \mathrm { d } x = t \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi ^ { 2 } \partial _ { \xi } C _ { i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi . } \end{array}
J _ { r }
g
p _ { c }
\tau ( T _ { \mathrm { e } } , T _ { \mathrm { b } } ) = \frac { C ( T _ { \mathrm { e } } ) ( T _ { \mathrm { e } } - T _ { \mathrm { b } } ) } { \mathcal { Q } ( T _ { \mathrm { e } } , T _ { \mathrm { b } } ) } .
\Gamma \approx 1 . 1
\gamma / 2 \pi
\xi _ { \mathrm { ~ ( ~ n ~ , ~ l ~ ) ~ } }
\int _ { c v } \! \! \! \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \left( { \frac { \partial \rho \phi } { \partial t } } \, \mathrm { d } t \right) \, \mathrm { d } V + \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \! \! \! \int _ { A } \left( n . { \rho \phi u } \, \mathrm { d } A \right) \, \mathrm { d } t = \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \! \! \! \int _ { A } \left( n \cdot \left( \Gamma \operatorname { g r a d } \phi \right) \, \mathrm { d } A \right) \, \mathrm { d } t + \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \! \! \! \int _ { c v } S _ { \phi } \, \mathrm { d } V \, \mathrm { d } t
\approx 2 . 0
1 . 1 6 \times 1 0 ^ { 4 } ~ e /
{ \bf { J } } _ { 2 i } = \sum _ { s } n _ { s } Z _ { s } ^ { 2 } { \bf { u _ { s } } }
C _ { X }
i \to i + 3
\gamma > 0
\nabla _ { \mathbf V } P ^ { \top } \mathbb { Q } ^ { v v } \nabla _ { \mathbf V } H
0
^ 2
m \neq 0
N _ { s o u r c e s } = N _ { s i n k s } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { f _ { a u x } \left( \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } ^ { ( P _ { p } ) } \mid \mathbf { h } _ { \mathbf { - v } } , \mathbf { b } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \prod _ { i } ^ { N _ { P _ { p } } } \frac { 2 ( [ \mathbf { d } _ { \mathbf { w } } ^ { ( P _ { p } ) } ] _ { i } - [ \mathbf { P } _ { h y d } ] _ { i } ) } { ( [ \mathbf { d } _ { \mathbf { w , o b s } } ^ { ( P _ { p } ) } ] _ { i } - [ \mathbf { P } _ { h y d } ] _ { i } ) ^ { 2 } } \; } & { \mathrm { i f ~ } [ \mathbf { d } _ { \mathbf { w } } ^ { ( P _ { p } ) } ] _ { i } \in [ [ \mathbf { P } _ { h y d } ] _ { i } , [ \mathbf { d } _ { \mathbf { w , o b s } } ^ { ( P _ { p } ) } ] _ { i } ] \; \forall i } \\ { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \mathbf { 0 } \; } & { \mathrm { e l s e } } \end{array} \right. } \end{array}
a _ { 1 g } a _ { 2 u } a _ { 1 g } 2 e _ { u }
1 \ + \cot ^ { 2 } ( x ) = \csc ^ { 2 } ( x )
C _ { D } ^ { \mathrm { S P H } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } = } & { { } \sum _ { b = 0 , 1 } { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } \left( \left\{ t _ { s _ { i } } \middle | s _ { i } \in S _ { b } \right\} \right) \frac { N _ { S _ { b } } } { N _ { S } } } } \\ { = } & { { } \sum _ { b = 0 , 1 } { ( \frac { 1 } { N _ { S } } \sum _ { s _ { i } \in S _ { b } } t _ { s _ { i } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { N _ { S } N _ { S _ { b } } } ( \sum _ { s _ { i } \in S _ { b } } t _ { s _ { i } } ) ^ { 2 } ) } . } \end{array}
F ( x )
0 . 0 2 4
z
8 0 . 5 9
\Delta T _ { 2 1 } ^ { 2 } = \Delta \Gamma _ { 1 } \Delta \Gamma _ { 2 } .
\omega

\begin{array} { l l } { { \ } } & { { e ^ { - 2 \Phi } = { \frac { M } { \lambda } } - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } = { \frac { M } { \lambda } } + e ^ { 2 \lambda \sigma } } } \\ { { \Rightarrow } } & { { e ^ { - 2 \left( \Phi + \lambda \sigma \right) } = 1 + { \frac { M } { \lambda } } e ^ { - 2 \lambda \sigma } } } \\ { { \Rightarrow } } & { { \Phi \sim - \lambda \sigma - { \frac { M } { 2 \lambda } } e ^ { - 2 \lambda \sigma } \; . } } \end{array}
\nu
\bar { y }
\mathcal { F } _ { W } \geq 1 - 1 0 ^ { - 4 }
I
t
\times 4 0
\{ x _ { 1 , t } , x _ { 2 , t } . . . . x _ { n , t } \}

\begin{array} { r } { \frac { \Delta U _ { i } ^ { * } } { \Delta t } = - \frac { \partial } { \partial { { x } _ { j } } } { { \left( { { u } _ { j } } { { U } _ { i } } \right) } ^ { n } } + \frac { \partial \tau _ { i j } ^ { n } } { \partial { { x } _ { j } } } + Q _ { i } ^ { n } + { { \left( \frac { \Delta t } { 2 } { { u } _ { k } } \frac { \partial } { \partial { { x } _ { k } } } \left( \frac { \partial } { \partial { { x } _ { j } } } \left( { { u } _ { j } } { { U } _ { i } } \right) + { { Q } _ { i } } \right) \right) } ^ { n } } } \end{array}
d
\begin{array} { r l } { \theta _ { a ^ { - 1 } } \left( e a \right) } & { = \theta _ { a ^ { - 1 } } \left( e a k k ^ { - 1 } \right) = \theta _ { a ^ { - 1 } } \left( e a \right) \theta _ { a ^ { - 1 } e a } \left( k k ^ { - 1 } \right) = \theta _ { a ^ { - 1 } } \left( e a \right) \theta _ { e } \left( k k ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \theta _ { a ^ { - 1 } } \left( e a \right) \theta _ { e } \left( k \right) \theta _ { e k } \left( k ^ { - 1 } \right) . } \end{array}
\mathrm { r a n k } ( \vec { p } )
n _ { e , j , k } = n _ { i , j , k }

n _ { 1 } = n _ { 2 } = 0 . 7 8 \times 1 0 ^ { 1 1 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { R H S } } & { = \mu _ { 0 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { l } \sum _ { i , j } \sum _ { k } \frac { 1 } { 2 \rho _ { 0 } } \frac { O _ { 1 } } { \Omega _ { i j k } ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } + i \Omega \Gamma _ { i j k } } A _ { i } B _ { j } ^ { * } A _ { l } } \\ & { { \stackrel { \leftrightarrow } { \pi } } : \nabla \otimes \vec { u } _ { k } ^ { i j } \cdot \vec { f } _ { l } ^ { ( 1 ) } e ^ { i \omega _ { 2 } t } e ^ { i ( \beta _ { i } - \gamma _ { j } + \beta _ { l } ) z } + \omega _ { 1 } \: \mathrm { { t e r m s } . } } \end{array}
\lambda _ { 1 }
r / R _ { \mathrm { ~ b ~ } }
\omega ^ { 2 } , \Omega ^ { 2 } \ll { \Delta _ { \mathrm { g a p } } ^ { 2 } }
\Delta n ( \mathbf { r } , t ) = \frac { d n } { d p } p ( \mathbf { r } , t )
\hat { \xi } _ { m , l } \xi _ { m , k } { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } = \xi _ { m , k } { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } { \mathbf { 1 } } _ { \{ l = l _ { k } \} } \, .
d _ { i }
\omega \rightarrow 0
^ { + 0 . 3 0 } _ { - 0 . 4 5 }
t h e
B _ { \Phi \Phi } = F R ^ { 2 } F ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) = \mathbb { 1 } _ { 3 } .
\Delta { \theta _ { n \pm 1 , m \pm 1 } } = \theta _ { n , m } + \theta _ { n \pm 1 , m \pm 1 } + 2 ( \theta _ { 0 } - \theta _ { L i n } )
H _ { 0 }
_ { 3 }
X _ { t }
S _ { \psi } ( \ell _ { m } ) = u _ { 0 } ^ { p } \int \psi p _ { \psi } ^ { ( m ) } ( \psi | \mathbf { x } _ { \ominus } ) \, d \psi \, d \mu _ { p } ^ { ( m ) } ( \mathbf { x } _ { \ominus } ) ,
R e _ { \delta } = U _ { b u l k } \cdot \delta / \nu
\mathrm { T r } \; [ X ^ { a } , X ^ { b } ] = \frac { i A } { 2 \pi }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { - c \alpha _ { s } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \big ( r ( t ) - x _ { 2 } \big ) } \\ { b x _ { 2 } + d ( t ) + s \alpha _ { s } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \big ( l r ( t ) - x _ { 2 } \big ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \alpha _ { s } } { \partial x _ { 1 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { \frac { \partial \alpha _ { s } } { \partial x _ { 2 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { - c x _ { 1 } \big ( r ( t ) - x _ { 2 } \big ) } \\ { b x _ { 2 } + d ( t ) + x _ { 1 } \big ( l r ( t ) - x _ { 2 } \big ) } \end{array} \right] . } \end{array}
V _ { i } = V _ { x _ { i } } \{ E [ \eta ( \mathcal { X } ) \vert x _ { i } ] \} ,
\pi
L
| \Psi ( s ) \rangle = \sum _ { m } e ^ { - i \Omega _ { m } ( s ) } \left\{ c _ { m } ( 0 ) + \frac { 1 } { T } \sum _ { n \neq m } \left. \left[ \frac { i \langle \widetilde { m } ( s ^ { \prime } ) | \dot { n } ( s ^ { \prime } ) \rangle } { \Delta _ { m n } ( s ^ { \prime } ) } e ^ { i \Omega _ { m n } ( s ^ { \prime } ) } \right] \right| _ { s ^ { \prime } = 0 } ^ { s ^ { \prime } = s } c _ { n } ( 0 ) \right\} | m ( s ) \rangle .
R a \geq 5 0
a n d
\gamma ^ { 2 } ( f ^ { + } ) = \frac { \left| \mathcal { F } \left[ u _ { O } ^ { + } \right] \overline { { \mathcal { F } \left[ u ^ { + } \right] } } \right| ^ { 2 } } { \left< \left| \mathcal { F } \left[ u _ { O } ^ { + } \right] \right| ^ { 2 } \right> \left< \left| \mathcal { F } \left[ u ^ { + } \right] \right| ^ { 2 } \right> } ,
C u > 0
\sigma \sim \tau
E _ { \mathrm { l o o p } } \sim \frac { L } { \delta ^ { 2 } }
x
b _ { 2 } = 6 . 3 0 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { m }
\begin{array} { r l } & { F [ ( \delta _ { n } / 6 ) \big \lbrace \Psi _ { s t l } ^ { ( 3 ) } ( h - \xi ) _ { s } ( h - \xi ) _ { t } ( h - \xi ) _ { l } + 3 \Psi _ { s } ^ { ( 1 ) } ( h - \xi ) _ { s } \big \rbrace ] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 + 2 \eta \frac { \delta _ { n } } { 6 } \big \lbrace \Psi _ { s t l } ^ { ( 3 ) } ( h - \xi ) _ { s } ( h - \xi ) _ { t } ( h - \xi ) _ { l } + 3 \Psi _ { s } ^ { ( 1 ) } ( h - \xi ) _ { s } \big \rbrace + O _ { P _ { 0 } ^ { n } } ( \delta _ { n } ^ { 2 } \{ \| h \| ^ { 6 } \vee 1 \} ) \right] } \end{array}

a
{ \frac { d ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { d x ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } { \frac { 2 x ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \sqrt { \pi } } } = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } { \frac { \Gamma ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } ) } { \Gamma ( { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } + 1 ) } } x ^ { { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } } = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } { \frac { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) } { \Gamma ( 1 ) } } x ^ { 0 } = { \frac { 2 { \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } } x ^ { 0 } } { \sqrt { \pi } } } = 1 \, ,

\sum _ { i < j } \sigma _ { i j } \frac { \overrightarrow A _ { i j } - \overleftarrow A _ { i j } } { \sigma _ { 1 2 } A _ { \mathrm { { C V } } } } - \cos \theta _ { \mathrm { { m e b } } } - \overline { { D } } = 0 .
U ( R ( \mathbf { \theta } ) ) = \exp ( - i \mathbf { \theta } \cdot \mathbf { L } ) .

v
\begin{array} { r l } { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } + ( - ) ^ { p } k _ { 0 } ^ { 2 } { * } \Big ) { * n } } & { { } = 0 , } \\ { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } + ( - ) ^ { q } k _ { 0 } ^ { 2 } { * } \Big ) n _ { \ell } } & { { } = 0 , } \\ { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } - ( - ) ^ { q } ( k _ { 0 } ^ { \phi } ) ^ { 2 } { * } \Big ) { * \tilde { n } _ { \psi } } } & { { } = 0 , } \\ { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } - ( - ) ^ { p } ( k _ { 0 } ^ { \phi } ) ^ { 2 } { * } \Big ) \tilde { n } } & { { } = 0 . } \end{array}
\psi ^ { \prime } ( \theta )
\nabla U = 0
G _ { f u s e d } = \left( V , E , \mathbf { A } _ { f u s e d } \right)
e t

\begin{array} { r l } { \langle d \rangle } & { { } = \frac { k n _ { p } } { ( k - c ) n _ { p } + c } , } \\ { \langle d ^ { 2 } \rangle } & { { } = \frac { ( k - c ) n _ { p } + c n _ { p } ^ { 2 } } { ( k - c ) n _ { p } + c } , } \\ { \langle d d _ { 1 } \rangle _ { E } } & { { } = \frac { 1 } { \binom { k } { 2 } } \sum _ { i < j } d _ { i } d _ { j } } \end{array}
M _ { p , w } ^ { s } = \frac { M _ { p , w } ^ { ( w i t h i n ) } } { N _ { p , w } ^ { ( p o p ) } }
I _ { \alpha } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } } ; \mathbf { K } _ { \mathbf { Y } } ) = S _ { \alpha } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } } ) - S _ { \alpha } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } } \vert \mathbf { K } _ { \mathbf { Y } } ) = S _ { \alpha } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } } ) + S _ { \alpha } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { Y } } ) - S _ { \alpha } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } } \circ \mathbf { K } _ { \mathbf { Y } } ) ,
\lambda _ { X } = 0 . 1 5 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { n m } }
\big ( R _ { n } ( z ) \big ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \operatorname { I } } \\ { - \operatorname { I } } & { 0 } \end{array} \right) \big ( R _ { n } ( \overline { { z } } ) \big ) ^ { * } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { A _ { n - 1 } } \\ { - A _ { n - 1 } ^ { * } } & { 0 } \end{array} \right) , \quad z \in \mathbb { C } .
\sigma u
\sim \, 2 . 5
\sim
\frac { 1 } { 4 m _ { Q } ^ { 3 } } g ^ { 2 } \bar { b } \gamma _ { 0 } T ^ { a } b \sum _ { q } \bar { q } \gamma _ { 0 } T ^ { a } q + { \cal O } ( 1 / m _ { b } ^ { 4 } )
\sigma
{ \frac { 1 } { 2 { \mathrm { N A } } _ { \mathrm { o } } } } = { \frac { m - P } { m P } } N .

\varphi _ { 0 } = 6 0 ^ { \circ }
r ^ { \ell } \, { \left( \begin{array} { l } { Y _ { \ell m } } \\ { Y _ { \ell - m } } \end{array} \right) } = { \sqrt { \frac { 2 \ell + 1 } { 2 \pi } } } { \bar { \Pi } } _ { \ell } ^ { m } ( z ) { \left( \begin{array} { l } { A _ { m } } \\ { B _ { m } } \end{array} \right) } , \qquad m > 0 .
[ a _ { 0 } , a _ { m } ^ { \dagger } a _ { m } ] = ( a _ { 0 } a a \hbar + a _ { 0 } a a \hbar ^ { 2 } + a _ { 0 } a a a a \hbar ^ { 2 } + a _ { 0 } a a \hbar ^ { 3 } ) + ( a a a \hbar ) ,
\frac { d \sigma } { d T } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } \cdot M } { 2 \pi } \left\{ ( G _ { V } + G _ { A } ) ^ { 2 } + ( G _ { V } - G _ { A } ) ^ { 2 } \left( 1 - \frac { T } { E _ { \nu } } \right) ^ { 2 } - ( G _ { V } ^ { 2 } - G _ { A } ^ { 2 } ) \frac { M T } { E _ { \nu } ^ { 2 } } \right\}
x
C D
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \hat { \phi } ^ { ( n ) } } { \partial p _ { 0 } ^ { ( n ) } } } & { = } & { \frac { - ( p _ { 3 } ^ { ( n ) } - p _ { 1 } ^ { ( n ) } ) } { \left( p _ { 0 } ^ { ( n ) } - p _ { 2 } ^ { ( n ) } \right) ^ { 2 } + \left( p _ { 3 } ^ { ( n ) } - p _ { 1 } ^ { ( n ) } \right) ^ { 2 } } = \frac { \sin } { n \mathcal { V } ^ { ( n ) } p ^ { ( n ) } } , } \\ { \frac { \partial \hat { \phi } ^ { ( n ) } } { \partial p _ { 1 } ^ { ( n ) } } } & { = } & { \frac { - ( p _ { 2 } ^ { ( n ) } - p _ { 0 } ^ { ( n ) } ) } { \left( p _ { 0 } ^ { ( n ) } - p _ { 2 } ^ { ( n ) } \right) ^ { 2 } + \left( p _ { 3 } ^ { ( n ) } - p _ { 1 } ^ { ( n ) } \right) ^ { 2 } } = \frac { - \cos } { n \mathcal { V } ^ { ( n ) } p ^ { ( n ) } } , } \\ { \frac { \partial \hat { \phi } ^ { ( n ) } } { \partial p _ { 2 } ^ { ( n ) } } } & { = } & { - \frac { \partial \hat { \phi } ^ { ( n ) } } { \partial p _ { 0 } ^ { ( n ) } } = \frac { \sin } { n \mathcal { V } ^ { ( n ) } p ^ { ( n ) } } , } \\ { \frac { \partial \hat { \phi } ^ { ( n ) } } { \partial p _ { 3 } ^ { ( n ) } } } & { = } & { - \frac { \partial \hat { \phi } ^ { ( n ) } } { \partial p _ { 1 } ^ { ( n ) } } = \frac { \cos } { n \mathcal { V } ^ { ( n ) } p ^ { ( n ) } } , } \end{array}
2
\mathcal { U } _ { J , K } = U _ { j , k } U _ { j ^ { \prime } , k ^ { \prime } } ^ { * }
u _ { c } ( t ) \approx u _ { s } ( t ) - \frac { 4 } { \pi } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 n + 1 } e ^ { - 6 0 ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } / L ^ { 2 } t } \left( \sum _ { m = 0 } ^ { t - 1 } e ^ { 6 0 ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } / L ^ { 2 } m } \Delta u _ { s } ^ { m } + u _ { s } ( 0 ) - u _ { 0 } \right) , \quad \Delta u _ { s } ^ { m } \equiv u _ { s } ^ { m + 1 } - u _ { s } ^ { m } .
6 0 ~ \mathrm { ~ K ~ }
m
( \bar { t } _ { L } , \bar { \chi } _ { L } ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { m _ { t _ { L } \chi } } } \\ { { m _ { t _ { R } \chi } } } & { { m _ { \chi \chi } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { t _ { R } } } \\ { { \chi _ { R } } } \end{array} \right)

\epsilon ^ { 3 } \beta _ { \epsilon }

e ( k ) = D _ { h } ( x ( k ) ) F \delta c .
\frac { 0 } { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { 0 } } & { = \mathbf { A } ^ { \top } \mathbf { W } _ { 2 } + \mathbf { W } _ { 2 } \mathbf { A } + \mathbf { C } ^ { \top } \mathbf { C } } \\ & { - \eta \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { W } _ { 2 } + \mathbf { W } _ { 2 } ^ { \top } ) \right] \mathbf { B } \mathbf { B } ^ { \top } \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { W } _ { 2 } + \mathbf { W } _ { 2 } ^ { \top } ) \right] . } \end{array}
g _ { 2 }
\sigma _ { \mathrm { e m } }

\psi \circ F \circ \phi ^ { - 1 } : \phi ( U ) \to \psi ( V )
K

\frac { n ! } { 1 ^ { \alpha _ { 1 } } 2 ^ { \alpha _ { 2 } } \dotsm n ^ { \alpha _ { n } } \alpha _ { 1 } ! \alpha _ { 2 } ! \dotsm \alpha _ { n } ! }
p _ { v }

_ 2
i
R _ { n }
\tilde { I } _ { \mathrm { ~ 1 ~ } } ^ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) }
\mathbf { E } _ { s } ( \mathbf { r } , t ) \approx - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \iiint _ { V } \ { \frac { \left( { \frac { \partial \mathbf { B } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ) } { \partial t } } \right) \times \left( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 3 } } } d ^ { 3 } \mathbf { r ^ { \prime } }
\begin{array} { r l r } { { \bf E } \left( \tau _ { x _ { 0 } , 0 } \right) } & { = } & { { \bf E } \left( \tau _ { 0 , 0 } \right) + x _ { 0 } z ^ { \prime } \left( 1 \right) = \frac { b _ { 0 } x _ { 0 } + \mu _ { \delta } } { b _ { 0 } \left( \mu _ { \delta } - \mu _ { \beta } \right) } \mathrm { ~ i f ~ } \mu _ { \beta } < \mu _ { \delta } \mathrm { ~ ( p o s i t i v e ~ r e c u r r e n c e ) , } } \\ & { = } & { \infty \mathrm { ~ i f ~ } \mu _ { \beta } = \mu _ { \delta } \mathrm { ~ ( n u l l ~ r e c u r r e n c e ) . } } \end{array}
\cdot
\partial \Omega = \partial _ { D } \Omega \cup \partial _ { N } \Omega
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \rangle } { d t } } & { { } = } & { \sum _ { m \neq 0 } g _ { m 0 } \langle ( 2 \hat { e } _ { 0 } - 1 ) \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle } \\ { \frac { d \langle \hat { e } _ { 0 } \rangle } { d t } } & { { } = } & { - \sum _ { m \neq 0 } \left[ g _ { m 0 } \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { + } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle + g _ { m 0 } ^ { * } \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \hat { \sigma } _ { m } ^ { + } \rangle \right] } \end{array}
g
< \phi ^ { 2 } > = 2 \frac { \partial } { \partial m ^ { 2 } } E _ { 0 } ( m , \lambda )
q \ne 1

F _ { g }
\frac { \partial } { \partial x }
J = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { 1 } \\ { c _ { 1 } } & { c _ { 2 } } & { \cdots } & { c _ { n - 1 } } & { c _ { n } } \end{array} \right) _ { n \times n }
\mu

c _ { r }
m _ { a } = 2 m \sin \frac { a \pi } { h } , ~ ~ ~ ~ a = 1 , \dots , n ,
\hat { w }
t _ { \mathrm { l i f e } } ~ \sim ~ \sqrt { \frac { Y _ { \mathrm { e l a s t i c } } } { \pi \delta ( p _ { 0 } - p _ { v } ) } \frac { \rho } { p _ { 0 } - p _ { v } } } ~ \rightarrow ~ \frac { t _ { \mathrm { l i f e } } } { R _ { p } \sqrt { \rho / ( p _ { 0 } - p _ { v } ) } } ~ \sim ~ \sqrt { \frac { E } { p _ { 0 } - p _ { v } } \frac { h _ { p } } { \delta } \bigg ( \frac { h _ { p } } { R _ { p } } \bigg ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \bigg ( 1 - \frac { H } { R _ { p } } \bigg ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } .
\left( \sum _ { i \in I } { \Lambda _ { : , i } ^ { - 1 } } \right)
\begin{array} { r l r } { \vec { J } ^ { \prime } } & { = } & { \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { c \tau + d } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { c } { 2 \pi i \varepsilon } } & { c \tau + d } \end{array} \right) \vec { J } , } \\ { \tau ^ { \prime } } & { = } & { \frac { a \tau + b } { c \tau + d } . } \end{array}
( S U ( 3 ) _ { k } / U ( 1 ) ^ { 2 } ) / ( S U ( 2 ) _ { k } / U ( 1 ) ) \rightarrow S U ( 2 ) _ { k } / U ( 1 ) ,
\phi
\begin{array} { r l } { S _ { i j } } & { { } = \frac 1 2 ( P _ { i j } + P _ { j i } ) , } \\ { W _ { i j } } & { { } = \frac 1 2 ( P _ { i j } - P _ { j i } ) . } \end{array}
\bar { P } _ { z , \mathrm { L C } }
\hat { k } _ { L , i j } = L _ { i } \left[ L _ { j } \left[ \hat { k } ( \cdot , \cdot ) \right] \right]
\hat { O } ( t ) = \exp [ i \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \omega _ { 0 } t ]
X ^ { + } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( X ^ { 0 } + X ^ { 1 } \right) = x ^ { + } + p ^ { + } \tau ,
\begin{array} { r l r } { \vec { B } ( \rho , z , \phi ) } & { = } & { B ( \rho , z ) \hat { \phi } } \\ { \vec { E } ( \rho , z , \phi ) } & { = } & { { \frac { i } { \omega } } \left[ \left( { \frac { \partial B ( \rho , z ) } { \partial \rho } } + { \frac { B ( \rho , z ) } { \rho } } \right) \hat { z } - { \frac { \partial B ( \rho , z ) } { \partial z } } \hat { \rho } \right] } \end{array}
A _ { u }
| c _ { \mu \tau } |
d _ { \alpha }
6
Z < 5
\theta _ { m a x } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { Z _ { j _ { 1 } \cdots j _ { m - 1 } } } & { = \left( Z _ { j _ { 1 } \cdots j _ { m - 1 } \mu } ^ { \nu } \right) _ { \mu , \nu = 1 , \dots k } \in \mathfrak { g l } _ { k } ( S ) = S \otimes _ { \boldsymbol k } \mathfrak { g l } _ { k } , } \\ { Z } & { = \left( \sum _ { j _ { 1 } , \dots , j _ { m - 1 } } \frac { Z _ { j _ { 1 } \cdots j _ { m - 1 } \mu } ^ { \nu } } { ( m - 1 ) ! } \xi ^ { j _ { 1 } } \cdots \xi ^ { j _ { m - 1 } } \right) _ { \mu , \nu = 1 , \dots k } \in \mathfrak { N } ^ { 1 } , } \\ { Z _ { \mu } ^ { \nu } } & { = \sum _ { j _ { 1 } , \dots , j _ { m - 1 } } \frac { Z _ { j _ { 1 } \cdots j _ { m - 1 } \mu } ^ { \nu } } { ( m - 1 ) ! } \xi ^ { j _ { 1 } } \cdots \xi ^ { j _ { m - 1 } } \in \bigwedge \ \! \! \! ^ { m - 1 } \operatorname { D e r } ( S ) . } \end{array}
\Psi \rightarrow \infty
\pi r ^ { 2 } h
{ \frac { 1 } { a _ { 0 } } } A = G G ^ { \operatorname { T } } - ( G - I ) ( G - I ) ^ { \operatorname { T } }
F ( h )
3 6 5
\begin{array} { r l } { U _ { 0 } = } & { \frac { S _ { 0 } } { 8 } \bigl [ - ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) + \sin ^ { 2 } { \theta } \; ( 1 - s _ { 1 } \cos { 2 \phi } ) \left( \alpha _ { 1 } \sin ^ { 2 } { \psi } + \alpha _ { 2 } \cos ^ { 2 } { \psi } - \alpha _ { 3 } \right) } \\ & { + s _ { 1 } \left( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } \right) ( \cos { \theta } \sin { 2 \psi } \sin { 2 \phi } - \cos { 2 \psi } \cos { 2 \phi } ) \bigr ] , } \\ { U _ { 1 } = } & { - \frac { S _ { 0 } \sqrt { 1 - s _ { 1 } ^ { 2 } } } { 8 } \; \bigl [ \sin ^ { 2 } { \theta } \sin { 2 \phi } \; ( \alpha _ { 1 } \sin ^ { 2 } { \psi } + \alpha _ { 2 } \cos ^ { 2 } { \psi } - \alpha _ { 3 } ) } \\ & { + ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) ( \cos { \theta } \sin { 2 \psi } \cos { 2 \phi } + \cos { 2 \psi } \sin { 2 \phi } ) \bigr ] , } \end{array}
d
f
( \alpha , \beta )
F ( h ) = \big ( \Omega _ { 1 } ( h ) + \Omega _ { 2 } ( h ) \big ) / \Omega _ { 3 } ( h ) - 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \rho _ { \mathrm { p h } } = \frac { 2 \pi ^ { 2 } ( k _ { B } T ) ^ { 4 } } { 4 5 \hbar ^ { 3 } u _ { \mathrm { p h } } ^ { 5 } } } \\ & { } & { \rho _ { \mathrm { r o } } = \frac { 2 p _ { \mathrm { r o } } ^ { 4 } } { 3 ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \hbar ^ { 3 } } \sqrt { \frac { \mu _ { \mathrm { r o } } } { k _ { B } T } } \exp \left( - \frac { \Delta _ { \mathrm { r o } } } { k _ { B } T } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| \tilde { \boldsymbol { w } } _ { b } c \| _ { 0 , \tau } \lesssim h _ { e } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \boldsymbol { w } \| _ { 0 , e } , \quad \quad \forall \tau \in \omega _ { e } , } \\ & { \| \mathrm { c u r l } ~ \tilde { \boldsymbol { w } } _ { b } \| _ { 0 , \tau } \lesssim h _ { e } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \| \boldsymbol { w } \| _ { 0 , e } , \quad \forall \tau \in \omega _ { e } . } \end{array}
N _ { \mathrm { o p t i c a l } } = N _ { \mathrm { ~ D ~ o ~ F ~ } } - D
w
v \ge 1
\ell _ { p }
\varepsilon _ { c r } \left( 0 \right) = 0
\operatorname * { l i m } _ { M _ { l } \to 0 } ~ M _ { l } s _ { l } ^ { \mu } = 2 \lambda _ { l } k ^ { \mu } ,
4 7 \, 6 7 7 . 9 6 ( 6 3 )
( u , v )
V : = \mathrm { d i a g } ( ( v _ { i } ) _ { i = 1 , \dots , N } )
N + 1
S \left( \vec { x } - \vec { \theta } \right) = S \left( \vec { x } - \vec { \theta } \right) _ { \parallel } + S \left( \vec { x } - \vec { \theta } \right) _ { \perp } ,
{ \cal A } ( B \rightarrow B ^ { \prime } \pi ^ { 0 } ) = \alpha \ \langle B ^ { \prime } | R _ { 7 8 } | B \rangle \, ,
\rho = \sum _ { i } \lambda _ { i } | \lambda _ { i } \rangle \langle \lambda _ { i } | = | \lambda _ { p } \rangle \langle \lambda _ { p } |
a = b \cos C + c \cos B
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } ( \mathbf { r } ) } & { = \mathbf { B } _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) + \mathbf { B } _ { \beta } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { l = 1 } ^ { L _ { \alpha } } \sum _ { m = - l } ^ { l } \alpha _ { l m } \mathbf { B } _ { \alpha _ { l m } } ( \mathbf { r } ) + \sum _ { l = 1 } ^ { L _ { \beta } } \sum _ { m = - l } ^ { l } \beta _ { l m } \mathbf { B } _ { \beta _ { l m } } ( \mathbf { r } ) , } \end{array}
\mathcal { P } _ { \mathrm { i m } }
| 1 \rangle
| \cdot |
- 1
a _ { 2 k + 1 , j } = b _ { 2 k , j } = 0 , \ \ \ \ \ \ \ ( j , k = 0 , 1 , \ldots ) .
G F ( 2 ^ { 1 3 } )
T
\begin{array} { r l } & { T _ { \mathrm { n o t } \oplus } ^ { \ominus } = 1 + ( \exp ( T _ { \mathrm { n o t } \ominus } ) - 1 ) T _ { \mathrm { n o t } \ominus } ^ { \ominus } + P ^ { \bullet } T ^ { \ominus } = 1 + ( \exp ( T _ { \mathrm { n o t } \oplus } ) - 1 ) T _ { \mathrm { n o t } \oplus } ^ { \oplus } + P ^ { \bullet } T ^ { \oplus } } \\ & { T ^ { \oplus } = 1 + ( \exp ( T _ { \mathrm { n o t } \ominus } ) - 1 ) T _ { \mathrm { n o t } \ominus } ^ { \oplus } + ( \exp ( T _ { \mathrm { n o t } \oplus } ) - 1 ) T _ { \mathrm { n o t } \oplus } ^ { \oplus } + P ^ { \bullet } T ^ { \oplus } } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( a ) \ \ \mathbb { E } \left[ \operatorname* { m a x } _ { i } X _ { i } \right] } & { \asymp \mathbb { E } \left[ \operatorname* { m a x } _ { i } | X _ { i } | \right] \asymp \sqrt { \log n } , } \\ { ( b ) \ \ \mathbb { E } \left[ \operatorname* { m a x } _ { i } X _ { i } \right] } & { = \sqrt { 2 \log n } + o ( 1 ) } \end{array}
\exp \left[ L _ { n } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \right] = \frac { 2 r ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } \left\{ \cosh \left[ r _ { + } ( \Delta \phi + 2 \pi n ) \right] - \cosh ( r _ { + } \Delta t ) \vphantom { A _ { A } ^ { A } } \right\} + O \left( 1 \right) \ \ ,
( \bar { \nabla } _ { \mu } + 2 \partial _ { \mu } \bar { \phi } ) ( { \cal G } ^ { \mu \nu } - \bar { G } _ { \alpha } ^ { ~ ~ \nu } h ^ { \alpha \mu } - \bar { G } _ { ~ ~ \beta } ^ { \mu } h ^ { \beta \nu } ) + \bar { G } ^ { \mu \nu } ( \delta \Gamma _ { \sigma \mu } ^ { \sigma } ( h ) + 2 ( \partial _ { \mu } \varphi ) ) = 0 ,
T _ { i } = 0 . 0 5
c s v
\left\{ u _ { R } , u _ { P } \right\} = h _ { \pi } \left( e \right)
\Theta _ { p }
( t + \tau )
\lambda \sin ^ { 2 } \theta + { \frac { \sin \theta } { \Theta } } { \frac { d } { d \theta } } \left( \sin \theta { \frac { d \Theta } { d \theta } } \right) = m ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { = \int _ { \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} } \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) \partial _ { x } \left( u _ { n } - u \right) } \\ & { = \int _ { \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} } \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) \partial _ { x } \left( u _ { n } - u _ { \nu } \right) + \int _ { \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} } \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) \partial _ { x } \left( u _ { \nu } - u \right) } \\ & { = \int _ { Q _ { T } } \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) \partial _ { x } \left( T _ { \varepsilon } \left( u _ { n } - u _ { \nu } \right) \right) + \int _ { \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} } \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) \partial _ { x } \left( u _ { \nu } - u \right) } \\ & { \leq C _ { 1 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , \Omega , T ) \varepsilon - \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u ) \right) _ { Q _ { T } } + \int _ { \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} } \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) \partial _ { x } \left( u _ { \nu } - u \right) } \end{array}

^ { 1 }
v _ { g }
\mathcal { E } ( \rho _ { A B } )
\begin{array} { r l } { \rho c _ { v } \partial _ { t } T } & { = \kappa _ { 0 } \Delta T + \kappa _ { 1 } \nabla \cdot \bar { \mathbf T } , } \\ { \rho ^ { \prime } c _ { v } ^ { \prime } \partial _ { t } \bar { \mathbf T } } & { = ( \kappa _ { 4 } + \kappa _ { 5 } ) \nabla \nabla \cdot \bar { \mathbf T } + \kappa _ { 6 } \Delta \bar { \mathbf T } - \kappa _ { 3 } \nabla T - \kappa _ { 2 } \bar { \mathbf T } , } \end{array}
d _ { t } \mathbf { x } = ( \mathbf { F } - \mathbf { W } ) \mathbf { x }
\phi _ { 1 }
\mu

\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 ^ { n _ { 1 } - 1 } } \theta ( n , f ^ { - 1 } ( N _ { 2 ^ { n _ { 2 } } } \times F _ { i } ^ { n _ { 1 } } ) ) \ge \sum _ { i = 1 } ^ { 2 ^ { n _ { 1 } - 1 } } \theta ( n , \xi _ { n _ { 2 } n _ { 1 } } ^ { - 1 } ( N _ { 2 ^ { n _ { 2 } } } \times F _ { i } ^ { n _ { 1 } } ) ) . } \\ & { } & { \sum _ { j = 1 } ^ { 2 ^ { n _ { 2 } } - 1 } \theta ( n , f ^ { - 1 } ( N _ { j } \times N _ { 2 ^ { n _ { 1 } } } ) ) \ge \sum _ { j = 1 } ^ { 2 ^ { n _ { 2 } } - 1 } \theta ( n , \xi _ { n _ { 2 } n _ { 1 } } ^ { - 1 } ( N _ { j } \times N _ { 2 ^ { n _ { 1 } } } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \hat { \boldsymbol D } } _ { l . m } ( 0 , t ) } & { = } & { - \frac { c g _ { a , \gamma \gamma } a _ { 0 } m _ { a } ^ { 2 } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \int d \theta \int d \varphi \boldsymbol B _ { l , m } ( r ^ { \prime } ) Y _ { l , m } ( \theta ^ { \prime } , \varphi ^ { \prime } ) \cos ( m _ { a } ( t - r ^ { \prime } / c ) ) r ^ { \prime } \sin \theta } \\ & { = } & { - \frac { c g _ { a , \gamma \gamma } a _ { 0 } m _ { a } ^ { 2 } } { 4 \pi } \mathcal K _ { m , n } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \boldsymbol B _ { l , m } ( r ^ { \prime } ) \cos ( m _ { a } ( t - r ^ { \prime } / c ) ) r ^ { \prime } , } \end{array}
B \lesssim 3
S _ { \mathrm { I I A } } \approx \int d ^ { 6 } x \sqrt { | g _ { A } | } \left[ e ^ { - \Phi _ { A } } \left( R _ { A } + | \nabla \Phi _ { A } | ^ { 2 } - | d B _ { 2 A } | ^ { 2 } \right) - | d A _ { 1 A } | ^ { 2 } \right]
V ^ { + }
\sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( \lambda _ { i } ^ { 2 } + 1 ) C _ { i } ( s ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \mathscr { F } _ { i } ( s ) \big ( ( D + \lambda _ { i } ) ^ { 2 } + 1 \big ) I _ { i } ( s , z = 0 )
R \equiv \sqrt { ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ^ { 2 } + p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } - 2 p _ { 1 } p _ { 2 } \cos ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ) } \; .
( \psi ^ { A } , \psi _ { A } ) \rightarrow \ell ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \psi ^ { A } , \psi _ { A } )
S = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } x \left( \frac { 1 } { 2 } \left( \partial ^ { \mu } \phi \right) \left( \partial _ { \mu } \phi \right) - U ( \phi ) \right) .
2 r + 1
\tau _ { f } ^ { \mathrm { n c } } = \frac { 2 \kappa _ { b } b ( t ) } { F _ { a } } .
\begin{array} { r } { { \bf m } = \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } [ { \bf x } _ { N } , \dot { \bf x } _ { N } ] = \sum _ { i } g _ { i } [ { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { i } ] = R I R ^ { T } { \boldsymbol \omega } = R I { \bf \Omega } = R { \bf M } . } \end{array}
\displaystyle f ( r , \theta ) = \sum _ { i } ^ { n } { f _ { n } ( r ) e ^ { i ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \theta } }
\bar { \kappa } _ { d }
8 s _ { 1 / 2 } ^ { 2 }

f
Z = \frac { 1 } { \mathrm { C } } \int [ d \tilde { \psi } ] [ d \tilde { \bar { \psi } } ] [ d \sigma ] e ^ { i S _ { y } } \, ,
\hat { T } _ { M N } = g _ { M } { } ^ { \mu } g _ { N } { } ^ { \nu } T _ { \mu \nu } \delta ( x ^ { \perp } )
\begin{array} { r l r } { \dot { q } _ { 1 } } & { { } = } & { p _ { 1 } , } \\ { \dot { q } _ { 2 } } & { { } = } & { p _ { 2 } , } \\ { \dot { p } _ { 1 } } & { { } = } & { - q _ { 1 } ^ { 3 } + 2 K _ { Q } \left( q _ { 2 } - q _ { 1 } \right) , } \\ { \dot { p } _ { 2 } } & { { } = } & { - q _ { 2 } ^ { 3 } + 2 K _ { Q } \left( q _ { 1 } - q _ { 2 } \right) . } \end{array}
\phi _ { \mathrm { R F F } } ( x ) : = \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { 1 } ( x ) } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { p } ( x ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { e ^ { i x ^ { \top } \omega _ { 1 } } } \\ { \vdots } \\ { e ^ { i x ^ { \top } \omega _ { p } } } \end{array} \right] .
S < 0
7 6 \%

[ 0 0 0 ] \rightarrow \{ [ 1 0 0 ] \} _ { 2 } \rightarrow \{ [ a b b ] \} _ { 8 } ^ { d }

\hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m } } = \rho _ { n } n | \hat { \psi } _ { c } ^ { \dagger } \left( - i \partial _ { \tau } - c \mathcal { A } _ { \tau } \right) \hat { \psi } _ { c } | ^ { 2 } + 2 n \hat { \psi } _ { c } ^ { \dagger } \left( - i \rho _ { s } \partial _ { \tau } - c \mathcal { A } _ { \tau } \right) \hat { \psi } _ { c } - \mathcal { H } _ { \mathrm { m } }
{ \mathcal { H } } = \mathbf { p } ^ { 2 } / \left( 2 m k _ { B } T \right)
h
\bar { P } _ { q g } ( \omega , \alpha _ { s } ) = { \frac { \gamma _ { g g } ^ { 2 } ( { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \omega } } ) \tilde { F } _ { 2 } ^ { b o x } \left( \omega = 0 , \gamma = \gamma _ { g g } ( { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \omega } } ) \right) } { 2 \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } } }
\mathrm { ~ C ~ o ~ f ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ } _ { S ( 0 , 0 ) , S ( 0 , 1 ) } ( T ^ { - , - } ) \cong ( a + i b ) ( \Omega - \Omega _ { z e r o } ) ,
C a
0 . 9 6 \cdot 9 s _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 8 p _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 9 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 }
r _ { \mathrm { L i F } } =
0
^ { 2 , 3 }
\alpha \beta
\bar { \mathbf { r } } _ { i } ( s , t ) = \bar { \mathbf { x } } _ { i } ( s , t ) + r ( s , t ) \bar { \mathbf { d } } _ { 1 , i } ( s , t )

\sigma _ { \Psi } ^ { 2 }
C ^ { q G } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 } { ( 3 - q ) \sqrt { 1 - q } } B e t a ( \frac { 1 } { 1 - q } , \frac { 1 } { 2 } ) } & { \mathrm { i f ~ } q < 1 } \\ { \sqrt { \pi } } & { \mathrm { i f ~ } q = 1 } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { q - 1 } } B e t a ( \frac { 1 } { q - 1 } - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ) } & { \mathrm { i f ~ } 1 < q < 3 } \end{array} \right. .
\epsilon _ { 0 }
\mathbf { x }
w
R
\mathcal { L } ( \boldsymbol { k } ) \boldsymbol { \hat { q } } ( y , \boldsymbol { k } ) = \left[ \begin{array} { l l } { \mathcal { L } _ { B } ( \boldsymbol { k } ) } & { \hat { \nabla } } \\ { \hat { \nabla } ^ { T } } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \hat { u } } ( y , \boldsymbol { k } ) } \\ { \hat { p } ( y , \boldsymbol { k } ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \hat { f } } ( y , \boldsymbol { k } ) } \\ { 0 } \end{array} \right] ,
2 \Theta
3 1 . 0
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { x } \left| \int _ { K } A _ { 0 } ( x , y ) \left[ v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } + H } ( y ) - v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } ( y ) - \sum _ { i \ge 1 } \left( \int _ { K } \left( v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } + H } ( u ) - v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } ( u ) \right) v _ { i } ^ { A _ { 0 } } ( u ) d u \right) v _ { i } ^ { A _ { 0 } } ( y ) \right] d y \right| } \\ { \le } & { \| A _ { 0 } \| \int _ { K } \left| v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } + H } ( y ) - v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } ( y ) - \sum _ { i \ge 1 } \left( \int _ { K } \left( v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } + H } ( u ) - v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } ( u ) \right) v _ { i } ^ { A _ { 0 } } ( u ) d u \right) v _ { i } ^ { A _ { 0 } } ( y ) d y \right| \, = 0 } \end{array}
{ \cal R } _ { 3 } ^ { \mathrm { O } } = x F _ { 3 } ^ { \bar { \nu } } / x F _ { 3 } ^ { \nu } - 1
\alpha = 2
2 K
\phi _ { \mu }
\hat { H } _ { \mathrm { r e l } } \psi _ { n } ( z , \bar { z } ) = E _ { n } \psi _ { n } ( z , \bar { z } ) .
n + 1
0 . 4 4 <
\ln E _ { \mathrm { t o y 5 } } ^ { \mathrm { L a p } } = - 8 . 6 7
c _ { 1 } ( L _ { \Sigma } ) = \mathrm { ~ - \frac ~ d { 1 2 } ( \frac ~ d 2 + 1 ) ( 2 d + 5 ) ~ }
n _ { r }
{ \boldsymbol { \phi } = ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , \dots ) }
3 / 4
\lambda _ { i }
\gamma ^ { i }
3
\langle u ^ { \prime } \rangle = \langle v ^ { \prime } \rangle = \langle w ^ { \prime } \rangle = \langle \phi ^ { \prime } \rangle = 0
x ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) = x _ { L } ^ { \mu } ( \tau + \sigma ) + x _ { R } ^ { \mu } ( \tau - \sigma ) \ ,
A _ { s } = 1 3 . 4 ^ { \circ }
N _ { \alpha } \left( \vec { x } , t + 1 \right) = N _ { \hat { \alpha } } ^ { \prime } \left( \vec { x } - \vec { c } _ { \hat { \alpha } } , t \right) + \frac { 2 } { T _ { 0 } } \rho \left( \vec { x } - \vec { c } _ { \hat { \alpha } } , t \right) c _ { \hat { \alpha } } ^ { j } \left( U _ { 0 } ^ { j } - \tilde { U } ^ { j } \left( \vec { x } - \vec { c } _ { \hat { \alpha } } , t \right) \right) ,
\iota \left( \psi \right)
\alpha ^ { * }
\times
\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \sum _ { l = 0 } ^ { N } c _ { l } ^ { N } \ l ^ { n } = 0 \ \quad \mathrm { w i t h } \quad n = 0 , 1 , \cdots N - 1 \,
M ^ { \prime }

0 . 0 2 6 9 \pm 0 . 0 0 1 6
\mathbf { \hat { f } } ^ { \sigma , E S } = ( \hat { f } _ { 1 } ^ { \sigma , E S } , \hat { f } _ { 2 } ^ { \sigma , E S } , \cdots , \hat { f } _ { N _ { \mathrm { { m o m e n t } } } } ^ { \sigma , E S } ) ^ { T }
\begin{array} { c c c } { { S _ { K \alpha } \sin \Phi _ { k \beta } } } & { { = } } & { { S _ { K \beta } \sin \Phi _ { k \alpha } \; , } } \\ { { S _ { i \Gamma } \sin \Phi _ { j \gamma } } } & { { = } } & { { S _ { j \Gamma } \sin \Phi _ { i \gamma } \; . } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { \rho } ( \boldsymbol r ) } & { = } & { \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { p } } q _ { \eta } \delta \left( { \boldsymbol r } - \hat { \boldsymbol r } _ { \eta } \right) , } \\ { \hat { \boldsymbol J } ( \boldsymbol r ) } & { = } & { \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { p } } q _ { \eta } \dot { \hat { \boldsymbol { r } } } _ { \eta } \delta \left( { \boldsymbol r } - \hat { \boldsymbol r } _ { \eta } \right) , } \\ { \hat { \boldsymbol A } ( \boldsymbol r ) } & { = } & { \sum _ { \boldsymbol k , \lambda } { \boldsymbol e } _ { \boldsymbol k , \lambda } \sqrt { \frac { \hbar } { 2 \omega _ { \boldsymbol k } \epsilon _ { 0 } V } } \left( \hat { d } _ { \boldsymbol k , \lambda } ^ { \dagger } e ^ { i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol r } + \hat { d } _ { \boldsymbol k , \lambda } e ^ { - i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol r } \right) , } \\ { \hat { \boldsymbol E } _ { c } ^ { \perp } ( \boldsymbol r ) } & { = } & { i \sum _ { \boldsymbol k , \lambda } { \boldsymbol e } _ { \boldsymbol k , \lambda } \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \boldsymbol k } } { 2 \epsilon _ { 0 } V } } \left( \hat { d } _ { \boldsymbol k , \lambda } ^ { \dagger } e ^ { i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol r } - \hat { d } _ { \boldsymbol k , \lambda } e ^ { - i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol r } \right) , } \\ { \hat { \boldsymbol E } _ { c } ^ { \parallel } ( \boldsymbol r ) } & { = } & { - \boldsymbol \nabla \hat { \phi } ( \boldsymbol r ) , } \\ { \hat { \phi } ( \boldsymbol r ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { p } } \frac { q _ { \eta } } { \left| \boldsymbol r - \hat { \boldsymbol r } _ { \eta } \right| } , } \\ { \hat { \boldsymbol B } ( \boldsymbol r ) } & { = } & { i \sum _ { \boldsymbol k , \lambda } \sqrt { \frac { \hbar } { 2 \omega _ { \boldsymbol k } \epsilon _ { 0 } V } } \left( \boldsymbol k \times { \boldsymbol e } _ { \boldsymbol k , \lambda } \right) \left( \hat { d } _ { \boldsymbol k , \lambda } ^ { \dagger } e ^ { i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol r } - \hat { d } _ { \boldsymbol k , \lambda } e ^ { - i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol r } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \vert \widehat { \mathbf { h } } _ { k } \mathbf { w } _ { k } \vert ^ { 2 } = \vert ( \mathbf { h } _ { k } ^ { \mathrm { H } } + \mathbf { g } _ { k } ^ { \mathrm { H } } \boldsymbol { \Theta } _ { k } \mathbf { H } ) \mathbf { w } _ { k } \vert ^ { 2 } = \mathrm { T r } ( \mathbf { V } _ { k } \mathbf { F } _ { k } ) , } \\ & { } & { \Vert \widehat { \mathbf { h } } _ { k } \Vert ^ { 2 } = \mathrm { T r } ( \mathbf { V } _ { k } \mathbf { \overline { { R } } } _ { k } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Pi _ { i j k l } ( t ) = \pi _ { i j k l } ( t ) - \left[ \pi _ { l k j i } ( t ) \right] ^ { * } , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \qquad \pi _ { i j k l } ( t ) = ( \mathrm { i } \hbar ) ^ { 2 } \sum _ { p q r s } ( \pm ) _ { j } \mathcal { G } _ { i p k q } ( t ) \, w _ { s q r p } ( t ) \left[ G _ { j s } ^ { > } ( t ) \, G _ { r l } ^ { < } ( t ) - G _ { j s } ^ { < } ( t ) \, G _ { r l } ^ { > } ( t ) \right] , } \end{array}
\mathrm { \mathit { P } _ { 0 } } \approx \mathrm { \mathit { P } _ { s } }
\boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } , t ) = \boldsymbol { f } ( \Omega _ { f } t ) h ( \boldsymbol { x } )
\begin{array} { r } { Y _ { \mathrm { e } } = \left[ \begin{array} { l l } { \tilde { U } _ { 1 } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { U } _ { 2 } ( R ^ { ( N ) } ) } \\ { \tilde { V } _ { 1 } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { V } _ { 2 } ( R ^ { ( N ) } ) } \\ { \tilde { T } _ { 1 1 } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 1 2 } ( R ^ { ( N ) } ) } \\ { \tilde { T } _ { 4 1 } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 4 2 } ( R ^ { ( N ) } ) } \end{array} \right] } \end{array}
\delta t > 0
m
N _ { o b j } / ( N _ { o b j } + 4 N _ { o b j } w _ { o b j } ) = 1 / 5
\Delta _ { S , I } = k _ { P } ^ { 0 } - k _ { S , I } ( \Omega , { \bf q } ) - k _ { I , S } ( - \Omega , - { \bf q } )
W = \sum _ { l } \int _ { V _ { l } } \frac { B ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } d V
\mathrm { \Lambda _ { \ m u } ( p ^ { \prime } , p ) = \frac { - \ a l p h a _ { s } } { 3 \ p i } \ g a m m a _ { \ m u } \Gamma ( 2 - \ o m e g a - \ s i g m a ) \left| ^ { \ a l p h a \to ( 1 / 2 ) ^ { + } } _ { \ o m e g a \to ( 3 / 2 ) ^ { + } } \right. ~ . }
x , \, y
J
P _ { \mathrm { ~ d ~ o ~ m ~ a ~ i ~ n ~ } } / P _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
0 . 5 ~ \textrm { f s }
\psi _ { i _ { x } , i _ { t } } ( \boldsymbol { x } , t ) = \psi _ { i _ { x } } ( \boldsymbol { x } ) \psi _ { i _ { t } } ( t ) ,
6 . 7 7 \times 1 0 ^ { 4 }
H _ { \perp \; s c a l a r \; \vec { 0 } } = \frac { p _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \vec { k } > 0 } \omega _ { \vec { k } } ( a _ { \vec { k } } ^ { + } a _ { \vec { k } } + \bar { a } _ { \vec { k } } ^ { + } \bar { a } _ { \vec { k } } ) .
S ^ { 1 }
\Bumpeq
R = 1 0 0
\Delta S _ { v } ~ ( = 1 0 \mathrm { \ g / k g ) }
\Omega ( \mathbf { e } \, g ) = g ^ { - 1 } \Omega ( \mathbf { e } ) g .
\begin{array} { r } { \tau \frac { \partial \mathbf q } { \partial t } - c _ { v } \mathbf l \frac { \partial T } { \partial t } + \mathbf l \nabla \mathbf q + \lambda ( 1 - M ) \nabla T + \mathbf q = 0 , \quad M = \frac { 1 } { 2 \gamma _ { h } \rho ^ { 2 } c _ { v } ^ { 3 } T ^ { 3 } } \mathbf q ^ { 2 } , \quad \mathbf l = \tau \mathbf u _ { h } , } \end{array}

n _ { \mathrm { 1 } } < n _ { \mathrm { 0 } }
z
E ( x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N } V _ { k } E _ { k } ( x ) + E _ { s } ( x )
\begin{array} { r l } & { c \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | \widetilde { \Theta } _ { k } - \Theta _ { 0 k } | | _ { F } ^ { 2 } + \lambda \sum _ { k = 1 } ^ { K } \Big \{ | | \Delta _ { k S _ { k } ^ { c } } ^ { - } | | _ { 1 } - | | \Delta _ { k S _ { k } } ^ { - } | | _ { 1 } \Big \} } \\ { \leq } & { \lambda _ { 0 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \Big \{ | | \Delta _ { k S _ { k } ^ { c } } ^ { - } | | _ { 1 } + | | \Delta _ { k S _ { k } } ^ { - } | | _ { 1 } \Big \} + \rho \sum _ { k < k ^ { \prime } } \Big \{ | | \Delta _ { k S _ { k } ^ { c } } ^ { - } | | _ { 1 } + | | \Delta _ { k S _ { k } } ^ { - } | | _ { 1 } + | | \Delta _ { k ^ { \prime } S _ { k ^ { \prime } } ^ { c } } ^ { - } | | _ { 1 } + | | \Delta _ { k ^ { \prime } S _ { k ^ { \prime } } } ^ { - } | | _ { 1 } \Big \} } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left\{ | | \widehat { \Sigma } _ { k } ^ { + } - \Sigma _ { 0 k } ^ { + } | | _ { F } | | \widetilde { \Theta } _ { k } ^ { + } - \Theta _ { 0 k } ^ { + } | | _ { F } \right\} } \\ { \leq } & { \left( \frac { K ( K - 1 ) } { 2 } \rho + \lambda _ { 0 } \right) \sum _ { k = 1 } ^ { K } \Big \{ | | \Delta _ { k S _ { k } ^ { c } } ^ { - } | | _ { 1 } + | | \Delta _ { k S _ { k } } ^ { - } | | _ { 1 } \Big \} + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left\{ | | \widehat { \Sigma } _ { k } ^ { + } - \Sigma _ { 0 k } ^ { + } | | _ { F } | | \widetilde { \Theta } _ { k } ^ { + } - \Theta _ { 0 k } ^ { + } | | _ { F } \right\} . } \end{array}
x
\mathbf { W }
\mathbb { R } [ [ \varepsilon ^ { \mathbb { Q } } ] ]
\eta
P
\{
n _ { 1 } \omega _ { 1 } + n _ { 2 } \omega _ { 2 }
\ t _ { 2 } \in I ( \Phi ( t _ { 1 } , x ) )
N _ { d }
\begin{array} { r l } { \tau _ { g } ^ { c } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 \Delta _ { x } \Delta _ { y } } \sum _ { z _ { p } \in ( z , z + d z ) } \sum _ { q } F _ { x } ^ { p q } ( z _ { p } - z _ { q } ) l _ { p q } ^ { d z } , } \\ { p _ { g } ^ { c } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \Delta _ { x } \Delta _ { y } } \sum _ { z _ { p } \in ( z , z + d z ) } \sum _ { q } F _ { z } ^ { p q } ( z _ { p } - z _ { q } ) l _ { p q } ^ { d z } , } \end{array}
\beta _ { 2 }
| o _ { i } ( t ) - P _ { i } ( t ) | > \delta _ { i }
N ^ { \prime } = \frac { d N } { d \theta } = m \left( \frac { \cos \theta } { \sin ^ { 3 } \theta } - \frac 1 3 \cot ^ { 3 } \theta \right) + \frac { C _ { 1 } } { \sin ^ { 3 } \theta } .

\begin{array} { r l } { s _ { h } ( v , w ) } & { = ( \gamma _ { 0 } ^ { c } \tau _ { c } ^ { - 1 } + \frac { \gamma _ { 0 } ^ { b } b _ { \infty } } { h } ) ( [ v ] , [ w ] ) _ { \mathcal { F } _ { h } } + \gamma _ { 1 } ^ { b } b _ { \infty } h ( [ n _ { F } \cdot \nabla v ] , [ n _ { F } \cdot \nabla w ] ) _ { \mathcal { F } _ { h } } } \\ & { \quad + ( \gamma _ { n } ^ { c } \tau _ { c } ^ { - 1 } h + \gamma _ { n } ^ { b } b _ { \infty } ) ( n _ { \Gamma _ { h } } \cdot \nabla v , n _ { \Gamma _ { h } } \cdot \nabla w ) _ { \mathcal { T } _ { h } } } \end{array}
\left[ \frac { \partial } { \partial t } + { \bf v } \cdot \frac { \partial } { \partial { \bf r } } \pm \frac { t _ { s } } { 4 t ^ { 3 } } { \bf r } \cdot \frac { \partial } { \partial { \bf v } } \right] f ^ { \pm } ( { \bf r } , { \bf v } , t ) = 0 \, ,
n _ { z } = 1 8
a = b = c
\alpha = 1
A = W D ^ { \frac { 1 } { 2 } } V ^ { * } = \underbrace { \left( W D ^ { \frac { 1 } { 2 } } W ^ { * } \right) } _ { P } \underbrace { \left( W V ^ { * } \right) } _ { U } = \underbrace { \left( W V ^ { * } \right) } _ { U } \underbrace { \left( V D ^ { \frac { 1 } { 2 } } V ^ { * } \right) } _ { P ^ { \prime } } .
\begin{array} { r } { U ( \mathbf { r } ) = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \mathcal { C } } \frac { d \mathbf { L } ^ { \prime } \cdot \mathbf { r } } { F ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } , } \end{array}
( \sum \mathrm { ~ H ~ V ~ } / \mathrm { ~ P ~ } ) \Delta t
C _ { Q } = - 2 \pi r _ { + } ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { r _ { - } } { r _ { + } } \right] ^ { 2 q ^ { 2 } / ( 2 q ^ { 2 } + 3 ) } \left[ 1 - \frac { 3 } { 2 q ^ { 2 } + 3 } \frac { r _ { - } } { r _ { + } } \right] \left[ 1 - \frac { 2 q ^ { 2 } + 9 } { 2 q ^ { 2 } + 3 } \frac { r _ { - } } { r _ { + } } \right] ^ { - 1 } .
A
d _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ v ~ } }
r _ { p } = 0 . 4 5 - 0 . 7 5
\rho ( O _ { m } | t _ { i _ { m } } ) = \mathbb { I } [ \sigma _ { m } = x _ { i _ { m } } ^ { \theta _ { m } } ]

u _ { T }
A C
\le x \le

\Phi ( \mathbf { x } , z , t )
\alpha ^ { 2 } X _ { 3 } ( M ^ { 3 } { } _ { \mu } ) X _ { 3 } ( M ^ { 3 \mu } ) = - m _ { Z } ^ { 2 } .
\lambda \, { = } \, 0 . 9 6
i = 1 , 2
t : \bar { Q } \rightarrow \mathbb { R }
P _ { i }
\hat { H } _ { I 1 } = - \int \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \cdot \hat { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \, d ^ { 3 } r
u _ { \mathrm { m a x } } \ll \operatorname* { m i n } ( c _ { s , l } , c _ { s , v } )
\tilde { r } _ { \mathrm { b e s t } } ( q )
\begin{array} { r l } { S _ { l } ( x ) } & { { } = \sqrt { \frac { \pi x } { 2 } } J _ { \frac { l + 1 } { 2 } } ( x ) , } \\ { C _ { l } ( x ) } & { { } = - \sqrt { \frac { \pi x } { 2 } } Y _ { \frac { l + 1 } { 2 } } ( x ) . } \end{array}
n
4 f \to 4 f
z ^ { ( 1 ) } , \ldots , z ^ { ( L ) }
\mathbf { B } _ { i }

\mathrm { K E } ( t = 0 ) / D = 2 . 5
\boldsymbol { \tilde { S } _ { n n } } = \epsilon \boldsymbol { I }
\mu
\begin{array} { r } { v _ { \mathrm { i n } } ( \tau ) = u _ { \mathrm { i n } } \exp [ i \phi ( \tau ) ] , } \end{array}
\mathcal { N } ( x , y ) \approx \frac { \tau ( x , y ) } { \ell ( x , y ) } = \frac { D ( x , y ) - \frac { 1 } { 2 } \theta _ { 0 } ^ { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } s ^ { 2 } E ( \delta ^ { 2 } ( x , y ) ) } ~ \textrm { ( C a s e ~ \# 1 ) } .
\frac { d } { d t } \Big ( \int \phi \frac { \rho _ { s } | { \bf u } | ^ { 2 } } { 2 } \Big ) = \int \phi \rho _ { s } { \bf g } \cdot { \bf u } + \underbrace { \int p _ { f } \, \mathrm { d i v } \, { \bf u } } _ { A } - \underbrace { \int \boldsymbol { \tau } : \nabla { \bf u } } _ { B } + \underbrace { \int p \, \mathrm { d i v } \, { \bf u } } _ { C } .
\begin{array} { r l } { J _ { \mathcal { S } } = \operatorname* { m i n } \, } & { \mathbb { E } ^ { \sum _ { l = 1 } ^ { H } J _ { Q _ { l } , W _ { l } } ^ { T ( s _ { l } ) } } } \\ { \mathrm { s . t . } \, } & { T \in \mathcal { S } ^ { \mathcal { D } } } \\ & { i _ { l , k + 1 } = a _ { l , k } + _ { \mathcal { V } } w _ { l , k } , \, i _ { l , 0 } = s _ { l , 0 } } \\ & { Q _ { l } = ( i _ { l , k } ) _ { k \in \mathbb { N } _ { N } } } \\ & { w _ { l , k } \sim \nu _ { k } } \\ & { W _ { l } = ( w _ { l , k } ) _ { k \in \mathbb { N } _ { N - 1 } } , } \end{array}
F = H - S
g ( T ) = [ \Delta x , \ \Delta y , \ \Delta \alpha ]
\vec { u } _ { b } = u _ { 0 } \alpha \vec { u } _ { + } + u _ { 0 } \beta \vec { u } _ { - }
p _ { i } = \frac { i ^ { - \nu } } { \zeta _ { N } ( \nu ) }
I _ { 0 }
\alpha = 1 . 4
\gg 1
\begin{array} { r } { \left\langle \tau \right\rangle \propto N ^ { 1 / 3 } f _ { 1 } ( \mu _ { 1 } ) , } \end{array}
\varepsilon _ { i , j } : = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \; \mathrm { i f ~ } \; j _ { \mathbf { a } } < i _ { \mathbf { a } } } \\ { 0 , } & { \; \mathrm { i f ~ } \; i _ { \mathbf { a } } , \ j _ { \mathbf { a } } \mathrm { ~ a r e ~ n o t ~ c o m p a r a b l e } } \\ { 1 , } & { \; \mathrm { i f ~ } \; i _ { \mathbf { a } } \leq j _ { \mathbf { a } } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \int | \psi _ { -- } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) | ^ { 2 } \frac { d \omega _ { 1 } d \omega _ { 2 } } { T ( 2 \pi ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 1 } { i \gamma _ { \mathrm { 1 D } } ^ { 2 } } \sum _ { i j } g _ { i } g _ { j } ^ { * } } \\ { \Big [ } & { \frac { ( \omega _ { 0 } - H _ { 1 } ) ( \omega _ { 0 } - H _ { 2 } ) ( \omega _ { 0 } - H _ { 3 } ^ { * } ) ( \omega _ { 0 } - H _ { 4 } ^ { * } ) } { ( \Omega - H _ { 1 } - H _ { 4 } ^ { * } ) } } \\ { \times } & { \left( \frac { \Omega - H _ { 3 } ^ { * } - H _ { 4 } ^ { * } } { H _ { 1 } - H _ { 3 } ^ { * } } - \frac { \Omega - H _ { 1 } - H _ { 2 } } { H _ { 4 } ^ { * } - H _ { 2 } } \right) } \\ & { \times \frac 1 { ( \Omega - H _ { 1 } - H _ { 2 } - V _ { 1 2 } ) ( \Omega - H _ { 3 } ^ { * } - H _ { 4 } ^ { * } - V _ { 3 4 } ) } \Big ] _ { 1 1 1 1 , i i j j } } \end{array}
{ \frac { \log { \cal Z } _ { \mathrm { e f f } } } { V } } \; = \; { \frac { 1 } { 1 2 \pi } } m ^ { 3 } ( \Lambda ) - \; { \frac { 1 } { 8 \pi } } { \frac { \lambda } { 1 6 \pi } } m ^ { 2 } \; - \; { \frac { 1 } { 1 2 \pi } } \left[ 4 \log { \frac { \Lambda } { 2 m } } + { \frac { 9 } { 2 } } - 4 \log 2 \right] \left( { \frac { \lambda } { 1 6 \pi } } \right) ^ { 2 } m \, .
\begin{array} { r } { x _ { b } ^ { n } = \sin ( \xi ) - g \frac { 4 \pi | \lambda | } { 3 } \left[ \sin ( \frac { \xi } { 2 } ) \right] ^ { 4 } . } \end{array}
N
p _ { c } b _ { i k } b _ { k j } c _ { i j }
n _ { 1 } < n _ { 2 } < . . . < n _ { d } \leq n
\psi
N _ { s } ^ { \mu } \equiv \int f _ { s } ( u ^ { \mu } / u ^ { 0 } ) d ^ { 3 } u
v _ { 2 + 3 } ^ { \mathrm { r e d } } ( T , n ) = - \frac { T } { \pi } \left[ v _ { 2 } ( T ) + v _ { 3 } ( T ) n ^ { 1 / 2 } \ln \left( \frac { 4 \pi n } { T ^ { 2 } } \right) \right] ,
w = \int ^ { x } \frac { x ^ { 2 } \, d x } { \sqrt { ( x ^ { 2 } - u ) ^ { 2 } - 1 } } .
( \alpha _ { 0 } , \beta _ { 0 } ) = ( \alpha _ { 0 } , \beta _ { n } ) = ( \alpha _ { n } , \beta _ { n } ) = ( \alpha _ { n } , \beta _ { 0 } )
1 9 6 . 8
A
{ \mathfrak { I } } \vDash \Phi
R \le 0 . 1
W
\psi = \psi _ { m } \mathrm { { s e c h } ^ { 2 } \left( \ z e t a / w \right) , }
\gamma \gg \epsilon
r ( i ) \sqrt { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } }
\begin{array} { r l } { \langle E _ { \delta } \rangle } & { \overset { ! } { = } \langle E _ { \mathrm { B } } \rangle } \\ { \Leftrightarrow \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } E \cdot \rho ( E ) \cdot f _ { \delta } ( E ) \cdot \mathrm { d } E } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( E ) \cdot f _ { \delta } ( E ) \cdot \mathrm { d } E } } & { = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } E \cdot \rho ( E ) \cdot f _ { \mathrm { B } } ( E ) \cdot \mathrm { d } E } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( E ) \cdot f _ { \mathrm { B } } ( E ) \cdot \mathrm { d } E } } \\ { \Leftrightarrow \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } E \cdot \sqrt { E } \cdot \delta ( E - E _ { 0 } ) \cdot \mathrm { d } E } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { E } \cdot \delta ( E - E _ { 0 } ) \cdot \mathrm { d } E } } & { = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } E \cdot \sqrt { E } \cdot \exp \left( - \frac { E } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) \cdot \mathrm { d } E } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { E } \cdot \exp \left( - \frac { E } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) \cdot \mathrm { d } E } } \\ { \Leftrightarrow E _ { 0 } } & { = 3 / 2 \cdot k _ { \mathrm { B } } T } \end{array}
{ \cal Q } _ { N } ( \vartheta ) = \mathop { \operatorname * { l i m } } _ { \eta \rightarrow 0 } \frac { 1 } { i } \log \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( \vartheta + i \eta ) } } { 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { - i Z _ { N } ( \vartheta - i \eta ) } } \: .
4 \overline { { { q } } } _ { 1 } = ( \overline { { { r } } } _ { 2 } \overline { { { q } } } _ { 1 } - \overline { { { r } } } _ { 1 }
\overline { { \chi / U _ { e } } }
\widetilde { E } ^ { 2 } \frac { \psi } { \widetilde { v } ^ { 2 } } + \widetilde { E } \left( 1 + \psi + \frac { \psi } { \widetilde { v } ^ { 2 } } \widetilde { N } \right) - 1 + \psi \widetilde { N } = 0 ,
{ \begin{array} { r l } { { \hat { H } } _ { D } = } & { 2 g _ { \mathrm { I } } \mu _ { \mathrm { N } } \mu _ { \mathrm { B } } { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { 1 } { L _ { z } } } \sum _ { i } { \frac { { \hat { \ell } } _ { z i } } { r _ { i } ^ { 3 } } } \mathbf { I } \cdot \mathbf { L } } \\ & { + g _ { \mathrm { I } } \mu _ { \mathrm { N } } g _ { \mathrm { s } } \mu _ { \mathrm { B } } { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { 1 } { S _ { z } } } \sum _ { i } { \frac { { \hat { s } } _ { z i } } { r _ { i } ^ { 3 } } } \left\{ 3 \left( \mathbf { I } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } \right) \left( \mathbf { S } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } \right) - \mathbf { I } \cdot \mathbf { S } \right\} } \\ & { + { \frac { 2 } { 3 } } g _ { \mathrm { I } } \mu _ { \mathrm { N } } g _ { \mathrm { s } } \mu _ { \mathrm { B } } \mu _ { 0 } { \frac { 1 } { S _ { z } } } \sum _ { i } { \hat { s } } _ { z i } \delta ^ { 3 } { \left( \mathbf { r } _ { i } \right) } \mathbf { I } \cdot \mathbf { S } . } \end{array} }
\hat { \tilde { R } } = - \frac { 1 } { D - 1 } \hat { R } \, .
M ( t ) \, = \, \int _ { \Omega } \omega _ { \theta } ( r , z , t ) \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } z \, = \, \Gamma \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \bigl ( \eta _ { * } + \delta \tilde { \eta } \bigr ) ( R , Z , t ) \, \mathrm { d } X \, = \, \Gamma \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \eta _ { * } \, \mathrm { d } X + \Gamma \delta \mu _ { 0 } ( t ) \, ,
\mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d }
Z _ { 2 }
\mu

0
\sim
\geq
\approx 9 0 \%
\left\{ \begin{array} { l l } { \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } = \frac { \eta _ { \mathrm { r } } } { 1 - \eta _ { \mathrm { l } } } } \\ { \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } = \frac { \eta _ { \mathrm { l } } } { 1 - \eta _ { \mathrm { r } } } \ , } \end{array} \right. \qquad \qquad \left\{ \begin{array} { l l } { S _ { \mathrm { 0 ^ { \prime } } } = \xi _ { \mathrm { l } } S _ { \mathrm { 0 } } ( 1 - \eta _ { \mathrm { l } } ) } \\ { \xi = \frac { \xi _ { \mathrm { r } } ( 1 - \eta _ { \mathrm { r } } ) } { \xi _ { \mathrm { l } } ( 1 - \eta _ { \mathrm { l } } ) } \ . } \end{array} \right.
P _ { i , j } ^ { x } : = ( 2 u _ { i , p } ^ { * } - 1 ) r _ { x }
8 6
n _ { 0 }
{ \cal P } _ { i } = m J _ { i } - \hbar { \frac { \lambda } { 2 } } \rho ^ { 2 } \phi _ { i } \phi _ { i } ^ { * } .
1 \le k \le K
\begin{array} { r } { \frac { L ^ { ' } } { R } = \frac { 1 } { R } \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } = \sqrt { \frac { \sin \phi _ { 1 } } { 2 } } \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } } } = 2 . 0 8 8 . } \end{array}
\boldsymbol { \sigma }
\begin{array} { r } { f ^ { \mathrm { T S A } } ( L ) = f ( L ) + f ^ { \mathcal { F } } ( L ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \Phi = \Phi _ { \mathrm { m } } - \frac { 1 } { 6 } \Lambda \, r ^ { 2 } , } \end{array}

J _ { 0 } = 0 . 5 \gamma ( T ^ { h } - T ^ { c } )
\varepsilon _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } , \omega )
\begin{array} { r l r } { \Omega ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] } \\ & { = } & { \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] } \\ & { = } & { E _ { \mathrm { X V S C F } } ( T ) - V _ { \mathrm { r e f } } - \sum _ { i } { \omega } _ { i } \left( f _ { i } + { 1 } / { 2 } \right) , } \end{array}
\pi
\Delta _ { \mathrm { s a } } = \langle T _ { \mathrm { s a } } ( 0 ) \rangle _ { A , t } - \langle T _ { \mathrm { s a } } ( 1 ) \rangle _ { A , t }
\sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { k + y } = \psi ( n + y ) - \psi ( y )
\frac { d ^ { 2 } x } { d r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { r } \frac { d x } { d r } = \frac { \partial U } { \partial x }
\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { 0 } } & { { } = \hat { a } _ { H } ^ { \dagger } \hat { a } _ { H } + \hat { a } _ { V } ^ { \dagger } \hat { a } _ { V } , \qquad \hat { S } _ { 1 } = \hat { a } _ { H } ^ { \dagger } \hat { a } _ { H } - \hat { a } _ { V } ^ { \dagger } \hat { a } _ { V } , } \\ { \hat { S } _ { 2 } } & { { } = \hat { a } _ { H } ^ { \dagger } \hat { a } _ { V } + \hat { a } _ { V } ^ { \dagger } \hat { a } _ { H } , \qquad \hat { S } _ { 3 } = i ( \hat { a } _ { V } ^ { \dagger } \hat { a } _ { H } - \hat { a } _ { H } ^ { \dagger } \hat { a } _ { V } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Pi _ { N } ^ { \otimes n } \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = \rho _ { 0 } ^ { ( N ) } ( t ) \frac { 1 } { n ! } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } c _ { j } g _ { j } ( t ) \xi _ { j } ( x _ { 1 } ) \right) \cdot \cdot \cdot \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } c _ { j } g _ { j } ( t ) \xi _ { j } ( x _ { n } ) \right) . } \end{array}
1 + 1 = 2
\ X = \sigma _ { x } = \sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
5 . 0 5 \times 1 0 ^ { - 1 }
\frac { \sqrt { a } } { \sqrt { z } }
^ 5
\beta _ { e } = 2 \mu _ { 0 } n _ { e } k _ { B } T _ { e } / B ^ { 2 } \simeq 0 . 1 - 0 . 0 1
\mathbf { 0 . 9 5 8 4 }
\begin{array} { r l } { P } & { = - \int _ { \partial V } \mathbf { S } ^ { \mathrm { p o y n } } ( \mathbf { r } , \omega ) \cdot \mathbf { \hat { n } } d \mathbf { r } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { V } \mathrm { R e } \{ \mathbf { J } ^ { * } ( \mathbf { r } , \omega ) \cdot \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \omega ) \} d \mathbf { r } . } \end{array}
9 7 . 4 \ensuremath { \, \mathrm { k e V } }
\chi \simeq 0 . 1
m
L _ { n } = \frac { n } { k } \frac { \lambda _ { \phi } \cdot H } { \lambda _ { \phi } ^ { 2 } } \, ,
\delta W = \frac { f ^ { \prime } } { M _ { 0 } ^ { 3 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } \epsilon _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } ( Q _ { \alpha } ^ { I } Q _ { \beta } ^ { J } Q _ { \gamma } ^ { K } ) ( \bar { Q } _ { I } ^ { \alpha ^ { \prime } } \bar { Q } _ { J } ^ { \beta ^ { \prime } } \bar { Q } _ { K } ^ { \gamma ^ { \prime } } ) \, .
B = \pi / 2
^ 3

\delta F = ( - i ) ( \partial _ { \mu } \psi ^ { \alpha } ) \sigma _ { \dot { \alpha } \alpha } ^ { \mu } \bar { \Theta } ^ { \dot { \alpha } } .
A = 1 0
\boldsymbol { u } ( t , \boldsymbol { x } ) = ( u ( t , \boldsymbol { x } ) , v ( t , \boldsymbol { x } ) ) ,
\mathrm { k \Omega }
R _ { m i n } \geq 0 . 7 5
N H _ { 3 } + N H _ { 2 } \leftarrow N _ { 2 } H _ { 3 } + H _ { 2 }
\frac { \partial \eta } { \partial z } = 0
\sim 1 5
i
\tau = 0
v
v _ { \parallel } - \mu
\left( \mathcal { D } g _ { n } \right) \left[ \hat { r } \right] = - j _ { 1 , n } ^ { 2 } g _ { n } \left[ \hat { r } \right]
\delta \mathbf { V } = \mathbf { X } _ { i } \mathbf { W } _ { j } ^ { \top }
V _ { M E P } = \frac { - C { _ n } } { R ^ { n } }
i _ { u } \beta = d \Psi ,
y \rightarrow - \infty
\Omega _ { c }

\beth _ { n } ^ { + } \rightarrow ( \aleph _ { 1 } ) _ { \aleph _ { 0 } } ^ { n + 1 }
{ \begin{array} { r } { \mu ( A + B ) \geq \mu ( A ^ { + } + B ^ { + } ) + \mu ( A ^ { - } + B ^ { - } ) \geq ( \mu ( A ^ { + } ) ^ { 1 / n } + \mu ( B ^ { + } ) ^ { 1 / n } ) ^ { n } + ( \mu ( A ^ { - } ) ^ { 1 / n } + \mu ( B ^ { - } ) ^ { 1 / n } ) ^ { n } } \\ { = \mu ( B ^ { + } ) ( 1 + { \frac { \mu ( A ^ { + } ) ^ { 1 / n } } { \mu ( B ^ { + } ) ^ { 1 / n } } } ) ^ { n } + \mu ( B ^ { - } ) ( 1 + { \frac { \mu ( A ^ { - } ) ^ { 1 / n } } { \mu ( B ^ { - } ) ^ { 1 / n } } } ) ^ { n } = ( 1 + { \frac { \mu ( A ) ^ { 1 / n } } { \mu ( B ) ^ { 1 / n } } } ) ^ { n } ( \mu ( B ^ { + } ) + \mu ( B ^ { - } ) ) = ( \mu ( B ) ^ { 1 / n } + \mu ( A ) ^ { 1 / n } ) ^ { n } } \end{array} }
v _ { s } ( \xi ) = \tau _ { 0 } ( \tau _ { 0 } ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } P _ { n } ^ { 1 } ( \xi ) .
\tilde { y } _ { \ast } = \tilde { y } _ { 0 } ( \theta _ { \ast } , \alpha ) + \frac { P e _ { s } } { \kappa } \sin \theta _ { \ast } ,
\begin{array} { r } { P _ { o u t } = \Gamma [ 1 - A ( 1 + \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( B _ { e f f } P _ { i n } ) ] P _ { i n } , } \end{array}
V _ { \mathrm { G } }
L ( f _ { \mu } )
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { e _ { 1 } ( s ) } \\ { e _ { 2 } ( s ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta ( s ) } & { - \sin \theta ( s ) } \\ { \sin \theta ( s ) } & { \phantom { + } \cos \theta ( s ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { N ( s ) } \\ { B ( s ) } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\mu
C _ { q } ^ { * } ( \omega ) = C ^ { \prime } + j C ^ { \prime \prime }
\frac { \partial E _ { k } } { \partial t } = \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } K _ { \theta , \phi } } { 1 2 8 b _ { 0 } } k ^ { 2 + 2 x } \int _ { \Delta _ { \perp } } \sum _ { s s _ { p } s _ { q } } \delta ( s + s _ { p } \tilde { p } + s _ { q } \tilde { q } ) \frac { s } { \tilde { p } \tilde { q } } \left[ C _ { E } ^ { 2 } \left( s { \tilde { p } } ^ { x } { \tilde { q } } ^ { x } + s _ { p } { \tilde { p } } ^ { 3 } { \tilde { q } } ^ { x } + s _ { q } { \tilde { p } } ^ { x } { \tilde { q } } ^ { 3 } \right) \right.
\mid K _ { \nu } ^ { a p p } ( x ) - K _ { \nu } ( x ) \mid
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { I } ( X ; Y ) } & { = D _ { \mathrm { K L } } ( P ( X , Y ) \parallel P ( X ) P ( Y ) ) } \\ & { = \operatorname { E } _ { X } \{ D _ { \mathrm { K L } } ( P ( Y \mid X ) \parallel P ( Y ) ) \} } \\ & { = \operatorname { E } _ { Y } \{ D _ { \mathrm { K L } } ( P ( X \mid Y ) \parallel P ( X ) ) \} } \end{array} }
c _ { \mathrm { b } } = 0 . 1 5 \mathrm { M }
\alpha _ { 6 }
^ 2
R + r < { \frac { a + b } { 2 } } ,
N -
L _ { m }
1 6 7

N \gg 1
\xi _ { t } = \sigma _ { I } \dot { W }
\overrightarrow { \nabla Q }
1 . 2 5
\epsilon ^ { i j } \; \partial _ { i } \; a _ { j } ( x ) = \phi _ { 0 } \; \frac { \theta } { \pi } \; \rho ( x )

{ a _ { \mathrm { e f f } } = 3 5 0 \ \mathrm { n m } }
n _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ( t = t _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ g ~ } } ) = 0 . 8 1
\lambda
\lVert \dot { \boldsymbol { \mathcal { G } } } \rVert \leq \sqrt { n _ { p } } \lVert \dot { H } \rVert
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } c _ { i } ^ { \mathrm { g l o b } } < \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } c _ { i } ^ { \mathrm { l o c } } } \\ { \Leftrightarrow \; } & { 1 + r _ { p } + \frac 1 2 r _ { p } ( r _ { p } + 1 ) + s + \frac 1 2 g ( g + 1 ) - \rho + h _ { \mathrm { B K } } + n _ { 1 } + n _ { 2 } - \# | D | } \\ & { \qquad < 1 + g + 2 g ^ { 2 } + n - 1 } \\ { \Leftrightarrow \; } & { 0 < \frac 1 2 g ( 3 g + 1 ) - \frac 1 2 r _ { p } ( r _ { p } + 3 ) + \rho + \# | D | + n _ { 2 } - 1 - s - h _ { \mathrm { B K } } . } \end{array}
0 . 4 \hbar \omega
[ H , u ] = { \frac { \partial u } { \partial t } } .
E \left( t \right)
2 0 0
\overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { i - 1 } \mathcal { R } _ { n } = \left[ \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { i - 1 } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \ldots , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { i - 1 } \mathbf { g } \left( \gamma _ { n \varepsilon } \right) \right]
x
R
3 e ^ { - 4 }
d s ^ { 2 } = g _ { a b } ( x ^ { 0 } , \ldots , x ^ { D - 1 } ) d x ^ { a } d x ^ { b } .
p ( x )
\mathbb { Z } _ { 2 }
\hat { u } _ { k } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \zeta ^ { \alpha } \aftergroup \egroup \right)

\begin{array} { r l } { { \bf W } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { s _ { 0 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) + s _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } & { s _ { 2 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) - i s _ { 3 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } \\ { s _ { 2 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) + i s _ { 3 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } & { s _ { 0 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) - s _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } \end{array} \right] } \end{array}

\hat { \cdot }

y
\bf a
w _ { x }
( \beta , \theta )
\frac { P } { K T } = \sum _ { j } \frac { 1 } { V } \ln \Theta _ { j } ,
P D F _ { u c } ( r ) = \frac { r } { \sigma _ { u c } ^ { 2 } } e ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { u c } ^ { 2 } } } ,
t
Y X Z
L = 1 . 0
| s _ { k \pm } | ^ { 2 }
v _ { i + 1 } ,
h
H ( x )
\cos ( \frac { \theta } { 2 } ) X + \sin ( \frac { \theta } { 2 } ) Y
\kappa = \frac { L R } { \epsilon _ { \textup { o p t } } } , \; K = \left( \frac R r \right) ^ { \frac 2 3 } = d ^ { \frac 1 3 } \kappa ^ { \frac 2 3 } , \; \lambda _ { \star } = \frac { \epsilon _ { \textup { o p t } } K ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \log ^ { 2 } \kappa = \frac { \epsilon _ { \textup { o p t } } d ^ { \frac 2 3 } \kappa ^ { \frac 4 3 } } { R ^ { 2 } } \log ^ { 2 } \kappa .
\frac { 1 } { z }
p ( x ) = p _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ i ~ o ~ r ~ } } ( x ) \, \mathbb H ( x )
\cdot
Q _ { X } = Q - 2 \pi \sum _ { \vec { b } \in B _ { X } } [ G _ { - } , \mu _ { 2 } ( q _ { \vec { b } } \Psi _ { \vec { b } } , \cdot ) ] = \psi _ { R } ^ { j } \frac { \partial } { \partial r ^ { j } } + 2 \pi i \sum _ { \vec { b } \in B _ { X } } q _ { \vec { b } } \frac { \partial \Psi _ { \vec { b } } } { \partial Y _ { j } } \frac { \partial } { \partial \psi _ { \Phi } ^ { j } } .
t = \frac { S N R \, \cdot T } { \tilde { G } _ { 1 } ^ { 2 } Q F _ { 0 } ^ { 6 } L _ { z } ^ { 3 } \omega _ { s } \kappa _ { E H } ^ { 2 } } \left( \frac { \kappa _ { E H } } { \kappa } \right) ^ { 2 } ,
7 7 \%
\Theta
\mathrm { i , j , k , l }
{ \dot { S } } _ { c } \propto - T _ { c } ^ { \alpha } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ \alpha \geq 0 ~ ~ .
N \in [ N _ { 0 } , N _ { 0 } + 1 ]
a _ { i } \wedge a _ { j } , \; i \neq j ,
A
\phi _ { g } ( r , t = 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { C \left( 1 . 0 - \frac { r ^ { 2 } } { r _ { b } ^ { 2 } } \right) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } g = 0 , 1 } \\ { 0 . 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.

\rho
\vec { \tau }
{ \bf A }
C _ { i } ( r ^ { \prime } ) = \sum _ { | \vec { r } ^ { \prime } | = x + y } \frac { C _ { i } ( \vec { r } ^ { \prime } ) } { m i n \left[ 2 N - ( x + y + 1 ) , ( x + y + 1 ) \right] } .
\eta
\mathcal { D } _ { 2 7 2 } ^ { ( \mathrm { 5 0 k } ) } = \mathcal { D } _ { 2 7 2 }
= \int _ { 0 } ^ { 1 } { \biggl [ } { \frac { 2 } { y } } \operatorname { a r t a n h } ( y ) - { \frac { 2 } { y } } \operatorname { a r t a n h } { \biggl ( } { \frac { { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \, y } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } { \biggr ) } { \biggr ] } _ { x = 0 } ^ { x = 1 } \, \mathrm { d } y = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 2 } { y } } \operatorname { a r t a n h } ( y ) \, \mathrm { d } y =
i

\rho ^ { 2 }
w _ { d i f } = ( \hat { F } ^ { ( - 1 ) } e x p ( - l _ { d i f } ) \hat { F } ) w .
\begin{array} { r } { \int \frac { d x } { \sqrt { x [ ( E - b + b x ) ( 2 - x ) - \gamma ] } } = \sqrt { \frac { 2 } { I _ { 2 } } } \int d t , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad x \equiv 1 - \cos \theta . } \end{array}
U , V
\begin{array} { r } { \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \leftrightarrow Z _ { 1 } \otimes Z _ { 2 } \otimes . . . \otimes Z _ { j - 1 } \otimes \sigma _ { j } ^ { + } \otimes \mathbb { 1 } _ { j + 1 } . . . \otimes \mathbb { 1 } _ { N } } \\ { \hat { a } _ { j } \leftrightarrow Z _ { 1 } \otimes Z _ { 2 } \otimes . . . \otimes Z _ { j - 1 } \otimes \sigma _ { j } ^ { - } \otimes \mathbb { 1 } _ { j + 1 } . . . \otimes \mathbb { 1 } _ { N } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Vert \mathfrak { m } ^ { n + 1 } ( t ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m } } } & { \leq e ^ { \Vert \mathrm { d i v } _ { x } \, u ^ { n } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( ( 0 , t ) \times \mathbb T ^ { d } ) } t / 2 } \left( \Vert \mathfrak { m } ^ { i n } \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m } } + \int _ { 0 } ^ { t } \Vert u ^ { n } ( \tau ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m + 1 } } \Vert \mathfrak { m } ^ { n + 1 } ( \tau ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m } } \, \mathrm { d } \tau \right) , } \end{array}
\mathrm { d } v ^ { \flat } = v ^ { \flat } \wedge \alpha _ { v } \ ,
P _ { 2 }
\kappa _ { 2 3 } = 0 . 0 2 8 9
\rho ( r , z ) = q N \frac { 1 } { 2 \pi \sigma _ { r } ^ { 2 } } e ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { r } ^ { 2 } } } \lambda _ { L } ( z ) \, ,
\begin{array} { r l } & { = 2 \pi \int _ { - \infty } ^ { \infty } u _ { \lambda } ( \xi ) \overline { { ( u _ { \nu } ) } } ( \xi ) d \xi } \\ & { = 2 \pi \int _ { - { \pi } } ^ { { \pi } } e ^ { i ( \lambda - \nu ) \xi } d \xi } \\ & { = 4 \pi ^ { 2 } { \frac { \sin \pi \big ( \lambda - \nu ) } { \pi ( \lambda - \nu ) } } } \\ & { = 4 \pi ^ { 2 } { \operatorname { s i n c } } ( \lambda - \nu ) } \end{array}
\tau _ { r } = 1 3 3
h ^ { i }
r _ { 1 } = \frac { R _ { c } L _ { 1 } ( 1 - x ) } { 2 R _ { c } + L _ { 1 } ( 1 - x ^ { 2 } ) } ,
\begin{array} { r l r } { \Delta E ^ { \prime } } & { = - \, \frac { \Delta _ { B } } { 2 } \left( 1 - \frac { T } { T _ { c o r r } } \right) ^ { 2 \beta } } & { \mathrm { f o r ~ A F M } \, , } \\ { \Delta E ^ { \prime } } & { = + \, \frac { \Delta _ { B } } { 2 } \left( 1 - \frac { T } { T _ { c o r r } } \right) ^ { 2 \beta } } & { \mathrm { f o r ~ F M } \, , } \end{array}
K _ { c } = K _ { s p } * K _ { f }
\Phi > 2
t
2 1 7 . 1
\begin{array} { r l } { ( ( p - 1 ) \mathcal { H } _ { p } ( W , X ^ { n } ) + 1 ) } & { = \left\lVert \frac { d \mathcal { P } _ { W X ^ { n } } } { d \mathcal { P } _ { W } \mathcal { P } _ { X ^ { n } } } \right\rVert _ { L _ { p } ( \mathcal { P } _ { W } \mathcal { P } _ { X ^ { n } } ) } ^ { p } } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } \int _ { \mathbb { R } } \mathcal { P } _ { W } ( w ) \mathcal { P } _ { X } ( x ) \left( \frac { \mathcal { P } _ { X | W = w } ( x ) } { \mathcal { P } _ { X } ( x ) } \right) ^ { p } d w d x } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } \mathcal { P } _ { X } ( x ) ^ { 1 - p } \int _ { \mathbb { R } } \mathcal { P } _ { W } ( w ) \mathcal { P } _ { X | W = w } ( x ) ^ { p } d w d x . } \end{array}
\boldsymbol { \Gamma } ( t ) \rightarrow q ( t + \tau ) .
a = 0 . 7
H _ { 1 }
\begin{array} { r } { r _ { j , j + 1 } = \frac { n _ { j } - n _ { j + 1 } } { n _ { j } + n _ { j + 1 } } , \qquad t _ { j , j + 1 } = \frac { 2 n _ { j } } { n _ { j } + n _ { j + 1 } } . } \end{array}
- { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } }
{ \cal Y } ^ { B A } ( x ) { \cal Y } ^ { C A } ( 0 ) = { \cal Y } ^ { B C } ( 0 , x ) \, ,
\begin{array} { r l } { \varphi = } & { { } \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \int \frac { \left[ \rho \right] } { r } d V ^ { \prime } } \\ { { \mathbf A } = } & { { } \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int \frac { [ { \mathbf J } ] } { r } d V ^ { \prime } . } \end{array}
M _ { s _ { 1 } s _ { 2 } } = \frac { \sum _ { i , j } f _ { i j } ^ { s _ { 1 } } R _ { j } ^ { s _ { 2 } } } { \sum _ { i j } f _ { i j } ^ { s _ { 1 } } } \; .
r \approx 0 . 7
\lambda _ { 0 , 1 } = u , \quad \mathcal { R } _ { 0 } = \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array} , \quad \mathcal { R } _ { 1 } = \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } \end{array} ,
\begin{array} { r l r } { R ^ { ( 0 ) } \! } & { = } & { \! \frac { \alpha \, m ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { \prime } } \sum _ { n \geq n _ { 0 } } ^ { \infty } \int _ { 1 } ^ { u _ { n } } \! \! \! \frac { d u } { u \sqrt { u ( u - 1 ) } } \big [ 2 J _ { n } ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } } \\ & { \times } & { \! \big ( J _ { n + 1 } ^ { 2 } + J _ { n - 1 } ^ { 2 } - 2 J _ { n } ^ { 2 } \big ) ( 2 u - 1 ) + \mathcal { O } ( \tilde { \xi } ^ { \, 2 } ) \big ] , } \end{array}
<
\begin{array} { r } { \mathbf { A } ^ { T } \mathbf { A } \mathbf { x } ^ { n } = \mathbf { A } ^ { T } \mathbf { x } ^ { n + 1 } } \\ { ( \mathbf { A } ^ { T } \mathbf { A } ) ^ { - 1 } \mathbf { A } ^ { T } \mathbf { x } ^ { n + 1 } = \mathbf { x } ^ { n } } \end{array}

\nu _ { \mu } \leftrightarrow \nu _ { \tau }
\hat { m } ( y ) = 1 / ( e ^ { y } - 1 )
U _ { 3 }

e _ { i j } = ( v _ { i } , v _ { j } ) |
\phi = A ^ { 2 } = A _ { i j } A _ { i j }
\bar { \lambda } _ { i } ( t )
f _ { 0 } ( x ) = 1
m \subset n \quad { \mathrm { w h e n } } \quad \forall i , j \quad m _ { i j } = 1 \implies n _ { i j } = 1 .
q _ { j a \bar { b } } = { \frac { l _ { s } g } { 4 \pi } } n _ { j a \bar { b } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Q _ { 6 } = { \frac { l _ { s } g } { 4 \pi } } N _ { 6 }
s _ { J }
\Delta
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { ( y , + 1 ) } ( ( X _ { n _ { * } } , V _ { n _ { * } } ) = ( z , + 1 ) ) } & { \geq \sum _ { N _ { 1 } = \underline { { N } } _ { 1 } } ^ { \overline { { N } } _ { 1 } } \Bigg [ \underbrace { \prod _ { n = 0 } ^ { N _ { 1 } - 1 } \exp ( - \delta \lambda ( y + ( n + 1 / 2 ) \delta ) ) } _ { \textnormal { n o j u m p s b e f o r e } N _ { 1 } } \times \underbrace { \delta \underline { { \lambda } } \exp ( - \delta \overline { { \lambda } } ) } _ { \textnormal { a j u m p a t } N _ { 1 } } \times } \\ & { \qquad \times \underbrace { \prod _ { m = 0 } ^ { N _ { 2 } - 1 } \exp ( - \delta \lambda ( y + ( N _ { 1 } - 1 - ( m + 1 / 2 ) ) \delta ) ) } _ { \textnormal { n o j u m p s u n t i l } N _ { 2 } } \times \underbrace { \delta \underline { { \lambda } } \exp ( - \delta \overline { { \lambda } } ) } _ { \textnormal { a j u m p a t } N _ { 2 } } } \\ & { \qquad \times \underbrace { \prod _ { \ell = 0 } ^ { n _ { * } - N _ { 1 } - N _ { 2 } } \exp ( - \delta \lambda ( y + ( N _ { 1 } - 1 - ( N _ { 2 } - 1 ) + ( \ell + 1 / 2 ) ) \delta ) ) } _ { \textnormal { n o j u m p s a f t e r } N _ { 2 } } \Bigg ] } \\ & { \geq \sum _ { N _ { 1 } = \underline { { N } } _ { 1 } } ^ { \overline { { N } } _ { 1 } } \exp ( - \delta \overline { { \lambda } } n _ { * } \delta ) ) \delta ^ { 2 } \underline { { \lambda } } ^ { 2 } \exp ( - 2 \delta \overline { { \lambda } } ) } \\ & { = \left\lceil \frac { L } { \delta } \right\rceil \exp ( - \overline { { \lambda } } n _ { * } \delta ) ) \delta ^ { 2 } \underline { { \lambda } } ^ { 2 } \exp ( - 2 \delta \overline { { \lambda } } ) } \\ & { \geq L \exp ( - \delta \overline { { \lambda } } n _ { * } ) ) \underline { { \lambda } } ^ { 2 } \exp ( - 2 \delta _ { 0 } \overline { { \lambda } } ) \delta } \\ & { \geq 2 L \exp ( - \delta \overline { { \lambda } } n _ { * } ) ) \underline { { \lambda } } ^ { 2 } \exp ( - 2 \delta _ { 0 } \overline { { \lambda } } ) ( 2 R - \delta _ { 0 } ) \left( \nu ( + 1 ) \times \frac { 1 } { M } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { B } { A } = \frac { 2 K ^ { 2 } \cosh ( K ) - ( K ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) \cosh ( Q ) } { 2 Q K \sinh ( K ) - ( K ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) \sinh ( Q ) } \; . } \end{array}
{ \overline { { \ \ | } } } \ A = { \overline { { \ \ | } } }
2 \sigma
, f o r
G = \int _ { \Omega } \left\{ \rho _ { f } \phi - \frac { \epsilon ( \mathbf { x } ) } { 2 } \left| \nabla \phi \right| ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \kappa ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \lambda \right\} d \mathbf { x }
r = Q , \qquad R = q - \frac { i } { \kappa } \frac { Q ^ { \prime } } { Q ^ { 2 } } ,
\lambda _ { 0 }
| c _ { e \mu } | ~ [ 1 0 ^ { - 2 4 } ]
\Phi | _ { X ^ { 0 } } = \int d m \, e ^ { - i m X ^ { - ^ { \prime } } } m ^ { \left( d - 4 \right) / 2 } \phi \left( m X ^ { + ^ { \prime } } , m X ^ { i } \right) ,
0 . 8 8
U _ { t } \sqrt { 1 - \sqrt { O h \mathscr { L } } } / U _ { c } ~ = 4 . 5
C
4 8 6 2
J
A o A = 1 0 ^ { \circ }
\tau _ { q }
c _ { L F V } ( Y _ { \mu } , \Sigma _ { Y } ^ { \prime } - \mathrm { e x c h a n g e } ) = O ( g ^ { 2 } \frac { m _ { u j } ^ { 2 } } { M _ { Y } ^ { 4 } } ) ( V _ { K M } ^ { \dag } ) _ { \mu j } ( V _ { K M } ) _ { j e } ,
\begin{array} { r l } { \| \hat { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { 1 / 2 } \boldsymbol { \Delta } \hat { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { 1 / 2 } \| _ { \mathrm { F } } } & { \geq \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( \hat { \boldsymbol { \Sigma } } , s + l ) \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } \cup \mathcal { S } _ { 1 } ^ { c } } \| _ { \mathrm { F } } - \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( \hat { \boldsymbol { \Sigma } } , l ) ( \frac { 5 \delta ^ { 2 } } { \rho \lambda _ { K } l ^ { 1 / 2 } } + 9 s l ^ { - 1 / 2 } \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } } \| _ { 1 , 1 } ) } \\ & { \geq ( \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( \hat { \boldsymbol { \Sigma } } , s + l ) - 9 s l ^ { - 1 / 2 } \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( \hat { \boldsymbol { \Sigma } } , l ) ) \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } \cup \mathcal { S } _ { 1 } ^ { c } } \| _ { \mathrm { F } } - \frac { 5 \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( \hat { \boldsymbol { \Sigma } } , l ) \delta ^ { 2 } } { \rho \lambda _ { K } l ^ { 1 / 2 } } . } \end{array}
1 \%
q ^ { d } - 1
( f _ { \operatorname* { m i n } } ^ { S X } , f _ { \operatorname* { m a x } } ^ { S X } ) = ( f _ { n _ { l } } , ( 1 + \alpha ) f _ { \operatorname* { m i n } } ^ { m } )
H ( q , p ) = \frac { 1 } { 2 } \left( p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } + A q _ { 1 } ^ { 2 } + B q _ { 2 } ^ { 2 } + C q _ { 1 } q _ { 2 } \right) \, ,
\boldsymbol { c } = \{ c _ { 1 } ^ { 0 } , c _ { 2 } ^ { 0 } , \ldots , c _ { N _ { \mathrm { o } } } ^ { 0 } \}
F _ { 0 } ^ { \prime \prime } = g _ { 1 } g _ { 2 } - c ^ { 2 } - \frac { \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } } { 2 } ~ ,
9 . 6 2
[ D ( 1 ) q ( 2 ) ] | 0 > = | B ( { \bf R } ) > + { \bf r } \cdot | { \bf B } ^ { ' } ( { \bf R } ) > + o ( r ^ { 2 } ) ,
x - y
^ 2
\mathbf { S }
\pm

\mathbf { z } _ { 0 } \sim \mathrm { ~ N ~ } \left( \mathbf { z } ^ { \ast } , \sigma ^ { 2 } I _ { 2 } \right)
B o
w = 2 5
L
w
f _ { r }
k _ { x } ( \omega ) \! = \! \sqrt { k _ { \mathrm { s p } } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } }
K
( i , i )
B _ { 0 }
\phi _ { n }
\Phi _ { 0 }
\begin{array} { r } { \Psi _ { 0 } ^ { 2 } = 2 \sqrt { e } n _ { 0 } = \frac { e ^ { - 2 \gamma - 1 } } { \pi } \frac { \ln ( a _ { \uparrow \downarrow } / a ) } { a a _ { \uparrow \downarrow } } } \end{array}

\pi
2 6 0
E _ { f }
R ( \delta ) = C _ { i j } \frac { \Gamma } { 2 } \frac { I / I _ { s a t } } { 1 + 4 ( \delta / \Gamma ) ^ { 2 } + ( I / I _ { s a t } ) } ,

\mu _ { f }
( x , y )
\ell = 1
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { p l } } ( \mathbf { x } , t ) = V _ { \mathrm { p l } } ( \mathbf { x } ) e ^ { - i E t / \hbar } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega _ { v } ( { \mathbf v } ) } & { { } = \int _ { \Omega } \frac { \nu } { 2 } { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) : { \mathcal { D } } ( { \mathbf v } ) \, d { \mathbf x } , \qquad \omega _ { a } ( { \mathbf v } ) = \int _ { \Omega } ( { \mathbf u } \cdot \nabla { \mathbf u } ) \cdot { \mathbf v } - p { { \nabla \cdot } \, } { \mathbf v } \, d { \mathbf x } . } \end{array}
\mathcal { R }
F _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { m } , Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = F _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { m } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } ) \cdot F _ { Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { n } } ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } .
m
\begin{array} { r l } { \left\lvert \mathrm I + \mathrm { I I } \right\rvert } & { \le C ( \Omega ) \frac \nu L \Biggl [ \nu ^ { - \frac 1 3 } F _ { \nu } + E _ { \nu } ^ { \frac 1 3 } \left( \nu ^ { - 1 } D _ { \nu } + \nu ^ { \frac 1 3 } H _ { \nu } ^ { \frac 1 3 } \right) \Biggr ] ^ { \frac 3 4 } ( T | \partial \Omega | ) ^ { \frac 1 4 } } \\ & { \le { C ( \Omega ) } \Biggl [ \nu ^ { \frac 1 2 } F _ { \nu } ^ { \frac 3 4 } + E _ { \nu } ^ { \frac 1 4 } \left( D _ { \nu } ^ { \frac 3 4 } + \nu H _ { \nu } ^ { \frac 1 4 } \right) \Biggr ] \frac { ( \nu T | \partial \Omega | ) ^ { \frac 1 4 } } L . } \end{array}

\tilde { n } _ { e q }
\theta
x \in L
\mu
H _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = x _ { + } S _ { 0 } ^ { 2 } - x _ { - } S _ { - } ^ { 2 } - 2 x _ { 0 } S _ { 0 } S _ { - } + 2 x _ { + } k S _ { 0 } + 2 x _ { 0 } ( s - k ) S _ { - } + x _ { + } ( k ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } ) ,
T
\begin{array} { r l } { R ^ { 2 } ( t ) = e ^ { - \Gamma t } \sum _ { l , l ^ { \prime } } } & { \big [ \left( s _ { l } s _ { l ^ { \prime } } + c _ { l } c _ { l ^ { \prime } } \right) \cos \left( w _ { 0 } \left( t _ { l } - t _ { l ^ { \prime } } \right) \right) } \\ & { - \left( s _ { l } c _ { l ^ { \prime } } - c _ { l } s _ { l ^ { \prime } } \right) \sin \left( \omega _ { 0 } \left( t _ { l } - t _ { l ^ { \prime } } \right) \right) \big ] } \\ & { e ^ { \Gamma \left( t _ { l } + t _ { l ^ { \prime } } \right) / 2 } \Theta \left( t - t _ { \rangle } \right) } \end{array}
k _ { \mathrm { p } }
M _ { \Gamma } ^ { I } = P e x p \int _ { \Gamma } A ^ { I } .
- \overline { { u _ { \psi } ^ { 2 } - u _ { \phi } ^ { 2 } } } / R
( \tilde { x } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = \frac { z } { 4 } ( \tilde { y } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + y .
E _ { \mathrm { p o t } } = \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } } \sum _ { \boldsymbol { k } } | \hat { b } | ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ E _ { \mathrm { p o l o } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \boldsymbol { k } } | \hat { v } _ { p } | ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ E _ { \mathrm { t o r o } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \boldsymbol { k } } | \hat { v } _ { t } | ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ \tilde { \mathcal { D } } = \frac { E _ { \mathrm { p o l o } } - E _ { \mathrm { p o t } } } { E _ { \mathrm { p o l o } } + E _ { \mathrm { p o t } } }
\sim 8 5
0 . 0 1 \cdot g ( u ( 0 ) - u ( 1 ) ) + 0 . 1 \cdot g ( u ( 5 ) - u ( 1 ) ) < 0 .

m o l
\ln ( n _ { | S _ { 2 } } )
\nvdash
x

\ell \sim 1
\langle Q \rangle _ { i } = Q _ { i } + 1 / 2 4 \, \, ( Q _ { i + 1 } - 2 Q _ { i } + Q _ { i - 1 } )
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \mathcal { U } ( t , x , \mu ) } \\ & { \quad + b ( t , x , \mu , \hat { \alpha } ( t , x , \mu , \partial _ { x } \mathcal { U } ( t , x , \mu ) ) ) \cdot \partial _ { x } \mathcal { U } ( t , x , \mu ) } \\ & { \quad + \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } b ( t , v , \mu , \hat { \alpha } ( t , v , \partial _ { x } \mathcal { U } ( t , v , \mu ) ) ) \cdot \partial _ { \mu } \mathcal { U } ( t , x , \mu ) ( v ) d \mu ( v ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left[ ( \sigma \sigma ^ { \operatorname { T } } + \sigma ^ { 0 } ( \sigma ^ { 0 } ) ^ { \operatorname { T } } ) ( t , x , \mu ) \partial _ { x x } ^ { 2 } \mathcal { U } ( t , x , \mu ) \right] } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mathrm { T r } \left[ ( \sigma \sigma ^ { \operatorname { T } } + \sigma ^ { 0 } ( \sigma ^ { 0 } ) ^ { \operatorname { T } } ) ( t , v , \mu ) \partial _ { v } \partial _ { \mu } \mathcal { U } ( t , x , \mu ) ( v ) \right] d \mu ( v ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 d } } \mathrm { T r } \left[ ( \sigma \sigma ^ { \operatorname { T } } + \sigma ^ { 0 } ( \sigma ^ { 0 } ) ^ { \operatorname { T } } ) ( t , v , \mu ) \partial _ { \mu } ^ { 2 } \mathcal { U } ( t , x , \mu ) ( v , v ^ { \prime } ) \right] d \mu ( v ) d \mu ( v ^ { \prime } ) } \\ & { \quad + \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mathrm { T r } \left[ ( \sigma ^ { 0 } ( t , x , \mu ) ( \sigma ^ { 0 } ) ^ { \operatorname { T } } ) ( t , v , \mu ) \partial _ { x } \partial _ { \mu } \mathcal { U } ( t , x , \mu ) ( v ) \right] d \mu ( v ) } \\ & { \quad + f ( t , x , \mu , \hat { \alpha } ( t , x , \mu , \partial _ { x } \mathcal { U } ( t , x , \mu ) ) ) = 0 , } \end{array}
0
k
0 - 5
o ( h )
n
C = \frac { g ( R ) } { u ( R ) } = \frac { \left( 1 - R / a \right) } { u ( R ) } .
\left[ K _ { \quad \quad \nu } ^ { ( 0 ) \mu } - \delta _ { \nu } ^ { \mu } K ^ { ( 0 ) } \right] | _ { y = 0 } = - { \frac { 3 } { l } } \delta _ { \nu } ^ { \mu } = - { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } } \sigma \delta _ { \nu } ^ { \mu } \ .
\vec { F } _ { s } = 0
\left( \sigma _ { j } \sigma \right) \mathfrak { U } \left( \tilde { r } \right) \mapsto \left[ \left( \sigma _ { j } \sigma \right) \cdot \tilde { r } \right]
\begin{array} { r } { \mathbb { P } _ { n } = \frac { 1 } { T _ { \mathrm { T H z } } } \int _ { 0 } ^ { T _ { \mathrm { T H z } } } d t e ^ { i ( \Omega + n \omega ) t } \int \frac { d ^ { D } { \bf P } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } { \bf d } ^ { * } p _ { { \bf k } ( t ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } \mathrm { ~ } e ^ { - \Gamma _ { 2 } \tau } \left( \cos ( \tau \omega ) + \frac { \gamma ^ { 2 } ( \Gamma _ { x x } - \Gamma _ { y y } ) } { 4 \omega } \sin ( \tau \omega ) - \frac { \gamma ^ { 2 } ( \Gamma _ { x x } + \Gamma _ { y y } + 2 \Gamma _ { z z } ) } { 4 } \tau \cos ( \tau \omega ) \right) \langle S _ { x } ( t _ { 0 } ) ^ { 2 } \rangle } \\ { + } & { { } \mathrm { ~ } e ^ { - \Gamma _ { 2 } \tau } \left( \left( 1 + \frac { \gamma ^ { 2 } \Gamma _ { x y } } { 2 \omega } \right) \sin ( \tau \omega ) - \frac { \gamma ^ { 2 } ( \Gamma _ { x x } + \Gamma _ { y y } + 2 \Gamma _ { z z } ) } 4 \tau \sin ( \tau \omega ) \right) \langle S _ { x } ( t _ { 0 } ) S _ { y } ( t _ { 0 } ) \rangle } \\ { + } & { { } \mathrm { ~ } \mathfrak { C } \langle S _ { x } ( t _ { 0 } ) S _ { z } ( t _ { 0 } ) \rangle + \mathfrak { D } \langle S _ { x } ( t _ { 0 } ) \rangle , } \end{array}
( g _ { L , R } ) _ { i j } ^ { n } \equiv ( g ^ { H } ) _ { i j } ^ { n }
+
h _ { \mathrm { X } } ( x , x ^ { \prime } )
x
( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { \mathcal { C } } ) \sim p ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { \mathcal { C } } )
\int d \theta f ( \theta ) = \int d \theta ( A + B \theta ) \equiv \int d \theta ( ( A + B \eta ) + B \theta ) .
\alpha = \frac { l \pi } { r } + \frac { 2 r - s } { 2 r } \pi \left( \left[ \frac { 1 } { 2 } + \frac { l } { s } \right] - \left[ \frac { 1 } { 2 } - \frac { l } { s } \right] \right) \, .
\boldsymbol { A } = \left[ \begin{array} { c c c c } { - i \alpha \boldsymbol { \bar { U } } + \frac { \boldsymbol { \Delta } + \boldsymbol { r } ^ { - 2 } } { R e } } & { - \boldsymbol { D } \boldsymbol { \bar { U } } } & { \boldsymbol { Z } } & { - i \alpha \boldsymbol { I } } \\ { \boldsymbol { Z } } & { - i \alpha \boldsymbol { \bar { U } } + \frac { \boldsymbol { \Delta } } { R e } } & { - \frac { 2 i m \boldsymbol { r } ^ { - 2 } } { R e } } & { - \boldsymbol { D } } \\ { \boldsymbol { Z } } & { \frac { 2 i m \boldsymbol { r } ^ { - 2 } } { R e } } & { - i \alpha \boldsymbol { \bar { U } } + \frac { \boldsymbol { \Delta } } { R e } } & { - i m \boldsymbol { r } ^ { - 1 } } \\ { i \alpha \boldsymbol { I } } & { \boldsymbol { D } + \boldsymbol { r } ^ { - 1 } } & { i m \boldsymbol { r } ^ { - 1 } } & { \boldsymbol { Z } } \end{array} \right] \mathrm { ~ , ~ }
\gamma = 1
\varphi
E _ { R }
\Phi = 0 . 9 5 4
\begin{array} { r l } { a _ { m } ^ { l } } & { = \frac { 1 } { 2 \Delta x _ { l } ^ { 5 } } [ 1 2 h _ { m , l } - 6 ( y _ { m , l + 1 } ^ { \prime } + y _ { m , l } ^ { \prime } ) \Delta x _ { l } + ( y _ { m , l + 1 } ^ { \prime \prime } - y _ { m , l } ^ { \prime \prime } ) \Delta x _ { l } ^ { 2 } ] , } \\ { b _ { m } ^ { l } } & { = \frac { 1 } { 2 \Delta x _ { l } ^ { 4 } } [ - 3 0 h _ { m , l } + ( 1 4 y _ { m , l + 1 } ^ { \prime } + 1 6 y _ { m , l } ^ { \prime } ) \Delta x _ { l } + ( - 2 y _ { m , l + 1 } ^ { \prime \prime } + 3 y _ { m , l } ^ { \prime \prime } ) \Delta x _ { l } ^ { 2 } ] , } \\ { c _ { m } ^ { l } } & { = \frac { 1 } { 2 \Delta x _ { l } ^ { 3 } } [ 2 0 h _ { m , l } - ( 8 y _ { m , l + 1 } ^ { \prime } + 1 2 y _ { m , l } ^ { \prime } ) \Delta x _ { l } + ( y _ { m , l + 1 } ^ { \prime \prime } - 3 y _ { m , l } ^ { \prime \prime } ) \Delta x _ { l } ^ { 2 } ] , } \\ { d _ { m } ^ { l } } & { = \frac { 1 } { 2 } y _ { m , l } ^ { \prime \prime } , } \\ { e _ { m } ^ { l } } & { = y _ { m , l } ^ { \prime } , } \\ { f _ { m } ^ { l } } & { = y _ { m , l } , } \end{array}
n
\tau ^ { \prime } = \frac { L ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } D } \, .
| \psi \rangle _ { b , m } = | 0 0 \rangle _ { b , m } + \! \! \sqrt { P } | 1 1 \rangle _ { b , m } + { \cal O } ( P ) \, \, ,
4 8 . 2
\tilde { \Delta } _ { \nu } = \Delta _ { 0 } \, \Big [ \big ( 1 - \xi _ { \nu } \big ) \big ( 1 - \eta _ { \nu } \big ) + \zeta _ { \mathrm { Q E D } } \Big ] = \Delta _ { \nu } + \Delta _ { 0 } \, \zeta _ { \mathrm { Q E D } } .
T _ { 3 a r m } = 3 \, T _ { 1 a r m }
\rho [ u \partial _ { r } { w } + w \partial _ { z } { w } ] = - \partial _ { z } \Phi + \partial _ { r } \sigma _ { r z } + \partial _ { z } \sigma _ { z z } + \frac { 1 } { r } \sigma _ { r z } ,
b
\begin{array} { r } { U ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 3 \exp \left( \frac { - 1 } { ( 1 - \frac { r } { 2 0 l } ) ^ { 2 } } \right) } & { r < 2 0 l } \\ { 0 } & { r \geq 2 0 l . } \end{array} \right. } \end{array}

P _ { 2 }
\chi
E = E _ { \mathrm { p o t } } + E _ { \mathrm { p o l o } } + E _ { \mathrm { t o r o } }
\begin{array} { r } { n _ { \mathrm { T F } } ( \vec { r } ) = \frac { g \, \Omega _ { D } } { D \, ( 2 \pi \hbar ) ^ { D } } \big [ 2 m \, ( \mu - V ( \vec { r } ) ) \big ] _ { + } ^ { D / 2 } = \frac { g \, \Omega _ { D } } { D \, ( 2 \pi { \mathcal U } ^ { 2 } ) ^ { D } } \big [ 2 \, ( \mu - V ( \vec { r } ) ) \big ] _ { + } ^ { D / 2 } \, , } \end{array}
R _ { n } ^ { q } ( r , \omega )
\delta
S _ { 1 }
S _ { n , p }
x _ { 1 } = \overline { { x } } _ { 1 } \cos ( \mathbf { k } _ { 1 } \cdot \mathbf { x } - \omega t )
s = 2 / 3
\begin{array} { r l r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \alpha \in \mathbb { R } ^ { 2 } } } & & { m _ { t } ( \alpha ) : = J \left( \theta _ { t } \right) + c _ { t } ^ { \textup { T } } \alpha + \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { \textup { T } } Q _ { t } \alpha } \\ & { \ \textup { s . t . } } & & { \| \alpha \| _ { G _ { t } } \leq \Delta , } \end{array}
\mathrm { S t } ^ { + } = 3 0 , M = 0 . 6
{ \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } .
\nu = \delta / L
r _ { 1 } - r _ { 2 }
\! P _ { \mathrm { d i a s } }
\Gamma _ { _ { L D } } \simeq n _ { _ { G J } } \gamma _ { p } ^ { m } \omega _ { p } / ( n _ { p } \gamma _ { p } )
\begin{array} { r } { \sum _ { c } \pi ( c | a , b ) = 1 } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { { \nu _ { L } ^ { 0 } } } \\ { { \nu _ { R } ^ { 0 C } } } \end{array} \right) _ { i } \ = \ \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { G } + N _ { R } } U _ { i j } ^ { 0 , \nu * } n _ { L j } ^ { 0 } , \qquad \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { L } ^ { 0 C } } } \\ { { \nu _ { R } ^ { 0 } } } \end{array} \right) _ { i } \ = \ \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { G } + N _ { R } } U _ { i j } ^ { 0 , \nu } n _ { R j } ^ { 0 } \, .
\mu _ { 1 2 3 } = ( \frac { 1 } { m _ { 3 } } + \frac { 1 } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } ) ^ { - 1 }
9 5 \%


\displaystyle \boldsymbol { \nabla } G = \frac 1 { 2 ( D - 1 ) \pi } \frac { \boldsymbol { r } } { r ^ { D } }

Y _ { k i } = \sum _ { j } \Sigma _ { i j } ^ { - 1 / 2 } ( X _ { k j } - R _ { j } ) \approx \sum _ { j } \frac { 1 } { \sqrt { ( \Sigma ^ { - 1 } ) _ { i i } } } ( \Sigma ^ { - 1 } ) _ { i j } ( X _ { k j } - R _ { j } ) ,
d f = - \left[ \frac { 1 } { \lambda } \xi , f \right] , ~ ~ ~
R _ { i }
p _ { \phi }
N
\mu
\mathrm { d } A / \mathrm { d } z > 0

i \bar { \phi } _ { j } = \frac { g \bar { n } _ { j } } { 4 } r ^ { 2 }
z
- 1 . 0 1 4 \times 1 0 ^ { - 2 }
{ A }
^ Ḋ i Ḍ
\varepsilon \to 0
b
a ^ { 2 } ( y ) = A \exp \left( { - \sqrt { \frac { 2 \hat { \kappa } ^ { 2 } } { 3 } | \Lambda _ { B } | } y } \right) + B \exp \left( { \sqrt { \frac { 2 \hat { \kappa } ^ { 2 } } { 3 } | \Lambda _ { B } | } y } \right) \, ,
\xi
\nu _ { 1 } - \nu _ { 2 }
\alpha
k _ { m }
i [ { \cal O } _ { j l } ] { \mit \Omega } _ { \phi } ( x ) = i [ { \cal O } _ { j l } { \mit \Omega } _ { \phi } ( x ) ] - \phi ( x ) \frac { \delta } { \delta \phi ( x ) } [ { \cal O } _ { j l } ] .
\Psi
\eta _ { c }
6 . 1 \sum e
{ \widetilde H } _ { G U } = H + { \displaystyle \int } d ^ { 2 } x \left[ ( \frac { 2 \pi } { \alpha } ) ^ { 2 } \phi \phi ^ { * } \psi ^ { 2 } \right] .
\left\{ \begin{array} { l l } { k _ { i } ^ { \rightarrow } } & { = \sum _ { j \neq i } a _ { i j } ( 1 - a _ { j i } ) = \sum _ { j \neq i } a _ { i j } ^ { \rightarrow } } \\ { k _ { i } ^ { \leftarrow } } & { = \sum _ { j \neq i } a _ { j i } ( 1 - a _ { i j } ) = \sum _ { j \neq i } a _ { i j } ^ { \leftarrow } } \\ { k _ { i } ^ { \leftrightarrow } } & { = \sum _ { j \neq i } a _ { i j } a _ { j i } = \sum _ { j \neq i } a _ { i j } ^ { \leftrightarrow } . } \end{array} \right.
\varepsilon \rightarrow 0
\delta s = 0
S _ { 0 }
E _ { - / 0 }
{ \cal F } _ { \mu \nu } ^ { i - } = 0 \ , \qquad \partial _ { \mu } z ^ { i } = 0 \ , \qquad \partial _ { \mu } q ^ { u } = 0 \ .
\lambda _ { v }
\mathcal { L } _ { \alpha , \, \beta } ^ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } = t r u e
\left\{ \begin{array} { r l } { y _ { 0 } ^ { * * } = } & { { } ~ \frac { \frac { \alpha } { r + \mu } \varepsilon _ { 0 } \Lambda } { \alpha + \frac { \mu n ^ { * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } } , } \\ { y _ { 1 } ^ { * * } = } & { { } ~ \frac { \frac { \alpha } { r + \mu } \varepsilon _ { 1 } \Lambda } { \alpha + \frac { \mu n ^ { * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } } , } \\ { y _ { 2 } ^ { * * } = } & { { } ~ \frac { \frac { \alpha } { r + \mu } ( 1 - p _ { S } ) \varepsilon _ { 2 } \Lambda } { \alpha ( 1 - p _ { S } ) + \frac { \mu n ^ { * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } } . } \end{array} \right.

\hat { U } _ { C C } ( \boldsymbol { t } )
F
\begin{array} { r l } { \| x _ { k + 1 } - x _ { k } \| } & { \leqslant ( 1 + \epsilon / 2 ) \psi ^ { \prime } ( \tilde { f } ( x _ { k + 1 } ) ) ( f ( x _ { k } ) - f ( x _ { k + 1 } ) ) } \\ & { = ( 1 + \epsilon / 2 ) \psi ^ { \prime } ( \tilde { f } ( x _ { k + 1 } ) ) ( \tilde { f } ( x _ { k + 1 } ) - \tilde { f } ( x _ { k } ) ) } \\ & { \leqslant ( 1 + \epsilon / 2 ) ( \psi ( \tilde { f } ( x _ { k + 1 } ) ) - \psi ( \tilde { f } ( x _ { k } ) ) ) . } \end{array}
+ + i
y \ge 0
\mathrm { O D } = 5
\left( { \begin{array} { c } { u _ { 1 0 } ^ { i } } \\ { b _ { 1 0 } ^ { i } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) = \int _ { - \infty } ^ { \tau } \! \! \! d \tau _ { 1 } \left( { \begin{array} { c c } { G _ { u u } ^ { i j } } & { G _ { u b } ^ { i j } } \\ { G _ { b u } ^ { i j } } & { G _ { b b } ^ { i j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c } { F _ { 1 0 u } ^ { j } } \\ { F _ { 1 0 b } ^ { j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) ,
\eta \Lambda ^ { T } \eta = \Lambda ^ { - 1 } ,
{ } \hat { V } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = \sum _ { S _ { T } , M _ { S _ { T } } } V ^ { S _ { T } } ( R , r , \theta ) | S _ { T } M _ { S _ { T } } \rangle \langle S _ { T } M _ { S _ { T } } |
B _ { 0 }

N _ { 0 }
b \to 0 ; \quad V _ { 0 } \to \infty ; \quad V _ { 0 } b = \mathrm { c o n s t a n t }
A _ { 1 }
\widetilde { \bf K } _ { 3 - k }
A _ { 2 }
\Gamma _ { k }
\tau _ { \mathrm { P l } } = \frac { L _ { \mathrm { P l } } } { c } \simeq 6 \times 1 0 ^ { - 4 4 } \ \mathrm { s } \ .
^ { \forall } i = 0 , 1 , 2 , 3
\prod _ { p > 2 } \left( 1 - { \frac { 1 } { ( p - 1 ) ^ { 2 } } } \right) = 0 . 6 6 0 1 6 1 . . .
N = 3 , \ 4 , \ 8 , \ 1 0 , \ 2 4 , \ 1 0 0
{ C _ { f } } = \gamma \omega _ { f } \rho D ^ { 2 } ,
d s ^ { 2 } \, = \, a ^ { 2 } ( \eta ) \bigl [ ( 1 + 2 \Phi ) d \eta ^ { 2 } - ( 1 - 2 \Phi ) d x ^ { i } d x _ { i } \bigr ] \, ,
\begin{array} { r l } { g _ { n , \mu \nu } = } & { \frac { 1 } { 4 } \Big ( \partial _ { \mu } \theta \partial _ { \nu } \theta + \sin ^ { 2 } \theta \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi \Big ) , } \\ { \Omega _ { n , \mu \nu } = } & { \frac { 1 } { 2 } \sin \theta \Big ( \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \theta - \partial _ { \nu } \phi \partial _ { \mu } \theta \Big ) . } \end{array}
1 . 5
\begin{array} { r } { \left( - \mathrm { i } \omega + \frac { \partial } { \partial t } \right) \frac { 1 } { \kappa ( x , t ) } \left( - \mathrm { i } \omega + \frac { \partial } { \partial t } \right) v ( x , t ) - \frac { \partial } { \partial x } \left( \frac { 1 } { \rho ( t , x ) } \frac { \partial } { \partial x } v ( x , t ) \right) = 0 , \quad x \in \mathbb { R } , \, t \in \mathbb { R } . } \end{array}
1 / 8 0
\zeta ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { s } } } .

\mathcal { O } ( \lambda ^ { 2 } )
_ 0
f ( R ) - 6 f _ { R } ( \dot { H } + H ^ { 2 } ) + 6 H \dot { f _ { R } } = \rho _ { m } - g ( \phi ) - 6 \rho _ { m } g _ { , \phi } \dot { H } ,
\ell _ { 1 }
R a _ { S N _ { 2 } } \approx \frac { 6 4 6 0 } { | L e - 1 | } \left( \frac { P r } { P r _ { c } } \right) ^ { - 0 . 2 4 } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { y } _ { 1 } } & { \mathbf { y } _ { 2 } } & { \dots } & { \mathbf { y } _ { m _ { p } } } \\ { \mathbf { y } _ { 2 } } & { \mathbf { y } _ { 3 } } & { \dots } & { \mathbf { y } _ { m _ { p } + 1 } } \\ { \vdots } & { \dots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { y } _ { m _ { o } } } & { \mathbf { y } _ { m _ { o } + 1 } } & { \dots } & { \mathbf { y } _ { m _ { o } + m _ { p } - 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { C } \mathbf { B } } & { \mathbf { C } \mathbf { A } \mathbf { B } } & { \dots } & { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { m _ { p } - 1 } \mathbf { B } } \\ { \mathbf { C } \mathbf { A } \mathbf { B } } & { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { 2 } \mathbf { B } } & { \dots } & { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { m _ { p } } \mathbf { B } } \\ { \vdots } & { \dots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { m _ { o } - 1 } \mathbf { B } } & { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { m _ { o } } \mathbf { B } } & { \dots } & { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { m _ { p } + m _ { o } - 2 } \mathbf { B } } \end{array} \right] , } \end{array}
\varsigma \sim \frac { \mu _ { a } } { \rho _ { b } t b f }

\begin{array} { r l } { D } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { R - 1 } \left( 1 - p \right) p ^ { i } \mathbb { E } \left[ { D } _ { i } \right] + \sum _ { i = R } ^ { \infty } \left( 1 - p \right) p ^ { i } \mathbb { E } \left[ { D } _ { i } \right] } \\ & { = T _ { B I } \left( \frac { p ^ { R + 1 } \left( R - 1 \right) - R p ^ { R } + p } { 1 - p } + \left( 1 - p ^ { R } \right) \alpha \right) } \\ & { + T _ { B I } p ^ { R } \left( \frac { W + 1 } { 2 ( 1 - p ) } + R + \alpha - 1 \right) } \\ & { = T _ { B I } \left( \frac { p ^ { R } ( { W - 1 } ) / { 2 } + p } { 1 - p } + a \right) . } \end{array}
\cdot
C 0
+ { \hbar } ^ { 2 } \frac { e _ { + } ^ { 2 } } { 4 { \pi } ^ { 2 } } \sum _ { \stackrel { q \in \cal Z } { q \neq ( 0 ; - p ) } } { \cal F } _ { + - } ( q ) \frac { 1 } { q ( p + q ) } { \rho } _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { N } } ( p + q ) { \rho } _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { N } } ( - q ) ,
^ { - 1 }
q \to 0
e ^ { ( i \omega S ) }
K _ { 0 }
\beta _ { 1 }
t = 0 s
E ( \Theta ) = < \omega _ { Q } [ \Theta ] | H [ \Theta ] | \omega _ { Q } [ \Theta ] > .
\mathbf { x } _ { j } \approx \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i j } \mathbf { y } _ { i }
f _ { 2 } ( x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } )
5
\frac { U } { \ell _ { 1 } } u \frac { \partial c } { \partial x } + \frac { V } { \ell _ { 2 } } v \frac { \partial c } { \partial y } + \frac { W } { \ell _ { 3 } } w \frac { \partial c } { \partial z } = \frac { { \mathcal { D } } _ { c } } { \ell _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } c } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { { \mathcal { D } } _ { c } } { \ell _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } c } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { { \mathcal { D } } _ { c } } { \ell _ { 3 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } c } { \partial z ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { W = \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } W } { \ensuremath { \mathrm { d } } z } = \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } \Theta } { \ensuremath { \mathrm { d } } z } - V _ { c } M _ { s } \Theta - V _ { c } n _ { s } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } M _ { s } } { \ensuremath { \mathrm { d } } G _ { s } } G } & { = } & { 0 , \, \mathrm { a t } \, z = 0 , } \\ { W = \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } ^ { 2 } W } { \ensuremath { \mathrm { d } } z ^ { 2 } } = \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } \Theta } { \ensuremath { \mathrm { d } } z } - V _ { c } M _ { s } \Theta - V _ { c } n _ { s } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } M _ { s } } { \ensuremath { \mathrm { d } } G _ { s } } G } & { = } & { 0 , \, \mathrm { a t } \, z = 1 . } \end{array}

i + 1
I _ { 0 }
d = \lambda _ { 1 } > \lambda _ { 2 }
\begin{array} { r l } { { \mathrm { S U } ( n ) : } } & { { t + \mu / t - ( v ^ { n } + u _ { 2 } v ^ { n - 2 } + \cdots + u _ { n } ) = 0 \nonumber } } \\ { { \mathrm { S O } ( 2 n ) : } } & { { v ^ { 2 } ( t + \mu / t ) - ( v ^ { 2 n } + u _ { 2 } v ^ { 2 ( n - 1 ) } + \cdots + u _ { 2 n - 2 } v ^ { 2 } + u _ { 2 n } ) = 0 \nonumber } } \\ { { \mathrm { S O } ( 2 n + 1 ) : } } & { { v ( t + \mu / t ) - ( v ^ { 2 n } + u _ { 2 } v ^ { 2 ( n - 1 ) } + \cdots + u _ { 2 n } ) = 0 \nonumber } } \\ { { \mathrm { S p } ( 2 n ) : } } & { { ( t + \mu / t ) ^ { 2 } - v ^ { 2 } ( v ^ { 2 n } + u _ { 2 } v ^ { 2 ( n - 1 ) } + \cdots + u _ { 2 n } ) = 0 } } \\ { { \mathrm { G } _ { 2 } : } } & { { 3 ( t - \mu / t ) ^ { 2 } + 2 ( t + \mu / t ) [ u _ { 2 } v ^ { 2 } - 3 v ^ { 4 } ] - v ^ { 8 } + 2 u _ { 2 } v ^ { 6 } - u _ { 2 } ^ { 2 } v ^ { 4 } + u _ { 6 } v ^ { 2 } = 0 \nonumber } } \\ { { \mathrm { E } _ { 6 } : } } & { { x ^ { 3 } ( t + \mu / t - u _ { 1 2 } ) ^ { 2 } - 2 ( t + \mu / t - u _ { 1 2 } ) q _ { 1 5 } ( v ) - \frac { 1 } { x ^ { 3 } } [ q _ { 1 5 } ^ { 2 } ( v ) - p _ { 1 0 } ^ { 2 } ( v ) r _ { 1 0 } ( v ) ] , \nonumber } } \end{array}

\begin{array} { r } { \frac { \partial \varphi } { \partial x ^ { i } } = \frac { \partial \xi ^ { j } } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial \varphi } { \partial \xi ^ { j } } = \bar { A } _ { i } ^ { j } \frac { \partial \varphi } { \partial \xi ^ { j } } \Rightarrow \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { \partial \varphi } { \partial x } } & { \frac { \partial \varphi } { \partial y } } & { \frac { \partial \varphi } { \partial z } } \end{array} \right] ^ { T } = \left[ \boldsymbol { \bar { A } } \right] ^ { T } \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { \partial \varphi } { \partial \xi } } & { \frac { \partial \varphi } { \partial \eta } } & { \frac { \partial \varphi } { \partial \gamma } } \end{array} \right] ^ { T } . } \end{array}
\rho _ { \textrm { S o C } } ^ { j } I
5 . 4 8 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
\nu _ { 0 } < \frac { \nu _ { 1 } \mu _ { 0 } - \mu _ { 0 } - \nu _ { 1 } } { \mu _ { 0 } }
z = 4
\left\{ F , G \right\} _ { \parallel } = \sum _ { k , l } { \frac { 1 } { i n _ { k } } \left( \frac { \partial F } { \partial c _ { k , l } ^ { * } } \frac { \partial G } { \partial c _ { k , l } } - \frac { \partial F } { \partial c _ { k , l } } \frac { \partial G } { \partial c _ { k , l } ^ { * } } \right) } ,
n
< j \mid m ^ { 2 } ( \alpha ^ { \prime } , l ) \mid j > \approx \frac { d _ { j } } { l ^ { 2 } } N ^ { 2 } , \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; N > > l ^ { 2 } / \alpha ^ { \prime }
Z _ { \lambda } ( \beta ) = \int [ d \phi ^ { \mu } \: d \psi ^ { \mu } ] \exp { \int _ { 0 } ^ { \beta } \theta _ { \mu } \dot { \phi } ^ { \mu } - H + \omega + \lambda d _ { S } \psi }
\begin{array} { c } { { f _ { - } = f ( - \infty + i \epsilon ) = ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { + } ( - \infty ) } = e ^ { i { \cal Q } _ { + } ( - \infty ) } } } \\ { { f _ { + } = f ( + \infty + i \epsilon ) = ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { + } ( + \infty + i \epsilon ) } = 0 } } \end{array}
\omega _ { 0 }
H
{ \dot { \bf Q } } \cdot { \bf X } _ { r } = { \dot { \bf Q } } \cdot \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { r } } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } { \dot { \bf Q } } \cdot \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { m + \nu } } = \frac { d } { d t } \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { r } } - \frac { \partial T } { \partial q _ { r } } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } \left( \frac { d } { d t } \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { m + \nu } } - \frac { \partial T } { \partial q _ { m + \nu } } \right)
\omega
\beta _ { \mathrm { c r i t } } ^ { \mathrm { K B M } } \approx 1 \
{ \boldsymbol { x } } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { \dots } & { x _ { m } } \end{array} \right] } \, .
\delta { n _ { p } } _ { r m s } / \langle n _ { p } \rangle < 0 . 0 3
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbb { A } _ { \Gamma \Gamma } ^ { P } - \kappa _ { P } ^ { 2 } \mathbb { M } _ { \Gamma \Gamma } ^ { P } } & { \mathbb { A } _ { \Gamma \mathrm { I } } ^ { P } - \kappa _ { P } ^ { 2 } \mathbb { M } _ { \Gamma \mathrm { I } } ^ { P } } & { - \mathbb { B } ^ { P S } } & { \mathbb { O } } \\ { \mathbb { A } _ { \mathrm { I } \Gamma } ^ { P } - \kappa _ { P } ^ { 2 } \mathbb { M } _ { \mathrm { I } \Gamma } ^ { P } } & { \mathbb { A } _ { \mathrm { I } \mathrm { I } } ^ { P } - \kappa _ { P } ^ { 2 } \mathbb { M } _ { \mathrm { I } \mathrm { I } } ^ { P } } & { \mathbb { O } } & { \mathbb { O } } \\ { \mathbb { B } ^ { S P } } & { \mathbb { O } } & { \mathbb { A } _ { \Gamma \Gamma } ^ { S } - \kappa _ { S } ^ { 2 } \mathbb { M } _ { \Gamma \Gamma } ^ { S } } & { \mathbb { A } _ { \Gamma \mathrm { I } } ^ { S } - \kappa _ { S } ^ { 2 } \mathbb { M } _ { \Gamma \mathrm { I } } ^ { S } } \\ { \mathbb { O } } & { \mathbb { O } } & { \mathbb { A } _ { \mathrm { I } \Gamma } ^ { S } - \kappa _ { S } ^ { 2 } \mathbb { M } _ { \mathrm { I } \Gamma } ^ { S } } & { \mathbb { A } _ { \mathrm { I } \mathrm { I } } ^ { S } - \kappa _ { S } ^ { 2 } \mathbb { M } _ { \mathrm { I } \mathrm { I } } ^ { S } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \varphi } _ { \Gamma } ^ { P } } \\ { \boldsymbol { \varphi } _ { \mathrm { I } } ^ { P } } \\ { \boldsymbol { \varphi } _ { \Gamma } ^ { S } } \\ { \boldsymbol { \varphi } _ { \mathrm { I } } ^ { S } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { \lambda + 2 \mu } \mathbf { f } _ { \Gamma } ^ { P } + ( \mathbb { Q } ^ { P } ) ^ { T } \mathbf { g } _ { \mathbf { n } } ^ { P } } \\ { \frac { 1 } { \lambda + 2 \mu } \mathbf { f } _ { \mathrm { I } } ^ { P } } \\ { \frac { 1 } { \mu } \mathbf { f } _ { \Gamma } ^ { S } + ( \mathbb { Q } ^ { S } ) ^ { T } \mathbf { g } _ { \boldsymbol { \tau } } ^ { S } } \\ { \frac { 1 } { \mu } \mathbf { f } _ { \mathrm { I } } ^ { S } } \end{array} \right] } \end{array}
k
\hat { P } = \frac { P } { { { \rho _ { 0 } } { R } T _ { 0 } } } , \quad \left( { \hat { f } , { { \hat { f } } ^ { e q } } , { { \hat { f } } _ { i } } , \hat { f } _ { i } ^ { e q } } \right) = \frac { { \left( { f , { f ^ { e q } } , { f _ { i } } , f _ { i } ^ { e q } } \right) } } { { { \rho _ { 0 } } { { \left( { R { L _ { 0 } } } \right) } ^ { - 1 } } } } ,
\widetilde { S } _ { m } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \widetilde { g } } \widetilde { { \cal L } } _ { m }
j _ { G } ^ { 2 D } ( x )
\nu = 9 7 1
\lambda = 1 0 2 8
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial K } { \partial S _ { w } } } & { = \frac { \left( 1 - \frac { ( 1 + \phi ) K _ { D } } { K _ { s } } \right) \frac { \partial K _ { f } } { \partial S _ { w } } } { \phi ( 1 + \Delta ) } - } \\ & { \frac { \left[ \phi K _ { D } + \left( 1 - \frac { ( 1 + \phi ) K _ { D } } { K _ { s } } \right) K _ { f } \right] \phi \frac { \partial \Delta } { \partial S _ { w } } } { \phi ^ { 2 } ( 1 + \Delta ) ^ { 2 } } , } \\ { \frac { \partial G } { \partial S _ { w } } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial \rho } { \partial S _ { w } } } & { = \phi ( \rho _ { w } - \rho _ { h } ) , } \end{array} } \end{array}
\mathcal { R } ( U \omega U ^ { \dagger } ) = \mathcal { R } ( \omega )
^ { 3 }
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \operatorname* { m a x } _ { \{ \zeta _ { g } \} , \{ \ensuremath { \bar { B } } _ { g } \} , \{ \alpha _ { k } \} , \mathcal { G } } } & { \quad } & & { \operatorname* { m i n } _ { l \in \mathcal { S } , k \in \mathcal { U } } \{ \gamma _ { l } ^ { \infty } , \gamma _ { k ; s } ^ { \infty } , \gamma _ { k ; w } ^ { \infty } \} } & & { } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { } & & { \sum _ { g = 1 } ^ { G } \zeta _ { g } \ensuremath { \bar { M } } _ { g } \le \ensuremath { \bar { K } } , } & & { } \\ & { } & & { \sum _ { g = 1 } ^ { G } \ensuremath { \bar { M } } _ { g } \ensuremath { \bar { B } } _ { g } \le \ensuremath { \hat { B } _ { \mathrm { t o t } } } , } & & { } \\ & { } & & { \zeta _ { g } \ge 0 , \ensuremath { \bar { B } } _ { g } \ge 0 , \quad g = 1 , 2 , \ldots , G , } & & { } \\ & { } & & { \alpha _ { k } \ge 0 , \quad \forall k \in \mathcal { U } , } & & { } \\ & { } & & { \mathcal { G } ( m ) = \left\{ \begin{array} { l r } { 1 } & { : m \in \mathcal { S } , } \\ { 2 , 3 , \ldots , G } & { : m \in \mathcal { U } . } \end{array} \right. } & & { } \end{array}
R _ { l } , \ R _ { r } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } R _ { f }
| { \bf \omega } | = 7
P _ { 1 } = \left( { m + \Delta m } \right) V
( \Gamma ^ { 0 } , \mathbf { v } _ { 0 , 0 } ^ { \pm } )
\begin{array} { r l } { \dot { v } } & { = v - \frac { 1 } { \beta } w - c v ^ { 3 } + \frac { 1 } { \beta } p ( v ) + \Big ( \frac { \alpha } { \beta } + I \Big ) } \\ { \dot { w } } & { = \frac { a \beta + \alpha b } { \tau } + \frac { \beta } { \tau } v + \frac { b } { \tau } p ( v ) + ( \frac { \alpha } { \beta } + I ) p ^ { \prime } ( v ) + v p ^ { \prime } ( v ) - c v ^ { 3 } p ^ { \prime } ( v ) + \frac { 1 } { \beta } p ( v ) p ^ { \prime } ( v ) - \Big ( \frac { b } { \tau } + \frac { 1 } { \beta } p ^ { \prime } ( v ) \Big ) w . } \end{array}
{ \begin{array} { c l } { u ( t ) } & { = \operatorname { \mathcal { R _ { e } } } \left( U _ { 0 } \cdot e ^ { j \omega t } \right) } \\ { i ( t ) } & { = \operatorname { \mathcal { R _ { e } } } \left( I _ { 0 } \cdot e ^ { j ( \omega t + \varphi ) } \right) } \\ { Z } & { = { \frac { U } { \ I \ } } } \\ { Y } & { = { \frac { \ 1 \ } { Z } } = { \frac { \ I \ } { U } } } \end{array} }
\nu _ { 2 1 } + \nu _ { 3 2 } = \nu _ { 3 1 }
z _ { 1 } ^ { ( a ) } \; , \; . \; . \; . \; , \; z _ { n _ { a } } ^ { ( a ) } \; \; \; , \; \; \; z _ { 1 } ^ { ( b ) } \; , \; . \; . \; . \; , \; z _ { n _ { b } } ^ { ( b ) } \; \; ,
| g _ { 5 } \rangle \to | e _ { 4 } \rangle
J

_ { 2 }
\dot { \mathbf { x } }
i = 1 , \dots , N
m
I _ { i r r } = \langle L _ { z } \rangle / \omega
\epsilon _ { 2 }
d = 4
\Gamma
U ^ { \mathrm { e x t } } ( z ) = \varepsilon _ { w c } \left[ \frac { 2 } { 1 5 } \left( \frac { \sigma } { z } \right) ^ { 9 } - \left( \frac { \sigma } { z } \right) ^ { 3 } \right] ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f ~ } z \leq 5 \sigma
( \psi ^ { N } , u ^ { N } , \rho ^ { N } )
t = ( 9 , 1 3 , > 1 3 , 1 8 , 1 2 , 2 3 , 3 1 , 3 4 , > 4 5 , 4 8 , > 1 6 1 ) ,
\hat { \mathbf { E } } \left( \mathbf { r } , \tau \right) = \int d \omega _ { f } \hat { \mathbf { E } } \left( \mathbf { r } , \omega _ { f } , \tau \right)
z ^ { \star }

| \langle \bar { f } | { \cal H } _ { \mathrm { e f f } } | \bar { D } ^ { 0 } \rangle | \; \equiv \; \left| \sum _ { n } \left[ A _ { n } e ^ { \mathrm { i } ( \delta _ { n } - \phi _ { n } ) } \right] \right| ~ ~ \neq ~ ~ | \langle f | { \cal H } _ { \mathrm { e f f } } | D ^ { 0 } \rangle | \; \equiv \; \left| \sum _ { n } \left[ A _ { n } e ^ { \mathrm { i } ( \delta _ { n } + \phi _ { n } ) } \right] \right| \; ,
q _ { 2 }

n _ { \mathrm { m a x } } \approx \lambda _ { 0 } / 2 d _ { z }
\Omega _ { \perp } \propto P _ { 0 } \sin { ( 2 \Theta ) } \approx 2 P _ { 0 } \Theta
f _ { e + \frac { 1 } { 2 } } = f ( u _ { N } ^ { e } , u _ { 0 } ^ { e + 1 } )
W _ { n , n }
\frac { ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } - m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( m _ { 1 } - m _ { 2 } + \lambda _ { 1 } ) ( m _ { 1 } - m _ { 2 } - \lambda _ { 1 } ) ( m _ { 1 } - m _ { 2 } + \lambda _ { 2 } ) ( m _ { 1 } - m _ { 2 } - \lambda _ { 2 } ) ( m _ { 1 } + w 1 + 1 ) ( m _ { 2 } + w 1 + 1 ) \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } ,
\phi ^ { v }
\begin{array} { r l r } { \rho _ { \alpha } ( t ) } & { = } & { \sum _ { n } \rho _ { \alpha , n } e ^ { i \omega _ { n } t } , } \\ { \rho _ { \alpha , n } } & { = } & { \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \mathrm { d } t \; e ^ { - i \omega _ { n } t } \rho _ { \alpha } ( t ) , } \\ { \mathcal { L } _ { \alpha \beta } ( u , t ) } & { = } & { \sum _ { n } \mathcal { L } _ { \alpha \beta , n } ( u ) e ^ { i \omega _ { n } t } , } \\ { \mathcal { L } _ { \alpha \beta , n } ( u ) } & { = } & { \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \mathrm { d } t \; e ^ { - i \omega _ { n } t } \mathcal { L } _ { \alpha \beta } ( u , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } + ( - ) ^ { p } k _ { 0 } ^ { 2 } { * } \Big ) { * n } } & { = 0 , } \\ { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } + ( - ) ^ { q } k _ { 0 } ^ { 2 } { * } \Big ) n _ { \ell } } & { = 0 , } \\ { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } - ( - ) ^ { q } ( k _ { 0 } ^ { \phi } ) ^ { 2 } { * } \Big ) { * \tilde { n } _ { \psi } } } & { = 0 , } \\ { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } - ( - ) ^ { p } ( k _ { 0 } ^ { \phi } ) ^ { 2 } { * } \Big ) \tilde { n } } & { = 0 . } \end{array}
T _ { h } = D r o p o u t ( S A ( T _ { 1 } , T _ { 2 } , T _ { 3 } ) )
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { x } = \frac { x } { \ell _ { D } } \, , \quad \tilde { \boldsymbol { v } } = \frac { \boldsymbol { v } } { v _ { t h , i } } \, , } \\ & { } & { \tilde { n } _ { e } = \frac { n _ { e } } { n _ { 0 } } \, , \quad \tilde { f } = v _ { t h , i } ^ { 3 } f / n _ { 0 } \, , } \\ & { } & { \tilde { \textbf { E } } = e \ell _ { D } \frac { \textbf { E } } { k _ { B } T _ { i } } \, , \quad \tilde { \textbf { B } } = \frac { \textbf { B } } { \mu _ { 0 } e n _ { 0 } \ell _ { D } v _ { t h , i } } \, , } \\ & { } & { \tilde { \textbf { J } } _ { k } = \frac { \textbf { J } _ { k } } { e n _ { 0 } v _ { t h , i } } \, , \quad \tilde { P } _ { e } = \frac { P _ { e } } { k _ { B } n _ { 0 } T _ { e 0 } } \, , } \end{array}
C _ { n , k } = \oint _ { \infty } \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { - k - 1 } \left( \strut w ( z ) \right) ^ { n } \quad \forall \: n , k
t _ { s }
R e _ { \tau } = 1 0 0 0
\frac { \ \mathrm { d } \varepsilon _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } { \ \mathrm { d } \omega }
S d
E _ { t } / d = 1 . 0
^ \circ
\begin{array} { r l } & { u _ { k } ^ { \prime } = U _ { s } - \sqrt { - \ln \left( r _ { 1 } \right) / \lambda _ { t , s } } \cos \left( 2 \pi r _ { 2 } \right) , } \\ & { v _ { k } ^ { \prime } = V _ { s } - \sqrt { - \ln \left( r _ { 1 } \right) / \lambda _ { t , s } } \sin \left( 2 \pi r _ { 2 } \right) , } \\ & { w _ { k } ^ { \prime } = W _ { s } - \sqrt { - \ln \left( r _ { 3 } \right) / \lambda _ { t , s } } \cos \left( 2 \pi r _ { 4 } \right) . } \end{array}
( x , z )
<
\mathcal { L } _ { \mathrm { t o t a l } } = \mathcal { L } _ { \mathrm { y , c o r r u p t e d } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { y , c o r r e c t } } + \lambda \mathcal { L } _ { d } ,
J ^ { a } = \rho _ { o } U ^ { a }
\mathcal { P } _ { E , \partial \Omega } = \int _ { \Gamma } \tilde { \mu } _ { e } j _ { e x } d x .
d f _ { p } : T _ { p } M \to \mathbb { R }
{ \begin{array} { r l } { _ { 2 } F _ { 2 } ( a , b ; c , d ; x ) = } & { \sum _ { i = 0 } { \frac { { \binom { b - d } { i } } { \binom { a + i - 1 } { i } } } { { \binom { c + i - 1 } { i } } { \binom { d + i - 1 } { i } } } } \; _ { 1 } F _ { 1 } ( a + i ; c + i ; x ) { \frac { x ^ { i } } { i ! } } } \\ { = } & { e ^ { x } \sum _ { i = 0 } { \frac { { \binom { b - d } { i } } { \binom { a + i - 1 } { i } } } { { \binom { c + i - 1 } { i } } { \binom { d + i - 1 } { i } } } } \; _ { 1 } F _ { 1 } ( c - a ; c + i ; - x ) { \frac { x ^ { i } } { i ! } } , } \end{array} }
p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } \in \mathbb { P }
d _ { \mathrm { { s } } }
\begin{array} { r l r } { \psi _ { 1 } ( x , t ) } & { { } = } & { \psi _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x , t ) + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \gamma / i ^ { \alpha } \right) ^ { 2 n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { n } \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { n } { \Upsilon } ( x - x _ { n } , t - t _ { n } ) } \end{array}

\omega _ { v }
U ( { \bf x } , { \bf q } ( t ) ) = A \left( { \bf q } ( t ) \right) U _ { 0 } ( { \bf x } ) A ^ { \dagger } \left( { \bf q } ( t ) \right)
\begin{array} { r } { \delta S = \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } \left[ \frac { \partial L } { \partial q } - \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial L } { \partial \dot { q } } \right) \right] \delta q d t + \frac { \partial L } { \partial \dot { q } } \left( t _ { f } \right) \delta q \left( t _ { f } \right) - \frac { \partial L } { \partial \dot { q } } \left( t _ { i } \right) \delta q \left( t _ { i } \right) = 0 . } \end{array}
P
_ { 2 }
\begin{array} { r l } { P ( W _ { b } + \Delta \leq x ) - \Phi ( x ) = \; } & { \mathbb { E } \left[ f _ { x } ^ { \prime } ( W _ { b } + \Delta ) \right] - \mathbb { E } \left[ W _ { b } f _ { x } ( W _ { b } + \Delta ) \right] - \mathbb { E } \left[ \Delta f _ { x } ( W _ { b } + \Delta ) \right] } \\ { = \; } & { E _ { 1 } + E _ { 2 } + E _ { 3 } } \end{array}
H ( x ) = \sum _ { k \in K } a _ { k } \sin \left( \frac { 1 } { 2 } k x \right) ,
N P _ { b f } > 4
A _ { i }
{ j ^ { ( 1 ) } } _ { 5 } ^ { \mu } \; : = \; \overline { { { q } } } \; \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \; q \; ,
W = \left( { \bf E } ^ { 2 } + { \bf H } ^ { 2 } \right) / 2
\begin{array} { r l } { \| u ( t ) - u _ { \Delta x } ( t ) \| _ { \infty } } & { \leq \| U ( t ) - U _ { \Delta x } ( t ) \| _ { \infty } + \sqrt { F _ { \infty } ( 0 ) } \sqrt { \| y ( t ) - y _ { \Delta x } ( t ) \| _ { \infty } } , } \\ { \| G ( t ) - G _ { \Delta x } ( t ) \| _ { 1 } } & { \leq 4 e ^ { \frac 1 2 t } G _ { \infty } ( 0 ) \Delta x + 2 G _ { \infty } ( 0 ) \| y ( t ) - y _ { \Delta x } ( t ) \| _ { \infty } } \\ & { + e ^ { \frac { 1 } { 4 } t } G _ { \infty } ( 0 ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \| y _ { \xi } ( t ) - y _ { \Delta x , \xi } ( t ) \| _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \dot { \sigma } _ { s r } \left( t \right) \ast \varepsilon \left( t \right) \right) \varepsilon \left( t \right) } \\ & { } & { \qquad = \frac { 1 } { 2 } \dot { \sigma } _ { s r } \left( t \right) \varepsilon ^ { 2 } \left( t \right) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \dot { \sigma } _ { s r } \left( t \right) \ast \varepsilon ^ { 2 } \left( t \right) \right) - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \ddot { \sigma } _ { s r } \left( t - t ^ { \prime } \right) \left( \varepsilon \left( t \right) - \varepsilon \left( t ^ { \prime } \right) \right) ^ { 2 } \mathrm { d } t ^ { \prime } , } \end{array}
3
\alpha
f ( x , y ) = \left( \begin{array} { c c } { { - 2 \partial _ { x ^ { - } } } } & { { \alpha \partial _ { x ^ { - } } ^ { 2 } - 2 \partial _ { x ^ { - } } ^ { 2 } \phi - 2 \partial _ { x ^ { - } } \phi \partial _ { x ^ { - } } } } \\ { { - \alpha \partial _ { x ^ { - } } ^ { 2 } - 2 \partial _ { x ^ { - } } \phi \partial _ { x ^ { - } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \delta ( x - y )
t
\delta \omega
\left( \begin{array} { c } { | 1 _ { + } \rangle } \\ { | 1 _ { - } \rangle } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \cos \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } } & { e ^ { \textrm { i } \phi _ { 1 } } \sin \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } } \\ { - \sin \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } } & { e ^ { \textrm { i } \phi _ { 1 } } \cos \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { | 1 \rangle } \\ { | \bar { 1 } \rangle } \end{array} \right) ,
C _ { i j } \varepsilon _ { i } \varepsilon _ { j } = C _ { i j } ^ { \prime } \varepsilon _ { i } ^ { \prime } \varepsilon _ { j } ^ { \prime } \, .
k _ { s }
f : \mathbb { Z } \to \mathbb { Z }
W ( \Gamma ) \simeq W _ { \mathrm { e f f } } \ .
M ( \epsilon ) = \sum _ { n } \left[ \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \sum _ { \alpha } \frac { \mathrm { V a r } _ { \psi _ { n } } ( \hat { H } _ { \alpha } ) } { m _ { \alpha } } \right] ,
t
k _ { n }
I _ { 1 , 2 } ^ { L } = \int _ { - u _ { x } } ^ { \infty } d w _ { x } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d w _ { y } w _ { x } ^ { 1 } w _ { y } ^ { 2 } f
\cite [ S e c . ~ 1 7 . 1 ] { S i e g m a n } . L e t u s w r i t e E q . ~ ( ) a t
i + k
| \langle a _ { \tau } | p _ { \tau ^ { \prime } } \rangle |
\langle n _ { \mathrm { ~ x ~ } } ( u ) \rangle
k ( L _ { 0 } ) = \gamma \alpha \left( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau \right) ^ { - 1 } \ .
\boldsymbol { G } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } )
H _ { g } = \sum _ { \alpha } \left( \frac { p _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 m _ { \alpha } } + \frac { 1 } { 2 } m _ { \alpha } \omega _ { \alpha } ^ { 2 } x _ { \alpha } ^ { 2 } \right)
\bar { \phi }
\oslash
T _ { m a x } = \frac { q _ { m a x } ^ { 2 } } { 2 M _ { N } } = \frac { 2 E _ { \nu } ^ { 2 } } { M _ { N } } \approx \mathcal { O } ( k e V )
\boldsymbol { \Delta p _ { f } }
z
\gamma ^ { - } = \lbrace ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \ \vert \ 0 < y _ { 1 } < \Gamma , y _ { 2 } = h ( y _ { 1 } ) \rbrace

2 5
\begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } w ( t , x ) } & { = \nabla \cdot \mathbf { a } \nabla u ( t , x ) + \sqrt { 2 } N { \boldsymbol { 1 } } _ { \left[ \frac { l } { N } , \frac { l + 1 } { N } \right] } ( t ) \delta _ { y } ( x ) } & { ~ \mathrm { f o r } ~ } & { ( t , x ) \in [ 0 , \infty ] \times \mathbb { T } _ { L } , } \\ { w ( 0 , x ) } & { = 0 } & { ~ \mathrm { f o r } ~ } & { x \in \mathbb { T } _ { L } , } \end{array}
c _ { t } - D \; \Delta c + ( \vec { v } , \nabla c ) + r ( c ) = 0 , \quad x \in \Omega , t > 0 ,
v _ { x }
\mathcal { C } _ { \alpha } ( y )
v ( y , t ) = \frac { 2 } { 3 } \frac { \sqrt { \phi _ { s } g \cos { \theta } } ( \tan { \theta } - \tan { \theta _ { r } } ) } { b d } ( h _ { s } ^ { 3 / 2 } - y ^ { 3 / 2 } ) ( 1 - e ^ { - t / T _ { 1 } } ) + h . o . t .
f ( r )
\mathcal { B } \leftarrow
n \geq 2
1
\sigma ( { \sqrt { 2 } } ) = - { \sqrt { 2 } }
\frac { \Gamma } { 2 }
\tilde { V }
1 8 0 \gamma _ { 0 } ^ { - 1 }
\delta _ { \mathbf { k , t } } = \delta ( \mathbf { k } ^ { \prime } - \mathbf { k } ) \delta ( t ^ { \prime } - t )
\mathscr { D } _ { t , m - 1 } X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } = 0
D

x \approx 0 . 3
l = \pm \cos \left( \theta / 2 \right)

\widehat g
\{ g _ { i } \} _ { i \in I }
i = 0
C _ { 1 1 } = \left( 2 \sigma - 1 \right) / 8 / \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } }
^ 3
\frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { \rho _ { 0 } } { c _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } + \vec { v _ { 0 } } \cdot \nabla \psi _ { 1 } \right) \right) = \nabla \cdot \left( \rho _ { 0 } \nabla \psi _ { 1 } - \frac { \rho _ { 0 } \vec { v _ { 0 } } } { c _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } + \vec { v _ { 0 } } \cdot \nabla \psi _ { 1 } \right) \right)

f ( R )
\nu
\tau = \sum _ { I \in { \mathcal { J } } _ { k , n } } a _ { I } \, d x ^ { I } \in \Omega ^ { k } ( M )
( n _ { \mathrm { P 3 } } , n _ { \mathrm { P 2 } } ) = ( 1 , 1 )
d s _ { E } ^ { 2 } \approx - e ^ { - 2 \phi ( r _ { H } ) } ( 1 - b ^ { \prime } ( r _ { H } ) ) \left( { \frac { r - r _ { H } } { r _ { H } } } \right) d t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { ( 1 - b ^ { \prime } ( r _ { H } ) ) } } \left( { \frac { r _ { H } } { r - r _ { H } } } \right) d r ^ { 2 } + r _ { H } ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \; d \varphi ^ { 2 } ) .
p _ { 1 }
\Gamma ^ { g g } = \frac { g ^ { 4 } } { 4 \pi } \frac { C _ { g g } \nu _ { g } } { 6 } \frac { T ^ { 3 } } { q _ { D } ^ { 2 } } \left[ ( \ln \frac { q _ { D } ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { m a g } } ^ { 2 } } - 1 . 0 + 2 . 0 \frac { m _ { \mathrm { m a g } } ^ { 2 } } { q _ { D } ^ { 2 } } - 0 . 3 2 \frac { q _ { D } ^ { 2 } } { q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } ) + 1 . 1 \frac { q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } { q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } + q _ { D } ^ { 2 } } \right] \; ,
q = 0 . 8 8 7 q _ { F }
\omega ( { \mathbf { u } } _ { b } ) = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } \omega _ { i j } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \delta x _ { i } \wedge \delta x _ { j } \, .
\{ { \cal S } _ { \mu } ^ { a } , { \cal S } _ { \nu } ^ { \beta } \} = { \cal H } _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } \ \ ,
\gamma _ { i } \frac { d T _ { i } } { d t } = \mathcal { P } _ { i } ~ ~ ~ ~ ( i = 1 , 2 , \cdots , N ) .
\omega _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } ( \mathcal { D } _ { l } ) } & { \leq } & { n \exp ( - e ^ { - 8 \theta } n \slash 6 ) + \exp ( - 8 n ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { 2 } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } + 1 ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ^ { 2 } ) } \\ & { } & { + \exp ( - 2 \beta _ { n } ^ { 2 } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } + 1 ) ^ { 2 } ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ^ { 2 } ( s _ { 2 } ^ { \prime } - s _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) ) . } \end{array}
\cdots
1
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } } & { = } & { - \sum _ { m } \left[ \frac { i m \mu } { q B _ { 0 } \gamma r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \langle A _ { m } ^ { * } \delta f _ { m } \rangle \right) - \frac { r } { B _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial t } \langle { A } _ { m } ^ { * } \delta f _ { m } \rangle + \frac { 8 } { 2 1 } \frac { 1 } { r B _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial r } \langle r ^ { 3 } \dot { A } _ { m } ^ { * } \delta f _ { m } \rangle \right] } \end{array}
< A _ { p } ^ { ( n ) } ( 0 , 0 ) A _ { p } ^ { ( n ) } ( L , \tau ) > = \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { e ^ { - i p _ { 0 } \tau + i \vec { p } \cdot \vec { L } } } { p _ { 0 } ^ { 2 } + p ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } }
Z \approx 0 . 0 0 1
\begin{array} { l l } { { d s _ { 6 } ^ { 2 } = } } & { { e ^ { 2 \lambda } \left( - d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right) + e ^ { 2 \varphi } d x ^ { \mu } d x ^ { \mu } , } } \\ { { H _ { e } = } } & { { d \left( e ^ { 2 \lambda } d t \wedge d z \right) , } } \end{array}
p = 2
1
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \hat { T } + \hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
v _ { \mathrm { T } } = \sqrt { T / m }
f ( x ) = e ^ { 2 \pi i \xi _ { 0 } x }
\begin{array} { r l } & { \left| \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } f _ { u } ( \mathbf { x } ) - \bar { \mu } _ { l } ( \mathbf { x } ) \right| } \\ { \leq } & { \left| \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } f _ { u } ( \mathbf { x } ) - \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } m _ { u } ( \mathbf { x } ) \right| + \left| f ( \mathbf { x } ) - \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { X } _ { T _ { l } } ) ^ { \top } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } _ { T _ { l } } \mathbf { X } _ { T _ { l } } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } f ( \mathbf { X } _ { T _ { l } } ) \right| } \\ { \overset { ( a ) } { \leq } } & { \left| \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } f _ { u } ( \mathbf { x } ) - \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } m _ { u } ( \mathbf { x } ) \right| + B \sigma _ { T _ { l } } ( \mathbf { x } ) , } \end{array}
\rho { a } ^ { 2 } / \Psi _ { 1 , 0 } = 1 / ( 2 E l )
\alpha = \beta = 2
k = 2 ^ { n - 1 } + 1
\frac { a _ { 3 } } { a _ { 1 } } \leqslant \frac { b _ { 3 } } { b _ { 1 } } \frac { \sin \frac { \left( \alpha + \eta \right) \pi } { 2 } } { \sin \frac { \left( \alpha + 2 \gamma - \eta \right) \pi } { 2 } } \frac { \cos \frac { \left( \alpha + \eta \right) \pi } { 2 } } { \cos \frac { \left( \alpha + 2 \gamma - \eta \right) \pi } { 2 } } ,
| \langle \Psi _ { u } | \Phi _ { v } \rangle | ^ { 2 }
k _ { z } = { \sqrt { { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } \right) } } .
m > 2
\begin{array} { r } { { \nabla } ^ { 2 } w _ { j } ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) = \left[ \begin{array} { c } { ( \nabla { g } _ { x } ) _ { j } ^ { G G } \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) } \\ { ( \nabla { g } _ { y } ) _ { j } ^ { G G } \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) } \\ { ( \nabla { g } _ { z } ) _ { j } ^ { G G } \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \displaystyle { g } _ { x } - ( \overline { { g } } _ { x } ) _ { j } } \\ { \displaystyle { g } _ { y } - ( \overline { { g } } _ { y } ) _ { j } } \\ { \displaystyle { g } _ { z } - ( \overline { { g } } _ { z } ) _ { j } } \end{array} \right] = { \bf g } - \overline { { \bf g } } _ { j } , } \end{array}
T ^ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } = \rho _ { 0 } U ^ { \mu ^ { \prime } } U ^ { \nu ^ { \prime } } = \rho _ { 0 } \left( \begin{array} { c c c c } { \gamma ^ { 2 } } & { \gamma ^ { 2 } \beta } & { 0 } & { 0 } \\ { \gamma ^ { 2 } \beta } & { \gamma ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\mathbf { x } _ { i } ^ { 1 } = \mathbf { 0 }
0 . 1 8 2
\| \widetilde { \mathcal { H } } _ { \nabla , j } \| _ { \mu }
w
\xi _ { \gamma } = 2 / 3
\Delta A / A \ll 1
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 1 \bar { 2 } | - | \bar { 1 } 2 | )
\mathbf { J }
N - 1
p > p _ { c f } \approx 0 . 6 7
+ \sigma
\eta = 9 . 0 5 \times 1 0 ^ { 2 0 } \; \mathrm { P a \cdot s }

T _ { r }
\{ \Pi _ { m } ( \lambda ) , \; \tilde { \Pi } _ { m } ( \mu ) \} _ { m = 0 } ^ { \infty }
\Omega = \frac { \omega _ { p } R _ { 0 } } { c }
\mathbb { T } _ { f } = - \left( p + \Sigma \left( \varphi _ { f } \right) + \Lambda ( c _ { 2 } ) \right) \mathbb { I } ,
c _ { l } = - ( R _ { 0 } / R _ { s } ) ^ { l + 2 }

W _ { 0 } = \tilde { W } _ { 0 } \left\{ \exp [ - ( r - R _ { W } ) ^ { 2 } / w _ { W } ^ { 2 } ] + \exp [ - ( r + R _ { W } ) ^ { 2 } / w _ { W } ^ { 2 } ] \right\}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \tilde { W } } _ { i } \Big ( \sum _ { j = i } ^ { n } { \tilde { W } } _ { j } \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } { \tilde { W } } _ { j } \Big ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { i } \Big ( \sum _ { j = i } ^ { n } W _ { j } \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } W _ { j } \Big ) } \\ { = } & { ( W _ { \ell } - W _ { k } + 1 ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } W _ { j } - \sum _ { j = \ell } ^ { n } W _ { j } - 1 \Big ) + ( W _ { k } + W _ { \ell } ) \Big ( \sum _ { j = k } ^ { \ell - 1 } W _ { j } \Big ) - \sum _ { j = k } ^ { \ell - 1 } W _ { j } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf R e s } _ { j } ^ { \prime } ( { \bf U } ^ { n } , t ^ { n } ) = \frac { 1 } { V _ { j } } \sum _ { k \in \{ k _ { j } \} } \left[ \Phi _ { j k } + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { \partial { \bf f } } { \partial { \bf w } } \right) _ { \! \! i } \! \! \nabla { \bf w } _ { i } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) \right] | { \bf n } _ { T } | , } \end{array}
\mathbf { Y }
x _ { c }
N
d
f ( \ensuremath { \mathbf { x } } _ { 1 } ) , \dots , f ( \ensuremath { \mathbf { x } } _ { n } )
( m = - 1 , f = 8 . 8 \ \mathrm { k H z } )
\vec { a }
\begin{array} { r l } { 2 \mathrm { H } _ { 2 } + \mathrm { O } _ { 2 } } & { { } = 2 \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } , } \\ { 2 \mathrm { C O } + \mathrm { O } _ { 2 } } & { { } = 2 \mathrm { C O } _ { 2 } . } \end{array}
Z
\nu
{ \begin{array} { r l } { H ^ { 2 } = \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } } & { = { \frac { 8 \pi G } { 3 } } \rho - { \frac { k c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } \\ { { \dot { H } } + H ^ { 2 } = { \frac { \ddot { a } } { a } } } & { = - { \frac { 4 \pi G } { 3 } } \left( \rho + { \frac { 3 p } { c ^ { 2 } } } \right) . } \end{array} }
\varrho
\begin{array} { r l r } { \mathrm { T R V } _ { { \mathbf x } _ { 1 } , { \mathbf x } _ { 2 } , { \mathbf x } _ { 3 } [ , { \mathbf x } _ { 4 } ] } ^ { t _ { 0 } , t _ { N } } } & { = } & { \frac { 1 } { \Delta t } \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \left| \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { N } } \mathbf { t r v } \; d t \right| _ { F r } } \\ { \overline { { \mathrm { T R V } } } _ { { \mathbf x } _ { 1 } , { \mathbf x } _ { 2 } , { \mathbf x } _ { 3 } [ , { \mathbf x } _ { 4 } ] } ^ { t _ { 0 } , t _ { N } } } & { = } & { \frac { 1 } { \Delta t } \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { N } } \left| \mathbf { t r v } \right| _ { F r } \, d t } \end{array}
\hat { h } _ { \mu \nu } = \Omega ^ { \frac { D - 2 } { 2 } } h _ { m } ( \chi ) Q _ { \mu \nu } ^ { ( m ) } ( x ^ { \rho } ) ,
I _ { p } = 1 5 M A
A ( \hbar \omega )
u _ { \mathrm { ~ w ~ n ~ } }
\chi \leq 3 0
\begin{array} { r l } { v _ { i } ^ { ( 0 ) } } & { = \mathcal { Q } _ { i j , k } ^ { R } \varepsilon _ { j k l } \Bigl \{ \left[ \mathbb { A } ^ { R } p _ { l } p _ { m } + \mathbb { B } ^ { R } ( \delta _ { l m } - p _ { l } p _ { m } ) \right] \Delta \Omega _ { m } } \\ & { \! \! \! \! \! \! + \mathbb { C } ^ { R } \varepsilon _ { l m n } p _ { m } \mathsf { E } _ { n o } ^ { \infty } p _ { o } \Bigr \} } \\ & { \! \! \! \! \! \! + \left( \mathcal { Q } _ { i j , k } ^ { S } + \chi \mathcal { Q } _ { i j , l l k } ^ { Q } \right) \Bigl \{ \left[ \mathbb { A } ^ { S } { \mathsf { p } _ { j k l m } ^ { A } } + \mathbb { B } ^ { S } { \mathsf { p } _ { j k l m } ^ { B } } + \mathbb { C } ^ { S } { \mathsf { p } _ { j k l m } ^ { C } } \right] \mathsf { E } _ { l m } ^ { \infty } } \\ & { \! \! \! \! \! \! - \mathbb { C } ^ { R } \left( \varepsilon _ { j l m } p _ { k } p _ { m } + \varepsilon _ { k l m } p _ { j } p _ { m } \right) \Delta \Omega _ { l } \Bigr \} . } \end{array}
\mathsf { T M }
\Omega ^ { - }
\frac { N _ { m - 1 } ^ { 2 } } { N _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { r ^ { m } - 1 } { r - 1 } = \left[ m \right] _ { r } \; .

\begin{array} { r l } { \mathfrak { m } ( A ( R ) ) } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { R i - 1 } \mathfrak { m } ( A _ { i j } ( R ) ) } \\ & { \leq ( c ( N , R ) ) ^ { - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { R i - 1 } \mathfrak { m } ( Z _ { t _ { i j } } ( A _ { i j } ( R ) , \{ p \} ) ) } \\ & { \leq ( c ( N , R ) ) ^ { - 1 } \mathfrak { m } ( B _ { ( 2 R ) ^ { - 1 } } ( p ) \backslash B _ { ( 2 R ) ^ { - 1 } - \frac { 1 } { i } } ( p ) ) . } \end{array}
\dot { \eta } = - \partial _ { i } ( \eta v _ { i } )
\Gamma
m
\begin{array} { r l } { \mathbf u ^ { \top } ( \mathbf e _ { 1 } + \mathbf v ) } & { = \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 2 \lambda _ { 2 } ( \mathbf v ^ { \top } \mathbf x - \mathbf e _ { 1 } ^ { \top } \mathbf x ) ( \mathbf e _ { 1 } ^ { \top } \mathbf x + \mathbf v ^ { \top } \mathbf x ) } \\ & { \geq 1 - 4 \lambda _ { 2 } | \mathbf v ^ { \top } \mathbf x - \mathbf e _ { 1 } ^ { \top } \mathbf x | } \\ & { \overset { ( ) } { \geq } 1 - 4 \sqrt { \lambda _ { 2 } \mathbf u ^ { \top } \mathbf v } ~ . } \end{array}
\supseteq
\ \ \! \frac { d } { d z } \Phi _ { \rho } ( { \bf b } , z ) = - \frac { i } { 2 k _ { \rho } } \left( U _ { \gamma \rho } e ^ { i q _ { \| _ { \gamma \rho } } z } + U _ { \rho \rho } \Phi _ { \rho } ( { \bf b } , z ) + U _ { \rho \rho ^ { \prime } } \Phi _ { \rho ^ { \prime } } ( { \bf b } , z ) e ^ { i q _ { \| _ { \rho \rho ^ { \prime } } } z } \right)
[ \lambda _ { 0 } ^ { \ast } / 1 0 , 1 . 1 \cdot \lambda _ { 0 } ^ { \ast } ]
\begin{array} { r } { j ^ { \prime } ( S _ { \varepsilon } ( \ell _ { \varepsilon } ) ) ( S _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( \ell _ { \varepsilon } ) ( \delta \ell ) ) + ( \ell _ { \varepsilon } , \delta \ell ) _ { H ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \O ) ) } + ( \ell _ { \varepsilon } - \bar { \ell } , \delta \ell ) _ { H ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \O ) ) } = 0 } \end{array}
\langle E ( s ) \rangle = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n } \hbar | \omega _ { n } | | \omega _ { n } | ^ { - s }

n
e ^ { i { \frac { 2 \pi } { N } } } .
p ^ { \prime } = D ( p )
\log C _ { \mathrm { c m } } = - \frac { \Delta x _ { f } ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { T } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \Delta p _ { f } \, \sigma _ { x } } { \hbar } \right) ^ { 2 } \, ,
\frac { 2 } { k } ( r + \frac { 2 M } { k } \ln | \frac { k } { 2 M } r - 1 | ) = y - y _ { 0 }
\lambda _ { 2 0 } = 2 . 4 \delta _ { f }
m _ { 0 \mu } = ( v _ { \mu } + i u _ { \mu } ) / 2
t _ { c }
\begin{array} { r } { n ( \mathbf { x } , z , t ) = n ( \mathbf { x } , t ) \delta ( z ) , } \end{array}
P = ~ A _ { 1 } ~ \cup ~ A _ { 2 } A _ { 3 } ~ \cup ~ D _ { 1 } D _ { 3 } ~ \cup ~ D _ { 2 } D _ { 4 }
\tau _ { \eta } = \left( { 1 5 \langle S _ { 1 1 } ^ { 2 } \rangle } \right) ^ { - 1 / 2 } = 3 . 7 2 \times 1 0 ^ { - 2 }
D
^ { 1 }
V \Psi _ { \alpha } ^ { \pm } = \int d \beta ( \Phi _ { \beta } , V \Psi _ { \alpha } ^ { \pm } ) \Phi _ { \beta } \equiv \int d \beta T _ { \beta \alpha } ^ { \pm } \Phi _ { \beta } ,
x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n }
\begin{array} { r l } { f _ { v } ^ { \prime } ( h . w _ { g } ) } & { = f _ { v } ^ { \prime } ( w _ { g h } - w _ { h } + a _ { g , h } w _ { 1 } ) } \\ & { = ( \sum _ { \Tilde { g h } \xrightarrow [ ] g h } w _ { \Tilde { g h } } - \sum _ { \Tilde { g } \xrightarrow [ ] 1 } w _ { \Tilde { g } } + e _ { g h } w _ { \Tilde { 1 } } ) - ( \sum _ { \Tilde { h } \xrightarrow [ ] h } w _ { \Tilde { h } } - \sum _ { \Tilde { g } \xrightarrow [ ] 1 } w _ { \Tilde { g } } + e _ { h } w _ { \Tilde { 1 } } ) + e a _ { g , h } w _ { \Tilde { 1 } } } \\ & { = \sum _ { \Tilde { g h } \xrightarrow [ ] g h } w _ { \Tilde { g h } } - \sum _ { \Tilde { h } \xrightarrow [ ] h } w _ { \Tilde { h } } + ( e _ { g h } - e _ { h } + e a _ { g , h } ) w _ { \Tilde { 1 } } } \end{array}
L = c \operatorname* { m a x } B _ { l } / 4 \pi j _ { m } \approx 1 . 5 R _ { J } \cdot ( r / 3 0 R _ { J } ) ^ { - 1 }
R ( { \bf S } ) = a _ { \mu } R ( { \bf I _ { \boldsymbol \mu } } ) + R ( { \bf F } ) + R ( { \bf N } ) .
M _ { S }
L _ { q } = \, 2 T _ { 3 } - 2 e _ { q } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } , ~ ~ ~ R _ { q } = \, - 2 e _ { q } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ,
A _ { \mathrm { ~ d ~ } }
m
p ( \lambda )
\begin{array} { r } { \langle S _ { x } \rangle = \frac { \gamma _ { \mathrm { R b } } \langle S _ { z } \rangle } { 2 \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \left( b ^ { + } e ^ { i \omega t } \mathcal { A } _ { p } ^ { + } + b ^ { - } e ^ { - i \omega t } \mathcal { A } _ { p } ^ { - } \right) e ^ { i p ( \omega _ { 0 } t + \theta _ { \mathrm { a c } } ) } + \mathrm { c . c . } . } \end{array}
( g - 2 )
H _ { 0 } - E _ { 0 } = K _ { 0 } \eqno ( 4 8 )
\varepsilon
\Delta w
\Delta C _ { \mathrm { p } } = 0 . 0 0 0 5
A H = { \frac { m _ { H _ { 2 } O } } { V _ { n e t } } } .
\langle \bar { i } | { \cal T } | \bar { A } \rangle ^ { * } = e ^ { - 2 i \delta _ { i } } \langle i | { \cal T } | A \rangle \; \; .
\partial _ { \vec { r } } g ^ { \ast }
\nabla \overline { { { p } } }
x > 1
\alpha \approx 0 . 9 8
1 . 7 5 \times 1 0 ^ { 1 6 }
\leftharpoondown
\Delta \Phi _ { \mathrm { ~ B ~ } } = \phi _ { \mathrm { ~ L ~ } } - \phi _ { \mathrm { ~ B ~ } } + \delta \phi _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ t ~ } }
{ E F } ~ ^ { 1 } { \Sigma } _ { \mathrm { ~ g ~ } } ^ { + }
E _ { F }
N _ { 3 }
B ( t ) = \frac { 1 } { 2 I \pi } \int _ { \Re ( s ) - I \infty } ^ { \Re ( s ) + I \infty } - \frac { Z ^ { \prime } ( s ) } { Z ( s ) } . \frac { t ^ { s } } { s } d s .
L _ { e f f } = - E + \frac { 1 } { 2 } { \cal I } \dot { \alpha } ^ { 2 } ,
\hat { R } _ { ( 4 ) } = \frac { 3 2 \pi \Lambda _ { p h y } } { M _ { p l } ^ { 2 } } = 0 , \, u = \sqrt { - \frac { 4 \pi \Lambda _ { b } } { 3 M _ { ( 5 ) } ^ { 3 } } }
n e ^ { m ^ { 2 } } E _ { n + 1 } ( m ^ { 2 } ) = ( 1 - m ^ { 2 } e ^ { m ^ { 2 } } E _ { n } ( m ^ { 2 } ) )
\Delta ( \mathbf { k } _ { | | } = 0 ) = - \frac { 3 } { 2 } \Gamma _ { a } \lambda _ { a } \mathrm { ~ R ~ e ~ } [ S _ { x x } ( \mathbf { k } _ { | | } = 0 ) ]
\varphi = 0 . 0
K
F
n - 1
1 1 . 4 7 < k _ { \mathrm { p 0 } } \xi < 1 1 . 7
c = ( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } n ^ { 2 } ,
\Delta \omega
\sigma = 1
\begin{array} { r l r } { \mathrm { R e } { \left\{ \sigma _ { n n } ( \Omega ) \right\} } } & { = } & { - \frac { \pi \hbar e ^ { 2 } } { \Omega } \int d \omega \left[ f ^ { \mathrm { e q } } ( \hbar \omega ) - f ^ { \mathrm { e q } } ( \hbar \omega - \hbar \Omega ) \right] } \\ & { \times } & { \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \mathrm { t r } \left[ v _ { n } A ( \omega ; \mathbf { k } ) v _ { n } A ( \omega - \Omega ; \mathbf { k } ) \right] . } \end{array}
3 . 1 \%
\begin{array} { r l } & { 2 ( n + m + 1 ) ^ { 2 } + ( n _ { 1 } + m _ { 1 } ) ^ { 2 } + 3 ( n _ { 1 } + m _ { 1 } ) + 1 8 + \frac { 1 } { 2 } ( n _ { 2 } + m _ { 2 } ) ( 2 ( n _ { 1 } + m _ { 1 } ) - ( n _ { 2 } + m _ { 2 } ) + 3 ) + 2 ( n + m + 1 ) ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 ( n + m + 1 ) ^ { 2 } + ( n _ { 1 } + m _ { 1 } ) ^ { 2 } + 3 ( n _ { 1 } + m _ { 1 } ) + 1 8 + ( n + m + 1 ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } ( n + m + 1 ) ^ { 2 } + 2 ( n + m + 1 ) ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 2 + 1 + 3 + 1 8 + 1 + 2 + 2 ) ( n + m + 1 ) ^ { 2 } } \\ & { = 2 9 ( n + m + 1 ) ^ { 2 } . } \end{array}
P = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { z ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \mathrm { ~ ~ ~ ~ ~ a ~ n ~ d ~ t ~ h ~ e ~ p ~ r ~ o ~ p ~ a ~ g ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ l ~ a ~ w ~ ~ ~ ~ ~ } Q \left( z + z ^ { \prime } \right) = P ~ Q \left( z \right) ~ P ^ { T } ,
\lambda
\left\{ \begin{array} { l l } { x _ { 1 } } & { = \sin \theta \cos \phi , } \\ { x _ { 2 } } & { = \sin \theta \sin \phi , } \\ { x _ { 3 } } & { = \cos \theta , } \\ { v _ { 1 } } & { = \widetilde { r } ( \cos \phi \cos \psi \cos \theta - \sin \phi \sin \psi ) , } \\ { v _ { 2 } } & { = \widetilde { r } ( \sin \phi \cos \psi \cos \theta + \cos \phi \sin \psi ) , } \\ { v _ { 3 } } & { = - \widetilde { r } \cos \psi \sin \theta . } \end{array} \right.
\tau
R _ { 0 }
r a d
Q = \frac { 1 } { 2 } ( \lvert \Omega \rvert ^ { 2 } - \lvert \mathcal { S } \rvert ^ { 2 } )
Y _ { \mathbf { m } } ^ { \alpha } \times Y _ { \mathbf { m } } ^ { \alpha }
P =
\vec { x }

( x , y ) = ( 0 . 3 5 1 0 , - 0 . 1 0 9 6 )
i
\cdot
\begin{array} { c } { \delta _ { 1 } ( x ) = A ( 1 + 0 . 0 3 \cdot \mathrm { s e c h } ( 1 5 x ) \cos ( 5 x ) ) , \qquad \delta _ { 2 } ( x ) = A ( 1 + 0 . 0 3 \cdot \mathrm { s e c h } ( 1 5 x ) ) , } \\ { \delta _ { 3 } ( x ) = A ( 1 + 0 . 0 3 \cdot e ^ { - 3 x ^ { 2 } } ) , \quad \delta _ { 4 } ( x ) = A ( 1 + 0 . 0 3 \cdot e ^ { - x ^ { 4 } } ) , \quad \delta _ { 5 } ( x ) = A ( 1 + 0 . 0 6 \cdot x \cdot e ^ { - x ^ { 4 } } ) , } \end{array}
e r r \sim N _ { x } ^ { - 2 }
{ J } _ { \pm } ^ { \rho \sigma } ( h ) = \epsilon ^ { \mu \rho \sigma } h _ { \mu } \pm \frac { 1 } { m _ { \pm } } \partial ^ { [ \rho } h ^ { \sigma ] } \quad \quad ; \quad h = f , g
^ 3
e ^ { - { \tau _ { \infty } } } \to 0

\begin{array} { r l } { \left. \operatorname { B T } \right| _ { x = x _ { L } } ^ { x = x _ { R } } = } & { \left. \left( \lambda _ { 2 } { w } _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } { w } _ { 3 } ^ { 2 } + \lambda _ { 4 } { w } _ { 4 } ^ { 2 } + \lambda _ { 5 } { w } _ { 5 } ^ { 2 } \right) \right| _ { x = x _ { R } } - \left. \left( \lambda _ { 2 } { w } _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } { w } _ { 3 } ^ { 2 } + \lambda _ { 4 } { w } _ { 4 } ^ { 2 } + \lambda _ { 5 } { w } _ { 5 } ^ { 2 } \right) \right| _ { x = x _ { L } } . } \end{array}
S _ { \infty }
\lbrack \xi _ { a } , \xi _ { b } \} = 0 \, , \quad \quad \lbrack \xi _ { a } , \Lambda _ { b } \} = 0 \, .
V ( \varphi _ { c } ) \, = \, V ( \varphi _ { k p } ) \exp \Biggr [ \frac { 2 \sqrt { 1 2 \pi } } { M _ { p } } ( \varphi _ { k p } - \varphi _ { c } ) \Biggr ] \, ,
U ( z )

t = 6
R
s \gg \lambda , g
s \leq \frac 1 2
2 1 . 7 8
I _ { y }
B _ { G } / B _ { 0 } = 0 , 1 / 8 , 1 / 4 , 1 / 2
\sigma _ { I I } = { \frac { 2 } { \kappa ^ { 2 } [ B _ { 0 } ( y _ { 0 } + y _ { * } ) ] ^ { 1 / 3 } ( y _ { 0 } + y _ { * } ) } } = { \frac { 2 } { \kappa ^ { 2 } ( B _ { 0 } y _ { 0 } ) ^ { 1 / 3 } y _ { 0 } e ^ { 4 n } } } > 0 \, ,
\mathbf { h } _ { t } = ( 0 . 7 5 , 0 . 9 5 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 . 0 4 5 ) .
U ^ { \prime } ( r _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \theta _ { t } } { \mathrm { d } t } } & { = \int \kappa ( \theta _ { t } , \theta ^ { \prime } , \rho _ { t } ) \rho _ { t } ( \theta ^ { \prime } ) \nabla _ { \theta ^ { \prime } } \bigl ( \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ^ { \prime } ) - \log \rho _ { t } ( \theta ^ { \prime } ) \bigr ) \mathrm { d } \theta ^ { \prime } } \\ & { = \int \kappa ( \theta _ { t } , \theta ^ { \prime } , \rho _ { t } ) \rho _ { t } ( \theta ^ { \prime } ) \nabla _ { \theta ^ { \prime } } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ^ { \prime } ) + \rho _ { t } ( \theta ^ { \prime } ) \nabla _ { \theta ^ { \prime } } \kappa ( \theta _ { t } , \theta ^ { \prime } , \rho _ { t } ) \mathrm { d } \theta ^ { \prime } . } \end{array}
g ^ { 2 } ( 0 ) = 0 . 4 8
\mathbf { I }
U ( t ) = [ u ^ { 1 } ( t ) , . . . , u ^ { n } ( t ) ] , \quad F ( U ) = [ f ^ { 1 } ( U ) , . . . , f ^ { n } ( U ) ]
h _ { 0 } \left( x \right) = \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( \frac { - x ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ,
\begin{array} { r l } & { \mathcal { M } _ { x } = \rho _ { 0 } \otimes \tau _ { 0 } \otimes \sigma _ { 1 } \ \hat { m } _ { x } = - \mathrm { i } \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 7 } \hat { m } _ { x } , } \\ & { \mathcal { M } _ { y } = \rho _ { 0 } \otimes \tau _ { 1 } \otimes \sigma _ { 3 } \ \hat { m } _ { y } = - \mathrm { i } \Gamma _ { 3 } \Gamma _ { 7 } \hat { m } _ { y } , } \\ & { \mathcal { M } _ { z } = \rho _ { 1 } \otimes \tau _ { 3 } \otimes \sigma _ { 3 } \ \hat { m } _ { z } = - \mathrm { i } \Gamma _ { 5 } \Gamma _ { 7 } \hat { m } _ { z } , } \end{array}
x < 0
U _ { p , j } \equiv { e ^ { 2 } F _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } / { ( 4 \mu _ { j } \omega ^ { 2 } ) }
\sigma = 1
\frac { ( 1 - i ) | 0 \rangle + ( 1 + i ) | 1 \rangle } { 2 }
n = N { + } 1
\times
P ( A \mid C ) = \sum _ { n } P ( A \mid C \cap B _ { n } ) P ( B _ { n } )
( f / \sqrt { 1 0 } , \sqrt { 1 0 } f )

\alpha = 3 . 9
I _ { k _ { 0 } } ( 0 ) = 0 . 0 1
\mathcal { P } _ { 1 } > \mathcal { P } _ { 2 }

0 . 0 7 2
f \#
K _ { r } = \Theta ^ { \frac { 1 } { 2 } } [ I ( \Theta ^ { \frac { 1 } { m } } ; \frac { 1 } { n } + m , 1 - \frac { 1 } { n } ) ] ^ { 2 }
[ H ( z , \tilde { t } = 1 0 ^ { 4 } ) - H _ { 0 } ( z ) ] B \tilde { t }
a + b + c + d + e
b _ { 0 }
\sum _ { F \subseteq E | i \in F } M ( F ) \geq 0
y \approx 0
n > N
\frac { \delta } { \delta \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) } \left[ \int \int F _ { e } ( X _ { g y } ) \left\{ \left( e ^ { 2 } \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } \frac { m _ { e } c ^ { 2 } } { 2 B ^ { 2 } ( X _ { g y } ) } \left| \nabla _ { \perp } \psi _ { 1 } ( X _ { g y } ) \right| ^ { 2 } \right) \right\} d t d \Omega _ { g y } \right]
1 3 2 4
\widetilde { S _ { d } }
\eta
\mathbf { u } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 1 - { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } { c ^ { 2 } } } } } \left[ { \frac { \mathbf { u } } { \gamma _ { \mathbf { v } } } } - \mathbf { v } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { \mathbf { v } } } { \gamma _ { \mathbf { v } } + 1 } } \left( \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } \right) \mathbf { v } \right]
\mu _ { 2 R } = 0 . 8 2 3

\check { a }
Q _ { v i s c } = \left\{ 3 \eta _ { 0 } h _ { x } ^ { 2 } h _ { z } ^ { 2 } + \eta _ { 2 } \left( \left( 1 - 2 h _ { x } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } h _ { x } ^ { 2 } h _ { z } ^ { 2 } \right) \right\} \left( \partial _ { z } V _ { x } \right) ^ { 2 } \, + \eta _ { 2 } \left( \frac { 1 } { 4 } h _ { z } ^ { 2 } + h _ { x } ^ { 2 } \right) \left( \partial _ { y } V _ { x } \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \Theta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } } } & { { } \sim \frac { 2 \pi } { \hbar } \frac { 1 } { \Omega _ { \mathrm { ~ B ~ Z ~ } } ^ { 2 } } \big | g ^ { ( 2 ) } ( k _ { \operatorname* { m a x } } , k _ { \operatorname* { m a x } } ) \big | ^ { 2 } \delta ( \epsilon _ { k ^ { \prime } } - \epsilon _ { k } - \Delta E ) A _ { \alpha _ { 1 } } ( \omega _ { \mathrm { ~ O ~ } } ) A _ { \alpha _ { 2 } } ( \omega _ { \mathrm { ~ A ~ } } ) \int \Big ( \frac { k _ { \operatorname* { m a x } } } { p } \Big ) ^ { 2 } d ^ { 3 } \boldsymbol { p } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Im \left( e ^ { i \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \beta } + \omega _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } \right) t } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - i \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } + \omega _ { \beta } \right) t } \right) } & { = i \cos \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \beta } + \omega _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } \right) t \frac { 1 - \cos \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } + \omega _ { \beta } \right) t } { \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } + \omega _ { \beta } \right) } } \\ & { - i \sin \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \beta } + \omega _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } \right) t \frac { \sin \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } + \omega _ { \beta } \right) t } { \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } + \omega _ { \beta } \right) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { R ^ { k } ( a b , c d ) = Z \, R _ { H } ^ { k } ( a b , c d ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r \mathrm { d } r ^ { \prime } \, r ^ { 2 } \, r ^ { 2 } \frac { r _ { < } ^ { k } } { r _ { > } ^ { k + 1 } } \, R _ { a } ( r ) \, R _ { b } ( r ^ { \prime } ) \, R _ { c } ( r ) \, R _ { d } ( r ^ { \prime } ) \, , } \end{array}
H ( x ) = - { \frac { f ^ { \prime } ( x ) } { f ( x ) } }
t _ { n } = 6 . 0 4
\theta
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \| [ x , \chi _ { n } ( y ) ] \| _ { \tau } } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \| [ \phi ( x ) , u _ { n } ( 1 \otimes y ) u _ { n } ^ { * } ] \| _ { \tau \otimes \tau } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \| u _ { n } [ x \otimes 1 , 1 \otimes y ] u _ { n } ^ { * } \| _ { \tau \otimes \tau } } \\ & { = 0 . } \end{array}
\mathrm { R E } _ { I } = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \vert x \vert f ( x ) \, d x } { A _ { \operatorname* { m a x } } } = \frac { 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } x \cdot \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } e ^ { \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \, d x } { A _ { \operatorname* { m a x } } } = \frac { 2 } { \sqrt { 2 \pi } } ( \frac { \sigma } { A _ { \operatorname* { m a x } } } )
\mathcal { L } = 7 \nabla _ { E } ^ { 2 } M - \frac { 6 3 } { 2 } ( \nabla _ { E } M ) ^ { 2 } - 4 2 \kappa ^ { 2 } e ^ { - 9 M } - \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } e ^ { 2 1 M } F _ { 4 } ^ { 2 } \, .
{ E } _ { i , r e a c } ( \mathbf { x } _ { k } ) = - \frac { \partial \phi _ { r e a c } } { \partial x _ { i } } \approx - \frac { \phi _ { r e a c } ( \mathbf { x } _ { k } + h \mathbf { e } _ { i } ) - \phi _ { r e a c } ( \mathbf { x } _ { k } - h \mathbf { e } _ { i } ) } { 2 h }
\nabla ^ { H ^ { 1 } } \mathcal { J } ( \iota ( c _ { s , i } ) ) )
a - c
\dot { I } _ { \alpha } = - \frac { \partial H } { \partial \theta ^ { \alpha } } = 0 , \quad \dot { \theta } ^ { \alpha } = \frac { \partial H } { \partial I _ { \alpha } } = : \omega _ { \alpha } \; .
\hat { \mathbf { G } } ^ { 0 } = \left[ \begin{array} { c c c } { g _ { \parallel } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { g _ { \perp } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { g _ { \perp } } \end{array} \right]
\widetilde H _ { T } = H _ { T } + H _ { T } ^ { ( 1 ) } + H _ { T } ^ { ( 2 ) } ,
\vert M _ { L _ { i } } \vert
{ \mathcal { T } } \left\{ A ( x ) B ( y ) \right\} : = \theta ( \tau _ { x } - \tau _ { y } ) A ( x ) B ( y ) \pm \theta ( \tau _ { y } - \tau _ { x } ) B ( y ) A ( x ) ,
\mu
8
\langle { \hat { A } } \rangle = \int A ( x , p ) W ( x , p ) \, d p \, d x .
m L \sim ( m z _ { M } ) ^ { b / 2 } \, .
\begin{array} { r } { W ^ { q } ( \mu , \nu ) = \operatorname* { i n f } _ { \gamma } \bigg ( \int _ { X \times X } d ( x , y ) ^ { q } d \gamma \bigg ) ^ { \frac { 1 } { q } } , } \end{array}
B
\begin{array} { r l } { \pi \left( X \rightarrow X + 1 , t \right) = } & { \gamma t ^ { \gamma - 1 } \left( N - X \right) \left( \varepsilon _ { 1 } + X \right) = \gamma t ^ { \gamma - 1 } \pi _ { b } , } \\ { \pi \left( X \rightarrow X - 1 , t \right) = } & { \gamma t ^ { \gamma - 1 } X \left( \varepsilon _ { 2 } + \left[ N - X \right] \right) = \gamma t ^ { \gamma - 1 } \pi _ { d } . } \end{array}
v _ { x }
\begin{array} { r } { \mathrm { I } _ { P D } = \frac { \mathrm { i } k w _ { 0 } ^ { 2 } m _ { S } \epsilon \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 } \left( n ^ { 2 } + m ^ { 2 } + n + m + 2 \right) \left( e ^ { 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } e ^ { \mathrm { i } \Omega t } - e ^ { - 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } \right) } \end{array}
\Gamma _ { \alpha , i i ^ { \prime } } = 2 \pi t _ { \alpha i } ^ { * } t _ { \alpha i ^ { \prime } } \rho _ { \alpha } ,

c t = 2
M _ { \mu \nu } = L _ { \mu \nu } \left[ X , P \right] + S _ { \mu \nu } \left[ \hat { I } , \hat { \phi } \right] .
2 \times 2

\frac { U ( r ) } { k _ { B } T } = \left\{ \begin{array} { l l } { \infty \, , } & { \mathrm { w h e r e ~ r ~ < ~ \sigma ~ } } \\ { - K _ { 1 } \frac { e ^ { - Z _ { 1 } ( r / \sigma - 1 ) } } { r / \sigma } + K _ { 2 } \frac { e ^ { - Z _ { 2 } ( r / \sigma - 1 ) } } { r / \sigma } \, , } & { \mathrm { w h e r e ~ r ~ \geq ~ \sigma ~ } } \end{array} \right.
0 . 0 2 3
| q _ { x _ { 0 } } , q _ { x _ { 1 } } , \cdots , q _ { x _ { n _ { x } - 1 } } | q _ { v _ { 0 } } , q _ { v _ { 1 } } , \cdots , q _ { v _ { n _ { v } - 1 } } | q _ { a } \rangle .
\mathbf { p } = q \mathbf { d } \ .
4 4 \pm ( 8 - 1 4 2 - 4 8 ) \times ( 1 9 5 / 1 0 9 )

\Phi _ { e }

\widetilde \varepsilon
f ( x ) \cdot f ( y ) = x \cdot y ,
g ( r )
{ \left( \begin{array} { l } { c t ^ { \prime } } \\ { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { \gamma } & { - \beta \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { - \beta \gamma } & { \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { c t } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { \gamma c t - \gamma \beta x } \\ { \gamma x - \beta \gamma c t } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } .
\epsilon
v _ { \parallel } + u \sim \sqrt { \epsilon } v _ { t }
P _ { N } ( t , f _ { s c } ) = W _ { N , C 1 } W _ { N , C 1 } ^ { * }
k T _ { i } ^ { n }
9 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
1 : - 1
\lesssim
>
2 \times 4 \times 6 ^ { 3 } = 1 7 2 8
( C _ { 9 } , C _ { 1 0 } ) = ( - 1 . 0 8 , 0 . 3 3 )
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { o u t p u t } \rangle } & { { } } & { = \hat { \mathcal P } _ { x } ^ { \mathrm { H V } } | \alpha _ { \mathrm { H } } , \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle } \end{array}
7 . 2
\sigma
n ^ { T } ( \theta _ { t } - \theta ^ { * } ) \to _ { p } 0
\operatorname* { l i m } _ { k _ { h } \rightarrow 0 } g _ { L } ( N , N ) \sim 1 / \omega ^ { 2 }
\begin{array} { r } { | n \rangle \! \rangle _ { \mathrm { O B C } } = \sqrt { \frac { 2 } { L + 1 } } \left( \begin{array} { l } { r ^ { - 1 } \sin { \left( \frac { n \pi } { L + 1 } \right) } } \\ { r ^ { - 2 } \sin { \left( \frac { n \pi } { L + 1 } \times 2 \right) } } \\ { \vdots } \\ { r ^ { - L + 1 } \sin { \left( \frac { n \pi } { L + 1 } \times ( L - 1 ) \right) } } \\ { r ^ { - L } \sin { \left( \frac { n \pi } { L + 1 } \times L \right) } } \end{array} \right) , } \end{array}
^ { a }
\nu _ { Z }
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { = \sum _ { p , q \geq 0 } \sum _ { a } \mathbf { A } ^ { a } [ p , q ] t _ { a } w _ { 1 } ^ { p } w _ { 2 } ^ { q } , } \\ { \mathbf { B } } & { = \sum _ { p , q \geq 0 } \sum _ { a } \frac { ( p + q + 1 ) ! } { p ! q ! } \mathbf { B } _ { a } [ p , q ] t ^ { a } \bar { w } _ { 1 } ^ { p } \bar { w } _ { 2 } ^ { q } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 } { \omega _ { 0 } Z _ { 1 } } - C _ { 1 2 } = 6 . 3 5 2 \, \mathrm { p F } , } \\ { C _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { \omega _ { 0 } Z _ { 2 } } - C _ { 1 2 } - C _ { 2 3 } = 0 . 9 9 3 \, \mathrm { p F } , } \\ { C _ { 3 } } & { { } = \frac { 1 } { \omega _ { 0 } Z _ { 3 } } - C _ { 2 3 } - C _ { 3 4 } = 1 . 0 5 8 \, \mathrm { p F } , } \\ { C _ { 4 } } & { { } = \frac { 1 } { \omega _ { 0 } Z _ { 4 } } - C _ { 3 4 } = 1 . 6 8 0 \, \mathrm { p F } . } \end{array}
d ( x , y ) \leq \operatorname* { m a x } ( d ( x , z ) , d ( y , z ) )
\frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { \prime } M ^ { 2 } = N + \bar { N } - 2 a \ \ , \ \ N = \bar { N } \ \ ,
\beta _ { 1 }
M _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { ( \epsilon ^ { \prime } ) ^ { 2 } a _ { 1 1 } } } & { { \epsilon \epsilon ^ { \prime } a _ { 1 2 } } } & { { \epsilon ^ { \prime } a _ { 1 3 } } } \\ { { \epsilon \epsilon ^ { \prime } a _ { 1 2 } } } & { { \epsilon ^ { 2 } a _ { 2 2 } } } & { { \epsilon a _ { 2 3 } } } \\ { { \epsilon ^ { \prime } a _ { 1 3 } } } & { { \epsilon a _ { 2 3 } } } & { { a _ { 3 3 } } } \end{array} \right) .
[ p _ { 1 , 2 } p _ { 3 } p _ { 7 } p _ { 6 } ] , \quad [ p _ { 1 , 2 } p _ { 4 } p _ { 1 0 } p _ { 9 } ] , \quad [ p _ { 6 , 7 } p _ { 2 } p _ { 1 } p _ { 3 } ] , \quad [ p _ { 9 , 1 0 } p _ { 2 } p _ { 1 } p _ { 4 } ] .
F
\Pi _ { c t _ { 2 } } = \frac { 4 i g ^ { 4 } C _ { A } T _ { F } \; q ^ { 2 } \zeta ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } } { 3 ( 4 \pi ) ^ { 4 } \epsilon ( n - 1 ) } \left( \left( \frac { 7 } { 2 } - 3 n \right) \frac { \Gamma \left( \frac { \epsilon } { 2 } \right) \Gamma ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \epsilon } { 2 } \right) } { \Gamma \left( 2 - \epsilon \right) } + \left( n - \frac { 3 } { 2 } \right) \frac { \Gamma \left( 1 + \frac { \epsilon } { 2 } \right) \Gamma \left( 1 - \frac { \epsilon } { 2 } \right) \Gamma \left( - \frac { \epsilon } { 2 } \right) } { \Gamma \left( 1 - \epsilon \right) } \right)
4 5
{ \frac { \sin A } { \sin a } } = { \frac { \sin B } { \sin b } } = { \frac { \sin C } { \sin c } }
\alpha
0 . 4 6
\psi _ { h } = \mathcal { S } _ { \bar { \alpha } h } ^ { [ 2 ] } \, \mathcal { S } _ { \alpha h } ^ { [ 2 ] }
\delta _ { L }
\begin{array} { r } { \dot { \mathbf { y } } = \mathbf { F } _ { h } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } , \mathbf { p } ) + \mathbf { e } \, , } \end{array}
n ^ { \mathrm { t h } }
m \times m
d \lesssim 1 0
r _ { 0 }
\omega _ { S M } ^ { 2 } = k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { s } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { z } \left( \begin{array} { c } { \rho _ { 0 } \vec { v } } \\ { - \rho _ { 0 } \vec { \Omega } } \end{array} \right) } & { { } + \left( \begin{array} { c } { \nabla _ { X } \cdot \left[ \rho _ { 0 } \vec { v } \otimes \vec { v } + \rho _ { 0 } R + \rho _ { 0 } \vec { \Omega } \otimes \vec { \Omega } \right] } \\ { - \nabla _ { X } \cdot \left[ \rho _ { 0 } \vec { v } \otimes \vec { \Omega } + \rho _ { 0 } \vec { \Omega } \otimes \vec { v } \right] } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \rho _ { 0 } \nabla _ { X } g ( \vec { x } , z ) } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
G _ { i } = G _ { i , 0 } + \int _ { P _ { 0 } } ^ { P } \left. \frac { \partial G _ { i } } { \partial P } \right\vert _ { T } ~ d P ,
\lambda _ { D }
\nu _ { o }
\gamma = ~ 0 . 0 2 , ~ 0 . 0 4 , ~ 0 . 0 8 , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ 0 . 1
N = 6
\mathbf { \Sigma } ( \mathbf { r } ) \approx \mathbf { \Sigma } ( \mathbf { r } _ { A } )
n
\phi _ { o p } ( x ) = \phi ( x )
G > \kappa
x _ { C } = ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) / 2
\beta _ { J , k }
( \rho _ { 4 } , \ldots , \rho _ { 1 1 } ) = ( 3 6 8 , 5 4 8 , 7 3 2 , 1 0 9 2 , 9 0 0 , 7 0 4 , 5 0 4 , 3 0 0 ) \, .
\pm \hbar k
m
\smash { \sigma _ { \ell \alpha } ^ { \gamma } }
Q \in \mathbb { R } ^ { 2 5 0 0 0 0 \times 5 0 0 }
4
2 n ^ { 2 } - \varepsilon ( \varepsilon - 2 \sqrt { 2 } ) = 0 .
R \gtrsim 1 . 2
| C C \rangle = \alpha | N N \rangle + \beta | \Delta \Delta \rangle + \gamma { \cal A } _ { \sigma f c } | \Delta \Delta \rangle \ ,
\Delta y
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } f ( t , \mathbf { r } , \mathbf { v } ) + \mathbf { v } \cdot \nabla f ( t , \mathbf { r } , \mathbf { v } ) + } & { { } } \\ { \frac { q } { m } \left[ \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) + \mathbf { v } \times \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) \right] \cdot \nabla _ { v } f ( t , \mathbf { r } , \mathbf { v } ) = } & { { } 0 . } \end{array}

n ( r ) = n _ { 0 } \ r ^ { - 1 . 3 }
2 . 7 m
\begin{array} { r } { \sin ( 4 \theta ) = \frac { { 4 { J _ { 1 3 } } } } { { a _ { 1 } ^ { 3 } { a _ { 2 } } \left( { 3 { I _ { 2 2 } } - { I _ { 4 0 } } } \right) } } , } \\ { \sin ( 4 \theta ) = \frac { { 4 { J _ { 3 1 } } } } { { { a _ { 1 } } a _ { 2 } ^ { 3 } \left( { { I _ { 4 0 } } - 3 { I _ { 2 2 } } } \right) } } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l r } { { q = \frac { 1 } { 2 R } \sqrt { ( \lambda _ { \rho } + 2 \mu ^ { 2 } R ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { p } ^ { 2 } } { \mu ^ { 4 } R ^ { 4 } - \lambda _ { p } ) } } } } & { { } } \\ { { } } & { { \mathrm { ( s e e ~ 3 . 1 4 ) } } } \\ { { \Delta = R \sqrt { ( \lambda _ { p } + 2 \mu ^ { 2 } R ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { p } ^ { 2 } } { \mu ^ { 4 } R ^ { 4 } - \lambda _ { p } } ) \frac { 1 } { ( \mu ^ { 4 } R ^ { 4 } - \lambda _ { p } ) } } } } & { { } } \end{array} \right.
b
f _ { i } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int d \eta e ^ { - i \eta x } ~ _ { p } \langle k s | \Big [ \overline { { { \psi } } } ( \xi ^ { - } ) \Gamma _ { i } \psi ( 0 ) \mp h . c . \Big ] | k s \rangle _ { p } \, .
{ \frac { d n _ { r } } { d \varphi } } = - \mathrm { e } ^ { - \varphi / \theta } / \theta

\mu _ { l }
{ \cal L } _ { + + } ^ { + + } ( \Lambda ) = { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda _ { + } ^ { i } [ \delta ^ { i j } D ^ { + + } + ( V ^ { + + } ) ^ { i j } ] \Lambda _ { + } ^ { j } + \Lambda _ { + } ^ { + Y ^ { \prime } } [ { \frac { 1 } { 2 } } ( V ) _ { Y ^ { \prime } Z ^ { \prime } } \Lambda _ { + } ^ { + Z ^ { \prime } } + ( V ^ { + + } ) _ { Y ^ { \prime } } ^ { - i } \Lambda _ { + } ^ { i } + m \Phi _ { + Y ^ { \prime } } ^ { + } ] \; ,
- 0 . 7 3 \
^ 2
v
\Phi
\mathrm { J / k g / K }
\mathbf { E } = - \nabla V ,
A _ { d }
\phi _ { 1 }
\cos \alpha = \frac { a } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } & { \delta _ { \xi } ^ { k } - D _ { t } \delta _ { \eta } ^ { k + 1 } = ( \xi _ { h } ^ { k } - { \mathcal { R } _ { h } ^ { s } } \xi ^ { k } ) - ( D _ { t } \eta _ { h } ^ { k + 1 } - D _ { t } { \mathcal { R } _ { h } ^ { s } } \eta ^ { k + 1 } ) } \\ & { = D _ { t } { \mathcal { R } _ { h } ^ { s } } \eta ^ { k + 1 } - { \mathcal { R } _ { h } ^ { s } } \xi ^ { k } = { \mathcal { R } _ { h } ^ { s } } ( D _ { t } \eta ^ { k + 1 } - \partial _ { t } \eta ^ { k } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { \psi } = f _ { 0 } \sin ( k _ { f } y ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { C ^ { \alpha } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \frac { 1 } { \ell _ { N ( N + 1 ) } } + \frac { 1 } { \ell _ { 1 2 } } } & { - \frac { 1 } { \ell _ { 1 2 } } } & & & { - \frac { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \alpha L } } { \ell _ { N ( N + 1 ) } } } \\ { - \frac { 1 } { \ell _ { 1 2 } } } & { \frac { 1 } { \ell _ { 1 2 } } + \frac { 1 } { \ell _ { 2 3 } } } & { - \frac { 1 } { \ell _ { 2 3 } } } & & \\ & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & \\ & & { \ddots } & { \ddots } & { - \frac { 1 } { \ell _ { { ( N - 1 ) N } } } } \\ { - \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha L } } { \ell _ { N ( N + 1 ) } } } & & & { - \frac { 1 } { \ell _ { ( N - 1 ) N } } } & { \frac { 1 } { \ell _ { ( N - 1 ) N } } + \frac { 1 } { \ell _ { N ( N + 1 ) } } } \end{array} \right] . } \end{array}
I ( \Delta ) = \frac { 1 } { 3 } v + \left( \frac { 1 9 } { 2 4 } + \frac { 1 } { 2 } \ln v \right) v ^ { 2 } + \left( \frac { 7 7 } { 3 0 } + 2 \ln v \right) v ^ { 3 } + \ldots
\sigma _ { 2 }
a \leftrightarrow b
f ( x , y ) = f _ { 1 } ( x y ) + f _ { 2 } ( \frac { x } { y } )
\zeta
^ { 2 + }
R _ { 0 } = \beta \tau = { \frac { \beta } { \mu } }

9 p
\xi = 5 \%

x \leq 1 + 1 + 1 + 1 + 1
( x - 1 ) ( x ^ { 4 } + x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + x + 1 ) \rightarrow x ^ { 5 } - 1 .
{ \frac { \Gamma _ { 1 } \vdash \Delta _ { 1 } \mid \dots \mid \Gamma _ { n } \vdash \Delta _ { n } \mid \Omega \vdash A \qquad \Sigma _ { 1 } \vdash \Pi _ { 1 } \mid \dots \mid \Sigma _ { m } \vdash \Pi _ { m } \mid \Theta \vdash B } { \Gamma _ { 1 } \vdash \Delta _ { 1 } \mid \dots \mid \Gamma _ { n } \vdash \Delta _ { n } \mid \Sigma _ { 1 } \vdash \Pi _ { 1 } \mid \dots \mid \Sigma _ { m } \vdash \Pi _ { m } \mid \Omega \vdash B \mid \Theta \vdash A } }
\left[ n _ { s } \right] _ { \psi }
\omega _ { X { _ 1 s } }
\Theta ( r )
\langle \mu _ { 0 } \rangle = \mu - \langle G _ { 1 } ^ { \mu } \rangle \equiv \mu \, d \Psi ^ { * } / d \Psi
\eta
S ( p _ { s } ) + K ( p _ { K } ) \rightarrow \pi ( p _ { a } ) + \pi ( p _ { b } ) , \; \; \; ( p _ { s } ^ { 2 } = 0 )
\begin{array} { c c } { T _ { b 2 } ^ { B C } T _ { b 2 } ^ { B D } , \quad T _ { b 2 } ^ { B D } T _ { b 2 } ^ { C D } , \quad T _ { b 2 } ^ { C D } T _ { b 2 } ^ { B C } , \quad T _ { b 2 } ^ { B D } T _ { b 2 } ^ { B C } , \quad T _ { b 2 } ^ { C D } T _ { b 2 } ^ { B D } , \quad T _ { b 2 } ^ { B C } T _ { b 2 } ^ { C D } } \\ { T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { A D } , \quad T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { C D } , \quad T _ { b 2 } ^ { C D } T _ { b 2 } ^ { A C } , \quad T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { A C } , \quad T _ { b 2 } ^ { C D } T _ { b 2 } ^ { A D } , \quad T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { C D } } \\ { T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { A D } , \quad T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { B D } , \quad T _ { b 2 } ^ { B D } T _ { b 2 } ^ { A B } , \quad T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { A B } , \quad T _ { b 2 } ^ { B D } T _ { b 2 } ^ { A D } , \quad T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { B D } } \\ { T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { A C } , \quad T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { B C } , \quad T _ { b 2 } ^ { B C } T _ { b 2 } ^ { A B } , \quad T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { A B } , \quad T _ { b 2 } ^ { B C } T _ { b 2 } ^ { A C } , \quad T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { B C } } \end{array}
\pi
^ { b }
d ^ { 2 } ( x ^ { i } d x ^ { k } ) = d ^ { 2 } x ^ { i } d x ^ { k } + ( 1 + j ) d x ^ { i } d ^ { 2 } x ^ { k } = d ^ { 2 } x ^ { i } d x ^ { k } - d ^ { 2 } x ^ { k } d x ^ { i } ;
\langle K _ { a } ^ { \ast } ( k _ { 1 } , \varepsilon ) | { \overline { { { s } } } } \gamma _ { \mu } s | K _ { b } ( k _ { 2 } ) \rangle = \frac { F _ { K K ^ { \ast } } ^ { ( s ) } ( q ^ { 2 } ) } { m _ { K ^ { \ast } } }
\{ \hat { \gamma } _ { i } , \hat { \gamma } _ { j } \} = 2 { \delta } _ { i j } , \ \ \ \hat { \gamma } _ { i } ^ { \dagger } = \hat { \gamma } _ { i }
\phi = 0
M _ { 1 } = 1 3 0 0
\begin{array} { r l r } { c ( s ) } & { = } & { \mathbb { E } \Big [ \overline { { B } } ^ { \mu , c } \Big ( s , R _ { s } ^ { 0 , X _ { 0 } } \Big ) \Big ] - \int _ { c _ { 0 } ( s ) } ^ { 1 } \mathbb { E } \Big [ \overline { { B } } ^ { \mu , c } \Big ( s , R _ { s } ^ { c _ { 0 } ^ { - 1 } ( u ) , 0 } \Big ) \Big ] \mathrm { d } u , \quad \mathrm { f o r ~ a . e . } ~ s \in [ 0 , T ] , } \end{array}
V \approx g { \bar { \psi } } \phi \psi
\sim
\{ u _ { i } , j ^ { * } ( u _ { i } ) \} _ { i }

\left[ \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \sigma | ^ { p \beta } | \partial _ { \sigma } \Psi ( t - r , \sigma ) | ^ { p } d \sigma \right] ^ { 1 / p } \leq \sqrt { 2 ^ { 5 \beta - 1 } \nu ^ { \beta - 1 } } ( t - r ) ^ { \frac { \beta - 1 } { 2 } } 2 ^ { \frac { 1 } { 2 p } } \| \Psi ( t - r , \cdot ) \| _ { L ^ { p } } .
\circ
( d s ) ^ { 2 } = N ^ { 2 } ( d t ) ^ { 2 } - \Lambda ^ { 2 } ( d r ) ^ { 2 } \, .
h =
l _ { m . f . p . } ^ { H S } \sim 1 / ( n d ^ { 2 } )
A _ { i k } ^ { N P } = \delta U _ { i j } ( U _ { M N S } ^ { \dagger } ) _ { j k } = \left( U _ { M N S } \widetilde { R } _ { 1 4 } ^ { \dagger } \widetilde { R } _ { 2 4 } ^ { \dagger } R _ { 3 4 } ^ { \dagger } U _ { M N S } ^ { \dagger } \right) _ { i k } - \delta _ { i k } .
\alpha \ge 4
k _ { 2 } = e z / ( 4 \varepsilon \phi _ { T } ) ( \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } ( \tilde { \zeta } / 4 ) - \operatorname { t a n h } ( \tilde { \zeta } / 4 ) )
\log ( z ) \leq 4 z ^ { 1 / 4 }
- 4 0
\operatorname* { i n f } _ { x \in M } f ( x )
W _ { 9 }
D _ { F } ( x - y ) \equiv \langle 0 | T \{ \phi ( x ) \phi ( y ) \} | 0 \rangle = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { i } { p _ { \mu } p ^ { \mu } - m ^ { 2 } + i \epsilon } } e ^ { - i p _ { \mu } ( x ^ { \mu } - y ^ { \mu } ) } .
a _ { \mathrm { ~ R ~ } , i } = D _ { i } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { ~ P ~ } , i } D _ { i }
\Omega _ { i j } ^ { \mu } : = \frac { \partial E _ { j } } { \partial \partial _ { \mu } \varphi ^ { i } }
\begin{array} { r l } { F _ { 1 } } & { = k \cdot \left( \frac { s - \ell } { n - \ell } \right) ^ { \ell } = 8 \cdot \left( \frac { 1 7 6 } { 2 4 8 } \right) ^ { 8 } = 0 . 5 1 4 7 \ldots , } \\ { F _ { 2 } } & { = 1 - k \cdot \left( \frac { s - \ell } { n - \ell } \right) ^ { \ell } = 1 - 8 \cdot \left( \frac { 1 7 6 } { 2 4 8 } \right) ^ { 8 } = 0 . 4 8 5 2 \ldots } \end{array}
\widetilde { \mathbf { q } } _ { m }
1 - p
\sigma _ { \mathrm { { d } } } \in ( 0 , \frac { \theta ^ { \mathrm { d } } } { 1 0 } ) ,
\left[ e ^ { i \pi I _ { 2 } } , H _ { C S } \right] = 0 .

s \ge ( m _ { k ^ { \, ^ { \prime } } } c + m _ { l ^ { \, ^ { \prime } } } c ) ^ { 2 }
C ^ { \infty } ( M ) \cong C ^ { \infty } ( N )
U _ { 0 } \; = \; \exp { [ i \vec { n } \cdot \vec { \tau } P ( r ) ] } .
N
x ( T ) = a _ { 0 } + a _ { 1 } T + a _ { 2 } T ^ { 2 } \, .
\Lambda _ { \mathrm { D B } }
u
4 \pi k
^ 3
\Omega = [ 0 , 1 ] ^ { 3 }
S _ { x 0 } \equiv a _ { 0 } ^ { 2 } > 0
T _ { 1 } = a _ { i } a _ { i } - 1 \approx 0 , \, \, \, \, i = 0 , 1 , 2 , 3 .
\mathrm { V o l } ( D _ { k } )
Z _ { I } ( z ) = A _ { 0 } e ^ { i z \sqrt { - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } + k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + B } } + B _ { 0 } e ^ { - i z \sqrt { - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } + k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + B } } ,
I _ { 0 }
x ^ { 2 } - 4 = 0
\chi _ { k _ { 1 } } ( n _ { 1 } , a _ { 1 } ) \chi _ { k _ { 2 } } ( n _ { 2 } , a _ { 2 } ) \chi _ { k _ { 3 } } ( n _ { 3 } , a _ { 3 } ) = e ^ { i { \vec { k } } \cdot { \vec { \tau } } }
\nu = ( 0 . 0 0 1 , 0 . 0 1 , 0 . 1 , 1 . 0 , 4 . 0 )
\Delta N = N _ { f } - N _ { b }
\phi _ { j }
x
\left< \delta B ( t ) \delta B ( t ^ { \prime } ) \right> = \Gamma \delta ( t - t ^ { \prime } )
x
0
\begin{array} { r } { \frac { \partial \triangle \psi ^ { [ 2 ] } } { \partial t } - \nu \triangle \triangle \psi ^ { [ 2 ] } = \frac { \partial \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial x } \frac { \partial \triangle \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial z } - \frac { \partial \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial z } \frac { \partial \triangle \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial x } } \end{array}
v _ { j }
u _ { i k } : = c \, \epsilon _ { { i j k } } \partial _ { j }

\hat { H }
q = - a e - b f - c g + ( b g - c f ) i + ( c e - a g ) j + ( a f - b e ) k
\tau \sim \mathcal { O } ( D _ { \mu \mu } ^ { - 1 } )
L
\vec { u } _ { y }
z = 0 . 5
| \overline { { \sigma } } \sigma \overline { { \pi } } _ { y } \pi _ { y } |
V
M f = D f + { \frac { n - 2 } { x _ { n } } } Q ( f )
N
3 \%
\beta
\pm 0 . 1 5
\mathrm { L i p } _ { X \to Y } ( f ) : = \mathrm { L i p } _ { X \to Y } ( f \, | \, X ) < \infty
L _ { p }
\begin{array} { r l } & { m _ { t } = m _ { \star } + e ^ { - t } \Bigl ( ( 1 - e ^ { - t } ) C _ { \star } ^ { - 1 } + e ^ { - t } C _ { 0 } ^ { - 1 } \Bigr ) ^ { - 1 } C _ { 0 } ^ { - 1 } \bigl ( m _ { 0 } - m _ { \star } \bigr ) , } \\ & { C _ { t } ^ { - 1 } = C _ { \star } ^ { - 1 } + e ^ { - t } \bigl ( C _ { 0 } ^ { - 1 } - C _ { \star } ^ { - 1 } \bigr ) . } \end{array}
\epsilon _ { 0 }
y _ { 0 } ( t = 0 ) = y _ { c } = - 1 0
_ { 1 1 }

\begin{array} { r } { \nabla \cdot \textbf { u } = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \Omega _ { f } , } \end{array}
F _ { R }
m _ { 2 }
\mu

y \! = \! 0
^ { 2 3 }
\begin{array} { r } { \hat { x } _ { a } = \hat { a } ^ { \mathrm { { o u t } \dagger } } + \hat { a } ^ { \mathrm { { o u t } } } , } \end{array}

\mu _ { \mathrm { e f f } } = \mu _ { 0 } \left( 1 + { \frac { 5 } { 2 } } \phi \right) ,
e
\tau _ { e }
\sim 0 . 7
\begin{array} { r } { H _ { 0 } : \eta _ { r } = 0 \quad \mathrm { ~ v ~ e ~ r ~ s ~ u ~ s ~ } \quad H _ { 1 } : \eta _ { r } \in ( 0 , 1 ] , \quad r = 3 , . . . , 9 } \end{array}

\langle D \rangle = \sum _ { i j } K ( j | i ) u ( j ) v ( i ) [ W ( j ) - W ( i ) ] ^ { 2 } / 2
\Theta ( f )
\delta \rho
1 . 8 8
n
\begin{array} { r l } { \forall w : c _ { \mathcal { F } _ { 2 } } ( w ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { \mathcal { F } _ { 1 } } ( u ) - k } & { \mathrm { i f } ~ w = u } \\ { c _ { \mathcal { F } _ { 1 } } ( v ) + 1 } & { \mathrm { i f } ~ w = v } \\ { c _ { \mathcal { F } _ { 1 } } ( w ) } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ { \forall x , y : \mathcal { F } _ { 2 } ( x , y ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { F } _ { 1 } ( u , v ) - 1 } & { \mathrm { i f } ~ ( x , y ) = ( u , v ) } \\ { \mathcal { F } _ { 1 } ( x , y ) } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { a n p } } = 7 3 1 . 5

\sim 7 0
( 0 , 4 ) \times ( 0 , 1 )
\lambda

N \times N
S ^ { \prime }
^ { 3 }
\hat { \textbf { M } } \, \mathbf { p } = \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } \, ,

\kappa
g ( r )
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( \boldsymbol { q } , \boldsymbol { \eta } , \boldsymbol { \xi } , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } , \alpha , \tilde { \alpha } ) = } & { \prod _ { i = 1 } ^ { n } \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { \sigma _ { i } ^ { 1 } } } ( q _ { \kappa ( i ) } + l _ { i } ^ { \kappa } ( \boldsymbol { q } ) , q _ { \kappa ( i ) - 1 } + l _ { i } ^ { \kappa } ( \boldsymbol { q } ) , \boldsymbol { \eta } ) \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { \sigma _ { i } ^ { 1 } } } ( q _ { i } , q _ { i - 1 } , \boldsymbol { \xi } ) } } } \\ & { \times \prod _ { i = 0 } ^ { n } \prod _ { m = \sigma _ { i } ^ { 1 } + 1 } ^ { \sigma _ { i + 1 } ^ { 1 } - 1 } \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { m } } ( q _ { \kappa ( i ) } + l _ { i } ^ { \kappa } ( \boldsymbol { q } ) , q _ { \kappa ( i ) } + l _ { i } ^ { \kappa } ( \boldsymbol { q } ) , \boldsymbol { \eta } ) \prod _ { m = \sigma _ { i } ^ { 2 } + 1 } ^ { \sigma _ { i + 1 } ^ { 2 } - 1 } \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { m } } ( q _ { i } , q _ { i } , \boldsymbol { \xi } ) } } . } \end{array}
w = 1
^ { - 2 }
a _ { k } : = D _ { M } ( k )
c
\Omega _ { \rho } A ^ { \mu } \equiv \Omega _ { \rho } A ^ { \mu } \Omega _ { \rho } ^ { - 1 } + \Omega _ { \rho } ^ { - 1 } \partial ^ { \mu } \Omega _ { \rho } .
d s ^ { 2 } = d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } - c ^ { 2 } d t ^ { 2 } ,
m _ { 2 }
2 \lambda
\omega _ { 2 } = 6 0
\frac { \partial \Phi } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 } \nabla \Phi \cdot \nabla \Phi + \eta = r \frac { f } { 2 } \left( \left( \frac { 1 + \alpha } { 2 } \right) e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( \Omega t - \theta \right) } + \left( \frac { 1 - \alpha } { 2 } \right) e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( \Omega t + \theta \right) } \right) + c . c . \, .
\mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O }
\begin{array} { r l } & { \varepsilon ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha _ { i } \partial \alpha _ { j } } U _ { n , \varepsilon } ( \theta ) } \\ { = } & { - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { n } \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha _ { i } \partial \alpha _ { j } } b ( X _ { t _ { k - 1 } } , X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } , \theta ) \bigg ) ^ { \top } \Xi _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \beta ) \Big \{ P _ { k } ( \theta _ { 0 } ) + \frac { 1 } { n } \Big ( b ( X _ { t _ { k - 1 } } , H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , \theta _ { 0 } ) - b ( X _ { t _ { k - 1 } } , H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , \theta ) \Big ) \Big \} } \\ & { + \frac { 2 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \bigg ( \frac { \partial } { \partial \alpha _ { i } } b ( X _ { t _ { k - 1 } } , X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } , \theta ) \bigg ) ^ { \top } \Xi _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \beta ) \bigg ( \frac { \partial } { \partial \alpha _ { j } } b ( X _ { t _ { k - 1 } } , X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } , \theta ) \bigg ) , } \\ & { \frac { \varepsilon } { \sqrt { n } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha _ { i } \partial \beta _ { j } } U _ { n , \varepsilon } ( \theta ) } \\ { = } & { - \frac { 2 \varepsilon ^ { - 1 } } { \sqrt { n } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \Bigg \{ \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha _ { i } \partial \beta _ { j } } b ( X _ { t _ { k - 1 } } , X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } , \theta ) \bigg ) ^ { \top } \Xi _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \beta ) + \bigg ( \frac { \partial } { \partial \alpha _ { i } } b ( X _ { t _ { k - 1 } } , X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } , \theta ) \bigg ) ^ { \top } \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j } } \Xi _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \beta ) \bigg ) \Bigg \} \times } \\ & { \quad \Big \{ P _ { k } ( \theta _ { 0 } ) + \frac { 1 } { n } \Big ( b ( X _ { t _ { k - 1 } } , H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , \theta _ { 0 } ) - b ( X _ { t _ { k - 1 } } , H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , \theta ) \Big ) \Big \} } \\ & { + \frac { 2 \varepsilon ^ { - 1 } } { n \sqrt { n } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \bigg ( \frac { \partial } { \partial \alpha _ { i } } b ( X _ { t _ { k - 1 } } , X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } , \theta ) \bigg ) ^ { \top } \Xi _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \beta ) \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j } } b ( X _ { t _ { k - 1 } } , X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } , \theta ) \bigg ) } \\ & { \frac { 1 } { n } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \beta _ { i } \partial \beta _ { j } } U _ { n , \varepsilon } ( \theta ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \beta _ { i } \partial \beta _ { j } } \log \operatorname* { d e t } \Xi _ { k - 1 } ( \beta ) } \\ & { - \frac { 2 \varepsilon ^ { - 1 } } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \Bigg \{ \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \beta _ { i } \partial \beta _ { j } } b ( X _ { t _ { k - 1 } } , X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } , \theta ) \bigg ) ^ { \top } \Xi _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \beta ) + \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { i } } b ( X _ { t _ { k - 1 } } , X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } , \theta ) \bigg ) ^ { \top } \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j } } \Xi _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \beta ) \bigg ) } \\ & { \quad + \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j } } b ( X _ { t _ { k - 1 } } , X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } , \theta ) \bigg ) ^ { \top } \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { i } } \Xi _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \beta ) \bigg ) \Bigg \} \Big \{ P _ { k } ( \theta _ { 0 } ) + \frac { 1 } { n } \Big ( b ( X _ { t _ { k - 1 } } , H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , \theta _ { 0 } ) - b ( X _ { t _ { k - 1 } } , H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , \theta ) \Big ) \Big \} } \\ & { + \frac { 2 \varepsilon ^ { - 1 } } { n ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { i } } b ( X _ { t _ { k - 1 } } , X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } , \theta ) \bigg ) ^ { \top } \Xi _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \beta ) \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j } } b ( X _ { t _ { k - 1 } } , X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } , \theta ) \bigg ) } \\ & { + \varepsilon ^ { - 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \big ( P _ { k } ( \theta ) \big ) ^ { \top } \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \beta _ { i } \partial \beta _ { j } } \Xi _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \beta ) \bigg ) P _ { k } ( \theta ) . } \end{array}
\mathscr { V } _ { i }
\chi ( \omega ) = \frac { \Gamma _ { t } ^ { 2 } } { \Gamma _ { t } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } }
\alpha = 0 . 6
S _ { 2 }
\mathrm { R m }
\times
( 7 , 1 3 , 1 6 )
[ \gamma _ { h a r m } , K ] = 0
Y
\hat { \mathcal { H } } _ { 0 } = \hat { \vec { \alpha } } \vec { p } + \hat { \beta } - \frac { Z \alpha } { r } .
g ( s )
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 2 } \langle u _ { 1 } , u _ { 2 } \rangle } & { = { \mathcal { T } } _ { 1 } ( u _ { 1 } , v _ { 2 } , w _ { 2 } ) - { \gamma } { \mathcal { T } } _ { 1 } ( u _ { 1 } , v _ { 2 } , w _ { 2 } ) = ( 1 - { \gamma } ) { \mathcal { T } } _ { 1 } ( u _ { 1 } , v _ { 2 } , w _ { 2 } ) } \\ & { = ( 1 - { \gamma } ) \left( { \mathcal { S } } ( u _ { 1 } , v _ { 2 } , w _ { 2 } ) + \frac { 1 } { \sqrt n } { \mathcal { W } } ( u _ { 1 } , v _ { 2 } , w _ { 2 } ) \right) } \end{array}
m _ { a } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } = 5 m _ { c } ^ { 2 } = { \frac { 5 } { 4 } } c ^ { 2 } .
| S _ { \Omega } | = 2 0 0 0 0
\epsilon ( t )

H _ { 2 }
2 \pi / \lambda
\mathrm { R a n } ( A ) \subsetneq l ^ { 2 } ( \mathbb { N } )
e _ { \mathrm { r e n } } ^ { 2 } = { \frac { e ^ { 2 } } { Z ( 0 ) ( \tilde { Z } ( 0 ) ) ^ { 2 } } }
\sum _ { n = 1 / 2 } ^ { \Lambda } ( \Delta _ { n } ( \zeta ) + \Delta _ { n } ( - \zeta ) ) a _ { 0 } \sim ( \ln \Lambda + \mathrm { { f i n i t e } } ) a _ { 0 } \; .
V = - 2
\Delta x = 0 . 1 \, c / \omega _ { \mathrm { p } }
f - f ^ { e q }
t _ { i }
m \geqslant 0
L / J
\begin{array} { r } { ( { \bf R } _ { i } , { \bf R } _ { j } ) = \delta _ { i j } . } \end{array}
{ Z _ { + } } \to { Z _ { - } }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { R } _ { n } } \\ { = } & { \left[ \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \mathcal { K } _ { 0 } ^ { \varepsilon } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \mathcal { K } _ { \varepsilon } ^ { 2 \varepsilon } \mathcal { K } _ { 0 } ^ { \varepsilon } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \ldots , \mathcal { K } _ { \left( n - 1 \right) \varepsilon } ^ { n \varepsilon } \cdots \mathcal { K } _ { 0 } ^ { \varepsilon } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) \right] . } \end{array}

E = { \overrightarrow { E } }
C ( x - x ^ { \prime } , z , z ^ { \prime } ) = \sum _ { ( n , j ) \in \mathcal { I } } \frac { \sigma _ { ( n , j ) } } { \ell } \, \mathrm { e } ^ { 2 i \pi n ( x - x ^ { \prime } ) / \ell } \Phi _ { ( n , j ) } ( z ) \Phi _ { ( n , j ) } ( z ^ { \prime } ) ^ { \ast } ,
a _ { i }

x _ { 0 }
I _ { E _ { m i n } } = \frac { \alpha ^ { n - 1 } ( 1 - 3 n ) } { 8 G ( n - 2 ) }
T _ { \mathrm { ~ D ~ } \mathrm { ~ , ~ d ~ i ~ s ~ s ~ - ~ i ~ z ~ } \left( \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } \right) } \simeq 0 . 2 5 \mathrm { ~ e ~ V ~ }
m _ { H } ^ { 2 } = m _ { H 0 } ^ { 2 } - { \frac { N _ { c } \, y _ { t } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \Lambda ^ { 2 } ,
D _ { i j } ^ { \sigma } = \sum _ { k } f _ { k } ^ { \sigma } c _ { \sigma , i } ^ { ( k ) } c _ { \sigma , j } ^ { ( k ) }
\begin{array} { r l } { E } & { = h \nu + 2 h \nu \ldots = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } n _ { i } h \nu } \\ & { = N h \nu \left( 1 + \exp { \frac { - h \nu } { k T } } + \exp { \frac { - 2 h \nu } { k T } } + \ldots \right) } \\ & { = N h \nu \frac { 1 } { \exp { \frac { h \nu } { k T } } - 1 } \Rightarrow \frac { E } { N } = \bar { E } = \frac { h \nu } { \exp { \frac { h \nu } { k T } } - 1 } } \end{array}
\bar { \tau } = \tau L _ { 0 } / U _ { 0 }
I
\Gamma ( \{ m , m \} ) = \frac { 1 } { 9 } \left( \frac { 1 } { \sqrt { \Xi _ { \{ m m \} } ^ { ( 1 ) } \Xi _ { \{ m m \} } ^ { ( 2 ) } } } \left( \begin{array} { l l l } { 4 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 2 } & { - 2 } \\ { 1 } & { - 2 } & { - 2 } \end{array} \right) + \frac { 1 } { \Xi _ { \{ m m \} } ^ { ( 2 ) } } \left( \begin{array} { l l l } { 2 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 2 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } \end{array} \right) \right) .
\mu = + \mu _ { 0 } : \quad { \frac { g _ { Y M } ^ { 2 } } { 4 \pi } } = e ^ { \phi _ { 0 } ^ { + } } , \quad \quad \mu = - \mu _ { 0 } : \quad { \frac { g _ { Y M } ^ { 2 } } { 4 \pi } } = e ^ { \phi _ { 0 } ^ { - } } \ .
5 . 5
\zeta
\boldsymbol { r } _ { i , j } ^ { t } = \left[ \left( \boldsymbol { p } _ { i } ^ { t } - \boldsymbol { p } _ { j } ^ { t } \right) , \ \lVert \boldsymbol { p } _ { i } ^ { t } - \boldsymbol { p } _ { j } ^ { t } \rVert \right]
e ^ { - }
x
k =
d
E _ { n } = - { \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi \varepsilon _ { 0 } a _ { 0 } n ^ { 2 } } }
f _ { \pm }
\tilde { v _ { y } } ^ { ( 3 ) } = F _ { 1 } e x p ( - i 3 \omega _ { m w } t ) ; \quad \tilde { v _ { z } } ^ { ( 3 ) } = F _ { 2 } e x p ( - i 3 \omega _ { m w } t )
\Im \zeta = 0
G ( \xi ) = - \frac { 1 } { 8 } \frac { d ^ { 3 } } { d \xi ^ { 3 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sin \left[ \left( 2 n + 1 \right) \xi \right] .
2
\langle \xi ( x , t ) \xi ( 0 , 0 ) \rangle = \frac { 1 } { 2 } \delta ( x ) \delta ( t )
M
\iint d \xi d \eta \; \alpha h ^ { 2 } q _ { t } = \frac { 1 } { 3 } \iint d \xi d \eta \; \left[ \alpha \frac { \partial ( \psi , q ) } { \partial ( \xi , \eta ) } + \psi \frac { \partial ( q , \alpha ) } { \partial ( \xi , \eta ) } + q \frac { \partial ( \alpha , \psi ) } { \partial ( \xi , \eta ) } \right] .
\Delta _ { \mathrm { ~ a ~ e ~ p ~ } } ^ { \prime } = [ \Delta _ { \mathrm { ~ a ~ e ~ p ~ } } ] _ { \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ } } \rightarrow p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { 2 } / 3 } .
\langle m _ { \nu } \rangle \equiv | \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } U _ { e j } ^ { 2 } m _ { j } | = | m _ { 1 } | U _ { e 1 } | ^ { 2 } + m _ { 2 } | U _ { e 2 } | ^ { 2 } e ^ { 2 i \beta } + m _ { 3 } | U _ { e 3 } | ^ { 2 } e ^ { 2 i \rho \prime } | .
\nu _ { A }
\begin{array} { r l } { q _ { 0 , \Phi } ^ { \prime } } & { = \sum _ { w _ { 1 } \in \mathfrak { X } } \sum _ { w _ { 2 } \in \mathfrak { X } } p _ { W } ( w _ { 1 } ) p _ { W } ( w _ { 2 } ) [ 1 - p _ { Y | X } ( \Phi ^ { - 1 } ( w _ { 2 } ) | w _ { 1 } ) ] } \\ { q _ { 1 , \Phi } ^ { \prime } } & { = \sum _ { w \in \mathfrak { X } } p _ { W } ( w ) [ 1 - p _ { Y | W } ( \Phi ^ { - 1 } ( w ) | w ) ] } \end{array}
s ^ { ( n , m ) } - s ^ { ( n , m + 1 ) } = \frac { \mu } { 2 } ( N p ^ { ( n , m ) } - 1 ) + \mathcal { O } ( \mu ^ { 2 } ) ,
\Psi _ { C } ( \mathbf { r } _ { j } ) = c _ { + } ^ { + } \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } + c _ { - } ^ { + } \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { - } + c _ { + } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { K } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } + c _ { - } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { K } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { - } .
\begin{array} { r } { \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r \, \dag } \left( x ^ { \prime \, m } , x ^ { \prime \, \mu } \right) \, \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r ^ { \prime } } \left( x ^ { \prime \, m } , x ^ { \prime \, \mu } \right) = \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r \, \dag } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) \, \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r ^ { \prime } } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) = \delta _ { r r ^ { \prime } } \; . } \end{array}
C = \frac { M } { \operatorname { R e } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \bar { v } _ { z } } { \mathrm { ~ d } r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \mathrm { d } \bar { v } _ { z } } { \mathrm { ~ d } r } + M \frac { \mathrm { d } \bar { c } } { \mathrm { ~ d } r } \frac { \mathrm { d } \bar { v } _ { z } } { \mathrm { ~ d } r } \right) \operatorname { R e a l } \left\{ \hat { c } \hat { v } _ { z } ^ { * } \right\} r \mathrm { d } r
( y , z )
M _ { \mathrm { r e a l } } N _ { \mathrm { r e p } }

+ 1
\theta = 0
M
\Big ( t , C t \Big ) _ { L ^ { 2 } } \; = \; 0 \; \; \; \; \; \; \mathrm { o n l y ~ f o r } \; \; t \; = \; 0 \; ,
\begin{array} { r l } { \sqrt [ 3 ] { \| \zeta \| } } & { = \frac { 1 } { 3 } \sqrt { \left( k _ { \mathrm { a } } + c _ { \mathrm { b } } + c _ { \mathrm { s } } \right) ^ { 2 } + 3 k _ { \mathrm { a } } ( c _ { \mathrm { a } } - c _ { \mathrm { b } } ) + 3 } , } \\ { \theta } & { = \arctan { \left( - \frac { q } { 2 } , \frac { \sqrt { \Delta [ P _ { \mathrm { a b } } ] } } { 6 \sqrt { 3 } } \right) } , } \\ { \Delta [ P _ { \mathrm { a b } } ] } & { = - 4 p ^ { 3 } - 2 7 q ^ { 2 } , } \\ { p } & { = - \frac { 1 } { 3 } \left( k _ { \mathrm { a } } + c _ { \mathrm { b } } + c _ { \mathrm { s } } \right) ^ { 2 } - k _ { \mathrm { a } } \left( c _ { \mathrm { a } } - c _ { \mathrm { b } } \right) - 1 , } \\ { q } & { = \frac { 2 } { 2 7 } \left( k _ { \mathrm { a } } + c _ { \mathrm { b } } + c _ { \mathrm { s } } \right) ^ { 3 } + \frac { k _ { \mathrm { a } } } { 3 } \left( k _ { \mathrm { a } } + c _ { \mathrm { b } } + c _ { \mathrm { s } } \right) \left( c _ { \mathrm { a } } - c _ { \mathrm { b } } \right) - \frac { 2 k _ { \mathrm { a } } } { 3 } + \frac { c _ { \mathrm { b } } + c _ { \mathrm { s } } } { 3 } . } \end{array}
I b
C _ { S L }
\times
| x |
I _ { j , m } \left( \varphi \right) = - T r \ln \left( - i \partial _ { \mu } \gamma _ { \mu } + r m r + r \varphi _ { a } \Gamma _ { a } r \right) - \frac 1 2 \varphi \left( V - j \right) ^ { - 1 } \varphi
f ^ { t } = \rho f _ { 0 } \left[ \tilde { n } - \bar { n } \frac { \Delta _ { t } } { v _ { 0 } } \right] - K \Delta .
R > 3 0
+ q ( { \tilde { d } } - 1 ) a _ { 1 } b _ { 1 } + r ( { \tilde { d } } - 1 ) b _ { 1 } f _ { 1 } + r q f _ { 1 } a _ { 1 } + \frac { \phi _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { h ^ { 2 } } { 4 } = 0 ;
S _ { 1 1 } ^ { ( 0 ) } = S _ { 2 2 } ^ { ( 0 ) } = 0 . 5
n / 2
R ^ { ( 2 ) } ( 1 4 1 4 ) = 1 1 4 4 1 1 4 4
\delta \psi _ { k } = ( \omega \delta A _ { \parallel } / c k _ { \parallel } ) _ { k }
^ 7
\begin{array} { r } { \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 1 } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) \sim \frac { 1 } { 4 } \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } A ( t ) ^ { 2 } \, d t \left[ \mathbf { e } _ { x } \left( \frac { 1 } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 2 } } - \frac { 2 X _ { 0 } ^ { 2 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) + \mathbf { e } _ { y } \left( - \frac { 2 X _ { 0 } Y _ { 0 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) \right] . } \end{array}
[ F _ { \mu \nu } , F _ { \alpha \beta } ] = 0 = [ F _ { \mu \nu } , { * } F _ { \alpha \beta } ]
\begin{array} { r } { \theta ^ { z \rightarrow i } ( t ) = \theta ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) - \beta ^ { ' } ( t ) \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) . } \end{array}
[ \langle Q _ { i } ^ { 3 } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } ^ { 3 } \rangle _ { 1 } ]
l _ { \mathrm { e x } } = \sqrt { 2 A / ( \mu _ { 0 } M _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } ) }

\sigma _ { \mathrm { \ln k } } ^ { 2 }
^ { 3 4 }
\hbar ^ { 0 }
\Delta ( X , Y ) = \nabla _ { X } { \tilde { Y } } - \nabla _ { X } ^ { \prime } { \tilde { Y } }
a _ { y } ( 0 ) = - \frac { 2 \pi n } { L _ { y } } + a _ { y } \left( L _ { x } + 2 \pi n \frac { \theta } { L _ { y } } \right) .
M ^ { ( 1 5 , { \frac { 3 } { 2 } } ) } - M ^ { ( 3 , \frac { 1 } { 2 } ) } = { \frac { 3 } { 2 I _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { 2 I _ { 2 } } } \simeq 4 6 0 \mathrm { G e V }
\nu ^ { \mathrm { D F T } }
n p
n
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { e m b } ^ { i } } & { { } = \sum _ { a , b = 1 } ^ { { \nu } _ { i } } \left[ \Lambda _ { i } \right] _ { a b } f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } + \sum _ { a = 1 } ^ { { \nu } _ { i } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { i } } \left[ \mathcal { D } _ { i } ^ { 0 } \right] _ { a \alpha } c _ { i \alpha } ^ { \dagger } b _ { i a } ^ { \dagger } + \sum _ { a , b = 1 } ^ { { \nu } _ { i } } \left[ \Lambda _ { i } ^ { c } \right] _ { a b } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } b _ { i a } ^ { \dagger } \dag , . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Big | \left\langle A _ { 1 } + A _ { 2 } , \frac { \partial _ { x } ^ { s - 2 } v } { \partial _ { z } v ^ { 1 } } \right\rangle \Big | \leq C _ { \rho , \kappa , \nu } \| u \| _ { s - 2 } \| u ^ { 1 } \| _ { s } ^ { 2 } \left\| \frac { \partial _ { x } ^ { s - 2 } v } { \partial _ { z } v ^ { 1 } } \right\| \leq C _ { \rho , \kappa } ( 1 + \| u ^ { 1 } \| _ { \tilde { s } } ^ { 2 } ) \| u \| _ { \widehat { s - 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}
\mathbb P \left( \frac { M _ { N } } { \mathfrak d } > \mathfrak c _ { 1 } \right) \leqslant \frac { 1 } { \mathfrak u ^ { 2 } N ^ { 2 } } \mathrm { v a r } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( { \tt b } ( X _ { T } ^ { i } ) - { \tt b } ( X _ { 0 } ^ { i } ) ) \right) \leqslant \frac { 1 } { \mathfrak u ^ { 2 } N } \mathbb E [ ( { \tt b } ( X _ { T } ) - { \tt b } ( X _ { 0 } ) ) ^ { 2 } ] .
\tilde { g } _ { n } ( l , { \bf v } )
I ( d , a , c ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x \; d x } { ( x ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) + a ( x ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + c ^ { 2 } } }
A _ { \theta \theta } = F _ { \theta \theta } ^ { 2 } = ( r / R ) ^ { 2 }

k = 0
1 8 7
\alpha = 4

{ \begin{array} { r l } { A _ { 0 } = } & { { \frac { 2 A } { \pi } } } \\ { A _ { n } = } & { { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { - 4 A } { \pi } } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - 1 } } } & { \quad n { \mathrm { ~ e v e n } } } \\ { 0 } & { \quad n { \mathrm { ~ o d d } } } \end{array} \right. } } \\ { B _ { n } = } & { 0 } \end{array} }
\mathbf { p }
0
^ 1
^ { 5 }

p
W _ { 0 } ^ { \varepsilon } ( z ) = \omega _ { 0 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) - \theta ( z _ { 1 } , 0 ) \phi ( z _ { 2 } / \varepsilon ) ,
3 \times 3
\nu _ { n } . . . \nu _ { 2 }
E _ { 3 } = 1 3 6 . 0 1 4
\begin{array} { r l r } { \left| \sum _ { i } c _ { i } F _ { f , y } \left( x _ { i } \right) \right| ^ { 2 } } & { = } & { \left| \sum _ { i } c _ { i } L \left( f \left( x _ { i } \right) , y \right) \right| ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { \left| \left\langle \sum _ { i } c _ { i } K _ { x _ { i } } , T _ { f } ^ { * } \left( L _ { y } \right) \right\rangle _ { \mathscr { H } _ { K } } \right| ^ { 2 } } \\ & { \underset { \mathrm { S c h w a r z } } { \leq } } & { \left\Vert \sum _ { i } c _ { i } K _ { x _ { i } } \right\Vert _ { \mathscr { H } _ { K } } ^ { 2 } \left\Vert T _ { f } ^ { * } \left( L _ { y } \right) \right\Vert _ { \mathscr { H } _ { K } } ^ { 2 } } \\ & { = } & { \sum _ { i } \sum _ { j } c _ { i } c _ { j } K \left( x _ { i } , x _ { j } \right) \left\Vert T _ { f } ^ { * } \left( L _ { y } \right) \right\Vert _ { \mathscr { H } _ { K } } ^ { 2 } . } \end{array}
( A - A ^ { \prime } ) _ { \mu } T = 0 \Rightarrow A _ { \mu } = A _ { \mu } ^ { \prime }
\mathbb { F } \equiv \mathbb { R } _ { + }

\dot { h } _ { a b } = 2 N G _ { a b c d } \frac { \delta S } { \delta h _ { c d } } + D _ { a } N _ { b } + D _ { b } N _ { a }
l
M
H _ { c }
x \in S
\Delta f
X ( p ^ { 2 } ) = J _ { 1 1 } ( p ^ { 2 } ) \ ( M ^ { 2 } + J _ { 2 2 } ^ { L } ( p ^ { 2 } ) ) - p ^ { 2 } \ \left[ J _ { 1 2 } ( p ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } .
\quad \eta _ { 0 } = { \frac { 1 } { 3 { \sqrt { 2 } } } } { \frac { m \cdot { \bar { v } } } { \sigma } }
S _ { l a t e n c y } ( s ) = \frac { 1 } { ( 1 - p ) + ( \frac { p } { s } ) }
{ \begin{array} { r l } { P _ { 0 } + P _ { 1 } x _ { 1 } + P _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + P _ { 3 } x _ { 1 } ^ { 3 } + \dots + P _ { N } x _ { 1 } ^ { N } - f ( x _ { 1 } ) } & { = + \varepsilon } \\ { P _ { 0 } + P _ { 1 } x _ { 2 } + P _ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } + P _ { 3 } x _ { 2 } ^ { 3 } + \dots + P _ { N } x _ { 2 } ^ { N } - f ( x _ { 2 } ) } & { = - \varepsilon } \\ & { \ \ \vdots } \end{array} }
N
S _ { \omega _ { z } } ^ { N F } = 1 0 \
\begin{array} { r l } { \| f - \phi \| _ { 1 } } & { \leq \| f - h \| _ { 1 } + \| h - \phi \| _ { 1 } = \| f - h \| _ { 1 } + \int _ { \cup E _ { i } } | f - \phi | d \lambda } \\ & { = \| f - h \| _ { 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { M } \int _ { E _ { i } } | f - \phi | d \lambda } \\ & { = \| f - h \| _ { 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { M } \| h - \phi \| _ { L ^ { 1 } ( E _ { i } ) } } \\ & { \leq \frac { \epsilon } { 2 } + M . \frac { \epsilon } { 2 M } } \\ & { = \epsilon } \end{array}
\pm \, 2 \%
x _ { 0 } = A ^ { \dagger } ( y )
\begin{array} { r l } { \tilde { \sigma } _ { s e } = \tilde { \sigma } _ { s m } } & { = \frac { 1 - \mathcal { A } e ^ { i \phi ( \omega ) } } { 1 + \mathcal { A } e ^ { i \phi ( \omega ) } } = \frac { 1 - e ^ { i [ \phi ( \omega ) - i \log \mathcal { A } ] } } { 1 + e ^ { i [ \phi ( \omega ) - i \log \mathcal { A } ] } } } \\ & { = - i \tan ( \frac { \phi ( \omega ) + i | \log \mathcal { A } | } { 2 } ) } \\ & { = - i \tan z ( \omega ) . } \end{array}
p _ { c } ^ { s } = \left\{ \begin{array} { l l } { \! \begin{array} { r l } { { 2 } } & { 0 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \phi < \phi _ { p l } } \\ & { E \frac { ( \phi - \phi _ { p l } ) ^ { 3 } } { ( \phi _ { r c p } - \phi ) ^ { 5 } } \quad \quad \quad \quad \phi \geq \phi _ { p l } , } \end{array} } \end{array} \right.
P [ m , \phi ] = \mathcal { Z } ^ { - 1 } e ^ { - F [ m , \phi ] / T }
\frac { 1 } { 7 }
( \mathbf { a } \ \mathbf { b } \ \mathbf { c } ) = ( \mathbf { c } \ \mathbf { a } \ \mathbf { b } ) = ( \mathbf { b } \ \mathbf { c } \ \mathbf { a } ) = - ( \mathbf { a } \ \mathbf { c } \ \mathbf { b } ) = - ( \mathbf { b } \ \mathbf { a } \ \mathbf { c } ) = - ( \mathbf { c } \ \mathbf { b } \ \mathbf { a } ) .
{ \begin{array} { r l } { S } & { = - \left( n _ { \mathrm { s } } - n _ { \mathrm { \bar { s } } } \right) , } \\ { C } & { = + \left( n _ { \mathrm { c } } - n _ { \mathrm { \bar { c } } } \right) , } \\ { B ^ { \prime } } & { = - \left( n _ { \mathrm { b } } - n _ { \mathrm { \bar { b } } } \right) , } \\ { T } & { = + \left( n _ { \mathrm { t } } - n _ { \mathrm { \bar { t } } } \right) , } \end{array} }

N - 1
- \frac { t _ { 2 } } { R C } = \ln \left( \frac { 1 } { 2 } \right)
C
F _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } A _ { \beta } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha } \, .
\epsilon
f ( h \nu )
u
^ { 1 4 }
n = 2

\phi _ { j } ( x _ { n e w } ) = \lambda _ { j } ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \tilde { k } ( x _ { i } , x _ { n e w } ) \phi _ { j } ( x _ { i } ) ,
0 . 6 8 \pm 0 . 4 1
\begin{array} { r } { V ( t ) \rightarrow V ^ { \mathrm { a d } } ( t ) = e ^ { - \eta \vert t \vert } V ( t ) , } \end{array}
\Gamma _ { 1 } ^ { L D } = A u , \qquad \Gamma _ { 2 } ^ { L D } = p + \frac { 1 } { 2 } \rho u ^ { 2 } ,
\delta \Lambda = b + \bar { b } \, \Lambda ^ { 2 } ~ , \quad \delta \bar { \Lambda } = \bar { b } + b \, \bar { \Lambda } ^ { 2 } ~ ,
\mathbf { G } = \frac { \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) } { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \, d p _ { 2 } \otimes d p _ { 2 } + \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, d \psi _ { 2 } \otimes d \psi _ { 2 } \, .
R ( t )
\langle k _ { b z } \rangle = \frac { \langle \omega _ { b } \rangle } { v _ { f } } .
E ^ { a } = d X ^ { a } - i d \Theta ^ { I \alpha } \sigma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { a } \bar { \Theta } ^ { I \dot { \alpha } } + i \Theta ^ { I \alpha } \sigma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { a } d \bar { \Theta } ^ { I \dot { \alpha } } ,
p _ { l _ { 1 } , i } > p _ { l _ { 2 } , i }
\mathcal { S }
\chi = 2 \ B \ \mathrm { d i a g } ( m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) \ .
\hat { V } ( q ) = \sum _ { a } V _ { a } ( q ) | a ( q ) \rangle \langle a ( q ) | .
- u
{ \frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } } f _ { y } ( y ) + k _ { y } ^ { 2 } f _ { y } ( y ) = 0
I _ { e x t } = \int d t ( J ^ { a } s a + J ^ { q } s q + J ^ { c } s c + J ^ { { \bar { c } } } s { \bar { c } } ) .
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { ~ d ~ } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
3 5 . 3
b _ { i } = \frac { m _ { s } ^ { ( i ) } } { M _ { i } } .
\beta - \gamma < 0
\tau
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \langle X ^ { ( N ) } ( t ) , X ^ { ( N ) } ( t ) \rangle } & { = \sum _ { | s _ { 1 } | \le N } \sum _ { | s _ { 2 } | \le N } \mathbb { E } \langle A _ { s _ { 1 } } \epsilon _ { t - s _ { 1 } } , A _ { s _ { 2 } } \epsilon _ { t - s _ { 2 } } \rangle } \\ & { = \sum _ { | s | \le N } \mathbb { E } \langle A _ { s } \epsilon _ { t - s } , A _ { s } \epsilon _ { t - s } \rangle = \sum _ { | s | \le N } \mathbb { E } \langle \epsilon _ { t - s } , A _ { s } ^ { \star } A _ { s } \epsilon _ { t - s } \rangle , } \end{array}
0 . 8 0 1 1 ( 1 7 )
\Omega _ { L O } = \left| \boldsymbol d _ { 3 , 4 } \cdot \boldsymbol E _ { L O } ^ { ( 0 ) } \right| / \hbar
\%
L ^ { 2 } = 3 R _ { 0 } ^ { 2 } / R _ { e } ^ { 2 }
n , m

A _ { \lambda _ { 1 } }
0 . 1 0
5 S _ { 1 / 2 } | \Tilde { 3 } , - \Tilde { 3 } \rangle
\mu _ { m a x } = { \frac { 2 } { T } } \ln \bigl ( 1 + \sqrt { 2 } \bigr ) \approx 0 . 2 3 7 7 \ .
{ F }
1 - n ( p ) = \langle b _ { n p } b _ { n p } ^ { \dag } \rangle _ { \beta } = 1 - \langle b _ { n p } ^ { \dag } b _ { n p } \rangle _ { \beta } = \frac { 1 } { e ^ { - \beta E _ { n } } + 1 } \; .
- r

- \frac { C _ { 6 } ( r , \theta ) } { R ^ { 6 } } + E ( \infty )
U
\bar { D } _ { \alpha } = 0 . 2 9 9 \pm 0 . 0 0 8 \, \mathrm { { \ m u m ^ { 2 } / s } }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \Big \vert \delta \mathcal { J } _ { 2 } ( g ) - \int _ { 0 } ^ { T } \varphi ( \ell , t ) \delta g ( t ) d t \Big \vert = \frac { 1 } { 2 } \Vert r ( 0 ) \delta u _ { x x } ( 0 , . ) + \kappa ( 0 ) \delta u _ { x x t } ( 0 , . ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } } } \\ & { \leq } & { \frac { C _ { 7 } ^ { 2 } } { 2 } \Big ( \Vert \delta u _ { t t } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } ^ { 2 } + \Vert \delta u _ { t } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } ^ { 2 } + \Vert \delta g \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } \Big ) } \\ & { \leq } & { C _ { 8 } ^ { 2 } \Vert \delta g \Vert _ { H ^ { 1 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } , } \end{array}
i = j
( \rho , u , v , p ) ( \boldsymbol { r } , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( 1 , 0 , 0 , 1 \right) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \left| \boldsymbol { r } \right| \leqslant 0 . 5 , } \\ { \left( 0 . 1 2 5 , 0 , 0 , 0 . 1 \right) , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ , ~ } } \end{array} \right.
\Theta ( n ^ { 3 / 2 } )
f
6 4
T ^ { \mu \nu } ( x ) = { \frac { 2 } { \sqrt { - g ( x ) } } } { \frac { \delta } { \delta g _ { \mu \nu } ( x ) } } { \mathcal { S } } _ { \mathrm { M a x w e l l } } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \left( F _ { { \mathrm { ~ } } \lambda } ^ { \mu } ( x ) F ^ { \nu \lambda } ( x ) - { \frac { 1 } { 4 } } g ^ { \mu \nu } ( x ) F _ { \rho \sigma } ( x ) F ^ { \rho \sigma } ( x ) \right)
\begin{array} { r l } & { B _ { z } ( r _ { 1 } < r < r _ { 2 } , t ) = \frac { \mu _ { 0 } } { l } \Big ( n I _ { 0 } ( t ) + I _ { \mathrm { H a l l } , 2 } ^ { \varphi } ( t ) \Big ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \quad + \mathcal { O } \Big ( \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { i } } \Big ) ^ { 2 } + ( r _ { 2 } \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 3 } \Big ) , } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } }
H _ { j } ^ { I I } ( H _ { i } ^ { I } ( C _ { \bullet , \bullet } ) )
9 \%
\mathrm { p p } \rightarrow \mathrm { t } \bar { \mathrm { t } } \rightarrow \tau _ { \mathrm { h } } + \mathrm { j e t s }
i
f ( \epsilon )
\Delta > 0
\mathcal { K }
\langle \tilde { Q } _ { + } Q _ { + } \rangle = - \left. \sqrt { 2 } \, \mu \, \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } a } \right| _ { a = - \sqrt { 2 } \, m } \, .
\mathrm { F e } ^ { 2 + } X
A 2
f _ { D }
f _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } \sim \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l r } { T _ { 1 } } & { = } & { \frac { \tau _ { 0 } } { 2 } \sum _ { j \in \mathcal { N } ( k ) } \tilde { b } _ { j k } ^ { 2 } \, , } \\ { T _ { 2 } } & { = } & { - \tau _ { 0 } \sum _ { \alpha , \beta } \sum _ { i , j , l \in \mathcal { N } ( k ) } \tilde { b } _ { i k } \tilde { b } _ { j k } \tilde { b } _ { l k } \frac { u _ { \alpha , i } u _ { \beta , j } u _ { \alpha , l } u _ { \beta , l } } { \lambda _ { \alpha } + \lambda _ { \beta } } \, . } \end{array}

\operatorname { e r f } ^ { - 1 } x \approx \operatorname { s g n } x \cdot { \sqrt { { \sqrt { \left( { \frac { 2 } { \pi a } } + { \frac { \ln \left( 1 - x ^ { 2 } \right) } { 2 } } \right) ^ { 2 } - { \frac { \ln \left( 1 - x ^ { 2 } \right) } { a } } } } - \left( { \frac { 2 } { \pi a } } + { \frac { \ln \left( 1 - x ^ { 2 } \right) } { 2 } } \right) } } .
y ^ { k }
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) } & { = - i \sqrt { 3 } \frac { \partial } { \partial x } \bigg ( \hat { n } _ { 3 } ^ { ( 1 ) } ( x , t ) + \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } ^ { \angle } k ( \Delta _ { 3 3 } ( \zeta , k ) ^ { - 1 } - 1 ) \bigg ) } \\ & { = - i \sqrt { 3 } \frac { \partial } { \partial x } \hat { n } _ { 3 } ^ { ( 1 ) } ( x , t ) + O ( t ^ { - 1 } ) , \qquad t \to \infty , } \end{array}
f ( \eta ) = K _ { 0 } \cdot e ^ { - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 D } } \left( 1 - \frac { 1 } { D } \eta ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 2 D ^ { 2 } } \eta ^ { 4 } \right) .
\tau _ { d }
\Delta S _ { 1 } = \Delta S _ { 2 }
\hat { { \Omega } } = \operatorname * { a r g m i n } _ { { \Omega } \in { \Omega ^ { * } } } \phi ( { \Omega } )
\frac { 1 } { g _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } = \frac { ( x _ { \alpha + 1 } ^ { 4 } - x _ { \alpha } ^ { 4 } ) ( x _ { \alpha ^ { \prime } + 1 } ^ { 6 } - x _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { 6 } ) } { g _ { s } } .
F \left( T _ { h } , T _ { l } \right) = f \left( T _ { l } \right) - f \left( T _ { h } \right) .
T = \Gamma t
7 . 7 \times 1 5 . 3 \times 2 \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 3 }
n _ { c }


^ 5
\tilde { \sigma } _ { c } ^ { \prime } = \frac { \sigma _ { c } ^ { \prime } } { K }
^ 2
\{ | L \rangle | g \rangle , | R \rangle | g \rangle , | \varphi , e \rangle \}
\left< | | a _ { n } | | ^ { 2 } \right>
\langle \hat { c } _ { i n } ( t ) \hat { c } _ { i n } ^ { \dagger } ( \acute { t } ) \rangle = \delta ( t - \acute { t } )
\begin{array} { r l r } { \hat { S } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { \sqrt { \Omega \epsilon _ { 0 } } } \int \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \cdot \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \cos ( \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \, d ^ { 3 } r } \\ { \hat { C } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \Omega \epsilon _ { 0 } \omega ^ { 2 } } } \int \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \cdot \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \sin ( \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) d ^ { 3 } r } \end{array}


2 \times 2
\Gamma _ { c h } ^ { ( j ) } ( z )
{ v _ { \mathrm { ~ Z ~ } } } D _ { \mathrm { ~ C ~ J ~ } } = v _ { 0 } { U _ { \mathrm { ~ Z ~ } } } ,
a
\int { \cal D } A _ { 0 } ^ { \mathrm { o l d } }
C _ { 1 1 } \left| \Phi _ { r } ^ { a } \right> = \beta _ { r r ^ { \prime } } \, C _ { 1 2 } C _ { 2 2 } \left| \Phi _ { r ^ { \prime } } ^ { a } \right> = \beta _ { r r ^ { \prime } } \, C _ { 1 2 } \left| \Phi _ { r ^ { \prime } } ^ { a } \right>
\simeq 7 5 \%
L = | k _ { 1 } \rangle \langle b _ { 1 } | ,
\boldsymbol { k }
0 . 1 8 4 ^ { e _ { 3 } }
\begin{array} { r l r } { l . h . s . } & { { } = } & { \sum _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } \delta _ { l ^ { \prime \prime } l ^ { \prime } } \delta _ { m ^ { \prime \prime } m ^ { \prime } } \left( - \frac { 1 } { 2 r } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } r + \frac { l ^ { \prime } ( l ^ { \prime } + 1 ) } { 2 r ^ { 2 } } + V _ { e f f } ( r ) - \epsilon _ { i } + i \omega \right) u _ { i \mu , l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( r , i \omega ) } \\ { r . h . s . } & { { } = } & { [ \epsilon _ { i } ^ { ( 1 ) } \delta _ { l ^ { \prime \prime } l } \delta _ { m ^ { \prime \prime } m } - G _ { l ^ { \prime \prime } L l } ^ { m ^ { \prime \prime } M m } V _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( r ) ] u _ { i , l } ( r ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { \mathcal { S } } } \\ { \vec { \mathbf S } } \\ { 1 } \end{array} \right] } & { = \left( \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { A _ { 1 } } \otimes \mathbf { 1 } + \mathbf { 1 } \otimes \mathbf { A _ { 1 } } } & { \vec { \mathbf c } \otimes \mathbf { 1 } + \mathbf { 1 } \otimes \vec { \mathbf c } } & { \mathbf 0 } \\ { \mathbf 0 } & { \mathbf { A _ { 1 } } } & { \vec { \mathbf c } } \\ { \mathbf 0 } & { \mathbf 0 } & { 0 } \end{array} \right] \right. } \\ & { + \left. \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { A _ { 2 } } \otimes \mathbf { 1 } + \mathbf { 1 } \otimes \mathbf { A _ { 2 } } } & { \mathbf 0 } & { \mathbf 0 } \\ { \mathbf 0 } & { \mathbf { A _ { 2 } } } & { \mathbf 0 } \\ { \mathbf 0 } & { \mathbf 0 } & { 0 } \end{array} \right] \right) \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { S } } \\ { \vec { \mathbf S } } \\ { 1 } \end{array} \right] } \end{array}
A \rightarrow B : \{ X \} _ { K _ { A , B } }
\hat { f } _ { - k } = \hat { f } _ { k } ^ { * }
\approx 0 . 5 \times 1 0 ^ { 1 4 } \, \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
P _ { r }
2 s _ { 1 / 2 }
\begin{array} { r } { \sigma _ { \hbar } ^ { 1 } ( \Sigma ( \mathbf { w } ^ { 1 } ) , \Sigma ( \mathbf { w } ^ { 0 } ) ) \sigma _ { \hbar } ( \mathbf { w } ^ { 1 } , \delta ^ { 1 } ) \sigma _ { \hbar } ( \mathbf { w } ^ { 0 } , \delta ^ { 0 } ) = \sigma _ { \hbar } ( \mathbf { w } ^ { 1 } , \mathbf { w } ^ { 0 } , \delta ^ { 1 } \triangleleft _ { 0 } ^ { n } \delta ^ { 0 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal { L } = } & { \partial _ { \mu } \left( - \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { i } \psi ) } \partial _ { j } \psi \theta _ { l } \epsilon _ { j l i } \right) } \\ & { - \partial _ { \mu } \bigg ( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { i } \psi ) } \partial _ { j } \partial _ { i } \psi \delta x _ { j } - \partial _ { \lambda } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \lambda } \psi ) } \partial _ { j } \psi \delta x _ { j } } \\ & { + \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \psi ) } \partial _ { j } \psi \delta x _ { j } - \eta ^ { \mu j } \mathcal { L } \delta x _ { j } \bigg ) } \\ { = } & { \theta _ { i } \partial _ { \mu } \left( - \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { k } \psi ) } \partial _ { j } \psi \epsilon _ { j i k } \right) + \theta _ { i } \partial _ { \mu } \left( \epsilon _ { j i k } T ^ { j \mu } x _ { k } \right) } \end{array}
M = \lambda ( { \mathfrak { A } } ) ^ { \prime \prime } ,
Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 }
\overline { { C } } _ { \alpha } = \frac { w _ { \alpha } } { 2 } , \qquad \alpha = 1 , 2 .
2 k _ { K L } ^ { \infty } = \langle g _ { K L } ^ { \infty } \rvert \hat { \Gamma } \lvert g _ { K L } ^ { \infty } \rho _ { e q } \rangle ,
1 6
\tau
l
\mathcal { I }
0 . 8
0 \geq x { \bmod { y } } > y .
\sigma _ { p p } ^ { \mathrm { b h } } ( s ) = \sum _ { i j } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 1 } d x _ { 2 } \, \frac { f _ { i } ( x _ { 1 } , \mu ) f _ { j } ( x _ { 2 } , \mu ) + f _ { i } ( x _ { 2 } , \mu ) f _ { j } ( x _ { 1 } , \mu ) } { 1 + \delta _ { i j } } \, \hat { \sigma } _ { i j } ^ { \mathrm { b h } } ( x _ { 1 } x _ { 2 } s ) \, ,
\boldsymbol { \kappa } _ { \mathrm { \ t a u } }
M = \frac { L ^ { d - 1 } \omega _ { s + 1 } s } { 2 \kappa ^ { 2 } } \sum _ { I } \sigma ^ { ( I ) } \left( \sum _ { a c } Q _ { a c } ^ { ( I ) } + \sum _ { b c } P _ { b c } ^ { ( I ) } \right) ,

\bar { \rho } _ { \bar { \tau } } = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 1 } \bar { \rho } .
\mathbb { M } _ { f , c } = \frac { | c | } { 2 } \mathbb { I } _ { c } .
\begin{array} { r } { f ( \rho , \theta , \zeta , t ) = \sum _ { m , n } f _ { m n } ^ { s } ( \rho , t ) s i n ( m \theta + n \zeta ) } \\ { + \sum _ { m , n } f _ { m n } ^ { c } ( \rho , t ) c o s ( m \theta + n \zeta ) } \end{array}
\epsilon
\vec { u } _ { 0 } \in \mathbb { U }
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { \omega ^ { \lambda _ { 0 } } ( x ) = u _ { \lambda _ { 0 } } ( x ) - u ( x ) } \\ & { > } & { \int _ { \Omega \cap B _ { \lambda _ { 0 } } ( 0 ) } \left( K _ { \Omega } ^ { \frac { n } { 2 } } ( x ^ { \lambda _ { 0 } } , y ^ { \lambda _ { 0 } } ) - K _ { \Omega } ^ { \frac { n } { 2 } } ( x , y ^ { \lambda _ { 0 } } ) \right) \left( f ( y , u _ { \lambda _ { 0 } } ( y ) ) - f ( y , u ( y ) ) \right) \mathrm d y = 0 } \end{array}
r _ { i }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \kappa } \frac { \partial } { \partial \kappa } \left[ \kappa \frac { \partial \tilde { E } _ { 1 } ^ { z } } { \partial \kappa } \right] - \frac { \tilde { E } _ { 1 } ^ { z } } { \kappa ^ { 2 } } = - \frac { 2 \nu g r _ { b } } { \kappa } \frac { \partial } { \partial \kappa } \left\{ \frac { 2 \kappa ^ { 2 } - 1 } { 2 \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } } \theta ( \kappa - 1 ) \right\} . } \end{array}
\langle p : \{ r _ { 1 } , \ldots , r _ { n } \} \rangle
\begin{array} { r l r } { \underline { { \underline { { \mathbf { \Pi } } } } } _ { s } } & { { } = } & { \pi _ { M s } + \delta \pi _ { s } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { s h } \frac { \rho _ { \mathbb { B } ^ { n } } ( x , y ) } { 2 } = \frac { 2 d } { 1 - d ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } = \frac { E ^ { 2 } - 1 } { 2 E \sqrt { 1 - m _ { 1 } ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - m _ { 1 } ^ { 2 } } } \, \mathrm { s h } \frac { h _ { \mathbb { B } ^ { n } } ( x , y ) } { 2 } . } \end{array}
^ 3


\omega _ { \mathrm { i n t } } = 2 \omega _ { x y } , 1 0 \sqrt { 3 } \omega _ { z } \approx 2 \pi \times 4 8 4 = 2 \omega _ { x y }
\varepsilon _ { \mathrm { ~ r ~ h ~ o ~ } } = \varepsilon _ { r } + \frac { 1 } { \varepsilon _ { \scriptscriptstyle 0 } } \left( \frac { \sigma _ { a 1 } \Delta N _ { 1 } } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { a 1 } ^ { 2 } + i \omega \Delta \omega _ { a 1 } } + \frac { \sigma _ { a 2 } \Delta N _ { 2 } } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { a 2 } ^ { 2 } + i \omega \Delta \omega _ { a 2 } } \right) ,
\begin{array} { r l r } { n ^ { \mathrm { v p } , ( 1 ) } ( x ) } & { = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } u } { 2 \pi } \; \mathrm { t r } [ \Delta \ensuremath { \mathbf { G } } ^ { ( 1 ) } ( x , x ; \ensuremath { \mathrm { i } } u ) ] } \\ & { = } & { - \frac { Z m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ensuremath { \mathrm { d } } u \; \frac { e ^ { - 2 \sqrt { m ^ { 2 } c ^ { 4 } + u ^ { 2 } } | x | / c } } { m ^ { 2 } c ^ { 4 } + u ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left[ \left( \frac { \Delta I } { I } \right) _ { 2 } - 2 \frac { \Delta N } { N } \right] = } & { { } } & { \frac { G ( \sigma , ( \Delta \omega ) _ { 2 } ) } { [ G ( \sigma , ( \Delta \omega ) _ { 2 } ) - G ( \sigma , ( \Delta \omega ) _ { 1 } ) ] } \times } \end{array}
W i
\gamma / n

\begin{array} { r } { W _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } ( \Delta n ) = - \frac { U } { 2 } \left( 1 - \Big | \frac { \Delta n } { 2 } \Big | \right) ^ { 2 } } \end{array}
\frac { - ( 2 k - 1 ) z ^ { 2 } } { k ( 2 k + 1 ) }

p
{ \mathcal { O } _ { k } = \psi ( X _ { k \tau } ) }
\ell = 1
\vec { v } _ { r e l }
\begin{array} { r l } { \mathcal { C L } ( A ) } & { = \bigcup \left\lbrace \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { 1 } } \lambda _ { j 1 } v _ { 1 } + . . . + \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { n } } \lambda _ { j n } v _ { n } : \{ v _ { 1 } , . . . , v _ { n } \} \subseteq A , \, \lambda _ { i j } \in F , \, r _ { 1 } , . . . , r _ { n } \in \mathbb N \right\rbrace . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { \acute { n } } F ( P _ { 0 } ) } & { { } = F ^ { ( { \acute { n } } - 1 ) } ( P _ { 1 } ) - F ^ { ( { \acute { n } } - 1 ) } ( P _ { 0 } ) , } \end{array}
W ( x )
\begin{array} { r } { \kappa \frac { \partial n } { \partial \Phi } = n \, , } \end{array}
\gamma t ^ { 2 } | | H | | \gtrsim 1
\begin{array} { r l } { \tau _ { 3 j + \frac { 3 } { 2 } } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 2 } { D u _ { 2 j } \mp q _ { 2 j } } , } & { \mathrm { i f ~ } D u _ { 2 j } \mp q _ { 2 j } < 0 , } \\ { \infty , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \\ { \tau _ { 3 j + \frac { 5 } { 2 } } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 2 } { D u _ { 2 j } \pm q _ { 2 j } } , } & { \mathrm { i f ~ } D u _ { 2 j } \pm q _ { 2 j } < 0 , } \\ { \infty , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \xi } { \xi + 1 } \frac { \eta _ { \L } ^ { 2 } e ^ { - \left( 1 + \frac { \mu _ { B } } { \eta _ { \L } } ( b - a ) \right) } } { ( b - a ) \mu _ { \L } \mu _ { P _ { 1 } } } } & { \mathrm { i f } ~ \varepsilon _ { 0 } \leq \varepsilon _ { 1 } } \\ { \frac { 2 \xi \eta _ { K } \eta _ { \L } ^ { 2 } e ^ { - \left( 1 + \frac { \mu _ { B } } { \eta _ { \L } } ( b - a ) \right) } } { ( b - a ) \mu _ { \L } \left( \mu _ { P _ { 1 } } \eta _ { K } + 2 \xi \eta _ { \L } \mu _ { \Psi } \right) } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}
1 0 0
L . B .
\sim
\omega _ { z }
A _ { \mu } = \frac { 1 } { m \cosh \mu \sinh \mu } \partial _ { [ + } A _ { - ] } \ .
V _ { t } ( u , v ) = < \lambda , \omega _ { t } : g ( u , v ) : \lambda , - \omega _ { t } > ,
\frac { \delta \omega _ { \mathrm { L } } } { \omega _ { 0 , \mathrm { L } } } = \left( 1 + \epsilon _ { n \omega _ { \mathrm { L } } , \mathrm { B } } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { \frac { \pi } { 2 } + \delta \phi _ { \mathrm { B } } ^ { \mathrm { t h e r m a l } } - \delta \phi _ { \mathrm { B } } ^ { \mathrm { s h o t } } } { \omega _ { 0 , \mathrm { L } } \tau _ { 0 , \mathrm { B } } } - \left( 1 + \epsilon _ { n L , \mathrm { B } } \right) h _ { \mathrm { B } } ^ { \mathrm { a c o u s t i c } } - \left( \epsilon _ { n x , \mathrm { B } } - 1 \right) \frac { \delta x } { x _ { 0 } } \right) .
\mathrm { d } b \in \mathsf { \Gamma } ( \mathrm { A n n } ( v ) )
r _ { \mathrm { e } } = \alpha { \bar { \lambda } } _ { \mathrm { e } } = \alpha ^ { 2 } a _ { 0 } = \alpha ^ { 3 } { \frac { 1 } { 4 \pi R _ { \infty } } }
\theta = \pi
b = 1
7 5
\{ s _ { i } ^ { ( l ) } \}
{ \tilde { \nu } } \; = \; { \frac { 1 } { \lambda } }
C _ { j }
I _ { t } = I _ { i } - I _ { r } + I _ { u }
\begin{array} { r l } & { \exp \{ - \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d } \mathbf { r } \int \mathrm { d } \mathbf { r ^ { ' } } \hat { \rho } _ { \mathrm { c } } ( \mathbf { r } ) C ( \mathbf { r } , \mathbf { r ^ { ' } } ) \hat { \rho } _ { \mathrm { c } } ( \mathbf { r ^ { ' } } ) \} = } \\ & { \mathcal { N } _ { \psi } \int \mathrm { D } \psi \exp \left\{ \int \mathrm { d } \mathbf { r } \left[ \frac { 1 } { 2 } \epsilon ( \mathbf { r } ) | \nabla \psi ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } - \left( z _ { + } \hat { c } _ { + } ( \mathbf { r } ) - z _ { - } \hat { c } _ { - } ( \mathbf { r } ) - \frac { \alpha } { v } \hat { \phi } _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) \right) i \psi ( \mathbf { r } ) \right] \right\} } \end{array}
v _ { \mathrm { p } } > c
^ 4
\varphi _ { \mathrm { g } } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle A _ { + } \mathrm { e } ^ { - \frac { k _ { + } ( | x | - L / 2 ) } { \delta } } + A _ { - } \mathrm { e } ^ { - \frac { k _ { - } ( | x | - L / 2 ) } { \delta } } } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | > \frac { L } { 2 } , } \\ { \displaystyle A _ { 0 } \frac { \cosh ( \kappa x ) } { \cosh ( \kappa L / 2 ) } } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | < \frac { L } { 2 } , } \end{array} \right.
\omega _ { c } / 2 \pi = 6 . 3 5 4 \, \textrm { G H z }
\begin{array} { r l } { \sin 1 0 ^ { \circ } \sin 6 0 ^ { \circ } } & { = ( \cos 5 0 ^ { \circ } - \cos 7 0 ^ { \circ } ) / 2 } \\ & { = ( \sin 4 0 ^ { \circ } - \sin 2 0 ^ { \circ } ) / 2 } \\ & { = \frac { \sin 2 0 ^ { \circ } } { 2 } ( 2 \cos 2 0 ^ { \circ } - 1 ) } \\ & { = \sin 2 0 ^ { \circ } ( \cos 2 0 ^ { \circ } - \sin 3 0 ^ { \circ } ) } \\ & { = \sin 2 0 ^ { \circ } ( \sin 7 0 ^ { \circ } - \sin 3 0 ^ { \circ } ) } \\ & { = 2 \sin 2 0 ^ { \circ } \sin 2 0 ^ { \circ } \cos 5 0 ^ { \circ } . } \end{array}
\omega ( \delta ^ { \prime \prime } ) \equiv \alpha ( f ( \delta ^ { \prime \prime } ) ) \bullet \textnormal { \texttt { c } } ^ { \prime } ( \beta ( \delta ^ { \prime \prime } ) ) : \textnormal { \texttt { c } } ( f ( \delta ^ { \prime \prime } ) ) = \textnormal { \texttt { c } } ^ { \prime } ( f ^ { \prime } ( \textnormal { \texttt { c } } ^ { \prime \prime } ( \delta ^ { \prime \prime } ) ) )
1 / e
B _ { z }
Q
M
\begin{array} { r l } { g ( \pmb { \mathscr { s } } ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \mathscr { T } _ { \pmb { x } } > 2 9 0 [ K ] } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
R a = \frac { \alpha \rho _ { 0 } g \Delta T D ^ { 3 } } { \kappa \eta _ { 0 } } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { - \Delta _ { p } u : = - \mathrm { d i v } ( { \left| \nabla u \right| } ^ { p - 2 } \nabla u ) = f } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega } \\ { { \left| \nabla u \right| } ^ { p - 2 } \displaystyle { \frac { \partial u } { \partial \nu } } + \beta { \left| u \right| } ^ { p - 2 } u = 0 } & { \mathrm { ~ o n ~ } \partial \Omega , } \end{array} \right.
\mathbf { { V } } _ { p } ^ { Q } = [ \mathbf { v } _ { p } , \mathbf { v } _ { p + 1 } , \ldots , \mathbf { v } _ { k } , \mathbf { v } _ { k + 1 } , \ldots , \mathbf { v } _ { Q - 1 } , \mathbf { v } _ { Q } ] .
a \cdot b = b \cdot a
{ { \sigma } _ { a b s } } ( \omega ) = { \textrm { R e } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d t { { e } ^ { i \omega t } } T { { r } _ { S } } } \left[ \rho _ { { { \mu } ^ { - } } } ^ { \dagger } ( t ) { { \rho } _ { { { \mu } ^ { - } } } } ( 0 ) \right] }

\begin{array} { r l } { a _ { p , i } } & { = \alpha _ { 1 } ( \partial W _ { p , i } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { i , p } ^ { ( 1 ) } t ^ { 2 } + \alpha _ { 1 } ( W _ { p , i } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { i , p } ^ { ( 1 ) } t } \\ & { = \alpha _ { 1 } \sum _ { s \geq 0 } ( ( s + 1 ) W _ { p , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } W _ { i , p } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + 1 } - s W _ { i , p } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } W _ { p , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } ) } \end{array}
{ \cal L } ^ { \prime } = K \check { n } { \cal D } , \qquad { \cal D } ^ { \prime } = - \kappa { \cal L } , \qquad { \cal L } ( \eta , \eta ) = 1 , \quad { \cal D } ( \eta , \eta ) = 0 .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { b \to + \infty } \int _ { a - i b } ^ { a + i b } e ^ { z t } \, \frac { \Phi ^ { \dagger } ( z ) } { z } e ^ { - x \Phi ( z ) } \, d z \, } & { = \, I _ { 1 } ( \varepsilon ) - \overline { { I _ { 1 } ( \varepsilon ) } } + \, \int _ { \gamma _ { \varepsilon , \theta } } F ( z ; x , t ) \, d z = 2 i I _ { 3 } ( \varepsilon ) + \, \int _ { \gamma _ { \varepsilon , \theta } } F ( z ; x , t ) \, d z , } \end{array}
C a \sim \frac { 1 - \cos { \theta _ { e q } } } { \sin { \theta _ { e q } } } [ B o _ { \alpha } - B o _ { c } ] ,
v = 0
\sigma ( t , { \vec { x } ^ { \prime } } )
s _ { 1 }
\omega
\partial _ { t } g _ { i j } = { \frac { 2 N } { \sqrt { g } } } \left( \pi _ { i j } - { \frac { 1 } { 2 } } \pi g _ { i j } \right) + N _ { i ; j } + N _ { j ; i }
{ \tilde { \omega } } = \omega _ { 1 } ( q )
\eta \: = \: 0
T < 1
P _ { \mathrm { i n } }
\begin{array} { l } { \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { \partial S } { c \partial t } \right) ^ { 2 } } \\ { - \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) \left( \frac { \partial S } { \partial r } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left( \frac { \partial S } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } - m ^ { 2 } c ^ { 2 } = 0 , } \end{array}

\frac { d \left( \sigma \cdot \gamma _ { \pm } \left( s \right) \right) } { d s } = \sigma \cdot \frac { d \gamma _ { \pm } \left( s \right) } { d s } = - \sigma \cdot \nabla V \left( \gamma _ { \pm } \left( s \right) \right) = - \nabla V \left( \sigma \cdot \gamma _ { \pm } \left( s \right) \right) .
E ( x )
e ^ { + } e ^ { - } \to \gamma ^ { \star } \; , \; Z ^ { \star } \to t \bar { t } \to W ^ { + } b \; W ^ { - } \bar { b } \to \ell ^ { + } \nu b \; \ell ^ { - } \bar { \nu } \bar { b }
n \times n
c
\boldsymbol { { E } } _ { \mathrm { ~ F ~ v ~ K ~ } } = \boldsymbol { { E } } _ { \mathrm { ~ F ~ v ~ K ~ } } ^ { 0 } - z \nabla \otimes \nabla w ,
U ( 1 )
- 0 . 0 9
H < 1 / 2
_ 2
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \partial \boldsymbol { \Gamma } ( t ) } { \partial t } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { i \in \Phi _ { B S } \backslash \mathcal { B } _ { o } } \mathbb { E } [ r _ { i } ^ { - \alpha } ] } & { = ( \pi \lambda _ { B S } ) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } \sum _ { i = 2 } ^ { N _ { B S } } \frac { \Gamma ( i - 1 ) } { \Gamma ( i ) } } \\ & { = ( \pi \lambda _ { B S } ) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { B S } - 1 } \frac { 1 } { i } } \\ & { \approx \left( \pi \lambda _ { B S } \right) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } \left( \ln ( N _ { B S } - 1 ) + \gamma \right) } \end{array}
\frac { \sigma _ { \mathrm { E _ { b } } } } { E _ { \mathrm { b } } } \gg 1 \
f ( t , x ) = \frac { 2 r { \mathrm { e } } ^ { r t } } { \rho ( { \mathrm { e } } ^ { r t } - 1 ) } \sqrt { \frac { { \mathrm { e } } ^ { r t } } { x } } I _ { 1 } \left( \frac { 4 r \sqrt { x { \mathrm { e } } ^ { r t } } } { \rho ( { \mathrm { e } } ^ { r t } - 1 ) } \right) { \mathrm { e x p } } \left( - \frac { r ( { \mathrm { e } } ^ { r t } + x ) } { \rho ( { \mathrm { e } } ^ { r t } - 1 ) } \right) ,
p _ { 0 }
\phi
\vec { z }
2 f ( x _ { 0 } ( B ) ) = - 4 ( \gamma + \log 4 ) + b - \frac { 4 \, B \, { \pi } ^ { 2 } \, { \sqrt { 1 - x _ { 0 } ( B ) } } } { { \sqrt { 1 + 3 \, x _ { 0 } ( B ) } } } .
\Psi ( x ) = \exp \left( \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } \varphi _ { \alpha } ( x ) \right) .
{ | j _ { 1 } - j _ { 2 } | \le j _ { 3 } \le j _ { 1 } + j _ { 2 } }
\frac { 6 7 } { 6 8 }
[ p \cdot \hat { H } , \widetilde { M } ] _ { \mu \nu } = \left[ p \cdot \hat { H } , \, { ( i / 2 ) } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } \, { | \rho | ^ { 2 } } \, y ( \rho \cdot q ) \, \hat { s } _ { \rho } \right] _ { \mu \nu } , \quad \mu , \nu \in { \cal R }
\mathrm { C A G R } \approx \mathrm { A R } - { \frac { 1 } { 2 } } k \sigma ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { \mathrm { H } ( Y | X ) \ } & { \equiv \sum _ { x \in { \mathcal { X } } } \, p ( x ) \, \mathrm { H } ( Y | X = x ) } \\ & { = - \sum _ { x \in { \mathcal { X } } } p ( x ) \sum _ { y \in { \mathcal { Y } } } \, p ( y | x ) \, \log _ { 2 } \, p ( y | x ) } \\ & { = - \sum _ { x \in { \mathcal { X } } , y \in { \mathcal { Y } } } \, p ( x ) p ( y | x ) \, \log _ { 2 } \, p ( y | x ) } \\ & { = - \sum _ { x \in { \mathcal { X } } , y \in { \mathcal { Y } } } p ( x , y ) \log _ { 2 } { \frac { p ( x , y ) } { p ( x ) } } . } \end{array} }
I _ { j } : = [ \frac 1 2 \kappa _ { j } , 2 \kappa _ { j } ]
\Theta _ { i } , { \dot { U } } _ { i }
\boldsymbol { X } _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } } = \int \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } \left( \vec { r } \right) \boldsymbol { V } ^ { \textrm { X C } } ( \vec { r } ) \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } \left( \vec { r } \right) \textrm { d } ^ { 3 } r
S _ { n m } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { \frac { 2 } { N } } \cos \left[ \frac { \pi \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) m } { N } \right] \quad } & { m \neq 0 } \\ { \sqrt { \frac { 1 } { N } } \quad } & { m = 0 , } \end{array} \right.
P ^ { \pm } ( d _ { F D } = H ^ { + } ) : = P ( d _ { F D } = H ^ { + } | H ^ { \pm } )
I _ { d }
3 { \frac { 2 } { 3 } } , \ 3 { \frac { 3 } { 5 } } , \ 3 { \frac { 2 0 } { 3 3 } } , \ 3 { \frac { 6 6 } { 1 0 9 } } , \ 3 { \frac { 1 0 9 } { 1 8 0 } } , \ 3 { \frac { 7 2 0 } { 1 1 8 9 } } , \ \cdots
\epsilon _ { 0 }
( \phi _ { \lambda } , \phi _ { \lambda ^ { \prime } } ) = \delta ( \lambda - \lambda ^ { \prime } ) .
\sigma ( | \textbf { r } _ { i j } | ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ } | \textbf { r } _ { i j } | \leq 3 . 5 \, \mathrm { \AA } } \\ { \exp \left( - \frac { ( | \textbf { r } _ { i j } | - 3 . 5 \, \mathrm { \AA } ) ^ { 2 } } { 2 \times ( 0 . 0 5 \, \mathrm { \AA } ) } \right) } & { \mathrm { i f ~ } 3 . 5 \, \mathrm { \AA } \leq | \textbf { r } _ { i j } | < 3 . 5 1 \, \mathrm { \AA } } \\ { 0 } & { \mathrm { i f ~ } 3 . 5 1 \, \mathrm { \AA } \leq | \textbf { r } _ { i j } | } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathcal F _ { c } ( N , \omega ) } & { : = - \frac { 1 } { 2 } \left( S + \Delta S \right) + \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } \log 2 \pi \omega - 2 \pi \omega \sum _ { \alpha } ( 1 - | z _ { \alpha } | ^ { 2 } ) } \\ & { = - N \left( b + \frac { 1 } { 2 } \right) - \frac { N ^ { 2 } } { 2 } \left( \log N - \frac { 1 } { 2 } \right) + \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } \log 2 \pi \omega - 2 \pi \omega \sum _ { \alpha } ( 1 - | z _ { \alpha } | ^ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla } & { { } = \widehat { n } \, \partial _ { \sigma } + J ^ { - 1 } \cdot \nabla _ { \bot } , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad J = I - \sigma \, K . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { t } } & { = \operatorname { t a n h } { \left[ { \left( c _ { t } ^ { 2 } r _ { \mathrm { d t } } \right) } ^ { 3 } \right] } , \ \ f _ { l } = \operatorname { t a n h } { \left[ { \left( c _ { l } ^ { 2 } r _ { \mathrm { d l } } \right) } ^ { 1 0 } \right] } } \\ { \mathrm { w i t h } \ \ \ r _ { \mathrm { d t } } } & { = \frac { \nu _ { t } } { \kappa ^ { 2 } d _ { w } ^ { 2 } \cdot { [ \sum _ { i , j } { \left( \partial u _ { i } / \partial x _ { j } \right) } ^ { 2 } ] } ^ { 1 / 2 } } , \ \ \ r _ { \mathrm { d l } } = \frac { \nu } { \kappa ^ { 2 } d _ { w } ^ { 2 } \cdot { [ \sum _ { i , j } { \left( \partial u _ { i } / \partial x _ { j } \right) } ^ { 2 } ] } ^ { 1 / 2 } } \ \ . } \end{array}
\tilde { \Delta } _ { c o v } ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ; c ) = \frac { n } { 2 i } \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \int P ( c _ { 2 } , \, F ^ { n - 1 } ( A _ { 1 } + t A _ { 2 } ) ) +
W _ { B } = \frac { 1 } { 2 } L I ^ { 2 } , \quad \textrm { w i t h ~ } L = L ^ { \prime } \ell .
y -
l a y e r \_ e n d \gets l a y e r \_ s t a r t + s i z e
( 7 . 6 0 \pm 2 . 2 2 ) \times 1 0 ^ { - 3 }

K - 1
1 a
\sum _ { i } e _ { i } ^ { \alpha } e _ { i } ^ { \beta } = \frac { n } { n - 1 } \delta ^ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { n - 1 } .
f
\nu \to 0
\begin{array} { r l } { \left\vert d ( \phi _ { k } ^ { r _ { i } } ( x ) , \phi _ { k } ^ { r _ { i } } ( y ) ) - d ( \phi ^ { r _ { i } } ( x ) , \phi ^ { r _ { i } } ( y ) ) \right\vert } & { \leqslant \left\vert d ( \phi _ { k } ^ { r _ { i } } ( x ) , \phi _ { k } ^ { r _ { i } } ( y ) ) - d ( \phi _ { k } ^ { r _ { i } } ( x ) , \phi ^ { r _ { i } } ( y ) ) \right\vert } \\ & { \qquad + \left\vert d ( \phi _ { k } ^ { r _ { i } } ( x ) , \phi ^ { r _ { i } } ( y ) ) - d ( \phi ^ { r _ { i } } ( x ) , \phi ^ { r _ { i } } ( y ) ) \right\vert } \\ & { \leqslant d ( \phi _ { k } ^ { r _ { i } } ( y ) , \phi ^ { r _ { i } } ( y ) ) + d ( \phi _ { k } ^ { r _ { i } } ( x ) , \phi ^ { r _ { i } } ( x ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { t } & { = \tilde { t } \alpha / 2 t _ { R } } \\ { \tau } & { = \tilde { \tau } \sqrt { \alpha / | \beta _ { 2 } | L } } \\ { A } & { = \tilde { A } \sqrt { 2 \gamma L / \alpha } } \\ { P } & { = \sqrt { 8 \kappa P _ { \mathrm { i n } } \gamma L / \alpha ^ { 3 } } } \\ { \delta } & { = 2 ( \theta - J _ { \mathrm { M } } ) / \alpha } \\ { C } & { = J _ { \mathrm { M } } \Omega _ { \mathrm { M } } ^ { 2 } | \beta _ { 2 } | L / \alpha ^ { 2 } . } \end{array}
_ 2
\propto
\begin{array} { r l } { H ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } ) \! = \! } & { \sum _ { j _ { z } } \left[ C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } h ( { \bf k } ) C _ { { \bf k } , j _ { z } } + C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } T _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } \right. } \\ & { \left. + C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } T _ { z } ^ { \dagger } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \beta _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \textnormal { N } ( n ) } , \textnormal { i f } n \equiv p _ { 1 } \cdots p _ { k } \textnormal { w i t h } p _ { 1 } , \ldots , p _ { k } \in \mathbb { Z } [ i ] ^ { * } \textnormal { p r i m e s , } \textnormal { N } ( p _ { j } ) \in [ P _ { j } ^ { 1 - \varepsilon } , P _ { j } ] \, \, \, \forall \, j < k , } \\ { 0 , \quad \, \, \textnormal { o t h e r w i s e , } } \end{array} \right. } \end{array}
\left\langle ( x - x _ { \mathrm { e q } } ) ^ { 2 } \right\rangle
s \to 1
R = \frac { 1 } { 2 } R _ { 0 } \left( 1 \mp \sqrt { 1 - 4 \frac { l } { R _ { 0 } } } \right) .
\rho _ { \infty }
{ \tilde { O } } ( ( n ^ { \omega } + n ^ { 2 . 5 - \alpha / 2 } + n ^ { 2 + 1 / 6 } ) L )
\mathcal { S } _ { a v g , p } = \frac { 1 } { n p \cdot r } \sum _ { w = 1 } ^ { n p } \sum _ { q = 1 } ^ { r } \mathcal { S } ( C _ { 0 , w } , C _ { p , q } )
\phi _ { i } ( x , y ) = \frac { \phi _ { 0 } ( x - y ) } { v _ { 1 } } \left[ v _ { 1 } + \frac { \sigma ( X ) + i \varphi ^ { 0 } ( X ) } { \sqrt { 2 } } \right] \delta _ { i } { } ^ { 5 } + \sqrt { 2 } i \frac { \phi _ { 0 } ( x - y ) } { v _ { 2 } } \varphi ^ { \rho } ( X ) \left( S ^ { \rho } \right) _ { i } { } ^ { 5 } + \ldots ,
\mathcal { H } _ { 1 } \subset \mathcal { H }
A + \frac { B } { \tau } + \frac { C } { \tau ^ { 2 } }


1 0 . 5
\pi ^ { i j } \equiv \sqrt { g } ( K ^ { i j } - g ^ { i j } K )
R = \{ 2 , 4 , 6 \}
- \beta _ { \ell } ^ { \prime \prime } ( t , r ) - \left[ \beta _ { \ell } ^ { \prime } ( t , r ) \right] ^ { 2 } + 2 t \xi _ { \ell } ( t r ) \beta _ { \ell } ^ { \prime } ( k , r ) + \sigma ( r ) = 0
{ \begin{array} { r l } { \langle \psi _ { 2 } | { \hat { \mathbf { r } } } | \psi _ { 2 } \rangle } & { = ( \langle \psi | ( { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) ) ^ { \dagger } ) { \hat { \mathbf { r } } } ( { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) | \psi \rangle ) } \\ & { = \langle \psi | { \hat { \mathbf { r } } } | \psi \rangle + \mathbf { x } } \end{array} }
\begin{array} { r } { S ( { \bf r } ) = \rho g ( { \bf r } ) - \rho + \delta ( { \bf r } ) ~ ~ . } \end{array}
p
\nsim
\hbar \omega = 2 m

\lambda _ { \mathrm { s } } \, \equiv \, \frac { l } { \int _ { 1 } ^ { + \infty } \mathrm { d } x \, { \mathsf p } _ { \hat { \kappa } _ { l } l } ( x ) } \, \quad \quad \left( l \sim \overline { r } _ { \mathrm { g } } \right) ,
v _ { \perp }
\rho _ { G } > \rho _ { L }
d _ { v } = ( h _ { p } d _ { p } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 }
( ( P \rightarrow Q ) \Rightarrow ( \neg P \vee Q ) )

I _ { i }
m R N A
1 + \epsilon
A _ { C } = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N } c _ { j } \cos \theta _ { j } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } c _ { k } } .
\sim
\xi < \sqrt { \Omega _ { 0 } / \left( \Omega _ { 0 } + U _ { A } k \right) }
M A E
{ \frac { 1 } { M ! } } \left( \sqrt { 1 - | \eta | ^ { 2 } } a _ { 0 } ^ { \dagger } + \eta a _ { 1 } ^ { \dagger } \right) ^ { M } | 0 \rangle , \qquad \eta = \xi / \sqrt { 1 + | \xi | ^ { 2 } } \in \mathbf { C } ,
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \rho + \mathrm { d i v } \left( \rho \mathbf { v } \right) = 0 , } \end{array}
\tilde { D }
e _ { \mathrm { d i p } }
A
\begin{array} { r l r l } { \operatorname* { m i n } \ } & { \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { G } , t \in T } c _ { G _ { i } ^ { t } , 2 } ( P _ { G _ { i } } ^ { t } ) ^ { 2 } + c _ { G _ { i } ^ { t } , 1 } P _ { G _ { i } } ^ { t } + c _ { G _ { i } ^ { t } , 0 } + \sum _ { t \in T } p _ { f l } ^ { t } P _ { f l } ^ { t } + c ^ { \top } y } \\ & { + \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } \beta _ { i , t } ^ { + } u _ { i , t } ^ { \beta , + } + \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } \beta _ { i , t } ^ { - } u _ { i , t } ^ { \beta , - } + b _ { \Omega } ^ { \top } u _ { \Omega } } \\ & { - \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } P _ { D G _ { i } , \operatorname* { m i n } } ^ { t } \beta _ { i , t } ^ { - } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 1 } - \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } P _ { i , t } ^ { + } \beta _ { i , t } ^ { + } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 2 } } \\ & { - \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } P _ { i , t } ^ { + } \beta _ { i , t } ^ { - } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 3 } - \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } P _ { D G _ { i } , \operatorname* { m i n } } ^ { t } \beta _ { i , t } ^ { + } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 4 } } \\ { \mathrm { s . t . } \ } & { A y \geq b , } \\ & { - P _ { D G _ { i } } ^ { t } + u _ { i , t } ^ { \beta , + } + u _ { i , t } ^ { \beta , - } - P _ { D G _ { i } , \operatorname* { m i n } } ^ { t } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 1 } - P _ { i , t } ^ { + } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 2 } } \\ & { \qquad - P _ { i , t } ^ { + } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 3 } - P _ { D G _ { i } , \operatorname* { m i n } } ^ { t } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 4 } \geq 0 } & & { \forall i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } \\ & { u _ { i , t } ^ { \beta , + } \geq 0 , \ - u _ { i , t } ^ { \beta , - } \geq 0 } & & { \forall i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } \\ & { ( A _ { \Omega } u _ { \Omega } ) _ { i } - \beta _ { i , t } ^ { - } ( ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 1 } + ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 3 } ) - \beta _ { i , t } ^ { + } ( ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 2 } + ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 4 } ) \geq 0 } & & { \forall i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } \\ & { u _ { \Omega } \geq 0 } \\ & { ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 1 } + ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 2 } + ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 3 } + ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 4 } \geq - 1 } & & { \forall i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } \\ & { - ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 1 } , - ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 2 } \geq 0 } & & { \forall i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } \\ & { ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 3 } , ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 4 } \geq 0 } & & { \forall i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } \\ & { , \ \& \ } \end{array}
d _ { e } \geq \frac { A _ { \mu e } ^ { \mathrm { m i n } } } { 4 } \, ,
C ( t )
k _ { 0 } = \left[ \frac { \displaystyle \int _ { \! \! - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \int _ { \! \! - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \int _ { \! \! - \infty } ^ { \infty } k ^ { 2 } | \hat { \Theta } _ { 0 } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } k _ { x } \, \mathrm { d } k _ { y } \, \mathrm { d } k _ { z } } { \displaystyle \int _ { \! \! - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \int _ { \! \! - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \int _ { \! \! - \infty } ^ { \infty } | \hat { \Theta } _ { 0 } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } k _ { x } \, \mathrm { d } k _ { y } \, \mathrm { d } k _ { z } } \right] ^ { 1 / 2 } .
\rho ^ { * } K _ { + } ^ { * 2 } \phi _ { 0 } ^ { * 2 } / R ^ { * 2 }

\mathcal { T }
x _ { f _ { r } } = \sqrt { \frac { 1 - \langle \tilde { C } _ { f _ { r } } \rangle _ { - } } { 1 + \langle \tilde { C } _ { f _ { r } } \rangle _ { - } } } + { \cal O } ( r _ { D } ) .
\hat { B } _ { s } ( \mathbf { k } _ { n } , t )
\uparrow
d _ { k }
( 1 0 \uparrow ) ^ { n } x
1 . 0 7 6
| x _ { h } | > | x _ { \downarrow } |
---
T _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { G } _ { 2 , 2 } ( f ) : = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb { T } } ( \partial _ { x } z ) ^ { 2 } d x , \quad \mathcal { G } _ { 3 , 2 } ( f ) : = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb { T } } v z ^ { 2 } d x , } \\ & { \mathcal { G } _ { 4 , 2 } ( f ) : = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb { T } } v z \Pi _ { S } ( v z ) + v ^ { 2 } z ^ { 2 } d x , \quad \mathcal { G } _ { 5 , 2 } ( f ) : = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb { T } } v ^ { 3 } z ^ { 2 } d x . } \end{array}
\eta ^ { \star }
< 1
L = \mathrm { T r } \left\{ - \frac { 1 } { 4 } G ^ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu } S ^ { \dagger } D ^ { \mu } S \right\} + \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu } \phi ^ { \dagger } D ^ { \mu } \phi - V ( S , \phi ) \, .
\lambda _ { j }
1 / e
\nu
I ( x ) \equiv \int _ { 0 } ^ { x } y ^ { 3 } d y \left[ j _ { J } ^ { 2 } ( y ) - \frac { J } { 2 J + 1 } j _ { J + 1 } ^ { 2 } ( y ) - \frac { J + 1 } { 2 J + 1 } j _ { J - 1 } ^ { 2 } ( y ) \right]
p _ { j } = \mathop { \, \mathrm { R e s \, } } _ { \lambda \to q _ { j } } L _ { 2 , 1 } ( \lambda ) = \hbar \mathop { \, \mathrm { R e s \, } } _ { \lambda \to q _ { j } } \frac { Y _ { 2 } ( \lambda ) ( \partial _ { \lambda } Y _ { 1 } ) ( \lambda ) - Y _ { 1 } ( \lambda ) ( \partial _ { \lambda } Y _ { 2 } ) ( \lambda ) } { Y _ { 2 } ( \lambda ) - Y _ { 1 } ( \lambda ) }
T \gtrsim 0 . 0 6 \equiv T _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { S M C } }
\vec { \nabla } \times \vec { B } - \partial _ { t } \vec { E } = \vec { B }
\psi _ { i }
2 0 0 \ \mu
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ] \leq } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { l = 0 } ^ { \tau _ { k } } \mathbb { E } [ \| x ^ { k - l + 1 } - x ^ { k - l } \| ] } \\ { \leq } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K } 2 \gamma ^ { - 1 } ( L _ { f } + L _ { \omega } ) ( \tau _ { k } + 1 ) } \\ { = } & { 2 \gamma ^ { - 1 } ( L _ { f } + L _ { \omega } ) \big ( K + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \tau _ { k } \big ) , } \end{array}

\sum _ { i = 0 } ^ { n } { \binom { 2 n } { 2 i } } - \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } { \binom { 2 n } { 2 i + 1 } } = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n } ( - 1 ) ^ { j } { \binom { 2 n } { j } } = ( 1 - 1 ) ^ { 2 n } = 0
P
. 2 n m
E _ { 1 }
^ { s t }
{ \begin{array} { l l } { \Omega _ { i } ^ { j } } & { = d ( \Gamma ^ { j } _ { q i } \theta ^ { q } ) + ( \Gamma ^ { j } _ { p k } \theta ^ { p } ) \wedge ( \Gamma ^ { k } _ { q i } \theta ^ { q } ) } \\ & { = \theta ^ { p } \wedge \theta ^ { q } \left( \partial _ { p } \Gamma ^ { j } _ { q i } + \Gamma ^ { j } _ { p k } \Gamma ^ { k } _ { q i } ) \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } \theta ^ { p } \wedge \theta ^ { q } R _ { p q i } ^ { j } } \end{array} }
f _ { \pi } ^ { 2 } \; = \; 4 N _ { c } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { M ^ { 2 } ( k ) - \frac 1 2 M ( k ) \frac { d M ( k ) } { d k } k + \frac 1 4 \left( \frac { d M ( k ) } { d k } \right) ^ { 2 } k ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( k ) ) ^ { 2 } } .
m \gg 1
L _ { 2 }
0 . 2 \%
A
3 8 W / m ^ { 2 }
\mathbb { R }
M _ { a a ^ { \prime } } = N _ { a ^ { \prime } } / N
\Delta \tilde { x }
\begin{array} { r l } { \omega } & { { } = \left( \frac { 1 - 4 \rho } { 4 \nu ^ { 4 } } \right) ^ { 1 / 6 } \frac { 1 } { \Delta V } = \frac { 1 } { V _ { s } } } \\ { \sigma } & { { } = \left( \frac { \nu ^ { 2 } \left( 1 - 4 \rho \right) } { 4 } \right) ^ { 1 / 3 } \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } = \frac { 1 } { \tau _ { s } } . } \end{array}
\kappa = 4 / R
\tau _ { i j } ^ { \dag } = { C _ { 1 } } T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) , \dag } + { C _ { 2 } } T _ { i j } ^ { \left( 2 \right) , \dag } ,
\| \eta _ { 1 } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \, = \, \| \eta _ { 1 } \| _ { \mathcal { X } _ { 0 } } ^ { 2 } + \mathcal { O } \bigl ( \epsilon ^ { \gamma _ { 1 } } \| \eta \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \bigr ) \, , \qquad E _ { \epsilon } ^ { \mathrm { k i n } } [ \eta _ { 1 } ] \, = \, \frac { \beta _ { \epsilon } { - } 2 } { 4 \pi } \, \tilde { \mu } _ { 0 } ^ { 2 } + E _ { 0 } ^ { \mathrm { k i n } } [ \eta _ { 1 } ] + \mathcal { O } \bigl ( \epsilon \beta _ { \epsilon } \| \eta \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \bigr ) \, .
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } \Phi } { \mathrm { d } t } = L \frac { \mathrm { d } I } { \mathrm { d } t } } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { D ^ { 3 } \tau ^ { 3 } \left( \! \Gamma \! \left( \frac { 2 \gamma } { D } + 4 \! \right) - \Gamma \left( \frac { 2 \gamma } { D } + 4 , \frac { 2 L _ { f } } { D \tau } \! \right) \! \right) + L _ { f } 4 ^ { \frac { \gamma + D } { D } } e ^ { - \frac { 2 L _ { f } } { D \tau } } \left( \! D ^ { 2 } \tau ^ { 2 } + 2 D \tau L _ { f } + 2 L _ { f } ^ { 2 } \! \right) \left( \! \frac { D \tau } { L _ { f } } \! \right) ^ { - \frac { 2 \gamma } { D } } } { 4 \tau ( 2 \gamma + D ) \left( \! \Gamma \left( \frac { 2 \gamma } { D } + 1 \right) - \Gamma \left( \! \frac { 2 \gamma } { D } + 1 , \frac { 2 L _ { f } } { D \tau } \! \right) \! \right) } - \overline { { L } } ( \tau ) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { 1 1 } ( z , \bar { z } ) } & { = } & { i \left[ ( z \bar { z } + k ) \frac { ( z ^ { 2 } - \bar { z } ^ { 2 } ) } { ( z \bar { z } ) ^ { 2 } } + 2 \log { \frac { z } { \bar { z } } } \right] , } \\ { \sigma _ { 2 2 } ( z , \bar { z } ) } & { = } & { i \left[ ( z \bar { z } + k ) \frac { ( \bar { z } ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) } { ( z \bar { z } ) ^ { 2 } } + 2 \log { \frac { z } { \bar { z } } } \right] , } \\ { \sigma _ { 1 2 } ( z , \bar { z } ) } & { = } & { \frac { ( z \bar { z } + k ) ( z ^ { 2 } + \bar { z } ^ { 2 } ) } { ( z \bar { z } ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ^ { \sigma } } & { = \frac { \sigma _ { \alpha \beta } } { 2 p } \left( C _ { \alpha } C _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right) , } \\ { \mathcal { G } ^ { q } } & { = \frac { q _ { \alpha } C _ { \alpha } } { p v _ { T } } \left( \frac { C ^ { 2 } } { 5 } - 1 \right) . } \end{array}
( 1 - \frac { m } { k } ) ( \frac { 1 - h _ { 2 } } { 2 } )
w _ { 1 }

2 ^ { 3 }
k = \frac { 1 } { 2 } - i s ~ ~ ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ ~ - \infty < s < \infty
z ^ { j + 1 } ( x , y , 0 ) = u ^ { j } ( x , y , T ) + \Big ( z ^ { j } ( x , y , T ) - u ^ { j } ( x , y , T ) \Big ) \frac { \delta ^ { j } ( 0 ) } { \delta ^ { j } ( T ) }
n
\beta _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \beta ( z _ { 1 } , \varepsilon z _ { 2 } ) \phi ^ { \prime } ( z _ { 2 } ) J ( T ^ { - 1 } ) ( z _ { 1 } , \varepsilon z _ { 2 } ) \textrm { d } z _ { 2 } \textrm { d } z _ { 1 } } & { = - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \beta \left( z _ { 1 } , \frac { \varepsilon } { 3 } \right) J ( T ^ { - 1 } ) \left( z _ { 1 } , \frac { \varepsilon } { 3 } \right) \textrm { d } z _ { 1 } } \\ & { - \varepsilon \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \phi ( z _ { 2 } ) \frac { \partial \beta } { \partial z _ { 2 } } ( z _ { 1 } , \varepsilon z _ { 2 } ) J ( T ^ { - 1 } ) ( z _ { 1 } , \varepsilon z _ { 2 } ) \textrm { d } z _ { 2 } \textrm { d } z _ { 1 } } \\ & { - \varepsilon \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \phi ( z _ { 2 } ) \beta ( z _ { 1 } , \varepsilon z _ { 2 } ) \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } J ( T ^ { - 1 } ) ( z _ { 1 } , \varepsilon z _ { 2 } ) \textrm { d } z _ { 2 } \textrm { d } z _ { 1 } . } \end{array}
\psi _ { i } ( Y _ { 1 } ^ { N _ { 1 } + N _ { 2 } } , \hat { U } _ { 1 } ^ { i - 1 } , W _ { n } ) \triangleq \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { X _ { i } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \hat { X _ { i } } \neq e , \hat { X } _ { i - 1 } = e , } \\ & { \mathrm { ~ o r ~ i f ~ } \hat { X _ { i } } \neq e , \hat { X } _ { i - 1 } \neq e , \hat { X _ { i } } = \hat { X } _ { i - 1 } \oplus \hat { U } _ { i - 1 } , } \\ { \hat { X } _ { i - 1 } \oplus \hat { U } _ { i - 1 } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \hat { X _ { i } } = e , \hat { X } _ { i - 1 } \neq e , \hat { U } _ { i - 1 } \neq e } \\ { e , } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \| T _ { \alpha } ^ { \gamma _ { R } } f \| _ { L ^ { p } ( Y _ { \mathrm { b r o a d } } ) } ^ { p } } & { \leq K ^ { O ( 1 ) } \| T _ { \alpha } ^ { \gamma _ { R } } f \| _ { L ^ { p } ( Y ^ { \prime } ) } ^ { p } } \\ & { \leq K ^ { O ( 1 ) } \left\| \prod _ { j = 1 } ^ { n + 1 } | T _ { \alpha } ^ { \gamma _ { R } } f _ { j } | ^ { \frac { 1 } { n + 1 } } \right\| _ { L ^ { p } ( \cup _ { B \subset Y ^ { \prime } } B ( x _ { B } , 2 ) ) } } \\ & { \sim K ^ { O ( 1 ) } M ^ { - \frac { 1 } { 2 ( n + 1 ) } } \left\| \prod _ { j = 1 } ^ { n + 1 } | T _ { \alpha } ^ { \gamma _ { R } } f _ { j } | ^ { \frac { 1 } { n + 1 } } \right\| _ { L ^ { \frac { 2 ( n + 1 ) } { n } } ( \cup _ { B \subset Y ^ { \prime } } B ( x _ { B } , 2 ) ) } } \\ & { \leq K ^ { O ( 1 ) } M ^ { - \frac { 1 } { 2 ( n + 1 ) } } \left\| \prod _ { j = 1 } ^ { n + 1 } | T _ { \alpha } ^ { \gamma _ { R } } f _ { j } | ^ { \frac { 1 } { n + 1 } } \right\| _ { L ^ { \frac { 2 ( n + 1 ) } { n } } ( B _ { R } ^ { \ast } ) } } \\ & { \lesssim K ^ { O ( 1 ) } M ^ { - \frac { 1 } { 2 ( n + 1 ) } } \left\| \prod _ { j = 1 } ^ { n + 1 } | e ^ { i t \Delta } f _ { j } | ^ { \frac { 1 } { n + 1 } } \right\| _ { L ^ { \frac { 2 ( n + 1 ) } { n } } ( B _ { 2 R } ) } } \\ & { \lesssim K ^ { O ( 1 ) } M ^ { - \frac { 1 } { 2 ( n + 1 ) } } R ^ { \epsilon } \| f \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \leq K ^ { O ( 1 ) } M ^ { - \frac { 1 } { n + 1 } } \nu ^ { \frac { 1 } { n + 1 } } R ^ { \frac { \lambda } { 2 ( n + 1 ) } + \epsilon } \| f \| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { X _ { j } ^ { * } Y _ { j } = \frac { 1 } { 4 } } & { \left[ ( X _ { j } + Y _ { j } ) ^ { * } ( X _ { j } + Y _ { j } ) - ( X _ { j } - Y _ { j } ) ^ { * } ( X _ { j } - Y _ { j } ) \right. } \\ & { \left. + i ( X _ { j } - i Y _ { j } ) ^ { * } ( X _ { j } - i Y _ { j } ) - i ( X _ { j } + i Y _ { j } ) ^ { * } ( X _ { j } + i Y _ { j } ) \right] . } \end{array}
0 . 1
\psi _ { i }
\boldsymbol { S }
u ^ { i }
( \mu , \nu ) = ( 1 , 1 )
\rho _ { e } = - \nabla \cdot ( \epsilon _ { \it e f f } \nabla \phi ) = - \epsilon _ { \it e f f } \Delta \phi - \nabla \epsilon _ { \it e f f } \cdot \nabla \phi
\cos 3
_ 4

x ^ { 0 } ( \tau , \sigma ) = \frac M L \tau , \quad \quad x ^ { 1 } ( \tau , \sigma ) = q + \frac M { 2 L } \, [ \ | \tau + \sigma | _ { p e r } + \ | \tau - \sigma | _ { p e r } ] \ ,
( p + 1 )
\alpha _ { i }
\frac { \omega } { 2 \pi } ( { \mathrm { a } r g } ( \Lambda ) )
H = H _ { \mathrm { e } } + H _ { \mathrm { h } }
\vec { n } _ { t }
\sigma _ { \Delta R }
\begin{array} { r l } { P ( \tau _ { 1 } \! = \! k ) } & { = \frac { 1 } { \mu _ { 1 } } \bigg ( 1 - \frac { 1 } { \mu _ { 1 } } \bigg ) ^ { k - 1 } \, , \quad k = 1 , 2 , \cdots , \infty } \\ { P ( \tau _ { 0 } \! = \! k ) } & { = \frac { 1 } { Z } \exp \bigg ( - \frac { ( k - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \bigg ) \, , \quad k = 1 , 2 , \cdots , 2 \mu _ { 0 } \! - \! 1 . } \end{array}
| \Omega _ { i } | \leq C \delta ^ { \frac { 3 } { 2 } }
c _ { 0 , i } \! = \frac { E [ Z _ { i } ] } { E [ Z _ { i } ^ { 2 } ] } = \! \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } z _ { i } f ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) d z _ { 1 } d z _ { 2 } } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } z _ { i } ^ { 2 } f ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) d z _ { 1 } d z _ { 2 } } , \; i = 1 , 2 .
\vec { \xi } _ { x } = \frac { 1 } { \kappa \sqrt { c } } \frac { \partial } { \partial x } \left( \begin{array} { c } { { f ( r ) } } \\ { { \theta } } \end{array} \right) , \: \: \vec { \xi } _ { y } = \frac { 1 } { \kappa \sqrt { c } } \frac { \partial } { \partial y } \left( \begin{array} { c } { { f ( r ) } } \\ { { \theta } } \end{array} \right) , \: \: \vec { \xi } _ { \theta } = \sqrt { \frac { \beta } { 4 \pi } } \frac { \partial } { \partial \theta } \left( \begin{array} { c } { { f ( r ) } } \\ { { \theta } } \end{array} \right)
u = 0
\begin{array} { r l } { { \binom { n } { n / 2 } } / 2 ^ { n } } & { { } = 2 ^ { { \frac { 1 - \log _ { 2 } ( \pi ) } { 2 } } - k } + O ( n ) } \end{array}
\begin{array} { r } { Q _ { v } = q _ { \textrm { m e t } } - \hat { \omega } _ { b } \rho _ { b } c _ { b } ( T _ { b } - T _ { t } ) + \rho _ { b } c _ { b } \mathbf v \cdot \nabla T _ { t } + \nabla \cdot ( \lambda _ { p } \nabla T _ { t } ) , } \end{array}
m = - 2 0
7 . 2 0
N
_ 6
h ^ { \prime }
R _ { \Omega }
\lambda _ { q }
\sim 6 8 3 0

n = 4
{ \cal L } = { \cal L } _ { B } + { \cal L } _ { F } ,
\phi ( G _ { N } ) : = \operatorname* { m a x } _ { v \in V _ { N } } \left\lvert \frac { N } { M ( N ) } \sum _ { w \in W _ { N } } \frac { 1 } { d _ { w } ^ { N } } - 1 \right\rvert \leq \operatorname* { m a x } \left( 1 - \frac { 1 - \varepsilon } { 1 + \varepsilon } , \frac { 1 + \varepsilon } { 1 - \varepsilon } - 1 \right) \leq \frac { 2 \varepsilon } { 1 - \varepsilon } \leq 4 \varepsilon ,
A _ { n , 3 } = A _ { n , 1 } \cap \{ \operatorname* { s u p } _ { \| \theta - \theta _ { * } \| > M _ { n } / \sqrt { n } } \{ \ell ( \theta ) - \ell ( \theta _ { * } ) \} < - c _ { 5 } M _ { n } ^ { 2 } \} \cap \smash { \{ \int _ { K _ { n } } e ^ { \ell ( \theta _ { * } + h / \sqrt { n } ) - \ell ( \theta _ { * } ) } \pi ( \theta _ { * } + h / \sqrt { n } ) d h > \tilde { c } _ { 1 } \} , }
s _ { i } ^ { 1 , 2 } \ s _ { j } ^ { 1 } \to s _ { i } ^ { 1 , 2 } \ s _ { j } ^ { 1 , 2 }
x \geq 0
2 0
\theta
\small \begin{array} { r l } & { E = \Bar { u } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { v } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { w } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { u } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { v } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { w } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { u } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { v } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { w } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { u } _ { 4 } ^ { 2 } + \Bar { v } _ { 4 } ^ { 2 } + \Bar { w } _ { 4 } ^ { 2 } , } \\ & { L _ { x } = \Bar { w } _ { 1 } \Bar { y } _ { 1 } + \Bar { w } _ { 2 } \Bar { y } _ { 2 } + \Bar { w } _ { 3 } \Bar { y } _ { 3 } + \Bar { w } _ { 4 } \Bar { y } _ { 4 } - \Bar { v } _ { 1 } \Bar { z } _ { 1 } - \Bar { v } _ { 2 } \Bar { z } _ { 2 } - \Bar { v } _ { 3 } \Bar { z } _ { 3 } - \Bar { v } _ { 4 } \Bar { z } _ { 4 } , } \\ & { L _ { y } = \Bar { u } _ { 1 } \Bar { z } _ { 1 } + \Bar { u } _ { 2 } \Bar { z } _ { 2 } + \Bar { u } _ { 3 } \Bar { z } _ { 3 } + \Bar { u } _ { 4 } \Bar { z } _ { 4 } - \Bar { w } _ { 1 } \Bar { x } _ { 1 } - \Bar { w } _ { 2 } \Bar { x } _ { 2 } - \Bar { w } _ { 3 } \Bar { x } _ { 3 } - \Bar { w } _ { 4 } \Bar { x } _ { 4 } , } \\ & { L _ { z } = \Bar { v } _ { 1 } \Bar { x } _ { 1 } + \Bar { v } _ { 2 } \Bar { x } _ { 2 } + \Bar { v } _ { 3 } \Bar { x } _ { 3 } + \Bar { v } _ { 4 } \Bar { x } _ { 4 } - \Bar { u } _ { 1 } \Bar { y } _ { 1 } - \Bar { u } _ { 2 } \Bar { y } _ { 2 } - \Bar { u } _ { 3 } \Bar { y } _ { 3 } - \Bar { u } _ { 4 } \Bar { y } _ { 4 } , } \\ & { L _ { x } ^ { c m } = w _ { c m } y _ { c m } - v _ { c m } z _ { c m } , \quad L _ { y } ^ { c m } = u _ { c m } z _ { c m } - w _ { c m } x _ { c m } , \quad L _ { z } ^ { c m } = v _ { c m } x _ { c m } - u _ { c m } y _ { c m } , } \\ & { V = \frac { 1 } { 3 } ( x _ { 1 } A _ { 1 } ^ { x } + y _ { 1 } A _ { 1 } ^ { y } + z _ { 1 } A _ { 1 } ^ { z } + x _ { 2 } A _ { 2 } ^ { x } + y _ { 2 } A _ { 2 } ^ { y } + z _ { 2 } A _ { 2 } ^ { z } + x _ { 3 } A _ { 3 } ^ { x } + y _ { 3 } A _ { 3 } ^ { y } + z _ { 3 } A _ { 3 } ^ { z } + x _ { 4 } A _ { 4 } ^ { x } + y _ { 4 } A _ { 4 } ^ { y } + z _ { 4 } A _ { 4 } ^ { z } ) , } \\ & { \omega _ { x } = v _ { 1 } A _ { 1 } ^ { z } - w _ { 1 } A _ { 1 } ^ { y } + v _ { 2 } A _ { 2 } ^ { z } - w _ { 2 } A _ { 1 } ^ { y } + v _ { 3 } A _ { 3 } ^ { z } - w _ { 3 } A _ { 3 } ^ { y } + v _ { 4 } A _ { 4 } ^ { z } - w _ { 4 } A _ { 4 } ^ { y } , } \\ & { \omega _ { y } = w _ { 1 } A _ { 1 } ^ { x } - u _ { 1 } A _ { 1 } ^ { z } + w _ { 2 } A _ { 2 } ^ { x } - u _ { 2 } A _ { 1 } ^ { z } + w _ { 3 } A _ { 3 } ^ { x } - u _ { 3 } A _ { 3 } ^ { z } + w _ { 4 } A _ { 4 } ^ { x } - u _ { 4 } A _ { 4 } ^ { z } , } \\ & { \omega _ { z } = u _ { 1 } A _ { 1 } ^ { y } - v _ { 1 } A _ { 1 } ^ { x } + u _ { 2 } A _ { 2 } ^ { y } - v _ { 2 } A _ { 2 } ^ { x } + u _ { 3 } A _ { 3 } ^ { y } - v _ { 3 } A _ { 3 } ^ { x } + u _ { 4 } A _ { 4 } ^ { y } - v _ { 4 } A _ { 4 } ^ { x } , } \\ & { D = u _ { 1 } A _ { 1 } ^ { x } + v _ { 1 } A _ { 1 } ^ { y } + w _ { 1 } A _ { 1 } ^ { z } + u _ { 2 } A _ { 2 } ^ { x } + v _ { 2 } A _ { 2 } ^ { y } + w _ { 2 } A _ { 2 } ^ { z } + u _ { 3 } A _ { 3 } ^ { x } + v _ { 3 } A _ { 3 } ^ { y } + w _ { 3 } A _ { 3 } ^ { z } + u _ { 4 } A _ { 4 } ^ { x } + v _ { 4 } A _ { 4 } ^ { y } + w _ { 4 } A _ { 4 } ^ { z } , } \\ & { I = \Bar { x } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { z } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { x } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { z } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { x } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { z } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { x } _ { 4 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 4 } ^ { 2 } + \Bar { z } _ { 4 } ^ { 2 } , } \\ & { I _ { x x } = \Bar { x } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { x } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { x } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { x } _ { 4 } ^ { 2 } , \quad I _ { y y } = \Bar { y } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 4 } ^ { 2 } , \quad I _ { z z } = \Bar { z } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { z } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { z } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { z } _ { 4 } ^ { 2 } , } \\ & { I _ { x y } = \Bar { x } _ { 1 } \Bar { y } _ { 1 } + \Bar { x } _ { 2 } \Bar { y } _ { 2 } + \Bar { x } _ { 3 } \Bar { y } _ { 3 } + \Bar { x } _ { 4 } \Bar { y } _ { 4 } , \quad I _ { y z } = \Bar { y } _ { 1 } \Bar { z } _ { 1 } + \Bar { y } _ { 2 } \Bar { z } _ { 2 } + \Bar { y } _ { 3 } \Bar { z } _ { 3 } + \Bar { y } _ { 4 } \Bar { z } _ { 4 } , \quad I _ { z x } = \Bar { z } _ { 1 } \Bar { x } _ { 1 } + \Bar { z } _ { 2 } \Bar { x } _ { 2 } + \Bar { z } _ { 3 } \Bar { x } _ { 3 } + \Bar { z } _ { 4 } \Bar { x } _ { 4 } , } \\ & { G = \Bar { u } _ { 1 } \Bar { x } _ { 1 } + \Bar { v } _ { 1 } \Bar { y } _ { 1 } + \Bar { w } _ { 1 } \Bar { z } _ { 1 } + \Bar { u } _ { 2 } \Bar { x } _ { 2 } + \Bar { v } _ { 2 } \Bar { y } _ { 2 } + \Bar { w } _ { 2 } \Bar { z } _ { 2 } + \Bar { u } _ { 3 } \Bar { x } _ { 3 } + \Bar { v } _ { 3 } \Bar { y } _ { 3 } + \Bar { w } _ { 3 } \Bar { z } _ { 3 } + \Bar { u } _ { 4 } \Bar { x } _ { 4 } + \Bar { v } _ { 4 } \Bar { y } _ { 4 } + \Bar { w } _ { 4 } \Bar { z } _ { 4 } , } \end{array}
\mathbf { v } = { \frac { \sqrt { \mu a } } { r } } \left\langle - \sin { E } , { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } \cos { E } \right\rangle
1 . 0 1
\tau _ { x z } : = \left. \sigma _ { x z } \right| _ { z = 0 }
\nabla ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } h _ { 4 } ( r , \theta ) = \omega ^ { 4 } h _ { 4 } ( r , \theta )
s _ { 2 }
E _ { l o c } = \frac { \langle \Psi _ { T } | \hat { H } | \psi _ { i } ( \tau ) \rangle } { \langle \Psi _ { T } | \psi _ { i } ( \tau ) \rangle }
y = 0
\mathcal { C } ( \mathfrak { p } ^ { r } ) = \left( \bigoplus _ { i = 1 } ^ { m } \langle \overline { { C _ { i } } } \rangle \right) \oplus \left( \bigoplus _ { i = m + 1 } ^ { r - 2 } \langle \overline { { C _ { i } - | \mathfrak { p } | C _ { i + 1 } } } \rangle \right) \oplus \langle \overline { { D _ { r - 1 } } } \rangle \oplus \langle \overline { { D _ { 0 } } } \rangle ,
P _ { n } = \frac { 1 } { n ! \, \Gamma ( k ) } \; { \sf H } _ { 1 , 1 } ^ { 1 , 1 } \left[ \, \lambda \left| \begin{array} { c } { { ( 1 - n , \; 1 ) } } \\ { { ( k , \; 1 / \mu ) } } \end{array} \right] \right. \quad \mathrm { f o r ~ } 0 < \mu < 1 .
r
A = 0 . 5
\Sigma _ { S } ^ { 2 } ( x ) = k ^ { f } ( x , x ) - k ^ { f } ( x , \mathcal { Z } ) \left( I + \Lambda \, \mathcal { K } _ { S } \right) ^ { - 1 } \Lambda \, k ^ { f } ( \mathcal { Z } , x ) .
\left\langle \tilde { R } ( x , t ) \cdot \tilde { R } ( y , s ) \right\rangle = k _ { B } T \tilde { K } ( x , y , \tau ) \, .
b _ { \ell } ( N ) = \left\{ \begin{array} { l l } { b _ { \ell } ( N ^ { \prime } ) } & { \textrm { i f } 0 \le \ell \le s + i m - 1 , } \\ { 0 } & { \textrm { i f } s + i m \le \ell \le s + ( i + 1 ) m - 1 , } \\ { b _ { \ell - ( i + 1 ) m } ( N ^ { \prime \prime } ) } & { \textrm { i f } s + ( i + 1 ) m \le \ell \le s + ( i + k + 1 ) m - 1 . } \end{array} \right.
\ddot { C } _ { 1 , 2 } , \alpha \dot { C } _ { 1 , 2 } \ll \omega _ { \beta }
\begin{array} { l } { \displaystyle \psi ( \boldsymbol { r } ; z ) \, = \, - \frac { \mathrm { i } \, U } { \Gamma ( N ) } \, \exp \left( \frac { \mathrm { i } U \, r ^ { 2 } } 2 \right) \, } \\ { \displaystyle \times \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } \rho \, \rho \, \exp \left( \frac { \mathrm { i } U } 2 \, \rho ^ { 2 } \right) \, { \Gamma \left( N , N \, \rho ^ { 2 } \right) } \, J _ { 0 } ( U r \, \rho ) \, , } \end{array}
1 - s
L ^ { a }


I _ { L }
0 . 0 9 0 ( 4 5 )
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
\begin{array} { r } { d ( t ; \boldsymbol { \alpha } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { c } } ( p _ { k } ( t ; \boldsymbol { \alpha } ) + i q _ { k } ( t ; \boldsymbol { \alpha } ) ) e ^ { i t \Omega _ { k } } , \ \ p _ { k } ( t ; \boldsymbol { \alpha } ) = \sum _ { b = 1 } ^ { N _ { b } } \hat { S } _ { b } ( t ) \alpha _ { b , k } ^ { ( p ) } , \ \ q _ { k } ( t ; \boldsymbol { \alpha } ) = \sum _ { b = 1 } ^ { N _ { b } } \hat { S } _ { b } ( t ) \alpha _ { b , k } ^ { ( q ) } . } \end{array}
2 0 0
N _ { \mathrm { ~ S ~ F ~ } } \times N _ { \mathrm { ~ S ~ F ~ } }
{ \begin{array} { r } { { \mathcal { L } } _ { \mathrm { K } } = \sum _ { f } { \overline { { f } } } ( i \partial \! \! \! / \! \; - m _ { f } ) \ f - { \frac { 1 } { 4 } } \ A _ { \mu \nu } \ A ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } \ W _ { \mu \nu } ^ { + } \ W ^ { - \mu \nu } + m _ { W } ^ { 2 } \ W _ { \mu } ^ { + } \ W ^ { - \mu } } \\ { \qquad - { \frac { 1 } { 4 } } \ Z _ { \mu \nu } Z ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } \ m _ { Z } ^ { 2 } \ Z _ { \mu } \ Z ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } \ ( \partial ^ { \mu } \ H ) ( \partial _ { \mu } \ H ) - { \frac { 1 } { 2 } } \ m _ { H } ^ { 2 } \ H ^ { 2 } ~ , } \end{array} }
\underline { { \hat { f } } } = u _ { 1 / 2 } \underline { { \varphi } } _ { L } + p _ { 1 / 2 } \underline { { N } }
H _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } = H _ { \mathrm { t J } } - \frac { 4 t _ { p } ^ { 2 } } { U _ { s p } } \sum _ { i \sigma } n _ { p i \sigma } - \frac { t _ { s } ^ { 2 } } { U _ { s p } } \sum _ { \langle i j \rangle \sigma \sigma ^ { \prime } } \left( n _ { s i \sigma } n _ { p j \sigma ^ { \prime } } + n _ { s j \sigma } n _ { p i \sigma ^ { \prime } } \right) .

\sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathsf { M } _ { j } ^ { e } ( t ) = 0
\Delta _ { i j } = \mathrm { { m i n } } ( \Delta u _ { i } ( j ) , \Delta u _ { j } ( i ) )
0 . 9 4 3
A _ { \mu } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } ( x ^ { \lambda } - y ^ { \lambda } ) F _ { \lambda \mu } ( y ) + \frac { 1 } { 3 } ( x ^ { \lambda } - y ^ { \lambda } ) ( x ^ { \sigma } - y ^ { \sigma } ) \partial _ { \sigma } F _ { \lambda \mu } ( y ) + \ldots
\begin{array} { r } { R _ { I , n } ^ { * } - \widehat { R } _ { I , n } | \left( \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { D } _ { I , n } \right) = ( R _ { I , n } ^ { * } - \widehat R _ { I , n } ) _ { 1 } + ( R _ { I , n } ^ { * } - \widehat R _ { I , n } ) _ { 2 } | \left( \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { D } _ { I , n } \right) \overset { d } { \longrightarrow } \mathcal { G } _ { 1 } | \mathcal { Q } _ { I , \infty } } \end{array}
I ^ { * }
( \rho , \mathbf { v } , \mathbf { B } , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 0 , - ( y - 0 . 5 ) / r _ { 1 } , ( x - 0 . 5 ) / r _ { 1 } , 0 , 2 . 5 / \sqrt { 4 \pi } , 0 , 0 , 0 . 5 ) , } & { r \leq r _ { 1 } , } \\ { ( 1 + 9 \phi , - \phi ( y - 0 . 5 ) / r , \phi ( x - 0 . 5 ) / r , 0 , 2 . 5 / \sqrt { 4 \pi } , 0 , 0 , 0 . 5 ) , } & { r _ { 1 } < r \leq r _ { 2 } , } \\ { ( 1 , 0 , 0 , 0 , 2 . 5 / \sqrt { 4 \pi } , 0 , 0 , 0 . 5 ) , } & { r _ { 2 } < r , } \end{array} \right.
\Omega _ { \mathrm { i } } \sim \Omega _ { \mathrm { c o r e } }
\mathrm { \times }
k ^ { 2 } = k _ { s } ^ { 2 } + k _ { \phi } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 }

F _ { X 0 } ( t ) \approx F _ { X 0 }
4 / 2 1
\mathrm { P r }
\varphi _ { i j } ^ { \prime } ( \theta ) = \varphi _ { i j } ( \theta ) + 2 \pi \left( g _ { i j } ^ { \prime } - g _ { i j } \right) \delta ( \theta )
1 8 . 0 1
\begin{array} { r l } { _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; 1 + a - b ; z ) } & { { } = ( 1 - z ) ^ { - a } \; _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { a } { 2 } } , { \frac { 1 + a } { 2 } } - b ; 1 + a - b ; - { \frac { 4 z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
\partial _ { t } \bar { v } = \{ \bar { v } \, , \, \bar { I } _ { 3 } ^ { c l } \} \, .
\gamma
N = 8
\phi _ { \mathbf { q } } ( \mathbf { r } _ { i } , \mathbf { r } _ { j } ) = \sum _ { a , b } ^ { N } \sum _ { \mu , \nu } ^ { N _ { \mathrm { b a s i s } } ^ { A G P } } \lambda _ { \mu , \nu } ^ { a , b } \bar { \Psi } _ { a , \mu } ^ { A G P } ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { q } _ { a } ) \bar { \Psi } _ { b , \nu } ^ { A G P } ( \mathbf { r } _ { j } - \mathbf { q } _ { b } ) .
H ^ { ' }
v _ { x } = \frac { \partial p _ { l } } { \partial x } \frac { z ^ { 2 } } { 2 } + f _ { 1 } z + f _ { 2 } .
{ \begin{array} { r l } { \cos \varphi } & { = { \frac { ( \mathbf { u } _ { 1 } \times \mathbf { u } _ { 2 } ) \cdot ( \mathbf { u } _ { 2 } \times \mathbf { u } _ { 3 } ) } { | \mathbf { u } _ { 1 } \times \mathbf { u } _ { 2 } | \, | \mathbf { u } _ { 2 } \times \mathbf { u } _ { 3 } | } } } \\ { \sin \varphi } & { = { \frac { \mathbf { u } _ { 2 } \cdot ( ( \mathbf { u } _ { 1 } \times \mathbf { u } _ { 2 } ) \times ( \mathbf { u } _ { 2 } \times \mathbf { u } _ { 3 } ) ) } { | \mathbf { u } _ { 2 } | \, | \mathbf { u } _ { 1 } \times \mathbf { u } _ { 2 } | \, | \mathbf { u } _ { 2 } \times \mathbf { u } _ { 3 } | } } , } \end{array} }
\int _ { \gamma } f ( z ) \, d z .
\sum _ { k } V _ { k } ^ { ( S ) } - I _ { S } + L _ { S } = N _ { S } ,
R
1 / \sqrt { N } \approx 3 \times 1 0 ^ { - 5 }
\omega _ { i n }
q _ { i }
_ 1
v _ { 1 } , v _ { 2 } , \ldots v _ { N }
- 0 . 3 5 3 ( 2 3 )
\begin{array} { r } { \! \! \! \frac { \big ( \mathrm { a d j } \bar { T } ^ { T } \mathrm { a d j } T ^ { T } \big ) _ { 1 1 } } { \vert \operatorname* { d e t } T \vert ^ { 2 } } \sim \frac { 1 } { \big \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } } \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } \, , ~ \mathrm { a s } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 , } \end{array}
\mathcal { H } _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } = - \frac { 1 } { 4 \varepsilon _ { 0 } } \int d \textbf { r } \Gamma _ { 3 } ^ { i j l m } ( \textbf { r } ) D ^ { i } ( \textbf { r } ) D ^ { j } ( \textbf { r } ) D ^ { l } ( \textbf { r } ) D ^ { m } ( \textbf { r } ) \ ,
y

\alpha = 5 / 2
\sim 2 0 0
2 \times 2

^ a
\lambda = 1
m _ { 0 }
s = 0 . 5 , o ^ { ( k ) } = \pm 0 . 5
z \sim 1
v
s _ { * }
j
\alpha \in \{ 0 . 5 , 0 . 6 , 0 . 7 , 0 . 8 , 0 . 9 , 1 . 0 \}

s { \cal A } = - d C + \left[ { \cal A } , C \right] \, \, \, \, \, \, \, ; \, \, \, \, \, s C = C C
x
m ^ { 2 } < M _ { 5 } ^ { 2 } + 2 \alpha ^ { 2 }
{ \cal H } _ { v } = \frac { 1 + \slash { v } } { 2 } \sqrt { M _ { H } } ( i \gamma _ { 5 } + \slash { \varepsilon } ) \quad .
\varphi < 0
\frac { H ^ { 2 } } { H _ { 0 } ^ { 2 } } = \Omega _ { \mathrm { r a d } } a ^ { - 4 } + \Omega _ { M } a ^ { - 3 } + \Omega _ { k } a ^ { - 2 } + \Omega _ { \Lambda } a ^ { - 3 ( 1 + w ) } ,
t \sim \pi R _ { \mathrm { m } } q / c _ { s }
{ \cal H } _ { c } = P \cdot \nabla ^ { 2 } X + p \cdot \dot { X } + { \frac { \sqrt { - \gamma } } { 2 } } ( \nabla ^ { 2 } X \cdot \nabla ^ { 2 } X ) \Pi ^ { 2 } \, .
1 + 1 = 2
f
d x _ { i } ^ { ( 1 ) } d x _ { i } ^ { ( 2 ) } d x _ { i } ^ { ( 3 ) }
\beta = 2
[ a , b ] \times [ c , d ]
\rho _ { \mathrm { t } } ^ { ( A _ { 1 } , \ldots , A _ { k } ) } = \sum _ { \pi \in \mathcal { S } _ { \cup A _ { \ell } } } ( - 1 ) ^ { \pi } \prod _ { j \in \cup A _ { \ell } } \gamma _ { N } ^ { ( 1 ) } ( x _ { j } ; x _ { \pi ( j ) } ) - \sum _ { \pi \in \mathcal { S } _ { \cup A _ { \ell } } } ( - 1 ) ^ { \pi } \chi _ { \left( ( \pi , \cup G _ { \ell } ) \textnormal { n o t l i n k e d } \right) } \prod _ { j \in \cup A _ { \ell } } \gamma _ { N } ^ { ( 1 ) } ( x _ { j } ; x _ { \pi ( j ) } ) .
R _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \triangle _ { Y } \mu ^ { * } ( X ) } & { = \mu ^ { * } ( X \| Y ) - \mu ^ { * } ( X ) } \\ & { = \sqrt [ N + M ] { \prod X \prod Y } - \sqrt [ N ] { \prod X } } \\ & { = ( \sqrt [ N ] { \prod X } ) ^ { \frac { N } { N + M } } ( \sqrt [ M ] { \prod Y } ) ^ { \frac { M } { N + M } } - \sqrt [ N ] { \prod X } } \\ & { = ( \mu ^ { * } ( X ) ) ^ { \frac { N } { N + M } } ( \mu ^ { * } ( Y ) ) ^ { \frac { M } { N + M } } - \mu ^ { * } ( X ) } \\ & { = \mu ^ { * } ( X ) ( \mu ^ { * } ( X ) ^ { \frac { - M } { N + M } } \mu ^ { * } ( Y ) ^ { \frac { M } { N + M } } - 1 ) . } \end{array}
L ^ { \infty }
\Omega _ { 1 }
a _ { 0 }
x _ { M L } / L _ { M A C } \in [ 1 . 1 8 2 , 1 . 3 4 9 ]
W
Z
+ Y
v ( T ) = a [ 1 - { \frac { T } { T _ { c } } } ] ^ { b } .
( 1 - D X _ { i } )
\xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } - 1 - \frac { \zeta _ { c } ^ { 2 } } { 6 } \Big ( \xi _ { 1 } ^ { 3 } + \xi _ { 2 } ^ { 3 } - 1 \Big ) = O ( \zeta _ { c } ^ { 4 } ) ,
c
\vert 6 ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } , F = 5 \rangle \rightarrow \vert 3 7 ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } \rangle
\mathbf { J } ( \mathbf { r } , t ) = \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { p } } q _ { p } \mathbf { v } _ { p } ( t ) S ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { p } ( t ) ) .
\frac { \partial \rho \phi } { \partial t }
P _ { 1 } \left( \ln \left( { \frac { 1 } { 1 - z _ { 0 } ( \mu , m / \mu ) } } \right) , \alpha ( \mu ) , m / \mu , N ( t ( \mu ) ) \right) = 1 \ .
\Gamma _ { t }
v _ { \mathrm { b } } = { \frac { m _ { \mathrm { a } } u _ { \mathrm { a } } + m _ { \mathrm { b } } u _ { \mathrm { b } } + m _ { \mathrm { a } } C _ { R } ( u _ { \mathrm { a } } - u _ { \mathrm { b } } ) } { m _ { \mathrm { a } } + m _ { \mathrm { b } } } }
_ 4
\begin{array} { r l } { \bigl [ \underset { \vphantom { \bigl [ } k } { \hat { A } } , \, \bigl [ \underset { \vphantom { \bigl [ } k - 1 } { \hat { A } } , \, \ldots \bigl [ \underset { \vphantom { \bigl [ } 2 } { \hat { A } } , \, \bigl [ \underset { \vphantom { \bigl [ } 1 } { \hat { A } } , \, \hat { B } \bigr ] \bigr ] \ldots \bigr ] \bigr ] } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } ^ { k } \hat { \phi } _ { n \nu } ^ { \dagger } , \qquad ( k = 1 , 2 , \ldots , D ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { M _ { o r b } } & { { } = } & { \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 k } \left[ \mathcal { E } _ { 0 x } ^ { 2 } ( \partial _ { \phi } \Phi _ { x } ) + \mathcal { E } _ { 0 y } ^ { 2 } ( \partial _ { \phi } \Phi _ { y } ) \right] } \end{array}
\hat { P } _ { \textrm { I } } ( t ) = \hat { U } _ { \textrm { d } } ^ { \dagger } ( t , t _ { 0 } ) \left( \hat { \mathbf { e } } _ { \textrm { p } } \cdot \hat { \mathbf { P } } \right) \hat { U } _ { \textrm { d } } ( t , t _ { 0 } )
J _ { i }
\hat { s } _ { i } ( \xi )
\big ( \phi , \psi \big ) _ { \Omega } = \int _ { \Omega } \phi \psi \ d V , \quad \big ( \phi , \psi \big ) _ { \partial \Omega } = \oint _ { \partial \Omega } \phi \psi \ d S .
\operatorname { t a n h } ( H k ) \approx 1
p _ { i }
1 . 0 8 \pm 0 . 2 5
T = \sum _ { x } ( \vert x + 1 \rangle \langle x \vert \otimes \vert \uparrow \rangle \langle \uparrow \vert + \vert x - 1 \rangle \langle x \vert \otimes \vert \downarrow \rangle \langle \downarrow \vert )
\left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \sqrt { 1 - R _ { 1 } ^ { 2 } } \cos ( R _ { 2 } ) } \\ { \sqrt { 1 - R _ { 1 } ^ { 2 } } \sin ( R _ { 2 } ) } \\ { R _ { 1 } } \end{array} \right) \, ,
2 4 . 2
| \Psi _ { T } ( \xi ) \rangle = | \Psi _ { 0 } ^ { N } \rangle + \xi \sum _ { i = 1 } ^ { M } \alpha _ { i } | \Psi _ { i } ^ { N + 1 } \rangle
u _ { i } = \overline { { u _ { i } } } + u _ { i } ^ { \prime }
\frac { d } { d t } \sum _ { \bf k } H = 2 \sum _ { \bf k } D ,
c
B

s
e ^ { W } = { \frac { 4 f _ { \eta } ( \eta ) \overline { { { f } } } _ { \overline { { { \eta } } } } ( \overline { { { \eta } } } ) } { [ 1 + f ( \eta ) \overline { { { f } } } ( \overline { { { \eta } } } ) ] ^ { 2 } } }
\phi _ { e }
c
- \frac { i } { 4 } \iint F _ { 0 } ( x , z ) H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \left( \beta \rho _ { 0 } , \frac { c _ { n } } { \rho _ { 0 } } t _ { 0 } \right) \; d x d z
\theta _ { \mathrm { ~ R ~ E ~ } }
d _ { 0 N } ( s _ { W } ) = { \frac { 1 } { Y _ { e } } } { \frac { d _ { 0 } } { f ( - s _ { W } ) } } = { \frac { d _ { 0 } } { Y _ { e } } } ( 1 + s _ { W } ) ~ ,
1 . 2 3
\langle \tilde { \zeta } _ { t } ^ { H | K } , \mathbf { s } ( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } ) \rangle
\begin{array} { r l } { \| \nabla y ^ { * } ( x ) \| } & { = \| - \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { * } ( x ) ) \Big ( \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { * } ( x ) ) \Big ) ^ { - 1 } \| } \\ & { \leq \| \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { * } ( x ) ) \| \| \big ( \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { * } ( x ) ) \big ) ^ { - 1 } \| \leq \frac { C _ { g x y } } { \mu } . } \end{array}
4 0
2 3 . 5 8
\int x ^ { d _ { f } } c ( x , t ) d x = { \mathrm { c o n s t a n t } }
\chi _ { x y z , \mathrm { n o r m } } ^ { ( 2 ) } \approx 0 . 0 3 2
\mathcal { E } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \rightarrow \mathcal { E } ^ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } }
\overline { { u } } _ { \mathrm { ~ T ~ F ~ } }
( \boldsymbol { U } _ { k + 1 } , \boldsymbol { v } _ { 1 } ^ { k + 1 } , \cdots , \boldsymbol { v } _ { i - 1 } ^ { k + 1 } , \boldsymbol { v } _ { i } ^ { k } , \cdots , \boldsymbol { v } _ { r } ^ { k } ) \rightarrow ( \boldsymbol { U } _ { k + 1 } , \boldsymbol { v } _ { 1 } ^ { k + 1 } , \cdots , \boldsymbol { v } _ { i } ^ { k + 1 } , \boldsymbol { v } _ { i + 1 } ^ { k } , \cdots , \boldsymbol { v } _ { r } ^ { k } )
l = 1
k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 }
\partial _ { t } \boldsymbol { \rho } + \operatorname { d i v } _ { x } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \rho } ) = \boldsymbol { L } ( \boldsymbol { \rho } )
d \Gamma _ { n } = { \frac { S \left| { \mathcal { M } } \right| ^ { 2 } } { 2 M } } d \Phi _ { n } ( P ; p _ { 1 } , p _ { 2 } , \dots , p _ { n } )
t / V

\begin{array} { r l } { \frac { 1 + | w - \rho | ^ { 2 } } { 1 + | w + \rho | ^ { 2 } } } & { = \frac { ( w - \rho ) ( w ^ { \prime } - \rho ^ { \prime } ) } { ( w + \rho ) ( w ^ { \prime } + \rho ^ { \prime } ) } = \frac { \big ( ( w - \rho ) ^ { 2 } \big ) ^ { \prime } } { \big ( | w + \rho | ^ { 2 } \big ) ^ { \prime } } } \\ & { = \frac { \left( t _ { 2 } - { \tau } \right) ^ { 2 } } { \left( t _ { 1 } - { \tau } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { x _ { 1 } - \hat { y } ( \tau ) } { x _ { 2 } - \hat { y } ( \tau ) } \right) . } \end{array}
< 2 0 \%
E _ { 2 }
t
\begin{array} { r l r } { \eta ( r , t ) = } & { { } } & { a _ { 0 } ( r ) + a _ { 1 } ( r ) \cos ( 2 \pi f t ) + b _ { 1 } ( r ) \sin ( 2 \pi f t ) + a _ { 2 } ( r ) \cos ( 4 \pi f t ) + b _ { 2 } ( r ) \sin ( 4 \pi f t ) } \end{array}
^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n } { \partial t } } & { = i \int d \vec { k } _ { 2 } d \vec { q } e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { x } } \big [ B ^ { * } ( \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } - \vec { q } / 2 ) \langle b _ { \mathbf 2 } ^ { * } b _ { \vec { k } + \vec { q } / 2 } \rangle - B ( \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } + \vec { q } / 2 ) \langle b _ { \mathbf 2 } b _ { \vec { k } - \vec { q } / 2 } ^ { * } \rangle \big ] } \\ & { = i \int d \vec { k } _ { 2 } d \vec { q } e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { x } } \big [ B ( \vec { k } - \vec { q } / 2 , \vec { k } _ { 2 } ) \langle b _ { \vec { k } + \vec { q } / 2 } b _ { \mathbf 2 } ^ { * } \rangle - B ( \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } + \vec { q } / 2 ) \langle b _ { \mathbf 2 } b _ { \vec { k } - \vec { q } / 2 } ^ { * } \rangle \big ] . } \end{array}
\rho _ { n } / \rho _ { s } = 1
\mathbf { y }
\Phi _ { i j } ^ { S } = \int _ { V } C _ { 2 } \left[ \left( R _ { i m } ^ { V } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { m } } + R _ { j m } ^ { V } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { m } } - \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { i m } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { m } } - \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { j m } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { m } } \right) - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } R _ { r s } ^ { V } \frac { \partial u _ { r } } { \partial x _ { s } } \right] d V ,
M \to \infty
c = { \frac { k ^ { 2 } ( 3 s ^ { 4 } - 1 0 s ^ { 2 } r ^ { 2 } + 3 r ^ { 4 } ) } { 4 } }
\delta F ( t ) = \{ \mathcal V _ { \varepsilon } ( t ) , F ( t ) \} .


P _ { a } ( t ) = \sum _ { b c } S _ { a b } \exp ( \lambda _ { b } t ) S _ { b c } ^ { - 1 } P _ { c } ( 0 ) ,
5 . 3 0
V ( \phi )
6 \xi ^ { 3 } = b _ { i j } b _ { j k } b _ { k i } = - \frac { \left( \zeta _ { i j m n } \frac { \partial u _ { n } } { \partial x _ { m } } \right) \cdot \left( \zeta _ { j k m n } \frac { \partial u _ { n } } { \partial x _ { m } } \right) \cdot \left( \zeta _ { k i m n } \frac { \partial u _ { n } } { \partial x _ { m } } \right) } { 8 k ^ { 3 } } .
\textbf { k }
M = 3 1
m = 3 7 0
F _ { \triangle } = - \frac { m _ { Q } ^ { 2 } } { \hat { s } } \left[ \log \left( \frac { m _ { Q } ^ { 2 } } { \hat { s } } \right) + i \pi \right] ^ { 2 } + { \cal O } \left( \frac { m _ { Q } ^ { 2 } } { \hat { s } } \right)
\mathcal { O } \left[ \exp \left\{ \left( 1 / k - 1 \right) \log [ \log ( \omega _ { 0 } t ) ] \right\} \right]
1 0 \times 7
m _ { i l } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( A ^ { l } \right) _ { j i } \left( A ^ { l } \right) _ { i k } \approx \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( \lambda ^ { l } \psi \psi ^ { \top } \right) _ { j i } \left( \lambda ^ { l } \psi \psi ^ { \top } \right) _ { i k } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \lambda ^ { 2 l } \psi _ { j } \psi _ { i } \psi _ { i } \psi _ { k } = \lambda ^ { 2 l } \psi _ { i } ^ { 2 } \underbrace { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \psi _ { j } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \psi _ { k } } _ { = : b }
O ( \ell ^ { 2 } )
E _ { f } - E _ { c } \approx \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m ^ { \star } } \left( 3 \pi ^ { 2 } N _ { d } \right) ^ { 2 / 3 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { \Phi } _ { i } ( t ) = } & { ( \phi _ { i , j } ( \boldsymbol { x } _ { i , q } , t ) , ) \in \mathbb { R } ^ { Q _ { x } \times J _ { n } } , \quad \mathbf { \Phi } _ { i , 0 } = \mathbf { \Phi } _ { i } ( t _ { i , 0 } ) , \quad \mathbf { \Phi } _ { i , 1 } = \mathbf { \Phi } _ { i } ( t _ { i , Q _ { t } } ) , } \\ { \mathbf { L } _ { i } ( t ) = } & { ( \mathcal { L } \phi _ { i , j } ( \boldsymbol { x } _ { i , q } , t ) , ) \in \mathbb { R } ^ { Q _ { x } \times J _ { n } } , \quad \mathbf { L } _ { i } = [ \mathbf { L } _ { i } ( t _ { i , 0 } ) ^ { \top } , \cdots , \mathbf { L } _ { i } ( t _ { i , Q _ { t } - 1 } ) ^ { \top } ] ^ { \top } , } \end{array}
X = i m
\alpha \leq - 1
\begin{array} { r l } { \widecheck A \varepsilon ^ { 2 } \leq \mathbf { E } _ { 0 , y } | U _ { \widecheck \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } } & { = 2 \mathbf { E } _ { 0 , y } \int _ { 0 } ^ { \widecheck \tau ^ { \varepsilon } } U _ { s } ^ { \varepsilon } \Big ( b ^ { 0 } ( X _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } , Y _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) + \varphi ^ { \varepsilon , 0 } ( X _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } , Y _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) \Big ) \, \mathrm { d } s } \\ & { + \sum _ { l = 1 } ^ { m } \mathbf { E } _ { 0 , y } \int _ { 0 } ^ { \widecheck \tau ^ { \varepsilon } } \Big ( \sigma _ { l } ^ { 0 } ( X _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } , Y _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) + \varphi _ { l } ^ { \varepsilon , 0 } ( X _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } , Y _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) \Big ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } s } \\ & { \leq 2 \widecheck A \varepsilon \delta _ { 2 } \mathbf { E } _ { 0 , y } \widecheck \tau ^ { \varepsilon } + 3 \sum _ { l = 1 } ^ { m } \| \sigma _ { l } ^ { 0 } \| _ { \infty } ^ { 2 } \cdot \mathbf { E } _ { 0 , y } \widecheck \tau ^ { \varepsilon } } \end{array}
\frac { y } { f }
1 / p
\mathbf { W } : = \left( \begin{array} { l l l } { | } & & { | } \\ { \widetilde { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } _ { 1 } \otimes \widetilde { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } _ { 1 } } & { \dots } & { \widetilde { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } _ { n _ { Ḋ } \mathrm Ḋ s Ḍ Ḍ } \otimes \widetilde { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } _ { n _ { Ḋ } \mathrm Ḋ s Ḍ Ḍ } } \\ { | } & & { | } \end{array} \right) \in \mathbb { R } ^ { r ( 2 r + 1 ) \times n _ { Ḋ } \mathrm Ḋ s Ḍ Ḍ } .
\tau
f ( r )
\begin{array} { r l } { \int ( s g ^ { * } + t m ^ { * } + 1 ) ^ { - 2 } \mathrm { d } H ( s , t ) } & { \geq \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { R _ { n - 1 } - R _ { n } } ( s g ^ { * } + t m ^ { * } + 1 ) ^ { - 2 } \mathrm { d } H ( s , t ) } \\ & { \geq \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } H ( R _ { n - 1 } - R _ { n } ) M ^ { 2 } 2 ^ { 2 n } } \\ & { \geq M ^ { 2 } \sum _ { n = N _ { 0 } + 1 } ^ { \infty } H ( R _ { n } ) 2 ^ { 2 n } } \\ & { \geq M ^ { 2 } \sum _ { n = N _ { 0 } + 1 } ^ { \infty } 4 ^ { - n } \alpha 2 ^ { 2 n } = \infty . } \end{array}

1 5 \%
^ { 2 }

\mathcal { H } = - \frac { \delta + \lambda ( t ) } { 2 } \sigma _ { z } + \frac { g V _ { x } ( t ) } { 2 } \sigma _ { x } + \frac { g V _ { y } ( t ) } { 2 } \sigma _ { y }
3 \times 3
0 \rightarrow L \rightarrow M \rightarrow N \rightarrow 0

\frac { 2 . 3 5 ~ \mathrm { m / s } } { 0 . 6 ~ \mathrm { m } } \approx 3 . 9
[ \phi _ { \mathrm { o p } } ( x ) , \pi _ { \mathrm { o p } } ( y ) ] = i \hbar \delta ( x - y )
E _ { 3 }
\mathcal { U } _ { n , m \pm 2 }
\mu = { \mu _ { r e f } } { \left( { \frac { { { T _ { t r } } } } { { { T _ { r e f } } } } } \right) ^ { { 3 \mathord { \left/ { \vphantom { 3 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \frac { { { T _ { r e f } } + { C _ { s } } } } { { { T _ { t r } } + { C _ { s } } } } ,
2 \eta ^ { \rho \sigma } \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \right) = 2 \eta ^ { \rho \sigma } ( 4 \eta ^ { \mu \nu } ) = 8 \eta ^ { \rho \sigma } \eta ^ { \mu \nu } .
\Gamma > 0
F d d d
\omega _ { m }
- 1 3 . 2
P _ { M } ( \Phi _ { I } ) = ( - ) ^ { 3 ( B _ { I } - L _ { I } ) } .
\varepsilon
\begin{array} { r } { \int _ { \gamma } \frac { H ( z ) } { z - \omega } d z = \int _ { \gamma _ { C } } \frac { H ( z ) } { z - \omega } d z + \int _ { \gamma _ { P } } \frac { H ( z ) } { z - \omega } d z } \end{array}
m
\kappa
x _ { s }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \log n + \gamma - H _ { n } + { \frac { 1 } { 2 n } } = { \frac { \log ( 2 \pi ) - 1 - \gamma } { 2 } }
0
K ^ { \rho } = g ^ { \mu \nu } { K _ { \mu \nu } } ^ { \! \rho } \, ,
M = \lceil m \frac { S _ { i n t } } { S _ { l e a f } } \rceil ,
P _ { 0 }
E : = 1 - D \cdot X
i \partial _ { t } u = { \hat { H } } u
x _ { \alpha }
9 . 9 8 \! \times \! 1 0 ^ { 3 }
M : i = 6
P _ { t h e r m o } - P _ { m e c h }
L _ { c } ( \lambda , \hbar ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \frac { \underset { i = 1 } { \overset { n } { \prod } } ( \lambda - q _ { i } ) } { \underset { s = 1 } { \overset { n } { \prod } } ( \lambda - X _ { s } ) ^ { r _ { s } } } } \\ { \frac { \underset { s = 1 } { \overset { n } { \prod } } ( \lambda - X _ { s } ) ^ { r _ { s } } } { \underset { i = 1 } { \overset { n } { \prod } } ( \lambda - q _ { i } ) } L _ { 2 , 1 } ( \lambda , \hbar ) } & { P _ { 1 } ( \lambda ) } \end{array} \right)
\Delta E ^ { \prime }
r \rightarrow + \infty
\vert \mathbf { u } _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } \vert
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } ( A ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } B [ \langle Q \rangle , \beta ] ) = \operatorname* { d e t } ( A ) \operatorname* { d e t } ( B [ \langle Q \rangle , \beta ] ) , } \end{array}
f ^ { * } = l ^ { n } \circ l ^ { n - 1 } \circ . . . \circ l ^ { 1 } ,
l
N _ { r }
s _ { \alpha } = \sigma N ^ { - 1 } K
\beta > 0
\approx 5 0
d s ^ { 2 } = d w ^ { 2 } - d t ^ { 2 } e ^ { 2 } ( w ) / f ( w ) + f ( w ) [ d r ^ { 2 } / ( 1 - k r ^ { 2 } ) + r ^ { 2 } d \Omega ]
( \frac { \gamma } { 1 - b + \beta + \gamma } , 0 , \frac { - 1 + b - \beta } { - 1 + b - \beta + \gamma } , 0 )
\frac { \partial } { \partial \alpha } \ln \left[ \frac { ( \alpha - \beta ) ^ { 2 } } { \beta ( c _ { \alpha } \alpha - \beta ) } \bar { f } \right] = \frac { \beta ( N - 1 ) } { \alpha ( \alpha - \beta ) } \ .
\begin{array} { r } { I _ { m a x } = \sqrt { \frac { q _ { c } + q _ { r } - q _ { s } } { R ( T _ { m a x } ) } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( x - \eta g ( x ) ) } & { \leq f ( x ) + \langle \nabla f ( x ) , - \eta g ( x ) \rangle + \frac { L } { 2 } \| \eta g ( x ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \leq f ( x ) + \langle \nabla f ( x ) , - \eta \nabla f ( x ) - \eta [ g ( x ) - \nabla f ( x ) ] \rangle + \frac { L \eta ^ { 2 } } { 2 } [ \| \nabla f ( x ) \| _ { 2 } + \| g ( x ) - \nabla f ( x ) \| _ { 2 } ] ^ { 2 } } \\ & { \leq f ( x ) - \eta \| \nabla f ( x ) \| _ { 2 } ^ { 2 } + \eta \delta \| \nabla f ( x ) \| _ { 2 } + \frac { L \eta ^ { 2 } } { 2 } [ \| \nabla f ( x ) \| _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \delta \| \nabla f ( x ) \| _ { 2 } + \delta ^ { 2 } ] } \\ & { = f ( x ) + \eta \| \nabla f ( x ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \bigg [ - \bigg ( 1 - \frac { L \eta } { 2 } \bigg ) + ( 1 + L \eta ) \frac { \delta } { \| \nabla f ( x ) \| _ { 2 } } + \frac { L \eta } { 2 } \bigg ( \frac { \delta } { \| \nabla f ( x ) \| _ { 2 } } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \leq f ( x ) + \eta \| \nabla f ( x ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \bigg [ - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 \delta } { \| \nabla f ( x ) \| _ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { \delta } { \| \nabla f ( x ) \| _ { 2 } } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ] . } \end{array}

O ( n ^ { 3 } )
\begin{array} { r } { \psi ( \tau ) = \delta _ { \psi } e ^ { - \tau } \mathrm { ~ \normalsize ~ a ~ n ~ d ~ } \theta ( \tau ) = \theta ( 0 ) e ^ { - C \tau } . } \end{array}
\Pi _ { N S } = - \zeta \nabla _ { \mu } u ^ { \mu }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } H _ { i } ( t ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = n + 1 } ^ { n + m } H \big ( { u } _ { h i } ^ { - } ( b _ { i } , t ) , { u } _ { h j } ^ { + } ( a _ { j } , t ) , \alpha _ { j , i } \big ) } \\ & { = \sum _ { j = n + 1 } ^ { n + m } \sum _ { i = 1 } ^ { n } H \big ( { u } _ { h i } ^ { - } ( b _ { i } , t ) , { u } _ { h j } ^ { + } ( a _ { j } , t ) , \alpha _ { j , i } \big ) = \sum _ { j = n + 1 } ^ { n + m } H _ { j } ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { B _ { 1 } } & { = } & { \sqrt { ( 1 + \beta l _ { 1 } ) ( 1 + \beta l _ { 2 } ) + 4 \alpha ( 1 2 k _ { 1 } k _ { 2 } - 8 ( k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } ) + l _ { 1 } l _ { 2 } ) - \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } , } \\ { B _ { 2 } } & { = } & { \sqrt { ( 1 + \beta l _ { 1 } ) ( 1 + \beta l _ { 2 } ) - 4 \alpha ( 1 2 k _ { 1 } k _ { 2 } + 8 ( k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } ) - l _ { 2 } l _ { 2 } ) - \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } , } \end{array}
\psi _ { b }
x _ { G }
\ensuremath { n _ { s } } / \ensuremath { N _ { e l e m } } = 1 . 0 \
\begin{array} { r l } { t _ { s } ( r _ { s } ) : = } & { \frac { C _ { t } } { r _ { s } ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 1 0 } \big ( \frac { 9 \pi } { 4 } \big ) ^ { 2 / 3 } r _ { s } ^ { - 2 } = 1 . 1 0 4 9 5 r _ { s } ^ { - 2 } \; , } \\ { \epsilon _ { \mathrm { x } } ( r _ { s } ) : = } & { \frac { - C _ { x } } { r _ { s } } = - \frac { 3 } { 4 \pi } \big ( \frac { 9 \pi } { 4 } \big ) ^ { 1 / 3 } r _ { s } ^ { - 1 } = - 0 . 4 5 8 1 6 5 r _ { s } ^ { - 1 } \; , } \end{array}
m = 1
\begin{array} { r l } { | e ( t _ { n } ) | + | e ^ { \prime } ( t _ { n } ) | \le } & { C \displaystyle \frac { k ^ { \operatorname* { m i n } \{ r - 2 , s \} + 1 } } { r ^ { s + 1 } } \displaystyle \frac { k ^ { \operatorname* { m i n } \{ r , s \} - 1 } } { r ^ { s - 1 } } \| u \| _ { H ^ { s + 1 } ( 0 , t _ { n } ) } + C \Big ( \displaystyle \frac { k } { r } \Big ) ^ { \frac 3 2 } \displaystyle \frac { k ^ { 2 \operatorname* { m i n } \{ r , s \} - 2 } } { r ^ { 2 s - 2 } } \| u \| _ { H ^ { s + 1 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 2 } } \\ { \le } & { C \displaystyle \frac { k ^ { \operatorname* { m i n } \{ r - 2 , s - \frac 1 2 \} + \operatorname* { m i n } \{ r , s \} } } { r ^ { 2 s - \frac 1 2 } } \| u \| _ { H ^ { s + 1 } ( 0 , t _ { n } ) } . } \end{array}
G ^ { 3 } = g ^ { \dagger } - g = - G .
R _ { 4 m n } - \frac { 1 } { 2 } g _ { m n } R _ { 4 } = g ^ { p q } F _ { m p ( A ) } F _ { n q ( A ) } - \frac { 1 } { 4 } g _ { m n } g ^ { p r } g ^ { q s } F _ { p q ( A ) } F _ { r s ( A ) }
k = 9 0
\upmu
0 / 0
\begin{array} { r } { n ( x , y , \xi ) = n _ { 0 } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \frac { d S _ { 0 } } { d S } . } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { 0 } = \frac 1 2 I _ { i j } ^ { - 1 } M _ { i } M _ { j } ; } \end{array}
q _ { 1 }
\mathcal { E } _ { \infty } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { x } , t ) = \mathcal { E } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { x } , t ) = \mathcal { E } _ { \infty } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { x } , t )
O ( \log ( N ) \kappa ^ { 2 } )
K ( \tau )
v ^ { k }
\mu \rightarrow \nu
1
S _ { x } ( x , y ) = S _ { x } ( x , - y )
\displaystyle 1 - \frac { 3 } { 2 } e _ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { ( e _ { n } , \nabla _ { H ^ { 1 } } E ( u _ { n } ) ) _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } = } & { E ( u ^ { * } ) - E ( u _ { n } ) - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } \left( | \nabla e _ { n } | ^ { 2 } + V | e _ { n } | ^ { 2 } + \beta | u ^ { * } | ^ { 2 } | e _ { n } | ^ { 2 } \right) } \\ & { - \int _ { \Omega } \left( \frac { 3 \beta } { 2 } | u _ { n } | ^ { 2 } | e _ { n } | ^ { 2 } + \beta u _ { n } e _ { n } ^ { 3 } + \frac { \beta } { 4 } | e _ { n } | ^ { 4 } - \frac { \beta } { 2 } | u ^ { * } | ^ { 2 } | e _ { n } | ^ { 2 } \right) . } \end{array}
L _ { D } { \big [ } \rho _ { S } ( t ) { \big ] } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { M } b _ { \alpha \beta } { \Big ( } { \big [ } \mathbf { F } _ { \alpha } , \rho _ { S } ( t ) \mathbf { F } _ { \beta } ^ { \dagger } { \big ] } + { \big [ } \mathbf { F } _ { \alpha } \rho _ { S } ( t ) , \mathbf { F } _ { \beta } ^ { \dagger } { \big ] } { \Big ) } .
d r _ { * } = \frac { d r } { f ( r ) } .
l = 4 0 \lambda
\zeta = \gamma _ { 2 } + \gamma \Omega _ { c } ^ { 2 } / \left( \Omega _ { L O } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { | } & { \frac { \Delta _ { 1 2 } \mathfrak { c } _ { \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } } } { | \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } | } | _ { m + m ^ { \prime } , s , \eta _ { 0 } } } \\ & { \quad \le _ { \nu , m , m ^ { \prime } , s , \eta } | \mathfrak { a } | _ { m , s + \mu , \eta } ^ { \mathrm { l i p } } | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s _ { 0 } + \mu , \eta } ^ { \operatorname* { s u p } } + | \mathfrak { a } | _ { m , s _ { 0 } + \mu , \eta } ^ { \mathrm { l i p } } | \mathfrak { b } | _ { m , s + \mu , \eta } ^ { \operatorname* { s u p } } } \\ & { \quad \ + | \mathfrak { a } | _ { m , s + \mu , \eta } ^ { \operatorname* { s u p } } | \mathfrak { b } | _ { m , s _ { 0 } + \mu , \eta } ^ { \mathrm { l i p } } + | \mathfrak { a } | _ { m , s _ { 0 } + \mu , \eta } ^ { \operatorname* { s u p } } | \mathfrak { b } | _ { m , s + \mu , \eta } ^ { \mathrm { l i p } } } \\ & { \quad \le ( | \mathfrak { a } | _ { m , s + \mu , \eta } ^ { \mathrm { l i p } } + | \mathfrak { a } | _ { m , s + \mu , \eta } ^ { \operatorname* { s u p } } ) ( | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s _ { 0 } + \mu , \eta } ^ { \mathrm { l i p } } + | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s _ { 0 } + \mu , \eta } ^ { \operatorname* { s u p } } ) } \\ & { \ + ( | \mathfrak { a } | _ { m , s _ { 0 } + \mu , \eta } ^ { \mathrm { l i p } } + | \mathfrak { a } | _ { m , s _ { 0 } + \mu , \eta } ^ { \operatorname* { s u p } } ) ( | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s + \mu , \eta } ^ { \mathrm { l i p } } + | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s + \mu , \eta } ^ { \operatorname* { s u p } } ) . } \end{array}
\sum _ { j } c _ { j } ( M _ { u } ^ { j } ) ^ { 2 } = m _ { u } ^ { 2 }
m
\phi _ { k }
\epsilon _ { c r } \left( t \right) = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \varepsilon _ { c r } \left( t \right) + \varepsilon _ { c r } ^ { \left( g \right) } \delta \left( t \right) = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \varepsilon _ { c r } \left( t \right) ,
\omega = 3
\begin{array} { r } { - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } U _ { o } R e _ { * } ^ { - 1 } U _ { o _ { 3 } } \big ( 1 + \frac { 2 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } U _ { o } R e _ { * } ^ { - 1 } U _ { o _ { 3 } } \frac { d U _ { o _ { 3 } } } { d y _ { o } } \big ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) . } \end{array}
\mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( f ( g , \alpha ) )
P _ { \gamma }
1 3 + \pi r ^ { 2 }
d _ { t }
Q \to 0
K ^ { Q C D } = { \frac { \sigma ^ { { \cal O } ( \alpha _ { s } ) } } { \sigma ^ { \mathrm { B o r n } } } } ~ .
\omega
\begin{array} { r l } { \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { F } } } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ) : } & { = \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } - \mathbf { \boldsymbol { 1 } } \otimes \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { n } + \Delta t _ { n } ( \mathbf { \boldsymbol { A } } \otimes \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { I } } } ) \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { f } } } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ) = \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } , } \\ { \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { n + 1 } } & { = \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { y } } } ^ { s } . } \end{array}
| I _ { \mathrm { ~ W ~ L ~ } } | \simeq 0 . 8 7
\exists _ { f } S = \{ y \in Y \; | \; \exists x \in X . \ f ( x ) = y \quad \land \quad x \in S \}
4 0 7 9
{ \bf N } = \mathrm { d i a g } ( 1 , \ 1 \sqrt { 2 } , \ 1 / \sqrt { 2 } , \ 1 ) .
\vec { d } _ { N } = \int \vec { r } \rho _ { Q } d ^ { 3 } r
\approx 2 0 ~ \mu
^ { 3 + }
\Omega \! = \! ( k _ { y } - k _ { o } ^ { \prime } ) c \; \mathrm { t a n } \, \theta
v
i

\rho _ { 0 }
9 8 . 2 \%
1 0 0 0 0

5 0 \, \Omega
f _ { X } ( x ) \equiv \operatorname* { l i m } _ { d x \to 0 } P r \{ X \in [ x , x + d x ] \} / d x
z = 0 . 0
x
\sigma > 7
T > 0


V = - 3 n \log l _ { p } + \sum _ { a = 1 } ^ { k } m _ { a } \log ( 2 \pi R _ { a } ) ,
| L \rangle = ( | e d ^ { + } \rangle + | e d ^ { - } \rangle ) / \sqrt { 2 } ~ ( | R \rangle = ( | e d ^ { + } \rangle - | e d ^ { - } \rangle ) / \sqrt { 2 } )
n = 1
\leq 9 \%
\Pi _ { \infty }
\begin{array} { r } { d _ { t } T = \partial _ { t } T + v \cdot \nabla T } \end{array}
J _ { 1 2 } \pm \Delta J _ { 1 2 }
m = 3
A \geq 1 . 5
d \mathcal { C } = d X ^ { I } \frac { \partial \mathcal { C } } { \partial X ^ { I } } = - \mathcal { P } ^ { I J } \, A _ { J } \, \frac { \partial \mathcal { C } } { \partial X ^ { I } } = 0
\hat { h } _ { i } ^ { \mathrm { P Z } } ( f ) = \hat { h } ^ { \mathrm { D F T } } ( f ) - \hat { v } _ { \mathrm { H x c } } ^ { \mathrm { D F T } } \left[ f \vert \varphi _ { i } ( \mathbf { r } ) \vert ^ { 2 } \right]
\Gamma ( \tilde { \nu } ) = \frac { S ( h , \tilde { \nu } ) - e _ { \mathrm { d } } ( h , \tilde { \nu } ) } { \left[ S ( h , \tilde { \nu } ) - e _ { \mathrm { d } } ( h , \tilde { \nu } ) \right] e _ { \mathrm { s } } ( h , \tilde { \nu } ) + e _ { \mathrm { r } } ( h , \tilde { \nu } ) } .

z
\mathbf { m } = { \frac { 1 } { 2 } } \iiint _ { V } \mathbf { r } \times \mathbf { j } \, \mathrm { { d } } V ,
\Delta E _ { \mathrm { F W H M } }
U = 2 \int _ { \omega _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { \infty } D \left( \omega \right) \frac { \hbar \omega } { \exp \left( \frac { \hbar \omega } { k _ { B } T } \right) - 1 } ~ \mathrm { d } \omega \, , \, \, D \left( \omega \right) = \frac { L ^ { 2 } \omega } { 2 \pi c ^ { 2 } } \, , \, \, \omega _ { \operatorname* { m i n } } = \frac { \sqrt { 2 } \pi c } { L } \, .
n _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ } } = 5
\delta \Phi _ { S N } = ~ 1 . 9 \times 1 0 ^ { - 2 1 } ~ \mathrm { ~ T ~ } \cdot \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } / \sqrt { \mathrm { ~ H ~ z ~ } }
z i = \mu - 3 \sigma , \mu - 1 . 5 \sigma , \mu , \mu + 1 . 5 \sigma , \mu + 3 \sigma
H _ { i n t } ^ { a s } = - { \displaystyle \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } \int d ^ { 3 } \vec { p } \, \frac { p _ { \mu } } { p _ { 0 } } \rho ( \vec { p } ) \int \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { \sqrt { 2 k _ { 0 } } } [ a _ { \mu } ( \vec { k } ) e ^ { - i ( p k / p _ { 0 } ) t } + a _ { \mu } ^ { \dagger } ( \vec { k } ) e ^ { i ( p k / p _ { 0 } ) t } ] \, \, ,
\mu
\nabla _ { \boldsymbol { x } } h _ { 1 } ( \boldsymbol { x } ^ { * } ; \boldsymbol { z } ^ { * } ) ^ { T } ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } ^ { * } ) = \frac { ( b - 1 ) ( Q _ { b } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) } { ( a b - c ^ { 2 } ) \mu _ { 1 } ^ { 2 } } x _ { 1 } + \frac { ( a - 1 ) ( Q _ { a } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) } { ( a b - c ^ { 2 } ) \mu _ { 2 } ^ { 2 } } x _ { 2 } .
\begin{array} { r } { \prod _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \frac { ( t ; q ) _ { \sum _ { j = 1 } ^ { i } e _ { j } } } { ( q ; q ) _ { \sum _ { j = 1 } ^ { i } e _ { j } } } \cdot \frac { ( t ; q ) _ { e _ { i + 1 } } ( q ; q ) _ { \sum _ { j = 1 } ^ { i + 1 } e _ { j } } } { ( t ; q ) _ { \sum _ { j = 1 } ^ { i + 1 } e _ { j } } ( q ; q ) _ { e _ { i + 1 } } } = \frac { ( q ; q ) _ { n } } { ( t ; q ) _ { n } } \cdot \prod _ { i = 1 } ^ { N } \frac { ( t ; q ) _ { e _ { i } } } { ( q ; q ) _ { e _ { i } } } . } \end{array}
B _ { l m } = - \frac { C _ { l m } r _ { 0 } ^ { 2 + l } r _ { 1 } ^ { 1 + 2 l } } { r _ { 1 } ^ { 1 + 2 l } + l ( r _ { 0 } ^ { 1 + 2 l } + r _ { 1 } ^ { 1 + 2 l } ) } .
D _ { \mu } \, n ^ { a } \, = \, \partial _ { \mu } n ^ { a } \, + \, i g \left( F ^ { b } \right) _ { a c } A _ { \mu } ^ { b } n ^ { c } \, = \, 0 \, ;
S ( \mathbf { q } , \omega ) = \frac { 2 \pi N _ { \mathrm { n u c } } } { V } A ^ { 2 } | F _ { N } ( q ) | ^ { 2 } \, \delta \! \left( \omega - \frac { q ^ { 2 } } { 2 m _ { N } } \right) ,
F = \dot { m } _ { \mathrm { ~ n ~ } } v _ { \mathrm { ~ e ~ } } + ( p _ { \mathrm { ~ e ~ } } - p _ { \infty } ) A _ { \mathrm { ~ e ~ } }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \varphi } \partial _ { m _ { \varphi } } p _ { \varphi } ( \theta , \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } = - \sin \theta \int _ { 0 } ^ { \varphi } \frac { U _ { \theta } ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } { 1 - U ^ { 2 } } + \epsilon k _ { 2 } \sin \theta \int \frac { ( m _ { \varphi } - m _ { \psi } U ) d ( \cos \varphi ^ { \prime } ) } { ( 1 - U ^ { 2 } ) \sqrt { 2 I _ { 2 } ( 1 - U ^ { 2 } ) ( E - b U ) - ( m _ { \varphi } - m _ { \psi } U ) ^ { 2 } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \theta _ { u } } & { { } = \frac { \mathcal { F } _ { \nu + 1 } ( x ) \mathcal { F } _ { \nu - 1 } ( x ) - \mathcal { F } _ { \nu } ( x ) ^ { 2 } } { ( \nu + 1 ) \mathcal { F } _ { \nu + 1 } ( x ) \mathcal { F } _ { \nu - 1 } ( x ) - \nu \mathcal { F } _ { \nu } ( x ) ^ { 2 } } . } \end{array}
P _ { 0 }
M = 6
P _ { 2 , T } = \alpha \bar { P } _ { T } P _ { 2 , z } / ( 1 / T _ { 2 } - i \epsilon / 2 )
\delta J = < \nabla _ { \alpha } J ( \alpha ) , \delta \alpha >
\frac { { \tilde { \cal F } ^ { \prime } } { { \tilde { \cal F } } } } { \rho }
\chi _ { \tau _ { j } }
0
\exp \left[ - 2 \frac { \gamma } { \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } } \left( \frac { 3 \pi } { 2 } + \arctan \frac { \gamma } { \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } } \right) \right] = 1 0 ^ { - \delta } \, .
\langle \widehat { H } \rangle = - J \sum _ { { \left\langle i , j \right\rangle } , \sigma } \langle \hat { c } _ { { i } , \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { { j } , \sigma } \rangle + U \sum _ { { j } } \langle \hat { n } _ { { j } , \uparrow } \hat { n } _ { { j } , \downarrow } \rangle \leftrightarrow - J ( \langle z _ { 2 } \rangle + \langle z _ { 3 } \rangle + \langle z _ { 6 } \rangle + \langle z _ { 7 } \rangle ) + U ( \langle z _ { 1 } z _ { 5 } \rangle + \langle z _ { 4 } z _ { 8 } \rangle ) .
\Gamma _ { P \rightarrow V V } \approx { \frac { 1 } { 1 0 } } \, \Gamma _ { P } \approx ( 1 \div 1 0 ) \, \mathrm { M e V } .
\lambda _ { k j } ^ { p - 2 n d } = \Sigma _ { i \neq k . j } ( \lambda _ { k i } ^ { p - 1 s t } \lambda _ { i j } ^ { p - 1 s t } ) ,
\langle \hat { A } \rangle \approx \frac { \sum _ { k } \overline { { W } } _ { k } ^ { m + n } s _ { k } ^ { 0 } \, \langle \hat { A } \rangle _ { k } } { \sum _ { k } \overline { { W } } _ { k } ^ { m + n } s _ { k } ^ { 0 } } \, ,
n _ { e } = \bar { Z } _ { i } n _ { i } = \sum _ { s } q _ { s } \int f _ { s } ( { \bf { v } } ) d { \bf { v } }
\langle \mathbf { u } _ { \mathbf { k } _ { \alpha } } ^ { ( n ) } \vert \mathbf { u } _ { \mathbf { k } _ { \beta } } ^ { ( n ) } \rangle : = \iint _ { \mathrm { u n i t \quad c e l l } } \mathrm { d } x \mathrm { d } y \epsilon ( \mathbf { r } ) \mathbf { u } _ { \mathbf { k } _ { \alpha } } ^ { * } \cdot \mathbf { u } _ { \mathbf { k } _ { \beta } } .
f _ { i j } ^ { x } = - f _ { j i } ^ { x }
\begin{array} { r } { \dot { q } _ { i } = \{ q _ { i } , H _ { T } \} = \frac { \partial H _ { c } } { \partial q _ { i } } + v ^ { \alpha } \frac { \partial \phi _ { \alpha } } { \partial q _ { i } } } \\ { \dot { p } _ { i } = \{ p _ { i } , H _ { T } \} = - \frac { \partial H _ { c } } { \partial p _ { i } } - v ^ { \alpha } \frac { \partial \phi _ { \alpha } } { \partial p _ { i } } } \\ { \dot { f } ( q , p , t ) = \{ f ( q , p , t ) , H _ { T } \} + \frac { \partial f ( q , p , t ) } { \partial t } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \theta } = } & { \big ( m _ { x } , ~ m _ { y } , ~ I _ { z z } + J _ { z z } , ~ } \\ & { \boldsymbol { X } ^ { ( i ) } , ~ \boldsymbol { Y } ^ { ( i ) } , ~ \boldsymbol { N } ^ { ( i ) } , } \\ & { X _ { A 0 } , ~ X _ { A 1 } , ~ X _ { A 3 } , ~ X _ { A 5 } , } \\ & { Y _ { A 1 } , ~ Y _ { A 3 } , ~ Y _ { A 5 } , ~ N _ { A 1 } , ~ N _ { A 2 } , ~ X _ { A 3 } ~ \big ) \enspace . } \end{array}
{ \mathbf { Q } } _ { i j } ^ { - } = { \mathbf { Q } } _ { i } \left( \mathbf { x } _ { i j } , t ^ { n } + \frac { 1 } { 2 } \Delta t \right) , \qquad \textnormal { a n d } \qquad { \mathbf { Q } } _ { i j } ^ { + } = { \mathbf { Q } } _ { j } \left( \mathbf { x } _ { i j } , t ^ { n } + \frac { 1 } { 2 } \Delta t \right) .
\supsetneq
\nu
V _ { 0 } a = \lambda
\int _ { 0 } ^ { \infty } d s \, p _ { \beta } ( s ) = 1
\sum _ { i = 1 , 2 } | U _ { e i } | ^ { 2 } \leq a _ { e } ^ { 0 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \sum _ { i = 1 , 2 } | U _ { { \mu } i } | ^ { 2 } \geq 1 - a _ { \mu } ^ { 0 } \, ,
{ \dot { P } } _ { i } - ( { \dot { P } } _ { k } t ^ { k } ) t _ { i } = f _ { i } \qquad a n d \qquad { \dot { P } } _ { i } { P } ^ { i } = 0 .
h = \int \langle \widehat { \mathscr { D } } | \widehat { H } \rangle \, \mathrm { d } ^ { 2 } z

d _ { M }
m j = 1 1

N
\Upsilon
\left\{ { \begin{array} { l } { p } \\ { q , r } \end{array} } \right\}
\mathcal { E } _ { \mathrm { T E } } = { { { \mathcal { S } } ^ { 2 } T } / { \varrho \kappa } }
\pm

\begin{array} { r } { \epsilon : = \frac { 4 \nu } { 3 \mu } } \end{array}
\pi / 2

\mathcal { O } _ { j } = \mathcal { O } _ { j } ( \psi _ { x } , \psi _ { y } , \psi , x , c _ { 5 } )
L
\| \mathbf { P } \| ^ { 2 } = { \frac { E ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - \mathbf { p } \cdot \mathbf { p }
( 1 2 ) + ( 1 , 0 ) + ( 0 , 0 . 6 )
\mathring { A } _ { i } ^ { { i , j } } E _ { \sigma } = \big ( \mathring { A } _ { i } ^ { { i , j } } E _ { \sigma } \big ) ^ { \circ _ { j , j } } + \mathcal { O } \big ( | e _ { i } - \sigma e _ { j } | + | \eta _ { i } - \eta _ { j } | \big ) E _ { + } + \mathcal { O } \big ( | e _ { i } - \sigma e _ { j } | + | \eta _ { i } - \eta _ { j } | \big ) E _ { - }
L _ { \mathrm { l o s s } } = v \tau ,

^ 2
\begin{array} { r l } { \sigma _ { e n t \rightarrow f } ( \eta , \beta ) = \frac { \pi } { k ^ { 2 } } \sum _ { \ell , m _ { \ell } } \sum _ { \ell ^ { \prime } , m _ { \ell } ^ { \prime } } \Big | } & { { } \cos \eta \ T _ { m _ { 1 A } m _ { 2 B } \ell m _ { \ell } \rightarrow f \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } } \\ { + } & { { } \sin \eta \ T _ { m _ { 2 A } m _ { 1 B } \ell m _ { \ell } \rightarrow f \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } \Big | ^ { 2 } , } \end{array}
{ \mathcal { S } } = \int \, \mathrm { d } ^ { 4 } x \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \varphi _ { i } \partial ^ { \mu } \varphi _ { i } - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \varphi _ { i } ^ { 2 } \right]
\lambda _ { 1 }
M : = f ^ { - 1 } ( c - \varepsilon )
\alpha = ( \varepsilon _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } ^ { \prime } + \varepsilon _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } ^ { \prime } ) / ( \varepsilon _ { 1 } ^ { 2 } + \varepsilon _ { 2 } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { m w } } ( t ) } & { { } = \frac { \mu _ { B } g _ { S } } { \hbar } \hat { \mathbf { S } } \cdot \mathbf { B } _ { \mathrm { m w } } ( t ) , } \end{array}
\varphi _ { i }
\Psi _ { p _ { 1 } \sigma _ { 1 } n _ { 1 } ; p _ { 2 } \sigma _ { 2 } n _ { 2 } ; \cdots } ,
\vec { R } = [ \vec { R } _ { \Phi } ^ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } , \vec { R } _ { c } ^ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } , \vec { R } _ { \Phi } ^ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } ] ^ { \mathrm { ~ T ~ } }
{ \cal L } = \tilde { L } ^ { \dagger } = - \left( \partial + \bar { q } \partial ^ { - 1 } q \right)
2 d t _ { \mathrm { c o l l } } \nu _ { \mathrm { i j } }
y
E = 0
p
\left\lfloor { \frac { x } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor
\phi = \mathrm { e r f } ( T ) \equiv \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { - u ^ { 2 } } d u ,
\begin{array} { r } { F ( \mathbf { w } ^ { ( n + 1 ) } ) \leq F ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } ) + \frac { 1 } { \xi | \mathcal { K } ^ { ( n ) } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } ^ { ( n ) } } \Big [ G _ { k } ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } , \mathbf { z } _ { k } ^ { ( n ) } ) - F _ { k } ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } ) - \frac { u } { 2 } \| \mathbf { z } _ { k } ^ { ( n ) } \| ^ { 2 } \Big ] + \frac { M } { 2 | \mathcal { K } ^ { ( n ) } | ^ { 2 } } \Big \| \sum _ { k \in \mathcal { K } ^ { ( n ) } } \mathbf { z } _ { k } ^ { ( n ) } \Big \| ^ { 2 } . } \end{array}
n \geq 0 \vee x \neq 0
\begin{array} { r l r } { { \cal P } _ { + } } & { = } & { \frac { 2 c \Lambda \left( - c \sqrt { I _ { p } \left( 2 c ^ { 2 } - I _ { p } \right) } p _ { k 0 } - c ^ { 2 } \left( - 2 \varepsilon + I _ { p } \right) + 2 c ^ { 4 } - I _ { p } \varepsilon \right) + \sqrt { 2 \Lambda ( \varepsilon - c ^ { 2 } + I _ { p } ) } \left( \sqrt { - I _ { p } \left( - 2 c ^ { 2 } + I _ { p } \right) } + 2 c ^ { 2 } - I _ { p } \right) \left( \varepsilon + c \left( c + p _ { k 0 } \right) \right) } { 2 c ^ { 3 / 2 } \Lambda \left( 4 c ^ { 2 } - 2 I _ { p } \right) ^ { 3 / 4 } \sqrt { \varepsilon \left( c ^ { 2 } + \varepsilon \right) } } } \\ & { } & { + { \cal O } ( \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } ) , } \end{array}
1 / r
1 0 0
2 \leq n \leq N
j = x , y
\forall \alpha > 0
I _ { e }
\chi
4 . 5 5
\bar { p } ( \boldsymbol { x } ) = \mathbb { E } [ p ( \boldsymbol { x } ) ]
\begin{array} { r } { ( \partial \alpha / \partial { t } ) _ { \pi } = - \frac { ( \partial \pi / \partial { t } ) _ { \alpha } } { ( \partial \pi / \partial \alpha ) ) _ { t } } = \frac { B - 2 C D \alpha } { 2 C ( \alpha + D t ) } . } \end{array}
L =

x _ { s , d } ^ { ( i - 1 ) }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \Bigg [ \int _ { \mathcal { D } } | U ( x ^ { \prime } ) U ( x ) T ^ { * } \varphi ( x ) | d x \Bigg ] } & { = \int _ { \mathcal { D } } | T ^ { * } \varphi ( x ) | \mathbb { E } [ | U ( x ) U ( x ^ { \prime } ) | ] d x } \\ & { \leq \int _ { \mathcal { D } } | T ^ { * } \varphi ( x ) | \mathbb { E } [ U ( x ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } \mathbb { E } [ U ( x ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } d x } \\ & { \leq \sigma ( x ^ { \prime } ) \int _ { \mathcal { D } } | T ^ { * } \varphi ( x ) | \sigma ( x ) d x < + \infty } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { a } ^ { b } | g | ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d r } \left( \frac { r D V } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { r } ( V - c ) + \frac { r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \frac { D V ^ { 2 } } { 4 ( V - c ) } \right] d r } \\ { + \int _ { a } ^ { b } \left[ \frac { r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } ( V - c ) \right] | D g | ^ { 2 } d r = - \frac { 1 } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } } ( V _ { I } - c ) D g _ { I } g _ { I } ^ { * } . } \end{array}
u _ { c }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { m ! } } & { \sum _ { \alpha _ { l } , \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } \in S _ { m } } \mathcal { O } _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } } ( \bar { \Lambda } , \Lambda ) \prod _ { l = 1 } ^ { 3 } \delta ( \alpha _ { l } ^ { - 1 } \sigma _ { l } \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \tau _ { l } ^ { - 1 } ) } \\ & { = \frac { 1 } { m ! } \sum _ { \alpha _ { l } , \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } \in S _ { m } } \mathcal { O } _ { \mu _ { 1 } \alpha _ { 1 } \mu _ { 2 } , \mu _ { 1 } \alpha _ { 2 } \mu _ { 2 } , \mu _ { 1 } \alpha _ { 3 } \mu _ { 2 } } ( \bar { \Lambda } , \Lambda ) \prod _ { l = 1 } ^ { 3 } \delta ( \alpha _ { l } ^ { - 1 } \sigma _ { l } \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \tau _ { l } ^ { - 1 } ) } \\ & { = \frac { 1 } { m ! } \sum _ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } \in S _ { m } } \sum _ { \mu _ { 1 } ^ { - 1 } \tilde { \alpha } _ { l } \mu _ { 2 } ^ { - 1 } \in S _ { m } } \mathcal { O } _ { \tilde { \alpha } _ { 1 } , \tilde { \alpha } _ { 2 } , \tilde { \alpha } _ { 3 } } ( \bar { \Lambda } , \Lambda ) \prod _ { l = 1 } ^ { 3 } \delta ( \mu _ { 2 } \tilde { \alpha } _ { l } ^ { - 1 } \mu _ { 1 } \sigma _ { l } \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \tau _ { l } ^ { - 1 } ) } \\ & { = \frac { 1 } { m ! } \sum _ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } \in S _ { m } } \sum _ { \tilde { \alpha } _ { l } \in S _ { m } } \mathcal { O } _ { \tilde { \alpha } _ { 1 } , \tilde { \alpha } _ { 2 } , \tilde { \alpha } _ { 3 } } ( \bar { \Lambda } , \Lambda ) \prod _ { l = 1 } ^ { 3 } \delta ( \mu _ { 2 } \tilde { \alpha } _ { l } ^ { - 1 } \mu _ { 1 } \sigma _ { l } \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \tau _ { l } ^ { - 1 } ) } \\ & { = \frac { 1 } { ( m ! ) ^ { 3 } } \sum _ { \alpha _ { l } , \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } , \in S _ { m } } \mathcal { O } _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } } ( \bar { \Lambda } , \Lambda ) \prod _ { l = 1 } ^ { 3 } \delta ( \mu _ { 2 } \alpha _ { l } ^ { - 1 } \mu _ { 1 } \sigma _ { l } \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \tau _ { l } ^ { - 1 } ) \, . } \end{array}
\epsilon _ { 1 } = \operatorname* { m i n } \{ 1 0 ^ { - 1 3 } , \bar { \rho } _ { i j } \}

\begin{array} { r l } & { \frac { \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf u _ { h } ^ { n + 1 } - \rho _ { h } ^ { n } \mathbf u _ { h } ^ { n } } { \Delta t } + \nabla \cdot ( \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf v _ { h } ^ { * } \otimes \mathbf u _ { h } ^ { n + 1 } ) + H ( q _ { h } ^ { , n + 1 } , \rho _ { h } ^ { n + 1 } ) - \chi \nabla \cdot ( \overline { { \mu } } _ { h } \nabla { \mathbf u } _ { h } ^ { n + 1 } ) } \\ & { \quad + \chi \nabla \cdot ( \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf v _ { h } ^ { * } \otimes ( \mathbf v _ { h } ^ { n + 1 } - \overline { { \mathbf v } } _ { h } ^ { n + 1 } ) ) - \chi ( 1 - \chi ) \nabla \cdot ( \overline { { \mu } } _ { h } \nabla ( \overline { { \mathbf v } } _ { h } ^ { n + 1 } - { \mathbf v } _ { h } ^ { n + 1 } ) ) = \boldsymbol { 0 } . } \end{array}
{ \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \leq { \frac { 1 } { n - 1 } } - { \frac { 1 } { n } } , \quad n \geq 2 ,
y ^ { \prime \prime } ( s ) = f { \big ( } y ( s ) , y ^ { \prime } ( s ) , s { \big ) } ,
1 / \xi
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { r , \textnormal { n o m } } ( \gamma , \alpha , } & { d _ { \mathcal { Y } } , \mathbf { L } , T , \zeta , x ^ { * } ) } \\ & { = \epsilon _ { r } ( \gamma , \alpha , d _ { \mathcal { Y } } , \mathbf { L } , T ) + \sum _ { i = 1 } ^ { T - 1 } \gamma ^ { i } \zeta + \biggl ( \sum _ { i = 1 } ^ { T - 2 } L _ { f } ^ { i } \sum _ { j = i + 1 } ^ { T - 1 } \gamma ^ { j } \biggr ) \, L _ { r } \, \operatorname* { m a x } _ { x } \| x ^ { * } - x \| _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { l l l } { { d = 1 0 : } } & { { \Gamma _ { M } } } & { { M = 1 , \cdots , 1 0 \, , } } \\ { { d = 1 1 : } } & { { { \tilde { \Gamma } } _ { \tilde { M } } } } & { { { \tilde { M } } = 1 , \cdots , 1 0 , 1 1 \, , } } \\ { { d = 1 2 : } } & { { { \hat { \Gamma } } _ { \hat { M } } } } & { { { \hat { M } } = 1 , \cdots , 1 0 , 1 1 , 1 2 \, . } } \end{array}
\begin{array} { c c c c c } { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( n ) } \, \mathrm { , } } & & \\ { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( l ) } } & { = } & { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( 0 ) } - } & { \alpha _ { l } { \Delta t } _ { ( i , j , k ) } { R H S } _ { ( i , j , k ) } ^ { ( l - 1 ) } \, } & { \, \, \, \, l = 1 , 2 \cdots 5 , } \\ { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( n + 1 ) } } & { = } & { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( 5 ) } \, \mathrm { , } } & & \end{array}
\intercal
V ( \phi _ { S } ) = \sigma ^ { 4 } ( 1 - a x ^ { 2 } + b x ^ { 2 } e x p ( - c x ^ { 2 } ) + d x ^ { 3 } ) ,
\vec { A } _ { L }
| \epsilon |
\gamma
A ( T ) : = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \mathbb { E } [ S _ { t } ] d t = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { S _ { 0 } } { T [ ( r - q ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } + C ] } \left[ e ^ { T [ ( r - q ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } + C ] } - 1 \right] , } & { \quad r - q \neq 0 , } \\ { \frac { S _ { 0 } } { T [ \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } + C ] } \left[ e ^ { T [ \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } + C ] } - 1 \right] , } & { \quad r - q = 0 , } \end{array} \right.
p _ { z } = ( z _ { 0 } + z _ { 1 } + z _ { 2 } ) / n

\mathrm { ~ R ~ e ~ } \approx 0 . 0 8
[ a _ { n } ^ { \mu } ( s ) , { a _ { m } ^ { \nu } } ^ { \dagger } ( s ) ] = \delta _ { n m } \eta ^ { \mu \nu } , ~ ~ ~ ~ [ c _ { n } ^ { \mu } ( s ) , { c _ { m } ^ { \nu } } ^ { \dagger } ( s ) ] = \delta _ { n m } \eta ^ { \mu \nu } .
G _ { \mu \nu } ~ = ~ \partial _ { \mu } A _ { \nu } ~ - ~ \partial _ { \nu } A _ { \mu } ~ + ~ i g A _ { \mu } \wedge A _ { \nu } ~ .
J > 1 0
\frac { d x } { d t } = \frac { \alpha \, x ( t - \tau ) } { 1 + x ^ { n } ( t - \tau ) } - \beta x ( t ) .
\frac { \partial u } { \partial \bf { n } } \mid _ { r = s } = 0 ,
\bar { F } = 0 . 9 9 9 \pm 0 . 0 0 1
e \mathrm { - }
\begin{array} { r l } { \| \omega \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { { } \leq \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } + \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } | \kappa | u _ { \tau } ^ { 2 } \leq \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } + \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } \alpha u _ { \tau } ^ { 2 } } \end{array}
+ / -
4
L S
U ( \xi ) = ( s _ { w } ( \xi ) , y ( \xi ) , u ( \xi ) )
\begin{array} { r } { 0 < \varphi < 2 \pi , \qquad 0 < \theta < \pi , \qquad 0 < \psi < 2 \pi , } \end{array}
\delta =
\vartheta
\begin{array} { r c l } { { U _ { g } / m ^ { 4 } } } & { { = } } & { { \displaystyle + 6 D _ { m } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 1 } + p ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) D ( k _ { 2 } + p ) D _ { m } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ( 1 + K _ { 1 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + 4 D _ { m } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 1 } + p ) D ( k _ { 2 } + p ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) D ( k _ { 1 } + k _ { 2 } + p ) K _ { 1 2 } , } } \end{array}
\jmath
\nvDash
\tilde { \psi } \left( x \right) = \int \frac { d ^ { 3 } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } e ^ { i { \bf k } \cdot \mathbf { x } } \, \sum _ { r } \left[ u _ { r } \left( k , \eta \right) \, a _ { r } \left( k \right) + v _ { r } \left( k , \eta \right) b _ { r } ^ { \dagger } \left( - k \right) \right] \, ,
\hat { h } _ { \mathrm { E ; m o l } } + \hat { h } _ { \mathrm { B ; m o l } }
n _ { L } \simeq \epsilon ~ M _ { 1 } \tilde { N } _ { o } ^ { 2 } \left[ { \frac { a ( t = M _ { 1 } ^ { - 1 } ) } { a ( t = \Gamma _ { \tilde { N } } ^ { - 1 } ) } } \right] ^ { 3 } = { \frac { \epsilon ~ \tilde { N } _ { o } ^ { 2 } ~ \Gamma _ { \psi } ^ { 1 / 2 } ~ \Gamma _ { \tilde { N } } ^ { 3 / 2 } } { M _ { 1 } } } ~ .
9 0 \%
M _ { L }
1 0
\begin{array} { r l } { D ^ { 3 } ( U ^ { 2 } ) + D ^ { 2 } ( 2 \Delta U + 2 U J ) } & { { } + D \left( \Delta ^ { 2 } + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } + J ^ { 2 } + 2 \Delta J \right) } \end{array}

\eta
r _ { \mathrm { e } } = { \frac { 2 V _ { * } } { { V } - V _ { * } } } r _ { 6 } \left( 1 - { \frac { M } { 2 N } } \right) \ .
{ { \bf V } } ^ { + } ( { \bf x } _ { o } ) = { \bf V } ^ { p } \, ,
x
\scriptstyle { \vec { p } } _ { 2 }
i = 1 , 2
\begin{array} { r l r } { \langle I ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } | \bigg [ \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \big [ B _ { M } ( r _ { k } ) - B _ { M } ( \bar { r } ) \big ] \hat { l } _ { k } ^ { 2 } \bigg ] | I , \gamma \rangle } & { = } & { \sum _ { \kappa ^ { \prime } , \kappa } \sum _ { \rho } \bigg [ \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \langle \kappa ^ { \prime } | \hat { l } _ { k } ^ { 2 } | \kappa \rangle \langle \gamma ^ { \prime } | \Delta B ( k ) | \gamma \rangle \bigg ] } \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \times \langle I ^ { \prime } | \rho , \kappa ^ { \prime } \rangle \langle \rho , \kappa | I \rangle . } \end{array}
^ { - 1 }
v _ { L }
\big < \delta E \big > = - \Delta U + k _ { B } T \frac { \Delta \omega } { \omega _ { r } } .
M _ { 3 3 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \hat { P } _ { 1 } ^ { ( + 1 ) } } & { = } & { \sum _ { S ( + 1 ) } ^ { { \mathrm { d e n o m . } = 0 } } | \Phi _ { S ( + 1 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { S ( + 1 ) } ^ { ( 0 ) } | , } \\ { \hat { P } _ { 1 } ^ { ( - 1 ) } } & { = } & { \sum _ { S ( - 1 ) } ^ { { \mathrm { d e n o m . } = 0 } } | \Phi _ { S ( - 1 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { S ( - 1 ) } ^ { ( 0 ) } | , } \end{array}

\eta \textsuperscript { 2 } _ { \mathrm { ~ F ~ O ~ C ~ } } \cdot \eta _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ B ~ G ~ } }
\begin{array} { r l r } { E _ { \pm , \mathrm { N L } } } & { \approx } & { \frac { \left( E _ { \upalpha } + E _ { \upbeta } + g _ { c } | \psi _ { \mathrm { t o t } } | ^ { 2 } + g _ { r } n _ { \mathrm { t o t } } + i \left( \Gamma _ { \upalpha } + \Gamma _ { \upbeta } \right) \right) } { 2 } } \\ & { \pm } & { \frac { \sqrt { | \mu | ^ { 2 } + \left( \Delta E _ { \mathrm { L } } + \Delta E _ { \mathrm { N L } } + i \Delta \Gamma \right) ^ { 2 } } } { 2 } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { W } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } v g } \\ { M _ { Z } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } v { \sqrt { g ^ { 2 } + { g ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } \end{array}
M
c
\Xi = \frac { \Omega _ { 0 } } { \mu ^ { 4 } } B ^ { a } B ^ { b } \left[ - x \, g _ { a b } - \frac { \beta _ { a } \beta _ { b } } { \mu ^ { 2 } } \right]
U
N _ { \mathrm { { o b j } } } ^ { ' }
\begin{array} { r l } & { \left\{ \frac { \partial } { \partial { t } } + \boldsymbol { v } \cdot \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { r } } \right\} f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { p } , t ) = \frac { \imath } { \hbar } \int \, \frac { d ^ { 3 } \lambda { d } ^ { 3 } \bar { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \exp { \left[ \imath \left( \boldsymbol { p } - \boldsymbol { \bar { p } } \right) \cdot \boldsymbol { \lambda } \right] } } \\ & { \, \, \, \left[ U _ { \mathrm { e x t } } \left( \boldsymbol { r } + \frac { \hbar } { 2 } \boldsymbol { \lambda } , t \right) - U _ { \mathrm { e x t } } \left( \boldsymbol { r } - \frac { \hbar } { 2 } \boldsymbol { \lambda } , t \right) \right] f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \bar { p } } , t ) . } \end{array}
\mathbf { q }
,
\kappa = \nabla ^ { 2 } \eta = \eta _ { x x } .

\omega _ { r }
| \Psi _ { F E C } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 - | \Delta | } } \left( | \Psi _ { D } \rangle - \mathrm { s g n } ( \Delta ) | \Psi _ { G } \rangle \right) ,
I ^ { \prime }
E = 2 \sin ^ { - 1 } ( { \sqrt { x } } ) .
\Delta \tilde { E } _ { P a u l i }

\boldsymbol { V } = ( \boldsymbol { I } + \boldsymbol { J } + \boldsymbol { K } + \boldsymbol { L } ) / \sqrt { 2 }
P
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } ( \rho _ { A } \varsigma _ { A } ) + \mathrm { { d i v } } \bigg ( \rho _ { A } \varsigma _ { A } v _ { A } - \frac { q _ { A } } { \theta _ { A } } \bigg ) = \frac { e _ { D _ { A } } } { \theta _ { A } } + \frac { q _ { A } \cdot { \mathrm { g r a d } } \theta _ { A } } { \theta _ { A } ^ { 2 } } , } \\ { \partial _ { t } ( \rho _ { B } \varsigma _ { B } ) + \mathrm { { d i v } } \bigg ( \rho _ { B } \varsigma _ { B } v _ { B } - \frac { q _ { B } } { \theta _ { B } } \bigg ) = \frac { e _ { D _ { B } } } { \theta _ { B } } + \frac { q _ { B } \cdot { \mathrm { g r a d } } \theta _ { B } } { \theta _ { B } ^ { 2 } } , } \\ { D _ { t } ^ { N } ( \rho _ { S } \varsigma _ { S } ) + \mathrm { { d i v } } _ { \Gamma } \bigg ( \rho _ { S } \varsigma _ { S } v _ { S } - \frac { q _ { S } } { \theta _ { S } } \bigg ) = \frac { e _ { D _ { S } } } { \theta _ { S } } + \frac { q _ { S } \cdot { \mathrm { g r a d } } _ { \Gamma } \theta _ { S } } { \theta _ { S } ^ { 2 } } + \frac { q _ { B } \cdot n _ { \Gamma } - q _ { A } \cdot n _ { \Gamma } } { \theta _ { S } } . } \end{array} \right.
^ { 3 }
m ( \vec { x } , t ) = \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow + \infty } \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta ( \vec { x } - \vec { X } _ { i } ( t ) ) \right] ,
V _ { i n } = p V _ { i n } ^ { * }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 0 } ( k ) } & { \to \bar { a } \, \frac { s + y ^ { 2 } ( 1 - s ) ( 2 - s ) } { 1 + y ^ { 2 } ( 1 - s ) ^ { 2 } } , } \\ { \beta _ { 0 } ( k ) } & { \to y \, \frac { 1 + ( 1 - s ) ^ { 2 } } { 1 + y ^ { 2 } ( 1 - s ) ^ { 2 } } \, \bar { a } , } \\ { \alpha _ { 1 } ( k ) } & { \to - 2 \bar { a } _ { 1 } \, ( k \bar { a } ) ^ { 2 } \, \frac { y ^ { 2 } s + ( s - 1 ) ( s - 2 ) } { y ^ { 2 } s ^ { 2 } + ( s - 2 ) ^ { 2 } } , } \\ { \beta _ { 1 } ( k ) } & { \to - 2 \bar { a } _ { 1 } \, ( k \bar { a } ) ^ { 2 } \, \frac { y ( 2 s - s ^ { 2 } - 2 ) } { y ^ { 2 } s ^ { 2 } + ( s - 2 ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\Delta \langle q _ { T } ^ { 2 } \rangle = \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha _ { s } } { 3 } \right) \cdot \frac { \sum _ { q } \, e _ { q } ^ { 2 } \int d x ^ { \prime } \, \phi _ { \bar { q } / h } ( x ^ { \prime } ) \, T _ { q / A } ^ { ( I ) } ( \tau / x ^ { \prime } ) / x ^ { \prime } } { \sum _ { q } \, e _ { q } ^ { 2 } \int d x ^ { \prime } \, \phi _ { \bar { q } / h } ( x ^ { \prime } ) \, \phi _ { q / A } ( \tau / x ) / x ^ { \prime } } \ .
3 N - 6
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial P _ { \perp 1 } } { \partial t } } & { { } = } & { P _ { \perp 1 } \bigg ( i \Delta \omega - \frac { 1 } { T _ { 2 } } \bigg ) + i \gamma B _ { L } e ^ { i \phi } e ^ { - t / T _ { 1 } } , } \\ { \frac { \partial P _ { \perp 2 } } { \partial t } } & { { } = } & { P _ { \perp 2 } \bigg ( i \Delta \omega - \frac { 1 } { T _ { 2 } } \bigg ) + i \gamma B _ { R } e ^ { - i \phi } e ^ { - t / T _ { 1 } } . } \end{array}
\gamma = 1
\rho _ { t } ^ { ( ( B _ { 1 } , W _ { 1 } ) , \ldots , ( B _ { k } , W _ { k } ) ) } = \sum _ { \substack { \pi \in \mathcal { S } _ { \cup _ { \ell } B _ { \ell } } \, \tau \in \mathcal { S } _ { \cup _ { \ell } W _ { \ell } } } } ( - 1 ) ^ { \pi } ( - 1 ) ^ { \tau } \chi _ { ( ( \pi , \tau , \cup _ { \ell } G _ { \ell } ) \textnormal { l i n k e d } ) } \prod _ { i \in \cup _ { \ell } B _ { \ell } } \gamma _ { \uparrow } ( x _ { i } - x _ { \pi ( i ) } ) \prod _ { j \in \cup _ { \ell } W _ { \ell } } \gamma _ { \downarrow } ( y _ { j } - y _ { \tau ( j ) } )
u _ { j } ^ { n , \pm } , u _ { j } ^ { * , \pm } , u _ { j } ^ { * , * } \in \mathcal { U } _ { \textrm { a d } }
\begin{array} { r l } { Q _ { 1 } } & { { } = \big | \mathbf { M _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } \big | = - M _ { 1 2 } ^ { 2 } ( \omega ) + M _ { 1 1 } ( \omega ) M _ { 2 2 } ( \omega ) \, , } \\ { Q _ { 2 } } & { { } = b ^ { \pm } ( - K _ { t } M _ { 1 1 } ( \omega ) + 2 K _ { c } M _ { 1 2 } ( \omega ) - K M _ { 2 2 } ( \omega ) ) \, , } \\ { Q _ { 3 } } & { { } = ( b ^ { \pm } ) ^ { 2 } \big | \mathbf { K _ { \mathrm { ~ G ~ } } } \big | = - ( b ^ { \pm } ) ^ { 2 } ( K _ { c } ^ { 2 } - K K _ { t } ) \, , } \end{array}
\varphi _ { j }
\frac { 1 } { n } \sum _ { i } ^ { n } ( T _ { { N N } _ { i } } - T _ { { t r u t h } _ { i } } )
\rho _ { e }
2
{ \left\langle { \frac { { \partial { R _ { k } } } } { { \partial { \bf { \bar { v } } } } } \cdot \delta { \bf { \bar { v } } } , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle _ { { \bf { x } } , t } } = { \left\langle { \delta { \bf { \bar { v } } } , { { \left( { \frac { { \partial { R _ { k } } } } { { \partial { \bf { \bar { v } } } } } } \right) } ^ { \dag } } \cdot { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle _ { { \bf { x } } , t } } + B T ,
\pi ( i )
_ 3
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { { \bf v _ { e } ^ { ( 1 ) } } = \frac { 1 } { \omega _ { c e } } \{ \left[ \frac { \partial } { \partial t } + ( { \bf v _ { E } } + { \bf v _ { \nabla B } } ) \cdot \nabla \right] { \bf v } _ { e } ^ { ( 0 ) } + \frac { 1 } { m _ { e } n _ { e } } \nabla \times \left[ \frac { p _ { e } } { 2 \omega _ { c e } } ( \nabla \cdot { \bf v _ { e } ^ { ( 0 ) } } ) { \bf b } \right] } \\ { + \frac { 1 } { m _ { e } n _ { e } } \nabla \left[ \frac { p _ { e } } { 2 \omega _ { d e } } { \bf b } \cdot ( \nabla \times { \bf v _ { e } ^ { ( 0 ) } } ) \right] \} \times { \bf b } } \end{array} } \end{array}
2 4 4 \, 3 5 6
2
t = 0
\Delta _ { I } S \simeq \frac { 1 } { 2 T } \left( \frac { \partial A ^ { \mu } } { \partial { \xi } _ { \nu } } \right) _ { e q . } \alpha _ { \mu } \alpha _ { \nu }
\alpha _ { a b , c } ( f ) = \alpha _ { b a , c } ( f )
\| A [ f ] \| _ { L ^ { \infty } } \le C \| f \| _ { L ^ { 1 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } \frac { p - \frac { 3 } { 2 } } { p - 1 } } \| f \| _ { L ^ { p } } ^ { \frac { 1 } { 3 } \frac { p } { p - 1 } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \| \nabla a [ f ] \| _ { L ^ { 3 } } \le C \| f \| _ { L ^ { 1 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } \frac { p - \frac { 3 } { 2 } } { p - 1 } } \| f \| _ { L ^ { p } } ^ { \frac { 1 } { 3 } \frac { p } { p - 1 } } .
( u , v )
z _ { i } ^ { \ddagger } = \bar { z } _ { i } \, , \quad \bar { z } _ { i } ^ { \ddagger } = z _ { i } \, , \quad \quad \theta ^ { \ddagger } = - \, \bar { \theta } \, , \quad \bar { \theta } ^ { \ddagger } = \theta \, .
e
\tilde { F } _ { \mu \nu } = q \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } \, \frac { x _ { \lambda } } { r ^ { 3 } } .

\intercal
k
k
\begin{array} { r l r l } { \operatorname { E } \left[ { \tilde { \beta } } \right] } & { { } = \operatorname { E } [ C y ] } \end{array}
\rho ( M _ { f } ^ { 2 } ) = 0 . 9 9 9 4 < 1
\kappa = 2 . 4
\begin{array} { r l r } { \Delta \omega _ { \mathrm { r t } } } & { = } & { \delta _ { n - 1 } + n d T _ { \mathrm { s } } = d T _ { \mathrm { s } } \frac { 1 } { g ^ { \prime } } , } \\ { \Delta \omega _ { \mathrm { p p } } } & { = } & { \delta _ { n - 1 } + ( n - 1 ) d T _ { \mathrm { s } } = d T _ { \mathrm { s } } \frac { 1 - g ^ { \prime } } { g ^ { \prime } } . } \end{array}
M
\begin{array} { r l r } { 1 } & { { } = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \; , } \\ { K _ { i } } & { { } = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } x _ { i } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \; , \; i \in \{ 1 , 2 \} \; , } \\ { K _ { i j } } & { { } = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } x _ { 1 } x _ { 2 } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \; , } \end{array}
7 \%
1 0 \%

\mathrm { ~ F ~ i ~ T ~ } _ { \mathrm { ~ B ~ o ~ n ~ } } ( \mathrm { ~ C ~ E ~ } )
2
C
{ \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) .
\oslash

C

K = 0
y > 0
O _ { i j } = \langle { \bf W } _ { i } , { \bf W } _ { j } \rangle , ~ i , j = 1 , 2 , \ldots , m
\mathbf { A } _ { i }
{ \bf { y } } = \sigma \left( { { \bf { w } } \cdot { \bf { x } } + { \bf { b } } } \right) \cdot { \left( { \left[ { { g _ { 1 } } , { g _ { 2 } } , { g _ { 3 } } } \right] \times \left[ \begin{array} { l } { { \bf { m a s } } { { \bf { k } } _ { 1 } } } \\ { { \bf { m a s } } { { \bf { k } } _ { 2 } } } \\ { { \bf { m a s } } { { \bf { k } } _ { 3 } } } \end{array} \right] } \right) ^ { T } }
t = 1 8
v < 2 0 0
e ^ { t } \gg t ^ { n }
t _ { 0 }
k _ { \parallel 0 } \rho _ { i } = k _ { \parallel } \rho _ { i } = 0 . 0 0 3
\mathfrak { W }
\alpha
\hat { \omega } | \hat { \omega } | ^ { p - 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \begin{array} { l } { { \bf J } _ { 1 1 } \{ { \tilde { \bar { \bf F } } } ^ { - } ( - { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) \} ^ { * } { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } \\ { { \bf J } _ { 1 1 } \{ { \tilde { \bar { \bf F } } } ^ { + } ( - { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) \} ^ { * } { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } \end{array} \right) . } \end{array}
3 . 1
\begin{array} { r l } & { \widehat { \boldsymbol { y } } = f ( \boldsymbol { x } \boldsymbol { W } _ { 1 } + \boldsymbol { b } ) \boldsymbol { W } _ { 2 } , } \\ & { E ^ { \boldsymbol { W } _ { 1 } , \boldsymbol { W } _ { 2 } , \boldsymbol { b } } ( \boldsymbol { X } , \boldsymbol { Y } ) = \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } | | \boldsymbol { y } _ { i } - \widehat { \boldsymbol { y } } _ { i } | | ^ { 2 } , } \\ & { \mathcal { L } ( \boldsymbol { W } _ { 1 } , \boldsymbol { W } _ { 2 } , \boldsymbol { b } ) \equiv E ^ { \boldsymbol { W } _ { 1 } , \boldsymbol { W } _ { 2 } , \boldsymbol { b } } ( \boldsymbol { X } , \boldsymbol { Y } ) + \lambda _ { 1 } | | \boldsymbol { W } _ { 1 } | | ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } | | \boldsymbol { W } _ { 2 } | | ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } | | \boldsymbol { b } | | ^ { 2 } } \end{array}
E
t = 1 8
z = 0
F _ { \mathrm { P } } = \tau _ { \mathrm { r e f } } / \tau _ { \mathrm { c a v } }
1 0 ^ { 9 } \lesssim R a \lesssim 2 \times 1 0 ^ { 1 0 }
\boldsymbol { I }
\mathcal { \Omega } _ { \gamma } = \{ \ \cdots , \ \gamma - 2 \alpha _ { 0 } , \ \gamma - \alpha _ { 0 } , \ \gamma , \ \gamma + \alpha _ { 0 } , \ \gamma + 2 \alpha _ { 0 } , \ \cdots \ \}
N _ { \gamma } ( z , z _ { 0 } ) = \frac { \lambda _ { R R E A } \lambda _ { - } } { \lambda _ { \gamma } ( \lambda _ { - } + \lambda _ { R R E A } ) } \cdot \left( e ^ { \frac { z - z _ { 0 } } { \lambda _ { R R E A } } } - 1 \right)
v _ { 2 }
\varepsilon \geq 0 . 6
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \overline { { \epsilon } } _ { r } \! \! = \! \! \{ 1 . 5 7 , 1 . 5 8 , 1 . 9 3 , 2 . 8 8 , 4 . 2 6 , 4 . 5 1 , 3 . 6 7 \} \! \! \!
\fallingdotseq
L = 2
x \mathbf { w } = x \wedge \mathbf { w } + i _ { x ^ { \flat } } \mathbf { w }
L _ { k } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } { \left( \frac { 1 } { t } \ln { \left[ \frac { \vec { w } _ { k } \left( t \right) } { \vec { w } _ { k } \left( 0 \right) } \right] } \right) } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } { \left( \frac { 1 } { t } \ln { \left[ \vec { r } _ { k } \left( t \right) \right] } \right) } ,
\theta
\Delta x
s
\begin{array} { c l } { \displaystyle \alpha _ { 0 } } & { \displaystyle = - \displaystyle \frac { 2 } { 6 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \frac { L } { 2 } } { \int _ { 0 } ^ { \frac { L } { 2 } } { m _ { 1 } ( s ^ { \prime } ) m _ { 1 } ( s ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) } } } \\ & { \displaystyle \left[ \left\{ \cot { 3 \pi \nu _ { x } } \left( \cos { 3 \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) \right) } + \cos { 3 \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) \right) } \right) + \sin { 3 \left| \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) \right| } \right. \right. } \\ & { \left. \left. + \sin { 3 \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) \right) } \right\} + 3 \left\{ \cot { \pi \nu _ { x } } \left( \cos { \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) \right) } + \cos { \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) \right) } \right) \right. \right. } \\ & { \displaystyle \left. \left. + \sin { \left| \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) \right| } + \sin { \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) \right) } \right\} \right] d s ^ { \prime } d s , } \end{array}
1 0 2 4 \times 1 0 2 4 .
j = \pm \infty
\kappa _ { 3 } = 1 0 ^ { - 1 } , \; \kappa _ { 4 } = 1 0 ^ { 3 } , \; \kappa _ { 5 } = \kappa _ { 6 } = 1 0 ^ { - 2 } .
\Pi _ { { \mathcal { C } } _ { \times } }
H = \left( \begin{array} { l l l } { i k } & { g } & { 1 } \\ { g } & { 1 } & { g } \\ { 0 } & { g } & { - i k } \end{array} \right) \quad ( k , g \in \mathbb { R } ) .

3 \times 1 0 ^ { - 3 }

B _ { 0 } ^ { r }
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { d } & { e } & { f } \\ { g } & { h } & { i } \end{array} \right) }
W \to 0
n _ { 1 } \sigma _ { 1 } + \cdots + n _ { k } \sigma _ { k } \in C _ { 0 }
3 6 - 6
C > 0 ,

k T
\sigma _ { \mathrm { e r } } ^ { ( 3 ) } = S _ { 6 } + S _ { 8 }
\begin{array} { r l } { c _ { \pm } ( \boldsymbol { r } , t = 0 ) } & { = c _ { 0 } , } \\ { - \psi \big | _ { \Gamma _ { 2 } } = \psi \big | _ { \Gamma _ { 6 } } } & { = \Psi _ { 0 } , } \\ { \boldsymbol { \nabla } \psi \cdot \boldsymbol { n } \big | _ { \Gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 3 } , \Gamma _ { 4 } , \Gamma _ { 5 } , \Gamma _ { 7 } , \Gamma _ { 8 } } } & { = 0 , } \\ { \boldsymbol { j } _ { \pm } \cdot \boldsymbol { n } \big | _ { \Gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 2 } , \Gamma _ { 3 } , \Gamma _ { 4 } , \Gamma _ { 5 } , \Gamma _ { 6 } , \Gamma _ { 7 } , \Gamma _ { 8 } } } & { = 0 , } \end{array}
\theta
\exp \left( - { \frac { \Delta E _ { i } } { T } } \right) = { \frac { 1 } { p _ { \mathrm { i = o n } } } } - 1
P _ { \mathrm { { e , m a x } } } \, \approx \, 5 0 0 \, \mathrm { { k W \, m ^ { - 3 } } }
\left\{ D ^ { \mu } A ^ { \nu } ( x , y ) \right\} _ { i j } ^ { a b } = \left\{ \delta _ { i k } ^ { a c } \delta _ { j l } ^ { b d } \partial _ { X } ^ { \mu } - i B _ { i j : k l } ^ { \mu a b : c d } ( x , y ) \right\} A _ { k l } ^ { \nu c d } ( x , y )

\nonumber M _ { z } ( B ) = \tilde { g } _ { 1 } ( { \bf G _ { 1 } } ) _ { z } + \tilde { g } _ { 2 } ( { \bf G _ { 2 } } ) _ { z } \quad ( N R Q M )

\theta
m _ { H } m _ { h } = m _ { h } m _ { l } + m _ { { \bar { h } } } m _ { l } + m _ { L } m _ { l } .
{ \boldsymbol { \omega } } = \mathbf { \hat { n } } { \frac { \mathrm { { d } } \theta } { \mathrm { { d } } t } }
m ^ { 2 } \equiv - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 6 } \Lambda .
\prod _ { m _ { k } \in \mathbf { m _ { n } } } \rho _ { \mathrm { i t e r } } ^ { \mathrm { a v e } } ( q _ { m _ { k } } )
^ { 1 }
1 0 ^ { - 4 }
x _ { 1 } , \dots , x _ { n }
\xi _ { 1 } , \cdots , \xi _ { n }
n \times V
5 . 5 \sim 8
C > 0 . 5
\Sigma
5 \sigma
{ \boldsymbol { \tau } } = \mathbf { m } \times \mathbf { B }
W _ { 1 } = \frac { 2 ( { \partial } _ { 1 } a \partial _ { 1 } c - \partial _ { 2 } a \partial _ { 2 } c ) } { ( { \partial } _ { 1 } c ) ^ { 2 } + ( { \partial } _ { 2 } c ) ^ { 2 } } ;
B _ { 0 }

m = 2
G _ { 3 } = \gamma _ { 3 4 } + \gamma _ { 3 2 }
\tilde { \eta }
w ( t , t _ { r } ) = e ^ { - \left( t - t _ { r } \right) ^ { 2 } / t _ { w } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \bigg [ \frac { | U | ^ { 2 } - 3 T + 3 } { 3 \rho } \frac { U _ { 3 } } { \rho ^ { 3 } } - \frac { 2 } { 3 } \frac { U } { \rho } \cdot \frac { v - U } { T } \left( - \frac { U _ { 3 } } { \rho ^ { 2 } } + \frac { v _ { 3 } - U _ { 3 } } { \rho T } \right) - \frac { 2 } { 3 } \frac { U _ { 3 } } { \rho } \left( - \left( \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \rho T } \right) \right) } \\ { + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \frac { 1 } { \rho } \left( - \frac { v _ { 3 } - U _ { 3 } } { \rho T ^ { 2 } } + \left( - \frac { U _ { 3 } } { \rho ^ { 2 } } + \frac { v _ { 3 } - U _ { 3 } } { \rho T } \right) \left( - \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 } { T } + \frac { | v - U | ^ { 2 } } { 2 T ^ { 2 } } \right) \right) \bigg ] \mathcal { M } ( F ) . } \end{array}
U = \Omega - T \left( { \frac { \partial \Omega } { \partial T } } \right) _ { V , \mu } - \mu \left( { \frac { \partial \Omega } { \partial \mu } } \right) _ { T , V } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } D ( \varepsilon ) { \mathcal { f } } \left( { \frac { \varepsilon - \mu } { k _ { \mathrm { { B } } } T } } \right) \varepsilon \, \mathrm { d } \varepsilon .

\beta
r = E _ { 1 } E _ { 2 } / | g | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { ( \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } - \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } ) ^ { T } ( L ( \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } ) - L ( \widetilde { U } _ { I I } ^ { n + 1 } ) ) \geqslant \frac { \sigma } 2 \| \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } - \widetilde { U } _ { I I } ^ { n + 1 } \| ^ { 2 } , \ \forall \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } , \widetilde { U } _ { I I } ^ { n + 1 } \in \mathbb { K } _ { b } , } \end{array}
g _ { i } ( \mathbf { s } ) \sim \mathcal { N } \left( 0 , k _ { i } ( \mathbf { s } , \mathbf { s } ^ { \prime } ) \right)
\mu _ { 0 }
\xi
\varkappa

P _ { \textrm { n o i s e } } ( k _ { R } )
\{ v _ { i } \}
5 0 j

{ \cal P } _ { L }
\alpha { } / T
n _ { \mathrm { ~ c ~ } } \to 0 , \, n _ { \mathrm { ~ h ~ } } \to 1
X
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { F } } & { : = \{ [ d ] W \; | \; d \in [ 0 , 1 ] ^ { n } \} = \Big \{ \sum _ { j = 1 } ^ { 2 ^ { n } } \beta _ { j } [ v _ { j } ] W \; \big | \; \beta _ { j } \geq 0 , \sum _ { j = 1 } ^ { 2 ^ { n } } \beta _ { j } = 1 , v _ { j } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } \Big \} } \\ & { = \Big \{ \sum _ { j = 1 } ^ { 2 ^ { n } } \beta _ { j } A _ { j } \; \big | \; \beta _ { j } \geq 0 , \sum _ { j = 1 } ^ { 2 ^ { n } } \beta _ { j } = 1 \Big \} . } \end{array}
\mathbb { R }

\left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { d } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } n ^ { \frac { 1 } { n } } = 1
H _ { i } = 1 + { \frac { 2 m \, f _ { D } \, \sinh ^ { 2 } \delta _ { i } } { r ^ { 2 } } }
v _ { 2 } ( 0 ) = \dot { v } _ { 1 } ( 0 ) = 0
\omega < 0
\gamma \simeq { \frac { 3 } { 4 \sqrt { 2 \pi } } } { \frac { \psi } { \theta \sqrt { \theta + 1 } } } .
g _ { \mathrm { n } } = 0 . 3 3 6 6
\, \frac { d \mathbf { z } } { d t } = \sum _ { n = 1 } ^ { N + 1 } \mathbf { a } _ { n } f ^ { n } \hfill \qquad \qquad \qquad \hfill f ^ { n } = \mathbf { b } ^ { n } . ~ \mathbf { g } ( \mathbf { z } )
\begin{array} { r l } { \tilde { \gamma } _ { 1 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - | x | ^ { 2 } ) } \\ { t i l d e { \gamma } _ { 1 2 } } & { = \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } x \sqrt { 1 - | x | ^ { 2 } } = \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } | x | \mathrm { e } ^ { i \varphi } \sqrt { 1 - | x | ^ { 2 } } } \\ { \& \equiv \mathrm { R e } ( \tilde { \gamma } _ { 1 2 } ) + i \, \mathrm { I m } ( \tilde { \gamma } _ { 1 2 } ) \, , } \end{array}
L ^ { 4 } T ^ { - 2 }
t = 0

{ \bf q } = { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } - { \bf k } _ { \mathrm { i n } }
A G = d
W = { \frac { N ! } { \prod _ { i } N _ { i } ! } }
1 b _ { 1 } : ( 0 \, | \, - 1 , 1 , - 1 , 0 ; 1 )
D _ { 3 }
I ( t )
\bar { \psi } ( s , z ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \exp { ( \lambda _ { i } z ) } \Bigg [ C _ { i } ( s ) + \mathscr { E } _ { i } ( s ) I _ { i } ( s , z ) \Bigg ] , \; \mathrm { w i t h } \; \mathscr { E } _ { i } ( s ) \equiv \frac { 1 } { \displaystyle \prod _ { j = 1 , j \neq i } ^ { 6 } ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } ) } , \; I _ { i } ( s , z ) \equiv \int \exp ( - \lambda _ { i } z ) \mathscr { R } ( s , z ) d z .
S _ { \mathrm { D i r a c } } = \mathrm { \frac { i } { 2 \ p i } } \int d ^ { 2 } \! \sigma \, \, { \bar { \Psi } } \gamma ^ { a } \partial _ { a } \Psi = \mathrm { \frac { i } { \ p i } } \int d ^ { 2 } \! \sigma \, \, { \bar { \Psi } } _ { L } { \bar { \partial } } \Psi _ { L } - \mathrm { \frac { i } { \ p i } } \int d ^ { 2 } \! \sigma \, \, { \bar { \Psi } } _ { R } { \partial } \Psi _ { R } \ ,
\hat { \bf L }
M ^ { n }
\{ \hat { X } ^ { \mu } , P ^ { \nu } \} ^ { * } = \eta ^ { \mu \nu } - \frac { P ^ { \mu } } { P ^ { 0 } } \eta ^ { 0 \nu } ,
\Omega
X { \overset { \underset { \mathrm { A } } { } } { \sim } } ( ( 1 - \lambda ) X , \lambda X )
B
( K - 1 )
R _ { \pi } = R _ { \pi } ^ { * } = 6 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } \, | a _ { 1 } ^ { \mathrm { e f f } } | ^ { 2 } \, | V _ { u d } | ^ { 2 } \approx | a _ { 1 } ^ { \mathrm { e f f } } | ^ { 2 } \times 0 . 9 6 ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } \, .
\pi _ { T } ( i ) = \frac { 1 } { Z _ { T } } \exp \left[ - \frac { J ( i ) } { T } \right] , \quad i \in S
\bar { \sigma }
\begin{array} { r l } & { { \boldsymbol r } _ { 0 } = ( 0 , 0 ) , } \\ & { { \boldsymbol r } _ { 1 } = \frac L 2 ( 1 , 0 ) , } \\ & { { \boldsymbol r } _ { 2 } = \frac L 2 \left( \cos \frac { 2 \pi } { 3 } , \sin \frac { 2 \pi } { 3 } \right) = \frac L 2 \left( - \frac 1 2 , \frac { \sqrt 3 } 2 \right) , } \\ & { { \boldsymbol r } _ { 3 } = \frac L 2 \left( \cos \frac { 4 \pi } { 3 } , \sin \frac { 4 \pi } { 3 } \right) = \frac L 2 \left( - \frac 1 2 , - \frac { \sqrt 3 } 2 \right) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { F _ { k - 1 } ( \phi ) } & { = \epsilon ^ { k + 1 } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { \tilde { n } _ { k } } C _ { k , i } ( s ) \overline { { h } } _ { k , i } ^ { * } ( t / \epsilon ) \right] } \\ & { \; \; \; + \epsilon \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { k } } c _ { k , i } ( s ) \overline { { h } } _ { k , i } ( t / \epsilon ) \right] \tilde { \phi } } \\ & { \; \; \; + \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { k } } d _ { k , i } ( s ) \overline { { p } } _ { k , i } ( t / \epsilon ) \right] \tilde { \phi } ^ { 2 } } \\ & { \; \; \; - \tilde { \phi } ^ { 3 } } \end{array}
1 / 2 d
{ { \frac { \partial _ { \xi } \big ( T ^ { ( 1 ) } - \kappa T _ { a i r } ^ { ( 1 ) } \big ) } { h _ { \xi } } } } - ( \partial _ { u } \delta \xi [ u ] ) \, \frac { h _ { \xi } } { h _ { u } } \, \frac { \partial _ { u } \big ( T ^ { ( 0 ) } - \kappa T _ { a i r } ^ { ( 0 ) } \big ) } { h _ { u } } + \delta \xi [ u ] \, { \partial _ { \xi } { \frac { \partial _ { \xi } \big ( T ^ { ( 0 ) } - \kappa T _ { a i r } ^ { ( 0 ) } \big ) } { h _ { \xi } } } } = 0 \mathrm { ~ a t ~ } \xi = \xi _ { 0 } \ , \
\theta \: \approx \: 8 3 . 9 ^ { \circ }
w _ { \mathrm { ~ M ~ A ~ X ~ } }
R = ( n + 3 ) ( n + 4 ) \frac { c ^ { 2 } } { 4 } - ( n - 1 ) ( n - 2 ) \frac { e ^ { c \rho } } { R _ { 0 } ^ { 2 } } ~ ,
\alpha = \beta = 2
\mathcal { X }
J ^ { i } ( z ) J ^ { j } ( \omega ) = - \frac { k / 2 \delta ^ { i j } } { ( z - \omega ) ^ { 2 } } + \frac { \epsilon ^ { i j k } J ^ { k } ( \omega ) } { z - \omega } .
x

0 . 0 3
S _ { T i } = 1 - \frac { \mathbb { V } ( \mathbb { E } ( Y | \mathbf { X } _ { - i } ) ) } { \mathbb { V } ( Y ) } ,
\phi

\begin{array} { r l r } & { } & { v _ { 0 } = \langle | \mathbf { V } ( t + 1 ) | \rangle _ { t } = \langle | \mathbf { V } ( t + 1 ) - \tilde { \beta } \mathbf { X } ( t ) + \tilde { \beta } \mathbf { X } ( t ) | \rangle _ { t } \leq \tilde { \beta } \langle R \rangle _ { t } + \langle | \mathbf { V } ( t + 1 ) - \tilde { \beta } \mathbf { X } ( t ) | \rangle _ { t } \Longrightarrow } \\ & { } & { \langle | \mathbf { V } ( t + 1 ) - \tilde { \beta } \mathbf { X } ( t ) | \rangle _ { t } \geq v _ { 0 } ( 1 - \sqrt { \tilde { \beta } } ) \Longrightarrow 1 - \frac { \langle | \mathbf { V } ( t + 1 ) - \tilde { \beta } \mathbf { X } ( t ) | \rangle _ { t } } { v _ { 0 } } \leq \sqrt { \tilde { \beta } } . } \end{array}
\widehat { \mathbf { F } } _ { \ell } ( \mathbf { U } ^ { - } , \mathbf { U } ^ { + } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { F } _ { \ell } ( \mathbf { U } ^ { - } ) + \mathbf { F } _ { \ell } ( \mathbf { U } ^ { + } ) - \alpha _ { \ell } ^ { \mathrm { { L F } } } ( \mathbf { U } ^ { + } - \mathbf { U } ^ { - } ) \right) , \qquad \ell = 1 , 2
G ( T , P , N _ { i } )
\operatorname* { l i m } _ { \Lambda \to \infty } \Psi ( z = \mu _ { i } \Lambda )
( p _ { 1 } - a _ { 1 } ) { \frac { d r _ { 1 } ( t ) } { d t } } + ( p _ { 2 } - a _ { 2 } ) { \frac { d r _ { 2 } ( t ) } { d t } } + \cdots + ( p _ { n } - a _ { n } ) { \frac { d r _ { n } ( t ) } { d t } } = 0
\begin{array} { r l } { \ln \left( 2 0 0 c _ { 2 } ^ { 2 } \sigma \ln \left( e \sigma / \epsilon _ { 1 } \right) / ( 3 \epsilon _ { 1 } \eta ) \right) } & { \le \ln \left( 2 0 0 c _ { 2 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } / ( 3 \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \eta ) \right) } \\ & { \le \ln \left( 2 0 0 c _ { 2 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } / ( 3 \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } ) \right) } \\ & { \le \ln \left( 6 7 c _ { 2 } ^ { 2 } \right) + 2 \ln \left( \eta ^ { - 1 } \sigma \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } ) \right) } \\ & { = \ln \left( 6 7 c _ { 2 } ^ { 2 } \right) + 2 \ln \left( 0 . 2 2 A / ( \sqrt { \ln { e c _ { 2 } } } \sqrt { \ln { e A } } ) \right) } \\ & { \le \ln \left( 6 7 c _ { 2 } ^ { 2 } \right) + 2 \ln \left( 0 . 2 2 A / \sqrt { \ln { e A } } \right) } \end{array}
M S E _ { b } = \frac { 1 } { N _ { b } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { b } } \| \mathcal { B } ( \textbf { x } _ { b } ^ { i } , \vec { \varphi _ { b } ^ { i } } , u _ { b } ^ { i } ; w ) \| ^ { 2 } .
p ( \mathbf { w } | \mathbf { X } _ { T } , \mathbf { \hat { Y } } _ { T } )
\Phi ( \theta )
\left\langle \lvert ( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf u } \rvert \right\rangle
\begin{array} { r l r } { z ^ { \prime } ( s ) } & { \leq } & { 2 a _ { 2 } ( \delta ) x ( s ) + \cdots + ( N - 1 ) | a _ { N - 1 } ( \delta ) | x ( s ) ^ { N - 2 } } \\ & { } & { + N x ( s ) ^ { N - 1 } | h _ { \delta } | + x ( s ) ^ { N } [ | ( h _ { \delta } ) _ { x } | + | ( h _ { \delta } ) _ { y } | ] } \\ & { } & { + | y ( s ) | | i _ { \delta } | + x ( s ) A z ^ { \prime } ( s ) | i _ { \delta } | + x ( s ) | y ( s ) | [ | ( i _ { \delta } ) _ { x } | + | ( i _ { \delta } ) _ { y } | ] } \\ & { } & { + 2 y ( s ) A z ^ { \prime } ( s ) | j _ { \delta } | + | y ( s ) | ^ { 2 } [ | ( j _ { \delta } ) _ { x } | + | ( j _ { \delta } ) _ { y } | ] } \\ & { \leq } & { 3 a _ { 2 } ( \delta ) x ( s ) + 2 N x ( s ) ^ { N - 1 } h ( 0 , 0 ) + ( 2 a _ { 2 } ( \delta ) x ( s ) ^ { 2 } + 2 h ( 0 , 0 ) x ( s ) ^ { N } ) A C C _ { 4 } + C _ { 3 } z ^ { \prime } ( s ) } \\ & { \leq } & { 4 a _ { 2 } ( \delta ) x ( s ) + 4 N x ( s ) ^ { N - 1 } h ( 0 , 0 ) + C _ { 3 } z ^ { \prime } ( s ) , } \end{array}

A S = A + A ^ { 2 } + A ^ { 3 } + \cdots + A ^ { n + 1 }
\begin{array} { r l r } { J _ { 4 , \epsilon } \to \, } & { - } & { \, \iiint _ { Q _ { r } } \big ( \textup { \texttt { c } } _ { \mathrm { o } } \lvert u \rvert ^ { \gamma - 1 } + \textup { \texttt { h } } \big ) \big ( \omega _ { + } \varphi ^ { p } \big ) ( v , x , t ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t } \\ & { \ge } & { - \iiint _ { Q _ { r } } \big ( \textup { \texttt { c } } _ { \mathrm { o } } \lvert u \rvert ^ { \gamma - 1 } \omega _ { + } + \textup { \texttt { h } } \omega _ { + } \big ) \varphi ^ { p } ( v , x , t ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t } \\ & { \ge } & { - c \iiint _ { Q _ { r } } \big ( \lvert u \rvert ^ { \gamma } + \omega _ { + } ^ { \gamma } + \textup { \texttt { h } } ^ { \frac { p } { p - 1 } } + \omega _ { + } ^ { p } \big ) \varphi ^ { p } ( v , x , t ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t , } \end{array}
1 9 . 9 6
\omega _ { s }
f ( t )
m \times n
T _ { m }
\mathbf { f } _ { \mathrm { A } } ^ { \| } = f _ { 0 } \sin ( 2 \theta ) \mathbf { e } _ { \phi }
\begin{array} { r } { \mathbb E ^ { e p } = \omega ( r ) \Big ( \left( \begin{array} { l l } { c _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { c _ { 2 } } \end{array} \right) - \frac { 1 } { a ^ { 2 } c _ { 1 } + b ^ { 2 } c _ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { a ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } } & { a b c _ { 1 } c _ { 2 } \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( \tau ) } \\ { a b c _ { 1 } c _ { 2 } \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( \tau ) } & { b ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right) \Big ) , } \end{array}
\lambda _ { 1 } \geq \lambda _ { 2 } \geq \lambda _ { 3 }
( s _ { v } , r _ { v } ) = ( \ln v - v , u )
V _ { \mathrm { { C } } } ( t ) = V _ { \mathrm { { m C } } } e ^ { - t / \tau _ { \mathrm { { R C } } } } .
\smash { \mathcal { N } _ { \! p } ^ { G } = p / [ 8 ^ { 1 / p } \Gamma ( 3 / p ) } ]
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } _ { n , m } ^ { \epsilon } ( x , y , z ) \approx } & { \mathrm { i } ^ { m } \bigg ( \mathcal { U } _ { n , m } - \mathrm { i } \frac { \epsilon } { 2 } \Big ( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m } + B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m } } \\ & { - A _ { m } \mathcal { U } _ { n , m + 2 } - B _ { m } \mathcal { U } _ { n , m - 2 } \Big ) \bigg ) } \end{array}
\sigma
\begin{array} { r } { \hat { U } _ { t + 1 } = \operatorname* { m i n } _ { \nu _ { t } > 0 } \left( ( 1 + \nu _ { t } ) \left( \mu _ { t } \sqrt { \hat { U } _ { t } } + \alpha _ { t } c _ { t } \right) ^ { 2 } + \alpha _ { t } ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { \nu _ { t } } \right) \sigma _ { t } ^ { 2 } \right) = \left( \mu _ { t } \sqrt { \hat { U } _ { t } } + \sigma _ { t } + \alpha _ { t } c _ { t } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
k a
\alpha _ { \mathrm { ~ t ~ d ~ p ~ l ~ } } = - 0 . 0 5
S _ { i j }
\nabla _ { X } ( \cdot ) \equiv \{ \partial _ { x } ( \cdot ) , ~ \partial _ { y } ( \cdot ) \}
\Omega _ { 3 } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
d C ^ { \left( 2 q + 1 \right) } = K ^ { \left( 2 q + 2 \right) } \left( S \right) - C ^ { \left( 2 q - 1 \right) } K ^ { \left( 3 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) \quad ,
T
- q - z
\mathcal { H }
S < S _ { H B } \equiv l _ { P } ^ { - 2 } \sum _ { i } H _ { i } ^ { - 2 } \sim n _ { H } S _ { H } ~ ~ ,
\kappa = 0 . 3
1 0
1 0 0 0
\omega
g
V ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } \delta ( x _ { 1 } - d _ { 1 } ^ { i } ) \delta ( x _ { 2 } - d _ { 2 } ^ { i } )
k = 0
\mathrm { T r } ~ e ^ { - t L _ { 2 } } \sim { \frac { 1 } { ( 4 \pi t ) ^ { d / 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ \bar { a } _ { n } t ^ { n } + \bar { b } _ { n } t ^ { n + 1 / 2 } \right] .
\begin{array} { r l } { J _ { 1 , 2 } } & { = \beta _ { 2 } \langle k \rangle ( 1 - \rho ) ( 1 - \epsilon _ { 2 } ) ( 1 - x _ { 1 } ) } \\ & { + 2 \beta _ { 3 } \langle q \rangle ( 1 - \rho ) \rho ( 1 - \epsilon _ { 3 } ) ( 1 - x _ { 1 } ) x _ { 1 } } \\ & { + 2 \beta _ { 3 } \langle q \rangle ( 1 - \rho ) ^ { 2 } ( 1 - \epsilon _ { 3 } ) ( 1 - x _ { 1 } ) x _ { 2 } } \end{array}
N \geq 6
\tilde { \Delta } _ { A ( B ) } = \Delta _ { A ( B ) } + \frac { U ^ { A ( B ) } N ^ { A ( B ) } } { 2 }
f
G = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
( 3 1 - x ) \sqrt { x }
\alpha = \frac { N } { N + \hat { N } } \quad \quad \Omega _ { \hat { G } } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { I } _ { 3 N } - \frac { \alpha } { N } \mathbf { 1 } _ { N \times N } \otimes \mathbf { I } _ { 3 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { I } _ { d _ { h } N } } \end{array} \right] \quad \quad \omega _ { \hat { G } } = \left[ \begin{array} { l } { - ( 1 - \alpha ) \mathbf { 1 } _ { N \times 1 } \otimes \mathbf { \hat { x } } _ { a v } } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right]
\hat { h } _ { \mathrm { C a F } } = \hat { h } _ { \mathrm { C a F } } ^ { n = 0 } + \hat { h } _ { \mathrm { C a F } } ^ { \mathrm { r f h f } }

F ^ { l } ( t )
\frac { \| x + y \| ^ { 2 } - \| x \| ^ { 2 } - \| y \| ^ { 2 } } { 2 }
0 . 0 3 2 _ { - 0 . 0 1 5 6 } ^ { + 0 . 0 2 0 6 }
P _ { O L } = 6 0 \
S = \int { \frac { { \dot { x } } ^ { 2 } } { 2 } } \, d t ,
C _ { Ḋ } \mathrm { Ḋ } t r a c k i n g Ḍ Ḍ
\nu _ { p } ( m ) - \nu _ { p } ( n )
\omega
\| u _ { M } ^ { S } ( \boldsymbol { x } , t ) - u _ { e } ( \boldsymbol { x } , t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega \times [ t _ { n } , t _ { n + 1 } ] ) } \leq \epsilon , \quad \forall \; n = 0 , \cdots , N .
\delta = 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { A } _ { g , n } } & { = \mathbb { A } _ { g , 0 } \otimes ^ { F _ { g , n } } \mathbb { A } _ { 0 , n } \quad \mathrm { w i t h ~ } F _ { g , n } = \bigl ( \Delta _ { \mathbb { U } _ { q } } ^ { \odot n } \otimes ( \Delta _ { \mathbb { U } _ { q } } ^ { ( 3 ) } ) ^ { \odot g } \bigr ) ( R ^ { \prime } ) } \\ { \mathcal { L } _ { g , n } } & { = \mathcal { L } _ { g , 0 } \otimes ^ { F _ { g , n } } \mathcal { L } _ { 0 , n } ( q ^ { 1 / D } ) . } \end{array}
K
u _ { \mathrm { M } } = \left( { \bf B } \cdot { \bf H } + { \bf D } \cdot { \bf E } \right) / 2
k \left( \omega \right)
b = 0
\begin{array} { r l } { X _ { \Delta _ { 2 } } = } & { \left( { { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } } } \right) { \eta _ { 1 } } + \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 3 } } } \\ { + } & { \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 1 ^ { \prime } } } + \left( { { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 2 3 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 3 } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 } } } \right) { \eta _ { 2 ^ { \prime } } } . } \end{array}
\beta
R
\backprime
^ { - 4 }
\mu U L
\Delta \phi
\frac { \partial \Delta F ^ { \{ i \} } } { \partial f } ( z , f ) = \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} } P _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} } ( z , f ) ,

\kappa
A _ { \mathrm { ~ I ~ C ~ } \rightarrow D } ( t )
M = 1
U : \mathcal { H } \otimes \mathcal { H } \otimes \mathcal { H } ^ { \prime } \rightarrow \mathcal { H } \otimes \mathcal { H } \otimes \mathcal { H } ^ { \prime }
\operatorname { V a R } _ { \alpha } ( L ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mu + s { \frac { ( 1 - \alpha ) ^ { - \xi } - 1 } { \xi } } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi \neq 0 , } \\ { \mu - s \ln ( 1 - \alpha ) } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi = 0 . } \end{array} \right. } \quad
E _ { \mathrm { ~ I ~ L ~ C ~ A ~ P ~ + ~ B ~ W ~ } }
\Psi
M \ddot { x } ( t ) + M \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \gamma ( t - t ^ { \prime } ) \dot { x } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } = - M \gamma ( t - t _ { 0 } ) x ( t _ { 0 } ) + F _ { L } ( t ) ,
\mathrm { ~ S ~ i ~ m ~ } _ { \mathrm { ~ 1 ~ } } \mathrm { ~ ( ~ a ~ v ~ e ~ : ~ 2 ~ . ~ 3 ~ ) ~ }
\phi _ { f }

r
\lambda / 2
S ( t )

\mu ^ { 2 } = x p ^ { 2 } + \beta \; \; ( \mu _ { \mathrm { p e r t } } ^ { 2 } - x p ^ { 2 } )
( E [ T ] - \theta ) ^ { 2 }
\ln Z = N \ln { ( V - N b ^ { \prime } ) } + { \frac { N ^ { 2 } a ^ { \prime } } { V k T } } - N \ln { ( \Lambda ^ { 3 } ) } - \ln { N ! }
i + ( j - 1 ) ( n _ { x } + 1 ) + ( k - 1 ) ( n _ { x } + 1 ) ( n _ { y } + 1 )
1 \%
A ^ { \mu } ( x ) = \varepsilon ^ { \mu } ( k ) e ^ { i k \cdot x }
e V = k _ { B } \mathcal { T } , S _ { 1 1 } ^ { q } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } 4 k _ { B } \mathcal { T } + \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } R T 0 . 1 6 k _ { B } \mathcal { T }
\mathrm { ~ P ~ } [ \{ u \} | u _ { 0 } ] \sim \mathrm { ~ p ~ } [ \{ \xi \} | \xi _ { 0 } ] \, .
\begin{array} { r l } { \operatorname { c f } _ { \mathit { T Q G } ( 0 , 1 , q ) } ( t ) } & { { } = \exp \left( - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } \right) = \operatorname { c f } _ { \mathit { N o r m a l } \left( 0 , 1 \right) } ( t ) . } \end{array}
t = 8 0 0

f
{ \cal A } _ { q } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \frac { m } { 2 } g _ { \mu \nu } ( q ) \dot { q } ^ { \mu } \dot { q } ^ { \nu }
k \in \{ 0 , 1 , \ldots , \infty \} , C _ { c } ^ { \infty } ( U )
{ \mathbf { A } } ( \mathbf { r } , t ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { r } \times \mathbf { B }
\begin{array} { r } { \delta \Phi = \hat { \Phi } ( \psi ) \sin ( \omega t + m \theta - n \zeta ) , } \end{array}
\frac { A _ { R } ^ { 2 } - 1 } { A _ { R } ^ { 2 } + 1 } \sin { 2 \theta } \sin { 2 \phi }
\times 1 0 ^ { - 3 }
0 . 4 7
\mathcal { L } = \sum _ { i } ^ { n } | | \mathbf { R } _ { i } \mathbf { q } _ { i } - \mathbf { M } _ { i } | | _ { 2 } ^ { 2 }
B _ { 1 } \to e ^ { 2 \pi i \frac { 3 } { 6 } } B _ { 1 } , \; \; \bar { B } _ { 1 } \to e ^ { - 2 \pi i \frac { 3 } { 6 } } \bar { B } _ { 1 } ,
\mathrm { \hat { H } = \hat { H } _ { 0 } + \hat { T } _ { n } } - \boldsymbol { \hat { \mu } } \mathbf { F } ( t ) ,
\left. \begin{array} { r l } & { n _ { i } = 1 + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { m } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } n _ { i l } ^ { ( m ) } ( \xi , \eta , \zeta , \tau ) e ^ { i ( k z - \omega t ) l } , } \\ & { u _ { i } = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { m + 1 } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } u _ { i l } ^ { ( m ) } ( \xi , \eta , \zeta , \tau ) e ^ { i ( k z - \omega t ) l } , } \\ & { v _ { i } = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { m + 1 } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } v _ { i l } ^ { ( m ) } ( \xi , \eta , \zeta , \tau ) e ^ { i ( k z - \omega t ) l } , } \\ & { w _ { i } = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { m } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } w _ { i l } ^ { ( m ) } ( \xi , \eta , \zeta , \tau ) e ^ { i ( k z - \omega t ) l } , } \\ & { \Psi = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { m } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \Psi _ { l } ^ { ( m ) } ( \xi , \eta , \zeta , \tau ) e ^ { i ( k z - \omega t ) l } , } \end{array} \right\}
R _ { \rho } = \rho _ { a } / \rho _ { p } \ll 1
P V _ { ( x , y , z ) }
\begin{array} { r c l } { \displaystyle \mathrm { e s s } ( x \mapsto x ^ { a } ) } & { = } & { \displaystyle \left. a x ^ { a - 1 } + \sum _ { k = 0 } ^ { a } \binom { a } { k } B _ { a - k } ^ { - } x ^ { k } \right| _ { x = 0 } } \\ & { = } & { 0 + \displaystyle \binom { a } { 0 } B _ { a - 0 } ^ { - } \cdot 1 } \\ & { = } & { B _ { a } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { 0 } ^ { i } ( x ) } & { = 1 , \; \phi _ { 1 } ^ { i } ( x ) = x + \Tilde { Q } _ { i } , \; } \\ { \phi _ { j } ^ { i } ( x ) } & { = ( \Tilde { Q } _ { i - ( j - 1 ) } + x ) \phi _ { j - 1 } ^ { i } ( x ) - R _ { i - ( j - 1 ) } P _ { i - ( j - 2 ) } \phi _ { j - 2 } ^ { i } ( x ) , \; j \in \{ 2 , 3 , \ldots , i - 1 , i \} . } \end{array}
D _ { \mathrm { i m p } } ( w ) = D _ { * } \left( \frac { w } { 1 \ \mathrm { m / s } } \right) ^ { q \cdot r } \, ,
T _ { i }
. T h e n f r o m E q . ( ) , w e h a v e t h a t
{ \widetilde { U } } ( s ) = \int _ { a } ^ { b } e ^ { - s t } { \frac { 1 } { b - a } } d t = { \frac { e ^ { - s a } - e ^ { - s b } } { s ( b - a ) } } .
\dots
c = 0 . 5
\mathsf { P } = \frac { 1 } { N - 1 } \Delta \mathsf { W } \Delta \mathsf { W } ^ { \top } \mathrm { ~ , ~ }
\hat { y } _ { i } \otimes \hat { y } _ { j }
\angle D V C = \angle E V C - \angle E V D
S
{ \frac { 1 } { 3 \mathrm { ~ \ q ~ u ~ a ~ r ~ k ~ s ~ } } } \times \left( 3 \ \mathrm { ~ \ p ~ a ~ i ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ f ~ o ~ r ~ c ~ e ~ s ~ \ } \right) \times \left( { \frac { 8 } { 3 } } \right) = \frac 8 3 \mathrm { ~ \ f ~ o ~ r ~ b ~ a ~ r ~ y ~ o ~ n ~ s ~ }
\begin{array} { r l r } { \Xi } & { { } = } & { \sum _ { N _ { + } = 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - \beta \mu _ { + } N _ { + } } } { N _ { + } ! } \left( \int d \mathbf { r } e ^ { - \beta e i \phi ( \vec { r } ) } \right) ^ { N _ { + } } \sum _ { N _ { - } = 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - \beta \mu _ { - } N _ { - } } } { N _ { - } ! } \left( \int d \mathbf { r } e ^ { \beta e i \phi ( \vec { r } ) } \right) ^ { N _ { - } } } \end{array}
y
\ell _ { p }
\epsilon _ { ( k ) } ~ = ~ V ^ { - 1 / 2 } { \cal C } _ { ( k ) } \ ,
\Omega = [ - 0 . 5 , 0 . 5 ] \times [ - 0 . 0 5 , 0 . 0 5 ] \times [ - 0 . 0 5 , 0 . 0 5 ]
f ( \mathbf { h } , \mathbf { b } ) = f ( \mathbf { h } \mid \mathbf { b } ) f ( \mathbf { b } ) = f ( \mathbf { h } _ { \mathbf { v } } \mid \mathbf { h } _ { - \mathbf { v } } , \mathbf { b } ) f ( \mathbf { h } _ { - \mathbf { v } } \mid \mathbf { b } ) f ( \mathbf { b } )
0 . 6 3 \pm \: 0 . 0 2
\left[ \Gamma , \pi \left( a \right) \right] = 0 , \quad \forall a \in \mathcal { A }
3 N l o g _ { 2 } N + ( N - L ) ( L + 1 ) + ( M - L ) ^ { 2 } ( 2 L + 2 ) + ( N - L ) ^ { 4 }
\int d z ( \partial _ { z } \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } = \sqrt { \frac { 2 } { \kappa } } \int _ { \phi _ { 1 } } ^ { \phi _ { 2 } } d \phi \sqrt { f ( \phi ) } .
f _ { i }
h _ { a b b _ { 1 } b _ { 2 } } ( { \pmb x } ) = f _ { a b { b } _ { 1 } b _ { 2 } } ( { \pmb x } ) - R _ { p } \left( n _ { b b _ { 1 } } ( { \pmb x } ) \delta _ { a b _ { 2 } } + n _ { b b _ { 2 } } ( { \pmb x } ) \delta _ { a b _ { 1 } } + 2 ( \delta _ { a b } n _ { b _ { 1 } b _ { 2 } } ( { \pmb x } ) - \delta _ { b _ { 1 } b _ { 2 } } n _ { a b } ( { \pmb x } ) ) \right)
m _ { N }
\therefore \cos x = { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { x ^ { 2 } } { 2 - x ^ { 2 } + { \cfrac { 2 x ^ { 2 } } { 3 \cdot 4 - x ^ { 2 } + { \cfrac { 3 \cdot 4 x ^ { 2 } } { 5 \cdot 6 - x ^ { 2 } + \ddots } } } } } } } } .
m ^ { 2 } ( H _ { 1 } , H _ { + } ) = \left( \begin{array} { c c } { { 4 ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 4 } ) u _ { 1 } ^ { 2 } \ \ } } & { { 4 \sqrt { 2 } \lambda _ { 4 } u _ { 1 } u _ { 2 } } } \\ { { 4 \sqrt { 2 } \lambda _ { 4 } u _ { 1 } u _ { 2 } \ \ } } & { { 8 ( \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 4 } ) u _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
> 1 0 0
0 . 4 2 \pm 0 . 1 6
\begin{array} { r } { \left\| \mathcal { M } _ { 3 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 4 } ] \right\| _ { 2 } \lesssim \epsilon ^ { 2 } , } \end{array}
\Lambda = 1
5 0 \, \upmu
e ^ { \Phi / \kappa } W ( A _ { y } , A _ { z } ) = \int d ^ { 3 } v f ( H , p _ { y } , p _ { z } )
\int \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { v } f = \Sigma ( \mathbf { x } , t )
\begin{array} { r l } { \omega _ { 0 } \frac { \partial \zeta } { \partial t } } & { = \frac { 1 } { N _ { 0 } \cdot N ( \iota ) } D [ \zeta ] \phi , } \\ { \omega _ { 0 } \frac { \partial \phi } { \partial t } } & { = \frac { 1 } { N _ { 0 } \cdot N ( \iota ) } \left( B _ { \zeta } \phi \cdot N _ { 0 } \right) \cdot D [ \zeta ] \phi - \frac { 1 } { 2 } | B _ { \zeta } \phi | ^ { 2 } - H ( \iota ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { n u l l } } } & { = - 2 \ln { \frac { \mathrm { l i k e l i h o o d ~ o f ~ n u l l ~ m o d e l } } { \mathrm { l i k e l i h o o d ~ o f ~ t h e ~ s a t u r a t e d ~ m o d e l } } } } \\ { D _ { \mathrm { f i t t e d } } } & { = - 2 \ln { \frac { \mathrm { l i k e l i h o o d ~ o f ~ f i t t e d ~ m o d e l } } { \mathrm { l i k e l i h o o d ~ o f ~ t h e ~ s a t u r a t e d ~ m o d e l } } } . } \end{array} }
r _ { 2 }
\lambda = 0 . 5
- \; \frac { 1 } { e } \; \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \; \left[ \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { x _ { 2 } } { \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } } \right) \; - \; \pi \Big ( \frac { 1 } { 2 } + m \Big ) \right] \; .
_ 1
\sigma _ { \infty }
\begin{array} { r l } { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { I I } } = } & { { } ~ \frac { 1 + \phi } { 2 } \rho _ { 1 } \tau _ { 1 } + \rho _ { 1 } \left( \frac { \kappa _ { 1 } } { \varepsilon } F ( \phi ) - \frac { \kappa _ { 1 } \varepsilon } { 2 } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } \right) , } \\ { \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { I I } } = } & { { } ~ \frac { 1 - \phi } { 2 } \rho _ { 2 } \tau _ { 2 } + \rho _ { 2 } \left( \frac { \kappa _ { 2 } } { \varepsilon } F ( \phi ) - \frac { \kappa _ { 2 } \varepsilon } { 2 } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } \right) , } \\ { \tau _ { 1 } ^ { \mathrm { I I } } = } & { { } ~ \frac { 2 \kappa _ { 1 } } { \varepsilon } F ^ { \prime } ( \phi ) - 2 \kappa _ { 1 } \varepsilon \Delta \phi , } \\ { \tau _ { 2 } ^ { \mathrm { I I } } = } & { { } ~ - \frac { 2 \kappa _ { 2 } } { \varepsilon } F ^ { \prime } ( \phi ) + 2 \kappa _ { 2 } \varepsilon \Delta \phi , } \end{array}
V
\gamma _ { P } ( Q )
\vec { a }
{ \mathcal F }
\begin{array} { r l r } { \langle \boldsymbol { S } _ { D } \rangle ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) } & { \! = } & { \! \boldsymbol { \mathcal { I } } _ { \mathrm { D C } } ^ { ( 1 ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) + \boldsymbol { \mathcal { I } } _ { \mathrm { D C } } ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) + \boldsymbol { \mathcal { I } } _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( 1 , 2 ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) \, , \quad } \end{array}
I = \bigwedge _ { k } I _ { k }
s _ { 2 1 } ^ { y y } ( r \rightarrow \pm \infty , \textrm { -- } ) \propto \frac { 1 } { r ^ { 2 } }
\rho _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \approx 0 . 4 \; \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 3 }
\left| { \begin{array} { c c c c c } { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { x _ { 3 } } & { \cdots } & { x _ { n } } \\ { x _ { n } } & { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { \cdots } & { x _ { n - 1 } } \\ { x _ { n - 1 } } & { x _ { n } } & { x _ { 1 } } & { \cdots } & { x _ { n - 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { x _ { 2 } } & { x _ { 3 } } & { x _ { 4 } } & { \cdots } & { x _ { 1 } } \end{array} } \right| = \prod _ { j = 1 } ^ { n } \left( x _ { 1 } + x _ { 2 } \omega _ { j } + x _ { 3 } \omega _ { j } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } \omega _ { j } ^ { n - 1 } \right) ,
{ \binom { n } { k } } = \frac { n ! } { ( n - k ) ! k ! }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \xi ^ { \top } e _ { 2 } = \lambda + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } \| \mathbf z _ { i } \| ^ { 2 } + 2 \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } ( ( e _ { 2 } - e _ { 1 } ) ^ { \top } \mathbf z _ { i } ) \cdot e _ { 2 } ^ { \top } \mathbf z _ { i } \right) } } \\ & { \geq } & { \lambda + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } ( e _ { 1 } ^ { \top } \mathbf z _ { i } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } ( e _ { 2 } ^ { \top } \mathbf z _ { i } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } 2 \lambda _ { i } ( e _ { 2 } ^ { \top } \mathbf z _ { i } ) ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } 2 \lambda _ { i } ( e _ { 1 } ^ { \top } \mathbf z _ { i } ) ( e _ { 2 } ^ { \top } \mathbf z _ { i } ) } \\ & { \geq } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } ( e _ { 1 } ^ { \top } \mathbf z _ { i } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } ( e _ { 2 } ^ { \top } \mathbf z _ { i } ) ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } 2 \lambda _ { i } ( e _ { 1 } ^ { \top } \mathbf z _ { i } ) ( e _ { 2 } ^ { \top } \mathbf z _ { i } ) } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } ( ( e _ { 2 } - e _ { 1 } ) ^ { \top } \mathbf z _ { i } ) ^ { 2 } . } \end{array}
u _ { \tau }
\mu \leq 0
1 0 ^ { - 9 }
\gamma
\tau
O _ { w a i t } = \frac { 1 } { N _ { f } } \sum _ { f = 0 } ^ { N _ { f } } \sum _ { i } ^ { N } \int \displaylimits _ { \Vec { x } _ { 0 } - \Delta \Vec { x } / 2 } ^ { \Vec { x } _ { 0 } + \Delta \Vec { x } / 2 } \delta ( \Vec { x } _ { i , f } - \Vec { x } ) d \Vec { x }
- { \sqrt { \frac { \pi } { a } } } \sin \left( { \frac { \nu ^ { 2 } } { 4 a } } - { \frac { \pi } { 4 } } \right)
\tau _ { n \mathbf k } ^ { \mathrm { p h } } \gg \tau _ { n \mathbf k } ^ { \mathrm { i m p } }
\nabla ^ { 2 } \varphi - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial t ^ { 2 } } } = - { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } \, ,
9
\begin{array} { r } { \frac { d \boldsymbol { x } ( t ) } { d t } = ( \boldsymbol { A } + \nu ( t ) \cdot \boldsymbol { B } ) \: \boldsymbol { x } ( t ) + \nu ( t ) \cdot \boldsymbol { c } + \boldsymbol { \beta } ( t ) , } \\ { \nu ( t ) = u ( t ) + \gamma ( t ) , } \\ { \boldsymbol { y } ( t ) = g ( \theta ) * \boldsymbol { x } ( t ) + \boldsymbol { \epsilon } ( t ) , } \end{array}

B _ { 0 }

\mathbb { P } _ { 2 }
\gamma
u \in L ^ { q } ( 0 , T ; L ^ { r } ( \Omega ) )
\Omega
\nu _ { e } , \nu _ { \mu }

{ \dot { \phi } } _ { 0 } = - \frac { d V ( \phi ) / d \phi _ { 0 } } { 3 \mathrm { H } + \Gamma } .
x ^ { 2 } K _ { o } ^ { \prime \prime } ( x ) + x K _ { o } ^ { \prime } ( x ) - x ^ { 2 } K _ { o } ( x ) = 0 . \nonumber
c
\omega - \beta P - ( n + \sigma ) \Omega _ { - } = l ( \omega _ { c } + 2 \Omega _ { - } ) + \sigma \omega _ { c } ,
\widehat { \cdot }
\tilde { A } ( y _ { 1 } ) \ll A ( y _ { 1 } )
V = I R
\begin{array} { r l } { \overline { { \overline { { D } } } } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \omega ) } & { = \sum _ { m } \alpha _ { m } { \bf R } _ { m } ( { \bf r } _ { 1 } ) { \bf R } _ { m } ^ { \ast } ( { \bf r } _ { 2 } ) } \\ { \overline { { \overline { { E } } } } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \omega ) } & { = \sum _ { n } \beta _ { n } { \bf U } _ { n } ( { \bf r } _ { 1 } ) { \bf U } _ { n } ^ { \ast } ( { \bf r } _ { 2 } ) , } \end{array}

[ D , { \cal H } ] \; = \; - { \cal H } + \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } \; .
\alpha _ { \mathrm { E W } } = \sqrt { 2 } M _ { W } ^ { 2 } G _ { F } / \pi
\begin{array} { r l r } { ( \pi \otimes \pi ) ( \Delta ( \nu _ { i } ( a ) ) ) } & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( \pi \otimes \pi ) ( \nu _ { i } \otimes \nu _ { j } ) ( \Delta _ { G } ( a ) ) ( \pi ( u _ { i j } ) \otimes 1 ) } \\ & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ ( \nu _ { i } \otimes \nu _ { j } ) ( \Delta _ { G } ( a ) ) \right] _ { 1 3 } ( 1 \otimes \chi _ { i j } \otimes 1 \otimes 1 ) } \\ & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { \tau \in S _ { N } , \, \tau ( j ) = i } \left[ ( \mathrm { i d } \otimes \alpha _ { \tau } ) ( \nu _ { i } \otimes \nu _ { i } ) ( \Delta _ { G } ( a ) ) \right] _ { 1 3 } ( 1 \otimes \delta _ { \tau } \otimes 1 \otimes 1 ) } \\ & { = } & { \sum _ { \tau \in S _ { N } } \left[ ( \mathrm { i d } \otimes \alpha _ { \tau } ) ( \nu _ { i } \otimes \nu _ { i } ) ( \Delta _ { G } ( a ) ) \right] _ { 1 3 } ( 1 \otimes \delta _ { \tau } \otimes 1 \otimes 1 ) } \end{array}

{ \Lambda } ^ { b } \sum _ { j } B _ { k j } \delta \cdot R _ { j }
\begin{array} { r l } & { \langle \mathcal { A } _ { c l } \mathcal { X } , \mathcal { X } \rangle + \langle \mathcal { X } , \mathcal { A } _ { c l } \mathcal { X } \rangle } \\ { = } & { \langle \mathcal { G } x _ { 2 } , x _ { 1 } \rangle _ { L _ { 2 } } + \langle - \mathcal { G } ^ { * } x _ { 1 } , x _ { 2 } \rangle _ { L _ { 2 } } - \langle \mathcal { R } _ { c l } x _ { 2 } , x _ { 2 } \rangle _ { L _ { 2 } } } \\ & { + \langle x _ { 1 } , \mathcal { G } x _ { 2 } \rangle _ { L _ { 2 } } + \langle x _ { 2 } , - \mathcal { G } ^ { * } x _ { 1 } \rangle _ { L _ { 2 } } - \langle x _ { 2 } , - \mathcal { R } _ { c l } x _ { 2 } \rangle _ { L _ { 2 } } } \\ { = } & { - \langle \mathcal { R } _ { c l } x _ { 2 } , x _ { 2 } \rangle _ { L _ { 2 } } - \langle x _ { 2 } , - \mathcal { R } _ { c l } x _ { 2 } \rangle _ { L _ { 2 } } \leq 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textbf { f } _ { \mathrm { ~ T ~ F ~ } } ^ { ( 1 , 2 ) } = } & { { } - \frac { 9 \sigma _ { 1 } k _ { L , 1 } ^ { 2 } r _ { 1 } ^ { 1 0 } } { 2 d ^ { 1 0 } } \left( m _ { 2 } + \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 1 } } \right) } \end{array}
Q

0 . 2 5
f ( y ) = ( 1 { - } \lambda y ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \, e ^ { - s } \, s ^ { \lambda s y } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \, f _ { m } \, { \frac { ( s y ) ^ { m } } { \Gamma ( m { + } 1 { + } \lambda s y ) } } \, ,
^ { 1 2 }
f ( x ) - g ( x ) = a x ^ { 2 } + b x + c = a ( x - \alpha ) ( x - \beta )
R = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { \langle \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { a } _ { 1 } \rangle } & { \langle \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { a } _ { 2 } \rangle } & { \langle \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { a } _ { 3 } \rangle } & { \cdots } & { \langle \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { a } _ { n } \rangle } \\ { 0 } & { \langle \mathbf { e } _ { 2 } , \mathbf { a } _ { 2 } \rangle } & { \langle \mathbf { e } _ { 2 } , \mathbf { a } _ { 3 } \rangle } & { \cdots } & { \langle \mathbf { e } _ { 2 } , \mathbf { a } _ { n } \rangle } \\ { 0 } & { 0 } & { \langle \mathbf { e } _ { 3 } , \mathbf { a } _ { 3 } \rangle } & { \cdots } & { \langle \mathbf { e } _ { 3 } , \mathbf { a } _ { n } \rangle } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \langle \mathbf { e } _ { n } , \mathbf { a } _ { n } \rangle } \end{array} \right] } .
u _ { b } = - \int _ { \Gamma _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } \boldsymbol { n } \cdot \boldsymbol { u } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } d \Gamma / \left( L _ { 2 } L _ { 3 } \right)
\sim 1 . 7
\int _ { 2 + 1 } \, { \frac { \phi ^ { N } } { M _ { p } ^ { N - 2 } } } \, A .
X _ { \alpha }
N _ { s } = 2 ^ { 1 6 }
m = 2 0
\begin{array} { r } { V ^ { \prime } = V _ { n p } - V _ { n n } , } \end{array}
\theta
{ \frac { \partial y } { \partial x _ { 1 } } } d x _ { 1 }
\Delta ^ { * } \boldsymbol { \psi } ( = - \mu _ { 0 } \boldsymbol { R } ^ { 2 } \cdot \boldsymbol { p } ^ { \prime } - \boldsymbol { f f } ^ { \prime } )
| n _ { \alpha } ( k ) \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } E _ { n } ( k ) } \left[ \begin{array} { l } { h _ { \alpha x } ( k ) - i h _ { \alpha y } ( k ) } \\ { E _ { n } ( k ) } \end{array} \right] , \qquad | \widetilde { n } _ { \alpha } ( k ) \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } E _ { n } ^ { * } ( k ) } \left[ \begin{array} { l } { h _ { \alpha x } ^ { * } ( k ) - i h _ { \alpha y } ^ { * } ( k ) } \\ { E _ { n } ^ { * } ( k ) } \end{array} \right] ,
Q \Delta t / ( \gamma _ { i , j } ^ { 2 } N _ { s } \Delta x \Delta y )
I ^ { 2 }
p = { \frac { u } { 3 } } .
\bar { \omega } _ { R } = 0 . 5 5 1 , \ \bar { \omega } _ { B } = 0 . 5 0 3
a _ { p a r a , T M } ^ { z }
\frac { r _ { e q } } { R _ { N S } } \sim \frac { E _ { C M E , 0 } } { E _ { C M E , 0 } }
\{ \phi _ { i } \} ^ { ( \alpha ) }

\Omega
\left. { \frac { \partial _ { l } ^ { 3 } W } { \partial J _ { A } \partial J _ { B } \partial J _ { C } } } \right| _ { K } .

P ( u , O ( t , \mathbf { x } ) , \rho ( t , \mathbf { x } ) , n ( t , \mathbf { x } ) ) = p _ { 1 } ( u ) \, p _ { 2 } ( O ( t , \mathbf { x } ) ) \, p _ { 3 } ( \rho ( t , \mathbf { x } ) , n ( t , \mathbf { x } ) ) .
1
M _ { \hat { \alpha } } ^ { m n p } = - \frac { 1 } { 6 } \varepsilon ^ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } \varepsilon ^ { m n p q r s } M _ { \hat { \beta } } ^ { q r s }
L > 0

1
E
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 0 } \tilde { F } _ { m , \Omega _ { m } } ^ { \prime \prime } ( x ) = } & { - \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 0 } \frac { \tilde { F } _ { m , \Omega _ { m } } ^ { \prime } ( x ) ( m + 1 ) + \frac { \sigma _ { \Omega _ { m } } } { 4 } \tilde { \nu } _ { \Omega _ { m } } ( x ) \tilde { F } _ { m , \Omega _ { m } } ( x ) } { x } } \\ { = - } & { \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 0 } \left\{ \tilde { F } _ { m , \Omega _ { m } } ^ { \prime \prime } ( x ) ( m + 1 ) + \frac { \sigma _ { \Omega _ { m } } } { 4 } [ \tilde { \nu } _ { \Omega _ { m } } ( x ) \tilde { F } _ { m , \Omega _ { m } } ( x ) ] ^ { \prime } \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { \alpha } ( X , Y ) } & { = \frac { \alpha } { \alpha - 1 } \log \mathbb { E } \left[ \mathbb { E } ^ { \frac { 1 } { \alpha } } \left[ \left( \frac { \mathcal { P } _ { Y | X } } { \mathcal { P } _ { Y } } \right) ^ { \alpha } \bigg | Y \right] \right] } \\ & { = D _ { \alpha } ( \mathcal { P } _ { X Y } \| \mathcal { P } _ { X } \mathcal { P } _ { Y } ) - D _ { \alpha } ( \mathcal { P } _ { Y _ { \alpha } } \| \mathcal { P } _ { Y } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { B _ { r } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { { } = } & { 0 \, , } \\ { B _ { \vartheta } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { { } = } & { \mathcal { M } _ { x } ( r , t ^ { \prime } ) \cos \varphi - \mathcal { M } _ { y } ( r , t ^ { \prime } ) \sin \varphi \, , } \\ { B _ { \varphi } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { { } = } & { \mathcal { M } _ { x } ( r , t ^ { \prime } ) \cos \vartheta \cos \varphi - \mathcal { M } _ { z } ( r , t ^ { \prime } ) \sin \vartheta + \mathcal { M } _ { y } ( r , t ^ { \prime } ) \cos \vartheta \sin \varphi \, . } \end{array}
\textrm { S N R } _ { \textrm { Q D M } } = \frac { B _ { \textrm { f a u l t } } } { \delta B } .
\ell \ge 0
\begin{array} { r } { m _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta ) - m _ { 3 } ^ { 2 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } = 0 , \qquad m _ { 2 } \sin \theta \ne 0 . } \end{array}
t = 1
\varepsilon _ { b a } ^ { ( 1 ) } = \int _ { 0 } ^ { r _ { b } } W _ { b a } ( r ) \varrho _ { a } ( r ) r ^ { 2 } d r .
\frac { \partial \left( \gamma _ { j } n _ { j } \right) } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } ( \gamma _ { j } n _ { j } { v } _ { j } ) = 0 ,
\begin{array} { r l r } { \mathrm { E B E R } _ { \mathrm { d a t a } } } & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { \mathrm { m a x } } } \left[ X _ { 1 , Q ( k ) } Y _ { 1 , Q ( k ) } - X _ { 2 , { \widehat Q } } ( 1 - Y _ { 2 , { \widehat Q } } ( k ) ) - ( 1 - X _ { 3 , { \widetilde Q } ( k ) } ) Y _ { 3 , { \widehat Q } ( k ) } - X _ { 4 , Q ^ { \prime } ( k ) } Y _ { 4 , Q ^ { \prime } ( k ) } \right] } \\ & { } & { + \sum _ { k = K _ { \mathrm { m a x } } + 1 } ^ { N } \left[ X _ { 1 , Q ( k ) } Y _ { 1 , Q ( k ) } - X _ { 2 , { \widehat Q } } ( 1 - Y _ { 2 , { \widehat Q } } ( k ) ) - ( 1 - X _ { 3 , { \widetilde Q } ( k ) } ) Y _ { 3 , { \widehat Q } ( k ) } - X _ { 4 , Q ^ { \prime } ( k ) } Y _ { 4 , Q ^ { \prime } ( k ) } \right] \; , } \end{array}
\frac { L _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 0 } } { \epsilon _ { 0 } V _ { d } ^ { 2 } }
\overline { { \mathrm { S K L } } } _ { \, \mathrm { a n n u a l } } ^ { \, \mathrm { D a y ( N i g h t ) } } = \frac { N _ { \mathrm { o r b i t s } } ^ { \mathrm { a n n u a l } } } { L _ { \mathrm { l a t } } } \, \mathrm { S K L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { \mathrm { D a y ( N i g h t ) } } .

H _ { K J } \times 1 0 ^ { 9 }
\sigma _ { i }
\mathcal { K } _ { m s } = K _ { I c } \frac { t _ { s } ^ { 1 / 9 } } { E ^ { \prime 1 3 / 1 8 } \mu ^ { \prime 5 / 1 8 } Q _ { o } ^ { 1 / 6 } } .
X \to Y
\delta \rightarrow 0

S = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { L } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \mu \left( { \frac { \partial w } { \partial t } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } E I \left( { \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } + q ( x ) w ( x , t ) \right] d x d t .
4 0
G _ { a b } ^ { ( 2 ) } ( t = 3 . 5 , \tau )
z _ { \pm } = v \cdot v ^ { \prime } \pm \sqrt { ( v \cdot v ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 1 } .
K
\tilde { \omega }
\tau _ { C }
\alpha
\vec { j }
\pi
\phi _ { 3 }
\begin{array} { r l } { - z _ { - } e \psi } & { { } + k _ { B } T \left[ \ln \left( { \frac { a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } } { 1 - a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } } } \right) - \frac { a _ { - } ^ { 3 } } { a _ { + } ^ { 3 } } \ln \left( { \frac { 1 - a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } - a _ { + } ^ { 3 } c _ { + } } { 1 - a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } } } \right) \right] } \end{array}
e _ { \mu } ^ { ( \lambda ) } = \frac { ( e ^ { ( \lambda ) } z ) } { p z } \left( p _ { \mu } - \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { 2 p z } z _ { \mu } \right) + e _ { \perp \mu } ^ { ( \lambda ) } .
\omega
\mathrm { P V I } > 6
\hat { \rho } _ { \hat { V } _ { 1 } \cdots \hat { V } _ { n } } ^ { ( n ) }
\simeq 6 3 \%
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) = - f ( \widehat { L } ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) - \frac { 1 } { 2 } D ( \widehat { L } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \alpha } } & { = \left( \frac { E _ { 2 } } { 1 - \nu _ { 2 } ^ { 2 } } e _ { 2 } h _ { 2 } - \frac { E _ { 1 } } { 1 - \nu _ { 1 } ^ { 2 } } e _ { 1 } h _ { 1 } \right) } \\ { \tilde { \beta } } & { = - \left( \frac { E _ { 2 } } { 1 - \nu _ { 2 } ^ { 2 } } \left( \frac { h _ { 2 } ^ { 3 } } { 1 2 } + h _ { 2 } e _ { 2 } ^ { 2 } \right) + \frac { E _ { 1 } } { 1 - \nu _ { 1 } ^ { 2 } } \left( \frac { h _ { 1 } ^ { 3 } } { 1 2 } + h _ { 1 } e _ { 1 } ^ { 2 } \right) \right) } \\ { \tilde { \gamma } } & { = - \left( \frac { E _ { 2 } } { 1 - \nu _ { 2 } } h _ { 2 } e _ { 2 } \eta _ { 2 } - \frac { E _ { 1 } } { 1 - \nu _ { 1 } } h _ { 1 } e _ { 1 } \eta _ { 1 } \right) } \\ { \tilde { \nu } _ { A } } & { = \frac { 1 } { \tilde { \alpha } } \left( \frac { E _ { 2 } \nu _ { 2 } } { 1 - \nu _ { 2 } ^ { 2 } } e _ { 2 } h _ { 2 } - \frac { E _ { 1 } \nu _ { 1 } } { 1 - \nu _ { 1 } ^ { 2 } } e _ { 1 } h _ { 1 } \right) } \\ { \tilde { \nu } _ { B } } & { = \frac { - 1 } { \tilde { \beta } } \left( \frac { E _ { 2 } \nu _ { 2 } } { 1 - \nu _ { 2 } ^ { 2 } } \left( \frac { h _ { 2 } ^ { 3 } } { 1 2 } + h _ { 2 } e _ { 2 } ^ { 2 } \right) + \frac { E _ { 1 } \nu _ { 1 } } { 1 - \nu _ { 1 } ^ { 2 } } \left( \frac { h _ { 1 } ^ { 3 } } { 1 2 } + h _ { 1 } e _ { 1 } ^ { 2 } \right) \right) } \\ { \overline { { \alpha } } } & { = \left( \frac { E _ { 2 } } { 1 - \nu _ { 2 } ^ { 2 } } h _ { 2 } + \frac { E _ { 1 } } { 1 - \nu _ { 1 } ^ { 2 } } h _ { 1 } \right) } \\ { \overline { { \beta } } } & { = - \tilde { \alpha } } \\ { \overline { { \gamma } } } & { = - \left( \frac { E _ { 2 } } { 1 - \nu _ { 2 } } h _ { 2 } \eta _ { 2 } + \frac { E _ { 1 } } { 1 - \nu _ { 1 } } h _ { 1 } \eta _ { 1 } \right) } \\ { \overline { { \nu } } _ { A } } & { = \frac { 1 } { \overline { { \alpha } } } \left( \frac { E _ { 2 } \nu _ { 2 } } { 1 - \nu _ { 2 } ^ { 2 } } h _ { 2 } + \frac { E _ { 1 } \nu _ { 1 } } { 1 - \nu _ { 1 } ^ { 2 } } h _ { 1 } \right) } \\ { \overline { { \nu } } _ { B } } & { = \tilde { \nu } _ { A } } \end{array}
\eta
4 \nu _ { e e } ^ { - 1 }
p = 0 . 8
\Delta m _ { B } = \frac { \beta _ { B } G _ { F } ^ { 2 } m _ { W } ^ { 2 } f _ { B } ^ { 2 } m _ { B } } { 6 \pi ^ { 2 } } \left\vert \sum _ { i , j } \xi _ { i } \xi _ { j } \left[ S ^ { W W } - 2 \cot ^ { 2 } \beta \cdot S ^ { H W } + \frac { 1 } { 4 } \cot ^ { 4 } \beta \cdot S ^ { H H } \right] \right\vert .
2 . 0 2 8
\tilde { \partial } _ { \mu \nu } \equiv \varepsilon _ { \mu \nu \rho } \partial ^ { \rho } .
0 . 3 7 ^ { t }
x _ { 3 } = f _ { 3 1 } ( x _ { 1 } ) + f _ { 3 2 } ( x _ { 2 } ) + f _ { 3 3 } ( x _ { 3 } ) \ ,
C _ { v }
\begin{array} { r l } { \mathbf { R } _ { 4 } ( \alpha , \beta ) = \mathrm { e } ^ { \mathbf { S } _ { 4 } } } & { = \mathbf { I } _ { 4 } + \sin ( \alpha ) \mathbf { A } + [ 1 - \cos ( \alpha ) ] \mathbf { A } ^ { 2 } } \\ & { \mathrel { \phantom { = } } + \sin ( \beta ) \mathbf { B } + [ 1 - \cos ( \beta ) ] \mathbf { B } ^ { 2 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { k _ { \beta , x } = \sqrt { \frac { 1 } { \gamma m _ { e } c ^ { 2 } } \frac { e E _ { x } } { x } } = \sqrt { \frac { n _ { 0 } e ^ { 2 } } { \gamma \epsilon _ { 0 } m _ { e } c ^ { 2 } ( 1 + \alpha _ { p } ) } } } \\ { k _ { \beta , y } = \sqrt { \frac { 1 } { \gamma m _ { e } c ^ { 2 } } \frac { e E _ { y } } { y } } = \sqrt { \frac { n _ { 0 } \alpha _ { p } e ^ { 2 } } { \gamma \epsilon _ { 0 } m _ { e } c ^ { 2 } ( 1 + \alpha _ { p } ) } } } \end{array}
\begin{array} { r } { F r = \left( \frac { \mathrm { ~ i ~ n ~ e ~ r ~ t ~ i ~ a ~ l ~ t ~ e ~ r ~ m ~ } } { \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ v ~ i ~ t ~ y ~ t ~ e ~ r ~ m ~ } } \right) ^ { 1 / 2 } = \left( \frac { \| ( v \cdot \nabla ) v \| } { \| g \| } \right) ^ { 1 / 2 } = \left( \frac { V ^ { 2 } / L } { g } \right) ^ { 1 / 2 } = \frac { V } { \sqrt { g L } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial t } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } & { + \left\langle \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial \tau } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } - \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left[ \textbf { D } \nabla _ { \mathbf x } \left( \left\langle \boldsymbol \chi ( \mathbf y , \tau ) \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } + \overline { c } _ { 1 } ( \mathbf x , t ) \right) \right] } \\ & { - \omega ^ { - \gamma } \left[ \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left\langle \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } \left( \boldsymbol \chi ( \mathbf y , \tau ) \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } + \overline { c } _ { 1 } ( \mathbf x , t ) \right) \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \right] } \\ & { - \omega ^ { - \gamma } \left\langle \nabla _ { \mathbf y } \cdot \textbf { D } ( \nabla _ { \mathbf x } c _ { 1 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 2 } ) \right\rangle _ { \mathcal { I B } } + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \left\langle \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \mathbf v _ { 0 } c _ { 2 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 2 } c _ { 0 } ) \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } \\ & { + \omega ^ { - \alpha } \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left\langle \mathbf v _ { 0 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } = 0 } \end{array}
\frac { \delta p _ { \perp \mathrm { i } } } { p _ { \mathrm { i 0 } } } = - \frac { T _ { \mathrm { e } } } { T _ { \mathrm { i 0 } } } \frac { \delta n } { n _ { 0 } } + 2 \, \frac { \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } v _ { \mathrm { t h , i } } ^ { 2 } } \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } \simeq \biggl ( 2 + \frac { T _ { \mathrm { e } } } { T _ { \mathrm { i 0 } } } \biggr ) \frac { \delta n } { n _ { 0 } } ,
\frac { O v e r s h o o t } { \textit { O u t b r e a k S i z e } } = \frac { - 1 } { \ln S _ { \infty } } - \frac { S _ { \infty } } { 1 - S _ { \infty } }
\tilde { \sigma } ( s _ { \mathrm { { e x p } } } , s _ { \operatorname* { m a x } } , s _ { \operatorname* { m i n } } )
f _ { r } ( v ; e , r ) / f ( v ; e , r ) = v / r ^ { 2 } - 1 / r - 1 / ( 1 - r )
\eta
\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 1 } = r \cos { \theta } } \\ { x ^ { 2 } = r \sin { \theta } } \\ { x ^ { 3 } = f ( r ) } \end{array} \right. ,
( { \bf N } , { \overline { { { \bf N } } } } ) ( + 1 , - 1 ) ~ , ~ ~ ~ ( { \overline { { { \bf N } } } } , { { \bf N } } ) ( - 1 , + 1 ) ~ ,
\sigma ^ { \prime } ( \leftarrow ) _ { i } = { \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { 2 } & { \cdots } & { i + 1 } & { \cdots } & { n } & { i } \\ { ( \leftarrow ) _ { j } ( \tau ( 1 ) ) } & { ( \leftarrow ) _ { j } ( \tau ( 2 ) ) } & { \cdots } & { ( \leftarrow ) _ { j } ( \tau ( i + 1 ) ) } & { \cdots } & { ( \leftarrow ) _ { j } ( \tau ( n ) ) } & { n } \end{array} \right) }
{ \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \eta \omega K } \\ { - \eta \omega K } & { 0 } \end{array} \right] } { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { { L } } } } \\ { - \eta \omega \psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { * } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { { L } } } } \\ { - \eta \omega \psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { * } } \end{array} \right) }
F ( X ) = \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 { \pi } ) ^ { 4 } } [ \tilde { F } ( p , R ) e ^ { i p X } + e ^ { - i p X } \tilde { F } ^ { + } ( p , R ) ]
\! \! \! \! \! \! \! \; \; \; \; \overline { { A } } = \! \! \{ 3 . 1 6 4 \} \! \! \!
0 . 1 6

\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } _ { \chi } [ \mathcal { I } _ { \mathrm { l o c } } ^ { \mathrm { C V } } ( \sigma , \eta ) ] ( c ^ { * } ) } & { = \mathrm { V a r } _ { \chi } [ \Re \mathcal { I } _ { \mathrm { l o c } } ( \sigma , \eta ) ] \bigg ( 1 - \frac { { c ^ { * } } ^ { 2 } \mathrm { V a r } _ { \chi } [ | \mathcal { F } _ { \mathrm { l o c } } ( \sigma , \eta ) | ^ { 2 } ] } { \mathrm { V a r } _ { \chi } [ \Re \mathcal { I } _ { \mathrm { l o c } } ( \sigma , \eta ) ] } \bigg ) , } \end{array}
\langle n _ { 1 } \cdots n _ { j } \cdots n _ { M } | \psi \rangle = \sum _ { \mathcal { P } } \sum _ { \{ \eta _ { j } \} } ( - 1 ) ^ { \mathcal { P } } A ( \{ e ^ { i k _ { j } } \} ; \mathcal { P } , \{ \eta _ { j } \} ) e ^ { i \eta _ { 1 } k _ { \mathcal { P } 1 } n _ { 1 } } \cdots e ^ { i \eta _ { j } k _ { \mathcal { P } j } n _ { j } } \cdots e ^ { i \eta _ { M } k _ { \mathcal { P } M } n _ { M } } ,
| \psi ( t = 0 ) \rangle = | \psi _ { 0 } \rangle
E _ { b } ( k )
\begin{array} { r l } & { \frac { \int _ { B _ { \varepsilon } } ( X - y e ^ { - \frac { t } { 2 } } ) e ^ { - \frac { \| X - y e ^ { - \frac { t } { 2 } } \| ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } } p _ { d a t a } ( y ) d y } { \int _ { B _ { \varepsilon } } e ^ { - \frac { \| X - y e ^ { - \frac { t } { 2 } } \| ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } } p _ { d a t a } ( y ) d y } } \\ { = } & { \frac { \int _ { y ( z ) \in B _ { \varepsilon } } ( X - y ( z ) e ^ { - \frac { t } { 2 } } ) e ^ { - \frac { \| X - y ( z ) e ^ { - \frac { t } { 2 } } \| ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } } \hat { \rho } ( z ) | J ( z ) | d z } { \int _ { y ( z ) \in B _ { \varepsilon } } e ^ { - \frac { \| X - y ( z ) e ^ { - \frac { t } { 2 } } \| ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } } \hat { \rho } ( z ) | J ( z ) | d z } } \\ { = } & { X - e ^ { - \frac { t } { 2 } } \frac { \int _ { y ( z ) \in B _ { \varepsilon } } y ( z ) e ^ { - \frac { \| X - y ( z ) e ^ { - \frac { t } { 2 } } \| ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } } \hat { \rho } ( z ) | J ( z ) | d z } { \int _ { y ( z ) \in B _ { \varepsilon } } e ^ { - \frac { \| X - y ( z ) e ^ { - \frac { t } { 2 } } \| ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } } \hat { \rho } ( z ) | J ( z ) | d z } } \end{array}
\cos { \frac { \pi } { 1 7 \times 2 ^ { 0 } } } = { \frac { \sqrt { 3 0 + 2 { \sqrt { 1 7 } } + { \sqrt { 1 3 6 - 8 { \sqrt { 1 7 } } } } + { \sqrt { 2 7 2 + 4 8 { \sqrt { 1 7 } } + 8 { \sqrt { 3 4 - 2 { \sqrt { 1 7 } } } } \times ( { \sqrt { 1 7 } } - 1 ) - 6 4 { \sqrt { 3 4 + 2 { \sqrt { 1 7 } } } } } } } } { 8 } } ;
0 . 0 5
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { d } X _ { t } = - \nabla U _ { t } ^ { { T } , { g } } ( X _ { t } ) \mathrm { d } t + \mathrm { d } B _ { t } , \quad } & { \mathrm { f o r ~ 0 \leq ~ t \leq ~ T ~ , } } \\ { \mathrm { d } \hat { X } _ { t } = - \nabla U _ { t } ^ { { T } , { g } } ( \hat { X } _ { t } ) \mathrm { d } t + \mathrm { d } \hat { B } _ { t } , \quad } & { \mathrm { f o r ~ 0 \leq ~ t \leq ~ \tau ~ , ~ X _ t = \hat { X } _ t ~ f o r ~ t > \tau ~ , } } \end{array} \right.
z { \stackrel { \mathrm { d e f } } { { } = { } } } e ^ { s T } ,
\tilde { \varphi }

{ \pmb \sigma } ( { \pmb x } )
f ^ { ( C ) } ( \theta ) = - \frac { i \eta } { \sqrt 2 k } \frac { g _ { \omega } ( \theta ) } { ( \cos \omega - \cos \theta ) ^ { 3 / 2 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) ^ { q } \Theta _ { \omega } ( \theta ) } { [ ( \cos \omega - \cos \theta ) ^ { 1 / 2 } - i \sqrt 2 \sin ( \omega / 2 ) ] ^ { 2 q } } \ ,
{ \widehat { O _ { 1 } Q P _ { 1 } } } = { \widehat { O _ { 2 } Q P _ { 2 } } }
\begin{array} { r l r } { ( Q _ { n } - Q _ { 0 , n } ) ( x ) } & { = } & { \sigma _ { 0 , n } ^ { 2 } ( x ) \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } ( P _ { n } - P _ { 0 } ) \phi _ { j } ^ { * } ( Y - { Q _ { n } } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) - \sigma _ { 0 , n } ^ { 2 } ( x ) \tilde { r } _ { n } ( x ) } \\ & { } & { + O _ { P } ( \sigma _ { 0 , n } ^ { 2 } ( x ) C ( M _ { n } ) r ( d , J _ { 0 , n } ) ^ { k + 1 } ) . } \end{array}
f ( s t ) = f ( t s )
Z
X _ { i , j , k } ^ { ( b ) } : \quad \mathrm { ~ P ~ E ~ } ( i , j , k ) \rightarrow \mathrm { ~ P ~ E ~ } ( i , j , ( k + p - j ) \pmod p )
C _ { 6 } = R ^ { 2 } e ^ { 2 \Phi _ { D } } { \frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } ( W ) } } d x _ { 4 } \wedge d \Omega _ { 2 }
\Delta E _ { 1 } = 0 . 2 5 \, \mathrm { ~ e ~ V ~ }
1 . 6 7
\hat { \omega } _ { 1 } ^ { 2 } + \hat { \omega } _ { 2 } ^ { 2 }
m ^ { * }
\frac { \sum _ { i = 1 } ^ { s } X _ { i } } { s } .
\mathbf { x } _ { b } = \mathbf { x } _ { 1 }
4 . 3 5 4
k _ { \mathrm { F } } = ( 3 \pi ^ { 2 } n ) ^ { 1 / 3 }
B _ { 0 }
+ 1
0 . 8 4 3 \pm 0 . 0 0 4
h
\mathrm { C D } _ { \mathrm { { t o t } } } ( { \bf r } ) = - \frac { 4 } { \epsilon } \mathrm { I m } \{ G \} C _ { \mathrm { { t o t } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) = \frac { k } { 2 } \mathrm { I m } \{ G \} \sum _ { \sigma ^ { \prime } = \pm 1 } \sigma ^ { \prime } | { \bf E } _ { \mathrm { t o t } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } .
\Gamma _ { 0 }
K
R _ { 0 }
\tau = \epsilon
\mu _ { f }
h \nu _ { e m }
\begin{array} { r } { J _ { m - 1 } ( k \psi _ { c } ) = \frac { 1 } { k } \left[ \frac { \partial J _ { m } ( k \psi _ { c } ) } { \partial \psi _ { c } } + \frac { m } { \psi _ { c } } J _ { m } ( k \psi _ { c } ) \right] . } \end{array}
l
\alpha _ { c } = - R _ { 0 } q _ { m i n } ^ { 2 } d \beta / d r
\mathbf { F } _ { n i j } = ( - k _ { n } \delta _ { n } ^ { 3 / 2 } - \eta _ { n j } \mathbf { G . n } ) \mathbf { n } ,
\begin{array} { r } { \hat { a } = \sqrt { \frac { g } { 2 \Omega } } \hat { A } + \mathrm { i } \sqrt { \frac { \Omega } { 2 g } } \hat { B } , } \end{array}
= \operatorname* { m i n } { \{ T ^ { \prime } \mathrm { ~ f ~ r ~ o ~ m ~ } \ , \ T \mathrm { ~ f ~ r ~ o ~ m ~ } \} }

V = - \cos \phi
0 . 3 1
u _ { 0 }
[ A _ { i } ( { \bf x } ) , \Pi ^ { j } ( { \bf y } ) ] = i \delta _ { i } ^ { j } \delta ^ { 2 } ( { \bf x } - { \bf y } )
\sum _ { m = - l } ^ { l } \hat { Y } _ { l m } ^ { \dag } \hat { Y } _ { l m } = { \frac { ( 2 l + 1 ) } { 4 \pi } } { \bf 1 } ,
\odot
\mathbb { S } ^ { p } = [ \underline { { p } } _ { h } ^ { 1 } ( \mu ^ { * } ) , \underline { { p } } _ { h } ^ { 2 } ( \mu ^ { * } ) , \dots , \underline { { p } } _ { h } ^ { L } ( \mu ^ { * } ) ]
e _ { Y , i } = y _ { i } - \langle \mathbf { w } _ { Y } ^ { * } , \mathbf { z } _ { i } \rangle
\gamma _ { i n } ^ { \prime } e ^ { \mu _ { A } / k _ { B } T }
R E M
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \alpha \in \ensuremath { \mathbb { Z } } ^ { d } } | U _ { \alpha } ^ { j + 1 } | } & { \leq \operatorname* { s u p } _ { \alpha \in \ensuremath { \mathbb { Z } } ^ { d } } | U _ { \alpha } ^ { j } | \left( 1 - \tau \sum _ { \alpha \not = 0 } | U _ { \alpha + \beta } ^ { j } - U _ { \alpha } ^ { j } | ^ { p - 2 } \omega _ { \beta } \right) + \tau \operatorname* { s u p } _ { \alpha \in \ensuremath { \mathbb { Z } } ^ { d } } | U _ { \alpha } ^ { j } | \sum _ { \alpha \not = 0 } | U _ { \alpha + \beta } ^ { j } - U _ { \alpha } ^ { j } | ^ { p - 2 } \omega _ { \beta } + \tau \operatorname* { s u p } _ { \alpha \in \ensuremath { \mathbb { Z } } ^ { d } } | f _ { \alpha } | } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \alpha \in \ensuremath { \mathbb { Z } } ^ { d } } | U _ { \alpha } ^ { j } | + \tau \operatorname* { s u p } _ { \alpha \in \ensuremath { \mathbb { Z } } ^ { d } } | f _ { \alpha } | } \\ & { \leq \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } ) } + t _ { j + 1 } \operatorname* { s u p } _ { \alpha \in \ensuremath { \mathbb { Z } } ^ { d } } | f _ { \alpha } | , } \end{array}
\Gamma
{ \cal F } ( w ) = { \cal F } ( 1 ) \, \Big [ 1 - \hat { \varrho } ^ { 2 } \, ( w - 1 ) + \dots \Big ] \, .
\begin{array} { r } { h ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \sin \pi x . } \end{array}
\begin{array} { r } { \| I _ { b ^ { - } } ^ { 1 - \alpha } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \varphi _ { n } ) ^ { \prime } - I _ { b ^ { - } } ^ { 1 - \alpha } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \varphi ) ^ { \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } \leq C \| ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \varphi _ { n } ) ^ { \prime } - ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \varphi ) ^ { \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } \to 0 \; \mathrm { ~ a s ~ } n \to \infty . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { = \mathrm { a c o s h } \big ( - [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] \big ) = \mathrm { a c o s h } \big ( - [ P ( x _ { 1 } ) , P ( x _ { 2 } ) ] \big ) } \\ & { = \mathrm { a c o s h } \big ( [ x _ { 1 } , p ] [ x _ { 2 } , p ] - \sum _ { k \in [ K ] } [ x _ { 1 } , h _ { k } ] [ x _ { 2 } , h _ { k } ] \big ) } \\ & { = \mathrm { a c o s h } \big ( - [ \mathcal { Q } ( x _ { 1 } ) , \mathcal { Q } ( x _ { 2 } ) ] \big ) . } \end{array}

{ \frac { \mathrm { d } N } { \mathrm { d } \cos \theta _ { 0 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \left[ \, 1 \, + \, h _ { \nu } ( y ) S \cos \theta _ { + } \right]
\mathcal { D } _ { H D } = \{ ( \mathbf { x } _ { L D } ^ { i } , \mathbf { y } _ { H D } ^ { i , * } ) \} _ { i = 1 } ^ { N _ { L D } }
\perp
D ^ { - 1 } ( \vec { u } ) = \Delta ^ { - 1 } ( \vec { U } ) = \left( \begin{array} { c c } { { \delta _ { i j } \! + \! \gamma _ { + } u _ { i } u _ { j } / u ^ { 2 } } } & { { + \gamma u _ { i } } } \\ { { + \gamma u _ { j } } } & { { 1 \! + \! \gamma _ { - } } } \end{array} \right) .
\gimel ( \kappa ) = \operatorname* { m a x } ( 2 ^ { { \mathrm { c f } } ( \kappa ) } , \kappa ^ { + } )
\tau
0 . 4 1 4
\mathcal { S } ( 1 0 0 , 4 5 ^ { \circ } , 1 3 5 ^ { \circ } , 4 5 ^ { \circ } , 4 5 ^ { \circ } ) = 3 . 1 9 0

\alpha _ { i }
r

H _ { 0 , \, \mathrm { s t . \, c o s m . } } = c \, \, x _ { \mathrm { s t . \, c o s m . } } \, \theta _ { \star } / r _ { \star } \, .
U

t
I _ { \ast }
( H _ { t a d } ^ { 3 } ) _ { \omega \rho } \simeq \Delta m _ { K } ^ { 2 } - \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } \simeq - 5 2 2 0 \mathrm { ~ M e V } ^ { 2 } .
\Gamma ( Z \rightarrow f \bar { f } ) = N _ { c } ^ { f } \frac { M _ { Z } ^ { 3 } } { 1 2 \pi } \sqrt { 2 } G _ { \mu }
\psi \sim \mathcal { O } ( 1 )
\begin{array} { r l } & { \lambda _ { \nu } ^ { \gamma , k + 1 } = 0 , \qquad \boldsymbol \lambda _ { \tau , p } ^ { \gamma , k + 1 } = \mathrm { \boldmath { ~ 0 ~ } } \qquad \forall \gamma \in { \cal I } _ { n } ^ { k + 1 } , } \\ & { \lambda _ { \nu } ^ { \gamma , k + 1 } = c _ { \nu } \frac { \alpha } { 2 } \widetilde \delta _ { \nu } ^ { \gamma , k , n + 1 } + c _ { \nu } \frac { \alpha ( ( [ \delta _ { \nu } ^ { \gamma , k , n + 1 } ] _ { + } ) ^ { \alpha - 1 } - \widetilde \delta _ { \nu } ^ { \gamma , k , n + 1 } ) } { 2 ( \delta _ { \nu } ^ { \gamma , k , n + 1 } - \delta _ { \nu } ^ { \gamma , n } ) } ( \delta _ { \nu } ^ { \gamma , k + 1 , n + 1 } - \delta _ { \nu } ^ { \gamma , k , n + 1 } ) \ \ \forall \gamma \in { \cal A } _ { \nu } ^ { k + 1 } , } \\ & { \boldsymbol \lambda _ { \tau } ^ { \gamma , k + 1 } = c _ { \tau } \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { \gamma , k + 1 } \quad \forall \gamma \in { \cal A } _ { \tau } ^ { k + 1 } \cap { \cal A } _ { \nu } ^ { k + 1 } , } \\ & { \boldsymbol \lambda _ { \tau } ^ { \gamma , k + 1 } = \mu \lambda _ { \nu } ^ { \gamma , k + 1 } \frac { \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { \gamma , k } } { \| \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { \gamma , k } \| } - \Big ( \boldsymbol \lambda _ { \tau } ^ { \gamma , k } \frac { ( \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { \gamma , k } ) ^ { T } } { \| \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { \gamma , k } \| ^ { 2 } } - \mu \lambda _ { \nu } ^ { \gamma , k } \frac { \mathrm { \boldmath { ~ I ~ } } _ { 2 } } { \| \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { \gamma , k } \| } \Big ) ( \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { \gamma , k + 1 } \! \! - \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { \gamma , k } ) \ \ \forall \gamma \in { \cal I } _ { \tau } ^ { k + 1 } \cap { \cal A } _ { \nu } ^ { k + 1 } . } \end{array}
U = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { \omega } } & { { \bar { \omega } } } \\ { { 1 } } & { { \bar { \omega } } } & { { \omega } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
F _ { c } = \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } ( \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ c ~ } ( ( f - f _ { D M } ) ~ T _ { m } ) )
| g \rangle
\frac { \Bar { d } \; \overline { { v } } _ { x } } { \Bar { d t } }
\Delta \beta / \beta \simeq
\int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { \Psi _ { n } ( x ) \Psi _ { m } ( x ) } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } d x = \delta _ { n m } ( 1 + \delta _ { n 0 } ) \frac { \pi } { 2 }
\approx
F ( b , a ) = \phi ( b ) - \gamma \sum _ { b ^ { \prime } } \operatorname* { P r } ( b ^ { \prime } \! \mid \! b , a ) \phi ( b ^ { \prime } ) ,
T = 2 8
z _ { 0 } = - 1
k ( f _ { i } , x ^ { \mathrm { ( c ) } } )
\{ A , B , G \}
\pm
4 . 2 \times 1 0 ^ { - 2 }
w = 5
c
\beta = 0
{ \frac { 1 - { \sqrt { 1 - 4 x } } } { 2 x } } .
B _ { \alpha } ^ { \delta } ( t ) = B _ { \alpha } ( t + \delta ) - B _ { \alpha } ( t ) , \, \, \, B _ { \alpha } ^ { \delta } ( t + \Delta ) = B _ { \alpha } ( t + \Delta + \delta ) - B _ { \alpha } ( t + \Delta ) ,
\theta = \left[ \left( \begin{array} { l } { c _ { 1 } } \\ { \rho _ { 1 } } \\ { \alpha _ { 1 } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { l } { c _ { 0 } } \\ { \rho _ { 0 } } \\ { \alpha _ { 0 } } \end{array} \right) \right] \sigma ( \gamma ) + \left( \begin{array} { l } { c _ { 1 } } \\ { \rho _ { 1 } } \\ { \alpha _ { 1 } } \end{array} \right) ,
\Gamma _ { i j } ^ { j } = - b ^ { - 1 } ( \partial _ { i } b )
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { S } \rho ) ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } & { { } \triangleq \int _ { \mathbb { S } _ { \mathbf { r } ^ { \prime } } } \rho ( \mathbf { r } ) ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \mathrm { d } \mathbf { r } } \end{array}
\alpha ^ { \prime \prime \prime } = 0 . 6 8
\lambda _ { s } ^ { 2 } \simeq \frac { \eta ^ { \mathrm { p } } \left( 1 - \phi _ { 0 } \right) ^ { 2 } } { \zeta } \ \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \ \lambda _ { d } ^ { 2 } \simeq \frac { K \phi _ { 0 } \left( 1 - \phi _ { 0 } \right) ^ { 2 } \gamma } { 2 \zeta T } \ .
m
S ^ { \mu } ( x ) \equiv - \int \mathrm { d } ^ { 4 } p \; p ^ { \mu } f ( x , p ) \ln [ f ( x , p ) / f _ { 0 } ( x , p ) ] \; \; .
G = 0
y \leq \sum j
\ell = 1 , 2
\epsilon \! \ll \! 1
I
( ( 1 , 2 ) , 3 )
\ddot { q } ^ { n ^ { \prime } } \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial \dot { q } ^ { n ^ { \prime } } } { \partial \dot { q } ^ { n } } = \frac { \partial L } { \partial q ^ { n } } - \dot { q } ^ { n ^ { \prime } } \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial q ^ { n ^ { \prime } } \partial \dot { q } ^ { n } }
d \langle \hat { A } \rangle / d t = ( i \hbar ) ^ { - 1 } \langle \lbrack \hat { A } , \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \psi ) ] \rangle .
\nu _ { \mathrm { I C } }
\{ \overline { { u } } \overline { { b } } , \overline { { w } } \overline { { b } } \}
\omega
\lambda
\beta _ { i k } = \ \beta + \delta \beta _ { i k } = \ \beta + \sum _ { n , m > 1 } a _ { n m } g _ { i L } ^ { n } g _ { k R } ^ { m } \ .
\sim { \frac { \lambda ^ { N - 2 } } { M _ { P f } ^ { 2 } } } .
\ast \gamma = \gamma _ { 5 } \gamma .
W _ { g r } ^ { a } = - W _ { g r } = { \frac { 5 \pi n ^ { 2 } } { G } }
\epsilon u \rho _ { F } d _ { p } / ( \mu ( 1 - \epsilon ) )
r _ { 1 }
\chi _ { y y y } ^ { ( 2 ) } = - \chi _ { y x x } ^ { ( 2 ) } = - \chi _ { x x y } ^ { ( 2 ) } = - \chi _ { x y x } ^ { ( 2 ) }

H
\begin{array} { r l r } { \bar { U } ( z ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { A } \int _ { A } d x \, d y \, U ( { \bf r } ) \qquad \bar { j } ( z ) = \frac { 1 } { A } \int _ { A } d x \, d y \, j _ { z } ( { \bf r } ) } \\ { \bar { \cal J } ( z ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { A } \int _ { A } d x \, d y { \cal J } ( { \bf r } ) } \end{array}
\Pi _ { 4 e } \times \frac { m _ { e } } { m _ { D } } \cdot \frac { q _ { D } } { q _ { e } }
\gamma _ { r , n } ( A ) = \theta _ { n } \{ g \in \operatorname { O } ( n ) : g W \in A \} .

< n | m > \rightarrow \oint _ { C } \; \frac { d z } { 2 \pi i } \; \sqrt { \frac { [ m ] ! } { [ n ] ! } }
d s ^ { 2 } = - A ( R ) d T ^ { 2 } + { \frac { d R ^ { 2 } } { A ( R ) } } + R ^ { 2 } d \Omega _ { ( 3 ) } ^ { 2 } \, ,
^ *
0 . 2 3
k = \infty
M _ { \alpha } = - { \frac { 1 } { 8 \pi c } } \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma } n _ { \beta } \int { d ^ { 3 } x x _ { \gamma } ( { \bf E } ^ { 2 } + { \bf H } ^ { 2 } ) } ,
\upmu \textrm { m }
\gamma , \underline { { z } } ^ { \prime } : [ \Pi _ { \underline { { x } } : A ^ { \prime } ( \delta ) } B ^ { \prime } ( \delta , \underline { { x } } ) ] ( \textnormal { \texttt { f } } ^ { \prime } ( \gamma ) ) \vdash g ^ { \Pi } ( \gamma , \alpha ( \gamma ) ^ { * } \underline { { z } } ^ { \prime } ) = g ^ { \Pi } ( \gamma , \underline { { z } } ^ { \prime } )
{ \frac { 1 } { n + 1 } } x ^ { n + 1 } + C .
\operatorname* { m i n } _ { 0 \leq m \leq M } \mathbb { E } \left( \left| \nabla _ { \theta } L ( \theta _ { m } ) \right| \right) \leq \epsilon
\begin{array} { r l } { \vert \breve { Y } _ { i } \vert = } & { \vert \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } \Big \langle F _ { { h _ { 2 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } , ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \Big \rangle _ { L _ { 2 } } \vert } \\ { \le } & { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } \vert \vert F _ { { h _ { 2 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } \vert \vert ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } } \\ { \le } & { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } \kappa _ { k } ^ { - \frac { p } { 2 r } } \kappa _ { k } = 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { 1 \varepsilon } \! } & { = } & { \! \lambda _ { 2 \varepsilon } = 1 \; , \; \lambda _ { 3 \varepsilon } ( { \bf B } _ { 0 } ) = 1 + \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } \, { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } \; , } \\ { \lambda _ { 1 \mu } \! } & { = } & { \! \lambda _ { 2 \mu } = 1 \; , \; \lambda _ { 3 \mu } ( { \bf B } _ { 0 } ) = \frac { c _ { 1 } } { c _ { 1 } - d _ { 1 } \, { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } } \; . } \end{array}
f _ { a } ( x ) = x ^ { - a }
4 0 9 6
r _ { e }
{ \begin{array} { r l r } { { \frac { 3 } { 4 } } + { \frac { 5 } { 6 } } } & { = { \frac { 3 \cdot 6 } { 4 \cdot 6 } } + { \frac { 4 \cdot 5 } { 4 \cdot 6 } } = { \frac { 1 8 } { 2 4 } } + { \frac { 2 0 } { 2 4 } } } & { = { \frac { 1 9 } { 1 2 } } } \\ & { = { \frac { 3 \cdot 3 } { 4 \cdot 3 } } + { \frac { 2 \cdot 5 } { 2 \cdot 6 } } = { \frac { 9 } { 1 2 } } + { \frac { 1 0 } { 1 2 } } } & { = { \frac { 1 9 } { 1 2 } } } \end{array} }
r _ { 3 }
\eta \ll 1

d \sim 1 - \left( 1 + \theta \alpha _ { f } \chi _ { 0 } ^ { 2 / 3 } \right) ^ { - 3 / 2 } .
\sigma _ { j }
{ \mathbb { R } } ^ { n }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \vec { B } } { \partial t } } & { { } = } & { { \textrm { c u r l } } \Big ( \vec { u } \times \vec { B } - \eta \ { \textrm { c u r l } } \vec { B } \Big ) \, , } \end{array}
\gamma / \kappa
\phi _ { U } \: = \: ( \Omega _ { \iota } \otimes i d ) \circ ( i d \otimes \Delta ) \circ \Omega _ { \iota } ^ { - 1 } .
\frac { A ^ { * 2 } } { 6 } - \frac { 1 } { 4 F } ( A ^ { * 2 } + B ^ { * 2 } ) - 1 = 0 \ \ ( \Dot { B } = 0 , \ A ^ { * } \neq 0 )
J ( = 1
2 3 , 4 8
( y , z )

s \in \mathrm { ~ \normalfont ~ { ~ c ~ h ~ i ~ l ~ d ~ r ~ e ~ n ~ } ~ } ( S _ { s } )
\mathfrak { s }
\approx \lambda
V _ { \mathrm { ~ F ~ D ~ } }
\mu
< 3 2
\begin{array} { r l } { \sinh x - \sinh y } & { { } = 2 \cosh \left( { \frac { x + y } { 2 } } \right) \sinh \left( { \frac { x - y } { 2 } } \right) } \\ { \cosh x - \cosh y } & { { } = 2 \sinh \left( { \frac { x + y } { 2 } } \right) \sinh \left( { \frac { x - y } { 2 } } \right) } \end{array}
C _ { 2 }
V _ { t } ^ { \prime } ( \omega ) = \Psi ( V _ { t } ( \omega ) , V _ { t } ^ { \ast } ( \omega ) , \omega ) , \qquad \omega \in \Omega ,
\mathcal { J } _ { y } \equiv \mathcal { J } ( 1 - \epsilon _ { a } ) / 2
\frac { g _ { 1 } ( x , b ) } { g _ { 2 } ( x , b ) } = \frac { \partial g ( x , b ) } { \partial x }
| X \ ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } , N { = } 1 \rangle { \leftrightarrow } | A \ ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } , J { = } 1 / 2 , + \rangle
G _ { 2 }

\frac { \partial \rho Y _ { k } } { \partial t } + \frac { \partial \rho Y _ { k } ( u _ { i } + V _ { k , i } ) } { \partial x _ { i } } = \dot { \omega } _ { k }
[ ( - 1 , 0 ) , ( 0 , 0 . 1 ) , ( 0 , 0 . 2 ) , ( 0 , 0 . 3 ) , ( 1 , 0 . 1 ) , ( 1 , 0 . 2 ) , ( 1 , 0 . 3 ) , ( 2 , 0 . 1 ) , ( 2 , 0 . 2 ) , ( 2 , 0 . 3 ) ]
\left\{ \begin{array} { r c c c l l } { { \bf a } ( { \bf u } _ { h } , { \bf v } _ { h } ) } & { - } & { { \bf b } ( \boldsymbol \lambda _ { h } , { \bf v } _ { h } ) } & { = } & { \int _ { \gamma } \rho \, v _ { h _ { \gamma } } ^ { \gamma } \, d x , } & { \forall { \bf v } _ { h } \in { \bf V } _ { h } , } \\ { { \bf b } ( \boldsymbol \mu _ { h } , { \bf u } _ { h } ) } & { + } & { \alpha \ { \bf c } ( \boldsymbol \lambda _ { h } , \boldsymbol \mu _ { h } ) } & { = } & { 0 , } & { \forall \boldsymbol \mu _ { h } \in \boldsymbol \Lambda _ { h } . } \end{array} \right.
3 0 0
\widehat { c } ( t ) \widehat { L } ( t ) = \mathrm { c o n s t . }
B \approx 5
\beta _ { R } ^ { \xi } = \beta _ { R } ^ { x } + \xi \beta _ { R } ^ { y }
5 3 2 . 7
\begin{array} { r } { \overline { { u } } _ { m , T } ( t ) = { \overline { { U } } _ { m , T } } ( t ) \sin { l y } - { \overline { { L } } _ { m , T } } ( t ) \cos { l y } , } \end{array}
i D _ { \mu \nu } ^ { a b } = - \frac i { p ^ { 2 } } \left[ g _ { \mu \nu } - ( 1 - \alpha ) \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \right] \delta ^ { a b } .
\chi _ { i } ( t )
d ( k )
f _ { n } = { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 0 } \mu _ { z } \sin { ( \theta _ { n } ) } \exp { ( i k _ { 0 } r _ { n } ) } } / { ( 4 \pi r _ { n } ) }
\Gamma ( n + 1 , z ) = \int _ { z } ^ { + \infty } \tau ^ { n } e ^ { - \tau } \, d \tau = n ! e ^ { - z } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { z ^ { k } } { k ! } .
e + \frac { 1 } { \Sigma _ { p } } \int d \sigma _ { i } \frac { \partial _ { i } \phi } { \sqrt { 1 - ( \partial _ { j } \phi ) ^ { 2 } } } = 0
f ^ { ( B ) } ( t + \Delta t _ { \mathrm { a d a p t } } )
\omega ( g , x , y ) \omega ( g x , y , z ) ^ { - 1 } \omega ( g , x y , z ) \omega ( g , x , y z ) ^ { - 1 } \omega ( x , y , z ) = 1 .
a _ { n } = M _ { n }
e ^ { - x ^ { 2 } } H _ { n } ( x )
\begin{array} { r } { U \left( R , \frac 1 2 \right) = N \left( \frac { \lambda } { 4 \pi } \right) ^ { 4 } \frac { \gamma \prime ^ { 2 } \Psi _ { q } \bar { P } } { d ^ { 4 } r _ { q } ^ { 2 } r _ { p } ^ { 2 } } I \prime ^ { 2 } = N \bar { P } \frac { \lambda ^ { 4 } \gamma \prime ^ { 2 } \Psi _ { q } r _ { p } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } d ^ { 4 } r _ { q } ^ { 2 } } \bigg ( \sqrt [ 4 ] { \frac { R ^ { 2 } } { r _ { p } ^ { 2 } } + 1 } - 1 \bigg ) ^ { 2 } . } \end{array}

\rho _ { A } ^ { \prime } = N _ { z } \rho _ { A }
\vec { r } _ { B } - \vec { r } = d _ { B } \vec { \Omega }
X
\beta
B _ { \mu \nu } = 8 \pi T _ { \mu \nu } + A _ { \mu \nu } ,
C _ { p , m a x }
N _ { A } = - { \frac { D } { R T } } { \frac { ( P _ { A 2 } - P _ { A 1 } ) } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } }
z \le 6 0 0
0 . 8 5
m _ { h } ^ { 2 } \leq 4 M _ { Z } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( 1 + \cos ^ { 2 } \beta ) ^ { 2 } + \epsilon

Z : = \left\{ u : \Omega \rightarrow \mathbb { R } \, \Bigg | \, \int _ { \Omega } u ^ { 2 } x \, d x d y < \infty \, , \, \int _ { \Omega } \frac { \left| \nabla u \right| ^ { 2 } } { x } d x d y < \infty ; \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, u ( 0 , y ) = 0 \right\} \cap C ^ { 0 } \left( \overline { { \Omega } } \right) .
\rho \in \left\{ \frac { i } { 1 0 } \big \vert i \in \{ 0 , \dots , 1 0 \} \right\}
1 m / s
\int d y ( 1 - y ) ^ { a } ( 1 + y ) ^ { b } y ^ { c } = 2 ^ { - ( 2 c + 2 ) } { \frac { \Gamma ( { \frac { a + 1 } { 2 } } ) \Gamma ( c + 1 ) } { \Gamma ( { \frac { a + 1 } { 2 } } + c + 1 ) } } ,
^ { - 1 }
\lambda = - 2
\times
\mathbf { Q } _ { q } = \mathbf { Q } _ { f } = \mathbf { Q } _ { \mathrm { ~ C ~ h ~ u ~ } }
g _ { \pm }
V ( z _ { 0 } ) = \exp \left\{ i \int _ { \Sigma } \theta ( z , z _ { 0 } ) \left( \frac { k ^ { \prime } } { 4 \pi } d C + * J ^ { 0 } \right) \right\}
\delta \pi ^ { \mu \nu } = N _ { \ast s } \int _ { \mathcal { V } ^ { 3 } } \frac { d ^ { 3 } u } { \sqrt { 1 + u ^ { 2 } } } u ^ { \mu } u ^ { \nu } \left( - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } w ^ { 2 } \right) e ^ { - \frac { P _ { \mu } U ^ { \mu } } { T } } .
\bot
f _ { L } ( \eta ) = \varkappa \phi ( \eta )
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } )
\Omega _ { \varepsilon } ^ { 5 } \subseteq \Omega ,
Q _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos ( \theta ) } & { - \sin ( \theta ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \sin ( \theta ) } & { \cos ( \theta ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = \exp \left( \theta { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \right) ~ .
\begin{array} { r l } { \omega _ { p q } ^ { \prime } } & { { } = 1 / \varphi ( \eta _ { p } - \eta _ { q } ) , } \\ { \omega _ { p q } ^ { \prime \prime } } & { { } = 1 / \varphi ( \zeta _ { p } - \zeta _ { q } ) . } \end{array}
\tilde { H } ^ { \prime } = \tilde { H } + \frac { 1 } { 4 { \cal I } } \Phi ^ { 2 } \tilde { \Omega } _ { 2 }
\eta _ { O p t i c s }
\begin{array} { r l } { x _ { \mathrm { h } } ( t ) } & { { } + \mathrm { i } \, \Omega ^ { - 1 } { \dot { x } } _ { \mathrm { h } } ( t ) = \exp [ - \mathrm { i } \Omega ( t - t _ { 0 } ) ] } \end{array}
j
k _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { e } } \\ { { p } } \end{array} \right) \; \; \; k _ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { { e } } \\ { { - p } } \end{array} \right) \; \; \; k _ { 3 } = \left( \begin{array} { c } { { - e } } \\ { { - p } } \end{array} \right) \; \; \; k _ { 4 } = \left( \begin{array} { c } { { - e } } \\ { { p } } \end{array} \right) .
( c _ { 0 } , \rho _ { 0 }
h _ { c } ( \sigma ) = \sigma ^ { \prime }
G _ { a } ^ { j } ( { \bf b } ; t , z ) = { \frac { 1 } { 4 \pi X _ { A } P _ { \! A } ^ { + } } } \, \langle P _ { \! A } ^ { \prime } | T \left\{ { \cal A } ( { \bf b } ) \, F _ { a } ^ { + j } ( 0 , 0 , { \bf 0 } ) \right\} | P _ { \! A } \rangle \, .
d = 0
\begin{array} { r } { \bar { m } _ { 3 1 } = m _ { 3 1 } \alpha _ { 2 1 } - m _ { 2 1 } \alpha _ { 3 2 } , ~ \bar { n } _ { 3 1 } = n _ { 3 1 } \alpha _ { 2 1 } - n _ { 2 1 } \alpha _ { 3 2 } . } \end{array}
k = 3
2
g , \; g ^ { \prime } , \; \lambda , \; \mu , \; g _ { f } ,
E \, t
\begin{array} { r l } { \delta ^ { 2 } S _ { n } = } & { - \frac { \hbar ^ { 2 } \tau _ { n } } { \mu } ( { \bf P } - P _ { x } \hat { x } ) ^ { 2 } + \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } } { \partial P _ { n } ^ { 2 } } \bar { P } ^ { 2 } + \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } } { \partial t _ { n } ^ { 2 } } \delta t ^ { 2 } } \\ & { + 2 \delta \tau \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } } { \partial \tau _ { n } \partial t _ { n } } \delta t + \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } } { \partial \tau _ { n } ^ { 2 } } \delta \tau ^ { 2 } . } \end{array}
^ { - 3 }
\tilde { \sigma } _ { g e } ^ { \xi } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } v _ { \xi } ^ { i } \sigma _ { g e } ^ { i }
\tau _ { m i n } ^ { \prime } = \tau _ { m i n }
\langle | { \bf u } _ { \bf q } | ^ { 2 } \rangle \sim k _ { B } T / q ^ { 2 }
C = [ C _ { j i } ]
T ( X ) : Y \mapsto T ( X \wedge Y ) .
\vec { X } = \left( \begin{array} { c } { \hat { X } _ { 1 } } \\ { \hat { X } _ { 2 } } \\ { \hat { X } _ { 3 } } \\ { \hat { X } _ { 4 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \hat { a } ^ { \dagger } \hat { \sigma } ^ { - } + \hat { \sigma } ^ { + } \hat { a } } \\ { \frac { 1 } { i } \left( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { \sigma } ^ { - } - \hat { \sigma } ^ { + } \hat { a } \right) } \\ { \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } } \\ { \hat { \sigma } ^ { + } \hat { \sigma } ^ { - } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \left[ \widehat { \gamma } _ { t + \varepsilon } ^ { 1 } , \ldots , \widehat { \gamma } _ { t + \varepsilon } ^ { h } \right] } & { { } \simeq \mathbf { g } ^ { - 1 } \left( \mathbf { g } _ { \mathcal { M } } \left( \widehat { \Gamma } _ { t + \varepsilon } \right) \right) } \end{array}
\tau \ll \Delta t

y ^ { 2 } = \prod _ { a = 1 } ^ { N _ { c } } ( x - \phi _ { a } ) ^ { 2 } + 4 h ( h + 1 ) \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } ( x - m _ { i } - 2 m _ { S } h ) , ~ ~ ~ N _ { f } = 2 N _ { c }
O ( N \cdot N _ { p o p } \cdot N _ { s t e p s } )
y [ j + n L ] = \sum _ { k = 0 } ^ { K } x [ n - k ] \cdot h [ j + k L ] , \ \ j = 0 , 1 , \ldots , L - 1 ,
\begin{array} { r l r l } & { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad } & { \zeta } & { \in \Gamma _ { 1 } \cup \Gamma _ { 5 } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { e ^ { - 2 \pi i \alpha } } & { 1 } \end{array} \right) , \quad } & { \zeta } & { \in \Gamma _ { 2 } \cup \Gamma _ { 6 } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { \pi i \alpha } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - \pi i \alpha } } \end{array} \right) , \quad } & { \zeta } & { \in \Gamma _ { 3 } \cup \Gamma _ { 7 } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { e ^ { 2 \pi i \alpha } } & { 1 } \end{array} \right) , \quad } & { \zeta } & { \in \Gamma _ { 4 } \cup \Gamma _ { 8 } . } \end{array}

E
N _ { T }
\psi ( x ) : = \sigma [ x ] \cup \{ 0 \} = \varphi ( x ) \cup \{ 0 \} .
\operatorname* { m a x } _ { \lambda _ { 0 } ; { \boldsymbol { \lambda } } } \left\{ \sum _ { j = 0 } ^ { n } \lambda _ { j } a _ { j } - \int \exp \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n } \lambda _ { j } f _ { j } ( x ) \right) d x \right\} \quad \mathrm { s u b j e c t \; t o : \; \; } { \boldsymbol { \lambda } } \geq \mathbf { 0 }
G _ { F } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \equiv \mathrm { s g n } ( \tau - \tau ^ { \prime } )
1 . 0 3 \times 1 0 ^ { 6 } \exp \left( - \frac { E } { 0 . 1 5 7 } \right) E ^ { - 0 . 9 4 }
X _ { i } ( 0 , x _ { i } ) = x _ { i }
c L
\ddot { \tilde { x } } - 2 \omega \dot { \tilde { y } } - \omega ^ { 2 } \tilde { x } = - \frac { \mu _ { 1 } ( \tilde { x } + r _ { 1 } ) } { ( ( \tilde { x } + r _ { 1 } ) ^ { 2 } + { \tilde { y } } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } - \frac { \mu _ { 2 } ( \tilde { x } - r _ { 2 } ) } { ( ( \tilde { x } - r _ { 2 } ) ^ { 2 } + { \tilde { y } } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \overline { { p } } _ { 0 } } & { = \frac { 2 \pi a ^ { 2 } J _ { 0 z } ^ { 2 } ( 0 ) } { c ^ { 2 } \left( \alpha _ { J } + 1 \right) } \Bigg [ \frac { \left( 1 - x ^ { 2 } \right) ^ { \alpha _ { J } + 1 } } { 2 \left( \alpha _ { J } + 1 \right) } { _ 2 } F _ { 1 } \left( 1 , \alpha _ { J } + 1 , \alpha _ { J } + 2 , 1 - x ^ { 2 } \right) } \\ & { - \frac { \left( 1 - x ^ { 2 } \right) ^ { 2 \alpha _ { J } + 2 } } { 4 \left( \alpha _ { J } + 1 \right) } { _ 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 2 \alpha _ { J } + 2 , 2 \alpha _ { J } + 3 , 1 - x ^ { 2 } \right) \Bigg ] , } \end{array}

\mathrm { P D F } ( x ) = N ( x ) / ( \Delta x N _ { t } )
L _ { \mathrm { ~ O ~ } } / v _ { x }
\mathrm { R }
R ^ { 2 }
n _ { j } = \frac { n _ { 1 } } { \sqrt { 1 + \left( \frac { \omega _ { c } ^ { ( 1 ) } } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \left( \left( \frac { L _ { x } ^ { ( j ) } } { L _ { x } ^ { ( 1 ) } } \right) ^ { 2 } - 1 \right) } }
x _ { i } - a _ { i } .
| B \rangle
g /
+
\begin{array} { r } { \nabla _ { v } f ( t , x , v ) = e ^ { d ( t - s ) } \nabla _ { v } f ( s , \mathrm { Z } ^ { s ; t } ( x , v ) ) + \int _ { s } ^ { t } e ^ { d ( t - \tau ) } \left( \nabla _ { v } f ( \tau , \mathrm { Z } ^ { \tau ; t } ( x , v ) ) - \nabla _ { x } f ( \tau , \mathrm { Z } ^ { \tau ; t } ( x , v ) ) \right) \, \mathrm { d } \tau , } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { ( 6 , 4 , 0 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( - 1 , 0 , 0 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) - S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 1 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) + q S _ { 1 3 } ( ( 0 , 1 , 1 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) } \\ & { + ( 1 - z ) S _ { 1 3 } ( ( 1 , 0 , 0 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) - q ( 1 - z ) S _ { 1 3 } ( ( 1 , 0 , 1 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) . } \end{array}
L ^ { \infty }
( F o u r i e r s p h e r e ) , E q . \ ( ) g i v e s
3 \; [ \mu \mathrm { ~ m ~ } ]
^ 3
\begin{array} { r } { \sum _ { \mathcal { S } ^ { \prime } } \pi \left( \mathcal { S } \right) \mathcal { P } \left( \mathcal { S } \rightarrow \mathcal { S } ^ { \prime } \right) = \sum _ { \mathcal { S } ^ { \prime } } \pi \left( \mathcal { S } ^ { \prime } \right) \mathcal { P } \left( \mathcal { S } ^ { \prime } \rightarrow \mathcal { S } \right) , } \end{array}
\Delta ( P + R _ { 2 } ) \Delta ( P + R _ { 2 } + K ) \approx i \frac { [ \Delta ( P + R _ { 2 } ) - \Delta ( P + R _ { 2 } + K ) ] } { K ^ { 2 } + 2 K \cdot P } .
- \partial _ { t } \phi \frac { \mathbf { \nabla } \phi } { | \mathbf { \nabla } \phi | ^ { 2 } }
\psi
\smash { \nu \to \nu _ { E } = \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } / \upsilon _ { 0 } }
\sigma
P \cdot Q \simeq \frac { k _ { - } k _ { + } ^ { \prime } } { 2 } .
\textbf { B }
T
\begin{array} { r l r } { C _ { s i n } ( n , m ) } & { { } = } & { \frac { 4 n \pi } { ( m + 2 ) T ^ { 2 } } \bigg [ { } _ { p } F _ { q } \bigg ( \frac { m + 2 } { 2 } ; \frac { 3 } { 2 } , \frac { m + 4 } { 2 } ; - \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } t _ { 2 } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \bigg ) t _ { 2 } ^ { m + 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \{ \tilde { J } _ { t , m } : m \in [ \tilde { M } _ { t } ] \} ^ { c } } \\ & { } & { \cap ( ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + ( t - 1 \slash 2 ) L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } , ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + t L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ] \cap \mathbb { N } ^ { * } , } \end{array}
\psi _ { 1 } ^ { i , j + 1 } = \psi _ { 1 } ^ { i , j } + i \xi _ { \mu } \sum _ { k = 0 } ^ { i - 1 } [ \psi _ { 1 } ^ { i - k + 1 , j } - 2 \psi _ { 1 } ^ { i - k , j } + \psi _ { 1 } ^ { i - k - 1 , j } ] [ ( k + 1 ) ^ { 2 - \mu } - k ^ { 2 - \mu } ] - i \beta ( V _ { 1 } ^ { j } \psi _ { 2 } ^ { i , j } + V _ { 1 } ^ { j + 1 } \psi _ { 2 } ^ { i , j + 1 } ) ,
N
N _ { \cap } = \operatorname* { m i n } \left[ N ( M _ { 5 0 0 } , z = 0 ) , N ( M _ { 5 0 0 } , z = 1 ) \right] .
\nu ^ { ( 0 ) } = v _ { m } ^ { 2 } / ( 2 D ^ { ( 0 ) } )
N
N _ { t }
N _ { 0 } ^ { e } ( \xi ) = \frac { \xi ^ { e + 1 } - \xi } { \xi ^ { e + 1 } - \xi ^ { e } } \, , \quad N _ { 1 } ^ { e } ( \xi ) = \frac { \xi - \xi ^ { e } } { \xi ^ { e + 1 } - \xi ^ { e } } \, , \quad N _ { 0 , \xi } ^ { e } ( \xi ) = \frac { - 1 } { \xi ^ { e + 1 } - \xi ^ { e } } \, , \quad N _ { 1 , \xi } ^ { e } ( \xi ) = \frac { 1 } { \xi ^ { e + 1 } - \xi ^ { e } } \, .
\hat { C } _ { 0 }
t = 0
\mathbf { X } \in \mathbb { R } ^ { D _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } }
l
_ 4
P _ { \mathrm { l o s s } } = P _ { \mathrm { a u x } } + P _ { \mathrm { O h m i c } } - P _ { \mathrm { r a d , c o r e } } - \frac { d W _ { \mathrm { M H D } } } { d t }
\begin{array} { r l } { B _ { \mathrm { s , e f f } } } & { { } = B _ { y } \cos \theta - B _ { x } \sin \theta , } \\ { B _ { \mathrm { g , e f f } } } & { { } = B _ { y } \sin \theta + B _ { x } \cos \theta , } \end{array}
\hat { z } _ { 1 } = - \hat { z } _ { 2 }
\psi = \psi ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) ( 1 + k r _ { 1 2 } )
+ \frac { 1 } { 6 } \Delta ^ { 3 / 2 } i m \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \eta = 0 .
^ { T M }
\mathrm { [ c m ^ { - 2 } \, s ^ { - 1 } \, M e V ^ { - 1 } ] }
t _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { n \to + \infty } \mathrm { l . h . s . ~ o f ~ } = \int d \hat { \ensuremath { \mathbb P } } ( \hat { \omega } ) \exp \big \{ \sum _ { i = 1 } ^ { k } \hat { \omega } ( A _ { i } ) ( \ln \mu [ e ^ { - g _ { i } } ] - \delta ) \big \} \, , } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { n \to + \infty } \mathrm { r . h . s . ~ o f ~ } = \int d \hat { \ensuremath { \mathbb P } } ( \hat { \omega } ) \exp \big \{ \sum _ { i = 1 } ^ { k } \hat { \omega } ( A _ { i } ) \{ \ln \mu [ e ^ { - g _ { i } } ] + \delta \} _ { - } \big \} \, . } \end{array}
T \sim 0
\sigma _ { - , s } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \frac { \partial \phi _ { - , s } } { \partial x } = \sigma _ { + , s } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \frac { \partial \phi _ { + , s } } { \partial x } = 0 \qquad x = 0
\mathcal { O } ( p ^ { 3 } )
\epsilon _ { i } ^ { ( 1 ) } = \left\langle \psi _ { i } \right| V ^ { ( 1 ) } \left| \psi _ { i } \right\rangle \, .
\Omega
S ^ { \prime }
\beta > D
1
x z
\varepsilon _ { i } = \sqrt { P _ { i } / \hslash \omega _ { i } } , ( i \in l , p )
\mu \geqslant 0
\alpha ( \omega )
\begin{array} { r l } { \partial _ { w } \ensuremath { \mathcal { N } } ^ { r } ( x , t ) = } & { \int _ { M } \left\{ ( \partial _ { w } b ) H \phi ^ { r } + b ( \partial _ { w } H ) \phi ^ { r } \right\} d V _ { 0 } } \\ { = } & { \int _ { M } \left\{ - ( \partial _ { w } H ) \phi ^ { r } + b ( \partial _ { w } H ) \phi ^ { r } \right\} d V _ { 0 } = : I + I I , } \end{array}
\vec { \bf R } _ { t } \circ \vec { \bf u } \circ \vec { \bf R } _ { 0 } ^ { - 1 } : \mathcal { M } _ { 0 } \rightarrow \mathcal { M } _ { t }
k _ { 1 } \neq \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n - 1 } \sum _ { i = 2 } ^ { n } k _ { i } .
\delta \Phi = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } D _ { ( \mu } v _ { \nu ) } = D _ { \mu } v ^ { \mu } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { H } = - \sum _ { i , j } \frac { J } { r _ { i j } ^ { \alpha } } \sigma _ { i } ^ { z } \sigma _ { j } ^ { z } - h \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } ^ { x } } \end{array}
C _ { f } = \tau _ { w } / ( \rho U _ { e } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { \hat { \mu } } & { = } & { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } + \frac { \hat { \rho } } { n ( 1 - \hat { \rho } ) } ( x _ { n } - x _ { 0 } ) \approx \frac { 1 } { n + 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { n } x _ { i } \equiv \bar { x } , } \\ { \hat { \rho } } & { = } & { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \hat { \mu } ) ( x _ { i - 1 } - \hat { \mu } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i - 1 } - \hat { \mu } ) ^ { 2 } } , } \\ { \hat { \gamma } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } - x _ { i - 1 } \hat { \rho } - \hat { \mu } ( 1 - \hat { \rho } ) \right) ^ { 2 } } } { { n \left( 1 - \hat { \rho } ^ { 2 } \right) } } , } \end{array}
z _ { i } = i \frac { \lambda } { 2 }
C ( m _ { Q } / \mu , v \cdot v ^ { \prime } ) = \left( \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ) } \right) ^ { a ( v \cdot v ^ { \prime } ) } \, ,
b = { \frac { 1 } { 2 } } \pi - \delta
\begin{array} { r l } { \cos \theta _ { 1 3 } = } & { \frac { \sigma _ { 2 3 } ^ { 2 } + \sigma _ { 1 3 } ^ { 2 } - \sigma _ { 1 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 3 } \sigma _ { 1 3 } } } \\ { \cos \theta _ { 1 2 } = } & { \frac { \sigma _ { 2 3 } ^ { 2 } + \sigma _ { 1 2 } ^ { 2 } - \sigma _ { 1 3 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 2 } \sigma _ { 2 3 } } \mathrm { . } } \end{array}
O ( N )
| { \underline { { \varepsilon } } } _ { \mathrm { r } } | = { \sqrt { \varepsilon _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } + { \tilde { \varepsilon } } _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } V } { \mathrm { d } t } } & { { } = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } + \frac { 1 } { 2 \Delta V \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \sqrt { 1 - 4 \rho } ( V - V _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) ^ { 2 } + } \end{array}
L _ { \theta }
2 0 0 n s

h ( B _ { 1 } ^ { * } ) = - 1 2 . 6 3 \, \lvert B _ { 1 } ^ { * } \rvert + 2 2 . 6 3
\varepsilon = 0 . 6
g _ { 0 } = \frac { \eta _ { \ast } ^ { 3 } + ( 1 - \eta _ { t } ) ^ { 3 } } { ( 1 - \eta _ { t } ) ^ { 3 } }
\gamma _ { i } ^ { \left( A \right) } \left( a , b , c \right) = \gamma _ { i } ^ { \left( A \right) } \left( a ^ { \prime } , b , c \right) .
A _ { i j } A _ { i l } A _ { l j }
\begin{array} { r c l } { \frac { | \xi - s | } { s _ { 0 } } } & { \leq } & { \varepsilon _ { S S l } \cdot \frac { 1 } { q } \log \left( 1 + \cfrac { 1 } { q } \frac { k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ^ { 2 } } { k _ { 2 } K _ { M } } \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) + \varepsilon _ { L } ; } \\ { \frac { | \xi - s | } { s _ { 0 } } } & { \leq } & { \varepsilon _ { S S l } \cdot \frac { 1 } { q } \log \left( 1 + \cfrac { 1 } { q } \frac { k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ^ { 2 } } { k _ { 2 } K _ { M } } \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) + \varepsilon _ { W } . } \end{array}
\hat { U }
E ( \theta , U ) \, = \, E ( \theta - i T r l o g U ) \, .
S \rightarrow I \rightarrow T
( A - \mu _ { 0 } I ) z = \phi _ { i }
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { \theta \in [ - \pi , \pi ] ^ { d } } \Big ( \mathbb { E } \left\Vert \hat { f } _ { n } ( \theta ) - f ( \theta ) \right\Vert _ { \mathrm { H S } } ^ { 2 } \Big ) ^ { 1 / 2 } = \mathcal { O } \left( B _ { 1 } ( \Delta _ { n } ) + B _ { 2 } ( \Delta _ { n } ) + \frac { \Delta _ { n } ^ { d / 2 } } { \sqrt { | \mathbb T _ { n } | } } \right) , \ \mathrm { a s } \ n \to \infty . } \end{array}

- k _ { 0 } ^ { 2 } + { \vec { k } } ^ { 2 } + \omega _ { p } ^ { 2 } { \frac { \left( k _ { 0 } ^ { 2 } - \omega _ { p } ^ { 2 } \right) } { \left( k _ { 0 } ^ { 2 } - \omega _ { H } ^ { 2 } \right) } } = 0 ,
l ( s ) = \lambda \left( a s - \operatorname { t a n h } a s \right) \, \lambda = g _ { c } ^ { 4 } \rho _ { 0 } ^ { - 6 } a ^ { - 3 } = \frac { g _ { c } } { 3 \, \sqrt { 3 } }
\ell ( \nu ) = r ( \nu )
B
\int _ { 0 } ^ { \infty } E ( k ) d k = ( \overline { { ( u ^ { ' } ) ^ { 2 } } } + \overline { { ( v ^ { ' } ) ^ { 2 } } } ) ,
- \frac { 1 } { 4 } \operatorname * { d e t } \left( e _ { M } ^ { A } \right) e ^ { - \phi } T r \left( G _ { M N } G _ { P Q } g ^ { M N } g ^ { P Q } \right) = - \frac { e } { 4 } e _ { \stackrel { . } { 0 } } ^ { 0 } e ^ { - \phi } T r \left( G _ { a b } G _ { a b } - 2 G _ { a 0 } G _ { a 0 } \right)
2 5 6 \times 6 4 \times 1
^ { - 1 }
\alpha _ { 0 }
f _ { B } = ( 1 8 5 \pm 2 5 ( e x p . ) \pm 1 7 ( t h e o . ) ) M e V
\frac { \partial s ( x , y ; \alpha ) } { \partial \ln x } = \gamma \left( \frac { y } { x } , \bar { \alpha } ( x , y ; \alpha ) \right) s ( x , y ; \alpha ) ~ ,
U _ { M }
+ ( - )
\phi _ { b u l k }
D ^ { - 1 } \, \dot { \mathbf { f } } ( t ) = D ^ { - 1 } P \, D \, D ^ { - 1 } \, \mathbf { f } ( t ) .
\left( \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } \right) ^ { 4 / 3 } = f ^ { 2 } \left( \frac { 1 + \sigma } { b } - \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } \right) ^ { 4 / 3 } \eta _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { - 1 / 3 } + \frac { H ^ { * } } { c } \frac { 1 - f ^ { 3 } } { 3 \left( 1 - f \right) } \left( b \frac { R a } { R a _ { c r } } \right) ^ { 1 / 3 } ,
\approx 2 0 0
S _ { 1 } \subseteq \cdots \subseteq S _ { i } \subseteq S _ { i + 1 } \subseteq \cdots \subseteq S
J ( t ) = \left\{ \begin{array} { r l r } \end{array} \right.
\overline { { K } } = \frac { 1 } { 3 } ( K _ { 1 } + K _ { 2 } + K _ { 3 } )
2 \times 2
V _ { 2 } = \pi .
N _ { y }
m _ { \mathrm { ~ F ~ e ~ } }
\pm 1 0
a
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { z } } & { = } & { \sigma _ { z } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \\ { \alpha _ { x } } & { = } & { \sigma _ { x } \cos \phi + \sigma _ { y } \sin \phi = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \mathrm { e } ^ { - i \phi } } \\ { \mathrm { e } ^ { i \phi } } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\mathcal { C } _ { 2 } ^ { \mathrm { T r i } }
\left( e ^ { 2 \lambda r _ { c } } - \frac { M _ { 0 } \pi } { \lambda ^ { 2 } } \right) \left( e ^ { 2 \lambda r _ { c } } - \frac { M _ { 2 } \pi } { \lambda ^ { 2 } } \right) = \left( e ^ { 2 \lambda r _ { c } } - \frac { M _ { 1 } \pi } { \lambda ^ { 2 } } \right) \left( e ^ { 2 \lambda r _ { c } } - \frac { \tilde { M } _ { 1 } \pi } { \lambda ^ { 2 } } \right)
\frac { 3 } { 7 }
\gamma _ { \nu _ { 1 } } ( 4 f ^ { 1 3 } 6 s \sigma ^ { 2 } )
N = 5 9
\begin{array} { r l } { T _ { \frac { \lambda _ { a , b } } { 2 r + 1 } } ^ { * } \Phi ( p , q ) } & { = e x p ( \frac { i } { 4 } \omega ( a \mu + b \lambda , p + q \tau ) ) \Phi ( p + \frac { a } { 2 r + 1 } , q + \frac { b } { 2 r + 1 } ) } \\ & { = e x p ( i \pi ( a q - b p ) ) \Phi ( p + \frac { a } { 2 r + 1 } , q + \frac { b } { 2 r + 1 } ) , } \end{array}
\nu \to 0 . 5
\alpha
r , \, \theta
\beta
[ \mathbf { M } ] = \left( \begin{array} { l } { \mathbf { M } _ { \rho } } \\ { \mathbf { M } _ { e } } \\ { \mathbf { M } _ { \epsilon } } \\ { \mathbf { M } _ { J _ { x } } } \\ { \mathbf { M } _ { q _ { x } } } \\ { \mathbf { M } _ { J _ { y } } } \\ { \mathbf { M } _ { q _ { y } } } \\ { \mathbf { M } _ { p _ { x x } } } \\ { \mathbf { M } _ { p _ { x y } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 4 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } \\ { 4 } & { - 2 } & { - 2 } & { - 2 } & { - 2 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 2 } & { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { [ c ] } & { { } \langle \eta _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } \mathbf { i } \left( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } \right) \rangle \leq 2 ( n _ { \operatorname* { m a x } } ) ^ { 2 } , } \end{array} \quad \quad \begin{array} { r l } { [ c ] } & { { } \langle \eta _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } \left( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } \right) \rangle \leq 2 n _ { \operatorname* { m a x } } , } \end{array}
U
t
\psi ( q , t ) = \int K [ H , \rho ] ( q t ; q _ { 0 } t _ { 0 } ) \psi ( q _ { 0 } , t _ { 0 } ) \rho ( q _ { 0 } ) d ^ { n } q _ { 0 }
N
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = \hat { P } \hat { D } ^ { \dagger } \hat { H } _ { V U } \hat { D } \hat { P } , } \end{array}
W _ { k } ^ { ( i + 1 ) } = 1
d _ { L } = H _ { 0 } ^ { - 1 } \left[ z + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - q _ { 0 } ) z ^ { 2 } + \cdots \right]
- e , m
t
- t r \biggl [ \Phi _ { m n } ( \bar { y } , y ) \bar { \Gamma } _ { A } S _ { n m } ( y , \bar { y } ) \biggr ] t r \biggl [ \Gamma _ { A } \Phi _ { a b } ( x , \bar { x } ) S _ { b a } ( \bar { x } , x ) \biggr ] \biggr ) .
v = { \frac { D m g } { k _ { \mathrm { { B } } } T } } .
q


\sum _ { k } \frac { m _ { k } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } } \rightarrow q ^ { 2 } D ^ { \omega } ( q )
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \dot { \Phi } ^ { 2 } - ( \partial _ { i } \Phi ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } )
U _ { p } ( t , x , y ) = \sin ( 2 \pi x ) \sin ( 2 \pi y ) .
- C
m _ { i }
f ( \rho \otimes \sigma ) = f ( \rho ) + f ( \sigma )
\lambda _ { \mathrm { p O } } ^ { \mathrm { A } } = \sigma _ { \mathrm { p O } } ^ { \mathrm { A } } \, \rho ^ { \mathrm { L H D } } \, v
\begin{array} { r l } { \tilde { F } _ { b } } & { = - \frac { \mathbf { Q } } { \rho _ { b } ^ { 4 } } \Big ( ( r ^ { 2 } - a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ) d r \wedge ( d t - a \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ) \Big ) } \\ & { \quad + \frac { \mathbf { Q } r } { \rho _ { b } ^ { 4 } } \Big ( 2 a \cos \theta \sin \theta \, d \theta \wedge ( a \, d t - ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \, d \varphi ) \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { \alpha } } & { { } = - \left( \mathrm { i } \Delta + \frac { \kappa } { 2 } \right) \alpha - \mathrm { i } \epsilon , } \\ { \dot { q } _ { i } ^ { \mathrm { s } } } & { { } = \Omega _ { i } p _ { i } ^ { \mathrm { s } } , } \\ { \dot { p } _ { i } ^ { \mathrm { s } } } & { { } = - \Omega _ { i } q _ { i } ^ { \mathrm { s } } - \gamma _ { i } p _ { i } ^ { \mathrm { s } } - g _ { i } | \alpha | ^ { 2 } . } \end{array}
[ 1 / n 1 / n \cdots 1 / n ]
{ \cal { F } } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } q ( x , Q ^ { 2 } ) I \otimes I + \frac { 1 } { 2 } \delta q ( x , Q ^ { 2 } ) \sigma _ { 3 } \otimes \sigma _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } \delta _ { T } q ( x , Q ^ { 2 } ) ( \sigma _ { + } \otimes \sigma _ { - } \, + \, \sigma _ { - } \otimes \sigma _ { + } ) \, .
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } ( z ) } & { = \mathbf { x _ { i } } ( z ) + \mathbf { x _ { r } } ( z ) = \left[ \mathbb { 1 } + \mathbf { S } ( z ) \right] \cdot \mathbf { x _ { i } } ( z ) , } \\ { \mathbf { y } ( z ) } & { = \frac { \mathbf { x _ { i } } ( z ) - \mathbf { x _ { r } } ( z ) } { Z _ { 0 } } = \left[ \mathbb { 1 } - \mathbf { S } ( z ) \right] \cdot \frac { \mathbf { x _ { i } } ( z ) } { Z _ { 0 } } . } \end{array}

1
s _ { i } ^ { \mathcal { P } } ( t ) = \sum _ { j \in N _ { i } } w _ { i j } y _ { j } ^ { \mathcal { P } } ( t )
>
. F o r a p u r e l y e l e c t r o n i c ( n u c l e a r ) o b s e r v a b l e
- C _ { \mathrm { v w } } / r ^ { 6 }
< 0 | W _ { \mu \nu } | W , p > = i \, M ^ { - 1 } \left[ p _ { \mu } \, \epsilon _ { \nu } ( p ) - p _ { \nu } \, \epsilon _ { \mu } ( p ) \right]
\Phi _ { k } ( t ) = e ^ { ( \nu - 2 ) H _ { 0 } t } \left[ a _ { k } \; H _ { \beta } ^ { ( 1 ) } \left( \frac { k e ^ { - H _ { 0 } t } } { H _ { 0 } } \right) + b _ { k } \; H _ { \beta } ^ { ( 2 ) } \left( \frac { k e ^ { - H _ { 0 } t } } { H _ { 0 } } \right) \right] \; ; \; \beta = \nu - 1 \; .
\beta
5 \ \mathrm { m } \Omega
H _ { p v } = - R / 2 \, ( \pi / 2 ) \, ( a _ { 1 } ^ { 2 } + 1 6 / 5 \, a _ { 3 } ^ { 2 } + 4 0 9 6 / 7 2 9 \, a _ { 5 } ^ { 2 } ) ,
N _ { v i b }
\begin{array} { r } { - \mu \operatorname { d i s t } ( x _ { t + 1 } , S ) + \frac { 1 } { 2 \alpha _ { t } } \operatorname { d i s t } ^ { 2 } ( x _ { t } , S ) \geq \left( \frac { 1 } { 2 \alpha _ { t } } - \frac { \rho } { 2 } \right) \operatorname { d i s t } ^ { 2 } ( x _ { t + 1 } , S ) + \left( \frac { 1 } { 2 \alpha _ { t } } - \frac { L _ { g } } { 2 } \right) \left\Vert x _ { t } - x _ { t + 1 } \right\Vert ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \Delta t } m _ { s } ^ { * } \left( p _ { j } ^ { \mathcal { N } } ( \boldsymbol { \mu } ) - p _ { j + 1 } ^ { \mathcal { N } } ( \boldsymbol { \mu } ) , z ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) + a _ { s } ^ { * } \left( z ^ { \mathcal { N } } , p _ { j } ^ { \mathcal { N } } ( \boldsymbol { \mu } ) ; \boldsymbol { \mu } \right) = - \big ( y _ { j } ^ { \mathcal { N } } - y _ { d _ { j } } , z ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \big ) _ { s } \quad \forall z ^ { \mathcal { N } } \in Y ^ { \mathcal { N } } , } \end{array}
K = 1 + C _ { 1 } \Delta \rho ^ { ( 1 ) } \left[ 1 + C _ { 2 } a \left( 1 + { \frac { 7 } { 4 } } a L \right) + C _ { 3 } a ^ { 2 } \right] ,
{ C _ { 1 } } _ { i } \in C _ { 1 }
\psi ( \theta _ { \mathrm { i n } } ) = \frac { 2 \pi } { \lambda } \left\langle \sqrt { f ^ { 2 } + ( y - f \tan { \theta _ { \mathrm { i n } } } ) ^ { 2 } } + y \sin { \theta _ { \mathrm { i n } } } \right\rangle _ { y } \equiv \psi _ { 0 } ( \theta _ { \mathrm { i n } } ) ,
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 3 } ( 3 / 2 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 3 } ( 3 / 2 )
[ a _ { 0 } , b _ { 0 } ] = [ 1 , 0 ]
a _ { p }
S _ { 2 1 } ^ { ( 0 ) } = S _ { 1 2 } ^ { ( 0 ) } = 1 / 2
R ( t )
\frac { \delta \mathcal { S } } { \delta b ^ { a } } \; = \; \partial A ^ { a } + \alpha b ^ { a } \; \; .
\hat { H } = - \frac { 1 } { 2 \mu R } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial R ^ { 2 } } R + \frac { \hat { l } ^ { 2 } } { 2 \mu R ^ { 2 } } + \hat { V } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ } } + \hat { V } _ { \mathrm { ~ m ~ d ~ d ~ } } ,
\frac { a } { \sin A } = \frac { b } { \sin B } = \frac { c } { \sin C }
6 3 5 8 ~ \mathrm { c m ^ { - 1 } }
\varepsilon = 1 / 3
K K + X
\times
c
\chi ^ { 2 } = 3 6 6 . 0 7

\Delta R _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ t ~ c ~ h ~ } } = 3 . 5 \, [ 2 . 9 , 4 . 2 ]
( i \beta + \alpha - 1 ) U _ { A + 1 } + ( 4 i \beta + 2 ) U _ { A } + ( i \beta - \alpha - 1 ) U _ { A - 1 } = 0 .
<
A = \sqrt { { 2 N \Gamma _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 } } / { \hbar \Omega _ { 0 } } } { \mathrm { d } { W } } / { \mathrm { d } t }
Z ( \Sigma _ { 1 } , t ) = { \frac { 1 } { N ! } } \sum _ { P , Q } c ( P , Q ) Z ( t , P , Q ) ~ ,
\Sigma _ { M _ { R } } ^ { N ^ { \pm } } ( P ) = \sum _ { K } \Sigma _ { M \, K _ { R } } ^ { \pm } ( P )
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \boldsymbol { U } } & { { } = 0 } \\ { \frac { \partial w } { \partial t } + \boldsymbol { U } \cdot \nabla w } & { { } = \nu \nabla ^ { 2 } w + f } \\ { w | _ { t = 0 } } & { { } = w _ { 0 } , } \end{array}
\sim 1 0
\xi \equiv \frac { 1 } { \sqrt { m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \infty ) } } \simeq \frac { 1 } { m - m _ { c } } \frac { \lambda S _ { F } ( 0 ) } { 8 } \left. \frac { v _ { i } } { v _ { f } } \right| _ { c } ^ { 3 / 2 } .
g _ { * } ( t , \tau ) = Q _ { * } ( t , t ^ { \prime } , \tau ) = 0
\psi ( n ) \propto \mid < n + 1 \mid a _ { n } ^ { \dag } \mid n > \mid ^ { 2 } \ \ ,
F ( x ) = a \, ( x ) ^ { - 1 } + b
0 . 1 0 0
( v _ { k j } - v _ { k i } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Delta \approx } & { D _ { x } ^ { + } D _ { x } ^ { - } + D _ { y } ^ { + } D _ { y } ^ { - } + D _ { z } ^ { + } D _ { z } ^ { - } } \\ { = } & { - \frac { ( 2 \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \sin ( ( i - \frac { 1 } { 2 } ) k _ { x } \Delta x ) ) ^ { 2 } } { \Delta x ^ { 2 } } - \frac { ( 2 \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \sin ( ( i - \frac { 1 } { 2 } ) k _ { y } \Delta y ) ) ^ { 2 } } { \Delta y ^ { 2 } } - \frac { ( 2 \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \sin ( ( i - \frac { 1 } { 2 } ) k _ { z } \Delta z ) ) ^ { 2 } } { \Delta z ^ { 2 } } } \end{array}
v _ { \lambda = 0 } = v _ { \mathrm { ~ s ~ } }
0 < C < 1
q
\begin{array} { l } { p _ { l } ^ { * } = p _ { r } ^ { * } , } \\ { u _ { l } ^ { * } = u _ { r } ^ { * } . } \end{array}
\frac { 5 4 f _ { i } ^ { 3 } + 1 0 8 f _ { i } ^ { 2 } + 6 3 f _ { i } + 9 } { 8 \omega _ { i } ^ { 3 } }
k _ { x }
a \sim 5
L _ { x }
f \circ g
\begin{array} { r l } { | \mathfrak { m } | _ { m , 0 , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , \eta _ { 0 } } 1 , } \\ { | \mathfrak { r } | _ { m , 0 , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , \eta _ { 0 } } \varepsilon ^ { 7 - 4 b } , \quad | d _ { i } \mathfrak { r } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { m , 0 , \eta _ { 0 } } \le _ { \mathtt { p e } , \eta _ { 0 } } \varepsilon \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } , , } \\ { | \tilde { \mathfrak { q } } | _ { m , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ^ { 4 } + \varepsilon ^ { 2 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } , \quad | d _ { i } ( \tilde { \mathfrak { q } } ) ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { m , s , \eta _ { 0 } } \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ^ { 2 } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) . } \end{array}
\tau _ { e c h o }
\alpha > 1
0 . 0 0 8
\widehat { V P } _ { \mathrm { s } } ^ { ( m ) } = \widehat { V P } _ { A } ^ { ( m ) } + \widehat { V P } _ { B } ^ { ( m ) } + \widehat { V P } _ { 1 \mathrm { m } } ^ { ( m ) } + \widehat { V P } _ { 1 \ell } ^ { ( m ) } + \widehat { V P } _ { 2 } ^ { ( m ) } + \widehat { V P } _ { 3 } ^ { ( m ) } + \widehat { V P } _ { 4 } ^ { ( m ) } ,
x = a \sqrt { s }
x < 0
N _ { E } G _ { E } / N G
\mathrm { A H }
n - 1
m \langle \bar { \psi } \psi \rangle \sim M ^ { 2 } ,
\beta = ( r ^ { 2 } - 1 ) / ( r ^ { 2 } + 1 )
= 0
\begin{array} { r } { \sum _ { \lambda \in \mathcal { V } ( \mathcal { T } ^ { \star } \cap \mathcal { T } _ { N } ^ { \prime } ) } p _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \star } ( \lambda ) \le \sum _ { \lambda \in \mathcal { V } ( \mathcal { T } ^ { \star } ) } p _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \star } ( \lambda ) \le n - | \mathcal { T } ^ { \star } | , } \end{array}
\mathbf { x }
\rho _ { \Lambda }
\psi _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } }
\begin{array} { l } { { W ( G ) = \int d x \phi ^ { 2 } G ( a _ { 1 } J J + a _ { 2 } \partial J ) } } \end{array}
L
+ i \{ \frac { k - \beta } { 2 \beta } \sin ( ( \beta + k ) a ) + \frac { \beta + k } { 2 \beta N } ( L \sin ( ( k - \beta ) a ) + M \cos ( ( k - \beta ) a ) \} ,
\widetilde P
\sqrt { \rho }
X _ { L , R } ^ { b , t } = 0 , X _ { l } ^ { b } = + 1 , X _ { R } ^ { t } = - 1 .
\nu
\Delta t = [ 5 0 s , 4 0 s , 3 0 s , 2 0 s , 1 0 s ]
\bar { \xi } _ { { \scriptscriptstyle H } } ( n _ { 0 } )
c _ { 0 } = 0 . 0 5
{ \begin{array} { l c l } { { \tilde { x } } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } ) = x ( 2 n _ { 1 } , 2 n _ { 2 } , 2 n _ { 3 } ) } \\ { { \tilde { x } } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , N - n _ { 3 } - 1 ) = x ( 2 n _ { 1 } , 2 n _ { 2 } , 2 n _ { 3 } + 1 ) } \\ { { \tilde { x } } ( n _ { 1 } , N - n _ { 2 } - 1 , n _ { 3 } ) = x ( 2 n _ { 1 } , 2 n _ { 2 } + 1 , 2 n _ { 3 } ) } \\ { { \tilde { x } } ( n _ { 1 } , N - n _ { 2 } - 1 , N - n _ { 3 } - 1 ) = x ( 2 n _ { 1 } , 2 n _ { 2 } + 1 , 2 n _ { 3 } + 1 ) } \\ { { \tilde { x } } ( N - n _ { 1 } - 1 , n _ { 2 } , n _ { 3 } ) = x ( 2 n _ { 1 } + 1 , 2 n _ { 2 } , 2 n _ { 3 } ) } \\ { { \tilde { x } } ( N - n _ { 1 } - 1 , n _ { 2 } , N - n _ { 3 } - 1 ) = x ( 2 n _ { 1 } + 1 , 2 n _ { 2 } , 2 n _ { 3 } + 1 ) } \\ { { \tilde { x } } ( N - n _ { 1 } - 1 , N - n _ { 2 } - 1 , n _ { 3 } ) = x ( 2 n _ { 1 } + 1 , 2 n _ { 2 } + 1 , 2 n _ { 3 } ) } \\ { { \tilde { x } } ( N - n _ { 1 } - 1 , N - n _ { 2 } - 1 , N - n _ { 3 } - 1 ) = x ( 2 n _ { 1 } + 1 , 2 n _ { 2 } + 1 , 2 n _ { 3 } + 1 ) } \end{array} }
\rho
L _ { 0 }
E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { \gamma \gamma _ { + } } ] - E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { \gamma \gamma _ { - } } ] \geq \gamma _ { + } E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { \gamma } ] - \gamma _ { - } E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { \gamma } ] \, .
6 . 6
\exp ( z + 2 \pi i k ) = \exp z
c _ { i } ( t ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega t } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } c _ { i , n } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n \Omega t } , \quad V _ { i } ( t ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega t } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { x _ { i } ^ { - } } ^ { x _ { i } ^ { + } } v _ { n } ( x ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n \Omega t } .
^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\begin{array} { r l } { \left| \left\{ j \in { \mathbb { N } } \ ; \ J _ { k , j } = i - k \right\} \right| } & { = \left| \left\{ j \in { \mathbb { N } } \ ; \ s _ { k } ( i ) \le t _ { k } ( j ) < s _ { k } ( i + 1 ) \right\} \right| } \\ & { = \left| \left\{ j \in { \mathbb { N } } \ ; \ s _ { k } ( i ) \le \tau _ { k } ( j ) < s _ { k } ( i + 1 ) \right\} \right| } \\ & { = \zeta _ { k } ( i ) } \\ & { = \tilde { \zeta } _ { k } ( i ) . } \end{array}
\theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } , t } ^ { * } ( j ) = \frac { p _ { j } + f _ { j } ( I _ { t } ( j ) ) } { p _ { j } + l _ { j } } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t \in \mathbb { N } ,
\begin{array} { r l } { \Phi _ { R } ^ { \dag } \left( x \right) \, \overrightarrow { \sigma } \, \Phi _ { R } \left( x \right) } & { { } = \left( \begin{array} { c c } { \Phi _ { r } ^ { \dag } } & { \Phi _ { r ^ { \prime } } ^ { \dag } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \overrightarrow { \sigma } \, } & { 0 } \\ { 0 } & { \overrightarrow { \sigma } \, } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \Phi _ { r } } \\ { \Phi _ { r ^ { \prime } } } \end{array} \right) } \end{array}
3 5 \%
\begin{array} { r l } { N } & { { } = a ^ { \dagger } a } \\ { N \left| n \right\rangle } & { { } = n \left| n \right\rangle . } \end{array}

1 . 8 1
4 6

\mathrm { z \, ^ { 4 } D _ { 7 / 2 } ^ { o } }

\varphi ( \mathbf { x } _ { i } ^ { \prime } ) \; \equiv \; \varphi ( \mathbf { f } ( \mathbf { x } _ { i } ) ) = \varphi ( \mathbf { x } _ { i } ) , \quad \forall i \, = \, 1 , 2 , \ldots , m \, .
\pi
f \in \mathcal { C } ( E , \mathbb { R } ^ { m } )
G = \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \mathbb { C } _ { 1 1 } - \mathbb { C } _ { 1 2 } + 3 \mathbb { C } _ { 4 4 } } { 5 } + \frac { 5 \mathbb { C } _ { 4 4 } \left( \mathbb { C } _ { 1 1 } - \mathbb { C } _ { 1 2 } \right) } { 4 \mathbb { C } _ { 4 4 } + 3 \left( \mathbb { C } _ { 1 1 } - \mathbb { C } _ { 1 2 } \right) } \right]
_ \mathrm { s o u r c e }
\chi ( k )
\frac { G m _ { i } m _ { j } } { r _ { i j } }
\mathscr { F } ( k ) = \int _ { 2 ^ { k } I _ { 0 } } ^ { 2 ^ { k + 1 } I _ { 0 } } P ( I ) d I ,
\nu
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } ^ { ( N ) } ( t ) = } & { \mathbb { E } [ u _ { N } ( t , Z ) ] } \\ { = } & { \mathbb { E } \left[ \exp \left\{ - \gamma t + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( c _ { k } Z _ { i } g _ { k } ( t ) + c _ { k } ( d _ { k } - c _ { k } ) \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) d s + c _ { k } ^ { 2 } \alpha _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) ^ { 2 } d s \right) \right\} \right] } \\ { = } & { \exp \left\{ - \gamma t + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( c _ { k } ( d _ { k } - c _ { k } ) \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) d s + c _ { k } ^ { 2 } \alpha _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) ^ { 2 } d s \right) \right\} \mathbb { E } \left[ \exp \left\{ \sum _ { k = 1 } ^ { N } c _ { k } Z _ { i } g _ { k } ( t ) \right\} \right] } \\ { = } & { \exp \left\{ - \gamma t + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( \frac { c _ { k } ^ { 2 } g _ { k } ( t ) ^ { 2 } } { 2 } + c _ { k } ( d _ { k } - c _ { k } ) \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) d s + c _ { k } ^ { 2 } \alpha _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) ^ { 2 } d s \right) \right\} } \\ { = } & { \exp \left\{ - \gamma t + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left[ c _ { k } ^ { 2 } \left( \frac { g _ { k } ( t ) ^ { 2 } } { 2 } - \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) d s + \alpha _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) ^ { 2 } d s \right) + c _ { k } d _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) d s \right] \right\} } \\ { = } & { \exp \left\{ - \gamma t + \sum _ { k = 1 } ^ { N } c _ { k } d _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) d s \right\} . } \end{array}
\frac { \partial h _ { \mathrm { ~ A ~ X ~ } , z } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } } { \partial Q _ { y } } \langle ( 0 0 0 ) | Q _ { y } | ( 0 1 0 ) \rangle ,
\sigma _ { v } ( p _ { v } ) = \alpha _ { v } ( p _ { v } ) \prod _ { u \operatorname { a d j } v } \mu _ { v , w } ( p _ { v \cap w } )
\phi
| \mathbf { S } _ { 1 2 } | = | R ^ { ( - 1 , 0 ) } |
\eta \epsilon = 1 _ { G }
\frac { P V - \alpha } { 6 . 1 }
\sigma _ { v , 3 \mathrm { D } } = \sqrt { 3 } \sigma _ { v }
k _ { \mathrm { b l o c k L a n } }
t = - \tau _ { 1 2 }
\Delta t
n = 1 0 0
\lambda
8

N \geq 2
\overline { { w ^ { \prime } \phi ^ { \prime } } } = - \kappa _ { \phi } \frac { \partial \overline { { \phi } } } { \partial z } ,
0 . 1 5
\frac { \partial P ( y , t | y _ { 0 } , t _ { 0 } ) } { \partial t } = \sum _ { k } ( - 1 ) ^ { k } \frac { \partial ^ { k } } { \partial y ^ { k } } \left[ D ^ { ( k ) } ( y , t ) P ( y , t | y _ { 0 } , t _ { 0 } ) \right] \; .
e _ { a } ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } )
\dot { y } ^ { 2 } = e ^ { 2 ( c - | y | ) / \ell } \, v ^ { 2 } , \, \, \, \ddot { y } = - \ell ^ { - 1 } \, \partial _ { y } | y | \, \dot { y } ^ { 2 } \, ,
{ \mathbb { R } ^ { N } = \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ n ~ } ( u _ { 1 } ) \oplus \ldots \oplus \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ n ~ } ( u _ { N } ) }
B r ( B s - > \Phi \mu ^ { + } \mu ^ { - } )
H ^ { 1 } ( M , \mathbb { R } ) ^ { \mathrm { h a r m } } / H ^ { 1 } ( M , \mathbb { Z } ) \oplus d ^ { * } A _ { \mathbb { R } } ^ { + } ( M )
=
\sim
2 0 2 5
0 . 5
\begin{array} { r l r } { { q _ { n f } = \frac { \mathbf { R } ^ { + } + \mathbf { R } ^ { - } } { 2 } \, \mathrm { ~ , ~ } } } & { { } \ } & { { a _ { f } = \frac { \gamma - 1 } { 4 } ( \mathbf { R } ^ { + } - \mathbf { R } ^ { - } ) \, \mathrm { ~ . ~ } } } \end{array}
\succnsim
\left( \left( \frac { k _ { 1 } } { k _ { j } } \right) ^ { \alpha } + n \left( \frac { k _ { j } } { k _ { 1 } } \right) ^ { \alpha } \right) \Omega = \left( \frac { k _ { 1 } } { k _ { j } } \right) ^ { \alpha } \omega _ { 1 } + n \left( \frac { k _ { j } } { k _ { 1 } } \right) ^ { \alpha } \omega _ { j } .
\begin{array} { r l } { R _ { i j } ^ { \mathrm { ~ L ~ I ~ N ~ E ~ } } } & { { } : = \log \left( \frac { A _ { i j } } { k _ { i } k _ { j } } + a _ { 0 } \right) + \log 2 m . } \end{array}
1 . 6 3 7
( \cdot ) ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } = [ ( \cdot ) ^ { k } + ( \cdot ) ^ { n } ] / 2

\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { T } } \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \vec { \theta } _ { t } \odot \vec { \sigma } _ { t } - \vec { \lambda } _ { t } \rangle } & { \ge \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { T } } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } + ( K M ^ { 2 } + \epsilon K M ) \sum _ { j = 0 } ^ { n } \left( \lvert W _ { j } \rvert - 1 \right) ^ { 2 } } \\ & { \stackrel { ( a ) } \ge \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { T } } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } + ( K M ^ { 2 } + \epsilon K M ) C _ { W } \mathcal T _ { T } } \\ & { \ge \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } + ( K M ^ { 2 } + \epsilon K M ) C _ { W } \mathcal T _ { T } } \end{array}
1 \times 1
B
K ^ { + } \rightarrow \pi ^ { - } \ell ^ { + } \ell ^ { + }
\begin{array} { r l } { p ( M | D ) } & { { } = \frac { \int p ( D , \theta _ { M } , M ) \textup { d } \theta _ { M } } { \sum _ { M \in \mathcal { M } } \int p ( D , \theta _ { M } , M ) \textup { d } \theta _ { M } } . } \end{array}
K _ { \mathrm { S G } } = 1 , \ldots , 4 0
S _ { \mathrm { e x t } } = { } _ { \mathrm { e x t } } ^ { c }
I _ { \mathrm { C } }
\theta _ { 0 } = 0 . 3 / \gamma = 1 5 . 3

, f o r
\tilde { p }
\Omega
\mu
x , y , z
G _ { 2 } ^ { ( w ) } ( L ) = \langle \mathrm { t r } ( U _ { \mu } ^ { L } ) \mathrm { t r } ( U _ { \mu } ^ { \dag L } ) \rangle = L .
\Pi _ { 5 }
t > g \ge 0
P = 1 5

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \exp \left\{ c _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { Z } _ { k } ^ { z _ { k } } ( s ) d s \right\} \right] = } & { { } \exp \left\{ c _ { k } \left( z _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } } + ( d _ { k } - c _ { k } ) \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } s } } { \alpha _ { k } } d s \right) \right\} } \\ { = } & { { } \exp \left\{ c _ { k } \left( z _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } } + ( d _ { k } - c _ { k } ) \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } s } } { \alpha _ { k } } d s \right) \right\} } \end{array}
\eta _ { 5 } = e ^ { i \pi / 8 }
\Delta _ { c a l l / p u t } ( K , \sigma )
\begin{array} { r l } { \Delta \hat { v } _ { s o l } ( x , t ) = } & { \phi _ { n _ { 0 } } ( x , 0 ) \Delta \hat { n } _ { 0 } ( t ) + \phi _ { \theta _ { 0 } } ( x , 0 ) \Delta \hat { \theta } _ { 0 } ( t ) + } \\ & { \phi _ { p _ { 0 } } ( x , 0 ) \Delta \hat { p } _ { 0 } ( t ) + \phi _ { x _ { 0 } } ( x , 0 ) \Delta \hat { x } _ { 0 } ( t ) , } \end{array}
t \geq 0
\mathbf { E }
C _ { G }
\Delta ^ { \pm } ( k ) = \beta _ { \infty } + \theta _ { \nu } + \cot ^ { - 1 } ( - X ^ { \pm } ( k ) ) \mid _ { p } ^ { c o n t } ,
P _ { B }
< A | ~ \Delta ^ { + } , ~ S _ { 3 } = \frac { - 3 } { 2 } > = - \frac { \sqrt { 6 } } { \pi } ~ \psi _ { 2 } ^ { * 2 } ~ \psi _ { 1 } ^ { * }
C ( \boldsymbol r ) = - \lambda \left( \log \frac { r } { \xi } + \log 2 - \gamma \right) ,
P _ { \Delta } ( \Delta ) = P ( E _ { n e t } = \sqrt { | 2 \Delta / \alpha | } ) / \sqrt { | 2 \Delta / \alpha | } \quad .
\begin{array} { r l } & { \quad \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { T } } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \right] } \\ & { \le \frac { ( K + 1 ) M ^ { 2 } + 2 C _ { W } ( K M ^ { 2 } + \epsilon K M ) } \epsilon \mathcal T _ { T } + \frac { 4 M ^ { 2 } } { \epsilon } + \frac { g ( \mathcal T _ { T } ) } \epsilon \cdot \sqrt { 8 6 M ^ { 2 } K ^ { 6 } \mathcal T _ { T } ^ { \frac 3 2 } + \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { T } } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right] } } \\ & { \le \frac { ( K + 1 ) M ^ { 2 } + 2 C _ { W } ( K M ^ { 2 } + \epsilon K M ) } \epsilon \mathcal T _ { T } + \frac { 4 M ^ { 2 } } { \epsilon } + \frac { \sqrt { 8 6 } M K ^ { 3 } \mathcal T _ { T } ^ { \frac 3 4 } g ( \mathcal T _ { T } ) } { \epsilon } + \frac { g ( \mathcal T _ { T } ) } \epsilon \cdot \sqrt { \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { T } } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right] } } \end{array}
\psi ^ { n }
v _ { 3 }
^ +
\hat { x } _ { i } = \alpha + \beta \overline { { x } } + \gamma ( x _ { i } - \overline { { x } } ) ,
s = 1 . 5
\sum _ { n l } l ( l + 1 ) n _ { \sigma n l }
\Delta E
3 7 0 8
C \ne - 1
\sim
N _ { \theta }
{ \cal D } A
n
x > x _ { \mathrm { c u t } }
1 . 5 \sigma _ { f \! f }
| \alpha _ { i } | ^ { 2 } + | \beta _ { i } | ^ { 2 } = 1
\sim
\omega _ { \vec { k } - \vec { k } _ { 4 } } ^ { 2 } / k
\begin{array} { r l } { \| e _ { 2 } \| _ { L ^ { 2 } } } & { \leq \tau ^ { 2 } \left\| I _ { N } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - \theta ) \left( d B ( \Phi _ { B } ^ { \theta \tau } ( P _ { N } v _ { 0 } ) ) [ B ( \Phi _ { B } ^ { \theta \tau } ( P _ { N } v _ { 0 } ) ) ] \right) \mathrm { d } \theta \right) \right\| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \leq \tau ^ { 2 } | \Omega | ^ { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq \theta \leq 1 } \left\| d B ( \Phi _ { B } ^ { \theta \tau } ( P _ { N } v _ { 0 } ) ) [ B ( \Phi _ { B } ^ { \theta \tau } ( P _ { N } v _ { 0 } ) ) ] \right\| _ { l ^ { \infty } } } \\ & { \leq \tau ^ { 2 } | \Omega | ^ { \frac { 1 } { 2 } } C \left( \| V \| _ { L ^ { \infty } } , \| \Phi _ { B } ^ { \theta \tau } ( P _ { N } v _ { 0 } ) \| _ { L ^ { \infty } } \right) \| B ( \Phi _ { B } ^ { \theta \tau } ( P _ { N } v _ { 0 } ) ) \| _ { L ^ { \infty } } } \\ & { \leq C ( M _ { 2 } ) \tau ^ { 2 } . } \end{array}

\hat { \partial } _ { \mu } ( f ( \hat { x } ) g ( \hat { x } ) ) = \hat { \partial } _ { \mu } f ( \hat { x } ) g ( \hat { x } ) + f ( \hat { x } ) \hat { \partial } _ { \mu } g ( \hat { x } ) .
\longmapsto
\mathfrak { Q }
2 . 8
a _ { n } ^ { + } = { \frac { a _ { n } + | a _ { n } | } { 2 } } , \quad a _ { n } ^ { - } = { \frac { a _ { n } - | a _ { n } | } { 2 } } .
2 , 9 9 2
\kappa = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + ( \partial _ { z } R ) ^ { 2 } } } \left[ \frac { 1 } { R } - \frac { \partial _ { z z } R } { 1 + ( \partial _ { z } R ) ^ { 2 } } \right] .
\beta ^ { I }
\begin{array} { r l } & { 2 \sqrt { C } \log ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( T ) \sqrt { 1 + T ^ { \frac { p } { 2 r + p } } } + \lambda _ { \mathcal { A } } } \\ { = } & { 2 \sqrt { C } \log ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( T ) \sqrt { \frac { 1 } { h ^ { p } } + 1 } + 2 C \sqrt { \frac { \log T } { h ^ { p } } } + \frac { 2 C _ { 1 } \sqrt { p } } { \sqrt { h ^ { p } } } + 2 C _ { 2 } \sqrt { T } h ^ { r } . } \end{array}
y = x
\widetilde { B } \, ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 0 0 ) ( N ^ { \prime } = 0 , J ^ { \prime } = 1 / 2 ^ { + } )
E _ { b }
\begin{array} { r l r l } { \Delta p } & { = - \frac { 1 } { 1 } { { P r } } ( \nabla u ) ^ { T } \colon \nabla u + { \mathrm { R a } } \partial _ { 2 } T } & { \textnormal { i n } } & { \Omega } \\ { n \cdot \nabla p } & { = - \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \kappa u ^ { 2 } + 2 \tau \cdot \nabla \left( ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } \right) } & { \textnormal { o n } } & { \gamma ^ { + } } \\ { n \cdot \nabla p } & { = - \frac { 1 } { \mathrm { P r } } \kappa u ^ { 2 } + 2 \tau \cdot \nabla \left( ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } \right) + n _ { 2 } \mathrm { { R a } } } & { \textnormal { o n } } & { \gamma ^ { - } } \end{array}
n = 0
\sqrt { [ P ] }
{ \bar { x } } ( t ) = { \frac { m _ { 1 } x _ { 1 } ( t ) + m _ { 2 } x _ { 2 } ( t ) } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } }
M _ { F }
x \in \mathbb { R } , n \in \mathbb { N }
\bar { \Sigma } _ { s p i n } = \sigma _ { p , \chi ^ { 0 } } ^ { s p i n } ~ \zeta _ { s p i n }
^ { l }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } { \dot { q } } _ { i } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \dot { q } } _ { i } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } = 2 T \, .
\begin{array} { r l } { U _ { p } ^ { * ( 1 ) } } & { { } = - \frac { 1 } { 1 2 } \mathcal { A } ^ { 2 } \mathcal { B } \mathcal { C } t ^ { * 5 } \cos \phi ^ { ( 0 ) } \sin ^ { 2 } \phi ^ { ( 0 ) } , } \\ { U _ { q } ^ { * ( 1 ) } } & { { } = - \frac { 1 } { 1 2 } \mathcal { A } \mathcal { B } ^ { 2 } \mathcal { C } t ^ { * 5 } \cos ^ { 2 } \phi ^ { ( 0 ) } \sin \phi ^ { ( 0 ) } , } \\ { \Omega _ { r } ^ { * ( 1 ) } } & { { } = 0 , } \\ { \phi ^ { ( 1 ) } } & { { } = \frac { \mathcal { A } \mathcal { B } \mathcal { C } } { 1 2 } t ^ { * 4 } \cos \phi ^ { ( 0 ) } \sin \phi ^ { ( 0 ) } . } \end{array}
3 . 6 \times 1 0 ^ { 5 }
H _ { e . m . } = \int d ^ { 3 } k \sum _ { \lambda = \pm } \hbar c k _ { \lambda } ^ { 0 } a _ { \lambda } ^ { \dagger } ( \vec { k } ) a _ { \lambda } ( \vec { k } )
2 \pi / n
o ( t )
H ^ { i } ( B ^ { \bullet } ) = { K e r \ d ^ { i } } / { I m \ d ^ { i - 1 } } \ .
\int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { k _ { i } k _ { j } } { ( k _ { 0 } - i \epsilon ) ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ) } } = - i \delta _ { i j } { \frac { I ( m ) } { 2 4 \pi } }
_ - 1 . 0
A ( z , t ) = B ( z , t ) \exp [ - g _ { 1 } t / \beta _ { 2 } ]

\eta _ { j } \equiv ( \gamma _ { j } - \gamma _ { 0 } ) / \gamma _ { 0 }
\Omega ( \tilde { k } ) = 2 \pi \frac { 8 } { \tilde { k } ^ { 2 } } F \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ; 1 ; z ^ { 2 } \right) .
2
5 7 \pm 6
t \in [ 0 , 1 ]
c _ { 1 }
\lambda _ { 1 } > \lambda _ { 2 } > . . . > \lambda _ { r }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r c l } { \displaystyle \mathrm { d } s ^ { 2 } = \big [ Z \left( x , y , z \right) \big ] ^ { 2 } \mathrm { d } t ^ { 2 } - \big [ a \left( t \right) R \left( x , y , z \right) \big ] ^ { 2 } \left( \mathrm { d } x ^ { \, 2 } + \mathrm { d } y ^ { \, 2 } + \mathrm { d } z ^ { \, 2 } \right) , } \end{array} } \end{array}
t / \tau _ { A } = 8 5 . 9
\int _ { L \subset \mathbb { R } ^ { n } } \! \! \! \nabla \varphi \cdot d \mathbf { r } \ = \ \varphi \left( \mathbf { q } \right) - \varphi \left( \mathbf { p } \right) \ \ { \mathrm { ~ f o r ~ } } \ \ L = L [ p \to q ]

A
\frac { 1 } { r ^ { 2 } } | E _ { \theta 0 } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } | E _ { \phi 0 } | ^ { 2 } = \frac { \delta } { r ^ { 4 } } | E _ { r 0 } | ^ { 2 } ,
Y _ { 0 }

\eta
k = 1 6
X = 5 ( B - L ) - 2 \, Y _ { \mathrm { W } }
v _ { j }
\pmb { \lambda } \in [ - 1 , 1 ] ^ { N _ { f } }
L ^ { \pm }
\alpha _ { 0 } = I _ { 0 } / I _ { s a t } = [ . 1 , 1 , 1 0 , 1 0 0 , 1 0 0 0 ]
Z 5 0 0
{ \mathcal { O } } ( \varepsilon )

4 2 \! \times \! 4 2 \! \times \! 4 2 \! \times \! 1 4 4 8
\xi ^ { \mathrm { ~ a ~ d ~ m ~ i ~ n ~ a ~ c ~ t ~ } }
x
U = \frac { V _ { \mathrm { ~ v ~ } } } { V _ { \mathrm { ~ l ~ } } }
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ e ~ } ~ }
\begin{array} { r l } { | \mathfrak { q } _ { \mathfrak { a } } | _ { m , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \gamma ^ { - 1 } \left( \varepsilon ^ { 5 } + \varepsilon ^ { 3 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \right) , } \\ { | d _ { i } \mathfrak { q } _ { \mathfrak { a } } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { m , s , \eta _ { 0 } } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) . } \end{array}
R _ { m p } = R _ { e x } \left( 2 B _ { e x } / ( \mu _ { 0 } K n _ { s w } v _ { s w } ^ { 2 } ) \right) ^ { 1 / 6 }
\Delta { v } = | v _ { 1 } - v _ { 0 } |
\Gamma
n , \gamma
\begin{array} { r l } { p ( M _ { r e s } , \Delta \sigma | \mathcal { A } ) } & { { } \approx p ( M _ { r e s } | \mathcal { A } ) ~ p ( \Delta \sigma | \mathcal { A } ) } \end{array}
\sum _ { B } E _ { A B } ^ { ( 2 ) }
\overrightarrow { v u }
\begin{array} { r } { \int \displaylimits _ { V } w _ { 2 } ( \tau \partial _ { t } \mathbf q + \mathbf q + \lambda \nabla T ) \textrm { d } V = 0 , } \end{array}
\sin \theta ^ { \mathrm { a i r } } = n _ { \mathrm { g l a s s } } \sin \theta ^ { \mathrm { g l a s s } } = n _ { \mathrm { s a m } } \sin \theta ^ { \mathrm { s a m } }
\left( n , m \right) = \left( 3 , 9 \right) , \left( 4 , 1 2 \right) , \left( 5 , 1 5 \right) , \left( 6 , 1 8 \right)
\mathcal D \circ \mathcal E
e ^ { - \overline { { S } } _ { b } }

\begin{array} { r l r } { \alpha ^ { M 1 } ( \omega ) } & { { } = } & { \frac { 2 } { 3 } \sum _ { n } \frac { \Delta E _ { n 0 } | \langle 0 \| T _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \| n J _ { n } \rangle | ^ { 2 } } { \Delta E _ { n 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \, , } \\ { \alpha ^ { E 2 } ( \omega ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 3 0 } ( \alpha \omega ) ^ { 2 } \sum _ { n } \frac { \Delta E _ { n 0 } | \langle 0 \| T _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \| n J _ { n } \rangle | ^ { 2 } } { \Delta E _ { n 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \, , } \end{array}
d ^ { 2 } W _ { p e } / d t d \gamma _ { \gamma }
\boldsymbol { \omega } ^ { ( 2 ) } = \omega _ { z } ^ { ( 2 ) } \boldsymbol { 1 } _ { z }
\rightleftharpoons
\pi ^ { - }
v _ { \mathrm { H , c o r r } } = ( 9 0 . 2 \pm 2 4 )
\gamma
{ \boldsymbol { a } } _ { c } = { \left( \begin{array} { l } { v _ { n } } \\ { - v _ { e } } \end{array} \right) } \ f \ ,
\zeta
\left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { V _ { 1 } - V _ { \mathrm { B } } } { R _ { 1 } } } + { \frac { V _ { 2 } - V _ { \mathrm { B } } } { R _ { 2 } } } + { \frac { V _ { 2 } } { R _ { 3 } } } = 0 } \\ { V _ { 1 } = V _ { 2 } + V _ { \mathrm { A } } } \end{array} \right.
\frac { d N ( x ) } { d x }
\dot { \gamma } = \Delta \rho p _ { V } v _ { w } / ( 2 a )
\mathrm { l o g c o r r }
Q ( \alpha ) .
\left( \begin{array} { l } { s _ { m } } \\ { c _ { m } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { x } & { y } \\ { - y } & { x } \end{array} \right) ^ { m } \left( \begin{array} { l } { s _ { 0 } } \\ { c _ { 0 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { \Delta t \operatorname* { i n f } _ { { \bf v } _ { j } ^ { n } \in X _ { h } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \left\{ \| \nabla { \bf \eta } _ { j } ^ { n + 1 } \| ^ { 2 } + \| \nabla { \bf \eta } _ { j } ^ { n } \| ^ { 2 } \right\} \le 2 T \operatorname* { m a x } _ { n = 0 , 1 , \cdots , N } \operatorname* { i n f } _ { { \bf v } _ { j } ^ { n } \in X _ { h } } \| \nabla { \bf \eta } _ { j } ^ { n } \| ^ { 2 } . } \end{array}
^ 3
S _ { u }
\left( \begin{array} { c } { { \left( B ^ { 0 } \rightarrow K ^ { + } \pi ^ { - } \right) } } \\ { { \left( B ^ { 0 } \rightarrow K ^ { 0 } \pi ^ { 0 } \right) } } \end{array} \right) = M ^ { S U ( 2 ) } \left( \begin{array} { c } { { \left( B ^ { 0 } \rightarrow \left\{ K ^ { + } \pi ^ { - } \right\} \right) } } \\ { { \left( B ^ { 0 } \rightarrow \left\{ K ^ { 0 } \pi ^ { 0 } \right\} \right) } } \end{array} \right)
\dagger
\mathcal { K } _ { N }
\Gamma _ { c }
f \ ( ( \lambda x . f ( x x ) ) \ ( \lambda x . f ( x x ) ) )
\frac { F _ { K } } { F _ { \pi } } \equiv 1 + \frac { 4 \hat { L } _ { 5 } ^ { r } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } ( m _ { K } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) \, ,
w _ { i }
k _ { z } ^ { ( L W ) }
I
h
\begin{array} { r l } & { M _ { T } ( t ) \stackrel { t \rightarrow t _ { c } } { \sim } M _ { T , c } - \sqrt { \frac { M _ { T , c } ^ { 4 } + 2 M _ { T , c } ^ { 3 } } { 6 ( M _ { T , c } ^ { 2 } + M _ { T , c } ) } } \sqrt { 1 - t / t _ { c } } \mathrm { , } } \\ & { M _ { T } ( t ) \stackrel { t \rightarrow t _ { c } } { \sim } M _ { T , c } - K \sqrt { 1 - t / t _ { c } } \mathrm { . } } \end{array}
\tilde { q }
\alpha = \left( { \frac { E [ X ] ( 1 - E [ X ] ) } { V [ X ] } } - 1 \right) E [ X ]
n
\epsilon ^ { - 1 } ( q , \omega ) = 1 + V _ { q } \frac { \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ( 1 - V _ { q } \chi _ { \downarrow \downarrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ) + \chi _ { \downarrow \downarrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ( 1 - V _ { q } \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ) + 2 \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ) \chi _ { \downarrow \downarrow } ( q , \omega ) ) } { 1 - V _ { q } ( \chi _ { \uparrow \uparrow } ( q , \omega ) + \chi _ { \downarrow \downarrow } ( q , \omega ) ) }
8
f _ { c e } > f _ { p e }
{ S S F } _ { n o r m a l i z e d }
\begin{array} { r l } { F ( x ) } & { = \psi _ { x } ( x , f _ { 5 , \mathrm { s h } } ( x ) ) - \frac { \omega } { 1 0 } x \int _ { 0 } ^ { 1 } \psi _ { x y } ( x , f _ { 5 , \mathrm { s h } } ( x ) - \frac { \omega } { 1 0 } t x ) \, \mathrm { d } t } \\ & { = - ( b _ { 1 } \psi _ { y } + b _ { 0 } \psi ) ( x , f _ { 5 , \mathrm { s h } } ( x ) ) - \frac { \omega } { 1 0 } x \int _ { 0 } ^ { 1 } \psi _ { x y } ( x , f _ { 5 , \mathrm { s h } } ( x ) - \frac { \omega } { 1 0 } t x ) \, \mathrm { d } t \qquad \mathrm { f o r ~ x ~ \in ~ ( 0 , \varepsilon ) ~ } \, . } \end{array}
\alpha

{ D }
\frac { \Delta \theta _ { D } } { x _ { * } } > > 1 .
\frac { \Delta v _ { \mathrm { l } } } { v _ { \mathrm { 0 } } } = \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \left[ \Delta \rho _ { \infty } + \frac { \Delta \rho _ { \mathrm { z e r o } } - \Delta \rho _ { \infty } } { \left( P / \lambda + 1 \right) ^ { 2 } } \right] \, .
U _ { \mathrm { E } x } / E _ { \mathrm { k 0 } }
\nu _ { \mathrm { c t } } = 2 0
\{ x _ { j } | j \}
a
P e = 2 3

3 \times 3
\ell _ { j } ( x ) : = \prod _ { \begin{array} { l } { 0 \leq m \leq k } \\ { m \neq j } \end{array} } { \frac { x - x _ { m } } { x _ { j } - x _ { m } } } = { \frac { ( x - x _ { 0 } ) } { ( x _ { j } - x _ { 0 } ) } } \cdots { \frac { ( x - x _ { j - 1 } ) } { ( x _ { j } - x _ { j - 1 } ) } } { \frac { ( x - x _ { j + 1 } ) } { ( x _ { j } - x _ { j + 1 } ) } } \cdots { \frac { ( x - x _ { k } ) } { ( x _ { j } - x _ { k } ) } } ,
\star
c = \epsilon \left\langle \Omega _ { 1 } \right\rangle _ { \mathrm { s s } } + \epsilon ^ { 2 } \left\langle \Omega _ { 2 } \right\rangle _ { \mathrm { s s } } + O ( \epsilon ^ { 3 } )
\oslash
\mathcal { P } : ( x , y , z ) , \mathcal { P } \in { [ 0 , 1 ] } ^ { 3 }
^ { c , d , e }
\begin{array} { r c l } { { N = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } { \alpha ^ { a } } ^ { \dagger } \alpha ^ { a } \ \ \ } } & { { , } } & { { \ \ \ N ^ { \dagger } = N \ \ \ , } } \\ { { B ^ { \dagger } = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } { \alpha ^ { a } } ^ { \dagger } { \alpha ^ { a } } ^ { \dagger } \ \ \ } } & { { , } } & { { \ \ \ B = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \alpha ^ { a } \alpha ^ { a } \ \ \ , } } \end{array}
1 0 + \pi
\begin{array} { r } { E _ { i j k l } = G \left\{ \left[ \left( \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i l } \delta _ { k j } \right) \! + \! \left( \frac { K } { G } - \frac { 2 } { 3 } \right) \delta _ { k l } \delta _ { i j } \right] \right. - } \\ { \left. - \frac { G } { ( H + G ) + \alpha \Lambda K } \left( N _ { i j } \! + \! \frac { K } { G } \Lambda \delta _ { i j } \right) ( N _ { k l } \! + \! \frac { K } { G } \alpha \delta _ { k l } ) \right\} , } \end{array}
e ^ { - } + ^ { 8 8 } \textrm { Y } \to ^ { 8 8 } \textrm { S r } ^ { * } + \nu _ { e }
p _ { \mathrm { s a m p l e } } ( x ) = \int \mathrm d \theta \, \pi ( \theta ) p ( x \mid \theta )
1 : \sqrt { 3 } : \sqrt { 1 6 } : \sqrt { 3 2 }
y = 0

\begin{array} { r l } { H ^ { \prime } ( \omega ) = H ( \omega ) \Theta ( \omega ) + H ^ { * } ( - \omega ) \Theta ( - \omega ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { H ( \omega ) } & { : \quad \omega > 0 } \\ { \operatorname { R e } H ( \omega ) } & { : \quad \omega = 0 } \\ { H ^ { * } ( - \omega ) } & { : \quad \omega < 0 } \end{array} \right. , } \\ { P ( \omega ) = [ H ( \omega ) - H ^ { * } ( - \omega ) ] \Theta ( - \omega ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { : \quad \omega > 0 } \\ { i \operatorname { I m } H ( \omega ) } & { : \quad \omega = 0 } \\ { H ( \omega ) - H ^ { * } ( - \omega ) } & { : \quad \omega < 0 } \end{array} \right. . } \end{array}
\epsilon _ { r }
\Delta = \frac { 1 } { \sqrt g } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \frac { \partial } { \partial } { \partial \chi ^ { i } } \Big ( \sqrt g g ^ { i j } \frac { \partial } { \partial \chi ^ { j } } \Big )
\mu _ { 2 } = 1
x _ { i }
S ( s p i n - 0 ) = \int d ^ { D } X \sqrt { - G } \left[ L ( h , h ) + L ( V , V ) + L ( \phi , \phi ) + L ( h , V ) + L ( h , \phi ) + L ( V , \phi ) \right] ~ ,
3 \lceil \log N _ { x } \rceil
\left( \begin{array} { c c c } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
Q _ { B } ( l _ { A } a _ { B } + l _ { B } ) l _ { B }
L _ { K }
R _ { \tau } = \frac { \Gamma ( \tau ^ { - } \to \nu _ { \tau } \mathrm { h a d r o n s } ) } { \Gamma ( \tau ^ { - } \to \nu _ { \tau } e ^ { - } \bar { \nu } _ { e } ) } .
\alpha ( \mu ^ { 2 } ) \equiv \frac { g ^ { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) } { 4 \pi } = \alpha _ { 0 } \times \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle \frac { 1 } { t } } } & { { \mathrm { ~ i f ~ t _ { F } ~ < ~ t ~ } \smallskip } } \\ { { \displaystyle \frac { 1 } { t _ { F } } + \frac { ( t _ { F } - t _ { C } ) ^ { 2 } - ( t - t _ { C } ) ^ { 2 } } { 2 t _ { F } ^ { 2 } ( t _ { F } - t _ { C } ) } } } & { { \smallskip \mathrm { ~ i f ~ t _ { C } ~ < ~ t ~ < ~ t _ { F } ~ } } } \\ { { \displaystyle \frac { 1 } { t _ { F } } + \frac { ( t _ { F } - t _ { C } ) ^ { 2 } } { 2 t _ { F } ^ { 2 } ( t _ { F } - t _ { C } ) } } } & { { \mathrm { ~ i f ~ t ~ < ~ t _ { C } ~ } \smallskip } } \end{array} \right. ~ ,
\mathbb { R } ^ { k } \times \mathbb { R } ^ { k + 1 }
{ \overline { { x } } } \in X
\begin{array} { r } { \hat { a } _ { \bf k } = \sqrt { \frac { \omega _ { \mathbf { k } } } { 2 \hbar } } \hat { q } _ { \bf k } + i \sqrt { \frac { 1 } { 2 \hbar \omega _ { \mathbf { k } } } } \hat { p } _ { \bf k } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \hat { a } _ { \bf k } ^ { \dagger } = \sqrt { \frac { \omega _ { \mathbf { k } } } { 2 \hbar } } \hat { q } _ { \bf k } - i \sqrt { \frac { 1 } { 2 \hbar \omega _ { \mathbf { k } } } } \hat { p } _ { \bf k } , } \end{array}
k _ { b }
n \times n
\simeq 0 . 0 3
P Q ( t )
k { = } 2 . 4 0 5
t
{ \cal A } ( \zeta ) = \langle \zeta | A \rangle \, .
p _ { \mu } ^ { a } = - \frac { 1 } { \pi } \rho ^ { a } \rho ^ { b } \partial _ { b } x _ { \mu } ; \quad \pi _ { \mu } ^ { a } = \frac { i } { 2 \pi } \rho ^ { a } \psi _ { \mu } \, .
3 0
f ( x ) = \tan ( x )
( 0 . 2 , 0 . 1 , 0 , 0 )
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m i n } _ { 0 \leq k \leq K - 1 } \mathbb { E } \left[ \| F ( \hat { x } _ { k } ) \| ^ { 2 } \right] } & { \leq } & { \frac { ( 1 + 8 \omega \gamma ( \delta + L ^ { 2 } ) - L \gamma ) \left( 1 + \frac { 4 8 \omega \gamma \delta } { ( 1 - L \gamma ) ^ { 2 } } \right) ^ { K - 1 } \| x _ { 0 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } } { \omega \gamma ( 1 - L ( \gamma + 4 \omega ) ) ( K - 1 ) } } \\ & { } & { \quad + \frac { 4 \left( 8 + \frac { 1 - L \gamma } { K - 1 } \left( 1 + \frac { 4 8 \omega \gamma \delta } { ( 1 - L \gamma ) ^ { 2 } } \right) ^ { K - 1 } \right) \sigma _ { * } ^ { 2 } } { ( 1 - L \gamma ) ( 1 - L ( \gamma + 4 \omega ) ) } , } \end{array}
3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 4 } ( ^ { 3 } P ) 4 p
3
K _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = \sigma _ { r } v

\gamma ^ { H } ( 1 - \gamma ) ^ { T }

y = \frac { \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } { ( \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } - 1 ) ^ { 2 } + ( \frac { y _ { 2 } } { x _ { 1 } } - \frac { y _ { 1 } } { x _ { 1 } } ) ^ { 2 } + ( \frac { z _ { 2 } } { x _ { 1 } } - \frac { z _ { 1 } } { x _ { 1 } } ) ^ { 2 } } \, .
\int d ^ { n } x \frac { \delta I } { \delta \phi ^ { i } } R _ { \ \alpha } ^ { i } \epsilon ^ { \alpha } = 0 .
^ { 1 \ast }
\textrm { d } _ { \tau } v ( \tau ) _ { | \tau = 0 } = 0
[ ( 1 / 0 . 3 8 5 ) + 1 . 9 5 \, Y ]
\ensuremath { \mathcal { F } } _ { z } \{ \cdot \}
( h _ { m + 1 } , \hdots , h _ { M } )
e + O _ { 2 } b 1 s = > 2 e + O _ { 2 } ^ { + }
\beta = 0 . 1
\begin{array} { r } { 1 \geq \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } T _ { n } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( N ^ { - \frac { 1 } { 2 } } r _ { k } ) ( N ^ { - \frac { 1 } { 2 } } r _ { k } ) ^ { * } T _ { n } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = \frac { n } { N } \frac { 1 } { n } \mathrm { t r } ( \frac { 1 } { N } R _ { n } R _ { n } ^ { * } ) T _ { n } ^ { - 1 } \to c \int s / t \mathrm { d } H ( s , t ) . } \end{array}
Q = \gamma _ { v } \left( \frac { 1 } { 2 \omega } - \frac { k ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { \omega \left( 4 \omega ^ { 2 } - 1 - 4 k ^ { 2 } \alpha \tilde { c _ { s } } ^ { 2 } \right) } \right) .
\hat { \mathbf { n } } \cdot [ \mathbf { B } ] _ { - } ^ { + } = 0 ~ .
1 3 0 ~ \mu
V

\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { ~ L ~ H ~ A ~ } } ( q ; q _ { t } ) = } & { { } V | _ { q _ { t } } + V ^ { \prime } | _ { q _ { t } } ^ { T } \cdot x _ { t } } \end{array}
f ( x )
p a _ { t + \Delta t } ^ { i } = \{ V _ { s + \Delta t } ^ { j } ~ \vert ~ V _ { s } ^ { j } \in p a _ { t } ^ { i } \}
\alpha = 0 . 2
w _ { \xi }

| D _ { l } ^ { \lambda } - D _ { l } ^ { \delta _ { l } ^ { + } } | / | D _ { l } ^ { \lambda } |
0 . 0 6 1
\boldsymbol { v } _ { \rightmoon , \mathrm { ~ o ~ r ~ b ~ } }
\begin{array} { r l } { } & { = \sum _ { \gamma \in S _ { m _ { 1 } } \times \dots \times S _ { m _ { l } } } \sum _ { j _ { 1 } , \dots j _ { \mathbf { m } } } ( B _ { 1 } ) _ { j _ { \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( 1 ) } } ^ { j _ { 1 } } \dots ( B _ { 1 } ) _ { j _ { \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( m _ { 1 } ) } } ^ { j _ { m _ { 1 } } } \cdots } \\ { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \cdots \times ( B _ { l } ) _ { j _ { \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( \mathbf { m } - m _ { l } ) } } ^ { j _ { ( \mathbf { m } - m _ { l } ) } } \cdots ( B _ { l } ) _ { j _ { \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( \mathbf { m } ) } } ^ { j _ { ( \mathbf { m } ) } } \, . } \end{array}
U
H = P f
T _ { c } = 3 3
\left( { \frac { P } { P _ { 0 } } } \right) \left( { \frac { V } { V _ { 0 } } } \right) ^ { \gamma } = 1 ,
\bar { c } _ { i } ^ { \mathrm { a } } ( z ) = c _ { i } ^ { 0 } e ^ { - z / \lambda _ { i } }
\Delta \phi _ { \mathrm { ~ S ~ i ~ , ~ L ~ i ~ } } ^ { e q }
R _ { i } = T _ { i \perp } / T _ { i \parallel }
P _ { \mu } U _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ } } ^ { \mu } = P _ { t }
t _ { \mathrm { o r b } } < t _ { \mathrm { c o o l } } < t _ { \mathrm { w i n d } }
M S D \equiv | r _ { i } ( t ) - r _ { i } ( 0 ) | ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d \tau } W ( \eta ) = } & { - } & { ( \eta - \eta ^ { * } ) \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \partial f _ { i } ^ { [ \alpha ] } } { \partial y _ { i } ^ { [ \alpha ] } } ( \eta ) } \\ & { + } & { ( \eta ^ { * } - \eta ) \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \frac { \partial f _ { i } ^ { [ \alpha ] } } { \partial y _ { i } ^ { [ \alpha ] } } ( ( U \psi ) _ { i } ^ { [ \alpha ] } + \eta ) \right. } \\ & { - } & { \left. \frac { \partial f _ { i } ^ { [ \alpha ] } } { \partial y _ { i } ^ { [ \alpha ] } } ( \eta ) \right] . } \end{array}
\lambda _ { e } = a \dot { \gamma } ^ { b }
M ^ { 2 } \partial _ { \mu } A ^ { \mu } = 0 \, .
t
\chi = 2 . 2
4 \times 4
c
\frac { \left( \mathcal P _ { A } ^ { n + 1 } + \mathcal P _ { B } ^ { n + 1 } \right) - \left( \mathcal P _ { B } ^ { n } + \mathcal P _ { B } ^ { n } \right) } { \Delta t } = - \mathcal I _ { P , A } | ^ { n + \frac 1 2 } - \mathcal I _ { P , B } | ^ { n + \frac 1 2 } \, .
\mathbf { B } _ { \mathrm { e x t } } = ( 0 , 0 , B _ { z } )
( { \boldsymbol { \omega } } \times )
k _ { 1 } = - k , \; k _ { 2 } = - k _ { 1 } , \; k _ { 3 } = k _ { 1 } .
\overline { { N } } \left( r _ { e f f } \right) = \frac { 1 } { T } \int _ { t } ^ { t + T } \frac { n \left( r _ { e f f } , t ; b \right) } { V \cdot b } \mathrm { ~ d } t ,
\begin{array} { r l } { K ( x _ { f } , t _ { f } ; x _ { i } , t _ { i } ) } & { { } = Q e ^ { \frac { i S _ { \mathrm { c } } } { \hbar } } \prod _ { j = 1 } ^ { \infty } { \frac { j \pi } { \sqrt { 2 } } } \int d a _ { j } \exp { \left( { \frac { i } { 2 \hbar } } a _ { j } ^ { 2 } { \frac { m } { 2 } } \left( { \frac { ( j \pi ) ^ { 2 } } { t _ { f } - t _ { i } } } - \omega ^ { 2 } ( t _ { f } - t _ { i } ) \right) \right) } } \end{array}
R s

\Delta I m p ( t ) = I m p ^ { \mathrm { b a s e } } ( t ) - I m p ( t ) .
\begin{array} { r l } { s _ { l } = } & { { } 2 \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , t i j } } \partial _ { i } \partial _ { k } \psi \epsilon _ { l k j } + 2 \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , t t i } } \partial _ { t } \partial _ { k } \psi \epsilon _ { l k i } } \end{array}
\boldsymbol { \sigma } + \lambda \overset \triangledown { \boldsymbol { \sigma } } + \lambda \left( \boldsymbol { \sigma } \cdot \dot { \boldsymbol { \gamma } } + \dot { \boldsymbol { \gamma } } \cdot \boldsymbol { \sigma } \right) - \lambda \boldsymbol { \sigma } : \dot { \boldsymbol { \gamma } } \mathbb { I } - \frac { \lambda } { 2 } \mathrm { T r } ( \boldsymbol { \sigma } ) \dot { \boldsymbol { \gamma } } = \lambda \mu \dot { \boldsymbol { \gamma } } ;
U ( L )
H _ { b } = H _ { a } + W _ { b a } ( r ) ,
G = 2 0
( \Omega , \phi ( g _ { b } ) \phi ( f _ { a } ) \Omega ) = \int g _ { b } ( - p ) \tilde { M } _ { b a } ( p ) f _ { a } ( p ) \Delta ^ { + } ( p ) d p
\begin{array} { r } { \underline { { y } } ^ { ( t , p ) } = \left[ \begin{array} { l } { \underline { { \varphi } } ^ { ( 1 , 1 : n l , t , p ) } } \\ { \vdots } \\ { \underline { { \varphi } } ^ { ( n s , 1 : n l , t , p ) } } \end{array} \right] \qquad \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \qquad \underline { { \varphi } } ^ { ( s , 1 : l , t , p ) } = \left[ \begin{array} { l } { \varphi ^ { ( s , 1 , t , p ) } } \\ { \vdots } \\ { \varphi ^ { ( s , n l , t , p ) } } \end{array} \right] \, . } \end{array}
R o = \frac { U } { \Omega L } , \quad E = \frac { \nu } { \Omega L } .
G _ { 0 } = g _ { s } e ^ { 2 } / h = 1 / R _ { q }
\partial _ { t } | \Phi ( t ) \rangle = \mathcal { F } ( A ( t ) , t , | \Phi ( t ) \rangle ) .
\xi
z = 1 . 0
{ \frac { d } { d x } } \exp ( B ) = A \exp ( B ) .
r _ { p } = { \frac { n _ { 2 } \cos \theta _ { \mathrm { i } } - n _ { 1 } \cos \theta _ { \mathrm { t } } } { n _ { 2 } \cos \theta _ { \mathrm { i } } + n _ { 1 } \cos \theta _ { \mathrm { t } } } }
\kappa _ { 3 }
R _ { b , \operatorname* { m a x } } / R _ { d , 0 } = 0 . 7 0 \pm 0 . 0 5


\eta = k / \left( 2 k _ { F } ^ { 0 } \right)
\varDelta y
f ^ { * } = 1 . 2
Z = ( z - \delta _ { l } z _ { 0 } ) / [ ( 1 - \delta _ { l } ) z _ { 0 } ]
G _ { Q } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } c _ { Q } ^ { i } g _ { i } ^ { 2 } \, \, , \qquad G _ { D } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } c _ { D } ^ { i } g _ { i } ^ { 2 }
\left[ \left( f _ { 1 } f _ { 5 } \right) ^ { 1 / 2 } \Gamma ^ { 0 } \partial _ { 0 } + \Gamma ^ { 1 } \left( \partial _ { r } + \frac { 3 } { 2 r } + \frac { 1 } { 8 } d _ { r } ( \ln ( f _ { 1 } f _ { 5 } ) ) \right) + \left( f _ { 1 } f _ { 5 } \right) ^ { 1 / 2 } \Gamma ^ { 5 } \partial _ { x _ { 5 } } + \Gamma ^ { b } D _ { b } \right] \chi + g ( r ) \chi = 0
p
0 . 6 8 6
^ \mathrm { I }
q _ { r } = n _ { 2 } \frac { \omega } { c } + \left( \frac { \partial \beta _ { f } } { \partial ( | \phi | ^ { 2 } ) } \right) _ { 0 }
a _ { 1 } = a _ { 2 }
\psi _ { m , p _ { z } } ( { \bf r } ) = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \cosh \theta } } \\ { { 0 } } \\ { { \sinh \theta } } \end{array} \right) { \frac { e ^ { i p _ { z } z } } { \sqrt { 2 \pi } } } { \phi _ { m } ^ { * } } ( { x , y } ) \, ,
{ \omega } _ { 0 } \sim { \omega } ^ { * } { \left( \frac { { \alpha } ^ { * } } { L } \right) } ^ { 2 } .
5 0 0 0 0
f _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ e ~ n ~ } }
i \in V
\nabla f ( x ^ { * } ) - D \mathbf { g } ( x ^ { * } ) ^ { \top } { \boldsymbol { \mu } } - D \mathbf { h } ( x ^ { * } ) ^ { \top } { \boldsymbol { \lambda } } = \mathbf { 0 }
\Psi _ { m } ( r ) = r _ { m } - r
^ { 1 , 2 , \dagger , * }
\mathbf { 2 0 }
x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\alpha
\bar { \epsilon } ^ { I } \gamma _ { a } \epsilon _ { I } = ( 2 i \; | V | \, , \quad \vec { 0 } ) \, , \qquad \bar { \epsilon } _ { I } \epsilon _ { J } \epsilon ^ { I J } = - 2 i \; V \, .
W _ { 0 }
n _ { e }
c ( x )
\chi
\begin{array} { r l r } { \left. \begin{array} { c } { \left[ 9 5 , 4 6 , 1 1 7 \right] } \\ { \left[ 9 5 , 4 8 , 1 1 7 \right] } \\ { \left[ 9 5 , 1 4 , 1 1 7 \right] } \\ { \left[ 9 5 , 4 2 , 1 1 7 \right] } \\ { \left[ 9 5 , 1 2 8 , 1 1 7 \right] } \\ { \left[ 9 5 , 1 1 6 , 1 1 7 \right] } \end{array} \right\} } & { 1 / 6 } & \\ { \left. \left[ 1 4 , 6 1 , 6 8 \right] \: \: \: \right\} \: } & { 1 } & \\ { \left. \begin{array} { c } { \left[ 9 5 , 1 2 8 , 1 1 7 \right] } \\ { \left[ 9 5 , 1 1 2 , 1 1 7 \right] } \end{array} \right\} } & { 1 / 2 } & \end{array}
A _ { n } ^ { \mathrm { t r e e } } ( E ) = A _ { n } ^ { \mathrm { t r e e } } ( E = 0 ) \mathrm { e } ^ { ( A E + \ldots ) }
i = 1 , \dots , k
\delta { n _ { p } } _ { r m s } / \langle n _ { p } \rangle \sim M _ { t } ^ { 1 . 1 8 \pm 0 . 0 4 }
\nabla ^ { 2 } \phi = \frac { \partial } { \partial r } \left( r ^ { 2 } \frac { \partial \phi } { \partial r } \right) + \frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial } { \partial \theta } \left( \sin \theta \frac { \partial \phi } { \partial \theta } \right) + \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial \psi ^ { 2 } } = 0
\left( \frac { L } { T v _ { T } } \right) \bar { D } _ { t } \bar { f } + \left( \bar { v } _ { \alpha } - \left( \frac { L } { T v _ { T } } \right) \bar { u } _ { \alpha } \right) \bar { \partial } _ { \alpha } \bar { f } = \left( \frac { L } { l _ { m . f . p . } } \right) \bar { \mathcal { J } } _ { B } .
0 . 2 5
\dim ( V ) = n .
\mathbf { a }
\nabla ( \psi \phi ) = \phi \nabla \psi + \psi \nabla \phi
L _ { q } \ = \ \int _ { - 1 } ^ { 1 } \, q _ { L } ( x ) \, d x \ = \ \int _ { 0 } ^ { 1 } \, [ \, q _ { L } ( x ) + \bar { q } _ { L } ( x ) \, ] \, d x .
\rho _ { i }

B \neq 1
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 3 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 4 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
( i l )

{ \begin{array} { r l } { g _ { n + 2 } } & { = { \frac { c ^ { n + 2 } } { x ^ { 2 } k ( k + 1 ) \cdots ( k + n - 1 ) } } \cdot { \frac { x ^ { 2 } } { ( k + n ) ( k + n + 1 ) } } f _ { k + n + 2 } ( x ) } \\ & { = { \frac { c ^ { n + 2 } } { x ^ { 2 } k ( k + 1 ) \cdots ( k + n - 1 ) } } f _ { k + n + 1 } ( x ) - { \frac { c ^ { n + 2 } } { x ^ { 2 } k ( k + 1 ) \cdots ( k + n - 1 ) } } f _ { k + n } ( x ) } \\ & { = { \frac { c ( k + n ) } { x ^ { 2 } } } g _ { n + 1 } - { \frac { c ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } g _ { n } } \\ & { = \left( { \frac { c k } { x ^ { 2 } } } + { \frac { c } { x ^ { 2 } } } n \right) g _ { n + 1 } - { \frac { c ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } g _ { n } , } \end{array} }
H _ { \mathrm { ~ R ~ W ~ A ~ } }
E _ { r } = { \sqrt { ( m _ { 0 } c ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( p c ) ^ { 2 } } } \,
5 0 0
\mathbb { I }
x
t
d = L / 2
\star
\hat { y }
\lambda
\rho _ { i } ( x , t = 0 ) = \rho _ { i , V } + \frac { \rho _ { i , L } - \rho _ { i , V } } { 2 } \left[ \operatorname { t a n h } { \left( \frac { 2 \left( x - \frac { S _ { V } } { 2 } n _ { x } \right) } { W } \right) } - \operatorname { t a n h } { \left( \frac { 2 \left( x - \left( 1 - \frac { S _ { V } } { 2 } \right) n _ { x } \right) } { W } \right) } \right] .
\vert V \vert

\Re = 0
\mathbf { A } = \mathbf { B } \mathbf { P } \mathbf { D } \mathbf { P } ^ { - 1 }
( \tilde { n } _ { { } _ { U } + } , \tilde { n } _ { { } _ { U } - } ) = ( 2 n , 2 n + 1 )

\operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \int _ { \Gamma _ { 9 } } \tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s = - \mathrm { i } \pi \frac { 1 } { \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } ^ { 1 - \xi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } { \phi _ { \sigma } ^ { \prime } \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } \mathrm { e } ^ { \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } t } .
I _ { 1 } = { \frac { 4 } { \pi ^ { 2 } } } \int { \omega ( x ) x ^ { 2 } d x ( A ^ { 2 } e ^ { - x ^ { 2 } } - A e ^ { - { { x ^ { 2 } } / 2 } } { ( 1 + A ^ { 2 } e ^ { - x ^ { 2 } } ) } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) } ,
R i < R i _ { c }
\phi

L = 1
F ^ { \prime }
5 \%

\begin{array} { r l } { \hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( i ) } } } & { ( \tau _ { 2 } ) = \sum _ { f = 1 } ^ { n } \hat { F } _ { f } [ \eta _ { \mathrm { i r } } ( \tau _ { 2 } ; n ) ] \binom { n } { f } p ^ { n - f } ( 1 { - } p ) ^ { f + 1 } } \\ & { + \sum _ { f = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { f } \Big \{ \hat { F } _ { k } \left[ \eta _ { \mathrm { i r } } ( \tau _ { 2 } ; n ) \right] - \hat { F } _ { k } \left[ \eta _ { \mathrm { i r } } ( \tau _ { 2 } ; n - 1 ) \right] \Big \} } \\ & { \times \binom { n } { f + 1 } p ^ { n - f - 1 } ( 1 { - } p ) ^ { f + 1 } } \end{array}
\lambda = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 3 \times 1 0 ^ { - 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 3 \times 1 0 ^ { - 3 } } } & { { 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
Q

1 / | \omega _ { C M } - \omega _ { L } / 2 |
\zeta n ( \mathrm { { H } _ { 2 } ) }
\{ f _ { l } ( u ) , g _ { l } ( u ) \}
\rho
\mathbf { X } _ { l o c a l } \leftarrow \mathbf { X } _ { l o c a l } + \mathcal { Q } _ { l o c a l }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = l } ^ { k } \binom { i } { l } \binom { k } { i } \frac { 1 } { [ a ] _ { i } [ b ] _ { k - i } } } & { = \sum _ { i = l } ^ { k } \binom { k } { i } \binom { i } { l } \frac { ( a - k + 1 ) ^ { ( k - i ) } ( a - k ) ! ( b - k + 1 ) ^ { ( i ) } ( b - k ) ! } { a ! b ! } } \\ & { = \binom { k } { l } \frac { ( a - k ) ! ( b - k ) ! } { a ! b ! } \frac { ( a + b - 2 k + 2 ) ^ { ( k ) } } { ( a + b - 2 k + 2 ) ^ { ( l ) } } ( a - k + 1 ) ^ { ( l ) } } \\ & { = \binom { k } { l } \frac { [ a + b - k + 1 ] _ { k } } { [ a ] _ { k - l } [ b ] _ { k } [ a + b - 2 k + l + 1 ] _ { l } } . } \end{array}
Z
\phi
\langle t _ { ( 1 ) } , t _ { ( 2 ) } \rangle = \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \xi \sqrt { g } g _ { \alpha \beta } ( \xi ) t _ { ( 1 ) } ^ { \alpha } ( \xi ) t _ { ( 2 ) } ^ { \beta } ( \xi ) .
L = \frac { 1 } { 2 } g _ { i j } ( q ) \frac { d q ^ { i } } { d t } \frac { d q ^ { j } } { d t } - V ( q )
- z _ { i - 1 } = \frac { \lambda + \beta _ { i } } { g _ { i } - z _ { i } } ~ .
^ 1
\alpha = 1
2 R
\begin{array} { l } { { \displaystyle n ^ { ( 1 ) } ( { \bf r } ) \equiv n ^ { ( 1 ) } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r } ) = n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) } \ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ ~ - \int K ^ { ( 0 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \right) d { \bf r ^ { \prime } } } , } \end{array}
u ( t ) \equiv y ( t ) - y ^ { * }
\rho
u _ { \theta } = u _ { \theta \mathrm { { m a x } } } { \frac { r } { R } } \mathrm { e x p } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( { 1 - \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \right) \right] ,

J = 0 \rightarrow 2
t _ { \bar { h } } ^ { \bar { p } }
\psi \ensuremath { \stackrel { \r { d e f } } { = } } \bar { \Psi }
S = 1
N = 5 1 2
d Q = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( P + K - P ^ { \prime } - K ^ { \prime } ) \frac { d ^ { 3 } p ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 p ^ { \prime } } \frac { d ^ { 3 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 k ^ { \prime } } = \frac { d t } { 8 \pi s } .
\mathcal { A } _ { n _ { 1 } + 1 }
\begin{array} { r l } { \int _ { V } d \mathbf { r } \, \left( \frac { 1 } { \mu } \nabla \times \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } \right) \cdot \left( \nabla \times \mathbf { A } _ { \parallel } \right) } & { } \\ { + \int _ { S } d \mathbf { r } \, \hat { n } \cdot } & { \left[ \left( \frac { 1 } { \mu } \nabla \times \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } \right) \times \mathbf { A } _ { \parallel } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { F _ { x _ { 0 } } = \Bigg \{ x : [ 0 , T ] \to \mathbb { R } ^ { d _ { x } } \bigg \vert \ x ( t ) = x _ { 0 } - \hat { W } \boldsymbol { 1 } + W \psi ( t ) , W \in \mathbb { R } ^ { d _ { x } \times 2 K } \Bigg \} . } \end{array}
L \simeq 3
x = L / 2
a _ { 4 2 } = { \frac { R _ { A } - R _ { B } - D } { R _ { A } R _ { B } } } \, .
\begin{array} { r l } { A } & { = \frac { 2 m _ { \mathrm { i n } } } { m _ { \mathrm { i n } } R \cosh m _ { \mathrm { i n } } R } \left( \frac { - B } { 2 } + \frac { Q ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } R } \right) , } \\ { B } & { = ( \phi _ { \mathrm { o u t } } - \phi _ { \mathrm { i n } } ) R - \frac { Q ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } R } . } \end{array}
2 9 . 3 0

\omega
m \Omega / 2 \hbar = 1 / w ^ { 2 }
\begin{array} { r } { Q = O ( \varepsilon ^ { k } ) , \mathrm { ~ f o r ~ k \ge ~ 0 ~ , ~ i f ~ \rVert ~ Q ~ \rVert ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ 1 ) } _ { s } \le _ { \mathtt { p e } , s } ~ \varepsilon ^ k ( 1 + \rVert ~ \mathfrak { I } _ \delta ~ \rVert ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ 1 ) } _ { s + \mu _ 0 } ) ~ f o r ~ s o m e ~ \mu _ 0 > 0 ~ } . } \end{array}
5 6 0 n m
1 5

2 \left\langle T \right\rangle _ { \tau } = - \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left\langle \mathbf { F } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { k } \right\rangle _ { \tau } .
\delta \ll 1
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c c c } { H _ { 1 } + C } & { - g _ { 1 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } ^ { * } } & { A \psi _ { 1 } ^ { 2 } } & { - g _ { 1 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } } \\ { - g _ { 1 2 } \psi _ { 1 } ^ { * } \psi _ { 2 } } & { H _ { 2 } + C } & { - g _ { 1 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } } & { B \psi _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { - A \psi _ { 1 } ^ { * 2 } } & { g _ { 1 2 } \psi _ { 1 } ^ { * } \psi _ { 2 } ^ { * } } & { - H _ { 1 } - C } & { g _ { 1 2 } \psi _ { 1 } ^ { * } \psi _ { 2 } } \\ { g _ { 1 2 } \psi _ { 1 } ^ { * } \psi _ { 2 } ^ { * } } & { - B \psi _ { 2 } ^ { * 2 } } & { g _ { 1 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } ^ { * } } & { - H _ { 2 } - C } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { U _ { 1 } } \\ { U _ { 2 } } \\ { V _ { 1 } } \\ { V _ { 2 } } \end{array} \right) = \Delta \left( \begin{array} { c } { U _ { 1 } } \\ { U _ { 2 } } \\ { V _ { 1 } } \\ { V _ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}

H _ { * } ( \nu M , \partial \nu M ) \to H _ { * - n } M
\left\langle \xi _ { i } ( t ) \xi _ { i } ( t ^ { \prime } ) \right\rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } )
Q
\begin{array} { r l } { \ddot { \Phi } } & { { } = - \mu \dot { \Theta } \dot { \Psi } - \Omega _ { 1 } ^ { 2 } \Phi , } \\ { \ddot { \Theta } } & { { } = \mu \dot { \Psi } \dot { \Phi } - \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \Theta , } \\ { \ddot { \Psi } } & { { } = k _ { \mathrm { e x t } } , } \end{array}
L _ { x 2 } = 0 . 5 L _ { 0 } = L _ { x 3 }
\dot { \phi _ { j } } = 1 - n - \sigma ( n - 1 ) ^ { - \alpha } \sin { \phi _ { j } } - \sigma ( n - 1 ) ^ { \alpha } \sum _ { l = 2 } ^ { n } \sin { \phi _ { l } }
{ \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } \theta } } = \sec ^ { 2 } \theta
r _ { n } = \frac { ( M _ { n } ) _ { S K } } { ( M _ { n } ) _ { S N O } }
\kappa
9 5
w _ { 2 }
D ( z ) \bar { D } ( \zeta ) F = - \log \left( 1 - \frac 1 { w ( z ) \bar { w } ( \zeta ) } \right)
S
\mathcal { V } = ( \delta \boldsymbol { \chi } , \delta { \bf F } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , \delta \xi , \nabla \delta \xi , \delta \mathrm { ~ d ~ } , \nabla \delta \mathrm { ~ d ~ } )
A _ { \mathrm { o b j } } = \sqrt { \frac { \cos \theta _ { \mathrm { i } } } { \cos \theta _ { \mathrm { r } } } }
i \geq k
1 + { \cal R } + { \cal R } A _ { \alpha } = A _ { \beta } e ^ { - i k L }
1 2 . 2 8
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { \bar { f } x \sec ( \bar { f } t ) - \bar { f } x \tan ( \bar { f } t ) + y \left[ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tan ( \bar { f } t ) - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \sec ( \bar { f } t ) \right] , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { - \bar { f } x , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { \frac { h _ { 0 } } { \bar { f } } \left[ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tan ( \bar { f } t ) - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \sec ( \bar { f } t ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ^ { ( v ) } ( { z } , { t } ) \simeq } & { { } \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } t ^ { - 3 } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } z = 1 \, , } \\ { a _ { z } t ^ { - z } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } z \ge 2 \, . } \end{array} \right. } \end{array}
Z = 1 0 3
\mathcal { R } ^ { \psi _ { j } } { } _ { p _ { j } } = d \, \omega ^ { \psi _ { j } } { } _ { p _ { j } } = d \, \widetilde { \alpha } _ { j } \, , \qquad j = 2 , \hdots , N \, .
r
\frac { v _ { + } } { \sqrt { 1 + v _ { + } ^ { 2 } } } = V _ { + } = \Gamma \omega R \qquad \sqrt { 1 + v _ { + } ^ { 2 } }
\sigma _ { H }
^ \ast
r
j = 1 , 2
r = 1
H _ { \beta }
\omega ^ { 2 } ( x _ { 0 } ) = \omega ^ { 2 }
i
\xi
\tau > 0
A _ { 0 } ^ { a } ( x , t ) = - \int d ^ { 3 } y \partial _ { i } \Pi _ { i } ^ { b } ( y , t ) G _ { b } ^ { a } ( x , y ) = H ^ { a } ( x , t ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } ( f ( x ) - g ( x ) ) = \operatorname* { l i m } _ { x \to c } { \frac { 1 / g ( x ) - 1 / f ( x ) } { 1 / ( f ( x ) g ( x ) ) } }
v _ { b } = 0 , j _ { b } = 0
\mathcal { L }
y
\Sigma
\nu _ { \phi }
T
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \mathbb Q ( E _ { [ n ] , R } \cap D _ { 1 } \cap \{ y _ { n + 1 } \in B _ { 2 T } \setminus B _ { T } \} \cap \{ y _ { 1 } \in B _ { R - 1 } \} ) } \quad } & { } \\ & { \leq C T ^ { d } \mathbb Q ( E _ { [ n + 1 ] , R } ) + \frac { C T ^ { d } } { ( M - n ) ( M - n + 1 ) } \mathbb Q ( E _ { \{ 2 , \ldots , n \} , R } ) . } \end{array}
\Phi _ { B } = \frac { 2 \pi } e \left[ a ( 0 ) - a ( \infty ) \right]
\begin{array} { r l r } { \Delta { { \theta } _ { n , 1 } } } & { { } = } & { { { \theta } _ { n } } + { { \theta } _ { n + 1 } } + 2 ( \theta ^ { ( 0 ) } - \theta _ { L i n } ) , } \\ { \Delta { { \theta } _ { n , 2 } } } & { { } = } & { 2 { { \theta } _ { n } } + 2 ( \theta ^ { ( 0 ) } - \theta _ { L i n } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { \bullet \, \, \texttt { c o n v e c t i o n d o m i n a t e d r e g i m e } } & { \qquad } & { \mathrm { e r r } ( \boldsymbol { U } , L ^ { 2 } ) \lesssim C ( \boldsymbol { u } _ { \mathrm { e x } } ) \, \, h ^ { 2 . 5 } \, , } \\ & { \bullet \, \, \texttt { d i f f u s i o n d o m i n a t e d r e g i m e } } & { \qquad } & { \mathrm { e r r } ( \boldsymbol { U } , L ^ { 2 } ) \lesssim C ( \boldsymbol { u } _ { \mathrm { e x } } ) \, \, \sqrt { \nu } h ^ { 2 } \, . } \end{array}
\delta _ { \theta }
\left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - i } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { - i } \end{array} \right] : L C P
0 ^ { \circ }
u ( x , t ) \approx G ( \mathbf { u } _ { 0 } ) ( x , t ) = \mathcal { N } _ { \texttt { t r u n k } } ( \mathbf { u } _ { 0 } ) \cdot \mathcal { N } _ { \texttt { b r a n c h } } ( x , t ) ,
\begin{array} { r } { ( \mu _ { s } - \mu _ { i } ) { A _ { p } ^ { ( r ) } } ^ { 2 } + \mu _ { p } \left( { A _ { s } ^ { ( r ) } } ^ { 2 } - { A _ { i } ^ { ( r ) } } ^ { 2 } \right) = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { \ell } T _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } } & { { } = 0 = - \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n \right) \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) + 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) } \end{array}
D _ { \mathrm { R E } } = \pi R _ { 0 } c ( \delta B / B ) ^ { 2 }
C _ { m } ( \mu ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { \Gamma _ { r } } { \frac { C _ { m } ( z ) } { z - \mu } } d z ,
\sigma
\sqrt { n } \boldsymbol { \lambda } _ { n } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ; \epsilon ) \underset { n \rightarrow \infty } { \overset { \mathcal { L } } { \longrightarrow } } \mathcal { N } \left( - \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 2 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { \delta } _ { \beta , \epsilon } , \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 1 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { K } _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 1 , \beta } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \right) ,
\mathcal { I } _ { { Y _ { \mathrm { l o w } } } } ( \eta ; \lambda ) = \frac { ( 1 - e ^ { - \lambda } ) ^ { 2 } e ^ { - 2 \eta } } { e ^ { - \lambda } + ( 1 - e ^ { - \lambda } ) e ^ { - \eta } } + ( 1 - e ^ { - \lambda } ) \left( \frac { 1 } { \eta } - e ^ { - \eta } \right) .
\begin{array} { r l } { \vert \psi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \rangle = } & { { } \frac { 1 } { \sqrt { \cosh { r } } } \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } / 2 } \frac { \operatorname { t a n h } ^ { n } { r } } { 2 ^ { n } n ! } \hat { a } ^ { \dag 2 n } \vert 0 \rangle , } \end{array}
\mathbb { L } \triangleq \left\lbrace \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } ^ { + } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \, , \, \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } ^ { - } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \right\rbrace = \left\lbrace \widetilde { \gamma } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } \, , \, \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } \right\rbrace .

N = 1 , J = 1 / 2 ^ { - } , F = 0
^ 7
m = 1
\begin{array} { r l } & { \mathcal { A } _ { a } = \displaystyle \frac { \mathcal { A } } { a } , \quad \mathcal { A } _ { \sigma } = \displaystyle \frac { ( \tau - \xi ) ^ { 2 } } { \sigma ^ { 3 } } \mathcal { A } , \quad \mathcal { A } _ { \xi } = \displaystyle \frac { \tau - \xi } { \sigma ^ { 2 } } \mathcal { A } , } \\ & { \Phi _ { b } = 1 , \quad \Phi _ { c } = \tau - \xi , \quad \Phi _ { \xi } = - c - 2 d ( \tau - \xi ) , \quad \Phi _ { d } = ( \tau - \xi ) ^ { 2 } . } \end{array}
\bar { \zeta } _ { 0 } = | \Omega / V | = \left| \mu \right| / [ 5 \beta L \alpha ( 1 - \alpha ) ]
e ^ { { - \Delta G ( r , E ) } / { ( k _ { B } T ) } }

\begin{array} { r } { | \Phi _ { n } ^ { ( 1 ) } \rangle = \sum _ { I } | \Phi _ { I } \rangle \frac { \langle \Phi _ { I } | H _ { W } | \Phi _ { n } \rangle } { { \cal E } _ { n } - { \cal E } _ { I } } , } \end{array}
\frac { \partial \hat { \mathbf { B } } } { \partial t } = \nabla \times \left( \hat { \mathbf { u } } \times \hat { \mathbf { B } } \right) + D _ { B } \nabla ^ { 2 } \hat { \mathbf { B } } ,
1 0 0 0
I _ { \mathrm { S u m 2 } } = I _ { 0 } \left[ 2 + \cos \left( 0 . 9 4 k x \right) + \cos \left( 0 . 9 4 k x - \pi / 2 \right) \right] .
S _ { 1 }
d x ^ { i } d x ^ { i } = d r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } d \varphi _ { 1 } ^ { 2 } + d r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } d \varphi _ { 2 } ^ { 2 } ~ .

| \psi ( 0 ) | ^ { 2 } = \frac { 2 } { 3 } | \psi ( 0 ) | _ { D } ^ { 2 } = \frac { 2 } { 3 } \frac { f _ { D } ^ { 2 } M _ { D } \kappa ^ { - 4 / 9 } } { 1 2 } .
\mathbf { V } _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ } ^ { \prime } }


4 7 \%
\omega _ { P }
U
0 < C _ { D } < 0 . 0 5
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { x } } & { { } = } & { \frac { 8 } { 9 } \frac { ( 1 - f _ { s } ) b ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { 2 } { \nu ^ { 2 } - 1 } - \frac { ( 2 l _ { \perp } / X _ { 0 } ) ^ { ( 1 - \nu ) / 2 } K _ { \frac { 1 - \nu } { 2 } } \left( \frac { X _ { 0 } } { l _ { \perp } } \right) } { \Gamma ( \frac { 3 - \nu } { 2 } ) } \right) , } \\ { \mathcal { D } _ { y } } & { { } = } & { \frac { 8 } { 9 } \frac { ( 1 - f _ { s } ) b ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { 2 } { \nu ^ { 2 } - 1 } - \frac { ( 2 l _ { \perp } / X _ { 0 } ) ^ { ( 1 - \nu ) / 2 } K _ { \frac { 1 - \nu } { 2 } } \left( \frac { X _ { 0 } } { l _ { \perp } } \right) } { \Gamma ( \frac { 3 - \nu } { 2 } ) } \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \mathbb { E } } [ \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ { \leq } & { 3 \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \Big ( 2 C \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + 2 C { \mathbb { E } } [ \left\| \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } ) - \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k } ) \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] + s _ { k } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \Big ) } \\ & { + 3 \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \left\| \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + 3 \left\| { \mathbf { C } } _ { \gamma } \right\| _ { C } ^ { 2 } { \mathbb { E } } [ \left\| \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } ) - \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k } ) \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ { \leq } & { 6 C \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } + 3 \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } s _ { k } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \\ & { + 3 \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \left\| \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } + \Big ( 3 \left\| { \mathbf { C } } _ { \gamma } \right\| _ { C } ^ { 2 } } \\ & { ~ + 6 C \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \Big ) L ^ { 2 } { \mathbb { E } } [ \left\| { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { X } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] . } \end{array}
^ 7
0 < \mu < 1

8 0 0

2 . 0 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
C _ { 0 \rho n } = \frac { \sqrt { C _ { 2 \rho n } ^ { 2 } + C _ { 3 \rho n } ^ { 2 } } } { 2 } , ~ ~ \phi _ { \rho n } = \arctan \left( \frac { C _ { 3 \rho n } } { C _ { 2 \rho n } } \right) .
| \mathrm { L } \rangle
\mathrm { ~ e ~ } ^ { \pm 2 i k _ { z } ^ { \pm } \ell } - \mathrm { ~ t ~ r ~ } [ M _ { k i } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ] \mathrm { ~ e ~ } ^ { \pm i k _ { z } ^ { \pm } \ell } + \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } [ M _ { k i } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ] = 0 ,
6 4 0

\rho _ { C } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 2 4 9 5 7 0 2 0 1 1 4 6 9 6 2 5 } { 6 2 4 6 6 0 0 4 3 5 3 0 2 4 } c + \frac { 4 9 9 7 5 0 } { 9 9 9 9 } b
\{ x _ { 1 } = - 0 . 5 , 0 . 0 \leq x _ { 2 } \leq 0 . 8 \}
c o o r d
{ \widetilde { Z } } ( s ) = \left( { \frac { \lambda } { \lambda + s } } \right) ^ { n } .
\Psi ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { r } } , m ) = \sum _ { \mu } \psi _ { k \mu } ( { \mathbf { X } } ) \, \phi _ { k \mu } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } , m ) ,
B _ { + } | \alpha _ { 0 } , n > = \sqrt { ( n + 1 ) ( n + 2 \alpha _ { 0 } ) } | \alpha _ { 0 } , n + 1 > ,
E
\Gamma _ { a a } ^ { ( 2 ) } ( k ) = \coth { \frac { \beta k ^ { 0 } } { 2 } } \Bigl [ \Gamma _ { a r } ^ { ( 2 ) } ( k ) - \Gamma _ { r a } ^ { ( 2 ) } ( k ) \Bigr ] \, , \qquad \Gamma _ { a r } ^ { ( 2 ) } ( k ) = \Gamma _ { r a } ^ { ( 2 ) * } ( k ) \, .
\begin{array} { r } { p \Bigg ( s _ { i } ( t + 1 ) = 1 \Bigg | \begin{array} { l } { s _ { i } ( t ) = 0 , s _ { j } ( t ) = 0 , s _ { j } ( t + 1 ) = 1 , j \in e } \\ { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ e ~ i ~ s ~ a ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ ( ~ k ~ , ~ l ~ ) ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } ) } \end{array} \Bigg ) = b ( l - k ) } \\ { p \Bigg ( s _ { i } ( t + 1 ) = 0 \Bigg | \begin{array} { l } { s _ { i } ( t ) = 1 , s _ { j } ( t ) = 1 , s _ { j } ( t + 1 ) = 0 , j \in e } \\ { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ e ~ i ~ s ~ a ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ ( ~ k ~ , ~ l ~ ) ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } ) } \end{array} \Bigg ) = b k } \end{array}
P _ { 3 } = ( \xi ^ { P _ { 3 } } , \eta ^ { P _ { 3 } } )
n
( 1 0 \uparrow ) ^ { n }
\# 0
n _ { S }
\boldsymbol { Y } ^ { ( i ) } , ~ \boldsymbol { N } ^ { ( i ) }

J _ { \parallel }
I _ { 0 }
\hat { \Gamma } _ { 0 } = \varnothing
\mathbf { 2 8 . 7 \: \pm { \: 0 . 5 } }
\begin{array} { r l } { u _ { s } ( t ) } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \sum _ { l = 1 } ^ { d ( \lambda _ { j } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { i ^ { l } \tau ^ { l - 1 } } { ( l - 1 ) ! } e ^ { i \lambda _ { j } \tau } R _ { - l } ( \lambda _ { j } ) f ( t - \tau ) d \tau } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \sum _ { l = 1 } ^ { d ( \lambda _ { j } ) } \int _ { 0 } ^ { 2 T + 1 } \frac { i ^ { l } \tau ^ { l - 1 } } { ( l - 1 ) ! } e ^ { i \lambda _ { j } \tau } R _ { - l } ( \lambda _ { j } ) f ( t - \tau ) d \tau } \end{array}
E _ { \mathrm { F M } } - E _ { \mathrm { A F M } } = 2 N _ { \mathrm { a } } J S ^ { 2 } ,
\tau _ { \mathrm { ~ D ~ } }
K
D - 1
a
\hat { \tau }
h ( a ) = k - { \frac { \omega _ { 4 } M } { a ^ { 2 } } } + { \frac { 3 \omega _ { 4 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 1 6 a ^ { 4 } } } + { \frac { a ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } .
a = 1
\beta
j
Y
2 5 4 = 2 ^ { 8 } - 2
1 . 7 5 \%
\begin{array} { r } { n _ { t h } = \left\{ \begin{array} { l l } { n _ { t h } ^ { \mathrm { r e f } } \frac { I _ { \mathrm { c o r r } } ^ { r } } { I _ { \mathrm { c o r r , r e f } } ^ { r } } } & { \mathrm { f o r ~ r e d ~ p u m p i n g } } \\ { ( n _ { t h } ^ { \mathrm { r e f } } + 1 ) \frac { I _ { \mathrm { c o r r } } ^ { b } } { I _ { \mathrm { c o r r , r e f } } ^ { b } } - 1 } & { \mathrm { f o r ~ b l u e ~ p u m p i n g . } } \end{array} \right. } \end{array}
G _ { 1 1 } = G _ { 1 2 } = 2 \pi \times 2 8 0 \kappa _ { 1 }
y _ { n }
^ { - 5 }
( J , \gamma , \alpha ) = ( \pi / 6 , 0 . 8 , \frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 } )

\eta _ { \mathrm { l o s s } } ^ { \mathrm { s y s } }
\begin{array} { r } { \{ \hat { \gamma } _ { \textsc { p } , i } \; , \hat { \gamma } _ { \textsc { p } ^ { \prime } , j } \} = 2 \delta _ { \textsc { p } \textsc { p } ^ { \prime } } \delta _ { i j } \mathbb { 1 } \; \; , \; \; \hat { \gamma } _ { \textsc { p } , i } ^ { \dagger } = \hat { \gamma } _ { \textsc { p } , i } \; \; , \; \; \hat { \gamma } _ { \textsc { p } , i } ^ { 2 } = \mathbb { 1 } . } \end{array}
w
- g
\blacktriangle
\begin{array} { r } { \frac { \Omega _ { \mathrm { [ 1 1 1 ] } } ^ { \mathrm { o u t } } } { 2 } \int _ { - d } ^ { s } d z ( m ^ { + } ) ^ { 2 } = \gamma \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } \int _ { - d } ^ { s } d z m ^ { + } \frac { \partial u ^ { + } } { \partial z } , } \\ { \frac { \Omega _ { \mathrm { [ 1 1 1 ] } } ^ { \mathrm { o u t } } } { 2 } \int _ { - d } ^ { s } d z ( u ^ { + } ) ^ { 2 } = - \frac { \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } } { 2 \omega \rho M _ { s } } \int _ { - d } ^ { s } d z u ^ { + } \frac { \partial m ^ { + } } { \partial z } , } \end{array}

\left\lbrace H _ { i } , H _ { m } \right\rbrace = \left\lbrace 2 . 1 3 , 5 6 . 4 2 \right\rbrace
C _ { i j } = R _ { i j } N _ { i } \neq C _ { j i } = R _ { j i } N _ { j }
\| x \| _ { B } : = \operatorname* { i n f } \{ \lambda > 0 : x \in \lambda B \}
n = 2
^ { - 1 }
\Omega
\left\lbrace H _ { i } , H _ { m } \right\rbrace = \left\lbrace 7 . 8 1 , 6 2 . 1 \right\rbrace
\partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \left( \psi - \log \tau _ { 2 } \right) = 0 .
3 . \left( y + { \Big \lfloor } { \frac { y } { 4 } } { \Big \rfloor } + 5 ( c { \bmod { 4 } } ) - 1 \right) { \bmod { 7 } }
\odot
_ 1
\varphi _ { \mathrm { ~ S ~ P ~ } } = k d _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( 1 - k _ { x } ^ { 2 } / k ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\Omega / \gamma = 0 . 6 5
R a _ { c y l , \ \Gamma = 2 }
\bar { \eta } _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = \bar { \eta } _ { 2 } ^ { ( 3 ) } = \bar { \eta } _ { 3 } ^ { ( 3 ) } = \bar { \pi }
\textit { i }
k
U = \tan \frac 1 2 ( \psi - \xi ) \quad \quad V = \tan \frac 1 2 ( \psi + \xi )
\omega _ { a , b } \equiv 4 a b + 2 ( a + b ) + \frac { 3 } { 4 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad V _ { a , b } ^ { ( 0 ) } \equiv V _ { a , b } ( 0 ) = a + b + \frac { 1 } { 2 }
H

p = \displaystyle \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi - \beta ^ { 2 } } \: .
\times
\hbar = m = 1
\frac { \delta \Gamma [ A _ { k } ] } { \delta \omega ( x ) } = \int d y \, \frac { \delta A _ { i } ( y ) } { \delta \omega ( x ) } \frac { \delta \Gamma [ A _ { k } ] } { \delta A _ { i } ( y ) } = D _ { i } \, \frac { \delta \Gamma [ A _ { k } ] } { \delta A _ { i } ( x ) } = 0
B = 1 / A
{ \cal H } _ { e f f } =
h ( \mathbf { X } ^ { [ i ] } ) = \mathbf { c } \cdot \mathbf { X } ^ { [ i ] }
\mathbf { h } _ { \mathbf { v } } \mid \mathbf { d } _ { s , \mathbf { o b s } }

{ l } _ { \mathrm { m a x } }
7 . 3 0
Z
\phi _ { 0 , 0 } \left( u \right) = { \bf E } \left( u ^ { \tau _ { 0 , 0 } } \right) = \frac { G _ { 0 , 0 } \left( u \right) - 1 } { G _ { 0 , 0 } \left( u \right) } = \frac { b _ { 0 } \left( z \left( u \right) - \overline { { \alpha } } \right) } { b _ { 0 } \left( z \left( u \right) - \overline { { \alpha } } \right) + \overline { { \alpha } } \left( 1 - z \left( u \right) \right) \phi _ { \beta } \left( z \left( u \right) \right) } \mathrm { . }
^ \dagger
A ^ { \pm } = \omega \pm \frac { 1 } { l } e = ( \omega ^ { a } \pm \frac { 1 } { l } e ^ { a } ) T _ { a }
\begin{array} { r l r } { \big \| U \Sigma _ { n , N } ( D _ { N } + \lambda I _ { N } ) ^ { - 1 } \Sigma _ { n , N } ^ { * } U ^ { * } F _ { N } ^ { T } - F _ { N } ^ { T } \big \| _ { n } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { n } \big \| U \big ( \Sigma _ { n , N } ( D _ { N } + \lambda I _ { N } ) ^ { - 1 } \Sigma _ { n , N } ^ { * } - I _ { n } \big ) \Sigma _ { n , N } V ^ { * } \widetilde { \pmb { \omega } } \big \| _ { \ell _ { 2 } , n } ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { n } \big \| \big ( \Sigma _ { n , N } ( D _ { N } + \lambda I _ { N } ) ^ { - 1 } \Sigma _ { n , N } ^ { * } - I _ { n } \big ) \Sigma _ { n , N } V ^ { * } \widetilde { \pmb { \omega } } \big \| _ { \ell _ { 2 } , n } ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { \big \| \big ( \Sigma _ { n , N } ( D _ { N } + \lambda I _ { N } ) ^ { - 1 } \Sigma _ { n , N } ^ { * } - I _ { n } \big ) \Sigma _ { n , N } \big \| _ { 2 } ^ { 2 } \cdot \frac { 1 } { n } \| V ^ { * } \widetilde { \pmb { \omega } } \| _ { \ell _ { 2 } , n } ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { \big \| \big ( \Sigma _ { n , N } ( D _ { N } + \lambda I _ { N } ) ^ { - 1 } \Sigma _ { n , N } ^ { * } - I _ { n } \big ) \Sigma _ { n , N } \big \| _ { 2 } ^ { 2 } \cdot \| \widetilde { \pmb { \omega } } \| _ { n } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { h _ { B I } } & { { } = } & { 4 \epsilon _ { B I } \left[ \left( \frac { \sigma _ { B I } } { r _ { B I } } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma _ { B I } } { r _ { B I } } \right) ^ { 6 } \right] + \epsilon _ { B I } , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } r _ { B I } \leq \frac { d _ { B } + d _ { I } } { 2 } , } \end{array}
E
\approx 3 0
{ \cal H } _ { T } = { \cal H } _ { c } + \lambda ^ { \alpha } { \cal C } _ { \alpha } \, .
N _ { r }
u _ { r } - u _ { l }
\begin{array} { r l } { H _ { \ell , k } } & { { } = \sum _ { m , n } x _ { m - 1 } ^ { \ell } G ( g ) _ { m , n } x _ { n - 1 } ^ { k } } \\ { J _ { \ell } } & { { } = \sum _ { m , n } x _ { m - 1 } ^ { \ell } G ( g ) _ { m , n } ( x _ { n } - x _ { n - 1 } ) , } \end{array}
\mu
\mathrm { ~ W ~ e ~ } = \frac { \rho _ { g a s } u _ { g a s } ^ { 2 } D _ { 0 } } { \sigma } ,
\kappa \ge 1 . 2 5
0 \leq x _ { i } \leq 1
S _ { 0 }
T
\frac { 2 \pi } { g _ { a } ^ { 2 } } = \frac { M _ { s } } { \lambda _ { s } } L _ { a } .
H
^ +
i , j , k
\textbf { F } _ { i } = - \nabla _ { i } \sum _ { j } U ( r _ { i j } )
k _ { i }
n
\sigma \approx 0
1 : \gamma

{ \frac { d g _ { l } ^ { } } { d t } } = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } b _ { l } ^ { } g _ { l } ^ { 3 } + { \frac { g _ { l } ^ { 3 } } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \Bigl [ \sum _ { k } b _ { l k } ^ { } g _ { k } ^ { 2 } - \mathrm { T r } \{ C _ { l u } { \bf Y } _ { u } ^ { \dagger } { \bf Y } _ { u } ^ { } + C _ { l d } { \bf Y } _ { d } ^ { \dagger } { \bf Y } _ { d } ^ { } + C _ { l e } { \bf Y } _ { e } ^ { \dagger } { \bf Y } _ { e } ^ { } \} \Bigr ]
\vec { E } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \int d ^ { 3 } k \, \vec { E } ( \vec { k } , \omega ) \, e ^ { i b k _ { 2 } } \, ,
\begin{array} { r } { k _ { j i } ( \lambda _ { 0 } ) = 8 . 8 5 \times 1 0 ^ { - 1 3 } f _ { j i } \lambda _ { 0 } ^ { 2 } n _ { i } P _ { j i } ( \lambda _ { 0 } ) } \end{array}
\epsilon - \chi
\simeq 1 0 \%
E _ { T } ^ { \infty } = \big ( \big < z ^ { \infty + 2 } \big > + \big < z ^ { \infty - 2 } \big > \big ) / 2
_ 2
\lambda _ { n }
\phi _ { m } = N _ { m } e ^ { { \frac { \nu } { 2 } } k \rho } \left[ J _ { \nu - 1 } \left( { \frac { 2 m } { k } } \right) Y _ { \nu } \left( { \frac { 2 m } { k } } e ^ { { \frac { k } { 2 } } \rho } \right) - Y _ { \nu - 1 } \left( { \frac { 2 m } { k } } \right) J _ { \nu } \left( { \frac { 2 m } { k } } e ^ { { \frac { k } { 2 } } \rho } \right) \right]
6
\begin{array} { r } { E _ { \textrm { M A R E } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } | E _ { i } ^ { \textrm { H S E 0 6 } } - [ E _ { i } ^ { \textrm { D e e P K S / P B E } } - \bar { E } ^ { \textrm { D e e P K S / P B E } } + \bar { E } ^ { \textrm { H S E 0 6 } } ] | } \end{array}

K _ { \mu } = \frac { 2 \pi m _ { \mu } } { l _ { \mu } } \qquad \mathrm { w i t h } \quad m _ { \mu } = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \cdots \qquad \mu = 1 , \cdots , n
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } | \tilde { Y } _ { t } - Q _ { t } ^ { \lambda , n } | ^ { 2 } } & { = \mathbb { E } \left| \int _ { n \lambda } ^ { t } e ^ { - \gamma ( t - s ) } ( h _ { M Y , \epsilon } ( p _ { s } ^ { \lambda , n } ) - h _ { t a m , \gamma } ( \tilde { x } _ { n \lambda } ) ) d s \right| ^ { 2 } } \\ & { { \leq } ( t - n \lambda ) \int _ { n \lambda } ^ { t } e ^ { - 2 \gamma ( t - s ) } \mathbb { E } | h _ { M Y , \epsilon } ( p _ { s } ^ { \lambda , n } ) - h _ { t a m , \gamma } ( \tilde { x } _ { n \lambda } ) | ^ { 2 } d s } \\ & { \leq \lambda \int _ { n \lambda } ^ { t } \mathbb { E } | h _ { M Y , \epsilon } ( p _ { s } ^ { \lambda , n } ) - h _ { t a m , \gamma } ( \tilde { x } _ { n \lambda } ) | ^ { 2 } d s } \\ & { \leq 8 \lambda \int _ { n \lambda } ^ { t } \mathbb { E } | h _ { M Y , \epsilon } ( p _ { s } ^ { \lambda , n } ) - h _ { M Y , \epsilon } ( \tilde { x } _ { n \lambda } ) | ^ { 2 } d s } \\ & { + 8 \lambda \int _ { n \lambda } ^ { t } \mathbb { E } | h _ { M Y , \epsilon } ( \tilde { x } _ { n \lambda } ) - h ( \tilde { x } _ { n \lambda } ) | ^ { 2 } d s } \\ & { + 8 \lambda \int _ { n \lambda } ^ { t } \mathbb { E } | h ( \tilde { x } _ { n \lambda } ) - h _ { t a m , \gamma } ( \tilde { x } _ { n \lambda } ) | ^ { 2 } d s . } \end{array}

\frac { d { \bf X } _ { j } } { d t } = \frac { \partial { \bf X } _ { j } } { \partial t _ { 0 } } \, .
\epsilon _ { M }
\bar { \Pi } _ { i k } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }

n _ { \mathrm { ~ d ~ } } = ( n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \cdot n _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ e ~ c ~ i ~ e ~ s ~ } } + 1 ) \cdot n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \cdot \frac { n _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ e ~ c ~ i ~ e ~ s ~ } } } { 2 } \cdot ( \ell _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } + 1 ) .
P \ll 1
\begin{array} { r l } { R _ { 0 } ^ { * } } & { { } = 2 . 1 5 1 . . . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { m _ { 1 } \ddot { u } _ { 1 } ^ { k } + k _ { 4 } \left( u _ { 1 } ^ { k } - u _ { 4 } ^ { i - 1 } \right) + k _ { 1 } \left( u _ { 1 } ^ { k } - u _ { 2 } ^ { k } \right) = 0 } \\ & { m _ { 2 } \ddot { u } _ { 2 } ^ { k } + k _ { 2 } \left( u _ { 2 } ^ { k } - u _ { 1 } ^ { k } \right) + k _ { 3 } \left( u _ { 2 } ^ { k } - u _ { 3 } ^ { k } \right) } \\ & { + k _ { 4 } \left( u _ { 2 } ^ { k } - u _ { 4 } ^ { k } \right) + f _ { \mathrm { N L } } ( w ^ { k } ) = 0 } \\ & { m _ { 3 } \ddot { u } _ { 3 } ^ { k } + k _ { 3 } ( u _ { 3 } ^ { k } - u _ { 2 } ^ { k } ) - f _ { \mathrm { N L } } ( w ^ { k } ) = 0 } \\ & { m _ { 4 } \ddot { u } _ { 4 } ^ { k } + k _ { 1 } \left( u _ { 4 } ^ { k } - u _ { 1 } ^ { i + 1 } \right) + k _ { 4 } \left( u _ { 4 } ^ { k } - u _ { 2 } ^ { k } \right) = 0 } \end{array}
G ( N , M = N ) + U _ { \mathrm { ~ R ~ } }
p _ { 3 }
\hat { \mathcal { S ^ { \prime } } } _ { m \rightarrow j } ^ { n \rightarrow l }
\bigtriangleup
x ( \tau _ { 2 } ) = x _ { 2 } , y ( \tau _ { 2 } ) = y _ { 2 }
1 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { - 1 } [ Y ] ( t ) } & { { } = Y _ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } } \delta ( t ) + H ( \omega _ { 0 } ) e ^ { - i \omega _ { 0 } t } u ( t ) } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \langle P \rangle } ^ { + } ( 0 ^ { + } ) - \hat { \langle P \rangle } ^ { - } ( 0 ^ { - } ) = 2 \iota \beta k _ { 1 } \langle S _ { 1 2 } \rangle . } \end{array}
L = 6 0 r _ { \mathrm { j } }
\mathbf { P }
\lambda _ { r _ { 1 } r _ { 2 } } = \lambda _ { r _ { 2 } r _ { 1 } }
O _ { n }
( x - x _ { 0 } )
B _ { k , m } ( q ) = \left( \begin{array} { c } { k } \\ { m } \end{array} \right) q ^ { m } ( 1 - q ) ^ { k - m }
\beta _ { m }
S
\begin{array} { r l } { \operatorname { d i v } ( \operatorname { c u r l } { \vec { v } } ) } & { { } \equiv \nabla \cdot \nabla \times { \vec { v } } = 0 , } \end{array}
\epsilon
\nabla _ { \perp } ^ { 2 } \equiv \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 }
\left\langle \phi ( k ) \phi ( k ^ { \prime } ) \right\rangle = \delta ( k - k ^ { \prime } ) { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } }
T = 0 . 2
\chi _ { B } ^ { 2 } = \left( \frac { M _ { B } - 5 . 2 7 9 } { \sigma _ { M } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { E _ { B } - E _ { b e a m } } { \sigma _ { E } } \right) ^ { 2 } ,
\xi ^ { 2 }
+ _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } : S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \times S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \to S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { r l } { G } & { = \int _ { V } ~ g ~ d ^ { 3 } r + ~ F _ { \mathrm { g e l } } } \\ & { = \int _ { V } d ^ { 3 } r ~ \Big ( f _ { \mathrm { e l } } + f _ { \mathrm { e n t } } + f _ { \mathrm { c r } } } \\ & { - ~ \mu _ { - } n _ { - } - \mu _ { + } n _ { + } - \mu _ { \mathrm { H } } n _ { \mathrm { H } } - \mu _ { \mathrm { O H } } n _ { \mathrm { O H } } \Big ) ~ + ~ F _ { \mathrm { g e l } } \ , } \end{array}
\begin{array} { r } { \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } = \mathcal { R } _ { \mathrm { W E N O } } ( \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j - 2 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j - 1 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + 1 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + 2 } ) , } \\ { \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } = \mathcal { R } _ { \mathrm { W E N O } } ( \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + 3 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + 2 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + 1 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j - 1 } ) ; } \end{array}
L _ { y } ^ { * } = 1
R _ { \vec { n } } ( d \Psi ) = \mathbb { I } _ { 3 } - i \, d \Psi J _ { n }
D _ { 0 }
\gamma _ { m } = { \frac { y _ { 0 } \, \omega _ { 0 } ^ { \prime } ( y _ { 0 } ) } { 1 - y _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { \prime } ( y _ { 0 } ) } } \; \; \; .
\phi
z = \alpha / \beta
E _ { i } ( Z + 1 )
\chi = \partial _ { h } \langle m \rangle | _ { h = 0 } = \frac { 1 + 2 \sqrt { 7 } } { 3 } \ .
{ \cal W } \, ( \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ) = \frac { m ^ { 2 } } { 4 \lambda } \, \varphi _ { 1 } - \frac { \lambda } { 3 } \, \varphi _ { 1 } ^ { 3 } + \lambda \, \varphi _ { 1 } \varphi _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \mu } { 2 } \, \varphi _ { 2 } ^ { 2 } \, ,
T _ { i j } = ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } )
d { \omega } ^ { ' } = d { \pi } ( f _ { 1 } ) d { \pi } ( f _ { 2 } ) . . . . d { \pi } ( f _ { n } ) ,
V

c _ { i } = \sum _ { k } X _ { i k } I _ { k } = \sum _ { k } M _ { i k } ^ { - 1 } I _ { k } \, , \quad \mathrm { w h e r e } ~ ~ I _ { k } \equiv \int f _ { k } ( \phi ) d \phi \, ,
\Theta ( r )
\begin{array} { r l } { \tilde { Q } _ { 0 } ^ { i n h } ( s ) = \frac { 1 } { s + r } \bigg ( 1 + \frac { r } { s + r + \alpha + \beta } } & { { } [ \alpha \tilde { Q } _ { 1 } ( s | x _ { r } ) } \\ { \tilde { Q } _ { 1 } ^ { i n h } ( s ) = \frac { 1 } { s + r } \bigg ( 1 + \frac { r } { s + r + \alpha + \beta } } & { { } [ \beta \tilde { Q } _ { 0 } ( s | x _ { r } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol R ^ { 0 } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \; \; \boldsymbol R ^ { k } = \left( \begin{array} { l } { \omega _ { k } ^ { - 1 } \boldsymbol { \eta } ^ { \mathrm { T } } \boldsymbol { r } _ { k } } \\ { \boldsymbol { r } _ { k } } \end{array} \right) \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; k > 0 , } \end{array}
\boldsymbol { \xi } _ { 2 }
g A
\ { \mathcal { L } } = \left[ - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 } v ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \eta \partial ^ { \mu } \eta - \lambda v ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \right] + \left[ - \lambda v \eta ^ { 3 } - { \frac { 1 } { 4 } } \lambda \eta ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \eta ^ { 2 } + 2 v \eta \right) A ^ { \mu } A _ { \mu } \right] ~ .
\begin{array} { r l } { 1 - \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } & { \leq \frac { 2 } { \sqrt { n } } + \operatorname* { P r } \Big \{ \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( X _ { i } , D _ { 1 } | P _ { X } ) < n R _ { 1 } ^ { * } + L _ { 1 } \sqrt { n } } \\ { * } & { \qquad \mathrm { a n d } ~ \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( X _ { i } , D _ { 2 } | P _ { X } ) < n ( R _ { 1 } ^ { * } + R _ { 2 } ^ { * } ) + L _ { 2 } \sqrt { n } \Big \} . } \end{array}
0 . 5
\begin{array} { r } { \partial _ { t } f _ { 1 } + \, \vec { p } \cdot \nabla _ { \vec { x } } f _ { 1 } + \vec { F } \cdot \nabla _ { \vec { p } } f _ { 1 } = \varepsilon ^ { - 1 } C ( f _ { 1 } , f _ { 1 } ) \, . } \end{array}
I I ^ { \dagger } - J ^ { \dagger } J = \zeta \, , \quad I J = 0 \, .
d
\alpha = { \frac { 4 } { 3 } } ( 1 + \gamma _ { m } ^ { \mathrm { v a r } } ) \cot { \frac { \pi / 2 } { 1 + \gamma _ { m } ^ { \mathrm { v a r } } } } \; \; .
Z _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } = \sum _ { \eta \in \mathbf { H } \left( M \right) } \exp \left( - \beta _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } U _ { \eta } \right)
\delta M _ { h } \sim 3 0 0 ~ M e V \sqrt { { \frac { \cal L } { 1 0 0 ~ f b ^ { - 1 } } } } \quad ,
d s ^ { 2 } = \mathrm { I m } \frac { \partial ^ { 2 } { \cal F } } { \partial a ^ { 2 } } d a d \bar { a } ,
O ( n )
\Psi ( y , z ) = { \frac { k } { \sinh k } } e ^ { k z } ,
k ^ { ( 3 ) } = 1 0 ^ { 5 }
t = 3 5
a b ^ { - 1 } \in \ker f
\left\{ S , S \right\} = \left\{ { \overline { { S } } } , { \overline { { S } } } \right\} = 0
2 4 . 5
A _ { m } ( p , r ) = A _ { m } ( p , r - 1 ) + A _ { m - 1 } ( p , p + r - 1 )
3
( - 1 ) ^ { | V ( G ) | }
\Im \left( \oint _ { \zeta = \zeta _ { H } } \frac { d z _ { m } } { d \zeta } d \zeta \right) = \Im \left( \frac { i \pi } { - i v _ { \infty } } \begin{array} { c } { ~ ~ ~ } \\ { \mathrm { r e s } \ ^ { \zeta = \zeta _ { H } } } \end{array} \frac { d w } { d \zeta } \right) = \Im \left\{ \frac { \pi } { - v _ { \infty } } \frac { d } { d \zeta } \left[ \frac { d w } { d \zeta } ( \zeta - \zeta _ { H } ) ^ { 2 } \right] \right\} = 0 ;
R ( t , t ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \epsilon } = \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial W ( \epsilon ) } \frac { \partial W ( \epsilon ) } { \partial Q ( \epsilon ) } } & { \frac { \partial Q ( \epsilon ) } { \partial \epsilon } \approx \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial W ( \epsilon ) } \frac { \partial W _ { \theta } } { \partial Q ( \epsilon ) } } \\ { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial x } } & { = W ( \epsilon ) ^ { T } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial y } } \end{array}
D _ { \mu } ( ^ { \phi } \bar { A } ) a _ { \mu } = 0 \ .
_ { - 0 . 0 3 } ^ { + 0 . 0 3 }
r

\begin{array} { r } { a ( \mathbf { J } , \mathbf { v } ) { } = { } b \big ( \mathbf { E } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { H } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { v } \big ) \qquad \forall \mathbf { v } \in \mathbb { V } , } \end{array}
1 . 2
\frac { Q _ { k } } { Q _ { 0 } } = \frac { R _ { n j k } R _ { m J K } } { R _ { m j 0 } R _ { n J K } }
w = 1
q _ { i } ^ { n + 1 } = q _ { i } ^ { n } + \Delta t \left( \frac { \left( \tau _ { i , k + \frac { 1 } { 2 } } ^ { n + 1 } - \tau _ { i , k - \frac { 1 } { 2 } } ^ { n + 1 } \right) } { 1 + \Delta t \left( \left( \frac { \partial \tau _ { i , k + 1 / 2 } } { \partial q _ { i , k } } \right) ^ { n } - \left( \frac { \partial \tau _ { i , k - 1 / 2 } } { \partial q _ { i , k } } \right) ^ { n } \right) } \right)
\delta
\begin{array} { r l r } { \frac { 3 \, \nu _ { \alpha } \, m _ { \alpha } \, N _ { \alpha } \, \Delta u _ { \alpha } } { 2 \pi \, R _ { D T } \, L } } & { { } \approx } & { \frac { E _ { \alpha } + E _ { D } + E _ { p } } { \pi \, R _ { D T } ^ { 2 } \, L } } \end{array}
t _ { j }
\widetilde { D }
{ \cal F } _ { n } ^ { ( 2 ) } ( x ) = g ( x ) { \cal F } _ { n } ^ { ( 1 ) } ( y ( x ) )
E < \min \{ V ( r \to - \infty ) , V ( r \to + \infty ) \}

\mathbf { h } _ { t } = ( 0 . 7 5 , 0 . 9 5 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 . 0 1 5 ) .
\mathrm { P r }
2 . 3 8 \pm { 0 . 0 2 ( \mathrm { s t a t } ) } \pm { 0 . 1 4 ( \mathrm { s y s t } ) } * 1 0 ^ { 2 1 }
r
\phi = \{ \phi _ { l m } : 0 \leq l < L _ { k } , \, 1 \leq m \leq M \}
\{ \hat { D } _ { i } \} _ { i = 0 } ^ { n - 1 }
6 1 . 6
| \vec { T } _ { i } ^ { \prime } - \vec { T } _ { i } | = \frac { 1 } { 2 } \theta _ { n } | \vec { T } _ { i } | = O ( \theta _ { n } ) .
\mathrm { d } N = ( - N \left[ { \Gamma _ { 0 } + \Gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( N ) } \right] + \frac { \Gamma _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 } } { \hbar \Omega _ { 0 } } ) \mathrm { d } t + \sqrt { \frac { 2 N \Gamma _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 } } { \hbar \Omega _ { 0 } } } \mathrm { d } { W } \mathrm { ~ . ~ }
\tilde { M } ^ { 2 } \equiv { \frac { \tilde { m } _ { d } ^ { 4 } } { m _ { 0 } \, \tilde { m } _ { g } } } \ .
{ \vec { E } } ^ { \prime } = { \vec { c } } ^ { \prime } + \rho ^ { \prime } { \vec { n } } + \rho { \vec { n } } ^ { \prime } = \rho ^ { \prime } { \vec { n } } \ .
< 8 0
\ensuremath { \langle F _ { f } | | } { \sigma } \ensuremath { | | F _ { i } \rangle }
R > 1
\frac { \cdots + Y _ { P } } { p ^ { I } }
b \gtrsim 1
\omega = k c
+ 4 3 . 8
P \equiv P ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { v ^ { \prime } } , t )
\alpha _ { i }
\tilde { d r } = { \frac { d ^ { 3 } r } { \sqrt { 1 + r ^ { 2 } } } } .
{ } ^ { a } / { } _ { b }
\sim
S _ { B }
\langle q _ { \perp } ^ { 2 } \rangle = \mu ^ { 2 } \ln \frac { 3 E T } { 2 \mu ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { | a \pm b | \le 1 \pm c \iff | a \pm c | \le 1 \pm b \iff | b \pm c | \le 1 \pm a \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta h _ { \mathrm { s } } \equiv h _ { \mathrm { s } } ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { r } h _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } = \frac { h _ { \mathrm { s } } } { l _ { c } ^ { 2 } } , \quad r > R , \quad h _ { \mathrm { s } } ( R ) = - \delta , \quad h _ { \mathrm { s } } \rightarrow 0 \quad \mathrm { a s } \quad r \rightarrow \infty , } \end{array}
[ \Delta ( \hat { n } _ { e f } + \hat { n } _ { g h } ) ] ^ { 2 } \approx 8 \beta ^ { 2 } [ \Delta \hat { X } ( \theta _ { a } , \theta _ { b } ) ] ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { G _ { 1 } = 0 . 9 0 \sqrt { \frac { R } { r } } \frac { S ^ { 3 / 2 } } { \nu } \mu _ { 1 i } , } & { { } } & { H _ { 1 } = 0 . 6 8 \sqrt { \frac { R } { r } } \frac { S ^ { 3 / 2 } } { \nu } \left[ \mu _ { 2 i } - \left( \bar { y } ^ { 2 } - \frac { 5 } { 2 } \right) \mu _ { 1 i } \right] , } \end{array}


n
D _ { \mathrm { ~ K ~ L ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ d ~ } }
y
x
\begin{array} { r l } { \left( - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } + v _ { \mathrm { e x t } } + v _ { \mathrm { H } } \right) \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) + \int \Sigma ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; E _ { i } ) } & { \phi _ { i } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \, d \mathbf { r } ^ { \prime } } \\ & { = E _ { i } \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) . } \end{array}

\varepsilon ^ { \parallel }
\mu = \frac { 3 } { 5 } \gamma _ { 1 } .
\frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \frac { e \hbar } { 2 m _ { \mu } }
\Delta K / K
{ \cal U } ^ { ( 0 ) } = U

\left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } f ( s _ { i } ) \right| \leq p \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } s _ { i } \right)
N _ { i }
d
4 ^ { \circ }
\Big \{ F , G \Big \} = - \int _ { \Omega } \left( \begin{array} { l } { \delta F / \delta \omega } \\ { \delta F / \delta D } \\ { \delta F / \delta \eta } \\ { \delta F / \delta b } \end{array} \right) \nabla \cdot \underbrace { \left( \begin{array} { l l l l } { q \, \times } & { - q } & { 0 } & { r \, \times } \\ { q } & { q \, \times } & { 1 } & { r } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { r \, \times } & { - r } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } _ { = \mathbb { J } ( \omega , D , \eta , b ) } \nabla \left( \begin{array} { l } { \delta G / \delta \omega } \\ { \delta G / \delta D } \\ { \delta G / \delta \eta } \\ { \delta G / \delta b } \end{array} \right) \, d \mu \, .
\mathbf { K } _ { \mathrm { t h } } \in \mathbb { R } ^ { C \times D }
m _ { i }
\boldsymbol { J } ^ { \mathrm { d } } = f { \phi }
\epsilon

\begin{array} { r l } { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \mathcal { F } ( t ) \rangle } & { = e ^ { - \gamma t / 2 } \left\{ e ^ { \mathrm { i } \Delta \omega _ { \mathbf { a } } t } \left( 1 - \frac { \Gamma _ { 0 } t } { 2 } \right) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle + \mathrm { i } t \sum _ { \mathbf { b } \neq \mathbf { a } } h _ { \mathbf { b a } } ^ { ( 2 ) } e ^ { \mathrm { i } \Delta \omega _ { \mathbf { b } } t } \left[ \left( 2 e ^ { - \gamma t } - 1 \right) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \rangle - \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \rangle \right] \right\} } \\ { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \mathcal { F } ( t ) \rangle } & { = e ^ { - 3 \gamma t / 2 + \mathrm { i } \Delta \omega _ { \mathbf { b } } t } \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \rangle } \\ { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \mathcal { F } ( t ) \rangle } & { = e ^ { - \gamma t / 2 + \mathrm { i } \Delta \omega _ { \mathbf { b } } t } \left[ \left( 1 - e ^ { - \gamma t } \right) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \rangle + \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \rangle \right) ~ . } \end{array}
\langle M \rangle
i , j , k , \dots
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } n + \partial _ { i } \left( n v _ { i } \right) } & { { } = 0 , } \\ { \partial _ { t } v _ { i } + v _ { j } \partial _ { j } v _ { i } + \frac { e B } { m } \epsilon _ { i j } v _ { j } - \frac { 1 } { m n } \partial _ { j } T _ { i j } } & { { } = 0 , } \\ { n - \frac { \nu e B } { 2 \pi \hbar } + \frac { \nu } { 4 \pi } \partial _ { i } \left( \frac { \partial _ { i } n } { n } \right) + \frac { \nu m } { 2 \pi \hbar } \epsilon _ { i j } \partial _ { i } v _ { j } } & { { } = 0 . } \end{array}
\rho \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { \partial { \dot { q } } _ { i } } { \partial q _ { i } } } + { \frac { \partial { \dot { p } } _ { i } } { \partial p _ { i } } } \right) = \rho \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial q _ { i } \, \partial p _ { i } } } - { \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial p _ { i } \partial q _ { i } } } \right) = 0 ,
{ \sf w } = d x + i \theta \sigma d \bar { \theta } - i d \theta \sigma \bar { \theta }
1 5 ~ \mu
\ddot { x }

Z [ J ] = \int { \mathcal { D } } \phi \, e ^ { i ( S [ \phi ] + \int d ^ { 4 } x J ( x ) \phi ( x ) ) } ~ ,
\nu
E _ { k } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { k ^ { \prime } \neq k } { \frac { \langle \psi _ { k } ^ { 0 } | V _ { \mathrm { i n t } } | \psi _ { k ^ { \prime } } ^ { 0 } \rangle \langle \psi _ { k ^ { \prime } } ^ { 0 } | V _ { \mathrm { i n t } } | \psi _ { k } ^ { 0 } \rangle } { E _ { k } ^ { ( 0 ) } - E _ { k ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } } } \equiv - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i j } F _ { i } F _ { j }
x = 0


\begin{array} { r l } { i \hbar \partial _ { t } \Psi _ { 1 } = } & { { } \ \left[ { \hat { K } } _ { 1 } + V ( \mathbf { x } ) + G _ { 1 } | \Psi _ { 1 } | ^ { 2 } + G _ { 1 2 } | \Psi _ { 2 } | ^ { 2 } - { \tilde { \mu } _ { 1 } } \right] \Psi _ { 1 } , } \\ { i \hbar \partial _ { t } \Psi _ { 2 } = } & { { } \ \left[ { \hat { K } } _ { 2 } + V ( \mathbf { x } ) + G _ { 2 } | \Psi _ { 2 } | ^ { 2 } + G _ { 1 2 } | \Psi _ { 1 } | ^ { 2 } - { \tilde { \mu } _ { 2 } } \right] \Psi _ { 2 } , } \end{array}
| \Vec { d } _ { S O V C } | ^ { 2 } = \frac { | \langle A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) | \hat { h } ^ { \mathrm { S O } } | B ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 0 0 ) \rangle \langle B ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 0 0 ) | \hat { h } ^ { \mathrm { L V C } } | A ^ { 2 } \Pi _ { 3 / 2 } ( 0 1 0 ) \rangle | ^ { 2 } } { ( \Delta E _ { A B } ) ^ { 2 } ( \Delta E _ { A A } + \omega ^ { A } ( 0 1 0 ) ) ^ { 2 } } | h _ { \mathrm { A X } } ^ { \mathrm { d i p } } | ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { p = p ^ { \prime } + \rho g z . } \end{array}
1 8 2 2 . 8 8 8 \, 4 8 6 \, 2 0 9 ( 5 3 )
i \int d ^ { 4 } x \, e ^ { i q x } \langle 0 | T ( J _ { i j ; V , A } ^ { \mu } ( x ) J _ { i j ; V , A } ^ { \nu } ( 0 ) ^ { \dagger } ) | 0 \rangle \, \equiv ( - g ^ { \mu \nu } q ^ { 2 } + q ^ { \mu } q ^ { \nu } ) \, \Pi _ { i j ; V , A } ^ { ( 1 ) } ( q ^ { 2 } ) + q ^ { \mu } q ^ { \nu } \, \Pi _ { i j ; V , A } ^ { ( 0 ) } ( q ^ { 2 } ) \, ,
{ \cal I } _ { a _ { 1 } . . . a _ { \ell } }

0 . 6 7 \mathrm { { \ m u } S v / h }
\begin{array} { r l } { g } & { { } = - c ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } } \end{array}
9 0
\mathbf { s }
O _ { a }
u
0 \simeq 1
\sigma _ { \mathrm { t h } } \sim 5 . 3 \cdot 1 0 ^ { 3 } k _ { B } T / s
\begin{array} { r l r } { \tilde { f } ( v ) } & { = } & { \tilde { f } ( \prod _ { i = 1 } ^ { k } w _ { i } ^ { - 1 } y _ { i } ^ { \varepsilon } w _ { i } ) = \tilde { f } ( ( \prod _ { i = 1 } ^ { k - 1 } w _ { i } ^ { - 1 } y _ { i } ^ { \varepsilon } w _ { i } ) ( w _ { m } ^ { - 1 } y _ { m } ^ { \varepsilon } w _ { m } ) ) } \\ & { = } & { \tilde { f } ( \prod _ { i = 1 } ^ { k - 1 } w _ { i } ^ { - 1 } y _ { i } ^ { \varepsilon } w _ { i } ) \tilde { \tau } ( w _ { m } ^ { - 1 } y _ { m } ^ { \varepsilon } w _ { m } ) + \tilde { \sigma } ( \prod _ { i = 1 } ^ { k - 1 } w _ { i } ^ { - 1 } y _ { i } ^ { \varepsilon } w _ { i } ) \tilde { f } ( w _ { m } ^ { - 1 } y _ { m } ^ { \varepsilon } w _ { m } ) } \\ & { = } & { 0 \tilde { \tau } ( w _ { m } ^ { - 1 } y _ { m } ^ { \varepsilon } w _ { m } ) + \tilde { \sigma } ( \prod _ { i = 1 } ^ { k - 1 } w _ { i } ^ { - 1 } y _ { i } ^ { \varepsilon } w _ { i } ) 0 = 0 } \end{array}
A \sim e ^ { i k y } + e ^ { - i k y } + e ^ { i \alpha } e ^ { i k x } + e ^ { i \alpha } e ^ { - i k x }
\hbar \omega
P _ { \Delta t _ { j } } ( r _ { j } ) = \left| \left. \int _ { - \varepsilon } ^ { \varepsilon } \bar { C } _ { i \Delta t _ { j } } ^ { [ n ] } \varphi _ { \varepsilon j } \mathop { } \! { d { z } } \right| _ { \| \varphi _ { \varepsilon j } \| \leqslant r _ { j } } \right| ^ { 2 }
d ^ { * } : S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } } \to S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } }
u _ { i j } ( { \bf x } ) = P _ { j k } \partial _ { j } \partial _ { k } G _ { i k }
\Gamma _ { i j k l } = { \frac { \delta ^ { 2 } \Phi } { \delta G _ { i j } \delta G _ { k l } } }
V
\left[ \left| \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } - \overline { { \gamma } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \right| + \left| \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } - \overline { { \gamma } } _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } \right| \right] \frac { L _ { p } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( 1 + \| ( [ \mathbf { p } _ { k } ] _ { i } , [ \mathbf { w } _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } ) \| \right) \leq \frac { \epsilon } { 2 } ,
3
y = 0 . 9
\alpha = \tan ^ { - 1 } ( v _ { \perp } / v _ { \parallel } )
S = \frac { - 1 } { 1 6 \pi G _ { D } } \int _ { M _ { D } } d ^ { D } z \sqrt { G } R _ { D } - \frac { f ^ { 4 } } { 4 } \int _ { M _ { 4 } } d ^ { 4 } x \sqrt { g } G _ { M N } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } Y ^ { M } \partial _ { \nu } Y ^ { N } ,
\epsilon = - 1
\frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } \in \mathring { P } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Omega )
\begin{array} { r l } { { \cal R } _ { \operatorname* { m a x } } [ \mathsf { f } , R , E ] : = } & { \operatorname* { m i n } _ { \rho \in { \cal S } _ { E } , { \cal M } } { \cal R } _ { \operatorname* { m a x } } [ \mathsf { f } , R , \rho , { \cal M } ] , } \\ { { \cal R } _ { a v } [ \mathsf { f } , R , E ] : = } & { \operatorname* { m i n } _ { \rho \in { \cal S } _ { E } , { \cal M } } { \cal R } _ { a v } [ \mathsf { f } , R , \rho , { \cal M } ] . } \end{array}

\log _ { 2 } 8 = 3

\begin{array} { r l } { \langle f , g * \phi \rangle = \langle \tilde { g } * } & { f , \phi \rangle = \langle f * \tilde { \phi } , g \rangle } \\ { \widetilde { f * g } } & { = \tilde { g } * \tilde { f } } \\ { \psi ^ { \lambda } * \phi ^ { \lambda } = ( \psi * \phi ) ^ { \lambda } \quad } & { \mathrm { a n d } \quad ( \psi \ast \phi ) _ { x } = \psi _ { x } \ast \phi . } \end{array}
C _ { t o t } = C _ { d } + \frac { 2 4 } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { p } } , \qquad \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { p } = \frac { 2 a \rho _ { f } | \boldsymbol { v _ { f } } - \boldsymbol { v _ { p } } | } { \mu } ,
N ( L \to 0 , L ^ { \prime } , D ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi L } } } e ^ { L ^ { \prime } \sqrt \tau } { \frac { \partial } { \partial D } } e ^ { - { \frac { 3 } { 2 } } L ^ { \prime } \sqrt \tau \coth ^ { 2 } \left( \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \tau ^ { 1 / 4 } D \right) } + O ( L ^ { 0 } )
N
p = 2 n - 1
x _ { i }
k o h m
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \delta } \Bigg \vert _ { \delta = 0 } \rho _ { A } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } & { = \sum _ { i , j \in \mathcal { N } } \sum _ { I \subseteq \mathcal { N } } \sum _ { \beta \in \mathcal { L } } c _ { I } ^ { j i } \left( \beta \right) \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( \eta _ { I \cup \left\{ i \right\} } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) - \eta _ { I \cup \left\{ j \right\} } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) \right) , } \end{array}
v _ { | | } = \frac { \partial r } { \partial t }
t ^ { * } = 0 . 3
r , \, t , \, \rho _ { 0 }
\alpha = 2
\begin{array} { r l } { { \bf u } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { u ( t _ { 1 } ) } & { u ( t _ { 2 } ) } & { \ldots } & { u ( t _ { N } ) } \end{array} \right] ^ { T } , } \\ { { \bf d } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { \hat { d } ( t _ { 1 } ) } & { \hat { d } ( t _ { 2 } ) } & { \ldots } & { \hat { d } ( t _ { N } ) } \end{array} \right] ^ { T } , } \end{array}
s
k _ { 2 }
q = 0
\tilde { R } _ { 1 } ^ { 3 } = a _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 }
0 . 6 3 4 _ { 0 . 6 2 3 } ^ { 0 . 6 3 9 } ( 1 )
w = 1
T
J _ { \mathrm { h } } = 1 6 \pi / ( 3 C _ { \mathrm { h } } )
L _ { x } = L _ { y } = L = 1 6 3 8 4 \, d x
Z ( v _ { 1 } , v _ { 2 } ) \rightarrow \frac { \sqrt { 4 \pi } } { \sqrt { v _ { 2 } } } = \frac { \sqrt { 1 + ( 2 \pi \theta _ { 1 } ) ^ { 2 } } } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } u _ { 2 } }
\vec { q }
\alpha _ { 1 }

\sum _ { i } g _ { i } ( x ) d _ { i } = \sum _ { i } g _ { i } ( x ) b _ { i }
T _ { \mu \nu } ^ { a b c d } T _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } c d ^ { * } } Q ^ { \mu \mu ^ { \prime } } ( k _ { 1 } ) g ^ { \nu \nu ^ { \prime } } = S ^ { a b c d } S ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } c d * }

d = \lambda / 6
e ^ { - x ^ { 2 } } ,

\eta \sim \xi ^ { x _ { \eta } }
\gamma _ { D }
\mathbf { b } ^ { T } \mathbf { r } ^ { \prime } = - \Im \ln \hat { \rho } ( \mathbf { b } )
\operatorname* { m i n } _ { w } \sqrt { \frac { \int \left[ n _ { \mathrm { ~ g ~ , ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } ( w , \lambda ) - n _ { \mathrm { ~ g ~ , ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } } ( \lambda ) \right] ^ { 2 } \mathrm { ~ d ~ } \lambda } { \int n _ { \mathrm { ~ g ~ , ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } } ^ { 2 } ( \lambda ) \mathrm { ~ d ~ } \lambda } } ,
{ \frac { \delta J } { \delta p } } \left( p \right) = \ln { p ( x ) } + 1 - \eta _ { 0 } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \lambda _ { j } f _ { j } ( x ) = 0
\begin{array} { r l r } { r ( x , y ) } & { = } & { \left\langle \operatorname* { m i n } _ { z ( t ) } \int _ { x } ^ { y } d t g ^ { \mu \nu } \frac { d z _ { \mu } ( t ) } { d t } \frac { d z _ { \nu } ( t ) } { d t } \right\rangle } \\ & { = } & { \operatorname* { m i n } _ { z ( t ) } \int _ { x } ^ { y } d t g _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { d S } } \frac { d z ^ { \mu } ( t ) } { d t } \frac { d z ^ { \nu } ( t ) } { d t } + \left\langle \operatorname* { m i n } _ { z ( t ) } \int _ { x } ^ { y } d t \gamma _ { \mu \nu } \frac { d z ^ { \mu } ( t ) } { d t } \frac { d z ^ { \nu } ( t ) } { d t } \right\rangle , } \end{array}
l \approx 1 2
N _ { i j } \Omega _ { j } = 0
9 4 6
\Delta C _ { T } ^ { m a x } \approx 0 . 0 7
- \mathbf { g }
X _ { i }
F _ { L }
f f
V
2 { \sqrt { 3 } } / 3
\begin{array} { r l } { E _ { x } [ \rho _ { L } ] } & { \approx - \frac { \bar { \rho } ^ { 2 } p _ { L } ^ { 6 } } { 4 p _ { F } ^ { 6 } } \biggr ( J _ { \textnormal { i d } , \textnormal { i d } } ( L ) + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } J _ { \sigma _ { j } , \sigma _ { j } } ( L ) - \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \bigr ( J _ { \textnormal { i d } , \sigma _ { j } } ( L ) + J _ { \sigma _ { j } , \textnormal { i d } } ( L ) \bigr ) \biggr ) } \\ & { \approx - \frac { \pi \bar { \rho } ^ { 2 } p _ { L } ^ { 4 } } { p _ { F } ^ { 6 } } I _ { 0 } | Q ^ { D } | L ^ { 3 } - \biggr ( - \frac { \pi \bar { \rho } ^ { 2 } p _ { L } ^ { 3 } } { 4 p _ { F } ^ { 6 } } I _ { 1 } + \frac { \pi \log 2 \bar { \rho } ^ { 2 } p _ { L } ^ { 3 } } { 2 p _ { F } ^ { 6 } } I _ { 1 } - \frac { \pi \bar { \rho } ^ { 2 } p _ { L } ^ { 3 } } { p _ { F } ^ { 6 } } I _ { 2 } \biggr ) | \partial Q ^ { D } | L ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ G ~ M ~ } } ( \mathbf { A } ) } & { { } = p ^ { L } ( 1 - p ) ^ { \binom { N } { 2 } - L } \cdot \left( \frac { p ^ { - } } { p } \right) ^ { L ^ { - } } \left( \frac { p ^ { + } } { p } \right) ^ { L ^ { + } } } \end{array}
d s ^ { 2 } = { \frac { X ^ { 1 / 2 } } { \rho } } ( e ^ { 2 A } d x ^ { 2 } + d r ^ { 2 } ) + { \frac { X ^ { 1 / 2 } } { \rho ^ { 3 } } } ( d \theta ^ { 2 } + { \frac { \rho ^ { 6 } \cos ^ { 2 } \theta } { X } } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } + { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { X } } d \phi ^ { 2 } )
\pmb { N }
f _ { \mathrm { h e t , ~ S } } = \omega _ { \mu } / 2 \pi + f _ { \mathrm { A O M } } = 6 . 9 1 1 ~ 2 8 2 ~ \mathrm { G H z }
k _ { l } , \ldots , k _ { 1 }
U ^ { * } \otimes V \cong \mathrm { H o m } ( U , V ) ,
\begin{array} { r } { R _ { Y X } = \frac { \kappa _ { Y X } } { 1 + e ^ { - \Delta s _ { Y X } ^ { \mathrm { t o t } } } } \, , } \end{array}
\overline { c } _ { 1 } = \langle c _ { 1 } \rangle _ { \mathcal { I B } }
\mathbf u
\{ 0 < \hat { x } < \bar { \varepsilon } , \, 0 < y < \frac { \hat { x } } { k } \} \; \subseteq \; \mathcal { R } ( \Omega _ { \bar { \varepsilon } } ^ { 5 } ) \; \subseteq \; \{ 0 < \hat { x } < \bar { \varepsilon } , \, 0 < y < k \hat { x } \} \, .
0 . 5 5
\begin{array} { r l } { P _ { 1 } = } & { \frac { 2 ^ { m _ { 1 } } - 1 } { 2 ^ { m _ { 1 } + m _ { 2 , 1 } } - 1 } \left( \frac { N _ { 2 } } { N _ { 1 } } P - \frac { N _ { 2 } - N _ { 1 } } { N _ { 1 } } P _ { 2 , 2 } \right) , } \\ { P _ { 2 , 1 } = } & { \frac { 2 ^ { m _ { 1 } + m _ { 2 , 1 } } - 2 ^ { m _ { 1 } } } { 2 ^ { m _ { 1 } + m _ { 2 , 1 } } - 1 } \left( \frac { N _ { 2 } } { N _ { 1 } } P - \frac { N _ { 2 } - N _ { 1 } } { N _ { 1 } } P _ { 2 , 2 } \right) . } \end{array}
2 0 0 0
\bf { n } = \nabla C / | | \nabla C | |
| g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) - 1 | \ge | g ^ { ( 2 ) } ( \tau ) - 1 |
t = [ 0 . 2 , \ 1 , \ 2 ]
\rho _ { b } ^ { - } = - \rho _ { b }
{ ( f _ { i } ^ { m } , e _ { i } ^ { m } ) }
\gamma _ { 2 } , k _ { 2 }
F _ { 1 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + F _ { 2 1 } \mathbf { e } _ { 2 } = \mathbf { e } _ { 1 } \quad \implies \quad F _ { 1 1 } = 1 ~ ; ~ ~ F _ { 2 1 } = 0
T _ { S }
x _ { 1 } - y _ { 1 } - y _ { 2 } - \dots - y _ { n - 1 } - y _ { n } - x _ { 2 }
\Psi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 S } } \left( \begin{array} { l } { { \chi _ { 1 } + \xi _ { 1 } } } \\ { { \chi _ { 2 } + \xi _ { 2 } } } \\ { { \chi _ { 1 } - \xi _ { 1 } } } \\ { { \chi _ { 2 } - \xi _ { 2 } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { { \Psi _ { + } + \Psi _ { - } } } \\ { { \Psi _ { + } - \Psi _ { - } } } \end{array} \right) ,
\operatorname { E } [ { \bar { v } } _ { N } ] \to \lambda
F _ { \mathrm { L K T } } ( s ( \vec { r } ) , q ( \vec { r } ) ) = \frac { 1 } { \cosh \left( a s ( \vec { r } ) \right) } + \frac { 5 } { 2 } s ^ { 2 } ( \vec { r } ) ,
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \mathcal { B } ( \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } , \delta _ { 3 } ) } } \\ & { } & { : = \left\{ w \in \mathcal { W } _ { \xi } : \operatorname* { s u p } _ { z \in D _ { 1 / 2 } } \| \partial _ { r } w _ { 0 , 0 } ( z ) - 1 \| _ { \infty } \leq \delta _ { 1 } , \, \operatorname* { s u p } _ { z \in D _ { 1 / 2 } } | w _ { 0 , 0 } ( z , 0 ) + z | \leq \delta _ { 2 } , \, \| w _ { \geq 1 } \| _ { \xi } \leq \delta _ { 3 } \right\} . } \end{array}
j = 1 , \dots , k
T I
\ell ( \gamma ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \sqrt { \pm g ( \gamma ^ { \prime } ( t ) , \gamma ^ { \prime } ( t ) ) } } \, d t ,
^ 7
\theta _ { 0 }
h = 0 . 5
z _ { n - 1 } = { \sqrt { z _ { n } - c } } .
d _ { c i } = [ 0 . 4 5 3 7 , 0 . 9 4 5 4 ] \rho _ { c }
x _ { 1 } ^ { 0 } = 1 . 7 8 \mathrm { ~ \AA ~ }

\frac { 2 p ( 1 - p ) ( 1 - e ^ { 2 \lambda } ) } { 1 - 2 p ( 1 - p ) ( 1 - e ^ { 2 \lambda } ) } \left\{ \begin{array} { l l } { > 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \lambda < 0 , } \\ { = 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \lambda = 0 , } \\ { < 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \lambda > 0 . } \end{array} \right.
\ntrianglelefteq
\begin{array} { r l } { \delta _ { x _ { k } } } & { = \left\{ \begin{array} { l l l } { - 1 } & & { \mathrm { i f } \ k = r \ \mathrm { f o r \ a n y } \ r = \mu _ { 1 } , \cdots , \mu _ { l } } \\ { + 1 } & & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. , } \\ { \delta _ { y _ { k ^ { \prime } } } } & { = \left\{ \begin{array} { l l l } { - 1 } & & { \mathrm { i f } \ k ^ { \prime } = s \ \mathrm { f o r \ a n y } \ s = \nu _ { 1 } , \cdots , \nu _ { m } } \\ { + 1 } & & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. , } \end{array}
d s ^ { 2 } = f ( r ) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - \frac { 1 } { f ( r ) } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } \right) ,

\oslash
L = N \cdot \mathbb { P } ( \tau \geq 2 0 0 \, | \, \tau < \infty ) \cdot \mathbb { P } ( \tau < \infty )
\Phi ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } + \varphi ( x ) \left( x + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 3 \cdot 5 } } + { \frac { x ^ { 7 } } { 3 \cdot 5 \cdot 7 } } + { \frac { x ^ { 9 } } { 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 } } + \cdots \right)
u \in L _ { \mathrm { l o c } } ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } ) , \qquad \nabla u \in L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } ) , \qquad G ( u ( \cdot ) ) \in L ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { n } ) , \qquad n \in \mathbb { N } ,
F ^ { \alpha } = - \frac { 2 q ^ { 2 } } 3 ( g ^ { \alpha \mu } + u ^ { \alpha } u ^ { \mu } ) ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \Phi ) u ^ { \nu } \, ,
\partial _ { + } \partial _ { - } X ^ { \mu } = 0
{ \bf J }
E = \frac { m _ { p } ( \dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } ) } { \sqrt { 1 - H _ { 0 } ( \dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } ) } } + m _ { p } H _ { 0 } ^ { - 1 } [ \sqrt { 1 - H _ { 0 } ( \dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } ) } - 1 ] .
S ( \lambda M , \lambda Q ) = \lambda ^ { ( \tilde { d } + 1 ) / \tilde { d } } S ( M , Q ) ,

\Delta F _ { y ^ { \prime } }
z = 0
\mathbf { r } _ { u v } = \partial _ { u v } \mathbf { r }
p = 0 . 6
- 6 8 \pm 9

| \alpha \rangle
\theta _ { j }
u ( t ) = \frac { \partial x ( t ) } { \partial x _ { 0 } } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad v ( t ) = \frac { \partial x ( t ) } { \partial \alpha } .
\mu _ { 1 }
M
t \to t _ { r } = t - \frac { x } { c } .
^ { 1 , 2 }
J _ { p } ( J _ { c } ) \equiv J _ { p } ( J _ { c } ) / J
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { k + \ell + s + 1 } H _ { x } } { \partial ^ { k } x \, \partial ^ { \ell } y \, \partial ^ { s + 1 } t } = } & { \, \, - \frac { 1 } { \mu } \frac { \partial ^ { k + \ell + s + 1 } E _ { z } } { \partial ^ { k } x \, \partial ^ { \ell + 1 } y \, \partial ^ { s } t } , } \\ { \frac { \partial ^ { k + \ell + s + 1 } H _ { y } } { \partial ^ { k } x \, \partial ^ { \ell } y \, \partial ^ { s + 1 } t } = } & { \, \, \frac { 1 } { \mu } \frac { \partial ^ { k + \ell + s + 1 } E _ { z } } { \partial ^ { k + 1 } x \, \partial ^ { \ell } y \, \partial ^ { s } t } , } \\ { \frac { \partial ^ { k + \ell + s + 1 } E _ { z } } { \partial ^ { k } x \, \partial ^ { \ell } y \, \partial ^ { s + 1 } t } = } & { \, \, \frac { 1 } { \epsilon } \bigg ( \frac { \partial ^ { k + \ell + s + 1 } H _ { y } } { \partial ^ { k + 1 } x \, \partial ^ { \ell } y \, \partial ^ { s } t } - \frac { \partial ^ { k + \ell + s + 1 } H _ { x } } { \partial ^ { k } x \, \partial ^ { \ell + 1 } y \, \partial ^ { s } t } \bigg ) . } \end{array}
i = 0 , \dots , N
2 L
R e = \frac { \rho U _ { \mathrm { r e f } } L _ { \mathrm { r e f } } } { \eta } = \frac { \rho 2 \psi _ { 0 } R f c _ { m } } { \eta } \; ,
\langle \, 0 \, | Q ^ { * } i D ^ { \mu } i D ^ { \nu } q | M \rangle = f \, \Theta ^ { \mu \nu } u \, ,
E _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { G G A } } [ n _ { \uparrow } , n _ { \downarrow } ] = \int \varepsilon _ { \mathrm { X C } } ( n _ { \uparrow } , n _ { \downarrow } , \nabla n _ { \uparrow } , \nabla n _ { \downarrow } ) n ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } .
p _ { 0 }
m _ { a t t r } [ n , : , : ] \gets \left( s = n \right) \texttt { a n d } \left( c c = a [ 0 ] \right)
\lambda
[ \widetilde { G } ] _ { i i } = \gamma _ { i }
\kappa
\eta ( v _ { \mathrm { m i n } } ) \sim \exp \left( - \frac { m _ { N } E _ { R } } { 2 \mu _ { \chi N } ^ { 2 } \sigma _ { v } ^ { 2 } } \right) .
\begin{array} { r l } & { \ \ \ \ \log \mathcal { T } ( g ^ { T \bar { M } } , h ^ { \bar { F } } , \nabla ^ { \bar { F } } ) ( T ) - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \log \mathcal { T } _ { i } ( g ^ { T \bar { M } _ { i } } , h ^ { \bar { F } _ { i } } , \nabla ^ { \bar { F } _ { i } } ) ( T ) - \log \mathcal { T } ( T ) } \\ & { = \log \mathcal { T } ( g ^ { T M } , h ^ { F } , \nabla ^ { F } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \log \mathcal { T } _ { i } ( g ^ { T M _ { i } } , h ^ { F _ { i } } , \nabla ^ { F _ { i } } ) - \log \mathcal { T } . } \end{array}
S ( x ) = - l n ( \sqrt { \alpha } e ^ { - S ( \infty ) } - \frac { 1 } { \sqrt { \alpha } x } ) + O ( 1 / x ) .
m _ { d }
N
0 0 1
B _ { m - 2 , 3 } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } ( m - 3 - t ) ^ { 2 } , \quad } & { m - 4 \leq t < m - 3 } \\ { - \frac { 3 } { 2 } ( m - 2 - t ) ^ { 2 } + 2 ( m - 2 - t ) , \quad } & { m - 3 \leq t < m - 2 } \\ { 0 \quad } & { o t h e r w i s e } \end{array} \right.
b _ { 0 }
3
\mathbf { q } _ { l } = \left[ \begin{array} { l } { \rho _ { l } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { W ( x , y , z ) } \\ { B _ { 0 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { P ( z ) } \end{array} \right] \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { q } _ { h } = \left[ \begin{array} { l } { \rho _ { h } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { W ( x , y , z ) } \\ { B _ { 0 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { P ( z ) } \end{array} \right] ,
\xi _ { i i } ^ { \mathrm { A R } } = 2 \langle \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a n i } } \overline { { s } } _ { i j } ^ { \prime } \rangle \neq 0
\rho _ { 1 } < x _ { 1 } < \rho _ { 2 } < x _ { 2 } < \rho _ { 3 }
S _ { j }
N _ { q }

\sim

M = 3 0 0
\begin{array} { r } { { \cal V } _ { \Delta x } ( t ) = 2 \left[ \left( \frac { k _ { B } \, T } { k } + \frac { { \cal F } ^ { 2 } \, \mu \, q ( 1 - q ) } { k ( w + w _ { r } ) } \right) ( 1 - \mathrm { e } ^ { - w _ { r } \, t } ) + \frac { { \cal F } ^ { 2 } \, \mu ^ { 2 } \, q ( 1 - q ) } { w ^ { 2 } - w _ { r } ^ { 2 } } \left( \mathrm { e } ^ { - w _ { - } \, t } - \mathrm { e } ^ { - w _ { r } \, t } \right) \right] \, . } \end{array}
\{ F , G \} = { \frac { 1 } { 2 } } \sum \int _ { \Omega } \int _ { \Omega } { \frac { \partial f } { \partial \phi _ { A } ^ { ( J ) } ( x ) } } { \frac { \partial g } { \partial \phi _ { B } ^ { ( K ) } ( y ) } }
3 3 . 4
p _ { i }

\operatorname* { m i n } \{ \kappa _ { i j } , \kappa _ { j i } \}
I _ { D }
M _ { o r b } ^ { \pm } = \mp \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 k } \frac { A _ { 1 } A _ { 2 } } { 2 } \frac { \rho ^ { 2 } } { w _ { R } ^ { 2 } } G _ { R } ^ { 2 } .
p = 3
w _ { 1 }
\lambda _ { \mathrm { s t a r } } ^ { ( 1 \epsilon ) } = 9 . 1 0
e
\bar { D } _ { T W } = \frac { | \psi _ { 0 } | ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 5 } \bar { N } } { 4 \sqrt { l ( l + 1 ) } } \Big [ \omega ^ { 2 } \Big ] _ { \omega _ { m i n } } ^ { \omega _ { m a x } } .
\begin{array} { r l r } { i \frac { \partial } { \partial t } \psi _ { 1 } ( x , t ) } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \psi _ { 1 } ( x , t ) + \gamma e ^ { i \omega t } \psi _ { 2 } ( x , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { \left( 2 \pi i \right) ^ { n } } \int _ { C _ { 1 } } \dots \int _ { C _ { n } } \frac { \prod _ { r = 1 } ^ { n } \left( H _ { r } \left( z _ { r } \right) - H _ { r } \left( x _ { r } \right) \right) } { \prod _ { r = 1 } ^ { n } \left( z _ { r } - x _ { r } \right) H _ { r } \left( z _ { r } \right) } f \left( z _ { 1 } , \dots , z _ { n } \right) d z _ { 1 } \dots d z _ { n } = \sum _ { \mathbf { a \in A } } \sum _ { \mathbf { k \in } \left[ \mathbf { 0 , } \nu \left( \mathbf { a } \right) - \mathbf { 1 } \right] } H _ { \mathbf { a } } ^ { \mathbf { k } } \partial _ { \mathbf { a } } ^ { \mathbf { k } } f . } \end{array}
\ddot { Z } - \frac { 2 } { z } \dot { Z } - m _ { 0 } z ^ { 2 } Z = 0
- \left( 1 - \mathcal { T } _ { 2 } / \mathcal { T } _ { 3 } \right) / \Delta t
\mathbb { I }
U _ { c }
\begin{array} { r l r } { \dot { m } ( x , t ) } & { = } & { \frac { \omega _ { m } } { 1 + \left( \frac { P _ { G E N } ( t ) } { P _ { t h r e s h } } \right) ^ { h } } \, f _ { G E N } ( x ) - \gamma _ { m } \, m ( x , t ) + D _ { m } \, \nabla ^ { 2 } m ( x , t ) } \\ { \dot { p } ( x , t ) } & { = } & { \omega _ { p } \; f _ { R I B } ( x ) \, m ( x , t ) - \gamma _ { p } \, p ( x , t ) + D _ { p } \nabla ^ { 2 } \, p ( x , t ) , } \end{array}
\mu ( 0 ) = 0 \ , \ \ \ K ( 0 ) = 1 \ , \ \ \ H ( 0 ) = 0 \ .
^ { 1 , }
\%
m _ { t } ( j ) : = | \{ b : \left( b \in I _ { t } ( j ) \right) \land \left( b = a _ { t } ( j ) \right) \} | ,
\begin{array} { r l } & { \quad \sum _ { \sigma \in S _ { 2 d } } \mathrm { s g n } ( \sigma ) \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 1 ) \sigma ( 2 ) } ^ { r } \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 3 ) \sigma ( 4 ) } ^ { r } \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 5 ) \sigma ( 6 ) } ^ { r _ { 3 } } \cdots \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 2 d - 1 ) \sigma ( 2 d ) } ^ { r _ { d } } } \\ & { = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { \sigma \in S _ { 2 d } } \left( \mathrm { s g n } ( \sigma ) \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 1 ) \sigma ( 2 ) } ^ { r } \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 3 ) \sigma ( 4 ) } ^ { r } + \mathrm { s g n } ( \sigma ^ { \prime } ) \tilde { \Gamma } _ { \sigma ^ { \prime } ( 1 ) \sigma ^ { \prime } ( 2 ) } ^ { r } \tilde { \Gamma } _ { \sigma ^ { \prime } ( 3 ) \sigma ^ { \prime } ( 4 ) } ^ { r } + \mathrm { s g n } ( \sigma ^ { \prime \prime } ) \tilde { \Gamma } _ { \sigma ^ { \prime \prime } ( 1 ) \sigma ^ { \prime \prime } ( 2 ) } ^ { r } \tilde { \Gamma } _ { \sigma ^ { \prime \prime } ( 3 ) \sigma ^ { \prime \prime } ( 4 ) } ^ { r } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 5 ) \sigma ( 6 ) } ^ { r _ { 3 } } \cdots \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 2 d - 1 ) \sigma ( 2 d ) } ^ { r _ { d } } } \\ & { = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { \sigma \in S _ { 2 d } } \mathrm { s g n } ( \sigma ) \left( \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 1 ) \sigma ( 2 ) } ^ { r } \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 3 ) \sigma ( 4 ) } ^ { r } - \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 1 ) \sigma ( 3 ) } ^ { r } \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 2 ) \sigma ( 4 ) } ^ { r } - \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 1 ) \sigma ( 4 ) } ^ { r } \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 3 ) \sigma ( 2 ) } ^ { r } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 5 ) \sigma ( 6 ) } ^ { r _ { 3 } } \cdots \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 2 d - 1 ) \sigma ( 2 d ) } ^ { r _ { d } } } \\ & { = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { \sigma \in S _ { 2 d } } \mathrm { s g n } ( \sigma ) \left( \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 1 ) \sigma ( 2 ) } ^ { r } \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 3 ) \sigma ( 4 ) } ^ { r } - \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 1 ) \sigma ( 3 ) } ^ { r } \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 2 ) \sigma ( 4 ) } ^ { r } + \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 1 ) \sigma ( 4 ) } ^ { r } \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 2 ) \sigma ( 3 ) } ^ { r } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 5 ) \sigma ( 6 ) } ^ { r _ { 3 } } \cdots \tilde { \Gamma } _ { \sigma ( 2 d - 1 ) \sigma ( 2 d ) } ^ { r _ { d } } } \\ & { = 0 , } \end{array}
^ +
\Psi = \sum _ { m \in Z } e ^ { i 2 \pi m x ^ { 4 } / L } \Psi _ { ( m ) } ,
[ A , a ^ { \dagger } ] = { \frac { 1 } { 2 } } [ z a ^ { \dagger 2 } - z ^ { * } a ^ { 2 } , a ^ { \dagger } ] = - { \frac { z ^ { * } } { 2 } } [ a ^ { 2 } , a ^ { \dagger } ] = - z ^ { * } a .
\omega _ { 0 }
a _ { h } ( \textbf { u } _ { h } , \textbf { v } _ { h } ) : = \displaystyle { \sum _ { E \in \mathcal { T } _ { h } } a _ { h } ^ { E } ( \textbf { u } _ { h } , \textbf { v } _ { h } ) } \quad \mathrm { a n d } \quad b _ { h } ( \textbf { u } _ { h } , \textbf { v } _ { h } ) : = \displaystyle { \sum _ { E \in \mathcal { T } _ { h } } b _ { h } ^ { E } ( \textbf { u } _ { h } , \textbf { v } _ { h } ) } ,
\Omega _ { 0 } \propto a ^ { - \frac { 3 } { 2 } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial g _ { 1 , i } } { \partial x _ { j } } r _ { 1 , i } \Big | _ { x _ { j } = x _ { j , \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { x _ { j , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } = 0 . } \end{array}
\prod _ { p > 2 } \left( 1 - { \frac { p + 2 } { p ^ { 3 } } } \right) = 0 . 7 2 3 6 4 8 . . .
1 4 . 8 \%
S _ { 1 }
r
z
\dot { \mathcal Z } = \{ \mathcal { Z } , \mathcal { H } \} _ { 1 }
N
V = a \cdot b \cdot c
A
\mid \langle 0 \mid \hat { S } ( Y , \vec { B } ) \mid 0 \rangle \mid ^ { 2 } = T r \{ \rho ( Y , \vec { B } ) : e ^ { - \hat { N } } : \} = e ^ { - \Omega ( Y , \vec { B } ) } .
1 5 . 9
- r
\mathbb { P } [ P _ { X } ( c ) \leq p _ { X } ^ { \mathrm { m i n } } ] \leq \mathrm { e } ^ { - s _ { x } p _ { X } ^ { \mathrm { m i n } } } M _ { P _ { X } ( c ) } ( s _ { x } ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \quad s _ { x } < 0 ~ ,
- 0 . 1 0
\theta ^ { * } \in \Theta
A \ll 1
\langle \Delta \hat { M } ^ { 2 } \rangle \simeq 0 . 8 c t / \ell _ { \mathrm { c } }

( \mathcal { C } _ { 2 } - \mathcal { C } _ { 2 } ^ { \perp } ) / 2 = - \mathfrak { X } _ { 3 } - \mathfrak { X } _ { 4 } + \Psi _ { 3 } + \Psi _ { 4 }
D _ { x } ( z , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( a _ { p } e ^ { i \omega _ { 1 } ( t - p T ) } + b _ { p } e ^ { - i \omega _ { 1 } ( t - p T ) } ) e ^ { - i k _ { z } z } , } & { p T - t _ { 1 } < t < p T } \\ { ( c _ { p } e ^ { i \omega _ { 2 } ( t - p T + t _ { 1 } ) } + d _ { p } e ^ { - i \omega _ { 2 } ( t - p T + t _ { 1 } ) } ) e ^ { - i k _ { z } z } , } & { ( p - 1 ) T < t < p T - t _ { 1 } } \end{array} \right.
\alpha _ { f } = \frac { 1 0 } { L } \log \frac { P _ { o u t } } { P _ { i n } } \mathrm { ( d B / k m ) } ,
m
1

C _ { 1 }
\mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ }
\lambda _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ C ~ } } = ( \omega _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ C ~ } } / c ) ^ { 2 } - ( \eta _ { x x } - q ^ { 2 } \eta _ { y y } ) k _ { y } ^ { 2 }
[ \mathrm { ~ U ~ } _ { \mathrm { ~ H ~ } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } ) ] ^ { * } = \mathrm { ~ U ~ } _ { \mathrm { ~ H ~ } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , - t _ { 3 } )
g _ { 0 }
U _ { n } ( - 1 ) = ( - 1 ) ^ { n } \, ( n + 1 ) ~ .
G ( \cdot )
C \; = \; \frac { E _ { \mathrm { K _ { \ a l p h a } } } } { \Delta \Phi _ { \mathrm { S } } } \frac { \mathrm { d } \Phi _ { \mathrm { S } } } { \mathrm { d } T } .
( \mathcal { D V } _ { 1 } , \mathcal { D V } _ { 2 } , . . . , \mathcal { D V } _ { l } )
2 \pi \times \, 4 3 \, \mathrm { M H z }
- 1 5
J _ { 1 } \cdots J _ { n } = G ( \alpha _ { 1 } ) \cdots G ( \alpha _ { n } )
\begin{array} { r } { \dot { p } _ { \theta } = - \frac { [ p _ { \varphi } - p _ { \psi } \cos \theta ] [ p _ { \psi } - p _ { \varphi } \cos \theta ] } { I _ { 1 } \sin ^ { 3 } \theta } , } \\ { \dot { p } _ { \varphi } = 0 , \quad \mathrm { t h e n } \quad p _ { \varphi } = m _ { \varphi } = c o n s t , } \\ { \dot { p } _ { \psi } = 0 , \quad \mathrm { t h e n } \quad p _ { \psi } = m _ { \psi } = c o n s t . } \end{array}
\omega _ { i }
u _ { 1 }
T _ { a }
\begin{array} { r l r } & { } & { M _ { \theta } ( u ^ { N } ) \rightarrow M _ { \theta } ( u _ { \theta } ) \mathrm { ~ s t r o n g l y ~ i n ~ } C ( [ 0 , T ] ; L ^ { s } ( \Omega ) ) } \\ & { } & { \sqrt { M _ { \theta } ( u ^ { N } ) } \rightarrow \sqrt { M _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } \mathrm { ~ s t r o n g l y ~ i n ~ } C ( [ 0 , T ] ; L ^ { s } ( \Omega ) ) } \\ & { } & { q ^ { \prime } ( u ^ { N } ) \rightarrow q ^ { \prime } ( u _ { \theta } ) \mathrm { ~ s t r o n g l y ~ i n ~ } C ( [ 0 , T ] ; L ^ { s } ( \Omega ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { p } & { = \frac { \operatorname* { d e t } ( I ( \omega _ { 1 } ) ) - \operatorname* { d e t } ( I ( \omega _ { 2 } ) ) + I _ { 2 2 } ( \omega _ { 1 } ) I _ { 1 1 } ( \omega _ { 2 } ) - I _ { 2 2 } ( \omega _ { 2 } ) I _ { 1 1 } ( \omega _ { 1 } ) } { I _ { 1 1 } ( \omega _ { 2 } ) \operatorname* { d e t } ( I ( \omega _ { 1 } ) ) - I _ { 1 1 } ( \omega _ { 1 } ) \operatorname* { d e t } ( I ( \omega _ { 2 } ) ) } , } \\ { q } & { = \frac { I _ { 2 2 } ( \omega _ { 1 } ) - I _ { 2 2 } ( \omega _ { 2 } ) } { I _ { 1 1 } ( \omega _ { 2 } ) \operatorname* { d e t } ( I ( \omega _ { 1 } ) ) - I _ { 1 1 } ( \omega _ { 1 } ) \operatorname* { d e t } ( I ( \omega _ { 2 } ) ) } . } \end{array}
1 5
\partial ( x _ { 1 } \wedge \cdots \wedge x _ { p + 1 } ) = { \frac { 1 } { p + 1 } } \sum _ { j < \ell } ( - 1 ) ^ { j + \ell + 1 } [ x _ { j } , x _ { \ell } ] \wedge x _ { 1 } \wedge \cdots \wedge { \hat { x } } _ { j } \wedge \cdots \wedge { \hat { x } } _ { \ell } \wedge \cdots \wedge x _ { p + 1 } .
^ 3
\delta
\sum _ { i _ { 1 } , . . . i _ { l _ { 1 } } ; j _ { 1 } , . . . , j _ { l _ { 2 } } = 1 } ^ { J } \mathrm { t r } ( ( Z \Omega ) ^ { i _ { 1 } } ( Z ^ { \prime } \Omega ) ( Z \Omega ) ^ { j _ { 1 } - i _ { 1 } } ( W \Omega ) . . . . ( W \Omega ) ^ { j _ { l _ { 2 } } } ( Z \Omega ) ^ { J - j _ { l _ { 2 } } } )

\frac { \mathrm { d } n _ { \mathrm { ~ l ~ } } } { \mathrm { d } t } = 0 .
E _ { r e l } ( \alpha )
( \Phi )
\langle \epsilon \rangle = 1
\nu > 0
\omega _ { s + 1 } = { \frac { 2 \pi ^ { \frac { s + 2 } { 2 } } } { \Gamma \left( { \frac { s + 2 } { 2 } } \right) } }
s
Q _ { 1 3 } ^ { - 1 } = \tilde { Q } _ { 3 3 } ^ { - 1 } \left( 1 + \tilde { \delta } _ { Q } f _ { 1 } + f _ { 2 } \right) - Q _ { 5 5 } ^ { - 1 } f _ { 2 } ,
\begin{array} { r } { m _ { t , n } = a _ { t , n } \cdot m _ { t , n } ^ { \prime } , ~ m _ { t , n } \in [ 0 , 1 ] . } \end{array}
4 \pi r ^ { 2 } \ { \mathrm { o r } } \ \pi d ^ { 2 } \,
\omega = { \frac { 1 + { \sqrt { D } } } { 2 } }
\forall ~ \mathbf { r } , t
{ \cal U }
E
c \, \delta { \frac { d \tau } { d q } } = - { \frac { r ^ { 2 } } { c } } { \frac { d \varphi } { d \tau } } \delta { \frac { d \varphi } { d q } } = - { \frac { r ^ { 2 } } { c } } { \frac { d \varphi } { d \tau } } { \frac { d \delta \varphi } { d q } } \, .
P \bigg [ \frac { c ^ { 2 } } { 2 J } + g \eta - \tau \kappa \bigg ] = 0 ,
- L , \dots . . . , L
i + 2
1 4 . 1 \%
\tilde { s } _ { c } = 0 . 1 2 ( 4 )
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } k \cot \delta _ { 0 } ( k ) = - \frac { 1 } { a } ,
u _ { t t } \in L ^ { 2 } ( 0 , \tau ; ( H ^ { 1 } ( R ) ) ^ { \prime } )
\phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { p } \cdot \mathbf { r } / r ^ { 3 }
\sigma
\frac { \ell _ { 1 } - h _ { 1 } } { c _ { 1 } } = \frac { \ell _ { 2 } - h _ { 2 } } { c _ { 2 } } = \frac { \ell - h } { c }
\begin{array} { r } { P _ { m , n } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } = P _ { n , m } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } , \mathbf { k } } , \quad Q _ { m , n } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } = - Q _ { n , m } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } , \mathbf { k } } . } \end{array}
W _ { d }
f _ { m }


R _ { a }
\rho
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } F = \frac { 1 } { h _ { \sigma } h _ { \tau } h _ { z } } \bigg ( } & { { } \frac { \partial } { \partial \sigma } \! \left( \frac { h _ { \tau } h _ { z } } { h _ { \sigma } } \frac { \partial F } { \partial \sigma } \right) + } \end{array}
( n + 2 ) \mathrm { D } _ { 5 / 2 } \to n \mathrm { F } _ { J }

C _ { \xi } e _ { m M } = \sum _ { K } c _ { \xi M } ^ { K } e _ { m K }
t = 1 0 0
P / A = \sigma T ^ { 4 } \ ,
Q \leq 2 7
\Re \Phi ( s ) \Re \Phi ^ { \prime } ( s ) + \Im \Phi ( s ) \Im \Phi ^ { \prime } ( s ) + w \Im \Phi ( s ) \Re \Phi ( s ) = 0 .
\nu _ { t } = ( 1 - C ) f _ { v 1 } \tilde { \nu } _ { t > } + C \tilde { \nu } _ { t < } \, ,
d _ { 1 1 8 } = d _ { 2 2 8 } = d _ { 3 3 8 } = - d _ { 8 8 8 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } }
r _ { H }
1 . 0 5 3
\, \, \sigma = \left[ C + \frac { B ^ { 2 } } { A } \right] \varepsilon , \, \check { C } = C + \frac { B ^ { 2 } } { A }
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } V = \boldsymbol { \nabla } \mathbf { \cdot } ( \mathbf { E } _ { 1 } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } _ { 0 } ) = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \partial _ { r } V \vert _ { r = R _ { \mathrm { f } } } = \mathbf { \hat { r } } \mathbf { \cdot } ( \mathbf { E } _ { 1 } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } _ { 0 } ) \vert _ { r = R _ { \mathrm { f } } } } \end{array}
\mathbf { B } ^ { e x t } = ( 0 , 0 , B _ { z } \equiv B _ { z } \left( R , z \right) ) .
\Delta { { \psi } _ { i } ^ { - k } } \Delta { \psi } _ { j } ^ { k }
\boldsymbol { l } _ { 2 } = l _ { 2 } \boldsymbol { e } _ { 2 } = 2 ( s + t ) \boldsymbol { e } _ { 2 }
u ^ { \prime } ( r ) = 0 \; \mathrm { ~ a ~ t ~ } \; r = 0 , 1 \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \int _ { 0 } ^ { 1 } u ( r ) r d r = 0 ,
c _ { \gamma ^ { 2 } } ^ { \mathrm { u n b a l } } = \frac { 1 + \gamma ^ { 2 } } { 2 \gamma }
\Delta \Psi
2 . 5 2 _ { - 0 . 2 3 } ^ { + 0 . 1 6 }
1 9 \%
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } \mathcal { E } = } & { \epsilon ^ { 2 } \left( \left[ - i \delta \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { 0 } ^ { 2 } - L _ { 2 } \right] \mathcal { E } + ( \gamma _ { 1 } + \epsilon \gamma _ { 2 } ) \frac { 2 \sqrt { - 2 \eta _ { 2 } } } { 1 + i \delta } \right) } \\ & { + \epsilon ^ { 3 } \left( \frac { 1 - 3 \delta ^ { 2 } } { 1 2 } \omega _ { 1 } ^ { 3 } \partial _ { 0 } ^ { 3 } \mathcal { E } + [ \mathcal { N } \mathcal { D } - \omega _ { 1 } L _ { 2 } ] \mathcal { E } + \omega _ { 1 } \gamma _ { 1 } \frac { 2 \sqrt { - 2 \eta _ { 2 } } } { 1 + i \delta } \right) . } \end{array}
f = 2 5 6
\begin{array} { r l r } { \Delta a _ { \ell } \simeq } & { { } } & { \frac { 4 m _ { \ell } v } { e \Lambda ^ { 2 } } \, \bigg ( C _ { e \gamma } ^ { \ell } - \frac { 3 \alpha } { 2 \pi } \frac { c _ { W } ^ { 2 } \! - \! s _ { W } ^ { 2 } } { s _ { W } c _ { W } } \, C _ { e Z } ^ { \ell } \log \frac { \Lambda } { m _ { Z } } \bigg ) } \end{array}
\langle N _ { i } \rangle = { \frac { 1 } { e ^ { ( \varepsilon _ { i } - \mu ) / k T } } } = { \frac { N } { Z } } \, e ^ { - \varepsilon _ { i } / k T } ,
P = ( P _ { x } , P _ { y } , P _ { z } )
G _ { \psi } ^ { i j } ( \nu ) \equiv ( - 1 ) ^ { i + j } \Sigma ( ( - 1 ) ^ { i } \bar { R } _ { i } ) \Sigma ( ( - 1 ) ^ { j } \bar { R } _ { j } ) \bar { \gamma } _ { i } ^ { - 2 } \bar { \gamma } _ { j } ^ { - 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { \mathrm { m a x } } } \frac { 1 } { \chi _ { n } - \nu ^ { 2 } } \frac { s _ { n } ^ { \prime } ( ( - 1 ) ^ { i } \bar { R } _ { i } ) s _ { n } ^ { \prime } ( ( - 1 ) ^ { i } \bar { R } _ { j } ) } { \int _ { - \bar { R } _ { 1 } } ^ { \bar { R } _ { 2 } } d r ^ { \prime \prime } \Sigma ( r ^ { \prime \prime } ) s _ { n } ^ { 2 } ( r ^ { \prime \prime } ) } \, .

J / U =
\langle { \frac { d { \cal { E } } } { d t } } \rangle _ { 2 } = { \frac { 2 \pi ^ { 3 / 2 } \alpha _ { s } \langle { \bf E } ^ { 2 } \rangle \tau _ { c } } { 3 m } } { \frac { Q _ { 0 } ^ { 2 } } { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } }
{ \frac { 1 } { G _ { \mathrm { t o t a l } } } } = { \frac { 1 } { G _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { G _ { 2 } } } + \cdots + { \frac { 1 } { G _ { n } } }
5 5 8 . 5
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } y _ { t } ^ { i } = \frac { \sum _ { i } s _ { i } x _ { 0 } ^ { i } } { \sum _ { i } s _ { i } } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { Y } ( \theta , a _ { s } , T ) } & { { } = \frac { 1 } { N _ { T } } \sum _ { j = 0 } ^ { N _ { T } - 1 } \left( 1 - \Biggr . \right. } \end{array}
{ \bf A } _ { w } = - { \frac { B _ { 0 } } { k _ { 0 } } } { \left( { \bf e } _ { x } \cos k _ { 0 } s + { \bf e } _ { y } \sin k _ { 0 } s \right) } ,
f _ { k } ( \eta ) g _ { k } ^ { \star } ( \eta ) - f _ { k } ^ { \star } ( \eta ) g _ { k } ( \eta ) = i .
\left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { J } _ { i } } \right) ^ { \prime } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { J } _ { i } } \right) = \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { J } _ { i } }
\rho _ { + }
\tau _ { m } \ll \tau _ { m } ^ { \prime } \ll \tau _ { m } ^ { \prime \prime }
\widehat { C } = \frac { z _ { c } } { Z _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } } } ,
x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
N _ { 3 } = f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } / D _ { 3 }
A _ { 2 }
\begin{array} { r l } { { \mathbf y } _ { R } ( k ) } & { = { \textbf H } _ { S R } ( k ) { \mathbf x } _ { S } + { \mathbf w } _ { R } ( k ) , \qquad k = 1 , \ldots , K } \\ { { \mathbf y } _ { D } } & { = { \textbf H } _ { S D } { \mathbf x } _ { S } + \sum _ { k = 1 , \dots , K } { \textbf H } _ { R D } ( k ) { \mathbf x } _ { R } ( k ) + { \mathbf w } _ { D } , } \end{array}
y / H
b _ { m }
\bar { C _ { T } }
\sim
\begin{array} { r l } { \bar { \boldsymbol { F } } } & { { } = \frac { 1 } { \tau } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + \tau } \boldsymbol { F } ( t ) d t } \end{array}
\psi = \pi / 4
\chi _ { 0 }
\left[ i { \frac { \partial } { \partial t } } + \frac { \hbar } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \right] \phi _ { S } ( t , \mathbf { x } ) = 0 \ ,
\boldsymbol { \xi }
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { M } u _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) G ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x \mathrm { d } s - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { 1 } v _ { * } ( x _ { 2 } , t ) G ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 2 } \mathrm { d } s \right| } & { = } \\ { \left| \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { M } \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) G ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x \mathrm { d } s - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { 1 } \psi _ { * } ( x _ { 2 } , t ) G ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 2 } \mathrm { d } s \right| } & { \leq \varepsilon \| G ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , 1 ) } t } \end{array}
f ( z ) = \sum \limits _ { n = - \infty } ^ { + \infty } a _ { n } ( z - a ) ^ { n }
\begin{array} { r l r } { \frac { d S _ { n } } { d t } } & { { } = } & { - \beta S _ { n } \sum _ { m } P _ { n m } \frac { \sum _ { k } P _ { k m } I _ { k } } { \sum _ { k } P _ { k m } N _ { k } } } \\ { \frac { d I _ { n } } { d t } } & { { } = } & { + \beta S _ { n } \sum _ { m } P _ { n m } \frac { \sum _ { k } P _ { k m } I _ { k } } { \sum _ { k } P _ { k m } N _ { k } } - \gamma I _ { n } } \\ { \frac { d R _ { n } } { d t } } & { { } = } & { + \gamma I _ { n } . } \end{array}
[ \Tilde { a } _ { 1 } ^ { j } U _ { j } , \dots , \Tilde { a } _ { n } ^ { j } U _ { j } ]
n _ { 0 } = 1 . 4 5
\begin{array} { r l } { \mathcal { D } _ { A B } ( \omega _ { n } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \langle \{ \delta \hat { I } _ { A , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } + \Omega _ { \mathrm { I F } } ) , \delta \hat { I } _ { B , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } + \Omega _ { \mathrm { I F } } ) \} \rangle } \\ & { = \sqrt { G _ { A , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } + \Omega _ { \mathrm { I F } } ) ) G _ { B , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } + \Omega _ { \mathrm { I F } } ) ) } \biggl [ \underbrace { \frac { 1 } { 2 } \langle \{ \delta \hat { A } ( \omega _ { n } ) , \delta \hat { B } ( \omega _ { n } ) \} \rangle } _ { = V _ { A B } ( \omega _ { n } ) } + N _ { A B , \mathrm { a d d } } \biggr ] , } \end{array}
\mu ^ { * } M ^ { * } A ^ { * } / a ^ { * } D ^ { * }
\sum _ { n \geq 0 } f _ { 2 n + 1 } z ^ { 2 n + 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( F ( z ) - F ( - z ) \right) .
d . c .
x = 0
\hat { \Psi } _ { \alpha } : = \tilde { \rho } _ { \alpha } \hat { \psi } _ { \alpha }
\left( e ^ { - 2 i \omega _ { j } \pi } - 1 \right) \left( e ^ { - 2 i \omega _ { j ^ { \prime } } \pi } - 1 \right) \frac { e ^ { - i ( [ \omega _ { j } ] - [ \omega _ { j ^ { \prime } } ] ) \theta } } { \sin ^ { 2 } \theta / 2 } .
\mathrm { ~ A ~ r ~ e ~ a ~ } ( f + \varepsilon g ) = \mathrm { ~ A ~ r ~ e ~ a ~ } ( f ) + \varepsilon \iint \frac { ( f _ { x } g _ { x } \! + \! f _ { y } g _ { y } ) } { \sqrt { f _ { x } ^ { 2 } \! + \! f _ { y } ^ { 2 } + 1 } } + \frac { \varepsilon ^ { 2 } } 2 \! \iint \frac { f _ { x } ^ { 2 } g _ { y } ^ { 2 } \! - \! 2 f _ { x } f _ { y } g _ { x } g _ { y } \! + \! f _ { y } ^ { 2 } g _ { x } ^ { 2 } \! + \! g _ { x } ^ { 2 } \! + \! g _ { y } ^ { 2 } } { \left( f _ { x } ^ { 2 } + f _ { y } ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 3 / 2 } } + O \big ( \varepsilon ^ { 3 } \big ) ,
\overline { { \boldsymbol { s } _ { k + 1 } ^ { f } } } = \frac { 1 } { N _ { e } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \boldsymbol { s } _ { i , k + 1 } ^ { f }
k _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \Gamma ^ { ( a ) } ( \tau ) } & { { } \equiv \Gamma _ { e e } ^ { ( a ) } ( \tau ) + \gamma _ { g } ^ { ( a ) } ( \tau ) + q ^ { ( a ) } ( \tau ) , } \\ { \Gamma _ { e e } ^ { ( a ) } ( \tau ) } & { { } \equiv \Gamma _ { \mathrm { s p } } + \gamma _ { e } ^ { ( a ) } ( \tau ) + \gamma _ { n } . } \end{array}
x _ { \perp }
5 . 4 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
^ 3
A _ { Y \mu } = A _ { 1 \mu } - \tan { \xi } A _ { 2 \mu } ; ~ ~ A _ { \mu } ^ { ' } = A _ { 2 \mu } / \cos { \xi } ,
\sigma _ { 0 }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, { \frac { x ^ { m - 1 } ( 1 - x ) ^ { n - 1 } } { [ a x + b ( 1 - x ) ] ^ { m + n } } } = { \frac { \Gamma ( m ) \Gamma ( n ) } { \Gamma ( m + n ) } } \, { \frac { 1 } { a ^ { m } b ^ { n } } }
t
^ { \, 6 }
8 . 0
^ 1
2 \omega
\gamma _ { 4 }
N = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left[ \left( U _ { 1 } ( x ) \right) ^ { 2 } + \left( U _ { 2 } ( x ) \right) ^ { 2 } \right] d x = 4 \sqrt { 2 \left( k - 1 \right) } .
\sigma
\sum _ { \substack { 0 \le N < q \, b _ { 0 } ( N ) = b _ { 0 } , \, \, b _ { 1 } ( N ) = b _ { 1 } } } e ^ { p S _ { N } ( r ) } = \exp \left( - p b _ { 0 } \frac { 1 - b _ { 0 } / a _ { 1 } } { 2 } + p b _ { 1 } \frac { 1 - b _ { 1 } / a _ { 2 } } { 2 } + O ( \operatorname* { m a x } \{ | p | , 1 \} ) \right) \sum _ { 0 \le N < q ^ { \prime } } e ^ { p S _ { N } ( r ^ { \prime } ) } .
S _ { b } = \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \phi \sqrt { G } \left( G ^ { A B } \partial _ { A } \Phi \partial _ { B } \Phi - m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { I _ { D } ^ { \prime } } & { = \frac { 1 } { 4 } \big ( \begin{array} { l l } { e ^ { i \ell \phi } } & { e ^ { - i 2 \theta } } \end{array} \big ) \big ( \begin{array} { l l } { 1 } & { e ^ { - i 2 \theta } } \\ { e ^ { i 2 \theta } } & { 1 } \end{array} \big ) \big ( \begin{array} { l } { e ^ { - i \ell \phi } } \\ { e ^ { i 2 \theta } } \end{array} \big ) , } \\ { I _ { D } ^ { \prime } } & { = \frac { 1 } { 4 } ( 2 + e ^ { i 2 \theta } e ^ { i ( \ell - 2 ) \phi } + e ^ { - i 2 \theta } e ^ { - i ( \ell + 2 ) \phi } ) , } \\ & { = \sin ^ { 2 } \left( \frac { \ell - 2 } { 2 } \phi + \theta \right) , \ } \\ { I _ { A } ^ { \prime } } & { = \frac { 1 } { 4 } \big ( \begin{array} { l l } { e ^ { i 2 \theta } e ^ { i \ell \phi } } & { 1 } \end{array} \big ) \big ( \begin{array} { l l } { 1 } & { e ^ { - i 2 \theta } } \\ { e ^ { - i 2 \theta } } & { 1 } \end{array} \big ) \big ( \begin{array} { l } { e ^ { - i \ell \phi } e ^ { i 2 \theta } } \\ { 1 } \end{array} \big ) , } \\ { I _ { A } ^ { \prime } } & { = \frac { 1 } { 4 } ( 2 + e ^ { - i 2 \theta } e ^ { i ( \ell - 2 ) \phi } + e ^ { i 2 \theta } e ^ { - i ( \ell + 2 ) \phi } ) , } \\ & { = \sin ^ { 2 } \left( \frac { \ell - 2 } { 2 } \phi - \theta \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { J } ^ { h } = \mathbf { J } _ { n } + \mathbf { Q } _ { 1 } \big ( \mathbf { u } - \mathbf { Q } _ { 1 } ^ { H } \mathbf { J } _ { n } \big ) , } \end{array}
S = T _ { \O } \int e ^ { \Phi } \sqrt { - \hat { g } } + \cdots \ ,
\nabla

\begin{array} { l } { { { \cal K } = { \cal A } + V S _ { m } ^ { \dagger } + S _ { m } W ^ { \dagger } + S _ { m } \tilde { { \cal K } } S _ { m } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c } { { { \cal A } } } & { { V } } \\ { { W ^ { \dagger } } } & { { \tilde { { \cal K } } } } \end{array} \right) \, , } } \\ { { \varphi = X S _ { m } ^ { \dagger } + S _ { m } \tilde { h } S _ { m } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { X } } \\ { { 0 } } & { { \tilde { h } } } \end{array} \right) \, . } } \end{array}
{ p } _ { ( 2 ) } ^ { * } = 4 \omega ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } \dot { x } - \dddot { x } - \omega ^ { 2 } \dot { x } ,
D
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { + } } & { { } = \sqrt { \bigg ( \frac { \eta _ { p } + \eta _ { s } } { 2 \zeta } \bigg ) \bigg ( \frac { \pi _ { x x } ^ { \prime } ( m ^ { + } ) + \beta } { \pi _ { x x } ^ { \prime } ( m ^ { + } ) } \bigg ) } , } \\ { \Lambda _ { \pm } } & { { } = \sqrt { \bigg ( \frac { \eta _ { p } - \eta _ { s } } { 2 \zeta } \bigg ) \bigg ( \frac { \pi _ { y y } ^ { \prime } ( m ^ { - } ) + \beta } { \pi _ { x x } ^ { \prime } ( m ^ { + } ) } \bigg ) } , } \\ { \Lambda _ { \mp } } & { { } = \sqrt { \bigg ( \frac { \eta _ { p } - \eta _ { s } } { 2 \zeta } \bigg ) \bigg ( \frac { \pi _ { x x } ^ { \prime } ( m ^ { + } ) + \beta } { \pi _ { y y } ^ { \prime } ( m ^ { - } ) } \bigg ) } , } \\ { \Lambda _ { - } } & { { } = \sqrt { \bigg ( \frac { \eta _ { p } + \eta _ { s } } { 2 \zeta } \bigg ) \bigg ( \frac { \pi _ { y y } ^ { \prime } ( m ^ { - } ) + \beta } { \pi _ { y y } ^ { \prime } ( m ^ { - } ) } \bigg ) } . } \end{array}
J
L = \frac { n } { \operatorname* { g c d } ( n , m ) } ,
\varphi
\hat { B } = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { q } \int d ^ { 3 } x : q ^ { \dagger } ( { \bf x } , t ) q ( { \bf x } , t ) : \: ,
\boldsymbol { e } = \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \boldsymbol { u } + ( \nabla \boldsymbol { u } ) ^ { \top } )
G _ { \mu \nu } = e ^ { - 2 \sigma } ( \eta _ { \mu \nu } + \kappa \, h _ { \mu \nu } ) ,
\begin{array} { r l } { \Delta _ { S O E _ { t } } } & { { } = S O E _ { t } - S O E _ { t - 1 } } \end{array}
L
\frac { d ^ { 2 } \psi _ { 1 } ( t ) } { d t ^ { 2 } } - i t \, \frac { d \psi _ { 1 } ( t ) } { d t } + ( a _ { 2 } ^ { 2 } - i ) \psi _ { 1 } ( t ) = 0 .
z \mapsto { \bar { z } }
R _ { N } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 0 } ^ { N } r _ { n }
g
\mathbf { t } ^ { ' ( i ) } = \{ t _ { c } \} _ { c = - M , c \neq i } ^ { M }
A _ { 1 } , \ldots , A _ { L }
[ v _ { i } ^ { 1 } , v _ { k } ^ { 1 } ; v _ { j } ^ { 2 } ]
3 \%
H = \sum _ { i , j } A _ { i j } ^ { + } | \textbf { x } _ { i } - \textbf { x } _ { j } | ^ { 2 } + \sum _ { i , j } A _ { i j } ^ { - } | \textbf { x } _ { i } - \textbf { x } _ { j } | ^ { 2 }
\boxplus
X ^ { L }
k = \beta _ { 1 } \partial _ { \tau } - \beta _ { 2 } \partial _ { \sigma } \, .
\Delta P _ { C P V }
v _ { \alpha }
\Gamma \ll 1
\mathcal { C } _ { + } = \{ \mathrm { ~ V ~ O ~ } ^ { 2 + } , \mathrm { ~ V ~ O ~ } _ { 2 } ^ { + } , \mathrm { ~ H ~ } ^ { + } , \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } , \mathrm { ~ H ~ S ~ O ~ } _ { 4 } ^ { - } , \mathrm { ~ S ~ O ~ } _ { 4 } ^ { 2 - } \}
b _ { m a x }

\xi _ { i }
- 3 . 7 3
F ( \rho , \sigma ) = \langle \psi _ { \rho } | \sigma | \psi _ { \rho } \rangle
\begin{array} { r } { \left| x ^ { \prime } \right| = \sqrt { \mu \epsilon \omega ^ { 2 } a ^ { 2 } - \left( \frac { p \pi a } { d } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}

Z = 1 3 7
{ \cal L } _ { \bf e f f } ^ { \bf v o r t } = N K e ^ { 2 } F ^ { \mu \nu } \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } \, \, \, \, .
\mid \langle \pi ^ { + } \mid H _ { W } \mid K ^ { + } \rangle \mid ~ \approx ~ \mid f _ { \pi } \langle 2 \pi ^ { 0 } \mid H _ { W } \mid K _ { S } \rangle \mid ~ \approx ~ 3 . 5 \times 1 0 ^ { - 8 } \mathrm { G e V } ^ { 2 } ~ .
\begin{array} { r } { F ( r _ { i j } ; \lambda ) = - \frac { \partial \phi } { \partial r _ { i j } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { - 2 4 a } { b } \left( \frac { b } { r _ { i j } - \lambda + \sqrt [ 6 ] { 2 } b } \right) ^ { 7 } \left( 1 - 2 \left( \frac { b } { r _ { i j } - \lambda + \sqrt [ 6 ] { 2 } b } \right) ^ { 6 } \right) , } & { r _ { i j } < \lambda } \\ { 0 , } & { r _ { i j } \ge \lambda } \end{array} \right. } \end{array}

| { \tilde { f } } ( z _ { i } ) | \geqslant 2 .
\alpha = 0 , 1 , 3
r ^ { \prime } = \sqrt { ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } }
1 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
0 . 0 0 0 9 7 _ { - 0 . 0 0 0 5 7 } ^ { + 0 . 0 0 0 5 9 }
Z _ { \psi } ( M _ { R } , M _ { Z } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \left[ \frac { \alpha _ { i } { M _ { R } } } { \alpha _ { i } { M _ { Z } } } \right] ^ { - 2 C _ { i } ( \psi ) / b _ { i } }
V _ { \mathrm { e f f } } ( M ) = - \frac { N } { 2 } \frac { 1 } { 1 } { v } \mathrm { T r } \ln \left( \gamma \cdot \partial + M \right) + \frac { N } { 2 \lambda } M ^ { 2 }
\{ \omega _ { u } \} _ { u = 1 } ^ { p }
S _ { w a l l } = 3 . 3 \times 1 0 ^ { 4 } .
\left[ { \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right]
x
\xi
^ { * }
\partial _ { x } \cdot ( \gamma _ { \mathrm { b l } } + f _ { \mathrm { w e t } } ) \frac { \partial _ { x } \zeta } { \xi _ { \zeta } ^ { 3 } } = \xi _ { \zeta } \partial _ { \zeta } ( \gamma _ { \mathrm { b l } } + f _ { \mathrm { w e t } } ) + \partial _ { \zeta } g _ { \mathrm { b r u s h } } - \xi _ { \zeta } \partial _ { h } f _ { \mathrm { w e t } } .
{ \frac { d \Phi ^ { i } } { d \sigma } } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { i j k } [ \Phi ^ { j } , \Phi ^ { k } ] \ ,
\int _ { 0 } ^ { T } { d t } \omega _ { \mu \nu } [ \dot { x } ] \to \int _ { 0 } ^ { T } { d t \omega _ { \mu \nu } } [ \dot { x } ^ { c l } ] + \frac { T } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } { d t [ \ddot { x } _ { \mu } } ( t ) \dot { x } _ { \nu } ( t ) - \ddot { x } _ { \nu } ( t ) \dot { x } _ { \mu } ( t ) ] ,
\pm 1
\pi / 4
S ( \mu , \nu ) \approx \frac { 1 } { \Delta \mu \Delta \nu } E \left\lbrace \frac { 1 } { 2 } \mathbf { a } ^ { 2 } \right\rbrace ,
4 . 9 7 7 \, \mathrm { ~ e ~ V ~ . ~ r ~ a ~ d ~ } ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \varphi } \Big ( d _ { f } \Psi _ { p } \{ f \} [ h ] \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) , \varphi \big ) \Big ) } \\ { = } & { \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \sin \big ( f ( \varphi ) - f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \big ( f ^ { \prime } ( \varphi ) - f ^ { \prime } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) h ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } } \\ & { + \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \cos \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) f ^ { \prime } ( \varphi ) \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) h ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } } \\ & { + \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \cos ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) ) f ^ { \prime } ( \varphi ^ { \prime } ) \sin ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) h ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } } \\ & { + \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \log \Big ( D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) \partial _ { \varphi ^ { \prime } } \left( \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) h ( \varphi ^ { \prime } ) \right) d \varphi ^ { \prime } } \\ { \triangleq } & { \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 \pi } \big [ I _ { 1 } \{ f \} h ( \varphi ) + I _ { 2 } \{ f \} h ( \varphi ) + I _ { 3 } \{ f \} h ( \varphi ) + I _ { 4 } \{ f \} h ( \varphi ) \big ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 4 } ^ { ( n ) } } & { = \frac { 1 } { M _ { W } ^ { 4 } } \int d ^ { D } k \frac { ( k \cdot p - k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 n } [ ( p - k ) ^ { 2 } ] ^ { 2 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \\ & { = \frac { 1 } { M _ { W } ^ { 4 } } \int d ^ { D } k \frac { [ \frac { 1 } { 2 } \big ( ( k ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) - ( k - p ) ^ { 2 } \big ) - k ^ { 2 } ] ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 n } [ ( p - k ) ^ { 2 } ] ^ { 2 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \\ & { = \frac { 1 } { 4 M _ { W } ^ { 4 } } \int d ^ { D } k \frac { ( p ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 2 ( p ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) ( p - k ) ^ { 2 } + ( p - k ) ^ { 4 } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 n } [ ( p - k ) ^ { 2 } ] ^ { 2 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \\ & { = \frac { 1 } { 4 M _ { W } ^ { 4 } } \int d ^ { D } k \frac { ( p ^ { 4 } - 2 p ^ { 2 } k ^ { 2 } + k ^ { 4 } ) - 2 ( p ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) ( p - k ) ^ { 2 } + ( p - k ) ^ { 4 } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 n } [ ( p - k ) ^ { 2 } ] ^ { 2 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } \, . } \end{array}
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { M } }
0 . 8 4 \cdot 9 s _ { 1 / 2 } ^ { 2 } + 0 . 1 0 \cdot 8 p _ { 3 / 2 } ^ { 2 }
{ \check { R } } ^ { 2 } = \mathbf { 1 }
b a t c h \times c h a n n e l \times s i z e
\begin{array} { r l } & { \hat { \Psi } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ( \boldsymbol { \Lambda } ) = \Psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { e q } ( \bar { \mathbf { C } } ) + g ( { \mathsf { d } } ) \Psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { n e q } ( \bar { \mathbf { C } } , \{ \mathbf { A } ^ { ( i ) } \} ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad + \Psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { v o l } ( J ) + \Psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { n o n l o c a l } ( \nabla { \mathsf { d } } ) , } \\ & { \quad \mathrm { w i t h } \quad \Psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { n e q } ( \bar { \mathbf { C } } , \{ \mathbf { A } ^ { ( i ) } \} ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { n e q ( i ) } ( \bar { \mathbf { C } } , \mathbf { A } ^ { ( i ) } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \cosh \left( \frac { B - x _ { \mathrm { m i n } } } { \lambda } \right) } & { - } & { \cosh \left( \frac { A - x _ { \mathrm { m i n } } } { \lambda } \right) ~ ~ = ~ \frac { K - H } { \lambda } , } \\ { \sinh \left( \frac { B - x _ { \mathrm { x m i n } } } { \lambda } \right) } & { - } & { \sinh \left( \frac { A - x _ { \mathrm { x m i n } } } { \lambda } \right) ~ = ~ \frac { L } { \lambda } . } \end{array}
l _ { d } ^ { ( r ) } = ( \log ^ { \beta _ { 2 } } n ) / n
( n _ { x } , n _ { y } )
G = \mathrm { S U ( 3 ) } _ { p } \times \mathrm { S U ( 3 ) } _ { \overline { { { p } } } } \times \mathrm { U ( 1 ) } _ { B } \times \mathrm { U ( 1 ) } _ { R }
\geq 5
\mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) = \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ^ { 1 } )
| | \mathrm { ~ s ~ h ~ i ~ f ~ t ~ e ~ d ~ f ~ i ~ n ~ a ~ l ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ } - \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ } | | / | | \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ } | |
\kappa = 0
\sim 1 0 \%
^ *
5 5
( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { \rho } ) f _ { W } = w ^ { 1 , W } \psi ^ { 1 } + 3 w _ { t _ { 1 } } ^ { 0 , W } \psi _ { t _ { 1 } } ^ { 0 } + 3 w _ { t _ { 2 } } ^ { 0 , W } \psi _ { t _ { 2 } } ^ { 0 } ,
\Psi _ { 6 }

\beta _ { 1 } = 0 . 5
\rho _ { 1 } ( \vec { x } , t ) = \bar { \rho } _ { 1 } \rho _ { 1 } ^ { 1 } ( \vec { x } ) f ^ { 1 } ( t ) , \qquad \rho _ { 2 } ( \vec { x } , t ) = \bar { \rho } _ { 2 } \rho _ { 2 } ^ { 2 } ( \vec { x } ) f ^ { 2 } ( t ) .
N u _ { x } = 0 . 0 2 R e _ { x } ^ { 0 . 8 2 8 } P r ^ { 0 . 5 1 4 } \, ,
K
a _ { m } = [ 6 m ( n + 1 - m ) ] / [ n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ]
1 . 3 4 \times 1 0 ^ { 4 }
\frac { \partial \phi } { \partial t } + \frac { \partial f } { \partial x } = \frac { \partial } { \partial x } ( D ^ { \ast } \frac { \partial f } { \partial x } ) ,
Y = A X
\it \frac { \partial \bf V } { \partial \mathrm { t } } + ( { \bf V } \nabla ) { \bf V } - R e ^ { - 1 } \nabla ^ { 2 } \bf V + \nabla \mathrm { p - { \bf F } = \ t a u \left\{ 2 \frac { \partial } { \partial t } ( \nabla \mathrm { p ) + \nabla ^ { 2 } ( \mathrm { p \bf V ) + \nabla ( \nabla \cdot ( \mathrm { p \bf V ) ) } } } \right\} }
g _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \ldots , i _ { m } } ^ { ( h ) } ( k _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \ldots i _ { m } } | h _ { i _ { 1 } } , h _ { i _ { 2 } } , \ldots , h _ { i _ { m } } )
| s \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \sum _ { x = 0 } ^ { N - 1 } | x \rangle .
\mu _ { 1 } , \dots , \mu _ { N }
\mu = 1 / \kappa
\begin{array} { r } { P _ { e w } ^ { * , o } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \rho \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } < k _ { a } ^ { o } + \frac { \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { \rho } , } \\ { 1 - \frac { \ln ( \rho k _ { a } ^ { o } + \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } ) - \ln ( \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } ) } { 2 \ln ( \rho ) } , } & { \rho \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } \geq k _ { a } ^ { o } + \frac { \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { \rho } , } \end{array} \right. } \end{array}
\theta = \pi / 6
c _ { - 1 } , a _ { - 1 } , c _ { 0 } , a _ { 0 } \in \mathcal { L } _ { \tau - 1 }
\alpha _ { H }
- j
R _ { \mathrm { v d W } } = 4 4 . 1 a _ { 0 }
\hat { a } _ { j } | \textrm { v a c } \rangle = 0
\boldsymbol { j } ( \boldsymbol { k } , t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \dot { \mathbf { r } } _ { j } \exp \left[ i \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { r } _ { j } ( t ) \right]
{ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { a } { A } } = \sum _ { K } { \frac { 1 } { { \frac { 2 m E _ { k } } { \hbar ^ { 2 } } } - ( k + K ) ^ { 2 } } }
\int _ { 0 } ^ { t } d \tau \lambda ( \tau ) = - \ln ( u )
\simeq \chi _ { r e d } ^ { 2 } <
\gamma
\{ A _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { j } ) \} _ { j = 0 , 1 , \dots , M }
t _ { O } = \left\{ \begin{array} { l l } { t ^ { * } , } & { \bar { l } \in ( 0 , 1 ) } \\ { - t ^ { * } W _ { - 1 } \left( - \frac { 1 } { e \bar { l } ^ { 2 } } \right) , } & { \bar { l } \in [ 1 , \infty ) . } \end{array} \right.
^ b
T _ { \mu } ^ { \mu } = T ^ { \mu \nu } g _ { \nu \mu } .
3 - 4
\beta V P ^ { v i r } = 3 . 1 2 0 9 8 6 ( 9 )
\{ \hat { p } , \hat { q } \} \in \{ \hat { c } , \hat { d } \}
\pi / 2


\phi _ { p } ^ { e q } = 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \left( 2 x _ { p } / \epsilon \right)
\begin{array} { r } { \frac { \phi _ { b } } { h } \| { \widetilde { b } } _ { h } - b _ { h } \| _ { 0 , \infty , \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } \| \nabla v \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } \lesssim \frac { \phi _ { b } } { h } ( | b | _ { 1 , \infty , T } + b _ { \infty } \kappa ) ^ { 2 } \| v \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } \lesssim ( \tau _ { c } h ) ^ { - 1 } \| v \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } . } \end{array}
4
L ^ { 2 }
F \colon C _ { * } ( X \times Y ) \rightarrow C _ { * } ( X ) \otimes C _ { * } ( Y ) , \quad G \colon C _ { * } ( X ) \otimes C _ { * } ( Y ) \rightarrow C _ { * } ( X \times Y )
5 8
b = 0
\pi
k _ { s } = M \alpha k _ { 0 } / ( 1 - \varepsilon _ { k } )
^ 2

N
S _ { C S } [ A ] \; = \; \frac { \kappa } { 2 } \int d ^ { 3 } x \, \epsilon _ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } \; .
g _ { \nu } ^ { T _ { I } } ( y ) = 1 - { \frac { i _ { \nu } ( a y ) K _ { \nu } ( y ) } { k _ { \nu } ( a y ) I _ { \nu } ( y ) } } ~ ,
\Gamma _ { t t } ^ { r } = { \frac { c ^ { 2 } B B ^ { \prime } } { 2 } } , \; \Gamma _ { r r } ^ { r } = - { \frac { B ^ { - 1 } B ^ { \prime } } { 2 } } , \; \Gamma _ { \theta \theta } ^ { r } = - r B , \; \Gamma _ { \phi \phi } ^ { r } = - B r \sin ^ { 2 } \theta
R _ { 1 } = \left\{ 1 , 2 , 4 , 8 , 1 6 , 3 2 , 6 4 , 1 2 8 \right\}
T _ { w } ^ { \ast } / T _ { a d , w } ^ { \ast } = 0 . 8
\alpha < 0
\rho x
\hat { p }
y _ { T }
\mathrm { A E } _ { \mathrm { R } } = 1 - \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \left| \Gamma _ { 0 } \mathrm { E } _ { \mathrm { i n c } } ( \lambda ) \right| ^ { 2 } \, \mathrm { d } \lambda } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \left| \mathrm { E } _ { \mathrm { i n c } } ( \lambda ) \right| ^ { 2 } \, \mathrm { d } \lambda } ,
( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
\boldsymbol { \varepsilon }
t e r n a r y ( x , A , B ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \hfill 1 , \hfill \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ \frac { A + x } { 2 B } ~ } , } \\ { \hfill 0 , \hfill \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ 1 - \frac { A } { B } ~ } , } \\ { \hfill - 1 , \hfill \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ \frac { A - x } { 2 B } ~ } , } \end{array} \right.
| x | > \pi
u _ { \parallel i } \approx \pm 5 . 5 c _ { s e 0 }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { I 1 } } & { = } & { - \int d ^ { 3 } r \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } } { 2 m _ { a } } \left[ \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) + \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } \right] \cdot \hat { \mathrm { \bf ~ A } } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \\ { \hat { H } _ { I 2 } } & { = } & { \int d ^ { 3 } r \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } ^ { 2 } } { 2 m _ { a } } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) [ \hat { \mathrm { \bf ~ A } } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ] ^ { 2 } } \\ { \hat { H } _ { I 3 } } & { = } & { - \int d ^ { 3 } r \sum _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \mathrm { \boldmath ~ \mu ~ } } _ { a } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \cdot \hat { \mathrm { \bf ~ B } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \end{array}
\epsilon
V ( \varphi ) + M = - \frac { 1 } { 8 } F _ { \alpha \beta \mu \nu } F ^ { \alpha \beta \mu \nu } ,
C
\kappa
\beta = 1
\sum _ { x \in X } | G _ { x } | = \sum _ { x \in X } { \frac { | G | } { | G \cdot x | } } = | G | \sum _ { x \in X } { \frac { 1 } { | G \cdot x | } } .
f ( x , y ) = - 2 0 \exp \left[ - 0 . 2 { \sqrt { 0 . 5 \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) } } \right]
\begin{array} { r } { t _ { \mathrm { M S } } ( \omega ) = \frac { e ^ { i \omega d _ { g } n _ { g } ( \omega ) / c } } { 1 - i \zeta _ { \mathrm { h y b } } ( \omega ) } , } \end{array}
L _ { p }
N _ { w }

\mathrm { R e }
\phi ( \boldsymbol r )
f ^ { n + 1 } = \left( \begin{array} { l } { - \frac { x _ { n + 1 } - x _ { n } } { h _ { n } } } \\ { y _ { n + 1 } } \\ { \left( \begin{array} { l } { \bar { \nabla } H ( x _ { n } , x _ { n + 1 } ) } \\ { u ( t _ { n + 1 } ) } \end{array} \right) } \end{array} \right) , \qquad e ^ { n + 1 } = \left( \begin{array} { l } { \bar { \nabla } H ( x _ { n } , x _ { n + 1 } ) } \\ { u ( t _ { n + 1 } ) } \\ { \left( \begin{array} { l } { - R \bar { \nabla } H ( x _ { n } , x _ { n + 1 } ) } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array} \right)
f
c = 5
{ \bf k } _ { \parallel } = ( - 0 . 2 8 k _ { 0 } , - 0 . 2 4 k _ { 0 } )
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ( 0 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 2 } ( 2 )
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \hat { c } } _ { \varepsilon } } { \partial { \hat { t } } } + \hat { \mathbf v } _ { \varepsilon } \cdot { \hat { \nabla } } \hat { c } _ { \varepsilon } = { \hat { \nabla } } \cdot ( \hat { \textbf { D } } { \hat { \nabla } } \hat { c } _ { \varepsilon } ) , \quad \hat { \mathbf x } \in { \hat { \Omega } } _ { p } ^ { \varepsilon } , \quad \hat { t } > 0 } \end{array}
U ( \frac { \lambda } { \sqrt { 2 \omega } } ) = e ^ { - \frac { \lambda } { \omega } ( a ^ { * } - a ) }
1 . 2 0 \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\mathbf { k } _ { B _ { l } }
4 0 9 6
\Gamma _ { X , T } ( x , t ) = [ \gamma _ { X } ( x ) , \gamma _ { T } ( t ) ] .


n


\mathbf { F } _ { c } = - \nabla \cdot \left( \mathbf { m } _ { \phi } \mathbf { u } - \mathbf { u } \mathbf { m } _ { \phi } \right) / 2
\omega ^ { \prime }
m m ^ { 2 }
\mathbb { R }
\nabla _ { \theta } K L \approx - \frac { 1 } { N } \sum _ { x \sim Q _ { \theta } } \frac { Q _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } ( x ) } { Q _ { \theta } ( x ) } \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ( x ) .
m _ { W _ { + } } = m _ { W _ { - } } = m _ { W _ { 0 } } \cos { \theta _ { w } }
\begin{array} { r } { \langle A | B \rangle = \left( \cos ^ { 2 } { \frac { \beta } { 2 } } \cos { \frac { \delta } { 2 } } + \sin ^ { 2 } { \frac { \beta } { 2 } } \cos { \frac { \delta } { 2 } } \right) } \\ { + \, \, i \, \left( \sin ^ { 2 } { \frac { \beta } { 2 } } \sin { \frac { \delta } { 2 } } - \cos ^ { 2 } { \frac { \beta } { 2 } } \sin { \frac { \delta } { 2 } } \right) . } \end{array}
n
\begin{array} { r l } { g \colon \mathbb { N } \times V ^ { 2 } } & { { } \longrightarrow \mathbb { R } ^ { + } } \\ { ( t , i , j ) } & { { } \longmapsto g _ { i j } ( t ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { T ^ { \mu \nu } } & { { } = } & { ( \varepsilon + \mathcal { E } ^ { ( 1 ) } ) \, u ^ { \mu } u ^ { \nu } + ( \mathcal { P } _ { l } ^ { ( 1 ) } - \mathcal { P } _ { \perp } ^ { ( 1 ) } ) \, l ^ { \mu } l ^ { \nu } + ( P + \mathcal { P } _ { \perp } ^ { ( 1 ) } ) \, \Delta ^ { \mu \nu } + 2 \, M \, u ^ { \left( \mu \right. } l ^ { \left. \nu \right) } + 2 \, W _ { \perp u } ^ { \left( \mu \right. } u ^ { \left. \nu \right) } } \end{array}
\alpha , \gamma
\mathcal { U } = \left\{ u _ { 1 } , u _ { 2 } , \dotsc , u _ { N } \right\} \subseteq \mathbb { R }
W _ { p } m _ { p } \frac { d U _ { i } } { d t } = W _ { p } ( m _ { p } g _ { i } + \frac { m _ { p } } { \epsilon _ { s } \rho _ { s } } \nabla \tau _ { p } ) + S _ { m i } ^ { ( p ) }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { = } & { \int _ { \Omega _ { L } } \ensuremath { \mathrm { t r } } [ \ensuremath { \mathbf { D } } ( x ) \hat { \b { n } } _ { 1 } ( x , x ^ { \prime } ) ] _ { x ^ { \prime } = x } \ensuremath { \mathrm { d } } x } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega _ { L } } \int _ { \Omega _ { L } } \ensuremath { \mathrm { T r } } [ \ensuremath { \mathbf { w } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \hat { \b { n } } _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ] \ensuremath { \mathrm { d } } x _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { d } } x _ { 2 } , } \end{array}

( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } + ( \bar { \psi } i \gamma _ { 5 } \psi ) ^ { 2 }
^ 2
\begin{array} { r } { G ( X _ { p } ; I _ { \mathrm { V , A V } } , B ) = 0 , } \end{array}
\textmu m

\eta
E ( y \mid x _ { d } ) .
\begin{array} { r l } { \langle D ( t ^ { 1 } ) u ^ { 1 } , v ^ { 1 } \rangle } & { = \langle [ \mathcal { H } _ { K } ( t ^ { 0 } ) , U ^ { 0 } ] \Phi _ { 0 } , V ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle + \langle [ \mathcal { H } _ { K } ( t ^ { 1 } ) , U ^ { 1 } ] \Phi _ { 0 } , V ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle } \\ & { = : D _ { 1 } ( t ^ { 1 } ) + D _ { 2 } ( t ^ { 1 } ) } \end{array}
G ( x , y ) = i \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau G ( \tau , x , y ) ,
a _ { p }
\begin{array} { r l r } { \left| \left( - \frac { i \, \sqrt { 3 } } { 3 } \right) ^ { n - 1 } \, \frac { ( 2 n + 1 ) ! ! } { 2 ^ { n - 1 } } \right| } & { < } & { \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } \right) ^ { n - 1 } \, \frac { ( 2 n + 2 ) ! ! } { 2 ^ { n - 1 } } = 4 \, \sqrt { 3 } \, \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } \right) ^ { n } \, ( n + 1 ) ! } \\ & { \leq } & { 4 \, \sqrt { 3 } \, \left( \frac { 2 \, \sqrt { 3 } } { 3 } \right) ^ { n } \, n ! \, . } \end{array}
2 ^ { 2 } \cdot 3 0 \cdot 2 3 1 0
\mathbf { x } _ { \mathrm { p } } ( t )
0 = \ensuremath { \mathrm { H } _ { k } } ( \mathrm { K } _ { 0 } ) \xrightarrow { \iota _ { k } ^ { 0 , 1 } } \ensuremath { \mathrm { H } _ { k } } ( \mathrm { K } _ { 1 } ) \xrightarrow { \iota _ { k } ^ { 1 , 2 } } \dots \xrightarrow { \iota _ { k } ^ { m - 2 , m - 1 } } \ensuremath { \mathrm { H } _ { k } } ( \mathrm { K } _ { m - 1 } ) \xrightarrow { \iota _ { k } ^ { m - 1 , m } } \ensuremath { \mathrm { H } _ { k } } ( \mathrm { K } _ { m } ) = \ensuremath { \mathrm { H } _ { k } } ( \mathrm { K } )
j = 2 , 4
{ \cal A } _ { n } ( q ^ { 2 } ) = \frac { c _ { n } \left[ 1 + ( - 1 ) ^ { n + m } \right] } { \left( q ^ { 2 } / \omega - \mu _ { 0 } ^ { 2 } \omega \right) } F _ { 0 n m } ( \omega ) ,
\rho _ { p } = { \tilde { \rho } _ { p } } / { \rho _ { \infty } }
\begin{array} { r } { \frac { d \Vec { q } } { d t } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { - \omega _ { 1 } } & { - \omega _ { 2 } } & { - \omega _ { 3 } } \\ { \omega _ { 1 } } & { 0 } & { \omega _ { 3 } } & { - \omega _ { 2 } } \\ { \omega _ { 2 } } & { - \omega _ { 3 } } & { 0 } & { \omega _ { 1 } } \\ { \omega _ { 3 } } & { \omega _ { 2 } } & { - \omega _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c c } { q _ { 0 } } \\ { q _ { 1 } } \\ { q _ { 2 } } \\ { q _ { 3 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\varepsilon
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol S = \left[ \begin{array} { c c c } { \cos \left( \varphi _ { { z } } \right) } & { - \sin \left( \varphi _ { { z } } \right) } & { 0 } \\ { \sin \left( \varphi _ { { z } } \right) } & { \cos \left( \varphi _ { { z } } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \, \left[ \begin{array} { c c c } { \cos \left( \varphi _ { { y } } \right) } & { - \sin \left( \varphi _ { { y } } \right) } & { 0 } \\ { \sin \left( \varphi _ { { y } } \right) } & { \cos \left( \varphi _ { { y } } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \, \left[ \begin{array} { c c c } { \cos \left( \varphi _ { { x } } \right) } & { - \sin \left( \varphi _ { { x } } \right) } & { 0 } \\ { \sin \left( \varphi _ { { x } } \right) } & { \cos \left( \varphi _ { { x } } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \\ { \& \mathrm { w i t h } } \\ & { \boldsymbol { \dot { S } } = \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { - \omega _ { { z } } } & { \omega _ { { y } } } \\ { \omega _ { { z } } } & { 0 } & { - \omega _ { { x } } } \\ { - \omega _ { { y } } } & { \omega _ { { x } } } & { 0 } \end{array} \right] \boldsymbol S \, } \\ & { \Rightarrow } \\ & { \left[ \begin{array} { l } { \omega _ { x } } \\ { \omega _ { y } } \\ { \omega _ { z } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c } { \cos \left( \varphi _ { { z } } \right) \cos \left( \varphi _ { { y } } \right) } & { - \sin \left( \varphi _ { { z } } \right) } & { 0 } \\ { \sin \left( \varphi _ { { z } } \right) \cos \left( \varphi _ { { y } } \right) } & { \cos \left( \varphi _ { { z } } \right) } & { 0 } \\ { - \sin \left( \varphi _ { { y } } \right) } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \, \left[ \begin{array} { l } { \dot { \varphi } _ { x } } \\ { \dot { \varphi } _ { y } } \\ { \dot { \varphi } _ { z } } \end{array} \right] } \end{array}
s
Z ( \mathbf { r } ) = \sqrt { \mu ( \mathbf { r } ) / \varepsilon ( \mathbf { r } ) }

c = 1 , 2
\overline { { \mathrm { ~ \textit ~ { ~ I ~ C ~ V ~ F ~ } ~ } } } \in \left[ 0 . 1 , 0 . 9 \right]
5 8 3
\begin{array} { r l r } { R } & { { } = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } \, d \phi , } \\ { \frac { L } { 2 } } & { { } = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } \, d \phi , } \end{array}
C _ { 4 }
\begin{array} { r l } { \langle \hat { n } \rangle } & { { } = \sum _ { \lambda } \left( \sinh \xi _ { \lambda } \right) ^ { 2 } } \\ { p _ { \mathrm { t r i g } } } & { { } = 1 - \sum _ { \lambda } \mathrm { s e c h } \, \xi _ { \lambda } } \end{array}
P _ { \mu \nu \sigma , \kappa \lambda \sigma ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } ( i \tau ) = i \Theta ( \tau ) G _ { \mu \kappa , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { > } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { < } ( - i \tau ) + i \Theta ( - \tau ) G _ { \mu \kappa , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { < } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { > } ( - i \tau ) \; .
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { a } \mathbf { b } } & { = ( a _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + a _ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } ) ( b _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + b _ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } ) } \\ & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + a _ { 1 } b _ { 2 } \mathbf { e } _ { 1 } \mathbf { e } _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } \mathbf { e } _ { 2 } \mathbf { e } _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } } \\ & { = a _ { 1 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 2 } + ( a _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 } \mathbf { e } _ { 2 } . } \end{array} }
h
\omega
\delta < 1
\psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , t ) = e ^ { i \pi / 4 } \chi ( x _ { 1 } - \delta , x _ { 2 } + \delta , x _ { 3 } , t ) + e ^ { - i \pi / 4 } \chi ( x _ { 1 } + \delta , x _ { 2 } - \delta , x _ { 3 } , t )
q _ { 1 } = R \sin \theta _ { 1 } \approx 1 . 2 2 { R } { \frac { \lambda } { d } } = 1 . 2 2 { \frac { \lambda } { 2 A } }
w
u ^ { + } = \frac { 1 } { \kappa } \ln \left( \frac { z } { z _ { 0 } } \right) ,
[ J _ { m } , K _ { n } ] = i \epsilon _ { m n k } K _ { k } ~ ,
\overline { { C ( N , N _ { 0 } , \alpha , \beta ) } } = \left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { \Gamma ( N _ { 0 } ) \Gamma ( N - \alpha ) } { \Gamma ( N _ { 0 } - \alpha ) \Gamma ( N ) } \quad \mathrm { ( U C ) } , } \\ & { \frac { \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) } { 2 } ) \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) - \alpha } { 2 } + N - N _ { 0 } ) } { \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) - \alpha } { 2 } ) \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) } { 2 } + N - N _ { 0 } ) } \quad \mathrm { ( P A ) } , } \end{array} \right.
5 \times 5
l

{ \cal V } _ { { \cal Q } _ { \mathrm { R } } } ^ { ( 1 ) \dagger } { \cal M } _ { \cal Q } { \cal V } _ { { \cal Q } _ { \mathrm { L } } } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { q } ^ { ( 1 ) } } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { M _ { Q } ^ { ( 1 ) } } } \end{array} \right) .
\beta
F _ { 1 }
\gamma = \Gamma \equiv \Psi
d \Gamma _ { \lambda _ { M } } = \frac { 1 } { 2 m _ { B } } \sum _ { \lambda _ { \tau } } | { \cal M } _ { \lambda _ { M } } ^ { \lambda _ { \tau } } | ^ { 2 } d \Phi _ { 3 } \; ,
<
F

\omega
^ *
2 5 6 \times 2 5 6 = 6 5 5 3 6
\frac { | S _ { \beta _ { j } \beta _ { k } } | } { | S _ { \beta _ { j } \beta _ { k } } | _ { \infty } }
k _ { 3 } < k < k _ { 8 }
h ( x ) = 1 + \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( 3 \cos ( \pi ( x + 0 . 5 ) ) ) / \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( 4 )
m \boldsymbol { v } = \boldsymbol { P } = ( P _ { x } , P _ { y } )
k

G ^ { H F S S } = \Re ( Y )

\mathbf { p }
\mathrm { H } = - \sum _ { i } \nu _ { i } \, \mathrm { I } _ { i z } + \sum _ { i < j } J _ { i j } \left( \sum _ { \alpha = x , y , z } \mathrm { I } _ { i \alpha } \cdot \mathrm { I } _ { j \alpha } \right) .
g = 0
t
\kappa ^ { B } = k / \left( C _ { p } \rho _ { a } ^ { B } \right)
\Gamma ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \xi } \xi ^ { z - 1 } d \xi
\sigma
3 3 . 7
\vec { w }
4 7 4 . 9
r _ { k } \ge r _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ( \pmb { \mathscr { s } } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { n } & { \mathrm { ~ i f ~ } g ( \pmb { \mathscr { s } } ) = 1 \mathrm { ~ a n d ~ } d ( \pmb { \mathscr { s } } , \pmb { \sigma } ^ { n } ) < d ( \pmb { \mathscr { s } } , \pmb { \sigma } ^ { m } ) \mathrm { f o r ~ e a c h ~ } m \neq n \mathrm { ~ w h e r e ~ } m , n \in \{ 1 , . . . , 1 0 \} } \\ { n } & { \mathrm { ~ i f ~ } g ( \pmb { \mathscr { s } } ) = 0 \mathrm { ~ a n d ~ } d ( \pmb { \mathscr { s } } , \pmb { \sigma } ^ { n } ) < d ( \pmb { \mathscr { s } } , \pmb { \sigma } ^ { m } ) \mathrm { f o r ~ e a c h ~ } m \neq n \mathrm { ~ w h e r e ~ } m , n \in \{ 1 1 , . . . , 1 0 0 \} } \end{array} \right. } \end{array}
\mathcal { J }
\mathcal { M } = \{ m = ( m _ { 1 } , . . . , m _ { n } ) \in \{ 0 , . . . , d - 1 \} ^ { n } \}
\psi ^ { T } ( \rho , w ) \equiv { \frac { 1 + \rho } { \sqrt \rho } } \exp \left( { \frac { \ln ^ { 2 } \rho } { 2 \ln w } } \right) \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( 1 + w ^ { n } \rho ) ( 1 + w ^ { n } / \rho ) } { ( 1 - w ^ { n } ) ^ { 2 } } } \, .
\begin{array} { r } { \sum _ { k \neq j } A _ { j k } W _ { j k } \Delta _ { k } ^ { ( j ) } \Bigg | \{ A _ { j k } \} _ { k \neq j } , \Delta ^ { ( j ) } \stackrel { d } { = } E \left( \sum _ { k \neq j } A _ { j k } ( \Delta _ { k } ^ { ( j ) } ) ^ { \top } \Delta _ { k } ^ { ( j ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Bigg | \{ A _ { j k } \} _ { k \neq j } , \Delta ^ { ( j ) } } \end{array}
I
V _ { P Q } = - \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } | \Vec { P } | ^ { 2 } | \Vec { Q } | ^ { 2 } { - } \frac { \gamma _ { 2 } } { 2 } ( \Vec { P } \cdot \Vec { Q } ) ^ { 2 } { - } \frac { \gamma _ { 3 } } { 2 } \sum _ { i } P _ { i } ^ { 2 } Q _ { i } ^ { 2 } ,
\overline { { \partial V _ { j } } }
\boldsymbol { r }
\begin{array} { r l } { b _ { i , j } ^ { ( k ) } } & { = \hat { a } _ { i , j } ^ { ( m ) } + \sum _ { \ell = k } ^ { m - 1 } \hat { a } _ { i , \ell } ^ { ( \ell ) } \hat { a } _ { \ell , j } ^ { ( \ell ) } / \hat { a } _ { \ell , \ell } ^ { ( \ell ) } } \\ & { = \big [ \hat { a } _ { i , j } ^ { ( m - 1 ) } - s _ { i , m - 1 } \hat { a } _ { m - 1 , j } ^ { ( m - 1 ) } ( 1 + \theta _ { i , j } ^ { ( m - 1 ) } ) \big ] ( 1 + \phi _ { i , j } ^ { ( m - 1 ) } ) } \\ & { \quad + \hat { a } _ { m - 1 , j } ^ { ( m - 1 ) } \big ( s _ { i , m - 1 } - \varphi _ { i , m - 1 } \hat { a } _ { i , m - 1 } ^ { ( m - 1 ) } / \hat { a } _ { m - 1 , m - 1 } ^ { ( m - 1 ) } \big ) + \sum _ { \ell = k } ^ { m - 2 } \hat { a } _ { i , \ell } ^ { ( \ell ) } \hat { a } _ { \ell , j } ^ { ( \ell ) } / \hat { a } _ { \ell , \ell } ^ { ( \ell ) } } \\ & { = \bigg [ \phi _ { i , j } ^ { ( m - 1 ) } \hat { a } _ { i , j } ^ { ( m - 1 ) } - s _ { i , m - 1 } \hat { a } _ { m - 1 , j } ^ { ( m - 1 ) } ( \theta _ { i , j } ^ { ( m - 1 ) } + \phi _ { i , j } ^ { ( m - 1 ) } + \theta _ { i , j } ^ { ( m - 1 ) } \phi _ { i , j } ^ { ( m - 1 ) } ) } \\ & { \quad - \hat { a } _ { m - 1 , j } ^ { ( m - 1 ) } \varphi _ { i , m - 1 } \hat { a } _ { i , m - 1 } ^ { ( m - 1 ) } / \hat { a } _ { m - 1 , m - 1 } ^ { ( m - 1 ) } \bigg ] + \bigg [ \hat { a } _ { i , j } ^ { ( m - 1 ) } + \sum _ { \ell = k } ^ { m - 2 } \hat { a } _ { i , \ell } ^ { ( \ell ) } \hat { a } _ { \ell , j } ^ { ( \ell ) } / \hat { a } _ { \ell , \ell } ^ { ( \ell ) } \bigg ] . } \end{array}
\mathrm { X } ^ { b } - ( \mathrm { X } \! - \! 1 ) ^ { b }
\begin{array} { r } { \frac { \partial P _ { 1 } ( x , p , t ) } { \partial t } = \frac { \Gamma } { \hbar } \Re ( \tilde { f } ( E ( x ) , t ) ) P _ { 0 } ( x , p , t ) - \frac { \Gamma } { \hbar } ( 1 - \Re ( \tilde { f } ( E ( x ) , t ) ) ) P _ { 1 } ( x , p , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \| Q ^ { k + 1 } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } } & { \leq } & { \| Q ^ { k } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } + \frac { \beta ^ { 2 } } { \lambda _ { 0 } } \| g ( \theta ^ { k } ) \| ^ { 2 } - 2 \beta ( 1 - \gamma ) \| Q ^ { k } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { \left( 1 - 2 ( 1 - \gamma ) \beta + \frac { 4 \beta ^ { 2 } } { \lambda _ { 0 } } \right) \| Q ^ { k } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { J ^ { \pi } ( \rho ) - J ^ { \pi ^ { * } } ( \rho ) } \\ { \le } & { \operatorname* { m a x } \{ | | \frac { \rho } { \mu } | | _ { \infty } , \frac { 1 } { ( 1 - \gamma ) \pi _ { 1 } ^ { L B } } | | \frac { d _ { \rho ^ { \pi ^ { * } } } ^ { \pi ^ { * } } } { \mu ^ { P } } | | _ { \infty } \} \operatorname* { m a x } _ { \bar { \pi } } ( \pi - \bar { \pi } ) ^ { \mathsf T } \nabla _ { \pi } J ^ { \pi } ( \mu ) } \end{array}
\mathcal { S }
\begin{array} { r } { \Sigma _ { e x p } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 6 . 4 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 . 9 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 5 . 2 } & { 0 } & { 0 } & { - 0 . 3 6 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 . 4 } & { 0 } & { 0 } & { - 0 . 4 2 } \\ { - 1 . 9 } & { 0 } & { 0 } & { 1 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 0 . 3 6 } & { 0 } & { 0 } & { 1 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 0 . 4 2 } & { 0 } & { 0 } & { 6 . 4 } \end{array} \right) \times 1 0 ^ { - 3 } } \end{array}
^ { - 3 }
\times
\frac { 1 } { h ^ { 4 } } \left[ \frac { \partial h } { \partial \xi _ { 1 } } \frac { \partial h } { \partial \xi _ { 1 } } + \frac { \partial h } { \partial \xi _ { 2 } } \frac { \partial h } { \partial \xi _ { 2 } } - h \left( \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial \xi _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial \xi _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \right] = 1
\phi \geq 0
J
\alpha , \beta \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \}
Z = \frac { 1 } { n ! } \left\{ \begin{array} { l } { { u \, ( \partial \bar { \partial } u ) ^ { n - 2 } \, \partial \bar { \partial } \ln \mu , } } \\ { { \ln \mu \, ( \partial \bar { \partial } u ) ^ { n - 1 } , } } \\ { { \bar { \partial } u \, ( \partial \bar { \partial } u ) ^ { n - 1 } \, \partial \ln \mu , } } \end{array} \right.
\hat { C } ( \vec { A } _ { l } )
[ - 4 0 , 4 0 ] ^ { 3 }
\{ \mathcal R \}
\begin{array} { r l } { \left\lVert \mathbf { z } _ { k } ^ { \perp } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } & { = \left\lVert \left( \hat { P } E _ { T } ^ { \theta } \mathbf { z } _ { k - 1 } \right) ^ { \perp } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } \\ & { \leq \left\lVert \left( \hat { P } E _ { T } ^ { \theta } \mathbf { z } _ { k - 1 } ^ { \parallel } \right) ^ { \perp } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } + \left\lVert \left( \hat { P } E _ { T } ^ { \theta } \mathbf { z } _ { k - 1 } ^ { \perp } \right) ^ { \perp } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } \\ & { = \left\lVert \hat { P } \left( E _ { T } ^ { \theta } \mathbf { z } _ { k - 1 } ^ { \parallel } \right) ^ { \perp } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } + \left\lVert \hat { P } \left( E _ { T } ^ { \theta } \mathbf { z } _ { k - 1 } ^ { \perp } \right) ^ { \perp } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } \\ & { \leq \lambda \left\lVert \left( E _ { T } ^ { \theta } \mathbf { z } _ { k - 1 } ^ { \parallel } \right) ^ { \perp } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } + \lambda \left\lVert \left( E _ { T } ^ { \theta } \mathbf { z } _ { k - 1 } ^ { \perp } \right) ^ { \perp } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } \\ & { \leq \lambda \alpha _ { 2 } \left\lVert \mathbf { z } _ { k - 1 } ^ { \parallel } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } + \lambda \alpha _ { 3 } \left\lVert \mathbf { z } _ { k - 1 } ^ { \perp } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } \\ & { \leq \left( \lambda \alpha _ { 2 } + ( \lambda \alpha _ { 2 } ) ( \lambda \alpha _ { 3 } ) + \dots + ( \lambda \alpha _ { 2 } ) ( \lambda \alpha _ { 3 } ) ^ { k - 1 } \right) \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq j \leq k } \left\lVert \mathbf { z } _ { j } ^ { \parallel } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } \\ & { \leq \frac { \lambda \alpha _ { 2 } } { 1 - \lambda \alpha _ { 3 } } \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq j \leq k } \left\lVert \mathbf { z } _ { j } ^ { \parallel } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } , } \end{array}
\Delta T _ { t } = \Delta T _ { b } = 1 / 2 .
{ \overline { { v _ { x } ^ { 2 } } } } = { \frac { \overline { { v ^ { 2 } } } } { 3 } } ,
\alpha = - \frac { ( 4 - \sqrt { 2 } ) } { 8 } \pi \delta ^ { - 1 / 2 } \simeq - 1 . 0 1 5 \delta ^ { - 1 / 2 } .
n = 2
0 . 8 6 6 8 ( \pm 0 . 1 3 8 9 )
M = 2 0
\omega _ { R F } < \omega _ { c y c }
N
{ \tilde { f } } _ { \gamma } ( u ) = l ( u ) \: \frac { d \gamma ( u ) } { d u } f _ { \gamma } ( u )
( C y l - T r a n s I s o . s o u t h e a s t ) + ( 0 . 4 , - 0 . 3 )
6 0 \%
> 1
\begin{array} { r } { I _ { d } ( \boldsymbol { x } , t ) : = \int _ { S _ { j } ^ { \sigma } } \frac { ( c t - r ) _ { + } ^ { d } } { r } \mathrm { d } S _ { y } , \quad \boldsymbol { I } _ { d } ( \boldsymbol { x } , t ) : = \int _ { S _ { j } ^ { \sigma } } \frac { ( c t - r ) _ { + } ^ { d } } { r } ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { y } ) \ \mathrm { d } S _ { y } \equiv - \nabla _ { x } \int _ { S _ { j } ^ { \sigma } } \frac { ( c t - r ) _ { + } ^ { d + 1 } } { d + 1 } \mathrm { d } S _ { y } . } \end{array}
f _ { \theta } ( X )
W i < < 1
\left\langle k \right\rangle
t
s _ { 2 }
{ \bf u }
^ *
p
n
Z _ { i }
t ^ { * } = t \sqrt { \frac { g ^ { \prime } } { H } } =
{ \bf X }
x _ { m } \sim r Y _ { 1 m } ( \theta , \phi )
| \alpha > = ( 1 - | \alpha | ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } \exp \left( \frac { \alpha } { 2 } ( a ^ { \dagger } ) ^ { 2 } \right) | 0 >
\Omega = [ 0 , 6 . 5 \mathrm { ~ k ~ m ~ } ] \times [ 0 , 6 . 5 \mathrm { ~ k ~ m ~ } ]
( x , h )
a _ { \mathrm { m , s } } = 3
\rho _ { a a } = \frac { 2 L _ { a a } } { N _ { a } ( N _ { a } - 1 ) }
k _ { 0 } ^ { \phi } = \ell m / \sqrt { f _ { s } }
\Pi _ { d - 5 } ^ { ( i n t ) } | \Phi _ { l } \rangle = 0 , \quad \Pi _ { d - 6 } ^ { ( i n t ) } | \Phi _ { l } \rangle = 0
\mathsf { E } ( \mathsf { f } ) = \mathsf { C } \left( \mathrm { 1 } - \rho _ { \mathsf { f } } \right) \, , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \mathsf { C } _ { i j } = \partial _ { x } G ( x _ { i } - x _ { j } ) \quad \mathrm { a n d } \quad \left( \rho _ { \mathsf { f } } \right) _ { i } = \frac { 1 } { n _ { v } } \sum _ { j } \mathsf { f } _ { i j } \, ,
\sim
E ( k ) = 2 \pi \rho k ^ { 2 } q ( k )
\delta
\tilde { f } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , - \tau ) = \tilde { f } _ { d } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , - \tau ) - \tilde { w } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } ) \int _ { - \infty } ^ { \tau } \tilde { R } ^ { \cup } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 } , \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { f } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 } , \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } ,

( 7 , 7 )
E _ { 1 }
M _ { 7 }
D _ { s } ( x _ { i } ) = \frac { \partial ^ { 2 } \Phi _ { s } ( x ) } { \partial x ^ { 2 } } \vert _ { x = x _ { i } }
\hat { S }


\Psi
\psi _ { - 2 q } ^ { 2 - } = - \frac { i } { 2 } \nabla _ { - } \chi _ { q } ^ { 2 } , \ \psi _ { + 2 q } ^ { 2 - } = - \frac { i } { 4 } \Omega _ { + } ^ { - 2 i } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \chi _ { \dot { q } } ^ { 2 } ,

Y _ { 2 } = d _ { \perp }
\hat { k } _ { \mathrm { c r i t } } = \frac { \hat { \Omega } _ { \mathrm { J } } } { \hat { c } } .
Q _ { r } ^ { G } ( t | x _ { 0 } ) = p _ { r } \; Q _ { 1 } ( t | x _ { 0 } ) + ( 1 - p _ { r } ) Q _ { 0 } ( t | x _ { 0 } ) .
{ \vec { f } } _ { 1 } , { \vec { f } } _ { 2 }
w ( x ) = w ( - x )
M = 3 0 0

\mathrm { 2 a a 2 0 b b 0 - 2 a 2 a 0 b 0 b - 0 a 0 a 2 b 2 b + 0 a a 0 2 b b 2 }
\operatorname* { m i n } ( a , + \infty ) = \operatorname* { m i n } ( + \infty , a ) = a
\{ ( t _ { i } , m _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { n } \in [ 0 , T ] \times \mathcal { M }

p _ { s } = 0 . 3 3
s _ { p q } = \int d ^ { 3 } r \varphi _ { p } ^ { * } ( \vec { r } ) \varphi _ { q } ( \vec { r } )
\psi
\gtrsim
\ensuremath { \mathbf { p } } ^ { - } \in \mathbb { C } ^ { M }
M \approx 9 3 9
3 0 \%
x ( y + z ) = x y + x z
H ^ { * } ( B _ { n } ) = H ^ { * } ( K ( B _ { n } , 1 ) ) = H ^ { * } ( \operatorname { U C o n f } _ { n } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) ) .
\begin{array} { r l } { p \left( Y _ { a b } \mid \mu , \sigma , \theta \right) } & { \approx \mathsf { B e t a B i n o m i a l } \left( Y _ { a b } \mid t _ { a b } , \alpha _ { a b } , \beta _ { a b } \right) , } \\ { \mathrm { w h e r e ~ } t _ { a b } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { n _ { a } ( n _ { a } - 1 ) } & { \mathrm { i f ~ } a = b } \\ { n _ { a } n _ { b } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}
\rho _ { m , n } ^ { A } ( t ) = \frac { 1 } { P _ { m , n } ( t ) } \left( \begin{array} { c c } { \left| A _ { m , n } ^ { ( 0 ) } ( t ) \right| ^ { 2 } + \left| A _ { m , n } ^ { ( 2 ) } ( t ) \right| ^ { 2 } } & { A _ { m , n } ^ { ( 1 ) } ( t ) A _ { m , n } ^ { ( 0 ) } ( t ) ^ { * } + A _ { m , n } ^ { ( 3 ) } ( t ) A _ { m , n } ^ { ( 2 ) } ( t ) ^ { * } } \\ { A _ { m , n } ^ { ( 0 ) } ( t ) A _ { m , n } ^ { ( 1 ) } ( t ) ^ { * } + A _ { m , n } ^ { ( 2 ) } ( t ) A _ { m , n } ^ { ( 3 ) } ( t ) ^ { * } } & { \left| A _ { m , n } ^ { ( 1 ) } ( t ) \right| ^ { 2 } + \left| A _ { m , n } ^ { ( 3 ) } ( t ) \right| ^ { 2 } } \end{array} \right)

\pm 1 0
\alpha ^ { 1 , 0 } = \alpha ^ { N , N - 1 } = 0
v _ { * } = - T _ { e } / ( e B _ { x } L _ { n } )
m
\langle x _ { k } ( \tau ) \rangle
\Omega ^ { l }
\nu = \frac { \eta _ { s } } { ( \eta _ { s } + \eta _ { p } ) }

t _ { w }

2 0 0 m
\chi
\rceil
g
0 . 1 2 5
N \times c
_ 4
= 2 \pi / L
\begin{array} { r } { K _ { p } = K _ { p } [ i , j , k , m ] = - \frac { ^ { \left( 3 \right) } \! \! R _ { i j k l } } { \gamma _ { i k } \gamma _ { j m } - \gamma _ { i m } \gamma _ { j k } } , } \end{array}
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = \tilde { f } _ { + + } ^ { - \alpha } ( d x _ { / / } ^ { 2 } + d \rho ^ { * 2 } ) + \tilde { f } _ { + } ^ { - 2 / ( 7 - p ) } \tilde { f } _ { + + } ^ { \beta _ { + } } \rho ^ { 2 } d \Omega _ { 8 - p } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \langle n ^ { \prime } l ^ { \prime } s ^ { \prime } j ^ { \prime } m ^ { \prime } | r _ { 1 q } | n l s j m \rangle = \qquad } \\ { \delta _ { s ^ { \prime } s } ( - 1 ) ^ { j + l ^ { \prime } + s - 1 } ( - 1 ) ^ { j ^ { \prime } - m ^ { \prime } } \sqrt { ( 2 j ^ { \prime } + 1 ) ( 2 j + 1 ) } } \\ { \times \left( \begin{array} { l l l } { j ^ { \prime } } & { 1 } & { j } \\ { - m ^ { \prime } } & { q } & { m } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { l l l } { l } & { s } & { j } \\ { j ^ { \prime } } & { 1 } & { j } \end{array} \right\} \langle n ^ { \prime } l ^ { \prime } | | r | | n l \rangle . } \end{array}
_ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { J } } _ { x } } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { { \boldsymbol { J } } _ { y } } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { { \boldsymbol { J } } _ { z } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } } \end{array} }
\varepsilon _ { x y } = \varepsilon _ { y x } = 2 i
{ \nabla } _ { \boldsymbol { \theta } } \bar { R } [ \pi _ { \boldsymbol { \theta } } ] \approx \delta \, \nabla _ { \boldsymbol { \theta } } \log \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \alpha _ { t } , \vert , \sigma _ { t } )
\frac { e ^ { i \mathbf { G } \cdot \mathbf { r } } } { \sqrt { 2 \pi } } .
C _ { n } ^ { 2 } ( z ; 1 ) = \int _ { 0 } ^ { L } \delta \left( z - \frac { L } { 2 } \right) C _ { n } ^ { 2 } ( v ) d v .
\Psi
Q = + 2
\lambda _ { n } ( i ) ( x ) = i \textrm { - m a x } \{ f _ { ( b _ { \alpha } , d _ { \alpha } ) } ( x ) \, | \, ( b _ { \alpha } , d _ { \alpha } ) \in P _ { n } \}
x z
\beta ( \mathbf { x } )
_ 2
| \bar { \tau } _ { r z } | \leq \bar { \mathcal { B } }
q = 1
D _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { T } _ { 2 } } & { = \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { X } & { { } = \varepsilon _ { 1 } } \\ { M } & { { } = b _ { 0 } + b _ { 1 } X + \varepsilon _ { 2 } } \\ { Y } & { { } = c _ { 0 } + c _ { 1 } X + c _ { 2 } M + c _ { 3 } X M + \varepsilon _ { 3 } } \end{array}

e _ { s }
x / L _ { \mathrm { E C 5 0 } }
k _ { \odot }
\tilde { E } _ { n m } ( t = 0 ) = - E _ { n m }

E = - 2 \pi \left( \mu ^ { 2 } r ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \right) v ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } \cdot 2 \pi \lambda r ^ { 2 } v ^ { 4 } .
t =
\begin{array} { r l } & { ~ \frac { L R ^ { 2 } } { \epsilon _ { \textup { o p t } } K ^ { 2 } \log ^ { 2 } n } \frac { \sqrt { d K \log ^ { 5 } ( n / \delta ) } } { n \epsilon } \lesssim \frac { \epsilon _ { \textup { o p t } } } { L \sqrt { d } \log ^ { 2 } ( \frac { \log n } { \delta } ) } } \\ { \Leftrightarrow } & { ~ L ^ { 2 } R ^ { 2 } \frac { \sqrt { d \log ^ { 5 } ( n / \delta ) } } { n \epsilon } \lesssim \epsilon _ { \textup { o p t } } ^ { 2 } \cdot K ^ { 3 / 2 } = O ( 1 ) \epsilon _ { \textup { o p t } } L R \sqrt { d } \log ^ { 2 } ( n / \delta ) } \\ { \Leftrightarrow } & { ~ L R \frac { \sqrt { d \log ( n / \delta ) } } { n \epsilon } \lesssim \epsilon _ { \textup { o p t } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad \langle u ^ { k } - u ^ { * } + m ( u ^ { k + 1 } - u ^ { k } ) , x ^ { k + 1 } - z ^ { k } \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { N } \langle A Y ^ { k } - A Y ^ { * } + m A ( Y ^ { k + 1 } - Y ^ { k } ) , x ^ { k + 1 } - x ^ { k } - \theta ( x ^ { k } - x ^ { k - 1 } ) \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { N } \langle A Y ^ { k + 1 } - A Y ^ { * } , x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \rangle - \frac { \theta } { N } \langle A Y ^ { k } - A Y ^ { * } , x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \rangle } \\ & { \quad + \frac { m - 1 } { N } \langle A Y ^ { k + 1 } - A Y ^ { k } , x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \rangle + \frac { m \theta } { N } \langle A Y ^ { k + 1 } - A Y ^ { k } , x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \rangle , } \end{array}

\zeta
\mu _ { e }
N = O ( \left< \mathbf { P } \right> ^ { 2 } )
a
k = 3 0
7 0 \%
\operatorname { A C C } ( c , \tau ) = \frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { T } \frac { \sum _ { w , h } W \cdot \frac { \cos ( \alpha _ { w , h } ) } { \sum _ { w ^ { \prime } = 1 } ^ { W } \cos ( \alpha _ { w ^ { \prime } , h } ) } ( x _ { c , w , h } ^ { i + \tau } - C _ { c , w , h } ^ { i + \tau } ) ( \hat { x } _ { c , w , h } ^ { i + \tau } - C _ { c , w , h } ^ { i + \tau } ) } { \sqrt { \sum _ { w , h } W \cdot \frac { \cos ( \alpha _ { w , h } ) } { \sum _ { w ^ { \prime } = 1 } ^ { W } \cos ( \alpha _ { w ^ { \prime } , h } ) } ( x _ { c , w , h } ^ { i + \tau } - C _ { c , w , h } ^ { i + \tau } ) ^ { 2 } \sum _ { w , h } W \cdot \frac { \cos ( \alpha _ { w , h } ) } { \sum _ { w ^ { \prime } = 1 } ^ { W } \cos ( \alpha _ { w ^ { \prime } , h } ) } ( \hat { x } _ { c , w , h } ^ { i + \tau } - C _ { c , w , h } ^ { i + \tau } ) ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { x } \sigma _ { p } } & { { } = { \frac { \hbar } { 2 } } { \sqrt { \left( \cos ^ { 2 } { ( \omega t ) } + { \frac { \Omega ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } { ( \omega t ) } \right) \left( \cos ^ { 2 } { ( \omega t ) } + { \frac { \omega ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } { ( \omega t ) } \right) } } } \end{array}
\begin{array} { r } { A ^ { 2 } + C ^ { 2 } - B ^ { 2 } - D ^ { 2 } = u ^ { 2 } + v ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } / 4 + v \cos k _ { x } [ ( u + \gamma / 2 ) \sqrt { | \frac { u - \gamma / 2 } { u + \gamma / 2 } | } + ( u - \gamma / 2 ) \sqrt { | \frac { u + \gamma / 2 } { u - \gamma / 2 } | } ] } \end{array}

S _ { e f f } = \int d ^ { d } x \, F ^ { d - 2 } \left( x \right) \partial _ { \mu } \bar { \phi } \partial _ { \nu } \phi \eta ^ { \mu \nu } .
q u 0
G _ { \nu } ^ { ( r ) } ( r z , r z ) = - B _ { r } , \quad r z \frac { \partial } { \partial y } G _ { \nu } ^ { ( r ) } ( r z , y ) \mid _ { y = r z } = A _ { r } , \quad r = a , b ,
w _ { s t }
3 / 2
^ { b ) }
\kappa = 1
\hat { Q } _ { L , o u t } ^ { } ( \phi ) = \left[ 1 + \chi _ { S } ^ { } \Gamma _ { S } ^ { } \sin { ( 2 \phi ) } \right] \hat { Q } _ { L , i n } ^ { } ( \phi ) + 2 \chi _ { S } ^ { } \Gamma _ { S } ^ { } \cos ^ { 2 } { ( \phi ) } \hat { Q } _ { L , i n } ( \phi _ { \bot } ) + \sqrt { 2 \Gamma _ { S } ^ { } \gamma _ { S } ^ { } } \chi _ { S } ^ { } \cos { ( \phi ) } \hat { \zeta } .
h _ { \sigma } = h _ { \tau } = \frac { a } { \cosh \tau - \cos \sigma } ,
\nu
\eta _ { E } = \eta _ { P } = 2 \eta _ { B }
\theta ^ { * } \sim \left( \log \omega _ { 0 } t \right) ^ { n / k - 1 }
\mathrm { ~ C ~ a ~ } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ e ~ f ~ f ~ } }
F ( l ) = \left( \frac { d } { d l / s } \right) ^ { ( d + 3 ) / 2 } { \frac { \left[ \sqrt { \left( \frac { l } { s } \right) ^ { 2 } + 1 } - { \frac { l } { s } } \right] ^ { ( d - 1 ) / 2 } } { \sqrt { \left( \frac { l } { s } \right) ^ { 2 } + 1 } } } .
\beta
f _ { b }
\hat { \mathcal { H } } _ { \mathrm { S E } } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } { - \frac { \Delta _ { { \bf x } _ { k } } } { 2 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { N } { \hat { \mathcal { V } } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf x } _ { k } ) } + \sum _ { k < l } ^ { N } { \hat { \mathcal { V } } _ { \mathrm { e e } } ( { \bf x } _ { k } - { \bf x } _ { l } ) } ,
^ { \circ }
\begin{array} { r l } & { D _ { ( g , F ) } \left( \delta _ { g } F \right) ( \dot { g } , \dot { F } ) = \delta _ { g } \dot { F } + \dot { g } ^ { \nu \alpha } \nabla _ { \alpha } F _ { \nu \mu } + g ^ { \nu \alpha } \left( \dot { \Gamma } _ { \alpha \nu } ^ { \kappa } ( \dot { g } ) F _ { \kappa \mu } + \dot { \Gamma } _ { \alpha \mu } ^ { \kappa } ( \dot { g } ) F _ { \nu \kappa } \right) } \\ & { \quad = \delta _ { g } \dot { F } + \dot { g } ^ { \nu \alpha } \nabla _ { \alpha } F _ { \nu \mu } + g ^ { \kappa \lambda } \nabla ^ { \alpha } ( \dot { g } _ { \alpha \lambda } - \frac 1 2 g ^ { \nu \alpha } \dot { g } _ { \alpha \nu } g _ { \alpha \lambda } ) F _ { \kappa \mu } + \frac 1 2 ( \nabla ^ { \nu } \dot { g } _ { ~ \mu } ^ { \kappa } - \nabla ^ { \kappa } \dot { g } _ { ~ \mu } ^ { \nu } ) F _ { \nu \kappa } } \\ & { \quad = \delta _ { g } \dot { F } + \dot { g } ^ { \nu \alpha } \nabla _ { \alpha } F _ { \nu \mu } - ( \delta _ { g } G _ { g } \dot { g } ) ^ { \kappa } F _ { \kappa \mu } + \frac 1 2 ( \nabla ^ { \nu } \dot { g } _ { ~ \mu } ^ { \kappa } - \nabla ^ { \kappa } \dot { g } _ { ~ \mu } ^ { \nu } ) F _ { \nu \kappa } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \delta _ { 1 2 } A _ { 1 2 } a _ { 1 2 } + \beta _ { 1 2 } D _ { 1 2 } c _ { 1 2 } = a _ { 1 2 } D _ { 1 2 } \alpha _ { 1 2 } + c _ { 1 2 } A _ { 1 1 } \beta _ { 1 2 } } \\ & { } & { \alpha _ { 1 2 } C _ { 1 2 } a _ { 1 1 } = a _ { 1 2 } D _ { 1 2 } \gamma _ { 1 2 } + c _ { 1 2 } A _ { 1 1 } \delta _ { 1 2 } } \\ & { } & { \delta _ { 1 2 } A _ { 1 2 } b _ { 1 2 } + \beta _ { 1 2 } D _ { 1 2 } a _ { 1 2 } = a _ { 1 2 } B _ { 1 2 } \alpha _ { 1 1 } } \\ & { } & { \alpha _ { 1 2 } A _ { 1 1 } a _ { 1 2 } + \gamma _ { 1 2 } A _ { 1 2 } b _ { 1 2 } = a _ { 1 1 } \alpha _ { 1 1 } A _ { 1 2 } } \\ & { } & { \alpha _ { 1 2 } A _ { 1 1 } c _ { 1 2 } + \gamma _ { 1 2 } A _ { 1 2 } a _ { 1 2 } = a _ { 1 1 } C _ { 1 2 } \delta _ { 1 2 } } \\ & { } & { \gamma _ { 1 2 } C _ { 1 2 } a _ { 1 1 } = a _ { 1 1 } C _ { 1 2 } \gamma _ { 1 2 } \quad ( * ) } \end{array}
\omega ( d )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r c l } { \displaystyle \mathrm { d } s ^ { 2 } = Z _ { 0 } ^ { 2 } \, \mathrm { d } \eta ^ { 2 } - \big [ a ^ { \ast } \left( \eta \right) R ^ { \ast } \left( x _ { \ast } , y _ { \ast } , z _ { \ast } \right) \big ] ^ { 2 } \left( \mathrm { d } x _ { \ast } ^ { \, 2 } + \mathrm { d } y _ { \ast } ^ { \, 2 } + \mathrm { d } z _ { \ast } ^ { \, 2 } \right) . } \end{array} } \end{array}
1 / \epsilon
\Pi _ { i } ^ { a } ( \vec { x } ) \equiv \frac { 1 } { i } \frac { \delta } { \delta A _ { i } ^ { a } ( \vec { x } ) }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \| \Phi _ { 1 } ( t ) - x _ { 1 } - v _ { * } ( \Phi _ { 2 } ( t ) ) t \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { { } = 2 \int _ { M } ( u _ { 1 } ( \Phi ( t ) ) - v _ { * } ( \Phi _ { 2 } ( t ) ) ) ( \Phi _ { 1 } ( t ) - x _ { 1 } - t v _ { * } ( \Phi _ { 2 } ( t ) ) ) \mathrm { d } x } \end{array}

\left[ \frac { \partial } { \partial x } \right] ^ { p } \boldsymbol { a } \left( \boldsymbol { x } \right) = \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d / 2 } } \int d \boldsymbol { x } e ^ { i \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { x } } \left[ D _ { x } \left( \boldsymbol { k } \right) \right] ^ { p } \tilde { \boldsymbol { a } } \left( \boldsymbol { k } \right) .
\operatorname* { m a x } \Bigl \{ \frac { E _ { h } } { E _ { v } } \Bigr \} = \frac { ( 1 + \nu _ { h } ) ^ { 2 } } { 4 \nu _ { h } K _ { 2 } ^ { 2 } } .
v \in \mathbb R ^ { 3 }
\sigma = 1
H _ { n } ^ { - 1 } ( \beta )
d
f _ { 2 } ( x _ { 1 } , \theta _ { 1 } , x _ { 2 } , \theta _ { 2 } , t ) - f ( x _ { 1 } , \theta _ { 1 } , t ) f ( x _ { 2 } , \theta _ { 2 } , t )
\mu = 0 . 3
\omega _ { \mathrm { f , s l } } ^ { 2 } = { \frac { k ^ { 2 } \left( v _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } + v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \right) } { 2 } } \left( 1 \pm { \sqrt { 1 - { \frac { 4 k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } \left( v _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } + v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } } } \right) .
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { O S S } ^ { k } } & { = \left\| \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \| M ^ { k } \| _ { F } } \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { M ^ { k } } \\ { ( M ^ { k } ) ^ { T } } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \tilde { 0 } ^ { k } } \\ { \tilde { z } ^ { k } } \end{array} \right] - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \| M ^ { k } \| _ { F } } \left[ \begin{array} { l } { r _ { c } ^ { k } } \\ { 0 } \end{array} \right] \right\| _ { 2 } } \\ & { = \left\| \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \| M ^ { k } \| _ { F } } \left[ \begin{array} { l } { M ^ { k } \tilde { z } ^ { k } } \\ { ( M ^ { k } ) ^ { T } \tilde { 0 } ^ { k } } \end{array} \right] - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \| M ^ { k } \| _ { F } } \left[ \begin{array} { l } { r _ { c } ^ { k } } \\ { 0 } \end{array} \right] \right\| _ { 2 } } \\ & { \geq \left\| \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \| M ^ { k } \| _ { F } } M ^ { k } \tilde { z } ^ { k } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \| M ^ { k } \| _ { F } } r _ { c } ^ { k } \right\| _ { 2 } } \\ & { \geq \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \| M ^ { k } \| _ { F } } \| M ^ { k } \tilde { z } ^ { k } - r _ { c } ^ { k } \| _ { 2 } . } \end{array}
F ( t ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( \omega t )
\Gamma
W _ { 0 } = \frac { W _ { 1 } + W _ { 2 } } { 2 } , \qquad W _ { \pi } = \frac { W _ { 1 } - W _ { 2 } } { 2 } .
A = 4 m ^ { 2 } , \; \; B = 3 m ^ { 2 } + 2 ( k q ) - { \frac { 2 m ^ { 4 } } { ( k q ) } } , \; \; C = m ^ { 2 } + { \frac { 2 m ^ { 4 } } { ( k q ) } } .
\mathbf { 1 } ^ { T } = ( 1 , \, \dots , \, 1 ) \in \mathbb { R } ^ { N }
\langle \eta ^ { 0 } \rangle = u \simeq - { \frac { \mu _ { 1 2 } ^ { 2 } v } { m _ { \eta } ^ { 2 } } } .
N
1 . 0 6 \pm 0 . 1 5
H _ { A }
j
s - d
r = 2 0 0
2 . 2 9 ( 3 0 )



N _ { m } \approx N ^ { 0 . 7 }
1 . 0 0 4 ~ \mathrm { ~ g ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 3 }
u _ { \mu } = \delta _ { \mu } ^ { 0 }
\begin{array} { r } { \dot { \bf M } = [ { \bf M } , I ^ { - 1 } { \bf M } ] . } \end{array}
N = 1 4
2 G
\psi _ { R } ^ { \prime } ( x ) \equiv \sum _ { k } a _ { k } ^ { \prime } \phi _ { + , k } ( x ) \; ,
n _ { t + \Delta t } = n _ { t } - \Delta n _ { t } ,
p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } , r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } , r _ { 4 } \in \{ 0 , 1 \}
( A + B )
n _ { 1 , 2 } = | \Psi _ { 1 , 2 } | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \dot { \boldsymbol { \psi } } = - i H ( t ) \boldsymbol { \psi } , } \end{array}
\bar { f } ( \mathbf { x } ) = \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } - \mathbf { r } ) G ( \mathbf { r } , \mathbf { x } ; \Delta ) d \mathbf { r }
{ \cal H }
n = 1 0
\begin{array} { r l } { \Bigg | \int _ { 1 } ^ { r _ { 0 } } } & { \frac { d \varepsilon _ { + } } { d r } ( r ) \int _ { 1 } ^ { r } \frac { H e ^ { - i \widetilde { \omega } r _ { * } } } { \Delta } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \, d r ^ { \prime } \, d r \Bigg | } \\ { \leq } & { \: \int _ { 1 } ^ { r _ { 0 } } ( r - 1 ) ^ { \frac { 1 + q } { 2 } } \left| \frac { d \varepsilon _ { + } } { d r } ( r ) \right| \, d r \cdot \operatorname* { s u p } _ { 1 \leq r \leq r _ { 0 } } ( r - 1 ) ^ { - \frac { 1 + q } { 2 } } \left| \int _ { 1 } ^ { r } \frac { H e ^ { - i \widetilde { \omega } r _ { * } } } { \Delta } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \, d r ^ { \prime } \right| } \\ { \leq } & { \: \int _ { - \infty } ^ { r _ { * } ( r _ { 0 } ) } ( r - 1 ) ^ { \frac { q } { 2 } } \left| \frac { d \varepsilon _ { + } } { d r _ { * } } ( r _ { * } ) \right| \, d r _ { * } \cdot \operatorname* { s u p } _ { 1 \leq r \leq r _ { 0 } } ( r - 1 ) ^ { - \frac { q } { 2 } } \left| \int _ { 1 } ^ { r } \frac { H e ^ { - i \widetilde { \omega } r _ { * } } } { \Delta } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \, d r ^ { \prime } \right| } \end{array}
B ( R e _ { \tau } ) = h _ { 3 } ( k _ { x } ^ { * } l ; R e _ { \tau } ) ,
\Gamma _ { j \bar { \jmath } } = \int \frac { d ^ { 2 } \eta } { \pi } \; X _ { j } ( \eta ) X _ { \bar { \jmath } } ( \bar { \eta } ) .
( \xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ u ~ } } , \xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } )
\begin{array} { r } { k ( L , \tau ) d \tau = \frac { P ^ { \mathrm { i n } } ( L ) \rho _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( \tau _ { 0 } | L , \tau ) } { R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau ; \tau _ { 0 } ) } d \tau \ . } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } A ~ : = \quad } & { \{ q _ { i , K } } & & { : \; K { \mathrm { ~ c o m p a c t ~ a n d ~ } } \; } & & { i \in \mathbb { N } { \mathrm { ~ s a t i s f i e s ~ } } \; } & & { 0 \leq i \leq k \} } \\ { B ~ : = \quad } & { \{ r _ { i , K } } & & { : \; K { \mathrm { ~ c o m p a c t ~ a n d ~ } } \; } & & { i \in \mathbb { N } { \mathrm { ~ s a t i s f i e s ~ } } \; } & & { 0 \leq i \leq k \} } \\ { C ~ : = \quad } & { \{ t _ { i , K } } & & { : \; K { \mathrm { ~ c o m p a c t ~ a n d ~ } } \; } & & { i \in \mathbb { N } { \mathrm { ~ s a t i s f i e s ~ } } \; } & & { 0 \leq i \leq k \} } \\ { D ~ : = \quad } & { \{ s _ { p , K } } & & { : \; K { \mathrm { ~ c o m p a c t ~ a n d ~ } } \; } & & { p \in \mathbb { N } ^ { n } { \mathrm { ~ s a t i s f i e s ~ } } \; } & & { | p | \leq k \} } \end{array} }
1
\nu = 5
0 < f < 1
\nu _ { * } \approx 2 1 2 0 \mathrm { ~ t ~ o ~ } 2 6 5
c _ { \mathrm { a } } ^ { 0 } = 0 . 1 / \sqrt { K _ { \mathrm { w } } }
*
\Gamma _ { n r } ( B ^ { - } \to \pi ^ { - } \pi ^ { + } K ^ { - } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { 3 2 m _ { B } ^ { 3 } } \int | { \cal M } _ { n r } | ^ { 2 } ~ d s ~ d t .
\begin{array} { r l } & { \jmath _ { X Y } ( x , y | R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } , P _ { X Y } ) } \\ { * } & { = \log \frac { P _ { W | X Y } ^ { * } ( w | x , y ) } { P _ { W } ^ { * } ( w ) } + \xi _ { 1 } ^ { * } \log \frac { P _ { \hat { X } | X W } ^ { * } ( \hat { x } | x , w ) } { P _ { \hat { X } | W } ^ { * } ( \hat { x } | w ) } + \xi _ { 2 } ^ { * } \log \frac { P _ { \hat { Y } | Y W } ^ { * } ( \hat { y } | y , w ) } { P _ { \hat { Y } | W } ^ { * } ( \hat { y } | w ) } } \\ { * } & { \qquad - \xi _ { 1 } ^ { * } R _ { 1 } ^ { * } - \xi _ { 2 } ^ { * } R _ { 2 } ^ { * } + \lambda _ { 1 } ^ { * } ( d _ { 1 } ( x , \hat { x } ) - D _ { 1 } ) + \lambda _ { 2 } ^ { * } ( d _ { 2 } ( y , \hat { y } ) - D _ { 2 } ) . } \end{array}
\left( \mu _ { z } \right) _ { l , m ; l ^ { \prime } , m ^ { \prime } } = \mu \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \phi \int _ { 0 } ^ { \pi } Y _ { l ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } } \left( \theta , \phi \right) ^ { * } \cos \theta \, Y _ { l } ^ { m } \, \left( \theta , \phi \right) \; \mathrm { d } \cos \theta .
y = \left\{ D _ { x } ^ { k } u _ { \Theta } , \ k = 0 . . . K \right\}
\alpha ^ { 5 }
m _ { h } = 0 . 3 1
p _ { 1 } g _ { 1 } \geq q _ { 1 } g _ { 1 }
V ( \mu )
P _ { \mathrm { ~ l ~ } }
G _ { A B } \equiv \eta _ { \mu \nu } x _ { , A } ^ { \mu } x _ { , B } ^ { \nu }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { { } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha } \left( a _ { \alpha \alpha } | _ { \mathrm { P C S } } \right) } \\ { \lambda _ { 2 } } & { { } = \operatorname* { m a x } _ { \beta \neq \alpha } \left( a _ { \beta \beta } | _ { \mathrm { P C S } } \right) } \\ { \lambda _ { 3 } } & { { } = - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } = \operatorname* { m i n } _ { \gamma \neq \alpha , \beta } \left( a _ { \gamma \gamma } | _ { \mathrm { P C S } } \right) \ \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial h _ { i } } \log \left( p ( \hat { y } | P _ { t } , h ) \right) } & { = \frac { 1 } { 2 } \hat { y } ^ { T } \bar { K } ^ { - 1 } \frac { \partial \bar { K } } { \partial h _ { i } } \bar { K } ^ { - 1 } \hat { y } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } \left( \bar { K } ^ { - 1 } \frac { \partial \bar { K } } { \partial h _ { i } } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( ( \alpha \alpha ^ { T } - \bar { K } ^ { - 1 } ) \frac { \partial \bar { K } } { \partial h _ { i } } \right) , \; \; \alpha = \bar { K } ^ { - 1 } \hat { y } , \; i = 0 , \dots , d . } \end{array}
\mathbf { B }
E _ { 1 }
\mathbb { R } \times \mathbb { R } \times \mathbb { R } \times \mathbb { R }
L \times L
\beta / 2
\frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + \left( { \bf u } \cdot \nabla \right) { \bf u } = - \frac { 1 } { \rho } \nabla p + { \bf g } ,
\boldsymbol { I }
\mathbf { x } _ { k }
\hat { G } _ { 0 } ( k , s )
\check { \tilde { R } } _ { 1 2 } ( u , v ) \check { R } _ { 2 3 } ^ { \iota _ { 1 } \iota _ { 2 } } ( u ) \check { \bar { R } } _ { 1 2 } ^ { \iota _ { 1 } } ( v ) = \check { \bar { R } } _ { 2 3 } ^ { \iota _ { 1 } \iota _ { 2 } } ( v ) \check { R } _ { 1 2 } ^ { \iota _ { 1 } } ( u ) \check { R } _ { 2 3 } ( u , v ) ,
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \operatorname { t r } \left[ \sum _ { i } Z _ { i } ( \sigma ( \beta , x ) - \sigma ( \beta , y ) ) \right] = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \left( \frac { e ^ { - \beta x _ { i } } } { e ^ { - \beta x _ { i } } + e ^ { + \beta x _ { i } } } - \frac { e ^ { - \beta y _ { i } } } { e ^ { - \beta y _ { i } } + e ^ { + \beta y _ { i } } } \right) . } \end{array}
\vec { u } ( z _ { e n d } ) = M \vec { u } ( z _ { s t a r t } ) , \; \; M = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 4 } } & { { - 4 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { \{ ( \hat { \mathbf { v } } _ { i } , \mathbf { v } _ { i } ^ { \pm } , \mathbf { u } _ { i } , \mathbf { l } _ { i - 1 } , \hat { c } _ { i } , g _ { i - \frac { 3 } { 2 } } , d _ { i } , \hat { p } _ { i - 1 } , p _ { i } ^ { \pm } ) : 0 \leq i \leq k - \frac 1 2 \} } \end{array}

_ { 4 }
2 : 1
X Y
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { P ( \underline { { \tau } } , \underline { { t } } | \mathcal { D } ) = \frac { 1 } { Z ( \mathcal { D } ) } \prod _ { i \in V } } & { { } \psi ^ { * } ( \tau _ { i } , \underline { { \tau } } _ { \partial _ { i } } ; x _ { i } ^ { 0 } , \{ s _ { j i } \} _ { j \in \partial i } ) } \end{array} } \end{array}
t = 4
\langle \cdot \rangle
c _ { i }
U ( k ) = e ^ { - i ( J _ { 2 } \sin k + i \lambda \cos k ) \sigma _ { y } } e ^ { - i ( \mu + J _ { 1 } \cos k + i \lambda \sin k ) \sigma _ { x } } .
^ { - 1 }
1
7 5
\{ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \}
\mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } }
\phi
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \left\vert \int _ { \mathfrak { s } _ { \mathbf { N } _ { t } } } ^ { t } d s f \left( \Phi _ { \pi \circ \theta ^ { \mathbf { N } _ { t } + \left( 1 - \mathbf { 1 } _ { \mathcal { M } } \left( y _ { 0 } \right) \right) } } ^ { s - \mathfrak { s } _ { \mathbf { N } _ { t } } } \left( \mathfrak { x } _ { t } \right) \right) \right\vert } & { \leq \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \left\Vert f \right\Vert _ { \infty } \frac { \mathfrak { l } _ { t } } { t } = } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \left\Vert f \right\Vert _ { \infty } \left( 1 - \frac { \mathfrak { s } _ { \mathbf { N } _ { t } } } { \mathbf { N } _ { t } } \frac { \mathbf { N } _ { t } } { t } \right) = 0 \; , \; \mathbb { P } \mathrm { - a . s . } \ , } \end{array}
y \in \left[ 1 5 , 2 . 5 \right]
\hat { \xi } _ { r } ( \omega ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \eta k _ { B } T } } \left[ \left( i \omega - \eta \right) \hat { v } ( \omega ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \hat { u } ( \omega ) - \hat { F } ( \omega ) \right] \, .
2 . 3 \times 1 0 ^ { 5 }
_ c
u _ { i } = \left( z _ { i } | x _ { i } \right)
\xi _ { n } ( x ) = \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ! } \left( \frac { 1 } { \pi R ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } H _ { n } \left( \frac { x } { R } \right) e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } }
T _ { 1 / 2 } = 5 3 . 2 2 ( 6 )
E _ { \mu \nu } = { } ^ { ( 5 ) \! } C _ { \mu \alpha \nu \beta } n ^ { \alpha } n ^ { \beta }

\downarrow \uparrow
j
^ 1
\Gamma _ { 0 }
\partial { \cal U } _ { \mathrm { B O + U } } / \partial \rho \vert _ { \rho = \rho _ { 0 } [ \nu ] } = 0
Y
x ^ { 2 F _ { \mathrm { 0 } } } = x ^ { ~ \sum _ { k = 1 } ^ { 5 } N _ { k } } ~ ~ .
\begin{array} { r } { - I _ { 2 } \ddot { \theta } - \frac { m _ { \psi } ^ { 2 } } { I _ { 2 } } \frac { \sin \theta } { ( 1 + \cos \theta ) ^ { 2 } } + b \sin \theta = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { e l } } ( E ) } & { = \frac { 2 \pi } { k ^ { 2 } } \sum _ { l m l ^ { \prime } m ^ { \prime } } \left| S _ { 1 l m } ^ { 1 l ^ { \prime } m ^ { \prime } } - \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } \right| ^ { 2 } , } \\ { \sigma _ { \mathrm { i n } } ( E ) } & { = \frac { 2 \pi } { k ^ { 2 } } \sum _ { l m l ^ { \prime } m ^ { \prime } } \left( \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } - \left| S _ { 1 l m } ^ { 1 l ^ { \prime } m ^ { \prime } } \right| ^ { 2 } \right) , } \end{array}
( \widetilde E , \widetilde V )
\sigma
\mu = 0 . 3
1

p ^ { { \frac { 2 } { 2 7 } } n ^ { 3 } + O ( n ^ { 8 / 3 } ) }
T ( f ) ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \int _ { | y - x | > \varepsilon } K ( x - y ) f ( y ) \, d y .
\begin{array} { r l } { G ( \vec { f } ^ { t } ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \theta C _ { i } ^ { t } + \mathrm { ~ l ~ n ~ } ( P _ { i } ^ { t } f _ { i } ^ { t } ) + 1 ] \left[ - P _ { i } ^ { t } f _ { i } ^ { t } + e ^ { - \theta C _ { i } ^ { t } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } ^ { t } f _ { k } ^ { t } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } ^ { t } } } \right] } \end{array}
Z _ { s }


\epsilon _ { 2 }
\langle n ( b , s ) \rangle = \frac { A ( b ) } { P _ { r e s } } \sigma _ { H } ^ { i n c } ( s ) ,
f _ { \mathrm { c h , 0 } } ( z ) = N _ { \mathrm { c h , 0 } } ( z ) / { N _ { \mathrm { a c c } } }
{ \left( \begin{array} { l l l } { R } & { v } & { a } \\ { 0 } & { 1 } & { s } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { t } \\ { 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { R x + v t + a } \\ { t + s } \\ { 1 } \end{array} \right) } ,
\mathrm { ~ C ~ } _ { L } ^ { [ n _ { F } ] } \subset \overline { { \mathcal { F } } }
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { \mathbb Q \in \mathbb B _ { \varepsilon } ( \widehat { \mathbb P } ) } \; \mathbb E _ { Z \sim \mathbb Q } \left[ \ell ( \theta , Z ) \right] = \operatorname* { i n f } _ { \lambda \geq 0 } \; \lambda \varepsilon + \mathbb E _ { \widehat Z \sim \widehat { \mathbb P } } \left[ \ell _ { c } ( \theta , \lambda , \widehat Z ) \right] } \end{array}
[ q ^ { i } \, , \; p _ { j } ] = i \, \delta _ { j } ^ { i } \; , \quad [ \theta ^ { \alpha } \, , \, \pi _ { \beta } ] = \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \; ,
\Omega _ { m } = \frac { 2 \pi c } { \lambda _ { m } }
\theta
N
\delta \beta ( z )
\operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \downarrow 0 } \frac { \log N _ { U } ( \varepsilon , \mathfrak { F } _ { \phi } ) } { \varepsilon ^ { - V _ { \phi } } } < \infty , \qquad \mathbb { E } [ \bar { F } _ { \phi } ( \mathbf { Z } ) ^ { 2 } ] < \infty , \qquad \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \downarrow 0 } \frac { \log N _ { U } ( \varepsilon , \widehat { \mathfrak { F } } _ { \phi , n } ) } { \varepsilon ^ { - V _ { \phi } } } = O _ { \mathbb { P } } ( 1 ) ,
I _ { x } = \iint _ { R } y ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y
w
p ( \zeta ) = \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } c _ { k } f _ { k } ( \zeta ) ,

\mathcal { R }
p , q
\tilde { S } ( x ) = \frac { i } { 2 \pi l ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { x _ { \perp } ^ { 2 } } { 4 l ^ { 2 } } \right) s \left( x _ { \parallel } \right) O ^ { ( - ) } ,

\gamma > 2 0 0
\Theta
d _ { i } = \frac { m _ { i } - m _ { \operatorname* { m i n } } } { m _ { \operatorname* { m a x } } - m _ { \operatorname* { m i n } } } ,
L _ { N }
F _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { P C A C } } ( q ^ { 2 } ) = \frac { m _ { \mu } ( M _ { ^ 3 \mathrm { H e } } + M _ { ^ 3 \mathrm { H } } ) } { m _ { \pi } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } \, F _ { \mathrm { A } } ( q ^ { 2 } ) \ \,
9 4 \%
\tau _ { J }

{ \partial R _ { n } } / { \partial r _ { j } } = 0
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { c } } ( \tau ^ { * } , \hat { \tau } _ { 0 } ) = A \left[ 1 - \left( \frac { \tau ^ { * } } { \hat { \tau } _ { 0 } } \right) ^ { p } \right] ^ { q } } \end{array}
1 1 6
0 . 5 4 1

T = - { \frac { \dot { H } } { 2 \pi H } } | _ { a = a _ { H } } \Big ( { \frac { L } { a } } \Big ) .
\alpha > \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( \alpha ^ { D } , \alpha ^ { T } ) = \alpha ^ { D } = \alpha _ { c } ^ { + }

\begin{array} { r l r } { | R _ { N , n } - R _ { N } | \mathbf 1 _ { \Omega _ { N } } } & { = } & { | ( \Phi _ { N } \circ \dots \circ \Phi _ { N } ) ( R _ { N , 0 } ) - R _ { N } | \mathbf 1 _ { \Omega _ { N } } } \\ & { \leqslant } & { \frac { \mathfrak c ^ { n } } { 1 - \mathfrak c } | \Phi _ { N } ( 0 ) | \mathbf 1 _ { \Omega _ { N } } \leqslant \mathfrak c _ { 2 } \mathfrak c ^ { n } \quad \mathrm { w i t h } \quad \mathfrak c _ { 2 } = \frac { \mathfrak c _ { 1 } } { 1 - \mathfrak c } . } \end{array}
2 2 1
S _ { \infty }
- i { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } } \operatorname { s g n } ( \omega )
\delta b _ { z } = B _ { z } - \omega _ { 0 } / \gamma
( n _ { x } \times n _ { y } ) = ( 2 ^ { 1 2 } \times 2 ^ { 1 2 } )
\lambda
\begin{array} { r l } { \epsilon \approx 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 6 } } & { { } \left( \frac { 1 0 ^ { 1 0 } } { Q _ { 0 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \left( \frac { \xi } { 1 0 0 } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \left( \frac { 4 \, \textrm { L } } { V } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { 0 . 5 } { C } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \iiint _ { V } d ^ { 3 } l \mathbf { J } ( \mathbf { l } ) \times { \frac { \mathbf { r } - \mathbf { l } } { | \mathbf { r } - \mathbf { l } | ^ { 3 } } }
\frac { \partial M _ { k } } { \partial t } = \frac { \gamma } { 5 } \bigg ( k ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } M _ { k } } { \partial k ^ { 2 } } - 2 k \frac { \partial M _ { k } } { \partial k } + 6 M _ { k } \bigg ) - 2 \eta k ^ { 2 } M _ { k } ,
7 8 0
v ( t ) = V _ { 0 } e ^ { - \frac { t } { R C } }
\Gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( \theta \neq 0 ) = - \frac { i } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } [ \kappa + N \mathrm { s g n } ( \kappa ) ] \mathrm { T r } ( A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } ) .
( t - T ) \propto \left( { \frac { D E } { e E { \sqrt { C B } } } } - { \frac { F G } { F f { \sqrt { C I } } } } \right) . o
\cdot
\begin{array} { r l r } { C ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \overline { { X ^ { ( 1 ) } ( t ) \cdot V _ { \mathrm { r e f } } ^ { ( 2 ) } ( t ) } } } \\ & { = } & { \frac { \gamma _ { \mathrm { R b } } \langle S _ { z } \rangle J _ { 1 } } { 2 \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \left[ ( J _ { 2 } - J _ { 0 } ) \sin ( \theta _ { \mathrm { a c } } - \theta _ { 1 } ) b _ { x 0 } e ^ { i ( \phi _ { x } - \theta _ { 2 } ) } \right. } \\ & { } & { + \left. ( J _ { 0 } + J _ { 2 } ) \cos ( \theta _ { \mathrm { a c } } - \theta _ { 1 } ) b _ { y 0 } e ^ { i ( \phi _ { y } - \theta _ { 2 } ) } \right] . } \end{array}
0 < \epsilon \ll 1
t _ { M }
n \times m
A _ { 2 } = \frac { \mu _ { 0 } I } { 2 \pi } \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) .
\begin{array} { r l } { S _ { d , T } } & { { } = \frac { 1 } { \rho C _ { p } | \nabla T | } \left[ \nabla \cdot ( \lambda ^ { \prime } \nabla T ) + \rho \nabla T \cdot \sum _ { k } ^ { } ( \mathcal { D } _ { k } C _ { p , k } \nabla Y _ { k } ) - \sum _ { k } ^ { } h _ { k } \dot { \omega } _ { k } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { | u | \ge t ^ { 1 / 2 } } \! \operatorname* { m a x } \{ t ^ { 1 / 2 } , | u | \} ^ { - d _ { 2 } } t ^ { - 1 / 2 } \, d v _ { I _ { 2 } } ( u ) } & { = t ^ { - 1 / 2 } \int _ { | u | \ge t ^ { 1 / 2 } } \! | u | ^ { - d _ { 2 } } \, d v _ { I _ { 2 } } ( u ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { c t ^ { - 1 / 2 } \int _ { t ^ { 1 / 2 } } ^ { 1 } \! r ^ { - 1 } \, d r } & { \mathrm { i f ~ } d _ { 2 } \ge 1 } \\ { c t ^ { - 1 / 2 } } & { \mathrm { i f ~ } d _ { 2 } = 0 } \end{array} \right. } \\ & { \le c t ^ { - 1 / 2 } \log ( 1 / t ) , } \end{array}
I _ { 2 } ( \omega , \omega ^ { \prime } ) = - \frac { d } { d s } \left( s g ( s ) \int _ { \Gamma } \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { s } \frac { \operatorname { t a n h } ( \omega - z ) } { \omega ^ { \prime } - 2 z } \right) _ { s = 0 } \, ,
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { * 2 } { } \, ^ { 1 } ( \sigma _ { s } ^ { * } \overline { { \sigma _ { p } } } ) \left( ^ 1 ( \overline { { \pi _ { x } } } \pi _ { x } ^ { * } ) - { } ^ { 1 } ( \overline { { \pi _ { y } } } \pi _ { y } ^ { * } ) \right)
C _ { f } = \langle \tau _ { w } \rangle / ( 0 . 5 \rho U _ { b } ^ { 2 } )
\lambda
\begin{array} { r } { \frac { \Omega ^ { 2 } a } { \gamma _ { a } } = m + \frac { 3 } { 2 } m ^ { 2 } } \end{array}
\nu \! > \! 2
( 1 + i ) ( 1 - i ) ( ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } } & { { } = \epsilon _ { 2 } ( t ) \psi _ { 1 } + \left( \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } \right) \psi _ { 1 } + \hat { H } _ { 1 } \psi _ { 1 } + \langle \psi _ { 2 } | \hat { V } | \psi _ { 2 } \rangle \psi _ { 1 } , } \\ { i \hbar \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial t } } & { { } = \epsilon _ { 1 } ( t ) \psi _ { 2 } + \left( \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } \right) \psi _ { 2 } + \hat { H } _ { 2 } \psi _ { 2 } + \langle \psi _ { 1 } | \hat { V } | \psi _ { 1 } \rangle \psi _ { 2 } , } \\ { \epsilon _ { 1 } ( t ) } & { { } = - i \hbar \langle \psi _ { 1 } | \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } \rangle + \langle \psi _ { 1 } | \hat { H } _ { 1 } | \psi _ { 1 } \rangle , } \\ { \epsilon _ { 2 } ( t ) } & { { } = - i \hbar \langle \psi _ { 2 } | \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial t } \rangle + \langle \psi _ { 2 } | \hat { H } _ { 2 } | \psi _ { 2 } \rangle . } \end{array}
X _ { 2 2 } ^ { C } \cos 2 \chi
\frac { \mathrm { I m } ( E 1 _ { \mathrm { P N C } } ) } { \beta } = \left\{ \begin{array} { l l } { - 1 . 6 3 4 9 ( 8 0 ) \, \mathrm { m V / c m } } \\ { \, \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, 6 S _ { 1 / 2 } , \, { F _ { i } = 4 } \rightarrow { 7 S _ { 1 / 2 } , \, { F _ { f } = 3 } } \, , } \\ { - 1 . 5 5 7 6 ( 7 7 ) \, \mathrm { m V / c m } } \\ { \, \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, 6 S _ { 1 / 2 } , \, { F _ { i } = 3 } \rightarrow { 7 S _ { 1 / 2 } , \, { F _ { f } = 4 } } \, , } \end{array} \right.
0 . 9 9 9 \ldots = 9 \left( { \frac { 1 } { 1 0 } } \right) + 9 \left( { \frac { 1 } { 1 0 } } \right) ^ { 2 } + 9 \left( { \frac { 1 } { 1 0 } } \right) ^ { 3 } + \cdots = { \frac { 9 \left( { \frac { 1 } { 1 0 } } \right) } { 1 - { \frac { 1 } { 1 0 } } } } = 1 .
\mu ^ { \pm }
\begin{array} { r l } { J _ { 0 } ( \alpha _ { s } ) } & { = e ^ { - b _ { s } / 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { L _ { n } \left( v _ { \perp } ^ { 2 } / 2 \right) } { n \mathrm { ! } } \left( \frac { b _ { s } } { 2 } \right) ^ { n } , } \\ { 2 \frac { J _ { 1 } ( \alpha _ { s } ) } { \alpha _ { s } } } & { = e ^ { - b _ { s } / 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { L _ { n } ^ { ( 1 ) } \left( v _ { \perp } ^ { 2 } / 2 \right) } { ( n + 1 ) \mathrm { ! } } \left( \frac { b _ { s } } { 2 } \right) ^ { n } , } \end{array}
E _ { \mathrm { p h o t o n } }

{ \frac { d \sigma } { d t } } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi s ^ { 2 } } } | { \cal M } | ^ { 2 } \propto s ^ { 7 } .
\Delta t = 1 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\tilde { A } \mu { } ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { ( + ) } ( 0 1 0 )
z ( \lambda | \lambda _ { j } ) = M \left( \sum _ { h = 1 } ^ { N _ { h } } e ^ { \pm \lambda _ { h } } - \sum _ { c = 1 } ^ { N _ { c } } e ^ { \pm \lambda _ { c } } + \Theta ( 1 - p ) \sum _ { w } e ^ { \pm \lambda _ { w } } \left( 1 + e ^ { \mp i \pi ( p + 1 ) \mathrm { s i g n } ( \Im m \lambda _ { w } ) } \right) - 2 \sum _ { s = 1 } ^ { N _ { s } } e ^ { \pm \lambda _ { s } } \right)
\ell
y
i ^ { \prime } \in \mathcal S _ { j }
N ^ { A } \equiv { \frac { X ^ { A } } { X ^ { 0 } } } = ( 1 , n ^ { i } ) \, , \qquad i = 1 , \dots d + 1 \, .
\mathbf { \hat { S } } _ { l } = \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } \mathbf { \hat { E } } _ { l } \times \mathbf { \hat { B } } _ { l }
^ 1
( \partial a ) ^ { 2 } \equiv g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } a \partial _ { \nu } a .
\delta _ { L R } \approx - \frac { V _ { 0 } } { 2 } - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } \omega _ { c } } { 2 \omega ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } h _ { \alpha } ( \theta ) \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } G ( t ^ { \alpha } \theta , x + z - y ) G ( t ^ { \alpha } , x ) d x \right) d \theta \right] u _ { 0 } ( y ) d y } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } h _ { \alpha } ( \theta ) G \left( t ^ { \alpha } ( 1 + \theta ) , z - y \right) d \theta \right] u _ { 0 } ( y ) d y } \\ & { \ge C \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } h _ { \alpha } ( \theta ) \left( 1 + \theta \right) ^ { - N / 2 } d \theta \right) t ^ { - \alpha N / 2 } \int _ { B ( z ; \rho ) } \exp \left( - \frac { | z - y | ^ { 2 } } { 4 t ^ { \alpha } } \right) u _ { 0 } ( y ) d y } \\ & { \ge C \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } h _ { \alpha } ( \theta ) \left( 1 + \theta \right) ^ { - N / 2 } d \theta \right) t ^ { - \alpha N / 2 } M . } \end{array}
r \neq 0
H _ { \mathrm { M } } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! d k \sum _ { \{ M , N \} } \sum _ { A , B } \omega _ { k } \cdot a _ { k \{ M , N \} } ^ { A \dagger } a _ { k \{ M , N \} } ^ { B } \cdot ( - ) ^ { \sum _ { n } M _ { n } } \eta _ { A B } \ ,

\Gamma _ { r e g } [ V ] = - i \sum _ { i } c _ { i } \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } \int \, d z _ { 1 } \dots d z _ { n } v ( z _ { 1 } ) \star \bar { D } ^ { 2 } D ^ { 2 } G ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \star \dots \star v ( z _ { n } ) \star \bar { D } ^ { 2 } D ^ { 2 } G ( z _ { n } , z _ { 1 } ) ,
d
n
\sim 2 0 0
0 . 0 5 \leq \Omega / \Omega _ { \mathrm { a b s } } ( d ) \leq 0 . 7
1 8 0
2 5 6
{ \frac { 3 2 \pi ^ { 3 } } { \alpha ^ { \prime } \kappa ^ { 2 } } } \cdot { \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \cdot { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } \cdot \kappa ^ { 2 } \tau _ { 3 } = 4 \pi ^ { 2 } \tau _ { 3 } \cdot { \frac { 2 } { \alpha ^ { \prime } } } .
D e = 0
a \wedge b = ( ( a \wedge b ) b ^ { - 1 } ) b = a _ { \perp b } b
\alpha _ { m } ^ { \prime \prime } = \frac { D _ { m } - w _ { i n } } { 2 L _ { i n } } .
W _ { \varepsilon } ( y , t ) = \int _ { D } p ( 0 , \xi , t , y ) W _ { \varepsilon } ( \xi , 0 ) \textrm { d } \xi + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } p ( s , \xi , t , y ) g _ { \varepsilon } ( \xi , s ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s
\Phi \le 0
\begin{array} { l } { { \displaystyle h [ \nu ] c _ { i } = \epsilon _ { i } s c _ { i } } , } \end{array}
{ _ x }
1 0 \mathrm { \ G e V }
( \mathcal P _ { N } , \lambda )
\mu , \nu , \ldots
x , y , \dots
\begin{array} { r } { v _ { \theta } ^ { d i p o l e } [ \theta , z ] = \kappa \left( \frac { \cos \alpha _ { 0 } } { R } ~ \partial _ { \theta _ { 0 } } + \sin \alpha _ { 0 } ~ \partial _ { z _ { 0 } } \right) v _ { \theta } ^ { S t k } [ \theta - \theta _ { 0 } , z - z _ { 0 } ] } \\ { v _ { z } ^ { d i p o l e } [ \theta , z ] = \kappa \left( \frac { \cos \alpha _ { 0 } } { R } ~ \partial _ { \theta _ { 0 } } + \sin \alpha _ { 0 } ~ \partial _ { z _ { 0 } } \right) v _ { z } ^ { S t k } [ \theta - \theta _ { 0 } , z - z _ { 0 } ] } \end{array}
\simeq 0 . 0 2 7 6 8 6 9 5 3 5 4
x
( A + { \overline { { B } } } ) \cdot ( { \overline { { A } } } + B )
\mathrm { \ddot { o } }
= ( 1 + 0 . 8 - 1 . 0 \times 0 . 8 ) / ( 1 + 0 . 8 ) = 5 5 \
\begin{array} { r l } { I _ { 2 c } ^ { ( 1 ) } } & { = - 2 4 0 i D p ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int d \Omega _ { D } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { l _ { E } ^ { D - 1 } x y ( y + s ) ^ { 2 } } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 6 } } } \\ & { = - 2 4 0 i D p ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int \cdots \int d \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { D - 1 } \sin ^ { D - 2 } \varphi _ { 1 } \sin ^ { D - 3 } \varphi _ { 2 } \cdots \sin \varphi _ { D - 2 } } \\ & { \quad \times \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x y ( y + s ) ^ { 2 } l _ { E } ^ { D - 1 } } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 6 } } \, . } \end{array}
\mu
t _ { d } = 1 \tau \ ; \ k ( 2 . 2 \tau ) = 0
\begin{array} { r l r } { \omega _ { \eta } ( x ) } & { : = } & { 2 \frac { \eta - x } { \eta ^ { 2 } } \chi _ { [ 0 , \eta ] } ( x ) , } \\ { \omega _ { \eta , \delta } ( x ) } & { : = } & { \frac { 1 } { \eta ^ { 6 } } \frac { 1 6 } { 5 \pi } \left( \eta ^ { 2 } - ( x - \delta ) ^ { 2 } \right) ^ { 5 / 2 } \chi _ { [ - \eta + \delta , \eta + \delta ] } ( x ) , } \end{array}
\frac { 4 } { 3 } \pi r ^ { 3 }
[ \psi ]
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \rho \| v \| ^ { 2 } + p + \rho g z = C } \end{array}
\overline { { \alpha } } _ { t } : = \prod _ { s = 1 } ^ { t } \alpha _ { s }
Q ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \omega } { c ( \omega ) \alpha ( \omega ) } - \frac { c ( \omega ) \alpha ( \omega ) } { \omega } \right] .
\tilde { \nu } _ { R } ( E ) = \left( { \frac { \lambda _ { R } } { E - \mu _ { R } } } \right) ^ { 1 / 2 } I _ { 1 } \left( 2 \sqrt { \lambda _ { R } ( E - \mu _ { R } ) } \right) ~ ~ ~ ,
\mathcal { L } _ { \phi }
p \simeq 0
\epsilon - \alpha
n = ^ { 2 S + 1 } \! L _ { J } ^ { c }
T _ { \infty } = T _ { 0 } + S _ { 0 } - S _ { \infty }
0 < \lambda _ { i } < 1
^ { - 1 }
\Delta \theta = 1 5 0

- \alpha k T
a _ { 0 }
P _ { \mathrm { ~ g ~ } } ( \tilde { x } _ { t + \Delta t } | x _ { t } ) * \mathcal { N } ( 0 , \sigma ) \approx P _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( x _ { t + \Delta t } | x _ { t } ) * \mathcal { N } ( 0 , \sigma ) ,
\varphi _ { m n } ^ { r e q } = \varphi _ { f m n } - \vec { k } \cdot \vec { r } _ { m n } + \Delta \varphi ,
\nu
W i = 1
\psi _ { J = 0 } = 0 . 9 9 8 4 \phi ( 7 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } p _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ) + 0 . 0 5 7 \phi ( 7 p _ { 3 / 2 } ^ { 1 } p _ { 3 / 2 } ^ { 3 } )


\xi = \{ \xi ( s ) , s = 0 \rightarrow 2 \pi , \xi ( 0 ) = \xi ( 2 \pi ) = P _ { 0 } \} .
\begin{array} { c l c r } { { q ^ { \uparrow } ( x ) \sim x ^ { - \alpha } ( 1 - x ) ^ { 3 } ; ~ ~ ~ ~ q ^ { \downarrow } ( x ) \sim x ^ { - \alpha } ( 1 - x ) ^ { 5 } , } } \end{array}
H ^ { \prime }
\vec { n } = ( \cos \phi \sin \beta , \sin \beta \sin \phi , \cos \beta ) ,
\Omega = 6 , 7 , 8 . 5 , 1 0

\begin{array} { l l } { \prod _ { y \in S ( x ) } \sum _ { j \in \Phi } \exp \left[ - \beta ( \epsilon + J ) \left( 1 - \delta _ { 0 , j } \right) + h _ { j , y } \right] = a ( x ) \exp \, ( h _ { 0 , x } ) , } \\ { \prod _ { y \in S ( x ) } \sum _ { j \in \Phi \setminus \{ 0 \} } \exp \left[ - \beta \epsilon \left( 1 - \delta _ { 0 , j } \right) + h _ { j , y } \right] = a ( x ) \exp \, ( h _ { 1 , x } ) . } \end{array}
\Omega ( \Gamma ; 0 ) = \beta \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } c _ { i } \mathbf { v } _ { i } \cdot \mathbf { F } _ { c } ,
C _ { c } ^ { k } ( V )
t r
\mathbf { u }
3 9 9 . 9
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \mathbb { P } \left( \frac { Y _ { t - i , j } - \alpha _ { i , j } y } { y ^ { \beta _ { i , j } } } \leq x \ \Big | \ Y _ { t - k , 1 } = y \right) = H _ { i , j } ( x ) ,
S _ { 2 , 1 } = ( Y _ { 2 } , Y _ { 1 } )
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho \left( u \right) d u } & { = } & { - \frac { 1 } { \pi } \, \Im \int _ { 0 } ^ { \infty } W _ { 0 } ^ { \prime } \left( - u \right) d u } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { \pi } \, \Im \int _ { - \infty } ^ { 0 } W _ { 0 } ^ { \prime } \left( v \right) d v } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { \pi } \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow - \infty } \Im \left[ W _ { 0 } \left( 0 \right) - W _ { 0 } \left( t \right) \right] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \pi } \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow - \infty } \Im \left[ W _ { 0 } \left( t \right) \right] . } \end{array}
K _ { H }
\omega _ { o s } ^ { 2 }
t = 0
c _ { i }
R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau ; \tau _ { 0 } )
n o t
x \sim \lambda
s
^ { + 0 . 0 2 5 } _ { - 0 . 0 2 5 }
\hat { X } ^ { k } = X ^ { k } , \quad \hat { X } ^ { 9 } = Y , \quad \hat { X } ^ { 1 0 } = i A , \quad \hat { x } ^ { k } = x ^ { k } , \quad \hat { x } ^ { 9 } = y , \quad \hat { x } ^ { 1 0 } = i y ,
^ { 1 , 3 }
\begin{array} { r } { \hat { { \cal F } } _ { p j } ( z , t ) = \frac { g _ { p j } ^ { \ast } N } { c } \frac { \left( \omega + d _ { 3 j } \right) \hat { F } _ { 4 j } ( z , t ) - \Omega _ { c } \hat { F } _ { 3 j } ( z , t ) } { D ( \omega ) } , } \end{array}
4 0 0
m
3
\begin{array} { r l } { D _ { t } \sigma _ { \alpha \beta } = } & { { } - p \left( \partial _ { \alpha } u _ { \beta } + \partial _ { \beta } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } \partial _ { \gamma } u _ { \gamma } \right) - \left( \sigma _ { \alpha \gamma } \partial _ { \gamma } u _ { \beta } + \sigma _ { \beta \gamma } \partial _ { \gamma } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } \sigma _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } u _ { \mu } \right) } \\ { D _ { t } q _ { \alpha } } & { { } = - q _ { \alpha } \partial _ { \beta } u _ { \beta } - q _ { \beta } \partial _ { \beta } u _ { \alpha } + \frac { 5 } { 2 } R T \partial _ { \alpha } p + \frac { 5 } { 2 } R T \partial _ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta } + \frac { 1 } { \rho } \sigma _ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } p + \frac { 1 } { \rho } \sigma _ { \alpha \beta } \partial _ { \gamma } \sigma _ { \gamma \beta } } \end{array}

\sqrt { 3 }
s = 1 / 2
U ^ { \gamma _ { 5 } } \; = \; \exp { i \pi ^ { a } \lambda ^ { a } \gamma _ { 5 } } \; = \; \frac { 1 + \gamma _ { 5 } } { 2 } U \; + \; \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } U ^ { \dagger } .
\beta = 0 . 3
1 1 . 4 7

M ^ { \prime }
\| | u \rangle \| _ { 2 } = 1
y _ { 7 }
0 . 5 2
\begin{array} { r l } { \lVert \boldsymbol { \Lambda } - \boldsymbol { \Lambda } ^ { \mathrm { C D C ^ { - } } } \rVert ^ { 2 } } & { = \lVert \boldsymbol { \Lambda } \rVert ^ { 2 } + \lVert \boldsymbol { \Lambda } ^ { \mathrm { C D C ^ { - } } } \rVert ^ { 2 } } \\ & { \phantom { = } - 2 \lVert \boldsymbol { \Lambda } \rVert \lVert \boldsymbol { \Lambda } ^ { \mathrm { C D C ^ { - } } } \rVert \cos \angle ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } , \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { \mathrm { C D C ^ { - } } } ) , } \end{array}
\operatorname { E L B O } \left( \phi , \psi \vert y \right) = - \operatorname { \mathbb { E } } _ { w \sim q _ { \phi } , \lambda \sim q _ { \psi } } \left[ H _ { \beta } ( y , w , \lambda ) \right] + \mathbb { H } \left[ q _ { \phi } \right] + \mathbb { H } \left[ q _ { \psi } \right] - \mathbb { E } _ { \lambda \sim q _ { \psi } } \left[ \log \left( Z _ { \beta } \left( \lambda \right) \right) \right] .
\chi _ { v } = 2 . 7 1 \times 1 0 ^ { 3 }
V
\iiint _ { \Omega } \left( \nabla \cdot \mathbf { E } - { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } \right) \, \mathrm { d } V = 0
m _ { 1 } = m _ { 2 }

t _ { s }
0
M _ { B H }
\alpha \geq 1
x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
\rho ( z )

\omega _ { 0 } \approx c k _ { 0 }
\mathcal { T } _ { \ell + 1 }
G _ { \imath \jmath } = g _ { \imath \jmath } a _ { \imath s }
X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 4 0 )
\begin{array} { r } { \widetilde { \psi } _ { s p } ^ { r } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) = U _ { s p } \left( x ^ { m } , x _ { 0 } ^ { m } ; x ^ { \mu } , x _ { 0 } ^ { \mu } \right) \widetilde { \psi } _ { s p } ^ { r } \left( x _ { 0 } ^ { m } , x _ { 0 } ^ { \mu } \right) \; . } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( { \frac { y _ { e } + r _ { e } } { y _ { e } - r _ { e } } } \right) .
\begin{array} { r l } & { E _ { \mathrm { s c a t } } \left( t \right) = \intop _ { - \infty } ^ { \omega _ { 1 } - \Delta \omega } \frac { r ( \omega ) } { \left( \omega - \omega _ { 1 } \right) } e ^ { i \omega t } d \omega } \\ & { + \intop _ { \omega _ { 1 } - \Delta \omega } ^ { \omega _ { 1 } + \Delta \omega } \frac { a ( \omega ) } { \left( \omega - \omega _ { 1 } \right) ^ { 2 } } e ^ { i \omega t } d \omega + \intop _ { \omega _ { 1 } + \Delta \omega } ^ { \infty } \frac { r ( \omega ) } { \left( \omega - \omega _ { 1 } \right) } e ^ { i \omega t } d \omega , } \end{array}
| g \rangle
\begin{array} { r l } & { \cal { P } = \int \mathrm { D \ z e t a } \, { \mathrm { D } \zeta ^ { \prime } } \ \frac { \delta } { \delta \psi _ { A } ( \zeta ) } \cal { L } _ { A B } ( \zeta , \zeta ^ { \prime } ) \frac { \delta \cal { F } } { \delta \psi _ { B } ( \zeta ^ { \prime } ) } } \\ & { \quad + \int { \mathrm { D } \zeta } \, { \mathrm { D } \zeta ^ { \prime } } \ \frac { \delta } { \delta \psi _ { A } ( \zeta ) } \cal { S } _ { A B } ( \zeta , \zeta ^ { \prime } ) \frac { \delta } { \delta \psi _ { B } ( \zeta ^ { \prime } ) } . } \end{array}
g _ { \ell }
\begin{array} { r } { R _ { 0 } = \Lambda _ { \mathrm { m a x } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \omega _ { \mathrm { i n f } } ( \tau ) \Psi _ { \mathrm { r e m } } ( \tau ) d \tau } . } \end{array}
\widetilde { \lambda } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \ ( \widetilde { \lambda } _ { 1 } + i \widetilde { \lambda } _ { 2 } )
8
0 . 8 7 1
\eta _ { \gamma } ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { { ( \gamma ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } } } & { { { \frac { d } { d z } } ( \gamma ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } } } \\ { { 0 } } & { { ( \gamma ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } } } \end{array} \right) .
e _ { \mathrm { t r a i n } } = 0 . 0 0 9
T _ { 2 , \mathrm { ~ D ~ Q ~ } } ^ { * }
6 d _ { 3 / 2 } ^ { \delta } 6 d _ { 3 / 2 } ^ { \pi }
\Delta E
( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 }
1 0 \times 1

R ^ { ( 0 ) }
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \ell ) = \frac { 2 } { \tau ^ { 2 } } \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \frac { 4 ( 1 - q ) } { q n ( n - 1 ) }
t U _ { 0 } / d \approx 2
\pm 1
\langle \hat { \sigma } _ { i } ^ { \pm } \rangle
x ( T )
\lambda _ { 2 } ^ { f . p . } ( p a ) = 2 \nu - d + \frac { p ^ { 2 } a ^ { 2 } } { \nu - 1 } + . . . + \tilde { \lambda } _ { 2 } ^ { ( 2 \nu ) } ( p a ) ^ { 2 \nu } \log { p a } + . . .
^ 9
{ \boldsymbol { \sigma } } = \lambda \operatorname { t r } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ) \mathbf { I } + 2 \mu { \boldsymbol { \varepsilon } } = { \mathsf { c } } : { \boldsymbol { \varepsilon } } \, ; \qquad { \mathsf { c } } = \lambda \mathbf { I } \otimes \mathbf { I } + 2 \mu { \mathsf { I } }
r = { \frac { 1 } { 2 } } t \cot { \frac { \pi } { 4 0 } }
\begin{array} { r l } { \frac { \hat { v } ^ { + } ( \omega ) } { \sqrt { Z _ { 0 } } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { Z _ { 0 } } } \left[ \hat { v } ( \omega ) + \hat { i } ( \omega ) Z _ { 0 } \right] = \left[ \frac { \hbar \omega } { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \hat { a } ( \omega ) } \\ { \frac { \hat { v } ^ { - } ( \omega ) } { \sqrt { Z _ { 0 } } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { Z _ { 0 } } } \left[ \hat { v } ( \omega ) - \hat { i } ( \omega ) Z _ { 0 } \right] = \left[ \frac { \hbar \omega } { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \hat { b } ( \omega ) , } \end{array}



n q - 1
\bar { \Lambda }
\begin{array} { r l } & { X _ { 1 1 } = \sigma _ { s x } \sigma _ { d x } - \kappa _ { s x } \kappa _ { d x } e ^ { i \Delta \phi } , } \\ & { X _ { 1 2 } = i \left[ \sigma _ { s x } \kappa _ { d x } + \kappa _ { s x } \sigma _ { d x } e ^ { i \Delta \phi } \right] , } \\ & { X _ { 2 1 } = i \left[ \kappa _ { s x } \sigma _ { d x } + \sigma _ { s x } \kappa _ { d x } e ^ { i \Delta \phi } \right] , } \\ & { X _ { 2 2 } = - \kappa _ { s x } \kappa _ { d x } + \sigma _ { s x } \sigma _ { d x } e ^ { i \Delta \phi } , } \end{array}
2 \leq i \leq N
\varepsilon _ { v , i t e r } = 0 . 0 1 \times i t e r

\hat { b }
\begin{array} { r l } { \bigg \langle \frac { 1 } { r _ { i j } ^ { 4 } } \bigg \rangle _ { \varepsilon } } & { \equiv \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \Bigg [ \Bigg \langle \frac { \Theta ( r _ { i j } - \varepsilon ) } { r _ { i j } ^ { 4 } } \Bigg \rangle - \frac { \langle 4 \pi \delta ( \vec { r } _ { i j } ) \rangle } { \varepsilon } } \\ & { + 2 \bigg \langle 4 \pi \delta ( \vec { r } _ { i j } ) \frac { \partial } { \partial r _ { i j } } \bigg \rangle ( \gamma _ { E } + \ln \varepsilon ) \Bigg ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { h _ { 2 } \equiv _ { p _ { 0 } } h _ { 1 } \mathrm { ~ i ~ f ~ f ~ } h _ { 2 } ( p _ { 0 } ) = h _ { 1 } ( p _ { 0 } ) , } \end{array}
s
\begin{array} { r } { \sigma ^ { 2 } = \frac { 1 - r ^ { 2 } } { N - 2 } } \end{array}
\widetilde { \phi } _ { n l } ^ { \mathrm { t e s t } }
\mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { u }
V _ { q } = - \beta _ { s } \frac { 1 ^ { ( 1 ) } { \cdot } 1 ^ { ( 2 ) } } { q ^ { 2 } + \mu _ { s } ^ { 2 } - i \eta }
\langle \, K ^ { * } , \lambda \, | \, \bar { s } \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \mu } b \, | \, B \, \rangle = - i F ( q ^ { 2 } , \mu ) \, \epsilon _ { \alpha \nu \gamma \delta } \epsilon _ { K ^ { * } } ^ { ( \lambda ) * \alpha } p _ { B } ^ { \gamma } p _ { K ^ { * } } ^ { \delta } ,
\begin{array} { r } { j \gets j + \lceil \frac { \log \left( \tt { r a n } \right) } { \log ( 1 - \hat { h } _ { j + 1 } ) } \rceil } \end{array}
^ 6

2 J = 2 \times 2 \times 7 . 0 \times ( 7 . 0 / 5 9 0 0 ) = 4 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { m e V }
\psi
0
( - 1 ) ^ { P _ { a } }
R _ { \Delta } ^ { ( 1 ) } ( s , \theta , s ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } )
g _ { n }

\varphi = 2 \arcsin \left( \frac { 1 } { 2 \gamma } \sqrt { \frac { \hbar \omega } { \hbar \omega _ { 0 } } } \right) \approx \frac { 1 } { \gamma } \sqrt { \frac { \hbar \omega } { \hbar \omega _ { 0 } } } .
^ { \circ }
B = 5 0
k ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { d _ { \mathsf { F R } } ^ { 2 } \left( \rho _ { 0 } , \rho _ { 1 } \right) } & { = \operatorname* { i n f } \bigg \{ \int _ { 0 } ^ { 1 } \int \Big [ \Big ( \alpha _ { t } - \int \alpha _ { t } \mathrm { d } \rho _ { t } \Big ) ^ { 2 } \Big ] \mathrm { d } \rho _ { t } \mathrm { d } t : \left( \rho _ { t } , \alpha _ { t } \right) _ { t \in [ 0 , 1 ] } \mathrm { ~ s o l v e s ~ } \partial _ { t } \rho _ { t } = \rho _ { t } \alpha _ { t } \bigg \} . } \end{array}
\rho = \sum _ { \alpha } f _ { \alpha } = \sum _ { \alpha } f _ { \alpha } ^ { e q } ,
\{ ( y , x ^ { \prime } ) \in Y \times X ^ { \prime } \mid \quad \pi ( y ) = f ( x ^ { \prime } ) \}
\Omega ( \Psi )
\Sigma = \Gamma ^ { \mathsf { T } } \Gamma
\begin{array} { r l } { f _ { v _ { x } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { \partial \phi ( v _ { x } , v _ { y } ) } { \partial v _ { x } } = \frac { v _ { x } d } { \sqrt { \lambda ^ { - 2 } - v _ { x } ^ { 2 } - v _ { y } ^ { 2 } } } } \\ { f _ { v _ { y } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { \partial \phi ( v _ { x } , v _ { y } ) } { \partial v _ { y } } = \frac { v _ { y } d } { \sqrt { \lambda ^ { - 2 } - v _ { x } ^ { 2 } - v _ { y } ^ { 2 } } } } \end{array}
0 . 2 c
2 n + m
\sin x - \sin y - \sin ( x - y )

\delta _ { 9 9 }
\pm { \frac { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \theta } } { \sin \theta } }
\frac { 4 } { 7 }
\Phi = 1 - { \frac { 2 m } { r } } \left( 1 + \alpha \sin \left( { \frac { r } { \varepsilon } } + \beta \right) \right)
Y _ { \mathrm { e q } } ^ { \prime } = \frac { H _ { x } ^ { \prime } | _ { y = 0 ^ { + } } - H _ { x } ^ { \prime } | _ { y = 0 ^ { - } } } { E _ { z } ^ { \prime } } , \quad \textrm { T E p o l . }
\textbf { F } _ { \alpha } ( \textbf { r } , \textbf { r } ^ { \prime } ) = \frac { i e ^ { - i \alpha } } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } \sin \alpha } e ^ { \frac { - i \cot \alpha r ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } e ^ { \frac { i \textbf { r } \cdot \textbf { r } ^ { \prime } } { \sigma ^ { 2 } \sin \alpha } } e ^ { - \frac { i \cot \alpha r ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } .
\mathrm { i }
\begin{array} { r l r } { \frac { \langle \Delta \psi \rangle } { 2 \pi } } & { = } & { \frac { 2 } { N ^ { 2 } ( N - 1 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } N \times i - i ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { 2 } { N ^ { 2 } ( N - 1 ) } \lbrace \frac { ( N - 1 ) N ^ { 2 } } { 2 } - \frac { ( N - 1 ) N ( 2 N - 1 ) } { 6 } \rbrace } \\ & { = } & { \frac { ( N - 1 ) N ( N + 1 ) } { 3 ( N ^ { 3 } - N ^ { 2 } ) } } \\ & { = } & { \frac { N + 1 } { 3 N } } \end{array}

\chi ^ { 2 } = \! \! \! \sum _ { p _ { T } \mathrm { b i n s } } \frac { \Big [ \int _ { \mathrm { b i n } _ { i } } \d p _ { T } \, \d n / \d p _ { T } - \mathrm { ( E x p . v a l u e ) } _ { i } \Big ] ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \pm R _ { 2 } ^ { \pm } } & { = \frac { \mathrm { i } \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } \Bigg \{ \Bigg [ \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) - \frac { 1 - \Gamma _ { 0 } } { b _ { 0 } } \left( b _ { z } - b _ { 0 } \right) \Bigg ] \delta \hat { \psi } _ { z } } \\ & { + \Bigg [ \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) \Bigg ] \left( \delta \hat { \phi } _ { z } - \delta \hat { \psi } _ { z } \right) \Bigg \} \left( \begin{array} { c } { \delta \hat { \phi } _ { 0 } } \\ { \delta \hat { \phi } _ { 0 } ^ { * } } \end{array} \right) . } \end{array}
\frac { \partial \rho ^ { \prime } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( f \boldsymbol { u } ^ { \prime } \right) + \nabla \cdot \left( \rho ^ { \prime } \boldsymbol { u } ^ { \prime } \right) = 0 .
{ \sqrt { n } } - 1
\begin{array} { r l } { \chi _ { \mathrm { e e } } ^ { y y } } & { = \chi _ { \mathrm { m m } } ^ { z z } \sin ^ { 2 } ( \theta ) , } \\ { \chi _ { \mathrm { m e } } ^ { x y } } & { = \frac { 2 j } { k } , } \\ { \chi _ { \mathrm { m m } } ^ { x x } \in \mathbb { R } \quad } & { \mathrm { a n d } \quad \chi _ { \mathrm { e m } } ^ { y x } = - \chi _ { \mathrm { m e } } ^ { x y } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { \ell , j _ { \ell } } ^ { \prime } } & { { } = ( j _ { \ell } - J _ { \ell } / 2 ) \triangle x _ { \ell } ^ { \prime } , \quad \triangle x _ { \ell } ^ { \prime } = L _ { \ell } / J _ { \ell } , \quad j _ { \ell } = 0 , \dots , J _ { \ell } - 1 , \quad \ell = 1 , \dots , d , } \end{array}
\alpha _ { 2 } ^ { 2 } - \beta _ { 1 } ^ { 2 } - \beta _ { 2 } ^ { 2 } > 0 .

^ { 1 3 }
R > 0
{ \begin{array} { r l } { A _ { 0 } } & { = { \frac { 1 } { P } } \int _ { P } s ( x ) \, d x } \\ { A _ { n } } & { = { \frac { 2 } { P } } \int _ { P } s ( x ) \cos \left( 2 \pi { \frac { n } { P } } x \right) \, d x \qquad { \mathrm { f o r ~ } } n \geq 1 \qquad } \\ { B _ { n } } & { = { \frac { 2 } { P } } \int _ { P } s ( x ) \sin \left( 2 \pi { \frac { n } { P } } x \right) d x , \qquad { \mathrm { f o r ~ } } n \geq 1 } \end{array} }
n p = \lambda
\_
2 5
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \frac { \partial \mathcal { L } _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \dot { \theta } } - \frac { \partial \mathcal { L } _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \theta } + \frac { \partial \mathcal { R } } { \partial \dot { \theta } } = 0 , \quad \quad \quad \frac { d } { d t } \frac { \partial \mathcal { L } _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \dot { \varphi } } - \frac { \partial \mathcal { L } _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \varphi } + \frac { \partial \mathcal { R } } { \partial \dot { \varphi } } = 0 . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \hat { E _ { x } } } & { { } = } & { \frac { e _ { 0 } } { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } \mathrm { e } ^ { i \beta } + \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } \right) } \\ { \hat { E _ { y } } } & { { } = } & { \frac { e _ { 0 } } { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { V } } \mathrm { e } ^ { i \beta } + \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } \right) . } \end{array}
{ \cal M } = { \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { H _ { 2 } ^ { 0 } } } & { { H _ { 1 } ^ { - } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { H _ { 2 } ^ { + } } } & { { H _ { 1 } ^ { 0 } } } \\ { { \chi } } & { { 0 } } & { { M + \Sigma } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \xi } } & { { 0 } } & { { M + \Sigma } } \end{array} \right) } .
{ \cal { L } } = \gamma _ { L G } { \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } } + ( \gamma _ { S L } - \gamma _ { S G } ) - \lambda _ { 1 } y ^ { \prime } - \lambda _ { 2 } y
{ \frac { 1 } { \lambda } } = { \frac { E _ { \mathrm { i } } - E _ { \mathrm { f } } } { 1 2 3 9 8 . 4 \, { \mathrm { e V ~ � } } } } = R _ { \mathrm { H } } \left( { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right)
f \colon ( X , \mathrm { c l } ) \to ( X ^ { \prime } , \mathrm { c l } ^ { \prime } )
V _ { i } ( t ) = \dot { \tilde { \Phi } } ^ { i }
\ensuremath { \vec { \theta } } _ { l } = q ^ { \prime } ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { k } , u _ { k } )

{ \begin{array} { r l } { S \left( { \boldsymbol { \beta } } + { \boldsymbol { \delta } } \right) } & { \approx \left\| \mathbf { y } - \mathbf { f } \left( { \boldsymbol { \beta } } \right) - \mathbf { J } { \boldsymbol { \delta } } \right\| ^ { 2 } } \\ & { = \left[ \mathbf { y } - \mathbf { f } \left( { \boldsymbol { \beta } } \right) - \mathbf { J } { \boldsymbol { \delta } } \right] ^ { \mathrm { T } } \left[ \mathbf { y } - \mathbf { f } \left( { \boldsymbol { \beta } } \right) - \mathbf { J } { \boldsymbol { \delta } } \right] } \\ & { = \left[ \mathbf { y } - \mathbf { f } \left( { \boldsymbol { \beta } } \right) \right] ^ { \mathrm { T } } \left[ \mathbf { y } - \mathbf { f } \left( { \boldsymbol { \beta } } \right) \right] - \left[ \mathbf { y } - \mathbf { f } \left( { \boldsymbol { \beta } } \right) \right] ^ { \mathrm { T } } \mathbf { J } { \boldsymbol { \delta } } - \left( \mathbf { J } { \boldsymbol { \delta } } \right) ^ { \mathrm { T } } \left[ \mathbf { y } - \mathbf { f } \left( { \boldsymbol { \beta } } \right) \right] + { \boldsymbol { \delta } } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { J } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { J } { \boldsymbol { \delta } } } \\ & { = \left[ \mathbf { y } - \mathbf { f } \left( { \boldsymbol { \beta } } \right) \right] ^ { \mathrm { T } } \left[ \mathbf { y } - \mathbf { f } \left( { \boldsymbol { \beta } } \right) \right] - 2 \left[ \mathbf { y } - \mathbf { f } \left( { \boldsymbol { \beta } } \right) \right] ^ { \mathrm { T } } \mathbf { J } { \boldsymbol { \delta } } + { \boldsymbol { \delta } } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { J } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { J } { \boldsymbol { \delta } } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \left\| { \Delta } \right\| _ { \mathrm { o p , \infty } } } & { \leq \frac { 2 } { \sqrt { n } } \left( C _ { 1 } + C _ { 3 } \sigma \sqrt { \frac { \log n } { n p } } \right) \frac { 9 C _ { 0 } ( 1 + \sigma \sqrt { d } ) } { \sqrt { n p } } + 1 4 \left( C _ { 1 } \sqrt { \frac { \log n } { n p } } + C _ { 3 } \sigma \left( \frac { \log n } { n p } \right) ^ { \frac { 3 } { 4 } } \right) \left( \left\| { \Delta } \right\| _ { \mathrm { o p , \infty } } + \frac { 1 } { \sqrt { n } } \right) } \\ & { \quad + \frac { 2 6 C _ { 0 } + 2 C _ { 5 } } { \sqrt { n } } \frac { \sqrt { \log n } + \sigma \sqrt { d } + \sigma \sqrt { \log n } } { \sqrt { n p } } . } \end{array}
^ H
\left[ { \hat { A } } , { \hat { B } } \right] \psi = 0 ,
\sigma _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \nabla \hat { \eta } = } & { \nabla ( \rho e ^ { - \frac { \Phi } { 2 \beta } } ) = \nabla \rho e ^ { - \frac { \Phi } { 2 \beta } } + \rho \nabla e ^ { - \frac { \Phi } { 2 \beta } } } \\ { = } & { \nabla \rho e ^ { - \frac { \Phi } { 2 \beta } } - \frac { 1 } { 2 \beta } \rho \nabla \Phi e ^ { - \frac { \Phi } { 2 \beta } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \beta _ { 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } C _ { V } / \beta ^ { 2 } ~ \mathrm d \beta } & { { } = - \frac 1 V \int _ { \beta _ { 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } \frac { \partial E } { \partial \beta } ~ \mathrm d \beta } \end{array}
^ { \circ }
8 . 4
k ^ { \nu }
2 8 8
n _ { R N } = N _ { R N } / N _ { \alpha }
S ( Q )

k _ { j } ^ { \prime } = \frac { d k _ { j } } { d \Omega } ( { \vec { w } = 0 } ) = \frac { 1 } { v _ { g j } }
\simeq
{ \frac { N _ { \nu } } { t } } = \Phi _ { o } { \frac { \lambda } { h c } }
E _ { y }
P _ { \infty }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \left( \rho \boldsymbol { u } \right) + } & { \nabla ^ { \prime } \cdot \left( \rho \boldsymbol { u ^ { T } } \boldsymbol { u } - \boldsymbol { B ^ { T } } \boldsymbol { B } \right) + \nabla ^ { \prime } \left( P + B ^ { 2 } / 2 \right) } \\ { = } & { - \rho \boldsymbol { u } \frac { \partial _ { t } l } { l } - \rho \boldsymbol { u } \cdot \mathbb { D } - \left( \frac { \rho _ { C R } } { c } c \boldsymbol { E } + \frac { \boldsymbol { j } _ { C R } } { c } \times \boldsymbol { B } \right) , } \end{array}
H = \sum _ { j } T ( \pi _ { j } ) + \sum _ { j , k } V ( y _ { j } - y _ { k } ) \; .
\begin{array} { r l } { \frac { \kappa _ { 2 } \left( 8 \gamma ^ { 4 } - 4 \sqrt { 4 \gamma ^ { 8 } + \pi ^ { 4 } \gamma ^ { 4 } n ^ { 4 } } + \pi ^ { 4 } n ^ { 4 } \right) } { \pi ^ { 4 } n ^ { 4 } } = } & { \frac { \pi ^ { 4 } n ^ { 4 } \kappa _ { 2 } } { 1 6 \gamma ^ { 4 } } + \mathcal { O } \left( \gamma ^ { - 6 } \right) , } \\ { \frac { \kappa _ { 2 } \left( 8 \gamma ^ { 4 } + 4 \sqrt { 4 \gamma ^ { 8 } + \pi ^ { 4 } \gamma ^ { 4 } n ^ { 4 } } + \pi ^ { 4 } n ^ { 4 } \right) } { \pi ^ { 4 } n ^ { 4 } } = } & { \frac { 1 6 \gamma ^ { 4 } \kappa _ { 2 } } { \pi ^ { 4 } n ^ { 4 } } + 2 \kappa _ { 2 } + \mathcal { O } \left( \gamma ^ { - 1 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial f \left( \mathbf { u } , r \right) } { \partial r } = } & { 4 M r } \\ & { - 2 \sum _ { m = 1 } ^ { M } \left\| \mathbf { a } _ { m , \theta } ^ { T } \mathbf { \mathbf { u } } - b _ { m , \theta } \right\| + \left\| \mathbf { a } _ { m , \phi } ^ { T } \mathbf { \mathbf { u } } - b _ { m , \phi } \right\| } \end{array}
( A [ a ] [ b ] = = 2 \land A [ b ] [ c ] = = 2 \land A [ a ] [ c ] = = 0 \land A [ a ] [ d ] ! = 1 \land A [ c ] [ d ] ! = 1 )
T _ { W } = { \bf { B } } \cdot \nabla K + \nabla \cdot { \bf { T } } _ { W } ^ { \prime } \equiv T _ { W } ^ { ( B ) } + \nabla \cdot { \bf { T } } _ { W } ^ { \prime } ,
- \frac { C } { 4 } \, \mathrm { T r } \left( H _ { R } ^ { 2 } - H _ { L } ^ { 2 } \right) \ .
g \neq 0
\rho ~ ~ : \quad ( u _ { 2 } , u _ { 3 } ) \to ( e ^ { 2 i \pi / N _ { f } } u _ { 2 } , e ^ { 2 i \pi / N _ { f } } u _ { 3 } ) ~ ,
\begin{array} { r } { g _ { j } ^ { \nu } ( x , c _ { Q } ) ^ { 2 N _ { 1 } } \lesssim g _ { j } ^ { \nu } ( x , y ) ^ { 2 N _ { 1 } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { 8 N _ { 1 } } 2 ^ { ( j - k _ { Q } ) \ell } \lesssim \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { j } ^ { \nu } ( x , y ) ^ { 2 N _ { 1 } } \, 2 ^ { 8 N _ { 1 } ( j - k _ { Q } ) } , } & { j \geq k _ { Q } , } \\ { g _ { j } ^ { \nu } ( x , y ) ^ { 2 N _ { 1 } } , } & { j < k _ { Q } . } \end{array} \right. } \end{array}

\rho
i \neq j
\ll
- 1 . 6
\hat { z }
=
[ \Psi _ { p ^ { \prime } } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ) , a _ { i } ^ { I } ( { \bf r } , t ) ] | _ { { \bf r } ^ { \prime } = { \bf r } } = 0 \, ,
x \leq y
\Bar { \omega } = ( \omega _ { x } \omega _ { y } \omega _ { z } ) ^ { 1 / 3 }
x _ { i } | \theta _ { i } \sim N ( \theta _ { i } , 1 )
T _ { t }
F _ { \mu \nu } ^ { ( j ) } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { ( j ) } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { ( j ) } \, ,
\tilde { A } _ { 1 } ( p ) = - g ^ { 2 } N ( N ^ { 2 } - 1 ) \delta _ { b } ^ { a } \delta _ { J } ^ { I } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } d ^ { 4 } \theta \, \frac { 1 } { k ^ { 2 } [ ( p - k ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] } \left\{ \Phi _ { a I } ^ { \dagger } ( p , \theta , { \overline { { \theta } } } ) \Phi ^ { b J } ( - p , \theta , { \overline { { \theta } } } ) \right\} .
A _ { 4 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } , k _ { 4 } ) \rightarrow - i \int { \frac { d ^ { 7 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 7 } } } { \frac { \sum _ { I J \mu } A _ { \ J } ^ { I \mu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k ) A _ { \ I \mu } ^ { J } ( k _ { 3 } , k _ { 4 } , - k ) } { k ^ { 2 } - i \epsilon } } \ ,
a
\approx \gamma _ { \mathrm { s y n } } = 5 \sigma
\simeq 0 . 2
X > 1
z
T = 9 2
k _ { \mathrm { B } } T / \gamma _ { \mathrm { p } }

| P \rangle \ + \ | \Theta P \rangle \ + \ \cdots \ + | \Theta ^ { N - 1 } P \rangle
\Delta E
\approx v _ { \mathrm { M C } } \frac { d \mathcal { M } } { d t }
\gamma _ { t }
\tau = \int _ { 0 } ^ { a } \frac { \mathrm { d } a } { a ^ { 2 } H } = 2 \sqrt { a } \, \, { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { 1 } / { 6 } , { 1 } / { 2 } , { 7 } / { 6 } , - a ^ { 3 } \right) \, , \quad \tau _ { \infty } = \frac { \Gamma ( 1 / 3 ) \, \Gamma ( 7 / 6 ) } { \Gamma ( 3 / 2 ) }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } ( \| u \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + } & { \mu \| \nabla u \| ^ { 2 } ) + \mu \| \nabla u \| ^ { 2 } + \| u _ { t } \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } = \langle K _ { u } , - u - u _ { t } \rangle + \frac { 1 } { 2 } \langle \rho ^ { \prime } ( \phi ) \phi _ { t } , | u | ^ { 2 } \rangle \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta _ { k + 1 } \leq \Delta _ { k } - \mu _ { k + 1 } \overline { { \Psi } } _ { i _ { k + 1 } } ( { \boldsymbol { \mathsf { x } } } _ { k } ) + L _ { \operatorname* { m a x } } ^ { p ^ { \ast } } \frac { G _ { p ^ { \ast } } } { p ^ { \ast } } \mu _ { k + 1 } ^ { p ^ { \ast } } \overline { { \Psi } } _ { i _ { k + 1 } } ( { \boldsymbol { \mathsf { x } } } _ { k } ) ^ { \frac { p ^ { \ast } } { q ^ { \ast } } } . } \end{array}
k = \sqrt { k _ { y } + k _ { z } }
\begin{array} { r l } & { \pi \frac { d \Breve { \mathbf { u } } } { d t } = \pi \texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { \Breve { \mathbf { u } } } , \hat { \mathcal { G } } ) \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad \Breve { \mathbf { u } } ( 0 ) = \mathbf { z } } \\ & { \Rightarrow \quad \frac { d \Breve { \mathbf { u } } } { d t } = \texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { \Breve { \mathbf { u } } } , \hat { \mathcal { G } } ) \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad \Breve { \mathbf { u } } ( 0 ) = \mathbf { z } } \end{array}
7 - 1 1 \%
H _ { \mathrm { e f f } }
\mathcal { D } \equiv \{ x _ { n } \} _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } }
\%
w _ { \{ \alpha \} } = \frac { \arg ( \lambda ) } { 2 \pi } \mod 1 .
\alpha \sim 3 2
\alpha = \infty
\rho
\lambda _ { c }
\int d ^ { d } p \, f \left( p \right) = \frac { 2 \pi ^ { \frac { d } { 2 } } } { \Gamma \left( \frac { d } { 2 } \right) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \, p ^ { d - 1 } f \left( p \right)
\Delta \langle l _ { T } ^ { 2 } \rangle = \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha _ { s } } { 3 } \right) \, l a m b d a ^ { 2 } \ A ^ { 1 / 3 } \ .
L
\vec { t } = \vec { F } _ { s , r } ^ { - 1 } \vec { M } ^ { - 1 } \vec { A }
\Omega
a \cdot F [ n ] + b \cdot G [ n ]

\epsilon


k _ { y } L _ { 0 } / 2 \pi = - 0 . 4
_ \mathrm { 1 }
a _ { \mathrm { t o t } } ( 3 P ) = 4 2 . 3 \, \mathrm { M e V } , \quad c _ { \mathrm { t o t } } ( 3 P ) = 4 4 . 0 \, \mathrm { M e V } .
( H \tilde { p } _ { z } / B , M \Gamma _ { z } / B ) = ( - 2 , 1 )
0 < \theta < \pi
e _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { i } u _ { j } + \partial _ { j } u _ { i } ) ,

V _ { \mathrm { n u c } } \to V _ { \mathrm { n u c } } + \lambda \, V _ { \mathrm { F S } }
\mathrm { ~ A ~ F ~ } = 2
\frac { d } { d x } f ( x ) = f ( x ) ( 1 - f ( x ) )
\eta
x \times t \in [ 0 , 2 . 2 5 ] \times [ 0 , 2 5 ]
\psi _ { ( m _ { 1 } , n _ { 1 } ) } \otimes \psi _ { ( m _ { 2 } , n _ { 2 } ) } = \sum _ { k = | m _ { 1 } - m _ { 2 } | + 1 } ^ { m _ { 1 } + m _ { 2 } - 1 } \; \sum _ { l = | n _ { 1 } - n _ { 2 } | + 1 } ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } - 1 } \; \left[ \psi _ { ( k , l ) } \right] ,
P _ { 3 D } \Big ( \sqrt { \theta _ { 1 } ^ { 2 } + \theta _ { 2 } ^ { 2 } } \Big ) = P _ { 2 D } ( \theta _ { 1 } ) \cdot P _ { 2 D } ( \theta _ { 2 } )
( a , \varphi )
S _ { E } ^ { v o l } = \sum _ { a } \frac { V _ { a } } { 4 G _ { d } } + \frac { \beta } { 1 6 \pi G _ { d } } \int _ { \Sigma } F \wedge \bar { G } - - \frac { \beta } { 8 \pi G _ { d } } \int _ { \partial \Sigma _ { \infty } } ( \partial ^ { i } \phi ) d \sigma _ { i } ,
\mathbf { x } [ n ] ( z )
\begin{array} { r l } { l ( \textbf { x } , \textbf { y } ) } & { = \frac { 2 \mu _ { x } \mu _ { y } + C _ { 1 } } { \mu _ { x } ^ { 2 } + \mu _ { y } ^ { 2 } + C _ { 1 } } \textbf { , } } \\ { c ( \textbf { x } , \textbf { y } ) } & { = \frac { 2 \sigma _ { x } \sigma _ { y } + C _ { 2 } } { \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } + C _ { 2 } } \textbf { , } } \\ { s ( \textbf { x } , \textbf { y } ) } & { = \frac { \sigma _ { x y } + C _ { 3 } } { \sigma _ { x } \sigma _ { y } + C _ { 3 } } \textbf { , } } \end{array}
\begin{array} { r } { \{ 1 5 j \} = ~ ( - 1 ) ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } j _ { i } + l _ { i } + k _ { i } } \sum _ { s } d _ { s } \left\{ \begin{array} { c c c } { j _ { 1 } } & { k _ { 1 } } & { s } \\ { k _ { 2 } } & { j _ { 2 } } & { l _ { 1 } } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { j _ { 2 } } & { k _ { 2 } } & { s } \\ { k _ { 3 } } & { j _ { 3 } } & { l _ { 2 } } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { j _ { 3 } } & { k _ { 3 } } & { s } \\ { k _ { 4 } } & { j _ { 4 } } & { l _ { 3 } } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { j _ { 4 } } & { k _ { 4 } } & { s } \\ { k _ { 5 } } & { j _ { 5 } } & { l _ { 4 } } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { j _ { 5 } } & { k _ { 5 } } & { s } \\ { j _ { 1 } } & { k _ { 1 } } & { l _ { 5 } } \end{array} \right\} \ . } \end{array}
+ 2 1
A _ { \mu }
\phi \left( x \right) = \left( \begin{array} { c } { { \phi ^ { + } \left( x \right) } } \\ { { \left( v + H \left( x \right) + i \chi \left( x \right) \right) / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right)
| k _ { i } + k _ { f } |
v _ { \mathrm { e x h } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { N \to \infty } | \bar { V } _ { N } ^ { s e d } - V _ { r } ^ { \mathrm { S t } } | } & { \leqslant \operatorname* { l i m s u p } _ { N \to \infty } | N ^ { - 2 / 3 } \| \nabla ( v _ { N _ { 1 } } + v _ { N , 3 } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } - V _ { r } ^ { \mathrm { S t } } | + C _ { \delta } r ^ { 1 - \delta } } \end{array}
\omega _ { \mathrm { A } } = k \sqrt { \delta u _ { \perp } \delta B _ { \perp } / \rho _ { 0 } ^ { 1 / 2 } }
H _ { 0 }
\delta
\blacktriangleright
q _ { _ \mathrm { ~ E ~ U ~ V ~ } } = \epsilon \sum _ { s } ^ { n _ { \texttt { s p e c i e s } } } n _ { s } \int _ { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { \lambda _ { \operatorname* { m a x } } } \phi _ { s } ( \lambda ) I _ { s } ( \lambda ) E ( \lambda ) d \lambda ,
\underbrace { g _ { \lambda , i _ { 1 } } \circ \cdots \circ g _ { \lambda , i _ { 1 } } } _ { \mathrm { ~ r - 2 ~ t i m e s } } \circ g _ { \lambda , i _ { 1 } } \circ g _ { \lambda , i _ { 2 } } \neq \underbrace { g _ { \lambda , i _ { 1 } } \circ \cdots \circ g _ { \lambda , i _ { 1 } } } _ { \mathrm { ~ r - 2 ~ t i m e s } } \circ g _ { \lambda , i _ { 2 } } \circ g _ { \lambda , i _ { 1 } } ,
\begin{array} { r l } { \gamma ( t ) } & { = - i \frac { \Omega } { 2 } \eta e ^ { - i \delta t } e ^ { i \phi _ { \mathrm { m } } } , } \\ { \alpha ( t ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \left( - i \frac { \Omega } { 2 } \eta e ^ { - i \delta t } e ^ { i \phi _ { \mathrm { m } } } \right) d t = \frac { \Omega \eta e ^ { i \phi _ { \mathrm { m } } } } { 2 \delta } \left( e ^ { - i \delta t } - 1 \right) , } \\ { \Phi ( t ) } & { = \mathrm { I m } \left( \int _ { 0 } ^ { t } \, \alpha ( t ^ { \prime } ) ^ { * } \mathrm { d } \alpha ( t ^ { \prime } ) \right) . } \end{array}
0 . 4 8
\Delta \mu
\pi
\mathrm { ^ 4 D ^ { o } - ^ { 4 } P }
2 E
\mathcal { B } _ { j }
j

\alpha < \gamma
{ \mathcal { E } } _ { 2 } - { \mathcal { E } } _ { 1 }
4 9 . 4 9
{ { \ddot { \Phi } + 3 H \dot { \Phi } = - { \frac { 1 } { ( 3 + 2 \omega ) } } { \frac { d \omega } { d \Phi } } \dot { \Phi } ^ { 2 } } \ \ , }
\begin{array} { r l } { y _ { 0 } ( \xi ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \xi , } & { \xi \leq 0 , } \\ { 0 , } & { 0 < \xi \leq \beta , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \xi - \frac 1 2 \beta , } & { \beta < \xi \leq 4 + \beta , } \\ { \xi - ( 2 + \beta ) , } & { 4 + \beta \leq \xi , } \end{array} \right. } \\ { U _ { 0 } ( \xi ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \xi \leq \beta , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \xi - \frac 1 2 \beta , } & { \beta < \xi \leq 2 + \beta , } \\ { - \frac 1 2 \xi + \frac 1 2 ( 4 + \beta ) , } & { 2 + \beta < \xi \leq 4 + \beta , } \\ { 0 , } & { 4 + \beta < \xi , } \end{array} \right. } \\ { V _ { 0 } ( \xi ) } & { = H _ { 0 } ( \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \xi \leq 0 , } \\ { \xi , } & { 0 < \xi \leq \beta , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \xi + \frac 1 2 \beta , } & { \beta < \xi \leq 4 + \beta , } \\ { 2 + \beta , } & { 4 + \beta < \xi . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { i n f } _ { \theta \in \Theta } d _ { \omega ^ { * } ( P _ { r } , P _ { G _ { { \theta } } } ) } ( \hat { P } _ { r } , P _ { G _ { \theta } } ) - \operatorname* { i n f } _ { \theta \in \Theta } d _ { \omega ^ { * } ( P _ { r } , P _ { G _ { { \theta } } } ) } ( P _ { r } , P _ { G _ { \theta } } ) } \\ & { \le d _ { \omega ^ { * } ( \theta ^ { * } ) } ( \hat { P } _ { r } , P _ { G _ { \theta ^ { * } } } ) - d _ { \omega ^ { * } ( \theta ^ { * } ) } ( P _ { r } , P _ { G _ { \theta ^ { * } } } ) } \\ & { = \mathbb { E } _ { X \sim \hat { P } _ { r } } [ \phi ( D _ { \omega ^ { * } ( { \theta } ^ { * } ) } ( X ) ) ] + \mathbb { E } _ { X \sim P _ { G _ { { \theta } ^ { * } } } } [ \psi ( D _ { \omega ^ { * } ( { \theta } ^ { * } ) } ( X ) ) ] } \\ & { \quad - \left( \mathbb { E } _ { X \sim { P } _ { r } } [ \phi ( D _ { \omega ^ { * } ( { \theta } ^ { * } ) } ( X ) ) ] + \mathbb { E } _ { X \sim P _ { G _ { { \theta } ^ { * } } } } [ \psi ( D _ { \omega ^ { * } ( { \theta } ^ { * } ) } ( X ) ) ] \right) } \\ & { = \mathbb { E } _ { X \sim \hat { P } _ { r } } [ \phi ( D _ { \omega ^ { * } ( { \theta } ^ { * } ) } ( X ) ) ] - \mathbb { E } _ { X \sim { P } _ { r } } [ \phi ( D _ { \omega ^ { * } ( { \theta } ^ { * } ) } ( X ) ) ] } \\ & { \le \operatorname* { s u p } _ { \omega \in \Omega } \left| \mathbb { E } _ { X \sim P _ { r } } [ \phi ( D _ { \omega } ( X ) ) ] - \mathbb { E } _ { X \sim \hat { P } _ { r } } [ \phi ( D _ { \omega } ( X ) ) ] \right| . } \end{array}
E ^ { A } \wedge E ^ { B } = - E ^ { B } \wedge E ^ { A } .
\sigma _ { x y } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \delta ^ { 3 } } & { - 4 h ^ { 2 } ( a _ { 1 } + a _ { 4 } + a _ { 6 } ) \delta ^ { 2 } + 4 h ^ { 4 } \left[ 4 ( a _ { 1 } a _ { 4 } + a _ { 1 } a _ { 6 } + a _ { 4 } a _ { 6 } ) - a _ { 2 } ^ { 2 } - a _ { 3 } ^ { 2 } - a _ { 5 } ^ { 2 } \right] \delta } \\ & { - 1 6 h ^ { 6 } ( 4 a _ { 1 } a _ { 4 } a _ { 6 } - a _ { 1 } a _ { 5 } ^ { 2 } - a _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 6 } + a _ { 2 } a _ { 3 } a _ { 5 } - a _ { 3 } ^ { 2 } a _ { 4 } ) = 0 , } \end{array}
^ { 1 }
\bar { x } = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } x _ { j }
\tau \ll 1
P _ { r }
\begin{array} { r l r } { h \langle G _ { S } \rangle } & { { } = } & { \frac { [ \ln ( \rho ) ] ^ { 2 } } { 1 2 \pi } + \frac { \ln \rho } { 2 \pi } \ln \left( \frac { P ^ { 2 } ( - \sqrt { \rho } , \rho ) } { \sqrt { \rho } } \right) - \frac { \ln ( \rho ^ { 2 } ) } { \pi } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } k \ln \left( \frac { 1 + \rho ^ { k - 1 / 2 } } { 1 + \rho ^ { k + 1 / 2 } } \right) , } \\ { h \langle G _ { D } \rangle } & { { } = } & { \frac { 2 K ( - \sqrt { \rho } , \rho ) - 1 } { 2 \pi } } \end{array}
q = k _ { i } - k _ { d }

v _ { m , n } ( 0 ) = \tilde { v } _ { m , n }
L = 1 2 1
\begin{array} { r l r } { \bar { C } _ { j k } } & { = } & { - j k S _ { 1 1 } ( l _ { 2 , j } ) M _ { 1 2 , j } \hat { p } ( k - j ) ( \bar { p } j ^ { 2 } + \bar { q } ) + S _ { 1 1 } ( l _ { 2 , j } ) M _ { 1 2 , j } \hat { q } ( k - j ) ( \bar { p } j ^ { 2 } + \bar { q } ) + } \\ & { } & { - j k S _ { 2 1 } ( l _ { 2 , j } ) M _ { 2 2 , j } \hat { p } ( k - j ) + S _ { 2 1 } ( l _ { 2 , j } ) M _ { 2 2 , j } \hat { q } ( k - j ) , \quad j \neq k , } \end{array}
\mathbf { M } = \mathbf { M } _ { B } + \mathbf { M } _ { C }
\cdots
e

s ^ { 2 } = \sum _ { k } \sin ^ { 2 } ( \theta _ { k } )
q _ { c } ( t ) = A \sin ( \omega t + \delta ) \, , \; \; p _ { c } ( t ) = m \omega A \cos ( \omega t + \delta ) \, ,
\gamma ( t )
\cos ( \alpha + \beta ) = \cos \alpha \cos \beta \ - \sin \alpha \sin \beta
x _ { p , n }
^ 1 ( \sigma _ { s } \overline { { \sigma _ { s } ^ { * } } } ) ^ { 1 } ( \overline { { \sigma _ { p } } } \sigma _ { p } ^ { * } ) \pi _ { x } ^ { * 2 } \pi _ { y } ^ { * 2 }
_ 3
i

^ { - 2 }
n
\tilde { r } \equiv \left| \frac { A ( B ^ { + } \to K ^ { + } D ^ { 0 } ) } { A ( B ^ { + } \to K ^ { + } \overline { { { D ^ { 0 } } } } } \right| = \left| \frac { A ( B ^ { - } \to K ^ { - } \overline { { { D ^ { 0 } } } } ) } { A ( B ^ { - } \to K ^ { - } D ^ { 0 } } \right| \approx \frac { 1 } { \lambda } \frac { | V _ { u b } | } { | V _ { c b } | } \times \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } \approx 0 . 1 ,
\lambda _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } > 4 5 0 \mathrm { ~ n ~ m ~ }
D _ { a }
\alpha \geq - 1
\sigma _ { 1 } = \psi _ { 1 2 } \sigma _ { 2 } \; \; .
\sum _ { k \in { I _ { n } ^ { 1 } } } \frac { \xi _ { k } ^ { 4 } } { n ^ { 4 } } \mathrm { V a r } _ { \omega } \left[ \frac { U _ { \xi _ { k } } } { \xi _ { k } ^ { 2 } } - 2 \vartheta _ { k } \right] \overset { \P } { \to } 0 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \sum _ { { k \in I _ { n } ^ { 2 } } } \frac { \xi _ { k } ^ { 4 } } { n ^ { 4 } } \mathrm { V a r } _ { \omega } \left[ \frac { U _ { \xi _ { k } } } { \xi _ { k } ^ { 2 } } - 2 \vartheta _ { k } \right] \overset { \P } { \to } 0 ,

\tilde { G } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , \tau ) - \tilde { f } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , - \tau ) = \int _ { - \infty } ^ { \tau } \tilde { R } ^ { \cup } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , S } , \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { f } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } .
G ( H ) \cong H
\operatorname { e r f } ( x ) \approx 1 - { \frac { 1 } { ( 1 + a _ { 1 } x + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 3 } x ^ { 3 } + a _ { 4 } x ^ { 4 } ) ^ { 4 } } } , \qquad x \geq 0
P _ { \textrm { r i g h t } } \neq P _ { \textrm { l e f t } }
[ J \ k g ^ { - 1 } K ^ { - 1 } ]
2 5 - 3 0
N _ { D }
\overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } / u _ { \tau } ^ { 2 } \sim \ln R e _ { \tau }
R _ { p e } ( \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } ) = \int _ { 0 } ^ { \varepsilon _ { e } } { \frac { d ^ { 2 } W _ { p e } } { d t d \varepsilon _ { \gamma } } ( \varepsilon _ { \gamma } , \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } ) d \varepsilon _ { \gamma } } = \frac { \alpha m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { 3 \sqrt { 3 } \pi \hbar \varepsilon _ { e } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 5 u ^ { 2 } + 7 u + 5 } { ( 1 + u ) ^ { 3 } } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } \biggl ( \frac { 2 u } { 3 \chi _ { e } } \biggr ) d u } .
\alpha = 1
\delta V = 0
\tilde { E } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } , b b }
\boldsymbol { \kappa } ( \boldsymbol { x } ) \equiv \boldsymbol { b } \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { b }
_ 2
\begin{array} { r l } { r _ { b } ( z ^ { t + 1 } ) } & { = r _ { b } ( x ^ { t + 1 } ) + \beta _ { t + 1 } ( r _ { b } ( x ^ { t + 1 } ) - r _ { b } ( x ^ { t } ) ) } \\ & { = r _ { b } ( x ^ { t + 1 } ) + \beta _ { t + 1 } \left( 1 - \frac { 1 } { ( 1 - \sin ( \alpha _ { t } ) ) \tau _ { t } } \right) r _ { b } ( x ^ { t + 1 } ) . } \end{array}
9 6 \times 9 6
\left\lfloor { \frac { m } { n } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { 2 m } { n } } \right\rfloor + \dots + \left\lfloor { \frac { ( n - 1 ) m } { n } } \right\rfloor = \left\lfloor { \frac { n } { m } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { 2 n } { m } } \right\rfloor + \dots + \left\lfloor { \frac { ( m - 1 ) n } { m } } \right\rfloor .
^ { \circ }
- y
\sim
\nu
\mathbf { Y }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \mathcal { A } } ( \mathbf { k } ) \equiv \boldsymbol { \mathcal { A } } _ { m , n } ( \mathbf { k } ) = - \mathrm { i } \left< u _ { \mathbf { k } , m } \vphantom { \nabla _ { \mathbf { k } } } \vphantom { u _ { \mathbf { k } , n } } \left| \nabla _ { \mathbf { k } } \vphantom { u _ { \mathbf { k } , m } } \vphantom { u _ { \mathbf { k } , n } } \right| u _ { \mathbf { k } , n } \vphantom { u _ { \mathbf { k } , m } } \vphantom { \nabla _ { \mathbf { k } } } \right> . } \end{array}
\epsilon
\lambda _ { 2 } : = \frac { 1 } { 2 t } \ln \left[ \xi 1 ( t ) ^ { 2 } + { \left( \frac { \d } { d t } \xi 1 ( t ) \right) } ^ { 2 } + { \left( \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \xi 1 ( t ) \right) } ^ { 2 } \right]
\rho _ { m , \mathcal { S } }
- 2 f _ { i j j ^ { \prime } } , f _ { i j j ^ { \prime } } , f _ { i j j ^ { \prime } }
\hat { D } _ { 1 } = d \hat { D } / d \Omega
< B ^ { \prime } > = - \frac { N _ { c } } { N _ { f } - N _ { c } - N _ { 0 } } \cdot ( N _ { f } - N _ { c } - N _ { 0 } ) \left( N [ W ^ { \dagger } ] + N [ \tilde { W } ^ { \dagger } ] \right)
\omega ,
{ \cal H }
f ( N _ { m } , P _ { s } ( N _ { m } , T _ { s } ) , T _ { s } )
\{ \zeta _ { j } \; | \; j \in I ^ { k } \}

\kappa
\begin{array} { r l } { L ( \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { \theta } ) } & { { } = P ( \boldsymbol { y } | \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { \theta } ) \times P ( \boldsymbol { u } | \boldsymbol { \theta } ) } \end{array}
( 0 , 5 ]
\alpha _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } \approx 0 . 6 \pm 0 . 1
\begin{array} { r l } { J } & { \leq \epsilon \int _ { \Omega } | \nabla u ^ { q } | ^ { 2 } + \frac { ( 2 q - 1 ) ^ { 2 } } { 4 q ^ { 2 } \epsilon } \left\| S \right\| _ { L ^ { \infty } ( 0 , \infty ) } \int _ { \Omega } u ^ { 2 q } | \nabla v | ^ { 2 } } \\ & { \leq \epsilon \int _ { \Omega } | \nabla u ^ { q } | ^ { 2 } + \frac { ( 2 q - 1 ) ^ { 2 } } { 4 q ^ { 2 } \epsilon } \left\| S \right\| _ { L ^ { \infty } ( 0 , \infty ) } c _ { 2 } \int _ { \Omega } u ^ { 2 q } . } \end{array}

I ( \sigma , \sigma _ { g } ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - \sigma _ { g } \sigma x ^ { 2 } } e ^ { i \sigma x ^ { 2 } } \mathrm { d } x
h _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
\mathbb { E } [ \tau \, | \, \tau < \infty ] \approx 3 . 1 7
\Delta Q = Q _ { i } - \frac { ( Q _ { i - 1 } + Q _ { i + 1 } ) } { 2 } .
S _ { T } = ( 8 \pi k ^ { 2 } ) S _ { B } ( \bar { n } ) A ( c \tau ) ( \Delta k ) .
p
{ \bf d } = d + d ( \overline { { { u } } } u ) + d ( \overline { { { d } } } d ) + \cdots .

4 . 2 \%
\begin{array} { r } { ( \omega _ { 1 } - \omega ) ( \omega _ { 2 } - \omega ) ( \omega _ { 3 } - \frac { i } { 2 } \gamma _ { 3 } - \omega ) = } \\ { \kappa _ { 2 3 } ^ { 2 } ( \omega _ { 1 } - \omega ) + \kappa _ { 1 3 } ^ { 2 } ( \omega _ { 2 } - \omega ) . } \end{array}
\Theta
k
1 0 0
\begin{array} { r l } { \Delta _ { u } \mathcal I [ \bar { u } ] } & { { } \doteq \ell ( \mu _ { T } ) - \ \ell ( \bar { \mu } _ { T } ) } \\ { = \int _ { 0 } ^ { T } } & { { } \! \! \partial _ { t } \big [ \ell \left( ( \bar { X } _ { t , T } \circ X _ { 0 , t } ) _ { \sharp } \vartheta \right) - \ell \left( ( \bar { X } _ { t , T } \circ \bar { X } _ { 0 , t } ) _ { \sharp } \vartheta \right) \big ] \d t . } \end{array}
\tilde { k } _ { \mathrm { V S C } } \approx \frac { 2 \pi } { 3 } \cdot N g _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \omega _ { \mathrm { c } } n ( \omega _ { 0 } ) \cdot \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega ~ \delta ( \omega - \omega _ { \mathrm { c } } ) G ( \omega - \omega _ { 0 } ) = \frac { 2 \pi } { 3 } \cdot N g _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \omega _ { \mathrm { c } } \cdot G ( \omega _ { \mathrm { c } } - \omega _ { 0 } ) \cdot e ^ { - \beta \hbar \omega _ { 0 } }
x = 0
d _ { g }
P _ { \tau } ^ { \mathrm { { N G M } } } ( x , y , t )
\mathcal { L } _ { 1 } + \mathcal { L } _ { 2 } = \partial _ { y _ { + } } \partial _ { y _ { - } } \partial _ { x _ { 1 } }
\mathbf { a }
v _ { a }
\begin{array} { r l r } & { } & { \alpha = \hat { \alpha } + q \; , \; \; \beta = \hat { \beta } + p } \\ & { } & { \partial _ { 1 } \hat { \beta } \partial _ { 2 } \hat { \alpha } - \partial _ { 2 } \hat { \beta } \partial _ { 1 } \hat { \alpha } \equiv k \Rightarrow \partial _ { j } \hat { \beta } \partial _ { l } \hat { \alpha } - \partial _ { l } \hat { \beta } \partial _ { j } \hat { \alpha } = k \epsilon _ { j l } } \\ & { } & { B = \rho _ { 0 } + \delta b \; , E _ { i } = \delta e _ { i } } \\ & { } & { A _ { \mu } = \hat { A } _ { \mu } + \delta A _ { \mu } \; , \; \; \; \hat { A } _ { 0 } = 0 } \\ & { \Rightarrow } & { \partial _ { 1 } \hat { A } _ { 2 } - \partial _ { 2 } \hat { A } _ { 1 } = \rho _ { 0 } \; , } \end{array}
. I n p a r t i c u l a r , t h e m o t i o n o f s m a l l d r o p l e t s (
\mathbf { r }
\eta = { \frac { W } { Q _ { H } } } = { \frac { Q _ { H } - Q _ { C } } { Q _ { H } } } = 1 - { \frac { T _ { C } } { T _ { H } } } \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad
\phi ( x ) = \Phi e ^ { i \theta ( x ) }
w
1 . 3 1 \%
M \leq 3 1

3 6 6 { \frac { 2 } { 3 } } ^ { \mathrm { g } }
P _ { M } = - { \frac { \delta L } { \delta \dot { x } ^ { M } } } = { \frac { m e ^ { - \phi } \dot { x } _ { M } } { \sqrt { - G _ { M N } ^ { s t r } \dot { x } ^ { M } \dot { x } ^ { N } } } } + q A _ { M } .
t ^ { \star }
J _ { \nu }
\sin ( \arcsin x ) = x \quad { \mathrm { f o r } } \quad | x | \leq 1
\mathbf { x } ^ { i } \in \mathbb { R } ^ { 1 6 }
\bar { r }
\Psi _ { S J } = e ^ { J } \sum _ { n } c _ { n } D _ { n } ^ { \uparrow } D _ { n } ^ { \downarrow }
m = \pm 2
_ 3
\begin{array} { r l } { R e ( M _ { 1 1 } ) } & { = - [ D k _ { r } ^ { 2 } + \chi ] - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } } { 2 \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \mathcal { P } _ { r } \Gamma _ { r } + \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \Theta _ { r } ) , } \\ { I m ( M _ { 1 1 } ) } & { = - \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { r } - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } } { 2 \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \mathcal { P } _ { r } \Theta _ { r } - \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \Gamma _ { r } ) , } \\ { R e ( M _ { 1 2 } ) } & { = - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } } { 2 \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( - \mathcal { P } _ { r } \Gamma _ { r } + \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \Theta _ { r } ) , } \\ { I m ( M _ { 1 2 } ) } & { = - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } } { 2 \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \mathcal { P } _ { r } \Theta _ { r } + \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \Gamma _ { r } ) . } \end{array}
^ c
\frac { g _ { i j } } { m _ { p } } \ \bar { \psi } { ^ { c \tau } _ { L i } } _ { - } \psi _ { L j } \cdot \ \bar { \phi } _ { - } ^ { \tau } \phi

f _ { p }
\mathrm { Z n [ T f _ { 2 } N ] _ { 2 } }
6 0 0
n = 1 1
f _ { \mathrm { n o n - f a m } } ( g , \alpha _ { o } )
N _ { o b j } \in \{ 2 0 , 2 0 0 , 2 0 0 0 \}
{ \bf y }
{ N _ { E } } ( u ) = 6 4 \left( { 3 + \cos \left[ u \right] } \right) \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 4 } } \times \frac { { { L ^ { 2 } } s _ { a } ^ { 2 } } } { { { u ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } } } + 3 2 \left( { 3 + 2 \cos \left[ u \right] } \right) \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 4 } } \times \frac { { { u ^ { 2 } } s _ { x } ^ { 2 } } } { { { L ^ { 2 } } } } ,
\centering \rho ^ { i } ( \textbf { r } ) = \sum _ { j } \exp \left[ \frac { - | \textbf { r } - \textbf { r } _ { i j } | ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right] f _ { r c u t } ( | \textbf { r } - \textbf { r } _ { i j } | ) ,
6 . 2
S
2 0 0 \%
P _ { c a v } >
k < 1 0
d ^ { 3 }
n \leq 2
X _ { t } > m - \sqrt { | \lambda | / A }
\begin{array} { r l r } { x \oplus _ { \mathbb { X } } y } & { { } = } & { g _ { \mathbb { X } } \big ( f _ { \mathbb { X } } ( x ) + f _ { \mathbb { X } } ( y ) \big ) , } \\ { x \ominus _ { \mathbb { X } } y } & { { } = } & { g _ { \mathbb { X } } \big ( f _ { \mathbb { X } } ( x ) - f _ { \mathbb { X } } ( y ) \big ) , } \\ { x \odot _ { \mathbb { X } } y } & { { } = } & { g _ { \mathbb { X } } \big ( f _ { \mathbb { X } } ( x ) \cdot f _ { \mathbb { X } } ( y ) \big ) , } \\ { x \oslash _ { \mathbb { X } } y } & { { } = } & { g _ { \mathbb { X } } \big ( f _ { \mathbb { X } } ( x ) / f _ { \mathbb { X } } ( y ) \big ) . } \end{array}
\Delta
( i j )
\omega
\Delta J = 0
1
\mathcal { D } _ { 3 } ^ { R } = \mathrm { I d } + O \left[ \begin{array} { c c c c } { \beta \epsilon ^ { 2 } \chi } & { \epsilon ^ { 2 } } & { \beta \epsilon ^ { 2 } \chi } & { \frac { \beta } { \chi } } \\ { \beta \chi } & { \epsilon } & { \beta \chi } & { \beta ^ { 2 } } \\ { \frac { \beta } { \chi } } & { \frac { \epsilon } { \chi ^ { 2 } } } & { \frac { \beta } { \chi } } & { \frac { \beta } { \chi ^ { 2 } } } \\ { \beta \chi } & { \epsilon } & { \beta \chi } & { \beta ^ { 2 } } \end{array} \right] .
\Delta \lambda = 1
I m { \cal M } ( ^ { 3 } D _ { 1 } ) _ { N R Q C D } = \frac { I m f _ { 1 } ( ^ { 3 } D _ { 1 } ) } { m ^ { 6 } } + [ I m f _ { 8 } ( ^ { 3 } P _ { 0 } ) \frac { 2 0 C _ { F } \alpha _ { s } } { 2 7 m ^ { 6 } N _ { c } \pi } + I m f _ { 8 } ( ^ { 3 } P _ { 2 } ) \frac { C _ { F } \alpha _ { s } } { 2 7 m ^ { 6 } N _ { c } \pi } ] ( - \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { I R } } + \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { U V } } ) ,
\kappa _ { n }
t = 0
\sigma = - 1
^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \tilde { v } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } = v _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } + 2 v _ { j j } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } \delta _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } / \tilde { \eta } _ { B } + 2 v _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { i i } \delta _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } / \tilde { \eta } _ { A } + 4 v _ { j j } ^ { i i } \delta _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } \delta _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } / ( \tilde { \eta } _ { A } \tilde { \eta } _ { B } ) , } \end{array}
A _ { m } = 0 . 4
P ( z ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } z _ { i } ^ { 5 } + c z _ { 5 } ^ { 3 } ( z _ { 1 } z _ { 3 } + z _ { 2 } z _ { 4 } ) ,

\pi
\varepsilon ( \mathbf { q } , \omega ) \neq \frac { 1 } { N _ { s } } \sum _ { i } ^ { N _ { s } } \varepsilon ^ { i } ( \mathbf { q } , \omega ) \ ,
\mathbb { P }
\hat { A } = \hat { a } _ { \gamma } ^ { \dagger } , \, \hat { B } = \hat { a } _ { \beta }
d

f ( r ) = 1 - \frac { 2 m } { r } - \sum _ { i } b _ { i } \; r _ { 0 } ^ { - q _ { i } } \; \left( \frac { r _ { 0 } } { r } \right) ^ { q _ { i } }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \rho } \bigg ( \nu ( \theta _ { 0 } ) \big ( \partial _ { \rho } \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } - ( \mathbf { u } _ { 1 } d _ { \Gamma } + \mathbf { u } _ { 0 } d _ { 1 } ) \eta ^ { \prime } \big ) \bigg ) = 2 \theta _ { 0 } ^ { \prime } \theta _ { 0 } ^ { \prime \prime } \nabla d _ { 1 } + \partial _ { \rho } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \partial _ { t } d _ { \Gamma } + \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } \partial _ { \rho } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } } \\ & { \quad - \partial _ { \rho } \big ( 2 \nu ( \theta _ { 0 } ) D \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \big ) \cdot \nabla d _ { \Gamma } - \operatorname { d i v } \big ( 2 \nu ( \theta _ { 0 } ) D _ { d } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \big ) + \partial _ { \rho } \big ( \nu ( \theta _ { 0 } ) \operatorname { d i v } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \big ) \nabla d _ { \Gamma } } \\ & { \quad + \sum _ { i \in \{ - 1 , - \frac { 1 } { 2 } , 0 \} } \partial _ { \rho } \hat { p } _ { i } \nabla d _ { - i } + \mathbb { A } _ { 0 } + \nabla \hat { p } _ { - 1 } + \big ( \nu ( \theta _ { 0 } ) \eta ^ { \prime } \big ) ^ { \prime } \big ( \mathbf { u } _ { \frac { 1 } { 2 } } d _ { \frac { 1 } { 2 } } - \mathbf { u } _ { 0 } \rho \big ) + \mathbf { l } _ { 0 } d _ { \Gamma } \eta ^ { \prime } , } \end{array}
\gamma
\mathcal { L }
\begin{array} { r l } { T _ { n } ^ { - 1 } ( g _ { n } ) T _ { n } ( f _ { 1 } ) } & { = T _ { n } ^ { - 1 } ( g _ { n } ) \left[ T _ { n } ( g _ { n } ) T _ { n } \left( \frac { f _ { 1 } } { g _ { n } } \right) + L _ { 1 } \right] } \\ & { = T _ { n } \left( \frac { f _ { 1 } } { g _ { n } } \right) + L _ { 2 } = T _ { n } \left( h _ { 1 } \frac { g } { g _ { n } } \right) + L _ { 2 } , } \end{array}
\nabla ^ { \perp } \cdot u = k \cdot \nabla \times u
\omega _ { \mathrm { c } } \rightarrow \omega _ { \mathrm { c } } \pm \Delta _ { \mathrm { s a g } }
f _ { + } ( r )
\begin{array} { r } { x _ { 0 } = \frac { \cos { \gamma } \: ( 1 + \sqrt { 1 - C _ { T } } ) } { \sqrt { 2 } ( 2 . 3 2 I _ { 0 } + 0 . 1 5 4 ( 1 - \sqrt { 1 - C _ { T } } ) ) } , } \end{array}
\Delta T > 1 0
W
P _ { e g } ^ { * } = P _ { e g } ( T _ { R } / 2 )


\begin{array} { r l } & { Z _ { 1 } ( \zeta , t ) : = \frac { Y _ { 1 } m _ { 1 } ^ { X , ( 1 ) } Y _ { 1 } ^ { - 1 } } { - i \omega k _ { 4 } z _ { 1 , \star } \sqrt { t } } = \frac { 1 } { - i \omega k _ { 4 } z _ { 1 , \star } \sqrt { t } } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { \frac { \beta _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } d _ { 1 , 0 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { e ^ { t \Phi _ { 3 1 } ( \zeta , \omega k _ { 4 } ) } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \beta _ { 2 1 } ^ { ( 1 ) } e ^ { t \Phi _ { 3 1 } ( \zeta , \omega k _ { 4 } ) } } { d _ { 1 , 0 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ & { Z _ { 2 } ( \zeta , t ) : = \frac { Y _ { 2 } m _ { 1 } ^ { X , ( 2 ) } Y _ { 2 } ^ { - 1 } } { - i \omega ^ { 2 } k _ { 2 } z _ { 2 , \star } \sqrt { t } } = \frac { 1 } { - i \omega ^ { 2 } k _ { 2 } z _ { 2 , \star } \sqrt { t } } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \beta _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) } d _ { 2 , 0 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { e ^ { t \Phi _ { 3 2 } ( \zeta , \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) } } } \\ { 0 } & { \frac { \beta _ { 2 1 } ^ { ( 2 ) } e ^ { t \Phi _ { 3 2 } ( \zeta , \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) } } { d _ { 2 , 0 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\sum _ { m = 0 } ^ { n } D _ { n - m } a _ { m } ( T ) = i \sum _ { m = 0 } ^ { n } [ H _ { n - m } ( \{ a _ { r } ( T ) \} ) , a _ { m } ( T ) ] ,
\mathcal { I } = \mathbb { E } _ { \chi ^ { \prime } } [ \mathcal { I } _ { \mathrm { l o c } } ( \sigma , \eta ) w ( \sigma , \eta ) ] , \quad \chi ^ { \prime } ( \sigma , \eta ) = \frac { | \mathcal { I } _ { \mathrm { l o c } } ( \sigma , \eta ) | \chi ( \sigma , \eta ) } { \mathbb { E } _ { \chi } [ | \mathcal { I } _ { \mathrm { l o c } } ( \sigma , \eta ) | ] } ,
\pi _ { \perp } ^ { \mu \nu } = 0 \, , \qquad W _ { \perp l } ^ { \mu } = 0 \, , \qquad W _ { \perp u } ^ { \mu } = 0 \, , \qquad M = 0 \, .
r = R _ { \mathrm { E } } / y _ { \mathrm { a t m } }
m \ddot { x } = - \frac { \partial U ( \mathbf { r } , t ) } { \partial x } = - \frac { \partial \Phi _ { 0 } } { \partial x } - \frac { \partial \Phi _ { 1 } } { \partial x } \cos ( \Omega t ) ,
x = n W

\gamma \approx k _ { z } u _ { e 0 } \sqrt { m _ { e } / m _ { i } }
z = 4 4 9
C = 0 . 5
\sigma _ { a b } ^ { i n e l } = P _ { \mathrm { a b } } ^ { \mathrm { h a d } } \int d ^ { 2 } { \vec { b } } [ 1 - e ^ { - n ( b , s ) } ]
\mathbb { W }
C ( p )
m R _ { 4 } ^ { 0 } \{ X V _ { 1 a } ^ { 0 } \} = R _ { 1 } ^ { 0 } \{ X I I I _ { 2 } ^ { 0 } \} - \frac { g } { 2 } R _ { 3 } ^ { 0 } \{ V I _ { b } ^ { 0 } \} ,
t = 1 5 8
\{ ( \vec { x } _ { i } , \vec { y } _ { i } = f ( x _ { i } ) ) \} , i = 1 , \ldots , N
k _ { y } = A _ { y 1 } = A _ { y 2 } = 0
\bar { p } _ { 2 1 } \neq \bar { p } _ { 1 2 }
( s e e E q . ~ ) w i t h t h e a d d i t i o n a l p a r a m e t e r s

L = f \nu ^ { T } \nu \langle \phi \rangle \langle \phi \rangle = \nu ^ { T } M _ { \nu } ^ { 0 } \nu .
\mathcal { L } _ { 0 }
\{ y \}
I _ { A } ( T ) = \frac { I _ { A } ( 0 ) } { 1 + C _ { A } e ^ { - E _ { n r A } / k _ { B } T } + C _ { T R } e ^ { - E _ { T R } / k _ { B } T } }
\begin{array} { r l } { \beta } & { = \int _ { a } ^ { \infty } \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { 2 } d f _ { + } ^ { \prime } ( x ) } \\ & { = f _ { + } ^ { \prime } ( x ) \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { 2 } | _ { a } ^ { \infty } - \int _ { a } ^ { \infty } f _ { + } ^ { \prime } ( x ) ( x - a ) d x } \\ & { = \int _ { a } ^ { \infty } - f _ { + } ^ { \prime } ( x ) ( x - a ) d x } \end{array}
\Delta R _ { 0 } \ll r _ { N }
{ v _ { t } } ( i )
\tau _ { i j } = 2 \rho \left( v + v _ { t } \right) S _ { i j } ^ { * } \quad S _ { i j } ^ { * } = S _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } S _ { k k } \delta _ { i j } ,
{ \mathit { s } } _ { 1 / 2 }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { d i v } ( \mathbf { F } ) } & { = \nabla \cdot \mathbf { F } } \\ & { = \left( { \frac { \partial } { \partial u } } , { \frac { \partial } { \partial x } } , { \frac { \partial } { \partial y } } , { \frac { \partial } { \partial z } } , \dots \right) \cdot ( F _ { u } , F _ { x } , F _ { y } , F _ { z } , \dots ) } \\ & { = \left( { \frac { \partial F _ { u } } { \partial u } } + { \frac { \partial F _ { x } } { \partial x } } + { \frac { \partial F _ { y } } { \partial y } } + { \frac { \partial F _ { z } } { \partial z } } + \cdots \right) } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \eta _ { ( 0 ) } + \nabla \cdot \left( \left( \eta _ { 0 } - b \right) \, \mathbf { v } _ { 0 } \right) } & { { } = 0 , } \\ { \partial _ { t } \mathbf { q } _ { ( 0 ) } + \nabla \cdot \left( \mathbf { v } _ { ( 0 ) } \otimes \mathbf { q } _ { ( 0 ) } \right) + \eta _ { ( 2 ) } \nabla \eta _ { ( 0 ) } + \eta _ { ( 1 ) } \nabla \eta _ { ( 1 ) } + \left( \eta _ { ( 0 ) } - b \right) \nabla \eta _ { ( 2 ) } } & { { } = \mathbf { 0 } . } \end{array}
\mathcal { O } _ { \mathrm { s i n g l e } } ^ { \mathrm { P X D } } = \mathcal { O } _ { \mathrm { s i n g l e } } + S \times I ,
b = 2 0
y
\mathbf { L } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - J _ { z } } & { J _ { y } } \\ { J _ { z } } & { 0 } & { - J _ { x } } \\ { - J _ { y } } & { J _ { x } } & { 0 } \end{array} \right) \leftrightarrow \mathbf { J } = ( J _ { x } , J _ { y } , J _ { z } ) .
v _ { r , m i n } = 2 . 8
\theta _ { r }
\sim
2 . 4 \%
f _ { X } ( { \vec { x } } ) =
\omega _ { n } ^ { \mu } = \omega ^ { \mu }
\left< O _ { i } , . . . O _ { n } \right>
\frac 1 { \Gamma _ { 0 } } \frac { d \Gamma _ { \mathrm { L O } } ^ { \mathrm { d i r } } } { d z } = \frac { 2 - z } { z } + \frac { z ( 1 - z ) } { ( 2 - z ) ^ { 2 } } + 2 \frac { 1 - z } { z ^ { 2 } } \ln ( 1 - z ) - 2 \frac { ( 1 - z ) ^ { 2 } } { ( 2 - z ) ^ { 3 } } \ln ( 1 - z ) ,
E _ { | 2 } \left( m , \lambda \right) = 2 \frac V { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p p ^ { 2 } \sqrt { E _ { i } ^ { 2 } \left( p , m , l \right) } ,
Z _ { i }
\begin{array} { r l r l r l } { x } & { = \frac { \sqrt { 2 } a _ { \mathrm { r m s } } r _ { n } \cos \phi } { \eta _ { \gamma } s ( 1 - s ) } , } & { y } & { = \frac { a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } } { 4 \eta _ { \gamma } s ( 1 - s ) } , } & { r _ { n } ^ { 2 } } & { = 2 n \eta _ { \gamma } s ( 1 - s ) - ( 1 + a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \boldsymbol { w } } _ { j } } & { { } = \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i } - \mathsf { P } ( \mathcal { N } ^ { \prime } [ \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i } ] ) ^ { \top } \mathsf { Q } ^ { - 1 } ( \mathcal { N } [ \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i } ] - \mathsf { y } _ { j } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ) } \\ { \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i + 1 } } & { { } = \tilde { \boldsymbol { w } } _ { j } + \mathsf { K } ( \mathsf { y } _ { j } ^ { \mathrm { ~ u ~ } } - \mathsf { H } \tilde { \boldsymbol { w } } _ { j } ) } \\ { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \mathsf { K } } & { { } = \mathsf { P H } ^ { \top } ( \mathsf { H P H } ^ { \top } + \mathsf { R } ) ^ { - 1 } \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
b , L
\gamma
\exp O ( { \sqrt { \log N \log \log N } } ) ,
\Omega
\dot { B 0 } _ { s / o }
8 0
{ \cal R } _ { z \doteq z _ { n } = \cdots = z _ { 0 } } F = \mathrm { R e s } _ { z = z _ { 0 } } { \cal R } _ { z _ { n } = \cdots = z _ { 0 } } \partial _ { \bar { z } } ^ { - 1 } F - \sum _ { i = 0 } ^ { N } { \cal R } _ { z _ { n } = \cdots = z _ { 0 } } \mathrm { R e s } _ { z = z _ { i } } \partial _ { \bar { z } } ^ { - 1 } F .

{ \int } _ { a } ^ { b } \; d z \; H _ { c } ( z ) \; z \sqrt { b - y ) ( y - a ) } \; = \; 1 \; ,
\begin{array} { r l } & { \left[ \lambda _ { 2 } + q ( \lambda _ { 2 } ) - q _ { 2 } ( \lambda _ { 2 } ) - { \gamma } \langle u _ { 1 } , u _ { 2 } \rangle ^ { 2 } q _ { 3 } ( \lambda _ { 2 } ) \right] \langle v _ { 2 } , y _ { s } \rangle = } \\ & { { \mathcal { S } } ( u _ { 2 } , y _ { s } , w _ { 2 } ) - { \gamma } \langle u _ { 1 } , u _ { 2 } \rangle \left[ { \mathcal { S } } ( u _ { 1 } , y _ { s } , w _ { 2 } ) - \langle v _ { 1 } , y _ { s } \rangle \langle w _ { 1 } , w _ { 2 } \rangle r _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } ) \right] } \end{array}
S
1 = \int \prod _ { i } d c _ { i } \prod _ { i } \delta \left( ( \alpha _ { 0 i } , U _ { c } a ) \right) .
^ 2
\langle 5 d ^ { 9 } 5 f ^ { n + 1 } | 1 / r | 5 d ^ { 1 0 } 5 f ^ { n - 1 } \varepsilon { l } \rangle
M _ { \alpha } ^ { ( q , l ) } \simeq \frac { G _ { \alpha } ^ { ( q , l ) } v _ { \alpha } } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right] \ , \qquad ( \alpha = u , d ) \ ,
\begin{array} { r l } { A } & { { } = 2 q ^ { 2 } \left( c _ { 1 } ^ { + } - c _ { 1 } ^ { - } + c _ { 2 } ^ { + } - c _ { 2 } ^ { - } \right) + \alpha ^ { 2 } \left( c _ { 2 } ^ { + } - c _ { 2 } ^ { - } \right) \, , } \\ { B } & { { } = 2 q Q \left( c _ { 2 } ^ { + } + c _ { 2 } ^ { - } \right) + \left( 2 q ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \right) \left( c _ { 1 } ^ { + } + c _ { 1 } ^ { - } \right) \, . } \end{array}
c _ { l e n s } = 4 5 0 0 \mathrm { ~ m ~ / ~ s ~ }
R e
\begin{array} { r l r } { f _ { v , x } ( p ( x ) ) } & { \leq f _ { v , x } ( p ( a ^ { - 1 } x ) ) } & { \mathrm { a p p l y i n g ~ L e m m a ~ t o ~ } a ^ { - 1 } } \\ & { = f _ { v , a x } ( p ( x ) ) } & { \mathrm { c h a n g i n g ~ v a r i a b l e s ~ } x \mapsto a x \mathrm { ~ t h r o u g h o u t } } \\ & { \leq f _ { v , a x } ( p ( a x ) ) } & { \mathrm { a p p l y i n g ~ L e m m a ~ t o ~ } a } \\ & { = f _ { v , x } ( p ( x ) ) } & { \mathrm { c h a n g i n g ~ v a r i a b l e s ~ } x \mapsto a ^ { - 1 } x \mathrm { ~ t h r o u g h o u t } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \ln \left( \frac { \omega _ { * } } { \omega _ { d - } } \right) = 1 + \frac { T ^ { 3 } } { \hat { Q } \sqrt { \omega _ { f } } ( \omega _ { * } - \omega _ { f } ) \omega _ { * } } . } \end{array}
\Lambda
p _ { 0 }
m _ { 0 }
h
- 5 0
\theta
\Omega _ { l }
H = \left( \frac { L } { r _ { > } } \right) ^ { 4 } \left[ 1 + \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } 2 ^ { 2 l } ( 2 l + 1 ) \left( \frac { r _ { < } } { r _ { > } } \right) ^ { 2 l } Y ^ { 2 l } ( \Omega _ { 5 } ) \right]
U , \gamma , b
1 > c _ { H } > c _ { D }
w \rightarrow \pm \infty
\mathbf P _ { 0 \leq i < n } \left( \begin{array} { l } { \mu ^ { x , i } \mathrm { ~ i s ~ } ( V _ { i } , \varepsilon ^ { \prime } , m ) \mathrm { - s a t u r a t e d ~ a n d ~ } } \\ { \nu ^ { y , i } \mathrm { ~ i s ~ } ( V _ { i } , \varepsilon ^ { \prime } ) \mathrm { - c o n c e n t r a t e d } } \end{array} \right) > 1 - \varepsilon ^ { \prime } .
\frac { l _ { 2 } } { l _ { 1 } }
\Delta v \approx v _ { \mathrm { { e f f } } } \sum _ { j = 1 } ^ { j = N } { \frac { \phi / N } { 1 - j \phi / N } } = v _ { \mathrm { { e f f } } } \sum _ { j = 1 } ^ { j = N } { \frac { \Delta x } { 1 - x _ { j } } }
\mathrm { \Gamma } ( \mu \to e \gamma ) = \frac { \alpha G _ { F } ^ { 2 } m _ { \mu } ^ { 5 } } { 9 6 } | V _ { 2 \nu ^ { \prime } } V _ { 1 \nu ^ { \prime } } | ^ { 2 } f ^ { 2 } ( x ) .
\beta = 0
F ( \omega _ { 1 } ) = e ^ { - 2 \omega _ { 1 } ^ { 2 } / \delta ^ { 2 } }
^ { \, k }
i = 0 , \dots , N
t < 2 5
\kappa = E \left[ Z ^ { 4 } \right] = \operatorname { v a r } \left[ Z ^ { 2 } \right] + \left[ E \left[ Z ^ { 2 } \right] \right] ^ { 2 } = \operatorname { v a r } \left[ Z ^ { 2 } \right] + [ \operatorname { v a r } [ Z ] ] ^ { 2 } = \operatorname { v a r } \left[ Z ^ { 2 } \right] + 1

X _ { y }
\kappa = { \frac { | y ^ { \prime \prime } | } { \left( 1 + { y ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } ,
^ \mathrm { o }
\begin{array} { r l } { \Psi _ { i } ( \underline { { r } } , \underline { { R } } , \underline { { x } } ) } & { { } = \sum _ { \mu } \phi _ { i \mu } ^ { ( n ) } ( \underline { { R } } ) \, \Psi _ { \mu } ^ { ( p ) } ( \underline { { r } } , \underline { { x } } ; \underline { { R } } ) \quad , } \end{array}
\varphi \left( \mathcal { Q } ^ { i , l } , \mathcal { K } ^ { i , l } \right) = \operatorname { s o f t m a x } \left( \frac { \mathcal { Q } ^ { i , l } ( \mathcal { K } ^ { i , l } ) ^ { T } } { \sqrt { d _ { k } } } \right)
G ( X ) = N _ { c } ^ { 2 - \# ( t f ) - \# ( \hat { \theta } ) } \ g ( X / N _ { c } ) ,
N = \mathrm { T r } ( S _ { - + } S _ { + - } ^ { + } ) .
h
\alpha
a b c
f l ( 7 7 ) = 7 . 7 \times 1 0
c
\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
\nu _ { 1 }
R
\phi _ { 1 } , \ldots , \phi _ { n }

\langle C \rangle = \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } C _ { m } ^ { * }
\tilde { T } _ { r } = 1 . 8
R , Z
a _ { 0 } = 0 . 0 5 2 9
\eta

A \rightarrow U A U ^ { - 1 } + \frac { 1 } { e } U d U ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { x } _ { 2 } ( \Phi _ { x } ) \pi _ { \lambda } ( A - \lambda I ) ^ { l } ( L - A ) } & { = \bigg ( x \mathrm { w } _ { j } \pi _ { \lambda } + \mathrm { w } _ { j } \sum _ { j = 0 } ^ { d _ { \lambda } - 1 } { \binom { - 1 } { j } } ( \lambda - 1 ) ^ { - 1 - j } N _ { \lambda } ^ { j } \bigg ) N _ { \lambda } ^ { l } \pi _ { \lambda } ( L - A ) } \\ & { = \mathrm { w } _ { j } \big ( x + ( \lambda - 1 ) ^ { - 1 } \big ) N _ { \lambda } ^ { l } \pi _ { \lambda } ( L - A ) \neq 0 } \end{array}
\Delta \! f = \frac { f \Delta \! L } L = \frac { f \Delta \! n \, l } L \, ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ e ^ { - 2 \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } ( \hat { \phi } - \phi ) ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq c \mathbb { E } \left[ e ^ { - 2 \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } \left( \frac { 1 } { \sqrt { \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } V _ { i h } h } } - \frac { 1 } { \sqrt { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t } } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad + c \mathbb { E } \left[ e ^ { - 2 \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } \left( \frac { V _ { T } } { \sqrt { \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } V _ { i h } h } } - \frac { V _ { T } } { \sqrt { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t } } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad + c \mathbb { E } \left[ e ^ { - 2 \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } \left( \sqrt { \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } V _ { i h } h } - \sqrt { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad + c \mathbb { E } \left[ e ^ { - 2 \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } \left( \frac { \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h } { \sqrt { \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } V _ { i h } h } } - \frac { \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } { \sqrt { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t } } \right) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { s \, J ^ { \lambda } * s \leq } & { \ s \, J ^ { \lambda } * s + ( \mathfrak { s } - s ) \, ( J ^ { \lambda } * s - J ^ { \lambda } * { s } ^ { b + } ) } \\ { = } & { \ \mathfrak { s } \, ( J ^ { \lambda } * s - J ^ { \lambda } * s ^ { b + } ) + s \, J ^ { \lambda } * s ^ { b + } } \\ { = } & { \ \mathfrak { s } \, ( J ^ { \lambda } * s ^ { b - } - \hat { J ^ { \lambda } } \, \mathfrak { s } ) + s ^ { b + } \, J ^ { \lambda } * s ^ { b + } } \\ { = } & { \ s ^ { b - } \, J ^ { \lambda } * s ^ { b - } + s ^ { b + } \, J ^ { \lambda } * s ^ { b + } - \hat { J ^ { \lambda } } \mathfrak { s } ^ { 2 } . } \end{array}
\hat { V } _ { \tau , k }
6 3 3
B _ { r } , \, \Phi _ { r } , \, \rho _ { r }
C
\lambda _ { \mathrm { 6 2 6 } } = 2 \pi / \ensuremath { k _ { 6 2 6 } } = 6 2 6 . 0 8 2
p = + 1
\{ \vec { x } _ { 1 } , \dots , \vec { x } _ { M _ { k } } \} \subset \partial \Omega _ { k } \cup \partial \Omega _ { k _ { o } }
F _ { \mathrm { m o d , h i s t } } ( x )
\begin{array} { r } { A ( z , t ) = F ( z , t ) \, \cos \left( \sqrt { \frac { 6 \beta _ { 2 } } { | \beta _ { 4 } | } } t \right) \, e ^ { - i \beta _ { 0 } z } , \quad \mathrm { w i t h } \quad F ( z , t ) = \sqrt { \frac { 8 \beta _ { 2 } } { 3 \gamma t _ { 0 } ^ { 2 } } } \, \mathrm { { s e c h } } \left( \frac { t } { t _ { 0 } } \right) \, e ^ { i \kappa z } , \quad \mathrm { a n d } \quad \kappa = \frac { \beta _ { 2 } } { t _ { 0 } ^ { 2 } } . } \end{array}
{ \mathfrak { q } } ^ { n } A _ { \mathfrak { q } } = 0
\Finv
I _ { \gamma } ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } ( I _ { \gamma - 1 } ( x ) + I _ { \gamma + 1 } ( x ) )
\begin{array} { r l } { E [ { U ^ { n } } ] = } & { \frac { \Gamma ( \alpha _ { 1 } + n ) ^ { 2 } \Gamma ( \beta _ { 1 } + n ) ^ { 2 } } { \Gamma ( \alpha _ { 1 } ) ^ { 2 } \Gamma ( \beta _ { 1 } ) ^ { 2 } } ( \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } ) ^ { - 2 n } } \\ & { \cdot _ { 2 } F _ { 1 } ( - n , - n ; \alpha _ { 1 } ; \rho _ { \alpha } ) _ { 2 } F _ { 1 } ( - n , - n ; \beta _ { 1 } ; \rho _ { \beta } ) , } \end{array}
R _ { g }
L = 6 . 7
\operatorname* { d e t } ( \tilde { \boldsymbol J } ( \boldsymbol q ) ) > \operatorname* { d e t } ( \tilde { \boldsymbol J } ( 0 ) )
\gamma _ { i } = \varphi _ { i } ^ { 2 }
^ { - 1 }
C _ { i }
t = 0
E _ { c }
\nabla _ { \mu } T _ { | \mu } ^ { \alpha } = \phi _ { \alpha } T _ { \mu } ^ { \alpha } .
z _ { 0 }
m
\operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l } { | \mathbf { v } | ^ { 2 } } & { v _ { x } } & { v _ { y } } & { 1 } \\ { | \mathbf { A } | ^ { 2 } } & { A _ { x } } & { A _ { y } } & { 1 } \\ { | \mathbf { B } | ^ { 2 } } & { B _ { x } } & { B _ { y } } & { 1 } \\ { | \mathbf { C } | ^ { 2 } } & { C _ { x } } & { C _ { y } } & { 1 } \end{array} \right] } = 0 .
a ( i ) = 2 ^ { i } ~ { \bmod { p } } ~ { \bmod { 2 } }
z _ { 1 }
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \, \, 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 5 } \, \,
v _ { i }
\begin{array} { r l r } { \psi ( x , t ) } & { { } = } & { \left( \frac { \Delta x ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 3 } } \right) ^ { 1 / 4 } \int \! d k \, \exp [ \mathrm { i } k x - \Delta x ^ { 2 } ( k - k _ { 0 } ) ^ { 2 } - \mathrm { i } c | k | t ] } \end{array}
H = 1 + \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { \pi N l _ { p } ^ { 3 } } { ( r ^ { 2 } + ( z + 2 \pi n R _ { T } ) ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } }
R ^ { \hat { \theta } } _ { { \hat { t } } { \hat { \theta } } { \hat { t } } } = R ^ { \hat { \phi } } _ { { \hat { t } } { \hat { \phi } } { \hat { t } } } = - R ^ { \hat { r } } _ { { \hat { \theta } } { \hat { r } } { \hat { \theta } } } = - R ^ { \hat { r } } _ { { \hat { \phi } } { \hat { r } } { \hat { \phi } } } = { \frac { r _ { \mathrm { s } } } { 2 r ^ { 3 } } } .
g ( z )
b > a
>
4 ^ { t h }
s
G _ { r } ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } )
\Delta \bar { v }

F ^ { \prime \prime } - 3 A ^ { \prime } F ^ { \prime } - 4 A ^ { \prime \prime } F - 2 \frac { \phi _ { 0 } ^ { \prime \prime } } { \phi _ { 0 } ^ { \prime } } F ^ { \prime } + 4 \frac { \phi _ { 0 } ^ { \prime \prime } } { \phi _ { 0 } ^ { \prime } } A ^ { \prime } F = - m ^ { 2 } F .
\begin{array} { r l } { ~ \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t + 1 ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle = } & { ~ \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle + c _ { \eta } \cdot ( I _ { 1 } + I _ { 2 } ) } \\ { = } & { ~ \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle + c _ { \eta } \cdot I _ { 2 } } \\ { \ge } & { - c _ { \eta } \cdot \bigg ( 1 + \frac { \sigma } { c _ { \eta } } + \sigma t \cdot \sqrt { \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) \log q } { | \mathcal { D } | } } \bigg ) - c _ { \eta } \sqrt { \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) \log q } { | \mathcal { D } | } } } \\ { = } & { ~ - c _ { \eta } \cdot \bigg ( 1 + \frac { \sigma } { c _ { \eta } } + \sigma ( t + 1 ) \cdot \sqrt { \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) \log q } { | \mathcal { D } | } } \bigg ) . } \end{array}
^ { - 2 }
\tau ( p \rightarrow e ^ { + } \pi ^ { 0 } ) \simeq ( \frac { M _ { V } } { 3 . 5 \times 1 0 ^ { 1 4 } ~ G e V } ) ^ { 4 } 1 0 ^ { 3 1 \pm 1 } y r
t _ { o b s } = g ( \{ x _ { i } \} )
\omega = \vec { w } _ { 1 } \land \dotsc \land \vec { w } _ { l }
\mathrm { I } _ { B m } = | B _ { m } \rangle \langle B _ { m } |
{ H } ( t ) = H _ { 0 } + \mathbf { E } ( t ) \cdot \mathbf { r }
I ( t )
'
\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \gamma ^ { 2 } } h ( \gamma ) = \frac { 1 } { \sqrt { T } } \left( \frac { 2 \left( f ^ { 0 } - f ^ { \star } \right) } { M \gamma ^ { 3 } } \sqrt { \lVert \mathbf { L } \rVert _ { 1 } } - \frac { 1 } { 2 \epsilon \gamma ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lVert \boldsymbol { \sigma } \rVert _ { 1 } \right) , } \end{array}
\| a \mathbf { v } \| = | a | \| \mathbf { v } \|
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } \Big ( - e _ { v } ^ { 2 } \wedge i _ { ( \ast e _ { v } ^ { 1 } ) ^ { \sharp } } d v + ( - 1 ) ^ { n - 1 } d \big ( e _ { v } ^ { 1 } \wedge \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } ) \big ) + e _ { v } ^ { 2 } \wedge f _ { v } ^ { 1 } \Big ) } \\ & { + \int _ { \partial \Omega } ( - 1 ) ^ { n } \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge \mathrm { t r } ( e _ { v } ^ { 2 } ) + \int _ { \Sigma } e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 1 } = 0 , } \end{array}
\tilde { T } _ { N - 1 } ^ { n + 1 } = \frac { { { \xi _ { N - 2 } } + \frac { { \delta { { \tilde { x } } ^ { 2 } } } } { { 2 \delta \tilde { t } } } \tilde { T } _ { N - 1 } ^ { n } } } { { 1 - { \alpha _ { N - 2 } } + \frac { { \delta { { \tilde { x } } ^ { 2 } } } } { { 2 \delta \tilde { t } } } - \frac { { \delta { { \tilde { x } } ^ { 2 } } } } { 2 } Q } } .
\delta \left( Q _ { i } , [ x _ { 1 } , x _ { 2 } . . . x _ { n } ] \right) = ( Q _ { j } , [ y _ { 1 } , y _ { 2 } . . . y _ { n } ] , d )
q > 1 / ( 1 - \alpha )
u _ { \alpha } ( \boldsymbol { y } ) = \int _ { \Gamma } u _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { s } } ( \boldsymbol { x } ; \boldsymbol { y } ) t _ { \beta } ( \boldsymbol { x } ) \mathrm { d } \Gamma ( \boldsymbol { x } ) - \int _ { \Gamma } t _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { s } } ( \boldsymbol { x } ; \boldsymbol { y } ) u _ { \beta } ( \boldsymbol { x } ) \mathrm { d } \Gamma ( \boldsymbol { x } ) , \quad \boldsymbol { x } \in \Gamma , \quad \boldsymbol { y } \in \Omega , \quad \alpha , \beta = 1 , 2 .
^ 4
{ \begin{array} { r l } { m { \frac { d } { d t } } \left\langle \Psi ( t ) \right| { \hat { x } } \left| \Psi ( t ) \right\rangle } & { = \left\langle \Psi ( t ) \right| { \hat { p } } \left| \Psi ( t ) \right\rangle , } \\ { { \frac { d } { d t } } \left\langle \Psi ( t ) \right| { \hat { p } } \left| \Psi ( t ) \right\rangle } & { = \left\langle \Psi ( t ) \right| - V ^ { \prime } ( { \hat { x } } ) \left| \Psi ( t ) \right\rangle . } \end{array} }
h _ { f r }


\sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { | a _ { k } | } { k + 1 } \leq \frac { \delta - 1 } { ( 1 - \varepsilon ) \bigl ( 1 - e ^ { - \eta _ { \infty } } \bigr ) } \operatorname* { l i m } _ { T \to + \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } { \left| { \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { j } e ^ { 2 i \pi \lambda _ { j } t } } \right| } \, \mathrm { d } t .
+ \frac { 1 } { 2 } ( { \gamma } ^ { 0 } \otimes { \gamma } ^ { 0 } ) ( e _ { 1 } { \phi } _ { ( 1 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } + e _ { 2 } { \phi } _ { ( 2 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } ) - \frac { 1 } { 2 } e _ { 1 } b ( { \gamma } ^ { 1 } \otimes { \gamma } ^ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } e _ { 2 } b ( { \gamma } ^ { 0 } \otimes { \gamma } ^ { 1 } )
\begin{array} { r l } { I _ { d } \left( \boldsymbol { q } , \boldsymbol { s } _ { 0 } \right) } & { = \left| \int P \left( \boldsymbol { x } \right) O \left( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { s } _ { 0 } \right) \exp \left[ - i 2 \pi \boldsymbol { q } \boldsymbol { x } \right] d \boldsymbol { x } \right| ^ { 2 } } \\ & { = \left| \tilde { P } \left( \boldsymbol { q } \right) \otimes \tilde { O } _ { \boldsymbol { s } _ { 0 } } \left( \boldsymbol { q } \right) \right| ^ { 2 } , } \end{array}
( U _ { 1 } , U _ { 2 } , \dots , U _ { d } )
5 ^ { \circ }
1 / 3
G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = - n ^ { 2 } ( t , y ) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t , y ) \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + b ^ { 2 } ( t , y ) d y ^ { 2 } ,
\left( 1 0 ^ { - 3 } - 1 0 \mathrm { ~ H ~ z ~ } \right)
2 p
b ( \omega )
B _ { z 0 } \left( x _ { 0 } \right)
\begin{array} { r l } { { \frac { S ( z ) } { X ( z ) } } { \frac { Y ( z ) } { S ( z ) } } = { \frac { Y ( z ) } { X ( z ) } } } & { { } = { \frac { ( 1 - e ^ { - j \omega _ { 0 } } z ^ { - 1 } ) } { ( 1 - e ^ { + j \omega _ { 0 } } z ^ { - 1 } ) ( 1 - e ^ { - j \omega _ { 0 } } z ^ { - 1 } ) } } } \end{array}
\lambda _ { i } ^ { ( j ) } ( a ) = \lambda _ { i } ^ { ( j ) \alpha } ( z _ { h } ) \left( \frac { a } { z _ { h } } \right) ^ { \gamma _ { i } ^ { ( j ) } } + { \cal O } ( \alpha ^ { 2 } )
0 . 3
\begin{array} { r l } { K } & { { } = { \sqrt { ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) ( s - d ) - { \frac { 1 } { 2 } } a b c d \; [ 1 + \cos ( A + C ) ] } } } \end{array}
\int _ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } - R _ { s } / 2 } ^ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } + R _ { s } / 2 } \int _ { - R _ { s } / 2 } ^ { R _ { s } / 2 } \int _ { - R _ { s } / 2 } ^ { R _ { s } / 2 } | P _ { \mathrm { I N T } } ( f _ { 1 } ) | ^ { 2 } P _ { \mathrm { C O I } } ( f _ { 2 } ) P _ { \mathrm { C O I } } ^ { \ast } ( f _ { 2 } ^ { \prime } ) P _ { \mathrm { C O I } } ( f - f _ { 1 } + f _ { 2 } ) P _ { \mathrm { C O I } } ^ { \ast } ( f - f _ { 1 } + f _ { 2 } ^ { \prime } ) \mu ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f ) \mu ^ { \ast } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ^ { \prime } , f ) d f _ { 1 } d f _ { 2 } d f _ { 2 } ^ { \prime }
3 8 . 7 \%
2 3
E ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { x } ^ { T } \mathbf { H } \mathbf { x }
\begin{array} { r l } { D \Phi [ \kappa ( \mathbf { x } ) ] } & { { } = - \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \Omega } \frac { d } { \kappa ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } \, \mathbf { q } ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \bullet \mathbf { q } ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \; \mathrm { d } \Omega } \end{array}

\gamma = 0
\vec { \mathcal { E } } _ { 1 , \mathrm { { o u t } } }
x _ { a , b } = ( m ( t _ { a , b } ) , \lambda ( t _ { a , b } ) )
f _ { \omega \gamma } G _ { \omega \pi ^ { 0 } \gamma } + f _ { \phi \gamma } G _ { \phi \pi ^ { 0 } \gamma } = f _ { \rho \gamma } G _ { \rho ^ { 0 } \pi ^ { 0 } \gamma }
\mathrm { 1 0 ^ { 3 } - 1 0 ^ { 4 } }
1 0
\phi ^ { T }
\begin{array} { r l } { c } & { = \sum _ { m = - \frac { { M = 1 } } { 2 } } ^ { \frac { { M = 1 } } { 2 } } { \frac { { \partial { a _ { m } } ^ { * } ( r , \theta ) } } { { \partial \theta } } { a _ { m } } ( r , \theta ) } } \\ & { = - j \frac { { 2 \pi r \cos \theta } } { \lambda } \sum _ { m = - \frac { { M - 1 } } { 2 } } ^ { \frac { { M - 1 } } { 2 } } { \frac { { m { \varepsilon _ { T } } } } { { \sqrt { 1 - 2 m { \varepsilon _ { T } } \sin \theta + { { ( m { \varepsilon _ { T } } ) } ^ { 2 } } } } } } , } \end{array}
0 . 5
\textbf { A }
D = 0
5 5 ~ \mu
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } }
D _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } }
\pm 0 . 0 4 6 \pm 0 . 0 3 1

\varphi _ { 1 }
V _ { i }
1 1 \times 1 1
G _ { a \sigma b \sigma ^ { \prime } } ^ { \textrm { R } } ( \mathbf { k } ; t , t ^ { \prime } )
S = a ( 1 + 2 \cos { 3 0 ^ { \circ } } + 2 \cos { 6 0 ^ { \circ } } )
\mathcal { F } ^ { ( d ) }
u _ { n } ( t ) \to 0
J = 1
\kappa
A { \bf { { x } _ { j } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } a _ { i , j } { \bf { { y } _ { i } \quad ( 1 \leq j \leq n ) . } } } }
\neg ( p \vee q ) \equiv \neg p \wedge \neg q
= s \log 2 + 2 \int _ { 0 } ^ { s / 2 } \log ( \sin r ) d r .
1 - 2 0
\lbrace S _ { i } , S _ { j } \rbrace = \varepsilon _ { i j } ^ { \ \ k } S _ { k } , \ \, l b r a c e R _ { i } , S _ { j } \rbrace = \varepsilon _ { i j } ^ { \ \ k } R _ { k } , \ \, l b r a c e R _ { i } , R _ { j } \rbrace = - d ( M ) \varepsilon _ { i j } ^ { \ \ k } S _ { k } .
S _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } }
g
E _ { x } = \frac { V _ { b } E _ { b } + V _ { s } E _ { s x } } { V _ { b } + V _ { s } }
\begin{array} { r } { m _ { \psi } = m _ { \varphi } \equiv m _ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \textrm { e } ^ { - q { \left( { \hat { a } } { \hat { b } } + { { \hat { a } } } ^ { + } { { \hat { b } } } ^ { + } + { { \hat { a } } } ^ { + } { \hat { a } } + { { \hat { b } } } ^ { + } { \hat { b } } + 1 \right) } } = \textrm { e } ^ { - \frac { q } { 1 + q } \, { { \hat { a } } } ^ { + } { { \hat { b } } } ^ { + } } } \\ { \times \, \textrm { e } ^ { - \ln ( 1 + q ) \, \left( { \hat { a } } ^ { + } { \hat { a } } + { \hat { b } } ^ { + } { \hat { b } } + 1 \right) } \textrm { e } ^ { - \frac { q } { 1 + q } \, { \hat { a } } { \hat { b } } } . } \end{array}
h _ { 2 } ( \boldsymbol { x } ; \boldsymbol { z } ^ { * } ) \geq h _ { 2 } ( \overline { { \boldsymbol { x } } } ^ { * } ; \boldsymbol { z } ^ { * } ) + \nabla _ { \boldsymbol { x } } h _ { 2 } ( \overline { { \boldsymbol { x } } } ^ { * } ; \boldsymbol { z } ^ { * } ) ^ { T } ( \boldsymbol { x } - \overline { { \boldsymbol { x } } } ^ { * } ) = h _ { 2 } ( \overline { { \boldsymbol { x } } } ^ { * } ; \boldsymbol { z } ^ { * } ) = 0 .
{ \cal L } _ { P V } ^ { R N } = W _ { R } { \bar { N } } R + { \mathrm { H . c . } } \ \ \ .
V _ { T }
C _ { j , k } ^ { ( b ) } : \quad \mathrm { ~ P ~ E ~ } ( i , j , k ) \rightarrow \mathrm { ~ P ~ E ~ } ( i , k , ( j + p - k ) \pmod p )
c _ { p } ^ { + } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = c _ { q } ^ { - } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) , \qquad p , q \geqslant N ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) .
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { q } } } & { { \mathrm { i f ~ } } x = { \frac { p } { q } } \quad ( x { \mathrm { ~ i s ~ r a t i o n a l ) , ~ w i t h ~ } } p \in \mathbb { Z } { \mathrm { ~ a n d ~ } } q \in \mathbb { N } { \mathrm { ~ c o p r i m e } } } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x { \mathrm { ~ i s ~ i r r a t i o n a l . } } } \end{array} \right. }
r = 0 . 2
N _ { i } = 1 . 5 \cdot 1 0 ^ { 6 }
( \varepsilon \otimes 1 ) \Delta = ( 1 \otimes \varepsilon ) \Delta
8 7 0
{ \begin{array} { r l } { ( { \hat { p } } \psi ) ( r ) } & { = i \hbar \operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } { \frac { ( { \hat { T } } ( a ) \psi ) ( r ) - \psi ( r ) } { a } } } \\ & { = i \hbar \operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } { \frac { \psi ( r - a ) - \psi ( r ) } { a } } } \\ & { = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial r } } \psi ( r ) } \end{array} }
g _ { R , i } ^ { ( T , S ) } ( t ) = { \widetilde K } _ { R } ^ { ( T , S ) } ~ f ( v ^ { ( T ) } ( t ) ) ~ \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { S } } w _ { i j } ^ { ( T , S ) } ~ s _ { j } ^ { ( T , S ) } ( t ) .
\alpha
\nu
{ P } _ { m e c h } = - \frac { 1 } { 3 } ( \sigma _ { 1 1 } + \sigma _ { 2 2 } + \sigma _ { 3 3 } ) = P _ { t h e r m o } - \mu _ { b } \, \nabla \cdot \vec { u }

T _ { l }
\begin{array} { r l } { \left| { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \operatorname { Q u a n t } _ { \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } ( \langle Y _ { 1 } , \theta \rangle , \ldots , \langle Y _ { N } , \theta \rangle ) \right| } & { \leqslant \left| { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \sqrt { \theta ^ { \top } \Sigma \theta } \left( \operatorname { Q u a n t } _ { \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } ( S _ { N } ) - { \mathbf E } \operatorname { Q u a n t } _ { \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } ( S _ { N } ) \right) \right| } \\ & { \qquad + \left| { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \sqrt { \theta ^ { \top } \Sigma \theta } \cdot ( { \mathbf E } \operatorname { Q u a n t } _ { \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } ( S _ { N } ) - \Phi ^ { - 1 } ( 1 / 2 + \varepsilon ) ) \right| } \\ & { \qquad + { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \sqrt { \theta ^ { \top } \Sigma \theta } \cdot \Phi ^ { - 1 } ( 1 / 2 + \varepsilon ) } \\ & { = ( I ) + ( I I ) + ( I I I ) . } \end{array}
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { - \; \delta _ { x } ^ { - } \left[ \left( \delta _ { x } ^ { + } \phi _ { i , j } - \Psi _ { i , j } ^ { x } \right) U _ { \mathbf { x } } \right] - \; \delta _ { y } ^ { - } \left[ \left( \delta _ { y } ^ { + } \phi _ { i , j } - \Psi _ { i , j } ^ { y } \right) V _ { \mathbf { x } } \right] = } \\ & { \left( \phi _ { i , j } - \phi _ { i , j - 1 } - \Psi _ { i , j - 1 } ^ { x } \right) U _ { i , j - 1 } - \left( \phi _ { i , j + 1 } - \phi _ { i , j } - \Psi _ { i , j } ^ { x } \right) U _ { i , j } } \\ { + } & { \left( \phi _ { i , j } - \phi _ { i - 1 , j } - \Psi _ { i - 1 , j } ^ { y } \right) V _ { i - 1 , j } - \left( \phi _ { i + 1 , j } - \phi _ { i , j } - \Psi _ { i , j } ^ { y } \right) V _ { i , j } = 0 , } \end{array}
d \le 3
\mathrm { K } _ { n } ( x )
\sqrt { 3 }
\widehat H ( \boldsymbol { \theta } ) = \sum _ { n } h _ { n } ( \boldsymbol { \theta } ) \widehat H _ { n } ,
T
h ( \vec { r } , \theta ) \equiv \langle \delta ( \vec { r } - \vec { r } _ { 1 } ( t ) ) \, \delta ( \theta - \theta _ { 1 } ( t ) ) \rangle
1 1
y
j
2 . 5 d
i \frac { \partial } { \partial t } \varphi _ { m } ( \textbf { r } , t ) = \left[ - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } + v _ { \mathrm { K S } } [ n ( \textbf { r } , t ) ] \right] \varphi _ { m } ( \textbf { r } , t )
m = 1
\tau _ { 0 }
\overset { * } { \underset { R } { \leftrightarrow } }
T \mathrm { d } S = \frac { \hbar } { 2 \pi \lambda c } \vec { a } \cdot \mathrm { d } \vec { r } \enspace \enspace \mathrm { ~ ( ~ D ~ i ~ f ~ f ~ e ~ r ~ e ~ n ~ t ~ i ~ a ~ l ~ U ~ n ~ r ~ u ~ h ~ E ~ q ~ u ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ) ~ }
\bar { F }

P _ { \mathrm { t h } } = 2 \pi \, \frac { \beta } { \beta + 1 } \, k _ { b } T \, \frac { f _ { 0 } } { Q _ { 0 } } ,
\overline { T } _ { i } ^ { \pm } \equiv \sum _ { \sigma } \rho _ { \sigma } ^ { * } ( i ) T _ { i , \sigma } ^ { \pm } .
a _ { 0 }
( 1 3 5 \times ( 1 6 8 \div 1 4 9 ) ) + 6 7 = 2 1 9 . 2 1
\mathcal { S } ( k _ { \perp } ) \sim k _ { \perp } ^ { - 8 / 3 } F ( k _ { \perp } \ell _ { d } )
\varepsilon \sim
I _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ E ~ } } ^ { S } = \eta _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ E ~ } } I ^ { \mathrm { ~ C ~ } }
\times
d / 2
a _ { n + k } = \lambda _ { k - 1 } a _ { n + k - 1 } + \lambda _ { k - 2 } a _ { n + k - 2 } + \cdots + \lambda _ { 1 } a _ { n + 1 } + \lambda _ { 0 } a _ { n } + p ( n )
\mathbf { I } _ { \mathbf { C } } = \mathbf { A } \mathbf { I } _ { \mathbf { C } } ^ { B } \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } .
\Gamma _ { \pm } ( q , - \omega ) = \Gamma _ { \pm } ^ { * } ( q , \omega )
\lambda _ { A C } \simeq \lambda _ { B D } \simeq 0 . 2 5
- 9 0 \%
s : c + d i \mapsto c - d i .
4 0 9 6


{ \mathrm { t o t a l ~ s o l u t i o n } } = { \mathrm { h o m o g e n e o u s ~ s o l u t i o n } } + { \mathrm { p a r t i c u l a r ~ s o l u t i o n } }
M
\hat { R } = e ^ { \psi } ( R + \frac { 3 } { 2 } ( \nabla \psi ) ^ { 2 } - 3 \nabla ^ { 2 } \psi ) \; .

\hat { W } ( { \bf x } ) = - \frac { \pi } { 2 } \frac { e ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } \bar { \epsilon } } \left[ H _ { 0 } \left( \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } \right) - N _ { 0 } \left( \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } \right) \right]
\lambda _ { f }
a _ { i j } = v _ { i n } \Lambda _ { n l } v _ { j l } \ \mathrm { ~ . ~ }
A _ { j k } ( x + y ) = { \frac { \biggl | \begin{array} { l l } { { c _ { 2 } A _ { m k } ( x ) } } & { { c _ { 2 } A _ { m k } ( y ) } } \\ { { C _ { m k } ( x ) } } & { { C _ { m k } ( y ) } } \end{array} \biggr | } { \biggl | \begin{array} { l l } { { G _ { m k } ( x ) } } & { { G _ { m k } ( y ) } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \biggr | } } ,

1 5 0 0 \times 5 6 0 \times 5 6 0
S _ { n }
\overline { { H \psi } } ( J , r , \psi , \overline { { h \psi } } )
S _ { x y } ^ { R , A } = \mp 2 \pi { \mathrm i } \Theta \left( \pm ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) \right) { \cal A } _ { x y } \; .
C ( x , t ) = K _ { 0 } \frac { 1 } { t ^ { \frac { 7 } { 2 } } } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } } \left( 1 - \frac { 3 } { 2 D } \frac { x ^ { 2 } } { t } + \frac { 1 } { 4 D ^ { 2 } } \frac { x ^ { 4 } } { t ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 1 2 0 D ^ { 3 } } \frac { x ^ { 6 } } { t ^ { 3 } } \right) .
\alpha _ { t }
w _ { t _ { i } } ^ { 0 , W } = \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } v _ { t _ { i } } ^ { W }
\Delta n = n _ { \mathrm { e } } - n _ { \mathrm { o } } \, .
K \pi + X
V _ { 0 1 } ^ { \mathrm { c a l } } / h = 0 . 8 6 ( 2 ) ~ \mathrm { M H z }
h ( r , \theta , t ) = h _ { 0 } + h _ { 5 } ( r , \theta , t )
\beta
w _ { t }
\sim 2 0 0
_ { 2 0 }
\mathcal { C } .
F = c + \alpha x ^ { 2 } + \beta y ^ { 2 } + \gamma x ^ { 2 } y ^ { 2 }
z _ { l } = 4 7 9 \ \mathrm { \ m u m }
\mathbf { A }
M \rightarrow \infty
R _ { 0 }

\mathbb { X }
s
b = a ^ { 2 } + c ^ { 2 }
C _ { e } ( T _ { e } ) \frac { \partial T _ { e } } { \partial t } = - ( T _ { e } - T _ { i } ) G ( T _ { e } ) + S ( t ) ,
V
L ^ { 2 } ( \mathcal { O } , \mathbb { R } )
m
A ^ { 7 }
2 0 2 8
N _ { C }
\beta = 3 . 0 5 5 6
H _ { r }
2 3 6
= y - 1
a = 0 . 5 2 3 3 8 \, \mathrm { f m }
\psi ( t )
p ( \mathbf x , 0 ) = \left( 2 \pi \sigma _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { - d / 2 } \exp \bigg [ - \frac { | \mathbf x - \pmb \mu | ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \bigg ] .
a _ { 0 }
x , y
\tan \beta = \frac { v _ { 2 } } { v _ { 1 } } \ , \ M _ { A } ^ { 2 } = - m _ { 1 2 } ^ { 2 } \ ( \tan \beta + \cot \beta ) \ ,
\begin{array} { r l } & { \nabla \phi _ { 0 } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( \kappa _ { n } - \kappa _ { i } ) z _ { i } \nabla c _ { i , 0 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( z _ { i } \kappa _ { i } - z _ { n } \kappa _ { n } ) z _ { i } c _ { i , 0 } } , } \\ & { \nabla \phi _ { 1 } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( \kappa _ { n } - \kappa _ { i } ) z _ { i } \nabla c _ { i , 1 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( z _ { i } \kappa _ { i } - z _ { n } \kappa _ { n } ) z _ { i } c _ { i , 0 } } + \frac { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( \kappa _ { n } - \kappa _ { i } ) z _ { i } \nabla c _ { i , 0 } \right) \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( z _ { i } \kappa _ { i } - z _ { n } \kappa _ { n } ) z _ { i } c _ { i , 1 } \right) } { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( z _ { i } \kappa _ { i } - z _ { n } \kappa _ { n } ) z _ { i } c _ { i , 0 } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\mu _ { i }
\frac { d ^ { 2 } { \sf r } } { d \lambda ^ { 2 } } + \frac { 2 } { l } \frac { d \sf t } { d \lambda } \frac { d { \sf r } } { d \lambda } - \frac { J ^ { 2 } } { 4 } \frac { e ^ { - 4 { \sf t } / l } } { { \sf r } ^ { 3 } } = 0 \; .
{ \hat { C } } _ { 1 }
C _ { p _ { b } } ( x _ { a } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { = \mathcal { J } ( u , \hat { u } ) - \underbrace { \int _ { \Omega } v _ { i } ( x ) \left( \mathcal { D } u - Y u \right) _ { i } } _ { \equiv \mathrm { I } } - \underbrace { \int _ { \partial \Omega } p _ { i } ( x ) \left( \sigma _ { i j } n _ { j } + \sigma n _ { i } \right) } _ { \equiv \mathrm { I I } } } \end{array}
h _ { 2 }
1 3 / 2
\sim 5 \%
f ( \boldsymbol { x } ) = h ( \boldsymbol { g } ( \boldsymbol { x } ) ) \in L ^ { \infty } ( C ^ { m } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } ) )
y
\boldsymbol { 1 }
\nu
\zeta _ { i }
\delta _ { \epsilon } \sim \overline { { { \epsilon } } } \ Q \ | > \, ,
\rho _ { 0 }
- \pi
\sqrt { N / V _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } } = \sqrt { \rho V / V _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } }
\beta
S = { \frac { 2 \pi R } { D - 2 } } \sqrt { E _ { c } ( 2 E - E _ { c } ) } ,
d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } ( { \bf x } ^ { - 1 } d { \bf x } { \bf x } ^ { - 1 } d { \bf x } ) .
f
5 0 5 . 2
\frac { n ^ { 2 } } { 1 0 0 0 } \frac { h ( n f ) } { h ( f ) } .
P _ { R , L } ^ { [ i ] } ( x ) \equiv \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } P _ { R , L } ^ { [ i ] } ( x , t )
\Delta [ { \bf z } ] = \left\{ \prod _ { t } \operatorname * { d e t } \left[ { \frac { 1 } { m } } ( 1 - \dot { \bf z } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( \delta ^ { h k } - { \dot { z } } ^ { h } { \dot { z } } ^ { k } ) \right] \right\} ^ { - \frac { 1 } { 2 } } .

^ 3
\tau
\nabla \left( \begin{array} { l } { { V } } \\ { { V _ { A B } } } \\ { { \bar { V } } } \\ { { \bar { V } ^ { A B } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } P _ { C D } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { P _ { A B } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } \bar { P } _ { A B C D } } } \\ { { 0 } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } \bar { P } ^ { C D } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \bar { P } ^ { A B } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } P ^ { A B C D } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { V } } \\ { { V _ { C D } } } \\ { { \bar { V } } } \\ { { \bar { V } ^ { C D } } } \end{array} \right)
\beta ( a ) = - \frac { 1 } { \phi ^ { 2 } ( a ) } + \frac { \exp { \phi ( a ) } } { \left[ \exp { \phi ( a ) } - 1 \right] ^ { 2 } }
\mu \partial _ { \beta } F ^ { \beta \alpha } + \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } F _ { \beta \gamma } = e J ^ { \alpha } .
d \bar { s } ^ { 2 } = - ( \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) d \tilde { t } ^ { 2 } + ( \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { - 1 } d x ^ { 2 }
k _ { x } / k _ { 0 }
c = \sqrt { 2 }
n = 1 . 4
t \longrightarrow - t
S _ { X }
w
\psi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \varepsilon ^ { 2 } \psi _ { 0 } ^ { ( 3 ) }
t ^ { ( I I ) } = - \infty
\langle | { \mathbf { r } } ( t ) - { \mathbf { r } } ( 0 ) | ^ { 2 } \rangle
_ { 0 } = 6 3 . 7 \mathrm { k m \, s ^ { - 1 } \, M p c ^ { - 1 } }
K = \ldots + \frac { 1 } { M } S \sum \phi _ { i } ^ { \dagger } \phi _ { i } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \Psi ^ { \dagger } \Psi \phi _ { i } ^ { \dagger } \phi _ { i } + \ldots ,
\spadesuit
\begin{array} { r l r } { \alpha \left( { \mathbf { q } } \right) } & { = } & { { \gamma _ { B O } / ( 2 k _ { B } T ) } + { \Delta _ { 0 } } { \alpha ^ { { \mathrm { Q M C } } } } \left( { \mathbf { q } } \right) } \\ { \alpha _ { i , j } ^ { ^ { { \mathrm { Q M C } } } } \left( { \mathbf { q } } \right) } & { = } & { \left\langle { \left( { { \mathbf { f } _ { i } } \left( { \mathbf { q } } \right) - \left\langle { { \mathbf { f } _ { i } } \left( { \mathbf { q } } \right) } \right\rangle } \right) } \right\rangle \left\langle { \left( { { \mathbf { f } _ { j } } \left( { \mathbf { q } } \right) - \left\langle { { \mathbf { f } _ { j } } \left( { \mathbf { q } } \right) } \right\rangle } \right) } \right\rangle , } \end{array}
q _ { i } \in \mathrm { C h e b } _ { n } = \left\{ \cos \Big ( \frac { i \pi } { n } \Big ) : 0 \leq i \leq n \right\} \, .
\langle f ( T _ { a } , Q ) \rangle = \underbrace { f ( \langle T _ { a } \rangle , \langle Q \rangle ) } _ { \mathrm { I } } + \underbrace { 1 / 2 f _ { T _ { a } T _ { a } } \sigma _ { T _ { a } } ^ { 2 } } _ { \mathrm { I I } } + \underbrace { f _ { T _ { a } Q } \mathrm { c o v } ( T _ { a } , Q ) } _ { \mathrm { I I I } } + \underbrace { \langle \mathrm { H . O . T . } \rangle } _ { \mathrm { I V } } ,
\begin{array} { r } { ( D J ( g ) , \varphi ) _ { U _ { a d } } \triangleq D J ( g ; \varphi ) = \int _ { 0 } ^ { T } \gamma \langle g , \varphi \rangle _ { \Gamma } + ( \theta ( g ) \nabla \rho ( g ) , L \varphi ) \, d t , \quad \forall \varphi \in U _ { a d } , } \end{array}
V ( \psi ) | _ { \psi = \psi _ { m } } = 0 .
i
T _ { \uparrow \uparrow R } + T _ { \uparrow \uparrow B } + T _ { \uparrow \uparrow X } = \frac { e ^ { 4 } } { 6 \pi m \theta ^ { 2 } } .

\bar { \phi }
B
G _ { 2 } = \left[ \begin{array} { c c c c c c } { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \ldots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 1 } \end{array} \right] .
\Delta \mathbf { x }
n _ { 0 } ( \mathrm { d a t a } ) \in \ensuremath { \mathbb { N } }
2 0 - 6 0
I = e ^ { \pm i ( k _ { x } + k _ { y } ) }
a _ { n } ( l ) = e ^ { \phi _ { n } ( l ) / 2 - \phi _ { n - 1 } ( l ) / 2 } .
\begin{array} { r } { \phi _ { 2 } = \frac { - d _ { 2 } \theta ( Y _ { 2 } ) + b _ { 2 } } { c _ { 2 } \theta ( Y _ { 2 } ) - a _ { 2 } } . } \end{array}
C ( l ) { = } ( 1 . 4 5 ) e ^ { { ( { - } l / H / { c } ) } ^ { 0 . 8 5 } } { - } 0 . 4 5
8 8 \sigma
5 2 7
U _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } = U _ { 0 } ( \gamma \Delta { } x )
q
\rho = { \frac { A } { { \begin{array} { l } { { \frac { 4 } { 3 } } } \end{array} } \pi R ^ { 3 } } } \approx 1 . 2 \times 1 0 ^ { 4 4 } \ \mathrm { m } ^ { - 3 }
\hat { H } _ { 0 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \, \omega ( \hat { a } _ { \omega } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \omega } + \hat { b } _ { \omega } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \omega } )
\begin{array} { r l } & { f ( x _ { 0 } , u _ { 0 } , \xi ) : = \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { \mathbf { m } _ { \mathcal { F } } ( \ell _ { x _ { 0 } , u _ { 0 } , \xi } , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) } { \omega _ { d } \varepsilon ^ { d } } \ \ \ \mathrm { f o r ~ ( x _ 0 , u _ 0 , \xi _ 0 ) ~ \in ~ \Omega ~ \times ~ \mathbb { R } ^ m ~ \times ~ \mathbb { R } ^ { m ~ \times ~ d } ~ } , } \\ & { g ( x _ { 0 } , \mathfrak { a } , \mathfrak { b } , \nu ) : = \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { \mathbf { m } _ { \mathcal { F } } ( u _ { x _ { 0 } , \mathfrak { a } , \mathfrak { b } , \nu } , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) } { \omega _ { d - 1 } \varepsilon ^ { d - 1 } } \ \ \ \mathrm { f o r ~ a l l ~ x _ 0 ~ \in ~ \Omega ~ , ~ \mathfrak { a } , \mathfrak { b } ~ \in ~ \mathbb { R } ^ m ~ a n d ~ \nu ~ \in ~ \mathbb { S } ^ { d - 1 } ~ } . } \end{array}
\{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} _ { \mathrm { c . b . } } = \beta _ { 1 } \left( P - \frac { 1 } { N } I \right) + \left\{ \theta _ { 1 } [ \theta _ { 2 } , r ] \right\} + \beta _ { 2 } \left( \theta _ { 1 } P \theta _ { 2 } + \theta _ { 2 } P \theta _ { 1 } - \frac { 2 } { N } \theta _ { 1 } \theta _ { 1 } - \frac { 2 } { N } \theta _ { 2 } \theta _ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l r } { \kappa _ { + } ^ { 2 } } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \ell \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \int _ { \mathbb { R } } | ( 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i u } ) / u | ^ { 2 } | u | ^ { 1 - 2 H _ { j } ^ { + } } \mathrm d u , } & { \mu < \frac { \upsilon _ { 2 } } { \upsilon _ { 1 } } - \upsilon _ { 2 } , } \\ { \int _ { \mathbb { R } } \big | ( 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i v } ) / v \big | ^ { 2 } | v | ^ { 1 - 2 H _ { 2 } ^ { + } } \mathrm d v \times \int _ { \mathbb { R } } g _ { + } ( u , 1 ) \mathrm d u , } & { \mu > \frac { \upsilon _ { 2 } } { \upsilon _ { 1 } } - \upsilon _ { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
| l _ { 1 } ( t ) \rangle = | \lambda _ { 1 } ( t ) \rangle + \alpha _ { 1 } | \lambda _ { 2 } ( t ) \rangle + \beta _ { 1 } | \lambda _ { 3 } ( t ) \rangle
\mathbb { R } ^ { S ^ { \prime } }
\omega _ { e }
0 . 0 1
1 . 0 0 1
I _ { \mathrm { H } } ( t )
\begin{array} { l l l } { - c ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } } & { = } & { - \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } } \end{array}

\checkmark
\sum _ { a = 1 } ^ { n } m _ { a } > 0 \ , \qquad | \sum _ { a = 1 } ^ { n } ( q _ { \mathrm { g r } } ) _ { a } | > 0 \ .
3 N - 7
\lambda
\mathbf { U } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { f i n a l } }
\alpha = [ 0 ; a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ]
\alpha _ { T } = \frac { I _ { i } ^ { 2 } - I _ { r } ^ { 2 } } { I _ { i } ^ { 2 } - I _ { w } ^ { 2 } } ,
( \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } )
( v _ { 2 } \geq v _ { 1 } )
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { { } \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { } & { { } + \div { \rho \mathbf { u } } = 0 } \end{array}
( p )
\boldsymbol x _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } = \boldsymbol w ^ { T } \dot { \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }
I _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } = - 1 6 D p ^ { 0 } \int d ^ { D } k \frac { ( k ^ { 0 } ) ^ { 3 } } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } = 0 \, .
c _ { 1 , 2 } = \pm \frac { 1 } { \rho _ { 1 } ^ { N } - \rho _ { 2 } ^ { N } } .
{ \bf R }

R \in S O ( 3 )
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } \ddot { \alpha } _ { 1 } + \frac { 3 } { 2 } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) R ^ { 2 } \alpha _ { 1 } - \frac { 3 } { 2 } k _ { 2 } R ^ { 2 } \alpha _ { 2 } } & { = 0 , } \\ { I _ { 2 } \ddot { \alpha } _ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } k _ { 2 } R ^ { 2 } \alpha _ { 1 } + \frac { 3 } { 2 } k _ { 2 } R ^ { 2 } \alpha _ { 2 } } & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \prod _ { j \neq m } ( \lambda - x _ { j } ) } & { = } & { \frac { \underset { j = 1 } { \overset { g } { \prod } } ( \lambda - x _ { j } ) } { \lambda - x _ { m } } = \left( \sum _ { r = 0 } ^ { g } ( - 1 ) ^ { r } e _ { r } ( \{ x _ { 1 } , \dots , x _ { g } \} ) \lambda ^ { g - r } \right) \left( \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } x _ { m } ^ { s } \lambda ^ { - s - 1 } \right) } \\ & { = } & { \sum _ { r = 0 } ^ { g } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { r } e _ { r } ( \{ x _ { 1 } , \dots , x _ { g } \} ) x _ { m } ^ { s } \lambda ^ { g - r - s - 1 } } \end{array}
\mathcal { L }
\hat { H } = \frac { { \bf { p } } ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } - { \bf { L } } \cdot { \bf { \Omega } } + V ( { \bf { r } } )
\left( \boldsymbol { J } _ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } ) ^ { T } \boldsymbol { J } _ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } ) ) + \mathbf { G } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \mathbf { G } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { T } \right) ^ { - 1 } \boldsymbol { J } _ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } ) ^ { T } \boldsymbol { \Psi } _ { \boldsymbol { \tau } } ( \boldsymbol { y } ; \boldsymbol { \theta ) } .
\mathcal { F } _ { \mathrm { ~ ( ~ B ~ ) ~ } } : \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ( B ) \leftrightarrow \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ( B )
\begin{array} { r l r } { U _ { T } } & { { } = } & { V _ { 0 } \gamma y / \delta , } \end{array}
{ \bf r } _ { \perp } = r _ { \perp } ( \cos { \phi } \hat { \bf e } _ { x } + \sin { \phi } \hat { \bf e } _ { y } )
D = I _ { n } - B _ { d } I _ { d } B _ { d } ^ { T } ,
D x
2 ^ { \circ }
\boldsymbol { \theta }
f _ { \mathrm { G } } : f _ { + } : f _ { - } = 3 : 1 : 0
z _ { j }
O _ { e \gamma } = \left( \bar { \ell } _ { L } \sigma _ { \mu \nu } e _ { R } \right) H F ^ { \mu \nu }
\hat { H } _ { 0 } = \sum _ { i , j } \frac { \hat { p } _ { i j } ^ { 2 } } { 2 m _ { i j } } + \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } } \sum _ { i , j , i ^ { \prime } , j ^ { \prime } } \frac { q _ { i j } q _ { i ^ { \prime } j } } { \left| \hat { \boldsymbol r } _ { i j } - \hat { \boldsymbol r } _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } \right| } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \mu , \nu } \epsilon _ { \mu } ^ { ( i ) } \left| i , \mu \right> \left< i , \mu \right| ,
a _ { 1 } \approx 2 . 3
g _ { h }
q _ { i } ^ { * } = \operatorname* { m a x } \bigl [ 0 , q _ { t } - q _ { v } ^ { * } ( T , p _ { 0 } ) \bigr ] \mathcal { H } ( T _ { f } - T ) .
\delta > 0
\begin{array} { r l } { \tilde { h } _ { s } ^ { \mathrm { e v e n } } } & { = \lambda ^ { a _ { \mathrm { e } } } \: h _ { s } ^ { \mathrm { e v e n } } ( x / \lambda ^ { a _ { \perp } } , y / \lambda ^ { a _ { \perp } } , z / \lambda ^ { a _ { \parallel } } , t / \lambda ^ { a _ { t } } ) , } \\ { \tilde { h } _ { s } ^ { \mathrm { o d d } } } & { = \lambda ^ { a _ { \mathrm { o } } } \: h _ { s } ^ { \mathrm { o d d } } ( x / \lambda ^ { a _ { \perp } } , y / \lambda ^ { a _ { \perp } } , z / \lambda ^ { a _ { \parallel } } , t / \lambda ^ { a _ { t } } ) , } \\ { \tilde { \phi } } & { = \lambda ^ { a _ { \mathrm { e } } } \: \phi ( x / \lambda ^ { a _ { \perp } } , y / \lambda ^ { a _ { \perp } } , z / \lambda ^ { a _ { \parallel } } , t / \lambda ^ { a _ { t } } ) , } \end{array}
n = 7
\begin{array} { r l r } { \langle \Phi | \Phi \rangle } & { = } & \\ & { = } & { \int \int \prod _ { a , b = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } r _ { a } d ^ { 3 } r _ { b } ^ { \prime } \; \Phi ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } ^ { \prime } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ^ { \prime } ) \Phi ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ) \langle \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ^ { \prime } | \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } \rangle } \end{array}
4 , 6
Z _ { 2 } : A _ { i j } ( k ) \rightarrow - A _ { j i } ( k ) \, , \qquad B _ { i j } ( k ) \rightarrow - B _ { j i } ( k ) \, .
\begin{array} { r l r } { \parallel \theta ^ { * } \parallel ^ { 2 } } & { = } & { \langle \theta ^ { * } , \theta ^ { * } \rangle } \\ & { = } & { \langle L ^ { \dagger } ( \omega + d ) , L ^ { \dagger } ( \omega + d ) \rangle } \\ & { = } & { \sum _ { j = 2 } ^ { N } \lambda _ { j } ^ { - 2 } \langle v _ { j } , \omega + d \rangle ^ { 2 } . } \end{array}
\Theta _ { B } \to \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm G _ { 9 } \right) \Theta _ { B } = N _ { \pm } \, .
( \delta x ) ^ { k - 1 }
A _ { 0 }
t = 0
\lambda > 0
\vec { x }
\begin{array} { r l r } { S _ { x x } } & { { } = } & { N \, \left[ \langle \/ x ^ { 2 } \rangle - \langle \/ x \/ \rangle ^ { 2 } \, \right] \ . } \end{array}
U ( y ) = \beta ^ { - 2 } : { \phi ^ { \prime } ( y ) } ^ { 2 } : + i ( 1 - \beta ^ { - 2 } ) \phi ^ { \prime \prime } ( y ) - \frac { 1 } { 2 4 } \quad ,
u _ { 2 }

S _ { E } = \int d ^ { D } x \, \left[ \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \partial _ { M } \Psi ^ { \dagger } \partial _ { M } \Psi - \mu _ { 0 } \, \Psi ^ { \dagger } \Psi + \frac { 1 } { 2 } b \left( \Psi ^ { \dagger } \Psi \right) ^ { 2 } \right] \; .
\Delta r
\hat { x }
\operatorname* { d e t } ( A ) = \sum _ { \tau \in S _ { n } } \operatorname { s g n } ( \tau ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i , \tau ( i ) } = \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { \sigma ( i ) , i } ,
\operatorname { t r } \left( \mathbf { A } ^ { k } \right) = \sum _ { i } \lambda _ { i } ^ { k } .
r _ { j , \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } < r _ { j , \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ h ~ o ~ l ~ d ~ } }
\lambda
A _ { x } = 0 \; , \; A _ { y } = B x \; , \; A _ { z } = 0 \; \; \to \; \; \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } = ( 0 , 0 , B )
\left\{ M _ { 0 i } ^ { ( r ) } , \ M _ { 0 j } ^ { ( s ) } \right\} = - M _ { i j } ^ { ( r ) } \delta _ { \left( r \right) \left( s \right) } ,

( y _ { Q } - y ) { \dot { x } } - ( x _ { Q } - x ) { \dot { y } } = 0
\Gamma _ { 2 1 } = ( 2 \pi t ) ^ { - 1 }
I ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , k }
\operatorname* { l i m } T _ { 1 / 2 } = \ln 2 \cdot N \cdot \eta _ { P S D } \cdot \eta \cdot t / \operatorname* { l i m } S ,
7 8 5 0
\begin{array} { l c l } { { \sigma } } & { { = } } & { { { \displaystyle \int } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } - p _ { 3 } - p _ { 4 } - P ) \frac { 1 } { 4 \sqrt { ( p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 4 } } } \frac { 1 } { 4 } \sum | { \cal M } | ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { } } & { { \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { { \displaystyle p } } _ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { 3 } } \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { { \displaystyle p } } _ { 4 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { 4 } } \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { { \displaystyle P } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { R } } . } } \end{array}
\delta \mathrm { B } / | \mathrm { B } |
2 \%
{ \cal N } _ { d ( \epsilon ) } ^ { ( + ) } = \frac { 1 } { e ^ { \beta \Omega } - 1 } \, ,

{ \cal F } _ { \mathrm { g c } } \; \equiv \; { \cal J } _ { \mathrm { g c } } \, F \; \delta ( W - H _ { \mathrm { g c } } )
\begin{array} { r l } & { \tan \varphi _ { M N } = \frac { Z _ { L } } { r } = \frac { 1 } { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } = \sqrt { 3 } = \tan \frac { \pi } { 3 } } \\ & { \Rightarrow \varphi _ { u _ { M N } } - \varphi _ { i } = \frac { \pi } { 3 } \Rightarrow \varphi _ { u _ { M N } } = \varphi _ { i } + \frac { \pi } { 3 } = \frac { \pi } { 2 } ( \mathrm { r a d } ) } \end{array}
\mathrm { w i t h ~ } \; \; \; \omega _ { l , m , n } \equiv \sqrt { \Biggl ( \frac { \alpha _ { m } ^ { ( l ) } } R \Biggr ) ^ { 2 } + \Biggl ( \frac { n \pi } { 2 L } \Biggr ) ^ { 2 } } \; \; ,
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { \sigma } | \alpha _ { \sigma } \rangle } & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \sigma } | ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { n _ { \sigma } = 1 } ^ { \infty } \frac { \alpha ^ { n _ { \sigma } } } { \sqrt { n _ { \sigma } ! } } \sqrt { n _ { \sigma } } | n _ { \sigma } - 1 \rangle } \\ & { = } & { \alpha _ { \sigma } \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \sigma } | ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { n _ { \sigma } = 0 } ^ { \infty } \frac { \alpha ^ { n _ { \sigma } } } { \sqrt { n _ { \sigma } ! } } | n _ { \sigma } \rangle } \\ & { = } & { \alpha _ { \sigma } | \alpha _ { \sigma } \rangle . } \end{array}
I > 0

\begin{array} { r l } & { \ \int _ { z _ { 0 } } ^ { + \infty } | u ( z ) | ^ { 2 } z ^ { - 2 \alpha - 3 } \ d z } \\ { \leq } & { \ C ( \Lambda ) \int _ { z _ { 0 } } ^ { + \infty } z ^ { 2 ( \mu - \alpha - 1 ) - 1 } ( \int _ { z _ { 0 } } ^ { z } | f ( s ) | s ^ { - \mu } \ d s + | c _ { 0 } | z _ { 0 } ^ { - \mu } ) ^ { 2 } \ d z } \\ { \leq } & { \ C ( \Lambda ) \int _ { z _ { 0 } } ^ { + \infty } z ^ { 2 ( \mu - \alpha - 1 ) - 1 } \left( ( \int _ { z _ { 0 } } ^ { z } | f ( s ) | ^ { 2 } s ^ { - \mu - \alpha } \ d s ) ( \int _ { z _ { 0 } } ^ { z } s ^ { - \mu + \alpha } \ d s ) + c _ { 0 } ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { - 2 \mu } \right) \ d z } \\ { \leq } & { \ \frac { C ( \Lambda ) } { ( \alpha + 1 - \mu ) ^ { 2 } } \int _ { z _ { 0 } } ^ { + \infty } | f ( s ) | ^ { 2 } s ^ { - 2 \alpha - 1 } \ d s + \frac { C ( \Lambda ) } { \alpha + 1 - \mu } c _ { 0 } ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { - 2 \alpha - 2 } . } \end{array}
N _ { H } ( r ) = n _ { 0 } \pi \frac { R _ { G } ^ { 2 } } { r } \quad ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial a } { \partial t } } & { = } & { \left( \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } a - \left\Vert \left( \left( V \left( \mathbf { x } \right) + 2 0 0 \left| a \right| ^ { 2 } \right) + 0 . 6 i \cdot \left( \mathbf { x } \times \nabla \right) \right) a \right\Vert \right) } \\ { V \left( \mathbf { x } \right) } & { = } & { 0 . 3 5 \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) } \\ { \left\Vert b \left( \mathbf { x } \right) \right\Vert } & { = } & { \frac { b \left( \mathbf { x } \right) } { \int \left| b \right| ^ { 2 } d \mathbf { x } } \, . } \end{array}
\alpha \leq \frac { 1 } { 1 2 C } , \ \gamma \leq \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { \sqrt { \alpha } } { 2 \sqrt { C } } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { \alpha ^ { 2 } ( 1 - \lambda _ { 2 } ) } { 1 7 2 8 C } \right\} , \ \eta = \sqrt { \frac { n } { K } } , \ K \geq \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { 1 2 L ^ { 2 } n } { \alpha } , \frac { 2 5 6 n L ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right\} .
h _ { i }
\Gamma _ { p _ { n } } ^ { \alpha + } \, \equiv \, p _ { a _ { n } } ^ { \alpha } \, + \, \frac { \omega _ { n } } { 2 R } M ^ { \alpha \beta } b _ { n } ^ { \beta } \approx 0 , \, \, \, \, \, \, \,
a = A x ,
\mathcal { A } _ { U } P _ { \Sigma _ { 2 } } K _ { j } - D ( P _ { \Sigma _ { 2 } } K _ { j } ) [ R _ { 1 } ] = P _ { \Sigma _ { 2 } } \eta _ { j } ,
x _ { i }
v _ { 0 } = c / n _ { 0 }
\dot { m }
a
\Vert Z \Vert _ { F } ^ { 2 } \approx 2 u ^ { T } u
\begin{array} { r l } { \bf { a } _ { c c } } & { = D _ { c } D _ { c } \bf { x } ( t ) = D _ { c } { \bf v } , } \\ { \bf { a } _ { s s } } & { = D _ { s } D _ { s } \bf { x } ( t ) = D _ { s } { \bf u } , } \\ { \bf { a } _ { c s } } & { = D _ { c } D _ { s } \bf { x } ( t ) = D _ { c } { \bf u } , } \\ { \bf { a } _ { s c } } & { = D _ { s } D _ { c } \bf { x } ( t ) = D _ { s } { \bf v } . } \end{array}
\begin{array} { r } { u _ { s , \theta } = B _ { 1 } \sin \theta + \frac { B _ { 2 } } { 2 } \sin 2 \theta , } \end{array}
\beta _ { 1 }
- 8 0 3 0
\sim 3 \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { \mathrm { ~ - ~ 1 ~ } }
i = 0
[ ( \Omega \mathrm { m } ) ^ { - 1 } ]
z
\sigma _ { x }
\partial _ { \mu } J _ { 5 \; \mu } ^ { ( 1 ) } \; = \; 2 \sqrt { N } q \; ,
\langle x , v \rangle \geq 0
S
| B _ { 2 } \rangle = | x \rangle , | B _ { 1 } \rangle = | y \rangle , | A _ { 1 } \rangle = | z \rangle
y _ { 0 } , y _ { 1 } , \dotsc , y _ { n }

\begin{array} { r l } { e ^ { - t G } \mathfrak { M } ^ { n - 1 } M ^ { n _ { 0 } } A _ { q } B _ { q } ^ { \prime } E _ { t } } & { = \sum _ { ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n - 1 } ) \in \mathcal { A } ^ { n - 1 } } e ^ { - t G } M ^ { n _ { 0 } } A _ { q _ { n - 1 } } \dots M ^ { n _ { 0 } } A _ { q _ { 1 } } M ^ { n _ { 0 } } A _ { q } B _ { q } ^ { \prime } E _ { t } } \\ & { = \sum _ { ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } ) \in \mathcal { A } ^ { n } } A _ { q _ { n } } e ^ { - t G } M ^ { n _ { 0 } } A _ { q _ { n - 1 } } \dots M ^ { n _ { 0 } } A _ { q _ { 1 } } M ^ { n _ { 0 } } A _ { q } B _ { q } ^ { \prime } E _ { t } + O ( h ^ { \infty } ) } \\ & { = \sum _ { ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } ) \in \mathcal { A } ^ { n } } A _ { q _ { n } } e ^ { - t G } B _ { q _ { n } } ^ { \prime } M _ { q _ { n } , q _ { n - 1 } } \dots M _ { q _ { 2 } , q _ { 1 } } M _ { q _ { 1 } , q } E _ { t } + O ( h ^ { \infty } ) } \end{array}
r { \bar { r } }
\sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \vert m ; \alpha \rangle \langle m ; \alpha \vert \equiv { \bf 1 } _ { \alpha } \ ,
2 . 5
\begin{array} { r l } { \dot { P } = } & { { } - J ^ { \prime } } \\ { J = } & { { } - D P ^ { \prime } + D P \ln ^ { \prime } ( u ^ { 2 } ) , } \end{array}
_ 2

\alpha

t + 1
{ \frac { 2 } { 5 } } { \mathcal { O } } _ { \mathbb { Q } ( i ) }

- 0 . 7 \, \mathrm { ~ V ~ } < V < 0 . 7 \, \mathrm { ~ V ~ }
0 . 7 2
s _ { i } ^ { j } , l _ { i } ^ { j }
i
F _ { 3 } ( \vartheta ; \cdot )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { ( \Delta t ) ^ { 2 k } } \left( \frac { \partial } { \partial \tilde { \theta } _ { i } ( \tau _ { + } ) } + 1 \right) ^ { k } \frac { \partial ^ { k } } { \partial \theta _ { i } ^ { k } ( \tau ) } \mathcal { Z } \Bigg | _ { \theta , \tilde { \theta } = 0 } } & { { } = \langle ( \tilde { \phi } _ { i } ( \tau _ { + } ) + 1 ) ^ { k } \phi _ { i } ^ { k } ( \tau ) \rangle } \end{array}
\epsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \langle \widehat { O } \rangle } & { = \operatorname { T r } \left( \widehat { O } \rho ( t ) \right) = \operatorname { T r } \left( \widehat { O } \mathbb { E } _ { \Xi } \rho _ { \Xi } ( t ) \right) = \mathbb { E } _ { \Xi } \operatorname { T r } \left( \widehat { O } \rho _ { \Xi } ( t ) \right) } \\ & { = \mathbb { E } _ { \Xi } \operatorname { T r } \left( \widehat { O } _ { 1 } \otimes \widehat { O } _ { 2 } \otimes \cdots \otimes \widehat { O } _ { N } \cdot \rho _ { 1 , \Xi } ( t ) \otimes \rho _ { 2 , \Xi } ( t ) \otimes \cdots \otimes \rho _ { N , \Xi } ( t ) \right) } \\ & { = \mathbb { E } _ { \Xi } \left[ \operatorname { T r } \left( \widehat { O } _ { 1 } \rho _ { 1 , \Xi } ( t ) \right) \operatorname { T r } \left( \widehat { O } _ { 2 } \rho _ { 2 , \Xi } ( t ) \right) \cdots \operatorname { T r } \left( \widehat { O } _ { N } \rho _ { N , \Xi } ( t ) \right) \right] . } \end{array}
\Lambda = \mathcal { S } \mathcal { A } \mathcal { S } ^ { - 1 } ,
d = 2
\langle { \cal O } \rangle _ { A } = \langle { \cal O } \rangle _ { L } + \int _ { 0 } ^ { 1 } d \kappa \int D \phi \biggl ( \tilde { \delta } _ { 1 } [ \phi ] + \kappa \tilde { \delta } _ { 2 } [ \phi ] \biggr ) \Theta ^ { \prime } [ \phi ] { \frac { \delta { \cal O } } { \delta \phi } } e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } ^ { M } } .
| G | \ge 4


\theta _ { l }
\sim \nu _ { e e } \rho _ { e } ^ { 2 } \vec { \nabla } _ { \perp } ^ { 2 } h _ { e } ^ { ( 0 ) }
\Re ( \cdot )
\begin{array} { r l } { \chi ^ { l } \sim } & { \, - \frac { \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { 2 } } { \lambda _ { 0 } ^ { l } } \sum _ { n m } { \bar { T } _ { n 0 } ^ { l } ( 0 ) T _ { n 0 } ^ { l } ( 0 ) ( \bar { T } ^ { l } ) _ { 0 m } ^ { - 1 } ( 0 ) ( T ^ { l } ) _ { 0 m } ^ { - 1 } ( 0 ) } } \\ & { = - \frac { \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { 2 } } { \lambda _ { 0 } ^ { l } } \frac { C _ { 0 0 } ^ { l } ( 0 ) } { \vert \operatorname* { d e t } T ^ { l } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \, , ~ ~ ~ \mathrm { a s } ~ \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } ^ { l } \rightarrow 0 \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { J S } } ^ { G , A } ( p _ { \theta _ { 1 } } , p _ { \theta _ { 2 } } ) } & { = } & { H ( ( p _ { \theta _ { 1 } } p _ { \theta _ { 2 } } ) ^ { G } ) - A ( H ( p _ { \theta _ { 1 } } ) , H ( p _ { \theta _ { 2 } } ) ) , } \\ & { = } & { - F ^ { * } \left( M _ { \nabla F ^ { * } } ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) \right) + \frac { F ^ { * } ( \eta _ { 1 } ) + F ^ { * } ( \eta _ { 2 } ) } { 2 } = J _ { F ^ { * } } ^ { \nabla F ^ { * } , A } ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 2 } { \bar { n } } _ { i } } & { { } = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots } n _ { i } \ P _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho \frac { d u _ { i } } { d t } + u _ { j } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } } & { { } = } & { - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } } \\ { \frac { d p } { d t } + u _ { i } \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } } & { { } = } & { - { c _ { s } } ^ { 2 } \rho _ { o } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } p } { \partial x _ { i } x _ { i } } , } \end{array}
\Delta \kappa
\left< \mathcal O \left[ \Psi ^ { ( m ) } \right] \right> _ { \lambda } = \operatorname* { l i m } _ { \Lambda \to \infty } \frac { 1 } { \Lambda } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } \mathcal O \left[ \Psi ^ { ( m ) } ( \lambda ) \right] d \lambda
- \frac { 1 } { F } \partial _ { t } ^ { 2 } \Phi _ { l } + \partial _ { r } ( F \partial _ { r } \Phi _ { l } ) = \frac { F _ { , r } } { r } \Phi _ { l } + \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } \Phi _ { l } ,
\mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } \times \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } \times \mathbb { R }
\tau = 3 . 2 5
X ( ^ { 5 6 } \mathrm { F e } ) = 0
\beta = 0
h _ { 2 }
{ \displaystyle \mathrm { T r } \left[ { \bf D } _ { 1 } ^ { \perp } \right] = 0 } .
G _ { \sigma } ^ { R } ( t ) \equiv - i \theta ( t ) \langle [ \hat { c } _ { i , \sigma } ( t ) , \hat { c } _ { i , \sigma } ^ { \dagger } ( 0 ) ] _ { + } \rangle
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { g a p } , n } ^ { K } } & { { } = v _ { F } \mathrm { s g n } \, ( n ) \sqrt { 2 | ( | n | + \frac { \varphi } { 2 \pi } ) \beta | - ( | n | + \frac { \varphi } { 2 \pi } ) ^ { 2 } \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } } , } \\ { E _ { \mathrm { g a p } , n } ^ { K ^ { \prime } } } & { { } = v _ { F } \mathrm { s g n } \, ( n ) \sqrt { 2 | ( | n | - \frac { \varphi } { 2 \pi } ) \beta | - ( | n | - \frac { \varphi } { 2 \pi } ) ^ { 2 } \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } } . } \end{array}
\tilde { k } _ { U } > \frac { \tilde { k } _ { W } } { 2 }
\psi _ { - 1 } = \psi _ { 0 } + \xi [ \Psi ( t ) - \psi _ { 0 } ] / m

G ( y )
( 7 9 5 , 2 4 6 , 1 7 9 )
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { L i } } _ { 3 } ( z ) } & { = \sum _ { j \geq 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { j - 1 } } { 6 } } \left( H _ { j } ^ { 3 } + 3 H _ { j } H _ { j } ^ { ( 2 ) } + 2 H _ { j } ^ { ( 3 ) } \right) { \frac { z ^ { j } } { ( 1 - z ) ^ { j + 1 } } } } \\ { \zeta ^ { \ast } ( 3 ) } & { = { \frac { 3 } { 4 } } \zeta ( 3 ) = \sum _ { j \geq 1 } { \frac { \left( H _ { j } ^ { 3 } + 3 H _ { j } H _ { j } ^ { ( 2 ) } + 2 H _ { j } ^ { ( 3 ) } \right) } { 1 2 \cdot 2 ^ { j } } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 6 } } \log ( 2 ) ^ { 3 } + \sum _ { j \geq 0 } { \frac { H _ { j } H _ { j } ^ { ( 2 ) } } { 2 ^ { j + 1 } } } . } \end{array} }
\psi _ { \Lambda } ^ { \prime } ( { \bf p } ) = \sqrt { \frac { \omega ( { { \bf \Lambda p } } ) } { \omega ( { \bf p } ) } } e ^ { i \Omega ( { \bf \Lambda p } ) - i \Omega ( { \bf p } ) } \psi ^ { \prime } ( { \bf \Lambda p } ) .
1 0 ^ { - 4 } \, \tau
s = 2
3 5 \%
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}
^ 2
0 . 0 6 2 \, \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { 0 . 2 4 2 }
| \Phi _ { T , n } ^ { h } \rangle = U _ { n + 1 } ^ { \dagger } | \Phi _ { T , n + 1 } ^ { h } \rangle + U _ { T } | \psi _ { 0 } ^ { h } \rangle \operatorname { t r } ( U _ { n , 1 } U _ { T } ^ { \dagger } ) ,
m = 0
\kappa
\mathrm { H } _ { 0 } ^ { \prime } = \mathrm { H } _ { - 1 }
5 0
\mathcal { D } \subset \mathbb { R } ^ { d }

m
\omega _ { 0 } ^ { 2 } - ( \Gamma / 2 ) ^ { 2 } > 0
\omega _ { i }
\sim 1 ~ \mu
\mathcal { N } = 1 0 ^ { - 6 } ~ \mathrm { m } / 1 0 ^ { - 1 0 } ~ \mathrm { m } = 1 0 ^ { 4 }
\in \{ R _ { X } ( \pi / 2 ) , R _ { Y } ( \pi / 2 ) \}

X ( t ) = X ^ { \eta } ( t ) + X ^ { \bot } ( t )
\simeq 0 . 2 - 0 . 3 \
\beta l \ll 1
n _ { 0 } = n _ { H ^ { + } } + n _ { O ^ { + } } = n _ { e }
M = 2
( \alpha ^ { 0 } , \beta ^ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \left. \frac { \partial v _ { 0 , r } } { \partial r } \right| _ { r = 1 } } & { { } = 0 } \\ { \left. \left( \frac { 1 } { r } \frac { \partial v _ { 0 , r } } { \partial \theta } + \frac { \partial v _ { 0 , \theta } } { \partial r } - \frac { v _ { 0 , \theta } } { r } \right) \right| _ { r = 1 } } & { { } = \sin { \theta } ~ F ( m ) ~ e ^ { - i t } + c . c . } \end{array}
\sim 2 5 . 8

y
\mathrm { K u } \, \mathrm { S t } \ll 1
\{ I _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } , I _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } , I _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ - ~ r ~ e ~ a ~ r ~ } } , I _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ r ~ e ~ a ~ r ~ } } \} = f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ n ~ d ~ e ~ r ~ } } \left( \Phi , S , R , O , D \right) ,
v _ { i - 1 } = u _ { i } + v _ { i }
\bar { q } _ { j + 1 } \leftarrow h _ { e x c e s s } u _ { k - 1 }
\mathcal { H } \left( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t \right) = K \left( \mathbf { q } , \mathbf { p } \right) + U \left( \mathbf { q } , t \right)
\begin{array} { r l } { \sum _ { j \geq 1 } \sum _ { k \geq 1 } m _ { j } m _ { k } 2 ^ { - | j - k | } } & { = \| \mathfrak m \| _ { \ell ^ { 2 } } + \sum _ { k \geq 1 } \sum _ { j > k } 2 m _ { j } m _ { k } 2 ^ { - j + k } } \\ & { \leq \| \mathfrak m \| _ { \ell ^ { 2 } } + \sum _ { j = 2 } ^ { \infty } m _ { j } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { j - 1 } 2 ^ { - j + k } + \sum _ { k \geq 1 } m _ { k } ^ { 2 } \sum _ { j > k } 2 ^ { - j + k } \leq 3 \| \mathfrak m \| _ { \ell ^ { 2 } } . } \end{array}
\Omega \in C _ { t } ^ { 1 } C _ { \xi } ^ { 2 } ( ( 0 , T ] \times ( 0 , \infty ) )
\precnapprox
2 ^ { N }
\alpha _ { 4 }
\vec { E }
N
\angle
p _ { f }
\pm
\begin{array} { r l r } { \frac { d \sigma } { d \nu } = \frac { 8 } { 3 } \frac { r _ { e } } { c } \frac { 1 } { h \nu } } & { { } } & { \left( \frac { \varepsilon - h \nu } { \varepsilon } \right) ^ { 1 / 2 } } \end{array}
x _ { i }
\gamma \gtrsim \sigma

2 . 4 \leq \, E \, < 3 . 2
( \gamma , v _ { 2 } , \theta _ { \ast } , \alpha )

\eta
S ( \rho ) = S _ { \mathrm { c r o s s } } ( \rho ) - S _ { \mathrm { r e l } } ( \rho )
1 0 0 0 \; \mathrm { n m }
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { { } = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \alpha + \mu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( 2 \alpha + \beta + \mu \right) \pi \right) } \end{array}
\sqrt { d _ { 0 } ^ { 2 } + d _ { 1 } ^ { 2 } + d _ { 2 } ^ { 2 } + d _ { 3 } ^ { 2 } } = e ^ { - \gamma }
t \in [ 0 , 1 0 0 0 ]
\mathsf { K } = \frac { 1 } { 2 } M \dot { X } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m \dot { x } ^ { 2 } \, , \qquad \mathsf { P } = \frac { 1 } { 2 } k \xi ^ { 2 } \, , \qquad \mathsf { W } = F _ { X } ( t ) X ( t ) \, .
p _ { \perp } \equiv p _ { \perp } ^ { \mathrm { ~ I ~ N ~ } }
\Lambda ( l ) \sim \frac { G } { c ^ { 2 } } \rho _ { v } ( l ) \, .
L _ { 2 }
[ \hat { G } _ { a } , \hat { G } _ { b } ] = \hat { C } _ { a b } ^ { c } ( q ) \hat { G } _ { c } .
\sim

N \to \infty
\Omega _ { \mathrm { D } } \left( { \bf x } \right) \rightarrow e ^ { i \tau _ { 3 } \psi \left( { \bf x } \right) } \Omega _ { \mathrm { D } } \left( { \bf x } \right)

a \vee b : = \operatorname* { m a x } \{ a , b \} , \quad \forall a , b \in \mathbb { R } .
3 \times 3
r ( \varphi ) = C \exp ( a \varphi ) , \ a = \cot ( \alpha _ { 0 } ) .
N \mu ^ { - 1 } ( \sum _ { i } V ( \lambda _ { i } ) ) + \sum _ { i < j } [ - 2 \log ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } ) + \log ( \lambda _ { i } - q \lambda _ { j } ) + \log ( \lambda _ { i } - q ^ { - 1 } \lambda _ { j } ) ]
v ( t )

\sqrt { \kappa _ { d } } = \pi k
\rho _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ o ~ n ~ a ~ } } \sim \frac { m _ { e } \, m _ { p } \, g } { \sigma _ { T } \, \epsilon } = 4 . 7 \times 1 0 ^ { - 7 } \, \frac { \alpha \, m _ { e } ^ { 2 } \, m _ { p } ^ { 3 } } { \lambda ^ { 3 / 5 } \, M _ { p l } }
X , Y , Z
\widehat { \cal M } ^ { ( B ) } ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { { { \cal M } _ { 1 } + { \cal M } _ { 2 } ^ { - 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \cal M } _ { 1 } - { \cal M } _ { 2 } ^ { - 1 } } } \\ { { 0 } } & { { { \cal M } _ { 2 } + { \cal M } _ { 1 } ^ { - 1 } } } & { { - { \cal M } _ { 2 } + { \cal M } _ { 1 } ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \cal M } _ { 2 } + { \cal M } _ { 1 } ^ { - 1 } } } & { { { \cal M } _ { 2 } + { \cal M } _ { 1 } ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { { \cal M } _ { 1 } - { \cal M } _ { 2 } ^ { - 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \cal M } _ { 1 } + { \cal M } _ { 2 } ^ { - 1 } } } \end{array} \right)
d ^ { ( p ) }
\begin{array} { r l r } { B _ { \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { \mu \in \{ x , y , z \} } \left[ p _ { i , \mu } p _ { j , \mu } A _ { \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } \frac { \partial ^ { 2 } A _ { \mathrm { W } } ( \b { q } , \b { p } ) } { \partial q _ { i , \mu } \partial q _ { j , \mu } } \right] , } \\ & { = } & { \ensuremath { \mathbf { P } } ^ { 2 } A _ { \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } \ensuremath { \mathbf { D } } ^ { 2 } A _ { \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) , } \end{array}
\theta
\sigma v = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { \nu } ^ { 4 } } { \pi } \, \frac { v ^ { 2 } } { v _ { N } ^ { 2 } } \, \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \frac { U _ { k 2 } ^ { P } U _ { k 1 } ^ { P } } { m _ { P _ { k } } ^ { 2 } - 4 m _ { \nu } ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } \, \sum _ { f } c _ { f } \beta _ { f } m _ { f } ^ { 2 } \kappa _ { f } ^ { 2 } ,
S _ { 1 }
r _ { c }

h
\mathbf { \tilde { h } } _ { i } ^ { 1 } = \mathbf { h } _ { i } ( V )

\mathbf { m }
d V / d t
\begin{array} { r } { \mathbf { S } ^ { T } \mathbf { S } \Delta \mathbf { m } \mathbf { U } ^ { T } \mathbf { U } = \mathbf { S } ^ { T } \Delta \mathbf { d } \mathbf { U } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { s i n h c } _ { p } ^ { \prime } ( t ) } & { = \frac { d } { d t } \left\{ \frac { \sinh _ { p } ( t ) } { t } \right\} } \\ & { = \frac { t \sinh _ { p } ^ { \prime } ( t ) - \sinh _ { p } ( t ) } { t ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { t \cosh _ { p } ( t ) - \sinh _ { p } ( t ) } { t ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { \cosh _ { p } ( t ) } { t ^ { 2 } } \left( t - \operatorname { t a n h } _ { p } ( t ) \right) } \\ & { \geq 0 , } \end{array}
f ( t ) \triangleq { \frac { 1 } { 2 \pi } } \omega ( t ) .
\mathcal { O } ( N _ { \mathrm { ~ i ~ t ~ e ~ r ~ } } N _ { \mathrm { ~ d ~ o ~ f ~ } } )
\Phi _ { I } ^ { \mathrm { g a s } }
r = 1
f _ { l } ( k ) = \frac { 1 } { 2 i k } ( e ^ { 2 i \delta _ { l } ( k ) } - 1 ) = \frac { 1 } { k c o t \delta _ { l } ( k ) - i k } = \frac { s i n ( 2 \delta _ { l } ( k ) ) } { 2 k } + i \frac { s i n ^ { 2 } ( \delta _ { l } ( k ) ) } { k } .
\sigma ^ { 2 }
- d S _ { R e s _ { 2 } } = { \frac { \delta Q _ { 2 } } { T _ { C o l d } } } \leq { \frac { \delta Q _ { 2 } } { T _ { 2 } } } = d S _ { S y s _ { 2 } }
\left[ \begin{array} { c } { \frac { \partial \chi } { \partial \phi } } \\ { \frac { \partial \chi } { \partial C } } \\ { \frac { \partial \chi } { \partial S _ { w } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c } { \frac { \partial V _ { P } } { \partial \phi } } & { \frac { \partial V _ { S } } { \partial \phi } } & { \frac { \partial \rho } { \partial \phi } } \\ { \frac { \partial V _ { P } } { \partial C } } & { \frac { \partial V _ { S } } { \partial C } } & { \frac { \partial \rho } { \partial C } } \\ { \frac { \partial V _ { P } } { \partial S _ { w } } } & { \frac { \partial V _ { S } } { \partial S _ { w } } } & { \frac { \partial \rho } { \partial S _ { w } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \frac { \partial \chi } { \partial V _ { P } } } \\ { \frac { \partial \chi } { \partial V _ { S } } } \\ { \frac { \partial \chi } { \partial \rho } } \end{array} \right] .
K ^ { \chi } ( x , y ; t ) = K ^ { \chi } ( h x , y ; t ) = \rho ^ { \chi } ( h ) K ^ { \chi } ( x , y ; t ) , \qquad h \in G _ { x } .
v
C _ { 0 } ^ { o p } = g _ { o } ^ { - 2 } \frac { 1 } { \left( 2 \alpha ^ { ^ { \prime } } \right) ^ { d / 2 } } ,

k _ { i } ( t , t _ { i } ) = s \, k _ { i } ( t - 1 , t _ { i } ) = s ^ { \Delta t } ,
i
\sigma
\left\langle { \hat { H } } \right\rangle \geq V _ { 0 } + { \frac { \hbar } { 2 } } { \sqrt { \frac { k } { m } } } = V _ { 0 } + { \frac { \hbar \omega } { 2 } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { R H S } } & { = ( a + b + c ) \sum _ { \mathrm { c y c } } \frac { a } { a + b + c } \sqrt { 2 a ^ { 2 } + b c } } \\ & { \le ( a + b + c ) \sqrt { \sum _ { \mathrm { c y c } } \frac { a } { a + b + c } ( 2 a ^ { 2 } + b c ) } } \\ & { = \sqrt { a + b + c } \sqrt { 2 ( a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } ) + 3 a b c } . } \end{array}
\{ s _ { r a } , \, s _ { r o } , \, \ensuremath { \lambda } _ { a } , \, \ensuremath { \lambda } _ { o } , \, \ensuremath { \lambda } \} \; \mathrm { ~ u ~ s ~ i ~ n ~ g ~ } \; ( s ^ { n } , c ^ { n } , \Gamma ^ { n } , { \bf v } ^ { n } )
t _ { 2 } = | L _ { p } - x - x _ { 0 } | / v _ { L }
\langle O \rangle _ { \rho } = \mathrm { ~ t ~ r ~ } ( \rho a ^ { m } a ^ { \dagger n } )
2 0
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d } { d t } } \langle p \rangle } & { = \int \Phi ^ { * } V ( x , t ) { \frac { \partial } { \partial x } } \Phi ~ d x - \int \Phi ^ { * } \left( { \frac { \partial } { \partial x } } V ( x , t ) \right) \Phi ~ d x - \int \Phi ^ { * } V ( x , t ) { \frac { \partial } { \partial x } } \Phi ~ d x } \\ & { = - \int \Phi ^ { * } \left( { \frac { \partial } { \partial x } } V ( x , t ) \right) \Phi ~ d x } \\ & { = \left\langle - { \frac { \partial } { \partial x } } V ( x , t ) \right\rangle = \langle F \rangle . } \end{array} }
d = s + 1
2 / 3
\phi _ { 1 } = { \frac { \phi _ { 0 } \; ( \eta _ { a b } \; \zeta ^ { a } \; \zeta ^ { b } ) \; \left\{ \eta _ { a b } \; [ x ^ { a } - x _ { 0 } ^ { a } ] \; [ x ^ { b } - x _ { 0 } ^ { b } ] - \eta _ { a b } \; \zeta ^ { a } \; \zeta ^ { b } \right\} } { ( \eta _ { a b } \; [ x ^ { a } - x _ { 0 } ^ { a } ] \; [ x ^ { b } - x _ { 0 } ^ { b } ] - \eta _ { a b } \; \zeta ^ { a } \; \zeta ^ { b } ) ^ { 2 } + 4 ( \eta _ { a b } \; [ x ^ { a } - x _ { 0 } ^ { a } ] \; \zeta ^ { b } ) ^ { 2 } } } ;
{ \cal K } _ { r } ^ { ( 0 ) } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ; \vec { q } ) = \frac { g ^ { 2 } N _ { c } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \: f _ { B } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ; \vec { q } ) \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; f _ { B } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ; \vec { q } ) = \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 2 } ^ { \: \prime \: 2 } + \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } } { \vec { k } ^ { \: 2 } } - \vec { q } ^ { \: 2 } \; ,
\varepsilon _ { 0 }
Q
I _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } ( R _ { c r i t } ) = 0
\sim
\eta
n
3 . 0 \pm 0 . 4 ) \times 1 0 ^ { 1 8 } ~ \textrm { W / c m } ^ { 2 }

5 2 \pm 3 )
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \bar { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \lambda } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \notin \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \{ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! . \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\int _ { \mathbb R } h ( x , t ) \ d x = \int _ { \mathbb R } h _ { 0 } ( x ) \ d x ,
1 5 \times 1 6
0 . 6 8 \pm 0 . 0 1 _ { \mathrm { s t a t . } } \pm 0 . 0 5 _ { \mathrm { s y s t . } }
\theta = \pi / 4
\begin{array} { r l } { g } & { = \varphi _ { U } ^ { 2 } \sigma ( U ) - \varphi _ { V } ^ { 2 } \sigma ( V ) } \\ & { = \varphi _ { U } \left( \varphi _ { U } - \varphi _ { V } \right) \sigma ( U ) + \varphi _ { V } \left( \varphi _ { U } - \varphi _ { V } \right) \sigma ( V ) + \varphi _ { U } \varphi _ { V } \left( \sigma ( U ) - \sigma ( V ) \right) . } \end{array}
\phi _ { 1 }
5 \, \%
0
\mathcal { A ^ { \prime } } _ { \lambda ^ { \prime } \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( \omega ^ { \prime } )
K ( t _ { 1 } , x ) = X ^ { 1 } R
P
\rho
Y _ { l } ( r , \theta )


w
( x ^ { 2 } - 3 ) ^ { 4 } - 7 \cdot ( 8 ^ { 2 } - 3 ) ^ { 2 }
{ \mathbb R } ^ { 3 }
E _ { n }
r
P
P > 0 . 5
\phi _ { t t } + 2 \epsilon \phi _ { t } - \nabla ^ { 2 } \phi = 0
\sim \mu
\epsilon _ { \mathrm { h f } } ^ { ( \nu ) } ( F )
\mathcal { V }
P ^ { \alpha \gamma } C _ { \gamma \delta } P ^ { \delta \beta } = 0 \, .
1 \cdot 1 0 ^ { 1 8 }
a \Delta t \ll 1
x ^ { - } \simeq x ^ { - } + 2 \pi R ,
z _ { 0 }
\chi ^ { 2 }
F ( l ) = { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } } { \frac { \Gamma ( 3 - l - { \frac { d } { 2 } } ) } { ( \Delta - k ^ { 2 } ) ^ { 3 - l - d / 2 } } } \ .
X
\xi _ { R }
\Delta _ { 6 } ^ { + } = \{ \pi _ { 1 } + \pi _ { 2 } + 2 \pi _ { 3 } + 2 \pi _ { 4 } \} ; \Delta _ { 7 } ^ { + } = \{ \pi _ { 1 } + 2 \pi _ { 2 } + 2 \pi _ { 3 } + 2 \pi _ { 4 } \} .
{ \cal F } _ { g r a v } = \frac { 1 } { 2 i } \int \sqrt { g } g ^ { a b } g ^ { c d } \tilde { \epsilon } _ { a c } \tilde { \epsilon } _ { b d } g ^ { \rho \rho } ( h ^ { * } \partial _ { \rho } h - \partial _ { \rho } h ^ { * } h ) .
V _ { \mathrm { B \, ^ { 2 } \ U p s i g m a _ { 1 / 2 } ^ { + } } }
R _ { S P D C }
\eqslantless
D _ { t }
V
t = \{ 0 , 0 . 3 1 , 0 . 6 2 5 , 1 . 2 5 , 2 . 5 , 1 0 . 0 \} \ \mathrm { ~ s ~ }
{ \cal D } _ { > } ^ { \mu \nu } ( x ) \big | _ { T = 0 } = - ( \xi \! + \! 1 ) { \frac { i } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \frac { g ^ { \mu \nu } } { x ^ { 2 } } } + ( \xi \! - \! 1 ) { \frac { i } { 4 \pi ^ { 2 } } } { \frac { x ^ { \mu } x ^ { \nu } } { ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } .
P ^ { ( i ) } = g ^ { ( i ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \kappa _ { 0 } } \int _ { S ^ { 3 } } H _ { 3 } ^ { ( i ) }
H ( o )
q _ { \mathrm { m } } ^ { \prime \prime } ( q _ { a } ) = \frac { q _ { a } - q _ { \mathrm { m } } } { ( 1 - r _ { \mathrm { m } } ) ^ { 2 } } ,
5 0 \%

\sim 7 5 0
A _ { 2 } ^ { t r e e } = \frac { 1 } { 2 } \, g \, T _ { A ^ { \prime } A } ^ { c } \, \Gamma ^ { \nu ^ { \prime } \nu + } ( p _ { A ^ { \prime } } , p _ { A } ) \, e _ { \nu ^ { \prime } } ^ { * } \, e _ { \nu } \, \frac { 1 } { t } \, g \, T _ { B ^ { \prime } B } ^ { c } \, \Gamma ^ { \mu ^ { \prime } \mu - } ( p _ { B ^ { \prime } } , p _ { B } ) \, e _ { \mu ^ { \prime } } ^ { * } \, e _ { \mu } \, ,
\mu
t o
M \times M
N ^ { h }
d = 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } } & { = \left| \frac { k \mathcal { E } _ { z } \mathcal { E } _ { y } \mathcal { E } _ { x } ( \mathtt { A } \alpha _ { Z Y } \mu _ { 0 X } + \mathtt { B } \alpha _ { X Z } \mu _ { 0 Y } + \mathtt { C } \alpha _ { Y X } \mu _ { 0 Z } ) } { 2 k \sin \vartheta \mathcal { E } _ { \| } \mathcal { E } _ { \bot } \cos ^ { 2 } \vartheta G ^ { \prime } / c } \right| , } \end{array}

( \tilde { n } _ { { } _ { L } + } , \tilde { n } _ { { } _ { L } - } ) = ( 2 n - 1 , 2 n )
\begin{array} { r l } { { \| { { { \bf { g } } _ { r } } } \| ^ { 2 } } } & { = 2 M p + 2 { | q | ^ { 2 } } , ~ \Re \{ { { { \bf { g } } ^ { H } } { \bf { W g } } } \} = 2 M ^ { 2 } \Re \{ M e - c ^ { * } q \} , } \\ { { \sin ^ { 2 } } \Omega } & { = \frac { { M a - { { | c | } ^ { 2 } } } } { { M a + { { | c | } ^ { 2 } } } } , ~ { \sin ^ { 2 } } \Theta = \frac { { M p - { { | q | } ^ { 2 } } } } { { M p + { { | q | } ^ { 2 } } } } , } \end{array}
\geqslant
j
\Delta \gamma _ { \mathrm { t , u p } } = 2 \cdot \Delta \gamma _ { \mathrm { t , d o w n } } = 1
P ( \boldsymbol { a } , t )
n ^ { a b s . }
B = \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } \frac { e ^ { - \frac { - x ^ { 2 } } { \alpha } } } { 8 4 0 \alpha ^ { 9 / 2 } } \left( 4 9 ( \alpha x ) ^ { 2 } + 1 6 \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } t \left( 3 \alpha ^ { 2 } - 1 2 \alpha x ^ { 2 } + 4 x ^ { 4 } \right) - 1 2 \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } \alpha ^ { 2 } ( \alpha - 2 x ^ { 2 } ) \ln ( \alpha ) \right) ,
M _ { x }
\rho _ { h \downarrow } ^ { ( 2 ) } ( x _ { h } , x _ { \downarrow } )
Q ( z )
\begin{array} { r l r } { U ( z ) } & { { } = } & { - \int { \bar { f } } _ { 1 } \big ( \Delta \phi ( z ) \big ) \, d z - \int { \bar { f } } _ { 2 } \big ( \Delta \phi ( z ) \big ) \, d z } \end{array}
\nabla _ { s }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } k \, d \, { k } \big ( V _ { k } ^ { \prime \prime } [ 0 ] - \mathrm { M a } \, k ^ { 2 } \, h ^ { 2 } [ r ] \, \Theta _ { k } [ 0 ] \big ) \, J _ { 0 } [ k r / h ] = 0 \, , \, } \\ { \int _ { 0 } ^ { \infty } k \, d \, { k } \big ( V _ { k } ^ { \prime \prime } [ 1 ] + \mathrm { M a } \, k ^ { 2 } \, h ^ { 2 } [ r ] \, \Theta _ { k } [ 1 ] \big ) \, J _ { 0 } [ k r / h ] = 0 \, . \, } \end{array}
A ^ { \prime }
\digamma
\tau _ { A } \lesssim t \lesssim \tau _ { R }
P ( \lambda ) \sum _ { l = 1 } ^ { d ( \lambda _ { j } ) } \frac { R _ { - l } ( \lambda _ { j } ) } { ( \lambda - \lambda _ { j } ) ^ { l } } = \sum _ { n } \sum _ { l = 1 } ^ { d ( \lambda _ { j } ) } \frac { ( \lambda - \lambda _ { j } ) ^ { n - l } } { n ! } \frac { \partial ^ { n } P } { \partial \lambda ^ { n } } ( \lambda _ { j } ) R _ { - l } ( \lambda _ { j } ) .
\times
d t > 0
{ \mathrm { D e r } } ( { \mathfrak { n } } _ { 3 } )
\Gamma _ { l , s } ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( p ) = \underbrace { \Gamma _ { l , s } ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( 0 ) } _ { \mathrm { { a s \ i n \ ( \ r e f { g a o } } ) } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mu , \nu = 0 } ^ { 3 } \, p _ { \mu } \, p _ { \nu } \, \partial _ { \mu } \, \partial _ { \nu } \, \Gamma _ { l , s } ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( 0 )
T
M _ { j }
( i \textbf { I } _ { \{ L 2 i + \} } \circ \mathbb { L } ^ { + } )
t = 0
\alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 2 \pi } { ( 3 3 - 2 N _ { f } ) \mathrm { l n } ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } ,
\mathbf { H } _ { \mathrm { M W } } = \mathbf { M } \left[ \begin{array} { l l l l } { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \xi _ { 1 } \partial \xi _ { 1 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \xi _ { 1 } \partial \xi _ { 2 } } } & { \ldots } & { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \xi _ { 1 } \partial \xi _ { 3 N } } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \xi _ { 2 } \partial \xi _ { 1 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \xi _ { 2 } \partial \xi _ { 2 } } } & { \ldots } & { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \xi _ { 2 } \partial \xi _ { 3 N } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \xi _ { 3 N } \partial \xi _ { 1 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \xi _ { 3 N } \partial \xi _ { 2 } } } & { \ldots } & { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \xi _ { N } \partial \xi _ { 3 N } } } \end{array} \right] \mathbf { M }
\mathbf { k }
a = 4
\lambda _ { 1 }
\lambda
l _ { 2 }
\omega _ { \mathrm { l i b } } \sim 3 \, m ^ { 1 / 2 } \beta
\Gamma _ { h o l } ( E ^ { * } \otimes L ^ { N } ) \cong D ( n _ { 1 } , N - n _ { 1 } - n _ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { \| \mathcal { L } ^ { - 1 } \left\{ \frac { \exp ( 2 l s ^ { \alpha } ) \sinh ( l _ { 1 } s ^ { \alpha } ) \cosh ( l _ { n } s ^ { \alpha } ) } { \cosh ( l _ { 1 } s ^ { \alpha } ) \cdots \cosh ( l _ { n - 1 } s ^ { \alpha } ) \sinh ( l _ { n } s ^ { \alpha } ) } \right\} \| _ { L ^ { 1 } ( 0 , t ) } } \\ & { \leq 2 ^ { n - 2 } \left[ 1 + \frac { L ( t ) } { 2 l _ { 2 } } \right] \cdots \left[ 1 + \frac { L ( t ) } { 2 l _ { n - 1 } } \right] \exp \left( - ( n - 2 ) \Lambda \left( \frac { l _ { 2 } + \cdots + l _ { n - 1 } - 2 l } { ( n - 2 ) t ^ { \nu } } \right) ^ { \beta } \right) } \\ & { \left[ 1 + 2 \left[ 1 + \frac { L ( t ) } { 2 l _ { 1 } } \right] \left[ 1 + \frac { L ( t ) } { 2 l _ { n } } \right] \left[ \exp \left( - 2 \Lambda \left( \frac { l _ { 1 } - l } { t ^ { \nu } } \right) ^ { \beta } \right) + \exp \left( - 2 \Lambda \left( \frac { l _ { n } - l } { t ^ { \nu } } \right) ^ { \beta } \right) \right] \right] , } \end{array}
\mathbf { R } ^ { l } = \mathbf { R } ^ { l - 1 } + \bar { \mathbf { A } } ^ { l } \cdot \mathbf { R } ^ { l - 1 } .
x
\forall z
\epsilon

\theta , \phi
A _ { \Sigma } = \int _ { \Sigma } \, d x ^ { 1 } \, d x ^ { 2 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } \; q ^ { ( 2 ) } } }
t
5 ~ \mu m
( \coth \, x ) ^ { \prime } = - \, \operatorname { c s c h } ^ { 2 } \, x
S _ { \omega \omega } ( \omega ) = S _ { \omega \omega } ^ { \mathrm { E O M } } ( \omega )
( S _ { 0 } , D _ { 0 } ) = ( 1 , 0 )
[ H , \, \Sigma ^ { i } ] = - \gamma ^ { 0 } { \cal D } _ { i } \, , \quad [ H , \, { \cal D } _ { i } ] = 2 M \gamma ^ { 0 } { \cal D } _ { i } \, .
\varepsilon _ { \pm } ( \textbf { k } ) L = \pm \{ \pi - \cos ^ { - 1 } [ \kappa ^ { 4 } / 2 - \tau ^ { 4 } + \kappa ^ { 2 } \tau ( \cos k _ { x } + \cos k _ { y } ) ] \} ,
s _ { { \scriptscriptstyle - } } ( Z ) = s _ { { \scriptscriptstyle - } } ( 0 , \! Z )
c _ { 1 } = k [ \alpha ( 1 + \gamma ) ( 1 + \rho ) ] ^ { - 1 } [ 2 - 2 ^ { - \rho } ]
v ^ { \prime }
\tau _ { F S } ^ { - 1 } ( \omega ) = \frac { 1 } { \hbar g ( \epsilon _ { F } ) } \frac { 2 \pi } { N _ { k ^ { \prime } } N _ { k } } \sum _ { k , k ^ { \prime } } | g _ { k , k ^ { \prime } } ^ { n , m , \alpha } | ^ { 2 } \Big ( 1 - \frac { v _ { k } ^ { n } . v _ { k ^ { \prime } } ^ { m } } { | v _ { k } ^ { n } | | v _ { k ^ { \prime } } ^ { m } | } \Big ) \delta ( \epsilon _ { k } ^ { n } - \epsilon _ { F } ) \delta ( \epsilon _ { k ^ { \prime } } ^ { m } - \epsilon _ { F } ) \sum _ { \pm } \frac { \pm b ( \omega \pm \omega _ { q } ^ { \alpha } ) } { ( e ^ { \pm \beta \hbar \omega _ { q } ^ { \alpha } } - 1 ) b ( \omega ) }

x _ { k } ^ { l ( \hat { \theta } ^ { [ q ] } ) }
\textbf { H }
\frac { d E _ { r } } { d x }
\begin{array} { r } { \delta _ { E } ( z ) = \frac { | E ( z + h ) - E ( z ) | } { E ( z ) } , } \end{array}
L _ { 3 } = \dot { x } p _ { x } + \dot { y } p _ { y } + \dot { z } p _ { z } - \frac { 1 } { 2 } p _ { x } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } p _ { y } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } p _ { z } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) - \xi \left[ p _ { z } + g ( x p _ { y } - y p _ { x } ) \right] \ \ \ .
4 \times 1 0 ^ { 2 6 }

M \otimes _ { R } N = \operatorname { c o k e r } \left( N ^ { J } \to N ^ { I } \right)
\Phi _ { o }
\begin{array} { r l } { \langle \cos ^ { 2 } ( \theta ) \rangle _ { l _ { 0 } , m _ { 0 } } ( \tau ) } & { = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { l ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 2 l ^ { \prime } + 3 ) ( 2 l ^ { \prime } - 1 ) + [ l ^ { \prime } ( l ^ { \prime } + 1 ) - 3 m _ { 0 } ^ { 2 } ] } { ( 2 l ^ { \prime } + 3 ) ( 2 l ^ { \prime } - 1 ) } | a ( l _ { 0 } , m _ { 0 } , l ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } \\ & { + 2 \operatorname { R e } \left[ \sum _ { l ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } a ( l _ { 0 } , m _ { 0 } , l ^ { \prime } ) a ( l _ { 0 } , m _ { 0 } , l ^ { \prime } + 2 ) ^ { * } \frac { 1 } { 2 l ^ { \prime } + 3 } \sqrt { \frac { [ ( l ^ { \prime } + 2 ) ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } ] [ ( l ^ { \prime } + 1 ) ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } ] } { ( 2 l ^ { \prime } + 5 ) ( 2 l ^ { \prime } + 1 ) } } e ^ { i ( 2 l ^ { \prime } + 3 ) \tau } \right] } \end{array}

W _ { \kappa } ^ { ( { \cal A } ) } [ { \cal J } ] \; = \; - \, i \, \ln Z _ { \kappa } ^ { ( { \cal A } ) } [ { \cal J } ] \; = \; - \, i \, \ln \left\{ \; \int \, { \cal D } { \cal A } \; \exp \left[ i \, \frac { } { } \left( S _ { \mathrm { e f f } } [ { \cal A } , { \cal J } ] + \Re _ { \kappa } [ { \cal A } ] \right) \; \right] \; \right\} \; .
\gamma _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = C ( \tau , Z ) \omega _ { * e }
\begin{array} { r l } { \hat { \boldsymbol { p } } } & { { } = - \hat { \mathcal { A } } ^ { - 1 } \boldsymbol { a } \left( p ^ { ( 1 ) } - F ( A ^ { ( 1 ) } ) \right) + \hat { \mathcal { A } } ^ { - 1 } \hat { \mathcal { A } } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \, } \end{array}
\begin{array} { r l } { N _ { \mathrm { p i l e - u p } } } & { { } = N _ { \mathrm { d o u b l e } } + N _ { \mathrm { t r i p l e } } + N _ { \mathrm { E R B , A r 3 9 } } + N _ { \mathrm { h F p , A r 3 9 } } . } \end{array}
\Delta x
k = 0
F = 5
2 x _ { j } ( t ) ( F _ { \mathrm { t h e r } } / \gamma - x _ { j } ( t ) / \tau )
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \pm \frac { m _ { 2 } } { I _ { 1 } } \sqrt { 1 - ( m _ { 3 } / m _ { 2 } ) ^ { 2 } \frac { ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } } \equiv f ( \theta ) , } \\ { \dot { \psi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } - \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \cos \varphi = - \frac { m _ { 3 } } { m _ { 2 } } \frac { 1 - \cos \theta } { \sin \theta } , } \end{array}
- 2 6 7 0
\begin{array} { r l } { s ^ { D } ( t , X _ { t } ^ { D } ) = C \nabla \log p _ { t } ^ { D } ( x _ { t } ^ { D } ) = } & { C \nabla \log \frac { p _ { t } ^ { D } ( x _ { t } ^ { D } ) } { \mathcal { N } ( 0 , C _ { t } ) } + C \nabla \log \mathcal { N } ( 0 , C _ { t } ) ( x _ { t } ^ { D } ) } \\ { = } & { P ^ { D } \mathbb { E } [ - C A _ { t } ^ { - 1 } \nabla \Phi ( X _ { 0 } ) | X _ { t } ^ { D } = x _ { t } ^ { D } ] + C ^ { D } ( C _ { t } ^ { - 1 } ) ^ { D } x _ { t } ^ { D } . } \end{array}
Z ^ { ( 5 ) } = Z _ { 1 } \frac { Z ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \tilde { Z } }
\begin{array} { r l r } { \lambda = \frac { 5 } { 2 } \pm i g ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , \gamma ) , } & { { } } & { \gamma = \frac { 6 f _ { 1 } ^ { 2 } + f _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 ( 2 f _ { 1 } ^ { 2 } + f _ { 2 } ^ { 2 } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \rho _ { + } ^ { * } } { d \langle k \rangle } = 0 \Longleftrightarrow } & { \lambda _ { 1 } \Big [ \beta _ { 2 } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \eta ( 1 - \eta ) \Big ] - \lambda _ { 2 } \Big [ \beta _ { 1 } ^ { 2 } { ( 1 - \eta ) } ^ { 2 } + \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \eta ( 1 - \eta ) \Big ] - { \Big [ \beta _ { 1 } ( 1 - \eta ) + \beta _ { 2 } \eta \Big ] } ^ { 2 } } \\ & { - \Tilde { \Lambda } \beta _ { 1 } ^ { 2 } { ( 1 - \eta ) } ^ { 2 } + \Lambda \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \eta ( 1 - \eta ) = 0 } \end{array}
{ U _ { S } H ( k ) + H ( k ) U _ { S } = 0 , }
{ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } - { \frac { z ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } = 1
\eta > 0
H \simeq H _ { 0 } - \mathrm { ( c o n s t . ) } \Delta ^ { 1 / 2 }
0 K
\nu \simeq m
\tau
\mathbf { p } = - \boldsymbol { \nabla } S
{ \frac { 1 } { i } } K ^ { - 1 } d K = { \cal E } ^ { \underline { { a } } } P _ { \underline { { a } } } + { \cal E } ^ { \underline { { \alpha } } } \underline { { Q } } _ { \underline { { \alpha } } } ,
\begin{array} { r l } { | \boldsymbol { \it p a } ( X ) \cdot \boldsymbol { v } | } & { \geq \left| v _ { 1 } \right| - \left| v _ { 2 } \right| - \left| v _ { 3 } \right| - \cdots - \left| v _ { | \boldsymbol { \it P a } ( X ) | } \right| } \\ & { \geq \frac { D _ { 0 } } { \sqrt { D _ { 0 } ^ { 2 } + 1 } } - \sqrt { ( D - 1 ) \left( \left| v _ { 2 } \right| ^ { 2 } + \left| v _ { 3 } \right| ^ { 2 } + \cdots + \left| v _ { | \boldsymbol { \it P a } ( X ) | } \right| ^ { 2 } \right) } } \\ & { \ge \frac { D _ { 0 } } { \sqrt { D _ { 0 } ^ { 2 } + 1 } } - \sqrt { ( D - 1 ) \left( 1 - \frac { D _ { 0 } ^ { 2 } } { D _ { 0 } ^ { 2 } + 1 } \right) } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \sqrt { ( D _ { 0 } ^ { 2 } + 1 ) ( D - 1 ) } } = \frac { 1 } { \sqrt { 4 D ^ { 2 } - 3 } } , } \end{array}
\theta _ { 1 3 } \; \mathrm { a n d } \; \Delta m _ { 1 3 } ^ { 2 } \; \mathrm { a t \; H - r e s o n a n c e } ,
N
\langle \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } | \hat { R } _ { j } | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } \rangle
\bar { \kappa } _ { 1 } = \kappa _ { 1 } + g _ { \kappa , c } a ^ { 0 } \sqrt { 2 } \bar { q }
\mathcal { S }
\Longleftarrow
T ( x = \ensuremath { \mathrm { 0 . 0 1 } } \ensuremath { \, } \ensuremath { \mathrm { \ m e t e r } } ) = T _ { \mathrm { i n n e r } } = \ensuremath { \mathrm { 1 0 0 0 } } \ensuremath { \, } \ensuremath { \mathrm { K } }

\begin{array} { r } { \hat { I } ( s ) \propto \langle \hat { v } ( 0 , s ) \rangle \approx \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle A \frac { \sin \pi \alpha } { \pi \alpha } \frac { \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } } { s ^ { 1 + \alpha } } + A \frac { \pi \alpha } { \sin \pi \alpha } \frac { s ^ { \alpha - 1 } } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } s > s ^ { * } } \\ { \displaystyle \frac { L ^ { 2 } } { 2 A } \frac { \pi \alpha } { \sin \pi \alpha } \frac { s ^ { \alpha - 1 } } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } s < s ^ { * } , } \end{array} \right. } \end{array}
e _ { i j } = \left( e _ { i } \otimes e _ { j } + e _ { j } \otimes e _ { i } \right) / 2
\frac { 1 } { \log ( \operatorname* { d e t } W _ { n } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \bigg ( \frac { ( \operatorname* { d e t } W _ { k } ) ^ { 2 } - ( \operatorname* { d e t } W _ { k + 1 } ) ^ { 2 } } { ( \operatorname* { d e t } W _ { k } ) ^ { 2 } } \bigg ) W _ { k } \mathcal { L } _ { k } ( u ) \mathcal { L } _ { k } ( u ) ^ { T } W _ { k } ^ { T } \to \frac { 1 } { d } u ^ { T } u W
B = 0 . 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } } & { = - \big ( \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } e ^ { - 2 \lambda } - \Lambda _ { 3 } e ^ { - \lambda } + \Lambda _ { 4 } E _ { 1 } ( \lambda ) + \Lambda _ { 5 } K _ { 0 } ( 2 \lambda ) } \\ & { \quad \left. + \, \Lambda _ { 6 } K _ { 1 } ( 2 \lambda ) + \Lambda _ { 7 } N _ { 0 } ( 2 \lambda ) - \Lambda _ { 8 } N _ { 1 } ( 2 \lambda ) \big ) \middle / \left( 1 6 \lambda ^ { 4 } \right) \right. , } \end{array}
\langle P _ { e e } ^ { d a y , i } ( s _ { 2 } ^ { 2 } , ~ \delta , L _ { 0 } , \xi ) \rangle = \frac { 1 } { 1 8 0 0 } \sum _ { k = 1 } ^ { 1 8 0 0 } P _ { e e } ^ { d a y } ( r _ { 0 k } ) S _ { i } ( r _ { 0 k } ) ~ .
\vec { P }
{ \ensuremath { \boldsymbol } u } = 0 + \epsilon { \ensuremath { \boldsymbol } u } _ { 1 } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) , \, n = n _ { s } ( z ) + \epsilon n _ { 1 } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) , \, { \ensuremath { \boldsymbol } p } = { \ensuremath { \boldsymbol } p } _ { s } + \epsilon < { \ensuremath { \boldsymbol } p } _ { 1 } > + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) , \, P _ { e } = P _ { e } { ^ s } + \epsilon p _ { e } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) ,
4 0
\mathcal { F } _ { c _ { I } } \cdots c _ { \mathcal { H } } = F ^ { \vec { \Lambda } _ { 1 } } \cap F ^ { \vec { \Lambda } _ { 2 } } \cap F ^ { \vec { \Lambda } _ { 3 } } \cap \cdots , F ^ { \Lambda _ { \mathcal { H } } }
\mathbf { R } = \left( c t , \mathbf { r } \right)
c
{ \cal F } ^ { ( + ) } ( \epsilon ) \equiv \langle 0 _ { M } | H ^ { ( + ) } ( \epsilon ) - \frac { 1 } { \beta } \, S ^ { ( + ) } ( \epsilon ) | 0 _ { M } \rangle \, { . }
N _ { x } = 5 1 2
\lambda _ { s }
s

p
0 . 9 4 \, \kappa \, \lambda ^ { 2 1 / 1 0 } \, \alpha ^ { - 4 } \, \beta ^ { - 4 / 3 } \, \gamma ^ { - 8 / 3 }
t _ { \mathrm { p o l } } / t _ { \mathrm { a c c } }
^ 2
^ { + }
w _ { 1 } = - 3 . 5 0 ( 2 )
p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { ( d ^ { - 1 } \, h \, d ) ^ { * } ( \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ) } & { { } = d ^ { * } { } ^ { - 1 } \, h ^ { * } \, d ^ { * } ( \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ) } \end{array}
f \left( { { S } _ { { \lambda } } } \right) = S + { { a } _ { 1 } } S _ { { \lambda } } ^ { 1 } + { { a } _ { 2 } } S _ { { \lambda } } ^ { 2 } + \cdots + { { a } _ { k - 2 } } S _ { { \lambda } } ^ { k - 2 } + { { a } _ { k - 1 } } S _ { { \lambda } } ^ { k - 1 }
\rho _ { 0 } = 2 . 3 ( 3 ) \times 1 0 ^ { 1 1 } ~ \mathrm { c m } ^ { - 3 }
s ^ { \alpha }
p _ { \nu } ( s , \eta , t , \xi )
\textrm { X } \, ^ { 1 } \Sigma ^ { + } ~ ( 0 , 5 ) _ { 0 }
\begin{array} { l l l } { \Psi ( z _ { 1 } , \dots , z _ { N } ) } & { = } & { { \cal { A } } \prod _ { j = 1 , k = 1 ; j < m o d ( j , x _ { 1 } , 1 ) + ( k - 1 ) x _ { 1 } } ^ { N ^ { \prime } , N / x _ { 1 } } } \\ & & { ( z _ { j } - z _ { m o d ( j , x _ { 1 } , 1 ) + ( k - 1 ) x _ { 1 } } ) } \\ & { \times } & { \prod _ { j = 1 , k = 1 ; j < m o d ( j , x _ { 2 } , 1 ) + ( k - 1 ) x _ { 2 } } ^ { N ^ { \prime } , N / x _ { 2 } } } \\ & & { ( z _ { j } - z _ { m o d ( j , x _ { 2 } , 1 ) + ( k - 1 ) x _ { 2 } } ) } \\ & { \times } & { \dots } \\ & { \times } & { \prod _ { j = 1 , k = 1 ; j < m o d ( j , x _ { q } , 1 ) + ( k - 1 ) x _ { q } } ^ { N ^ { \prime } , N / x _ { q } } } \\ & & { ( z _ { j } - z _ { m o d ( j , x _ { q } , 1 ) + ( k - 1 ) x _ { q } } ) } \\ & { \times } & { e ^ { - i \sum _ { i = 1 } ^ { N } | z _ { i } | ^ { 2 } / 4 l _ { B } ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } \big \{ P ( E , B _ { R } ^ { c } ( 0 ) ) \, : \, E \cap B _ { R } ( 0 ) = \Omega \cap B _ { R } ( 0 ) , \, | E | = | \Omega | \big \} , } \end{array}
1 . 0 4 0 ( 3 3 )
x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\Re [ c _ { m } ( t + \Delta t ) ] = \Re [ c _ { m } ( t ) ] \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } | \alpha _ { p } ^ { m } ( t ) | ^ { 2 } \Delta t \right]
\mathbf { x } _ { c }
| 0 \rangle
\begin{array} { r l r } { \mathrm { I m } ( E _ { s } ) } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \mathrm { I m } ( \beta _ { j } + \beta _ { j } ^ { - 1 } ) } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { M - 1 } \mathrm { I m } ( \beta _ { j } ^ { - 1 } + \beta _ { j + 1 } ) - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { I m } ( \beta _ { 1 } + \beta _ { M } ^ { - 1 } ) } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { I m } ( \beta _ { 1 } + \beta _ { M } ^ { - 1 } ) . } \end{array}
_ 3
\lambda _ { \mathrm { p r } } = 0 . 0 9
\beta ( g ) = \mu \frac { d g } { d \mu } = - \frac { 3 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { g ^ { 3 } N } { \left( 1 - \frac { N g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) } \, \, \, .
5 . 3 2 \times 9 . 2 2 \times 4 . 3 5
\vartheta _ { i }
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { A } f ^ { 2 } ( r ^ { A } ) d r ^ { A } d r ^ { A } + a ^ { 2 } ( r ^ { A } ) ( \sigma _ { 1 } ^ { A } ) ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( r ^ { A } ) ( \sigma _ { 2 } ^ { A } ) ^ { 2 } + c ^ { 2 } ( r ^ { A } ; r ^ { B } ) ( \sigma _ { 3 } ^ { A } ) ^ { 2 }
\csc \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \sec ( A )
U ( r ) \equiv r \psi ( r )
m _ { r }
\hat { e } _ { 1 }
\textrecipe
H _ { 0 } = \sum _ { \alpha } { \frac { 1 } { 2 m _ { \alpha } } } \left( p _ { \alpha } ^ { i } - A ^ { a i } ( { \bf q } _ { \alpha } ) Q _ { \alpha } ^ { a } \right) ^ { 2 }
N _ { i }
C _ { k } = \frac { 1 } { L _ { g } } \int _ { 0 } ^ { L _ { g } } s ( l ) ^ { k } d l = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( \frac { i } { m } \right) ^ { k } \frac { l _ { i + 1 } - l _ { i } } { L _ { g } } ,

\frac { 1 } { \rho } \frac { d } { d \rho } \left( \rho \frac { d F } { d \rho } \right) - \frac { L _ { m } ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } F - \frac { \mu ^ { 2 } \varpi ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } { 4 \hbar ^ { 2 } } F + k ^ { 2 } F = 0 ,
k = - 1
a , b
1 . 5 8 \%
\begin{array} { r l r } { V _ { 5 } } & { = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m 0 } \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { n } ^ { - } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle } \\ & { = } & { ( { \cal G } - g _ { n 0 } ) ( \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { n } ^ { - } \rangle - 2 \langle \hat { e } _ { 0 } \rangle \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \rangle ) \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \rangle } \\ & { \null } & { + ( { \cal C } _ { 0 } ^ { 0 } - g _ { n 0 } \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { n } ^ { - } \rangle ) \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \rangle + { \cal C } _ { n } ^ { - } \langle \hat { e } _ { 0 } \rangle } \\ { V _ { 6 } } & { = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m 0 } \langle \hat { \sigma } _ { n } ^ { - } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle = { \cal C } _ { n } ^ { - } } \\ { V _ { 7 } } & { = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m n } \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \hat { e } _ { n } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle } \\ & { = } & { ( { \cal G } - g _ { - n 0 } ) ( \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { - n } ^ { - } \rangle - 2 \langle \hat { e } _ { 0 } \rangle \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \rangle ) \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \rangle } \\ & { \null } & { + ( { \cal C } _ { 0 } ^ { 0 } - g _ { - n 0 } \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { - n } ^ { - } \rangle ) \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \rangle + { \cal C } _ { - n } ^ { - } \langle \hat { e } _ { 0 } \rangle } \\ { V _ { 8 } } & { = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m n } \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle = { \cal C } _ { - n } ^ { - } } \end{array}
\hat { f } _ { \pm } ( \theta , T ) = \frac { 1 } { 1 + \exp ( \mp \hat { m } / T e ^ { \theta } ) } \, .
\dot { M } _ { z } ( 0 ) \approx - m \dot { \theta } _ { l } ( 0 )

p _ { \mathrm { ~ V ~ E ~ N ~ , ~ 0 ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ U ~ L ~ } }
4 \; \Delta ( t ) \left( { \frac { d S } { d t } } \right) ^ { 2 } + \prod _ { n = 1 } ^ { N - 1 } ( t - b _ { n } ) = 0
P _ { i }

\Delta \lambda = 1 1
( 0 , \gamma 1 _ { N \cdot M } )
\leftrightarrow
V _ { X } ^ { \alpha } ( c ) = \operatorname* { i n f } _ { s _ { x } > 0 } \left\{ \frac { 1 } { s _ { x } } \ln \left( \frac { M _ { P _ { X } ( c ) } ( s _ { x } ) } { \alpha } \right) \right\} \, .
p
\left\lvert 5 P _ { 3 / 2 } , F ^ { \prime } = 3 \right\rangle
t = 1 5
\begin{array} { r l } { \Delta P _ { s h } Q } & { { } = \int _ { V _ { O S C } } ( \sigma _ { x x } - \sigma _ { y y } ) \frac { \partial u } { \partial x } d V + \int _ { ( V - V _ { O S C } ) / 2 } ( \sigma _ { x x } - \sigma _ { y y } ) \frac { \partial u } { \partial x } d V } \end{array}
m _ { d }
{ U ( R ) } ^ { \dagger } ( { \vec { V } } \cdot { \vec { W } } ) U ( R ) = { U ( R ) } ^ { \dagger } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \hat { V _ { i } } } { \hat { W _ { i } } } \right) U ( R ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( { U ( R ) } ^ { \dagger } { \hat { V } } _ { i } U ( R ) ) ( { U ( R ) } ^ { \dagger } { \hat { W } } _ { i } U ( R ) ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } R _ { i j } { \widehat { V } } _ { j } \cdot \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } R _ { i k } { \widehat { W } } _ { k } \right)
2 \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { E } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) = \vec { F } ^ { - T } \cdot \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } + ( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } ) ^ { T } \right) \cdot \vec { F } ^ { - 1 } = - \vec { F } ^ { - T } \cdot \frac { \partial \vec { F } ^ { - 1 } } { \partial t } - \frac { \partial \vec { F } ^ { - T } } { \partial t } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } = - \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) ,
\lambda \propto \frac { E _ { r e c o i l } } { \varepsilon ^ { 2 } }
\textbf { J }
^ \ast
\tilde { A } ^ { 2 } \Pi ( 0 0 0 ) - \tilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 1 ^ { 1 } 0 )


\begin{array} { r } { \frac { d f } { d t } = \frac { d f } { d \xi } \frac { d \xi } { d t } = ( 1 - v _ { z } ) \frac { d f } { d \xi } = \frac { 1 + \psi } { \gamma } \frac { d f } { d \xi } . } \end{array}
R _ { \pi N _ { 0 } } ^ { D Y } ( x , x _ { \pi } ) = \frac { 4 \sigma _ { \pi ^ { + } N _ { 0 } } ^ { D Y } ( x , x _ { \pi } ) - \sigma _ { \pi ^ { - } N _ { 0 } } ^ { D Y } ( x , x _ { \pi } ) } { \left( 4 \sigma _ { \pi ^ { + } N _ { 0 } } ^ { D Y } ( x , x _ { \pi } ) + \sigma _ { \pi ^ { - } N _ { 0 } } ^ { D Y } ( x , x _ { \pi } ) \right) / 2 } \approx \left( \frac { \delta d ( x ) - \delta u ( x ) } { u _ { v } ^ { p } ( x ) + d _ { v } ^ { p } ( x ) } \right)
{ \gtrsim } 3 0
R _ { i j } = r _ { i j } ( m _ { i } / m _ { j } ) ^ { \beta }
g
\phi ( 0 ) = 0
d _ { k } = n \sum _ { \ell = 0 } ^ { k } { \frac { ( n + \ell - 1 ) ! 4 ^ { \ell } } { ( n - \ell ) ! ( 2 \ell ) ! } }
{ \bf P } = \partial { \bf p } ^ { T } / \partial \boldsymbol { \gamma }
\beta = 2 / 3
W ( r ) = W _ { 0 } \mathrm { e } ^ { - 0 . 2 r } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \epsilon } & { { } = - \partial _ { i } \pi ^ { i } , } \\ { \partial _ { t } \pi ^ { i } } & { { } = - v _ { \| } ^ { 2 } \partial ^ { i } \epsilon + D _ { \pi } ^ { \perp } \, \partial ^ { 2 } \pi ^ { i } + \left( D _ { \pi } ^ { \| } - D _ { \pi } ^ { \perp } \right) \partial ^ { i } \partial _ { k } \pi ^ { k } , } \end{array}
b \in L _ { t } ^ { 1 / ( 1 + \beta ) } C _ { x } ^ { 0 , \beta }
D _ { \pm }
h _ { 0 }
1 . 0 0
\begin{array} { r l } { \nu ( \mathbf { Z } ) } & { : = \operatorname* { m a x } \left\{ \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ \mathbf { A } _ { i } \mathbf { A } _ { i } ^ { T } \right] \right\| , \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ \mathbf { A } _ { i } ^ { T } \mathbf { A } _ { i } \right] \right\| \right\} . } \end{array}
\textbf { P a r a m e t e r s }
( a , a )
{ \cal D } g
V
\mathrm { [ R _ { 1 } M e _ { 3 } N ] ^ { + } }
S ( w _ { n } ^ { - 1 } ) S ( w _ { n + 1 } ) = S ( w _ { n } ^ { - 1 } + w _ { n + 1 } q ^ { - 1 } w _ { n + 1 } w _ { n } ^ { - 1 } ) ,
R ^ { A } ( x _ { B j } , x _ { B j } ^ { \prime } , Q ^ { 2 } ) = { \frac { x _ { B j } ^ { \prime } } { x _ { B j } } } { \frac { F _ { 2 } ^ { N / A } \left( x _ { B j } , \xi _ { A } ( Q ^ { 2 } ) Q ^ { 2 } \right) } { F _ { 2 } ^ { N / A } \left( x _ { B j } ^ { \prime } , \xi _ { A } ( Q ^ { 2 } ) Q ^ { 2 } \right) } } = c o n s t a n t ~ ,
\theta _ { 1 }
\gamma _ { 2 }
\overline { { q } } _ { \mathrm { H I } } = \overline { { q } } _ { \mathrm { H } } ( S P _ { \mathrm { H I } } / S P _ { \mathrm { H } } ) ^ { 1 / 2 } ,
\textbf { F } _ { i - \frac { 5 } { 2 } }
\begin{array} { r l } { h = { } } & { { } w , } \\ { t = { } } & { { } - \epsilon \cos { ( \beta ) } \sin { ( \beta ) } . } \end{array}
U ( \chi ) = { \frac { 1 } { 2 } } M ^ { 2 } \chi ^ { 2 }
\Omega \simeq 2 \pi \times 1 7
\sigma _ { J } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 0 7 , } & { \omega \leq 1 } \\ { 0 . 0 9 , } & { \omega > 1 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r l r l } { \pmb { \mathbb { X } } } & { = \{ { \mathbb { X } ^ { s } } \} _ { s \in \mathbb { N } } , } & { \pmb { \mathbb { Y } } } & { = \{ { \mathbb { Y } ^ { s } } \} _ { s \in \mathbb { N } } , } & { \pmb { \mathbb { W } } } & { = \{ { \mathbb { W } _ { 1 + s } } \} _ { s \in \mathbb { N } } , } \\ { \pmb { \mathbb { E } } } & { = \{ { \mathbb { E } ^ { s } } \} _ { s \in \mathbb { N } } , } & { \pmb { \mathbb { F } } } & { = \{ { \mathbb { F } ^ { s } } \} _ { s \in \mathbb { N } } . } \end{array}
- i \left[ S , { { \rho } _ { 1 0 } } + { { \rho } _ { 0 1 } } \right]
p
\Delta \vec { \Omega } ( \theta )
E _ { p }
t _ { n }
R
\hbar / m _ { e } e ^ { 2 }
B _ { v } ( x ) = e ^ { i m _ { B } { \not v } v ^ { \mu } x _ { \mu } } B ( x ) \ .
\begin{array} { r } { \int \! \! e _ { \beta } ^ { \dagger } D e _ { \alpha } d \boldsymbol { x } = \delta _ { \sigma _ { \alpha } \sigma _ { \beta } } \delta \left( \mathbf { k } _ { \alpha } - \mathbf { k } _ { \beta } \right) . } \end{array}
A = x + 1
\delta A



0 . 3 6 \%

\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d x } { ( x + 1 ) { \sqrt { x } } } } = \pi
\widetilde { n _ { 0 } } ^ { \prime } ( Z )

[ b _ { i } ( { \bf { q } } ) , a _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) ] = - ( \frac { \Lambda _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) } { { \tilde { \omega } } _ { i } ( { \bf { q } } ) - \frac { { \bf { k . q } } } { m } } ) g _ { i } ( { \bf { q } } )
3 + 3 + 3 + 3 = 1 2
\chi _ { \mathrm { ~ m ~ } , 0 } [ \omega ] = \Omega _ { \mathrm { ~ m ~ } } \left( \Omega _ { \mathrm { ~ m ~ } } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \omega \gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } } \right) ^ { - 1 }
( n ^ { 4 } ) \subseteq
\beta
\Delta = { \left| \begin{array} { l l l } { A } & { { \frac { 1 } { 2 } } B } & { { \frac { 1 } { 2 } } D } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } B } & { C } & { { \frac { 1 } { 2 } } E } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } D } & { { \frac { 1 } { 2 } } E } & { F } \end{array} \right| } = \left( A C - { \frac { 1 } { 4 } } B ^ { 2 } \right) F + { \frac { 1 } { 4 } } B E D - { \frac { 1 } { 4 } } C D ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } A E ^ { 2 } .
K _ { \mathrm { I } }
N _ { \mathrm { I n t } } \ll { N ^ { \alpha } }
( \rho , z ) \sim ( R , 0 )
x y
U ( x , y + 2 \pi r m ) = U ( x - 2 \pi r m , y ) = U ( x , y ) T ( m ) .
w _ { 0 } = \ell / 2 , F _ { z } / F _ { 0 } = 1 . 7 0
\delta q ( x , 4 \; \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) = \Delta q ( x , 4 \; \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) , \quad \delta \bar { q } ( x , 4 \; \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) = \Delta \bar { q } ( x , 4 \; \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) \quad .
I
\frac { L ^ { ' } } { R } = \frac { 1 } { R } \int _ { \phi _ { 2 } } ^ { \phi _ { 3 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin [ \phi _ { 3 } - \beta _ { 3 } ] - \sin [ \phi - \beta _ { 3 } ] ) } } = 2 . 0 8 8 .
\mathcal { R } ( \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \cap \partial \Omega _ { \varepsilon ^ { \prime } } ^ { 5 } )
X ( ^ { 5 6 } \mathrm { F e } ) \simeq 0 . 1 X ( ^ { 2 2 } \mathrm { N e } )
V _ { l o n g } = - \int \frac { d s } { s ^ { 3 / 2 } } \frac { e ^ { - b ^ { 2 } s } } { 8 \sqrt { \pi } c _ { 1 } s c _ { 2 } s } ( c _ { 1 } ^ { 2 } - c _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } s ^ { 4 } ( \frac { \sqrt { \pi } } { L _ { 1 } s ^ { 1 / 2 } } ) = - \frac { ( c _ { 1 } ^ { 2 } - c _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 8 c _ { 1 } L _ { 1 } c _ { 2 } b ^ { 2 } } .
\left| F ( \omega , t ) \right| ^ { 2 }
\lambda / 2
\begin{array} { r } { \dot { \Omega } _ { 1 } = \phi \Omega _ { 2 } + \frac { b } { I _ { 2 } } ( k _ { 2 } R _ { 2 2 } + k _ { 3 } R _ { 3 2 } ) , \qquad \dot { \Omega } _ { 2 } = - \phi \Omega _ { 1 } - \frac { b } { I _ { 2 } } ( k _ { 2 } R _ { 2 1 } + k _ { 3 } R _ { 3 1 } ) , \qquad \Omega _ { 3 } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } ; } \end{array}
V
\Phi _ { \alpha }
\operatorname* { m a x } \{ P ^ { * } ( 0 , 0 ) , P ^ { * } ( 1 , 1 ) , P ^ { * } ( 1 , 0 ) , \overline { { P } } _ { \mathrm { ~ h ~ c ~ } } ^ { * } \} = \operatorname* { m a x } \{ P ^ { * } ( 0 , 0 ) , P ^ { * } ( 1 , 1 ) \}
{ \mathbf x } _ { 3 } = { \mathbf x } _ { 3 } ( t )
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } } ^ { ( n ) }
\mathbf { - 9 \, 5 0 4 . 7 5 6 \, 6 4 8 \, 4 3 4 \, 0 0 } 8 \, 1 6 2 \, 4 3 8
{ \cal L } = - \rho = - \frac { 6 M ^ { 2 } G l ^ { 2 } } { ( r ^ { 3 } + 2 G M l ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u + \nabla P = \Delta u + f } & { \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) \times \Omega } \\ { \operatorname { d i v } u = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) \times \Omega } \\ { u = 0 } & { \mathrm { ~ o n ~ } ( 0 , T ) \times \partial \Omega } \\ { u \bigr \rvert _ { t = 0 } = u _ { 0 } } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H _ { \textrm { v i b } } ^ { ( C ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \hbar \omega ( P ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) + \sqrt { 2 } g Q + \epsilon _ { M } , } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \hbar \omega \left[ P ^ { 2 } + \left( Q + \frac { \sqrt { 2 } g } { \hbar \omega } \right) ^ { 2 } \right] + \tilde { \epsilon } _ { M } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ~ \mathcal { S } ( Y ) \Big [ L ( Y ) \log { ( n ) } + Q ( Y ) \Big ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + \alpha _ { 0 } ) } { \chi ^ { n / 2 + \alpha _ { 0 } } } \qquad } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \quad + Q _ { 0 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ^ { 2 } { ( n ) } \Gamma \bigg ( \frac { n + 1 } { 2 } + \alpha _ { 0 } \bigg ) \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ & { \underbrace { \mathcal { S } ( Y ) } _ { \mathrm { H O S P } } \underbrace { R ( Y ) \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + \alpha _ { 1 } ) } { \chi ^ { n / 2 + \alpha _ { 1 } } } } _ { \mathrm { n a \" i v e ~ d i v e r g e n c e } } + \underbrace { R _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log { ( n ) } \Gamma \bigg ( \frac { n + 1 } { 2 } + \alpha _ { 1 } \bigg ) } _ { { \lambda _ { n } \mathrm { ~ d i v e r g e n c e } } } \quad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array}
T ( S ) \cong \mathbb { R } ^ { 6 g - 6 + 2 k }
H = \frac { 2 } { 3 } \Pi ^ { \mu } \Pi ^ { \nu } \Pi _ { \mu \nu } + \frac { 3 } { 5 } \Pi ^ { \mu } \Pi ^ { \alpha } \Pi _ { \mu \alpha } - \frac { 2 } { 1 5 } \Pi _ { \alpha \beta } \Pi ^ { \alpha } \Pi ^ { \beta } \quad .
h _ { i } ^ { \mathrm { o u t / i n } } ( 0 , t ) = 1
\bar { w } = 0
\bar { \kappa } _ { \mathrm { N N N N N } } = 0 . 2
\pm 1
0 . 2
\boldsymbol { \sigma _ { u } } = ( \sigma _ { u _ { 1 } } , . . . , \sigma _ { u _ { N } } )
q
A = 2
{ \cal A } = \kappa \gamma ( \alpha ) \frac { 1 } { \rho ^ { 5 } } ( \mu \rho ) ^ { b _ { 0 } + N _ { f } } .
\Delta b = \frac { 2 \phi ^ { * } } { \lambda P _ { 3 } N d } = \frac { \sigma _ { p } } { \lambda _ { t h . } } \frac { { 2 } \phi ^ { * } } { \mathrm { c o s h ^ { - 1 } } R } .
+
\mathbf { g } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mathbf { F } ( \mathbf { r } ) } { m } } = - { \frac { G M } { r ^ { 2 } } } { \hat { \mathbf { r } } } .
R _ { c - m } = R _ { c - m , 0 } + \frac { R _ { c - m , 1 } } { V _ { m } } + \frac { R _ { c - m , 2 } } { V _ { m } ^ { 2 } } ,
\Phi _ { 0 }
\mathit { R e } = U \rho _ { o } L / \mu
x _ { 1 } \geq 0 , x _ { 2 } \geq 0
\kappa / 2 \pi = ( \kappa _ { 0 } + \kappa _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ) / 2 \pi
\exp ( - \beta \mathbf { p } ^ { 2 } / 2 m )
\Gamma _ { 2 } ( T ) = \Gamma _ { 1 } / 2 + \Gamma _ { \phi } ( T )
\pi ( p )

\tau _ { 1 }
\pi
{ \bf W } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega )
\succ
3 d y
b _ { k }
\nabla f
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \sigma _ { s r } \left( t \right) \ast \varepsilon \left( t \right) \right) \varepsilon \left( t \right) } \\ & { } & { \qquad = \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { s r } \left( t \right) \varepsilon ^ { 2 } \left( t \right) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \sigma _ { s r } \left( t \right) \ast \varepsilon ^ { 2 } \left( t \right) \right) - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \dot { \sigma } _ { s r } \left( t - t ^ { \prime } \right) \left( \varepsilon \left( t \right) - \varepsilon \left( t ^ { \prime } \right) \right) ^ { 2 } \mathrm { d } t ^ { \prime } } \\ & { } & { \qquad = \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { s r } \left( t \right) \varepsilon ^ { 2 } \left( t \right) + \frac { 1 } { 2 } \dot { \sigma } _ { s r } \left( t \right) \ast \varepsilon ^ { 2 } \left( t \right) + \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { s r } ^ { \left( g \right) } \varepsilon ^ { 2 } \left( t \right) - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \dot { \sigma } _ { s r } \left( t - t ^ { \prime } \right) \left( \varepsilon \left( t \right) - \varepsilon \left( t ^ { \prime } \right) \right) ^ { 2 } \mathrm { d } t ^ { \prime } } \end{array}
\delta
\begin{array} { r l } { X ^ { 1 } } & { = r , } \\ { X ^ { 2 } } & { = \phi , } \\ { X ^ { 3 } } & { = z , } \\ { x ^ { 1 } } & { = \gamma ( r , z ) , } \\ { x ^ { 2 } } & { = \phi + \Delta \phi ( r , z ) , } \\ { x ^ { 3 } } & { = \alpha ( r , z ) , } \\ { v ^ { 1 } } & { = \gamma ( r , z ) , } \\ { v ^ { 2 } } & { = 0 , } \\ { v ^ { 3 } } & { = \alpha ( r , z ) . } \end{array}

u _ { 1 } ( \xi , t ) = \mathrm { ~ e ~ } ^ { i \mu \xi } U ( \xi ) \mathrm { ~ e ~ } ^ { \lambda t } + c . c . ,
0 . 0 0 1
\delta \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t } = \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t } - { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ^ { * }
\hat { H } _ { 1 } = A ( t ) \left( \frac { 1 } { 2 } m \omega _ { \mathrm { t w } } ^ { 2 } \left( \hat { x } _ { i } ^ { 2 } + \hat { x } _ { j } ^ { 2 } \right) + g \left( \hat { \sigma } _ { z } ^ { ( i ) } \hat { x } _ { i } + \hat { \sigma } _ { z } ^ { ( j ) } \hat { x } _ { j } \right) \right) .
P _ { \mathrm { n e t } } = \eta _ { \mathrm { c a p t u r e } } \left( P _ { \mathrm { f u s i o n } } - P _ { \mathrm { c o n d u c t i o n } } - P _ { \mathrm { r a d i a t i o n } } \right)
p ( t ) = p _ { 0 } [ 1 + \cos ( \omega t ) ] / 2 = \Re [ p _ { 0 } ( 1 + e ^ { i \omega t } ) / 2 ]
\mathcal { L } _ { z } ( \mathbf { \Phi } _ { 2 } ) = z _ { 0 } + z _ { 1 } + z _ { 2 }
\Delta = 6 . 4
F _ { 0 1 u }
\gamma _ { q }
m - \lambda = 0
\nu
\begin{array} { r l } { L } & { = \frac { | \mathbf { I } ( T S L _ { i } ) - \mathbf { I } ( T S L _ { j } ) \exp ( \frac { T S L _ { j } - T S L _ { i } } { \mathbf { \widehat { T _ { 1 \rho } } } } ) | } { \mathbf { \sigma _ { 1 } } } } \\ & { + \frac { | \mathbf { M } ( T P _ { m } ) - \mathbf { M } ( T P _ { n } ) \exp ( \frac { T P _ { n } - T P _ { m } } { \widehat { \mathbf { T _ { 2 } } } } ) | } { \mathbf { \sigma _ { 2 } } } + \log ( 2 \mathbf { \sigma _ { 1 } } ) } \\ & { + \log ( 2 \mathbf { \sigma _ { 2 } } ) } \end{array}
h = \frac { \gamma _ { m } } { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { a c o s h } \left( \frac { V } { J } - 1 \right) .
\{ A _ { 1 } ^ { i } ( x , t ) , \phi ^ { j } ( x ^ { \prime } , t ) \} = \delta ^ { i j } \delta \left( x - x ^ { \prime } \right) ,
\Delta t
U _ { \mathrm { m b } } = \kappa _ { \mathrm { d } } A / 2 { R _ { \mathrm { c y } } } ^ { 2 }
\frac { \omega _ { R F } } { \omega _ { 0 , D } }
\xi \stackrel { p } { \mapsto } \iota _ { \xi } \omega _ { C } | _ { { \cal T } M }
C _ { A }
\frac { \partial \psi } { \partial t } + \left[ \frac { \partial ( u \psi ) } { \partial x } + \frac { \partial ( v \psi ) } { \partial y } + \frac { \partial ( w \psi ) } { \partial z } \right] = \Gamma \left[ \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial z ^ { 2 } } \right] + S
[ 0 , t _ { 2 } ]
\begin{array} { r l } { A _ { i j } } & { { } = \frac { \omega _ { i j } ^ { 3 } } { 3 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar c ^ { 3 } ( 2 N _ { i } + 1 ) } S _ { i j } , } \\ { R _ { i j } } & { { } = \frac { 1 } { 6 \varepsilon _ { 0 } \hbar ^ { 2 } ( 2 N _ { i } + 1 ) } \frac { 2 \hbar \omega _ { i j } ^ { 3 } } { \pi c ^ { 3 } } \frac { 1 } { e ^ { \hbar \omega _ { i j } / k _ { B } T } - 1 } S _ { i j } , } \end{array}
( \mathbf { a } \times [ \mathbf { b } \times \mathbf { c } ] ) _ { i } = ( \delta _ { i \ell } \delta _ { j m } - \delta _ { i m } \delta _ { \ell j } ) a ^ { j } b ^ { \ell } c ^ { m } = a ^ { j } b ^ { i } c ^ { j } - a ^ { j } b ^ { j } c ^ { i } = \mathbf { b } _ { i } ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { c } ) - \mathbf { c } _ { i } ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { p r } ( \hat { \mathcal { A } } , J | \boldsymbol { \lambda } ) } & { = \mathrm { P r } ( J | \boldsymbol { \lambda } ) \mathrm { p r } ( \hat { \mathcal { A } } | \boldsymbol { \lambda } ) } \\ & { = \mathrm { P r } ( J | \boldsymbol { \lambda } ) \prod _ { j = 1 } ^ { J } \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \boldsymbol { \lambda } ) , } \end{array}

\theta

\sigma \sim ( r _ { w } ^ { n } ) ^ { \frac { n } { n - 2 } } \omega ^ { \frac { n + 2 } { n - 2 } } ,
\delta \eta _ { \alpha } ^ { * } = 2 \left( \delta _ { \alpha \beta } - \frac 1 4 \gamma _ { \alpha } \gamma _ { \beta } \right) \partial _ { \mu } \psi _ { \mu \beta } ^ { * } + \partial _ { \alpha } \varphi ^ { * } .
\begin{array} { r l } { f _ { x } ( \theta , \phi ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } } & { \left( \sum _ { m = 1 } ^ { M } \alpha _ { m n } ^ { x } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } { g _ { 1 , i } } \left( m , n , \theta , \phi \right) \right. } \\ & { \left. + \sum _ { m = 0 } ^ { M } \beta _ { m n } ^ { x } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } { g _ { 2 , i } } \left( m , n , \theta , \phi \right) \right) } \end{array}
\overline { { { \Delta } } } ^ { a } \exp \left( \frac i \hbar W \right) = 0
\leq \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } { \mathrm { T r } } \left\{ \left( I - \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta } \right) \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \right\} + \left\Vert \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } - \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\Vert _ { 1 } \right\}
\mathrm { D a } = k C _ { 0 } ^ { \ n - 1 } \tau
P = - \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } 2 \mathrm { T r } [ \dot { \Phi } \Phi ^ { \prime } ] d x \ .
m _ { i j } ^ { u } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \eta ^ { 4 } } } & { { \eta ^ { 3 } } } & { { \eta ^ { 2 } } } \\ { { \eta ^ { 3 } } } & { { \eta ^ { 2 } } } & { { \eta } } \\ { { \eta ^ { 2 } } } & { { \eta } } & { { 1 } } \end{array} \right) \: v ,
9 0 \%
\nabla ^ { 2 } ( \nabla ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) A _ { 0 } = - \nabla ^ { 2 } \rho - s \overrightarrow { \nabla } \times \overrightarrow { j } - s v _ { o } \nabla ^ { 2 } \varphi + \nabla ^ { 2 } \left( \overrightarrow { v } \times \overrightarrow { \nabla } \varphi \right) .
\prod _ { n = 3 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \cos \left( { \frac { \pi } { n } } \right) } } = 8 . 7 0 0 0 3 6 6 \ldots .
\rightarrow
\begin{array} { r l } { | I _ { 1 } | } & { { } \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } \int _ { B _ { \varphi _ { 1 } } ( 3 d ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi _ { 1 } - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 1 } | \varphi _ { 1 } - \varphi ^ { \prime } | ^ { \alpha } d \varphi ^ { \prime } } \end{array}
_ 2
\textbf { J } \equiv \textbf { J } _ { q x } ( \textbf { x } ) = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \mathrm { d } q _ { 1 } } { \mathrm { d } x _ { 1 } } } & { \dots } & { \frac { \mathrm { d } q _ { 1 } } { \mathrm { d } x _ { f _ { x } } } } \\ { \vdots } & & { \vdots } \\ { \frac { \mathrm { d } q _ { f _ { q } } } { \mathrm { d } x _ { 1 } } } & { \dots } & { \frac { \mathrm { d } q _ { f _ { q } } } { \mathrm { d } x _ { f _ { x } } } } \end{array} \right)
\delta g
k
\mu m
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } ^ { \Phi } ( n ) } & { = \mathrm { x } _ { 1 } ( \Phi ) A _ { 1 } ^ { n } W ^ { ( 1 ) } + \mathrm { x } _ { 2 } ( \Phi ) A _ { 2 } ^ { n } Z _ { 0 } = \sum _ { \lambda \in \Gamma \cup \{ \rho \} } \lambda ^ { n } \mathrm { x } _ { 1 } ( \Phi ) \pi _ { \lambda } W ^ { ( 1 ) } + o ( \gamma ^ { n } ) } \\ & { = \rho ^ { n } \mathrm { x } _ { 1 } ( \Phi ) W \mathrm u + \sum _ { \lambda \in \Gamma } \lambda ^ { n } \mathrm { x } _ { 1 } ( \Phi ) W _ { \lambda } \mathrm u _ { \lambda } + o ( \gamma ^ { n } ) , } \end{array}
\cup
\left\{ \begin{array} { c } { \phantom { } _ { 0 } T _ { 2 1 0 } ^ { c } = + 3 \sqrt { 1 5 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } \sin i \cos i \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \phantom { } _ { 0 } \Delta \bar { S } _ { 2 1 } , } \\ { \phantom { } _ { 0 } T _ { 2 1 0 } ^ { s } = - 3 \sqrt { 1 5 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } \sin i \cos i \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \phantom { } _ { 0 } \Delta \bar { C } _ { 2 1 } , } \end{array} \right.
\delta \phi = { \frac { m } { 2 \pi } } \ .
P = ( k _ { B } / m _ { \mu } ) \, \rho \, T


\sigma
\ell
\begin{array} { r l r } { H } & { = } & { - t \sum _ { \sigma = \uparrow , \downarrow } ( c _ { 1 \sigma } ^ { \dagger } c _ { 2 \sigma } + c _ { 2 \sigma } ^ { \dagger } c _ { 1 \sigma } ) + \sum _ { \sigma = \uparrow , \downarrow } ( \epsilon _ { 1 } n _ { 1 \sigma } + \epsilon _ { 2 } n _ { 2 \sigma } ) } \\ & { \quad } & { + U ( n _ { 1 \uparrow } n _ { 1 \downarrow } + n _ { 2 \uparrow } n _ { 2 \downarrow } ) \, , } \end{array}

\beta _ { c } = \operatorname* { l i m } _ { \eta \rightarrow \infty } ( \eta - F )

\tau \approx \frac { 1 } { \frac { \sigma } { \epsilon } + D \Delta k ^ { 2 } }
T _ { \perp } ( \omega ) = \frac { T _ { 1 } ( \omega ) T _ { 2 } ( \omega ) } { 1 + R ^ { 2 } ( \omega ) e ^ { - 2 \alpha ( \omega ) L } - 2 e ^ { - \alpha ( \omega ) L } \mathrm { R e } \left( r ^ { 2 } ( \omega ) e ^ { i \beta ( \omega ) L } \right) } ,
2 0 4 _ { \ ( 6 , 8 ) }
\tau ^ { + }
| b _ { i } ^ { 1 3 1 }
( f ^ { * } , e ^ { m } ( f ^ { * } ) )
\frac { T P } { F P }
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = 2 P _ { a } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { a } , \quad \{ S _ { \alpha } , S _ { \beta } \} = 2 P _ { a } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { a } , \quad \{ Q _ { \alpha } , S _ { \beta } \} = 2 \epsilon _ { \alpha \beta } P _ { 3 } ,
{ L _ { 4 - 5 } } = \sqrt { { L _ { 4 - 6 , b } } ^ { 2 } + { L _ { 5 - 6 , b } } ^ { 2 } - 2 \cdot { L _ { 4 - 6 , b } } \cdot { L _ { 5 - 6 , b } } \cdot c o s ( { A _ { b } } ) ) }
\check { t } ^ { [ n ] }
\gamma \to 0
t H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , R } } } = { \frac { a ^ { 2 } } { 2 } } | _ { 0 } ^ { a }
0 . 9 4 3 4 < | \rho | < 0 . 9 4 3 4 ^ { - 1 }
\mathbf { X } _ { 0 } = \mathbf { 0 }
q
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } { \bf u ( k ) } } & { = } & { - i \sum _ { \bf p } \{ { \bf k \cdot u ( q ) } \} { \bf u ( p ) } - i { \bf k } p ( { \bf k } ) / \rho - N ( \cos ^ { 2 } \theta ) { \bf u ( k ) } } \\ & { } & { - \nu k ^ { 2 } { \bf u ( k ) } + { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) , } \\ { { \bf k \cdot u ( k ) } } & { = } & { 0 , } \end{array}
\beta p < \beta p _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } }
\sqrt { \frac { 2 z ^ { 3 } } { \sqrt { \frac { 3 z ^ { 2 } } { \sqrt { 4 z } } } } }
n _ { f }
E _ { \textrm { s i n g l e } }
\tau = 0 . 5

\begin{array} { r } { \langle e _ { \partial , \mathcal { Q } _ { 0 } y } , f _ { \partial , \mathcal { Q } _ { 0 } x } \rangle _ { 2 } + \langle e _ { \partial , \mathcal { Q } _ { 0 } x } , f _ { \partial , \mathcal { Q } _ { 0 } y } \rangle _ { 2 } = \left[ \begin{array} { l l } { f _ { \partial , \mathcal { Q } _ { 0 } x } ^ { \top } } & { e _ { \partial , \mathcal { Q } _ { 0 } y } ^ { \top } } \end{array} \right] \Sigma \left[ \begin{array} { l } { f _ { \partial , \mathcal { Q } _ { 0 } y } } \\ { e _ { \partial , \mathcal { Q } _ { 0 } y } } \end{array} \right] . } \end{array}
\nu / \gamma \gg 1
3 . 9 \times 1 0 ^ { - 5 }
4 \times 4 \times 4
\beta > 1
[ - 1 2 . 5 , 1 2 . 5 ] ^ { 2 } \times [ 0 , 1 . 5 6 2 5 ]
\Psi _ { X } ( x , y )
\mathcal F
\tau _ { B _ { 1 } } = 7 . 2 1 \omega _ { 0 } ^ { - 1 }
G
E = \hbar \omega = { \frac { \hbar c } { y } } = \hbar c k .
\tau = 1 0 5 0 \pm 5 0
\frac { ( 1 - \varepsilon ) m _ { t } } { \sqrt { 2 } f _ { \pi _ { t } } } \left[ i \bar { t } \gamma _ { 5 } t \pi _ { t } ^ { 0 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \bar { t } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b \pi _ { t } ^ { + } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \bar { b } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) t \pi _ { t } ^ { - } \right] .

\bar { M _ { 1 } } ^ { 2 } ( T _ { c } ) \bar { M _ { 2 } } ^ { 2 } ( T _ { c } ) = ( \bar { M _ { 3 } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( T _ { c } ) .
- 4 1 3 . 3 7 9 ( 4 )
m m o l ~ N ~ m ^ { - 3 }
2 u _ { j } ^ { n } - \left( \mu _ { - } u _ { j } ^ { n , - } + \mu _ { + } u _ { j } ^ { n , + } \right)
d \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } = d \mathbf { G } _ { \alpha \beta } ^ { \prime } d \mathbf { g } ^ { \prime } = \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert ^ { 2 } d \mathbf { G } _ { \alpha \beta } ^ { \prime } d \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert d \boldsymbol { \omega } \mathrm { , ~ w i t h ~ } \boldsymbol { \omega } = \frac { \mathbf { g } ^ { \prime } } { \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert } \mathrm { , }
\theta
a _ { \sigma }


\Phi ^ { \ell } ( t , \bar { t } , \psi ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } t _ { 0 n } ^ { \ell } ( t , \bar { t } , \psi ) = \frac { e ^ { - i \ell \psi } } { ( 1 - | t | ^ { 2 } ) ^ { \ell } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { n } t ^ { n } \equiv e ^ { - i \ell \psi } \varphi ( t , \bar { t } ) \,
x \in [ - \epsilon , \epsilon ]
\begin{array} { r l } { | | | \widehat { \Theta } _ { R } ^ { [ k ] } - \Theta _ { R 0 } ^ { [ k ] } | | | _ { 1 } = } & { | | | \widehat { W } ^ { [ k ] } \widehat { \Theta } _ { w } ^ { [ k ] } \widehat { W } ^ { [ k ] } - W _ { 0 } ^ { [ k ] } \Theta _ { w 0 } ^ { [ k ] } W _ { 0 } ^ { [ k ] } | | | _ { 1 } } \\ { \leq } & { | | \widehat { W } ^ { [ k ] } | | _ { \infty } ^ { 2 } | | | \widehat { \Theta } _ { w } ^ { [ k ] } - \Theta _ { w 0 } ^ { [ k ] } | | | _ { 1 } + | | \widehat { W } ^ { [ k ] } - W _ { 0 } ^ { [ k ] } | | _ { \infty } | | | \Theta _ { w 0 } ^ { [ k ] } | | | _ { 1 } | | \widehat { W } ^ { [ k ] } | | _ { \infty } } \\ & { + | | W _ { 0 } ^ { [ k ] } | | _ { \infty } | | | \Theta _ { w 0 } ^ { [ k ] } | | | _ { 1 } | | \widehat { W } ^ { [ k ] } - W _ { 0 } ^ { [ k ] } | | _ { \infty } . } \end{array}
1 + 2 + \cdots + n = \frac { n ( n + 1 ) } { 2 }
\left. { \frac { \mathrm { d } \Phi _ { B } } { \mathrm { d } t } } \right| _ { t = t _ { 0 } } = \left( \int _ { \Sigma ( t _ { 0 } ) } \left. { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } \right| _ { t = t _ { 0 } } \cdot \mathrm { d } \mathbf { A } \right) + \left( { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \int _ { \Sigma ( t ) } \mathbf { B } ( t _ { 0 } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { A } \right)
\beta
S _ { p } = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { D } ^ { 2 } } } \int d ^ { D } x \sqrt { - G } \left[ { \cal R } - { \frac { 4 } { D - 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \cdot ( p + 2 ) ! } } e ^ { 2 a _ { p } \phi } F _ { p + 2 } ^ { 2 } \right] ,
\mu _ { \mathrm { M } } \equiv { \cal H } _ { \mathrm { M } } \lambda / 2 \approx 1 . 8 \times 1 0 ^ { 5 }
\eta
m
k _ { 1 } = 1 \, k _ { 2 } / c _ { + }
{ \cal Z } _ { 1 } \approx { \frac { 1 } { 1 0 0 0 } } \left( { \small \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { - 0 . 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { 3 1 + 1 . 9 i } } & { { 0 } } & { { - 0 . 3 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ddots } } \\ { { 0 } } & { { 4 5 - 2 . 6 i } } & { { 0 } } & { { - 0 . 5 } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { - 0 . 1 } } & { { 0 } } & { { 5 4 - 6 . 7 i } } & { { 0 } } & { { - 0 . 7 } } & { { \ddots } } \\ { { 0 } } & { { 0 . 1 5 } } & { { 0 } } & { { 6 3 + 7 . 7 i } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { \ddots } } \end{array} } \right) + { \cal O } ( 1 0 ^ { - 5 } )
\smash { \v { u } [ \v { x } _ { \alpha } ( t ) , t ] = \v { v } _ { \alpha } ( t ) }
\begin{array} { r l r } { \left< B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ) } ( \Gamma _ { p } ) \right> } & { = } & { \frac { \left< w \right> } { \delta t } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Omega _ { t _ { i - 1 } , t _ { i } } ( \Gamma _ { p } ; 0 ) , } \\ & { \approx } & { \frac { \left< w \right> } { \delta t } \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma _ { p } ; 0 ) , } \end{array}
t
\Psi = \psi + \psi _ { \alpha A } \lambda _ { \alpha A } + \frac { 1 } { 2 } \ \psi _ { \alpha A \beta B } \lambda _ { \alpha A } \lambda _ { \beta B } + { \dots } + \frac { 1 } { \Lambda ! } \ \psi _ { \alpha _ { 1 } A _ { 1 } , \dots , \alpha _ { \Lambda } A _ { \Lambda } } \lambda _ { \alpha _ { 1 } A _ { 2 } } \dots \lambda _ { \alpha _ { \Lambda } A _ { \Lambda } } \ .
^ { o }
e _ { \mathrm { d i s s } } / e _ { \mathrm { t w i s t } } \times \mathcal { E }
k


S O \left( 3 \right)
\phi = 0
\Delta \phi _ { \mathrm { { Q C R B } } } ^ { \mathrm { { C o n } } } = 1 / | \alpha |
{ } ^ { Q } R _ { 1 2 } ^ { - } ( 3 )

L _ { 0 } = 2 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ }
2 \Delta x
\tau > 0
i \in \{ x , y , z \}
\epsilon ( t ) \equiv ( 2 / t ) \sum _ { t ^ { \prime } = 1 } ^ { t } ( | \ensuremath { \mathbf { y } } ( t ^ { \prime } ) - \hat { \v { y } } ( t ^ { \prime } ) | ) / ( | \ensuremath { \mathbf { y } } ( t ^ { \prime } ) | + | \hat { \v { y } } ( t ^ { \prime } ) | )
^ 1
\textbf { R }
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } f ( i ) = \infty
\mathcal { H }
\mu _ { a } ( c ^ { n } , \nabla { \bf v } ^ { n - 1 } )
C = \left( \begin{array} { l l l } { \epsilon ^ { - 2 / 3 } \eta _ { 1 1 } } & { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \eta _ { 1 2 } } & { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \eta _ { 1 3 } } \\ { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \eta _ { 2 1 } } & { \eta _ { 2 2 } } & { \eta _ { 2 3 } } \\ { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \eta _ { 3 1 } } & { \eta _ { 3 2 } } & { \eta _ { 3 3 } } \end{array} \right)
= 0 . 9 5
\textbf { u } = ( u , v , w )
e ^ { - 2 r ^ { 2 } } ( 8 r ^ { 4 } - 8 r ^ { 2 } + 1 ) r
*
\begin{array} { r l } { \Vert G _ { 4 , i } ^ { \overline { { I } } ^ { i } , \beta } ( t , s ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { \sigma } ^ { \ell + 1 } } ^ { 2 } } & { \lesssim C _ { T } \Vert \varrho \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { k } ) } ^ { 2 } \Vert f ( t ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { \sigma } ^ { m - 1 } } ^ { 2 } , } \end{array}
3 3 7 1
I _ { P ^ { \prime } P } ^ { ( 8 , a ) } = - i g ^ { 2 } \frac { \sqrt N } { 2 } \langle P ^ { \prime } | T ^ { a } | P \rangle \delta _ { { \lambda _ { P ^ { \prime } } } { \lambda _ { P } } } = - i g \frac { \sqrt N } { 2 } \Gamma _ { P ^ { \prime } P } ^ { a } \, .
f _ { D }
\mathit { F r } = U _ { x , \mathrm { ~ l ~ } } / \sqrt { g h _ { 0 } }
{ \mathsf { G } } _ { \mathtt { A } } \simeq { \mathsf { O } } ( n - 1 )

\frac { d W _ { i } ( t ) } { d t } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } B _ { i j } G ( c , c _ { * } ) ( w ^ { \prime } - w ) f _ { i } ( v , w , c , t ) f _ { j } ( v _ { * } , w _ { * } , c _ { * } , t ) d v d v _ { * } d w d w _ { * } d c d c _ { * } \, .
\begin{array} { r l } { \tau ( \xi ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 2 y _ { 0 , \xi } ( \xi ) } { U _ { 0 , \xi } ( \xi ) } , } & { \mathrm { i f ~ } U _ { 0 , \xi } ( \xi ) < 0 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { i f ~ } y _ { 0 , \xi } ( \xi ) = U _ { 0 , \xi } ( \xi ) = 0 , } \\ { \infty , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { i \frac { \partial } { \partial z } \psi = - \frac { 1 } { 2 k } \left( \partial _ { r } ^ { 2 } + \frac { 1 } { r } \partial _ { r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \partial _ { \phi } ^ { 2 } \right) \psi , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { s } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) } & { { } = p ^ { 2 } \int _ { \omega } \Bigg \{ - \left[ \frac { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \omega + \varpi , p ) - \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) } { \omega } \right] ^ { 2 } \bar { R } _ { \kappa } ( - \omega - \varpi , p ) } \end{array}
\Lambda _ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ^ { ( 4 ) } = 2 6 3 \pm 4 2 ( e x p ) \ \mathrm { M e V }
( u , v )

a _ { \mathrm { e f f } } = 3 5 0 \ \mathrm { n m }
\tau \to \left\{ \begin{array} { c c } { { \tau ^ { \prime } } } & { { \oint _ { p _ { 1 } } ^ { p _ { 2 } } \omega } } \\ { { ( \oint _ { p _ { 1 } } ^ { p _ { 2 } } \omega ) ^ { t } } } & { { \ln t } } \end{array} \right\} + O ( t )
t = 3 . 2 5 t _ { \mathrm { T Q } }
R = 1 0
y _ { 0 }
\large S ( \lambda ) = { \frac { \displaystyle \sum _ { - \lfloor { \frac { w } { 2 } } \rfloor } ^ { \lfloor { \frac { w } { 2 } } \rfloor } ( { \lceil { \frac { w } { 2 } } \rceil } - { \lvert { m } \rvert } ) Y ( \lambda + m \cdot \Delta \lambda ) } { w + 2 \cdot \sum ( w - j ) } }
N _ { \mathrm { s t o } } = 0
\begin{array} { r l r } { F } & { = } & { \frac { \left( a ^ { 4 } - r _ { + } ^ { 2 } \left( - 4 a ^ { 2 } + 2 Q r _ { + } + r _ { + } ^ { 2 } \right) \right) \left( \delta \log \left( \frac { \left( a ^ { 2 } - r _ { + } \left( Q + r _ { + } \right) \right) ^ { 2 } } \{ r _ { + } ^ { 2 } \left( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \right) \} \right) - a ^ { 2 } - \delta \log ( 1 6 \pi ) - r _ { + } ^ { 2 } \right) } { 4 \pi r _ { + } ^ { 2 } \left( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial M _ { \mathrm { L } } ( r , t ) } { \partial t } } & { = } & { \frac { 2 } { r ^ { 4 } } \partial _ { r } \left( r ^ { 4 } ( \eta + T _ { \mathrm { L } } ( 0 ) - T _ { \mathrm { L } } ) \partial _ { r } M _ { \mathrm { L } } \right) } \\ & { } & { - \frac { 2 } { r } \left( r \partial _ { r } ^ { 2 } T _ { \mathrm { L } } + 4 \partial _ { r } T _ { \mathrm { L } } \right) M _ { \mathrm { L } } , } \end{array}
W _ { 7 } = 5 2 7 < 2 \, 1 8 7

\begin{array} { r l } { P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } } & { + \varepsilon ) , t _ { 0 } + \varepsilon ) - m _ { P } } \\ & { \le ( P ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) - m _ { P } ) \left( 1 - \varepsilon \gamma \mu ( P ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) - m _ { P } ) ^ { \nu - 1 } \big ( 1 - \sqrt { \varepsilon \gamma } c _ { p 1 } \big ) \right) + \varepsilon c _ { p 3 } , } \end{array}

z = - \infty
\simeq 1 0
\begin{array} { r } { u ( x ) = 1 + \frac { 1 } { 2 } \sin { \left( 2 x \right) } , } \end{array}
\chi _ { 1 } ( \gamma ) = - \frac { 1 } { 2 \gamma ^ { 3 } } - \frac { 1 } { 2 ( 1 - \gamma ) ^ { 3 } } + \frac { A _ { g g } ( 0 ) } { \gamma ^ { 2 } } + \frac { A _ { g g } ( 0 ) - b } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } } + \mathrm { f i n i t e }
\mathbf y = \{ y _ { 1 } , \dots , y _ { n _ { 2 } } \}
N _ { n }
1 . 1 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\theta _ { 0 }
D 1
\varepsilon _ { \alpha } ^ { G } \left( { { q } _ { x } } \right) = \frac { \sqrt { q _ { p \alpha } ^ { 2 } - q _ { y } ^ { 2 } } - { q _ { x } } } { { q _ { p \alpha } } } \frac { \sqrt { q _ { p \alpha } ^ { 2 } - q _ { y } ^ { 2 } } + { q _ { x } } } { { q _ { p \alpha } } }
s ( \tilde { \omega } ) = \frac { 1 } { \pi \tilde { \omega } } \operatorname { T r } \mathbb { G } _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } , \tilde { \omega } )
\alpha > 0
A ( t \omega _ { 0 } = 8 0 ) \approx 2 . 6
\int _ { \mathbf { B } _ { \ell \kappa _ { 0 } } } \frac { \left\vert \langle G ( x + \mathrm { i } \tilde { \eta } ) \mathring { ( A ^ { \prime } ) } ^ { { x + \mathrm { i } \tilde { \eta } , e + \mathrm { i } \eta } } G ( e + \mathrm { i } \eta ) \mathring { A } ^ { { e + \mathrm { i } \eta , x + \mathrm { i } \tilde { \eta } } } \rangle \right\vert } { ( x - e ) ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } \, \mathrm { d } x \prec \frac { 1 } { \eta } \left( 1 + \frac { \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } } { N \eta } \right) \, .

\frac { m } { m _ { x } } = 1 - \frac { \hbar ^ { 2 } n } { 4 \pi ^ { 3 } m } \int \mathrm { d } \mathbf { k } \frac { \left[ V _ { \mathrm { 1 2 } } ( \mathbf { k } ) W _ { \mathbf { k } } \right] ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } } { \left( \omega _ { \mathbf { k } } + \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } \right) ^ { 3 } } , \qquad \frac { m } { m _ { z } } = 1 - \frac { \hbar ^ { 2 } n } { 4 \pi ^ { 3 } m } \int \mathrm { d } \mathbf { k } \frac { \left[ V _ { \mathrm { 1 2 } } ( \mathbf { k } ) W _ { \mathbf { k } } \right] ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } } { \left( \omega _ { \mathbf { k } } + \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } \right) ^ { 3 } } .
k _ { \mathrm { f o r m } } = 2 . 2 7 \, \, 1 0 ^ { - 9 } \times \left( \frac { T } { 3 0 0 } \right) ^ { - 0 . 0 6 } \quad \mathrm { c m } ^ { 3 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } \, ,
k _ { \perp }
\{ { \cal X } ^ { r } ( \tau ) , { \cal P } ^ { s } ( \tau ) \} = \delta ^ { r s } .
\Pi ( m ^ { \pm } ) \; = \; c o n s t . \; \frac { ( \Gamma _ { W } / m _ { W } ) ^ { 2 } } { 1 - ( m _ { W } / m ^ { \pm } ) ^ { 2 } \; + \; ( \Gamma _ { W } / m _ { W } ) ^ { 2 } } \; ,
\ell _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { i \partial _ { z ^ { \prime } } \psi _ { n } ( z ^ { \prime } ) } & { \approx - i \gamma _ { n } ^ { \prime } \psi _ { n } ( z ^ { \prime } ) + t _ { 1 } \psi _ { n - 1 } ( z ^ { \prime } ) + t _ { 1 } \psi _ { n + 1 } ( z ^ { \prime } ) } \\ & { + t _ { 2 } e ^ { i \phi _ { 2 , n } } \psi _ { n + 2 } ( z ^ { \prime } ) + t _ { 2 } e ^ { - i \phi _ { 2 , n } } \psi _ { n - 2 } ( z ^ { \prime } ) , } \end{array}
8 0 . 1 \%
\epsilon _ { 0 }
N
X _ { \mathrm { ~ t ~ u ~ n ~ i ~ n ~ g ~ } } ( \omega _ { 0 } ) = - X _ { p } ( \omega _ { 0 } )
n = 1 2
0 ^ { \circ }
\hat { V } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \approx \hat { H } _ { \mathrm { ~ O ~ A ~ T ~ } }
t _ { X } = \rho H _ { P } X / F _ { X }
\sim 0 . 4 6
\rho _ { 0 }
b
\mathcal { S } = \int { d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( \mathcal { R } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { - 2 } C _ { \mu \nu \alpha \beta } C ^ { \mu \nu \alpha \beta } \right) } .
{ \mathrm { E n d } } ( V ) \cong { { \mathrm { E n d } } ( V ^ { * } ) } ^ { \mathrm { o p } } ,
1 . 4 1 \%
f _ { k } ( t ) = \frac { e ^ { i \theta ( k ) } } { \sqrt { 2 \Omega _ { k } ( t ) } } \exp \left[ - i \int _ { 0 } ^ { t } \Omega _ { k } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right] \, ,
A _ { 1 }
_ { 1 } \rangle


\int _ { 0 } ^ { x } ( x - t ) ^ { \beta - 1 } E _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } ( a ( x - t ) ^ { \alpha } ) t ^ { \delta - 1 } E _ { \alpha , \delta } ^ { \sigma } ( a t ^ { \alpha } ) \, d t = x ^ { \beta + \delta - 1 } E _ { \alpha , \beta + \delta } ^ { \gamma + \sigma } ( a x ^ { \alpha } ) .
\left( { \frac { 2 } { 3 } } \right) ^ { 5 } \times 2 ^ { 3 }
\chi = \alpha _ { g } \, M \, \frac { a } { \lambda } \: ,
\Big \langle \big | \tilde { x } _ { 1 } ( 0 ) \big | ^ { 2 } \Big \rangle = \frac { 1 } { \Big [ 1 - \big ( 1 - f _ { 0 } ^ { 2 } \big ) J _ { 0 } ^ { 2 } \chi \Big ] ^ { 2 } - J _ { 0 } ^ { 2 } \big ( 1 - f _ { 0 } ^ { 2 } \big ) }
\Gamma
{ L _ { \cal I } } = \frac { 1 } { { { N _ { \cal I } } } } \sum _ { i = 1 } ^ { { N _ { \cal I } } } { l \left( { { \cal I } ( { { \hat { u } } _ { i } } ) - i ( { t _ { i } } , { { \bf { x } } _ { i } } ) } \right) }
- \hbar
H _ { \mathrm { c 2 } }
f _ { d }
n
\hat { U }
k
P _ { u } ^ { ( s ) } = \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt { 2 } } \left[ C _ { 1 } ( \mu ) \, \langle K ^ { 0 } \pi ^ { + } | Q _ { 1 } ^ { u } ( \mu ) | B ^ { + } \rangle _ { \mathrm { P } } + \, C _ { 2 } ( \mu ) \, \langle K ^ { 0 } \pi ^ { + } | Q _ { 2 } ^ { u } ( \mu ) | B ^ { + } \rangle _ { \mathrm { P } } \right]
\tau _ { r }
9 . 6 2
x _ { 1 } \neq x _ { 2 } , x _ { 1 } \neq x _ { 3 } . . . , x _ { 2 } \neq x _ { 3 } , x _ { 2 } \neq x _ { 4 } . . . x _ { n - 1 } \neq x _ { n }

y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + a x + b .
r _ { \mathrm { o s c } } = \sqrt { 2 I _ { r } \beta _ { r } } \cos ( \psi _ { r } + \widetilde { \Psi } _ { r } )
0 . 1 8 4
N _ { \mathbf { u } } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } = 2 5
\mathbf { F } \in \mathbb { R } ^ { 2 Q + 1 }
\Gamma _ { c } = 1 5
\xi ( { \lvert \textbf { r } \rvert } ) = \langle \delta _ { A } ( \textbf { r } ^ { \prime } ) \delta _ { B } ( \textbf { r } ^ { \prime } + \textbf { r } ) \rangle \; .
\gamma B
\alpha _ { t } ^ { \textrm { o p t } } = - \frac { D _ { \mu } + D _ { - \mu } } { 2 } - \frac { I _ { t \mu } + I _ { t ( - \mu ) } } { 2 } + 2 I .
\Lambda _ { \mathrm { m } } \simeq \frac { 1 } { \beta _ { \mathrm { i 0 } } } \left( - 1 - 4 \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } - \frac { k ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \frac { \delta B _ { \parallel } ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \gtrsim 0 .
d
^ { 3 }

\rho ( { 0 } , { 0 } ) = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } , \quad \rho ( { 1 } , { 0 } ) = { \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } , \quad \rho ( { 0 } , { 1 } ) = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad \rho ( { 1 } , { 1 } ) = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) } .
e ^ { \frac { - i \omega T } { 2 } } e ^ { - i n \omega T } = e ^ { - i \omega T \left( { \frac { 1 } { 2 } } + n \right) } \quad { \mathrm { f o r ~ } } n = 0 , 1 , 2 , \ldots .
M ^ { 2 l } ( t ) = \int c ^ { 2 l } f ( \mathbf { c } , t ) d \mathbf { c } ,
\gamma = \frac { \sigma _ { r } ^ { - 2 } T a ( N u _ { \omega } - 1 ) } { C f ( \eta ) P r ^ { - 2 } R a ( N u _ { h } - 1 ) } \approx 3 1 . 7 9 \Omega ^ { 2 } \frac { N u _ { \omega } - 1 } { N u _ { h } - 1 } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \tau _ { c \parallel } } { \tau _ { S } } } & { = \frac { 2 } { 3 \lambda _ { e } } \frac { \Omega _ { e } ^ { 2 } } { \omega _ { \textrm { p e } } ^ { 2 } } \frac { \left( \gamma _ { c } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { \gamma _ { c } } \left( 1 - \xi ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { 2 ^ { 5 / 2 } } { 3 \lambda _ { e } } \frac { \Omega _ { e } ^ { 2 } } { \omega _ { \textrm { p e } } ^ { 2 } } ( \chi u ) ^ { 3 / 2 } \frac { \left( 1 + \chi u / 2 \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { 1 + \chi u } \left( 1 - \xi ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\delta \Omega
^ 3
L _ { \sun }
n _ { \/ { M D } } > \sqrt { c ^ { 2 } \mu \epsilon - \chi ^ { 2 } }
U _ { 1 }
\delta _ { g } \phi _ { i } = \Delta _ { i } ^ { \beta } \theta _ { \beta }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathsf { \Gamma } _ { [ [ [ u t ] _ { F } s ] _ { J } , [ [ p q ] _ { C } r ] _ { D } ] _ { K } } ^ { B A } = } \\ & { } & { = \langle A \| \, [ [ [ b _ { p } ^ { \dagger } \otimes b _ { q } ^ { \dagger } ] _ { C } \otimes b _ { r } ^ { \dagger } ] _ { D } \otimes [ [ b _ { u } \otimes b _ { t } ] _ { F } \otimes b _ { s } ] _ { J } ] _ { K } \| B \rangle . } \end{array}
t =
\Gamma _ { 0 }
F _ { a u t o - e n c o d e r } ( \alpha , w )
r , \theta , \varphi
{ L ^ { \prime } } _ { m i n } ^ { R O }
\bf y
n = 5
\mu = x , y , z
\mathbf { B } ( \mathbf { r } )
\| G _ { \theta } \| = \varepsilon _ { \theta }

f _ { 1 }
{ \tilde { B } } = B / B ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { R _ { \nu } ( T ) } & { = \left\lVert f ^ { \nu } - \bar { f } \right\rVert _ { L ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } + \nu \left\lVert \nabla \bar { u } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) \times \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \nu ^ { \frac 1 3 } \left\lVert f ^ { \nu } \right\rVert _ { L ^ { \frac 4 3 } ( ( 0 , T ) \times \Omega ) } ^ { \frac 4 3 } + 2 \nu ^ { \frac 4 3 } \left\lVert u ^ { \nu } ( 0 ) \right\rVert _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { \frac 2 3 } } \\ & { \qquad + 2 \left( 4 \log \left( \frac { 4 A L } \nu _ { + } + \frac { \nu T } { \bar { \delta } ^ { 2 } } \right) + \frac { C ( \Omega ) ( 1 + \nu ^ { 2 } ) E _ { \nu } T } { A L ^ { 4 } } \right) A \nu | \partial \Omega | . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \mathrm { V a r } ( X _ { 3 } ) } & { \lesssim \sum _ { i , k , \ell } \beta _ { i } ^ { 2 } \theta _ { i } ^ { 2 } \, \beta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { k } ^ { 2 } \, \, \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \cdot \Omega _ { k \ell } \Omega _ { \ell i } \lesssim \sum _ { i , k , \ell } \beta _ { i } ^ { 2 } \theta _ { i } ^ { 3 } \, \beta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { k } ^ { 3 } \, \, \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \cdot \theta _ { \ell } ^ { 2 } } & { \lesssim \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 8 } \, \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
1 \rightarrow 1
\mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { R e s i d u a l s } = \frac { 1 } { q } \sum _ { i = 1 } ^ { q } \left( \left| \frac { d { S } _ { i } } { d t _ { i } } + \frac { \beta { S } _ { i } { I } _ { i } } { N } \right| ^ { 2 } + \left| \frac { d { I } _ { i } } { d t _ { i } } - \frac { \beta { S } _ { i } { I } _ { i } } { N } + \gamma I _ { i } \right| ^ { 2 } + \left| \frac { d { R } _ { i } } { d t _ { i } } - \gamma I _ { i } \right| ^ { 2 } \right)
{ \overline { { { \alpha ^ { \prime } } { x _ { p } ^ { \prime } } } } } _ { k } \gets m e a n ( ( \alpha ^ { m } - m e a n ( \alpha ^ { m } ) ) ( x _ { p } ^ { m } - m e a n ( x _ { p } ^ { m } ) ) )
\hat { q }
\frac { 2 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { r \sim \pi } g _ { i ^ { \star } } } & { = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } { \exp ( ( d - 1 ) \log r - r ^ { 2 } ) g _ { i ^ { \star } } ^ { ( r ) } } \textup { d } r } { Z } } \\ & { \geq \frac { \int _ { \frac 1 2 r _ { 1 } } ^ { \infty } { \exp ( ( d - 1 ) \log r - r ^ { 2 } ) g _ { i ^ { \star } } ^ { ( r ) } } \textup { d } r } { Z } } \\ & { \geq \frac { 2 \int _ { \frac 1 2 r _ { 1 } } ^ { \infty } { \exp ( ( d - 1 ) \log r - r ^ { 2 } ) g _ { i ^ { \star } } ^ { ( r ) } } \textup { d } r } { \int _ { \frac 1 2 r _ { 1 } } ^ { \infty } { \exp ( ( d - 1 ) \log r - r ^ { 2 } ) \textup { d } r } } } \\ & { \geq 2 \operatorname* { m i n } _ { r \geq r _ { 1 } } \exp ( r - \log ( 4 r ) ) = 2 \exp ( r _ { 1 } - \log ( 4 r _ { 1 } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { C } = } & { ~ \frac { N _ { C } } { N } + \frac { N _ { C } ( N - N _ { C } ) } { 4 N ( N - 1 ) } \bigg \{ ( N - 2 + N w _ { R } ) } \\ & { \times ( \mathbb { R } + \mathbb { S } - \mathbb { T } - \mathbb { P } ) } \\ & { + \frac { N ( k - 1 ) w _ { I } + N ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + N - 2 k - N w _ { R } } { k } } \\ & { \times ( \mathbb { R } - \mathbb { S } + \mathbb { T } - \mathbb { P } ) \bigg \} \delta \, , } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { C _ { i j } } } & { { = } } & { { { Y ^ { k } } _ { i } \bullet C _ { k l } { Y ^ { l } } _ { j } } } \\ { { } } & { { = } } & { { C _ { k l } { ( Y _ { 1 } \bullet Y _ { 2 } ) ^ { k l } } _ { i j } } } \\ { { } } & { { = } } & { { C _ { k l } { ( R _ { 1 2 } ^ { - 1 } Y _ { 1 } R _ { 1 2 } Y _ { 2 } ) ^ { k l } } _ { i j } , } } \end{array}
f
T < 0 . 5
G _ { i }
A _ { t \theta _ { 1 } . . . \theta _ { p } } ^ { p + 1 } = - { \frac { r ^ { p + 1 } } { \tilde { L } } } \sin ^ { p - 1 } \theta _ { 1 } \cdots \sin \theta _ { p - 1 } \equiv - { \frac { r ^ { p + 1 } } { \tilde { L } } } \epsilon _ { \theta _ { 1 } . . . \theta _ { p } } .
\mathrm { ~ P ~ S ~ D ~ } = 0 . 7 5 2
P \left( p , \xi \right)
\begin{array} { r l } & { \mathbf { N } _ { o r b } = \mathbf { N } _ { o r b , 1 } + \mathbf { N } _ { o r b , 2 } } \\ & { \mathbf { N } _ { s p i n } = \mathbf { N } _ { s p i n , 1 } + \mathbf { N } _ { s p i n , 2 } } \\ & { \mathbf { N } _ { t o t } = \mathbf { N } _ { 1 } + \mathbf { N } _ { 2 } = \mathbf { N } _ { o r b } + \mathbf { N } _ { s p i n } } \end{array}
\mathcal { O } ( L \tau ^ { 2 c } )
a _ { 1 } \, R \, a _ { 2 }
\lambda _ { 1 }
W
\Sigma
\omega

f _ { 0 } = \left( 2 { \pi } ^ { 3 / 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } z ^ { - 1 / 2 }
\Delta _ { \mu \nu } ( Q ) = \delta _ { \mu 0 } \delta _ { \nu 0 } \, \Delta _ { L } ( Q ) + { \cal P } _ { \mu \nu } ^ { T } \Delta _ { T } ( Q ) + \xi _ { C } \frac { Q _ { \mu } Q _ { \nu } } { q ^ { 4 } } \ ,
L _ { 0 } = { \frac { 1 2 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d q } { q ( 1 + q ^ { 2 } ) } } \; \mathrm { I m } \, A _ { I _ { t } = 1 } ^ { ( 0 ) } ( q ) \, ,
\mathrm { 3 d ^ { 6 } \ ^ { 1 } S _ { 0 } }
n - 1
A ^ { 1 }
^ o
f ( m )
\nu _ { e i 0 } = 2 4
Q
q = m / n
\alpha = 3 V { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega _ { p } ^ { 2 } - 3 \omega ^ { 2 } - i \gamma \omega } }
i _ { x ^ { \flat } } \mathbf { w } \in \Lambda ^ { n - 1 } ;
\delta ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \frac { \delta _ { k } } { \sqrt { s } } = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \frac { 1 } { \sqrt { s } \left( \mu + ( 1 / s - \mu ) \tau _ { k } \right) } = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \frac { \sqrt { s } } { \mu s + ( 1 - \mu s ) \tau _ { k } } = \frac { 1 } { \tau ( t ) } .
H _ { 2 } O _ { 2 } \stackrel { C a t } { \rightleftharpoons } H _ { 2 } O + O _ { 2 }
a _ { j } ( t )
\begin{array} { r l } { \ddot { x } } & { = x \dot { \theta } ^ { 2 } + y \ddot { \theta } + 2 \dot { y } \dot { \theta } - \frac { \mu ( r _ { c } + x ) } { r ^ { 3 } } + \frac { \mu } { r _ { c } ^ { 2 } } + a _ { x } } \\ { \ddot { y } } & { = y \dot { \theta } ^ { 2 } - x \ddot { \theta } - 2 \dot { x } \dot { \theta } - \frac { \mu y } { r ^ { 3 } } + a _ { y } } \\ { \ddot { z } } & { = - \frac { \mu z } { r ^ { 3 } } + a _ { z } } \end{array}
\mathcal { E } _ { \nu }
\Delta T _ { i } ^ { \prime } ( t ) = \sum _ { \mu = 1 } ^ { N - 1 } \left[ \frac { C _ { \mu } ^ { F } } { \lambda _ { \mu } ^ { \prime } } + \left( C _ { \mu } ^ { \prime } ( 0 ) - \frac { C _ { \mu } ^ { F } } { \lambda _ { \mu } ^ { \prime } } \right) e ^ { - \lambda _ { \mu } ^ { \prime } t } \right] \psi _ { \mu } ^ { \prime } ( x _ { i } ) ,
\begin{array} { r l } { q _ { 2 ^ { \prime } } } & { { } = \alpha D _ { 3 } = - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 } } , } \\ { q _ { 3 ^ { ' } } } & { { } = \beta D _ { 2 ^ { \prime } } = { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { W } _ { 1 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } & { { } = } & { \tilde { W } _ { 1 } ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ) } \\ { \tilde { W } _ { 2 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } & { { } = } & { \tilde { W } _ { 2 } ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ) } \\ { \tilde { W } _ { 4 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } & { { } = } & { \tilde { W } _ { 4 } ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ) } \\ { \tilde { W } _ { 3 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } & { { } = } & { - \tilde { W } _ { 3 } ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ) \; . } \end{array}
y _ { i }
k = 4
\frac { 5 \cdot 1 } { ( 3 - 1 ) \cdot 5 + 1 } = \frac { 5 } { 1 1 }
H _ { d } ( z ) = { \frac { ( b _ { 0 } K ^ { 2 } + b _ { 1 } K + b _ { 2 } ) + ( 2 b _ { 2 } - 2 b _ { 0 } K ^ { 2 } ) z ^ { - 1 } + ( b _ { 0 } K ^ { 2 } - b _ { 1 } K + b _ { 2 } ) z ^ { - 2 } } { ( a _ { 0 } K ^ { 2 } + a _ { 1 } K + a _ { 2 } ) + ( 2 a _ { 2 } - 2 a _ { 0 } K ^ { 2 } ) z ^ { - 1 } + ( a _ { 0 } K ^ { 2 } - a _ { 1 } K + a _ { 2 } ) z ^ { - 2 } } }

\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( q ) = 0
N = 1 0 0
| i \rangle
\kappa / 2 \pi
\mathrm { R e } [ n _ { \pm } ] = - \mathrm { R e } [ n _ { \mp } ]
S - p
\delta / \ell < 8 \times 1 0 ^ { - 2 }

\theta ( z + \tau , \tau ) = e ^ { - \pi i \tau - 2 \pi i z } \theta ( z , \tau ) ,
S _ { + - } = 0 , S _ { + 0 } = 0 , S _ { 0 - } = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \sum _ { c } ( S _ { ( - c ) \, ( - a ) } ) ^ { \ast } S _ { c b } = \delta _ { a b } P _ { a } = \sum _ { c } S _ { a c } ( S _ { ( - b ) \, ( - c ) } ) ^ { \ast }
M
\times \left[ \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 2 ; 4 - u ; \frac { 2 \omega } { 1 + \omega } \right) + { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 2 - u ; 4 - u ; \frac { 2 \omega } { 1 + \omega } \right) \right] .
\tau
\frac { 1 } { 2 } \log ( 2 )
\beta _ { x x x } ( 2 \omega )
{ \tilde { \alpha } } _ { \mu , K }
\pm
g _ { \mu \nu } \left( r ^ { \alpha } \right) u ^ { \mu } u ^ { \nu } = 1 .
1
\{ 1 / n : n \in \mathbb { N } \}
\gamma _ { S } ^ { \prime } / 2 \sim \gamma _ { S } / 2 + \mathcal { E } _ { S } \Gamma _ { S }
\Delta \zeta
\mathcal { D } ( A , B ) = \frac { T ^ { 1 . 7 5 } \sqrt { \frac { 1 } { M _ { \mathrm { A } } } + \frac { 1 } { M _ { \mathrm { B } } } } } { P _ { \mathrm { a t m } } \left( V _ { A } ^ { 1 / 3 } + V _ { B } ^ { 1 / 3 } \right) ^ { 2 } } \cdot 1 0 ^ { - 6 } .
h = \tau ^ { - 1 }
\twoheadrightarrow
{ \mathfrak { a d } } _ { \mathfrak { g } }
\begin{array} { r l } { W _ { 0 } } & { { } = 0 } \\ { W _ { k } } & { { } = W _ { k - 1 } + w _ { k } } \end{array}
w
\omega _ { i }
\coth x _ { 0 } = \sqrt { \frac { 1 + \sigma _ { 0 } } { 1 + \sigma _ { 1 } } } .
\tilde { t } = 0 . 2 8 2
d W _ { t } = d { \tilde { W } } _ { t } - { \frac { \mu - r } { \sigma } } \, d t ,
a - 1
4 \delta \lambda _ { 1 i } \delta \lambda _ { 2 i } ( \lambda _ { 1 i } f _ { + + , i } ^ { e q } - \lambda _ { 1 i } f _ { - + , i } ^ { e q } - \lambda _ { 1 i } f _ { -- , i } ^ { e q } + \lambda _ { 1 i } f _ { + - , i } ^ { e q } ) = G _ { 1 i }

\frac 1 2 \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 }
\delta x ^ { \mu } = \zeta ^ { \mu } ( x ^ { i } ) ,

s ^ { 2 }
{ \bf x }
\zeta = z / L _ { 1 } + z ^ { 2 } / L _ { 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { Z ( A ) } & { = \sum _ { A } e ^ { - H ( A ) } = \sum _ { A } e ^ { - \sum _ { i , j \neq i } \left( \alpha _ { i } ^ { o u t } + \alpha _ { j } ^ { i n } \right) a _ { i j } } = } \\ & { = \prod _ { i , j \neq i } \sum _ { a _ { i j } = 0 , 1 } \left( x _ { i } ^ { o u t } x _ { j } ^ { i n } \right) ^ { a _ { i j } } = \prod _ { i , j \neq i } \left( 1 + x _ { i } ^ { o u t } x _ { j } ^ { i n } \right) } \end{array}
K _ { Q Q }
\mathcal { E } _ { \mathrm { i n t } } = ( 3 / 2 ) n _ { i } k _ { \mathrm { B } } T
\alpha = 4
\kappa _ { \theta } : \mathbb { R } ^ { 2 \left( d + d _ { \phi } \right) } \rightarrow \mathbb { R } ^ { d _ { \widehat { \gamma } } }
D
\frac { \partial P } { \partial t } = \left( E ^ { - 1 } - 1 \right) \left[ W ^ { + } \thinspace P \right] + \left( E - 1 \right) \left[ W ^ { - } \thinspace P \right] ,
I _ { 1 } ^ { \mathrm { ( d h ) ^ { \prime } } } \propto I _ { 1 } ^ { \mathrm { ( d h ) } }
\mathbf { c }
\operatorname* { m a x } _ { z } \langle f \rangle ( z ) \approx 0 . 9 8 7 1 \cdot 2 a g ( r a ) \exp ( - 1 ) \cdot C _ { v } ^ { - 1 . 0 9 6 1 } .
A ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \frac { 1 } { ( 1 - h _ { + + } h _ { -- } ) } t r \left( \nabla _ { + } \Phi \nabla _ { - } \Phi ) \right) ,
\begin{array} { r l } { | Y | _ { \alpha } } & { < r + 1 . 3 \zeta \sum _ { i = 1 } ^ { r } | ! P _ { i } | _ { \alpha - 1 } + 1 . 3 r \zeta ( 2 . 3 + 2 \zeta ) + 2 . 2 \zeta ( r + 1 ) } \\ & { = ( 1 + 1 . 3 \zeta ( 4 . 5 + 2 \zeta ) ) r + 1 . 3 \zeta \sum _ { i = 1 } ^ { r } | ! P _ { i } | _ { \alpha - 1 } + 2 . 2 \zeta } \\ & { < 1 . 3 | X | _ { \alpha } + 2 . 2 \zeta . } \end{array}
s
4 . 5 ( 8 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
t ^ { - ( 1 + \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 2 } ) }
Q = \sum _ { A , B } 2 T r ( Q _ { A } Q _ { B } ) I ( A , B )
\begin{array} { r } { \dot { \iota } ^ { ( T ) } = \sigma \left( \frac { \mathrm { d } \alpha } { \mathrm { d } T } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r e s t } } ^ { 2 } } \frac { \omega ^ { 2 } } { \sigma } \left( \frac { \mathrm { d } \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } } { \mathrm { d } T } \right) ^ { 2 } = \dot { \i } _ { N _ { T } } ^ { ( T ) } \left( 1 + \frac { I _ { V } ^ { 2 } N _ { V } \tau _ { V } \rho } { I _ { T } ^ { 2 } N _ { T } \tau _ { T } \varrho } + \frac { N _ { T } I _ { e } ^ { 2 } \tau _ { e } } { I _ { T } ^ { 2 } \tau _ { T } \varrho } \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
P ^ { \mathrm { f w } } ( L , T - \tau )
f _ { \mathrm { r e p 2 } } = \frac { N + 1 } { N } f _ { \mathrm { r e p 1 } } ,
L = E _ { \gamma _ { + } } + E _ { \gamma _ { - } }
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = \alpha _ { \mathrm { { c v } } } + \alpha _ { \mathrm { { m a i n } } } + \alpha _ { \mathrm { { t a i l } } } \, , } \\ { \beta } & { { } = \beta _ { \mathrm { { c v } } } + \beta _ { \mathrm { { m a i n } } } + \beta _ { \mathrm { { t a i l } } } \, , } \end{array}
{ \bf e } _ { i } x _ { i } = { \bf e } _ { i } R _ { i j } ( t ) z _ { j } ( t )

3 0 \%
N _ { \mathrm { ~ S ~ P ~ A ~ D ~ } } = 1 2 8
\rho = 1
\beta = 0
N _ { C }
( A B ) ^ { \mathrm { T } } = B ^ { \mathrm { T } } A ^ { \mathrm { T } } .

\zeta

b ^ { 2 }
N
\bar { c } , c
1 0 \%
q _ { l }
S _ { l - e } = \int d ^ { 2 } x \sqrt { - G } e ^ { - 2 \Phi } \big \{ R + 4 ( \nabla \Phi ) ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla T ) ^ { 2 } + T ^ { 2 } \big \} .
N ^ { * } = N / ( \pi ( B ^ { 2 } - A ^ { 2 } ) )
V _ { \infty }


\Gamma = 0
\Omega _ { \epsilon }
\rho

J = ( i b _ { 1 } b _ { 2 } b _ { 3 } ^ { * } + c . c . ) / \sqrt { \chi }
N = 6 4
^ \mathparagraph
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta } R _ { \alpha } ^ { p } ( \theta ) } & { = \mathbb { E } _ { X , Y } \bigg [ \bigg ( p Y g _ { \theta } ( - Y X ) ^ { 1 - 1 / \alpha } g _ { \theta } ( Y X ) - ( 1 - p ) Y g _ { \theta } ( Y X ) ^ { 1 - 1 / \alpha } g _ { \theta } ( - Y X ) \bigg ) X \bigg ] } \\ & { = P _ { 1 } \mathbb { E } _ { X ^ { [ 1 ] } } \left[ \left( p g _ { \theta } ( - X ^ { [ 1 ] } ) ^ { 1 - 1 / \alpha } g _ { \theta } ( X ^ { [ 1 ] } ) - ( 1 - p ) g _ { \theta } ( X ^ { [ 1 ] } ) ^ { 1 - 1 / \alpha } g _ { \theta } ( - X ^ { [ 1 ] } ) \right) X ^ { [ 1 ] } \right] } \\ & { \quad \quad + P _ { - 1 } \mathbb { E } _ { X ^ { [ - 1 ] } } \left[ \left( - p g _ { \theta } ( X ^ { [ - 1 ] } ) ^ { 1 - \frac { 1 } { \alpha } } g _ { \theta } ( - X ^ { [ - 1 ] } ) + ( 1 - p ) g _ { \theta } ( - X ^ { [ - 1 ] } ) ^ { 1 - \frac { 1 } { \alpha } } g _ { \theta } ( X ^ { [ - 1 ] } ) \right) X ^ { [ - 1 ] } \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { X ^ { [ 1 ] } } \left[ \left( p g _ { \theta } ( - X ^ { [ 1 ] } ) ^ { 1 - 1 / \alpha } g _ { \theta } ( X ^ { [ 1 ] } ) - ( 1 - p ) g _ { \theta } ( X ^ { [ 1 ] } ) ^ { 1 - 1 / \alpha } g _ { \theta } ( - X ^ { [ 1 ] } ) \right) X ^ { [ 1 ] } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { h } = \frac { g L _ { y } } { h _ { 0 } } \tilde { \phi } . } \end{array}
\dot { \gamma } = 1 0 \; \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
z = \frac { 2 ( \Lambda - k ) } { \delta ( \Lambda ) }
a _ { 1 } x _ { 1 } + a _ { 2 } x _ { 2 } + \cdots + a _ { n } x _ { n } = 0 .
\nabla \epsilon \approx 0
\Delta
h _ { y }
\begin{array} { r l } { 2 ^ { n \alpha } \delta _ { x } ^ { j } ( v ) } & { = 2 ^ { ( n - k ) \alpha } 2 ^ { k \alpha } \left( \delta _ { x } ^ { j } ( v ) - \frac 1 2 ( \delta _ { x } ^ { j } ( v ^ { - } ) + \delta _ { x } ^ { j } ( v ^ { + } ) ) \right) } \\ & { \phantom { = } + 2 ^ { n \alpha - 1 } \delta _ { x } ^ { j } ( v ^ { - } ) + 2 ^ { n \alpha - 1 } \delta _ { x } ^ { j } ( v ^ { + } ) } \\ & { = \mu _ { 1 } ^ { v } 2 ^ { n \alpha } \delta _ { x } ^ { j } ( u _ { 1 } ) + \mu _ { 2 } ^ { v } 2 ^ { n \alpha } \delta _ { x } ^ { j } ( u _ { 2 } ) } \\ & { \phantom { = } + \sum _ { i = 1 } ^ { l ^ { v } - 1 } \nu _ { i } ^ { v } 2 ^ { n _ { i } ^ { v } \alpha } \left( \delta _ { x } ^ { j } ( v _ { i } ^ { v } ) - \frac 1 2 ( \delta _ { x } ^ { j } ( ( v _ { i } ^ { v } ) ^ { - } ) + \delta _ { x } ^ { j } ( ( v _ { i } ^ { v } ) ^ { + } ) ) \right) } \\ & { \phantom { = } + 2 ^ { ( n - k ) \alpha } 2 ^ { k \alpha } \left( \delta _ { x } ^ { j } ( v ) - \frac 1 2 ( \delta _ { x } ^ { j } ( v ^ { - } ) + \delta _ { x } ^ { j } ( v ^ { + } ) ) \right) } \\ & { = \mu _ { 1 } ^ { v } 2 ^ { n \alpha } \delta _ { x } ^ { j } ( u _ { 1 } ) + \mu _ { 2 } ^ { v } 2 ^ { n \alpha } \delta _ { x } ^ { j } ( u _ { 2 } ) } \\ & { \phantom { = } + \sum _ { i = 1 } ^ { l ^ { v } } \nu _ { i } ^ { v } 2 ^ { n _ { i } ^ { v } \alpha } \left( \delta _ { x } ^ { j } ( v _ { i } ^ { v } ) - \frac 1 2 ( \delta _ { x } ^ { j } ( ( v _ { i } ^ { v } ) ^ { - } ) + \delta _ { x } ^ { j } ( ( v _ { i } ^ { v } ) ^ { + } ) ) \right) \mathrm { . } } \end{array}
T _ { a b } = \underbrace { \rho u _ { a } u _ { b } + p _ { \mathrm { i s o } } h _ { a b } } _ { T _ { a b } ^ { \mathrm { i d e a l } } } + \underbrace { q _ { a } u _ { b } + q _ { a } u _ { b } } _ { T _ { a b } ^ { \mathrm { h e a t } } } + \underbrace { p _ { \mathrm { v i s } } h _ { a b } + \pi _ { a b } } _ { T _ { a b } ^ { \mathrm { v i s } } } ~ ,
0 . 0 2 4 \pm 0 . 0 0 3

\begin{array} { r l r } & { \psi _ { D S } } & { = \frac { ( 4 a ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) \sinh { ( \alpha x ) } - \alpha ^ { 2 } \cosh { ( \alpha x ) } } { ( 4 a ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) \cosh { ( \alpha x ) } - \alpha ^ { 2 } \sinh { ( \alpha x ) } } , } \\ & { \psi _ { B S } } & { = \frac { - 2 ( 2 a ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) \exp { ( \frac { 1 } { 2 } i \alpha ^ { 2 } t } ) } { ( 4 a ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) \cosh { ( \alpha x ) } - \alpha ^ { 2 } \sinh { ( \alpha x ) } } . } \end{array}
\Tilde { f } ^ { S R } ( \vec { r } , \omega ) = \frac { 4 \pi } { L ^ { 3 } } \sum _ { \vec { k } } \mathrm { e } ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } \int _ { 0 } ^ { c } \mathrm { e } ^ { - ( k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) x } \mathrm { d } x - \frac { 4 \pi } { L ^ { 3 } \alpha ^ { 2 } } ( 1 - \mathrm { e } ^ { - \alpha ^ { 2 } c } ) \, .
Z = \int D ^ { 9 - p } Y ^ { i } ( x ^ { \alpha } ) D ^ { p + 1 } A _ { \beta } ( x ^ { \alpha } ) e ^ { S ^ { ( 1 ) } [ Y , A , \cdots ] } ,
\left< \overline { { \delta ^ { 2 } ( \Delta ) } } \right> = \frac { 4 K \tau _ { l } ^ { 2 } } { \tau _ { l } ^ { 2 } - \tau _ { s } ^ { 2 } } \left[ \tau _ { l } \left( 1 - e ^ { - \Delta / \tau _ { l } } \right) - \tau _ { s } \left( 1 - e ^ { - \Delta / \tau _ { s } } \right) \right] .

_ 2
{ \begin{array} { r l } { { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { a } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { b } & { 1 } \end{array} \right) } } & { = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { a + b } & { 1 } \end{array} \right) } , } \\ { { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { a } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { b } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } } & { = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { a + b } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } . } \end{array} }
\gamma \approx \left\langle k \right\rangle
M _ { 0 } = \operatorname* { m a x } ( N ^ { 0 } , 2 N _ { o b j } )
T _ { e } \propto ( t - t _ { \ell } ) ^ { - 2 / 5 }
[ x _ { { j - \frac { 1 } { 2 } } } , x _ { { j + \frac { 1 } { 2 } } } ] \times [ t ^ { n } , t ^ { n + 1 } ]
\begin{array} { r } { \vert \vert \phi \vert \vert < u _ { n } \, , } \end{array}
\mathcal { N } _ { A } ^ { ( m j ) }
t _ { i + 1 } - t _ { i } = \Delta t \approx 1 0
N
\Sigma
E

i f
m

U \rightarrow \infty
9 . 1
\chi = { \frac { y - y _ { f } } { y _ { g } - y _ { f } } }
{ \boldsymbol { J } } = { \boldsymbol { L } } + { \boldsymbol { S } }

b

- 0 . 0 1 4 5 7 9 7 6 ( 5 )
\partial _ { u } \partial _ { \bar { u } } \varphi = { \frac { e ^ { \varphi } } { 2 } } .
E _ { R }
\beta ( g ) = \mu { \frac { \partial g } { \partial \mu } } = { \frac { \partial g } { \partial \ln \mu } } ,
u , w
( \tau , b , \tilde { \eta } )
\gamma _ { l , m } ( { \boldsymbol \rho } , R )
\sqrt { \lambda x } = \sqrt { \lambda } \sqrt { \vphantom { \lambda } x }
q _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ s ~ i ~ m ~ o ~ n ~ y ~ } } \gets \frac { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ c ~ e ~ n ~ c ~ y ~ } [ C ] } { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ c ~ e ~ n ~ c ~ y ~ } [ C ] }

E = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { 4 \pi r } } { \vec { v } } _ { 1 } \cdot \left[ 1 + { \hat { r } } { \hat { r } } \right] \cdot { \vec { v } } _ { 2 }
X _ { i }
\hbar = e = G = 1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ c = 1 / \alpha ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ M ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } / \alpha
1 7 \pm 8 8 / 1 9 4
C ( \mathbf { x } ) = \arg \operatorname* { m i n } _ { i } \tilde { d } ( \mathbf { x } , \mathcal { B } _ { i } ) .
^ { 5 + }
\begin{array} { r } { \hat { \rho } _ { 1 } = - \frac { \hat { \rho } _ { 0 } } { \hat { v } _ { 0 } } \hat { v } _ { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \gamma - 1 } { \gamma } T _ { b } \alpha = T _ { b } - ( 1 + q ) = T _ { b } - T _ { a d } . } \end{array}

\dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } f \dot { \theta } ^ { 2 } = E ^ { 2 } - \frac { h ^ { 2 } \; f } { r ^ { 2 } s i n ^ { 2 } \theta }
A ^ { m \times m }
0 . 5 L _ { x }
\simeq 3 2
\begin{array} { r l r l r l r l } { a _ { 0 } } & { = m + r + 1 , } & { a _ { 1 } } & { = m + t , } & { a _ { 2 } } & { = m - r , } & { a _ { 3 } } & { = m - t , } \\ { a _ { 4 } } & { = m + s , } & { a _ { 5 } } & { = m + u + 1 , } & { a _ { 6 } } & { = m - s , } & { a _ { 7 } } & { = m - u , } \\ { a _ { 8 } } & { = m - r + 1 , } & { a _ { 9 } } & { = m - t , } & { a _ { 1 0 } } & { = m + r + 1 , } & { a _ { 1 1 } } & { = m + t + 1 , } \\ { a _ { 1 2 } } & { = m - s , } & { a _ { 1 3 } } & { = m - u - 1 , } & { a _ { 1 4 } } & { = m + s , } & { a _ { 1 5 } } & { = m + u . } \end{array}
| \psi \rangle = \cos { \frac { \theta } { 2 } } \ensuremath { | 0 \rangle } - i \sin { \frac { \theta } { 2 } } \ensuremath { | 1 \rangle }
\mathcal { F } \left( { \left| U _ { \mathrm { s } } \right| } ^ { 2 } + \left| U _ { \mathrm { s } } ^ { \perp } \right| ^ { 2 } \right)

H = - \sum _ { j } p _ { j } \ln p _ { j }
t = 3 1 9 . 7 ~ \mathrm { s }
\langle \Phi |
A _ { 2 }
\ensuremath { \tau _ { \mathrm { i n t } } } = 3 0 ~ \ensuremath { \upmu \mathrm { s } }
O ( | V | \cdot | E | )
\Delta U
k \zeta ^ { \prime } = \left[ \frac { \zeta ^ { \prime \prime } } { [ 1 + ( \zeta ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } } \right] ^ { \prime }
E ( S ) = E ( - S )
\rho
_ { 3 }
\sim 1 0 0
w
M , a \Vdash \lnot A \iff M , a ^ { * } \nVdash A
\boldsymbol { U }
\begin{array} { r l } & { B _ { i , 1 } = [ \rho _ { i } ] , \quad B _ { i , k + 1 } = \frac { \partial \rho _ { w i } } { \partial y _ { k } } s + \frac { \partial \rho _ { o i } } { \partial y _ { k } } s _ { o } + \frac { \partial \rho _ { r i } } { \partial y _ { k } } , \mathrm { ~ a n d ~ } B _ { i , n + 1 } = 0 . } \\ & { A _ { i , 1 } = ( u / \phi ) [ \rho _ { i } ] \frac { \partial f } { \partial s } , \quad A _ { i , k + 1 } = ( u / \phi ) \left( \frac { \partial \rho _ { w i } } { \partial y _ { k } } f + \frac { \partial \rho _ { o i } } { \partial y _ { k } } f _ { o } \right) \mathrm { ~ a n d ~ } A _ { i , n + 1 } = F _ { i } , } \end{array}
\varphi _ { \mathcal P } ^ { } ( Z ^ { \prime \prime } ) > \varphi _ { \mathcal P } ^ { } ( Z ^ { \prime } )
W _ { i j } = W ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } , h )
\mu
\mathrm { a 2 0 2 b 2 0 0 + a 2 2 0 b 2 0 0 - a 2 0 0 b 2 2 0 - a 2 0 0 b 2 0 2 }
\Delta t
v
\Psi
- \mathrm { i } \, \mathrm { s i g n } \left( k \right)

y _ { 0 }
d _ { E , N } = d _ { E , N } ^ { G } - { d } _ { E , N } ^ { C }


\begin{array} { r l } { { 2 } \ln Z _ { i } ( N - 1 ) } & { { } \simeq \ln Z _ { i } ( N ) - { \frac { \partial \ln Z _ { i } ( N ) } { \partial N } } } \end{array}
d ^ { T }
T _ { \mu \nu } ( k ) = i \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi _ { 2 } \delta ( 1 - \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } ) \left[ \frac { P ( m ) } { \left[ z - m ^ { 2 } + i \varepsilon \right] ^ { 2 } } \right] _ { z = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \xi _ { j } p _ { j } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } J _ { \vec { x } _ { 0 } } ( \vec { x } _ { z } ) } & { = 1 + \frac { z ^ { 2 } } { \sigma ^ { 4 } k _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { ( \mathcal { P } \kappa ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } z ^ { 2 } \sqrt { z ^ { 2 } + \sigma ^ { 4 } k _ { 0 } ^ { 2 } } } { 2 a ^ { 4 } \sigma ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 3 } } . } \end{array}
0 . 1 4 6
\left( \phi _ { a n } T _ { 0 } ( M , Z ) \right) ( m ) = 2 ^ { - \chi ( N ) } \left( \phi _ { c } T _ { 0 } ( M , Z ) \right) ( m ) .
\Delta = 0
\begin{array} { r l r } { F _ { 3 , x } } & { = } & { - \int [ \delta ( y ) \delta ( z ) m _ { z } \delta ^ { \prime } ( x ) B _ { z } - \delta ( x ) \delta ( y ) m _ { x } \delta ^ { \prime } ( z ) B _ { z } } \\ & { - } & { \delta ( x ) \delta ( z ) m _ { x } \delta ^ { \prime } ( y ) B _ { y } + \delta ( y ) \delta ( z ) m _ { y } \delta ^ { \prime } ( x ) B _ { y } ] \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf r } \\ & { = } & { m _ { z } \partial _ { x } B _ { z } \! - \! m _ { x } \partial _ { z } B _ { z } \! - \! m _ { x } \partial _ { y } B _ { y } \! + \! m _ { y } \partial _ { x } B _ { y } , } \end{array}
\varepsilon ^ { 2 }
2 \mu m \times 2 \mu m
H \mu \mu
s _ { b a } = 1 - s _ { b }
\tau = \frac { \phi _ { S B } } { \dot { \phi } _ { i n } } = \frac { \phi _ { S B } } { \dot { \phi } _ { o u t } } .
O _ { B } \approx O _ { R } \approx 1

p _ { z }
^ { 2 + }
\omega
\Lambda
a = 0 . 6 \lambda
\mathrm { L } _ { \mathrm { A B } }
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l } { N _ { i } } \\ { V _ { e } } \\ { V _ { i } } \end{array} \right) = \frac { \mathcal { Z } _ { c } \omega _ { p i } ^ { 2 } m _ { e } n _ { e , 0 } + \omega _ { p e } ^ { 2 } m _ { i } n _ { i , 0 } } { \mathcal { Z } _ { c } \mu m _ { e } m _ { i } n _ { e , 0 } n _ { i , 0 } c ^ { 2 } k ^ { 2 } \Delta } ( | B _ { w } | ^ { 2 } ) \left( \begin{array} { l } { n _ { e , 0 } n _ { i , 0 } } \\ { \mathcal { Z } _ { c } ( c _ { g } - v _ { | | } ) n _ { i , 0 } } \\ { ( c _ { g } - u _ { | | } ) n _ { e , 0 } } \end{array} \right) \, , } \\ { \mathrm { w i t h } \qquad } & { \Delta = \big ( ( c _ { g } - u _ { | | } ) ^ { 2 } - c _ { s , i } ^ { 2 } \big ) n _ { e , 0 } + \big ( ( c _ { g } - v _ { | | } ) ^ { 2 } - c _ { s , e } ^ { 2 } \big ) n _ { i , 0 } \, . } \end{array}
1 1 / 9 / 2 0 1 9 - U . 3 ( A )
\Gamma _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ c ~ t ~ } }
c _ { 1 } ( d P _ { r } ) = - K _ { d P _ { r } } = 3 l - \sum _ { i = 1 } ^ { r } { E _ { i } }
m = 0
0 = \frac { 1 } { p _ { \mathrm { ~ T ~ } } } \frac { \mathrm { d } p _ { \mathrm { ~ T ~ } } } { \mathrm { d } t } + \frac { m } { \nu _ { \mathrm { ~ v ~ } } } \frac { \mathrm { d } \nu _ { \mathrm { ~ v ~ } } } { \mathrm { d } t } \Rightarrow \frac { 1 } { p _ { \mathrm { ~ T ~ } } } \frac { \mathrm { d } p _ { \mathrm { ~ T ~ } } } { \mathrm { d } t } = - \frac { m } { \nu _ { \mathrm { ~ v ~ } } } \frac { \mathrm { d } \nu _ { \mathrm { ~ v ~ } } } { \mathrm { d } t }
\begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 3 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } \end{array}
\ddot { H } ^ { \mathbf { O c c } }
^ { 1 }

9 5
V _ { a }
| \lambda _ { - } | ^ { 2 } \: \overline { { { \lambda _ { - } } } } \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } \; = \; \left( T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( 0 ) } \: \overline { { { T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } } } } \right) ^ { 2 } \overline { { { T _ { [ 0 ] } ^ { ( 0 ) } } } } \; .
y = 0
i \hbar \frac { \partial \psi ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) } { \partial t } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \psi ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) \; \; \; ; \; \; \; - i \hbar \frac { \partial \psi ^ { * } ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) } { \partial t } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \psi ^ { * } ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) \; .
\overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } = ( 2 B _ { 1 } + B _ { 2 } ) / 3 = 4 . 6 4 \times 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { J / m ^ { 3 } }
S = \frac { 1 } { 2 } \Bigg ( \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { i } } \Bigg ) ,
k

\lVert \mathbf { M } - \mathbf { M } ^ { \mathrm { C D C ^ { - } } } \rVert
\frac { V ( r ) } { r ^ { D - 2 } } \frac { d } { d r } \left( V ( r ) r ^ { D - 2 } \frac { d R ( r ) } { d r } \right) +
\omega
7 7
2 ^ { 2 } \cdot 6 ^ { 2 } \cdot 2 3 1 0
\mathbf { k } \equiv k \hat { \mathbf e } _ { x }
\varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \in S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }

F = 0
\begin{array} { r l } { 2 \Omega _ { U } = } & { { } \ \frac { \zeta ^ { 2 } } { \theta } U + \frac { \zeta ^ { 2 } } { 2 \theta } ( ( C U ) ^ { T } U + U ( C U ) ) + } \\ { = } & { { } \frac { \zeta ^ { 2 } } { \theta } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { 2 ^ { - m } \sum _ { u = 0 } ^ { m } { \binom { m } { u } ( ( C U ) ^ { u } ) ^ { T } U ( C U ) ^ { m - u } } } , } \end{array}
\hat { \mu } = \mu / \mathrm { R e }
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \rho _ { 1 } } = C _ { 1 } \bigg [ ( \alpha - \rho _ { 1 } ) ( 1 + h _ { 1 } ) ( p _ { 1 1 } \rho _ { 1 } + p _ { 1 2 } \rho _ { 2 } ) - \rho _ { 1 } ( 1 - h _ { 1 } ) [ p _ { 1 1 } ( \alpha - \rho _ { 1 } ) + p _ { 1 2 } ( 1 - \alpha - \rho _ { 2 } ) ] \bigg ] } \\ { \dot { \rho _ { 2 } } = C _ { 2 } \bigg [ ( 1 - \alpha - \rho _ { 2 } ) ( 1 + h _ { 2 } ) ( p _ { 1 2 } \rho _ { 1 } + p _ { 2 2 } \rho _ { 2 } ) - \rho _ { 2 } ( 1 - h _ { 2 } ) [ p _ { 1 2 } ( \alpha - \rho _ { 1 } ) + p _ { 2 2 } ( 1 - \alpha - \rho _ { 2 } ) ] \bigg ] } \end{array} \right.
\prod _ { A } F ^ { ( q \, q + q _ { A } ) } = F ^ { ( q \, q ) } \prod _ { A < B } ( F ^ { ( q \, q + q _ { A } + q _ { B } ) } ) ^ { 1 / 2 } \, ,
a _ { 0 }
P _ { n }
O ( \Delta )
{ \begin{array} { r l } { \Omega } & { = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { v } _ { 1 } } & { \mathbf { v } _ { 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { v } _ { n } } \end{array} \right] } = { \left| \begin{array} { l l l l } { v _ { 1 1 } } & { v _ { 2 1 } } & { \cdots } & { v _ { n 1 } } \\ { v _ { 1 2 } } & { v _ { 2 2 } } & { \cdots } & { v _ { n 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { v _ { 1 n } } & { v _ { 2 n } } & { \cdots } & { v _ { n n } } \end{array} \right| } } \end{array} } \, ,
k ^ { - 1 . 6 5 }
{ \overline { { u ^ { \prime } } } } = { \frac { 1 } { T } } \int _ { 0 } ^ { T } ( u ( t ) - { \overline { { u } } } ) \, d t = 0
, t h e n
f ( z ) = f _ { m } ( z ) e ^ { i f _ { a } ( z ) }
v
k _ { a }
\equiv
n ^ { A } ( x ) = \bar { \phi } _ { a } ( x ) ( T ^ { A } ) _ { a b } \phi _ { b } ( x ) ,
N _ { l } = < 0 , i n | a _ { l } ^ { \dagger } ( o u t ) a _ { l } ( o u t ) | 0 , i n > = \left| g \left( { } _ { - } | { } ^ { + } \right) \right| ^ { 2 } .
R
( M _ { H } - 5 ) < M _ { p a i r } ^ { i n v } ( \mathrm { G e V } ) < ( M _ { H } + 5 ) \; \; ,
c ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } G ^ { 2 } > 0 ,

c
\int _ { \bigcup \mathcal A } \mathcal E _ { \mathrm { s g } } ^ { 1 , p ^ { \prime } } ( \mathbb S ^ { 1 } ( a ; r ) ) ^ { p - 1 } \frac { \, \mathrm d r } { r ^ { p - 1 } } \doteq \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { r _ { i } } ^ { r ^ { i } } \mathcal E _ { \mathrm { s g } } ^ { 1 , p ^ { \prime } } ( \mathbb S ^ { 1 } ( a ^ { i } ; r ) ) ^ { p - 1 } \frac { \, \mathrm d r } { r ^ { p - 1 } } .

\tau
\mit \Sigma _ { \alpha } = \mit \Sigma _ { \alpha } ( g _ { 0 } , m _ { 0 } ; n ) ; \mit \Sigma _ { \beta } = \mit \Sigma _ { \beta } ( g _ { 0 } , m _ { 0 } ; n ) ,
n _ { u } ^ { * } A _ { u l }
A _ { 1 } \to ( A _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \ A _ { 2 } \to ( A _ { 1 } A _ { 2 } ^ { - 1 } A _ { 3 } ^ { - 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \ A _ { 3 } \to ( A _ { 1 } ^ { - 1 } A _ { 2 } A _ { 3 } ^ { - 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \ A _ { 4 } \to ( A _ { 1 } ^ { - 1 } A _ { 2 } ^ { - 1 } A _ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ~ .

\mathrm { E l }
\begin{array} { r } { \Psi ( { \bf x } _ { 1 } , \cdots , { \bf x } _ { N } ) = \exp \left( - { \frac { i } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \chi ( { \bf r } _ { j } ) \right) \Psi _ { 0 } ( { \bf x } _ { 1 } , \cdots , { \bf x } _ { N } ) } \end{array}
S = \mathrm { d i a g } ( e ^ { - g } , e ^ { - 2 g } , \cdots , e ^ { - L g } )
\stackrel { \delta \phi \pi \beta } { \mathrm { M } }
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \boldsymbol { \nabla } \cdot ( \rho \boldsymbol { v } ) = 0 \qquad \textnormal { o r } \qquad \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla _ { j } ( \rho v _ { j } ) = 0 ,
U _ { \lambda } = { \bf C } \cdot { \bf 1 } \oplus [ U _ { \lambda } , U _ { \lambda } ] ,
g _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } ( - f ( r ) \ , \ f ( r ) ^ { - 1 } )
R _ { m , q } = R _ { - m , q }
F = \frac { 4 s ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } ( \gamma - 1 ) ^ { 2 } ( 1 + \gamma ) } { ( e ^ { s ^ { 2 } } - \alpha ) ( \alpha - \alpha \gamma + e ^ { s ^ { 2 } } ( 1 + 3 \gamma ) ) \sigma ^ { 2 } }
n
i
x / c \geq 0 . 1 6
\sqrt { x ^ { 2 } } = | x |
\boldsymbol { \pi } _ { i } = \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { b } _ { i } ^ { 1 } , \mathbf { b } _ { i } ^ { 2 } )
G ^ { \prime }
\{ \mathcal { T } _ { \ell } \} _ { \ell \ge 0 }
{ \begin{array} { r l } { \eta _ { w } } & { = \operatorname { c n } \chi \operatorname { c n } \psi , } \\ { \eta _ { x } } & { = \operatorname { s n } \chi \operatorname { d n } \psi \cos \phi , } \\ { \eta _ { y } } & { = \operatorname { s n } \chi \operatorname { d n } \psi \sin \phi , } \\ { \eta _ { z } } & { = \operatorname { d n } \chi \operatorname { s n } \psi , } \end{array} }
\varphi _ { 0 } ( x ) \in C _ { 0 } ^ { \infty } ( \Omega ^ { * } )
\begin{array} { r } { \overrightarrow { \lambda } = \left( \begin{array} { c } { \sin \left( \theta _ { l } \right) \cos \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { l } \right) \sin \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \theta _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } - \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } - \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { - \frac { \sqrt { 3 } } { 6 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \cos \left( \theta _ { y } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
v _ { 0 }
t = 0
\mathbf { X } = { \left[ \begin{array} { l } { X ( z _ { 0 } ) } \\ { X ( z _ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { X ( z _ { N - 1 } ) } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { x } = { \left[ \begin{array} { l } { x [ 0 ] } \\ { x [ 1 ] } \\ { \vdots } \\ { x [ N - 1 ] } \end{array} \right] } , { \mathrm { ~ a n d } } \quad \mathbf { D } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { z _ { 0 } ^ { - 1 } } & { z _ { 0 } ^ { - 2 } } & { \cdots } & { z _ { 0 } ^ { - ( N - 1 ) } } \\ { 1 } & { z _ { 1 } ^ { - 1 } } & { z _ { 1 } ^ { - 2 } } & { \cdots } & { z _ { 1 } ^ { - ( N - 1 ) } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 1 } & { z _ { N - 1 } ^ { - 1 } } & { z _ { N - 1 } ^ { - 2 } } & { \cdots } & { z _ { N - 1 } ^ { - ( N - 1 ) } } \end{array} \right] } .
\sigma ( A ) = \sigma ( x , \xi ) = \sum _ { | \alpha | \leq m } a _ { \alpha } ( x ) { \xi } ^ { \alpha } \, .
\sqrt 2 \nu _ { \pm } = M _ { W } ( s i n \beta \pm c o s \beta )
A _ { \mu \nu \eta \sigma \rho } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \frac { e ^ { 2 } } { 2 } ( A _ { \mu } A _ { \eta } \partial _ { \sigma } F _ { \nu \rho } ^ { 0 } - \partial _ { \nu } A _ { \rho } \partial _ { \eta } A _ { \mu } A _ { \sigma } + A _ { \mu } F _ { \nu \eta } ^ { 0 } F _ { \sigma \rho } ^ { 0 } ) \, \, \, ,
U = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { p _ { 0 } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) + \tilde { U } u
q = 0
H > 0 . 8

\alpha
\theta
Z \to \infty
r \to 1
^ { 1 0 }
( r ( t - \sin t ) , r ( 1 - \cos t ) )
m _ { p } \frac { d v _ { i , I } } { d t } = F _ { i , I } ^ { D } + F _ { i , I } ^ { L } + \sum _ { I \neq J } ^ { } F _ { i , I J } + F _ { i , I w } + m _ { p } g .
\phi _ { m } \, = \, \mathrm { B S } _ { 0 } [ \eta _ { m } ] + \mathrm { B S } _ { 1 } [ \eta _ { m - 1 } ] + \dots + \mathrm { B S } _ { m - 1 } [ \eta _ { 1 } ] + \mathrm { B S } _ { m } [ \eta _ { 0 } ] \, .
\sigma _ { a b s } \approx 2 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 1 5 }
D = - { \frac { 2 \pi c } { \lambda ^ { 2 } } } { \frac { d ^ { 2 } \beta } { d \omega ^ { 2 } } } = { \frac { 2 \pi c } { v _ { g } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } } { \frac { d v _ { g } } { d \omega } }

{ \bf F } ^ { - 1 } \{ { \bf F } \{ { \pmb { \psi } } _ { T } \} ^ { * } \circ { \bf F } \{ { \bf v } _ { T } \} \} = \left[ { \pmb { \psi } } _ { 1 } \star { \bf v } _ { 1 } \biggr \rvert \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } { \pmb { \psi } } _ { s } \star { \bf v } _ { s } \biggr \rvert \sum _ { s = 1 } ^ { 3 } { \pmb { \psi } } _ { s } \star { \bf v } _ { s } \biggr \rvert \sum _ { s = 2 } ^ { 3 } { \pmb { \psi } } _ { s } \star { \bf v } _ { s } \biggr \rvert { \pmb { \psi } } _ { 3 } \star { \bf v } _ { 3 } \right]
b = \infty
G
M
N
J _ { p }
\hat { H } = \hat { H } _ { b } + \hat { H } _ { d } ,
\kappa = \hbar \sqrt { k _ { B } T \lambda } / ( \sqrt { \pi } J ^ { 2 } ) k _ { F G R }
{ \widehat { \mu } } = { \bar { x } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \, x _ { i } \, } { n } } .
f
[ 0 , d ]
q _ { j } ( \omega _ { \mathrm { ~ d ~ } } , t )
\begin{array} { r l } & { n ( r , \phi , \xi ) = \frac { 2 r ^ { 2 } - \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } { 2 r \sqrt { r ^ { 2 } - \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } } } \\ & { + g \frac { \cos \phi } { 4 \left( r ^ { 2 } - \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } \left[ \left( 4 r ^ { 2 } - 3 \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } \right) \left( r ^ { 2 } - \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } \right) - \frac { \tilde { r } _ { b } ^ { 6 } } { 8 r ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
\Delta u ( s ) = \frac { \sqrt { \beta _ { u } ( s ) \beta _ { u } ( s _ { k } ) } \, \cos ( \lvert \mu _ { u } ( s ) - \mu _ { u } ( s _ { k } ) \rvert - \pi Q _ { u } ) } { 2 \sin ( \pi Q _ { u } ) } \Delta { k _ { u } } ,
p _ { i } ^ { \mu } = x _ { i } p ^ { \mu } + k _ { \perp i } ^ { \mu } - \frac { k _ { \perp i } ^ { 2 } } { x _ { i } } \frac { n ^ { \mu } } { 2 p \cdot n } \,
{ \bf j } = \sum _ { s } n _ { s } q _ { s } { \bf u } _ { s }
\begin{array} { r l } { { \mathbb { E } } [ \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - \widehat { { \mathbf { X } } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] \leq } & { C \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } + s _ { k } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } . } \end{array}
D
a x ^ { 2 } + b x + c = a \left( x + { \frac { b } { 2 a } } \right) ^ { 2 } .
R = 7
r \approx R
G _ { \beta } ( \mathbf { Z } ) = ( \theta _ { 1 } ( t ) + \beta , \theta _ { 2 } ( t ) + \beta ) \, ,
^ 2
\backprime

\begin{array} { r } { \tilde { D } _ { \mathrm { e f f } } = d _ { x } ( m _ { x } , m _ { y } ) \sigma _ { x } + d _ { z } ( m _ { x } , m _ { y } ) \sigma _ { z } , } \end{array}
r
\pm 3
\vec { E } = - \vec { u } _ { e } \times \vec { B } - \frac { 1 } { e n _ { e } } \frac { \partial P _ { e , j k } } { \partial x _ { k } } - \frac { m _ { e } } { e } \left( \frac { \partial \vec { u } _ { e } } { \partial t } + ( \vec { u } _ { e } \cdot \vec { \nabla } ) \vec { u } _ { e } \right) + \eta \vec { J }
d \tau ^ { 2 } = - d ^ { 2 } s _ { \perp } = ( 1 - h _ { 0 0 } ) d t ^ { 2 } ( 1 - \dot { x } _ { k } \dot { x } ^ { k } )
\tilde { f } _ { s } ( t , \vec { p } ) = \delta ( p _ { z } ) \Theta ( Q _ { s } ^ { 2 } - p _ { \perp } ^ { 2 } ) c { \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { 4 \pi ^ { 3 } \alpha N _ { c } } }
{ { \theta } _ { n } } = 1 . 0 \times { { 1 0 } ^ { - 6 } } , 5 . 0 \times { { 1 0 } ^ { - 6 } } , 1 . 0 \times { { 1 0 } ^ { - 5 } } , 5 . 0 \times { { 1 0 } ^ { - 5 } } , 1 . 0 \times { { 1 0 } ^ { - 4 } } , 5 . 0 \times { { 1 0 } ^ { - 4 } }
P c c
F _ { z } \gets s u m ( F _ { z , g r i d } )
\begin{array} { r l } { | g _ { \sigma , \xi ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } ( x ) - f _ { \sigma } ^ { 2 } ( x - \xi ) | } & { { } = | g _ { \sigma , \xi ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ( x ) - f _ { \sigma } ( x - \xi ) | \cdot | g _ { \sigma , \xi ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ( x ) + f _ { \sigma } ( x - \xi ) | } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A _ { i } ^ { \dagger } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( e _ { i } + i e _ { i + 4 } + e _ { i + 8 } + i e _ { i + 1 2 } ) , } \\ { A _ { i } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( - e _ { i } + i e _ { i + 4 } - e _ { i + 8 } + i e _ { i + 1 2 } ) , } \\ { \psi ( A _ { i } ^ { \dagger } ) = B _ { i } ^ { \dagger } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( a e _ { i } + i a e _ { i + 4 } + b e _ { i + 8 } + i b e _ { i + 1 2 } ) , } \\ { \psi ( A _ { i } ) = B _ { i } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( - a e _ { i } + i a e _ { i + 4 } - b e _ { i + 8 } + i b e _ { i + 1 2 } ) , } \\ { \psi ^ { 2 } ( A _ { i } ^ { \dagger } ) = C _ { i } ^ { \dagger } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( b e _ { i } + i b e _ { i + 4 } + a e _ { i + 8 } + i a e _ { i + 1 2 } ) , } \\ { \psi ^ { 2 } ( A _ { i } ) = C _ { i } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( - b e _ { i } + i b e _ { i + 4 } - a e _ { i + 8 } + i a e _ { i + 1 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } ^ { \dagger } \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } \hat { a } _ { \mathbf { k } , + } = } & { \Big ( \langle \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } ^ { \dagger } \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } \rangle + \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } ^ { \dagger } \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } - \langle \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } ^ { \dagger } \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } \rangle \Big ) \hat { a } _ { \mathbf { k } , + } } \\ { = } & { \langle \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } ^ { \dagger } \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } \rangle \hat { a } _ { \mathbf { k } , + } + ( \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } ^ { \dagger } \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } - \langle \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } ^ { \dagger } \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } \rangle ) \langle \hat { a } _ { \mathbf { k } , + } \rangle } \\ { \approx } & { \langle \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } ^ { \dagger } \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } \rangle \hat { a } _ { \mathbf { k } , + } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla \mathcal { H } _ { 5 } ( f ) } & { = \frac { 1 } { 2 - \alpha } \int ( 2 - 2 \cos ( \theta - \eta ) ) ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } G _ { 1 , \ge 3 } ( f ( \theta ) , f ( \eta ) , { J } ) f ^ { \prime } ( \eta ) \sin ( \theta - \eta ) d \eta } \\ & { \ + \frac { 1 } { 2 ( 2 - \alpha ) } \int ( 2 - 2 \cos ( \theta - \eta ) ) ^ { 1 - \frac { \alpha } { 2 } } G _ { 2 , \ge 4 } ( f ( \theta ) , f ( \eta ) , { J } ) d \eta } \\ & { \ - \frac { 1 } { 2 - \alpha } \int ( 2 - 2 \cos ( \theta - \eta ) ) ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } G _ { 3 , \ge 3 } ( f ( \theta ) , f ( \eta ) , { J } ) ( f ( \theta ) - f ( \eta ) ) d \eta , } \end{array}
2 5
p _ { \mathrm { ~ c ~ } } ( S _ { \mathrm { ~ w ~ } } )
S _ { i } : x ^ { \mu } = z _ { i } ^ { \mu } \left( s , t \right) \quad , \quad i = 1 , 2 , . . . , \ell .
^ { 2 + }
\begin{array} { r l r } { m _ { k l } } & { { } = } & { \frac { m _ { k } \, m _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, , } \\ { \sigma _ { R } ^ { k l } \left( \epsilon \right) } & { { } \ge } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { 2 i - 1 } ^ { k l } \, , } & { \epsilon _ { 2 i - 1 } ^ { k l } \le \epsilon \le \epsilon _ { 2 i } ^ { k l } } \\ { 0 \, , } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
f _ { 0 }
r = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
\gamma _ { t h r } \simeq 1 0 ^ { 3 }
m
\varepsilon > \varepsilon _ { \mathrm { ~ O ~ } = \mathrm { ~ O ~ } }
\ltimes
\alpha _ { i \to j } \to \alpha _ { j \to k }
1 6 0
\phi ( R , Z ) \, = \, \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \sqrt { ( 1 { + } \epsilon R ) ( 1 { + } \epsilon R ^ { \prime } ) } \, F \biggl ( \epsilon ^ { 2 } \frac { ( R { - } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { ( 1 { + } \epsilon R ) ( 1 { + } \epsilon R ^ { \prime } ) } \biggr ) \eta ( R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } R ^ { \prime } \, \mathrm { d } Z ^ { \prime } \, ,

2 5 0 0
| A H G D | = | A B F I | , \, | H B F P | = | I P G D |
\begin{array} { l l } { { A _ { l } \, \rightarrow } } & { { A _ { 1 } \, \, , } } \\ { { A _ { \overline { { { l } } } } \, \rightarrow } } & { { \overline { { { A } } } _ { 1 } \, \, , } } \\ { { A _ { h } \, \rightarrow } } & { { A _ { 2 } \, \, , } } \\ { { A _ { \overline { { { h } } } } \, \rightarrow } } & { { \overline { { { A } } } _ { 2 } \, \, , } } \\ { { A _ { L } \, \rightarrow } } & { { B _ { 1 } \, \, , } } \\ { { A _ { H } \, \rightarrow } } & { { B _ { 2 } \, \, \, , } } \end{array}
\| \cdot \|
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { ~ n ~ r ~ } } ^ { ( 0 ) } = - \frac { \mu } { 2 } \; } \end{array}
\epsilon _ { \alpha } \, \omega ^ { \alpha } { } _ { \beta } + \epsilon _ { \beta } \, \omega ^ { \beta } { } _ { \alpha } = 0 \quad ( \mathrm { ~ n ~ o ~ - ~ s ~ u ~ m ~ m ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ~ ~ o ~ n ~ ~ ~ } \alpha ~ \mathrm { ~ o ~ r ~ ~ ~ } \beta ) \, ,
\mathrm { X e ^ { + } }
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 1 } \hat { R } _ { 1 } ^ { ( + 1 ) } \hat { V } _ { 3 } | N \rangle \right] } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { F _ { i } F _ { i j j } } { - \omega _ { i } } \Big [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \Big ] \left[ \langle Q _ { j } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } \right] } \\ & { = } & { \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { \tilde { F } _ { i } \tilde { F } _ { i j j } } { - \omega _ { i } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 / 2 ) . } \end{array}
\epsilon _ { 0 } \frac { m _ { e } } { e ^ { 2 } } \omega _ { 0 } ^ { 2 }
\theta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \frac { \theta ( - n - \frac 1 2 ) t _ { 1 } ^ { n } } { t _ { 2 } ^ { n + 1 } } } } \\ { { \frac { \theta ( n + \frac 1 2 ) t _ { 2 } ^ { n } } { t _ { 1 } ^ { n + 1 } } } } & { { 0 } } \end{array} \right] - \theta ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \frac { \theta ( n + \frac 1 2 ) t _ { 1 } ^ { n } } { t _ { 2 } ^ { n + 1 } } } } \\ { { \frac { \theta ( - n - \frac 1 2 ) t _ { 2 } ^ { n } } { t _ { 1 } ^ { n + 1 } } } } & { { 0 } } \end{array} \right]
\Lambda = \frac { n ( t ) - m ( t ) } { t } \log \left( 1 + \frac { 1 } { N _ { \operatorname* { m a x } } } \right) \ .
\Delta o = \Delta o _ { 3 d } \equiv \lambda _ { \Omega } ^ { 2 } / \pi R ^ { 2 } = 1 . 7 0 \times 1 0 ^ { - 7 }
x
t \approx 5 0
f _ { \{ v \} } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( t _ { i } )
\textit { f } \textsubscript { D E E R } = 0 . 8 4
T _ { 1 2 } \left( \mathrm { H } _ { 3 } ^ { + } \right) = 3 2 . 9 / \ln ( 2 \, N _ { ( 1 , 1 ) } / N _ { ( 1 , 0 ) } ) \, \mathrm { K }
n \geq 3
\mathrm { ~ N ~ a ~ } ^ { + }
\begin{array} { r l r } & { } & { M ( u ) = M ( u ^ { ( 0 ) } ) + M ^ { \prime } ( u ^ { ( 0 ) } ) u ^ { ( 1 ) } \varepsilon + \left( M ^ { \prime } ( u ^ { ( 0 ) } ) u ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 2 } M ^ { \prime \prime } \left( u ^ { ( 0 ) } \right) \left( u ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } \right) \varepsilon ^ { 2 } + \hdots , } \\ & { } & { g ( u ) = g ( u ^ { ( 0 ) } ) + g ^ { \prime } ( u ^ { ( 0 ) } ) u ^ { ( 1 ) } \varepsilon + \left( g ^ { \prime } ( u ^ { ( 0 ) } ) u ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \prime \prime } ( u ^ { ( 0 ) } ) \left( u ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } \right) \varepsilon ^ { 2 } + \hdots , } \\ & { } & { q ^ { \prime } ( u ) = q ^ { \prime } ( u ^ { ( 0 ) } ) + q ^ { \prime \prime } ( u ^ { ( 0 ) } ) u ^ { ( 1 ) } \varepsilon + \left( q ^ { \prime \prime } ( u ^ { ( 0 ) } ) u ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 2 } q ^ { ( 3 ) } ( u ^ { ( 0 ) } ) \left( u ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } \right) \varepsilon ^ { 2 } + \hdots , } \\ & { } & { f _ { c l } ^ { d } ( x , y , u ) = f _ { c l } ^ { d } ( x , y , u ^ { ( 0 ) } ) + f _ { c l } ^ { d } ( x , y , u ^ { ( 1 ) } ) \varepsilon + f _ { c l } ^ { d } ( x , y , u ^ { ( 2 ) } ) \varepsilon ^ { 2 } + \hdots . } \end{array}
\Delta v = V _ { \mathrm { { e x h } } } ~ \ln \left( { \frac { m _ { 0 } } { m _ { 1 } } } \right)
\approx 7 7 8
\alpha _ { 2 } , \/ \alpha _ { 1 } \ll 1 , \qquad \qquad \beta _ { 2 } \ll \beta _ { 1 } \sim 1
A r \ll 1
\begin{array} { r l } { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \| \nu _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { t } \| ^ { 2 } } & { \leq \bigg ( 1 + \frac { 3 3 } { 3 2 I } \bigg ) \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \| \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } + 4 I \hat { L } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ 2 \| \eta \bar { \nu } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } + \| \gamma \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \qquad + 8 I M ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } G _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 8 I M ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } G _ { 2 } ^ { 2 } } { b _ { x } } + 1 6 I M ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } } \\ & { \qquad + 1 2 8 I \hat { L } ^ { 2 } ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \| y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \qquad + 1 2 8 I \bar { L } ^ { 2 } ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 2 } I \eta ^ { 2 } \alpha _ { l } ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg \| \big ( \nu _ { \ell } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \big ) \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } s } } & { { } = u ^ { 2 } + \alpha + \xi ( s ) , } \end{array}
T _ { e }

\left( { { p } _ { l } } , { { \Omega } _ { l , 1 } } , { { \Gamma } _ { l , 1 } } , { { \Omega } _ { l , 2 } } , { { \Gamma } _ { l , 2 } } \right)
\begin{array} { r l r } { B _ { j } } & { { } = } & { \sqrt { \frac { \kappa _ { j } ^ { \parallel } } { \kappa _ { j } ^ { \perp } } \xi ^ { 2 } + \frac { i 2 C _ { j } \rho _ { j } ( \omega ) } { \kappa _ { j } ^ { \perp } } } } \end{array}
s _ { \mathrm { ~ A ~ } , x } = s _ { \mathrm { ~ B ~ } , x }
1 1 1 1
0 . 3 5
C _ { 6 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ } } = \frac { q ^ { 2 } \alpha _ { 2 } } { 2 }
\langle 1 _ { \mp } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { \pm } \rangle = 0
3
\begin{array} { r l } { \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( r i ) } } ( \alpha ) = \sum _ { f = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { f } \Big \{ F _ { k } [ \alpha ; } & { \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) ] - F _ { k } [ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( n - 1 ) ] \Big \} } \\ & { \times \binom { n - 1 } { f } p ^ { n - f - 1 } ( 1 { - } p ) ^ { f } . } \end{array}
d _ { i }
1 5 \%
2 x ( 3 t + 1 ) - 5 x ( 4 t ) = 1
( x _ { 1 } \ll x _ { 2 } \leq 0 . 8 ) \ \cup \ ( x _ { 2 } \ll x _ { 1 } \leq 0 . 8 ) .
\lambda _ { P 1 } = \lambda _ { P 2 }
9 2 0 0
d ( x , y ) \leq r
\Phi ( \tau _ { i } , \textbf { h } _ { i } ) = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { i } } \phi ( s \textbf { h } _ { i } ) d s .
N = 5 0
_ 2

r = R
F _ { m } = \int _ { V } \mathrm { ~ \boldmath ~ f ~ } _ { m } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ e ~ } _ { z } d V .
\langle x , w \rangle \in L
\frac { \partial E } { \partial S } = ( 2 S + 1 ) \left[ \frac { t } { \sqrt { 1 - S ( S + 1 ) } } - \frac { 1 } { 2 } U \right] = 0 ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m i n f } _ { l \to \infty } \left( \frac 1 l \sum _ { k = X _ { i } ( 0 ) } ^ { \infty } \frac { 1 } { F ( k ) ^ { l } } \right) ^ { - 1 / l } = F ( k _ { 0 } ) \operatorname* { l i m i n f } _ { l \to \infty } \left( \# M + \sum _ { k \ge X _ { i } ( 0 ) , \, k \notin M } \frac { F ( k _ { 0 } ) ^ { l } } { F ( k ) ^ { l } } \right) ^ { - 1 / l } = F ( k _ { 0 } ) } \end{array}
1 / \rho
\chi _ { \nu } = - \frac { i } { 2 } \sum _ { \alpha , \beta } \left( \log { ( \frac { z - z _ { \alpha } } { \overline { { { z } } } - \overline { { { z _ { \alpha } } } } } ) } - \log { ( \frac { z - z _ { \beta } } { \overline { { { z } } } - \overline { { { z _ { \beta } } } } } ) } \right)
n ^ { \mathrm { o p t } } = \frac { 2 + 5 \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \mu _ { e \mathrm { - } } } + \left( ( 2 + 5 \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \mu _ { e \mathrm { - } } } ) ^ { 2 } - 1 2 \frac { \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { e \mathrm { - } } } \right) ^ { 1 / 2 } } { 2 \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } } .
\pi / 2
\frac { d \mathcal { H } } { d \widehat { \boldsymbol { p } } } = \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial \widehat { \lambda } } \bigg \lvert _ { \widehat { \boldsymbol { p } } } \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } + \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } \bigg \lvert _ { \widehat { \lambda } } .
0 . 1

n > 1
\mathbf { A B } = \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } + \mathbf { A } \times \mathbf { B } .
x y
d
x = \xi

1 2 . 8

\langle \ldots \rangle
\mathcal { F }
\approx
e = m c ^ { 2 }
\vec { E }
\frac { d \hat { F } ( \lambda ) } { d \lambda } = e ^ { \lambda \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } e ^ { \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } e ^ { - \lambda \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } } - e ^ { \lambda \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } } e ^ { \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } e ^ { - \lambda \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } } .
\rho _ { 2 }
\mathfrak { v }
( t )
\rho
\alpha = 1 , 2
\begin{array} { r l } { \mathrm { E j e c t a : } \; \; \rho } & { { } \propto r ^ { - n } t ^ { n - 3 } , \; \mathbf { v } = \mathbf { r } / t } \\ { \mathrm { C S M : } \; \; \rho } & { { } \propto r ^ { - s } , \; \mathbf { v } = 0 } \\ { P = 1 0 ^ { - 6 } } & { { } \rho \; \mathrm { ( b o t h \; c a s e s ) } } \end{array}
\hat { x } _ { 1 } = 1 0 0 0 + 0 . 5 1 5 1 1 2 5 \lambda
\begin{array} { r l } { \underbrace { \frac { 2 C _ { f } } { k A _ { p } } \left( \alpha \pi d _ { v } C _ { d , v } \right) ^ { 2 } } _ { a } y _ { 1 } ^ { 2 } y _ { 3 } - \left( 1 + \frac { k _ { i } } { k } \right) y _ { 1 } + \underbrace { \frac { A _ { p } } { k } } _ { b } y _ { 3 } + \underbrace { \frac { k _ { i } } { k } } _ { c } \underbrace { x _ { 1 / 2 } } _ { d } - \underbrace { \frac { F _ { 0 } } { k } } _ { e } } & { = 0 , } \end{array}
[ \mathrm { C l } ^ { \delta - } \cdots \mathrm { N O } _ { 2 } ^ { \delta + } \cdots \mathrm { N O } _ { 3 } ^ { \delta - } ] ^ { - }
\kappa

B
M ^ { - 1 } d M / d t
q _ { + } n _ { + } ^ { 0 } = q _ { - } n _ { - } ^ { 0 } = q _ { + } q _ { - } n _ { 0 }
0 . 0 1
k \neq j
( x _ { c } , y _ { c } ) = ( 0 . 3 2 4 , 0 . 1 6 2 )
I _ { \mathrm { p } } < I _ { \mathrm { B } 2 }
1 5 . 5 8
f ^ { 0 }
{ J }
\alpha
h = 1
\delta { \cal L } = [ \partial _ { \mu } \bar { \varepsilon } ( x ) ] ~ ( \gamma ^ { \mu } [ \gamma ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } z ( x ) ] ~ \chi ) + \mathrm { d i v e r g e n c e }
\Delta p _ { \mathrm { T } }
P _ { 0 } \sim \mathcal { N } ( 6 5 8 6 1 2 . 5 , 1 1 8 2 1 2 . 5 )
\ell _ { a } / \ell _ { 0 } = 0 . 1 5
\begin{array} { r } { \textbf { F } _ { i } ^ { g } = \sum _ { c \in \overline { { T } } _ { h } } ( \rho _ { f } \textbf { g } ) ( c ) \cdot V ( c ) . } \end{array}
6 4 \times 6 4
{ \bar { \Delta } } _ { - } \cong \sigma _ { - } \otimes \Delta _ { + } ^ { * } .
t = 0
[ N _ { i } , { \cal P } _ { j } ] = i \, \delta _ { i j } \left( \kappa \sinh \frac { { \cal P } _ { 0 } } \kappa - \frac { \vec { { \cal P } } \, { } ^ { 2 } } { 2 \kappa } \, e ^ { { \cal P } _ { 0 } / \kappa } \right) , \quad [ N _ { i } , { \cal P } _ { 0 } ] = i { \cal P } _ { i } \, e ^ { { \cal P } _ { 0 } / \kappa } .
\begin{array} { r l r } { s } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - i \exp \left( i \arg \Omega _ { 1 , 0 } \right) } \\ { - i \exp \left( i \arg \Omega _ { 1 , 0 } \right) } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ { \nu _ { r } } & { = } & { - \left( \mathbf { k \cdot g } - \alpha \right) T _ { 1 , 0 } , } \\ { \phi _ { 1 , 0 } \left( \mathbf { p } _ { + , T _ { 1 , 0 } + \tau } ^ { \left( 1 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } / 2 \right) } & { = } & { \phi _ { 1 , 0 } + \left( \delta _ { 1 , 0 } - \frac { \mathbf { k } } { M } \mathbf { \cdot p } _ { + , T _ { 1 , 0 } + \tau } ^ { \left( 1 , 0 \right) } - \omega _ { k } \right) T _ { 1 , 0 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { k \cdot g } - \alpha \right) T _ { 1 , 0 } ^ { 2 } , } \\ { s _ { d } ^ { \prime } } & { = } & { \frac { i \sqrt { 2 } } { \pi } , } \end{array}
i \leftrightarrow j
\mathbb { I }
w ^ { 2 } = \left[ \frac { h ( v ^ { 2 } ) } { v ^ { 2 } } \sqrt { T ( v ^ { 2 } ) } \right] _ { + } \pm \frac { h ( v ^ { 2 } ) } { v ^ { 2 } } \sqrt { T ( v ^ { 2 } ) }
\bigtriangleup C _ { V } ^ { K } = 2
\delta \bar { \varepsilon } = \delta \varepsilon / ( \varepsilon + P )
\gamma
f _ { 3 }
N = 8
^ { 1 }

A = 1

{ \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { t ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { v } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { t } \end{array} \right) } .
\varepsilon
\boldsymbol { \epsilon } = [ \epsilon _ { 1 } , \dots , \epsilon _ { N _ { f } } ] ^ { \textrm { T } }
- 0 . 1 \leq C _ { T } \leq 0 . 1
\lambda _ { \mathrm { I I I } } = 1 0 . 1 7 \mu m
\mathbf a = - \Omega \mathbf q
{ U _ { \mathcal { O } } ( x , t ) \dot { = } - \sum _ { t _ { k } } \ln \mathrm { ~ P ~ } ( \mathcal { O } _ { k } | x ) \delta ( t - t _ { k } ) }
\sum _ { \substack { n > 1 \, \mu ( n ) = 1 } } \frac { 1 } { n ^ { v - 1 } } \textnormal { L i } _ { v - 1 } \left( \frac { 1 } { x ^ { n } } \right) = \sum _ { n } \frac { \mu ( n ) } { n ^ { v - 1 } } \sum _ { \substack { m \nmid n \, m < n } } \frac { \mu ( m ) } { m ^ { v - 1 } } \textnormal { L i } _ { v - 1 } \left( \frac { 1 } { x ^ { n m \sigma } } \right) .
\boldsymbol { z } ( t ) = \boldsymbol { h } ( \widehat { \boldsymbol { a } ( t ) } ) + \eta ( t ) ,
( 1 4 . 4 \mu s , 1 9 . 3 \mu s , 3 3 . 7 \mu s , 4 3 . 4 \mu s )
C _ { 1 }
\mathrm { c h } _ { 2 } ( V _ { 1 } ) + \mathrm { c h } _ { 2 } ( V _ { 2 } ) = \mathrm { c h } _ { 2 } ( T X )
F
m _ { L } = { \frac { m _ { e m } } { \left( { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } \right) ^ { 3 } } } , \quad m _ { T } = { \frac { m _ { e m } } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } }
p ^ { i }
\Psi \left( \ldots \mathbf { r } _ { a } , \ldots , \mathbf { r } _ { b } , \ldots \right) = \pm \Psi \left( \ldots \mathbf { r } _ { b } , \ldots , \mathbf { r } _ { a } , \ldots \right)
\begin{array} { r l } { m _ { 0 } ( t ) } & { = \mathcal { H } _ { 0 } ( 1 - t ) ^ { \mathcal { U } _ { 0 } / 2 } , } \\ { m _ { 1 } ( t ) } & { = \left( \frac { 2 \mathcal { U } _ { 1 } \mathcal { H } _ { 0 } } { \mathcal { U } _ { 0 } } + \mathcal { H } _ { 1 } \right) ( 1 - t ) ^ { \mathcal { U } _ { 0 } } - \frac { 2 \mathcal { U } _ { 1 } \mathcal { H } _ { 0 } } { \mathcal { U } _ { 0 } } ( 1 - t ) ^ { \mathcal { U } _ { 0 } / 2 } . } \end{array}
\rho _ { 0 } \in ( 1 , \infty )
8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 4 }
| V _ { f b } | ^ { 2 } f ( \xi _ { + } ) = \frac { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } { G _ { F } ^ { 2 } M _ { B } ^ { 5 } } \frac { 1 } { \xi _ { + } ^ { 5 } \Phi ( r _ { f } / \xi _ { + } ) } \frac { d \Gamma ( B \to X _ { f } \ell \nu ) } { d \xi _ { + } } ,
\begin{array} { r l } { A ( X , Y ) } & { = \left( \overline { \nabla } _ { X } Y \right) ^ { \perp } } \\ & { = \left( \mathrm D _ { X } Y + X ( \varphi ) Y + Y ( \varphi ) X - \langle X , Y \rangle _ { \delta } \mathrm D \varphi \right) ^ { \perp } } \\ & { = \left( \mathrm D _ { X } Y - \langle X , Y \rangle _ { \delta } \mathrm D \varphi \right) ^ { \perp } } \\ & { = A _ { \delta } ( X , Y ) - \langle X , Y \rangle _ { \delta } \left( \mathrm D \varphi \right) ^ { \perp } } \end{array}
\Longleftrightarrow
G _ { a } = p _ { a } - \frac { \partial V } { \partial q ^ { a } } ( q )
\{ t _ { d , 1 } , t _ { d , 2 } , \ldots \} ,
\begin{array} { r } { \langle f ( \mathbf { x } _ { i } ) \rangle = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } f ( \mathbf { x } _ { i } ) , \quad \mathbf { X } ( t ) = \langle \mathbf { x } _ { i } \rangle , } \end{array}

\frac { \partial \epsilon _ { \it { e f f } } } { \partial \psi } = \frac { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { r } } + \frac { 4 \psi \left( 1 - \psi ^ { 2 } \right) } { \delta C _ { m } } } { \left( \frac { 1 - \psi } { 2 } + \frac { 1 + \psi } { 2 \epsilon _ { r } } + \frac { \left( 1 - \psi ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \delta C _ { m } } \right) ^ { 2 } } ,
t
m _ { 2 } V _ { b } ^ { 2 } + m _ { 1 } V _ { b } + m _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \Vert \Gamma _ { \tilde { g } } ( \mathcal { T } ) \psi \Vert ^ { 2 } } \\ & { \quad = \sum _ { \gamma \in \mathbb { Z } ^ { d } } \sum _ { \gamma ^ { \prime } \in V _ { \gamma } } \langle \tilde { g } _ { \delta , \gamma } \; T _ { \gamma } \; { g } _ { \delta , \gamma } \; \psi \, , \, \tilde { g } _ { \delta , \gamma ^ { \prime } } \; T _ { \gamma } \; { g } _ { \delta , \gamma ^ { \prime } } \; \psi \rangle \leq \frac { \nu + 1 } { 2 } \sum _ { \gamma \in \mathbb { Z } ^ { d } } \Vert T _ { \gamma } \; { g } _ { \delta , \gamma } \; \psi \Vert ^ { 2 } } \\ & { \quad \leq | | | \mathcal { T } | | | ^ { 2 } \; \frac { \nu + 1 } { 2 } \; \sum _ { \gamma \in \mathbb { Z } ^ { d } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } g ^ { 2 } ( \sqrt { | \delta | } \; x - \gamma ) | \psi ( x ) | ^ { 2 } \; d x = | | | \mathcal { T } | | | ^ { 2 } \; \frac { \nu + 1 } { 2 } \; \Vert \psi \Vert ^ { 2 } , } \end{array}
K

@
\mathrm { R e } _ { \tau } = 1 8 5
\phi = \phi _ { 0 } \cos ( m _ { \phi } t + \varphi )
3 n \times 3 n
f _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } = - \zeta \omega ^ { 2 } e ^ { - i \omega t } \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \frac { \pi \rho a } { k _ { p } } \frac { H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { p } a ) } { \left[ H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { p } a ) \right] ^ { \prime } } \frac { \left[ \frac { d } { k _ { p } } \sinh ( k _ { p } d ) - \frac { 1 } { k _ { p } ^ { 2 } } ( \cosh ( k _ { p } d ) - 1 ) \right] ^ { 2 } } { \frac { 1 } { 4 k _ { p } } \sinh ( 2 k _ { p } d ) + \frac { d } { 2 } }

R = 2 0 0
\langle W _ { i } ( \vec { z } , t ) W _ { j } ( \vec { z } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle = \sigma ^ { 2 } \delta ( t - t ^ { \prime } ) \delta _ { i , j } C _ { i , j } ( \vec { z } , \vec { z } ^ { \prime } , t , t ^ { \prime } )
\dot { \eta } _ { t } ( r _ { 0 } ) = u \circ \eta _ { t } ( r _ { 0 } )
I ( N ) = \sum _ { k , l = 1 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { 2 } [ 1 - ( - 1 ) ^ { k + l } ] \frac { 1 } { 4 N ^ { 4 } } \frac { \cos ^ { 2 } k \pi / 2 N \cos ^ { 2 } l \pi / 2 N } { \sin ^ { 2 } ( l - k ) \pi / 2 N \sin ^ { 2 } ( k + l ) \pi / 2 N } .
\Phi ,
\left( \begin{array} { c } { H _ { x } } \\ { H _ { z } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { A _ { x } } \\ { A _ { z } } \end{array} \right) \mathrm { ~ e ~ } ^ { \pm \beta x }
c _ { s }


\pi / 8
\partial \Omega
T
\check { x } ^ { ( \kappa ) } = \left( \begin{array} { l } { - \frac 1 \kappa | \delta _ { K } ^ { \prime } \cdot x ^ { \prime } | } \\ { x ^ { \prime } } \end{array} \right) \mathrm { ~ \ ~ a n d ~ \ } \hat { x } ^ { ( \kappa ) } = \left( \begin{array} { l } { \frac 1 \kappa | \delta _ { K } ^ { \prime } \cdot x ^ { \prime } | } \\ { x ^ { \prime } } \end{array} \right) .
R _ { s }
Q _ { W } = 2 [ Z C _ { 1 P n } + ( A - Z ) C _ { 1 N n } ]
\mathsf { \widehat P }
k \Delta t
p = I
A ^ { 1 } = - x ^ { 2 } B \ , \qquad A ^ { 0 } = A ^ { 2 } = 0
f _ { \mathrm { c } } = \omega _ { \mathrm { c } } / 2 \pi = 1 . 5 \, \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ }

6 4 0
\phi
\begin{array} { r l } & { \; \, \textbf { M o d e l 4 } \qquad \Rightarrow \qquad D ( N ) = \rho _ { \ast } \times } \\ & { \times \displaystyle { \frac { 1 } { \left[ - 2 \, \mathrm { e } \, \lambda \, \mathcal { W } _ { - 1 } \! \! \: \! \left( - \frac { 1 } { 2 \, \mathrm { e } \, \lambda } \left( \frac { \rho _ { \ast } } { 6 } \right) ^ { 1 / \kappa } \, \left( \frac { 8 } { 7 } N \right) ^ { - 1 / ( \lambda \, \kappa ) } \right) \right] ^ { \kappa } } } \, , \phantom { \times } } \end{array}
\begin{array} { r l } { L = } & { \left( \begin{array} { l l l l } { \hat { w } ^ { 1 \to 0 } + \alpha \hat { w } ^ { 0 \to 1 } } & { \hat { n } } & { \hat { w } ^ { 0 \to 1 } } & { \mathbb { 1 } } \end{array} \right) \, , } \\ { R = } & { \left( \begin{array} { l } { \mathbb { 1 } } \\ { \lambda \hat { w } ^ { 0 \to 1 } } \\ { \lambda \hat { n } } \\ { \hat { w } ^ { 1 \to 0 } + \alpha \hat { w } ^ { 0 \to 1 } } \end{array} \right) \, . } \end{array}
I = 1 1
\times
2
E _ { z }
U
\begin{array} { r l } & { i \partial _ { t } u = - \langle \partial _ { x } ^ { 2 } \rangle u + B \left[ \frac { 1 } { 4 } ( u + \overline { { u } } ) ^ { 2 } + ( a t + b ) ( u + \overline { { u } } ) \right] , } \\ & { u ( 0 , x ) = \check { z } ( 0 , x ) - i \langle \partial _ { x } ^ { 2 } \rangle ^ { - 1 } \check { z } _ { t } ( 0 , x ) . } \end{array}
m \geq 4
Y = \frac { 1 } { 4 m _ { Z } ^ { 4 } } [ s _ { 1 } s _ { 2 } ( s _ { 1 } ^ { 2 } + s _ { 2 } ^ { 2 } ) - ( s _ { 1 } + s _ { 2 } ) ^ { 2 } ( t _ { 1 } t _ { 2 } + u _ { 1 } u _ { 2 } ) + 2 ( t _ { 1 } t _ { 2 } - u _ { 1 } u _ { 2 } ) ^ { 2 } ] .
\begin{array} { r } { E ( \{ ^ { 1 } \Gamma _ { p q } \} ) = \sum _ { p q } { ^ { 1 } \Gamma } _ { p q } \, h _ { q p } + \frac { 1 } { 2 } \; \sum _ { p q r s } \left( { ^ { 1 } \Gamma _ { p r } } { ^ { 1 } \Gamma _ { q s } } - { ^ { 1 } \Gamma _ { p s } } { ^ { 1 } \Gamma _ { q r } } \right) g _ { r s p q } + \operatorname* { m i n } _ { \{ { ^ { 2 } \mathfrak { G } _ { p q r s } } \} \to \{ ^ { 1 } \Gamma _ { p q } \} } \; \sum _ { p q r s } { ^ { 2 } \mathfrak { G } _ { p q r s } } \, g _ { r s p q } \, , } \end{array}

p _ { i } ^ { - } ( t ; c ) , p _ { i } ^ { + } ( t ; c )
\lambda _ { 3 } = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
v _ { p }
\vert \mu \rangle
\varepsilon = \left( { X } _ { \mathrm { r m s } } / { \Phi } _ { \mathrm { r m s } } \right) ^ { 2 }
^ { 1 9 }
\omega _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { [ \nu \mathbf { e } _ { 2 } , B ] [ \mu \mathbf { e } _ { 2 } , A ] [ \nu \mathbf { e } _ { 2 } , B ] ^ { - 1 } } & { = } & { [ \nu \mathbf { e } _ { 2 } - \mu \mathbf { e } _ { 2 } , B A ] [ \nu \mathbf { e } _ { 2 } , B ] } \\ & { = } & { [ \nu \mathbf { e } _ { 2 } - \mu \mathbf { e } _ { 2 } - g \nu \mathbf { e } _ { 2 } , A ] } \end{array}
r _ { m }
1 / r
L
2 \pi ( 1 + \chi ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \frac { \sqrt { 1 + a ^ { 2 } [ 1 + ( m ^ { 2 } - 1 ) \sin ^ { 2 } \phi ] } } { 1 + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \phi } ,
\psi _ { k , \sigma } ^ { ( i ) }
r _ { 1 }
1
a _ { i } = \{ 1 , S , S T , \dots , S T ^ { p - 1 } \} .
\begin{array} { r l r } { P _ { _ B } ( x , t ) } & { { } = } & { \frac { \gamma } { 2 v } \left[ e ^ { - ( \gamma + \alpha / 2 ) t } I _ { 0 } \left( \frac { \alpha \Delta ( x , t ) } { 2 v } \right) \right. } \end{array}
0 . 3


H _ { r } = 0 . 2 5
\beta = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { 2 a c } } \right)
\epsilon _ { 1 } ( m ) \, = \, 2 m \, + \, 9 . 3 5 2 4 3 m \sp { \frac { 1 } { 3 } } \, + \, O ( m \sp { - { \frac { 1 } { 3 } } } )
\displaystyle S ( { \boldsymbol { q } } ) = \int _ { a } ^ { b } L ( t , { \boldsymbol { q } } ( t ) , { \dot { \boldsymbol { q } } } ( t ) ) \, \mathrm { d } t
8 . 8 1 \times 1 0 ^ { - 5 }
\partial _ { t }
a _ { 0 }

1 . 6 3 \times 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r l r } { F } & { \equiv } & { \left\langle { \bf u } \cdot { \bf f ^ { \prime } } + { \bf u } ^ { \prime } \cdot { \bf f } + { \frac { \rho } { \rho ^ { \prime } } } { \bf u } \cdot { \bf f ^ { \prime } } + { \frac { \rho ^ { \prime } } { \rho } } { \bf u } ^ { \prime } \cdot { \bf f } \right. } \\ & { } & { \left. - { \frac { \rho ^ { \prime } } { \rho } } { \bf u } \cdot { \bf f } - { \frac { \rho } { \rho ^ { \prime } } } { \bf u } ^ { \prime } \cdot { \bf f ^ { \prime } } \right\rangle \, , } \\ { D } & { \equiv } & { \left\langle { \bf u } \cdot { \bf d ^ { \prime } } + { \bf u } ^ { \prime } \cdot { \bf d } + { \frac { \rho } { \rho ^ { \prime } } } { \bf u } \cdot { \bf d ^ { \prime } } + { \frac { \rho ^ { \prime } } { \rho } } { \bf u } ^ { \prime } \cdot { \bf d } \right. } \\ & { } & { \left. - { \frac { \rho ^ { \prime } } { \rho } } { \bf u } \cdot { \bf d } - { \frac { \rho } { \rho ^ { \prime } } } { \bf u } ^ { \prime } \cdot { \bf d ^ { \prime } } \right\rangle \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \delta } } & { \Bigg \vert _ { \delta = 0 } \rho _ { A } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } \\ & { = \sum _ { i , j \in \mathcal { N } } \sum _ { I \subseteq \mathcal { N } } \left< \underbrace { c _ { I } ^ { j i } \left( \beta \right) \textstyle \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } } _ { \phi } \Big ( \underbrace { \mathbf { x } _ { I \cup \left\{ j \right\} } - \mathbf { x } _ { I \cup \left\{ i \right\} } } _ { \varphi } \Big ) \right> _ { \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } ^ { \circ } } \\ & { = \sum _ { i , j \in \mathcal { N } } \sum _ { I \subseteq \mathcal { N } } \sum _ { \beta \in \mathcal { L } } \upsilon \left( \beta \right) c _ { I } ^ { j i } \left( \beta \right) \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( \left< \mathbf { x } _ { I \cup \left\{ j \right\} } \mid \beta \right> _ { \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } ^ { \circ } - \left< \mathbf { x } _ { I \cup \left\{ i \right\} } \mid \beta \right> _ { \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } ^ { \circ } \right) . } \end{array}
s
B _ { Z } = \frac { 1 } { R } \frac { \partial \Psi } { \partial R } ,

n _ { e } \mu _ { e i } ( T _ { i } - T _ { e } ) + \nabla \cdot ( \kappa \nabla T _ { e } )
m
\nu _ { \mathrm { o p t } } ^ { r } / \Gamma _ { 2 } = 3 7 . 2
t
\begin{array} { r l } { \bar { \bf F } \frac { d \bar { \bf r } } { d s } } & { { } = \bar { \bf F } \left( \frac { \cos \psi } { v ^ { 2 } } \frac { \partial v } { \partial \bar { \bf w } } + ( \cos \psi + { \bf h } \cdot { \bf q } ) \hat { \bf n } + \sum _ { \mathrm { ~ i ~ } = 1 } ^ { 2 } \hat { \bf e } _ { i } \frac { d q _ { i } } { d s } \right) \, ; } \\ { \frac { d \bar { \bf q } } { d s } } & { { } = \left[ \dot { \bf q } + \sin \psi { \bf a } _ { \phi } , 1 \right] + \frac { \cos \psi } { v ^ { 2 } } \frac { \partial v } { \partial \bar { \bf p } } \, . } \end{array}
\geqslant
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { H } ^ { \alpha } ( R , z ) \lesssim _ { \epsilon } R ^ { | \alpha | } \biggr ( \frac { 1 } { H ^ { 2 } } + \frac { R } { H ^ { n + 1 } M ^ { n } } + R ^ { \frac { 1 3 } { 1 2 } } M ^ { \frac { 3 } { 4 } + \epsilon } + R M ^ { \frac { 1 1 } { 1 2 } + \epsilon } + R ^ { \frac { 2 3 } { 2 4 } } M ^ { \frac { 2 3 } { 2 4 } + \epsilon } \biggr ) . } \end{array}
\langle d W ^ { 2 } \rangle
y
2 . 5 7 \%
\hat { \mathcal { E } } _ { 1 \mapsto 2 } ^ { 2 D } : \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { 1 } = \frac { x _ { 2 } } { b ( t _ { 2 } ) } , } \\ { y _ { 1 } = \frac { y _ { 2 } } { b ( t _ { 2 } ) } , } \\ { w _ { 1 } ( t _ { 1 } ) d t _ { 1 } = \frac { w _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } { b ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) } d t _ { 2 } , } \\ { \psi _ { 2 } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } , t _ { 2 } ) = \ ~ ~ ~ ~ \frac { 1 } { b } \psi _ { 1 } \left( x _ { 1 } , y _ { 1 } , t _ { 1 } \right) \chi ( x _ { 2 } , y _ { 2 } , t _ { 2 } ) . } \end{array} \right.

\begin{array} { r l } { | g _ { \mathcal { N } } ( s _ { 2 } ) - g _ { \mathcal { N } } ( s _ { 1 } ) | \leq } & { \; C \bigg | \frac { ( s _ { 1 } - b ) ^ { \mathcal { N } } - ( s _ { 2 } - b ) ^ { \mathcal { N } } } { ( s _ { 2 } - b ) ^ { \mathcal { N } } ( s _ { 1 } - b ) ^ { \mathcal { N } } } \bigg | \int _ { s _ { 2 } } ^ { b } ( b - t ) ^ { \alpha } ( t - s _ { 2 } ) ^ { \mathcal { N } - 1 } d t } \\ & { + \frac { C } { ( b - s _ { 1 } ) ^ { \mathcal { N } } } \int _ { s _ { 2 } } ^ { b } ( b - t ) ^ { \alpha } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) ( b - s _ { 1 } ) ^ { \mathcal { N } - 2 } d t } \\ & { + \frac { C } { ( b - s _ { 1 } ) ^ { \mathcal { N } } } \int _ { s _ { 1 } } ^ { s _ { 2 } } ( b - t ) ^ { \alpha } ( t - s _ { 1 } ) ^ { \mathcal { N } - 1 } d t } \\ { \leq } & { \; C \frac { ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) ( b - s _ { 1 } ) ^ { \mathcal { N } - 1 } } { ( b - s _ { 2 } ) ^ { \mathcal { N } } ( b - s _ { 1 } ) ^ { \mathcal { N } } } ( b - s _ { 2 } ) ^ { \alpha + \mathcal { N } } + \frac { C } { ( b - s _ { 1 } ) ^ { \mathcal { N } } } ( b - s _ { 1 } ) ^ { \alpha } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) ( b - s _ { 1 } ) ^ { \mathcal { N } - 1 } } \\ & { + \frac { C } { ( b - s _ { 1 } ) ^ { \mathcal { N } } } ( b - s _ { 1 } ) ^ { \alpha } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) ^ { \mathcal { N } } } \\ { \leq } & { \; \frac { C ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) } { ( b - s _ { 1 } ) ^ { 1 - \alpha } } \leq C ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) ^ { \alpha } , } \end{array}
\%
\sigma
U _ { i _ { 1 } \, \, i _ { 2 } } ^ { \, \, j _ { 1 } \, \, j _ { 2 } } = \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } \subset \lambda \otimes \mu } U _ { k _ { 1 } \, \, k _ { 2 } } ^ { \, \, l _ { 1 } \, \, l _ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda } } & { { \mu } } & { { \rho } } \\ { { i _ { 1 } } } & { { i _ { 2 } } } & { { m } } \end{array} \right) ^ { \ast } \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda } } & { { \mu } } & { { \rho } } \\ { { k _ { 1 } } } & { { k _ { 2 } } } & { { m } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda } } & { { \mu } } & { { \rho ^ { \prime } } } \\ { { l _ { 1 } } } & { { l _ { 2 } } } & { { m ^ { \prime } } } \end{array} \right) ^ { \ast } \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda } } & { { \mu } } & { { \rho ^ { \prime } } } \\ { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { m ^ { \prime } } } \end{array} \right) \, \, .
\phi _ { \infty } ^ { f } = \sqrt { \frac { 1 } { 2 \pi } } { \frac { e ^ { - i u } } { u ^ { 3 / 2 } } } \left\{ \alpha e ^ { i ( \nu + 1 / 2 ) \pi / 2 } + \beta e ^ { - i ( - \nu + 1 / 2 ) \pi / 2 } \right\}
\tilde { M } x _ { a } = | \tilde { M } x _ { a } | = | M x _ { a } |
\alpha _ { T } = 0 . 7 0
( 0 , \infty )
f _ { t } \left( X ^ { \ast } \left( t \right) , t _ { 0 } \right)
\begin{array} { r } { \operatornamewithlimits { m i n i m i z e } _ { \mathbf { w } } \ \ \mathcal { J } _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ n ~ a ~ l ~ t ~ y ~ } } ( \mathbf { w } ) : = \mathcal { J } ( \mathbf { w } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { { n _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ i ~ d ~ } } } } \operatorname* { m a x } ( B ( \mathbf { x } _ { i } ) - B _ { + } ^ { * } , 0 ) ^ { 2 } + \operatorname* { m a x } ( B _ { - } ^ { * } - B ( \mathbf { x } _ { i } ) , 0 ) ^ { 2 } , } \end{array}
\mathbf { u } _ { \Delta } \cdot \nabla \mathbf { P } _ { \Delta }
\phi ^ { l , n + 1 } \rho ^ { l , n + 1 } \mathscr { E } ^ { l , n + 1 } = \frac { \phi ^ { l , n } \rho ^ { l , n } \mathscr { E } ^ { l , n } - \Delta _ { \mathrm { a d v } } + \Delta _ { \mathrm { v o l } } ( \rho ^ { l , n + 1 } \Gamma ^ { l , n + 1 } \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } } ^ { l , n + 1 } - p _ { \mathrm { r e f } } ^ { l , n + 1 } ) + \Delta _ { \mathrm { s h e a r } } } { 1 + \Delta _ { \mathrm { v o l } } \Gamma ^ { l , n + 1 } / \phi ^ { l , n + 1 } }
\sim 2 5 \%
N
\operatorname { v c s } \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \operatorname { c v c } ( A )
s _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = \sum _ { i } s _ { j }
\boldsymbol { \hat { \textbf { k } } } = + \boldsymbol { \hat { \textbf { x } } }
\Delta T
Q _ { 0 } ^ { * } = 1 \mathrm { C / m ^ { 2 } }
| \bar { \cal M } | ^ { 2 } ( b \rightarrow J / \psi + X ) = m _ { c } ^ { - 1 } \sum _ { [ n ] _ { a } } \frac { | \bar { \cal A } | ^ { 2 } ( b \rightarrow c \bar { c } [ n ] _ { a } + q _ { f } ) } { \langle 0 | O _ { a } ^ { c \bar { c } } [ n ] | 0 \rangle } \langle 0 | O _ { a } ^ { J / \psi } [ n ] | 0 \rangle \, .
1 0 \times 1 0
\gamma ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 - \sin ^ { 2 } ( \theta ^ { \prime } ) }
\frac { r } { r _ { F } } \Psi _ { n } ( t ) + r c \dot { \Psi } _ { n } ( t ) = \Psi _ { n - 1 } ( t ) - \Psi _ { n } ( t ) \, .
\alpha _ { t }
\Gamma _ { 1 1 } ^ { 1 } \, = \, \sqrt { \frac { 2 \tan \frac { 2 \pi } { 3 } \, \tan \frac { 8 \pi } { 1 5 } \, \tan \frac { 1 1 \pi } { 3 0 } } { \tan \frac { 2 \pi } { 1 5 } \, \tan \frac { 3 \pi } { 1 0 } } } \, = \, 1 0 . 9 9 0 8 8 3 . .
P _ { \mathrm { C C G , i } } ^ { \mathrm { m e a s . } }
q \in Q
\approx
[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }
{ L _ { y } = 4 0 \, d _ { i , 0 } }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { \mathrm { g } } } & { = { \frac { \partial \omega } { \partial \mathbf { k } } } = { \frac { \partial ( E / \hbar ) } { \partial ( \mathbf { p } / \hbar ) } } = { \frac { \partial E } { \partial \mathbf { p } } } = { \frac { \partial } { \partial \mathbf { p } } } \left( { \sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 4 } } } \right) } \\ & { = { \frac { \mathbf { p } c ^ { 2 } } { \sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 4 } } } } } \\ & { = { \frac { \mathbf { p } c ^ { 2 } } { E } } . } \end{array} }
\alpha ^ { ( 2 , \pm 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } [ \alpha _ { 1 1 } - \alpha _ { 2 2 } \pm i ( \alpha _ { 1 2 } + \alpha _ { 2 1 } ) ]
< 5 \%
4 4 . 3 7
{ \cal F } _ { 1 } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } , t ) , { \cal F } _ { 2 } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } , t ) ]
\begin{array} { r l } { \int \varphi _ { \bf k } \frac { \partial n _ { \bf k } } { \partial t } \, d { \bf k } } & { { } = \pi \int \frac { \alpha ^ { 2 } } { \left( \Lambda + p _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \delta ( - 2 { \bf p } _ { 1 } \cdot { \bf p } _ { 2 } ) n _ { 2 } ^ { 2 } n _ { k } ^ { 2 } ( { \bf p } _ { 1 } \cdot 2 { \bf k } ) ^ { 2 } \left( \partial _ { \omega } n _ { \omega } ^ { - 1 } - \partial _ { \omega _ { 2 } } n _ { \omega _ { 2 } } ^ { - 1 } \right) \left( \partial _ { \omega } \varphi _ { \omega } - \partial _ { \omega _ { 2 } } \varphi _ { \omega _ { 2 } } \right) d { \bf k } _ { 1 } \, d { \bf k } _ { 2 } \, d { \bf k } , } \end{array}

\lambda > 0
\Omega _ { h }
\overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } / u _ { \tau } ^ { 2 }
\sigma _ { Z }
I _ { 0 }
B _ { a c b d } h ^ { C D } e _ { C } ^ { c } e _ { D } ^ { d } e _ { A } ^ { a } e _ { B } ^ { b } = R _ { A B } ^ { h } - \textup { \textbf Y } _ { A B } \operatorname { t r } _ { h } \textup { \textbf K } - \textup { \textbf K } _ { A B } \operatorname { t r } _ { h } \textup { \textbf Y } + 2 h ^ { C D } \textup { \textbf Y } _ { C ( A } \textup { \textbf K } _ { B ) D } .
\delta { \bf { b } } ^ { \prime } = \tau _ { b } ( { \bf { B } } \cdot \nabla ) { \bf { u } } ^ { \prime } ,
B = 3
\ddot { a }
\mu = 1 / 2
\Omega _ { \alpha } ( { q } , t ) = - J ( { q } ) [ f _ { \alpha } ( { q } , t ) - f _ { \alpha } ^ { e q } ( { q } , t ) ] / \tau ; \; \;
\frac { d S } { d y } \, = \, c ^ { ( q g ) } \, \left( \frac { d N ^ { ( q g ) } } { d y } \right) _ { b = 0 } \, \, \approx \, \frac { c ^ { ( \pi ) } } { r } \, \left( \frac { d N ^ { ( \pi ) } } { d y } \right) _ { b = 0 } \; .
K _ { 0 } = 0 . 3 \times 1 0 ^ { 2 3 } c m ^ { - 2 } s ^ { - 1 } s r ^ { - 1 } G e V ^ { - 1 }
u = 0 . 2
E _ { z }
1 7 . 2 7 4 _ { 1 7 . 2 6 2 } ^ { 1 7 . 2 9 0 }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } q _ { a } ^ { i } [ \varphi _ { i } ^ { \alpha } \overline { { { \varphi } } } _ { i \beta } + \varphi _ { i \beta } \overline { { { \varphi } } } _ { i } ^ { \alpha } ] = \vec { \xi _ { a } } \vec { \sigma } _ { \beta } ^ { \alpha } \qquad ; a = 1 , . . . , r .
\Gamma _ { \pm } \ll \eta _ { \mathrm { i n } } \omega ^ { \mathrm { s } } / R
\begin{array} { r } { ( - \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } e ^ { 2 } n ^ { 2 } + P _ { x x } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + P _ { y y } k _ { y } ^ { 4 } - \frac { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } n } { m _ { e } } ( P _ { z z } - P _ { y y } ) k _ { y } ^ { 2 } ) * } \\ { ( - \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } e ^ { 2 } n ^ { 2 } + P _ { y y } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + P _ { x x } k _ { x } ^ { 4 } + \frac { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } n } { m _ { e } } ( P _ { x x } - P _ { z z } ) k _ { x } ^ { 2 } ) } \\ { - ( - P _ { x x } k _ { x } ^ { 3 } k _ { y } - \frac { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } n } { m _ { e } } ( P _ { x x } - P _ { z z } ) k _ { x } k _ { y } - P _ { y y } k _ { x } k _ { y } ^ { 3 } ) * } \\ { ( - P _ { x x } k _ { x } ^ { 3 } k _ { y } + \frac { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } n } { m _ { e } } ( P _ { z z } - P _ { y y } ) k _ { x } k _ { y } - P _ { y y } k _ { y } ^ { 3 } k _ { x } ) = 0 } \end{array}
\hat { x }
\alpha = 0 . 7
r \to \infty
\epsilon
i > j

\Omega
\begin{array} { r l } { \Delta U _ { \lambda } [ \mathbf { X } ] } & { { } = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 4 \gamma k _ { \mathrm { B } } T } \int _ { 0 } ^ { t _ { f } } d t \, \left[ \boldsymbol { \lambda } _ { i } ^ { 2 } \right. } \end{array}
\overline { { \alpha ^ { \prime } x _ { p } ^ { \prime } } }
\Gamma _ { \pm }
^ 3
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } \Big ( e _ { \eta } ^ { 2 } \wedge \big ( f _ { \eta } ^ { 1 } + [ \eta , d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) ] _ { 1 } \big ) + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge \ast \Big ( d \big ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 1 } \big ) ) } \\ & { - \ast \big ( \big ( \ast e _ { \eta } ^ { 1 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) \wedge ( \ast d \eta ) \big ) - d \big ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } ) \big ) } \\ & { - [ \eta , d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) ] _ { 1 } \Big ) + \int _ { \Sigma } \big ( e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 1 } + e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } \big ) = 0 . } \end{array}
l _ { 2 } = l _ { 1 } ^ { * } = - 0 . 2 5 + 0 . 5 i
A _ { \mathrm { D } } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( | z | ^ { 2 } - | \overline { { { z } } } | ^ { 2 } \right) = 2 \, b \, \sin \rho \, \sin \gamma

X _ { g } ( 0 )
\hat { z }
1 - \alpha = { \frac { P + B } { Y } } \,
N _ { x }
P _ { \mu \nu } ^ { \pm \pm } ( x ) : x \rightarrow ( x \pm \hat { \nu } ) \rightarrow ( x \pm \hat { \mu } \pm \hat { \nu } ) \rightarrow ( x \pm \hat { \mu } ) \rightarrow x
\omega = - 1
\int _ { a } ^ { b } e ^ { n f ( x ) } \, d x < \infty ,
R _ { p } ( \nu ) = \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( Z _ { p } ( \nu ) )

\ell = 5
\varphi = \frac { J \delta t } { 2 } = \frac { \pi } { 8 }
C _ { \ell } = \frac { 1 } { 2 \ell + 1 } \sum _ { m } \left| a _ { \ell m } \right| ^ { 2 } .
w = \frac { p _ { \Phi } } { \rho _ { \Phi } } = \frac { \dot { R } ^ { 2 } + \frac { \Omega ^ { 2 } } { a ^ { 6 } R ^ { 2 } } + 2 V ( R ) } { \dot { R } ^ { 2 } + \frac { \Omega ^ { 2 } } { a ^ { 6 } R ^ { 2 } } - 2 V ( R ) }
3
q = s
n > 1
b
F ( x , B ) _ { 2 2 }
1 5
5 0
\begin{array} { r l } { \overline { { f } } ( R ) } & { \equiv - \frac { 1 } { N \beta } \mathbb { E } \log { { \sum _ { \vec { \sigma } \vec { \alpha } } } ^ { ( R , R ) } w ( \vec { \alpha } ) \exp { \left[ - \beta \sum _ { i \tau } h _ { i } ( \vec { \alpha } ; \tau ) \sigma _ { i } ( \tau ) - \beta \sum _ { i } H _ { 0 } ( \vec { \sigma } _ { i } ) \right] } } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + \frac { 1 } { N \beta } \mathbb { E } \log { { \sum _ { \vec { \alpha } } } ^ { ( R ) } w ( \vec { \alpha } ) \exp { \Big [ - \beta U ( \vec { \alpha } ) \Big ] } } . } \end{array}
g / 2 \pi = 1 5 . 5 \pm 0 . 1
N \times N
\sim 0 . 6
( \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 + y ^ { 2 } } ) ^ { t } \leq 2 ^ { | t | } ( 1 + ( x - y ) ^ { 2 } ) ^ { | t | }
T
2 L _ { E H } ^ { \prime } = | { D ^ { + + } \omega } | ^ { 2 } - { m ^ { + + } } ^ { 2 } \omega \bar { \omega } - V ^ { + + } ( \bar { \omega } D ^ { + + } \omega - \omega D ^ { + + } \bar { \omega } - \mu ^ { + + } ) + { V ^ { + + } } ^ { 2 } \omega \bar { \omega }
\left\{ \begin{array} { c } { \begin{array} { r l } & { E _ { 2 \mp 2 } ^ { c } = - \frac { \sqrt { 1 5 } } { 4 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } \left( \cos i \mp 1 \right) ^ { 2 } } \\ & { \times \left( 2 \sin \gamma \cos \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) + 3 \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \cos \gamma \right) \bar { C } _ { 2 2 } , } \end{array} } \\ { \begin{array} { r l } & { E _ { 2 \mp 2 } ^ { s } = - \frac { \sqrt { 1 5 } } { 4 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } \left( \cos i \mp 1 \right) ^ { 2 } } \\ & { \times \left( 2 \sin \gamma \cos \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) + 3 \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \cos \gamma \right) \bar { S } _ { 2 2 } , } \end{array} } \end{array} \right.

\stackrel { ( 0 ) } { S _ { 0 } } \longrightarrow S _ { 0 } = ( 1 + k _ { 1 } g + k _ { 2 } g ^ { 2 } + . . . ) \stackrel { ( 0 ) } { S _ { 0 } }

\mathbf { H } = \epsilon \left( | e \rangle \langle e | - | g \rangle \langle g | \right) + \Delta \left( | e \rangle \langle g | + | g \rangle \langle e | \right) + \sum _ { k = 1 } \omega _ { k } \mathbf { b } _ { k } ^ { \dagger } \mathbf { b } _ { k } + \left( | e \rangle \langle e | - | g \rangle \langle g | \right) \sum _ { k = 1 } c _ { k } \left( \mathbf { b } ^ { \dagger } + \mathbf { b } _ { k } \right) ,
\begin{array} { r } { \left( \hat { \epsilon } _ { A 0 } - \Delta _ { 0 } \lvert A _ { 1 } \rvert ^ { 2 } - \chi _ { 0 } \epsilon _ { s } \lvert A _ { 1 } \rvert ^ { 2 } \right) A _ { 0 } = - ( \hat { C } _ { 0 } / \epsilon _ { s } ) \lvert A _ { 1 } \rvert ^ { 2 } A _ { 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { B _ { \mathrm { W } } ^ { ( 2 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \ensuremath { \mathbf { D } } ^ { 2 } A _ { \mathrm { W } } ^ { ( 0 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) + \ensuremath { \mathbf { P } } ^ { 2 } A _ { \mathrm { W } } ^ { ( 2 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \psi _ { c } \rangle } & { { } = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m _ { l } = - l } ^ { l } | l m _ { l } s m _ { s } \rangle Y _ { l m _ { l } } ^ { * } ( \vartheta _ { k } , \varphi _ { k } ) } \end{array}
\delta q
U = 0
V ( t )
- 1 6 6 0
\hat { \mathbf { F } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { H L L C } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { \hat { F } } ^ { \mathbf { L } } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \quad \hat { S } ^ { L } \geq 0 , } \\ { \mathbf { \hat { F } } ^ { * \mathbf { L } } = \mathbf { \hat { F } } ^ { \mathbf { L } } + \hat { S } ^ { L } \left( \mathbf { Q } ^ { * \mathbf { L } } - \mathbf { Q } ^ { \mathbf { L } } \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \quad \hat { S } ^ { L } \leq 0 \leq \hat { S } ^ { * } , } \\ { \mathbf { \hat { F } } ^ { * \mathbf { R } } = \mathbf { \hat { F } } ^ { \mathbf { R } } + \hat { S } ^ { R } \left( \mathbf { Q } ^ { * \mathbf { R } } - \mathbf { Q } ^ { \mathbf { R } } \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \quad \hat { S } ^ { * } \leq 0 \leq \hat { S } ^ { R } , } \\ { \mathbf { \hat { F } } ^ { \mathbf { R } } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \quad \hat { S } ^ { R } \leq 0 } \end{array} \right.
\Delta y
\begin{array} { r l } { r _ { 1 } } & { { } = x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } } \\ { r _ { 2 } } & { { } = x _ { 1 } + \zeta x _ { 2 } + \zeta ^ { 2 } x _ { 3 } } \\ { r _ { 3 } } & { { } = x _ { 1 } + \zeta ^ { 2 } x _ { 2 } + \zeta x _ { 3 } } \end{array}
D ( \mathcal { L } _ { 2 } ) = H ^ { 4 } \cap H _ { 0 } ^ { 2 }
\Delta s
C _ { \mathrm { ~ A ~ R ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ Y ~ S ~ } }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { P } _ { n } ^ { * } | \boldsymbol { \vartheta } , \boldsymbol { \varphi } _ { n } ^ { * } } & { \sim \{ \mathcal { M } + \mathcal { E } _ { T } + \mathcal { E } _ { B } \} | \boldsymbol { \vartheta } , \boldsymbol { \varphi } _ { n } ^ { * } } \\ & { \sim \mathcal { N } ( \mathcal { M } ( \boldsymbol { \vartheta } _ { e } , \boldsymbol { \varphi } _ { n } ^ { * } ) + \boldsymbol \mu _ { B } , \boldsymbol \Sigma _ { T } + \boldsymbol \Sigma _ { B } ) . } \end{array}
\mathbf { c }
\begin{array} { r l } { \smash { \widetilde { f } } ( k _ { y } ) } & { { } = \int \frac { \mathrm { d } y } { \sqrt { 2 \pi } } f ( y ) \exp \left[ - i y \left( k _ { y } + \frac { 2 \pi } { \lambda } \sin \theta \right) \right] , } \\ { f ( y ) } & { { } = \int \frac { \mathrm { d } k _ { y } } { \sqrt { 2 \pi } } \smash { \widetilde { f } } ( k _ { y } ) \exp \left[ i y \left( k _ { y } + \frac { 2 \pi } { \lambda } \sin \theta \right) \right] , } \end{array}
t \rightarrow \infty
f _ { r }

\sim 2 \%
\begin{array} { r l } { D _ { j } ^ { 1 } ( t ) } & { : = \lbrace k \in \mathbb { Z } : B _ { j , k } \subseteq [ 0 , t ] \rbrace , } \\ { D _ { j } ^ { 2 } ( t ) } & { : = \lbrace k \in \mathbb { Z } \setminus D _ { j } ^ { 1 } ( t ) : B _ { j , k } \cap [ 0 , t ] \neq \emptyset \rbrace , } \\ { D _ { j } ^ { 3 } ( t ) } & { : = \lbrace k \in \mathbb { Z } : B _ { j , k } \cap [ 0 , t ] = \emptyset \rbrace . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \tilde { \Omega } ( x _ { 2 } ) } T _ { t } } & { = \int _ { \tilde { \Omega } ( x _ { 2 } ) } \nabla \cdot ( \nabla T - u T ) = \int _ { \partial \tilde { \Omega } ( x _ { 2 } ) } n \cdot ( \nabla T - u T ) } \\ & { = \int _ { \gamma ^ { - } } n _ { - } \cdot ( \nabla T - u T ) + \int _ { \gamma ( x _ { 2 } ) } n _ { + } \cdot ( \nabla T - u T ) } \\ & { = \int _ { \gamma ^ { - } } n _ { - } \cdot \nabla T + \int _ { \gamma ( x _ { 2 } ) } n _ { + } \cdot ( \nabla T - u T ) } \end{array}
0 - 1
\Gamma _ { \hat { \pi } \hat { G } } ^ { 1 } ( \pi \mathbf { v } ) = \pi \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { G } } ^ { 2 } ( \pi \mathbf { u } ) = \pi \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 2 } ( \mathbf { u } )
\left( \begin{array} { l } { X ^ { \prime } } \\ { Y ^ { \prime } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \eta } \left( \begin{array} { l } { \sqrt { \mathbb { S } ^ { 2 } + ( \eta ^ { 2 } \mathbb { C } + \sigma \mathbb { S } ) ^ { 2 } } \cos \chi ^ { \prime } } \\ { \sqrt { \mathbb { C } ^ { 2 } + ( \eta ^ { 2 } \mathbb { S } + \sigma \mathbb { C } ) ^ { 2 } } \sin \chi ^ { \prime } } \end{array} \right) .
\left[ T _ { x + 3 } \, , \, T _ { y + 3 } \right] = e _ { 1 } \, \varepsilon _ { x y z } \, \, T _ { z + 3 } \quad ; \quad x , y , z , \dots = 1 , 2 , 3 \, ,
m _ { h ^ { 0 } } ^ { 2 } \leq m _ { Z ^ { 0 } } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } 2 \beta
\delta { \bf B } _ { - } ( x , t )
r
\Delta \lambda \approx \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 N }
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } _ { a a } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { i \omega _ { C } t } \rho _ { a e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { C } t } \rho _ { a e } - \Gamma _ { 1 } \rho _ { a a } } \\ & { + \frac { \Gamma _ { e } \rho _ { e e } } { 3 } } \\ { \dot { \rho } _ { a b } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { i \omega _ { C } t } \rho _ { b e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { P } t } \rho _ { a e } } \\ & { - \frac { \rho _ { a b } } { 2 } ( \Gamma _ { 1 } + \Gamma _ { 2 } ) + i \rho _ { a b } ( \omega _ { b } - \omega _ { a } ) } \\ { \dot { \rho } _ { a c } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { i \omega _ { C } t } \rho _ { c e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { C } t } \rho _ { a e } } \\ & { - \frac { \rho _ { a c } } { 2 } ( \Gamma _ { a } + \Gamma _ { c } ) + i \rho _ { a c } ( \omega _ { c } - \omega _ { a } ) } \\ { \dot { \rho } _ { a e } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { i \omega _ { C } t } \rho _ { e e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { C } t } \rho _ { a a } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { P } t } \rho _ { a b } } \\ & { - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { C } t } \rho _ { a c } - \frac { \rho _ { a e } } { 2 } ( \Gamma _ { a } + \Gamma _ { e } ) } \\ & { + i \rho _ { a e } ( \omega _ { e } - \omega _ { a } ) } \\ { \dot { \rho } _ { b b } } & { = \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } e ^ { i \omega _ { P } t } \rho _ { b e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { P } t } \rho _ { b e } - \Gamma _ { 2 } \rho _ { b b } } \\ & { + \frac { \Gamma _ { e } \rho _ { e e } } { 3 } } \end{array}
\varepsilon _ { P } = \varepsilon _ { r } - i \frac { \gamma } { 2 } \, ,
1 0 ~ \%
v _ { s }
2 A ( \epsilon ^ { - \sigma _ { 1 } } ) < \exp ( \epsilon ^ { - 2 \sigma _ { 1 } } / 4 )

\vec { \bf R } _ { 2 } : \mathbb { D } \rightarrow \mathcal { M } _ { 2 }
\begin{array} { r } { \rho _ { \alpha } \left( \psi _ { \alpha } + \chi _ { \alpha } \right) = \mu _ { \alpha } , } \end{array}
\mathbf { A B } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } ,
\textrm { \textbf { R } } \textrm { \textbf { A } } \textrm { \textbf { e } } ^ { i }
\frac { \partial } { \partial u } ( W ^ { 2 } R ^ { 3 } ) = \frac { 3 \sigma W ^ { 4 } R ^ { 3 } } { G ^ { 2 } } + \frac { 6 W ^ { 6 } \sigma R ^ { 5 } } { G ^ { 4 } } ,
x
L = 5
^ 1
\lambda _ { 0 }

N _ { a }
k _ { B } \mathcal { T }
( \partial u / \partial y )
n _ { x }
n s

m _ { b }
k _ { z } ( E _ { z } )
\begin{array} { r } { - v _ { 0 } ^ { 2 } = 2 v _ { 0 } \frac { [ 1 - \tilde { \beta } - \cos ( 2 \pi w ) ] \langle R \rangle _ { t } ^ { 2 } + H \langle R \rangle _ { t } } { \sqrt { 2 \langle R \rangle _ { t } ^ { 2 } ( 1 - \tilde { \beta } ) [ 1 - \cos ( 2 \pi w ) ] + \tilde { \beta } ^ { 2 } \langle R \rangle _ { t } ^ { 2 } - 2 \tilde { \beta } H + H ^ { 2 } } } = \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \tilde { \beta } \langle R \rangle _ { t } ^ { 2 } + 2 H \langle R \rangle _ { t } } { \sqrt { 1 - \tilde { \beta } + \frac { \tilde { \beta } ^ { 2 } \langle R \rangle _ { t } ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { 2 \tilde { \beta } H } { v _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { H ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } } } . } \end{array}
\nvDash

{ \mathfrak { g } } > [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] > [ [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] , [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] ] > [ [ [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] , [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] ] , [ [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] , [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] ] ] > \cdots
\begin{array} { r } { P _ { c o d e } ( t ) \equiv \sum _ { m = 0 } ^ { q - 1 } \langle \psi _ { m } | \rho _ { p r e } ( t ) | \psi _ { m } \rangle } \end{array}
P _ { > s } ( s ; \mu _ { t } ) = \int _ { s } ^ { + \infty } p _ { L B } ( s ^ { \prime } ; \mu _ { t } ) d s ^ { \prime } = e ^ { - \mu _ { t } s } .
\epsilon _ { r } = 1 - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } ( 1 - i \frac { \nu } { \omega } ) }
\beta
\prod _ { k = 1 } ^ { n ^ { * } } \left( 1 + \frac { z } { k } \right) ^ { - 1 } { \rightarrow } ~ ( n ^ { * } ) ^ { - z } \Gamma ( z + 1 ) ,
{ \mathcal L } _ { \mathrm { t o t } }
\left\langle p _ { \mu } \frac { \partial T } { \partial p _ { \nu } } \right\rangle = \frac { 1 } { Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ) \: p _ { \mu } \frac { \partial T } { \partial p _ { \nu } } = - \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: p _ { \mu } \frac { \partial } { \partial p _ { \nu } } \exp ( - \beta \mathcal { H } ) = \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \frac { \partial p _ { \mu } } { \partial p _ { \nu } } \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ) = \frac { \delta _ { \mu } ^ { \nu } } { \beta }
Y = 0

\sim 4
\Delta \phi _ { N L } ^ { 0 }
\epsilon _ { \mu } ( k )
\sigma _ { 2 }
T 2
s
( \Phi _ { S } , \Psi _ { S } , \Phi _ { C } )
L _ { S u g } ( x ) = \frac { 1 } { 2 k } g ^ { a b } J _ { a } ( x ) J _ { b } ( x ) ,
D
\mathbf { A }
1 0 m s
\tau : = ( H , L , I , J , U , B _ { p } , B _ { r } , x , y )
z ^ { \prime }
[ r ^ { i } , r ^ { j } ] = { \frac { i } { B } } \epsilon ^ { i j } .
E _ { m } ^ { \gamma } \simeq \frac { 2 . 8 2 \hbar c ^ { 3 } } { 8 \pi G M } \simeq 4 3 \times \left( \frac { 1 0 0 } { N _ { s p } } \times \frac { 1 \; s e c } { \tau _ { _ { 1 / 2 } } } \right) ^ { 1 / 3 } T e V ,
{ \mathrm { \boldmath ~ V ~ } } = ( 2 X Y \cos \eta , \ 2 X Y \sin \eta , X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } )
5 0 \times 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { K } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \hat { X } _ { P } } & { = \left( \hat { S } _ { 1 } ^ { + } \hat { S } _ { 2 } ^ { - } \hat { S } _ { 3 } ^ { + } \hat { S } _ { 4 } ^ { - } \hat { S } _ { 5 } ^ { + } \hat { S } _ { 6 } ^ { - } + \mathrm { H . c . } \right) , } \\ { \hat { Y } _ { P } } & { = - i \hat { S } _ { 1 } ^ { + } \hat { S } _ { 2 } ^ { - } \hat { S } _ { 3 } ^ { + } \hat { S } _ { 4 } ^ { - } \hat { S } _ { 5 } ^ { + } \hat { S } _ { 6 } ^ { - } + \mathrm { H . c . } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { R \sin \phi _ { 1 } } & { = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \cos \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } \, d \phi , } \\ { R - R \cos \phi _ { 1 } } & { = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \sin \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } \, d \phi . } \end{array}
5 0 0
\lambda / 4
n
5 \times 1 0 ^ { - 2 1 }
\hat { \bf e } _ { 3 } ( \mathbf { k } ) = \hat { \bf k } ; ~ ~ ~ \hat { \bf e } _ { 1 } ( \mathbf { k } ) = ( \hat { \bf k } \times \hat { \bf n } ) / \lvert \hat { \bf k } \times \hat { \bf n } \rvert ; ~ ~ ~ \hat { \bf e } _ { 2 } ( \mathbf { k } ) = \hat { \bf k } \times \hat { \bf e } _ { 1 } ( \mathbf { k } ) ,
0 ^ { \mathrm { g } }
k = \frac { 1 } { 2 c } ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } )
\vec { n } _ { \pm } = e ^ { \mp i \delta } \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vec { e } _ { \theta } \pm i \vec { e } _ { \phi } )
\omega _ { x , y , z } = 2 \pi \times ( 2 1 9 6 , 6 8 0 , 3 4 3 )
\begin{array} { r l } { ( X _ { j } \otimes X _ { j } ) | \beta ( x _ { j } , y _ { j } ) \rangle } & { = ( - 1 ) ^ { x _ { j } } | \beta ( x _ { j } , y _ { j } ) \rangle , } \\ { ( Y _ { j } \otimes Y _ { j } ) | \beta ( x _ { j } , y _ { j } ) \rangle } & { = ( - 1 ) ^ { x _ { j } \oplus y _ { j } \oplus 1 } | \beta ( x _ { j } , y _ { j } ) \rangle , } \\ { ( Z _ { j } \otimes Z _ { j } ) | \beta ( x _ { j } , y _ { j } ) \rangle } & { = ( - 1 ) ^ { y _ { j } } | \beta ( x _ { j } , y _ { j } ) \rangle . } \end{array}
\mathbb { I }
\begin{array} { r l } & { \Vert I _ { n } ( \tilde { f _ { n } } ( \cdot , t , x ) ) - I _ { n } ( \tilde { f _ { n } } ( \cdot , t , y ) ) \Vert _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ( n ! ) ^ { 2 H _ { 0 } - 1 } J _ { 0 } ^ { 2 } ( T ) C ^ { n } \lambda ^ { 2 n } } \\ & { \times \bigg ( \int _ { T _ { n } ( t ) } \bigg ( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } | x - y | ^ { 2 \varepsilon } | \eta _ { n } | ^ { 2 \varepsilon } \prod _ { j = 1 } ^ { n } | \mathcal { F } Y ( s _ { j + 1 } - s _ { j } , \cdot ) ( \eta _ { j } ) | ^ { 2 } | \eta _ { j } - \eta _ { j - 1 } | ^ { 1 - 2 H } \ensuremath { \mathrm { d } } \boldsymbol \eta \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 H _ { 0 } } } \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf { s } \bigg ) ^ { 2 H _ { 0 } } } \\ { \leq } & { ( n ! ) ^ { 2 H _ { 0 } - 1 } J _ { 0 } ^ { 2 } ( T ) C ^ { n } \lambda ^ { 2 n } } \\ & { \times \bigg ( \int _ { T _ { n } ( t ) } \sum _ { a \in \mathcal { D } _ { n } } \bigg ( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } | x - y | ^ { 2 \varepsilon } | \eta _ { n } | ^ { 2 \varepsilon } \prod _ { j = 1 } ^ { n } | \mathcal { F } Y ( s _ { j + 1 } - s _ { j } , \cdot ) ( \eta _ { j } ) | ^ { 2 } \times | \eta _ { j } | ^ { a _ { j } } \ensuremath { \mathrm { d } } \boldsymbol \eta \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 H _ { 0 } } } \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf s \bigg ) ^ { 2 H _ { 0 } } } \\ { = } & { ( n ! ) ^ { 2 H _ { 0 } - 1 } J _ { 0 } ^ { 2 } ( T ) C ^ { n } \lambda ^ { 2 n } | x - y | ^ { 2 \varepsilon } } \\ & { \times \bigg ( \int _ { T _ { n } ( t ) } \sum _ { a \in \mathcal { D } _ { n } } \bigg ( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } | \eta _ { n } | ^ { 2 \varepsilon } \prod _ { j = 1 } ^ { n } | \mathcal { F } Y ( s _ { j + 1 } - s _ { j } , \cdot ) ( \eta _ { j } ) | ^ { 2 } \times | \eta _ { j } | ^ { a _ { j } } \ensuremath { \mathrm { d } } \boldsymbol \eta \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 H _ { 0 } } } \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf s \bigg ) ^ { 2 H _ { 0 } } . } \end{array}
( { \pmb S } _ { \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) , \mu \, { \pmb \Sigma } _ { \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) )
\begin{array} { r l } & { \# \{ i | ( \exists g \in \Gamma ) ( \rho _ { \uparrow } ( \phi _ { \uparrow } ( e _ { i } ) ) = a + g \mathrm { ~ a n d ~ } \rho ^ { \downarrow } ( \phi ^ { \downarrow } ( e _ { i } ) ) = b + g ) \} } \\ & { \qquad = \dim _ { \kappa } \left( \frac { H _ { \uparrow } ^ { \leq a } \cap H _ { \geq b } ^ { \downarrow } } { ( H _ { \uparrow } ^ { < a } \cap H _ { \geq b } ^ { \downarrow } ) + ( H _ { \uparrow } ^ { \leq a } \cap H _ { > b } ^ { \downarrow } ) } \right) . } \end{array}
\lambda _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \eta _ { x } ( \bar { \eta _ { 1 } } ) _ { x } d x + \bar { u } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \eta _ { x } \bar { \eta _ { 1 } } d x + \frac { R \bar { \theta } } { \bar { \rho } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \xi _ { x } \bar { \eta _ { 1 } } d x + R \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \zeta _ { x } \bar { \eta _ { 1 } } d x + \nu \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \eta \bar { \eta _ { 1 } } d x = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } g \bar { \eta _ { 1 } } d x .
T
x
S ^ { 3 }
I _ { X 2 } \equiv \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \Bigg \{ \frac { 2 q _ { \mu } ( q _ { \mu } + k _ { \mu } ) } { \Big ( ( k + q ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } \Big ) ^ { 2 } \Big ( q ^ { 2 } + M ^ { 2 } \Big ) ^ { 2 } } - \frac { 4 M ^ { 2 } } { \Big ( ( k + q ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } \Big ) \Big ( q ^ { 2 } + M ^ { 2 } \Big ) ^ { 3 } } \Bigg \} . \qquad
3 \times 2
\begin{array} { r l } { \overline { { { \bf z } ^ { t } } } - \overline { { { \bf x } ^ { t } } } } & { = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } { \bf y } ^ { t , k + 1 } ( i ) - { \bf y } ^ { t , k } ( i ) ) } { m } } \\ & { = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } ( - \eta { \bf \tilde { g } } ^ { t , k } ( i ) ) } { m } } \\ & { = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } ( - \eta \nabla F _ { i } ( \mathbf { y } ^ { t , k } + \rho \nabla F _ { i } ( \mathbf { y } ^ { t , k } ; \xi ) / \left\| \nabla F _ { i } ( \mathbf { y } ^ { t , k } ; \xi ) \right\| _ { 2 } ) ; \xi ) } { m } . } \end{array}
B _ { F } ( m ) = \sum _ { p > 0 } ( \frac { m } { 2 } + p ) H ( - p ) H ( p + m )
W
S _ { e } = D \sqrt { s _ { x } s _ { y } }


\langle C ^ { ( l ) } [ g ] \rangle _ { \tau } = 0 .
A \cos \, ( \omega t + p )
f , g \in \mathcal { F }
\psi
C
E _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } )
\dot { \beta }
x ^ { 2 } ( e ^ { 2 } - 1 ) + 2 p x - y ^ { 2 } = 0 .
\mathbf { u }
\left[ \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + m ^ { 2 } + \xi { \cal R } ( t ) + \frac { \lambda } { 3 ! } \Phi ^ { 2 } ( x ) \right] \Phi ( x ) = 0 \; .
{ \frac { \partial { \textbf { J } } } { \partial a } } = { \frac { \partial } { \partial a } } \left( { \frac { \pi } { 2 { \sqrt { a b } } } } \right) = - { \frac { \pi } { 4 { \sqrt { a ^ { 3 } b } } } } .
\mu ( \bar { k } , \chi ) = \log _ { 1 0 } \left( a _ { 0 } ^ { \chi - a _ { 1 } } + a _ { 2 } \right) + \left( a _ { 3 } ^ { \chi - a _ { 4 } } + a _ { 5 } \right) \log _ { 1 0 } \bar { k }
- \sum _ { i , j } \frac { B _ { i j } ^ { 2 } } { 2 M \beta _ { i } }
f o r d e v i a t i n g f r o m m u t u a l d e f e c t i o n ) i s a n a l o g o u s t o t h e t e m p t a t i o n p a y o f f
\phi = \left( \begin{array} { l l l } { - \phi _ { 1 } ^ { 1 } - \phi _ { 2 } ^ { 2 } } & { \theta _ { 2 } } & { \theta _ { 0 } } \\ { \alpha ^ { 0 } } & { \phi _ { 1 } ^ { 1 } } & { \theta _ { 1 } } \\ { \alpha ^ { 1 } } & { \beta ^ { 1 } } & { \phi _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right) \qquad \left\{ \begin{array} { l l } { \theta _ { 2 } = - x _ { 1 8 } \alpha ^ { 2 } - \frac 5 3 x _ { 4 } \alpha ^ { 1 } - A _ { 1 } \alpha ^ { 0 } + \mu _ { 0 } , } \\ { \theta _ { 1 } = \frac 4 3 W _ { 1 } \alpha ^ { 1 } + \alpha ^ { 2 } , } \\ { \theta _ { 0 } = 8 x _ { 1 5 } \alpha ^ { 2 } - \frac 8 3 x _ { 1 4 } \alpha ^ { 1 } - \frac { 1 6 } { 3 } x _ { 4 } \alpha ^ { 0 } - \frac 4 3 W _ { 1 } \beta ^ { 1 } - \beta ^ { 2 } , } \end{array} \right.
3 . 3 2 \times 1 0 ^ { 1 9 } \; \mathrm { P a \cdot s }
R _ { G }
a
P _ { r }
N _ { \mathrm { S P } } = 5 ^ { 2 }
f = f \left( { { \vec { r } } , { \vec { u } } , { \vec { \xi } } , { \varepsilon _ { v } } , t } \right)
\Delta S _ { \mathrm { e f f } } = i \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } y \, \frac { \delta S _ { \mathrm { e f f } } } { \delta \phi _ { i } ( y ) } \langle \Delta _ { i } \eta ( y ) \, \bar { \eta } ( x ) \, \Delta F ( x ) \rangle _ { \mathrm { 1 P I } }
r _ { \mathrm { m a x } } = \sqrt { \frac { E ^ { 2 } } { 1 + 2 E H } } ; \; \; \; \; \; \; E \geq 0
\begin{array} { r l } & { Z _ { 2 } = \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { [ \frac { W } { 3 } ] + [ \frac { W + 1 } { 2 } ] } } { 2 } \quad \mathrm { z i g z a g - t e r m i n a t e d } , } \\ & { Z _ { 2 } = \frac { 1 - ( - 1 ) ^ { [ \frac { W } { 3 } ] + [ \frac { W + 1 } { 2 } ] } } { 2 } \quad \mathrm { z i g z a g ^ { \prime } - t e r m i n a t e d } . } \end{array}
Q ^ { - 1 } z ^ { - 1 } \partial _ { z } ( z ^ { r - 1 } \partial _ { z } H _ { 1 } ) + \partial _ { \vec { x } } ^ { 2 } H _ { 1 } = 0 .
1 0 \mu
y ( t ) - x ( t ) = z ( t ) \sim N ( 0 , \sigma ^ { 2 } ) ,
t a n h
X
\begin{array} { r l r } { \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } \frac { \partial ^ { \ell } } { \partial x ^ { < a _ { 1 } . . . } \partial x ^ { a _ { \ell } > } } \Big ( \frac { 1 } { r } \Big ) d \tau ^ { \prime } } & { { } = } & { \sum _ { p = 0 } ^ { \ell } \frac { \ell ! } { p ! ( \ell - p ) ! } k _ { < a _ { 1 } } . . . k _ { a _ { p } } \partial _ { a _ { p + 1 } } . . . \partial _ { a _ { \ell } > } \Big \{ \frac { \partial ^ { p } } { \partial \tau ^ { p } } \ln \Big ( \frac { \sqrt { b ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } } + \tau } { b } \Big ) \Big \} \Big | _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } = } \end{array}
\mathcal { H } ^ { \mathrm { ~ C ~ } } = k ^ { 2 } \mathcal { H } ^ { \mathrm { ~ M ~ } }
_ { 0 . 2 5 }
\nu _ { 2 } \lesssim \nu _ { 2 }
\phi _ { 2 } = - 6 6 . 5 3 ^ { \circ }
| d T / d x | _ { x _ { f } ^ { - } }
\begin{array} { r l } { \int _ { \beta _ { 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } C _ { V } / \beta ^ { 2 } ~ \mathrm d \beta } & { = - \frac 1 V \int _ { \beta _ { 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } \frac { \partial E } { \partial \beta } ~ \mathrm d \beta } \\ & { = - \frac 1 V \left[ E \left( \beta _ { 2 } \right) - E ( \beta _ { 1 } ) \right] } \\ & { = e ( \beta _ { 1 } ) - e ( \beta _ { 2 } ) \equiv D ^ { 2 } \, , } \end{array}
\infty
h _ { r }
\tau _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }

\leq
a = a _ { 0 } \mathrm { { R a } } ^ { - \frac { 3 } { 2 } }
n _ { x } , n _ { y } \in \mathbb { N }
B ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \textbf { C a s e A ) } } & { { } \, \mathrm { ~ I ~ f ~ } \quad \mu \leq { 3 \gamma _ { 1 } } / { 5 } , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \textbf { C a s e B ) } } & { { } \, \mathrm { ~ I ~ f ~ } \quad \mu > { 3 \gamma _ { 1 } } / { 5 } , \, \, \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, \, s > \lambda _ { 2 0 } \, \Leftrightarrow \, \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, \, M _ { 0 } > M _ { 2 0 } , \, \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ n ~ y ~ } \, \, c _ { 0 } \in \, ] 0 , 1 [ \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R ( E _ { 1 } , E _ { 2 } ) E _ { 2 } } & { = ( \tilde { R } ( E _ { 1 } , E _ { 2 } ) E _ { 2 } ) ^ { T } + A _ { h ( E _ { 2 } , E _ { 2 } ) } E _ { 1 } - A _ { h ( E _ { 1 } , E _ { 2 } ) } E _ { 2 } , } \\ { i R ( E _ { 2 } , E _ { 1 } ) E _ { 1 } } & { = i ( \tilde { R } ( E _ { 2 } , E _ { 1 } ) E _ { 1 } ) ^ { T } + i A _ { h ( E _ { 1 } , E _ { 1 } ) } E _ { 2 } - i A _ { h ( E _ { 2 } , E _ { 1 } ) } E _ { 1 } , } \end{array}
\tilde { w } _ { 1 s }
M _ { \mathrm { C L A S S } } \equiv \sum _ { \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } } \left| \Tilde { \psi } _ { \mathrm { C L A S S } } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } ) \right| ^ { 2 }
S ^ { 3 } \hookrightarrow S ^ { 7 } \to S ^ { 4 } .
\mathrm { H F e _ { 2 } }
w ( t ) = \left[ - ( { \delta } / { \pi } ) \arctan ( \Omega ( t - t _ { c } ) ) - \alpha \right] w _ { 0 }
\nu : = \operatorname* { m a x } ( | \lambda _ { 2 } ( P ) | , \, | \lambda _ { n } ( P ) | ) .

P
\mathop { d z } = \mathop { d x } \mathop { d y }
\sum _ { i } { h _ { i } ^ { \left( 0 \right) } } = T , \; \; \; \; \; \sum _ { i } { { { \bf { c } } _ { i } } h _ { i } ^ { \left( 0 \right) } } = 0 , \; \; \; \; \; \sum _ { i } { { { \bf { c } } _ { i } } { { \bf { c } } _ { i } } h _ { i } ^ { \left( 0 \right) } } = c _ { s } ^ { 2 } T , \; \; \; \; \; \sum _ { i } { \widehat F _ { i } ^ { \left( 1 \right) } } = { \widehat F ^ { \left( 1 \right) } } , \; \; \; \; \; \sum _ { i } { { { \bf { c } } _ { i } } \widehat F _ { i } ^ { \left( 1 \right) } } = 0 .
\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times \delta { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle = \tau _ { b } \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times ( { \bf { B } } \cdot \nabla ) { \bf { u } } ^ { \prime } } \rangle ,
< \tilde { \mathbf { u } } _ { n } > = \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \tilde { \mathbf { u } } _ { n } \, \mathrm { d } y = \frac { \mathrm { i } \beta _ { n } } { \xi _ { n } } \nabla \tilde { p } _ { n } , \ \ \ \ \ \ \ \ \beta _ { n } = 1 - \frac { 2 \delta _ { n } } { 1 + \mathrm { i } } \operatorname { t a n h } { \frac { 1 + \mathrm { i } } { 2 \delta _ { n } } } .
\mathbf { w } \in \mathbb { R } ^ { 3 }
\geq 9
e ^ { \alpha }
\nabla \times { \vec { E } } ^ { \mathrm { S I } } = - { \dot { \vec { B } } } ^ { \mathrm { S I } }
E
\begin{array} { r l r } { 2 . } & { { } } & { \mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ e ~ n ~ s ~ i ~ o ~ n ~ a ~ l ~ r ~ e ~ g ~ u ~ l ~ a ~ r ~ i ~ z ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ . ~ } } \end{array}
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { * 2 } { } \, ^ { 1 } ( \sigma _ { s } ^ { * } \overline { { \sigma _ { p } } } ) \left( ^ 1 ( \pi _ { x } \overline { { \pi _ { y } ^ { * } } } ) + { } ^ { 1 } ( \pi _ { y } \overline { { \pi _ { y } ^ { * } } } ) \right)
L _ { i n t } = - \frac { \alpha \lambda } { 4 ! } \, \Phi ^ { 4 } + \frac { \alpha \lambda ^ { 2 } } { 6 ! } \, \Phi ^ { 6 } .
\gtrdot
1 8 4 + 1 7 6 + 1 3 - 9 8 \leq 2 7 5
a = 1
y

\Psi ^ { \prime } ( x ) = \exp ( - i D ^ { a } \theta _ { a } ) \Psi ( x ) ,

< 6 0
1 0 \%
{ \boldsymbol E }
u
\pm \epsilon \in I
\ell = n

\sigma _ { \omega }
r _ { m }
\delta
[ \phi ( x ) , M ^ { i + } ] = i ( x ^ { i } { \partial } ^ { + } - x ^ { + } { \partial } ^ { i } ) \phi ( x ) \quad ,
\beta ^ { - 1 } \rightarrow 0
| \mu |
1 . 1
2 5
\begin{array} { r l } { R _ { i j } } & { { } = R _ { i j } ^ { \phi } + \tilde { R } _ { i j } } \\ { R _ { i j } ^ { \phi } } & { { } = - 2 \tilde { D } _ { i } \tilde { D } _ { j } \phi - 2 \tilde { \gamma } _ { i j } \tilde { D } _ { k } \tilde { D } ^ { k } \phi } \\ { \tilde { R } _ { i j } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \tilde { \gamma } ^ { l m } \partial _ { i } \partial _ { j } \tilde { \gamma } _ { l m } + \tilde { \gamma } _ { k ( i } \partial _ { j ) } \tilde { \Gamma } ^ { k } + \tilde { \Gamma } _ { \mathrm { d } } ^ { k } \tilde { \Gamma } _ { ( i j ) k } } \end{array}
^ 2 { \Pi }
< \Lambda _ { Q } ( \vec { P ^ { \prime } } ) , { \lambda } ^ { \prime } \mid \Lambda _ { Q } , ( \vec { P } ) , { \lambda } > = \frac { E _ { \Lambda _ { Q } } } { m _ { \Lambda _ { Q } } } \delta ( \vec { P } - \vec { P ^ { \prime } } ) \delta _ { \lambda { ' } \lambda } ,
l
\Omega _ { c 1 } \sim A _ { c 1 } ^ { - z }
z _ { \mathrm { e q } } < \hbar \Gamma / \mu _ { B } B ^ { \prime }
\alpha
\pm
U _ { i }
\begin{array} { r l r } { - \overline { { A } } _ { 0 i } \cos \theta _ { i } + A _ { 0 i } \sin \theta _ { i } + A _ { 0 r } \sin \theta _ { i } + \overline { { A } } _ { 0 r } \cos \theta _ { i } } & { = } & { A _ { 0 t } \sin \theta _ { i } - \overline { { A } } _ { 0 t } \cos \overline { { \theta } } _ { t } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 i } \sin \theta _ { i } + A _ { 0 i } \cos \theta _ { i } - A _ { 0 r } \cos \theta _ { i } + \overline { { A } } _ { 0 r } \sin \theta _ { i } } & { = } & { A _ { 0 t } \cos \theta _ { i } + \overline { { A } } _ { 0 t } \sin \overline { { \theta } } _ { t } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 i } \cos \theta _ { i } - \overline { { A } } _ { 0 r } \cos \theta _ { i } } & { = } & { \overline { { A } } _ { 0 t } \cos \overline { { \theta } } _ { t } , } \\ { \mu \left( \overline { { A } } _ { 0 i } + \overline { { A } } _ { 0 r } \right) \sin \overline { { \theta } } _ { t } } & { = } & { \mu _ { 0 } \overline { { A } } _ { 0 t } \sin \theta _ { i } , } \end{array}
N ^ { \mu } \left( r \right) = c \int \frac { \sqrt { - g } d ^ { 3 } u } { \sqrt { 1 + u _ { \parallel } ^ { 2 } + w ^ { 2 } } } u ^ { \mu } f _ { M \ast } .
d V
\begin{array} { r l } { \omega _ { k } ^ { \pm } } & { = \omega _ { o } \pm \sqrt { v ^ { 2 } + w ^ { 2 } + 2 v w \, \cos { k } } \equiv \omega _ { o } \pm f _ { k } , } \\ { | \phi _ { k } ^ { \pm } \rangle } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } } \sum _ { x = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i k \, x } \Big ( \pm e ^ { - i \theta _ { k } } | x , A \rangle + | x , B \rangle \Big ) , } \end{array}
G ( \phi ) = \frac { \phi ^ { 3 } } { 3 } \frac { 4 } { \sin \phi \cos \phi - \phi \cos 2 \phi } ,
N
t = 2 0 0 \, \mathrm { ~ f ~ s ~ }
2 + 4 5
t = 0
A _ { \nu } ( \nu )
- \pi / 2
l _ { 0 }
t
{ \tilde { \Lambda } } ( \lambda _ { l } ) { \vec { a } } = \left[ \begin{array} { l l l } { \Lambda _ { 1 1 } } & { . . . } & { \Lambda _ { 1 N } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \Lambda _ { N 1 } } & { . . . } & { \Lambda _ { N N } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { a _ { N } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { e ^ { - S _ { 2 } ^ { A } } } & { { } = \frac { \sum _ { \left\{ s _ { 1 } \right\} , \left\{ s _ { 2 } \right\} } P _ { s _ { 1 } } P _ { s _ { 2 } } \operatorname* { d e t } g _ { C = A } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } { \sum _ { \left\{ s _ { 1 } \right\} , \left\{ s _ { 2 } \right\} } P _ { s _ { 1 } } P _ { s _ { 2 } } \operatorname* { d e t } g _ { C = \varnothing } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } } \end{array}
| \Psi _ { 0 } ( p ) \rangle = a _ { \lambda p } ^ { \dagger } | 0 \rangle \; .
\partial \, \mho
x = 2
2
\bar { \nabla } ^ { 2 } \phi + 2 \sqrt 2 f ^ { \prime } ( h + \phi ) - { \frac { Q ^ { 2 } ( 4 - \epsilon ) } { 2 } } e ^ { - ( 4 - \epsilon ) \sqrt 2 r } \phi = 0 .
m = 2
\begin{array} { r l } & { \langle \hat { V } ^ { \prime } \otimes \left( \hat { p } - p _ { t } \right) ^ { T } \rangle } \\ & { = \int \psi ( q , t ) ^ { \ast } V ^ { \prime } ( q ) \otimes ( - i \hbar \nabla - p _ { t } ) ^ { T } \psi ( q , t ) d ^ { D } q } \\ & { = \int \psi ( x , t ) ^ { \ast } V ^ { \prime } ( q _ { t } + x ) \otimes \left( A _ { t } \cdot x \right) ^ { T } \psi ( x , t ) d ^ { D } x } \\ & { = \langle \hat { V } ^ { \prime } \otimes \hat { x } ^ { T } \rangle \cdot A _ { t } . } \end{array}
\langle i , j \rangle
L
(

{ \mathbf u } ^ { n + 1 } , h ^ { n + 1 } , K ^ { n + 1 } , p ^ { n + 1 } , p ^ { , n + 1 } , T ^ { n + 1 }
( z ^ { 2 } + y _ { 0 } - a _ { 0 } z - b _ { 0 } ) ( z ^ { 2 } + y _ { 0 } + a _ { 0 } z + b _ { 0 } ) = 0
\Delta = ( 2 + \delta ) ^ { 2 } - 4 ( { 1 + \delta } ) / \beta
L \times L
\begin{array} { r l } { \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } t } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \left\langle v \right\rangle ^ { k } ( \partial _ { v _ { i } } h ) ^ { 2 } } & { + \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \left\langle v \right\rangle ^ { k } A [ f ] \nabla \partial _ { v _ { i } } h \cdot \nabla \partial _ { v _ { i } } h } \\ & { \le - \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \nabla ( \left\langle v \right\rangle ^ { k } \partial _ { v _ { i } } h ) \cdot \partial _ { v _ { i } } A [ f ] \nabla h \, \mathrm { d } v - \int A [ f ] \partial _ { v _ { i } } h \nabla \partial _ { v _ { i } } h \nabla \langle v \rangle ^ { k } } \\ & { \quad + \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \nabla ( \left\langle v \right\rangle ^ { k } \partial _ { v _ { i } } h ) \cdot \partial _ { v _ { i } } ( \nabla a [ f ] h ) \, \mathrm { d } v + \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \partial _ { v _ { i } } \left( \left\langle v \right\rangle ^ { k } \partial _ { v _ { i } } h \right) \left( A [ h ] : \nabla ^ { 2 } \mu + h \mu \right) \, \mathrm { d } v } \\ & { = J _ { 1 } + J _ { 2 } + J _ { 3 } + J _ { 4 } . } \end{array}
\zeta ( t ) = H ( t ) \cdot \exp \left( - \frac { t } { 2 T _ { 1 } } - i [ \omega ( t ) t + \phi ( t ) ] \right) ,
\tau _ { e }
( N - 2 )
\Delta E
x _ { 0 }
\begin{array} { r } { \mathbf { c } [ k ] = a _ { + } [ k ] \mathbf { c } _ { + } [ k ] + a _ { - } [ k ] \mathbf { c } _ { - } [ k ] \, , \ } \\ { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \qquad \mathbf { a } ^ { T } = \left( \begin{array} { l l } { a _ { + } [ k ] } & { a _ { - } [ k ] } \end{array} \right) \, . \, } \end{array}
R \left( \omega _ { x , n } \right)
F _ { \mathrm { c f } } = \mu r { \dot { \theta } } ^ { 2 } = { \frac { \ell ^ { 2 } } { \mu r ^ { 3 } } } \, .
\prod _ { j = i } ^ { ( n - 1 ) } \hat { z } _ { j }
\mathrm { D e t } _ { N } ^ { \mathbf { r } } : = \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l } { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } \\ { y _ { 1 } } & { y _ { 2 } } \end{array} \right) ^ { r - r _ { 3 } } \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l } { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } \\ { z _ { 1 } } & { z _ { 2 } } \end{array} \right) ^ { r - r _ { 2 } } \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l } { y _ { 1 } } & { y _ { 2 } } \\ { z _ { 1 } } & { z _ { 2 } } \end{array} \right) ^ { r - r _ { 1 } } ,
Q _ { 2 } = \left( \! \! \begin{array} { c c } { T _ { 2 1 } ^ { s u b } } & { T _ { 2 2 } ^ { s u b } B } \\ { T _ { 1 1 } ^ { s u p } B } & { T _ { 1 2 } ^ { s u p } } \end{array} \! \! \right) ,
z = y - x
S = 0
2 3 . 6 \%
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \epsilon \frac { \partial } { \partial t _ { 1 } } ( \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } ) + \epsilon \frac { \partial ( p ^ { \sigma } \delta _ { \alpha \beta } + \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } u _ { \beta } ^ { \sigma } ) } { \partial r _ { 1 \beta } } = - \epsilon \frac { \rho ^ { \sigma } } { \tau ^ { \sigma } } ( u _ { \alpha } ^ { \sigma } - u _ { \alpha } ) , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \cup _ { k \geq 1 } ( \widehat { a } _ { k } , \widehat { b } _ { k } ) } \widehat { \varphi } ( \widehat { x } ) ^ { 2 } d \widehat { x } } & { = \sum _ { k \geq 1 } \frac { \left( \widehat { h } ( \widehat b _ { k } ) - \widehat { h } ( \widehat a _ { k } ) \right) ^ { 2 } } { | \widehat { b } _ { k } - \widehat { a } _ { k } | } } \\ & { = \sum _ { x \in D ^ { - } } \frac { \left( f ( x ) - f ( x - ) \right) ^ { 2 } } { \mathbf { s } ( x ) - \mathbf { s } ( x - ) } + \sum _ { x \in D ^ { + } } \frac { \left( f ( x + ) - f ( x ) \right) ^ { 2 } } { \mathbf { s } ( x + ) - \mathbf { s } ( x ) } } \\ & { = \int _ { I } \left( \frac { d f ^ { - } } { d \mu _ { d } ^ { - } } \right) ^ { 2 } d \mu _ { d } ^ { - } + \int _ { I } \left( \frac { d f ^ { + } } { d \mu _ { d } ^ { + } } \right) ^ { 2 } d \mu _ { d } ^ { + } < \infty . } \end{array}
\Delta _ { i } \ll \varpi \ll \varpi _ { h i } , \, \varpi _ { g i } , \quad \textrm { f o r } \quad i = 0 , 1 ,
f _ { i } ^ { \prime } = f _ { i } + \frac { \delta t } { 2 } \left( \frac { 1 } { \tau _ { 1 } } - \frac { 1 } { \tau _ { 2 } } \right) ( f _ { i } ^ { \ast } - f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } ) .
\mathrm { f } _ { k } = \left( \mathrm { \ u p s i g m a } _ { a ; k } - \mathrm { \ u p s i g m a } _ { b ; k } \right) \cdot \mathrm { n } _ { x } \Delta y + \left( \mathrm { \ u p s i g m a } _ { c ; k } - \mathrm { \ u p s i g m a } _ { d ; k } \right) \cdot \mathrm { n } _ { y } \Delta x ,
L = 5 0
\mathbb { T } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { d \times d }
k _ { \alpha }
A -
P
n > 0
3 \times 3 ~ m ^ { 2 } \times 3 0 ~ m
0 . 9 9 1
\delta C
\phi _ { R } ( \vec { 0 } \, ) \, \, = \, \wp _ { u , v } \, \phi _ { L } ( \vec { 0 } \, ) \, ,
\frac { 1 } { 4 \pi } \nabla ^ { 2 } \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) + \frac { \rho _ { t h } ^ { 2 } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \Psi _ { 1 } ( \textbf { x } ) = \sum _ { i } q _ { i } n _ { i } ( \textbf { x } ) - e n _ { e } ( \textbf { x } ) .
1 0 ^ { - 2 } \le P _ { \mathrm { N _ { 2 } } } / P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } \le 1
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \gamma , \eta } \operatorname* { m a x } _ { \varphi } \left( \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ] - d \right) \varphi + c \mathbf { P } ( U = 1 ) } \\ & { \qquad \qquad + ( 1 - \varphi ) \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 0 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 0 ) \big ] } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ ~ } \mathbf { P } ( U = 1 ) \le \bar { \kappa } , } \end{array}

\ h c \sim 2 \cdot 1 0 ^ { - 2 3 } \ \mathrm { J } \ \mathrm { c m }
O ( n + k \log k \log ( n / k ) )
\varphi _ { Y } ( t ) = e ^ { i t ^ { \top } B } \varphi _ { X } ( A ^ { \top } t )
v _ { \mathrm { e s c } } \, [ \mathrm { k m } / \mathrm { s } ]
\left[ \begin{array} { l l l l } { ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ) } & { ( \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + 1 ) } & { ( \lambda _ { 3 } ^ { 2 } + 1 ) } & { ( \lambda _ { 4 } ^ { 2 } + 1 ) } \\ { L _ { 1 } } & { L _ { 2 } } & { L _ { 3 } } & { L _ { 4 } } \\ { e ^ { - \lambda _ { 1 } H } } & { e ^ { - \lambda _ { 2 } H } } & { e ^ { - \lambda _ { 3 } H } } & { e ^ { - \lambda _ { 4 } H } } \\ { \lambda _ { 1 } e ^ { - \lambda _ { 1 } H } } & { \lambda _ { 2 } e ^ { - \lambda _ { 2 } H } } & { \lambda _ { 3 } e ^ { - \lambda _ { 3 } H } } & { \lambda _ { 4 } e ^ { - \lambda _ { 4 } H } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { C _ { 1 } } \\ { C _ { 2 } } \\ { C _ { 3 } } \\ { C _ { 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathscr { R } _ { 1 } } \\ { \mathscr { R } _ { 2 } } \\ { \mathscr { R } _ { 3 } } \\ { \mathscr { R } _ { 4 } } \end{array} \right]
N = 3
9 2 . 3 \pm 4 . 6 1
\boldsymbol \phi = \big ( \boldsymbol \phi { } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { } \, , \boldsymbol \phi { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { } \big ) ^ { \intercal }
P _ { r }
T _ { s } [ \hat { \rho } ^ { \eta } ] = \tilde { T } _ { s } [ \hat { \rho } ^ { l } ] + T _ { s } ^ { 1 } [ \hat { \rho } ^ { l } ] - \tilde { T } _ { s } ^ { 1 } [ \hat { \rho } ^ { l } ] + T ^ { h } [ \hat { \rho } ^ { h } ] ,
\begin{array} { r } { v _ { \Delta } ^ { L 2 } = F _ { 1 , \Delta } / u _ { \Delta } } \end{array}
^ { - 9 }
\Delta / \Omega
\int _ { x } \delta \rho \left[ \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial \rho } - \kappa \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial x ^ { 2 } } - \lambda \right] d x ,
\mathbf { h } _ { t } = ( \phi ( a ) , \phi ( b ) , b _ { 1 } , \cdots , b _ { 8 } )
\mu _ { i } ^ { - 1 } = \sum _ { i } ( X _ { i } / A _ { i } )
\mathrm { { d i s t } } \big ( \Gamma _ { \mathrm { { s h o c k } } } , \, \partial B _ { 1 } ( O _ { 2 } ) \big ) \geq C _ { \mathrm { s h } } ^ { - 1 } \, .
\Delta L _ { k } ( N _ { 1 } , N _ { 2 } ; N _ { 1 } , N _ { 1 } ) \approx \frac { ( N _ { 2 } ^ { ( R b ) } + N _ { 2 } ^ { ( K ) } ) { \mathrm { W e } } ( N _ { 2 } ) } { ( N _ { 1 } ^ { ( R b ) } + N _ { 1 } ^ { ( K ) } ) { \mathrm { W e } ( N _ { 1 } ) } . }
\begin{array} { r l } & { \widetilde a _ { - 1 } = \frac { \pi k } { h } \, a _ { - 1 } \, , \qquad \widetilde a _ { n } = \left( \frac { h } { \pi k } \right) ^ { n } \left[ a _ { n } - \ln \left( \frac { \pi k } { h } \right) b _ { n } \right] \, , \qquad \widetilde b _ { n } = \left( \frac { h } { \pi k } \right) ^ { n } b _ { n } \, , } \\ & { \widetilde c _ { n } = \left( \frac { h } { \pi k } \right) ^ { n } \left[ c _ { n } - \ln \left( \frac { \pi k } { h } \right) d _ { n } \right] \, , \qquad \widetilde d _ { n } = \left( \frac { h } { \pi k } \right) ^ { n } d _ { n } \, . } \end{array}

\begin{array} { r l } { E ^ { ( 2 ) } } & { = \sum _ { k \neq 0 } \frac { \langle \Phi _ { 0 } | \hat { V } | \Phi _ { k } \rangle \langle \Phi _ { k } | \hat { V } | \Phi _ { 0 } \rangle } { E - \bar { E } _ { k } } } \\ & { = \sum _ { k \neq 0 } \frac { \langle \Phi _ { 0 } | \hat { V } | \Phi _ { k } \rangle \langle \Phi _ { k } | \hat { V } | \Phi _ { 0 } \rangle } { ( E _ { 0 } - E _ { k } ) + ( E _ { \mathrm { R } , 0 } - E _ { \mathrm { R } , k } ) + E ^ { ( 2 ) } } } \end{array}
f
k _ { 2 }
\sum _ { i } q _ { i } ( m , n ) = 1
\pi ^ { * }
\mathbb { R } ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \hat { S } _ { z } ( t ) \approx \eta \langle \hat { S } _ { y , \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \rangle \chi \Delta z _ { m } ( t ) + \sqrt { \eta \frac { c } { 2 } \langle \hat { S } _ { 0 , \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \rangle } \cos \alpha ( \hat { a } _ { \mathrm { ~ V ~ , ~ 0 ~ } } ^ { \dagger } ( c t ) + \hat { a } _ { \mathrm { ~ V ~ , ~ 0 ~ } } ( c t ) ) , } \end{array}
\nu = - 1
\begin{array} { r } { \hat { H } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l l l l } { \hat { a } _ { 1 } } & { \hat { b } _ { 1 } } & { \cdots } & { \hat { a } _ { N } } & { \hat { b } _ { N } } \end{array} \right) ~ \tilde { H } ~ \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { 1 } } \\ { \hat { b } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \hat { a } _ { N } } \\ { \hat { b } _ { N } } \end{array} \right) , } \end{array}
\left\langle 1 1 1 \right\rangle
\left( { \frac { \cal Z } { | Z | } } \right) _ { m a g } = \left( \begin{array} { l l } { { i \sigma _ { 2 } \; \left( \begin{array} { l l l l } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) } } & { { \mathrm { I } } } \\ { { - \mathrm { I } } } & { { i \sigma _ { 2 } \; \left( \begin{array} { l l l l } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) } } \end{array} \right) \ .
\{ ( T _ { 1 } , X _ { 1 } ) , \, ( T _ { 2 } , X _ { 2 } ) , \, \ldots \}
\tau
( \theta , \phi )
z
s { \bar { \psi } } = A - d { \gamma } , \quad \quad s A = - d c , \quad \quad s \gamma = c , \quad \quad s c = 0 ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } { \d X _ { i } ( t ) } & { = - \nabla V [ \hat { \mu } _ { t } ] ( X _ { i } ( t ) ) \d t + \sqrt { 2 \tau } \d B _ { t , i } + \d \Phi _ { t , i } , \quad X _ { i } ( 0 ) \sim \mu _ { 0 } } \\ { \hat { \mu } _ { t } } & { = \frac 1 m \sum _ { i = 1 } ^ { m } \delta _ { X _ { i } ( t ) } } \end{array} \right. } \end{array}
\eta
\overline { W }
x \sim \mathcal { N } ( 0 , I _ { 2 0 0 } )
- 3 5 3
\kappa = 1 :
\sigma = { s ^ { \prime } } / { \bar { c } _ { p } }

\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { - 2 } \\ { - 4 } & { 2 } \end{array} } \right]
4 0 \times 1
\pm 5 \sigma
\begin{array} { r l r } { c _ { L + 1 , \sigma } ^ { \dagger } } & { { } = } & { \exp ( i \theta ) c _ { 1 , \sigma } ^ { \dagger } } \\ { c _ { L + 1 , \sigma } } & { { } = } & { \exp ( - i \theta ) c _ { 1 , \sigma } } \end{array}
c _ { 3 }
_ { 0 } \mathinner { | { J = 0 , m _ { J } = 0 } \rangle }
F = \int { \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( f + \frac { 1 } { 2 } \frac { \zeta U _ { 0 } ^ { 2 } \tau _ { R } } { 2 v _ { 0 } } \kappa \| \nabla \phi \| ^ { 2 } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) d \mathbf { x } } ,
\nu _ { i } = c / \lambda _ { i }
7 7 \ \%
x = \nu s
H _ { 1 }
\mathbf { M } ^ { c e } = \left( \begin{array} { l l l } { \times } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \times } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \times } \end{array} \right) , \quad \mathbf { M } ^ { d f } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \times } & { \times } \\ { 0 } & { \times } & { \times } \end{array} \right) , \quad \mathbf { M } ^ { c o } = \left( \begin{array} { l l l } { \times } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \times } & { \times } \\ { 0 } & { \times } & { \times } \end{array} \right) ,
P _ { s y n } ( \lambda ) = P _ { \varphi } ( \varphi ) / | d \lambda / d \varphi | ,
\rho _ { i } ^ { ( 2 ) }
\Delta _ { \pm }
\begin{array} { r l } { \textbf { R } _ { i } ( t ) } & { = \frac { \lambda _ { \textrm { t x 1 } } } { 4 \pi \| \textbf { p } _ { \textrm { t x 1 } } ( t ) - \textbf { p } _ { \textrm { r x } } ( t ) \| } G _ { \textrm { t x 1 } , i } ( t ) \textbf { S } _ { \textrm { t x 1 } } ( t ) } \\ & { + \frac { \lambda _ { \textrm { t x 2 } } } { 4 \pi \| \textbf { p } _ { \textrm { t x 2 } } ( t ) - \textbf { p } _ { \textrm { r x } } ( t ) \| } G _ { \textrm { t x 2 } , i } ( t ) \textbf { S } _ { \textrm { t x 2 } } ( t ) , \, i = 1 , 2 } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { l } g _ { r } } & { { } = g _ { a } | \Omega _ { b } | , } \\ { \theta \mp \phi _ { b } } & { { } = ( 2 k + 1 ) \pi , } \\ { \theta \neq p \pi , } & { { } \quad \phi _ { b } \neq q \pi , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \{ F , G \} } & { { } = \left\langle \frac { \delta F } { \delta u } , \omega \times \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle + \left\langle \frac { \delta F } { \delta D } , \nabla \cdot \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle + L \left[ \frac { \delta G } { \delta u } , \frac { \delta F } { \delta \theta } ; \theta \right] } \end{array}
a
\ln { \frac { E + \sqrt { E ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } } - m _ { \pi } } { E - \sqrt { E ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } } - m _ { \pi } } } .
\xi _ { \mathbf { p } \downarrow } = \epsilon _ { \mathbf { p } \downarrow } - \mu _ { \downarrow }
m \frac { d ^ { 2 } \vec { x } } { d t ^ { 2 } } = \vec { F } ( \vec { x } ) \, .
\begin{array} { r l r } { \displaystyle { \frac { \partial V _ { 1 } } { \partial t } } + V _ { 1 } \displaystyle { \frac { \partial V _ { 1 } } { \partial x } } } & { = } & { - q V _ { 1 } - E _ { 1 } - B _ { 0 } \, V _ { 2 } , } \\ { \displaystyle { \frac { \partial V _ { 2 } } { \partial t } } + V _ { 1 } \displaystyle { \frac { \partial V _ { 2 } } { \partial x } } } & { = } & { - q V _ { 2 } + B _ { 0 } \, V _ { 1 } , } \\ { \displaystyle { \frac { \partial E _ { 1 } } { \partial t } } + V _ { 1 } \displaystyle { \frac { \partial E _ { 1 } } { \partial x } } } & { = } & { V _ { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int r ^ { 1 + \alpha } \frac { \Delta ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \left| \widehat { \mathbf { B } } _ { \mathcal { T } } ^ { r } \! * \! W ( \widetilde { \partial } _ { r } \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ) \right| ^ { 2 } } & { \lesssim \operatorname* { s u p } _ { r , \theta } \Big ( r ^ { 1 + \alpha } \lVert \widehat { \mathbf { B } } _ { \mathcal { T } } ^ { r } \rVert _ { L _ { \omega , m } ^ { 1 } } \Big ) ^ { 2 } \int \frac { \Delta ^ { 2 } } { r ^ { 5 + \alpha } } \big ( | \widetilde { \partial } _ { r } W \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } | ^ { 2 } + | [ W , \widetilde { \partial } _ { r } ] \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } | ^ { 2 } \big ) , } \\ & { \lesssim \lVert \widehat { \mathbf { B } } _ { \mathcal { T } } ^ { r } \rVert _ { { \mathbb { W } [ { 1 + \alpha } ] } } ^ { 2 } \left( \mathcal { S } _ { 1 } ^ { W } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] + \int \frac { \Delta ^ { 2 } } { r ^ { 5 + \alpha } } | [ W , \widetilde { \partial } _ { r } ] \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } | ^ { 2 } \right) . } \end{array}
V
\mathbf { H } _ { G W } = \frac { \partial \mathbf { h } _ { G W } } { \partial \ln \mathbf { K } } , \quad \mathbf { H } _ { S P - G W } = \frac { \partial \mathbf { h } _ { S P } } { \partial \ln \mathbf { K } } , \quad \mathbf { H } _ { S P - M T } = \frac { \partial \mathbf { h } _ { S P } } { \partial \ln \rho } , \quad \mathbf { H } _ { M T } = \frac { \partial \mathbf { h } _ { M T } } { \partial \ln \rho }
\dot { \mathbf { p } } = \dot { \mathbf { p } } _ { R } + \frac { \dot { x } _ { \psi } } { r } \hat { \mathbf { z } } \times \mathbf { p } _ { R } ,
E _ { \textrm { c o r r e c t e d } } = E _ { \textrm { c a l o r i m e t r i c } } / 0 . 8 3
\delta \tilde { \epsilon }
\frac { p _ { 2 } } { p _ { 1 } } = \frac { 1 + \gamma _ { 1 } \mathrm { M a } _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 + \gamma _ { 2 } \mathrm { M a } _ { 2 } ^ { 2 } } ,

U = \frac { \hbar \omega _ { 0 } ^ { 2 } c n _ { 2 } } { n ^ { 2 } V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } }
\begin{array} { r l } { { 2 } ( ( \partial _ { t } c ) ^ { n } - \delta _ { \tau } c _ { h } ^ { n } , \chi _ { h } ) _ { \Omega } } & { + a _ { \mathcal { D } } ( \boldsymbol { \mu } ^ { n } - \boldsymbol { \mu } _ { h } ^ { n } , \boldsymbol { \chi } _ { h } ) = 0 , } \\ { ( \mu ^ { n } - \mu _ { h } ^ { n } , \phi _ { h } ) _ { \Omega } } & { = ( ( c ^ { n } ) ^ { 3 } - ( c _ { h } ^ { n } ) ^ { 3 } , \phi _ { h } ) _ { \Omega } - ( c ^ { n } - c _ { h } ^ { n - 1 } , \phi _ { h } ) _ { \Omega } + \kappa a _ { \mathcal { D } } ( \boldsymbol { c } ^ { n } - \boldsymbol { c } _ { h } ^ { n } , \boldsymbol { \phi } _ { h } ) . } \end{array}
\mathbf { C }
\begin{array} { r l } { \frac { d p _ { \mathrm { 4 , 3 } } } { d t } = } & { ~ R _ { p } ( - p _ { \mathrm { 4 , 3 } } c _ { 4 , 3 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , 3 ^ { \prime } } + p _ { \mathrm { 4 , 2 } } c _ { 4 , 2 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , 2 ^ { \prime } } c _ { 4 , 3 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , 2 ^ { \prime } } } \\ & { + p _ { \mathrm { 4 , 3 } } c _ { 4 , 3 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , 3 ^ { \prime } } c _ { 4 , 3 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , 3 ^ { \prime } } ) - \Gamma _ { 1 } p _ { 4 , 3 } + \Gamma _ { 1 } / 1 6 , } \end{array}
2 5
\ell ^ { - 2 } \left[ z ^ { D - 2 } \partial _ { z } z ^ { 2 - D } \partial _ { z } - k ^ { 2 } \right] \Phi _ { i } = - \lambda _ { i } \Phi _ { i } ,
\theta
\alpha _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { N _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { v a c } } } & { = } & { - Z \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } u } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \ensuremath { \mathrm { d } } k \; \frac { B _ { k } ^ { 2 } } { ( u ^ { 2 } + \varepsilon _ { k } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \phantom { x x x x x x x x x } } \\ & { } & { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \times \left[ z _ { 1 } ( \ensuremath { \mathrm { i } } u ) v _ { k } ( \ensuremath { \mathrm { i } } u ) + z _ { 2 } ( \ensuremath { \mathrm { i } } u ) w _ { k } ( \ensuremath { \mathrm { i } } u ) \right] , } \end{array}
\frac { d x } { b _ { x } ( x , y , z ) } = \frac { d y } { b _ { y } ( x , y , z ) } = \frac { d z } { B _ { 0 } } .
\displaystyle \Delta n ( E ) = n _ { H } ( E ) - n _ { E } ( E )

\partial _ { + } X ^ { a } = - \partial _ { - } X ^ { a } \; \; \; \mathrm { a t } \; \; \; \sigma ^ { + } - \sigma ^ { - } = 0 .
\theta _ { 0 } ( z ) = \omega _ { m } z / c - \Phi _ { 0 } ( \omega _ { m } )
P _ { L }
_ { \textrm { L } : 5 , \textrm { D } : 2 4 3 2 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
\Delta _ { \mathrm { B j } } ( Q ^ { 2 } ) \, = \, \frac { 1 } { \pi } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { d \sigma } { \sigma \, + \, Q ^ { 2 } } \, \varrho ( \sigma ) \, ,
- ( 0 . 5 1 , 0 . 4 1 , 1 . 4 8 )
n = 1
\frac { d \langle L _ { 2 } \rangle } { d \tau } = \frac { d a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } } \langle L _ { 2 } \rangle + \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } ^ { 2 } } \langle L _ { 1 } ^ { 2 } \rangle + b ( L _ { 0 } ) \ ,

\Delta E
\sim 2 0 0
n _ { i m }
\alpha
5 \%
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { s } \delta \phi _ { s } } & { = } & { i ( \Lambda _ { 0 } ^ { s } / 2 \omega _ { + } ) \beta _ { s + } \delta \phi _ { 0 } ^ { * } \delta \phi _ { + } - i ( \Lambda _ { 0 } ^ { s } / 2 \omega _ { - } ) \beta _ { s - } \delta \phi _ { 0 } \delta \phi _ { - } } \\ & { } & { - \epsilon _ { s } ^ { ( 2 ) } | \delta \phi _ { 0 } | ^ { 2 } \delta \phi _ { s } . } \end{array}
\left[ x _ { \mu } , x _ { \nu } \right] = i \theta _ { \mu \nu }
\frac { \partial v _ { 1 } } { \partial y _ { 1 } } , \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial y _ { 2 } } , \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial y _ { 1 } } \sim \epsilon ^ { - 1 / 2 } \, , \qquad \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial y _ { 2 } } \sim O ( 1 ) \, .
( \sum _ { n = 1 } ^ { 1 5 } ( - 1 ) ^ { n } - 1 ) ( \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ) t r \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } F _ { \mu \nu } F _ { \alpha \beta } = - 2 ( \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ) t r \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } F _ { \mu \nu } F _ { \alpha \beta }
\frac { 1 } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } } \bigl | \bigl \{ \tilde { \phi } \, , \, \Theta \bigr \} \bigr | \, | \tilde { \zeta } | \, \mathrm { d } X \, \le \, C \Bigl ( \epsilon + \frac { \epsilon ^ { \gamma _ { 3 } } } { \delta } \Bigr ) \, \epsilon ^ { - N \sigma _ { 1 } } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } } \frac { | \nabla \tilde { \phi } | } { 1 { + } \epsilon R } \, | \tilde { \eta } | \, \mathrm { d } X \, \le \, C \epsilon ^ { \gamma _ { 1 } } \, \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \, ,
{ \dot { \mathbf { q } } } ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \epsilon } & { = - \partial _ { i } \pi ^ { i } , } \\ { \partial _ { t } \pi ^ { i } } & { = - v _ { \| } ^ { 2 } \partial ^ { i } \epsilon + D _ { \pi } ^ { \perp } \, \partial ^ { 2 } \pi ^ { i } + \left( D _ { \pi } ^ { \| } - D _ { \pi } ^ { \perp } \right) \partial ^ { i } \partial _ { k } \pi ^ { k } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ a _ { \mathrm { G } } , a _ { \mathrm { G } } ^ { \dagger } \right] } & { = \frac { \left[ G a _ { \mathrm { G } } ^ { \prime } + g a _ { \mathrm { G } } ^ { \prime \dagger } , G a _ { \mathrm { G } } ^ { \prime \dagger } + g a _ { \mathrm { G } } ^ { \prime } \right] } { G ^ { 2 } - g ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { G ^ { 2 } \left[ a _ { \mathrm { G } } ^ { \prime } , a _ { \mathrm { G } } ^ { \prime \dagger } \right] + g ^ { 2 } \left[ a _ { \mathrm { G } } ^ { \prime \dagger } , a _ { \mathrm { G } } ^ { \prime } \right] } { G ^ { 2 } - g ^ { 2 } } } \\ & { = \left[ a _ { \mathrm { G } } ^ { \prime } , a _ { \mathrm { G } } ^ { \prime \dagger } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle T ^ { ( \alpha , r , \beta ) } \right\rangle = } & { \frac { 1 - \hat { \rho } ( r ) } { r ( 1 - \alpha \hat { \rho } ( r ) ) - r ( \beta + \alpha ( 1 - \beta ) ) ( 1 - \hat { \rho } ( r ) ) } } \\ { = } & { \frac { 1 - \hat { \rho } ( r ) } { r [ 1 - \alpha - \beta + \alpha \beta + \beta ( 1 - \alpha ) \hat { \rho } ( r ) ] } } \\ { = } & { \frac { 1 - \hat { \rho } ( r ) } { ( 1 - \alpha ) r [ 1 - \beta + \beta \hat { \rho } ( r ) ] } . } \end{array}
\nu = 0 , 1 , 2 , \ldots
3 \sigma
\boldsymbol { \zeta }
{ \bf u }
\gamma
u _ { 0 , s } ( \mathbf { x } , \omega ) q _ { s } ( \mathbf { x } , \omega )
\Delta t _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 0 . 0 0 5
M ^ { 2 } = \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } + { \bf k } _ { \perp } ^ { 2 } } { x _ { 1 } } + \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } + { \bf k } _ { \perp } ^ { 2 } } { x _ { 2 } } .
\begin{array} { r } { E _ { k } = \int _ { D _ { k } } \left[ \rho \psi - \frac { \epsilon _ { p } } { 2 } | \nabla \psi | ^ { 2 } \right] d x + \int _ { U _ { k } } \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c } } q _ { j } c _ { j } ^ { k } \psi - \frac { \epsilon _ { s } } { 2 } | \nabla \psi | ^ { 2 } - \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c } } \mu _ { j } c _ { j } ^ { k } \right] d x , } \end{array}
0
S
K _ { x 2 } = K _ { y 2 }
\displaystyle { \times \left( 1 - \frac { a _ { 2 0 } } { 1 6 } + \frac { a _ { 0 2 } } { 2 } + \frac { a _ { 1 1 } } { 2 } \right) - \frac { 7 } { 4 } \frac { \overline { { \beta } } ^ { 2 } } { \kappa \theta } \left( 1 + \frac { 1 2 9 } { 1 1 2 } a _ { 2 0 } \right) - \frac { 5 } { 4 } \frac { \overline { { \beta } } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 2 3 } { 8 0 } a _ { 2 0 } + \frac { 3 } { 4 } a _ { 1 1 } \right) + \frac { \overline { { \beta } } ^ { 2 } } { \kappa \theta } \left[ 2 \overline { { \alpha } } ( 1 - \overline { { \alpha } } ) + 3 \overline { { \beta } } ( 1 - \overline { { \beta } } ) \right] }
\gamma \to 0
R _ { 0 n } = - \mathrm { ~ I ~ m ~ } [ { \bf \mu } _ { 0 n } \cdot { \bf m } _ { 0 n } ] \, ,
\begin{array} { r } { d \theta _ { \alpha _ { i } ^ { k } } \geq \frac { - \left( m _ { i } ^ { k } + d \dot { \psi } _ { i } ^ { k } + \frac { \partial \alpha _ { i } ^ { k } ( \psi _ { i } ^ { k } ) } { \partial \psi _ { i } ^ { k } } d \psi _ { i } ^ { k } \right) } { \frac { \partial \alpha _ { i } ^ { k } ( \psi _ { i } ^ { k } ) } { \partial \theta _ { \alpha _ { i } ^ { k } } } } } \end{array}
\tau _ { p }

\pi _ { S } ^ { * } ( X ) .
\hat { C } _ { L } ( \vec { G } _ { l } ) = \hat { D } _ { L } ^ { \dagger } ( \vec { G } _ { l } ) \hat { p } _ { 1 } ^ { ( L ) } \hat { D } _ { L } ( \vec { G } _ { l } )
D _ { u } u p _ { k - 1 } ( u ) = ( - n - 2 k + 2 ) p _ { k - 1 } .
\chi = \pi / 2
m l
M
4 . 7 5
m
\mathcal { V }
\log \Gamma ( x )
\alpha _ { l }
f
< N
\begin{array} { r l } { I ( u ) } & { \geq \| u \| ^ { h _ { 2 } } - ( C _ { 1 } { \epsilon } ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 \psi _ { 1 } } + C _ { 1 } c _ { \epsilon } ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 h _ { 1 } ^ { * } / l } ) } \\ & { \geq \| u \| ^ { h _ { 2 } } \left( 1 - \frac { C _ { 1 } { \epsilon } ^ { 2 } } { \| u \| ^ { h _ { 2 } - 2 \psi _ { 1 } } } \right) - C _ { 1 } c _ { \epsilon } ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 h _ { 1 } ^ { * } / l } . } \end{array}
\phi ( \xi ) = \phi _ { i } + \left( \frac { \partial \phi } { \partial \xi } \right) _ { i } \left( \xi - \xi _ { i } \right) + 3 \kappa \left( \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial \xi ^ { 2 } } \right) _ { i } \left[ \left( \xi - \xi _ { i } \right) ^ { 2 } - \frac { \Delta \xi _ { i } ^ { 2 } } { 1 2 } \right] \quad \mathrm { f o r } \quad \xi _ { i - \frac { 1 } { 2 } } \le \xi \le \xi _ { i + \frac { 1 } { 2 } }

H _ { \mathrm { R W A } } = \frac { \hbar } { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & & { \begin{array} { l } { \Omega _ { 1 } e ^ { - i \delta _ { \delta } t / 2 } } \\ { + \Omega _ { 2 } e ^ { i ( \delta _ { \delta } t / 2 + \Phi ) } } \end{array} } \\ { \begin{array} { l } { \Omega _ { 1 } ^ { * } e ^ { i \delta _ { \delta } t / 2 } } \\ { + \Omega _ { 2 } ^ { * } e ^ { - i ( \delta _ { \delta } t / 2 + \Phi ) } } \end{array} } & & { - \Sigma _ { \delta } } \end{array} \right) ,
x \equiv \beta { \cal F }
\bf U ^ { \mathrm { ~ T ~ } } U = V ^ { \mathrm { ~ T ~ } } V = I
^ { - 5 }
| \psi _ { x } | \leq \frac { 1 } { \delta _ { \mathrm { b c } } ^ { 2 } } ( | \psi _ { y } | + | \psi | ) \leq C x ^ { \frac { 3 } { 2 } }
\Lambda ( 1 )
n _ { 0 } = 2 . 5 \times 1 0 ^ { 1 4 }
\log \left( A \right)
V _ { \mathrm { s e n } } \approx 2 \times 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { \ u p m u m ^ { 3 } }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \bar { F } ^ { \prime \prime } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ( \varepsilon , \gamma ) ; \varepsilon , \gamma ) } { \partial \gamma } } \\ & { = \frac { \partial \bar { F } ^ { \prime \prime } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ; \varepsilon , \gamma ) } { \partial \hat { \varepsilon } _ { S } } \frac { \partial \hat { \varepsilon } _ { S } } { \partial \gamma } + \frac { \partial \bar { F } ^ { \prime \prime } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ; \varepsilon , \gamma ) } { \partial \gamma } } \\ & { = D V ^ { \ast } \kappa _ { E } \Bigg [ \left( \frac { 1 } { \hat { \varepsilon } _ { S } + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } - \frac { \hat { \varepsilon } _ { S } - \varepsilon } { ( \hat { \varepsilon } _ { S } + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \quad \times \left( - 2 b _ { \varepsilon } \gamma \frac { \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } } { \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert \sqrt { 1 + \theta } } \right) } \\ & { \qquad \qquad \quad - 2 b _ { \varepsilon } \gamma \frac { \hat { \varepsilon } _ { S } - \varepsilon } { ( \hat { \varepsilon } _ { S } + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \Bigg ] } \\ & { = - 2 D V ^ { \ast } \kappa _ { E } b _ { \varepsilon } \gamma \frac { \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } } { ( \hat { \varepsilon } _ { S } + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert \sqrt { 1 + \theta } } } \\ & { \qquad \times \Big [ \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } - \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert \sqrt { 1 + \theta } \Big ] } \\ & { = - 4 D V ^ { \ast } \kappa _ { E } b _ { \varepsilon } \gamma \frac { \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } } { ( \hat { \varepsilon } _ { S } + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert \sqrt { 1 + \theta } } , } \end{array}
\nabla ^ { 2 } \rho _ { n } = e ^ { \rho _ { n + 1 } } - 2 e ^ { \rho _ { n } } + e ^ { \rho _ { n - 1 } } \, ,
\Psi ( \mathbf { r } , { \bf q } _ { \alpha } ; \mathbf { R } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { H G _ { n , n } } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) } & { { } \overset { \theta } { \Longrightarrow } \mathrm { H G _ { n , n } } ( \cos \theta x ^ { \prime } + \sin \theta y ^ { \prime } , - \sin \theta x ^ { \prime } + \cos \theta y ^ { \prime } ) } \end{array}
2 e
\begin{array} { r } { \mathbf { E } _ { n } = \frac { 1 } { 3 } \left[ \begin{array} { c c c } { \delta _ { j } + \delta _ { k } + \delta _ { l } } & { \delta _ { j } + \delta _ { k } e ^ { i \phi } + \delta _ { l } e ^ { - i \phi } } & { \delta _ { j } + \delta _ { k } e ^ { 2 i \phi } + \delta _ { l } e ^ { - 2 i \phi } } \\ { \delta _ { j } + \delta _ { k } e ^ { - i \phi } + \delta _ { l } e ^ { i \phi } } & { \delta _ { j } + \delta _ { k } + \delta _ { l } } & { \delta _ { j } + \delta _ { k } e ^ { i \phi } + \delta _ { l } e ^ { - i \phi } } \\ { \delta _ { j } + \delta _ { k } e ^ { - 2 i \phi } + \delta _ { l } e ^ { 2 i \phi } } & { \delta _ { j } + \delta _ { k } e ^ { - i \phi } + \delta _ { l } e ^ { i \phi } } & { \delta _ { j } + \delta _ { k } + \delta _ { l } } \end{array} \right] } \end{array}
\beta \approx 1 / \kappa
0 . 3
\mathcal { K }
\pm
f _ { m a x }
Z = 3 8
\begin{array} { r l } { { \mathcal { R } } _ { \mathrm { v \rightarrow e } } ( \mathbf { W } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } = } & { { } ~ \frac { 1 } { 2 } ~ { \Big ( } \mathbf { e } _ { R } \cdot ( \mathbf { W } _ { i + 1 , j , k } + \mathbf { W } _ { i , j , k } ) { \Big ) } \mathbf { e } _ { R } , } \\ { { \mathcal { R } } _ { \mathrm { v \rightarrow e } } ( \mathbf { W } ) _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } = } & { { } ~ \frac { 1 } { 2 } ~ { \Big ( } \mathbf { e } _ { \phi } \cdot ( \mathbf { W } _ { i , j + 1 , k } + \mathbf { W } _ { i , j , k } ) { \Big ) } \mathbf { e } _ { \phi } , } \\ { { \mathcal { R } } _ { \mathrm { v \rightarrow e } } ( \mathbf { W } ) _ { i , j , k + \frac { 1 } { 2 } } = } & { { } ~ \frac { 1 } { 2 } ~ { \Big ( } \mathbf { e } _ { Z } \cdot ( \mathbf { W } _ { i , j , k + 1 } + \mathbf { W } _ { i , j , k } ) { \Big ) } \mathbf { e } _ { Z } , } \end{array}
L
\frac { N _ { I } ( 1 - v _ { I } ) ( w - 1 ) } { r ( w ^ { N _ { I } } - 1 ) + N _ { I } ( w - 1 ) } < y _ { t } \le 1
\beta _ { i } = \beta _ { i - 1 } - \sigma _ { i } \gamma _ { i } , \quad \gamma _ { i } = \arctan ( 2 ^ { - i } ) .
D = 3
X _ { 8 } = - \frac { 1 } { 8 } \mathrm { t r } ( R ^ { 4 } ) + \frac { 1 } { 3 2 } ( \mathrm { t r } ( R ^ { 2 } ) ) ^ { 2 }
^ { + 0 . 2 2 } _ { - 0 . 1 6 }
\mathrm { \boldmath ~ H ~ } = \left( \begin{array} { c c } { { \mu + \cos { \theta _ { R } } \, \frac { \Delta \mu } { 2 } \ } } & { { e ^ { - i \phi _ { R } } \sin { \theta _ { R } } \, \frac { \Delta \mu } { 2 } } } \\ { { * [ 2 m m ] e ^ { i \phi _ { R } } \sin { \theta _ { R } } \, \frac { \Delta \mu } { 2 } \ } } & { { \mu - \cos { \theta _ { R } } \, \frac { \Delta \mu } { 2 } } } \end{array} \right) ,
{ \mathbf u }
\rho _ { 0 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { D } p ^ { D } ( s , \xi , t , y ) \theta _ { + } ( \tau ^ { + } , s ) \phi ^ { \prime \prime } ( n ^ { + } / \varepsilon ) 1 _ { \{ y _ { 2 } \geq 0 \} } \textrm { d } \xi } \\ { = \nu \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \partial } { \partial n ^ { + } } p ^ { D } ( s , ( \tau ^ { + } , 0 + ) , t , y ) \theta _ { + } ( \tau ^ { + } , s ) \textrm { d } \tau ^ { + } , } \end{array}
\Delta
S = 1 0
\mathbf { \boldsymbol { x } } ( t ) = \mathbf { \boldsymbol { x } } ( 0 ) + \sigma ( t ) \mathbf { \boldsymbol { \epsilon } }
\left[ \begin{array} { l } { S _ { 0 } } \\ { S _ { B } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 - \epsilon } & { 1 - \delta } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { A } \\ { B } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { C } \\ { C } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { \eta _ { 0 } } \\ { \eta _ { B } } \end{array} \right] .
\operatorname* { m i n } { f _ { i } ^ { m } } = = f _ { \operatorname* { m i n } } ^ { m }

\mathscr { R } ^ { 3 } \mathscr { V } ^ { 2 } g ( \lambda )
\rho _ { 2 2 } = \mathcal { D } [ \rho _ { 1 1 } ] = \mathcal { D } \left[ \mathcal { D } [ \rho ^ { * } ] \right] \; .
C P U t i m e _ { M P S } \approx 2 . 0 \times C P U t i m e _ { W C S P H }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d x x ^ { 2 n } e ^ { - b x ^ { 2 } } = 2 \sqrt { \pi } \frac { \left( 2 n \right) ! } { n ! } \left( \frac { 1 } { 2 \sqrt { b } } \right) ^ { 2 n + 1 } .
A
\frac { 1 } { e ^ { x } - 1 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - n x }
\mathbf { e } ^ { 2 } ( \mathbf { y } , t ) = \mathbf { a } ^ { P } ( t ) - \mathbf { a } ^ { P } ( 0 ) - \int _ { 0 } ^ { T } \mathbf { f } ( \mathbf { y } , \mathbf { a } ^ { P } ( \tau ) ) d \tau
5 / 3
r
\vec { \Psi } _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } = \vec { \Psi } _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } }
\begin{array} { r } { { 1 } \frac { \partial \alpha } { \partial t } + \textbf { u } \cdot \nabla \alpha = 0 } \end{array}
P _ { j }

\begin{array} { r l } { A _ { f i } ^ { \mathrm { P N C } } } & { = \ensuremath { \langle 7 S _ { 1 / 2 } ^ { \prime } , \, F _ { f } M _ { f } | } - \mathbfcal { E } _ { L } \cdot { \v { D } } \ensuremath { | 6 S _ { 1 / 2 } ^ { \prime } , \, F _ { i } M _ { i } \rangle } } \\ & { = i \mathrm { I m } ( E 1 _ { \mathrm { P N C } } ) \mathbfcal { E } _ { L } \cdot \ensuremath { \langle F _ { f } M _ { F _ { f } } | } \ensuremath { \boldsymbol { \sigma } } \ensuremath { | F _ { i } M _ { F _ { i } } \rangle } \, , } \end{array}
\psi ( \mathbf { r } ) \approx A ( \mathbf { r } ) e ^ { - i ( k _ { x } x + k _ { y } y ) } e ^ { i k z \theta ^ { 2 } / 2 } e ^ { - i k z }
\boldsymbol { v } _ { i } ^ { t } = \varepsilon _ { \boldsymbol { \Theta } } ^ { v } \left( \boldsymbol { x } _ { i } ^ { t } \right) , \, \ \boldsymbol { e } _ { i , j } ^ { t } = \varepsilon _ { \boldsymbol { \Theta } } ^ { e } \left( \boldsymbol { r } _ { i , j } ^ { t } \right)
1 0 \sim 2 0
1 . 7 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
t
^ { 2 , 5 }
\begin{array} { r } { \boldsymbol v _ { \boldsymbol k } ( t ) = \boldsymbol v _ { \boldsymbol k } ^ { \mathrm { l o c a l } } ( t ) + \boldsymbol v _ { \boldsymbol k } ^ { \mathrm { n o n l o c a l } } ( t ) . } \end{array}
^ { 3 }
\kappa _ { \parallel } = 1 0 ^ { - 1 1 } T _ { 0 } ^ { 5 / 2 } \, \mathrm { W \, m } ^ { - 1 } \, \mathrm { K } ^ { - 1 }
a = a ^ { \prime } - \frac { \Gamma ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } \quad , \quad q = q ^ { \prime }
L ( \alpha \dot { x } ^ { \mu } ) = \alpha L ( \dot { x } ^ { \mu } ) \; .
\{ \omega _ { 3 ( 4 ) } ( q ) \}
^ \ddag
N
f ( c )
\begin{array} { r } { | \mathrm { P o r t \ 4 ^ { \prime } } \rangle = \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 1 } } , \delta \phi _ { \mathrm { t } } ) \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 2 } } , \delta \phi _ { \mathrm { p } } ) | \mathrm { P o r t \ 4 } \rangle . } \end{array}


1 . 5 V
\langle T _ { 0 } ( 2 y - 1 ) , \ldots , T _ { k + 4 } ( 2 y - 1 ) \rangle
\eta
\subsetneq
u _ { x }
\Omega
\alpha > 1 . 5
\epsilon _ { m = 0 , \dots , N - 1 }
\begin{array} { r l } { | \mathtt { A } ( \xi _ { 1 } ) - \mathtt { A } ( \xi _ { 2 } ) | } & { \overset \ge | C _ { 1 } | | \xi _ { 1 } | \xi _ { 1 } | ^ { \alpha - 1 } - \xi _ { 2 } | \xi _ { 2 } | ^ { \alpha - 1 } | - | m _ { \mathtt { A } , r } ( \xi _ { 1 } ) - m _ { \mathtt { A } , r } ( \xi _ { 2 } ) | } \\ & { \overset { \ge } | C _ { 1 } | | \xi _ { 1 } | \xi _ { 1 } | ^ { \alpha - 1 } - \xi _ { 2 } | \xi _ { 2 } | ^ { \alpha - 1 } | - C _ { 2 } | \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } | ( \mathtt { M } ^ { 1 - \alpha } ( | \xi _ { 1 } | + | \xi _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 1 } + \mathtt { M } ( | \xi _ { 1 } | + | \xi _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 2 } ) } \\ & { \overset { , } \ge \frac { | C _ { 1 } | c _ { \alpha } } { 2 } | \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } | ( | \xi _ { 1 } | ^ { \alpha - 1 } + | \xi _ { 2 } | ^ { \alpha - 1 } ) - C _ { 2 } \mathtt { M } ( | \xi _ { 1 } | + | \xi _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 2 } } \\ & { \ge \frac { | C _ { 1 } | c _ { \alpha } } { 2 } | \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } | ( | \xi _ { 1 } | ^ { \alpha - 1 } + | \xi _ { 2 } | ^ { \alpha - 1 } ) - \frac { C _ { 2 } \mathtt { M } } { | \xi _ { 1 } | } ( | \xi _ { 1 } | ^ { \alpha - 1 } + | \xi _ { 2 } | ^ { \alpha - 1 } ) } \\ & { \overset { , } \ge \frac { | C _ { 1 } | c _ { \alpha } } { 4 } | \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } | ( | \xi _ { 1 } | ^ { \alpha - 1 } + | \xi _ { 2 } | ^ { \alpha - 1 } ) . } \end{array}
_ x
\begin{array} { r } { { S _ { 2 4 } ^ { \downarrow \downarrow , s h } = \frac { - 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \sum _ { \gamma , \delta } \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } ( f _ { \gamma } - f _ { a } ) ( f _ { \delta } - f _ { b } ) } } \\ { { \times T r ( S _ { 2 \gamma } ^ { \downarrow \rho \dagger } s _ { 2 \delta } ^ { \downarrow \rho ^ { \prime } \dagger } s _ { 4 \delta } ^ { \downarrow \rho ^ { \prime } \dagger } s _ { 4 \gamma } ^ { \downarrow \rho } ) } . } \end{array}
\theta = 6 1 . 6 ^ { \circ }
G ( z ) = \frac { 1 } { ( z - H ) } ,
T _ { e }
{ \bf p }
\begin{array} { r l } { c ^ { \dagger } c b } & { = ( \underbrace { \langle c ^ { \dagger } c \rangle } _ { \mathrm { m e a n } } + \underbrace { c ^ { \dagger } c - \langle c ^ { \dagger } c \rangle } _ { \mathrm { F l u c t u a t i o n s } } ) \cdot b , } \\ & { = \langle c ^ { \dagger } c \rangle \cdot b + ( c ^ { \dagger } c - \langle c ^ { \dagger } c \rangle ) \cdot b , } \\ & { \approx \langle c ^ { \dagger } c \rangle b . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { 1 } } & { { } = \left( 0 , 1 \right) , \, } \\ { \mathbf { k } _ { 2 } } & { { } = \left( - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } \right) , \, } \\ { \mathbf { k } _ { 3 } } & { { } = \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } \right) . } \end{array}
2 \pi
g _ { v v }
i - t h

\alpha _ { i }
\begin{array} { r l } { \delta _ { \mathrm { ~ A ~ C ~ } } ( x ) } & { { } \approx - \frac { \omega _ { q } } { \Delta ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 , 2 } \sum _ { j = + , - } | \Omega _ { i } ^ { j } ( x ) | ^ { 2 } } \end{array}
j
F
3 < b \le 7
{ \boldsymbol \omega } ^ { 2 } = \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { I _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 3 } ^ { 2 } }
\Delta
\begin{array} { r l } { w _ { 2 } ( \mathbf { a } _ { k } ^ { * } ) } & { = \sum _ { i \in \mathcal { I } _ { k } } \left[ v _ { i } ( \mathbf { a } _ { k } ^ { * } ) - \sigma _ { i } ( \mathbf { a } _ { k } ^ { * } ) \right] - \sum _ { j \in \mathcal { J } } c _ { j } ( \mathbf { a } _ { k } ^ { * } ) } \\ & { = \sum _ { i \in \mathcal { I } _ { k } } v _ { i } ( \mathbf { a } _ { k } ^ { * } ) - \sum _ { i \in \mathcal { I } _ { k } } \sigma _ { i } ( \mathbf { a } _ { k } ^ { * } ) - \sum _ { j \in \mathcal { J } } c _ { j } ( \mathbf { a } _ { k } ^ { * } ) , } \end{array}
\pm 2 0
I _ { n }
E
B

f _ { 2 } ( 1 , 2 ) = f _ { 1 } ( 1 ) \, f _ { 1 } ( 2 )
w _ { 0 } \simeq R _ { b } = 2 c \sqrt { a _ { 0 } } / \omega _ { p }
\begin{array} { r } { \omega _ { k } ^ { 2 } \approx k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 } \left( 1 + k _ { \perp } ^ { 2 } \hat { \rho } ^ { 2 } \right) , } \end{array}

Y
\alpha = 2 \pi f _ { \mathrm { ~ o ~ } } R _ { \mathrm { ~ o ~ } } / ( m _ { \mathrm { ~ o ~ } } c )
\alpha _ { \mathrm S } ( k ^ { 2 } ) = { \frac { 1 2 \pi } { 2 7 } } { \frac { 1 } { \ln [ ( k ^ { 2 } + 4 m _ { g } ^ { 2 } ) / \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } ] } } ,
9 0 \%

\Delta R
V

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \mathcal { S } _ { [ \mu , L _ { g } ] } \big [ \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) \big ] - H _ { t + 1 } \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \tilde { \alpha } _ { t + 1 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \| \mathcal { S } _ { [ \mu , L _ { g } ] } \big [ \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] - H _ { t } \| ^ { 2 } + 2 \tilde { \alpha } _ { t + 1 } \sigma ^ { 2 } } \\ & { \quad + 4 ( 1 - \tilde { \alpha } _ { t + 1 } ) ^ { 2 } L _ { g y y } ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 2 } \big ( \mathbb { E } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \mathbb { E } \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } \big ) . } \end{array}
\alpha = \pi
\tilde { r } _ { i } ^ { \prime } / \left( 1 - \tilde { t } _ { d } \right)
a _ { i j } = l _ { s } ^ { ( r ) } = l _ { s } ^ { ( r ) } ( n )
r e l u
\omega _ { s s }
\langle \mathcal { N } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) \mathcal { N } _ { j } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle = \delta _ { i j } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) .
1 2 . 3 6
2 4 7 . 2

\bar { V }
v
\theta ( t ) = \frac { b } { I _ { 3 } \dot { \psi } _ { 0 } } t , \varphi ( t ) = \frac { \pi } { 2 } , \psi ( t ) = \dot { \psi } _ { 0 } t + \frac { 3 \pi } { 2 }
\gamma
\begin{array} { r l } & { \left\lVert \prod _ { j = 1 } ^ { n } \exp \left( \frac { \theta e ^ { i \phi } } { 2 } F _ { j } ( s _ { j } ) \right) \right\rVert _ { F } ^ { 2 } } \\ { = \, } & { \operatorname { t r } \left[ \prod _ { j = 1 } ^ { n } \exp \left( \frac { \theta e ^ { i \phi } } { 2 } F _ { j } ( s _ { j } ) \right) \prod _ { j = n } ^ { 1 } \exp \left( \frac { \theta e ^ { - i \phi } } { 2 } F _ { j } ( s _ { j } ) \right) \right] } \\ { = \, } & { \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) ^ { \top } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { n } \exp \left( \frac { \theta e ^ { i \phi } } { 2 } F _ { j } ( s _ { j } ) \right) \otimes \prod _ { j = 1 } ^ { n } \exp \left( \frac { \theta e ^ { - i \phi } } { 2 } F _ { j } ( s _ { j } ) \right) \right) \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) } \end{array}
V _ { p e a k } = I _ { 0 } \frac { R _ { f } G _ { 0 } } { 1 + G _ { 0 } } e ^ { - \frac { T _ { p e a k } } { \tau } } B \approx \frac { Q _ { i n } \cdot R _ { f } } { e \tau } ~ .
2 8
y ^ { \prime }
\delta
\beta
E = M + { \frac { \hbar } { 2 } } \sum _ { \rho } \sqrt { \lambda ( \rho ) } ,
1 1 . 4 \pm \: 0 . 5
x

\begin{array} { r l } { \textbf { H } ( \textbf { r } , \textbf { r } ^ { \prime \prime } ) } & { = \int \textbf { G } ( \textbf { r } , \textbf { r } ^ { \prime } ) \textbf { K } _ { \alpha } ( \textbf { r } ^ { \prime } , \textbf { r } ^ { \prime \prime } ) d ^ { 2 } r ^ { \prime } } \\ & { = \frac { i e ^ { i k z } e ^ { - i \alpha } } { 2 \pi \beta ^ { 2 } } e ^ { \frac { i k } { 2 z } r ^ { 2 } } e ^ { \frac { - i \cot { \alpha } \textbf { r } ^ { \prime \prime 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { i \gamma ( \textbf { r } ^ { \prime \prime } - \textbf { r } / \gamma ) ^ { 2 } } { 2 \beta ^ { 2 } } } , } \end{array}
{ \big [ } { \mathbf B } { \big ] } = \mathbf { 0 }
T \le 4 0
x _ { n + 1 } = { \frac { x _ { n } ^ { 2 } + 1 } { 2 x _ { n } - 1 } } ,
| D | = 1 2 7 \frac { \mathrm { ~ p ~ s ~ } } { \mathrm { ~ n ~ m ~ . ~ k ~ m ~ } }
\hat { \Delta } _ { \mu } = - { \frac { g } { \pi } } \epsilon _ { \mu \nu } [ \hat { A } ^ { \nu } + { \frac { g } { 2 } } \theta _ { \alpha \beta } \hat { A } ^ { \alpha } ( 2 \partial ^ { \beta } \hat { A } ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } \hat { A } ^ { \beta } ) ] ,
\left( x _ { 1 } ( t ) \ \ x _ { 2 } ( t ) \ \cdots \ \ x _ { m } ( t ) \right) ^ { T } \in \mathbb { R } ^ { m }
B _ { C }
G _ { D }
\tilde { \Omega } _ { S }
\alpha
m
_ { 0 0 }
\hat { \gamma } = \log _ { 2 } V ( Z ( T / 2 ) ) / V ( Z ( T ) )
. I f
{ \widehat { f ^ { \prime } \; } } ( \xi ) = 2 \pi i \xi { \hat { f } } ( \xi ) .

J M J = M ^ { \prime }
c { = } 0 . 0 9 1

\begin{array} { r l } { \Big [ D _ { + , \tau } \Big ( \int _ { 0 } ^ { \tau } \sigma ( \| u ( t } & { + s ) \| _ { U } ) d s \Big ) \Big ] _ { \tau = 0 } = \Big [ D _ { + , \tau } \Big ( \int _ { t } ^ { t + \tau } \sigma ( \| u ( s ) \| _ { U } ) d s \Big ) \Big ] _ { \tau = 0 } } \\ & { = \Big [ D _ { + , \tau } \Big ( \int _ { 0 } ^ { t + \tau } \sigma ( \| u ( s ) \| _ { U } ) d s \Big ) \Big ] _ { \tau = 0 } = D _ { + , t } \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } \sigma ( \| u ( s ) \| _ { U } ) d s \Big ) . } \end{array}
\tau
k _ { 0 }
\eta _ { \gamma }
\begin{array} { r l r } { x _ { i j + 1 } } & { = } & { g _ { i i } f ( x _ { i j } , a _ { i } ) + \frac { 1 } { N } \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { N } g _ { i i ^ { \prime } } f ( x _ { i ^ { \prime } j } , a _ { i ^ { \prime } } ) } \\ { g _ { i i ^ { \prime } } } & { = } & { ( 1 - c ) \delta _ { i i ^ { \prime } } + c \epsilon _ { i i ^ { \prime } } } \\ { a _ { i } } & { = } & { a + ( 1 - a ) \epsilon _ { i } } \\ { f ( x , a ) } & { = } & { 1 - a x ^ { 2 } } \end{array}
1
S _ { i , 0 } \equiv S _ { i } ( T _ { 0 } , P _ { 0 } )
\left\{ \begin{array} { l l } { u ^ { ( 1 ) } = x ^ { 2 } ( 2 - x ^ { 2 } ) + 4 x y ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 1 ) + z ^ { 2 } ( 3 z ^ { 2 } - 6 x ^ { 2 } - 2 ) , } \\ { u ^ { ( 2 ) } = x ^ { 2 } ( 3 x ^ { 2 } - 6 y ^ { 2 } - 1 ) + y ^ { 2 } ( 1 - y ^ { 2 } ) , } \\ { u ^ { ( 3 ) } = 4 z x ( z ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 1 ) , } \\ { \; \quad p = 8 y ( 3 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) + 8 x ( 3 z ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) . } \end{array} \right.
Q ( A / { \mathfrak { p } } _ { i } )
n _ { 4 }

\xi = 0 . 9
n
{ \overline { { x } } _ { p } } _ { k } \simeq { \overline { { x } } _ { p } }
\mathbf { G } = - \frac { 1 } { E ^ { 2 } + \mu _ { 1 } ^ { 2 } } \, d E \otimes d E + ( E ^ { 2 } + \mu _ { 1 } ^ { 2 } ) \, d t \otimes d t + \sum _ { j = 2 } ^ { N } \, \left[ - \frac { 1 } { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } \, d p _ { j } \otimes d p _ { j } + ( p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } ) \, d \psi _ { j } \otimes d \psi _ { j } \right] \, ,
S _ { 4 z }
N H _ { 3 } / H _ { 2 }
s
\begin{array} { r l } { I _ { y } } & { { } = { \frac { 1 } { 1 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } y _ { i + 1 } - x _ { i + 1 } y _ { i } \right) \left( x _ { i } ^ { 2 } + x _ { i } x _ { i + 1 } + x _ { i + 1 } ^ { 2 } \right) } \\ { I _ { x } } & { { } = { \frac { 1 } { 1 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } y _ { i + 1 } - x _ { i + 1 } y _ { i } \right) \left( y _ { i } ^ { 2 } + y _ { i } y _ { i + 1 } + y _ { i + 1 } ^ { 2 } \right) } \\ { I _ { x y } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 4 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } y _ { i + 1 } - x _ { i + 1 } y _ { i } \right) \left( x _ { i } y _ { i + 1 } + 2 x _ { i } y _ { i } + 2 x _ { i + 1 } y _ { i + 1 } + x _ { i + 1 } y _ { i } \right) } \end{array}

\hat { H } = \lambda ( A ^ { 2 } + D ^ { 2 } ) + e ^ { i \pi ( P - 1 ) / 2 } q ^ { - 1 / 2 } ( q - q ^ { - 1 } ) ( C A + B D ) .
\begin{array} { r } { \langle f _ { i } ^ { - 1 } g ^ { + } , f _ { i } g ^ { - } \rangle _ { \mathrm { c h } } ^ { \omega ( s , \nu ) } \, = \, \langle g ^ { + } , g ^ { - } \rangle _ { \mathrm { c h } } ^ { \omega ( s + { e } _ { i } , \nu ) } , \ \ \ \langle x _ { j } g ^ { + } , x _ { j } ^ { - 1 } g ^ { - } \rangle _ { \mathrm { c h } } ^ { \omega ( s , \nu ) } \, = \, \langle g ^ { + } , g ^ { - } \rangle _ { \mathrm { c h } } ^ { \omega ( s , \nu + { e } _ { j } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } = } & { { } \sum _ { p < q } \left[ J _ { z } ( \mathbf { r } _ { p q } ) \hat { \sigma } _ { p } ^ { z } \hat { \sigma } _ { q } ^ { z } + h _ { x } ( \mathbf { r } _ { p q } ) \hat { \sigma } _ { q } ^ { x } ( \mathbf { r } _ { p q } ) + h _ { z } ( \mathbf { r } _ { p q } ) \hat { \sigma } _ { q } ^ { z } \right] , } \\ { J _ { z } ( \mathbf { r } ) = } & { { } \frac { 1 } { 4 } \left( \tilde { V } _ { 1 1 } ^ { 1 1 } ( \mathbf { r } ) - \tilde { V } _ { 1 2 } ^ { 1 2 } ( \mathbf { r } ) - \tilde { V } _ { 2 1 } ^ { 2 1 } ( \mathbf { r } ) + \tilde { V } _ { 2 2 } ^ { 2 2 } ( \mathbf { r } ) \right) , } \\ { h _ { x } ( \mathbf { r } ) = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { V } _ { 1 1 } ^ { 1 2 } ( \mathbf { r } ) + \tilde { V } _ { 1 1 } ^ { 2 1 } ( \mathbf { r } ) + \tilde { V } _ { 1 2 } ^ { 1 1 } ( \mathbf { r } ) + \tilde { V } _ { 2 1 } ^ { 1 1 } ( \mathbf { r } ) \right. } \\ { h _ { z } ( \mathbf { r } ) = } & { { } \frac { 1 } { 4 } \left( \tilde { V } _ { 2 2 } ^ { 2 2 } ( \mathbf { r } ) - \tilde { V } _ { 1 1 } ^ { 1 1 } ( \mathbf { r } ) \right) , } \end{array}
T _ { { i \rightarrow y } } = \sum _ { j , j \ne y } \mathcal { L } _ { i j } ^ { - 1 } { \tau } _ { j }
\begin{array} { r l } { ( \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ d ~ e ~ a ~ n ~ o ~ m ~ a ~ l ~ y ~ } ) _ { g } } & { { } = \mathrm { G P E } _ { g } - \mathrm { G P A O } _ { g } } \end{array}
l
\eta
\sqrt { 2 D \delta }
\Delta S = - n . k . \sum _ { i } \textit { } c _ { i } \textit { } l o g \textit { } c _ { i }
\ast
\mathrm { e r r } _ { \mathrm { r } F } ( \widehat { \mathbf { A } ^ { - 1 } } ) ^ { 2 } \leqslant \frac { \| \mathbf { A } ^ { - 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| \mathbf { A } ^ { - 1 } \| _ { F } ^ { 2 } } \cdot \frac { N } { 2 } \cdot \left( \frac { \epsilon } { \sigma _ { \mathrm { m i n } } ( \mathbf { A } ) } \right) ^ { 2 } \overset { \ddagger } { \leqslant } \frac { N \epsilon ^ { 2 } / 2 } { \sigma _ { \mathrm { m i n } } ( \mathbf { A } ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \frac { d N } { d t } } & { = - U _ { P } + \lambda G _ { Z } + \varepsilon D \; , } \\ { \frac { d P } { d t } } & { = U _ { P } - G _ { Z } - m _ { P } P \; , } \\ { \frac { d Z } { d t } } & { = \gamma G _ { z } - M _ { Z } ( Z ) \; , } \\ { \frac { d D } { d t } } & { = ( 1 - \gamma - \lambda ) G _ { Z } + m _ { P } P + M _ { Z } ( Z ) - \varepsilon D \; , } \end{array}
N = 7
\delta \Omega / \delta n ( \mathbf { r } ) = 0 .
\theta ^ { 2 }
1 . 0 4 0
\omega = \partial v _ { r } / \partial z - \partial v _ { z } / \partial r

c = 0 . 5
\imath \frac { \partial } { \partial \tau } g _ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \frac { \delta \mathcal { S } } { \delta g ^ { \mu \nu } } + \eta \, g _ { \mu \nu } \, ,
\begin{array} { r } { \frac { \delta \mathcal { J } } { \delta Y } = \frac { \delta \mathcal { L } } { \delta Y } = v _ { i } u _ { i } } \end{array}
q _ { v }
\ell ^ { * } \notin B _ { ( \vec { i } _ { P } , \vec { j } ^ { * } ) }
E _ { i } ( \vec { x } , z , \omega ) , ~ E _ { j } ( \vec { x } , z , \omega )
\gamma
n _ { 1 } = i ^ { * } = 5 5
\begin{array} { r l r } & { } & { I ( z ) = \left[ \int _ { t _ { m i n } } ^ { t _ { m a x } } d t \, \left| \psi ^ { ( t h ) } ( t , z ) \right| ^ { 2 } \right] ^ { - 1 / 2 } \left\{ \int _ { t _ { m i n } } ^ { t _ { m a x } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! d t \, \left[ \; \left| \psi ^ { ( t h ) } ( t , z ) \right| - \left| \psi ^ { ( n u m ) } ( t , z ) \right| \; \right] ^ { 2 } \right\} ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \chi \equiv \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \epsilon ^ { - 1 } \mathrm { t r } \, { \mathrm { C o v } ( \Pi _ { 0 } { { \phi } } ) } \, , } \end{array}
\hat { r } _ { u i } ( t ) = \frac { r _ { u i } ( t ) } { \sum _ { i } r _ { u i } ( t ) } \approx \frac { r _ { u i } ( t ) } { t + M r _ { 0 } } ,

s \rightarrow a s
\mu \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mu } }
\mathrm { X e @ C _ { 6 0 } }
\begin{array} { r l r } { C _ { i } ( \hat { T } _ { i } ) } & { \leq } & { C _ { i } ( \lceil T _ { i } ^ { \operatorname* { m a x } } \rceil ^ { ( \hat { R } _ { 1 } ) } ) } \\ & { \leq } & { C _ { i } ( ( 1 + 2 \epsilon ) \cdot T _ { i } ^ { * } ) } \\ & { = } & { \frac { K _ { i } } { ( 1 + 2 \epsilon ) \cdot T _ { i } ^ { * } } + ( 1 + 2 \epsilon ) \cdot H _ { i } T _ { i } ^ { * } } \\ & { \leq } & { ( 1 + 2 \epsilon ) \cdot C _ { i } ( T _ { i } ^ { * } ) \ . } \end{array}
7
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 4 } F _ { 7 / 2 } }
\psi ( \mathbf { x } ) = \sqrt { ( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } ) } - R _ { D } \left[ 1 + 0 . 1 5 \left( 3 \cos ^ { 2 } \left( \frac { x _ { 1 } } { \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } } } \right) - 1 \right) \right] ,
R _ { \mathrm { s u b } } = 4
V _ { c e l l } = { U _ { e q } ^ { c } } ( c _ { s , c } \big | _ { r = R _ { c } } ) - { U _ { e q } ^ { a } } ( c _ { s , a } \big | _ { r = R _ { a } } ) + \eta _ { c } - \eta _ { a } + R _ { e l } I ,
\mathcal { T }

\iota _ { e }
\begin{array} { r l } { \| Q ^ { K } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } \leq } & { \left( 1 - ( 1 - \gamma ) \beta \right) ^ { K } \| Q ^ { 0 } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } + \frac { \tau _ { 2 } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } \lambda _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } \cdot \left( \frac { 2 \omega } { \lambda _ { 0 } } + \sqrt { \frac { 3 \log ( 2 K / \delta ) } { N } } \right) . } \end{array}
M = \sqrt { 1 + ( K _ { E } ^ { 2 } / 4 - K _ { B } ^ { 2 } ) ( 1 + 1 6 \alpha ^ { 2 } / \omega _ { w } ^ { 2 } ) / K _ { B } ^ { 2 } }
\Delta t _ { d a t a } = 1
\Gamma ( \bar { B } \to X _ { c } e \bar { \nu } ) = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { c b } | ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } } \bigg ( { \frac { m _ { \Upsilon } } { 2 } } \bigg ) ^ { 5 } \, 0 . 5 3 3 \times \big [ 1 - 0 . 0 9 6 \epsilon - 0 . 0 2 9 _ { \mathrm { B L M } } \epsilon ^ { 2 } - ( 0 . 2 8 \lambda _ { 2 } + 0 . 1 2 \lambda _ { 1 } ) / \mathrm { G e V } ^ { 2 } \big ] \, ,
\begin{array} { r l } { a _ { 1 } } & { = \frac { 2 \delta [ 1 + \sigma ^ { 2 } ( 1 + \delta ) ] } { [ 1 + \sigma ^ { 2 } ( 1 + \delta ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } ( \delta + z \delta _ { ( 1 ) } ) } , a _ { 4 } = \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } ( 1 + \delta ) ^ { 2 } ( \delta + z \delta _ { ( 1 ) } ) } , } \\ { a _ { 2 } } & { = \frac { - \delta ^ { 2 } } { [ 1 + \sigma ^ { 2 } ( 1 + \delta ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } ( \delta + z \delta _ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } , a _ { 5 } = - \frac { 2 } { \sigma ^ { 2 } ( 1 + \delta ) ^ { 3 } } , } \\ { a _ { 3 } } & { = \frac { 2 \theta \delta _ { ( 1 ) } } { \rho ^ { 2 } ( 1 + \delta ) ^ { 3 } ( \delta + z \delta _ { ( 1 ) } ) } , a _ { 6 } = \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } ( 1 + \delta ) ^ { 2 } ( \delta + z \delta _ { ( 1 ) } ) } . } \end{array}
x < \sqrt { n ^ { 2 } + \kappa _ { \| } ^ { 2 } }
1 . 9 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
< 4 \%
f ( x ) = \sum \limits _ { k = 1 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { k } \sin ( k ^ { 2 } x )
\tilde { T } ( \theta ) = T ( \theta ) T ( \theta + i \pi / 4 ) T ( \theta + i \pi / 2 ) - T ( \theta ) - T ( \theta + i \pi / 4 ) - T ( \theta + i \pi / 2 )
j

m _ { d }
\frac { \hat { z } _ { \ast } ^ { \prime } } { \tilde { z } _ { \ast } ^ { \prime } } = \frac { C ( \lVert { \mathbf s } _ { \ast } - { \mathbf s } _ { 0 } \rVert , \tau _ { \ast } - \tau _ { 0 } ) \, C ( 0 , 0 ) } { C _ { \mathrm { S } } ( \lVert { \mathbf s } _ { \ast } - { \mathbf s } _ { 0 } \rVert ) \, C _ { \mathrm { T } } ( \tau _ { \ast } - \tau _ { 0 } ) } \, = Q _ { \mathrm { i n t } } ( \lVert { \mathbf s } _ { \ast } - { \mathbf s } _ { 0 } \rVert , \tau _ { \ast } - \tau _ { 0 } ) \, .
\delta = 1
[ k _ { i } , k _ { j } ] = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ k _ { i } X _ { j } ^ { - } k _ { i } ^ { - 1 } = q _ { i } ^ { - 1 / 2 } X _ { j } ^ { - } ~ .
\gamma _ { \epsilon } ( y , y ^ { \prime } ) = \exp \left( ( f _ { \epsilon } ( y ) + g _ { \epsilon } ( y ^ { \prime } ) - \frac { 1 } { 2 } \| y - y ^ { \prime } \| ^ { 2 } ) / \epsilon \right) d \mu _ { Y } ( y ) d \mu _ { Y ^ { \prime } } ( y ^ { \prime } ) ,
h / u
1 \to 2
4 5
\left\langle \theta ^ { \mu } \frac { \partial \Phi } { \partial \theta ^ { \nu } } \right\rangle = \frac { 1 } { Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ) \: \theta ^ { \mu } \frac { \partial \Phi } { \partial \theta ^ { \nu } } = - \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \theta ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial \theta ^ { \nu } } \exp ( - \beta \mathcal { H } ) = \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \frac { \partial \theta ^ { \mu } } { \partial \theta ^ { \nu } } \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ) = \frac { \delta _ { \nu } ^ { \mu } } { \beta }
P
\begin{array} { r l } { A _ { i } \doteq \; } & { I - P _ { n } ^ { \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T } } V _ { n } ^ { - \mathrm { T } } Q _ { i } ^ { \mathrm { T } } P _ { n } ^ { - 1 } Q _ { i } V _ { n } ^ { - 1 } P _ { n } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { B _ { i } \doteq \; } & { P _ { n } ^ { \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T } } V _ { n } ^ { - \mathrm { T } } Q _ { i } ^ { \mathrm { T } } P _ { n } ^ { - 1 } ( M _ { i } - Q _ { i } \widehat { \Theta } _ { n } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { I V } } ) } \\ { C _ { i } \doteq \; } & { - \Theta ^ { \mathrm { T } } Q _ { i } ^ { \mathrm { T } } P _ { n } ^ { - 1 } Q _ { i } \Theta + \Theta ^ { \mathrm { T } } Q _ { i } ^ { \mathrm { T } } P _ { n } ^ { - 1 } M _ { i } } \\ & { + M _ { i } ^ { \mathrm { T } } P _ { n } ^ { - 1 } Q _ { i } \Theta - M _ { i } ^ { \mathrm { T } } P _ { n } ^ { - 1 } M _ { i } . } \end{array}
0

\begin{array} { r l } { \left\langle { \Delta E } \right\rangle } & { { } = \Delta _ { B } \left( 1 - \frac { \left( n _ { A } + n _ { B } \right) \hbar \gamma } { 2 M _ { 0 } } \right) . } \end{array}
\beta > 1
\frac { d } { d t } { \cal F } _ { k } ( t ) = - \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \int _ { { \cal M } _ { k } ^ { \prime } } d _ { x } \left( \omega e ^ { - \frac { 1 } { t } d _ { x } \omega } \right) = \, = - \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \int _ { { \cal M } _ { k } ^ { \prime } } d \left( \omega e ^ { - \frac { 1 } { t } d _ { x } \omega } \right) .
\int e ^ { x ^ { 2 } } x ^ { 3 } d x
3 M
\varphi ( x ) = \pm v \cdot \mathrm { { d n } } ( p \cdot x + \theta , i ) ,
_ { ( 8 . 6 ) }
\begin{array} { r l r } & { } & { D _ { j } = B _ { j } \cap P _ { j } , \mathrm { ~ w h e r e ~ } | 1 - u ^ { 2 } | > \delta _ { j } , \mathrm { ~ a n d ~ } u _ { i } \rightarrow u \mathrm { ~ u n i f o r m l y } , } \\ & { } & { \tilde { D } _ { j } = B _ { j } \backslash P _ { j } , \mathrm { ~ w h e r e ~ } | 1 - u ^ { 2 } | \leq \delta _ { j } , \mathrm { ~ a n d ~ } u _ { i } \rightarrow u \mathrm { ~ u n i f o r m l y ~ } . } \end{array}
\uparrow \downarrow
a ^ { 2 } = \left[ { \frac { \partial p } { \partial \rho } } \right] _ { S } .
^ { * } p < 0 . 0 5 ; ^ { * * } p < 0 . 0 1 ; ^ { * * * } p < 0 . 0 0 1 .
{ \bf F } ^ { - 1 } \{ { \bf F } \{ { \pmb { \psi } } _ { T } \} ^ { * } \circ { \bf F } \{ { \bf v } _ { T } \} \} = \left[ { \pmb { \psi } } _ { 1 } \star { \bf v } _ { 1 } \biggr \rvert \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } { \pmb { \psi } } _ { s } \star { \bf v } _ { s } \biggr \rvert \sum _ { s = 1 } ^ { 3 } { \pmb { \psi } } _ { s } \star { \bf v } _ { s } \biggr \rvert \sum _ { s = 2 } ^ { 3 } { \pmb { \psi } } _ { s } \star { \bf v } _ { s } \biggr \rvert { \pmb { \psi } } _ { 3 } \star { \bf v } _ { 3 } \right]
A
N _ { \mathrm { ~ O ~ } } ^ { 2 } + N _ { \mathrm { ~ V ~ } } ^ { 2 }
h : | { \mathcal { A } } | \rightarrow | { \mathcal { B } } |
D
\frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } = \frac { 6 + 4 + 3 } { 1 2 } = \frac { 1 3 } { 1 2 }

\begin{array} { r l } { U _ { i n - p l a n e } = } & { { } \frac { K _ { \alpha } } { 2 } \oint { \left( \alpha ^ { 2 } + a _ { 3 } \alpha ^ { 3 } + a _ { 4 } \alpha ^ { 4 } \right) d A _ { 0 } } } \end{array}
\mathrm { D } _ { \mathrm { d e c } } = \mathrm { D } + { \frac { \mathrm { M } } { 6 0 } } + { \frac { \mathrm { S } } { 3 6 0 0 } }
p = \rho R T
E _ { \mathrm { A } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ^ { ( 1 ) } ]
a ( y ) = j _ { y } ( y )
\mathcal { H } _ { q _ { i } } = \prod _ { i } q _ { i }
c
S _ { f , x } = \frac { x _ { i } } { f ( x _ { i } ) } \cdot \frac { \partial f } { \partial x } \Bigr \rvert _ { x _ { i } } \, ,
\begin{array} { r l } & { \langle { \boldsymbol v } , ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } X ^ { T } { \boldsymbol u } \rangle = \sum _ { i , j } \left( ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } X ^ { T } \right) _ { i j } v _ { i } u _ { j } } \\ & { \prec \left( \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { i \neq j } \left| \left( ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } X ^ { T } \right) _ { i j } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } + N ^ { - \phi } \operatorname* { m a x } _ { i , j } \left| \left( ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } X ^ { T } \right) _ { i j } \right| } \\ & { \prec \left( \frac { 1 } { N } \| ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } X ^ { T } \| ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } + N ^ { - \phi } \| ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } X ^ { T } \| \prec N ^ { - \phi } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { { \bf u } _ { 1 } , { \bf u } _ { 2 } } } & { \mathbb { E } _ { { \bf w } | { \bf x } } \! \! \left[ \! p _ { 1 } \! \! \sum _ { f = 1 } ^ { F } \! u _ { 1 f } \! - a \! \! \! \sum _ { \ell \in [ L ] } \! \! \! w _ { \ell } + p _ { 2 } \! \sum _ { f = 1 } ^ { F } \left[ \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \! u _ { 2 f \ell } - u _ { 1 f } \right] ^ { + } \! \! \! \! \! \! + \! \! \! \sum _ { f = 1 } ^ { F } \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \! c _ { f \ell } \: u _ { 2 f \ell } \bigg \vert { \bf x } = { \bf x } _ { 0 } \! \right] } \\ & { \mathrm { s . t . } \quad \sum _ { f = 1 } ^ { F } u _ { 2 f \ell } \geq w _ { \ell } , \quad \forall \ell \in [ L ] , \forall \boldsymbol { w } \in \mathcal { W } , } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { \kappa \to 0 } \{ e ^ { m p } f , e ^ { n p } g \} = \Bigg ( n \frac { d f } { d x } g - m \frac { d g } { d x } f \Bigg ) \exp \{ ( m + n ) p \} .
S t d ( C p )
k _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ / ~ s ~ ) ~ } }
+ 2
H ( t ) = \sum _ { \alpha } \Biggl [ \frac { 1 } { 2 } \pi _ { \alpha } ^ { 2 } ( t ) + \frac { 1 } { 2 } { \omega } _ { \alpha } ^ { 2 } ( t ) \phi _ { \alpha } ^ { 2 } ( t ) \Biggr ] + \frac { \lambda } { 4 ! } \Biggl [ \sum _ { \alpha } \phi _ { \alpha } ^ { 4 } ( t ) + 3 \sum _ { \alpha \neq \beta } \phi _ { \alpha } ^ { 2 } ( t ) \phi _ { \beta } ^ { 2 } ( t ) \Biggr ] ,
F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } ) = \! \! \! \! \! \! \int _ { Q ^ { 2 } / ( s _ { 0 } ^ { \pi } + Q ^ { 2 } ) } ^ { 1 } \! d u \, \varphi _ { \pi } ( u , \mu ) e ^ { - \frac { ( 1 - u ) Q ^ { 2 } } { u M ^ { 2 } } } + F _ { \pi } ^ { ( t w 2 , \alpha _ { s } ) } ( Q ^ { 2 } ) + F _ { \pi } ^ { ( t w 4 , 6 ) } ( Q ^ { 2 } ) \, ,
_ 4 ^ { + , * } ( v = 0 )
\alpha
a n d
X = X _ { 1 } , X _ { 2 } , \dots , X _ { n }
\sum _ { i } \sum _ { \alpha } X ^ { \alpha } \otimes a _ { i \alpha } \mapsto \sum _ { i } \sum _ { \alpha } a _ { i \alpha } X ^ { p \alpha } .
v _ { k } ^ { 0 } = v _ { k } ^ { i }
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ^ { * } : = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \mathcal { S } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } a ( \phi , t ) } & { = - \frac { \kappa } { 2 } a + i \sum _ { \mu } D _ { \mathrm { i n t } } ( \mu ) A ( \mu , t ) \mathrm { e } ^ { i \phi \mu } + i \gamma L | a | ^ { 2 } a } \\ & { + \sqrt { \kappa _ { \mathrm { e x t } } } F _ { 0 } \mathrm { e } ^ { ( i \delta \omega _ { 0 } t ) } + \sqrt { \kappa _ { \mathrm { e x t } } } F _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i ( \Delta \Omega t + \mu _ { \mathrm { s p } } \phi ) } } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { i n t } , n } = g \, \hat { \mathcal { S } } _ { n } ^ { \dag } \, \Pi \, \hat { \mathcal { A } } _ { n } + \mathrm { H . c . }
\nu _ { 3 } ^ { * } = \mu _ { m a x , P H } ^ { r e s p } \frac { S _ { D O C } ^ { * } } { K _ { P H , D O C } + S _ { D O C } ^ { * } } \frac { S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } { K _ { P H , O _ { 2 } } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { P H , I } ^ { i n } } { K _ { P H , I } ^ { i n } + I _ { 0 } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \psi _ { P H } ^ { * }

\lambda < 0
{ \bar { x } } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i }
6
\Phi _ { \mu \mu \nu \nu \mu _ { 4 } . . . \mu _ { s } } = 0 .
\mathrm { ~ P ~ N ~ C ~ } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }
1 6
E _ { e f f ( 2 + 1 ) } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { \{ n \} } \int _ { 0 } ^ { + \infty } d \omega \ln ( \omega ^ { 2 } + E _ { \{ n \} } + m _ { f } ^ { 2 } )
d \mu _ { p } ^ { ( m ) } ( \mathbf { x } _ { \ominus } )
\left\lfloor { \frac { n } { m } } \right\rfloor = \left\lceil { \frac { n - m + 1 } { m } } \right\rceil = \left\lceil { \frac { n + 1 } { m } } \right\rceil - 1 ,
\begin{array} { r l } { U ^ { * } ( s _ { 0 } ) } & { = \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol { \pi } } \, \mathbb { E } \left[ \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \gamma ^ { t } \, r \bigl ( s _ { t } ( \pi _ { 0 } , \ldots , \pi _ { t - 1 } ) , \pi _ { t } \bigr ) + \gamma ^ { T } U ^ { * } \bigl ( s _ { T } ( \pi _ { 0 } , \ldots , \pi _ { T - 1 } ) \bigr ) \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \gamma ^ { t } \, r \bigl ( s _ { t } ( \nu ^ { * } , \ldots , \nu ^ { * } ) , \nu ^ { * } \bigr ) + \gamma ^ { T } \, U ^ { * } \bigl ( s _ { T } ( \nu ^ { * } , \ldots , \nu ^ { * } ) \bigr ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Omega } & { _ u ^ { q G } ( \Delta _ { t } ; r ) _ { q > 1 } } \\ & { = \frac { \sqrt { r \, \beta ^ { q G } } } { { C ^ { q G } } ^ { 2 } } \frac { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } ) \Gamma ( 2 r - \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( 2 r } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( r ) _ { k } \left( 2 r - \frac { 1 } { 2 } \right) _ { k } } { k ! \left( r + \frac { 1 } { 2 } \right) _ { k } } \left( - \frac { \Delta _ { t } ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { k } , } \end{array}
e ^ { i ( \omega _ { X _ { K } } - \omega _ { X _ { K ^ { \prime } } } ) t _ { 2 } }
\frac { c _ { 1 } } { \alpha _ { 0 } } \cong - \frac { 2 3 } { 1 6 } r _ { 0 } ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } .
\hat { \textbf { Q } } _ { \mathrm { ~ T ~ E ~ L ~ } }
p
S _ { s }
\Omega
{ \frac { \partial E } { \partial t } } + { \bf { v } } \cdot \nabla ( E + p ) = 0
3 \times 3
R
n
, b u t
t
T _ { \alpha \beta } = \sum _ { k > j } I _ { \alpha \beta ; j k } ^ { \prime } \sin \frac { \Delta \tilde { m } _ { \nu k j } ^ { 2 } } { 2 E } L \quad ; \quad \bar { T } _ { \alpha \beta } = \sum _ { k > j } \bar { I } _ { \alpha \beta , j k } ^ { \prime } \sin \frac { \Delta \tilde { m } _ { \bar { \nu } k j } ^ { 2 } } { 2 E } L
\left( I _ { 1 } , \ldots , I _ { N } , \bigcup _ { a = 1 } ^ { N } I _ { a } = ( \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { m } ) , I _ { a } \cap I _ { b } = \emptyset \; a \neq b \right)
M
\delta \vec { x } ( y )
D ^ { 0 }
{ \cal S } ^ { i j } n _ { j } + { \cal A } ^ { i j } n _ { j } = v _ { L } ^ { 2 } g ^ { i j } n _ { j } \, .
\mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = E _ { 0 } \mathbf { L G } _ { l , p } ( \mathbf { r } )
\rho ( x , y , t ) = { \frac { B } { 2 \pi m } } \ \theta ( y _ { + } ( x , t ) - y ) \ \theta ( y - y _ { - } ( x , t ) ) .
\chi \gtrsim 1
e ^ { \int x ^ { 2 } d x }
M _ { 1 } + M _ { 2 } \rightarrow m _ { 1 } + X
\begin{array} { r l } & { = \langle \langle v \rangle ^ { m _ { 0 } } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } Q _ { - + } ^ { \varepsilon } ( F _ { - } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \beta } e ^ { \beta \phi ^ { 0 } } , F _ { + } ^ { \varepsilon } ) , G ^ { ( m _ { 0 } , s ) } \rangle _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \langle \langle v \rangle ^ { m _ { 0 } } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } Q _ { - + } ^ { \varepsilon } ( \mu _ { \beta } e ^ { \beta \phi ^ { 0 } } , F _ { + } ^ { \varepsilon } ) , G ^ { ( m _ { 0 } , s ) } \rangle _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sqrt { n } \left[ \begin{array} { l } { \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } - \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \\ { \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { J } _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } & { \boldsymbol { M } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } \\ { \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } & { \boldsymbol { 0 } _ { r \times r } } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { \sqrt { n } \boldsymbol { U } _ { n , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } \\ { \boldsymbol { 0 } _ { r } } \end{array} \right] + o ( \sqrt { n } \left\Vert \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } - \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right\Vert ^ { 2 } \boldsymbol { 1 } _ { r } ) } \\ & { = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \Sigma } _ { 1 1 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \sqrt { n } \boldsymbol { U } _ { n , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } \\ { \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 1 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \sqrt { n } \boldsymbol { U } _ { n , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } \end{array} \right] + o ( \sqrt { n } \left\Vert \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } - \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right\Vert ^ { 2 } \boldsymbol { 1 } _ { r } ) , } \end{array}
E _ { \perp } / U _ { m } = 1 0
y _ { i } = \, d _ { u _ { i } , r } ^ { - \alpha _ { r } } d _ { e _ { j } , r } ^ { - \alpha _ { e } } \left( \frac { \rho _ { e _ { j } } } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } \frac { \rho _ { i } } { \rho _ { i } + 1 } \left( M + \rho \left( \kappa \right) ^ { 2 } \xi \right) + \frac { \rho _ { e _ { j } } } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } \frac { 1 } { \rho _ { i } + 1 } M + \frac { \rho _ { i } } { \rho _ { i } + 1 } \frac { 1 } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } M + \frac { 1 } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } \frac { 1 } { \rho _ { i } + 1 } M + d _ { e _ { j } , i } ^ { - \alpha _ { e } } \right) .
P = | \psi _ { \mathrm { { f i r s t } } } + \psi _ { \mathrm { { s e c o n d } } } | ^ { 2 } = | \psi _ { \mathrm { { f i r s t } } } | ^ { 2 } + | \psi _ { \mathrm { { s e c o n d } } } | ^ { 2 } + 2 | \psi _ { \mathrm { { f i r s t } } } | | \psi _ { \mathrm { { s e c o n d } } } | \cos ( \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } ) .
\lvert 6 S _ { 1 / 2 } , F = 2 \rangle \leftrightarrow \lvert 5 D _ { 5 / 2 } \rangle
\pi _ { i \leftarrow \tau } ( s _ { \tau } )
L _ { \mathrm { e x t } }
\mathcal { S } _ { N _ { \mathrm { s } } } = ( 1 / N _ { \mathrm { s } } ) \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } \mathcal { D } ( t _ { i } )
g _ { s ^ { 3 } }

d =
\begin{array} { r l } { [ \sigma _ { z } ^ { 2 } ] _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } } & { { } = \frac { \sigma _ { z } ^ { 2 } } { V _ { 0 } m } \left( V _ { 0 } m + 2 \sqrt { V _ { 0 } m \ln \varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } ^ { - 1 } } + 2 \ln \varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } ^ { - 1 } \right) } \\ { = } & { { } \sigma _ { z } ^ { 2 } + \sigma _ { z } ^ { 2 } \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { V _ { 0 } m } } \sqrt { 2 \ln \varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } } + \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { m } \right) } \\ { \simeq } & { { } \sigma _ { z } ^ { 2 } + \sigma _ { z } ^ { 2 } \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { V _ { 0 } m } } \sqrt { 2 \ln \varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } } , } \end{array}
[ n _ { i } ( n _ { i } - 1 ) ( n _ { i } - 2 ) \dots ( n _ { i } - k + 1 ) ]
\upsigma _ { \mathrm { ~ g ~ } } ^ { 2 }
\ell
i _ { a }
\hat { z } _ { i } ( \xi ) = z _ { i 0 } \! - \! \Delta ( \xi _ { 0 } ) \! + \! \Delta ( \xi )
\Delta _ { F } ( x - x ^ { \prime } ) \Rightarrow \delta ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } ) \int _ { - \operatorname * { i n f } } ^ { \operatorname * { i n f } } \Delta _ { F } ( { \bf x - x ^ { \prime } } , x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } ) d ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } )
( x _ { c } , z _ { c } ) = ( 5 0 0 , 2 6 0 ) ~ \mathrm { m }
\begin{array} { r l r } { - \int _ { 0 } ^ { \pi } { y _ { 2 , z z } ( z ) u _ { 2 } ( z ) d z } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \pi } { y _ { 2 , z } ( z ) \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial z } ( z ) d z } } \\ & { \leq } & { \int _ { 0 } ^ { \pi } { \left| y _ { 2 , z } ( z ) \right| \left| \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial z } ( z ) \right| d z } } \\ & { \leq } & { \frac { \omega } { 4 } \int _ { 0 } ^ { \pi } { \Big | y _ { 2 , z } ( z ) \Big | ^ { 4 } d z } + \frac { 1 } { \omega ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \frac { 3 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { \pi } { \Big | \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial z } ( z ) \Big | ^ { \frac { 4 } { 3 } } d z } , } \end{array}
\le
( g , n _ { 0 } , r _ { \mathrm { s } } ) \approx ( 0 . 4 2 , 1 4 , 6 . 5 )
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { t } - F ( \Lambda _ { t } ) } & { \le \mathbb { P } \big ( \{ \Lambda _ { t } < X _ { 0 - } \} \cap \{ X _ { 0 - } - \Lambda _ { t } \le \sqrt { t } \, | \mathcal { N } | \} \big ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathbb { P } ( x \le \sqrt { t } \, | \mathcal { N } | ) \, \mathbb { P } ( X _ { 0 - } - \Lambda _ { t } \in \mathrm { d } x ) } \\ & { \le \sqrt { 2 t / \pi } , } \end{array}
1 . 0 /

\mu ( I ) - F ( I ) = \frac { 3 ( \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } ) } { 2 } \Big ( \frac { \ln ( 1 + I / I _ { 0 } ) } { I / I _ { 0 } } - \frac { 1 } { 1 + I / I _ { 0 } } \Big ) > 0 .
( { \stackrel { * } { \Rightarrow } } )
E
F _ { \mathrm { h o l d } } = 4 0 0 \, \mathrm { N }
\lambda _ { \mathrm { e f f } } = \lambda _ { 0 } / \sqrt { \varepsilon } \gg 1
0 . 2 5
\begin{array} { r l r } { \frac { d \sigma } { d \nu } = \frac { 8 } { 3 } \frac { r _ { e } } { c } \frac { 1 } { h \nu } } & { } & { \left( \frac { \varepsilon - h \nu } { \varepsilon } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { \times [ ( \varepsilon - h \nu ) \sigma _ { e l } ( \varepsilon ) + \varepsilon \sigma _ { e l } ( \varepsilon - h \nu ) ] \; , } \end{array}
\sigma ( E )

8 9
\mu = \beta

\mathcal { H } ( \pi ( \cdot | s _ { t } ) ) = - \log ( \pi ( \cdot | s _ { t } ) ) .

{ \frac { 1 } { \tilde { Q } _ { N } ( x , D ) } } < { \frac { 1 } { \epsilon } }
2 \times 2
\sum _ { M } { \binom { I + J - P } { I + Q - M - L } } { \binom { L + N - I } { N - M } } { \binom { J + M + L - P - Q - R - N } { S + M - N } }
H _ { Q } ^ { ' ( T ) } ( x ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) \equiv H _ { Q } ^ { ( T ) } ( x , p )
\propto \mathrm { l n } ( \Lambda _ { f } ) / n
\lambda _ { \mathrm { s } } \sim \ell _ { \mathrm { c } } ^ { 0 . 7 } \overline { r } _ { \mathrm { g } } ^ { 0 . 3 }
2 8
E _ { 2 }
\delta \Gamma
I _ { \mathrm { i } } / I _ { \mathrm { i 0 } } ^ { a , b }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ N ~ N ~ } ^ { L } ( { \bf x } , t , { \bf \phi } ) = { \bf Z } ^ { L } \; . } \end{array}
\ell = 2
G _ { B } = \frac { \omega _ { \mathrm { p } } } { \Omega } \frac { 1 } { P _ { p } P _ { S } } \int _ { w g } d ^ { 2 } x \ \langle { \bf f } \cdot \dot { \bf u } \rangle
T = 1 - y
k \equiv { \frac { R } { 2 } }
D _ { G G } = D _ { F F } = D _ { \overline { { F } } \overline { { F } } } = \vert \kappa - \kappa ^ { \prime } \vert ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { \tilde { B } _ { \eta } ( u , v ) = } & { \mu \int _ { D _ { h } } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \nabla \tilde { u } _ { j } \mathcal { J } _ { \mathcal { H } ^ { - 1 } } \mathcal { J } _ { \mathcal { H } ^ { - 1 } } ^ { \top } \nabla \bar { \tilde { v } } _ { j } \operatorname* { d e t } { \mathcal { J } _ { \mathcal { H } } } \, \mathrm { d } y } \\ & { + ( \lambda + \mu ) \int _ { D _ { h } } ( \nabla \tilde { u } : \mathcal { J } _ { \mathcal { H } ^ { - 1 } } ) ( \nabla \bar { \tilde { v } } : \mathcal { J } _ { \mathcal { H } ^ { - 1 } } ^ { \top } ) \operatorname* { d e t } { \mathcal { J } _ { \mathcal { H } } } \, \mathrm { d } y } \\ & { - \omega ^ { 2 } \int _ { D _ { h } } \tilde { u } \cdot \bar { \tilde { v } } \operatorname* { d e t } { \mathcal { J } _ { \mathcal { H } } } \, \mathrm { d } y - \int _ { \Gamma _ { h } } \mathcal { T } \tilde { u } \cdot \bar { \tilde { v } } \, \mathrm { d } s ( y ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { 0 \leq g ( - \delta ) = g ( 0 ) - g ^ { \prime } ( 0 ) \cdot \delta + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \prime \prime } ( u ) \cdot \delta ^ { 2 } , } \\ & { \implies g ^ { \prime } ( 0 ) \leq \frac { g ( 0 ) } { \delta } + \frac { 1 } { 2 } | g ^ { \prime \prime } ( u ) | \cdot \delta \leq \frac { \varepsilon r ^ { 2 } } { 2 \delta } + \frac { 1 } { 2 } | g ^ { \prime \prime } ( u ) | \cdot \delta , } \end{array}
_ \mathrm { p r e s c r i b e d }

\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \operatorname* { P r } ( \theta \! = \! i ) \underset { y ^ { t } \in \cup _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathcal { Y } _ { \epsilon } ^ { ( i , n ) } } { \sum V _ { i } ( y ^ { t } ) } \operatorname* { P r } ( Y ^ { t } \! = \! y ^ { t } \mid \theta = i ) = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \operatorname* { P r } ( \theta \! = \! i ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \underset { y ^ { t } \in \mathcal { Y } _ { \epsilon } ^ { ( i , n ) } } { \sum V _ { i } } ( y ^ { t } ) \operatorname* { P r } ( Y ^ { t } \! = \! y ^ { t } \mid \theta \! = \! i ) \, . } \end{array}
E ( 2 ) = 0 . 3 9 1 3 5 6
J ( M , x ) = { \frac { \widetilde { c x + d } } { \| c x + d \| ^ { n } } }
c _ { i }
\mathcal { F } r ( \theta ) = \mathcal { F } r _ { 0 } \sqrt { \cos \theta + C \sin \theta }
P
n \sim N
T = 1 2
k _ { b } = 4 . 3 ~ \AA ^ { - 1 }
L _ { P } \equiv \sqrt { \hbar G / c ^ { 3 } } \, ,

{ \begin{array} { r l r l } & { { \underset { \mathbf { x } \in \mathbb { Z } ^ { n } } { \mathrm { m a x i m i z e } } } } & & { \mathbf { c } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { x } } \\ & { { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } } & & { A \mathbf { x } \leq \mathbf { b } , } \\ & { } & & { \mathbf { x } \geq \mathbf { 0 } } \end{array} }
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( \mathbf { A } \mathbf { B } \right) _ { i i } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { i j } b _ { j i } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } b _ { j i } a _ { i j } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \mathbf { B } \mathbf { A } \right) _ { j j } = \operatorname { t r } ( \mathbf { B } \mathbf { A } ) .
\begin{array} { r l } & { \Omega _ { u } ^ { q G } \left( \Delta _ { u } ; q < 1 \right) = \frac { \sqrt { \beta ^ { q G } } } { \sqrt { 1 - q } \ { C ^ { q G } } ^ { 2 } } \left( 1 - \sqrt { ( 1 - q ) \beta ^ { q G } \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { 4 } } \right) } \\ & { \times \left( 1 - { ( 1 - q ) \beta ^ { q G } \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { 4 } } \right) ^ { \frac { 2 } { 1 - q } } B e t a \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 - q } { 1 - q } \right) } \\ & { \times \ _ { 2 } F _ { 1 } \left( \frac { - 1 } { 1 - q } , \frac { 1 } { 2 } ; \frac { 5 - 3 q } { 2 - 2 q } ; \left( \frac { 1 - \sqrt { ( 1 - q ) \beta ^ { q G } \Delta _ { u } ^ { 2 } / 4 } } { 1 + \sqrt { ( 1 - q ) \beta ^ { q G } \Delta _ { u } ^ { 2 } / 4 } } \right) ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\mathrm { D e t } [ D _ { \ell } ^ { 2 } , H ^ { \prime } ] = \mathrm { D e t } [ D _ { \ell } ^ { 2 } , H ]
Y = i \; e ^ { - i ( { \pi } / { 2 } ) X } \, Z \, e ^ { i ( { \pi } / { 2 } ) X } \qquad Z = - i \; e ^ { i ( { \pi } / { 2 } ) X } \, Y \, e ^ { - i ( { \pi } / { 2 } ) X }

1 \%
{ \overline { { A } } } = { \overline { { U } } } { \overline { { P } } } .
\Delta _ { N } ^ { + } = \frac { \pi } { \Gamma ^ { 2 } ( 1 - \epsilon ) } \left( 2 \int _ { 0 } ^ { a } \frac { d r } { a } \left( \frac { r } { a } \right) ^ { 2 N + 1 } e ^ { 2 e \varphi } + \frac { 1 } { \epsilon - 1 } \right) \left( \frac { k a } { 2 } \right) ^ { 2 - 2 \epsilon } + O ( k a ) ^ { 4 - 4 \epsilon } ,
1 . 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
1 0 ^ { 2 0 } \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { W / c m } } ^ { 2 }
\gamma \gtrsim 1
\left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } ^ { j } } } \\ { { \psi _ { 2 } ^ { j } } } \end{array} \right) _ { r \to \infty } = \left( \begin{array} { c } { { i ^ { j } J _ { j } \left( \tilde { r } \right) + f _ { j } \frac { e ^ { i \tilde { r } } } { \sqrt { r } } } } \\ { { D _ { 2 } i ^ { j } J _ { j + 1 } \left( \tilde { r } \right) + \frac { 1 } { i } D _ { 2 } f _ { j } \frac { e ^ { i \tilde { r } } } { \sqrt { r } } } } \end{array} \right)
\lambda

\mathrm { P S F } ( \mathbf { o _ { p } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } u _ { i } \cdot \sigma ( | ( \mathbf { o _ { p } } - \mathbf { o _ { i } } ) \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { x } | / L ) \cdot \sigma ( | ( \mathbf { o _ { p } } - \mathbf { o _ { i } } ) \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { y } | / L ) ,
X _ { t }
\mathrm { X e ^ { 3 0 + } }
\bar { L } _ { \mathrm { ~ C ~ } } / 2
\operatorname* { s u p } _ { x ( \cdot ) \in B ( 0 , L ) } \int _ { 0 } ^ { L } \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x ( z ) , z ) \vert ^ { 2 } \, d z = \int _ { 0 } ^ { L } \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ) , z ) \vert ^ { 2 } \, d z .
1 / \epsilon
\begin{array} { r l r } { \tau ( E ) } & { { } } & { = \frac { \partial \mathrm { a r g } \{ D ( E ) \} } { \partial E } } \end{array}
I _ { 2 \alpha } ( - 1 / 2 ) = - \frac { \zeta ^ { \prime } ( - 2 ) } { 2 \sqrt \pi } = \frac { \zeta _ { R } ( 3 ) } { 8 \pi ^ { 2 } \sqrt \pi } { . }
V _ { b } = I _ { B i a s } R _ { s h }
_ 2
\begin{array} { r } { \Gamma _ { A , B } \equiv \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } { r } \, \vert \phi _ { A , B } ^ { 1 , * } ( { r } ) \vert ^ { 2 } = \pi \vert \mathcal { A } _ { A , B } ^ { 1 , * } \vert ^ { 2 } \, , } \end{array}
T = 3 0
S = \! \int d ^ { d } x \left\{ i \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi + { \frac { \lambda } { 2 N } } \left[ ( \overline { { { \psi } } } \psi ) ^ { 2 } + ( \overline { { { \psi } } } i \gamma _ { 5 } \psi ) ^ { 2 } \right] \right\} ,

\rho _ { a } \rho _ { b } ^ { T } + \rho _ { b } \rho _ { a } ^ { T } = 2 \delta _ { a b } \, ,
0 . 4 3 ~ m _ { \mathrm { e } }
\mathbf { A }

J ( Z _ { u } ) \bullet _ { \hbar } J ( Z _ { v } ) = Z _ { u } \bullet _ { \hbar } ^ { z } Z _ { v } + \sum _ { i } y ^ { i } ( Z _ { \partial _ { i } u } \bullet _ { \hbar } ^ { z } Z _ { v } + Z _ { u } \bullet _ { \hbar } ^ { z } Z _ { \partial _ { i } v } ) + \cdots \; , \quad \forall u , v \in N _ { 1 } .

e ^ { \varphi _ { A } ( u , \bar { u } ) } = 4 | g ^ { \prime } ( 0 ) | ^ { - 2 } .
\mathrm { d i a g } \, \tau _ { \mathrm { M F } } ^ { \mathrm { O R } } ( \vartheta , \varphi ) \neq \tau _ { \mathrm { M F } } ^ { \mathrm { O R } } ( \vartheta )
8 \%
N = 1 , 2 , \ldots , n , i = 1 , 2 , 3
J
D \rightarrow T
N _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } ^ { \operatorname* { m a x } }
\lambda
{ \frac { ( u ^ { k } ) ^ { \prime } } { u ^ { k } } } = { \frac { k u ^ { k - 1 } u ^ { \prime } } { u ^ { k } } } = k { \frac { u ^ { \prime } } { u } } ,
2 9 7 7
{ \bf x } ( t _ { 0 } )
h = { \frac { { \sqrt { 5 } } - 1 } { 4 } } \ .
\Phi
I _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } }

\frac { I _ { 1 1 } ^ { p } } { m R ^ { 2 } } = - \frac { m _ { 0 } } { m } \left( \frac { R } { r } \right) ^ { 3 } \left( \hat { x } _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \right) \ , \quad \frac { I _ { 1 2 } ^ { p } } { m R ^ { 2 } } = - \frac { m _ { 0 } } { m } \left( \frac { R } { r } \right) ^ { 3 } \hat { x } _ { 1 } \hat { x } _ { 2 } \ ,
n _ { i }
p _ { s } ^ { ( \# ) } = \Sigma _ { i = 1 } ^ { 3 } \; \; p _ { i , s } ^ { ( \# ) } \; ,
\sigma _ { 1 }
\begin{array} { r } { \bar { { \mathcal { H } } } = \frac { 1 } { 2 } ( P _ { 1 } ^ { 2 } + P _ { 2 } ^ { 2 } ) + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } ( Q _ { 1 } ^ { 2 } + Q _ { 2 } ^ { 2 } ) + \frac { \lambda } { 2 } ( P _ { 1 } Q _ { 2 } - P _ { 2 } Q _ { 1 } ) } \\ { + V _ { 0 } + \frac { V _ { 1 } } { 2 } Q _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { V _ { 2 } } { 2 } Q _ { 2 } ^ { 2 } + U ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) \, , } \end{array}
\Lambda
\nu _ { \alpha } ^ { g _ { 2 } } \, g _ { 2 } ^ { * } \nu _ { \alpha } ^ { g _ { 1 } } \: = \: \nu _ { \alpha } ^ { g _ { 1 } g _ { 2 } }
\operatorname * { l i m } _ { y \to 0 } \left[ \phi _ { n } ^ { 1 } ( y ) \, \chi _ { n } ^ { 1 } ( y ) - \rho \, \phi _ { n } ^ { 2 } ( y ) \, \chi _ { n } ^ { 2 } ( y ) \right] = \phi _ { n } ^ { 1 } ( 0 ) \, \chi _ { n } ^ { 1 } ( 0 ) - \rho \, \phi _ { n } ^ { 2 } ( 0 ) \, \chi _ { n } ^ { 2 } ( 0 )
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { Q } _ { L i } } { d t } } & { = } & { i N _ { T } ( \vec { Q } _ { L i } - \vec { Q } _ { 0 } ) + N _ { H } ( \vec { Q } _ { L i } \times \vec { Q } _ { 0 } ) } \\ & { } & { + 2 N _ { D } \{ - ( \vec { Q } _ { L i } \times \vec { Q } _ { 0 } ) + i ( - ( \vec { Q } _ { L i } - \vec { Q } _ { 0 } ) + ( ( \vec { Q } _ { L i } - \vec { Q } _ { 0 } ) \vec { Q } _ { 0 } ) \vec { Q } _ { 0 } ] \} } \\ & { = } & { i N _ { T } \vec { \delta } _ { L i } + N _ { H } ( \vec { \delta } _ { L i } \times \vec { Q } _ { 0 } ) + 2 N _ { D } \{ - ( \vec { \delta } _ { L i } \times \vec { Q } _ { 0 } ) + i ( - \vec { \delta } _ { L i } + ( ( \vec { \delta } _ { L i } \vec { Q } _ { 0 } ) \vec { Q } _ { 0 } ) ] \} } \end{array}
\Psi
e _ { i , x } ( t ) = v _ { i , x } ( t ) - w _ { x } ( t ) \bar { v } _ { i , x } ( t - 1 )
| k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 1 } ^ { \prime } ) - k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 2 } , \vec { x } _ { 2 } ^ { \prime } ) | \leq \omega _ { k } \left( d _ { \mathrm { K R } } ^ { 2 } \left[ ( \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 1 } ] , \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 1 } ^ { \prime } ) , ( \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ] , \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ^ { \prime } ) \right] \right)

\bar { \Pi } _ { 6 } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = ( 1 , 0 , 0 , 0 , 0 )
{ \frac { \partial } { \partial x _ { k } } } \left\| \mathbf { x } \right\| _ { p } = { \frac { x _ { k } \left| x _ { k } \right| ^ { p - 2 } } { \left\| \mathbf { x } \right\| _ { p } ^ { p - 1 } } } .
Q _ { a } { \hat { T } } ^ { a } = \int d ^ { 3 } x J _ { a } ^ { o } ( \vec { x } , x ^ { o } ) { \hat { T } } ^ { a } \in g _ { Z _ { G } ( H ) } .
\d s ^ { 2 } = \Omega _ { R } ^ { 2 } ( \d x _ { 1 } ^ { 2 } + \d x _ { 2 } ^ { 2 } ) \, ,
\gamma \rightarrow 0
( d / d t ) | { \psi } _ { g } \rangle - \mathrm { i } A ( t ) | \psi _ { g } \rangle = 0 ,
\tau _ { 3 }
5
n _ { 0 }
\begin{array} { r } { E _ { N } ^ { ( 0 ) } = V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } + \sum _ { i } ^ { m } \omega _ { i } \left( n _ { i } + 1 / 2 \right) . } \end{array}
\mathbb { C }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { E _ { 2 } , d ^ { \prime } } ( \vec { R } , \vec { r } ) = \, } & { + 2 \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { C } \pm \vec { \delta } _ { 0 } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 0 } } } \\ & { - \phantom { 2 } \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { B } \pm \vec { \delta } _ { 1 } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 1 } } } \\ & { - \phantom { 2 } \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { A } \pm \vec { \delta } _ { 2 } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 2 } } . } \end{array}
\left| S _ { \mathrm { ~ D ~ Q ~ } } ( \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) \right| = \frac { 8 \log 2 N E _ { 0 } / 3 } { \sqrt { \left( \omega _ { 2 } - 2 \omega _ { 0 } \right) ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } \left( \left( \omega _ { 3 } - \omega _ { 0 } \right) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \right) }
T A ( t _ { 1 } ) A ( t _ { 2 } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { A ( t _ { 1 } ) A ( t _ { 2 } ) } & { t _ { 1 } > t _ { 2 } } \\ { A ( t _ { 2 } ) A ( t _ { 1 } ) } & { t _ { 2 } > t _ { 1 } } \end{array} \right. } ~ .
\rho _ { S } ( x ) = g a ( x ) \sigma ( x ) , ~ ~ ~ \rho _ { P } ( x ) = g a ( x ) \vec { \pi } ( x ) ,
x _ { 3 }
\delta A _ { 1 { \dot { 2 } } } = - \epsilon i ( { \cal D } _ { 1 { \dot { 2 } } } S ( \mu ) + \mu { \cal D } _ { 2 { \dot { 2 } } } S ( \mu ) ) ,
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) = } & { { } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ K _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \omega ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \end{array}
\begin{array} { r l r } { n _ { B } \, { \cal R } } & { { } \approx } & { \frac { n _ { B } \, b _ { p B \alpha } } { \nu _ { p e } \left( u _ { p e } \right) } \approx \frac { C _ { p e } \, \gamma _ { p e } ^ { 2 } \, u _ { \alpha } \, u _ { p e } ^ { 3 } } { \Lambda _ { p e } } \approx 4 \cdot 1 0 ^ { 2 6 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } \, . } \end{array}
x _ { 1 }
n
\frac { B } { A } \propto \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } m _ { e } m _ { p } c ^ { 2 } R _ { B } ( Z \alpha ) } { g _ { N } \hbar ^ { 2 } R _ { A } ( Z \alpha ) } .
k = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } x \vec { \nabla } \cdot \vec { B }
\left\{ \begin{array} { l } { x _ { 0 } = ( A _ { 0 } + \mathrm { d } A ) \sin \left( \Omega _ { 0 } t _ { 0 } + \varphi _ { 0 } + \mathrm { d } \varphi \right) } \\ { v _ { 0 } + \mathrm { d } v = ( A _ { 0 } + \mathrm { d } A ) \Omega _ { 0 } \cos \left( \Omega _ { 0 } t _ { 0 } + \varphi _ { 0 } + \mathrm { d } \varphi \right) \mathrm { ~ . ~ } } \end{array} \right.


n - 1
m _ { 2 } / m _ { 1 } = 2 0 6 . 7 6 8 2 8 3 0 )
\begin{array} { r } { \ln x _ { 0 } [ \phi ( r ; \lambda _ { G } ) ] = - \beta \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { G } } \langle F _ { \mathrm { { W a l l } } } ( \lambda ) \rangle \; d \lambda } \end{array}
0
| \eta _ { \omega } | \, = \, 0 . 0 2 1
\begin{array} { r } { \rVert \hat { \psi } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert g \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + \varepsilon ^ { - 1 } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \rVert g \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \right) , } \end{array}
F ( x _ { p } ) = F ^ { 0 } + d x ( F ^ { x } + d x F ^ { x x } ) + d y ( F ^ { y } + d y F ^ { y y } ) + d z ( F ^ { z } + d z F ^ { z z } ) ,

E [ L ( a - \theta ) | x ] = \int { L ( a - \theta ) p ( \theta | x ) d \theta } = { \frac { 1 } { p ( x ) } } \int L ( a - \theta ) f ( x - \theta ) d \theta .
\phi _ { B }
R _ { \mathrm { g } } ^ { 2 } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { 1 } { N } } \left\langle \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { \mathrm { m e a n } } \right) ^ { 2 } \right\rangle

4 9 \pm 1
\begin{array} { r } { \Big \langle \frac { \rho _ { k } } { \rho } \mathcal { P } _ { k } \Big \rangle + \frac { \rho \varepsilon + p _ { + } } { \rho } \mathcal { P } = - \mathcal { P } \Big \langle \frac { \rho _ { k } \varepsilon _ { 0 k } } { \rho } \Big \rangle + \frac { \rho \varepsilon + p _ { + } } { \rho } \mathcal { P } } \\ { = \frac { ( \gamma - 1 ) p _ { + } + \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } + \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } } { \sqrt { d } } \frac { \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) + p _ { + } } { \rho } . } \end{array}
\begin{array} { r } { S : = [ p _ { \times } ] [ \sigma ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { r _ { 0 } } { \sqrt { B \log ( n / \delta ) } } } & { = B ^ { - \frac { 1 } { 4 \alpha + 2 } } \cdot \bigg ( \frac { \sigma ^ { 2 } } { R ^ { 2 } n } \bigg ) ^ { \frac { \alpha } { 2 \alpha + 1 } } \cdot \frac { \log ^ { \frac { \alpha } { 2 \alpha + 1 } } ( \delta ^ { - 1 } \log n ) } { \sqrt { \log ( n / \delta ) } } . } \end{array}
\pm
E _ { q }
\tilde { R } = \frac { 1 - 7 \cos ( 4 \rho ) + 8 \sin ( 2 \rho ) \cos t } { 4 \left( 1 + \sin ( 2 \rho ) \cos t \right) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \| \omega v \| _ { W ^ { 1 , p } ( \varOmega ) } } & { \leq C _ { p } \| A _ { h } v \nabla \omega \| _ { L ^ { p } ( \varOmega ) } + C _ { p } \| A _ { h } \nabla v \cdot \nabla \omega \| _ { L ^ { q } ( \varOmega ) } } \\ & { \leq \frac { C _ { p } } { d } \| v \| _ { L ^ { p } ( D _ { d } ) } + \frac { C _ { p } } { d } \| v \| _ { W ^ { 1 , q } ( D _ { d } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { K _ { 1 } ( v , z ) = \sum _ { j _ { 2 } + j _ { 3 } = j } F _ { - j , j _ { 2 } , j _ { 3 } } ^ { ( 3 ) } v _ { j _ { 2 } } z _ { j _ { 3 } } e ^ { \mathrm { i } j x } , \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad K _ { 2 } ( v , v ) = \sum _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } = j } F _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , - j } ^ { ( 3 ) } v _ { j _ { 1 } } v _ { j _ { 2 } } e ^ { \mathrm { i } j x } . } \end{array}
y _ { F }
\Delta i = i _ { 1 } - i _ { 2 }
J _ { p } ^ { 0 } \Psi _ { n , m } = - ( - \jmath + \jmath _ { 0 } + m ) \Psi _ { n - p , m } \qquad \mathrm { f o r ~ p ~ \geq 1 ~ }
{ \dot { t } } ^ { 2 } = { \frac { r } { r - 3 M } }
\frac { d n } { d y } = g _ { 0 } ( y ) - P _ { \mu } g _ { 1 } ( y )
\begin{array} { r } { \mathbf { S } ^ { ( 1 ) } = S _ { c c } ^ { ( 1 ) } \left[ \sin ^ { 2 } \phi _ { 1 } \, \hat { x } \hat { x } - \sin \phi _ { 1 } \cos \phi _ { 1 } \, ( \hat { x } \hat { y } + \hat { y } \hat { x } ) + \cos ^ { 2 } \phi _ { 1 } \, \hat { y } \hat { y } \right] } \\ { + \; S _ { d d } ^ { ( 1 ) } \left[ \cos ^ { 2 } \phi _ { 1 } \, \hat { x } \hat { x } + \sin \phi _ { 1 } \cos \phi _ { 1 } ( \hat { x } \hat { y } + \hat { y } \hat { x } ) + \sin ^ { 2 } \phi _ { 1 } \, \hat { y } \hat { y } \right] , } \end{array}
\sigma
\tilde { q } = \frac { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { P } } } { r ^ { \gamma _ { P } } + ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { P } } } \; .
N ^ { c }
\mathcal { R } ^ { l } = \emptyset
\mathbf { p } _ { m a x } = ( - A ( t _ { m a x } ) , 0 , 0 )
\begin{array} { r l r } { \mathbf { d } _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } } & { { } = } & { \lambda _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } \left[ \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 2 ) } \left( \mathcal { W } _ { ( i + 1 , j , k ) } - \mathcal { W } _ { ( i , j , k ) } \right) \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { Y ( \zeta , t ) = d _ { 0 } ( \zeta , t ) ^ { - \frac { \tilde { \sigma } _ { 3 } } { 2 } } \tilde { r } ( k _ { 1 } ) ^ { - \frac { 1 } { 4 } \tilde { \sigma } _ { 3 } } e ^ { - \frac { t } { 2 } \Phi _ { 2 1 } ( \zeta , k _ { 1 } ) \tilde { \sigma } _ { 3 } } \big ( \frac { \mathcal { P } ( \zeta , \omega k _ { 1 } ) } { \mathcal { P } ( \zeta , \omega ^ { 2 } k _ { 1 } ) } \big ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } \tilde { \sigma } _ { 3 } } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { Z } _ { C } } & { = { \frac { 1 } { \omega C } } e ^ { - \mathbf { j } { \frac { \pi } { 2 } } } = \mathbf { j } \left( { - { \frac { 1 } { \omega C } } } \right) = \mathbf { j } X _ { C } } \\ { \mathbf { Z } _ { L } } & { = \omega L e ^ { \mathbf { j } { \frac { \pi } { 2 } } } = \mathbf { j } \omega L = \mathbf { j } X _ { L } \quad } \end{array} }
\leq
\lambda _ { 1 } = e ^ { \mathbf { i } \theta } = c + s \mathbf { i }
O ( d t )
M _ { 1 } = M ^ { \prime } \: [ = M ^ { \prime \prime } ] = M _ { 2 } \frac { 5 } { 3 } \tan ^ { 2 } \theta _ { W } \, .
{ \begin{array} { r l } { H } & { = p u _ { t } - { \frac { u _ { t } ^ { 2 } } { x _ { t } } } - \lambda _ { t + 1 } u _ { t } } \\ { { \frac { \partial H } { \partial u _ { t } } } } & { = p - \lambda _ { t + 1 } - 2 { \frac { u _ { t } } { x _ { t } } } = 0 } \\ { \lambda _ { t + 1 } - \lambda _ { t } } & { = - { \frac { \partial H } { \partial x _ { t } } } = - \left( { \frac { u _ { t } } { x _ { t } } } \right) ^ { 2 } } \end{array} }
3 / 2
3
\mathbf { E } _ { j , \mathrm { t } }
z _ { 2 } { \cal G } _ { f ^ { ( 2 ) } } ^ { [ M - 1 / M ] } ( z _ { 2 } ) = z _ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { M } { \tilde { \alpha } } _ { i } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \left( { \tilde { u } } _ { i } - u _ { 2 1 } \right) ^ { m } k _ { m } ( z _ { 2 } ) = z _ { 2 } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } k _ { m } ( z _ { 2 } ) \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { M } { \tilde { \alpha } } _ { i } \left( { \tilde { u } } _ { i } - u _ { 2 1 } \right) ^ { m } \right] \ .
Q _ { 1 } ^ { ( z _ { 0 } ) }
^ { 3 3 }
\theta _ { p } = \pi / 4
a = 1
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 2 } \\ { 3 } & { 4 } \end{array} \right] } \otimes { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 5 } \\ { 6 } & { 7 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 5 } \\ { 6 } & { 7 } \end{array} \right] } } & { 2 { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 5 } \\ { 6 } & { 7 } \end{array} \right] } } \\ { 3 { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 5 } \\ { 6 } & { 7 } \end{array} \right] } } & { 4 { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 5 } \\ { 6 } & { 7 } \end{array} \right] } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 \times 0 } & { 1 \times 5 } & { 2 \times 0 } & { 2 \times 5 } \\ { 1 \times 6 } & { 1 \times 7 } & { 2 \times 6 } & { 2 \times 7 } \\ { 3 \times 0 } & { 3 \times 5 } & { 4 \times 0 } & { 4 \times 5 } \\ { 3 \times 6 } & { 3 \times 7 } & { 4 \times 6 } & { 4 \times 7 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 5 } & { 0 } & { 1 0 } \\ { 6 } & { 7 } & { 1 2 } & { 1 4 } \\ { 0 } & { 1 5 } & { 0 } & { 2 0 } \\ { 1 8 } & { 2 1 } & { 2 4 } & { 2 8 } \end{array} \right] } .
H _ { \bar { z } } ^ { z } = \hat { \mu } , ~ ~ H _ { \theta } ^ { z } = \theta - \nu , ~ ~ H _ { \bar { \theta } } ^ { z } = - \sigma + \bar { \theta } \hat { \mu } \ .
\begin{array} { r l r } { P _ { A } ( \nu , p ^ { * } , \gamma ) } & { = } & { \frac { \exp ( - \nu ) } { 1 - \exp ( - p ^ { * } \nu ) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \nu ^ { n } } { n ! } \left[ ( 1 - ( 1 - p ^ { * } ) ^ { n } \right] \cdot } \\ & { } & { \cdot \left[ 1 - ( 1 - \gamma ) ^ { ( n - 1 ) } \right] } \\ & { = } & { 1 - \frac { \exp ( - \gamma \nu ) } { 1 - \gamma } \frac { 1 - \exp ( - p ^ { * } \nu ( 1 - \gamma ) ) } { 1 - \exp ( - p ^ { * } \nu ) } . } \end{array}
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { l } { c _ { 1 } ( t ) } \\ { c _ { 2 } ( t ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { H _ { 1 1 } ( t ) } & { H _ { 1 2 } ( t ) } \\ { H _ { 2 1 } ( t ) } & { H _ { 2 2 } ( t ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { c _ { 1 } ( t ) } \\ { c _ { 2 } ( t ) } \end{array} \right)
\preceq
P
\therefore
d ( p + 1 , 0 ) = 0
x _ { i }
^ +
E ( Q ) \leq { \frac { m _ { 0 } } { m } } \alpha \leq \alpha
e ^ { 2 }
( y _ { 2 } , y _ { 3 } )
\gamma _ { m }

\epsilon _ { i }
- { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) } { N \partial \alpha ^ { 2 } } } = \operatorname { v a r } [ \ln ( X ) ] = \psi _ { 1 } ( \alpha ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) = { \mathcal { I } } _ { \alpha , \alpha } = \operatorname { E } \left[ - { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) } { N \partial \alpha ^ { 2 } } } \right] = \ln \operatorname { v a r } _ { G X }
c _ { p }
\int \mathrm { d } k ^ { 0 } \to \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } k ^ { 0 }
\begin{array} { r } { \mathbb { D } _ { u , k } ^ { 1 } = ( \mathbb { D } _ { u , k } ^ { - 1 } ) ^ { * } . } \end{array}
y _ { 0 }
a n d
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \Pi } _ { i + 1 } } & { = \boldsymbol { \Pi } _ { i } - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \nabla } V _ { i } \Delta t \left( \frac { V _ { i } } { E } + \frac { E } { V _ { i } } \right) , } \\ { \boldsymbol { \Theta } _ { i + 1 } } & { = \boldsymbol { \Theta } _ { i } + \boldsymbol { \Pi } _ { i + 1 } \Delta t \frac { V _ { i } } { E } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { D _ { d _ { \Lambda } - 1 } = 0 , } \\ & { ( \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } - i - 1 ) ( C _ { i } + C _ { i + 2 } ) = 0 , ~ ( \Lambda _ { 1 } - \Lambda _ { 2 } - i - 1 ) ( C _ { i } + C _ { i + 2 } ) = 0 , } \\ & { ( \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } - i - 1 ) D _ { i } + ( \Lambda _ { 1 } - \Lambda _ { 2 } - i - 1 ) D _ { i + 2 } = 0 , } \end{array}
\simeq - 0 . 2
X _ { P }
( { \boldsymbol { \phi } } , \cdot ) \equiv \langle \phi |
\bar { \epsilon } _ { \alpha \beta } = \frac { 2 } { M ( M - 1 ) } \sum _ { n = 1 } ^ { M - 1 } \sum _ { m = n + 1 } ^ { M } \epsilon _ { \alpha \beta } ^ { ( n , m ) } ~ .
\rho _ { S }
{ w }
G _ { 0 }
s
\begin{array} { r l r } { \tau _ { \mathrm { s t } } ^ { \mathrm { f a r } } } & { = } & { \frac { 2 a _ { R } ^ { 2 } } { \varpi _ { \mathrm { s t } } ^ { 2 } } , } \\ { \Lambda _ { n } ( x ) } & { = } & { e ^ { - 2 x } I _ { n } ( 2 x ) , } \\ { \gamma } & { = } & { \frac { 4 \tau _ { \mathrm { s t } } ^ { \mathrm { f a r } } \Lambda _ { 1 } \left( \tau _ { \mathrm { s t } } ^ { \mathrm { f a r } } \right) } { 1 - \Lambda _ { 0 } \left( \tau _ { \mathrm { s t } } ^ { \mathrm { f a r } } \right) } \left[ \log \left( \frac { 2 \tau _ { \mathrm { s t } } } { 1 - \Lambda _ { 0 } \left( \tau _ { \mathrm { s t } } ^ { \mathrm { f a r } } \right) } \right) \right] ^ { - 1 } , } \\ { q _ { 0 } } & { = } & { a _ { R } \left[ \log \left( \frac { 2 \tau _ { \mathrm { s t } } } { 1 - \Lambda _ { 0 } \left( \tau _ { \mathrm { s t } } ^ { \mathrm { f a r } } \right) } \right) \right] ^ { - 1 / \gamma } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { F ( \rho _ { k + 1 } ) } & { \sim \sum _ { p = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { 2 } \frac { \| x _ { p , k + 1 } - x _ { p , k } \| ^ { 2 } + ( \beta _ { p , k + 1 } ^ { - 1 / 2 } - \beta _ { p , k } ^ { - 1 / 2 } ) ^ { 2 } } { t _ { k + 1 } - t _ { k } } \, m _ { p } } \\ & { + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \kappa \log \Big ( \frac { \rho _ { k + 1 } ( x _ { p , k + 1 } ) } { \rho _ { \infty } } \Big ) \, m _ { p } \to \operatorname* { m i n } ! } \end{array}
a _ { c } = v { \frac { d \theta } { d t } } = v \omega = { \frac { v ^ { 2 } } { r } }
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } = { \frac { 1 } { i \hbar } } [ H , \rho ]
H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \subset \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } } )
\alpha = x , y , z
( \phi _ { 0 } , \alpha _ { 0 } ) = ( \pi / 3 , \pi / 4 )
D
( t , x ) \in [ 0 , T ] \times M
\pm
7
5 . 5
3 2
p _ { F } ( r ^ { * } ) = 5 . 4 8 \times 1 0 ^ { - 1 9 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { s } ( \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } , \mu ^ { n + 1 } ) } & { = ( \Delta _ { h } \mu ^ { n + 1 } , \mu ^ { n + 1 } ) - ( \nabla _ { h } \cdot ( A _ { h } \phi ^ { n } \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } ) , \mu ^ { n + 1 } ) } \\ & { = - \| \nabla _ { h } \mu ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } - ( \nabla _ { h } \cdot ( A _ { h } \phi ^ { n } \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } ) , \mu ^ { n + 1 } ) . } \end{array}
N _ { e }
\xi \ge 2 5
\nabla ^ { 2 }
\varkappa = 1 . 3
0 . 3 5 < \chi _ { c } < 1


j
t \to \infty
\tilde { \psi } _ { \mathrm { A , B } } \equiv \psi _ { \mathrm { A , B } } \exp ( i k _ { 0 } \theta - i \omega _ { 0 } t )
k = \sqrt { 2 \mu _ { \mathrm { 2 b } } E } / \hbar
f \left( \, f ^ { - 1 } ( y ) \, \right) = y
a = ( R _ { \mathrm { m a x } } - R _ { \mathrm { m i n } } ) / 2
n _ { - }
f ( n , m )
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 1 } D ) \, 3 s ~ ^ { 2 } D _ { 3 / 2 } }
| \textbf { B } |
\langle F \rangle
V = \left[ w _ { \phi } ^ { 2 } + \Omega \right] \left( 1 - \lambda \kappa w ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \Omega ~ ,
U _ { z } ^ { ( k ) }
4
1
1 5 5 9
{ \hat { \theta } } _ { R B } = \operatorname { E } _ { \theta } [ X _ { 1 } \mid X _ { ( 1 ) } , X _ { ( n ) } ] = { \frac { X _ { ( 1 ) } + X _ { ( n ) } } { 2 } } .
[ a ^ { - } , a ^ { + } ] _ { - } = 1 , \quad [ H _ { b } , a ^ { \pm } ] _ { - } = \pm \omega _ { b } a ^ { \pm } ,
f = F + f ^ { \prime } , \; \; F = \langle { f } \rangle
Y _ { 0 }
\begin{array} { r l } { P ( u ) } & { { } = \int \mathrm { d } v \, P ( u | v ) \langle v | \hat { \rho } _ { \mathrm { i n t } } | v \rangle } \end{array}
c _ { S 2 } = 3 0 9 3
\vert G _ { p } ( \theta _ { 1 } ; \chi , \phi ) \vert
9 \%
I _ { D } = \int d ^ { D } x \sqrt { - g } ~ [ R - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { M } \phi \nabla ^ { M } \phi - { \frac { 1 } { 2 n ! } } e ^ { a \phi } F _ { [ p + 2 ] } ^ { 2 } ]
[ 1 ] ^ { v }
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { r e d , G a } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } \sum _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } = \varepsilon _ { a } } \left\{ \langle a | U | a \rangle \left[ \langle a b _ { 1 } | I ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } n \rangle \langle n b _ { 2 } | I ( \Delta _ { b _ { 2 } P b _ { 1 } } ) | P a P b _ { 1 } \rangle \right. \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sin ( b ) } & { { } = \sin ( \delta _ { \mathrm { N G P } } ) \sin ( \delta ) + \cos ( \delta _ { \mathrm { N G P } } ) \cos ( \delta ) \cos ( \alpha - \alpha _ { \mathrm { N G P } } ) } \\ { \cos ( b ) \sin ( l _ { \mathrm { N C P } } - l ) } & { { } = \cos ( \delta ) \sin ( \alpha - \alpha _ { \mathrm { N G P } } ) } \\ { \cos ( b ) \cos ( l _ { \mathrm { N C P } } - l ) } & { { } = \cos ( \delta _ { \mathrm { N G P } } ) \sin ( \delta ) - \sin ( \delta _ { \mathrm { N G P } } ) \cos ( \delta ) \cos ( \alpha - \alpha _ { \mathrm { N G P } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 2 } ( t , \Omega ) = } & { { } - \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 \Gamma } \sum _ { l = 1 } ^ { N } \left( \prod _ { k = l + 1 } ^ { N } \exp \left( - \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } \tau _ { k } \right) \right) } \end{array}
\eta = 1
R ( t )
a
{ \sqrt { 2 \pi } } \times m _ { \mathrm { P } }
6 . 8 4 \! \times \! 1 0 ^ { 9 }
q _ { 1 2 } = \frac { \epsilon _ { S i } \sigma \left( T _ { 1 } ^ { 4 } - T _ { 2 } ^ { 4 } \right) } { F _ { 1 2 } ^ { - 1 } + 1 - \epsilon _ { 1 } } { . }
x _ { 0 }
t _ { 1 } = { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } 9 h } { 2 m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } \alpha ^ { 6 } ( \pi ^ { 2 } - 9 ) } } = 1 3 8 . 6 ~ \mathrm { n s } .
\mathsf { P S L } ( 2 , \mathbb { R } )
R e _ { p } = | \boldsymbol { u } _ { \mathrm { r e l } } | d _ { p } / \nu _ { \mathrm { f } }
0 . 7 9
{ \frac { \partial H ^ { 2 } } { \partial r } } \Bigg | _ { J } = 0 \ ,
^ r
s _ { \mathrm { c h } } = d _ { \mathrm { c h } }
\theta
N _ { r } ^ { - 1 / 2 }
1 . 0 6 \pm 0 . 0 2
\begin{array} { r } { 0 = - f ^ { \prime } ( \phi _ { 0 } ) + \kappa \partial _ { x } ^ { 2 } \phi _ { 0 } . } \end{array}
\sum _ { k = 0 } ^ { n } \Theta _ { l , l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } } ^ { k } = r _ { l , l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } } \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } S _ { l , l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } } ^ { k } \left( c _ { l , l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } } ^ { k } - c _ { l , l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } } ^ { k + 1 } \right) + S _ { l , l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } } ^ { n } c _ { l , l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } } ^ { n } \right] ,
W _ { n p } ( S , T ) = \frac { b } { 6 } \Lambda _ { c } ^ { 3 } \propto \frac { \omega ^ { - 1 } ( S ) H } { \eta ^ { 6 } ( T ) }
H
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = 5 0 0 0
1 m m
N \sim 1 0 ^ { 4 }
t \to \infty
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf B } } & { { } = } & { \frac { 1 } { v _ { 0 } } \frac { e _ { 0 } } { 2 } \left( - ( \Psi \hat { a } _ { \mathrm { V } } + \Psi ^ { * } \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } ) , \Psi \hat { a } _ { \mathrm { H } } + \Psi ^ { * } \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } , \right. } \end{array}
q = \frac { 1 } { 6 } \tilde { p } _ { 0 , z } Y _ { - 0 } ^ { 2 } \left( 2 Y _ { - 0 } - 3 \mathcal { H } \right) .
\mathbf { P } _ { A } = \left( X _ { A } , Y _ { A } , Z _ { A } \right)
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \mu _ { i } } \bigg ( \frac { 1 } { r } \frac { \partial ( r \hat { A } _ { \varphi } ) } { \partial r } \bigg ) \bigg | _ { r = r _ { i } ^ { - } } - \frac { 1 } { \mu _ { i + 1 } } \bigg ( \frac { 1 } { r } \frac { \partial ( r \hat { A } _ { \varphi } ) } { \partial r } \bigg ) \bigg | _ { r = r _ { i } ^ { + } } } & { = - \frac { n I _ { 0 } } { l } \delta _ { i 2 } + i \frac { \omega _ { 0 } } \alpha _ { 0 } { \pi } ( \theta _ { i + 1 } - \theta _ { i } ) \hat { A } _ { z } ( r _ { i } , \omega ) , } \\ { \frac { 1 } { \mu _ { i } } \bigg ( \frac { \partial \hat { A } _ { z } } { \partial r } \bigg ) \bigg | _ { r = r _ { i } ^ { - } } - \frac { 1 } { \mu _ { i + 1 } } \bigg ( \frac { \partial \hat { A } _ { z } } { \partial r } \bigg ) \bigg | _ { r = r _ { i } ^ { + } } } & { = - i \frac { \omega _ { 0 } } \alpha _ { 0 } { \pi } ( \theta _ { i + 1 } - \theta _ { i } ) \hat { A } _ { \varphi } ( r _ { i } , \omega ) , } \end{array}
\upsilon _ { \mathrm { a s } }
N _ { 2 } ^ { i + }
- 3 5 5
\xi > 0

B T = { \left. { { { \left\langle { { \bf { \bar { F } } } , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle } _ { t } } } \right| _ { \Gamma } } + \left. { { { \left\langle { { \bf { \bar { v } } } , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle } _ { \bf { x } } } } \right| _ { 0 } ^ { T }
\begin{array} { r l } { { y } _ { * } | \vec { y } , X , x _ { * } \sim \mathcal { N } ( } & { { } K ( x _ { * } , X ) K ( X , X ) ^ { - 1 } \vec { y } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \lambda _ { j k } = - \sum _ { A B } \lambda _ { A B } \left[ x _ { 1 } ^ { j } x _ { 1 } ^ { k } + x _ { A } ^ { j } x _ { B } ^ { k } - x _ { B } ^ { ( j } x _ { 1 } ^ { k ) } \right] - \frac 1 2 \sum _ { A \alpha } \lambda _ { A \alpha } \left[ x _ { \alpha } ^ { ( j } x _ { A } ^ { k ) } - x _ { \alpha } ^ { ( j } x _ { 1 } ^ { k ) } - x _ { A } ^ { ( j } x _ { 1 } ^ { k ) } - 2 x _ { 1 } ^ { j } x _ { 1 } ^ { k } \right] , } \end{array}
\Gamma
\begin{array} { r l } { F ( \mathbf { a } , x , y ) = \, } & { ( ( a _ { 1 } ^ { 5 } + a _ { 2 } ^ { 5 } + 3 a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } - a _ { 1 } a _ { 2 } ) y ^ { 2 } + ( 2 a _ { 1 } ^ { 3 } a _ { 2 } + ( - 9 a _ { 2 } - 1 ) a _ { 1 } ^ { 2 } + 3 a _ { 1 } - 6 a _ { 2 } ^ { 4 } + a _ { 2 } ^ { 3 } ) y + a _ { 2 } ^ { 2 } ( a _ { 1 } + 9 a _ { 2 } - 3 ) ) x ^ { 3 } } \\ & { + ( ( - 3 a _ { 1 } ^ { 3 } a _ { 2 } ^ { 2 } - 6 a _ { 1 } ^ { 4 } + 3 a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } - 6 a _ { 1 } a _ { 2 } ^ { 2 } ) y ^ { 2 } + 9 ( ( a _ { 2 } + 2 / 9 ) a _ { 1 } ^ { 2 } + ( - ( 8 a _ { 2 } ) / 9 - 1 ) a _ { 1 } - a _ { 2 } ^ { 3 } / 9 + 2 a _ { 2 } + 2 / 9 ) a _ { 1 } y } \\ & { + 3 ( a _ { 1 } - 2 / 3 ) a _ { 2 } ^ { 2 } ) x ^ { 2 } - 3 ( ( ( a _ { 2 } - 4 ) a _ { 1 } - 2 a _ { 2 } ^ { 2 } ) a _ { 1 } y + a _ { 1 } ^ { 3 } / 3 - 3 a _ { 1 } ^ { 2 } + ( 6 a _ { 2 } + 4 / 3 ) a _ { 1 } - ( 8 a _ { 2 } ) / 3 ) a _ { 1 } x y } \\ & { + ( ( a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } - 8 ) y - 3 a _ { 1 } ^ { 2 } + 2 a _ { 1 } ) a _ { 1 } ^ { 2 } y } \end{array}

*
\rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } )
v _ { x } = v _ { y } = v _ { z } = 3 \times 1 0 ^ { 8 } \mathrm { ~ m ~ / ~ s ~ }
\Phi = \Delta \phi ( T ) - 2 \Delta \phi ( 3 T / 4 ) + 2 \Delta \phi ( T / 4 ) - \Delta \phi ( 0 )
\mathbf { u } _ { i } = 2 \, \mathbf { x } _ { s } / ( \lambda _ { 1 } \, f _ { c } ) = \mathbf { x } _ { s } / ( \lambda _ { 2 } \, f _ { c } )
D _ { v }
t _ { 0 }
K = 2 6
\begin{array} { l l l } { { \Gamma ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { { \gamma ^ { \mu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \gamma ^ { \mu } } } \end{array} \right) \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \Gamma ^ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \Sigma ^ { 4 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, . } } \end{array}
C ^ { * } \nu | _ { x } = 0
r
k , \ l = 1 , 2 , \ldots , N
\varphi _ { j , 1 } = \varphi _ { j } \qquad \mathrm { f o r ~ o d d ~ j ~ }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P R E P A R E } \vert 0 \rangle ^ { \otimes \log ( L ) } \mapsto \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \sqrt { \frac { \omega _ { l } } { \lambda } } \vert \ell \rangle \equiv \vert \mathcal { L } \rangle } \\ & { \mathrm { S E L E C T } \vert \ell \rangle \vert \psi \rangle \mapsto \vert \ell \rangle U _ { \ell } \vert \psi \rangle } \\ & { \lambda = \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \omega _ { \ell } } \end{array}
d _ { f }
\tilde { \psi } _ { j } ( \tilde { x } ) = \sqrt { \mathcal { L } } \psi _ { j } ( x ) = \sqrt { \mathcal { L } } \psi _ { j } ( \mathcal { L } \tilde { x } )

\gamma
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mu \nu } ( \underline { { r } } , \underline { { r } } ^ { \prime } ; \underline { { R } } ) } & { { } = \Psi _ { \mu } ^ { ( e ) } ( \underline { { r } } ; \underline { { R } } ) \, \Psi _ { \nu } ^ { ( e ) \star } ( \underline { { r } } ^ { \prime } ; \underline { { R } } ) \quad . } \end{array}
P ( { \bf r } , t )
\delta ^ { 2 } E ( \gamma ) ( \varphi , \psi ) = \left. { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial s \, \partial t } } \right| _ { s = t = 0 } E ( \gamma + t \varphi + s \psi ) .
r \geq 1
n = 2 2
B _ { G } / B _ { 0 } = 1
k _ { B }

5 9 \times 8 3
\bigstar \bigstar | \bigstar | |
\rho _ { s }
s _ { k , l } ^ { ( 0 ) }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \sigma _ { h ^ { * } } ^ { 2 } } } & { { } = \sum _ { i } \frac { T ( \eta J _ { i } ) ^ { 2 } } { 4 \cosh ^ { 2 } ( \frac { \eta J _ { i } h _ { \textrm { t r u e } } + \epsilon } { 2 } ) } \equiv \frac { T } { \sigma _ { h _ { \textrm { t r u e } } } ^ { 2 } } . } \end{array}
J _ { 4 5 } Z _ { 0 } = 1

\kappa _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } = \frac { \kappa _ { i , j } + \kappa _ { i - 1 , j } } { 2 }
\mathrm { S t } \approx 1

b _ { i j }
t = 2 . 9
\hat { \hat { V } } ( r ; \lambda , \lambda _ { 1 } ) = \hat { V } - 2 [ l n ( \hat { I } _ { 1 } + \lambda _ { 1 } ) ] ^ { \prime \prime } = \hat { V } - \frac { 4 \hat { u } _ { 1 } \hat { u } _ { 1 } ^ { \prime } } { \hat { I } _ { 1 } + \lambda _ { 1 } } + \frac { 2 \hat { u } _ { 1 } ^ { 4 } } { ( \hat { I } _ { 1 } + \lambda _ { 1 } ) ^ { 2 } }
\left( \begin{array} { l l } { 1 2 } & { - 4 } \end{array} \right)
t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = 1 0 \, \mu \mathrm { { s } }
L _ { x } = 9 6 0 0 0 U _ { A } / \Omega _ { 0 }
\kappa = 0
\ell = 2
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal X } _ { i } = \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { m } } } d t \; \hat { \mathcal P } _ { 2 , 1 } ^ { ( i ) } ( t ) i e ^ { i \omega _ { p } t } + h . c . , } \\ { \hat { \mathcal P } _ { 2 , 1 } ^ { ( i ) } ( t ) \equiv \hat { U } ^ { \dagger } ( t ) \left( \left| 2 \right> _ { i } \left< 1 \right| + \left| 1 \right> _ { i } \left< 2 \right| \right) \hat { U } ( t ) , } \end{array}
\tilde { \sigma } ( x ) | \sigma > \, = \, \sigma ( x ) | \sigma > ,
W _ { p } ^ { m } ( \Omega ; X )
u ^ { m }
h _ { e } ^ { R x } ( \theta , r ; \zeta ) = \frac { 4 \pi r E _ { \theta } ( { \bf r } ; \zeta ) e ^ { j k r } } { j \zeta \eta I ( 0 ; \zeta ) } L = \frac { - 2 L F _ { e } ( { \bf r } ; \zeta ) } { \zeta F _ { e l } ( \zeta ) } .
k _ { m }

3 . 1 \times 1 0 ^ { 3 }
n
n _ { \alpha , \sigma } ( { \bf r } )
\left( \begin{array} { c c } { { m _ { \tilde { \tau } _ { L } } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta ( - \frac { 1 } { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) } } & { { v Y _ { \tau } ( A _ { \tau } \cos \beta - \mu \sin \beta ) } } \\ { { v Y _ { \tau } ( A _ { \tau } \cos \beta - \mu \sin \beta ) } } & { { m _ { \tilde { \tau } _ { R } } ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } } \end{array} \right) ,
z ^ { * } ( 1 ^ { - } ) \simeq 3 . 5 9 0 1 7 5 > 1
H = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right)
f ( z ) = \frac { 1 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \; R ( q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } , \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) ) ,
\Gamma
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 p ~ ^ { 4 } D ^ { \circ } }
N _ { R }
\phi _ { 1 } ( y , y ^ { \prime } , \epsilon , k )
\frac { 2 ^ { 3 2 } + 1 } { 6 4 1 }
h = 1 0 0
3 3 0
\gamma = 0
0 . 0 8 6
d / d _ { \Omega } = 1 , ~ 2 ^ { 2 } , ~ \cdots
\begin{array} { r } { d = \big [ ( \alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } + 2 ( \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } + \alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } ) + 1 \big ] \Delta _ { * } ^ { 2 } } \\ { + 2 c _ { V } \rho \theta \big [ ( \alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } ) ( \gamma - 1 ) + \sigma ^ { ( 1 ) } - \sigma ^ { ( 2 ) } \big ] \Delta _ { * } } \\ { + ( ( \gamma - 1 ) c _ { V } \rho \theta ) ^ { 2 } > 0 , } \end{array}
\delta { \bf d }
e ^ { i { \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 g ^ { 2 } } } \int d ^ { \, 4 } x \, ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } }
k _ { P }
\bar { 4 }
k _ { 1 } ( t ) , . . . , k _ { m } ( t )
U
\varphi
\psi _ { \bar { n } } ( t ) = { \frac { 2 \varepsilon } { \omega _ { \bar { n } } - \omega _ { n } } } \left( { \exp \left( { { { i \omega _ { n } t } \mathord { \left/ { \vphantom { { i \omega _ { n } t } 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } \right) - \exp \left( { { { i \omega _ { \bar { n } } t } \mathord { \left/ { \vphantom { { i \omega _ { \bar { n } } t } 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } \right) } \right) \ .
\epsilon _ { \mathrm { ~ P ~ I ~ M ~ } } = 4 . 6 ( \Delta < 0 )
c \longrightarrow \infty
2 0
\mathbf { 9 3 }
\frac { \partial \mathcal { C } \left( \boldsymbol { r } , f , \boldsymbol { g } \right) } { \partial f ^ { * } } = \left( \frac { \partial \mathcal { C } \left( \boldsymbol { r } , f , \boldsymbol { g } \right) } { \partial f } \right) ^ { * } ,
\begin{array} { l } { \frac { d H ( t ) } { d t } = - m a x ( 0 , \zeta - J ( t ) ) \frac { H ( t ) } { H ( t ) + L ( t ) + I ( t ) } , } \\ { \frac { d L ( t ) } { d t } = - m a x ( 0 , \zeta - J ( t ) ) \frac { L ( t ) } { H ( t ) + L ( t ) + I ( t ) } , } \\ { \frac { d I ( t ) } { d t } = - m a x ( 0 , \zeta - J ( t ) ) \frac { I ( t ) } { H ( t ) + L ( t ) + I ( t ) } , } \\ { \frac { d J ( t ) } { d t } = - m i n ( \zeta , J ( t ) ) . } \end{array}

\frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } = \frac { 1 } { \frac { 1 1 } { 6 \pi } \ln \left( \frac { \textrm { c o n s t a n t } } { R ^ { 2 } } \right) }
{ P r \lesssim P r _ { c } \approx 0 . 0 6 2 }
D _ { N }
= - 2 . 7 4 \times 1 0 ^ { 4 } \frac { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ t ~ l ~ e ~ n ~ g ~ t ~ h ~ } } { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ t ~ v ~ e ~ l ~ o ~ c ~ i ~ t ~ y ~ } ^ { 2 } }
I _ { 2 }
\frac { 4 \wp ( z ) ( h _ { 0 } \wp + \beta _ { 1 } h _ { 0 } ^ { 2 } + 2 \gamma _ { 1 } h _ { 0 } + \delta _ { 1 } ) + 2 \wp _ { z } ( z ) \sqrt { R _ { 1 } ( h _ { 0 } ) } + h _ { 0 } ^ { 2 } ( 2 \alpha _ { 1 } \delta _ { 1 } - 2 \beta _ { 1 } \gamma _ { 1 } ) + h _ { 0 } ( 4 \beta _ { 1 } \delta _ { 1 } - 5 \gamma _ { 1 } ^ { 2 } ) - 2 \gamma _ { 1 } \delta _ { 1 } } { ( 2 \wp ( z ) - \gamma _ { 1 } - 2 \beta _ { 1 } h _ { 0 } - \alpha _ { 1 } h _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { \alpha _ { 1 } } { 2 } R _ { 1 } ( h _ { 0 } ) } ,
1 . 7 5 6
Q ^ { 2 } = - \left( p _ { 1 } - p _ { 2 } \right) ^ { 2 } = - 2 p ^ { 2 } + 2 p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } \; ,
( a ^ { - 1 } ) ^ { * } = ( a ^ { * } ) ^ { - 1 }
\displaystyle S ^ { \alpha , \beta } = | \mathcal { C } ^ { \alpha , \beta } |
T _ { c }

\boldsymbol { e } _ { k } ^ { \mathrm { ~ d ~ m ~ i ~ } }
n - 1
\boldsymbol { \mathbf { \ell } } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } = \boldsymbol { \mathbf { \ell } } _ { L } ( 0 )
a * _ { g } b ( y ) = \exp \left( \frac { i \hbar } 2 \Lambda ^ { i j } \frac \partial { \partial y ^ { i } } \frac \partial { \partial z ^ { j } } \right) a ( y ) b ( z ) | _ { z = y } ,
A _ { 0 } = 2 . 4 \pi
k _ { 1 R } l _ { 1 R } - k _ { 1 I } l _ { 1 I } \neq 0
a
c _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { k } }
c
5
( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
\ell _ { 1 } = 1 0 0 0 \, \mathrm { k m }
\ell _ { r } \sim \gamma \sin { \theta _ { e q } } / \mu _ { 0 } .
y / L y

U _ { 0 }
d = 5 3 2
\phi

\lambda _ { \mathrm { c o o l } } = c _ { s } t _ { \mathrm { c o o l } }
I _ { e f f } = \frac { k } { 8 \pi } \int d ^ { 2 } z ( \partial \varphi \overline { { { \partial } } } \varphi + \alpha \varphi ) ,
i \mathcal { L } z = \{ z , H \} = \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( \frac { \partial H } { \partial p _ { j } } \frac { \partial z } { \partial q _ { j } } - \frac { \partial H } { \partial q _ { j } } \frac { \partial z } { \partial p _ { j } } \right)
\pi / 4
x _ { 0 }
J = 1 3
2
F _ { \eta }
s
s _ { p } = n s _ { T _ { e } } + T _ { e } s _ { n }
( a - c ) \; \delta \Lambda | \partial _ { x } g | ^ { 2 } | _ { x = \overline { { \Lambda } } } - b ( \partial _ { x } g | _ { x = \overline { { \Lambda } } } - k ) ^ { 2 } \delta \Lambda - 2 b \int \displaylimits _ { \overline { { \Lambda } } } ^ { L } { \partial _ { x } ^ { 2 } \overline { { h } } \; \delta h \; \mathrm { d } x } - 2 b ( \partial _ { x } \overline { { h } } \; \delta h ) | _ { x = \overline { { \Lambda } } } = \lambda \int \displaylimits _ { \overline { { \Lambda } } } ^ { L } { \delta h \; \mathrm { d } x } .
S ^ { i i } ( \theta ) = \left( \begin{array} { c c c } { { ( 2 ) _ { \theta } } } & { { ( 3 ) _ { \theta } ( 1 ) _ { \theta } } } & { { - ( 2 ) _ { \theta } } } \\ { { ( 3 ) _ { \theta } ( 1 ) _ { \theta } } } & { { ( 2 ) _ { \theta } ^ { 2 } } } & { { ( 3 ) _ { \theta } ( 1 ) _ { \theta } } } \\ { { - ( 2 ) _ { \theta } } } & { { ( 3 ) _ { \theta } ( 1 ) _ { \theta } } } & { { ( 2 ) _ { \theta } } } \end{array} \right)
\bf { z }
R a _ { H , c } = 1 . 2 9 \times 1 0 ^ { 6 }
N _ { q }
| \Phi _ { N _ { 0 } - 1 } ^ { ( \alpha ) } \rangle
x
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { r a d } } { \mathrm { d } t \mathrm { d } \delta } = 2 W _ { 0 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } F _ { 1 n }
v _ { x 2 } q _ { x 2 } = 2 v _ { x 1 } q _ { x 1 }
G ( X , X ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { | X - X ^ { \prime } | ^ { 3 } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { | X _ { P } - X ^ { \prime } | ^ { 3 } } ,
\Delta { \cal L } _ { 3 D } = { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } } \left( { \frac { N + 4 } { 9 } } O _ { 1 } + { \frac { 4 } { 9 } } O _ { 2 } \right) .
A ( s , t , u ) = A ^ { ( 0 ) } ( s , t , u ) + A ^ { ( 1 ) } ( s , t , u ) + A ^ { ( 2 ) } ( s , t , u ) + \cdots
\widetilde { \rho } _ { e } = - \frac { n _ { e } e ^ { 2 } \widetilde { \varphi } } { T _ { e } } \, .
{ \begin{array} { r l } { e _ { 1 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } & { = p _ { 1 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) , } \\ { 2 e _ { 2 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } & { = e _ { 1 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) p _ { 1 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) - p _ { 2 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) , } \\ { 3 e _ { 3 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } & { = e _ { 2 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) p _ { 1 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) - e _ { 1 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) p _ { 2 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) + p _ { 3 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) . } \end{array} }
M e V . T h e r e f o r e W e c a n r e w r i t e e q . ( ) i n t e r m s o f
W = \int p _ { j } ( t ) / ( \gamma m _ { i } ) \cdot E _ { j } ( t ) d t
\mathbf { U }
\beta _ { \mathrm { R } }
\mathbf { F } _ { p ^ { n } }
N _ { p }
| s ^ { \prime } \rangle = | F ^ { \prime } , m _ { F } ^ { \prime } \rangle
\Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = \int _ { t } ^ { t + \tau } \Omega ( \Gamma _ { s } ; 0 ) d s ,
\times
R ( s ) = F ^ { t } ( s ) + \delta R ( s )
\varepsilon
h _ { \mathrm { ~ Q ~ W ~ Z ~ } } ( \mathbf { k } , 0 )
V _ { p }
W _ { M S S M R N } \: = \: f _ { \nu } ^ { i j } \: H _ { 2 } \, \overline { { { N _ { i } } } } \, L _ { j } \: + \: f _ { e } ^ { i j } \, H _ { 1 } \, \overline { { { E _ { i } } } } \, L _ { j } \: + \: \frac { 1 } { 2 } \, M _ { \nu } ^ { i j } \, \overline { { { N _ { i } } } } \, N _ { j }
F _ { \Sigma / \Delta } ^ { \mathrm { d } } ( t ) = q _ { \Sigma / \Delta } V ^ { \mathrm { d } } ( t ) / D ,
( f \circ g ) ( x ) = f ( g ( x ) ) = 2 ( 3 x + 7 ) + 1 = 6 x + 1 5
6 . 0
\lambda
1 . 1 4
3 8 . 1
\| \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ } } \| / \| \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ } } \| _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } }
( \hat { n } \times ( \hat { v } ^ { \mathrm { s h e a r } } \times \hat { n } ) )
\omega _ { m }

\frac { - b - \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\chi _ { G ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } G ^ { 2 } \beta _ { 0 G } ^ { 2 } ( t _ { d } ) \left\langle \Delta G _ { 0 } ^ { 2 } \right\rangle
{ \bf u } \left( { \bf x } , t \right)
\scriptstyle { \mathbf { L } }
W _ { q }
E _ { 0 }
1
8 \times n
u _ { k }
\mathbf { A } = \| \mathbf { A } \| \left( \cos \alpha \ { \hat { \mathbf { i } } } + \cos \beta \ { \hat { \mathbf { j } } } + \cos \gamma \ { \hat { \mathbf { k } } } \right) \ ,
\varphi _ { \upmu } = 5 . 4 ( 4 ) \textrm { m } ^ { - 2 } \textrm { s } ^ { - 1 }
( m , n ) = ( \frac { N } { 2 } , \frac { N } { 2 } + 1 )
a , s \lesssim 1
\downarrow
a _ { f }
\tilde { W } [ \tilde { { \boldsymbol { x } } } ( t ) ] = - W [ { \boldsymbol { x } } ( t ) ]
\Delta x = \Delta y
\mathbf u = 0
\mathbf { y } _ { t }
\hat { \mathrm { \bf ~ P } } = \hat { \mathrm { \bf ~ P } } _ { \mathrm { m a t t e r } } + \hat { \mathrm { \bf ~ P } } _ { \mathrm { f i e l d } } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } + \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \int d ^ { 3 } r \left\{ \hat { E } _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \nabla \hat { A } _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + h . c . \right\}
L = { \frac { 1 } { 4 } } \int d ^ { 2 } \theta \left( { \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( M ) } } + { \frac { b _ { 0 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \log { \frac { M } { \mu } } \right) W ^ { a } W ^ { a } + h . c . + \int d ^ { 4 } \theta \sum _ { i } Z _ { i } ( \mu , M ) \Phi _ { i } ^ { \dagger } e ^ { 2 V _ { i } } \Phi _ { i } \, ,
\Omega
\mathrm { R e _ { p } } ( \mathrm { G a } , \Gamma )
\tau _ { 1 }
j
g : \omega _ { i } ( \pmb { S } , \pmb { R } ) \mapsto \pmb { b } ^ { \bot }
q
\epsilon _ { d }
\begin{array} { r } { \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } = \sum _ { j \in \mathrm { i n - p l a n e } } \left( \Omega _ { 0 j } - \mathrm { i } \frac { \Gamma _ { 0 j } } { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } _ { j } } = \widetilde \Omega ( \mathbf { q } ) - \mathrm { i } \frac { \widetilde \Gamma ( \mathbf { q } ) } { 2 } = - \frac { 3 } { 2 } \Gamma _ { 0 } \lambda _ { 0 } \widetilde G ( \mathbf { q } ; 0 ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) \left[ A ^ { 2 } + A \left( U _ { 1 } ^ { \mu } l _ { \mu } + U _ { 2 } ^ { \mu } \xi _ { \mu } \right) + U _ { 1 } ^ { \mu } l _ { \mu } U _ { 2 } ^ { \nu } \xi _ { \nu } - U _ { 1 } ^ { \mu } \xi _ { \mu } U _ { 2 } ^ { \nu } l _ { \nu } \right] = 0 \; . } \end{array}
\lambda _ { s }
M = S N
M
s
\begin{array} { r } { i \frac { d } { d t } \left\vert \psi _ { f } \left( t \right) \right\rangle = H _ { f } \left( t \right) \left\vert \psi _ { f } \left( t \right) \right\rangle } \end{array}
n _ { l } ^ { \prime } ( k R )
\zeta ( \omega )
\left\langle \rho ^ { + } \left( k \right) \pi ^ { - } \left( q \right) \left| H _ { \mathrm { e f f } } \right| \bar { B } ^ { 0 } \left( p \right) \right\rangle = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { u b } ^ { * } V _ { u d } a _ { 1 } f _ { \pi } \left( 2 m _ { \rho } \right) \epsilon ^ { * } \cdot q \left[ A _ { 0 } ^ { \bar { B } ^ { 0 } \rho ^ { + } } \left( m _ { \pi } ^ { 2 } \right) \right] ,
\boldsymbol { \psi }
2 0 \%
\boldsymbol { \Phi }

X
^ Ḋ 2 7 Ḍ
\alpha = 0
x ^ { - } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( - x ^ { 3 } + i x ^ { 4 } )
\mathcal { H } _ { 4 } \left( \psi , J \right) = \delta _ { \nu } J + g _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } } J ^ { \frac { 3 } { 2 } } \cos \left( 3 \psi + \xi _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } } \right) + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { - 1 } J ^ { 2 } ,
\Gamma \simeq 7 . 5
\textstyle \left\langle { n \atop k } \right\rangle
\pm
0 . 3 8

\dagger
|
\overline { { u v } } = u _ { * } ^ { 2 } \Big \{ - 1 + \frac { 1 } { \kappa } y _ { o } \Big \} = u _ { * } ^ { 2 } \Big \{ - 1 + \frac { 0 . 3 6 5 9 } { \kappa } \frac { y } { \delta _ { 9 9 } } \Big \} .
4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \varrho _ { F } ( r ) r ^ { 2 } d r = Z e .
\boldsymbol { \Omega } = ( \Omega _ { x } , \Omega _ { y } , \Omega _ { z } ) ^ { \top }
{ \cal L } _ { \mathrm { S C S } } = - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { i j } \left( A _ { i } ^ { ( 0 ) } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { i } ^ { ( n ) } \right) \left( \dot { A } _ { j } ^ { ( 0 ) } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \dot { A } _ { j } ^ { ( n ) } \right) + A _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } \left( A _ { j } ^ { ( 0 ) } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { j } ^ { ( n ) } \right)
d = 3
f = 0 . 6
\begin{array} { r } { Q ^ { - 1 } J Q = \left[ { \begin{array} { c c } { \gamma _ { 1 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} } \right] . } \end{array}
\mathbf { A } = { \frac { \Delta \mathbf { V } } { \Delta t } } = { \frac { \mathbf { V } - \mathbf { V } _ { 0 } } { t } }
\beta = 1
\begin{array} { r l } { | \mathcal { N } ^ { ( k ) } - \phi | } & { = | \mathbf { F _ { 0 } } ^ { - 1 } [ \mathbf { F _ { 0 } } [ \mathcal { N } ^ { ( k ) } ] - \mathbf { F _ { 0 } } ^ { - 1 } [ \mathbf { F _ { 0 } } [ \phi ] ] | } \\ & { \leq \alpha | \mathbf { F _ { 0 } } [ \mathcal { N } ^ { ( k ) } ] - \mathbf { F _ { 0 } } [ \phi ] | } \\ & { \leq \alpha | \mathbf { F _ { 0 } } [ \mathcal { N } ^ { ( k ) } ] | } \\ & { \leq \alpha | \mathbf { F _ { k } } [ \mathcal { N } _ { k } ] | } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { X } _ { t \wedge T _ { \xi } } ^ { \xi } } & { { } = \xi - \int _ { 0 } ^ { t \wedge T \wedge T _ { \xi } } u ( \tilde { X } _ { s } ^ { \xi } , T - s ) \textrm { d } s + \sqrt { 2 \nu } \int _ { 0 } ^ { t \wedge T \wedge T _ { \xi } } \textrm { d } B _ { s } } \end{array}
p
( 0 . 7 0 1 2 , 0 . 7 4 9 4 )
B \approx B _ { \varphi } \gg B _ { \theta }
\int _ { V _ { a c t } } d ^ { 3 } \Vec { r } \, \big [ R _ { e m } ^ { l } ( \Vec { r } \, ) + R _ { e m } ^ { l } ( \Vec { r } \, ) N _ { } ^ { l } \big ] = N _ { } ^ { l } \int _ { V _ { a c t } } d ^ { 3 } \Vec { r } \, \big [ R _ { a b s } ^ { l } ( \Vec { r } \, ) + \kappa ^ { l } / V _ { a c t } \big ]
w _ { \mathrm { t o t } } = w _ { + } + w _ { - } = \frac { 1 } { 2 } \langle | { \bf v } | ^ { 2 } \rangle + \frac { 1 } { 2 } \left\langle \frac { | { \bf b } | ^ { 2 } } { 4 \pi } \right\rangle = \langle | { \bf v } | ^ { 2 } \rangle ,
\mathcal { A }
\begin{array} { r } { \gamma _ { 1 } = \frac { I _ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \left[ I _ { 2 } \Omega _ { 2 } \dot { \gamma } _ { 3 } + ( c - m _ { 3 } \gamma _ { 3 } ) \Omega _ { 1 } \right] , \qquad \gamma _ { 2 } = \frac { I _ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \left[ - I _ { 2 } \Omega _ { 1 } \dot { \gamma } _ { 3 } + ( c - m _ { 3 } \gamma _ { 3 } ) \Omega _ { 2 } \right] . } \end{array}
L
v _ { \varphi } = g / k r
0 \oplus \bigoplus _ { N \ge 1 } \sum _ { 1 \le j \le N } h _ { j } : \mathfrak { F } _ { a } \to \mathfrak { F } _ { a }
S 1 4
e V _ { \mu } = e V _ { e } + e V _ { q }
\bar { \sigma }
V ( \zeta )
V _ { 1 }
\kappa = 0 . 8
\Delta \Phi = 0
y
s = - \alpha _ { e } ^ { \prime } \left( \frac { w R } { 2 \alpha _ { e } ^ { \prime } } + \frac { \alpha _ { e } ^ { \prime } k ^ { 2 } } { 2 w R } \right) ^ { 2 } = - \alpha _ { e } ^ { \prime } ( k _ { 0 } ^ { \mathrm { N C O S } } ) ^ { 2 } ,
b
E
\Omega _ { n m } ^ { ( i ) } = \Omega ^ { ( i ) } C _ { n m } ( \eta _ { i } ) ,
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { 0 . 8 2 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 6 } + } \\ & { 0 . 0 6 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 6 } + } \\ & { 0 . 0 6 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 6 } + } \\ & { 0 . 0 5 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 6 } 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 1 } } \end{array}
m \omega ^ { 2 } = 0 . 0 0 3 , g = 0 . 0 0 7 5 , e _ { d _ { 1 } } = 0 . 0 5
{ \hat { \mathbf { e } } } _ { i }
W
\frac { \ddot { T } } { 1 - \dot { T } ^ { 2 } } + \left( 3 \frac { \dot { a } } { a } - \dot { \Phi } \right) \dot { T } + \frac { 1 } { V } \frac { d V } { d T } = 0 ,
W _ { p }
v
\lambda _ { 2 }

_ 5

\mu ( T )
E = - T
e
t _ { j } = H / U
t = 0
N = 3 0
\begin{array} { r } { \mathcal { R } ^ { 4 } = \{ \alpha 0 \alpha , \alpha 1 \alpha , \alpha 0 \alpha ^ { 2 } , \alpha 1 \alpha ^ { 2 } , \alpha ^ { 2 } 0 \alpha , \alpha ^ { 2 } 1 \alpha , \alpha ^ { 2 } 0 \alpha ^ { 2 } , \alpha ^ { 2 } 1 \alpha ^ { 2 } , \alpha ^ { 2 } \alpha \alpha ^ { 2 } , \alpha ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \} . } \end{array}
\approx 1 5
\epsilon
\frac { S _ { z } ( \pi , \tau _ { w } ) } { S _ { z } ( 0 , \tau _ { w } ) } \bigg | _ { a = \sqrt { l ^ { 2 } - R ^ { 2 } } , ~ \tau _ { w } = \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } ,
\langle q \rangle
\varphi = \frac { R _ { 0 } } { v } \int _ { 0 } ^ { \rho } \frac { ( E - E _ { 1 \sigma } ) ( 1 + \rho ^ { \prime } ) d \rho ^ { \prime } } { \sqrt { \rho ^ { \prime } ( \rho ^ { \prime } + 2 - 2 a / R _ { 0 } ) } } ,
\exp ( \hat { \lambda } ^ { [ i ] } x )
7 0 1 \, 5 6 9
x = \mathbf { t } \cdot \mathbf { \hat { r } } = \cos \theta
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial f } { \partial t } = - ( { \mathbf p } - { \mathbf A } ) \cdot \frac { \partial f } { \partial { \mathbf x } } + \left[ T \frac { \nabla n } { n } + \left( \frac { \partial { \mathbf A } } { \partial \mathbf x } \right) ^ { \top } ( { \mathbf A } - { \mathbf p } ) \right] \cdot \frac { \partial f } { \partial { \mathbf p } } , \quad \frac { \partial { \mathbf A } } { \partial t } = 0 , } \end{array}
1 + z = { \frac { 1 + v \cos ( \theta ) / c } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } }
\mathbf { G } ^ { \mathrm { e } } = ( \mathbf { I } + \mathbf { r r } / r ^ { 2 } ) / r
[ m _ { \pi } , m _ { K } , m _ { p } ] \rightarrow [ 0 , 1 , 2 ]

O ( A _ { 1 } : A _ { 2 } \mid B ) = O ( A _ { 1 } : A _ { 2 } ) \cdot \Lambda ( A _ { 1 } : A _ { 2 } \mid B ) .
\eta _ { \mu \nu } = \Lambda _ { ~ \mu } ^ { \lambda } \eta _ { \lambda \kappa } \Lambda _ { ~ \nu } ^ { \kappa } ~ ,
z x
N \Leftarrow N / 2
\kappa _ { z }
f _ { i } ^ { \mathrm { t o t } } = f _ { i } + f _ { i } ^ { \mathrm { r a } } + f _ { i } ^ { \mathrm { f r } }
b \cdot a = b a \neq F ( b ) \cdot a = b ^ { p } a .
\begin{array} { r } { \int _ { \partial \Omega _ { s } } \boldsymbol { \nu } \cdot ( \boldsymbol { \sigma ^ { e } } + \boldsymbol { \sigma ^ { o } } ) \cdot \boldsymbol { n _ { s } } d s = \int _ { \partial \Omega _ { s } } \left( - \frac { \eta _ { e } } { \beta } ( \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { t _ { s } } ) ( \boldsymbol { \nu } \cdot \boldsymbol { t _ { s } } ) \right) d s } \end{array}
0 . 6 0 0
c
w
4 \pi
v = 0 . 2

\mathcal { P }
<
1 6 9 0 0
P
C U
\rho = \sum _ { n , m = 1 } ^ { N } | n - m | | \Psi _ { n m } | ^ { 2 }
{ \cal A } ( p ) \sim \frac { ( g N ) ^ { \frac { 1 } { 4 } ( \Delta - 2 ) } } { N ^ { m } \Lambda ^ { m - 2 } } \biggl ( \frac { \Lambda } { p } \biggr ) ^ { \Delta - 4 } \ .
\begin{array} { r l } & { H _ { \mathrm { I } } ^ { ( 1 ) } = ( q - p ) J _ { 0 } ( \frac { 2 A } { \omega } ) S _ { y } ^ { 2 } - \left[ \frac { p + q } { 2 } - \frac { q - p } { 2 } J _ { 0 } ( \frac { 2 A } { \omega } ) \right] S _ { z } ^ { 2 } , } \\ & { H _ { \mathrm { I } } ^ { ( 2 ) } = ( p - q ) J _ { 0 } ( \frac { 2 A } { \omega } ) S _ { x } ^ { 2 } - \left[ \frac { p + q } { 2 } + \frac { q - p } { 2 } J _ { 0 } ( \frac { 2 A } { \omega } ) \right] S _ { z } ^ { 2 } . } \end{array}
y
1 0
U _ { s } , V _ { s }
( 0 , 2 )
b = \lfloor \log _ { 2 } ( M ) \rfloor
{ \sqrt { \frac { 2 V _ { \mathrm { e s c } } } { \Delta v } } } .
g ( t ^ { \prime } ) = \frac { t ^ { - 2 / 3 } \exp ( - t ^ { \prime } ) } { \Gamma ( 1 / 3 ) } ,
( 1 - k _ { P , \alpha } ) ^ { 1 - \frac { 1 } { \alpha } } = k _ { P , \alpha } .
\omega _ { R }

\centering \dot { \lambda } _ { i } ^ { t + \Delta t } = \frac { \lambda _ { i } ^ { t + \Delta t } - \lambda _ { i } ^ { t } } { \Delta t } .
\begin{array} { r } { \displaystyle \int _ { I _ { n } } \left( e ^ { \prime \prime } - \theta _ { 2 } e ^ { \prime } - \theta _ { 1 } e \right) \varphi d t = \displaystyle \int _ { I _ { n } } \left( R _ { 1 } e ^ { 2 } + R _ { 2 } e e ^ { \prime } + R _ { 3 } ( e ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) \varphi d t , \quad \forall \varphi \in P _ { r _ { n } - 2 } ( I _ { n } ) . } \end{array}
( 1 , q )
\lambda ^ { n } ( x ) = { \binom { x } { n } }
4
2 0 0 0
{ c _ { \mathbf { k } } ^ { \hat { \lambda } _ { \mathbf { k } } \dagger } }
\begin{array} { r l } { \omega ^ { - 1 } } & { [ - \mathbf n \cdot ( \omega ^ { 1 - \gamma } \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 0 } ) ] + \omega ^ { 0 } [ - \mathbf n \cdot \mathbf D ( \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 1 } ) - \omega ^ { \beta } ( c _ { 0 } ^ { a } - 1 ) ] + } \\ { \omega } & { [ - \mathbf n \cdot \textbf { D } ( \nabla _ { \mathbf x } c _ { 1 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 2 } ) - \omega ^ { \beta } a c _ { 0 } ^ { a - 1 } c _ { 1 } ] = \mathcal { O } ( \omega ^ { 2 } ) . } \end{array}
I ( t ) = I _ { 1 } ^ { + } + I _ { 2 } ( t )
\hat { { \bf P } } _ { 1 } = \hat { \bf a } - \hat { \bf n } ( \hat { \bf n } \cdot \hat { \bf a } )
\begin{array} { r l } { x _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \frac { \sin 2 ( X - t ) } { 2 \cosh ^ { 2 } k h } , } \\ { y _ { 2 } } & { = 0 , } \\ { z _ { 2 } } & { = 0 , } \\ { \phi _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \lambda \, \frac { \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } } { 2 \cosh ^ { 2 } k h } \bigg [ \cos 2 ( X - t ) \big [ \lambda \sin { 4 \Phi } \cosh 2 ( Z + k h ) + \sin { 2 \Phi } \big ] } \\ & { \quad \; + \lambda \cos { 4 \Phi } \sinh 2 ( Z + k h ) \sin 2 ( X - t ) \bigg ] , } \\ { \theta _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 1 6 } \lambda \, \frac { \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } } { 2 \cosh ^ { 2 } k h } \bigg [ 2 \sin { 2 \Theta } \cos 2 ( X - t ) \big [ \lambda ( \cos { 2 \Theta } + 2 ) - 2 \cos { 2 \Phi } \big ] } \\ & { \quad \; + \lambda ( 4 \sin { 2 \Theta } - \sin ( 4 \Theta ) ) \times } \\ & { \quad \; \big [ \sin { 4 \Phi } \sinh 2 ( Z + k h ) \sin 2 ( X - t ) - \cos { 4 \Phi } \cosh 2 ( Z + k h ) \cos 2 ( X - t ) \big ] \bigg ] . } \end{array}
1 0 \Gamma
\delta _ { \mathrm { t } } = \lambda _ { \mathrm { c a v } } ^ { \mathrm { t } } - \lambda _ { \mathrm { Z P L } } ^ { \mathrm { t } }
>
\left\{ h _ { i } \right\} = \left\{ M _ { 1 2 } , M _ { 4 5 } , M _ { 6 7 } , M _ { 3 8 } \right\}
\delta \eta ( t ) = \eta ( t + d t ) - \eta ( t )
\delta _ { h } ^ { ( n ) } ( x ) = \phi ( x / h ) / h
E ^ { \sigma }
\Phi _ { - }
5 0 0
2 . 0 \Omega
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 1 8 \, 1 } 7 0 \, 1 0 9 \, 2 1 2
\phi _ { B }
1 0 0 0
n ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i } \left| \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) \right| ^ { 2 } .

D _ { A } F ( z ) \; = \; E _ { A } { } ^ { M } \, \partial _ { M } F ( z ) \; ,
5 0 \%
\pmb { \Sigma } _ { \mathbf { z } \mathbf { z } _ { j } } = \left[ \begin{array} { l l } { 1 ^ { 2 } ( \mathrm { p x } ) ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 ^ { 2 } ( \mathrm { p x } ) ^ { 2 } } \end{array} \right] , \quad \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { z } \mathbf { z } } = \left[ \begin{array} { l l l } { \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { z } \mathbf { z } _ { 1 } } } & { \hdots } & { \mathbf { 0 } _ { 2 \times 2 } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { 0 } _ { 2 \times 2 } } & { \hdots } & { \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { z } \mathbf { z } _ { n _ { L } } } } \end{array} \right] ,
\Delta E
\mathcal { L } _ { \mathcal { D } } ( \boldsymbol { \gamma } _ { m } )
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \\ & { } & { \times [ \epsilon _ { j } l _ { i } \epsilon _ { i } ] _ { \sigma _ { 1 } } \chi _ { \sigma _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) , } \end{array}
V
c
H = \ln \bigg [ 1 + t ^ { 2 } \bigg [ \frac { 1 + A t ^ { 2 } } { 1 + A t ^ { 2 } + A ^ { 2 } t ^ { 4 } } \bigg ] \bigg ] \geq 0 \, ,
A _ { C P } ^ { b \rightarrow s \gamma } = { \frac { B R ( \bar { B } _ { d } \rightarrow X _ { s } \gamma ) - B R ( B _ { d } \rightarrow X _ { s } \gamma ) } { B R ( \bar { B } _ { d } \rightarrow X _ { s } \gamma ) + B R ( B _ { d } \rightarrow X _ { s } \gamma ) } } .
4 . 3 9
\theta _ { \mathrm { R } }
m + 1
\lesssim
E ^ { r e n } = ( E _ { 0 } - E ^ { a s y m } ) + ( E ^ { a s } - E ^ { d i v } )
\gamma

\boldsymbol { \beta } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle
S
a _ { n } = a _ { 1 } \cdot q ^ { n - 1 }
4 0 m e V
W ^ { \prime }
m
\rho _ { \bf n } ^ { ( n ) } ( t ; h _ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } ^ { \times } ) = - i \bigg ( \sum _ { k } n _ { k } \gamma _ { k } \bigg ) \rho _ { \bf n } ^ { ( n ) } ( t ) .
\tilde { \nu }
z
\left[ t _ { A } , t _ { B } \right. \left. \right\} = f _ { A B } ^ { C } t _ { C } , \ \ \ \ A , B , C = \left\{ i , \alpha \right\} ,
\rho = 1 . 7 6 \cdot 1 0 ^ { 2 3 }
\hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \prime } : = \left. \partial V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( q ; \psi ) / \partial q \right\vert _ { q = \hat { q } } .
\begin{array} { r l r l } { H _ { \ell } ( z ) E _ { \ell } ( w ) } & { \sim \frac { 2 E _ { \ell } ( w ) } { z - w } , } & { H _ { \ell } ( z ) H _ { \ell } ( w ) } & { \sim \frac { - 3 } { ( z - w ) ^ { 2 } } , } \\ { H _ { \ell } ( z ) F _ { \ell } ( w ) } & { \sim \frac { - 2 F _ { \ell } ( w ) } { z - w } , } & { E _ { \ell } ( z ) F _ { \ell } ( w ) } & { \sim \frac { - 3 / 2 } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { H _ { \ell } ( w ) } { z - w } , } \end{array}
i = - j
R e _ { \lambda } = \sqrt { 1 5 } ( U _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ) ^ { 2 } \eta ^ { 2 } / \nu ^ { 2 }

X
\begin{array} { r l } { \mathrm { K L } _ { \mathrm { i n f } } ( a ) } & { = \operatorname* { m i n } \left( \log \alpha _ { a } + \frac { 1 } { \alpha _ { a } } - 1 , \operatorname* { i n f } _ { c \in [ 1 , c _ { a } ^ { * } ] } g _ { a } ( h _ { a } ( c ) , c ) , \log ( 1 + \alpha _ { a } \log c _ { a } ^ { * } ) \right) } \\ & { = \log \left( \alpha _ { a } \frac { \mu _ { 1 } - \kappa _ { a } } { \mu _ { 1 } } \right) + \frac { 1 } { \alpha _ { a } } \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 1 } - \kappa _ { a } } - 1 , } \end{array}
S _ { z _ { i } } = \left( 1 - \frac { \Delta t } { 2 \tau } \right) \hat { F _ { i } ^ { z } } = \left( 1 - \frac { \Delta t } { 2 \tau } \right) w _ { i } \left[ \frac { \mathbf { c _ { i } } \cdot ( \mathbf { F _ { s } } + \mathbf { F _ { b } } ) } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { ( \mathbf { u } \nabla \rho ) : ( \mathbf { c _ { i } } \mathbf { c _ { i } } ) } { c _ { s } ^ { 2 } } \right]
t = 9 0 0
p ( F D = 1 , y _ { 2 } | d _ { 1 } = H ^ { + } , H )
r
\chi _ { g }
1
B > 0
\begin{array} { r l } { \tilde { \Gamma } _ { k , N } ^ { \theta , v } } & { = \operatorname* { m a x } \left\{ \begin{array} { l } { \left\{ { \frac { { { a _ { k , n } } \sigma _ { k } ^ { \theta } } } { { \left( { \Gamma _ { k , \mathrm { { m a x } } } ^ { \theta } - { b _ { k , n } } \delta _ { k } ^ { \theta } } \right) { M _ { 1 } } } } , \forall n } \right\} , } \\ { \frac { { \sigma _ { k } ^ { v } } } { { { M _ { 1 } } ( M _ { 1 } ^ { 2 } - 1 ) \left( { \Gamma _ { k , { \mathrm { m a x } } } ^ { v } - \left( { N - 1 } \right) \delta _ { k } ^ { v } } \right) } } } \end{array} \right\} , } \\ { \tilde { \Gamma } _ { k , N } ^ { d } } & { = \frac { { \sigma _ { k } ^ { d } } } { { { M _ { 1 } } \left( { \Gamma _ { k , \mathrm { m a x } } ^ { d } - \left( { N - 1 } \right) \delta _ { k } ^ { d } } \right) } } . } \end{array}
r _ { j } = r ( \theta _ { j } )
\epsilon ( \omega ) = \epsilon _ { \infty } - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } + i \gamma \omega }
\kappa = 1 0 \%
\frac { \mathrm { d } { A _ { 1 } } } { \mathrm { d } { \tau } } = \alpha _ { 1 } A _ { 2 } ^ { * } A _ { 3 } ^ { * } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \sigma \tau } , \quad \frac { \mathrm { d } { A _ { 2 } } } { \mathrm { d } { \tau } } = \alpha _ { 2 } A _ { 1 } ^ { * } A _ { 3 } ^ { * } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \sigma \tau } , \quad \frac { \mathrm { d } { A _ { 3 } } } { \mathrm { d } { \tau } } = \alpha _ { 3 } A _ { 1 } ^ { * } A _ { 2 } ^ { * } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \sigma \tau } - \Omega _ { 3 } s _ { 3 } f ( \tau ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mu \tau } ,
\cos { \frac { 3 \pi } { 1 0 } } = \cos 5 4 ^ { \circ } = { \frac { \sqrt { 1 0 - 2 { \sqrt { 5 } } } } { 4 } }
1 0 0 0
T \, = \, \, < K _ { T } > \, + \, < K _ { T } > \, G _ { 0 } \, < K _ { T } > \, + \cdots \, = \, \, < T > .
[ D _ { x } , D _ { y } ] B _ { z } \mathrm { ~ p ~ l ~ u ~ s ~ c ~ y ~ c ~ l ~ i ~ c ~ p ~ e ~ r ~ m ~ u ~ t ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ . ~ }
\Delta _ { 1 } = \frac { w } { 2 } , \qquad \Delta _ { 2 } = \frac { w } { 2 } + d .
2 . 7 7 9
\hat { \vartheta } _ { 0 } = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } ( U _ { 1 } - U _ { 2 } ) ^ { 2 } = F ^ { 2 } ( { \frac { 1 } { 8 } } , { \frac { 3 } { 8 } } , 1 ; - z ) ~ .
\begin{array} { r } { \dot { \Omega } _ { 1 } = \omega \Omega _ { 2 } , \qquad \dot { \Omega } _ { 2 } = - \omega \Omega _ { 1 } , \qquad \Omega _ { 3 } = c o n s t , } \end{array}
\eta _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \delta \psi _ { s } ( t ) = } & { } \\ { p s i _ { s , e } \frac { i _ { e } \kappa ^ { * } } { \eta + i _ { e } \kappa ^ { * } } e ^ { - \eta ( t - t f ) } } \\ { \delta \psi _ { i } ( t ) = } & { \ \frac { \psi _ { s , e } } { s _ { e } } i _ { e } e ^ { - \eta ( t - t f ) } } \\ & { \ + \left( \psi _ { i , e } - i _ { e } \frac { \psi _ { s , e } } { s _ { e } } \right) e ^ { - ( t - t _ { e } ) } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \frac { U } { U _ { p } } = } & { { } \frac { 1 } { t _ { o } } \left( \frac { 3 t } { 2 } \left( 1 - c _ { h } ^ { 2 } \right) - \frac { h ^ { 2 } } { 4 0 \nu } \left( 5 c _ { h } ^ { 4 } - 6 c _ { h } ^ { 2 } + 1 \right) \right) } \end{array}
g _ { \mathrm { e x t } } = 0 . 1
\chi _ { B } = \frac { m n ( H - 1 ) + \chi _ { B 0 } \, \Delta _ { ( m , n ) } \, e ^ { \phi _ { B 0 } } } { n ^ { 2 } H + ( m - \chi _ { B 0 } n ) ^ { 2 } \, e ^ { 2 \phi _ { B 0 } } } ,
\tilde { \Psi } _ { n } = \left( \begin{array} { c c } { { \omega _ { n } ^ { 2 } \eta _ { n } ( x ) } } \\ { { \tilde { \omega } _ { n } ^ { 2 } \rho _ { n } ( x ) } } \end{array} \right) .
\left. Z \, ( D , \Omega ) = N _ { \Lambda } \, \sum _ { v \, : \, d v = 0 } \ \prod _ { p \subset \Lambda } \tilde { I } _ { \beta } \, ( v _ { p } ) \ \ e ^ { i 2 \pi q ( A _ { v } , D ) } \ \ , \right.
u
\{ \phi _ { A } ^ { \mu } ( \sigma ) , \phi _ { B } ^ { \nu } ( \sigma ^ { \prime } ) \} = - \pi \eta ^ { \mu \nu } \delta ^ { \prime } ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) \delta _ { A B } ,
\begin{array} { r l r } { m ( t , \tau ) } & { { } : = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { i \in \mathcal { T } } x _ { i } ( t , \tau ) = \mathbb { E } \big [ x ( t , \tau ) \big ] } \\ { C ( t , t ^ { \prime } , \tau ) } & { { } : = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { i \in \mathcal { T } } x _ { i } ( t , \tau ) x _ { i } ( t ^ { \prime } , \tau ) = \mathbb { E } \big [ x ( t , \tau ) x ( t ^ { \prime } , \tau ) \big ] \qquad } \\ { G ( t , t ^ { \prime } , \tau ) } & { { } : = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { i \in \mathcal { T } } \frac { \delta x _ { i } ( t , \tau ) } { \delta \theta _ { i } ( t ^ { \prime } , \tau ) } \Big | _ { \theta = 0 } = \frac { \delta \mathbb { E } \big [ x ( t , \tau ) \big ] } { \delta \theta ( t ^ { \prime } , \tau ) } \Big | _ { \theta = 0 } } \\ { \hat { \mu } ( \tau ) / N _ { t } } & { { } : = } & { \frac { 1 } { N _ { t } ( N _ { t } - 1 ) } \sum _ { i , j \in \mathcal { T } } J _ { i j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) = \mathbb { E } \Big [ J ^ { ( t t ) } ( \tau ) \Big ] } \\ { \hat { \lambda } ( \tau ) / \sqrt { N _ { t } } } & { { } : = } & { \frac { 1 } { N _ { t } N _ { o } } \sum _ { i \in \mathcal { T } , j \in \mathcal { O } } J _ { i j } ^ { ( t o ) } ( \tau ) = \mathbb { E } \Big [ J ^ { ( t o ) } ( \tau ) \Big ] } \\ { \tilde { \lambda } ( \tau ) / \sqrt { N _ { t } } } & { { } : = } & { \frac { 1 } { N _ { t } N _ { o } } \sum _ { i \in \mathcal { O } , j \in \mathcal { T } } J _ { i j } ^ { ( o t ) } ( \tau ) = \mathbb { E } \Big [ J ^ { ( o t ) } ( \tau ) \Big ] } \end{array}
^ { - 9 }
\begin{array} { r } { \sigma _ { \mathbf { q } } ^ { L / R } = \sum _ { j \in L / R } \sigma _ { j } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } _ { j } } , \qquad \sigma _ { j } ^ { L / R } = \frac { 1 } { \mathcal { N } } \sum _ { \mathbf { q } } \sigma _ { \mathbf { q } } ^ { L / R } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } _ { j } ^ { L / R } } . } \end{array}
- \pi / 4
A
G \approx - 2 \mathrm { E i } ( - n ) \approx - 2 \ln n \approx 4 \ln ( \lambda \xi ) \qquad ( \mathrm { l a r g e } \; \lambda \xi ) .
m _ { H }
\begin{array} { r } { \gamma _ { k } ^ { ( \mathrm { U L } , \mathrm { d } ) } = \frac { { { p } _ { k } } { { \left| \sum _ { m = 1 } ^ { M } { \mathbb { E } \left( { \mathbf { v } } _ { \mathrm { E D U } , k , m } ^ { \mathrm { H } } { { \mathbf { D } } _ { k , m } } { { \mathbf { h } } _ { \mathrm { E D U } , k , m } } \right) } \right| } ^ { 2 } } } { \sum _ { i = 1 , i \ne k } ^ { K } { { { p } _ { i } } } \mathbb { E } { { \left| \sum _ { m = 1 } ^ { M } { { \mathbf { v } } _ { \mathrm { E D U } , k , m } ^ { \mathrm { H } } { { \mathbf { D } } _ { k , m } } { { \mathbf { h } } _ { \mathrm { E D U } , i , m } } } \right| } ^ { 2 } } + \sigma _ { \mathrm { U L } } ^ { 2 } \mathbb { E } \left( \sum _ { m = 1 } ^ { M } { \mathbb { E } \| { { \mathbf { D } } _ { k , m } } { { \mathbf { v } } _ { \mathrm { E D U } , k , m } } { { \| } ^ { 2 } } } \right) } } \end{array}

\omega = 2 \pi f
\langle \rho _ { a S , b S ^ { \prime } } ^ { k \, q } \rangle
{ \mathcal { A } } : = \left\{ { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } : a , b \in \mathbb { C } \right\}
2 \pi / \Omega _ { 0 }
\fallingdotseq
\mathbb { E }
\tan \theta _ { B } ^ { o } = - { \frac { 2 ( r + P ) ( r + Q _ { 2 } ) } { q ( 2 r + P ) } } .
. N o w , s o l v i n g t h e r e g r e s s i o n p r o b l e m i n r e q u i r e s a h u g e c o m p u t a t i o n a l e f f o r t a l r e a d y i n m o d e r a t e h i g h d i m e n s i o n s s i n c e r e g r e s s i o n s u f f e r s f r o m t h e c u r s e o f d i m e n s i o n a l i t y . T h i s o f t e n m a k e s t h i s p r o c e d u r e i n f e a s i b l e f o r d i m e n s i o n s
\Gamma
\Delta { M } = { M } ( \mathbf { P } _ { 2 } ) - { M } ( \mathbf { P } _ { 1 } )
- \mathbf { B } ^ { \mathrm { S } }
\gamma _ { 0 }
q _ { 6 }
\Theta
= \{ X \in M _ { 2 n } ( \mathbb { C } ) | X ^ { \mathrm { T } } J + J X = 0 \}
\gamma \gtrsim \mu _ { 0 } e ^ { 2 } l _ { c } ^ { 2 } n _ { b 0 } / m _ { e } .
B _ { y }
2 k
M = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { W ^ { \dagger } } } \\ { { W } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\psi = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( 1 , 1 ) ,
\epsilon
\rho ^ { * * } = 7 . 0 0 1 \times 1 0 ^ { 2 }
\overline { { \mathcal { E } _ { A } } } = { \mathcal { E } _ { A } } / N U _ { \mathrm { p } }
\langle ( h _ { 2 } ( x ) + h _ { 3 } ( x ) ) ^ { 2 } \rangle
\begin{array} { r } { G ( z ) = 2 A \int _ { z } ^ { \infty } \frac { \left[ g ( \eta ) - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ~ g \left( \frac { \eta } { \sqrt { 2 } } \right) - \eta \right] r } { \sqrt { r ^ { 2 } - z ^ { 2 } } } d r ~ . } \end{array}
x
0 \leq p _ { i j } ^ { - } \leq p _ { i j } ^ { + } \leq 1
f ( r )
\begin{array} { r l } { [ c ] } & { \langle \eta _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } \mathbf { i } \left( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } \right) \rangle \leq 2 ( n _ { \operatorname* { m a x } } ) ^ { 2 } , } \\ & { \frac { 1 } { s _ { W } ( t ) } \langle \eta _ { t } ^ { W } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle \leq n _ { \operatorname* { m a x } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { ( 0 ) } ( \omega ) } & { { } = } & { \frac { 4 \pi } { 3 c \omega } \int _ { 0 } ^ { 1 } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } u \int _ { 0 } ^ { \infty } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } q \; q ^ { 2 } ( 2 ( \omega + E _ { 0 } + Z / q ) ) ^ { 3 / 2 } } \end{array}
x
q = 4 / 9


L _ { 1 } = L _ { 2 }
\delta _ { F }
f ( \widehat { L } ) = - \gamma \widehat { L } ^ { \alpha }
p = \hbar q
\mathcal { E }
\delta \mathbf { r } _ { i , j } = \mathbf { r } _ { j } ^ { \mathrm { ~ L ~ a ~ r ~ g ~ e ~ } } - \mathbf { r } _ { i , j } \, .
0 . 0 1 c
i \hbar \frac { \partial } { \partial \tau } \psi = \hat { H } _ { T } \psi
i \partial _ { t } \rho ( t ) = i \partial _ { t } \rho ( t ) | _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ h ~ } } + \mathcal { L } _ { e e } [ t ] + \mathcal { L } _ { p h } [ t ] + \mathcal { L } _ { s } [ t ] .
1


- \frac { 4 \pi \mu L } { \ln ( 2 \kappa ) } \left( \mathbb { 1 } - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { p } \boldsymbol { p } \right) \cdot \boldsymbol { W } + m \boldsymbol { g } = 0 ,
\begin{array} { c c c c } { M _ { 2 } ^ { 0 , 0 , 0 , 0 } } & { M _ { 2 } ^ { 1 , 0 , 0 , 0 } } & { M _ { 2 } ^ { 1 , 1 , 0 , 0 } } & { M _ { 2 } ^ { 2 , 1 , 0 , 0 } } \\ { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } & { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } & { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } & { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ { M _ { 2 } ^ { 1 , 1 , 1 , 0 } } & { M _ { 2 } ^ { 2 , 1 , 1 , 0 } } & { M _ { 2 } ^ { 2 , 2 , 1 , 0 } } & { M _ { 2 } ^ { 3 , 2 , 1 , 0 } } \\ { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) } & { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) } & { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) } & { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
\xi = 2 . 0
l \simeq
\ensuremath { V _ { \mathrm { M H W S } } } ^ { - 2 }
t \ll 1
\begin{array} { r l } & { \Delta _ { n } ( \varphi _ { 1 } ^ { ( n ) } , \varphi _ { 2 } ^ { ( n ) } , \varphi _ { \cal A } ^ { ( n ) } | p _ { X _ { 1 } X _ { 2 } } ^ { n } , { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } ^ { n } } ) } \\ & { \leq \{ 1 + ( n + 1 ) ^ { | { \cal X } _ { 1 } | } + ( n + 1 ) ^ { | { \cal X } _ { 2 } | } \} \Theta ( R _ { 1 } , R _ { 2 } , \varphi _ { \cal A } ^ { ( n ) } | { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } ^ { n } } ) . } \end{array}
d ^ { 2 ^ { c n } }
N _ { f } \, { \bf 2 7 } \ + \ \delta \, ( { \bf 2 7 } + { \bf 2 7 ^ { * } } )
i \neq j
- \delta ^ { a b } C _ { 1 } C _ { 2 } { \frac { g ^ { 4 } } { 8 p ^ { 2 } } } \Lambda ^ { 3 - \omega } \int { \frac { d ^ { \omega } k } { ( 2 \pi ) ^ { \omega } } } { \frac { 2 k \cdot p + p ^ { 2 } } { | k + p | k ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r } { \frac { ( \bar { \beta } + u i ^ { * } ) } { ( u ( 1 - i ^ { * } - r ^ { * } ) - ( \bar { \beta } + u i ^ { * } ) ) } , } \end{array}
8 3
1 0 \%
\Delta L = ( y / b ) d
{ \dot { \bf X } } = ( { \dot { \bf x } } _ { 1 } , \dots , { \dot { \bf x } } _ { N } ) \in { \mathbb R } ^ { 3 N }
N
\begin{array} { r l } { \texttt { S u m ( b ) } } & { : \sum _ { t = 1 - T } ^ { 0 } \phi _ { k } ^ { \mid t + \tau \mid } \phi _ { j } ^ { ( - t + \tau ) } ( T + t ) } \\ & { = T \phi _ { k } ^ { - \tau } \phi _ { j } ^ { \tau } \sum _ { t = 1 - T } ^ { - \tau } ( \phi _ { k } ^ { - 1 } \phi _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { t } } \\ & { + \phi _ { k } ^ { - \tau } \phi _ { j } ^ { \tau } \sum _ { t = 1 - T } ^ { - \tau } ( \phi _ { k } ^ { - 1 } \phi _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { t } \cdot t } \\ { + } & { T \phi _ { k } ^ { \tau } \phi _ { j } ^ { \tau } \sum _ { t = - \tau + 1 } ^ { 0 } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { t } } \\ & { + \phi _ { k } ^ { \tau } \phi _ { j } ^ { \tau } \sum _ { t = - \tau + 1 } ^ { 0 } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { t } \cdot t . } \end{array}
i = n
\sigma _ { n }
\beta _ { t } = 2 ( \alpha / \pi ) \left[ \ln ( - t / m ^ { 2 } ) - 1 \right] \to \beta _ { \delta } = 2 ( \alpha / \pi ) \ln \left( { \frac { - 4 t } { \delta ^ { 2 } s } } \right) ,
R
R _ { k } ( \tau , s _ { 0 } ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } s ^ { k } e ^ { - s \tau } I m \Pi ( s ) d s ,
\left\lvert { \vec { w } } \right\rvert _ { H _ { 0 , \mu } ( \operatorname { c u r l } ; \Omega ) } ^ { 2 } = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \underbrace { \lambda _ { i } } _ { > 0 } \left\lvert { w _ { i } } \right\rvert ^ { 2 } , \quad { \left\lVert { \vec { w } } \right\rVert } _ { H _ { 0 , \epsilon , \mu } ( \operatorname { c u r l } ; \Omega ) } ^ { 2 } = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } ( 1 + \lambda _ { i } ) \left\lvert { w _ { i } } \right\rvert ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \left\lvert { w _ { - i } } \right\rvert ^ { 2 } .
U _ { n } ( 1 , - 1 ) = F _ { n }
E \{ a _ { j } ( \gamma ) a _ { k } ^ { * } ( \gamma ) \} = \lambda _ { j } ( \gamma ) \delta _ { j , k }
d _ { \mathrm { g c } } / d t
E
1 +
\begin{array} { r l } { I ^ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ } } ( x } & { { } : y ) = \frac { 1 } { 2 } \log _ { 2 } \left( 1 + \frac { \tau \sigma _ { x } ^ { 2 } } { 2 \bar { n } + 1 } \right) , } \\ { I ^ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } ( x } & { { } : y ) = \log _ { 2 } \left( 1 + \frac { \tau \sigma _ { x } ^ { 2 } } { 2 \bar { n } + 2 } \right) . } \end{array}
\kappa ^ { + } = b \kappa ^ { - } , \rho ^ { + } = \rho ^ { - } / b
\hat { \rho } _ { e } = \mathrm { T r } _ { n } \left[ \hat { \rho } _ { e , n } \right]
\textbf { x }
S ( Q , R ) = - \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) \ln R ( \mathbf { W } ) d \mathbf { W }
\Omega = ( { \rho } ^ { 2 } \delta _ { a b } - { \rho } ^ { 4 } \bar { \xi } _ { a } \xi _ { b } ) i d \xi _ { a } \wedge d \bar { \xi } _ { b } .
\varepsilon \delta _ { \left( \mu \right) }
A \rightarrow B
\begin{array} { r } { \{ \pi _ { i } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) , \dots , \pi _ { i } ^ { ( k ) } ( x , y ) , \dots , \pi _ { i } ^ { ( N _ { \mathrm { t r } } ) } ( x , y ) \} } \end{array}
\zeta \dot { { \mathsf { d } } } = e ^ { - { \mathsf { d } } } \Psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { n e q } ( \bar { \mathbf { C } } , \{ \mathbf { A } ^ { ( i ) } \} ) - \frac { \zeta } { \tau _ { H } } { \mathsf { d } } + \psi ^ { * } \ell ^ { 2 } \triangle { \mathsf { d } } .
\begin{array} { r } { ( i D _ { z } + \frac { 1 } { 2 } ( D _ { x } ^ { 2 } + \beta D _ { y } ^ { 2 } ) - \lambda ) g \cdot f = 0 , ~ ~ ( D _ { x } ^ { 2 } + \beta D _ { y } ^ { 2 } - 2 \lambda ) f \cdot f = 2 \gamma \lvert g \rvert ^ { 2 } . } \end{array}
\xi = x - x _ { 0 } - \int _ { 0 } ^ { t } v _ { 0 } d t ^ { \prime } .
\phi ( \mathbf { x } , t ) \in \mathbb { P } = \lbrace \forall t \geq 0 : \phi ( \mathbf { x } , t ) \in W ^ { 1 , 2 } ( \Omega ^ { c } ) ; 0 \leq \phi ( \mathbf { x } , t ) \leq 1 \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega ^ { c } ; t _ { 1 } \leq t _ { 2 } \Longrightarrow \phi ( \textbf { x } , t _ { 1 } ) \leq \phi ( \textbf { x } , t _ { 2 } ) \rbrace
\mu _ { m } ^ { \mathrm { ( s ) } }
\langle \boldsymbol { q } ^ { 2 } \rangle / ( 3 \langle \epsilon \rangle ^ { 3 / 2 } \nu ^ { - 1 / 2 } )

N _ { 1 } \geq N _ { 1 } ^ { ( \mathrm { w ) } }
n - 1 < \alpha < n
T = 1 0
c _ { s , i } | _ { t = 0 } = c _ { s , i ; 0 } ,
k
\underbrace { \partial _ { t } D _ { 1 1 1 } } _ { T e r m 1 } + \underbrace { \left( \partial _ { r } + \frac { 2 } { r } \right) D _ { 1 1 1 1 } } _ { T e r m 2 } - \underbrace { \frac { 6 } { r } D _ { 1 1 2 2 } } _ { T e r m 2 ^ { \prime } } = \underbrace { - T _ { 1 1 1 } } _ { T e r m 3 } + \underbrace { 2 \nu C } _ { T e r m 4 } - \underbrace { 2 \nu Z _ { 1 1 1 } } _ { T e r m 5 } ,
^ \mathrm { b }
( \delta _ { A C } , \delta _ { B D } ) = ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } )
\phi
4 \times 1 0 ^ { - 1 7 }
7
\begin{array} { r l r } { r _ { 0 } = 5 \ \mathrm { k p c } } & { : } & { \qquad m = 2 . 6 \times 1 0 ^ { 1 1 } \, M _ { \odot } , \qquad k = 4 5 \ \mathrm { k p c } ; } \\ { r _ { 0 } = 1 0 \ \mathrm { k p c } } & { : } & { \qquad m = 5 . 2 \times 1 0 ^ { 1 1 } \, M _ { \odot } , \qquad k = 9 0 \ \mathrm { k p c } ; } \\ { r _ { 0 } = 1 5 \ \mathrm { k p c } } & { : } & { \qquad m = 7 . 8 \times 1 0 ^ { 1 1 } \, M _ { \odot } , \qquad k = 1 3 5 \ \mathrm { k p c } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { ( 1 ) } ^ { \nu \mu \alpha \beta } ( \omega ) = \frac { i e ^ { 3 } } { 2 \hslash ^ { 2 } } \int [ d \mathbf { k } ] } & { \Bigg ( \mathrm { t r } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { Q } ^ { \nu \alpha } , \hat { r } ^ { \beta } } ^ { ( 2 ) } \right\} } \\ & { + \mathrm { t r } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { r } ^ { \alpha } , \hat { Q } ^ { \nu \beta } } ^ { ( 2 ) } \right\} } \\ & { + \mathrm { t r } \left\{ \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { r } ^ { \alpha } , \hat { r } ^ { \beta } } ^ { ( 2 ) } \right\} \Bigg ) \mathrm { . } } \end{array}
a ^ { 2 } - b ^ { 2 } = ( a + b ) ( a - b )
D \propto T / \mu
Z > Z _ { \mathrm { n s a } }
c / a > 0
\xi k ^ { 2 } = \eta ( p ^ { 2 } + ( k - p ) ^ { 2 } ) + \frac { m ^ { 2 } k } { p ( k - p ) } ,
9 5 \%
\begin{array} { r } { \int _ { S } \mathbf { E } ^ { \mathcal { I } } \cdot \bar { \mathbf { v } } d S = j \omega \mu \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \cdot \int _ { S ^ { \prime } } \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } d S - \frac { j } { \epsilon \omega } \int _ { S } \nabla \cdot \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \int _ { S ^ { \prime } } \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } d S } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } = } & { { } ( \frac { 2 \hbar \omega } { 9 U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 1 / 4 } \frac { 2 \zeta _ { 0 } - \zeta _ { n } } { \sqrt { \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } } } + ( \frac { 2 \hbar \omega } { 9 U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 3 / 4 } } \end{array}
\chi \neq 0
\begin{array} { r l } { 2 x ^ { 6 } - 4 x ^ { 5 } } & { { } + 5 x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x = } \end{array}
0 . 3 5

\int _ { 0 } ^ { \infty } | c _ { i j } ( \tau ) | ^ { 2 } d \tau
x
R = 0
b _ { 1 } = b _ { 3 } - b _ { 4 }

\Delta
\left\{ u _ { j } ^ { n } \right\} _ { j }
\begin{array} { r l } { \| u \| _ { W ^ { 1 , p } } } & { { } \leq C \left( \| \omega \| _ { p } + \left( 1 + \| \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 - \frac { 2 } { p } } \right) \| u \| _ { 2 } \right) } \end{array}
J ^ { a }
\int _ { \Omega _ { \alpha } } \ensuremath { \mathrm { d } } z \ \rho ( z ) = \frac { Z _ { \alpha } } { Z } = \mathcal { P } ( \alpha ) \ .
7 0
+ Z e
\hat { S } ( \xi ) = \exp ( ( \xi ^ { * } \hat { a } ^ { 2 } - \xi \hat { a } ^ { \dagger 2 } ) / 2 )
\omega _ { \mathrm { { X ^ { * } } } } = 1 . 3 8 6 ~ \mathrm { { e V } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { a d } _ { [ x , y ] _ { \mathfrak g } } } & { = [ [ x , y ] _ { \mathfrak g } , \cdot \, ] _ { \mathfrak g } } \\ & { = - [ [ y , \cdot \, ] _ { \mathfrak g } , x ] _ { \mathfrak g } - [ [ \cdot \, , x ] _ { \mathfrak g } , y ] _ { \mathfrak g } , \qquad ( \mathrm { b y ~ i d e n t i t y ~ o f ~ J a c o b i } ) } \\ & { = [ x , [ y , \cdot \, ] _ { \mathfrak g } ] _ { \mathfrak g } - [ y , [ x , \cdot \, ] _ { \mathfrak g } ] _ { \mathfrak g } } \\ & { = \mathrm { a d } _ { x } \circ \mathrm { a d } _ { y } - \mathrm { a d } _ { y } \circ \mathrm { a d } _ { x } = [ \mathrm { a d } _ { x } , \mathrm { a d } _ { y } ] . } \end{array}
j
K = \frac { k \rho g } { \mu } = C _ { c } \frac { \phi ^ { m } } { ( 1 - \phi ) } \rho g
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \rho _ { 1 } } = \frac { 1 } { 2 } \bigg [ ( \alpha - \rho _ { 1 } ) ( 1 + h _ { 1 } ) ( \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } ) - \rho _ { 1 } ( 1 - h _ { 1 } ) ( 1 - ( \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } ) ) \bigg ] } \\ { \dot { \rho _ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \bigg [ ( 1 - \alpha - \rho _ { 2 } ) ( 1 + h _ { 2 } ) ( \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } ) - \rho _ { 2 } ( 1 - h _ { 2 } ) ( 1 - ( \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } ) ) \bigg ] } \end{array} \right.
5
f ( R ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \log _ { 1 0 } R } & { R \geq 0 . 1 \ \mathrm { m m \, h ^ { - 1 } } } \\ { \log _ { 1 0 } 0 . 0 2 } & { R < 0 . 1 \ \mathrm { m m \, h ^ { - 1 } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { p ( a b | c ) } & { { } = p ( a | c ) p ( b | c ) , } \\ { p ( a b | \bar { c } ) } & { { } = p ( a | \bar { c } ) p ( b | \bar { c } ) , } \end{array}
p = 0 . 2
\hat { S }
E _ { q } ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \mu \, \mu ^ { q - 2 } e ^ { - \tau / \mu } .
U _ { \mathrm { M n } } ^ { 3 d } = 1
( t , \xi ) \in ( 0 , T ] \times ( 0 , \infty )
Q _ { p , e } = \Bigg [ \sum _ { n } 2 C _ { 2 _ { b e s t \_ f i t } } \overline { { \gamma } } _ { n _ { p , e } } ( k _ { \perp } ) \overline { { k } } _ { \perp n } \bigg ( \frac { b _ { k n } ^ { 3 } } { b _ { k i } ^ { 3 } } \bigg ) \delta ( \mathrm { l n } \overline { { k } } _ { \perp n } ) \Bigg ] \bigg ( \frac { k _ { 0 } } { k _ { \perp i } } \bigg ) \frac { C _ { 2 _ { b e s t \_ f i t } } ^ { - 3 } v _ { A } ^ { 3 } } { \rho _ { p } } .

2 P
\beta _ { \parallel p } = 2 \mu _ { 0 } n _ { p } k _ { B } T _ { \parallel p } / B ^ { 2 }
\mathbf u

s
- 2 \times 1 0 ^ { - 3 } \ \mathrm { G e V } \geq \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } \geq - 6 0 \ \mathrm { G e V } .
T _ { n } = K _ { n } + E _ { n }
\eta
\alpha ( T ) = \left[ 1 + ( 0 . 4 8 0 + 1 . 5 7 4 \omega ^ { \prime } - 0 . 1 7 6 \omega ^ { 2 } ) \left( 1 - \sqrt { T / T _ { c } } \right) \right] ^ { 2 } ,
t
\partial _ { 2 } \mathscr { R }
\begin{array} { r l } { \| J ^ { 4 } } & { \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } } \\ & { \leq C ( | \boldsymbol { X } | _ { * } , \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } ) \big ( ( 1 + \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } ) \| T _ { S } ( \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } ) \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \rho _ { n } \boldsymbol { Y } ) \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } } \\ & { \quad + \varepsilon ( R ) \| T _ { S } ( \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } ) \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \rho _ { n } \boldsymbol { Y } ) \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } \big ) , } \end{array}
\sim 1 . 3 3
n _ { k } = \frac { 1 } { 2 } \, \langle \, \frac { p _ { k } ^ { 2 } } { \omega _ { k } } + \omega _ { k } q _ { k } ^ { 2 } \, \rangle \approx \frac { { \cal B } _ { k } } { \omega _ { k } } + \frac { \omega _ { k } } { 1 6 { \cal A } _ { k } } - \frac { 1 } { 2 } \, ,

\left| \psi \right\rangle
\delta _ { 2 }
\{ t _ { n } \} \subset \mathbb { B } _ { \mathrm { ~ T ~ D ~ L ~ } }
P _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \phi _ { 1 } )
s _ { i j } ( R _ { i j } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i j \in \mathrm { ~ S ~ o ~ l ~ v ~ e ~ n ~ t ~ } } \\ { \frac { 1 } { R _ { i j } } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i j \in \mathrm { ~ P ~ r ~ o ~ b ~ e ~ } } \\ { \mathrm { ~ i ~ f ~ } ~ i \in \mathrm { ~ P ~ r ~ o ~ b ~ e ~ } \wedge j \in \mathrm { ~ S ~ o ~ l ~ v ~ e ~ n ~ t ~ } \mathrm { ~ o ~ r ~ } i \in \mathrm { ~ S ~ o ~ l ~ v ~ e ~ n ~ t ~ } \wedge j \in \mathrm { ~ P ~ r ~ o ~ b ~ e ~ } \mathrm { ~ : ~ } } & { } \\ { \frac { 1 } { R _ { i j } } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } R _ { i j } \leq R _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } } \\ { \frac { 1 } { R _ { i j } } \left\{ \left( \frac { R _ { i j } - R _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } } { R _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } - R _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } } \right) ^ { 3 } \left( - 6 \left( \frac { R _ { i j } - R _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } } { R _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } - R _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } } \right) ^ { 2 } + 1 5 \frac { R _ { i j } - R _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } } { R _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } - R _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } } - 1 0 \right) + 1 \right\} , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } R _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } < R _ { i j } < R _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } } \\ { 0 , \ } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } R _ { i j } \geq R _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } } \end{array} \right.
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 9 }
t = 1 0 0
\mathbf { v } = \nabla \times \mathbf { A } .

Z _ { \mu } \; = \; \partial _ { \mu } \; \alpha ~ , ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ Z \; = \; d \, \alpha ~ ,
M
\begin{array} { r l } { \frac { d \psi } { d Z } } & { = - 2 \frac { \zeta _ { 1 } } { \sigma _ { _ X } ^ { 2 } } - 2 \frac { \zeta _ { 1 } } { \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } } - 2 \frac { \zeta _ { 2 } } { \sigma _ { \tau } ^ { 2 } } } \\ & { - \frac { 7 } { 8 } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } \zeta _ { 4 } - \zeta _ { 3 } - a _ { 1 } \zeta _ { 2 } k _ { 0 } \vartheta _ { \tau } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 8 8 } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 1 , X X } } \zeta _ { 5 } \left( - \frac { 6 4 8 } { \sigma _ { _ X } ^ { 2 } } - 4 0 1 k _ { 0 } \vartheta _ { _ { X } } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 8 8 } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 2 , Y Y } } \zeta _ { 6 } \left( - \frac { 6 4 8 } { \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } } - 4 0 1 k _ { 0 } \vartheta _ { _ { Y } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \! \! \! } & { R _ { \mathrm { l b } } ( { \cal D } _ { \cal A } ; { \bf q } ) \triangleq } \\ { \! \! \! \! } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi : { \cal I } _ { | { \cal D } _ { \cal A } | } \rightarrow { \cal D } _ { \cal A } } \! \sum _ { s = 0 } ^ { A - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { \widetilde { N } ( { \bf d } _ { \cal A } ) } \! \! \! \binom { A - i } { s } q _ { \pi ( i ) } ^ { s } ( 1 \! - \! q _ { \pi ( i ) } ) ^ { A - s } F _ { \pi ( i ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { C _ { \bf x } } & { { } = } & { \left. \nabla \left\langle e ^ { i { \bf p } \cdot { \bf x } } \right\rangle \right\rvert _ { { \bf p } = { \boldsymbol 0 } } , } \\ { C _ { { \bf x } { \bf x } } } & { { } = } & { \left. \nabla _ { p } \otimes \nabla _ { p } \left\langle e ^ { i { \bf p } \cdot ( { \bf x } - C _ { \bf x } ) } \right\rangle \right\rvert _ { { \bf p } = { \boldsymbol 0 } } } \\ { C _ { { \bf x } { \bf x } { \bf x } } } & { { } = } & { \left. \nabla _ { p } \otimes \nabla _ { p } \otimes \nabla _ { p } \left\langle e ^ { i { \bf p } \cdot ( { \bf x } - C _ { \bf x } ) } \right\rangle \right\rvert _ { { \bf p } = { \boldsymbol 0 } } , } \end{array}
p
[ a , b ]
e ^ { - ( \uplambda _ { e } ^ { 0 } - \uplambda _ { e } ^ { 1 } ) } \left( \frac { \uplambda _ { e } ^ { 0 } } { \uplambda _ { e } ^ { 1 } } \right) ^ { \tilde { A } _ { e } } \ge 1
\begin{array} { r l } { - i \omega { n _ { \perp } } + i k { j _ { \| } } } & { = - i ( - ) ^ { p } \tilde { c } _ { \phi } * _ { k } \! \left( k \tilde { A } _ { t } ^ { \perp } + \omega \tilde { A } _ { \| } \right) - \ell { j _ { \perp } ^ { \ell } } , } \\ { i \omega { n } _ { \| } } & { = - i \omega \tilde { c } _ { \phi } { * _ { k } \tilde { A } _ { \perp } } + \ell j _ { \| } ^ { \ell } , } \\ { i k { n _ { \| } } } & { = - i k \tilde { c } _ { \phi } { * _ { k } \tilde { A } _ { \perp } } + \ell { n _ { \ell } ^ { \perp } } , } \end{array}
( - \epsilon \partial ^ { 2 } + 1 ) \phi ( x ) = \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } b _ { j } \phi _ { j } ( x )
F : \mathbb { R } ^ { N } \to \mathbb { R } ^ { d \times N }
2 9 . 8 9
h _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ t ~ } } = 1 . 2 , 0 . 6 , 0 . 3 , 0 . 0 1 5
{ \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } } = { \frac { 2 - { \frac { g } { \pi } } } { 2 + { \frac { g } { \pi } } } } .
s _ { d - }
\beta
\frac { \mu _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { * } } { \mu _ { g } } = \frac { T ( t ) } { T _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } } = \frac { 2 h } { \pi \mu _ { g } \Omega R ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { R } \frac { \mu ^ { * } \Omega } { h } { r ^ { * } } ^ { 3 } \, \mathrm { d } r ^ { * } \, \mathrm { d } \theta ~ ~ ~ ~ \longrightarrow ~ ~ ~ ~ \mu _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } \mu { r } ^ { 3 } \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta ,
\Delta t
6 4
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \bf f } _ { 0 } ( t ) } { \partial t } } & { = } & { { \bf f } _ { 0 } ( t ) { \bf Q } ^ { [ 0 , 0 ] } + { \bf f } _ { 1 } ( t ) { \bf Q } ^ { [ 1 , 0 ] } , } \\ { \frac { \partial { \bf f } _ { n } ( t ) } { \partial t } } & { = } & { { \bf f } _ { n } ( t ) { \bf Q } ^ { [ n , n ] } + { \bf f } _ { n - 1 } ( t ) { \bf Q } ^ { [ n - 1 , n ] } + { \bf f } _ { n + 1 } ( t ) { \bf Q } ^ { [ n + 1 , n ] } , } \\ & { } & { \quad \mathrm { ~ f o r ~ } n = 1 , \ldots , N - 1 , } \\ { \frac { \partial { \bf f } _ { N } ( t ) } { \partial t } } & { = } & { { \bf f } _ { N } ( t ) { \bf Q } ^ { [ N , N ] } + { \bf f } _ { N - 1 } ( t ) { \bf Q } ^ { [ N - 1 , N ] } , } \end{array}
Q = - \mathcal { L } _ { Q Q } \Delta P _ { x } - \mathcal { L } _ { Q J } \Delta \Psi _ { x } - \mathcal { L } _ { Q D } \Delta \mu _ { x }
^ { 7 1 }
1 / \lambda = ( k / 4 \pi ) \; - \; ( k / 2 \pi ) = - ( k / 4 \pi ) .
S ^ { x } = e ^ { - i S ^ { z } \pi / 4 } S ^ { y } e ^ { i S ^ { z } \pi / 4 }
\mathrm { ~ B ~ R ~ } _ { \mathrm { e x o } }
\ t _ { 3 } = \log q - 2 \log \xi \, , \qquad t _ { 4 } = \log \xi \, .
\gamma \neq 0
( z _ { \beta } , \xi ) = r _ { \beta } t + K _ { \beta } \; , \; \beta = 1 , . . . , N - 2 n
D _ { 3 }
\mathcal { N S } [ \widetilde { \mathbf { q } } _ { m } ; S ] + \nabla \cdot \mathcal { F } _ { m } ( \widetilde { \mathbf { q } } _ { m } ; \boldsymbol { \theta } _ { \mathcal { F } _ { m } } ) = 0
n _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ t ~ } }
V ( \mathbf { x } )

\Delta _ { 2 } = \left| \begin{array} { l l } { - S _ { - 1 } ^ { 2 } } & { e ^ { \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } } } \\ { - S _ { - 1 } ^ { 3 } } & { - S _ { - 2 } ^ { 3 } } \end{array} \right| = S _ { - 1 } ^ { 2 } S _ { - 2 } ^ { 3 } + S _ { - 1 } ^ { 3 } e ^ { \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } } .
\mathrm { C e B r _ { 3 } ( L B ) }

L \sim L _ { r a n d o m }
Z
\mathrm { \bf \hat { H } } _ { \mathrm { m o l } } = \mathrm { \bf \hat { H } } _ { \mathrm { e l } } + \mathrm { \bf \hat { H } } _ { \mathrm { r o t } } + \mathrm { \bf \hat { H } } _ { \mathrm { h f s } } + \mathrm { \bf \hat { H } } _ { \mathrm { e x t } } .
k _ { m } = \omega _ { m } / c
1
\delta
B _ { z } ( x , y ) ^ { 2 } = B ^ { 2 } - [ B _ { x } ( x , y ) ^ { 2 } + B _ { y } ( x , y ) ^ { 2 } ] .
J ( z , t ) = { \frac { T r [ \rho \hat { J } _ { 3 } ( { \bf x } , t ) ] } { T r [ \rho ] } } .
\lambda _ { e }
X _ { \mp }
\Phi _ { \sigma } \frac { \partial \Lambda _ { \mu } ^ { \sigma } } { \partial x ^ { \nu } } = - C _ { \nu \sigma } ^ { \alpha \beta } \Phi _ { \alpha } \Phi _ { \beta } \Lambda _ { \mu } ^ { \sigma } ,
^ { - 1 }
\sim 5 . 5
D
\phi \approx \pi / 2 1
^ { - 1 / 3 }
{ } ^ { 7 } F _ { 0 } - { } ^ { 5 } D _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { t r } ( J ( \frac { u } { 1 + u } , r ^ { * } ) ) } & { = } & { \bar { a } _ { 1 1 } < 0 , } \\ { \mathrm { d e t } ( J ( \frac { u } { 1 + u } , r ^ { * } ) ) } & { = } & { - \bar { a } _ { 1 2 } \bar { a } _ { 2 1 } = \frac { r ^ { * } ( 1 - r ^ { * } ) ( 1 + u ) } { \varepsilon } \binom { N - 1 } { M - 1 } ( \frac { u } { 1 + u } ) ^ { M } ( \frac { 1 } { 1 + u } ) ^ { N - M + 1 } b > 0 . } \end{array}
\delta \tilde { \gamma }
\theta _ { u } ( v ) = g ( u , \pi _ { * } v )
[ b _ { n } - b ^ { * } ] = A [ b _ { n - 1 } - b ^ { * } ] + B [ b _ { n - 2 } - b ^ { * } ] ,
\ln v _ { 0 } = x \ln [ A ] + { \textrm { c o n s t a n t } } .
e
\partial _ { \mu } J ^ { \mu } = N _ { \mu } N _ { \nu } J ^ { \mu } J ^ { \mu } - l _ { 0 } N _ { \mu } N _ { \nu } N _ { \gamma } J ^ { \mu } J ^ { \nu } J ^ { \gamma }
S _ { 2 }
{ \bar { n } } _ { i } = { \frac { n _ { i } } { g _ { i } } } = { \frac { 1 } { e ^ { ( \varepsilon _ { i } - \mu ) / k _ { \mathrm { { B } } } T } + 1 } } .
5 e 5 e / \mathrm { ~ \AA ~ } ^ { 2 }
E _ { C } = \operatorname * { l i m } _ { \omega _ { N } \rightarrow \infty } E _ { C } ( \omega _ { N } ) .
T = 1 5 0 0 ^ { \circ }
{ { \cfrac { d } { d t } } \left( \int _ { \Omega } \rho ~ \eta ~ { \mathrm { d V } } \right) \geq \int _ { \partial \Omega } \rho ~ \eta ~ ( u _ { n } - \mathbf { v } \cdot \mathbf { n } ) ~ { \mathrm { d A } } - \int _ { \partial \Omega } { \cfrac { \mathbf { q } \cdot \mathbf { n } } { T } } ~ { \mathrm { d A } } + \int _ { \Omega } { \cfrac { \rho ~ s } { T } } ~ { \mathrm { d V } } . }
1 3 . 5 6
B
\textbf { D } _ { P _ { S c } } ( . )
\gamma _ { 2 v o l } / ( \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 2 d i f f } )
\Upsilon _ { 2 }
\mathbf { L }
\begin{array} { r l } { | \theta , \phi \rangle \rangle _ { j } } & { \equiv \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \left( e _ { j } ^ { \dag } \cos \frac { \theta } { 2 } + e ^ { i \phi } g _ { j } ^ { \dag } \sin \frac { \theta } { 2 } \right) ^ { N } | \mathrm { v a c } \rangle } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { N } \sqrt { \binom { N } { k } } \cos ^ { k } ( \frac { \theta } { 2 } ) \sin ^ { N - k } ( \frac { \theta } { 2 } ) e ^ { i ( N - k ) \phi } | k \rangle _ { j } . } \end{array}
\psi _ { 0 }


\beta _ { \mathbf { n } } = \sum _ { \mathbf { n } ^ { \prime } } W _ { \mathbf { n } \mathbf { n } ^ { \prime } } \alpha _ { \mathbf { n } ^ { \prime } }
{ \cal E } _ { 0 } = \sum _ { b } ^ { N _ { c } } \epsilon _ { b }
M _ { I }
\mathcal { A } _ { \mu } = \mathcal { A } _ { \mu } ^ { A } T ^ { A } = A _ { \mu } ^ { a } T ^ { a } + A _ { \mu } ^ { i } T ^ { \, i } ,
>
\sim 5 0
\it 0 . 2 1 2
r
\pm
n ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 3 } { 2 } } \left( 1 + { \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + c } } \right)
\left\lVert \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } - \rho _ { \sigma } \right\rVert _ { L _ { 2 } }
1 0
D _ { 0 , k }
\hat { f }
\begin{array} { r } { \Psi = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \chi _ { p 1 } } \end{array} \right) e ^ { - i \omega _ { p 1 } ( t - t _ { 0 } ) } , } & { \quad \mathrm { i f ~ t < t _ 0 ~ } } \\ { S _ { p p } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \chi _ { p 2 } } \end{array} \right) e ^ { - i \omega _ { p 2 } ( t - t _ { 0 } ) } + S _ { h p } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \chi _ { h 2 } } \end{array} \right) e ^ { - i \omega _ { h 2 } ( t - t _ { 0 } ) } , } & { \quad \mathrm { i f ~ t \ge ~ t _ 0 ~ } } \end{array} \right. , } \end{array}
_ \mathrm { N }
\langle \mu ( 0 1 0 ) , \Lambda , \ell , \Sigma , P \, { | } \, \tilde { A } ( 0 0 0 ) , \Lambda ^ { \prime } , \ell ^ { \prime } = 0 , \Sigma ^ { \prime } , P ^ { \prime } = \pm 1 / 2 \rangle = \delta _ { \Lambda , - \Lambda ^ { \prime } } \delta _ { \ell , \Lambda ^ { \prime } } \delta _ { \Sigma , - \Sigma ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { P - 1 / 2 }

{ } ( \partial _ { \tau } + k _ { 2 } ) \mu ( \tau ) = \Gamma ^ { 1 , 0 } ( \tau ) + \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } \, \Sigma ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \mu ( \tau ^ { \prime } ) + \sum _ { j \geq 2 } \Omega ^ { 1 , j } ( \tau )
\delta ( \chi _ { 2 } ) \ \delta ( \chi _ { 2 i } ) \ \delta ( \chi _ { 1 2 } ) .
2 . 2 1
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u } { \partial t } + \mathbb { P } _ { S } \left( ( u \cdot \nabla ) u \right) + f u ^ { \perp } + g \nabla ( D + b ) } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial D } { \partial t } + \nabla \cdot ( D u ) } & { { } = 0 , } \end{array}
\hat { L } = - \frac { i } { 2 } \nabla ^ { 2 } \psi + i ( V + \frac { i } { 2 } ) \psi - ( i + \alpha ) W _ { 0 }
K _ { 0 }
P _ { y } = - i \hbar \frac { \partial } { \partial y } - e B x
\nabla _ { \mu } \epsilon _ { A } \equiv \Bigl ( \partial _ { \mu } - \frac { 1 } { 4 } \omega _ { \mu } ^ { a b } \, \gamma _ { a b } + \mathrm { i } \, \frac { 1 } { 2 } Q _ { \mu } \Bigr ) \epsilon _ { A }
\omega \cup \mathbb { Z } ^ { \prime }
s w i s h
\delta A _ { | | }
\mathbf { w } _ { ( 1 ) } = { \operatorname { \arg \, m a x } } \, \left\{ { \frac { \mathbf { w } ^ { T } \mathbf { X ^ { T } } \mathbf { X w } } { \mathbf { w } ^ { T } \mathbf { w } } } \right\}
^ { - 5 }
\begin{array} { r l } { \left\langle a ^ { 2 } \left( t \right) \right\rangle } & { { } = \left\langle a ^ { 2 } \left( 0 \right) \right\rangle + \int _ { 0 } ^ { t } d \tau } \end{array}
\nu _ { 1 }
{ \mathrm { m e d i a n } } = 1 - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } }
\boldsymbol { l } _ { i }
\begin{array} { r l r } { \left( p \left( q A \left( t \right) \right) \right) / A _ { 0 } } & { = } & { \left( p \left( q \left( A \left( t \right) / A _ { 0 } \cdot A _ { 0 } \right) / A _ { 0 } \cdot A _ { 0 } \right) \right) / A _ { 0 } } \\ & { = } & { p \circ _ { A _ { 0 } } \left( q \circ _ { A _ { 0 } } \left( A \left( t \right) / A _ { 0 } \right) \right) } \\ { \left( \left( p \circ _ { A _ { 0 } } q \right) \cdot A \left( t \right) \right) / A _ { 0 } } & { = } & { \left( p \circ _ { A _ { 0 } } q \right) \circ _ { A _ { 0 } } \left( A \left( t \right) / A _ { 0 } \right) . } \end{array}
h

t = 0 . 4
[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }
F
\mathcal { L } _ { B } ^ { \mathrm { X } }
\sim 2
\begin{array} { r } { u _ { i } = \frac { \partial \phi ^ { ( l ) } } { \partial x _ { i } } + e _ { 3 i j } \frac { \partial \psi ^ { ( l ) } } { \partial x _ { j } } \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega ^ { ( l ) } . } \end{array}
3 5 0
T _ { e } = T _ { D } = 2
\begin{array} { r } { Z \simeq \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { N } e ^ { - \beta \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } e ^ { - \beta { \bf { V } } ( x ) } \right] \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
\mathbf { E } _ { \delta }

q > c
c _ { p }
\gamma = 0
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { n } } \frac { \partial \phi _ { n } } { \partial t } \varphi _ { i } d \Omega } & { + \int _ { \Omega _ { n } } ( \textbf { u } _ { n } \cdot \nabla \phi _ { n } ) \varphi _ { i } d \Omega - \int _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { \textbf { m } } \cdot \widetilde { ( \textbf { u } _ { n } \phi _ { n } ) } \varphi _ { i } d S + \int _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { \textbf { m } } \cdot \widehat { ( \textbf { u } _ { n } \phi _ { n } ) } \varphi _ { i } d S = } \\ & { = - \int _ { \Omega _ { n } } \nabla \varphi _ { i } \cdot \textbf { a } _ { 1 } d \Omega + \oint _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { \textbf { a } } _ { 1 } \cdot \widehat { \textbf { m } } \varphi _ { i } d S ; } \end{array}
N _ { p }
\begin{array} { r l } { \omega _ { n } ( \gamma , u , v ) } & { = \prod _ { m = 1 } ^ { n - 1 } \boldsymbol \Gamma \left[ \frac { \gamma _ { 2 m - 1 } - \mathrm { i } v , \bar { \gamma } _ { 2 m } + \mathrm { i } \bar { v } } { \gamma _ { 2 m - 1 } - \mathrm { i } u , \bar { \gamma } _ { 2 m } + \mathrm { i } \bar { u } } \right] = \prod _ { m = 1 } ^ { n - 1 } \boldsymbol \Gamma \left[ \frac { \bar { \gamma } _ { 2 m - 1 } - \mathrm { i } \bar { v } , \gamma _ { 2 m } + \mathrm { i } v } { \bar { \gamma } _ { 2 m - 1 } - \mathrm { i } \bar { u } , \gamma _ { 2 m } + \mathrm { i } u } \right] , } \end{array}
\lvert { \bf k } \rvert > k _ { \mathrm { m a x } }
m _ { \mathrm { e } } \partial _ { t } \textbf { J } + m _ { \mathrm { e } } \gamma \textbf { J } = n e ^ { 2 } \textbf { E } + e \textbf { J } \times B \hat { \mathbf { z } }
X _ { h }
\omega


\sim 0 . 7
\Gamma _ { \mathrm { e f f } } = 2 \pi \times 2 3 \ensuremath { \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ } }
a _ { t } \in \Gamma ( x _ { t } ) , \; x _ { t + 1 } = T ( x _ { t } , a _ { t } ) , \; \forall t = 0 , 1 , 2 , \dots
T _ { \mathrm { e f f } } = T ( \mathrm { P e } + 1 )
V _ { S 0 }
( ( 9 5 - 8 6 ) \times 3 5 ) \times 1 9 7 \neq - 3 7 8 7 9
_ T > 2 0
\beta < \beta _ { b } = 4 ( 1 + \delta ) / ( 2 + \delta ) ^ { 2 }
\phi _ { n } = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } ( E _ { n } ) \in [ 0 , \, 2 \pi ]
k _ { q } = { 2 } { \sqrt { 3 } } , \ 2 , \ { 4 } { \sqrt { 3 } }
N _ { m }
\Psi _ { 2 } : = C _ { a b c d } l ^ { a } m ^ { b } { \bar { m } } ^ { c } n ^ { d } \, ,
1 5
a = { a } ^ { \prime } + i { { a } ^ { \prime } } ^ { \prime }
u \in P
\tilde { { \cal H } } _ { 1 0 } ^ { R } ( q , p )
D _ { z }
\mathrm { V a r } ( \hat { p } _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } ) = \Delta _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } ^ { 2 } / 4
Y
j \neq i
\omega _ { \mathrm { m o d } } d / 2 \pi c _ { 0 } = 0 . 1
I _ { 5 } ^ { \prime }
d z / d t

1 / f
5 1 \times 5 1 ~ \mathrm { \ m u m } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { W _ { \psi } f ( x , s ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { s } } \int f ( t ) \overline { { \psi \bigg ( \frac { t - x } { s } \bigg ) } } \, \mathrm { d } t } \\ & { = \langle f , \psi _ { ( x , s ) } \rangle _ { L _ { 2 } } } \\ & { = \big [ f \ast \overline { { \psi \left( - \bullet / s \right) } } \big ] ( x ) \, . } \end{array}

b > 0
\{ \Theta _ { 1 } , T _ { 2 } \} ^ { \pm } = r _ { \pm } ^ { 1 2 } \Theta _ { 1 } T _ { 2 } - \Theta _ { 1 } r _ { \mp } ^ { 1 2 } T _ { 2 }
\tilde { A _ { i } } = A _ { i } / r _ { m } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { V } } & { { } = v \, { \bf t } \ , } \\ { { \boldsymbol \Omega } } & { { } = \frac { \gamma _ { 1 1 } ^ { \, r } } { a } \, { \bf n } + \frac { \gamma _ { 1 1 } ^ { \, i } } { a } \, { \bf b } + \frac { \gamma _ { 1 0 } ^ { \, r } } { a } \, { \bf t } \, . } \end{array}
d \le 2
\Tilde { P } _ { 1 } ( \omega )
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } )
W
g ( x ^ { \prime } \mid x _ { t } ) \approx P ( x ^ { \prime } )
n = 4
\eta
^ { - 2 }
N _ { v }
\Gamma
l = 1

3 4 5 9 T
\ni
5 S _ { 1 / 2 } | \Tilde { 2 } , - \Tilde { 2 } \rangle \rightarrow 5 P _ { 3 / 2 } | \Tilde { 3 } ^ { \prime } , - \Tilde { 3 } ^ { \prime } \rangle
i
N _ { 0 , p } ( 0 ) = N _ { n _ { 1 } , p } ( 1 ) = 1 .
\sin ( \frac { \pi } { 3 } ) = \frac { 1 } { 2 }
\mathcal { K } ^ { t } : L ^ { \infty } ( \mathbb { X } ) \mapsto L ^ { \infty } ( \mathbb { X } )
T
\phi
| e e 1 \rangle
[ X , G / O ] \to L _ { n } \left( \mathbf { Z } \left[ \pi _ { 1 } ( X ) \right] \right) .
7 \%
\alpha = 1 . 1
\tau
\mathbf { A d j } ( C , T )
\vec { u } ( \vec { x } , t ) = ( u _ { x } , u _ { y } )
- i A ^ { i j } E ^ { i j } = S q r t { 2 } ( A _ { L } ^ { l } \alpha _ { L } ^ { l } + A _ { R } ^ { r } \alpha _ { R } ^ { r } )
\beta

\mathrm { i } \partial _ { t } u = ( \frac { 1 } { 2 } - \mathrm { i } \beta ) ( - \partial _ { x } ^ { 2 } ) u + \mathrm { i } \delta u + ( \gamma + \mathrm { i } \varepsilon ) | u | ^ { 2 } u + ( - \nu + \mathrm { i } \mu ) | u | ^ { 4 } u ,
3 6
z = 0
r
\alpha \to 0
( 1 + \xi ) \, H ^ { q } ( \bar { x } ) = \widetilde { \cal F } _ { \zeta ( \xi ) } ^ { \, q } \left( x ( \bar { x } , \xi ) \right)
\left\{ \begin{array} { l l } { \nabla \times \mathbf { E } ^ { \prime } - \mathrm { i } \omega ^ { \prime } \mu \mathbf { H } ^ { \prime } = - \mathbf { M } ^ { \prime } } \\ { - \nabla \times \mathbf { H } ^ { \prime } - \mathrm { i } \omega ^ { \prime } \varepsilon \mathbf { E } ^ { \prime } = - \mathbf { J } ^ { \prime } } \end{array} \right.
\left( \frac { \Omega + \sigma _ { 1 , i } / 2 } { \omega _ { 0 } } - 1 \right) = \frac { f ^ { 2 } } { 1 2 \left( 1 + \Gamma \right) ^ { 2 } } \pm \frac { 1 } { 8 \left( 1 + \Gamma \right) ^ { 2 } } \sqrt { f ^ { 4 } - \left( \frac { 4 \sigma _ { 1 , r } \left( 1 + \Gamma \right) ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } }
\delta \mathcal { H }
\gamma = 8

t = 0 . 2
S = \pi R ^ { 2 } = { \frac { A } { 4 } }
\begin{array} { r l r } { P _ { d r a f t } } & { { } = } & { h A ( T _ { s } - T _ { \infty } ) } \end{array}

\omega \rightarrow \infty
R = 1 1 5
^ { * }
\Delta
\begin{array} { r l } { f _ { i } ^ { e q } ( \mathbf { r } , t ) = } & { { } \omega _ { i } \rho \left[ 1 + \mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { v } + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { v } \mathbf { v } : ( \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { i } - \mathbf { I } ) \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textrm { E } [ p _ { i _ { \mathrm { D } } A _ { \mathrm { O } } } ^ { \prime } ] } & { = p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } ( \underbrace { a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { G C } } - a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { B C } } } _ { = : \Delta f _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { C } } } ) + a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { B C } } \quad ( = : f _ { A _ { O } } ^ { \mathrm { C } } ( p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } ) ) , } \\ { \textrm { V a r } [ p _ { i _ { \mathrm { D } } A _ { \mathrm { O } } } ^ { \prime } ] } & { = \frac { p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { G C } } ( 1 - a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { G C } } ) + ( 1 - p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } ) a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { B C } } ( 1 - a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { B C } } ) } { N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } } = \frac { e _ { 2 } ( 1 - e _ { 2 } ) } { N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } } \quad ( = : \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { - 1 } s ^ { 2 } ) . } \end{array}
\beta \to 0
2 \times 2
{ \cal { L } } _ { \mu \rightarrow e + \gamma } ^ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ ( \bar { \mu } ^ { \dagger } \bar { \sigma } ^ { \alpha \beta } e ^ { \dagger } ) A _ { l } + ( \mu \sigma ^ { \alpha \beta } \bar { e } ) A _ { r } \right\} F _ { \alpha \beta }
\mathbf { E }
S = \frac { 1 } { 2 \pi } \int \sqrt { - \operatorname * { d e t } \left( G _ { M N } \partial _ { a } X ^ { M } \partial _ { b } X ^ { N } \right) }
\pi / 2
U _ { i } , \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } }
F _ { 3 } \big ( \{ \bar { x } \} , \{ p \} , t \big ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \frac { \dot { f } _ { 2 } ( t ) } { 4 c ( t ) } \, \bar { x } _ { i } ^ { 2 } - \sqrt { f _ { 2 } ( t ) } \, \bar { x } _ { i } p _ { i } \right] \, .
( \gamma _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 2 } } ) \, g _ { 2 } ^ { * } ( \gamma _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 1 } } ) \: = \: ( \gamma _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 1 } g _ { 2 } } ) \, \omega ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) _ { \alpha } \, \omega ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) _ { \beta } ^ { - 1 }
W _ { 0 } ( q ) \to 0
\iota _ { \zeta } \mu = \pounds _ { v } ( \pounds _ { v } \tau ) \wedge \tau \ .
c A R
N / L
\Hat { p } _ { 2 } ^ { \dag }
d i s t a n c e _ { m i n }
d > 0
\begin{array} { r } { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ~ \hat { H } _ { \mathrm { I } } ( t ) = } \\ { = 2 \pi A \int _ { - L / 2 } ^ { + L / 2 } d z \int d \omega _ { o } \int d \omega _ { e } \hat { a } _ { o } ^ { ( + ) } \hat { a } _ { e } ^ { ( + ) } \alpha ( \omega _ { o } + \omega _ { e } ) } \\ { e ^ { - i \{ [ k _ { o } ( \omega _ { o } ) + k _ { e } ( \omega _ { e } ) - k _ { p } ( \omega _ { p } ) ] z \} } + c . c . } \end{array}
E l _ { \mathrm { P E O 4 } } = 6 2 0
{ \cal S } = \int \sqrt { - \tilde { g } } ( - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) d ^ { 4 } x ,
\boldsymbol { g }
l _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \sum _ { a \in c _ { j } H } g ( a ) } & { = \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \sum _ { a \in A \cap c _ { j } H } g ( a ) + \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \sum _ { a \in A ^ { c } \cap c _ { j } H } g ( a ) } \\ & { \leq \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \cdot \varepsilon \varphi ( q ) \cdot \left( 1 + \frac { \varepsilon } { 1 0 } \right) + \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \cdot \frac { \varphi ( q ) } { Y } \cdot \frac { \varepsilon } { 1 0 } \leq \frac { 2 \varepsilon ^ { 1 / 2 } } { Y } . } \end{array}
- 5 1 . 9
d
\lambda = 8 . 6
\circleddash
\lambda
\gamma \to \infty
K _ { y 1 } = 0
8 . 9 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
\boldsymbol { \Lambda }
{ \Gamma } \equiv P S L ( 2 , Z ) \equiv \Gamma ^ { \prime } / { \{ \pm 1 \} }
{ \cal G } _ { \mathrm { r e l } } = \frac { 4 \pi \kappa } { e ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { a } \, d a ^ { 2 } + a \sum _ { s = 1 } ^ { 4 N - 1 } \sigma _ { s } \sigma _ { s } \right] .
D


\cos \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } + \sin \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 2 } = 0
\epsilon ^ { 3 } c \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { u } } { \partial \tilde { z } \partial \tilde { t } } = \epsilon ^ { 3 } \frac { \beta } { c ^ { 2 } } \left( \frac { \partial \tilde { u } } { \partial \tilde { t } } \right) ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { u } } { \partial \tilde { t } ^ { 2 } } + \epsilon \frac { \tau } { 2 } \frac { \partial ^ { 3 } \tilde { u } } { \partial \tilde { t } ^ { 3 } } .
\alpha _ { P } ^ { \prime } \simeq [ { \frac { 2 7 } { 3 2 \pi g ^ { 2 } N } } + 0 ( \frac { 1 } { g ^ { 4 } N ^ { 2 } } ) ] \; { \beta ^ { 2 } } .
n = 4
> 2 0 \%

\begin{array} { r } { D _ { x } ^ { ( 0 ) } = \left\{ \begin{array} { c } { 2 \pi \lambda \exp ( - x ) ~ ~ x > 0 } \\ { - 2 \pi \lambda \exp ( x ) ~ ~ ~ x < 0 } \end{array} \right. . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | | t _ { i , i + 1 } ( . ) | | _ { L ^ { 1 } ( 0 , T ) } } & { \leq 2 \left( 1 + \frac { D } { h _ { i + 1 } } \right) \left[ \sqrt { \frac { \kappa _ { i + 2 } } { \kappa _ { i + 1 } } } \left( 1 + \frac { D } { h _ { i + 2 } } \right) \left( e ^ { - 2 Q _ { ( i + 1 ) / 2 } } + e ^ { - 2 Q _ { ( i + 1 ) / 2 , i + 2 } } \right) \right. } \\ & { \left. \kern - \nulldelimiterspace + \sqrt { \frac { \kappa _ { i + 1 } } { \kappa _ { i } } } \left( 1 + \frac { D } { h _ { i } } \right) \left( e ^ { - 2 Q _ { ( i + 1 ) / 2 } } + e ^ { - 2 Q _ { ( i + 1 ) / 2 , i } } \right) \right] = : W _ { i , i + 1 } , } \\ { | | t _ { i , i + 2 } ( . ) | | _ { L ^ { 1 } ( 0 , T ) } } & { \leq 4 \sqrt { \frac { \kappa _ { i + 2 } } { \kappa _ { i + 1 } } } \left( 1 + \frac { D } { h _ { i + 1 } } \right) \left( 1 + \frac { D } { h _ { i + 2 } } \right) \left( e ^ { - ( Q _ { i + 1 } + Q _ { i + 2 } ) } \right) = : W _ { i , i + 2 } , } \end{array}
\langle u _ { 0 } , u _ { 1 } , u _ { 3 } , u _ { 0 } \rangle
\omega = 2 , 5
I _ { 1 }
8 . 3 8 \times 1 0 ^ { 5 }
7 . 8 9 \, \mathrm { M J / k g }
\vec { r } _ { i } = ( x _ { i } , y _ { i } , z _ { i } )
\begin{array} { r l } { n _ { \pm } ( z , t ) } & { { } = n _ { \pm } ^ { ( 0 ) } + v n _ { \pm } ^ { ( 1 ) } ( z , t ) + v ^ { 2 } n _ { \pm } ^ { ( 2 ) } ( z , t ) + } \\ { \rho ( z , t ) } & { { } = v \rho ^ { ( 1 ) } ( z , t ) + v ^ { 3 } \rho ^ { ( 3 ) } ( z , t ) + O ( v ^ { 5 } ) } \\ { \phi ( z , t ) } & { { } = v \phi ^ { ( 1 ) } ( z , t ) + v ^ { 3 } \phi ^ { ( 3 ) } ( z , t ) + O ( v ^ { 5 } ) \, , } \end{array}
x _ { 8 } = y - \frac { 1 } { 8 } \left( c _ { 5 } ^ { 2 } - 4 c _ { 4 } - 4 c _ { 5 } z - 8 z ^ { 2 } \right) .

\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \phi _ { i } ( v , w , c ) f _ { i } ( v , w , c , t ) d c d w d v } \\ & { = \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \iint _ { 0 } ^ { 1 } \iint _ { 0 } ^ { 1 } \iint _ { 0 } ^ { + \infty } B _ { i j } G ( c , c _ { * } ) \left[ \phi _ { i } ( v ^ { \prime } , w ^ { \prime } , c ) - \phi _ { i } ( v , w , c ) \right] f _ { i } ( v , w , c , t ) f _ { j } ( v _ { * } , w _ { * } , c _ { * } , t ) d c d c _ { * } d w d w _ { * } d v d v _ { * } } \end{array}
\rho _ { \mathrm { I } } ( t ) = \sum _ { n } p _ { n } ( t ) | \psi _ { n , { \mathrm { I } } } ( t ) \rangle \langle \psi _ { n , { \mathrm { I } } } ( t ) | = \sum _ { n } p _ { n } ( t ) e ^ { i H _ { 0 , { \mathrm { S } } } t / \hbar } | \psi _ { n , { \mathrm { S } } } ( t ) \rangle \langle \psi _ { n , { \mathrm { S } } } ( t ) | e ^ { - i H _ { 0 , { \mathrm { S } } } t / \hbar } = e ^ { i H _ { 0 , { \mathrm { S } } } t / \hbar } \rho _ { \mathrm { S } } ( t ) e ^ { - i H _ { 0 , { \mathrm { S } } } t / \hbar } .

\tau _ { e g } = \frac { \hbar } { \sqrt { s k _ { \mathrm { B } } T } }
5
\hat { n } _ { s } ^ { b } = \hat { n } _ { s \uparrow } ^ { b } + \hat { n } _ { s \downarrow } ^ { b }
u _ { v }
U = 1
\operatorname* { m i n } _ { i } x _ { i } ( t ) = x _ { - } ( t )
{ \frac { d ^ { 2 } f } { d \theta ^ { 2 } } } + f \left[ ( N + p ) ^ { 2 } - { \frac { p ( p - 1 ) } { \sin ^ { 2 } \theta } } \right] = 0 .
k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 }
{ t ^ { * } } = { t _ { c } } / \tau \approx 2 . 2 \pm 0 . 3
s _ { 1 }
\xi = 6 0
\mathcal { V } _ { m } ^ { \prime } ( t ) \triangleq \{ v _ { m } ^ { s } ( t + 1 ) , \varphi _ { m } ( t ) | v _ { m } ^ { s } ( t + 1 ) \in \mathcal { V } ^ { s } , \varphi _ { m } ( t ) \in \varPhi , ( \varphi _ { m } ( t - 1 ) - \triangle \varphi _ { \operatorname* { m a x } } ) \textrm { m o d } 2 \pi \leq \varphi _ { m } ( t ) \leq ( \varphi _ { m } ( t - 1 ) + \triangle \varphi _ { \operatorname* { m a x } } ) \textrm { m o d } 2 \pi \}
\begin{array} { r } { \Gamma _ { 2 } ( \mathbf { r } ; z ) = \left\langle I ( \mathbf { r } ; z ) \right\rangle , } \end{array}
x = \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \, M _ { N } \nu } \ , \ \ \ z = \frac { p _ { N } \cdot q } { M _ { N } \, \nu } \ .
0 . 6
| \phi \rangle
q _ { 1 }
T _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } F _ { X } \left( \frac { T ^ { \prime \prime } } { P _ { t } l _ { 0 } } \right) - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \frac { T ^ { \prime \prime } } { P _ { t } l _ { 0 } } } \mathrm { \normalfont ~ I m } \left[ \phi _ { I } ( q | r _ { 0 } , \theta _ { 0 } ) \exp \left( - j q \frac { x P _ { t } l _ { 0 } } { T } \right) \, e ^ { j q \sigma ^ { 2 } } \right] e ^ { - x } d x \, q ^ { - 1 } d q .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \left\langle a \right\rangle = } & { \left\langle \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial a ^ { 2 } } a \, \right\rangle = 0 } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left\langle a ^ { 2 } \right\rangle = } & { \left\langle \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial a ^ { 2 } } a ^ { 2 } \, \right\rangle = 1 . } \end{array}

\phi = \frac { 1 } { 2 } \, \left[ P ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right] \ \ \ .
g _ { a \gamma }
N > 1
T _ { s u b }
U _ { e f f } = 0
\Sigma < 0
\tilde { F } _ { i } = F _ { i } + F _ { \epsilon } .
\delta _ { i } = \partial _ { i } + w _ { i } \partial _ { 4 } + n _ { i } \partial _ { 5 } .
\zeta _ { 1 1 k l } \frac { \partial \overline { { u } } _ { l } } { \partial x _ { k } } + \zeta _ { 2 2 k l } \frac { \partial \overline { { u } } _ { l } } { \partial x _ { k } } = 0 .
{ \widetilde { g } } ^ { a b } \equiv { \left[ \begin{array} { l l } { g ^ { \mu \nu } } & { - A ^ { \mu } } \\ { - A ^ { \nu } } & { g _ { \alpha \beta } A ^ { \alpha } A ^ { \beta } + { \frac { 1 } { \phi ^ { 2 } } } } \end{array} \right] }
W _ { t } = v \Sigma _ { F } ( t ) = v \int _ { 0 } ^ { t } d s F _ { s }
N _ { t }
\omega _ { 2 } = k _ { 2 } ( C _ { s } + V ( x ) )
\begin{array} { r l } & { \frac { \Phi _ { i , j } ^ { n + 1 } - \Phi _ { i , j } ^ { n } } { \Delta t } + \frac { ( \Phi ^ { n + 1 } u ) _ { e } - ( \Phi ^ { n + 1 } u ) _ { w } } { h _ { x } } + \frac { ( \Phi ^ { n + 1 } v ) _ { n } - ( \Phi ^ { n + 1 } v ) _ { s } } { h _ { y } } } \\ & { = \frac { D _ { e } \frac { \Phi _ { i + 1 , j } ^ { n + 1 } - \Phi _ { i , j } ^ { n + 1 } } { h x } - D _ { w } \frac { \Phi _ { i , j } ^ { n + 1 } - \Phi _ { i - 1 , j } ^ { n + 1 } } { h _ { x } } } { h _ { x } } + \frac { D _ { n } \frac { \Phi _ { i , j + 1 } ^ { n + 1 } - \Phi _ { i , j } ^ { n + 1 } } { h y } - D _ { s } \frac { \Phi _ { i , j } ^ { n + 1 } - \Phi _ { i , j - 1 } ^ { n + 1 } } { h _ { y } } } { h _ { y } } + S ( \Phi _ { i , j } ^ { n + 1 } ) . } \end{array}
\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
^ { 3 }
A _ { j }
{ 2 p ^ { 3 } 6 s ~ ^ { 3 } S ^ { o } }
b
\begin{array} { r l r } { \| J _ { 2 } \left( \boldsymbol { u } _ { h } \right) \| _ { 0 , e } } & { = } & { \| \phi \| _ { 0 , e } + \| [ \left( \boldsymbol { f } - \boldsymbol { f } _ { h } \right) ] _ { e } \| _ { 0 , e } } \\ & { \lesssim } & { C _ { 1 } \sum _ { i = 1 , 2 } \Big ( h _ { e } ^ { 1 / 2 } \left( \| R _ { 3 } \left( \boldsymbol { u } _ { h } \right) \| _ { 0 , \tau _ { i } } + \| \nabla \cdot \left( \boldsymbol { f } - \boldsymbol { f } _ { h } \right) \| _ { 0 , \tau _ { i } } \right) \Big . } \\ & { } & { \Big . + h _ { e } ^ { - 1 / 2 } \left( \left\| \boldsymbol { f } - \boldsymbol { f } _ { h } \right\| _ { 0 , \tau _ { i } } + \left\| \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } \right\| _ { 0 , \tau _ { i } } \right) \Big ) . } \end{array}
I _ { b , e f f } \ddot { V } _ { b } + \delta _ { t o t } \omega _ { b } \dot { V } _ { b } + \frac { 1 } { C _ { b } } V _ { b } = P _ { A } ~ e ^ { i \omega t } ,
u \rightarrow 0
N _ { C O } \approx \bigg [ \frac { R _ { e m } ( N _ { s s } = \infty ) } { \partial _ { N _ { e } } [ R _ { e m } - R _ { a b s } ] ( N _ { s s } = \infty ) } \bigg ] ^ { 1 / 2 }
M ( A _ { j } \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } ) \equiv \int M ( \mathrm { \boldmath ~ p ~ } ) \Psi _ { j } ( ^ { 3 } P _ { 1 } \, , \,
( ( 9 8 + 1 5 0 ) + ( 7 6 \div 1 6 ) ) + ( ( 9 7 \div 9 2 ) \times 1 5 1 ) \neq 3 2 6
u ( x ) = 2 \sum _ { j = 1 } ^ { N } \wp ( x - x _ { j } ( t ) ) + C ,

\Gamma
\in [ 0 . 2 5 , 0 . 7 5 ]
{ T _ { e 1 } - T _ { e 0 } < 2 Q / 3 }
\left| \mathbb { E } _ { x } [ \mathcal { Y } ( f ) ] - \pi ( f ) \right| ^ { 2 } \lesssim _ { r , \delta } \mathfrak { C } _ { \mathrm { b i a s } } ^ { ( 1 ) } \sum _ { j = 0 } ^ { J } \frac { 1 } { T _ { j } ^ { 2 } } + \mathfrak { C _ { \mathrm { b i a s } } ^ { ( 2 , 1 ) } } \gamma _ { J } \quad \textnormal { w i t h } \quad \mathfrak { C _ { \mathrm { b i a s } } ^ { ( 2 , 1 ) } } = \frac { L } { \underline { { c } } ^ { \frac { 2 } { 1 - \delta } } \wedge \underline { { c } } } \bar { \Psi } ^ { 1 + 3 r + \frac { 2 \delta r } { 1 - \delta } } .
\nu
\Delta x
\theta
E _ { \mathrm { R A V } } ^ { \mathrm { D C B Q } } ( K )
^ 2
Z _ { 1 } ^ { p , q } = \ker d _ { 0 } ^ { p , q } : F ^ { p } C ^ { p + q } \rightarrow C ^ { p + q + 1 } / F ^ { p + 1 } C ^ { p + q + 1 }
\mathcal { B } _ { \textrm { I D } _ { \textrm { d i f f } } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } q } { \sqrt { a ^ { 2 } + q ^ { 2 } } } \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \sqrt { a ^ { 2 } + q ^ { 2 } } } + 1 } = - \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { a } { \pi } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { C } + O ( a ^ { 2 } ) \ .
\mathcal { D }
\sigma = - 1
\tilde { B } _ { \mathrm { R } }
\langle \tilde { p } _ { 2 } ( k , \omega ) \rangle = \tilde { p } _ { 0 } ( k , \omega ) \left( \int \frac { \mathrm { ~ d ~ } k ^ { \prime } \mathrm { ~ d ~ } \omega ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } k ( k - k ^ { \prime } ) \tilde { p } _ { 0 } ( k - k ^ { \prime } , \omega - \omega ^ { \prime } ) \frac { S ( k ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } ) } { h _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \tilde { p } _ { 0 } ( k , \omega ) .
\begin{array} { r l r } { p _ { j } ( t _ { k } + \Delta t / 2 ) } & { { } : = } & { p _ { j } ( t _ { k } ) - \frac { \Delta t } { 2 } A _ { j } ^ { ( 1 ) } ( q _ { 1 } ( t _ { k } ) , \dots , q _ { M } ( t _ { k } ) ) } \\ { q _ { j } ( t _ { k + 1 } ) } & { { } : = } & { q _ { j } ( t _ { k } ) + \Delta t \frac { 1 } { m _ { j } } p _ { j } ( t _ { k } + \Delta t / 2 ) } \\ { p _ { j } ( t _ { k + 1 } ) } & { { } : = } & { p _ { j } ( t _ { k } + \Delta t / 2 ) - \frac { \Delta t } { 2 } A _ { j } ^ { ( 1 ) } ( q _ { 1 } ( t _ { k + 1 } ) , \dots , q _ { M } ( t _ { k + 1 } ) ) } \end{array}
x y
G _ { N _ { s } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m , n = N _ { s } } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } } { \tilde { M } _ { N _ { s } m n } \Delta \tilde { r } _ { m } \Delta \tilde { r } _ { n } } + \tilde { w } _ { N _ { s } } \varepsilon + \frac { 1 } { 2 } \tilde { B } _ { N _ { s } } ^ { ( 2 ) } \gamma ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { R } _ { \mathrm { { ^ { 1 3 7 } X e } } } } & { { } = } & { 4 3 4 7 \times 0 . 0 0 1 0 7 } \end{array}

W _ { U }
( \hat { S } - \theta ) \Phi _ { p h y s } = 0 .
\begin{array} { r } { \dot { p } _ { \theta } = - \frac { [ p _ { \varphi } - p _ { \psi } \cos \theta ] [ p _ { \psi } - p _ { \varphi } \cos \theta ] } { I _ { 1 } \sin ^ { 3 } \theta } , } \\ { \dot { p } _ { \varphi } = 0 , \quad \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } \quad p _ { \varphi } = m _ { \varphi } = c o n s t , } \\ { \dot { p } _ { \psi } = 0 , \quad \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } \quad p _ { \psi } = m _ { \psi } = c o n s t . } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { x x } ( 0 ) } & { = \frac { k _ { B } T k _ { y } } { k _ { x } k _ { y } - k _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } } + \frac { \mathcal { F } ^ { 2 } \tau _ { a } k _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } \mu _ { x } \mu _ { y } ( w _ { r } ^ { x } \tau _ { a } + w _ { r } ^ { y } \tau _ { a } + 1 ) } { ( k _ { x } k _ { y } - k _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } ) ( w _ { r } ^ { x } + w _ { r } ^ { y } ) \left( ( 1 + w _ { r } ^ { y } \tau _ { a } ) ( 1 + w _ { r } ^ { x } \tau _ { a } ) - k _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } \, \mu _ { x } \mu _ { y } \tau _ { a } ^ { 2 } \right) } \, , } \\ { C _ { y y } ( 0 ) } & { = \frac { k _ { B } T k _ { x } } { k _ { x } k _ { y } - k _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } } + \frac { \mathcal { F } ^ { 2 } \tau _ { a } \mu _ { y } \left( k _ { x } ( w _ { r } ^ { x } \tau _ { a } + 1 ) ( w _ { r } ^ { x } + w _ { r } ^ { y } ) - k _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } \mu _ { y } \right) } { ( k _ { x } k _ { y } - k _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } ) ( w _ { r } ^ { x } + w _ { r } ^ { y } ) \left( ( 1 + w _ { r } ^ { y } \tau _ { a } ) ( 1 + w _ { r } ^ { x } \tau _ { a } ) - k _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } \, \mu _ { x } \mu _ { y } \tau _ { a } ^ { 2 } \right) } \, , } \\ { C _ { f f } ( 0 ) } & { = \mathcal { F } ^ { 2 } \, , } \\ { C _ { x y } ( 0 ) } & { = \frac { k _ { B } T k _ { \mathrm { i n t } } } { k _ { x } k _ { y } - k _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } } + \frac { \mathcal { F } ^ { 2 } \tau _ { a } k _ { \mathrm { i n t } } w _ { r } ^ { x } \mu _ { y } ( w _ { r } ^ { x } \tau _ { a } + w _ { r } ^ { y } \tau _ { a } + 1 ) } { ( k _ { x } k _ { y } - k _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } ) ( w _ { r } ^ { x } + w _ { r } ^ { y } ) \left( ( 1 + w _ { r } ^ { y } \tau _ { a } ) ( 1 + w _ { r } ^ { x } \tau _ { a } ) - k _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } \, \mu _ { x } \mu _ { y } \tau _ { a } ^ { 2 } \right) } \, , } \\ { C _ { x f } ( 0 ) } & { = \frac { \mathcal { F } ^ { 2 } \tau _ { a } ^ { 2 } k _ { \mathrm { i n t } } \mu _ { x } \mu _ { y } } { ( 1 + w _ { r } ^ { y } \tau _ { a } ) ( 1 + w _ { r } ^ { x } \tau _ { a } ) - k _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } \, \mu _ { x } \mu _ { y } \tau _ { a } ^ { 2 } } \, , } \\ { C _ { y f } ( 0 ) } & { = \frac { \mathcal { F } ^ { 2 } \tau _ { a } \mu _ { y } ( w _ { r } ^ { x } \tau _ { a } + 1 ) } { ( 1 + w _ { r } ^ { y } \tau _ { a } ) ( 1 + w _ { r } ^ { x } \tau _ { a } ) - k _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } \, \mu _ { x } \mu _ { y } \tau _ { a } ^ { 2 } } \, } \end{array}
{ \cal S } ( M , M _ { H } , M _ { \mu } ) = \left[ 1 - \left( { \frac { M _ { H } } M } - { \frac { M _ { \mu } } M } \right) ^ { 2 } \right] \left[ 1 - \left( { \frac { M _ { H } } M } + { \frac { M _ { \mu } } M } \right) ^ { 2 } \right]
r = \lvert \zeta \vert = 1
\textbf { P } _ { i } \widetilde { \Lambda } _ { 1 i } ^ { 2 } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = \widetilde { \lambda } _ { 1 i } ^ { 2 } U _ { i } , \textbf { P } _ { i } \widetilde { \Lambda } _ { 2 i } ^ { 2 } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = \widetilde { \lambda } _ { 2 i } ^ { 2 } U _ { i } , \textbf { P } _ { i } \widetilde { \Lambda } _ { 1 i } \widetilde { \Lambda } _ { 2 i } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = 0
\partial _ { t } A = A + ( 1 + i c _ { 1 } ) \Delta A - ( 1 + i c _ { 2 } ) | A | ^ { 2 } A .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ( 1 - \Phi _ { v } ) \rho _ { g } E _ { g } } { \partial t } } & { + \nabla \mathbf { \cdot } \left[ ( 1 - \Phi _ { v } ) \rho _ { g } \textbf { u } _ { g } ( E _ { g } + p _ { g } ) \right] + \nabla \mathbf { \cdot } \left[ ( 1 - \Phi _ { v } ) \textbf { u } _ { g } \mathbf { \cdot } ( \textbf { R } _ { g } - \mathbf { \sigma } _ { g } ) \right] } \\ & { = - ( 1 - \Phi _ { v } ) \nabla \mathbf { \cdot } \textbf { q } _ { g } + p _ { g } \frac { \partial \Phi _ { v } } { \partial t } + \mathbf { \sigma } _ { g } \mathbf { : } \nabla \left( \Phi _ { v } \textbf { u } _ { p } \right) + \textbf { u } _ { p } \mathbf { \cdot } \textbf { F } _ { p } + Q _ { p } , } \end{array}
n _ { e } = n _ { e , b k } + n _ { e 0 } \exp \left( - \frac { \operatorname* { m a x } \left( z - z _ { 0 } , 0 \right) ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } - \frac { r ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) ,

\begin{array} { r l } { \left\| { B _ { j } } \right\| _ { \mathrm { o p } } } & { \leq 1 1 C _ { 0 } \left( \left( \frac { 2 2 C _ { 0 } } { \sqrt n } \left( \frac { 1 + \sigma \sqrt { d } } { \sqrt { n p } } \right) + 2 \left\| { F _ { j 1 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + 2 \left\| { F _ { j 2 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + 2 \left\| { G _ { j 1 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + 2 \left\| { G _ { j 2 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } \right) + \frac { 1 } { \sqrt { n } } \right) \left( \frac { 1 + \sigma \sqrt { d } } { \sqrt { n p } } \right) } \\ & { \leq 2 2 C _ { 0 } \left( \frac { 1 } { \sqrt { n } } + \left\| { F _ { j 1 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + \left\| { F _ { j 2 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + \left\| { G _ { j 1 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + \left\| { G _ { j 2 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } \right) \left( \frac { 1 + \sigma \sqrt { d } } { \sqrt { n p } } \right) . } \end{array}
A _ { A } \to K ^ { - 1 } A _ { A } K + K ^ { - 1 } D _ { A } K , ~ ~ B \to K ^ { - 1 } B K
\hat { P }
\mathrm { P e } _ { \mathrm { o s m } } = \rho _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T R _ { 0 } b / 2 \eta D

V ( t )
N _ { L } ( x _ { F } , M | s , \uparrow ) = \alpha D ( x _ { F } , M , + | s , \uparrow ) + ( 1 - \alpha ) D ( x _ { F } , M , - | s , \uparrow ) + N _ { 0 L } ( x _ { F } , M | s ) ,
s
5 0
1 \, \mathrm { c m }
F _ { t i j } ^ { c } = - \mu \| F _ { n i j } ^ { c } \| \frac { \delta _ { t } } { \| \delta _ { t } \| }
\begin{array} { r } { \mathbf { a } \wedge \mathbf { b } = ( a _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 2 } + ( a _ { 1 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 3 } + ( a _ { 1 } b _ { 4 } - a _ { 4 } b _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 4 } + ( a _ { 2 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 2 } ) \mathbf { e } _ { 2 3 } } \\ { + ( a _ { 2 } b _ { 4 } - a _ { 4 } b _ { 2 } ) \mathbf { e } _ { 2 4 } + ( a _ { 3 } b _ { 4 } - a _ { 4 } b _ { 3 } ) \mathbf { e } _ { 3 4 } . } \end{array}
\tilde { w } _ { \mathrm { m i n } }
\lambda _ { \mathrm { J } } = { \frac { c _ { s } } { ( G \rho ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \approx 0 . 4 { \mathrm { ~ p c } } \cdot { \frac { c _ { s } } { 0 . 2 { \mathrm { ~ k m ~ s } } ^ { - 1 } } } \cdot \left( { \frac { n } { 1 0 ^ { 3 } { \mathrm { ~ c m } } ^ { - 3 } } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } .
L _ { E K } = \mathcal { F } + \frac { 2 } { 4 5 } \, \frac { \alpha ^ { 2 } } { m ^ { 4 } } \, \frac { \hbar ^ { 3 } \varepsilon _ { 0 } } { c ^ { 3 } } \left( 4 \mathcal { F } ^ { 2 } + 7 \mathcal { G } ^ { 2 } \right) \, ,
n = 5 N _ { \mathrm { S } }
\delta \phi _ { A } = \frac { \partial } { \partial \xi _ { A } } \phi ( x ^ { \gamma } ; \xi _ { B } ] \; \; \; , \; \; \; \delta A _ { \beta } ^ { ( A ) } = \frac { \partial } { \partial \xi _ { A } } A _ { \beta } ( x ^ { \gamma } ; \xi _ { B } ] \; \; .
0 < t < T
\epsilon _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { s } } \prod _ { j = 1 } ^ { s } D ^ { n _ { j } } { \bf X } ^ { \mu _ { j } } \quad \mathrm { s u c h ~ t h a t } \quad \sum _ { j = 1 } ^ { s } n _ { j } = n , \quad n = 1 , 2 , 3 , . . .
| I \rangle = \sum _ { \rho , \kappa } | \rho , \kappa \rangle \langle \rho , \kappa | I \rangle
A _ { 0 } \in S U ( m ) \oplus U ( 1 ) , \qquad A _ { i } \in S U ( N - m )
1 2 0
\theta

\Phi = \oint _ { C } \mathrm { \bf ~ A } \cdot d \mathrm { \bf ~ r } = \oint _ { C } \nabla \xi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \cdot d \mathrm { \bf ~ r } = \int _ { \mathrm { \bf ~ r } _ { i } } ^ { \mathrm { \bf ~ r } _ { f } } \nabla \xi \cdot d \mathrm { \bf ~ r } = \xi ( \mathrm { \bf ~ r } _ { f } ) - \xi ( \mathrm { \bf ~ r } _ { i } ) \; \; \; \mathrm { w i t h } \; \; \mathrm { \bf ~ r } _ { f } = \mathrm { \bf ~ r } _ { i } \; .
\underline { { \mathbf { z } } } \in \mathbb { R } ^ { ( 2 k - 1 ) d - 1 }
\mathcal { F } _ { \lambda } ^ { p , q } ( f ) = | { \mathrm { D } } _ { p } ^ { 2 } f | ( \Omega ) + \lambda \Vert ( f ( x _ { i } ) - y _ { i } ) _ { i } \Vert _ { \ell ^ { q } } = \operatorname* { l i m } _ { r \searrow 0 } | { \mathrm { D } } _ { p } ^ { 2 } f | \bigg ( \Omega \setminus \bigcup _ { i = 1 } ^ { N } \bar { B } _ { r } ( x _ { i } ) \bigg ) + \lambda \Vert ( f ( x _ { i } ) - y _ { i } ) _ { i } \Vert _ { \ell ^ { q } } .
\simeq \frac { 1 } { \epsilon } \left[ \frac { ( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } ) ^ { \epsilon - 1 } } { ( \vec { k } ^ { 2 } ) ^ { \epsilon } } + \frac { ( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \vec { k } ^ { 2 } ) ^ { \epsilon - 1 } } { ( \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } ) ^ { \epsilon } } + \frac { ( \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } \vec { k } ^ { 2 } ) ^ { \epsilon - 1 } } { ( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } ) ^ { \epsilon } } \right] \; ,
\Psi ( P _ { 0 } ) = \frac { \Phi ^ { \prime } ( P _ { 0 } ) } { \Phi ( P _ { 0 } ) } + \frac 1 \kappa ,
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos C
k = f ( a + h ) - f ( a )
u = F _ { X } ( x )
{ \begin{array} { r l } { ( x ) _ { m + n } } & { = ( x ) _ { m } ( x - m ) _ { n } = ( x ) _ { n } ( x - n ) _ { m } } \\ { x ^ { ( m + n ) } } & { = x ^ { ( m ) } ( x + m ) ^ { ( n ) } = x ^ { ( n ) } ( x + n ) ^ { ( m ) } } \\ { x ^ { ( - n ) } } & { = { \frac { \Gamma ( x - n ) } { \Gamma ( x ) } } = { \frac { ( x - n - 1 ) ! } { ( x - 1 ) ! } } = { \frac { 1 } { ( x - n ) ^ { ( n ) } } } = { \frac { 1 } { ( x - 1 ) _ { n } } } = { \frac { 1 } { ( x - 1 ) ( x - 2 ) \cdots ( x - n ) } } = ( - n ) ! { \binom { x - n - 1 } { - n } } } \\ { ( x ) _ { - n } } & { = { \frac { \Gamma ( x + 1 ) } { \Gamma ( x + n - 1 ) } } = { \frac { x ! } { ( x + n ) ! } } = { \frac { 1 } { ( x + n ) _ { n } } } = { \frac { 1 } { ( x + 1 ) ^ { ( n ) } } } = { \frac { 1 } { ( x + 1 ) ( x + 2 ) \cdots ( x + n ) } } = ( - n ) ! { \binom { x } { - n } } . } \end{array} }
d
P _ { a }
x = \cos ( s ) , \quad y = \sin ( s )
\pi _ { m }
\begin{array} { r } { { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i \pm \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i , j , k ) } + { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i \pm 1 , j , k ) } \right) - J ^ { - 1 } \mathbf { d } _ { ( i \pm \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } \, \mathrm { , } } \\ { { \mathbf { F } _ { e } } _ { ( i , j \pm \frac { 1 } { 2 } , k ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbf { F } _ { e } } _ { ( i , j , k ) } + { \mathbf { F } _ { e } } _ { ( i , j \pm 1 , k ) } \right) - J ^ { - 1 } \mathbf { d } _ { ( i , j \pm \frac { 1 } { 2 } , k ) } \, \mathrm { , } } \\ { { \mathbf { G } _ { e } } _ { ( i , j , k \pm \frac { 1 } { 2 } ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbf { G } _ { e } } _ { ( i , j , k ) } + { \mathbf { G } _ { e } } _ { ( i , j , k \pm 1 ) } \right) - J ^ { - 1 } \mathbf { d } _ { ( i , j , k \pm \frac { 1 } { 2 } ) } \, \mathrm { , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t } \left\{ \delta ( \hat { h } _ { i } ^ { t } ) \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } ( 1 - r _ { i } ^ { t } ) + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \right) + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , R } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , R } + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } r _ { i } ^ { t } \right) \right] \right. } \\ & { \qquad \left. + \delta ( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } ) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , S } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \right] \right\} \prod _ { t } \left\{ e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } \right) } p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } ) \right\} } \\ & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t } \left\{ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } ( 1 - r _ { i } ^ { t } ) + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \right) + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , R } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , R } + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } r _ { i } ^ { t } \right) \right. } \\ & { \qquad \left. + \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , S } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \right] e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } \right\} \prod _ { t } \left\{ e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } ) \right\} . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \widetilde { v } ^ { \bullet } \left( r ^ { \bullet } , y ^ { \bullet } \right) } & { { } = - \mathrm { i } \frac { \mathrm { d } \widetilde { p } ^ { \bullet } } { \mathrm { d } y ^ { \bullet } } \left[ 1 - \frac { J _ { 0 } \left( \mathrm { i } ^ { 1 / 2 } K _ { v } r ^ { \bullet } \right) } { J _ { 0 } \left( \mathrm { i } ^ { 1 / 2 } K _ { v } \right) } \right] , } \\ { \widetilde { \tau } ^ { \bullet } \left( r ^ { \bullet } , y ^ { \bullet } \right) } & { { } = \left( \gamma - 1 \right) \mathrm { H e } ^ { 2 } \widetilde { p } ^ { \bullet } \left[ 1 - \frac { J _ { 0 } \left( \left( \mathrm { i } \mathrm { P r } \right) ^ { 1 / 2 } K _ { v } r ^ { \bullet } \right) } { J _ { 0 } \left( \left( \mathrm { i } \mathrm { P r } \right) ^ { 1 / 2 } \right) } \right] , } \end{array}
\phi

\mathbf { R P } ^ { 2 } = S ^ { 2 } / \pm
\chi _ { \bf k } \approx \epsilon _ { m a x } ( { \bf k } ) - \mu - 9 . 2 1 \tau _ { s }
| e \rangle _ { n } \langle e | + | g \rangle _ { n } \langle g | = 1
\varepsilon = 1 / 2
0
\sigma y _ { c }
1 2 \times 1 2
f ( c ^ { - } ) = f ( c ) = f ( c ^ { + } )
\phi = { \sqrt { 5 } } e ^ { i \theta }
\begin{array} { r l r } { x } & { = } & { \sqrt { \frac { 2 } { m \Omega _ { B } } } \left( \sqrt { D } \cos \theta - \sqrt { J } \cos \varphi \right) , } \\ { y } & { = } & { \sqrt { \frac { 2 } { m \Omega _ { B } } } \left( \sqrt { D } \sin \theta + \sqrt { J } \sin \varphi \right) , } \\ { p _ { x } } & { = } & { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } m \Omega _ { B } } \left( - \sqrt { D } \sin \theta + \sqrt { J } \sin \varphi \right) , } \\ { p _ { y } } & { = } & { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } m \Omega _ { B } } \left( \sqrt { D } \cos \theta + \sqrt { J } \cos \varphi \right) . } \end{array}
\scriptstyle [ 0 , \, 1 ]
, a n d
\Delta G - \Delta G _ { 0 } = { \cal R } T \ln { \left( \frac { \Psi _ { \mathrm { C O } } \Psi _ { \mathrm { H _ { 2 } } } ^ { 3 } } { \Psi _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } \Psi _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } } \right) } .
m _ { \mathrm { ~ f ~ d ~ } } = \rho _ { \mathrm { f w } } V _ { \mathrm { f w } }
g _ { y x } \approx g _ { x y }

\psi = m \pi

\frac { \varepsilon } 3 C ^ { i j k l } g _ { i j } g _ { k l } = \frac { \varepsilon } 3 \left( { } ^ { ( 1 ) } S ^ { i j k l } g _ { i j } g _ { k l } + { } ^ { ( 1 ) } \! A ^ { i j k l } g _ { i j } g _ { k l } \right) = \frac { \varepsilon } 3 ( S + A ) \, .
a _ { 0 } \equiv e E _ { 0 } / m _ { e } c \omega _ { 0 } \sim 1 0
\Delta E _ { \mathrm { c l } } ^ { ( 2 , 1 ) } + \mathcal { O } ( \eta ^ { 3 } ) / \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { { \cal U } ( { \bf R , n } ) = } & { \operatorname* { m i n } _ { D ^ { \sigma } } \left\{ { \cal F } _ { \mathrm { K S } } [ { \boldsymbol \rho } , { \bf n } ] + \int v ( { \bf R , r } ) \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } \right. } \\ & { \left. - \mu \left( \sum _ { \sigma } \int \rho _ { \sigma } ( { \bf r } ) d { \bf r } - N _ { e } \right) \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { e f f } } } & { = \sum _ { i } ^ { N } \sum _ { \ell = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { d } G _ { \ell } ^ { \alpha \beta } \hat { \sigma } _ { i \alpha } ^ { e g } \hat { \sigma } _ { i + \ell , \beta } ^ { g e } } \\ & { = \sum _ { m } \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { d } \tilde { G } _ { m } ^ { \alpha \beta } \hat { \sigma } _ { m \alpha } ^ { e g } \hat { \sigma } _ { m \beta } ^ { g e } , } \end{array}
\frac { d \rho } { d t } = \mathcal { L } \rho = - \nabla _ { x } \cdot ( \rho f )
G _ { A B } = R _ { A B } - g _ { A B } R _ { \phantom { C } C } ^ { C } / 2 = - \kappa _ { 5 } ^ { 2 } [ - \Lambda _ { 5 } g _ { A B } + T _ { \mu \nu } \delta _ { A } ^ { \mu } \delta _ { B } ^ { \nu } \delta ( y ) ]
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { { } = \frac { 1 } { 2 m } ( \vec { p } + e \vec { A } ) ^ { 2 } } \end{array}

\langle \# \; \mathrm { c u l t u r e s } \rangle
N ~ \stackrel { \uparrow } { \bullet } ~ \stackrel { \circ } { \downarrow } ~ \bar { s } ~ \stackrel { \circ } { \downarrow } ~ s + \bar { N } ~ \stackrel { \uparrow } { \bullet } ~ \stackrel { \circ } { \downarrow } ~ s ~ \stackrel { \circ } { \downarrow } ~ \bar { s }
\tau = 6 . 0
^ 3
1 . { \overline { { \mathbf { t } 0 } } } _ { b } = 1 + \mathbf { t } b T = { \frac { ( r ^ { 2 } - 1 ) + ( r \! - \! \! 1 ) b } { r ^ { 2 } - 1 } } = { \frac { 1 } { r + 1 } } .
\sqrt { l }
E = \int d { \vec { r } } \left[ { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } | \nabla \psi ( { \vec { r } } ) | ^ { 2 } + V ( { \vec { r } } ) | \psi ( { \vec { r } } ) | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } U _ { 0 } | \psi ( { \vec { r } } ) | ^ { 4 } \right]
^ { + }
2

4 2 0 0 0 \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ V ~ s ~ }
\psi ( x , t ) = \psi ( 0 ) e ^ { - i \mu t / \hbar } { \frac { 1 } { \cosh \left[ { \sqrt { 2 m \vert \mu \vert / \hbar ^ { 2 } } } x \right] } } ,
M \gg 1
\mathrm { l e n g t h / b r e a d t h = 2 0 0 n m / 5 0 n m }
U _ { \mathrm { p } } / \hbar \omega = 2 9 1
\dot { \phi } \approx { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } { l _ { B } } ^ { 2 } \bar { \rho } } }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { i + 1 } } & { = f _ { 4 } ( c _ { i } , d _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) } \\ { } & { = \frac { - f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) + \big ( u ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } \big ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { = f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) - \frac { \big ( f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) - ( u ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \big ) \cdot \mu ( F \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ) } } \\ { } & { < f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) , } \end{array}
\beta _ { p } \cos ( \theta )
\ltimes
\begin{array} { r } { d _ { i } \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { 0 } ) = \mathcal { E } _ { 1 } + \mathcal { E } _ { 2 } + \underbrace { D G _ { \delta } ( \bar { i } ) \circ ( L - \mathbb { D } ) \circ D { G } _ { \delta } ( \bar { i } ) ^ { - 1 } } _ { = : \mathcal { E } _ { 3 } } + D G _ { \delta } ( \bar { i } ) \circ \mathbb { D } \circ D { G } _ { \delta } ( \bar { i } ) ^ { - 1 } . } \end{array}

1 = - i \; 4 \; N _ { c } \; g ^ { 2 } \int \; \bar { d } ^ { 4 } p \; ( p ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ) ^ { - 2 } \; .
( d )
\mu

d F / d V
\Lambda \eta _ { 1 } + \delta \bigl ( { \textstyle \frac 1 2 } - \mathcal { L } \bigr ) \eta _ { 1 } \, = \, \Bigl ( \frac { { r _ { 0 } } } { \Gamma } \, \dot { \bar { z } } _ { 0 } - \frac { \beta _ { \epsilon } - 1 } { 4 \pi } \Bigr ) \partial _ { Z } \eta _ { 0 } - \frac { 3 } { 2 } \, ( \partial _ { Z } \phi _ { 0 } ) \eta _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \, \phi _ { 0 } \partial _ { Z } \eta _ { 0 } \, .
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - 2 s _ { 1 } t } \left( \| \partial _ { t } p \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \| \nabla \cdot p \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } \right) \, d t } \\ { = } & { } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \| s p _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \| \nabla \cdot p _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } \, d s _ { 2 } } \\ { = } & { } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \| A \nabla u _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \| s \alpha \beta u _ { L } + f _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } \, d s _ { 2 } } \\ { \leq } & { } & { C \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \| A \nabla u _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \| s \alpha \beta u _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \| f _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } \, d s _ { 2 } } \\ { \leq } & { } & { C \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { | s | } { s _ { 1 } } \left( 1 + \frac { \sigma _ { \rho } } { s _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \| f _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \| f _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } \, d s _ { 2 } } \\ { \leq } & { } & { C \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - 2 s _ { 1 } t } \left( \frac { 1 } { s _ { 1 } } \left( 1 + \frac { \sigma _ { \rho } } { s _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \| \partial _ { t } f \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } \| f \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } + \| f \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } \right) \, d t } \\ { \leq } & { } & { C \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - 2 s _ { 1 } t } \left( \frac { 1 } { s _ { 1 } } \left( 1 + \frac { \sigma _ { \rho } } { s _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \| \partial _ { t } f \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \Big ( \frac { 1 } { s _ { 1 } } \left( 1 + \frac { \sigma _ { \rho } } { s _ { 1 } } \right) ^ { 2 } + 1 \Big ) \| f \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } \right) \, d t . } \end{array}
\left( \left| - { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \prime } , - { \frac { 5 } { 2 } } ^ { \prime } \right\rangle \right)
\cdot \bf { \Phi } ) ^ { ' } \cdot (
E
^ 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { 4 } [ h ] } & { : = ( \Phi _ { 4 } ) ^ { - 1 } \mathcal { L } ^ { 3 } \Phi _ { 4 } [ h ] = \mathcal { D } _ { \omega } h - \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } M _ { 4 } [ h ] + \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } W _ { 1 } + R _ { 4 } [ h ] , } \\ { M _ { 4 } [ h ] } & { : = O p ^ { W } \left( \mathtt { m } _ { \alpha } m _ { 1 , \alpha } ( \xi ) + \frac { T _ { \alpha } } 4 + \mathfrak { m } _ { \le 0 } ( \omega , \xi ) + \mathfrak { r } _ { - 2 , 1 } \right) , } \end{array}
g
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i j } } & { { } = \frac { E } { 1 + \nu } \left( \frac { \nu } { 1 - 2 \nu } \delta _ { i j } u _ { k k } + u _ { i j } \right) , } \end{array}

^ { 1 }
\delta _ { \varepsilon } \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } = Z _ { \; \; A _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } \varepsilon ^ { A _ { 1 } } ,
C
a

\alpha
^ \circ
\displaystyle \Pi _ { i j , V / A } ^ { [ l ] } ( q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } d s \frac { ( - s ) ^ { 2 - l } R _ { i j , V / A } ^ { ( l ) } ( s , m _ { u } , m _ { d } , m { } , \mu , \alpha _ { s } ) } { s - q ^ { 2 } } \ \ \ \; \; \mathrm { m o d \; s u b }
{ R M S E } ( y , \hat { y } ) = \sqrt { \frac { \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( y _ { i } - \hat { y } _ { i } ) ^ { 2 } } { N } }
N = 5 0 0 0 , z = 4 , p = 0 . 0 2 , \beta = 1 0
2 p ^ { 5 } \, J = 3 / 2 - 2 p ^ { 5 } \, J = 1 / 2
\dot { \Phi } = \pm 0
\begin{array} { r l } { i \partial _ { t } \tilde { c } _ { a } ( t ) } & { { } = \left( \Omega _ { g a } ^ { * } + \int { d E \frac { \mathcal { V } _ { a E } \Omega _ { g E } ^ { * } } { \omega _ { g } + \omega - \omega _ { E } } } \right) \tilde { c } _ { g } ( t ) } \end{array}
\big ( \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ( s ) , \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ( s ) \big )
E = 2 \pi ^ { - 1 } \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \left( \operatorname { s g n } \phi _ { \varepsilon } ( \delta ) \right) \cdot \int _ { \delta } ^ { \varepsilon } z ^ { - 2 } \frac { \phi _ { \varepsilon } ( \delta ) } { | \phi _ { \varepsilon } ( \delta ) | } \mathop { } \! { d { z } } = \left. 2 \pi ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { \delta } - \frac { 1 } { \varepsilon } \right) \right| _ { \delta \to 0 } .
\{ k _ { 1 } , \dots k _ { m } \}
\begin{array} { r l } { h _ { i } ^ { l a t } = } & { - \frac { b _ { l a t } ^ { 2 } \overline { { \triangle } } _ { r } ^ { 2 } } { 2 r _ { i } ^ { 2 } } + 2 a _ { l a t } b _ { l a t } \log \frac { r _ { i } } { \overline { { \triangle } } _ { r } M } + \frac { 1 } { 2 } \left( a _ { l a t } ^ { 2 } + \frac { b _ { l a t } A _ { l a t } } { 4 } \right) \frac { r _ { i } ^ { 2 } } { \overline { { \triangle } } _ { r } ^ { 2 } } + } \\ & { + \frac { a _ { l a t } A _ { l a t } } { 1 6 } \frac { r _ { i } ^ { 4 } } { \overline { { \triangle } } _ { r } ^ { 4 } } + \frac { A _ { l a t } ^ { 2 } } { 3 8 4 } \frac { r _ { i } ^ { 6 } } { \overline { { \triangle } } _ { r } ^ { 6 } } , } \end{array}

\hat { u } _ { \mathcal { T } } ( \boldsymbol { \xi } ) = 2 A _ { \mathcal { T } } f _ { \mathcal { T } } ( \boldsymbol { \xi } ) ,
\varepsilon _ { \bf { p } , \bf { r } } = p ^ { 2 } / 2 m _ { K } + U ( { \bf { r } } )
\langle p _ { \mu } \partial ^ { \nu } T \rangle
N _ { 0 } ^ { 2 } = \bar { N } ^ { 2 } \frac { ( r _ { 0 } - \alpha ) r _ { 0 } } { \delta r } .
\left[ \dot { \boldsymbol { s } } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , \dot { \boldsymbol { s } } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \right]
T _ { \alpha }

\mathcal { C }
I
\begin{array} { r } { \ldots , x ^ { ( t - T - 1 ) } , \overbrace { \underbrace { x ^ { ( t - T ) } , \ldots , x ^ { ( t - 1 ) } } _ { \mathrm { c o n t e x t } } , \underbrace { x ^ { ( t ) } } _ { \mathrm { c e n t e r } } , \underbrace { x ^ { ( t + 1 ) } , \ldots , x ^ { ( t + T ) } } _ { \mathrm { c o n t e x t } } } ^ { \mathrm { S l i d i n g ~ w i n d o w } } , x ^ { ( t + T + 1 ) } , \ldots } \end{array}
7
f _ { t }
\texttt { \textbf { M } } \; = \; = \left[ \begin{array} { c c } { \cos ( \beta L ) } & { \frac { 1 } { \beta } \sin ( \beta L ) } \\ { - \beta \sin ( \beta L ) } & { \cos ( \beta L ) \, \, . } \end{array} \right]
i
\boldsymbol { B }
x
\operatorname { S U } ( n ) \subset \operatorname { U } ( n ) \subset \operatorname { G L } ( n , \mathbb { C } )
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } | \langle x | \psi ( t ) \rangle | ^ { 2 } } & { { } = - i \langle \psi ( t ) | [ | x \rangle \langle x | , \mathrm { R e } H _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ } } ] | \psi ( t ) \rangle } \end{array}
\boxed { \mathcal { I } _ { l } ^ { S } ( A ) = \frac { A } { 2 l } \bigg [ \frac { J _ { l } J _ { l + 1 } ^ { \prime } - J _ { l + 1 } J _ { l } ^ { \prime } } { 1 + 2 l } + \frac { J _ { l } J _ { l - 1 } ^ { \prime } - J _ { l - 1 } J _ { l } ^ { \prime } } { 1 - 2 l } \bigg ] _ { A } . }
H _ { \mathrm { e f f } } ( \textbf { k } ) = \frac { 2 \pi / L } { 3 \sqrt { 3 } } \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - e ^ { - i k _ { y } } } & { - e ^ { i ( k _ { x } - k _ { y } ) } } \\ { - e ^ { i k _ { y } } } & { 0 } & { i e ^ { i k _ { x } } } \\ { - e ^ { - i ( k _ { x } - k _ { y } ) } } & { - i e ^ { - i k _ { x } } } & { 0 } \end{array} \right] .
^ \circ
N ( 0 , k , t )
T _ { e }
V _ { 0 }
\hat { f } \in \mathcal { F } \setminus P _ { n }
\{ W _ { N } \} _ { N \in \mathbb { N } }

b
\sigma _ { i i } = \sigma _ { i } ^ { 2 }
^ { - 1 }
\langle i _ { 1 } \dots i _ { n - k } | \widetilde { j _ { 1 } \cdots j _ { k } } \rangle = T _ { i _ { 1 } \dots i _ { n - k } j _ { 1 } \dots j _ { k } } \, .
{ ^ { * } \! f } : { ^ { * } \! A } \rightarrow { ^ { * } \mathbb { R } } ;
\omega
h _ { \infty } ( V ) = r \, \Theta ( V _ { * } - V )
\mathrm { S y m } _ { \Omega } = \left( \sigma _ { 1 } \sigma \right) \mathfrak { U } \left( \tilde { r } \right) \cup \left( \sigma _ { 2 } \sigma \right) \mathfrak { U } \left( \tilde { r } \right) \cup \cdots \cup \left( \sigma _ { m } \sigma \right) \mathfrak { U } \left( \tilde { r } \right)
t \to \infty
N _ { A } / ( N _ { A } + N _ { B } )
1 4 0
e ^ { \mathbf { A } t } = \left( \begin{array} { l l } { \cos { E _ { 1 } t } - i \frac { \Delta \omega } { 2 E _ { 1 } } \sin { E _ { 1 } t } } & { - i \frac { \sigma } { E _ { 1 } } \sin E _ { 1 } t } \\ { i \frac { \sigma } { E _ { 1 } } \sin E _ { 1 } t } & { \cos { E _ { 1 } t } + i \frac { \Delta \omega } { 2 E _ { 1 } } \sin { E _ { 1 } t } } \end{array} \right) ,
\cos { \frac { \pi } { 1 5 \times 2 ^ { 0 } } } = { \frac { { \sqrt { { \sqrt { 0 . 7 0 3 1 2 5 } } + 1 . 8 7 5 } } + { \sqrt { 0 . 3 1 2 5 } } - 0 . 2 5 } { 2 } }
k \to \infty
M
1 0 , 2 0
\frac { \mathrm { d } \boldsymbol { y } } { \mathrm { d } \tau } = \boldsymbol { A } \boldsymbol { y } + \boldsymbol { A } ^ { - 1 } \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { f } } { \mathrm { d } \tau } ,
( q ^ { i } , p _ { i } ) \rightarrow ( \alpha ^ { i } , \beta _ { i } )
< 0 . 4
n ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( k _ { \mathrm { c f } } , t ) = \varepsilon .
L = 8
D _ { 2 } , \ldots D _ { d }
\kappa \; \; \ge \; \; \kappa _ { \mathrm { P T } } \; \; \approx 2 0 0 \; \mathrm { M e V } \; .
\zeta = 0 . 4
\mathtt { A }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu }

v

\begin{array} { r } { { \boldsymbol { M } } _ { l m } ^ { j } ( { \bf r } ) = j _ { l } ( k r ) \boldsymbol { X } _ { l m } ( { \bf r } ) , \qquad { \boldsymbol { N } } _ { l m } ^ { j } ( { \bf r } ) = \frac { \boldsymbol { \nabla } \times { \boldsymbol { M } } _ { l m } ^ { j } ( { \bf r } ) } { k } , \qquad \boldsymbol { X } _ { l m } ( { \bf r } ) = \frac { { \bf { L } } Y _ { l m } ( \theta , \varphi ) } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } . } \end{array}
\rho _ { \mathrm { N S 5 } } ( x ^ { i } ) = \frac { Q } { 2 \pi R } \delta ^ { 3 } ( x ^ { 6 } , x ^ { 7 } , x ^ { 8 } ) .
f _ { b _ { + } d _ { + } a _ { - } } ( 0 , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \frac { s g } { m } \sqrt { \frac { N } { 2 \pi } } \frac { f _ { a _ { + } a _ { - } } ( x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } { \sqrt { x _ { 2 } } }
\bar { \gamma } _ { \mathrm { X e } }
L = 1 0
N = 5 0
^ { 5 6 }
f _ { Q } = - 2 \rho Q \phi ,
\Delta T ^ { \prime } = \Delta T ^ { * } = 8 0
\nu
_ { u p s t r e a m }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { E r r o r } } & { = } & { \frac { \left< X ^ { 2 } ( t ) \right> - \left< Y ^ { 2 } ( t ) \right> } { \left< Y ^ { 2 } ( t ) \right> } = \frac { \left( t ^ { \alpha _ { 1 } } - ( t - \tau ) ^ { \alpha _ { 1 } } + ( t - \tau ) ^ { \alpha _ { 2 } } \right) - t ^ { \alpha _ { 2 } } } { t ^ { \alpha _ { 2 } } } } \\ & { \sim } & { \frac { \alpha _ { 1 } \tau } { t ^ { 1 + \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } } } - \frac { \alpha _ { 2 } \tau } { t } . } \end{array}
^ 2
\begin{array} { r l } { \frac { d \Gamma } { d \Delta p _ { z ^ { \prime } } } = } & { \, \frac { n _ { g } \Delta p _ { z ^ { \prime } } } { 2 m _ { g } ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } 4 \pi R ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \mathrm { s e c } ^ { 2 } \theta \, \mathrm { s i n } \, \theta \, e ^ { - \Delta p _ { z ^ { \prime } } ^ { 2 } \mathrm { s e c } ^ { 2 } \theta \big / 2 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } } \\ & { \times \bigg ( 1 + \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \bigg ( \frac { \Delta p _ { z ^ { \prime } } \mathrm { s e c } \, \theta } { m _ { g } \overline { { v } } } - \frac { 2 m _ { g } \overline { { v } } } { \Delta p _ { z ^ { \prime } } \mathrm { s e c } \, \theta } \bigg ) \mathrm { e r f } \big ( \Delta p _ { z ^ { \prime } } \mathrm { s e c } \, \theta / 2 m _ { g } \overline { { v } } \big ) e ^ { \Delta p _ { z ^ { \prime } } ^ { 2 } \mathrm { s e c } ^ { 2 } \theta \big / 4 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) d \theta , } \end{array}
H _ { w }
P _ { c o d e } ( 0 ) \approx 0 . 1
\Phi
f
\rho _ { \beta } ^ { ( 1 ) , \mathrm { ~ Q ~ M ~ } } ( \mathbf { r } )
( b )
\left[ \begin{array} { l l } { \hat { b } _ { 1 1 } } & { \hat { b } _ { 1 2 } } \\ { \hat { b } _ { 2 1 } } & { \hat { b } _ { 2 2 } } \end{array} \right] = \boldsymbol { S } \left[ \begin{array} { l l } { \hat { a } _ { 1 1 } } & { \hat { a } _ { 1 2 } } \\ { \hat { a } _ { 2 1 } } & { \hat { a } _ { 2 2 } } \end{array} \right]
\hat { \mathrm { G } } _ { 0 } \longrightarrow \hat { \tilde { \mathrm { G } } } _ { 0 } = \hat { \mathrm { G } } _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } ( e _ { + } { \eta } _ { + } + e _ { - } { \eta } _ { - } ) = \frac { 1 } { 1 } { L } e _ { + } : \rho _ { \mathrm { N } } ( 0 ) :
< \lambda \lambda > _ { j } = C \Lambda ^ { 3 } e ^ { 2 \pi i j / n } e ^ { i \theta / n }
z = 1 5
- \frac { i } { 2 } \gamma k \oint _ { \Sigma } \Omega ^ { 2 } d z \wedge d \bar { z } = - \gamma k \, \mathrm { V o l } ( \Sigma ) .
w = | \vec { w } |
7 \times 7
f ( z ) = \operatorname* { m i n } \left[ \delta ( z , w _ { 1 } ) , \delta ( z , w _ { 2 } ) \right]
\operatorname { E G } ( n ^ { 2 } ; x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { n ^ { 2 } x ^ { n } } { n ! } } = x ( x + 1 ) e ^ { x }
{ \frac { F } { G } } = { \frac { F _ { 1 } } { G _ { 1 } } } + { \frac { F _ { 2 } } { G _ { 2 } } } ,

N _ { j }
\begin{array} { r l r } { u ( x , t ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 a ( t + t _ { * } ) } } F \left( \widehat { \Psi } \left( \frac { x } { \sqrt { 2 a ( t + t _ { * } ) } } \right) ; C \partial _ { \xi } \widehat { \Psi } \left( \frac { x } { \sqrt { 2 a ( t + t _ { * } ) } } \right) \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 a ( t + t _ { * } ) } } \frac { C \partial _ { \xi } \widehat { \Psi } \left( \frac { x } { \sqrt { 2 a ( t + t _ { * } ) } } \right) } { 1 - \frac { C } { 2 \nu } \widehat { \Psi } \left( \frac { x } { \sqrt { 2 a ( t + t _ { * } ) } } \right) } . } \end{array}
\mathrm { h } _ { \mathrm { F S } } = 1 . 5
\gnsim
\omega = 1
\langle \bar { \phi } _ { s } \rangle = \frac { 4 } { \pi } \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } S \bar { \phi } _ { s } \, d \bar { z } ,

\begin{array} { r } { \frac { d } ( E _ { k } + E _ { w } + E _ { \Sigma } + E _ { g } ) = \mathcal { D } { d t } + \dot { E } _ { k } ^ { i n } \, \leq \, 0 \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \dot { h } \leq 0 . } \end{array}
\omega = 2 \pi f
\tilde { M } _ { 1 3 } ^ { R } = - \rho \tilde { V } _ { S 0 } ^ { 2 } + \rho \sqrt { ( \tilde { V } _ { P 0 } ^ { 2 } - \tilde { V } _ { S 0 } ^ { 2 } ) \left[ ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) \tilde { V } _ { P 0 } ^ { 2 } - \tilde { V } _ { S 0 } ^ { 2 } \right] } ,
{ \cal H } _ { i n t } = \left( { \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt 2 } } \right) _ { l q } ^ { N C } { \frac { 1 } { 2 } } \bar { \nu } \gamma ^ { \mu } \left( { \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } } \right) \nu \left[ j _ { q L } ^ { ( 3 ) } - ( \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) _ { l q } j _ { q } ^ { e m } \right] _ { \mu } ,
\tilde { \rho } = \Lambda \rho ; \quad \partial _ { t } \tilde { \rho } = \Phi ( L ) \tilde { \rho }
\varphi ( t )
3 5 0
S ( \{ \psi _ { n } \} , \{ \mu _ { n } \} , m , x , y ) \rightarrow \left\{ 1 + \sum _ { n } \frac { | g _ { V } ( n ) | ^ { 2 } } { \mu _ { n } ^ { 2 } } \right\} ^ { - 1 } .
\Delta s ^ { 2 } = \Delta x ^ { a } \Delta x ^ { b } \eta _ { a b } = c ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } - \Delta x ^ { 2 } - \Delta y ^ { 2 } - \Delta z ^ { 2 }
E = \Delta \sum _ { i } ^ { \phantom { N } } S _ { i } ^ { 2 } + V \sum _ { \left\langle i j \right\rangle } S _ { i } S _ { j } + J \sum _ { \left\langle i j \right\rangle } ( 1 - S _ { i } ^ { 2 } ) s _ { i } s _ { j } ( 1 - S _ { j } ^ { 2 } ) ,
[ { a _ { \mathrm { { a c c e l e r a t e } } } } , { a _ { \mathrm { { c r u i s e } } } } , 0 ]
\gamma
\left\{ \begin{array} { l } { \dot { \bar { \mathbf { y } } } _ { 1 } = \hat { A } _ { 2 } ^ { 1 1 } \vec { \circ } \bar { \mathbf { y } } _ { 1 } + \hat { A } _ { 2 } ^ { 1 2 } \vec { \circ } \bar { \mathbf { y } } _ { 2 } + \bar { B } _ { 2 } ^ { 1 } u _ { 2 } } \\ { \dot { \bar { \mathbf { y } } } _ { 2 } = \hat { A } _ { 2 } ^ { 2 1 } \vec { \circ } \bar { \mathbf { y } } _ { 1 } + \hat { A } _ { 2 } ^ { 2 2 } \vec { \circ } \bar { \mathbf { y } } _ { 2 } + \bar { B } _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 2 } } \end{array} \right.
m
d _ { i } = \pm \frac { \lambda _ { i } } { k _ { i } } \mathrm { ~ o ~ r ~ } - \frac { \kappa _ { i } } { k _ { i } } ^ { ( k ) }

u ( f _ { a _ { 1 } \ldots a _ { k } } c ^ { a _ { 1 } } \cdots c ^ { a _ { k } } ) = u ^ { A } \partial _ { A } ( f _ { a _ { 1 } \ldots a _ { k } } ) c ^ { a _ { 1 } } \cdots c ^ { a _ { k } } + \sum _ { i } u ^ { a _ { i } } ( - 1 ) ^ { i - 1 } f _ { a _ { 1 } \ldots a _ { k } } c ^ { a _ { 1 } } \cdots c ^ { a _ { i - 1 } } c ^ { a _ { i + 1 } } \cdots c ^ { a _ { k } }
\frac { 1 } { Q _ { \perp } } \sim \frac { D _ { 2 } } { N ^ { 2 } } + \frac { D _ { 6 } } { N ^ { 6 } } ,
\frac { d } { d T } \left[ T \left( L _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) + E + \frac { \omega } { 2 } \right) \right] = L _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) + E + \frac { \omega } { 2 } + T \frac { d \omega } { d T } \left( \frac { d L _ { \mathrm { e f f } } } { d \omega } + \frac { 1 } { 2 } \right) = 0 \, .

P [ R > s ] \ \ge \ \operatorname * { l i m } _ { m \to \infty } P [ \cap _ { n \ge m } A _ { n } ( t ^ { 2 n } ) ^ { c } ] \ .
n _ { 1 }
e _ { i }
\Delta \tau _ { J _ { 2 } \tt G P S } = 4 . 7 8 \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\xi _ { j } = v _ { n } \, v _ { j } ( \alpha - \alpha _ { j } )
\nabla ^ { 2 }
0 . 5 0
k = \omega / c
W : [ T _ { 0 } , T _ { 1 } ] \times \mathcal { Q } \rightarrow \mathbb { R }
^ { 4 2 }
( a , b )
{ \cal D } \chi = \sqrt { G } \ \prod _ { x } d \chi ^ { x } .

\mathbb { E } [ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \langle \eta _ { t } ^ { H } , \phi _ { N } \rangle ] \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { K \to \infty } \mathbb { E } [ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \langle \zeta _ { t } ^ { X | K } , \phi _ { N } \rangle ] \xrightarrow [ N \to \infty ] { } 0 ,
N = 2 5 0
\int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \cal J } ^ { \nu \mu } = - I _ { 2 } \ M \ \left[ \gamma ^ { \nu } , \gamma ^ { \mu } \right] \ .
\overline { { \bf g } } ( t )
P R _ { i } = \frac { d } { N } + ( 1 - d ) \sum _ { j \in B _ { i } } \frac { P R _ { j } } { K _ { j } ^ { o u t } }
\begin{array} { r l r } { \Theta _ { p } ^ { ( x ) } } & { { } = } & { p \theta _ { \mathrm { a c } } + k _ { p } ( \eta ) \cdot \delta + k _ { p } ^ { \prime } ( \eta ) \cdot \zeta ^ { - 1 } , } \\ { \Theta _ { p } ^ { ( y ) } } & { { } = } & { p \theta _ { \mathrm { a c } } + q _ { p } ( \eta ) \cdot \delta + q _ { p } ^ { \prime } ( \eta ) \cdot \zeta ^ { - 1 } + \frac { \pi } { 2 } . } \end{array}
g _ { k } ( \varphi ) = \frac { e ^ { 2 \varphi } } { 3 s _ { k } } \left( e ^ { 2 \varphi } - 1 \right) \; .
f ( x ) / f _ { 0 } ( x )
p \pi
x
4 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
{ \frac { \partial \Gamma } { \partial s } } = \mathrm { A d } _ { e ^ { - s X } } X ^ { \prime } = e ^ { - \mathrm { a d } _ { s X } } X ^ { \prime } ,
\left. \frac { \partial \tau } { \partial \sigma } \right| _ { { \bf q } = { \bf 0 } } = \frac { \partial \tau } { \partial \bar { \bf r } } \cdot \frac { d \bar { \bf r } } { d \sigma } = \bar { \bf w } \cdot { \bf \hat { n } } = \frac { 1 } { v _ { 0 } } .
T _ { \mu } ^ { \mu } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } ) } } g _ { \mu \nu } \partial ^ { \nu } \phi _ { \alpha } - g _ { \mu \nu } g ^ { \mu \nu } { \mathcal { L } } .
/
Y ( \theta ) = \prod _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { \textstyle \Gamma ( 1 - l + \epsilon n \gamma / 3 6 \pi + 1 / 4 + i \theta / 2 \pi ) \Gamma ( l - \epsilon n \gamma / 3 6 \pi - 1 / 4 - i \theta / 2 \pi ) } { \textstyle \Gamma ( - l + \epsilon n \gamma / 3 6 \pi + 1 / 4 - i \theta / 2 \pi ) \Gamma ( l + 1 - \epsilon n \gamma / 3 6 \pi - 1 / 4 + i \theta / 2 \pi ) } \; .
\Omega _ { \left( \mu \nu \xi \right) } = g _ { \alpha \beta } \Omega _ { \left( \mu \nu \xi \right) } ^ { \left\{ \alpha \beta \right\} } \, .
H [ \pi ( \cdot | s _ { t } ) ] = E _ { \tau \sim \pi } [ - \log \pi ( \tau ) ]
m \colon \mathbb R \times V ^ { 1 } \to V ^ { 1 }
k _ { z }
m ^ { 2 } - \sum _ { a = 1 } ^ { \ell + 1 } q _ { a } ^ { 2 } = d ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } w _ { i } ^ { 2 } \; \; .
\tau _ { v }
\overline { { \Pi } } _ { \mathrm { ~ F ~ B ~ } } \left( \langle T ^ { \left( c \right) } \rangle _ { Y } , \mathbf { x } \right)
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \tilde { B } _ { k } ( 0 ) - \tilde { B } _ { k } ( r ) > a - \sqrt { r } \mid \mathcal { F } _ { \lambda } ) } & { \le c \exp \left( - \frac { ( a - \sqrt { r } - r L _ { \lambda } / \lambda - r \lambda ) ^ { 2 } } { 4 ( 1 - r / \lambda ) r } \right) } \\ & { \le \exp \left( - \frac { ( a ^ { 2 } - 2 a ( \sqrt { r } + r L _ { \lambda } / \lambda + r \lambda ) ) ( 1 + r / \lambda ) } { 4 r } \right) } \\ & { \le \exp \left( - \frac { a ^ { 2 } } { 4 r } - \frac { a ^ { 2 } } { 4 \lambda } + \frac { a } { \sqrt { r } } + a ( L _ { \lambda } ) ^ { + } / \lambda + a \lambda \right) . } \end{array}
R e _ { \delta } ^ { - 1 } u _ { * } / U _ { e }
\frac { ( k + j + 1 ) ! } { k ! } \leq \frac { ( n + m + 1 ) ! } { n ! }

{ \cal L } _ { e f f } = \sum _ { i = 1 } ^ { 7 } \frac { f _ { i } } { \Lambda ^ { 2 } } O _ { i }
m
c ( t )
q _ { a }
( C * q ) ( x , Q ^ { 2 } ) = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \; C \! \left( \frac { x } { y } \right) q ( y , Q ^ { 2 } )
*
\begin{array} { r } { V \ge \frac { \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d } } } ( \underline { { B } } _ { i } + \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d } } } D _ { i } - \delta _ { i } ) } { - p _ { i } ^ { \mathrm { b } } + \beta _ { i } + \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d } } } r _ { i } } , } \\ { V \ge \frac { \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d } } } ( \underline { { B } } _ { i } + \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d } } } D _ { i } - \delta _ { i } ) } { - p _ { i } ^ { \mathrm { s } } + \beta _ { i } + \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d } } } r _ { i } } . } \end{array}
| \tilde { \mathrm { R } } \rangle = c _ { R } ^ { R } | \mathrm { R } ^ { \prime } \rangle + c _ { N } ^ { R } | \mathrm { N } \rangle \, , \quad | \tilde { \mathrm { N } } \rangle = c _ { R } ^ { N } | \mathrm { R } ^ { \prime } \rangle + c _ { N } ^ { N } | \mathrm { N } \rangle \, .
\left( X , Y , Z \right)
P V = { \frac { 1 } { 3 } } N m v _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } .
\frac { \Gamma ( f _ { 0 } \to \eta ^ { \prime } \eta ) } { \Gamma ( f _ { 0 } \to \eta \eta ) } = \left| \frac { \langle \, 0 \, | \, G \widetilde { G } \, | \, \eta ^ { \prime } \, \rangle } { \langle \, 0 \, | \, G \widetilde { G } \, | \, \eta \, \rangle } \right| ^ { 2 } \, \frac { p _ { \eta \eta ^ { \prime } } ^ { C M } } { p _ { \eta \eta } ^ { C M } } \, ,
\sigma _ { \textrm { a b s } } = \frac { 1 } { I _ { 0 } } \int _ { V } Q d V ,
\sim
\begin{array} { r l } & { { \mathscr F } ^ { * } = L ^ { 2 } ( I ^ { * } , \mathfrak { m } ^ { * } ) \cap \mathscr { S } ^ { * } , } \\ & { { \mathscr E } ^ { * } ( f ^ { * } , f ^ { * } ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbf K } \left( \frac { d f ^ { * } } { d x } \right) ^ { 2 } d x + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \geq 1 , n \in { \mathbb Z } } \frac { \left( f ^ { * } ( a _ { k } ^ { n } ) - f ^ { * } ( b _ { k } ^ { n } ) \right) ^ { 2 } } { | b _ { k } ^ { n } - a _ { k } ^ { n } | } , \quad f ^ { * } \in { \mathscr F } ^ { * } . } \end{array}
\gamma = X _ { \mathrm { T } } f ( 1 - f ) / ( p R _ { \mathrm { T } } { \tau _ { \mathrm { r } } } )
h ( z , \theta _ { \mathrm { z e n } } ) = \sqrt { R _ { \mathrm { G } } ^ { 2 } + z ^ { 2 } + 2 z R _ { \mathrm { G } } \cos \theta _ { \mathrm { z e n } } } - \mathrm { R _ { E } } .
d u e t o
( 0 )
V / V _ { e } \propto ( y ^ { \ast } ) ^ { 3 / 2 }
\Omega
\varepsilon ( \omega )
\mathbf { \Sigma } _ { \mathrm { d e v } } = \mathbf { \Sigma } - \frac { 1 } { 3 } \mathrm { t r } ( \mathbf { \Sigma } ) \mathbb { 1 } _ { 3 \times 3 } = \frac { 2 \Sigma _ { 1 } - \Sigma _ { 2 } - \Sigma _ { 3 } } { 3 } \mathbf { I } _ { 1 } + \frac { - \Sigma _ { 1 } + 2 \Sigma _ { 2 } - \Sigma _ { 3 } } { 3 } \mathbf { I } _ { 2 } + \frac { - \Sigma _ { 1 } - \Sigma _ { 2 } + 2 \Sigma _ { 3 } } { 3 } \mathbf { I } _ { 3 } \equiv \tilde { \Sigma } _ { 1 } \mathbf { I } _ { 1 } + \tilde { \Sigma } _ { 2 } \mathbf { I } _ { 2 } + \tilde { \Sigma } _ { 3 } \mathbf { I } _ { 3 } .
1 0 2
a \left( i \right)
R
j j
N _ { s }
N _ { \mathrm { ~ c ~ } } / N \gtrsim 0 . 9

\rho = \sum _ { i = 1 } ^ { d - 1 } p _ { i } + \frac { 1 } { \beta V } \left[ \gamma _ { \beta } ( \beta , L _ { i } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { d - 1 } \gamma _ { L _ { i } } ( \beta , L _ { i } ) \right] \frac { \partial f } { \partial \lambda _ { e f f } }
\begin{array} { r l } { H _ { T C 2 } } & { { } = \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } + \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ \omega _ { x g } \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } + \frac { g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } x ( \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } + \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } ) \right] . } \end{array}
\tau \to \infty
O
J ( x , y ) = { \left[ \begin{array} { l l } { \alpha - \beta y } & { - \beta x } \\ { \delta y } & { \delta x - \gamma } \end{array} \right] } .
2 0 0 K
\kappa
\Sigma _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } }
\mathbf { E } _ { \mathrm { { i n c } } }
x = 1 / 6
\omega _ { i }
\lambda _ { 0 } = g _ { R } 4 \sqrt { 2 } \ , \qquad \lambda _ { \pi } = g _ { R } 4 \sqrt { 2 } \ .
| U | = N
\mathcal { H } ^ { n } = \mathcal { H } ^ { n - 1 } \mathcal { H } = \mathcal { H } \mathcal { H } ^ { n - 1 }
Y _ { k }
m _ { e }
\frac { E ^ { \prime 1 1 / 2 4 } V _ { o } ^ { 1 / 8 } \mu ^ { \prime 1 / 6 } \varDelta \gamma ^ { 3 / 8 } } { t ^ { 1 / 6 } }
R = { \frac { 3 r [ f ^ { \prime } ( r ) ] ^ { 2 } - 4 f ( r ) f ^ { \prime } ( r ) - 4 r f ( r ) f ^ { \prime \prime } ( r ) } { 2 r [ f ( r ) ] ^ { 3 } } }
V _ { 0 } = V _ { \mathrm { c r } }
0 . 5 \%
V ( i )
\boldsymbol { \epsilon } = \mathbf { y } - \boldsymbol { X } \boldsymbol { \beta }
\mathcal { E } = \hat { 1 } - \mathcal { S } .
x _ { 2 , 2 }
v
-
\vec { F } _ { 2 1 } ^ { [ n ] } = \int d ^ { 3 } x _ { 2 } \left( \rho _ { 2 } ( \vec { x } _ { 2 } ) \vec { E } _ { 1 } ^ { [ n ] } ( \vec { x } _ { 2 } ) + \vec { J } _ { 2 } ( \vec { x } _ { 2 } ) \times \vec { B } _ { 1 } ^ { [ n ] } ( \vec { x } _ { 2 } ) \right) .

l _ { p } = v _ { s } \tau _ { p } = 1 3 7 \mu m
k _ { 1 } \cdot g ( n ) \leq f ( n ) \leq k _ { 2 } \cdot g ( n )
R = 0
K _ { q }
f
c _ { 1 } [ 1 - \cos ( \pi t ^ { * } ) ] ^ { 4 / 3 } / 4 t ^ { * }
\lambda = 0 . 1
y
\bar { \bf E } = \frac { \partial \bar { \bf r } ^ { T } } { \partial \bar { \bf q } } = \left[ \hat { \bf e } _ { 1 } , \ \hat { \bf e } _ { 2 } , \ \hat { \bf t } + ( { \bf h } \cdot { \bf q } ) \hat { \bf n } \right] ^ { T } \, ,
Z = ( X - \mu ) / \sigma
\tilde { \alpha } ( z , z ^ { \prime } ) = \operatorname* { m i n } \left\{ 1 , \frac { \left[ \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mu _ { \mathrm { e x t } } ( z ^ { \prime } , x _ { k } ^ { \prime } ) \Pi _ { l = 1 , l \neq k } ^ { K } q _ { z ^ { \prime } } ( x _ { l } ^ { \prime } ) \right] q ( z ^ { \prime } , z ) q _ { z } ^ { K } ( \mathcal { X } ) } { \left[ \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mu _ { \mathrm { e x t } } ( z , x _ { k } ) \Pi _ { l = 1 , l \neq k } ^ { K } q _ { z } ( x _ { l } ) \right] q ( z , z ^ { \prime } ) q _ { z } ^ { K } ( \mathcal { X } ^ { \prime } ) } \right\} .
f ^ { \prime } ( t ^ { \prime } ) = { \frac { \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } ( t _ { r } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } ( t _ { r } ) | } } \cdot ( - \mathbf { v } _ { s } ( t ^ { \prime } ) ) + c \geq c - \left| { \frac { \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } ( t _ { r } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } ( t _ { r } ) | } } \right| \, | \mathbf { v } _ { s } ( t ^ { \prime } ) | = c - | \mathbf { v } _ { s } ( t ^ { \prime } ) | \geq c - v _ { M } > 0
\begin{array} { r l } { \ddot { \lambda } _ { i } } & { + \omega _ { i } ^ { 2 } ( t ) \lambda _ { i } - \frac { \omega _ { i } ^ { 2 } ( 0 ) } { \lambda _ { i } \prod _ { j } \lambda _ { j } } = 0 } \\ { \omega _ { x } ^ { 2 } ( t ) } & { = \omega _ { x } ^ { 2 } ( 0 ) \big ( 1 + f \alpha _ { 2 } \sin ( \omega _ { \mathrm { m o d } } t ) } \\ & { + ( 1 - f ) \alpha _ { 1 } \sin ( \omega _ { \mathrm { m o d } } t + \phi _ { 1 } ) \big ) } \\ { \omega _ { y } ^ { 2 } ( t ) } & { = \omega _ { y } ^ { 2 } ( 0 ) \big ( 1 + \alpha _ { 2 } \sin ( \omega _ { \mathrm { m o d } } t ) \big ) } \\ { \omega _ { z } ^ { 2 } ( t ) } & { = \omega _ { z } ^ { 2 } ( 0 ) \big ( 1 + \alpha _ { 1 } \sin ( \omega _ { \mathrm { m o d } } t + \phi _ { 1 } ) \big ) } \end{array}
\alpha _ { L } = \frac { q } { T _ { w } - T _ { s } }
2 _ { 2 }
\mathrm { n }
\int _ { \partial \Omega } | g ( \vec { x } ; \vec { \gamma } ) - g ^ { * } ( \vec { x } ) | ^ { 2 } \, d s ( \vec { x } ) \rightarrow \mathrm { m i n } _ { { \vec { \gamma } } } .
0
\sum _ { l } \hat { K } _ { l } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mu } \hat { K } _ { l } = \sum _ { \nu } M _ { \mu \nu } \hat { S } _ { \nu } .
\Psi ^ { * }
y ( 0 )
a _ { 1 } v _ { 1 } b _ { 1 } + \cdots + a _ { n } v _ { n } b _ { n }
\begin{array} { r l } { \epsilon ^ { b } } & { = \varepsilon _ { 1 } ^ { b } + \varepsilon _ { 3 } ^ { b } - \varepsilon _ { 2 } ^ { b } , } \\ { \Delta \epsilon ^ { b } } & { = 2 \varepsilon _ { 2 } ^ { b } - ( \varepsilon _ { 1 } ^ { b } + \varepsilon _ { 3 } ^ { b } ) , } \\ { t ^ { b } } & { = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } ( \varepsilon _ { 2 } ^ { b } - \varepsilon _ { 1 } ^ { b } ) ( \varepsilon _ { 3 } ^ { b } - \varepsilon _ { 2 } ^ { b } ) } . } \end{array}
\mathfrak { S } _ { \infty } ( k _ { p } h = \infty ) \approx 1 . 3 8 7
\mathbb { V }
\lvert u _ { \alpha } \lvert \leq \delta r / \delta t

( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) = \sum _ { s _ { z \, N } } \cdots \sum _ { s _ { z \, 2 } } \sum _ { s _ { z \, 1 } } \int _ { \mathrm { a l l \, s p a c e } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 1 } \int _ { \mathrm { a l l \, s p a c e } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 2 } \cdots \int _ { \mathrm { a l l \, s p a c e } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { N } \Psi _ { 1 } ^ { * } \left( \mathbf { r } _ { 1 } \cdots \mathbf { r } _ { N } , s _ { z \, 1 } \cdots s _ { z \, N } , t \right) \Psi _ { 2 } \left( \mathbf { r } _ { 1 } \cdots \mathbf { r } _ { N } , s _ { z \, 1 } \cdots s _ { z \, N } , t \right)
\zeta \simeq ( 1 + \gamma ^ { 2 } \theta ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 }
\begin{array} { r l } { I _ { 0 } + S _ { 0 } + \frac { S _ { 0 } - l n | e ^ { S _ { 0 } } - 1 | } { R _ { 0 } } } & { { } = I _ { \infty } + S _ { \infty } + \frac { S _ { \infty } - l n | e ^ { S _ { \infty } } - 1 | } { R _ { 0 } } } \end{array}
\sigma _ { r } \approx 2 8 0
f \ll \omega _ { 0 } / 2 \pi
X


W _ { \pm } = W _ { \pm } ( a , \eta _ { \gamma } , S _ { 3 } )
i j k
^ { - 3 }
G ^ { + } ( E ) = ( E - H + i 0 ^ { + } ) ^ { - 1 }
x
\mu , \nu , \rho , \dots
\epsilon _ { \sigma }
{ \mathcal { W } } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( 2 )
\chi , \xi
2 p + 1
\phi _ { I p \sigma } ^ { ( v ) }
\mathbf { A } = \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } ( t ) } \\ { a _ { 2 } ( t ) } \end{array} \right] , \qquad \mathrm { M } = \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { \mathrm { m o d } } } \left[ \begin{array} { l l } { f _ { 2 } } & { - f _ { 1 } + 2 \Delta \omega } \\ { - f _ { 1 } - 2 \Delta \omega } & { - f _ { 2 } } \end{array} \right] , \qquad \Delta \omega = \frac { 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega _ { \mathrm { m o d } } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \left| M ( t ) - M ( s ) \right| } & { = \left\{ \begin{array} { c c } { h ( \overline { { x } } _ { t } , t ) - h ( \overline { { x } } _ { s } , s ) \mathrm { ~ i f ~ } M ( t ) > M ( s ) } \\ { h ( \overline { { x } } _ { s } , s ) - h ( \overline { { x } } _ { t } , t ) \mathrm { ~ i f ~ } M ( s ) > M ( t ) } \end{array} \right. } \\ & { \leq \left\{ \begin{array} { c c } { h ( \overline { { x } } _ { t } , t ) - h ( \overline { { x } } _ { t } , s ) \mathrm { ~ i f ~ } M ( t ) > M ( s ) } \\ { h ( \overline { { x } } _ { s } , s ) - h ( \overline { { x } } _ { s } , t ) \mathrm { ~ i f ~ } M ( s ) > M ( t ) } \end{array} \right. } \\ & { \leq \left\{ \begin{array} { c c } { | \partial _ { t } h ( \overline { { x } } _ { t } , z ) | | t - s | \mathrm { ~ i f ~ } M ( t ) > M ( s ) } \\ { | \partial _ { t } h ( \overline { { x } } _ { s } , z ) | | t - s | \mathrm { ~ i f ~ } M ( s ) > M ( t ) } \end{array} \right. } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { y , z } | \partial _ { t } h ( y , z ) | | t - s | . } \end{array}
u _ { k } ( \overline { { { n } } } _ { k } ) = \bigl [ \frac { 1 } { 2 } ( \sqrt { \overline { { { n } } } _ { k } ( \overline { { { n } } } _ { k } + 1 ) } \pm \sqrt { \overline { { { n } } } _ { k } ( \overline { { { n } } } _ { k } + 1 ) - 4 } ) \bigr ] .
\begin{array} { r l } { \alpha _ { \mathrm { F I T B O } } ( x \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } ) } & { : = H \bigg [ \frac { 1 } { M } \sum _ { i } ^ { M } p ( y \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } , x , \theta _ { i } , \eta _ { i } ) \bigg ] - \frac { 1 } { 2 M } \sum _ { i } ^ { M } \log [ 2 \pi e ( C ( x , x \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } , \theta _ { i } , \eta _ { i } ) + \sigma _ { n , i } ) ] . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { K L } } ( P \parallel Q ) } & { = \int _ { x _ { a } } ^ { x _ { b } } p ( x ) \log \left( { \frac { p ( x ) } { q ( x ) } } \right) \, d x } \\ & { = \int _ { x _ { a } } ^ { x _ { b } } { \tilde { p } } ( y ( x ) ) | { \frac { d y } { d x } } ( x ) | \log \left( { \frac { { \tilde { p } } ( y ( x ) ) \, | { \frac { d y } { d x } } ( x ) | } { { \tilde { q } } ( y ( x ) ) \, | { \frac { d y } { d x } } ( x ) | } } \right) \, d x } \\ & { = \int _ { y _ { a } } ^ { y _ { b } } { \tilde { p } } ( y ) \log \left( { \frac { { \tilde { p } } ( y ) } { { \tilde { q } } ( y ) } } \right) \, d y } \end{array} }

\psi = 0
\begin{array} { r } { \frac { I _ { 1 } } { \varepsilon _ { c } } ( \lambda ) = \frac { 2 . 0 0 5 2 \times 1 0 ^ { - 5 } A _ { 2 1 } g _ { 2 } \exp \left( \frac { E _ { i } - \bigtriangleup E _ { 1 } } { k T _ { e } } \right) \exp \frac { - E _ { 2 } } { k T _ { e x c } } } { U _ { i } \lambda _ { i } T _ { e } \left[ \xi \left( 1 - \exp \left( \frac { - h c } { \lambda k T _ { e } } \right) \right) + G \left( \exp \left( \frac { - h c } { \lambda k T _ { e } } \right) \right) \right] } } \end{array}
\tau = 0
\Delta t = T / N
g \left( x \right) = f \left( x \right) * h _ { 0 } \left( x \right) * h _ { 1 } \left( x \right)
a = 1
y = \pm H
\mathcal { J } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } u _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } - \nu \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } \bigg ) _ { j + \frac { 1 } { 2 } } .
3 9 \, \%
\theta \gamma
- 0 . 4 9 2 1 \pm 0 . 0 0 3 8
\tilde { \varphi } _ { t } ( k )
6 0 0
\Delta T
\tan \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha - \beta ) \right) = { \frac { a - b } { a + b } } \tan \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha + \beta ) \right) = { \frac { a - b } { a + b } } \cot \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right)
\operatorname* { m a x } [ { \partial \psi } / { \partial z } ] _ { z = 0 }
O ( 2 )
^ { \circ }
d p _ { \theta } / d t = \partial L / \partial \theta = 0
D _ { 1 }
\pm 1
T ^ { \mu \nu } = T _ { J } ^ { \mu \nu } + \delta \pi ^ { \mu \nu } ,
f \rho / \zeta > \left( f \rho \right) ^ { \ast } / \zeta = ( 3 a / \tau ) \left[ 1 + ( \eta ^ { \mathrm { p } } / \eta ^ { \mathrm { s } } ) \lambda ^ { 2 } / R ^ { 2 } \right]
r ^ { * } = \frac { c } { \binom { N - 1 } { M - 1 } ( \frac { u } { 1 + u } ) ^ { M - 1 } ( \frac { 1 } { 1 + u } ) ^ { N - M } b }
\begin{array} { r l } & { \frac { ( 1 - \gamma ) } { 2 } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } K _ { \epsilon , R } ( a , v , a ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) \xi _ { R } ( v + v ^ { \prime } ) g ( a , v , t ) g ( a ^ { \prime } , v ^ { \prime } , t ) [ ( v + v ^ { \prime } ) ^ { \gamma } - v ^ { \gamma } - v ^ { \gamma } ] \textup { d } v ^ { \prime } \textup { d } a ^ { \prime } \textup { d } v \textup { d } a } \\ { \leq } & { \frac { K _ { 1 } ( 1 - \gamma ) } { 2 } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } ( v ^ { - \alpha } v ^ { \beta } + v ^ { \beta } v ^ { - \alpha } ) \xi _ { R } ( v + v ^ { \prime } ) g ( a , v , t ) g ( a ^ { \prime } , v ^ { \prime } , t ) [ ( v + v ^ { \prime } ) ^ { \gamma } - v ^ { \gamma } - v ^ { \gamma } ] \textup { d } v ^ { \prime } \textup { d } a ^ { \prime } \textup { d } v \textup { d } a } \\ { \leq } & { \frac { K _ { 1 } ( 1 - \gamma ) } { 2 } \int _ { \{ v < \frac { R } { 2 } \} } \int _ { \{ v ^ { \prime } < \frac { R } { 2 } \} } ( v ^ { - \alpha } v ^ { \beta } + v ^ { \beta } v ^ { - \alpha } ) g ( a , v , t ) g ( a ^ { \prime } , v ^ { \prime } , t ) [ ( v + v ^ { \prime } ) ^ { \gamma } - v ^ { \gamma } - v ^ { \gamma } ] \textup { d } v ^ { \prime } \textup { d } a ^ { \prime } \textup { d } v \textup { d } a . } \end{array}
p _ { 2 } \rightarrow \pm \infty

\mathcal F _ { t } \doteq \bar { X } _ { t , T } \circ X _ { 0 , t }
\hat { \Sigma } _ { { \Lambda } } = \hat { \Sigma } _ { { \Lambda } } ^ { + } \oplus \hat { \Sigma } _ { { \Lambda } } ^ { 0 } \oplus \hat { \Sigma } _ { { \Lambda } } ^ { - } .
\eta _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ l ~ } } \approx \frac { \hbar } { g _ { e } \mu _ { B } } \frac { 1 } { \sqrt { N T _ { 2 } ^ { * } } } ,
{ \hat { G } } _ { j } \vert \psi \rangle = 0
\lambda _ { V e r d i } = 5 3 2
T
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { \theta _ { 2 } } \hat { J } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { 2 } , \eta _ { 2 } ) } \\ { = } & { \nabla _ { \theta _ { 2 } } ( \sum _ { a _ { 2 } , \eta _ { 3 } } \pi _ { 2 } ( a _ { 2 } , \eta _ { 3 } | s _ { 2 } , \eta _ { 2 } ) \hat { Q } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { 2 } , \eta _ { 2 } , a _ { 2 } , \eta _ { 3 } ) ) } \\ { = } & { \sum _ { a _ { 2 } , \eta _ { 3 } } \Big ( \nabla _ { \theta _ { 2 } } \pi _ { 2 } ( a _ { 2 } , \eta _ { 3 } | s _ { 2 } , \eta _ { 2 } ) \hat { Q } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { 2 } , \eta _ { 2 } , a _ { 2 } , \eta _ { 3 } ) + \pi _ { 2 } ( a _ { 2 } , \eta _ { 3 } | s _ { 2 } , \eta _ { 2 } ) \nabla _ { \theta _ { 2 } } \hat { Q } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { 2 } , \eta _ { 2 } , a _ { 2 } , \eta _ { 3 } ) \Big ) } \\ { = } & { \sum _ { a _ { 2 } , \eta _ { 3 } } ( \nabla _ { \theta _ { 2 } } \pi _ { 2 } ( a _ { 2 } , \eta _ { 3 } | s _ { 2 } , \eta _ { 2 } ) \hat { Q } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { 2 } , \eta _ { 2 } , a _ { 2 } , \eta _ { 3 } ) ) + \gamma \sum _ { a _ { 2 } , \eta _ { 3 } } ( \pi _ { 2 } ( a _ { 2 } , \eta _ { 3 } | s _ { 2 } , \eta _ { 2 } ) \sum _ { s _ { 3 } } P ( s _ { 3 } | s _ { 2 } , a _ { 2 } ) \nabla _ { \theta _ { 2 } } \hat { J } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { 3 } , \eta _ { 3 } ) ) , } \end{array}
a _ { n }
t _ { \mathrm { a c c } } \sim \gamma \, \eta _ { \mathrm { r e c } } ^ { - 1 } \omega _ { \mathrm { c } } ^ { - 1 } \simeq 2 0 \, \gamma \, \omega _ { \mathrm { c } } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \left( \mathbf { A } + \mathbf { B } \right) \left( \mathbf { X } + \mathbf { Y } \right) } & { = \left( \mathbf { X } - \mathbf { Y } \right) \mathbf { \Omega } } \\ { \left( \mathbf { A } - \mathbf { B } \right) \left( \mathbf { X } - \mathbf { Y } \right) } & { = \left( \mathbf { X } + \mathbf { Y } \right) \mathbf { \Omega } , } \end{array}
u _ { N }
\textrm { P 2 : } \qquad [ \widehat { \iota } ( c _ { s , a } ) ] = \underset { \iota ( c _ { s , a } ) \in { H } _ { 0 } ^ { 1 } ( [ 0 , c _ { s , a , m a x } ] ) } { \textrm { a r g m i n } } ~ \mathcal { J } _ { 2 } ( \iota ( c _ { s , a } ) ) ,
\mathrm { I I - L } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \, \omega \left[ \rho _ { V } ^ { L } ( \omega , { \bf p } ) - \rho _ { A } ^ { L } ( \omega , { \bf p } ) \right] \, = \, 0 \, .
N _ { i j } = \sum _ { k = i } ^ { j - 1 } N _ { k }
\frac { S R G } { S R L } = \frac { I _ { p } \omega _ { s } } { I _ { s } \omega _ { p } }
\cosh r _ { m } ( \xi ) \approx \frac { 1 } { 3 2 } \left( \frac { m } { \nu } \right) ^ { 2 } e ^ { - \xi }
\omega _ { n } t = 9 0 0
{ \frac { \partial \mathbf { f } } { \partial \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { u } = { \frac { \partial \mathbf { f } _ { 1 } } { \partial \mathbf { f } _ { 2 } } } \cdot \left( { \frac { \partial \mathbf { f } _ { 2 } } { \partial \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { u } \right) .
c _ { q }
V _ { \mathrm { d r i f t } } = \frac { 4 \pi R _ { B } ^ { 2 } \Delta \rho g } { 3 \kappa \eta } \sin \theta .
\epsilon \ll 1
D = 0 . 5
\Pi _ { \theta } \Big ( = K _ { \xi } / \sqrt { K _ { \eta } ^ { 2 } + K _ { \zeta } ^ { 2 } } \Big )

\begin{array} { r l } & { m _ { 1 1 } = e ^ { i L k _ { \operatorname { I } } } \left( \cos ( L k _ { \operatorname { I I } } ) - i \sin ( L k _ { \operatorname { I I } } ) \frac { 2 v _ { 1 } ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } k _ { \operatorname { I } } ^ { 2 } k _ { \operatorname { I I } } ^ { 2 } + \tilde { m } ^ { 2 } ( k _ { \operatorname { I } } ^ { 2 } + k _ { \operatorname { I I } } ^ { 2 } ) } { 2 E ( E - U _ { 0 } ) k _ { \operatorname { I } } k _ { \operatorname { I I } } } \right) , } \\ & { m _ { 2 2 } = e ^ { - i L k _ { \operatorname { I } } } \left( \cos ( L k _ { \operatorname { I I } } ) + i \sin ( L k _ { \operatorname { I I } } ) \frac { 2 v _ { 1 } ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } k _ { \operatorname { I } } ^ { 2 } k _ { \operatorname { I I } } ^ { 2 } + \tilde { m } ^ { 2 } ( k _ { \operatorname { I } } ^ { 2 } + k _ { \operatorname { I I } } ^ { 2 } ) } { 2 E ( E - U _ { 0 } ) k _ { \operatorname { I } } k _ { \operatorname { I I } } } \right) , } \\ & { m _ { 1 2 } = i \frac { \sin ( L k _ { \operatorname { I I } } ) ( k _ { y } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } ( m ^ { 2 } + \hbar ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } ) - v _ { 1 } ^ { 2 } ( m ^ { 2 } - \hbar ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } ) k _ { 1 } ^ { 2 } - 2 i v _ { 1 } v _ { 2 } k _ { \operatorname { I } } k _ { y } E ) ( \frac { U _ { 0 } } { 2 } - E ) } { \hbar ^ { 2 } v _ { 1 } ^ { 2 } k _ { \operatorname { I } } k _ { \operatorname { I I } } ( E ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( E - U _ { 0 } ) } , } \end{array}
C ( F _ { N } ) = \mathbb { E } _ { F _ { E } } [ F _ { E } | F _ { N } ]
4 5
\mathcal { H } _ { 1 } ( k ) = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { J \exp ( - i k M ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { J \exp ( i k M ) } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
\rho
Z _ { \mathrm { I s i n g } } = \sum _ { \mathrm { b . c . } } \int { \mathcal D } \psi { \mathcal D } \bar { \psi } \, \exp \left( 2 \int _ { \mathcal T } d ^ { 2 } z \left( \psi \bar { \partial } \psi - \bar { \psi } \partial \bar { \psi } + m \bar { \psi } \psi \right) \right) = \sum _ { \mathrm { b . c . } } ( \mathrm { d e t } ( - \nabla ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ) ^ { 1 / 2 }
\tau = k _ { a } - k _ { c } = - j , . . . , + j
( A B ) ( x , p ) = \exp ( i \partial _ { p } ^ { A } \cdot \partial _ { x } ^ { B } ) A ( x , p ) B ( x , p ) \, ,
\mathbf { L } ( k , l ) _ { i j } = \lambda _ { i } ^ { l - 1 } \lambda _ { j } ^ { k - l }
\cdot
\begin{array} { r l } { \ddot { y } + ( \frac { { 2 \zeta } } { { { U _ { r } } { S _ { t } } } } + \frac { { 4 \gamma } } { { \pi { m ^ { * } } + \pi { C _ { M } } } } ) \dot { y } + \frac { 1 } { { { U _ { r } } ^ { 2 } { S _ { t } } ^ { 2 } } } y } & { { } = \frac { { { C _ { L 0 } } } } { { 4 { \pi ^ { 3 } } { S _ { t } } ^ { 2 } ( { m ^ { * } } + { C _ { M } } ) } } \cdot q , } \\ { \ddot { q } + \varepsilon \left( { { q ^ { 2 } } - 1 } \right) \dot { q } + q } & { { } = { A } \ddot { y } . } \end{array}
a
S F = 1 - ( V _ { I F } / V _ { B F } ) ^ { 1 / 3 }
\delta
\boldsymbol { L } ( \boldsymbol { k } ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { \boldsymbol { L _ { c } } ( \boldsymbol { k } ) } & { \boldsymbol { \partial _ { y } U } } & { \boldsymbol { 0 } } & { \mathrm { i } k _ { x } ^ { * } \boldsymbol { I _ { c } } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { L _ { e } } ( \boldsymbol { k } ) } & { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { \partial _ { y } } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { L _ { c } } ( \boldsymbol { k } ) } & { \mathrm { i } k _ { z } ^ { * } \boldsymbol { I _ { c } } } \\ { \mathrm { i } k _ { x } ^ { * } \boldsymbol { I _ { c } } } & { \boldsymbol { \partial _ { y } } } & { \mathrm { i } k _ { z } ^ { * } \boldsymbol { I _ { c } } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { L _ { B } } } & { \boldsymbol { \hat { \nabla } } } \\ { \boldsymbol { \hat { \nabla } } ^ { T } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right] ,
d s ^ { 2 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } ( { \bf e } { \bf e } ) .
U / I _ { c }
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) = } & { { } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t < \zeta ( X ^ { \eta } ) \} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \omega ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \end{array}
d \approx { \sqrt { 2 \, h \, R } } \, ,
\begin{array} { r } { \tilde { E } _ { z } ^ { 1 } ( \kappa ) = \left\{ \begin{array} { c } { b _ { 1 } \kappa + \frac { b _ { 2 } } { \kappa } ~ ~ \kappa < 1 } \\ { b _ { 3 } \kappa + \frac { b _ { 4 } } { \kappa } - \nu g r _ { b } \kappa \log \left( \kappa + \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } \right) ~ ~ 1 < \kappa \ll \infty } \end{array} \right. } \end{array}
- 2 R _ { e x } \frac { a _ { e x } } { \rho _ { 0 } } \left[ \ln ( \beta / 2 ) + 1 \right]
k _ { q }
a _ { 2 }
c _ { i }
\sum _ { j = 1 } ^ { 2 N _ { t } } { F _ { j } } = 1 .
\omega ^ { A } { } _ { C B } \, \vartheta ^ { C } - \frac { \mathsf { G } _ { A , B } } { 2 \mathsf { G } _ { A } \sqrt { \mathsf { G } _ { B } } } \, \vartheta ^ { A } = \xi ^ { A } { } _ { B C } \, \vartheta ^ { C } \quad ( \mathrm { ~ n ~ o ~ ~ ~ s ~ u ~ m ~ m ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ~ ~ o ~ n ~ } ~ A ~ \mathrm { ~ o ~ r ~ } ~ B ) \, ,
\tilde { a }
\begin{array} { r l } { \frac { \delta ^ { 2 } Z [ q ] } { \delta q ( x ) \delta q ( x ^ { \prime } ) } } & { = \frac { \delta } { \delta q ( x ^ { \prime } ) } \left\{ Z [ q ] ( S ^ { - 1 } q ) ( x ) \right\} } \\ & { = \frac { \delta Z [ q ] } { \delta q ( x ^ { \prime } ) } ( S ^ { - 1 } q ) ( x ) + Z [ q ] \frac { \delta } { \delta q ( x ^ { \prime } ) } ( S ^ { - 1 } q ) ( x ) } \\ & { = Z [ q ] ( S ^ { - 1 } q ) ( x ^ { \prime } ) ( S ^ { - 1 } q ) ( x ) + Z [ q ] \frac { \delta } { \delta q ( x ^ { \prime } ) } \int d x ^ { \prime \prime } \: S ^ { - 1 } ( x , x ^ { \prime \prime } ) q ( x ^ { \prime \prime } ) } \\ & { = Z [ q ] ( S ^ { - 1 } q ) ( x ^ { \prime } ) ( S ^ { - 1 } q ) ( x ) + Z [ q ] \int d x ^ { \prime \prime } \: S ^ { - 1 } ( x , x ^ { \prime \prime } ) \delta ( x ^ { \prime \prime } - x ^ { \prime } ) } \\ & { = Z [ q ] ( S ^ { - 1 } q ) ( x ^ { \prime } ) ( S ^ { - 1 } q ) ( x ) + Z [ q ] S ^ { - 1 } ( x , x ^ { \prime } ) . } \end{array}
^ \circ
\mathcal { R } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \mathbf { C } ( 2 ) } ( 3 ) = 1 / 8
Z \ge 5 4
b _ { f }
\sum { a _ { k } X _ { k } }
-
\frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { r r } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { r r } { { m } } & { { d } } \\ { { d } } & { { m } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { r r } { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { m + d } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { d - m } } \end{array} \right) ,
| \psi _ { L } ( x ) | ^ { 2 }
R = 1 . 0
\frac { 1 } { \alpha _ { i } ( \mu ) } = \frac { k ^ { i } } { \alpha _ { s t r } } + b _ { 0 } ^ { i } ~ l o g \frac { M _ { S } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \Delta _ { i } ( T ^ { a } )
T _ { e v e n } ( x , \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } \end{array} \right.

\begin{array} { r l } { i \partial _ { t } E _ { 1 } + E _ { 2 } + \frac { 2 \mathcal R | E _ { 1 } | ^ { 2 } } { | E _ { 1 } | ^ { 2 } + | E _ { 2 } | ^ { 2 } } E _ { 1 } } & { = i \tilde { \gamma } E _ { 1 } , } \\ { i \partial _ { t } E _ { 2 } + E _ { 1 } + \frac { 2 \mathcal R | E _ { 2 } | ^ { 2 } } { | E _ { 1 } | ^ { 2 } + | E _ { 2 } | ^ { 2 } } E _ { 2 } } & { = - i \tilde { \gamma } E _ { 2 } . } \end{array}
\mathrm { ~ p ~ H ~ } - \mathrm { ~ p ~ K ~ } _ { a }
k a
d = 3
g = \frac { 4 } { 3 } \pi G \rho a
L \gg R
\begin{array} { r } { \frac { d e ^ { A } } { d a } = S \big ( ( e ^ { D } + E \circ F ) \circ ( S ^ { \dagger } \frac { d A } { d a } S ) \big ) S ^ { \dagger } , } \end{array}
R
E _ { B }
( U _ { i } ) _ { j } ^ { 1 } = ( U _ { i } ) _ { j } ^ { n } - \Delta t R ( ( U _ { i } ) _ { j } ^ { n } )
\mathrm { ~ P ~ D ~ } _ { \mathrm { ~ A ~ } }
\delta = \theta / L
r _ { i j k } ^ { e l } = - \frac { 8 \pi } { n _ { i } ^ { 2 } n _ { j } ^ { 2 } } \chi _ { i j l } ^ { ( 2 ) } | _ { l = k }
\alpha \to 2
\begin{array} { r } { \lambda _ { \textsc { m i n } } ( B ) = \operatorname* { m i n } _ { x _ { * } \in \mathbb { R } ^ { d _ { * } } } \frac { x _ { * } ^ { T } B x _ { * } } { x _ { * } ^ { T } x _ { * } } = \operatorname* { m i n } _ { x _ { * } \in \mathbb { R } ^ { d _ { * } } } \frac { x _ { * } ^ { T } S A S ^ { T } x _ { * } } { x _ { * } ^ { T } S S ^ { T } x _ { * } } \ge \operatorname* { m i n } _ { x \in \mathbb { R } ^ { d } } \frac { x ^ { T } A x } { x ^ { T } x } = \lambda _ { \textsc { m i n } } ( A ) , } \end{array}
\boldsymbol { \rho }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { + } } & { { } = \frac { \Phi _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } { 2 \Phi _ { + } } } \\ { \alpha _ { - } } & { { } = \frac { \Phi _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } { 2 \Phi _ { - } } . } \end{array}
\epsilon \left( \bar { \Phi } _ { A } ^ { ( a ) } \right) = \epsilon \left( \Phi _ { A } ^ { * ( a ) } \right) + 1 = \epsilon \left( \Phi ^ { A } \right) , \; a = 1 , 2 , 3 ,
\phi ( \mathbf { x } , t ) = \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { \mathbf { p } } } } } \left( a _ { \mathbf { p } } e ^ { - i \omega _ { \mathbf { p } } t + i \mathbf { p } \cdot \mathbf { x } } + a _ { \mathbf { p } } ^ { * } e ^ { i \omega _ { \mathbf { p } } t - i \mathbf { p } \cdot \mathbf { x } } \right) ,
\frac { \partial L _ { t o t a l } } { \partial \boldsymbol { \Theta } _ { g } } = \frac { \partial L _ { p } } { \partial \boldsymbol { \Theta } _ { g } } + \frac { \partial L _ { T } } { \partial \boldsymbol { \Theta } _ { g } } + \frac { \partial L _ { v _ { x } } } { \partial \boldsymbol { \Theta } _ { g } } + \frac { \partial L _ { v _ { y } } } { \partial \boldsymbol { \Theta } _ { g } } ,
I _ { 0 } { \geq } I _ { 1 } { > } 0
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \Delta u ^ { 0 } + k _ { + } u ^ { 0 } = 0 } & & { \mathrm { ~ i n ~ } U _ { 0 } , } \\ & { \Delta u ^ { 0 } + k _ { - } u ^ { 0 } = 0 } & & { \mathrm { ~ i n ~ } \mathbb { R } ^ { 2 } \backslash \overline { { U _ { 0 } } } , } \\ & { u _ { + } ^ { 0 } = u _ { - } ^ { 0 } , \left. \frac { \partial u ^ { 0 } } { \partial x _ { 2 } } \right| _ { + } = \left. \frac { \partial u ^ { 0 } } { \partial x _ { 2 } } \right| _ { - } } & & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 0 } . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathscr { W } ( y _ { L } ( y ; m ) , y _ { R } ( y ; m ) ) = \frac { y _ { 1 } ( b ; m ) } { y _ { 2 } ( b ; m ) } \mathscr { W } ( y _ { 1 } ( y ; m ) , y _ { 2 } ( y ; m ) )
w ( \phi )
\bar { t } _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ g ~ } } ^ { ( 1 ) }
\left| + x \right\rangle \leftrightarrow { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] } , \quad \left| - x \right\rangle \leftrightarrow { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right] }
^ 2

5 + 3 i \quad { \mathrm { a n d } } \quad 5 - 3 i .
{ \hat { H } } _ { \mathrm { I R } } = { \frac { e \mu _ { 0 } \mu _ { \mathrm { N } } \hbar } { 4 \pi } } \sum _ { \alpha \neq \alpha ^ { \prime } } { \frac { 1 } { R _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } } } \left\{ { \frac { Z _ { \alpha } g _ { \alpha ^ { \prime } } } { M _ { \alpha } } } \mathbf { I } _ { \alpha ^ { \prime } } + { \frac { Z _ { \alpha ^ { \prime } } g _ { \alpha } } { M _ { \alpha ^ { \prime } } } } \mathbf { I } _ { \alpha } \right\} \cdot \mathbf { T } .
( \Delta x ^ { + } , \Delta z ^ { + } ) = ( 5 2 . 4 , 2 6 . 2 )
\left\{ { \widetilde \lambda } _ { i } \left( \theta \right) \right\} _ { i = 1 } ^ { k }
{ \cal { E } } _ { t } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| \hat { f } _ { O } ( x _ { i } ) - f _ { O } ( x _ { i } ) \right|
S _ { \hat { x } , \hat { x } } \big ( \omega _ { n } ^ { \mathrm { p o l e } } \big ) = \bigl | G _ { \mathrm { P S E } } \big ( \omega _ { n } ^ { \mathrm { p o l e } } \big ) \bigr | ^ { 2 } \, S _ { z , z } \big ( \omega _ { n } ^ { \mathrm { p o l e } } \big ) = \mathrm { S N R } \big ( \omega _ { n } ^ { \mathrm { p o l e } } \big ) \, S _ { \xi , \xi } \big ( \omega _ { n } ^ { \mathrm { p o l e } } \big ) = S _ { x , x } \big ( \omega _ { n } ^ { \mathrm { p o l e } } \big )
E _ { z } = - \frac { E _ { x } \, k _ { x } + E _ { y } \, k _ { y } } { k _ { z } }
m ^ { 2 } ( { \Delta u } ^ { 2 } + { \Delta v } ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } - 2 \langle q \rangle x ) + m ^ { 2 } { \Delta q } ^ { 2 } \bigg ( v ^ { 2 } - 2 \langle v \rangle v - \frac { \hbar ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \frac { \partial _ { x } ^ { 2 } \sqrt { \rho } } { \sqrt { \rho } } \bigg ) + \lambda _ { 0 } ( t ) - \partial _ { t } \lambda _ { 1 } - v \partial _ { x } \lambda _ { 1 } \, = \, 0 \; \, .
t

\leq 5
- { \frac { 1 } { 2 4 \alpha } } \left( \frac 1 y - 1 - \ln y + 2 \ln { \frac { \beta } { 2 \pi \mu \alpha } } \right) + C ( \alpha ) ~ ~ ~ .

\sigma _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } - p } \stackrel { > } { \sim } 1 \times 1 0 ^ { - 9 } \mathrm { p b } ; \, m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } \stackrel { < } { \sim } 1 4 0 \mathrm { G e V } ; \, \tan \beta = 6
\epsilon _ { c }
\kappa _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 5 . 0
k
\frac { d \sigma } { d R } \bigg | _ { R = R _ { s } } = 0 ,
{ \frac { 1 } { \hbar } } { \hat { S } } _ { z } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { s } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { s - 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { - ( s - 1 ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - s } \end{array} \right] }
h _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } f \partial _ { \nu } f .
M N
n
\frac { m V } { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ t ~ o ~ n ~ } }
\partial \varphi / \partial l = i k _ { \| } \varphi
S _ { 0 }
\nabla
C _ { k } \to \hat { \rho } - \varphi ^ { \ast } \rho ^ { 2 }
\theta \approx \sin \theta = 1 . 2 2 { \frac { \lambda } { D } } ,
s _ { s } = \frac s { \sqrt { 1 - w ^ { 2 } } } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 5 c ^ { 3 } } \frac { \Theta ^ { 4 } } { \left[ 1 - w ^ { 2 } / c ^ { 2 } \right] ^ { 2 } }

h _ { x }
\Delta ( f ) ( n ) = f ( n + 1 ) - f ( n ) ,
5 5 0
\begin{array} { r l } { G _ { \gamma _ { c _ { \tau } } ( t ) } ( x ) } & { = - \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \| x - y \| _ { 2 } ^ { r } \, \mathrm { d } ( c _ { \tau } t ^ { \frac { 1 } { 2 - r } } \mathrm { I d } ) _ { \# } \eta ^ { * } ( y ) } \\ & { = t ^ { \frac { r } { 2 - r } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } K ( x t ^ { - \frac { 1 } { 2 - r } } , y ) \, \mathrm { d } ( c _ { \tau } \mathrm { I d } ) _ { \# } \eta ^ { * } ( y ) } \\ & { = t ^ { \frac { r } { 2 - r } } \biggl ( C _ { K , \tau } - \frac { t ^ { \frac { - 2 } { 2 - r } } } { 2 \tau } \| x \| _ { 2 } ^ { 2 } \biggr ) } \\ & { = t ^ { \frac { r } { 2 - r } } C _ { K , \tau } - \frac { 1 } { 2 \tau t } \| x \| _ { 2 } ^ { 2 } , \quad x \in \mathrm { s u p p } ( \gamma _ { c _ { \tau } } ( t ) ) . } \end{array}
\phi = \pi / 2
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } } & { { } = } & { \nabla \times { \bf { u } } } \end{array}

f _ { \mathrm { l o n g } }
{ E } _ { n } ( \Vec { r } )
I
\mathbf { W } _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } } ^ { - 1 }
{ \mathbb { D } = \{ z \in \mathbb { C } : \lvert z \rvert < 1 \} }
R ^ { 3 }
\begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \varepsilon \rightarrow 0 } } \end{array} I m I ^ { \prime } ( p , m , \alpha , \varepsilon ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \{ - \pi i \Theta [ B ] \} = - \pi i \Delta x
\operatorname { \left( { \frac { \operatorname { M } _ { i c } } { M } } \right) } _ { S C } = 0 . 3 7 \left( { \frac { \operatorname { \mu } _ { e } } { \operatorname { \mu } _ { i c } } } \right) ^ { 2 }
s _ { 1 } = s _ { 2 } ^ { * } = \frac { c } { \omega _ { B } \ell _ { B } ^ { 2 } } + \frac { i } { \ell _ { B } } \sqrt { 2 - \frac { c ^ { 2 } } { \ell _ { B } ^ { 2 } \omega _ { B } ^ { 2 } } - k ^ { 2 } \ell _ { B } ^ { 2 } } \, .

\operatorname { C o v } ( \mathbf { X } ) = \frac { 1 } { T i m e - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { T i m e } \mathbf { X } _ { i } \mathbf { X } _ { i } ^ { \textit { T } }
- \rho { \overline { { v _ { i } ^ { \prime } v _ { j } ^ { \prime } } } }
\kappa = { \frac { C _ { \mathrm { o x } } } { C _ { \mathrm { o x } } + C _ { \mathrm { D } } } } ,
\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { K } ^ { \mathrm { i n t r } , \pm } } & { { } = } & { \tilde { \epsilon } _ { K , 0 } ^ { \mathrm { i n t r } , \pm } \times E _ { P } ^ { \mp } } \\ { E _ { P } ^ { \mp } } & { { } = } & { e ^ { i \pi ( P - 1 ) \frac { K \mp \nu _ { y } } { P } } \zeta _ { P } ( \frac { K \mp \nu _ { y } } { P } ) } \end{array}
\mathbf { x } \equiv [ C _ { O _ { 3 } } , C _ { N O } , C _ { N O _ { 2 } } , C _ { H C H O } , C _ { H O _ { 2 } } , C _ { H O _ { 2 } H } , C _ { O H } , C _ { O } , C _ { H N O _ { 3 } } , C _ { C O } , C _ { H _ { 2 } } ] \equiv [ C _ { 1 } , C _ { 2 } , \dots ] .
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } | \Psi ( t ) \rangle = H _ { o p } | \Psi ( t ) \rangle
\begin{array} { r l } { \rho _ { f } - 2 | \mathbb { V } _ { f } | } & { = 2 \frac { | \mathbb { S } _ { d - 2 } | } { | \mathbb { S } _ { d - 1 } | } \rho _ { f } \sum _ { i = 1 } ^ { \frac { d - 2 } { 2 } } \frac { \prod _ { j = 1 } ^ { i - 1 } ( d - ( 2 j + 1 ) ) } { \prod _ { j = 1 } ^ { i } ( d - 2 j ) } ( \sin ^ { d - ( 2 i + 1 ) } \theta _ { f } ) \cos \theta _ { f } + \frac { 2 } { \pi } \rho _ { f } \arcsin \left( \frac { r _ { f } ^ { 2 } + U _ { f , g } ^ { 2 } - r _ { g } ^ { 2 } } { 2 r _ { f } U _ { f , g } } \right) } \\ & { \le C _ { d } \left( \rho _ { f } \cos \theta _ { f } + \rho _ { f } \arcsin \left( \frac { r _ { f } ^ { 2 } + U _ { f , g } ^ { 2 } - r _ { g } ^ { 2 } } { 2 r _ { f } U _ { f , g } } \right) \right) } \\ & { \le C \rho _ { f } \frac { r _ { f } ^ { 2 } + U _ { f , g } ^ { 2 } - r _ { g } ^ { 2 } } { 2 r _ { f } U _ { f , g } } , } \end{array}
i
T = 1 0
Q
j _ { \ell }
B _ { z }
\begin{array} { r l r l } { c ^ { \top } y ^ { * } = \operatorname* { m a x } \ } & { b ^ { \top } \alpha - \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } P _ { D G _ { i } , \operatorname* { m a x } } ^ { t } \beta _ { D G _ { i } , t } } \\ { \mathrm { s . t . } \ } & { ( A ^ { \prime } ) ^ { \top } \alpha = c , } \\ & { a _ { D G _ { i } } ^ { \top } \alpha - \beta _ { D G _ { i } , t } = 0 } & & { \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T , } \\ & { \beta _ { D G _ { i } , t } + \gamma _ { i , t } = \operatorname* { m a x } \{ r _ { i } ^ { + , t } , r _ { i } ^ { - , t } , p _ { s l } ^ { t } \} - \operatorname* { m i n } \{ f _ { i } ^ { + } , f _ { i } ^ { - } \} } & & { \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T , } \\ & { \beta _ { D G _ { i } , t } - \delta _ { i , t } = p _ { s l } ^ { t } - f _ { i } ^ { + } } & & { \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T , } \\ & { \alpha , \beta , \gamma , \delta \geq 0 . } \end{array}
{ \bf u } ^ { \prime \prime } ( r ) + \frac { \omega ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \, { \bf u } ( r ) = 0 \, { , }
k
\scriptstyle { p ( \sigma ^ { 2 } ) \; \propto \; 1 / \sigma ^ { 2 } }

\begin{array} { r l } { - \sum _ { k = 3 } ^ { n } \sum _ { l = 3 } ^ { k } \vartheta _ { k - l } b _ { l - 1 } \big \langle \triangledown _ { \tau } e ^ { 1 } , e ^ { k } \big \rangle } & { = - \sum _ { k = 3 } ^ { n } \vartheta _ { k - 3 } b _ { 2 } \big \langle \triangledown _ { \tau } e ^ { 1 } , e ^ { k } \big \rangle \le \frac { 1 } { 3 \tau } \sum _ { k = 3 } ^ { n } | \vartheta _ { k - 3 } | \| \triangledown _ { \tau } e ^ { 1 } \| \| e ^ { k } \| , } \end{array}
\xi = r / a
\nabla _ { \mathbf { x } } \log { p ( \mathbf { x } ) }
\{ t , u \}
x < - 4
\mathrm { P _ { e } = n _ { e } k _ { B } T _ { e } }
x
y _ { 2 }
q ^ { \cdots + T }

S = { \overline { { \bigcup _ { i = 1 } ^ { N } f _ { i } ( S ) } } } .
\varepsilon _ { \tau } = \frac { \tau _ { w , d } - \tau _ { w , u } } { \tau _ { w , u } }
\begin{array} { r l r } { n _ { 1 } ( q _ { B } ) } & { = } & { \frac { \lvert \chi ^ { ( B ) } ( q _ { B } ) \rvert ^ { 2 } } { q _ { B } ^ { 4 - D } } \mathcal { S } _ { D } \frac { \pi } { 4 } \csc \left( \frac { D \pi } { 2 } \right) ( 2 - D ) } \\ & { \times } & { \left( \frac { \mathcal { A } + 2 } { 4 \mathcal { A } } \right) ^ { D / 2 - 2 } \, , } \end{array}
\Delta \varepsilon _ { n , \nu } ^ { ( 4 ) } = \varepsilon _ { n } ^ { ( 4 ) } - \varepsilon _ { n , \nu } ,
\mathscr { M } _ { 1 } ( N _ { p = 3 } ^ { u _ { i } } )

1 0 ^ { - 6 }
\tau _ { \lambda }
^ { \dagger }
\begin{array} { r l r } { ( \phi _ { * } L _ { X } ) ( g ) ( q ) } & { = } & { \phi _ { * } ( L _ { X } ( \phi ^ { * } g ) ) ( q ) } \\ & { = } & { L _ { X } ( \phi ^ { * } g ) ( \phi ^ { - 1 } ( q ) ) } \\ & { = } & { D ( \phi ^ { * } g ) ( \phi ^ { - 1 } ( q ) ) ( X ( \phi ^ { - 1 } ( q ) ) ) } \\ & { = } & { D ( g \circ \phi ) ( \phi ^ { - 1 } ( q ) ) ( X ( \phi ^ { - 1 } ( q ) ) ) } \\ & { = } & { D g ( q ) \circ D \phi ( \phi ^ { - 1 } ( q ) ) ( X ( \phi ^ { - 1 } ( q ) ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { D _ { l } } & { \leq } & { 4 C _ { 3 } K _ { 0 } T \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } r _ { s } ^ { - 1 \slash 2 5 } + \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } L ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } e ^ { - ( | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L - 2 L ^ { - 1 } ) _ { + } ^ { 2 } + 4 L ^ { - 1 } } } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) . } \end{array}
b ^ { + } \left( { \bf p } , x _ { 0 } \right) = \int d ^ { 3 } x \psi ^ { \ast b } \left( x \right) \beta _ { 0 } \psi \left( x \right) ,
n _ { \Theta }
\mu _ { - } + V _ { \mathit { l o c a l } , i } \cdot q _ { e } < 0
e ^ { + } e ^ { - }
\frac { 1 - q } { ( u + q ) ^ { 2 } } + u = 0
N _ { F }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \beta _ { n } \, \left[ ( g \bar { \theta } ) ^ { n } \right] ^ { a b } + \Omega ^ { a b } + \Omega ^ { a c } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \beta _ { n } \, \left[ ( g \bar { \theta } ) ^ { n } \right] ^ { c b } = 0 \, .
k d
\alpha
{ T } ^ { \prime } = { T } _ { I } ^ { \prime } + { T } _ { E } ^ { \prime }
K = \mathbb { C } .
^ 3
> 1
\Phi _ { E _ { 3 } }
F ( 0 ) = z \vartheta < 0 = G ( 0 )
_ \mathrm { h }
f _ { 1 }
1 3 . 9 \%
x _ { i } ^ { * } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , m ) = \arg \operatorname* { m a x } \{ \, \! u ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) { \mathrm { ~ } } : { \mathrm { ~ } } p _ { 1 } x _ { 1 } + p _ { 2 } x _ { 2 } = m \} { \mathrm { ~ f o r ~ } } i = 1 , 2 .
k _ { \mathrm { A } } \in [ 0 , 1 0 0 0 ) \subseteq \mathbb { N } _ { 0 }
V _ { A }
5 7 \%
\begin{array} { r } { j _ { \nu } \propto C _ { \mathrm { e } } B ^ { \alpha _ { \nu } + 1 } \nu ^ { - \alpha _ { \nu } } , } \end{array}
\mathbf { X } _ { k + 1 } = \Phi _ { \tau } ( \mathbf { X } _ { k } )
\phi ^ { a } \phi ^ { a } \, - 1 \, + \, 2 \varphi \, = \, 0 \, ,
2 T E _ { 0 1 1 } \to T M _ { 1 1 0 } + T M _ { 1 3 0 }
1 . 0 2 3
R _ { k , j } ( \tau ) = \frac { \delta \langle x _ { k } ( \tau ) \rangle } { \delta x _ { j } ( 0 ) } = - \Big \langle x _ { k } ( \tau ) \frac { \partial \ln \rho ( \boldsymbol { x } ) } { \partial x _ { j } } \Big | _ { \boldsymbol { x } ( 0 ) } \Big \rangle .
^ { - 1 }
\sigma = \tau _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } / ( 2 \sqrt { 2 \ln { 2 } } )
h \simeq 0 . 4 8
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { 1 } { i \pi \xi } } + \delta ( \xi ) \right)
G = \left\{ \left( \begin{array} { c c c } { \alpha _ { 1 } } & { t _ { o } } & { t _ { 1 } } \\ { 0 } & { \alpha _ { 2 } } & { w } \\ { 0 } & { 0 } & { \alpha _ { 3 } } \end{array} \right) \ \mathrm { w h e r e } \ \begin{array} { l l } { \alpha _ { i } \neq 0 } & { \mathrm { i f } \ \mathbb { K } = \mathbb { C } } \\ { \alpha _ { i } > 0 } & { \mathrm { i f } \ \mathbb { K } = \mathbb { R } } \end{array} \ \ \mathrm { a n d } \ \ v \in V , t _ { i } \in S _ { i } \ \right\}
5 0 . 0
\Gamma
\Delta T
\begin{array} { r l } { \mathbf { w } _ { n , k } ^ { \mathrm { R Q } } } & { = \arg \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { w } _ { n , k } } \frac { \mathbf { w } _ { n , k } ^ { H } \mathbf { h } _ { n , n , k } \mathbf { h } _ { n , n , k } ^ { H } \mathbf { w } _ { n , k } } { \mathbf { w } _ { n , k } ^ { H } \left( \sum _ { ( m , j ) } \alpha _ { m , j } \mathbf { h } _ { n , m , j } \mathbf { h } _ { n , m , j } ^ { H } + \mu _ { n } \mathbf { I } \right) \mathbf { w } _ { n , k } } } \\ & { = \arg \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { w } _ { n , k } } \frac { | \mathbf { h } _ { n , n , k } ^ { H } \mathbf { w } _ { n , k } | ^ { 2 } } { \sum _ { ( m , j ) } \alpha _ { m , j } | \mathbf { h } _ { n , m , j } ^ { H } \mathbf { w } _ { n , k } | ^ { 2 } + \mu _ { n } \| \mathbf { w } _ { n , k } \| ^ { 2 } } . } \end{array}
c = 5

\delta _ { \omega } ^ { \mathrm { g a u g e } } A _ { \mu } = \frac 1 { e ( x ) } \partial _ { \mu } \omega \ .
( G _ { N } ) ^ { - 1 } \sim M _ { * } ^ { 3 } \, \ell \, ( 1 - \gamma ) ( 1 + 2 \chi ) \sim M _ { * } ^ { 3 } \, \ell \, ( 1 + \gamma ) \, .
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { P } ( \mathcal { D } _ { l } \cap \mathcal { C } _ { l } \cap \mathcal { E } _ { l } ) = \mathbb { E } [ \mathbb { P } ( \mathcal { D } _ { l } \cap \mathcal { C } _ { l } \cap \mathcal { E } _ { l } | \mathcal { B } _ { l } ) ] } \\ & { \leq } & { \exp ( - 2 \beta _ { n } ^ { 2 } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } + 1 ) ^ { 2 } ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ^ { 2 } ( s _ { 2 } ^ { \prime } - s _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) ) . } \end{array}

K
\begin{array} { r l r l } { { 3 } \hat { r } _ { L } ^ { c c w } } & { = \sqrt { \gamma } \, e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \, \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , + } ^ { c c w } + \sqrt { 1 - \gamma } \, e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \, \hat { r } _ { L } ^ { c w } , \; \; \; \; \; \; \; \; \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , + } ^ { c w } } & & { = \sqrt { \gamma } \, e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \, \hat { r } _ { L } ^ { c w } - \sqrt { 1 - \gamma } \, e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \, \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , + } ^ { c c w } , } \\ { \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , - } ^ { c c w } } & { = \sqrt { \gamma } \, e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \, \hat { r } _ { 0 } ^ { c c w } + \sqrt { 1 - \gamma } \, e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \, \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , - } ^ { c w } , \; \; \; \; \; \; \; \; \hat { r } _ { 0 } ^ { c w } } & & { = \sqrt { \gamma } \, e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \, \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , - } ^ { c w } - \sqrt { 1 - \gamma } \, e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \, \hat { r } _ { 0 } ^ { c c w } . } \end{array}
C _ { \mathrm { S t } }
t _ { k l a b } \in \mathbb { T } ( \Omega ^ { * } )
\psi \in C ^ { q } ( X ; R )
{ \cal I } m ~ { \cal { M } } _ { B \to f } / { \cal R } e ~ { \cal { M } } _ { B \to f } \sim \sqrt { \epsilon } ~ \left( { \cal { M } } _ { 2 } ^ { 0 } / { \cal { M } } _ { 1 } ^ { 0 } \right) \ \ .
\frac { d \mathbf { \widetilde { S } } } { d t } = \exp \left( - t \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A _ { 1 } } } & { \vec { \mathbf c } } \\ { \mathbf 0 } & { 0 } \end{array} \right] \right) \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A _ { 2 } } } & { \mathbf 0 } \\ { \mathbf 0 } & { 0 } \end{array} \right] \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( t \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A _ { 1 } } } & { \vec { \mathbf c } } \\ { \mathbf 0 } & { 0 } \end{array} \right] \right) \mathbf { \widetilde S } ( t )
\mathrm { s d e t } = ( \overline { { { \mathrm { s d e t } } } } ) ^ { \dagger }
f _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( u ) = E _ { 0 } \cdot \sin \left( \gamma \cdot u \right) ,
\boldsymbol \nabla \cdot \hat { \boldsymbol E } _ { c } ^ { \perp } = 0
T _ { 1 / 2 }
S p \left( { ( \hat { k } _ { 1 } + m _ { 1 } ) \gamma _ { \mu } ( \hat { k } _ { 2 } + m _ { 2 } ) \gamma _ { 5 } ( m _ { 3 } - \hat { k } _ { 3 } ) \gamma _ { 5 } } \right)
t = 5 0 0
\mathcal { R }
T \mathrm { ~ - ~ } N _ { q }

V _ { ( n , 0 ) } ( z , \bar { z } ) = | z - \bar { z } | ^ { q ^ { 2 } } \, : e ^ { i q \Phi \phi ( z , \bar { z } ) } : \quad ; \quad q = \frac { n } { r } \ ,
\beta _ { s } \gg \left( a _ { 0 } \frac { \omega _ { p e } } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } .
\partial D
\left( { \frac { d s } { d t } } \right) ^ { 2 } = { \dot { r } } ^ { 2 } + r ^ { 2 } { \dot { \theta } } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \, { \dot { \varphi } } ^ { 2 } \, .
6 d
D \sim 1 8 \, \mathrm { m ^ { 2 } / s }

, r e s p e c t i v e l y . T h e v e l o c i t y o f v e c t o r s o l i t a r y w a v e i n (
\cos \theta = \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
Y
a _ { k }
\delta S \sim \int W _ { A 0 } \, F ^ { A } \wedge F ^ { 0 } \ .

[ F _ { H } ] = \rho c _ { P } u _ { \mathrm { f f } } \Delta T _ { F }

c _ { \theta }
f : \mathbb { R } ^ { 3 } \to \mathbb { R }
\sim
\overline { { { ( \Delta n ) ^ { 2 } } } } = \frac { \sinh \alpha } { \alpha } \, \, [ n ] \, [ 1 + \, \sigma \, n ] \ \ .
W _ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ P ~ } } ( N _ { t } ^ { \kappa } )
h
\frac { \partial ^ { 2 } { W } } { \partial \varphi _ { i } \partial \varphi _ { i } } = 0 \qquad \mathrm { f o r ~ { \cal ~ N } = 2 ~ } \, .
{ \cal O } _ { x } ^ { \lambda + 1 } \subset { \cal O } _ { x } ^ { \lambda } ,
\vec { p } _ { e } ^ { \, 2 } \ll p _ { e } ^ { 0 2 }
\begin{array} { r l r } { \hat { \sigma } _ { 1 } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \hat { \sigma } _ { 2 } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \hat { \sigma } _ { 3 } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
7 f s
\begin{array} { c } { { { \overline { { { \dot { \omega } _ { s } ( \rho , \phi ) } } } = \int \int _ { \rho } \int _ { \phi } \wp ( \phi ) \dot { \omega } _ { s } ( \rho , \phi ) d \phi d \rho } } } \\ { { { \approx \alpha \dot { \omega } _ { s } \left( \bar { \rho } , \phi ^ { m } \right) + \beta \dot { \omega } _ { s } \left( \bar { \rho } , \phi ^ { * } \right) } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \mathbf S _ { t } ^ { \prime } \odot \vec { \theta } _ { t } \rangle } & { = \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \mathbf S _ { t } ^ { \prime } \odot \vec { \theta } _ { t } ^ { \prime } \rangle + \langle \mathbf Q _ { t - 1 } \odot \mathbf S _ { t } ^ { \prime } , \vec { \theta } _ { t } - \vec { \theta } _ { t } ^ { \prime } \rangle } \\ & { \le \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \mathbf S _ { t } ^ { \prime } \odot \vec { \theta } _ { t } ^ { \prime } \rangle + \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \odot \mathbf S _ { t } ^ { \prime } \rVert _ { \infty } \cdot \lVert \vec { \theta } _ { t } - \vec { \theta } _ { t } ^ { \prime } \rVert _ { 1 } } \\ & { \le \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \mathbf S _ { t } ^ { \prime } \odot \vec { \theta } _ { t } ^ { \prime } \rangle + L _ { t - 1 } t \cdot M t ^ { \frac \delta 4 } \cdot 2 K \beta _ { t } } \\ & { = \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \mathbf S _ { t } ^ { \prime } \odot \vec { \theta } _ { t } ^ { \prime } \rangle + 2 L _ { t - 1 } M t ^ { \frac \delta 4 - 3 } } \\ & { \le \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \mathbf S _ { t } ^ { \prime } \odot \vec { \theta } _ { t } ^ { \prime } \rangle + 2 L _ { t - 1 } M t ^ { - 2 } . } \end{array}
\mu _ { n - 1 } , \mu _ { n - 2 } . . . \mu _ { 1 }
s -
\tilde { \Omega } _ { 3 } = \tilde { \phi } ( 0 , t ) \approx 0 \, .
H _ { \tilde { X } ( 0 1 0 ) } = B ( \vec { N } ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } ) + \gamma ( \vec { N } \cdot \vec { S } - N _ { z } S _ { z } ) + \gamma _ { G } N _ { z } S _ { z } + \frac { p _ { G } } { 2 } \left( N _ { + } S _ { + } e ^ { - i 2 \phi } + N _ { - } S _ { - } e ^ { i 2 \phi } \right) - \frac { q _ { G } } { 2 } \left( N _ { + } ^ { 2 } e ^ { - i 2 \phi } + N _ { - } ^ { 2 } e ^ { i 2 \phi } \right) .
\psi _ { a , i }
\begin{array} { r } { \chi _ { ( i t ) _ { \epsilon } , j } \rightarrow \chi _ { i _ { \epsilon } } \left( l _ { j } ^ { \parallel } , l _ { j } ^ { \perp } , \theta _ { \epsilon } \right) \cdot H _ { \mathrm { ~ T ~ O ~ F ~ } } \left[ l _ { j } ^ { \parallel } , ( l _ { 0 } ^ { \parallel } ) _ { \epsilon } \right] \cdot \left[ H _ { Z } ^ { \mathrm { ~ C ~ R ~ T ~ } } ( z _ { j } , l _ { j } ^ { \parallel } ) * H _ { Z } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ l ~ x ~ } } ( z _ { j } , l _ { j } ^ { \parallel } , i _ { \epsilon } , \theta _ { \epsilon } ) \right] . } \end{array}
< 5
\begin{array} { r l } { C _ { i } ( 0 , \underline { { A } } _ { \partial i } ) = } & { { } \prod _ { j \in \partial i } \left( \delta _ { A _ { j } } ^ { 0 } + \sum _ { t = 1 } ^ { H } \delta _ { A _ { j } } ^ { j ^ { t } } + \sum _ { t = 1 } ^ { H } \sum _ { l \in \partial j \backslash i } \delta _ { A _ { j } } ^ { l ^ { t } } \right) , } \end{array}

Y
\left\langle \lvert ( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf u } \rvert \right\rangle = ( \sum _ { n } \lvert N _ { n } [ u , u ] \rvert ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\pm 1
Z ( \Delta C ) = \frac { \Delta C ( r ) _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ l ~ } } - { \Delta \bar { C } } ( r ) _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ l ~ l ~ } } } { \sigma ( \Delta C ( r ) _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ l ~ l ~ } } } )
\alpha _ { i }
\mathrm { u n c } ( S _ { 1 1 } )
| \Phi \rangle = \Bigl ( 1 - \frac { \partial ^ { I } } { \partial ^ { + } } \alpha ^ { + } \bar { \alpha } ^ { I } + \frac { d - s - 2 } { \hat { \partial } ^ { + } } \alpha ^ { + } \bar { \alpha } ^ { z } \Bigr ) | \Phi _ { p h } \rangle \, ,
3 2
Q _ { \chi \chi } ^ { p l } ( \chi ) = \frac { N _ { l } ( p ) } { p ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + 1 ) } ( \sinh \chi ) ^ { l - 2 } \left( \frac { - 1 } { \sinh \chi } \frac { d } { d \chi } \right) ^ { l + 1 } ( \cos p \chi )
^ { 1 }
k _ { t } k _ { z } \phi _ { { \theta _ { 1 } } { \theta _ { 1 } } }
\sum _ { k , k ^ { \prime } } f _ { k k ^ { \prime } } \delta n _ { k } \delta n _ { k ^ { \prime } } = { \frac { 2 p _ { \mathrm { { F } } } ^ { 4 } } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } } \int d ^ { 2 } { \hat { k } } d ^ { 2 } { \hat { k ^ { \prime } } } ( p _ { \mathrm { { F } } } ^ { \prime } ( { \hat { k } } ) - p _ { \mathrm { { F } } } ) ( p _ { \mathrm { { F } } } ^ { \prime } ( { \hat { k ^ { \prime } } } ) _ { \mathrm { { F } } } ) f _ { p _ { \mathrm { { F } } } { \hat { k } } , p _ { \mathrm { { F } } } { \hat { k ^ { \prime } } } }
\begin{array} { r l } { { \cal L } ( d _ { i } | \Lambda ) } & { { } = \int d \theta p ( d _ { i } , \theta | \Lambda ) = \int d \theta { \cal L } ( d _ { i } | \theta ) p ( \theta | \Lambda ) } \\ { P _ { \mathrm { d e t } } ( \Lambda ) } & { { } = \int d d \int d \theta p ( d , \theta | \Lambda ) \Theta ( \rho ( d ) - \rho _ { * } ) } \end{array}
u = n
I
y = a S ( t ) = a \int \limits _ { 0 } ^ { t } \sin ( \frac { 1 } { 2 } \pi s ^ { 2 } ) d s
M = 6 0
\cos \theta ( \Psi ^ { ( n ) } , \Upsilon _ { 0 } ) \geq \operatorname* { m i n } \big ( 1 - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } , \cos \theta ( \Psi ^ { ( 0 ) } , \Upsilon _ { 0 } ) \big ) \geq \frac { 7 } { 8 } \cos \theta ( \Psi ^ { ( 0 ) } , \Upsilon _ { 0 } )
{ \begin{array} { r l } { \ln ( \ln u ) } & { = \ln \left( \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } n a | t | ^ { \alpha } \ln | t | \right) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \ln \left( n a | t | ^ { \alpha } \ln | t | \right) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left[ \ln ( n a ) + \alpha \ln | t | + \ln ( \ln | t | ) \right] } \end{array} }

\varphi _ { m }
\rho = 9 7 3
C _ { 4 } = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } }

\kappa ( ~ )
- 0 . 2 8
\lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { N }
I
a ^ { 2 ^ { n } } \! + 1
\omega / \Omega
p = 2
\begin{array} { r l r } { V ( x , t ) } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { x } J ( x ^ { \prime } , t ) d x ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu ^ { \mathbb { N } } ( \mathrm { D e n s e } ) } & { \geq 1 - \sum _ { i \in \mathbb { N } } \mu ^ { \mathbb { N } } ( \{ ( x _ { n } ) _ { n } \in X ^ { \mathbb { N } } : x _ { n } \not \in D _ { i } , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } n \in \mathbb { N } \} ) } \\ & { = 1 - \sum _ { i \in \mathbb { N } } \left( \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } ( 1 - \mu ( D _ { i } ) ) ^ { n } \right) = 1 . } \end{array}
D = \mathbb { R } ^ { 2 } \setminus \{ ( x _ { 1 } , 0 ) : x _ { 1 } \geq 0 \}

A _ { \mu } ^ { a } ( x ) \equiv - i < u ^ { \dagger a } \partial _ { \mu } u ^ { a } >
1 0
{ D } _ { 7 } ^ { ( 2 ) }
\rho _ { S N } C _ { S N } \delta \frac { \partial T _ { c } } { \partial t } = \dot { m } _ { c } ( \frac { v ^ { 2 } } { 2 } + { \hat { h } } _ { g } - { \hat { h } } _ { s } ) + \frac { 1 } { D _ { 1 } } N u \cdot k _ { g } ( T _ { g } - T _ { s } ) - q _ { c o n } .
5
\frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \mathbf { A } - \left( \boldsymbol { \nabla } \mathbf { u } \cdot \mathbf { A } + \mathbf { A } \cdot \boldsymbol { \nabla } \mathbf { u } ^ { T } \right) = - \frac { 1 } { \tau } \left( \frac { \mathbf { A } } { 1 - \frac { \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) } { L ^ { 2 } } } - \mathbf { I } \right) .
A
\theta ( t )
e _ { 1 } \wedge e _ { 2 } + e _ { 3 } \wedge e _ { 4 }
l _ { i }
h / s < 1
8 f _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ p ~ } } / f _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } }
q _ { I }
F \left( J < 0 , D < 0 , P = - \infty , t \right) = 0
t _ { 0 }

\psi _ { 2 } \circ f \circ \psi _ { 1 } ^ { - 1 } : V _ { 1 } \to V _ { 2 }
{ \begin{array} { r l r l } & { } & { h ( g _ { 1 } ) } & { = h ( g _ { 2 } ) } \\ { \Leftrightarrow } & { } & { h ( g _ { 1 } ) \cdot h ( g _ { 2 } ) ^ { - 1 } } & { = e _ { H } } \\ { \Leftrightarrow } & { } & { h \left( g _ { 1 } \circ g _ { 2 } ^ { - 1 } \right) } & { = e _ { H } , \ \ker ( h ) = \{ e _ { G } \} } \\ { \Rightarrow } & { } & { g _ { 1 } \circ g _ { 2 } ^ { - 1 } } & { = e _ { G } } \\ { \Leftrightarrow } & { } & { g _ { 1 } } & { = g _ { 2 } } \end{array} }
R _ { s }
y z
\vec { u } = \left( \begin{array} { l } { \vec { u } _ { x } } \\ { \vec { u } _ { y } } \\ { \vec { u } _ { z } } \end{array} \right) \, , \quad \overline { { \vec { f } } } = \left( \begin{array} { l } { \overline { { \vec { f } } } _ { x } } \\ { \overline { { \vec { f } } } _ { y } } \\ { \overline { { \vec { f } } } _ { z } } \end{array} \right) \, , \quad \vec { s } = \left( \begin{array} { l } { \vec { s } _ { x } } \\ { \vec { s } _ { y } } \\ { \vec { s } _ { z } } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r l } & { { \mathrm P } ( ( Y _ { 1 } \wedge Y _ { 2 } ) \vee ( Y _ { 2 } \wedge Y _ { 3 } ) < Z _ { i } < ( Y _ { 1 } \vee Y _ { 2 } ) \wedge ( Y _ { 2 } \vee Y _ { 3 } ) , } \\ & { Y _ { 1 } \wedge Y _ { 2 } < Z _ { j } < Y _ { 1 } \vee Y _ { 2 } , Z _ { j } > Y _ { 2 } \vee Y _ { 3 } ~ \mathrm { o r } ~ Z _ { j } < Y _ { 2 } \wedge Y _ { 3 } ) = 1 / 6 0 . } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ T ~ P ~ } } ^ { \boldsymbol d }
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { \theta } \Psi \{ f \} ) ( \theta , \varphi ) = } & { { } \frac { \omega _ { N } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) } \frac { \partial _ { \theta } D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) } { D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \end{array}
w _ { 1 }
( 0 , 0 )
\begin{array} { r l } { \mathrm { ( O u t p u t ) } } & { { } \propto \frac { 1 - \cos \delta \phi _ { \mathrm { P C C } } ( 1 - \mathcal { L } _ { \mathrm { P C C } } ^ { ' } ) r ( \Omega ) } { 2 } } \end{array}
\Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } = 7 . 5 9 \pm 0 . 2 1 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \, { \mathrm { e V } } ^ { 2 } , \, \, \tan ^ { 2 } \theta _ { 1 2 } = 0 . 4 7 _ { - 0 . 0 5 } ^ { + 0 . 0 6 }
l
\hat { \sigma } _ { - } = \hat { \sigma } _ { x } - i \hat { \sigma } _ { y }
e _ { { v _ { s } } ( i ) , { v _ { t } } ( i ) }

\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } u } w ( u ; y ) } & { = - \Big ( D \mathbf { e } ^ { u \varphi ( \cdot , r , z ) } ( X _ { r - } ( \cdot ) ) \Big ) ^ { - 1 } \varphi ( \mathbf { e } ^ { u \varphi ( \cdot , r , z ) } ( X _ { r - } ( \cdot ) ) , r , z ) \circ w ( u ; y ) , } \\ { w ( 0 ; y ) } & { = y , \quad u \in [ 0 , 1 ] , } \end{array} \right. } \end{array}
\boldsymbol { x }
\begin{array} { r } { { \bf F } _ { i } \equiv - { \bf \nabla } _ { i } \mathcal { H } + \frac { 1 } { 2 } \kappa { \bf \hat { n } } \times { \bf Z } _ { i } + \sqrt { \kappa T } { \bf n } _ { i } ( t ) . } \end{array}
\mid 2 \rangle \langle 2 \mid - \mid 3 \rangle \langle 3 \mid = \mid D 1 \rangle \langle S 1 \mid + \mid S 1 \rangle \langle D 1 \mid .
L _ { C } ^ { ( R R ) } ( r , \left[ r \right] ) = \frac { 2 q ^ { 2 } } { c } \frac { d r } { d s } ^ { \mu } \int _ { 1 } ^ { 2 } d r _ { \mu } ^ { \prime } \delta ( \widetilde { R } ^ { \mu } \widetilde { R } _ { \mu } - \sigma ^ { 2 } ) ,
^ { * }
\boldsymbol { U } ^ { s } = \boldsymbol { U } + \boldsymbol { U } _ { s } ^ { 1 } \cdot \boldsymbol { \tau } _ { s } ^ { 1 } + \boldsymbol { U } _ { s } ^ { 2 } \cdot \boldsymbol { \tau } _ { s } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { { 2 } } & { { } \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \frac { 3 \varepsilon ^ { 4 } } { 8 } \int _ { \Omega } | \nabla u | ^ { 2 } ( x , t ) \mathrm { d } x + \frac { 3 } { 8 } \varepsilon ^ { \frac { 9 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } | \Delta u | ^ { 2 } \mathrm { d } x \mathrm { d } t } \end{array}
V ( z ) = { \frac { D - 2 } { 1 6 } } \left[ ( D - 6 ) \left( { \frac { { \cal C } ^ { \prime } } { \cal C } } \right) ^ { 2 } + 4 { \frac { { \cal C } ^ { \prime \prime } } { \cal C } } \right] = - { \frac { ( 1 + \Delta ) \Lambda } { 2 \Delta ( 1 + \bar { K } | z | ) ^ { 2 } } } + { \frac { 2 \bar { K } } { \Delta + 2 } } \delta ( z ) .

\xi _ { x } \in ( a , x ]
\protect \tau _ { 1 }
\partial v
\begin{array} { r } { \bf { A } = \left( \begin{array} { l l } { A _ { 1 , 1 } } & { A _ { 1 , 2 } } \\ { A _ { 2 , 1 } } & { A _ { 2 , 2 } } \end{array} \right) ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ \bf { B } = \left( \begin{array} { l l } { B _ { 1 , 1 } } & { B _ { 1 , 2 } } \\ { B _ { 2 , 1 } } & { B _ { 2 , 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
g _ { j _ { 1 } i _ { 1 } } g _ { j _ { 2 } i _ { 2 } } \cdots g _ { j _ { n } i _ { n } } A ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { n } } = A _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \cdots j _ { n } }
{ R a = 1 5 3 5 }
\mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 6 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 3 }
W
\lambda _ { R } ( x )
\frac { 2 b ( \delta _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) } { 7 \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) ) } \geq \frac { 4 } { 7 } b + 2 2 .
p
E _ { \gamma \delta \mathbf { k } } + E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } = 0
\begin{array} { r l r l } { n _ { \pm } } & { = \pm \frac { 1 } { \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { l } { - h ^ { \prime } } \\ { 1 } \end{array} \right) , } & { \tau _ { \pm } } & { = \mp \frac { 1 } { \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { h ^ { \prime } } \end{array} \right) . } \end{array}
R e _ { \infty } = 3 . 7 2 \times 1 0 ^ { 7 } L ^ { * } \mathrm { m ^ { - 1 } }
\alpha = 4
( t _ { 1 } , 0 )
\rightarrow
\begin{array} { r l } { \hat { a } | \alpha \rangle } & { = \sum _ { n = 0 } c _ { n } \hat { a } | n \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } \sqrt { n } | n - 1 \rangle = \alpha \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } | n \rangle = } \\ & { = \alpha \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } c _ { k - 1 } | k - 1 \rangle \; \; \Rightarrow \; \sqrt { n } c _ { n } = \alpha c _ { n - 1 } } \\ & { \Rightarrow c _ { n } = \frac { \alpha ^ { n } } { \sqrt { n ! } } c _ { 0 } \; \; \; \Rightarrow \; \; \; | \alpha \rangle = c _ { 0 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \alpha ^ { n } } { \sqrt { n ! } } | n \rangle } \end{array}
F _ { 3 } ^ { ( K ^ { - } \pi ^ { - } K ^ { + } ) } ( q _ { i } = 0 ) = \frac { - 1 } { 2 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 3 } }
\begin{array} { r } { N _ { m } : = N ( m \Delta t ) \ . } \end{array}
m _ { e } / m _ { \mu } \simeq \epsilon ^ { 2 } , \quad m _ { \mu } / m _ { \tau } \simeq \epsilon ^ { 2 } ~ .
\begin{array} { r } { \hat { \sigma } _ { i j } ^ { 2 } = f _ { v } \big ( \big [ ( \widehat { \Theta } ^ { [ 1 ] } ) _ { i i } ( \widehat { \Theta } ^ { [ 1 ] } ) _ { j j } + ( \widehat { \Theta } ^ { [ 1 ] } ) _ { i j } ^ { 2 } \big ] , . . . , \big [ ( \widehat { \Theta } ^ { [ K ] } ) _ { i i } ( \widehat { \Theta } ^ { [ K ] } ) _ { j j } + ( \widehat { \Theta } ^ { [ K ] } ) _ { i j } ^ { 2 } \big ] \big ) , } \end{array}
R ( \tau ) = \langle \delta B ( t ) \delta B ( t + \tau ) \rangle
\begin{array} { l } { \displaystyle { s _ { K } \equiv \frac { \delta S _ { K } } { N } = - D ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } D ^ { 4 } , } } \end{array}
( n = 4 )
\hat { n } _ { i } = \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { i }
( r _ { 1 } , \ { \vec { v } } _ { 1 } ) ( r _ { 2 } , \ { \vec { v } } _ { 2 } ) = ( r _ { 1 } r _ { 2 } - { \vec { v } } _ { 1 } \cdot { \vec { v } } _ { 2 } , \ r _ { 1 } { \vec { v } } _ { 2 } + r _ { 2 } { \vec { v } } _ { 1 } + { \vec { v } } _ { 1 } \times { \vec { v } } _ { 2 } )
^ { 3 + }
n
\theta _ { \bot \parallel } = \frac { 1 } { y ^ { 2 } } \left( \partial _ { \tau } \vec { x } \, \partial _ { \sigma } \vec { x } + \partial _ { \tau } y \, \partial _ { \sigma } y \right) = \frac { 1 } { a ^ { 2 } \tau } \left[ \vec { f } { \vec { c } \, } ^ { \prime } + a a ^ { \prime } \right] + \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \left( \vec { g } { \vec { c } \, } ^ { \prime } \right) + \ldots
D
\frac { H ( k _ { n } ) } { H ( k _ { 0 } ) } \approx \left( \frac { k _ { n } } { k _ { 0 } } \right) ^ { \chi } \quad , \quad n \to \infty
\sigma \, d t
i

K _ { i j } x _ { j } = x _ { i } K _ { i j } , \qquad K _ { i j } x _ { k } = x _ { k } K _ { i j } ,
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ } , \mathrm { ~ R ~ } } ^ { ( 2 ) }
e ^ { - z } = H _ { 0 , 1 } ^ { 1 , 0 } \left[ z | _ { ( 0 , 1 ) } ^ { \; \; - } \right]
\mathcal { S } = \mathcal { S } _ { g y } ^ { p } + \sum _ { i } \mathcal { S } _ { f k , i } ^ { p } + \mathcal { S } ^ { f }
0 . 5
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal E } ^ { ( 1 ) } \left[ \rho , n ^ { ( 1 ) } \right] = E \left[ n ^ { ( 1 ) } \right] } \ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ + \int \frac { \delta E \left[ \rho ] \right] } { \delta \rho ( { \bf r } ) } \Big \vert _ { n ^ { ( 1 ) } } \left( \rho ( { \bf r } ) - n ^ { ( 1 ) } ( { \bf r } ) \right) d { \bf r } } , } \end{array}
\dot { \mathrm { ~ m ~ } } = \left\{ \begin{array} { l l } { R _ { T } \rho _ { v } \frac { T - T _ { s a t } } { T _ { s a t } } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } T < T _ { s a t } , } \\ { R _ { T } \rho _ { l } \frac { T - T _ { s a t } } { T _ { s a t } } , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
h ( t ) = F _ { + } ( \alpha , \delta , \lambda , \beta , \chi , \eta ) \, h _ { + } ( t ) + F _ { \times } ( \alpha , \delta , \lambda , \beta , \chi , \eta ) \, h _ { \times } ( t ) ,
F = \mathcal { R } ^ { - 1 } ( \mathscr { E } , \mathscr { B } )
9 \times 9 \times 4
\displaystyle \sum _ { \mu \nu } \tilde { S } _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } \, O _ { \mu \nu } ^ { ( n ) }
X
( i d \otimes \tau ) \circ ( \tau \otimes i d )
\mathbf T _ { f } = \mathrm { d i a g } ( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { l } \ell } , \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k _ { l } \ell } )
( 1 - p ) ^ { M } + ( 1 - p ) ^ { M + 1 } \leq 1 < ( 1 - p ) ^ { M - 1 } + ( 1 - p ) ^ { M } ,
N _ { G C } / N \le 0 . 9 9


L
\nu _ { \mathrm { c } } \gg \beta ^ { 1 / 2 } \omega _ { \mathrm { A } }
\begin{array} { r l } & { \left\{ 1 - \alpha \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \rho ( \omega ) [ \mathcal M _ { 2 2 } ^ { - 1 } P _ { z } ( \omega ) - \mathcal M _ { 2 1 } ^ { - 1 } \tilde { P } _ { T } ^ { * } ( \omega ) / 2 ] \right\} \left\{ 1 - \alpha \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \rho ( \omega ) [ \mathcal M _ { 3 3 } ^ { - 1 } P _ { z } ( \omega ) - \mathcal M _ { 3 1 } ^ { - 1 } \tilde { P } _ { T } ( \omega ) / 2 ] \right\} } \\ { = } & { \alpha ^ { 2 } \left\{ \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \rho ( \omega ) [ \mathcal M _ { 2 3 } ^ { - 1 } P _ { z } ( \omega ) - \mathcal M _ { 2 1 } ^ { - 1 } \tilde { P } _ { T } ( \omega ) / 2 ] \right\} \left\{ \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \rho ( \omega ) [ \mathcal M _ { 3 2 } ^ { - 1 } P _ { z } ( \omega ) - \mathcal M _ { 3 1 } ^ { - 1 } \tilde { P } _ { T } ^ { * } ( \omega ) / 2 ] \right\} , } \end{array}

5 / 2
0 ^ { \mathrm { o } }
\begin{array} { r l } { \langle \Theta _ { n } \rangle } & { = \frac { 1 } { Z } \int \frac { \mathrm { d } p \mathrm { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { f } } \int _ { | c | = 1 } \frac { \mathrm { d } c } { \mathcal { N } } \, \mathrm { e } ^ { - \beta E ( p , q , c ) } \Theta _ { n } } \\ & { = \frac { 1 } { Z } \int \frac { \mathrm { d } p \mathrm { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { f } } \sum _ { a } \mathrm { e } ^ { - \beta [ T ( p ) + V _ { a } ( q ) ] } \int _ { | c | = 1 } \frac { \mathrm { d } c } { \mathcal { N } } \, \Theta _ { a } \Theta _ { n } . } \end{array}

{ D } ^ { ( 1 / 2 ) } ( { \bf p } , { \bf n } ) = \frac { p n + m - i { \vec { \sigma } } \cdot ( { \bf p } { \times } { \bf n } ) } { \sqrt { 2 ( p _ { 0 } + m ) ( p n ) } } , \quad { D } ^ { \dag ( 1 / 2 ) } ( { \bf p } , { \bf n } ) \, { D } ^ { ( 1 / 2 ) } ( { \bf p } , { \bf n } ) = 1 ,
X _ { l , m } ^ { ( L ) } \equiv ( \partial _ { A _ { 1 } } \cdots \partial _ { A _ { l + 2 m } } \omega ^ { L } ) \, K _ { [ l , m ] } ^ { A _ { 1 } \dots A _ { l + 2 m } , B _ { 1 } \dots B _ { l + 2 m } } \, ( \partial _ { B _ { 1 } } \cdots \partial _ { B _ { l + 2 m } } \omega ^ { \prime L } ) \; .
\widetilde { I _ { s w , i } } = C _ { i } ( M ) \widetilde { I _ { o } }
x
d A _ { j } = \int _ { V _ { c e l l } } \boldsymbol { \nabla } C _ { j } \mathrm { d } V .
\frac { 1 } { 6 } ( T ^ { 1 } - 2 T _ { 5 } ^ { 1 5 } ) ( T ^ { 2 } - 2 T _ { 5 } ^ { 2 5 } )
1 . 1 \times 1 0 ^ { - 6 }
p

\epsilon _ { 2 } \ll \epsilon _ { 1 } \lesssim \epsilon _ { 4 } \approx \epsilon _ { 3 }
^ 4
T _ { 0 }
k _ { 0 } ^ { 1 } R _ { s u b } = 2 \pi R _ { s u b } / T _ { 0 } ^ { 1 } c _ { s } = 3 . 8 3
\theta _ { 1 } = \int d \theta _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { \lambda } \widetilde { \alpha } \, d \widetilde { \lambda } - \int _ { \gamma } \left( \frac { E } { \mathsf { A } } d t + \sum _ { k = 2 } ^ { N } \frac { p _ { k } } { \mathsf { A } } \, d \psi _ { k } \right) \, ,

\begin{array} { r l r } { g \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } } & { { } = } & { - \sum _ { m } e ^ { i m \varphi } \left[ \frac { \partial \delta f _ { m } } { \partial t } + i m \Omega _ { d } \delta f _ { m } + \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \dot { A } _ { m } } { 2 1 B _ { 0 } } - i m \frac { \mu A _ { m } } { q B _ { 0 } \gamma } + \frac { r \dot { S } } { 2 B _ { 0 } } \delta _ { m 0 } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } \right] } \end{array}
\zeta
\rho ( z )

\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { ( 3 \Delta E _ { 1 } ^ { 2 } \Delta E _ { 2 } ^ { 2 } ( \Delta E _ { 1 } - \Delta E _ { 2 } ) - 2 \Delta E _ { 1 } ^ { 2 } \Delta E _ { 3 } ^ { 2 } ( \Delta E _ { 1 } - \Delta E _ { 3 } ) \strut } \\ & { } & { \strut + \Delta E _ { 2 } ^ { 2 } \Delta E _ { 3 } ^ { 2 } ( \Delta E _ { 2 } - \Delta E _ { 3 } ) ) \Delta t / D , } \\ { B } & { = } & { ( - 3 \Delta E _ { 1 } \Delta E _ { 2 } ( \Delta E _ { 1 } ^ { 2 } - \Delta E _ { 2 } ^ { 2 } ) + 2 \Delta E _ { 1 } \Delta E _ { 3 } ( \Delta E _ { 1 } ^ { 2 } - \Delta E _ { 3 } ^ { 2 } ) \strut } \\ & { } & { \strut - \Delta E _ { 2 } \Delta E _ { 3 } ( \Delta E _ { 2 } ^ { 2 } - \Delta E _ { 3 } ^ { 2 } ) ) \Delta t / D , } \\ { C } & { = } & { ( 3 \Delta E _ { 1 } \Delta E _ { 2 } ( \Delta E _ { 1 } - \Delta E _ { 2 } ) - 2 \Delta E _ { 1 } \Delta E _ { 3 } ( \Delta E _ { 1 } - \Delta E _ { 3 } ) \strut } \\ & { } & { \strut + \Delta E _ { 2 } \Delta E _ { 3 } ( \Delta E _ { 2 } - \Delta E _ { 3 } ) ) \Delta t / D , } \end{array}
\omega = 1
K ^ { \prime }
2 0 \%

N = 0
\Psi _ { r }
\overline { { { \Gamma } } } _ { \mu } ^ { H Z G ^ { 0 } , 0 } \ \equiv \ \Gamma _ { 0 \mu } ^ { H Z G ^ { 0 } , 0 } \, + \, \widehat { \Gamma } _ { \mu } ^ { H Z G ^ { 0 } , 0 } \, , \qquad \overline { { { \Gamma } } } ^ { H G ^ { 0 } G ^ { 0 } , 0 } \ \equiv \ \Gamma _ { 0 } ^ { H G ^ { 0 } G ^ { 0 } , 0 } \, + \, \widehat { \Gamma } ^ { H G ^ { 0 } G ^ { 0 } , 0 } \, .
l \neq 1
e _ { 1 } , \ldots , e _ { l }
P _ { \ell }
\mathbf { w } _ { i } ^ { k \alpha }
t = 6
d _ { U } ( f , f ^ { \prime } ; h , k ) = \operatorname* { m a x } _ { j \in \{ 0 , . . . , k \} } \operatorname* { s u p } _ { U } | ( \nabla ) ^ { j } ( f - f ^ { \prime } ) | _ { h } ,
0 ^ { \circ }
P ( 0 ; \mu _ { \mathrm { d a r k } } ) = e ^ { - t _ { \mathrm { g a t e } } \cdot D C R }
\epsilon ( t )
\bar { u } _ { \bar { k } \ } ^ { \ i } = \frac { \sum _ { \substack { m = 1 \, m \neq \bar { k } } } ^ { N } w _ { m \ } ^ { \ \bar { k } i } \theta ( u _ { m \ } ^ { \ \bar { k } i } ) u _ { m \ } ^ { \ \bar { k } i } ( u _ { \bar { k } } + \sum _ { l = 1 } ^ { M } \sum _ { \substack { m = 1 \, m \neq \bar { k } } } ^ { N } w _ { m \ } ^ { \ \bar { k } l } \theta ( u _ { m \ } ^ { \ \bar { k } l } ) u _ { m \ } ^ { \ \bar { k } l } ) } { \sum _ { l = 1 } ^ { M } \sum _ { \substack { m = 1 \, m \neq \bar { k } } } ^ { N } w _ { m \ } ^ { \ \bar { k } l } \theta ( u _ { m \ } ^ { \ \bar { k } l } ) u _ { m \ } ^ { \ \bar { k } l } }
{ \frac { 1 } { | a b | } } e ^ { - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left( { \frac { \nu _ { x } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { \nu _ { y } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \right) }
F
\rho _ { t } \cong \rho _ { D R } - \frac { \sqrt { s } R } { 2 } ,
\begin{array} { r } { \mathrm { { C } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \ s i g m a } ( { \bf r } ) = \frac { k \ e p s i l o n } { 2 } \mathrm { ~ I ~ m ~ } \{ { \bf E } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \ s i g m a } ( { \bf r } ) \cdot Z { { \bf H } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \ s i g m a } } ^ { * } ( { \bf r } ) \} . } } \end{array}
\{ | \psi _ { j } \rangle | j = 1 , . . . , L \}
\begin{array} { r } { m _ { d p } = m _ { i } + w \int _ { 0 } ^ { \infty } d t u _ { 0 } ( t ) \frac { c _ { i } } { 1 + \frac { u _ { 0 } ( t ) \ell _ { 0 } } { D _ { p } } } . } \end{array}
- 2 0 \, \mathrm { p s } / \left( \mathrm { k m } \cdot \mathrm { n m } \right)
( 2 \pi ) ^ { - 3 } \int \mathrm { d } \boldsymbol { k } \, \mathcal P _ { B } ( \boldsymbol { k } ) = \langle \delta B ^ { 2 } \rangle
4 \pi
f _ { \ell m }
\hat { S } _ { z } ^ { 3 }
\pm
\phi = \pi / 9
E _ { \mathrm { ~ D ~ i ~ r ~ a ~ c ~ } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { \mathrm { a d } } _ { T } ( U ) = T U _ { 0 } T ^ { - 1 } + \widehat { T } U _ { 1 } T ^ { - 1 } , \qquad T \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { \times } , } \\ & { } & { U = U _ { 0 } + U _ { 1 } \in \mathcal { G } _ { p , q , r } , \qquad U _ { 0 } \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) } , \qquad U _ { 1 } \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 1 ) } . } \end{array}
{ \bf p } = [ p _ { 1 } , p _ { 2 } ] ^ { T }
r _ { k }
^ 4
\frac { P _ { D C } } { P _ { 0 } } = \frac { 1 } { 2 } [ 1 + \cos ( \Delta \theta ) J _ { 0 } ( m _ { \Omega } ) J _ { 0 } ( m _ { 2 \Omega } ) ]
| D \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \big ( } | H \rangle + | V \rangle { \big ) }
0 < \mu < 1 - \beta .
f _ { \mathrm { S M C } } ^ { * } : = s ^ { \mathrm { r e l } } / t _ { \mathrm { m i c } } \approx 5 0

A \Bigr | _ { V _ { g + 1 } ^ { C } } \equiv Q _ { n e w } ^ { - 1 } \Bigr | _ { V _ { g + 1 } ^ { C } } : V _ { g + 1 } ^ { C } \to V _ { g } ^ { N } .
\begin{array} { r l r } { \lambda ( q , \tilde { T } , \eta ) } & { \sim } & { \frac { e ^ { - x \sqrt { t } - \eta ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi x } \sqrt [ 4 ] { 1 + ( q / x ) ^ { 2 } } } \exp ( g ( q , x ) ) , } \\ { g ( q , x ) } & { = } & { q \frac { \tilde { \beta } } { 2 } - q \, \mathrm { a r s i n h } \left( \frac { q } { x } \right) + \sqrt { x ^ { 2 } + q ^ { 2 } } . } \end{array}
n _ { e }
\begin{array} { r l } { \frac { \| A ^ { T } A y \| ^ { 2 } } { \| A y \| ^ { 2 } } = } & { \frac { \frac { r ^ { 4 } ( c ^ { T } y ) ^ { 2 } } { \| c \| ^ { 2 } } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } { \frac { r ^ { 2 } ( c ^ { T } y ) ^ { 2 } } { \| c \| ^ { 2 } } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } } \\ { = } & { r ^ { 2 } - \frac { ( r ^ { 2 } \| c \| ^ { 2 } - \| c \| ^ { 4 } ) \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } { \frac { r ^ { 2 } ( c ^ { T } y ) ^ { 2 } } { \| c \| ^ { 2 } } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } } \\ { \leq } & { r ^ { 2 } } \end{array}
\tilde { \mathcal { O } } ( \eta ^ { - 1 } \epsilon ^ { - 2 } \Delta _ { \mathrm { t r u e } } ^ { 2 } \log \left( \delta ^ { - 1 } \right) )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } ( \| \tilde { \mathbf { e } } _ { k + 1 } \| ^ { 2 } ) \leq } & { \sqrt { \delta } \mathbb { E } ( \| \tilde { \mathbf { e } } _ { k } \| ^ { 2 } ) + \frac { \delta } { 1 - \sqrt { \delta } } \mathbb { E } ( \| \tilde { \mathbf { x } } _ { k + 1 } - \tilde { \mathbf { x } } _ { k } \| ^ { 2 } ) } \\ & { + n \mu _ { k + 1 } ^ { 2 } . } \end{array}
( v _ { 0 } \oplus c _ { \mathrm { e } } ) k
a k
\hat { U } ( t ) = \hat { \Theta } ( t - 1 ) \times \hat { \Theta } ( t - 2 ) \times . . . \hat { \Theta } ( 1 )
\alpha _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ n ~ } } / f _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } = 1 1 . 3 6 \pm 0 . 2 2
- \omega ^ { 2 } \left( M + m \frac { k } { k - m } \right) \hat { X } = \hat { F } _ { X }
\rho ^ { - 1 / 3 } \sim 2 7 0
W _ { 1 } = \frac { \sigma ( z - a ) } { \sigma ( z - b ) } , \qquad a \ne b ,
\frac { k } { m + \omega } \tan ( k L + \delta ^ { + } ( \omega ) ) = \frac { q } { m + \omega + e \varphi } \tan q L \, .
f : X \to F ( A ^ { \prime } )
0 . 0 0 5
x _ { i } ^ { ( n + 1 ) } = x _ { i } ^ { ( n ) } \cdot \frac { 1 } { \sum _ { j } A _ { i j } } \cdot \sum _ { j } A _ { i j } \frac { y _ { j } } { \sum _ { k } A _ { k j } x _ { k } ^ { ( n ) } } ,
\begin{array} { r l } { { 2 } \frac { \partial P _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial t } + \frac { \partial J _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial x } - \mathcal { J } _ { L \rightarrow R } ^ { [ i ] } ( x , t ) } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial P _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial t } + \frac { \partial J _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial x } + \mathcal { J } _ { L \rightarrow R } ^ { [ i ] } ( x , t ) } & { = 0 , } \end{array}
{ \mathcal { R } } ( G ) = { \mathrm { I m } } ( \chi )
\mathrm { 3 d ^ { 6 } ( ^ { 3 } G ) 4 p \ y \, ^ { 4 } H _ { 7 / 2 } ^ { o } }
L G \left( f _ { x } , f _ { y } \right)
x _ { t }
S ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \sigma ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } .
r _ { 2 }
[ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] ~ = ~ 0
\hbar
( i , j )
K
N _ { b } = 1
v ^ { \lambda } [ n _ { 0 } ] ( \mathbf { r } ) = - \frac { \delta F _ { \lambda } [ n ] } { \delta n } \Big | _ { n = n _ { 0 } } ( \mathbf { r } )
\rho : G \rightarrow H
G _ { \mu \nu } \equiv R _ { \mu \nu } ^ { ( 4 ) } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } ^ { ( 4 ) } R ^ { ( 4 ) } = 0
\tilde { \mu } = 1 + C _ { A } T _ { F } \frac { g _ { 0 } ^ { 4 } m ^ { - 4 \varepsilon } } { ( 4 \pi ) ^ { d } } I _ { 0 } ^ { 2 } \frac { ( d - 2 ) ( d ^ { 2 } - 9 d + 1 6 ) } { 4 ( d - 5 ) ( d - 7 ) } \, .
N _ { t } = N _ { t - 1 } ( 1 - q _ { \beta _ { t - 1 } } ) V \quad \textrm { o r } \quad N _ { t - 1 } \, q _ { \beta _ { t - 1 } } Y \, ,
\omega = 0 . 2

{ \cal V } _ { \Delta x } ( t ) + \mu ^ { 2 } k ^ { 2 } \, { \cal V } _ { \Sigma _ { x } } ( t ) = 2 D t + { \cal \tilde { S } } ( t ) \, ,
E ( r ) \leq C ( \epsilon ) r ^ { 1 / 2 + \epsilon }
\bar { \lambda } _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }

\ x ^ { 3 } + d = b x ^ { 2 }
C _ { i } ^ { T } = \frac { ( A + A ^ { T } ) _ { i i } ^ { 3 } - A _ { i i } ^ { 3 } - ( A ^ { T } ) _ { i i } ^ { 3 } } { 2 \, k _ { i } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( k _ { i } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } - 1 ) } .

M
\int \; d \mu _ { C } [ \varphi ] \; e ^ { \pm i \varphi ( t ) } \; = \; e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( t , C t ) } \; ,


< h \nu _ { \mathrm { i n } } <
{ \frac { \Theta _ { i } } { \Theta _ { i _ { 0 } } } } = { \frac { \operatorname * { d e t } _ { k \neq i _ { 0 } , i \to i _ { 0 } ; j = 1 , \dots , N - 1 } \theta _ { \frac { k } { N } } ( N q _ { j } | N \tau ) } { \operatorname * { d e t } _ { k \neq i _ { 0 } ; j = 1 , \dots , N - 1 } \theta _ { \frac { k } { N } } ( N q _ { j } | N \tau ) } } .
M _ { p l } ^ { 2 } = { \frac { M _ { G U T } ^ { 3 } e ^ { + 3 k L + c } } { \displaystyle k } } [ 1 - e ^ { - 2 k L } ] ~ . ~ \,
\Delta _ { m }
r \rightarrow 0
\begin{array} { r l } & { H _ { P ( \Phi _ { Y } , \Phi _ { Z } ) } ^ { j ^ { \prime } } ( Y \times Z , \Omega _ { Y \times Z } ^ { i ^ { \prime } } ( \log \Delta _ { Y \times Z } ) ( - \Delta _ { Y \times Z } ) ) } \\ & { \to H _ { \mathrm { p r } _ { Y \times Z } ^ { - 1 } ( P ( \Phi _ { Y } , \Phi _ { Z } ) ) } ^ { j ^ { \prime } } ( X \times Y \times Z , \Omega _ { X \times Y \times Z } ^ { i ^ { \prime } } ( \log \mathrm { p r } _ { Y \times Z } ^ { * } \Delta _ { Y \times Z } ) ( - \mathrm { p r } _ { X } ^ { * } \Delta _ { Y } ) ) } \end{array}
U _ { 0 }
R ^ { 2 } s c o r e = 0 . 8 5 1
{ A _ { o s c } = A ( 0 ) 4 p _ { 2 } p _ { 3 } }
\begin{array} { r l } & { - 2 N ( N - 1 ) ( N - 2 ) ( 2 \pi ) ^ { - ( m + 1 ) } { { \sigma _ { p } } } ( { Q } _ { g } ) ( y , \eta , q , \zeta ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times ( \zeta _ { 0 } ) ^ { 2 } \beta _ { N } ^ { ( k ) } { \sigma _ { p } } ( v _ { 1 } ^ { m } ) ( q , \zeta ^ { ( 1 ) } ) \prod _ { j = 2 } ^ { 4 } { \sigma _ { p } } ( v _ { j } ) ( q , { \zeta ^ { ( j ) } } ) , } \end{array}
d N _ { e } ( x , y , z ) = \cfrac { I } { e v } \cdot d n _ { e } ( x , y , z ) ,
\delta \! { \cal R } _ { z _ { n } = \cdots = z _ { 0 } } \Upsilon _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \cdots \Upsilon _ { n } ( z _ { n } ) = { \cal R } _ { z \doteq z _ { n } = \cdots = z _ { 0 } } \Upsilon _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \cdots \Upsilon _ { n } ( z _ { n } ) \Psi ( z ) .
e _ { \xi , \zeta , \lambda } \left( t \right) = \mathcal { L } ^ { - 1 } \left[ \frac { s ^ { \xi - \zeta } } { s ^ { \xi } + \lambda } \right] \left( t \right) .
+ 1 1 . 3
\begin{array} { r } { ( \hbar c \, \vec { \gamma } \cdot { \bf q } + m _ { e } c ^ { 2 } \mathcal { I } _ { 4 } ) \, u _ { { \bf q } , s } = \hbar \varepsilon _ { q } \gamma ^ { 0 } u _ { { \bf q } , s } , } \\ { ( \hbar c \, \vec { \gamma } \cdot { \bf q } - m _ { e } c ^ { 2 } \mathcal { I } _ { 4 } ) \, v _ { { \bf q } , s } = \hbar \varepsilon _ { q } \gamma ^ { 0 } v _ { { \bf q } , s } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widehat { T \varrho } \circ \widehat { \pi _ { 1 } } \circ \widehat { \sigma } \circ ( u , v , w ) } & { = \widehat { T \varrho } \circ \widehat { \pi _ { 1 } } \circ ( v , u , w + \langle u , v \rangle ) } \\ & { = \widehat { T \varrho } \circ ( \varrho v , u , w + \langle u , v \rangle ) } \\ & { = ( \varrho v , \varrho u , \varrho w + \varrho \langle u , v \rangle + D [ \varrho ] ( \varrho v , u ) ) } \\ & { = ( \varrho v , \varrho u , \varrho w + \varrho \langle u , v \rangle + \{ v , u \} ) , } \\ { \widehat { c } \circ \widehat { T \varrho } \circ \widehat { \pi _ { 1 } } ( u , v , w ) } & { = \widehat { c } ( \varrho u , \varrho v , \varrho w + \{ u , v \} ) } \\ & { = ( \varrho v , \varrho u , \varrho w + \{ u , v \} ) , } \end{array}
\Delta < 0
p = 1 \; { \mathrm { G e V } } / c = { \frac { ( 1 \times 1 0 ^ { 9 } ) \times ( 1 . 6 0 2 \ 1 7 6 \ 6 3 4 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \; { \mathrm { C } } ) \times ( 1 \; { \mathrm { V } } ) } { 2 . 9 9 \ 7 9 2 \ 4 5 8 \times 1 0 ^ { 8 } \; { \mathrm { m } } / { \mathrm { s } } } } = 5 . 3 4 4 \ 2 8 6 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \; { \mathrm { k g } } { \cdot } { \mathrm { m } } / { \mathrm { s } } .
\Im [ \mathinner { F ^ { \mathrm { ( 1 D ) } } \mathopen { \left( k \right) } } ]
K _ { A B } \, = \, { \frac { \partial _ { l } } { \partial \Phi ^ { \ast \, A } } } { \frac { \partial _ { r } } { \partial \Phi ^ { B } } } { \underline { { S } } } _ { c o l . }
8 \times 6 \times 2
D ^ { 2 }
b ^ { \pm } = \left[ b _ { x 0 } \exp ( \pm i \phi _ { x } ) + i b _ { y 0 } \exp ( \pm i \phi _ { y } ) \right] / 2
\frac { 1 } { 2 l + 2 } \frac { d } { d t } \left( \int _ { \Omega } z _ { n } ^ { 2 l + 2 } \right) \leq \int _ { \Omega } g _ { 0 } z _ { n } ^ { 2 l + 2 } + \int _ { \Omega } u _ { n } \partial _ { x } g _ { 0 } z _ { n } ^ { 2 l + 1 } .
| r |
F \bar { S } ( x )
{ \frac { d } { d t } } \left( { \frac { d t } { d \tau } } \right) \approx 0

\lambda
1 1 6
\tilde { t } = 0 . 3
\psi _ { i } ( x )
j
\begin{array} { r l } { \quad } & { \left| { \bf { b } } _ { \mathrm { { P } } } ^ { H } ( r _ { l } , \phi , \theta ) { \bf { b } } _ { \mathrm { P } } ( r _ { m } , \phi , \theta ) \right| = } \\ & { \quad \quad \quad \frac { 1 } { N _ { 1 } N _ { 2 } } \left| \sum _ { n _ { 1 } } \sum _ { n _ { 2 } } e ^ { j ( \zeta _ { 1 } ( n _ { 1 } - \zeta _ { 2 } n _ { 2 } ) ^ { 2 } + \zeta _ { 3 } n _ { 2 } ^ { 2 } ) } \right| , } \end{array}
0 . 1 2 3 \, 4 5 6 \, 7 8
\Theta
f
D = 5
\alpha
1 - 2
P + Q = ( 3 x ^ { 2 } - 3 x ^ { 2 } ) + ( - 2 x + 3 x ) + 5 x y + 4 y ^ { 2 } + ( 8 - 2 )
S ( t ) = S _ { 0 } ( t ) \{ \pi + ( 1 - \pi ) ( \alpha S _ { P } ( t ) + ( 1 - \alpha ) S _ { S } ( t ) ) \} ,
\begin{array} { r l } & { \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 1 + \sqrt { 3 } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a ^ { \frac { 3 m ( 3 m + 1 ) } { 2 } } b ^ { \frac { 3 m ( 3 m - 1 ) } { 2 } } e ^ { 2 \pi i m x } } \\ { - \sqrt { 3 } } & { \left[ \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a ^ { \frac { ( 3 m + 1 ) ( 3 m + 2 ) } { 2 } } b ^ { \frac { 3 m ( 3 m + 1 ) } { 2 } } e ^ { 2 \pi i ( m + 1 / 3 ) x } + \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a ^ { \frac { 3 m ( 3 m - 1 ) } { 2 } } b ^ { \frac { ( 3 m - 1 ) ( 3 m - 2 ) } { 2 } } e ^ { 2 \pi i ( m - 1 / 3 ) x } \right] } \\ { = } & { \left( a b , - a e ^ { \frac { 2 \pi i ( x + 1 ) } { 3 } } , - b e ^ { \frac { - 2 \pi i ( x + 1 ) } { 3 } } : a b \right) _ { \infty } + \left( a b , - a e ^ { \frac { 2 \pi i ( x - 1 ) } { 3 } } , - b e ^ { \frac { - 2 \pi i ( x - 1 ) } { 3 } } : a b \right) _ { \infty } } \\ & { - \frac { - 2 } { 1 + \sqrt { 3 } } \left( a b , - a e ^ { 2 \pi i x } , - b e ^ { - 2 \pi i x } : a b \right) _ { \infty } } \end{array}
1 / f
\begin{array} { r l } { u _ { l , p } ( r , \phi , z ) } & { = \sqrt { \frac { 2 p ! } { \pi ( p + | l | ) ! } } \frac { 1 } { w ( z ) } \left( \frac { r \sqrt { 2 } } { w ( z ) } \right) ^ { | l | } } \\ & { { \times } L _ { p } ^ { | l | } \left( \frac { 2 r ^ { 2 } } { { w ( z ) } ^ { 2 } } \right) e ^ { - r ^ { 2 } / { w ^ { 2 } ( z ) } } e ^ { i \{ k z + \frac { k r ^ { 2 } } { 2 R ( z ) } - \psi ( z ) + l \phi \} } , } \end{array}
{ \cal { W } } = 3 { P } = 3 { n } _ { E } / 2
\rho _ { \varphi } = M n _ { \varphi } \sim \Gamma T ^ { 4 } / M \; .
F = \mathrm { i } \omega \textit { k } _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } \left( \mathbf { j } _ { x y } \cdot \mathbf { E } _ { x y } \right)
\lbrace m \rbrace
D _ { s x } = D _ { s y } = 2 D _ { \mathrm { R B D } } ^ { \mathrm { 2 D } }
\alpha _ { * }
s = 3 0
\begin{array} { r l } & { \delta = \frac { ( m _ { 2 } - \lambda _ { 2 } ) - ( m _ { 1 } - \lambda _ { 1 } ) } { m _ { 2 } - \lambda _ { 2 } } , } \\ & { \mathcal { D } = \operatorname* { m a x } _ { \sigma _ { b } , \kappa \in \mathbb { R } _ { + } } \left( \mathcal { R } _ { m _ { 2 } - \lambda _ { 2 } } ( \sigma _ { b } , \kappa ) - \mathcal { R } _ { m _ { 1 } - \lambda _ { 1 } } ( \sigma _ { b } , \kappa ) \right) , } \end{array}
1 8 . 7 6
h ( [ f ] ) ( [ x ] ) = f ( x ) .
\dot { \alpha }
\delta = ( \xi _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } - \xi _ { \mathrm { m i n 0 } } ^ { 2 } ) / \xi _ { \mathrm { m i n 0 } } ^ { 2 }
( \partial - { \bar { \partial } } ) ( \hat { { \cal \phi } ^ { 0 } } , \hat { { \cal A } _ { z } ^ { 0 } } ) \sim { \frac { \sqrt { 3 } ( - 1 + a _ { i } ) a _ { i } ^ { 3 } \biggl [ ( b _ { i } e _ { i } ) ^ { 2 } c _ { i } f _ { i } ( c _ { i } - f _ { i } ) { \bar { z } } + ( - b _ { i } c _ { i } ^ { 2 } e _ { i } ^ { 2 } f _ { i } ( f _ { i } - b _ { i } ) + e _ { i } b _ { i } ^ { 2 } c _ { i } f _ { i } ^ { 2 } ( c _ { i } - e _ { i } ) ) z \biggr ] ( z - { \bar { z } } ) } { | z | ^ { 4 } } } ,
\begin{array} { r l } { V ( z ) } & { = V E _ { R } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi z } { a _ { z } } \right) } \\ & { = V E _ { R } \left[ \left( \frac { \pi z } { a _ { z } } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { \pi z } { a _ { z } } \right) ^ { 4 } + \frac { 2 } { 4 5 } \left( \frac { \pi z } { a _ { z } } \right) ^ { 6 } + O ( z ^ { 8 } ) \right] = \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } z ^ { 2 } + \delta V ( z ) , } \end{array}
\bot
\tilde { N } _ { \mathrm { O S V } } = 8
P r = 1
\Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 5 } \cup \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 6 }
{ \widetilde \rho } _ { e } ( 0 ) = n _ { e } / \sqrt { N _ { e } }
t \to 0 ^ { + }
\pm 5 0
\varphi
\Sigma ( p ^ { \prime } ) ^ { \prime } - \Sigma ( p ) ^ { \prime } = q _ { \mu } \Sigma ^ { \mu \prime } ,
\omega _ { i a } = v _ { i a } - k _ { a } ^ { k } b _ { i k } ,

\delta _ { \theta }
\begin{array} { r l r } { \phi ( x , t ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \pi } { 2 c ^ { 2 } \Delta x ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } \exp \! \left( - \, \frac { ( x - c t ) ^ { 2 } } { 8 \Delta x ^ { 2 } } \right) } \\ & { } & { \times \! \left[ \sqrt { | x - c t | } I _ { - \frac { 1 } { 4 } } \! \left( \frac { ( x - c t ) ^ { 2 } } { 8 \Delta x ^ { 2 } } \right) \! + \mathrm { i } \frac { x - c t } { \sqrt { | x - c t | } } I _ { \frac { 1 } { 4 } } \! \left( \frac { ( x - c t ) ^ { 2 } } { 8 \Delta x ^ { 2 } } \right) \right] } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \pi } { 2 c ^ { 2 } \Delta x ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } \exp \! \left( - \, \frac { ( x + c t ) ^ { 2 } } { 8 \Delta x ^ { 2 } } \right) } \\ & { } & { \times \! \left[ \sqrt { | x + c t | } I _ { - \frac { 1 } { 4 } } \! \left( \frac { ( x + c t ) ^ { 2 } } { 8 \Delta x ^ { 2 } } \right) \! - \mathrm { i } \frac { x + c t } { \sqrt { | x + c t | } } I _ { \frac { 1 } { 4 } } \! \left( \frac { ( x + c t ) ^ { 2 } } { 8 \Delta x ^ { 2 } } \right) \right] \! . } \end{array}
\partial _ { \mu } \, \left( \frac { \tilde { J } ^ { \mu } } { \sqrt { 1 - \tilde { J } ^ { \lambda } \tilde { J } _ { \lambda } } } \right) = 0
\bar { g } _ { 0 } = \sqrt { 2 / \pi }
\begin{array} { r l } { \left\| A A ^ { \top } - B B ^ { \top } \right\| _ { 2 } } & { = \left\| \frac { 1 } { 2 } ( A - B ) ( A + B ) ^ { \top } + \frac { 1 } { 2 } ( A + B ) ( A - B ) ^ { \top } \right\| _ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \left( \left\| ( A - B ) ( A + B ) ^ { \top } \right\| _ { 2 } + \left\| ( A + B ) ( A - B ) ^ { \top } \right\| _ { 2 } \right) } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \left( \left\| A - B \right\| _ { 2 } \times \left\| ( A + B ) ^ { \top } \right\| _ { 2 } + \left\| A + B \right\| _ { 2 } \times \left\| ( A - B ) ^ { \top } \right\| _ { 2 } \right) } \\ & { = \left\| A - B \right\| _ { 2 } \times \left\| A + B \right\| _ { 2 } } \\ & { \leq \left\| A - B \right\| _ { 2 } \times \left( \left\| A - B + B \right\| _ { 2 } + \left\| B \right\| _ { 2 } \right) } \\ & { \leq \left\| A - B \right\| _ { 2 } \times \left( \left\| A - B \right\| _ { 2 } + 2 \left\| B \right\| _ { 2 } \right) . } \end{array}
0 . 5 5
\begin{array} { r l } & { \frac { \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf u _ { h } ^ { n + 1 } - \rho _ { h } ^ { n } \mathbf u _ { h } ^ { n } } { \Delta t } + \nabla \cdot ( \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf v _ { h } ^ { * } \otimes \mathbf u _ { h } ^ { n + 1 } ) + H ( q _ { h } ^ { , n + 1 } , \rho _ { h } ^ { n + 1 } ) - \nabla \cdot ( \overline { { \mu } } _ { h } \nabla { \mathbf u } _ { h } ^ { n + 1 } ) } \\ & { \quad + \nabla \cdot ( \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf v _ { h } ^ { * } \otimes ( \mathbf v _ { h } ^ { n + 1 } - \overline { { \mathbf v } } _ { h } ^ { n + 1 } ) ) = \boldsymbol { 0 } , } \end{array}
3
\tilde { \delta } _ { h } ( k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ , ~ i ~ f ~ } - \frac { \pi } { h } \le k < \frac { \pi } { h } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ , ~ e ~ l ~ s ~ e ~ , ~ } } \end{array} \right.
{ d _ { 0 } ( z ) \geq d _ { v } ( w ) }
\begin{array} { r } { S _ { A A } = \frac { 2 c } { \gamma _ { 1 } } \left| M _ { 1 } ( \tilde { \omega } _ { 1 } ) \right| ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { c _ { i } ^ { \top } \left( \tilde { z } _ { k } , \tilde { v } _ { k } \right) + b _ { i } } \\ & { + \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } \| c _ { i } ^ { \top } \tilde { \Phi } ^ { k - 1 , j } \tilde { E } _ { k - 1 - j } \| _ { 1 } \le 0 ~ \forall k \in \mathbb { N } _ { T + 1 } ~ \forall i \in \mathbb { N } _ { I } . } \end{array}
\Gamma _ { W } = 9 . 8
F _ { c }
L _ { f }
V _ { j }
r _ { 2 } = ( 0 , 0 . 5 , \frac { \pi } { 3 } )
L _ { \perp }
L
L - 1
\omega _ { D }
J _ { j }
\begin{array} { r l r } { [ a , b , c , b , c ] } & { = } & { 3 [ a , b , b , c , c ] ; } \\ { \mathrm [ a , b , c , c , b ] } & { = } & { - 4 [ a , b , b , c , c ] ; } \\ { \mathrm [ a , c , b , c , b ] } & { = } & { 3 [ a , b , b , c , c ] ; } \\ { \mathrm [ a , c , b , b , c ] } & { = } & { - 4 [ a , b , b , c , c ] ; } \\ { \mathrm [ a , c , c , b , b ] } & { = } & { [ a , b , b , c , c ] ; } \\ { \mathrm p [ a , b , b , c , c ] } & { = } & { 0 . } \end{array}
2 8 5
S ^ { - }
S = { \frac { 1 } { 4 } } ( 4 \pi a ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 4 } } A _ { \mathrm { h o r i z o n } } ; \quad E = { \frac { 1 } { 2 } } a = \left( { \frac { A _ { \mathrm { h o r i z o n } } } { 1 6 \pi } } \right) ^ { 1 / 2 }
\{ \mathbf { a } ( t _ { n } ) , \mathbf { a } ( t _ { n + 1 } ) \}
\frac { \mathrm { d } E } { \mathrm { d } t } = - \frac { m ^ { 2 } | U | \kappa ^ { 4 } } { 3 \pi } = - \frac { \pi | a _ { 0 } | ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } a ^ { 6 } } { 4 8 | U | } ,
2 \pi \times 2 \pi
\alpha
Q ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { x } ^ { \infty } \textrm { e } ^ { - \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } d u

\begin{array} { r l } { C _ { 1 } } & { { } \propto g _ { l } g _ { r } + g _ { a } | \Omega _ { b } | e ^ { i ( \theta + \phi _ { b } ) } , } \\ { A _ { 2 } } & { { } \propto g _ { l } g _ { r } + g _ { a } | \Omega _ { b } | e ^ { - i ( \theta - \phi _ { b } ) } . } \end{array}
M _ { r }
P _ { e }
\langle | m _ { A } ^ { - } | \rangle _ { + }
^ { - 1 }
k
E
j _ { 0 } = f ^ { 2 } \partial _ { 0 } \theta ( t )
\begin{array} { r l r } { { \tilde { \bf D } } _ { \perp } ^ { ( i ) } ( { \bf r } _ { \perp } ) } & { = } & { D _ { 0 } J _ { 0 } ( k _ { 0 \perp } r _ { \perp } ) \hat { \bf e } _ { + } , } \\ { { \tilde { \bf D } } _ { \perp } ^ { ( t ) } ( { \bf r } _ { \perp } ) } & { = } & { D _ { 0 } \left[ T _ { + + } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) J _ { 0 } ( k _ { 0 \perp } r _ { \perp } ) \hat { \bf e } _ { + } - T _ { - + } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) J _ { 2 } ( k _ { 0 \perp } r _ { \perp } ) e ^ { i 2 \phi } \hat { \bf e } _ { - } \right] , } \\ { { \tilde { \bf D } } _ { \perp } ^ { ( r ) } ( { \bf r } _ { \perp } ) } & { = } & { D _ { 0 } \left[ R _ { + + } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) J _ { 0 } ( k _ { 0 \perp } r _ { \perp } ) \hat { \bf e } _ { + } - R _ { - + } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) J _ { 2 } ( k _ { 0 \perp } r _ { \perp } ) e ^ { i 2 \phi } \hat { \bf e } _ { - } \right] , } \end{array}
^ { a _ { 1 } } _ { e x p }
\hat { U } ( t )
\Delta \varepsilon

( 0 ) _ { a + D / 2 } = \frac { \Gamma ( a + D / 2 ) } { \Gamma ( 0 ) } = 0 \; ,
\begin{array} { r l } { \sum \widetilde { \Omega } ^ { i k } \widetilde { \Omega } _ { k l , p } \widetilde { \Omega } ^ { l j } \widetilde { \Omega } _ { j i , \bar { p } } } & { = \widetilde { \Omega } ^ { 2 i 2 i + 1 } ( \widetilde { \Omega } ^ { 2 j 2 j + 1 } \widetilde { \Omega } _ { 2 i + 1 2 j , p } \widetilde { \Omega } _ { 2 j + 1 2 i , \bar { p } } + \widetilde { \Omega } ^ { 2 j + 1 2 j } \widetilde { \Omega } _ { 2 i + 1 2 j + 1 , p } \widetilde { \Omega } _ { 2 j 2 i , \bar { p } } ) } \\ & { \quad + \widetilde { \Omega } ^ { 2 i + 1 2 i } ( \widetilde { \Omega } ^ { 2 j 2 j + 1 } \widetilde { \Omega } _ { 2 i 2 j , p } \widetilde { \Omega } _ { 2 j + 1 2 i + 1 , \bar { p } } + \widetilde { \Omega } ^ { 2 j + 1 2 j } \widetilde { \Omega } _ { 2 i 2 j + 1 , p } \widetilde { \Omega } _ { 2 j 2 i + 1 , \bar { p } } ) } \\ & { = \sum \frac { \widetilde { \Omega } _ { 2 i + 1 2 j , p } \widetilde { \Omega } _ { 2 j + 1 2 i , \bar { p } } + \widetilde { \Omega } _ { 2 i 2 j + 1 , p } \widetilde { \Omega } _ { 2 j 2 i + 1 , \bar { p } } } { \widetilde { \Omega } _ { 2 i 2 i + 1 } \widetilde { \Omega } _ { 2 j 2 j + 1 } } } \\ & { \quad - \sum \frac { \widetilde { \Omega } _ { 2 i + 1 2 j + 1 , p } \widetilde { \Omega } _ { 2 j 2 i , \bar { p } } + \widetilde { \Omega } _ { 2 i 2 j , p } \widetilde { \Omega } _ { 2 j + 1 2 i + 1 , \bar { p } } } { \widetilde { \Omega } _ { 2 i 2 i + 1 } \widetilde { \Omega } _ { 2 j 2 j + 1 } } } \end{array}
i
z
m _ { \mathrm { o p t } } = m _ { 0 } \varepsilon ^ { \alpha _ { \mathrm { o p t } } }
\begin{array} { r l } { I ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = } & { { } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { m _ { 1 } ( 1 - y ) + y m _ { 2 } } { ( 1 - y ) m _ { 1 } ^ { 2 } + y m _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { = } & { { } \frac { m _ { 1 } ^ { 4 } + 2 m _ { 1 } ^ { 3 } m _ { 2 } - 2 m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } - 2 m _ { 1 } m _ { 2 } ^ { 3 } + m _ { 2 } ^ { 4 } + 2 m _ { 1 } m _ { 2 } ^ { 3 } \log ( m _ { 2 } ^ { 2 } / m _ { 1 } ^ { 2 } ) } { 2 ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ^ { 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 3 } } . } \end{array}
| v \rangle = \sum _ { i } c _ { i } \left| e _ { i } \right\rangle ,
| r ( \omega _ { \mathrm { \ s c s { B I C } } } ) | \ne 0
9 6 . 4 4 \pm 0 . 7 0
( a , d )
\pm 5 \%
Z = \int { \cal D } X ( - S _ { q } ) ,
\sum _ { k = 1 } ^ { r } \, { \cal P } _ { i 1 k } ^ { [ n - m ] } ( x ) A { \bf e } _ { k } = 0

\omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } = e ^ { 2 } n _ { \mathrm { e } } / \epsilon _ { \mathrm { 0 } } m _ { \mathrm { e } }
\langle m | H ( 0 ) | l \rangle = 0
f _ { \infty } \equiv \langle f ( t \to \infty ) \rangle \sim ( \phi - \phi _ { c } ) ^ { \beta } ,
^ { - 1 }
\mathbf { \hat { E } } ^ { ( \pm ) } ( \mathbf { r } , t )
k ^ { + }
E _ { a } ^ { \prime \prime } , E _ { b } ^ { \prime \prime }
g \mu _ { B } / h
d _ { k }
\frac { \partial \boldsymbol { \omega } } { \partial t } + ( \boldsymbol { v } \cdot \nabla ) \boldsymbol { \omega } = ( \boldsymbol { \omega } \cdot \nabla ) \boldsymbol { v } - \boldsymbol { \omega } ( \nabla \cdot \boldsymbol { v } ) + \nu \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { \omega } + \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \left( \nabla \rho \times \nabla P \right) ,
L
Q _ { k }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + ( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf u } + 2 ( \mathrm { \mathbf { \Omega } } \times { \bf u } ) } & { { } = } & { - \nabla P ^ { \prime } + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf u } + { \bf f } } \\ { \nabla \cdot { \bf u } } & { { } = } & { 0 } \end{array}
\delta > 0
P _ { j } \leftarrow j P
\frac { \partial f } { \partial { \overline { { z _ { 0 } } } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \partial f } { \partial x _ { 0 } } } + i { \frac { \partial f } { \partial y _ { 0 } } } \right) = 0 ,
\tilde { \xi } ^ { \pm } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) = \mathcal { N } \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ) \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) \left[ e ^ { i m ( \tilde { \varphi } - \tilde { \varphi } ^ { \prime } ) } \pm e ^ { - i m ( \tilde { \varphi } - \tilde { \varphi } ^ { \prime } ) } \right] e ^ { - i k _ { z } z _ { 0 } } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { J } _ { \textrm { C } } ( t ) = } & { { } i \sum _ { i , j } \sum _ { a , b } \sum _ { \sigma } ( - e ) t _ { i j } ^ { a b } ( t ) ( \mathbf { R } _ { j } - \mathbf { R } _ { i } ) c _ { i a \sigma } ^ { \dagger } ( t ) c _ { j b \sigma } ( t ) } \\ { = } & { { } - e \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { a , b } \sum _ { \sigma } \frac { \partial \epsilon _ { a b } ( \mathbf { k } , t ) } { \partial \mathbf { k } } c _ { \mathbf { k } a \sigma } ^ { \dagger } ( t ) c _ { \mathbf { k } b \sigma } ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { { } + \nabla \cdot \left( \rho \textbf { \textit { V } } \right) = 0 } \\ { \rho \left( \frac { \partial \textbf { \textit { V } } } { \partial t } + \left( \textbf { \textit { V } } \cdot \nabla \right) \textbf { \textit { V } } \right) } & { { } } \\ { = - \nabla p + \nabla \cdot } & { { } \left( \mu \left( \left( \nabla \textbf { \textit { V } } \right) + \left( \nabla \textbf { \textit { V } } \right) ^ { T } \right) \right) - \frac { 2 } { 3 } \nabla \left( \mu \nabla \cdot \textbf { \textit { V } } \right) } \\ { \rho \left( \frac { \partial e } { \partial t } + \left( \textbf { \textit { V } } \cdot \nabla \right) e \right) } & { { } + p \left( \nabla \cdot \textbf { \textit { V } } \right) } \\ { = - \frac { 2 } { 3 } \mu } & { { } \left( \nabla \cdot \textbf { \textit { V } } \right) ^ { 2 } + \mu \left( \left( \nabla \textbf { \textit { V } } \right) + \left( \nabla \textbf { \textit { V } } \right) ^ { T } \right) : \left( \nabla \textbf { \textit { V } } \right) } \end{array}
h _ { j }
\beta _ { s }
\chi
S _ { H } \equiv ( n - 1 ) { \frac { H V } { 4 G } } , \ \ \ \ \ \ \ E _ { B H } \equiv n ( n - 1 ) { \frac { V } { 8 \pi G a ^ { 2 } } } , \ \ \ \ \ \ \ T _ { H } \equiv - { \frac { \dot { H } } { 2 \pi H } } .
p \to - p
\begin{array} { r l } { \| B ^ { i } \partial _ { i } f \| _ { H ^ { - 1 } ( \mathcal { M } ) } } & { \leq \| ( 1 - \Delta _ { g } ) ^ { - 1 / 2 } B ^ { i } \partial _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) \to L ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) } \| f \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) } } \\ & { \leq \| ( 1 - \Delta _ { g } ) ^ { - 1 / 2 } [ \partial _ { i } B ^ { i } - ( \partial _ { i } B ^ { i } ) ] \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) \to L ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) } \| f \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) } \leq C \| f \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) } . } \end{array}
\mu _ { n } = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { n } f ( t ) \, d t
\gamma _ { \mathrm { e l } } / 2 \pi < 1
\varphi : ( [ 0 , 1 ] , + ) \to ( S ^ { 1 } , \cdot ) \quad \varphi ( x ) = x e ^ { 2 \pi i \theta }
| \mathrm { \bar { S } | / | \mathrm { \bar { S } | _ { \mathrm { f D N S } } ^ { \mathrm { r m s } } } }
p _ { ( i ) } = R _ { ( i ) } \phi _ { ( i ) } + \frac { V _ { ( i ) } } { C _ { ( i ) } } + p _ { d } .
R L G C
\frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \psi _ { 5 } ( s ) | _ { H A D } = 2 f _ { P } ^ { 2 } M _ { P } ^ { 4 } \; \delta ( s - m _ { P } ^ { 2 } ) + \theta ( s - s _ { 0 } ) \frac { 1 } { \pi } \; \mathrm { I m } \psi _ { 5 } ( s ) | _ { P T } \; .
^ 8


\theta _ { 5 0 } = 2 \sqrt { A / \pi }
E
v ^ { k } ( \boldsymbol { x } ( \boldsymbol { \xi } ) ) \frac { \partial \xi ^ { i } } { \partial x ^ { k } } + a ^ { \alpha j } ( \boldsymbol { x } ( \boldsymbol { \xi } ) ) \frac { \partial \xi ^ { k } } { \partial x ^ { \alpha } } \frac { \partial \xi ^ { \beta } } { \partial x ^ { j } } \frac { \partial \xi ^ { \gamma } } { \partial x ^ { \rho } } \frac { \partial ^ { 2 } x ^ { \rho } } { \partial \xi ^ { \gamma } \partial \xi ^ { \beta } }
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \varepsilon } } E ( \varepsilon ) K ( { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } ) = { \frac { 1 } { \varepsilon ( 1 - \varepsilon ^ { 2 } ) } } { \bigl [ } - E ( \varepsilon ) E ( { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } ) + E ( \varepsilon ) K ( { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } ) - ( 1 - \varepsilon ^ { 2 } ) K ( \varepsilon ) K ( { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } ) { \bigr ] }
n _ { b }
\phi _ { V } ( z , k _ { t } ) = K \ \delta ( z - 1 / 2 ) \exp ( - a \frac { k _ { t } ^ { 2 } } { m _ { c } ^ { 2 } } ) .
\begin{array} { r } { \bar { \omega } _ { h } = \{ x _ { i } = - X + i h ; \, 0 \leqslant i \leqslant N \} , } \\ { \omega _ { h } ^ { * } = \{ x _ { i + 1 / 2 } = - X + ( i + 0 . 5 ) h ; \, 0 \leqslant i \leqslant N - 1 \} , } \end{array}
\mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t _ { m - 1 } ] = \vec { \mathrm { i d } } - \Delta t \, \vec { W } ^ { m }
\tilde { r } \equiv \left\langle { r ^ { 2 } } \right\rangle ^ { 1 / 2 }
6 5 ( 2 ) \, \mu
2 5 5
T _ { A B \rightarrow C D } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \Pi d x _ { i } \phi _ { D } ^ { \dagger } ( x _ { i } , Q ) \phi _ { C } ^ { \dagger } ( x _ { i } , Q ) \phi _ { A } ( x _ { i } , Q ) \phi _ { B } ( x _ { i } , Q ) T _ { \mathrm { q u a r k } } \; ,
\chi =
\textrm { r e p s } = 8
I
t + \Delta t
| B , p = 0 \rangle = \int D x ( \sigma ) \exp \left( { \frac { i } { 8 \pi } } F _ { \mu \nu } { \int _ { 0 } } ^ { 2 \pi } d \sigma ~ x ^ { \mu } ( \sigma ) \cdot \partial _ { \sigma } x ^ { \nu } - i { \int _ { 0 } } ^ { 2 \pi } d \sigma P _ { \mu } \cdot x ^ { \mu } \right) | B \rangle _ { - 1 }
N _ { v }
- ( v + f )
{ \frac { \pi ^ { 1 2 } } { 1 2 ! } } \approx 0 . 0 0 1 9 3 0 \ldots
1 5
B = B _ { 0 } \left( 1 + \frac { R - 1 } { R + 1 } \cos \left( \frac { 2 \pi z } { L } \right) \right) ,

1 0 0 0
\begin{array} { r l r } & { { \cal W } _ { a } ( x _ { s } | s ) \approx \delta ( x _ { s } ) + \frac { \lambda } { g } \left( - ( 1 + \frac { s } { \lambda } ) \delta ( x _ { s } ) + \frac { ( 1 - x _ { s } ) s ^ { 2 } } { \lambda } \rho _ { l } ( x _ { s } s ) \right) , \ \ \mathrm { f o r } \ \ 0 \le x _ { s } < 1 , } & \\ & { { \cal W } _ { b } ( T , q | s ) \approx 2 \frac { \lambda } { g } \frac { T } { \lambda } \rho _ { l } ( T ) , \ \ \mathrm { f o r } \ \ 0 \le q \le m i n [ 1 , \frac { s } { T } ] , T \ge 0 , } & \\ & { { \cal W } _ { c } ( T , q | s ) \approx \frac { \lambda } { g } \frac { T } { \lambda } \rho _ { l } ( T ) , \ \ \mathrm { f o r } \ \ \frac { s } { T } \le q \le 1 , T \ge s . } & \end{array}
k _ { \mathrm { I } }
\sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \hat { u } _ { t } ^ { i , k } ) ^ { \tau } \hat { u } _ { t } ^ { i , k }
\begin{array} { r l } { I ( } & { { } x , y , z = \Delta \ge 0 ) = I ( x , y , z = 0 ) } \end{array}
f
\Dot { \theta } _ { 0 } = \Dot { \theta } ( t = 0 ) = \omega _ { 0 }
[ \mathbf { Z } ] _ { 1 1 } = [ \mathbf { C } _ { c } ^ { b } ] ^ { T } [ \mathbf { P } ] _ { b } ^ { \Lambda } [ \mathbf { C } _ { c } ^ { b } ]
\epsilon ^ { + }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ I ~ } = \left\langle \partial _ { c } ^ { 2 } \frac { x } { \mu ( c ) } \right\rangle + \partial _ { c } ^ { 2 } \log \left( \mu ( c ) \right) = \left( - \frac { \mu ^ { \prime \prime } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 2 ( \mu ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \mu ^ { 3 } } \right) \left\langle x \right\rangle + \left( \frac { \mu ^ { \prime \prime } } { \mu } - \frac { ( \mu ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) = \left( \frac { \mu ^ { \prime } ( c ) } { \sigma } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
2 . 2 \times 1 0 ^ { 4 }
K \to \infty
{ \frac { S O ( 1 , 5 ) } { S O ( 5 ) } } \times { \frac { S O ( 6 ) } { S O ( 6 ) } }
\sigma _ { s c a }
U ( x )
\delta _ { h } ( k ) = k ^ { 3 / 2 } h ( k ) \sim \ell _ { \mathrm { P } } k / a ,
C : \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \to \mathbb { R } ^ { 2 }
( k )
\gamma _ { g g } ( \alpha _ { s } , \omega ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z z ^ { \omega } P _ { g g } ( z , \alpha _ { s } ) \; .
\hat { H } _ { \textrm { C } }
A _ { s }
\mathcal { O } ( n ^ { 3 } )
1 . 5 \times 1 0 ^ { 2 0 }
Z _ { n } ( G _ { I J } , B _ { I J } , A _ { I } , m _ { j } ) \, = \, \int _ { M _ { \chi } } { \cal D } X _ { c } ^ { I } \, e ^ { - A _ { 0 } ^ { n } } ,
7 0 \%
\scriptstyle { \frac { 3 \pi } { 4 } }
c = 0
\begin{array} { r } { \textbf { x } _ { i , k } ^ { 0 } \! = \! [ \Re \left\{ \textbf { d } _ { i , k } ^ { T } \right\} , \Im \left\{ \textbf { d } _ { i , k } ^ { T } \right\} , \mathrm { v e c } ( \Re \left\{ \textbf { C } _ { i , k } \right\} ) ^ { T } , \mathrm { v e c } ( \Im \left\{ \textbf { C } _ { i , k } \right\} ) ^ { T } ] ^ { T } , } \end{array}
- 0 . 8 0
l
\delta = 0 . 9
\langle { \hat { \vec { E } } } ^ { ( - ) } ( { \vec { r } } , t ) \cdot { \hat { \vec { E } } } ^ { ( + ) } ( { \vec { r } } , t ) \rangle = \left( { \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - { \frac { ( { \vec { \mu } } \cdot { \vec { r } } ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } } \right) \times \langle { \hat { b } } _ { s } ^ { \dagger } \left( t - { \frac { r } { c } } \right) { \hat { b } } _ { s } \left( t - { \frac { r } { c } } \right) \rangle = \left( { \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \mu s i n \psi } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } r } } \right) ^ { 2 } [ \langle { \hat { R } } _ { k } \left( t - { \frac { r } { c } } \right) \rangle + { \frac { 1 } { 2 } } ]
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { ? } ^ { \dagger } , \Delta _ { + } ) \mathrm { ~ i s ~ t o r s i o n - f r e e ~ o f ~ r a n k ~ o n e } , \quad \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { ? } ^ { \dagger } , \Delta _ { + } ) \mathrm { ~ i s ~ t o r s i o n } , } \\ & { \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { ? } ^ { \dagger } , \Delta _ { + } ) \xrightarrow { \textup { r e s } _ { p } ^ { ( / \mathbf { g } ) } } H ^ { 1 } ( G _ { p } , F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } ) \, \widehat { \otimes } \, \mathcal { R } _ { ? } \xrightarrow { \sim } \mathcal { R } _ { ? } \quad \mathrm { ~ i s ~ i n j e c t i v e } } \end{array} } \end{array}
D _ { i j } = | \textbf { x } _ { i } - \textbf { x } _ { j } | ^ { 2 }
\left\{ \begin{array} { r l l } { d X _ { N , t } ^ { i , \infty } } & { = A X _ { N , t } ^ { i , \infty } \, d t + A ^ { \prime } \mathbb { E } X _ { N , t } ^ { i , \infty } \, d t + B \, d Z _ { N , t } ^ { i } , \quad t \in [ 0 , T ] , \quad i \in \{ 1 , \dots , N \} , } \\ { \mu _ { N , t } } & { : = [ X _ { N , t } ^ { i , \infty } ] , } \\ { X _ { N , 0 } ^ { i , \infty } } & { = \xi ^ { i } . } \end{array} \right.
\zeta _ { p } \equiv \zeta _ { a } + \zeta _ { b }
D ( q ) \approx ( \langle \Delta q ^ { 2 } \rangle _ { q } - \langle \Delta q \rangle _ { q } ^ { 2 } ) / 2 \tau
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \theta } ^ { * } = \underset { \boldsymbol { \theta } } { \arg \operatorname* { m i n } } \mathbb { E } _ { t } \left\{ \mathbb { E } _ { \boldsymbol { x } _ { 0 } } \mathbb { E } _ { \boldsymbol { x } _ { t } | \boldsymbol { x } _ { 0 } } \left[ \| \mathbf { s } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \boldsymbol { x } _ { t } , t ) \right. \right. } \\ { \left. \left. - \nabla _ { \boldsymbol { x } _ { t } } \log p _ { 0 t } ( \boldsymbol { x } _ { t } \mid \boldsymbol { x } _ { 0 } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \right] \right\} , } \end{array}

z
E _ { \mathrm { ~ B ~ W ~ } } ^ { ( 2 ) } / N _ { e }

G _ { 2 }
0 . 3 1 0 \pm 0 . 0 2 8
\psi ( r )

\frac { L _ { 2 } ( \mathcal { E } _ { \mathrm { m o d e l } } , \mathcal { E } _ { \overline { { \mathrm { h i r e s } } } } ) } { L _ { 2 } ( 0 , \mathcal { E } _ { \overline { { \mathrm { h i r e s } } } } ) }
\hat { H }
u _ { n }
\mathcal { M }
A \propto m _ { u } + m _ { d } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ B \propto m _ { u } - m _ { d } \; .
^ { - 2 }
I _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ o ~ t ~ } } \lesssim 5 0
\lvert 0 \rangle

\partial _ { v } \Pi \partial _ { z } a
\begin{array} { r l } { \sum _ { p _ { 1 } p _ { 2 } \in A } \sum _ { q _ { 1 } q _ { 2 } \in B } } & { = \sum _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \in A } \sum _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \in B } + \sum _ { t _ { 1 } t _ { 2 } \in A } \sum _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \in B } + \sum _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \in A } \sum _ { u _ { 1 } u _ { 2 } \in B } + \sum _ { t _ { 1 } t _ { 2 } \in A } \sum _ { u _ { 1 } u _ { 2 } \in B } . } \end{array}
\boldsymbol y
\partial _ { t _ { i } } ^ { 2 } S = \mathbf { E } ( t _ { r } ) \cdot \mathbf { k } ( t _ { r } ) ,
H = - \frac { 1 } { 2 \rho } \frac { \partial } { \partial \rho } \rho \frac { \partial } { \partial \rho } + V ( \rho ^ { 2 } )
- 0 . 3 0
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { n } \setminus Q _ { \rho } ^ { * } } g _ { j } ^ { \nu } ( x , c _ { Q } ) ^ { 2 N _ { 1 } } \, | K _ { j } ^ { \nu } ( x , y ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x } \\ & { \lesssim \int _ { \mathbb { R } ^ { n } \setminus Q _ { \rho } ^ { * } } \frac { g _ { j } ^ { \nu } ( x , c _ { Q } ) ^ { 2 N _ { 1 } } \, 2 ^ { 2 j m ^ { \prime } } \, \| { S } _ { j , y } ^ { \nu , N _ { 3 } , 0 } { f } _ { j } ^ { \nu } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } ^ { 2 } } { g _ { j } ^ { \nu } ( x , y ) ^ { N _ { 3 } - N _ { 2 } / \rho + N _ { 2 } / \rho } } \, \mathrm { d } x } \\ & { \lesssim 2 ^ { - 8 k _ { Q } N _ { 1 } } 2 ^ { 8 N _ { 1 } j } 2 ^ { - N _ { 2 } ( j - k _ { Q } ) } \, 2 ^ { 2 j m ^ { \prime } } \, \| f _ { j } ^ { \nu } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } ^ { 2 } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \frac { 1 } { g _ { j } ^ { \nu } ( x , y ) ^ { N _ { 3 } - 2 N _ { 1 } - N _ { 2 } / \rho } } \, \mathrm { d } x } \\ & { \lesssim 2 ^ { - 8 k _ { Q } N _ { 1 } } 2 ^ { 8 N _ { 1 } j } 2 ^ { - N _ { 2 } ( j - k _ { Q } ) } \, 2 ^ { 2 j m ^ { \prime } } \, 2 ^ { j ( n - \rho \kappa / 2 ) } \, 2 ^ { - j \rho ( n - \kappa / 2 ) } } \\ & { = 2 ^ { - 8 k _ { Q } N _ { 1 } } 2 ^ { 8 N _ { 1 } j } 2 ^ { - N _ { 2 } ( j - k _ { Q } ) } \, 2 ^ { j ( \kappa \rho - 2 \rho n + 2 n ) } 2 ^ { - 2 j ( n - \rho n + \kappa \rho ) / p } . } \end{array}
m _ { R } ^ { 2 } = Z \left[ G _ { c } ^ { ( 2 ) } ( p ^ { 2 } ) \right] ^ { - 1 } | _ { p ^ { 2 } = 0 } \: ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i j } { \frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { n } } { \partial k _ { i } \partial k _ { j } } } q _ { i } q _ { j } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } q ^ { 2 } + \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } { \frac { | \int d \mathbf { r } \, u _ { n \mathbf { k } } ^ { * } { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \mathbf { q } \cdot ( - i \nabla + \mathbf { k } ) u _ { n ^ { \prime } \mathbf { k } } | ^ { 2 } } { \varepsilon _ { n \mathbf { k } } - \varepsilon _ { n ^ { \prime } \mathbf { k } } } }
x > 0
i
\alpha ( t ) = ( \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } ) h ( t ) , \, \, \, \, \, \beta ( t ) = \varepsilon _ { 1 } h ( t ) , \, \, \, \, \, k ( t ) = \sqrt { 2 h ( t ) } .
( A _ { - 1 } ) _ { I } = - ( A _ { - 1 } ) _ { K } \; , \; ( A _ { 0 } ) _ { I } = ( A _ { 0 } ) _ { K } \; , \; ( A _ { i } ) _ { I } = ( - 1 ) ^ { i } ( A _ { i } ) _ { K } ,
\nwarrow
q = ( \mathscr { X } _ { _ { \mathscr { R } _ { - } ^ { m } } } - \omega ^ { m } ) \in { \mathbb { P } } ^ { m } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \qquad \omega ^ { m } = \frac { \int _ { \mathscr { R } _ { - } ^ { m } } r \mathrm { d } r \mathrm { d } z } { \int _ { \mathscr { R } } r \mathrm { d } r \mathrm { d } z }
\begin{array} { r l } { d G _ { 1 } ^ { R } } & { = ( 1 - \frac { M _ { 1 } ^ { L } M _ { 2 } ^ { R } } { 4 } ) d G _ { 1 } ^ { L } + \frac { M _ { 1 } ^ { L } M _ { 1 } ^ { R } } { 4 } d G _ { 2 } ^ { L } } \\ & { \quad - ( 1 - \frac { M _ { 1 } ^ { L } M _ { 2 } ^ { R } } { 4 } ) \frac { M _ { 1 } ^ { L } } { 2 } \left[ \left( \frac { \partial \mathbf { p } _ { 2 } ^ { L } } { \partial G _ { 2 } ^ { L } } d G _ { 2 } ^ { L } + \frac { \partial \mathbf { p } _ { 2 } ^ { L } } { \partial g _ { 2 } ^ { L } } d g _ { 2 } ^ { L } \right) \times \mathbf { x } _ { 1 } ^ { L } + \mathbf { p } _ { 2 } ^ { L } \times \left( \frac { \partial \mathbf { x } _ { 1 } ^ { L } } { \partial G _ { 1 } ^ { L } } d G _ { 1 } ^ { L } + \frac { \partial \mathbf { x } _ { 1 } ^ { L } } { \partial g _ { 1 } ^ { L } } d g _ { 1 } ^ { L } \right) \right] } \\ & { \quad - \frac { M _ { 2 } ^ { L } } { 2 } \left[ \left( \frac { \partial \mathbf { p } _ { 1 } ^ { L } } { \partial G _ { 1 } ^ { L } } d G _ { 1 } ^ { L } + \frac { \partial \mathbf { p } _ { 1 } ^ { L } } { \partial g _ { 1 } ^ { L } } d g _ { 1 } ^ { L } \right) \times \mathbf { x } _ { 2 } ^ { L } + \mathbf { p } _ { 1 } ^ { L } \times \left( \frac { \partial \mathbf { x } _ { 2 } ^ { L } } { \partial G _ { 2 } ^ { L } } d G _ { 2 } ^ { L } + \frac { \partial \mathbf { x } _ { 2 } ^ { L } } { \partial g _ { 2 } ^ { L } } d g _ { 2 } ^ { L } \right) \right] } \\ & { = O ( \chi , \chi , \beta \chi , \chi ) , } \end{array}
1

E _ { Z }
\beta = \frac { 1 } { k _ { \mathrm { B } } T }
x \# y \; \leftrightarrow \; x < y \; \vee \; y < x
b
\mathrm { ~ G ~ H ~ Z ~ } _ { 3 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Big ( \vert 0 0 0 \rangle + \vert 1 1 1 \rangle \Big ) ,
\mathbf { y }
\Delta t / 2
1 0 ^ { 1 5 } ~ \mathrm { { s } ^ { - 1 } }
{ \begin{array} { r l l } { x ^ { ( 0 ) } } & & { = 1 } \\ { x ^ { ( 1 ) } } & & { = x } \\ { x ^ { ( 2 ) } } & { = x ( x + 1 ) } & { = x ^ { 2 } + x } \\ { x ^ { ( 3 ) } } & { = x ( x + 1 ) ( x + 2 ) } & { = x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 2 x } \\ { x ^ { ( 4 ) } } & { = x ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) } & { = x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } + 1 1 x ^ { 2 } + 6 x } \end{array} }
d _ { p } = k _ { 0 } D _ { 0 } e ^ { i \theta } / ( 2 \pi k _ { 0 z } \sqrt { 2 } )
\alpha = 2 \cos ^ { - 1 } w = 2 \sin ^ { - 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } & { \widehat { { \bf U } } _ { \mathrm { A L M M S E } } } \\ & { = { \widetilde { \bf Y } } { { \mathbf { \overline { { E } } } } ^ { H } } { { \left( \left( 1 - { { \eta } _ { b } } \right) \mathbf { \overline { { E } } } { { { \mathbf { \overline { { E } } } } } ^ { H } } + \left( \left( 1 - { { \eta } _ { b } } \right) \frac { \sigma _ { \omega } ^ { 2 } } { \sigma _ { u } ^ { 2 } } { { \mathbf { I } } _ { M } } + { { \eta } _ { b } } N { { \mathbf { I } } _ { M } } \right) \right) } ^ { - 1 } } , } \end{array}
3 0 \sim 4 0
\pm 1
\begin{array} { r l } { V _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } k _ { 1 } \left[ ( \sqrt { ( r _ { 4 } \cos \theta _ { 1 } - r _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( r _ { 4 } \sin \theta _ { 1 } - d _ { 1 } ) ^ { 2 } } - l _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \sqrt { ( - r 4 \cos \theta _ { 1 } + r _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( - r _ { 4 } \sin \theta _ { 1 } - d _ { 1 } ) ^ { 2 } } - l _ { 1 } ) ^ { 2 } \right] , } \\ { V _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } k _ { 1 } \left[ ( \sqrt { ( r _ { 4 } \cos \theta _ { 2 } - r _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( r _ { 4 } \sin \theta _ { 2 } - d _ { 1 } ) ^ { 2 } } - l _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \sqrt { ( - r 4 \cos \theta _ { 2 } + r _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( - r _ { 4 } \sin \theta _ { 2 } - d _ { 1 } ) ^ { 2 } } - l _ { 1 } ) ^ { 2 } \right] , } \\ { V _ { 3 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } k _ { 2 } \left[ ( \sqrt { r _ { 3 } ^ { 2 } ( \cos \theta _ { 1 } - \cos \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( d _ { 2 } + r _ { 3 } \sin \theta _ { 1 } - r _ { 3 } \sin \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } } - l _ { 2 } ) ^ { 2 } \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal E } _ { \delta , h } ^ { ( 1 ) } ( t ) } & { \geq } & { \frac { 1 } { 2 } \Big ( \| u _ { h } ^ { \prime } ( t ) \| ^ { 2 } + \| A _ { h } ^ { 1 / 2 } u _ { h } ( t ) \| ^ { 2 } + ( \beta + \delta \alpha ) \| u _ { h } ( t ) \| ^ { 2 } \Big ) - \frac { 1 } { 4 } \| u _ { h } ^ { \prime } ( t ) \| ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } \| u _ { h } ( t ) \| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \Big ( \| u _ { h } ^ { \prime } ( t ) \| ^ { 2 } + 2 \| A _ { h } ^ { 1 / 2 } u _ { h } ( t ) \| ^ { 2 } \Big ) + \big ( \frac { 1 } { 2 } ( \beta + \delta \alpha ) - \delta ^ { 2 } \big ) \| u _ { h } ( t ) \| ^ { 2 } } \\ & { \geq } & { \frac { 1 } { 4 } \Big ( \| u _ { h } ^ { \prime } ( t ) \| ^ { 2 } + \| A _ { h } ^ { 1 / 2 } u _ { h } ( t ) \| ^ { 2 } \Big ) + \frac { 1 } { 2 } \big ( 2 \delta + 4 \delta ^ { 2 } + 3 \delta ^ { 3 } \big ) \| u _ { h } ( t ) \| ^ { 2 } } \\ & { \geq } & { \frac { 1 } { 2 } { \cal E } _ { h } ^ { ( 1 ) } ( t ) . } \end{array}
E ( \rho ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 < \rho \leq \rho _ { m } } \\ { B _ { m } J _ { 0 } ( k _ { 0 } \rho ) + C _ { m } N _ { 0 } ( k _ { 0 } \rho ) } & { \rho _ { m } < \rho \leq \rho _ { c } } \end{array} \right.
k _ { \phi , s } / | k _ { \phi , s } |
_ 3
\begin{array} { r l } & { - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega ^ { j } \partial D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) } k ^ { l } \hat { w } ( x , t , k ) d k = - \frac { \omega ^ { j ( l + 1 ) } } { 2 \pi i } \int _ { \partial D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) } k ^ { l } \hat { w } ( x , t , \omega ^ { j } k ) d k = \omega ^ { j ( l + 1 ) } \mathcal { A } ^ { - j } F _ { 1 } ^ { ( l + 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { A } ^ { j } , } \end{array}
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } } ( \mathrm { X } ) = \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } } ^ { \infty } + a \mathrm { X } ^ { - b } ,
^ 3
\varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } : \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \to \mathcal { V } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
B ( p _ { i } , p _ { j } ; E _ { \mathrm { { m i n } } } , \lambda ) = \pm \frac { ( p _ { i } p _ { j } ) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { E _ { \gamma } < E _ { \mathrm { m i n } } } \frac { d ^ { 3 } p _ { \gamma } } { 2 E _ { \gamma } } \frac { 1 } { ( p _ { i } p _ { \gamma } ) } \frac { 1 } { ( p _ { j } p _ { \gamma } ) }
( x , p )
I ^ { * } = 0 . 6
t
\frac { d \varphi } { d \tau } = m \eta _ { e }

e ^ { \boldsymbol { J } t } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \cos \omega _ { 1 } t + i \sin \omega _ { 1 } t } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \omega _ { 1 } t - i \sin \omega _ { 1 } t } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cos \omega _ { 2 } t + i \sin \omega _ { 2 } t } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cos \omega _ { 2 } t - i \sin \omega _ { 2 } t } \end{array} \right]
k ^ { \, ^ { \prime } } l ^ { \, ^ { \prime } }
\delta \lambda = \frac { 3 \lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left\{ \frac { 2 } { \epsilon } + \ln { \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } - \gamma \right\} \; .
\begin{array} { r l } & { \Delta _ { \mathrm { a e p } } : = 4 \log _ { 2 } \left( 2 \sqrt { d } + 1 \right) \sqrt { \log _ { 2 } \left( \frac { 1 8 } { p _ { \mathrm { e c } } ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 4 } } \right) } , } \\ & { \Theta : = \log _ { 2 } [ p _ { \mathrm { e c } } ( 1 - \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } / 3 ) ] + 2 \log _ { 2 } \sqrt { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { h } } , } \end{array}
\Omega ( { a } , \lambda ) = \frac { \partial Q } { \partial { a } } \frac { \partial F } { \partial \lambda } - \frac { \partial Q } { \partial \lambda } \frac { \partial F } { \partial { a } } , \; \; \; \; \Gamma ( { a } , \lambda ) = \frac { \partial \Omega } { \partial { a } } \frac { \partial F } { \partial \lambda } - \frac { \partial \Omega } { \partial \lambda } \frac { \partial F } { \partial { a } } ,
E _ { \mathrm { F C I } }
p > 0
v _ { \infty }
s ( 2 ) _ { i , j } = - \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 1 6 } \omega _ { \alpha , i , j } \ln \omega _ { \alpha , i , j } ,
x \bar { q } _ { 3 } ( x , Q ^ { 2 } ) \equiv x \left[ \bar { d } ( x , Q ^ { 2 } ) - \bar { u } ( x , Q ^ { 2 } ) \right] \ ,
d s _ { d } ^ { 2 } = 2 \widetilde e ^ { 3 } \widetilde e ^ { 4 } + 2 \widetilde e ^ { 1 } \widetilde e ^ { 2 }
\partial _ { q _ { j } } \mu _ { i } ^ { \boldsymbol { ( \alpha ) } } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { q _ { j } } \mu _ { i } ^ { \boldsymbol { ( \alpha ) } } - \partial _ { q _ { j } } \mu _ { i } ^ { \boldsymbol { ( \alpha ) } } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { q _ { j } } \mu _ { i } ^ { \boldsymbol { ( \alpha ) } } + \partial _ { q _ { j } } \mu _ { i } ^ { \boldsymbol { ( \alpha ) } } )
\omega _ { p } ( z ) = - g _ { 1 } z / T _ { 0 } ^ { 2 } .
{ \begin{array} { l } { x = { \frac { w _ { \xi } + v } { 1 + { \frac { v w _ { \xi } } { V ^ { 2 } } } } } t , \ y = { \frac { \sqrt { 1 - \left( { \frac { v } { V } } \right) ^ { 2 } } } { 1 + { \frac { v w _ { \xi } } { V ^ { 2 } } } } } w _ { \eta } t } \\ { U ^ { 2 } = \left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { d y } { d t } } \right) ^ { 2 } , \ w ^ { 2 } = w _ { \xi } ^ { 2 } + w _ { \eta } ^ { 2 } , \ \alpha = \operatorname { a r c t g } { \frac { w _ { y } } { w _ { x } } } } \\ { U = { \frac { \sqrt { \left( v ^ { 2 } + w ^ { 2 } + 2 v w \cos \alpha \right) - \left( { \frac { v w \sin \alpha } { V } } \right) ^ { 2 } } } { 1 + { \frac { v w \cos \alpha } { V ^ { 2 } } } } } } \end{array} } \left| { \begin{array} { l } { { \frac { u _ { x } - v } { 1 - { \frac { u _ { x } v } { V ^ { 2 } } } } } = u _ { \xi } } \\ { { \frac { u _ { y } } { \beta \left( 1 - { \frac { u _ { x } v } { V ^ { 2 } } } \right) } } = u _ { \eta } } \\ { { \frac { u _ { z } } { \beta \left( 1 - { \frac { u _ { x } v } { V ^ { 2 } } } \right) } } = u _ { \zeta } } \end{array} } \right.
\varrho
\omega ^ { A } { } _ { B } = \frac { \mathsf { G } _ { A , B } } { 2 \mathsf { G } _ { A } \sqrt { \mathsf { G } _ { B } } } \, \vartheta ^ { A } + \xi ^ { A } { } _ { B C } \, \vartheta ^ { C } \quad ( \mathrm { ~ n ~ o ~ ~ ~ s ~ u ~ m ~ m ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ~ ~ o ~ n ~ } ~ A ~ \mathrm { ~ o ~ r ~ } ~ B ) \, .
\langle N \rangle = 1 . 6 \times 1 0 ^ { 5 }
I _ { 1 }
N _ { - }
\rho ( r _ { P } ) = e ^ { - r _ { P } } - e ^ { - c } ~ ~ ~ \mathrm { ( R S ~ b r a n e ) } .
\rho
\begin{array} { r } { p _ { i j } ^ { + } \simeq \frac { k _ { i } ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) k _ { j } ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { 2 L ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } , } \\ { p _ { i j } ^ { - } \simeq \frac { k _ { i } ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) k _ { j } ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { 2 L ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } . } \end{array}
\mu \geq 0
P _ { b | a } ( i ) < 1 / 2
F = 0 . 5 k _ { B } T / l _ { \mathrm { m i n } }
m \prec n
\mathrm { ~ C ~ a ~ O ~ H ~ }
c = 1 , \alpha = 1
\omega ^ { 2 } = \omega _ { s } ^ { 2 } + \lambda \Delta _ { 1 } \omega ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \Delta _ { 2 } \omega ^ { 2 } + \cdots
\pi _ { 0 } , \pi _ { 1 }
R ( T ) = \frac { \Sigma _ { { \nu } e } ( T ) \, l a n g l e \sigma _ { { \nu _ { \mu } } e } \rangle } { \Sigma _ { { \nu } e } \, l a n g l e \frac { \mathrm { d } \sigma _ { { \nu _ { \mu } } e } } { \mathrm { d } T } \rangle }
\frac { d g ( \rho _ { i } ) } { d \rho _ { i } } \big | _ { \rho _ { i } = \rho ^ { * ( 3 ) } } < 0
| Y _ { a J } ^ { \; \; \; i } | = | Y _ { a 0 } ^ { \; \; \; J ^ { c } i } | \; \; .
n _ { 2 } = 1 . 4 6 5 9
a
t ^ { 2 }
c
\pm
A _ { x , y } ( z ) - \sum _ { j = 0 } ^ { N } \int \rho ( | \xi | ) | \xi | ^ { f ( z ) - j } a _ { - j } ( z , x , \xi / | \xi | ) \exp ( i ( x - y , \xi ) ) d \xi
z = ( 8 m ^ { 2 } / s ) \, \xi \sqrt { 1 + \xi ^ { 2 } } \sqrt { u ( u _ { n } - u ) }
p _ { 3 } : T \rightarrow B T d | B d
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + x + 1
U ^ { a }
1 + 1
d = 5 c m
\mathcal { G }
J = \infty
\sigma _ { Y }
\tilde { \chi }
L _ { \mathrm { f l u c } } ( \omega ) = \frac { 1 } { 6 } \omega \, .
\begin{array} { r l r } { K } & { = } & { - \tan ^ { 2 } \beta < 0 \, , } \\ & { } & \\ { \frac { 8 \pi G } { 3 } \, \rho _ { \mathrm { ( r a d ) } } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { \left( \frac { 9 H _ { p } ^ { 2 } } { 4 } - 2 H _ { N } ^ { 2 } \right) \tan ^ { 2 } \beta } \\ & { } & \\ & { = } & { \frac { 3 \left( 3 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } - 8 \eta v _ { 0 } \rho g \sin \beta \right) } { 4 \rho ^ { 2 } g ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta } \, , } \\ & { } & \\ { \frac { 8 \pi G } { 3 } \, \rho _ { \mathrm { ( s t i f f ) } } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { H _ { N } ^ { 4 } \tan ^ { 2 } \beta = \left( \frac { 3 \eta v _ { 0 } } { \rho g \cos \beta } \right) ^ { 2 } \, , } \\ & { } & \\ { \frac { 8 \pi G } { 3 } \, \rho _ { ( 2 / 3 ) } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { 3 H _ { p } H _ { N } \tan ^ { 2 } \beta = \frac { 3 \sigma _ { 0 } } { \cos ^ { 2 } \beta } \, \sqrt { \frac { 3 \eta v _ { 0 } \sin \beta } { \left( \rho g \right) ^ { 3 } } } \, , } \\ & { } & \\ { \frac { 8 \pi G } { 3 } \, \rho _ { \mathrm { ( d u s t ) } } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { - 3 H _ { p } \tan ^ { 2 } \beta = - \frac { 3 \sigma _ { 0 } \sin \beta } { \rho g \cos ^ { 2 } \beta } < 0 \, . } \end{array}
\tan \phi _ { 8 } = - { \frac { 2 } { g ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { M _ { 8 } / n _ { 8 } - 2 \theta / 2 \pi } }
5 \times 1 0 ^ { 8 }
V
H
P
2 ^ { N }
\mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ e ~ } ^ { \prime } } = \mathrm { ~ S ~ C ~ F ~ } [ \cdots ]
T _ { 0 }
\begin{array} { r l } { J } & { = \left[ \begin{array} { c c } { \partial _ { \langle b \rangle } G _ { \langle b \rangle } ( { \boldsymbol { i } } , \boldsymbol { 0 } ) } & { \partial _ { \langle v ^ { \dagger } c \rangle } G _ { \langle b \rangle } ( { \boldsymbol { i } } , \boldsymbol { 0 } ) } \\ { \partial _ { \langle b \rangle } G _ { \langle v ^ { \dagger } c \rangle } ( { \boldsymbol { i } } , \boldsymbol { 0 } ) } & { \partial _ { \langle v ^ { \dagger } c \rangle } G _ { \langle v ^ { \dagger } c \rangle } ( { \boldsymbol { i } } , \boldsymbol { 0 } ) } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { c c } { - \gamma _ { c } } & { g ^ { * } N } \\ { g ( 2 \langle c ^ { \dagger } c \rangle - 1 ) } & { - ( \gamma + i \Delta \nu ) } \end{array} \right] , } \end{array}
2 \overline { { { m } } } _ { L } = m _ { L } ^ { \prime } + m _ { L } \ , \ \ \ 2 \overline { { { m } } } _ { R } = m _ { R } ^ { \prime } + m _ { R } \ .
X _ { n }
m _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } \beta } = 0 , \qquad m = 1 , 3 , 5 \, . . .
C ^ { \prime } \left( U ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( a _ { i + 1 } ) - U ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( b _ { i } ) \right) \geq \frac { \gamma \varepsilon N _ { \varepsilon } } { 1 + L } ( a _ { i + 1 } - b _ { i } ) ,
i
\tilde { P } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ j ~ } } ( t ) = \frac { P _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ j ~ } } ( t ) } { M }

v _ { A }
\frac { d \phi } { d x } = \l \phi ( \phi ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) + \mu \phi \chi ^ { 2 } ~ ,
\alpha = 0
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { l } ^ { \mathrm { r o t } } = - v _ { 0 } \sum _ { \langle i j \rangle \sigma } \left\{ \mathcal { A } _ { i j } ^ { ( l ) } \hat { g } _ { i j \sigma } + [ \mathcal { B } _ { i j } ^ { ( l ) } \hat { h } _ { i j \sigma } ^ { \dagger } + \mathcal { B } _ { i j } ^ { ( - l ) * } \hat { h } _ { i j \sigma } ] \right\} . } \end{array}
\omega _ { X }
> k
a > b
R o
P _ { \| }
i
e ^ { \pm } + N \omega _ { l } \rightarrow e ^ { \pm } + \omega _ { \gamma } .
{ \mathrm { R } e } ( \lambda ) = \frac { 1 } { T } \ln ( | \Lambda | )
\int _ { 0 } ^ { k _ { 0 } ^ { 2 } } { \frac { d k ^ { \prime 2 } } { k ^ { \prime 2 } } } \Phi _ { T } ( k ^ { \prime 2 } , Q ^ { 2 } , x ^ { \prime } ) = \pi ^ { 2 } x ^ { \prime } g _ { p } ( x ^ { \prime } , k _ { 0 } ^ { 2 } ) { \frac { \beta _ { \gamma ^ { * } } ( Q ^ { 2 } ) } { \beta _ { p } } }
R
0 . 7
{ \mathbf { R } } _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { k } _ { r } )
H = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { \Omega _ { \mathrm { ~ p ~ } } } & { 0 } & { 0 } \\ { \Omega _ { \mathrm { ~ p ~ } } } & { - 2 \Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } } & { \Omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \Omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } } & { - 2 \left( \Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } + \Delta _ { \mathrm { ~ c ~ } } \right) } & { \Omega _ { \mathrm { ~ M ~ W ~ } } \left( A M \right) } \\ { 0 } & { 0 } & { \Omega _ { \mathrm { ~ M ~ W ~ } } \left( A M \right) } & { - 2 \left( \Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } + \Delta _ { \mathrm { ~ c ~ } } - \Delta _ { { \mathrm { ~ M ~ W ~ } } } \right) } \end{array} \right] ,
\tau = \sigma _ { r z } / \mu
\ell
m = 1
\bar { \tau }
f
( c _ { i n t } , u _ { i n t } )
\{ Y _ { i j } ( t _ { n } ) \} _ { n = 1 } ^ { N }
\mathcal { R } = - \frac { 2 D } { \left( D - 2 \right) }
\begin{array} { r l r } { { \cal P } _ { i j } ^ { E } } & { { } = } & { \epsilon _ { 0 } \, \left( E _ { i } E _ { j } + c ^ { 2 } B _ { i } B _ { j } \right) } \\ { { \cal P } _ { i j } ^ { M } } & { { } = } & { \sum _ { n } \int d ^ { 3 } p \, p _ { i } u _ { j } \, f _ { n } \, , } \end{array}
\lambda _ { i }
^ { \circ }
\left( g _ { k } ^ { s } \right) _ { z 0 } = 0 . 0
p \in \{ 0 , 1 , . . . , 2 \lfloor { R _ { N } ^ { \textnormal { D i r } } } \rfloor \}
0 . 1 c

\chi ^ { 2 } = \sum ^ { k } { \frac { ( { \mathrm { o b s e r v e d } } - { \mathrm { e x p e c t e d } } ) ^ { 2 } } { \mathrm { e x p e c t e d } } }
\varphi _ { 1 }
e
2 - 5
u , v
J

q
_ { 2 }
\geq
\Omega \in \Gamma ( \Omega ^ { 2 } M \otimes { \mathrm { H o m } } ( E , E ) ) .
\beta
0 . 1 0 3
{ \cal D } _ { | | } ( x ^ { 2 } ) = { \cal D } _ { \bot } ( x ^ { 2 } ) = \frac { 4 } { 3 } \pi ^ { 2 } n I ( \frac { x } { \rho } ) \, ,
l

z = 0
{ \cal O } _ { E O M } ^ { ( 2 ) } ( U ) = D ^ { 2 } U U ^ { \dagger } - U \overline { { { D } } } ^ { 2 } U ^ { \dagger } - \chi U ^ { \dagger } + U \chi ^ { \dagger } + \frac { 1 } { 3 } \mathrm { t r } \, \left( \chi U ^ { \dagger } - U \chi ^ { \dagger } \right) .
x - z
\varphi _ { i }
,
\gamma \tau
Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi )
2 0 \%
W = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \tau { \dot { \phi } } d t = \tau ( \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } ) .
\sim 1 5 0 0
k
R = { \frac { ( N _ { \mu } / N _ { e } ) \mathrm { ~ m e a s u r e d } } { ( N _ { \mu } / N _ { e } ) \mathrm { ~ n o ~ o s c i l l a t i o n } } }
\sqrt { a ^ { 3 } } + a ^ { 4 }

g _ { r } ( L ^ { \prime } ) = \tau B _ { 0 } ^ { r } \exp ( i \beta _ { r } L ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { F _ { T + 1 } } & { \le \frac { 1 } { ( m n T ) ^ { 2 } } \left( \frac { ( F _ { 1 } + L _ { 2 , \infty } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } ) \tilde { W } } { C _ { 3 } } + \frac { 1 1 2 L _ { 2 , \infty } ^ { 2 } ( \varsigma + \sigma ) ^ { 2 } \tilde { A } ^ { 2 } { \tilde { W } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 3 } } \right) = \tilde { O } \left( \frac { 1 } { ( m n T ) ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
v _ { A }
c h ( \Omega ) = t r \, e ^ { \frac { i } { 2 \pi } \Omega } = c h _ { 0 } ( \Omega ) + c h _ { 1 } ( \Omega ) + \ldots \; ,
\begin{array} { r } { k t _ { f } = \int \mathcal { D } [ \mathbf { X } ] h _ { B | A } ( t _ { f } ) P [ \mathbf { X } ] } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { ( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) } & { = [ ( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \hat { \boldsymbol { \beta } } } ) + ( \mathbf { X } { \hat { \boldsymbol { \beta } } } - \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) ] ^ { \mathsf { T } } [ ( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \hat { \boldsymbol { \beta } } } ) + ( \mathbf { X } { \hat { \boldsymbol { \beta } } } - \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) ] } \\ & { = ( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \hat { \boldsymbol { \beta } } } ) ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \hat { \boldsymbol { \beta } } } ) + ( { \boldsymbol { \beta } } - { \hat { \boldsymbol { \beta } } } ) ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } ) ( { \boldsymbol { \beta } } - { \hat { \boldsymbol { \beta } } } ) + \underbrace { 2 ( \mathbf { X } { \hat { \boldsymbol { \beta } } } - \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \hat { \boldsymbol { \beta } } } ) } _ { = \ 0 } } \\ & { = ( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \hat { \boldsymbol { \beta } } } ) ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \hat { \boldsymbol { \beta } } } ) + ( { \boldsymbol { \beta } } - { \hat { \boldsymbol { \beta } } } ) ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } ) ( { \boldsymbol { \beta } } - { \hat { \boldsymbol { \beta } } } ) \, . } \end{array} }
V _ { \beta } ( \phi ) = V _ { 0 } ( \phi ) + \frac { N } { 2 } L F _ { \beta } ( \phi ) _ { R } - \frac { N } { 4 ! } ( \lambda _ { 0 } + \frac { \eta _ { 0 } \phi ^ { 2 } } { 1 0 N } ) ( F _ { \beta } ( \phi ) _ { R } ) ^ { 2 } - \frac { 2 N \eta ( F _ { \beta } ( \phi ) _ { R } ) ^ { 3 } } { 6 ! } .
x = \sin ( y )
\tau _ { d } = 1 / ( \Omega _ { d } \sqrt { \bar { n } ( \bar { n } + 1 ) } )
\mathbf { p }
z
\left\| \operatorname* { s u p } _ { \lambda < t \leq \lambda + R ^ { - 1 } } | T _ { \alpha } ^ { \gamma } f | \right\| _ { L ^ { 2 } ( B ^ { n } ( 0 , 1 ) ) } \leq C _ { \epsilon } R ^ { \frac { n } { 2 ( n + 1 ) } + \epsilon } \| f \| _ { L ^ { 2 } } , \quad \quad \forall ~ \lambda \in \frac { 1 } { R } \mathbb { Z } \cap [ 0 , 1 - \frac { 1 } { R } ] .
p ( \{ \phi ( x , t ) | t = 5 \} | \{ \phi ( x , t ) | t < 5 \} )
x ^ { + } \equiv n \cdot x = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x ^ { 3 } + i x ^ { 4 } )
\nabla ^ { \prime } \boldsymbol { w } _ { \pm } ^ { 2 } = 0
\overline { { U } } = \frac { \omega _ { 0 } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi / \omega _ { 0 } } U ( t ) \, d t ,
y ( t )
\int \alpha _ { \sigma , \tau } ^ { s , t } \psi ^ { \dagger } = 0 , \; \; \; \alpha _ { \sigma , \tau } ^ { s , t } \succ \psi
\beta = \left[ \frac { ( 1 + 3 \epsilon ^ { 2 } ) ( 1 + 4 \epsilon ^ { 2 } ) ( 1 + 5 \epsilon ^ { 2 } ) } { ( 1 + \epsilon ^ { 2 } ) ( 1 + 2 \epsilon ^ { 2 } ) } \right] ^ { 1 / 6 }
K _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( K _ { + } + K _ { - } )
V _ { t o r t . } = - \omega ^ { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt U } \frac { d ^ { 2 } \sqrt U } { d \rho ^ { * 2 } } .

a _ { l } = \displaystyle \frac { 1 } { 4 l ^ { 2 } } + 0 \left( \displaystyle \frac { 1 } { l ^ { 3 } } \right) .
\bar { \delta } _ { c o } ^ { 2 } / \delta _ { 0 } ^ { 2 }
1 . 1 7 \! \times \! 1 0 ^ { 1 2 }
[ \phi ( x ) , \phi ( y ) ] = 0 , \ \ [ \pi ( x ) , \pi ( y ) ] = 0 , \ \ [ \phi ( x ) , \pi ( y ) ] = i \hbar \delta ( x - y ) .
L _ { \parallel }
f
\varpi _ { 2 }
t _ { \mathrm { i n e r t i a } } = \frac { 2 \pi a e \rho _ { C } } { \gamma } \simeq \frac { \rho _ { C } a e } { 3 \mu } \simeq \frac { 1 0 ^ { 3 } \times 5 0 \times 1 0 ^ { - 6 } \times 5 1 0 ^ { - 6 } } { 3 \times 1 0 ^ { - 3 } } \simeq 1 0 ^ { - 4 } s
f _ { \zeta \zeta } ^ { \prime \prime } = ( f _ { k - 1 } - 2 f _ { k } + f _ { k + 1 } ) / h ^ { 2 }
\langle F \rangle _ { \phi } = \frac { 1 } { 2 \pi \Delta \Tilde { S } } \Delta \phi \frac { N _ { p h } } { N _ { m } } \sum _ { p \in \Delta \Tilde { S } } \frac { 1 } { R _ { p } } w _ { p } X _ { p } ,
\delta \ll \omega _ { \mathrm { m } }
S _ { \infty }
4 9 6 = 2 ^ { 4 } ( 2 ^ { 5 } - 1 ) = 1 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } + 5 ^ { 3 } + 7 ^ { 3 }

j _ { h } ( r ) = e \, n _ { h } \, v _ { h } ( r ) = c \, e \, n _ { h } \, \sqrt { \frac { 2 \, k _ { B } \, T _ { h } ( r ) } { m _ { e } \, c ^ { 2 } } }
|



\int _ { M } \Phi _ { 1 } ( x , t ) F ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x - \int _ { M } \Phi _ { 1 } ( x , t ) G ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x \sim ( v _ { * } ( y _ { 1 } ) - v _ { * } ( y _ { 2 } ) ) t
\tau _ { 2 }
\Delta x
\Delta { } L / L = 1 0 ^ { - 1 0 }
\varepsilon ( Q ) = 0 . 7 5 [ 1 - e ^ { ( - R _ { \Lambda \Lambda } ^ { 2 } Q ^ { 2 } ) } ]
\mathbf X = [ \mathbf x _ { 1 } , . . . , \mathbf x _ { n } ]
\Omega
h _ { w }
\omega / k
f _ { s _ { m } , n } ( t )
\begin{array} { r l } { \frac { \delta ( k ) } { \delta ( \frac { 1 } { \omega k } ) } = } & { \; \frac { e ^ { \frac { k - \omega } { 2 \pi i } \big ( g _ { 1 } ( \omega ) ( \ln _ { i } ( \omega - i ) - \ln _ { \omega } ( k - \omega ) ) + \int _ { \gamma _ { ( \omega , i ) } } g _ { 2 } ( s ) d s \big ) + O ( ( k - \omega ) ^ { 2 } \ln ( k - \omega ) ) } } { e ^ { \frac { \frac { 1 } { \omega k } - \omega } { 2 \pi i } \big ( g _ { 1 } ( \omega ) ( \ln _ { i } ( \omega - i ) - \ln _ { \omega } ( \frac { 1 } { \omega k } - \omega ) ) + \int _ { \gamma _ { ( \omega , i ) } } g _ { 2 } ( s ) d s \big ) + O ( ( k - \omega ) ^ { 2 } \ln ( k - \omega ) ) } } } \\ { = } & { \; 1 + \frac { k - \omega } { 2 \pi i } \bigg ( g _ { 1 } ( \omega ) \big [ 2 \ln _ { i } ( \omega - i ) - \ln _ { \omega } ( k - \omega ) - \ln _ { \omega } ( \omega - k ) \big ] + 2 \int _ { \gamma _ { ( \omega , i ) } } g _ { 2 } ( s ) d s \bigg ) } \\ & { + O ( ( k - \omega ) ^ { 2 } \ln ( k - \omega ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 3 } ( V , C , \lambda , \mu ) } & { = C \Bigg [ C ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 2 ( \lambda - 1 ) + \mu ( \gamma - 1 ) } { 2 \gamma ( 1 + V ) } \right) } \\ & { \ \ \ \ - ( V + 1 ) ^ { 2 } - ( n - 1 ) ( \gamma - 1 ) \frac { V ( 1 + V ) } { 2 } } \\ & { \ \ \ \ - ( \lambda - 1 ) \frac { ( 3 - \gamma ) V + 2 } { 2 } \Bigg ] . } \end{array}
V ( \phi , \sigma ) = { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } + V ( \sigma ) \ .
, \ell
\begin{array} { r l } & { 0 = - \theta ( \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 1 } ) \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 1 } + \frac { \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 1 } u _ { 1 } } { \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 1 } + u _ { 1 \ } ^ { \ 2 } } \Rightarrow \theta ( \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 1 } ) \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 1 } ( \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 1 } + u _ { 1 \ } ^ { \ 2 } ) = \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 1 } u _ { 1 } \Rightarrow } \\ & { \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 1 } ( \theta ( \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 1 } ) \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 1 } + \theta ( \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 1 } ) u _ { 1 \ } ^ { \ 2 } - u _ { 1 } ) = 0 \Rightarrow \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 1 } = 0 \mathrm { ~ o r ~ } \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 1 } = u _ { 1 } - u _ { 1 \ } ^ { \ 2 } } \end{array}

\partial _ { \lambda } E _ { 0 } = \int d { \bf r } \delta v ( { \bf r } ) \rho _ { 0 } ( { \bf r } )
\tilde { k }
\begin{array} { r l } { \left[ \partial _ { s } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) \right] _ { ( a ) } } & { = \frac 1 2 \int _ { \omega , q } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 3 , 1 ) } ( \omega , q , - \omega , - q , \varpi , p ) \tilde { \partial } _ { s } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) } \\ & { \stackrel { p \to \infty } { = } \frac 1 2 p ^ { 2 } \int _ { \omega } \frac 1 { \omega ^ { 2 } } \Bigg [ \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \omega + \varpi , p ) - 2 \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) + \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( - \omega + \varpi , p ) \Bigg ] \; \tilde { \partial } _ { s } \int _ { q } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) \, . } \end{array}
( L _ { x } , L _ { z } ) = ( 9 \pi h \times 4 . 5 \pi h )

\begin{array} { r l } { \frac { \delta F _ { \lambda } \ensuremath { [ n ] } } { \delta n ( \mathbf { r } ) } } & { = \frac { \delta T _ { \mathrm { s } } \ensuremath { [ n ] } } { \delta n ( \mathbf { r } ) } + \lambda \frac { \delta E _ { \mathrm { H } } \ensuremath { [ n ] } } { \delta n ( \mathbf { r } ) } + \lambda \frac { \delta E _ { \mathrm { x } } \ensuremath { [ n ] } } { \delta n ( \mathbf { r } ) } + \frac { \delta E _ { \mathrm { c } , \lambda } \ensuremath { [ n ] } } { \delta n ( \mathbf { r } ) } , } \\ { - v _ { \lambda } ( \mathbf { r } ) } & { = - v _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) + \lambda v _ { \mathrm { H } } ( \mathbf { r } ) + \lambda v _ { \mathrm { x } } ( \mathbf { r } ) + v _ { \mathrm { c } , \lambda } ( \mathbf { r } ) . } \end{array}
= 1
a = 0 . 4
k
e ^ { A B ^ { 2 } } = e ^ { - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 \tau ^ { 2 } \sin { \alpha } ( i \cos \alpha \sigma ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \sin { \alpha } ) } r ^ { 2 } } .
7 . 0
\mathbf { u } _ { h } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \mathbf { u } ( \mathbf { x } _ { i } ^ { s } ) { \phi } _ { i } ( \mathbf { x } ) ,

\boldsymbol { G }
\widetilde { n _ { 0 } } ( z ) \! = \! n _ { 0 } ^ { j } \! \equiv \! n _ { c r } / 2 6 7
\begin{array} { r } { - \nabla \cdot \eta \mu \nabla \varphi = \underbrace { \left[ ( - \nabla \cdot \eta \mu \nabla ) ( - \nabla \cdot \mu \nabla + 1 ) ^ { - 1 } \right] } _ { \in \mathcal { L } ( X _ { \theta } ) \mathrm { ~ d u e ~ t o ~ } } \underbrace { ( - \nabla \cdot \mu \nabla \varphi + \varphi ) } _ { \in X _ { \theta } } \in X _ { \theta } , } \end{array}
X = 6
_ { 4 6 }
\mathbf { J } = \rho \mathbf { u }
\bar { \chi } ^ { I } = - i ( \chi _ { I } ) ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } = ( \chi ^ { I } ) ^ { T } { \cal C } \ ,
B \neq A
H / W = 2
\alpha
\sum _ { 1 \le j \le N } h _ { j } : \mathfrak { h } _ { a } ^ { N } \to \mathfrak { h } _ { a } ^ { N }
\left. \frac { d } { d \tau } \right| _ { \tau = \tau _ { \pm } ^ { * } } \mathcal { L } \left( \tilde { \gamma } _ { 2 } - \omega _ { 0 } \, \tau , \tilde { \psi } _ { 1 } - \omega _ { 1 } \, \tau , \tilde { \gamma } _ { 3 } - \omega _ { 2 } \, \tau , \tilde { \ell } _ { 3 } - \omega _ { 3 } \, \tau , \tilde { \Gamma } _ { 2 } , \tilde { \Psi } _ { 1 } , \tilde { \Gamma } _ { 3 } , \tilde { L } _ { 3 } \right) = 0 .
t = 1
3 4 . 3 8
d = 1 \, \mu
\S ^ { r }
s _ { X } ( T ) = s _ { X } ( 0 ) - n _ { X } \int _ { 0 } ^ { T } \left( \frac { \lambda _ { X } } { n _ { X } } \langle \eta _ { t } ^ { X } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle + \frac { \lambda _ { \overline { { X } } } } { n _ { \overline { { X } } } } \langle \eta _ { t } ^ { \overline { { X } } } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle + \beta _ { G } \frac { i _ { H } ( t ) } { n _ { H } } \frac { s _ { X } ( t ) } { n _ { X } } \right) d t .
\mathbf { f } _ { m o o r } ( \mathbf { x } ( t ) , \dot { \mathbf { x } } ( t ) ) \in \mathbb { R } ^ { 6 \times 1 }
V _ { \mathrm { e f f } }
{ { \phi } _ { v } } = \frac { ( 1 - \beta ) { { m } _ { c } } / { { \rho } _ { c } } } { ( 1 - \beta ) { { m } _ { c } } / { { \rho } _ { c } } + { { m } _ { w } } / { { \rho } _ { w } } + \beta { { m } _ { c } } / { { \rho } _ { c } } }
\mathbf { B }
| \Psi _ { v } ^ { ( 1 ) } \rangle = ( \Omega _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \Omega _ { v } ^ { ( 1 ) } ) | \Phi _ { v } \rangle
v _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ( p , j )
\operatorname { P } ( C ) = \operatorname { P } ( A \cap B ) = \operatorname { P } ( A ) \cdot \operatorname { P } ( B )
+
l \in 2 \mathbb { N }
\sim 1 0 0 0
u _ { { m } } ^ { { [ + 2 ] } } = { \frac { 1 } { 8 } } ( v _ { { A } } ^ { + } \tilde { \sigma } _ { { m } } v _ { { A } } ^ { + } ) \equiv { \frac { 1 } { 8 } } v _ { \alpha { A } } ^ { + } \tilde { \sigma } _ { { m } } ^ { \alpha \beta } v _ { \beta { A } } ^ { + } ,
\sigma _ { \mathrm { c } } ^ { * } = - \sigma _ { \mathrm { c } }
( f , g ) = \int d \rho ^ { * } f ^ { * } ( \rho ^ { * } ) g ( \rho ^ { * } ) + \int d \rho ^ { * } D _ { \rho ^ { * } } f ^ { * } ( \rho ^ { * } ) D _ { \rho ^ { * } } g ( \rho ^ { * } )
\eta
\beta = 2 . 3

\Psi _ { \mathrm { t o t a l } }
\sqrt { 2 }
{ \Upsilon } = \{ ( \textbf { v } _ { i } , I _ { i } ) \in \Omega _ { s } \times \mathbb { R } ^ { + } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { V } }
G ^ { Z \overline { { { Z } } } } = G ^ { p + 1 \, p + 1 } + G ^ { p + 2 \, p + 2 } - 2 i G ^ { p + 1 \, p + 2 } = \frac { 2 } { \varepsilon \left( 1 + \left( b _ { ( p + 2 ) / 2 } \right) ^ { 2 } \right) } ~ .
\eta _ { c }
^ 7
\begin{array} { r l } { v _ { \Delta } ^ { M _ { 2 } } = } & { { } \ J _ { 1 , \Delta } / u _ { \Delta } } \end{array}
v = 1
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { ( 1 ) } } & { = \operatorname { t a n h } ( x ) , } \\ { \sigma ^ { ( 1 ) } } & { = \log \left( \frac { 1 } { 1 + e ^ { - x } } \right) \quad \mathrm { ( L o g S i g m o i d ) } , } \\ { \sigma ^ { ( 1 ) } } & { = \operatorname* { m a x } ( 0 , x ) + \operatorname* { m i n } ( 0 , e ^ { x } - 1 ) \quad \mathrm { ( C E L U ) } , } \\ { \sigma ^ { ( 1 ) } } & { = a \left( \operatorname* { m a x } ( 0 , x ) + \operatorname* { m i n } \left( 0 , b \left( e ^ { x } - 1 \right) \right) \right) \quad \mathrm { ( S E L U ) } , } \\ & { \mathrm { w i t h } ~ a \approx 1 . 0 5 0 7 , ~ \mathrm { a n d } ~ b \approx 1 . 6 7 3 3 . } \end{array}

H _ { j = 1 } ( \gamma = 0 ) = \sum _ { i = 1 } ^ { L } S _ { i } \cdot S _ { i + 1 } - ( S _ { i } S _ { i + 1 } ) ^ { 2 }
g
K _ { p }
p _ { \mathtt { t r a i n } } \in [ 0 , 0 . 5 ]
d s ^ { 2 } = d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { F _ { n _ { f } / n _ { i } } ( \nu _ { f / i } ) } & { { } = \int _ { k = 0 } ^ { \infty } r ^ { 4 } e ^ { - \frac { r } { a _ { \mathrm { B } } \nu } } \: _ { 1 } F _ { 1 } ( - k , 4 , \frac { 2 r } { a _ { \mathrm { B } } , \nu _ { f / i } } ) R _ { n _ { f } / n _ { i } , 0 } ( r ) d r } \end{array}
j
\left| A - B \right|
f

{ \mathcal { L } } = \left( - k _ { \mathrm { B } } \sum _ { i } \rho _ { i } \ln \rho _ { i } \right) + \lambda _ { 1 } \left( 1 - \sum _ { i } \rho _ { i } \right) + \lambda _ { 2 } \left( U - \sum _ { i } \rho _ { i } E _ { i } \right) .
U
\Omega _ { 1 } ( \omega _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 1 } )
g ( Z ) = \exp ( i Z ^ { M } \delta _ { M } { } ^ { A } T _ { A } ) ,
Q [ n ]

\begin{array} { r } { X _ { 1 } = \frac { ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \lvert ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) + 2 i ( k _ { 1 } l _ { 1 } + k _ { 2 } l _ { 2 } \beta - \Omega _ { 1 } ) \rvert ^ { 2 } } , } \\ { X _ { 2 } = \frac { ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \lvert ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) + 2 i ( k _ { 1 } l _ { 3 } + k _ { 2 } l _ { 4 } \beta - \Omega _ { 1 } ) \rvert ^ { 2 } } . } \end{array}

N _ { \mathrm { m a x } } = 1 0 0 0
P ( s ) : = \sum _ { p \ { \mathrm { ~ p r i m e } } } p ^ { - s } .

1 , 0
2 \pi

\begin{array} { r } { x _ { 0 , \lambda k } = - \sqrt { \frac { 2 } { \hbar \omega _ { k } ^ { 3 } } } \, g _ { k } \biggl ( \underline { { e } } _ { \lambda k } \cdot \underline { { d } } _ { e n } \biggr ) \quad , } \end{array}
\nabla _ { f _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } + f _ { 2 } \mathbf { v } _ { 2 } } \mathbf { u } = f _ { 1 } \nabla _ { \mathbf { v } _ { 1 } } \mathbf { u } + f _ { 2 } \nabla _ { \mathbf { v } _ { 2 } } \mathbf { u }
L
\langle \, L _ { n } \, \rangle _ { s t } = \langle \, T _ { n } ^ { a } \, \rangle _ { s t } = \langle \, G _ { r } ^ { \alpha } \, \rangle _ { s t } = 0 \quad ,
\rho _ { < } = \operatorname* { m i n } ( \rho , \rho ^ { \prime } )
B ^ { \prime } = - { \frac { 1 } { r } } - { \frac { D - d } { d - 2 } } A ^ { \prime } \pm \sqrt { { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } + { \frac { ( D - d ) ( D - 2 ) } { ( d - 1 ) ( d - 2 ) ^ { 2 } } } ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } } ~ .
F
K _ { z }
\begin{array} { r l } { a _ { 0 } ^ { \mathrm { e q } } } & { = \rho , } \\ { a _ { i _ { 1 } } ^ { \mathrm { e q } } } & { = \rho u _ { i _ { 1 } } , } \\ { a _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { \mathrm { e q } } } & { = \rho u _ { i _ { 1 } } u _ { i _ { 2 } } , } \\ { a _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { \mathrm { e q } } } & { = \rho u _ { i _ { 1 } } u _ { i _ { 2 } } u _ { i _ { 3 } } , } \\ { a _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } i _ { 4 } } ^ { \mathrm { e q } } } & { = \rho u _ { i _ { 1 } } u _ { i _ { 2 } } u _ { i _ { 3 } } u _ { i _ { 4 } } . } \end{array}
- \frac { 1 } { 2 i } \mathrm { T r } \ln \left( G _ { J } ^ { - 1 } + \lambda \phi \right) + { \cal K } [ ( G _ { J } ^ { - 1 } + \lambda \phi ) ^ { - 1 } ] = \bar { \cal K } [ \bar { G } ] .
\begin{array} { r l } { \mathrm { E N C } ^ { 2 } } & { = \left( 2 q I _ { \mathrm { l e a k } } + \frac { 4 k T } { R _ { p } } \right) F _ { i } \tau _ { \mathrm { p } } } \\ & { \; \; \; \; + 4 k T C _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } \left( R _ { s } + \frac { \Gamma } { g _ { m } } \right) \frac { F _ { \nu } } { \tau _ { \mathrm { p } } } + 2 \pi A _ { f } C _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } F _ { \nu f } } \end{array}
R _ { e }
\mu _ { t } \equiv \Gamma _ { t } ^ { ( 2 ) } ( 0 , 0 ) = Z _ { t } \sigma _ { t } ( 0 ) \; .
^ { - 2 1 }
\mathbf { Z } _ { \mathrm { g s } } ( n , n ) = \frac { 1 } { Z _ { \mathrm { d } , n } \operatorname { t a n h } ( j k _ { z n } ^ { \mathrm { d } } d ) } .
\left[ \varepsilon _ { i j } \right] = \left( \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { 1 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \varepsilon _ { 1 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \varepsilon _ { 3 3 } } \end{array} \right) = \varepsilon _ { 0 } \left( \begin{array} { l l l } { n _ { o } ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { n _ { o } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { n _ { e } ^ { 2 } } \end{array} \right) ,
u _ { G }
\textup { F } < 1

b
| q \rangle = | 6 9 D _ { 3 / 2 } , m _ { J } = 1 / 2 \rangle
\begin{array} { r } { \overline { { \mathcal { L } } } _ { \Phi } = \frac { 1 } { 2 } \Phi ^ { \dag } \left( x \right) i \overline { { \sigma } } ^ { \mu } D _ { \mu } \, i \sigma ^ { \nu } D _ { \nu } \Phi \left( x \right) + \frac { 1 } { 2 } \Phi ^ { \dag } \left( x \right) i \sigma ^ { \mu } D _ { \mu } \, i \overline { { \sigma } } ^ { \nu } D _ { \nu } \Phi \left( x \right) \; . } \end{array}
i
\infty

m ^ { 2 } = k ( k - 1 ) , ( k ^ { 2 } + 3 k + 2 )
\overline { { { u } } } ^ { ( - ) } ( k _ { 1 } ) b ^ { T } ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ) v ^ { ( + ) } ( k _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 }
J _ { \mathbf { R } } ( z ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \mathbf { P } ^ { ( 1 , \pm ) } ( z ) \mathbf { P } ^ { ( \infty ) } ( z ) ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in \partial U ( z _ { 1 , \pm } , \delta ) , } \\ & { \mathbf { P } ^ { ( 2 , \pm ) } ( z ) \mathbf { P } ^ { ( \infty ) } ( z ) ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in \partial U ( z _ { 2 , \pm } , \delta ) , } \\ & { \mathbf { P } ^ { ( 0 ) } ( z ) \mathbf { P } ^ { ( \infty ) } ( z ) ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in \partial U ( 0 , \delta ) , } \\ & { \mathbf { P } _ { - } ^ { ( \infty ) } ( z ) J _ { \mathbf { T } } ( z ) \mathbf { P } _ { + } ^ { ( \infty ) } ( z ) ^ { - 1 } , \quad } & { \mathrm { e } } & { \mathrm { l s e w h e r e } . } \end{array} \right.
_ \odot
\kappa = 4 4
H ^ { 2 } = \frac { 1 6 \pi G } { n ( n - 1 ) } \frac { E } { V } - \frac { 1 } { R ^ { 2 } } ,
( \phi ^ { B R } , \phi ^ { R B } ) = ( \pi / 4 , \pi / 6 )
r
z _ { b }
\begin{array} { r } { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \, \mathrm { e } ^ { - \Gamma ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } = \left( \frac { \pi } { \Gamma } \right) ^ { 3 / 2 } . \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { ~ R ~ e ~ } [ \Gamma ] > 0 } \end{array}
\delta = 0
E
2 0
P _ { 3 } = ( 3 / 4 ) - \epsilon
\begin{array} { r l r } { \tau \left( \mu \rho _ { i } y _ { i + 1 } \rho _ { i } \rho _ { i + 1 } y _ { i } \rho _ { i + 1 } \mu ^ { - 1 } \right) } & { = } & { \gamma \left( \overline { { \mu \rho _ { i } } } , y _ { i + 1 } \right) \gamma \left( \overline { { \mu \rho _ { i } y _ { i + 1 } \rho _ { i } \rho _ { i + 1 } } } , y _ { i } \right) } \\ & { = } & { \gamma \left( \mu \rho _ { i } , y _ { i + 1 } \right) \gamma \left( \mu \rho _ { i } \rho _ { i + 1 } \rho _ { i } \rho _ { i + 1 } , y _ { i } \right) } \\ & { = } & { \gamma \left( \mu \rho _ { i } , y _ { i + 1 } \right) \left( \mu \rho _ { i + 1 } \rho _ { i } y _ { i } \rho _ { i + 1 } \mu ^ { - 1 } \right) } \\ & { = } & { \gamma \left( \mu \rho _ { i } , y _ { i + 1 } \right) \left( \mu \rho _ { i + 1 } \rho _ { i } \rho _ { i + 1 } \rho _ { i + 1 } y _ { i } \rho _ { i + 1 } \mu ^ { - 1 } \right) } \\ & { = } & { \gamma \left( \mu \rho _ { i } , y _ { i + 1 } \right) \left( \mu \rho _ { i } \rho _ { i + 1 } \rho _ { i } \rho _ { i } y _ { i + 1 } \rho _ { i } \mu ^ { - 1 } \right) } \\ & { = } & { \gamma \left( \mu \rho _ { i } , y _ { i + 1 } \right) \left( \mu \rho _ { i } \rho _ { i + 1 } y _ { i + 1 } \rho _ { i } \mu ^ { - 1 } \right) } \\ & { = } & { \gamma \left( \mu \rho _ { i } , y _ { i + 1 } \right) \gamma \left( \mu \rho _ { i } , y _ { i + 1 } \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
c _ { 7 }
E _ { 5 }
F _ { \mathbf { Y } } ( \mathbf { y } )
( u _ { j } ^ { + } + u _ { j } ^ { - } ) / 2
\phi
m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( t ) \propto 1 / t ^ { 2 }
\mathrm { V a r } ( \theta ) = \overline { { \theta } } ^ { 2 }
C ( 7 )
Y
+ { \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } } \Pi _ { \theta } ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \partial _ { i } \theta \partial _ { i } \theta + m ^ { 2 } ( \partial = _ { i } A _ { i } ) \theta - A _ { 0 } ( \partial _ { i } \Pi _ { i } + { \frac { \mu } { 2 } } \epsilon _ { i j } \partial = _ { i } A _ { j } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } A _ { 0 } ) ,
\omega
\rho ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) = q \psi ^ { * } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) \psi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } )
\mathrm { S U } ( n ) ,
\Gamma _ { j k } ^ { - 1 } = \sum _ { i = 1 } J _ { i j } J _ { i k } / \gamma _ { i } = \delta _ { j k } / \gamma
\omega Z _ { i ( 2 ) } \rightarrow Z _ { i ( 2 ) } , \ \, o m e g a \tilde { B } _ { i ( 1 2 ) } ^ { 1 } \rightarrow \tilde { B } _ { i ( 1 2 ) } ^ { 1 } , \ \ \omega \tilde { \psi } _ { i ( 1 2 ) } ^ { 1 } \rightarrow \tilde { \psi } _ { i ( 1 2 ) } ^ { 1 } ( i = 1 , 2 , 3 ) ,
\chi _ { c } ^ { \prime } ( \omega = \omega _ { c } ) = \frac { 2 } { \kappa + 2 | J | ^ { 2 } \chi _ { a } ( \omega _ { c } ) } = \frac { 2 } { \kappa } \frac { 1 } { 1 + C _ { \mathrm { h y b } } ( 1 - i \tilde { \Delta } _ { a } ) ^ { - 1 } } ,
e ^ { \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } + \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } + \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \ast } + \mathcal { A } _ { 4 } ^ { \ast } } - e ^ { \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } + \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } } - e ^ { \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \ast } + \mathcal { A } _ { 4 } ^ { \ast } } = 0 ,
y
{ \cal T } _ { \nu _ { t o r s } } ^ { \mu } = 2 \alpha g ^ { \mu \alpha } \partial _ { \alpha } \Lambda \partial _ { \nu } \Lambda - \alpha \delta _ { \nu } ^ { \mu } g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \Lambda \partial _ { \beta } \Lambda .
P _ { \alpha } = \left( \begin{array} { c } { { \alpha _ { 1 } } } \\ { { \alpha _ { 2 } } } \\ { { \alpha _ { 3 } } } \end{array} \right) \begin{array} { c c c } { { ( \bar { \alpha } _ { 1 } } } & { { \bar { \alpha } _ { 2 } } } & { { \bar { \alpha } _ { 3 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \end{array}
\hat { D } _ { V _ { \mathrm { ~ L ~ } } , \omega , \xi _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } }
Y ^ { 0 }
R
\delta _ { ( n ) } | A \rangle = { \cal D } _ { n } | \Lambda _ { n } \rangle \, , \qquad { \cal D } _ { n } \equiv \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } ( - ) ^ { j } \! \! \! \! \sum _ { l _ { 1 } , \ldots , l _ { j + 1 } = 1 } ^ { n } \delta _ { n l _ { j + 1 } } \prod _ { i = 1 } ^ { j } \frac { \varepsilon ^ { l _ { i } l _ { i + 1 } } } { \lambda _ { l _ { i } n } } { \bf a } _ { l _ { i + 1 } l _ { i } } ^ { } D _ { l _ { 1 } } \, ,
\widetilde { C } ( x ) = \widetilde { C } _ { m } e ^ { - \frac { | x | ^ { \kappa } } { \kappa \sigma ^ { \kappa } } } ,
\begin{array} { r } { H _ { 3 } = 6 \alpha ^ { 2 } c _ { 4 } \delta _ { l } \Big \lVert \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } Z _ { i } ( O _ { l , k } ^ { ( i ) } ) \Big \rVert \le 3 \alpha ^ { 2 } \Big \lVert \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } Z _ { i } ( O _ { l , k } ^ { ( i ) } ) \Big \rVert ^ { 2 } + 3 \alpha ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \delta _ { l } ^ { 2 } . } \end{array}
\models
K
S
D _ { y }
\begin{array} { r } { I ( t ) \propto \displaystyle \frac { L A } { 8 \Gamma ( \alpha / 2 ) } \sqrt { \frac { 2 } { B } \frac { \sin \pi \alpha } { \pi \alpha } } \frac { \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha / 2 } } { t ^ { 1 - \alpha / 2 } } . } \end{array}
q _ { e f f } = 0 . 3 0 3 5
\lambda _ { k }
\begin{array} { r } { U _ { c } = \frac { \rho ^ { ( 1 ) } g \sin \theta H _ { 1 } ^ { 2 } } { \mathcal { K } \mu } , \quad \textrm { w h e r e } \quad \frac { 1 } { \mathcal { K } } = \frac { 1 } { \delta + 1 } \left[ \frac { 1 } { 3 } + \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { \delta } { m } + \frac { \delta ^ { 3 } r } { 3 m } + \frac { \delta ^ { 2 } r } { 2 m } \right] . } \end{array}
D S C = \frac { 2 | V O L G T \land V O L P T | } { | V O L G T | + | V O L P T | }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { c } ( s _ { c } ) } & { = k _ { 1 } C _ { 0 } ( C _ { 0 } - 1 ) \left( e ^ { 2 r \, \frac { s _ { c } } { t C _ { 0 } } } - 1 \right) + 2 k _ { 2 } C _ { 0 } D _ { 0 } \left( e ^ { s \, \frac { s _ { c } } { t C _ { 0 } } } - 1 \right) \, , } \\ { \lambda _ { d } ( s _ { d } ) } & { = 2 k _ { 2 } C _ { 0 } D _ { 0 } \left( e ^ { \tau \, \frac { s _ { d } } { t D _ { 0 } } } - 1 \right) + k _ { 4 } D _ { 0 } ( D _ { 0 } - 1 ) \left( e ^ { 2 p \, \frac { s _ { d } } { t D _ { 0 } } } - 1 \right) \, , } \end{array}
\sim
d s ^ { 2 } = \left( 1 + 2 \Phi \right) d t ^ { 2 } - \left( 1 - 2 \Phi \right) a ^ { 2 } \left( t \right) \gamma _ { i k } d x ^ { i } d x ^ { k } ,
\begin{array} { r l } & { E \left[ \left( \begin{array} { l } { p _ { m , 0 } } \\ { p _ { m , C } } \\ { p _ { m , D } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { p _ { r , 0 } } \\ { p _ { r , C } } \\ { p _ { r , D } } \end{array} \right) \right] = - p _ { m , 0 } C + B \sum _ { k = \mathcal { M } _ { C } } ^ { N - 1 } { \binom { N - 1 } { k } } p _ { r , 0 } ^ { k } ( 1 - p _ { r , 0 } ) ^ { N - 1 - k } } \\ & { + p _ { m , 0 } B { \binom { N - 1 } { \mathcal { M } _ { C } - 1 } } p _ { r , 0 } ^ { \mathcal { M } _ { C } - 1 } ( 1 - p _ { r , 0 } ) ^ { N - \mathcal { M } _ { C } } } \\ & { + B \sum _ { k = \mathcal { M } _ { C } } ^ { N - 1 } { \binom { N - 1 } { k } } p _ { r , 0 } ^ { k } ( 1 - p _ { r , 0 } ) ^ { N - 1 - k } \sum _ { j = \mathcal { M } _ { C } } ^ { N - 1 } } \\ & { \sum _ { m = 0 } ^ { j } { \binom { k } { m } } { \binom { N - 1 - k } { j - m } } p _ { r , C } ^ { m } ( 1 - p _ { r , C } ) ^ { k - m } p _ { r , D } ^ { j - m } ( 1 - p _ { r , D } ) ^ { N - 1 - k - ( j - m ) } } \\ & { + ( p _ { m , 0 } p _ { m , C } + ( 1 - p _ { m , 0 } ) p _ { m , D } ) \left( B \sum _ { k = \mathcal { M } _ { C } } ^ { N - 1 } { \binom { N - 1 } { k } } p _ { r , 0 } ^ { k } ( 1 - p _ { r , 0 } ) ^ { N - 1 - k } \right. } \\ & { \left. \sum _ { m = 0 } ^ { \mathcal { M } _ { C } - 1 } { \binom { k } { m } } { \binom { N - 1 - k } { \mathcal { M } _ { C } - 1 - m } } p _ { r , C } ^ { m } ( 1 - p _ { r , C } ) ^ { k - m } p _ { r , D } ^ { \mathcal { M } _ { C } - 1 - m } ( 1 - p _ { r , D } ) ^ { N - k - ( \mathcal { M } _ { C } - m ) } - C \right) } \\ & { + a _ { 2 } p _ { m , 0 } p _ { m , C } + a _ { 1 } ( p _ { m , 0 } ( 1 - p _ { m , C } ) + ( 1 - p _ { m , 0 } ) p _ { m , D } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { n _ { e } } & { { } \equiv } & { \sum _ { i } Z _ { i } n _ { i } } \\ { n _ { e } \textbf { u } _ { e } } & { { } \equiv } & { \sum _ { i } Z _ { i } n _ { i } \textbf { v } _ { i } , } \end{array}
\Gamma ~ \sim ~ { \frac { E ^ { 3 } } { M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } } ~ n _ { m a x } ~ .
N
\Lambda _ { - } = { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { - } = { \frac { 1 } { 4 } } \gamma ^ { + } \gamma ^ { - } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { - \sigma _ { 3 } } } \\ { { - \sigma _ { 3 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; .
F _ { \rho \mu } ( x _ { 0 } + \eta y ) = \mathrm { e } ^ { \eta y D } F _ { \rho \mu } ( x _ { 0 } ) \, , \, \, \, \, V ( x _ { 0 } + y ) = \mathrm { e } ^ { y D } V ( x _ { 0 } ) \; .
a ^ { 2 }
\times
- \pi _ { z z } = 2 \eta _ { 0 } \left( \frac { b } { B _ { 0 } } \frac { \partial V _ { x } } { \partial z } + \frac { 2 } { 3 } \frac { \partial V _ { z } } { \partial z } \right) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) .
\varphi ( \psi ) ,
\dot { M } _ { \mathrm { E d d } } \simeq 2 . 6 \times 1 0 ^ { - 7 } \mathrm { M } _ { \odot } \mathrm { y r } ^ { - 1 } \left( \frac { M _ { \mathrm { 2 } } } { 1 0 \mathrm { M } _ { \odot } } \right) \left( \frac { \eta } { 0 . 1 } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { 1 + X } { 1 . 7 } \right) ^ { - 1 } ,

\begin{array} { r l } { \omega \cdot \nabla _ { x } Z _ { n } } & { = \sum _ { i _ { 1 } + \cdots + i _ { j } = n } \frac { \nabla _ { z } ^ { j } ( \mathcal { V } - \mathcal { R } _ { 1 } ) } { j ! } [ Z _ { i _ { 1 } } , \ldots , Z _ { i _ { j } } ] - \sum _ { i _ { 1 } + \cdots + i _ { k } + k = n } \frac { \nabla _ { z } ^ { k } \mathcal { R } _ { k } } { k ! } [ Z _ { i _ { 1 } } , \ldots , Z _ { i _ { k } } ] . } \end{array}
\pi
d s ^ { 2 } = \left( { \frac { \mu } { D - 3 } } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } \left[ - d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } \right] + \mu ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } , \ \ \ \ \ A _ { t } = - { \frac { \mu } { D - 3 } } { \frac { 1 } { \rho } } ,
\bar { t }
{ \boldsymbol { \omega } } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \displaystyle - { \frac { 1 } { r \sin \theta } } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { \sin \theta } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( { \frac { 1 } { \sin \theta } } { \frac { \partial \Psi } { \partial \theta } } \right) \right) } \end{array} \right) } .
\begin{array} { r } { f _ { \ell _ { q } } ^ { \mathrm { s } } ( \mathbf { W } ^ { \star } ) - \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { W } } f _ { \ell _ { q } } ^ { \mathrm { s } } ( \mathbf { W } ) \gtrsim { t _ { 0 } ^ { q } } \cdot p p _ { 0 } , \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ \mathbf { W } ^ \star \in ~ \mathcal { W } ~ a n d ~ a n y ~ q \geq ~ 1 ~ } . } \end{array}
r
\Delta = 5
B _ { r } ^ { 2 } ( u ) = \{ v _ { 2 } \in P _ { \Sigma _ { 2 } } V \, | \, \Vert v _ { 2 } - u _ { 2 } \Vert _ { V } < r \}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { B } ( t ) } & { = ( \Omega _ { \mathrm { r f } } \cos ( \omega _ { \mathrm { r f } } t ) + \Omega _ { x } ^ { \mathrm { e x t } } ) \hat { F } _ { x } + \Omega _ { y } ^ { \mathrm { e x t } } \hat { F } _ { y } } \\ & { + ( \Omega _ { \mathrm { d c } } + \Omega _ { z } ^ { \mathrm { e x t } } ) \hat { F } _ { z } , } \end{array}
i
v \in L ( V ^ { 1 } , V ^ { 3 } )
p ( \theta ) = \mathcal { U } ( 0 , 1 5 0 ) , \ p ( d ) = \mathcal { U } ( 0 , 0 . 1 )
B
a _ { i }
Q _ { 1 }
M = 2 0
\sum _ { q }
k _ { \parallel } \sim k _ { \perp } ^ { 2 / 3 }
{ \frac { 3 } { 4 } } G _ { N } m _ { 1 } m _ { 2 } \int d \tau ( \dot { x _ { 0 } } \dot { x _ { 0 } } - { \frac { 1 } { 3 } } \dot { x _ { \mu } } \dot { x ^ { \mu } } ) { \frac { 1 } { r ( \tau ) } } ~ .
\mathbf { k } _ { \parallel }
[ \Tilde { L } _ { j , j } ; \Tilde { L } _ { j + 1 , j } ]

\operatorname* { P r } ( T > T _ { i } \mid \theta ) = 1 - F ( T _ { i } \mid \theta ) = S ( T _ { i } \mid \theta ) .
\Omega _ { b }
G ( \omega , 0 ) = ( { p } \star P ) ( \omega ) ,
M _ { n } = \sqrt { S _ { n } }
\frac { 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 3 } + 3 ^ { 4 } + 4 ^ { 5 } } { 5 ^ { 6 } + 6 ^ { 7 } + 7 ^ { 8 } + 8 ^ { 9 } }
\begin{array} { r l } { \bar { \boldsymbol { \eta } } _ { n } ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { \delta t } \int _ { t } ^ { t + \delta t } \boldsymbol { \eta } _ { n } ( t ^ { * } ) d t ^ { * } } \end{array}
\{ \hat { a } _ { { k _ { x } , k _ { y } } } ^ { \dagger } | \bar { 0 } \rangle , \hat { c } _ { { k _ { x } , k _ { y } } } ^ { ^ \dagger } | \bar { 0 } \rangle \}
\gamma
P _ { L , R } = \frac { 1 \mp \gamma _ { 5 } } { 2 } \; .
Q ( k ) = \frac { 1 } { 2 } ( P ( k ^ { \alpha } ) + P ( k ^ { \beta } ) )
x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 }
T \phi , _ { \mu } ( x ) \chi ( y ) : = \partial _ { \mu } ^ { x } \; T \phi ( x ) \chi ( y ) \; \; . \nonumber
N _ { + }
( C _ { { \bf k } , 1 } ^ { } , C _ { { \bf k } , 2 } ^ { } , \cdots , C _ { { \bf k } , N _ { z } } ^ { } ) ^ { T }
2 / 3
E _ { z } ( x , y ) = \sum _ { j } \sum _ { m } a _ { m } e ^ { i j k _ { x } L } H _ { m } ( k r _ { j } ) e ^ { i m \phi _ { j } } ,
P _ { l }
s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { C C P } } } = \left( \frac { b } { a } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 + \xi } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \frac { \pi } { 1 + \xi } } \quad \mathrm { a n d } \quad \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { C C P } } } = \left( \frac { b } { a } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 + \xi } } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \frac { \pi } { 1 + \xi } } .
x _ { i }
\frac { \partial L ( z _ { 2 } ) } { \partial { \theta } }
t = 2 . 4
N _ { 1 }
v ( t ) = { \frac { d \ell } { d t } } = r \omega ( t )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol W } : \quad \hat { f } _ { \mathcal { D } } ( { \boldsymbol W } , { \boldsymbol b } ^ { ( 0 ) } ) : = } & { - \frac { 1 } { | \mathcal { D } | } \sum _ { v \in \mathcal { D } } y _ { v } \cdot g \big ( { \boldsymbol W } , { \boldsymbol b } ^ { ( 0 ) } ; { \boldsymbol X } _ { \mathcal { N } ( v ) } \big ) . } \end{array}
r
\phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { ( \alpha ) } \gg \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { ( 0 ) }
\omega _ { i }
s
\mathcal { A } _ { 0 } ( t , \mathbf { x ) = } \frac { e } { 2 \pi } \left( K _ { 0 } ( \theta \mid \mathbf { x - a } \mid ) - K _ { 0 } ( \theta \mid \mathbf { a } \mid ) \right) .
M _ { D } = \left( \begin{array} { l l l } { { g _ { 1 1 } ^ { \nu } v _ { 1 } } } & { { g _ { 1 2 } ^ { \nu } v _ { 1 } } } & { { g _ { 1 3 } ^ { \nu } v _ { 1 } } } \\ { { g _ { 2 1 } ^ { \nu } v _ { 2 } } } & { { g _ { 2 2 } ^ { \nu } v _ { 2 } } } & { { g _ { 2 3 } ^ { \nu } v _ { 2 } } } \\ { { g _ { 3 1 } ^ { \nu } v _ { 2 } } } & { { g _ { 3 2 } ^ { \nu } v _ { 2 } } } & { { g _ { 3 3 } ^ { \nu } v _ { 2 } } } \end{array} \right) \, .
( \pm )
8 \times 8
\epsilon _ { \mathrm { ~ n ~ b ~ } } / k _ { B } T
x s i m
{ \cal E } = - i \int d ^ { 3 } x \left\{ \partial _ { t } \mathrm { t r } [ \gamma _ { 4 } S _ { F } ( x , x ^ { \prime } ) ] \right\} _ { x ^ { \prime } \rightarrow x }
m ^ { 1 } = 0 , m ^ { 2 } \neq 0
X _ { \nu }
v =
0 ^ { \circ }
T e
1 / 1 3 7 . 0 3 5 \, 9 9 9 \, 0 8 4
A _ { 1 - 0 } ^ { S } + A _ { 1 - 0 } ^ { C }
\begin{array} { r l } { 0 \stackrel { ! } { = } \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { E \left[ G + \varepsilon \delta G \right] - E \left[ G \right] } { \varepsilon } } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \omega } { 2 \pi } \, \Big ( \left( G \left( \omega \right) H \left( \omega \right) - 1 \right) H ^ { * } \left( \omega \right) S _ { x , x } \left( \omega \right) } \\ & { \hphantom { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \omega } { 2 \pi } \, \bigg ( } + G \left( \omega \right) S _ { \xi , \xi } \left( \omega \right) \Big ) \delta G ^ { * } \left( \omega \right) + \mathrm { c . c . } } \end{array}
S _ { j }
f _ { 2 } ~ = 6 0
( c )
\sigma _ { G }
\hat { \rho } ^ { e } = \mathrm { T r } _ { n } \hat { \rho } ^ { e , n }
P _ { n , j } ( \alpha ) = e ^ { i \alpha Z _ { n , j } }

3 3 3
{ \frac { s _ { 1 L } ^ { 2 } } { c _ { 1 L } ^ { 2 } } } = \left( { \frac { 1 7 5 . 6 } { 2 0 0 } } \right) ^ { 2 } { \frac { s _ { 1 R } ^ { 2 } } { c _ { 1 R } ^ { 2 } } } .
e ^ { * } ( T ^ { t } ( \mathbb { R } ^ { 2 } \times U ( 1 ) ) )
\hat { I } _ { \mathrm { c o n f } } = \int d ^ { 3 } { \bf r } \, e ^ { i { \bf Q } \cdot { \bf r } } \, J ( { \bf r } , \, q _ { 1 } , \, q _ { 2 } ) ,
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( \boldsymbol { \theta } | \mathbf { X } _ { 1 : N } , \tilde { \mathbf { f } } _ { 1 : N } ) = - \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathbb { E } _ { \mathbf { x } \sim p _ { \boldsymbol { \theta } } ( \cdot | \mathbf { X } _ { n } , \tilde { \mathbf { f } } _ { n } ) } [ \tilde { f } ( \mathbf { x } ) ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } } & { { } = \nabla \times \, \mathbf { A } } \\ { \mathbf { E } } & { { } = - \nabla \, \mathbf { \phi } - \frac { 1 } { c } \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } . } \end{array}
\Gamma = 0
Z _ { i } = x _ { i } \prod _ { a = 1 } ^ { r } \exp i \widetilde { q } _ { i } ^ { a } \left( \psi _ { a } T _ { a } + \phi _ { a } S _ { a } \right) ,
\Gamma X
N - 1
R = 1 . 0
4 7 5 . 1
\mathcal { Q } _ { \Omega ^ { * } } ( F ( \mathbf { k } - \mathbf { k } _ { i } ) , \mathcal { K } ) = \mathcal { Q } _ { \Omega ^ { * } } ( F ( \mathbf { q } ) , \mathcal { K } _ { \mathbf { q } } )
\boldsymbol { \varphi } \in H ^ { 1 } ( \Gamma _ { t } ( 3 \delta ) ) ^ { 2 }
\frac { F _ { u } ( 0 ; x ) - ( 1 - F _ { u } ( 0 ; x ) ) } { F _ { u } ( 0 ; x ) + ( 1 - F _ { u } ( 0 ; x ) ) } = 2 F _ { u } ( 0 ; x ) - 1 = f _ { u } ( 0 ; x ) \; .
x
G ( t ^ { \prime } ) = \zeta \delta ( t ^ { \prime } ) - b \, \delta ^ { \prime } ( t ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { Y _ { 1 } = \mathbb { R } ^ { 3 | \mathbb { V } | } \times [ \ell ^ { - } , \ell ^ { + } ] ^ { \mathbb { A } } \times [ r ^ { - } , r ^ { + } ] ^ { \mathbb { A } } \times [ \eta ^ { - } , \eta ^ { + } ] ^ { \mathbb { A } } . } \end{array}
f _ { t } \left( x , t \right)
\mathbf { u } \left( x , y , z , t \right) = e ^ { \mu _ { F } t } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \tilde { \mathbf { u } } _ { n } \left( x , y , z \right) e ^ { \mathrm { i } \left( n + \alpha / \Omega \right) t } = e ^ { \mu _ { F } t } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \tilde { \mathbf { u } } _ { n } \left( x , y , z \right) e ^ { \mathrm { i } \xi _ { n } t } ,
8 0 . 3 8 9 8 _ { - 0 . 0 1 3 } ^ { + 0 . 0 1 3 }
G ^ { < } ( i \tau )
| \vec { A } | ^ { 2 } \vec { A }
n = \sqrt { \varepsilon \mu }
{ v _ { I } } _ { n } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) = { v _ { I I } } _ { n } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) .
h \approx 2 . 6
\left( { \frac { i } { 2 \pi } } \right) ^ { n } { \frac { d ^ { n } { \hat { f } } ( \xi ) } { d \xi ^ { n } } }
\partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } H ( x ^ { 2 } ) = h ( x ^ { 2 } ) .
\forall \, i \in \{ 1 , 2 \} , \quad \iiint _ { { \mathcal D } _ { t _ { i } , 1 } } \rho \, \boldsymbol { v } ^ { \star } \tilde { \delta } \boldsymbol { x } d w _ { \boldsymbol x } = \iint _ { \Delta _ { 0 } } \left( \int _ { \gamma _ { t _ { i } , { s } , { \sigma } } } \boldsymbol { v } ^ { \star } \boldsymbol { \tau } \, d \ell \ \right) \frac { d s \, d \sigma } { ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) \, ( \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } ) }
\Delta w ^ { \prime } = 0
\displaystyle { 1 < \operatorname* { l i m } _ { \theta _ { 2 5 } \to \pi ^ { - } } q _ { 2 } = \eta _ { 0 } - v _ { 2 } < \infty }
X ^ { \prime } = ( X \backslash \{ x _ { i } \} ) \cup \{ R e _ { 1 } \}
( \rho _ { \mathrm { \ u p p e r c a s e \ e x p a n d a f t e r { \ r o m a n n u m e r a l 1 } } } = 1 , P _ { \mathrm { \ u p p e r c a s e \ e x p a n d a f t e r { \ r o m a n n u m e r a l 1 } } } = 1 )
F
V
S ^ { i } \to Z _ { i }
\mathcal { B }
Z _ { h o r } \to \infty , \qquad m - q _ { I } X _ { h o r } ^ { I } \to 0 ,
\theta = 3 8 ^ { \circ }
\operatorname { I m } \left( \varepsilon _ { \mathrm { e f f } } ( \epsilon _ { 1 } ( \omega ) , 1 ) \right)
\Gamma _ { \nu } ^ { S S ^ { \prime } } = N _ { q } ^ { - 1 } N _ { Q } ^ { - 1 } \sum _ { \mathbf { Q } \mathbf { q } } k _ { S S ^ { \prime } \nu } ( \mathbf { Q } , \mathbf { q } )
t = 0
n
M
\frac { \partial ^ { 0 . 6 2 } P } { \partial t ^ { 0 . 6 2 } } = \frac { 0 . 8 2 } { r } \frac { \partial P } { \partial r } + \frac { \partial ^ { 2 } P } { \partial r ^ { 2 } } \; .
E _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ a ~ g ~ e ~ n ~ t ~ } } \| ^ { 2 } d \tau
\begin{array} { r l } { F _ { r } \cong - e v _ { \varphi } B _ { 0 } \left[ \gamma _ { 0 } + b ( z ) \right] } & { { } - \frac { e v _ { z } E _ { 0 } ^ { h f } \omega \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } { J _ { 1 } \left( p _ { 0 1 } \right) k _ { \perp } } } \end{array}
\hat { \epsilon } _ { T } = \hat { \sigma } _ { T } / \sqrt { N }
\Dot { \varphi _ { L } } \simeq 1 / r ^ { 2 }
\nprec
- \sigma = r _ { - } - 4 m + 2 m \log \frac { r _ { - } - 2 m } { 2 m } .
\alpha
w ( t )
{ \bf p } ( { \bf r } _ { 0 } , \omega ) \cdot { \bf E } ( { \bf r } , \omega ) = { \bf p } ( { \bf r } , \omega ) \cdot { \bf E } ( { \bf r } _ { 0 } , \omega )
\tilde { W } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( \chi _ { e } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 4 5 ( v \chi _ { e } ) ^ { 2 } + 4 2 v \chi _ { e } + 2 0 } { ( 2 + 3 v \chi _ { e } ) ^ { 3 } } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } \bigl ( v \bigr ) d v .
{ \frac { B } { \epsilon } } \approx \left[ 1 + L ^ { 2 } p ^ { 2 } A \right] { \frac { 1 } { 2 \pi \epsilon } } ~ .
\nu = 0 . 9
H

V _ { F } ( B ) = - \frac { N } { 4 \pi } | e B | ^ { 3 / 2 } 4 \sqrt { 2 } \, \zeta ( - 1 / 2 ) + { \cal O } ( B ^ { 2 } ) .
f
\models
\rho ^ { * }
\mathbf { p }
{ \begin{array} { r l } { \mathbb { Q } \left( { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } } \right) } & { = \mathbb { Q } \left( { \sqrt { 2 } } \right) \left( { \sqrt { 3 } } \right) } \\ & { = \left\{ a + b { \sqrt { 3 } } \mid a , b \in \mathbb { Q } \left( { \sqrt { 2 } } \right) \right\} } \\ & { = \left\{ a + b { \sqrt { 2 } } + c { \sqrt { 3 } } + d { \sqrt { 6 } } \mid a , b , c , d \in \mathbb { Q } \right\} , } \end{array} }
\vec { u }
v ( 0 )
\varepsilon _ { \mu } ^ { \ \lambda } \varepsilon _ { \rho } ^ { \ \tau } = - g _ { \mu \rho } g ^ { \lambda \tau } + g _ { \ \rho } ^ { \lambda } g _ { \ \mu } ^ { \tau } \, ,
n = 5 0
\frac { d w _ { i j } } { d t } \geq \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, f ^ { + } ( w ) _ { i j } \geq 0 .
y
v ^ { \prime }
e p s
\epsilon _ { i j } = \Delta \alpha _ { 0 i } / \Delta \alpha _ { 0 j }
n > 2
{ \begin{array} { r l } { \langle \mathbf { A } \rangle = \qquad } & { A _ { 1 1 } \mathbf { i } \times \mathbf { i } + A _ { 1 2 } \mathbf { i } \times \mathbf { j } + A _ { 1 3 } \mathbf { i } \times \mathbf { k } } \\ { + } & { A _ { 2 1 } \mathbf { j } \times \mathbf { i } + A _ { 2 2 } \mathbf { j } \times \mathbf { j } + A _ { 2 3 } \mathbf { j } \times \mathbf { k } } \\ { + } & { A _ { 3 1 } \mathbf { k } \times \mathbf { i } + A _ { 3 2 } \mathbf { k } \times \mathbf { j } + A _ { 3 3 } \mathbf { k } \times \mathbf { k } } \\ { = \qquad } & { A _ { 1 2 } \mathbf { k } - A _ { 1 3 } \mathbf { j } - A _ { 2 1 } \mathbf { k } } \\ { + } & { A _ { 2 3 } \mathbf { i } + A _ { 3 1 } \mathbf { j } - A _ { 3 2 } \mathbf { i } } \\ { = \qquad } & { \left( A _ { 2 3 } - A _ { 3 2 } \right) \mathbf { i } + \left( A _ { 3 1 } - A _ { 1 3 } \right) \mathbf { j } + \left( A _ { 1 2 } - A _ { 2 1 } \right) \mathbf { k } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \sigma _ { 0 } \leq \frac { \Delta _ { \operatorname { t r u e } } } { 1 0 \sqrt { \log { 2 \eta ^ { - 1 } \epsilon ^ { - 1 } } } } . } \end{array}
F ( 2 , 3 6 3 ) = 2 8 . 0 , p < 0 . 0 0 1 ; \eta _ { p } ^ { 2 } = 0 . 1 3
= 5 . 8
\dot { \theta }
Z _ { p }
^ { 1 }
\begin{array} { r l } { d H \left( Y + \widehat { V } \right) } & { = \left( d H _ { 0 } + p ^ { T } B d q + q B ^ { T } d p \right) \left( Y + ( p + h ( | q | ) q ) \partial _ { p } \right) } \\ & { = d H _ { 0 } ( Y ) ( x ) + p ^ { T } B q + h ( | q | ) q ^ { T } B q } \\ & { = H ( x , q , p ) + ( d H _ { 0 } ( Y ) - H _ { 0 } ) ( x ) + \frac { 1 } { 2 } h ( | q | ) q ^ { T } ( B + B ^ { T } ) q . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \cal I } _ { n } ( p , a _ { 1 } , a _ { 2 } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp ( - p t ^ { 2 } ) J _ { n } ( a _ { 1 } t ) J _ { n } ( a _ { 2 } t ) t d t } \\ & { = \frac { 1 } { 2 p } \exp \left( \frac { - a _ { 1 } ^ { 2 } - a _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 p } \right) I _ { n } \left( \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { 2 p } \right) } \end{array}
\boldsymbol { T } _ { \boldsymbol { u } } ^ { \mathrm { T R M E } } = \boldsymbol { \tilde { \Psi } } \boldsymbol { \tilde { \Sigma } ^ { 2 } } \boldsymbol { \tilde { \Psi } } _ { \boldsymbol { y } } ^ { H } \left( \boldsymbol { \tilde { \Psi } _ { y } } \boldsymbol { \tilde { \Sigma } ^ { 2 } } \boldsymbol { \tilde { \Psi } } _ { \boldsymbol { y } } ^ { H } + \boldsymbol { \tilde { S } _ { n n } } \right) ^ { - 1 } .
S , V , \{ N _ { i } \}

a + b \geq 2 \sqrt { a b }
n > 1
^ 1
\sigma ^ { \prime } = \sigma / \omega
\mathbb { C } - 0
( r _ { k } - 1 ) -

\chi _ { \mathrm { L D A } } ( k )
j _ { L }
\mathbf { g } \left( \mathbf { r } \right)
\alpha = 5 0
| s _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } | ^ { 2 }
E _ { \mathrm { H F S } } ^ { \mathrm { n u c l . s t r u c t . } }
\nu
( 1 - | h _ { 2 } | ) ( 1 - \frac { m } { k } ) + | h _ { 2 } |
u _ { j } ( x , t ) = \sum _ { k = 0 } ^ { p } a _ { j k } ( t ) \psi _ { k } ( x )
U _ { h }
\delta W = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { F } _ { i } \right) \cdot { \dot { \mathbf { d } } } \delta t + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \mathbf { X } _ { i } - \mathbf { d } \right) \times \mathbf { F } _ { i } \right) \cdot { \boldsymbol { \omega } } \delta t = \left( \mathbf { F } \cdot { \dot { \mathbf { d } } } + \mathbf { T } \cdot { \boldsymbol { \omega } } \right) \delta t ,
5 . 5 - 9
r
0 = A _ { 2 1 } n _ { 2 } + B _ { 2 1 } n _ { 2 } { \frac { 4 \pi } { c } } B _ { \nu } ( T ) - B _ { 1 2 } n _ { 1 } { \frac { 4 \pi } { c } } B _ { \nu } ( T )
\Delta T
\sigma ( X A , 1 ) = \ \sum _ { I } \ M _ { I } ( X ) \ \big ( \ \sum _ { J \preceq I } \ R _ { J } ( A ) \ \big ) = \ \sum _ { J } \ \big ( \ \sum _ { I \succeq J } \ M _ { I } ( X ) \ \big ) \ R _ { J } ( A ) = \ \sum _ { J } \ F _ { J } ( X ) \, R _ { J } ( A ) \ .
= 0 . 7 3
{ \bf p } _ { f } = ( 1 - r _ { 1 } ) { \bf p } _ { i }
- 0 . 1
\rho ^ { N } \xrightarrow [ N \rightarrow \infty ] { C _ { t } ^ { 0 } L _ { x } ^ { 2 } } \rho
\phi ( 0 , \vec { x } ) = 0 , \: \: \: a _ { 0 } ( 0 , \vec { x } ) = 0 , \: \: \: a _ { i } ( 0 , \vec { x } ) = 0 , \: \: \: \mathrm { ~ f o r ~ } i = 1 , 2 ;


y
\begin{array} { r l } { \Delta _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } } & { { } = \Delta _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { \mathrm { H } ( \pm ) } , \, \, \, \, \, \, \, n _ { x } ^ { \prime } , n _ { x } \leq n _ { x } ^ { \mathrm { N H } } , \, \, n _ { y } ^ { \prime } , n _ { y } \leq n _ { y } ^ { \mathrm { N H } } , \, \, \delta _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { x } } \delta _ { n _ { y } ^ { \prime } , n _ { y } } = 0 , } \\ { \Delta _ { n _ { x } , n _ { y } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } } & { { } = \Delta _ { n _ { x } , n _ { y } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { \mathrm { H } ( \pm ) } + i \sum _ { n _ { x } ^ { \prime } = ( n _ { x } ^ { \mathrm { N H } } + 1 ) } ^ { n _ { x } ^ { \mathrm { H } } } \; \sum _ { n _ { y } ^ { \prime } = ( n _ { y } ^ { \mathrm { N H } } + 1 ) } ^ { n _ { y } ^ { \mathrm { H } } } | \Delta _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { \mathrm { H } ( \pm ) } | , } \end{array}
\alpha _ { a } ^ { I } = - C _ { G } ^ { a } + \sum _ { A } ( 1 - 2 q _ { A } ^ { I } ) C _ { A } ^ { a } \, .
E _ { P } ( x , t ) = \varPhi \ \frac { \sin ( k _ { P } x - \omega t ) } { \partial \varepsilon / \partial k | _ { k _ { P } } } .
\begin{array} { r l r } { L ( \zeta , \rho ) = \zeta \frac { \partial K } { \partial \zeta } } & { { } = } & { \frac { \zeta [ s ( s _ { \zeta } + \zeta s _ { \zeta \zeta } ) - \zeta s _ { \zeta } ^ { 2 } ] } { s ^ { 2 } } , } \\ { M ( \zeta , \rho ) = \zeta \frac { \partial L } { \partial \zeta } } & { { } = } & { \frac { \zeta ( s - \zeta s _ { \zeta } ) [ s ( s _ { \zeta } + 3 \zeta s _ { \zeta \zeta } ) - 2 \zeta s _ { \zeta } ^ { 2 } ] + \zeta ^ { 3 } s ^ { 2 } s _ { \zeta \zeta \zeta } } { s ^ { 3 } } , } \\ { N ( \zeta , \rho ) = \zeta \frac { \partial M } { \partial \zeta } } & { { } = } & { \frac { \zeta \left( 1 2 \zeta ^ { 2 } s \left( s _ { \zeta } + \zeta s _ { \zeta \zeta } \right) s _ { \zeta } ^ { 2 } - \zeta s ^ { 2 } \left( 3 \zeta ^ { 2 } s _ { \zeta \zeta } ^ { 2 } + 7 s _ { \zeta } ^ { 2 } + 2 \zeta \left( 9 s _ { \zeta \zeta } + 2 \zeta s _ { \zeta \zeta \zeta } \right) s _ { \zeta } \right) \right) } { s ^ { 4 } } } \\ { \rho \frac { \partial L } { \partial \rho } } & { { } = } & { \frac { \zeta \rho \left( \left( s _ { \zeta \rho } + \zeta s _ { \zeta \zeta \rho } \right) s ^ { 2 } - \left( 2 \zeta s _ { \zeta } s _ { \zeta \rho } + s _ { \rho } \left( s _ { \zeta } + \zeta s _ { \zeta \zeta } \right) \right) s + 2 \zeta s _ { \rho } s _ { \zeta } ^ { 2 } \right) } { s ^ { 3 } } . } \end{array}
\{ h _ { j } ( u ) \} _ { j \geq 0 }
{ \mathbf v } = \nabla \chi ( x , y ) = \omega \, \frac { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \, ( y , x , 0 )
\begin{array} { r } { f _ { \alpha ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { \alpha _ { 3 } ^ { 2 } } & { \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \alpha _ { 4 } ^ { 2 } } & { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array} \right] ( \xi ) \equiv \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } \, \widetilde { f } _ { \delta / 2 } \left[ \begin{array} { l l } { \delta _ { 3 } / 2 } & { \delta _ { 2 } / 2 } \\ { \delta _ { 4 } / 2 } & { \delta _ { 1 } / 2 } \end{array} \right] ( \xi ) \, . } \end{array}
- 0 . 0 5

0 . 0 0 1
\alpha _ { 3 }
\frac { \partial ^ { 2 } q } { \partial d ^ { 2 } } < 0
\Gamma K

\left\{ \begin{array} { r l } { p _ { a } ( t ) = } & { p _ { a 0 } \cos ( | \lambda _ { 0 } | t ) - \frac { \left( | \lambda _ { 0 } | ^ { 2 } x _ { a 0 } + p _ { c 0 } \right) \sin ( | \lambda _ { 0 } | t ) } { | \lambda _ { 0 } | } } \\ { p _ { b } ( t ) = } & { p _ { b 0 } } \\ { p _ { c } ( t ) = } & { p _ { c 0 } } \\ { x _ { a } ( t ) = } & { \frac { \left( | \lambda _ { 0 } | ^ { 2 } x _ { a 0 } + p _ { c 0 } \right) \cos ( | \lambda _ { 0 } | t ) + | \lambda _ { 0 } | p _ { a 0 } \sin ( | \lambda _ { 0 } | t ) - p _ { c 0 } } { | \lambda _ { 0 } | ^ { 2 } } } \\ { x _ { b } ( t ) = } & { p _ { b 0 } t + x _ { b 0 } } \\ { x _ { c } ( t ) = } & { \frac { | \lambda _ { 0 } | \left( | \lambda _ { 0 } | ^ { 2 } x _ { c 0 } - p _ { a 0 } \cos ( | \lambda _ { 0 } | t ) + p _ { a 0 } - p _ { c 0 } t \right) + \left( | \lambda _ { 0 } | ^ { 2 } x _ { a 0 } + p _ { c 0 } \right) \sin ( | \lambda _ { 0 } | t ) } { | \lambda _ { 0 } | ^ { 3 } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { 0 } & { \leq s _ { \mathcal { L } } ( \tilde { u } ^ { ( 1 ) } , \tilde { y } ^ { ( l _ { 2 } ) } ) + \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } s _ { \mathcal { C } } ( \tilde { u } ^ { ( 1 ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) , \tilde { y } ^ { ( l ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) ) } \\ & { \leq \gamma ^ { 2 } \underbrace { \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } \| \tilde { u } ^ { ( 1 ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \| ^ { 2 } } _ { = \| ( \tilde { u } ^ { ( 1 ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) ) \| _ { \ell _ { 2 } } ^ { 2 } } + \underbrace { \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } \tilde { y } ^ { ( l ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) ^ { \top } \boldsymbol { Q } _ { C } \tilde { y } ^ { ( l ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) + ( \tilde { u } ^ { ( 1 ) } ) ^ { \top } \boldsymbol { R } _ { L } \tilde { u } ^ { ( 1 ) } } _ { \overset { ( \star ) } { \leq } 0 } - \| \tilde { y } ^ { ( l _ { 2 } ) } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \gamma ^ { 2 } \| ( \tilde { u } ^ { ( 1 ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) ) \| _ { \ell _ { 2 } } ^ { 2 } - \| \tilde { y } ^ { ( l _ { 2 } ) } \| ^ { 2 } . } \end{array}
V _ { y }
P \bar { 6 }
\nabla \psi
w
j
( 1 - \phi ) \big ( \partial _ { t } { \rho } _ { f } + { \bf u } \cdot \nabla { \rho } _ { f } ) + { \rho } _ { f } \mathrm { d i v } \, { \bf u } = \mathrm { d i v } \big ( \kappa ( \phi ) { \rho } _ { f } { Q } ^ { \prime } ( { \rho } _ { f } ) \nabla { \rho } _ { f } \big ) .
\left[ J _ { + } , \, J _ { - } \right] = J _ { 3 } \, , \quad \left[ J _ { 3 } , \, J _ { \pm } \right] = \pm J _ { \pm } \, .
\lambda
S

y
1 \times 1 \times 1
\omega = \omega ^ { 0 } + \partial _ { \eta } \omega ^ { 0 } ( \eta - \eta _ { c } ^ { 0 } ) ,
d s ^ { 2 } = g ^ { 2 } d r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \omega ^ { 4 / ( n - 3 ) } ( - d t ^ { 2 } + t ^ { 2 } \sigma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ) ,
L = e ^ { - i \theta } \, \left( \frac { 1 } { i } \, \frac { \partial } { \partial r } - \frac { 1 } { r } \, \frac { \partial } { \partial \theta } - \frac { 1 } { r } \, \frac { \partial \phi } { \partial \theta } - i \frac { \partial \phi } { \partial r } \right) \, .
j
\begin{array} { r l } { \Psi \big ( t , z _ { k } ( t , \varphi ) \big ) } & { { } = \frac { \omega _ { N } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 1 } + f _ { 1 } ( t , \varphi ^ { \prime } ) } \log \Big ( D \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( t , \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \end{array}
b = b _ { c } + b _ { i } \vec { s } \cdot \vec { I }
h _ { \mathrm { W L } } = 0
\hbar \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } , 0 } = 1 . 1 7 0
c _ { \mathrm { p } }
1 \, \, { ^ 1 \mathrm { \Delta _ { u } ^ { \phantom { + } } } }
\begin{array} { r l } { \{ \tilde { \mathcal { F } } , \tilde { \mathcal { G } } \} ( \eta , \phi _ { \partial } , \Sigma ) = } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast d \eta ) \wedge \big ( \ast \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \eta } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) \wedge \big ( \ast \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) } \\ & { + \int _ { \Sigma } \Big ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } + ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } \big ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } \big ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \Big ) \wedge \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } } \\ & { - \int _ { \Sigma } \Big ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \Sigma } + ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } \big ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } \big ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \Big ) \wedge \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { y _ { i } } & { { } = f ( \textbf { x } _ { i } ) + \epsilon } \\ { \epsilon } & { { } \sim \mathcal { N } ( 0 , \sigma _ { n } ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \gamma _ { k } - \rho } { 2 } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] - ( \gamma _ { k } - \rho ) V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k } ) + ( \gamma _ { k } - \kappa ) \mathbb { E } _ { k } [ V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k + 1 } ) ] } \\ { \leq } & { ( \gamma _ { k } - \rho ) \mathbb { E } _ { k } [ V _ { d } ( x ^ { k + 1 } , x ^ { k } ) ] - ( \gamma _ { k } - \rho ) V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k } ) + ( \gamma _ { k } - \kappa ) \mathbb { E } _ { k } [ V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k + 1 } ) ] . } \end{array}
\frac { I _ { d } ( t ) } { I _ { 0 } } = e ^ { - \Gamma ^ { \prime } t } \left| \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } A _ { m } \left( \sqrt { \frac { t } { O D \Gamma ^ { \prime } } } \right) ^ { m } J _ { m } \left( \sqrt { O D \Gamma ^ { \prime } t } \right) \right| ^ { 2 } ,
\Omega


\mathcal P _ { A } ^ { n }
z
( m , n )
\left\langle \tau \right\rangle
U \not \in W _ { 2 } ^ { 2 } ( { \mathbb R } ^ { 3 } )
R _ { 1 }
\left[ E - ( U _ { 0 } - U ) \right] / h \to U _ { 0 } / h
\langle a | T ( z ) | b \rangle = \operatorname * { l i m } _ { w \rightarrow z } \langle a | \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \partial \varphi ^ { i } ( w ) g _ { i j } \partial \varphi ^ { j } ( z ) - { \frac { 1 } { ( w - z ) ^ { 2 } } } \right\} | b \rangle = C _ { a } ^ { b } { \frac { 1 } { 8 } } z ^ { - 2 } ,
v _ { \mathrm { e } } ( z ) / v _ { \mathrm { e } } ^ { 0 }
k = \pm \pi / ( 2 d )
1 7 7 \pm 4
\begin{array} { r l } & { - \beta \left\langle \nabla \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) , \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \right\rangle } \\ { = \ } & { - \frac { \beta } { 2 } \Big ( \| \nabla \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } + \| \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } - \| \nabla \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) - \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } \Big ) } \\ { = \ } & { - \frac { \beta } { 2 } \Big ( \| \nabla \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } + \| \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } - \varepsilon ^ { 2 } ( t ) \| x ( t ) \| ^ { 2 } \Big ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } f _ { k } ( x ) = f ( x )
\mu _ { O } = \sum _ { \{ { \cal F } \} } O ( \{ { \cal F } \} ) P ( \{ { \cal F } \} ) , \quad \sigma _ { O } ^ { 2 } = \sum _ { \{ { \cal F } \} } ( O ( \{ { \cal F } \} ) - \mu _ { O } ) ^ { 2 } P ( \{ { \cal F } \} ) .
p _ { 2 ( \# 3 ) } \equiv p _ { 2 ( + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ) }
\frac { f } { H } \Lambda - \frac { g } { f } \nabla ^ { 2 } \Lambda - \bar { P } = 0 \, ,
U _ { I }
V _ { \mathrm { r e s } } ( 0 ) \in \{ 2 5 , 5 0 , 1 0 0 , 2 0 0 \}
t
x ^ { i }
H = \int _ { \omega _ { c } } ^ { \infty } \! \! \! \! d \omega \! \int \! \! d \Omega \: \, \omega B ^ { \dagger } ( \Omega , \omega ) B ( \Omega , \omega ) \; .
\rho _ { n } = \left( \sum _ { m = 1 } ^ { n _ { m } } \frac { S _ { m } } { S \rho _ { m } } \right) ^ { - 1 } ,
1 . 7 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
{ \mathrm { c o s h } } ^ { 2 } ( s ) - { \mathrm { s i n h } } ^ { 2 } ( s ) = 1
\alpha = 0
M
\kappa
\delta \theta
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \ell } ( T _ { 2 } , T _ { 3 } ) } & { \le C ( H , M , p , m ) ( 1 + T _ { 3 } ) ^ { 1 + \beta _ { 2 } } \mathcal { E } _ { k } ( T _ { 1 } , T _ { 3 } ) ^ { 1 + \beta _ { 1 } } } \\ & { \qquad \times \left[ \frac { 1 } { ( T _ { 2 } - T _ { 1 } ) ( \ell - k ) ^ { 1 + \gamma } } + \frac { 1 } { ( \ell - k ) ^ { \gamma } } + \frac { 1 + \ell } { ( \ell - k ) ^ { 1 + \gamma } } + \frac { 1 + \ell + \ell ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { 0 } ( T _ { 1 } , T _ { 3 } ) ^ { \beta _ { 0 } } } { ( \ell - k ) ^ { 2 + \gamma } } \right] , } \end{array}
2 . 5 7 4
P _ { r }
\ell
\begin{array} { r } { F _ { \ell } ( g ) = \frac { S _ { \ell } ( g ) } { \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( g ) } } \end{array}

{ \cal G } _ { \mathrm { r e l } } ^ { ( 2 ) } = \frac { \mu } { 2 } \left( ( 1 + r _ { 0 } / r ) \, d { { \bf r } } ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + r _ { 0 } / r ) ^ { - 1 } ( d { \psi } + { \bf w } ( { \bf r } ) \cdot d { { \bf r } } ) ^ { 2 } \right) .
\hat { U } ( \mu , M _ { W } ) = T _ { g } \exp \left[ \int _ { g ( M _ { W } ) } ^ { g ( \mu ) } { d g ^ { \prime } \frac { \hat { \gamma } ^ { T } ( g ^ { \prime } ) } { \beta ( g ^ { \prime } ) } } \right]
B ( { \bar { C } } ) \leq \operatorname { P e r i m e t e r } ( { \bar { C } } )
x _ { 2 }
\bar { n }
d { \cal W } _ { \sigma } = { \cal P } _ { \sigma } d V _ { \sigma } = { \cal P } _ { \sigma } d ( 1 / n _ { \sigma } )
- \frac { d } { d x } \left( a ( x , \xi ) \frac { d } { d x } u ( x , \xi ) \right) = 0 ,
D ^ { \infty }
V \to V ^ { * * }
R
^ { 1 3 }
\lambda \equiv 4 g I D _ { f } v _ { f } ^ { 2 } / k _ { 0 } ^ { 2 }
a
\star ^ { 1 }
\mathbf { n }
\begin{array} { r } { \vec { \omega } _ { m } \cdot \vec { \omega } _ { n } = \frac { - \sigma _ { m } \sigma _ { n } } { 4 } \cot ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } \end{array}
\frac { 1 } { \sin ( x ) + 1 }

y = 0
N _ { \mathrm { ~ C ~ s ~ } } ( \mathrm { \ d e l t a } \nu _ { 0 } ) = A \frac { \mathit { \Omega } _ { \mathrm { ~ R ~ } } ^ { 2 } } { \mathit { \Omega } ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \mathit { \Omega } \mathit { \tau } } { 2 } \right) + C ,

L

T _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } }
\Delta t \, \omega _ { } = 4 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 } B
\left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \frac { \hat { a } _ { 1 2 } } { \hat { b } _ { 1 2 } } } \\ { \frac { \hat { b } _ { 1 1 } } { \hat { a } _ { 1 1 } } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \hat { a } _ { 1 1 } } { \hat { b } _ { 2 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \hat { b } _ { 1 2 } } { \hat { a } _ { 2 2 } } } \end{array} \right] = \boldsymbol { E } _ { \mathrm { L } } \boldsymbol { T } _ { \mathrm { D } } \boldsymbol { E } _ { \mathrm { R } } \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \hat { a } _ { 2 1 } } { \hat { b } _ { 2 1 } } } & { 1 } \\ { 1 } & { \frac { \hat { b } _ { 2 2 } } { \hat { a } _ { 2 2 } } } \end{array} \right]
H _ { A } ( x _ { \perp } ) = 1 + { \frac { \hat { r } _ { A } ^ { d - 2 } } { r _ { \perp } ^ { d - 2 } } } ,
1 : 1
\mathcal { E } _ { e h } \simeq
a _ { r }
\lambda _ { x } / y \gtrsim 1 0 .
\Gamma _ { \mathrm { c o l } } ^ { \mathrm { c o n f } }
\kappa ^ { e x a c t }
\rho
w = 1 - u
r _ { 0 } = d x / 4
\omega
\begin{array} { r l r } & { } & { D _ { ( N ) } ( \lambda ) : = - \varphi _ { U } ( \lambda ) = - \mathrm { D e t } ( \lambda e - U ) , \quad U \in \mathcal { G } _ { p , q } , \quad \lambda \in \mathbb { R } , } \\ & { } & { D _ { ( k - 1 ) } ( \lambda ) : = \frac { 1 } { N - ( k - 1 ) } \frac { \partial D _ { ( k ) } ( \lambda ) } { \partial \lambda } , \quad k = N , \ldots , 1 , } \\ & { } & { C _ { ( k ) } = D _ { ( k ) } ( 0 ) . } \end{array}
2 . 1 7 \times 1 0 ^ { - 1 }
s ^ { ( T , S ) } ( t )
R _ { a }
d x / d t
a _ { 3 }
( Q _ { 1 } + Q _ { 2 } ) | S _ { 1 2 } \rangle = ( \tilde { Q } _ { 1 } + \tilde { Q } _ { 2 } ) | S _ { 1 2 } \rangle = 0 \; .
\frac { f } { H } \partial _ { i } \Lambda - \frac { g } { f } \partial _ { i } \nabla ^ { 2 } \Lambda - \partial _ { i } \bar { P } = 0 \, .
1 . 2 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
\nabla \rho
\delta \langle r ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { Y b } } ^ { A , 1 7 2 }
\Psi _ { N _ { f } } \otimes F _ { 2 } \Sigma _ { N _ { \sigma } , N _ { \sigma } ^ { \prime } } ,
9
\gamma _ { i } = 6 . 8 \frac { P _ { i } } { ( k _ { B } T ) ^ { 2 / 3 } } \left( \frac { C _ { i } } { m _ { i } } \right) ^ { 1 / 3 } ( D m _ { 0 } ) ^ { - 1 / 6 } = \frac { P _ { i } } { k _ { i } } ,

E _ { t r i p } ^ { T e s l a } = 1 . 2 2 9 f ( V _ { t r i p } ) D _ { t r i p }
\langle 0 | \overline { { { q } } } _ { \alpha } b _ { \beta } | \overline { { { B } } } \rangle = - \frac { i f _ { B } } { 4 } \phi _ { B } ( \xi ) \Bigl \{ ( \not { p } _ { B } + m _ { B } ) \gamma _ { 5 } \Bigr \} _ { \beta \alpha } .
\eta _ { * } - \eta _ { 0 } = \mathcal { O } ( \epsilon )
P ( x , \kappa )
^ { 2 }

\dagger
N
x = x _ { c } ( t )
{ \phi } ( r , \theta ) = - ( \cos \theta ) \Big ( r - \frac 1 r \Big ) = - x \Big ( 1 - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \Big ) .
\Phi ( M ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { \pi M ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s / M ^ { 2 } } { \rho } ( s , Q ^ { 2 } ) \, d s .
u _ { t , n } ^ { e } = \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | { \tilde { y } _ { t , n : k } - \mu _ { t , n } } | | _ { 2 } ^ { 2 }

\sigma _ { \mathrm { V M C } } ^ { 2 }
i n
\Delta _ { \kappa , \, \mu \nu } ( q ) \; \; = \; \; S _ { \mu \nu } ( q ) \; \; \int _ { 0 } ^ { \infty } d q ^ { \prime \; 2 } \; \frac { { \rho } _ { \kappa } ^ { A } ( q ^ { 2 } , \chi ) } { q ^ { 2 } - q ^ { \prime \; 2 } } \; \; + \; \; T _ { \mu \nu } ( q ) \; \; \int _ { 0 } ^ { \infty } d q ^ { \prime \; 2 } \; \frac { { \rho } _ { \kappa } ^ { B } ( q ^ { 2 } , \chi ) } { q ^ { 2 } - q ^ { \prime \; 2 } } \; .
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 3 } \hat { R } _ { 3 } ^ { ( + 3 ) } \hat { V } _ { 3 } | N \rangle \right] } & { = } & { \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i , j , k } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { { F } _ { i j k } { F } _ { i j k } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } } \Big [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { j } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { j } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { k } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { k } \rangle _ { 1 } \Big ] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i , j , k } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { { F } _ { i j k } { F } _ { i j k } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) ( f _ { k } + 1 ) . } \end{array}
\bar { P } _ { 0 }
\frac { d v } { d t } = 0 \quad \Longleftrightarrow \quad \frac { d \bar { v } } { d t } = 0
\mathcal { W }

\langle r ^ { 2 } \rangle _ { E } ^ { \mathrm { s } } \; = \; - 6 \left. \frac { d G _ { E } ^ { \mathrm { s } } ( Q ^ { 2 } ) } { d Q ^ { 2 } } \right| _ { Q ^ { 2 } = 0 } ,
N
0 . 2 2
x = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \quad y = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \quad z = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) ~ . \quad
y = x ^ { p / q } ,
0 . 0 5 2
z
\alpha _ { 1 }
M _ { i } = \Gamma _ { i } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 + \varepsilon _ { 1 } ^ { i } } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 + \varepsilon _ { 2 } ^ { i } } } \end{array} \right) , \ \ \ \varepsilon _ { 1 } ^ { i } , \ \varepsilon _ { 2 } ^ { i } \ll 1 \ \ ( i = l , D ) .
L = 4 f =
\begin{array} { r } { \mathbf q = - \lambda ( T ) \nabla \beta , } \end{array}
\langle V ( q ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) | V ( q , \lambda ) \rangle = ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 q ^ { + } \delta ( q ^ { + } - q ^ { + } ) \delta ^ { ( 2 ) } ( { \bf q } - { \bf q ^ { \prime } } ) \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ,
u \rightarrow \infty
a ^ { x } + b ^ { x } + \frac { c } { 2 }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { x } ^ { 2 } } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { t } d s \int _ { - \infty } ^ { t } d s ^ { \prime } k ( t - s ) k ( t - s ^ { \prime } ) \langle \delta \ell ( s ) \delta \ell ( s ^ { \prime } ) \rangle + \sigma _ { \eta _ { x } } ^ { 2 } , } \end{array}
r = r _ { \mathrm { e f f } }
\langle \hat { a } \rangle _ { t } = - i \eta _ { p } \exp \left[ i \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \left( \hat { \Delta } _ { t } + i \kappa / 2 \right) \right] \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \exp \left[ - i \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } d \tau \left( \hat { \Delta } _ { t } + i \kappa / 2 \right) \right] ,
\omega _ { \mu } = \hat { A } _ { \mu } ^ { ( 2 ) } - \eta _ { \mu } ^ { ~ \nu } \partial _ { \nu } \sigma .
R
\left( - \frac { \omega } { k } \tilde { \mathbf { A } } _ { 0 } + \tilde { \mathbf { B } } _ { 0 } + \frac { i } { k } \tilde { \mathbf { C } } _ { 0 } \right) \mathbf { U } _ { 1 } = 0 .
{ \frac { \partial E _ { f } } { \partial t } } + { \overline { { u _ { j } } } } { \frac { \partial E _ { f } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial { \overline { { u _ { i } } } } { \bar { p } } } { \partial x _ { i } } } + { \frac { \partial { \overline { { u _ { i } } } } \tau _ { i j } ^ { r } } { \partial x _ { j } } } - 2 \nu { \frac { \partial { \overline { { u _ { i } } } } { \bar { S _ { i j } } } } { \partial x _ { j } } } = - \epsilon _ { f } - \Pi
( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { j - \frac { 1 } { 2 } , R } = ( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { j } - \frac { 1 } { 2 } \phi ( \Delta _ { j } ^ { - } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } , \Delta _ { j } ^ { + } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } )

N _ { + } ^ { e q * } = N _ { - } ^ { e q * } = N _ { e q } ^ { * } = \sigma ^ { * } / ( 2 e _ { 0 } ^ { * } K ^ { * } )


u
n
6 9 5 \pm 5
\begin{array} { r } { \hat { \Lambda } _ { 0 } = \frac { q } { L e \hat { \rho } _ { 0 } } \left( T _ { b } - 1 - \frac { q } { 2 } \right) \left( \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 - } } - ( T _ { b } - 1 - q ) I \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
{ \psi } ( x , y ) = \frac { y } { r ^ { 2 } }
t = 0
1 / \eta
m
\gamma = - 4
\lambda
V ( Q )
0 . 2 6 \%
i \hbar \partial _ { t } \psi = \widehat { H } _ { C } \psi + ( \widehat { H } _ { I } + B _ { 0 } ) \widehat { \sigma } _ { z } \psi
\begin{array} { r } { \frac { d \rho } { d t } = i \left[ { \cal H , \rho } \right] + \Gamma [ \rho ] , } \end{array}
\omega
\mathrm { D }
V ( 1 )
S = { \frac { 3 M _ { p } ^ { 4 } } { 8 V ( \phi ) } } \ .

N _ { 0 }
V _ { 1 ^ { 4 } A ^ { \prime } } ( r _ { a } , r _ { b } , \alpha )
L
Q = Q ^ { \ast } \quad ( \mathrm { o n \, t h e \, d e n s e \, i n v a r i a n t \, d o m a i n } \,
\begin{array} { r l r l } { [ \Lambda _ { i } ^ { c } ] _ { a b } } & { = - [ \Pi _ { i } \mathcal { B } _ { i } ^ { \dagger } h _ { * } \mathcal { B } _ { i } \Pi _ { i } ] _ { a b } \dag \left[ \mathcal { D } _ { i } ^ { 0 } \right] _ { b a } } & { = \left[ \Pi _ { i } h _ { * } \mathcal { B } _ { i } \right] _ { a b } = \sum _ { j } \left[ \mathcal { R } _ { i } t _ { i j } \mathcal { R } _ { j } ^ { \dagger } \mathcal { B } _ { i } ^ { j } \right] _ { a b } \dag \left[ \mathcal { D } _ { i } \right] _ { b a } } & { = \sum _ { j } \left[ t _ { i j } \mathcal { R } _ { j } ^ { \dagger } \mathcal { B } _ { i } ^ { j } \right] _ { a b } \dag , , } \end{array}
\mathbf { D }
F _ { i } = \kappa _ { i 1 } X _ { 1 } + \kappa _ { i 2 } X _ { 2 } + \kappa _ { i 3 } X _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \| \bar { u } _ { t + 1 } - u _ { \bar { x } _ { t } } \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \frac { \mu \tau \alpha _ { t } } { 2 } ) \| \bar { u } _ { t } - u _ { \bar { x } _ { t } } \| ^ { 2 } - \frac { \tau ^ { 2 } \alpha _ { t } } { 4 } \| \bar { q } _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { 4 \tau \alpha _ { t } } { \mu } \| \nabla _ { y ^ { 2 } } g ( \bar { x } , y _ { \bar { x } } ) \bar { u } _ { t } - \nabla _ { y } f ( \bar { x } , y _ { \bar { x } } ) - \bar { q } _ { t } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\{ \hat { \bf e } _ { 1 } ( s ) , \hat { \bf e } _ { 2 } ( s ) , { \hat { \bf t } ( s ) } \}
( \Delta \sigma )
[ t ^ { a } , t ^ { b } ] = f _ { c } ^ { a b } t ^ { c } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ t ^ { \bar { a } } , t ^ { \bar { b } } ] = f _ { \bar { c } } ^ { \bar { a } \bar { b } } t ^ { \bar { c } } .
t \ge 2 T
Q = 1
j \vert k
J
D
m
k \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } > \tau

\beta
C H = { \sqrt { C B . C V } }
R
p \gets x \cdot y

- 3 0
y = 1
3 M
\begin{array} { r l } { \frac { W } { 6 \mu } } & { = \frac { \ln ( L \theta / Z ) } { \theta ^ { 2 } } \dot { X } - \frac { 2 \ln ( L \theta / Z ) } { \theta ^ { 3 } } \dot { Z } - \frac { L } { \theta ^ { 3 } } \dot { \theta } \, , } \\ { \frac { W s L } { 6 \mu } } & { = \frac { L } { 2 \theta ^ { 2 } } \dot { X } - \frac { L } { \theta ^ { 3 } } \dot { Z } - \frac { L ^ { 2 } } { 4 \theta ^ { 3 } } \dot { \theta } \, , } \\ { \frac { W \theta } { 6 \mu } } & { = \frac { \ln ( L \theta / Z ) } { 3 \theta } \dot { X } - \frac { \ln ( L \theta / Z ) } { \theta ^ { 2 } } \dot { Z } - \frac { L } { 2 \theta ^ { 2 } } \dot { \theta } \, . } \end{array}
\displaystyle _ { r + 1 } v _ { r } ( a _ { 1 } ; a _ { 6 } , . . . a _ { r + 1 } ; \sigma , \tau ; z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { [ a _ { 1 } + 2 n ; \sigma , \tau ] } { [ a _ { 1 } ; \sigma , \tau ] } } { \frac { [ a _ { 1 } , a _ { 6 } , . . . , a _ { r + 1 } ; \sigma , \tau ] _ { n } } { [ 1 , 1 + a _ { 1 } - a _ { 6 } , . . . , 1 + a _ { 1 } - a _ { r + 1 } ; \sigma , \tau ] _ { n } } } z ^ { n }
\widetilde { L } ( D ) = \widetilde { L } _ { 0 } ( D ) + \widetilde { L } _ { I } + \widetilde { L } _ { B } ,
B _ { 0 }
\{ \Tilde { Q } _ { k } \}
\frac { \partial } { \partial ( \partial _ { 0 } ^ { 2 } ) } D _ { 0 0 } ^ { c o l } ( \partial _ { \mu } ) = 0 , \quad D _ { 0 i } ^ { c o l } ( \partial _ { \mu } ) = D _ { i 0 } ^ { c o l } ( \partial _ { \mu } ) = 0 , \quad i = 1 , 2 , 3
\delta \bar { T } ^ { \mu \nu } = \delta T ^ { \mu \nu } / ( \varepsilon + P )
t _ { R } = 1 0
\frac { 1 } { r } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } ( r V ) - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial t ^ { 2 } } = 0 .
\tau _ { \eta }
{ \hat { \boldsymbol { \nu } } _ { i } = ( \cos \theta _ { i } , \sin \theta _ { i } ) }
{ \frac { p } { q } } = { \frac { a } { { \frac { a i + b } { p } } \cdot { \frac { q } { i } } } } + { \frac { b } { { \frac { a i + b } { p } } \cdot { \frac { q } { i } } \cdot { i } } }
m
{ \alpha } _ { 6 } ( M _ { S } ) = { \alpha } _ { 2 R } ( M _ { S } ) \equiv { \alpha } _ { S }
\mathbf { B }
x = 0
\epsilon _ { 1 } > 0
\beta
\begin{array} { r l } { { \bf { G } } ( { \bf { r } } , { \bf { s } } ) } & { = \frac { \mathrm { j } \kappa _ { 0 } { Z _ { 0 } } } { { 4 \pi } } \left( { { \bf { I } } + \frac { { { \nabla _ { \bf { r } } } \nabla _ { \bf { r } } ^ { \mathrm { H } } } } { { { \kappa _ { 0 } ^ { 2 } } } } } \right) \frac { { { e ^ { \mathrm { { j } } \kappa _ { 0 } \left\| { { \bf { r } } - { \bf { s } } } \right\| } } } } { { \left\| { { \bf { r } } - { \bf { s } } } \right\| } } } \\ & { = \frac { \mathrm { j } \kappa _ { 0 } { Z _ { 0 } } } { { 4 \pi } } \frac { { { e ^ { { \mathrm { j } } \kappa _ { 0 } \left\| { { \bf { r } } - { \bf { s } } } \right\| } } } } { { \left\| { { \bf { r } } - { \bf { s } } } \right\| } } \Bigg [ \left( { { \bf { I } } - { \bf { \hat { p } } } { { { \bf { \hat { p } } } } ^ { \mathrm { H } } } } \right) } \\ & { ~ ~ ~ + \frac { \mathrm { j } } { 2 \pi \left\| { { \bf { r } } - { \bf { s } } } \right\| / \lambda } \left( { \bf I } - 3 { \bf { \hat { p } } } { { { \bf { \hat { p } } } } ^ { \mathrm { H } } } \right) } \\ & { ~ ~ ~ - \frac { 1 } { ( 2 \pi \left\| { { \bf { r } } - { \bf { s } } } \right\| / \lambda ) ^ { 2 } } \left( { \bf I } - 3 { \bf { \hat { p } } } { { { \bf { \hat { p } } } } ^ { \mathrm { { H } } } } \right) \Bigg ] [ \mathrm { \Omega } / \mathrm { m } ^ { 2 } ] , } \end{array}
i \hbar { \frac { \partial \psi } { \partial t } } = - { \frac { { \hbar } ^ { 2 } } { 2 m } } \triangle \psi + U ( { \bf r } ) \psi ,
a \! <
p ^ { \mathrm { f } } = \sigma _ { z z } ^ { \mathrm { s } }
\delta = 0
\langle n \rangle
8 p ^ { 2 } 6 f ^ { 3 } 5 g ^ { 3 }
\pm \delta
\begin{array} { r l } { L _ { 0 0 } ( b , \sigma ) ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) } & { = \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) - \big ( L _ { 1 0 } ( b , \sigma ) + L _ { 2 0 } ( b , \sigma ) \big ) ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) } \\ & { = ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) - V _ { b } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) - \big ( L _ { 1 0 } ( b , \sigma ) + L _ { 2 0 } ( b , \sigma ) \big ) ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) . } \end{array}
a = ( 1 - r ^ { 2 } ) / ( 2 r ) / ( 1 - r \cos \varphi ) \geq 0
q _ { i }
\phi _ { i } \equiv ( \phi _ { i } , \chi _ { \alpha } , \bar { \psi } _ { \dot { \alpha } } , F _ { i }
\begin{array} { r l } & { \frac { 8 \sigma _ { \kappa } \bar { B } | \mathcal { S } | ^ { 2 } | \mathcal { H } | ^ { 4 } | \mathcal { A } | ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 4 8 ( \frac { \lambda } { \alpha } + \lambda ) \bar { B } | \mathcal { S } | ^ { 2 } | \mathcal { H } | ^ { 4 } | \mathcal { A } | ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } + \frac { 6 4 | | \bar { c } | | _ { \infty } \bar { B } | \mathcal { S } | ^ { 2 } | \mathcal { H } | ^ { 4 } | \mathcal { A } | ^ { 2 } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 3 } \kappa ^ { 2 } } + \frac { 1 6 \kappa \bar { B } | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | ^ { 4 } | \mathcal { A } | ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } + \frac { 1 6 \kappa \bar { B } | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | ^ { 3 } | \mathcal { A } | ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } \\ & { \overset { ( a ) } { \le } \frac { ( 4 8 ( \frac { \lambda } { \alpha } + \lambda ) + 6 4 | | \bar { c } | | _ { \infty } + 3 2 ) \bar { B } | \mathcal { S } | ^ { 2 } | \mathcal { H } | ^ { 4 } | \mathcal { A } | ^ { 2 } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 3 } \kappa ^ { 2 } } } \\ & { \overset { ( b ) } { = } \frac { ( 4 8 ( \frac { \lambda } { \alpha } + \lambda ) + 6 4 | | \bar { c } | | _ { \infty } + 3 2 ) \bar { B } | \mathcal { S } | ^ { 2 } | \mathcal { H } | ^ { 4 } | \mathcal { A } | ^ { 2 } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 3 } \epsilon ^ { 2 } } ( 2 | | \frac { \rho } { \mu } | | _ { \infty } + \frac { 2 } { ( 1 - \gamma ) \pi _ { 1 } ^ { L B } } | | \frac { d _ { \rho ^ { \pi ^ { * } } } ^ { \pi ^ { * } } } { \mu ^ { P } } | | _ { \infty } ) ^ { 2 } } \end{array}
\theta
^ { o }
2 \left( { p } _ { \mathrm { b } } - g d \right) + { U } _ { \mathrm { b } } ^ { \, 2 } = { B } _ { \mathrm { s } } - 2 \omega \, ( { \psi } _ { \mathrm { b } } - { \psi } _ { \mathrm { s } } ) = \left< { U } _ { \mathrm { b } } ^ { \, 2 } \right> = { B } _ { \mathrm { b } } .
2 / 3
E _ { C } ( q , m ) = \hbar \omega _ { C } ( q , m )
N = 1 0
\begin{array} { r l } { W _ { \varepsilon } ^ { i } ( \xi , T ) } & { = \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ Q _ { j } ^ { i } ( \psi , T ; 0 ) 1 _ { \{ T < \zeta ( \psi \circ \tau _ { T } ) \} } \right] W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \eta , 0 ) p _ { u } ( 0 , \eta , T , \xi ) \textrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ Q _ { j } ^ { i } ( \psi , T ; T - t ) 1 _ { \{ t < \zeta ( \psi \circ \tau _ { T } ) \} } g _ { \varepsilon } ^ { j } ( \psi ( T - t ) , T - t ) \right] p _ { u } ( 0 , \eta , T , \xi ) \textrm { d } \eta \textrm { d } t } \\ & { = \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ Q _ { j } ^ { i } ( \psi , T ; 0 ) 1 _ { \{ T < \zeta ( \psi \circ \tau _ { T } ) \} } \right] W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \eta , 0 ) p _ { u } ( 0 , \eta , T , \xi ) \textrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ Q _ { j } ^ { i } ( \psi , T ; t ) 1 _ { \{ T - t < \zeta ( \psi \circ \tau _ { T } ) \} } g _ { \varepsilon } ^ { j } ( \psi ( t ) , t ) \right] p _ { u } ( 0 , \eta , T , \xi ) \textrm { d } \eta \textrm { d } t } \end{array}
\overline { { e ^ { - i l \vartheta _ { c } + i Q _ { G } } N . L . } } = i ( \omega _ { G } - l \omega _ { b } ) \overline { { e ^ { - i l \vartheta _ { c } + i Q _ { G } } \left( \frac { e } { m } \left\langle \delta L _ { g G } \right\rangle \right) } } \frac { \partial } { \partial { \cal E } } \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \delta F _ { z } } } \; .
\mathbf { p } \mapsto \mathbf { p } \odot ( 1 + \sigma \cdot \boldsymbol { \eta } )
\left| \tilde { \rho } _ { \Xi } ( t + \Delta t ) \right\rangle
\kappa _ { \mathrm { p } } / k _ { \mathrm { B } } T = 6 0
\alpha , \beta , \gamma
\theta = \theta + \pi
\begin{array} { r l } & { { \mathcal A } ^ { \mathrm { v } } \left( { x } _ { 1 } , \Xi \right) : = \left\{ \left( A , { a } \right) \in { \mathbb R } ^ { n _ { 2 } \times m } \times { \mathbb R } ^ { n _ { 2 } } : A _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } { x } _ { 1 } + A _ { 2 } ^ { \mathrm { i n } } \left( A { \xi } + { a } \right) + A _ { 3 } ^ { \mathrm { i n } } { \xi } \leq { b } ^ { \mathrm { i n } } \quad \forall { \xi } \in { \mathcal V } \left( \Xi \right) \right\} . } \end{array}
\phi _ { d } ( 0 . 0 0 1 ) \approx \phi _ { i } ( 0 . 0 0 0 8 )
\ln ( 1 + p ) / \ln 2
z _ { c } = ( z _ { 0 } + z _ { 1 } ) / 2
\Delta E _ { j } = E _ { j } - E _ { 0 }
{ n } _ { q } ^ { \alpha } \in \lbrace 0 , 1 \rbrace
\mathrm { 5 0 0 \times 5 0 0 ~ m m ^ { 2 } }

\chi

i = i + 3 \, \alpha
N - 1
\delta _ { \nu }
T _ { C } \left( \phi ^ { ( \alpha _ { 1 } ) } ( x _ { 1 } ) , . . . , \phi ^ { ( \alpha _ { n } ) } ( x _ { n } ) \right) .

P = 4 0
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( a + b i ) ( a - b i )
{ \partial \overline { { \tau } } _ { i j } } / { \partial x _ { j } }
M a = 0 . 8 4 , \alpha = 6 . 0 6 ^ { \circ } , R e _ { M A C } = 1 . 1 7 \times { 1 0 ^ { 7 } }
^ { 4 1 }
\nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t } ( \mathbf { x } )
= 2 \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \nu } - 4 \gamma ^ { \nu } \eta ^ { \rho \sigma }
^ 2
j = 0 , 1
n
\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { \mathrm { T } } | P _ { \mathrm { s s } , P _ { 0 } } ^ { \lambda } \rangle ( t ) } & { \approx | R _ { 0 , \mathrm { D } } ^ { \lambda } \rangle + 2 \sum _ { j = 2 \atop j \, \mathrm { e v e n } } ^ { L - 1 } \mathrm { R e } \Big [ \mathrm { e } ^ { + i ( t + \frac { 2 \pi } { L \delta } ) \frac { j \delta } { 2 } } | R _ { j , \mathrm { D } } ^ { \lambda } \rangle } \\ & { \times \langle L _ { j , \mathrm { D } } ^ { \lambda } | P _ { 0 } \rangle \Big ] = | P _ { \mathrm { s s } , P _ { 0 } } ^ { \lambda } \rangle ( t + \frac { 2 \pi } { L \delta } ) \, . } \end{array}
<


\varphi

^ 3
B \sim 5 0
\lambda
\tilde { z } _ { i } ^ { ( 1 ) } = z _ { i } ^ { ( 1 ) }
\approx d _ { \mathrm { T I R } }
\rho ( \vec { x } ^ { \prime } , t )
\beta A _ { \mathrm { O L } } \left( f _ { 1 8 0 } \right) = - | \beta A _ { \mathrm { O L } } \left( f _ { 1 8 0 } \right) | = - | \beta A _ { \mathrm { O L } } | _ { 1 8 0 } \; ,
\partial _ { \mu } , \hat { \omega } _ { \alpha \beta } , \hat { v } _ { \alpha }
\sim 6 - 8
\begin{array} { r l r } { \ddot { q } ( t ) + \frac { \omega _ { 0 } } { Q } \, \dot { q } ( t ) + \omega ^ { 2 } \, q ( t ) } & { { } = } & { \frac { F _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } ^ { 0 } } { m ^ { * } } \times \cos ( \omega t + \phi _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } ) } \end{array}
L ^ { ( \infty , G ) } ( u ) = 1 - K ^ { ( \infty , G ) } ( 1 - u )
\begin{array} { r l } { e _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { C I D E R } } ( \mathbf { x } _ { * } ) } & { = e _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { L D A } } ( n _ { * } ) \sum _ { a } k _ { F _ { \mathrm { x } } } ( \mathbf { x } _ { * } , \mathbf { \tilde { x } } _ { a } ) \alpha _ { a } } \\ { \boldsymbol { \alpha } } & { = \sum _ { i } \mathbf { \tilde { k } } ^ { i } \left\{ \left[ \mathbf { K } + \Sigma _ { \mathrm { n o i s e } } \right] ^ { - 1 } \mathbf { y } \right\} _ { i } , } \end{array}
L _ { n }
S ^ { \prime }
7 3 \%
\begin{array} { r l } { \langle k _ { i } ^ { ( s , \mathrm { n e s t e d } ) } \rangle } & { { } = k _ { i } ^ { ( s _ { m } ) } { \binom { s _ { m } - 1 } { s - 1 } } \varepsilon _ { s } ~ , } \\ { \langle k _ { i } ^ { ( s , \mathrm { r e w i r e d } ) } \rangle } & { { } = k _ { i } ^ { ( s _ { m } ) } { \binom { s _ { m } - 1 } { s - 1 } } ( 1 - \varepsilon _ { s } ) \frac { 1 } { s } } \end{array}
s = 2 0 0
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf e } _ { \omega } ^ { H } { \bf e } _ { N , 1 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left. \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \lambda ^ { 2 } } \left[ \cos ( \lambda ^ { 1 / 2 } \Delta t ) \right] \right| _ { \lambda = \xi _ { \omega , 1 1 } } \hat { \bf e } _ { \omega } ^ { H } ( L _ { N } - l _ { 1 , \omega } I ) ( L _ { N } - l _ { 2 , \omega } I ) { \bf f } _ { N , 1 } + } \\ & { } & { \frac { 1 } { 2 } \left. \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \lambda ^ { 2 } } \left[ \lambda ^ { - 1 / 2 } \sin ( \lambda ^ { 1 / 2 } \Delta t ) \right] \right| _ { \lambda = \xi _ { \omega , 1 2 } } \hat { \bf e } _ { \omega } ^ { H } ( L _ { N } - l _ { 1 , \omega } I ) ( L _ { N } - l _ { 2 , \omega } I ) { \bf f } _ { N , 2 } , } \\ { \hat { \bf e } _ { \omega } ^ { H } { \bf e } _ { N , 2 } , } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left. \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \lambda ^ { 2 } } \left[ - \lambda ^ { 1 / 2 } \sin ( \lambda ^ { 1 / 2 } \Delta t ) \right] \right| _ { \lambda = \xi _ { \omega , 2 1 } } \hat { \bf e } _ { \omega } ^ { H } ( L _ { N } - l _ { 1 , \omega } I ) ( L _ { N } - l _ { 2 , \omega } I ) { \bf f } _ { N , 1 } + } \\ & { } & { \frac { 1 } { 2 } \left. \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \lambda ^ { 2 } } \left[ \cos ( \lambda ^ { 1 / 2 } \Delta t ) \right] \right| _ { \lambda = \xi _ { \omega , 2 2 } } \hat { \bf e } _ { \omega } ^ { H } ( L _ { N } - l _ { 1 , \omega } I ) ( L _ { N } - l _ { 2 , \omega } I ) { \bf f } _ { N , 2 } , } \end{array}
\alpha = 0
\rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right)
\mathrm { R I N } _ { \mathrm { b s c } } ( f ) \approx \frac { 4 \eta _ { i n j } \mathrm { P _ { \textup { b s c , i n } } } } { \mathrm { P _ { \textup { I F O } } } } \left[ \frac { 1 } { 2 } e ^ { - 2 r } S _ { \delta \phi } ( f ) + 2 \sinh ^ { 2 } ( r ) S _ { \delta \theta } ( f ) \right] \; ,
^ { 8 7 } \mathrm { R b }
\partial _ { \bar { t } } \left( R \Gamma \right) + \partial _ { \bar { z } } \left( \bar { w } _ { s } R \Gamma \right) = 0 ,
\begin{array} { r l } { \Gamma } & { { } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \mathbb { I } _ { M / 2 \times M / 2 } , - \mathbb { I } _ { M / 2 \times M / 2 } ) , } \\ { A } & { { } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( A _ { 1 , + } , \ldots , A _ { p , + } , 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { a * b } & { { } = b * a , } \\ { a * ( b * c ) } & { { } = ( a * b ) * c , } \\ { a * ( b + c ) } & { { } = a * b + a * c , } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { I _ { a } \to c _ { 1 } } \boldsymbol { \sigma } ^ { \mathrm { c l } } = \left( \begin{array} { c c } { \boldsymbol { \sigma } _ { q q } ^ { \mathrm { c l } } } & { \boldsymbol { \sigma } _ { q p } ^ { \mathrm { c l } } } \\ { \boldsymbol { \sigma } _ { p q } ^ { \mathrm { c l } } \; \; } & { \boldsymbol { \sigma } _ { p p } ^ { \mathrm { c l } } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\Delta \alpha


5
\mathrm { ~ T ~ r ~ } [ { \bf g } _ { t } ^ { - 1 } \boldsymbol { \gamma } ] = 0
^ { 1 }

\tilde { \theta } = \theta + { \frac { \Pi _ { \alpha } \Pi _ { \beta } } { \Pi _ { \theta } ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ \tilde { \beta } = \beta - { \frac { \Pi _ { \alpha } } { \Pi _ { \theta } } } .
m _ { \mathrm { i } } / m _ { \mathrm { e } }
y
\theta _ { i } ^ { \mathrm { c } } \sim \mathcal { U } ( - 6 0 , 6 0 ) , \forall i \in [ L ^ { \mathrm { c } } ] , \theta _ { 1 , j } ^ { \mathrm { l } } \sim \mathcal { U } ( - 6 0 , 0 ) , \forall j \in [ L _ { 1 } ^ { \mathrm { l } } ] , \theta _ { 2 , j } ^ { \mathrm { l } } \sim \mathcal { U } ( 0 , 6 0 ) , \forall j \in [ L _ { 2 } ^ { \mathrm { l } } ]
\eta _ { a } / ( 2 \pi ) = 0 . 4 ~ \mathrm { M H z }
M _ { 0 }
\mathbf { S } _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ i ~ d ~ } }
\zeta _ { \lambda } = \pm i e ^ { + i \vartheta _ { [ 1 / 2 ] } ^ { c } } , \, \, \, \zeta _ { \rho } = \pm i e ^ { - i \vartheta _ { [ 1 / 2 ] } ^ { c } } \, .
t _ { 2 }
| \Psi \rangle = | d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } \rangle \otimes ( \cos { \theta / 2 } \uparrow + \sin { \theta / 2 } \downarrow ) ,
\sum _ { a } \frac { n _ { a } e _ { a } ^ { 2 } } { T _ { a } } \; \delta \phi _ { \bf k } = e _ { i } \int g _ { \bf k } J _ { 0 } d ^ { 3 } v , ,

( x , \ x ) _ { K } = \{ \{ x \} , \{ x , \ x \} \} = \{ \{ x \} , \ \{ x \} \} = \{ \{ x \} \}
k
\lambda = { \frac { 4 L } { n } } ,
^ 6
N _ { B }
\gamma
R g
d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } = d x ^ { \mu } \otimes d x ^ { \nu } - d x ^ { \nu } \otimes d x ^ { \mu } = - d x ^ { \nu } \wedge d x ^ { \mu }
R = A _ { o s c } / A _ { m a x } = 4 p _ { 2 } ( 1 - p _ { 2 } ) ,
2 \pi \rho
\sim 1 . 5 \, \mathrm { S v }
\eta
\gamma
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } = } & { \frac { r ^ { 2 } ( 7 2 r ^ { 3 } + 2 0 2 r ^ { 2 } + 1 4 5 r + 6 ) } { 5 ( 7 2 r ^ { 5 } + 4 9 0 r ^ { 4 } + 1 0 2 5 r ^ { 3 } + 1 0 7 0 r ^ { 2 } + 8 8 0 r + 2 8 8 ) } } \\ & { + \frac { 4 r ^ { 2 } ( 7 2 r ^ { 2 } + 9 4 r + 4 ) } { 5 ( 7 2 r ^ { 4 } + 2 0 2 r ^ { 3 } + 2 1 7 r ^ { 2 } + 2 0 2 r + 7 2 ) } } \end{array}
N
\begin{array} { r l } { { \it E } _ { \mathrm { i n } } ( { \bf r } , t ) } & { = \sum _ { { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega } \tilde { \it E } _ { \mathrm { i n } } ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) u _ { \mathrm { i n } } ( { \bf r } ; { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) e ^ { - i \omega t } , } \\ { { \it E } _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf r } , t ) } & { = \sum _ { { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \omega } \tilde { \it E } _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \omega ) u _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf r } ; { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \omega ) e ^ { - i \omega t } , } \end{array}
\operatorname { W } ( A ) : \operatorname { r a n } ( A + i ) \to \operatorname { r a n } ( A - i )
- 1
\delta _ { \zeta }
s _ { m } ( t _ { f } = 5 0 0 p s )
\left( { \frac { 1 3 } { 1 7 6 3 } } \right) = - 1
\mathrm { ~ C ~ - ~ C ~ c ~ l ~ e ~ a ~ v ~ a ~ g ~ e ~ }
x = 0
\mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { t + r \varepsilon } \right)
n = 4
Q \neq 0
^ { - 3 }
\frac { \partial \phi } { \partial { \cal R } } = \frac { \sqrt { 3 ( 1 + \omega ) } } { { \cal R } } , ~ ~ ~ \rho \sim \frac { 1 } { { \cal R } ^ { 3 ( 1 + \omega ) } } .
\boldsymbol b _ { 1 } = 2 \pi / L _ { 1 } \, \boldsymbol e _ { 1 } + 2 \pi / L _ { 2 } \, \boldsymbol e _ { 2 }
\nabla ^ { * } \cdot \boldsymbol u ^ { * } = 0
\hat { P } = \frac { 1 } { n - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( P _ { k } - \bar { P } ) ^ { 2 }
P _ { T } = \left( U _ { T } ^ { \top } U _ { T } \right) ^ { - 1 }
a _ { i } ( t _ { 0 } ) = 0
H \; = \; - \frac { 2 } { 3 \sqrt { 3 } } \; \sum _ { j = 1 } ^ { M } \; \Gamma _ { \, j } + \Gamma _ { \, j } ^ { \, 2 } + \lambda \, ( \sigma _ { \, j } \sigma _ { \, j + 1 } ^ { \, 2 } + \sigma _ { \, j } ^ { \, 2 } \sigma _ { \, j + 1 } )
\pi
n d \times n d
\begin{array} { r l } { V \approx } & { { } V _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \frac { m g } { l _ { e q } } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \frac { m g } { l _ { e q } } y ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } k z ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \frac { m g R ^ { 2 } } { l _ { e q } } \psi ^ { 2 } . } \end{array}
H _ { p } = H _ { c } + u ^ { i } \omega _ { i } ,

T = 4 1
\epsilon
\begin{array} { r l } { P _ { i } ^ { s } } & { = \frac { N } { D } } \\ { N } & { = c _ { 0 } + c _ { 1 } A _ { i } ^ { 0 } + c _ { 2 } A _ { i } ^ { 1 } + c _ { 3 } ( A _ { i } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + c _ { 4 } ( A _ { i } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + c _ { 5 } A _ { i } ^ { 0 } A _ { i } ^ { 1 } } \\ { D } & { = 1 + c _ { 6 } A _ { i } ^ { 0 } + c _ { 7 } A _ { i } ^ { 1 } } \end{array} ,
e ^ { - h \nu } = 1 - h \nu + \frac { ( h \nu ) ^ { 2 } } { 2 } + O ( h ^ { 3 } )
\partial \Omega
\langle \psi ( t ) | \psi ( t ) \rangle \neq 1
\begin{array} { r l } { g _ { i } } & { + g _ { x } \frac { p _ { y } - p _ { i } } { p _ { x } - p _ { y } } - g _ { y } \frac { p _ { x } - p _ { i } } { p _ { x } - p _ { y } } } \\ { = } & { \left( \sum _ { j = 1 } ^ { m } { d } _ { j } f _ { 1 , j } \right) \left( 1 + \frac { p _ { y } - p _ { i } } { p _ { x } - p _ { y } } - \frac { p _ { x } - p _ { i } } { p _ { x } - p _ { y } } \right) + l _ { x } \frac { p _ { y } - p _ { i } } { p _ { x } - p _ { y } } } \\ & { - l _ { y } \frac { p _ { x } - p _ { i } } { p _ { x } - p _ { y } } + l _ { i } } \end{array}

d t
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathbf { X } ( s , t ) } { \partial t } = \mathbf { u } ( \mathbf { X } ( s , t ) ) , } \end{array}
U _ { \textrm { s } }
\xi
\vartheta
^ 1
\sim 2 0 0
7
P = P ^ { ( 0 ) } + \epsilon P ^ { ( 1 ) }
\eta = 1 0
k _ { A _ { 1 } \rightarrow D _ { 1 } D _ { 3 } } ~ ( \mathrm { s } ^ { - 1 } )
n = 3
A _ { 2 \omega }
v _ { 0 }
\alpha _ { i , j }
N = 6 0
V ( t _ { 2 } ) = I ( t _ { 2 } ) R = \frac { 1 } { 2 } I ( 0 ) R = \frac { 1 } { 2 } \cdot 5 \cdot 1 0 ^ { 6 } \cdot 1 0 = 2 . 5 \cdot 1 0 ^ { 7 }

\nu ^ { \prime }
\mu
| | V | | \ll \Gamma
^ { 7 9 }
2 1
\boldsymbol { \phi }
V ^ { \alpha }
6 0 0
0 . 3 \ \mu \mathrm { m / s }
V _ { p }
\rho _ { 0 , \omega _ { 1 } }
\mathcal { L } _ { \mathcal { R } } ( t , x )
m
\mathrm { ~ E ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } = \int _ { z = L F C } ^ { z = L N B } B _ { u d } e ^ { - \varepsilon z } d z + \int _ { z = L F C } ^ { z = L N B } \frac { g } { c _ { p d } T _ { 0 } } \left( 1 - e ^ { - \varepsilon z } \right) \left( \widehat { h _ { 0 } } - h _ { 0 } ^ { * } \right) d z .

\epsilon _ { y }
{ \begin{array} { r l } { { [ } \, \underbrace { 2 0 5 3 - 2 0 5 0 } _ { \begin{array} { l } { { \mathrm { D e v i a t i o n ~ f r o m } } } \\ { { \mathrm { t h e ~ p o p u l a t i o n } } } \\ { { \mathrm { m e a n } } } \end{array} } \, ] ^ { 2 } } & { = [ \, \overbrace { ( \, \underbrace { 2 0 5 3 - 2 0 5 2 } _ { \begin{array} { l } { { \mathrm { D e v i a t i o n ~ f r o m } } } \\ { { \mathrm { t h e ~ s a m p l e ~ m e a n } } } \end{array} } \, ) } ^ { { \mathrm { T h i s ~ i s ~ } } a . } + \overbrace { ( 2 0 5 2 - 2 0 5 0 ) } ^ { { \mathrm { T h i s ~ i s ~ } } b . } \, ] ^ { 2 } } \\ & { = \overbrace { ( 2 0 5 3 - 2 0 5 2 ) ^ { 2 } } ^ { { \mathrm { T h i s ~ i s ~ } } a ^ { 2 } . } + \overbrace { 2 ( 2 0 5 3 - 2 0 5 2 ) ( 2 0 5 2 - 2 0 5 0 ) } ^ { { \mathrm { T h i s ~ i s ~ } } 2 a b . } + \overbrace { ( 2 0 5 2 - 2 0 5 0 ) ^ { 2 } } ^ { { \mathrm { T h i s ~ i s ~ } } b ^ { 2 } . } } \end{array} }

{ \overline { { x } } _ { p } } _ { 0 } = { \overline { { u } } _ { p } } _ { 0 } = 0
\Delta h _ { i } = h _ { i } ^ { \mathrm { e q } } - h _ { i }
\delta t \sim \exp { ( r _ { t o t } ) }
\mathbf { n }
{ \vec { Q } } _ { h }
\begin{array} { r l } { 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } h _ { k ; a , b } ( x , y ) \frac { 1 - a _ { k } b _ { k } } { 1 - a _ { 0 } b _ { 0 } } \frac { ( z | \tau ^ { - 1 } b ) ^ { k } } { ( z ; a ) ^ { k } } } & { = \prod _ { i } \frac { 1 + y _ { i } z } { 1 - x _ { i } z } \frac { 1 - b _ { 0 } x _ { i } } { 1 + b _ { 0 } y _ { i } } , } \\ { 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } e _ { k ; a , b } ( x , y ) \frac { 1 - a _ { k } b _ { k } } { 1 - a _ { 1 } b _ { 1 } } \frac { ( w | ( \tau ^ { - 1 } b ) ^ { \prime } ) ^ { k } } { ( w ; a ^ { \prime } ) ^ { k } } } & { = \prod _ { i } \frac { 1 + x _ { i } w } { 1 - y _ { i } w } \frac { 1 + y _ { i } b _ { 1 } } { 1 - x _ { i } b _ { 1 } } , } \\ { 1 + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \widehat { h } _ { k ; a , b } ( z , w ) \frac { 1 - a _ { k ^ { \prime } } b _ { k ^ { \prime } } } { 1 - a _ { 0 } b _ { 0 } } \frac { ( x | \tau ^ { - 1 } a ) ^ { k } } { ( x ; b ) ^ { k } } } & { = \prod _ { i } \frac { 1 - z _ { j } a _ { 0 } } { 1 - z _ { j } x } \frac { 1 + w _ { j } x } { 1 + a _ { 0 } w _ { j } } , } \\ { 1 + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \widehat { e } _ { k ; a , b } ( z , w ) \frac { 1 - a _ { k ^ { \prime } } b _ { k ^ { \prime } } } { 1 - a _ { 1 } b _ { 1 } } \frac { ( y | ( \tau ^ { - 1 } a ) ^ { \prime } ) ^ { k } } { ( y ; b ^ { \prime } ) ^ { k } } } & { = \prod _ { i } \frac { 1 + z _ { j } y } { 1 - w _ { j } y } \frac { 1 + a _ { 1 } w _ { j } } { 1 - a _ { 1 } z _ { j } } . } \end{array}
q
d
n _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { A } } = 1 0
\left\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \right\} = { \cal P } _ { \alpha \beta } , \quad \left\{ S _ { \alpha } , S _ { \beta } \right\} = { \cal K } _ { \alpha \beta } , \quad \left\{ Q _ { \alpha } , S _ { \beta } \right\} = { \cal L } _ { \alpha \beta } .
d

5
\{ \mathsf { S C } _ { C _ { p } ^ { t } } \} ^ { k }
\mathrm { d } X _ { t } ^ { \xi , \tau } = u ( X _ { t } ^ { \xi , \tau } , t ) \mathrm { d } t + \sqrt { 2 \nu } \mathrm { d } B _ { t } ^ { \nu } , \quad X _ { s } ^ { \xi , \tau } = \xi \ \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } s \leq \tau
N = p M

\mu = 4 . 8
U = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta } } & { { - \sin \theta } } \\ { { \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) .
^ 4
( \rho , \mu , \nu , P ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 . 0 , 0 . 7 5 , - 0 . 5 , 1 . 0 ) , \; } & { \mathrm { i f } \; x > 0 . 5 , \; y > 0 . 5 , } \\ { ( 2 . 0 , 0 . 5 , 0 . 5 , 1 . 0 ) , \; } & { \mathrm { i f } \; x < 0 . 5 , \; y > 0 . 5 , } \\ { ( 1 . 0 , - 0 . 7 5 , 0 . 5 , 1 . 0 ) , \; } & { \mathrm { i f } \; x < 0 . 5 , \; y < 0 . 5 , } \\ { ( 3 . 0 , - 0 . 7 5 , - 0 . 5 , 1 . 0 ) , \; } & { \mathrm { i f } \; x > 0 . 5 , \; y < 0 . 5 . } \end{array} \right.
d
^ 2
\operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } \| \exp ( \tau \mathbf { L } ) \mathbf { x } _ { 0 } \| _ { 2 } = 0 \quad \forall \ \mathbf { x } _ { 0 } ,
g _ { \mu \nu } = e ^ { 2 \rho } \eta _ { \mu \nu } \; \; \; \; \; \; \; ( - g ) ^ { ( { \frac { 1 } { 4 } } ) } = e ^ { \rho }
0 . 4 4
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 } } & { { } \to } & { x _ { i } \equiv ( E _ { i } + \mathrm { r a n d } [ 0 , 5 ~ \mathrm { k e V } ] ) / 6 5 ~ \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ } } \\ { u _ { 1 } } & { { } \equiv } & { \alpha + ( 1 - 2 \alpha ) x _ { 1 } } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 } \log \frac { u _ { 1 } } { 1 - u _ { 1 } } . } \end{array}

\vec { E }
\mathbf { x } _ { i } , 2 < i < 1 9

\hat { H } ^ { { \tt B } }
2 N - 2 + \left( \frac { n } { 2 R } - R m \right) ^ { 2 } = 2 \tilde { N } - 2 + \left( \frac { n } { 2 R } + R m \right) ^ { 2 } = 0 .
\sigma _ { \theta } \, = \, \sigma _ { \phi } \, = \, P _ { o u t } \left( \frac { R _ { \infty } ^ { 3 } } { 2 r ^ { 3 } } + 1 \right) / \left( \frac { R _ { \infty } ^ { 3 } } { R _ { 0 } ^ { 3 } } - 1 \right)
M _ { \ell } = \frac { \sqrt { \ell ( \ell + 1 ) } } { r }
N _ { \mathrm { C L } } ^ { \mathrm { s e s s i l e } } ( t ) = 2 \pi c _ { \mathrm { i } } \int _ { r _ { 0 } ( t ) } ^ { R } h ( r ^ { \prime } , t = 0 ) \, r ^ { \prime } \mathrm { ~ d ~ } r ^ { \prime } ,
| b |
\begin{array} { r l r } { \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } } ^ { l } ( \rho ^ { l } , \mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } ^ { l } ) ) } & { { } = } & { \mathscr { E } _ { c } ^ { l } ( \rho ^ { l } ) + \mathscr { E } _ { s } ^ { l } ( \rho ^ { l } , \mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } ^ { l } ) ) } \\ { p _ { \mathrm { r e f } } ^ { l } ( \rho ^ { l } , \mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } ^ { l } ) ) } & { { } = } & { \rho ^ { 2 , l } \frac { \partial \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } } ^ { l } } { \partial \rho ^ { l } } } \end{array}
\doteq
N
( { \mathbf { 3 } } , \mathbf { 1 } , - \textstyle { \frac { 2 } { 3 } } )
{ \cal I } _ { 1 }
h ^ { 3 }
- 4
N \neq 0
\Gamma _ { 0 } = \frac { \alpha m _ { b } ^ { 5 } G _ { F } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 4 } } | V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } | ^ { 2 } | c _ { 7 } ( m _ { b } ) | ^ { 2 } ( 1 + r ) ( 1 - r ) ^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } } & { = } & { \vec { p } _ { k } + \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } \, ( \gamma - 1 ) \, ( \vec { p } _ { k } \cdot \vec { \beta } ) \, \vec { \beta } - \gamma \, \vec { \beta } \, p _ { k } ^ { 0 } } \\ & { = } & { \vec { p } _ { k } - \vec { p } _ { k } ^ { \, s } \, , } \\ { \vec { p } _ { l } ^ { \; c m } } & { = } & { \vec { p } _ { l } + \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } \, ( \gamma - 1 ) \, ( \vec { p } _ { l } \cdot \vec { \beta } ) \, \vec { \beta } - \gamma \, \vec { \beta } \, p _ { l } ^ { 0 } } \\ & { = } & { \vec { p } _ { l } - \vec { p } _ { l } ^ { \, s } \, , } \end{array}
| \langle N \rangle | ~ = ~ | \langle \bar { N } \rangle | ~ \sim ( m _ { 3 / 2 } m _ { P } ) ^ { 1 / 2 } ~ \sim 1 0 ^ { 1 1 } \mathrm { { G e V } } ~ ,
\Delta T / \delta t
I n f
\sigma _ { 0 } ( x ) = 1 0 0 \; \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } ^ { 7 / 2 }
\sim
E _ { p } = 2 \mathcal { A } g _ { 0 } \int _ { V } C ( \boldsymbol { x } ) x _ { 3 } \mathrm { d } V
S _ { \alpha }
v = v _ { 0 } t - g t ^ { 2 }
\frac { 2 Q _ { \ell } ^ { B } } { 2 \ell + 1 } a _ { \ell } ^ { B } = \frac { k _ { 2 } } { k _ { D } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } N _ { \ell m } a _ { m } ^ { I } ,
[ M _ { i j } ] = \mathcal { N } + \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { \mathrm { i } \mu n _ { 3 } \frac { \Sigma } { \omega } } & { - \mathrm { i } \mu n _ { 2 } \frac { \Sigma } { \omega } } \\ { - \mathrm { i } \mu \frac { n _ { 3 } \Sigma } { \omega } } & { 0 } & { \mathrm { i } \mu n _ { 1 } \frac { \Sigma } { \omega } } \\ { \mathrm { i } \mu n _ { 2 } \frac { \Sigma } { \omega } } & { - \mathrm { i } \mu n _ { 1 } \frac { \Sigma } { \omega } } & { 0 } \end{array} \right) ,
1 / \beta = \alpha _ { r } / t _ { r }
L

\mathbf { x }
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal L = } & { { } \partial _ { \mu } \left( \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , \mu \nu \lambda } } \delta \psi _ { , \nu \lambda } \right) - \partial _ { \nu } \left( \partial _ { \mu } \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , \mu \nu \lambda } } \delta \psi _ { , \lambda } \right) } \end{array}
x _ { j _ { 1 } } ( t ) , x _ { j _ { 2 } } ( t )
p ( n > 1 ) \leq \frac { 1 } { 2 } \overline { { n } } ^ { 2 } g ^ { ( 2 ) } ( 0 )
( \delta _ { \mathrm { o v } } / L ) \sim \ensuremath { \mathcal { S } } _ { \mathrm { d y n } } ^ { - 1 / 2 }
x ^ { y } - y ^ { x }
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial w ( \cdot ) } \mathbb { E } \left[ e ^ { - 2 \theta _ { k } \Gamma ( K , \epsilon , w ) } \right] = \frac { - 2 \theta _ { k } ( 1 - \epsilon ) e ^ { - 2 \theta _ { k } ( w ( z ) + z ) } f _ { \tilde { Y } } ( z ) } { \left( 1 - \epsilon \mathbb { E } \left[ e ^ { - 2 \theta _ { k } ( w ( \tilde { Y } ) + \tilde { Y } ) } \right] \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
n _ { 0 }
K _ { \beta _ { H } } \equiv \beta _ { H } \left( \frac { \partial Q } { \partial \varphi } \right) _ { \beta _ { H } } = \frac { \tilde { d } \Omega _ { \tilde { d } + 1 } ( r _ { + } r _ { - } ) ^ { \tilde { d } / 2 } } { \pi } \frac { [ 1 - ( \tilde { d } - 1 ) ( r _ { - } / r _ { + } ) ^ { \tilde { d } } ] } { [ 1 - ( r _ { - } / r _ { + } ) ^ { \tilde { d } } ] } .
T = ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { n } ) \,
\mathcal { A } : \mathbb { R } ^ { n } \mapsto \mathbb { R } ^ { n }
a ( u , { \bf k } , p ) = a ( u _ { 1 } , { \bf k } , p ) \; Z ( u _ { 1 } \, , u , { \bf k } , p ) ,
1 - 2
( \cdot , \cdot )
( p - i q ) e ^ { - i 2 \omega _ { d } t } a

{ \begin{array} { r l } { { \hat { A } } \psi } & { = { \hat { A } } \psi ( \mathbf { r } ) = { \hat { A } } \left\langle \mathbf { r } \mid \psi \right\rangle = \left\langle \mathbf { r } \left\vert { \hat { A } } \right\vert \psi \right\rangle } \\ { a \psi } & { = a \psi ( \mathbf { r } ) = a \left\langle \mathbf { r } \mid \psi \right\rangle = \left\langle \mathbf { r } \mid a \mid \psi \right\rangle } \end{array} }
\mathrm { S }
\sim
2 f - 2 f
0 . 6 2 8 _ { 0 . 6 2 3 } ^ { 0 . 6 2 9 } ( 1 )
\varphi ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { 1 } - 2 \varepsilon , } & { \mathrm { f o r ~ } t \in \left[ 0 , \, \frac { \mu \nu } { 2 } \right) , } \\ { u _ { 1 } , } & { \mathrm { f o r ~ } t \in \left[ \frac { \mu \nu } { 2 } , \, \mu \nu \right) , } \\ { u + \varepsilon \log \left( \frac { t } { \mu } \right) , } & { \mathrm { f o r ~ } t \in [ \mu \nu , \, \nu ) , } \\ { u , } & { \mathrm { f o r ~ } t \in [ \nu , \, 1 ) , } \end{array} \right.
7 9
\mathcal { A } _ { n , k } = - \mathrm { i } \left< u _ { \xi , n , k _ { x } } \vphantom { \partial _ { k _ { x } } } \vphantom { u _ { \xi , n , k _ { x } } } \left| \partial _ { k _ { x } } \vphantom { u _ { \xi , n , k _ { x } } } \vphantom { u _ { \xi , n , k _ { x } } } \right| u _ { \xi , n , k _ { x } } \vphantom { u _ { \xi , n , k _ { x } } } \vphantom { \partial _ { k _ { x } } } \right>
T : \, \Phi \: \rightarrow \: - \frac { 2 \pi } { \beta } - \Phi \, .
2 3 k
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \mathcal { K } _ { \psi } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { W _ { f } ( w , x ) } { \sqrt { w } } \mathrm { d } w } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { k \neq 0 } \hat { f } ( k ) e ^ { - i k x } \mathrm { d } k } \end{array}
\varepsilon
- i \frac { \delta } { \delta \overline { { { \xi ( y ) } } } }
\epsilon _ { l } = \rho _ { w } A \epsilon \propto \rho _ { w } \frac { H _ { b } L } { 2 } \frac { \sqrt { g d } ^ { 3 } } { L } \propto \rho _ { w } g ^ { 3 / 2 } H _ { b } d ^ { 3 / 2 }
s _ { i 0 } \! > \! 0
( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
= \sum _ { r \ge 0 } ( \beta _ { r } ^ { 0 } + r x _ { r } ) Y _ { r + 1 }
L = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \varphi _ { a } ) ( \partial _ { \mu } \varphi _ { a } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \varphi _ { a } \varphi _ { a } - { \frac { \lambda } { 4 } } ( \varphi _ { a } \varphi _ { a } ) ^ { 2 } ,
\delta Q = T \mathrm { d } S
t = 3 . 2
\vec { y }
y _ { 3 }
\mathcal { H }

\mathrm { D } = \frac { ( 1 - J _ { 0 } ) } { \mathrm { d i m } } \left( \tau _ { \mathrm { A D } } - 0 . 5 \right)
\begin{array} { r l } { P _ { u } } & { = \left( \{ 1 , 2 , 3 \} , i \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { R } ^ { 3 } } & { i \in \{ 1 , 2 \} } \\ { \mathbb { R } } & { i = 3 } \end{array} \right. \right) , } \\ { P _ { c } } & { = \left( \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} , i \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { R } ^ { 3 } } & { i \in \{ 1 , 2 \} } \\ { \mathbb { R } } & { i \in \{ 3 , 4 \} } \end{array} \right. \right) , } \end{array}
Z = z
I ( s ) = s \log ( 2 \sin s ) + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \sin ( 2 n s ) } { ( 2 n ) ^ { 2 } } ,
( \mathrm { E r r o r } > \mathrm { E r r o r ~ T o l e r a n c e } )
\mathrm { ~ K ~ L ~ } ( { \bf C } | | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ) : = \mathcal { E } \left[ \log \left( \frac { \mathcal { P } ( x ; { \bf C } ) } { \mathcal { P } ( x ; { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ) } \right) \right] _ { \mathcal { P } ( x ; { \bf C } ) } .
Z _ { m }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { r } _ { i } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { x ( t ) = x _ { 0 } + a _ { 0 } s i n ( 2 \pi \omega _ { 0 } t + \phi _ { 0 } ) + a _ { 1 } s i n ( 2 \pi \omega _ { 1 } t + \phi _ { 1 } ) + . . . } \\ { y ( t ) = y _ { 0 } + b _ { 0 } s i n ( 2 \pi \alpha _ { 0 } t + \psi _ { 0 } ) + b _ { 1 } s i n ( 2 \pi \alpha _ { 1 } t + \psi _ { 1 } ) + . . . } \end{array} \right. } \end{array}

e V
\tau _ { i j } ^ { m o d } = ( \mu + \mu _ { S G S } ) \left( \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \tilde { u } _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) - \frac { 2 } { 3 } ( \mu + \mu _ { S G S } ) \left( \frac { \partial \tilde { u } _ { k } } { \partial x _ { k } } \right) \delta _ { i j }
L
t
\hat { h } \left( \mathbf { x } \right) \to \hat { h } ^ { \hat { \mathcal { P } } } \left( \alpha _ { 1 } \mathbf { x } + \beta _ { 1 } \right) ,
\sqrt { \frac { \tau _ { B } } { 1 . 4 9 \mathrm { p s } } } \, | V _ { c b } | = 0 . 0 3 7 \pm 0 . 0 0 7 \, .
\Pi _ { i } \in \{ \widetilde { a } _ { 0 } , \widetilde { a } _ { x } , \widetilde { a } _ { y } , \widetilde { a } _ { x y } , \widetilde { a } _ { x x } - \widetilde { a } _ { y y } , \widetilde { a } _ { x x } + \widetilde { a } _ { y y } , \widetilde { a } _ { x x y } , \widetilde { a } _ { x y y } , \widetilde { a } _ { x x y y } \} ,
\ntrianglerighteq
\frac { 1 } { \kappa _ { w m } } \ln ( h _ { w m } ^ { + } ) + B _ { w m } - u _ { \mathrm { L L } } ^ { + } = 0 ,
\sim 1 0 ^ { - 1 2 }
1 h
\vec { x } _ { i } ( t + \Delta t ) = \vec { x } _ { i } ( t ) + \eta \vec { F } _ { i } \cdot \Delta t \ ,

\Delta E
f ( \mathfrak { u } ) \in C ^ { \infty }
\cap

\{ e \}
\begin{array} { r l } { \chi _ { x x } } & { = - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \sum _ { n } \biggl [ \left( \omega - k _ { \parallel } v _ { \parallel } \right) \frac { 1 } { v _ { \perp } } \frac { \partial Y _ { n } } { \partial v _ { \perp } } + k _ { \parallel } \frac { \partial Y _ { n } } { \partial v _ { \parallel } } \biggr ] , } \\ { Y _ { n } } & { \equiv \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { \omega - k _ { \parallel } v _ { \parallel } - n \Omega } \frac { n ^ { 2 } J _ { n } ( z ) ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } . } \end{array}
( f _ { 1 } ^ { * } = 0 . 0 7 4 , f _ { 2 } ^ { * } = 0 . 0 7 5 )
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { j , k } ( \boldsymbol { x } ) } & { : = \left\vert \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \chi _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } \left( \mathcal { F } \left( I \right) ( \boldsymbol { \xi } ) + \delta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) \right) \right) ( \boldsymbol { x } ) \right\vert } \\ & { \qquad - \left\vert \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \chi _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \eta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) } \left( \mathcal { F } \left( I \right) ( \boldsymbol { \xi } ) + \delta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) \right) \right) ( \boldsymbol { x } ) \right\vert \, . } \end{array}
\omega
\langle \psi _ { 0 } | \Psi ( t ) \rangle = c _ { 0 } ( t ) e ^ { - i \mathcal { E } _ { 0 } t / \hbar }
\begin{array} { r } { \hat { H } = \frac { \hbar \mathrm { \Omega } \eta _ { X } } { 2 } \left( { \hat { a } } _ { X } e ^ { - i \left( \delta _ { X } t + \phi _ { M } \right) } + { \hat { a } } _ { X } ^ { \dag } e ^ { i \left( \delta _ { X } t + \phi _ { M } \right) } \right) { \hat { \sigma } } _ { \phi _ { S } } + } \\ { \frac { \hbar \mathrm { \Omega } \eta _ { Y } } { 2 } \left( { \hat { a } } _ { Y } e ^ { - i ( \delta _ { Y } t + \phi _ { M } ) } + { \hat { a } } _ { Y } ^ { \dag } e ^ { i ( \delta _ { Y } t + \phi _ { M } ) } \right) { \hat { \sigma } } _ { \phi _ { S } } } \end{array}
A _ { 2 } ^ { \pm } A _ { 1 } ^ { \pm } = q ^ { 2 } A _ { 1 } ^ { \pm } A _ { 2 } ^ { \pm } , \ \ ( A _ { \alpha } ^ { \pm } ) ^ { h } = 0 \Longrightarrow ( A ^ { \pm } ) ^ { h } = 0
\mathrm { m a t r i x } ( 3 , 3 )
- ( 1 - x ) \frac { \delta ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \left( \overrightarrow { k _ { 1 } } - x \overrightarrow { \Delta } \, , ( 1 - 2 x ) \overrightarrow { k _ { 1 } } + x \overrightarrow { \Delta } \right) + 2 x k _ { 2 } ^ { \alpha _ { 1 } } k _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } } { 2 ( ( \overrightarrow { k _ { 1 } } - x \overrightarrow { \Delta } ) ^ { 2 } + x ( 1 - x ) \overrightarrow { \Delta } ^ { 2 } ) ( \overrightarrow { k _ { 1 } } - x \overrightarrow { \Delta } ) ^ { 2 } } \, .
{ \bf u }
2 x _ { 1 } x _ { 2 } = x _ { + } ^ { 2 } - x _ { - } ^ { 2 }
H \parallel I
\phi ( z ) \approx \Lambda \left( \frac { z ^ { 2 } } { 2 } - \Lambda \frac { z ^ { 4 } } { 1 2 } + . . . \right) ,
0
2 ^ { * }
0 \le x \le L
\left| \frac { m _ { 1 } } { N } \sum _ { \mu } \left\langle { G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } } \right\rangle \left\langle { G _ { 2 } A _ { 2 } N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } } \right\rangle \right| \prec 1 + \frac { \Lambda _ { k } ^ { 2 } } { \sqrt { L } } + \frac { \Lambda _ { 1 } \Lambda _ { 2 } \Lambda _ { k } } { \sqrt { N L } } .
\partial _ { u v \eta } f _ { 3 } \vert _ { \eta = 0 } = \partial _ { v v \eta } f _ { 3 } \vert _ { \eta = 0 } = 0
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { p B \alpha } ^ { \, s } } & { { } \approx } & { \frac { m _ { p } \, n _ { p } \, \vec { u } _ { p } + m _ { B } \, n _ { B } \, \vec { u } _ { B } + m _ { \alpha } \, n _ { \alpha } \, \vec { u } _ { \alpha } } { m _ { p } \, n _ { p } + m _ { B } \, n _ { B } + m _ { \alpha } \, n _ { \alpha } } \, . } \end{array}
\dot { \theta }
\sum _ { j } c _ { 3 d _ { j } } ^ { 2 } = 0 . 4 7 9
\begin{array} { r l } & { \frac { \boldsymbol { p } } { m } = \left( \begin{array} { r l } & { 0 } \\ & { \sqrt { \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } + u _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 - u _ { 0 } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } } } \cos \phi } \\ & { u _ { 0 } \frac { \sqrt { 1 + v _ { 0 } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } } } { 1 - u _ { 0 } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } } - \frac { \sqrt { v _ { 0 } ^ { 2 } + u _ { 0 } ^ { 2 } } } { 1 - u _ { 0 } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } } \sin \phi } \end{array} \right) , } \\ & { \phi \left( t , z \right) \equiv \Omega \sqrt { \frac { 1 - u _ { 0 } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } } { 1 + v _ { 0 } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } } } \left( t - \frac { u _ { 0 } z } { \mathbb { C } ^ { 2 } } \right) + \operatorname { a r c c o s } \sqrt { \frac { 1 - u _ { 0 } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } } { 1 + u _ { 0 } ^ { 2 } / v _ { 0 } ^ { 2 } } } . } \end{array}
\mathcal { H } _ { 0 }
o v
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \mathbf { k } \in \mathbb { Z } ^ { d } } \left| \varepsilon _ { \mathbf { j } , \mathbf { k } } \right| \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \left\{ \left| \mathcal { A } _ { \mathbf { j } , \mathbf { k } } ( t ) \right| \right\} } \\ & { \leq C _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { T } \prod _ { \ell \, : \, v _ { \ell } = 0 } \left( \frac { \sqrt { \log ( 3 + j _ { \ell } + | k _ { \ell } | ) } } { ( 3 + | 2 ^ { j _ { \ell } } s - k _ { \ell } | ) ^ { 2 } } \right) \times \ldots } \\ & { \qquad \ldots \times \prod _ { \ell ^ { \prime } \, : \, v _ { \ell ^ { \prime } } = 1 } \left( \frac { \sqrt { \log ( 3 + | j _ { \ell ^ { \prime } } | + | k _ { \ell ^ { \prime } } | ) } } { ( 3 + | 2 ^ { j _ { \ell ^ { \prime } } } s - k _ { \ell ^ { \prime } } | ) ^ { 2 } } \right) \, d s } \\ & { \leq C _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { T } \prod _ { \ell \, : \, v _ { \ell } = 0 } \left( \sqrt { \log ( 3 + j _ { \ell } + 2 ^ { j _ { \ell } } T ) } \right) \times \ldots } \\ & { \qquad \ldots \times \prod _ { \ell ^ { \prime } \, : \, v _ { \ell ^ { \prime } } = 1 } \left( \frac { \sqrt { \log ( 3 + | j _ { \ell ^ { \prime } } | ) } \sqrt { \log ( 3 + | k _ { \ell ^ { \prime } } | ) } } { ( 3 + | k _ { \ell ^ { \prime } } | ) ^ { 2 } } \right) \, d s } \\ & { \leq C _ { 1 } N ^ { \# \{ \ell \, : \, v _ { \ell } = 0 \} / 2 } \prod _ { \ell ^ { \prime } \, : \, v _ { \ell ^ { \prime } } = 1 } \left( \sqrt { \log ( 3 + | j _ { \ell ^ { \prime } } | ) } \right) , } \end{array}
J
n = 2 / 3
\delta ( H )
( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } ) \Phi = 0 \, .
x _ { \mathrm { i n } } = 0
\eta = { \frac { n _ { B } - n _ { \bar { B } } } { n _ { \gamma } } } .
( Z = 9 2 )
1 0 ^ { 6 , 5 }

\approx - 1 . 6

\partial _ { 2 } \partial _ { \overline { { { 2 } } } } \nu = 0 .
n
t
\begin{array} { r } { A = \left( \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { \operatorname* { m a x } h } + \int _ { \operatorname* { m a x } h } ^ { 1 + \operatorname* { m a x } h } \right) \int _ { \gamma ^ { - } \cap \{ y _ { 2 } \leq z \} } n _ { - } \cdot ( \nabla T - u T ) \, d S \, d z = : A _ { 1 } + A _ { 2 } . } \end{array}
D _ { t o t }
N _ { x } : N _ { y } : N _ { z } = 5 1 2 : 5 1 2 : 2 5 6
\tau _ { A }
\mu _ { s } > \mu _ { s - m i n }
M
\begin{array} { r l } { C _ { N _ { \textrm { I C } } \cap S , D } ( t ) } & { { } = \frac { \big \langle N _ { \textrm { I C } } ^ { i } ( T ) \cdot S ^ { i } ( T ) \cdot D ^ { i } ( T + t ) \big \rangle _ { i , T } } { { \langle N _ { \textrm { I C } } ^ { i } ( T ) S ^ { i } ( T ) \rangle _ { i , T } \langle D ^ { i } ( T ) \rangle _ { i , T } } } , } \\ { C _ { S , D } ( t ) } & { { } = \frac { \big \langle S ^ { i } ( T ) \cdot D ^ { i } ( T + t ) \big \rangle _ { i , T } } { \langle S ^ { i } ( T ) \rangle _ { i , T } \langle D ^ { i } ( T ) \rangle _ { i , T } } . } \end{array}
S
\begin{array} { r l } { \alpha _ { \mathrm { E I } } ( x ) } & { : = \textbf { w } _ { \mathrm { Q D } } ^ { \top } \left[ ( m ( x \mid \boldsymbol \theta _ { \mathrm { Q D } } ) - \boldsymbol \eta ) \odot \Phi ( Z \mid \boldsymbol \theta _ { \mathrm { Q D } } ) \right] + \textbf { w } _ { \mathrm { Q D } } ^ { \top } \left[ \sqrt { C ( x , x \mid \boldsymbol \theta _ { \mathrm { Q D } } ) } \odot \phi ( Z \mid \boldsymbol \theta _ { \mathrm { Q D } } ) \right] } \\ { Z } & { : = \frac { m ( x \mid \boldsymbol \theta _ { \mathrm { Q D } } ) - \boldsymbol \eta } { \sqrt { C ( x , x \mid \boldsymbol \theta _ { \mathrm { Q D } } ) } } } \end{array}
g ( \cdot )
2 . 0 2 8 1 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { \| x _ { k } ( s ) \| } & { \leqslant \| x _ { k } ( s ) - x _ { k } ( 0 ) \| + \| x _ { k } ( 0 ) \| } \\ & { \leqslant \int _ { 0 } ^ { s } \| x _ { k } ^ { \prime } ( \tau ) \| d \tau + \| x _ { k } ( 0 ) \| } \\ & { \leqslant \sigma _ { T } ( X _ { 0 } ) + \operatorname* { s u p } _ { x _ { 0 } \in X _ { 0 } } \| x _ { 0 } \| . } \end{array}
\vec { \nabla } \cdot ( \rho \vec { u } ) = 0 .


X = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } ; \quad Y = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } ; \quad Z = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } .
r _ { i }
\epsilon \uparrow
\mathrm { ~ D ~ a ~ } \le \frac { ( \alpha + 1 ) ^ { 2 } } { 1 2 \alpha } ,
| n _ { \mathrm { S P A N - I } } - n _ { \mathrm { S P C } } |
\gamma
\frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } d \nu d \Gamma } = \frac { G ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { \nu } \, \frac { E ^ { \prime } } { E } \, F _ { \pi } ^ { 2 } \left( \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \, \frac { d \sigma _ { \pi } } { d \Gamma } \, .
\begin{array} { r l } & { \mathcal { B } ( | u _ { j } ^ { t + 1 } | ^ { 2 } , d _ { j } ) + \mathbb { R } \left( \langle \Lambda _ { j } ^ { t } , u _ { j } ^ { t + 1 } - \mathcal { F } ( P _ { j } ^ { t } z ^ { t } ) \rangle \right) + \frac { \beta _ { 1 } } { 2 } \| u _ { j } ^ { t + 1 } - \mathcal { F } ( P _ { j } ^ { t } z ^ { t } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \leq \mathcal { B } ( | u _ { j } ^ { t } | ^ { 2 } , d _ { j } ) + \mathbb { R } \left( \langle \Lambda _ { j } ^ { t } , u _ { j } ^ { t } - \mathcal { F } ( P _ { j } ^ { t } z ^ { t } ) \rangle \right) + \frac { \beta _ { 1 } } { 2 } \| u _ { j } ^ { t } - \mathcal { F } ( P _ { j } ^ { t } z ^ { t } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}

\sigma _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \rho _ { n } | \lambda _ { n } ) } & { { } \equiv \int \mathrm { d } r _ { n } ~ P _ { R } ( r _ { n } ) { \mathcal L } \left( \rho _ { n } \big | \lambda _ { n } r _ { n } \right) } \end{array}
\Pi _ { i j } ( \omega = k \cdot v ) = i \int d ^ { 4 } x e ^ { i k x } \langle 0 | T \{ J _ { i } ( x ) , \bar { J } _ { j } ( 0 ) \} | 0 \rangle ,
0 . 7 8 1 \angle - 2 . 4 6 ^ { \circ }
d s ^ { 2 } = - d X _ { 0 } ^ { 2 } + d X _ { 1 } ^ { 2 } + \ldots + d X _ { d + 1 } ^ { 2 }
N = { \frac { \{ a , a ^ { \dagger } \} } { 2 } } - { \frac { ( 2 \nu + 1 ) } { 2 } }
t
\theta _ { 1 } \in [ \theta ^ { \mathrm { s } } , \theta ^ { \mathrm { d } } )
n
C _ { l }

1 0 0
\int _ { - 1 } ^ { 1 } P _ { l } ( r ) P _ { l ^ { \prime } } ( r ) \, \mathrm { d } r \sim \delta _ { l l ^ { \prime } }
\frac { d } { d \Lambda } e ^ { - \frac { 1 } { \hbar } \left( L ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( \varphi ) + I ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } \right) } = \frac { \hbar } { 2 } \langle \frac { \delta } { \delta \varphi } \, , \dot { C } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } \frac { \delta } { \delta \varphi } \rangle \, e ^ { - \frac { 1 } { \hbar } \left( L ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( \varphi ) + I ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } \right) } .
\gamma _ { t } \sim 1 0 ^ { - 1 1 } ~ \mathrm { k g / s }
a _ { 6 }
6 5 \times 6 5
l ^ { 2 } J ^ { 2 } \leq \frac { ( m l ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } - \chi _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( m l ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( M l ^ { 2 } + 2 \chi _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, .
y
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E _ { s } } { \partial \omega _ { i } } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } M _ { s } \frac { \partial } { \partial \omega _ { i } } \int _ { \Omega } \vec { m } \cdot \vec { D } \vec { m } \, d x } \\ & { = - \mu _ { 0 } M _ { s } \int _ { \Omega } \vec { H } _ { s } \frac { \partial \vec { m } } { \partial \omega _ { i } } \, d x . } \end{array}
R = 1 - T + T \sum _ { k } \frac { k p ( k ) } { \langle k \rangle } R ^ { k - 1 } .
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { c c c c c c c c } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 4 } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 7 } \\ { 1 } & { 3 } & { 6 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 1 } \\ { 1 } & { 4 } & { 1 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 6 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c c c } { 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 3 } \\ { 2 } & { 5 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 7 } \\ { 3 } & { 9 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 2 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c c } { 1 } & { 1 } & { - 2 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 3 } & { 2 } & { - 3 } & { 0 } & { 1 } & { 3 } \end{array} } \\ & { \mapsto \begin{array} { c c c c c c } & { - 1 } & { 3 } & { - 3 } & { 1 } & { 0 } \end{array} } \end{array}
E _ { i } = ( E _ { \mathrm { H e ^ { * } - I C D } } - E _ { e } ) / 2
0 . 0 1 8 1 _ { \pm 0 . 0 0 0 2 }

3 6
N = 5 4
t = 4 8 \tau
k = 1
\alpha ^ { \prime }
{ \frac { 1 } { | a | } } \cdot \operatorname { s i n c } \left( { \frac { \nu } { 2 \pi a } } \right)
\begin{array} { r c l } { { \alpha _ { n } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { \left\{ \begin{array} { l l } { { \alpha _ { 0 } , } } & { { n = 0 , } } \\ { { \displaystyle ( 1 - a ) a ^ { n } q ^ { n ^ { 2 } - n } \left\{ \frac { \alpha _ { n } } { 1 - a q ^ { 2 n } } - \frac { a q ^ { 2 n - 2 } \alpha _ { n - 1 } } { 1 - a q ^ { 2 n - 2 } } \right\} , } } & { { n > 0 , } } \end{array} \right. } } \\ { { \beta _ { n } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { r = 0 } ^ { n } \frac { a ^ { r } q ^ { r ^ { 2 } - r } } { ( q ) _ { n - r } } \beta _ { r } . } } \end{array}
\sum _ { \ell } \Gamma _ { 1 } ^ { \ell } \cdots \Gamma _ { p } ^ { \ell }
1 , 3 4 4
s = 5
z _ { m } = 1 0 ~ l _ { m i n } ; ~ y _ { m } = 1 2 0 ~ l _ { m i n }
\Delta = 0
( i , j )

\begin{array} { r } { \mathbb E \left( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tau _ { j , k } ^ { T } ] } \| U \| _ { s , j } ^ { 2 } \right) \leq 2 \mathbb E \| U _ { 0 } \| _ { s , k } ^ { 2 } + C _ { \rho , \kappa } \mathbb E \int _ { 0 } ^ { \tau _ { j , k } ^ { T } } \| U \| _ { s , j } ^ { 2 } d t + C _ { \rho , \kappa } \mathbb E \int _ { 0 } ^ { \tau _ { j , k } ^ { T } } \| u ^ { k } \| _ { s + 1 } ^ { 2 } \| U \| _ { s - 1 } ^ { 2 } d t . } \end{array}
x _ { 1 } ( y , t )
\begin{array} { r } { W _ { \sigma _ { 1 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | 1 / \sigma _ { 1 } ^ { * 2 } - 1 / \sigma _ { 1 , \alpha } ^ { 2 } | , W _ { \sigma _ { 2 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | 1 / \sigma _ { 2 } ^ { * 2 } - 1 / \sigma _ { 2 , \alpha } ^ { 2 } | , W _ { \sigma _ { 3 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | 1 / \sigma _ { 3 } ^ { * 2 } - 1 / \sigma _ { 3 , \alpha } ^ { 2 } | , } \end{array}
\displaystyle \gcd ( \{ \omega _ { i } \} ) \displaystyle = \prod _ { p } p ^ { \operatorname* { i n f } ( v _ { p } ( \omega _ { i } ) ) }
[ \mathbf { \nabla } ] = \varepsilon [ \star _ { \epsilon } ] ^ { - 1 } [ \mathbf { M } _ { g } ]
\begin{array} { r l } { \hat { I } } & { = \hat { I } _ { x } + \hat { I } _ { y } = } \\ & { \frac { 1 } { 2 b ^ { 2 } } \left[ \hat { x } ^ { 2 } + ( b ^ { 2 } \hat { p } _ { x } - b \dot { b } \hat { x } ) ^ { 2 } \right] + \frac { 1 } { 2 b ^ { 2 } } \left[ \hat { y } ^ { 2 } + ( b ^ { 2 } \hat { p } _ { y } - b \dot { b } \hat { y } ) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\dot { { \bf x } } _ { i } ( t ) = F _ { i } ( { \bf x } _ { i } ) + M _ { i } ( { \bf x } _ { 1 } , . . . , { \bf x } _ { N } ) \quad \, \forall i = 1 . . . N
Z = t r _ { j } e ^ { - i T g H } = \sum _ { m = - j } ^ { j } < j , m | e ^ { - i T g H } | j , m >
{ \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } + \left( \mathbf { u } \cdot \nabla \right) \mathbf { u } = - { \frac { 1 } { \rho } } \nabla p + \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + { \frac { 1 } { \rho } } \mathbf { F } ,
< \lambda <
. E v e n a d j u s t i n g t h e p r e s e n t e d c o s t m o d e l t o a f r e q u e n c y o f 4 0 G H z ( i n t h e m i d d l e o f S t a r l i n k ^ { \prime } s u p l i n k a n d d o w n l i n k b a n d s ) , t h i s m o d e l p r o j e c t s a n a e r i a l m a s s d e n s i t y o f 2 , 3 9 6 g / m
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } _ { 1 } ^ { L } = \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } \mathbf { x } _ { 1 } ^ { R } + \mathbf { x } _ { 2 } ^ { R } , } \\ { \mathbf { x } _ { 2 } ^ { L } = - \frac { m _ { 1 } ( 2 + m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } { ( 2 + m _ { 1 } ) ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } \mathbf { x } _ { 1 } ^ { R } + \frac { 2 } { 2 + m _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 2 } , } \end{array} \right. \quad \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { p } _ { 1 } ^ { L } = \frac { 2 } { 2 + m _ { 1 } } \mathbf { p } _ { 1 } ^ { R } + \frac { m _ { 1 } ( 2 + m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } { ( m _ { 1 } + 2 ) ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } \mathbf { p } _ { 2 } ^ { R } , } \\ { \mathbf { p } _ { 2 } ^ { L } = - \mathbf { p } _ { 1 } ^ { R } + \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } \mathbf { p } _ { 2 } ^ { R } , } \end{array} \right.
2 3 8
\mathrm { I m } \, I [ \delta m ] = - E ( \alpha _ { s } , \mu ) = \mathrm { c o n s t } \times \mu \, \exp \left( \int _ { \alpha _ { s } } \! d x \frac { 1 } { 2 \beta ( x ) } \right) = \mathrm { c o n s t } \times \Lambda .

\psi ( 3 7 7 0 ) \to D \bar { D }
\vert \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } \vert \sim 1 / r
Z = \int { \cal D } q { \cal D } \bar { q } \exp \left( i \int d ^ { 4 } x { \cal L } \right) .
0 . 3 2 ( 2 )

e ^ { - 2 \phi } = \left[ 1 - \left( \frac { r _ { - } } { r } \right) ^ { \tilde { d } } \right] ^ { - \alpha }
\mathcal { I } _ { R } ( \boldsymbol { f } , \boldsymbol { g } ) = \frac { \sum _ { i } \operatorname* { m i n } \left\{ | f _ { i } | , | g _ { i } | \right\} } { \operatorname* { m i n } \left\{ \sum _ { i } | f _ { i } | , \sum _ { i } | g _ { i } | \right\} }
\hat { g } _ { 0 } ^ { 2 } = ( \Delta t ) ^ { 2 } \sum _ { m , n } D _ { m , n }
- ( \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { h } ) \frac { \omega } { c } R = i \frac { i \kappa _ { e } \omega } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { e } ^ { 2 } }
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { f } } \\ { { - f } } & { { 0 } } \end{array} \right) \star \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { g } } \\ { { - g } } & { { 0 } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { g } } \\ { { - g } } & { { 0 } } \end{array} \right) \star \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { f } } \\ { { - f } } & { { 0 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \left[ g , f \right] _ { \star } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \left[ g , f \right] _ { \star } } } \end{array} \right)
K ^ { + } \rightarrow \pi ^ { + } \nu { \overline { { \nu } } }
N _ { \mathrm { i o n i z e d } }
\dot { p } _ { \parallel } ( \tau ) = - { \frac { p _ { \parallel } ( \tau ) } { \tau } } ,
\sim 2 0 \; \mu
2 \%
\begin{array} { r l } & { \int _ { \bar { z } _ { i } - h / 2 } ^ { \bar { z } _ { i } - \gamma } - \frac { 2 f _ { i } } { \left( \bar { z } _ { i } - \bar { z } _ { 0 } \right) ^ { 3 } } d \bar { z } _ { 0 } = - f _ { i } \left[ \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \left( h / 2 \right) ^ { 2 } } \right] \, \quad \mathrm { a n d } } \\ & { \int _ { \bar { z } _ { i } + \gamma } ^ { \bar { z } _ { i } + h / 2 } \frac { 2 f _ { i } } { \left( \bar { z } _ { i } - \bar { z } _ { 0 } \right) ^ { 3 } } d \bar { z } _ { 0 } = f _ { i } \left[ - \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \left( h / 2 \right) ^ { 2 } } \right] } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \phi = \phi _ { 1 } ( r , \theta ) \ \frac { i \tau _ { r } ^ { ( n ) } } { 2 } + \phi _ { 2 } ( r , \theta ) \ \frac { i \tau _ { \theta } ^ { ( n ) } } { 2 } \ .
\tau _ { N }
0 \to E _ { p , 0 } ^ { \infty } \to E _ { p , 0 } ^ { 2 } { \overset { d } { \to } } E _ { p - 2 , 1 } ^ { 2 } \to E _ { p - 2 , 1 } ^ { \infty } \to 0
\langle \widetilde { C } _ { p } \rangle \propto ( t / t _ { 0 } ) ^ { n }
q = ( 1 , q _ { x } , q _ { y } ) ^ { T }
\epsilon \ll 1
\frac { d { \bf g } ( t ) } { d t } = { \bf M } \cdot { \bf g } ( t ) + { \cal N } ( t ) - \int _ { 0 } ^ { t } { \bf K } ( t - s ) \cdot { \bf g } ( s ) d s \; .
\mathbf { E } _ { \mathrm { r } } = [ R _ { - N } \cdots , R _ { - 1 } , R _ { 0 } , R _ { 1 } , \cdots , R _ { N } ] ^ { T } ,
R e
\hat { \textbf { b } } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \varepsilon ^ { 2 } \left( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } \right) } } \left( \varepsilon v \, , \, \varepsilon u \, , \, 1 \right) \simeq \left( \varepsilon v \, , \, \varepsilon u \, , \, 1 \right) \, ,
\frac { d \eta } { \eta } = i \frac { 2 m } { \varepsilon _ { o } \vert \mathbf k \cdot \mathbf { \hat { R } } \vert } \left[ \mu ^ { 2 } - \Omega _ { c } ^ { 2 } ( R ) \right] d R \ ,
\mathbf { e } _ { \theta }
\nabla \otimes \nabla w
u _ { \mathrm { r } } ( T _ { \mathrm { s c a l e } } )


\overline { { d \eta / d \phi } } = 1 - \omega _ { l } / \omega _ { 0 } + 2 \omega _ { l } \overline { { d z / d \phi } } = 0
\begin{array} { r l } { \frac { \langle F _ { x _ { 0 } } , W \rangle ^ { 2 } } { | | W | | ^ { 2 } | | F _ { x _ { 0 } } | | ^ { 2 } } - \frac { \langle F _ { x _ { 0 } } , W \rangle ^ { 2 } } { | | W | | ^ { 2 } ( \lambda + | | F _ { x _ { 0 } } | | ^ { 2 } ) } } & { = \frac { \langle F _ { x _ { 0 } } , W \rangle ^ { 2 } } { | | W | | ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { | | F _ { x _ { 0 } } | | ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \lambda + | | F _ { x _ { 0 } } | | ^ { 2 } } \bigg ) } \\ & { = \frac { \langle F _ { x _ { 0 } } , W \rangle ^ { 2 } } { | | W | | ^ { 2 } } \frac { \lambda } { | | F _ { x _ { 0 } } | | ^ { 2 } ( \lambda + | | F _ { x _ { 0 } } | | ^ { 2 } ) } } \\ & { \leq r ( x _ { 0 } ) ^ { 2 } \frac { \lambda } { \lambda + | | F _ { x _ { 0 } } | | ^ { 2 } } \leq \frac { \lambda } { | | F _ { x _ { 0 } } | | ^ { 2 } } \leq \frac { \lambda } { \varepsilon } } \end{array}
8 \times 5 0 0
\rho = r / a
( \sigma _ { I } / \overline { { I } } )
\gamma
( t , r , \varphi , Z ) \sim ( t , r , \varphi + 2 \pi \alpha , Z + 2 \pi \kappa ) .
H ^ { ' N } = - \frac { 2 } { m } \sum _ { \gamma } \frac { \partial } { \partial \xi _ { \gamma } } \frac { \partial } { \partial \bar { \xi } _ { \gamma } } .
\int _ { 0 } ^ { L } | G ( x , x ^ { \prime } ) | ^ { 2 } \, d x ^ { \prime }
{ \bf M } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ b ~ } }
N
{ \hat { \mathbf { u } } } _ { t }

a _ { j }
1 5 0
\operatorname { d i v } \mathbf { v } _ { k } ^ { \pm } = 0
k
\begin{array} { r l } { = } & { { } - \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \lambda } ^ { + \infty } \left[ f ( p ) \partial _ { p } \left( p \frac { p } { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } W \left( \frac { 1 } { \sqrt { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } , t \right) \xi \left( \frac { 1 } { \sqrt { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } , t \right) \right) \right] d p d t } \\ { = } & { { } - \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \lambda } ^ { + \infty } \left[ f ( p ) \partial _ { p } \left( \gamma u \left( p \xi \left( \frac { 1 } { \sqrt { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } , t \right) \right) \right) \right] d p d t } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ x _ { + } ( t ) ^ { \top } \Sigma _ { k } ^ { - 1 } x _ { + } ( t ) \right] } & { \leq 4 \left\| u \right\| _ { L _ { t } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \mathcal T _ { k , + } ( t ) - \sigma _ { k } ^ { - 1 } \alpha _ { k } ( t ) + c \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb E \left[ x _ { + } ( s ) ^ { \top } \Sigma _ { k } ^ { - 1 } x _ { + } ( s ) \right] d s . } \end{array}
\Delta I = \frac { I _ { R } - I _ { L } } { I _ { R } + I _ { L } } ,
\otimes
^ { \circ }
\frac { \Delta f } { f } = ( \gamma + 2 ) \frac { v } { c } \cos \lambda ,
a _ { x }
n
g _ { w }
n _ { i }
\tilde { \eta } ^ { ( 1 ) } = \hat { \eta } _ { 1 , 0 } e ^ { i \alpha _ { 1 } } + \hat { \eta } _ { 0 , 1 } e ^ { i \alpha _ { 2 } } + c . c . , \qquad b ^ { ( 0 ) } = g + \frac { g } { k } , \qquad \tau ^ { ( 0 ) } = \frac { g } { k }
n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } / n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } \to 1 ^ { - }
\operatorname { G } ( A ) = \{ ( \xi , A \xi ) : \xi \in \operatorname { D o m } A \} \subseteq H \oplus H .
a
\nu _ { \parallel } = 1 . 3
D _ { Q \to H } ( z ) \to \frac { N _ { H } } { r ^ { 2 } } \frac { ( y - 1 ) ^ { 2 } } { [ ( y - 1 ) ^ { 2 } + 1 ] ^ { 2 } } \; .
D
\sin \theta = \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } / \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { c }
\mathbf { X } = \left( \begin{array} { c c c } { u _ { 1 } ( x = x _ { D } , t = t _ { 1 } ) } & { \dots } & { u _ { N } ( x = x _ { D } , t = t _ { 1 } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { u _ { 1 } ( x = x _ { D } , t = t _ { N _ { x } } ) } & { \dots } & { u _ { N } ( x = x _ { D } , t = t _ { N _ { x } } ) } \end{array} \right) .
\alpha = 1
\sum _ { l \in \textbf { b e l o w } ( s ^ { \prime } ) } z _ { l } ^ { ( 2 ) } \geq \sum _ { l \in \textbf { l e f t } ( s ) } z _ { l } ^ { ( 2 ) } + \sum _ { l \in \textbf { l e f t } ( s ^ { \prime } ) } z _ { l } ^ { ( 2 ) } = 1 \implies \sum _ { l \in \textbf { b e l o w } ( s ^ { \prime } ) } z _ { l } ^ { ( 2 ) } \not \leq x _ { V ( s ^ { \prime } ) C ( s ^ { \prime } ) } ^ { ( 2 ) }
\delta { \bf { u } } ^ { \prime } = \tau _ { u } ( { \bf { B } } \cdot \nabla ) { \bf { b } } ^ { \prime } ,

x y
Z = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } d _ { n } e ^ { - \beta E _ { n } } \propto \int _ { 0 } ^ { \infty } d n \, n ^ { b } \, e ^ { - \beta E _ { 1 } n ^ { a } } \propto \beta ^ { - ( 1 + b ) / a } ,
\begin{array} { r l } { \rho _ { r } } & { = \gamma _ { r } ^ { \Pi } \Pi , } \\ { \rho _ { r } ^ { \mu } } & { = \gamma _ { r } ^ { n } n ^ { \mu } , } \\ { \rho _ { r } ^ { \mu \nu } } & { = \gamma _ { r } ^ { \pi } \pi ^ { \mu \nu } , } \\ { \rho _ { r } ^ { \mu \nu \alpha } } & { = \gamma _ { r } ^ { \Omega } \Omega ^ { \mu \nu \alpha } , } \\ { \rho _ { r } ^ { \mu \nu \alpha \beta } } & { = \gamma _ { r } ^ { \Theta } \Theta ^ { \mu \nu \alpha \beta } , } \end{array}
\mathbf { H } = \left\{ \begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } - \mathrm { i } \omega ^ { - 1 } \nabla \times \Big ( ( \omega ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { k _ { 0 } } [ \Psi _ { 0 } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { k _ { 0 } } [ \Phi _ { 0 } ] ) } & { { } } \\ { + \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } ( \omega ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { k _ { 0 } } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { k _ { 0 } } [ \Phi _ { l ^ { \prime } } ] ) \Big ) } & { { } \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \ \ \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \overline { \Omega } , } \\ { \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } - \mathrm { i } \omega ^ { - 1 } \nabla \times \Big ( ( \omega ^ { 2 } \varepsilon _ { s } \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { k _ { s } } [ \Psi _ { 0 } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { k _ { s } } [ \Phi _ { 0 } ] ) } & { { } } \\ { + \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } ( \omega ^ { 2 } \varepsilon _ { s } \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { k _ { s } } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { k _ { s } } [ \Phi _ { l ^ { \prime } } ] ) \Big ) } & { { } \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \ \ \tilde { B } , } \\ { - \mathrm { i } \omega ^ { - 1 } \nabla \times \Big ( ( \omega ^ { 2 } \gamma _ { l } \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { \varsigma _ { l } } [ \Psi _ { 0 } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { \varsigma _ { l } } [ \Phi _ { 0 } ] ) } & { { } } \\ { + \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } ( \omega ^ { 2 } \gamma _ { l } \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { \varsigma _ { l } } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { \varsigma _ { l } } [ \Phi _ { l ^ { \prime } } ] ) \Big ) } & { { } \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \ \ B _ { l } , } \end{array} \right.
\%
V _ { + } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( W ^ { 2 } ( x ) + W ^ { \prime } ( x ) \right) , \qquad V _ { - } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( W ^ { 2 } ( x ) - W ^ { \prime } ( x ) \right)
\gamma = 5 / 3
\beta _ { 0 } ^ { \prime \prime } = \beta ( \Omega _ { 2 } )
u
\begin{array} { r l } { \Pi _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { M B } } } & { = \rho u _ { \alpha } u _ { \beta } + \rho c _ { s } ^ { 2 } \delta _ { \alpha \beta } \theta , } \\ { \Pi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathrm { M B } } } & { = \rho u _ { \alpha } u _ { \beta } u _ { \gamma } + \rho c _ { s } ^ { 2 } \left[ u _ { \alpha } \delta _ { \beta \gamma } \theta \right] _ { \mathrm { c y c } } , } \end{array}
\tilde { s } _ { 2 } ^ { \scriptscriptstyle ( \! + \! ) }
\mathcal { N } / \mathcal { N } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
g
\rho
x _ { [ 0 , t ] } \equiv \{ x ( s ) \} _ { 0 \leqslant s \leqslant t }
N _ { s }
{ \cal H } = - { \frac { 1 } { 8 P } } ( \Pi _ { i } + Q \epsilon _ { i j } B _ { j } ) ^ { 2 } - P B _ { i j } ^ { 2 } + R ( B _ { 0 } ^ { 2 } + B _ { i } ^ { 2 } ) .
9 3 5
v _ { 0 } = \left[ r _ { 0 } \right]
\hat { \sigma }
\omega ( y , t ) = \sigma _ { \varepsilon } ( y , t ) + \int _ { D } p ^ { D } ( 0 , \xi , t , y ) W _ { 0 } ^ { \varepsilon } ( \xi ) \textrm { d } \xi + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } p ^ { D } ( s , \xi , t , y ) ( G ( \xi , s ) + \rho _ { \varepsilon } ( \xi , s ) ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s ,
x _ { \mathrm { { t o p } } } W \cos \theta _ { \mathrm { { m } } }
\begin{array} { r l } & { G ( \omega _ { x } , \omega _ { z } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { l = - ( N _ { x } - 1 ) } ^ { N _ { x } - 1 } \sum _ { m = - ( N _ { z } - 1 ) } ^ { N _ { z } - 1 } b _ { l , m } e ^ { - j ( l \omega _ { x } + m \omega _ { z } ) } , } \\ & { \omega _ { x } = - \frac { ( N _ { x } - 1 ) \pi } { N _ { x } } , - \frac { ( N _ { x } - 3 ) \pi } { N _ { x } } , \ldots , \frac { ( N _ { x } - 1 ) \pi } { N _ { x } } , } \\ & { \omega _ { z } = - \frac { ( N _ { z } - 1 ) \pi } { N _ { z } } , - \frac { ( N _ { z } - 3 ) \pi } { N _ { z } } , \ldots , \frac { ( N _ { z } - 1 ) \pi } { N _ { z } } . } \end{array}
1
0 . 3 2
p _ { \perp } \sim p _ { \| } \sim \Delta p
i \nu = 1
( \partial _ { v } T ) ^ { 2 } ( u _ { 0 } , v ) = a ^ { 2 } \delta ( v - v _ { 0 } )
\frac { d } P ( h , \dot { h } { d t } ) = F _ { \mathrm { ~ w ~ } } + F _ { \eta } + F _ { g } .
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } ^ { + } } & { = \frac { 2 q } { \alpha ^ { 2 } \left( Q - q \right) } \left( 2 q e ^ { - Q h } - \left( Q + q \right) e ^ { - q h } \right) \, , } \\ { c _ { 2 } ^ { + } } & { = \frac { 2 q ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } Q \left( Q - q \right) } \left( 2 Q e ^ { - q h } - \left( Q + q \right) e ^ { - Q h } \right) \, . } \end{array}
F ( c + i s ) = \int _ { \Omega \times [ 0 , T ] } \cos ( \boldsymbol { m } _ { x } ^ { \top } \boldsymbol { x } + m _ { t } t ) + i \sin ( \boldsymbol { m } _ { x } ^ { \top } \boldsymbol { x } + m _ { t } t ) \mathrm { d } \mu ( x , t ) = \int _ { \Omega \times [ 0 , T ] } \exp ( i ( \boldsymbol { m } _ { x } ^ { \top } \boldsymbol { x } + m _ { t } t ) ) \mathrm { d } \mu ( \boldsymbol { m } , t ) = 0
( 2 \pi \cdot \tau _ { o , I } ) ^ { - 1 }
R _ { t }
m _ { p l } = 0
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \mu \ell / 1 0 0 0 < r \le 1 / 5 } N _ { u } ( x , r ) } & { \le \operatorname* { s u p } _ { 2 ^ { - m } / 1 0 < r \le 1 / 5 } N _ { u } ( x , r ) } \\ & { \le ( 1 + \varepsilon ) ^ { m - 1 } \operatorname* { s u p } _ { 1 / 1 0 < r \le 1 / 5 } ( N _ { u } ( x , r ) + 1 ) } \\ & { \le 2 4 N + C _ { d } . } \end{array}
b _ { 0 2 2 0 }
y = 0 . 5
z _ { 0 }
\Delta t
f
\Cap
2 0 1 4
d _ { \perp }
\int d ^ { 1 0 } \hat { x } \sqrt { | \hat { \jmath } | } \, \left[ { \textstyle \frac { 1 } { 2 \cdot 5 ! } } \left( \hat { G } _ { ( 5 ) } \right) ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 \cdot 5 ! } } \left( \hat { \overline { { { G } } } } _ { ( 5 ) } \right) ^ { 2 } \right] \, .
\nVDash
\mu \sim T \exp \left( - \frac { 2 \epsilon + 1 } 3 \frac { 4 \pi v } g \right) \, , \qquad T \approx T _ { c } .
\varepsilon > 0
\mathbf { F } \in \mathbb { R } ^ { 2 \times 2 }
\Pi _ { V V P } ( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } , r ^ { 2 } ) = { \frac { ( - B _ { 0 } F _ { 0 } ^ { 2 } \, ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) + a ) ( r ^ { 2 } - { M _ { P } } ^ { 2 } ) + b ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) + c r ^ { 2 } } { 2 ( p ^ { 2 } - { M _ { V } } ^ { 2 } ) ( q ^ { 2 } - { M _ { V } } ^ { 2 } ) r ^ { 2 } ( r ^ { 2 } - { M _ { P } } ^ { 2 } ) } }
2 \pi \mathrm { i \, } \sigma _ { s r } \left( t \right) + \int _ { \infty } ^ { 0 } \frac { 1 } { \rho ^ { 1 - \xi } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( 1 - \xi \right) \pi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) } { \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) } \mathrm { e } ^ { \rho t \mathrm { e } ^ { ^ { \mathrm { i } \pi } } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \mathrm { d } \rho + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { 1 - \xi } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \left( 1 - \xi \right) \pi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \pi } \right) } { \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \pi } \right) } \mathrm { e } ^ { \rho t \mathrm { e } ^ { - ^ { \mathrm { i } \pi } } } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \pi } \mathrm { d } \rho = 0 ,
x _ { \mathrm { r e l } } ^ { 0 } = | x _ { 1 } ^ { 0 } - x _ { 2 } ^ { 0 } |
t
\Gamma ( t \rightarrow q Z ) = \frac { \alpha m _ { t } } { 4 \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { W } } \left( 1 - \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left[ \left( \frac { \kappa _ { Z } ^ { q } } { \Lambda } \right) ^ { 2 } m _ { t } ^ { 2 } ( 2 + \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } ) - 6 v _ { Z } ^ { q } \frac { \kappa _ { Z } ^ { q } } { \Lambda } m _ { t } + ( v _ { Z } ^ { q 2 } + a _ { Z } ^ { q 2 } ) ( 2 + \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } ) \right]
\Omega _ { i } = Z e B _ { 0 } / m _ { i }
\mu
\beta
\psi ^ { \pm } ( r ) = N \left( \begin{array} { l } { { \phi _ { 1 } ( r ) } } \\ { { \pm e ^ { \pm i \pi / 4 } \frac { \sqrt { \gamma } } { M } \phi _ { - 1 } ( r ) } } \end{array} \right) ,
v _ { \mathrm { A } } = B _ { 0 } / \sqrt { 4 \pi \rho _ { 0 } }
M = 0
\begin{array} { r l } & { \rho _ { s } ( t ) = \mathrm { t r } _ { B } \left( \right. } \\ & { T _ { \leftarrow } \prod _ { i = 0 } ^ { M } U _ { i , i - 1 } \mathrm { e x p } \left( \int _ { t _ { 0 } + \varepsilon ( i - 1 ) } ^ { t _ { 0 } + \varepsilon i } \mathrm { d } \tau U _ { i - 1 } ^ { \dagger } ( \tau ) H _ { s b , - } ( \tau ) U _ { i - 1 } ( \tau ) \right) } \\ & { \qquad \quad \left. \rho _ { s } ( t _ { 0 } ) \otimes \rho _ { B } \right) } \end{array}
U _ { 0 } ( { \boldsymbol { x } } , t _ { f } ) = U _ { B } ( { \boldsymbol { x } } )
\omega _ { m - n } = ( m - n ) \omega = ( m - n ) \frac { 2 \pi } { T }
I

x
m < 0 \; \; \; \; \psi ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d p \; a _ { n p } \psi _ { n p } ^ { ( + ) } ( x ) + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d p \; b _ { n p } ^ { \dag } \psi _ { n p } ^ { ( - ) } \; ,
\begin{array} { r l r } { \left\langle f \right\vert S - 1 \left\vert i \right\rangle } & { { } = } & { \frac { \left( - i \lambda \right) ^ { 2 } } { 2 ! } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \int \frac { d ^ { 4 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \frac { i e ^ { i k \cdot \left( x - y \right) } } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \times } \end{array}
\langle 1 - x _ { b } \rangle \Big | _ { x _ { b } > 1 - \delta } = B _ { 0 } ( \delta ) + \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \pi } \, B _ { 1 } ( \delta ) + \bigg ( \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \pi } \bigg ) ^ { 2 } \beta _ { 0 } \, B _ { 2 } ( \delta ) + \ldots \, ,
1 0 \times
U _ { R } = e ^ { - i \displaystyle \frac { a } { 2 } ( H + P ) } , \qquad U _ { L } = e ^ { - i \displaystyle \frac { a } { 2 } ( H - P ) } .
p = 0 . 6
\mu \approx A ^ { * } , \; \; \; \; \; \mu B \approx | A | ^ { 2 } , m ^ { 2 } .
x

f _ { 1 }
w _ { j i } ^ { I }
\hat { F } ( { \bf r } , t ) = \hat { F } ( t )
\hat { g } = \tilde { g } \oplus C \hat { k } \oplus C L _ { 0 } \, ,
\tilde { S } _ { 1 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) = Y _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) = 0 \, ,
\langle R ^ { 2 } ( s ) \rangle = l _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } s
N
m ( t ) = \frac { \sum _ { \substack { i \in V } } ( 2 s _ { i } ( t ) - 1 ) } { N } ,
{ \boldsymbol { S } } _ { \boldsymbol { { i } } \left( \boldsymbol { { m } } \right) }
{ \begin{array} { r l r l } { { 4 } { \mathrm { ~ ( 1 ) ~ } } \ } & { s _ { p , K } ( f ) } & & { : = \operatorname* { s u p } _ { x _ { 0 } \in K } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| } \\ { { \mathrm { ~ ( 2 ) ~ } } \ } & { q _ { i , K } ( f ) } & & { : = \operatorname* { s u p } _ { | p | \leq i } \left( \operatorname* { s u p } _ { x _ { 0 } \in K } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| \right) = \operatorname* { s u p } _ { | p | \leq i } \left( s _ { p , K } ( f ) \right) } \\ { { \mathrm { ~ ( 3 ) ~ } } \ } & { r _ { i , K } ( f ) } & & { : = \operatorname* { s u p } _ { \stackrel { | p | \leq i } { x _ { 0 } \in K } } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| } \\ { { \mathrm { ~ ( 4 ) ~ } } \ } & { t _ { i , K } ( f ) } & & { : = \operatorname* { s u p } _ { x _ { 0 } \in K } \left( \sum _ { | p | \leq i } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| \right) } \end{array} }
\left| { \frac { d x } { d \lambda } } \right| = { \frac { 1 } { \sqrt { g _ { x x } ^ { E } } } } \sqrt { - { \frac { E ^ { 2 } } { g _ { t t } ^ { E } } } - { \frac { ( J ^ { m } ) ^ { 2 } } { g _ { \phi _ { m } \phi _ { m } } ^ { E } } } - \epsilon } ,
L _ { y }
\| F _ { l } - \sum _ { k } \hat { v } _ { k } ^ { * } \hat { T } _ { k } \| ^ { 2 }
u
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { - 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } f \left( X _ { t _ { k - 1 } } ^ { \varepsilon } , H _ { n } \big ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ^ { \varepsilon } \big ) , \theta \right) P _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) P _ { k } ^ { j } ( \theta _ { 0 } ) \xrightarrow { P } } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } f \left( X _ { s } ^ { 0 } , H \big ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } \big ) , \theta \right) \left[ \sigma \sigma ^ { \top } \right] ^ { i j } \left( X _ { s } ^ { 0 } , H \big ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } \big ) , \beta _ { 0 } \right) \, \mathrm { d } s , } \end{array}
d \geq 2
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d \vec { x } } { d t } = \vec { g } \, , } \\ & { } & { \vec { g } = \frac { \vec { p } } { \sqrt { 1 + \vec { p } ^ { 2 } } } \, , } \\ & { } & { \frac { d \vec { p } } { d t } = \alpha \, \left( \vec { E } + \beta \, \vec { g } \times \vec { B } \right) - \nu _ { k e } \, \vec { g } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal Q } _ { n l } ( \omega , q ) } & { { } = } & { \frac { 4 q } { \omega } \; { \cal I } _ { n l } ( q ) \left[ \frac { q } { 2 \omega } ( 2 l + 1 ) \; { \cal I } _ { n l } + ( l + 1 ) { \cal J } _ { n l l + 1 } ( \omega , q ) - l { \cal J } _ { n l l - 1 } ( \omega , q ) \right] } \end{array}

\dot { Q }
S ( h , \tilde { \nu } )
V ( t ) = \operatorname* { s u p } _ { x \in X \left( t \right) } f ( x , t )

\Gamma ^ { \zeta }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \langle z ( t ) \rangle ^ { ( v ) } = ( k - 1 ) P ^ { ( v ) } ( { k - 1 } , { t } ) + \sum _ { z \ge k } z P ^ { ( v ) } ( { z } , { t } ) \, , \qquad \langle n ( t ) \rangle ^ { ( e ) } = ( q - 1 ) P ^ { ( e ) } ( { q - 1 } , { t } ) + \sum _ { n \ge q } n P ^ { ( e ) } ( { n } , { t } ) \, . } \end{array} } \end{array}
0
\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { K , 0 , \mathrm { a r c } } ^ { \mathrm { i n t r } , \pm } } & { { } \approx } & { \frac { 1 + K } { 4 \pi } \sqrt { 2 I _ { y } } ( g _ { f } + g _ { d } e ^ { i \frac { K \eta _ { \mathrm { a r c } } \mp \nu _ { B } } { M P } \pi } ) E _ { M } ^ { \mp } } \\ { E _ { M } ^ { \mp } } & { { } = } & { e ^ { i \pi ( M - 1 ) \frac { K \eta _ { \mathrm { a r c } } \mp \nu _ { B } } { P M } } \zeta _ { M } ( \frac { K \eta _ { \mathrm { a r c } } \mp \nu _ { B } } { P M } ) } \end{array}
\epsilon _ { \mu } - i \epsilon _ { \mu \nu } ( P + Q ) _ { \nu } = 0 ,
u ^ { \prime }
\{ t _ { j } = 1 - 2 ^ { - j } \colon j \geq 1 \}
\mathcal { H } = \mathcal { H } [ ( x _ { i } , y _ { i } ) _ { i = 1 } ^ { 4 } , t ]
\mathcal { P T }

\begin{array} { r } { \left( { \bf K } _ { 0 } { \bf J } \right) ^ { - 1 } = \sum _ { k , l = 1 } ^ { N } { \bf v } _ { k } { M _ { k l } } { \widetilde { \bf f } _ { { \bf v } _ { l } } } ^ { T } , } \end{array}
a = { \frac { \sum \log u _ { i } - m \log \operatorname* { m i n } \{ u _ { i } \} } { s _ { 1 } - m \log s _ { 2 } } } .
k _ { 1 } + k _ { 2 } + k _ { 3 } + k _ { 4 } = 0
{ \big . } R = { \frac { 1 } { U } } = { \frac { \Delta x } { k } } = { \frac { A \, ( - \Delta T ) } { \frac { \Delta Q } { \Delta t } } } .
\begin{array} { r l } { \eta _ { I } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } & { { } = \delta _ { \lambda , \beta } \left( \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } z _ { i } - \mathbf { z } _ { I } \right) + \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } \sum _ { \left( R , \alpha \right) } p _ { \left( R , \alpha \right) } ^ { \circ } \left( \gamma \right) q _ { \gamma \beta } \eta _ { \widetilde { \alpha } \left( I \right) } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d \rho _ { g e } } { d t } } & { = } & { i ( \omega _ { e g } - \omega _ { 0 } ) \rho _ { g e } + \frac { i } { 2 } \sum _ { g ^ { \prime } } \Omega _ { g ^ { \prime } \! e } \rho _ { g g ^ { \prime } } } \\ & { } & { + i \sum _ { e ^ { \prime } } \chi _ { e ^ { \prime } e } \rho _ { g e ^ { \prime } } - i \sum _ { g ^ { \prime } } \chi _ { g g ^ { \prime } } \rho _ { g ^ { \prime } e } } \\ & { } & { - \frac { i } { 2 } \sum _ { e ^ { \prime } } \Omega _ { g e ^ { \prime } } \rho _ { e ^ { \prime } \! e } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { g ^ { \prime } , e ^ { \prime } } \gamma _ { e ^ { \prime } \! g ^ { \prime } \! e g ^ { \prime } } \rho _ { g e ^ { \prime } } , } \end{array}
( B \setminus A ) \cap C = ( B \cap C ) \setminus A = B \cap ( C \setminus A )
( S t )
\begin{array} { r l } { \mu _ { - } \left\{ x = 0 , y \in \left( - 1 , - \frac { 1 } { 2 } \right) , \xi = 0 , \eta = \pm 1 , z _ { 1 } > \frac { 2 } { \alpha } | z _ { 2 } | , z _ { 1 } > \alpha | \zeta | \right\} } & { = 0 , } \\ { \mu _ { + } \left\{ x = 0 , y \in \left( 0 , - \frac { 1 } { 2 } \right) , \xi = 0 , \eta = \pm 1 , z _ { 1 } > \frac { 2 } { \alpha } | z _ { 2 } | , z _ { 1 } > \alpha | \zeta | \right\} } & { = 0 . } \end{array}
\psi ( { \boldsymbol { x } } ) = \Pi _ { i = 1 } ^ { d _ { x } } \psi ( x _ { i } )
\hat { C } _ { n }
A = { \sf p } ^ { 2 } + { \sf d } ^ { 2 } + ( c ^ { \prime } + 2 \lambda ) { \sf d } + \frac { ( c ^ { \prime } + 2 \lambda ) ^ { 2 } - 1 } { 4 } \, ,
k _ { z }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \varepsilon ^ { c } , \varepsilon ^ { q } } \frac { { \mathrm { l n } ( 1 / \varepsilon ^ { q } ) \eta \mathrm { l n } 2 } } { D _ { m a x } { \mathrm { l n } ( \frac { T _ { f } { \mathrm { l n } ( 1 / \varepsilon ^ { q } ) } } { \lambda _ { q } D _ { m a x } } + 1 ) B } } + \sqrt { \frac { 1 } { T _ { f } B } } Q ^ { - 1 } ( \varepsilon ^ { c } ) } \end{array} .
\mathbf { E } _ { \mathrm { i } } = [ 0 , \cdots , 0 , 1 , 0 , \cdots , 0 ] ^ { T } .
h ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) = h ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) )
t ( { \cal Q H } _ { l } ( { \bf C P } ^ { n } ) ) = t ( \rho _ { l } ( T { \bf C P } ^ { n } ) ) \oplus t ( { \tau ^ { l } } ) .
l / 2
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow \infty } ( s _ { n + m } , \theta f _ { n } ^ { \ast } \otimes ( g _ { m } ) _ { ( t a , 1 ) } ) = ( s _ { n } , \theta f _ { n } ^ { \ast } ) ( s _ { m } , g _ { m } )
m _ { \it f } = m _ { i } ( r _ { i } / 2 G m _ { i } ) ^ { 1 / 4 }
\mathrm { ~ R ~ e ~ T ~ r ~ }
U
E = E _ { k } + E _ { p }
\vartheta ( e _ { k } \otimes e _ { j } ) = e _ { j } \otimes e _ { k }
N = 6 0 7
{ \begin{array} { r l } { \left( { \frac { 1 0 0 1 } { 9 9 0 7 } } \right) } & { = \left( { \frac { 7 } { 9 9 0 7 } } \right) \left( { \frac { 1 1 } { 9 9 0 7 } } \right) \left( { \frac { 1 3 } { 9 9 0 7 } } \right) . } \\ { \left( { \frac { 7 } { 9 9 0 7 } } \right) } & { = - \left( { \frac { 9 9 0 7 } { 7 } } \right) = - \left( { \frac { 2 } { 7 } } \right) = - 1 . } \\ { \left( { \frac { 1 1 } { 9 9 0 7 } } \right) } & { = - \left( { \frac { 9 9 0 7 } { 1 1 } } \right) = - \left( { \frac { 7 } { 1 1 } } \right) = \left( { \frac { 1 1 } { 7 } } \right) = \left( { \frac { 4 } { 7 } } \right) = 1 . } \\ { \left( { \frac { 1 3 } { 9 9 0 7 } } \right) } & { = \left( { \frac { 9 9 0 7 } { 1 3 } } \right) = \left( { \frac { 1 } { 1 3 } } \right) = 1 . } \\ { \left( { \frac { 1 0 0 1 } { 9 9 0 7 } } \right) } & { = - 1 . } \end{array} }
0 . 5 0 \pi
\left( 1 / 2 \right) E = \left( g _ { e } / 2 \alpha \right) E _ { g s }
T _ { 2 } = 2 T _ { 1 } T _ { 1 } - T _ { 0 }
g _ { J ^ { \prime } } ^ { ( 4 2 1 ) } = 1 . 2 2

\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { T C } } } & { = } & { \sum _ { p q \sigma } h _ { q } ^ { p } a _ { p \sigma } ^ { \dagger } a _ { q \sigma } } \\ & { + } & { \frac 1 2 \sum _ { p q r s } ( V _ { r s } ^ { p q } - K _ { r s } ^ { p q } ) \sum _ { \sigma \tau } a _ { p \sigma } ^ { \dagger } a _ { q \tau } ^ { \dagger } a _ { s \tau } a _ { r \sigma } } \\ & { - } & { \frac 1 6 \sum _ { p q r s t u } L _ { s t u } ^ { p q r } \sum _ { \sigma \tau \lambda } a _ { p \sigma } ^ { \dagger } a _ { q \tau } ^ { \dagger } a _ { r \lambda } ^ { \dagger } a _ { u \lambda } a _ { t \tau } a _ { s \sigma } \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { 2 \eta ( w _ { t - 1 } - w ^ { * } ) ^ { \top } \hat { B } ( u _ { t - 1 } ^ { ( 1 ) } + u _ { t - 1 } ^ { ( 2 ) } - u _ { t - 1 } ^ { ( 3 ) } ) } \\ { \leq } & { 2 \eta ( w _ { t - 1 } - w ^ { * } ) ^ { \top } \hat { B } \Sigma ^ { 1 / 2 } \Sigma ^ { - 1 / 2 } ( u _ { t - 1 } ^ { ( 1 ) } + u _ { t - 1 } ^ { ( 2 ) } - u _ { t - 1 } ^ { ( 3 ) } ) } \\ { \leq } & { 2 \eta \| \hat { B } ( w _ { t - 1 } - w ^ { * } ) \| _ { \Sigma } \left( \| \Sigma ^ { - 1 / 2 } u _ { t - 1 } ^ { ( 1 ) } \| + \| \Sigma ^ { - 1 / 2 } u _ { t - 1 } ^ { ( 2 ) } \| + \| \Sigma ^ { - 1 / 2 } u _ { t - 1 } ^ { ( 3 ) } \| \right) } \\ { \leq } & { 2 \eta \| \hat { B } ( w _ { t - 1 } - w ^ { * } ) \| _ { \Sigma } \left( 3 C _ { 2 } + 6 C _ { 2 } ^ { 1 . 5 } \right) K ^ { 2 } \alpha \log ^ { 2 a } ( 1 / \alpha ) ( \| w _ { t - 1 } - w ^ { * } \| _ { \Sigma } + \sigma ) } \\ { \leq } & { 2 \eta \| w _ { t - 1 } - w ^ { * } \| _ { \Sigma } \left( 3 C _ { 2 } + 6 C _ { 2 } ^ { 1 . 5 } \right) K ^ { 2 } \alpha \log ^ { 2 a } ( 1 / \alpha ) ( \| w _ { t - 1 } - w ^ { * } \| _ { \Sigma } + \sigma ) } \\ { \leq } & { 2 \eta \left( \left( 3 C _ { 2 } + 6 C _ { 2 } ^ { 1 . 5 } \right) K ^ { 2 } \alpha \log ^ { 2 a } ( 1 / \alpha ) + 0 . 0 0 5 \right) \| w _ { t - 1 } - w ^ { * } \| _ { \Sigma } ^ { 2 } } \\ & { + 1 0 0 \eta \left( 3 C _ { 2 } + 6 C _ { 2 } ^ { 1 . 5 } \right) ^ { 2 } K ^ { 4 } \alpha ^ { 2 } \log ^ { 4 a } ( 1 / \alpha ) \sigma ^ { 2 } \; . } \end{array}
( x _ { 0 } ^ { 1 } , x _ { 0 } ^ { 2 } )

\dot { m } \nabla T = \nabla \cdot ( \lambda \nabla T ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { s } } c _ { p , i } \boldsymbol { j } _ { i } \cdot \nabla { T } - ( 1 - f _ { l } ) \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { s } } h _ { i } \dot { \omega _ { i } } W _ { i } ,
T
\frac { \partial B _ { 2 } } { \partial T _ { 2 } } = \mathrm { i } \, \frac { \zeta _ { _ { D C } } } { 4 } \Lambda F ^ { 2 } e ^ { \mathrm { i } 2 \Lambda T _ { 1 } } + \mathrm { i } \, \frac { \chi _ { _ { D C } } } { 4 } B _ { 2 } F ^ { 2 } + \mathrm { i } \, \nu _ { _ { D C } } | B _ { 2 } | ^ { 2 } B _ { 2 } + \mathrm { i } \, \xi _ { _ { D C } } | A _ { 2 } | ^ { 2 } B _ { 2 } .
\alpha ,
\alpha = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } { \frac { \log | w ^ { \prime } - z ^ { * } | } { \log | w - z ^ { * } | } } ,

\sqsupset
3 . 1 2 1
\underbrace { { \frac { 1 } { T } } S _ { \frac { 1 } { T } } ( f ) \, \triangleq \, \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } s ( n T ) \cdot e ^ { - i 2 \pi f n T } } _ { \mathrm { P o i s s o n ~ s u m m a t i o n ~ f o r m u l a ~ ( D T F T ) } }
X ( x , \kappa ) = \sqrt { \frac { \kappa } { \kappa _ { c } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } u ( \xi ) \psi ^ { * } \left( \frac { \xi - x } { \kappa _ { c } } \right) \mathrm { d } \xi
2 9 ^ { 2 } \equiv 2 ^ { 1 } \cdot 1 1 { \pmod { 9 1 } }
e _ { \mu } { } ^ { \alpha } \longrightarrow \lambda \, e _ { \mu } { } ^ { \alpha } \, , \quad A _ { \mu } \longrightarrow \lambda \, A _ { \mu \nu \rho } \, , \; ( \mu , \alpha = 0 , \ldots , 4 ) \ .

3 0 1 K
s
\Omega ( t )
\gamma _ { s } = 1 / \sqrt { 1 - { \bf u } _ { s } ^ { 2 } / c ^ { 2 } }
n _ { s }
B _ { r } ( r _ { 0 } , \theta , \phi ) = \frac { \partial \Phi } { \partial r }
n ^ { \prime }
F ( v ) = e ^ { \Psi ( u ) / 2 } , \quad v = \int _ { - \infty } ^ { u } e ^ { \Psi ( u ) / 2 } d u .
{ \frac { d \sigma } { d \Omega } } = \left( { \frac { \alpha _ { e m } } { m } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { \omega ^ { \prime } } { \omega } } \right) ^ { 2 } [ { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta ) ] ,
\begin{array} { r l } { I _ { \mathbf { p } \alpha } ( t ) } & { { } = \frac { 2 } { \hbar } \sum _ { \beta } \int \frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { p } _ { 2 } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \int \frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { q } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } w _ { \mathbf { q } } \left[ w _ { \mathbf { q } } \pm \delta _ { \alpha \beta } w _ { \mathbf { p } - \mathbf { p } _ { 2 } - \mathbf { q } } \right] \delta \left[ \mathbf { q } \cdot \left( \mathbf { v } _ { 2 } - \mathbf { v } \right) + \frac { m _ { \alpha } + m _ { \beta } } { m _ { \alpha } m _ { \beta } } q ^ { 2 } \right] } \end{array}
( - ) ^ { + } : \mathbf { S e t } ^ { { \mathcal { O } } ( X ) ^ { o p } } \to S h ( X )
O ( t )
[ K _ { x 1 } , K _ { x 2 } , K _ { y 1 } , K _ { y 2 } ]
\partial _ { Z }
J \left[ { { { D } } \left( { k , t } \right) , { { D ^ { \mathrm { { f D N S } } } } } \left( { k , t } \right) } \right] = { \left[ { { { D } } \left( { k , t } \right) - { { { D ^ { \mathrm { { f D N S } } } } } } \left( { k , t } \right) } \right] ^ { 2 } }
\perp \pmb { { \cal E } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ h ~ o ~ m ~ } ~ } }

\begin{array} { l l l l } { { \zeta ^ { + } \wedge E ^ { z } = 0 , \, \, } } & { { \quad \zeta ^ { - } \wedge E ^ { z } = 0 , \, \, } } & { { \quad \tilde { \zeta } _ { + } \wedge E ^ { \bar { z } } = 0 , \, \, } } & { { \quad \tilde { \zeta } _ { - } \wedge E ^ { \bar { z } } = 0 , } } \end{array}
5 d - 5 d
\delta ( \tilde { E } ( t ) - ( E _ { 0 } ( t ) + E _ { 1 } ( t ) ) )
y = - x
\boldsymbol { \tilde { b } } = \boldsymbol { T _ { b } } \boldsymbol { \hat { y } _ { n } } , \quad \boldsymbol { \tilde { \hat { u } } } = \boldsymbol { T _ { u } } \boldsymbol { \hat { y } _ { n } } ,
_ 2
{ \frac { \ell - \mu } { \sigma } } = - z , \quad { \frac { u - \mu } { \sigma } } = z ,


1 0 0 + 1 8 9 \neq - 8 1
\frac { 1 } { h _ { n } ^ { \lambda } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { \lambda - \frac { 1 } { 2 } } e ^ { i n \pi x } C _ { n } ^ { \lambda } ( x ) d x = \Gamma ( \lambda ) \bigg ( \frac { 2 } { \pi k } \bigg ) ^ { \lambda } i ^ { n } ( n + \lambda ) J _ { n + \lambda } ( \pi k ) ,
\leq

L _ { 2 } ( 5 ) \hookrightarrow L _ { 2 } ( 1 1 )
Z = \int { \cal D } \sigma { \cal D } \lambda \, \exp ( - S _ { e f f } ) ,
\vdots
1 2 \lambda
^ { + + }
C

h \to + \infty
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \frac { y _ { 1 } - y _ { 2 } } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } } } \\ { { \frac { x _ { 1 } - x _ { 3 } } { y _ { 1 } - y _ { 3 } } } } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { \circ } } \\ { y _ { \circ } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { { \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } } } \\ { { \frac { y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 ( y _ { 1 } - y _ { 3 } ) } } } \end{array} \right] } .
\sigma = 0 . 8
\rho = 3 5
V _ { \pi } ^ { 2 }
( \boldsymbol { x } , t ) \in \Omega \times [ 0 , T ]
f _ { 1 , d } ^ { + } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } _ { F } , t )
1 3 5
( \varepsilon _ { 1 } , \varepsilon _ { 2 } ) \gets \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ l ~ e ~ s ~ f ~ r ~ o ~ m ~ } { \cal N } ( 0 , \sigma )
\rho
{ \cal N } = \sum _ { \{ x _ { 1 } = \pm 1 , x _ { 2 } = \pm 1 , \ldots \} } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots ) \not = 0
y \sim R _ { \mathrm { o u t } } / h
\kappa
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { S \to \infty } \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } Y _ { n } ^ { ( S ) } } & { = \operatorname* { s u p } _ { S > 0 } \operatorname* { s u p } _ { N \geq 1 } \operatorname* { i n f } _ { n \geq N } Y _ { n } ^ { ( S ) } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { N \geq 1 } \operatorname* { s u p } _ { S > 0 } \operatorname* { i n f } _ { n \geq N } Y _ { n } ^ { ( S ) } } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { N \geq 1 } \operatorname* { i n f } _ { n \geq N } \operatorname* { s u p } _ { S > 0 } Y _ { n } ^ { ( S ) } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { N \geq 1 } \operatorname* { i n f } _ { n \geq N } Y _ { n } } \\ & { = \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } Y _ { n } . } \end{array}
J = 2
u ( { { \bf x } } , { \bf x } _ { F } )
I
\delta
^ { 2 9 }
k = 0 . 5 \sum _ { i = 1 } ^ { 9 } a _ { i } ^ { 2 }
\beta _ { \mu } ^ { ( \widetilde { 0 } ) } \beta _ { \nu } ^ { ( \widetilde { 1 } ) } = \frac { 1 } { 2 } e _ { \mu \nu \rho \omega } \varepsilon ^ { \widetilde { 0 } , [ \rho \omega ] } , ~ ~ \beta _ { \mu } ^ { ( \widetilde { 1 } ) } \beta _ { \nu } ^ { ( \widetilde { 1 } ) } = \delta _ { \mu \nu } \left( \varepsilon ^ { \widetilde { \alpha } , \widetilde { \alpha } } + \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { [ \rho \omega ] , [ \rho \omega ] } \right) - \varepsilon ^ { \widetilde { \nu } , \widetilde { \mu } } + \varepsilon ^ { [ \alpha \nu ] , [ \mu \alpha ] } ,
\begin{array} { r l } { T _ { a } ( \lambda ) } & { = L _ { a , N } ( \lambda ) L _ { a , N - 1 } ( \lambda ) \cdots L _ { a , 2 } ( \lambda ) L _ { a , 1 } ( \lambda ) , } \\ { \hat { T } _ { a } ( \lambda ) } & { = L _ { a , 1 } ( \lambda ) L _ { a , 2 } ( \lambda ) \cdots L _ { a , N - 1 } ( \lambda ) L _ { a , N } ( \lambda ) . } \end{array}
( v )
\langle x | f ( D _ { \mu } , M ) | x \rangle = \frac { 1 } { \beta } \sum _ { p _ { 0 } } \int \frac { d ^ { d - 1 } p } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \langle x | f ( D _ { \mu } + i p _ { \mu } , M ) | 0 \rangle \, .
\int [ \prod d \lambda _ { i } d Y _ { i i } d Z _ { i i } ] ^ { \prime } \Delta ^ { 2 } \prod _ { i < j } ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } ) ^ { - 2 } = \int [ \prod d \lambda _ { i } d Y _ { i i } d Z _ { i i } ] ^ { \prime }
\frac { k _ { 0 } ^ { 2 } ( k _ { 0 } ^ { 2 } + i \varepsilon ) } { k ^ { 2 } + i \varepsilon }
L ^ { 3 }
\hat { H } _ { \mathrm { 2 b } } = \left( \begin{array} { l l } { - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 2 \mathrm { b } } } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + v _ { \mathrm { b g } } ( r ) } & { W ( r ) } \\ { W ( r ) } & { - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 2 \mathrm { b } } } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + v _ { \mathrm { c } } ( r ; B ) } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \int _ { \Gamma _ { 0 } } \left[ \left| \partial _ { 2 } v \right| ^ { 2 } - \left| \partial _ { 1 } v \right| ^ { 2 } + k _ { + } ^ { 2 } | v | ^ { 2 } \right] d s } & { \leq 2 k _ { + } \textrm { I m } \int _ { \Gamma _ { 0 } } \bar { v } \partial _ { 2 } v d s , } \\ { \textrm { I m } \int _ { \Gamma _ { 0 } } \overline { { v } } \partial _ { 2 } v d s } & { \geq 0 . } \end{array}
\vec { u } ^ { \prime } ( \vec { x } , t ) = \vec { u } ( \vec { x } , t )

\omega _ { 0 }

| q _ { \pm } \rangle = ( | 0 \rangle \pm | 1 \rangle ) / \sqrt { 2 } , \; \; \; \; | p _ { \pm } \rangle = ( | 0 \rangle \pm i | 1 \rangle ) / \sqrt { 2 } ,

\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
k _ { B }
D \Psi \equiv \gamma ^ { k } P _ { k } \Psi = m \Psi .
j k
{ \begin{array} { r l } { d y = { \frac { d y } { d t } } d t } & { = { \frac { \partial y } { \partial x _ { 1 } } } d x _ { 1 } + \cdots + { \frac { \partial y } { \partial x _ { n } } } d x _ { n } } \\ & { = { \frac { \partial y } { \partial x _ { 1 } } } { \frac { d x _ { 1 } } { d t } } \, d t + \cdots + { \frac { \partial y } { \partial x _ { n } } } { \frac { d x _ { n } } { d t } } \, d t . } \end{array} }
\delta _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 1 } = } & { { } \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } ( \alpha _ { n } - \alpha _ { - n } ) \sin ( n \phi _ { l } ) } \\ { \sigma _ { 2 } = } & { { } \; 1 + \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } ( \alpha _ { n } + \alpha _ { - n } ) \cos ( n \phi _ { l } ) } \\ { \sigma _ { 3 } = } & { { } \; \omega _ { 0 } + \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } \big ( \alpha _ { n } ( \omega _ { 0 } + n \Omega ) + \alpha _ { - n } ( \omega _ { 0 } - n \Omega ) \big ) \cos ( n \phi _ { l } ) } \\ { \sigma _ { 4 } = } & { { } \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } \big ( \alpha _ { n } ( \omega _ { 0 } + n \Omega ) - \alpha _ { - n } ( \omega _ { 0 } - n \Omega ) \big ) \sin ( n \phi _ { l } ) } \end{array}
\omega ( \varepsilon ) \approx { \frac { V \, \exp { ( \beta _ { H } \varepsilon ) } } { \varepsilon ^ { D / 2 + 1 } } } ,
R a / P r \sim 1 0 ^ { 9 }
\omega _ { 0 } ^ { 2 } \sim ( \xi - \xi ^ { * } ) ^ { 1 / 2 } \ .
\begin{array} { r l } & { [ H , N _ { \mathrm { m } } ] = [ H , N _ { \mathrm { b } } ] = [ H , N ] = 0 } \\ & { [ H , \vec { S } _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } ] = [ H , \vec { S } _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } ] = [ H , \vec { S } ^ { 2 } ] = 0 } \\ & { [ H , S _ { \mathrm { m } z } ] = [ H , S _ { \mathrm { b } z } ] = [ H , S _ { z } ] = 0 . } \end{array}
m _ { 4 }
j -
\epsilon = 0 . 1
( x ^ { * } , y ^ { * } ) \in \Gamma
k
\left( \exists n _ { 1 } ^ { 1 } \exists n _ { 2 } ^ { 1 } \cdots \exists n _ { j _ { 1 } } ^ { 1 } \right) \left( \forall n _ { 1 } ^ { 2 } \cdots \forall n _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } \right) \left( \exists n _ { 1 } ^ { 3 } \cdots \right) \cdots \left( Q n _ { 1 } ^ { m } \cdots \right) \rho ( n _ { 1 } ^ { 1 } , \ldots n _ { j _ { m } } ^ { m } , x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } )
\{ | 0 1 0 1 \rangle , | 0 1 1 0 \rangle , | 1 0 1 0 \rangle , | 1 0 0 1 \rangle \}
\approx
H = \sum _ { i } \frac { m _ { i } } { 2 } \dot { x } _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { i j } \frac { K _ { i j } } { 2 } x _ { i } x _ { j } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \big ( \dot { q } _ { k } ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } q _ { k } ^ { 2 } \big ) \, .
| \rho _ { m } ( \nu , f _ { l } ) | ^ { 2 } / R _ { m } ( f _ { l } )
q ^ { 2 } = k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \tilde { x } = \frac { x } { L _ { x } } , \tilde { y } = \frac { y } { L _ { y } } , \tilde { t } = \frac { t } { T } , \tilde { h } = \frac { h } { h _ { 0 } } , \tilde { \phi } = \frac { \phi } { L _ { y } } , } \end{array}
X ^ { ( 1 / p ) } = X \times _ { S } S _ { F ^ { - 1 } } .
\left| T _ { 1 } \right>
\partial / \partial c P _ { C } ( c ) = 2 ( r - s )
\sim 0 . 0 1
\begin{array} { r l r } { { \bf D } } & { { } = } & { \varepsilon _ { 0 } { \bf E } + \frac { \varepsilon _ { 0 } } { B _ { c } ^ { 2 } } \left\{ \left( \frac { { \bf E } \cdot { \bf B } } { c } \right) \bigg [ \xi _ { 3 } \, { \bf E } + 2 \, \xi _ { 2 } \, c { \bf B } \bigg ] + \left( \frac { { \bf E } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - { \bf B } ^ { 2 } \right) \left[ \xi _ { 1 } \, { \bf E } + \frac { 1 } { 2 } \, \xi _ { 3 } \, c { \bf B } \right] \right\} \, , } \\ { { \bf H } } & { { } = } & { \frac { { \bf B } } { \mu _ { 0 } } + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } B _ { c } ^ { 2 } } \left\{ \left( \frac { { \bf E } \cdot { \bf B } } { c } \right) \left[ \xi _ { 3 } \, { \bf B } - 2 \, \xi _ { 2 } \, \frac { { \bf E } } { c } \right] + \left( \frac { { \bf E } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - { \bf B } ^ { 2 } \right) \left[ \xi _ { 1 } \, { \bf B } - \frac { 1 } { 2 } \, \xi _ { 3 } \, \frac { { \bf E } } { c } \right] \right\} \, . } \end{array}
f
\operatorname { E n d } _ { R } ( \oplus _ { 1 } ^ { n } U ) \to \operatorname { M } _ { n } ( S ) , \quad f \mapsto ( f _ { i j } ) .
j
\alpha _ { 1 }
T _ { \mathrm { e f f } } \approx T _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { c } }
0 . 0 5

\left\langle \Bigl [ J [ \xi _ { 1 } ] , J [ \xi _ { 2 } ] \Bigr ] \right\rangle = \left\langle i J \Bigl [ [ \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ] \Bigr ] \right\rangle + i \Delta [ \xi _ { 1 } ^ { \prime } , \xi _ { 2 } ^ { \prime } ] ,
^ { 2 , 3 , 4 , 5 }
\mathbf { E } _ { \mathrm { t a r g e t } }
1 . 0
z
\hat { \xi } _ { \mathbf { k } } = \mathbf { k } \times \mathbf { B } _ { 0 } / | \mathbf { k } \times \mathbf { B } _ { 0 } |
( \exp t T _ { 3 } ) \circ [ g _ { c } ( z ) ] _ { B } = [ g _ { c } ( z ^ { \prime } ) ] _ { B } = \left[ \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { z _ { 1 } ^ { \prime } } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { z _ { 2 } ^ { \prime } } } & { { z _ { 3 } ^ { \prime } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \right] _ { B } .
\xi
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { o u t p u t } \rangle } & { { } = } & { { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } = \pi / 2 , \delta _ { \mathrm { s f } } ) | \mathrm { i n p u t } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma ( t _ { i } ) } & { = \gamma \delta _ { t _ { i } , 0 } + ( 1 - \gamma ) \left( 1 - \delta _ { t _ { i } , 0 } \right) } \\ { S _ { 1 } : = } & { \sum _ { j \in \partial i } ( t _ { i } - t _ { j } - 1 ) _ { + } } \\ { S _ { 2 } : = } & { \sum _ { j \in \partial i } \theta ( t _ { i } - t _ { j } - 1 ) } \end{array}
\Delta
r = { \frac { p } { 1 - e \cos \varphi } }
( 1 . 7 9 7 , 0 , - 1 . 4 , 0 )
\mathcal { K } = \operatorname* { m a x } _ { q \in n } \operatorname* { m i n } _ { l \in \mathcal { L } _ { q r } } \operatorname* { m a x } _ { t \in \mathcal { T } } \frac { d x _ { l } } { d t }
x ^ { 2 } + 3 x + 2
\frac { d \hat { F } ( \lambda ) } { d \lambda } = \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } e ^ { \lambda \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } - \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } e ^ { \lambda \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } } = \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } \hat { F } ( \lambda ) + \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } e ^ { \lambda \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } } .
( p _ { i } ) _ { \alpha \beta } = \delta _ { \alpha i } \delta _ { \beta i } .
R ( \tilde { \theta } , \phi _ { 0 } )
\gamma ^ { 3 } = i \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \gamma ^ { 5 } = i \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } & { \rho _ { 2 } ^ { \prime } \rightarrow \rho _ { 2 } ^ { \prime } \pm \frac { 1 } { N _ { 2 } } } \\ & { b _ { 2 2 } ^ { + - } \rightarrow b _ { 2 2 } \pm \frac { ( z _ { 2 2 } - 2 m _ { 2 2 } ) } { N _ { 2 } z _ { 2 2 } } } \\ & { b _ { 1 2 } ^ { - + } \rightarrow b _ { 1 2 } ^ { - + } \pm \frac { z _ { 2 1 } - m _ { 2 1 } } { N _ { 2 } z _ { 2 1 } } } \\ & { b _ { 1 2 } ^ { + - } \rightarrow b _ { 1 2 } ^ { + - } \mp \frac { m _ { 2 1 } } { N _ { 2 } z _ { 2 1 } } } \end{array}
A

\begin{array} { r } { K _ { 0 } = - m _ { \lambda } \left( \begin{array} { l l l l } { m _ { 1 } } & & & \\ & { m _ { 2 } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { m _ { N } } \end{array} \right) , \quad K _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l l } { m _ { 1 } ^ { 2 } } & { m _ { 1 } m _ { 2 } } & { \ldots } & { m _ { 1 } m _ { N } } \\ { m _ { 2 } m _ { 1 } } & { m _ { 2 } ^ { 2 } } & { \ldots } & { m _ { 2 } m _ { N } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { m _ { N } m _ { 1 } } & { m _ { N } m _ { 2 } } & { \ldots } & { m _ { N } ^ { 2 } } \end{array} \right) = \mathbf { m } ^ { T } \mathbf { m } } \end{array}
\sigma _ { \Delta y } = \sqrt { \sum _ { i } \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \Delta \epsilon _ { i } ) v _ { i } ^ { 2 } } \; ,
{ \begin{array} { r l } { \left( J ^ { \alpha } f \right) ( t ) } & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } } { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \left\{ { \bigl ( } { \mathcal { L } } \{ p \} { \bigr ) } { \bigl ( } { \mathcal { L } } \{ f \} { \bigr ) } \right\} } \\ & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } } ( p * f ) } \\ & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } } \int _ { 0 } ^ { t } p ( t - \tau ) f ( \tau ) \, d \tau } \\ & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } } \int _ { 0 } ^ { t } \left( t - \tau \right) ^ { \alpha - 1 } f ( \tau ) \, d \tau } \end{array} }
\phi
x
x , y
N = 2
N = 5
\bar { U } _ { j } ^ { - 1 } ( \nabla ^ { i } - i A _ { ( 0 ) } ^ { i } { \bf 1 } - i A ^ { i } ( Z _ { k } ) ) \bar { U } _ { j } =

4 0 0
\begin{array} { r } { p _ { C } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { m } ) = \sum _ { \lambda } q _ { C } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { m } | \lambda ) q ( \lambda ) , } \end{array}
\beta
N _ { \mathrm { s s } } + 1
\left( \mathrm { i } \alpha _ { 1 } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) - \frac { ( 2 x _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } T _ { w } ^ { 2 } } { \widetilde { A } _ { v } } \right) \left. \overline { { v } } _ { 1 } \right\vert _ { \underline { { \eta } } = 0 } + \frac { \mu _ { w } } { 2 x _ { 1 } T _ { w } } \left. \frac { \partial ^ { 3 } \overline { { v } } _ { 1 } } { \partial \underline { { \eta } } ^ { 3 } } \right\vert _ { \underline { { \eta } } = 0 } = 0 .
1 0 0 0 0
m > 0
\begin{array} { r } { \dot { \mathbb P } _ { ( i j ) } = \{ { \mathbb P } _ { ( i j ) } , H \} = \frac 1 2 g _ { i k } ^ { - 1 } p _ { n k } \{ R _ { n j } , p _ { m r } p _ { m s } \} g _ { r s } ^ { - 1 } + } \\ { \frac 1 2 \lambda _ { r s } g _ { i k } ^ { - 1 } R _ { n j } \{ p _ { n k } , R _ { m r } R _ { m s } \} + ( i \leftrightarrow j ) = ( g ^ { - 1 } p ^ { T } p g ^ { - 1 } - g ^ { - 1 } \lambda ) _ { i j } + ( i \leftrightarrow j ) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { | e d _ { 1 } \rangle = \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } \sum _ { x \geq 1 } \Big ( - \frac { v } { w } \Big ) ^ { x - 1 } | - x , B \rangle . } \end{array}
\tilde { \eta } ^ { ( 2 ) } = \hat { \eta } _ { 2 , 0 } ^ { ( 2 ) } e ^ { i ( 2 \alpha _ { 1 } ) } + \hat { \eta } _ { 0 , 2 } ^ { ( 2 ) } e ^ { i ( 2 \alpha _ { 2 } ) } + \hat { \eta } _ { 1 , 1 } ^ { ( 2 ) } e ^ { i ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) } + \hat { \eta } _ { 1 , - 1 } ^ { ( 2 ) } e ^ { i ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) } + c . c . , \qquad b ^ { ( 1 ) } = \tau ^ { ( 1 ) } = 0 ,
2 3 ^ { \circ }
\mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } ( t - s - t _ { p } ) }
\left( o , f , r \right) = \left( 4 8 , 1 0 , 1 2 \right)
M _ { i j } = \partial X _ { i } / \partial X _ { j 0 }
S _ { 0 } ^ { \mathrm { h a r } } ( 0 , T ) = \left( \frac { 1 } { 4 \pi T } \right) ^ { 3 / 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 4 } T ^ { 2 } + \frac { 1 9 } { 4 8 0 } T ^ { 4 } - \frac { 6 9 1 } { 1 2 0 9 6 0 } T ^ { 6 } + \cdots \right) .
T _ { i 0 } = T _ { e 0 } = 2 2 2 3 e V
\nu > \gamma
\gamma

- { \frac { \epsilon _ { + } } { 2 } } = - n , \qquad \mathrm { o r , } \, \epsilon _ { + , n } = 2 n
\begin{array} { r l r } { Q ^ { ( j , k ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \Phi ^ { ( j , k ) \rightarrow ( j + 1 , k ) } + \Phi ^ { ( j + 1 , k ) \rightarrow ( j + 1 , k + 1 ) } + \right. } \end{array}
U _ { m } ( \hat { x } ) = \big ( 1 + g \hat { \xi } \, \big ) ^ { - m } = \sum _ { k = 0 } ^ { K } c _ { m } ( k ) g ^ { k } \hat { \xi } \, ^ { k } \; ,
\mathbf { H } _ { \mathrm { r } } = \mathbf { \Gamma } _ { \mathrm { T M } } \cdot \mathbf { H } _ { \mathrm { i } }
u ( x , 0 ) = H ( x - 0 . 2 5 ) - H ( x - 0 . 7 5 )

\Delta x
{ \cal L } _ { \mathrm { b u l k } } ( t , y ) = { \frac { M _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 } } \sqrt g \ \left( R - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 3 } { 2 } } \frac { e ^ { 2 \phi } { \cal F } ^ { 2 } } { 5 ! } \right) = - { \frac { 3 M _ { 3 } ^ { 2 } \tilde { A } ^ { 3 } B } { \tilde { N } } } \left[ \left( { \frac { \dot { \tilde { A } } } { \tilde { A } } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 7 } { 4 } } \left( { \frac { \dot { D } } { D } } \right) ^ { 2 } \right] .
N ( d + 2 ) = 1 . 3 \times 1 0 ^ { 5 }
H = \Delta | 2 \rangle \langle 2 | + \Omega ( | 2 \rangle \langle 1 | e ^ { i \phi _ { L } } + | 1 \rangle \langle 2 | e ^ { - i \phi _ { L } } ) / 2
\overrightarrow { k _ { p } } + \overrightarrow { k _ { s } } - \overrightarrow { k _ { w } } = 0
\angle { \bf p } _ { 1 } - \angle { \bf p } _ { 2 } \approx 1 8 0 ^ { \circ }
V _ { T } ( \sigma _ { 1 } , \tau _ { 1 } ; k ^ { ( 1 ) } ) V _ { T } ( \sigma _ { 2 } , \tau _ { 2 } ; k ^ { ( 2 ) } ) = | z _ { 1 } - z _ { 2 } | ^ { \alpha ^ { \prime } k _ { \mu } ^ { ( 1 ) } g ^ { \mu \nu } k _ { \nu } ^ { ( 2 ) } } \times : V _ { T } ( \sigma _ { 1 } , \tau _ { 1 } ; k ^ { ( 1 ) } ) V _ { T } ( \sigma _ { 2 } , \tau _ { 2 } ; k ^ { ( 2 ) } ) : ~ ,
W _ { \varepsilon } ( x , t ) = \omega ( x , t ) - \sigma _ { \varepsilon } ( x , t ) .
\beta = 1 / 8
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( E _ { s } ) = E _ { b } + g / 2 ( 1 + g ^ { 2 } ) = g / 2
\Lambda _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { k ^ { \prime } } \equiv ( c / B _ { 0 } ) \mathbf { b } \cdot \mathbf { k ^ { \prime \prime } } \times \mathbf { k ^ { \prime } }
_ \omega
a ( \beta ) \mathop \simeq _ { \beta \to \infty } \frac { 1 } { \Lambda _ { L } } \exp \left( - \frac { \beta } { b _ { 0 } } \right)
D _ { i k } ( B ) = P _ { i m } ( B ) ( \tilde { K } ( B ) ^ { - 1 } ) _ { m n } P _ { n k } ( B ) ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } D _ { t } } & { \leq \frac { c _ { \nu } ^ { 2 } } { 1 2 8 I ^ { 4 } \hat { L } ^ { 2 } } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } B _ { t } + \frac { \eta ^ { 2 } } { 8 I } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } E _ { t } + \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 6 I } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } F _ { t } } \\ & { \qquad + \bigg ( \frac { c _ { \nu } ^ { 2 } G _ { 1 } ^ { 2 } } { 8 I \hat { L } ^ { 2 } } + \frac { c _ { \nu } ^ { 2 } G _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 I b \hat { L } ^ { 2 } } + \frac { c _ { \nu } ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } } { 4 I \hat { L } ^ { 2 } } \bigg ) \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } \end{array}
\pi ^ { * } ( \theta ) = \arg \operatorname* { m a x } _ { \pi } E _ { \tau \sim \pi } \left[ \sum _ { t = 0 } ^ { \infty } \left\{ R ( s _ { t } , a _ { t } , s _ { t + 1 } ) + \alpha H [ \pi ( \cdot | s _ { t } ) ] \right\} \right]
\alpha = - \psi
m
\chi
\simeq 5
g _ { 2 }
d \leq r < m + d
U _ { \mathrm { ~ H ~ } } [ n ] = \frac { 1 } { 2 } \int \int \frac { n ( \mathbf { r } ) n ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \mathrm { d } \mathbf { r } \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime }
f _ { \theta } ^ { - 1 } ( { } \cdot { } ; x ( t ) ) : \mathbb { R } ^ { 6 N } \to \mathbb { R } ^ { 6 N }
\sum _ { i < j } a _ { i j } ( G _ { 0 } ^ { * } )
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi \left( \mathbf { r } , t \right) = { \hat { H } } \Psi \left( \mathbf { r } , t \right) \,
N _ { \alpha }
\theta ( x )
\eta = 1 . 1
n _ { i } ( \mathbf { r } ) = | \varphi _ { i } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 }
\mathbf { J } _ { f }
\delta \Phi / \delta x ^ { i } = \left\{ \begin{array} { c c c } { { c _ { i } , } } & { { \mathrm { i f } } } & { { 1 \leq i \leq s \nonumber } } \\ { { 0 , } } & { { \mathrm { i f } } } & { { s + 1 \leq i \leq N , } } \end{array} \right.
T = T _ { b } ^ { \circ }
\begin{array} { r l r } { \rho ( z ) } & { { } \approx } & { \rho _ { 0 } + 2 \epsilon \, \rho _ { 1 } ( z ) \, , } \\ { \gamma ( x , y ) } & { { } \approx } & { \epsilon ^ { 1 / 2 } \, \gamma _ { 1 } ( x , y ) \, , } \\ { \phi ( x , y , z ) } & { { } \approx } & { \omega \, z + \epsilon \, \phi _ { 1 } ( x , y , z ) \, , } \end{array}
\mathrm { c a l c u l a t e \_ d i r e c t i o n } ( i , j )
\delta \phi
4
l _ { \mathbf { a } } \equiv a _ { x } + a _ { y } + a _ { z } \geq 0
\lambda
\operatorname* { l i m } _ { y \rightarrow 0 ^ { + } } \sum _ { n \geq 1 } a _ { n } { \frac { n y e ^ { - n y } } { 1 - e ^ { - n y } } } = s .
\mathcal { H }
\mathbf { p } \cdot { \dot { \mathbf { q } } } - H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) = \mathbf { P } \cdot { \dot { \mathbf { Q } } } - K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) + { \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial t } } + { \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial \mathbf { q } } } \cdot { \dot { \mathbf { q } } } + { \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial \mathbf { Q } } } \cdot { \dot { \mathbf { Q } } }
d
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 2 .
_ \mathrm { V }
\epsilon _ { \cal R } \equiv \frac { \langle X \rangle } { M _ { P } } \sim \left( \frac { m _ { 3 / 2 } } { M _ { P } } \right) ^ { 1 / 2 2 } \sim 0 . 2 ~ .
\Delta _ { i } ^ { \mathrm { B O B } } = | S _ { 1 1 } ^ { i } ( f _ { i } ) - S _ { 2 2 } ^ { i } ( f _ { i } ) |
n _ { \mathrm { N e , i n j } } \in [ 1 0 ^ { 1 9 } , \, 1 0 ^ { 2 0 } ] \mathrm { m ^ { - 3 } }
( i i )
\frac { \partial U _ { e } } { \partial t }

\Delta \theta _ { A , \alpha , L , \mu } ^ { 1 }
T _ { \mathrm { I d } } ( x ) : = ( \mathrm { I d } - T ) ( x ) = x - \tau A ^ { \dagger } \sigma F _ { \phi } ( \widetilde { A } x ) / ( 1 + \sigma ) .
T _ { \mathrm { h e a t / c o o l } } ( s )
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 2 } = \frac { \hat { p } _ { x } ^ { 2 } + \hat { p } _ { y } ^ { 2 } } { 2 m } w _ { 2 } + \frac { m \omega _ { 2 } ^ { 2 } ( \hat { x } ^ { 2 } + \hat { y } ^ { 2 } ) } { 2 w _ { 2 } } + \omega _ { 2 } \hat { L } _ { z } , } \end{array}
{ \cal D } _ { \mu } \varphi _ { a } = \partial _ { \mu } \varphi _ { a } + i \frac { g } { 2 } \left( \vec { W } _ { \mu } . \vec { \lambda } \right) _ { a } ^ { b } \varphi _ { b } + i g ^ { \prime } N _ { \varphi } \varphi _ { a } B _ { \mu } ,
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial \Pi ( n , k ) } { \partial n } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 \left( k ^ { 2 } - n \right) ( n - 1 ) } } \left( E ( k ) + { \frac { 1 } { n } } \left( k ^ { 2 } - n \right) K ( k ) + { \frac { 1 } { n } } \left( n ^ { 2 } - k ^ { 2 } \right) \Pi ( n , k ) \right) } \\ { { \frac { \partial \Pi ( n , k ) } { \partial k } } } & { { } = { \frac { k } { n - k ^ { 2 } } } \left( { \frac { E ( k ) } { k ^ { 2 } - 1 } } + \Pi ( n , k ) \right) } \end{array}
\langle \tau \rangle
\epsilon _ { \mathrm { m } } = { \frac { 8 k ^ { 2 } } { \ell _ { 0 } ^ { 2 } } } B _ { 1 } - k ^ { 2 } \eta ^ { 2 } B _ { 2 } .
{ \mathfrak { g } } ^ { c }
s \gg s ^ { \mathrm { r e l } }
\forall \varepsilon > 0 \; \exists \delta > 0 \; \forall x , y \in I : \, | x - y | < \delta \, \Rightarrow \, | f ( x ) - f ( y ) | < \varepsilon
\theta = 1 / \left( s + 1 \right)
\begin{array} { r l } { | D } & { ( | G ^ { - 1 } ( v ) | ^ { \alpha } ) | ^ { p } = \alpha ^ { p } | G ^ { - 1 } ( v ) | ^ { p ( \alpha - 1 ) } | D G ^ { - 1 } ( v ) | ^ { p } = } \\ & { = \alpha ^ { p } | G ^ { - 1 } ( v ) | ^ { p ( \alpha - 1 ) } \biggl | \frac { D v } { g ( G ^ { - 1 } ( v ) ) } \biggr | ^ { p } = 2 \frac { \frac { \alpha ^ { p } } { 2 } | G ^ { - 1 } ( v ) | ^ { p ( \alpha - 1 ) } } { 1 + \frac { \alpha ^ { p } } { 2 } | G ^ { - 1 } ( v ) | ^ { p ( \alpha - 1 ) } } | D v | ^ { p } \le 2 | D v | ^ { p } , } \end{array}
\bar { F } _ { i } = - \frac { \partial { \cal W } } { \partial \Phi _ { i } } = \left\{ \begin{array} { l } { { \lambda _ { 1 } ( \phi _ { 3 } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \, , \, \, \, ~ ~ ~ ~ ~ ~ i = 1 \, , } } \\ { { \mu \phi _ { 3 } \, , \qquad ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ i = 2 \, , } } \\ { { 2 \lambda _ { 1 } \phi _ { 1 } \phi _ { 3 } + \mu \phi _ { 2 } \, , \, \, \, \, ~ ~ ~ i = 3 \, . } } \end{array} \right.

\begin{array} { r l } { \int _ { C _ { r } } \frac { d \tau } { \tau - \tau _ { 0 } } } & { = \log \left( \tau - \tau _ { 0 } \right) \Big | _ { a } ^ { z _ { 1 } } + \log \left( \tau - \tau _ { 0 } \right) \Big | _ { z _ { 2 } } ^ { b } } \\ & { = \log ( b - \tau _ { 0 } ) - \log ( a - \tau _ { 0 } ) + \log ( z _ { 1 } - \tau _ { 0 } ) - \log ( z _ { 2 } - \tau _ { 0 } ) } \\ & { = \log ( b - \tau _ { 0 } ) - \log ( a - \tau _ { 0 } ) + \ln \left( \frac { \displaystyle \left\lvert z _ { 1 } - \tau _ { 0 } \right\rvert } { \displaystyle \left\lvert z _ { 2 } - \tau _ { 0 } \right\rvert } \right) + } \\ & { \quad \, \, i \left[ \arg ( z _ { 1 } - \tau _ { 0 } ) - \arg ( z _ { 2 } - \tau _ { 0 } ) \right] . } \end{array}
q _ { \infty } ( \beta , \gamma )
\theta
0 . 8 1

u \rightarrow \infty
\dot { E } = p _ { t } ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot ( \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle - v _ { 1 } )


A ,
\begin{array} { r l } { { } { \mathbf { I } } _ { N _ { T } } = { \mathbf { Y } } _ { N _ { T } \times N _ { T } } { \mathbf { V } } _ { N _ { T } } - { \mathbf { Y } } _ { N _ { T } \times N _ { R } } { \mathbf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } { \mathbf { I } } _ { N _ { R } } } & { { } } \\ { \quad \quad \quad \quad - { \mathbf { Y } } _ { N _ { T } \times N _ { S } } { \mathbf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } { \mathbf { I } } _ { N _ { S } } } \\ { { \mathbf { I } } _ { N _ { R } } = { \mathbf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { T } } { \mathbf { V } } _ { N _ { T } } - { \mathbf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } { \mathbf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } { \mathbf { I } } _ { N _ { R } } } & { { } } \\ { \quad \quad \quad \quad - { \mathbf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { S } } { \mathbf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } { \mathbf { I } } _ { N _ { S } } } \\ { { \mathbf { I } } _ { N _ { S } } = { \mathbf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { T } } { \mathbf { V } } _ { N _ { T } } - { \mathbf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { R } } { \mathbf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } { \mathbf { I } } _ { N _ { R } } } & { { } } \\ { \quad \quad \quad \quad - { \mathbf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } { \mathbf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } { \mathbf { I } } _ { N _ { S } } } \end{array}
k
{ \cal B } _ { P } = - i e ^ { 2 } \left\{ F ( q ^ { 2 } ) \left[ \frac { 2 p _ { f } \cdot \epsilon ^ { \ast } \, ( 2 p _ { i } + q ) \cdot \epsilon } { s - m _ { \pi } ^ { 2 } } + \frac { ( 2 p _ { f } - q ) \cdot \epsilon \, 2 p _ { i } \cdot \epsilon ^ { \ast } } { u - m _ { \pi } ^ { 2 } } \right] + 2 q \cdot \epsilon \, q \cdot \epsilon ^ { \ast } \frac { 1 - F ( q ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } } \right\} ,
t = 3 1 0
G ^ { \dagger } ( \epsilon )
E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ M ~ P ~ 2 ~ } } / E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
\begin{array} { r l } { p ( s ) } & { { } = p ( s _ { \mathrm { i } } | s _ { \mathrm { k } } ) p ( s _ { \mathrm { j } } | s _ { \mathrm { k } } ) p ( s _ { \mathrm { k } } ) . } \end{array}
\mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \, \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ }
2 0 \times 2 0
\mu ^ { s o l i d } = - C _ { p } T / \sigma _ { A } - T \left( S _ { 0 } + C _ { p } \; \mathrm { l n } \: T / \sigma _ { A } \right) + P / \rho _ { 0 } \,
\lambda
\sigma
L ^ { \infty }
\gamma ( \operatorname { P } ) = 1 - \lambda ( \operatorname { P } ) : = 1 - \interleave \operatorname { P } - \Pi \interleave _ { \pi } > 0 ,
\propto 1 / N

6 . 2 6
\Hat { \gamma } = 0 . 3 4 \pm 0 . 2 3
\alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = ( \pi + \theta _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ) - \phi .
\textbf { X } ^ { t } = ( \textbf { x } _ { 1 } ^ { t } , \textbf { x } _ { 2 } ^ { t } , \dots \textbf { x } _ { N } ^ { t } )
\varphi \equiv 1 - e ^ { - 2 d } , \quad \omega = \frac { 3 } { 2 } \left( \frac { \varphi } { 1 - \varphi } \right)
\langle r , f \rangle

1 d
\psi _ { i } ( z ) \, \psi _ { j } ( w ) = \frac { \delta _ { i j } } { z - w } \, , \qquad i , j = 1 , 2 , 3 .
\begin{array} { r l } { \underbrace { D _ { \alpha } ( L | | \overline { { M } } ) } _ { \mathrm { i n f o r m a t i o n ~ d i f f e r e n c e ~ f r o m ~ \overline { { M } } ~ t o ~ L ~ } } } & { = \underbrace { D _ { \alpha } ( L | | M ^ { f ^ { * } } ) } _ { \mathrm { i n f o r m a t i o n ~ d i f f e r e n c e ~ f r o m ~ M ^ { f ^ * } ~ t o ~ L ~ } } + \underbrace { D _ { \alpha } ( M ^ { f ^ { * } } | | \overline { { M } } ) } _ { \mathrm { i n f o r m a t i o n ~ d i f f e r e n c e ~ f r o m ~ \overline { { M } } ~ t o ~ M ^ { f ^ * } ~ } } . } \end{array}
\left| e ^ { i t z } \right| = \left| e ^ { i t | z | ( \cos \varphi + i \sin \varphi ) } \right| = \left| e ^ { - t | z | \sin \varphi + i t | z | \cos \varphi } \right| = e ^ { - t | z | \sin \varphi } \leq 1 .
\mathrm { c o s } \theta \, \mathrm { s i n } \gamma , \mathrm { c o s } \gamma ) ^ { \top }
\langle \Delta ^ { + } ( p ^ { \prime } ) | J _ { a } ^ { \pi } ( 0 ) | N ^ { + } ( p ) \rangle = - \i \bar { u } _ { \Delta \mu } \, { \frac { G _ { \pi \mathrm { N } \Delta } ( q ^ { 2 } ) } { 2 M _ { N } } } \, q ^ { \mu } u _ { N } \, ,
I _ { c } = \langle x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \rangle
\left. \varepsilon _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { x } ) \frac { \partial \Gamma _ { 0 } } { \partial z } \right| _ { z \to 0 ^ { + } } - \left. \varepsilon _ { \mathrm { B } } ( \mathbf { x } ) \frac { \partial \Gamma _ { 0 } } { \partial z } \right| _ { z \to 0 ^ { - } } = - 4 \pi e ^ { 2 } \Pi _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } ) .
\mathbf { \mu = \operatorname { E } [ X ] }
x _ { 1 }
( \delta F \, , \, P \otimes Q ) = ( F \, , \, P * Q ) \ .

\mathcal { S } ( z ) > 0
n _ { i }
( d )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } ) - \nabla \cdot ( \nu \nabla \mathbf { u } ) + \nabla \left( \frac { p } { \rho _ { 0 } } \right) } & { { } = 0 , \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega _ { F } \times ( 0 , T ] , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { { } = 0 , \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega _ { F } \times ( 0 , T ] , } \\ { \mathbf { u } } & { { } = \textbf { 0 } , \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma _ { B } , } \\ { \mathbf { u } } & { { } = \mathbf { g } , \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma _ { I N } , } \\ { \nu \nabla \mathbf { u } \cdot \mathbf { n } - p \mathbf { n } } & { { } = \textbf { 0 } , \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma _ { O U T } , } \end{array}
P _ { 2 } = \left( \begin{array} { l } { { \gamma _ { a } ^ { 0 } E _ { 2 } ^ { R } - \gamma _ { a } p _ { a } ^ { R } \cos \theta _ { a } } } \\ { { - p _ { a } ^ { R } \sin \theta _ { a } \cos \phi _ { a } } } \\ { { - p _ { a } ^ { R } \sin \theta _ { a } \sin \phi _ { a } } } \\ { { - \gamma _ { a } ^ { 0 } p _ { a } ^ { R } \cos \theta _ { a } + \gamma _ { a } E _ { 2 } ^ { R } } } \end{array} \right)
\langle I _ { 1 } \rangle \, ( ^ { \circ } )
\lambda _ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { \Delta \varphi } & { = \varphi ( \alpha + \Delta \alpha ) - \varphi ( \alpha ) } \\ & { = \int _ { a + \Delta a } ^ { b + \Delta b } f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) \, d x - \int _ { a } ^ { b } f ( x , \alpha ) \, d x } \\ & { = \int _ { a + \Delta a } ^ { a } f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) \, d x + \int _ { a } ^ { b } f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) \, d x + \int _ { b } ^ { b + \Delta b } f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) \, d x - \int _ { a } ^ { b } f ( x , \alpha ) \, d x } \\ & { = - \int _ { a } ^ { a + \Delta a } f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) \, d x + \int _ { a } ^ { b } [ f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) - f ( x , \alpha ) ] \, d x + \int _ { b } ^ { b + \Delta b } f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) \, d x . } \end{array} }
\rho _ { l }
\Theta ( t )
H _ { 1 }
N _ { i } = \frac { N } { L ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { E _ { m a x } } d E \int _ { E _ { r } ^ { m i n } } ^ { E _ { r } ^ { m a x } } d E _ { r } \phi ( E ) \sigma _ { \nu _ { \beta } } R ( E , E _ { r } ) P _ { \alpha \beta } ( E ) \epsilon ( E _ { r } ) ,
\begin{array} { r l r } { \mathcal { J } _ { 1 \alpha } ( \nu g _ { 1 } + ( 1 - \nu ) g _ { 2 } ) } & { = } & { \mathcal { J } _ { 1 } ( \nu g _ { 1 } + ( 1 - \nu ) g _ { 2 } ) + \frac { \alpha } { 2 } \Vert \nu g _ { 1 } ^ { \prime } + ( 1 - \nu ) g _ { 2 } ^ { \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } } \\ & { < } & { \nu \mathcal { J } _ { 1 \alpha } ( g _ { 1 } ) + ( 1 - \nu ) \mathcal { J } _ { 1 \alpha } ( g _ { 2 } ) , \forall \ g _ { 1 } , g _ { 2 } \in \mathcal { G } _ { 1 } , \nu \in ( 0 , 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \omega _ { q _ { i } | p _ { Z } } ^ { ( \mu , \alpha ) } ( z , k _ { i } | u ) : = \bar { \alpha } \log \frac { q _ { Z } ( z ) } { p _ { Z } ( z ) } } \\ & { + \alpha \left[ { \mu } \log \frac { q _ { Z | U } ( z | u ) } { p _ { Z } ( z ) } \right. \left. + \bar { \mu } \log \frac { 1 } { q _ { K _ { i } | U } ( k _ { i } | u ) } \right] , } \\ & { \Omega ^ { ( \mu , \alpha ) } ( q _ { i } | p _ { Z } ) : = - \log \mathrm { E } _ { q } \left[ \exp \left\{ - \omega _ { q _ { i } | p _ { Z } } ^ { ( \mu , \alpha ) } ( Z , K _ { i } | U ) \right\} \right] , } \\ & { \Omega ^ { ( \mu , \alpha ) } ( p _ { Z K _ { i } } ) : = \operatorname* { m i n } _ { \scriptstyle \atop { \scriptstyle q _ { i } \in { { \cal Q } } ( p _ { K _ { i } | Z } ) } } \Omega ^ { ( \mu , \alpha ) } ( q _ { i } | p _ { Z } ) , } \\ & { F ^ { ( \mu , \alpha ) } ( { \mu } R _ { \cal A } + \bar { \mu } R _ { i } | p _ { Z K _ { i } } ) } \\ & { : = \frac { \Omega _ { i } ^ { ( \mu , \alpha ) } ( p _ { K _ { i } } , W ) - \alpha ( { \mu } R _ { \cal A } + \bar { \mu } R _ { i } ) } { 2 + \alpha \bar { \mu } } , } \\ & { F ( R _ { \cal A } , R _ { i } | p _ { Z K _ { i } } ) } \\ & { : = \operatorname* { s u p } _ { ( \mu , \alpha ) \in [ 0 , 1 ] ^ { 2 } } F ^ { ( \mu , \alpha ) } ( { \mu } R _ { \cal A } + \bar { \mu } R _ { i } | p _ { Z K _ { i } } ) . } \end{array}
\frac { \phi ^ { A } } { | | \phi | | ^ { 2 } } = \frac \partial { \partial \phi ^ { A } } \ln | | \phi | | \quad \quad A = 1 , 2
\d { \b { x } } = \b { A x } + \tilde { \b { f } } , \qquad \tilde { \b { f } } = \left( \b { I } - \b { B K C } \right) \b { f } ,
r ^ { * }
\omega _ { F } ( q ) = ( \hbar q ^ { 2 } / 2 m ) / S ( q )
j = n
\zeta = \alpha \rho \lambda
- 0 . 0 6
\mathbf { J } = \nabla \times \mathbf { B }
\Delta x _ { \alpha } ( G _ { i j } ) = 1
U _ { F , R } ( { \boldsymbol { x } } , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { U _ { A } ( { \boldsymbol { x } } ) } & { \quad \mathrm { f o r } \quad t = 0 } \\ { \theta _ { F , R } ^ { \mu } U _ { \mu } ( { \boldsymbol { x } } , t ) } & { \quad \mathrm { f o r } \quad t \in ( 0 , t _ { f } ) } \\ { U _ { B } ( { \boldsymbol { x } } ) } & { \quad \mathrm { f o r } \quad t = t _ { f } } \end{array} \right.
\mathrm { T r } [ \rho _ { 0 } ( \hat { \widetilde { U } } _ { \alpha } ^ { \dagger } ) ^ { t } \hat { U } _ { \alpha } ^ { t } ]
\begin{array} { r l } { D ( \omega , a ) = } & { \frac { \pi \mathrm { c s c h } ( \pi \omega ) \Gamma ( - i \omega ) } { 2 i \Gamma ( i \omega ) } \times } \\ & { \left[ \frac { 2 ^ { 2 i \omega } \pi a } { \Gamma \left( \frac { 3 } { 4 } - \frac { i \omega } { 2 } \right) ^ { 4 } } + \frac { 2 } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } - i \omega \right) ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
\kappa _ { D } ^ { 2 } = 2 n _ { I } \beta e _ { 0 } ^ { 2 } / \varepsilon _ { w } \varepsilon _ { 0 }
i \hbar { \frac { \partial \rho } { \partial t } } = [ H , \rho ] ~ ,
\omega _ { 1 }
( \mathbf { X } ( s ) , u ( \mathbf { X } ( s ) ) )
\begin{array} { r l r } { r ^ { n + 1 } } & { { } = } & { r ^ { n } + \frac { 1 } { \alpha } \left[ \Delta { t } \, f ^ { n } + \frac { 1 } { 2 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \right] \, , } \end{array}

\delta
Z = 7 1
\pm 1
T ( 1 - q - r _ { T } ( q ) ) / 2

p _ { \mathrm { H } } = 0 . 5

\digamma = - \ln Z = - \lambda _ { 0 } = - \mathcal { H } ^ { * } + \sum _ { r = 1 } ^ { R } \lambda _ { r } \langle f _ { r } \rangle
\mathcal { F } _ { x } \left\{ \frac { \partial } { \partial z } G _ { 2 D } ^ { - } \right\} ( \alpha , z - z ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } \exp ( i ( k ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } | z - z ^ { \prime } | )
\rho _ { 0 }
^ 3
| \mu _ { e \mu } | , | \mu _ { e \tau } | < 1 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \mu _ { B }
\alpha
\begin{array} { r } { ( { \bf e } _ { \theta } - { \bf e } _ { r } \xi ) \cdot \left[ \Lambda ^ { 2 } - \Omega _ { A , m } ^ { 2 } \left( 1 + \frac { x ^ { 2 } } { \Omega _ { A , m } } + \frac { x ^ { 4 } } { 4 \Omega _ { A , m } ^ { 2 } } \right) \right] ( { \bf e } _ { \theta } - { \bf e } _ { r } \xi ) \delta \phi _ { m } - ( F + K ) \delta \phi _ { m } = 0 , } \end{array}
\mathcal { G } _ { 2 }
\delta = 0 \kappa
0 . 6 1 6
A _ { \gamma } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = A _ { \gamma } ( x )
y
e _ { i } e _ { j } = D _ { i j } ^ { \alpha } e _ { \alpha } ,
\Omega
N _ { \mathrm { s p i n s } } = 5 , 8 9 0
k
V
N = 1 4
\vec { a _ { 1 } }

\begin{array} { r l r } { R _ { 1 } } & { = } & { \int _ { 2 \pi } f _ { r } \left( 0 , 0 ; \theta _ { r } , \phi _ { r } \right) \mathrm { d } \Omega _ { r } , } \\ { R } & { = } & { \frac { 1 } { \pi } \int _ { 2 \pi } \int _ { 2 \pi } f _ { r } \left( \theta _ { i } , \phi _ { i } ; \theta _ { r } , \phi _ { r } \right) \mathrm { d } \Omega _ { r } \mathrm { d } \Omega _ { i } . } \end{array}
\frac { M _ { \mathrm { a t m } } } { M } = 0 . 0 2 6 ~ \left( \frac { P } { 1 0 ^ { 4 } \mathrm { ~ b ~ a ~ r ~ } } \right) \left( \frac { R } { 1 . 6 ~ R _ { \oplus } } \frac { \rho } { 2 . 0 \mathrm { ~ g ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 } } \right) ^ { - 2 } .
0
Z = \int \: { \cal D } A _ { \mu } ^ { a } \; e x p \{ - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \int \: \vec { F } _ { \mu \nu } \cdot \vec { F } _ { \mu \nu } \}
\langle u _ { \mathrm { ~ S ~ } } \rangle = \frac { 1 6 \pi ^ { 3 } } { g } \int _ { 0 } ^ { \infty } S ( f ) f ^ { 3 } \mathrm { d } f ,
\mathsf { B } _ { \tau } \left[ \mathsf { X } \right]
\begin{array} { r } { B = B _ { u d } e ^ { - \varepsilon z } + \frac { g } { c _ { p d } T _ { 0 } } \left( e ^ { - \varepsilon z } \int _ { \xi = 0 } ^ { \xi = z } \varepsilon e ^ { \varepsilon \xi } h _ { 0 } d \xi - \left( 1 - e ^ { - \varepsilon z } \right) h _ { 0 } ^ { * } \right) } \\ { - \frac { g L _ { v , r } } { c _ { p d } T _ { 0 } } \left( q ^ { * } - q _ { 0 } ^ { * } \right) + e ^ { - \varepsilon z } \frac { g L _ { v , r } } { c _ { p d } T _ { 0 } } \left( q _ { u d } ^ { * } - q _ { 0 } ^ { * } \right) . } \end{array}
v / c \ll 1

E
\sigma _ { 1 } = e ^ { - 2 k }
V ( r ) \sim - \frac { ( d - 2 ) ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 d - 4 } } .
\boldsymbol \sigma _ { \mu } ( t ) = \{ \sigma _ { 1 } ^ { \mu } ( t ) , \sigma _ { 2 } ^ { \mu } ( t ) , . . . . , \sigma _ { N } ^ { \mu } ( t ) \}
\sigma _ { { \gamma } p } ^ { t o t } ( \nu ) = \left[ \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } { Q ^ { 2 } } F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \right] _ { Q ^ { 2 } = 0 } .
T _ { s }
3 0 0 0
\sqrt { n _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } , i , b } }
\begin{array} { r l } { k _ { \phi ^ { \prime } , s } } & { { } = \frac { 1 } { 2 r ^ { \prime } } \{ l _ { 1 } + l _ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \pi ( A _ { t } ( \xi - \lambda ) ) - \pi ( A _ { t } ( \xi ) ) } & { \leq \theta \lambda \frac { \Phi _ { t } ( \xi - \lambda ) } { 1 + ( \xi - \lambda ) w _ { t } } \leq \theta \lambda \frac { \Phi _ { t } ( - x _ { t } ) } { 1 - x _ { t } w _ { t } } } \\ & { = ( \lambda \theta + o ( 1 ) ) \Phi _ { t } ( - x _ { t } ) . } \end{array}
\delta B _ { \mu } ^ { a } = - \partial _ { \mu } \epsilon ^ { a }
8
p
= \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } ( ( \Delta \hat { E } ) _ { i j } + ( \Delta \hat { E } ) _ { j i } )
L \gg H
\begin{array} { r l } { z ( r ) = } & { { } \underbrace { \frac { r ^ { 2 } } { R \left( 1 + \sqrt { 1 - ( 1 + \kappa ) r ^ { 2 } / R ^ { 2 } } \right) } + \alpha _ { 2 } r ^ { 2 } + \alpha _ { 4 } r ^ { 4 } + \cdots } _ { a s p h e r i c a l } } \end{array}
R ^ { 2 } = 0 . 9 9 5 6
f ( x , \tilde { v } , t ) \approx f _ { 0 } ( x , \tilde { v } , t ) + \varepsilon f _ { 1 } ( x , \tilde { v } , t )
B
j
\mathrm { s }
\alpha < 1
D _ { \gamma } - D _ { \beta } = - i g \left( z ( \gamma \cdot q ) - z ( \beta \cdot q ) + \sum _ { \kappa \cdot \gamma = 1 } z ( \kappa \cdot q ) - \sum _ { \kappa ^ { \prime } \cdot \beta = 1 } z ( \kappa ^ { \prime } \cdot q ) \right) .
k _ { c }

\begin{array} { r } { \| \Delta H \| _ { 2 } \sim 1 / \kappa ( V ) \sim e ^ { - c L } } \end{array}
( t , m )
\int \left( \left( { \hat { \theta } } - \theta \right) { \sqrt { f } } \right) \left( { \sqrt { f } } \, { \frac { \partial \log f } { \partial \theta } } \right) \, d x = 1 .
\frac { \partial u } { \partial t } = \alpha \Delta u
R _ { k } \gg { \cal R } _ { k } \gg \Delta R _ { k }
u _ { r }
k = 1 0
m \frac { d ^ { 2 } { \bf x } } { d t ^ { 2 } } + \mu \frac { d { \bf x } } { d t } = - \nabla F ( { \bf x } ) - \phi ( t ) { \bf x } ,
\mathrm { ~ \sum ~ } \! \! \! \! \! \! \! \int _ { k } ~ \equiv \, T \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } ~ .
\textnormal { V T } = \nu \frac { \partial } { \partial t } \left( \Delta ^ { 2 } w \right) + \nabla _ { h } ^ { 2 } ( \kappa \Delta b ) + f \nu \frac { \partial ^ { 2 } ( \Delta u ) } { \partial y \partial z } - f \nu \frac { \partial ^ { 2 } ( \Delta v ) } { \partial x \partial z } .
\omega _ { z } = 2 \pi \times 1 4 0 ~ \mathrm { { k H z } }
{ \ell _ { s } ( \omega ) = 1 / 2 \alpha _ { \mathrm { e f f } } }

a = 1
\mathcal { L } ( \theta ) = \frac { 1 } { N } \left( \sum _ { x \in \mathcal { X } } \| \mathcal { N } _ { \theta } ( C ^ { \prime } x ) - x \| ^ { 2 } + \lambda \| C ^ { \prime } \mathcal { N } _ { \theta } ( C ^ { \prime } x ) - C ^ { \prime } x \| ^ { 2 } \right) .
N ^ { / }
T = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \Delta t _ { n }
S _ { i n t } [ \Phi ^ { ( I ) } ] \; : = \; - \frac { 1 } { \pi } \sum _ { b = 1 } ^ { N } m ^ { ( b ) } c ^ { ( b ) } \int d ^ { 2 } x \; \chi _ { \Lambda } ( x )
x ^ { \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } ) ( 1 + \frac { 1 } { 2 ^ { 4 } } ) ( 1 + \frac { 1 } { 2 ^ { 8 } } ) }
\lambda = 0
\overline { { { \psi } } } \Gamma ^ { \mu } \psi = \overline { { { \psi } } } ^ { \prime } \gamma ^ { 0 } U ^ { \dag } \gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { \mu } U \psi ^ { \prime } .
\begin{array} { r } { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } f ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } = 1 , } \end{array}
F _ { \infty } [ n ] : = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \frac { F _ { \lambda } [ n ] } { \lambda }
\Psi
R _ { p }
^ \dagger
1 / 3 5 0
{ \mathrm { b i n d } } \colon A ^ { * } \to ( A \to B ^ { * } ) \to B ^ { * } = l \mapsto f \mapsto { \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathrm { n i l } } } & { { \mathrm { i f } } \ l = { \mathrm { n i l } } } \\ { { \mathrm { a p p e n d } } \, ( f \, a ) \, ( { \mathrm { b i n d } } \, l ^ { \prime } \, f ) } & { { \mathrm { i f } } \ l = { \mathrm { c o n s } } \, a \, l ^ { \prime } } \end{array} \right. }
5 \%
\tilde { u } ^ { ( k ) }
0 . 1
N _ { i }
m = N _ { 0 } ^ { [ 2 ] } + 1 , \dots , N _ { 0 } ^ { [ 1 ] }
\mu \pm 2 \sigma
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { E n } } } & { = \left( \frac { X _ { \mathrm { M g } } } { \rho _ { \mathrm { M g } } } + \frac { X _ { \mathrm { S i } } } { \rho _ { \mathrm { S i } } } + \frac { X _ { \mathrm { O } } } { \rho _ { \mathrm { O } } } \right) ^ { - 1 } } \\ { \rho _ { \mathrm { E n } } } & { = \left( \frac { 0 . 2 } { 0 . 0 4 3 1 } + \frac { 0 . 2 } { 0 . 0 4 9 9 } + \frac { 0 . 6 } { 0 . 0 4 2 9 } \right) ^ { - 1 } \; \mathrm { a t ~ A } ^ { - 3 } } \\ & { = \; 0 . 0 4 4 2 \; \mathrm { a t ~ A } ^ { - 3 } } \\ & { = 1 . 4 7 \; \mathrm { g ~ c m } ^ { - 3 } , } \end{array}
t \gtrsim 1 3 1 . 3
\frac { a } { b } \, \mathrm { v o l } ( { \cal M } ) = Z _ { K }
i = 2

2 1 0 ~ \mu
r e ^ { \mathrm { i } \Omega t } = \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } e ^ { \mathrm { i } \theta _ { j } }
\omega _ { T }
c _ { 1 } , c _ { 2 } , c _ { 3 } \in \mathcal { L } _ { \tau }
T _ { { \cal G } } ( - t , - t ^ { - 1 } ) = \sum x ^ { i ( B ) } x ^ { - e ( B ) }
4 6 \pm 2 4
\langle \cdot \rangle
\ell / R
a = \sqrt { \frac { \gamma p } { \rho } } \, \mathrm { ~ . ~ }
\Theta = \frac { ( \theta - \theta _ { r } ) } { ( \theta _ { s } - \theta _ { r } ) }
z _ { 0 }
\mathcal { F } _ { \rho } = \left( \mathrm { T r } ~ \sqrt { \sqrt { \rho _ { T } } \rho \sqrt { \rho _ { T } } } \right) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { g _ { i } \ddot { \bf R } _ { i } = - \sum _ { j } \lambda _ { i j } { \bf R } _ { j } , } \end{array}
d ^ { 3 } x = \sqrt { - g } d t d ^ { 2 } x = v \ d t d ^ { 2 } x
6 ^ { \circ }
- \sigma _ { n n } ( P _ { l } , T )
4 6 \%
\left[ r \frac { u ^ { \prime } ( r ) } { u ( r ) } \right] _ { r = R ^ { - } } = \left[ r \frac { u ^ { \prime } ( r ) } { u ( r ) } \right] _ { r = R ^ { + } } ,
s
^ *
\Delta \Phi ( \omega ) \equiv \Phi _ { d i p } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) - \Phi _ { d i p } ^ { ( 2 ) } ( \omega )
\varepsilon _ { S } = \varepsilon _ { S d }
V ( S ) = { \frac { K } { 1 - \lambda _ { 2 } } } \left( { \frac { \lambda _ { 2 } - 1 } { \lambda _ { 2 } } } \right) ^ { \lambda _ { 2 } } \left( { \frac { S } { K } } \right) ^ { \lambda _ { 2 } }

N _ { L } ^ { P } = \left| \mathcal { P } _ { i } ^ { 2 } \right|
\partial _ { 2 } ( u \cdot n _ { - } ) ( y _ { 1 } , \bar { y } _ { 2 } ) = 0
X _ { i } = \beta _ { i k } x _ { k }
q _ { \alpha } ^ { * } \delta C _ { \alpha \beta } ^ { i } \partial _ { x _ { i } } c _ { \beta } = q _ { \alpha } ^ { * } \delta q _ { \kappa } \frac { \partial C _ { \alpha \beta } ^ { i } } { \partial q _ { \kappa } } \partial _ { x _ { i } } c _ { \beta }
2 . 3 2 \times 1 0 ^ { - 6 8 }
a \in \left\{ 0 , - 1 , - 2 , . . . \right\}
N
F _ { \mathrm { ~ R ~ R ~ } }
n
\begin{array} { r l } { \tau _ { f / b } ^ { \mathrm { n c } } } & { { } = \biggl [ \tau _ { 0 } ^ { \mathrm { n c } } - \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } \bigl [ \tau _ { 0 } ^ { \mathrm { n c } } M _ { 1 1 } ^ { \mathrm { n c } } ( M _ { 1 1 } ^ { \mathrm { n c } , + } + M _ { 1 1 } ^ { \mathrm { n c } , - } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \underline { { \underline { { \mathbf { \Pi } } } } } _ { s } } & { = } & { \kappa \rho _ { s } ^ { \Gamma } \left[ 1 - \alpha _ { s } A \right] \underline { { \underline { { \mathbf { I } } } } } - \alpha _ { s } C \kappa ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 \Gamma - 1 } \underline { { \underline { { \mathbf { I } } } } } } \\ & { } & { - 2 \alpha _ { s } C \kappa ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 \Gamma - 1 } \mathbf { e } _ { \varphi } \mathbf { e } _ { \varphi } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta \varepsilon _ { n } ^ { ( r ) } } & { \approx } & { \frac { 1 } { 2 } \bigg | \varepsilon _ { n } \Big ( c _ { F } ( r _ { N } + \delta r _ { N } , a _ { F } ) , a _ { F } \Big ) } \\ & { } & { - \varepsilon _ { n } \Big ( c _ { F } ( r _ { N } - \delta r _ { N } , a _ { F } ) , a _ { F } \Big ) \bigg | , } \\ { \delta \varepsilon _ { n } ^ { ( a ) } } & { \approx } & { \frac { 1 } { 2 } \bigg | \varepsilon _ { n } \Big ( c _ { F } ( r _ { N } , a _ { F } + \delta a _ { F } ) , a _ { F } + \delta a _ { F } \Big ) } \\ & { } & { - \varepsilon _ { n } \Big ( c _ { F } ( r _ { N } , a _ { F } - \delta a _ { F } ) , a _ { F } - \delta a _ { F } \Big ) \bigg | , } \end{array}
Q ( T ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \exp ( - \frac { \varepsilon _ { k } } { k _ { B } T } ) ,
\ell _ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { I M S E } = \frac { 1 } { 1 0 0 0 } \sum _ { k = 1 } ^ { 1 0 0 0 } \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } \left\{ \tilde { \beta } ^ { ( k ) } ( t ) - \hat { \beta } ( t ) \right\} ^ { 2 } \mathrm { d } t \right] ^ { 1 / 2 } , } \\ & { } & { \mathrm { R P S E } = \frac { 1 } { 1 0 0 0 } \sum _ { k = 1 } ^ { 1 0 0 0 } \left[ \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } x _ { i } ( t ) \tilde { \beta } ^ { ( k ) } ( t ) \mathrm { d } t - \int _ { 0 } ^ { 1 } x _ { i } ( t ) \hat { \beta } ( t ) \mathrm { d } t \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
{ v } _ { s } \equiv { v } _ { \lambda } = s i g n \left( \frac { s i n 2 \gamma s } { s i n \gamma } \right)
t
i , j
E ^ { ( m ) } ( z , \tau )
\begin{array} { r l } { g ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \textrm { d } t ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } \textrm { d } t ^ { \prime \prime } C ( t ^ { \prime \prime } ) } & { { } . } \end{array}
1 - 1 / e
\centering \begin{array} { r l } & { E _ { k j x } \cong \frac { - N _ { k } e } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } R _ { k j } ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { 3 \left( \Delta X _ { k j } \right) ^ { 2 } } { R _ { k j } ^ { 2 } } - 1 \right) \left( \frac { x _ { k } } { R _ { k j } } + \frac { \dot { x } _ { k } } { c } \right) - \frac { \left( \Delta Y _ { k j } \right) ^ { 2 } } { R _ { k j } c ^ { 2 } } \ddot { x } _ { k } + 3 \frac { \Delta X _ { k j } \Delta Y _ { k j } } { R _ { k j } ^ { 3 } } y _ { k } + 3 \frac { \Delta X _ { k j } \Delta Y _ { k j } } { R _ { k j } ^ { 2 } c } \dot { y } _ { k } + \frac { \Delta X _ { k j } \Delta Y _ { k j } } { R _ { k j } c ^ { 2 } } \ddot { y } _ { k } \right] , } \\ & { E _ { k j y } \cong \frac { - N _ { k } e } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } R _ { k j } ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { 3 \left( \Delta Y _ { k j } \right) ^ { 2 } } { R _ { k j } ^ { 2 } } - 1 \right) \left( \frac { y _ { k } } { R _ { k j } } + \frac { \dot { y } _ { k } } { c } \right) - \frac { \left( \Delta X _ { k j } \right) ^ { 2 } } { R _ { k j } c ^ { 2 } } \ddot { y } _ { k } + 3 \frac { \Delta X _ { k j } \Delta Y _ { k j } } { R _ { k j } ^ { 3 } } x _ { k } + 3 \frac { \Delta X _ { k j } \Delta Y _ { k j } } { R _ { k j } ^ { 2 } c } \dot { x } _ { k } + \frac { \Delta X _ { k j } \Delta Y _ { k j } } { R _ { k j } c ^ { 2 } } \ddot { x } _ { k } \right] , } \\ & { j = 1 , ~ 2 , ~ . . . , ~ n . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Y _ { 2 0 } ^ { - 2 } } & { { } = \frac { 3 } { 4 } \sqrt { \frac { 5 } { 6 \pi } } \sin ^ { 2 } \theta , } \\ { Y _ { 2 2 } ^ { - 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 8 } \sqrt { \frac { 5 } { \pi } } \left( 1 + \cos \theta \right) ^ { 2 } e ^ { 2 i \pi } . } \end{array}
9 7 \%
( y , z )
\mathbf { V } = \mathbf { K } ( t ) \mathbf { W } ^ { 1 , \top }
R _ { 0 }
u _ { j }
\hat { \beta } ^ { 2 } \; = \; \frac { m _ { u } ^ { 2 } + | a | ^ { 2 } m _ { c } ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } m _ { t } ^ { 2 } } { 1 + | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } }
A , B \vdash A \land B
f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) .
R = R _ { b o n d } = 1 . 4 3 a _ { 0 } ^ { - 1 }
L ( x ) : = \sum _ { j = 0 } ^ { k } y _ { j } \ell _ { j } ( x )
A _ { 3 / 2 } - \overline { { { A } } } _ { 3 / 2 } = 2 \, i \, e ^ { i \tilde { \delta } _ { T } } \, \bigl | A _ { \pi K } ^ { \mathrm { { \scriptsize ~ T } } } \bigr | \, \sin \gamma \, .
A _ { \mu } = a _ { \mu } + A _ { B \mu }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \{ R _ { [ \imath ] , k } \} } & { \approx \frac { 1 } { 2 } \log _ { 2 } \! \! \bigg ( \! 1 \! + \! \frac { P _ { k } L _ { k , \mathrm { S } } ^ { 2 } L _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } ( 1 \! + \! \kappa ) ^ { 2 } } \bigg [ \kappa ^ { 2 } \mathrm { T r } ( \mathbf { \hat { H } } _ { k , \mathrm { S } } \mathbf { \hat { H } } _ { k , \mathrm { S } } ^ { H } \mathbf { U } _ { \mathrm { r } / \mathrm { t } } ) \! + \! \kappa \mathrm { T r } ( \mathbf { \hat { G } } _ { \mathrm { r } } \mathbf { \hat { G } } _ { \mathrm { r } } ^ { H } \mathbf { U } _ { \mathrm { r } / \mathrm { t } } ) + } \\ { \kappa } & { M _ { \mathrm { r } } \mathrm { T r } \left( \mathrm { d i a g } ( \mathbf { \hat { h } } _ { k , \mathrm { S } } ^ { H } ) \mathbf { U } _ { \mathrm { r } / \mathrm { t } } \mathrm { d i a g } ( \mathbf { \hat { h } } _ { k , \mathrm { S } } ) \right) + M _ { \mathrm { r } } \mathrm { T r } ( \mathbf { U } _ { \mathrm { r } / \mathrm { t } } ) \bigg ] \bigg ) . } \end{array}
\varphi = \pi
G
\epsilon _ { s }
N _ { 3 }
\mathcal { X } _ { [ t _ { n } , 0 ] } = \mathcal { X } _ { [ \tau _ { 1 } , 0 ] } \circ \mathcal { X } _ { [ \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } ] } \circ \dots \circ \mathcal { X } _ { [ t _ { n } , \tau _ { k } ] } \in \underbrace { \mathcal { V } _ { h } \circ \mathcal { V } _ { h } \dots \circ \mathcal { V } _ { h } } _ { \mathrm { ~ n _ c ~ t i m e s } } \, .
N = 2 0


\phi
r _ { L } ( x ) = \frac { V _ { \perp } ( x ) } { \omega _ { c } ( x ) }
v = \left| \textbf { v } \right|
2 . 2 0 \times 1 0 ^ { - 5 }

\begin{array} { r } { D _ { s } + \chi _ { s } ^ { ( 2 ) } | \delta \phi _ { 0 } ( \mathbf { x } _ { 0 } ) | ^ { 2 } = R _ { + } + R _ { - } , } \end{array}
\Delta _ { 1 } ^ { - } ( p _ { 4 } ) \approx 2 \Delta _ { 2 } ^ { - } ( p _ { 4 } ) = - 2 \Delta _ { 3 } ^ { - } ( p _ { 4 } ) \approx 2 \Delta _ { ( \bar { 3 } , \bar { 3 } ) } ^ { - } ( p _ { 4 } ) ,
L _ { i }
\mathrm { H a m } ^ { ( \mathbf { b } ) } ( \hat { \mathbf { q } } , \hat { \mathbf { p } } ) = T _ { 2 } \mathrm { H a m } ^ { ( \mathbf { \alpha } _ { T _ { 1 } } ) } ( \hat { \mathbf { q } } , \hat { \mathbf { p } } ) \, , \, \mathrm { H a m } ^ { ( \mathbf { a } ) } ( \hat { \mathbf { q } } , \hat { \mathbf { p } } ) = T _ { 2 } \mathrm { H a m } ^ { ( \mathbf { \alpha } _ { T _ { 2 } } ) } ( \hat { \mathbf { q } } , \hat { \mathbf { p } } )
n
\scriptstyle \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } y ( x )
\mu = ( \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) ^ { - 1 / 2 } \,
\begin{array} { r l r } { \delta \mathbf { B } _ { o b s } } & { } & { = \langle | \delta B _ { k , \parallel } \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \cdot ( \mathbf { \hat { k } } \times ( \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \times \mathbf { \hat { k } } ) ) - } \\ & { } & { \delta B _ { k , { \perp 2 } } \hat { \mathbf { e } } _ { \perp 2 } \cdot ( \mathbf { \hat { k } } \times ( \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \times \mathbf { \hat { k } } ) ) | \rangle . } \end{array}
\langle E \rangle = ( 1 / n _ { n t h } ) \, \int _ { E _ { o } } ^ { \infty } E \, n ( E ) \, d E
9 2 . 5

j ^ { \mu } = - e _ { 0 } c \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int d \tau _ { i } \frac { d X ^ { \mu } ( \tau _ { i } ) } { d \tau _ { i } } \, \delta ^ { 4 } ( x - X ( \tau _ { i } ) ) = ( c \rho , { \mathbf j } ) .
\epsilon = \frac { p _ { 0 } } { 1 + p _ { 1 } \exp ( - p _ { 2 } \lambda _ { t r a p } ) }
A = \int d ^ { 2 } \sigma \eta ^ { 1 / 2 }
\alpha

\hat { A } _ { j } = \hat { U } _ { j } \in \operatorname { U } ( m _ { j } ) \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad m _ { j } = d ^ { j } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad j = 1 , \dotsc , b .


\partial \Theta / \partial t
{ \frac { d } { d \ln Q ^ { 2 } } } \Biggl [ \Delta \Sigma - { \frac { 3 \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \, \Delta g ( Q ^ { 2 } ) \Biggl ] = - \gamma ( \alpha _ { s } ) \Biggl [ \Delta \Sigma - { \frac { 3 \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \, \Delta g ( Q ^ { 2 } ) \Biggl ]
c
\times
\rho ( \omega ) = \epsilon ( \omega ) \left[ \pi \, { \frac { N ^ { 2 } g _ { \pi } ^ { 2 } ( T ) } { g ^ { 4 } } } \delta ( \omega ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) + \theta ( \omega ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } ( T ) ) \, \rho _ { \mathrm { c o n t } } ( \omega ) \right] \, ,

\omega _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ o ~ n ~ a ~ n ~ t ~ } } =
\begin{array} { l c l } { \operatorname { A } ( 0 , n ) } & { = } & { n + 1 } \\ { \operatorname { A } ( m + 1 , 0 ) } & { = } & { \operatorname { A } ( m , 1 ) } \\ { \operatorname { A } ( m + 1 , n + 1 ) } & { = } & { \operatorname { A } ( m , \operatorname { A } ( m + 1 , n ) ) } \end{array}
x
\Delta \nu
( T , \omega )
| \mathbf { Q } | = | \mathbf { q } _ { + } - \mathbf { q } _ { - } | = 2 \pi / N
\nu = 4 8 0
\begin{array} { r } { { g } _ { \alpha \beta } = { a } _ { \alpha \beta } + 2 \xi _ { 3 } { \chi } _ { \alpha \beta } , } \end{array}
( x , y , z ) \in [ - 4 0 , 4 0 ] \times [ - 2 , 2 ] \times [ - 1 , 1 ]
0 . 0 4
\begin{array} { r l } { \zeta ( \psi \circ \tau _ { T } ) } & { { } = \operatorname* { i n f } \left\{ s > 0 : \psi ( T - s ) \in \partial D \right\} \wedge T } \end{array}
[ \mathrm { k W h } _ { e l } \cdot \mathrm { k g } _ { E C } ^ { - 1 } ]
f
S _ { \mathrm { V V } } ^ { \mathrm { t o t } } ( \omega )
( \xi _ { t } , \xi ^ { * } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { l = 0 } ^ { k } \frac { \sigma _ { i } ^ { l } } { h _ { i } } \Vert \xi - P _ { h } ^ { l - 1 } \xi \Vert _ { 0 , \tau _ { i } } ^ { 2 } \le a _ { h } ^ { S V } ( \eta , \xi ^ { * } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { l = 0 } ^ { k } \frac { \sigma _ { i } ^ { l } } { h _ { i } } \left( u _ { I } - P _ { h } ^ { l - 1 } u _ { I } , \xi ^ { * } \right) _ { i } .
0 < k < n
\widetilde { \mathcal { O } } ( N _ { k } N \lambda _ { \mathrm { T H C } } / \epsilon )
R e _ { L } ^ { * } = R e _ { L } ( U _ { p } ^ { * 2 } + U _ { q } ^ { * 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\mathbb R
\mu _ { 0 }

\begin{array} { r } { \bar { \tau } _ { C } \equiv \frac { \tau _ { C } } { \tau _ { 0 } } = \frac { \int f \sqrt { g } d x d \theta } { \int s \sqrt { g } d x d \theta } . } \end{array}
G < 1
\sigma _ { i j } \left( \vec { r } , \vec { r } ^ { ^ { \prime } } , \omega \right) = \sum _ { A = 1 } ^ { N } \sigma _ { i j } ^ { A } \left( \vec { r } , \vec { r } ^ { ^ { \prime } } , \omega \right)
\{ 0 , . . . , p + q \}
Q _ { c }
\frac { d x _ { i } } { d t } = f _ { i } ( t , x ) , \qquad i = 1 , \cdots , n , \qquad t \in [ 0 , T ] .

\int _ { V } \boldsymbol { r } \times ( \rho _ { 0 } \nabla \Phi ) \, \mathrm { d } V \neq \boldsymbol { 0 }
\sigma
\frac { \partial A } { \partial p _ { i } } \dot { \textbf { x } } + A \frac { \partial \dot { \textbf { x } } } { \partial p _ { i } } + \frac { \partial B } { \partial p _ { i } } \textbf { x } + B \frac { \partial \textbf { x } } { \partial p _ { i } } = \frac { \partial \textbf { s } } { \partial p _ { i } } .
M = 1 0
[ 0 , 1 ]
\begin{array} { r } { h ^ { \mathrm { S M S } } = \sum _ { i _ { 1 } \neq i _ { 2 } , k _ { 1 } \neq k _ { 2 } } ^ { \varepsilon _ { i _ { 1 } } , \varepsilon _ { i _ { 2 } } , \varepsilon _ { k _ { 1 } } , \varepsilon _ { k _ { 2 } } > 0 } | \psi _ { i _ { 1 } } \psi _ { i _ { 2 } } \rangle \langle \psi _ { i _ { 1 } } \psi _ { i _ { 2 } } | \frac { 1 } { 2 } \Big [ R ( \varepsilon _ { i _ { 1 } } - \varepsilon _ { k _ { 1 } } ) + R ( \varepsilon _ { i _ { 2 } } - \varepsilon _ { k _ { 2 } } ) \Big ] | \psi _ { k _ { 1 } } \psi _ { k _ { 2 } } \rangle \langle \psi _ { k _ { 1 } } \psi _ { k _ { 2 } } | \, , } \end{array}
\Gamma \left( t \right) = i \frac { 1 } { \sqrt { A } } \frac { d } { d t } \sqrt { A } = i \frac { d } { d t } \ln \sqrt { A \left( t \right) } .
\hat { k } = \frac { \hat { \rho } \hat { g } } { \hat { \gamma } } \cos ( \alpha ) > 0 .
| \theta _ { \mathrm { L G } } | ( U )
\langle M ^ { X | K } ( f ) \rangle _ { T } = \sum _ { Y \in \mathcal { S } } \langle M _ { Y } ^ { X | K } ( f ) \rangle _ { T } .
\mathcal { V } _ { 2 } : = \{ x : - L / 2 \leq x \leq - r \} \bigcup \{ x : r \leq x \leq L / 2 \}
\mathrm { A i ( \ x i ) }
t = 0
\begin{array} { r l } { I ( \sigma ) } & { { } = \int _ { C } f ( z ) e ^ { \sigma g ( z _ { s } ) + \frac { 1 } { 2 } \sigma g ^ { \prime \prime } ( z _ { s } ) ( z - z _ { s } ) ^ { 2 } + . . . } \mathrm { d } z , } \end{array}
x / c
x _ { 1 } F _ { 1 } + \cdots + x _ { n } F _ { n } + G \leq 0
Z _ { \mathrm { c } _ { \mathrm { p } } } ( 1 s ) \approx 1 4 3 . 9 5
1 4 0 - ( ( 1 7 5 + 1 6 ) / 1 6 8 ) \neq - 1 1 4
\begin{array} { r l } { \| r _ { 1 } ( t _ { 0 } + \varepsilon ) \| } & { \le \frac { \varepsilon ^ { 3 } } { 6 } H _ { f x } U ^ { 3 } ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) \le \frac { c _ { u } ^ { 3 } H _ { f x } } { 6 } \big ( \varepsilon \gamma { M _ { F } } \| \nabla _ { x } P ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) \| \big ) ^ { 3 / 2 } , } \\ { \| r _ { 2 } ( t _ { 0 } + \varepsilon ) \| } & { \le \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } L _ { f t } U ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) + \frac { \varepsilon ^ { 3 } } { 6 } H _ { f t } U ^ { 2 } ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) } \\ & { \le \frac { L _ { f t } } { 2 } \big ( \varepsilon ^ { 3 } \gamma { M _ { F } } \| \nabla _ { x } P ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) \| \big ) ^ { 1 / 2 } + \frac { H _ { f t } } { 6 } \big ( \varepsilon ^ { 2 } \gamma { M _ { F } } \| \nabla _ { x } P ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) \| \big ) , } \\ { \| r _ { 3 } ( t _ { 0 } + \varepsilon ) \| } & { \le 2 \varepsilon ^ { 3 / 2 } L _ { 2 f } \sqrt { | S _ { 1 } | } \Big ( \sum _ { ( j _ { 1 } , j _ { 2 } ) \in S _ { 2 } } \kappa _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { - 2 / 3 } \Big ) ^ { 3 / 4 } \| a ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) \| ^ { 3 / 2 } + \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } L _ { 2 f } \| a ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \le 2 L _ { 2 f } \sqrt { | S _ { 1 } | } \Big ( \sum _ { ( j _ { 1 } , j _ { 2 } ) \in S _ { 2 } } \kappa _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { - 2 / 3 } \Big ) ^ { 3 / 4 } \big ( \varepsilon \gamma { M _ { F } } \| \nabla _ { x } P ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) \| \big ) ^ { 3 / 2 } } \\ & { \qquad + \frac { L _ { 2 f } } { 2 } \big ( \varepsilon \gamma { M _ { F } } \| \nabla _ { x } P ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) \| \big ) ^ { 2 } . } \end{array}
Z ^ { - 1 } \langle 0 | F ^ { 2 } ( \Lambda ^ { 2 } ) | 0 \rangle _ { \mathrm { p e r t } } ^ { \overline { { \mathrm { M S } } } } = { \frac { 3 \Lambda ^ { 4 } } { \pi ^ { 2 } } } \left( 1 + \Big ( 2 0 . 8 7 + 1 . 2 5 \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } + 2 . 7 5 \ln ( Q ^ { 2 } a ^ { 2 } ) \Big ) { \frac { \alpha _ { s } ( a ) } { \pi } } + . . . \right)
\tilde { p } _ { 1 } ( k , \omega ) = - i \tilde { p } _ { 0 } ( k , \omega ) \int \frac { \mathrm { ~ d ~ } \omega ^ { \prime } \mathrm { ~ d ~ } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } k \tilde { v } ( k ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } ) \tilde { p } _ { 0 } ( k - k ^ { \prime } , \omega - \omega ^ { \prime } )
\theta _ { 2 }
y = 0
\langle Q \rangle = \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } d y \, Q ( y ) .
Z = 1
\approx 4 . 3

B = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 9 } \end{array} \right] } .
( x , y ) \mapsto \| y - x \|
\begin{array} { r l r } { \left\langle \left| \tilde { \alpha } ( \omega ) \right| ^ { 2 } \right\rangle } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi \left( 1 + \omega ^ { 2 } \right) } \int \int e ^ { - i \omega ( t - t ^ { \prime } ) } \left\langle \zeta ( t ) \zeta ^ { * } ( t ^ { \prime } ) \right\rangle d t d t ^ { \prime } \, . } \\ & { = } & { \frac { T } { 2 \pi \left( 1 + \omega ^ { 2 } \right) } . } \end{array}
f _ { \ast \mathrm { s - c o m } } = N _ { \ast s } \exp \left[ - \gamma _ { \ast s } P _ { t } - \alpha _ { \ast s } m ^ { \prime } \right] .
b > a
\psi ^ { \dagger } \mapsto \psi ^ { \dagger } \lambda ^ { \dagger }
c = 3
6 9 ^ { ( \mathrm { K ) } } s + 6 9 ^ { ( \mathrm { R b ) } } d _ { 3 / 2 }
\left\langle \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } \right\rangle = \textbf { P } \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } = \textbf { U } \Rightarrow \textbf { P } \boldsymbol { \alpha } _ { 0 } = I , \textbf { P } \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } = 0 , \textbf { P } \boldsymbol { \alpha } _ { 2 } = 0
\delta

C _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \left( \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } ( \rho ^ { N } ( t ^ { N } ) ) ^ { 2 } - \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } ( \rho ( t ) ) ^ { 2 } \right) } & { { } = 2 \lambda \Re \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { t ^ { N } } \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } ( \rho ^ { N } - \rho ) \overline { { \psi ^ { N } } } B ^ { N } \psi ^ { N } } \end{array}
a _ { m } = \frac { i \pi k ^ { 2 } } { 2 } \int d \Omega J _ { m } ( k r ) \frac { e ^ { - i m \phi } } { \sqrt { 2 \pi } } ( \epsilon ( { \bf x } ) - 1 ) E _ { z } ^ { * } ( { \bf x } ) d \Omega .
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } f _ { 1 } + v \cdot \nabla _ { x } f _ { 1 } + f _ { 1 } = \Gamma ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) , \qquad f _ { 1 } ( 0 , x , v ) = f _ { 0 } ( x , v ) , } \\ & { \partial _ { t } f _ { 2 } + v \cdot \nabla _ { x } f _ { 2 } = ( \mathbf { P } f _ { 2 } - f _ { 2 } ) + \mathbf { P } f _ { 1 } , \qquad f _ { 2 } ( 0 , x , v ) = 0 , } \end{array}
i _ { e }
L = 1
C _ { D } ( \mathrm { G a } , \Gamma ) = \frac { 4 } { 3 } \bigg ( \frac { \mathrm { G a } } { \mathrm { R e _ { p } } ( \Gamma , \mathrm { G a } ) } \bigg ) ^ { 2 } .
6 0
\tilde { S } _ { 1 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) = \tilde { S } _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) = 0 \, .
s ( g )
\tau = h / ( 2 \pi J ) = 1 5 . 0 ( 3 )
\tilde { \Pi } ^ { H , \ell } = - \tau _ { i j } ^ { \ell } \partial _ { j } \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } - \left[ \tau ^ { \ell } ( \omega _ { i } , u _ { j } ) - \tau ^ { \ell } ( u _ { i } , \omega _ { j } ) \right] \partial _ { j } \overline { { u } } _ { i } ^ { \ell } \ ,
\left( \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } , \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { B _ { 1 } \dagger } \right) = \left( \overline { { \hat { \mathbf { q } } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } } , \overline { { \hat { \mathbf { q } } } } _ { 1 } ^ { B _ { 1 } } \right)
\begin{array} { r l } { U _ { E } ( \mathbf { r } ) } & { = k _ { 0 } ^ { x } x ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { y } y ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { z } z ^ { 2 } + C _ { E } , } \\ { \widetilde { U } _ { E } ( \mathbf { r } ) } & { = k _ { 1 } ^ { x } x ^ { 2 } + k _ { 1 } ^ { y } y ^ { 2 } + k _ { 1 } ^ { z } z ^ { 2 } + \widetilde { C } _ { E } , } \\ { U _ { D , i } ( \mathbf { r } ) } & { = K _ { i } ^ { x } x ^ { 2 } + K _ { i } ^ { y } y ^ { 2 } + K _ { i } ^ { z } z ^ { 2 } + C _ { D , i } , } \end{array}

E = \mathbb { Q } ( \lambda )
1 \, k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T
h ( R )
k = 1
r = \frac { \Gamma ( \eta ^ { \prime } \rightarrow \eta \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } { \Gamma ( \eta ^ { \prime } \rightarrow \eta \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) } = 2 . 1 \pm 0 . 4 .
L 2
y - \phi _ { i j } ( x )
C ^ { * } = - \frac { B } { 2 } ( 1 + \ln \frac { 2 } { B } )
n
T _ { \pm } = \epsilon ^ { \mu _ { 1 } } ( p _ { 1 } h _ { 1 } ) \epsilon ^ { \mu _ { 2 } } ( p _ { 2 } h _ { 2 } ) \epsilon ^ { \mu _ { 3 } } ( p _ { 3 } h _ { 3 } ) { \cal F } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ^ { ( \pm ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) \ ,
\langle r ^ { 2 } \rangle _ { I = 1 } ^ { a } = a _ { 1 } ( q _ { u } - q _ { d } ) { { I ^ { a } } } + . . . \ ,

\mathbf { e } _ { x } = \frac { \mathbf { u } _ { 2 } - ( \mathbf { u } _ { 2 } \cdot \mathbf { n } ) \mathbf { n } } { \left\| \mathbf { u } _ { 2 } - ( \mathbf { u } _ { 2 } \cdot \mathbf { n } ) \mathbf { n } \right\| } ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } \varepsilon } { \mathrm { d } z } } & { = } & { \frac { \mathrm { d } \varepsilon _ { c } } { \mathrm { d } z } + \frac { \mathrm { d } \varepsilon _ { o } } { \mathrm { d } z } } \\ & { = } & { - \frac { 4 \pi e ^ { 4 } n _ { e } } { m _ { e } c ^ { 2 } } \Gamma ( \varepsilon ) \ln { \Lambda _ { f } } - \eta e ^ { 2 } n _ { b } c \frac { 1 } { \sqrt { \Gamma ( \varepsilon ) } } , } \end{array}
n = 1 0
\theta
P = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 / 2 } & { 0 } & { 1 / 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 / 4 } & { 1 / 4 } & { 0 } & { 1 / 4 } & { 1 / 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 / 2 } & { 0 } & { 1 / 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } .
K _ { 0 }
{ \mathrm { m u l t } } = \omega
C _ { 0 }
a n d
\left\{ a _ { \mathbf { p } } ^ { r } , a _ { \mathbf { q } } ^ { s \dagger } \right\} = \left\{ b _ { \mathbf { p } } ^ { r } , b _ { \mathbf { q } } ^ { s \dagger } \right\} = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ^ { 3 } ( \mathbf { p } - \mathbf { q } ) \delta ^ { r s } ,
\mathbf n
V _ { \mathrm { A } } = B / \sqrt { 4 \pi \rho }
\begin{array} { r l } { \theta _ { 5 ; 3 , 1 } } & { \colon ( x _ { 1 } , e _ { 1 } , e _ { 2 } , e _ { 3 } , c _ { 1 , 0 } , c _ { 2 , 0 } , c _ { 3 , 0 } ) \to ( X , X , X , X , X , X , X ) \ \mathrm { ~ a n d } } \\ { \theta _ { 5 ; 3 , 2 } } & { \colon ( x _ { 1 } , e _ { 1 } , e _ { 2 } , e _ { 3 } , c _ { 1 , 0 } , c _ { 2 , 0 } , c _ { 3 , 0 } ) \to ( X , X , 1 , 1 , X , X , X ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { Q _ { 0 } } ( s | x _ { 0 } ) = } & { c _ { 1 } e ^ { m _ { 1 } x _ { 0 } } - \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } c _ { 1 } ~ e ^ { m _ { 2 } x _ { 0 } } + \frac { 1 } { s + r } \bigg ( 1 + } \\ & { \frac { r } { s + r + \alpha + \beta } \left[ \alpha \tilde { Q } _ { 1 } ( s | x _ { r } ) + ( s + r + \beta ) \tilde { Q } _ { 0 } ( s | x _ { r } ) \right] \bigg ) , } \\ { \tilde { Q _ { 1 } } ( s | x _ { 0 } ) = } & { ~ c _ { 1 } ~ e ^ { m _ { 1 } x _ { 0 } } + \bigg ( \frac { \beta } { \alpha } \bigg ) \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } c _ { 1 } ~ e ^ { m _ { 2 } x _ { 0 } } + \frac { 1 } { s + r } \bigg ( 1 + } \\ & { \frac { r } { s + r + \alpha + \beta } \left[ \beta \tilde { Q } _ { 0 } ( s | x _ { r } ) + ( s + r + \alpha ) \tilde { Q } _ { 1 } ( s | x _ { r } ) \right] \bigg ) , } \end{array}
f ( \varphi ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { \varphi \cos \theta } \cos ( \varphi \sin \theta ) \, d \theta .
4 . 6 \times 1 0 ^ { 9 }
\left[ \begin{array} { l l } { 2 \left( ( P ^ { T } M ) ^ { T } P ^ { T } M + \alpha \Gamma \right) } & { ( \boldsymbol { a } ^ { T } \Phi ^ { T } M ) ^ { T } } \\ { \boldsymbol { a } ^ { T } \Phi ^ { T } M } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { c } _ { o } } \\ { \lambda _ { o } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 2 ( P ^ { T } M ) ^ { T } P ^ { T } C _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } ) + 2 \alpha \Gamma \boldsymbol { \mu } } \\ { 0 } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { \delta \mathcal { L } = \partial _ { \nu } \bigg ( - \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \psi ) } \partial _ { \lambda } \partial ^ { \mu } \psi + \partial _ { \lambda } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \psi ) } \partial ^ { \mu } \psi } \\ { - \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \nu } \psi ) } \partial ^ { \mu } \psi + \eta ^ { \mu \nu } \mathcal { L } \bigg ) a _ { \mu } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { w } & { = \widetilde { F } ^ { - 1 } ( w ) - \frac 1 { w + \frac 1 { w } + o \left( \frac 1 { w } \right) } - \frac { 2 } { w ^ { 3 } ( 1 + o ( 1 ) ) } + O \left( \frac 1 { w ^ { 5 } } \right) } \\ & { = \widetilde { F } ^ { - 1 } ( w ) - \frac 1 { w } - \frac 1 { w ^ { 3 } } + o \left( \frac 1 { w ^ { 3 } } \right) , } \end{array}
\Delta
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } _ { i } } & { = ( r _ { i } \cos \theta _ { i } , r _ { i } \sin \theta _ { i } ) , } \\ { \mathbf { p } _ { i } } & { = ( R _ { i } \cos \theta _ { i } - \frac { \Theta _ { i } } { r _ { i } } \sin \theta _ { i } , R _ { i } \sin \theta _ { i } + \frac { \Theta _ { i } } { r _ { i } } \cos \theta _ { i } ) . } \end{array} \right. } \end{array}
\gamma = \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } \, d t \, \xi ( t ) = ( z _ { f } - z _ { i } ) + g L ( t _ { f } - t _ { i } ) \ \ \ .
\epsilon ^ { 2 }
\tau _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } }

M
U _ { 1 } ( t ) = \sqrt { P _ { 0 } } \, { \mathrm { s e c h } } ( t / t _ { 0 } )
\nabla ^ { 2 }
\partial _ { Z } n = \mp \frac { n } { \sqrt { T _ { e } + \tau T _ { i } } } \partial _ { Z } v _ { \parallel i } ,
c
\int _ { 0 } ^ { 1 } [ \overline { { { q } } } ^ { p } ( x ) - \overline { { { q } } } ^ { n } ( x ) ] = \frac { 3 } { 5 } \int _ { 0 } ^ { 1 } [ \overline { { { u } } } ( x ) - \overline { { { d } } } ( x ) ]

\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { \alpha } } & { { } = } & { \sqrt { \frac { \sigma ^ { 2 } } { \, S _ { x x } \ } } } \end{array}
T _ { a } = \left( \begin{array} { c c c } { { V _ { a } ^ { ( \mathrm { c ) } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( \omega V ^ { ( \mathrm { c ) } } ) _ { a } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { ( \omega ^ { 2 } V ^ { ( \mathrm { c ) } } ) _ { a } } } \end{array} \right)
c _ { 1 }
B Z
3 . 2
H _ { g o n i h e d r i c } ^ { 3 d } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \vec { r } , \vec { \alpha } , \vec { b e t a } } \sigma _ { \vec { r } } \sigma _ { \vec { r } + \vec { \alpha } } \sigma _ { \vec { r } + \vec { \alpha } + \vec { \beta } } \sigma _ { \vec { r } + \vec { \beta } }
\Phi ( x , y ) = \exp \left( i \frac { e } { 2 } y _ { \mu } F ^ { \mu \nu } x _ { \nu } \right)
S _ { n a i v e } = a \sum _ { n } \int d x ^ { + } d x ^ { - } { \cal L } _ { n } ,
I = ( I ( 1 ) , I ( 2 ) , . . . , I ( m ) )
E _ { b }
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle | y | \rangle - 2 c t \simeq 1 / c + O ( t ^ { - 3 / 2 } e ^ { - c ^ { 2 } t / 2 } ) \; , } \\ & { } & { \langle ( | y | - 2 c t ) ^ { 2 } \rangle _ { c } \simeq 4 t - 3 / c ^ { 2 } + O ( t ^ { - 1 / 2 } e ^ { - c ^ { 2 } t / 2 } ) \; , } \\ & { } & { \langle ( | y | - 2 c t ) ^ { 3 } \rangle _ { c } \simeq 1 4 / c ^ { 3 } + O ( t ^ { 1 / 2 } e ^ { - c ^ { 2 } t / 2 } ) \; , } \\ & { } & { \langle ( | y | - 2 c t ) ^ { 4 } \rangle _ { c } \simeq - 9 0 / c ^ { 4 } + O ( t ^ { 3 / 2 } e ^ { - c ^ { 2 } t / 2 } ) \; . } \end{array}
\widehat { \phi } = \overline { { { \phi } } } + \widehat { \delta \phi } \equiv \phi _ { * } | 0 \rangle \langle 0 | + \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } \delta \phi _ { m n } ( x ^ { a } ) | m \rangle \langle n | ,
E _ { r A , \, m a x } = 2 \pi e n _ { 0 A } \sigma _ { 0 A }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \hat { \lambda } _ { 1 } \pm i \hat { \lambda } _ { 2 } ) = e ^ { \pm i ( H _ { 4 } - \kappa + i \phi ) } ( z ) , \quad { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \hat { \lambda } _ { 3 } \pm i \hat { \lambda } _ { 4 } ) = e ^ { \pm i ( H _ { 5 } - \kappa + i \phi ) } ( z ) .
\rho _ { 0 }
{ \bf n }
b - ( a - b )
S
\gamma _ { 0 } < 2 \gamma _ { p } ^ { 2 } / 9
K _ { L E } = 0 . 9 5
p \geq 0 . 2 1

4 \, \mu
A
F _ { f }
| \psi ^ { \prime } \rangle
s < 3
l _ { s } ^ { ( r ) } = ( \log ^ { 2 . 5 } n ) / n
\sigma _ { Q E D } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { x _ { m a x } } d x H ( x ) \sigma [ ( 1 - x ) s ]
\psi = \psi ^ { \prime } + h _ { \rho } \int f ^ { \prime } ( \rho ) \mathrm { d } \rho
q < 4 q _ { F }
V ( s ) = { \frac { s v _ { 0 } + v _ { 0 } ^ { \prime } + F ( s ) } { s ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } } }
D _ { 0 }
C _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 3 ) } = \frac { P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + \beta , + \gamma ) } } - P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( - \beta , + \gamma ) } } - P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + \beta , - \gamma ) } } + P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( - \beta , - \gamma ) } } } { 4 \xi ^ { 2 } } ,
B
Z ^ { ( \bar { s } ) } ( q _ { \bar { s } } )
I \propto \mathcal { E } ^ { 2 }
\frac { \partial \hat { E } } { \partial z } = i \left( k _ { z } - \frac { \omega } { v _ { g } } \right) \hat { E } + \frac { \omega } { 2 \varepsilon _ { 0 } c ^ { 2 } k _ { z } } ( i \omega \hat { P } _ { g } - \hat { J } _ { p } - \hat { J } _ { i } ) ,
l \ne 0
\hat { f } ( n _ { x } , n _ { y } ) \psi ( x , y ) = \sum _ { \hbar \omega _ { x } ( n _ { x } + \frac { 1 } { 2 } ) + \hbar \omega _ { y } ( n _ { y } + \frac { 1 } { 2 } ) = E } c _ { n _ { x } n _ { y } } f ( n _ { x } , n _ { y } ) \psi _ { n _ { x } } ( x ) \psi _ { n _ { y } } ( y ) \, .
\begin{array} { r l r } { t ^ { n } } & { = } & { t ^ { n } + \Delta t \, , } \\ { k T _ { i } ^ { n } } & { = } & { \frac { 2 \, \left( E _ { d } ^ { n } - \frac { 3 } { 2 } \pi L R ^ { 2 } n _ { e } k T _ { e } \right) } { 3 \, \pi \, L R ^ { 2 } \, \left( n _ { p } + n _ { D } + n _ { T } + n _ { B } \right) } \, , } \\ { k T _ { e } ^ { n } } & { = } & { b \, k T _ { i } ^ { n } } \\ { k T _ { Z } ^ { n } } & { = } & { c \, k T _ { i } ^ { n } \, , } \\ { u ^ { n } } & { = } & { \sqrt { \frac { 3 \, k T _ { Z } ^ { n } } { m _ { Z } } } \, , } \\ { \Delta \tau ^ { n } } & { = } & { \frac { R } { 4 \, u ^ { n } } \, , } \\ { E _ { d } ^ { n } } & { = } & { E _ { d } ^ { n } + \pi \, L R ^ { 2 } \, \Delta t \, \left[ a \, P _ { f } \left( k T _ { i } ^ { n } \right) - P _ { i e } \left( k T _ { i } ^ { n } , k T _ { e } ^ { n } \right) \right] \, , } \end{array}
T _ { \infty } = \left( \frac { Q _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } { \varepsilon \sigma _ { \mathrm { ~ S ~ B ~ } } 4 \pi \left( \frac { d } { 2 } \right) ^ { 2 } } + T _ { a } ^ { 4 } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } .
g
\sigma

\psi _ { k } ^ { \prime } = \mathbf { A } \psi _ { k } + e _ { k } ; \quad k = 1 , \dots , M ,
H ( \boldsymbol { m } , \eta , b ) = \langle \boldsymbol { m } , \boldsymbol { u } \rangle - L ( \boldsymbol { u } , \eta , b ) ,
\mu \mathrm { A }
2 0
B = G ( \rho , Q )
f ( \vec { w } ) = \vec { v }
\frac { \partial f ( \ensuremath { \boldsymbol { z } } ( \tau ) , \theta ) } { \partial \theta }
\operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \widehat { \mathcal { H } } _ { ( i ) } ^ { - 1 } - \mathcal { H } _ { ( i ) } ^ { - 1 } \right\vert = O _ { p } \left( \frac { k _ { \theta , n } \ln \left( k _ { \theta , n } \right) \ln ( n ) } { \sqrt { n } } \right) = O _ { p } \left( \frac { k _ { \theta , n } \left( \ln ( n ) \right) ^ { 2 } } { \sqrt { n } } \right) .
\alpha _ { v }
\langle I ( z ) \rangle = 0 . 0 1 5 6
\begin{array} { r l } & { \frac { m - 1 } { 2 m } \log ( 1 - q _ { 1 } ) + \frac { 1 } { 2 m } \log [ 1 - m q _ { 0 } + ( m - 1 ) q _ { 1 } ] + \frac { q _ { 0 } } { 2 [ 1 - m q _ { 0 } + ( m - 1 ) q _ { 1 } ] } } \\ & { \simeq \frac { \beta } { 2 } \Big [ \frac { q _ { 0 } } { \chi + c _ { m } ( 1 - q _ { 0 } ) } + \frac { 1 } { c _ { m } } \log \Big ( \frac { \chi + c _ { m } ( 1 - q _ { 0 } ) } { \chi } \Big ) \Big ] . } \end{array}
N = 0
y _ { \textrm { i } }
a
a = 0 . 5
^ { 1 , }
- 0 . 0 5
T = T _ { W } + ( \frac { 3 \Theta } { h ^ { 2 } } - \frac { 3 T _ { W } } { h } + \frac { J } { 2 k } ) z + ( \frac { 3 T _ { W } } { 2 h ^ { 2 } } - \frac { 3 \Theta } { 2 h ^ { 3 } } - \frac { 3 J } { 4 k h } ) z ^ { 2 } .
H ( L )
( g _ { r } e ^ { 2 } / C _ { q } )
\sigma _ { e z }
\gamma = e x p \left( - \frac { 1 } { g _ { 3 } ^ { 2 } \cdot R } \right) .
\Sigma _ { x z } ^ { v }
0 . 0 6
\mathcal { \hat { T } } = \zeta _ { T } \sqrt { 2 } K n \frac { \partial \hat { \theta } } { \partial \hat { x } _ { k } } n _ { k } + \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 - \chi } { \chi } \frac { 2 \eta _ { \mathrm { T J } } } { 4 + \delta } \frac { K n } { \operatorname* { P r } } \frac { \partial \hat { \sigma } _ { k r } } { \partial \hat { x } _ { r } } n _ { k } - \eta ^ { 1 } \hat { \sigma } _ { i j } n _ { i } n _ { j } \mathrm { ~ , ~ }
Z _ { 1 }
\boldsymbol { \kappa }
\psi
1 . 6 9 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1 \pm 7 . 7 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
\alpha = \lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { d _ { n } } { d _ { n + 1 } }


\vec { 0 }
P
t = 0
\left. E _ { z } ( z ) \pm Z _ { 0 } H _ { z } ( - z ) \right) ^ { \intercal }
0 . 0 7 3 9 ^ { h _ { 1 } }
\{ j \}
\begin{array} { r l } { \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } } & { \geq \operatorname* { P r } \Big \{ \sum _ { i \in [ n ] } ( \imath ( X _ { i } | P _ { X } ) - H ( P _ { X } ) ) \geq \sqrt { n \mathrm { V } ( P _ { X } ) } \mathrm { Q } ^ { - 1 } ( \varepsilon _ { n } ^ { \prime } ) \Big \} - \frac { 1 } { n } } \\ & { \geq \varepsilon . } \end{array}
| i - j | \leq 1
r = 0
p
d = 1 2 a
{ \frac { 1 } { \sqrt { n _ { R } } } } \sum _ { i } | e _ { i } \rangle \otimes | e _ { i } ^ { * } \rangle ~ .
c _ { 3 } = \sum _ { s } m _ { s } ^ { 2 } - 4 \sum _ { d } m _ { d } ^ { 2 } = 0 ~ ~ ~ ,
p _ { \tau } ( \omega ) = p ( \tau \omega )
\phi _ { 0 } \equiv \omega _ { 0 } n _ { g } \Delta L / c
1 2
v = 3 - 0
\chi _ { \theta ^ { \flat } } ( g ) = \left\{ \begin{array} { l l } { q - 1 , } & { \mathrm { i f ~ } g \sim \mathbf { Z } ( k _ { \mathbf { F } } ) , } \\ { - 1 , } & { \mathrm { i f ~ } g \sim \mathbf { Z } ( k _ { \mathbf { F } } ) \mathbf { N } ( k _ { \mathbf { F } } ) - \mathbf { Z } ( k _ { \mathbf { F } } ) , } \\ { - \theta ^ { \flat } ( y ) - \theta ^ { \flat } ( y ^ { \iota } ) , } & { \mathrm { i f ~ } g \sim k _ { \mathbf { E } } - k _ { \mathbf { F } } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\tilde { \mu } _ { 5 } = ( \tilde { \mu } _ { \mathrm { R } } - \tilde { \mu } _ { \mathrm { L } } ) / 2
y
\mathcal { E } _ { 0 } ( t )
S
\mu ( B ) = \frac { \sqrt { 3 } \, \, \Gamma ( B ) } { F ^ { m i n } ( \frac { 2 \pi i } { 3 } ) } .
\int \; d \mu [ \varphi ] \; \exp \Big ( F ( \varphi ) \Big ) \; \geq \; \exp \left( \; \int \; d \mu [ \varphi ] \; F ( \varphi ) \; \right) \; \; ,
m _ { \overline { { { H } } } } ^ { 2 } \sim \frac { \alpha _ { 1 } } { 8 \pi } \left[ \mu _ { D } ^ { 2 } \; \ln \left( 1 + \frac { m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } { \mu _ { D } ^ { 2 } } \right) + m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } \; \ln \left( \frac { \mu _ { D } ^ { 2 } + m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } + m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } \right) - \mu ^ { 2 } \; \ln \left( 1 + \frac { m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \right] \; .
\begin{array} { r l r } { | \overline { { \Psi } } _ { v } \rangle } & { { } = } & { | \Psi _ { v } ^ { ( 0 , 0 ) } \rangle + \lambda _ { 2 } | \Psi _ { v } ^ { ( 1 , 0 ) } \rangle + \lambda _ { 3 } | \tilde { \Psi } _ { v } ^ { ( 0 , 1 ) } \rangle } \end{array}
\mu _ { S }
1 0 ^ { 4 } ( \chi _ { e } ) \times 1 0 ^ { 3 } ( r )
| \Psi \rangle = a | 0 0 \rangle + b | 0 1 \rangle + c | 1 0 \rangle + d | 1 1 \rangle

x > 0
e _ { i }
\boldsymbol { w }
\sigma _ { t _ { c } } ^ { I d e a l } \sim 3 6
P
\mathrm { ~ \textbf ~ { ~ E ~ } ~ } = \mathrm { ~ \textbf ~ { ~ A ~ } ~ } \mathcal { F }
9 . 0 7
4
V _ { m }
v _ { \mathbf { k } } = | \nabla _ { \mathbf { k } } \epsilon _ { \mathbf { k } } |
. . .



j _ { r } ( r _ { 1 } \! - \! \epsilon ) = n _ { L } u _ { r } ( r _ { 1 } \! - \! \epsilon ) = \delta j _ { r } ( r _ { 1 } \! + \! \epsilon ) ,
\left( - \frac { h ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } M _ { 1 } } \bigtriangledown _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { h ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } M _ { 2 } } \bigtriangledown _ { 2 } ^ { 2 } + V _ { n } ( r ) \right) \psi _ { \mathrm { v i b - r o t } } = E _ { t } \psi _ { \mathrm { v i b - r o t } } ~ ,
O _ { 7 } = \displaystyle { \frac { e } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \, m _ { b } \bar { s } _ { L \alpha } \sigma ^ { \mu \nu } b _ { R \alpha } F _ { \mu \nu } ,
\lambda i
t
V _ { 0 }
a = \left( \begin{array} { c c } { { a _ { 1 1 } } } & { { a _ { 1 2 } } } \\ { { a _ { 2 1 } } } & { { a _ { 2 2 } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { d _ { V ^ { \prime } } ^ { \mathcal { H } ^ { \prime \prime } } ( v _ { 0 } ) } & { \leqslant 2 \cdot \frac { b ^ { 2 } } { 4 } + \frac { 1 } { 4 } \left( m - 1 - 2 b \right) ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } b ^ { 2 } - ( m - 1 ) b + \frac { 1 } { 4 } ( m - 1 ) ^ { 2 } } \\ & { \leqslant \frac { 3 } { 2 } \left( \left( \frac { 1 } { 2 } - 8 \beta \right) m \right) ^ { 2 } - ( m - 1 ) \cdot \left( \frac { 1 } { 2 } - 8 \beta \right) m + \frac { 1 } { 4 } ( m - 1 ) ^ { 2 } } \\ & { = \left( \frac { 1 } { 8 } - 4 \beta + 9 6 \beta ^ { 2 } \right) m ^ { 2 } - 8 \beta m + \frac { 1 } { 4 } < \left( \frac { 1 } { 8 } - 3 \beta \right) m ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u ( x _ { 2 } , t _ { 2 } ) } & { = \int _ { { \mathbb R } } \left[ \frac { k ( x _ { 2 } - y , t _ { 2 } - \tau ) } { k ( x _ { 1 } - y , t _ { 1 } - \tau ) } \right] k ( x _ { 1 } - y , t _ { 1 } - \tau ) u ( y , \tau ) { \, \mathrm { d } } y } \\ & { \geq \left( \frac { t _ { 1 } - \tau } { t _ { 2 } - \tau } \right) \frac { 1 } { 1 + \frac { | x _ { 2 } - x _ { 1 } | ^ { 2 } } { ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) ^ { 2 } } } u ( x _ { 1 } , t _ { 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { d } Q _ { T } } { \mathrm { d } P _ { T } } \left( a , X ^ { P } \right) } \\ & { = \exp \left( - \frac { \beta } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \left\langle \left( b ^ { P } - b ^ { Q } \right) \left( t , a , X ^ { P } \right) , \mathrm { d } B _ { t } \right\rangle + \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } \int _ { 0 } ^ { T } \left| \left( b ^ { P } - b ^ { Q } \right) \left( t , a , X ^ { P } \right) \right| ^ { 2 } \mathrm { d } t \right) . } \end{array}

\Im f ( 0 )
N _ { v }
\mathcal { L }
Z = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \tilde { Z } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \, \langle \tilde { Z } \rangle ,
A ^ { \prime } \; = \; e ^ { \mathrm { i } \epsilon \sigma _ { 3 } } \, A \; e ^ { - \mathrm { i } \epsilon \sigma _ { 3 } }
K ( x , y ) : \mathbb { X } \times \mathbb { X } \to \mathbb { R } ^ { + }
V _ { C K M } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \lambda } } & { { \lambda ^ { 3 } } } \\ { { \lambda } } & { { 1 } } & { { \lambda ^ { 2 } } } \\ { { \lambda ^ { 3 } } } & { { \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
Q _ { L } = [ 0 , L ] ^ { 3 }
r \ne a : \quad \frac { v ^ { 2 } ( r ) } { c ^ { 2 } } = \frac { G } { c ^ { 2 } } \cdot 2 m \cdot \frac { 1 } { \pi a } \cdot \frac { r } { L } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \, \cos \phi \, \mathrm { a s i n h } \, \left( \frac { L } { \sqrt { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } - 2 a r \cos \phi } } \right) ,
\beta = I \{ { G _ { \mathrm { { S } } } , Q _ { u u } } \} + I \{ { G _ { \mathrm { { S } } } , Q _ { b b } } \} - I \{ { G _ { \mathrm { { A } } } , Q _ { u b } } \} - I \{ { G _ { \mathrm { { A } } } , Q _ { b u } } \} ,
J _ { 1 } = \frac { 2 \, \pi ^ { 2 } \, m _ { 1 } ^ { 2 } \, Y _ { 0 } } { Y _ { \mu } Y ^ { \mu } } H _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \left( \mathrm { s i g n } ( \sigma ) m _ { 1 } \sqrt { Y _ { \mu } Y ^ { \mu } \, } \right) \; .
\bf k _ { \mathrm { \parallel } } = \bf k _ { \mathrm { \parallel } } ^ { i n }
\tau = t { { u } _ { 0 } } / D
\theta \to 0
\int \prod _ { j = 1 } ^ { n } \times \int \bar { C } _ { i \Delta t _ { j } } ( \Delta z _ { j } ) \varphi _ { j } ( \Delta z _ { j } ) \mathop { } \! { d { z _ { j } } } .
\begin{array} { r l r } { \ln \frac { p \left( \bar { \Omega } _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; t ) = A \right) } { p \left( \bar { \Omega } _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; t ) = - A \right) } } & { = } & { \ln \frac { p \left( \bar { \Omega } _ { 0 , 2 t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = \frac { A \tau } { 2 t + \tau } \right) } { p \left( \bar { \Omega } _ { 0 , 2 t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = - \frac { A \tau } { 2 t + \tau } \right) } } \\ & { = } & { A \tau . } \end{array}
t _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ a ~ l ~ } } \simeq 1 . 7 \times 1 0 ^ { 5 }
n _ { o }
\langle D \rangle < 1 0 \
\frac { d N } { d t } = \frac { 1 } { 2 \tau _ { B ^ { 0 } } } \exp ( - \frac { | \Delta t | } { \tau _ { B ^ { 0 } } } ) ( 1 - \eta _ { C P } \sin 2 \phi _ { 1 } \sin ( \Delta m _ { d } \Delta t ) )
F _ { 1 } ^ { ( 0 ) }
\left\{ N _ { \mathrm { r a d } } , d , L , N _ { \mathrm { s p e c } } ^ { \mathrm { r a n k } } , N _ { \mathrm { r a d } } ^ { \mathrm { r a n k } } , N _ { \mathrm { e t t } } ^ { \mathrm { r a n k } } \right\}
1 0 \%
g _ { S Y M } ^ { 2 } = \frac { R } { 2 L _ { i } ^ { 2 } } \frac { \Sigma _ { 1 } \Sigma _ { 2 } \Sigma _ { 3 } \Sigma _ { 4 } } { \Sigma _ { i } ^ { 2 } } .
\kappa _ { i } \in \mathbb { R }

^ 1
\begin{array} { r } { \omega _ { r } = \sqrt { \omega _ { m } ^ { 2 } - \frac { \gamma _ { + } ^ { 2 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } P Q } { \gamma _ { + } ^ { 2 } + \omega _ { m } ^ { 2 } } } . } \end{array}
w R M S D

N _ { t }

\tau _ { c }
I = | \psi ( z , t ) | ^ { 2 }
n = 1
\mathcal { E } _ { x } = \mathcal { E } _ { 0 x } e ^ { i \Phi _ { x } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } ( \, f _ { n } ^ { 2 } ( r ) + g _ { n } ^ { 2 } ( r ) \, ) \, \mathrm { d } r = 1 ~ ,
\omega _ { j }


x \ge 0
\mathbb { N } _ { u } ^ { + \prime } ( N _ { 1 j } ^ { + \prime } , N _ { 2 j } ^ { + \prime } , N _ { 1 j } ^ { i + \prime } , N _ { 2 j } ^ { i + \prime } )
1
Q = 1 0

S _ { y }
R = L
{ p _ { C } } ^ { * } = 0
\mu
\partial _ { 0 } K = K \partial _ { 0 } + I - q ^ { - 2 } \lambda K Y ,
H \, N _ { s p }
R _ { f c } / R _ { m } \sim 2 \tau R _ { m }
{ \mathrm { s . t . } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { 1 } \left( x , y \right) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq 2 2 5 } \\ { g _ { 2 } \left( x , y \right) = x - 3 y + 1 0 \leq 0 } \end{array} \right. }
\Omega _ { y } ( \mathbf { k } ) = \frac { g } { 2 } \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } \textrm { , }
\begin{array} { r l } { \mathbf { w _ { 1 } } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { 0 , } & { 0 , } & { 1 } \end{array} \right) ^ { T } , } \\ { \mathbf { w _ { 2 , 3 } } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { c ( c \pm \sqrt { c ^ { 2 } - 4 ( 1 - m _ { 0 } ) ^ { 2 } } ) } { 2 \lambda m _ { 0 } ( m _ { 0 } - 1 ) } , } & { \frac { c ( c ^ { 2 } \pm c \sqrt { c ^ { 2 } - 4 ( 1 - m _ { 0 } ) ^ { 2 } } - 2 ( 1 - m _ { 0 } ) ^ { 2 } ) } { 2 \lambda m _ { 0 } ( 1 - m _ { 0 } ) ^ { 2 } } , } & { 1 } \end{array} \right) ^ { T } , } \end{array}
\mathbb { Q } / \mathbb { Z } \cong \sum _ { p } \mathbb { Q } _ { p } / \mathbb { Z } _ { p }
r _ { i j } = r _ { 0 }
1 . 0 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\pm \, 4 . 0
r = \operatorname* { s u p } _ { x > 0 } \operatorname* { i n f } _ { y > 0 } { \frac { y ^ { \top } A x } { y ^ { \top } x } } = \operatorname* { i n f } _ { x > 0 } \operatorname* { s u p } _ { y > 0 } { \frac { y ^ { \top } A x } { y ^ { \top } x } } = \operatorname* { i n f } _ { x > 0 } \operatorname* { s u p } _ { y > 0 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } y _ { i } a _ { i j } x _ { j } / \sum _ { i = 1 } ^ { n } y _ { i } x _ { i } .
\begin{array} { r l } & { { \mathcal { L } _ { S ( A D O ) } } = - i ( H \otimes { { I } _ { n } } - { { I } _ { n } } \otimes H ) } \\ & { = - i \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - { { H } _ { 1 2 } } } & { { { H } _ { 1 2 } } } & { 0 } \\ { - { { H } _ { 2 1 } } } & { { { H } _ { 1 1 } } - { { H } _ { 2 2 } } } & { 0 } & { { { H } _ { 1 2 } } } \\ { { { H } _ { 2 1 } } } & { 0 } & { { { H } _ { 2 2 } } - { { H } _ { 1 1 } } } & { - { { H } _ { 1 2 } } } \\ { 0 } & { { { H } _ { 2 1 } } } & { - { { H } _ { 2 1 } } } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
m _ { 1 }
\Delta _ { k } = \frac { g _ { \mathrm { N V } } \mu _ { \mathrm { B } } } { \hbar } \left( B _ { 0 } - B _ { \mathrm { E S R } , k } \right)
\begin{array} { r l } { C _ { L } ^ { ( \gamma ) } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { { } = D \; \gamma ^ { \frac { \beta } { 1 - \alpha } } \left( \frac { \operatorname* { m i n } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } { \operatorname* { m a x } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } \right) ^ { \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } \; \langle \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } ( \operatorname* { m i n } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) ) \rangle } \end{array}

x _ { 1 } ^ { k } + x _ { 2 } ^ { k } + \cdots + x _ { N } ^ { k } = n
B _ { i , 1 } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \quad } & { t _ { i } \leq t < t _ { i + 1 } , } \\ { 0 , \quad } & { o t h e r w i s e . } \end{array} \right.
1 ^ { \circ }
\left. \delta Z _ { i } \right| _ { u _ { j } } = \int \delta u _ { j } \frac { \delta Z _ { i } } { \delta u _ { j } } \mathrm { d } \Omega _ { i } .
f
\begin{array} { r } { t = \frac { r } { r _ { 2 } } \sqrt { \frac { r _ { 4 } ^ { 2 } - r _ { 2 } ^ { 2 } } { r _ { 4 } ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } , } \end{array}

( a , c ) ( b + b ^ { \prime } ) = ( a , c ) ( b ) + ( a , c ) ( b ^ { \prime } ) = a b + a b ^ { \prime }

8 0 . 2 9 \pm 0 . 1 7
\mathcal { P }
W ^ { g e n } \Gamma _ { c l } ^ { g e n } = \chi \Delta _ { b r } + \chi _ { A } \Delta _ { b r _ { A } }
\mathcal { M } _ { k : k - 1 } ( \v x _ { k - 1 } )
\begin{array} { r } { \operatorname { E L B O } \left( \phi , \psi \vert y \right) = - \operatorname { \mathbb { E } } \left[ h _ { \beta } \left( y , g _ { \phi } \left( \epsilon \right) , g _ { \psi } \left( \eta \right) , t \right) \right] + \mathbb { H } \left[ q _ { \phi } \right] + \mathbb { H } \left[ q _ { \psi } \right] - \mathbb { E } \left[ \log \left( Z _ { \beta } \left( g _ { \psi } \left( \eta \right) \right) \right) \right] , } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { { 2 } \quad } & { ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in \complement _ { V ^ { n } } A } & & { \iff \neg [ ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in A ] } \\ & { } & & { \iff \neg \psi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , { \vec { Y } } ) } \\ & { } & & { \iff \phi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , { \vec { Y } } ) . } \end{array} }
0 . 2
\begin{array} { r l r } { \frac { { \gamma } _ { \mathrm { A } } ^ { \star } } { { \gamma } _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { m i d } } } } & { \! = \! } & { \frac { C _ { a } ( N _ { p } \kappa _ { I } ) ^ { ( J - 1 ) } + C _ { t } ( N _ { p } \kappa _ { I } ) ^ { ( J - 1 ) } + \sigma ^ { 2 } } { C _ { a } ( N _ { p } \kappa _ { I } ) ^ { 2 ( J - l _ { 1 } ^ { \star } ) } + C _ { t } ( N _ { p } \kappa _ { I } ) ^ { 2 ( l _ { 1 } ^ { \star } - 1 ) } + \sigma ^ { 2 } } } \\ & { { \geq } \! } & { \frac { C _ { a } + C _ { t } + \sigma ^ { 2 } ( N _ { p } \kappa _ { I } ) ^ { ( 1 - J ) } } { C _ { a } ( N _ { p } \kappa _ { I } ) ^ { ( 1 - J ) } \! + \! C _ { t } ( N _ { p } \kappa _ { I } ) ^ { ( J - 1 ) } \! + \! \sigma ^ { 2 } ( N _ { p } \kappa _ { I } ) ^ { ( 1 - J ) } } } \\ & { \overset { \sigma ^ { 2 } \rightarrow 0 } { \longrightarrow } } & { ( N _ { p } \kappa _ { I } ) ^ { ( 1 - J ) } \Big ( 1 + \frac { C _ { a } - C _ { a } ( N _ { p } \kappa _ { I } ) ^ { 2 ( 1 - J ) } } { C _ { a } ( N _ { p } \kappa _ { I } ) ^ { 2 ( 1 - J ) } + C _ { t } } \Big ) , } \end{array}
A _ { 2 \to n } ^ { \mathrm { t r e e } } ( E , { \bf p } ) = 4 n \cdot n ! \left( { \frac { \lambda } { 8 } } \right) ^ { n / 2 } C ( E , { \bf p } )
\mathbf { j } ( \mathbf { r } , t ) = \mathbf { j } [ \mathbf { r } - \mathbf { r _ { c } } ( t ) ]
8 0
M
\gamma _ { \operatorname* { P r } = 6 . 4 } = 0 . 3 0 2 \pm 0 . 0 0 3
t + \tau
\partial _ { r _ { \perp } } ^ { 2 } \Psi + ( \partial _ { r _ { \perp } } \Psi ) ^ { 2 } - p _ { w } ^ { 2 } - p _ { a } ^ { 2 } { \frac { \hat { r } _ { A } } { r _ { \perp } } } = 0 .
Z
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { i } p _ { i } q _ { j } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) } & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { i } p _ { i } p _ { j } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { i } p _ { j } q _ { i } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) , } \end{array}
k ^ { 3 } + 1 4 k ^ { 2 } - 1 3 2 k + 1 7 8 9
\hbar k
d / d x
\langle u _ { \mathrm { ~ L ~ , ~ m ~ o ~ d ~ } } \rangle = \langle u _ { \mathrm { ~ L ~ , ~ e ~ x ~ p ~ } } \rangle
s \sqrt { 2 }
\hat { E } _ { p j } ( z , t )
\mathscr { D } _ { t , m } = \mathscr { D } _ { t , m - 1 } + \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m } \cdot \nabla
{ \left( \begin{array} { l } { \partial _ { t } u } \\ { \partial _ { t } v } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { D _ { u } } & { 0 } \\ { 0 } & { D _ { v } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \partial _ { x x } u } \\ { \partial _ { x x } v } \end{array} \right) } + { \left( \begin{array} { l } { F ( u , v ) } \\ { G ( u , v ) } \end{array} \right) }
C _ { 6 }
S _ { \mathrm { N B I } } = - \frac { \alpha } { 4 } \mathrm { T r } \left( Y ^ { - 1 } [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ^ { 2 } \right) + V ( Y ) - \frac { \alpha } { 2 } \mathrm { T r } ~ ( \bar { \psi } \Gamma ^ { \mu } [ A _ { \mu } , \psi ] ) ,
| \alpha , 1 \rangle .
\angle B A C \cong \angle E D F
T _ { 2 }
\Delta \phi \equiv { \phi ( r , \theta , t ) - \phi ( r , \theta , t = 0 ) }
k ^ { 2 }
x
X _ { 0 } = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x _ { n } ,
\kappa
Y ( \psi ) = 2 a ^ { 2 } t _ { 0 } R ( \psi ) \mathfrak { L }
6 4
\omega _ { e g } ^ { 0 } = \omega _ { e } ^ { 0 } - \omega _ { g } ^ { 0 }
d = 3
V = \mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } | \eta _ { p } | ^ { 2 } / ( \Delta _ { c } ^ { 2 } \Delta _ { 0 } ) = \omega _ { B }
\mathbf { C } _ { 2 } = \left( ( \mathbf { S } _ { L } \mathbf { S } _ { R } ^ { T } ) \circ \mathbf { E } \right) \mathbf { T } ,
F _ { 2 } = C F + Q G _ { 2 } ,
H _ { h }
t ^ { k }
\gamma > 0
H _ { f } = \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int d ^ { 3 } r \left[ \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ^ { 2 } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + c ^ { 2 } ( \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ) ^ { 2 } \right]
E ^ { \mu \nu } = \alpha { \sqrt { - g } } \left[ R ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } R \right] + \lambda { \sqrt { - g } } g ^ { \mu \nu }
\int e ^ { a x } \, d x = { \frac { 1 } { a } } e ^ { a x } + C
\mathcal { X } \times \mathcal { X } \times \mathcal { K } \times \mathcal { K }
\frac { d \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } } { d t } = 0
\mathbf { R }
\xi _ { \ell } ( x ) = x h _ { \ell } ^ { ( 1 ) } ( x )
S _ { G } = - { \frac { V N } { \pi } } \Sigma ^ { 2 } ( T ) { \frac { d \Sigma } { d T } }
\rho _ { e g } ^ { ( a ) } = \left\langle \tilde { \sigma } _ { - } ^ { ( a ) } \right\rangle = \mathrm { T r } \left( \tilde { \sigma } _ { - } ^ { ( a ) } \rho ^ { ( a ) } \right)
\begin{array} { r l r } { \left\langle \Delta X ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = } & { 2 I _ { x } - 2 J _ { x } } \end{array}
\frac { \Delta E } { E } _ { d i s s } \le 0 . 2 5
B _ { \mu \nu } : = \nabla ^ { \sigma } \nabla ^ { \rho } C _ { \rho \mu \nu \sigma } + \frac { 1 } { 2 } C _ { \rho \mu \nu \sigma } R ^ { \rho \sigma } .
\begin{array} { r } { \nabla u _ { i } ^ { + } ( { \mathbf x } ) \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) = \nabla u _ { i } ^ { - } ( { \mathbf x } ) \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } { \mathbf x } \in e , \; i = 1 , 2 . } \end{array}

\lambda _ { 1 } = \lambda _ { L } + \alpha ^ { 2 } \lambda _ { S } , \quad \lambda _ { 2 } = \lambda _ { S } - \alpha ^ { 2 } \lambda _ { L } , \quad \frac { \lambda _ { 1 } ^ { C P } - \lambda _ { 2 } ^ { C P } } { \lambda _ { L } - \lambda _ { S } } = \frac { 1 - \alpha ^ { 2 } } { 1 + \alpha ^ { 2 } }
C _ { T }
\epsilon

N \geq 2
7 0 \%
\Phi _ { I }
\eta ( x , t ) = \frac { h _ { 0 } } { 9 } \left( \Phi ( s , \tau ) + \frac { 1 } { 3 6 } \Phi ^ { 2 } ( s , \tau ) \right) .
V ( \phi ) = { \frac { \lambda } { 4 } } ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\sigma _ { \psi } \approx 2 \pi \times 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
d ^ { 2 } f = \left( { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } ( d x ) ^ { 2 } + 2 { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x \partial y } } d x \, d y + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y ^ { 2 } } } ( d y ) ^ { 2 } \right) + { \frac { \partial f } { \partial x } } d ^ { 2 } x + { \frac { \partial f } { \partial y } } d ^ { 2 } y .
A ( P , E , E _ { 3 } ) = { \frac { 1 2 \sqrt { 3 } \pi i } { m ~ \displaystyle { \log \left[ { \frac { P ^ { 2 } - 6 E _ { 3 } m } { P ^ { 2 } - 6 E m } } \right] } } } ,
\left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 1 + \beta } ( I - \beta \Delta ) \circ } & { \nabla \circ } \\ { - \nabla \cdot \circ } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \frac { d J ^ { R } } { d \mathbf { f _ { s } } } } \\ { \pi } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \frac { d J } { d \mathbf { f _ { s } } } } \\ { 0 } \end{array} \right) ,
\, [ K _ { y } + K _ { x } \cos ( \varphi ) ] - J _ { 0 } ( K _ { y } ) J _ { 2 } ( K _ { x } ) [ K _ { x } + K _ { y } \cos ( \varphi ) ] - J _ { 0 } ( K _ { x } ) J _ { 2 } ( K _ { y } ) [ K _ { y } \cos ( \varphi ) + K _ { x } \cos ( 2 \varphi ) ] \} \} / 2
a _ { g , q = 1 } ^ { n } = k _ { \Delta a _ { 1 } \ldots a _ { r } } a ^ { \Delta } { \cal Q } _ { 0 , g + 1 } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { r } } ,
Q
\eta ^ { 3 }
( 2 5 . 2 \pm 0 . 4 )
\int d ^ { 4 } x = \int d ^ { 4 } z = ( 2 \pi \zeta ) ^ { 2 } \mathrm { T r } _ { \cal H } .
8 . 7 7
\zeta _ { \mathrm i n t } ( s ) = - \zeta _ { 1 / 2 - | \alpha | } ^ { \mathrm ( i n t ) } ( s ) + \sum _ { \nu = 1 / 2 } ^ { \infty } \left[ \zeta _ { \nu + \alpha } ^ { \mathrm ( i n t ) } ( s ) + \zeta _ { \nu - \alpha } ^ { \mathrm ( i n t ) } ( s ) \right]
d
A _ { 2 }
9
k = + 1
b = c \sin B = c \cos A
\hat { \nabla } _ { \mu } N ^ { \mu 0 } = ( { \delta _ { \epsilon _ { k } } \lambda } ) ^ { \dagger } ( \delta _ { \epsilon _ { k } } \lambda ) + ( { \delta _ { \epsilon _ { k } } \chi } ) ^ { \dagger } ( \delta _ { \epsilon _ { k } } \chi ) + \mathrm { f i e l d \; e q s . } = 0 \ .
\alpha , \beta
u _ { p }
k
\lambda _ { l } \approx \lambda _ { c }
{ \hat { y } } _ { i }
\rho ( k = 1 0 0 ) \sim O ( 1 - 1 0 )
\epsilon _ { r } = \left\| Q - \tilde { Q } \right\| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } = \sum _ { k = r + 1 } ^ { \operatorname* { m i n } ( N , M ) } \sigma _ { k }
J _ { 2 } ^ { 1 0 } M _ { 1 0 , 0 } + J _ { 2 } ^ { 7 } J _ { 3 } ^ { 2 } M _ { 7 , 2 } + J _ { 2 } ^ { 4 } J _ { 3 } ^ { 4 } M _ { 4 , 4 } + J _ { 2 } J _ { 3 } ^ { 6 } M _ { 1 , 6 }

0 . 2 5 \pi
\begin{array} { r l } { \left\| \mathrm { t r _ { 0 } } { \mathcal { V } } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } & { \lesssim \int _ { 0 } ^ { y _ { 0 } } y ^ { \alpha } \| \nabla \mathcal { V } ( y ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } d y } \\ & { \qquad + \int _ { \Omega } \int _ { 0 } ^ { y _ { 0 } } y ^ { 2 + 3 \alpha } | \partial _ { y } \chi | ^ { 2 } \mathcal { U } ^ { 2 } d y d x + \int _ { \Omega } \int _ { 0 } ^ { y _ { 0 } } y ^ { \alpha } \Big | \int _ { y } ^ { \mathcal { Y } } { \tau ^ { \alpha } \mathcal { U } ( x , \tau ) \, d \tau } \Big | ^ { 2 } d y d x . } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } h _ { 4 4 } ( y ) \, d y = \varphi ( x ) ,
d s ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } + \left( \rho ^ { 2 } + n ^ { 2 } \right) \, d \varphi ^ { 2 } \, .
\langle \Delta \hat { q } ( t ) \rangle _ { f i } = \epsilon \, \langle \, p _ { f } \, | \, q _ { i } \, \rangle \, \frac { \partial H ( p _ { f } ) } { \partial p _ { f } } \exp \left( - i H ( p _ { f } ) \, T / \hbar \right) \, .
R _ { \alpha \beta } = \left\langle u _ { \alpha } ^ { \prime } u _ { \beta } ^ { \prime } \right\rangle
\left\{ \begin{array} { l l } { a _ { n m } = \sqrt { 6 \pi } ( - 1 ) ^ { m } \mathbf { e } _ { p } \cdot \mathbf { M } _ { n , - m } ^ { ( 3 ) } ( k _ { M } , \mathbf { R } _ { p } ) } \\ { b _ { n m } = \sqrt { 6 \pi } ( - 1 ) ^ { m } \mathbf { e } _ { p } \cdot \mathbf { N } _ { n , - m } ^ { ( 3 ) } ( k _ { M } , \mathbf { R } _ { p } ) } \\ { e _ { n m } = \sqrt { 6 \pi } ( - 1 ) ^ { m } \mathbf { e } _ { p } \cdot \mathbf { M } _ { n , - m } ^ { ( 1 ) } ( k _ { M } , \mathbf { R } _ { p } ) } \\ { f _ { n m } = \sqrt { 6 \pi } ( - 1 ) ^ { m } \mathbf { e } _ { p } \cdot \mathbf { N } _ { n , - m } ^ { ( 1 ) } ( k _ { M } , \mathbf { R } _ { p } ) , } \end{array} \right.
C
\vec { F } _ { T } ^ { [ 2 ] } = \frac { d \vec { P } } { d t }
\geqslant
\tilde { Q } \tilde { F } R - \tilde { R } F Q .
\begin{array} { r l } & { \int \bigg ( \sum _ { j = 1 } ^ { M } v _ { j } \Big ( \frac { d K Q _ { j } } { d K Q _ { 0 } } - 1 \Big ) \bigg ) ^ { 2 } \, d K Q _ { 0 } } \\ & { \leq \iint k ( y , x ) \bigg ( \sum _ { j = 1 } ^ { M } v _ { j } \frac { ( q _ { j } ( x ) - q _ { 0 } ( x ) ) } { q _ { 0 } ( x ) } \bigg ) ^ { 2 } q _ { 0 } ( x ) \, d \nu ( x ) \, d \mu ( y ) } \\ & { = \int \bigg ( \sum _ { j = 1 } ^ { M } v _ { j } \Big ( \frac { q _ { j } ( x ) } { q _ { 0 } ( x ) } - 1 \Big ) \bigg ) ^ { 2 } q _ { 0 } ( x ) \, d \nu ( x ) } \\ & { = \int \bigg ( \sum _ { j = 1 } ^ { M } v _ { j } \Big ( \frac { d Q _ { j } } { d Q _ { 0 } } - 1 \Big ) \bigg ) ^ { 2 } \, d Q _ { 0 } . } \end{array}
\rho ( \cdot )
\begin{array} { r l } { \tilde { c } _ { 2 } K ^ { 2 } + \tilde { c } _ { 1 } K E + \tilde { c } _ { 0 } E ^ { 2 } } & { = \frac { 4 8 \sigma ^ { 2 } \beta ^ { 2 } ( \beta + 2 ) } { d _ { 1 } ^ { 2 } } \Big [ \hat { c } _ { 4 } K ^ { 4 } + \hat { c } _ { 3 } K ^ { 3 } E + \hat { c } _ { 1 } K E ^ { 3 } + \hat { c } _ { 0 } E ^ { 4 } \Big ] } \end{array}
\boldsymbol { \omega }

\alpha _ { 5 }
F r _ { 1 } = V _ { 1 } / N a < 1 0 0
_ 2
r _ { k _ { 2 } }
\epsilon _ { y } = 0 . 0 5 \ \mathrm { m m \cdot m r a d }
\alpha _ { n } = \ln \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \right)
N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z } = 1 2 8 \times 6 4 \times 6 4
b
\begin{array} { r l } { \hat { A } _ { j } \left( \vec { r } \right) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \phi _ { 1 } } ^ { \phi _ { 2 } } d \Phi } & { \Big [ \gamma D ( \Phi ) + 2 \gamma r \cos { \Phi } \sinh ^ { - 1 } { \beta _ { 1 } ( \Phi ) } } \\ & { + \big ( r ^ { 2 } - r ^ { 2 } \cos { 2 \Phi } \sinh ^ { - 1 } { \beta _ { 2 } ( \Phi ) } \big ) } \\ & { - r ^ { 2 } \sin { 2 \Phi } \tan ^ { - 1 } { \beta _ { 3 } ( \Phi ) } \Big ] \left\{ \begin{array} { l l } & { - \sin { \Phi } , } \\ & { \cos { \Phi } , } \end{array} \right. } \\ & { j = r , \phi , } \end{array}
\left\lbrace \overline { { u } } _ { 0 } , \, \overline { { v } } _ { 0 } , \, \overline { { w } } _ { 0 } , \, \overline { { \tau } } _ { 0 } , \, \overline { { p } } _ { 0 } \right\rbrace = \left( \widehat { w } ^ { \infty } + \frac { \mathrm { i } k _ { z } \widehat { v } ^ { \infty } } { \gamma } \right) \left\lbrace \frac { \mathrm { i } k _ { z } } { k _ { x } } \overline { { u } } , \, \mathrm { i } k _ { z } \sqrt { \frac { 2 \overline { { x } } } { k _ { x } \mathrm { R } _ { \lambda } } } \overline { { v } } , \, \overline { { w } } , \, \frac { \mathrm { i } k _ { z } } { k _ { x } } \overline { { \tau } } , \, \mathrm { i } \kappa _ { z } \sqrt { \frac { k _ { x } } { \mathrm { R } _ { \lambda } } } \overline { { p } } \right\rbrace ,
t
v _ { 2 }
\partial _ { t } \Omega _ { \epsilon }
f ( x ) = o ( g ( x ) )
\{ r _ { q } \}
\kappa _ { 1 }
A _ { m } ( 4 , 1 ) = 1 , 1 , 4 , 2 2 , 1 4 0 , 9 6 9 , 7 0 8 4 , 5 3 8 2 0 , 4 2 0 7 3 2 , 3 3 6 2 2 6 0 , \ldots
A ( \tau _ { 1 , 2 } ) = x _ { c } ( \tau _ { 1 , 2 } )
\scriptstyle \mathbf { Q } = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \mathbf { P } ^ { k } .
z
\phi
\sigma _ { A B } ^ { i n } = \pi R _ { 0 } ^ { 2 } ( A ^ { 1 / 3 } + B ^ { 1 / 3 } - c ) ^ { 2 } \; ,

- 6 5
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u } { \partial x } } & { { } = \frac { 1 } { { \rho } ^ { 2 } } \left[ { \rho } \frac { \partial \rho u } { \partial x } - { \rho } { u } \frac { \partial \rho } { \partial x } \right] , \frac { \partial v } { \partial x } = \frac { 1 } { { \rho } ^ { 2 } } \left[ { \rho } \frac { \partial \rho v } { \partial x } - { \rho } { v } \frac { \partial \rho } { \partial x } \right] . } \end{array}
\leftarrow
\begin{array} { r l } { X _ { j } ( U ^ { ( j ) } H ^ { ( j ) } - U ^ { * } ) \Lambda ^ { - 1 } } & { = \left( ( A _ { j } \otimes I _ { d } ) + \sigma ( A _ { j } \otimes J _ { d } ) \circ W _ { j } \right) ( U ^ { ( j ) } H ^ { ( j ) } - U ^ { * } ) \Lambda ^ { - 1 } } \\ & { = \underbrace { \sum _ { k \neq j } A _ { j k } ( U _ { k } ^ { ( j ) } H ^ { ( j ) } - U _ { k } ^ { * } ) \Lambda ^ { - 1 } } _ { = : F _ { j 1 } } + \underbrace { \sigma \sum _ { k \neq j } A _ { j k } W _ { j k } ( U _ { k } ^ { ( j ) } H ^ { ( j ) } - U _ { k } ^ { * } ) \Lambda ^ { - 1 } } _ { = : F _ { j 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { T } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { \frac { r } { 2 M } - 1 } \mathrm { e } ^ { r / 4 M } \sinh \Big ( \frac { t } { 4 M } \Big ) , } & { r > 2 M ; } \\ { \sqrt { 1 - \frac { r } { 2 M } } \mathrm { e } ^ { r / 4 M } \cosh \Big ( \frac { t } { 4 M } \Big ) , } & { r < 2 M ; } \end{array} \right. } \\ { X } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { \frac { r } { 2 M } - 1 } \mathrm { e } ^ { r / 4 M } \cosh \Big ( \frac { t } { 4 M } \Big ) , } & { r > 2 M ; } \\ { \sqrt { 1 - \frac { r } { 2 M } } \mathrm { e } ^ { r / 4 M } \sinh \Big ( \frac { t } { 4 M } \Big ) , } & { r < 2 M ; } \end{array} \right. } \\ { \theta } & { = \theta ; } \\ { \phi } & { = \phi . } \end{array}
\delta p _ { \| } / p _ { 0 } - 3 \delta \rho / \rho _ { 0 } + 2 \delta B _ { \| } / B _ { 0 } = 0
\Lambda \sim ( G ^ { 2 } / \hbar ^ { 4 } ) ( m _ { e } / \alpha ) ^ { 6 }
r \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { A r e a } ( r ) } & { { } { } = \iint _ { D } 1 \ d ( x , y ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \Xi _ { 0 } = 2 ^ { - 2 \gamma - 1 } \left[ 1 + \frac { 3 } { 1 6 } ( Z \alpha ) ^ { 2 } \right] \, , } \end{array}
g / \gamma = 4 . 6 0
s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } / s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \neq s _ { j } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } / s _ { j } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }

\mathbf { Q }

\emph { h b }
l \Delta \phi
\mathcal { A } = D _ { L } ^ { - 1 } \left( 2 \mathcal { M } ^ { 5 / 3 } \pi ^ { 2 / 3 } f _ { 0 } ^ { 2 / 3 } \right) .
c _ { 4 }
^ { 1 4 }
F ^ { \mu \nu } : = \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } .
\sigma
X _ { t - \tau } ^ { i } { \circ \! { \rightarrow } } X _ { t } ^ { j }
\langle ( h ( x + R ) - h ( x ) ) ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } = R ^ { H }
\varepsilon _ { i }
Y _ { m }
\lambda _ { \mathrm { d B } } \propto M _ { h } ^ { - 1 / 3 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { i } ^ { T } \mathbf { v } _ { j } } & { = ( \mathbf { R } \bar { \mathbf { v } } _ { i } + \mathbf { v } _ { i } ^ { \prime } ) ^ { T } ( \mathbf { R } \bar { \mathbf { v } } _ { j } + \mathbf { v } _ { j } ^ { \prime } ) = \bar { \mathbf { v } } _ { i } ^ { T } \mathbf { R } ^ { T } \mathbf { R } \bar { \mathbf { v } } _ { j } + \bar { \mathbf { v } } _ { i } ^ { T } \mathbf { R } ^ { T } \mathbf { v } _ { j } ^ { \prime } + \bar { \mathbf { v } } _ { j } ^ { T } \mathbf { R } ^ { T } \mathbf { v } _ { i } ^ { \prime } + ( \mathbf { v } _ { i } ^ { \prime } ) ^ { T } \mathbf { v } _ { j } ^ { \prime } = \delta _ { i j } , } \end{array}
\phi
\rho _ { \textbf { G } , p q } = \frac { 1 } { \sqrt { \Omega } } \int \mathrm { ~ d ~ } ^ { 3 } ( \textbf { r } ) \; e ^ { i \textbf { G } \textbf { r } } \; \phi _ { p } ^ { * } ( \textbf { r } ) \phi _ { q } ( \textbf { r } ) ~ ,
\rho _ { E } = Q ^ { 2 } / 8 \pi r ^ { 4 }
( \Delta a ) _ { \mu } ^ { \gamma K K } ( d = 2 ) = \frac { \alpha } { 3 \pi } ( \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } + 2 \pi l n \frac { M _ { s t r } } { M _ { R } } ) \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } } { M _ { R } ^ { 2 } }
\operatorname { S L } ( n , \mathbb { C } )
J _ { y } ^ { ( i ) } = \int \langle M _ { y z } ^ { ( i ) } \rangle d \vec { x } _ { \perp } d t ^ { \prime } , \quad J _ { y } ^ { ( e ) } = \int \langle M _ { y z } ^ { ( e ) } \rangle d \vec { x } _ { \perp } d t ^ { \prime } \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial p _ { j } } \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } \frac { \partial v _ { 0 } } { \partial p _ { i } } \right) } & { = \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } \psi _ { 0 } } \left( \bar { \bf f } _ { j } \cdot \left( \frac { \partial ^ { 2 } { \cal H } _ { t } } { \partial \bar { \bf w } \partial \bar { \bf w } ^ { T } } - v _ { 0 } ^ { 2 } \bar { \bf I } \right) \bar { \bf f } _ { i } \right. } \\ & { + \left. 2 v _ { 0 } ^ { 2 } \left( \bar { \bf f } _ { j } \cdot \hat { \bf n } \right) \left( \bar { \bf f } _ { i } \cdot \hat { \bf n } \right) \right) \, . } \end{array}

\mathbf { U } _ { K } ^ { \star \star } = \mathbf { U } _ { K } ^ { \star } + \frac { 1 } { S ^ { \star } - S _ { K } ^ { s } } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \sigma _ { K , 2 1 } ^ { \star \star } - \sigma _ { K , 2 1 } } \\ { \sigma _ { K , 3 1 } ^ { \star \star } - \sigma _ { K , 3 1 } } \\ { v _ { K } ^ { \star \star } \sigma _ { K , 2 1 } ^ { \star \star } - v _ { K } \sigma _ { K , 2 1 } + w _ { K } ^ { \star \star } \sigma _ { K , 3 1 } ^ { \star \star } - w _ { K } \sigma _ { K , 3 1 } } \\ { 0 } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 1 1 } ^ { \star } ( v _ { K } ^ { \star \star } - v _ { K } ) } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 1 1 } ^ { \star } ( w _ { K } ^ { \star \star } - w _ { K } ) } \\ { 0 } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 1 2 } ^ { \star } ( v _ { K } ^ { \star \star } - v _ { K } ) } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 1 2 } ^ { \star } ( w _ { K } ^ { \star \star } - w _ { K } ) } \\ { 0 } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 1 3 } ^ { \star } ( v _ { K } ^ { \star \star } - v _ { K } ) } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 1 3 } ^ { \star } ( w _ { K } ^ { \star \star } - w _ { K } ) } \\ { 0 } \end{array} \right)
\sigma _ { \mathcal { P } } ^ { \mathrm { ( o ) } }
0 . 3 5 ( 1 )

\epsilon _ { n } = g + \hbar v _ { F } k \cos { \left\{ \frac { 1 } { 3 } \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ c ~ o ~ s ~ } { \left[ \frac { \cos { ( 3 \varphi ) } } { \sqrt { 2 } } \right] } - \frac { 2 \pi ( 1 - n ) } { 3 } \right\} } ,
\begin{array} { r l } & { \displaystyle \frac { \partial } { \partial t } \delta n _ { - } ^ { \backprime } + \frac { \partial } { \partial x } ( n _ { 0 } \delta v _ { - } ) + \frac { \partial } { \partial x } ( v _ { 0 } \delta n _ { - } ^ { \backprime } ) = 0 , } \\ & { \displaystyle \bar { M } _ { - } ^ { \ast } \left( \frac { \partial } { \partial t } + v _ { 0 } \frac { \partial } { \partial x } \right) \delta v _ { - } = - e \delta E - \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { n _ { 0 } } \left( \frac { \partial } { \partial x } + \frac { v _ { 0 } } { c ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial t } \right) \delta p _ { - } ^ { \backprime } , } \\ & { \displaystyle \frac { \partial } { \partial x } \delta E = e ( \delta n _ { + } - \delta n _ { - } ^ { \backprime } ) . } \end{array}
\epsilon _ { 0 1 }
1 \times 1
k _ { x } \rho _ { i } \mapsto k _ { 0 } \rho _ { i }
H ^ { 2 } ( X , \mathbb { Z } ) = 0
\hbar \omega = 2 0 . 8 t _ { 1 } = 1 . 2 5 E _ { r e c }
n \geq 4
\mathrm { { \bf Q } } = \mathrm { d i a g } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , \cdots , q _ { N } ) .
\varphi
\begin{array} { r l r } { Q _ { i } } & { { } = } & { \left( 2 \omega _ { i } \right) ^ { - 1 / 2 } \left( \hat { a } _ { i } + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \right) , } \\ { - i \frac { \partial } { \partial Q _ { i } } } & { { } = } & { i \left( \frac { \omega _ { i } } { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { i } \right) . } \end{array}

P _ { 1 } ( x , \theta , \theta _ { 1 } )
\alpha
k
\begin{array} { r l } { v _ { n + 1 } ( x , y , t ) = } & { E ^ { - 1 } \bigg \{ v E \bigg ( \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { x } \int _ { 0 } ^ { y } K ( x - x ^ { \prime } , y - y ^ { \prime } , x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) \sum _ { i = 0 } ^ { n } v _ { i } ( x - x ^ { \prime } , y - y ^ { \prime } , t ) \sum _ { i = 0 } ^ { n } v _ { i } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , t ) d y ^ { \prime } d x ^ { \prime } } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } K ( x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } ) \sum _ { i = 0 } ^ { n } v _ { i } ( x , y , t ) \sum _ { i = 0 } ^ { n } v _ { i } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , t ) d y ^ { \prime } d x ^ { \prime } \bigg ) \bigg \} } \end{array}
r _ { e } = r _ { 2 } + 2 \, \frac { N } { M } \left( r _ { 2 } - r _ { 1 } \right) \, .
x _ { i } = { \frac { m _ { i } } { m } }
Z
\begin{array} { r } { N ^ { \prime } = 4 \pi G r \sigma _ { \mathrm { m } } ( r ) , \qquad M _ { \mathrm { t o t } } ( r ) = M _ { \Lambda } + M _ { \mathrm { m } } ^ { \rho } + M _ { \mathrm { m } } ^ { p } + \frac { 4 } { 3 } M _ { E } + \frac { 1 6 \pi } { 3 } r ^ { 3 } \int _ { r } ^ { \infty } \d u \frac { \rho _ { E } ( u ) } { u } , } \end{array}
\operatorname { I } ( X )
\mathrm { C V } ( x ) = \sqrt { \mathbb { V } [ x ] } / \mathbb { E } [ x ]
\frac { \textrm { d } } { \textrm { d } t } \left[ ( \alpha M + m ) \dot { x } _ { n } \right] = k ( x _ { b } - x _ { n } )
\alpha + \beta - \sqrt { ( \alpha - \beta ) ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } < \alpha + \beta - 2 \gamma ,
\begin{array} { r l } { \Hat { u } ( x , t _ { k + 1 } ) } & { = \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D } A _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \omega _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \left\{ t _ { k } < \zeta ( X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \right\} } K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \right] } \\ & { + \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D } A _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \sum _ { l = 0 } ^ { k } h G _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } ; t _ { l } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t _ { k } - t _ { l } < \zeta ( X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \right] } \\ & { + \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D _ { b } ^ { - } } h _ { 1 } h _ { 2 } \sum _ { l = 0 } ^ { k } h \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t _ { k } - t _ { l } < \zeta ( X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \theta _ { - } ( X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { l } ) \phi ^ { \prime \prime } ( X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } / \varepsilon ) \right] } \\ & { + \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D _ { b } ^ { + } } h _ { 1 } h _ { 2 } \sum _ { l = 0 } ^ { k } h \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t _ { k } - t _ { l } < \zeta ( X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \theta _ { + } ( X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { l } ) \phi ^ { \prime \prime } ( X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } / \varepsilon ) \right] , } \end{array}
\overline { { C } } = ( \rho _ { 1 } ^ { - } + \rho _ { 2 } ^ { - } ) / ( \rho _ { 1 } ^ { + } + \rho _ { 2 } ^ { + } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } v _ { s } ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } v _ { i } ( t ) = 0
\operatorname* { m i n } _ { G } ~ V _ { \varepsilon } ( G , D )


f
x
\eta _ { \perp }
\nu
\hat { V } _ { \mathrm { a t o m - m o l } } ^ { ( k ) } = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \frac { \hat { \vec { D } } \cdot \hat { \vec { d } } ^ { ( k ) } - 3 \left( \hat { \vec { D } } \cdot \vec { e } _ { k } \right) \left( \hat { \vec { d } } ^ { ( k ) } \cdot \vec { e } _ { k } \right) } { | R _ { k } | ^ { 3 } } .
0
p _ { s } = 0 . 9 6 5 ( 1 7 )

\xi
d _ { 2 }
T = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } v _ { k } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } { \frac { d \mathbf { r } _ { k } } { d t } } \cdot { \frac { d \mathbf { r } _ { k } } { d t } } .
F _ { n }
\theta _ { p } \approx 7 0 - 6 4 ^ { \circ }
\xi _ { m } , \, m = 1 , 2
i _ { c }
\mathbf { S }
7
I ^ { ( f ) } = - \frac { c } { 8 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, r \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { s } \left[ \left( 1 + \delta _ { 0 n } \right) E _ { 1 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u \right) H _ { 2 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u \right) + \left( 1 - \delta _ { 0 n } \right) E _ { 2 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u \right) H _ { 1 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u \right) \right] _ { u = u _ { n , s } } .
\operatorname { c l } : { \mathcal { P } } ( E ) \to { \mathcal { P } } ( E )
^ -
\; | { \vec { c } } ^ { \prime } | = 1
^ 3
e ^ { - 2 \Phi } = e ^ { - 2 \rho } = { \frac { M } { \lambda } } - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } \; .
\begin{array} { r } { { \cal E } ^ { \mathrm { M B } } = - { \frac { \hbar } { e } } { \frac { d } { d t } } \int _ { S } { \bf B } ^ { \mathrm { M B } } \cdot d { \bf S } } \end{array}
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( M _ { Z } ) = 0 . 2 3 2 4 - 1 0 ^ { - 7 } \left( M _ { t } ^ { 2 } - ( 1 3 8 \; \; { \mathrm { G e V } } ) ^ { 2 } \right) { \mathrm { G e V } } ^ { - 2 } \pm 0 . 0 0 3 \; .
\tilde { \omega } = \omega / T
\epsilon \ll 1
\langle x y \rangle = 0 . 7
\mathbf { N } \colon \Omega \to \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \dot { V } } & { = 2 X ^ { \top } P ( F X + \mathcal { L } \zeta ) } \\ & { \phantom { = } \, + 2 \sum _ { n \geq N + 1 } ( \lambda _ { n } + \nu ) \left\{ - \lambda _ { n } w _ { n } + \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \gamma _ { k } \left< D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } , \psi _ { n } \right> - \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \left< D _ { \gamma _ { k } } \frac { d } { d t } u _ { k } , \psi _ { n } \right> \right\} w _ { n } } \\ & { = \tilde { X } ^ { \top } \left( \begin{array} { l l } { F ^ { \top } P + P F } & { P \mathcal { L } } \\ { \mathcal { L } ^ { \top } P } & { 0 } \end{array} \right) \tilde { X } - 2 \sum _ { n \geq N + 1 } \lambda _ { n } ( \lambda _ { n } + \nu ) w _ { n } ^ { 2 } } \\ & { \phantom { = } \; + 2 \sum _ { n \geq N + 1 } ( \lambda _ { n } + \nu ) \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \gamma _ { k } \left< D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } , \psi _ { n } \right> w _ { n } - 2 \sum _ { n \geq N + 1 } ( \lambda _ { n } + \nu ) \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \left< D _ { \gamma _ { k } } \frac { d } { d t } u _ { k } , \psi _ { n } \right> w _ { n } } \end{array}
E \ll m _ { e } c ^ { 2 }
w ( x )
m > 0
2 J + 1

\varepsilon = - { \frac { \mu } { 2 a } }
V ^ { \prime }
^ o C
{ \frac { d } { d x } } \ln ( x ) = { \frac { 1 } { x } } , \qquad x > 0 .
v _ { w }

\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { T _ { 2 q } ^ { 2 } ( N , N ) e ^ { - 2 i q \phi } | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { F , F ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { F _ { 1 } , F _ { 1 } ^ { \prime } } \delta _ { G , G ^ { \prime } } \delta _ { N , N ^ { \prime } } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N - K } \left( \begin{array} { c c c } { N } & { 2 } & { N ^ { \prime } } \\ { - K } & { 2 q } & { K ^ { \prime } } \end{array} \right) } \\ & { \times \frac { 1 } { 2 \sqrt { 6 } } \sqrt { ( 2 N - 1 ) ( 2 N ) ( 2 N + 1 ) ( 2 N + 2 ) ( 2 N + 3 ) } } \end{array}
w _ { k }
m - m _ { c } \simeq \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } / 1 6

b = l _ { \mu } v ^ { \mu } = v \cos \theta
t ^ { \prime } = t
\sim
0 . 0 3 4 7 \times { \sqrt { h } }
| | \nabla _ { s s h } | |
t _ { l i f e } / t _ { B I T } = O ( 1 )
\epsilon
\eta
R _ { m } = 5 0
\mu
\mathcal { P }
O _ { i }
R = - r e ^ { i ( 2 \varphi - 2 \theta ) }
\mathcal { D } \in { \mathrm { ~ A ~ l ~ g ~ o ~ r ~ i ~ t ~ h ~ m ~ s ~ i ~ n ~ D ~ a ~ k ~ o ~ t ~ a ~ } }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \Psi } _ { a i } ^ { ( n + 1 ) } [ { \Lambda } _ { a i } ^ { ( n + 1 ) } ] \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int \ { \Lambda } _ { a i } ^ { ( n + 1 ) } { \Psi } _ { a i } ^ { ( n + 1 ) }
R \langle D _ { 1 } , \ldots , D _ { n } , X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } \rangle / I

r = 3
L _ { 1 } = L _ { 2 } = L _ { 3 } = 1
a \times b = - I ( a \wedge b ) .
\kappa
\epsilon _ { \it { e f f } } ^ { - 1 } = \frac { 1 - \psi } { 2 \epsilon ^ { - } } + \frac { 1 + \psi } { 2 \epsilon ^ { + } } + \frac { \left( 1 - \psi ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \delta C _ { m } } ,
\ddot { y } _ { i }
\sigma _ { \mathrm { b r } } = 7 . 1 6 \, \sigma _ { 0 } \, ( L - 2 . 7 3 ) \, , \; \; L = \ln { \frac { E _ { e } } { 2 m _ { \mu } } }
\begin{array} { r l } { P _ { m } ( { \bf x } ) } & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( d _ { i } + \| { \bf x } \| - \| { \bf a } _ { i } - { \bf x } \| ) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( f _ { i } ( { \bf x } ^ { o } ) - f _ { i } ( { \bf x } ) + r _ { i } ) ^ { 2 } } \\ & { \rightarrow \| f ( { \bf x } ^ { o } ) - f ( { \bf x } ) \| _ { t } ^ { 2 } + \left\langle f ( { \bf x } ^ { o } ) - f ( { \bf x } ) , r \right\rangle _ { t } + \| r \| _ { t } ^ { 2 } } \\ & { = P ( { \bf x } ) , } \end{array}
\mathbf { A } = \mathbf { L } + \mathbf { D } + \mathbf { U } .
| a \rangle
n

\textbf { F } _ { i j } ^ { d - d } = \frac { 3 } { r ^ { 5 } } \left[ \left( \textbf { m } _ { i } \cdot \textbf { m } _ { j } \right) \textbf { r } - \frac { 5 } { r ^ { 2 } } \left( \textbf { m } _ { i } \cdot \textbf { r } \right) \left( \textbf { m } _ { j } \cdot \textbf { r } \right) \textbf { r } + \left( \textbf { m } _ { j } \cdot \textbf { r } \right) \textbf { m } _ { i } + \left( \textbf { m } _ { i } \cdot \textbf { r } \right) \textbf { m } _ { j } \right]

- \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } u \sum _ { n = - \infty , n \neq 0 } ^ { \infty } X _ { - n } ^ { 1 } X _ { n } ^ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \tau u X ^ { 1 } ( \tau ) X ^ { 1 } ( \tau ) \ ,
\begin{array} { r l } { \binom { n } { n _ { 1 } , \dots , n _ { t } } } & { \leq \binom { n } { \frac { n } { t } , \dots , \frac { n } { t } } } \\ & { \leq \frac { \sqrt { 2 \pi n } ( \frac { n } { e } ) ^ { n } e ^ { \frac { 1 } { 1 2 n } } } { ( \sqrt { 2 \pi \frac { n } { t } } ( \frac { n } { e t } ) ^ { \frac { n } { t } } e ^ { \frac { 1 } { 1 2 \frac { n } { t } + 1 } } ) ^ { t } } } \\ & { = \frac { \sqrt { 2 \pi n } ( \frac { n } { e } ) ^ { n } e ^ { \frac { 1 } { 1 2 n } } } { \sqrt { 2 \pi \frac { n } { t } } ^ { t } ( \frac { n } { e } ) ^ { n } \frac { 1 } { t ^ { n } } e ^ { \frac { t } { 1 2 \frac { n } { t } + 1 } } } } \\ & { = \sqrt { \frac { t ^ { t } } { ( 2 \pi ) ^ { t - 1 } } } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { n ^ { t - 1 } } } \cdot e ^ { g ( n ) } \cdot t ^ { n } } \\ & { \leq \sqrt { \frac { t ^ { t } } { ( 2 \pi ) ^ { t - 1 } } } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { n ^ { t - 1 } } } \cdot 2 ^ { n | \tau | } } \end{array}
x
\langle ( \phi _ { \alpha } - \langle \phi _ { \alpha } \rangle ) ^ { 2 } \rangle \sim 2 D _ { \phi } t
{ \textbf { u } } ( t )

d ( G _ { 1 } , G _ { r + 1 } )
\gamma _ { i j } ( p , p ^ { \prime } , g ) = \gamma _ { \textup { g r o u p } } ( i , \textup { i d } _ { i } ( p ) , j , \textup { i d } _ { j } ( p ^ { \prime } ) )
\beta = \frac { 1 } { 2 } ( \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) - e ^ { i \phi } \sin ( \frac { \theta } { 2 } ) )
K _ { 7 } : ( x , y , z , w ) = ( x ^ { * } , 1 - x ^ { * } , 0 , 0 )
v = \frac { \partial s } { \partial t } = \frac { d s } { d t } .
1 0 \times 1 0
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { s _ { n } } \int _ { \Omega } Z _ { y _ { n } , \bar { y } } ^ { ( 2 ) } \cdot \nabla \varphi w _ { n } \, \mathrm { d } x } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { \Omega } \mathbb { 1 } _ { \{ \bar { y } = \bar { t } , y _ { n } \in ( \bar { t } - \delta , \bar { t } ) \cup ( \bar { t } , \bar { t } + \delta ) \} } a ^ { \prime } ( \bar { t } ; \hat { w } _ { n } ) \nabla \hat { w } _ { n } \cdot \nabla \varphi \, \mathrm { d } x } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { \Omega } \mathbb { 1 } _ { \{ \bar { y } = \bar { t } \} } a ^ { \prime } ( \bar { t } ; \hat { w } _ { n } ) \nabla \hat { w } _ { n } \cdot \nabla \varphi \, \mathrm { d } x , } \end{array}
\delta
p ( a | c ) > p ( a )
B _ { 0 }
\alpha _ { n m } ^ { \mathrm { ~ T ~ M ~ , ~ ( ~ H ~ W ~ G ~ ) ~ } } = \bigg [ \frac { k _ { m } ^ { \mathrm { ~ ( ~ H ~ W ~ G ~ ) ~ } } } { k _ { n m } ^ { \mathrm { ~ ( ~ H ~ W ~ G ~ ) ~ } } } \bigg ] ^ { 2 } \alpha _ { n m } ^ { \mathrm { ~ T ~ E ~ , ~ ( ~ H ~ W ~ G ~ ) ~ } } \, .
| a + i b | = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
N = 7 2
4 8 . 2
\Delta ^ { \prime } = \Delta \times \sqrt { \beta \zeta / \gamma }
\mathcal { J }
\phi ^ { 2 } ( x ) = U ^ { 2 } + 2 U \zeta ( x ) \, ,
0 . 4
\frac { z } { e ^ { z } - 1 }
\nu _ { t } = { \frac { c _ { \mu } k ^ { 2 } } { \epsilon } }
t _ { \textrm { m i n } } ^ { 2 } = 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 7 }
\lambda \gg d
l _ { \mathrm { ~ S ~ O ~ A ~ P ~ , ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ n ~ g ~ } }
E D
0 = \operatorname { d i v } T = T ^ { \mu \nu } { } _ { ; \nu } = \nabla _ { \nu } T ^ { \mu \nu } = T ^ { \mu \nu } { } _ { , \nu } + \Gamma ^ { \mu } { } _ { \sigma \nu } T ^ { \sigma \nu } + \Gamma ^ { \nu } { } _ { \sigma \nu } T ^ { \mu \sigma }
r

x \in [ 0 , a )
\mathcal { O } ( N _ { b } ^ { e } + N _ { b } ^ { n } ) ^ { 4 }
L _ { 3 }
Z _ { 1 } Z _ { 2 } = e ^ { - 2 \pi i \theta _ { 0 } } Z _ { 2 } Z _ { 1 }
\xi _ { j } = 2 \left( \frac { x _ { j } - a _ { j } } { b _ { j } - a _ { j } } \right) - 1 , \quad j = 1 , 2 , \ldots , d .
_ { 8 }
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { 2 S } ^ { ( N L ) } } & { = } & { \Delta E _ { 2 S } ^ { ( T o t ) } - \Delta E _ { 2 S } ^ { ( L o c ) } } \\ & { = } & { - \biggl [ \frac { \alpha ^ { 4 } m ^ { 3 } } { 2 M _ { \gamma } ^ { 2 } } + \frac { 1 1 \alpha ^ { 5 } m ^ { 3 } } { 2 4 \pi M _ { f } ^ { 2 } } + \frac { 4 \alpha ^ { 7 } m ^ { 3 } } { 1 5 \pi M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ] , } \end{array}
T = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \lambda d \operatorname { E } _ { T } ( \lambda ) .
n \geq \frac { 3 2 } { \gamma ^ { 3 } }
W _ { X } [ i , j , k ] = \frac { \delta _ { i j } \delta _ { k = 1 } + \delta _ { i k } \delta _ { j = 1 } } { 2 \delta _ { i = 1 } + \delta _ { i \neq 1 } } .
p ( a | b ) = \sum _ { c } p ( a , c | b ) = \sum _ { c } p ( a | b , c ) p ( c | b ) = { E } _ { C } \Big [ p ( a | b , c ) \Big | b \Big ] ,
\frac { V \, d ^ { D } \mathbf { p } } { ( 1 + \beta p ^ { 2 } ) ^ { D } } \; ,
1 6
\psi \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { \infty } H _ { x } ^ { \frac { 5 } { 2 } } \cap L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } H _ { x } ^ { \frac { 7 } { 2 } }
\begin{array} { r } { 2 E = \sum _ { i } I _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } = m _ { 3 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { I _ { 1 } } \sin ^ { 2 } \psi \sin ^ { 2 } \theta + \frac { 1 } { I _ { 2 } } \cos ^ { 2 } \psi \sin ^ { 2 } \theta + \frac { 1 } { I _ { 3 } } \cos ^ { 2 } \theta ) = } \\ { \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 3 } } + m _ { 3 } ^ { 2 } [ I _ { ( 1 - 3 ) } - I _ { ( 1 - 2 ) } \cos ^ { 2 } \psi ] \sin ^ { 2 } \theta . } \end{array}
\mathrm { M J D } = 5 8 4 4 2 . 5 1
E _ { c }
n , p
\vartheta ^ { 2 }
N _ { k }
T _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { c } } = T _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { t } }
G H z ,
d _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
\tilde { x } _ { e } = \kappa _ { e } ^ { 1 / 2 } x _ { e } , \; \tilde { p } _ { o } = p _ { o } \kappa _ { o } ^ { - 1 / 2 } ,
U
m = 2 p
\rho = 0 . 6
\boldsymbol { \mathsf { \Sigma } } = \boldsymbol { \mathsf { \Sigma } } _ { f } + \boldsymbol { \mathsf { \Sigma } } _ { p }
\zeta = 0
\begin{array} { r l } { f _ { \delta } ( x _ { t + 1 } ) } & { \le f _ { \delta } ( x _ { t } ) + \nabla f _ { \delta } ( x _ { t } ) ^ { \top } ( x _ { t + 1 } - x _ { t } ) + \frac { L _ { \delta } } { 2 } \Vert x _ { t + 1 } - x _ { t } \Vert ^ { 2 } } \\ & { = f _ { \delta } ( x _ { t } ) - \eta \nabla f _ { \delta } ( x _ { t } ) ^ { \top } v _ { t } + \frac { L _ { \delta } \eta ^ { 2 } } { 2 } \Vert v _ { t } \Vert ^ { 2 } } \\ & { = f _ { \delta } ( x _ { t } ) - \frac { \eta } { 2 } \Vert \nabla f _ { \delta } ( x _ { t } ) \Vert ^ { 2 } - \left( \frac { \eta } { 2 } - \frac { L _ { \delta } \eta ^ { 2 } } { 2 } \right) \Vert v _ { t } \Vert ^ { 2 } + \frac { \eta } { 2 } \Vert v _ { t } - \nabla f _ { \delta } ( x _ { t } ) \Vert ^ { 2 } , } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { - 4 . 0 1 4 1 4 } \\ { 7 . 2 5 4 5 6 } \\ { 7 . 5 9 3 2 2 } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { h _ { p q } : = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \Psi _ { p } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \left( - \frac { 1 } { 2 } \Delta - V _ { \mathrm { n u c } } \right) \Psi _ { q } ( \mathbf { x } ) \; d \mathbf { x } , } \\ { h _ { p q r s } : = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \Psi _ { p } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \Psi _ { r } ^ { * } ( \mathbf { y } ) \left( \frac { 1 } { | \mathbf { x } - \mathbf { y } | } \right) \Psi _ { q } ( \mathbf { x } ) \Psi _ { s } ( \mathbf { y } ) \; d \mathbf { x } d \mathbf { y } , } \end{array}
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int d \tau \, d ^ { d - 2 } x ^ { i } \left( \epsilon ^ { 2 } \partial _ { \tau } \phi _ { n } ^ { * } \partial _ { \tau } \phi _ { n } ^ { \vphantom x } + \frac { 2 i n } { R } \phi _ { n } ^ { * } \partial _ { \tau } \phi _ { n } ^ { \vphantom x } - \partial _ { i } \phi _ { n } ^ { * } \partial _ { i } \phi _ { n } ^ { \vphantom x } - M ^ { 2 } \phi ^ { * } \phi \right) \ .

{ \cal T } _ { v _ { i } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { p } _ { i } ^ { ( l ) } } & { = \mathbf { p } _ { i } ^ { ( l ) } + \sum _ { k = 1 } ^ { h } \sum _ { j = 1 } ^ { m } a _ { i j } ^ { ( l , k ) } \mathbf { W } _ { \mathrm { S N } } ^ { ( l ) } \mathbf { L N } ( \mathbf { p } _ { j } ^ { ( l ) } ) ~ , } \\ { \mathbf { p } _ { i } ^ { ( L ) } } & { = \mathbf { h } _ { x } ^ { \mathrm { L N } } \left( \mathbf { L N } ( \mathbf { \bigcirc } _ { l = 0 } ^ { L } ( \mathbf { p } _ { i } ^ { ( l ) } + \mathcal { F } _ { \mathrm { S N } } [ \mathbf { L N } ( \mathbf { p } _ { i } ^ { ( l ) } ) ] ) ) \right) ~ , } \end{array}
\phi _ { t t } - \nabla ^ { 2 } \phi + m ^ { 2 } \phi = 0
\kappa
\mathrm { M A } = { \frac { 2 5 \ \mathrm { c m } } { f } } \quad
\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x
\mathrm { ~ d ~ } _ { \mathrm { ~ O ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ O ~ } _ { 2 } } = 2 . 4 5
F _ { j } ^ { \textrm { p r o p } } = - \int _ { S _ { 0 } } u _ { 0 i } ^ { \prime } \itSigma _ { 0 i j } ^ { U } d S + O ( \epsilon ^ { 2 } ) ,
( i , j )
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { D } p ^ { D } ( s , \xi , t , y ) \theta _ { + } ( \tau ^ { + } , s ) \phi ^ { \prime \prime } ( n ^ { + } / \varepsilon ) 1 _ { \{ y _ { 2 } \geq 0 \} } \textrm { d } \xi } \\ { = \nu \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \partial } { \partial n ^ { + } } p ^ { D } ( s , ( \tau ^ { + } , 0 + ) , t , y ) \theta _ { + } ( \tau ^ { + } , s ) \textrm { d } \tau ^ { + } , } \end{array}
G ^ { * }

E _ { i j } = \frac { \beta } { 2 } ( \delta _ { i 1 } \delta _ { j 2 } + \delta _ { i 2 } \delta _ { j 1 } )
. . .
{ \sim 1 \% }
\bf k
\alpha
\mu = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 0 1 \, } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad x _ { 1 } < 0 , } \\ { 0 . 0 0 1 \, } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad x _ { 1 } > 0 . } \end{array} \right.
\frac { \partial { \bf { u } } } { \partial t } = { \bf { u } } \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } - \nabla \left( { p + \frac { { \bf { u } } ^ { 2 } } { 2 } } \right) + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf { u } } ,
q
n
\gamma _ { m } = \sigma _ { m } \otimes 1 \otimes \tau ^ { 1 } , \qquad \gamma _ { i } = 1 \otimes \Gamma _ { i } \otimes \tau ^ { 2 } \ .
\mathbf { F } = \mathbf { E } + i c \mathbf { B } ,
i \frac { d } { d z } \left( \begin{array} { l } { \tilde { A } _ { b } } \\ { \tilde { A } _ { f } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { - \Delta k } & { - \tilde { \kappa } } \\ { \tilde { \kappa } ^ { * } } & { \Delta k } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \tilde { A } _ { b } } \\ { \tilde { A } _ { f } } \end{array} \right)
\mu
n + 1
\Delta g _ { \mathrm { S M S } } ^ { ( 1 ) } ( E )
\begin{array} { r l } { V _ { F } ( j ) \geq - \rho \bar { A } ( 2 ( } & { j - j _ { o } ) + 1 ) \times \int _ { t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } } \left[ \bigg | \int _ { t _ { j } } ^ { s } A ( u , j ) \zeta ( u , j ) d u \bigg | ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. + \sum _ { k = j _ { o } } ^ { j - 1 } \left| \int _ { t _ { k } } ^ { t _ { k + 1 } } A ( u , k ) \zeta ( u , k ) d u \right| ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. + \sum _ { k = j _ { o } } ^ { j - 1 } \left| B ( t _ { k + 1 } , k ) \zeta ( t _ { k + 1 } , k ) \right| ^ { 2 } \right] d s } \\ & { + \frac { \rho } { 1 + \rho } \int _ { t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } } \left| A ( s , j ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \zeta _ { o } \right| ^ { 2 } d s . } \end{array}
x ^ { 2 } - a y ^ { 2 } = 0 ,
1 . 5 8
0
\mu _ { 3 } / ( m _ { e } \alpha _ { 0 } )

\beta _ { t } = - \mathsf { A } \, \widetilde { \alpha } _ { t } = E \, d t
\operatorname { t a n h } ( K _ { j } h ) < \operatorname { t a n h } ( K _ { 3 } h )
q ^ { n } ( t ) = Q ^ { n } ( t ; q _ { i } ^ { n } , p _ { n , i } ) \ \ \ , \ \ \ p _ { n } ( t ) = P _ { n } ( t ; q _ { i } ^ { n } , p _ { n , i } ) \ ,
\sigma _ { j } ^ { \ddag } \cdot r ^ { \ddag }
\alpha = 0
d \big ( e _ { v } ^ { 2 } \wedge \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } ) \big ) = ( - 1 ) ^ { n - 1 } e _ { v } ^ { 2 } \wedge d \big ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } ) \big )
\overline { { a _ { j } } } = \sqrt { \kappa _ { e x j } } \epsilon _ { l j } / ( - i \Delta _ { j } + \frac { \kappa _ { j } } { 2 } )
7 \times 7


U _ { m i n } / U _ { u } < 0
p _ { \left( R _ { k } , \alpha _ { k } \right) } \left( \mathbf { x } , \beta _ { k - 1 } \right) > 0
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { g } { 8 } \phi ^ { 4 }
^ \circ
h _ { 1 } / h _ { 1 } ( R a = 2 4 5 )
\hat { n }
\mathcal { E } = | \tilde { \psi } ( x , t ) - \psi ( x , t ) |
I _ { g } ^ { ( j ) } ( t ^ { N _ { b - 1 } } )
\mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ a ~ t ~ i ~ v ~ e ~ e ~ r ~ r ~ o ~ r ~ } = \frac { 1 } { J } \sum _ { j = 1 } ^ { J } \left| \frac { \bar { Q } ( x _ { j } ) - \bar { Q } _ { r e f } ( x _ { j } ) } { \bar { Q } _ { r e f } ( x _ { j } ) } \right|
\Delta _ { \mathrm { { e x t } } } ( j )
L = 6 4

T ( z ) = T _ { 0 } ( f ^ { - 1 } ( z _ { 0 } ) )
2 p

\begin{array} { r l } { \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \mathcal { R } _ { \le 3 } \Phi _ { 6 } } & { = \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } W _ { 2 } \Phi _ { 6 } + \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } O p ^ { W } ( \mathfrak { r } _ { - 2 , \le 3 , * } ) \Phi _ { 6 } + \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \mathcal { R } _ { 5 } \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } . } \end{array}
d
\begin{array} { r l } { D ( k _ { l } , t _ { r } , s ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t d \textbf { k } ^ { \prime } g ( \textbf { k } ^ { \prime } , \textbf { k } _ { l } ) w ( t , t _ { r } ) e ^ { - i \left[ S ( \textbf { k } ^ { \prime } , t _ { r } , s ) + S _ { t } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t _ { r } , s ) ( t - t _ { r } ) \right] } R ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) , } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \textbf { k } ^ { \prime } g ( \textbf { k } ^ { \prime } , \textbf { k } _ { l } ) e ^ { - i S ( \textbf { k } ^ { \prime } , t _ { r } , s ) } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t w ( t , t _ { r } ) e ^ { - i S _ { t } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t _ { r } , s ) ( t - t _ { r } ) } R ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) , } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \textbf { k } ^ { \prime } g ( \textbf { k } ^ { \prime } , \textbf { k } _ { l } ) e ^ { - i S ( \textbf { k } ^ { \prime } , t _ { r } , s ) } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \tau w ( \tau , 0 ) e ^ { - i S _ { t } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t _ { r } , s ) \tau } R ( \textbf { k } ^ { \prime } , t _ { r } + \tau , s ) , } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \textbf { k } ^ { \prime } g ( \textbf { k } ^ { \prime } , \textbf { k } _ { l } ) e ^ { - i S ( \textbf { k } ^ { \prime } , t _ { r } , s ) } R ( \textbf { k } ^ { \prime } , t _ { r } , s ) W \left[ S _ { t } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t _ { r } , s ) , \Delta E \right] . } \end{array}
( a - b ) ( a + b ) = b ( a - b )
, a n d
{ \bf S } = ( S _ { 1 } , S _ { 2 } , S _ { 3 } )
{ \begin{array} { r l } & { \int _ { \Gamma _ { 0 } } p ( x , y ) \, d x + q ( x , y ) \, d y - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \Gamma _ { i } } p ( x , y ) \, d x + q ( x , y ) \, d y } \\ { = } & { \int _ { D } \left\{ { \frac { \partial q } { \partial e _ { 1 } } } ( x , y ) - { \frac { \partial p } { \partial e _ { 2 } } } ( x , y ) \right\} \, d ( x , y ) . } \end{array} }
\left( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { x } _ { n } \right)
\delta
\chi _ { e / \gamma } = \frac { \varepsilon _ { e / \gamma } } { m _ { e } c ^ { 2 } F _ { c r } } \sqrt { \left( \mathbf { E } + \frac { \mathbf { p } _ { e / \gamma } c } { \varepsilon _ { e / \gamma } } \times \mathbf { B } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { \mathbf { p } _ { e / \gamma } c } { \varepsilon _ { e / \gamma } } \cdot \mathbf { E } \right) ^ { 2 } } ,
\approx
d
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial ( \rho \eta ) } { \partial t } } } & { + { \frac { \partial ( \rho \eta u ) } { \partial x } } + { \frac { \partial ( \rho \eta v ) } { \partial y } } = 0 , } \\ { { \frac { \partial ( \rho \eta u ) } { \partial t } } } & { + { \frac { \partial } { \partial x } } \left( \rho \eta u ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \rho g \eta ^ { 2 } \right) + { \frac { \partial ( \rho \eta u v ) } { \partial y } } = 0 , } \\ { { \frac { \partial ( \rho \eta v ) } { \partial t } } } & { + { \frac { \partial } { \partial y } } \left( \rho \eta v ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \rho g \eta ^ { 2 } \right) + { \frac { \partial ( \rho \eta u v ) } { \partial x } } = 0 . } \end{array} }
\widetilde { \mathcal { A } } : = \widetilde { g } \circ \mathcal { A } \circ \widetilde { h } ^ { - 1 } = m \circ \widehat { \mathcal { A } } \circ \widetilde { m }
( 6 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } \times 3 . 5 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } \times 1 0 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } )
D
A = n 2 \pi \; n = 1 , 2 . . .
\pi / 2
G ^ { \prime } ( t ) = \frac { 1 } { t } \left( - \frac { 1 + t ^ { 2 } } { t } \ln \left| \frac { 1 + t } { 1 - t } \right| + 2 \right) .
q ^ { \prime }

\theta
\operatorname* { m a x } _ { 0 < r < r _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } | \partial U _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ } } / \partial r | \gg \operatorname* { m a x } _ { 0 < r < r _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } | \partial U / \partial r |
P = \frac { \alpha _ { f } } { \sqrt { 3 } \pi \gamma _ { e } \xi _ { L } }
M ^ { 9 } \times S _ { R } ^ { 1 } \times S _ { \frac { L } { \pi } } ^ { 1 } / ( Z _ { 2 } \times Z _ { 2 } ^ { \prime } )
\eta
^ { t } \left( \bullet \ast { \tilde { S } } \right) : { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \qquad ^ { t } \left( \bullet \ast { \tilde { T } } \right) : { \mathcal { E } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } )
3 0 0 0 ^ { 2 } \times 1 0 0 0
n { - } u
E O ( n ) = V ( n , \mathbb { R } ^ { \infty } )
\beta _ { \perp , \operatorname* { m a x } } = \xi _ { 0 } / ( \sqrt { 2 e } \gamma _ { 0 } )
S ^ { 2 } \times S ^ { 1 }
{ \omega } _ { 0 } ( k ) \pm \gamma _ { 0 } ( k )
x _ { 2 }
S _ { I } ( \rho _ { 0 } | \rho _ { 1 } ^ { \prime } )
d =
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { U _ { 1 } \times [ t _ { 2 } - \epsilon ^ { - 1 } , t _ { 2 } ] } \left( | \varphi ^ { * } J _ { 1 } - J _ { 2 } | + | \varphi ^ { * } \tilde { g } _ { 1 } - g _ { 2 } | ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { [ \epsilon ^ { - 1 } ] } | \nabla _ { g _ { 2 } } ^ { i } ( \varphi ^ { * } \tilde { g } _ { 1 } ) | ^ { 2 } \right) \le \epsilon ^ { 2 } . } \end{array}
\theta _ { s b } \equiv \operatorname { a r c c o s } ( { \bf B \cdot < B > } / ( | { \bf B } | | < { \bf B } > | ) ) > \pi / 2 ,
\int _ { 0 } ^ { E _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } s ^ { [ q ] } ( E ) \mathrm { d } E = 1
\chi _ { 0 } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega ) = \sum _ { \sigma } \sum _ { i , a } \left[ \frac { \phi _ { i \sigma } ( \mathbf { r } ) \phi _ { a \sigma } ( \mathbf { r } ) \phi _ { i \sigma } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \phi _ { a \sigma } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { \omega - \varepsilon _ { a \sigma } + \varepsilon _ { i \sigma } + i \eta } + \frac { \phi _ { i \sigma } ( \mathbf { r } ) \phi _ { a \sigma } ( \mathbf { r } ) \phi _ { i \sigma } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \phi _ { a \sigma } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { - \omega - \varepsilon _ { a \sigma } + \varepsilon _ { i \sigma } + i \eta } \right]
{ \dot { \theta _ { h } } }
T _ { e f f } \approx 1 0 0
W = 1 . 7

| \Phi _ { p r e } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 0 \rangle + | 1 \rangle )
\frac { 3 K - M } { 2 }
( h )
\frac { \partial n _ { i m p } } { \partial t } + \vec { \nabla } _ { \perp } \cdot ( n _ { i m p } \vec { v } _ { \perp i m p } ) + \nabla _ { \parallel } ( n _ { i m p } v _ { \parallel _ { i m p } } ) = S _ { i } .
R ( t ) = - \frac { 2 | k | } { 2 + | k | } \; \frac { ( 2 + | k | ) \cosh ^ { 2 } t + 1 } { [ ( 2 + | k | ) \cosh ^ { 2 } t - 2 ] ^ { 2 } }
\mathcal { S } _ { R } ^ { \mathrm { m b } } \subset \mathcal { S } _ { R }

\begin{array} { r } { \omega = \omega _ { a _ { 1 } \cdots a _ { k } } \, \mathrm { d } x ^ { a _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge \mathrm { d } x ^ { a _ { k } } , } \end{array}
+ 1 4
\kappa _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ l ~ } } = \sqrt { 1 + \frac { \bar { I } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } } ^ { 2 } } { \bar { I } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } } \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ^ { 2 } } } \approx \sqrt { 1 + \frac { \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } } } { \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } } ,

S _ { 1 } [ P ] = - \sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } p ( G _ { i } ) \ln p ( G _ { i } ) ,

\Delta _ { r } T = ( Q _ { r a d } + Q _ { c o n v } ) \cdot R / S _ { s } \lambda = 0 . 1 ~ \textrm { ~ K }
c _ { 0 } ( r , z , t , T ) = c _ { 0 } ( z , t )

\left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { K ^ { 2 } } \, \int d \mu ( u ) \int d \mu ( \bar { v } ) \exp \left( - \alpha { \mathrm { t r } \, } ( u s \bar { v } - a ) ( \bar { v } ^ { \dagger } s u ^ { \dagger } - a ) \right) \ = \ \frac { 1 } { K ! } \frac { \operatorname * { d e t } \left[ \gamma ( s _ { f } , a _ { f ^ { \prime } } ) \right] _ { f , f ^ { \prime } = 1 , \ldots , K } } { \Delta _ { K } ( s ^ { 2 } ) \Delta _ { K } ( a ^ { 2 } ) } \ .
F : \Omega \to \mathbb { R }
[ { \pmb w } ^ { ( 2 ) } ( { \pmb \xi } ) , \nabla _ { \gamma } \nabla _ { \beta } { \pmb S } _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) ] = 0
N
x + \eta

\begin{array} { r l } { P \left( w _ { n } | \Lambda _ { n } \right) } & { { } = \sum _ { N _ { \mathrm { t e } , n } = 0 } ^ { \infty } \mathrm { P o i s s o n } ( N _ { \mathrm { t e } , n } ; \beta \Lambda _ { n } ) } \end{array}
0 . 0 1

\frac { 1 } { \mathfrak { d } ( \zeta ) - \| \mathcal { E } ( \Omega _ { B } ^ { - 1 } ( \zeta ) ) \| } \lesssim \left\{ \begin{array} { l l } { ( \rho _ { i } ^ { a } ) ^ { - 1 } , } & { \mathrm { f o r } \ \zeta \in \Gamma _ { i } } \\ { ( \rho _ { \mu } ^ { b } ) ^ { - 1 } , } & { \mathrm { f o r } \ \zeta \in \Gamma _ { \mu } } \end{array} \right. .
\frac { d \ln { T } } { d \ln { p _ { a } } } = \frac { R } { c _ { p , a } } \frac { 1 + \frac { L _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { R T } \frac { p _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { p _ { a } } } { 1 + \left( \frac { c _ { p , \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { c _ { p , a } } + \left( \frac { L _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { R T } - 1 \right) \frac { L _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { c _ { p , a } T } \right) \frac { p _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { p _ { a } } } ,
( X _ { m + 1 } ^ { p } , \hdots , X _ { m + B } ^ { p } ) \gets ( X _ { m } ^ { p } , \hdots , X _ { m } ^ { p } )
2 \%
E ( \mathbf { n } _ { \Delta } ) = X _ { 0 } \cdot \gamma \cdot \Delta t \asymp d , \quad \mathrm { ~ t ~ h ~ u ~ s ~ i ~ n ~ p ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ u ~ l ~ a ~ r ~ } \operatorname* { l i m } _ { \rho \to \infty } E ( \mathbf { n } _ { \Delta } ) = \infty .
\psi
g _ { a } ( 0 , r , d ) = \sum _ { c } x ( a , r , c ) \exp \left( - j 2 \pi { \frac { ( c ) ( d ) } { m } } \right)
_ 6
\beta \ge 0
f _ { \mathrm { { b d } } } ^ { * } ( \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \, g _ { 6 , \mathrm { s o } } ^ { * } ( \xi ) } & { \quad \mathrm { f o r ~ \xi ^ { P ^ * _ 4 } \leq \xi \leq \xi ^ { P ^ * _ 3 } ~ } \, , } \\ { \, f _ { \mathrm { { s h } } } ^ { * } ( \xi ) \qquad } & { \quad \mathrm { f o r ~ \xi ^ { P ^ * _ 3 } < \xi \leq \xi ^ { P _ 2 } ~ } \, , } \\ { \, g _ { 5 , \mathrm { s o } } ^ { * } ( \xi ) \qquad } & { \quad \mathrm { f o r ~ \xi ^ { P ^ * _ 2 } < \xi \leq \xi ^ { P ^ * _ 1 } ~ } \, . } \end{array} \right.
\gamma = \operatorname { V a R } _ { \alpha } ( X )
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { d e t } [ H ( V , \xi ) ] } & { { } = } & { \operatorname* { d e t } \left[ \begin{array} { l l l } { H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) } & { H _ { \nu } ^ { \parallel } ( V , \xi ) } & { H _ { b } ^ { \parallel } ( V , \xi ) } \\ { H _ { \parallel } ^ { \mu } ( V , \xi ) } & { H _ { \nu } ^ { \mu } ( V , \xi ) } & { H _ { b } ^ { \mu } ( V , \xi ) } \\ { 0 _ { 1 0 \times 1 } } & { 0 _ { 1 0 \times 4 } } & { \xi _ { \mu } \xi ^ { \mu } I _ { 1 0 } } \end{array} \right] } \end{array}
\epsilon = \frac { 3 e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } \mathrm { s i n } ^ { 2 } \theta _ { W } } m _ { t } ^ { 4 } \mathrm { l n } \left( 1 + \frac { { m } _ { \tilde { t } } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right) .
R _ { Z } = R _ { 0 } \left\{ 1 + ( \alpha _ { s } / \pi ) + \cdots \right\} .
\widetilde { \cal A } [ \sigma _ { 1 } \cdots \sigma _ { 2 } | \sigma _ { 3 } \cdots \sigma _ { 4 } | \cdots ] = \widetilde { \cal A } [ \sigma _ { 1 } \cdots \sigma _ { 2 } ] \widetilde { \cal A } [ \sigma _ { 3 } \cdots \sigma _ { 4 } ] \widetilde { \cal A } [ \cdots ] \, ,
\otimes

j
\begin{array} { r l } { \zeta f _ { \mathrm { l i q } } } & { = ( \alpha - 1 ) H _ { \mathrm { d r y } } \rho _ { \mathrm { l i q } } k _ { B } T \log \left( \frac { \rho _ { \mathrm { s a t } } } { \rho _ { \mathrm { t o t } } - \rho _ { \mathrm { s a t } } } \right) } \\ & { = ( \alpha - 1 ) \frac { H _ { \mathrm { d r y } } k _ { B } T } { \ell _ { K } ^ { 3 } } \log \left( \frac { p _ { \mathrm { s a t } } } { p _ { \mathrm { t o t } } - p _ { \mathrm { s a t } } } \right) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \langle v \rangle } & { = { \frac { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { + \infty } v \cdot v ^ { n - 1 } \exp \left( - { \frac { m v ^ { 2 } } { 2 k T } } \right) \, d v } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { + \infty } v ^ { n - 1 } \exp \left( - { \frac { m v ^ { 2 } } { 2 k T } } \right) \, d v } } } \\ & { = { \sqrt { \frac { 2 k T } { m } } } \ { \frac { \Gamma \left( { \frac { n + 1 } { 2 } } \right) } { \Gamma \left( { \frac { n } { 2 } } \right) } } } \end{array} }
\Upsilon
\begin{array} { r l r } { \mu ^ { 1 } } & { = } & { 0 } \\ { \mu ^ { 2 } } & { = } & { I _ { 2 } \left( M _ { 2 } ( 3 ) - M _ { 2 } ( 4 ) \right) } \\ { \mu ^ { 3 } } & { = } & { I _ { 3 } \left( M _ { 3 } ( 4 ) - 3 M _ { 3 } ( 6 ) + 2 M _ { 3 } ( 8 ) \right) } \\ { \mu ^ { 4 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } I _ { 2 } ^ { 2 } \left( M _ { 4 } ( 5 ) - 4 M _ { 4 } ( 8 ) + 3 M _ { 4 } ( 9 ) \right) } \\ { \mu ^ { 5 } } & { = } & { \frac { 5 } { 6 } I _ { 2 } I _ { 3 } \left( M _ { 5 } ( 6 ) - 5 M _ { 5 } ( 1 0 ) + 2 M _ { 5 } ( 1 2 ) + 8 M _ { 5 } ( 1 6 ) - 6 M _ { 5 } ( 1 8 ) \right) } \\ { \mu ^ { 6 } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } I _ { 2 } ^ { 3 } \left( M _ { 6 } ( 7 ) - 6 M _ { 6 } ( 1 2 ) + 1 5 M _ { 6 } ( 1 5 ) - 1 0 M _ { 6 } ( 1 6 ) \right) } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 3 } I _ { 3 } ^ { 2 } \left( M _ { 6 } ( 7 ) - 6 M _ { 6 } ( 1 2 ) - 1 5 M _ { 6 } ( 1 5 ) + 2 0 M _ { 6 } ( 1 6 ) + 3 0 M _ { 6 } ( 2 0 ) - 6 0 M _ { 6 } ( 2 4 ) + 3 0 M _ { 6 } ( 2 7 ) \right) } \\ { \mu ^ { 7 } } & { = } & { \frac { 7 } { 1 2 } I _ { 2 } ^ { 2 } I _ { 3 } \left( M _ { 7 } ( 8 ) - 7 M _ { 7 } ( 1 4 ) + 9 M _ { 7 } ( 1 8 ) - 5 M _ { 7 } ( 2 0 ) + 1 2 M _ { 7 } ( 2 4 ) - 3 0 M _ { 7 } ( 3 0 ) + 2 0 M _ { 7 } ( 3 2 ) \right) } \\ { \mu ^ { 8 } } & { = } & { \frac { 1 } { 8 } I _ { 2 } ^ { 4 } \left( M _ { 8 } ( 9 ) - 8 M _ { 8 } ( 1 6 ) + 2 8 M _ { 8 } ( 2 1 ) - 5 6 M _ { 8 } ( 2 4 ) + 3 5 M _ { 8 } ( 2 5 ) \right) } \\ & { + } & { \frac { 4 } { 9 } I _ { 2 } I _ { 3 } ^ { 2 } \left( M _ { 8 } ( 9 ) - 8 M _ { 8 } ( 1 6 ) - 7 M _ { 8 } ( 2 1 ) + 4 9 M _ { 8 } ( 2 4 ) - 3 5 M _ { 8 } ( 2 5 ) \right. } \\ & { + } & { \left. 3 5 M _ { 8 } ( 2 8 ) - 1 0 5 M _ { 8 } ( 3 6 ) + 3 5 M _ { 8 } ( 4 0 ) + 1 0 5 M _ { 8 } ( 4 5 ) - 7 0 M _ { 8 } ( 4 8 ) \right) } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { - \nabla _ { b } \Sigma _ { a b \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = \Delta S _ { a \, \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - \nabla _ { a } P _ { \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = - 8 \pi \delta _ { a \alpha } \delta ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) } \\ { \nabla _ { a } S _ { a \, \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = 0 } \end{array} \right.
H _ { 0 } ^ { c } = \frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( W ^ { \prime \prime } ( x ^ { ( i ) } ) \right) ^ { 2 } \left( x - x ^ { ( i ) } \right) ^ { 2 } - \frac { \hbar } { 2 } \left| W ^ { \prime \prime } ( x ^ { ( i ) } ) \right|
\begin{array} { r l r } { \kappa _ { v } } & { } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { F \frac { 2 0 \phi ^ { 5 } } { S ^ { 2 } ( 1 - \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \; \; } & { \mathrm { i f ~ } \phi ^ { \prime } < 1 0 \% } \\ { F \frac { 0 . 2 \phi ^ { 3 } } { S ^ { 2 } ( 1 - \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \; \; } & { \mathrm { i f ~ } \phi ^ { \prime } > 1 0 \% } \end{array} \right. } \end{array}
\langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle = \operatorname { T r } _ { m } \Big ( \mathcal { M } _ { j - 1 } ^ { \dag } \circ \dotsb \circ \mathcal { M } _ { i + 1 } ^ { \dag } ( \hat { L } ) \, \operatorname { T r } _ { d } \big ( \hat { U } _ { j } \big [ \hat { R } \otimes | 0 _ { d } \rangle \langle 0 _ { d } | \big ] \hat { U } _ { j } ^ { \dag } \big ) \Big ) .
+ \ensuremath { N _ { v a r } } \ensuremath { N _ { e l e m } } ( 5 \ensuremath { n _ { p } } + 1 ) + ( \ensuremath { n _ { p } } + 1 ) \ensuremath { n _ { s } }
\left( { \bf K } _ { 0 } { \bf J } \right) \approx { \bf I }
R _ { m a x } = \widetilde { R } _ { m a x } \widetilde { \delta } _ { 0 } ^ { 2 } / D
\mathcal { N }
\bar { M }
\begin{array} { r l } { P \left( t \right) } & { { } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \sigma _ { s r } \left( t \right) \ast \varepsilon \left( t \right) \right) \varepsilon \left( t \right) \right) - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \dot { \sigma } _ { s r } \left( t \right) \ast \varepsilon \left( t \right) + \sigma _ { s r } ^ { \left( g \right) } \varepsilon \left( t \right) \right) \varepsilon \left( t \right) } \end{array}
g \to - g
\tau _ { n }
| D \varphi | ^ { 2 } < c ^ { 2 } ( | D \varphi | , \varphi ) = \frac { 2 } { \gamma + 1 } \big ( 1 + ( \gamma - 1 ) ( B - \varphi ) \big ) \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { \textup { d } \sigma } { \textup { d } \Omega } D = \, } & { { } \frac { 1 } { 2 } \Big [ | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } - | c | ^ { 2 } - | d | ^ { 2 } + | e | ^ { 2 } + | f | ^ { 2 } \Big ] , } \\ { \frac { \textup { d } \sigma } { \textup { d } \Omega } A = \, } & { { } - \mathrm { R e } ( a ^ { * } \, b - e ^ { * } \, f ) \sin ( \alpha + \frac { \theta } { 2 } ) } \\ { \frac { \textup { d } \sigma } { \textup { d } \Omega } A _ { x x } = \, } & { { } \mathrm { R e } ( a ^ { * } \, d ) \cos ( \theta ) + \mathrm { R e } ( b ^ { * } \, c ) - \mathrm { I m } ( d ^ { * } \, e ) \sin ( \theta ) , } \\ { \frac { \textup { d } \sigma } { \textup { d } \Omega } A _ { y y } = \, } & { { } \frac { 1 } { 2 } \Big [ | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } - | c | ^ { 2 } - | d | ^ { 2 } + | e | ^ { 2 } + | f | ^ { 2 } \Big ] , } \end{array}
Q _ { \mathrm { e x t } }
^ { 2 7 }
\frac { \sigma } { D _ { i } } = k ^ { * } \frac { x - x _ { i } } { D _ { i } } + \varepsilon ,
^ 2
1 0 0
P \left( w _ { 1 : N } ^ { 1 : K } \middle | \vartheta \right) = \prod _ { n = 1 } ^ { N } \prod _ { k = 1 } ^ { K } \mathrm { G a u s s i a n } ( w _ { n } ^ { k } ; g \Lambda _ { n } ^ { k } ( \vartheta ) + o , \sigma _ { w } ^ { 2 } ) .
{ \alpha } ^ { 2 } = 1

\Psi = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { k } \Psi _ { k } , \quad { \cal A } = A _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { k } { \cal A } _ { k } , \quad V = \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \epsilon ^ { k } V _ { k } .
{ \mathcal G } _ { { D } } ^ { ( + ) } ( { \bf R } ; k ) = - \, \frac { i } { 4 } \left( \frac { k } { 2 \pi R } \right) ^ { \nu } H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( k R ) \; ,

E \ensuremath { [ n ] } = T _ { \mathrm { ~ s ~ } } \ensuremath { [ n ] } + E _ { \mathrm { ~ H ~ } } \ensuremath { [ n ] } + E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } \ensuremath { [ n ] } + \int \mathrm { ~ d ~ } \ensuremath { \mathbf { r } } \, \ensuremath { v _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } } ( \ensuremath { \mathbf { r } } ) n ( \ensuremath { \mathbf { r } } )
N _ { r } \times N _ { \theta } \times N _ { \varphi } \times N _ { v _ { \parallel } } \times N _ { \mu } = 2 5 6 \times 5 1 2 \times 3 2 \times 1 2 8 \times 6 4
{ } _ { 2 } \phi _ { 1 } \left( \begin{array} { l } { { a \phantom { c } b } } \\ { { \phantom { a } c \phantom { b } } } \end{array} ; q , z \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( a ; q ) _ { n } ( b ; q ) _ { n } } { ( c ; q ) _ { n } ( q ; q ) _ { n } } z ^ { n } , \qquad ( a ; q ) _ { n } = \prod _ { j = 0 } ^ { n - 1 } ( 1 - a q ^ { j } ) ~ .
h - C ^ { w }
8 7 0 6
- \infty
L _ { P r i o r } ^ { u _ { i } } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } { { { \left( { { u _ { i , 0 } } ^ { j } } - { { u _ { i , b } } ^ { j } } \right) } ^ { 2 } } / \Delta { { t } ^ { 2 } } }
V _ { \mathrm { i n } }

{ G ^ { ( 1 ) } } ( \mathbf { r _ { 1 } , r _ { 2 } } ) = \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { ~ d ~ B ~ } } ^ { 3 } } g _ { 3 / 2 } \left( \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left[ \frac { \mu - [ V ( \mathbf { r _ { 1 } } ) + V ( \mathbf { r _ { 2 } } ) ] / 2 } { k _ { B } T } \right] , \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left[ - \pi \frac { ( \mathbf { r _ { 2 } - r _ { 1 } } ) ^ { 2 } } { \lambda _ { \mathrm { ~ d ~ B ~ } } ^ { 2 } } \right] \right) ,
\begin{array} { r l } { w _ { \infty , m \ell } ( r ) = } & { \: B _ { + } w _ { + , m \ell } ( r ) + B _ { - } w _ { - , m \ell } ( r ) , } \\ { \widetilde { w } _ { \infty , m \ell } ( r ) = } & { \: \widetilde { B } _ { + } w _ { + , m \ell } ( r ) + \widetilde { B } _ { - } w _ { - , m \ell } ( r ) , } \\ { w _ { \pm , m \ell } ( r ) = } & { \: \widetilde { A } _ { \pm , m \ell } \widetilde { w } _ { \infty , m \ell } ( r ) + { A } _ { \pm , m \ell } w _ { \infty , m \ell } ( r ) , } \end{array}
\omega - \omega ^ { \mathrm { ~ u ~ n ~ p ~ } }
^ { 3 } P _ { 1 }
T / L
\; r = { \frac { 1 } { a } } e ^ { - k \varphi } \ .
\varepsilon ( \omega )
\kappa = 1
\alpha ( - q ^ { 2 } ) \simeq { \frac { \alpha _ { 0 } ( \Lambda ^ { 2 } ) } { 1 - { \frac { \alpha _ { 0 } ( \Lambda ^ { 2 } ) } { 3 \pi } } \log { \frac { - q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } } }
w _ { 3 } = - { \frac { 1 } { C _ { 3 } } } \left( \hat { f } _ { 1 0 } w _ { 0 } + \hat { f } _ { 1 1 } w _ { 1 } + \hat { f } _ { 1 2 } w _ { 2 } \right) \, .
n _ { \ell }
a _ { \lambda } ^ { ( 2 ) } = e + 2 \theta \epsilon _ { i j } \partial ^ { i } A ^ { j } + \eta \; ; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; a _ { \eta } ^ { ( 2 ) } = 0
\%
\begin{array} { r } { U _ { \tau } ^ { [ \theta , \pm ] } ( x , y ) = \sum _ { n _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \cdots \sum _ { n _ { N } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { \sigma \in S _ { N } } D ^ { [ \theta , \pm ] } ( t _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \cdots t _ { N } ^ { n _ { N } } \sigma ) \widetilde { U } _ { \tau } ( x , t _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \cdots t _ { N } ^ { n _ { N } } \sigma y ) . } \end{array}
x = - 3 0
\boldsymbol { k } ^ { x } \in \mathbb { R } ^ { d _ { x } }

c ( \theta ) / c _ { 0 } = \sqrt { 1 + \epsilon _ { d d } ( 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) }
| \beta _ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ P ~ E ~ } ~ } } |
0
^ \circ
r < 3 \, \sigma _ { r }

\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \cong \mathbb { R } \times S ^ { 1 }
\mathbf { k _ { n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } } } = k _ { n _ { x } } \mathbf { \hat { x } } + k _ { n _ { y } } \mathbf { \hat { y } } + k _ { n _ { z } } \mathbf { \hat { z } } = { \frac { n _ { x } \pi } { L _ { x } } } \mathbf { \hat { x } } + { \frac { n _ { y } \pi } { L _ { y } } } \mathbf { \hat { y } } + { \frac { n _ { z } \pi } { L _ { z } } } \mathbf { \hat { z } }
\widetilde { G } ( k ) \simeq e ^ { - l ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } } \, \widetilde { g } ( k ^ { 0 } ) \, 2 \Lambda _ { + } ,
\begin{array} { r } { E 1 _ { P V } = \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 ) } | H _ { W } | \tilde { \Psi } _ { i } ^ { ( 1 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } + \frac { \langle \tilde { \Psi } _ { f } ^ { ( 1 ) } | H _ { W } | \Psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } . } \end{array}

U ^ { * }
m _ { \mathrm { s p e c i m e n } }
h
d
\sim 6 \cdot 1 0 ^ { 5 }
L = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \ln f ( x ) \, d x - \lambda _ { 0 } \left( 1 - \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \, d x \right) - \lambda _ { 1 } \left( \mu - \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) x \, d x \right) - \lambda _ { 2 } \left( \sigma ^ { 2 } - \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) ( x - \mu ) ^ { 2 } \, d x \right) \, .
R _ { k } - R _ { k ^ { \prime } } \sim 1 \, \mathrm { \ m u m }
\begin{array} { r l } { \tau _ { 0 } ^ { - 1 } } & { { } = 4 \pi e ^ { 4 } \sum _ { b } \frac { n _ { b } Z _ { a } ^ { 2 } Z _ { b } ^ { 2 } \lambda _ { a b } m _ { a } ^ { 2 } } { m _ { b } p _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } , a } ^ { 3 } } \frac { T _ { b } } { T _ { a } } . } \end{array}
P
K _ { 1 } ( \theta ) = K _ { 0 } ( \theta ) S ( \theta - i \psi ) S ( \theta + i \psi ) ,
S _ { \mathrm { S M } } \left( k \right) = \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m \epsilon \left( k \right) } \coth \left[ \frac { \epsilon \left( k \right) } { 2 k _ { B } T } \right] .
\gamma _ { x } \ { \overset { \underset { \mathrm { d e f } } { } } { = } } \ \gamma _ { x } ^ { - } \cup \gamma _ { x } ^ { + }

\begin{array} { r l } & { { \mathbb { E } } [ \left\| \widetilde { { \mathbf { Y } } } ^ { k } - \widehat { { \mathbf { Y } } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ { \leq } & { C { \mathbb { E } } [ \left\| \widetilde { { \mathbf { Y } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] + s _ { k } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \\ { \leq } & { 2 C \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + 2 C { \mathbb { E } } [ \left\| \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } ) - \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k } ) \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] + s _ { k } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } . } \end{array}
d = 2
{ \tilde { G } } _ { 3 \xi } ( { \hat { \xi } } _ { 3 } { \eta } _ { 3 } ; { { \hat { \xi } } _ { 3 } } ^ { \prime } { { \eta } _ { 3 } } ^ { \prime } ) = { \hat { G } } ( { { \hat { \xi } } _ { 3 } } { \hat { \eta } } _ { 3 } ; { { \hat { \xi } } _ { 3 } } ^ { \prime } { { \hat { \eta } } _ { 3 } } ^ { \prime } ) \times F ( p _ { 3 } , { p _ { 3 } } ^ { \prime } )
\eta ^ { \alpha } = \left( \begin{array} { c } { { B } } \\ { { - A } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { \lambda _ { 4 , 5 } \equiv \lambda _ { \pm } = 2 \epsilon _ { a } + \frac { 1 } { 2 } ( U + K ) \pm \frac { 1 } { 2 } [ ( U - K ) ^ { 2 } + 1 6 ( t + V ) ^ { 2 } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { L _ { e q n s } ^ { { { u } _ { i } } } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } { { { \left( { { u } _ { i , a } } ^ { j } - \left( { { h } _ { 0 } } { { u } _ { i , 0 } } ^ { j } + \Delta { { U } _ { i , a } } ^ { j } \right) / { { h } _ { a } } \right) } ^ { 2 } } / \Delta { { t } ^ { 2 } } } \ + \sum _ { j = 1 } ^ { N } { { { \left( { { u } _ { i , c } } ^ { j } - \left( { { h } _ { 0 } } { { u } _ { i , 0 } } ^ { j } + \Delta { { U } _ { i , c } } ^ { j } \right) / { { h } _ { c } } \right) } ^ { 2 } } / \Delta { { t } ^ { 2 } } } \ } \end{array}
1 0 ^ { 0 } - 1 0 ^ { 2 }
m _ { \nu _ { e } } : m _ { \nu _ { \mu } } : m _ { \nu _ { \tau } } \sim m _ { u } : m _ { c } : m _ { t } ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ ~ ~ ~ \sim ~ m _ { e } : m _ { \mu } : m _ { \tau } .
\mathcal { Z } ( s , \tau ) = 2 \partial _ { s } ^ { 2 } \ln \left( s ^ { 6 } + 6 0 s ^ { 3 } \tau - 7 2 0 \tau ^ { 2 } \right) .
( [ F , P ( u ) ] \frac { 1 { \pm } { \epsilon } } { 2 } P ( u ) ) ^ { \dagger } ( [ F , P ( u ) ] \frac { 1 { \pm } { \epsilon } } { 2 } P ( u ) ) { \geq } 0
\lambda > 0
q = 1
z = 0
5 . 2 7
\zeta _ { e }
\gamma = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } }
k < 0 . 3
+ 1 1
U _ { \infty }
\begin{array} { r l } { \partial _ { z } \tilde { \mathcal { E } } = } & { \frac { i } { 2 k } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \tilde { \mathcal { E } } + i \frac { k } { 2 \epsilon _ { 0 } } \tilde { \mathcal { P } } } \\ & { - \eta _ { 0 } \hbar \omega _ { 0 } \mathcal { N } \tilde { \mathcal { Q } } - \frac { i k } { 2 } \frac { e ^ { 2 } \mathcal { N } } { \epsilon _ { 0 } m _ { e } ( \omega _ { 0 } + \omega ) ^ { 2 } } \tilde { \mathcal { R } } } \end{array}
L _ { 0 , \infty } ^ { ( s ) } = ( L _ { 0 , \infty } ^ { ( s ) } + \Lambda _ { \infty } ) \alpha _ { \infty } ^ { 3 } ,
\forall \varphi \in V ^ { \prime } : \qquad \langle \varphi , e _ { A } \rangle = \int _ { A } \langle \varphi , f ( x ) \rangle \, \operatorname { d } \mu ( x )
b ^ { - n } = { \frac { 1 } { b ^ { n } } } .
Z \equiv \sum _ { i } \exp \left( { \frac { \lambda _ { 2 } } { k _ { \mathrm { B } } } } E _ { i } \right) .
E ( L ) = E _ { \mathrm { b u l k } } L + E _ { \mathrm { b o u n d a r y } } - \frac { \pi c ( m L ) } { 2 4 L } \; , \quad c ( l ) = \frac { 6 l } { \pi ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \theta \: L ( \theta ) \cosh \theta \ ,
T _ { + }
d
\begin{array} { r } { \delta \xi _ { x } ( x , t ) \approx \mp \frac { k _ { y } } { \omega _ { A } ^ { \prime } ( x ) t } \delta \xi _ { y } ( x , 0 ) e ^ { \pm \mathrm { ~ i ~ } \omega _ { A } ( x ) t } . } \end{array}
\delta _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \frac { \textup { d } } { \, \textup { d } t } \int _ { 0 } ^ { 1 } \eta _ { \varepsilon } ( - f _ { + } ) \, \textup { d } y = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \partial _ { t } f _ { + } \, \eta _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( - f _ { + } ) \, \textup { d } y } \\ & { \le \int _ { 0 } ^ { 1 } C \, \eta _ { \varepsilon } ^ { \prime \prime } ( - f _ { + } ) \Big ( \frac { v _ { 0 } } { L ( t ) } \Big ) ^ { 2 } \bigl ( f _ { + } \, ( 1 - \rho ) \bigr ) _ { \mathrm { t r } } ^ { 2 } - \left( \lambda ( f _ { - } - f _ { + } ) + \frac { L ^ { \prime } ( t ) } { L ( t ) } \, y \, \partial _ { y } f _ { + } \right) \eta _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( - f _ { + } ) \, \textup { d } y } \\ & { \qquad + \beta _ { + } ( \Lambda ) \, f _ { + } ( t , 1 ) \, \eta _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( - f _ { + } ( t , 1 ) ) . } \end{array}
\Gamma
\tilde { \Delta } _ { k \to - \pi } [ g _ { 1 } , g _ { 1 } ] = ( - 1 ) ^ { \Delta x } g _ { 1 } ^ { 2 } ( ( v - w ) \Delta x + w ) / ( v w )
\begin{array} { r l } & { g _ { 1 _ { x x } } - \left[ \left( \frac { 6 } { 5 } \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { 1 } } \right) R e U \right] g _ { 1 _ { x } } + \left[ \left( \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { 1 } } \right) i \omega R e - 1 - \alpha ^ { 2 } \right] g _ { 1 } = \alpha R _ { 0 } e ^ { \alpha x } + \left( \frac { 6 } { 5 } \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { 1 } } \right) R e U _ { y } f _ { 1 } , } \\ & { \nu g _ { 2 _ { x x } } - \left[ \frac { 6 } { 5 } R e U \right] g _ { 2 _ { x } } + \left[ i \omega R e - 1 - \nu \alpha ^ { 2 } \right] g _ { 2 } = - \alpha R _ { 1 } e ^ { - \alpha x } - ( 1 - \nu ) i \alpha R _ { 5 } + \left( \frac { 6 } { 5 } \right) R e U _ { y } f _ { 2 } , } \\ & { f _ { 1 _ { x x } } - \left[ \left( \frac { 6 } { 5 } \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { 1 } } \right) R e U \right] f _ { 1 _ { x } } + \left[ \left( \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { 1 } } \right) i \omega R e - 1 - \alpha ^ { 2 } \right] f _ { 1 } = i \alpha R _ { 0 } e ^ { \alpha x } , } \\ & { \nu f _ { 2 _ { x x } } - \left[ \frac { 6 } { 5 } R e U \right] f _ { 2 _ { x } } + \left[ i \omega R e - 1 - \nu \alpha ^ { 2 } \right] f _ { 2 } = i \alpha R _ { 1 } e ^ { - \alpha x } - ( 1 - \nu ) i \alpha R _ { 6 } , } \end{array}

\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { d h } } = J _ { \eta , X Y } ^ { \mathrm { ( H E ) } } \sum _ { ( i j ) } ( \hat { \eta } _ { i } ^ { x } \hat { \eta } _ { j } ^ { x } + \hat { \eta } _ { i } ^ { y } \hat { \eta } _ { j } ^ { y } ) + J _ { \eta , Z } ^ { \mathrm { ( H E ) } } \sum _ { ( i j ) } \hat { \eta } _ { i } ^ { z } \hat { \eta } _ { j } ^ { z } , } \end{array}
W _ { { \bf k } n m }
{ { \varPsi } _ { 2 } } = 1 - { P r \Delta t } / { 2 { { \tau } _ { r } } \coth \left( { \Delta t } / { 2 { { \tau } _ { r } } } \right) }
0 . 2 5 0
f ( \lambda ) \mapsto f ( \phi ( \lambda ) )
p _ { q } ( \tilde { G } , \theta ) = 1 / W _ { q } ( \theta ) = 1 / U _ { q } [ P _ { q } ( \theta ) ]
w _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n | 3 } = \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { + \infty } b _ { l n n ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } T _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n ^ { \prime } | 2 } = 0
\mathbf { w } = \{ w _ { H R } ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { H R } } \cup \{ w _ { H B } ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { H B } } \cup \{ w _ { L D } ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { L D } }
\lambda = 6
\begin{array} { r l } { ( F _ { 1 } , e / f ) } & { : \ensuremath { \Lambda } = 1 , \ \ensuremath { \Omega } = 0 , \ \ensuremath { \Sigma } = - 1 \, ; } \\ { ( F _ { 2 } , e / f ) } & { : \ensuremath { \Lambda } = 1 , \ \ensuremath { \Omega } = 1 , \ \ensuremath { \Sigma } = 0 \, ; } \\ { \mathrm { a n d ~ } ( F _ { 3 } , e / f ) } & { : \ensuremath { \Lambda } = 1 , \ \ensuremath { \Omega } = 2 , \ \ensuremath { \Sigma } = + 1 , } \end{array}
| \alpha | = 1 0 , \beta = 0 . 1
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } \left( - \nabla p + \eta _ { S } \nabla ^ { 2 } \textbf { u } \right) \delta _ { \Omega } ~ d \Omega = \sum _ { c \in T _ { h } } \int _ { V ( c ) } \left( - \nabla p + \eta _ { S } \nabla ^ { 2 } \textbf { u } \right) \delta _ { \Omega } ~ d V ( c ) , } \end{array}
l _ { 1 }
\mu _ { \mathrm { r } } \in \mathbb { R }
M _ { d } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } S ^ { a b } S _ { a b } = - ( S ^ { 0 d } ) ^ { 2 } - S ^ { 0 i } S ^ { 0 i } + S ^ { d i } S ^ { d i } + \frac { 1 } { 2 } S ^ { i j } S _ { i j } .
^ { 9 6 } \mathrm { R u } ( p , \ensuremath { \gamma } ) ^ { 9 7 } \mathrm { R h }

0 . 6 1 8
\mathbf { y } = \{ y _ { i } \} , \boldsymbol { X } = \{ x _ { i j } \} , \boldsymbol { \beta } = \{ \beta _ { j } \} , \boldsymbol { \epsilon } = \{ \epsilon _ { i } \} , ( i = 1 , \ldots , n ) , ( j = 0 , \ldots , m )
\mathcal { R } _ { c } ^ { 0 }
\begin{array} { r l } & { { \boldsymbol K } _ { i j } ( x ) = \exp \left( - \frac { \| x _ { i } - x _ { j } ^ { \sf d } \| _ { { \mathcal G } _ { i } } ^ { 2 } } { \varepsilon } \right) , } \\ & { { \mathcal G } _ { i } : = ( { \boldsymbol A } _ { i } ^ { \tau _ { \mathrm { h } } } ) ^ { \top } { \boldsymbol G } _ { i , \tau _ { \mathrm { h } } } ^ { - 1 } { \boldsymbol A } _ { i } ^ { \tau _ { \mathrm { h } } } , \ { \boldsymbol G } _ { i , \tau _ { \mathrm { h } } } : = \sum _ { k = 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { h } } - 1 } { \boldsymbol A } _ { i } ^ { k } { \boldsymbol B } _ { i } { \boldsymbol B } _ { i } ^ { \top } ( { \boldsymbol A } _ { i } ^ { \top } ) ^ { k } , } \\ & { \bar { { \boldsymbol A } } _ { i } : = { \boldsymbol A } _ { i } - { \boldsymbol B } _ { i } { \boldsymbol B } _ { i } ^ { \top } ( { \boldsymbol A } _ { i } ^ { \top } ) ^ { \tau _ { \mathrm { h } } - 1 } { \boldsymbol G } _ { i , \tau _ { \mathrm { h } } } ^ { - 1 } { \boldsymbol A } _ { i } ^ { \tau _ { \mathrm { h } } } . } \end{array}
C h
\sim 0 . 0 6
( t _ { i } , Z _ { \alpha , t _ { i } } )
P ( s _ { 1 } ) , \; P ( s _ { 2 } )
{ \begin{array} { r l } & { \Rightarrow B ^ { - 1 } = \pm B ^ { \mathrm { a d j } } { \mathrm { ~ i s ~ i n t e g r a l . } } } \\ & { \Rightarrow \mathbf { x } _ { 0 } = B ^ { - 1 } b { \mathrm { ~ i s ~ i n t e g r a l . } } } \\ & { \Rightarrow { \mathrm { E v e r y ~ b a s i c ~ f e a s i b l e ~ s o l u t i o n ~ i s ~ i n t e g r a l . } } } \end{array} }
i
\Phi
F ( t ) = F _ { \mathrm { C O } _ { 2 } } ( t ) + F _ { \mathrm { e x t } } ( t )
5 . 2 4
\mathbf R \gg \mathbf N

p _ { B } / q _ { B } = p _ { B } ^ { \prime }
R _ { \mathrm { C l } ^ { - } } / ( R _ { \mathrm { C l } ^ { - } } + R _ { w } + R _ { \mathrm { o t h e r } } )
\delta _ { \alpha }
\begin{array} { r l r l } { 1 . } & { } & & { 0 \leq k \leq \ell - 1 \land 0 \leq 2 b \leq 3 \ell - k - 2 , } \\ { 2 . } & { } & & { 0 \leq k \leq \ell - 1 \land 3 \ell - k - 1 \leq 2 b \leq 3 \ell , } \\ { 3 . } & { } & & { \ell \leq k \leq 2 \ell - 1 \land 0 \leq 2 b \leq 3 \ell - k - 2 , } \\ { 4 . } & { } & & { \ell \leq k \leq 2 \ell - 1 \land 3 \ell - k - 1 \leq 2 b \leq 6 \ell - 2 k - 1 \land 2 b \leq 3 \ell , } \\ { 5 . } & { } & & { \ell \leq k \leq 2 \ell - 1 \land 6 \ell - 2 k \leq 2 b \leq 3 \ell , } \\ { 6 . } & { } & & { 2 \ell \leq k \leq 3 \ell - 1 \land 0 \leq 2 b \leq 3 \ell - k - 2 , } \\ { 7 . } & { } & & { 2 \ell \leq k \leq 3 \ell - 1 \land 3 \ell - k - 1 \leq 2 b \leq 6 \ell - 2 k - 1 , } \\ { 8 . } & { } & & { 2 \ell \leq k \leq 3 \ell - 1 \land 6 \ell - 2 k \leq 2 b \leq 3 \ell . } \end{array}
\widehat { \chi } = \sigma _ { 3 } \otimes 1 + \nu \cdot 1 \otimes \sigma _ { 3 } + \alpha
\beta
1 1 0 ^ { \circ }
{ \begin{array} { r l } { \mu _ { N } } & { = { \frac { \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } + N { \bar { x } } } { \lambda _ { 0 } + N } } } \\ { \lambda _ { N } } & { = ( \lambda _ { 0 } + N ) { \frac { a _ { N } } { b _ { N } } } } \\ { { \bar { x } } } & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } } \\ { a _ { N } } & { = a _ { 0 } + { \frac { N + 1 } { 2 } } } \\ { b _ { N } } & { = b _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( \lambda _ { 0 } + N ) \left( \lambda _ { N } ^ { - 1 } + \mu _ { N } ^ { 2 } \right) - 2 \left( \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } \right) \mu _ { N } + \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } ^ { 2 } \right) + \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } ^ { 2 } \right] } \end{array} }
\sigma ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathbf { H } ^ { \mathcal { S } } ( \mathbf { x } ) = \int _ { S ^ { \prime } } \big [ \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \big ] d S ^ { \prime } } \end{array}
0 . 0 1 < \xi < 1 0 ^ { 6 } \mathrm { \, H z }

u _ { n , s }
\tilde { D } ^ { [ r , 0 ] } ( p ^ { 2 } ) = \tilde { D } ^ { ( 0 ) p e r t } ( p ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \qquad ( \xi = 0 , \mathrm { ~ a l l ~ } r ) .
\begin{array} { r } { \chi = \chi ^ { * } = \frac { - ( \eta - 1 ) ^ { 2 } ( 1 + 2 \psi ) h ^ { 2 } + 2 \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) \left( 1 + \psi \right) h + 8 u ( \psi + 1 ) - 1 6 \eta \psi } { \phi _ { 0 } \left( 1 6 \eta + ( \eta - 1 ) ^ { 2 } h ^ { 2 } \right) } \; , } \end{array}
k \neq 0
A _ { 2 } = g ^ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \nabla _ { \alpha } \nabla _ { \beta } + b ^ { \mu \nu \alpha } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \nabla _ { \alpha } + C ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } + d ^ { \mu } \nabla _ { m u } + X ,
C F _ { 3 } + e \rightarrow C F _ { 3 } ^ { + } + 2 e
n _ { 1 }
v > 0 ) ,
\Delta \theta
C o v [ \tau _ { x } , \tau _ { x } ] = \mathbb { E } [ \tau _ { x } \tau _ { x } ^ { T } ] - \mathbb { E } [ \tau _ { x } ] \mathbb { E } [ \tau _ { x } ] ^ { T }
K
( \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } ) = ( \{ x _ { i } ^ { 0 } , \dots , x _ { i } ^ { T } \} , \{ \hat { h } _ { i } ^ { 0 } , \dots , \hat { h } _ { i } ^ { T } \} )
\mathcal { D V }
L ^ { 1 } ( \Omega ) = L ^ { 1 } ( \Omega , \mathrm { d } r \, \mathrm { d } z )
\begin{array} { r l } & { A e ^ { i M \vartheta - i \omega _ { p } t } + c . c . , ~ A = \sum _ { \mu } a _ { \mu } ( t ) e ^ { i \mu \theta } , } \\ & { B e ^ { i ( 2 M + Q ) \vartheta - i 2 \omega _ { p } t } + c . c . , ~ B = \sum _ { \mu } b _ { \mu } ( t ) e ^ { i \mu \theta } , } \\ & { \theta = \vartheta - \widetilde D _ { 1 } t . } \end{array}
A _ { 1 - 1 } ^ { I }
\begin{array} { r c l } { \displaystyle ( \delta _ { t } c _ { h } ^ { m + 1 } , \bar { c } _ { h } ) + ( { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m } \cdot \nabla c _ { h } ^ { m + 1 } , \bar { c } _ { h } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \cdot { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m + 1 } c _ { h } ^ { m + 1 } , \bar { c } _ { h } ) } & & \\ { + ( \nabla c _ { h } ^ { m + 1 } , \nabla \bar { c } _ { h } ) + ( c _ { h } ^ { m + 1 } , \bar { c } _ { h } ) - ( n _ { h } ^ { m + 1 } , \bar { c } _ { h } ) } & { = } & { 0 , } \end{array}
S _ { \omega } ( \lambda U _ { \omega } , \lambda V _ { \omega } , { \lambda N _ { \omega } } )
0 < \eta _ { l } \leq 1

\ell = \frac { \lambda _ { 0 } } { 4 n _ { 2 } } \frac { 1 + n _ { 2 } \beta } { 1 - n _ { 1 } \beta }
\begin{array} { r l r } { { \cal Q } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \left( \frac { 3 \Gamma } { 2 k \Omega } \right) ^ { 2 } [ \langle \hat { e } \rangle - | \langle \hat { \sigma } ^ { + } \rangle | ^ { 2 } ] \sum _ { n } ( \hat { k } \cdot \hat { r } _ { n } ) \frac { 1 - | \hat { \varepsilon } \cdot \hat { r } _ { n } | ^ { 2 } } { r _ { n } ^ { 2 } } } \\ & { \to } & { 3 \pi \left( \frac { \Gamma } { \Omega k a } \right) ^ { 2 } [ \langle \hat { e } \rangle - | \langle \hat { \sigma } ^ { + } \rangle | ^ { 2 } ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 - G } { ( N + 1 ) ( N G + 1 - G ) } = \frac { 2 / 3 } { 3 \left( 2 / 3 + 1 - 1 / 3 \right) } = \frac { 1 } { 6 } , } \\ { b _ { 2 } } & { { } = \frac { N G } { N G + 1 - G } = \frac { 2 / 3 } { 2 / 3 + 1 - 1 / 3 } = \frac { 3 } { 6 } . } \end{array}
p \in V
\| r _ { n } \| = \| b - A x _ { n } \| = \| b - A ( x _ { 0 } + z _ { n } ) \| = \| r _ { 0 } - A z _ { n } \| = \| \beta q _ { 1 } - A Q _ { n } y _ { n } \| = \| \beta q _ { 1 } - Q _ { n + 1 } { \tilde { H } } _ { n } y _ { n } \| = \| Q _ { n + 1 } ( \beta e _ { 1 } - { \tilde { H } } _ { n } y _ { n } ) \| = \| \beta e _ { 1 } - { \tilde { H } } _ { n } y _ { n } \| ,
\eta _ { B } = \eta _ { K } P r ^ { - 1 / 2 }
1 . 5 5 2
( S , \tau _ { S } )
\begin{array} { r } { \big ( \exists k \in H _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \ \ k ( p _ { 1 } ) = p _ { 2 } \big ) \Longrightarrow \big ( \forall \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \in \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \ \ \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( p _ { 1 } ) = \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( p _ { 2 } ) \big ) . } \end{array}
n _ { j }
c _ { 1 } = 1 , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ ~ \zeta = 1

\begin{array} { r l r } { { \hat { \sigma } } ^ { e e } } & { = } & { { \hat { \sigma } } _ { 1 } ^ { e e } + { \hat { \sigma } } _ { 2 } ^ { e e } } \\ { { \hat { \sigma } } _ { 1 } ^ { e e } } & { = } & { \sum _ { { \alpha } , { \alpha ^ { \prime } } = 1 , 2 , 3 } \frac { 1 } { \nu _ { \alpha } \, \nu _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { * } } \, { \hat { V } } ^ { e _ { \alpha } g _ { 1 } } \, { \hat { \sigma } } ^ { ( 1 ) } \, \left( { \hat { V } } ^ { e _ { \alpha ^ { \prime } } g _ { 1 } } \right) ^ { \dagger } } \\ { { \hat { \sigma } } _ { 2 } ^ { e e } } & { = } & { \sum _ { { \alpha } , { \alpha ^ { \prime } } = 4 , 5 } \frac { 1 } { \nu _ { \alpha } \, \nu _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { * } } \, { \hat { V } } ^ { e _ { \alpha } g _ { 2 } } \, { \hat { \sigma } } ^ { ( 2 ) } \left( { \hat { V } } ^ { e _ { \alpha ^ { \prime } } g _ { 2 } } \right) ^ { \dagger } \, . } \end{array}
E ( \alpha )
\left( i \beta _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m \right) S _ { R , A } \left( x \right) = \delta ^ { 4 } \left( x \right) ,
\kappa / 2 \pi = 1
\overline { { \Omega } } ( 0 , \cdot ) = \sum _ { k = 1 } ^ { M } \omega _ { k } \mathbf { 1 } _ { \mathscr { C } _ { k } ( 0 ) } .
\begin{array} { r } { \tilde { \boldsymbol { l } } _ { \mathrm { l s } } ( \boldsymbol { z } ) = \frac { 1 } { Q } \sum _ { q = 1 } ^ { Q } \ln \left( \frac { 1 + \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { \hat { l } } _ { q } \left( [ \boldsymbol { z } + \mathbb { B } _ { q } ] \right) + \boldsymbol { l } ( \boldsymbol { z } \oplus \boldsymbol { z } _ { q } ) } } { \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { \hat { l } } _ { q } \left( [ \boldsymbol { z } + \mathbb { B } _ { q } ] \right) } + \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { l } ( \boldsymbol { z } \oplus \boldsymbol { z } _ { q } ) } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { q _ { \mathrm { W } + 1 } = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } h ( \mu _ { - j , \mathrm { W } } ) q _ { \mathrm { W } - j } , } \\ & { q _ { \mathrm { W } + j } = h ( \mu _ { + ( j - 1 ) , \mathrm { W } } ) q _ { \mathrm { W } + ( j - 1 ) } \quad ( j = 2 , \cdots , \infty ) , } \\ & { q _ { \mathrm { W } - 1 } = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } ( 1 - h ( \mu _ { + j , \mathrm { W } } ) ) q _ { \mathrm { W } + j } , } \\ & { q _ { \mathrm { W } - j } = ( 1 - h ( \mu _ { - ( j - 1 ) , \mathrm { W } } ) ) q _ { \mathrm { W } - ( j - 1 ) } \quad ( j = 2 , \cdots , \infty ) . } \end{array}
k _ { B }
\alpha _ { 1 } ^ { - 1 } = \frac { 2 } { 5 } \alpha _ { 4 C } ^ { - 1 } + \frac { 3 } { 5 } \alpha _ { 2 R } ^ { - 1 }
\alpha ^ { \th }
\hat { O }
n \times m

H _ { B } = H _ { B _ { 1 } } + H _ { B _ { 2 } } + \dots + H _ { B _ { M } }
\beta _ { e x p }
x _ { 4 }
Q _ { z } ( \delta ) = Q _ { z } + Q _ { z } ^ { \prime } \delta + \frac { 1 } { 2 ! } Q _ { z } ^ { \prime \prime } \delta ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 ! } Q _ { z } ^ { \prime \prime \prime } \delta ^ { 3 } + \frac { 1 } { 4 ! } Q _ { z } ^ { \prime \prime \prime \prime } \delta ^ { 4 } + h . o . t
R = \oplus \, d _ { I } { \cal D } _ { I } \quad \mathrm { w i t h } \quad \sum _ { I = 0 } ^ { n - 1 } d _ { I } = | \Gamma | \quad , \quad I = 0 , 2 , \ldots , n - 1
\begin{array} { r } { | { \mathbf { k } } | ^ { 2 } i b = - 2 i \widehat { \omega } ( \boldsymbol { \Omega } \times { \mathbf { a } } ) \cdot { \mathbf { k } } - { \mathbf { k } } \cdot ( { \mathbf { a } } \cdot \nabla ) \nabla p _ { 0 } = - k ^ { l } \Big ( 2 i \widetilde { \omega } \widehat { \Omega } _ { l j } + ( p _ { 0 } ) _ { l j } \Big ) a ^ { j } \, , } \end{array}
f _ { 0 }

\bar { a }
8 * 1 0 ^ { - 4 } c m ^ { 2 } / k g
\begin{array} { r } { \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } A _ { t } \leq - \eta \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } \Delta _ { t } + \eta \beta ^ { 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } \operatorname { t r } ( \Sigma _ { t } H _ { t } ) + 1 1 0 0 \eta \textrm { D } _ { \operatorname* { m a x } } \textrm { F } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 1 / 2 } \sqrt { n \log ( \textrm { P } ) } \, . } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { M \rightarrow \infty } { \frac { ( k + t + 1 / 2 ) } { M ^ { ( k + t + 1 / 2 ) } } } \sum _ { n = 0 } ^ { M } { \frac { \Gamma \left( n + k + t + 1 / 2 \right) } { n ! } } = 1 \quad \forall \ \mathrm { i n t e g e r s } \ k , t > 0
z = 8 \mu \mathrm { ~ m ~ }
C = \sqrt { 3 }

\zeta _ { t }

\alpha = \beta
7 4 0
\begin{array} { r l } { \sigma } & { = \sigma _ { 0 } + ( 1 - \beta ) \frac { \lambda \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { a \left( 1 + \lambda ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) } + \mathcal { O } \bigl ( ( 1 - \beta ) ^ { 2 } \bigr ) , } \\ { \omega } & { = \omega _ { 0 } + ( 1 - \beta ) \omega _ { 0 } \left( \frac { \frac { b } { a } \lambda \omega _ { 0 } + \lambda ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + \lambda ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \right) + \mathcal { O } \bigl ( ( 1 - \beta ) ^ { 2 } \bigr ) . } \end{array}
x ( t + \Delta t ) = x ( t ) + f ( x , t ) \Delta t + g ( x , t ) \eta \sqrt { \Delta t } ,
\pm 1
{ \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } ( u = 0 , t ) = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow + 0 } { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } ( \epsilon , t ) = { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } ( t ) \equiv \frac { \dot { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } ( t ) } { | \dot { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } | } \; ;
\# 1


\begin{array} { r l } { { \frac { \partial \zeta } { \partial t } } } & { { } + { \frac { 1 } { a \cos ( \varphi ) } } \left[ { \frac { \partial } { \partial \lambda } } ( u D ) + { \frac { \partial } { \partial \varphi } } \left( v D \cos ( \varphi ) \right) \right] = 0 , } \\ { { \frac { \partial u } { \partial t } } } & { { } - v \left( 2 \Omega \sin ( \varphi ) \right) + { \frac { 1 } { a \cos ( \varphi ) } } { \frac { \partial } { \partial \lambda } } \left( g \zeta + U \right) = 0 \qquad { \mathrm { a n d } } } \\ { { \frac { \partial v } { \partial t } } } & { { } + u \left( 2 \Omega \sin ( \varphi ) \right) + { \frac { 1 } { a } } { \frac { \partial } { \partial \varphi } } \left( g \zeta + U \right) = 0 , } \end{array}
N ^ { \prime }
\zeta = \frac { \sqrt { 4 \pi \, p } } { M _ { P l } } \frac { v } { a } ,
1 4 \%
\phi _ { 2 } = { \frac { \phi _ { 0 } \; a ^ { 2 } \; 2 a t } { ( t ^ { 2 } - r ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 a ^ { 2 } t ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r } { B _ { k } = \left( \begin{array} { l l l l } { \xi _ { 1 } ^ { \downarrow } } & { \xi _ { 2 } ^ { \downarrow } } & { \cdots } & { \xi _ { N } ^ { \downarrow } } \\ { o _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { o _ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { o _ { N } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\{ Q _ { \alpha } \, , { \bar { Q } } _ { \beta } \} = 2 \left( \gamma ^ { \mu } P _ { \mu } + \gamma ^ { 5 } { \cal Z } \right) _ { \alpha \beta } \, , \qquad \left[ Q _ { \alpha } , P _ { \mu } \right] = \left[ Q _ { \alpha } , { \cal Z } \right] = 0 \, .
\begin{array} { r } { \Delta \widetilde U _ { i j } ( \boldsymbol { \theta } ) = V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ( k _ { 0 } , k _ { 0 } ) + \frac { 2 } { \pi } ( I _ { i j } ^ { 1 } + I _ { i j } ^ { 2 } ) + \frac { 4 } { \pi ^ { 2 } } I _ { i j } ^ { 3 } + ( i \leftrightarrow j ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { k } ( \frac { d ^ { 2 } p _ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + \frac { d p _ { 2 } } { d t ^ { \prime } } ) } & { { } } & { \approx k - \frac { k + 1 } { k } \frac { d p _ { 2 } } { d t ^ { \prime } } - \frac { k + 1 } { k } p _ { 2 } - k p _ { 2 } } \end{array}
P _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } }
\{ A , B \} _ { \mathrm { D } } \equiv \{ A , B \} - \{ A , \chi _ { \alpha } \} C _ { \alpha \beta }
\Delta s _ { P } = - a ( 1 - { \frac { 2 \epsilon } { \sqrt { 3 } } } ) ^ { 2 } . \qquad
1 0
R e _ { \tau } > O ( 1 0 ^ { 4 } )
T
\begin{array} { r } { \mu - e \, \lambda \ = \ \frac { \delta T _ { \mathrm { k i n } } ^ { \mathrm { \, n i } } } { \delta n ( \mathbf { r } ) } - T \frac { \delta S ^ { \mathrm { n i } } } { \delta n ( \mathbf { r } ) } + \frac { \delta F _ { \mathrm { x c } } } { \delta n ( \mathbf { r } ) } + \frac { \delta F _ { \mathrm { c } } ^ { e I } } { \delta n ( \mathbf { r } ) } - e \, \phi ( \mathbf { r } ) } \end{array}
\textup { C O } _ { 2 }
\{ \hat { \mathcal { P } } , \hat { \mathcal { Q } } \} _ { x v }
1 2 { , } 0 0 0
\mathcal { Z }
\Omega _ { 0 } ^ { ( 0 , 1 ) } \rightarrow \Omega _ { 1 } ^ { ( 0 , 1 ) } = \sum _ { a , p } \frac { \langle \Phi _ { a } ^ { p } | H _ { W } | \Phi _ { 0 } \rangle } { { \cal E } _ { 0 } - { \cal E } _ { a } ^ { p } } a _ { p } ^ { \dagger } a _ { a } = \sum _ { a , p } \frac { \langle p | h _ { w } | a \rangle } { \epsilon _ { a } - \epsilon _ { p } } a _ { p } ^ { \dagger } a _ { a } \equiv \sum _ { a , p } \Omega _ { a } ^ { p }
\mathrm { d i s t } ( \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \cap ( B _ { \bar { r } } ( P _ { 0 } ^ { 1 } ) \cup B _ { \bar { r } } ( P _ { 0 } ^ { 2 } ) ) , \, B _ { 1 } ( O _ { 2 } ) ) \geq \bar { r } \, .
\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \ensuremath { \mathrm { ~ t ~ r ~ } } [ \ensuremath { \mathbf { P } } _ { 0 } ( x ^ { \prime } , x ) \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } ( x , x ^ { \prime } ) ] \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } x \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } x ^ { \prime } \phantom { x x x x x x } } \\ { = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \ensuremath { \mathrm { ~ t ~ r ~ } } [ \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } ( x , x ) ] \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } x = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! n ^ { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } ( x ) \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } x \neq 0 . } \end{array}
\tilde { c } _ { n m } = e ^ { i q \left( n + \frac { m } { 2 } \right) } c _ { m } ,

\Phi _ { \lambda s ^ { \prime } } ^ { M B } ( y , k _ { \perp } ^ { 2 } ) = \frac { \sqrt { M M ^ { \prime } } } { 2 \pi \sqrt { y ( 1 - y ) } } \frac { V _ { \lambda s ^ { \prime } } ^ { M B } ( y , k _ { \perp } ^ { 2 } ) G ( y , k _ { \perp } ^ { 2 } ) } { M ^ { 2 } - s _ { M B } ^ { 2 } ( y , k _ { \perp } ^ { 2 } ) } .
E _ { L } = \frac { \sum _ { x , y } I _ { \mathrm { ~ P ~ A ~ - ~ b ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ( x , y , z _ { m } ) } { \sum _ { x , y } I _ { \mathrm { ~ P ~ A ~ - ~ w ~ a ~ t ~ e ~ r ~ } } ( x , y , z _ { m } ) } ,
6 - 8
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \sin ^ { 2 } x } { x ^ { 2 } } d x = \frac { \pi } { 2 }

R = \sum _ { i } \gamma _ { i } ^ { 2 } \beta _ { i } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { i } B ^ { 2 } / B _ { 0 } ^ { 2 }
[ { \pmb v } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb v } ] = 0
f _ { \pm }
\Delta \beta = \beta _ { k } - \beta _ { k + 1 }
( n = 1 , 2 , . . . )
\widehat { X } _ { 0 } = \widehat { X } _ { N } = 0
I [ \theta , \frac { 1 } { 2 } ( C + A ) \frac { 1 } { 2 } ( C + A ) ]
Z _ { q } ( \mu , M ) = Z _ { \tilde { q } } ( \mu , M ) = \left( \frac { \mu } { M } \right) ^ { ( 3 \tilde { N } _ { c } - N _ { f } ) / N _ { f } }

\vec { A } ( \omega _ { a } ) , \vec { B } ( \omega _ { a } )
\gamma _ { 2 } = \frac { 1 } { 4 \Delta } \ln | \lambda _ { ( 1 ) } | \, ,
- 5 ( 3 )

\| \mathbf { a } \| \leq \left\| \mathbf { a } - { \tilde { \mathbf { x } } } _ { k _ { j } } \right\| + \left\| { \tilde { \mathbf { x } } } _ { k _ { j } } \right\| \leq \beta \cdot \left\| \mathbf { a } - { \tilde { \mathbf { x } } } _ { k _ { j } } \right\| _ { 2 } + { \frac { \| \mathbf { x } _ { k _ { j } } \| } { \| \mathbf { x } _ { k _ { j } } \| _ { 2 } } } \ { \overset { j \to \infty } { \longrightarrow } } \ 0 ,
f _ { \lambda }
2 8 0 4
{ L _ { 4 - 5 } } = 1 - { d _ { 4 } } + { d _ { 5 } }
N _ { e 0 } + Z _ { d } N _ { d 0 } = N _ { p 0 } + N _ { i 0 }
n _ { R } \approx \alpha \frac { | F | ^ { 2 } } { \gamma _ { R } }
s h o w s b i f u r c a t i o n d i a g r a m a n d L y a p u n o v e x p o n e n t s o f S t a n d a r d . O u r m o d e l s h o w s t h a t e v e n w i t h n o n z e r o i n i t i a l p o p u l a t i o n a n d n o n z e r o i n t e r - s p e c i e s r e l a t i o n s h i p s o f \alpha , \beta , a n d \gamma , w e m a y s t i l l a c q u i r e f l i p b i f u r c a t i o n f o r 1 D l o g i s t i c e q u a t i o n

\rho _ { \infty } = \rho ( 0 , 0 , t _ { 1 \infty } ) = 5 . 2 6 \, \mu
\Sigma _ { y }
A _ { \mathcal { E } ^ { \prime } } ^ { T h }
^ { - 2 }
^ { 2 }
2 5 . 8
\Omega _ { m }
\Gamma
A _ { p }

\times 2 6
\sigma _ { 0 } ( s ) = \sigma _ { 1 } ( 1 - \mathcal { H } ( s - s _ { 1 } ) ) + \sum _ { i = 2 } ^ { n } \sigma _ { i } ( \mathcal { H } ( s - s _ { i - 1 } ) - \mathcal { H } ( s - s _ { i } ) ) + \sigma _ { n + 1 } \mathcal { H } ( s - s _ { n } ) ,
h ( \bar { r } = 0 ) | _ { m a x } { \sim } \sqrt { T _ { s } ^ { \omega } } / \sqrt { a - b T _ { s } }
A ^ { \prime } B ^ { \prime } = A ^ { \prime \prime } B ^ { \prime \prime } = L _ { 0 }
N = 2 ^ { 1 0 } \approx 1 0 ^ { 3 }
x = 0
8 . 7 7
\frac { D } { D t } \vec { A } = \frac { D } { D t } \left( \boldsymbol { \ell } \boldsymbol { \ell } \right) = \boldsymbol { \ell } \cdot \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) \boldsymbol { \ell } + \boldsymbol { \ell } \boldsymbol { \ell } \cdot \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) = \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) ^ { T } \cdot \vec { A } + \vec { A } \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } .
\textbf { m } _ { i } = \textbf { G } _ { i } - \textbf { Q } _ { i } \quad i = 1 , 2 .
s ( \lambda + \Delta \lambda ) = s ( \lambda ) \frac { 1 + \frac { \Delta \lambda \pi ^ { ( s ) } ( \lambda + 0 . 5 \Delta \lambda ) } { 2 m _ { s } } } { 1 - \frac { \Delta \lambda \pi ^ { ( s ) } ( \lambda + 0 . 5 \Delta \lambda ) } { 2 m _ { s } } }
g _ { \rho \sigma } d x ^ { \rho } d x ^ { \sigma } = - c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } + d r ^ { 2 } \ .
\hat { X } _ { t + 1 } = X _ { t } + \int _ { t } ^ { t + 1 } D _ { \tau } d \tau .
{ \cal D } _ { \mathrm { e r r } } ^ { Q }
A _ { 1 } = - 0 . 4 7 ,
\Delta \hat { m } _ { i } = \sum _ { \substack { j \in S _ { i } \, j \neq i } } \Delta \hat { m } _ { j \rightarrow i } \, .
1 8 0 0
\begin{array} { r } { G ( \omega ) = \frac { \Gamma ^ { 2 } / 4 } { \omega ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } / 4 } G . } \end{array}
T = 3 0 s
\bar { \gamma } _ { \gamma } > \gamma _ { \gamma , \mathrm { ~ L ~ C ~ F ~ A ~ } } ^ { ( n ) }
w = - 1
\bar { k } _ { \rightleftarrows } ( \zeta ) / m
\psi ^ { T }
5
H _ { | | } ( t ) \equiv
\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } x ^ { 2 } g ( x ) \ d x \ = \ \frac { 1 } { g _ { N } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \int _ { 0 } ^ { + \infty } x ^ { 2 } e ^ { - \frac { ( x - Q ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \ d x . } \end{array}
u _ { b , { \bf k } } ^ { \mathrm { G S } } ( { \bf r } ) = u _ { b , { \bf k } } ( { \bf r } , t = 0 )
g * \mathbf { v } = \rho ( g ) \mathbf { v } \quad \forall g \in S O ( 3 )
\prod _ { s } f _ { s } ^ { c _ { s } } = K ( T ) ,
\begin{array} { r l } { \hat { g } _ { 0 } ( x - x _ { \mathrm { i } } , s ) } & { = \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } { s } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, \frac { \exp [ - i k ( x - x _ { \mathrm { i } } ) ] } { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \left[ 1 + A ^ { 2 } / ( 2 B ) + ( B / 2 ) k ^ { 2 } \right] } , } \end{array}

< u ^ { 2 } > < q _ { u } ^ { 2 } > = 1 / 4 , \qquad < v ^ { 2 } > < q _ { v } ^ { 2 } > = 1 / 4 .
n _ { c S b S e } = 4 . 2 3 + 0 . 0 0 4 3 i
D _ { k }
\geq 3
{ \bf z } _ { 4 } = { \bf y } _ { 4 } - { \bf y } _ { 1 }
\gamma
\{ C , D \} _ { ( 3 , 2 ) } + \{ C , B \} _ { ( 3 , 1 ) } + \{ D , B \} _ { ( 1 , 2 ) } = 0 ,
n = 1
\begin{array} { r l } { \Delta E } & { { } = \Delta _ { B } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) = \Delta _ { B } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } - \alpha \right) , } \end{array}
\psi _ { * } | _ { \mathsf { A } }
\begin{array} { r } { \hat { \Delta } ^ { \prime } ( \xi , Z ) = \displaystyle \frac { 1 \! + \! v } { 2 \hat { s } ^ { 2 } } \! - \! \frac 1 2 , \qquad \hat { s } ^ { \prime } ( \xi , Z ) = K \left\{ \! \widetilde { N } \left[ Z \! + \! \hat { \Delta } \right] \! - \! \widetilde { N } ( Z ) \! \right\} , \qquad K : = \frac { 4 \pi e ^ { 2 } } { m c ^ { 2 } } ; } \end{array}
\eta ^ { ( 1 ) } ( x , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n } \cos ( \theta _ { n } ) , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \theta _ { n } = k _ { n } x - \omega _ { n } t + \varphi _ { n } ,
{ \left( \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right) }
{ \bf k } _ { C } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) = a ^ { \left( \mathrm { e } \right) } { \bf B } ^ { \left( \mathrm { e } \right) \mathrm { T } } { \bf G } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) { \bf B } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \in \mathbb { R } ^ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d \times n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d } .
9 . 2 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } ( \boldsymbol { r } ) } & { { } = \frac { m N } { Z } \exp ( - \frac { V ( \boldsymbol { r } ) } { k _ { B } T _ { 0 } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \zeta ^ { [ 1 ] } } { \partial t } - \frac { \partial \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial x } = 0 \; , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c c c c c c } { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { } \\ { \cdots } & { \hat { { \mathbf { H } } } _ { 0 , 0 } } & { \hat { { \mathbf { B } } } _ { 0 , 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { \cdots } & { \hat { { \mathbf { B } } } _ { 1 , 0 } } & { \hat { { \mathbf { H } } } _ { 1 , 1 } } & { \hat { { \mathbf { B } } } _ { 1 , 2 } } & { 0 } & { \cdots } \\ { \cdots } & { 0 } & { \hat { { \mathbf { B } } } _ { 2 , 1 } } & { \hat { { \mathbf { H } } } _ { 2 , 2 } } & { \hat { { \mathbf { B } } } _ { 2 , 3 } } & { \cdots } \\ { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \hat { { \mathbf { B } } } _ { 3 , 2 } } & { \hat { { \mathbf { H } } } _ { 3 , 3 } } & { \cdots } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \vdots } \\ { \Psi _ { 0 } } \\ { \Psi _ { 1 } } \\ { \Psi _ { 2 } } \\ { \Psi _ { 3 } } \\ { \vdots } \end{array} \right) } & { { } = } & { E \left( \begin{array} { c } { \vdots } \\ { \Psi _ { 0 } } \\ { \Psi _ { 1 } } \\ { \Psi _ { 2 } } \\ { \Psi _ { 3 } } \\ { \vdots } \end{array} \right) \; . } \end{array}
\begin{array} { c } { { a ^ { - } ( a ^ { + } ) ^ { k } ~ = ~ \pm ( a ^ { + } ) ^ { k } a ^ { - } } } \\ { { ( a ^ { - } ) ^ { k } a ^ { + } ~ = ~ \pm a ^ { + } ( a ^ { - } ) ^ { k } } } \end{array}
\mathrm { ( 3 a _ { 1 } ) ^ { 2 } \rightarrow ( 2 b _ { 2 } ) ^ { 2 } }
W ^ { p , p } ( s _ { 1 } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , F } , \tau ) = \delta ( \tau )
Q _ { V } = g \int \phi ^ { \dagger } \; \phi \; d x \; d y \; d z = g
1 . 0 \%
V = - { \boldsymbol { \mu } } \cdot \mathbf { B }
\leftrightarrow
\begin{array} { l } { { { \cal D } _ { + k } { \cal X } ^ { + k } - { \cal X } ^ { + k } { \cal D } _ { + k } = \mu _ { + k } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { + k } { \cal X } ^ { + k } = q ^ { 2 } { \cal X } ^ { + k } \mu _ { + k } ~ , } } \\ { { \mu _ { + k } { \cal D } _ { + k } = q ^ { - 2 } { \cal D } _ { + k } \mu _ { + k } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { + k } \equiv 1 + ( q ^ { 2 } - 1 ) { \cal X } ^ { + k } { \cal D } _ { + k } ~ , } } \end{array}
\langle N \rangle
\begin{array} { r l } & { \quad \mathbb E \left[ \left. Q _ { t , i } ^ { 2 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \\ & { \le Q _ { T _ { 0 } , i } ^ { 2 } + \mathbb E \left[ \left. \sum _ { s = T _ { 0 } } ^ { t - 1 } \mathbb E \left[ \left. \left( Q _ { s + 1 , i } - Q _ { s , i } \right) ^ { 2 } \right\rvert \mathcal F _ { s } \right] + 2 \sum _ { T _ { 0 } \le s < s ^ { \prime } < t } \mathbb E \left[ \left. \left\lvert Q _ { s + 1 , i } - Q _ { s , i } \right\rvert \right\rvert \mathcal F _ { s } \right] \cdot \mathbb E \left[ \left. \left\lvert Q _ { s ^ { \prime } + 1 , i } - Q _ { s ^ { \prime } , i } \right\rvert \right\rvert \mathcal F _ { s ^ { \prime } } \right] \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \\ & { \le Q _ { T _ { 0 } , i } ^ { 2 } + ( t - T _ { 0 } ) M ^ { 2 } + 2 \binom { t - T _ { 0 } } { 2 } M ^ { 2 } } \\ & { = Q _ { T _ { 0 } , i } ^ { 2 } + ( t - T _ { 0 } ) ^ { 2 } M ^ { 2 } } \\ & { \le Q _ { T _ { 0 } , i } ^ { 2 } + M ^ { 2 } m ^ { 2 } } \end{array}
L _ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathbf { \tilde { u } ^ { * } } = \mathbf { 0 } + \mathbf { u } ^ { * } , \; \tilde { p } ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { * } , t ^ { * } ) = p _ { b } ^ { * } ( z ^ { * } ) + p ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { * } , t ^ { * } ) , \; \tilde { \rho } ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { * } , t ^ { * } ) = \rho _ { b } ^ { * } ( z ^ { * } ) + \rho ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { * } , t ^ { * } ) , \; z ^ { * } = 0 + \eta ^ { * } ( x ^ { * } , t ^ { * } ) . } \end{array}
M _ { \mathrm { t o t } } ( r ) = r S ( r ) / 2 G
l \leq - 1
\int { \sqrt { x ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } \, d x
{ \begin{array} { r l r l } { \langle ^ { t } A ( D _ { \psi } ) , \phi \rangle } & { = \int _ { U } \psi ( A \phi ) \, d x } & & { { \mathrm { ( S e e ~ a b o v e . ) } } } \\ & { = \int _ { U } \psi { \frac { \partial \phi } { \partial x _ { k } } } \, d x } \\ & { = - \int _ { U } \phi { \frac { \partial \psi } { \partial x _ { k } } } \, d x } & & { { \mathrm { ( i n t e g r a t i o n ~ b y ~ p a r t s ) } } } \\ & { = - \left\langle { \frac { \partial \psi } { \partial x _ { k } } } , \phi \right\rangle } \\ & { = - \langle A \psi , \phi \rangle = \langle - A \psi , \phi \rangle } \end{array} }
i \to j
D = 0 . 3
( 1 1 5 . 9 2 \ \mathrm { n m } , 9 0 . 2 5 8 \ \mathrm { n m } , 8 5 . 7 7 3 \ \mathrm { n m } )
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { 4 } \frac { 1 } { ( \alpha \beta ) ^ { \frac 1 2 } } \Psi ( \alpha , 1 , \beta ) } \\ & { = F _ { 2 , d } ^ { [ 4 ] } ( \alpha , \alpha , 1 , 1 , \beta ) + \Big ( \frac { d } { 2 } + 1 \Big ) F _ { 2 , d } ^ { [ 3 ] } ( \alpha , \alpha , 1 , \beta ) + 2 \alpha F _ { 2 , d } ^ { [ 4 ] } ( \alpha , \alpha , \alpha , 1 , \beta ) . } \end{array}
2 \nu _ { \phi } - \nu _ { r }
{ \mathfrak { g l } } _ { n } = { \mathfrak { s l } } _ { n } \oplus K
\begin{array} { r l r l } { W ^ { \gamma } } & { = \frac { \sqrt { 3 } \alpha m } { 2 \pi } \chi _ { e } \mathcal { H } ( \chi _ { e } ) , } & { \mathcal { H } ( \chi _ { e } ) } & { = \frac { 2 } { 9 \chi _ { e } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 5 u ^ { 2 } + 7 u + 5 } { ( 1 + u ) ^ { 3 } } \, K _ { 2 / 3 } \! \left( \frac { 2 u } { 3 \chi _ { e } } \right) \, d u } \end{array}
\hat { h }
\gamma _ { \mathrm { l a } } > \gamma _ { \mathrm { l s } } - \gamma _ { \mathrm { s a } } > 0
\epsilon
\sigma _ { u _ { r } } = \langle u _ { r } ^ { 2 } - \langle u _ { r } \rangle ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 }
S _ { m } ^ { ( e f f ) } = \int | e _ { m } ( r , \varphi ) | ^ { 2 } d ^ { 2 } r
\begin{array} { r l r } { c _ { s } } & { { } = } & { \frac { \eta } { \kappa - i ( \Delta _ { c } + \sum _ { j = x , y } G _ { j } q _ { j } ) } . } \end{array}
F ^ { M }
\begin{array} { r } { G _ { \psi _ { s _ { 1 } } , \bar { \psi } _ { s _ { 2 } } } ^ { \star } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ^ { ( 0 ) } = \langle 0 | \mathrm { T } [ \psi _ { s _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \star \bar { \psi } _ { s _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) ] | 0 \rangle _ { \star } ^ { ( 0 ) } : = { \mathrm { i } } \, \hbar \, { \mathsf \Delta } _ { \textrm { \tiny B V } } \, \mathsf { H } \, \big ( \delta _ { x _ { 1 } } ^ { \psi _ { s _ { 1 } } } \odot _ { \star } \delta _ { x _ { 2 } } ^ { \bar { \psi } _ { s _ { 2 } } } \big ) \ . } \end{array}
\left( { \frac { \partial f } { \partial t } } \right) _ { \mathrm { c o l l } } = \iint g I ( g , \Omega ) [ f ( \mathbf { r } , \mathbf { p ^ { \prime } } _ { A } , t ) f ( \mathbf { r } , \mathbf { p ^ { \prime } } _ { B } , t ) - f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } _ { A } , t ) f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } _ { B } , t ) ] \, d \Omega \, d ^ { 3 } \mathbf { p } _ { B } ,
t = 1
\frac { \textbf { j } } { c }
I ( 0 , r ) = \exp \left( - 2 r ^ { 2 } / w _ { 0 } ^ { 2 } \right)
\boldsymbol { x } ( \mathbf { s } ) \in \mathbb { R } ^ { d _ { \boldsymbol { x } } }
Q _ { m n } = ( m + i n ) z _ { 0 } + Q _ { 0 0 } = \left\{ ( m + i n ) z _ { 0 } + z \mid z \in Q _ { 0 0 } \right\} .
{ \cal L } _ { 2 D - g r a v } = \Phi ( R [ g ] + a ^ { 2 } ) \sqrt { \operatorname * { d e t } g }
\{ A , B , \bar { P } _ { z } \}
\leftrightarrows
1 0 ^ { 3 } \mathrm { { \frac { k g } { m ^ { 3 } } } }
K _ { 2 } ^ { h } ( k , l , m ) = M ^ { 6 } \int _ { \Omega _ { k l m } } d ^ { 3 } \vec { x } _ { 1 } \, d ^ { 3 } \vec { x } _ { 2 } \; k _ { 2 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } ) { \frac { \rho _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } ) \rho _ { 1 } ( \vec { x } _ { 2 } ) } { \left[ \int _ { \Omega _ { t o t } } d ^ { 3 } \vec { x } \, \rho _ { 1 } ( \vec { x } ) \right] ^ { 2 } } } \; .
| 1 \rangle
U
( \omega _ { \tau } , \omega _ { t } ) = ( \omega _ { g _ { 0 } e _ { 0 } } + \omega _ { v } , \omega _ { g _ { 0 } e _ { 0 } } )
\hat { x }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } } & { = \hat { Q } \hat { H } \hat { P } \, ( \mathcal { E } - \hat { P } \hat { H } \hat { P } ) ^ { - 1 } \, \hat { P } \hat { H } \hat { Q } = \hat { Q } \hat { H } \hat { P } \; G _ { P } \; \hat { P } \hat { H } \hat { Q } } \\ & { = \sum _ { I J } ^ { n } | \Phi _ { I } ( r ; R ) \rangle \langle \Phi _ { I } ( r ; R ) | \, \hat { H } ^ { e l } P \, G _ { P } \, P \hat { H } ^ { e l } \, | \Phi _ { J } ( r ; R ) \rangle \langle \Phi _ { J } ( r ; R ) | } \\ & { = \sum _ { I J } ^ { n } | \Phi _ { I } ( r ; R ) \rangle \, \mathcal { S } _ { I J } \, \langle \Phi _ { J } ( r ; R ) | } \end{array}
\Phi _ { i }
\phi _ { E }
\footnote { A l l t h e p a r a m e t e r s a r e e m p i r i c a l l y d e t e r m i n e d u s i n g t h e g e n e r a l w o r k f l o w , w h e r e t h e t r a i n i n g s t a r t s w i t h r e l a t i v e l y s m a l l v a l u e s a n d i n c r e a s e s t h e v a l u e s u n t i l t h e l e a r n i n g p e r f o r m a n c e c a n n o t b e f u r t h e r i m p r o v e d . }
R _ { s i }
\theta ^ { 2 } \Delta E _ { n } ^ { ( 1 ) } ( o d d ) = \frac { \theta ^ { 2 } V _ { 0 } } { 6 } [ 1 - 4 m a ^ { 2 } V _ { 0 } ( V _ { 0 } - n \pi ) ( \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } ) ] .
\mathcal { R }

F _ { i n t } = \frac { \iint F ^ { * } \, d x \, d y } { L _ { x } \times L _ { y } } .
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \left\vert G \right\vert ^ { 2 } - \left\vert F \right\vert ^ { 2 } \right) } \\ & { = 2 \sum _ { m , n } ( \left\vert A _ { m - l } \right\vert \left\vert A _ { m + n + l } ^ { \ast } \right\vert \cos ( n ( \phi + \Omega t ) + \varphi _ { n } ^ { - l } ) } \\ & { + \left\vert A _ { m + l } \right\vert \left\vert A _ { m + n - l } ^ { \ast } \right\vert \cos ( n ( \phi + \Omega t ) + \varphi _ { n } ^ { l } ) ) , } \end{array}
t _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { g } \left( \widehat { \Gamma } _ { t + \varepsilon } \right) } & { = \mathcal { F } ^ { - 1 } \circ \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \Gamma } _ { t + \varepsilon } \right) } \\ & { = \left[ \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } ^ { 1 } \left( x _ { t + \varepsilon } \right) \right) , \ldots , \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } ^ { l } \left( x _ { t + \varepsilon } \right) \right) \right] . } \end{array}
\phi - x
\begin{array} { r l } { p _ { \theta } \left( x _ { 0 : T } \right) } & { = p \left( x _ { T } \right) \prod _ { t = 1 } ^ { T } p _ { \theta } \left( x _ { t - 1 } | x _ { t } \right) , } \\ { p _ { \theta } \left( x _ { t - 1 } | x _ { t } \right) } & { = \mathcal { N } \left( x _ { t - 1 } ; \ \mu _ { \theta } \left( x _ { t } , t \right) , { { \Sigma } _ { \theta } } ( { { x } _ { t } } , t ) \right) . } \end{array}
^ 3


y
L _ { m a x } = 1 0 , 1 2 , 1 4
\tilde { z } _ { i } = \tilde { r } _ { i } e ^ { i \tilde { \phi } _ { i } } = \frac { z _ { i } ^ { 1 - \chi } } { 1 - \chi } ,
p _ { \alpha } = n _ { \alpha } e ^ { \Delta t \varphi F ( G _ { \alpha } ) } / \sum _ { \beta } n _ { \beta } e ^ { \Delta t \varphi F ( G _ { \beta } ) } \ , \qquad \alpha \in 1 , \dots , M _ { c } ( t ) \ .
\mu ^ { 2 } = \mu _ { H } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } | \tilde { v } | ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } 2 R e \tilde { v } ^ { 2 } .
\gamma
_ { \textrm { L } : 4 , \textrm { D } : 6 4 , \textrm { M } : 8 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { S } } }
P _ { 0 } = ( 1 / 2 ) \left( E _ { 0 } ^ { 2 } / \sqrt { \mu / \epsilon } \right) \left( \pi w _ { 0 } ^ { 2 } / 2 \right)
K ( 0 ) = 0 \ , \quad H ( 0 ) = \pm 2 \ .
- 3
\epsilon _ { 0 } \simeq 0 . 1 7
\begin{array} { r l } { \| T ( \gamma ) - \gamma \| _ { X _ { c } } } & { \leq \frac { 2 ( 1 + \kappa ) ^ { 1 / 2 } } { ( 1 - \kappa ) ^ { - 1 / 2 } } \| | \mathcal D | ^ { 1 / 2 } ( P _ { \gamma } ^ { + } - P _ { g } ^ { + } ) \| _ { \mathcal { B } ( \mathcal { H } ) } \| \gamma | \mathcal D | ^ { 1 / 2 } \| _ { \sigma _ { 1 } } } \\ & { \leq \frac { \sqrt { 2 } \pi } { 2 ( 1 - \kappa ) \lambda _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } R \alpha \| \gamma - g \| _ { X } . } \end{array}

V _ { j _ { i } } ^ { \tau ^ { i } } = \pm ( - 1 ) ^ { j _ { i } + 1 } 2 ( 2 + n + m ) M _ { X } ^ { 2 + n + m } k ^ { \tau ^ { i } } ~ , ~ \,
^ \circ
\begin{array} { r } { D ^ { 2 } I _ { i } ( s , z ) = - \textbf { i } R e ^ { 2 } P r R \bigg ( \frac { 2 ( z - z _ { d } ) } { d ^ { 2 } } + \lambda _ { i } \bigg ) \exp \bigg ( \displaystyle \frac { - ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \bigg ) \exp ( - \lambda _ { i } z ) } \end{array}
| \eta |
\boldsymbol { \psi } = N N _ { \Theta _ { i - 1 } } ^ { 1 } ( \boldsymbol { R } , \boldsymbol { Z } , \overrightarrow { M D } _ { t } )
a _ { n + 1 } = \frac { n + l + 1 - \lambda } { ( n + 1 ) ( n + 2 l + 2 ) } a _ { n } .
\begin{array} { r } { L _ { 2 } = \frac 1 2 I _ { 2 } [ \dot { \theta } ^ { 2 } + \dot { \varphi } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ] + m _ { \psi } \dot { \varphi } \cos \theta - b [ k _ { 3 } \cos \theta - k _ { 2 } \sin \theta \cos \varphi ] , } \end{array}
\mathbb { P }
e _ { t , 1 } \simeq 1 - \int _ { - \frac { \tau _ { r } } { 2 d } } ^ { \frac { \tau _ { r } } { 2 d } } d \tau ( \Phi _ { t } * ( \hat { \phi } _ { t } ^ { * } \odot \hat { \phi } _ { t } ) ) ( \tau )
L
Z = 1
\tilde { D } _ { \theta , \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ } }
\tau _ { \pm }
\dot { M } _ { \mathrm { H } _ { 2 } }
( \textsf { S } )
\Delta \rho
q = \infty
\begin{array} { r l r } { k _ { \mathrm { P } } ^ { ( 1 2 9 ) } } & { { } = } & { k _ { \mathrm { P } } ^ { ( 1 3 1 ) } \equiv k _ { \mathrm { P } } } \\ { k _ { \mathrm { I } } ^ { ( \alpha ) } } & { { } = } & { \Gamma _ { \alpha } k _ { \mathrm { P } } ^ { ( \alpha ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { e ^ { - i \phi _ { \pm } ^ { R } } \cos \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } \\ { \sin \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } \end{array} \right) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \sqrt { \frac { h _ { + } ^ { * } } { h _ { + } } } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } \\ { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \phi _ { \pm } ^ { R } } \cos \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } & { \sin \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } \end{array} \right) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \sqrt { \frac { h _ { + } } { h _ { + } ^ { * } } } \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | } \end{array}
N = [ ( c ^ { 2 } k _ { z } + a ^ { 2 } k \cos \theta ) ^ { 2 } + ( c ^ { 2 } k _ { x } + a ^ { 2 } k \sin \theta ) ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 }
a - S i
\Sigma
\frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } + a _ { 4 } } { 4 } = \frac { \frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } } { 2 } + \frac { a _ { 3 } + a _ { 4 } } { 2 } } { 2 } \geq \frac { \sqrt { a _ { 1 } a _ { 2 } } + \sqrt { a _ { 3 } a _ { 4 } } } { 2 } \geq \sqrt { \sqrt { a _ { 1 } a _ { 2 } } \sqrt { a _ { 3 } a _ { 4 } } } = \sqrt [ 4 ] { a _ { 1 } \cdots a _ { 4 } }
\psi ( { \cal M } ^ { 2 } ) = N ( 1 + { \cal M } ^ { 2 } / \beta ^ { 2 } ) ^ { - p }
v _ { p } ^ { \pm } = \frac { 2 \ e ^ { - v _ { p } ^ { ( 1 ) } ( L - L _ { 0 } ) } } { 1 + \exp [ \mp \frac { d l _ { \pm } } { d t } / v _ { p } ^ { ( 2 ) } ] } v _ { p } ^ { ( 0 ) } ,
\mathrm { s i g n } ( \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { A } } S _ { i } )


8 7 . 1
C


\operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \, ( \Psi ( s , \Omega ) + \frac { 1 } { s } )
\lambda \to 0
\begin{array} { r } { \overline { { L } } ( \tau ) = \frac { D ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \left( \Gamma \left( \frac { 2 \gamma } { D } + 3 \right) - \Gamma \left( \frac { 2 \gamma } { D } + 3 , \frac { 2 L _ { f } } { D \tau } \right) \right) + L _ { f } 2 ^ { \frac { 2 \gamma } { D } + 1 } e ^ { - \frac { 2 L _ { f } } { D \tau } } ( D \tau + 2 L _ { f } ) \left( \frac { D \tau } { L _ { f } } \right) ^ { - \frac { 2 \gamma } { D } } } { 2 \tau ( 2 \gamma + D ) \left( \Gamma \left( \frac { 2 \gamma } { D } + 1 \right) - \Gamma \left( \frac { 2 \gamma } { D } + 1 , \frac { 2 L _ { f } } { D \tau } \right) \right) } } \end{array}
^ { \circ }
V ( r _ { \perp } , z , t ) = V _ { G } ( t ) e ^ { - 2 \frac { ( r _ { \perp } - R _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } + V _ { r } \left[ \operatorname { t a n h } \left( \frac { r _ { \perp } - R _ { e } } { \epsilon } + 1 \right) + \operatorname { t a n h } \left( \frac { R _ { i } - r _ { \perp } } { \epsilon } + 1 \right) \right] + \frac { 1 } { 2 } M ( \omega _ { x } ^ { 2 } x ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } y ^ { 2 } + \omega _ { z } ^ { 2 } z ^ { 2 } ) ,
u _ { z } ( 0 ) = - \sqrt { \langle \gamma _ { 0 } \rangle ^ { 2 } - 1 }
\beta = \Delta P / G
^ { + 0 . 0 4 } _ { - 0 . 0 1 }
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathbf { p } ^ { n + 1 / 2 } - \mathbf { p } ^ { n - 1 / 2 } } { \Delta t } } & { = } & { \frac { q } { m } \left( \mathbf { E } ^ { n } + \frac { \mathbf { p } ^ { n } } { \gamma ^ { n } } \times \mathbf { B } ^ { n } \right) , } \\ { \frac { \mathbf { x } ^ { n + 1 } - \mathbf { x } ^ { n } } { \Delta t } } & { = } & { \mathbf { v } ^ { n + 1 / 2 } , } \end{array}
R a \sim 1 0 ^ { 8 }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \tau } _ { f } = \left( \mu + \mu _ { t } \right) \boldsymbol { \epsilon } \left( \mathbf { v } \right) \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \boldsymbol { \epsilon } \left( \mathbf { v } \right) = \left( { \nabla } { { \mathbf { v } } } + \left( { \nabla } { { \mathbf { v } } } \right) ^ { T } \right) \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\varepsilon = 1 0 ^ { - 2 }
p _ { g }
( b - b _ { a } ^ { \prime } ) + { \frac { b _ { a } ^ { I } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \zeta ( \bar { t } ^ { I } ) \mathrm { R e } t ^ { I }
\varsigma
r = \sqrt { ( r _ { c } + x ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
2 0 0 \hbar k
\geq 0 . 1
\frac { \partial \Delta \epsilon } { \partial z } = - \frac { \partial } { \partial z } \left[ ( 1 - \frac { z _ { 0 } } { z } ) \frac { k _ { 1 } t ^ { 2 } ( 1 + \nu ) } { 1 2 r ^ { 2 } } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 r ^ { 2 } } ( z ^ { 2 } - z _ { 0 } ^ { 2 } ) \right] = \frac { k _ { 1 } t ^ { 2 } ( 1 + \nu ) } { 1 2 r ^ { 2 } } \frac { z _ { 0 } } { z ^ { 2 } } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 } } z .
0 . 9 8
- 1
Q _ { i }
c ( \textbf { p } ^ { \prime } , t _ { i } )
3 d ^ { 2 } ( ^ { 1 } D ) 4 s 4 p ( ^ { 3 } P ^ { o } )
\hbar \omega
1 . 9 1
{ \begin{array} { r l } { d s ^ { 2 } } & { = h _ { \mu } ^ { 2 } d \mu ^ { 2 } + h _ { \nu } ^ { 2 } d \nu ^ { 2 } + h _ { \varphi } ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } } \\ & { = a ^ { 2 } \left[ ( \sinh ^ { 2 } \mu + \sin ^ { 2 } \nu ) d \mu ^ { 2 } + ( \sinh ^ { 2 } \mu + \sin ^ { 2 } \nu ) d \nu ^ { 2 } + ( \sinh ^ { 2 } \mu \sin ^ { 2 } \nu ) d \varphi ^ { 2 } \right] . } \end{array} }
\Theta \in \left[ 0 , \pi \right]
m = 1
f _ { p p } = f _ { p p } ^ { \mathrm { ~ s ~ p ~ i ~ n ~ - ~ a ~ v ~ e ~ r ~ a ~ g ~ e ~ d ~ } } + \frac { 1 } { 2 } D _ { p p } \epsilon
\Gamma = [ 0 , \beta _ { 1 } ] \cup [ \beta _ { 2 } , \beta _ { 3 } ] \cup [ \beta _ { 2 j } , \beta _ { 2 j + 1 } ] , \ j = 0 , \dots N
\begin{array} { r l } { \omega _ { \pm } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { \omega _ { c } ^ { 2 } + 4 \omega _ { p } ^ { 2 } } \mp \omega _ { c } \right) , } \end{array}

D \neq 0
\begin{array} { r l } & { C \mathrm { = } \frac { 1 } { { { \left[ { { T } _ { 2 } } \left( V + { { \xi } _ { E } } + { { \chi } _ { t o t } } \right) \right] } ^ { 2 } } } \big \{ A { { \chi } _ { h e t } } ^ { 2 } + B + 1 + 2 { { \chi } _ { h e t } } } \\ & { \times [ V \sqrt { B } + { { T } _ { 2 } } ( V + { { \xi } _ { E } } + { { \chi } _ { l i n e } } ) ] + 2 { { T } _ { 2 } } \left( { { V } ^ { 2 } } - 1 \right) \big \} , } \\ & { D = { { \left( \frac { V + \sqrt { B } { { \chi } _ { h e t } } } { { { T } _ { 2 } } \left( V + { { \xi } _ { E } } + { { \chi } _ { t o t } } \right) } \right) } ^ { 2 } } . } \end{array}
C _ { 6 } , C _ { 6 } ^ { * } , C _ { 9 } , C _ { 9 } ^ { * }
0 . 6 9
I \propto \mathrm { R e } ( \psi _ { x } \psi _ { y } ^ { * } )
\bar { k } _ { i n } ( y , m , \nu , R ) = \int _ { 0 } ^ { R } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \nu \sinh x d x d \psi \sum _ { k \leq m } \pi _ { k } ( y , \mathbf x , R , \nu ) = \int _ { 0 } ^ { R } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \nu \sinh x d x d \psi \frac { \Gamma ( m , \nu A ( | | \mathbf x - \mathbf y | | , x , R ) ) } { m ! } ,
5 \mathrm { ~ S ~ } _ { 1 / 2 }
0 _ { n } = A ( 0 _ { n } - p ^ { * } ) - 2 L [ A ] p ^ { * } + \widetilde { \underline { M } } ^ { v ^ { * } } .
| \lambda |
T _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ m ~ p ~ } }
\mathcal { F } _ { 2 } = \mathcal { F } _ { 1 } ^ { 2 }
\rho = 0
\phi _ { F }
1 \%

\lambda
u _ { i + 1 } ^ { \mathrm { L A T } } = u _ { i } ^ { \mathrm { L A T } } + ( w _ { i + 1 } - w _ { i } ) - \left\lfloor \frac { w _ { i + 1 } - w _ { i } } { L _ { i + 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor L _ { i + 1 } - \left\lfloor \frac { w _ { i } - u _ { i } ^ { \mathrm { L A T } } } { L _ { i } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor ( L _ { i + 1 } - L _ { i } ) \, .
m _ { 0 } ^ { 2 } ( \mathrm { f i r s t ~ g e n e r a t i o n } ) - m _ { 0 } ^ { 2 } ( \mathrm { s e c o n d ~ g e n e r a t i o n } ) \; \sim \; \delta m _ { q } ^ { 2 } \times { \frac { m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } } .
\hbar \Omega
\begin{array} { r l r } { \delta ( m \otimes s ^ { - 1 } c _ { 1 } \vert \cdots \vert s ^ { - 1 } c _ { n } \otimes n ) } & { = } & { d m \otimes s ^ { - 1 } c _ { 1 } \vert \cdots \vert s ^ { - 1 } c _ { n } \otimes n } \\ & { } & { \pm m _ { ( 0 ) } \otimes s ^ { - 1 } m _ { ( 1 ) } \vert s ^ { - 1 } c _ { 1 } \vert \cdots \vert s ^ { - 1 } c _ { n } \otimes n } \\ & { } & { \pm m \otimes d _ { \Omega } \Big ( s ^ { - 1 } c _ { 1 } \vert \cdots \vert s ^ { - 1 } c _ { n } \Big ) \otimes n } \\ & { } & { \pm m \otimes s ^ { - 1 } c _ { 1 } \vert \cdots \vert s ^ { - 1 } c _ { n } \otimes d n } \\ & { } & { \pm m \otimes s ^ { - 1 } c _ { 1 } \vert \cdots \vert s ^ { - 1 } c _ { n } \vert s ^ { - 1 } n _ { ( 1 ) } \otimes n _ { ( 0 ) } , } \end{array}

\int d x P ( x ) = 2 \int \; d x P ( x ) e ^ { - \Gamma \tau ( x ) } \; .
s
P ( n ) \! : \ \ 0 + 1 + 2 + \cdots + n \, = \, { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } .
f ( t ) = \frac { f _ { 0 } e ^ { - a t } } { 1 - \frac { f _ { 0 } } { K } ( 1 - e ^ { - a t } ) } .
h = 0
\frac 1 2 M _ { S } { \bf \dot { a } } ^ { T } { \bf \dot { a } } = \frac 1 2 M _ { \mathrm { e f f } } \frac { 3 \alpha ^ { 2 } } { 2 \pi } { \bf \dot { a } } ^ { T } { \bf \dot { a } }
\sigma _ { \mathrm { r } } ( E ) \approx P ^ { \mathrm { r e } } \cdot \sigma _ { \mathrm { L } } ( E )
w ( q )
W ^ { C _ { D } + j e t s } = W ^ { C _ { D } } + W ^ { j e t s }

L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z }


S

\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ G ~ E ~ P ~ } } & { { } : \tau = ( { \mathrm { \Delta } | \widetilde { S } | } ) ^ { 2 } \left( { - 0 . 1 0 0 0 T ^ { ( 2 ) } + 0 . 1 1 3 0 T ^ { ( 3 ) } - 0 . 1 0 1 5 T ^ { ( 4 ) } } \right) , } \\ { \mathrm { ~ S ~ R ~ N ~ N ~ 1 ~ } } & { { } : \tau = ( { \mathrm { \Delta } | \widetilde { S } | } ) ^ { 2 } \left( { - 0 . 1 0 5 5 T ^ { ( 2 ) } - 0 . 1 0 4 2 T ^ { ( 4 ) } } \right) , } \\ { \mathrm { ~ G ~ E ~ P ~ N ~ N ~ } } & { { } : \tau = ( { \mathrm { \Delta } | \widetilde { S } | } ) ^ { 2 } \left( { - 0 . 0 1 2 3 T ^ { ( 1 ) } - 0 . 1 0 4 3 T ^ { ( 2 ) } + 0 . 0 7 0 1 T ^ { ( 3 ) } - 0 . 1 0 3 9 T ^ { ( 4 ) } } \right) . } \end{array}
p _ { d } = \left( { \frac { e ^ { \sigma { \sqrt { \Delta t / 2 } } } - e ^ { ( r - q ) \Delta t / 2 } } { e ^ { \sigma { \sqrt { \Delta t / 2 } } } - e ^ { - \sigma { \sqrt { \Delta t / 2 } } } } } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \left< { \mathcal X } _ { i } \right> } & { \rightarrow } & { \Omega _ { p } \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { m } } } d t \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } ( - i ) \left[ C ( t , t ^ { \prime } ) - C ( t ^ { \prime } , t ) \right] \left[ e ^ { i \left( \omega _ { p } t ^ { \prime } - \omega _ { p } t + \varphi \right) } + e ^ { - i \left( \omega _ { p } t ^ { \prime } - \omega _ { p } t + \varphi \right) } \right] } \\ & { = } & { \Omega _ { p } \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { m } } } d t \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } ( - i ) \left[ C ( t ^ { \prime } ) - C ( - t ^ { \prime } ) \right] \left[ e ^ { i \left( - \omega _ { p } t ^ { \prime } + \varphi \right) } + e ^ { - i \left( - \omega _ { p } t ^ { \prime } + \varphi \right) } \right] } \\ & { = } & { \Omega _ { p } \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { m } } } d t \int _ { 0 } ^ { \infty } d t ^ { \prime } ( - i ) \left[ C ( t ^ { \prime } ) - C ( - t ^ { \prime } ) \right] \left[ e ^ { i \left( - \omega _ { p } t ^ { \prime } + \varphi \right) } + e ^ { - i \left( - \omega _ { p } t ^ { \prime } + \varphi \right) } \right] } \\ & { = } & { \Omega _ { p } \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { m } } } d t ( - i ) \left[ C ( \omega _ { p } ) e ^ { i \varphi } - C ( - \omega _ { p } ) ^ { * } e ^ { - i \varphi } + C ( - \omega _ { p } ) e ^ { - i \varphi } - C ( \omega _ { p } ) ^ { * } e ^ { i \varphi } \right] } \\ & { = } & { \Omega _ { p } t _ { \mathrm { m } } ( - i ) \left[ C ( \omega _ { p } ) e ^ { i \varphi } - C ( - \omega _ { p } ) ^ { * } e ^ { - i \varphi } + C ( - \omega _ { p } ) e ^ { - i \varphi } - C ( \omega _ { p } ) ^ { * } e ^ { i \varphi } \right] . } \end{array}
\dot { S } _ { \mathrm { { N O M F } } }

\lambda _ { R }
X _ { f } = \frac { \partial f } { \partial p _ { i } } \frac { \partial } { \partial q ^ { i } } - \left( \frac { \partial f } { \partial q ^ { i } } + p _ { i } \frac { \partial f } { \partial z } \right) \frac { \partial } { \partial p _ { i } } + \left( p _ { i } \frac { \partial f } { \partial p _ { i } } - f \right) \frac { \partial } { \partial z } .
\frac { \partial t _ { s } } { \partial t _ { c } } = \frac { \alpha \Bigg [ e ^ { - \frac { T _ { p e a k } } { \tau } } \Bigg ( \frac { \partial B } { \partial t _ { c } } \frac { T _ { p e a k } } { \tau } + \frac { \partial C } { \partial t _ { c } } \Bigg ) \Bigg ] - e ^ { - \frac { t _ { s } } { \tau } } \Bigg ( \frac { \partial B } { \partial t _ { c } } \frac { t _ { s } } { \tau } + \frac { \partial C } { \partial t _ { c } } \Bigg ) } { V ^ { ' } ( t _ { s } ) } ~ ,
\mu \approx \widetilde { \mu }
\langle f , \mathcal { A } g \rangle _ { \mu }
{ \bf U } _ { 0 } = ( k _ { 0 } , \mathscr { B } _ { 0 } , 0 , N _ { 0 } )
( \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } ) \wedge \epsilon = ( \Phi _ { 1 } \wedge \epsilon ) \Phi _ { 2 } + \Phi _ { 1 } ( \Phi _ { 2 } \wedge \epsilon )
\textsuperscript { - 1 }
[ - \nabla ^ { 2 } + \xi R ] \varphi _ { N } ( x ) = \sigma _ { N } \varphi _ { N } ( x )
\delta m ^ { 2 } = { \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } \int { \frac { d ^ { 3 } \vec { q } \: d q _ { 0 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \: { \frac { g ^ { \mu \nu } T _ { \mu \nu } ( \vec { q } , i q _ { 0 } ) } { q _ { 0 } ^ { 2 } + { \vec { q } } ^ { \; 2 } } } \ \ .
M
| \kappa , \Omega \rangle ( z ) = \sqrt { A _ { 1 } ( \kappa ) } \, \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } V _ { m - 1 } ^ { ( 1 ) } ( \kappa ) \, \frac { z ^ { m } } { m } \equiv \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \langle \kappa , 1 | m - 1 , 1 \rangle \, \frac { z ^ { m } } { \sqrt { m } } .
\Upsilon _ { \pm } = \sqrt { D _ { \pm } } e ^ { i S _ { \pm } / \hbar }
\{ L _ { i } ( z ) \} _ { i = 0 , 1 , . . . , N - 1 }
k = 0 , \ldots , 2 \cdot \operatorname* { m a x } \{ S , S ^ { \prime } , S ^ { \prime \prime } \} , \, q = - k , \ldots , k
E _ { L } [ u _ { d } ^ { + } ]
{ \cal E } _ { 0 } ( J , q ) = 2 \mathrm { R e } \, \frac { \sum _ { j = 0 } ^ { J } ( - i ) ^ { j } ( 2 j + 5 ) \epsilon ( j ) { \mit \Upsilon } _ { j } } { \sum _ { j = 0 } ^ { J } ( - i ) ^ { j } ( 2 j + 5 ) { \mit \Upsilon } _ { j } } + 3 ,
\small \frac { - \pi } { 2 } < \theta _ { t } < \left\{ \begin{array} { r c r } { \sin ^ { - 1 } ( 2 \sin \theta _ { i } - 1 ) } & { 0 < \theta _ { i } < \sin ^ { - 1 } ( 1 / 3 ) } \\ { \sin ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } \sin \theta _ { i } - \frac { 1 } { 2 } \right) } & { \sin ^ { - 1 } ( 1 / 3 ) < \theta _ { i } < \frac { \pi } { 2 } } \end{array} \right.
^ { 2 }
1
\delta = 1 0 ^ { - 7 }
\overline { { D } } _ { 0 } ( \overline { { \rho } } ( x , t ) ) \simeq \overline { { D } } _ { 0 } ( \rho _ { 0 } ) \equiv \overline { { D } } _ { 0 }

\alpha \in { \frac { Q } { 2 } } + i \mathbb { R } _ { + }
a
\begin{array} { r l } { e _ { 0 } } & { { } = 1 - \frac { r _ { z } ^ { 2 } } { r _ { x y } ^ { 2 } } , } \end{array}
\Psi ^ { z } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { p _ { \parallel } } { p _ { \perp } } \mathit { { E } } _ { k } ^ { z } J _ { n } ,
\omega _ { n } ( - \rho ) = { \omega } _ { n } ^ { * } ( \rho )
1 0 \%
\alpha
U
\hat { x } ( \phi , h _ { G } , b _ { 1 } ) \geq \hat { x } ( \phi , h _ { G } , b _ { 1 } )
V ( x _ { 0 } ) = \operatorname* { m a x } _ { a _ { 0 } } \{ F ( x _ { 0 } , a _ { 0 } ) + \beta V ( x _ { 1 } ) \}
T \sb { \textnormal { P I } } \approx 8 2
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( t ) \, [ \, d { \eta } ^ { 2 } - d x ^ { 2 } \, ] \, ;
3 \times

W ^ { p , p }
T \approx 5 . 8 4 \mathrm { k K }
\lambda
\stackrel { M _ { P } } { \rightarrow } S U ( 2 ) _ { L } \times S U ( 2 ) _ { R } \times U ( 1 ) _ { B - L }
0
f _ { \mathrm { 1 D } } ( v _ { i } ) = N _ { \mathrm { 1 D } } \left( 1 + ( q - 1 ) \frac { m v _ { i } ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 - q } } ,
t
\eta = \sqrt { \frac { M _ { 1 2 } ^ { * } - \mathrm { i } \Gamma _ { 1 2 } ^ { * } / 2 } { M _ { 1 2 } - \mathrm { i } \Gamma _ { 1 2 } / 2 } } ,
\tau _ { f } = 0 . 1
\nabla ^ { * } \cdot \boldsymbol u ^ { * } = 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ ~ \rho \frac { D \boldsymbol { u } ^ { * } } { D t ^ { * } } = - \nabla ^ { * } p ^ { * } + \mu ^ { * } { \nabla ^ { * } } ^ { 2 } \boldsymbol u ^ { * } + \nabla ^ { * } \mu ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } \boldsymbol u ^ { * } + \nabla ^ { * } \mu ^ { * } \cdot \left( \nabla ^ { * } \boldsymbol u ^ { * } \right) ^ { \mathsf { T } } ,
t _ { 2 }
\Bar { P } = . 2 5 \Bar { P } _ { c } ^ { b } , 0 . 5 \Bar { P } _ { c } ^ { b } , \Bar { P } _ { c } ^ { b } , 2 \Bar { P } _ { c } ^ { b } , 3 \Bar { P } _ { c } ^ { b } ,
z = ( z _ { n , i } ) _ { i = 1 : D } ^ { n = 1 : N }
\Gamma ( t ) = \{ ( r , \vartheta ( t ) ) \; \vert \; r = r _ { p } \}
0 < \omega < \omega _ { p } / \sqrt { c _ { 1 } + d _ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { k ^ { 2 } \partial _ { \tau } \xi _ { \textbf { k } } ^ { ( n ) } + n ^ { 2 } \left( k ^ { 2 } / \bar { \nu } _ { e i } + \gamma \right) \xi _ { \textbf { k } } ^ { ( n ) } - } \\ & { \! \! - \bar { \rho } _ { i } ^ { 2 } \Gamma \! \! \int \! \! \frac { d q _ { u } d q _ { v } } { 2 \pi } \left( k _ { u } q _ { v } \! - \! k _ { v } q _ { u } \right) q ^ { 2 } \Big [ \frac { \xi _ { \textbf { k } - \textbf { q } } ^ { ( n ) } } { q ^ { 2 } } + \frac { \xi _ { \textbf { q } } ^ { ( n ) } } { ( \textbf { k } - \textbf { q } ) ^ { 2 } } \Big ] = 0 \, . } \end{array}
\epsilon _ { \mathrm { T K E } }

\nabla ^ { 2 } \Phi - ( \partial \Phi ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } { \cal R } = { \frac { 1 } { 8 } } \left( { \frac { \Lambda \rho _ { \perp } } { \sqrt { - g } } } \right) e ^ { + \Phi } V ( T ) \sqrt { - A } ,
G = 5 0
B _ { R }
4
\nabla B
B _ { u v } = \nu _ { u } \nu _ { v } \theta _ { u v } = \nu _ { u } \nu _ { v } x _ { u v } \theta ^ { \prime }
N = 4
a

K _ { h } ( z ) = h ^ { - 1 } \kappa ( z / h )
\frac { 1 5 5 } { 1 2 5 } = 1 . 2 4
\frac { I n t ( 2 ) } { I n t ( 1 ) } = I C R \times \tau _ { 2 } / 2
X _ { n + 1 } = \beta _ { n + 1 }
\mathbb { E } [ X _ { i } ^ { 2 } ]
{ \frac { n ^ { \prime } } { d ^ { \prime } } } - { \frac { n } { d } } = { \frac { n ^ { \prime } - n } { R _ { D } } } = { \frac { n ^ { \prime } } { q ^ { \prime } } } - { \frac { n } { q } } \, .
\{ \mathbf { f } ^ { j , i } \} _ { j \in \mathbb { Z } }
u ( y = \delta _ { 9 9 } ) = 0 . 9 9 U _ { \infty }
{ \upsigma } _ { \mathrm { y y } } ^ { \left( \mathrm { V E } \right) }
\begin{array} { r l } { \| x \| ^ { \frac { r } { 2 } } \frac { 2 \pi ^ { ( d - 1 ) / 2 } } { \Gamma ( \frac { d - 1 } { 2 } ) } \mathrm { B } ( \frac 1 2 , \frac { d - 1 } { 2 } ) a _ { 0 } ( \frac { r } { 2 } , \frac { d - 2 } { 2 } ) } & { = \| x \| ^ { \frac { r } { 2 } } \frac { 2 \pi ^ { ( d - 1 ) / 2 } } { \Gamma ( \frac { d - 1 } { 2 } ) } \frac { \pi ^ { 1 / 2 } \Gamma ( \frac { d - 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) } a _ { 0 } ( \frac { r } { 2 } , \frac { d - 2 } { 2 } ) } \\ & { = \| x \| ^ { \frac { r } { 2 } } \frac { 2 \pi ^ { d / 2 } } { \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) } a _ { 0 } ( \frac { r } { 2 } , \frac { d - 2 } { 2 } ) . } \end{array}

\mathbf { S }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { f f } } } & { { } = \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { f 0 } } \sigma _ { i j } \mathrm { e } _ { j } ^ { \mathrm { f 0 } } , } \\ { E _ { \mathrm { f f } } } & { { } = \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { f 0 } } E _ { i j } ^ { \phantom { } } \mathrm { e } _ { j } ^ { \mathrm { f 0 } } , } \\ { E _ { \mathrm { c l } } } & { { } = \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { c 0 } } E _ { i j } ^ { \phantom { } } \mathrm { e } _ { j } ^ { l \mathrm { 0 } } , } \end{array}
\mathcal { L } = \frac { 1 } { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } - \partial _ { y } T | _ { y = 0 } \; d x + \frac { 1 } { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { 1 } m ( x , y ) \left( - \nabla ^ { \perp } \psi \cdot \nabla T - \nabla ^ { 2 } T \right) d x \, d y + \lambda \left( \mathrm { P e } ^ { 2 } - \frac { 1 } { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L x } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \nabla ^ { 2 } \psi \right) ^ { 2 } d x \, d y \right) .
\overline { { T } } { ^ { \mu \nu } } = \nu ^ { \mu } \nu ^ { \nu } - m ^ { 2 } \gamma ^ { \mu \nu } \, ,
\begin{array} { r l } { \left\| \Xi _ { L } \right\| ^ { 2 } \leq } & { 2 \ell ^ { 2 } \| \tilde { \mathbf { x } } _ { k + 1 } - \tilde { \mathbf { x } } ^ { \ast } \| ^ { 2 } + 4 \Big ( c ^ { 2 } \hat { \lambda } _ { n } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \Big ) \| \tilde { \mathbf { x } } _ { k + 1 } - \tilde { \mathbf { x } } _ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}
X _ { i j } \rightarrow \operatorname* { m i n } ( X _ { i , j } , x ) + 1 - x
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 5 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 6 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
\widehat { N _ { { \mathbf { k } } _ { i } } }
F ( V )
\begin{array} { r l } & { \mathscr { A } \left( \lambda \mathscr { U } ( k ) + \left( 1 - \lambda \right) \tilde { \mathscr { U } } ( k ) \right) \left( \lambda \mathscr { X } _ { 1 } ( k ) + \left( 1 - \lambda \right) \mathscr { X } _ { 2 } ( k ) \right) } \\ { + } & { \lambda \mathscr { U } ( k ) + \left( 1 - \lambda \right) \tilde { \mathscr { U } } ( k ) \neq \lambda \mathscr { X } _ { 1 } ( k + 1 ) + \left( 1 - \lambda \right) \mathscr { X } _ { 2 } ( k + 1 ) } \end{array}
p ( \mathbf { x } | \mathbf { y } _ { t a r g e t } )
L _ { 0 } = x _ { 2 } - x _ { 1 }
| \Phi _ { i n } > = \prod _ { p > m } | \Phi _ { p } ^ { a } > \otimes \; | \Phi _ { p } ^ { b } > \; \otimes \; \prod _ { q < m } \; | \Phi _ { q ; i n } ^ { a } > \otimes \; | \Phi _ { q ; i n } ^ { b } >
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \hat { \epsilon } _ { 1 } ( k ) = \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \frac { 1 } { k } \log ( k + 1 ) ^ { | \mathcal { S } | | \mathcal { X } | | \mathcal { Z } | } \overset { ( a ) } { = } | \mathcal { S } | | \mathcal { X } | | \mathcal { Z } | \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \frac { 1 } { k } \log ( k + 1 ) = 0 , } \end{array}
f _ { i } ( x , t + 1 ) = ( 1 - \omega ) f _ { i } ( x , t ) + \omega f _ { i } ^ { e q } ( x , t )
8 3 3
\rho = { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 9 + { \sqrt { 6 9 } } } { 1 8 } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 9 - { \sqrt { 6 9 } } } { 1 8 } } } .
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } N _ { \mathrm { A } } \approx \langle \sigma _ { \mathrm { X X } } \tau _ { \mathrm { A A } } \rangle , } \\ { N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { B } } N _ { \mathrm { B } } \approx \langle \sigma _ { \mathrm { X X } } \tau _ { \mathrm { B B } } \rangle , } \\ { N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { A } } N _ { \mathrm { A } } \approx \langle \sigma _ { \mathrm { Y Y } } \tau _ { \mathrm { A A } } \rangle , } \\ { N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { B } } N _ { \mathrm { B } } \approx \langle \sigma _ { \mathrm { Y Y } } \tau _ { \mathrm { B B } } \rangle , } \end{array}
x -
0 . 7
\operatorname* { d e t } [ g _ { \mu \nu } ]
h \in [ 0 , 1 1 7 2 ]
\begin{array} { r l } { A } & { { } = S \Lambda S ^ { - 1 } , } \\ { A ^ { n } } & { { } = S \Lambda ^ { n } S ^ { - 1 } , } \end{array}
\sum _ { i } \sigma _ { i } = \frac { 1 } { 9 } \int _ { 2 m _ { c } } ^ { 2 m _ { D } } d m ~ \frac { d \sigma _ { c \bar { c } } } { d m } \; .
T _ { \mathrm { d i p } } = 2 0 0
P ^ { ( n ) } ( y , y ^ { \prime } ; x ) \mathrm { d } y ^ { \prime } \mathrm { d } x
T = 1
\hat { A } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = c _ { 2 , 1 } \hat { P } _ { 1 } + c _ { 2 , 2 } \hat { P } _ { 2 } , \quad \hat { A } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = c _ { 2 , 3 } \hat { P } _ { 3 } ,

\frac { \Delta z _ { 2 } } { \Delta z _ { 1 } } = \frac { 3 k _ { \mathrm { l o w e r } } } { - m _ { 1 } \omega _ { \pm } ^ { 2 } + 3 ( k _ { \mathrm { l o w e r } } + k _ { \mathrm { u p p e r } } ) } .
\gamma _ { n } = i \int _ { - \pi } ^ { \pi } d k \langle { u _ { n } ( k ) } | { \partial _ { k } } | u _ { n } ( k ) \rangle .
D _ { 2 }
{ \cal G } _ { 2 n } = { \cal G } _ { 2 n } ^ { ( 0 ) } - g { \cal G } _ { 2 n + 4 } ,
\sum _ { M } ( - 1 ) ^ { | M | } { \binom { K } { M } } { \binom { L + M } { N } } = ( - 1 ) ^ { | K | } { \binom { L } { N - K } } ,
\alpha = 5 . 0

{ \cal K } \approx - c \delta ( { \bf r - r ^ { \prime } } )
{ \frac { \partial { \vec { v } } } { \partial { t } } } + ( \vec { v } \cdot \vec { \nabla } ) \vec { v } = - { \frac { \vec { \nabla } p } { \rho + p } } + \vec { g } ,
\mathrm { M S E } ( | \nabla ^ { 2 } u - f | )
v _ { \parallel } = 2 . 3 \times 1 0 ^ { 3 }
\langle \, X \, [ \, \phi \, , \, \phi ^ { \ast } \, ] \, \rangle _ { _ J } \, \, = \, \, \int \, { \cal D } \phi \, X \, \, \, e x p { \frac { i } { \hbar } } \, \{ S [ \phi \, , \, \phi ^ { \ast } \, ] \, + \, J ^ { A } \, \phi ^ { A } \, \, \}
l _ { m } { = } c r _ { a } { = } 1 . 5 9 3 r _ { a }
\xi = 0
f _ { \mathrm { ~ r ~ } }
\sum _ { r \in R } \rho ( r ) ( W )
y
a _ { n }
r _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \leq r _ { i } \leq r _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\psi ^ { / / } = \psi _ { x } \cos \theta - \psi _ { z } \sin \theta ,
f _ { r }
\lambda _ { r }
A A
\hat { f }

\epsilon _ { i } = 3 . 5 \, \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ }
\lambda _ { \perp } ^ { \prime } = \lambda _ { \perp } / \xi
{ \mathcal R }
\chi _ { _ { \Delta = \frac { n } { 2 } } } ( z ) \equiv \mathrm { T r } _ { \Delta = \frac { n } { 2 } } ( z ^ { L _ { F } ( 0 ) } ) = \frac { u ^ { n } ( 1 - u ^ { 2 } ) } { 1 - 2 u ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d r } \left( \frac { r D V } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) ( V - V _ { I } ) < 0 , } \end{array}
\mu _ { \mathrm { I } } ( \eta ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 n } } \biggl \vert \frac { \eta } { \eta _ { \mathrm { i } } } \biggr \vert ^ { 1 / 2 } \cos \biggl ( \frac { 2 \pi } { \epsilon } \ln \biggl \vert \frac { \eta } { \eta _ { \mathrm { i } } } \biggr \vert \biggr ) .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { \Sigma } u _ { i } } & { = 0 \mathrm { ~ o n ~ } \hat { \mathcal D } _ { r _ { 0 } , r _ { 1 } , h ^ { \prime } } \setminus \partial \hat { \mathcal D } _ { r _ { 0 } , r _ { 1 } , h ^ { \prime } } ; } \\ { u _ { i } } & { = f _ { i } , \mathrm { ~ o n ~ } \partial \hat { \mathcal D } _ { r _ { 0 } , r _ { 1 } , h ^ { \prime } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \bf { b } } ^ { \prime } } { \partial t } } & { + } & { ( { \bf { U } } \cdot \nabla ) { \bf { b } } ^ { \prime } = - ( { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { B } } + ( { \bf { B } } \cdot \nabla ) { \bf { u } } ^ { \prime } + ( { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { U } } } \\ & { - } & { ( { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { b } } ^ { \prime } + ( { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { u } } ^ { \prime } + \langle { ( { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle - \langle { ( { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { u } } ^ { \prime } } \rangle + \eta \nabla ^ { 2 } { \bf { b } } ^ { \prime } } \end{array}

\frac { \bar { r } | \dot { \tilde { z } } ( t ) | } { \Gamma } \, \lesssim \, \bigl ( \delta \beta _ { \epsilon } \, \mathfrak { R } _ { \epsilon } + \delta ^ { 2 } \bigr ) \, , \qquad \mathrm { ~ h ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } \qquad | \tilde { z } ( t ) | \, \lesssim \, \epsilon ^ { 2 } \bar { r } ( t ) \bigl ( \delta + \beta _ { \epsilon } \, \mathfrak { R } _ { \epsilon } \bigr ) \, .
t > 0
5 . 6 9
q _ { 1 }
\langle \kappa _ { 1 } \delta _ { L } | _ { \kappa \delta _ { L } = 0 } \rangle + \langle \kappa _ { 2 } \delta _ { L } | _ { \kappa \delta _ { L } = 0 } \rangle = 0
S _ { j }
t _ { n }

{ \frac { \omega } { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { c } } { \frac { d t } { \sqrt { \left( 1 - c ^ { 2 } t ^ { 2 } \right) \left( 1 + e ^ { 2 } t ^ { 2 } \right) } } }
\begin{array} { r } { P = \eta F ^ { 2 } } \end{array}
\eta = \left( 1 - { \frac { \sigma T _ { H } ^ { 4 } } { I C } } \right) \cdot \left( 1 - { \frac { T ^ { 0 } } { T _ { H } } } \right)
V ^ { * } = ( \lambda / 2 ) \, \rho _ { r } \rho _ { l } , \qquad \rho _ { r } = \bar { \psi } \star \psi , \qquad \rho _ { l } = \psi \star \bar { \psi } .
A = 0
\begin{array} { r } { { x _ { p } } _ { 0 } \sim \mathcal { U } \left[ { { x _ { p } } _ { 0 } } _ { m i n } , \ { { x _ { p } } _ { 0 } } _ { m a x } \right] , \ \ \ { y _ { p } } _ { 0 } \sim \mathcal { U } \left[ { { y _ { p } } _ { 0 } } _ { m i n } , \ { { y _ { p } } _ { 0 } } _ { m a x } \right] , } \\ { { u _ { p } } _ { 0 } \sim \mathcal { U } \left[ { { u _ { p } } _ { 0 } } _ { m i n } , \ { { u _ { p } } _ { 0 } } _ { m a x } \right] , \ \ \ { v _ { p } } _ { 0 } \sim \mathcal { U } \left[ { { v _ { p } } _ { 0 } } _ { m i n } , \ { { v _ { p } } _ { 0 } } _ { m a x } \right] . } \end{array}
A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } + { \cal F } _ { \mu } \, ,
b _ { 1 }
f = 4
P
E _ { 0 }
M _ { A D M } ^ { r e g } = N \left( - \partial _ { n } X + [ \partial _ { n } X ] _ { 0 } \right) \, .
E ^ { \mathrm { d a m p i n g } } ( \mathbf { x } _ { j } , t ) = { \frac { e } { 6 \pi c ^ { 3 } } } { \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } } { \mathrm { d } t ^ { 3 } } } x .
u ^ { > }
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { \varPhi } _ { k + 1 } = \mathbf { \varPhi } _ { k } - \underline { { \underline { { J } } } } ^ { - 1 } ( \mathbf { \varPhi } _ { k } ) \mathbf { F } ( \mathbf { \varPhi } _ { k } ) } \\ { \mathbf { \varPhi } _ { 0 } : \mathrm { I n i t i a l \, g u e s s } } \end{array} \right.
A = A _ { + }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { c _ { 0 } } \\ { c _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { k - 1 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k } } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k + 1 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k + ( k - 1 ) } } \end{array} \right] = { \bf X } \left[ \begin{array} { l } { d _ { 0 , 0 } } \\ { d _ { 1 , 0 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { k - 1 , 0 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { 0 , m - 1 } } \\ { d _ { 1 , m - 1 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { k - 1 , m - 1 } } \end{array} \right] } \end{array}

m = 1
\partial ^ { \mu } A _ { \mu , \eta } ^ { 0 } = 2 f _ { \pi } m _ { \eta } ^ { 2 } \eta .
n = 1 0 0
A ^ { \geq \alpha } = A _ { \alpha } = \{ x \in U \mid m ( x ) \geq \alpha \}
\Omega ^ { 2 p } ( M _ { n } ^ { + } ) = M _ { n } ^ { + } , \qquad \Omega ^ { 2 p + 1 } ( M _ { n } ^ { + } ) = M _ { n } ^ { - }

\cfrac { d } { d t } ( c - g ( s ) ) = - ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s ) ( c - g ( s ) ) - g ^ { \prime } ( s ) \dot { s } .
f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) = \left( \textbf { I } _ { m _ { k , \sigma } } + e ^ { - ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } - \mu _ { \sigma } \textbf { I } _ { m _ { k , \sigma } } ) / k _ { B } T } \right) ^ { - 1 }
R _ { y }
\begin{array} { r l } { A } & { { } \approx \frac { \pi } { 4 } \left( { d _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ a ~ t ~ } } } ^ { 2 } - { d _ { \mathrm { ~ p ~ c ~ } } } ^ { 2 } \right) } \\ { A _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ a ~ t ~ } } } & { { } = \frac { \pi } { 4 } \left( { d _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ a ~ t ~ } } } ^ { 2 } - { d _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ a ~ d ~ } } } ^ { 2 } \right) } \\ { A _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ a ~ d ~ } } } & { { } \approx \frac { \pi } { 4 } \left( { d _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ a ~ d ~ } } } ^ { 2 } - { d _ { \mathrm { ~ p ~ c ~ } } } ^ { 2 } \right) , } \end{array}

\frac { 1 } { \ell _ { s } ( \omega ) } p ( \boldsymbol { \mathbf { u } } , \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime } , \omega ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \widetilde { \Gamma } ( k _ { r } \boldsymbol { \mathbf { u } } , k _ { 0 } \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime } , k _ { 0 } \boldsymbol { \mathbf { u } } , k _ { 0 } \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime } , \omega )
\gamma \neq 0
N = 4
f = 2 5
V _ { i } = V _ { 0 } = \frac { 4 } { 3 } \pi ( 5 0 ) ^ { 3 }
E _ { 0 } - E _ { 1 } = L = E _ { \gamma _ { + } } + E _ { \gamma _ { - } }
\approx 1
\phi ^ { n }
[ \alpha ]
\begin{array} { r l } { \left\langle \Phi ( x _ { r } ) , \, \hat { \mathcal { G } } \Phi ( x _ { s } ) \right\rangle _ { \mathbb { H } } } & { { } = \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \Phi ( x _ { s } ) ( x _ { l } ) \left\langle \Phi ( x _ { r } ) , \, \Phi ( x _ { l } ) \right\rangle _ { \mathbb { H } } } \\ { \left\langle \Phi ( x _ { r } ) , \, \hat { \mathcal { A } ^ { t } } \Phi ( x _ { s } ) \right\rangle _ { \mathbb { H } } } & { { } = \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \Phi ( x _ { s } ) ( x _ { l + 1 } ) \left\langle \Phi ( x _ { r } ) , \, \Phi ( x _ { l } ) \right\rangle _ { \mathbb { H } } } \\ { \left\langle \Phi ( x _ { r } ) , \, \hat { \mathcal { A } ^ { L } } \Phi ( x _ { s } ) \right\rangle _ { \mathbb { H } } } & { { } = \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } ( \mathcal { L } \Phi ( x _ { s } ) ) ( x _ { l } ) \left\langle \Phi ( x _ { r } ) , \, \Phi ( x _ { l } ) \right\rangle _ { \mathbb { H } } } \end{array}
{ \bf A } \ \mapsto \ A = ( { \bf A } , A _ { 4 } , \frac { { { \bf A } ^ { 2 } } } { { 2 A } _ { 4 } } ) ,
\pm \left( \phi _ { 0 } + m \phi \right) = \pm k _ { m } \Delta L = \pm \left( \omega _ { 0 } + m \Omega \right) n _ { g } \Delta L / c
\begin{array} { r } { q = \frac { ( \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 2 } ) \cos \frac { \psi } { 2 } \sin \frac { \psi } { 2 } \cos \delta } { \varepsilon _ { 1 } \cos ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } + \varepsilon _ { 2 } \sin ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } } . } \end{array}
Q = P ( - x + p _ { 0 } , - y + q _ { 0 } , - t + r _ { 0 } )
C _ { n + 1 } ( L ) = \pi _ { n } ^ { - 1 } ( Z ( L / C _ { n } ( L ) ) )
w _ { j k } ( \theta _ { j } )
r
\nabla
\bar { A } _ { { L } } - \delta _ { 0 } \sqrt { \frac { \pi } { 8 } } = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , \qquad \bar { A } _ { { Q } } - \delta _ { 1 } \sqrt { \frac { \pi } { 8 } } = - \frac { \gamma } { \sqrt { 2 } } , \qquad \bar { A } _ { { R } } - \delta _ { 2 } \sqrt { \frac { \pi } { 8 } } = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } .
t
\begin{array} { r } { \dot { P } ( t ) | _ { u ( t ) = u } = D _ { P } ^ { ( 1 ) } ( P ( t ) , u ) + \sqrt { D _ { P } ^ { ( 2 ) } ( P ( t ) , u ) } \cdot \Gamma ( t ) } \end{array}
\mu
\operatorname* { d e t } [ \mathcal { M } ] = 0
\times
C ^ { \prime } \left( | \Omega _ { i } | - \frac { 4 \pi } { 3 } \varepsilon ^ { 3 } \right) < \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt [ 3 ] { 3 6 \pi } | \Omega _ { i } | ^ { \frac { 2 } { 3 } } - 4 \pi \varepsilon ^ { 2 } \right) .
m
\boldsymbol { \upxi } = \xi _ { i } = 2 \pi \frac { n _ { i } - \lfloor N _ { i } / 2 \rfloor } { L _ { i } } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad n _ { i } = 0 , \dots , N _ { i } - 1

\tilde { c } _ { - 1 / 2 } ^ { - } = \mathcal { C } _ { - 1 / 2 } ^ { - } .

\Gamma
Q _ { i }
I _ { C }
\pi _ { i } = \sum _ { l \in V } e _ { i l } ^ { [ I ] } ( - c s _ { i } + b s _ { l } ) = - c s _ { i } + b \sum _ { l \in V } e _ { i l } ^ { [ I ] } s _ { l } \, .
x _ { 2 }
O ( 2 ^ { n / 2 } n )
\bar { \rho } _ { 1 } = \bar { \rho } _ { 2 } = 1
S
\left[ { \frac { d n _ { s } ( \omega | D ) } { d \omega } } \right] _ { \tiny \mathrm { d i v } } = { \frac { \Gamma \left( 1 - \frac D 2 \right) } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } } \, \, { \frac { m ^ { D - 4 } } { \kappa } } \, \, \int _ { \Sigma } \left[ 2 \left( m ^ { 2 } - \left( \frac 1 6 - \xi \right) R \right) - { \frac { \omega ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } { \cal P } \right] ~ ~ ~ ,
g r i z

\epsilon \in ( 0 , \frac { 1 } { 4 } \operatorname* { m i n } { \{ s _ { 5 } , - s _ { 6 } \} } ) ,

w
x
\int d \vec { y } C _ { 3 , 1 } ( x , y ) M _ { 1 , 1 } ( y , z ) + \int d y ^ { \bot } C _ { 3 , 2 } ( x , y ) q ( y ^ { \bot } , \vec { z } ) = 0 \quad ,
\Delta \Phi ^ { \pm } = \arg [ T _ { 1 } ^ { \pm } / T _ { 3 } ^ { \pm } ]
\hat { I } = \hat { C } _ { 2 } ( \rho = 1 , \gamma , \eta \ni \gamma + \eta = \pi )
\begin{array} { r } { \frac { d } { d \lambda } \big ( \lambda ^ { - \alpha } ( 1 - \lambda ) ^ { - \beta } \big ) \, = \, \frac { - \alpha ( 1 - \lambda ) + \beta \lambda } { \lambda ^ { \alpha + 1 } ( 1 - \lambda ) ^ { \beta + 1 } } \, = \, \frac { ( \alpha + \beta ) \lambda - \alpha } { \lambda ^ { \alpha + 1 } ( 1 - \lambda ) ^ { \beta + 1 } } \, , } \end{array}
m
- 1 5

{ \bf Q } = { \dot { \bf X } } ^ { ( \mathsf { M } ) } , \qquad { \bf X } ^ { ( \mathsf { M } ) } = ( M _ { 1 } x _ { 1 } , M _ { 1 } y _ { 1 } , M _ { 1 } , z _ { 1 } , \dots , M _ { N } x _ { N } , M _ { N } y _ { N } , M _ { N } z _ { N } )
\langle \delta \varphi _ { \mathrm { w } } ^ { ( \alpha ) } ( t ) \delta \varphi _ { \mathrm { c } } ( t ^ { \prime } ) \rangle = 0 .
p _ { T e s _ { N } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N )
\begin{array} { r l } & { d _ { E } ( ( i , y ) , ( j , y ^ { \prime } ) ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { d _ { C _ { n } } ( i , j ) + d _ { Y } ( y , y ^ { \prime } ) } & { \mathrm { ~ i f ~ t h e ~ s h o r t e s t ~ p a t h ~ d o s e ~ n o t ~ c o n t a i n ~ t h e ~ e d g e ~ } \{ 1 , n \} , } \\ { d _ { C _ { n } } ( i , j ) + d _ { Y } ( y , \theta y ^ { \prime } ) } & { \mathrm { ~ i f ~ t h e ~ s h o r t e s t ~ p a t h ~ c o n t a i n s ~ t h e ~ e d g e ~ } \{ 1 , n \} . } \end{array} \right. } \end{array}
E _ { 1 2 3 } ^ { ( 3 ) } = \sum _ { \sigma \in S _ { 3 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } } \frac { \langle 0 _ { \sigma ( 1 ) } 0 _ { \sigma ( 2 ) } | V _ { \sigma ( 1 ) \sigma ( 2 ) } | m _ { \sigma ( 1 ) } m _ { \sigma ( 2 ) } \rangle \langle m _ { \sigma ( 2 ) } 0 _ { \sigma ( 3 ) } | V _ { \sigma ( 2 ) \sigma ( 3 ) } | 0 _ { \sigma ( 2 ) } m _ { \sigma ( 3 ) } \rangle \langle m _ { \sigma ( 3 ) } m _ { \sigma ( 1 ) } | V _ { \sigma ( 3 ) \sigma ( 1 ) } | 0 _ { \sigma ( 3 ) } 0 _ { \sigma ( 1 ) } \rangle } { ( \Delta _ { m _ { \sigma ( 1 ) } } ( \sigma ( 1 ) ) + \Delta _ { m _ { \sigma ( 2 ) } } ( \sigma ( 2 ) ) ) ( \Delta _ { m _ { \sigma ( 1 ) } } ( \sigma ( 1 ) ) + \Delta _ { m _ { \sigma ( 3 ) } } ( \sigma ( 3 ) ) ) }
\pi t
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } | \gamma ^ { \varepsilon } ( t ) - \beta ( t ) | + \| \psi ^ { \varepsilon } ( t ) - \phi ^ { 0 } ( t ) \| _ { H _ { x } ^ { s + 1 } } } & { \leq C _ { M } } \\ & { \leq \frac { C _ { M } } { \alpha } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| F _ { + } ^ { \varepsilon } ( t ) - F _ { + } ^ { 0 } ( t ) \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 0 , 1 } \int _ { \Sigma _ { i } } ( \theta \phi ) \cdot d [ D u ] + \sum _ { i = 0 , 1 } \int _ { \Sigma _ { i , r } } ( \theta \phi ) \cdot d [ D u ] = } & { { } ( - 1 ) ^ { i } \sum _ { i = 0 , 1 } \int _ { \Sigma _ { i } } \theta ( i - T _ { r } u ) \phi \cdot \nu _ { \Sigma _ { i } } \, d \mathcal H ^ { 2 } } \end{array}
\bar { y } ^ { \prime } = T _ { \gamma } ( \bar { y } )
P
\gamma _ { 1 }
[ D , H ] _ { \mathrm { r e g u l a r } } = - i \hbar H \; , \; \; \; \; \; [ K , H ] _ { \mathrm { r e g u l a r } } = - 2 i \hbar D \; , \; \; \; \; \; [ D , K ] _ { \mathrm { r e g u l a r } } = i \hbar K \; .
\sqrt { r }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } ( \nabla \cdot \boldsymbol { \sigma } ) \cdot \boldsymbol { \nu } } & { { } = \int _ { \Omega } \partial _ { k } ( \sigma _ { i k } ) \nu _ { i } d \Omega } \end{array}
\omega _ { k }
k ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { { \bf { H } } _ { N _ { R } \times N _ { T } } ^ { f } } & { = { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } ( { \bf { U } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } - { \bf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { S } } { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } } \\ & { \quad ( { \bf { U } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } + { \bf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } ) ^ { - 1 } { \bf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { R } } } \\ & { \quad { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } ) ^ { - 1 } ( { \bf { U } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } + { \bf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } ) ^ { - 1 } } \\ & { \quad ( { \bf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { T } } - { \bf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { S } } { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } ( { \bf { U } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } } \\ & { \quad + { \bf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } ) ^ { - 1 } { \bf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { T } } ) } \end{array}
\operatorname* { P r } [ \operatorname { M e d i a n } = v ] \, d v = { \frac { ( 2 n + 1 ) ! } { n ! n ! } } F ( v ) ^ { n } ( 1 - F ( v ) ) ^ { n } f ( v ) \, d v
0 < \sin { \theta } \ll \cos { \theta }
3 . 4 1 { \cdot } 1 0 ^ { - 1 0 } \ \mathrm { W } / \mathrm { m } ^ { 2 }
\alpha

\left( e ^ { 2 \sigma } \tilde { b } ^ { \prime } \right) ^ { \prime } = - 2 c \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi .
d
a _ { 1 } = 0 . 4
\alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m } } = m _ { y } / H _ { y }
\Gamma = \langle U _ { \phi } \rangle / T
_ j
n _ { S }
\begin{array} { r l r } { { \mathbf Y } _ { 0 } = ( 0 , 0 , 0 ) ^ { { \mathrm T } } } & { , } & { { \mathbf Y } _ { N } = \left( \frac { e - 1 } { L } , \frac { 2 } { L } , \frac { 1 } { T } \right) ^ { { \mathrm T } } } \\ { { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { 0 } ) = \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } , \frac { 1 } { v _ { 0 } } , 1 \right) ^ { { \mathrm T } } } & { , } & { { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { N } ) = \left( \frac { e } { v _ { 0 } } , \frac { 3 } { v _ { 0 } } , 1 \right) ^ { { \mathrm T } } . } \end{array}
\mu _ { d }
S = 5
1 . 5 5
T _ { \alpha } = \operatorname* { i n f } \{ t > 0 \mid X _ { t } = \alpha \} \sim \operatorname { I G } \left( { \frac { \alpha } { \nu } } , \left( { \frac { \alpha } { \sigma } } \right) ^ { 2 } \right) = { \frac { \alpha } { \sigma { \sqrt { 2 \pi x ^ { 3 } } } } } \exp { \biggl ( } - { \frac { ( \alpha - \nu x ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } x } } { \biggr ) }
j i
{ \bf { B } } = { \bf { B } } _ { 0 } + { \bf { B } } _ { 1 } ,
c = c ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } , \varepsilon )
\Delta E _ { s } \equiv E _ { m i n } ( S _ { g s } + 1 ) - E _ { g s }
y
\lambda
a _ { 0 }
\mathcal { C } _ { \mathrm { M C M } , m } ^ { \mathrm { D Q } } = 9 0 ( 1 ) \
\begin{array} { r } { \cos \theta = \operatorname { t a n h } \left( \frac { B } { 2 } \mu _ { p } \sin 2 \phi \cdot \tilde { Z } \right) . } \end{array}
H ^ { * }
R ( x , Q ^ { 2 } ) = ( 1 . + 1 7 . 6 1 1 ( x - 0 . 5 5 ) ^ { - ( 3 . + 0 . 6 6 1 l o g ( Q ^ { 2 } / Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ) } ) \Theta ( x - 0 . 5 5 ) .
d ^ { * }
\lnapprox
\pm \epsilon
G _ { F }
g
_ 2
u ( t )
\varphi ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } )
\begin{array} { r l } & { a _ { k } : V \times V \rightarrow \mathbb { R } \quad \forall k = 1 , \dots , K , } \\ & { b _ { k } : V \times Q \rightarrow \mathbb { R } \quad \forall k = 1 , \dots , K , } \\ & { F _ { k } : V \rightarrow \mathbb { R } \quad \forall k = 1 , \dots , K , } \\ & { G _ { k } : Q \rightarrow \mathbb { R } \quad \forall k = 1 , \dots , K . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { C } _ { i } ^ { 2 } = } & { \left[ \mathbf { S } _ { i , i } ^ { ( 2 ) } + \mathbf { M } _ { i } ^ { 2 } + \mathbf { C } _ { i - 1 } ^ { \dagger } \mathbf { C } _ { i - 1 } \right. } \\ & { - \left. P ( \mathbf { S } _ { i , i } ^ { ( 1 ) } \mathbf { M } _ { i } ) - P ( \mathbf { S } _ { i , i - 1 } ^ { ( 1 ) } \mathbf { C } _ { i - 1 } ) \right] , } \end{array}
H ( \mathbf { k } ) = e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \hat { H } ( \mathbf { r } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } }
\Gamma / \Theta
\mathbf { A } \left( \boldsymbol { \xi } \right) = \mathbf { A } \left( \mathbf { y } ^ { c } ( \boldsymbol { \xi } ) \right)
X _ { k }
\mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { o p }
\frac { d } { d t } \langle \hat { O } \rangle = \frac { 1 } { i \hbar } \langle [ \hat { O } , \hat { H } ] \rangle + \langle \frac { \partial \hat { O } } { \partial t } \rangle
O _ { 1 } = ( \bar { d } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) u ) \, ( \bar { u } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) s )

\begin{array} { r l } { 0 } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } F ( m , m , \tilde { x } ) f _ { 0 } ( m , \tilde { x } ) d m d \tilde { x } { - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } F ( m , m , \tilde { x } ) \partial _ { x ^ { k } } \left[ \Sigma ^ { 1 , k } p _ { V } \right] ( m , m , \tilde { x } ; s ) d m d \tilde { x } d s } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } \left( F ( m , m , \tilde { x } ) B ^ { 1 } ( m , \tilde { x } ) p _ { V } ( m , m , \tilde { x } ; s ) + \frac { 1 } { 2 } [ \partial _ { x ^ { k } } F \Sigma ^ { 1 , k } p _ { V } ] ( m , m , \tilde { x } ; s ) \right) d m d \tilde { x } d s } \\ & { + { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } { \| A ^ { 1 } ( m , \tilde { x } ) \| ^ { 2 } } \partial _ { m } F ( m , m , \tilde { x } ) { p ( m , m , \tilde { x } ; s ) } d m d \tilde { x } d s . } \end{array}
g ( t > \tau _ { \mathrm { d e l a y } } ) \simeq g
F _ { 2 } = \operatorname { t a n h } \Bigg [ \Bigg [ \operatorname* { m a x } \Bigg ( \frac { 2 \sqrt { k } } { \beta ^ { * } \omega y } , \frac { 5 0 0 v } { y ^ { 2 } \omega } \Bigg ) \Bigg ] ^ { 2 } \Bigg ] .
n = 1 . 5
\left[ \begin{array} { l } { E _ { 2 } } \\ { H _ { 2 } } \end{array} \right] = \mathbf { M } _ { 1 } \left[ \begin{array} { l } { E _ { 3 } } \\ { H _ { 3 } } \end{array} \right] , \mathbf { M } _ { 1 } = \left[ \begin{array} { c c } { \cos \beta h _ { 1 } } & { j Z _ { 0 } \sin \beta h _ { 1 } } \\ { j \frac { 1 } { z _ { 0 } } \sin \beta h _ { 1 } } & { \cos \beta h _ { 1 } } \end{array} \right]
\frac { \dot { \omega } _ { i j } } { \omega _ { i j } } = \frac { K _ { i } \omega _ { i } - \epsilon _ { i j } K _ { j } \omega _ { j } } { \omega _ { i } - \epsilon _ { i j } \omega _ { j } } \frac { \dot { \alpha } } { \alpha } \equiv K _ { i j } \frac { \dot { \alpha } } { \alpha } .
\overline { { \lambda } }
y ^ { k } ( a ) = b _ { k } , \, k = 0 , . . , n - 1
B \sim C
\Subset
\Gamma _ { f } ( x , y )

{ \frac { \partial U ( t ) } { \partial t } } = B ( t ) U ( t )
0 = \int \partial ( D _ { B } s , s ) = \int ( \bar { D } _ { B } D _ { B } s , s ) - \int ( D _ { B } s , D _ { B } s ) .
( 1 + Y ) ^ { - 1 } \sim \epsilon ^ { 2 } ( 1 + Y ) ^ { - 2 }
- 1 . 0 < \eta < 1 . 0

\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \langle \mathcal { J } _ { 0 } ( \mathcal { Q } _ { 0 } x ) , \mathcal { Q } _ { 0 } y \rangle _ { L ^ { 2 } } = \langle A _ { \mathcal { Q } _ { 0 } } x , y \rangle _ { \mathcal { Q } _ { 0 } } = \langle x , A _ { \mathcal { Q } _ { 0 } } ^ { \ast } y \rangle _ { \mathcal { Q } _ { 0 } } = \frac { 1 } { 2 } \langle \mathcal { Q } _ { 0 } x , A _ { \mathcal { Q } _ { 0 } } ^ { \ast } y \rangle _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \boldsymbol { u } _ { l } ( \boldsymbol { x } , t ) } & { = \mathcal { P } _ { l } \{ \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) \} } & & { = \sum _ { | m | \le m _ { x } } \: \: \sum _ { | n | \le 1 } } & & { \boldsymbol { \hat { u } } ( y ) \: e ^ { i ( m x + 2 n z ) } , } \\ { \boldsymbol { u } _ { s } ( \boldsymbol { x } , t ) } & { = \mathcal { P } _ { s } \{ \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) \} } & & { = \sum _ { | m | \le m _ { x } } \sum _ { 2 \le | n | \le n _ { z } } } & & { \boldsymbol { \hat { u } } ( y ) \: e ^ { i ( m x + 2 n z ) } . } \end{array}
\mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } = \left< ( \theta ( t _ { i } ) - \theta ( t _ { i } + t ) ) ^ { 2 } \right>
\begin{array} { r l } & { \dot { x _ { 1 } } = u _ { 1 } , \dot { u _ { 1 } } = \lambda ( - y _ { 2 } z _ { 3 } + y _ { 2 } z _ { 4 } + y _ { 3 } z _ { 2 } - y _ { 3 } z _ { 4 } - y _ { 4 } z _ { 2 } + y _ { 4 } z _ { 3 } ) , } \\ & { \dot { y _ { 1 } } = v _ { 1 } , \dot { v _ { 1 } } = \lambda ( x _ { 2 } z _ { 3 } - x _ { 2 } z _ { 4 } - x _ { 3 } z _ { 2 } + x _ { 3 } z _ { 4 } + x _ { 4 } z _ { 2 } - x _ { 4 } z _ { 3 } ) , } \\ & { \dot { z _ { 1 } } = w _ { 1 } , \dot { w _ { 1 } } = \lambda ( - x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 2 } y _ { 4 } + x _ { 3 } y _ { 2 } - x _ { 3 } y _ { 4 } - x _ { 4 } y _ { 2 } + x _ { 4 } y _ { 3 } ) , } \\ & { \dot { x _ { 2 } } = u _ { 2 } , \dot { u _ { 2 } } = \lambda ( y _ { 1 } z _ { 3 } - y _ { 1 } z _ { 4 } - y _ { 3 } z _ { 1 } + y _ { 3 } z _ { 4 } + y _ { 4 } z _ { 1 } - y _ { 4 } z _ { 3 } ) , } \\ & { \dot { y _ { 2 } } = v _ { 2 } , \dot { v _ { 2 } } = \lambda ( - x _ { 1 } z _ { 3 } + x _ { 1 } z _ { 4 } + x _ { 3 } z _ { 1 } - x _ { 3 } z _ { 4 } - x _ { 4 } z _ { 1 } + x _ { 4 } z _ { 3 } ) , } \\ & { \dot { z _ { 2 } } = w _ { 2 } , \dot { w _ { 2 } } = \lambda ( x _ { 1 } y _ { 3 } - x _ { 1 } y _ { 4 } - x _ { 3 } y _ { 1 } + x _ { 3 } y _ { 4 } + x _ { 4 } y _ { 1 } - x _ { 4 } y _ { 3 } ) , } \\ & { \dot { x _ { 3 } } = u _ { 3 } , \dot { u _ { 3 } } = \lambda ( - y _ { 1 } z _ { 2 } + y _ { 1 } z _ { 4 } + y _ { 2 } z _ { 1 } - y _ { 2 } z _ { 4 } - y _ { 4 } z _ { 1 } + y _ { 4 } z _ { 2 } ) , } \\ & { \dot { y _ { 3 } } = v _ { 3 } , \dot { v _ { 3 } } = \lambda ( x _ { 1 } z _ { 2 } - x _ { 1 } z _ { 4 } - x _ { 2 } z _ { 1 } + x _ { 2 } z _ { 4 } + x _ { 4 } z _ { 1 } - x _ { 4 } z _ { 2 } ) , } \\ & { \dot { z _ { 3 } } = w _ { 3 } , \dot { w _ { 3 } } = \lambda ( - x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 1 } y _ { 4 } + x _ { 2 } y _ { 1 } - x _ { 2 } y _ { 4 } - x _ { 4 } y _ { 1 } + x _ { 4 } y _ { 2 } ) , } \\ & { \dot { x _ { 4 } } = u _ { 4 } , \dot { u _ { 4 } } = \lambda \cdot ( y _ { 1 } z _ { 2 } - y _ { 1 } z _ { 3 } - y _ { 2 } z _ { 1 } + y _ { 2 } z _ { 3 } + y _ { 3 } z _ { 1 } - y _ { 3 } z _ { 2 } ) , } \\ & { \dot { y _ { 4 } } = v _ { 4 } , \dot { v _ { 4 } } = \lambda ( - x _ { 1 } z _ { 2 } + x _ { 1 } z _ { 3 } + x _ { 2 } z _ { 1 } - x _ { 2 } z _ { 3 } - x _ { 3 } z _ { 1 } + x _ { 3 } z _ { 2 } ) , } \\ & { \dot { z _ { 4 } } = w _ { 4 } , \dot { w _ { 4 } } = \lambda ( x _ { 1 } y _ { 2 } - x _ { 1 } y _ { 3 } - x _ { 2 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { X | T = t } [ Z ] } & { = } & { \sum _ { d = 0 } ^ { M } d p _ { t } ( d ) , } \\ { \mathbb { E } _ { X | T = t } [ Z ^ { 2 } ] } & { = } & { \textrm { V a r } _ { X | T = t } [ Z ] + \left( \mathbb { E } _ { X | T = t } [ Z ] \right) ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { n } \sum _ { d = 0 } ^ { M } d ^ { 2 } p _ { t } ( d ) + \frac { ( n - 1 ) } { n } \left( \sum _ { d = 0 } ^ { M } d p _ { t } ( d ) \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\sum _ { n = 0 } \beta ( s _ { m } , n ) ( k ^ { ( s _ { m } ) } - 1 ) W _ { s _ { m } , n } ( t )
E
t + 1
t = 3 0 0
- \otimes _ { \mathcal { C } } - \colon \mathrm { { M o d } } _ { \mathcal { C } } ( \textup { P r } _ { \mathcal { B } } ^ { \textup { L } } ) \times { \mathrm { M o d } } _ { \mathcal { C } } ( \textup { P r } _ { \mathcal { B } } ^ { \textup { L } } ) \to \mathrm { { M o d } } _ { \mathcal { C } } ( \textup { P r } _ { \mathcal { B } } ^ { \textup { L } } )
\delta \langle X \rangle = d t \left( \sum _ { k } ( x _ { k } ^ { \mu } \partial _ { k } ^ { \mu } + D _ { k } ) \langle X \rangle - \int d ^ { 2 } y \langle X \Theta ( y ) \rangle \right)
k
A = { \frac { \Gamma ( B ^ { + } \to f ) - \Gamma ( B ^ { - } \to \bar { f } ) } { \Gamma ( B ^ { + } \to f ) + \Gamma ( B ^ { - } \to \bar { f } ) } } \; \; \; .
D _ { i }
D
z ^ { \ast }
\begin{array} { r l } & { \frac { | g ( \xi ; \mu ) - g ( \xi - \tau ( \xi - \alpha ( \mu ) ) ; \mu ) | } { [ G ( \xi ; \mu ) - G ( \xi - \tau ( \xi - \alpha ( \mu ) ) ; \mu ) ] ^ { 3 / 2 } } } \\ & { = \frac { \left| \int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { u } ( \xi - ( 1 - s ) ( \xi - \alpha ( \mu ) ) \tau ; \mu ) d s \right| ( \xi - \alpha ( \mu ) ) \tau } { \left[ \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } g ( \xi - ( 1 - s ) ( \xi - \alpha ( \mu ) ) \tau ; \mu ) d s \right) ( \xi - \alpha ( \mu ) ) \tau \right] ^ { 3 / 2 } } . } \end{array}
W _ { L } \approx 2 . 8 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { J } }
\mathcal { G } _ { k , p }
A _ { \tau } = \left( \gamma - 1 \right) \frac { k _ { x } ^ { 2 } \mathrm { M } _ { \infty } ^ { 2 } L ^ { 2 } } { T _ { w } } \left[ 1 - \mathcal { F } \left( \left( \mathrm { i } \mathrm { P r } \right) ^ { 1 / 2 } K _ { v } \right) \right] .
W : \mathbb { R } ^ { d _ { v } } \rightarrow \mathbb { R } ^ { d _ { v } }
\begin{array} { r } { S [ \mathbf { Q } ] = \int _ { 0 } ^ { \hbar \beta } d t \left[ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 \lambda } \dot { \mathbf { Q } } _ { \mu } \dot { \mathbf { Q } } ^ { \mu } + V ( \mathbf { Q } ) \right] , } \end{array}
t _ { j }
\begin{array} { r l } { g _ { i j } } & { = \boldsymbol { g } _ { i } \cdot \boldsymbol { g } _ { j } = \frac { \partial x ^ { k } } { \partial \xi ^ { i } } \frac { \partial x ^ { k } } { \partial \xi ^ { j } } \Rightarrow \boldsymbol { \left[ G \right] } = \boldsymbol { \left[ A \right] ^ { T } } \boldsymbol { \left[ A \right] } = \boldsymbol { \left[ G \right] ^ { T } } , } \\ { g ^ { i j } } & { = \boldsymbol { g } ^ { i } \cdot \boldsymbol { g } ^ { j } = \frac { \partial \xi ^ { i } } { \partial x ^ { k } } \frac { \partial \xi ^ { j } } { \partial x ^ { k } } \Rightarrow \boldsymbol { \left[ \bar { G } \right] } = \boldsymbol { \left[ \bar { A } \right] } \boldsymbol { \left[ \bar { A } \right] ^ { T } } = \boldsymbol { \left[ \bar { G } \right] ^ { T } } , } \end{array}
\tilde { k } _ { U } < - \frac { 9 \tilde { k } _ { W } ^ { 2 } + \tilde { k } _ { T } ^ { 2 } } { 4 \tilde { k } _ { W } } ~ .
x _ { i + \frac 1 2 } : = ( x _ { i } + x _ { i + 1 } ) / 2
\begin{array} { r } { \mathbf { X } ( t + \Delta t ) = \underbrace { \mathbf { X } ( t ) + \int _ { t } ^ { t + \Delta t } { \mathbf { F } \left( \mathbf { X } \left( t \right) \right) } d t } _ { \mathcal { M } \left[ \mathbf { X } ( t ) , \phi \right] } . } \end{array}
d \ne L / 2
Y _ { 0 }
P
1 9 0
\phi
+ t
\varepsilon = 0 . 3
C
\Gamma = 5 / 3
\mathbf { B } ^ { \prime } = \mathbf { B } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \mathbf { v } \times \mathbf { E } ,


\{ a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 6 } \}
\Pi
\alpha = 1 - v
A _ { 1 } \angle \theta _ { 1 } + A _ { 2 } \angle \theta _ { 2 } = A _ { 3 } \angle \theta _ { 3 } .
\theta
P F
\alpha = 0 . 5
p \neq 2
\begin{array} { r l r } { | \gamma , \delta \rangle } & { = } & { \mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta ) \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { H V } } ( \gamma ) | \mathrm { H } \rangle } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \delta } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \delta } { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \cos ( \frac { \gamma } { 2 } ) } & { - \sin ( \frac { \gamma } { 2 } ) } \\ { \sin ( \frac { \gamma } { 2 } ) } & { \ \ \cos ( \frac { \gamma } { 2 } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \delta } { 2 } } \cos ( \frac { \gamma } { 2 } ) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \delta } { 2 } } \sin ( \frac { \gamma } { 2 } ) } \end{array} \right) } \\ & { = } & { | \mathrm { J o n e s } \rangle , } \end{array}
\angle A D A ^ { \prime } = B
{ M _ { N } } _ { s _ { 1 } s _ { 2 } } = \frac { M _ { s _ { 1 } s _ { 2 } } } { n ^ { s _ { 2 } } }
d \star d h = - h _ { y y } \, d y \wedge d x + h _ { x x } \, d x \wedge d y = \left( h _ { x x } + h _ { y y } \right) \, d x \wedge d y
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { Q } _ { \mathrm { t h } } = f _ { \mathrm { t h } } ^ { Q } ( \mathbf { X } _ { \mathrm { t h } } ) = f _ { \mathrm { t h } } ^ { Q } ( \operatorname { G A P } _ { \mathrm { i n } } \left( \mathbf { F } _ { l - 1 } \right) ) , } \\ { \mathbf { K } _ { \mathrm { t h } } = f _ { \mathrm { t h } } ^ { K } ( \mathbf { X } _ { \mathrm { t h } } ) = f _ { \mathrm { t h } } ^ { K } ( \operatorname { G A P } _ { \mathrm { i n } } \left( \mathbf { F } _ { l - 1 } \right) ) , } \\ { \mathbf { V } _ { \mathrm { t h } } = f _ { \mathrm { t h } } ^ { V } ( \mathbf { X } _ { \mathrm { t h } } ) = f _ { \mathrm { t h } } ^ { V } ( \operatorname { G A P } _ { \mathrm { i n } } \left( \mathbf { F } _ { l - 1 } \right) ) , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { f b } } ( t ) = r _ { \mathrm { e x t } } t _ { \mathrm { L } } ^ { 2 } E ^ { + } \left( L , t - \tau _ { \mathrm { e x t } } \right) e ^ { - i \omega _ { 0 } \tau _ { \mathrm { e x t } } } } \end{array}
m _ { p }
\nu _ { z }
U _ { \mathrm { e x t } } = 2 \pi \Delta r \sigma _ { 0 } r _ { 1 } ^ { 2 }
( \sigma _ { x } , \sigma _ { y } , \tau _ { x y } ) ^ { T } = M ( \epsilon _ { x } , \epsilon _ { y } , \gamma _ { x y } ) ^ { T }
5 0 \times 5 0 \, \mathrm { n m } ^ { 2 }
\langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \rangle , \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 2 } \rangle , \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \rangle , \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \rangle
\Omega = 0
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \varepsilon \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! * \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \overline { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \varepsilon \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\left| \alpha \right\rangle
U _ { 1 1 }
x _ { 1 } , \dots , x _ { k }
b + c / 3
D = k _ { B } T / ( 6 \pi \eta _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ s ~ } } r )
\begin{array} { r } { U \rvert _ { y = 0 } = 0 \, , \; V \rvert _ { y = 0 } = 0 \, , \; W \rvert _ { y = 0 } = 0 \, . } \end{array}
\phi _ { m } ^ { \prime \prime } - \frac { 5 } { 2 } c \phi _ { m } ^ { \prime } + m ^ { 2 } e ^ { c \rho } \phi _ { m } = 0 ~ .
C
B _ { N } ( R _ { 1 } , R _ { m } ; \phi _ { 1 } , \phi _ { m } ) = \sum _ { l = - \infty } ^ { + \infty } J _ { N - m l } ( R _ { 1 } ) J _ { l } ( R _ { m } ) \exp { [ - i l ( m \phi _ { 1 } - \phi _ { m } ) ] } ,
\Delta { \cal A } = \left( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } \right) u ( r ) -
0 . 8 5 \pm
^ y
Z _ { \epsilon } ( \omega ) = \frac { i \Omega } { \pi \Delta n ( \omega ) } \int _ { 2 \pi n _ { 1 } ( \omega ) / \Omega } ^ { 2 \pi n _ { 2 } ( \omega ) / \Omega } e ^ { - i \Omega \eta } \mathfrak { I m } \left( \frac { R _ { 0 } ( \eta ) e ^ { i \Omega \eta } } { 1 + i \omega \theta _ { 0 } ( \eta ) } \right) d \eta + O ( \epsilon ) ,
p = 1
E _ { b } = \omega _ { b } \left( n _ { b } + \frac { 1 } { 2 } \right) , \quad = 0 , 1 , 2 , \ldots ,
\begin{array} { r } { - \lambda \frac { \partial v _ { i 3 } } { \partial \xi } + \frac { \partial v _ { i 1 } } { \partial \tau } + \frac { \partial } { \partial \xi } ( v _ { i 1 } v _ { i 2 } ) + \frac { 1 } { \nu _ { e } } \frac { \partial \phi _ { 3 } } { \partial \xi } } \\ { + \frac { \sigma _ { i } } { \nu _ { e } } \left( \frac { \partial n _ { i 3 } } { \partial \xi } + \frac { \partial } { \partial \xi } ( \frac { n _ { i 1 } ^ { 3 } } { 3 } - n _ { i 1 } n _ { i 2 } ) \right) = 0 , } \end{array}
M
v
\mathrm { ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ f ~ u ~ l ~ l ~ } } ^ { \sharp }
\mu , \nu
A ( s , t ) = - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { [ \alpha ( s ) + 1 ] [ \alpha ( s ) + 2 ] \ldots [ \alpha ( s ) + k ] } { k ! } \frac { 1 } { \alpha ( t ) - k } ,
\kappa
f : \mathcal { X } \to \mathcal { Y }

\Gamma ( X )
\begin{array} { r l } { E \cap B _ { \delta _ { j } / 3 } ( \mathbf { x } _ { j } ) } & { = \left( \cup _ { i = 1 } ^ { N } E _ { \mathbf { x } _ { i } } \cap B _ { \delta _ { i } / 3 } ( \mathbf { x } _ { i } ) \right) \cap B _ { \delta _ { j } / 3 } ( \mathbf { x } _ { j } ) } \\ & { = \cup _ { i = 1 } ^ { N } ( E _ { \mathbf { x } _ { i } } \cap B _ { \delta _ { i } / 3 } ( \mathbf { x } _ { i } ) \cap B _ { \delta _ { j } / 3 } ( \mathbf { x } _ { j } ) ) } \\ & { = \cup _ { i = 1 } ^ { N } ( E _ { \mathbf { x } _ { j } } \cap B _ { \delta _ { i } / 3 } ( \mathbf { x } _ { i } ) \cap B _ { \delta _ { j } / 3 } ( \mathbf { x } _ { j } ) ) } \\ & { = E _ { \mathbf { x } _ { j } } \cap B _ { \delta _ { j } / 3 } ( \mathbf { x } _ { j } ) \cap ( \cup _ { i = 1 } ^ { N } B _ { \delta _ { i } / 3 } ( \mathbf { x } _ { i } ) ) } \\ & { = E _ { \mathbf { x } _ { j } } \cap B _ { \delta _ { j } / 3 } ( \mathbf { x } _ { j } ) \cap \hat { N } } \\ & { = E _ { \mathbf { x } _ { j } } \cap B _ { \delta _ { j } / 3 } ( \mathbf { x } _ { j } ) , } \end{array}
\gamma ( q ) = \frac { \rho c ( q ) ^ { 2 } } { 1 - \rho c ( q ) } \; .
\sum _ { K } | K | \overline { { E } } ^ { n + 1 } = \sum _ { K } | K | \overline { { E } } ^ { n }
^ { \bullet } /
O ( t , \mathbf { x } ) : T \times \Omega _ { s } \mapsto \mathbb { R } _ { 0 } ^ { + }
\overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } ^ { T } \left( - c _ { p } ^ { R } \tilde { \mathbf { A } } _ { 0 } + \tilde { \mathbf { B } } _ { 0 } \right) \mathbf { U } _ { 1 } - i \left( c _ { p } ^ { I } \ \ \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } ^ { T } \tilde { \mathbf { A } } _ { 0 } \mathbf { U } _ { 1 } - \frac { 1 } { k } \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } ^ { T } \tilde { \mathbf { C } } _ { 0 } \mathbf { U } _ { 1 } \right) = 0 .

W
_ \beta
2 . 0 6
{ \begin{array} { r l } { I _ { k } ^ { p a t h } ( F ) } & { : = \int F ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) p ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } \\ & { \approx _ { N \uparrow \infty } { \widehat { I } } _ { k } ^ { p a t h } ( F ) } \\ & { : = \int F ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) { \widehat { p } } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } \\ & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } F \left( \xi _ { 0 , k } ^ { i } , \cdots , \xi _ { k , k } ^ { i } \right) } \end{array} }
\{ \theta ^ { B } , \theta ^ { R } \}
\phi
R _ { 0 i } ^ { - 1 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = ( \partial _ { \tau } + k _ { 2 i } ) \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } )
\Hat { H }
L _ { s }

\alpha
N _ { \mathrm { e l l i p s e s } }
g
\mu ^ { 2 } \Sigma ^ { ( + ) } ( J ^ { \prime } = 1 / 2 ^ { + } )
C _ { 6 }
f ( t )
T _ { 0 }
g
\lambda _ { k } ^ { ( a ) } = k ^ { 2 } + 1
\begin{array} { r l } { { \bf Y } _ { n + 1 } } & { { } = \left( { \bf A } \; { \bf B } \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { { \bf Y } _ { n } } \\ { { \bf U } _ { n } } \end{array} \right) , } \end{array}
{ M _ { 1 } } + { M _ { 2 } } = 1
m = 1
1 6 . 2
P _ { C }
{ 3 ( f _ { i } + 1 / 2 ) ^ { 2 } } / { \omega _ { i } ^ { 2 } }
\leftrightarrows
^ { b }
+ \; \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { T r } \ln \left[ - \hat { \partial } ^ { 2 } - \partial _ { 2 } ^ { 2 } + V ^ { \prime \prime } ( \varphi ( x _ { 2 } ) ) \right] \; .
0
1 \rightarrow 2
( \mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { u } _ { 1 } , s _ { 1 } )
c _ { s } = c _ { H } + c _ { W } + 2 \beta _ { G }
{ \begin{array} { r l } { \int p ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) } & { | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { n - 1 } ) ) f _ { k } ( x _ { k } ) } \\ & { \approx _ { N \uparrow \infty } \int { \widehat { p } } _ { b a c k w a r d } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { n - 1 } ) ) f _ { k } ( x _ { k } ) } \\ & { = \int { \widehat { p } } ( d x _ { n } | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { n - 1 } ) ) { \widehat { p } } ( d x _ { n - 1 } | x _ { n } , ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { n - 1 } ) ) \cdots { \widehat { p } } ( d x _ { k } | x _ { k + 1 } , ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) ) f _ { k } ( x _ { k } ) } \\ & { = \underbrace { \left[ { \frac { 1 } { N } } , \cdots , { \frac { 1 } { N } } \right] } _ { N { \mathrm { ~ t i m e s } } } \mathbb { M } _ { n - 1 } \cdots \mathbb { M } _ { k } { \left[ \begin{array} { l } { f _ { k } ( \xi _ { k } ^ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { f _ { k } ( \xi _ { k } ^ { N } ) } \end{array} \right] } } \end{array} }
A _ { 2 }
1 / 2
\phi
\mathcal { P L } _ { n } ( \xi , \alpha ) = \left\{ P L : P \sim \operatorname { U n i f o r m } ( \mathcal P _ { n } ) , L \mathrm { ~ i n d e p e n d e n t ~ o f ~ P ~ } , \begin{array} { l l } { L _ { i j } = 0 } & { \mathrm { i f ~ i ~ + ~ \lfloor ~ k _ \alpha ~ \rfloor ~ \le ~ j ~ , } } \\ { L _ { i j } \sim \xi \mathrm { ~ i i d } } & { \mathrm { i f ~ i + \lfloor ~ k _ \alpha ~ \rfloor > j ~ } } \end{array} \right\}
\sum _ { k = 2 l } \sum _ { 1 \le i _ { 1 } < \dots < i _ { k } } f _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { k } } ( x ^ { 1 } , \dots , x ^ { p } ) \xi ^ { i _ { 1 } } \dots \xi ^ { i _ { k } }
\mathbf { H } _ { e f f } = \left[ \begin{array} { l l } { \omega _ { 1 } - \frac { i } { 2 } \gamma _ { 1 } + \Lambda } & { \Lambda } \\ { \Lambda } & { \omega _ { 2 } - \frac { i } { 2 } \gamma _ { 2 } + \Lambda } \end{array} \right]
\varepsilon =
e _ { g }
z

a , b \to 0
\nabla ^ { \mathtt { C } } Z = 0 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \nabla ^ { \mathtt { C } } h = 0 \ .

\beta = 0 . 3
W _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 h _ { 0 } } \sqrt { \frac { 3 \Lambda _ { 0 } } { \chi h _ { 0 } } } , ~ ~ ~ ~ v _ { 0 } = c _ { 0 } + \frac { c _ { 0 } \Lambda _ { 0 } } { 2 h _ { 0 } } ( 2 k ^ { 2 } - 1 ) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \mu } & { = - \iota _ { u } F , } \\ { \mathrm { d } \tilde { \mu } } & { = - \iota _ { u } \tilde { F } } \\ { \mathrm { d } \mu _ { \ell } } & { = \ell \left( \mu - \iota _ { u } \Xi \right) , } \\ { \mathrm { d } \tilde { \mu } _ { \ell } } & { = \tilde { \ell } \left( \tilde { \mu } - \iota _ { u } \tilde { \Xi } \right) . } \end{array}
\mid 1 \rangle
{ \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } { \varphi } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { M S S I M ~ l o s s } } & { = 1 - \mathrm { M S S I M } , } \\ & { = 1 - \frac { 1 } { N } \sum _ { \mathrm { c o n s t ~ h e i g h t } } \left[ \frac { \left( 2 \mu \hat { \mu } + \mathrm { C _ { 1 } } \right) \left( 2 \chi + \mathrm { C _ { 2 } } \right) } { \left( \mu ^ { 2 } + \hat { \mu } ^ { 2 } + \mathrm { C _ { 1 } } \right) \left( \sigma ^ { 2 } + \hat { \sigma } ^ { 2 } + \mathrm { C _ { 2 } } \right) } \right] , } \end{array}
\hat { p } _ { 1 } \hat { p } _ { 2 } \hat { p } _ { 3 } \hat { p } _ { 4 } = c _ { 0 } > 0
{ \mathfrak { q } } = { \mathfrak { p } }
( \lambda , \mu )
\tilde { z } \in [ 8 0 , 1 1 0 ]
\begin{array} { r l } { v _ { i } ( t ) } & { { } > 1 - \frac { 1 } { \rho ( \widetilde G ^ { - 1 } ) \rho ( B ) } . } \end{array}
\{ \lambda = 0 \}
\mathrm { ~ \bf ~ Q ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } = \sum _ { \alpha = 1 , 2 } Q _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \; \; \; , \; \; \; \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } = \sum _ { \alpha = 1 , 2 } P _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha }
N
\tilde { \varepsilon }
\beta
\gamma = \rho = 1
\pm
f _ { l }
P ( N ) = \sum _ { C = 0 } ^ { \infty } \frac { \left( C \langle n \rangle \right) ^ { N } } { N ! } \cdot \mathrm { e } ^ { - C \langle n \rangle } \cdot \frac { \langle C \rangle ^ { C } \mathrm { e } ^ { - \langle C \rangle } } { C ! }
D _ { n }
\mathcal { A } _ { x } = \left[ \begin{array} { l l l } { u _ { x } } & { \rho } & { 0 } \\ { \varsigma ^ { 2 } + \frac { \partial _ { \rho } P _ { x x } ^ { * } } { \rho } } & { u _ { x } + \frac { \partial _ { u _ { x } } P _ { x x } ^ { * } } { \rho } } & { \frac { \partial _ { u _ { y } } P _ { x x } ^ { * } } { \rho } } \\ { 0 } & { 0 } & { u _ { x } } \end{array} \right] .

r = 0
\aleph _ { \alpha } = \beth _ { \alpha }
\mathbf { v } ^ { 0 } ( t ) = \mathbf { v } ^ { 0 } ( t ; \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - 1 } , \mathbf { g } ^ { 0 } )
3
Z = 7 9
P e = U _ { c } H _ { 1 } / \mathcal { D } _ { s }
B ^ { V }
< \bar { \psi } \psi > = { \frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } T r \int d ^ { 4 } p \frac { \gamma \cdot p - m u } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } = \frac { m ^ { 3 } N _ { C } } { 4 \pi ^ { 2 } } \{ { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } - l o g ( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } + 1 ) \} .
\Phi _ { 0 } = U _ { 0 } - V _ { 0 } \cos \left( \Omega t \right)
\mu u _ { \mathrm { ~ m ~ } } ^ { \prime } / \ell ^ { \prime }
( \Pi _ { \mu \nu } ^ { \mp \pm } ) ^ { \dag } = \Pi _ { \mu \nu } ^ { \mp \pm } , ( \Pi _ { \mu \nu } ^ { \pm \pm } ) ^ { \dag } = \Pi _ { \mu \nu } ^ { \pm \pm } , \mu \neq \nu
\varphi ( E ) = \operatorname* { i n f } { \biggl \{ } \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } p ( A _ { i } ) \, { \bigg | } \, E \subseteq \bigcup _ { i = 0 } ^ { \infty } A _ { i } , \forall i \in \mathbb { N } , A _ { i } \in C { \biggr \} } .
B ( T )
\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
\kappa _ { m } = \frac { 1 } { \rho _ { m } } \left( \alpha _ { l } \rho _ { l } + \alpha _ { g } \rho _ { g } C _ { t } ^ { 2 } \right) \kappa _ { l } , \quad \epsilon _ { m } = \frac { 1 } { \rho _ { m } } \left( \alpha _ { l } \rho _ { l } + \alpha _ { g } \rho _ { g } C _ { t } ^ { 2 } \right) \epsilon _ { l }
e ^ { - i \frac { 1 } { \hbar } 2 t _ { \mathrm { R } } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } = \underbrace { \hat { U } _ { \mathrm { s w a p } } e ^ { - i \frac { 1 } { \hbar } t _ { \mathrm { R } } \hat { H } _ { \mathrm { a s y m } } } \hat { U } _ { \mathrm { s w a p } } } _ { e ^ { - i \frac { 1 } { \hbar } t _ { \mathrm { R } } \hat { H } _ { 1 } } } e ^ { - i \frac { 1 } { \hbar } t _ { \mathrm { R } } \hat { H } _ { \mathrm { a s y m } } } .
\beta _ { 2 } \left( \tilde { q } \right)
\left[ \nabla ^ { ( i ) } \right] _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { i } } = { \frac { \partial ^ { \, i } } { \partial r _ { \alpha _ { 1 } } \partial r _ { \alpha _ { 2 } } \cdots \partial r _ { \alpha _ { i } } } } \qquad \qquad { \mathrm { w h e r e } } \quad \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \cdots , \alpha _ { i } = 1 , 2 , \cdots , n \ .
\mathcal { D } _ { \mathbf { u } } ^ { + } = \mathcal { D } _ { \mathbf { u } }
^ { - 1 }
\tilde { \gamma } _ { i j } = \delta _ { i j }
\dot { s } ( t ) = \alpha s ( t ) + \beta s ^ { 3 } ( t )
m _ { \lambda _ { i } } ( \mathrm { g r a v } ) \sim \lambda _ { 1 } \left( \frac { v } { M _ { \mathrm { P l a n c k } } } \right) ^ { 4 } M _ { \mathrm { P l a n c k } } .
a _ { e x } = a _ { B } \bar { \epsilon } \frac { m } { \mu }
\gamma > 0
M ( t _ { d } ) = \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \beta ( t _ { d } ) \left( \boldsymbol { G } + \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle \right) ^ { 2 } \right\}
p _ { 1 }
\zeta = 1 . 3
\rho _ { D } < 0 . 0 1
\tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } + r _ { s } \frac { \partial \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } } { \partial r _ { s } } \leq C _ { \mathrm { L O } } \, ,
S h _ { c } ^ { * } = d \left( \frac { g R _ { 0 } ^ { 3 } } { \nu _ { o } ^ { 2 } } \right) ^ { i } \left( \frac { \nu _ { o } } { \nu } \right) ^ { 2 ( i - j ) } \left( \frac { \rho _ { m } - \rho _ { a } } { \rho _ { a } } \right) ^ { f - j } S c ^ { e - j } R a ^ { j } ,
2
f _ { k } ( x ) \leq f _ { k + 1 } ( x ) \quad \forall k \in \mathbb { N } , \, \forall x \in E .
\langle \frac { F _ { \omega } } { I } \partial _ { \omega } g \rangle = \langle F _ { \omega } \rangle = \langle F _ { \omega } ^ { c o n t a c t } + F _ { \omega } ^ { d r a g } \rangle = \langle \widetilde { \beta } ^ { l } \left( \nabla \times \boldsymbol { u } _ { o } / 2 - \omega ^ { l } \hat { \boldsymbol { z } } \right) \left| \nabla \times \boldsymbol { u } _ { o } / 2 - \omega ^ { l } \hat { \boldsymbol { z } } \right| \rangle ,


1 \leq \mu < \infty
K _ { n }
\tau \rightarrow + \infty
\begin{array} { r l } { \bigl | \langle a _ { m } ^ { \prime \prime } ( x ) u , u \rangle \bigr | } & { = \frac { a _ { m } ( x ) } { \sigma ^ { 4 } } \bigl | - \sigma ^ { 2 } \| u \| _ { 2 } ^ { 2 } + \langle u , x - z _ { m } \rangle ^ { 2 } \bigr | } \\ & { \leq \frac { a _ { m } ( x ) } { \sigma ^ { 4 } } \operatorname* { m a x } ( \sigma ^ { 2 } , \| x - z _ { m } \| _ { 2 } ^ { 2 } ) \| u \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
w _ { I }
N _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ n ~ } }
0 . 0 5
x \neq 0 , \quad [ x : y ] \mapsto { \frac { y } { x } }
d
\frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( j _ { \parallel } | _ { X } - j _ { \parallel } ( 0 , i \Delta y , t ) \right) ^ { 2 } = \alpha j _ { \parallel } | _ { X } ,
N _ { t }
D _ { \infty }
u \cdot \psi = \left\{ { \begin{array} { l l } { \psi } & { { \mathrm { i f ~ } } \psi \in \wedge ^ { \mathrm { e v e n } } W } \\ { - \psi } & { { \mathrm { i f ~ } } \psi \in \wedge ^ { \mathrm { o d d } } W } \end{array} } \right.
\Dot { \delta V } = M \delta V
\rho _ { e }
a
h _ { 0 } ^ { j } = { \frac { c - c _ { 0 } } { 2 4 } } + \Delta _ { j } ^ { j } = { \frac { c } { 2 4 } } - { \frac { ( K - 4 j ) ^ { 2 } } { 8 K ( K + 2 ) } } { } ~ .
\begin{array} { r } { S _ { M } = \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } \, \, \mathcal { L } _ { M } . } \end{array}
e ^ { u ^ { 2 } + 2 u \Re [ z ] } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { a _ { n } } { n ! } u ^ { n } \quad .
\sigma _ { \lambda ; i } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } )
\lambda < 3 0 0

2 + { \sqrt { - 5 } }
2 \pi \mathrm { i \, } \mathcal { \epsilon } _ { c r } \left( t \right) + \int _ { \infty } ^ { 0 } \frac { 1 } { \rho ^ { \xi } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \xi \pi } } \frac { \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) } { \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) } \mathrm { e } ^ { \rho t \mathrm { e } ^ { ^ { \mathrm { i } \pi } } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \mathrm { d } \rho + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { \xi } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \xi \pi } } \frac { \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \pi } \right) } { \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \pi } \right) } \mathrm { e } ^ { \rho t \mathrm { e } ^ { - ^ { \mathrm { i } \pi } } } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \pi } \mathrm { d } \rho = 0
\widehat { \Chi } _ { 1 } , \widehat { \Psi } _ { 3 }

E _ { i }
s / g \to 0
d \left( \frac { 4 } { 3 } \pi R ^ { 3 } \rho _ { R } \right) / d t = c o n s t

n _ { \mathrm { t } }
\Delta L = 2

\small \begin{array} { r l } { \frac { \sf T M w c [ 4 ] } { n } = } & { { } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { 6 4 } \, k \, b ( - k n ) \bigg [ 4 \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \right) ^ { 2 } + 9 \left( 1 - x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } + \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) \bigg ] } \end{array}
\epsilon _ { \mathrm { I m } } ^ { \mathrm { G } } = \mathrm { I m } [ \epsilon ^ { \mathrm { G } } ]
\mu m
1 / \beta
5 . 9 3
k = 1
G ( P ( n ) ; x ) = { \frac { 3 - x ^ { 2 } } { 1 - x ^ { 2 } - x ^ { 3 } } } .
\begin{array} { r } { m _ { i } \frac { d \textbf { U } _ { i } ^ { p } } { d t } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } ^ { c } } { \textbf { F } _ { i j } ^ { c } } + \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } ^ { c u t } } { \textbf { F } _ { i j } ^ { d - d } } + \textbf { F } _ { i } ^ { m e } + \textbf { F } _ { i } ^ { h } + \textbf { F } _ { i } ^ { g } , } \end{array}
C = 1
\textbf { u } \, : \overline { { \Omega } } \times [ 0 , T _ { f } ] \mapsto \mathbb { R } ^ { d }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { | \varphi _ { 2 } - \varphi _ { 1 } | ^ { \alpha } } } & { \left| \left[ u ( e ^ { i \varphi _ { 1 } } y ) - u ( e ^ { i \varphi _ { 1 } } ) \right] - \left[ u ( e ^ { i \varphi _ { 2 } } y ) - u ( e ^ { i \varphi _ { 2 } } ) \right] \right| } \\ & { \leq \left( 2 | | | u ^ { \prime } | | | _ { \infty } \right) ^ { \alpha } \left( 2 | 1 - y | | | | u ^ { \prime } | | | _ { \infty } \right) ^ { 1 - \alpha } \leq 2 | | | u | | | _ { C ^ { 1 } } | 1 - y | ^ { 1 - \alpha } . } \end{array}
\ensuremath { F _ { \! s } } ( k , t ) = \smash { \bigl \langle n _ { s } ^ { * } ( k , 0 ) n _ { s } ( k , t ) \bigr \rangle }
- i \omega \mathbf { B } = - i \mathbf { A } k _ { z } \mathcal { S } ( \mathbf { k } ) ,
z
a
\gamma _ { m }
E _ { e } - E _ { \gamma } \gg m _ { e }

\alpha _ { F }
^ -
W

| U \rangle = ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , v _ { 1 } , v _ { 2 } ) ^ { \mathrm { T } }
1 . 0 2
B _ { t }

t = 0
8 0
z _ { \theta }
\mathcal { O }
{ | \Downarrow \rangle }
\sim 2 7 5
\Phi _ { c } ( M , t ) = \bigcup _ { i = 1 } ^ { N ( t ; c ) } [ p _ { i } ^ { - } ( t ; c ) , p _ { i } ^ { + } ( t ; c ) ]
\left| ( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) \right| ^ { 2 } = P \left( \Psi _ { 2 } \rightarrow \Psi _ { 1 } \right) \, ,
\sum _ { j } ( 1 + \beta M \epsilon _ { u j } ) = M
x _ { i } ( k _ { 2 l + 1 } ) < \hat { x } ( \phi ) < x _ { i } ( k _ { 2 l + 1 } + 1 )
2 5 . 2 \%
\xi _ { d _ { x y } d _ { z x } } ^ { \uparrow \downarrow } = \xi _ { d _ { y z } d _ { z x } } ^ { \downarrow \downarrow } = - i \xi / 2
\frac { 1 } { 2 } V = K ^ { a b } \left( \partial _ { a } W \partial _ { a } W \right) - \beta ^ { 2 } W ^ { 2 }
c _ { i }
P _ { r a d } ( k _ { z } , k _ { y } )
\leftarrow ( 1 - m ^ { 2 } \cdot \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ n ~ e ~ x ~ p ~ } ) / n
\begin{array} { r l r } { p _ { i } ^ { ( 2 \varepsilon ) } ( x , y ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 } \Bigl [ p _ { i } ^ { ( \varepsilon ) } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) + p _ { i } ^ { ( \varepsilon ) } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) } \end{array}
\approx 2 5
- 2 { \frac { 3 } { 4 } }
\langle \hat { T } \rangle \simeq \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { p } } \langle x _ { i } y _ { i } \rangle } { m _ { p } \sigma _ { x } ^ { 2 } } \simeq \frac { \langle x y \rangle } { \sigma _ { x } ^ { 2 } } = T .
r
\Lambda
\beta _ { i j } ( \omega ) = \frac { \pi e ^ { 3 } } { \hbar ^ { 2 } } \epsilon _ { j \beta \gamma } \int _ { \textbf { k } } \sum _ { n , m } f _ { n m } ^ { \textbf { k } } \Delta _ { \textbf { k } , m n } ^ { i } r _ { \textbf { k } , n m } ^ { \beta } r _ { \textbf { k } , m n } ^ { \gamma } \delta ( \omega _ { m n } - \omega )
\frac { \partial { n _ { \mathrm { i n } } } } { \partial { t } } + \vec { \nabla } \cdot \vec { \Gamma } _ { \mathrm { i n } } = G _ { \mathrm { i n } } - L _ { \mathrm { i n } } ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \ell \to \infty } \frac { 1 } { \ell } \int _ { 0 } ^ { \ell } u ( x ; \mu , \ell ) \ d x = \left\{ \begin{array} { l l } { \beta ( \mu ) } & { ( \mu \neq \overline { { \mu } } ) , } \\ { \displaystyle \frac { \beta ( \mu ) } { 1 + \sqrt { h } } } & { ( \mu = \overline { { \mu } } ) } \end{array} \right. } \end{array}
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 s ~ ^ { 4 } P _ { 1 / 2 } }
( x , y )
p _ { N }
\mathcal { F } _ { \Phi } = 0 . 9 9 2 5 \pm 0 . 0 0 0 2
c _ { p }
\tau _ { \scriptsize \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } }
\begin{array} { r } { \Delta h { { T } _ { c } } = h { { T } ^ { n - 1 } } - h { { T } ^ { n } } = \Delta t { { \left[ \frac { \partial \left( h { { { \bar { u } } } _ { i } } T _ { b } \right) } { \partial { { x } _ { i } } } + \frac { \Delta t } { 2 } { { u } _ { k } } \frac { \partial } { \partial { { x } _ { k } } } \left( \frac { \partial \left( h { { { \bar { u } } } _ { i } } T _ { b } \right) } { \partial { { x } _ { i } } } \right) \right] } ^ { n } } - \Delta t \frac { \partial } { \partial { { x } _ { i } } } \left( h k \frac { \partial { { T } ^ { n - { { \theta } _ { 3 } } } } } { \partial { { x } _ { i } } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P _ { \mu } \overset \leftrightarrow { \Lambda } ( A _ { \mathrm { W } } \overset \leftrightarrow { \Lambda } P _ { \mu } ) } & { = } & { - { \nabla } _ { \b { p } } P _ { \mu } \cdot { \nabla } _ { \b { q } } ( { \nabla } _ { \b { q } } A _ { \mathrm { W } } \cdot { \nabla } _ { \b { p } } P _ { \mu } ) } \\ & { = } & { - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { \partial ^ { 2 } A _ { \mathrm { W } } } { \partial q _ { i , \mu } \partial q _ { j , \mu } } . } \end{array}
\beta
\varphi ( T ) = \varphi _ { 0 } - \gamma { \frac { ( k _ { B } T ) ^ { 2 } } { \varphi _ { 0 } } }
\frac { d N _ { \gamma } } { d t } \sim N _ { 0 } \frac { P } { \hbar \omega _ { c } } \sim N _ { 0 } \frac { \alpha ( \chi _ { e } m c ^ { 2 } ) ^ { 2 } / \hbar } { \chi _ { e } \gamma m c ^ { 2 } } \sim N _ { 0 } \alpha \omega _ { 0 } a _ { 0 } ,
f ( s _ { Z } ^ { ( i ) } ) \equiv { \frac { 1 - s _ { Z } ^ { ( i ) } } { ( 1 - s _ { Z } ^ { ( i ) } ) ^ { 2 } + \gamma _ { Z } ^ { 2 } } } ~ .
n = 2
\phi ( s ) = U ( \mathbf { 0 } , s \hat { \textbf { k } } ) = U ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , s ) ,
i
r = 1 . 5
\Omega _ { g _ { n } , e _ { n + l _ { 0 } } }
\Delta t _ { s } ^ { + } = 1 . 4 9
\epsilon _ { 2 }
\mathrm { ~ T ~ r ~ } | _ { ( 0 , y _ { t } ) } > 0
\sigma
{ \frac { d \mathbf { P } _ { k } } { d t } } \sim \beta C _ { p } ( \mathbf { P } _ { k } ) \left[ - \mu \langle D _ { A } \rangle \mathcal { P } _ { * } + J ^ { n c } ( \mathbf { P } _ { k } ) \right] .
x = 0 ,
\sigma ^ { n }
1 . 1 5 9
b

n

\rho _ { i k } = - \frac { p } { \epsilon _ { p } } \frac { 1 } { \Omega } \delta _ { i k } - \frac { m } { \epsilon _ { p } } \frac { 1 } { \Omega } \epsilon _ { i j k } \chi _ { 1 } ^ { * } \sigma _ { k } \chi _ { 1 } \sin ( 2 \beta ) .
h = 1 0 a \div 1 0 0 a
\frac { d N _ { Q } ( j ) } { d t } = n _ { Q , \mathrm { L R } } ( t ) V _ { \mathrm { e } } ( j ) \nu ( n _ { \mathrm { H e } } ( t ) ) f _ { 2 } ( j ) ) - \frac { \nu ( n _ { \mathrm { H e } } ( t ) ) } { k _ { Q \mathrm { - } \mathrm { H e } } ( j ) } N _ { Q } ( j ) - \frac { \beta _ { Q \mathrm { - } Q } } { V _ { \mathrm { e } } ( j ) } N _ { Q } ^ { 2 } ( j ) - \Gamma _ { \mathrm { R R } } .

\varepsilon _ { r }
\begin{array} { r l r } { \tau ( E ) } & { } & { = \mathrm { I m } \{ \mathrm { i } \mathfrak { T } ( E ) \} = \mathrm { R e } \{ \mathfrak { T } ( E ) \} = - \mathcal { H } \{ \mathrm { I m } \{ \mathfrak { T } ( E ) \} \} } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial E } \mathcal { H } \{ \ln [ \sigma ( E ) ] \} = \frac { 1 } { 2 } \mathcal { H } \left\{ \frac { 1 } { \sigma ( E ) } \frac { \partial \sigma } { \partial E } \right\} , } \end{array}
C _ { 3 _ { i j , k l } } / { R ^ { 3 } }
\mathbf { u } ( \mathbf { r } , t ) \mathop { = } ( u , v )
\begin{array} { r } { A _ { i } ^ { k } \left( \epsilon \right) = \frac { 4 } { 3 \pi \Gamma } \Omega _ { i } \lVert \boldsymbol { \mu } _ { i } \rVert ^ { 2 } \frac { 1 } { 1 + 4 \left( \frac { \epsilon - \Omega _ { i } } { \Gamma } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
\Lambda
3 1
{ \frac { \partial y } { \partial x _ { i } } } = \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } { \frac { \partial y } { \partial u _ { \ell } } } { \frac { \partial u _ { \ell } } { \partial x _ { i } } } .
x , \, y

( \delta )
\mathcal { F } _ { W } = 1 - 1 0 ^ { - 6 }
\left| k _ { \pm \rho } \frac { \partial \langle n _ { i } \rangle _ { \Gamma } } { \partial k _ { \pm \rho } } \right| \leq \sum _ { \sigma \in \mathcal { R } ^ { \prime } } \left| \sum _ { j \in \mathcal { S } } ( \mathsf { S } ^ { \prime } ) _ { \sigma j } ^ { - 1 } \mathrm { C o v } _ { \Gamma } \{ n _ { i } , n _ { j } \} \right|

x
\gamma _ { m _ { 1 } } = 0 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 } \kappa
7 0 0 \ensuremath { \, \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ } }
\langle u _ { o } , \frac { d u } { d t } | _ { o } \rangle = 0
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { r ^ { q _ { j } - 1 } } { ( b _ { j } + r ^ { 2 } / 2 ) ^ { a _ { j } + q _ { j } / 2 } } \, d r } & { = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } 2 ^ { \frac { q _ { j } } { 2 } } b _ { j } ^ { - a _ { j } } ( \tan \alpha ) ^ { q _ { j } - 1 } ( \sec \alpha ) ^ { 2 - q _ { j } - 2 a _ { j } } \, d \alpha } \\ & { = 2 ^ { \frac { q _ { j } } { 2 } } b _ { j } ^ { - a _ { j } } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \tan \alpha \big ( \frac { \sin \alpha } { \cos \alpha } \big ) ^ { q _ { j } - 2 } ( \sec \alpha ) ^ { 2 - q _ { j } - 2 a _ { j } } \, d \alpha } \\ & { \le 2 ^ { \frac { q _ { j } } { 2 } } b _ { j } ^ { - a _ { j } } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \tan \alpha ( \sec \alpha ) ^ { - 2 a _ { j } } \, d \alpha = \frac { 2 ^ { \frac { q _ { j } } { 2 } - 1 } b _ { j } ^ { - a _ { j } } } { a _ { j } } } \end{array}
\Delta \bar { T } _ { 0 , c o } / \bar { \delta } _ { c o } = 1 . 7 6
T \otimes ( e + t _ { 2 } )
V = 1
u
\frac { | n | } { p / m _ { e } c } > \big | 1 + \frac { \omega _ { e } ^ { 2 } } { \omega _ { c e } ^ { 2 } } - \kappa _ { \| } \cos \theta _ { p } \big | , \quad | n | > 1
{ \cal { K } } _ { \Lambda } ( x - x ^ { \prime } )
z _ { 4 } = \ln ( - u / \mu ^ { 2 } ) \quad .
\begin{array} { r } { \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r } \left( x ^ { \prime \, m } , x ^ { \prime \, \mu } \right) = U _ { i n t } \left( x ^ { \prime \, m } , x ^ { m } ; x ^ { \prime \, \mu } , x ^ { \mu } \right) \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) } \end{array}
\frac { 1 } { 4 } \gamma ^ { 2 } ( \bar { \Lambda } ^ { \mu \nu } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \nu } \bar { \Lambda } ^ { \nu \mu } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \bar { \Lambda } _ { \mu \nu } D _ { \mu \nu \rho \sigma } \bar { \Lambda } ^ { \rho \sigma } ,
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \tilde { E } _ { j } ( \lambda ) } = \frac { 1 } { E _ { j } ( \lambda ) } + \frac { 1 } { \tilde { E } _ { j - 1 } ( \lambda ) } = \sum _ { k = 1 } ^ { j } \frac { 1 } { E _ { k } ( \lambda ) } + \frac { 1 } { \tilde { E } _ { 0 } ( \lambda ) } = \sum _ { k = 0 } ^ { j } \frac { 1 } { E _ { k } ( \lambda ) } + \sum _ { \mu \prec \lambda } \frac { 1 } { e ( \mu ) } . } \end{array}

z / c \approx 0
\operatorname* { m i n } _ { \pmb { \theta } } \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { w } } \mathcal { L } _ { M F } ( \pmb { \theta } , \mathbf { w } ) .
\tilde { f } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , - \tau ) - G ^ { + , + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , \tau ) = \int _ { - \infty } ^ { \tau } \tilde { R } ^ { \cup } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , S } , \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { f } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , - \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } ,
8 0
\tilde { a } _ { \ell , \sigma } = \tilde { b } _ { \ell , \sigma } \; \forall \ell
\simeq 0 . 8 \%
a
E = 0
f _ { n } = k g ( \varepsilon ) / ( 1 + k g ( \varepsilon ) ) , \quad g ( \varepsilon ) = \varepsilon + 3 \varepsilon ^ { 0 . 1 5 } + 6 \varepsilon ^ { 0 . 7 }
M \models \phi [ [ a ^ { 1 } ] , \ldots , [ a ^ { n } ] ] \iff \{ i \in I : M _ { i } \models \phi [ a _ { i } ^ { 1 } , \ldots , a _ { i } ^ { n } ] \} \in U .

0
\sum _ { i } { { { \bf { c } } _ { i } } h _ { i } ^ { \left( 1 \right) } } = - { \tau _ { h } } c _ { s } ^ { 2 } \Delta t { \nabla _ { 1 } } T .
\begin{array} { r } { \tilde { S } _ { t o t } ( - \omega _ { \tau } , \omega _ { t } ; T ) = [ \alpha ( - \omega _ { \tau } , \omega _ { t } ) - i \beta ( - \omega _ { \tau } , \omega _ { t } ) ] ( e ^ { i \omega _ { v } T } e ^ { - \gamma _ { e } T } ( 1 - \kappa ) + e ^ { - i \omega _ { v } T } e ^ { - \gamma _ { g } T } ) . } \end{array}
t = 5 0
\Omega f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { q ^ { 2 ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) + 1 } + q ^ { - 2 ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) + 1 } } { ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } f ( x , y ) .
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { t } [ Q _ { t z } ] } & { = } & { \eta _ { z } \bar { p } _ { t z } ^ { Q } , } \\ { \mathbb { E } _ { t } [ H _ { t z } ] } & { = } & { \eta _ { z } \bar { p } _ { t z } ^ { H } , } \\ { \mathbb { E } _ { t } [ D _ { t z } ] } & { = } & { \eta _ { z } \bar { p } _ { t z } ^ { D } , } \\ { \mathbb { E } _ { t } [ Q _ { t z } H _ { t z } ] } & { = } & { \eta _ { z } ( \eta _ { z } - 1 ) \bar { p } _ { t z } ^ { Q } \bar { p } _ { t z } ^ { H } . } \end{array}
\hat { \lambda }
\underset { i = 0 } { \overset { \lambda _ { 2 } } { \sum } } { \binom { \mu _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + \ell - a _ { 1 } } { \mu _ { 1 } + \ell - a _ { 1 } + i } } \mathbf X _ { 1 } ( \lambda _ { 2 } - a _ { 2 } + a _ { 1 } - i , a _ { 1 } ) ( x _ { \theta } ^ { - } \otimes t ) ^ { \mu _ { 1 } + \ell - a _ { 1 } + i } ( x _ { \alpha _ { 2 } } ^ { - } \otimes t ) ^ { \lambda _ { 2 } - i } = 0 ,
d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { b } } ( \sinh ^ { 2 } x d \phi ^ { 2 } + d x ^ { 2 } ) + r _ { + } ^ { 2 } d \omega ^ { 2 }
T ( 2 u ) T ( 2 u + \frac { \pi } { 2 } ) = \frac { { \cos } ^ { 2 ( N + 1 ) } ( 2 u ) - { \sin } ^ { 2 ( N + 1 ) } ( 2 u ) } { \cos ( 4 u ) } \frac { 2 ^ { N + 2 } { ( - 1 ) } ^ { L } } { ( { { \sin } ( 2 u ) { \cos } ( 2 u ) ) } ^ { N } }
1 0 \times 1 0
\frac { 1 - \bar { \varepsilon } } { 1 + \bar { \varepsilon } } = \frac { M _ { 1 2 } ^ { * } - i \Gamma _ { 1 2 } ^ { * } / 2 } { ( \Delta m - i \Delta \Gamma / 2 ) / 2 }
\psi
Q _ { 4 1 S } = ( h ^ { 3 } \omega _ { 0 } ) \tilde { \alpha } _ { 2 1 } / ( \kappa ^ { 3 } \sigma ^ { 2 } )
y ( t )
\frac { d } { d t } \langle \mathbf { r } \rangle = \frac { 1 } { \hbar } \langle \nabla _ { \mathbf { k } } \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) \rangle + \frac { 2 } { \hbar } \langle [ \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) , \mathbf { r } ] \rangle + \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { r } \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle - \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { r } \rangle \langle \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle .
1 . 8
m _ { 1 } ( s ) = m _ { x } \left( s + \frac { L } { 2 } \right)
{ \hat { h } } = { \hat { \mathbf { S } } } \cdot { \frac { c { \hat { \mathbf { p } } } } { E } }
F _ { 2 } = - \mu , \qquad F _ { 1 } = - \mu F _ { 0 } , \qquad F _ { 0 } = \frac { \alpha } { 2 } \frac { 1 } { 1 + \mu \alpha k } ( k + \mu k ^ { \prime } ) ,
F = a _ { 1 } l _ { 1 } + a _ { 2 } l _ { 2 } + a _ { 3 } l _ { 3 } \, \, \, ,
M = 8 9
Q _ { \xi } = \int _ { { \cal { B } } _ { r } } U _ { \xi } ^ { \mu \nu } \hat { t } _ { \mu } \hat { r } _ { \nu }
6
e
\vec { r } _ { i } ( t ) = \vec { r } _ { i } ( t _ { 0 } ) + \vec { v } _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) \, ,
^ -
\omega
b = | n - a ^ { 2 } / 4 n |
\nabla \cdot \left( n _ { c } \mathbf { v } _ { c } + n _ { v } \mathbf { v } _ { v } \right) = 0 ,
E _ { e }
\rho
\langle U \rangle
\left\{ { { I _ { p q } } , { J _ { p q } } } \right\}
^ { - 3 }
\mathrm { 2 a 0 2 b 0 2 0 + 2 a 2 0 b 0 0 2 + a 0 0 2 2 b 2 0 + a 0 2 0 2 b 0 2 }
\begin{array} { r } { H ( \mathbf { k } ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { m } & { 0 } & { \lambda } & { c _ { \mathbf { k } } } \\ { 0 } & { - m ^ { * } } & { c _ { \mathbf { k } } ^ { * } } & { - \lambda } \\ { \lambda } & { c _ { \mathbf { k } } } & { m ^ { * } } & { 0 } \\ { c _ { \mathbf { k } } ^ { * } } & { - \lambda } & { 0 } & { - m } \end{array} \right] , } \end{array}
m = - 1
1 / ( 1 - \delta _ { t } )

d ( f ( x ) , f ( y ) )
\kappa
\frac { d \rho } { d t } = \rho \left( a + b \rho + c \rho ^ { 2 } \right) \, ,
\pm 8 . 4
\begin{array} { r l } { B = } & { ( \alpha D + ( 1 - \alpha ) A ) ^ { 2 } - \alpha n ( \alpha D + ( 1 - \alpha ) A ) + 2 ( 2 \alpha - 1 ) ( n - 2 ) I _ { n } } \\ { = } & { \alpha ^ { 2 } D ^ { 2 } + ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } A ^ { 2 } + \alpha ( 1 - \alpha ) D A + \alpha ( 1 - \alpha ) A D - \alpha ^ { 2 } n D - \left( \alpha n - \alpha ^ { 2 } n \right) A } \\ & { + 2 ( 2 \alpha - 1 ) ( n - 2 ) I _ { n } . } \end{array}
D _ { { \sf I V } }
\chi ^ { ( 2 ) }
\mathbf { p }
\lambda
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } ( t ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { r _ { k } \int _ { \theta } ^ { 0 } \Big [ \frac { \ln w - \ln \theta ^ { \prime } } { r _ { k } } \Big ] ^ { 2 } w ^ { n } ( 1 - w ) ^ { x - n } \Big ( - \frac { d w } { r _ { k } w } \Big ) } { B _ { \theta } ( n , x - n + 1 ) } } \\ & { = } & { \frac { \int _ { 0 } ^ { \theta } \left( \ln w - \ln \theta ^ { \prime } \right) ^ { 2 } w ^ { n - 1 } ( 1 - w ) ^ { x - n } d w } { { r _ { k } } ^ { 2 } B _ { \theta } ( n , x - n + 1 ) } } \\ & { = } & { \frac { \int _ { 0 } ^ { \theta } \left( \ln w \right) ^ { 2 } w ^ { n - 1 } ( 1 - w ) ^ { x - n } d w - 2 \ln \theta ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \theta } \ln w \: w ^ { n - 1 } ( 1 - w ) ^ { x - n } d w } { { r _ { k } } ^ { 2 } B _ { \theta } ( n , x - n + 1 ) } + } \\ & { } & { \frac { ( \ln \theta ^ { \prime } ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \theta } \: w ^ { n - 1 } ( 1 - w ) ^ { x - n } d w } { { r _ { k } } ^ { 2 } B _ { \theta } ( n , x - n + 1 ) } } \\ & { = } & { \frac { \Big ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial n ^ { 2 } } + 2 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial n \partial x } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } - 2 \ln \theta ^ { \prime } \Big ( \frac { \partial } { \partial n } + \frac { \partial } { \partial x } \Big ) \Big ) B _ { \theta } ( n , x - n + 1 ) } { { r _ { k } } ^ { 2 } B _ { \theta } ( n , x - n + 1 ) } + \frac { ( \ln \theta ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { { r _ { k } } ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { \Big ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial n ^ { 2 } } + 2 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial n \partial x } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \Big ) B _ { \theta } ( n , x - n + 1 ) } { { r _ { k } } ^ { 2 } B _ { \theta } ( n , x - n + 1 ) } + \frac { 2 \ln \theta ^ { \prime } \Gamma ( n ) ^ { 2 } { \theta } ^ { n } \: _ { 3 } \tilde { F } _ { 2 } ( n , n , n - x ; n + 1 , n + 1 ; \theta ) } { r _ { k } ^ { 2 } B _ { \theta } ( n , x - n + 1 ) } + } \\ & { } & { \frac { \ln \theta ^ { \prime } \ln \frac { \theta ^ { \prime } } { { \theta } ^ { 2 } } } { r _ { k } ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { \Big ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial n ^ { 2 } } + 2 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial n \partial x } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \Big ) B _ { \theta } ( n , x - n + 1 ) } { { r _ { k } } ^ { 2 } B _ { \theta } ( n , x - n + 1 ) } + \frac { 2 \ln \theta ^ { \prime } \Gamma ( n ) ^ { 2 } { \theta } ^ { n } \: _ { 3 } \tilde { F } _ { 2 } ( n , n , n - x ; n + 1 , n + 1 ; \theta ) } { r _ { k } ^ { 2 } B _ { \theta } ( n , x - n + 1 ) } + } \\ & { } & { \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \tau _ { i } \right] ^ { 2 } - \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \frac { r _ { i } \tau _ { i } } { r _ { k } } \right] ^ { 2 } , } \end{array}
e ( \mathbf { u } , v \j , \eta , v ) = \frac { 1 } { 2 } \left\vert \left\vert \mathbf { u } \right\vert \right\vert ^ { 2 } + \frac { \alpha ( 1 / v ) } { 2 v } \left\vert \left\vert v \j \right\vert \right\vert ^ { 2 } + \varepsilon ( v , \eta ) .
k ^ { 2 } = k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } + k _ { 3 } ^ { 2 }

\left\| \psi _ { \mathrm Ḋ } c m Ḍ ( \mathbf Ḋ r Ḍ ^ { + } ; \omega ) \right\| = 1
{ \bf E } _ { l o c } ( { \bf r } ) = { \bf E } ( { \bf r } ) + \frac { { \bf P } } { 3 \varepsilon _ { 0 } } = { \bf E } ( { \bf r } ) \left( 1 + \frac { \varepsilon ( { \bf r } ) - 1 } { 3 } \right) = \frac { \varepsilon ( { \bf r } ) + 2 } { 3 } \, { \bf E } ( { \bf r } ) .
\Cup
I I I
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 1 2 } } & { \cdots } & { A _ { 1 n } } \\ { A _ { 2 1 } } & { A _ { 2 2 } } & { \cdots } & { A _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { A _ { n 1 } } & { A _ { n 2 } } & { \cdots } & { A _ { n n } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { v _ { n } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { w _ { 1 } } \\ { w _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { w _ { n } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r } { \overline { { E } } _ { n } = \left( n - N m \right) E - \omega P _ { \zeta } . } \end{array}
k
\tilde { A }
H ^ { \alpha } u ( t _ { j } ^ { n } ) , j = 1 , 2 , . . . , p
t _ { \mathsf { a g e } } ( \varphi _ { n } ; \mathsf { E } ) \to \infty
\bigstar
_ { 3 }
\sim \; \frac { C _ { 2 } } { C _ { 1 } } \; \frac { ( m _ { D } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) } { ( m _ { B } ^ { 2 } - m _ { D } ^ { 2 } ) } \; \frac { f _ { B } } { f _ { \pi } } \; \frac { F ^ { D \rightarrow \pi } ( m _ { B } ^ { 2 } ) } { F ^ { B \rightarrow D } ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) } \approx \; 0 . 0 3 \; \frac { f _ { B } } { f _ { \pi } } \; \frac { F ^ { D \rightarrow \pi } ( m _ { B } ^ { 2 } ) } { F ^ { B \rightarrow D } ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) } ,
d s ^ { 2 } = ( 1 - 2 M / r ) d t ^ { 2 } - ( 1 - 2 M / r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) .

\begin{array} { l } { \Phi _ { g , n } \bigl ( \overset { V } { M } ( g + l ) \bigr ) = \Lambda _ { 0 , n - l } \, \overset { V } { L } { ^ { ( + ) } } ( g + l ) \, \overset { V } { L } { ^ { ( - ) } } ( g + l ) ^ { - 1 } \Lambda _ { 0 , n - l } ^ { - 1 } , } \\ { \Phi _ { g , n } \bigl ( \overset { V } { A } ( k ) \bigr ) = \Lambda _ { g - k , n } \, \overset { V } { L } { ^ { ( + ) } } ( k ) \overset { V } { L } { ^ { ( - ) } } ( k ) ^ { - 1 } \, \Lambda _ { g - k , n } ^ { - 1 } , } \\ { \Phi _ { g , n } \bigl ( \overset { V } { B } ( k ) \bigr ) = \Lambda _ { g - k , n } \, \overset { V } { L } { ^ { ( + ) } } ( k ) \, \overset { V } { T } ( k ) \, \overset { V } { L } { ^ { ( - ) } } ( k ) ^ { - 1 } \, \Lambda _ { g - k , n } ^ { - 1 } } \end{array}
D ( A ) = { \big \{ } u \in H ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) ; \mathbf { R } ) { \big | } u ( 0 ) = u ( 1 ) = 0 { \big \} } ,
R <
T = 1 0 0
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { a _ { 3 } = - \frac { ( 1 - 2 \overline { { c } } ) } { 2 \, \overline { { c } } ^ { \, 2 } ( 1 - \overline { { c } } ) ^ { 2 } } \, T , \qquad a _ { 4 } = \frac { ( 1 - 3 \overline { { c } } + 3 \overline { { c } } ^ { \, 2 } ) } { 3 \, \overline { { c } } ^ { \, 3 } ( 1 - \overline { { c } } ) ^ { 3 } } \, T . } } \end{array}
a , b , c , d = - 3 1 7 6 4 , 7 5 9 0 , 2 7 3 8 5 , 4 8 1 5 0
0 . 6 5
3 0
\begin{array} { r l r } { \frac { e q \delta \rho } { \epsilon _ { 0 } } } & { = } & { - \big ( \vec { B } + \delta \vec { B } \big ) \cdot \big ( \nabla \times \delta \vec { v } \big ) + \big ( \langle \vec { v } \rangle + \delta \vec { v } \big ) \cdot \nabla \times \delta \vec { B } } \\ & { \longrightarrow } & { \ - B [ \vec { z } \cdot ( \nabla \times \delta \vec { v } ) ] = - B ( \nabla \times \delta \vec { v } ) _ { \| } } \end{array}
\{ Q _ { \pm } , \bar { Q } _ { \pm } \} = H \pm P \, , \, \, \{ Q _ { + } , Q _ { - } \} = Z \, , \, \, \{ \bar { Q } _ { + } , \bar { Q } _ { - } \} = \bar { Z } \, .
a = \nu _ { i } \dag ! + \dag ! 1 , . . , B \nu _ { i }
\begin{array} { r } { ( v \cdot \nabla \theta , \rho ) = \langle v \cdot n , \theta \rho \rangle _ { \Gamma } - ( \nabla \cdot v , \theta \rho ) - ( \theta , v \cdot \nabla \rho ) = - ( \theta , v \cdot \nabla \rho ) , } \end{array}
f ( v )
p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } \rightarrow 0
\psi ^ { \dagger } \psi = \frac { 1 } { e } \partial _ { i } E _ { i } , \ \ \bar { \psi } \psi = - 2 A \cdot \tilde { E }
x - y
5 . 1 8 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
X _ { 0 }
T _ { 2 } > 4 \mu
\begin{array} { r l } & { D = \left[ \begin{array} { l l l l l } { | } & { | } & & { | } & { | } \\ { M _ { 1 , 1 } M _ { 1 , 2 } M _ { 1 , 3 } } & { M _ { 1 , 1 } M _ { 1 , 2 } M _ { 2 , 3 } } & { \cdots } & { M _ { 3 , 1 } M _ { 3 , 2 } M _ { 2 , 3 } } & { M _ { 3 , 1 } M _ { 3 , 2 } M _ { 3 , 3 } } \\ { | } & { | } & & { | } & { | } \end{array} \right] \in \mathbb { R } ^ { N \times 9 ^ { 3 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { e ^ { - r t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r ^ { n } q _ { n } ( x , t | x _ { 0 } ) = } \\ & { } & { \qquad = e ^ { - r t } q _ { 0 } ( x , t | x _ { 0 } ) + r \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } e ^ { - r t ^ { \prime } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } y e ^ { - r ( t - t ^ { \prime } ) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r ^ { n } q _ { n } ( y , t - t ^ { \prime } | x _ { 0 } ) p _ { 0 } ( x , t ^ { \prime } | c y ) } \\ & { } & { \qquad = e ^ { - r t } q _ { 0 } ( x , t | x _ { 0 } ) + r e ^ { - r t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r ^ { n } \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } y q _ { n } ( y , t - t ^ { \prime } | x _ { 0 } ) p _ { 0 } ( x , t ^ { \prime } | c y ) } \\ & { } & { \qquad = e ^ { - r t } q _ { 0 } ( x , t | x _ { 0 } ) + e ^ { - r t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r ^ { n + 1 } q _ { n + 1 } ( x , t | x _ { 0 } ) } \\ & { } & { \qquad = e ^ { - r t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r ^ { n } q _ { n } ( x , t | x _ { 0 } ) } \end{array}
\sim
^ { 1 , 2 , 3 }
R ^ { - s }
( y , z )
\begin{array} { r } { \tau \partial _ { t t } T + \partial _ { t } T = \alpha _ { 1 } \Delta T + \alpha _ { 2 } \partial _ { t } \Delta T + \frac { Q _ { v } } { \rho c _ { v } } + \frac { \tau } { \rho c _ { v } } \partial _ { t } Q _ { v } , \quad \alpha _ { 1 , 2 } = \frac { \hat { \lambda } _ { 1 , 2 } } { \rho c _ { v } } , \quad \hat { \lambda } _ { 1 , 2 } = \frac { \lambda _ { 1 , 2 } } { T ^ { 2 } } . } \end{array}
1 6 2 \pm ( 8 2 \div 1 7 5 ) - 7 8
\boldsymbol { v } ( \varrho ) = \boldsymbol { e } _ { y } \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad \varrho = \eta \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad 1 ,
\Lambda = M \frac { \partial r } { \partial x } = M \gamma ^ { - 1 } \, .

\langle \mathbf { x } | Q \rangle = \varphi _ { q } ( \vec { r } ) \, ^ { 2 } \chi _ { \theta } ( \zeta )
\sim
\eta
\tau _ { a c c } ^ { i n t } = \frac { 1 } { 2 } + \operatorname* { l i m } _ { \tau _ { \mathrm { m a x } } \rightarrow \infty } \sum _ { \tau = 1 } ^ { \tau _ { \mathrm { m a x } } } \frac { \rho _ { a c c } ( \tau ) } { \rho _ { a c c } ( 0 ) } \approx \frac { 1 } { 2 } + \operatorname* { l i m } _ { \tau _ { \mathrm { m a x } } \rightarrow \infty } \sum _ { \tau = 1 } ^ { \tau _ { \mathrm { m a x } } } \widehat { \rho ( \tau ) / \rho ( 0 ) } _ { a c c }
\eta _ { j } ( \boldsymbol { \omega } ^ { ( i ) } )
\Delta t = \left| t _ { i } - t _ { j } \right|
\frac { d \Gamma _ { r d } } { d x } = C _ { r d } \left( \alpha _ { S } \right) \, f \left( x ; \alpha _ { S } \right) + D _ { r d } \left( x ; \alpha _ { S } \right) ,
\begin{array} { r l r } { \parallel \epsilon _ { 1 , J } \tilde { D } _ { \beta _ { J } } ^ { * } \parallel _ { 1 } } & { = } & { O ( C ( J ) ^ { - 1 } J ^ { - 2 } ) C ( J ) ^ { - 1 } \parallel D _ { \beta _ { J } } ^ { * } \parallel _ { 1 } } \\ & { = } & { O ( C ( J ) ^ { - 2 } J ^ { - 2 } ) O ( J ^ { 2 } r ( d , J ) ) } \\ & { = } & { O ( C ( J ) ^ { - 2 } r ( d , J ) ) . } \end{array}
\epsilon = 1 0 ^ { - 6 }

Q _ { 2 }
P _ { + }
v _ { x } ( d f )
\hat { I } _ { 0 , 2 } ( 4 - 2 \epsilon , M ^ { 2 } ) = \frac { i } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { M ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } \right) ^ { - \epsilon } \Gamma ( \epsilon ) \, .
\int _ { - R _ { s } / 2 } ^ { R _ { s } / 2 } \int _ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } - R _ { s } / 2 } ^ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } + R _ { s } / 2 } \int _ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } - R _ { s } / 2 } ^ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } + R _ { s } / 2 } | P _ { \mathrm { C O I } } ( f _ { 1 } ) | ^ { 2 } P _ { \mathrm { I N T } } ( f _ { 2 } ) P _ { \mathrm { I N T } } ^ { \ast } ( f _ { 2 } ^ { \prime } ) P _ { \mathrm { I N T } } ( f - f _ { 1 } + f _ { 2 } ) P _ { \mathrm { I N T } } ^ { \ast } ( f - f _ { 1 } + f _ { 2 } ^ { \prime } ) \mu ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f ) \mu ^ { \ast } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ^ { \prime } , f ) d f _ { 1 } d f _ { 2 } d f _ { 2 } ^ { \prime }
\geq
\Delta U
5 e 9

[ A , { \overline { { S } } } ] = - { \frac { 1 } { 2 } } { \overline { { S } } }
\begin{array} { r l } { \iff } & { { } \left( \frac { M _ { A } } { R _ { n } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \frac { v _ { c } } { v _ { 0 } } \right) ^ { 2 } = \alpha ^ { 2 } + \beta _ { 2 } - \beta _ { d } \ , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sin ( 2 \chi ) = \sin ( 2 \alpha ) \sin \delta . } \end{array}
p _ { i } = w _ { i }

F : V \to \mathbb { C }
{ \overline { { x } } } = \left( x _ { 1 } + \cdots + x _ { n } \right) / n
A _ { s }
\nleftarrow
\begin{array} { r l } { 0 = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \Omega _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( t , \xi ) d \sigma ( \xi ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \Omega _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( t , \theta , \varphi ) \sin ( \theta ) d \theta d \varphi } \\ & { = 2 \pi \left( \omega _ { N } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 0 } } \sin ( \theta ) d \theta + \omega _ { S } \int _ { \theta _ { 0 } } ^ { \pi } \sin ( \theta ) d \theta \right) } \\ & { = 2 \pi \Big [ \omega _ { N } \big ( 1 - \cos ( \theta _ { 0 } ) \big ) + \omega _ { S } \big ( 1 + \cos ( \theta _ { 0 } ) \big ) \Big ] . } \end{array}
\{ \vert \phi _ { \alpha } ^ { k } \rangle \} _ { \alpha \in I , k = 1 , N }
r \leq 5 ~ \mu
\gamma = 3 . 8
2 \pi / m
F _ { j } = 2 a k + \mu ^ { 2 } / ( \rho A ) + \mu V _ { 0 }
{ \boldsymbol { v } } ^ { t }
\hat { \pi } _ { b } = | b \rangle \langle b |
\hat { \vec { k } } _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { p w } } = { ( m \hat { \vec { k } } _ { 1 } + ( 3 - m ) \hat { \vec { k } } _ { 2 } ) / | m \hat { \vec { k } } _ { 1 } + ( 3 - m ) \hat { \vec { k } } _ { 2 } | }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } ^ { \ell } \bigl ( \nabla X _ { m } ^ { - 1 } \circ X _ { m } \bigr ) = \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \mathscr { D } _ { t , m } ^ { \ell } \nabla X _ { m } ^ { - 1 } \aftergroup \egroup \right) \circ X _ { m } = \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \bigl [ \mathscr { D } _ { t , m } ^ { \ell } , \nabla \bigr ] X _ { m } ^ { - 1 } \aftergroup \egroup \right) \circ X _ { m } \, . } \end{array}
n = 1
x = q d
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { G _ { \mathrm { W i e n e r } } \left( \omega \right) } & { = \frac { H ^ { * } \left( \omega \right) S _ { x , x } \left( \omega \right) } { \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } S _ { x , x } \left( \omega \right) + S _ { \xi , \xi } \left( \omega \right) } } \\ & { = \frac { 1 } { H \left( \omega \right) } \left( 1 + \frac { 1 } { \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } \mathrm { S N R } \left( \omega \right) } \right) ^ { - 1 } . } \end{array} } \end{array}
\{ f , \varphi _ { ( 2 ) } \} = e _ { ( 2 ) } ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } f = | \partial _ { \alpha } f | ^ { 2 } \; ,
M \times N
2 0
w
\boldsymbol { f }
\eta _ { \perp }
\varepsilon = D ^ { 4 } \big / 4
^ { \ddag }
I _ { O E S } ^ { c u r r e n t }
\Delta / J > 9
f _ { o } , h _ { o }
\dot { \gamma }
\hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 3 } } , \delta \phi _ { \mathrm { t } } )
\bar { \epsilon }
\left( \nu \Delta - u \cdot \nabla - \frac { \partial } { \partial t } \right) u - \nabla P + f ( \theta ) = 0 \quad \textrm { i n } \mathbb { R } ^ { d }
h
\langle
| p _ { j } | < 1 .
\xi = \xi _ { 0 } ( Z )
^ { t h }

\mathcal { D } ( 0 ; X ) \ge \mathcal { D } ( V ; X ) - D _ { V } \mathcal { D } ( V ; X ) V .
\begin{array} { r } { \mathbf { B } _ { \mathrm { c o n } } ( \mathbf { q } ) = \frac { 2 \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } } { 3 } \mathbf { I } , } \\ { \mathbf { B } _ { \mathrm { d i p } } ( \mathbf { q } ) = \frac { \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } } { 3 } \frac { q ^ { 2 } \mathbf { I } - 3 ( \mathbf { I } \cdot \mathbf { q } ) \mathbf { q } } { q ^ { 2 } } . } \end{array}
Y _ { a , \alpha } \left( \theta , \varphi \right) Y _ { b , \beta } \left( \theta , \varphi \right) = { \sqrt { \frac { \left( 2 a + 1 \right) \left( 2 b + 1 \right) } { 4 \pi } } } \sum _ { c = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \gamma = - c } ^ { c } \left( - 1 \right) ^ { \gamma } { \sqrt { 2 c + 1 } } { \left( \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { \alpha } & { \beta } & { - \gamma } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } Y _ { c , \gamma } \left( \theta , \varphi \right) .
\frac { d ^ { 2 } f } { d x ^ { 2 } } + p ( x ) \frac { d f } { d x } + q ( x ) = r ( x )
J > 0

x \gets x - 1
[ \tilde { \cal R } _ { \mu } , \tilde { \cal R } _ { \nu } ] = - i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \tilde { \cal R } { } ^ { \lambda } , \quad [ \tilde { \cal R } _ { \mu } , \tilde { \cal R } _ { \nu } ] _ { { } _ { + } } = - \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { - } \eta _ { \mu \nu } , \quad [ \tilde { \cal R } _ { \mu } , \Pi _ { - } ] = 0 ,
\delta g _ { \mu \nu } = - g _ { \mu \alpha } \partial _ { \nu } \epsilon ^ { \alpha } - g _ { \alpha \nu } \partial _ { \mu } \epsilon ^ { \alpha } - \epsilon ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } \ ,
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } & { { } = } & { E _ { 1 } + \frac { \Delta _ { 1 } } { 2 } \sigma _ { z } ^ { \prime } + \sum _ { j } \omega _ { j } \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } } \end{array}
\Pi

[ i ]
\begin{array} { r } { \pi _ { \nu } ( \cdot ) : = e ^ { - \nu ( X ) } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \nu ^ { \odot k } \bigl ( \cdot \cap { { \mathbf \Upsilon } ^ { k } ( X ) } \bigr ) = e ^ { - \nu ( X ) } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } ( { \sf P } _ { k } ) _ { \# } \nu ^ { \otimes k } \bigl ( \cdot \cap { { \mathbf \Upsilon } ^ { k } ( X ) } \bigr ) \, \, \mathrm { . } } \end{array}
^ { 8 1 }
| U \rangle = | A \rangle | B \rangle
{ \tilde { h } } = { \tilde { T } }
B
\begin{array} { r l } { \bar { c } _ { j , n _ { 0 } } ^ { ( i _ { 0 } ) } = \bar { c } _ { j , i _ { 0 } } ^ { ( i _ { 0 } ) } } & { : = \operatorname* { m a x } _ { 0 \le m \le i _ { 0 } } \left\{ \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { b _ { j } ^ { ( i _ { 0 } - 1 ) \leftarrow } ( t ) b _ { i _ { 0 } - j } ^ { \leftarrow } ( t ) } { b _ { m } ^ { ( i _ { 0 } - 1 ) \leftarrow } ( t ) b _ { i _ { 0 } - m } ^ { \leftarrow } ( t ) } \right\} } \\ & { \ge \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { b _ { j } ^ { ( i _ { 0 } - 1 ) \leftarrow } ( t ) b _ { i _ { 0 } - j } ^ { \leftarrow } ( t ) } { b _ { i _ { 0 } - 1 } ^ { ( i _ { 0 } - 1 ) \leftarrow } ( t ) b _ { 1 } ^ { \leftarrow } ( t ) } } \\ & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { ( t ^ { \alpha } \ell ( t ) ) ^ { j } \cdot t ^ { ( i _ { 0 } - j ) ( \alpha + \gamma ) } } { ( t ^ { \alpha } \ell ( t ) ) ^ { ( i _ { 0 } - 1 ) } \cdot t ^ { \alpha } \ell ( t ) } = \infty , } \end{array}
\Psi _ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } }
\langle a _ { i j } ( t + \tau ) \, a _ { i k } ( t ) \rangle \equiv \delta _ { j k } \, g ( \tau ) / N

G _ { n \, \mu \nu } = \frac { i } { g } [ D _ { n \, \mu } , D _ { n \, \nu } ] \, .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \hat { \omega } _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { \omega } _ { t } \| ^ { 2 } } & { = \mathbb { E } \bigg \| ( 1 - c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) \big ( \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { \omega } _ { t - 1 } \big ) + \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } , \mathcal { B } _ { y } ) - \frac { 1 } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \nabla _ { y } g ^ { ( j ) } ( x _ { t } ^ { ( j ) } , y _ { t } ^ { ( j ) } , \mathcal { B } _ { y } ) } \\ & { \qquad - ( 1 - c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) \bigg ( \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , \mathcal { B } _ { y } ) - \frac { 1 } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \nabla _ { y } g ^ { ( j ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( j ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( j ) } , \mathcal { B } _ { y } ) \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 + \frac { 1 } { I } ) ( 1 - c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \| \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { \omega } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + ( 1 + I ) \mathbb { E } \bigg \| \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } , \mathcal { B } _ { y } ) - \frac { 1 } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \nabla _ { y } g ^ { ( j ) } ( x _ { t } ^ { ( j ) } , y _ { t } ^ { ( j ) } , \mathcal { B } _ { y } ) } \\ & { \qquad - ( 1 - c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) \bigg ( \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , \mathcal { B } _ { y } ) - \frac { 1 } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \nabla _ { y } g ^ { ( j ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( j ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( j ) } , \mathcal { B } _ { y } ) \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
\simeq 3 . 3 3 \times 1 0 ^ { 7 }

\begin{array} { r l } { L ( x ( t ) , \eta ) - L ( \xi , \lambda ( t ) ) } & { = \mathcal { O } \big ( t ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - \alpha t } \big ) \ \mathrm { a s ~ t \to + \infty ~ } ; } \\ { \lVert ( \dot { x } ( t ) , \dot { \lambda } ( t ) ) \rVert ^ { 2 } } & { = \mathcal { O } \big ( t ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - \alpha t } \big ) \ \mathrm { a s ~ t \to + \infty ~ } ; } \\ { \lVert ( x ( t ) , \lambda ( t ) ) - ( \xi , \eta ) \rVert ^ { 2 } } & { = \mathcal { O } \big ( t ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - \alpha t } \big ) \ \mathrm { a s ~ t \to + \infty ~ } ; } \end{array}
v
\theta

\mathbf { H }
\lambda \equiv - \frac { 1 } { 2 } \Gamma ^ { - } \Gamma ^ { + } \Lambda ~ , ~ ~ ~ \eta \equiv - \frac { 1 } { 2 } \Gamma ^ { + } \Gamma ^ { - } \Lambda ~ ,
v _ { s } ^ { K } = s \gamma
{ \begin{array} { r l } { \exp ( i \theta H ) = } & { \left[ - { \frac { 1 } { 3 } } I \sin \left( \varphi + { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) \sin \left( \varphi - { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) - { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { 3 } } } } ~ H \sin ( \varphi ) - { \frac { 1 } { 4 } } ~ H ^ { 2 } \right] { \frac { \exp \left( { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } ~ i \theta \sin ( \varphi ) \right) } { \cos \left( \varphi + { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) \cos \left( \varphi - { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) } } } \\ & { + \left[ - { \frac { 1 } { 3 } } ~ I \sin ( \varphi ) \sin \left( \varphi - { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) - { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { 3 } } } } ~ H \sin \left( \varphi + { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) - { \frac { 1 } { 4 } } ~ H ^ { 2 } \right] { \frac { \exp \left( { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } ~ i \theta \sin \left( \varphi + { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) \right) } { \cos ( \varphi ) \cos \left( \varphi - { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) } } } \\ & { + \left[ - { \frac { 1 } { 3 } } ~ I \sin ( \varphi ) \sin \left( \varphi + { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) - { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { 3 } } } } ~ H \sin \left( \varphi - { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) - { \frac { 1 } { 4 } } ~ H ^ { 2 } \right] { \frac { \exp \left( { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } ~ i \theta \sin \left( \varphi - { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) \right) } { \cos ( \varphi ) \cos \left( \varphi + { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) } } } \end{array} }
w = 0 . 1
\delta \ge 0
\Gamma _ { p }


t + \delta t
8
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } ^ { ( n ) } } & { { } = \frac { i g _ { W } ^ { 2 } } { 2 ^ { 2 n + D } \sqrt { \pi ^ { D } } M _ { W } ^ { 8 n + 2 - D } } \bigg \{ \frac { \Gamma \big ( 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ( 4 n ) } \bigg ( D + \frac { p ^ { 4 } } { 4 M _ { W } ^ { 4 } } \bigg ) \int _ { 0 } ^ { 1 } B \bigg ( 1 - \frac { 1 } { r } , 4 n , 2 - \frac { D } { 2 } \bigg ) } \end{array}
*
Z ( E ( K ) , T ) \equiv \exp \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \# \left[ E ( K _ { n } ) \right] { \frac { T ^ { n } } { n } } \right)
\lambda _ { f } ( t ) \leq { \frac { C ^ { p } } { t ^ { p } } }
t
\sigma ^ { + }
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \prime } ( x ) } & { { } = V _ { 1 } + V _ { 2 } \cdot x , } \\ { V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \prime \prime } ( x ) } & { { } = V _ { 2 } . } \end{array}
\theta ^ { ' } \simeq \tan ^ { - 1 } ( b \sin \theta - 2 \frac { b ^ { 3 } } { a ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \theta - 2 \frac { b } { a ^ { 2 } } \sin \theta )
\boldsymbol { B } _ { \mathrm { x c } }
B _ { 0 }
M \times p
y _ { 4 } = - \frac { 7 i } { 2 }
\xi ^ { * }
\tau \epsilon [ 0 , \beta ^ { \prime } ]
X _ { \mathrm { ~ S ~ L ~ } }
{ \mu } _ { j } ( D ) \simeq 2 { \pi } ( \frac { d } { { \Omega } _ { d } v o l M } ) ^ { 1 / d } j ^ { 1 / d }
E _ { 4 } = { \frac { i \omega l } { 2 n c } } \chi ^ { ( 3 ) } E _ { 1 } E _ { 2 } E _ { 3 } ^ { * } ,
C _ { 2 }
Z = 1 4 8
\alpha \, { = } \, \pi

\begin{array} { r } { f _ { 0 } ( z , t ) = \frac { N _ { p h } } { N } P ( z , t ) g ( z , t ) \approx \frac { N _ { p h } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i } \frac { \delta ( z - z _ { i } ( t ) ) } { J ( z ) } \; \; , } \\ { \delta f ( z , t ) = \frac { N _ { p h } } { N } W ( z , t ) g ( z , t ) \approx \frac { N _ { p h } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } \frac { \delta ( z - z _ { i } ( t ) ) } { J ( z ) } \; \; , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { F = - \sum _ { i \in V } \log Z _ { \Psi _ { i } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \in V } \sum _ { j \in \partial i } \log Z _ { i j } } \end{array} } \end{array}
\langle 0 | ( m _ { s } \bar { s } s ) ( \mu ) | 0 \rangle = \langle 0 | m _ { s } \bar { s } s ^ { N O } | 0 \rangle - \frac { 3 } { 7 \pi } \frac { m _ { s } ^ { 4 } ( \mu ) } { \alpha _ { s } ( \mu ) } \, .
v _ { \downarrow }
\mathcal { H }
h ( \boldsymbol { x } ) = \delta ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } _ { 0 } )
\mu
{ \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { a - 1 } & { 2 } \end{array} \right] } ^ { n } \cdot { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { U _ { n } } \\ { U _ { n + 1 } } \end{array} \right] }
b _ { 0 }
\hat { a } _ { L L } = \frac { d \hat { \sigma } ( + + ) - d \hat { \sigma } ( + - ) } { d \hat { \sigma } ( + + ) + d \hat { \sigma } ( + - ) }
\begin{array} { r c c c l } { \mathbf { F } ( t + \Delta t ) } & { = } & { F ( t ) } & { + } & { \mathbf { F } _ { \Delta } } \\ { \mathbf { V } ( t + \Delta t ) } & { = } & { V ( t ) } & { + } & { \mathbf { V } _ { \Delta } } \\ { \mathbf { N } ^ { \star } ( t + \Delta t ) } & { = } & { N ^ { \star } ( t ) } & { + } & { \mathbf { N } _ { \Delta } ^ { \star } , } \end{array}
\cap
\mathbf v ^ { \prime } = ( \xi _ { 1 } , . . . , \xi _ { d } ) ^ { T }
\mathrm { ~ P ~ } _ { \mathcal { W } } ( X _ { 0 : T } ) = \exp \left( - \frac { 1 } { 2 \mathrm { ~ d ~ } t } \sum _ { t } \| X _ { t + \mathrm { ~ d ~ } t } - X _ { t } \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } \right) ,
\Gamma _ { 2 , \epsilon } ^ { \mathrm { O s c } , \theta } : ( \theta , \sigma ) \mapsto \left( \theta + \lambda \epsilon , \sigma \right) \, ,

\Delta p _ { u } = \langle \bar { p } \rangle _ { \! f , r } ( x _ { \mathrm { f t } } ) - \langle \bar { p } \rangle _ { \! f , r } ( x _ { \mathrm { i n } } )
A
( e ^ { - 2 \phi } ) _ { \mathrm { f i x } } = { \frac { | q _ { 0 } q _ { 1 } + p ^ { 0 } p ^ { 1 } | } { ( q _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( p ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } \qquad ( a ) _ { \mathrm { f i x } } = { \frac { p ^ { 1 } q _ { 1 } - q _ { 0 } p ^ { 0 } } { ( q _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( p ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } \ .

\tau = C _ { x } k _ { 1 } t
\dot { \boldsymbol g } _ { t } \approx \dot { \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } + \dot { \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| { \bf X } ^ { t } - { \bf P } { \bf X } ^ { t } \| ^ { 2 } } & { \leq ( \sum _ { j = 0 } ^ { t - 1 } \lambda ^ { t - 1 - j } ( \lambda ^ { ( Q - 1 ) ( t - 1 - j ) } + \frac { 1 } { m ^ { Q - 1 } } ) \sum _ { j = 0 } ^ { t - 1 } \lambda ^ { t - 1 - j } ( \lambda ^ { ( Q - 1 ) ( t - 1 - j ) } + \frac { 1 } { m ^ { Q - 1 } } ) \mathbb { E } \| { \bf \zeta } ^ { j } \| ^ { 2 } ) } \\ & { \leq ( \sum _ { j = 0 } ^ { t - 1 } ( \lambda ^ { Q ( t - 1 - j ) } + \frac { \lambda ^ { t - 1 - j } } { m ^ { Q - 1 } } ) \sum _ { j = 0 } ^ { t - 1 } ( \lambda ^ { Q ( t - 1 - j ) } + \frac { \lambda ^ { t - 1 - j } } { m ^ { Q - 1 } } ) \mathbb { E } \| { \bf \zeta } ^ { j } \| ^ { 2 } ) } \\ & { \leq \mathbb { E } \| { \bf \zeta } ^ { j } \| ^ { 2 } \Big ( \frac { 1 } { ( 1 - \lambda ) ^ { 2 } m ^ { 2 ( Q - 1 ) } } + \frac { 1 } { ( 1 - \lambda ^ { Q } ) ^ { 2 } } \Big ) . } \end{array}
D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 0 } } \big \{ { e ^ { i \omega t } \big \} } = e ^ { i ( \omega t + \frac { \pi \alpha _ { 0 } } { 2 } ) } = e ^ { i ( \omega t + \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { R } } + i \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { I } } ) } = e ^ { ( - \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { I } } ) } e ^ { i ( \omega t + \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { R } } ) } ,
h _ { \mathrm { B r e i t } } ^ { \mathrm { N M S } }

\mu
y = 0
\nu
\frac { \sqrt { \alpha } } { \pi }

i = 1
v _ { g }
\begin{array} { r } { { S _ { 1 1 } ^ { s h } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ( ( R + 1 ) ( 1 - p ) ( f _ { 0 } - f ) } { + ( 2 ( 1 - p ^ { 2 } ) } { - 2 p ( 1 - p ) T } { - T ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 2 } ) f ^ { 2 } } { - ( 2 p R ( 1 - p ) } } \\ { { + 2 R T ( 1 - p ) ^ { 2 } + 2 p ( 1 - p ) ) f f _ { 0 } } { - ( R ^ { 2 } + 1 ) ( 1 - p ) ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } ) . } } \end{array}
c
2 d s \ d ^ { 2 } s = 2 d x \ d ^ { 2 } x
K = 2
N \approx 8 0

^ { \circ }
H ^ { 2 } ( t ) = \frac { 8 \pi } { 3 M _ { P } ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha } \dot { \phi _ { \alpha } } ^ { 2 } + V + \sum _ { \beta } \rho _ { \beta } \right] ,
b e t
\theta \approx C ( 1 + \varepsilon ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } \varepsilon ^ { - 1 } \sim ( 1 + \varepsilon ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } \varepsilon ^ { - 1 } .
M ^ { \mathrm { s } } ( \theta ) = N _ { e } ^ { \uparrow } ( \theta ) - N _ { e } ^ { \downarrow } ( \theta ) = \mathrm { C o n s t a n t }
\sim 2 0
\begin{array} { r } { ( R _ { n + 1 } ^ { I \alpha } - R _ { n } ^ { I \alpha } ) \approx \frac { d t } { 2 } ( v _ { n + 1 } ^ { I \alpha } + v _ { n } ^ { I \alpha } ) } \end{array}
1 2 0 \, \mu
t _ { z }

P ^ { \mathrm { f u l l } } ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t )
\mathrm { A r _ { 2 } } \rightarrow \mathrm { A r ^ { + } } + \mathrm { A r } + \mathrm { e ^ { - } }
C _ { D }
1 0 ^ { - 2 }
\cos \theta = { \frac { e ^ { i \theta } + e ^ { - i \theta } } { 2 } }
d S = \left( { \frac { \partial S } { \partial E } } \right) _ { x } d E + \left( { \frac { \partial S } { \partial x } } \right) _ { E } d x = { \frac { d E } { T } } + { \frac { X } { T } } d x = { \frac { \delta Q } { T } }
L _ { y }
n _ { c ^ { \prime } } ^ { \vec { \zeta } } / n
\begin{array} { r l } { e _ { n m } } & { = 0 \quad \forall | m | \neq 1 , } \\ { f _ { n m } } & { = 0 \quad \forall | m | \neq 1 , } \\ { e _ { n , \pm 1 } } & { = \mathrm { i } \sqrt { \frac { 3 } { 8 } ( 2 n + 1 ) } \frac { \psi _ { n } ( x _ { p } ) } { x _ { p } } , } \\ { f _ { n , \pm 1 } } & { = \mp \sqrt { \frac { 3 } { 8 } ( 2 n + 1 ) } \frac { \psi _ { n } ^ { \prime } ( x _ { p } ) } { x _ { p } } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { L } _ { p } ( v _ { \pm } ) = \Delta v _ { \pm } + ( p - 2 ) \partial _ { n n } v _ { \pm } = 0 , \qquad } & { \mathrm { i n } \quad B _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \pm } , } \\ { \alpha _ { \infty } ^ { p } \partial _ { n } v _ { + } = \beta _ { \infty } ^ { p } \partial _ { n } v _ { - } , \qquad } & { \mathrm { o n } \quad B _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \pm } \cap \{ x _ { n } = 0 \} , } \end{array} \right.
^ { a }
t
S ( T _ { \Gamma } ) = - T _ { \Gamma } - \sum _ { \gamma \subset \Gamma } S [ T _ { \gamma } ] T _ { \Gamma / \gamma } ,
\begin{array} { r } { \int _ { x _ { j , \mathrm { m i n } } } ^ { x _ { j , \mathrm { m a x } } } { u _ { b , j } \frac { \partial g _ { 1 , i } } { \partial x _ { j } } r _ { 1 , i } } \mathrm { d } x _ { j } = u _ { b , j } g _ { 1 , i } r _ { 1 , i } \Big | _ { x _ { j } = x _ { j , \mathrm { m i n } } } ^ { x _ { j , \mathrm { m a x } } } - \int _ { x _ { j , \mathrm { m i n } } } ^ { x _ { j , \mathrm { m a x } } } { \frac { \partial ( u _ { b , j } r _ { 1 , i } ) } { \partial x _ { j } } g _ { 1 , i } } \mathrm { d } x _ { j } , } \end{array}
1 . 7 \times { 1 0 ^ { 1 0 } }

{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } \left( { \frac { \pi } { 4 } } \right) ^ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } } .
\begin{array} { r } { M _ { 1 , i } = D _ { i - 1 } ( - 1 ) ^ { i - 1 } \prod _ { j = i } ^ { \infty } R _ { j } . } \end{array}
\small \begin{array} { r l } { \dot { \varpi } = \frac { { \cal E } _ { 0 } } { e ^ { 2 } \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } } & { { } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 3 } { 1 6 } \, a ( - k n ) \bigg [ 2 e ^ { 2 } ( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } ) ^ { 2 } + e ^ { 2 } X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } + X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) + 2 e \, X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 1 } + X _ { k } ^ { - 3 , 1 } \right) \bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { C K } _ { f } = \sum _ { k \in \mathbb { Z } } \int _ { \mathbb { R } } | \dot { \mathrm { A } } _ { k } ( t , \eta ) | \mathrm { A } _ { k } ( t , \eta ) | \widehat { f } _ { k } ( t , \eta ) | ^ { 2 } d \eta . } \end{array}
\sigma _ { y }
1 \leq n \leq N
\begin{array} { r l } { \overline { T } _ { 3 } } & { { } = - { \cal T } _ { 0 } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 3 } { 3 2 } \, x \, a ( - k n ) \bigg [ 4 \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) \left( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \right) ^ { 2 } + 3 \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } + \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) \bigg ] } \end{array}
\tau _ { w }
\begin{array} { r l r } { P _ { T } } & { { } \approx } & { \frac { \left( N _ { T } + N _ { D } + N _ { \alpha } + N _ { p } \right) \, k _ { B } T } { \pi \, R _ { D T } ^ { 2 } \, L } \, , } \end{array}
E _ { 2 }
L

\operatorname { K } _ { \mathbf { X Y } } = \operatorname { K } _ { \mathbf { Y X } } ^ { \mathrm { { T } } } = \operatorname { c o v } ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } )
z
\kappa _ { e }
\left\langle \frac { \partial \mathbf { O } } { \partial t } \right\rangle = \left\langle \tilde { \mathcal { L } } \mathbf { O } \right\rangle ,
^ { 2 }
\alpha = 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 8 } \ \mathrm { k m ^ { 2 } \ s ^ { - 1 } }
\mathbf { y } \, , \frac { \partial \mathbf { y } } { \partial \mathbf { p } } \, , \frac { \partial \mathbf { y } } { \partial \mathbf { e } } \, , \mathbf { p } \, , \mathbf { e } \, , \mathbf { H } \, , \mathbf { E }
\Phi
J _ { c }
T _ { m n p } = ( \phi _ { m } - X _ { m } ) ( \phi _ { n } - X _ { n } ) ( \phi _ { p } - X _ { p } ) - ( \phi _ { m } - X _ { m } ) X _ { n p } - X _ { m n } ( \phi _ { p } - X _ { p } ) - X _ { m n p }
A _ { h _ { e } } ^ { \lambda } = M _ { \nu } g ^ { \mu \nu } V _ { \mu \rho } \epsilon ^ { \rho \ast } / q ^ { 2 }
m _ { e }
M ( { \hat { x } } ) \triangleq \operatorname { d i a g } ( m _ { 1 } ( { \hat { x } } ) , m _ { 2 } ( { \hat { x } } ) , \ldots , m _ { n } ( { \hat { x } } ) ) = { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { m _ { 1 } ( { \hat { x } } ) } & { } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right] }
h : \{ 0 , 1 \} ^ { p _ { \checkmark } L } \rightarrow \{ 0 , 1 \} ^ { L _ { \mathrm { ~ f ~ } } } \in \mathcal { H }

\zeta _ { 1 }
( Q \overline { { { Q } } } ) ( ^ { 2 S + 1 } L _ { J } ^ { ( 1 , 8 ) } ) \to H .
\mathbf { a } \left( \Omega \right) = \int _ { 0 } ^ { \mathcal { T } } \mathbf { a } \left( t \right) e ^ { i \Omega t } W \left( t \right) d t ,
\Delta \tau _ { p } ^ { \nu } ( { v _ { z } } / J _ { \xi } ) _ { p } ^ { \nu + 1 / 2 } = \Delta \xi _ { p } ^ { \nu }
\circ
{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { c } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { a x } \\ { c x } \end{array} \right] } } \\ { { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { b } \\ { d } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { b y } \\ { d y } \end{array} \right] } } \end{array} \right. } .
r = 5 0
\delta _ { \epsilon } Q ^ { a } = R _ { \; b } ^ { a } \left( Q \right) \left( \dot { \epsilon } ^ { b } - \dot { Z } _ { \; b _ { 1 } } ^ { b } \epsilon ^ { b _ { 1 } } \right) ,
G
\nabla \bigl ( T _ { m - 1 } \circ X _ { m - 1 , k } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , k } ^ { - 1 } = \bigl ( \nabla X _ { m - 1 , k } \circ X _ { m - 1 , k } ^ { - 1 } \bigr ) \nabla T _ { m - 1 } \, .
\beta = 3 , \gamma = 2 . 5 , N = 2 0 0 0 , \left< k \right> = 8

\rho _ { i }
i \neq j
\chi
\boldsymbol { \mathcal { M } } \boldsymbol { \mathcal F } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }
1 0
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { n , { \delta } } ^ { \prime } } & { { } = \sqrt { \kappa _ { n } } e ^ { i \alpha _ { n } } \hat { a } _ { n , { \delta } } + \sqrt { 1 - \kappa _ { n } } \hat { e } _ { n , { \delta } } \, , } \\ { \hat { b } _ { n , { \delta } } ^ { \prime } } & { { } = \sqrt { \eta _ { n } } e ^ { i \beta _ { n } } \hat { b } _ { n , { \delta } } + \sqrt { 1 - \eta _ { n } } \hat { f } _ { n , { \delta } } \, , } \end{array}
r
F _ { 0 }
i = 1 \ldots M
\mathrm { l o g i t } ( p ) = \log [ p / ( 1 - p ) ]
c = 6
B _ { 0 }
F = 1
g ( t )
x _ { k + 1 } = x _ { k } + \alpha _ { k } p _ { k }
W
\mathbf { B }
( 0 \, | \, - 1 , 1 , - 1 , 0 ; 1 )
P { e _ { i } } = P { e _ { i , s k } } - P { e _ { i , s p } }
P = 1 1 1 0 1 0 1 0
u ^ { i } = 0
1 / \tau = \epsilon
t _ { i }
\boldsymbol { \epsilon } = \left[ \begin{array} { c } { \partial _ { x _ { 1 } } v _ { 1 } } \\ { \partial _ { x _ { 2 } } v _ { 2 } } \\ { \partial _ { x _ { 2 } } v _ { 1 } + \partial _ { x _ { 1 } } v _ { 2 } } \end{array} \right] = \mathbf { B } \mathbf { u } ^ { E } = \left[ \boldsymbol { \partial } \mathbf { N } \right] \mathbf { u } ^ { E } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \boldsymbol { \partial } \varphi _ { 1 } } & { \boldsymbol { \partial } \varphi _ { 2 } } & { . . . } & { \boldsymbol { \partial } \varphi _ { n _ { d } } } \end{array} \right] \mathbf { u } ^ { E }
e ^ { \pm }
{ \frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { n } ( \mathbf { k } ) } { \partial k _ { i } \partial k _ { j } } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \delta _ { i j } + \left( { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \right) ^ { 2 } \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } { \frac { \langle n \mathbf { k } | - i \nabla _ { i } | n ^ { \prime } \mathbf { k } \rangle \langle n ^ { \prime } \mathbf { k } | - i \nabla _ { j } | n \mathbf { k } \rangle + \langle n \mathbf { k } | - i \nabla _ { j } | n ^ { \prime } \mathbf { k } \rangle \langle n ^ { \prime } \mathbf { k } | - i \nabla _ { i } | n \mathbf { k } \rangle } { \varepsilon _ { n } ( \mathbf { k } ) - \varepsilon _ { n ^ { \prime } } ( \mathbf { k } ) } }
\gamma = 1
K = 1 0

\left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right]
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 \sigma } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + r _ { c } ^ { 2 } d \phi ^ { 2 }
\{ \boldsymbol { q } , \Omega \}
x - z
\sim
m _ { 0 } ( 1 - \beta )
\alpha
\begin{array} { r l } { X \cdot ( \bar { g } ( X , \xi ) \bar { g } ( X , N ) ) } & { = - \bar { g } ( Z , \xi ) \bar { g } ( X , A _ { N } \overset { * } { Z } ) - \bar { g } ( Z , N ) \bar { g } ( X , A _ { \xi } ^ { * } \overset { * } { Z } ) } \\ & { = - \bar { g } ( X , A _ { Z _ { N } } \overset { * } { Z } ) - \bar { g } ( X , A _ { Z _ { \xi } } ^ { * } \overset { * } { Z } ) } \\ & { = - \bar { g } ( X , A _ { Z ^ { \perp } } \overset { * } { Z } ) . } \end{array}
\alpha \rightarrow 0
\mu _ { 1 } : \mu _ { 2 } : \mu _ { 3 } : \mu _ { 4 } = 1 0 0 : 5 0 : 1 0 : 0 . 1
\kappa \sim 4 0
\mathit { c }
\langle T _ { \ \mu } ^ { \mu } \rangle = \frac { 1 } { 4 8 \pi } \left( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } h ^ { \mu \nu } - \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } h _ { \ \nu } ^ { \nu } \right)
1 0 0
\begin{array} { r l } { \Theta _ { V } [ f ] ( x , k , t ) } & { = \int _ { \mathbb { R } } V _ { w } ( x , k - { k ^ { \prime } } ) f ( x , k ^ { \prime } , t ) ~ \mathrm { d } k ^ { \prime } , } \\ { V _ { w } ( x , k ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } \hbar } \int _ { \mathbb { R } } \exp ( - \mathrm { i } k y ) \, \left[ V ( x + \frac { y } { 2 } ) - V ( x - \frac { y } { 2 } ) \right] \mathrm { d } y , } \end{array}
\psi = \frac { k ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \pi ^ { 2 } L _ { m i x } } { P _ { r } \sigma ^ { 2 } H } ,


{ \bf f ( n ) } = { \boldsymbol \eta } ^ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ] - { \bf n }
\begin{array} { r l r } { ~ } & { { } ~ } & { ~ \partial _ { \tau } { \boldsymbol { r } } ( \tau , \xi ) = \beta _ { 1 } \Bigl ( \partial _ { \xi } { \boldsymbol { r } } ( \tau , \xi ) \times \partial _ { \xi } ^ { \, 2 } { \boldsymbol { r } } ( \tau , \xi ) \Bigr ) + } \\ { ~ ~ } & { { } + } & { \beta _ { 2 } \Bigl ( 2 \, \partial _ { \xi } ^ { \, 3 } { \boldsymbol { r } } ( \tau , \xi ) + { 3 } \, \bigl \vert \, \partial _ { \xi } ^ { \, 2 } { \boldsymbol { r } } ( \tau , \xi ) \bigr \vert ^ { \, 2 } \partial _ { \xi } { \boldsymbol { r } } ( \tau , \xi ) \Bigr ) \, . } \end{array}
\theta ^ { * }
\begin{array} { r } { \gamma _ { 0 } ^ { + } = ( 1 - c _ { 0 } ) \sum _ { j = 0 } ^ { q } { \binom { q } { j } } \left( \frac { 1 - v } { 2 - v } \right) ^ { q - j } \left( \frac { v } { 2 - v } \right) ^ { j } \times } \\ { \sum _ { k = 0 } ^ { q - j } { \binom { q - j } { k } } c _ { 0 } ^ { q - j - k } ( 1 - c _ { 0 } ) ^ { k } e _ { k , q } \times } \\ { \sum _ { l = 0 } ^ { j } { \binom { j } { l } } \left[ \sum _ { m = 0 } ^ { j - l } { \binom { j - l } { m } } c _ { 1 } ^ { j - l - m } ( 1 - c _ { 1 } ) ^ { m } e _ { k , q } \right. \times } \\ { \left. \sum _ { m = 0 } ^ { j } { \binom { l } { m } } c _ { 2 } ^ { l - m } ( 1 - c _ { 2 } ) ^ { m } e _ { k , q } \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \exp \left[ - \frac { i \pi } { 3 \hbar } \frac { \hat { L } _ { z } } { \hbar } \right] \psi _ { \pm } ^ { \mathrm { ~ H ~ O ~ M ~ O ~ } } ( \mathbf { r } ) = \exp \left[ \mp \frac { i \pi } { 3 } \right] \psi _ { \pm } ^ { \mathrm { ~ H ~ O ~ M ~ O ~ } } ( \mathbf { r } ) , } \\ { \exp \left[ - \frac { i \pi } { 3 } \frac { \hat { L } _ { z } } { \hbar } \right] \psi _ { \pm } ^ { \mathrm { ~ L ~ U ~ M ~ O ~ } } ( \mathbf { r } ) = \exp \left[ \mp \frac { 2 i \pi } { 3 } \right] \psi _ { \pm } ^ { \mathrm { ~ L ~ U ~ M ~ O ~ } } ( \mathbf { r } ) . } \end{array}
{ \cal O } ( T e r m 7 ) \propto \frac { 3 \overline { { \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \partial f _ { \parallel } } { \partial x } \right) ^ { n } } } } { { \overline { { \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } } } ^ { 2 } } }
| R _ { 0 } | = 0 . 7 0 7 , \quad | R _ { - 1 } | = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sqrt { \frac { \cos \theta _ { \mathrm { i } } } { \cos \theta _ { - 1 } } } , \quad \arg ( R _ { 0 } ) = 0 .
4 0 8 . 2
4 \times
P _ { \nu } ( \gamma ) = \frac { 1 } { \Gamma \left( \frac { \nu } { 2 } \right) } \left( \frac { \nu } { 2 < \gamma > } \right) \left( \frac { \nu \gamma } { 2 < \gamma > } \right) ^ { \frac { \nu } { 2 } - 1 } \exp \left( - \frac { \nu \gamma } { 2 < \gamma > } \right)
E _ { \mathrm { k } z }
\sim
0 . 0 5
0 = \delta H / \delta A _ { 0 } \Rightarrow D _ { i } \pi _ { i } = 0
[ y / h ]
\mathbf { R } _ { n } ^ { \mu } = \mathbf { T } _ { \mu } + \mathbf { R } _ { n }
P ( f ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { D } { f _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } + f ^ { 2 } } \, ,
\Lambda _ { \gamma } = \Lambda _ { 0 } + \kappa \mu _ { \gamma } ,
'
f ^ { \Delta } = f ^ { \prime }
\Delta E ^ { n } = E _ { r e f } ^ { n } - E _ { d i s } ^ { n }
\pm \pi / 6
1 . 5 5 4

\delta _ { 1 3 } \neq 0 , \; \pi \, ; \qquad \theta _ { i j } \neq 0 , \; \pi / 2 \, ;
^ { - 1 }
\mathrm { S y m } _ { k } ^ { n } ( L _ { m } ^ { ( i ) } ) \stackrel { \Delta } { \longrightarrow } \bigoplus _ { \substack { p + q = n \, p , q \ge 1 } } \mathrm { S y m } _ { k } ^ { p } ( L _ { m } ^ { ( i ) } ) \otimes _ { k } \mathrm { S y m } _ { k } ^ { q } ( L _ { m } ^ { ( i ) } ) \stackrel { [ - , - ] } { \longrightarrow } \mathrm { L i e } \{ 1 \} ( \mathrm { c o C o m m } ( L _ { m } ^ { ( i ) } ) ) \: .

e _ { \mathrm { t r a i n } } = 0 . 0 2 4
\begin{array} { r l r } { \eta _ { i j k } } & { { } = } & { 3 \eta _ { T } \left\{ \left( 2 f _ { 1 } ^ { ( a ) } - f _ { 2 } ^ { ( d ) } \right) \varepsilon _ { i j k } + 2 f _ { 1 } ^ { ( a ) } \frac { \Omega _ { i } \Omega _ { n } } { \Omega ^ { 2 } } \varepsilon _ { j n k } \right\} } \end{array}
1 3 0 \leq \ensuremath { m _ { \mu \mu } } \leq 1 8 0 \ \mathrm { G e V }
d s ^ { 2 } = - \mathrm { d } { \tau } ^ { 2 } + \frac { \cosh \left( b { \tau } \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } \mathrm { d } { \chi } ^ { 2 } + \frac { \cosh \left( b { \tau } \right) ^ { 2 } \sin \left( { \chi } \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } \mathrm { d } { \theta } ^ { 2 } + \frac { \cosh \left( b { \tau } \right) ^ { 2 } \sin \left( { \chi } \right) ^ { 2 } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } \mathrm { d } { \phi } ^ { 2 }
m \ddot { q } _ { i } - B \epsilon _ { i j } \dot { q } _ { j } + k q _ { i } = 0
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \ g ( x ) \delta ( a x ) = { \frac { 1 } { - \left\vert a \right\vert } } \int _ { \infty } ^ { - \infty } d x ^ { \prime } \ g \left( { \frac { x ^ { \prime } } { a } } \right) \delta ( x ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { \left\vert a \right\vert } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { \prime } \ g \left( { \frac { x ^ { \prime } } { a } } \right) \delta ( x ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { \left\vert a \right\vert } } g ( 0 ) .

( { \hat { a } } , { \hat { b } } )
C _ { 1 } = \frac { \left\langle N _ { i j } ^ { 2 } \right\rangle \left\langle L _ { i j } M _ { i j } \right\rangle - \left\langle M _ { i j } N _ { i j } \right\rangle \left\langle L _ { i j } N _ { i j } \right\rangle } { \left\langle N _ { i j } ^ { 2 } \right\rangle \left\langle M _ { i j } ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle M _ { i j } N _ { i j } \right\rangle ^ { 2 } } ,
\kappa ^ { \star }
8 . 6
\mathrm { ~ A ~ B ~ } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \mathrm { ~ A ~ B ~ } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
\left\{ { \bf x } _ { i } ^ { ( i c ) } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { i c } }
\begin{array} { r l } { f ( x _ { 0 } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left( \prod _ { j = 0 } ^ { i - 1 } ( x _ { 2 } - x _ { j } ) \right) f _ { x } [ 0 , 1 , \dots , i ] } & { = f ( x _ { 0 } ) + ( x _ { 2 } - x _ { 0 } ) f _ { x } [ 0 , 1 ] + ( x _ { 2 } - x _ { 0 } ) ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) f _ { x } [ 0 , 1 , 2 ] } \\ & { = f ( x _ { 0 } ) + ( x _ { 2 } - x _ { 0 } ) f _ { x } [ 0 , 1 ] + ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \left( f _ { x } [ 1 , 2 ] - f _ { x } [ 0 , 1 ] \right) } \\ & { = f ( x _ { 0 } ) + \left( ( x _ { 2 } - x _ { 0 } ) - ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \right) f _ { x } [ 0 , 1 ] + ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) f _ { x } [ 1 , 2 ] } \\ & { = f ( x _ { 0 } ) + ( x _ { 1 } - x _ { 0 } ) f _ { x } [ 0 , 1 ] + ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) f _ { x } [ 1 , 2 ] } \\ & { = f ( x _ { 0 } ) + \left( f ( x _ { 1 } ) - f ( x _ { 0 } ) \right) + \left( f ( x _ { 2 } ) - f ( x _ { 1 } ) \right) } \\ & { = f ( x _ { 2 } ) } \end{array}
L = \frac { - 1 + \mathsf { A } ^ { 2 } C _ { 1 } ^ { 2 } } { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \, ,
q
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { M } u _ { 2 } ( \Phi ( t ) ) v _ { * } ^ { \prime } ( \Phi _ { 2 } ( t ) ) \Phi _ { 1 } ( t ) \mathrm { d } x \right| } & { { } \leq 2 \pi \| v _ { * } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \| { \psi } - \psi _ { * } \| _ { W ^ { 1 , 1 } } } \end{array}
\frac { \partial u } { \partial t } = \mathcal { N } ( u , \frac { \partial u } { \partial x } , \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } , \dots ; \mu ) ,
d ( s , t ) = 0
N _ { a } / N _ { n } > 6 0
g _ { S } ^ { \prime } = 1 . 8 6 0
M
\mathrm { \boldmath ~ J ~ } = \mathrm { \boldmath ~ g ~ } + \mathrm { \boldmath ~ J ~ } ^ { \mathrm { s o l } } + \mathrm { \boldmath ~ S ~ } _ { \mathrm { h e a v y } } \ .
M ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 2 . 8 } } & { { - 1 . 0 } } & { { - 5 . 8 } } & { { 4 . 3 } } \\ { { - 1 . 0 } } & { { 0 . 7 7 } } & { { 2 . 6 } } & { { - 2 . 0 } } \\ { { - 5 . 8 } } & { { 2 . 6 } } & { { 9 1 . } } & { { 6 . 7 } } \\ { { 4 . 3 } } & { { - 2 . 0 } } & { { 6 . 7 } } & { { 2 0 . } } \end{array} \right) \; .
\times
\begin{array} { r l } { \rVert v _ { \varepsilon } - \bar { v } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } , } \\ { \rVert d _ { i } ( v _ { \varepsilon } - \bar { v } ) ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } , } \end{array}
z
\Delta G _ { A H \; / \; B H ^ { + } } ^ { \mathrm { { G P D } } }
P _ { S } ( t ) = P _ { S } ^ { 0 } + \delta P _ { S } ( t )
4
( t , s )
c = 3
\langle i , j \rangle
\vec { \Sigma } = \frac { 1 } { 2 N a } \sum _ { x = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { x } \psi _ { a , x } ^ { \dagger } \vec { \sigma } _ { a b } \psi _ { b , x }
1 \leq r < \infty
\psi
\begin{array} { r l } { R _ { p } C \dot { \boldsymbol { \psi } } ( t ) } & { = m \frac { R _ { p } } { R _ { r } } \Psi ( t ) \mathbf { e } _ { 1 } + m ^ { 2 } M _ { 2 } \boldsymbol { \psi } ( t ) - \frac { R _ { p } } { R _ { F } } \boldsymbol { \psi } ( t ) \, , } \\ { M _ { 2 } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l l } { - 1 - r / R _ { r } } & { 1 } & & & \\ { 1 } & { - 2 } & { 1 } & & \\ & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & \\ & & { 1 } & { - 2 } & { 1 } \\ & & & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] \, , } \end{array}
\widetilde { f } _ { 1 i } ^ { e q } = \frac { U _ { i } } { 2 } + \frac { G _ { i } } { 2 \widetilde { \lambda } _ { i } } , \ \widetilde { f } _ { 2 i } ^ { e q } = \frac { U _ { i } } { 2 } - \frac { G _ { i } } { 2 \widetilde { \lambda } _ { i } } ; \ \widetilde { \lambda } _ { i } = \sqrt { \lambda _ { i } ^ { 2 } + \frac { ( \delta \lambda _ { i } ) ^ { 2 } } { 3 } }
F L \sin \theta _ { 2 } = k _ { \theta } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } )
3
\begin{array} { r } { A _ { i + j - 1 } ^ { i } = \sum _ { r = 1 } ^ { i } \overset { i \mathrm { ~ f a c t o r s } } { \overbrace { \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } \otimes \cdots \otimes \underset { \underset { r \mathrm { t h ~ p o s i t i o n } } { \uparrow } } { F ^ { ( j ) } } \otimes \cdots \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } } } . } \end{array}
\Gamma _ { k } = \nu + \nu _ { t } ^ { k }
P ( H ) = p \in ( 0 , 1 )
H _ { e f f } ^ { n , x } ( t ) \hat { x } + H _ { e f f } ^ { n , y } ( t ) \hat { y } + H _ { e f f } ^ { n , z } ( t ) \hat { z }
\Delta w = | x _ { \mathrm { ~ S ~ P ~ } } | - | x | = d ( \mathcal { R } - 1 ) \sin { \theta }
\hat { U } _ { 1 } = e ^ { - i \delta \hat { a } _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \dag } \hat { a } _ { \mathrm { ~ c ~ } } t }
L = - T \eta _ { i \bar { j } } ( { \partial } _ { \tau } X ^ { i } { \partial } _ { \bar { \tau } } { \bar { X } } ^ { \bar { j } } + { \partial } _ { \bar { \tau } } X ^ { i } { \partial } _ { \tau } { \bar { X } } ^ { \bar { j } } ) ,
\left( { \frac { 2 } { p } } \right) = ( - 1 ) ^ { \left\lfloor { \frac { p + 1 } { 4 } } \right\rfloor } ,
\tilde { H } ( D ( k ) ) = \frac { - k n } { | v e c t ( D ( k ) ) | }
V ^ { \prime } = \operatorname* { d e t } [ a _ { i } ( 1 + { \delta a _ { i } } / a _ { i } ) p _ { i , j } ]

N u
\begin{array} { r l } & { | A | - \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 3 } ] } \right| - | Z _ { B } | = \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + \left| Z _ { ( \frac { 2 } { 9 } , \frac { 1 } { 3 } ] } ^ { 1 ( 2 ) } \right| + \left| Z _ { ( \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 2 } ] , G } \right| } \\ & { \leqslant \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + \frac { n } { 6 } + 5 } \\ & { \, \, \, \, \, \, - \operatorname* { m a x } \left( \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| + \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 3 ( 4 ) } \right| + \operatorname* { m i n } \left( \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| , \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 3 ( 4 ) } \right| \right) , 3 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 0 ( 3 ) } \right| , 3 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 2 ( 3 ) } \right| \right) } \\ & { \, \, \, \, \, \, + \frac { n } { 1 2 } + 3 - \operatorname* { m a x } \bigg ( \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| , \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 3 ( 4 ) } \right| \bigg ) } \\ & { \leqslant \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + \frac { n } { 4 } + 8 - \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| = \frac { n } { 4 } + 8 , } \end{array}
2 \, S
\mu _ { \mathrm { l } } ^ { + }
A _ { k _ { 1 } }
N ^ { \mu \nu } = \bar { \epsilon } \gamma ^ { \mu \nu \rho } \widehat \nabla _ { \rho } \epsilon
Z _ { i }
N N \{ D , N _ { d } , N _ { B } , N _ { h } \} _ { \mathcal { K } = 0 }
9 8 \sigma
\ast
\Pi ^ { H , \ell } = \Pi _ { s , S S } ^ { \ell } + \Pi _ { s , \Omega \Omega } ^ { \ell } + \Pi _ { s , S \Omega } ^ { \ell } + \Pi _ { m , S S } ^ { \ell } + \Pi _ { m , \Omega \Omega } ^ { \ell } + \Pi _ { m , S \Omega } ^ { \ell } ,

X ^ { a } = c ^ { a } + \frac { \Delta ^ { a } } { \pi } \sigma + \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } \: \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { n } \alpha _ { n } ^ { a } e ^ { - i n \tau } \sin n \sigma
\vartheta = ( \epsilon _ { \mathrm { p } } + \epsilon _ { \mathrm { r } } ) / 2
B _ { w } ^ { r } ( k ) { = } C _ { w } ^ { r } ( k ) ^ { \top }
x N _ { 2 } z \phi _ { 1 } = N _ { 1 } \phi _ { 2 } z
C
H _ { f } = I / \tau - \sigma A ^ { \top } A .
D = - \delta + \partial + [ \frac { i } { \hbar } r , \cdot ]
^ { 2 }
\Omega _ { \mathrm { o n , 2 } } \approx \Omega _ { \mathrm { o f f } }
\epsilon = 0 . 0 8
1
\begin{array} { r } { \sum _ { k , r = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k } } \sum _ { { \tilde { \alpha } } \in \mathbb { N } ^ { r } } \sum _ { n = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( k , r ) } \sum _ { \sigma ^ { 1 } \in \mathcal { A } ( k , n ) } \sum _ { \sigma ^ { 2 } \in \mathcal { A } ( r , n ) } = \sum _ { k , r = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k } } \sum _ { { \tilde { \alpha } } \in \mathbb { N } ^ { r } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { k , r = n } ^ { \infty } \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k } } \sum _ { { \tilde { \alpha } } \in \mathbb { N } ^ { r } } \sum _ { \sigma ^ { 1 } \in \mathcal { A } ( k , n ) } \sum _ { \sigma ^ { 2 } \in \mathcal { A } ( r , n ) } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { y ( t , \xi ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \xi + t - \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } t ^ { 2 } , } & { \xi < 0 , } \\ { \bar { y } ( \xi ) + \cos ( \pi \bar { y } ( \xi ) ) t } \\ { \quad + \frac { \pi } { 1 6 } \left( 2 \pi \bar { y } ( \xi ) - 4 \pi - \sin ( 2 \pi \bar { y } ( \xi ) ) \right) t ^ { 2 } , } & { 0 \leq \xi < 4 + 2 \pi ^ { 2 } , } \\ { \xi - 2 \pi ^ { 2 } + t + \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } t ^ { 2 } , } & { 4 + 2 \pi ^ { 2 } \leq \xi , } \end{array} \right. } \\ { U ( t , \xi ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } t , } & { \xi < 0 , } \\ { \cos ( \pi \bar { y } ( \xi ) ) } \\ { \quad + \frac { \pi } { 8 } \left( 2 \pi \bar { y } ( \xi ) - 4 \pi - \sin ( 2 \pi \bar { y } ( \xi ) ) \right) t , } & { 0 \leq \xi < 4 + 2 \pi ^ { 2 } , } \\ { 1 + \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } t , } & { 4 + 2 \pi ^ { 2 } \leq \xi , } \end{array} \right. } \\ { V ( t , \xi ) } & { = H ( t , \xi ) = V _ { 0 } ( \xi ) . } \end{array}
. . .
B _ { i } ( t ) = - \frac { 2 } { \pi } \sum _ { A } \alpha _ { A } ( t ) C _ { A } ^ { i } M _ { A } ^ { 2 } ( t ) ,
\beta _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { i \hbar \partial _ { t } \Psi _ { \alpha } } & { { } = } & { \Big ( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { \alpha } } \nabla ^ { 2 } + g _ { \alpha \alpha } | \Psi _ { \alpha } | ^ { 2 } + g _ { \alpha \beta } | \Psi _ { \beta } | ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { n } } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { R _ { n } ^ { [ 1 ] } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { R _ { n } ^ { [ 2 ] } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { R _ { n } ^ { [ 3 ] } } \end{array} \right] \times \left[ \begin{array} { l l l } { I _ { 4 } \otimes b _ { 1 , 1 } ^ { [ n ] } } & { \dotsc } & { I _ { 4 } \otimes b _ { 1 , 3 } ^ { [ n ] } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { I _ { 4 } \otimes b _ { 3 , 1 } ^ { [ n ] } } & { \dotsc } & { I _ { 4 } \otimes b _ { 3 , 3 } ^ { [ n ] } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l } { R _ { n } ^ { [ 1 ] } \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 1 , 1 } ^ { [ n ] } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { b _ { 1 , 1 } ^ { [ n ] } } \end{array} \right] _ { 4 \ell \times 4 \ell } R _ { n } ^ { [ 1 ] } \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 1 , 2 } ^ { [ n ] } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { b _ { 1 , 2 } ^ { [ n ] } } \end{array} \right] _ { 4 \ell \times 4 \ell } R _ { n } ^ { [ 1 ] } \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 1 , 3 } ^ { [ n ] } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { b _ { 1 , 3 } ^ { [ n ] } } \end{array} \right] _ { 4 \ell \times 4 \ell } } \\ { R _ { n } ^ { [ 2 ] } \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 2 , 1 } ^ { [ n ] } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { b _ { 2 , 1 } ^ { [ n ] } } \end{array} \right] _ { 4 \ell \times 4 \ell } R _ { n } ^ { [ 2 ] } \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 2 , 2 } ^ { [ n ] } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { b _ { 2 , 2 } ^ { [ n ] } } \end{array} \right] _ { 4 \ell \times 4 \ell } R _ { n } ^ { [ 2 ] } \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 2 , 3 } ^ { [ n ] } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { b _ { 2 , 3 } ^ { [ n ] } } \end{array} \right] _ { 4 \ell \times 4 \ell } } \\ { R _ { n } ^ { [ 3 ] } \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 3 , 1 } ^ { [ n ] } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { b _ { 3 , 1 } ^ { [ n ] } } \end{array} \right] _ { 4 \ell \times 4 \ell } R _ { n } ^ { [ 3 ] } \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 3 , 2 } ^ { [ n ] } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { b _ { 3 , 2 } ^ { [ n ] } } \end{array} \right] _ { 4 \ell \times 4 \ell } R _ { n } ^ { [ 3 ] } \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 3 , 3 } ^ { [ n ] } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { b _ { 3 , 3 } ^ { [ n ] } } \end{array} \right] _ { 4 \ell \times 4 \ell } } \end{array} \right] . } \end{array}
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ( 2 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 3 } ( 9 / 2 )
f ( x ) \approx Q _ { f , n } ( x ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } c _ { i } l _ { i } ( x ) \, .
\cdot
f ^ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , 0 ) _ { \psi \vert \phi } = f _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } , \psi \vert \phi } ^ { \alpha } ( \psi ( \boldsymbol { x } , 0 ) \vert \phi ( \boldsymbol { x } , 0 ) ) .
\alpha = \infty
\pm
\begin{array} { r l } { \delta E _ { 1 } } & { = \frac { m _ { e } B } { M } \frac { 1 } { a _ { 0 } } + \frac { \alpha B } { M _ { \gamma } } \frac { 2 } { a _ { 0 } ^ { 2 } } , } \\ { \delta E _ { 2 } } & { = \frac { m _ { e } B } { M } \frac { 1 } { 4 a _ { 0 } } + \frac { \alpha B } { M _ { \gamma } } \frac { 4 } { a _ { 0 } ^ { 2 } } , } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } \sum _ { j } ( x _ { j } - x _ { j + 1 } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } \sum _ { k } Q _ { k } Q _ { - k } ( 2 - e ^ { i k a } - e ^ { - i k a } ) = { \frac { 1 } { 2 } } m \sum _ { k } { \omega _ { k } } ^ { 2 } Q _ { k } Q _ { - k } ~ ,
{ \tau }
D \left( \mathbf { x } \right) = \sum _ { i \in G } x _ { i } \left( b _ { i } \left( \mathbf { x } \right) - d _ { i } \left( \mathbf { x } \right) \right)
4 0 9 6
\Delta T ( r , z = 0 ) \geq 4 0
\pm
\langle n _ { 2 } ^ { 2 } \rangle _ { L } / ( 2 ! \langle n _ { 2 } \rangle _ { U } ^ { 2 } )
\gamma _ { 1 1 } ^ { \, i } = 0
\Im \mathrm { E }
S _ { D _ { - 1 } } = C _ { 0 } - { \frac { i } { g _ { s t r } } }
r _ { m a x } = 2 0 0
4 0 \%
\psi _ { n 2 c } ( \mathbf { r } ) = R _ { n 2 } ( r ) X _ { 2 c } ( \mathbf { r } )
\hat { r } _ { u j } = 0 \ \forall \ j \neq i
3 . 0 _ { - 0 . 1 } ^ { + 0 . 2 }
\{ \omega _ { j } ^ { ( { \cal Q } ) } ( \underline { { { x } } } ) , \omega _ { j ^ { \prime } } ^ { ( { \cal Q } ) } ( \underline { { { y } } } \} _ { D } = - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { j j ^ { \prime } } \delta ( x ^ { \perp } - y ^ { \perp } ) G ^ { { \cal Q } } ( x ^ { - } - y ^ { - } )
n
H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ t ~ ) ~ } }
{ \frac { { \mathrm { c h a n g e ~ i n ~ } } y } { { \mathrm { c h a n g e ~ i n ~ } } x } } = { \frac { - 6 } { + 3 } } = - 2
I _ { \lambda } = \Sigma _ { z } I _ { \lambda , z }
\tau _ { s t } = \left\{ \begin{array} { r l r } \end{array} \right.
t > 0
\displaystyle u ( x , t ) = X ( x ) T ( t ) .
G
( t \rightarrow t _ { 0 } )
\sqsupseteq
S _ { E ^ { 2 } } \approx 1 0 ^ { - 7 }
- \frac { D + d - 2 } { \sqrt { D + d - 1 } } \leq \hat { K } \leq + \frac { D + d - 2 } { \sqrt { D + d - 1 } }
( n )
\begin{array} { r } { \hat { \theta } _ { 1 } + \frac { q } { L e } \hat { c } _ { 1 } = { T } _ { 1 - } + \frac { q } { L e } { Y } _ { 1 - } + \eta \frac { d } { d z } \left( { T } _ { 0 } + \frac { q } { L e } { Y } _ { 0 } \right) \Big | _ { - } . } \end{array}
\mathbf { m } ^ { ( \mathrm { ~ e ~ q ~ } ) } = \rho \left[ 1 , \ - 2 + 3 \left| \mathbf { u } _ { f } \right| ^ { 2 } , \ 1 - 3 \left| \mathbf { u } _ { f } \right| ^ { 2 } , \ u _ { f } , - u _ { f } , \ v _ { f } , \ - v _ { f } , \ 2 u _ { f } ^ { 2 } - v _ { f } ^ { 2 } , \ u _ { f } v _ { f } \right] ^ { T }
\begin{array} { r } { \delta \psi _ { - } = \sigma _ { * - } \delta \phi _ { -- } i ( \Lambda _ { 0 } ^ { s } / 2 \omega _ { - } ) D _ { - } \delta \phi _ { s } \delta \phi _ { 0 } ^ { * } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( w , \bar { \nu } ) : = } & { - \displaystyle \frac { 1 } { 2 p _ { M } } w + 4 p _ { M } \bar { \nu } ^ { 2 } \qquad w \in C _ { w } } \\ { g ^ { \prime } ( w , \bar { \nu } ) : = } & { \Big [ 1 - \displaystyle \frac { 1 } { 2 p _ { M } } \Big ] w + c \bar { \nu } ^ { 2 } \qquad w \in D _ { w } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { C } _ { 1 } = \widehat { \mathbf { G } } ^ { 3 } \otimes \widehat { \mathbf { G } } ^ { 2 } \otimes \widehat { \mathbf { M } } ^ { 1 } , } \\ { \mathbf { C } _ { 2 } = \widehat { \mathbf { G } } ^ { 3 } \otimes \widehat { \mathbf { M } } ^ { 2 } \otimes \widehat { \mathbf { G } } ^ { 1 } , } \\ { \mathbf { C } _ { 3 } = \widehat { \mathbf { M } } ^ { 3 } \otimes \widehat { \mathbf { G } } ^ { 2 } \otimes \widehat { \mathbf { G } } ^ { 1 } , } \end{array}
F = 1
\begin{array} { r } { \psi _ { i } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \gamma z ( 1 + \eta z ) ^ { - 2 } } & { , i = 1 } \\ { z ( 1 - \alpha z ^ { 2 } ) ^ { - 1 } } & { , i = 2 } \\ { z ( 1 - z ) ^ { - 1 } ( 1 + \beta z ) ^ { - 1 } } & { , i = 3 } \\ { ( A - B ) ^ { - 1 } \log ( ( 1 + A z ) / ( 1 + B z ) ) } & { , i = 4 , } \end{array} \right. } \end{array}
F ( \mathbf { x } )
A _ { 0 } < 2 . 5 9 7 9 1 e ^ { z / \delta }
n _ { x }
\xi ( r , \theta , t ) = \frac { 1 } { 2 \pi i t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \, r ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta ^ { \prime } \, \exp \bigg [ \frac { i ( r ^ { 2 } + r ^ { \prime \, 2 } ) } { 2 t } \bigg ] \exp \big ( - i r r ^ { \prime } \cos ( \theta - \theta ^ { \prime } ) / t \big ) \, \xi ( r ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , 0 )
\sum _ { B = 1 } ^ { N } \frac { \mathsf { G } _ { A , B } } { 2 \mathsf { G } _ { A } \sqrt { \mathsf { G } _ { B } } } \, \vartheta ^ { B } \wedge \vartheta ^ { A } + \omega ^ { A } { } _ { C B } \, \vartheta ^ { C } \wedge \vartheta ^ { B } = 0 \quad ( \mathrm { ~ n ~ o ~ ~ ~ s ~ u ~ m ~ m ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ~ ~ o ~ n ~ } ~ A ) \, ,
S = k _ { \mathrm { B } } \ln \left[ \Omega \left( E \right) \right]
\succeq
\delta \langle r ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { Y b } } ^ { A , 1 7 2 }
z = \pm R
\operatorname* { l i m } _ { t _ { f } \to \infty } \frac { 1 } { t _ { f } } \int _ { 0 } ^ { t _ { f } } g ( F ^ { t } ( \u _ { 0 } ) ) d t = \int _ { \u \in B } g ( \u ) \rho _ { B } ( \u ) d u \qquad \forall \u _ { 0 } \in B
\times \sum _ { Q } { \binom { K } { Q } } \biggl ( D _ { S + K - Q } E _ { A } ^ { P } E _ { C } ^ { L } ( f ) D _ { J - R - S + M + L + N + P + Q } E _ { D } ^ { M } ( g ) - ( F \leftrightarrow G ) \biggr ) \Biggr ]
S _ { 1 }
W _ { f , 0 } ^ { \mathrm { M C } } = W _ { f , 0 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , T _ { e } )
\frac { d l _ { \pm } } { d t } = [ v ] _ { l _ { \pm } } \pm v _ { p } ^ { \pm } .
\int d \Delta \, p _ { \Delta } = 1
q ( x , y , - t )
S
\Delta \neq u S
\hat { h } _ { i } ^ { t , l }
z _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } < Z ( u , v ) , \quad ( u , v ) \in [ 0 , 1 ] ^ { 2 } .
H = \sum _ { j = 1 } ^ { l } k _ { j } H _ { R _ { j } } ~ ~ , ~ ~ H _ { R _ { j } } = \Pi _ { i = 1 } ^ { \ell } ( a _ { s _ { i } } ^ { \dagger } ) ^ { \beta _ { i j } } \cdot \Pi _ { i = 1 } ^ { \ell } a _ { s _ { i } } ^ { \alpha _ { i j } } - \Pi _ { i = 1 } ^ { \ell } ( a _ { s _ { i } } ^ { \dagger } ) ^ { \alpha _ { i j } } \cdot \Pi _ { i = 1 } ^ { \ell } a _ { s _ { i } } ^ { \alpha _ { i j } } ~ ~ ,

^ { 1 7 }
0 . 0 8
G W + { \Gamma } + { \Lambda }
\textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } d _ { i } ^ { 6 } = 5 ( ( R ^ { 2 } + L ^ { 2 } ) ^ { 3 } + 6 R ^ { 2 } L ^ { 2 } ( R ^ { 2 } + L ^ { 2 } ) ) ,
\langle { \cal O } \rangle _ { \beta } = { \frac { 1 } { Z ( \beta ) } } \, \mathrm { T r } \, \rho ( \beta ) { \cal O }
- 1 / \log _ { 2 } ( 1 - p )
J : \ker L \to V
\theta _ { j }
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } = } & { \left[ \begin{array} { l l } { \left. \frac { \partial f } { \partial | \hat { A _ { 1 } } | } \right| _ { F } } & { \left. \frac { \partial f } { \partial | \hat { A _ { 2 } } | } \right| _ { F } } \\ { \left. \frac { \partial g } { \partial | \hat { A _ { 1 } } | } \right| _ { F } } & { \left. \frac { \partial g } { \partial | \hat { A _ { 2 } } | } \right| _ { F } } \end{array} \right] = \left( \begin{array} { l l } { 1 - 3 b _ { 0 } ( | \hat { A _ { 1 } } | ^ { F } ) ^ { 2 } - \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) ( | \hat { A _ { 2 } } | ^ { F } ) ^ { 2 } } & { - 2 \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) | \hat { A _ { 1 } } | ^ { F } | \hat { A _ { 2 } } | ^ { F } } \\ { - 2 \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) | \hat { A _ { 1 } } | ^ { F } | \hat { A _ { 2 } } | ^ { F } } & { 1 - 3 b _ { 0 } ( | \hat { A _ { 2 } } | ^ { F } ) ^ { 2 } - \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) ( | \hat { A _ { 1 } } | ^ { F } ) ^ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}

N _ { \mathrm { n u c } }
\chi _ { 2 }
s _ { t } = ( s _ { t } ^ { i } ) _ { i }
\epsilon \gtrsim 6
\begin{array} { r l r } { 0 } & { { } = } & { \frac { 9 \Bar { \tau } } { 1 0 } \bigg [ z ^ { 2 } \bigl ( \frac { 3 \gamma _ { 0 } } { 1 0 } + \frac { 1 3 } { 1 3 5 } \bigl ) \partial _ { z } ^ { 2 } \tilde { M } _ { \mathrm { L } } + z \bigl ( \frac { 9 \gamma _ { 0 } } { 5 } + \frac { 7 8 } { 1 3 5 } \bigl ) \partial _ { z } \tilde { M } _ { \mathrm { L } } } \end{array}

t +
a = 5
\sigma _ { t _ { s } } = \mathscr { P } ( t _ { s } ) \sigma _ { t _ { c } } ~ .
\textrm { T I D } = 7 . 1 \pm 0 . 6
\begin{array} { r l } & { \mathbb E \left\| u _ { n } - \int _ { 0 } ^ { \cdot } \theta _ { \rho } ( \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \sigma ( u _ { n } ) d W \right\| _ { W ^ { 1 , 2 } ( 0 , T ; \mathcal D _ { s - 2 } ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq C _ { T , s , \kappa } \Big ( 1 + \| u _ { 0 } \| _ { \tilde { s } } ^ { 2 } + \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| u _ { n } ( t ) \| _ { \tilde { s } } ^ { 4 } \Big ) < \infty . } \end{array}

\Dot { \Sigma } \colon A ^ { 1 } \times A ^ { 3 } \to L ( V ^ { 1 } , V ^ { 3 } )

1 9
\mathbf { H } _ { k + 1 } = \left( I - \gamma _ { k } y _ { k } s _ { k } ^ { \mathsf { T } } \right) \mathbf { H } _ { k } \left( I - \gamma _ { k } s _ { k } y _ { k } ^ { \mathsf { T } } \right) + \gamma _ { k } y _ { k } y _ { k } ^ { \mathsf { T } } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u ( t , x ) - \nu \Delta u ( t , x ) + ( u \cdot \nabla ) u ( t , x ) + \nabla p ( t , x ) = F ( t , x ) , } \\ { \nabla \cdot u ( t , x ) = 0 , } \\ { u ( 0 , x ) = u _ { 0 } ( x ) , } \end{array} \right.
{ \theta } ^ { 1 } = ( { \theta } _ { A } ^ { 1 } , \tilde { \theta } _ { B } ^ { 1 } ) ^ { T } ,
\alpha = 1
h \ll b
\omega
f o r
\begin{array} { r l } { k _ { \mathrm { ~ E ~ } } ( x ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - x ^ { 2 } } & { , | x | \leq 1 } \\ { 0 } & { , | x | > 1 ) } \end{array} \right. } \end{array}
0 . 0 5 \gamma
V ^ { \beta }
\frac { \partial \phi } { \partial t } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } u _ { \Gamma _ { j } } \partial _ { j } \phi = 0 ,
\left| S \setminus \bigcup _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } \right| = \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } { \binom { n } { k } } \alpha _ { k } .
\textbf { G } ( \omega ) = \textbf { G } _ { + } ( \omega ) + \textbf { G } _ { - } ( \omega )
g
x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
\beta
\sim 1 0
P _ { 0 } = \langle P \rangle _ { r , \theta , z }
\beta
8 m
5
\theta _ { t \xi } ( 1 ) \approx - \frac { \theta ( \xi _ { i n } ) } { ( \xi _ { i n } - 1 ) ^ { 2 } } \frac { \partial \xi _ { i n } } { \partial t }
V _ { B } = { \left\langle { { X } _ { B _ { 1 } } ^ { m } } ^ { 2 } \right\rangle }
B _ { \| }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { u } ^ { q G } } & { { } ( \Delta _ { t } ; r ) _ { q < 1 , \Delta _ { u } \ge 0 } = 2 \frac { \sqrt { r \, \beta ^ { q G } } } { { C ^ { q G } } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { \Delta _ { t } ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { 2 r } } \end{array}
c _ { s } ( t ) = 3 0 + 5 \sin { ( 2 \pi f t ) }
\mathbf { I }
Q = 0
\delta = \frac { 1 } { \pi } \int _ { \pi } ^ { \pi } \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left[ \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) S ^ { 2 } + ( 1 - r ^ { 2 } ) W ^ { 2 } } { P ^ { 2 } } \right]
0 . 9 1

\begin{array} { r l r } { { \mathbf { J } } \Psi ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { r } } , m ) } & { = } & { ( { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { L } } _ { e } + { \mathbf { S } } ) \sum _ { k \mu } \psi _ { k \mu } ( { \mathbf { X } } ) \, \phi _ { k \mu } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } , m ) } \\ & { = } & { \sum _ { k \mu } [ ( { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { L } } _ { e } ) \psi _ { k \mu } ( { \mathbf { X } } ) ] \, \phi _ { k \mu } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } , m ) } \\ & { } & { + \sum _ { k \mu } \psi _ { k \mu } ( { \mathbf { X } } ) \, [ ( { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { L } } _ { e } + { \mathbf { S } } ) \phi _ { k \mu } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } , m ) ] . } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { h } } \gg g _ { \mathrm { h } }
\Uparrow
^ 2 A
\mathbf { y } _ { M } ^ { [ i ] } = \mathbf { y } _ { M } ^ { [ i - 1 ] } - \eta \hat { \mathbf { m } } ^ { [ i ] } / ( \sqrt { \hat { \mathbf { v } } ^ { [ i ] } } + \epsilon )

\beta = 0 . 5
\Phi _ { 1 }
v = u
Z _ { f } ( \phi , \phi ^ { + } , V , A ) = \int { \cal D } q { \cal D } \bar { q } \exp ( i \int d ^ { 4 } x \bar { q } i { \bf \widehat { D } } q ) = ( \operatorname * { d e t } i { \bf \widehat { D } } )
B _ { j _ { 1 } j _ { 2 } j }
L = \frac { f N _ { e } N _ { p } } { 2 \pi } \int _ { \frac { - L _ { \mathrm { i n t } } } { 2 } } ^ { \frac { - L _ { \mathrm { i n t } } } { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { \sigma _ { e x } ^ { 2 } + \sigma _ { L x } ^ { 2 } } \sqrt { \sigma _ { e y } ^ { 2 } + \sigma _ { L y } ^ { 2 } } } \, d z .
\omega _ { 0 }
\begin{array} { r } { \langle \mathcal { W } _ { x } \rangle = \left\langle \left( \xi _ { x } - { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } + { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \alpha _ { x } - \beta _ { x } \right) ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle \left( \xi _ { x } - { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \beta _ { x } \right) ^ { 2 } \right\rangle + \left\langle \left( { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \alpha _ { x } \right) ^ { 2 } \right\rangle \; , } \end{array}
z = 0
\begin{array} { r } { | \Psi ( 0 ) \rangle = \left( \prod _ { b = 0 , 1 } \prod _ { s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } \} } \int \mathrm { d } x \phi _ { s } ^ { b } ( x ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( x ) \right) } \\ { \times \left( \int \mathrm { d } x \phi _ { \mathrm { R } } ^ { 0 } ( x ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( x ) \right) | 0 \rangle . } \end{array}

{ \cal G } ( r , s ) \; = \; \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { - i \, k \, \cdot \, s } \; \, { \cal G } \left( r , k \right) \; \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; { \cal G } \left( r , k \right) \; = \; \int d ^ { 4 } s \, e ^ { i \, k \, \cdot \, s } \; \, { \cal G } \left( r , s \right) \; .
x
E ^ { 1 }
L _ { \mathrm { P I N O } } = \frac { u _ { j } ^ { n + 1 } - u _ { j } ^ { n - 1 } } { 2 \Delta t } - \beta \mathcal { F } ^ { - 1 } ( i k \mathcal { F } ( u ) ) .

{ \cal L } _ { 3 } = - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } \bar { \psi } _ { m } \gamma ^ { m n } \gamma ^ { a b } \psi _ { n } \bar { \chi } \gamma _ { a b } \chi + 2 \kappa ^ { 2 } \bar { \psi } _ { m } \gamma ^ { m n } \chi \bar { \chi } \psi _ { n } .
\succsim
\rho ( x , y ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { \partial } { \partial z ^ { \ast } } \overline { { G ( z ) } } ,
\boldsymbol { U } = [ \rho , \rho u , \rho v , E ] ^ { T } ,
D _ { \perp } = \mu ^ { 2 } v \lambda _ { \parallel } ^ { 1 / 3 } \left( a ^ { 2 } \sqrt { 3 \pi } \frac { 2 \nu - 1 } { \nu } \frac { \Gamma ( \nu ) } { \Gamma ( \nu - 1 / 2 ) } \frac { \delta B _ { 2 D } ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \ell _ { 2 D } \right) ^ { 2 / 3 } ,
\rho _ { c _ { o } } ^ { | 0 | \mathrm { t } } \theta = 0 .
y
m \neq j
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \big ( R _ { n } ^ { ( k ) } \big ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } x e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 n } } d x - \frac { d } { n } \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 n } } d x + \mathcal { O } ( d ^ { 2 } ) + \mathcal { O } ( \sqrt { n } ) } \\ & { = n - \frac { \sqrt { \pi } } { \sqrt { 2 } } d \sqrt { n } + \mathcal { O } ( d ^ { 2 } ) + \mathcal { O } ( \sqrt { n } ) . } \end{array}
{ \frac { 1 } { \overline { { Q } } ^ { 4 } } } = { \frac { 1 } { \overline { { Q } } _ { 0 } ^ { 4 } } } \left( 1 + 2 { \frac { p _ { z } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } { \frac { Q ^ { 2 } } { \overline { { Q } } _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) \, .
( S , I , T , P , Y ) = ( 0 . 9 9 9 , 1 0 ^ { - 5 } , 0 , 0 , 1 0 ^ { - 5 } )
{ 1 9 . 4 3 \pm 0 . 0 3 \pm 0 . 3 3 }
f ( x ) = x ^ { 2 }
L \approx 0 . 0 0 7 9 7 5 { \frac { d ^ { 2 } N ^ { 2 } } { D } }
\int { \frac { d ^ { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } { \frac { 1 } { q ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( q - k ) ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { d } } } \big \{ { \frac { 2 } { \epsilon } } - \gamma - b ( k ^ { 2 } , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) + { \cal O } ( \epsilon ) \big \}

2 s
\begin{array} { r l r } { \overline { T } _ { i } ^ { + } } & { { } = } & { \left[ \overline { a } + h \frac { i } { ( 1 + \alpha ) N } + \frac { \alpha N h \overline { { z } } } { ( 1 + \alpha ) N } \right] ( N - i ) } \\ { \overline { T } _ { i } ^ { - } } & { { } = } & { \left[ \overline { a } + h \frac { N - i } { ( 1 + \alpha ) N } + \frac { \alpha N h ( 1 - \overline { { z } } ) } { ( 1 + \alpha ) N } \right] i , } \end{array}
m _ { \ell }
\mathbf { v } \sim \mathcal { N } ( { \mathbf { m } } , { \mathbf { K } } + \sigma _ { N } ^ { 2 } { \mathbf { I } } ) ,
= 3
\nu _ { 1 }
d \, \Gamma _ { B } ^ { \mathrm { F B R } } = d \, \Gamma _ { B } ^ { \prime \, \mathrm { F B R } } - d \, \Gamma _ { B } ^ { ( s ) \, \mathrm { F B R } } ,
^ { - 3 }
S 1 3 : \rho _ { \theta } = 1 0 \ N _ { s i t e s } ^ { \circ } \ m ^ { - 3 }
v
\begin{array} { r l } { \textbf { A . } \, \mathcal { Z } = } & { { } \tilde { Z } ^ { 0 } \int \delta \left( \left( V o l ( \mathcal { M } ) - V o l ( \mathcal { M } ) \vert _ { \lambda = 0 } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
\rceil
2 \lambda
\mathcal { D } ( { \tiny \begin{array} { c c } { 2 } \\ { 3 } \end{array} } ) = \left\{ \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { - y } \end{array} \right) : y \geq 0 , x \in \mathbb { R } \right\} , \qquad \mathcal { D } ( { \tiny \begin{array} { c c } { 3 } \\ { 1 } \end{array} } ) = \left\{ \left( \begin{array} { l } { - x } \\ { y } \\ { x } \end{array} \right) : x \geq 0 , y \in \mathbb { R } \right\} .
8 . 9 3 8 7 0 3 7 6 3 1 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
G _ { \Delta } = 2 g A \Delta ^ { 3 } / \nu ^ { 2 }
( A B ) ^ { \mathrm { T } } = B ^ { \mathrm { T } } A ^ { \mathrm { T } }
\int \operatorname { a r c s e c } ( x ) \, d x = x \operatorname { a r c s e c } ( x ) \, - \, \ln \left( \left| x \right| + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right) \, + \, C = x \operatorname { a r c s e c } ( x ) - \operatorname { a r c o s h } | x | + C
\psi \psi ^ { \dagger } = \pm | \xi | ^ { 2 } P
\Lambda = \mu \exp \left( - \frac { 4 \pi } { N g ^ { 2 } ( \mu ) } \right)
\bar { \mathbf F } ^ { \textrm { e x t } } \gets \mathcal { R } ( \bar { \mathbf q } _ { M } ^ { ( k ) } )
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { T } } _ { \alpha } = } & { { } ~ \tilde { \nu } _ { \alpha } \left( 2 \mathbf { D } _ { \alpha } + \lambda _ { \alpha } ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } ) \mathbf { I } \right) - ( \pi _ { \alpha } + p \phi _ { \alpha } ) \mathbf { I } - \tilde { \rho } _ { \alpha } \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } , } \end{array}
{ \cal H } _ { T } = { \cal H } _ { 0 } - \Omega _ { 1 } \partial _ { i } A ^ { i } .
\frac { d \Omega } { d \tau } = - \left[ 2 y ^ { 2 } + z + 2 x \left( x + \sqrt { 3 } \right) \right] \Omega \ .
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 1 1 } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { 1 1 } - \nu ( \sigma _ { 2 2 } + \sigma _ { 3 3 } ) { \big ) } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { 2 2 } - \nu ( \sigma _ { 1 1 } + \sigma _ { 3 3 } ) { \big ) } } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { 3 3 } - \nu ( \sigma _ { 1 1 } + \sigma _ { 2 2 } ) { \big ) } } \\ { \varepsilon _ { 1 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 G } } \sigma _ { 1 2 } \, ; \qquad \varepsilon _ { 1 3 } = { \frac { 1 } { 2 G } } \sigma _ { 1 3 } \, ; \qquad \varepsilon _ { 2 3 } = { \frac { 1 } { 2 G } } \sigma _ { 2 3 } } \end{array}
\ddag
R ( S )
{ \Bigg ( } { \frac { q ^ { * } } { p } } { \Bigg ) } _ { 4 } = { \Bigg ( } { \frac { \sigma ( b + \sigma ) } { q } } { \Bigg ) } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { K } \{ f \} ( t , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { { } \triangleq \frac { \sin \big ( ( 1 + t ) \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) + t f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } { D ^ { 2 } \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , t ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin \big ( t ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) ) \big ) \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) } \end{array}
\mu
0 . 0 1 \le \mathrm { K n } \le 1
r
N
\Delta x
\bar { \cdot }
5 2 9 . 1
n = 0
\Theta
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k + 5 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k + 4 + 6 i } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k + 3 + 6 i } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k + 2 + 6 i } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 1 , 6 } } \end{array}
t = 0
\sim 0 . 2 2
N \sim 1 0 ^ { 8 0 }
6 2 1
\begin{array} { c l } { \mathcal { H } _ { 2 } \left( \psi _ { 2 } , J _ { 2 } , \theta \right) = } & { \nu _ { x } J _ { 2 } + \left( \sqrt { J _ { 2 } } \right) ^ { 3 } \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { g _ { 3 , 0 , n } \cos { \left( 3 \psi _ { 2 } - n \theta + \xi _ { 3 , 0 , n } \right) } } } \end{array}
A c t
^ 2
\Delta t _ { g } = \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } \times \left[ \frac { \Delta _ { c } } { \textbf { U } _ { g } + \sqrt { \gamma R T _ { g } } } \right] _ { m i n } ,
{ \cal H } _ { r } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \pi _ { \phi } + g A _ { 1 } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 a g ^ { 2 } } } ( \pi _ { 1 } ^ { \prime } + g \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { \pi _ { 1 } ^ { 2 } } { \tilde { \alpha } } } + \phi ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } a g ^ { 2 } A _ { 1 } ^ { 2 } .
\left( \begin{array} { c } { { \mathrm { { \small ~ n u m b e r ~ o f ~ d i f f e r e n t } ~ } } } \\ { { \mathrm { { \small ~ W e y l ~ p a r t i c l e s } ~ } } } \end{array} \right) ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { { \mathrm { { \small ~ n u m b e r ~ o f ~ } ~ } } } \\ { { \mathrm { { \small ~ g a u g e ~ b o s o n s } ~ } } } \end{array} \right)
4 0 - 5 0 \
t
\mathrm { ~ t ~ } _ { m a x , s } / \tau = 0 . 0 1 0 9 W e + 1 . 0 3 4 6

\tilde { \sigma } _ { c } ^ { \prime } = \frac { P _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ j ~ } } ^ { \mathrm { ~ f ~ r ~ a ~ c ~ } } } { K }
\rho _ { s } \partial _ { \tau } \boldsymbol { n } + \rho _ { n } \boldsymbol { n } \times \partial _ { \tau } ^ { 2 } \boldsymbol { n } = - \boldsymbol { n } \times \boldsymbol { h } _ { \mathrm { e f f } } + \alpha _ { \mathrm { e f f } } \times \partial _ { \tau } \boldsymbol { n } - \tilde { \alpha } \left( \boldsymbol { n } \cdot \boldsymbol { h } _ { \mathrm { e f f } } \right) \boldsymbol { n }
[ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { S C } ^ { f } ] _ { 0 0 , 0 0 } = 0
\begin{array} { r l r } { I ( Y ; X , M ) } & { { } = } & { I ( Y ; X ) , ~ \mathrm { ~ w ~ e ~ ~ ~ c ~ a ~ n ~ ~ ~ a ~ l ~ s ~ o ~ ~ ~ w ~ r ~ i ~ t ~ e ~ } } \\ { I ( Y ; X , M ) } & { { } = } & { I ( Y ; M ) + I ( Y ; X \vert M ) . } \end{array}

L < 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { d c a y } _ { \tilde { \mathbf { x } } } ^ { - 1 } \left( \tilde { \mathbf { y } } \right) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { I } - \tilde { \mathbf { x } } \right) \tilde { \mathbf { y } } \left( \mathbf { I } + \tilde { \mathbf { x } } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { \mathbf { y } } - \left[ \tilde { \mathbf { x } } , \tilde { \mathbf { y } } \right] - \tilde { \mathbf { x } } \tilde { \mathbf { y } } \tilde { \mathbf { x } } \right) } \end{array}
\operatorname { I } ( p ) = \log \left( { \frac { 1 } { p } } \right) = - \log ( p )
\Pi ^ { \mu \nu } ( q ^ { 2 } ) = ( q ^ { 2 } \eta ^ { \mu \nu } - q ^ { \mu } q ^ { \nu } ) \Pi ( q ^ { 2 } ) ,
\bar { V } _ { i } = ( \bar { a } _ { 4 } ^ { i } - \bar { a } _ { 5 } ^ { i } ) \, \bar { Q } ^ { 1 / 2 } \Big [ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \Big ] \, \bar { Q } ^ { 1 / 2 } \Big [ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \Big ] ,
V _ { n = 0 } = - \, \frac { \left( g H \right) ^ { 3 / 2 } } { 4 \pi ^ { 3 / 2 } \beta } \, \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 2 ^ { 2 k } B _ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } \frac { \Gamma ( 2 k - 3 / 2 ) ( \beta ^ { 2 } g H ) ^ { 2 k - 3 / 2 } } { \left( \phi ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } g H \right) ^ { 2 k - 3 / 2 } } \right] - i \, \, { \frac { \left( g H \right) } { 2 \pi \beta } } ^ { 3 / 2 } \, \, \sqrt { 1 - \frac { \phi ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } g H } }
\downarrow
E _ { \mathrm { f i t } } = E _ { \mathrm { d i s } } + E _ { \mathrm { v c y } } + E _ { \mathrm { i n t } } - E _ { \mathrm { s r o } }
\begin{array} { r } { - \frac { 2 \, \hbar ^ { 2 } \, e ^ { 2 } } 3 \, \int _ { k , p } \, { \mathrm { e } } ^ { - { \mathrm { i } } \, p \cdot ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } \, \tilde { \mathsf { D } } ( p ) ^ { 2 } \, \tilde { \mathsf { \Pi } } _ { \mu \sigma } ( p ) \, \tilde { \mathsf { \Pi } } _ { \lambda \nu } ( p ) \, \mathrm { T r } \big ( \tilde { \mathsf { S } } ^ { - } ( p - k ) \, \gamma ^ { \sigma } \, \tilde { \mathsf { S } } ^ { + } ( k ) \, \gamma ^ { \lambda } \big ) \ . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \left( y _ { \xi } z \right) _ { i , j , k } } & { = \frac { 1 } { \Delta \xi } \left( y _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } + y _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k } \right) z _ { i , j , k } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \Delta \xi } \left( y _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } ^ { L } + y _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } ^ { R } \right) z _ { i , j , k } + \frac { 1 } { 2 \Delta \xi } \left( y _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k } ^ { L } + y _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k } ^ { R } \right) z _ { i , j , k } } \\ & { = \frac { 2 2 8 2 } { 2 8 8 0 \Delta \xi } ( y _ { i + 1 , j , k } - y _ { i - 1 , j , k } ) z _ { i , j , k } + \frac { - 5 4 6 } { 2 8 8 0 \Delta \xi } ( y _ { i + 2 , j , k } - y _ { i - 2 , j , k } ) z _ { i , j , k } } \\ & { + \frac { 8 9 } { 2 8 8 0 \Delta \xi } ( y _ { i + 3 , j , k } - y _ { i - 3 , j , k } ) z _ { i , j , k } + \frac { - 3 } { 2 8 8 0 \Delta \xi } ( y _ { i + 4 , j , k } - y _ { i - 4 , j , k } ) z _ { i , j , k } } \\ & { + \frac { - 1 } { 2 8 8 0 \Delta \xi } ( y _ { i + 5 , j , k } - y _ { i - 5 , j , k } ) z _ { i , j , k } . } \end{array}

0 . 1
N = 4 9 3
\operatorname * { l i m } _ { b j } ( - p \cdot q ) ^ { 5 + l } \left( \xi ^ { 2 } W _ { 4 } \, ^ { + } - 2 \xi W _ { 5 } \, ^ { + } \right) = c ^ { 2 } \phi ( \xi ) \, .
\frac { \partial \mathbf { q } } { \partial t } + \frac { \partial \xi } { \partial x } \frac { \partial \mathbf { f } } { \partial \xi } + \frac { \partial \eta } { \partial x } \frac { \partial \mathbf { f } } { \partial \eta } + \frac { \partial \xi } { \partial y } \frac { \partial \mathbf { g } } { \partial \xi } + \frac { \partial \eta } { \partial y } \frac { \partial \mathbf { g } } { \partial \eta } = 0 ,
\mathbf { v } _ { i } \left( i \in \mathcal { C } \right)
y
_ { 1 / 2 } ( F = 2 ) \rightarrow 5 \mathrm { P } _ { 3 / 2 } ( F = 2 , 3 )
8 \pm 6
\nu
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \sigma } _ { ( m ) } ^ { \mathrm { c l } } = c _ { 1 } \left( \begin{array} { c c } { \boldsymbol { D } } & { - \boldsymbol { D } \boldsymbol { Y } _ { r e d } } \\ { - \boldsymbol { Y } _ { r e d } \boldsymbol { D } } & { \boldsymbol { A } + \boldsymbol { Y } _ { r e d } \boldsymbol { D } \boldsymbol { Y } _ { r e d } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\mathbb { R } ^ { 3 }
\delta \mathcal { L } = \theta _ { i } \partial _ { \mu } \left( T _ { \mu j } x _ { k } \epsilon _ { j i k } - \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { k } \psi ) } \partial _ { j } \psi \epsilon _ { j i k } \right)
R = 6 0
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 1 + \frac { 1 } { 1 + \big ( \frac { N _ { s s } } { N _ { C O } } \big ) ^ { 2 } } ,
g _ { + } ( s ^ { \prime } , t ) = \frac { f _ { - } ( s ^ { \prime } , t ) } { s ^ { 2 n - 1 } }

\Lambda ^ { \dagger }
\Delta f / a = 0 . 9 8 d
k _ { z }
[ . . . ]
\begin{array} { r } { \int _ { 1 } ^ { 1 / \sqrt { \lambda _ { j } } } \left\{ \gamma _ { 1 } ( j ) \cos \Big ( \frac { 2 \theta - \alpha \pi / 4 } { \alpha + 2 } \Big ) + \gamma _ { 2 } ( j ) \cos \Big ( \frac { 2 \theta + \alpha \pi / 4 } { \alpha + 2 } \Big ) \right\} ^ { 2 } d \theta \leq c _ { 3 } ( \alpha ) \cdot \lambda _ { j } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
l ^ { 4 }
q _ { k }
_ { \alpha }

\Bigl ( \rho \partial _ { t } \breve { \vec { u } } , ~ \breve { \vec { \chi } } \Bigr ) _ { \Omega } = 2 \pi \, \Bigl ( \rho _ { _ c } \partial _ { t } \vec { u } , ~ \vec { \chi } \, r \bigr ) , \qquad \Bigl ( \rho \breve { \vec { u } } , ~ \partial _ { t } \breve { \vec { \chi } } \Bigr ) _ { \Omega } = 2 \pi \, \Bigl ( \rho _ { _ c } \vec { u } , ~ \partial _ { t } \vec { \chi } \, r \Bigr ) .
\begin{array} { r l } { \left( \cos ^ { - 1 } \varphi ^ { \prime } - \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } \right) ^ { 2 } - ( \pi - \varepsilon _ { 0 } ) ^ { 2 } z ^ { 2 } } & { \geq \left( ( \pi - \varepsilon _ { 0 } ) ^ { 2 } - c ( \pi - \varepsilon _ { 0 } ) ( \pi - \varepsilon ) ^ { 2 } \right) ( \frac { 1 } { 2 } - z ) } \\ & { \qquad + \left( c ^ { 2 } ( \pi - \varepsilon ) ^ { 4 } - ( \pi - \varepsilon _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) ( \frac { 1 } { 2 } - z ) ^ { 2 } } \\ & { \geq ( \pi - \varepsilon _ { 0 } ) ( \frac { \pi - \varepsilon _ { 0 } } { 2 } - c ( \pi - \varepsilon ) ^ { 2 } ) ( \frac { 1 } { 2 } - z ) \, . } \end{array}
p _ { z } = m { \dot { z } }
0 . 0 2
^ { S } S \ ( 1 4 , 1 4 )


k ^ { \mu } \; \; = \; \; \frac { 1 } { 2 } \sqrt { Q ^ { 2 } } \; ( \cosh \psi , \; \sinh \psi \cos \phi _ { e } , \; \sinh \psi \sin \phi _ { e } , \; 1 ) \; , \; \; \; \; \; \; \; \; k ^ { 2 } \; \; = \; \; 0 \; ;
N
k + \sum _ { i = 1 } ^ { k } N _ { i }
= \frac { 2 \left[ 1 + 4 ( 1 - x ) \ln ( 1 - x ) \right] } { 3 \left[ x + ( 1 - x ) \ln ( 1 - x ) \right] } ,
L ( z ) = \int _ { 0 } ^ { z } \frac { d t } t \ln ( 1 - t ) \, , \, \, \zeta ( n ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } k ^ { - n } .
{ \gtrsim }
r _ { \pm } ^ { 2 } = { \frac { M } { 2 } } \left[ 1 \pm \left( 1 - { \frac { J ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } \right] ,
\alpha = 0 . 3
i = 1 , \ldots , N _ { \mathrm { ~ b ~ } }
\frac { 1 } { 2 } \hat { z } \cdot ( V _ { j + 1 } \times V _ { j } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pm \infty } \left[ f ( x ) - x \right]
U ( z )
( { \bf x } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) : = \Lambda ( { \bf x } , t ) + a .
\mu _ { 1 } = 0 . 8
\Delta r _ { m i n } = - \frac { \pi n ^ { 2 } r _ { H } ^ { 8 } } { 2 g N r _ { 0 } ^ { 7 } } ,
e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } ( \sigma , \tau , \pi ) } = \int \left[ d \psi d \bar { \psi } \right] e ^ { i \int d ^ { 3 } x { \cal L } ^ { \prime } } ,
\epsilon _ { t }
M
\left< r _ { N } \right> \equiv \sqrt { \langle r _ { N } ^ { 2 } \rangle } \sim A ^ { 1 / 3 } \, \sqrt { \langle r _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } \rangle } \, ,
Y _ { l m } ( \cdot )
x ^ { \prime }
Z = \int \, [ d \phi ] \, e ^ { i \, S \, [ \phi ] } \, ,

\delta = 0
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \gamma , \hat { x } _ { 0 } } \operatorname* { m a x } _ { \varphi } \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 0 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 0 ) \big ] ( 1 - \alpha ) + \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ] \alpha } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + c \mathbf { P } ( U = 1 ) - d \beta } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ ~ } \mathbf { P } ( U = 1 ) \le \bar { \kappa } . } \end{array}

e

\omega
{ \it W e } _ { r i m } ( = \rho _ { w } \dot { R } ^ { 2 } { d _ { 0 } } / \sigma )
a = - 1
\Delta S _ { G } = - f _ { g } ^ { 2 } \int d ^ { 3 } x ~ a \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 4 } \epsilon ^ { i j k } \epsilon _ { A B C D } E _ { i } ^ { A } ( x , n ) R _ { k 0 } ^ { C D } E _ { j } ^ { B } ( x , n + 1 ) + \cdots .
x = \pm c ^ { 2 } / \alpha
\gamma _ { c }
\begin{array} { r l r } { C _ { s _ { 1 } \tilde { s } _ { 1 } \cdots s _ { D } \tilde { s } _ { D } } ^ { n _ { 1 } \cdots n _ { K } } } & { { } = } & { \sum _ { r _ { 0 } r _ { 1 } \cdots r _ { K + 2 D } } A ^ { [ 1 ] } ( r _ { 0 } , n _ { 1 } , r _ { 1 } ) A ^ { [ 2 ] } ( r _ { 1 } , n _ { 2 } , r _ { 2 } ) \cdots } \end{array}
w
\left( 0 , { \frac { 1 } { 4 } } \right)
\begin{array} { r l r } { \frac { d E } { d t } - \mathcal { P } _ { E , \partial \Omega } } & { = } & { \int _ { \Omega _ { l } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \nabla \tilde { \mu } _ { i } ^ { l } \cdot \boldsymbol { j } _ { i } ^ { l } d x - \int _ { \Gamma } ( - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } ^ { l } \gamma _ { i } \mathcal { R } ^ { l } + \tilde { \mu } _ { e } ^ { l } \Delta z ^ { l } ) \mathcal { R } _ { l } d S - \int _ { \Gamma } \phi _ { l } \frac { \partial } { \partial t } ( \boldsymbol { D } ^ { l } \cdot \boldsymbol { n } ^ { l } - F C _ { e } ^ { l } ) d S } \\ & { } & { + \int _ { \Omega _ { r } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \nabla \tilde { \mu } _ { i } ^ { r } \cdot \boldsymbol { j } _ { i } ^ { r } d x - \int _ { \Gamma } \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } ^ { r } \gamma _ { i } + \Delta z ^ { r } \tilde { \mu } _ { e } ^ { r } \right) \mathcal { R } ^ { r } d S } \\ & { } & { - \int _ { \Gamma } \phi _ { r } \frac { \partial } { \partial t } ( \boldsymbol { D } ^ { r } \cdot \boldsymbol { n } ^ { r } - F C _ { e } ^ { r } ) d S + \int _ { \Gamma } ( \tilde { \mu } _ { e } ^ { r } - \tilde { \mu } _ { e } ^ { l } ) J _ { e } - \int _ { \partial \Omega } ( \phi - \phi _ { r e f } ) \frac { \partial \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } } { \partial t } d S } \\ & { = } & { - \Delta . } \end{array}
\mu _ { 0 }
\begin{array} { r } { f _ { 1 } = \frac { | v _ { n } \eta / \gamma | ^ { 2 / 3 } } { 0 . 7 6 + 2 . 1 6 | v _ { n } \eta / \gamma | ^ { 2 / 3 } } , \quad \mathrm { a n d } \quad f _ { 2 } = 1 + 1 . 5 9 | v _ { n } \eta / \gamma | + \frac { | v _ { n } \eta / \gamma | ^ { 2 / 3 } } { 0 . 2 6 + 1 . 4 8 | v _ { n } \eta / \gamma | ^ { 2 / 3 } } . } \end{array}
A / E \in \langle 0 , 1 ]
t \gtrsim 1 5 0
1 9
S ( f )
M _ { B } = m _ { b } + \bar { \Lambda } + \frac { \Delta m _ { B } ^ { 2 } } { 2 m _ { b } } + O \left( \frac { 1 } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) ,

n
^ { 8 7 }
N _ { j }
\lambda _ { b } ( M _ { G U T } ) = \lambda _ { \tau } ( M _ { G U T } )
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \notin \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! Z \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \varepsilon \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! * } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( K \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
k
T = { \frac { b ^ { 2 } ( \sin \alpha ) ( \sin ( \alpha + \beta ) ) } { 2 \sin \beta } } ,
0 . 6
y = \mathrm { R _ { z } - R _ { i } }
\left< \right>
( . a )
S _ { e f f } = S _ { a b s } \pm i \pi \Theta ( - \cos \theta ) .
\begin{array} { r l } { D ^ { 2 } ( t ) = } & { \sum _ { n } \left( x _ { n } - x _ { 0 } - ( 1 + \epsilon _ { 1 1 } ) ( X _ { n } - X _ { 0 } ) - \epsilon _ { 1 2 } ( Y _ { n } - Y _ { 0 } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { + \left( y _ { n } - y _ { 0 } - ( 1 + \epsilon _ { 2 2 } ) ( Y _ { n } - Y _ { 0 } ) - \epsilon _ { 2 1 } ( X _ { n } - X _ { 0 } ) \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial Q ( c , c ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } } & { { } = \frac { \partial } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } \left[ \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } ( a \phi _ { i } - a c _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] } \end{array}
( M = \chi )
R _ { \mathrm { { N I S T } } }
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , n } = } & { \ b _ { 1 1 n } ^ { ( 1 ) } \bigg / \sqrt { \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } \left( b _ { 1 1 n } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } } , \mathrm { ~ f o r ~ } n \geqslant 1 } \\ { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , n } = } & { \ b _ { 2 0 n } ^ { ( 0 ) } \bigg / \sqrt { \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } \left( b _ { 2 0 n } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } } , \mathrm { ~ f o r ~ } n \geqslant 0 , } \end{array}
R ( E )
\langle \hat { f } _ { L N } ^ { \dagger } \hat { f } _ { L N } ^ { } + \hat { f } _ { L N } ^ { } \hat { f } _ { L N } ^ { \dagger } \rangle / 2
p _ { x }
F _ { 2 } \approx A - B e ^ { - \left( ( t - t _ { 0 } ) / \tau \right) ^ { 0 . 7 5 } }
| t _ { \omega } | ^ { 2 } = | \frac { ( \kappa _ { e } - \kappa _ { i } ) / 2 + i ( \omega - \omega _ { 0 } ) } { ( \kappa _ { e } + \kappa _ { i } ) / 2 - i ( \omega - \omega _ { 0 } ) } | ^ { 2 }
\mathcal { O } ( N _ { d e t } N _ { a c t } ^ { 8 } )
^ { 7 }
\left| f ^ { \prime \prime } ( p ) \right| = 0
i \leftarrow 1

\mu _ { \infty }
( a , a )
T _ { \mathrm { t h e r m a l } } = 8 5 . 4
i
\Delta \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } = \Omega _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } , \qquad \textnormal { i . e . } \qquad \partial _ { \theta } \big [ \sin ( \theta ) \partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } ( \theta ) \big ] = \sin ( \theta ) \Big ( \omega _ { N } \mathbf { 1 } _ { 0 < \theta < \theta _ { 1 } } + \omega _ { C } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { 1 } \leqslant \theta < \theta _ { 2 } } + \mathbf { 1 } _ { \theta _ { 2 } \leqslant \theta < \pi } \Big ) + \widetilde { \gamma } \sin ( 2 \theta ) .
\mathbf { B }

\begin{array} { r } { \phi = \frac { \nu ^ { 2 } ( 1 - 4 \rho ) } { 4 } . } \end{array}
\mu _ { i , j }
\gamma \geq 1
| 1 , 1 \rangle
{ \bf F } _ { a }
\mathcal { F } _ { \mathrm { Z P L } } = B ^ { 2 }

( X , Y )
{ } ^ { 3 } \mathrm { D } _ { 1 } , F ^ { \prime } = 3 / 2
\delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } \delta ( r - r _ { 0 } ) \delta ( \theta - \theta _ { 0 } ) \delta ( \phi - \phi _ { 0 } ) } & { x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } \neq 0 } \\ { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 \pi r ^ { 2 } \sin \theta } } \delta ( r - r _ { 0 } ) \delta ( \theta - \theta _ { 0 } ) } & { x _ { 0 } = y _ { 0 } = 0 , \ z _ { 0 } \neq 0 } \\ { \displaystyle { \frac { 1 } { 4 \pi r ^ { 2 } } } \delta ( r - r _ { 0 } ) } & { x _ { 0 } = y _ { 0 } = z _ { 0 } = 0 } \end{array} \right. }

j = N - 1 \mathrm { ~ \; ~ t ~ o ~ \; ~ } k
H ^ { + }

N _ { h } ( { \mathbf u } , { \mathbf v } ) = a _ { h } ( { \mathbf u } , { \mathbf v } ) - \int _ { \Gamma _ { h } } { \frac { \partial { { \mathbf u } } } { \partial n } } \cdot { \mathbf v } + { \mathbf u } \cdot { \frac { \partial { { \mathbf v } } } { \partial n } } - \frac { \mu } { h } { \mathbf u } \cdot { \mathbf v } \, d s ,
X = \xi \operatorname { t a n h } u , \, \qquad v \equiv e ^ { \Omega } \equiv e ^ { u + i \varphi } .
I n d e x \in \{ \mathrm { I G C ~ G O I , W h e a t , M a i z e , S o y a b e a n s , R i c e , B a r l e y } \}
\alpha _ { r + 1 , j } = \frac { \alpha _ { r , j } } { Z _ { a v } n _ { H } } f _ { r + 1 } , \quad r = 1 , 2 , \cdots , Z _ { j } .
\{ P _ { \nu } , \nu \in \mathcal { B } \}
N ^ { 6 }
y

\begin{array} { r l } { \Phi _ { 1 } ^ { k } } & { \; { : = } \; \left( \frac { 1 } { 2 \eta } + \frac { \lambda } { 4 } \right) \| { \tilde { x } } ^ { k } - x ^ { * } \| ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { 2 \sigma } + \frac { \gamma } { 2 } \right) \frac { 1 } { n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| y _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { * } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 \eta } \| x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + f ( x ^ { k } , Y ^ { * } ) - f ( x ^ { * } , Y ^ { * } ) + m \left( f ( x ^ { * } , Y ^ { * } ) - f ( x ^ { * } , Y ^ { k } ) \right) + \frac { 1 } { N } \langle A Y ^ { k } - A Y ^ { * } , x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \rangle } \\ & { \quad + \frac { 3 ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { \delta n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| e _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { 4 2 ( 1 - \delta ) ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { \delta ^ { 2 } \delta _ { 1 } n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| h _ { \tau } ^ { k } - u _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } , } \end{array}
5 0
\Psi = \langle \psi \rangle
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \psi ^ { ( 1 ) } } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \psi ^ { ( 1 ) } } { \partial x ^ { 2 } } + \sigma ( | \psi ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } + | \psi ^ { ( 2 ) } | ^ { 2 } ) \psi ^ { ( 1 ) } } & { = 0 , } \\ { i \frac { \partial \psi ^ { ( 2 ) } } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \psi ^ { ( 2 ) } } { \partial x ^ { 2 } } + \sigma ( | \psi ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } + | \psi ^ { ( 2 ) } | ^ { 2 } ) \psi ^ { ( 2 ) } } & { = 0 , } \end{array}
N = 2 1 6
\begin{array} { r l } { g _ { e } } & { { } = d _ { i } N _ { e } + \sqrt { \frac { 2 \sigma _ { e } } { \beta _ { e } } } d _ { i } v _ { \parallel } U _ { e } , } \\ { g _ { i } } & { { } = 0 . } \end{array}
< 0 . 5 \%
B _ { z }
Z _ { \infty } ^ { p , q } = \ker ( F ^ { p } C ^ { p + q } \rightarrow C ^ { p + q + 1 } )
P = 1
f _ { b } ^ { 1 } = - e _ { \phi } ^ { 1 } | _ { \Gamma } , \quad e _ { b } ^ { 1 } = \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } | _ { \Gamma } .
\mathbb { S }

\left| F E \right| = \left| \frac { \sqrt { \kappa } } { 1 - \sqrt { 1 - \kappa } \exp ( - \alpha L / 2 ) \cos \left( - \frac { 2 \pi \delta v } { F S R } \right) } \right| ,
\chi _ { e }
\mathcal { V }
D \approx
T u \times T v = \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( T ) T ^ { - T } ( u \times v )
t _ { t }
k = 0 . 5
( t _ { 0 } , x ) \in \mathbb { R } _ { + } \times E

^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { H _ { 2 } ( \Bar { y } , \Bar { z } ) } & { \equiv \frac { \int _ { | \bar { y } | } ^ { \infty } \mathrm { d } x \left( x ^ { 2 } - \bar { y } ^ { 2 } \right) \left( x ^ { 2 } - 5 / 2 \right) k ( x , \bar { y } , \bar { z } ) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } x \: 0 . 5 x ^ { 3 } \left( x ^ { 2 } - 5 / 2 \right) e ^ { - x ^ { 2 } } [ \Xi ( x ) - \Psi ( x ) ] } } \\ & { = - 2 2 . 6 3 \int _ { | \bar { y } | } ^ { \infty } \mathrm { d } x \left( x ^ { 2 } - \bar { y } ^ { 2 } \right) \left( x ^ { 2 } - \frac { 5 } { 2 } \right) k ( x , \bar { y } , \bar { z } ) . } \end{array}
E _ { \alpha \beta \gamma } ^ { I J } = e _ { \alpha \beta } ^ { [ I } e _ { \alpha \gamma } ^ { J ] } ,
x
z
T _ { 1 }

\begin{array} { r l } { \int { \frac { 1 } { \sqrt { a ^ { 2 } + x ^ { 2 } } } } \, d x } & { { } = \int { \frac { a \cosh u } { \sqrt { a ^ { 2 } + a ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } u } } } \, d u } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { M } \cdot \hat { \rho } } & { = \hat { M } \cdot \hat { \rho } \cdot \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } \Longrightarrow \left( \hat { M } \otimes \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } \right) | \rho \rrangle , } \\ { \hat { \rho } \cdot \hat { N } } & { = \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } \cdot \hat { \rho } \cdot \hat { N } \Longrightarrow \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } \otimes \hat { N } ^ { \mathrm { T } } \right) | \rho \rrangle . } \end{array}
a _ { 3 }
s = 0 . 3
c . c .
\Delta _ { p } = d _ { g e } ^ { 2 } \mathrm { R e } ( g _ { p } )
\langle W ( { \mathbf r } , t ) \rangle = \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \int \! d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } y J _ { \mu } ^ { a } ( x ) G _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x - y ) J _ { \nu } ^ { b } ( y ) \right\} ,
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d k _ { 1 } } \left( \frac { 7 } { 2 0 } E - ( 1 - k _ { 1 } ^ { 2 } ) K \right) = \left( k _ { 1 } + \frac { 7 } { 2 0 k _ { 1 } } \right) K - \frac { 7 } { 2 0 k _ { 1 } } E > 0 , } & { \quad \left( \frac { 7 } { 2 0 } E - ( 1 - k _ { 1 } ^ { 2 } ) K \right) \big | _ { k _ { 1 } = k _ { * } } = \left( 2 k _ { * } ^ { 2 } - \frac { 3 3 } { 2 0 } \right) E > 0 } \\ { ( 2 k _ { 1 } ^ { 2 } - 1 ) E - ( 1 - k _ { 1 } ^ { 2 } ) K } & { \geq \frac { 7 } { 2 0 } E - ( 1 - k _ { 1 } ^ { 2 } ) K > 0 , } \end{array}
v
\hbar W _ { 0 } ^ { \prime } = 2 W _ { 0 } W _ { 1 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { H ( \omega ) } & { \approx H ( 0 ) } \\ & { + \sum _ { n = - M } ^ { M } 2 e ^ { \mathrm { i } \omega _ { p } ^ { ( n ) } } \left[ \frac { 1 } { \omega _ { p } ^ { ( n ) } } - \frac { \omega _ { p } ^ { ( n ) } - 1 } { ( \omega _ { p } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } } \right] } \\ & { + ~ \sum _ { n = - M } ^ { M } 2 e ^ { \mathrm { i } \omega _ { p } ^ { ( n ) } } \left[ \frac { 1 } { \omega - \omega _ { p } ^ { ( n ) } } + \frac { \omega _ { p } ^ { ( n ) } - 1 } { ( \omega - \omega _ { p } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } } \right] } \end{array} } \end{array}
B _ { \mu \nu } \rightarrow B _ { \mu \nu } ^ { \zeta } : = B _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \zeta _ { \nu } - \partial _ { \nu } \zeta _ { \mu } .
\Gamma _ { \xi }
B _ { k \oplus } ^ { \mathrm { M A P } } = \left[ \frac { B _ { k \oplus } ^ { \bigstar } } { \sigma _ { \mathrm { G P } } ^ { 2 } } + \frac { B _ { k \oplus } ^ { \mathrm { p a i r } } } { \sigma _ { \mathrm { p r i o r } } ^ { 2 } } \right] \left[ \frac { 1 } { \sigma _ { \mathrm { G P } } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \sigma _ { \mathrm { p r i o r } } ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 }
y _ { c } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \sum _ { \ell = 1 } ^ { k _ { j } } C _ { j , \ell } x ^ { \ell - 1 } \right) e ^ { \alpha _ { j } x } \,
q
g
e
\begin{array} { r l } { \underline { { H } } } & { = \left| \phi _ { Y _ { M } } ^ { \mathcal { A } } ( H ) \right| \circ g ^ { - 1 } \colon M \to B _ { \mathcal { A } } , } \\ { \underline { { H ^ { \prime } } } } & { = \left| \phi _ { Y _ { M ^ { \prime } } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { A } } ( H ^ { \prime } ) \right| \circ g ^ { - 1 } \colon M ^ { \prime } \to B _ { \mathcal { A } } , } \\ { \underline { { f } } } & { = \left| \phi _ { X _ { \Sigma } } ^ { \mathcal { A } } ( f ) \right| \circ g ^ { - 1 } \colon \Sigma \to B _ { \mathcal { A } } , } \\ { \underline { { f ^ { \prime } } } } & { = \left| \phi _ { X _ { \Sigma ^ { \prime } } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { A } } ( f ^ { \prime } ) \right| \circ g ^ { - 1 } \colon \Sigma ^ { \prime } \to B _ { \mathcal { A } } . } \end{array}
\pi / 2
| \psi ( t , z ) |
\begin{array} { r } { \partial _ { t } u _ { i } + u _ { j } \partial _ { j } u _ { i } - b _ { j } \partial _ { j } b _ { i } = - \partial _ { i } P + \nu \partial _ { j } \partial _ { j } u _ { i } , } \\ { \partial _ { t } b _ { i } + u _ { j } \partial _ { j } b _ { i } - b _ { j } \partial _ { j } u _ { i } = \eta \partial _ { j } \partial _ { j } b _ { i } , } \end{array}
t = \tilde { t } \tilde { \bar { c } } _ { r e f } / \tilde { L }
A _ { 1 }
W _ { 0 }
\pi ( \mathbf { X } _ { s } ) = \pi ( G _ { \beta } ( \mathbf { X } _ { s } ) )
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( - \frac { 1 } { 4 } F ^ { 2 } + A _ { \mu } J ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - V ( \phi ) - \frac { \rho } { M } \phi - \frac { \phi } { 4 M _ { \gamma } } F ^ { 2 } \right) .

\frac { U _ { e } } { u _ { * } } = e ^ { g } \Big \{ \frac { 1 } { \kappa } ( \ln \frac { u _ { * } \delta } { \nu } + g + b ) + C \Big \} = \frac { 1 } { \kappa } \ln \frac { u _ { * } \delta } { \nu } + C .
f _ { i }
z
\begin{array} { r } { \psi _ { j } ( \beta ) = c _ { 1 } \beta ^ { j } + c _ { 2 } \beta ^ { - j } , } \end{array}
\left\{ ( 1 - x ^ { 2 } ) ( { \frac { d } { d x } } ) ^ { 2 } - ( 2 p + 1 ) x { \frac { d } { d x } } + N ( N + 2 p ) \right\} C _ { N } ^ { p } ( x ) = 0 .
N _ { p }
\Omega _ { 0 m }
\boldsymbol { \jmath } _ { l } ^ { T } ( z ) : = \frac { a \omega _ { 0 } } { 2 i } [ \textit { \xi } _ { l + 1 } ( z ) - \textit { \xi } _ { l - 1 } ( z ) ] ,
\mathrm { S S P } _ { i } \le 0 . 1 0
2 0 0 \%
<
( y - 3 ) ( y + 3 ) + y ( y + 3 ) = 0

D _ { \mu \nu } ( k ) = { \frac { i } { k ^ { 2 } + i \in } } [ - g _ { \mu \nu } + { \frac { n _ { \mu } k _ { \nu } + n _ { \nu } k _ { \mu } } { n k } } ] .
\geq 2
\begin{array} { r l r } { i \hbar \partial _ { t } \hat { c } _ { \bf k } } & { = } & { \left[ \hat { c } _ { \bf k } , \hat { H } _ { S } \right] - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { C C } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { c } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { C X } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { x } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) + \hat { F } _ { \bf k } ^ { C } ( t ) , } \\ { i \hbar \partial _ { t } \hat { x } _ { \bf k } } & { = } & { \left[ \hat { x } _ { \bf k } , \hat { H } _ { S } \right] - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { X X } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { x } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { X C } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { c } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) + \hat { F } _ { \bf k } ^ { X } ( t ) , } \end{array}
\Big ( \delta _ { \mu \nu } - \lambda ^ { \prime } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \Big ) ^ { - 1 } = \delta _ { \mu \nu } + \Big ( 1 - \lambda ^ { \prime } \triangle \Big ) ^ { - 1 } \lambda ^ { \prime } \; \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \; .
\tau _ { V V } = \frac { L } { R _ { t } } ,

L _ { B O } = \varepsilon ^ { 5 / 4 } ( g \beta ) ^ { - 3 / 2 } N ^ { - 3 / 4 }
\epsilon = \pm 1
\nu _ { \perp }
e ^ { i \delta ( n , \nu ) } = 2 ^ { - 1 2 i \nu } \ ( - 1 ) ^ { n + 1 } \ \frac { \Gamma ( \vert n \vert / 2 \! - \! i \nu \! + \! 1 ) \ \Gamma ( - \vert n \vert / 2 \! - \! i \nu \! + \! 1 ) } { \Gamma ( \vert n \vert / 2 \! + \! i \nu \! + \! 1 ) \ \Gamma ( - \vert n \vert / 2 \! + \! i \nu \! + \! 1 ) } .

\chi ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { B } 2 \left[ \langle x _ { i } \rangle - x _ { i } \right] + 2 x _ { i } \log \frac { x _ { i } } { \langle x _ { i } \rangle } ,
- 7 . 3 0

4 0 0
\rho
\varepsilon = 0
8 \%
A = \pi ( R _ { e } ^ { 2 } - R _ { i } ^ { 2 } )
{ \bf P } ( { \bf q } ) = \Sigma _ { j } { \bf p } _ { j } ( { \bf q } ) e ^ { - i { \bf q } \cdot { \bf r } _ { j } } \, ,
\beta _ { \mathrm { m w } } ^ { \pm } = \mp ( \beta _ { \mathrm { m w } ~ x } \pm i \beta _ { \mathrm { m w } ~ y } )
4 0
\epsilon > 0
( u _ { r } ^ { \prime } , u _ { \varphi } ^ { \prime } , u _ { z } ^ { \prime } , p ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } )
t _ { T }

P _ { 0 }
n _ { 3 }
0 . 7 1
^ 2
s
A
5
P _ { 1 } ^ { 2 } = P _ { 1 } , \quad P _ { 1 } P _ { 2 } = P _ { 2 } , \quad P _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { 2 } { 3 } P _ { 2 } +
{ \begin{array} { r l } { \Delta } & { = \Delta ^ { \prime } \left( 1 + { \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } { 2 4 } } \right) , } \\ { A } & { = A ^ { \prime } + { \frac { \Delta } { 3 } } + { \frac { \Delta } { 1 8 0 } } \left( - 2 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } \right) , } \\ { B } & { = B ^ { \prime } + { \frac { \Delta } { 3 } } + { \frac { \Delta } { 1 8 0 } } \left( { \quad a ^ { 2 } - 2 b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } \right) , } \\ { C } & { = C ^ { \prime } + { \frac { \Delta } { 3 } } + { \frac { \Delta } { 1 8 0 } } \left( { \quad a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 c ^ { 2 } } \right) . } \end{array} }
| \psi \rangle = \sum _ { x , y } A ( x , y ) | x , y \rangle ,
\begin{array} { r l } & { p _ { 3 } ( X ) = x _ { 3 } > 0 \ , \qquad p _ { 2 } ( X ) = x _ { 3 } x _ { 2 } - | v | ^ { 2 } > 0 \ , } \\ & { d ( X ) = x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } - x _ { 1 } | s _ { 0 } | ^ { 2 } - x _ { 2 } | s _ { 1 } | ^ { 2 } - x _ { 3 } | v | ^ { 2 } + 2 \langle \mu _ { v } ( s _ { 0 } ) , s _ { 1 } \rangle > 0 \ ; } \end{array}

\begin{array} { r l } { \omega } & { = \omega _ { 0 } ( 1 + \xi x ) , \quad \xi = \frac { t _ { m } T _ { \mathrm { M S I } } + \epsilon } { L | R _ { \mathrm { M S I } } | ^ { 2 } } , } \\ { \gamma } & { = \gamma _ { 0 } ( 1 + \eta x ) , \quad \eta = \frac { 4 k r _ { m } \sqrt { 1 - \epsilon ^ { 2 } } \cos 2 k x _ { 0 } } { T _ { \mathrm { M S I } } } , } \end{array}
\operatorname* { d e t } ( \hat { \mu } _ { \bf d } ) = 0
F _ { L r } = L U _ { r } + r \Lambda { \cal { R } } _ { r \phi } ,
a _ { \mu } = \partial _ { \mu } \theta + \alpha \partial _ { \mu } \beta ~ , ~ j ^ { \mu } = ( \rho , ~ \rho v ^ { i } ) .
\mathbf { R } = R _ { 1 } \left( { \hat { z } } , \alpha \right) R _ { 2 } \left( { \hat { y } } , \beta \right) R _ { 3 } \left( { \hat { z } } , \gamma \right)
2 . 1 1 G ^ { i j } = \frac { \delta ^ { i j } } { N _ { i } } + \frac { 1 } { 2 - D }
x v B
\chi ^ { 2 } / d o f = 2 8 . 7 / 4 0
T ( X _ { 1 } ^ { n } ) = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } { X _ { i } } , \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } \right)
\Im [ k _ { s } ] ( \tau _ { s } ^ { - 1 } ) / \Im [ k _ { g } ] ( \tau _ { s } ^ { - 1 } ) = \frac { r _ { s } \tau _ { s } } { 2 r _ { g } \tau _ { g } } \frac { 1 + ( \tau _ { g } / \tau _ { s } ) ^ { 2 } } { \tau _ { g } / \tau _ { s } } .
{ \gamma } _ { j } ( t ) = 2 \frac { \partial g _ { j } ( t ) } { \partial t } ,
\hat { z }

\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } & { J _ { 1 } = ( C _ { 1 1 1 1 } ^ { H } - C _ { 1 1 1 1 } ^ { t } ) ^ { 2 } , \, \, \, \, \, J _ { 2 } = ( C _ { 2 2 2 2 } ^ { H } - C _ { 2 2 2 2 } ^ { t } ) ^ { 2 } , \, \, \, \, \, J _ { 3 } = ( C _ { 3 3 3 3 } ^ { H } - C _ { 3 3 3 3 } ^ { t } ) ^ { 2 } , } \\ & { J _ { 4 } = ( C _ { 1 1 2 2 } ^ { H } - C _ { 1 1 2 2 } ^ { t } ) ^ { 2 } , \, \, \, \, \, J _ { 5 } = ( C _ { 2 2 3 3 } ^ { H } - C _ { 2 2 3 3 } ^ { t } ) ^ { 2 } , \, \, \, \, \, J _ { 6 } = ( C _ { 3 3 1 1 } ^ { H } - C _ { 3 3 1 1 } ^ { t } ) ^ { 2 } } \end{array}
m = n
\begin{array} { r l } { \big \| \textbf { P } _ { J } \colon L _ { \infty } ( \mathbb { S } _ { n } ) \to \mathcal { P } _ { J } ( \ell _ { 2 } ^ { n } ) \big \| } & { = \big \| \textbf { P } _ { J } \colon C ( \mathbb { S } _ { n } ) \to \mathcal { P } _ { J } ( \ell _ { 2 } ^ { n } ) \big \| } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { z \in \mathbb { S } _ { n } } \int _ { \mathbb { S } _ { n } } \Big | \sum _ { k = 1 } ^ { m } c _ { k } ( n ) \, [ z , \xi ] _ { J , k } \Big | \, d \sigma ( \xi ) \, . } \end{array}
\alpha = 0 . 5
\gamma _ { 3 }
{ \cal { L } } ^ { \uppercase \expandafter { \romannumeral 1 } } = \mathrm { { t r a c e \ } } \left( F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \right)
\langle X \rangle
H \in P
{ \hat { \tilde { H } } } ^ { \dagger } W _ { \gamma } [ A ] = - \epsilon _ { i j k } { \hat { F } } _ { a b } ^ { k } { \frac { \delta } { \delta A _ { a } ^ { i } } } { \frac { \delta } { \delta A _ { b } ^ { j } } } W _ { \gamma } [ A ]
\int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ~ \frac { e ^ { i k _ { 1 } \theta ^ { 1 2 } p _ { 2 } \sigma } } { p _ { 0 } ^ { 2 } + p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } .
J _ { \nu - 1 } ^ { 2 } ( i x ) - e ^ { 2 \theta } J _ { \nu } ^ { 2 } ( i x ) \sim { \frac { ( i x ) ^ { 2 ( \nu - 1 ) } } { 2 \pi } } \alpha _ { \nu } e ^ { 2 \alpha _ { \nu } } e ^ { - 2 \nu \log ( \nu + \alpha _ { \nu } ) } \Bigr [ \Sigma _ { 1 } ^ { 2 } A _ { \theta } ( t ) + \Sigma _ { 2 } ^ { 2 } + 2 t \Sigma _ { 1 } \Sigma _ { 2 } \Bigr ] ,
\mathcal { D } = \frac { 1 } { 4 } ( \nabla ^ { \prime } - \nabla ) ( \nabla ^ { 2 } - \nabla ^ { 2 } )
T _ { L }

( h _ { \mathrm { i } } - h _ { 0 } ) / h _ { \mathrm { i } }
\varepsilon _ { \mathrm { P E } } = \varepsilon _ { \mathrm { s e c } } / 2 1

{ \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } \sim 1 2 . 5 ^ { \circ }
1 0 - 1 3
\langle ( \Delta \hat { \cal S } _ { \theta } ) ^ { 2 } \rangle
1 \; \Sigma ^ { + }
> 0 . 5
K ( z ; g ) = \left( \begin{array} { c c } { { L ( z _ { + } ; g ) } } & { { 2 \Sigma _ { b } ( z ; g ) } } \\ { { 0 } } & { { u ^ { a } { } _ { b } ( z ; g ) } } \end{array} \right) \, .
d
V _ { j }
3
\rho _ { r _ { e } } = \rho _ { r _ { i } } = \rho _ { r } = 1

( c , r )
\begin{array} { r l } { p _ { 0 } ( l ) } & { = 1 , \ c _ { 0 } = 1 } \\ { p _ { 1 } ( l ) } & { = l - a + \beta \sigma ^ { 2 } , \ c _ { 1 } = 3 \sigma ^ { - 2 } } \\ { p _ { 2 } ( l ) } & { = ( l - a + \beta \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } / 3 , \ c _ { 2 } = ( 9 / 2 ) \sigma ^ { - 4 } } \\ { p _ { 3 } ( l ) } & { = ( l - a + \beta \sigma ^ { 2 } ) [ ( l - a + \beta \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ] , \ c _ { 3 } = ( 9 / 2 ) \sigma ^ { - 6 } } \end{array}
r ( \omega )
\begin{array} { r l r } { P _ { 2 } ^ { ( N ) } } & { \simeq } & { P _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \; e ^ { - ( N - 1 ) \gamma T } \; \sin ^ { 2 } \left( \frac { N \theta } { 2 } \right) \sin ^ { - 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } \\ & { = } & { \frac { e ^ { - ( N - 1 ) \gamma T } } { 1 + \Omega _ { 0 c } ^ { 2 } / \Omega _ { 0 p } ^ { 2 } } \; \sin ^ { 2 } \left( \frac { N \theta } { 2 } \right) . } \end{array}

\left\| x \right\| _ { p } = \left( | x _ { 1 } | ^ { p } + | x _ { 2 } | ^ { p } + \dotsb + | x _ { n } | ^ { p } \right) ^ { 1 / p } ,
\theta
^ { 7 }
D
( x _ { * } ^ { t } , y _ { * } ^ { t } )
\begin{array} { r l } { C \gamma _ { 5 } C ^ { - 1 } } & { { } = + ( \gamma _ { 5 } ) ^ { T } } \\ { C \sigma _ { \mu \nu } C ^ { - 1 } } & { { } = - ( \sigma _ { \mu \nu } ) ^ { T } } \\ { C \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } C ^ { - 1 } } & { { } = + ( \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } ) ^ { T } } \end{array}
\mathbf { J } _ { m } ^ { \kappa }
=
t _ { 1 / 2 }
\kappa = \epsilon \Delta t / ( \rho ^ { \mathrm { ~ S ~ } } )
S _ { i }
b ^ { \frac { a - 1 } { 2 } } \equiv 1 { \bmod { a } }
( z , v _ { \parallel } , \mu ) = ( z ( \xi ) , v _ { \parallel } , \mu ( \eta ) )
\begin{array} { r l } { 1 - \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } & { \geq \operatorname* { P r } \bigg \{ \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( X _ { i } , D _ { 1 } | P _ { X } ) \leq R _ { 1 } ^ { * } + \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { n } } + O \left( \eta _ { n } \right) , } \\ { * } & { \qquad \quad \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( X _ { i } , R _ { 1 } ^ { * } ) \leq R _ { 1 } ^ { * } + R _ { 2 } ^ { * } + \xi ^ { * } \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { n } } + \frac { L _ { 2 } } { \sqrt { n } } + O ( \eta _ { n } ) \bigg \} } \\ { * } & { \qquad - \frac { 2 | \mathcal { X } | } { n ^ { 2 } } . } \end{array}
C
c _ { m } ^ { 2 } = c _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { ( \rho _ { 1 } h _ { 2 } ^ { 2 } - \rho _ { 2 } h _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 ( h _ { 1 } + h _ { 2 } ) ^ { 2 } h _ { 1 } h _ { 2 } \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } } } \right) \, , \qquad \zeta _ { m } = { \frac { ( \rho _ { 1 } h _ { 2 } + \rho _ { 2 } h _ { 1 } ) ( \rho _ { 2 } h _ { 1 } ^ { 2 } - \rho _ { 1 } h _ { 2 } ^ { 2 } ) } { 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ( h _ { 1 } + h _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \, ,
D ^ { \prime } = \gamma _ { 3 4 } + \gamma _ { 3 2 } + 2 ( \gamma _ { 2 1 } + \Lambda )
\left( K + \bar { K } \right) \left( K - \bar { K } \right) > 0
\lambda ( x , y ; \zeta ) = \exp ( \bar { \lambda } ( x , y ; \zeta ) )
H
\Rightarrow
\mu _ { t } = \mu _ { t } ( k , \epsilon )
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma _ { e Z } } { d \omega } ( \omega , y ) = } & { \frac { \alpha r _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega } \lbrace ( \frac { 4 } { 3 } - \frac { 4 } { 3 } y + y ^ { 2 } ) } \\ & { \times [ Z ^ { 2 } ( \phi _ { 1 } - \frac { 4 } { 3 } \mathrm { l n } Z - 4 f ) + Z ( \psi _ { 1 } - \frac { 8 } { 3 } \mathrm { l n } Z ) ] } \\ & { + \frac { 2 } { 3 } ( 1 - y ) [ Z ^ { 2 } ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ) + Z ( \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } ) ] \rbrace , } \end{array}
d t _ { p } = \operatorname* { m i n } \left( d t _ { f } , \; \tau _ { c o l l } / 2 0 \right)
f
8
U ( \mathbf { X } ) = \frac { 1 } { 2 } K _ { 0 } \mathbf { X } ^ { 2 } - \mathbf { F } _ { 0 } \cdot \mathbf { X }
N
p \times p
V = { \frac { 4 } { 3 } } \pi r ^ { 3 }
a > b
4 . 5 ( 2 0 )
\eta _ { \mathrm { c o l l } } ( \theta ) = \eta _ { \mathrm { c o l l } } ^ { \mathrm { H } } \cos ^ { 2 } ( \theta ) + \eta _ { \mathrm { c o l l } } ^ { \mathrm { V } } \sin ^ { 2 } ( \theta )
K ^ { \ddagger } = { \frac { k _ { B } T } { h \nu } } K ^ { \ddagger ^ { \prime } }
\epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } \approx 0 . 1 2

\mathcal { W }
\vec { F } = e ( \vec { E } + [ \vec { v } \times \vec { B } ] )
\varphi _ { O } ( O ( t , \mathbf { x } ) ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , \qquad \qquad \qquad \quad \quad O ( t , \mathbf { x } ) \geq O _ { M } , } \\ { \displaystyle \frac { O _ { M } - O ( t , \mathbf { x } ) } { O _ { M } - O _ { m } } , \quad \quad O _ { m } < O ( t , \mathbf { x } ) < O _ { M } , } \\ { \displaystyle 1 \qquad \qquad \quad \qquad \quad O ( t , \mathbf { x } ) \leq O _ { m } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } & { } & { \left\langle f \right\vert N \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) \psi \left( x \right) \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) \psi \left( y \right) \right] \left\vert i \right\rangle = } \\ & { } & { \left\langle 0 \right\vert a _ { \mathbf { q } ^ { \prime } } ^ { r ^ { \prime } } a _ { \mathbf { p } ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } a _ { \mathbf { k } _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \dagger } } a _ { \mathbf { k } _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \nu ^ { \prime \dagger } } \sqrt { 2 E _ { \mathbf { p } ^ { \prime } } } \sqrt { 2 E _ { \mathbf { q } ^ { \prime } } } \sum _ { t ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } } \int \frac { d ^ { 3 } k _ { 1 } ^ { \prime } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { \mathbf { k } _ { 1 } ^ { \prime } } } } \int \frac { d ^ { 3 } k _ { 2 } ^ { \prime } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { \mathbf { k } _ { 2 } ^ { \prime } } } } \times } \\ & { } & { \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { t ^ { \prime } } \left( k _ { 1 } ^ { \prime } \right) u ^ { r } \left( q \right) \right] e ^ { i k _ { 1 } ^ { \prime } \cdot x } e ^ { - i q \cdot x } \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { \nu ^ { \prime } } \left( k _ { 2 } ^ { \prime } \right) u ^ { s } \left( p \right) \right] e ^ { i k _ { 2 } ^ { \prime } \cdot y } e ^ { - i p \cdot y } \left\vert 0 \right\rangle - } \\ & { } & { \left\langle 0 \right\vert a _ { \mathbf { q } ^ { \prime } } ^ { r ^ { \prime } } a _ { \mathbf { p } ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } a _ { \mathbf { k } _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \dagger } } a _ { \mathbf { k } _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \nu ^ { \prime \dagger } } \sqrt { 2 E _ { \mathbf { p } ^ { \prime } } } \sqrt { 2 E _ { \mathbf { q } ^ { \prime } } } \sum _ { t ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } } \int \frac { d ^ { 3 } k _ { 1 } ^ { \prime } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { \mathbf { k } _ { 1 } ^ { \prime } } } } \int \frac { d ^ { 3 } k _ { 2 } ^ { \prime } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { \mathbf { k } _ { 2 } ^ { \prime } } } } \times } \\ & { } & { \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { t ^ { \prime } } \left( k _ { 1 } ^ { \prime } \right) u ^ { s } \left( p \right) \right] e ^ { i k _ { 1 } ^ { \prime } \cdot x } e ^ { - i p \cdot x } \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { \nu ^ { \prime } } \left( k _ { 2 } ^ { \prime } \right) u ^ { r } \left( q \right) \right] e ^ { i k _ { 2 } ^ { \prime } \cdot y } e ^ { - i q \cdot y } \left\vert 0 \right\rangle , } \end{array}
d \vartheta ^ { \alpha } = - \omega ^ { \alpha } { } _ { \beta } \wedge \vartheta ^ { \beta }
\jmath
T _ { 0 }
\Omega _ { \mathrm { { S } } }
Z

\theta = 6 0 ^ { \circ }
\left| \psi \right\rangle _ { w } = \sum _ { i , j } \alpha _ { i , j } \left| i \right\rangle _ { s } \otimes \left| j \right\rangle _ { r } ,
X = V _ { n } V _ { n - 1 } . . . V _ { 2 } V _ { 1 } X _ { 0 } ,
\mathcal { U }
2 k + 2
r _ { b }
\phi _ { i _ { x } , i _ { t } , j }
T \to \infty
M _ { L }
\begin{array} { r } { \hat { L } _ { z } = \hat { \bf L } \cdot \hat { \bf k } , } \end{array}
5 2 P _ { 3 / 2 } - 5 1 D _ { 5 / 2 }
C _ { i } ^ { t } = C ( c _ { i } ^ { t } , \eta _ { i } )
n
\begin{array} { c } { { D _ { 1 } X _ { 1 } = q ^ { - 1 } \ X _ { 1 } D _ { 1 } + q ^ { 2 J ^ { 0 } } } } \\ { { D _ { 2 } X _ { 2 } = q \ X _ { 2 } D _ { 2 } + q ^ { 2 J ^ { 0 } } } } \end{array}
{ \alpha \cdot \beta }
L
\begin{array} { r } { \frac 1 p \, - \, ( 1 - \beta _ { 1 } ) \Big ( \frac 1 { p _ { 2 } } - \frac { s _ { 2 } - s - 2 \sigma } d \Big ) \, < \, \frac { \beta _ { 1 } } { r _ { 1 } } \, < \, \beta _ { 1 } \Big ( \frac 1 { p _ { 1 } } - \frac { s _ { 1 } - s - 2 \sigma } d \Big ) \, } \\ { \frac 1 p \, - \, \beta _ { 2 } \Big ( \frac 1 { p _ { 1 } } - \frac { s _ { 1 } - s - 2 \sigma } d \Big ) \, < \, \frac { 1 - \beta _ { 1 } } { r _ { 2 } } \, < \, ( 1 - \beta _ { 2 } ) \Big ( \frac 1 { p _ { 2 } } - \frac { s _ { 2 } - s - 2 \sigma } d \Big ) \, . } \end{array}
X _ { z }
\theta

C a l c

\textrm { R i } = \frac { \Delta \rho } { \rho } \frac { g h } { u ^ { 2 } }
t = 0
t _ { r }
\mu = 0
\sim \! 1 \, \mathrm { m u o n } / \mathrm { c m } ^ { 2 } / \mathrm { m i n }
\begin{array} { r } { \Phi ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z ) \approx \vec { x } ^ { \prime } \cdot \nabla _ { X } \left[ \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } , z ) \right] + O ( \vec { x ^ { \prime } } ^ { 3 } ) } \\ { \Phi ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z ) \approx \vec { x } ^ { \prime } \cdot \nabla _ { X } \left[ - \frac { i k _ { 0 } } { 4 } A ( 0 , z ) \right] + O ( \vec { x ^ { \prime } } ^ { 2 } ) } \end{array}
3 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\textit { s h a d o w t r a j e c t o r i e s }
m \times n
S _ { \textup { i m m u t } } = \textup { s u b s y s t e m } ( S , \upsilon )

| l , \zeta | \approx | l , \xi | \approx | k , \eta |

5 e - 5
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \sin k \theta } & { = { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } \theta - \cos \left( \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \theta \right) } { 2 \sin { \frac { 1 } { 2 } } \theta } } } \\ { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \cos k \theta } & { = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } \theta + \sin \left( \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \theta \right) } { 2 \sin { \frac { 1 } { 2 } } \theta } } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \omega \, \delta n } & { = } & { n _ { 0 } \, { \bf k } \cdot { \bf \delta u } \, , } \\ { - i \omega \, { \bf \delta u } } & { = } & { - \frac { e } { m } \, \left( { \bf \delta E } + { \bf \delta u } \times { \bf B } _ { 0 } \right) \, , } \\ { i c _ { 1 } \, { \bf k } \cdot { \bf \delta E } } & { + } & { i d _ { 2 } \, { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf k } \left( { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf \delta E } \right) = - \frac { e } { \varepsilon _ { 0 } } \, \delta n \, . } \end{array}
\Phi _ { b } ( r _ { 2 } )
\phi _ { \beta \alpha } = \frac { \partial _ { \theta } F _ { \beta \alpha } } { \partial _ { \theta } \Psi _ { \beta \alpha } } .
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { p q } ^ { ( n , < ) } = \sum _ { \nu } } & { { } \sum _ { i a , j b } \sum _ { k } \left[ ( p k | i a ) ( X _ { i a } ^ { \nu } + Y _ { i a } ^ { \nu } ) \right. } \end{array}
\rho _ { e q } ( \mathbf { x } ) = \rho _ { e q } ( \mathbf { x } _ { s } ) \frac { e ^ { U ( \mathbf { x } _ { s } ) - U _ { + } ^ { \infty } } } { \cosh ( U _ { - } ^ { \infty } ) } ,
\omega _ { a b } = d \Gamma = \epsilon _ { i j k } B _ { k } d x ^ { i } \wedge d x ^ { j } - m \delta _ { i j } d x ^ { i } \wedge d v ^ { j } + m \delta _ { i j } d v ^ { i } \wedge d x ^ { j } .
1 0 ^ { - 2 }
\theta
D _ { \mu } \Phi = \left[ \partial _ { \mu } - i \frac { e } { \sqrt { 2 } s _ { W } } \left( W _ { \mu } ^ { + } T ^ { + } + W _ { \mu } ^ { - } T ^ { - } \right) - i e Q _ { Z } Z _ { \mu } + i e Q ^ { \gamma } A _ { \mu } \right] \Phi \; ,
\begin{array} { r l } { F _ { p , N } ^ { L } ( t \, ; \, \mathbf { Y } _ { p } , \mathbf { V } _ { p } , \mathbf { V } _ { s } ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { p } ^ { ( i ) } \, \delta ( \mathbf { Y } _ { p } - \mathbf { X } _ { p } ^ { ( i ) } ( t ) ) \, \delta ( \mathbf { V } _ { p } - \mathbf { U } _ { p } ^ { ( i ) } ( t ) ) \, \delta ( \mathbf { V } _ { s } - \mathbf { U } _ { s } ^ { ( i ) } ( t ) ) ~ , } \\ { F _ { p , N } ^ { E } ( t , \mathbf { x } \, ; \, \mathbf { V } _ { p } , \mathbf { V } _ { s } ) } & { { } = F _ { p , N } ^ { L } ( t \, ; \, \mathbf { Y } _ { p } = \mathbf { x } , \mathbf { V } _ { p } , \mathbf { V } _ { s } ) ~ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi _ { \textrm { m a g } } } & { { } = \frac { ( \alpha B _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 8 \pi } ( v _ { f } - v _ { c } ) - \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \pi } v _ { f } = \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \pi } \alpha v _ { c } \ . } \end{array}
\Delta \Phi
\hat { P } _ { m } \left( \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } | n , \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { i } \rangle \right) = ( \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { i } - \hbar \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } ) _ { m } \, \left( \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } | n , \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { i } \rangle \right)
n ( r )

\sigma _ { E }
< x | z > = N _ { 0 } e ^ { - \frac { z ^ { 2 } } 2 - \frac { x ^ { 2 } } 2 } E ( \sqrt { 2 } x z )
a
\{ [ 1 / P \left( A \left( L - l \right) \right) ] - [ 1 / P \left( A L \right) ] \}
\begin{array} { r } { \eta = 1 - \left( \frac { \mathcal { V } _ { B } } { \mathcal { V } _ { A } } \right) ^ { \gamma - 1 } = 1 - \left( \frac { \mathcal { V } _ { B } } { \mathcal { V } _ { A } } \right) ^ { 2 / 5 } } \\ { = 1 - \left( \frac { \bar { \omega } _ { A } } { \bar { \omega } _ { B } } \right) ^ { 6 / 5 } = 1 - \nu ^ { - 6 / 5 } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \vec { \Omega } } } & { = \left( 0 , 0 , \alpha r ^ { - 2 } \right) , \quad { \vec { r } } = ( x , y , 0 ) , } \\ { { \vec { u } } } & { = { \vec { \Omega } } \times { \vec { r } } = \left( - \alpha y r ^ { - 2 } , \alpha x r ^ { - 2 } , 0 \right) , } \\ { { \vec { \omega } } } & { = \nabla \times { \vec { u } } = 0 . } \end{array} }
\sigma ( 2 M _ { \pi } ^ { 2 } ) - \sigma ( 0 ) | _ { \Delta } = { \frac { g _ { \pi N \Delta } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } F ^ { 2 } } } \ { \frac { M _ { \pi } ^ { 4 } } { \Delta } } \left[ { \frac { 5 } { 1 8 } } - { \frac { \pi } { 2 4 } } + { \frac { 5 } { 6 } } \ln { \frac { 2 \Delta } { M _ { \pi } } } + { \cal O } \left( { \frac { M _ { \pi } ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } } } \right) \right]

1 0
\langle \sigma \rangle ^ { ( i ) } \approx \langle \sigma \rangle _ { \mathrm { \scriptsize { v a c } } } ^ { ( h ) } - ( \langle \sigma \rangle _ { \mathrm { \scriptsize { v a c } } } ^ { ( h ) } - \langle \sigma \rangle _ { \mathrm { \scriptsize { m i n } } } ^ { ( h ) } ) ( L _ { \mathrm { \scriptsize { m i n } } } / L ) ^ { 3 } .
c
\begin{array} { r l } { B _ { i j } } & { { } = \partial _ { [ i } A _ { j ] } } \\ { E _ { i } } & { { } = - { \frac { \partial A _ { i } } { \partial t } } - \partial _ { i } \varphi } \\ { \nabla _ { i } A ^ { i } } & { { } = - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } } \end{array}
| * \rangle
{ \cal O } ( N ! ^ { 4 } )
q ^ { f \dot { A } } ( x ) \ = \ \frac 1 { \sqrt 2 } \ \sigma _ { \alpha } ^ { f \dot { A } } \phi _ { \alpha } ( x ) e ^ { i \alpha ( x ) } \ .
m
\mathbf { A }
m \ge 5
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 } ^ { * } } \\ { a _ { 2 } ^ { * } } \\ { a _ { 3 } ^ { * } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 . 5 8 7 } \\ { 1 . 5 2 2 } \\ { 1 . 1 8 3 } \end{array} \right) , \ \left( \begin{array} { l } { \mu _ { 1 } ^ { * } } \\ { \mu _ { 2 } ^ { * } } \\ { \mu _ { 3 } ^ { * } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 1 6 1 . 0 3 2 } \\ { 1 6 1 . 8 5 2 } \\ { 1 6 2 . 6 7 7 } \end{array} \right) , \ \left( \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 } ^ { * } } \\ { \sigma _ { 2 } ^ { * } } \\ { \sigma _ { 3 } ^ { * } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 . 3 4 1 } \\ { 0 . 2 7 5 } \\ { 0 . 2 6 0 } \end{array} \right) , \ B = 0 . 1 . } \end{array}
( \{ r _ { i } , \theta _ { i } \} )
\alpha \, \rightarrow \, \alpha + 2 \pi \, \, \, \textrm { w h e n } \, \, \, \omega \, \rightarrow \, \omega + \pi \, .
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { n o r m } , n } = } & { { } - a \left[ \delta _ { n - 1 } + \frac { \bar { \delta } _ { \mathrm { B } , n } + \bar { \delta } _ { \mathrm { R } , n } } { 2 } \right] \left[ 1 + \frac { a } { 2 } ( \bar { \delta } _ { \mathrm { B } , n } - \bar { \delta } _ { \mathrm { R } , n } ) \right] } \end{array}
7 0 0
\begin{array} { r l r } { T _ { 6 } } & { = } & { \mathbb { E } \left[ \left| \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) - \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) } \right| ^ { p } \right] ^ { 1 / p } } \\ { T _ { 7 } } & { = } & { \mathbb { E } \left[ \left| \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ] ( g _ { k - 1 } ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) } \right| ^ { p } \right] ^ { 1 / p } . } \end{array}
1 . 5
\tilde { h } = { \tilde { H } \Gamma _ { r } } / { 4 \hbar g _ { 1 } \Gamma _ { p } }
\boldsymbol { \omega } = \mathcal { L } \boldsymbol { L }

D _ { h }
\Omega = d x \wedge d y \wedge d z = r R \ d r \wedge d \theta \wedge d \phi
\delta

\alpha ( 0 ) = 0
r _ { A / B } < 0
T _ { g , 1 } = 2 9 6 . 4 0 K
I _ { \mathrm { ~ f ~ } } \boldsymbol { \dot { \omega } } _ { \mathrm { ~ f ~ } } = \boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } = \mathbf { m } _ { \mathrm { ~ f ~ } } \times \mathbf { B } _ { 0 }
D _ { J } ^ { \, I } W ^ { 1 2 \ldots k } = 0 \; , \quad I < J
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { H O M } } = 1 - g _ { \parallel } ^ { ( 2 ) } ( \tau ) / g _ { \perp } ^ { ( 2 ) } ( \tau ) } \end{array}
\mu
R _ { k , j } ( \tau ) = 0 , ~ \forall j , k = 1 , . . . , N ; ~ \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } ~ j \neq k

\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ \mathcal { I } _ { 2 } ] } \\ { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { 2 p } \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } [ ( \Sigma _ { s } ( j ) - \widetilde \Sigma _ { \lfloor s / \eta \rfloor , \eta } ( j ) ) ^ { 2 } ] \, d s } \\ { \leq } & { \sum _ { j = 1 } ^ { 2 p } \sum _ { i = 1 } ^ { \kappa } \int _ { i \eta } ^ { ( i + 1 ) \eta } \mathbb { E } [ ( \Sigma _ { s } ( j ) - \widetilde \Sigma _ { i , \eta } ( j ) ) ^ { 2 } ] \, d s } \\ { \leq } & { 2 \sum _ { j = 1 } ^ { 2 p } \sum _ { i = 1 } ^ { \kappa } \left\{ \int _ { i \eta } ^ { ( i + 1 ) \eta } \mathbb { E } [ ( \Sigma _ { s } ( j ) - \Sigma _ { i , \eta } ( j ) ) ^ { 2 } ] \, d s + \int _ { i \eta } ^ { ( i + 1 ) \eta } \mathbb { E } [ ( \Sigma _ { i , \eta } ( j ) - \widetilde \Sigma _ { i , \eta } ( j ) ) ^ { 2 } ] \, d s \right\} , } \end{array}
I _ { M }
\begin{array} { r } { M = \frac { 1 + \frac { 1 } { C _ { f 0 } } \frac { H _ { F } } { L } \left( 1 - \beta ^ { 2 } \right) - \frac { \tau _ { t 0 } } { \tau _ { w 0 } } } { \frac { h _ { 0 } } { h } \left( 1 - \frac { \tau _ { t 0 } } { \tau _ { w 0 } } \right) } . } \end{array}
\mathbf { v } _ { c } \nabla \mathbf { v } _ { s t }
T
P _ { \textrm { h i g h } } ^ { ( \textrm { P C B } ) } \sim \sqrt { \frac { \pi k _ { \textrm { B } } T } { 2 m } } \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } - \frac { 1 } { v _ { \textrm { m a x } } } \right) \frac { 1 } { \left( 1 + Q ( \vec { x } _ { 0 } ) \right) } .
\lambda = \frac { \pi \epsilon _ { 0 } \Delta V } { \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } ,
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \psi ( \zeta ) } d x ^ { + } d x ^ { - } + e ^ { 2 \phi ( \zeta ) } d y ^ { 2 } \, ,
| \Psi _ { S A } ^ { 1 } \rangle = \sum _ { j } { \sqrt { q _ { j } } } | \varphi _ { i } \rangle \otimes U _ { A } | b _ { j } \rangle
t
\boldsymbol { u } _ { v }
k _ { \mathrm { S H } } / 1 0 ^ { 1 1 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 }
\sigma
Z
x ^ { \prime } \; = \; \left[ 1 \: + \: \frac { \kappa _ { T } ^ { \prime 2 } + m _ { q } ^ { 2 } } { \beta ( 1 - \beta ) Q ^ { 2 } } \: + \: \frac { k _ { T } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 } ,
\rho ^ { ( n ) } = \chi _ { \mathcal { T } } ^ { ( n ) }
q = 1
p = 2
\langle \pi ^ { + } \pi ^ { - } | ( \overline { { { d } } } \Gamma _ { \mu } u ) ( \overline { { { u } } } \Gamma ^ { \mu } b ) | B \rangle \rightarrow \langle \pi ^ { - } | ( \overline { { { d } } } \Gamma _ { \mu } u ) | 0 \rangle \langle \pi ^ { + } | ( \overline { { { u } } } \Gamma ^ { \mu } b ) | B \rangle
\nu
V = | \mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) | .
\lambda = 1
\begin{array} { r l } { c _ { n } } & { { } \leftarrow \sum _ { m } [ \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \hat { V } ( q ) \Delta t / 2 } ] _ { n m } c _ { m } } \\ { p } & { { } \leftarrow p - \nabla V _ { a } ( q ) \Delta t / 2 } \\ { q } & { { } \leftarrow q + ( p / m ) \Delta t } \\ { p } & { { } \leftarrow p - \nabla V _ { a } ( q ) \Delta t / 2 } \\ { c _ { n } } & { { } \leftarrow \sum _ { m } [ \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \hat { V } ( q ) \Delta t / 2 } ] _ { n m } c _ { m } } \end{array}
v _ { h }
1 \le j \le 7

R = 2 . 0
\mu
E _ { r }
M = \langle n \rangle
N = 1 6
\frac { \partial ( - 2 \tilde { \sigma } ) } { \partial M } = \frac { 1 } { f ^ { \prime } } \frac { \partial f ^ { \prime } } { \partial M } + \frac { 2 \bar { f } G ( f ) } { 1 - f \bar { f } } + \mathrm { c . c . }
M _ { G _ { 0 } \rightarrow B C } ^ { F } ~ = ~ < \chi _ { F } ^ { B } ( 1 3 ) \chi _ { F } ^ { C } ( 4 2 ) | { \mathbf { 1 } } _ { F } ^ { ( 1 2 ) } { \mathbf { 1 } } _ { F } ^ { ( 4 3 ) } | 0 >

( 0 , 1 )
n _ { \mathrm { X ( Z ) , m p } } ^ { \mathrm { U } } = \left( 1 + \delta ^ { \mathrm { U } } \right) n _ { \mathrm { X ( Z ) , m p } } ,
( \tau \omega _ { 1 } , \tau \omega _ { 2 } )
\begin{array} { r } { \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \right) = \mathcal { F } ^ { - 1 } ( \hat { \phi } ) = - \frac { \ln { r } } { 2 \pi } . } \end{array}
\hat { \mathcal { P } }
M _ { \mathrm { i n } } = M _ { \mathrm { o u t } } = 2 W / \lambda = 2 4 0 0
\begin{array} { r l } { \! \! y _ { \bar { x } } ^ { { t _ { 1 } } } [ k , l ] \! \! = } & { \! \! \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } Y _ { \bar { x } } ^ { { t _ { 1 } } } [ n , m ] } \\ & { \times \exp \Big \{ \! \! \! - \! j 2 \pi \Big ( \! \frac { { n k } } { N } \! \! - \! \frac { { m l } } { M } \Big ) \! \Big \} } \end{array}
{ \cal B } = \sum _ { a } \sum _ { b } \mathrm { P } ( a , b ) \log ( 1 / Z _ { a b } ) ,
P _ { \mathrm { t , 2 } } ^ { \pi / 2 }
5 \times
E / h = 0
v _ { e - \mathrm { H x c } } [ n ] ( \mathbf { r } )
{ \frac { d s _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } = e ^ { 2 \rho } d w d \bar { w } + d \rho ^ { 2 }
\begin{array} { r } { { S _ { i i } ^ { q } = S _ { i i } ^ { t h } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } 4 k _ { B } \mathcal { T } } , \quad i \in \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} } \end{array}
\Sigma _ { p p } ( \omega )
\delta \, \theta _ { W } \, \sim \, n \, \left( 1 - \frac { 8 } { 3 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \right) \, \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } }
\hat { x } )
N _ { p }
\cos 2 \alpha + \cos 2 \beta = 0
\Delta
k
{ \bar { P } } _ { r } ^ { J = 0 }
\begin{array} { r } { P _ { u } ^ { e q } = \frac { \alpha - 1 } { 2 \alpha - 1 } , } \end{array}
N = 1 1
J _ { \sigma , \tau } ( L ) \lesssim L ( \log L ) ^ { 4 }
8 0 - F _ { \delta } ( t , \xi ) \geq 3 0
\star
> 0
p
d ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - t ^ { 2 }
p

- 0 . 6
- q ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } + \frac { ( \xi - 1 ) } { \xi } q ^ { \mu } q ^ { \nu }
\pm c n i
( z ^ { \frac { n } { 2 } } + y ^ { \frac { n } { 2 } } ) ( z ^ { \frac { n } { 2 } } - y ^ { \frac { n } { 2 } } ) = x
a , b \rightarrow 1
\{ 2 , 1 \}
m ^ { 2 } = \lambda \eta ^ { 2 }
O ( n )
{ \bf \psi } _ { 1 / 2 } ^ { \Delta } = \frac 1 { \sqrt { 3 } } { \bf \epsilon } _ { + } \chi _ { - } +
\mathbf { p } _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } }
\widehat { \widehat { \sigma _ { i } ^ { 2 } } } = \frac { v _ { i } + 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } ( y _ { i } - \mu ) ^ { 2 } } { 1 + 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } \, .
[ L _ { n } , F ( z ) ] = z ^ { n } \left\{ z \frac { \partial } { \partial z } + ( n + 1 ) \kappa \right\} F ( z )
F \cap G \in { \mathcal { F } }
\left\{ \kappa _ { i } , E _ { i } \left( x , y \right) \right\} _ { i = 1 } ^ { m }

| n |
I = - \frac { 1 } { 8 \pi G } \left( \frac { 2 \pi } { \sqrt { \Lambda } } \right) \left( 4 \pi \frac { 1 } { \Lambda } \right) \int d \tau = - \frac { 2 \pi } { G \Lambda } .
{ \dot { \xi } } _ { i } ( t ) = - \gamma _ { i k } \Xi _ { k }
\tilde { V } ( p ^ { 2 } ) = \frac { e ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \biggl [ 1 - p ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } + \frac { e ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { - p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) - \frac { 5 1 7 e ^ { 2 } } { 6 4 0 \pi ^ { 2 } M _ { f } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { - p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \right) + e ^ { 2 } \biggl ( \frac { 1 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \ln \left( \frac { - p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \biggr ) \biggr ] \ ,
\begin{array} { l } { \hat { H } _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { ( - i \hbar \nabla _ { i } - e \mathbf { A } _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 m } + \sum _ { i , j , i > j } ^ { N } \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon \epsilon _ { 0 } | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | } } \\ { + \frac { \rho _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \int _ { S } d ^ { 2 } r \int _ { S } d ^ { 2 } r ^ { \prime } \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon \epsilon _ { 0 } | \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } | } } \\ { - \rho _ { 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { S } d ^ { 2 } r \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon \epsilon _ { 0 } | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } | } , } \end{array}
. S i m i l a r l y , a c c o r d i n g t o ( )
\gamma > \gamma _ { 1 } ( k ) : = \frac { \Gamma _ { 1 } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 1 } ) ( a + b ) - 2 \Gamma _ { Q } b \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { Q } ) } { b - a } .
{ \boldsymbol { \Sigma } } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { { \operatorname { V a r } \left( X _ { 1 ( 1 ) } \right) } } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 1 ) } , X _ { 1 ( 2 ) } \right) } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 1 ) } , X _ { 1 ( 3 ) } \right) } & { \cdots } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 1 ) } , X _ { 1 ( k ) } \right) } \\ { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 2 ) } , X _ { 1 ( 1 ) } \right) } & { \operatorname { V a r } \left( X _ { 1 ( 2 ) } \right) } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 2 ) } , X _ { 1 ( 3 ) } \right) } & { \cdots } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 2 ) } , X _ { 1 ( k ) } \right) } \\ { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 3 ) } , X _ { 1 ( 1 ) } \right) } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 3 ) } , X _ { 1 ( 2 ) } \right) } & { \operatorname { V a r } \left( X _ { 1 ( 3 ) } \right) } & { \cdots } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 3 ) } , X _ { 1 ( k ) } \right) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( k ) } , X _ { 1 ( 1 ) } \right) } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( k ) } , X _ { 1 ( 2 ) } \right) } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( k ) } , X _ { 1 ( 3 ) } \right) } & { \cdots } & { \operatorname { V a r } \left( X _ { 1 ( k ) } \right) } \end{array} \right] } ~ .
S _ { 0 }
1 2 9
k _ { \perp } \rho _ { \tau } \sim k _ { \perp } d _ { e } \lesssim 1
m _ { c } \simeq { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \varepsilon ^ { 2 } m _ { t } , \qquad m _ { u } \simeq { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \varepsilon ^ { 4 } m _ { t }
\begin{array} { r l r } & { } & { { M ^ { \pm } } _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = N _ { c } \frac { e _ { 1 } g _ { W } V _ { 1 2 } } { 2 \sqrt { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { { T r } } \left[ \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { 1 } } \gamma ^ { \mu } \frac { i } { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } - m _ { 1 } } i \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { i } { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } - m _ { 2 } } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) \gamma ^ { \nu } \right] } \\ & { } & { + N _ { c } \frac { e _ { 2 } g _ { W } V _ { 1 2 } } { 2 \sqrt { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { \mathrm { T r } } \left[ \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { 2 } } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) \gamma ^ { \nu } \frac { i } { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 2 } - m _ { 1 } } i \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { i } { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 1 } - m _ { 2 } } \gamma ^ { \mu } \right] , } \end{array}
_ x
\xi = 0
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) } { \partial t } } & { = \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left[ \left( f ( \widehat { L } ) - D \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \log P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \right) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) \right] } \\ & { \ \ \ + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) \ . } \end{array}
\frac { \partial \mathcal { L } _ { \phi _ { t } } } { \partial \dot { x } _ { i } }
P ( \tau )
( S _ { 2 } ^ { x } ) ^ { 2 } + ( S _ { 2 } ^ { y } ) ^ { 2 } + ( S _ { 2 } ^ { z } ) ^ { 2 } = ( N / 4 ) ^ { 2 }
1 \%
\mathcal { O } ( N )
\approx 2
\beta
d \tau _ { + } d \tau _ { - } = { \frac { 1 } { 8 } } \sqrt { 1 - { \frac { 4 \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } } \, d M ^ { 2 } \, d \tau _ { q } \, d \Omega _ { + } \, ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \langle ( \mathcal { H } _ { K } - \mathcal { E } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ( \lambda ) , \lambda ) ) e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } ( \lambda ) + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } ( \lambda ) } \Phi _ { 0 } , ( c _ { 0 } I + C ^ { 0 } ) \Phi _ { 0 } \rangle } \\ & { = ( \mathcal { E } - \mathcal { E } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ( \lambda ) , \lambda ) ) \langle e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } ( \lambda ) + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } ( \lambda ) } \Phi _ { 0 } , \Psi \rangle . } \end{array}
M
\mu = \frac { { M } _ { 2 } } { M _ { 1 } + M _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \bar { x } _ { n } ( t ) = \ } & { a _ { n } \ J _ { | n | } \left( \frac { \Delta \omega } { \Omega } \right) \sum _ { l } \Theta \left( t - t _ { l } \right) \; \left( \frac { \delta v _ { l } \; e ^ { - \Gamma \left( t - t _ { l } \right) / 2 } } { \sqrt { w ( t ) w ( t _ { l } ) } } \right) } \\ & { \quad \ \times \ \sin \big ( \bar { w } _ { n } ( t - t _ { l } ) + n \xi _ { l } - \frac { \Delta \omega } { \Omega } \sin ( \xi _ { l } ) + n \frac { \pi } { 2 } \big ) } \end{array}
U _ { \sigma }
a \stackrel { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ d ~ e ~ f ~ } ~ } } { = } \eta ( 0 )
2 6 t h a n D I C E - 2 0 1 6 R w h i c h i s \ 3 1 i n 2 0 1 5 \ ( \ 3 4 i n 2 0 2 0 \ ) . T h i s i s d e s p i t e t h e l o w e r e f f e c t i v e d i s c o u n t r a t e i n o u r s t u d y ( 3 . 1 \
G _ { 2 4 }

\mu
a _ { 0 , v a c , m a x } , x _ { o f f }
M _ { S } = 1 1 5 0 ~ \mathrm { \frac { k A } { m } }

\Phi _ { i } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c c } { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , 1 } ^ { ( 1 ) } ( h _ { 1 } ) } & { \ldots } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , i - 1 } ^ { ( 1 ) } ( h _ { 1 } ) } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , i + 1 } ^ { ( 1 ) } ( h _ { 1 } ) } & { \ldots } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , N } ^ { ( 1 ) } ( h _ { 1 } ) } & { \sigma _ { 2 } \mathbf { g } _ { i , 1 , 2 } ^ { ( 2 ) } ( h _ { 1 } ) } & { \ldots } & { \sigma _ { D } \mathbf { g } _ { i , N - D + 1 , \ldots , N } ^ { ( D ) } ( h _ { 1 } ) } \\ { \vdots } & & & & & & & & { \vdots } \\ { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , 1 } ^ { ( 1 ) } ( h _ { M } ) } & { \ldots } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , i - 1 } ^ { ( 1 ) } ( h _ { M } ) } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , i + 1 } ^ { ( 1 ) } ( h _ { M } ) } & { \ldots } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , N } ^ { ( 1 ) } ( h _ { M } ) } & { \sigma _ { 2 } \mathbf { g } _ { i , 1 , 2 } ^ { ( 2 ) } ( h _ { M } ) } & { \ldots } & { \sigma _ { D } \mathbf { g } _ { i , N - D + 1 , \ldots , N } ^ { ( D ) } ( h _ { M } ) } \end{array} \right]
\tau \cos \phi _ { 5 } \simeq - \frac { A m } { 2 s } \simeq - \frac { 1 . 7 } { s } .
\boldsymbol { E } _ { \mathrm { A N E } } ( I _ { + x } ) = Q _ { s } \mu _ { 0 } M _ { s } \left( \begin{array} { l } { m _ { x } } \\ { m _ { y } } \\ { m _ { z } } \end{array} \right) \times \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \partial _ { z } T } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { m _ { y } \partial _ { z } T } \\ { - m _ { x } \partial _ { z } T } \\ { 0 } \end{array} \right) .
^ { - 3 }
\epsilon

U ( r )
\approx 3

\tau
\langle f \vert \widehat { \mathcal { P } } ( \omega _ { I } ) \vert i \rangle = \frac { j } { \hbar } \sum _ { b } \sum _ { n } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - \Gamma \tau } e ^ { j \omega _ { I } \tau } \left< f \middle | \widehat { M _ { s } } \middle | n \right> e ^ { - \frac { j } { \hbar } E _ { n } \tau } \left< n \middle | \widehat { M _ { I } } \middle | i \right> e ^ { \frac { j } { \hbar } E _ { i } \tau } \, d \tau .
_ { 3 }
\int _ { 0 } ^ { S _ { \textrm { m a x } } } d S _ { 1 } \langle S _ { 2 } | \hat { H } _ { 2 } | S _ { 1 } \rangle f ( S _ { 1 } ) = E \int _ { 0 } ^ { S _ { \textrm { m a x } } } d S _ { 1 } \langle S _ { 2 } | S _ { 1 } \rangle f ( S _ { 1 } )
f _ { 2 }
h
n _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ e ~ f ~ f ~ } } = r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ e ~ f ~ f ~ } } / r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ r ~ i ~ } }
- 1 9 0
\sim
s + t + u = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } m _ { i } ^ { 2 }
\log T = - \log P _ { s } - 2 2 . 1 6 9 + 0 . 5 9 8 ( A _ { e } - 1 )
\alpha = 0 . 8
2 \times 2
\begin{array} { r l r } & { } & { \psi ( x , x _ { 0 } ) = \operatorname* { l i m } _ { p \rightarrow 0 } ( \ln { p } + \gamma ) ^ { 2 } \left( h ( x , x _ { 0 } ; p ) - H _ { 0 } - \frac { H _ { 1 } ( x , x _ { 0 } ) } { \ln { p } + \gamma } \right) , } \\ & { } & { H _ { 1 } ( x , x _ { 0 } ) = \operatorname* { l i m } _ { p \rightarrow 0 } ( \ln { p } + \gamma ) \left( h ( x , x _ { 0 } ; p ) - H _ { 0 } \right) , } \\ & { } & { H _ { 0 } = \operatorname* { l i m } _ { p \rightarrow 0 } h ( x , x _ { 0 } ; p ) , } \\ & { } & { h ( x , x _ { 0 } ; p ) = 4 \pi ^ { 2 } \cdot \frac { v ( x , x _ { 0 } ; p ) - g _ { 0 } ( x , x _ { 0 } ; p ) } { ( 1 + \gamma ( \ln { p } ) ^ { - 1 } ) ^ { 2 } p ^ { 2 } \ln { p } } , } \\ & { } & { g _ { 0 } ( x , x _ { 0 } ; p ) = - \frac { 1 } { \pi } \left( 1 + \frac { \gamma } { \ln { p } } + \frac { 1 } { \ln { p } } \ln { | x - x _ { 0 } | } + | x - x _ { 0 } | ^ { 2 } p ^ { 2 } \right) + } \\ & { } & { + \left( \frac { p ^ { 2 } | x - x _ { 0 } | ^ { 2 } } { \ln { p } } \ln { | x - x _ { 0 } | } + ( \gamma - 1 ) \frac { p ^ { 2 } | x - x _ { 0 } | ^ { 2 } } { \ln { p } } \right) . } \end{array}

^ { * }
\mathrm { x }
I _ { 3 } = f I _ { 1 }
h = 5 0
\mathbf { \hat { n } } _ { \mathrm { o u t } }
L = 5 \; \mathrm { ~ \AA ~ }
C _ { 1 0 , n } ^ { J }
x
\sim 2 0 0
\begin{array} { r l } { \langle \dot { \psi } | \hat { A } ( \psi ) \psi \rangle } & { { } = \langle \hat { A } ( \psi ) \psi | \dot { \psi } \rangle ^ { \ast } = i \hbar ^ { - 1 } \langle \hat { A } ( \psi ) \psi | \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \psi ) \psi \rangle ^ { \ast } } \end{array}
J _ { 0 }
\zeta _ { 1 }

\alpha

v _ { z }
\begin{array} { r l } { \lambda } & { = \frac { 1 } { A } \left( \bar { K } - \int _ { M } f \mathrm { e } ^ { 2 u } d \mu _ { \bar { g } } \right) \le - \frac { 1 } { A } \int _ { M } f \mathrm { e } ^ { 2 u } d \mu _ { \bar { g } } } \\ & { = \frac { 1 } { A } \left( E _ { f } ( u ) - \frac 1 2 \int _ { M } ( | \nabla _ { \bar { g } } u | _ { \bar { g } } ^ { 2 } + 2 \bar { K } u ) d \mu _ { \bar { g } } \right) \le \frac { 1 } { A } \left( E _ { f } ( u ) + | \bar { K } | \bar { u } \right) } \\ & { \le \frac { \varepsilon } { 2 } + \frac { | \bar { K } | } { 2 } \frac { \log ( A ) } { A } < \varepsilon , } \end{array}
[ X , [ X , Z ] ] + [ Y , [ Y , Z ] ] = 0 ,
T _ { s } = 3 0 , 0 0 0
1 . 2

\bar { \varepsilon }
T
e ^ { - } \mu ^ { + } \mu ^ { - }
Q _ { 0 }
\begin{array} { r } { \delta n = \delta n \, e ^ { \textrm { i } ( k x - \omega t ) } , \qquad \delta v = \delta v \, e ^ { \textrm { i } ( k x - \omega t ) } , \qquad \delta E = \delta E \, e ^ { \textrm { i } ( k x - \omega t ) } , } \end{array}
b _ { k j } : = k _ { \perp } ^ { 2 } \rho _ { j } ^ { 2 } = k _ { \perp } ^ { 2 } T _ { j } / ( m _ { j } \Omega _ { j } ^ { 2 } )
\mathbf { u }
\Delta \xi = \int _ { \Delta _ { * } } ^ { \Delta _ { \# } } \! \! \frac { \varepsilon \, s _ { - \varepsilon } \: d \Delta } { \sqrt { \bar { \gamma } ^ { 2 } ( \Delta ; Z ) - \mu ^ { 2 } } } = \displaystyle \int _ { \Delta _ { * } } ^ { \Delta _ { \# } } \! \! d \Delta \left[ \frac { \varepsilon \bar { \gamma } ( \Delta ; Z ) } { \sqrt { \bar { \gamma } ^ { 2 } ( \Delta ; Z ) - \mu ^ { 2 } } } - 1 \right]
\begin{array} { r l } { R _ { i j } } & { = R _ { i j } ^ { W } + \tilde { R } _ { i j } } \\ { R _ { i j } ^ { W } } & { = \frac { 1 } { W ^ { 2 } } \left[ W \left( \tilde { D } _ { i } \tilde { D } _ { j } W + \tilde { \gamma } _ { i j } \tilde { D } _ { l } \tilde { D } ^ { l } W \right) - 2 \tilde { \gamma } _ { i j } \tilde { D } ^ { l } W \tilde { D } _ { l } W \right] } \\ { \tilde { R } _ { i j } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \tilde { \gamma } ^ { l m } \partial _ { i } \partial _ { j } \tilde { \gamma } _ { l m } + \tilde { \gamma } _ { k ( i } \partial _ { j ) } \tilde { \Gamma } _ { \mathrm { d } } ^ { k } + \tilde { \Gamma } _ { \mathrm { d } } ^ { k } \tilde { \Gamma } _ { ( i j ) k } } \\ & { \; \; \; \; + \tilde { \gamma } ^ { l m } \left( 2 \tilde { \Gamma } _ { l ( i } ^ { k } \tilde { \Gamma } _ { j ) k m } + \tilde { \Gamma } _ { i m } ^ { k } \tilde { \Gamma } _ { k l j } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { J ( \mathbf { x } , t ) } & { { } = 2 j _ { c } \tilde { U } ( t ) \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } \chi _ { a } ( \lvert \mathbf { x } - \mathbf { R } _ { i } \rvert ) } \end{array}
F _ { a } \to F _ { a } - r ^ { 2 } \partial _ { a } ( r ^ { - 2 } \xi _ { ( T ) } ) \qquad ( \mathrm { f o r } \ k \ \mathrm { s u c h ~ t h a t } \ T _ { ( L T ) i j } \equiv 0 ) .
\operatorname * { s u p } _ { r \in S } { \sum _ { s \in S } { | L _ { r s } | z ^ { d ( r , s ) } \le \phi ( z ) } } , \quad z \in [ 0 , \epsilon ) .
\lambda
K _ { \mathrm { J } } = { \frac { 2 e } { h } }
\Omega
\bar { \xi } = c _ { 1 } \frac { \sinh \left( k \left| x _ { 0 } \right| \right) } { x _ { 0 } } + c _ { 2 } \frac { \cosh \left( k x _ { 0 } \right) } { x _ { 0 } } ,
\begin{array} { r } { \overrightarrow { \lambda } = \left( \begin{array} { c } { \sin \left( \theta _ { l } \right) \cos \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { l } \right) \sin \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \theta _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } - \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } - \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { - \frac { \sqrt { 3 } } { 6 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \cos \left( \theta _ { y } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
\hat { \nabla } ^ { 2 } \hat { \rho } ^ { v } = 0 .
{ \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { ( + ) } \equiv \frac { | A ( B ^ { + } \to J / \psi K ^ { + } ) | ^ { 2 } - | A ( B ^ { - } \to J / \psi K ^ { - } ) | ^ { 2 } } { | A ( B ^ { + } \to J / \psi K ^ { + } ) | ^ { 2 } + | A ( B ^ { - } \to J / \psi K ^ { - } ) | ^ { 2 } }
D ( f )
\lambda = 0 . 7
\mu _ { n } = \int x ^ { n } \, d \mu
h ( \alpha )
( \epsilon - 1 )

\deg x _ { i } = ( p ( x _ { i } ) , 0 , 1 ) , \qquad \deg d x _ { i } = ( p ( x _ { i } ) , 1 , 1 ) .
i
R _ { a } = { \frac { R _ { \mathrm { a c } } R _ { \mathrm { a b } } } { R _ { \mathrm { a c } } + R _ { \mathrm { a b } } + R _ { \mathrm { b c } } } }
3 9 7 \cdot 2 ^ { 1 6 } + 1

\begin{array} { r l } { X _ { t } ^ { \prime } - X _ { t } } & { \ge X _ { t _ { m + 1 } } ^ { \prime } - X _ { t _ { m + 1 } } } \\ & { = \Delta _ { m } ^ { \prime } - \Delta _ { m } + X _ { t _ { m } } ^ { \prime } - X _ { t _ { m } } } \\ & { \ge 2 ^ { m / 2 } / m ^ { 2 } + X _ { t _ { N } } ^ { \prime } - X _ { t _ { N } } } \\ & { \ge \sqrt t \cdot e ^ { - 5 C \log \log t } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } | \nabla ^ { 2 } \mathcal { N } ( \mathbf { x } ) - \nabla ^ { 2 } \phi ( \mathbf { x } ) | ^ { 2 } \, d \nu _ { 1 } ( \mathbf { x } ) } & { \leq 2 \int _ { \Omega } \left( | | \nabla \mathcal { N } ( \mathbf { x } ) | | ^ { a } + | | \nabla \phi ( \mathbf { x } ) | | ^ { b } \right) | | \nabla \mathcal { N } ( \mathbf { x } ) - \nabla \phi ( \mathbf { x } ) | | ^ { 2 } \, d \nu _ { 1 } ( \mathbf { x } ) } \\ & { \leq 2 \left[ \int _ { \Omega } \left( | | \nabla \mathcal { N } ( \mathbf { x } ) | | ^ { a } + | | \nabla \phi ( \mathbf { x } ) | | ^ { b } \right) ^ { p } \, d \nu _ { 1 } ( \mathbf { x } ) \right] ^ { \frac { 1 } { p } } \left[ \int _ { \Omega } | | \nabla \mathcal { N } ( \mathbf { x } ) - \nabla \phi ( \mathbf { x } ) | | ^ { 2 q } \, d \nu _ { 1 } ( \mathbf { x } ) \right] ^ { \frac { 1 } { q } } } \end{array}
7 0 \%
\varphi = 0
\lambda
S _ { N }

( t h e m e . s o u t h ) - ( 0 . 7 , 0 )
\boldsymbol { \ell }
\vec { f } _ { D } = \frac { 1 } { 2 } \cdot \rho \cdot \frac { C _ { D } \cdot A _ { r e f } } { m } \cdot | \vec { v } _ { r e l } | ^ { 2 } \cdot \frac { \vec { v } _ { r e l } } { | \vec { v } _ { r e l } | } ,

u _ { n } = h ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
\begin{array} { r l r } { f _ { z } } & { { } = } & { \Lambda _ { z } ^ { ( 1 ) } \left[ 2 a _ { \ell + 1 , m } ^ { \mathrm { s c a } } a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + a _ { \ell + 1 , m } ^ { \mathrm { i n c } } a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + a _ { \ell + 1 , m } ^ { \mathrm { s c a } } a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { i n c } \, * } \right] } \end{array}
\Delta { { A _ { \, \mathrm { { s t a t } } } } }
\pi _ { i } ^ { - 1 } ( x ) = \left\{ V _ { i } \subset { E _ { - i } } _ { | _ { x } } \; \middle | \; \exists \, ( x _ { n } ) \in M _ { \mathrm { r e g } , \mathfrak F } ^ { \mathbb { N } } , \, \mathrm { s u c h ~ t h a t } , \, \; \mathrm { i m } ( \mathrm { d } _ { x _ { n } } ^ { ( i + 1 ) } ) \underset { n \to + \infty } { \longrightarrow } V _ { i } \; a s \; x _ { n } \underset { n \to + \infty } { \longrightarrow } x \right\} .
\langle T _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ s ~ t ~ - ~ n ~ u ~ c ~ } } \rangle _ { T ( t ) }
t \to + \infty
H ^ { 0 } = 2 [ ( p _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) + ( p _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) ] _ { p _ { 0 } = \mu } \, \, = \, \, P _ { 0 } ^ { 2 } - 2 ( E _ { 1 } ^ { 2 } + E _ { 2 } ^ { 2 } ) + 4 \mu ^ { 2 } ,
w _ { a } ( { \pmb x } ) = \frac { 1 } { 8 \pi \mu } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { M _ { \alpha \, { \pmb \alpha } _ { n } } ( { \pmb \xi } ) } { n ! } \nabla _ { { \pmb \alpha } _ { n } } S _ { a \, \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } )
\zeta

{ \bf J } _ { \mu } ^ { \mathcal { H } ^ { + } } [ \mathbf { U } _ { - } ] = \chi _ { \widetilde { \delta } } \left( \mathbf { T } _ { \mu \nu } [ \mathbf { U } _ { - } ] T ^ { \nu } + \frac { c M ^ { \alpha } } { r ^ { 1 + \alpha } } \nabla _ { \mu } \left| \mathbf { U } _ { - } \right| ^ { 2 } - \nabla _ { \mu } \left( \frac { c M ^ { \alpha } } { r ^ { 1 + \alpha } } \right) \left| \mathbf { U } _ { - } \right| ^ { 2 } \right) ,
f - 2 f
\begin{array} { r l } { \Delta x ^ { i } } & { = x ^ { i } - x _ { 0 } ^ { i } = \sum _ { a = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { a } x _ { a } ^ { i } ( t ) } \\ & { = \int _ { - T } ^ { + T } \ensuremath { \operatorname { d } \! t \ u ^ { i } ( y , t ) + \int _ { - T } } ^ { + T } \ensuremath { \operatorname { d } \! t \int _ { - T } } ^ { t } \ensuremath { \operatorname { d } \! t ^ { \prime } \, u ( y , t ^ { \prime } ) \cdot \nabla u ^ { i } } ( y , t ) + \mathcal { O } ( u ^ { 3 } ) } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ h ~ } } ^ { ( n ) }
\mathcal { N } _ { \mathrm { K e l v i n } } \approx R \, k _ { \xi }
N _ { R e f } = N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { t }
j \, = \, { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } \, , \quad k \, = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \; ~ 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] } \, , \quad i \, = \, { \left[ \begin{array} { l l } { \; ~ 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] } ~ .
\vec { r } _ { 0 }
^ { 4 }
b \! - \! 1
d _ { N }
h ( B _ { 1 } ^ { * } ) = - 1 2 . 8 2 \, \lvert B _ { 1 } ^ { * } \rvert + 1 9 . 2 3
2 . 8 \pm 0 . 3
\Phi _ { 1 }
\mathrm { p v } \int \cot \Big ( \frac { z ( e ) - z ( e ^ { \prime } ) } { L / \pi } \Big ) f ( e ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } e ^ { \prime } = \int \cot \Big ( \frac { z ( e ) - z ( e ^ { \prime } ) } { L / \pi } \Big ) \frac { f ( e ^ { \prime } ) z _ { e } ( e ) - f ( e ) z _ { e } ( e ^ { \prime } ) } { z _ { e } ( e ) } \, \mathrm { d } e ^ { \prime } \, ,
\langle \Sigma , \omega \rangle = \langle \Sigma , 2 \Omega \rangle - \langle \nabla \times \Sigma , u \rangle + \llangle n \times \Sigma , u \rrangle , \quad \forall \Sigma \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 1 } ,
( \rho , \theta )
c _ { t _ { 1 } } = \sum _ { t _ { 2 } } { a _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } \cdot h _ { t _ { 2 } } } \ ,
6 4 \times 6 4
W e _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ i ~ p ~ , ~ z ~ } }
N _ { j } ^ { \mathrm { ~ i ~ d ~ l ~ e ~ } }
\widetilde { \psi } _ { n } ( \rho , \Omega ) = \rho ^ { 5 / 2 } \psi _ { n } ( \rho , \Omega )
L = 1 0 0
\begin{array} { r l } { J _ { \mu } ^ { \mathrm { W B R M } } ( \omega ) } & { = \sum _ { j , j ^ { \prime } } \sum _ { \mathbf { k } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } t \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathrm { d } s f _ { j , j ^ { \prime } } ( \textbf { k } , t , s ) e ^ { - i \Phi _ { j , j ^ { \prime } } ( \textbf { k } , t , s ) + i \omega t } , } \\ { f _ { j , j ^ { \prime } } ( \textbf { k } , t , s ) } & { = \omega \left| \tilde { w } _ { v } \right| ^ { 2 } \left| a _ { j } ( t ) \right| \left[ \textbf { d } _ { \mu } ^ { k } \right] ^ { * } \left| a _ { j ^ { \prime } } ( s ) \right| \textbf { F } ( s ) \cdot \textbf { d } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } , } \\ { \Phi _ { j , j ^ { \prime } } ( \textbf { k } , t , s ) } & { = \int _ { s } ^ { t } E _ { c } \textbf { ( } \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) \textbf { ) } \mathrm { d } t ^ { \prime } + \varphi _ { a _ { j } } ( t ) - \textbf { k } \cdot \textbf { x } _ { j } - \varphi _ { a _ { j ^ { \prime } } } ( s ) + \kappa ( \textbf { k } , t , s ) \cdot \textbf { x } _ { j ^ { \prime } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } [ v _ { i } ( x ) , v _ { \mathrm { w } } ( x ) ] } & { = \frac { 1 } { 2 } \int \left[ \sum _ { i } \rho _ { i } \left[ \xi _ { i } ( v _ { i } - v _ { \mathrm { w } } ) ^ { 2 } + \lambda _ { i } v _ { i } ^ { 2 } \right] \pi R ( x ) ^ { 2 } + \lambda _ { 0 } v _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } 2 \pi R ( x ) \right] d x } \\ & { + \frac { d } { d t } \int \sum _ { i } \rho _ { i } \mu _ { i } \pi R ( x ) ^ { 2 } d x - \int p ( x ) \frac { d } { d x } \left[ \pi R ( x ) ^ { 2 } v _ { \mathrm { w } } \right] d x , } \end{array}
K
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { | [ N ] _ { q } | ^ { 2 } } \sum _ { n \equiv a \pmod { q } } ( f \ast f ) ( n ) - \frac { 1 } { \varphi ( q ) ^ { 2 } } ( g \ast g ) ( a ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \sum _ { \chi \pmod { q } } \left( \left( \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) \right) ^ { 2 } - \left( \mathbb { E } _ { b \in \mathbb { Z } _ { q } ^ { \times } } g ( b ) \overline { { \chi } } ( b ) \right) ^ { 2 } \right) \chi ( a ) . } \end{array} } \end{array}
2 0 0 0
3 / 2

\pi
\mathbf { I } _ { R } = [ A _ { N } ^ { ( - P ) } , C _ { N } ^ { ( - P ) } , A _ { N } ^ { ( - P + 1 ) } , C _ { N } ^ { ( - P + 1 ) } , \cdots , A _ { N } ^ { ( P ) } , C _ { N } ^ { ( P ) } ] ^ { T } ,
0 . 5
\mathrm { R e } \, \Pi _ { 0 0 } ^ { \mathrm { t i m e } - \mathrm { l i k e } } ( 0 , 0 ) \approx { \frac { e ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 3 } }
\begin{array} { r } { \nabla \cdot \mathbf { B } = 0 } \end{array}
a g _ { 0 } + b g _ { 1 }


\langle P ( \Delta t < \tau _ { \mathrm { l } } ) \rangle ( n _ { \mathrm { e f f } } = 3 0 ) \equiv P _ { \mathrm { s } } ( n _ { \mathrm { e f f } } = 3 0 ) = 9 5 . 5 \
| 2 | _ { 1 0 } = | 2 \cdot 1 0 ^ { 0 } | _ { 1 0 } = { \frac { 1 } { 1 0 ^ { 0 } } }
3 - 4
\begin{array} { r } { - \frac { 1 } { 4 \pi } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - n } ^ { n } C _ { n , m } \left[ 1 + \tau D _ { r } n ( n + 1 ) \right] Y _ { n } ^ { m } + \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { f } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - n } ^ { n } C _ { n , m } \mathcal { H } ( Y _ { n } ^ { m } ) = 0 . } \end{array}
c _ { 2 }
+ 1
| \beta - \Delta _ { + } | < | \beta ^ { - 1 } - \Delta _ { - } |
v _ { A } = 4 0 0 \mathrm { ~ k ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 }
\boldsymbol { e _ { x } }
<
\Delta r = 1
\widetilde L _ { \beta } = \frac { 1 } { \beta } \sum _ { a , b } \pi ( a , b ) \ln \sum _ { c } p ^ { \beta } ( a , c ) p ^ { \beta } ( b | c )
( 1 , 0 ) , ( - 1 , 0 )
\upmu A
e x i s t s , a n d t h e r e l a t i o n s ( ) a n d ( ) a d m i t a n u m e r i c a l l y s t a b l e e v a l u a t i o n b y r e p l a c i n g t h e t e r m
\Longleftarrow
\gamma _ { X }
\lbrace \theta , \sigma \rbrace
x = 0
\begin{array} { r } { \hat { E } = J ^ { - 1 } \left( \xi _ { t } \overline { { Q } } + \xi _ { x } \overline { { E } } + \xi _ { y } \overline { { F } } + \xi _ { z } \overline { { G } } \right) \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \hat { F } = J ^ { - 1 } \left( \eta _ { t } \overline { { Q } } + \eta _ { x } \overline { { E } } + \eta _ { y } \overline { { F } } + \eta _ { z } \overline { { G } } \right) \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \hat { G } = J ^ { - 1 } \left( \zeta _ { t } \overline { { Q } } + \zeta _ { x } \overline { { E } } + \zeta _ { y } \overline { { F } } + \zeta _ { z } \overline { { G } } \right) \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
R
t = 0
P _ { \mathrm { i n } } = | E _ { \mathrm { i n } } | ^ { 2 }
\mathrm { T l _ { 4 } H g I _ { 6 } }
C _ { S T M } = 2 . 8 3
( s ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } )
\mathcal { O } ( \sum _ { t = 1 } ^ { T } n _ { t } )
\begin{array} { r l } { \overline { { p } } _ { 0 } } & { { } = \frac { 2 \pi a ^ { 2 } J _ { 0 z } ^ { 2 } ( 0 ) } { c ^ { 2 } \left( \alpha _ { J } + 1 \right) } \Bigg [ \frac { \left( 1 - x ^ { 2 } \right) ^ { \alpha _ { J } + 1 } } { 2 \left( \alpha _ { J } + 1 \right) } { _ 2 } F _ { 1 } \left( 1 , \alpha _ { J } + 1 , \alpha _ { J } + 2 , 1 - x ^ { 2 } \right) } \end{array}
\eta _ { m a x } ^ { r } = 0 . 4 5 \eta _ { c }
\begin{array} { r l } { e _ { i j } ^ { 0 } } & { = \left( ( x _ { i } - x _ { j } ) _ { 1 } , \, ( x _ { i } - x _ { j } ) _ { 2 } , \, ( x _ { i } - x _ { j } ) _ { 3 } , \, ( x _ { i } - x _ { j } ) _ { 4 } , \, ( x _ { i } - x _ { j } ) _ { 5 } , \, ( x _ { i } ) _ { 6 } , \, ( x _ { j } ) _ { 6 } , \, v _ { i n l e t } \right) } \\ { e _ { i j } ^ { t } } & { = \left( ( x _ { i } - x _ { j } ) _ { 1 } , \, ( x _ { i } - x _ { j } ) _ { 2 } , \, ( \psi _ { \gamma } ( h _ { i } ^ { t } ) - \psi _ { \gamma } ( h _ { j } ^ { t } ) ) _ { 1 } , \, ( \psi _ { \gamma } ( h _ { i } ^ { t } ) - \psi _ { \gamma } ( h _ { j } ^ { t } ) ) _ { 2 } , \, ( \psi _ { \gamma } ( h _ { i } ^ { t } ) - \psi _ { \gamma } ( h _ { j } ^ { t } ) ) _ { 3 } , \, g _ { i } , \, g _ { j } , \, v _ { i n l e t } \right) } \end{array}
\left\langle f ( x , y , t ) \right\rangle _ { n }
a ( b + c ) = a b + a c
E
- 2 . 6 3
\mathcal { H } ( \{ S _ { i } \} ) = \frac { \xi } { 2 x _ { T } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { M } ( S _ { i } + q _ { i } ) ( S _ { j } + q _ { j } ) e ^ { - | i - j | / \xi } \equiv \frac { 1 } { 2 x _ { T } } ( S + q ) ^ { T } C ( S + q ) .
J
\sigma _ { x }
\textsc { R S M } ( \mathbf { r } , \theta , \phi )
\hat { \Pi } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ l ~ o ~ s ~ } } ( x )
1 < \psi _ { n } < 1 . 0 1
K _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { x c } } = } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j } ^ { \mathrm { o c c . } } \iint d \mathbf { r } d \mathbf { r } ^ { \prime } \phi _ { i } ^ { * } ( \mathbf { r } ) \phi _ { j } ^ { * } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \frac { \alpha ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \phi _ { j } ( \mathbf { r } ) \phi _ { i } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } \end{array}
\mathbf { a } ( r ) = { \frac { F } { m _ { 2 } } } { \hat { r } } = \mathbf { g } ( r )
\begin{array} { r l r } { \frac { \varepsilon _ { \mathrm { r } } - 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { r } } + 2 } } & { = } & { A _ { \varepsilon } \rho \left( 1 + b \rho + c \rho ^ { 2 } + d \rho ^ { 3 } + \ldots \right) } \\ & { = } & { \rho \left( A _ { \varepsilon } + B _ { \varepsilon } \rho + C _ { \varepsilon } \rho ^ { 2 } + D _ { \varepsilon } \rho ^ { 3 } + \ldots \right) . } \end{array}
\bar { \Psi } _ { y } \bar { \Psi } _ { y } ^ { T }
\Theta _ { b } = \bigcup _ { n = N _ { b - 1 } + 1 } ^ { N _ { b } } \theta ^ { n }
Q _ { p , w } = \sum _ { t \in p } ( f _ { t , w } ^ { ( p ) } ) ^ { 2 }
d _ { p }
\succ
^ { a }

\kappa _ { c }
\Omega \subset \mathbb { R } ^ { 3 }
^ { 1 1 }

\Delta X > 2 0
| Y ( \xi ) | = \sqrt { \mathrm { R e } ( Y ( \xi ) ) ^ { 2 } + \mathrm { I m } ( Y ( \xi ) ) ^ { 2 } } .
*
v _ { n } \pm 4 \sqrt { \frac { 2 k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } { M } }
\epsilon ( Z ) = \mathrm { s i g n } ( Y ^ { 0 } X ^ { d + 1 } - X ^ { 0 } Y ^ { d + 1 } ) .
\nrightarrow
\delta _ { j } \in \{ 0 , 1 , 2 , \dots , q _ { C _ { j } } \} , \, ( j = 1 , 2 , \dots , c )
T
\widetilde { E } ^ { z } ( t , Z ) = 4 \pi e \left\{ \widetilde { N } [ z _ { e } ( t , Z ) ] - \widetilde { N } ( Z ) \right\} , \qquad \hat { E } ^ { z } ( \xi , Z ) = 4 \pi e \left\{ \widetilde { N } [ \hat { z } _ { e } ( \xi , Z ) ] - \widetilde { N } ( Z ) \right\} ,
\begin{array} { r l r } { ~ f _ { 1 } ( \omega ) } & { = } & { \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } a _ { m } \frac { ( \frac { \Gamma _ { m } } { 2 } ) ^ { 2 } } { ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( \frac { \Gamma _ { m } } { 2 } ) ^ { 2 } } + b _ { 1 } , } \\ { f _ { 2 } ( \omega ) } & { = } & { \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } c _ { m } \frac { ( \frac { \Gamma _ { m } } { 2 } ) ^ { 2 } ( \omega - \omega _ { 0 } ) } { ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( \frac { \Gamma _ { m } } { 2 } ) ^ { 2 } } + b _ { 2 } . } \end{array}
D _ { k } ( { \mathbf X } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { m } \, p ( \textbf { x } ^ { i } ) \langle \Psi _ { T } | \prod _ { i = 1 } ^ { m } B ( \textbf { x } ^ { i } ) | \phi _ { k } ^ { n } \rangle ,
1 1 1 5 0 \pm 2 2 0 \mathrm { _ { \, s t a t } } \pm 7 0 0 \mathrm { _ { \, s y s t } }
\Vert [ \hat { \nu } ( { \bf k } , \lambda ) ] _ { 1 1 } \Vert : = \operatorname* { s u p } _ { { \bf k } } | [ \hat { \nu } ( { \bf k } , \lambda ) ] _ { 1 1 } | \le \operatorname* { s u p } _ { { \bf k } } \sum _ { r = 0 } ^ { r _ { m a x } } | [ ( 1 + \hat { R } ) \hat { \Sigma } ^ { r } ( { \bf k } , \lambda ) ] _ { 1 1 } | \le 2 \operatorname* { s u p } _ { { \bf k } } \sum _ { r = 0 } ^ { r _ { m a x } } | [ \hat { \Sigma } ^ { r } ( { \bf k } , \lambda ) ] _ { 1 1 } | .
U _ { j } ^ { l } = e x p ( \nabla _ { j } ^ { P } ) \, , \qquad U _ { j } ^ { r } = e x p ( ( \theta ^ { - 1 } ) ^ { j k } \nabla _ { k } ^ { P } ) \, .
\begin{array} { r } { \int _ { \mathcal { R } } F ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } , t _ { 4 } ) \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) \delta ( t _ { 3 } - t _ { 4 } ) d ^ { 4 } \mathbf { t } } \\ { = \frac { 1 } { 4 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + \tau } \! \! \! \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } F ( t _ { 1 } , t _ { 1 } , t _ { 3 } , t _ { 3 } ) d t _ { 3 } d t _ { 1 } , } \end{array}
f ( a + h ) \approx f ( a ) + f ^ { \prime } ( a ) h

\phi _ { x }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { \geq \left[ \frac { \underline { { \alpha } } b } { 8 \mathrm { { R a } } } - a C \left( \left( \frac { 1 } { \mathrm { P r } } \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } \mathrm { { R a } } \right) \right) ^ { 2 } + \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { \qquad - a ^ { 2 } { \mathrm { R a } } ^ { 2 } \langle | \omega | ^ { 2 } \rangle + \left( \frac { 5 b } { 8 \mathrm { { R a } } } - C \delta ^ { 6 } a ^ { - 1 } \right) \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle + \frac { b } { 2 { \mathrm { R a } } } \langle ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } . } \end{array}
\lambda \in C ^ { \infty } ( M )
c _ { n o }
s _ { i } ( t _ { 0 } ) + x _ { i } ( t _ { 0 } ) + r _ { i } ( t _ { 0 } ) + v _ { i } ( t _ { 0 } ) = 1 , ~ \forall i \in [ n ]
0 \leq r \leq R
{ \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { v } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } \mathbf { e } _ { i } \otimes \mathbf { e } _ { j } = v _ { i , j } \mathbf { e } _ { i } \otimes \mathbf { e } _ { j } ~ ; ~ ~ { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \mathbf { v } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { i } } } = v _ { i , i } ~ ; ~ ~ { \boldsymbol { \nabla } } \cdot { \boldsymbol { S } } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial S _ { i j } } { \partial x _ { j } } } ~ \mathbf { e } _ { i } = \sigma _ { i j , j } ~ \mathbf { e } _ { i } ~ .
\begin{array} { r } { l m \partial _ { t } q + q = - \left( \frac { l } { T ^ { 2 } } + \frac { \textrm { d } l _ { 2 } ( T ) } { \textrm { d } T } \partial _ { x } q \right) \partial _ { x } T + l l _ { 2 } ( T ) \partial _ { x x } q . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma ( \gamma ) = \left\{ \begin{array} { l l } { s ( \gamma ) \rtimes \operatorname { i d } _ { R ^ { \theta ( g ) } } } & { \Gamma ( \gamma ) = 1 } \\ { ( \operatorname { i d } _ { c } \rtimes ( \operatorname { i d } _ { R ^ { \theta ( g ) } } \otimes ( - 1 ) ^ { F } ) ) ( s ( \gamma ) \rtimes \operatorname { i d } _ { R ^ { \theta ( g ) } } ) } & { \Gamma ( \gamma ) = c . } \end{array} \right. } \end{array}

M ^ { 2 }
^ 1
^ { 4 b } \! a _ { 1 }
\mathbb { R }
T _ { \nu }
c = 2 . 5
\Delta { H } _ { \Theta } = T _ { 1 } \Delta { S } _ { \Theta } = - T _ { 1 } \Delta [ ( \partial { F _ { \Theta } } / \partial { t } ) _ { m } ] = \frac { 1 } { 2 } \Delta [ T _ { 1 } b _ { 2 } m ^ { 2 } ] .
3 \leq \log n _ { e } \leq 6
\begin{array} { r l } { 2 \int _ { \Omega } \theta u \cdot \nabla \eta } & { = \frac { 1 } { \delta } \int _ { 0 } ^ { \Gamma } \int _ { h ( y _ { 1 } ) } ^ { h ( y _ { 1 } ) + \delta } \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \theta u \cdot n _ { - } \ d y _ { 2 } \ d y _ { 1 } } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { \delta } \int _ { 0 } ^ { \Gamma } \int _ { 1 + h ( y _ { 1 } ) - \delta } ^ { 1 + h ( y _ { 1 } ) } \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \theta u \cdot n _ { - } \ d y _ { 2 } \ d y _ { 1 } } \end{array}
Z _ { c } ( 4 0 5 0 )
\gamma
\begin{array} { r l } { \left\langle \nabla _ { X } \phi _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) \right\rangle } & { { } = \nabla _ { X } \phi ( \vec { x } , z , \omega ) } \\ { \frac { 1 } { k _ { 0 } } \left\langle \nabla _ { X } \phi _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) \right\rangle } & { { } = \vec { v } _ { 0 } ( \vec { x } , z , \omega ) } \end{array}
\varepsilon _ { 1 } ( T _ { \mathrm { ~ C ~ O ~ } } ) - \varepsilon _ { 1 } ( T _ { \mathrm { ~ C ~ } } )

Q
S = - i \int d \tau \, \left( \bar { \cal Z } ^ { I } \partial _ { \tau } { \cal Z } ^ { I } - i u ^ { a } \phi _ { a } \right) \, .
E _ { z }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \phi _ { 1 } } { \partial t } + \textbf { u } \cdot \nabla \phi _ { 1 } } & { = \nabla \cdot \textbf { a } _ { 1 } , } \\ { \frac { \partial \psi } { \partial t } + \textbf { u } \cdot \nabla \psi } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial \rho _ { 1 } \phi _ { 1 } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho _ { 1 } \phi _ { 1 } \textbf { u } ) } & { = \nabla \cdot \textbf { R } _ { 1 } , } \\ { \frac { \partial \rho _ { 2 } \phi _ { 2 } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho _ { 2 } \phi _ { 2 } \textbf { u } ) } & { = \nabla \cdot \textbf { R } _ { 2 } , } \\ { \frac { \partial \rho \textbf { u } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \textbf { u } \otimes \textbf { u } + P \mathbb { I } ) } & { = \nabla \cdot ( \textbf { f } \otimes \textbf { u } ) + \nabla \cdot \boldsymbol { \tau } + \sigma \kappa \widehat { \textbf { n } } \delta _ { \Gamma } + \rho \textbf { g } , } \\ { \frac { \partial \rho E } { \partial t } + \nabla \cdot ( ( \rho E + P ) \textbf { u } ) } & { = \nabla \cdot ( \textbf { f } k ) + \sum _ { l = 1 } ^ { 2 } \nabla \cdot ( \rho _ { l } H _ { l } \textbf { a } _ { l } ) + \nabla \cdot ( \boldsymbol { \tau } \cdot \textbf { u } ) } \\ & { + \sigma \kappa \textbf { u } \cdot \widehat { \textbf { n } } \delta _ { \Gamma } + \rho \textbf { g } \cdot \textbf { u } , } \end{array}
n _ { \mathrm { s y m } } = 4 , 4 , 2
\begin{array} { r l } { \mathfrak { N } _ { ( j , p , d ) } = } & { { } - { ( \omega _ { p } - \omega _ { d } ) k _ { j } m _ { j } } \left[ \left( U _ { p } \bar { U } _ { d } ( k _ { j } ) + U _ { p } \bar { V } _ { d } l _ { p } - V _ { p } \bar { U } _ { d } l _ { d } + U _ { p } m _ { p } - m _ { d } \bar { U } _ { d } \right) \right] } \end{array}

{ \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } } = u \pm c ,
\mu = \bar { b } \frac { m \sqrt { R T } } { d ^ { 2 } } ,
\varepsilon _ { 2 }
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } { \cal L } = \frac { 1 } { 2 \kappa } R - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \cdot \partial _ { \nu } \phi - \frac { 1 } { 2 } \exp ( - 2 \frac { \phi } { f _ { \phi } } ) g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } a \cdot \partial _ { \nu } a
\hat { V } = : \int d x \frac { g } { 3 ! } \hat { \phi ^ { 3 } } :

\alpha \approx - 3
n = d _ { 1 } d _ { 0 }
d _ { r }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \langle \hat { A } ( \psi ) \rangle } & { { } = \frac { d } { d t } \langle \psi | \hat { A } ( \psi ) \psi \rangle } \end{array}
m \Omega _ { d } \ll \omega
\hbar \omega
d _ { F } \ll \epsilon _ { F }

U
\rho _ { d o w n }
\rho
{ \cal L } _ { \pi N \Delta } ^ { ( 1 ) } = g _ { \pi N \Delta } \left\{ \bar { \psi } _ { i } ^ { \mu } \; \Theta _ { \mu \alpha } ( z _ { 0 } ) \; w _ { i } ^ { \alpha } \; \psi _ { N } + \bar { \psi } _ { N } \; w _ { i } ^ { \alpha \dagger } \; \Theta _ { \alpha \mu } ( z _ { 0 } ) \; \psi _ { i } ^ { \mu } \right\}
\lambda = \mu / \varepsilon
\begin{array} { r l } { { 6 ( F ^ { n } - S _ { u v , 2 } ^ { n } ) } } & { = { \cal O } ( T e r m 3 ) ^ { n } + { \cal O } ( T e r m 4 ) ^ { n } | _ { r ^ { 3 } } + { \cal O } ( T e r m 5 ) ^ { n } | _ { r ^ { 3 } } + { \cal O } ( T e r m 6 ) ^ { n } + { \cal O } ( T e r m 7 ) ^ { n } , } \\ { { 6 ( 1 - S _ { u v , 2 } ^ { s } / S _ { 4 } ^ { s } ) F ^ { s } } } & { = { \cal O } ( T e r m 3 ) ^ { s } + { \cal O } ( T e r m 4 ) ^ { s } | _ { r ^ { 3 } } + { \cal O } ( T e r m 5 ) ^ { s } | _ { r ^ { 3 } } + { \cal O } ( T e r m 6 ) ^ { s } + { \cal O } ( T e r m 7 ) ^ { s } , } \end{array}
\phi ^ { 2 } ( y )

\rho ^ { \mathrm { ~ L ~ } } x + \rho ^ { \mathrm { ~ G ~ } } ( 1 - x ) = \rho ,
\Phi ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 \epsilon \left[ \left( \frac { D } { x } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { D } { x } \right) ^ { 6 } \right] + \epsilon } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } x \leq 2 ^ { \frac { 1 } { 6 } } D \, , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } x > 2 ^ { \frac { 1 } { 6 } } D } \end{array} \right.
k = 7 .
\frac { \partial \hat { E } _ { y } } { \partial t } = - \frac { k _ { y } ^ { 2 } \hat { { j } } } { \epsilon ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } ) } - \frac { \hat { E } _ { y } } { \tau }
\frac { \partial \hat { u } } { \partial t } + \frac { \partial \hat { f } } { \partial \xi } + \frac { \partial \hat { g } } { \partial \eta } = 0 .
\mathcal { P } _ { c } ( \gamma ) = \sum _ { k = 0 } ^ { m _ { s } - 1 } \int _ { 0 } ^ { R _ { L } } \frac { ( - s ) ^ { k } } { k ! } { \Bigg [ \frac { \partial ^ { k } \mathcal { L } _ { I _ { t o t } } ( s | r _ { 1 } ) } { \partial { s ^ { k } } } \Bigg ] } _ { s = \frac { m _ { s } \gamma r _ { 1 } ^ { \alpha _ { L } } } { p \, K \, g _ { m a x } ^ { 2 } } } f _ { r _ { 1 } } ( r _ { 1 } ) \mathrm { d } r _ { 1 } ,
\hat { H } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } = \mu _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( g _ { J } \hat { J } _ { z } + g _ { I } \hat { I } _ { z } ) B ,
\mathbf { K } _ { N F } ( \omega ) = { ( \frac { c ^ { 2 } } { { \boldsymbol { \chi } } _ { A } \omega ^ { 2 } } - \hat { \mathbf { G } } _ { N F } ^ { \mathrm { A } } } )

\varphi = - \varphi _ { \Delta }
1 / \mu
\begin{array} { r } { \omega \in [ \omega _ { a } - \pi f _ { s } ; \omega _ { a } - \frac { 2 \pi } { T _ { \mathrm { o b s } } } ] \cup [ \omega _ { a } + \frac { 2 \pi } { T _ { \mathrm { o b s } } } ; \omega _ { a } + \pi f _ { s } ] \, . } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ p ~ } }
d U = { \frac { M ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } d R
e V
A = 2 C
\frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial \Phi } { \partial r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \theta ^ { 2 } } = \frac { R e P r } { 2 } \left( u \frac { \partial \Phi } { \partial r } + \frac { v } { r } \frac { \partial \Phi } { \partial \theta } + \frac { \partial \Phi } { \partial t } \right) .
6 . 7
S _ { 1 } : = \int \left[ \frac { 1 } { 2 } m \left( \frac { d \widehat { q } } { d t } \right) ^ { 2 } - V ( q ^ { a } ) \right] d t ,
E _ { 0 }
X
C _ { 2 }
\beta = 0 . 5
l _ { i } ^ { q } \Phi _ { q } ^ { \alpha } = l _ { i } ^ { q } \partial _ { q } \varphi ^ { \alpha } ( x ) ~ ~ ~ \Rightarrow ~ ~ ~ \Phi _ { q } ^ { \alpha } = l _ { q } \Phi ^ { \alpha } + \partial _ { q } \varphi ^ { \alpha } ( x ) .
b _ { 1 }
4
n = 2
T = 2 \pi { \sqrt { \frac { a ^ { 3 } } { \mu } } }
\Gamma = 1 - 2 \alpha \cos [ \Omega ( t - z \cdot n _ { g } / c ) ]
2 + { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { 1 } { 2 } } } }
\begin{array} { r l } { \big ( { \cal L } _ { \mathtt m } f , f \big ) _ { L ^ { 2 } } } & { \lesssim \| \partial _ { y } f \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| Q _ { \mathtt m } \| _ { L ^ { \infty } } \| f \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \lesssim \| \partial _ { y } f \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| f \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \, , } \\ { \| \partial _ { y } f \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { \lesssim \big ( { \cal L } _ { \mathtt m } f , f \big ) _ { L ^ { 2 } } + | \big ( Q _ { \mathtt m } f , f \big ) _ { L ^ { 2 } } | \lesssim \big ( { \cal L } _ { \mathtt m } f , f \big ) _ { L ^ { 2 } } + \| f \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \lesssim \big ( { \cal L } _ { \mathtt m } f , f \big ) _ { L ^ { 2 } } \, . } \end{array}
^ \circ
\theta = 0
F _ { y }
\begin{array} { r l } { \hat { m } ( \vec { r } ) = } & { \hat { m } _ { + } ( \vec { r } ) + \hat { m } _ { - } ( \vec { r } ) , } \\ { \hat { m } _ { + } ( \vec { r } ) = } & { m _ { 0 } \sum _ { \mu , j } \vec { d } _ { \mu j } ^ { * } \hat { \Pi } _ { j \mu } ( \vec { r } ) } \\ { \hat { m } _ { - } ( \vec { r } ) = } & { \hat { m } _ { + } ( \vec { r } ) ^ { \dagger } . } \end{array}
\mathbb { K } = \mathbb { C }
C
A _ { \mp } = B _ { \pm } = \frac { l + i a \omega } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \left[ D - 1 \pm \sqrt { ( D - 1 ) ^ { 2 } - 4 \mu ^ { 2 } a ^ { 2 } } \right] ,
b
B
\theta ^ { * } \sim A ( \theta )
\subseteq
c / a \in \{ 0 . 2 5 , 0 . 5 , 0 . 7 5 , 1 , 1 . 5 , 2 , 2 . 5 , 3 \}
\lambda = 2 . 3 4 1 6
\mathbf { f } = \sum _ { l } \frac { \hbar \mathbf { k _ { l } } } { 2 } \sum _ { i , j } R _ { i j , l } ( N _ { j } ^ { A } - N _ { i } ^ { X } ) \, .
{ \bf z }
\alpha
V _ { o c } \approx \frac { \eta k _ { B } T } { q } \ln ( \frac { I _ { p h } } { I _ { 0 } } ) \approx \frac { \eta } { q } \phi _ { B } + C o n s t .
D ^ { \ast } = \frac { \Delta x } { 2 } \mathrm { s g n } ( u ) \frac { \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial f } { \partial x } - \frac { \partial f / \partial x } { | \partial f / \partial x | } | \frac { \partial \overline { { f } } } { \partial x } - \frac { \Delta x } { 2 } \mathrm { s g n } ( u ) \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial f } { \partial x } | } { \frac { \partial \overline { { f } } } { \partial x } - \frac { \Delta x } { 2 } \mathrm { s g n } ( u ) \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } .
k ^ { \prime }
x
d = 4
d q _ { i } ^ { \prime } d p _ { i } ^ { \prime } = d q _ { i } d p _ { i } \left[ 1 + \left( { \frac { \partial { \dot { q _ { i } } } } { \partial q _ { i } } } + { \frac { \partial { \dot { p _ { i } } } } { \partial p _ { i } } } \right) \delta t \right]
T = T _ { b } + T _ { d }
\varsigma > 0
2 \times 1 0 ^ { - 3 } - 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
5 . 3 2
I = 2 \sum _ { l , l ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } R e \left[ i e ^ { - i \phi } A _ { l } B _ { l ^ { \prime } } ^ { * } \right] P _ { l } ( c o s \theta ) P _ { l ^ { \prime } } ^ { 1 } ( c o s \theta ) .
( \Omega , \eta )
R = \infty
t > 5 0 0
K
S \left( \lambda \right)
\kappa = \exp ( i z _ { \alpha } y ^ { \alpha } ) , \qquad \bar { \kappa } = \exp ( i \bar { z } _ { \dot { \alpha } } \bar { y } ^ { \dot { \alpha } } )
k > \tilde { k } _ { 1 }
\cos ( a + b ) = \cos ( a ) \cos ( b ) - \sin ( a ) \sin ( b )

\begin{array} { r } { \frac { \partial Y } { \partial X } = \frac { \left[ X ( \tau ) / X _ { 0 } \right] ^ { \frac { M + 1 } { \frac { P } { 1 - P } - M } } } { 1 - ( M + 1 ) ( 1 - P ) } \left( \frac { Y _ { 0 } } { X _ { 0 } } + \frac { 1 } { 1 - P } \right) - \frac { 1 } { 1 - P } } \end{array}
\begin{array} { r } { p _ { \mathrm { m } } ^ { \prime } + p _ { \lambda } ^ { \prime } = { \cal F } _ { E } + { \cal F } _ { G } \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad { \cal F } _ { \mathrm { m } } + { \cal F } _ { \lambda } + { \cal F } _ { E } + { \cal F } _ { G } = 0 , \quad } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ M ~ W ~ } } { ( } \Delta f _ { \mathrm { ~ m ~ } } { ) } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
\rho _ { A B } = \sum _ { i } \, p _ { i } \, \rho _ { A } ^ { ( i ) } \otimes \rho _ { B } ^ { ( i ) }
( \Delta _ { t } ) _ { \operatorname* { m a x } } / \tau _ { \eta }
\begin{array} { r l } { \, \mathrm { d } \boldsymbol { x } = } & { \left[ \mathbf { F } ( \boldsymbol { x } ) + \sum _ { u = 1 } ^ { U } \varepsilon _ { 1 } ^ { u } g _ { 1 } ^ { u } ( t ) \mathbf { G } _ { u } ( \boldsymbol { x } ) \right] \, \mathrm { d } t } \\ & { + \left[ \boldsymbol { \Sigma } ( \boldsymbol { x } ) + \sum _ { v = 1 } ^ { V } \varepsilon _ { 2 } ^ { v } g _ { 2 } ^ { v } ( t ) \Gamma _ { v } ( \boldsymbol { x } ) \right] \, \mathrm { d } { \boldsymbol { W } _ { t } } , } \end{array}
\mathrm { d }
\begin{array} { r } { S ( t ) = \int _ { 0 } ^ { L } d x P _ { \mathrm { r } } ( x , t ) . } \end{array}
\delta \kappa = 0
c _ { \phi }
\begin{array} { r } { R ^ { N } ( x _ { 2 } , \tau _ { 2 } ; x _ { 1 } , \tau _ { 1 } ) = R ^ { N } ( x _ { 2 } , \tau _ { 2 } | x _ { 1 } , \tau _ { 1 } ) \ R ^ { N } ( x _ { 1 } , \tau _ { 1 } ) . } \end{array}
\frac { d \overrightarrow { U } _ { i } } { d t } = - 2 \sum _ { j } \frac { m _ { j } P _ { i j } ^ { * } } { \rho _ { j } \rho _ { i } } \nabla _ { i } W _ { i j } ,
s \gtrsim 2
\mathbf { u } ^ { \prime } ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { p } ( t ) )
N = 1 0
\mathbf { a } = \frac { \delta + \lambda } { 3 } , \; \; \mathbf { b } = - \frac { \theta + \lambda } { 3 } , \; \; \mathbf { c } = - \frac { \alpha + \delta - 1 } { 3 } , \; \; \mathbf { d } = \frac { \alpha + \theta } { 3 } \ .
\Gamma _ { d }

S
- 1 / 2
\pi _ { j } = \frac { s _ { j } } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } s _ { k } }
\xi ( \tau )
\boldsymbol { 4 7 8 }
p _ { L } = - p _ { R } \equiv p \quad ( \mathrm { m o d } \, \, \, n ) .
c _ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ c _ { n } = { \frac { m } { \sqrt { m ^ { 2 } + ( \omega _ { n } - n ) ^ { 2 } } } } .
\rho ^ { 2 }
i { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi
\begin{array} { r } { M = R V = 1 . } \end{array}
\pi
\begin{array} { r l } { \eta _ { \mathrm { s } } \nabla ^ { 2 } \mathbf { v } + \eta _ { \mathrm { d } } \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) + \eta _ { \mathrm { o } } \nabla ^ { 2 } ( \boldsymbol { \epsilon } \cdot \mathbf { v } ) - \frac { h } { 2 } \nabla p - \frac { \eta } { h } \mathbf { v } + \mathbf { F } = \mathbf { 0 } } & { , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { v } = \frac { h ^ { 2 } } { 6 \eta } \nabla ^ { 2 } p } & { , } \end{array}
1 . 0 9 \times 1 0 ^ { - 6 }
0 . 3 4 0
\tilde { \varepsilon } _ { \mathrm { h o } } ^ { \downarrow } = - 1 . 6 3 7
H
_ { 2 }
\alpha _ { N } = { \frac { N - 1 } { H _ { N } - 1 } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \beta _ { N } = { \frac { 1 - \alpha _ { N } } { N } } ,
H ( { \bf k } , t ) = K H ^ { * } ( - { \bf k } , - t ) K ^ { - 1 } , ~ ~ K K ^ { * } = - \mathbb { I } ,
> 1 0

T
x \in \tilde { \Phi } _ { T } ( M ) \cap A ( t )
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { S _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } \\ { S _ { 3 } } \end{array} \right) } & { = } & { \left( \begin{array} { c c c } { \cos \theta _ { 3 } } & { - \sin \theta _ { 3 } } & { 0 } \\ { \sin \theta _ { 3 } } & { \cos \theta _ { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \cos \theta _ { 3 } } \\ { \sin \theta _ { 3 } } \\ { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\tilde { Q }
\left| { { X } _ { { \lambda } _ { 1 } } } + i { { P } _ { { \lambda } _ { 1 } } } \right\rangle
\boldsymbol { C }
1 . 2 7 \! \times \! 1 0 ^ { 1 1 }
1 0
\begin{array} { r l } { d _ { \mathsf { W F R } } ^ { 2 } \left( \rho _ { 0 } , \rho _ { 1 } \right) } & { = \operatorname* { i n f } \bigg \{ \int _ { 0 } ^ { 1 } \int \Big [ \left\Vert v _ { t } \right\Vert ^ { 2 } + \Big ( \alpha _ { t } - \int \alpha _ { t } \mathrm { d } \rho _ { t } \Big ) ^ { 2 } \Big ] \mathrm { d } \rho _ { t } \mathrm { d } t : \left( \rho _ { t } , v _ { t } , \alpha _ { t } \right) _ { 0 \leq t \leq 1 } } \\ & { \qquad \qquad \mathrm { s o l v e s ~ } \partial _ { t } \rho _ { t } = - \mathsf { d i v } ( \rho _ { t } v _ { t } ) + \rho _ { t } \alpha _ { t } \bigg \} . } \end{array}
\cos ^ { 2 } x = 1 - \sin ^ { 2 } x
- v \Delta t / ( 2 \Delta x )
( 3 , 3 )
0 . 3 9
\ln ^ { \rho } y = \operatorname * { l i m } _ { \eta \rightarrow 0 } \left( { \frac { \partial } { \partial \eta } } \right) ^ { \eta } \ ,
\frac 1 2 \delta
\frac { 1 } { 2 } | \mathrm { c u r l } ( \mathbf { u } _ { m } ) | ^ { 2 }
3 . 0

I _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \left\lvert \langle v _ { 1 } + 1 | Q _ { 1 } | v _ { 1 } \rangle \right\lvert ^ { 2 } } & { { } = \frac { v _ { 1 } + 1 } { 2 } , } \\ { \left\lvert \langle v _ { 2 } + 1 , \ell \pm 1 | Q _ { 2 } | v _ { 2 } , \ell \rangle \right\lvert ^ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } ( 1 + \delta _ { \ell , 0 } + \delta _ { \ell \pm 1 , 0 } - \delta _ { \ell , 0 } \delta _ { \ell \pm 1 , 0 } ) \left( \frac { v _ { 2 } \pm \ell } { 2 } + 1 \right) . } \end{array}
{ \bf R } _ { 1 } ( 0 ) , { \bf R } _ { 2 } ( 0 )

\ensuremath { { ^ 1 \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } } } - \ensuremath { { ^ 3 \mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } } }
S B 2
L \approx 1 0
x > 0
d _ { a } = d _ { b } \pm 1
V ( q ) = - g ^ { 2 } P _ { i j } P ^ { i j } + 2 g ^ { 2 } N _ { i A } N ^ { i A } .
\psi ( x ) = x
\mu = 5 5 8 . 4 9 \mathrm { K }

\Pi _ { 4 B } ^ { \mathrm { o } } ~ = ~ \frac { \pi ^ { 4 \mu } } { ( \mu - 1 ) ^ { 2 } \Gamma ^ { 4 } ( \mu ) } \left[ 3 \Theta + \frac { 1 } { ( \mu - 1 ) ^ { 2 } } \right]
G ( x ) = { \frac { 2 { B _ { 0 } } - { C _ { 1 } } + 2 ( { B _ { 1 } } - { C _ { 2 } } ) { \omega } + ( 2 { B _ { 2 } } - 3 { C _ { 3 } } ) { { \omega } ^ { 2 } } - 4 { C _ { 4 } } n { { \omega } ^ { 3 } } } { 4 { \sqrt { { C _ { 0 } } + { C _ { 1 } } { \omega } + { C _ { 2 } } { { \omega } ^ { 2 } } + { C _ { 3 } } { { \omega } ^ { 3 } } + { C _ { 4 } } { { \omega } ^ { 4 } } } } } } .
\langle B ^ { \dag } ( 0 ) A ( t ) \rangle = \langle A ^ { \dag } ( t ) B ( 0 ) \rangle ^ { * }
D = 1
\frac { F ( \eta _ { p p } ) } { F ( \eta ) } \simeq \sqrt { \frac { \eta } { \eta _ { p p } } }
\beta
e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } \tau } \to \breve { 0 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau } \to \breve { 0 } \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad \tau _ { c } \to \infty .
< 1 \%
_ 3
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { c } { \hat { S } _ { x } } \\ { \hat { S } _ { y } } \\ { \hat { S } _ { z } } \end{array} \right) } & { = \frac { c } { 2 } \left( \begin{array} { c } { \hat { n } _ { \mathrm { H } } - \hat { n } _ { \mathrm { V } } } \\ { \hat { n } _ { \mathrm { D } } - \hat { n } _ { \mathrm { A } } } \\ { \hat { n } _ { \mathrm { L } } - \hat { n } _ { \mathrm { R } } } \end{array} \right) = \frac { c } { 2 } \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } + \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } } \\ { i \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } - i \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } } \end{array} \right) , } \end{array}
| \alpha _ { m } \rangle = | e ^ { i m \frac { 2 \pi } { q } } \alpha _ { e } \rangle
\begin{array} { r } { \frac { \partial \overline { { c } } _ { n , p } } { \partial t } = \frac { 1 } { V _ { n , p } } \int _ { A _ { n , p } } j _ { n , p } \, d A } \end{array}
T ^ { 0 0 } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { 0 } E ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } } B ^ { 2 } \right) ,
2 0 0

t
\Omega > 0
- 6 . 1
A
k = 3

\sigma ^ { + }
\partial _ { \eta } \ln \vert \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) \vert ^ { 2 } = 2 \mathrm { R e } \left( \frac { \partial _ { \eta } \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) } { \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) } \right) \sim 2 g \ \ \ \ \ ( \eta \to + \infty ) .
1 / 2
\operatorname * { l i m } _ { q \to \infty } { \cal S } ( \underline { { { q } } } ) = - { \frac { 3 T ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 3 } } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d | { \bf k } | \, \ln ( 1 { - } e ^ { - \beta E _ { k } } ) \; .
\alpha _ { i i }
R _ { z }
\begin{array} { r l r } { \dot { f } } & { { } = } & { \frac { \partial f } { \partial q _ { a b } } \left( \widehat { q } _ { a b } - q _ { a d } w _ { d b } - q _ { d b } w _ { d a } \right) + \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { a b } } \bigg [ \nabla _ { c } \widehat { q } _ { a b } + 2 \epsilon _ { a d } q _ { d b } \zeta _ { c } } \end{array}
E
\begin{array} { r } { \delta f _ { 2 } \propto A _ { 1 } A _ { 2 } \sin k _ { 1 } ( x - v _ { x } t ) \cos k _ { 2 } ( x - v _ { x } ( t - \tau ) ) } \\ { = \frac { 1 } { 2 } A _ { 1 } A _ { 2 } \sin ( ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) x - ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) v _ { x } t + k _ { 2 } v _ { x } \tau ) } \\ { + \frac { 1 } { 2 } A _ { 1 } A _ { 2 } \sin ( ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) x - ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) v _ { x } t - k _ { 2 } v _ { x } \tau ) . } \end{array}
\psi _ { n }
- { \frac { 1 } { 2 } } \nabla ^ { 2 } \psi ( \mathbf { r } , t ) + V ( \mathbf { r } ) \psi ( \mathbf { r } , t ) = i { \frac { \partial \psi } { \partial t } } ( \mathbf { r } , t )
\Sigma _ { \mathrm { m i n } } ^ { ( 2 ) } = \frac { k _ { \mathrm { B } } } { 2 } \ln \frac { T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } } { T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } } - \frac { k _ { \mathrm { B } } \ln \frac { T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } } { T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } } } { 2 \left( 1 + \frac { \tau } { 2 \Delta t } \ln \frac { T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } } { T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } } \right) } .
v _ { x } \rightarrow - v _ { x }
N _ { A }
{ \frac { 1 } { T } } = L a _ { \tau } ~ ~ .
\Delta B
\bar { \epsilon }
P _ { i }
\vec { k } = ( 0 . 3 9 8 6 , 0 . 0 8 0 , - 0 . 8 7 7 0 )
b _ { \mathrm { S } }
P ( r _ { 0 } = 0 ) = 1
\Delta p ( r , \boldsymbol { \Omega } , t ) = p _ { A } ( r , \boldsymbol { \Omega } , t ) + p _ { D } ( r , \boldsymbol { \Omega } , t ) ,
\forall m \in \mathbb { Z } : U ( x _ { i + 2 m + 1 } - x _ { i } ) = \cos ( \left( m + \frac { 1 } { 2 } \right) \pi ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { \int _ { \widehat M } f d \mu \circ \widehat \pi } & { = \int _ { K } f d \mu \circ \widehat \pi + \int _ { g \cdot K } f d \mu \circ \widehat \pi } \\ & { = \int _ { M } f \circ ( \widehat \pi _ { K } ) ^ { - 1 } d \mu + \int _ { M } f \circ ( g \cdot \widehat \pi _ { K } ) ^ { - 1 } d \mu } \\ & { = \int _ { M } \left( \sum _ { y \in \widehat \pi ^ { - 1 } ( x ) } f ( x ) \right) d \mu ( x ) } \end{array}
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i } ^ { n } \frac { ( y _ { i } - f ( x _ { i } ) ) ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } }
B o
\boldsymbol { f } = 2 \Omega \textrm { S i n } \left( \theta \right) \hat { \mathbf { z } }
n \, \Omega _ { \mathrm { r e s } } ( d )
\theta ( t )
\mu ^ { * }
\mathbf { k } = ( \mathbf { i j k } ) ( - \mathbf { k } ) = ( \mathbf { i j } ) ( - \mathbf { k } ^ { 2 } ) = \mathbf { i j } \, .
{ \frac { n ! } { k ! ( n - k ) ! } } .
\begin{array} { r l } { | F _ { q _ { 1 } } ( \boldsymbol { x } ) | } & { = | \ln \langle \boldsymbol { s } ^ { [ q _ { 1 } ] } , \exp ( - r B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { n } ) \rangle | } \\ & { = - \ln \sum _ { m \in \mathcal { M } ( 1 , 2 ) ^ { c } } s _ { m } ^ { [ q _ { 1 } ] } \exp ( - r ( B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { n } ) _ { m } ) } \\ & { \ge c _ { 1 } r - \ln \sum _ { m \in \mathcal { M } ( 1 , 2 ) ^ { c } } s _ { m } ^ { [ q _ { 1 } ] } } \\ & { = c _ { 1 } r . } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = \sqrt { G ^ { 2 } \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } } ^ { 2 } \kappa _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ l ~ } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ g ~ } } ^ { 2 } } .
\rho
\nabla \times { \bf v } = f ^ { \prime } ( r ) \left( N \hat { z } - \frac { 2 \pi r } L N ^ { \prime } \hat { \varphi } \right) .
\alpha _ { j }

< 3 4 \hbar k
n
g ( t )
\mathrm { ~ C ~ V ~ L ~ U ~ M ~ O ~ } - \mathrm { ~ C ~ V ~ H ~ O ~ M ~ O ~ }
h ^ { \prime } ( x ) = - { \frac { f ^ { \prime } ( x ) } { ( f ( x ) ) ^ { 2 } } }
^ 2
\alpha
\begin{array} { r l } { I _ { N , j } } & { = \sum _ { k _ { 1 } < . . . < k _ { j } } ^ { N } \sum _ { \delta \in S _ { N - j } \backslash \{ k _ { j } \} } \prod _ { k \in \{ k _ { j } \} } \left( \sum _ { l \not \in \{ k _ { j } \} } M _ { k l } \frac { x _ { l } } { x _ { k } } \right) \prod _ { n \not \in \{ k _ { j } \} } M _ { n , \delta ( n ) } , } \\ { I _ { N , N - 1 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } M _ { i i } \prod _ { l \neq i } M _ { l i } \frac { x _ { i } } { x _ { l } } , } \end{array}
k _ { l }
\left( \Gamma _ { q ^ { 2 } } ( x ) \Gamma _ { q ^ { 2 } } ( 1 - x ) \right) ^ { - 1 } = { \frac { q ^ { 2 x ( 1 - x ) } } { \left( q ^ { - 2 } ; q ^ { - 2 } \right) _ { \infty } ^ { 3 } \left( q ^ { 2 } - 1 \right) } } \vartheta _ { 4 } \left( { \frac { 1 } { 2 i } } ( 1 - 2 x ) \log q , { \frac { 1 } { q } } \right) .
\begin{array} { r l } { \| u _ { 1 } \| _ { L ^ { 3 } ( 0 , \sigma \wedge T ; L ^ { 3 } ( \mathbb { T } ^ { 4 } ) ) } } & { \lesssim \| u _ { 1 } \| _ { L ^ { 3 } ( 0 , \sigma ; H ^ { 2 / 3 } ( \mathbb { T } ^ { 4 } ) ) } } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \sigma \wedge T ) } \| u _ { 1 } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { T } ^ { 4 } ) } + \| u _ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , \sigma \wedge T ; H ^ { 1 } ( \mathbb { T } ^ { 4 } ) ) } , } \end{array}
\mathbf { E } ^ { n + \theta } = \theta \mathbf { E } ^ { n + 1 } + ( 1 - \theta ) \mathbf { E } ^ { n }
\begin{array} { r } { \gamma ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \delta _ { - 1 } , \quad } & { t = 0 , } \\ { \frac { 1 } { 2 t } \lambda _ { [ - 1 , - 1 + 2 t ] } , } & { 0 \le t \le \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \frac { 1 } { 2 t } \lambda _ { [ - 1 , 0 ] } + ( 1 - \frac { 1 } { 2 t } ) \delta _ { 0 } , } & { \frac { 1 } { 2 } < t . } \end{array} \right. } \end{array}
C

I _ { 1 }
\mathbf { y }
0 . 5 7 6
V _ { 0 }
H = 0 . 3
S _ { \mathrm { p h y s } } ( t _ { 3 } , t _ { 2 } ) \, S _ { \mathrm { p h y s } } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = S _ { \mathrm { p h y s } } ( t _ { 3 } , t _ { 1 } ) \ \ \ .

\left( p ^ { 2 } - E - { \frac { 1 } { 4 } } \partial _ { x } ^ { 2 } + e ^ { 2 x } \cos \partial _ { p } \right) \, f ( x , p ) = 0 \; .
A = 1
a _ { 2 }
D
\begin{array} { r l } & { \sum _ { 1 \leq a _ { 1 } , \ldots , a _ { n _ { k } - m _ { k - 1 } } \leq B } \Big ( \frac { 1 } { q _ { l _ { k } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n _ { k } - m _ { k - 1 } } , i , \ldots , i ) } \Big ) ^ { 2 \big ( s ( \mathcal { A } _ { B } , \xi + \varepsilon , \tau ( i ) ) - \varepsilon \big ) } } \\ { \geq } & { \sum _ { 1 \leq a _ { 1 } , \ldots , a _ { n _ { k } - m _ { k - 1 } } \leq B } \Big ( \frac { 1 } { q _ { l _ { k } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n _ { k } - m _ { k - 1 } } , i , \ldots , i ) } \Big ) ^ { 2 s _ { l _ { k } } ( \mathcal { A } _ { B } , \xi + \varepsilon , \tau ( i ) ) - \varepsilon } } \\ { \geq } & { \sum _ { 1 \leq a _ { 1 } , \ldots , a _ { l _ { k } - \lfloor l _ { k } ( \xi + \epsilon ) \rfloor } \leq B } \Big ( \frac { 1 } { q _ { l _ { k } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { l _ { k } - \lfloor l _ { k } ( \xi + \varepsilon ) \rfloor } , i , \ldots , i ) } \Big ) ^ { 2 s _ { l _ { k } } ( \mathcal { A } _ { B } , \xi + \varepsilon , { \tau ( i ) } ) - \varepsilon } } \\ { \geq } & { \Big ( \frac { 1 } { q _ { l _ { k } } ( B , \ldots , B ) } \Big ) ^ { - \varepsilon } \geq \tau ( B ) ^ { l _ { k } \varepsilon } \geq 1 } \end{array}
\sum _ { j = 1 } ^ { N _ { v } } \gamma _ { v , j } \delta _ { z _ { v , j } ( t ) }
F _ { \mu \nu } = 2 \nabla _ { [ \mu } A _ { \nu ] }
\delta F _ { \mu \nu } = \varepsilon ^ { a } \sigma _ { [ \nu a \dot { a } } \partial _ { \mu ] }
x \sim 1 0
\begin{array} { r l } { \bar { \mathcal L } ( \cdot ) } & { = - i \cosh ( r ) [ \hat { H } , ( \cdot ) ] + \cosh ^ { 2 } ( 2 r ) \mathcal D _ { a } ( \cdot ) } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } \sinh ^ { 2 } ( 2 r ) \left[ \hat { a } ^ { \dagger 2 } + \hat { a } ^ { 2 } , [ \hat { a } ^ { \dagger 2 } + \hat { a } ^ { 2 } , ( \cdot ) ] \right] } \\ & { + \mathcal D _ { \beta } ( \cdot ) . } \end{array}
\Delta a < 4 a
I ( t _ { 2 } ) = \frac { I _ { 0 } } { 2 }
\Omega _ { 1 } = | \alpha | { \frac { V } { \lambda ^ { 2 } } } { \frac { 1 \pm 1 } { 2 } } 4 x ^ { 2 } \left[ { \frac { \pm z e ^ { - x } } { 1 \mp z e ^ { - x } } } \right] ^ { 2 } ,
\tau _ { w } = \rho \nu ( 1 + \nu _ { t , w } ^ { * } ) ( \partial { u _ { s } } / \partial { n } ) _ { w }
\pm 4 \%
K = { \left( \begin{array} { l l } { 3 } & { 3 } \\ { 2 } & { 5 } \end{array} \right) }
\theta = 0

\omega _ { c }
\begin{array} { r } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 1 } < t < \tau _ { 2 } } } ^ { \mathbf { D } } = \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { t < \tau _ { 1 } } } ^ { \mathbf { D } } + \frac { 1 } { 2 } \eta ( s ^ { \mathbf { D D } } \otimes s ^ { \mathbf { C C } } ) ( t - \tau _ { 1 } ) } \\ { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 1 } < t < \tau _ { 2 } } } ^ { \mathbf { C } } = \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } + \frac { 1 } { 2 } \eta ( s ^ { \mathbf { C C } } \otimes s ^ { \mathbf { D D } } ) ( t - \tau _ { 1 } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { s ^ { \ast } \left( v _ { i } ( t ) , \Delta v _ { \mathrm { e f f } } ( t ) \right) = s _ { 0 } + \operatorname* { m a x } \left\{ 0 , T v _ { i } ( t ) + \frac { v _ { i } ( t ) \Delta v _ { \mathrm { e f f } } ( t ) } { 2 \sqrt { a b } } \right\} } \end{array}
\downarrow _ { l i f t }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } s _ { i } ^ { 2 } \leq \left\lVert \mathbf { A } \right\rVert _ { F } ^ { 2 }
\mu _ { i } = q _ { i } \exp \{ - a _ { i } ^ { T } x _ { * } \}
\begin{array} { r } { \{ ( \mu _ { \mathrm { W W } j } , \mu _ { \mathrm { W M } j } ) \} _ { j } = \{ ( f _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { \mathrm { W W } j } ) , f _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { \mathrm { W M } j } ) ) \} _ { j } \cup \{ ( f _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { \mathrm { W W } j } ) , f _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { \mathrm { W M } j } ) ) \} _ { j } . } \end{array}
\gamma
z _ { i }
\approx 2 . 8
\pi _ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus K ^ { \prime } )
\gamma _ { \mathrm { b l } } / \partial _ { \zeta } g _ { \mathrm { b r u s h } } \ll h + \zeta \ll \gamma / P \sim R
E ^ { l }
\check { \mathcal { Z } } _ { R } ^ { [ i ] } / \check { \mathcal { Z } } _ { L } ^ { [ i ] }
D \phi / D t = 0
\hat { \sigma } ^ { g g \rightarrow h \bar { h } } ( \hat { s } , \mu _ { F } ^ { 2 } ) \equiv { \frac { 1 } { 2 } } ( \hat { \sigma } _ { + + } ^ { g g \rightarrow h \bar { h } } + \hat { \sigma } _ { + - } ^ { g g \rightarrow h \bar { h } } ) = { \frac { \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 1 6 \hat { s } } } [ ( 1 1 - 6 \beta ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } \beta ^ { 4 } ) \ln { \frac { 1 + \beta } { 1 - \beta } } + { \frac { 1 } { 3 } } \beta ( 3 1 \beta ^ { 2 } - 5 9 ) ] \quad .
\begin{array} { r l } { R _ { x x } ( \tau ) = } & { \frac { A _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \{ \mathrm { c o s } [ \Omega _ { 0 } \tau + \varphi ( t + \tau ) - \varphi ( t ) ] \mathrm { d } t - \mathrm { c o s } [ 2 \Omega _ { 0 } t + \Omega _ { 0 } \tau + \varphi ( t + \tau ) + \varphi ( t ) ] \mathrm { d } t \} } \\ { = } & { \frac { A _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \mathrm { c o s } [ \Omega _ { 0 } \tau + \varphi ( t + \tau ) - \varphi ( t ) ] \mathrm { d } t } \\ { = } & { \frac { A _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { c o s } ( \Omega _ { 0 } \tau ) \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \mathrm { c o s } [ \varphi ( t + \tau ) - \varphi ( t ) ] \mathrm { d } t } \\ & { - \frac { A _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { s i n } ( \Omega _ { 0 } \tau ) \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \mathrm { s i n } [ \varphi ( t + \tau ) - \varphi ( t ) ] \mathrm { d } t \mathrm { . } } \end{array}
a _ { 0 }
j _ { s }
\begin{array} { r l r } { M _ { \mathrm { L R } } ^ { \dagger } \sigma _ { 1 } M _ { \mathrm { L R } } } & { = } & { ( + i \sigma _ { 2 } ) \sigma _ { 1 } ( - i \sigma _ { 2 } ) = \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } = - \sigma _ { 1 } = - \sigma _ { 1 } ^ { * } } \\ { M _ { \mathrm { L R } } ^ { \dagger } \sigma _ { 2 } M _ { \mathrm { L R } } } & { = } & { ( + i \sigma _ { 2 } ) \sigma _ { 2 } ( - i \sigma _ { 2 } ) = \sigma _ { 2 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 2 } = + \sigma _ { 2 } = - \sigma _ { 2 } ^ { * } } \\ { M _ { \mathrm { L R } } ^ { \dagger } \sigma _ { 3 } M _ { \mathrm { L R } } } & { = } & { ( + i \sigma _ { 2 } ) \sigma _ { 3 } ( - i \sigma _ { 2 } ) = \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } \sigma _ { 2 } = - \sigma _ { 3 } = - \sigma _ { 3 } ^ { * } , } \end{array}
q _ { \xi } ^ { * } ( T _ { s } ) - q _ { \xi } ^ { * } ( T _ { t r p } )
^ { 4 0 }
\begin{array} { r l } { I ( r ) } & { { } = \frac n { m ^ { 3 } r } \left[ \sinh ( m r ) - m r \right] \, , } \\ { I ^ { \prime } ( r ) } & { { } = - \frac n { m ^ { 3 } r ^ { 2 } } \left[ \sinh ( m r ) - m r \cosh ( m r ) \right] \, . } \end{array}
r \in [ 1 , \infty )
x \mapsto H ( x ) : = ( h _ { i } ( x ) ) _ { i = 1 } ^ { n } .
y
1 \times 1 0 ^ { - 6 } \, M _ { \odot } { \mathrm { \, y r } } ^ { - 1 }
x _ { 3 }
\times
^ { - 1 }
y
H ( q )
L , R \rightarrow A _ { C } , C \rightarrow A _ { L } , A _ { R }
\beta \Omega _ { n } e _ { 1 }
h _ { \tt G P S } = 2 0 , 2 0 0
\Delta \lambda = 1 1
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } } & { { } = \left( \cos \frac { \psi } { 2 } , \pm \sin \frac { \psi } { 2 } \right) ^ { T } , } \\ { u _ { 2 } } & { { } = \left( \mp \sin \frac { \psi } { 2 } , \cos \frac { \psi } { 2 } \right) ^ { T } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathcal { L } ^ { ( A ) } } { d v _ { \alpha } } } & { = \sum _ { n ^ { \prime } \ne 0 } \left[ \mathbf { C } ^ { \dagger } ( \mathbf { I \otimes W _ { \alpha } ^ { ( n ^ { \prime } ) } \otimes I } ) \mathbf { C ^ { ( n ^ { \prime } ) } } \right] \times \left[ \mathbf { C ^ { ( n ^ { \prime } ) \dagger } } \left( \mathbf { H ^ { ( A ) } } + \mathbf { \mathcal { E } _ { 0 } ^ { ( A ) } } + 2 \lambda \left( \mathbf { I \otimes ( \rho _ { \mathbb { E } _ { A } } - \rho _ { \mathbb { C } _ { B } } ) \otimes I } \right) \right) \mathbf { C } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { M ^ { * } A M } & { { } = A } \\ { \operatorname* { d e t } M } & { { } = 1 . } \end{array}
\begin{array} { r } { I _ { 1 } ^ { \mathrm { ( d h ) } } = \sum _ { l \neq 0 } \frac { 1 } { l } \mathcal { A } _ { \bf e } ^ { ( l ) } \mathcal { B } _ { \bf e } ^ { ( - l ) } , \; \; I _ { 1 } ^ { \mathrm { ( d h ) ^ { \prime } } } = \sum _ { l \neq 0 } \frac { 1 } { l } \mathcal { A } _ { - \bf e } ^ { ( l ) } \mathcal { B } _ { - \bf e } ^ { ( - l ) } , } \\ { I _ { 2 } ^ { \mathrm { ( d h ) } } = \sum _ { l \neq 0 } \frac { 1 } { l } \mathcal { A } _ { \bf e } ^ { ( l ) } \mathcal { B } _ { - \bf e } ^ { ( - l ) } , \; \; I _ { 2 } ^ { \mathrm { ( d h ) ^ { \prime } } } = \sum _ { l \neq 0 } \frac { 1 } { l } \mathcal { A } _ { - \bf e } ^ { ( l ) } \mathcal { B } _ { \bf e } ^ { ( - l ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \| \boldsymbol { f } ( \mathbf { x } ) - \boldsymbol { f } ( \mathbf { y } ) \| _ { p } \leq K _ { 1 } \| \mathbf { x } - \mathbf { y } \| _ { p } , \ \forall \mathbf { x } , \mathbf { y } \in \mathbb { R } ^ { M } , } \end{array}
V _ { a , b } ^ { ( \infty ) } + 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { l e f t \; s i d e } } & { : \; \; \rho _ { L } = \bar { \rho } _ { \mathrm { w } } / r _ { s } ^ { 2 } , \; a _ { L } = a _ { \mathrm { w } } , \; p _ { L } = a _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \rho _ { L } / \gamma , \; v _ { L } = v _ { \mathrm { w } } ( { \mathrm { \boldmath ~ \hat { r } ~ \unboldmath } } \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \hat { d } ~ \unboldmath } } ) ; } \\ { \mathrm { r i g h t \; s i d e } } & { : \; \; \rho _ { R } = \bar { \rho } _ { \mathrm { a } } / r _ { s } ^ { 2 } , \; a _ { R } = a _ { \mathrm { a } } , \; p _ { R } = a _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } \rho _ { R } / \gamma , \; v _ { R } = 0 \ . } \end{array}
_ 4
E _ { \mathrm { o f f } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left\langle \hat { \sigma } _ { i } ^ { x } \right\rangle
U _ { 0 } \sim \epsilon F _ { p } n L ^ { 2 } / \eta _ { s } ^ { 0 }
\gg
f _ { k } = | f _ { k } | e ^ { i \psi }
\prod _ { \alpha } { \frac { \sinh { \frac { 1 } { 2 } } ( y _ { i } - u _ { \alpha } - i \gamma ) } { \sinh { \frac { 1 } { 2 } } ( y _ { i } - u _ { \alpha } + i \gamma ) } } = \prod _ { j } { \frac { \sinh { \frac { 1 } { 2 } } ( y _ { i } - y _ { j } - 2 i \gamma ) } { \sinh { \frac { 1 } { 2 } } ( y _ { i } - y _ { j } + 2 i \gamma ) } } { \frac { \sinh { \frac { 1 } { 2 } } ( y _ { i } - y _ { j } + i \gamma ) } { \sinh { \frac { 1 } { 2 } } ( y _ { i } - y _ { j } - i \gamma ) } }
z
C _ { d } ( \alpha ) = c _ { d } \sin ^ { 2 } \alpha ,
{ \mathcal E } _ { r }
\phi _ { s }

P r > 1
q \rightarrow 0
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } = O \left( \frac { \kappa ^ { 8 } } { T } + \left( \frac { \kappa ^ { 1 2 } } { T ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 3 } + \frac { \kappa ^ { 4 } \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } M } + \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } M } \right) } \end{array}
a
\begin{array} { r l } & { D ( \bar { \gamma } _ { A B E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } , \omega _ { A B } ^ { n } \otimes \bar { \rho } _ { E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } ) } \\ & { = D ( \bar { \gamma } _ { B E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } , \omega _ { B } ^ { n } \otimes \bar { \rho } _ { E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } ) } \\ & { = D ( \bar { \rho } _ { B E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } , \omega _ { B } ^ { n } \otimes \bar { \rho } _ { E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } ) , } \end{array}
T
q _ { e }
q > 0
E
\hat { f } _ { \Lambda } ( \hat { \varpi } = 0 , \hat { p } ) = 1

p _ { N }
p _ { j }
\Lambda
5 \sigma
K _ { 0 } = K ( t = t _ { 0 } )
\sigma _ { \mathrm { f a s t } } \le 0
\partial _ { z } ^ { 2 } g + \left( \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial U _ { B } } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } U _ { B } ^ { 2 } \right) g = 0 .
{ F } _ { i j } = \delta _ { i j } \omega _ { i } ^ { 2 }
{ \bf r } _ { \mathrm { f } } = ( x , y , z _ { \mathrm { f } } )
B ^ { ( 1 ) } ( t _ { \phi } ) = a + b \cos { [ \nu t _ { \phi } + \phi ^ { ( 1 ) } ] }
\begin{array} { r } { \pi _ { \omega _ { i } } ( \eta _ { i } = { \eta } _ { \pm } | x _ { i } ) = { \frac { e ^ { A _ { \omega _ { i } ^ { \pm } } ( x _ { i } ) } } { e ^ { A _ { \omega _ { i } ^ { + } } ( x _ { i } ) } + e ^ { A _ { \omega _ { i } ^ { - } } ( x _ { i } ) } } } , \quad \overline { { \eta } } : = \eta _ { + } , \quad \underline { { \eta } } : = \eta _ { - } } \end{array}
\begin{array} { r } { W _ { 1 } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 1 } \\ { 1 } \\ { - 1 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right) , \qquad W _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { \beta } & { - \beta } & { \beta } & { - \beta } & { \cdots } & { \beta } & { - \beta } \end{array} \right) , \qquad \mathrm { a n d } \qquad W _ { 3 } = W _ { 1 } W _ { 2 } , } \end{array}
1 1 0 \times 7
\Psi ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { \mathrm { r } } e ^ { i k x } + A _ { \mathrm { l } } e ^ { - i k x } } & { x < - a , } \\ { B _ { \mathrm { r } } e ^ { \kappa x } + B _ { \mathrm { l } } e ^ { - \kappa x } } & { | x | \leq a , } \\ { C _ { \mathrm { r } } e ^ { i k x } + C _ { \mathrm { l } } e ^ { - i k x } } & { x > a . } \end{array} \right. }
k _ { y } = k \sin \theta \sin \phi
\alpha \to 0
{ _ u }
t = 0 s
\Sigma _ { R }
Q _ { i }
\pm 1 \, \sigma
\gamma
m = 7
\kappa
0 < \epsilon \le \sigma
\begin{array} { r } { \mathbf { n } \times \mathbf { H } ^ { \mathcal { S } } = \operatorname* { l i m } _ { \mathbf { x } \to S } \mathbf { n } \times \int _ { S ^ { \prime } } \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { J } + \mathbf { n } \times \int _ { S ^ { \prime } } \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \pi ( x ) } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ( n ) } { n } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { n } } ) } \\ & { = \Pi ( x ) - { \frac { 1 } { 2 } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) - { \frac { 1 } { 3 } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { 3 } } ) - { \frac { 1 } { 5 } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { 5 } } ) + { \frac { 1 } { 6 } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { 6 } } ) - \cdots , } \end{array} }
\rho \mathbf { g }
Q _ { \mathrm { r e f } }
{ \mathcal { D } } \mathbf { x }

\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( \Psi _ { 1 } - q I ) } & { = \operatorname* { d e t } \Big ( \big ( X ^ { 2 } - q I \big ) \big ( S ^ { 2 } - q I \big ) - \theta ^ { 2 } \mu ^ { 2 } E ^ { 2 } \Big ) } \\ & { = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \Big ( \big ( x _ { i } ^ { 2 } - q \big ) \big ( s _ { i } ^ { 2 } - q \big ) - \theta ^ { 2 } \mu ^ { 2 } E _ { i i } ^ { 2 } \Big ) . } \end{array}
F \simeq 0 . 5
T ^ { i j } = F _ { 1 } ^ { i \alpha } F _ { 2 \alpha } ^ { j } - \frac 1 4 \eta ^ { i j } F _ { 1 \alpha } ^ { \alpha } F _ { 2 \beta } ^ { \beta } \; .
\approx 3 1 5 \, \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ }
K ^ { \prime } = ( \omega ( { \vec { k ^ { \prime } } } ) , { \vec { k ^ { \prime } } } )
T ^ { \mu \nu } = ( \rho + p ) u ^ { \mu } u ^ { \nu } + p g ^ { \mu \nu } .
\triangle
\leftleftarrows
R _ { h } = { \frac { A } { P } }
l
R _ { i \alpha , i \beta } = R _ { i i } \left( \begin{array} { l l l l } { q _ { 1 } P _ { 1 } } & { p _ { i 1 , i 2 } } & { p _ { i 1 , i 3 } } & { p _ { i 1 , i 4 } } \\ { p _ { i 1 , i 2 } } & { q _ { 2 } P _ { 2 } } & { p _ { i 2 , i 3 } } & { p _ { i 2 , i 4 } } \\ { p _ { i 1 , i 3 } } & { p _ { i 2 , i 3 } } & { q _ { 3 } P _ { 3 } } & { p _ { i 3 , i 4 } } \\ { p _ { i 1 , i 4 } } & { p _ { i 2 , i 4 } } & { p _ { i 3 , i 4 } } & { q _ { 4 } P _ { 4 } } \end{array} \right)
x
u _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } \left( x , y , z \right) = a ( z ) H _ { n _ { x } } \left( \frac { \sqrt { 2 } x } { w ( z ) } \right) H _ { n _ { y } } \left( \frac { \sqrt { 2 } y } { w ( z ) } \right) \exp \left[ - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { w ( z ) ^ { 2 } } \right] \exp \left[ \mp i k \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 R _ { u } ( z ) } \right] \exp \left[ \pm i ( n _ { x } + n _ { y } + 1 ) \Psi _ { G } \right]
u
\mathrm { R e } [ \tilde { n } _ { \pm } ] = - S _ { + } = - \mathrm { R e } [ n _ { \pm } ]

d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \nu ( r ) } d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 \nu ( r ) } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { H _ { ( 6 , 3 , 1 ) } ( z , q ) } & { - H _ { ( 7 , 3 , 0 ) } ( q z , q ) - H _ { ( 6 , 2 , 2 ) } ( q z , q ) - H _ { ( 5 , 4 , 1 ) } ( q z , q ) + ( 1 - q z ) H _ { ( 7 , 2 , 1 ) } ( q ^ { 2 } z , q ) } \\ & { + ( 1 - q z ) H _ { ( 6 , 4 , 0 ) } ( q ^ { 2 } z , q ) + ( 1 - q z ) H _ { ( 5 , 3 , 2 ) } ( q ^ { 2 } z , q ) - ( 1 - q z ) ( 1 - q ^ { 2 } z ) H _ { ( 6 , 3 , 1 ) } ( q ^ { 3 } z , q ) = 0 , } \end{array}
\sigma \sim 0 . 0 1 \rightarrow 0 . 1
\begin{array} { l l l l } { { \Psi ^ { \gamma \delta } } } & { { = } } & { { \sum _ { \lambda \rho } u _ { \lambda } ^ { \gamma } { \bar { u } _ { \lambda } ^ { \alpha } } \Gamma ^ { \alpha \beta } ( u _ { \rho } ^ { \delta } { \bar { u } _ { \rho } ^ { \beta } } ) ^ { T } } } \\ { { } } & { { = } } & { { \sum _ { \lambda \rho } { \bar { u } _ { \lambda } ^ { \alpha } } \Gamma ^ { \alpha \beta } ( { \bar { u } _ { \rho } ^ { \beta } } ) ^ { T } ( u _ { \lambda } ^ { \gamma } \otimes u _ { \rho } ^ { \delta } ) } } \end{array}
N
\mathrm { I m } [ n _ { L } ] \neq 0
\biggl \langle \hat { \Psi } _ { s _ { 1 } } ^ { \dagger } ( \mathbf { r } ) \hat { \Psi } _ { s _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) \hat { \Psi } _ { s _ { 2 } ^ { \prime } } ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) \hat { \Psi } _ { s _ { 2 } } ( \mathbf { r } ) \biggr \rangle = \biggl \langle \hat { \Psi } _ { s _ { 1 } } ^ { \dagger } ( \mathbf { r } ) \hat { \Psi } _ { s _ { 2 } } ( \mathbf { r } ) \biggr \rangle \biggl \langle \hat { \Psi } _ { s _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) \hat { \Psi } _ { s _ { 2 } ^ { \prime } } ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) \biggr \rangle -
\pi ^ { + }
y = 0
\tilde { P } _ { i } = P _ { i } / \bar { P } , \qquad \bar { P } = \left( \prod _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { i _ { \mathrm { m a x } } } P _ { i ^ { \prime } } \right) ^ { \frac 1 { i _ { \mathrm { m a x } } } } .

^ { - 1 }
A = { \frac { 1 } { 2 } } h ( b _ { 1 } + b _ { 2 } )
\langle | \psi | ^ { 2 } \rangle = - \theta _ { \mathrm { e f f } } / 2 + \theta / 2
\omega _ { i , j } = ( E _ { i } - E _ { j } ) / \hbar
1 \leq r ^ { \ast } \leq 1 + C ^ { \prime } \delta ^ { \frac { 1 } { 6 } }
\begin{array} { r l } { - \dot { \theta } \sin \theta } & { = \frac { 1 } { 2 } \sigma ( \bar { n } , \bar { n } ) g ( \bar { n } , n ) + \frac { 1 } { 2 } \sigma ( n , n ) g ( n , \bar { n } ) - \sigma ( \bar { n } , n ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sigma ( \bar { n } , \bar { n } \cos \theta - n ) + \frac { 1 } { 2 } \sigma ( n \cos \theta - \bar { n } , n ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sigma ( \bar { n } , \bar { \tau } \sin \theta ) + \frac { 1 } { 2 } \sigma ( - \tau \sin \theta , n ) . } \end{array}
u ^ { \pm }
\beta \mu _ { \mathrm { { L R } } } ^ { \mathrm { { e x } } } [ P ( \varepsilon \; | \; \phi ( r ; \lambda _ { G } ) ) ] = \beta \langle \varepsilon \rangle _ { \mathrm { { V d w } , \ p h i ( \ l a m b d a _ { G } ) } } + \beta ^ { 2 } \frac { \sigma _ { \mathrm { { V d w } , \ p h i ( \ l a m b d a _ { G } ) } } ^ { 2 } } { 2 } + \beta \int _ { 0 } ^ { 1 } \biggl < \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { A t o m s } } q _ { n } \psi _ { n } ( \gamma q _ { n } ) \biggr > _ { \phi ( \lambda _ { G } ) } d \gamma
2 \pi = \int _ { - \pi / 2 + \varepsilon } ^ { - \pi / 2 + \varepsilon ^ { * } } - h _ { a , b , c } ( \psi ) d \psi + ( 2 n - 1 ) \int _ { - \pi / 2 + \varepsilon ^ { * } } ^ { \pi / 2 - \varepsilon ^ { * } } h _ { a , b , c } ( \psi ) d \psi + \int _ { \pi / 2 - \varepsilon ^ { * } } ^ { \pi / 2 - \varepsilon } - h _ { a , b , c } ( \psi ) d \psi ,
a \, e ^ { i \omega } \approx \left( \frac { 1 + a _ { 2 } ^ { \mathrm { r e s } } / a _ { 2 } ^ { \pi \pi } \, { \cal M } _ { \mathrm { r e s } } } { 1 + { \cal M } _ { \mathrm { r e s } } } \right) a _ { \pi \pi } \, e ^ { i \omega _ { \pi \pi } } ,
f _ { i }
x -
3 6 \times 1 3 7 = 4 9 3 2
\begin{array} { r l r } { d _ { 1 } } & { = } & { - E _ { l } } \\ { d _ { 2 } } & { = } & { \frac { E _ { l } } { 2 R _ { a } } \frac { ( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 } } { ( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - \xi _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \left[ 2 \eta _ { 0 } ^ { 2 } - 1 - \xi _ { 0 } ^ { 2 } \right] } \\ & { = } & { \frac { E _ { l } } { R _ { m } } } \\ { d _ { 3 } } & { = } & { - \frac { 4 } { 3 } \frac { E _ { l } } { R _ { m } ^ { 2 } } \frac { \left[ 3 + 4 \eta _ { 0 } ^ { 4 } + \xi _ { 0 } ^ { 4 } - 2 \eta _ { 0 } ^ { 2 } ( 3 + \xi _ { 0 } ^ { 2 } ) \right] } { ( 1 + \xi _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \eta _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { = } & { - \frac { 4 } { 3 } \frac { E _ { l } } { R _ { m } ^ { 2 } } \left[ 1 - 2 \frac { ( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - \xi _ { 0 } ^ { 2 } ) } { ( 1 + \xi _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \eta _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] } \\ & { = } & { - \frac { 4 } { 3 } \frac { E _ { l } } { R _ { m } ^ { 2 } } \left[ 1 - \cal { C } \right] } \end{array}
a ^ { d } \equiv 1 { \pmod { n } } ,
\simeq 0 . 1
\begin{array} { r l } & { R _ { \mathrm { s e c } } = \bigg [ \log _ { 2 } \bigg ( 1 + \frac { \xi \beta _ { 2 , k } ^ { 2 } P M ^ { 2 } / \sum _ { j = 1 } ^ { K } \beta _ { 2 , j } } { \xi P \delta \sum _ { i \neq k } \beta _ { 2 , i } \mathrm { t r } ( \mathbf { R } _ { \mathrm { B } , k } \mathbf { R } _ { \mathrm { B } , i } ) + \sigma _ { k } ^ { 2 } } \bigg ) } \\ & { - \log _ { 2 } \bigg ( 1 + \frac { \xi M _ { \mathrm { E } } ( M - K ) \mathrm { t r } \big ( { \bf R } _ { \mathrm { B } , k } { \bf R } _ { \mathrm { B , E } } \big ) } { ( 1 - \xi ) M ( M - K - M _ { \mathrm { E } } ) \sum _ { j = 1 } ^ { K } \beta _ { 2 , j } } \bigg ) \bigg ] ^ { + } , } \end{array}
\varepsilon _ { i j } = \left( { \frac { 1 } { 3 } } \varepsilon _ { k k } \delta _ { i j } \right) + \left( \varepsilon _ { i j } - { \frac { 1 } { 3 } } \varepsilon _ { k k } \delta _ { i j } \right)
r
\begin{array} { r l } { \Omega ^ { - 1 } f } & { \simeq ( F : | A | \to | B | ) \times ( \mathrm { p t } _ { F } : F \, \mathrm { p t } _ { A } = \mathrm { p t } _ { B } ) ) \times ( f = \Omega ( F , \mathrm { p t } _ { F } ) ) } \\ { ( a : | A | ) \to ( b : | B | ) \times C \, a \, b } & { \simeq ( F : | A | \to | B | ) \times ( a : | A | ) \to C \, a \, ( F \, a ) . } \end{array}
\sim 6 0 \%
\mathbf { P }
\partial
[ 0 , 1 ]

\mathrm { T r } \, \left[ \left( P e ^ { - i g \int _ { 0 } ^ { \beta } d t ^ { \prime } \, A _ { 0 } ( t ^ { \prime } , \vec { x } ) } \right) B ( 0 , \vec { x } ) \right] = \mathrm { T r } \, \left[ \left( P e ^ { - i g \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 0 } + \beta } d t ^ { \prime } \, A _ { 0 } ( t ^ { \prime } , \vec { x } ) } \right) B ( x _ { 0 } , \vec { x } ) \right]
n _ { i }
\sqrt { \hat { s } } \sim m _ { \mathrm { { \ t e x t s c { w } } } }
\begin{array} { r l } { f _ { 0 } ^ { k } ( x _ { j } ; V _ { q } ) ( w - e _ { k } ) } & { = \iota _ { q } ^ { w - e _ { k } , w } : H _ { q } ( X ^ { w - e _ { k } } ) \xrightarrow H _ { q } ( X ^ { w } ) , } \\ { f _ { 1 } ^ { k } ( x _ { j } ; V _ { q } ) ( w - e _ { k } ) } & { = \iota _ { q } ^ { w - e _ { j } - e _ { k } , w - e _ { j } } : H _ { q } ( X ^ { w - e _ { j } - e _ { k } } ) \xrightarrow H _ { q } ( X ^ { w - e _ { j } } ) . } \end{array}
a _ { j } ^ { 2 } ( z , t ) = a _ { j , 0 } ^ { 2 } + 2 a _ { j , 0 } \epsilon e ^ { i ( \varphi _ { j } - \omega t ) }
D _ { b } E _ { k } / D t
{ \frac { 1 } { d ^ { 2 } } } = { \frac { h ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { k ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } + { \frac { \ell ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } }
\hat { a }
\varphi ( { \bf x } ^ { \prime } , x _ { 0 } + \epsilon ) = \int d T \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 3 } { \bf x } \left( \Theta ( p ^ { 0 } ) \exp \left( - i p ^ { 0 } \epsilon + i { \bf p } ( { \bf x } ^ { \prime } - { \bf x } ) + i T ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \right) P ( \stackrel { \leftarrow } { \partial _ { 0 } } , \stackrel { \leftarrow } { \partial _ { k } } , \stackrel { \rightarrow } { \partial _ { 0 } } , \stackrel { \rightarrow } { \partial _ { k } } ) \varphi ( { \bf x } , x _ { 0 } ) \right) ,

^ { - 3 }
p
\begin{array} { r l } { \gamma } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { N _ { 1 } ( n ) + N _ { 0 } ( n ) } { 2 n ( 2 n + 1 ) } } } \\ { \ln { \frac { 4 } { \pi } } } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { N _ { 1 } ( n ) - N _ { 0 } ( n ) } { 2 n ( 2 n + 1 ) } } , } \end{array}
1 0 . 8 _ { - 1 . 7 } ^ { + 1 . 6 }
\lceil \log N _ { x } N _ { y } N _ { k } \rceil \lceil \log N _ { z } \rceil

\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \\ & { } & { \times [ \epsilon _ { j } l _ { i } \epsilon _ { i } ] _ { \sigma _ { 1 } } \chi _ { \sigma _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) , } \end{array}
J , \ J _ { p } \gets \mathrm { A D A M } ( \mathrm { L } ( S _ { \mathrm { b a t c h } } , \ S _ { \mathrm { p r e d } } ) )
\begin{array} { r } { G _ { j _ { l } h _ { l } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ j _ { l } ( u ) h _ { l } ( u ) \left( 1 + \frac { l ( l + 1 ) } { u ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { u ^ { 2 } } \left( \frac { \partial } { \partial u } \left( u j _ { l } ( u ) \right) \frac { \partial } { \partial u } \left( u h _ { l } ( u ) \right) \right) \right] , } \end{array}
\mathrm { R e } _ { p } = v _ { p } d _ { p } / \nu
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } } & { = \operatorname* { l i m } _ { R \to \infty } \iint _ { \partial C _ { R } \cap S } U ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \frac { \partial G _ { 2 D } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) } { \partial n } } \\ & { \quad - \frac { \partial U ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) } { \partial n } G _ { 2 D } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \; d \boldsymbol { r ^ { \prime } } } \end{array}
d

l
\begin{array} { r l } { { t _ { b } ^ { a } ( z ) : = } } & { { ~ ^ { t } ( t _ { b } ^ { a ( 0 ) } ( z ) , \cdots , t _ { b } ^ { a ( n - 1 ) } ( z ) ) , } } \\ { { t _ { b } ^ { a ( i ) } ( z ) : = } } & { { \left\{ \begin{array} { l l } { { \theta ^ { ( i ) } ( z + \delta - n w \bar { a } _ { j } ) ~ ~ } } & { { \mathrm { i f ~ b = a + \bar { \ e p s i l o n } _ { j } ~ , ~ } } } \\ { { 0 ~ ~ } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e , } } } \end{array} \right. } } \end{array}
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } ( 1 + \theta ) ( u v ) ^ { ( - 1 - \theta ) } ( - 1 + u ^ { - \theta } + v ^ { - \theta } ) ^ { ( - 2 - 1 / \theta ) } } \end{array}
\omega = 1
\Psi
\tilde { \mathbf { y } } ( x ) = \left( \begin{array} { l } { \tau _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) } \\ { \tilde { \eta } _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) } \\ { \tau _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) } \\ { \tilde { \eta } _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) } \end{array} \right) , \quad \tilde { \mathsf { A } } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \gamma } { D } } & { \frac { - v + f + U ^ { [ i ] } } { D } } & { - \frac { \gamma } { D } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { - \frac { \gamma } { D } } & { 0 } & { \frac { \gamma } { D } } & { \frac { v + f + U ^ { [ i ] } } { D } } \end{array} \right) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \tilde { \mathbf { b } } = \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { 0 } \\ { - 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) .
T _ { 2 }
\epsilon
\left\{ \begin{array} { l l } { - \nu \Delta \mathbf { v } _ { R } + \nabla q _ { R } = \mu _ { R } \nabla \phi _ { R } + \ensuremath { \operatorname { d i v } } \left( \mathbf { M } _ { R } \mathbf { F } _ { R } ^ { T } \right) + \nabla \mathbf { F } _ { R } \odot \mathbf { M } _ { R } , } \\ { \ensuremath { \operatorname { d i v } } \mathbf { v } _ { R } = 0 , } \\ { \frac { \partial \mathbf { F } _ { R } } { \partial t } + \left( \mathbf { v } _ { R } \cdot \nabla \right) \mathbf { F } _ { R } - ( \nabla \mathbf { v } _ { R } ) \mathbf { F } _ { R } + \gamma \mathbf { M } _ { R } = 0 , } \\ { \mathbf { M } _ { R } = \partial _ { \mathbf { F } _ { R } } w _ { R } ( \phi _ { R } , \mathbf { F } _ { R } ) - \lambda \Delta \mathbf { F } _ { R } , } \\ { \frac { \partial \phi _ { R } } { \partial t } + \mathbf { v } _ { R } \cdot \nabla \phi _ { R } - \ensuremath { \operatorname { d i v } } ( b ( \phi _ { R } ) \nabla \mu _ { R } ) = 0 , } \\ { \mu _ { R } = \psi ^ { \prime } ( \phi _ { R } ) - \Delta \phi _ { R } + \partial _ { \phi _ { R } } w _ { R } ( \phi _ { R } , \mathbf { F } _ { R } ) , } \end{array} \right.
\mathcal { L } ^ { \prime } ( \mathbf { v } ) \boldsymbol { \psi } = 0 \quad \forall \boldsymbol { \psi } \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega )
\mathcal { V } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } }
C = \sum _ { n = 2 } ^ { D } \frac { 1 } { \upkappa _ { n } } \binom { N - 2 } { n - 2 }
\frac { \delta \mathcal { G } } { \delta v } \in P \Lambda ^ { n - 1 } ( \Omega )
\rho _ { \mathrm { s } } ( z ) \; = \; { \frac { z } { 4 \pi \beta } } \sqrt { { \frac { 1 + 6 \beta - z } { z - 1 + 2 \beta } } } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; \; \beta \leq { \frac { 1 } { 2 } } \; .
\lambda
x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }

{ \hat { y } } ( y = x )
O = X I
\Delta t \rightarrow 0
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 4 . 8 2 9 } } } } } = ( 1 0 \uparrow ) ^ { 5 } 4 . 8 2 9
\frac { \Delta _ { d } } { l } = \frac { 2 \pi } { \lambda _ { 0 } } \, \left[ \, \mathrm { I m } ( n _ { + } ) - \mathrm { I m } ( n _ { - } ) \, \right] \, ,
1 0 \, \mu
0
T
l _ { 0 }
J _ { b } = I / W
F _ { k }
\Delta t

\begin{array} { r } { a \sharp _ { \hbar } b ( z ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 d } } \int _ { \mathcal { Z } ^ { d } \times \mathcal { Z } ^ { d } } \big ( \mathcal { F } a \big ) ( w ^ { \prime } ) \big ( \mathcal { F } b \big ) ( w - w ^ { \prime } ) e ^ { \frac { i \hbar } { 2 } \{ w ^ { \prime } , w - w ^ { \prime } \} } e ^ { i z \cdot w } \kappa ( d w ^ { \prime } ) \kappa ( d w ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - \mu } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \mu + \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x \right) ^ { \theta + 1 } } \\ & { = \left( \frac { \displaystyle { \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - \mu } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \mu + \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x } } { \displaystyle { \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } \mu } d x } } \right) ^ { \theta + 1 } } \\ & { \quad \times \left( \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } \mu } d x \right) ^ { \theta + 1 } } \\ & { = \left( \frac { \displaystyle { \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - \mu } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \mu + \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x } } { \displaystyle { \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } \mu } d x } } \right) ^ { \theta + 1 } } \\ & { \quad \times \left( \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } \mu } d x \right) } \\ & { \quad \times \left( \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { \frac { \gamma + 1 } { 2 } \mu } + \frac { \gamma + 1 } { 2 } \mu \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { \frac { \gamma + 1 } { 2 } \mu - 1 } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } r ( x , T ) d x + o ( { \varDelta } x ) \right) } \\ & { = \left( \frac { \displaystyle { \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - \mu } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \mu - \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } \mu + \frac { 2 } { \gamma - 1 } } \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } \mu } d x } } { \displaystyle { \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } \mu } d x } } \right) ^ { \theta + 1 } } \\ & { \quad \times \left( \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } \mu } d x \right) \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { \frac { \gamma + 1 } { 2 } \mu } } \\ & { \quad + o ( { \varDelta } x ) { \displaystyle { \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x } } } \\ & { \leq \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } ( \hat { \rho } ( x , T ) ) ^ { \theta + 1 } \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } } d x } \\ & { \quad + o ( { \varDelta } x ) { \displaystyle { \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x } } . } \end{array}
\mu ^ { \mathrm { ~ L ~ } } = 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \dot { \theta } _ { A } ^ { k } = } & { k ^ { 2 } \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \frac { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } ( \kappa - \delta ) + H ^ { k } + \xi _ { \theta _ { A } ^ { k } } \, , } \\ { \dot { \theta } _ { B } ^ { k } = } & { - k ^ { 2 } \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } ( \kappa + \delta ) + \xi _ { \theta _ { B } ^ { 1 } } \, , } \end{array}
\Psi _ { 2 , 0 } = \frac { 1 } { 2 } \hat { \beta } - \frac { 1 } { 4 } \Psi _ { 1 , 0 } = - \frac { \Psi _ { 1 , 0 } } { 4 } \left( 1 - \frac { 2 \hat { \beta } } { \Psi _ { 1 , 0 } } \right) .
\begin{array} { r } { d ^ { 3 } { \vec { p } } = d p _ { \parallel } d ^ { 2 } { \vec { p } _ { \perp } } = d p _ { \parallel } ( p _ { \perp } d p _ { \perp } d \theta ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { { \scriptstyle \hat { S } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } } } & { { } { \scriptstyle = g - b ^ { ( 0 ) } \coth ( ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) h ) ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) + \tau ^ { ( 0 ) } ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \end{array}
^ { - 7 }
c
M \simeq 4 \pi \sqrt { \frac { 3 } { \rho } } \simeq 0 . 0 6 6 M _ { \odot } \left( \frac { T } { \mathrm { G e V } } \right) ^ { - 2 } \left( \frac { g _ { * } } { 5 0 } \right) ^ { { - 1 / 2 } } ,
\sum _ { n } \frac { x + \omega _ { n } } { \mu ^ { 2 } - ( x + \omega _ { n } ) ^ { 2 } } \simeq \frac { 1 } { 2 } \operatorname { t a n h } ( \mu - x ) - \mathrm { p . p . c . } \, .
\sum _ { k , l } [ \mathbf { O } ] _ { i k } [ \mathbf { A } ] _ { k l } [ \mathbf { O } ^ { \mathrm { T } } ] _ { l j } = \sum _ { k , l } [ \mathbf { O } ] _ { i k } [ \mathbf { O } ] _ { j l } [ \mathbf { A } ] _ { k l } = [ \mathbf { D } ] _ { i j }
\eta
y _ { 2 } = 1 + h ( y _ { 1 } )
V _ { x y } ( t ) = \Delta R _ { A H E } I _ { 0 } \sin { ( \omega t ) } \cdot { \left( 1 - \frac { \left( H _ { x } - H _ { \mathrm { d l } } \sin { ( \omega t ) } \right) ^ { 2 } } { 2 H _ { k } ^ { 2 } } \right) } .
\centering \begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } ^ { \prime } = } & { g ( z _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { \prime } , y _ { 1 } ) } \\ { = } & { x _ { 1 } ^ { \prime } ( ( 1 - x _ { 1 } ^ { \prime } ) ( - \epsilon - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) - x _ { 1 } ^ { \prime } ( - \epsilon + b x _ { 1 } ^ { \prime } + ( b - \beta ) ( - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) ) - y _ { 1 } ( - \epsilon + b x _ { 1 } ^ { \prime } + ( b - \beta ) ( - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) ) ) } \\ { \dot { y _ { 1 } } = } & { h ( z _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { \prime } , y _ { 1 } ) } \\ { = } & { y _ { 1 } ( - x _ { 1 } ^ { \prime } ( - \epsilon - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) - y _ { 1 } ( - \epsilon - y _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } + z _ { 1 } ) + ( 1 - y _ { 1 } ) ( - \epsilon + b x _ { 1 } ^ { \prime } + ( b - \beta ) ( - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) ) ) } \\ { \dot { z _ { 1 } } = } & { f ( z _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { \prime } , y _ { 1 } ) + g ( z _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { \prime } , y _ { 1 } ) + h ( z _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { \prime } , y _ { 1 } ) } \\ { = } & { x _ { 1 } ^ { \prime } ( \epsilon ( - 1 + 2 x _ { 1 } ^ { \prime } + y _ { 1 } ) + ( - 1 + x _ { 1 } ^ { \prime } + b x _ { 1 } ^ { \prime } + b y _ { 1 } ) ( y _ { 1 } - z _ { 1 } ) - \beta ( x _ { 1 } ^ { \prime } + y _ { 1 } ) ( x _ { 1 } ^ { \prime } + y _ { 1 } - z _ { 1 } ) ) + } \\ & { y _ { 1 } ( ( - 1 + y _ { 1 } ) ( \epsilon + b ( y _ { 1 } - z _ { 1 } ) - \beta ( x _ { 1 } ^ { \prime } + y _ { 1 } - z _ { 1 } ) ) + x _ { 1 } ^ { \prime } ( \epsilon + y _ { 1 } - z _ { 1 } ) + y _ { 1 } ( \epsilon + y _ { 1 } + x _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } - z _ { 1 } ) ) + } \\ & { ( x _ { 1 } ^ { \prime } + y _ { 1 } - z _ { 1 } ) ( \epsilon + ( 1 - b + \beta + x _ { 1 } ^ { \prime } ) y _ { 1 } ^ { 2 } - \epsilon z _ { 1 } + ( - 1 + z _ { 1 } ) z _ { 1 } + y _ { 1 } ( 1 + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { \prime } ( 1 + \beta - z _ { 1 } ) + ( - 2 + b - \beta ) z _ { 1 } ) ) . } \end{array}
N _ { 0 }
\mathbf { l } : = \mathcal { E } ( \mathbf { x } , \mathbf { w } _ { E } )
p _ { 0 \alpha } = p _ { \alpha } - g \tau ^ { i } A ^ { i } { } _ { \alpha } - g ^ { \prime } Y B _ { \alpha } ,

\left\{ \begin{array} { l l } { - \Delta \tilde { v } _ { 0 } = \tilde { v } _ { 1 } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } & { \mathrm { i n } \, \, \mathcal C _ { k } , } \\ { \cdots , } \\ { - \Delta \tilde { v } _ { s - 2 } = \tilde { v } _ { s - 1 } } & { \mathrm { i n } \, \, \mathcal C _ { k } , } \\ { - \Delta \tilde { v } _ { s - 1 } = h ( \bar { x } ) \tilde { v } _ { 0 } ^ { p } } & { \mathrm { i n } \, \, \mathcal C _ { k } , } \\ { 0 < \tilde { v } _ { 0 } , \ldots , \tilde { v } _ { s - 1 } \leq 1 } & { \mathrm { i n } \, \, \mathcal C _ { k } , } \\ { \tilde { v } _ { 0 } = \cdots = \tilde { v } _ { s - 1 } = 0 } & { \mathrm { o n } \, \, \partial \mathcal C _ { k } . } \end{array} \right.
\mathcal { X } _ { N } [ U ]
\omega
r = \infty
\left( \sum _ { i } \alpha _ { i } B _ { i } \right) \left( \sum _ { j } \beta _ { j } B _ { j } \right) = \sum _ { i , j } \alpha _ { i } \beta _ { j } B _ { i } B _ { j } .
x \gets 1
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho ^ { \sigma } E _ { T } ^ { \sigma } ) + \frac { \partial } { \partial r _ { \alpha } } ( \rho ^ { \sigma } E _ { T } ^ { \sigma } + p ^ { \sigma } ) u _ { \alpha } ^ { \sigma } + \frac { \partial } { \partial r _ { \beta } } [ u _ { \beta } ^ { \sigma } ( P _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } + U _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } ) } \\ & { - \kappa ^ { \sigma } \frac { \partial T ^ { \sigma } } { \partial r _ { \alpha } } + Y _ { \alpha } ^ { \sigma } ] = - \frac { \rho ^ { \sigma } } { \tau ^ { \sigma } } [ \frac { D ( T ^ { \sigma } - T ) } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( u _ { \alpha } ^ { \sigma 2 } - u _ { \alpha } ^ { 2 } ) ] . } \end{array} } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \eta _ { 2 n } ( s ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 n } { \frac { ( - 1 ) ^ { k - 1 } } { k ^ { s } } } } \\ & { = 1 - { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } - { \frac { 1 } { 4 ^ { s } } } + \dots + { \frac { ( - 1 ) ^ { 2 n - 1 } } { { ( 2 n ) } ^ { s } } } } \\ & { = 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 4 ^ { s } } } + \dots + { \frac { 1 } { { ( 2 n ) } ^ { s } } } - 2 \left( { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 4 ^ { s } } } + \dots + { \frac { 1 } { { ( 2 n ) } ^ { s } } } \right) } \\ & { = \left( 1 - { \frac { 2 } { 2 ^ { s } } } \right) \zeta _ { 2 n } ( s ) + { \frac { 2 } { 2 ^ { s } } } \left( { \frac { 1 } { { ( n + 1 ) } ^ { s } } } + \dots + { \frac { 1 } { { ( 2 n ) } ^ { s } } } \right) } \\ & { = \left( 1 - { \frac { 2 } { 2 ^ { s } } } \right) \zeta _ { 2 n } ( s ) + { \frac { 2 n } { { ( 2 n ) } ^ { s } } } \, { \frac { 1 } { n } } \, \left( { \frac { 1 } { { ( 1 + 1 / n ) } ^ { s } } } + \dots + { \frac { 1 } { { ( 1 + n / n ) } ^ { s } } } \right) . } \end{array} }
\mathcal { D } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } \right)
V _ { S p r i n g } = \frac { K _ { S N N } ^ { C e l l S u r f a c e } } { 2 } \left( r _ { i k } - { l _ { o } } \sqrt { 3 } \right) ^ { 2 }
1 6
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { + } ^ { 2 } \Sigma _ { 1 1 } ^ { S u n , d o m } ( \tilde { k } _ { e } , \lambda ) = 4 i \lambda ^ { 2 } \int d x _ { + } d x _ { - } \int \frac { d k _ { 1 , 0 } d q _ { 1 , - } d k _ { 2 , 0 } d q _ { 2 , - } d q _ { 3 , - } } { \sin \pi q _ { 1 , - } \sin \pi q _ { 2 , - } \sin \pi q _ { 3 , - } } x _ { + } ^ { 2 } } \\ & { } & { \quad \times e ^ { ( \frac { k _ { 1 , 0 } } { \pi \sin \pi q _ { 1 , - } } + \frac { k _ { 2 , 0 } } { \pi \sin \pi q _ { 2 , - } } + \frac { \pi T - k _ { 1 , 0 } - k _ { 2 , 0 } } { \pi \sin \pi q _ { 3 , - } } ) x _ { + } } e ^ { i x _ { - } [ q _ { 1 , - } + q _ { 2 , - } - q _ { 3 , - } ] } } \\ & { } & { \quad \times \Big [ \chi ( x _ { + } > 0 ) \chi ( \frac { k _ { 1 , 0 } } { \pi \sin \pi q _ { 1 , - } } < 0 ) \chi ( \frac { k _ { 2 , 0 } } { \pi \sin \pi q _ { 2 , - } } < 0 ) \chi ( \frac { \pi T - k _ { 1 , 0 } - k _ { 2 , 0 } } { \pi \sin \pi q _ { 3 , - } } < 0 ) } \\ & { } & { \quad - \chi ( x _ { + } < 0 ) \chi ( \frac { k _ { 1 , 0 } } { \pi \sin \pi q _ { 1 , - } } > 0 ) \chi ( \frac { k _ { 2 , 0 } } { \pi \sin \pi q _ { 2 , - } } > 0 ) \chi ( \frac { \pi T - k _ { 1 , 0 } - k _ { 2 , 0 } } { \pi \sin \pi q _ { 3 , - } } > 0 ) \Big ] . } \end{array}
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } }
\begin{array} { r l } { \rho _ { c } ^ { n + 1 } \hat { \mathbf { u } } _ { c } = } & { { } \rho _ { c } ^ { n } \mathbf { u } _ { c } ^ { n } - \Delta t \sum _ { f } \mathbf { u } _ { c } ^ { n } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \rho _ { k } ^ { n } \alpha _ { k } ^ { n } \right) A _ { f } } \end{array}
C _ { R ^ { \prime } } \Gamma = \left( \mathrm { ~ j e t s ~ o f ~ R ^ { \prime } ~ } \right) V _ { R ^ { \prime } } T _ { R ^ { \prime } } \overline { { { H } } } _ { R ^ { \prime } } .
3 0 0
\begin{array} { r l } & { \forall \, 1 \leq b < a \leq p , \quad x _ { a } \diamond x _ { b } = q _ { a b } x _ { b } \diamond x _ { a } + \sum _ { s = 1 } ^ { b - 1 } \sum _ { t = 1 } ^ { p } \alpha _ { s t } ^ { a b } x _ { s } \diamond x _ { t } } \\ & { \forall \, p + 1 \leq b < a \leq 2 p , \quad x _ { a } \diamond x _ { b } = q _ { a b } x _ { b } \diamond x _ { a } + \sum _ { s = 1 } ^ { b - 1 } \sum _ { t = 1 } ^ { p } \alpha _ { s t } ^ { a b } x _ { s } \diamond x _ { t } } \\ & { \forall \, 1 \leq b \leq p < a \leq 2 p , \quad x _ { a } \diamond x _ { b } = q _ { a b } ^ { \prime } x _ { b } \diamond x _ { a } + \sum _ { s = 1 } ^ { b - 1 } \sum _ { t = 1 } ^ { p } \lambda _ { s t } ^ { a b } x _ { s } \diamond x _ { t } } \end{array}
A

x _ { 0 } = m _ { 0 } \times 1 0 ^ { n _ { 0 } }
E _ { z }
4 0
1 D
\int \rho ( y ) e ^ { i k y } \, d ^ { n } y = \left\langle e ^ { i k y } \right\rangle = \left\langle \prod _ { i = 1 } ^ { n } e ^ { i h _ { i } y _ { i } } \right\rangle
\Delta Z P E
\begin{array} { r l } { \sigma ( \hat { \mathcal { L } } _ { \mathbf { k } } ) } & { = - \frac { 1 } { \tau } - \sigma \left( \mathrm { i } \mathcal { S } _ { k } - \frac { 1 } { \tau } \mathbb { P } _ { 5 } \right) } \\ & { = - \frac { 1 } { \tau } - \frac { 1 } { \tau } \sigma \left( \mathrm { i } \tau \mathcal { S } _ { k } - \mathbb { P } _ { 5 } \right) . } \end{array}
p ( { \vec { \theta } } ) \propto { \sqrt { \operatorname* { d e t } I ( { \vec { \theta } } ) } }


h _ { V } : V \to \operatorname { S y m } _ { n \times n } ^ { + } .
2 8 9
{ \bf V } _ { k } ^ { i } = \Pi ^ { - 1 } { \mathcal P } _ { n } u ( x , t _ { k } ^ { ( i ) } ) , \qquad k = 1 , \dots , K _ { i } , \qquad i = 1 , \cdots , I _ { t r a j } .
0 . 1
\left( { \frac { \partial \Omega } { \partial x } } \right) _ { E } = - \sum _ { Y } Y \left( { \frac { \partial \Omega _ { Y } } { \partial E } } \right) _ { x } = \left( { \frac { \partial ( \Omega X ) } { \partial E } } \right) _ { x }
\pi _ { i }
I
| \alpha |
\langle X ^ { 2 } \Sigma ^ { + } | \mu _ { y } | A ^ { 2 } \Pi _ { x } \rangle
\sigma _ { E , \mathrm { D E } } ^ { 2 } = \underbrace { \vphantom { \sum _ { i \in \mathrm { m e m b e r s } } } N _ { \mathrm { e n s e m b l e } } \sigma _ { E , \mathrm { H O S } } ^ { 2 } } _ { \mathrm { e p i s t e m i c } } + \underbrace { N _ { \mathrm { e n s e m b l e } } ^ { - 1 } \sum _ { i \in \mathrm { m e m b e r s } } \sigma _ { E , i } ^ { 2 } } _ { \mathrm { a l e a t o r i c } }
4 z _ { \mathrm { e q } }
\sim
\sum _ { s } \pi _ { s } = 1 / r
\triangleq
\hat { r }
\beta

| { \mathcal S } _ { 0 } ^ { \prime } ( A ) | ^ { 2 } \equiv \frac { | { \mathcal S } _ { 0 } ( A ) | ^ { 2 } } { | { \mathcal S } _ { 0 } ( 0 ) | ^ { 2 } } \; .
B _ { \mathrm { s p e c } }
N _ { i }
t _ { p }
i
\left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { x } \cdot \overline { { \overline { { \mathbf { \alpha } } } } } _ { \mathrm { m e } } \cdot \sigma _ { x } + \overline { { \overline { { \mathbf { \alpha } } } } } _ { \mathrm { m e } } = 0 , } \\ { \sigma _ { z } \cdot \overline { { \overline { { \mathbf { \alpha } } } } } _ { \mathrm { m e } } \cdot \sigma _ { z } + \overline { { \overline { { \mathbf { \alpha } } } } } _ { \mathrm { m e } } = 0 , } \end{array} \right.

1 ~ \mathrm { f s }
x ^ { 5 } + a x + b = 0
\ln 2 = 1 - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ( n + 1 ) } } .
\begin{array} { r l } & { V _ { 0 } = V _ { 0 } ^ { \prime } ~ , } \\ & { P _ { 0 } ^ { + } = P _ { 0 } ^ { + \prime } ~ , } \\ & { L _ { 2 0 } ^ { + } = L _ { 2 0 } ^ { + \prime } ~ , } \\ & { W _ { 2 0 } ^ { + } = W _ { 2 0 } ^ { + \prime } ~ , } \\ & { W _ { 2 0 } ^ { i + } = W _ { 2 0 } ^ { i + \prime } ~ , } \\ & { N _ { 2 0 } ^ { + } = N _ { 2 0 } ^ { + \prime } ~ , } \\ & { N _ { 2 0 } ^ { i + } = N _ { 2 0 } ^ { i + \prime } ~ . } \end{array}
\Delta = T _ { E X A C T } ^ { * } - T _ { H F } ^ { * }
\delta
\lambda = \frac { { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } { { \bar { S } } _ { i j } } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } } } { { { { \left( { \bar { u } _ { k } ^ { \dag } \bar { u } _ { k } ^ { \dag } } \right) } ^ { 2 } } } } = \frac { { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } { { \bar { S } } _ { i j } } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } } } { { 4 { { \overline { { \mathcal E } } } ^ { \dag } } ^ { 2 } } } .
\phi = \zeta
\Gamma _ { \mathrm { { s y m } } } ^ { * } \setminus \Gamma _ { \mathrm { { s h o c k } } } ^ { * }
\ker _ { Q } ( A ) = Y _ { p } ^ { T } Q ^ { m - p }

\sum \limits _ { n = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { n } \sin ( n x )
\omega _ { - } ^ { \psi } = \left( \begin{array} { c c } { { \Sigma _ { - } ^ { ( 1 ) } - \chi } } & { { ( \Sigma _ { - } ^ { ( 1 ) } - \chi ) \, \chi - \chi \, \Sigma _ { - } ^ { ( 2 ) } + \partial _ { - } \chi } } \\ { { I _ { n } } } & { { \Sigma _ { - } ^ { ( 2 ) } + \chi } } \end{array} \right) .
Q
{ U _ { t } } \approx 4 . 5 ~ U _ { c } ~ { \mathcal { W } } _ { R }
n _ { \pm }
N
D _ { \mathrm { ~ J ~ S ~ } } ( P , Q ) = S ( ( P + Q ) / 2 ) - S ( P ) / 2 - S ( Q ) / 2 ,
\widehat { F } _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( 0 ) } = \widehat { F } _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ } , p } ^ { ( 0 ) }
^ { 3 + }

\begin{array} { r l r } { \mathrm { t r } ( J ( \frac { u } { 1 + u } , r ^ { * } ) ) } & { { } = } & { \bar { a } _ { 1 1 } = 0 , } \\ { \mathrm { d e t } ( J ( \frac { u } { 1 + u } , r ^ { * } ) ) } & { { } = } & { - \bar { a } _ { 1 2 } \bar { a } _ { 2 1 } = \frac { r ^ { * } ( 1 - r ^ { * } ) ( 1 + u ) } { \varepsilon } \binom { N - 1 } { M - 1 } ( \frac { u } { 1 + u } ) ^ { M } ( \frac { 1 } { 1 + u } ) ^ { N - M + 1 } b > 0 . } \end{array}
u _ { i } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) ^ { * } u _ { j } ^ { \mathbf { k } ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ) \approx \sum _ { P } u _ { i } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { P } ) ^ { * } u _ { j } ^ { \mathbf { k } ^ { \prime } } ( \mathbf { r } _ { P } ) \xi _ { P } ^ { [ o o ] } ( \mathbf { r } )
\frac { \sin ( \beta ( 2 N + 1 ) \Lambda ) } { \sin ( \beta \Lambda ) }
g ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } g _ { n } x ^ { n }

\tau = \Omega t
d \Sigma ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { 2 M } { r } \right) d t ^ { 2 } + \left( r ^ { 2 } ( \theta ^ { ' } ) ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { 2 M } { r } \right) ^ { - 1 } \right) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \; d \phi ^ { 2 }
F ( z ) = \int \left[ A S ( z ) + B - \lambda \right] Z ( z ) d z
4 \times 1 0 ^ { - 4 }
\Omega
g ( x )
V
[ 0 , R ]
\gamma ( \lambda , d = 3 )
\begin{array} { r l } { | \partial _ { t } } & { D _ { t } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( n , m ) | \le \frac { C } { | n - m | ^ { 2 } } \Big ( t ^ { 2 } [ | I _ { t } ^ { ( \alpha + 3 , \beta + 2 , \alpha , \beta , \alpha + 4 , \beta + 2 ) } { ( n - 2 , m ) } | } \\ & { + | I _ { t } ^ { ( \alpha + 2 , \beta + 1 , \alpha + 1 , \beta + 1 , \alpha + 4 , \beta + 2 ) } { ( n - 1 , m - 1 ) } | + | I _ { t } ^ { ( \alpha { + 1 } , \beta , \alpha + 2 , \beta + 2 , \alpha + 4 , \beta + 2 ) } { ( n , m - 2 ) } | ] } \\ & { t [ | I _ { t } ^ { ( \alpha + 3 , \beta + 2 , \alpha , \beta , \alpha + 3 , \beta + 2 ) } { ( n - 2 , m ) } | + | I _ { t } ^ { ( \alpha + 2 , \beta + 1 , \alpha + 1 , \beta + 1 , \alpha + 3 , \beta + 2 ) } { ( n - 1 , m - 1 ) } | } \\ & { + | I _ { t } ^ { ( \alpha + 1 , \beta , \alpha + 2 , \beta + 2 , \alpha + 3 , \beta + 2 ) } { ( n , m - 2 ) } | + | I _ { t } ^ { ( \alpha + 2 , \beta + 1 , \alpha + 1 , \beta + 1 , \alpha + 4 , \beta + 1 ) } { ( n - 1 , m - 1 ) } | } \\ & { + | I _ { t } ^ { ( \alpha + 2 , \beta + 1 , \alpha + 1 , \beta + 1 , \alpha + 3 , \beta + 1 ) } { ( n - 1 , m - 1 ) } | ] } \\ & { + | I _ { t } ^ { ( \alpha + 2 , \beta + 1 , \alpha + 1 , \beta + 1 , \alpha + 2 , \beta + 2 ) } { ( n - 1 , m - 1 ) } | + | I _ { t } ^ { ( \alpha + 2 , \beta + 1 , \alpha + 1 , \beta + 1 , \alpha + 3 , \beta + 1 ) } { ( n - 1 , m - 1 ) } | } \\ & { + | I _ { t } ^ { ( \alpha + 1 , \beta , \alpha + 2 , \beta + 2 , \alpha + 2 , \beta + 2 ) } { ( n , m - 2 ) } | + | I _ { t } ^ { ( \alpha + 2 , \beta + 1 , \alpha + 1 , \beta + 1 , \alpha + 2 , \beta + 1 ) } { ( n - 1 , m - 1 ) } | \Big ) . } \end{array}
t o t \_ e p o c h s \gets \mathrm { ~ s ~ e ~ t ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ o ~ f ~ e ~ p ~ o ~ c ~ h ~ s ~ }
\tau _ { i }
K _ { i j } = \delta _ { i j } \vec { r } ^ { \, 2 } - x _ { i } x _ { j } \, ,
M ^ { 2 } \delta ^ { a b } = \Pi _ { 0 0 } ^ { a b } ( 0 ) = \Pi _ { \mu \mu } ^ { a b } ( 0 ) = g ^ { 2 } \delta ^ { a b } \left[ C _ { \mathrm { A } } ( d - 2 ) ^ { 2 } \mathrm { ~ \sum ~ } \! \! \! \! \! \! \int _ { Q } \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } - 4 S _ { \mathrm { F } } ( d - 2 ) \mathrm { ~ \sum ~ } \! \! \! \! \! \! \int _ { \{ Q \} } \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } \right] \, .
\operatorname { k } _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { \nu , \lambda } ( A _ { i } , A _ { i ^ { \prime } } ) = \int D _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { \lambda } ( \hat { R } ) ^ { * } \, \operatorname { k } ^ { \nu } ( A _ { i } , \hat { R } A _ { i ^ { \prime } } ) \, d \hat { R } ,
8 p _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \, \, 9 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 }
R e _ { c } \approx 3 0 0
\hat { \gamma } _ { \textsc { q } , 0 } / \hat { \gamma } _ { \textsc { q } , 1 }
\sigma _ { a b s } ( \lambda ) = \frac { P _ { a b s } } { I _ { 0 } } ,
4
\Gamma = \sqrt { \gamma _ { \mathrm { L } } ^ { 2 } + \gamma _ { \mathrm { M W } } ^ { 2 } }
k \simeq 2 . 4 2 k _ { F } ^ { 0 }
1 ~ \mu
y _ { + }
\begin{array} { r l r } { { \bf v } } & { = } & { ( v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } ) = \langle \hat { \bf v } \rangle } \\ & { = } & { ( \lambda _ { 4 } / 2 , \lambda _ { 5 } / 2 , v _ { 3 } ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c } { \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \phi _ { y } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \phi _ { y } \right) } \\ { \cos \left( \theta _ { y } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\Omega
\tilde { a } ^ { \mu } ( { \mathbf { q } } ) \rightarrow e \, a ^ { \mu } ( { \mathbf { q } } ) .
8 . 3 1 4 \ \frac { \mathrm { ~ J ~ } } { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ K ~ } }
( \widehat { l _ { d } } ) ^ { - 1 } = \frac { T _ { b } ^ { \circ } - T _ { u } } { T _ { b } - T _ { u } } \frac { | \nabla T | _ { T _ { 0 } } } { | \nabla T | _ { T _ { 0 } } ^ { \circ } }
N C _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
S P _ { e } ^ { \mathrm { S R I M } }
R _ { 2 }
J ^ { \mu } = ( \rho , \mathbb { J } )
\Gamma _ { i }
C
F _ { 1 , b } ( n ) = \sum _ { i = 0 } ^ { j } d _ { i } \equiv m { \bmod { k } }
2 \cdot 6 ^ { 2 } \cdot 2 3 1 0
U _ { 3 } = U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } + U _ { 3 } ^ { \mathrm { r e l } } + U _ { 3 } ^ { \mathrm { a d } } ,
\mu _ { 1 } = \mu _ { 0 } \left( 1 + { \frac { \ln \left[ \left( \pi / 3 0 \right) \left( \mu _ { 0 } / m _ { P l } \right) ^ { 2 } \right] } { \ln \left( g _ { 0 } ^ { 2 } \right) } } \right) ^ { - 1 / 4 } .
\theta _ { t }
_ 4

\mathbf { \delta J }
F _ { \mathrm { C f g l } } = m { \mathit { \Omega } } ^ { 2 } r \ ,
2 \pi / T
\begin{array} { r l } { q _ { \theta } } & { = \int \mathbf { N } ^ { T } \left( k _ { A } \left( N _ { L } - \mathbf { N } _ { L } \mathbf { C } _ { L } \right) \mathbf { N } _ { \theta } \mathbf { \uptheta } - k _ { A } ^ { \prime } \mathbf { N } _ { L } \mathbf { C } _ { L } \left( 1 - \mathbf { N } _ { \theta } \mathbf { \uptheta } \right) \right) \; \mathrm { d } \Gamma = \mathbf { 0 } } \\ { q _ { L } } & { = - \int \mathbf { N } ^ { T } \left( k _ { A } \left( N _ { L } - \mathbf { N } _ { L } \mathbf { C } _ { L } \right) \mathbf { N } _ { \theta } \mathbf { \uptheta } - k _ { A } ^ { \prime } \mathbf { N } _ { L } \mathbf { C } _ { L } \left( 1 - \mathbf { N } _ { \theta } \mathbf { \uptheta } \right) \right) \; \mathrm { d } \Gamma = \mathbf { 0 } } \end{array}
\ensuremath { 1 . 0 8 7 ( 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 5 } } { } / \sqrt { \tau / \mathrm { { s } } }
\alpha \ll 1
S _ { H } = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \int d ^ { p - 4 } z \sqrt { g _ { \mathrm { b r a n e } } } \left[ e ^ { 2 A } ( \nabla _ { \mu } H ) ^ { 2 } + M _ { H } ^ { 2 } e ^ { 4 A } H ^ { 2 } \right] \, ,
\mathbf { P } = \epsilon _ { 0 } \chi _ { e } \mathbf { E }
M _ { u } \, = \, m _ { t } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { x } } \\ { { 0 } } & { { x } } & { { 0 } } \\ { { x } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
\Theta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } }
\tilde { \delta } \boldsymbol { x }


\mathrm { d e t } ( T ) ^ { 1 - \rho } \left[ \mathrm { d e t } ( T ) - B { \bar { B } } \right] ^ { \rho } = \Lambda ^ { 2 N _ { c } } .
\ddagger
p ( V _ { t } , \mu ) d V _ { t } d \mu = \frac { v _ { r } \sigma _ { 0 } ( v _ { r } ) \frac { \beta ^ { 3 } } { \pi ^ { \frac { 3 } { 2 } } } V _ { t } ^ { 2 } e ^ { - \beta ^ { 2 } V _ { t } ^ { 2 } } 2 \pi } { v _ { n } \sigma _ { T } ( v _ { n } ) } d V _ { t } d \mu
2 ^ { 2 } + 1

\phi _ { l }
H _ { q g } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 \pi } \, C _ { F } \left[ \frac { \hat { s } ^ { 2 } + \hat { t } ^ { 2 } } { - \hat { u } \, Q ^ { 2 } } \right] \, \delta \left( \hat { s } + \hat { t } + \hat { u } - Q ^ { 2 } \right) ,
y
{ \cal Q } = \{ q \in { \mathbf { R } } _ { + } ^ { m } : c ^ { T } q \leq 1 \}
G
z
{ \left( \begin{array} { l l } { c } & { d } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { c } & { d } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } ^ { - 1 } = { \left( \begin{array} { l l } { a } & { ( 1 - a ) d + b c } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \, ,
\begin{array} { r l } { D ( \rho _ { \ast } , \rho _ { \ast N } ) } & { { } = D ( \rho _ { \ast } , \mathcal { N } ^ { - 1 } \rho _ { \ast } ) = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left\vert ( 1 - \mathcal { N } ^ { - 1 } ) \rho _ { \ast } \right\vert } \end{array}
\tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \omega , r , \backslash ) = \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \omega , - r , / )
\vec { \nu } _ { d } = - \vec { \nu } _ { i } \enskip \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \enskip \vec { \nu } _ { i } = ( \nu _ { i } , 0 ) \enskip \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \enskip \nu _ { i } = \frac { \sin \theta _ { 0 } ^ { i } } { \lambda }
\mathcal { E }
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { 1 - C \varepsilon ^ { \frac 1 { \theta } } } ^ { 1 } Q ( \varepsilon ^ { 2 } J _ { \varepsilon } ( F ( s ) ) ) \, d s \right| } & { \leq C \varepsilon \int _ { 1 - C \varepsilon ^ { \frac 1 { \theta } } } ^ { 1 } ( 1 - s ) ^ { \frac \theta 2 } \leq C \varepsilon ^ { \frac 3 2 + \frac 1 \theta } , } \\ { \left| \int _ { - 1 } ^ { - 1 + C \varepsilon ^ { \frac 1 { \theta } } } Q ( \varepsilon ^ { 2 } J _ { \varepsilon } ( F ( s ) ) ) \, d s \right| } & { \leq C \varepsilon \int _ { - 1 } ^ { - 1 + C \varepsilon ^ { \frac 1 { \theta } } } ( s + 1 ) ^ { \frac \theta 2 } \leq C \varepsilon ^ { \frac 3 2 + \frac 1 \theta } , } \end{array}
\mathrm { \bf ~ r } _ { a } \to - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } , \; \; \; , \; \; \; \mathrm { \bf ~ p } _ { a } \to - \mathrm { \bf ~ p } _ { a } \; \; \; \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \to - \mathrm { \bf ~ A } ( - \mathrm { \bf ~ r } ) \; \; , \; \; \mathrm { \bf ~ E } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \to - \mathrm { \bf ~ E } ( - \mathrm { \bf ~ r } )
e _ { i } \cdot e _ { j } = [ \mathbf { D } ] _ { i j }
T _ { \alpha }
\phi _ { 1 }
\beta = 1 . 5
2 0 0
\begin{array} { r } { k _ { T } + \left( \omega _ { 0 } ( k , v _ { | | } ) + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } \big ( ( \omega - v _ { | | } k ) ^ { 2 } - \Omega _ { e } \omega \big ) } { \omega _ { p e } ^ { 2 } \Omega _ { e } + 2 \omega ( \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } ) ^ { 2 } } \frac { N } { n _ { 0 } } \right) _ { Z } = 0 } \\ { ( v _ { | | } ) _ { T } + \left( \frac { v _ { | | } ^ { 2 } } { 2 } + c _ { s } ^ { 2 } \ln n _ { 0 } + \frac { c _ { s } ^ { 2 } - v _ { | | } ^ { 2 } } { n _ { 0 } } N + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \mu c ^ { 2 } k ^ { 2 } } | B _ { W } | ^ { 2 } \right) _ { Z } = 0 \, . } \end{array}
\mathbb { Z } [ \omega ] \beta = \mathbb { Z } \beta + \mathbb { Z } \omega \beta
Q ( E )
\mathcal { P } _ { \mathrm { T o t a l } } ( \tau ) \pm \sigma ( \tau )
l
0 . 2 3 1
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } B ^ { i } } & { { } = \frac { 3 } { 4 } \partial _ { t } \bar { \Lambda } ^ { i } - \kappa _ { B } \frac { 3 } { 4 } \beta ^ { j } \hat { D } _ { j } \bar { \Lambda } ^ { i } - \eta B ^ { i } , } \\ { \partial _ { t } \beta ^ { i } } & { { } = B ^ { i } , } \end{array}
( l _ { \mu } k ^ { \mu } ) ^ { 2 } = ( \Delta ^ { \mu \nu } k _ { \mu } k _ { \nu } ) y ^ { 2 }
w _ { 0 , 0 } ^ { - 1 / 2 } + \sum _ { \ell = 1 } ^ { L ^ { \prime } ( 0 ) } w _ { \ell , 0 } ^ { - 1 / 2 } + \sum _ { \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { L ^ { \prime } ( 0 ) } w _ { 0 , \ell ^ { \prime } } ^ { - 1 / 2 } + \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \sum _ { \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { L ^ { \prime } ( \ell ) } w _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { - 1 / 2 } \le C _ { w } < \infty .
u _ { \tau } / u _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ o ~ r ~ y ~ } }
\pi ^ { \pm } = \pi _ { 0 } ( 1 - n ^ { \pm } )
\hat { D } _ { \alpha _ { 0 } } \hat { H } ( \hat { x } , \hat { p } ) \hat { D } _ { \alpha _ { 0 } } ^ { \dagger } = \hat { H } ( \hat { x } , \hat { p } )
k _ { a , b ; \mathscr { n } } = \sqrt { \tilde { E } _ { a , b ; \mathscr { n } } }
D ( t )
{ \widetilde { \phi } } _ { \alpha } \left( A \cap \pi ^ { - 1 } \left( U _ { \alpha } \right) \right)
\lambda _ { m } ^ { ( \pm ) } = \pm q ^ { m } , \; \, m = 0 , 1 , \cdots , N ^ { \prime } - 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to x _ { 0 } } f ( x )
\operatorname { a r t a n h } \left( \operatorname { t a n h } ( x _ { a } ) \cosh ( y _ { a } ) \right)
\begin{array} { r } { E _ { 1 } [ V - \mu ] = \mathrm { t r } \{ \mathcal E _ { T } ( H - \mu ) \} \, . } \end{array}
\sim
\zeta _ { 1 , k } ^ { ( 0 ) } = \mathrm { ~ R ~ e ~ a ~ l ~ } \left\{ \widehat { F } _ { k } ( y ) \right\}
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 } ( n _ { T } ) ( n _ { T } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { n } _ { T } ) ( \tilde { n } _ { T } ) + ( n _ { T } ^ { 1 } - \tilde { n } _ { T } ^ { 1 } ) \tilde { n } _ { T } } \end{array}
\Delta _ { l } = 0 , ( \Gamma _ { 3 2 } - \Gamma _ { 3 1 } ) ^ { 2 } = 4 | G _ { l } | ^ { 2 } .
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { d } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
J _ { \mu } ^ { Z } = \left( \sqrt { 2 } G _ { \mu } M _ { Z } ^ { 2 } \rho _ { f } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \left( I _ { 3 } ^ { f } - 2 Q ^ { f } s _ { W } ^ { 2 } \kappa _ { f } \right) \gamma _ { \mu } - I _ { 3 } ^ { f } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \right] \; ,
Z = e ^ { d _ { 1 } \Phi } , \ \ \ \ \ C = e ^ { d _ { 1 } \Phi } , \ \ \ \ \ V = 0 .
L = 2 4
\epsilon _ { V }
Q _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { 0 , y } U _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } } & { = - a _ { - } ^ { \varepsilon } p _ { - } ^ { \varepsilon } + a _ { + } ^ { \varepsilon } \mathbf { E } _ { 0 , y } [ B ^ { \varepsilon } ( Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) \mathbb { I } ( X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } = a _ { + } ^ { \varepsilon } ) ] . } \end{array}
\upmu _ { 0 } H = - 0 . 2
\rho ^ { 2 } = \frac { g ^ { 2 } v ^ { 2 } T ^ { 4 } } { 1 6 I _ { E } ( \theta ) } \; ,
E _ { \mathrm { i n } } ( t )
\begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( x ) } & { { } = { \frac { g ^ { \prime } ( x ) - f ( x ) h ^ { \prime } ( x ) } { h ( x ) } } } \end{array}

N
\chi < - 9
C _ { m }
\nu ( \tau _ { 0 } - \epsilon ) \, = \, - \tau _ { 0 } \, - \, \sqrt { \vert k \vert - 1 } \, + \, \epsilon
3 2 . 5
\begin{array} { r l } { \Pi _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { e q , 2 } } } & { { } = \rho u _ { \alpha } u _ { \beta } + \rho c _ { s } ^ { 2 } \delta _ { \alpha \beta } \theta , } \\ { \Pi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathrm { e q , 2 } } } & { { } = \rho c _ { s } ^ { 2 } \left[ u _ { \alpha } \delta _ { \beta \gamma } \right] _ { \mathrm { ~ c ~ y ~ c ~ } } , } \end{array}
\Omega _ { n } = \sqrt { 1 + \frac { m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { n ^ { 2 } l ^ { 2 } } } , \; \; \; \; a _ { n } ^ { R } = ( a _ { - n } ^ { R } ) ^ { \dag } , \; \; \; \; \tilde { a } _ { n } ^ { R } = ( \tilde { a } _ { - n } ^ { R } ) ^ { \dag } , \; \; \; \tilde { A } _ { 0 } ^ { R } = ( A _ { 0 } ^ { R } ) ^ { \dag } .
A > 0
T

+
\operatorname* { d e t } ( A ) = \epsilon _ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } } { a } _ { 1 i _ { 1 } } \cdots { a } _ { n i _ { n } } ,
( a , A )
\partial _ { t } | P ( t ) \rangle = \hat { W } | P ( t ) \rangle
t = { \sqrt { k x } }
\omega _ { i } = l n ( \lambda _ { i } ) / \Delta _ { t }
t
\hat { \mathrm { I } } ( \mathbf { x } , z ) = \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } , z ) \hat { \phi } ( \mathbf { x } , z )
p ^ { \lambda }
z = h
\mathcal { E } = \left\{ \left( q _ { 0 } , \, \hat { \rho } _ { \mathrm { ~ E ~ } } ^ { ( 0 ) } \right) , \; \left( q _ { 1 } , \, \hat { \rho } _ { \mathrm { ~ E ~ } } ^ { ( 1 ) } \right) \right\} .

\log \left| \frac { 1 + \xi } { 1 - \xi } \right| \simeq \frac { 2 } { \xi } \left( 1 + \frac { 1 } { 3 \xi ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 5 \xi ^ { 4 } } \right) \, ,
\gamma _ { y y y y } ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ W ~ M ~ } }
{ \cal E } \equiv ( q \Omega _ { 0 } \overline { { \psi } } _ { 0 } / 2 c ) \, \overline { { \cal E } }
f = 1 + { \frac { c \tilde { g } _ { S } N } { ( \tilde { r } \tilde { M } _ { S } ) ^ { 7 } } }
v _ { i }
\sqrt { 4 \pi }
K = { \frac { 1 } { A } } , T _ { I } = T _ { F } , T _ { D } = T _ { P }
e
\bar { S } _ { 1 } ( x ) [ \lambda ] = \frac { S _ { 1 } ( x ) [ \lambda ] } { \sigma [ \lambda ] } ~ ~ , ~ ~ \bar { S } _ { 2 } ( x ) [ \lambda ] = \frac { S _ { 2 } ( x ) [ \lambda ] } { \sigma ^ { 2 } [ \lambda ] }
\beta _ { j }
M ( \widehat { L } )
\curlyeqsucc
c _ { x z } c _ { y z } - \sqrt { ( 1 - c _ { x z } ^ { 2 } ) ( 1 - c _ { y z } ^ { 2 } ) } \leq c _ { x y } \leq c _ { x z } c _ { y z } + \sqrt { ( 1 - c _ { x z } ^ { 2 } ) ( 1 - c _ { y z } ^ { 2 } ) }
{ \bf f } ^ { G W } ( t ) = \left( \begin{array} { l } { f _ { - 2 } ^ { G W } ( t ) } \\ { f _ { - 1 } ^ { G W } ( t ) } \\ { f _ { 0 } ^ { G W } ( t ) } \\ { f _ { 1 } ^ { G W } ( t ) } \\ { f _ { 2 } ^ { G W } ( t ) } \end{array} \right) .
< P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } ) > = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } | ( U _ { d y n } ^ { * } ) _ { i 1 } ( U _ { 0 } ) _ { i 1 } | ^ { 2 } .
H ( \tau _ { 1 } ^ { 2 } ) d \tau _ { 1 } ^ { 2 } f ( z _ { + } , m _ { \perp } ) d z _ { + } = H ( \tau _ { 2 } ^ { 2 } ) d \tau _ { 2 } ^ { 2 } f ( z _ { - } , m _ { \perp } ) d z _ { - } \; .
{ \frac { \sin z } { z ( z - 1 ) } } = { \frac { \sin 1 } { z - 1 } } + ( \cos 1 - \sin 1 ) + ( z - 1 ) \left( - { \frac { \sin 1 } { 2 ! } } - \cos 1 + \sin 1 \right) + \cdots .
J ( { q } ) f _ { \alpha } ( { q } , t ) = N _ { \alpha } ( { q } , t ) .
\tau
\mid \uparrow \rangle
B _ { M N } \rightarrow B _ { M N } + \partial _ { [ M } \Lambda _ { N ] }
\tau = 0 . 4 2
\boldsymbol { \mathcal { U } } = [ \mathcal { U } , \mathcal { V } , \mathcal { W } ] ^ { T }
2
\frac { B R ( \overline { { { B } } } \rightarrow X _ { s } \gamma ) } { B R ( \overline { { { B } } } \rightarrow X _ { c } e \overline { { { \nu } } } ) } \simeq \frac { 6 \alpha _ { Q E D } } { \pi g ( m _ { c } / m _ { b } ) } | C _ { 7 } ^ { e f f } ( m _ { b } ) | ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 2 \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { 3 \pi } f ( m _ { c } / m _ { b } ) \right) ^ { - 1 } ,
4 5 0 0
0 . 9 4
\lambda f . ( \lambda y . y \ y ) \ ( \lambda z . f \ ( z \ z ) )
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { a } ( t ) } & { = { \frac { d } { d t } } \mathbf { v } ( t ) = { \frac { d } { d t } } \left( R \omega { \hat { \mathbf { u } } } _ { \theta } ( t ) \right) } \\ & { = R \left( { \frac { d \omega } { d t } } { \hat { \mathbf { u } } } _ { \theta } ( t ) + \omega { \frac { d { \hat { \mathbf { u } } } _ { \theta } } { d t } } \right) \, . } \end{array} }
\varphi ^ { - }
m _ { 1 }
\epsilon , L , m
1 0 0
k ^ { 8 }
0 . 3 3 4
D ( t ) = k _ { \mathrm { B } } T ( t ) / \gamma
\gamma = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } { 2 a b } } \right)
E
F
f _ { 1 }
\boldsymbol { \psi } ^ { ( 0 ) } = \bigl ( a ( \omega ) , b ( \omega ) \bigr ) ^ { t }
\gamma
\begin{array} { r l } { h _ { 0 t } + ( u _ { 0 } h _ { 0 } ) _ { x } } & { = 0 , } \\ { B _ { 2 } ( \theta _ { B } ) \left( h _ { 0 } u _ { 0 x } \right) _ { x } + C _ { 2 } ( \theta _ { B } ) \gamma ( h _ { 0 } ^ { 2 } h _ { 0 x x x } ) _ { x } } & { = 0 , } \\ { \big ( h _ { 0 } K ( x , t ) \big ) _ { x } - \frac { \gamma } { 6 A _ { 2 } ( \theta _ { B } ) } \big ( h _ { 0 } ^ { 3 } h _ { 0 x x x } \big ) _ { x } } & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { i } ( d , d _ { 0 } , L ) } & { { } = B _ { 0 } \sqrt { \frac { d _ { 0 } } { d } - 1 } \frac { L } { d _ { 0 } } , } \end{array}
\Delta _ { F } ^ { ( n ) } ( x - y ) = \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { i \cdot 4 ^ { n } } { p ^ { 4 n } ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } e ^ { - i p \cdot ( x - y ) } \, .
\hat { \rho } ^ { v e } = \hat { \rho } _ { r e f } ^ { v } + \frac { \hat { M } \hat { \rho } _ { r e f } ^ { v } } { \hat { \rho } _ { l } \hat { R } \hat { T } _ { r e f } } ( - 2 \hat { H } _ { l } \hat { \sigma } - \hat { \Pi } ) + \frac { \hat { L } _ { v } \hat { M } \hat { \rho } _ { r e f } ^ { v } } { \hat { R } \hat { T } _ { r e f } ^ { 2 } } ( \hat { T } _ { s } - \hat { T } _ { r e f } ) ,
\log f _ { 2 } - \log f _ { 1 } = \frac { 1 } { 1 2 } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) ( u _ { 2 } ^ { * } - u _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } ,

\mu

A _ { 3 } = 4 ^ { t }
E [ \bar { H } ]
v _ { A } = v _ { B } = v _ { S }
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } \Big ( e _ { v } ^ { 1 } \wedge \big ( d ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } ) ) + i _ { ( \ast e _ { v } ^ { 2 } ) ^ { \sharp } } d v \big ) + e _ { v } ^ { 2 } \wedge f _ { v } ^ { 1 } \Big ) + \int _ { \Sigma } \Big ( ( - 1 ) ^ { n } e _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge \mathrm { t r } _ { \Sigma } ( e _ { v } ^ { 2 } ) + e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 1 } \Big ) } \\ & { + \int _ { \Gamma } \Big ( e _ { b } ^ { 1 } \wedge ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { t r } _ { \Gamma } ( e _ { v } ^ { 2 } ) + \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { b } ^ { 1 } \Big ) = 0 . } \end{array}
\bar { P } ^ { \prime } \left( p , \xi , t ; \mathbf { \lambda } \right) = P _ { R E } \left( p \right) + \left( \frac { p - p _ { m i n } } { p _ { m a x } - p _ { m i n } } \right) \left( \frac { t - t _ { m i n } } { t _ { m a x } - t _ { m i n } } \right) \left( \frac { p _ { m a x } - p \Xi \left( \xi \right) } { p _ { m a x } - p _ { m i n } } \right) P _ { N N } \left( p , \xi , t ; \mathbf { \lambda } \right) .
\partial _ { n } \overset { w _ { 0 } } { A ^ { 1 } } ( q , u , \eta ) + \frac { \varrho } { \gamma _ { 0 } ( 2 ( 1 - 1 / n ) \upmu ( \varrho ) + \uplambda ( \varrho ) ) } \overset { \gamma _ { 0 } } { A ^ { 2 } } ( q , u , \eta ) \cdot e _ { n } = \partial _ { n } g + \frac { \varrho } { \gamma _ { 0 } ( 2 ( 1 - 1 / n ) \upmu ( \varrho ) + \uplambda ( \varrho ) ) } f \cdot e _ { n } .
i
\mathbf { x } = \left[ \begin{array} { l l } { v } & { \eta } \end{array} \right] ^ { T }
\nu _ { * } ^ { 2 } = - \frac { a _ { 1 } ( a _ { 3 } b ^ { - 2 / 3 } + a _ { 2 } b ^ { - 4 / 3 } ) } { b ^ { 2 / 3 } + b ^ { 4 / 3 } } .
| \mathcal { A } + \mathcal { A } | ^ { 2 } \geq \left| \bigcup _ { x \in \mathcal { R } } \mathcal { S } _ { x } \right| \geq \frac { 1 } { 7 3 3 3 } \sum _ { x \in \mathcal { R } } \left| \mathcal { S } _ { x } \right| \geq \frac { 1 } { 7 3 3 3 } | \mathcal { R } | 2 ^ { 2 I } \gg \frac { E ( \mathcal { A } ) } { \lceil \log | \mathcal { A } | \rceil } .
m
\Delta _ { c } = \omega _ { c } - \omega _ { d }



\begin{array} { r } { i \pi \chi ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \chi ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { \prime } - \omega } \, \mathrm { d } \omega ^ { \prime } . } \end{array}
\mu
x _ { 1 2 } ^ { 0 } = 2
\mathbf { v } = v _ { i n } \cdot ( z / H ) ^ { \frac { 1 } { 7 } }
S _ { i k } = \prod _ { j \neq i } S _ { Y K } \left( r _ { i k , j } \right)
a _ { 0 } = 5 . 8 6
R e
\begin{array} { r l r } { \phi _ { 2 } \left( r _ { i j l } \right) = } & { } & { A _ { i j l } \epsilon _ { i j l } \left[ B _ { i j l } \left( \frac { \sigma _ { i j l } } { r _ { i j l } } \right) ^ { p _ { i j l } } - \left( \frac { \sigma _ { i j l } } { r _ { i j l } } \right) ^ { q _ { i j l } } \right] } \\ & { } & { \times \exp \left( \frac { \sigma _ { i j l } } { r _ { i j l } - a _ { i j l } \sigma _ { i j l } } \right) } \end{array}
+
\begin{array} { r l } & { \left[ \begin{array} { l } { \dot { x } } \\ { \dot { y } } \\ { \omega _ { x } } \\ { \omega _ { y } } \end{array} \right] = \underbrace { \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { \rho } \\ { - \rho } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } _ { \boldsymbol J } \left[ \begin{array} { l } { \omega _ { x } } \\ { \omega _ { y } } \end{array} \right] } \\ { \& \mathrm { a c c o r d i n g ~ t o ~ d ' A l e m b e r t s ~ p r i n c i p a l ~ } } \\ & { \boldsymbol J ^ { T } \, \boldsymbol C _ { n } ^ { T } = \left[ \begin{array} { c c c c } { 0 } & { - \rho } & { 1 } & { 0 } \\ { \rho } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \, \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { \rho } \\ { - \rho } & { 0 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] ~ \surd } \end{array}
\psi = \sum _ { n > 2 } c _ { n } \, \big ( \mathcal { F } _ { n } \, \mathcal { X } _ { n - 2 } + \mathcal { F } _ { n - 2 } \, \mathcal { X } _ { n } \big ) + \sum _ { n \ge 1 } c _ { n o } \, \mathcal { X } _ { n } \, \mathcal { F } _ { n } \ . \
\nabla ^ { 2 } = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } }
\psi _ { i }
G _ { Y } ( G _ { X } ( x ) ) = x ^ { \prime }
D _ { 2 }
\rho \left( A \right) \geq 0
z { \overline { { z } } } = 1
R e
\langle \phi \rangle _ { 0 } = \{ 0 . 7 2 , 0 . 9 3 , 0 . 5 5 \}
1 . 7 \ \mu

1 0 \%
R ^ { ( 1 ) } / R = 0 . 1 1 9 6 9
\frac { \partial w } { \partial t } + \frac { 1 } { r ^ { d - 1 } } \frac { \partial } { \partial r } \left( r ^ { d - 1 } q \right) = 0
A C C ( c , \tau ) = \frac { 1 } { \mid D \mid } \sum _ { t _ { 0 } \in D } \frac { \sum _ { i , j } a _ { i } ( \hat { X } _ { c , i , j } ^ { t _ { 0 } + \tau } - M _ { c , i , j } ^ { t _ { 0 } + \tau } ) ( \hat { X } _ { c , i , j } ^ { t _ { 0 } + \tau } - M _ { c , i , j } ^ { t _ { 0 } + \tau } ) } { \sqrt { \sum _ { i , j } a _ { i } ( \hat { X } _ { c , i , j } ^ { t _ { 0 } + \tau } - M _ { c , i , j } ^ { t _ { 0 } + \tau } ) ^ { 2 } \sum _ { i , j } a _ { i } ( \hat { X } _ { c , i , j } ^ { t _ { 0 } + \tau } - M _ { c , i , j } ^ { t _ { 0 } + \tau } ) ^ { 2 } } }
\hat { \mathbf { e } } _ { 3 } = \hat { \mathbf { z } }
\begin{array} { r l r } { u _ { \ell } ^ { E } ( k r ) } & { = } & { j ^ { - \ell } \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) \prime } ( k r ) e ^ { j k r } \to 1 , \mathrm { ~ a s ~ } k r \to \infty , } \\ { u _ { \ell } ^ { H } ( k r ) } & { = } & { j ^ { - \ell - 1 } \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( k r ) e ^ { j k r } \to 1 , \mathrm { ~ a s ~ } k r \to \infty , } \end{array}
q < p .
j \in \{ 1 , 2 , \dots , N \}
\hat { A } _ { [ p ] } ( x , z ) = A _ { [ p ] } ( x ) + ( - 1 ) ^ { p } f ( z ) F _ { [ p ] } ( x ) .
{ \mathbf { R } } _ { \mathrm { H } } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ( { \mathbf { R } } + { \mathbf { R } } ^ { \dagger } )
\vec { F } _ { \mathrm { e u l , i } } = - m _ { \mathrm { m o n , i } } \frac { \mathrm { d } \vec { \omega } _ { \mathrm { a g g } } } { \mathrm { d } t } \times \vec { X } _ { \mathrm { i } }
6 . 2 8 \times 1 0 ^ { - 2 1 }
\begin{array} { r l } { \tilde { H } } & { { } = A } \\ { \tilde { g } } & { { } = \frac { B - \tilde { H } ^ { 2 } } { C - \bar { x } \tilde { H } } } \\ { \tilde { \mu } } & { { } = \bar { x } - \frac { \tilde { H } } { \tilde { g } } } \\ { \tilde { \sigma } ^ { 2 } } & { { } = \frac { B } { \tilde { g } ^ { 2 } } - 2 \frac { C } { \tilde { g } } + \overline { { x ^ { 2 } } } - \tilde { \mu } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { P \left( \left| \frac { 1 } { \sqrt { n b } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil } \bar { \tilde { \mathbf Z } } _ { i } \right| _ { \infty } \leq x \right) \leq P \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq | \mathbb { B } | , 0 \leq s \leq m ^ { * } } \left| \frac { 1 } { \sqrt { n b } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil } \bar { \tilde { Z } } _ { i , s \lceil n b \rceil | \mathbb { B } | + j } \right| \leq x \right) . } \end{array}
p _ { F }
\begin{array} { r l } & { \Psi _ { 0 } ( \xi _ { \alpha } , \zeta _ { \alpha \alpha } ) = 1 - \zeta _ { \alpha \alpha } , } \\ & { \Psi _ { 1 } ( \xi _ { \alpha } , \zeta _ { \alpha \alpha } ) = \frac { \xi _ { \alpha } + \zeta _ { \alpha \alpha } } { 2 } , } \\ & { \Psi _ { - 1 } ( \xi _ { \alpha } , \zeta _ { \alpha \alpha } ) = \frac { - \xi _ { \alpha } + \zeta _ { \alpha \alpha } } { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { j } _ { x } ( p ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \hat { j } _ { + } ( p ) + \hat { j } _ { - } ( p ) \right] , } \\ { \hat { j } _ { y } ( p ) } & { = \frac { 1 } { 2 i } \left[ \hat { j } _ { + } ( p ) - \hat { j } _ { - } ( p ) \right] , } \\ { \hat { j } _ { z } ( p ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( p ) - \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( p ) \right] , } \end{array}
\Delta t

( \pi / E ) \int \! \omega ^ { 2 } n _ { \omega } \, d \omega
\varphi _ { t } = \varphi _ { t } ^ { ( 0 ) } + \varphi _ { t } ^ { ( 1 ) } + \dots
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } ( t \leq t _ { o n } ) } & { { } \equiv \exp { \bigg ( - \int _ { 0 } ^ { t } b e ^ { \beta u } d u \bigg ) } = \exp { \bigg ( \frac { b } { \beta } ( 1 - e ^ { \beta t } ) \bigg ) } = \exp { \bigg ( - \frac { \mu ( t ) } { \beta } ( 1 - e ^ { - \beta t } ) \bigg ) } } \\ { S _ { 2 } ( t _ { o n } < t \leq t _ { e n d } ) } & { { } \equiv \exp { \bigg ( - \int _ { t _ { o n } } ^ { t } b \bigg ( \frac { ( f ( t _ { o n } ) + m ) e ^ { - \alpha t _ { o n } } } { a } \bigg ) ^ { \beta / \alpha } e ^ { \beta u } d u \bigg ) } = \exp { \bigg ( - \frac { \mu ( t ) } { \beta } ( 1 - e ^ { - \beta ( t - t _ { o n } ) } ) \bigg ) } } \\ { S _ { 3 } ( t \geq t _ { e n d } ) } & { { } \equiv \exp { \bigg ( - \int _ { t _ { e n d } } ^ { t } b \bigg ( \frac { ( f ( t _ { e n d } , m = 0 ) + \Delta f ) e ^ { - \alpha t _ { e n d } } } { a } \bigg ) ^ { \beta / \alpha } \exp { ( \beta u ) } d u \bigg ) } = \exp { \bigg ( - \frac { \mu ( t ) } { \beta } ( 1 - e ^ { - \beta ( t - t _ { e n d } ) } ) \bigg ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta _ { N } = } & { { } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ 1 - g \left[ 1 + \left( \frac { a } { 2 } - \frac { b } { a } \right) \Delta _ { i } \right] \right\} \delta _ { 0 } } \end{array}
0 . 5 3
\delta x _ { n } = ( s _ { n } - s _ { K U } ) \tan \theta
\begin{array} { r l } { \Omega _ { u } ^ { q G } ( \Delta _ { t } ; r ) _ { q > 1 } } & { { } = \frac { B e t a \left( \frac { 1 } { 2 } , 2 r - \frac { 1 } { 2 } \right) } { \sqrt { 2 r - 3 } \, \sigma _ { u } ^ { q G } B e t a \left( \frac { 1 } { 2 } , r - \frac { 1 } { 2 } \right) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } = \mathcal { R } _ { \mathrm { W E N O } } ( \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j - 2 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j - 1 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + 1 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + 2 } ) , } \\ { \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } = \mathcal { R } _ { \mathrm { W E N O } } ( \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + 3 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + 2 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + 1 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j - 1 } ) ; } \end{array}
\sigma
\hat { X }
V

_ 0
\Psi _ { j } = \Phi _ { m _ { j } n _ { j } }


\left\vert \psi ( t ) \right\rangle = e ^ { \gamma \beta ( t ) \hat { \sigma } \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } } \left\vert 0 _ { U } \right\rangle \left\vert A \right\rangle .
\begin{array} { r l } { d ^ { 2 } s ^ { k } / d t ^ { 2 } } & { = d ^ { 2 } b ^ { k } / d t ^ { 2 } - d ^ { 2 } a ^ { k } / d t ^ { 2 } = } \\ & { = \frac { - \partial \Phi ( \alpha ( t ) ) } { \partial x ^ { k } } - { \textstyle \sum _ { i } } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi ( \alpha ( t ) ) } { \partial x ^ { i } \partial x ^ { k } } s ^ { i } ( t ) + \frac { \partial \Phi ( \alpha ( t ) ) } { \partial x ^ { k } } } \\ & { = - { \textstyle \sum _ { i } } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi ( \alpha ( t ) ) } { \partial x ^ { i } \partial x ^ { k } } s ^ { i } ( t ) . } \end{array}
\int _ { \phi ( t _ { 0 } ) } ^ { \phi ( t _ { 1 } ) } h d \phi = { \cal A } > 0
\begin{array} { r l } & { \beta ^ { \otimes 2 } ( a ^ { ( 1 ) } \gamma , b _ { j } \otimes b _ { k } ^ { * } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \beta ( a b _ { i } ^ { * } , b _ { j } ) \beta ( b _ { i } , b _ { k } ^ { * } ) = \beta ( a b _ { k } ^ { * } , b _ { j } ) = \beta ( b _ { k } ^ { * } , b _ { j } a ) = \beta ( \gamma a ^ { ( 2 ) } , b _ { j } \otimes b _ { k } ^ { * } ) . } \end{array}
{ } ^ { \varphi } \omega = \varphi ^ { * } \theta ,
\sim
\boldsymbol { U } ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 ( \psi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \psi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } - \psi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \psi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ) } \left[ \begin{array} { l l l l } { \psi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } & { - \psi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } & { - i \psi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } / \omega _ { 1 } } & { i \psi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } / \omega _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } & { - \psi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } & { i \psi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } / \omega _ { 1 } } & { - i \psi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } / \omega _ { 1 } } \\ { - \psi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { \psi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & { i \psi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } / \omega _ { 2 } } & { - i \psi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } / \omega _ { 2 } } \\ { - \psi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { \psi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & { - i \psi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } / \omega _ { 2 } } & { i \psi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } / \omega _ { 2 } } \end{array} \right] .
\lambda
\pm 1
^ { \circ }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \hat { U } _ { i } ^ { \dagger } } { \partial { u } _ { l , j } } = \delta _ { i , j } L ( + i \hat { A } _ { i } ^ { \dagger } \Delta t _ { i } ; + i \hat { V _ { l } } \Delta t _ { i } ) } \\ { = \delta _ { i , j } L ^ { \dagger } ( - i \hat { A } _ { i } \Delta t _ { i } ; - i \hat { V _ { l } } \Delta t _ { i } ) } \\ { = \delta _ { i , j } L _ { i , l } ^ { \dagger } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \eta _ { I } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } & { = \delta _ { \lambda , \beta } \left( \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } z _ { i } - \mathbf { z } _ { I } \right) + \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } \sum _ { \left( R , \alpha \right) } p _ { \left( R , \alpha \right) } ^ { \circ } \left( \gamma \right) q _ { \gamma \beta } \eta _ { \widetilde { \alpha } \left( I \right) } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) . } \end{array}
\bar { T } ^ { \nabla ^ { \mathtt { A } } } = \frac { A + B } { ( A \, x ) ^ { 2 } + ( B \, y ) ^ { 2 } } \ \mathrm { d } x \wedge \mathrm { d } y \ .
\tilde { H } _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ } } ^ { \prime } ( k )
M \sim 2
1 . 0 0 0
\{
\gamma _ { j \vert k } = \sqrt { 1 + p _ { j \vert k } ^ { 2 } / m _ { j \vert k } ^ { 2 } c ^ { 2 } }

h ^ { 2 } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \exp [ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } ]
{ \tilde { n } } _ { f , { \overline { { { M S } } } } } ^ { o } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } } \right) = n _ { f , V } ^ { o } \left( \frac { { Q ^ { * } } ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } } \right)
\Delta z \in [ 5 , 8 ] n m
\hat { \phi } ( x , r , \theta ) = Q S \hat { f } ( \psi )
R e \sim 1 0 ^ { 7 }
D = 2
\nu
A _ { \mu } \ \ \rightarrow \ \ A _ { \mu } ^ { \prime } = i U ^ { \dagger } \partial _ { \mu } U + U ^ { \dagger } A _ { \mu } U \, ,
\begin{array} { r } { \frac { D f } { D t } = J , } \end{array}
+ 2 5 . 9
\mathbf { \nabla \cdot v } = c ( - 2 p - p _ { 0 } m )
\ell _ { \perp }

( \omega / 2 )
\Phi _ { n } ( \varphi )
x
\times
5 . 6 d _ { 1 } = 7 9 1 . 5 2 , \; d _ { 2 } = 1 1 1 4 . 7 , \; d _ { 3 } = 2 6 0 . 0 6 , \; d _ { 4 } = 1 4 . 7 5 5 .
\nu
\langle \hat { \phi } ( { \bf x } , t ) \hat { \phi } ( { \bf x } ^ { \prime } , t ) \rangle _ { \mathrm { T } } = \frac { 1 } { { \cal Z } } \mathrm { T r } [ e ^ { - \beta _ { 0 } \hat { H } _ { \mathrm { H A } } } \hat { \phi } _ { f } ( { \bf x } , t ) \hat { \phi } _ { f } ( { \bf x } ^ { \prime } , t ) ]
\nabla \cdot { \mathrm { ~ \boldmath ~ u ~ } } ^ { ( k ) } = 0 ,
i = 1
_ 2
3 L
j
4 ^ { 2 } \mathrm { D } _ { 5 / 2 } \rightarrow 5 ^ { 2 } \mathrm { P } _ { 3 / 2 }
U = \lambda / \delta x
\textstyle P ( E \mid H )
\Pi _ { \mu \nu } ( p ) = \Pi ( p ) P _ { \mu \nu } ^ { T } \ ,
\lesssim
| m _ { F } = + 1 \rangle
4 d
\frac { \partial } { \partial x _ { p } } \frac { \partial } { \partial y } \phi ( x + x _ { p } , y + y _ { p } ) = \frac { \partial } { \partial x _ { p } } \left. \frac { \partial \phi ( x + x _ { p } , v ) } { \partial v } \right| _ { v = y + y _ { p } } \frac { d ( y + y _ { p } ) } { d y } = \left. \frac { \partial ^ { 2 } \phi ( u , v ) } { \partial u \partial v } \right| _ { u = x + x _ { p } , v = y + y _ { p } }
0 . 2 3 2
\omega _ { j } = \omega _ { 0 } + ( j - 3 1 ) \, \Delta \omega , \quad \Delta \omega = 2 \pi / T , \quad T = 4 0 9 6 \, \textrm { a . u . } , \quad \varphi _ { j } = - 3 v _ { j } \textrm { r a d } .
x _ { k }

\begin{array} { r l } & { \mathop { \operatorname* { m a x } } _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) \in \mathcal { Z } } R e g r e t ( \mathcal { M } _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } , \textbf { a l g o } , K ) } \\ & { \geq \frac { 1 } { \bar { H } L A } \sum _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) \in \mathcal { Z } } R e g r e t ( \mathcal { M } _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } , \textbf { a l g o } , K ) } \\ & { \geq K [ u ( H - \bar { H } - d - \rho ) - u ( - \rho ) ] \epsilon \left( 1 - \frac { 1 } { K \bar { H } L A } \sum _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } E _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } \left[ N _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } ^ { K } \right] \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { u } ^ { S } ( \boldsymbol { x } , t ) - u _ { e } ( \boldsymbol { x } , t ) \| _ { L ^ { 2 } } ] \le } & { \mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { u } ^ { S } ( \boldsymbol { x } , t ) - u ^ { S } ( \boldsymbol { x } , t ) \| _ { L ^ { 2 } } ] + \| u ^ { S } ( \boldsymbol { x } , t ) + u _ { e } ( \boldsymbol { x } , t ) \| _ { L _ { 2 } } } & { \quad { \scriptstyle ( \mathrm { T r i a n g l e ~ i n e q u a l i t y } ) } } \\ { \le } & { \alpha \sigma \sqrt { N _ { t } } + \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { t } } \epsilon ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { \quad { \scriptstyle ( \mathrm { L e m m a ~ ~ a n d ~ L e m m a ~ } ) } } \\ { = } & { \alpha \sigma \sqrt { N _ { t } } + \sqrt { N _ { t } } \epsilon . } & \end{array}
u _ { o } ^ { \mathrm { ( i n ) } } = ( D _ { -- } ^ { 2 } a _ { + } ) C _ { - } x j _ { \ell } ( x D _ { - } ) + a _ { c o } C _ { + } x j _ { \ell } ( x D _ { + } ) ,
\lambda ( E ) = { \frac { h } { \sqrt { 2 m E } } }
E _ { \Pi , \, \nu ^ { \prime } } = T _ { 0 } ( \tilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 , 0 , 0 ) ) + \omega _ { \nu _ { 1 } } \nu _ { 1 }
\ensuremath { \boldsymbol { k } }
\gamma _ { \phi \phi } ^ { m } ( l ) = E [ \phi _ { k } ^ { m } \phi _ { k + l } ^ { m } ] = h _ { a 1 } ^ { 2 } E [ \phi _ { k } ^ { s _ { 1 } } \phi _ { k + l } ^ { s _ { 1 } } ] + . . . + h _ { a P } ^ { 2 } E [ \phi _ { k } ^ { s _ { P } } \phi _ { k + l } ^ { s _ { P } } ]
s = 1 / 2
\left[ J _ { i } , J _ { j } \right] = i \epsilon _ { i j k } J _ { k } , \quad \left[ J _ { i } , K _ { j } \right] = i \epsilon _ { i j k } K _ { k } , \quad \left[ K _ { i } , K _ { j } \right] = - i \epsilon _ { i j k } J _ { k } .
\partial \lambda / \partial T
S T R I N G t r u n k / E n e r g y A n g l e S a m p l e r / T H 2 F / N a m e U S E R _ { H } I S T _ { N } A M E
^ { a , b , }
\langle \delta A _ { \parallel } ( k _ { x } > k _ { x 0 } ) \rangle _ { \theta }
\beta \approx 0
1 = \frac { a } { 2 N \pi } [ S _ { L } ( a , s ) + S _ { T } ( a , s ) ] .
\begin{array} { r l } & { \hat { H } _ { e l } = \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } + \hat { H } _ { o n e } ( x ) + \hat { \Pi } } \\ & { \hat { H } _ { o n e } ( x ) = \epsilon _ { d _ { 1 } } ( x ) \sum _ { \sigma } d _ { 1 \sigma } ^ { \dagger } d _ { 1 \sigma } + \epsilon _ { d _ { 2 } } ( x ) \sum _ { \sigma } d _ { 2 \sigma } ^ { \dagger } d _ { 2 \sigma } } \\ & { + t _ { d } \sum _ { \sigma } ( d _ { 1 \sigma } ^ { \dagger } d _ { 2 \sigma } + d _ { 2 \sigma } ^ { \dagger } d _ { 1 \sigma } ) } \\ & { + \sum _ { k \sigma } \epsilon _ { k \sigma } c _ { k \sigma } ^ { \dagger } c _ { k \sigma } + \sum _ { k \sigma } V _ { k } ( d _ { 1 \sigma } ^ { \dagger } c _ { k \sigma } + c _ { k \sigma } ^ { \dagger } d _ { 1 \sigma } ) } \\ & { \hat { \Pi } = U ( d _ { 1 \uparrow } ^ { \dagger } d _ { 1 \uparrow } d _ { 1 \downarrow } ^ { \dagger } d _ { 1 \downarrow } + d _ { 2 \uparrow } ^ { \dagger } d _ { 2 \uparrow } d _ { 2 \downarrow } ^ { \dagger } d _ { 2 \downarrow } ) } \\ & { \epsilon _ { d _ { 1 } } ( x ) = e _ { d _ { 1 } } - \sqrt { 2 } g x } \\ & { \epsilon _ { d _ { 2 } } ( x ) = e _ { d _ { 2 } } - \sqrt { 2 } g x } \end{array}
\sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \frac { \Gamma ( a + k ) } { \Gamma ( b + k ) } = \frac { \Gamma ( a + 2 ) } { ( b - a - 1 ) \Gamma ( b + 1 ) } ~ ,
\hat { \boldsymbol { E } } = - \hat { p } \boldsymbol { I } + \hat { \mu } ( \hat { \nabla } \hat { \boldsymbol { u } } + \hat { \nabla } \hat { \boldsymbol { u } } ^ { T } ) ,
F = k _ { \mathrm { e } } { \frac { Q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ,
\mathcal { Y }
\mathbf { P } _ { 1 } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { P } _ { 2 } \mathbf { P } _ { 1 } ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
{ { \varepsilon } _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ } } } ( { { q } _ { x } } ) = 1 - \frac { q _ { x } ^ { 2 } + q _ { y } ^ { 2 } } { q _ { p \alpha } ^ { 2 } } = \underbrace { \frac { \sqrt { q _ { p \alpha } ^ { 2 } - q _ { y } ^ { 2 } } - { { q } _ { x } } } { { { q } _ { p \alpha } } } } _ { \varepsilon _ { a p p } ^ { - } \left( { { q } _ { x } } \right) , \, L H P \ a n a l y t i c } \underbrace { \frac { { { q } _ { x } } + \sqrt { q _ { p \alpha } ^ { 2 } - q _ { y } ^ { 2 } } } { { { q } _ { p \alpha } } } } _ { \varepsilon _ { a p p } ^ { + } \left( { { q } _ { x } } \right) , \, U H P \ a n a l y t i c } .
p _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 4
b
\epsilon \sim 1
{ \frac { M _ { \mathrm { J u p i t e r } } } { M _ { \mathrm { N e p t u n e } } } } = { \frac { 1 . 9 0 \times 1 0 ^ { 2 7 } } { 1 . 0 2 \times 1 0 ^ { 2 6 } } } = 1 8 . 6 3 .
\mathbf { u } _ { c } = \mathcal { F } ^ { - 1 } [ \mathbf { k } ( \mathbf { k } \cdot \mathcal { F } \mathbf { u } ) / | | \mathbf { k } | | ^ { 2 } ]
\begin{array} { r l } & { S \left( e ^ { ( a ) } ( U ) \right) = - \psi _ { - } ^ { ( a ) } \left( C ^ { - 3 / 2 } U \right) ^ { - 1 } e ^ { ( a ) } ( C U ) , } \\ & { S \left( f ^ { ( a ) } ( U ) \right) = - f ^ { ( a ) } ( C U ) \psi _ { + } ^ { ( a ) } \left( C ^ { - 3 / 2 } U \right) ^ { - 1 } , } \\ & { S \left( \psi _ { \pm } ^ { ( a ) } ( U ) \right) = \psi _ { \pm } ^ { ( a ) } \left( C ^ { - 1 } U \right) ^ { - 1 } , } \\ & { S ( C ) = C ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { | \mathrm { P o r t \ 1 ^ { \prime } } \rangle } \\ { | \mathrm { P o r t \ 2 ^ { \prime } } \rangle } \end{array} \right) } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c c } { \sqrt { 1 - \alpha } } & { \sqrt { \alpha } } \\ { - \sqrt { \alpha } } & { \sqrt { 1 - \alpha } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { | \mathrm { P o r t \ 3 ^ { \prime } } \rangle } \\ { | \mathrm { P o r t \ 4 ^ { \prime } } \rangle } \end{array} \right) , } \end{array}
G
S _ { \alpha \beta } ^ { * } + E _ { \alpha \beta } ^ { s } = \rho \varsigma ^ { 2 } \left[ A _ { \alpha \beta } ^ { s } \partial _ { \alpha } u _ { \beta } + A _ { \beta \alpha } ^ { s } \partial _ { \beta } u _ { \alpha } \right] + B _ { \alpha } ^ { s } \partial _ { \alpha } \rho + B _ { \beta } ^ { s } \partial _ { \beta } \rho .
2 + 2 \cos { \frac { \pi } { 5 } } = 2 + { \sqrt { 1 . 2 5 } } + 0 . 5
0 . 8 0 3
S _ { 7 }
5 , 2 2 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
7 . 8 6
k
\begin{array} { r } { ( R _ { i j } , p _ { i j } ) \rightarrow ( R _ { i j } , M _ { i } , P _ { i j } ) . } \end{array}
\int \! g \mathsf { S } _ { i \! j } \int \! g \mathsf { S } _ { \! j \! k } \int \! g \mathsf { S } _ { \! k i }
\lambda _ { 1 } = 1 , \quad \lambda _ { 2 } = \frac { \chi ^ { 2 } ( 1 + \chi ) ^ { 4 } } { 2 ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ^ { 4 } } , \quad \lambda _ { 3 } = \frac { \chi ^ { 2 } ( 1 + \chi ) ^ { 2 } } { 2 ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ^ { 3 } } , \quad \lambda _ { 4 } = \frac { \chi ^ { 3 } } { ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ^ { 3 } } , \quad 0 , \ \ \ 0 , \ \ \ 0 , \ \ \ 0 .

5 0
a _ { i }

\alpha ( 0 )
\gamma _ { 1 }
3 \times 3
S ( \phi , \mathbf { A } ) = \int { \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } } \mathop { \textrm { t r } } ( F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ) + | D \phi | ^ { 2 } + V ( | \phi | )
\left( 1 / 2 \right) A _ { 2 } F \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } F } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( 3 \omega _ { 2 n } / 2 \right) t - \theta \right) } e ^ { \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } + \left( 1 / 2 \right) A _ { 2 } \overline { { F } } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } \overline { { F } } } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( \omega _ { 2 n } / 2 \right) t - 3 \theta \right) } e ^ { - \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } ,
5
\Delta \varphi _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ e ~ a ~ l ~ } } = - \frac { \pi r ^ { 2 } } { \lambda f }
T
^ 1
\{ 0 , 1 \} ^ { n }
\begin{array} { r l r } { \delta \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } ^ { \prime } } & { = } & { \nabla \times \delta { \textbf { u } } ^ { \prime } } \\ & { = } & { \tau _ { J } \nabla \times ( { \textbf { J } } \times { \textbf { b } } ^ { \prime } ) \simeq \tau _ { J } ( { \textbf { b } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \textbf { J } } . } \end{array}
( \dot { p } _ { 1 } , \dot { p } _ { 2 } , \dot { p } _ { 3 } ) = ( k p _ { 2 } , - k p _ { 1 } , 0 ) - d ^ { 2 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) + ( 0 , 0 , d ^ { 2 } p _ { 3 } ) ,
| \frac { \partial W } { \partial \phi } | ^ { 2 } \sim t ^ { 2 N _ { F } / N _ { A ^ { \prime } } - 2 }
\qquad - \quad \partial _ { x } \Bigl ( [ u ^ { - 1 } \delta u ] ( x ) \; [ \delta v v ^ { - 1 } ] ( \ell - x ) \Bigr ) \; \biggr ) \quad .
{ R ^ { 1 } } _ { 2 1 2 } = - \Delta p
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \alpha ^ { \phi _ { p } } = \frac { \exp ( w ^ { \phi _ { p } } ) } { \sum _ { p = 1 } ^ { P } \exp ( w ^ { \phi _ { p } } ) } , } \end{array} } \end{array}
m
d _ { \mathrm { e f f } } = d _ { 0 } / \sqrt { 1 2 ( 1 + ( \Delta / \Omega ) ^ { 2 } ) }
m
r _ { a t o m } = B e ^ { - \gamma _ { r } t } + r _ { e } .

0 . 6 5
\hat { n } _ { i \sigma } = c _ { i \sigma } ^ { \dagger } c _ { i \sigma }
c _ { b } ( N , v ) ( c _ { t } ( N , v ) )
\epsilon _ { 0 }
\langle \tau \rangle
\mathbf { x } _ { p } ^ { \nu = N _ { \nu } } = \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 }
\mathcal { A } _ { i j , n } = \mathrm { R e s } \left[ \widetilde { G } _ { i j } ( s ) \right] _ { s _ { n } }

r _ { c }
\begin{array} { r l } { K _ { i j } } & { = \frac { 1 } { z } \sum _ { \alpha , \beta } H _ { i \alpha } R _ { \alpha \beta } X _ { j \beta } = \frac { 1 } { z } \sum _ { \alpha , \beta } H _ { i \alpha } R _ { \alpha \beta } ^ { ( i ) } X _ { j \beta } + \frac { 1 } { z } \sum _ { \alpha , \beta } H _ { i \alpha } \frac { R _ { \alpha i } R _ { i \beta } } { R _ { i i } } X _ { j \beta } } \\ & { = \frac { 1 } { z } \sum _ { \alpha , \beta } H _ { i \alpha } R _ { \alpha \beta } ^ { ( i j ) } X _ { j \beta } + \frac { 1 } { z } \sum _ { \alpha , \beta } H _ { i \alpha } \frac { R _ { \alpha j } ^ { ( i ) } R _ { j \beta } ^ { ( i ) } } { R _ { j j } ^ { ( i ) } } X _ { j \beta } + \frac { 1 } { z } \sum _ { \alpha , \beta } H _ { i \alpha } \frac { R _ { \alpha i } ^ { ( j ) } R _ { i \beta } ^ { ( j ) } } { R _ { j j } ^ { ( i ) } } X _ { j \beta } + { \mathcal O } _ { \prec } ( N ^ { - 1 / 2 } ) } \end{array}
T _ { M } = ( 0 , \, - i \lambda _ { 2 } D _ { \alpha } { } ^ { i } W , \, i \bar { \lambda } _ { 2 } \bar { D } ^ { \dot { \alpha } i } \bar { W } ) .
F ( r )
\boldsymbol { b }

d _ { n } ^ { ( 2 S ) } = 4 ^ { n } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { x } x ^ { n } f ^ { ( 2 S ) } ( x ) ,
a ^ { \prime }
\L ( L ) = E ( T ( \gamma _ { 1 } ) \cdots T ( \gamma _ { p } ) ) ,
v
t
\sum _ { i } \left( f _ { 2 } p _ { i } - \frac { 1 } { 2 c ( t ) } \dot { f } _ { 2 } x _ { i } \right) \left( \dot { p } _ { i } + \frac { \partial V } { \partial x _ { i } } \right) \equiv 0 \, .
0 \le y \le H
\left( \boldsymbol { \hat { u } } - \boldsymbol { \tilde { \hat { u } } } \right) \left( \boldsymbol { \hat { u } } - \boldsymbol { \tilde { \hat { u } } } \right) ^ { H } - \mathbb { E } \left[ \left( \boldsymbol { \hat { u } } - \boldsymbol { \tilde { \hat { u } } } \right) \left( \boldsymbol { \hat { u } } - \boldsymbol { \tilde { \hat { u } } } \right) ^ { H } \right] = \boldsymbol { \varepsilon _ { u u } } ^ { * } - \boldsymbol { \varepsilon _ { u y } } ^ { * } \boldsymbol { T _ { u } } ^ { H } - \boldsymbol { T _ { u } } { \boldsymbol { \varepsilon _ { u y } } ^ { * H } } + \boldsymbol { T _ { u } } \boldsymbol { \varepsilon _ { y y , n } } ^ { * } \boldsymbol { T _ { u } } ^ { H } .
C ^ { \prime } \mathcal { N } _ { \theta } ( y ^ { \prime } ) = ( y ^ { \prime } )
s { \left\{ \begin{array} { l } { p , q , r } \end{array} \right\} }
n = 6
\eta
v
C
\Delta _ { \mathrm { l i n e } } = ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) / 2 , \quad \Delta _ { 1 , 2 } > 0 \ .
\Delta
\begin{array} { r l } { X _ { \theta } ^ { \mathrm { O s c } } } & { = F _ { \theta } \left( H _ { \mathrm { O s c } } \right) \partial _ { t } + \lambda \partial _ { \theta } \, , } \\ { X _ { \sigma } ^ { \mathrm { O s c } } } & { = F _ { \sigma } \left( H _ { \mathrm { O s c } } \right) \partial _ { t } + \sigma ( 1 - \sigma ) \partial _ { \sigma } \, , } \end{array}
v _ { 1 0 0 } = - \frac { 1 } { c _ { 0 0 0 } } \frac { \partial c _ { 0 0 0 } } { \partial y } + \frac { 4 z ^ { 2 } - 1 } { 8 } \frac { \partial p _ { 1 1 0 } } { \partial y } .
P _ { \mathrm { o p t } } = 1 0
\left\{ \begin{array} { l l } { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { D K } \pm \gamma _ { \mathrm { C D C } } = 0 } & { \mathrm { i f } \, \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { D K ^ { \pm } } , } \\ { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { 1 D } \pm \gamma _ { \mathrm { C D C } } = 0 } & { \mathrm { i f } \, \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { 1 ^ { \pm } D } , } \\ { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { 2 ^ { \pm } K ^ { \pm } } \mp \gamma _ { \mathrm { C D C } } = 0 } & { \mathrm { i f } \, \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { 2 ^ { \pm } K ^ { \pm } } . } \end{array} \right.
l
\begin{array} { r l r } { | D ( E ) | } & { { } } & { = \sqrt { \frac { 3 c } { 4 \mathrm { \ p i } ^ { 2 } E } \sigma ( E ) } , } \\ { \mathrm { R e } \{ \ln [ D ( E ) ] \} } & { { } } & { = \frac { 1 } { 2 } \ln \left[ \sigma ( E ) / E \right] + \mathrm { c o n s t . } } \end{array}
P
g ( \zeta )
i
\begin{array} { r l } { \sqrt { n } \bar { \Delta } _ { n } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } H ^ { - 1 } U ^ { \top } \nu _ { k } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { \sqrt { n } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } A _ { k } ^ { n } U ^ { \top } \nu _ { k } ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { \sqrt { n } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } B _ { k } ^ { n } [ R ( y _ { k } ) + \zeta _ { k } - U ^ { \top } E _ { k } + \nu _ { k } ^ { ( 2 ) } ( x _ { k } ) ] + O \left( \frac { 1 } { \sqrt { n } } \right) . } \end{array}
\operatorname { s g n } \sigma = - 1
t ^ { 2 }
\overline { { | \Delta _ { r } e | } } = 1 ( 1 ) \cdot 1 0 ^ { - 5 }
E _ { \mathrm { f r e e } } ^ { ( \ell ) } ( \beta ) = g _ { \mathrm { \tiny ~ T ~ } } \, \frac { \hbar ^ { 2 } } { m _ { q } } \beta ^ { 2 } + g _ { \mathrm { \tiny ~ V ~ } } \, \frac { \sigma } { \beta } \, ,
\frac { 3 \eta ^ { \prime } } { 4 \Gamma ^ { \prime } } \frac { ( 1 - \beta ^ { 2 } ) \kappa _ { M } N g ^ { 2 } } { \alpha \beta ^ { 2 } N _ { e } ( g ^ { 4 } + f ^ { 2 } / 8 ) ^ { 2 } } > 1 .
x _ { P } ^ { \alpha }

\sigma _ { t r a p } = p 0 - [ ( p 1 ) \times \exp ( p 2 \times E ) ]
r \in N
R ( \underline { { \theta } } , \underline { { \delta } } ) = E _ { \underline { { \theta } } } [ L ( \underline { { \theta } } , \underline { { \delta } } ) ] = p _ { 1 } E _ { \underline { { \theta } } } [ W _ { 1 } ( \delta _ { 1 } ( \underline { { X } } ) - \theta _ { 1 } ) ] + p _ { 2 } E _ { \underline { { \theta } } } [ W _ { 2 } ( \delta _ { 2 } ( \underline { { X } } ) - \theta _ { 2 } ) ] , \; \; \underline { { \theta } } \in \Theta _ { 0 } .
2 \int d ^ { \, 4 } x \, \mathrm { t r } A _ { \mu } D _ { \mu } \alpha = - 2 \int d ^ { \, 4 } x \, \mathrm { t r } ( \alpha \, D _ { \mu } )
r

m
\theta
\left\{ S p ( 2 K ) \times S O ( 2 K + 8 ) \right\} ^ { ( k + 1 ) / 2 }
\begin{array} { r } { F _ { L L S } ( t ) = \left\vert \frac { \mathrm { T r } [ \rho ( t ) ~ \rho _ { S _ { 0 } } ] } { \sqrt { \mathrm { T r } [ \rho ^ { 2 } ( t ) ] ~ \mathrm { T r } [ \rho _ { S _ { 0 } } ^ { 2 } ] } } \right\vert } \end{array}
U _ { A } = \frac 1 { ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } ( n / \sin ^ { 2 } \theta - a { \cal A } ( r ) / \Sigma ) ^ { 2 } - ( \omega + e { \cal A } ( r ) / \Sigma ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { N _ { t } ^ { \varepsilon } ( \phi ) = } & { \; \varepsilon ^ { 2 } \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } \phi ( \varepsilon ^ { 2 } x ) \mathscr { Z } _ { t } ^ { \varepsilon } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) - \varepsilon ^ { 2 } \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } \phi ( \varepsilon ^ { 2 } x ) \mathscr { Z } _ { 0 } ^ { \varepsilon } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \varepsilon ^ { 2 } \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } \mathscr { Z } _ { s } ^ { \varepsilon } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) \phi ^ { \prime \prime } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) d s } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { - 2 } \left[ \sqrt { \frac { q } { p } } \phi ( 0 ) - \phi ( - \varepsilon ^ { 2 } ) \right] \int _ { 0 } ^ { t } \mathscr { Z } _ { s } ^ { \varepsilon } ( 0 ) d s + \mathfrak { E } _ { 1 } ( \varepsilon ) , } \end{array}
5
\pm y
L = 2 0
i \partial _ { z } \psi _ { m } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } H _ { m , n } ( z ) \psi _ { n } .
J _ { 2 } / J _ { 1 } \! \sim \! 0 . 3
k _ { B }
\frac { 1 } { 2 } l _ { \alpha \beta } \otimes l ^ { \alpha \beta } = 4 P _ { \eta } - \tau .
\Omega = \{ ( x , y , 0 ) | x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq 1 \}
c ( p ) = { \frac { p / \sqrt { g } + ( 1 - p ) } { p \sqrt { g } + ( 1 - p ) } }
\beta _ { n } + i \gamma _ { n }
{ \frac { i } { k } } = j
g _ { \lambda }
\mathcal { O } ( J ^ { 4 / 3 } )
K _ { \mathbb { T } }
\pm 1
x = 0

_ 1
\}
\sim 1 4
K _ { \perp \theta } = 0 . 0 2 K _ { \parallel } f _ { \perp \theta } .
\langle N \rangle = k _ { \mathrm { { B } } } T { \frac { 1 } { \mathcal { Z } } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { Z } } } { \partial \mu } } \right) _ { V , T } = { \frac { 1 } { \exp { \big ( } ( \varepsilon - \mu ) / k _ { \mathrm { { B } } } T { \big ) } + 1 } } .
e ^ { - U ( x ) } = w ^ { 2 } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \cosh ( \pi x / 2 ) } } .
{ \hat { e } _ { \mu } }
u
^ { * }
\langle 0 | U ( | 0 \rangle ^ { * } ) = \langle 0 | U ^ { T } ( | 0 \rangle ^ { * } ) = - \langle 0 | U ( | 0 \rangle ^ { * } ) = 0 )
k = 4
J ^ { x }
0 . 0
\pmb { x } _ { i } ^ { l + 1 } = \sum _ { j \in \mathcal { N } ( i ) } \pmb { x } _ { j } ^ { l } \circ W ^ { l } \left( \pmb { r } _ { i } - \pmb { r } _ { j } \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { G U } ( A ; B ) : = } & { \{ g \in \mathrm { G L } ( \mathcal { T } ( \mathcal { H } _ { A } \otimes \mathcal { H } _ { B } ) ) \mid g ( \cdot ) : = U ^ { \dag } ( \cdot ) U , } \\ & { U \ \mathrm { i s ~ a ~ u n i t a r y ~ m a t r i x ~ o n ~ \mathcal { H } _ A \otimes \mathcal { H } _ B ~ } \} . } \end{array}
\mathbf { B } _ { \mathrm { r } } = \mathbf { B } - \mathbf { B } _ { \mathrm { m } }
\Phi _ { \alpha } ( J M _ { J } )
\phi ( z ) : = C _ { d } | z | ^ { 2 - d }
I
U A F
\begin{array} { r l } { 0 } & { < \int _ { U } \frac { \Phi _ { 1 } ( x ) | x | ^ { \beta _ { 0 } } \ensuremath { \mathrm { d } } x } { \left( R _ { 2 } - | x | \right) ^ { \beta _ { 2 } } \left( | x | - R _ { 1 } \right) ^ { \beta _ { 1 } } } = 2 \pi \int _ { R _ { 1 } } ^ { R _ { 2 } } \frac { Z ( r ) r ^ { \beta _ { 0 } + 1 } \ensuremath { \mathrm { d } } r } { \left( R _ { 2 } - r \right) ^ { \beta _ { 2 } } \left( r - R _ { 1 } \right) ^ { \beta _ { 1 } } } \le 2 \pi \times C \times I , } \end{array}
[ x , p ] = i \hbar + \frac { 4 i } { \hbar } \left( x ^ { 2 } ( \Delta p _ { 0 } ) ^ { 2 } + p ^ { 2 } ( \Delta x _ { 0 } ) ^ { 2 } \right)
m = \ell + p
\Gamma
u _ { 4 } = \frac { x _ { 1 3 } ^ { \prime } x _ { 2 4 } ^ { \prime } } { \omega x _ { 1 4 } ^ { \prime } x _ { 2 3 } ^ { \prime } } = \frac { x _ { 1 3 } ^ { \prime \prime } x _ { 2 4 } ^ { \prime \prime } } { \omega x _ { 1 4 } ^ { \prime \prime } x _ { 2 3 } ^ { \prime \prime } } , ~ ~ u _ { 5 } = \frac { x _ { 4 } ^ { \prime } } { x _ { 3 } ^ { \prime } } = \frac { x _ { 1 3 } ^ { \prime \prime \prime } x _ { 2 4 } ^ { \prime \prime \prime } } { \omega x _ { 1 4 } ^ { \prime \prime \prime } x _ { 2 3 } ^ { \prime \prime \prime } } , ~ ~ ~ ~ u _ { 6 } = \frac { x _ { 4 } ^ { \prime \prime } } { x _ { 3 } ^ { \prime \prime } } = \frac { x _ { 4 } ^ { \prime \prime \prime } } { x _ { 3 } ^ { \prime \prime \prime } } . ~
s

\phi _ { 1 }
b = m ^ { 2 } + 4 n ^ { 2 }
\mathcal { B }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } u ( t , x ) d \Omega } & { = \int _ { 0 } ^ { t } F _ { \mathrm { i n } } ( t ) d t } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { t } g ( t , x _ { 0 } = 0 ) ^ { m } \nabla u | _ { x = x _ { 0 } } d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } ( m t ) ( m t ) ^ { 1 / m - 1 } d t } \\ & { = m ^ { 1 / m } \int _ { 0 } ^ { t } t ^ { 1 / m } d t } \\ & { = \frac { m ^ { 1 + 1 / m } } { m + 1 } t ^ { 1 + 1 / m } , } \end{array}
z = \pm 1
\Gamma _ { R }
^ { 4 }
\tilde { C } ( \bar { k } , \bar { p } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { - 2 i \bar { k } \, \delta ( \bar { k } + \bar { p } ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \delta ( 0 ) } } \\ { { 0 } } & { { \delta ( 0 ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
T _ { 2 }
\langle y _ { \alpha } \rangle = 0 , \quad \langle y _ { \alpha } \zeta \rangle = 0 , \quad \langle y \rangle = 0 .
D _ { H } ^ { - 1 } ( k ^ { 2 } ) ~ = ~ ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( 1 + \int { \frac { 1 } { k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } - i \epsilon } } \lambda ( \mu ^ { 2 } ) d \mu ^ { 2 } )
\mu _ { b }
0 . 7
k c T
\omega _ { m } ^ { p e a k }
1
\begin{array} { r l } { Q _ { 2 } ^ { M \prime } = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \exp \left( - \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } ( N - i ) \tau \right) } \\ & { \times \left( 1 - \exp \left( - \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } + \mathrm { i } \delta \right) \tau \right) \right) } \\ & { \times \exp \left( - \mathrm { i } \delta ( N - i ) \left( T + \tau \right) \right) \exp \left( - \mathrm { i } \Delta \delta \Delta t + \mathrm { i } \Delta \Phi \right) , } \end{array}
I _ { s }
{ \boldsymbol { \Psi } } ^ { \prime } \left( { \bf { v } } \right) = \left[ { 1 , { \bf { v } } , { \bf { v v } } , \cdots } \right]
\begin{array} { r } { \omega _ { A } ^ { 2 } ( r ) = k _ { \parallel } ^ { 2 } ( r ) v _ { A } ^ { 2 } ( r ) } \end{array}
Z _ { 4 }
L ^ { 2 }
\alpha
p ( { \boldsymbol { c } } ) = \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) ^ { K } \exp \left( - \gamma \sum _ { k = 1 } ^ { K } | c _ { k } | \right) ,
a = b
- 0 . 9 6 2 ( 4 0 )
n _ { c u t o f f } = 3 . 8 4 e 1 6
\mathbf Z

0 . 0 0 1 \, \mathrm { n m }
J _ { A B } { } _ { \ }
2 . 4 2
t
\hat { { \delta } } _ { i } = \partial _ { i } - ( w _ { i } + \zeta _ { i } ) \partial _ { 4 } + n _ { i } \partial _ { 5 } , \hat { { \partial } } _ { 5 } = \partial _ { 5 } - \zeta _ { 5 } \partial _ { 4 } .
- k _ { 0 } ^ { * } ( 1 - c ) \left( a _ { + } \frac { d \mathrm { ~ h ~ e ~ l ~ p ~ e ~ r ~ } } { d \eta _ { f } } ( - \eta _ { f } , \lambda ) + c \frac { d \mathrm { ~ h ~ e ~ l ~ p ~ e ~ r ~ } } { d \eta _ { f } } ( \eta _ { f } , \lambda ) \right)
\mathrm { ~ H _ { n m } ^ { \{ { \bf ~ R } \} } ( 0 , 0 ) ~ } = \left( \frac { R _ { 1 1 } ^ { n } R _ { 2 2 } ^ { m } } { 2 ^ { n + m } } \right) ^ { \frac 1 2 } \sum _ { l = 0 } ^ { \left[ \frac { \mu _ { n m } } 2 \right] } \frac { ( - 1 ) ^ { \frac { n + m } 2 } n ! m ! } { l ! \left( \mu _ { n m } - 2 l \right) ! \left( \frac { | n - m | } 2 + l \right) ! } ( 2 r ) ^ { \mu _ { n m } - 2 l } ,
2

( R , S ) \in \mathbb { R } ^ { 2 }
{ \cal { Z } } ( \tau { } ) = \sum _ { m } \int { \cal { D } } \Omega { \mathrm { V o l } } _ { Z M } \int { \cal { D } } A
\omega _ { 0 } = { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \pi } } \int { \frac { d ^ { 2 } \vec { k } _ { \perp } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } } \left[ \theta ( \mu ^ { 2 } - k _ { \perp } ^ { 2 } ) \, - \, { \frac { q _ { a \perp } ^ { 2 } } { \vec { k } _ { \perp } ^ { 2 } + ( \vec { q } _ { a \perp } + \vec { k } _ { \perp } ) ^ { 2 } } } \right] \simeq { \bar { \alpha } _ { s } } \, \ln \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { q _ { a \perp } ^ { 2 } } } \right) \, .
F _ { 2 } ( \bar { r } , t ) = v _ { t } ^ { ( 0 ) } - \bar { \nu } \left[ \frac { 1 } { \bar { r } } \left( \bar { r } v _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } \right) _ { \bar { r } } - \frac { v ^ { ( 0 ) } } { \bar { r } ^ { 2 } } \right]
y
\begin{array} { r l } { \mathrm { i f ~ K ~ \leq ~ \frac { h } { a } ~ } , } & { \qquad \gamma _ { k } = \frac { 1 } { h } , } \\ { \mathrm { i f ~ K ~ > ~ \frac { h } { a } ~ a n d ~ k ~ < ~ k _ 0 ~ } , } & { \qquad \gamma _ { k } = \frac { 1 } { h } , } \\ { \mathrm { i f ~ K ~ > ~ \frac { h } { a } ~ a n d ~ k ~ \geq ~ k _ 0 ~ } , } & { \qquad \gamma _ { k } = \frac { 2 } { a ( \kappa + k - k _ { 0 } ) } , } \end{array}
\eta _ { \mathrm { d } }
\begin{array} { r } { f _ { \mathrm { s } } ( \tau _ { \mathrm { s } } ) = \big ( 2 ( \gamma + 1 ) \tau _ { \mathrm { s } } h ^ { 2 } + \tau _ { \mathrm { s } } ( \tau _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } - 1 ) h ^ { \prime } - 2 h \big ) h ^ { \prime } > \tilde { f } _ { \mathrm { s } } ( \tau _ { \mathrm { s } } ) h ^ { \prime } \, , } \end{array}
r \frac { \partial \phi } { \partial r } ( r = 0 , z , \tau ) = 0 \quad \mathrm { f o r } \quad | z | < z _ { j e t } ( \tau ) \quad \mathrm { a n d } \quad \tau > 0
( M _ { 1 2 / 2 1 } , M _ { 1 3 / 3 1 } )
\frac { \partial u } { \partial t } = D \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + r u ( 1 - u )
y
V
\sim 2 5 \%
\boxplus
\alpha
Y _ { m , l } ^ { ( N ) } ( t ) : = N \, n _ { m , l } ^ { ( N ) } ( t )

\begin{array} { r l } { \tilde { \omega } _ { \pm } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \Bigg [ \omega _ { c } + \omega _ { m } - i ( \alpha _ { c } + \alpha _ { m } ) } \end{array}
P _ { 5 } ^ { \prime } ( B \to K ^ { * } \mu \mu ) [ 1 5 - 1 9 ]
\begin{array} { r } { \tau _ { 0 } = 0 . 8 5 0 3 \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \varsigma = 0 . 8 7 9 8 \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } , } \end{array}
\widetilde { N } ( z ) - n _ { 0 } ( z \! - \! z _ { s } ) = N _ { s } \equiv \int _ { 0 } ^ { z _ { s } } \widetilde { n _ { 0 } } ( Z ) d Z =
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } S ( t ) } { \mathrm { d } t } } & { = \Lambda - \theta ( t ) \, \frac { S ( t ) } { N ( t ) } - ( \mathcal { V } + \mu ) \, S ( t ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } V ( t ) } { \mathrm { d } t } } & { = \mathcal { V } \, S ( t ) - \theta ( t ) \, \kappa \, \frac { S ( t ) } { N ( t ) } - \mu \, V ( t ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } I ( t ) } { \mathrm { d } t } } & { = \theta ( t ) \, \bigl ( 1 + \kappa \bigr ) \frac { S ( t ) } { N ( t ) } - \bigl ( \eta + \omega _ { 1 } + \mu \bigr ) \, I ( t ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } H ( t ) } { \mathrm { d } t } } & { = \eta \, I ( t ) - ( \omega _ { 2 } + \mu ) \, H ( t ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } R ( t ) } { \mathrm { d } t } } & { = \omega _ { 1 } \, I ( t ) + \omega _ { 2 } \, H ( t ) - \mu \, R ( t ) \, . } \end{array}
N _ { B } = i ( 2 \pi ) ^ { p + 1 } g ^ { N } \delta ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \bf p } _ { i } ) ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } l ) ^ { - ( p + 1 ) / 2 } \mathrm { d e t } ( { \bf 1 } + { \bf B } ) \prod _ { i = 1 } ^ { N } \int d s _ { i } { \sqrt { g } } \quad .
0 . 1
P _ { 2 } ( B ^ { 0 } - > K ^ { \star } e e )
2 7 6 9
\pi P
\begin{array} { r l } { { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } } & { = \int \mathrm { d } \mathbf { x } _ { i } \mathrm { d } \mathbf { x } _ { j } \; \phi _ { \textsc { p } _ { 1 } } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { i } ) \phi _ { \textsc { p } _ { 2 } } ( \mathbf { x } _ { i } ) v _ { i j } \phi _ { \textsc { q } _ { 1 } } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { j } ) \phi _ { \textsc { q } _ { 2 } } ( \mathbf { x } _ { j } ) . } \end{array}
\lambda / 4
p ( \xi )
\mathbf { Q }
\sigma ( \hbar \omega )
\{ ( x + ^ { \prime } y ) - ^ { \prime } ( x + y ) \mid x , y \in M \}
\begin{array} { r l } { g ( t + 1 ) | _ { k _ { 1 } } - g ( t ) | _ { k _ { 1 } } } & { = \frac { g ( t ) | _ { k _ { 1 } } - g ( t ) | _ { k _ { 2 } } } { k _ { 1 } - k _ { 2 } } - \frac { g ( t ) | _ { j _ { 1 } } - g ( t ) | _ { j _ { 2 } } } { j _ { 1 } - j _ { 2 } } } \\ { g ( 0 ) | _ { k _ { 1 } } } & { = \delta - \operatorname { t a n h } ( \tau \boldsymbol { w } ) \operatorname { t a n h } ( \tau \boldsymbol { w } ) ^ { \top } } \end{array}
\xi _ { \alpha } = \omega / \left( \sqrt { 2 } k _ { | | } v _ { t h \alpha } \right)
P ( x ) = a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d
p ^ { \mu } = ( E , p , 0 , 0 )
\alpha = 1
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \mathcal { E } \tilde { \beta } } I _ { a b c d } } & { { } = \left[ J _ { a b } ^ { ( 2 ) } \delta _ { c d } - J _ { a b } ^ { ( 1 ) } J _ { c d } ^ { ( 1 ) } \right] + [ a \leftrightarrow d \; \& \; b \leftrightarrow c ] \, , } \end{array}
\phi
m = 2
V _ { \pi }
\partial _ { + } \partial _ { - } \rho + \frac { \Lambda } { 8 } e ^ { 2 \rho } = 0 ,
\begin{array} { r l r } { \sum _ { i } \tilde { F } _ { i } \left( \hat { a } _ { i } + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \right) } & { { } = } & { \sum _ { i } \tilde { F } _ { i } \{ \hat { a } _ { i } \} + \sum _ { i } \tilde { F } _ { i } \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \} , } \end{array}
A _ { L } = \frac { 1 } { \sqrt { v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { r c c } { { - v _ { 2 } } } & { { v _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { v _ { 1 } } } & { { v _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sqrt { v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } } } } \end{array} \right)
\bar { \mathbf { D } } _ { 2 } = P ^ { T } \mathbf { D } _ { 2 } P .
C _ { 0 , k } ^ { + } = \delta _ { k , 0 } E _ { 0 , x }
P R ^ { \prime } \left( \sqrt { \frac { z } { w } } \right) = \sum _ { p = 0 } ^ { n } F _ { p } ( z / w ) P _ { p }

\left( \gamma ^ { \mu } i \partial _ { \mu } - \gamma ^ { \mu } e A _ { \mu } - m \right) \widetilde { \psi } = \left( \gamma _ { + } i \partial _ { + } + \gamma _ { - } ( i \partial _ { - } - e A _ { - } ) - \widetilde { \gamma } \cdot \widetilde { k } - m \right) \widetilde { \psi } \; ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } = } & { - ( \boldsymbol { u } \cdot \nabla ) \boldsymbol { u } - 2 \boldsymbol { \Omega } \times \boldsymbol { u } - \nabla \Phi - c _ { p } \theta \nabla \Pi , } \\ { \frac { \partial \rho } { \partial t } = } & { - \nabla \cdot ( \rho \boldsymbol { u } ) , } \\ { \frac { \partial \theta } { \partial t } = } & { - \boldsymbol { u } \cdot \nabla \theta , } \\ { \Pi ^ { \frac { 1 - \kappa } { \kappa } } = } & { \frac { R } { p _ { 0 } } \rho \theta , } \end{array}
\nu
\begin{array} { r l } { \tilde { f } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , - \tau ) = } & { { } \tilde { f } _ { 1 , d } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , - \tau ) + } \\ { \tilde { \theta } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } ) \int _ { - \infty } ^ { \tau } } & { { } \tilde { R } ^ { \cup } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , S } , \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { f } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , - \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } . } \end{array}
\Lambda _ { I } = \left( { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \lambda } \gamma _ { a } \hat { \lambda } , ~ { \frac { 1 } { 4 } } \hat { \lambda } \gamma _ { a b } \hat { \lambda } \right) ,

( 2 t H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , R } } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = a ( t )
l _ { \alpha i } = | \vec { r } _ { \alpha i } - \vec { r } _ { ( \alpha - 1 ) i } |
0 < \alpha < 1
\mathrm { d i a g } ( \hat { H } ) = - 2 i J g _ { 2 } ( 0 , 1 , 1 , 0 )
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } _ { x } = \frac { \left( \alpha \beta D ^ { 2 } + G ^ { 2 } \right) \mathrm { ~ \boldmath ~ j ~ } _ { x } - G D \left( \alpha - \beta \right) \mathrm { ~ \boldmath ~ j ~ } _ { y } } { \left( \alpha D \right) ^ { 2 } + G ^ { 2 } } , } \\ { \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } _ { y } = \frac { G D \left( \alpha - \beta \right) \mathrm { ~ \boldmath ~ j ~ } _ { x } + \left( \alpha \beta D ^ { 2 } + G ^ { 2 } \right) \mathrm { ~ \boldmath ~ j ~ } _ { y } } { \left( \alpha D \right) ^ { 2 } + G ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathbf { V } = \mathbf { 0 } ,
V = - \frac { \sqrt { \pi } ( \pi \epsilon ) ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } } ( \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { r ^ { 2 } } ) ^ { 3 / 2 }
l _ { < }
\delta u ^ { \mu } ( \lambda _ { S } ) - \delta u ^ { \mu } ( \lambda _ { D } )
\mathcal { F } _ { u } ( { \bf k } ) = \Re [ { \bf [ J \times B ] ( k ) } \cdot { \bf u ^ { * } ( k ) } ]


S = \gamma _ { \mathrm { L } } ( \cos \theta _ { 0 } - 1 )
T _ { m - 1 } ^ { ( i ) } \in C ^ { \infty } ( [ 0 , \infty ) \times \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 2 } )
T _ { e }
\frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { s } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = \frac { \partial \mathbf { s } } { \partial \mathbf { u } ^ { \prime } } \frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { u } ^ { \prime } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = \mathbf { T } \frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { u } ^ { \prime } } { \mathrm { ~ d ~ } t } .
\angle
0 . 0 0 ( \pm 0 . 0 0 ) \

\frac { \partial f } { \partial t } = \boldsymbol { L } _ { \mathrm { F P } } f
\epsilon
x ^ { ( k + 1 ) } = x ^ { ( k ) } - \alpha _ { k } g ^ { ( k ) }
a n d
5 0 ^ { \mathrm { g } }
h _ { m i n }
\mathrm { F D R } _ { - 1 }
\Delta J = 2
\tilde { X } ( 1 0 0 )
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } \oplus ( \mathbb { Z } / r _ { 0 } \mathbb { Z } ) ^ { 2 } } & { \cong \bigoplus _ { i = 1 } ^ { n + m } \mathbb { Z } / d _ { i } \mathbb { Z } } \\ & { \cong \bigoplus _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { Z } / d _ { i } ^ { \prime } \mathbb { Z } \oplus \bigoplus _ { i = 1 } ^ { m } \mathbb { Z } / d _ { i } ^ { \prime \prime } \mathbb { Z } } \\ & { \cong \mathcal { K } ^ { \prime } \oplus ( \mathbb { Z } / r _ { 0 } ^ { \prime } \mathbb { Z } ) ^ { 2 } \oplus \mathcal { K } ^ { \prime \prime } \oplus ( \mathbb { Z } / r _ { 0 } ^ { \prime \prime } \mathbb { Z } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \quad } & { { } \sqrt { 2 } R e y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) , \quad } & { m > 0 } \\ { \quad } & { { } y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) , \quad } & { m = 0 } \\ { \quad } & { { } - \sqrt { 2 } I m y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) , \quad } & { m < 0 } \end{array}
\lambda _ { n }
V _ { \omega } = V _ { 0 } \left[ 1 + \alpha \Delta T _ { \mathrm { ~ h ~ , ~ d ~ c ~ } } + \beta \Delta T _ { \mathrm { ~ h ~ , ~ d ~ c ~ } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \alpha + 2 \beta \Delta T _ { \mathrm { ~ h ~ , ~ d ~ c ~ } } ) T _ { 2 \omega } + \frac { \beta } { 2 } | T _ { \mathrm { ~ h ~ } , 2 \omega } | ^ { 2 } \right] { , }
D \times H = 0 . 5 m \times 4 m
\vert i \rangle
h
\tan ( l y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) = - { \overline { { U } } _ { m } } / { \overline { { L } } _ { m } }
x
\Delta _ { 3 , 1 , x } ^ { \sigma * }
\Gamma ^ { n }
6 0 m m
b
n + 1
0 . 3 9 0 \cdot 1 0 ^ { 1 6 }
k = | X _ { x _ { 0 } , r } ^ { - } |
S
z _ { 1 } = \frac { - B \pm \sqrt { \Lambda } } { 2 s ( A - m _ { \perp 2 } ^ { 2 } - m _ { \perp 3 } ^ { 2 } ) } ,
r
\bar { S } _ { A B } [ \Omega ] = \bar { S } _ { B A } ^ { * } [ \Omega ]
4 8 . 0
h _ { \mathrm { b } } = 0 . 3 5 ~ h _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left( \frac { 1 } { 2 } \vert \tilde { T } ( x , y , \hat { \theta } ) \vert ^ { 2 } \right) = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( T ( x , \hat { \theta } ) ) ^ { \prime } \frac { \partial T } { \partial x _ { i } } ( x , \hat { \theta } ) \left( F _ { i } ( x ) + b _ { i } ( x ) y + \sum _ { j = 1 } ^ { p } \varphi _ { i , j } \theta _ { j } \right) } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { p } ( T ( x , \hat { \theta } ) ) ^ { \prime } \frac { \partial T } { \partial \hat { \theta } _ { j } } ( x , \hat { \theta } ) \tilde { w } ( x , y , \hat { \theta } ) - ( y - k ( x , \hat { \theta } ) ) \sum _ { j = 1 } ^ { p } \frac { \partial k } { \partial \hat { \theta } _ { j } } ( x , \hat { \theta } ) \tilde { w } _ { j } ( x , y , \hat { \theta } ) } \\ & { + ( y - k ( x , \hat { \theta } ) ) \left( f ( x , y ) + g ( x , y ) \tilde { k } ( x , y , \hat { \theta } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { p } \varphi _ { n + 1 , j } ( x , y ) \theta _ { j } \right) } \\ & { - ( y - k ( x , \hat { \theta } ) ) \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \partial k } { \partial x _ { i } } \left( F _ { i } ( x ) + b _ { i } ( x ) y + \sum _ { j = 1 } ^ { p } \varphi _ { i , j } ( x ) \theta _ { j } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bigl \| J _ { t } ^ { * } - \hat { J } _ { t } ( \boldsymbol { \omega } _ { t } ^ { * } ) \bigr \| _ { \infty } } & { \leq \bigl \| J _ { t } ^ { * } - \hat { J } _ { t } ( \bar { \boldsymbol { \omega } } _ { t } ) \bigr \| _ { \infty } + \bigl \| \hat { J } _ { t } ( \bar { \boldsymbol { \omega } } _ { t } ) - \hat { J } _ { t } ( \boldsymbol { \omega } _ { t } ^ { * } ) \bigr \| _ { \infty } } \\ & { \leq \varepsilon ^ { \prime } \biggl ( 1 + \frac { \gamma + 1 } { \gamma } \sum _ { i = 1 } ^ { T - t } ( \gamma ^ { \prime } ) ^ { i } \biggr ) } \\ & { = \varepsilon ^ { \prime } \biggl ( 1 + \frac { \gamma + 1 } { \gamma } \sum _ { i = 1 } ^ { T - t } ( \kappa \gamma ) ^ { i } \biggr ) } \\ & { = \varepsilon ^ { \prime } \biggl ( 1 + \frac { \gamma + 1 } { \gamma } \frac { \kappa \gamma - ( \kappa \gamma ) ^ { T } } { 1 - \kappa \gamma } \biggr ) } \\ & { = \varepsilon ^ { \prime } \biggl ( \frac { 1 + \kappa } { 1 - \kappa \gamma } - \frac { ( \kappa \gamma ) ^ { T } ( 1 + \gamma ) } { \gamma - \kappa \gamma ^ { 2 } } \biggr ) . } \end{array}
- \Delta

c
g _ { 0 } ^ { 2 } , \ m _ { 0 } ^ { u } , \ m _ { 0 } ^ { d } , \ m _ { 0 } ^ { s } , \ m _ { 0 } ^ { c } , \ m _ { 0 } ^ { b }
h _ { Y }
f _ { \alpha } ( 1 ) = f _ { \alpha } ( \boldsymbol { v } _ { 1 } )
\Delta \tau
\begin{array} { r l } & { d \Bigl ( e ^ { t } \int _ { \mathcal { L } } \frac { 1 } { ( S _ { n } ( t , x ) + R _ { n } ( t , x ) + \epsilon ) ^ { p } } d x \Bigr ) = e ^ { t } \int _ { \mathcal { L } } \frac { 1 } { ( S _ { n } ( t , x ) + R _ { n } ( t , x ) + \epsilon ) ^ { p } } d x } \\ { + } & { e ^ { t } \int _ { \mathcal { L } } \frac { - p } { ( S _ { n } ( t , x ) + R _ { n } ( t , x ) + \epsilon ) ^ { p + 1 } } \Bigl [ k _ { 1 } \triangle S _ { n } ( t , x ) + \Lambda ( x ) - \mu _ { 1 } ( x ) S _ { n } ( t , x ) } \\ { - } & { \alpha ( x ) \frac { S _ { n } ( t , x ) I _ { n } ( t , x ) } { S _ { n } ( t , x ) + I _ { n } ( t , x ) + E _ { n } ( t , x ) + R _ { n } ( t , x ) } + \beta ( x ) R _ { n } ( t , x ) + k _ { 4 } \triangle R _ { n } ( t , x ) } \\ { - } & { \mu _ { 4 } ( x ) R _ { n } ( t , x ) + \gamma ( x ) I _ { n } ( t , x ) - \beta ( x ) R _ { n } ( t , x ) \Bigr ] d x d t } \\ { + } & { e ^ { t } \int _ { \mathcal { L } } \frac { - p } { ( S _ { n } ( t , x ) + R _ { n } ( t , x ) + \epsilon ) ^ { p + 1 } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \sqrt { a _ { k , 1 } } e _ { k } ( x ) S _ { n } ( t , x ) d x d B _ { k , 1 } ( t ) } \\ { + } & { e ^ { t } \int _ { \mathcal { L } } \frac { - p } { ( S _ { n } ( t , x ) + R _ { n } ( t , x ) + \epsilon ) ^ { p + 1 } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \sqrt { a _ { k , 4 } } e _ { k } ( x ) R _ { n } ( t , x ) d x d B _ { k , 4 } ( t ) } \\ { + } & { \frac { e ^ { t } } { 2 } \int _ { \mathcal { L } } \frac { p ( p + 1 ) \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k , 1 } } { ( S _ { n } ( t , x ) + R _ { n } ( t , x ) + \epsilon ) ^ { p + 2 } } e _ { k } ^ { 2 } ( x ) S _ { n } ^ { 2 } ( t , x ) d x d t } \\ { + } & { \frac { e ^ { t } } { 2 } \int _ { \mathcal { L } } \frac { p ( p + 1 ) \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k , 4 } } { ( S _ { n } ( t , x ) + R _ { n } ( t , x ) + \epsilon ) ^ { p + 2 } } e _ { k } ^ { 2 } ( x ) R _ { n } ^ { 2 } ( t , x ) d x d t . } \end{array}
z -
\triangledown
\theta = \{ ( W _ { k } , \vec { b } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { d }
\mathbf { x } _ { \ominus } = \boldsymbol { \mathcal { X } } _ { \ominus } [ U ^ { ( m + 1 ) } ]
\hat { N } ^ { \{ i \} } = \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} }
\{ \phi _ { k } ^ { * } \} _ { k }
v _ { 0 } ( f ) = - ( 1 / \tau _ { 0 } ) d U / d f
{ \left[ \begin{array} { l l l } { k _ { 1 } } & { \cdots } & { k _ { p + 1 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { v _ { 1 } } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { v } _ { p + 1 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { v _ { 1 } } } & { \cdots } & { \mathbf { v } _ { p + 1 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { k _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { k _ { p + 1 } } \end{array} \right] } = \mathbf { k } ^ { \operatorname { T } } { \mathcal { H } } \mathbf { k } = \lambda \mathbf { k } ^ { \operatorname { T } } \mathbf { k } > 0
Y i e l d ( Z , A ) = P ( Z , A ) \cdot \epsilon _ { R } \cdot \epsilon _ { I } \cdot \epsilon _ { T }
d
x _ { i }
E = \hbar \Omega / d _ { \mathrm { t r } }
f ^ { - } ( w ) _ { i j } = f ^ { - } ( w ) _ { j i }
e _ { 1 } ^ { ( a + 1 ) } e _ { 0 } ^ { ( a ) } - ( - 1 ) ^ { | a | | a + 1 | } H _ { 1 } ^ { A _ { a , a + 1 } } e _ { 0 } ^ { ( a ) } e _ { 1 } ^ { ( a + 1 ) } = H _ { 2 } ^ { M _ { a , a + 1 } } \left( e _ { 0 } ^ { ( a + 1 ) } e _ { 1 } ^ { ( a ) } - ( - 1 ) ^ { | a | | a + 1 | } H _ { 1 } ^ { A _ { a , a + 1 } } e _ { 1 } ^ { ( a ) } e _ { 0 } ^ { ( a + 1 ) } \right) .

\frac { F _ { e } } { F _ { g } } = \frac { e ^ { 2 } } { G m _ { p } m _ { e } } = \frac { q _ { e } ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } G m _ { p } m _ { e } } ,
u _ { \mu }
\mathrm { { \sf M } _ { H ^ { 0 } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 2 \ l a m b d a _ { 1 } v ^ { 2 } } } & { { 2 \ l a m b d a _ { 2 } v v ^ { \prime } } } \\ { { 2 \ l a m b d a _ { 2 } v v ^ { \prime } } } & { { 2 \ l a m b d a _ { 1 } { v ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) . }
\varepsilon = { \frac { h \nu } { 2 } } + { \frac { h \nu } { e ^ { h \nu / ( k T ) } - 1 } } ~ .
N _ { 3 }
\begin{array} { r } { E ( q ) : = \frac { 1 } { 2 } \int _ { a } ^ { b } \| \dot { q } ( t ) \| _ { g ( q ( t ) ) } ^ { 2 } \, \mathrm { d } t . } \end{array}
i
\sum P
\rho \frac { d \mathbf { v } } { d t } + \nabla \cdot \mathbf { P } _ { i } + \nabla \cdot \mathbf { P } _ { e } = \mathbf { J } \times \mathbf { B }
A _ { S } ^ { - } C _ { N Z } ^ { + }
- 0 . 1 6
\partial _ { t } f = - a f + b f ^ { 2 } ; \; \; \; f ( 0 ) = f _ { 0 }
\rho _ { p } / \rho _ { f } = 1 8 0 0
( \tilde { \lambda } _ { - } , \tilde { \lambda } _ { + } )
[ \Omega m ]
\begin{array} { r } { s \langle \hat { x } ( 0 , s ) \rangle _ { 0 } \approx \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle A \frac { \sin \pi \alpha } { \pi \alpha } \frac { \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } } { s ^ { 1 + \alpha } } + A \frac { \pi \alpha } { \sin \pi \alpha } \frac { s ^ { \alpha - 1 } } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } s > s ^ { * } } \\ { \displaystyle \frac { L ^ { 2 } } { 2 A } \frac { \pi \alpha } { \sin \pi \alpha } \frac { s ^ { \alpha - 1 } } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } s < s ^ { * } . } \end{array} \right. } \end{array}
f
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d s } \Big \lvert _ { s = 0 } \Big ( \star _ { g + s \dot { g } } \big ( F _ { \theta } + s ( \dot { F } _ { \theta } + c F _ { \theta + \frac { \pi } { 2 } } ) \big ) \Big ) } & { = \frac { d } { d s } \Big \lvert _ { s = 0 } \Big ( \star _ { g + s \dot { g } } \big ( F _ { \theta } + s \dot { F } _ { \theta } \big ) \Big ) + c \star _ { g } F _ { \theta + \frac { \pi } { 2 } } } \\ & { = \cos ( \theta ) \frac { d } { d s } \Big \lvert _ { s = 0 } \Big ( \star _ { g + s \dot { g } } ( F + s \dot { F } ) \Big ) - \sin ( \theta ) \dot { F } + c \star _ { g } F _ { \theta + \frac { \pi } { 2 } } } \end{array}
\left. \frac { \partial A _ { 2 \omega } ^ { \mathrm { g } } } { \partial t } \right| _ { t = 0 } = A _ { 2 \omega } ^ { \mathrm { s } } M \iint d k _ { x } d k _ { y } \frac { k _ { y } ^ { 2 } } { \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } } | \hat { j } _ { \mathrm { m o d e } } | ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } z } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + \Delta k ^ { 2 } } + \frac { 1 - e ^ { - \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } z } e ^ { - i \Delta k z } } { 2 ( \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } + i \Delta k ) ^ { 2 } } \right)
\hat { H } = \sum _ { k } | k \rangle H ( k ) \langle k |
Q \approx 8
f ( z ) = { \frac { a z + b } { c z + d } } , \qquad a d - b c \neq 0
{ \begin{array} { r l } { | \mathbf { A } | } & { = { \left| \begin{array} { l l } { A ^ { 0 } + A ^ { 3 } } & { A ^ { 1 } - i A ^ { 2 } } \\ { A ^ { 1 } + i A ^ { 2 } } & { A ^ { 0 } - A ^ { 3 } } \end{array} \right| } } \\ & { = \left( A ^ { 0 } + A ^ { 3 } \right) \left( A ^ { 0 } - A ^ { 3 } \right) - \left( A ^ { 1 } - i A ^ { 2 } \right) \left( A ^ { 1 } + i A ^ { 2 } \right) } \\ & { = \left( A ^ { 0 } \right) ^ { 2 } - \left( A ^ { 1 } \right) ^ { 2 } - \left( A ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \left( A ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } \end{array} }
Z = m + \frac { 1 } { 2 } \textrm { e r f } \left( U _ { G } \right) \, , \quad U _ { G } \sim \mathcal { N } ( 0 , \mathcal { C } _ { 0 } ) \, ,
y \approx x
( 0 , 2 )

\rho
r < 1 .

\Gamma = 0
{ } ^ { 3 } P _ { 0 }
w _ { i \alpha }
u _ { 1 }
\omega _ { 2 } ( x ) = 1 . 2 - i + 0 . 2 \exp ( 2 \pi i ( x + \pi / 2 ) - 0 . 2 )
\begin{array} { r l r } { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 3 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 4 } } P _ { 3 1 } ( \cos \theta ) \Big \{ C _ { 3 1 } \cos \phi , ~ S _ { 3 1 } \sin \phi \Big \} } & { \lesssim } & { \Big \{ 1 . 3 5 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \cos \phi , ~ 1 . 6 5 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \sin \phi \Big \} , } \\ { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 3 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 4 } } P _ { 3 2 } ( \cos \theta ) \Big \{ C _ { 3 2 } \cos 2 \phi , ~ S _ { 3 2 } \sin 2 \phi \Big \} } & { \lesssim } & { \Big \{ 1 . 9 0 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \cos 2 \phi , ~ 1 . 3 0 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \sin 2 \phi \Big \} , } \\ { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 3 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 4 } } P _ { 3 3 } ( \cos \theta ) \Big \{ C _ { 3 3 } \cos 3 \phi , ~ S _ { 3 3 } \sin 3 \phi \Big \} } & { \lesssim } & { \Big \{ 6 . 1 0 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \cos 3 \phi , ~ 1 . 2 1 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \sin 3 \phi \Big \} . } \end{array}
R _ { 2 m , 1 } ^ { n } \longrightarrow R _ { 2 k , 2 } ^ { n - 2 k } + R _ { 2 l , 3 } ^ { n + 4 k } .
\mathrm { C } _ { 4 k + 2 } \cong \mathrm { Z } _ { 2 k + 1 } \times \mathrm { Z } _ { 2 } ,
\frac { \partial c _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } { \partial \zeta } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ \zeta = 0
- \mathbf { \Lambda } = \mathbf { W } ^ { \dagger } \mathbf { M } \mathbf { W } .
\begin{array} { r l } { 0 \geq } & { S ^ { i j , \lambda \mu } \tilde { \eta } ^ { i j } \tilde { \eta } ^ { \lambda \mu } } \\ { = } & { \frac { \partial } { \partial b _ { l m } } ( G ^ { - 2 } \dot { G } ^ { p q } b _ { p i } b _ { j q } ) \frac { \partial b _ { l m } } { \partial h ^ { \lambda \mu } } \tilde { \eta } ^ { i j } \tilde { \eta } ^ { \lambda \mu } } \\ { = } & { - b _ { l \lambda } b _ { \mu m } ( - 2 G ^ { - 3 } \dot { G } ^ { l m } \dot { G } ^ { p q } b _ { p i } b _ { j q } + G ^ { - 2 } \ddot { G } ^ { p q , l m } b _ { p i } b _ { j q } + G ^ { - 2 } \dot { G } ^ { p q } \delta _ { p } ^ { l } \delta _ { i } ^ { m } b _ { j q } } \\ & { + G ^ { - 2 } \dot { G } ^ { p q } b _ { p i } \delta _ { j } ^ { l } \delta _ { q } ^ { m } ) \tilde { \eta } ^ { i j } \tilde { \eta } ^ { \lambda \mu } } \\ { = } & { 2 G ^ { - 3 } \dot { G } ^ { l m } \dot { G } ^ { p q } b _ { p i } b _ { j q } b _ { l \lambda } b _ { \mu m } \tilde { \eta } ^ { i j } \tilde { \eta } ^ { \lambda \mu } - G ^ { - 2 } \ddot { G } ^ { p q , l m } b _ { p i } b _ { j q } b _ { l \lambda } b _ { \mu m } \tilde { \eta } ^ { i j } \bar { \eta } ^ { \lambda \mu } } \\ & { - 2 G ^ { - 2 } \dot { G } ^ { p q } b _ { p i } b _ { j \lambda } b _ { \mu q } \tilde { \eta } ^ { i j } \tilde { \eta } ^ { \lambda \mu } } \end{array}
y _ { D P } = 7 . 0 3 6
\mathcal { K }
n _ { + }
f _ { 0 }


{ \bf 1 _ { A } } \otimes { \bf 1 _ { A } } = { \bf 1 _ { A } } , \quad { \bf 1 _ { A } } \otimes { \bf 1 _ { B } } = { \bf 1 _ { B } } , \quad { \bf 1 _ { B } } \otimes { \bf 1 _ { B } } = { \bf 1 _ { A } } ,
\bar { \lambda } _ { \theta } = - \frac { 2 \pi | \alpha | } { m } \frac { \Gamma ( 1 + | \alpha | ) \tan \theta - \Gamma ( 1 - | \alpha | ) \left( \frac { \mu r _ { 0 } } { 2 } \right) ^ { 2 | \alpha | } } { \Gamma ( 1 + | \alpha | ) \tan \theta + \Gamma ( 1 - | \alpha | ) \left( \frac { \mu r _ { 0 } } { 2 } \right) ^ { 2 | \alpha | } } .
\mathrm { E } ( \overline { { u w } } _ { \tau } ) / u _ { \ast } ^ { 2 }
\overline { { d w _ { i } ( t ) } } = 0 , \ \ \ \overline { { d w _ { i } ^ { 2 } ( t ) } } = \overline { { [ w _ { i } ( t + d t ) - w _ { i } ( t ) ] ^ { 2 } } } = d t .
P
\tilde { A } _ { \alpha } : = \hat { A } _ { \alpha } \otimes ( \otimes _ { \beta \neq \alpha } \hat { I } _ { \beta } )
S = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x { \sqrt { - { \tilde { g } } } } { \frac { 1 } { 2 \kappa } } \left[ { \tilde { R } } - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \tilde { \nabla } } { \tilde { \Phi } } \right) ^ { 2 } - { \tilde { V } } ( { \tilde { \Phi } } ) \right]
S _ { 1 }
\{ \vec { x } _ { i } , \, \vec { y } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n _ { o } }
\mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = { \frac { q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { \mathbf { e } _ { r } } { r ^ { 2 } } }
w _ { 1 } , w _ { 2 } , \dots , w _ { n }
\delta _ { L } \widetilde { \cal J } ^ { \mu } = \delta _ { L } [ ( \delta _ { L } \eta ^ { \mu \nu } ) \xi _ { \nu } ] ,
\begin{array} { r l } { \underline { { \pi } } _ { V + n \sigma } ^ { C _ { 2 } } ( K ( \underline { { Z / 2 } } , V ) ) ( C _ { 2 } / C _ { 2 } ) } & { = \pi _ { V + n \sigma } ^ { C _ { 2 } } ( K ( \underline { { Z / 2 } } , V ) ) } \\ & { \cong \tilde { H } _ { V + n \sigma } ^ { C _ { 2 } } ( S ^ { V } ; \underline { { Z / 2 } } ) } \\ & { \cong \tilde { H } _ { n \sigma } ^ { C _ { 2 } } ( S ^ { 0 , 0 } ; \underline { { Z / 2 } } ) } \\ & { \cong H _ { n \sigma } ^ { C _ { 2 } } ( \ast ; \underline { { Z / 2 } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } s } \mathrm { X } ^ { s ; t } ( x , v ) = \mathrm { V } ^ { s ; t } ( x , v ) , \qquad \mathrm { X } ^ { t ; t } ( x , v ) = x , } \\ & { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } s } \mathrm { V } ^ { s ; t } ( x , v ) = - \mathrm { V } ^ { s ; t } ( x , v ) + E _ { \varepsilon } ( s , \mathrm { X } ^ { s ; t } ( x , v ) , \mathrm { V } ^ { s ; t } ( x , v ) ) , \qquad \mathrm { V } ^ { t ; t } ( x , v ) = v , } \end{array}
Q

3 0 m W
k _ { x 1 } = k _ { x 2 } ^ { * }
\rho ^ { 2 } = x _ { \perp } ^ { 2 } = \vec { x } ^ { 2 } - t ^ { 2 } \; .
\begin{array} { r } { \int _ { L _ { a } } ^ { L _ { b } } L ^ { n } e ^ { - c L ^ { m } } d L = \frac { c ^ { - \frac { n + 1 } { m } } } { m } \int _ { c L _ { a } ^ { m } } ^ { c L _ { b } ^ { m } } t ^ { \frac { n + 1 } { m } - 1 } e ^ { - t } d t = - \frac { c ^ { - \frac { n + 1 } { m } } \Gamma \left( \frac { n + 1 } { m } , c L ^ { m } \right) } { m } \Big | _ { L _ { a } } ^ { L _ { b } } } \end{array}
v
\Delta R

h a s o n e - s t e p t r a n s i t i o n m a t r i x (
( \delta _ { \mathrm { B } , n } - \delta _ { \mathrm { R } , n } ) / 2 \pi = 2

v _ { \alpha }
\mathbf { v } _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ i ~ c ~ , ~ } i }
n = 2 1
{ \cal J } _ { \mathrm { g c } } = ( e / c ) \, B _ { \| } ^ { * }
( w _ { k } ^ { \mathrm { ~ G ~ H ~ } } , \xi _ { k } ^ { ^ { \mathrm { ~ G ~ H ~ } } } )
6 8 . 7 \%
\alpha
d \sigma = e ^ { - 2 \varphi } { ^ * } H
2 3
\begin{array} { r l r } { \left\langle u _ { n - 1 } ^ { * < } ( t ) u _ { n + 1 } ^ { > } ( t ) \right\rangle } & { { } = } & { u _ { n - 1 } ^ { * < } ( t ) \left\langle u _ { n + 1 } ^ { > } ( t ) \right\rangle = 0 , } \\ { \left\langle u _ { n - 2 } ^ { < } ( t ) u _ { n - 1 } ^ { < } ( t ) \right\rangle } & { { } = } & { u _ { n - 2 } ^ { < } ( t ) u _ { n - 1 } ^ { < } ( t ) . } \end{array}
t = \ell \Delta t
s ( t ) = \bar { z } ( t ) - a _ { 3 } ( t ) + \tilde { z } ( t )
0 . 2 5
R _ { x } ^ { * } : = R _ { x } + \frac { \nu _ { x } - 1 } { 2 } w _ { x } , \quad R _ { y } ^ { * } : = R _ { y } + \frac { \nu _ { y } - 1 } { 2 } w _ { y } ,
G ( \omega )
L = \frac { 1 } { 2 } ( \dot { x } _ { i } ) ^ { 2 } + \frac { i } { 2 } \psi _ { i } \dot { \psi } _ { i } + e A _ { i } \dot { x } _ { i } ,
g ( \mathbf { x } )
\mathcal { R } ^ { \psi _ { j } } { } _ { p _ { j } }
\Psi ( \mathbf { X } )
f _ { R D } \sim { 1 2 5 6 6 }
( d )
N ^ { \beta }
f
r
\frac { \partial ^ { 2 } P } { { \partial ( 1 / \rho ) } ^ { 2 } } = 0
\gamma _ { t } + \nu _ { t } \in [ 0 , 1 ]
\mu _ { 1 } = - 1 . 2 5
\frac { 1 } { \alpha \prime _ { i } ( \mu \prime ) } = \frac { 1 } { \alpha _ { i } ( \mu ) } + \beta _ { 0 } \ln \frac { \mu \prime } { \mu } + \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } \ln \frac { 1 / \alpha \prime _ { i } ( \mu \prime ) + \beta _ { 1 } / \beta _ { 0 } } { 1 / \alpha _ { i } ( \mu ) + \beta _ { 1 } / \beta _ { 0 } }
\frac { \partial B } { \partial t } + \frac { 1 } { r } \left[ \frac { \partial ( r v _ { r } B ) } { \partial r } + \frac { \partial ( v _ { \theta } B ) } { \partial \theta } \right] = \eta _ { t } \left( \nabla ^ { 2 } - \frac { 1 } { s ^ { 2 } } \right) B + s ( \boldsymbol { B _ { p } } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } ) \mathrm { \Omega } + \frac { 1 } { r } \frac { d \eta _ { t } } { d r } \frac { \partial ( r B ) } { \partial r } ,

f _ { Z } ( z ) \propto \int _ { t _ { 0 } } ^ { z } ( z - t ) ^ { \theta - 1 } E _ { \theta , \theta } ( \nu ( z - t ) ^ { \theta } ) t ^ { - 1 - \theta } \, d t .
\Delta \, \delta _ { * } = \delta _ { * } \otimes 1 + 1 \otimes \delta _ { * }
\begin{array} { r l } & { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { S E } } = \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { L } } + \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { H } } } \\ & { = \frac { 4 \alpha ( Z \alpha ) ^ { 4 } } { 3 \pi n _ { a } ^ { 3 } } \left[ \left( \frac { 5 } { 6 } - 2 \log ( \alpha Z ) \right) \delta _ { l _ { a } 0 } - \log \beta _ { a } \right] } \\ & { - \frac { \alpha } { 2 \pi } \frac { ( Z \alpha ) ^ { 4 } } { n _ { a } ^ { 3 } } \frac { \left( j _ { a } ( j _ { a } + 1 ) - l _ { a } ( l _ { a } + 1 ) - 3 / 4 \right) } { l _ { a } ( l _ { a } + 1 ) ( 2 l _ { a } + 1 ) } . } \end{array}
{ R _ { c } } / { R _ { c , 0 } }
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 }
\Delta = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { \gamma ^ { i } } { i ! } \Delta _ { ( i ) } ~ .
- p
\mathfrak { d } \mathcal { V } _ { l }
G _ { \lambda } = ( \lambda _ { 0 } - \lambda _ { E } ) / L _ { x } = 0 . 0 9
\Delta k ( \omega _ { p } , \omega _ { s } , \omega _ { i } )
0 = \lambda _ { 1 } < \lambda _ { 2 } \leq \dots \leq \lambda _ { N }
P _ { i }
\alpha
_ 2
V _ { \mathrm { { e r o d e } } } \propto \left( 2 \gamma / \sigma _ { y } \right) ^ { 2 } - \left( { r } _ { i , p } - { t } _ { d } ^ { * } \right) ^ { 2 }
\vec { u }
M _ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { \lfloor n / 2 \rfloor } { \binom { n } { 2 k } } C _ { k } .
S _ { 2 1 } = - \frac { \kappa } { i ( \omega _ { p } - \tilde { \omega } _ { c } ) + i \frac { ( \omega _ { p } - \tilde { \omega } _ { d } ) g ^ { 2 } + ( \omega _ { p } - \tilde { \omega } _ { w } ) g _ { c } ^ { 2 } + 2 g g _ { c } g _ { d } } { g _ { d } ^ { 2 } - ( \omega _ { p } - \tilde { \omega } _ { d } ) ( \omega _ { p } - \tilde { \omega } _ { w } ) } } .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \Delta x } = } & { \sqrt { \left( \frac { \partial \Delta x } { \partial \bar { \rho } } \sigma _ { \bar { \rho } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \Delta x } { \partial a _ { 0 } } \sigma _ { a _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } } \\ & { \overline { { + \left( \frac { \partial \Delta x } { \partial \Delta \beta ^ { * } } \sigma _ { \Delta \beta ^ { * } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \Delta x } { \partial t _ { m } } \sigma _ { t _ { m } } \right) ^ { 2 } } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { d s ^ { 2 } = - \mathrm { d } t ^ { 2 } + \left( - \frac { a \left( t \right) ^ { 2 } e ^ { \left( 2 \, t H \left( t \right) \right) } } { k r ^ { 2 } - 1 } \right) \mathrm { d } r ^ { 2 } + r ^ { 2 } a \left( t \right) e ^ { \left( 2 \, t H \left( t \right) \right) } \mathrm { d } { \theta } ^ { 2 } } \\ { + r ^ { 2 } a \left( t \right) e ^ { \left( 2 \, t H \left( t \right) \right) } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } { \phi } ^ { 2 } + \left( - k r ^ { 2 } + 1 \right) \mathrm { d } { \chi } ^ { 2 } } \end{array}
y
d _ { i }
g _ { 1 2 } = 1 . 7 0 g , 1 . 7 5 g , 1 . 8 0 g
\mathbf { a } = \frac { \bar { \mathbf { a } } } { \gamma _ { v } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \mathbf { v } \cdot \bar { \mathbf { u } } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } - \frac { ( \bar { \mathbf { a } } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { v } ( \gamma _ { v } - 1 ) } { v ^ { 2 } \gamma _ { v } ^ { 3 } \left( 1 - \frac { \mathbf { v } \cdot \bar { \mathbf { u } } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } } + \frac { ( \bar { \mathbf { a } } \cdot \mathbf { v } ) \bar { \mathbf { u } } } { v ^ { 2 } \gamma _ { v } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \mathbf { v } \cdot \bar { \mathbf { u } } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } } ,
\centering \lambda _ { i } ^ { t + \Delta t } = \frac { \sqrt { 2 - 2 \cdot K ^ { S O A P } ( i ^ { t } , i ^ { t + \Delta t } ) } } { \Delta t } \propto \frac { \sqrt { 2 - 2 \textbf { p } _ { i } ^ { t } \textbf { p } _ { i } ^ { t + \Delta t } } } { \Delta t } .
F = 1 0 ^ { - 5 }

\forall x \, \forall y \, P ( x , y ) \Leftrightarrow \forall y \, \forall x \, P ( x , y )
y
\ln \hat { { \cal L } } ( \{ d _ { i } \} | \Lambda ) = \left( \sum _ { i } ^ { N } \ln \hat { { \cal L } } ( d _ { i } | \Lambda ) \right) - N \ln \hat { P } _ { \mathrm { d e t } } ( \Lambda ) .
+
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } } & { \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { 2 } \; e ^ { - t _ { 2 } H } \; { \epsilon } V _ { \Psi } \; e ^ { - t H } e ^ { t _ { 2 } H } = \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { 2 } \; e ^ { - t _ { 2 } H } \; { \epsilon } V _ { \Psi } \cdot \Pi _ { 0 } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { 2 } \; e ^ { - t _ { 2 } H } { \epsilon } V _ { \Psi } \sum v _ { k } ^ { 0 } { v _ { k } ^ { 0 } } ^ { \ast } = \sum \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { 2 } \; e ^ { - t _ { 2 } H } G _ { + } G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , v _ { k } ^ { 0 } ) { v _ { k } ^ { 0 } } ^ { \ast } } \\ & { \approx \sum \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 2 } \; e ^ { - t _ { 2 } H } G _ { + } G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , v _ { k } ^ { 0 } ) { v _ { k } ^ { 0 } } ^ { \ast } = \sum K G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , v _ { k } ^ { 0 } ) { v _ { k } ^ { 0 } } ^ { \ast } } \\ & { = \sum { \epsilon } v _ { k } ^ { 1 } \; { v _ { k } ^ { 0 } } ^ { \ast } . } \end{array}
\chi _ { n } = \mathrm { i } \frac { 2 } { \delta _ { n } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 - \beta _ { n } } { \beta _ { n } } \right) = 1 2 \left[ \frac { \mathrm { i } } { 6 \delta _ { n } ^ { 2 } } \left( \frac { \frac { 2 \delta _ { n } } { 1 + \mathrm { i } } \operatorname { t a n h } { \frac { 1 + \mathrm { i } } { 2 \delta _ { n } } } } { 1 - \frac { 2 \delta _ { n } } { 1 + \mathrm { i } } \operatorname { t a n h } { \frac { 1 + \mathrm { i } } { 2 \delta _ { n } } } } \right) \right] .
A _ { k }
{ \vec { b } _ { k } = ( B _ { 1 k } , B _ { 2 k } , . . . , B _ { M k } ) }
^ \textrm { \scriptsize 1 5 5 , x }
\hat { x }
v _ { 1 } \in V ( \Gamma )

m _ { 2 }
\implies \partial _ { k } g _ { i j } - \Gamma _ { j k } ^ { p } g _ { i p } - \Gamma _ { i k } ^ { p } g _ { j p } = 0
\hat { d _ { i , j } }
\sigma ^ { 2 } > 0
l _ { b }
\left( \frac { \partial } { \partial t } + c \frac { \partial } { \partial x } \right) f ( x , t ) = 0 ,
\gamma = 2
\omega _ { C } = 2 \pi / \tau _ { C } = g _ { s } e ^ { 2 } / \hbar C _ { q }
r _ { 2 4 } > r _ { 1 3 }
\begin{array} { r } { ( \eta ^ { * } - \eta ) \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \frac { \partial f _ { i } ^ { [ \alpha ] } } { \partial y _ { i } ^ { [ \alpha ] } } ( ( U \psi ) _ { i } ^ { [ \alpha ] } + \eta ) \right. } \\ { - \left. \frac { \partial f _ { i } ^ { [ \alpha ] } } { \partial y _ { i } ^ { [ \alpha ] } } ( \eta ) \right] \leq | \eta ^ { * } - \eta | \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } \sum _ { i = 1 } ^ { N } L _ { i } ^ { [ \alpha ] } | ( U \psi ) _ { i } ^ { [ \alpha ] } | . } \end{array}
\lambda
f _ { \mathrm { L } } = 5 \, f _ { \mathrm { P L L } }
\begin{array} { r } { E _ { 0 } ^ { - } = \Delta - \sqrt { \Delta ^ { 2 } + ( v _ { 0 } p ) ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { J } & { = \left| \begin{array} { l l l l } { \frac { \partial q _ { 0 } } { \partial \eta } } & { \frac { \partial q _ { 0 } } { \partial x _ { 1 } } } & { \frac { \partial q _ { 0 } } { \partial x _ { 2 } } } & { \dots } \\ { \frac { \partial q _ { 1 } } { \partial \eta } } & { \frac { \partial q _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } & { \frac { \partial q _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } } & { \dots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right| } \\ & { = \left| \begin{array} { l l l l } { \frac { \partial q _ { 0 } } { \partial \eta } } & { C _ { 0 1 } ( \eta ) } & { C _ { 0 2 } ( \eta ) } & { \dots } \\ { \frac { \partial q _ { 1 } } { \partial \eta } } & { C _ { 1 1 } ( \eta ) } & { C _ { 1 2 } ( \eta ) } & { \dots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right| } \end{array}
\oslash
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y } } = } & { - \lambda _ { u } ^ { i \, j } { \frac { \ \phi ^ { 0 } - i \phi ^ { 3 } \ } { \sqrt { 2 \ } } } { \overline { { u } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } u _ { \mathrm { R } } ^ { j } + \lambda _ { u } ^ { i \, j } { \frac { \ \phi ^ { 1 } - i \phi ^ { 2 } \ } { \sqrt { 2 \ } } } { \overline { { d } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } u _ { \mathrm { R } } ^ { j } } \\ & { - \lambda _ { d } ^ { i \, j } { \frac { \ \phi ^ { 0 } + i \phi ^ { 3 } \ } { \sqrt { 2 \ } } } { \overline { { d } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } d _ { \mathrm { R } } ^ { j } - \lambda _ { d } ^ { i \, j } { \frac { \ \phi ^ { 1 } + i \phi ^ { 2 } \ } { \sqrt { 2 \ } } } { \overline { { u } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } d _ { \mathrm { R } } ^ { j } } \\ & { - \lambda _ { e } ^ { i \, j } { \frac { \ \phi ^ { 0 } + i \phi ^ { 3 } \ } { \sqrt { 2 \ } } } { \overline { { e } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } e _ { \mathrm { R } } ^ { j } - \lambda _ { e } ^ { i \, j } { \frac { \ \phi ^ { 1 } + i \phi ^ { 2 } \ } { \sqrt { 2 \ } } } { \overline { { \nu } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } e _ { \mathrm { R } } ^ { j } + { \textrm { h . c . } } \ , } \end{array} }
\gamma > 0

\vec { p } _ { e } ^ { \, 2 } \ll p _ { e } ^ { 0 2 }

r
2 9 \div ( ( 1 6 3 \div 1 4 6 ) \div 1 0 4 ) \leq 2 7 0 1
\epsilon
\perp
t = 0
C
\gamma _ { a _ { 0 } b _ { 0 } } ^ { 0 } \psi _ { b _ { 0 } } \rightarrow ( i ^ { n } ) \gamma _ { a _ { n } a _ { n - 1 } } ^ { \mu _ { n } } \gamma _ { a _ { n - 1 } a _ { n - 2 } } ^ { \mu _ { n - 1 } } \cdots \gamma _ { a _ { 1 } a _ { 0 } } ^ { \mu _ { 1 } } \partial _ { \mu _ { n } } \partial _ { \mu _ { n - 1 } } \cdots \partial _ { \mu _ { 1 } } \gamma _ { a _ { 0 } b _ { 0 } } ^ { 0 } \psi _ { b _ { 0 } } \, .
\omega _ { 0 }
[ D , H ] = - i \hbar H \; , \; \; [ K , H ] = - 2 i \hbar D \; , \; \; [ D , K ] = i \hbar K \; .
{ \bf N } ( U , V ; Q ) = g ( { \bf T } ( U , V ) , Q )
\begin{array} { r l r } { \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = } & { \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } } \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } } u _ { \mathrm { \bf ~ k } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \Omega } } \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } } \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } } e ^ { i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } } \\ { \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = } & { \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } } \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } } ^ { + } u _ { \mathrm { \bf ~ k } } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \Omega } } \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } } \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } } ^ { + } e ^ { - i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { a = 0 } ^ { \infty } \sum _ { b = 0 } ^ { \infty } \sum _ { s = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( a , b ) } \sum _ { k = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( a , b ) - s } \frac { ( - 1 ) ^ { s } } { s ! } \frac { Q _ { a - k - s , b - k - s } } { k ! } \left( { \alpha ^ { * } } \right) ^ { a } \alpha ^ { b } . } \end{array}
^ 2
S _ { 2 }
P _ { i }

C _ { L } ( 0 , 3 5 ^ { \circ } ; t ^ { * } )

z _ { s } ( x , t ) = z _ { i } ( x , t ) + \int _ { z _ { i } } ^ { z _ { s } } C ( x , z ^ { \prime } , t ) d z ^ { \prime } \, .
P ^ { \prime } ( x , \xi , \epsilon ) = { \frac { ( x ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } ) } { x ( 1 - \xi ^ { 2 } ) } } \left[ { \frac { 2 \xi } { ( x - \xi ) ( 1 + \xi ) } } + { \frac { 4 } { 1 - x + i \epsilon } } \right] \ .
\S
\varphi _ { \mathrm { P M } } ( \theta _ { 1 } ) = \arg [ G _ { p } ^ { ( \pm ) } ( \theta _ { 1 } ) ] = \pm k _ { p } ( \eta ) \left( \theta _ { 1 } - \Theta _ { p } ^ { ( y ) } \right) - \frac { \omega } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } .
h _ { o } ( y ; s ) = C _ { h } ( s ) f _ { o } ( y ; s ) \quad , \quad C _ { h } ( s ) = \frac { 1 } { \tau _ { r \epsilon } ( s + \eta ) }
P _ { i }
x - y
K _ { \mathrm { e l o } } = 1 . 5
\begin{array} { r l r } { \beta _ { 0 } } & { { } = } & { 2 ( 1 3 8 4 + 1 6 9 8 x ^ { 2 } - 1 4 6 1 x ^ { 4 } - 1 1 x ^ { 6 } ) > 0 , \quad \forall \; x ^ { 2 } \in [ 0 , 1 ] \; , } \\ { \beta _ { 1 } } & { { } = } & { 4 1 9 9 + 8 2 6 x ^ { 2 } - 5 5 3 x ^ { 4 } > 0 , \quad \forall \; x ^ { 2 } \in [ 0 , 1 ] \; , } \\ { \beta _ { 2 } } & { { } = } & { 6 ( 1 7 9 + 8 x ^ { 2 } - 5 x ^ { 4 } ) > 0 , \quad \forall \; x ^ { 2 } \in [ 0 , 1 ] \; , } \\ { \beta _ { 3 } } & { { } = } & { 7 2 \; . } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { { \hat { a } _ { i } ( t ) } } \\ { { \hat { a } _ { i } ^ { \dag } ( t ) } } \end{array} \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \alpha _ { i j } ( t ) } } & { { \beta _ { i j } ( t ) } } \\ { { \beta _ { i j } ^ { \ast } ( t ) } } & { { \alpha _ { i j } ^ { \ast } ( t ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \hat { a } _ { j } } } \\ { { \hat { a } _ { j } ^ { \dag } } } \end{array} \right) \; ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \left\lbrack D _ { z , \, x ^ { 2 } } - g \vert S ( x , z ) \vert ^ { 2 } \right\rbrack \varphi ( x , z ) = 0 \ \mathrm { w i t h } \ \varphi ( x , 0 ) = 1 , } \\ & { } & { \left\lbrack D _ { z , \, x ^ { 2 } } + g \vert S ( x , z ) \vert ^ { 2 } \right\rbrack \tilde { \varphi } ( x , z ) = - 2 i \lambda \varphi ( 0 , L ) \delta ( x ) \delta ( z - L ) \ \mathrm { w i t h } \ \tilde { \varphi } ( x , L ^ { + } ) = 0 , } \\ & { } & { \left\lbrack D _ { z , \, x ^ { 2 } } ^ { \ast } + g \vert S ( x , z ) \vert ^ { 2 } \right\rbrack \tilde { \vartheta } ( x , z ) = - 2 i \lambda \varphi ^ { \ast } ( 0 , L ) \delta ( x ) \delta ( z - L ) \ \mathrm { w i t h } \ \tilde { \vartheta } ( x , L ^ { + } ) = 0 , } \end{array}
\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }
l A _ { 1 } + n B _ { 1 } = l U _ { l } ^ { n } S t r \left( \ldots \phi ^ { j _ { l } } \ldots \underbrace { \partial _ { a _ { l } } \phi ^ { i _ { 2 k } ^ { \prime } } \phi ^ { i _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } } } \ldots \right) + n U _ { l } ^ { n } S t r \left( \ldots \phi ^ { j _ { l } } \ldots \underbrace { \phi ^ { i _ { n } } \phi ^ { i _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } } } \ldots \partial _ { a _ { l } } \phi ^ { i _ { 2 k } ^ { \prime } } \ldots \right)
\begin{array} { r } { ( \hbar \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } - 2 ( \hbar \delta w _ { 0 } ) ( 2 n + | m | + 1 ) ( \hbar \omega _ { 0 } ) - ( \hbar v _ { 0 } k ) ^ { 2 } = 0 . } \end{array}
( 2 \delta / d _ { p } ) ^ { 3 }
\{ x \in S ( B ) \mid b \in x \} ,
T r ( E ( \alpha ) ) = T r ( E _ { d } ( \alpha ) ) = T r ( H E ( \alpha ) ) = T r ( H E _ { d } ( \alpha ) ) = T r ( E ( \alpha ) E _ { d } ( \alpha ) ) = 0 .
D _ { \mathrm { ~ f ~ } } = \frac { \log \langle m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } \rangle } { \log \langle \lambda \rangle } .

I ^ { ( i ) }
q _ { k } = \sqrt { k _ { b } ^ { 2 } - k ^ { 2 } }
d \sigma
^ { 2 }
\quad \partial _ { \mu } \mapsto { \frac { \partial \phi ^ { i } } { \partial x ^ { \mu } } } \partial _ { i }
{ \mathbb C }
- 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \phi ^ { \prime } d r - \int _ { 0 } ^ { \infty } r \phi ^ { \prime \prime } d r + \int _ { 0 } ^ { r _ { s } } n ( r ) r d r = 0 \, .
\hat { C } _ { 2 } = \hat { W } _ { \nu } \hat { W } ^ { \nu }

\frac { 1 } { \Delta x \Delta v } \partial _ { \mathsf { H } _ { i } } \mathsf { J } = \frac { 1 } { \Delta x \Delta v } \frac { \partial \mathsf { L } } { \partial \mathsf { H } _ { i } } = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \frac { \Delta t } { \Delta v } \sum _ { j } \left[ \mathsf { f } _ { i , j + \mathrm { n } ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) + 1 } ^ { n , \star } - \mathsf { f } _ { i , j + \mathrm { n } ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) } ^ { n , \star } \right] \mathsf { g } _ { i j } ^ { n , \star \star } \, ,
\beta _ { 2 }
\| u - u _ { n } \| \leq { \frac { C } { c } } \operatorname* { i n f } _ { v _ { n } \in V _ { n } } \| u - v _ { n } \| .
t _ { j }
\begin{array} { r l r } { \widetilde { \mathrm { c h } } _ { z } : K _ { \widetilde { T } } ( \mathscr { X } _ { \zeta } ) } & { \longrightarrow } & { \bigoplus _ { v \in \mathrm { B o x } ( \mathbf { \Sigma } _ { \zeta } ) } H _ { \widetilde { T } } ^ { * } ( \mathscr { X } _ { \zeta , v } ; \mathbb { C } ) \otimes _ { \mathbb { C } [ \lambda ] } \mathbb { C } [ \lambda ] ( ( z ^ { - 1 } ) ) \mathbf { 1 } _ { v } , } \\ { \mathcal { E } } & { \mapsto } & { \sum _ { v \in \mathrm { B o x } ( \mathbf { \Sigma } _ { \zeta } ) } \widetilde { \mathrm { c h } } _ { z } ( \mathcal { E } ) _ { v } \mathbf { 1 } _ { v } , } \end{array}
3 0
\tau _ { m } ^ { - 1 } \leq C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { \beta - 2 - 4 \delta } \leq C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { q ( \beta - 2 ) } \leq C \varepsilon _ { m } ^ { \beta - 2 }
W - v _ { W } = W _ { \mathrm { p o l } } - v _ { W \, \mathrm { p o l } }
R ^ { \star }
\epsilon = B _ { \mathrm { g a p } } / B _ { \mathrm { t e s t } }
\mathbf { T }
\theta < 0
\partial _ { 4 } \sigma = - k \, s i g n ( x ^ { 4 } ) , \quad \frac { \partial ^ { 2 } \sigma } { \partial { x ^ { 4 } } ^ { 2 } } = - 2 k ( \delta ( x ^ { 4 } ) - \delta ( x ^ { 4 } - R ) ) \equiv - 2 k \tilde { \delta } .
\Lambda = \frac { \mathrm { i } k _ { x } \mathrm { M } _ { \infty } L } { T _ { w } ^ { 1 / 2 } } \mathcal { H } \left( \mathrm { i } ^ { 1 / 2 } K _ { v } \right) ,
\tau = 0 . 9 0 6 4 \, 7 6 1 5 \, 0 0 6 6 \, 0 6 4 6
\heartsuit

V _ { i }
\dots
\sigma = 3
\Theta = \frac { \zeta + \nu _ { 0 } } { 1 + \nu _ { 0 } \zeta } \quad \textrm { f o r } \quad - 1 < \nu _ { 0 } \leq 0 ,

\sqrt { A }
J ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ; \alpha , h _ { 1 } , h _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { \alpha - 1 + h _ { 1 } ( 1 + \alpha - 4 \rho _ { 1 } - 2 \rho _ { 2 } ) } & { \alpha + h _ { 1 } ( \alpha - 2 \rho _ { 1 } ) } \\ { 1 - \alpha + h _ { 2 } ( 1 - \alpha - 2 \rho _ { 2 } ) } & { - \alpha + h _ { 2 } ( 2 - \alpha - 4 \rho _ { 2 } - 2 \rho _ { 1 } ) } \end{array} \right)
F _ { 1 } [ \rho , \mathbf { j } ; \mathbf { A } ] = F _ { \mathrm { C S , p u r e } } [ \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } ]
a , b \in \{ U , D , L , R \}
\mathcal { S } _ { k } ( k _ { 0 } )
\left( \underline { { \underline { { { \tau } } } } } ^ { 0 } + \epsilon \underline { { \underline { { { \tau } } } } } ^ { 1 } \right) \cdot \left( { \bf n } ^ { 0 } + \epsilon { \bf n } ^ { 1 } \right) = - \left( \kappa ^ { 0 } + \epsilon \kappa ^ { 1 } \right) \left( { \bf n } ^ { 0 } + \epsilon { \bf n } ^ { 1 } \right) \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \ r = \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { 0 } + \epsilon \eta ^ { 1 } ,
3 2 \%
^ 2
P _ { 0 } = \frac { m \zeta _ { \mathrm { 0 } } \omega _ { 0 } \omega _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \left( \frac { \omega _ { \mathrm { s } } } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { 3 } y _ { 0 } ^ { 2 } } { \left( 2 \zeta _ { \mathrm { 0 } } \frac { \omega _ { \mathrm { s } } } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \left( 1 - \left( \frac { \omega _ { \mathrm { s } } } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } ,
v
d N _ { \mu } / d t \times L \times \sigma _ { n \nu } \times \rho N _ { A } \cdot d E
\begin{array} { r } { \tau _ { 0 } \sum _ { \mu = - \infty } ^ { \infty } \frac { d D _ { \mu } ( t ) } { d t } { \hat { e } _ { \mu } ( \theta ) } = - \sum _ { \mu = - \infty } ^ { \infty } D _ { \mu } ( t ) \hat { e } _ { \mu } ( \theta ) + \beta \big [ \delta q _ { 0 } ( t ) + \delta q _ { \mathrm { { R } } } ( t ) \cos ( \theta ) + \delta q _ { \mathrm { { I } } } ( t ) \sin ( \theta ) \big ] \mathcal { H } \big ( h _ { \infty } ( \theta ) - T \big ) . } \end{array}
\mu _ { A } / \mu _ { B } \approx 0 . 2 8
y ^ { + }
\Delta t
R
\nu \approx 3 / 5
T ^ { ( l ) } ( z , \overline { { { z } } } ) \equiv T ( z , \overline { { { z } } } ; y ^ { ( l ) } ( z ) , \overline { { { y } } } ^ { ( l ) } (
\Theta ( ( \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } ) ^ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } - R ^ { 2 } ) ,
j
s _ { e } ^ { N } \, : \, C \left( G _ { e } \wr _ { * } S _ { N } ^ { + } \right) \rightarrow C \left( G _ { s ( e ) } \wr _ { * } S _ { N } ^ { + } \right) \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } s _ { e } ^ { N } \circ \nu _ { i } = \nu _ { i } \circ s _ { e } , \, \, s _ { e } ^ { N } \vert _ { C ( S _ { N } ^ { + } ) } = \mathrm { i d } , \, \, \forall i .
\lambda =
\phi = ( \alpha + \alpha _ { L } / 2 - \beta - \beta _ { L } / 2 ) / 2
+ 1
N _ { \alpha }
\ddot { h _ { i } ^ { j } } - \dot { \overline { { { \phi } } } } \dot { h _ { i } ^ { j } } + \omega ^ { 2 } h _ { i } ^ { j } = 0
N _ { r }
0 . 0 6 0 ^ { i _ { 3 } }
K = 6
\begin{array} { r } { \tilde { \sigma } _ { \mathrm { L A } } ( \omega ) = \sum _ { k \in \mathbb { P } } \operatorname { R e } \left( \frac { - 1 } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } \omega _ { k } ^ { + } } \right) \left( \frac { i \omega _ { k } ^ { - } } { \omega - \omega _ { k } ^ { - } } - \frac { ( i \omega _ { k } ^ { - } ) ^ { * } } { \omega - ( - \omega _ { k } ^ { - } ) ^ { * } } \right) } \end{array}
N
_ { 6 }
E ( k )
L ^ { i j } n _ { j } = \lambda n ^ { i } ,
N _ { \uparrow }
K _ { T } = K / ( 2 \sqrt { \phi _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } + \phi _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } } )
S _ { j } ( p ) = i [ { \frac { \Lambda _ { j } ^ { + } ( p _ { t } ) } { p _ { l } - W _ { j } + i \epsilon } } + { \frac { \Lambda _ { j } ^ { - } ( p _ { t } ) } { p _ { l } + W _ { j } - i \epsilon } } ] \rlap / v \; \; \; \; \; ( j = 1 , 2 )
\begin{array} { r l r } { \left\langle w _ { i } ^ { x } \left( t , \mathbf { x } \right) w _ { j } ^ { x } \left( t , \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { = } & { \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) \delta _ { i j } } \\ { \left\langle \tilde { w } _ { i } ^ { k } \left( t , \mathbf { k } \right) \tilde { w } _ { j } ^ { k } \left( t , \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { = } & { \delta \left( \mathbf { k } - \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) \delta _ { i j } } \\ { \left\langle \tilde { w } _ { i } ^ { k f } \left( t , \mathbf { k } \right) \tilde { w } _ { j } ^ { k f } \left( t ^ { \prime } , \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { = } & { \left\langle f _ { i } ^ { ( n ) } \left( \tilde { \mathbf { w } } ^ { k } \left( t , \mathbf { k } \right) \right) f _ { j } ^ { ( n ) } \left( \tilde { \mathbf { w } } ^ { k } \left( t ^ { \prime } , \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \right) \right\rangle . } \end{array}
\hat { B } _ { \mathrm { ~ u ~ } , j } ^ { \dag } , \hat { B } _ { \mathrm { ~ d ~ } , j } ^ { \dag }
\mathrm { P _ { B } \ N o r = P _ { k } \ N o r }
\begin{array} { r l } { \tau \frac { \partial \phi } { \partial t } = } & { - \kappa \left( \nabla ^ { 2 } - \frac { G ^ { \prime \prime } ( \phi ) } { \epsilon ^ { 2 } } \right) \left( \nabla ^ { 2 } \phi - \frac { G ^ { \prime } ( \phi ) } { \epsilon ^ { 2 } } \right) + \gamma \left( \nabla ^ { 2 } \phi - \frac { G ^ { \prime } ( \phi ) } { \epsilon ^ { 2 } } \right) } \\ & { - M _ { \mathrm { a r e a } } \left( \int \frac { \epsilon } { 2 } | \nabla \phi | ^ { 2 } + \frac { 1 } { \epsilon } G ( \phi ) \mathrm { d } \textbf { r } - P _ { 0 } \right) | \nabla \phi | + \alpha \tilde { a } | \nabla \phi | . } \end{array}
\frac { \partial } { \partial m ^ { 2 } } \Omega _ { f r e e } = \frac { 1 } { 1 2 } T ^ { 2 } V + \cdots
\mu
\sum \exp { \left[ - H - \mu \sum _ { i = 1 } ^ { N } n _ { i } \right] } \ \ .
\sinh ^ { - 1 } ( x _ { n } )
k \cdot \cos { ( \theta _ { \mathrm { V } } - \varphi ) }
c _ { j } ( k ) = c _ { j , j } ( e ^ { i k \varphi } + e ^ { - i k \varphi } - 2 ) ^ { j } \; \; \; \; \; \; \mathrm { ( c o n j e c t u r e ) }
\boldsymbol { X } ^ { T } \approx \boldsymbol { \Lambda } ( \boldsymbol { \alpha } ) \boldsymbol { B } ,
\varrho
\begin{array} { r l } & { \delta _ { h } ^ { \prime } I _ { m } = \mathrm { R e } \left[ 2 i k \sum _ { j \neq ( 0 , 0 ) } a _ { \mathrm { L O } } ^ { * } a _ { j } ( \mathrm { H G } _ { 0 0 } | \hat { h } | \mathrm { H G } _ { j } ) \right] } \\ & { = \mathrm { R e } \left[ 2 i k \sum _ { j \neq ( 0 , 0 ) } a _ { \mathrm { L O } } ^ { * } a _ { j } \int \frac { d ^ { 2 } x _ { \perp } } { \pi w _ { D } ^ { 2 } } \langle \mathrm { H G } _ { 0 0 } | x _ { \perp } \rangle h ( x , y ) \langle x _ { \perp } | \mathrm { H G } _ { j } \rangle \right] . } \end{array}
\mathrm { A E } _ { j } = \frac { 1 } { M _ { j , \mathrm { r e f } } } \int { \mu _ { j , \mathrm { r e f } } ( \mathbf { r } ) \Delta \mu _ { j } ^ { 1 } [ \mathrm { S S T } ( \mathbf { r } , t ) ] } \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } .
\Theta _ { 3 } ( \xi , \varsigma )
H
C ( t ) = v _ { 0 } ^ { 2 } \, \mathrm { e x p } ( - t / \tau _ { C } )
\begin{array} { r l } & { H ^ { 1 } ( t , \hat { Y } ( t - ) , u _ { 1 } ^ { * } ( t ) , u _ { 2 } ^ { * } ( t ) , \hat { p } ^ { 1 } ( t ) , \hat { q } ^ { 1 } ( t ) , \hat { r } ^ { 1 } ( t , \cdot ) , \hat { w } ^ { 1 } ( t ) , \alpha ( t - ) ) } \\ & { \quad = \operatorname* { s u p } _ { u _ { 1 } \in U _ { 1 } } H ^ { 1 } ( t , \hat { Y } ( t - ) , u _ { 1 } ( t ) , u _ { 2 } ^ { * } ( t ) , \hat { p } ^ { 1 } ( t ) , \hat { q } ^ { 1 } ( t ) , \hat { r } ^ { 1 } ( t , \cdot ) , \hat { w } ^ { 1 } ( t ) , \alpha ( t - ) ) , } \end{array}
d ( y ) = \frac { 2 } { \pi } d _ { 3 3 } e ^ { i \frac { 2 \pi } { a } y }
\beta > 1
j < k
X e
m \to \infty
a _ { n } ( x , y ) \in [ 0 . 9 , 1 . 1 ]
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } } R _ { 1 } ^ { p } ( \theta ^ { * } ) = \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime } } ( \langle Y X , \theta ^ { * } \rangle ) Y X _ { i } \right] + p \mathbb { E } _ { X , Y } [ Y X _ { i } ] } \\ & { = p \mathbb { E } _ { X , Y } [ Y X _ { i } ] } \\ & { + \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \left( \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime } } ( \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) + ( \langle Y X , \theta ^ { * } \rangle - \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime } } ( \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) + \frac { ( \langle Y X , \theta ^ { * } \rangle - \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) ^ { 2 } } { 2 } \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime \prime } } ( c _ { ( X , Y ) } ^ { 1 } ) \right) Y X _ { i } \right] , } \end{array}
\mathrm { B A S I C \_ G S E E } \left( \epsilon , \delta , \eta , 2 , m + 2 \right)
R _ { \dot { 2 } \dot { 3 } , c o n } ^ { 1 }
\bar { v } = 1
N = 6 4
\Delta P
U ^ { ( T ) } ( \mathbf { t } ) = \prod _ { \mu } U _ { \mu } ^ { ( T ) } ( t _ { \mu } )
M _ { W } , M _ { Z } , m _ { f } , m _ { H } \quad \mathrm { a n d } \quad e
\Delta
d = 1 0 0 0 \, \mathrm { \ m u m }
\rho
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { a \times b } } & { = { \left| \begin{array} { l l } { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } \\ { b _ { 2 } } & { b _ { 3 } } \end{array} \right| } \mathbf { i } - { \left| \begin{array} { l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 3 } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 3 } } \end{array} \right| } \mathbf { j } + { \left| \begin{array} { l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } \end{array} \right| } \mathbf { k } } \\ & { = ( a _ { 2 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 2 } ) \mathbf { i } - ( a _ { 1 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 1 } ) \mathbf { j } + ( a _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 } ) \mathbf { k } , } \end{array} }
\begin{array} { r } { \epsilon = \left[ 2 i \Gamma + ( 1 / 2 ) G _ { R } \right] | \psi _ { p } | ^ { 2 } \psi _ { s } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \lambda ( E ; \{ p \} ) = p _ { 0 } \frac { 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { m } p _ { i } E ^ { \alpha _ { i } } } { 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i + m } E ^ { \beta _ { i } } } , } \end{array}
\alpha _ { 1 } = 0 . 6
{ \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \lambda _ { 0 } } } \approx - { \frac { f - f _ { 0 } } { f _ { 0 } } }
N = 8 0 1
\bar { x } _ { d } - \bar { z } _ { d }
\delta k = 2 \pi / \mathrm { F O V }
{ \begin{array} { r l r } { F ( z ) } & { = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ^ { m + 1 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { { \frac { 1 } { k + 1 } } { \binom { 2 k } { k } } \left( { \frac { - z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } \right) ^ { k } } } \\ & { = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ^ { m + 1 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { C _ { k } \left( { \frac { - z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } \right) ^ { k } } } & { { \mathrm { w h e r e ~ } } C _ { k } = k { \mathrm { t h ~ C a t a l a n ~ n u m b e r } } } \\ & { = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ^ { m + 1 } } } { \frac { 1 - { \sqrt { 1 + { \frac { 4 z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } } } } { \frac { - 2 z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } } } \\ & { = { \frac { - z ^ { m - 1 } } { 2 ( 1 - z ) ^ { m - 1 } } } \left( 1 - { \frac { 1 + z } { 1 - z } } \right) } \\ & { = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ^ { m } } } = z { \frac { z ^ { m - 1 } } { ( 1 - z ) ^ { m } } } \, . } \end{array} }

E _ { 1 }
y = 1

g ( s ) = \left( q _ { k } \right) _ { k = 1 } ^ { n }
1
Z
^ { - 1 }
P _ { g _ { i _ { 1 } } , \dots , g _ { i _ { m } } } = p
i
6 . 4 \times 1 0 ^ { 3 }
\frac { A _ { g } ( H ) } { H } \sp H \subset \mathrm { A u t } ( g )
\mathbb { C } \subset \mathbb { C } \cup \{ \infty \} ,
k _ { i }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { T } ( c _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( t ) \, \mathrm d t \leq \ } & { ( \vec { \psi } , \vec { \varphi } _ { k } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \sigma } ) } ^ { 2 } \frac { 4 } { \beta _ { k } \gamma _ { k } ^ { 2 } } \left( \frac { \beta _ { k } ^ { 2 } } { 2 } + 2 \gamma _ { k } ^ { 2 } \right) + 4 ( \alpha _ { k } ^ { N } ) ^ { 2 } \frac { 1 } { \beta _ { k } } \left( \gamma _ { k } ^ { 2 } + \frac { \beta _ { k } ^ { 4 } } { 1 6 \gamma _ { k } ^ { 2 } } \right) } \\ & { + \frac { 2 } { \beta _ { k } \gamma _ { k } ^ { 2 } } \left( 2 \frac { \beta _ { k } ^ { 2 } } { 4 } + 2 \gamma _ { k } ^ { 2 } \right) T \int _ { 0 } ^ { T } f _ { k } ^ { 2 } ( s ) \, \mathrm d s . } \end{array}
\sigma _ { E }
\mathrm { F O V } = \alpha { \frac { D } { d } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ x _ { 0 } | x _ { t } ] } & { { } = D _ { \theta } ( \hat { x } _ { t } , \sigma _ { t } ) \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } [ x _ { 0 } | x _ { t } ] = \sigma _ { t } ^ { 2 } \nabla _ { \hat { x } _ { t } } D _ { \theta } ( \hat { x } _ { t } , t ) , } \end{array}
d

- 1
4 0 \%
\bigl ( \partial _ { t } \vec { u } + [ \vec { u } \cdot \nabla ] \vec { u } , ~ \vec { \chi } \, r \bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ( t ) } = \bigl ( \partial _ { t } ^ { \circ } \vec { u } , ~ \vec { \chi } \, r \bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ( t ) } + \bigl ( [ \vec { u } - \vec { w } ] \cdot \nabla \vec { u } , ~ \vec { \chi } \, r \bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ( t ) } \quad \forall \vec { \chi } \in [ H ^ { 1 } ( \mathscr { R } ) ] ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { \psi ( k , t ) } & { { } = } & { \left( \frac { 2 \Delta x ^ { 2 } } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \exp \! \left( - \, \Delta x ^ { 2 } k ^ { 2 } \right) \exp \! \left( - \, \mathrm { i } c \sqrt { k ^ { 2 } + ( m c / \hbar ) ^ { 2 } } t \right) , } \end{array}
\alpha _ { n }
\begin{array} { r l } { C ( S _ { t } , t ) } & { { } = N ( d _ { 1 } ) S _ { t } - N ( d _ { 2 } ) P V ( K ) } \\ { d _ { 1 } } & { { } = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { T - t } } } } \left[ \ln \left( { \frac { S _ { t } } { K } } \right) + \left( r + { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } \right) ( T - t ) \right] } \\ { d _ { 2 } } & { { } = d _ { 1 } - \sigma { \sqrt { T - t } } } \\ { P V ( K ) } & { { } = K e ^ { - r ( T - t ) } } \end{array}
U ^ { ( 3 ) } = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 2 } } } & { { s _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - { s _ { 1 2 } } / { \sqrt { 2 } } } } & { { \; \, { c _ { 1 2 } } / { \sqrt { 2 } } } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } \\ { { \; \, { s _ { 1 2 } } / { \sqrt { 2 } } } } & { { - { c _ { 1 2 } } / { \sqrt { 2 } } } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) \; ,
^ 2
\begin{array} { r l r } { H _ { \gamma , 0 } } & { = } & { i \left[ ( u + v \cos k _ { x } ) \sigma _ { x } + v \sin k _ { x } \sigma _ { y } + t _ { 1 } \cos k _ { y } \sigma _ { 0 } \right] \tau _ { z } } \\ & { } & { - ( \gamma / 2 + t _ { 2 } \sin k _ { y } ) \sigma _ { y } \tau _ { 0 } , } \\ { H _ { g , 0 } } & { = } & { i H _ { g , \mathrm { 2 D } } \tau _ { z } . } \end{array}
\langle r ( t ) \rangle _ { N } \to 1
- \delta t
\langle \cdot \rangle
a \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sim 2 . 7 2
f _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu }
| \mathbf { B } | = \hbar \mu _ { 0 } P C \gamma k \, ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \widehat { t } } & { = \left( \nabla _ { s } v _ { t } - \kappa v _ { n } \right) \widehat { t } + \left( - \omega v _ { b } + \nabla _ { s } v _ { n } + \kappa v _ { t } \right) \widehat { n } + \left( \nabla _ { s } v _ { b } + \omega v _ { n } \right) \widehat { b } , } \\ { \partial _ { \tau } \widehat { n } } & { = \left( \omega v _ { b } - \frac { v _ { n } \nabla _ { s } \kappa } { \kappa } - 2 \nabla _ { s } v _ { n } + \frac { \nabla _ { s } ^ { 2 } v _ { t } } { \kappa } - \kappa v _ { t } \right) \widehat { t } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { \kappa } \left( - { 2 \omega \nabla _ { s } v _ { b } } - { v _ { b } \nabla _ { s } \omega } - { \partial _ { \tau } \kappa } + { \nabla _ { s } ^ { 2 } v _ { n } } + { v _ { t } \nabla _ { s } \kappa } + 2 \kappa \nabla _ { s } v _ { t } - { \omega ^ { 2 } v _ { n } } - \kappa ^ { 2 } v _ { n } \right) \widehat { n } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { \kappa } \left( { \nabla _ { s } ^ { 2 } v _ { b } } - { \omega ^ { 2 } v _ { b } } + { 2 \omega \nabla _ { s } v _ { n } } + { v _ { n } \nabla _ { s } \omega } + \kappa \omega v _ { t } \right) \widehat { b } , } \\ { \partial _ { \tau } \widehat { b } } & { = \left( - \nabla _ { s } v _ { b } - \omega v _ { n } \right) \widehat { t } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { \kappa } \left( - { \nabla _ { s } ^ { 2 } v _ { b } } + { \omega ^ { 2 } v _ { b } } - { 2 \omega \nabla _ { s } v _ { n } } - { v _ { n } \nabla _ { s } \omega } - \kappa \omega v _ { t } \right) \widehat { n } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { \kappa } \left( - { 2 \omega \nabla _ { s } v _ { b } } - { v _ { b } \nabla _ { s } \omega } - { \partial _ { \tau } \kappa } + { \nabla _ { s } ^ { 2 } v _ { n } } + { v _ { t } \nabla _ { s } \kappa } + 3 \kappa \nabla _ { s } v _ { t } - { \omega ^ { 2 } v _ { n } } - 2 \kappa ^ { 2 } v _ { n } \right) \widehat { b } . } \end{array}
( \xi _ { 1 } , \ldots , \xi _ { 9 } ) = ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } , r _ { 4 } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } , \varphi , \tau )
\mu
u ( 0 ) = u _ { t } ( 0 ) = 0
k _ { \perp } \rho _ { s } = \{ 0 . 0 0 5 , \, 0 . 0 1 \}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { G _ { k } ^ { i } \mid \mathcal { F } _ { k } } = \frac { n ^ { i } } [ \delta _ { k } ] \mathbb { E } _ { \Big ( J ^ { i } ( \hat { X } _ { k + 1 / 2 } ) - J ^ { i } ( \hat { X } _ { k - 1 / 2 } ) \Big ) u _ { k } ^ { i } \mid \mathcal { F } _ { k } } } \\ & { = \frac { n ^ { i } } { n ^ { i } } [ \delta _ { k } \Big ] \mathbb { E } _ { J ^ { i } ( \hat { X } _ { k + 1 / 2 } ) u _ { k } ^ { i } \mid \mathcal { F } _ { k } } - \frac { n ^ { i } } [ \delta _ { k } ] J ^ { i } ( \hat { X } _ { k - 1 / 2 } ) \mathbb { E } _ { u _ { k } ^ { i } } } \\ & { = \frac { n ^ { i } } [ \delta _ { k } ] \mathbb { E } _ { J ^ { i } ( \hat { X } _ { k + 1 / 2 } ) u _ { k } ^ { i } \mid \mathcal { F } _ { k } } . } \end{array}
\zeta = 0
{ \boldsymbol { \xi } } _ { 1 } = { \frac { 2 } { 3 } } \mathbf { u } _ { 1 } , \quad { \boldsymbol { \xi } } _ { 2 } = { \frac { 2 } { 3 } } \mathbf { u } _ { 2 } , \quad { \boldsymbol { \xi } } _ { 3 } = - { \frac { 2 } { 3 } } ( \mathbf { u } _ { 1 } + \mathbf { u } _ { 2 } ) , \quad \mathbf { x } = { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] } ,
H = s _ { v } - s _ { u } \, ,
W _ { n + 1 } = { W _ { n } } + 2 \alpha \frac { 1 } { K } \sum _ { k } ^ { K } \left( { \psi _ { k } ^ { \prime } } ^ { T } { \psi _ { k } ^ { \prime } } { W _ { n } } ^ { T } - { \psi _ { k } } ^ { T } { \psi _ { k } } \right) ,
5 0
\langle \rho s _ { d } \rangle _ { A } = \overline { \rho } \langle s _ { d } \rangle _ { A }
L _ { s }
\alpha
I = \langle \eta - 2 \rangle
{ \scriptsize G _ { t } ^ { \prime } : = \mathrm { c o k e r } ( Q _ { t } ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l } { { p _ { 1 } } } & { { p _ { 2 } } } & { { p _ { 3 } } } & { { p _ { 4 } } } & { { p _ { 5 } } } & { { p _ { 6 } } } & { { p _ { 7 } } } & { { p _ { 8 } } } & { { p _ { 9 } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , }
J _ { d }
\mathrm { R E } _ { n } = \operatorname* { m i n } _ { a \in \mathbb { R } } \frac { \int _ { a } ^ { \delta + a } \vert x \vert \cdot \frac { 1 } { \delta } \, d x } { \delta \cdot ( 2 ^ { { n } } - 1 ) } = \frac { 1 } { 2 ^ { { n + 2 } } - 4 } \approx 2 ^ { - ( n + 2 ) }
\mathbf { k }
\ltimes


\gamma = 0
\psi ^ { \prime } = \frac { \gamma } { 2 \alpha ^ { 2 } } \left( \ln ( A ^ { 2 } N ) \right) ^ { \prime } + \frac { C } { A N x ^ { 2 } } \ ,
E _ { S P } ( C s ) \approx 0 . 0 5 2 4
\mathcal { L } _ { 0 } = \sum _ { a = 1 } ^ { r } \biggl ( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi _ { a } \partial ^ { \mu } \phi _ { \bar { a } } - \frac { 1 } { 2 } m _ { a } ^ { 2 } \phi _ { a } \phi _ { \bar { a } } \biggr ) - \sum _ { n = 3 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { n ! } \sum _ { a _ { 1 } , \dots , a _ { n } = 1 } ^ { r } C _ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } ^ { ( n ) } \phi _ { a _ { 1 } } \ldots \phi _ { a _ { n } } .
d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } = d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta ( d \phi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \phi \, d \chi ^ { 2 } )
0 . 2 4 6
2 3 \%
\begin{array} { r l } { \Xi _ { k } f ( x ) } & { = \sum _ { n \leq N } e ( \theta _ { n } x ) \int \widehat { \chi _ { k } } ( \xi ) \hat { f } ( \xi + \theta _ { n } ) e ( \xi x ) \ d \xi } \\ & { \qquad = \sum _ { n \leq N } e ( \theta _ { n } x ) \cdot \big ( \chi _ { k } * ( \mathrm { M o d } _ { - \theta _ { n } } f ) \big ) ( x ) } \\ & { \qquad \qquad = \sum _ { n \leq N } e ( \theta _ { n } x ) \cdot \big ( \chi _ { k } * ( \chi * \mathrm { M o d } _ { - \theta _ { n } } f ) \big ) ( x ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad = \mathrel { \mathop : } \sum _ { n \leq N } e ( \theta _ { n } x ) \cdot ( \chi _ { k } * f _ { \theta _ { n } } ) ( x ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { J _ { 1 } ( y ^ { \prime } , k ) ^ { 2 } + J _ { 2 } ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 0 . } \end{array}
\mathbf { h }
I _ { 1 } = I _ { 2 } \ne I _ { 3 }
\frac { 4 L } { 3 \lambda } < v ^ { 2 } < \frac { 2 L } \lambda .
A = \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a } } } } } + \sqrt { b }
h ( t )

\beta = 0
\approx 0 . 0 4
P / P _ { c } = \frac { 1 } { 4 } P / P _ { G }
_ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { \partial \mu } \log L _ { n } ( \theta ) } & { { } = } & { \frac { ( 1 - \rho ) } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) , } \\ { \frac { \partial } { \partial \rho } \log L _ { n } ( \theta ) } & { { } = } & { \frac { n \rho } { 1 - \rho ^ { 2 } } + \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) ( x _ { i - 1 } - \mu ) } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } \\ { \frac { \partial } { \partial \gamma ^ { 2 } } \log L _ { n } ( \theta ) } & { { } = } & { - \frac { n } { 2 \gamma ^ { 2 } } + \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) ^ { 2 } } { 2 \gamma ^ { 4 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } , } \end{array}
w _ { i }

n = 0
\begin{array} { r l } { | \langle \tilde { \rho } _ { N } - \sigma _ { N } , v \rangle | } & { = \frac { 3 } { N 4 \pi R ^ { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { B _ { i } } \left( v ( x ) - \fint _ { Q _ { i } } v ( z ) { \mathrm { d } } z \right) \mathrm { d } x } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } | B _ { i } | ^ { 1 - \frac 1 { p _ { * } } } \| \nabla v \| _ { L ^ { p } ( Q _ { i } ) } \lesssim \frac { 1 } { r ^ { 3 } } r ^ { 3 ( 1 - \frac 1 { p _ { * } } ) } N ^ { 1 - \frac 1 p - ( 1 - \frac 1 { p _ { * } } ) } \| \nabla v \| _ { L ^ { p } ( \Omega ) } } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { r ^ { \frac { 3 } { p _ { * } } } } N ^ { \frac 1 { p _ { * } } - \frac 1 p } \| \nabla v \| _ { L ^ { p } ( \Omega ) } . } \end{array}


t _ { I I } ^ { A * }
Q _ { F a n } = C _ { F a n } { { \Delta } P _ { F a n } } ^ { n _ { F a n } } \,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \nabla } _ { s } \boldsymbol { \cdot } { \boldsymbol { \sigma } ^ { ( 0 ) } } } & { = \boldsymbol { \nabla } _ { s } \boldsymbol { \cdot } \mathbf { u } ^ { ( 0 ) } = 0 } \\ { \boldsymbol { \nabla } _ { s } \boldsymbol { \cdot } { \boldsymbol { \sigma } ^ { ( 1 ) } } } & { = \boldsymbol { \nabla } _ { s } \boldsymbol { \cdot } \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } = 0 } \end{array}
\partial _ { 0 } = { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } , \quad \partial _ { k } = { \frac { \partial } { \partial { x ^ { k } } } }
a _ { 2 2 } = 2 . 2 8 2 0 \pm 0 . 0 0 2 3
n ( r ) = \frac { 2 } { 1 + ( r / R _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) ^ { 2 } } \; ,
\alpha _ { 2 } = 1 6 6 2 \; \mathrm { G P a }

\begin{array} { r l } { \Gamma _ { 1 } } & { = \{ \gamma : \ell ( \gamma ) > M \, \, \, \textrm { a n d } \, \, \, | \gamma | \subset B ( 0 , \sqrt { M } ) \} } \\ { \Gamma _ { 2 } } & { = \{ \gamma : | \gamma | \cap \partial B ( 0 , 1 ) \neq \emptyset \, \, \, \textrm { a n d } \, \, \, | \gamma | \cap \partial B ( 0 , \sqrt { M } ) \neq \emptyset \} } \end{array}
\begin{array} { r } { \mu _ { x ^ { \prime } } \in B D ( \mathcal { Y } ) , \qquad \int _ { \mathcal { Y } } \mu _ { x ^ { \prime } } ( y ) \, d y = 0 , \qquad | E _ { y } \mu _ { x ^ { \prime } } | ( \mathcal { Y } ) \neq 0 , } \\ { \kappa _ { x ^ { \prime } } \in B H ( \mathcal { Y } ) , \qquad \int _ { \mathcal { Y } } \kappa _ { x ^ { \prime } } ( y ) \, d y = 0 , \qquad | D _ { y } ^ { 2 } \kappa _ { x ^ { \prime } } | ( \mathcal { Y } ) \neq 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { 2 } : S _ { 2 d } } & { { } \to S _ { 2 d } } \\ { \sigma } & { { } \mapsto \sigma ^ { \prime \prime } = \sigma \cdot ( 2 4 ) } \end{array}
\begin{array} { r } { F _ { \phi ^ { r } } | _ { \mathsf { D } _ { \mathsf { f d } } } : \mathsf { D } _ { \mathsf { f d } } ^ { ( \triangle , \ell ) } \to \mathsf { D } _ { \mathsf { f d } } ^ { ( \triangle , \ell ) } , \quad F _ { \phi ^ { r } } | _ { \mathsf { p e r } } : \mathsf { p e r } ^ { ( \triangle , \ell ) } \to \mathsf { p e r } ^ { ( \triangle , \ell ) } . } \end{array}
P ( x ) = | \phi ( x ) | ^ { 2 }
\eta = 3 2
G _ { 2 } = ( { \bf V } _ { 2 } , { \bf E } _ { 2 } , { \bf A } _ { 2 } )

\lvert \beta n _ { s } - \Delta _ { 0 } \rvert = \gamma _ { \perp }
\tau _ { w }
\mathcal { A } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t \, a ( \varphi , \partial _ { \mu } \varphi ) ,
a \approx 2
K _ { S ^ { 2 } } ( z , \bar { z } ) = \mathrm { l o g } \, ( 1 + | z | ^ { 2 } )
\dot { y } _ { 2 } = y _ { 4 } = \dot { \phi }
{ \begin{array} { l l l l l l c } { a x ^ { 2 } } & { + } & { b x } & { + } & { c } & { = } & { 0 } \\ { 4 a ^ { 2 } x ^ { 2 } } & { + } & { 4 a b x } & { + } & { 4 a c } & { = } & { 0 } \\ { 4 a ^ { 2 } x ^ { 2 } } & { + } & { 4 a b x } & & & { = } & { - 4 a c } \\ { 4 a ^ { 2 } x ^ { 2 } } & { + } & { 4 a b x } & { + } & { b ^ { 2 } } & { = } & { b ^ { 2 } - 4 a c } \\ & & { ( 2 a x + b ) ^ { 2 } } & & & { = } & { b ^ { 2 } - 4 a c } \\ { { \mathrm { ~ ( v a l i d ~ i f ~ } } b ^ { 2 } - 4 a c { \mathrm { ~ i s ~ p o s i t i v e ) } } } & & { 2 a x + b } & & & { = } & { \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } \\ & & { 2 a x } & & & { = } & { - b \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } \\ & & & & { x } & { = } & { { \frac { - b \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } { 2 a } } \, . } \\ { \, } \end{array} }
k \times 3 . 1 8 8 ( 3 )
\tau = 7 . 9 4 \mu s
( z , \theta ) \mapsto { \bf F } ( z , \theta ) = [ F ( z , \theta ) , \Psi ( z , \theta ) ] = [ f ( z ) + \theta \phi ( z ) , \psi ( z ) + \theta g ( z ) ] ,
\begin{array} { r l r } { S _ { I } ( \rho _ { 1 } ^ { \prime } | \rho _ { 0 } ) + S _ { I } ( \rho _ { 1 } | \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) } & { = } & { S _ { I } ( \rho _ { 0 } ) - S _ { I } ( \rho _ { 1 } ) - \beta W } \\ { \xrightarrow { R \rightarrow \infty } \qquad - \beta W } & { = } & { S _ { I } ( \rho _ { 0 } ) - S _ { I } ( \rho _ { 1 } ) - \beta W } \\ { \rightarrow \qquad S _ { I } ( \rho _ { 0 } ) } & { = } & { S _ { I } ( \rho _ { 1 } ) . } \end{array}
\omega _ { m } ^ { \prime } = \omega _ { m } - \alpha _ { \mathrm { T } } ( \delta T - \delta T _ { 0 } ) ,
5 . 5 4
D \left[ \pi ^ { ( l ) } \right] = \prod _ { ( i , j ) } d \pi _ { i j } ^ { ( l ) }
T _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ o ~ p ~ } } - T _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ r ~ t ~ } }
T _ { i j } = T _ { s , i j } + T _ { a , i j } = \frac { T _ { i j } + T _ { j i } } { 2 } + \frac { T _ { i j } - T _ { j i } } { 2 } ,
a n d
D

G = R ( 1 - S )
\alpha
\mathcal { D } \subseteq ( 0 , \infty ) \times \mathbb { R }
V _ { n l \sigma }
{ \begin{array} { r l } { L ( f ) } & { = \int _ { a } ^ { b } { \Big | } f ^ { \prime } ( t ) { \Big | } \ d t = \int _ { a } ^ { b } { \Big | } g ^ { \prime } ( \varphi ( t ) ) \varphi ^ { \prime } ( t ) { \Big | } \ d t } \\ & { = \int _ { a } ^ { b } { \Big | } g ^ { \prime } ( \varphi ( t ) ) { \Big | } \varphi ^ { \prime } ( t ) \ d t \quad { \mathrm { i n ~ t h e ~ c a s e ~ } } \varphi { \mathrm { ~ i s ~ n o n - d e c r e a s i n g } } } \\ & { = \int _ { c } ^ { d } { \Big | } g ^ { \prime } ( u ) { \Big | } \ d u \quad { \mathrm { u s i n g ~ i n t e g r a t i o n ~ b y ~ s u b s t i t u t i o n } } } \\ & { = L ( g ) . } \end{array} }
\left\{ \begin{array} { l l l } { \hat { H } ^ { \ell } [ s ] } & { = - \sum _ { s } \frac { k _ { s } ^ { \ell } } { N } \log _ { 2 } \frac { k _ { s } ^ { \ell } } { N } , } \\ { \hat { H } ^ { \ell } [ k ] } & { = - \sum _ { k } \frac { k m _ { k } ^ { \ell } } { N } \log _ { 2 } \frac { k m _ { k } ^ { \ell } } { N } . } \end{array} \right.
\gamma \le 0 . 1 7 8
1 9 0 \times 1 9 0
T
\gamma ^ { * } ( q ) + q ( \overline { { { q } } } ) ( k _ { 1 } ) \rightarrow q ( \overline { { { q } } } ) ( k _ { 2 } ) + Q ( p _ { 1 } ) + \overline { { { Q } } } ( p _ { 2 } ) ~ .
\delta ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { + \infty , } & { x = 0 } \\ { 0 , } & { x \neq 0 } \end{array} , \quad \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \delta ( x ) d x = 1 \right.
q _ { e }
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } ( \Delta ) } & { = \left| s _ { 1 2 , 1 } s _ { 2 1 , 1 } + s _ { 1 1 , 1 } \right| ^ { 2 } \left| 1 - \frac { s _ { 1 2 , 1 } s _ { 2 1 , 1 } } { s _ { 1 2 , 1 } s _ { 2 1 , 1 } + s _ { 1 1 , 1 } } \frac { \kappa ^ { \mathrm { e x t 1 } } } { \kappa / 2 - i \Delta } \right| ^ { 2 } } \\ & { = R _ { 1 , \Delta \gg \kappa } \left| 1 - S ^ { \prime } e ^ { - i \phi } \frac { \kappa ^ { \mathrm { e x t 1 } } } { \kappa / 2 - i \Delta } \right| ^ { 2 } , } \end{array}
f _ { a } ( \textbf { p } , t ) = \pm i \hbar G _ { \mathbf { p } \alpha } ^ { < } ( t )
k ( a , b ) = \mathrm { e x p } ( | | a - b | | / 2 \, \sigma ^ { 2 } )
a = 1 / 2
C = 8 6 \%
^ { \ddagger }
\Delta r _ { s } \Delta r \geq \ell _ { P } ^ { 2 }
\tau _ { x x } / x ^ { 2 }
x _ { 0 }
U , V , W
T _ { 2 }
p _ { i } = - \varepsilon , \quad i = 3 , \ldots , D - 1 .
^ { \ast } _ { 2 }
M w L
| L \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \big ( } | H \rangle + i | V \rangle { \big ) }
L
\begin{array} { r l } { \mathbb P \left( \sum _ { j = 1 } ^ { m } B _ { j } \geq \frac { m } { 2 } \right) } & { \leq e ^ { - \operatorname* { s u p } _ { \lambda \geq 0 } \left\{ \frac { \lambda m } { 2 } - \ln \mathbb E \left[ e ^ { \lambda \sum _ { j = 1 } ^ { m } B _ { j } } \right] \right\} } = e ^ { - m \operatorname* { s u p } _ { \lambda \geq 0 } \left\{ \frac { \lambda } { 2 } - \ln ( p e ^ { \lambda } + 1 - p ) \right\} } \, . } \end{array}
a _ { 2 0 0 2 }
0 . 8 0
\begin{array} { r l } { \tilde { W } ( s ) = } & { { } \lambda \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \left( \hat { n } _ { i } \tilde { w } _ { i + 1 } ^ { 0 \to 1 } ( s ) + \tilde { w } _ { i } ^ { 0 \to 1 } ( s ) \hat { n } _ { i + 1 } \right) } \end{array}
{ \cal M I N } \left( X , m \right) \equiv E ^ { - 1 } \left( \operatorname * { m i n } \left( X , m \right) \right) \cap { \cal C P } \left( X , m \right) \quad .
\epsilon _ { X A } = \frac { \mathrm { ~ N ~ } _ { P E } ^ { c o r r } } { \mathrm { ~ N ~ } _ { \gamma } ^ { X A } } = 2 . 5 \pm 0 . 3 \
( \sigma _ { R } , \sigma _ { B } ) = ( 0 , 1 . 5 )

\begin{array} { r } { V _ { P } , V _ { W } , V _ { L } \in \rho ^ { 2 } \mathrm { D i f f } _ { \mathrm { b } } ^ { 0 } ( \bar { X } ) , \quad Q _ { P } , Q _ { W } , Q _ { L } \in \rho ^ { 2 } \mathrm { D i f f } _ { \mathrm { s c } } ^ { 1 } ( \bar { X } ) , \quad \widehat { \mathcal { P } _ { b , \gamma } } ( 0 ) , \widehat { \mathcal { W } _ { b , \gamma } } ( 0 ) , \widehat { L _ { b , \gamma } } ( 0 ) \in \rho ^ { 2 } \mathrm { D i f f } _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } ( \bar { X } ) . } \end{array}
x , y , z
\begin{array} { r l r } { m _ { B A } = m _ { C A } } & { { } = } & { - \Omega ^ { 2 } e ^ { - 2 \frac { \kappa ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \omega n + 2 \kappa ^ { 2 } / \omega } \frac { \left[ \kappa ^ { 2 } / ( 2 \omega ^ { 2 } ) \right] ^ { n } } { n ! } ; } \\ { m _ { B B } = m _ { C C } } & { { } = } & { - 2 \Omega ^ { 2 } e ^ { - 2 \frac { \kappa ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } , n _ { 4 } = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \omega ( n _ { 1 } + n _ { 2 } + n _ { 3 } + n _ { 4 } ) + 2 \kappa ^ { 2 } / \omega } \frac { \left( \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } \right) ^ { n _ { 1 } } } { n _ { 1 } ! } \frac { \left( \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } \right) ^ { n _ { 2 } } } { n _ { 2 } ! } \frac { \left( \frac { 3 \kappa ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } \right) ^ { n _ { 3 } } } { n _ { 3 } ! } \frac { \left( \frac { 3 \kappa ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } \right) ^ { n _ { 4 } } } { n _ { 4 } ! } ; } \\ { m _ { C B } } & { { } = } & { - \Omega ^ { 2 } e ^ { - 2 \frac { \kappa ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \omega ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) + 2 \kappa ^ { 2 } / \omega } \frac { \left( - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } \right) ^ { n _ { 1 } } } { n _ { 1 } ! } \frac { \left( \frac { 3 \kappa ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } \right) ^ { n _ { 3 } } } { n _ { 3 } ! } . } \end{array}
b
B { \mathrm { d } } x + C { \mathrm { d } } a \, = 0
\begin{array} { r l } { e _ { 1 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) } & { { } = X _ { 1 } + X _ { 2 } , } \\ { e _ { 2 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) } & { { } = X _ { 1 } X _ { 2 } . \, } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { 1 1 } } & { = { \frac { \left( - 4 \eta - 8 \right) \psi + 6 \eta } { \left( \eta + 2 \right) \eta } } } \\ { B _ { 1 2 } } & { = { \frac { \left( - 6 \eta - 6 \right) \psi + 3 \eta ^ { 2 } + 6 \eta } { \left( \eta + 2 \right) { \eta } ^ { 2 } } } } \\ { B _ { 1 3 } } & { = { \frac { \left( - 1 2 \, \eta - 1 8 \right) \psi + 3 \, { \eta } ^ { 2 } + 1 8 \, \eta } { \left( \eta + 2 \right) { \eta } ^ { 3 } } } } \\ { B _ { 2 1 } } & { = { \frac { \left( 6 \, \eta + 1 2 \right) \psi - 1 2 \, \eta } { \left( \eta + 2 \right) { \eta } ^ { 2 } } } } \\ { B _ { 2 2 } } & { = { \frac { \left( 1 2 \, \eta + 1 2 \right) \psi - 6 \, { \eta } ^ { 2 } - 1 2 \, \eta } { \left( \eta + 2 \right) { \eta } ^ { 3 } } } } \\ { B _ { 2 3 } } & { = { \frac { \left( 2 4 \, \eta + 3 6 \right) \ln \left( \eta + 1 \right) - 6 \, { \eta } ^ { 2 } - 3 6 \, \eta } { \left( \eta + 2 \right) { \eta } ^ { 4 } } } } \\ { B _ { 3 1 } } & { = { \frac { \left( - 1 2 \, \eta - 1 8 \right) \psi + 3 \, { \eta } ^ { 2 } + 1 8 \eta } { \left( \eta + 2 \right) { \eta } ^ { 3 } } } } \\ { B _ { 3 2 } } & { = - \frac 3 2 \, { \frac { \left( \left( 2 \eta + 2 \right) \psi + { \eta } ^ { 2 } - 2 \, \eta \right) \left( \left( - 2 \eta - 2 \right) \psi + { \eta } ^ { 2 } + 2 \eta \right) } { \left( \eta + 2 \right) { \eta } ^ { 5 } } } } \\ { B _ { 3 3 } } & { = { \frac { 1 2 \, \left( \eta + 1 \right) ^ { 2 } \psi ^ { 2 } + \left( - 7 2 { \eta } ^ { 2 } - 9 6 \, \eta \right) \psi - 3 \, { \eta } ^ { 2 } \left( { \eta } ^ { 2 } - 4 \, \eta - 2 8 \right) } { 2 \left( \eta + 2 \right) { \eta } ^ { 6 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { w _ { ( A , B ) } ( t _ { 1 } ) w _ { ( A , B ) } ( t _ { 1 } ) ^ { \top } - w _ { ( A , B ) } ( t _ { 2 } ) w _ { ( A , B ) } ( t _ { 2 } ) ^ { \top } } \\ { = \left[ \begin{array} { l } { I _ { n } } \\ { A ^ { \top } } \\ { B ^ { \top } } \end{array} \right] ^ { \top } \! \! \! \! } & { \left( \! \! \left( \begin{array} { l } { \dot { x } ( t _ { 1 } ) } \\ { - x ( t _ { 1 } ) \! } \\ { - u ( t _ { 1 } ) \! } \end{array} \right) \! \! \left( \begin{array} { l } { \dot { x } ( t _ { 1 } ) } \\ { - x ( t _ { 1 } ) \! } \\ { - u ( t _ { 1 } ) \! } \end{array} \right) ^ { \! \! \top } \! \! - \! \left( \begin{array} { l } { \dot { x } ( t _ { 2 } ) } \\ { - x ( t _ { 2 } ) \! } \\ { - u ( t _ { 2 } ) \! } \end{array} \right) \! \! \left( \begin{array} { l } { \dot { x } ( t _ { 2 } ) } \\ { - x ( t _ { 2 } ) \! } \\ { - u ( t _ { 2 } ) \! } \end{array} \right) ^ { \! \! \top } \right) \! \! \left[ \begin{array} { l } { I _ { n } } \\ { A ^ { \top } } \\ { B ^ { \top } } \end{array} \right] } \\ { \leqslant \lambda } & { \left( \! \! \left( \begin{array} { l } { \dot { x } ( t _ { 1 } ) } \\ { - x ( t _ { 1 } ) \! } \\ { - u ( t _ { 1 } ) \! } \end{array} \right) \! \! \left( \begin{array} { l } { \dot { x } ( t _ { 1 } ) } \\ { - x ( t _ { 1 } ) \! } \\ { - u ( t _ { 1 } ) \! } \end{array} \right) ^ { \! \! \top } \! \! - \! \left( \begin{array} { l } { \dot { x } ( t _ { 2 } ) } \\ { - x ( t _ { 2 } ) \! } \\ { - u ( t _ { 2 } ) \! } \end{array} \right) \! \! \left( \begin{array} { l } { \dot { x } ( t _ { 2 } ) } \\ { - x ( t _ { 2 } ) \! } \\ { - u ( t _ { 2 } ) \! } \end{array} \right) ^ { \! \! \top } \right) . } \end{array}
H _ { \epsilon } = \frac { 1 } { 2 } \{ a ^ { + } , a ^ { - } \} + \epsilon \frac { 1 } { 2 } [ f ^ { + } , f ^ { - } ] .
d _ { m m ^ { \prime } } ^ { j } ( \theta )
{ \mathfrak { g } } \otimes _ { k } F
g
\mathcal { C }
\varepsilon _ { \nu \tau } p ^ { \tau } ( p _ { \rho } p _ { \sigma } - g _ { \rho \sigma } p ^ { 2 } ) = \varepsilon _ { \rho \tau } p ^ { \tau } ( p _ { \nu } p _ { \sigma } - g _ { \nu \sigma } p ^ { 2 } ) = \varepsilon _ { \sigma \tau } p ^ { \tau } ( p _ { \nu } p _ { \rho } - g _ { \nu \rho } p ^ { 2 } )
\sim 1 9 2 0
V _ { \theta } = { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \left[ { \frac { { \cal I } _ { K } } { z _ { < } ^ { 4 } } } + { \frac { { \cal I } _ { I } } { z _ { > } ^ { 4 } } } + { \frac { { \cal V } ( \tau ) } { z _ { > } ^ { 4 } } } \right] + { \frac { \beta _ { 4 } ( \beta \theta + 1 ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 1 } { z _ { + } ^ { 4 } } } \ln \left( { \frac { z _ { + } } { z _ { 0 } } } \right) + { \frac { 1 } { z _ { - } ^ { 4 } } } \ln \left( { \frac { z _ { - } } { z _ { 0 } } } \right) \right]
b = \langle u _ { \mathrm { S } } \rangle + \langle u _ { \mathrm { E , f i t } } \rangle
\begin{array} { r l } { L _ { X F } ^ { \prime } } & { { } = \operatorname { R e } \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 N } } \Bigg ( i \sqrt { \mu } \Omega ^ { * } \partial _ { t ^ { \prime } } \Omega ^ { \prime } + | \Omega ^ { \prime } | ^ { 2 } \left\langle \phi ^ { \prime } \mid i \sqrt { \mu } \partial _ { t ^ { \prime } } \phi ^ { \prime } - \hat { H } _ { e } ^ { \prime } \phi ^ { \prime } \right\rangle } \end{array}
d _ { m }
\hat { H } _ { \mathrm { r e l } } \longrightarrow \hat { H } _ { \mathrm { r e l } } ^ { \prime } = G ^ { - 1 } \hat { H } _ { \mathrm { r e l } } G ,
x
\Bigg [ 0 , - \frac { 2 2 6 8 \alpha ^ { 3 } + 1 1 \alpha z ^ { 4 } + 3 6 0 \alpha ^ { 2 } z ^ { 2 } \pm \sqrt { \alpha ^ { 2 } \left( 1 0 4 9 7 6 \alpha ^ { 4 } - 2 3 z ^ { 8 } - 7 2 0 \alpha z ^ { 6 } - 7 1 2 8 \alpha ^ { 2 } z ^ { 4 } - 4 6 6 5 6 \alpha ^ { 3 } z ^ { 2 } \right) } } { 6 4 8 \alpha ^ { 3 } + 6 \alpha z ^ { 4 } + 1 4 4 \alpha ^ { 2 } z ^ { 2 } } \Bigg ] ,

y
5 3 9 . 4
s _ { 0 } = 0 . 5 ^ { \circ }
\varrho < 0
P _ { 1 } P _ { 2 }
2 0 0 0 2 0 \_ 1 8 8 7 2 4
P ( M \mid E ) = 0
i
\rho _ { i } ( t )
\varepsilon _ { \mathrm { i n } }
L _ { 1 }
B R ( \Lambda _ { b } \to \Lambda D ^ { 0 } ) = 4 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 6 } \; ,
\overline { z }
\Gamma ( { \boldsymbol { x } } , t )
\hat { \partial } _ { a } \equiv \partial / \partial b ^ { a } \equiv ( \partial / \partial b ^ { x } , \partial / \partial b ^ { y } , 0 )
\mathbf { v } ^ { * } \approx { \pmb { \mu } } = \mathbf { m } ^ { * } + ( \mathbf { K } ^ { * } ) ^ { \mathrm { T } } ( \mathbf { K } + \sigma _ { N } ^ { 2 } { \bf { I } } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { v } - \mathbf { m } ) ,
\ensuremath { \mathrm { ~ \boldmath ~ \tilde { ~ } { ~ B ~ } ~ } } = \ensuremath { \mathrm { ~ \boldmath ~ \tilde { ~ } { ~ B ~ } ~ } } _ { \perp } = \nabla \times \left( A _ { \parallel } \ensuremath { \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ b ~ } ~ } } _ { 0 } \right) .
t = 5 0 0
\left\langle \psi \right\vert \hat { b } _ { 1 } \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \left\vert \psi \right\rangle = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \beta \partial \beta ^ { \ast } } e ^ { \frac { | \beta | ^ { 2 } } { 1 - \gamma ^ { 2 } } } = \frac { 1 - \gamma ^ { 2 } + \left\vert \beta \right\vert ^ { 2 } } { \left( 1 - \gamma ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } e ^ { \frac { | \beta | ^ { 2 } } { 1 - \gamma ^ { 2 } } } .
\eta ^ { \prime } = \psi _ { - } ^ { - 1 } \eta \psi _ { + } , \qquad \nu _ { \pm } ^ { \prime } = \psi _ { \pm } ^ { - 1 } \chi _ { \pm } ^ { - 1 } \nu _ { \pm } \psi _ { \pm } .
0 . 1 6 7 \, \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { 0 . 2 0 2 }
2
m _ { F }
k _ { z } = \sqrt { k _ { \mathrm { m } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! ^ { 2 } - k _ { x } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! ^ { 2 } - k _ { y } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! ^ { 2 } }
s _ { t }

^ { 2 8 }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } ( | \widetilde { Y } _ { i } | ^ { 3 } ) \le \frac { \mathbb { E } ( \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } ) } { \mathbb { E } ( \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } ) } = 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { \mathrm { ~ P ~ A ~ } : n } & { { } = \frac { c _ { 1 } - 1 } { c _ { 1 } } } & { Q _ { 1 } } & { { } = - \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } } & { A _ { 1 } } & { { } = c _ { 1 } \exp ( c _ { 0 } / c _ { 1 } ) } \\ { \mathrm { ~ P ~ C ~ } : n } & { { } = \frac { c _ { 1 } - 1 } { c _ { 1 } } } & { m } & { { } = - \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } } & { A _ { 2 } } & { { } = c _ { 1 } \exp ( c _ { 0 } / c _ { 1 } ) } \\ { \mathrm { ~ C ~ M ~ } : n } & { { } = \frac { c _ { 1 } - 1 } { c _ { 1 } } } & { Q _ { 3 } } & { { } = - \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } } & { A _ { 3 } } & { { } = c _ { 1 } \exp ( c _ { 0 } / c _ { 1 } ) } \end{array}
R e _ { p } ^ { \lambda } = U d _ { v } ^ { 2 } / h \nu ^ { 2 }
l = 0
e / m
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { S D F } } } & { { } } & { = \hat { H } _ { \mathrm { r s b } } + \hat { H } _ { \mathrm { b s b } } } \end{array}
\delta q = q ( j ) - q ( i ) \ll q ( i )
n , l

\alpha _ { P }
m = 1 0 ^ { 5 } \hat { z }
\mathit { f } _ { \mathrm { { C D } } } \sim 1 + \frac { \pi G _ { h _ { l } h _ { l } } } { \lambda ^ { 2 } } \langle \Lambda \rangle { \sigma } _ { \mathrm { { s c a } } } \underbrace { \longrightarrow } _ { \mathrm { ~ L ~ o ~ s ~ s ~ l ~ e ~ s ~ s ~ } } \mathit { f } _ { \mathrm { { C D } } } \sim 1 + \frac { \pi G _ { h _ { l } h _ { l } } } { \lambda ^ { 2 } } \langle \Lambda \rangle { \sigma } _ { \mathrm { { e x t } } }
\Delta \omega = \mathrm { ~ g ~ } _ { \theta } \theta ( t ) + \mathrm { ~ g ~ } _ { N } N ( t ) - \overline { { \Delta \omega } } ,
\vec { v }
\rho \approx 0 . 5
h
\begin{array} { r l } { \lambda \frac { d V } { d z } = } & { { } - R I \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \lambda \frac { d I } { d z } = } & { { } - \frac { V } { R } + \lambda \mathcal { I } \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
^ \circ
\begin{array} { r l } { A = } & { I ( r _ { s } ) r _ { s } \cosh ( m r _ { s } ) } \\ & { - \frac 1 m \left[ I ( r _ { s } ) + I ^ { \prime } ( r _ { s } ) r _ { s } \right] \sinh ( m r _ { s } ) \, , } \\ { D = } & { - \frac { e ^ { - m r _ { s } } } { 2 m } \left[ I ( r _ { s } ) ( 1 + m r _ { s } ) + I ^ { \prime } ( r _ { s } ) r _ { s } \right] \, . } \end{array}
\underline { { { 3 } } } _ { q } \otimes \underline { { { 3 } } } _ { \overline { { { q } } } } ^ { * } \otimes \underline { { { 8 } } } _ { 1 } \otimes \underline { { { 8 } } } _ { 2 }
1 . 6 \times 1 0 ^ { - 6 }
\scriptstyle { \mathcal { G } }
\mu = 1
t \geq 0

\begin{array} { r l r } & { } & { x \frac { d u } { d x } = x \left[ ( 2 - p ) \frac { x ^ { 1 - p } y ^ { p } } { y ^ { \prime } } + p x ^ { 2 - p } y ^ { p - 1 } - \frac { x ^ { 2 - p } y ^ { p } } { y ^ { \prime \, 2 } } y ^ { \prime \prime } \right] = } \\ & { } & { ( 2 - p ) \frac { x ^ { 2 - p } y ^ { p } } { y \prime } + p x ^ { 3 - p } y ^ { p - 1 } - \frac { x ^ { 2 ( 2 - p ) } y ^ { 2 p } } { y ^ { \prime \, 2 } } = ( 2 - p ) u + p u v - u ^ { 2 } . } \end{array}
\hat { Q } _ { 1 } = - \int _ { S ^ { 5 } } D ^ { + } \ \times \, \int _ { S ^ { 2 } } B ^ { \prime } \ .
\frac { \partial T _ { H } } { \partial y _ { + } } = \frac { \sqrt [ 3 ] { b } ( 1 4 y _ { + } ^ { 3 } - 4 y _ { + } ^ { 6 } - 1 ) } { \sqrt [ 3 ] { 4 } \pi l ^ { 2 } ( 2 y _ { + } ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 } } .
f ( z ) = \frac { e ^ { - z / \lambda _ { p } } } { \lambda _ { p } } \left[ 1 + A _ { h } ( x ) \int _ { 0 } ^ { z } \frac { d y } { \lambda _ { p } } w _ { z } ( y ) \right] e ^ { - z ^ { \prime } ( z , \theta ) / \lambda _ { s } }
0 . 9 6 \left( 0 . 9 7 , 0 . 9 3 \right)
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } \sin \theta = \cos \theta
N \equiv \mathrm { i n t e g e r } \; + \frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \infty } d \tau \int d ^ { 3 } x E _ { i } ^ { a } B _ { i } ^ { a } \, ,
{ \frac { d ^ { 2 } \theta } { d t ^ { 2 } } } + \pi - \theta = 0
T
L _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { T \to \infty } \frac { - i } { T } \ln Z ( \omega ) \, .
\begin{array} { r l r } { \hat { V } } & { = } & { \sum _ { \mu \nu } \Delta D _ { \mu \nu } | \chi _ { \mu } \rangle \langle \chi _ { \nu } | } \\ & { = } & { \sum _ { k } \pm v _ { k } | \phi _ { \pm k } \rangle \langle \phi _ { \pm k } | } \\ & { = } & { \sum _ { k } \sum _ { \mu \nu } v _ { k } ( z _ { \mu , k } ^ { * } z _ { \nu , k } - z _ { \mu , - k } ^ { * } z _ { \nu , - k } ) | \chi _ { \mu } \rangle \langle \chi _ { \nu } | } \\ & { = } & { \sum _ { \mu \nu } ( \sum _ { k } \Delta D _ { \mu \nu } ^ { k } ) | \chi _ { \mu } \rangle \langle \chi _ { \nu } | } \end{array}
k _ { B }
\theta _ { i , j } | | M _ { i , j } \odot G | | + \theta _ { j , i } | | M _ { i , j } \odot G | | \leq 0
\begin{array} { r l } { \tilde { A } ^ { - 1 } } & { { } = E - \tilde { A } ^ { - 1 } \tilde { B } \left( \tilde { D } - \tilde { C } \tilde { A } ^ { - 1 } \tilde { B } \right) ^ { - 1 } \tilde { C } \tilde { A } ^ { - 1 } = E - F J ^ { - 1 } H } \end{array}
E ( h )
\circ
\frac { ( v _ { \parallel f } + u _ { f } ) ^ { 2 } } { 2 } \leq \left. \left\lbrace S _ { f } \left[ \left( \mu B _ { f } - v _ { \parallel f } u _ { f } \right) \left( \frac { B } { B _ { f } } - 1 \right) + \frac { Z e } { m } ( \phi _ { \theta } - \phi _ { \theta f } ) \right] \right\rbrace \right\rvert _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } .
T _ { 0 } = 4 . 3
\pi ( x )
2 0
\eta , \kappa \to 1
c ^ { 3 } \Sigma ^ { + } \ ( \Omega = 1 ) \leftarrow X ^ { 1 } \Sigma ^ { + }
H _ { m } ( t ) = \left( \begin{array} { l l } { \displaystyle m _ { e } c ^ { 2 } + V _ { \mathrm { n u c l } } ( r ) + e F z \quad } & { c \, D _ { m } } \\ { - c \, D _ { m } } & { - m _ { e } c ^ { 2 } + V _ { \mathrm { n u c l } } ( r ) + e F z } \end{array} \right) ,

\alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } > 1
{ W = \mathcal U \, \mathrm { ~ { ~ \AA ~ } ~ } / a _ { 0 } \approx 1 4 . 3 9 9 6 5 }
k _ { z } = \frac { 5 } { 4 } k _ { z } ^ { W , 1 }
{ \mathcal { D } } ( U ) ,
s
K < 0 . 3

^ { 1 }

\theta

M _ { n } \ddot { R } _ { n } = - \nabla _ { \! R _ { n } } E ( R ) , \qquad n = 1 , \dots , N ,
D ( \beta , \beta ^ { \prime } ) = \sum _ { \alpha \in \beta } \sum _ { \alpha ^ { \prime } \in \beta ^ { \prime } } D ( \alpha , \alpha ^ { \prime } ) .
T ^ { - 1 } T = T T ^ { - 1 } = \mathrm { i d }
\lambda _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ g ~ i ~ c ~ } }
w = 1
( x _ { n } ( \vec { \phi } ) , y _ { n } ( \vec { \phi } ) ) = ( \sum _ { m = 1 } ^ { n } \cos \phi _ { m } , \sum _ { m = 1 } ^ { n } \sin \phi _ { m } )
\begin{array} { r l r } { \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) ^ { 2 } \Big ( { \vec { k } } \cdot ( { \vec { n } } - { \vec { n } } _ { 0 } ) \Big ) } & { \simeq } & { { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \Big ( 1 + \frac { R _ { \oplus } } { R _ { \oplus } + h } \Big ) \frac { h } { R _ { \oplus } + h } \simeq { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { c c c } { { \Gamma _ { 1 } ( \vec { k } ) } } & { { = } } & { { - \sqrt { M m } \frac { 2 m } { \vec { k } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } } \\ { { \Gamma _ { 2 } ( \vec { k } ) } } & { { = } } & { { \sqrt { M m } \frac { 1 } { \vec { k } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } } \end{array}
k = \alpha _ { 2 } ^ { * } U ^ { * } / \mu _ { 0 } ^ { * } L ^ { * }
\iota

4 1 . 8
| t | \leq ( 6 4 M _ { m - 1 } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { V _ { p } ^ { \mathrm { l i n e a r } } \sim R e _ { p } \left( \beta ^ { 2 } \ln r + \beta \gamma r + \frac { \gamma \beta } { r } + \gamma ^ { 2 } \ln r \right) , } \\ & { V _ { p } ^ { \mathrm { n o n - l i n e a r } } \sim R e _ { p } \left( \frac { \beta ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } + \frac { \beta \gamma } { r ^ { 4 } } + \frac { \gamma ^ { 2 } } { r ^ { 5 } } \right) . } \end{array}

\Gamma _ { m }
\begin{array} { r l r } { \langle S ^ { 2 } \rangle = } & { { } } & { \textrm { T r } \{ \hat { S } ^ { 2 } \hat { \rho } \} } \\ { = } & { { } } & { \hbar ^ { 2 } ( 0 \times P _ { S } + 2 \times P _ { T } + 6 \times P _ { Q } ) . } \end{array}
\langle A _ { i } ^ { a } ( x ) A _ { j } ^ { b } ( y ) \rangle = \frac { \delta _ { a b } ( 2 \pi ) ^ { 2 } \rho } { 3 ( N - 1 ) g ^ { 2 } } \Delta _ { i j } ( x - y )
U _ { s b } ^ { ( 1 ) } ( i ) = \sum _ { l } A _ { l } ^ { ( 1 ) } ( i ) B _ { l } ^ { ( 1 ) } ( i )
H / W = 1
\omega _ { 1 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \omega ( x ) , \ \ \ } & { \mathrm { i f } \, x \in D ^ { - } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { i f } \, x \in \mathbb R ^ { n } \setminus D ^ { - } } \end{array} \right. \qquad \mathrm { a n d } \qquad \omega _ { 2 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , \qquad } & { \mathrm { i f } \, x \in D ^ { - } , } \\ { \omega ( x ) , \qquad } & { \mathrm { i f } \, x \in \mathbb R ^ { n } \setminus D ^ { - } } \end{array} \right. .
\textbf { x } = [ x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ]
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial f _ { r } } { \partial v } ( u _ { 0 } , - 1 , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta ) = 0 , } \\ & { f _ { r } ( 0 , - 1 , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta ) = f _ { r } ( 0 , 0 , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta ) , } \\ & { f ( 0 , - 1 , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta ) = f ( - 1 , 0 , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta ) , } \end{array}
\sigma _ { i }
{ \mathbf Q }
\mathbf { f } = \kappa \frac { \partial ^ { 4 } h } { \partial x ^ { 4 } } \mathbf { n }
U \tau / z
\alpha \rangle
\sigma ( p + \bar { p } ( L ) \rightarrow W ^ { - } + 2 { \it ~ j e t s } ) = \sigma ( p ( R ) + \bar { p } \rightarrow W ^ { + } + 2 { \it ~ j e t s } )
2
\Psi _ { 1 } ^ { \mathbf { b } } = t r \left( \mathbf { b } \right) = b _ { i i } = 0 ,
0 \pm 1 8 6 + 3 3 - 1 7 0 - 6 3
E
e ^ { - \delta } \left( r ^ { 2 } e ^ { \delta } \Delta f ^ { \prime } \right) ^ { \prime } + \left[ \frac { r ^ { 2 } E ^ { 2 } } { \Delta } e ^ { - 2 \delta } - \mu ^ { 2 } r ^ { 2 } - l ( l + 1 ) \right] f = 0 .
H ( r , \sigma ) = \left( \frac { R _ { 0 } } { R _ { A } } \right) ^ { 6 } \Delta ^ { - 1 } ( r , \sigma ) e ^ { - 6 \rho ( r , \sigma ) } \, , \qquad \mathcal { Z } ( r , \sigma ) = e ^ { - 2 \rho ( r , \sigma ) } \left( e ^ { 2 \rho ( r , \sigma ) } - \frac { 1 } { 4 } \right) \, .
W _ { m } \left( t , \mathbf { x } \right)
R _ { \alpha { \bar { m } } \nu { \bar { n } } } = \nabla _ { \bar { m } } \partial _ { \bar { n } } H _ { \alpha \nu } = \partial _ { \bar { m } } \partial _ { \bar { n } } H _ { \alpha \nu } - \Gamma _ { \bar { m } \bar { n } } ^ { \bar { k } } \partial _ { \bar { k } } H _ { \alpha \nu } \, ,
\begin{array} { r l r } { g ^ { 2 } + g ^ { 4 } Q ^ { - \epsilon } \left( \frac { 2 \beta _ { 0 } } { \epsilon } \right) } & { \to } & { { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } - { \frac { 2 \beta _ { 0 } Q ^ { - \epsilon } } { \epsilon } } } } } \\ & { \approx } & { { \frac { 1 } { { \frac { 2 \beta _ { 0 } } { \epsilon } } \lambda _ { P } ^ { - \epsilon } - { \frac { 2 \beta _ { 0 } } { \epsilon } } Q ^ { - \epsilon } } } } \end{array}
L _ { 2 }
S _ { 4 } \sim ( \mathrm { 4 D ~ b u b b l e ~ v o l u m e } ) \times ( \mathrm { L a g r a n g i a n } ) \sim \frac { 1 } { m _ { \phi } ^ { 4 } } V _ { \mathrm { b a r r i e r } }
y = C _ { e } * \frac { ( L a t _ { 0 } - L a t _ { i } ) } { 3 6 0 ^ { \circ } } ,
\Phi _ { i }
\mathbf { k }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { 2 } } G _ { \epsilon , R , \delta } ( \eta , t ) \textup { e } ^ { h _ { \epsilon } ( V , t ) } x _ { t , V } ( A ) \textup { d } \eta } & { \leq 2 \int _ { \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { 2 } } g _ { \textup { i n } , R } ( \eta ) A \textup { d } \eta + \frac { 1 - \gamma } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { 2 } } K _ { R } ( \phi _ { s } ( \eta ) , \phi _ { s } ( \eta ^ { \prime } ) ) G _ { \epsilon , R , \delta } ( \textup { d } \eta , s ) } \\ & { G _ { \epsilon , R , \delta } ( \textup { d } \eta ^ { \prime } , s ) \textup { e } ^ { h _ { \epsilon } ( V , s ) + h _ { \epsilon } ( V ^ { \prime } , s ) } [ ( x _ { s , V } ( A ) + x _ { s , V ^ { \prime } } ( A ^ { \prime } ) ) - x _ { s , V } ( A ) - x _ { s , V ^ { \prime } } ( A ^ { \prime } ) ] \textup { d } s . } \end{array}
- 3 \leq x , y \leq 3
\mathrm { B } ( a _ { r } , \alpha _ { r } ) \simeq \Gamma ( a _ { r } ) \alpha _ { r } ^ { - a _ { r } }
( \cdot )
| \psi \rangle
\begin{array} { r l } { D ( k _ { l } , t _ { r } , s ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t d \textbf { k } ^ { \prime } g ( \textbf { k } ^ { \prime } , \textbf { k } _ { l } ) w ( t , t _ { r } ) e ^ { - i \left[ S ( \textbf { k } ^ { \prime } , t _ { r } , s ) + S _ { t } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t _ { r } , s ) ( t - t _ { r } ) \right] } R ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) , } \end{array}
( Q F ) ^ { i } = Q _ { l } ^ { i } F ^ { l }
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathbf { T } } \hat { \mathbf { b } } = } & { } & { \hat { \mathbf { a } } ^ { 0 } } \\ { \hat { \mathbf { b } } = } & { } & { b _ { n \ell } / J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } \\ { \hat { \mathbf { a } } ^ { 0 } = } & { } & { a _ { n \ell } / J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } \\ { \hat { \mathbf { T } } = } & { } & { \delta _ { n n ^ { \prime } } \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } - \left( 1 - \delta _ { n n ^ { \prime } } \right) e ^ { j \left( \ell ^ { \prime } - \ell \right) \phi _ { n n ^ { \prime } } } } \\ & { } & { \times H _ { \ell - \ell ^ { \prime } } \left( k _ { o } R _ { n n ^ { \prime } } \right) s _ { n \ell } \frac { J _ { \ell ^ { \prime } } \left( k _ { o } r _ { n ^ { \prime } } \right) } { J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } } \end{array}
P ( I , S , T ) = a _ { 3 0 0 } T ^ { 3 } + a _ { 2 4 1 } T ^ { 2 } I ^ { 4 } S + a _ { 1 8 2 } T ^ { 1 } I ^ { 8 } S ^ { 2 } + a _ { 0 1 2 3 } I ^ { 1 2 } S ^ { 3 }
4 \pi \varrho _ { n } ( x , y , z ) [ \ell ( x , y , z ) ] ^ { 2 }

\delta { \cal V } ^ { \pm } ( x - \overline { { x } } ) = \pm \delta { \cal V } ^ { \pm } ( \overline { { x } } - x ) \ .
\delta _ { t } ( X ( t ) ) \equiv \frac { 1 } { \beta } \ln \frac { \varrho ^ { Z ^ { t } } ( X ( t ) , 0 ) } { \tilde { \varrho } ^ { Z ^ { T } } ( X ( t ) , T - t ) } ,
k _ { h } = E _ { h } / h

E _ { y } ^ { \prime } = \gamma \Big ( E _ { y } - v B _ { z } \Big ) , \qquad B _ { y } ^ { \prime } = \gamma \Big ( B _ { y } + \frac { v } { c ^ { 2 } } E _ { z } \Big )
L / 2
R _ { i j } \equiv g ^ { k l } R _ { i k l j } = \mathcal { R } g _ { i j }
\boldsymbol { u }

\begin{array} { r l } { \Delta t = \beta \operatorname* { m i n } } & { \left[ \left( c _ { \mathrm { s } } + v _ { \mathrm { p } } \right) \operatorname* { m a x } ( \xi , \eta ) + \xi | v _ { \mathrm { K } } - v _ { \mathrm { f r a m e } } | \right. } \\ & { \left. + 4 \nu \operatorname* { m a x } ( \xi ^ { 2 } , \eta ^ { 2 } ) \right] ^ { - 1 } \, , } \end{array}

K
\mathbf { E }
- J ^ { ( h ) } \left( q \right) = ~ \nu \int _ { | k | > | q | } { k ^ { 2 } h \left( k \right) d ^ { 2 } k }
( u _ { 0 } , B _ { 1 } ) = 0
9 . 8 0 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
\phi ( x ) \rightarrow \Omega ( x , x - \varepsilon ) \phi ( x - \varepsilon )
\pm

\begin{array} { r } { \sum _ { k = - 1 } ^ { 1 } \langle \Psi ^ { J M n } \vert { D _ { 0 k } ^ { 1 } } ^ { * } \mu ^ { \mathrm { B F } , ( 1 , k ) } \vert \Psi ^ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } n ^ { \prime } } \rangle = } \\ { \sum _ { k = - 1 } ^ { 1 } \Big ( \sum _ { v , v ^ { \prime } } \langle v \vert \mu ^ { \mathrm { B F } , ( 1 , k ) } \vert v ^ { \prime } \rangle \sum _ { K , K ^ { \prime } } { C _ { K v } ^ { J n } } ^ { * } C _ { K ^ { \prime } v ^ { \prime } } ^ { J ^ { \prime } n ^ { \prime } } \langle J K M \vert { D _ { 0 k } ^ { 1 } } ^ { * } \vert J ^ { \prime } K ^ { \prime } M ^ { \prime } \rangle \Big ) , } \end{array}
\lambda \ne 1
\begin{array} { r l } { \dot { \Pi } + \left( \frac { 2 \hat { c } _ { v } - 3 } { 3 \hat { c } _ { v } } p + \frac { 5 \hat { c } _ { v } - 3 } { 3 \hat { c } _ { v } } \Pi \right) \partial _ { k } v _ { k } + \frac { 2 \hat { c } _ { v } - 3 } { 3 \hat { c } _ { v } } \Pi _ { \langle i k \rangle } \partial _ { \langle i } v _ { k \rangle } - \frac { 5 } { 3 } \frac { 1 } { ( 1 + \hat { c } _ { v } ) ^ { 2 } } \frac { \textrm { d } \hat { c } _ { v } } { \textrm { d } T } q _ { k } \partial _ { k } T + \frac { 2 \hat { c } _ { v } - 3 } { 3 \hat { c } _ { v } ( 1 + \hat { c } _ { v } ) } \partial _ { k } q _ { k } } & { { } = - \frac { 1 } { \tau _ { \Pi } } \Pi , } \\ { \dot { \Pi } _ { \langle i j \rangle } + \Pi _ { \langle i j \rangle } \partial _ { k } v _ { k } + 2 \partial _ { k } v _ { \langle i } \Pi _ { \langle j \rangle k \rangle } + 2 ( p + \Pi ) \partial _ { \langle i } v _ { j \rangle } - \frac { 2 } { ( 1 + \hat { c } _ { v } ) ^ { 2 } } \frac { \textrm { d } \hat { c } _ { v } } { \textrm { d } T } \partial _ { k } T q _ { \langle i } \delta _ { j \rangle k } + \frac { 2 } { 1 + \hat { c } _ { v } } \partial _ { \langle j } q _ { i \rangle } } & { { } = - \frac { 1 } { \tau _ { S } } \Pi _ { \langle i j \rangle } , } \end{array}
[ \mathbf { C } _ { \mathrm { s } } ] _ { i j } = C _ { y } ( \hat { x } _ { [ \mathcal { I } _ { y } ] _ { i } } , \hat { x } _ { [ \mathcal { I } _ { y } ] _ { j } } )
\begin{array} { r } { \left( \varrho _ { 0 } \omega ^ { 2 } - \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi } k _ { \parallel } ^ { 2 } \right) \delta \xi _ { \parallel } = \mathrm { i } k _ { \parallel } \delta \tilde { p } + \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi } \mathrm { i } k _ { \parallel } \left( \mathrm { i } k _ { \parallel } \delta \xi _ { \parallel } + \mathrm { i } k _ { y } \delta \xi _ { y } + \frac { \textrm { d } \delta \xi _ { x } } { \textrm { d } x } \right) , } \end{array}
M _ { 2 }
U > V
\begin{array} { r l } { j ( k _ { 0 } , s ) } & { = \frac { 1 + s ^ { 2 } } { 1 + \tilde { s } _ { 0 } ^ { 2 } } \exp ( - \kappa _ { k _ { 0 } } ( s - \tilde { s } _ { 0 } + \frac 1 3 ( s ^ { 3 } - \tilde { s } _ { 0 } ^ { 3 } ) ) ) j ( k _ { 0 } . \tilde { s } _ { 0 } ) } \\ & { + \frac { \kappa _ { k _ { 0 } } } \beta \int _ { \tilde { s } _ { 0 } } ^ { s } d \tau \ \frac { 1 + s ^ { 2 } } { 1 + \tau ^ { 2 } } \exp ( - \kappa _ { k _ { 0 } } ( s - \tau + \frac 1 3 ( s ^ { 3 } - \tau ^ { 3 } ) ) ) u _ { 1 } ( \tau ) } \\ & { \le \frac { 4 d ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } \exp ( - \frac \kappa { 2 ^ { 5 } } \xi \eta ^ { 2 } ) j ( k _ { 0 } , \tilde { s } _ { 0 } ) + \frac { c ^ { 2 } } \beta \textbf { ( } ( c _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } ) ( \frac { d } \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } + ( c _ { 2 } + \tilde { c } _ { 1 } ) ( \frac { d } \eta ) ^ { \gamma _ { 2 } } \textbf { ) } . } \end{array}
n _ { 0 }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { d t ^ { 2 } - d \vec { y } _ { p } ^ { \ 2 } - e ^ { - 2 U } d \omega d \bar { \omega } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \tau } } & { { = } } & { { { \cal H } _ { 1 } / { \cal H } _ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { e ^ { - 2 U } } } & { { = } } & { { \Im \mathrm { m } \left( { \cal H } _ { 1 } \bar { \cal H } _ { 2 } \right) \, , } } \end{array} \right.
\operatorname* { m i n } ( h _ { \operatorname* { m a x } } )
{ \bf u } \cdot { \bf k } = 0
- 0 . 8 5 \leq y / D \leq 0
b _ { q } \phi _ { q } \exp ( \omega _ { q } \tau ) ; \, q = 2 , \dots , r
\begin{array} { r l } { \omega _ { \mathrm { a , e f f } } ( \mu ) } & { { } = \omega _ { 0 } - \frac { \kappa } { 2 } \left( \operatorname { R e } ( \hat { \mathcal { F } } [ | \psi _ { a } ( \theta ) | ^ { 2 } \psi _ { a } ( \theta ) ] _ { \mu } / a _ { \mu } ) + 2 \sum _ { \eta } | b _ { \eta } | ^ { 2 } \right) } \\ { \omega _ { \mathrm { b , e f f } } ( \mu ) } & { { } = \omega _ { 0 } - \frac { \kappa } { 2 } \left( \operatorname { R e } ( \hat { \mathcal { F } } [ | \psi _ { b } ( \theta ) | ^ { 2 } \psi _ { b } ( \theta ) ] _ { \mu } / b _ { \mu } ) + 2 \sum _ { \eta } | a _ { \eta } | ^ { 2 } \right) } \end{array}
\tau _ { c }
\begin{array} { r l r } { \sum _ { j = 1 } ^ { 2 ^ { \nu } } C _ { R , d _ { j } } } & { = } & { 3 \cdot 2 ^ { \nu - 1 } + 2 ^ { \rho + \nu - 2 } + ( \mu - \rho ) 2 ^ { \nu + 2 \rho - \mu - 1 } + 2 ^ { \nu + 2 \rho - \mu - 1 } ( 2 ^ { \mu - \rho } - \mu + \rho - 1 ) } \\ & { = } & { 3 \cdot 2 ^ { \nu - 1 } + 3 \cdot 2 ^ { \rho + \nu - 2 } - 2 ^ { \nu + 2 \rho - \mu - 1 } } \\ & { = } & { 3 \cdot 2 ^ { \nu - 1 } + 2 ^ { \rho - 1 } ( 3 \cdot 2 ^ { \nu - 1 } - 2 ^ { \nu + \rho - \mu } ) } \end{array}
E _ { z , x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } n ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) V _ { p d \sigma } - n ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) V _ { p d \pi }
\theta \in \Lambda ^ { 1 } J ^ { r } \pi

f : \mathbb { R } ^ { n } \longrightarrow \mathbb { R }
\boldsymbol { A }
{ \bf R }

^ { 1 3 3 } \mathrm { B a } ^ { + }
\overline { { \mathcal K _ { \overline { { \mathcal Q _ { a } } } } } } ( t _ { \mathfrak u _ { 1 } } , t _ { \mathfrak u _ { 2 } } , x _ { 0 } ) \mathcal K _ { \mathcal T _ { a } } ^ { * } ( t _ { \mathfrak u _ { 1 } } , t _ { \mathfrak u _ { 2 } } , y _ { 0 } ) - \mathcal K _ { \mathcal Q _ { b } } ( t _ { \mathfrak u _ { 1 } } , t _ { \mathfrak u _ { 2 } } , y _ { 0 } ) \overline { { \mathcal K _ { \overline { { \mathcal T _ { b } } } } } } ( t _ { \mathfrak u _ { 1 } } , t _ { \mathfrak u _ { 2 } } , x _ { 0 } ) ,
[ Y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ]
\begin{array} { r l } { \hat { h } ^ { \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { n } } } & { \to \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( q _ { j } ) _ { \nu } \hat { \mathcal { D } } ^ { \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { j - 1 } \alpha _ { j + 1 } \hdots \alpha _ { n } } \left[ \hat { \mathcal { H } } \right. , \left. \hat { Q } ^ { \nu \alpha _ { j } } \right] } \\ & { \equiv - \frac { i } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( q _ { j } ) _ { \nu } \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \alpha _ { j } ; \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { j - 1 } \alpha _ { j + 1 } \hdots \alpha _ { n } } \mathrm { , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { p a i r } } = \frac { | \beta | ^ { 2 } } { \Delta T } = } & { \frac { 1 } { 4 \pi } \left( \frac { \gamma _ { \mathrm { N L } } P _ { P } } { \omega _ { P } } \right) ^ { 2 } \int d \omega _ { 1 } \omega _ { 1 } ( 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) } \\ & { \times \left| \mathcal { J } ( \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } , \omega _ { P } , \omega _ { P } ) \right| ^ { 2 } \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { W _ { i j } } & { { } ( \vec { x } , \vec { x } \, ^ { \prime } , z , \omega ) \equiv \left\langle E _ { i } \left( \vec { x } - \frac { \vec { x } \, ^ { \prime } } { 2 } , z , \omega \right) E _ { j } ^ { * } \left( ( \vec { x } + \frac { \vec { x } \, ^ { \prime } } { 2 } , z , \omega \right) \right\rangle , ~ i , j = X , Y } \end{array}
\times

\sharp 1
\{ f , g \} = - \{ g , f \}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { D } \cdot \mathbb { B } } & { = } & { 0 } \\ { \mathbb { D } \times \mathbb { E } + D _ { t } \mathbb { B } } & { = } & { 0 } \\ { \mathbb { D } \cdot \mathbb { E } } & { = } & { g ^ { 2 } \rho \mathrm { \ w h e r e \ } \rho = J _ { t } } \\ { \mathbb { D } \times \mathbb { B } - D _ { t } \mathbb { E } } & { = } & { g ^ { 2 } \mathbb { J } } \end{array}
\left. \widehat { \Delta } _ { \mu \nu } ( r , K ) \right| _ { r ^ { 0 } = r ^ { 3 } = 0 } \; \; = \; \; \Delta _ { 0 \; \; \mu \nu } ( 0 , \vec { r } _ { \perp } , K ) \; ,
\nu _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ d ~ y ~ } }
\boldsymbol { e }
{ \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { \cos ^ { 2 } \theta } } + { \frac { \cos ^ { 2 } \theta } { \cos ^ { 2 } \theta } } = { \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } \theta } }
Q = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho e } \end{array} \right] , \quad F = \left[ \begin{array} { l } { \rho u } \\ { \rho u ^ { 2 } + p } \\ { \rho u v } \\ { u ( \rho e + p ) } \end{array} \right] , \quad G = \left[ \begin{array} { l } { \rho v } \\ { \rho u v } \\ { \rho v ^ { 2 } + p } \\ { v ( \rho e + p ) } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { c o h } } ^ { \mathrm { e l } } ( \vec { Q } , \omega ) = } & { N \frac { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } { v _ { 0 } } \sum _ { \vec { \tau } } \delta ( \vec { Q } - \vec { \tau } ) \left| \sum _ { j } ^ { N } \overline { { b _ { j } } } \exp ( i \vec { Q } \cdot \vec { R _ { j } } ) \exp ( - W _ { j } ) ) \right| ^ { 2 } } \end{array}
| G _ { 1 } ( s ) | = p ( k ) - k
\omega _ { 2 } = \omega _ { 1 } / 5
\begin{array} { r l } { q } & { = \frac { 3 \sqrt [ 6 ] { 2 } \zeta \left( 9 \zeta \left( 6 \zeta + \sqrt { 2 } \sqrt { r } \right) - 5 0 0 \right) ^ { 2 / 3 } \left( \sqrt { r } - 3 \sqrt { 2 } \zeta \right) } { 2 \left( 5 0 - 9 \zeta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { 2 5 0 \ 2 ^ { 2 / 3 } \left( 9 \zeta \left( 6 \zeta + \sqrt { 2 } \sqrt { r } \right) - 5 0 0 \right) ^ { 2 / 3 } } { 6 \left( 5 0 - 9 \zeta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { 1 } { 6 } \left( - \sqrt [ 3 ] { 2 } \sqrt [ 3 ] { 9 \zeta \left( 6 \zeta + \sqrt { 2 } \sqrt { r } \right) - 5 0 0 } + 4 \right) . } \end{array}
N
a \left( o _ { i } - d x _ { i } / 2 \right) = a \left( o _ { i } + r _ { i } + d x _ { i } / 2 \right)
\begin{array} { r l r } { { \cal T } ^ { < a b > } \Big ( k _ { a } m _ { b } + k _ { b } m _ { a } \Big ) } & { = } & { 2 { \cal T } _ { 1 3 } ^ { \prime } \cos \phi _ { \xi } + 2 { \cal T } _ { 2 3 } ^ { \prime } \sin \phi _ { \xi } , } \\ { { \cal T } ^ { < a b > } k _ { a } k _ { b } } & { = } & { { \cal T } _ { 3 3 } ^ { \prime } , } \end{array}
\lambda / 2 \simeq 3 7 1
\begin{array} { r l } { \mathcal G _ { \boldsymbol \theta } ( \mathbf { x } _ { i } ) ( \zeta ) } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { p } b r _ { j } \cdot t r _ { j } = \sum _ { j = 1 } ^ { p } b r _ { j } ( \mathbf { x } _ { i } ) \cdot t r _ { j } ( \zeta ) , } \end{array}
r = g / \tau
[ 0 0 0 ]
u _ { r } = \bar { u } _ { r } V _ { 0 } { \epsilon } ^ { - 1 / 2 }
\pi
\rightrightarrows
\tau ( v ) \sim v ^ { - 1 / 3 }

c
{ \bf 1 6 _ { + } } \rightarrow ( { \bf 4 _ { + } } , ( { \bf 2 } , { \bf 1 } ) ) + ( { \bf 4 _ { - } } , ( { \bf 1 } , { \bf 2 } ) ) .
\kappa _ { m } = \frac { 2 m } { T _ { \mathrm { R } } } = m \frac { c } { n _ { \mathrm { g } } L } .
0 . 8
x
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - \it { i } } \\ { - \it { i } } & { 1 } \end{array} \right)
F _ { n } = F _ { n - 1 } + F _ { n - 2 }
X
w ^ { - }
\left. u ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) v ( \sigma , \sigma ) \frac { \partial } { \partial \sigma } { \cal G } _ { s } ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) \right\} \frac { - 1 } { 2 \pi i } \frac { \partial } { \partial \sigma } \left\{ \frac 1 { 1 - e ^ { i ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) } } - \frac 1 { 1 - e ^ { - i ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) } } \right\} \, \, .
a _ { 1 } + a _ { 2 } s ^ { \lambda } + a _ { 3 } s ^ { \kappa }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { A _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } A _ { 2 } ^ { m _ { 2 } } \cdots A _ { n } ^ { m _ { n } } } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \cdots \int _ { 0 } ^ { 1 } \bigg ( \prod _ { i = 1 } ^ { n } d x _ { i } \bigg ) \delta \bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } - 1 \bigg ) \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { m _ { i } - 1 } } { \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } A _ { i } \big ) ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } } } } \end{array}
\mathrm { d } ( \phi ^ { \prime } \circ F ^ { \prime } \circ F ^ { - 1 } \circ \phi ^ { - 1 } )
p _ { 1 }
\epsilon _ { N } ( \tau ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \left| \frac { \hat { \mu } _ { i } ( \tau ) - \mu _ { i } ( \tau ) } { \mu _ { i } ( \tau ) } \right|

J _ { \mathrm { t o t } }
v _ { \mathrm { r i s e } } = 2 R _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } ( \rho _ { \mathrm { L } } - \rho _ { \mathrm { V } } ) g / ( 9 \mu )
\gtrsim 3
\mu = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { s } { y _ { i } } } { s }
\approx
\begin{array} { r } { \tilde { \sigma } _ { \mathrm { L A } } ( \omega ) \! = \! \! \sum _ { k \in \mathbb { P } } \operatorname { R e } \! \left( \! \frac { 1 } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } \omega _ { k } ^ { + } } \! \! \right) \! \! \left( \! \frac { i \omega _ { k } ^ { + } } { \omega - \omega _ { k } ^ { + } } \! - \! \frac { ( i \omega _ { k } ^ { + } ) ^ { * } } { \omega - ( - \omega _ { k } ^ { + } ) ^ { * } } \! \! \right) . } \end{array}
\dot { \theta }
P ( \rho | T _ { 2 } ^ { * } ) = \frac { P ( T _ { 2 } ^ { * } | \rho ) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( T _ { 2 } ^ { * } | \rho ^ { \prime } ) d \rho ^ { \prime } } .
f
R _ { 0 }
, t h e n ( 2 ) a p p l y t h e o p e r a t o r R a s s p e c i f i e d a b o v e , a n d f i n a l l y ( 3 ) f l a t t e n t h e o u t p u t v e c t o r t o g o b a c k t o t h e o r i g i n a l
\hat { U }
n _ { e H }
\sim
\sqrt { }
[ X ]
P _ { \pm }
\chi = - 2
P _ { \ell + 1 } ^ { \ell + 1 } ( x ) = - ( 2 \ell + 1 ) \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } P _ { \ell } ^ { \ell } ( x ) .
( v _ { X } = 0 , j _ { X } = 0 )
( C _ { \bullet } , \partial _ { \bullet } )
\lambda \in \mathbb { R } _ { + }
\Bigl ( \, { \frac { w ^ { \prime \prime } ( s ) } { 2 \, w ( s ) } } \, - \, { \frac { w ^ { \prime \prime } ( t ) } { 2 \, w ( t ) } } \, \Bigr ) \, w ( s + t ) ~ = ~ w ( s ) \, w ^ { \prime } ( t ) \, - \, w ^ { \prime } ( s ) \, w ( t ) ~ .
| \langle \mathbf { u } , \mathbf { v } \rangle | ^ { 2 } \leq \langle \mathbf { u } , \mathbf { u } \rangle \cdot \langle \mathbf { v } , \mathbf { v } \rangle ,
C _ { P , \mathrm { { p h } } }
E
9 5 . 4 5 \pm 0 . 0 2
[ - \pi / 2 , \pi / 2 ]
u _ { j }
\nu = 0 . 0 1 \omega _ { p e }
v ( \tau ) = ( 1 - \epsilon ) \frac { | g ^ { ( 1 ) } ( \tau ) | } { g ^ { ( 1 ) } ( 0 ) } ,
H \left( t \right) = \sqrt { \frac { 8 \pi } { 3 } } m _ { \phi } \frac { \phi _ { 0 } } { M _ { P l } } \left( \frac { a _ { 0 } } { a \left( t \right) } \right) ^ { 3 / 2 } \; \; \; , \; \; \; a > a _ { d o m } \; \; \; ,
5 0
t _ { d e c n } ^ { * } = t _ { p i t c h } ^ { * }

\overline { { \tilde { k } _ { i } } } = \kappa \sqrt { \pi } / 2

N _ { h z s }


\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } R } & { = { R } _ { 0 } + \epsilon { R } _ { 1 } , \quad } & { V } & { = { V } _ { 0 } + \epsilon { V } _ { 1 } , \quad } & { P } & { = { P } _ { 0 } + \epsilon { P } _ { 1 } , } \\ { T } & { = { T } _ { 0 } + \epsilon { T } _ { 1 } , } & { Y } & { = { Y } _ { 0 } + \epsilon { Y } _ { 1 } , } & & { } \end{array}
\tau
2 0 0
\begin{array} { r l r } { C ( r , \theta , r ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) } & { = } & { { \frac { r ^ { \prime } ( r - r ^ { \prime } \; \cos ( \theta - \theta ^ { \prime } ) ) } { r ^ { 2 } + r ^ { 2 } - 2 r r ^ { \prime } \cos ( \theta - \theta ^ { \prime } ) } } , } \\ { D ( r , \theta , r ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) } & { = } & { { \frac { r ^ { 2 } \, \sin ( \theta - \theta ^ { \prime } ) } { r ^ { 2 } + r ^ { 2 } - 2 r r ^ { \prime } \cos ( \theta - \theta ^ { \prime } ) } } . } \end{array}
R
\begin{array} { r } { \ddot { q } ^ { i } + \Gamma _ { j k } ^ { i } \dot { q } ^ { j } \dot { q } ^ { k } = 0 , } \end{array}
a
\perp
\boxed { \mathrm { ~ C ~ L ~ S ~ D ~ E ~ I ~ M ~ : ~ } \qquad \boldsymbol { c } ( \boldsymbol { a } ) = ( P ^ { T } M ) ^ { - 1 } P ^ { T } C _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } ) - \frac { \boldsymbol { b } ( \boldsymbol { a } ) ^ { T } ( P ^ { T } M ) ^ { - 1 } P ^ { T } C _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } ) } { ( \boldsymbol { b } ( \boldsymbol { a } ) ^ { T } A ^ { - 1 } \boldsymbol { b } ( \boldsymbol { a } ) ) } A ^ { - 1 } \boldsymbol { b } ( \boldsymbol { a } ) . }
f _ { r e p } = 7 6
p
0 . 5 - 1
\operatorname { c o k e r } ( f ) : = W / f ( V ) = W / \operatorname { i m } ( f ) .
q = 0
V = \int _ { 4 } ^ { \infty } \frac { [ d \sigma ] } { \sigma } \langle \frac { s } { P _ { 1 } P _ { 2 } ( \sigma - s ) } \rangle ~ , ~ s = ( p - r _ { 1 } ) ^ { 2 }
\xi = 1
( \beta , K )
\begin{array} { r l } { J ^ { m } ( | u | ^ { 2 p } u ) = \ } & { e ^ { i x ^ { 2 } / 4 t } ( 2 i t ) ^ { m } \partial _ { x } ^ { m } ( e ^ { - i x ^ { 2 } / 4 t } | u | ^ { 2 p } u ) } \\ { = \ } & { e ^ { i x ^ { 2 } / 4 t } ( 2 i t ) ^ { m } \partial _ { x } ^ { m } ( | e ^ { - i x ^ { 2 } / 4 t } u | ^ { 2 p } e ^ { - i x ^ { 2 } / 4 t } u ) } \\ { = \ } & { e ^ { i x ^ { 2 } / 4 t } ( 2 i t ) ^ { m } \partial _ { x } ^ { m } ( | w | ^ { 2 p } w ) } \end{array}
- 0 . 0 8
F = 1 . 0
\ell ^ { 2 }
p _ { T }
M _ { t }
E
B _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = 1 \mathrm { ~ ~ ~ m ~ T ~ }
C _ { 0 }
v ^ { \prime } = v _ { S ^ { \prime } } = 2 V
\rho : G \to { \mathrm { G L } } _ { 1 } ( \mathbb { C } ) = \mathbb { C } ^ { \times } = \mathbb { C } \setminus \{ 0 \} .
\sum _ { p = 0 } ^ { [ N / 2 ] } ( - 1 ) ^ { p } { \binom { N } { 2 p } } ( R _ { 1 1 } ) ^ { N - 2 p } ( R _ { 1 2 } ) ^ { 2 p } = \cos N \theta = 1
\gamma ^ { * } = \frac { ( \gamma + 1 ) / ( \gamma - 1 ) \, \xi ^ { 2 } + 1 } { ( \gamma + 1 ) / ( \gamma - 1 ) \, \xi ^ { 2 } - 1 }
\tau = 0 . 8
V _ { 0 }
\gamma = 1 \%
z _ { i }
\begin{array} { r } { \dot { v } = \{ v ^ , H \} = \Pi ^ { v ^ { i } x ^ { i } } \frac { \partial H } { \partial x ^ { j } } + \Pi ^ { v ^ { i } v ^ { j } } \frac { \partial H } { \partial v ^ { j } } = - \delta ^ { i j } \frac { \partial H } { \partial x ^ { j } } + \epsilon ^ { i j k } \frac { \partial H } { \partial v ^ { i } } = \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { i } } + \epsilon ^ { i j k } v _ { j } B _ { k } } \end{array} .
\bar { T } _ { e } = c _ { 1 } + c _ { 2 } \operatorname { t a n h } [ c _ { 3 } ( \bar { \psi } - c _ { 4 } ) ] + c _ { 5 } \bar { \psi } ,
N _ { d } \times N _ { s }
\begin{array} { r l r } { { S } ( \mu ) } & { { } = } & { - \sum _ { p } \log ( \beta _ { p } - \mu ) - M \log \Big ( \sum _ { p } \frac { 1 } { \beta _ { p } - \mu } \Big ) } \\ { \frac { E ( \mu ) } { E _ { \mathrm { m i n } } } } & { { } = } & { \frac { \sum _ { p } \frac { \beta _ { p } } { \beta _ { p } - \mu } } { \sum _ { p } \frac { \beta _ { 0 } } { \beta _ { p } - \mu } } } \\ { \frac { T ( \mu ) } { E _ { \mathrm { m i n } } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sum _ { p } \frac { \beta _ { 0 } } { \beta _ { p } - \mu } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v ( x , t , k ) : = \left( \begin{array} { l l } { 1 - | r ( k ) | ^ { 2 } } & { - \overline { { r ( k ) } } e ^ { - t \Phi ( \zeta , k ) } } \\ { r ( k ) e ^ { t \Phi ( \zeta , k ) } } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \Phi ( \zeta , k ) : = 2 i ( \zeta k + 4 k ^ { 3 } ) , \qquad \zeta : = \frac { x } { t } . } \end{array}
D = \mathbb { R }
\P _ { \frac { 3 } { 2 } } J ^ { i } G ^ { i 8 } \P _ { \frac { 3 } { 2 } } J ^ { j } G ^ { j 8 } \P _ { \frac { 3 } { 2 } } = { \frac { 1 5 } { 4 } } \P _ { \frac { 3 } { 2 } } G ^ { i 8 } \P _ { \frac { 3 } { 2 } } G ^ { i 8 } \P _ { \frac { 3 } { 2 } } \ .
\begin{array} { r l } { \hat { s } _ { \ell } \left( g , \ensuremath { \mathbf { r } } , \tau \right) } & { = \frac { \boldsymbol { \alpha } _ { \ell } ( g ) \prod _ { p \in N ( v _ { \ell } ) } \boldsymbol { \mu } _ { c _ { p } \to v _ { \ell } } ( g ) } { \sum _ { h \in \mathbb { F } _ { q } } \boldsymbol { \alpha } _ { \ell } ( h ) \prod _ { p \in N ( v _ { \ell } ) } \boldsymbol { \mu } _ { c _ { p } \to v _ { \ell } } ( h ) } } \\ & { = \frac { \boldsymbol { \alpha } _ { \ell } ( g ) \boldsymbol { \mu } _ { v _ { \ell } \to c _ { 0 } } ( g ) } { \sum _ { h \in \mathbb { F } _ { q } } \boldsymbol { \alpha } _ { \ell } ( h ) \boldsymbol { \mu } _ { v _ { \ell } \to c _ { 0 } } ( h ) } . } \end{array}
\bar { k }
\omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } = \omega _ { \mathrm { R g } } + \Delta _ { \mathrm { a c } } \pm | \Delta _ { \mathrm { A T } } |
A ^ { ( 1 ) } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { t r } ( T ^ { a _ { 1 } } T ^ { a _ { 2 } } T ^ { a _ { 3 } } T ^ { a _ { 4 } } ) { \frac { u ( \sin \pi { \frac { s } { 2 } } + \sin \pi { \frac { t } { 2 } } + \sin \pi { \frac { u } { 2 } } ) } { \Gamma ( { \frac { s } { 2 } } + 1 ) \Gamma ( { \frac { t } { 2 } } + 1 ) \Gamma ( { \frac { u } { 2 } } + 1 ) \sin ( \pi { \frac { s } { 2 } } ) \sin ( \pi { \frac { t } { 2 } } ) \sin ( \pi { \frac { u } { 2 } } ) } }
{ \cal G } _ { B } , { \cal G } _ { F }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \mathsf { E } [ U _ { i } ( t + 1 ) - U _ { i } ( t ) \mid Y ^ { t } = y ^ { t } , \theta = i ] \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } & { \ge C - P _ { 0 } \log _ { 2 } \! \left( \! 1 \! - \! ( q \! - \! p ) ^ { 2 } \frac { \alpha \! + \! \rho _ { \operatorname* { m i n } } } { 1 \! - \! \rho _ { \operatorname* { m i n } } } \right) \! - \! P _ { 1 } \log _ { 2 } \! \left( \! 1 \! + \alpha \frac { ( q \! - \! p ) ^ { 2 } } { 1 \! - \! \rho _ { \operatorname* { m i n } } } \right) } \\ & { \ge C - \log _ { 2 } \left( 1 - \frac { ( q - p ) ^ { 2 } } { 1 - \rho _ { \operatorname* { m i n } } } [ P _ { 0 } ( \alpha + \rho _ { \operatorname* { m i n } } ) - P _ { 1 } \alpha ] \right) \, . } \end{array}
N
Q ^ { + } ( f , f _ { \beta } ) = \int _ { \mathcal { R } ^ { 3 } } \int _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } \sigma ( | \vec { v } _ { r } | , \vec { \Omega } ) | \vec { v } _ { r } ^ { * } | f _ { \beta } ( \vec { v } ^ { * } { } ^ { \prime } ) f ( \vec { v } ^ { * } ) d \vec { v } ^ { * } d \vec { \Omega } ,
\pm
^ b
\textit { p r o b - u p p e r - c l a s s - w h i t e s }
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 0 } ^ { T } \| x _ { t } \| } & { \leq \sum _ { j = 0 } ^ { J - 1 } \sum _ { t = t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } - 1 } \| x _ { t } \| } \\ & { \leq \sum _ { j = 0 } ^ { J - 1 } \left[ \frac { \kappa } { 1 - \rho } \| x _ { t _ { j } } \| + \beta w _ { \operatorname* { m a x } } ( t _ { j + 1 } - t _ { j } - 1 ) \right] } \\ & { \leq \frac { \kappa } { 1 - \rho } \sum _ { j = 0 } ^ { J - 1 } \| x _ { t _ { j } } \| + \beta w _ { \operatorname* { m a x } } T } \\ & { \leq \beta w _ { \operatorname* { m a x } } T + \frac { \kappa } { 1 - \rho } \left( \frac { 1 } { 1 - \sqrt { \gamma _ { 0 } / 2 } } \frac { \sqrt { \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } } ^ { \mathbb M + 1 } - 1 } { \sqrt { \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } } - 1 } ( \| x _ { 0 } \| + \frac { \alpha _ { 8 } } { \sqrt { \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } } - 1 } ) + \frac { \beta w _ { \operatorname* { m a x } } } { 1 - \sqrt { \frac { \gamma _ { 0 } } { 2 } } } J \right) } \\ & { = \beta w _ { \operatorname* { m a x } } ( T + \alpha _ { 1 } J ) + \alpha _ { 2 } ( L _ { f } ( 1 + L _ { \pi } ) \kappa ) ^ { \mathbb M } \| x _ { 0 } \| + \alpha _ { 3 } ( L _ { f } ( 1 + L _ { \pi } ) \kappa ) ^ { \mathbb M } ( \beta w _ { \operatorname* { m a x } } + \bar { \pi } _ { 0 } ) } \end{array}
\delta \vec { v }
{ \frac { d N _ { \ell ^ { + } \ell ^ { - } } ^ { \mathrm { B o l t z } } } { d ^ { 4 } x \, d M ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 4 } } } \int d s \, \lambda ( s , m ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) { \frac { K _ { 1 } ( \sqrt { s } / T ) } { ( \sqrt { s } / T ) } } { \frac { d \sigma _ { h h \ell ^ { + } \ell ^ { - } } } { d M ^ { 2 } } }
A _ { 1 , n } B _ { 1 , n } = \mp 1
\varphi ( q ) = \operatorname * { l i m } _ { u \to 0 ^ { \prime } } \phi _ { c } [ q , u \psi ( k ) ] = \varphi _ { 0 } \chi ( q ) + h ( q ) ,
\uparrow
{ { I } _ { e l } ^ { m a x } }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { K _ { \nu } ^ { a p p } ( x ) = e ^ { - \left( \frac { x } { \lambda ( \nu ) } \right) ^ { \gamma ( \nu ) } } x ^ { - \nu } \Gamma ( \nu ) 2 ^ { \nu - 1 } } \\ { \lambda ( \nu ) = \gamma ( \nu ) \sqrt { \pi } \frac { \Gamma ( \nu + 1 / 2 ) } { \Gamma ( \nu ) \Gamma ( 1 / \gamma ( \nu ) ) } } \\ { \gamma ( \nu ) = 2 \frac { ( 2 \nu ) ^ { c ( \nu ) } } { 1 + ( 2 \nu ) ^ { c ( \nu ) } } } \\ { c ( \nu ) = \frac { 0 . 2 1 6 8 + 0 . 9 3 2 \nu } { 0 . 3 9 2 + \nu } } \end{array} \right. } \end{array}

t _ { R } = \sqrt { \rho R _ { 0 } ^ { 3 } / \gamma }
u \equiv ( u _ { 1 } , u _ { 2 } )
\eta = 0
\varphi _ { 0 \, 1 } ( x ) = \varphi _ { 1 } ( x , h _ { 1 } )
J = 2 9
\kappa = 0 . 5
\langle { \bf \Psi } , { \bf \Xi } \rangle = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \Psi ^ { * } ( \theta ) \, ( \tan \theta ) \Xi ( \theta ) \; d \theta .
\mathrm { \Delta E _ { H F S } ^ { t h } = E _ { F } ( 1 + \ d e l t a ^ { Q E D } + \ d e l t a ^ { S } + \ d e l t a ^ { P } ) , ~ ~ E _ { F } = \frac { 8 } { 3 } \ a l p h a ^ { 4 } \frac { \ m u _ { P } m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } } { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 3 } } , }
\{ \phi _ { x = n \Delta x } \}
g _ { T } J ^ { \mu \nu } = - \frac { \delta \Gamma _ { T } } { \delta F _ { \mu \nu } }
{ Q }
\frac { \varepsilon _ { m } } { \varepsilon _ { m + 1 } } \geq \Lambda , \quad \forall m \in \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } .
k - \omega
^ { \circ }
T _ { c }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \xi } \! \! \! d \eta \, \frac { \mu ^ { 2 } ( \eta ) } { \hat { s } ^ { 2 } ( \eta , \! Z ) } = \xi \! + \! 2 \hat { \Delta } ( \xi , \! Z ) , \: \: \int _ { 0 } ^ { \xi } \! \! \! d \eta \, \frac { \mu ( \eta ) } { \hat { s } ( \eta , \! Z ) } \le \xi \! + \! \hat { \Delta } ( \xi , \! Z ) , \: \: \int _ { 0 } ^ { \xi } \! \! \! d \eta \, \sqrt { \! \frac { \mu ( \eta ) } { \hat { s } ( \eta , \! Z ) } } \le \xi \! + \! \frac 1 2 \hat { \Delta } ( \xi , \! Z ) . \quad } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { q } \left( \frac { q - 1 } { q + 1 } \right) } & { = x _ { \delta } \log _ { q } ( q - 1 ) - x _ { \delta } \log _ { q } x _ { \delta } - ( 1 - x _ { \delta } ) \log _ { q } ( 1 - x _ { \delta } ) } \\ & { \leq x _ { \delta } \log _ { q } ( q - 1 ) - x _ { \delta } \log _ { q } x _ { \delta } - \log _ { q } ( 1 - x _ { \delta } ) } \\ & { \leq x _ { \delta } \log _ { q } \left( \frac { q - 1 } { x _ { \delta } } \right) + 2 x _ { \delta } } \\ & { = - \frac { w ( q - 1 ) } { q ( q + 1 ) } \log _ { q } { w } + \frac { w ( q - 1 ) } { q ( q + 1 ) } \log _ { q } ( q ( q + 1 ) ) + 2 x _ { \delta } } \\ & { \leq \frac { 0 . 1 9 + 4 w } { q + 1 } } \\ & { < \frac { 1 } { q + 1 } . } \end{array}
U ( a r , a s ) \; = \; e ^ { - i \int _ { a s } ^ { a r } \, d x \cdot A } \; = \; e ^ { - 2 \pi i a \varphi \cdot ( r - s ) } \; ,
3 0
1 7
8 . 3 \%
\beta = g + \frac { 2 0 } { 3 } g \alpha ^ { 2 } - \frac { 2 1 m } { 2 \pi \Lambda } g ^ { 2 } \alpha + \frac { 1 6 1 m ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } g ^ { 3 } .
\tau _ { 0 }
\frac { z _ { 2 } ^ { + } } { v _ { \mathrm { A } } } \sim \frac { z _ { 2 } ^ { - } } { v _ { \mathrm { A } } } \sim k _ { \perp } d _ { i } \frac { { z _ { 1 } ^ { + } } ^ { 2 } } { v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } .

\mathcal G ^ { \perp } = \{ p \in \mathcal P _ { N } : \lambda ( p , \mathcal G ) = \{ 0 \} \}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { f } ^ { N } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { \mathbf { k } \in \mathbb { Z } ^ { M } , | \mathbf { k } | \leq N } \left( \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { { [ - \pi , \pi ) ^ { M } } } \boldsymbol { f } ( \mathbf { t } ) e ^ { - i \mathbf { k } \mathbf { t } } \mathrm { d } { \mathbf { t } } \right) e ^ { i \mathbf { k } \mathbf { x } } , } \end{array}
\partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } d x = - \alpha \int _ { 0 } ^ { 1 } u u _ { x } d x \Rightarrow { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { t } | | u | | _ { 2 } ^ { 2 } = - \alpha { \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } { \Big | } _ { 0 } ^ { 1 } = 0
\left| \mathcal { E } _ { \Omega ^ { * } } \left( F ( \mathbf { q } ) , \mathcal { K } _ { \mathbf { q } } \right) \right| \leqslant C N _ { \mathbf { k } } ^ { - \frac 1 3 } .
\delta { \widetilde \varphi } = - \frac { \mathrm { e } ^ { \varphi _ { 0 } } \, ( m - \chi _ { 0 } \, n ) ^ { 2 } - \mathrm { e } ^ { - \varphi _ { 0 } } n ^ { 2 } } { 2 \, { \widetilde \Delta } _ { m , n } } \, \frac { { \widetilde Q } _ { 1 } } { r ^ { 6 } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \delta { \widetilde \chi } = \frac { \mathrm { e } ^ { - \varphi _ { 0 } } \, ( m - \chi _ { 0 } \, n ) \, n } { { \widetilde \Delta } _ { m , n } } \, \frac { { \widetilde Q } _ { 1 } } { r ^ { 6 } } ~ ~ ,
V _ { \mathrm { e f f } } ( \rho ) = V _ { L R } ( \rho ) + \frac { \mathrm { \Lambda } ^ { 2 } } { 2 \mu \rho ^ { 2 } } ~ ,
\begin{array} { r } { \varepsilon ( \omega ) = \varepsilon _ { \infty } - \frac { \omega _ { p 0 } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } + i \omega \Gamma _ { 0 } } + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { \omega _ { p i } ^ { 2 } } { { \omega _ { i } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \omega \Gamma _ { i } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { E _ { s s , s } ( t ) } & & { = \frac { 1 } { 2 } \big \langle \langle u _ { s } \rangle _ { x } ^ { 2 } \big \rangle _ { z } \big | _ { 0 } ^ { 4 0 } , } \\ & { E _ { w s , s } ( t ) } & & { = \frac { 1 } { 2 } \big \langle \big ( u _ { s } - \langle u _ { s } \rangle _ { x } \big ) ^ { 2 } \big \rangle _ { x , z } \big | _ { 0 } ^ { 4 0 } , } \\ & { E _ { s r , s } ( t ) } & & { = \frac { 1 } { 2 } \big \langle \langle v _ { s } \rangle _ { x } ^ { 2 } + \langle w _ { s } \rangle _ { x } ^ { 2 } \big \rangle _ { z } \big | _ { 0 } ^ { 4 0 } , } \\ & { E _ { w r , s } ( t ) } & & { = \frac { 1 } { 2 } \big \langle \big ( v _ { s } - \langle v _ { s } \rangle _ { x } \big ) ^ { 2 } + \big ( w _ { s } - \langle w _ { s } \rangle _ { x } \big ) ^ { 2 } \big \rangle _ { x , z } \big | _ { 0 } ^ { 4 0 } , } \end{array}
\nu _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } }
\begin{array} { r } { f _ { n , p } ( t ) = \frac { ( - i ) ^ { n } } { ( n - 1 ) ! } t ^ { n - 1 } e ^ { - i p t } u ( t ) } \end{array}
k > 1
\mu
h _ { A } ( q _ { 2 } ) = h _ { A a } ( q _ { 2 } )
H
\begin{array} { r } { \mathrm { [ M M - S P I R ~ u s e r ~ p r i v a c y ] } \quad ( Q _ { n } ^ { [ \mathcal { P } ] } , A _ { n } ^ { [ \mathcal { P } ] } , W _ { [ K ] } , \mathcal { R } _ { S } ) \sim ( Q _ { n } ^ { [ \mathcal { P } ^ { \prime } ] } , A _ { n } ^ { [ \mathcal { P } ^ { \prime } ] } , W _ { [ K ] } , \mathcal { R } _ { S } ) } \end{array}
r
\psi
( g _ { 1 } - g _ { 5 } ) - ( s _ { 1 } - s _ { 2 } )
4 1
\Delta \mathbf { y }
S _ { p }
{ \bf K }
\dot { x } = A ( t ) R ( t ) \Lambda ( t ) [ a _ { \beta } + 2 \omega _ { \beta 0 } \mathcal { F } ( t ; \omega _ { \beta } , \omega _ { w } ) ] / K _ { 0 } ^ { 1 / 4 } \sim \mathcal { F } ( t ; \omega _ { \beta } , \omega _ { w } )
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l } { - i \omega _ { 1 } - \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } } & { - i g } \\ { - i g } & { - i \omega _ { 2 } - \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \end{array} \right] } \\ & { - \left[ \begin{array} { l } { \sqrt { \kappa _ { 1 , e } } a _ { i n , 1 } } \\ { \sqrt { \kappa _ { e , 2 } } a _ { i n , 2 } } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { H = \sum _ { i } ^ { N } \frac { \vec { p } _ { i } ^ { ~ 2 } } { 2 } + \mathcal { V } ( \{ \vec { r } _ { i } \} ) } \end{array}
n = \prod _ { i = 1 } ^ { h } p _ { i } ^ { e _ { i } } = \prod _ { i = 1 } ^ { k } q _ { i } ^ { i }
F _ { \mathrm { e t c h } }
E _ { t }
\eta \%
3 7 \times
| \mathrm { I m } \lambda ( \rho K _ { S } ) | \leq 2 \times 1 0 ^ { - 3 } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } ( t ) } & { = - \int _ { \Omega } \mathbf { w } ^ { T } \left( \mathbf { B } ^ { T } \mathcal { E } + \mathcal { E } \mathbf { B } \right) \mathbf { w } \, \textup { d } \mathbf { x } \leq \int _ { \Omega } \mathbf { w } ^ { T } \mathcal { D } \mathcal { E } \mathbf { w } \, \textup { d } \mathbf { x } . } \end{array}
t _ { \mathrm { w i n d } } ( z ) \equiv \frac { 2 H _ { z } } { | \langle v _ { z } \rangle _ { r \varphi t } | } .
\beta _ { R , L } ^ { * } \delta N _ { R , L } \sim { \frac { \alpha ^ { \prime } M \omega } { \sqrt { N _ { R , L } } } } \sim { \frac { \omega } { T _ { R , L } ^ { ( s t ) } } } ,
{ \mathcal P }
\theta
c _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 m } - \frac { 1 . 8 8 } { 3 2 \pi m } \frac { g } { m ^ { 2 } }
\vec { v }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \left( \begin{array} { c c } { t } & { 0 } \\ { 0 } & { t ^ { - 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \alpha } & { 1 } \\ { 0 } & { \alpha } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { t ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { t } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \alpha } & { 0 } \\ { 0 } & { \alpha } \end{array} \right) .
m
A _ { \mathrm { a d } }
P _ { m } = \mu ^ { 2 m } / \left( \pi m \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }

\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \omega \operatorname { I m } s ( \omega ) \, \mathrm { d } \omega = \frac { \pi \omega _ { p } ^ { 2 } } { 2 } \left| \mathbf { E } _ { 0 } \right| ^ { 2 } V , } \end{array}
\sigma _ { r } = 4 . 7 5
\{ s ( z ) \} \sim \exp { \{ - H _ { \mathrm { L I A } } / T \} }
1 7 9 3 9
N _ { g }
U _ { j i } ^ { * }
N ( t )
m
\varepsilon _ { D } = 2 . 6 \left( \frac { 1 - \alpha _ { f } } { K u } \right) ^ { 1 / 3 } P e ^ { - 2 / 3 }
B _ { n } = T r ( { \sigma ^ { 0 } } ^ { - 1 } \eta ) ^ { n } .
n { - } s

0 \wedge 0
\gamma _ { \bf k } ^ { C } \sim \gamma _ { \bf k } ^ { X }
\begin{array} { r l } { e ^ { ( 2 ) } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) } & { \simeq \left\{ \begin{array} { l l } { \epsilon _ { 2 } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) , } & { \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) \leq r _ { \mathrm { s h o r t } } } \\ { \epsilon _ { 2 } ^ { \prime } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) , } & { r _ { \mathrm { s h o r t } } < \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) \leq r _ { \mathrm { l o n g } } } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ { e ^ { ( 3 ) } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) } & { \simeq \left\{ \begin{array} { l l } { \epsilon _ { 3 } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) , } & { \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) \leq r _ { \mathrm { s h o r t } } \ \mathrm { a n d } \ \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) \leq r _ { \mathrm { s h o r t } } \ \mathrm { a n d } \ \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { k } , \vec { p } _ { i } ) \leq r _ { \mathrm { s h o r t } } } \\ { 0 , } & { \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) > r _ { \mathrm { l o n g } } \ \mathrm { a n d } \ \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) > r _ { \mathrm { l o n g } } \ \mathrm { a n d } \ \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { k } , \vec { p } _ { i } ) > r _ { \mathrm { l o n g } } } \\ { \epsilon _ { 3 } ^ { \prime } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ & { \cdots , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { u _ { k } = U _ { s } + \sqrt { - \ln \left( r _ { 1 } \right) / \lambda _ { t , s } } \cos \left( 2 \pi r _ { 2 } \right) , } \\ & { v _ { k } = V _ { s } + \sqrt { - \ln \left( r _ { 1 } \right) / \lambda _ { t , s } } \sin \left( 2 \pi r _ { 2 } \right) , } \\ & { w _ { k } = W _ { s } + \sqrt { - \ln \left( r _ { 3 } \right) / \lambda _ { t , s } } \cos \left( 2 \pi r _ { 4 } \right) , } \end{array}
\hat { y } = ( \hat { s } , \hat { i } , \hat { n } _ { S , I } ^ { X } : X \in \{ H , W \} , ( S , I ) \in \mathbb { S } )
R _ { \mathrm { K } } = { \frac { h } { e ^ { 2 } } } .
e ^ { i \omega _ { 0 } t } u ( t )
\sim 2 0 0 0
E _ { m }
\begin{array} { r l } { M _ { k } ^ { i } } & { : = \sum _ { j \in - i } ( r _ { k } ^ { i j } + \bar { r } _ { k } ^ { i j } ) \delta _ { k } ^ { j } \bar { \delta } _ { k } ^ { j } - { \mu _ { k } ^ { i \star } } ^ { \prime } \big ( \bar { m } _ { k } ^ { i } + \sum _ { j \in - i } \bar { n } _ { k } ^ { i j } \delta _ { k } ^ { j } \big ) } \\ & { \quad + \big ( a _ { k } + \bar { a } _ { k } + \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \delta _ { k } ^ { j } \big ) \big ( \bar { \alpha } _ { k + 1 } ^ { i } \big ( \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { j } } \\ & { \quad + c _ { k } \big ) + \beta _ { k + 1 } ^ { i } \big ) - \beta _ { k } ^ { i } - \frac { F _ { k } ^ { i } G _ { k } ^ { i } } { D _ { k } ^ { i } } } \\ & { = \sum _ { j \in - i } ( r _ { k } ^ { i j } + \bar { r } _ { k } ^ { i j } ) \delta _ { k } ^ { j } \bar { \delta } _ { k } ^ { j } - { \mu _ { k } ^ { i \star } } ^ { \prime } \big ( \bar { m } _ { k } ^ { i } + \sum _ { j \in \mathsf { N } } \bar { n } _ { k } ^ { i j } \delta _ { k } ^ { j } \big ) } \\ & { \quad + \big ( a _ { k } + \bar { a } _ { k } + \sum _ { j \in \mathsf { N } } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \delta _ { k } ^ { j } \big ) \big ( \bar { \alpha } _ { k + 1 } ^ { i } \big ( \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { j } } \\ & { \quad + c _ { k } \big ) + \beta _ { k + 1 } ^ { i } \big ) - \beta _ { k } ^ { i } + { \mu _ { k } ^ { i \star } } ^ { \prime } \bar { n } _ { k } ^ { i i } \delta _ { k } ^ { i } + \delta _ { k } ^ { i } G _ { k } ^ { i } , ~ ( \textrm { a s } ~ \delta _ { k } ^ { i } = - \frac { F _ { k } ^ { i } } { D _ { k } ^ { i } } ) } \\ & { \quad - ( b _ { k } ^ { i } + \bar { b } _ { k } ^ { i } ) \big ( \bar { \alpha } _ { k + 1 } ^ { i } \big ( \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + c _ { k } \big ) + \beta _ { k + 1 } ^ { i } \big ) \delta _ { k } ^ { i } } \\ & { = \sum _ { j \in - i } ( r _ { k } ^ { i j } + \bar { r } _ { k } ^ { i j } ) \delta _ { k } ^ { j } \bar { \delta } _ { k } ^ { j } - { \mu _ { k } ^ { i \star } } ^ { \prime } \big ( \bar { m } _ { k } ^ { i } + \sum _ { j \in \mathsf { N } } \bar { n } _ { k } ^ { i j } \delta _ { k } ^ { j } \big ) } \\ & { \quad + \bar { \mathsf { A } } _ { k } \Big ( \bar { \alpha } _ { k + 1 } ^ { i } \big ( \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + c _ { k } \big ) + \beta _ { k + 1 } ^ { i } \Big ) - \beta _ { k } ^ { i } } \\ & { \quad + \delta _ { k } ^ { i } ( G _ { k } ^ { i } + { \mu _ { k } ^ { i \star } } ^ { \prime } \bar { n } _ { k } ^ { i i } ) - \delta _ { k } ^ { i } ( G _ { k } ^ { i } + { \mu _ { k } ^ { i \star } } ^ { \prime } \bar { n } _ { k } ^ { i i } ) = 0 , } \end{array}
f _ { i j } ( x _ { i } , y _ { i } , x _ { j } , y _ { j } )
Q = - \partial _ { \tau } ^ { 2 } + \mu _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 2 } { \cosh ^ { 2 } \left( \mu _ { 0 } \tau \right) } \right)
a _ { [ \alpha \beta ] \gamma } = 0
k
d = 1
\delta \Lambda _ { \mathrm { g c P } } \; \equiv \; \nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; \mathbb { Q } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf E } \right) .
h ^ { - 1 } { } _ { \alpha } ^ { ~ \gamma } d h _ { \gamma } ^ { ~ \beta } = { \frac { 1 } { 2 } } ( k ^ { - 1 } d k ) ^ { a b } \sigma _ { a b \alpha } ^ { ~ ~ ~ \beta } + i d a ( z ) \delta _ { \alpha } ^ { ~ \beta } .
\phi _ { 1 } , \phi _ { 2 }
t _ { 1 } = t _ { 2 } \equiv t
[ 0 , L ]

\frac { d } { d t } \Delta \theta ( t ) = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r } } } \left[ \theta _ { \mathrm { d } } ( t ) + \theta _ { \mathrm { t h } } ( t ) \right] + \frac { d } { d t } \theta _ { \mathrm { d } } ( t ) .
\alpha
c _ { \mathrm { s a t } }

\mu
\Delta { \mathbf u } ( { \mathbf r } ) = ( { \mathbf u } ( { \mathbf r } ) - \langle u \rangle )
\{ ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime \prime } - 2 , j ^ { \prime \prime } - 2 } , ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime \prime } , j ^ { \prime \prime } - 2 } , ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime \prime } + 2 , j ^ { \prime \prime } - 2 } , \ldots , ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime \prime } - 2 , j ^ { \prime \prime } + 2 } , ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime \prime } , j ^ { \prime \prime } + 2 } , ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime \prime } + 2 , j ^ { \prime \prime } + 2 } \}
\mathbf { M } , \boldsymbol { \beta } , \mathbf { g } , \Delta t
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \mathbb { V } _ { k + 1 } - \mathbb { V } _ { k } | \mathcal { F } _ { k } ] } & { \le - \frac { \xi \alpha _ { k } } { 4 } \| \nabla F ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } + O ( \xi C _ { \lambda } ^ { 2 } ) \cdot \frac { \alpha _ { k } } { \lambda _ { k } ^ { 2 } } + O ( l _ { f , 0 } ^ { 2 } l _ { g , 1 } / \mu _ { g } ^ { 3 } ) \cdot \frac { \delta _ { k } ^ { 2 } } { \lambda _ { k } ^ { 3 } } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { c _ { \eta } l _ { g , 1 } ^ { 2 } } \left( O ( \sigma _ { f } ^ { 2 } ) \cdot \frac { \eta _ { k + 1 } ^ { 2 } } { \lambda _ { k } \gamma _ { k } } + O ( \sigma _ { g } ^ { 2 } ) \cdot \left( \frac { \eta _ { k + 1 } ^ { 2 } \lambda _ { k } } { \gamma _ { k } } + \frac { \delta _ { k } ^ { 2 } } { \gamma _ { k } \lambda _ { k } } \right) \right) . } \end{array}
\mathcal { C }
\begin{array} { r l r } { I } & { = } & { \{ l _ { 1 1 } , l _ { 1 2 } , . . . , l _ { n \times 2 } | \mathrm { ~ } 0 \leq l _ { r s } \leq j \mathrm { , ~ } \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \sum _ { r = 1 } ^ { n } l _ { r s } = j \} , } \\ { a } & { = } & { ( m + 1 ) j - \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \sum _ { r = 1 } ^ { n } r l _ { r s } \mathrm { , } } \\ { b } & { = } & { 3 j - \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \sum _ { r = 1 } ^ { n } s l _ { r s } , } \end{array}
\sum _ { n } \omega _ { n } \left| \phi _ { n } \right| ^ { 2 } = \zeta ( s = - \frac { 1 } { 2 } \mid \vec { x } , \vec { x } ) = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } F _ { 0 } ( \vec { x } ) ,
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ^ { * } \sim \omega ^ { 2 } \sum _ { k } \frac { \chi ^ { k } } { \vert \boldsymbol { q } ^ { k } \vert ^ { 2 } } \, , ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \sigma \rightarrow 0 \, , } \end{array}
q _ { \mathrm { o n } } > q _ { \mathrm { o n , m a x } } ^ { \mathrm { ( J ) } }
4
\mathcal { A } = \int \frac { 1 } { 1 6 \pi G } f ( Q , T ) \sqrt { - g } ~ d ^ { 4 } x + \int \mathcal { L } _ { m } \sqrt { - g } ~ d ^ { 4 } x ,
\alpha \neq 1
\mathbf { R } _ { i } ( t ) = P R ( p _ { i } ; t )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \Delta x } { \partial \bar { \rho } } } & { = \frac { 3 \mu _ { E } } { 4 a _ { 0 } } \Delta \beta ^ { * } t _ { m } ^ { 2 } } \\ { \frac { \partial \Delta x } { \partial a _ { 0 } } } & { = - \frac { 3 \bar { \rho } \mu _ { E } } { 4 a _ { 0 } ^ { 2 } } \Delta \beta ^ { * } t _ { m } ^ { 2 } } \\ { \frac { \partial \Delta x } { \partial \Delta \beta ^ { * } } } & { = \frac { 3 \bar { \rho } \mu _ { E } } { 4 a _ { 0 } } t _ { m } ^ { 2 } } \\ { \frac { \partial \Delta x } { \partial t _ { m } } } & { = \frac { 3 \bar { \rho } \mu _ { E } } { 2 a _ { 0 } } \Delta \beta ^ { * } t _ { m } } \end{array}
\vec { n }
\varphi

- { A ^ { \alpha ; \beta } } _ { \beta } + { R ^ { \alpha } } _ { \beta } A ^ { \beta } = \mu _ { 0 } J ^ { \alpha }
1 1
\nu \Delta t \rightarrow 0
n = n ( k , \sigma ) \equiv k + \frac { g H \sigma } { 2 \left| g H \right| } - \frac { 1 } { 2 }
\ensuremath { \mathrm { R i } _ { B } } = \frac { \Delta b L } { \sigma ^ { 2 } } , \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \Delta b = \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } N ^ { 2 } \, d r ,
\rho _ { J / \psi K _ { S } } = \frac { 1 } { 2 } | A ^ { \prime } | ^ { 2 } \left[ e ^ { - i \beta } ~ - e ^ { i \beta } \right] ~ \left[ \begin{array} { c } { { e ^ { i \beta } } } \\ { { - e ^ { - i \beta } } } \end{array} \right] = \frac { 1 } { 2 } | A ^ { \prime } | ^ { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { - e ^ { 2 i \beta } } } \\ { { - e ^ { - 2 i \beta } } } & { { 1 } } \end{array} \right] ~ ~ ~ ,

\{ \mathrm { Q I } _ { 1 } , \mathrm { Q I } _ { 2 } , \mathrm { Q I } _ { 3 } \}
d \to 0
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 4 } D _ { 7 / 2 } ^ { \circ } }
F
\big ( \hat { \phi } , \hat { D } \hat { \phi } \big ) _ { \hat { \Omega } } \leq \alpha \| \hat { \phi } \| _ { \hat { \Omega } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { \Delta } = \hat { u } \rightarrow \hat { u } + i : } \\ & { r / 2 \leq j \leq r , i = ( r + ( 2 j - r ) \omega / ( 1 + \omega ) , } & { P _ { \hat { u } , t } ( i ) = _ { r } C _ { j } \hat { Z } ^ { j } ( 1 - \hat { Z } ) ^ { r - j } [ ( 1 - p ) q + p ] , } \\ & { 0 \leq j < r / 2 , i = ( r + ( 2 j - r ) \omega / ( 1 + \omega ) , } & { P _ { \hat { u } , t } ( i ) = _ { r } C _ { j } \hat { Z } ^ { j } ( 1 - \hat { Z } ) ^ { r - j } ( 1 - p ) q , } \\ & { r / 2 \leq j \leq r , i = ( r + ( 2 j - r ) \omega / ( 1 + \omega ) , } & { P _ { \hat { u } , t } ( i ) = _ { r } C _ { j } \hat { Z } ^ { j } ( 1 - \hat { Z } ) ^ { r - j } ( 1 - p ) ( 1 - q ) , } \\ & { 0 \leq j < r / 2 , i = ( r + ( 2 j - r ) \omega / ( 1 + \omega ) , } & { P _ { \hat { u } , t } ( i ) = _ { r } C _ { j } \hat { Z } ^ { j } ( 1 - \hat { Z } ) ^ { r - j } [ ( 1 - p ) ( 1 - q ) + p ] , } \end{array}

a r g ( A _ { 3 } - A _ { 4 } ) = a r g ( e ^ { i ( \delta _ { T } + \gamma ) } - e ^ { i ( \delta _ { T } - \gamma ) } ) .
\mathbf { A } _ { 0 } = a _ { 0 } ( m _ { e } c ^ { 2 } / | e | ) \sin \phi \, \hat { e } _ { y }
\begin{array} { r } { c _ { i , 0 } ( x , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { t } } C _ { i } \left( \xi \right) , \quad \xi = \frac { x } { \sqrt { t } } . } \end{array}
W _ { 0 } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega ) = \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime \prime } \epsilon ^ { - 1 } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime \prime } , \omega ) v ( \mathbf { r } ^ { \prime \prime } , \mathbf { r } ^ { \prime } )
\begin{array} { r l r } { P _ { T } } & { { } \approx } & { \frac { \left( N _ { T } + N _ { D } + N _ { \alpha } + N _ { p } \right) \, k _ { B } T } { \pi \, R _ { D T } ^ { 2 } \, L } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { s ( x , y , t ) = \sum _ { \alpha } A _ { \alpha } ( t ) \exp { \frac { ( x - x _ { \alpha } ) ^ { 2 } - ( y - y _ { \alpha } ) ^ { 2 } } { 4 0 0 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { T ( W ) } ^ { l } ( ( \delta _ { g _ { i } } \otimes n ) \otimes ( \delta _ { g _ { j } } \otimes w ) ) = } & { a _ { T ( W ) } ^ { r } c _ { T ( W ) } ^ { A } ( ( \delta _ { g _ { i } } \otimes n ) \otimes ( \delta _ { g _ { j } } \otimes w ) ) } \\ { = } & { T ( a _ { B } ^ { r } ) \mu _ { B , W } ^ { T } c _ { T ( W ) } ^ { A } ( ( \delta _ { g _ { i } } \otimes n ) \otimes ( \delta _ { g _ { j } } \otimes w ) ) } \\ { = } & { \frac { \tau \big ( g _ { j } | w | ^ { - 1 } g _ { j } ^ { - 1 } , g _ { i } \big ) ( n ) } { \tau ( g _ { k } , h ) ( n ) } T ( a _ { B } ^ { r } ) \mu _ { N , W } ^ { T } } \\ & { \cdot \big ( ( \delta _ { g _ { j } } \otimes w ) \otimes \big ( \delta _ { g _ { k } } \otimes h n h ^ { - 1 } \big ) \big ) } \\ { = } & { \delta _ { j , k } \frac { \tau \big ( g _ { j } | w | ^ { - 1 } g _ { j } ^ { - 1 } , g _ { i } \big ) ( n ) } { \tau ( g _ { k } , h ) ( n ) ^ { - 1 } \gamma ( g _ { j } ) \big ( | w | , h n h ^ { - 1 } \big ) } } \\ & { \cdot \big ( \delta _ { g _ { j } } \otimes \big ( w \cdot h n h ^ { - 1 } \big ) \big ) } \\ { = } & { \delta _ { i , j } \frac { \tau \big ( g _ { i } | w | ^ { - 1 } g _ { i } ^ { - 1 } , g _ { i } \big ) ( n ) } { \tau \big ( g _ { i } , | w | ^ { - 1 } \big ) ( n ) \gamma ( g _ { i } ) \big ( | w | , | w | ^ { - 1 } n | w | \big ) } } \\ & { \cdot \big ( \delta _ { g _ { i } } \otimes \big ( w \cdot | w | ^ { - 1 } n | w | \big ) \big ) } \\ { = } & { \frac { \delta _ { i , j } } { \gamma ( g _ { i } ) ( n , | w | ) } \big ( \delta _ { g _ { i } } \otimes \big ( w \cdot | w | ^ { - 1 } n | w | \big ) \big ) . } \end{array}

\Delta u
\zeta _ { \pm } = \frac { R _ { \pm } } { l } \qquad k = \frac { k _ { 1 } l ^ { 2 } } { k _ { 2 } } \qquad \gamma = \frac { F l } { k _ { 2 } } \qquad \sigma = \frac { y _ { s } } { l } ,
k \to 0
\Gamma ( \Delta P )
P _ { k C - D } ( k _ { i } ) = \frac { P ( k _ { i } ) \sum _ { m = 1 } ^ { k _ { i } } C _ { k _ { i } , m } } { \sum _ { k } P ( k ) \left( \sum _ { m = 1 } ^ { k _ { i } } C _ { k , m } \right) } ,
\operatorname* { m i n } ( u _ { d } )
0 . 0 0 1
\Omega

\begin{array} { r l } & { \tan \varphi = \frac { Z _ { L } - Z _ { C } } { R + r } = \frac { 1 - 4 } { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } = - \sqrt { 3 } \Rightarrow \varphi = - \frac { \pi } { 3 } } \\ & { \varphi _ { u } - \varphi _ { i } = - \frac { \pi } { 3 } \Rightarrow \varphi _ { i } = \varphi _ { u } + \frac { \pi } { 3 } = - \frac { \pi } { 6 } + \frac { \pi } { 3 } = \frac { \pi } { 6 } ( \mathrm { r a d } ) } \end{array}
n
C \frac { \mathrm { d } T } { \mathrm { d } t } = P _ { J } - P _ { b a t h } + \delta P ,
\Delta \vec { v }
\phi = \pi
{ \mathbf { C } _ { j } } = \sum _ { i } ^ { N } { x _ { j i } \mathbf { H } _ { i } }
\big | \hat { \eta } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } \big |
\Delta _ { 1 1 } = - m _ { L } m _ { R } a ^ { 2 } s i n ( 2 \alpha ) .
^ 9
\mathcal { I }
t
[ \langle Q _ { i } ^ { 3 } \rangle _ { \delta _ { i } } \langle Q _ { i } ^ { 3 } \rangle _ { - \delta _ { i } } ]
\mu
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } = Z ^ { 0 } \int } & { { } e x p \Bigg [ - \Bigg ( R ( \mathcal { M } ) + R m ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) + V o l ( \mathcal { M } ) \Bigg ) \Bigg ] } \end{array}
E ^ { f K K } = - { \cal { F } } \left[ \frac { \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + a ^ { 2 } k ^ { 2 } x ^ { 2 } } } { 2 } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \beta } { 2 } \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + a ^ { 2 } k ^ { 2 } x ^ { 2 } } \right) \right] .

\bar { H } _ { I J } = \langle \Phi _ { I } \mid \mathrm { e } ^ { - \hat { T } } ( \hat { H } - E _ { \mathrm { C C } } ) \mathrm { e } ^ { \hat { T } } \mid \Phi _ { J } \rangle
\begin{array} { r l } { u } & { { } = u _ { \mathrm { ~ e ~ } } + u _ { \mathrm { ~ v ~ } } , } \\ { f } & { { } = c u _ { \mathrm { ~ e ~ } } = \eta \dot { u } _ { \mathrm { ~ v ~ } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta \Lambda _ { \mathrm { g c P M } } } & { = } & { \nabla \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left[ \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; \mathbb { Q } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( \delta { \bf E } + \frac { { \bf u } _ { \mathrm { E } } } { c } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \delta { \bf B } \right) \right. } \\ & { } & { \left. - \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \left( \mathbb { Q } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf B } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \frac { 1 } { c } \left( \dot { \bf X } - { \bf u } _ { \mathrm { E } } \right) \right] . } \end{array}
\tilde { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { s } }
\mathbf { q }
\overline { { \kappa } } _ { 2 } \cong \overline { { \kappa } } _ { 1 }
\mathbf { p }
E _ { [ w e i ] } ^ { + , - } ( \omega , t ) = H ^ { + , - } ( \omega ; \vec { \Delta } ) E _ { [ i n ] } ( \omega , t )
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { 1 \varepsilon } \! } & { { } = } & { \! \lambda _ { 2 \varepsilon } = 1 \; , \; \lambda _ { 3 \varepsilon } ( { \bf B } _ { 0 } ) = 1 + \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } \, { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } \; , } \\ { \lambda _ { 1 \mu } \! } & { { } = } & { \! \lambda _ { 2 \mu } = 1 \; , \; \lambda _ { 3 \mu } ( { \bf B } _ { 0 } ) = \frac { c _ { 1 } } { c _ { 1 } - d _ { 1 } \, { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } } \; . } \end{array}
\mathcal { H } _ { 1 } ( k ) = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { J \exp ( - i k M ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { J \exp ( i k M ) } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
y _ { 1 }
e
\hat { f } _ { a } ^ { n e q } = \frac { t _ { a } } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } ( \mathbf { c } _ { a } \mathbf { c } _ { a } - c _ { s } ^ { 2 } \delta _ { \alpha \beta } ) : \Pi _ { \alpha \beta } ^ { n e q } .
j _ { \mathrm { ~ s ~ k ~ i ~ n ~ } } = I ( t ) / ( 2 \pi R ( t ) \delta )
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { o u t p u t } \rangle } & { { } } & { = \hat { \mathcal { R } } _ { \mathrm { L R } } ( \Delta \phi ) | \mathrm { i n p u t } \rangle } \end{array}
( x , y )
\delta _ { 5 } V _ { R } = - \frac { \bar { \alpha } } { 2 4 \pi } ( \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } ) \frac { c ^ { 2 } - s ^ { 2 } } { s ^ { 2 } c ^ { 2 } } \times 0 . 9 7 3 = - 0 . 0 0 3 2 \; \; .
\pi ( x ) = \operatorname { R } ( x ) - \sum _ { \rho } \operatorname { R } ( x ^ { \rho } ) - { \frac { 1 } { \ln { x } } } + { \frac { 1 } { \pi } } \arctan { \frac { \pi } { \ln { x } } }
| \mathcal S |
( \kappa , \alpha , \pm k _ { z } )
_ 2

z _ { i }
\langle \Delta \emph { E } \textsubscript { d o w n } \rangle = \alpha \textsubscript { 3 0 0 } \left( \frac { T } { T _ { 0 } } \right) \textsuperscript { n }
{ \Delta \eta \times \Delta \phi = 0 . 1 2 5 \times 0 . 1 2 3 }
2 0 \%
( D - C ) / w = e ^ { i \varphi | z _ { 3 } - z _ { 2 } | / d }
0 . 0 2
\tilde { \phi } ( u ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \phi ( u ) + \phi ( - u ) ) \ .
\tilde { g }
r < 2 R
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } } & { } & { \sum _ { j \in J } x _ { i j } } & { \le \underline { { s } } _ { i } , } & { \qquad } & { \forall i \in I , } \\ & { } & { \sum _ { i \in I } x _ { i j } } & { = \overline { { d } } _ { j } , } & & { \forall j \in J , } \\ & { } & { x _ { i j } } & { \ge 0 , } & & { \forall i \in I , j \in J . } \end{array}
_ { 8 0 }
\sum _ { \ell = 1 } ^ { n _ { s , 4 j - 3 } } ( v ( \mathbf d ) - v ( 1 \mathbf X _ { 1 } \mathbf Y _ { 1 } \cdots \mathbf X _ { s - 1 } \mathbf Y _ { s - 1 } \mathbf w _ { 2 } ^ { n _ { s , 1 } } \cdots ( \mathbf w _ { 0 } \mathbf w _ { 2 } ) ^ { n _ { s , 4 j - 4 } } \mathbf w _ { 2 } ^ { \ell } ) ) > \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j - 3 } } } \frac 1 { \beta ^ { 2 } ( \beta ^ { 2 } + 1 ) } ( 1 - 1 / \beta ^ { 2 n _ { s , 4 j - 3 } } ) .
k = 1 0 5
\boldsymbol { \omega } _ { a } = \boldsymbol { \xi } + 2 \boldsymbol { \Omega }
8 6
2
0 . 0
c o r r e s p o n d t o s o l i d - b o d y r o t a t i o n , s i m p l e s h e a r a n d p l a n a r e x t e n s i o n , r e s p e c t i v e l y . W h i l e o u r p r i m a r y f o c u s i s o n p l a n a r e x t e n s i o n \, (
l \gg R
\sqcup
\triangle
m _ { J } = - J
\begin{array} { r } { M _ { b } ^ { \left( \varsigma \right) } = \sum _ { k \in \mathcal { K } } { A _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \left[ \frac { \Gamma \left( \mathsf { M } _ { k } , \gamma N _ { 0 } \mathsf { M } _ { k } / l _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( y \right) \right) } { \Gamma \left( \mathsf { M } _ { k } \right) } \right] ^ { b } f _ { Y _ { 0 , k } ^ { \left( \varsigma \right) } } \left( y \right) \mathrm { d } y } } . } \end{array}
v _ { i }
\mathrm { ~ l ~ n ~ } | f / f _ { 0 } |

\phi _ { j }
x ^ { * }

1 \leqslant j < m ;
X ^ { R }

- \pi / 2 < \theta < \pi / 2
\Gamma _ { q }
V _ { 0 } = 1 / { \sqrt { 1 - v _ { 1 } ^ { 2 } } } \ = \gamma , \quad V _ { 1 } = v _ { 1 } / { \sqrt { 1 - v _ { 1 } ^ { 2 } } } = v _ { 1 } \gamma .
T = 0
\lambda
9 0 \pm 1
T _ { k } ^ { j } : = N \phi ^ { \, , \, j } \phi _ { , \, k }
\begin{array} { r } { \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 4 + 2 \gamma } \mathbb E \left( \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) d t \right) ^ { 2 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 4 + 2 \gamma } \left( \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) d t \right) ^ { 2 } } \longrightarrow 1 \mathrm { ~ i n ~ p r o b a b i l i t y ~ w h e n ~ } \, N , T \rightarrow \infty . } \end{array}
\mathrm { c l i p } _ { [ 0 , 1 ] } \left( \frac { X - m _ { X } } { s _ { X } } \right) .

q _ { y , 2 }
T ^ { * } : X ^ { * } \to X ^ { * }
T ( X _ { 1 } ^ { n } )
{ \hat { \mathbf { e } } } ^ { i }
\tau
^ 9

a = \lambda / 2
\scriptstyle { { \mathcal { O } } \left( n ^ { 2 } \right) }
1 - \frac { 1 } { R }
g = ( r _ { o } / r ) ^ { 2 }
g = 1
0 . 4 4
n \times n
\mathbf { A }
\beta _ { i }
\begin{array} { l l } { f _ { 1 3 } = } & { { m _ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \left( \left( { x _ { 1 } } + 1 \right) ^ { 2 } + { y _ { 1 } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } - \frac { 1 } { \left( \left( { x _ { 3 } } + 1 \right) ^ { 2 } + { y _ { 3 } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right) \left( - \left( { x _ { 3 } } + 1 \right) { y _ { 1 } } + { y _ { 3 } } \left( { x _ { 1 } } + 1 \right) \right) + } \\ & { { m _ { 4 } } \left( \frac { 1 } { \left( \left( { x _ { 1 } } - 1 \right) ^ { 2 } + { y _ { 1 } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } - \frac { 1 } { \left( \left( { x _ { 3 } } - 1 \right) ^ { 2 } + { y _ { 3 } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right) \left( \left( - { x _ { 3 } } + 1 \right) { y _ { 1 } } + { y _ { 3 } } \left( { x _ { 1 } } - 1 \right) . \right) } \end{array}
t _ { 2 }
- \nabla \times
\widetilde { \overline { { u ^ { 2 } } } } ^ { 3 / 2 } / \tilde { y } = e ^ { - b } { \overline { { u ^ { 2 } } } ^ { 3 / 2 } } / { y } ,
f _ { d }
S _ { t }
0 \leq f \leq 1
v _ { j } ( x , t _ { k } ) = \int _ { 0 } ^ { t _ { k } } F _ { j } [ x ( t ) ] d t \approx \Delta t \sum _ { l = 1 } ^ { k } F _ { j } [ x ( t _ { l } ) ] \; ,
Q _ { \mathrm { e f f } } = Q
\left( 1 + { \frac { 1 } { n } } \right) ^ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } { \frac { 1 } { n ^ { k } } } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { 1 } { k ! } } \times { \frac { n } { n } } \times { \frac { n - 1 } { n } } \times \cdots \times { \frac { n - k + 1 } { n } } ,
p ( D )
\Omega / ( 2 \pi )
\epsilon _ { X , \pm } = \epsilon _ { 0 } \mp \mu _ { B } g _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } B

\boldsymbol { S _ { u y } } \boldsymbol { S } _ { \boldsymbol { y y , n } } ^ { - 1 }
K _ { \mathrm { L i - H } _ { 2 } } = 3 . 1 8 ( 6 ) \times 1 0 ^ { - 9 }
0 . 2
- \pi / 2
N = 1 2 8
L
0 . 5 \pi
\begin{array} { r l } { { P } _ { u } ( s ) } & { { } = \frac { 1 } { s } - { P } _ { b } ( s ) } \end{array}
[ \eta _ { 1 } \quad \eta _ { 2 } ] ^ { T } = Q ^ { - 1 } [ z _ { 1 } \quad z _ { 2 } ]
\begin{array} { r l } { \langle N _ { 1 } ( \tau ) f ( s ) \rangle } & { = \langle \frac { 1 } { \xi } e ^ { - k / \xi \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } e ^ { k / \xi r } f ( r ) d r f ( s ) \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { \xi } e ^ { - k / \xi \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } e ^ { k / \xi r } \langle f ( r ) f ( s ) \rangle d r } \\ & { = 2 k _ { B } T e ^ { - k / \xi \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } e ^ { k / \xi r } \delta ( r - s ) d r } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 k _ { B } T e ^ { - k / \xi ( \tau - s ) } , \; \mathrm { i f ~ } \tau > s } \\ { 0 , \; \mathrm { i f ~ } \tau \leq s } \end{array} \right. } \end{array}
\left[ \hat { A } ( \psi ) , \hat { A } ( \phi ) \right] _ { - } = - 2 i \Im \langle \psi | \, \phi \rangle
\varepsilon
\frac { 1 } { \Delta t } \int _ { \Omega _ { i } } \rho ^ { n + 1 } \overline { { \mathbf v } } ^ { n + 1 } \, d \Omega - \int _ { \Omega _ { i } } \nabla \cdot ( \overline { { \mu } } \nabla \overline { { \mathbf v } } ^ { n + 1 } ) \, d \Omega = \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { \Omega _ { i } } \rho ^ { n + 1 } \mathbf v ^ { n + 1 } \, d \Omega .
\begin{array} { r l } { \mathfrak { I } } & { \lesssim \int \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { d \ell ^ { \prime } } { \alpha } } } \frac { 1 } { \left( 1 + \frac { | z - y | } { ( t - u ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \right) ^ { ( d + \alpha ) \ell ^ { \prime } } } \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { d \ell ^ { \prime } } { \alpha } } } \frac { 1 } { \left( 1 + \frac { | x - z | } { ( u - s ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \right) ^ { ( d + \alpha ) \ell ^ { \prime } } } \mathrm { d } z } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { d \ell ^ { \prime } } { \alpha } } } \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { d } { \alpha } ( \ell ^ { \prime } - 1 ) } } \int \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { d } { \alpha } } } \frac { 1 } { \left( 1 + \frac { | x - z | } { ( u - s ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \right) ^ { ( d + \alpha ) \ell ^ { \prime } } } \mathrm { d } z } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { d \ell ^ { \prime } } { \alpha } } } \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { d } { \alpha } ( \ell ^ { \prime } - 1 ) } } . } \end{array}
1 2 7

b _ { 2 } ( \Delta ) = ( e ) ^ { \Delta } b _ { 1 } ( N - \Delta ) , \; \; b _ { 1 } ( \Delta ) = ( e ) ^ { \Delta } b _ { 2 } ( N - \Delta ) , \,
0 . 3
E _ { \mathrm { L S } } = \Delta E ( 2 P _ { 1 / 2 } - 2 S _ { 1 / 2 } )
\operatorname { t r } \left( \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { B } \right) = \sum _ { i , j } ( \mathbf { A } \circ \mathbf { B } ) _ { i j }
\displaystyle \frac { 1 } { T ^ { o n } ( E ; \{ c ^ { \prime } \} ) } = \displaystyle \frac { 1 } { C } - I _ { d ; \ldots } ( E ; \{ c ^ { \prime } \} ) .
d L ( \tau ) = \left( \gamma L ^ { \alpha } - \frac { \alpha D } { L } \right) d \tau + \mathcal { O } \left( \frac { D ^ { 2 } } { L ^ { 2 + \alpha } } \right) + \sqrt { D } \; d W _ { \tau } \ ,

\epsilon _ { d _ { 1 } } = \epsilon _ { d _ { 2 } } , \Gamma = 0 . 0 1 , U = 0 . 1
\sigma ^ { N R L } ( \epsilon ) = { \frac { A _ { 5 } + { \big ( } ( A _ { 4 } - A _ { 3 } \epsilon ) ^ { 2 } + 1 ) { \big ) } ^ { - 1 } A _ { 2 } } { \epsilon ( e ^ { A _ { 1 } \epsilon ^ { - 1 / 2 } } - 1 ) } }
\xi _ { 2 }
\frac { d N _ { \mu } } { d E _ { \mu } d \Omega } \approx 0 . 1 4 E _ { \mu } ^ { - 2 . 7 } [ c m ^ { 2 } s s r G e V ] ^ { - 1 } \times [ \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 . 1 E _ { \mu } \cos \theta } { 1 1 5 G e V } } + \frac { 0 . 5 4 } { 1 + \frac { 1 . 1 E _ { \mu } \cos \theta } { 8 5 0 G e V } } ]
h
j = j _ { \mathrm { ~ m ~ } } \leq 1 0
- 4 8 . 1
\omega _ { j l } = ( E _ { j } - E _ { l } ) / \hbar
X _ { i }
P -
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } _ { 2 } } & { : = \mathrm { T r } _ { 1 } | \Psi \rangle \langle \Psi | = \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { 2 } \mathrm { d } \omega _ { 2 } ^ { \prime } \left( \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { 1 } \, F ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) \bar { F } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ^ { \prime } ) \right) \hat { a } ^ { \dagger } ( \omega _ { 2 } ) | \mathrm { v a c } \rangle \langle \mathrm { v a c } | \hat { a } ( \omega _ { 2 } ^ { \prime } ) } \\ & { = \sum _ { \lambda } r _ { \lambda } \, \left( \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { 2 } \, u _ { \lambda } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 2 } ) \, \hat { a } ^ { \dagger } ( \omega _ { 2 } ) \right) | \mathrm { v a c } \rangle \langle \mathrm { v a c } | \left( \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { 2 } ^ { \prime } \, \bar { u } _ { \lambda } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 2 } ^ { \prime } ) \, \hat { a } ( \omega _ { 2 } ^ { \prime } ) \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \cot \theta _ { p } } & { = } & { - \tan \left[ \left( \theta _ { 1 } - \Theta _ { p } ^ { ( y ) } \right) + q _ { p } \delta + q _ { p } ^ { \prime } \zeta ^ { - 1 } \right] } \\ & { \approx } & { - ( \theta _ { 1 } - \Theta _ { p } ^ { ( y ) } ) - q _ { p } \delta - q _ { p } ^ { \prime } \zeta ^ { - 1 } , } \end{array}
k _ { y }
\gamma _ { 4 } ^ { ( i ) }
P _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ s ~ e ~ } } ( k ) = 1 - ( 1 - p ) ^ { k }
\phi ( x , x _ { 5 } ) \rightarrow - \phi ( x , - x _ { 5 } ) \, , \quad \psi ( x , x _ { 5 } ) \rightarrow \gamma _ { 5 } \psi ( x , - x _ { 5 } ) \, .
\alpha = \cosh \left( \tau \sqrt { \frac { f ^ { 2 } } { 4 } - \frac { 2 4 } { W e } } \right)
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { 2 } [ h ] } & { = \mathcal { D } _ { \omega } h - \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } M _ { 2 } [ h ] + R _ { 2 } [ h ] , } \\ { M _ { 2 } } & { = O p ^ { W } ( \mathtt { m } _ { \alpha } m _ { 1 , \alpha } ( \xi ) + \frac { T _ { \alpha } } { 4 } + \mathfrak { d } _ { 0 } ( \varphi , x , \xi ) ) = : O p ^ { W } ( \mathfrak { p } _ { M _ { 2 } } ( \varphi , x , \xi ) ) , } \end{array}
\big ( \mathcal O ( \boldsymbol { \nabla } ^ { 0 } ) \big )
\lambda = 2 3 2
V ( r ) \sim c \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi r } + \frac { 1 } { L } v ( r ) + . . . .
k = 0
\begin{array} { r l r } { \nabla \times \ensuremath { \boldsymbol { H } } } & { = } & { \ensuremath { \boldsymbol { J } } } \\ { \ensuremath { \boldsymbol { B } } } & { = } & { \nabla \times \ensuremath { \boldsymbol { A } } } \\ { \ensuremath { \boldsymbol { J } } } & { = } & { \sigma \ensuremath { \boldsymbol { E } } + \sigma \ensuremath { \boldsymbol { v } } \times \ensuremath { \boldsymbol { B } } + \ensuremath { \boldsymbol { J } } _ { e } } \\ { \ensuremath { \boldsymbol { B } } } & { = } & { \mu _ { 0 } \mu _ { r } \ensuremath { \boldsymbol { H } } } \end{array}
9
^ { \circ }
g _ { h } ^ { ( 2 ) } = 0 . 0 5

K
\Gamma ^ { \mu } ( k , k ^ { \prime } ) = \gamma ^ { \mu } - \frac { m _ { \rho } } { 2 } \frac { k ^ { \mu } + k ^ { \mu } } { p . k + m _ { \rho } m - \imath \epsilon } \ .
| m | < 2
X
\frac { n _ { L } ( t ) } { s ( t ) } \sim 3 \left( \frac { 1 5 } { 8 } \right) ^ { 1 / 4 } \pi ^ { - 1 / 2 } g _ { * } ^ { - 1 / 4 } m _ { i n f l } ^ { - 1 } ~ \frac { \epsilon \Gamma _ { \nu ^ { c } } } { \Gamma _ { h } + \Gamma _ { \nu ^ { c } } } ~ \rho _ { r } ^ { - 3 / 4 } \rho _ { S } e ^ { \Gamma _ { h } t } ~ .
C ( p ) \ \equiv \ 2 P _ { L } p _ { L } - ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) \ \simeq \ 0 \ ,
\omega _ { R }
l
\bullet
F _ { \tau } \simeq P ( \bar { \nu } _ { e } \rightarrow \nu _ { \tau } ) F _ { e } ^ { 0 } .

t \leq \Delta t
P _ { \mathrm { D I } } / P _ { \mathrm { T I } }
^ \mathrm { a }
i
\tilde { W } _ { \infty } = W _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } }
n _ { \mathrm { s } }
N = 0
a _ { K } = 1 . 8 2 , ~ b _ { K } = 0 . 8 9
s ( \phi _ { i } ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \frac { 2 } { \xi _ { i } } \tan ^ { - 1 } ( \xi _ { i } k _ { c } ) - k _ { c } \right] .
d _ { 5 0 } ^ { \mathrm { ~ L ~ U ~ } } = 1 1 . 6
\epsilon
n - 1
L _ { i }
A _ { j k } = A _ { j m } A _ { m k } - \psi _ { j m } \psi _ { m k } { \frac { \partial \, A _ { j m } A _ { m k } } { \partial \, \psi _ { j m } \psi _ { m k } } } .
\begin{array} { r l } { a } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } C _ { n } \cos \left( ( 2 n - 1 ) x / 2 \right) e ^ { - ( 2 n - 1 ) ^ { 2 } t / 4 } . } \end{array}
N = \sum _ { i } n _ { i }
\rho
5 0 0 0
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \tilde { m } } & { { } = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta \tilde { m } + \vec { s } \cdot \nabla \tilde { m } + \frac { 1 } { \mu } \nabla \cdot ( \tilde { m } \nabla \tilde { u } ) } \end{array}
Z
B
\gtrsim 8 0 0
\left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right.
t \approx 1 4 3
\mu
N
\begin{array} { r l r } { \hbar \partial _ { \tau _ { \infty , 1 } } \check { q } _ { 1 } } & { = } & { = \frac { \check { p } _ { 1 } } { \check { q } _ { 1 } - \check { q } _ { 2 } } , } \\ { \hbar \partial _ { \tau _ { \infty , 1 } } \check { q } _ { 2 } } & { = } & { = - \frac { \check { p } _ { 2 } } { \check { q } _ { 1 } - \check { q } _ { 2 } } , } \\ { \hbar \partial _ { \tau _ { \infty , 1 } } \check { p } _ { 1 } } & { = } & { \frac { \check { p } _ { 1 } ^ { 2 } - \check { p } _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ( \check { q } _ { 1 } - \check { q } _ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( 5 \check { q } _ { 1 } ^ { 4 } + 4 \check { q } _ { 1 } ^ { 3 } \check { q } _ { 2 } + 3 \check { q } _ { 1 } ^ { 2 } \check { q } _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \check { q } _ { 1 } \check { q } _ { 2 } ^ { 3 } + \check { q } _ { 2 } ^ { 4 } \right) + \left( \check { q } _ { 1 } + \frac { \check { q } _ { 2 } } { 2 } \right) \tau _ { \infty , 1 } } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \left( 3 \check { q } _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \check { q } _ { 1 } \check { q } _ { 2 } + \check { q } _ { 2 } ^ { 2 } \right) \tau _ { \infty , 2 } + \frac { 1 } { 8 } \tau _ { \infty , 2 } ^ { 2 } + t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } - \frac { \hbar } { 2 } , } \\ { \hbar \partial _ { \tau _ { \infty , 1 } } \check { p } _ { 2 } } & { = } & { - \frac { \check { p } _ { 1 } ^ { 2 } - \check { p } _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ( \check { q } _ { 1 } - \check { q } _ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( 5 \check { q } _ { 2 } ^ { 4 } + 4 \check { q } _ { 2 } ^ { 3 } \check { q } _ { 1 } + 3 \check { q } _ { 2 } ^ { 2 } \check { q } _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \check { q } _ { 2 } \check { q } _ { 1 } ^ { 3 } + \check { q } _ { 1 } ^ { 4 } \right) + \left( \check { q } _ { 2 } + \frac { \check { q } _ { 1 } } { 2 } \right) \tau _ { \infty , 1 } } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \left( 3 \check { q } _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \check { q } _ { 2 } \check { q } _ { 1 } + \check { q } _ { 1 } ^ { 2 } \right) \tau _ { \infty , 2 } + \frac { 1 } { 8 } \tau _ { \infty , 2 } ^ { 2 } + t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } - \frac { \hbar } { 2 } } \end{array}
\alpha = 0 + \Delta
\begin{array} { r l } { H _ { i n t } = - i \hbar \sum _ { n , q } } & { \left[ g _ { n q } \left( b _ { q } c _ { n } ^ { \dagger } v _ { n } + b _ { q } v _ { n } ^ { \dagger } c _ { n } \right) \right. } \\ & { \left. \, - g _ { n q } ^ { * } \left( b _ { q } ^ { \dagger } v _ { n } ^ { \dagger } c _ { n } + b _ { q } ^ { \dagger } c _ { n } ^ { \dagger } v _ { n } \right) \right] , } \end{array}
K = 1
k
k _ { i }
\bar { f } _ { i } = f _ { i } - \frac { \delta t } { 2 } \Omega _ { i } - \frac { \delta t } { 2 } \Psi _ { i } ,
_ 2
\lambda
\tilde { A } _ { i } ( \omega ) \equiv ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 2 } \int d t \, \, \hat { \epsilon } _ { i } ^ { * } \cdot A _ { i } ( t ) e ^ { i \omega t } ,
\begin{array} { r l } { \mathsf { F } _ { \mathrm { c u r } } } & { = \left( \begin{array} { l } { \mathsf { F } _ { C } } \\ { \mathsf { T } } \end{array} \right) \qquad \mathrm { a n d } } \\ { \mathsf { F } _ { \mathrm { v o l } } } & { = \left( \begin{array} { l } { \mathsf { F } _ { L } } \\ { \mathsf { T } ^ { \prime } } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { R ( s ; \eta ) = } & { ( \eta X e ^ { X } - X - 1 ) \mathbf { 1 } \{ X \leq s \} + s ( \eta e ^ { X } - 1 ) \mathbf { 1 } \{ X > s \} , } \\ { r ( s ; \eta ) = } & { \psi _ { 1 } ( X , \eta ) \frac { 1 } { \eta } \big ( 1 + \mathbb { E } \big [ X \mathbf { 1 } \{ X \leq s \} \big ] \big ) + \psi _ { 2 } ( X , \eta ) \big ( 1 + \mathbb { E } \big [ X \big ] + \mathbb { E } \big [ X \mathbf { 1 } \{ X \leq s \} \big ] + \mathbb { E } \big [ X ^ { 2 } \mathbf { 1 } \{ X \leq s \} \big ] \big ) . } \end{array}
Q ^ { s } ( P ) = c + g P
\pi
T = \eta _ { \mathrm { t a p e r 1 } } \eta _ { \mathrm { t a p e r 2 } } \eta _ { \mathrm { c o u p l e r 1 } } \eta _ { \mathrm { c o u p l e r 2 } } \eta _ { \mathrm { l o s s e s } }
\begin{array} { r l r l } { \tilde { L } \tilde { \phi } } & { { } = \tilde { f } } & { \textnormal { i n } } & { { } [ 0 , \Gamma ] \times [ 0 , 1 ] } \\ { \tilde { \phi } } & { { } = 0 } & { \textnormal { o n } } & { { } [ 0 , \Gamma ] \times \lbrace x _ { 2 } = 0 \rbrace \cup \lbrace x _ { 2 } = 1 \rbrace , } \end{array}

0 . 1 \%
L _ { F }
H _ { { b i a s } } \ { o n } \ { \ J } _ { { S O T } }

\Theta
k _ { m } = n _ { m } \omega / c

\begin{array} { r } { { 3 } \begin{array} { r l } { \mathrm { 1 \textsuperscript { s t } ~ l a y e r : } } & { h _ { l + 1 } = \tilde { \sigma } _ { \mathrm { h } , w _ { \mathrm { h } } } \left( f , h _ { l } \right) : = \sigma _ { \mathrm { h } } \left( W _ { \mathrm { f } } f + W _ { \mathrm { h } } h _ { l } + b _ { \mathrm { h } } \right) , } \\ { \mathrm { 2 \textsuperscript { n d } ~ l a y e r : } } & { \quad \, \ell = \tilde { \sigma } _ { \mathrm { l } , w _ { \mathrm { l } } } \left( h _ { l + 1 } \right) \; \; : = \sigma _ { \mathrm { l } } \left( W _ { \mathrm { l } } h _ { l + 1 } + b _ { \mathrm { l } } \right) . } \end{array} } \end{array}
r \rightarrow \infty : \ C ^ { s \pm } = C _ { \infty } ^ { s \pm } , \ C ^ { r \pm } = C _ { \infty } ^ { r \pm } , \ \Phi = 0 .
[ \textbf { x } _ { n m } ^ { a } ] _ { ; \textbf { k } }
| \mathbf { J _ { \mathrm { { r a d } } } } \mathbf { J _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \dagger } } | = 1
F _ { 2 } ^ { k l }
\Delta K

P _ { \textrm { c o n n e c t i o n } } ^ { i , j } = \frac { \omega _ { i } ( t ) + \omega _ { j } ( t ) } { \sum _ { l } \omega _ { l } ( t ) } ,
\lambda \sigma ^ { 2 } = \sigma _ { 1 } ^ { 2 } = c o n s t a n t
\begin{array} { r } { { \bf { v } } _ { k } ^ { * } - \lambda _ { k } ^ { * } \frac { { { { \bf { h } } _ { k } } { \bf { h } } _ { k } ^ { H } } } { { { \sigma ^ { 2 } } } } { \bf { v } } _ { k } ^ { * } + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } { \frac { { \lambda _ { i } ^ { * } { \gamma _ { i } } { { \bf { h } } _ { i } } { \bf { h } } _ { i } ^ { H } } } { { { \sigma ^ { 2 } } } } } { \bf { v } } _ { k } ^ { * } = { \bf { 0 } } , \forall k , } \end{array}

2 5
E _ { \mathrm { T , ~ l e p , ~ i n v i s } } ^ { \mathrm { m i s s } }
( x , y )
K _ { 2 } = ( 2 \pi a _ { 1 } \sin i ) / ( P \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } )
\begin{array} { r l r l } { R _ { p } C \partial _ { t } \psi _ { d } } & { = \ell _ { p } ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } \psi _ { d } \, , } & & { z \in [ 0 , \ell _ { p } ] \, , } \\ { \psi _ { d } ( z , 0 ) } & { = 0 \, , } \\ { \ell _ { p } \partial _ { z } \psi _ { d } ( 0 , t ) } & { = \frac { R _ { p } } { R _ { r } } [ \psi _ { d } ( 0 , t ) - \Psi ( t ) ] , } \\ { \psi _ { d } ( \ell _ { p } , t ) } & { = 0 \, . } \end{array}
s = 2 9 1
2 5 \%
3 1 \%
a _ { 0 }
\sigma = 1
\mathbf { M _ { P P } ^ { 2 } } = \left[ \begin{array} { c c } { { \displaystyle B _ { 0 } \mu _ { 0 } \frac { v _ { u } } { v _ { 0 } } - \mu _ { 0 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \mu _ { k } \frac { v _ { k } } { v _ { 0 } } + \frac { t _ { d } } { v _ { 0 } } } } & { { B _ { 0 } \mu _ { 0 } } } \\ { { B _ { 0 } \mu _ { 0 } } } & { { \displaystyle B _ { 0 } \mu _ { 0 } \frac { v _ { 0 } } { v _ { u } } + \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } B _ { k } \mu _ { k } \frac { v _ { k } } { v _ { u } } + \frac { t _ { u } } { v _ { u } } } } \end{array} \right]
\begin{array} { l } { { \Gamma ( p < \mu ) = \displaystyle \frac { e ^ { 4 } p } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } \left[ 1 - \frac { 3 \mu ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \log \left( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \right] \hfill } } \\ { { \Gamma ( p > \mu ) = \displaystyle \frac { e ^ { 4 } \mu ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 3 } p } \left[ 3 - \frac { 2 \mu } { 3 p } + \log \left( \frac { ( p - \mu ) p \mu } { ( p + \mu ) q _ { * } ^ { 2 } } \right) \right] . \hfill } } \end{array}
\Theta = 6 0
k > 0
\overline { { u _ { 3 } ^ { \prime } u _ { 3 } ^ { \prime } } }
\left( \frac { n _ { H } } { n _ { H _ { e } } } = 1 0 \right)
x ^ { p } + y ^ { p } > \left( x + y \right) ^ { p } .
D \sim 1 / m

u \in C ^ { n m \times 1 }
{ } _ { 3 / 2 }
\mu
\hat { c }
o
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { F } _ { \rho \boldsymbol { u } } ^ { x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } } } & { { } = \overline { { \boldsymbol { T } } } ^ { T } \cdot \boldsymbol { F } _ { \rho \boldsymbol { u } } ^ { x , y , z } \Rightarrow \left( \begin{array} { l } { F _ { x _ { 0 } } } \\ { F _ { y _ { 0 } } } \\ { F _ { z _ { 0 } } } \end{array} \right) } \end{array}
A
\delta _ { \mu }
L _ { m }
\mathbf { s } _ { i , k + 1 } = \mathbf { H } \mathbf { x } _ { i , k + 1 }
\Delta
\mathbf { B } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } / / \hat { \mathbf { x } }
\Re
0 . 0 2 5 \pm 0 . 0 0 7
\Gamma = 5 / 3
{ \vec { x } } _ { 2 }
x
a _ { i j } = b _ { i j } c _ { i j }
\begin{array} { r l } { R _ { i j } ( z ) } & { { } \triangleq \beta \int _ { h _ { m i n } } ^ { h _ { m a x } } p ( h ) I _ { i j } \left( \frac { z } { h } \right) d h , } \\ { \textrm { w h e r e } I _ { i j } \left( \frac { z } { h } \right) } & { { } \triangleq \int _ { - L / h } ^ { L / h } \int _ { - L / h } ^ { L / h } u _ { i } \left( \frac { \mathbf { x } } { h } \right) u _ { j } \left( \frac { \mathbf { x } } { h } \right) d \left( \frac { x } { h } \right) d \left( \frac { y } { h } \right) . } \end{array}

\tilde { g }
^ { \circ }
\boldsymbol { \varphi } = \bigl [ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \bigr ]
T _ { i } ( x ) = \frac { A _ { i } } { 2 \beta \sigma } \times e ^ { \frac { x - \nu } { \beta \sigma } \frac { 1 } { 2 \beta ^ { 2 } } } \times e r f c \left( \frac { x - \nu } { \sqrt { 2 } \pi } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \beta } \right)
\alpha _ { t } = \alpha _ { t - 1 } + 1
9 2 \%
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \hat { \phi } _ { 0 } } & { { } = \nabla \big ( \partial _ { t } d _ { \Gamma } + \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } \big ) \cdot \nabla d _ { \Gamma } = \nabla ( \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } ) \cdot \nabla d _ { \Gamma } } & { \quad } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ \Gamma , } \\ { \hat { \phi } _ { \frac { 1 } { 2 } } } & { { } = \nabla \big ( \partial _ { t } d _ { \frac { 1 } { 2 } } + \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \cdot \nabla d _ { \frac { 1 } { 2 } } + \hat { \mathbf { v } } _ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot \nabla d _ { \Gamma } - \hat { \phi } _ { 0 } d _ { \frac { 1 } { 2 } } - \Delta d _ { \Gamma } \big ) \cdot \nabla d _ { \Gamma } } & { \quad } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ \Gamma } \end{array}
i
\begin{array} { r } { \mathcal E _ { T } ^ { ( 0 ) } ( A = H - \mu ) = ( - k _ { \mathrm { B } } T ) \, \ln { \left( 1 + \mathrm { e } ^ { - A / k _ { \mathrm { B } } T } \right) } } \end{array}
f ^ { * } \colon b _ { G } ( Y ) \to b _ { G } ( X )

R a
\begin{array} { r } { I _ { \mathrm { A } } ( \omega , k _ { x } ) = \sum _ { i } | \langle P _ { i , k _ { x } } | \sum _ { k _ { y } } \hat { a } _ { k _ { x } , k _ { y } } ^ { \dagger } | G , 0 \rangle | ^ { 2 } e ^ { - \frac { ( \mathcal { E } _ { i , k _ { x } } - E _ { G } - \omega ) ^ { 2 } } { 2 \Gamma _ { c } ^ { 2 } } } , } \end{array}

u _ { t o t } ^ { i n } = k _ { t o t } \Bigg [ \frac { \mu _ { e f f } ^ { \prime } - \zeta ^ { 2 } / 2 } { \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } } \Bigg ] ,
\Xi
1 . 7 3
{ \mathcal { R } } ( 4 , 4 )
\bar { \rho }
s = 0
i r p
\delta _ { h } [ { \hat { u } } ] \to \partial _ { \mu } { \hat { u } }
K _ { \nu } ( x ) \approx 2 ^ { \nu - 1 } \Gamma ( \nu ) \frac { 1 } { x ^ { \nu } } ~ , ~ ~ ~ ~ x \to 0 ^ { + }
\phi

R = \left( \begin{array} { c c c c } { { q } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \omega } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { q } } \end{array} \right) \, ,

\bowtie
{ \cal A } _ { 0 } ^ { \theta } ( t , x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { d \alpha x ^ { 1 } } 2 e m \Sigma \left( { \partial _ { 1 } ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \theta ,
[ 0 , { a _ { \mathrm { { c r u i s e } } } } , { a _ { \mathrm { { d e c e l e r a t e } } } } ]
v _ { i } = v _ { i } ( t , x ^ { 1 } , \ldots , x ^ { m } )
\tilde { \nu }
b > c ,
\widetilde { q } ( \mathbf { x } , \omega )
\mathcal { R } ( \Gamma _ { \mathrm { { s o n i c } } } ^ { 5 } )

\hat { a } = [ A + \delta u ( t ) ] e ^ { - i \omega _ { d } t }
\rho _ { R }
a
\begin{array} { r } { \hat { D } ( \alpha _ { a m p } ) = \hat { S } _ { \pi } ^ { \dagger } ( r ) \hat { D } ( \alpha / 2 ) \hat { S } _ { \pi } ( r ) \hat { S } _ { 0 } ^ { \dagger } ( r ) \hat { D } ( \alpha / 2 ) \hat { S } _ { 0 } ( r ) , } \end{array}
\omega _ { 0 } ^ { \alpha } / \vert \alpha \vert
e ^ { - x } = \cosh x - \sinh x .
{ \bf x } _ { \parallel }
\left. \frac { d { E } } { d { \varepsilon } } \right| _ { \varepsilon = \delta } = 2 \pi ^ { - 1 } \delta ^ { - 2 }
\epsilon
W ^ { l } : \mathbb { R } ^ { 3 } \xrightarrow [ ] { } \mathbb { R } ^ { F }

\mathbb { E } \left[ \left( \boldsymbol { \hat { u } } - \boldsymbol { \tilde { \hat { u } } } \right) \left( \boldsymbol { \hat { u } } - \boldsymbol { \tilde { \hat { u } } } \right) ^ { H } \right] = \boldsymbol { S _ { u u } } - \boldsymbol { S _ { u y } } \boldsymbol { T _ { u } } ^ { H } - \boldsymbol { T _ { u } } \boldsymbol { S _ { u y } } ^ { H } + \boldsymbol { T _ { u } } \boldsymbol { S _ { y y , n } } \boldsymbol { T _ { u } } ^ { H } .
\xi ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ) = \mathcal { N } \eta _ { m } ( \boldsymbol { r } , t + \tau ) \eta _ { m } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ) e ^ { i m ( \varphi + \varphi ^ { \prime } ) } ,
\begin{array} { r } { u _ { m , \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { j } w _ { m } \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { j } \right) e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { j } \right) } , } \\ { w _ { m } \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { j } \right) = \frac { 1 } { V _ { \mathrm { c e l l } } } \int _ { \mathrm { B Z } } u _ { m , \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { j } \right) } \mathrm { d } \mathbf { k } . } \end{array}
\sigma _ { e \mathrm { ~ - ~ } } ^ { 2 } / H < | \operatorname* { m i n } _ { x > 0 } \operatorname { s i n c } x | = 0 . 2 1 7 \dots
^ 2
\sum _ { j = 1 } ^ { n } A _ { i j } s _ { j } ( t ) / { k _ { i } }
1 - 2
J
<
m \times m
E _ { T O T } \ \sim \ \underbrace { \frac { \beta ^ { 2 } { \cal A } } { \alpha R ^ { 2 } } } _ { E _ { c l a s s } } \ + \ \underbrace { \frac { \beta ^ { 2 } { \cal B } + \beta ^ { 4 } { \cal C } } { R ^ { 2 } } } _ { E _ { v a c u u m } } \ ,
t \geq 2 0 r + 1
i
\mathbf { A x _ { * } } = \mathbf { b }
\begin{array} { r } { \omega _ { \mathrm { ~ R ~ L ~ } } ^ { ( k , m ) } = \left( \frac { T } { \hat { R } _ { 0 } ^ { 3 } } \frac { k \left( k + 1 \right) \left( k - 1 \right) \left( k + 2 \right) } { \left( k + 1 \right) \rho ^ { \mathcal { I } } + \; k \rho ^ { \mathcal { O } } } \right) ^ { 1 / 2 } , k = 1 , 2 , 3 \ldots . } \end{array}
r _ { o n b } = \left( \frac { 3 F _ { 0 } } { f _ { 1 } } \right) ^ { 1 / 2 }
\left[ \phi _ { r , s } \right] \times \left[ \phi _ { r ^ { \prime } , s ^ { \prime } } \right] = \mathcal { N } _ { ( r , s ) , ( r ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) } ^ { ( r ^ { \prime \prime } , s ^ { \prime \prime } ) } \left[ \phi _ { r ^ { \prime \prime } , s ^ { \prime \prime } } \right]
\delta W = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { F } \cdot { \frac { \partial \mathbf { h } } { \partial q _ { i } } } \epsilon { \dot { q } } _ { i } \right) d t = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \mathbf { F } \cdot { \frac { \partial \mathbf { h } } { \partial q _ { i } } } \epsilon { \dot { q } } _ { i } ~ d t \right) .
0 . 1 7 _ { 0 . 1 5 } ^ { 0 . 1 8 } ( 1 )
p = 1
\delta R _ { k } = \frac { { \partial { R _ { k } } } } { { \partial { \bf { \bar { v } } } } } \cdot \delta { \bf { \bar { v } } } = \left[ \begin{array} { l } { \frac { { \partial \delta { { \bar { u } } _ { i } } } } { { \partial { x _ { i } } } } } \\ { \frac { { \partial \delta { { \bar { u } } _ { i } } } } { { \partial t } } + \frac { { \partial \left( { { { \bar { u } } _ { j } } \delta { { \bar { u } } _ { i } } } \right) } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial \left( { { { \bar { u } } _ { i } } \delta { { \bar { u } } _ { j } } } \right) } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial \delta \bar { p } } } { { \partial { x _ { i } } } } - \nu \frac { { { \partial ^ { 2 } } \delta { { \bar { u } } _ { i } } } } { { \partial { x _ { j } } \partial { x _ { j } } } } + \frac { \partial \delta { \tau _ { i j } } } { { \partial { x _ { j } } } } } \end{array} \right] = 0 .
\Delta = \left( \frac { C _ { 0 } } { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { C _ { 1 } } { 3 } \right) ^ { 3 } .
\beta _ { i }

k _ { z } = 2 \pi p / L _ { z }
E _ { 0 } = m _ { g } g z _ { 0 } = \sqrt [ 3 ] { \frac { \hbar ^ { 2 } m _ { g } ^ { 2 } g ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } }
\begin{array} { r l } { I ^ { ( n ) } } & { { } = \int d ^ { D } k \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 n } ( k ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) } \frac { 1 } { [ ( p - k ) ^ { 2 } ] ^ { 2 n } ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) } } \end{array} \, .
\tau
e ^ { i \theta }
b
\lambda _ { j } , j \geq 1
^ +
\pi / 2
n _ { y }
< A _ { 1 } | \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } = - \infty } ^ { + \infty } \hat { U } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) | A _ { 1 } ^ { \prime } > = \sum _ { r = 0 } ^ { k - 1 } \, < A _ { 1 } | r > < r | A _ { 1 } ^ { \prime } > \ \ \ .
a n d

\begin{array} { r l } { \left| \int _ { \mathbb R } \Lambda ^ { s } ( h h _ { x } ) \Lambda ^ { s } h \ d x \right| } & { \lesssim \left\| [ \Lambda ^ { s } , h ] h _ { x } \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| \Lambda ^ { s } h \right\| _ { L ^ { 2 } } + \left\| h _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| \Lambda ^ { s } h \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \left\| h _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| \Lambda ^ { s } h \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}

T < 1
K _ { s }
\tau ^ { \dagger }
6
\Phi _ { \alpha }

\frac { \partial { f } _ { i } } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial { f } _ { j } } { \partial x _ { i } } .
k _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ d ~ e ~ } }
\boldsymbol { v _ { b } } = v _ { b } \boldsymbol { \hat { e } } _ { z }
x / \delta = 6
U ( \phi ) \approx U _ { 0 } ^ { 2 } \left( \frac { 8 \kappa \phi _ { 0 } } { C ^ { 2 } } \right) ^ { \frac 1 2 \sqrt { K / \phi _ { 0 } } } e ^ { 2 \sqrt { K / \phi _ { 0 } } \, \phi } = \Lambda e ^ { 2 \chi \phi } ,
\tau \leq 1
_ 2
J
\simeq 1 . 0
\Delta m _ { i j } ^ { 2 } \equiv m _ { i } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 }
\operatorname* { m a x } _ { \bar { \pi } _ { 1 } \in { \Delta } ( \mathcal { A } \times \mathcal { H } ) ^ { | S | } } ( \pi _ { 1 } - \bar { \pi } _ { 1 } ) ^ { \mathsf T } \nabla _ { \pi _ { 1 } } J ^ { \pi } ( \mu ) \ge 0 , \ \operatorname* { m a x } _ { \bar { \pi } _ { 2 } \in \Delta ( \mathcal { A } \times \mathcal { H } ) ^ { | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | } } ( \pi _ { 2 } - \bar { \pi } _ { 2 } ) ^ { \mathsf T } \nabla _ { \pi _ { 2 } } J ^ { \pi } ( \mu ) \ge 0
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } = \, } & { \frac { \alpha + \beta \mathrm { e r f } ( \gamma | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \\ & { + \frac { 1 - [ \alpha + \beta \mathrm { e r f } ( \gamma | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ) ] } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } . } \end{array}
H = \left\{ \left( { \begin{array} { l l } { e ^ { 2 \pi i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { 2 \pi i a \theta } } \end{array} } \right) : \, \theta \in \mathbb { R } \right\} \subset \mathbb { T } ^ { 2 } = \left\{ \left( { \begin{array} { l l } { e ^ { 2 \pi i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { 2 \pi i \phi } } \end{array} } \right) : \, \theta , \phi \in \mathbb { R } \right\} ,
\left( n - 1 \right)

\mathbf { n } _ { w } \cdot \nabla \phi _ { p } = \sum _ { q \neq p } \frac { 4 } { \epsilon } \phi _ { p } \phi _ { q } \cos \theta _ { p q } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } 1 \leq p \neq q \leq N ,
P ( A ) { \mathrm { : } }

0 . 9 2
j ^ { \nu } ( x ) = e \overline { { { \psi } } } ( x ) \gamma ^ { \nu } \psi ( x ) .
A _ { \mu } ^ { k } = i { \frac { v ^ { 2 } } { 4 } } \mathrm { T r } \tau ^ { k } 2 i { \frac { 1 } { v } } \vec { \tau } \cdot \partial _ { \mu } \vec { \phi } + \cdots = - v \partial _ { \mu } \phi ^ { k } + \cdots \, .
W _ { 1 2 }
\sum _ { \tau \in T } D _ { R } ( \tau ) = \frac { 1 } { d _ { R } } \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } \chi _ { R } ( \tau ) \mathrm { { \bf ~ 1 } } _ { R } \qquad \mathrm { \ c i t e { T u n g } l e m m a ~ t o ~ t h . 3 . 7 }
\phi \in \Phi = ( \Theta _ { l , 0 } ^ { \prime } , \alpha ^ { \prime } , \psi _ { \tilde { \beta } } ^ { ' } , \psi _ { \tilde { \beta } } ^ { * ^ { \prime } } , \psi _ { \tilde { \gamma } } ^ { ' } , \psi _ { \tilde { \gamma } } ^ { * ^ { \prime } } , \psi _ { \tilde { \nu } } ^ { ' } , \psi _ { \tilde { \nu } } ^ { * ^ { \prime } } ) ^ { \prime }
\boldsymbol { B _ { z } } ( \boldsymbol { r } ) \approx \frac { k R ^ { 2 } } { 4 } \frac { ( 2 z ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } ) } { ( \rho ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } } \, \hat { \boldsymbol { z } } \, \, .

\eta _ { \mathrm { r o t } } > 0
< 0 \, \mu
\mathbf { \tilde { E } }
\gamma = 6
k = 3 . 3
2 N
\alpha _ { o }
{ \frac { \partial } { \partial z } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \partial } { \partial x } } - i { \frac { \partial } { \partial y } } \right) \quad , \quad { \frac { \partial } { \partial { \bar { z } } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \partial } { \partial x } } + i { \frac { \partial } { \partial y } } \right) \ .

^ b
\alpha _ { s }
\begin{array} { r l } { a } & { = - \Im [ \left( r _ { j } ^ { * } - \bar { r _ { j } ^ { * } } \right) ] } \\ { b } & { = - \Im [ \left( \bar { r _ { j } ^ { * } } p _ { j } ^ { * } - r _ { j } ^ { * } \bar { p _ { j } ^ { * } } \right) ] } \\ { c } & { = - \Re [ \left( \bar { p _ { j } ^ { * } } + p _ { j } ^ { * } \right) ] } \\ { d } & { = | p _ { j } ^ { * } | ^ { 2 } } \end{array}
\mathrm { 3 d ^ { 6 } 4 p \ z \, ^ { 4 } F _ { 5 / 2 } ^ { o } }
^ +
E _ { k } \equiv C _ { E } k ^ { x } \quad \mathrm { a n d } \quad H _ { k } \equiv C _ { H } k ^ { y } \, .
\left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] = \left[ \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { C } \right]
{ \sqrt { n _ { i } ( n _ { i } - 1 ) } } / { 2 \omega _ { i } }
_ { 4 }
\sigma = 3 . 7 \ 1 0 ^ { - 3 }
\boldsymbol { \alpha } _ { H }
C = [ n _ { 0 } ] = \frac { 1 } { \sin ( \frac { 2 \pi } { s + 1 } ) }
\hat { P } = - \mathrm { s i g n } ( \lambda ) \hbar \rho _ { 0 } ^ { 2 } \left[ 2 \mathrm { a r c t g } \sqrt { { \frac { v _ { m a x . } } { v } } - 1 } + { \frac { 4 } { 3 } } \left( { \frac { v } { v _ { m a x . } } } \right) \sqrt { \left( { \frac { v _ { m a x . } } { v } } - 1 \right) ^ { 3 } } - \sqrt { { \frac { v _ { m a x . } } { v } } - 1 } \right] ,

\sigma _ { r } = H e a v i s i d e \left( x _ { r } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \ \left( x _ { r } > 0 \right) } \\ { 0 , } & { \ \left( x _ { r } \leq 0 \right) . } \end{array} \right.
z
\lambda _ { \mathrm { R } } = \lambda \frac { \rho ^ { - 2 / 3 } } { v _ { \mathrm { T } } } .
C
c _ { n } ^ { \mathrm { i n } }
\left\langle \Pi _ { u } \right\rangle
( - \Delta _ { b } , \Delta _ { b } )
\beta \to \infty
N
v / 2
\beta \geq 1
\rho _ { p }
\begin{array} { r } { ( r _ { x } , r _ { y } , r _ { z } ) = \frac { 1 } { 1 + | \mathcal { Z } | ^ { 2 } } \left( 2 \mathrm { R e } \left[ \mathcal { Z } \right] , 2 \mathrm { I m } \left[ \mathcal { Z } \right] , | \mathcal { Z } | ^ { 2 } - 1 \right) . } \end{array}
B _ { r }
S = 2
A _ { m [ N ] \times [ N ] } = \bar { U } _ { [ N ] \times \underline { { { [ N + 2 k ] } } } } \partial _ { m } U _ { \underline { { { [ N + 2 k ] } } } \times [ N ] } ,
^ \ast
\alpha = - 2
\psi _ { 1 } \geq \psi _ { 2 } \geq \psi _ { 3 }
t \mapsto ( t , f ( t ) ) .
{ \cal P } _ { \alpha \beta } ( x , b , Q v ) = \int { \frac { d y ^ { - } } { 2 \pi } } \, e ^ { i x Q y ^ { - } } < 0 | \, T \left( q _ { \alpha } ( y ) \, \bar { q } _ { \beta } ( 0 ) \right) | \pi ( Q v ) > \Big | _ { y = y ^ { - } v ^ { \prime } + b \eta } ,
D _ { P O I }
\mathsf { A } _ { \mathsf { U } }
f ( \boldsymbol x )
\begin{array} { r } { \partial _ { t } ( \rho k ) + \sum _ { i } \partial _ { x _ { i } } \left( \rho ( k + \phi ) v _ { i } + p v _ { i } - \sum _ { j } { \Pi _ { i j } v _ { j } } \right) = \phi \sum _ { i } \partial _ { x _ { i } } ( \rho v _ { i } ) + \sum _ { i } p \partial _ { x _ { i } } v _ { i } - \sum _ { i j } \Pi _ { i j } \partial _ { x _ { i } } v _ { j } \, . } \end{array}
1 2 8 \times 1 2 8 \times 6 4
3 ~ \mu
a _ { 0 } \approx 1 2
Z
\begin{array} { r l r } { g _ { 0 } ^ { 2 } } & { { } \to } & { g _ { 0 } ^ { 2 } + 2 g _ { 0 } ^ { 4 } I } \end{array}
\mathcal { C } ( s ) _ { G } = \frac { 1 } { R } \sum _ { i = 1 } ^ { R } \log \frac { s ( G ) } { s \left( G _ { i } \right) }
c _ { n } ^ { \pm } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { S } } { 4 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { N } } { 4 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 n } \pm \frac { 1 } { 4 } \left| \frac { \omega _ { S } } { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } } { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { N } + \omega _ { S } - 2 \omega _ { C } } { n } \right| \pm \mathtt { r } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) ,
\upmu
\lambda \in [ 0 . 5 , 1 ] ,
\psi ( r ) = \frac { 1 } { 2 } \cot ^ { - 1 } \left( \frac { ( \zeta + 1 ) \left[ \lambda ^ { 3 } - \tau ^ { 2 } r ^ { 2 } - 1 \right] + ( \zeta - 1 ) \left[ \lambda ^ { 3 } - \tau ^ { 2 } r ^ { 2 } + 1 \right] \cos ( 2 \psi _ { 0 } ) + 2 ( \zeta - 1 ) \tau r \sin ( 2 \psi _ { 0 } ) } { 2 \lambda ^ { 3 / 2 } \left[ ( \zeta - 1 ) \sin ( 2 \psi _ { 0 } ) - ( \zeta + 1 ) \tau r - ( \zeta - 1 ) \tau r \cos ( 2 \psi _ { 0 } ) \right] } \right) ,
\begin{array} { r } { \widetilde \Gamma _ { \lambda \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \tilde { a } _ { \lambda \nu } + \partial _ { \nu } \tilde { a } _ { \mu \lambda } - \partial _ { \lambda } \tilde { a } _ { \mu \nu } \right) = \Gamma _ { \lambda \mu \nu } + b _ { \lambda } \partial _ { ( \mu } b _ { \nu ) } - b _ { \mu } \partial _ { [ \lambda } b _ { \nu ] } - b _ { \nu } \partial _ { [ \lambda } b _ { \mu ] } , } \end{array}
g ( X _ { t } , t )
E _ { c } - E _ { v } = E _ { c v }
\mu , \nu
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { ~ M ~ } } = \sum _ { n } ^ { N _ { M } } E _ { n } \hat { b } _ { n } ^ { \dagger } \hat { b } _ { n } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \sin ( \theta _ { 2 } ) } \partial _ { \varphi } \Big ( \partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( \theta _ { 2 } ) h _ { 2 } \Big ) } & { = - \left( \frac { \omega _ { S } \cot \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } { \sin ( \theta _ { 2 } ) } + \widetilde { \gamma } \right) \partial _ { \varphi } h _ { 2 } } \\ & { = - \left( \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \widetilde { \gamma } \right) \partial _ { \varphi } h _ { 2 } } \\ & { = \left( \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \widetilde { \gamma } \right) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathbf { m } n h _ { n } ^ { ( 2 ) } \sin ( \mathbf { m } n \varphi ) . } \end{array}
{ f _ { i } ^ { ' } } ^ { * } = \mathcal { M } ^ { - 1 } \left( \mathcal { I } - \mathcal { W } \right) \mathcal { K } ^ { ' } + \mathcal { M } ^ { - 1 } \mathcal { W } \mathcal { K } ^ { ' } ,
0 . 3 \%
^ 8
h ^ { \mu } ( P , q ) = 0 \quad \left\{ \begin{array} { l } { { \mathrm { i f } \quad q ^ { 2 } \geq m _ { 0 } ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad q ^ { 0 } \geq 0 } } \\ { { \mathrm { i f } \quad 2 P q + q ^ { 2 } \leq 0 } } \\ { { \mathrm { i f } \quad ( P + q ) ^ { 0 } \leq 0 } } \end{array} \right. \,
f _ { y }
\pi
\left[ \left( H _ { \mathrm { ~ e ~ r ~ i ~ } } ^ { i l } ( \mathbf { q } _ { 1 } ) + H _ { \mathrm { ~ e ~ r ~ i ~ } } ^ { i l } ( - \mathbf { q } _ { 1 } ) \right) H _ { \mathrm { ~ a ~ m ~ p ~ } } ^ { i l } ( \mathbf { q } _ { 1 } ) \right] - \left[ H _ { \mathrm { ~ e ~ r ~ i ~ } } ^ { i l } ( - \mathbf { q } _ { 1 } ) \left( H _ { \mathrm { ~ a ~ m ~ p ~ } } ^ { i l } ( \mathbf { q } _ { 1 } ) - H _ { \mathrm { ~ a ~ m ~ p ~ } } ^ { i l } ( - \mathbf { q } _ { 1 } ) \right) \right] .
e ^ { - \sigma _ { g } \sigma x ^ { 2 } } e ^ { i \sigma x ^ { 2 } }
\int e ^ { x ^ { 2 } } x ^ { 3 } d x
O ( 2 ^ { n / 2 } \cdot ( n / 2 ) )
f _ { 1 } ( s _ { m } ) = ( ( 1 - \varrho + s _ { m } ) ^ { 2 } - 4 s _ { m } ) ^ { 3 / 2 } ~ , \qquad \quad \varrho = \frac { M _ { K } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } ~ .
\langle u \rangle _ { n } ^ { k } = - H _ { a } ( x _ { n } ) \frac { ( h _ { n } ^ { k } ) ^ { 2 } } { 3 \eta _ { n } ^ { k } } \frac { \langle P \rangle _ { n + 1 } ^ { k } - \langle P \rangle _ { n - 1 } ^ { k } } { 2 \Delta r } ,
\varepsilon _ { t } \sim 1 / ( \omega _ { 0 } \Delta t ) \ll 1
\gamma _ { n } = \frac { 1 } { 2 } ( \gamma _ { s } + \gamma _ { e } )
0 . 5 4
{ f _ { m n } } ^ { r } c ^ { m } c ^ { n } S _ { r } = { f _ { m n } } ^ { r } { f _ { k r } } ^ { s } c ^ { m } c ^ { n } c ^ { k } b _ { s } ~ ,
r ( t ) / r _ { 0 }
\begin{array} { r l } { n _ { \pm } ( z ) } & { { } = 1 + \frac { z } { L _ { 1 } } + \frac { z ^ { 2 } } { L _ { 2 } ^ { 2 } } \pm i \frac { c } { 2 \omega L _ { 1 } } \left( 1 + \frac { 2 L _ { 1 } z } { L _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \, , } \end{array}
{ \frac { 1 } { \alpha _ { 0 } } } = - { \frac { 1 } { 1 2 8 \pi } } < 0 ,
\Delta t = 0 . 2 5
\sigma
u ( x , \, \tau ) { \overset { x \rightsquigarrow \infty } { \asymp } } K e ^ { x } ,
2 \cdot 1 0 ^ { 5 }
2 , 4 0 8

\mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } : = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( y _ { i } - \tilde { y } _ { i } ) ^ { 2 } } .
q ^ { n }
P _ { K } = - { \cal { R } } ^ { i j } \frac { \partial U ^ { j } } { \partial x ^ { i } } - { \bf { E } } _ { \mathrm { { M } } } \cdot { \bf { J } } ,
O ( t ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { \varphi } \bigg [ \int _ { - \sqrt { \frac { c } { 1 - \varphi } - \sum _ { i = 2 } ^ { m } x _ { i } ^ { 2 } } } ^ { \sqrt { \frac { c } { 1 - \varphi } - \sum _ { i = 2 } ^ { m } x _ { i } ^ { 2 } } } \frac { ( 1 - \varphi ) \| x \| ^ { 2 } - c } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { m } | { \Sigma } | } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } { x } ^ { \mathsf { T } } { \Sigma } ^ { - 1 } { x } \right) \mathrm { d } { x } _ { 1 } \bigg ] } \\ & { = \int _ { - \sqrt { \frac { c } { 1 - \varphi } - \sum _ { i = 2 } ^ { m } x _ { i } ^ { 2 } } } ^ { \sqrt { \frac { c } { 1 - \varphi } - \sum _ { i = 2 } ^ { m } x _ { i } ^ { 2 } } } \frac { - \| x \| ^ { 2 } } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { m } | { \Sigma } | } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } { x } ^ { \mathsf { T } } { \Sigma } ^ { - 1 } { x } \right) \mathrm { d } { x } _ { 1 } . } \end{array}
R _ { c }
\hat { \psi } ( \hat { f } ) ^ { * } = \hat { \psi } ( \hat { \Gamma } \hat { f } ) ,
\tilde { \mathcal { Y } } ^ { + } ( x ; 0 ) = \left( \begin{array} { l } { \tilde { \mathcal { Y } } _ { 1 } ^ { + } ( x ; 0 ) } \\ { \tilde { \mathcal { Y } } _ { 2 } ^ { + } ( x ; 0 ) } \\ { \tilde { \mathcal { Y } } _ { 3 } ^ { + } ( x ; 0 ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \tilde { \mathcal { Y } } _ { 1 } ^ { + } ( x ; 0 ) } \\ { \tilde { \mathcal { Y } } _ { 1 } ^ { + \, \prime } ( x ; 0 ) } \\ { \tilde { \mathcal { Y } } _ { 1 } ^ { + \, \prime \prime } ( x ; 0 ) + a ( x ) \tilde { \mathcal { Y } } _ { 1 } ^ { + } ( x ; 0 ) } \end{array} \right) = k _ { + } \left( \begin{array} { l } { \bar { u } ( x ) } \\ { \bar { u } ^ { \prime } ( x ) } \\ { \bar { u } ^ { \prime \prime } ( x ) + a ( x ) \bar { u } ( x ) } \end{array} \right) .
K

6 5 2
U ^ { \mathrm { ~ L ~ L ~ } }
\begin{array} { l } { { \partial _ { t 2 } } ( \rho { u _ { x } } ) = { \partial _ { x 1 } } \left[ { \rho { \nu _ { b } } ( { \nabla _ { 1 } } \cdot { \bf { u } } ) + \frac { 2 } { 3 } \rho \nu ( 2 { \partial _ { x 1 } } { u _ { x } } - { \partial _ { y 1 } } { u _ { y } } - { \partial _ { z 1 } } { u _ { z } } ) } \right] } \\ { + { \partial _ { y 1 } } \left[ { \rho \nu ( { \partial _ { y 1 } } { u _ { x } } + { \partial _ { x 1 } } { u _ { y } } ) } \right] + { \partial _ { z 1 } } \left[ { \rho \nu ( { \partial _ { z 1 } } { u _ { x } } + { \partial _ { x 1 } } { u _ { z } } ) } \right] , } \end{array}
U \rightarrow U - { \frac { i c } { i c T + d } } { \phi ^ { i } \phi ^ { i } } .
h
\begin{array} { r l } { \int _ { m _ { j } } ^ { m _ { j + 1 } } \left[ \frac { \tilde { Q } ( \varepsilon ^ { 2 } \Phi _ { \varepsilon } ^ { \prime } ) } { \varepsilon ^ { 3 } } + \frac { F ( \Phi _ { \varepsilon } ) } \varepsilon \right] \, d x } & { = \varepsilon ^ { - 1 } \int _ { m _ { j } } ^ { m _ { j + 1 } } \left[ \Phi ^ { \prime } Q ( \varepsilon ^ { 2 } J _ { \varepsilon } ( F ( \Phi _ { \varepsilon } ) ) ) \right] \, d x } \\ & { = \varepsilon ^ { - 1 } \int _ { \Phi _ { \varepsilon } ( m _ { j } ) } ^ { \Phi _ { \varepsilon } ( m _ { j + 1 } ) } \left[ Q ( \varepsilon ^ { 2 } J _ { \varepsilon } ( F ( s ) ) ) \right] \, d s < c _ { \varepsilon } , } \end{array}
x _ { L } \le x \le x _ { R }
^ 2 H \, ( \vec { e } , \, e ^ { \prime } \vec { n } ) \, ^ { 1 } H
\mathcal { F } _ { Q } ( \theta ) = 4 [ \langle \partial _ { \theta } \psi | \partial _ { \theta } \psi \rangle - | \langle \partial _ { \theta } \psi | \psi \rangle | ^ { 2 } ] .
U _ { 0 }
\sigma _ { { r e f } } = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r } { \Delta _ { \perp } \vec { D } = \frac { n _ { 0 } } { \gamma _ { 0 } } \vec { D } . } \end{array}
\mathcal { G } ( \tau ) = \sigma _ { 1 } ^ { 2 } ,
\Lambda
3 \nu ( \alpha - \beta ) = - ( \alpha + \beta - 2 k / \nu ^ { 2 } ) \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \rho _ { b } ,
{ \langle u _ { r } \rangle _ { \xi } } { = } { \lambda _ { u } } r
\pi ( E ) \pi ( F ) = \pi ( E \cap F ) = \pi ( F ) \pi ( E ) ,
1 . 0 6 \times 1 0 ^ { 7 }
\langle E _ { \mathrm { ~ X ~ U ~ V ~ } } \rangle \sim E _ { \mathrm { ~ R ~ y ~ d ~ b ~ e ~ r ~ g ~ } }
6
S _ { x } \approx S _ { x 0 } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \frac { \partial ^ { 2 } S _ { x } } { \partial x ^ { 2 } } \right) _ { \! \! 0 } \! \! x ^ { 2 } + \left( \frac { \partial ^ { 2 } S _ { x } } { \partial y ^ { 2 } } \right) _ { \! \! 0 } \! \! y ^ { 2 } \right] + \left( \frac { \partial ^ { 2 } S _ { x } } { \partial x \partial y } \right) _ { \! \! 0 } \! \! x y ,
\Delta _ { i }
\delta = 0 . 1
{ } ^ { ( A ) } \! S _ { i j k l } \quad \! \! \! \! { } ^ { ( B ) } \! S ^ { i j k l } = 0 .
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( D _ { s } ( v ) B D _ { s } ( v ) ) = \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } \operatorname* { s u p } _ { x : \| x \| = 1 } x ^ { \prime } D _ { s } ( v ) B D _ { s } ( v ) x \leq \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } v ^ { \prime } B v , } \end{array}
\mathbf { I } _ { \mathbf { C } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] ^ { 2 } ,
\pi _ { z } ^ { f } = { \frac { \partial \pi _ { * } ^ { f } } { \partial z ^ { f } } }
p _ { i } \, = \, p _ { i } ^ { ( q ) } \, = \, \frac { 1 } { Z _ { q } } \, \exp _ { q } \left[ - \sum _ { k = 1 } ^ { r } \, \lambda _ { k } \cdot F _ { k } ^ { ( q , i ) } \right] ,
r
C ^ { q G } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 } { ( 3 - q ) \sqrt { 1 - q } } B e t a ( \frac { 1 } { 1 - q } , \frac { 1 } { 2 } ) } & { \mathrm { i f ~ } q < 1 } \\ { \sqrt { \pi } } & { \mathrm { i f ~ } q = 1 } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { q - 1 } } B e t a ( \frac { 1 } { q - 1 } - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ) } & { \mathrm { i f ~ } 1 < q < 3 } \end{array} \right. .
\epsilon = \frac { g } { 2 \pi } \epsilon _ { i j } \partial _ { i } \alpha _ { j } ; \ \ \, p a r t i a l ^ { 2 } \omega = g \partial _ { i } \alpha _ { i }
p _ { H } ^ { [ m _ { \alpha } ] } = p _ { c N } ^ { m _ { \alpha } - 1 }
\begin{array} { r l r } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! J { \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } } J \left[ \rule { 0 cm } { 7 mm } g _ { 0 } ^ { 2 } \right. } & { + } & { \left. { \frac { g _ { 0 } ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( \Delta \beta _ { 0 } \left( \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right) + a \right) \right] } \\ { \mathrm { w h e r e \ } \Delta \beta _ { 0 } } & { = } & { - \frac 2 3 n _ { f } \mathrm { \qquad ~ a n d \ } a = \frac { 1 0 } 9 \, n _ { f } } \end{array}
k _ { \mathrm { B } }
a _ { 0 } > 1 . 0
\langle \widetilde { S _ { d } } | _ { 2 \widetilde { \alpha _ { 0 } } \kappa / S _ { L } } \rangle / S _ { L }
U
J _ { \langle \epsilon \rangle } ( z )
\begin{array} { r l } { \omega ^ { \varepsilon } ( x , t ) = } & { \int _ { D } p _ { \nu } ^ { D } ( 0 , \eta , t , x ) \omega ^ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \mathrm { d } \eta + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } p _ { \nu } ^ { D } ( s , \eta , t , x ) F ( \eta , s ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } p _ { \nu } ^ { D } ( s , \eta , t , x ) \chi _ { \varepsilon } ( \eta , s ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \end{array}

\Delta \tilde { E }

{ \mathrm { r a n k } } ( \mathbf { C } _ { i } ) = 2
\cot { \frac { 3 \pi } { 1 0 } } = \cot 5 4 ^ { \circ } = { \sqrt { 5 - 2 { \sqrt { 5 } } } }
S ( t )
\sim 6 3 0

X _ { 1 } , \dots , X _ { n }
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 4 \cdot 8 s _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } + } \end{array}
\blacktriangleleft
\sigma ^ { + }
a _ { 2 } \equiv ( x / 2 \Omega ) ^ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } k _ { y } / M .
n
\gamma
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { H _ { n } } { n ^ { 3 } } } = { \frac { 1 } { 7 2 } } \pi ^ { 4 }
A
\textbf { X } ^ { t _ { 0 : K } } = ( X ^ { t _ { 0 } } , \ldots , X ^ { t _ { K } } )
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } } & { = r _ { \mathrm { { i } } } \left[ \frac { p _ { \mathrm { i } } r _ { \mathrm { { i } } } ^ { 2 } } { 2 \pi B \alpha } + c _ { 2 } \lambda \left( \frac { \lambda r _ { \mathrm { { i } } } I _ { 0 } \left( \gamma _ { \mathrm { i } } \right) } { \alpha } - I _ { 1 } \left( \gamma _ { \mathrm { i } } \right) \right) \right] , } \\ { c _ { 2 } } & { = \frac { p _ { \mathrm { { i } } } r _ { \mathrm { i } } ^ { 3 } \beta - p _ { \mathrm { { o } } } r _ { \mathrm { o } } ^ { 3 } \alpha } { 2 \pi B \lambda \left[ \alpha \left( \beta \left( r _ { \mathrm { { i } } } I _ { 1 } \left( \gamma _ { \mathrm { i } } \right) - r _ { \mathrm { { o } } } I _ { 1 } \left( \gamma _ { \mathrm { o } } \right) \right) + \lambda r _ { \mathrm { { o } } } ^ { 2 } I _ { 0 } \left( \gamma _ { \mathrm { o } } \right) \right) - \lambda r _ { \mathrm { { i } } } ^ { 2 } \beta I _ { 0 } \left( \gamma _ { \mathrm { i } } \right) \right] } } \end{array}


\mathcal { S }
p ( \tau ) = p ( 0 ) = - { \frac { t ( \tau ) - t ( 0 ) } { 2 i \tau } } \; .
\hat { \psi } _ { d } ( z , s ) = - \frac { \hat { \Psi } ( s ) \sinh [ \sqrt { s R _ { p } C } ( z / \ell _ { p } - 1 ) ] } { \xi ^ { - 1 } \sqrt { s R _ { p } C } \cosh \sqrt { s R _ { p } C } + \sinh \sqrt { s R _ { p } C } } \, ,
\Omega _ { 2 }
A _ { j , i } = \int _ { R } c ^ { 2 } \nabla \phi _ { j } \nabla \phi _ { i } d \mathbf x
\sigma ( \rho \tau _ { K } / M ) = \sigma ( \rho \tau _ { \bar { K } } / M ) = 0 .
\bigl [ \bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) , \nabla \bigr ] = \nabla \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla
\begin{array} { r l } { E } & { = \rho _ { 0 } e ^ { a ( 1 + K ) } e ^ { - 3 K T } \left( ( 1 + K ) ( \hat { v } ^ { \tau } ) ^ { 2 } N ^ { 2 } + K \right) , \qquad j ^ { a } = \rho _ { 0 } e ^ { a ( 1 + K ) } e ^ { ( 1 - 3 K ) T } N ( 1 + K ) \hat { v } ^ { \tau } v ^ { a } , } \\ { \eta } & { = \tilde { E } + \rho _ { 0 } e ^ { a ( 1 + K ) } e ^ { - 3 K T } \left( ( 1 + K ) ( | X | _ { g } ^ { 2 } ( \hat { v } ^ { \tau } ) ^ { 2 } - 2 g _ { a b } X ^ { a } v ^ { b } v ^ { \tau } + | v | _ { g } ^ { 2 } ) + 3 K \right) , } \\ { S _ { a b } } & { = \rho _ { 0 } e ^ { a ( 1 + K ) } e ^ { ( - 1 - 3 K ) T } \big ( ( 1 + K ) \big ( X _ { a } X _ { b } ( \hat { v } ^ { \tau } ) ^ { 2 } - X _ { a } \hat { v } ^ { \tau } v _ { b } - X _ { b } \hat { v } ^ { \tau } v _ { a } + v _ { a } v _ { b } \big ) + K ( 2 + K ) \big ) . } \end{array}
n
\begin{array} { r l } & { \mathbf { q } _ { m , n , 0 } ^ { \kappa } : = \mathbf { j } _ { m , n } ^ { \kappa } - \bigl \langle \! \! \bigl \langle \mathbf { j } _ { m , n } ^ { \kappa } \bigr \rangle \! \! \bigr \rangle \, , } \\ & { \bigl \langle \! \! \bigl \langle \mathbf { q } _ { m , n , r } ^ { \kappa } \bigr \rangle \! \! \bigr \rangle = 0 \, , \quad \forall r \in \ensuremath { \mathbb { N } } \, , } \\ & { \partial _ { t } \mathbf { q } _ { m , n , r + 1 } ^ { \kappa } = - \mathbf { q } _ { m , n , r } ^ { \kappa } \, , \quad \forall r \in \ensuremath { \mathbb { N } } \, . } \end{array}
1 . 1 \, \mathrm { G e V } \le m _ { c } ( m _ { c } ) \le 1 . 4 \, \mathrm { G e V }
\delta f _ { m } ( t = 0 , r ) > 0
1 . 0 1 4 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
n = 2
D _ { 0 } = v _ { 0 } ^ { 2 } / ( 2 D _ { r } )
\tau

\delta
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { f _ { n , x } ( \omega ) } & { : = \left| \mathbf E _ { 0 } ^ { \omega } \left[ G ( X ^ { n } + x / n ) \right] - \mathbf E _ { x / n } ^ { \mathbb X } \left[ G ( \mathbb X ) \right] \right| } \\ { g _ { n } ( \omega ) } & { : = \operatorname* { s u p } \left\{ f _ { m , y } ( \omega ) : m \ge n , \ | y | \ge n \right\} \ . } \end{array} } \end{array}
Q _ { \beta \beta } = 2 0 3 9 \ \mathrm { k e V }
\Delta t
s _ { k }

d _ { 1 }
v _ { t }
\delta { \psi }
x
1 0
\kappa _ { + }
, a n d
G _ { 0 }
\mathrm { H a }
\begin{array} { r l r } { \eta ^ { k l } } & { \approx } & { \frac { n _ { l } \, \sigma _ { 0 } ^ { k l } \, \sum _ { s } \alpha _ { k } ^ { s } \, \int _ { 0 } ^ { t _ { C } } d t \, \left| g _ { k } ^ { s } ( t ) \right| _ { c } } { 1 + n _ { l } \, \sigma _ { 0 } ^ { k l } \, \sum _ { s } \alpha _ { k } ^ { s } \, \int _ { 0 } ^ { t _ { C } } d t \, \left| g _ { k } ^ { s } ( t ) \right| _ { c } } \, . } \end{array}
\sin ( \phi ) \sin ( \delta ) + \cos ( \phi ) \cos ( \delta ) \cos ( h _ { o } ) = 0
\leftrightharpoons
\hat { \rho } ^ { \prime } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \hat { \rho } _ { 1 , 1 } ^ { \prime } } & { \hat { \rho } _ { 1 , 2 } ^ { \prime } } & { \hat { \rho } _ { 1 , 3 } ^ { \prime } } & { \cdots } \\ { \hat { \rho } _ { 1 , 2 } ^ { * } } & { 0 } & { 0 } & { \vdots } \\ { \hat { \rho } _ { 1 , 3 } ^ { * } } & { 0 } & { 0 } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \ddots } \end{array} \right] ,
f _ { e ^ { \prime } , \bar { e } ^ { \prime } } ( { \cal E } ) = \frac { 1 } { e ^ { \beta _ { e ^ { \prime } } { \cal E } \mp \alpha _ { e ^ { \prime } } } + 1 } \, .
\delta I _ { m } ( g ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \Omega } t ^ { \mu \nu } \delta ( g _ { \mu \nu } ) \sqrt { g } \; d ^ { 4 } x - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \partial \Omega } \Theta ( \delta g ) \sqrt { { } _ { 3 } g } \; d ^ { 3 } x .
\begin{array} { r l } { \tilde { Y } \frac { 1 } { \tilde { \mathrm { p x } } ^ { 2 } } } & { = \tilde { Y } \frac { 1 } { ( 4 \mathrm { p x } ) ^ { 2 } } } \\ & { = \tilde { Y } \frac { 1 } { ( 4 \cdot 0 . 1 7 \mu \mathrm { m } ) ^ { 2 } } } \\ & { = 2 . 1 6 \cdot \tilde { Y } \frac { 1 } { \mu \mathrm { m } ^ { 2 } } } \\ { \Rightarrow Y \, \mu \mathrm { m } ^ { - 2 } } & { = 2 . 1 6 \cdot \tilde { Y } \, \tilde { \mathrm { p x } } ^ { - 2 } } \end{array}
\mathbf { F ( U _ { L } ) }
= \{ \frac { 1 } { 2 } + \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } v ^ { - 2 \nu } ( v ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) ^ { \nu - 1 / 2 } \} [ 2 ^ { \nu } \Gamma ( \nu + 1 ) ] ^ { - 1 } ; \; \; 0 < \beta < v < \pi .
2 \times 8
\rho
{ \mathcal N }
a _ { 0 } = \left[ 1 - 2 \ln ( 2 \omega ) + \frac { 2 } { 3 } \omega ^ { 2 } - \frac { 1 } { 9 } \omega ^ { 4 } + \frac { 8 } { 1 3 5 } \omega ^ { 6 } - \frac { 5 3 } { 1 3 5 0 } \omega ^ { 8 } + \frac { 1 1 1 2 } { 4 2 5 2 5 } \omega ^ { 1 0 } - \frac { 2 4 1 6 4 3 } { 1 3 3 9 5 3 7 5 } \omega ^ { 1 2 } + \frac { 1 8 7 7 6 } { 1 4 8 8 3 7 5 } \omega ^ { 1 4 } \right] ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r l } { G _ { p q } ( \omega ) } & { = \sum _ { n } \frac { \langle \Psi _ { 0 } ^ { N } | a _ { p } | \Psi _ { n } ^ { N + 1 } \rangle \langle \Psi _ { n } ^ { N + 1 } | a _ { q } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } ^ { N } \rangle } { \omega - E _ { n } ^ { N + 1 } + E _ { 0 } ^ { N } } } \\ & { + \sum _ { n } \frac { \langle \Psi _ { 0 } ^ { N } | a _ { q } ^ { \dagger } | \Psi _ { n } ^ { N - 1 } \rangle \langle \Psi _ { n } ^ { N - 1 } | a _ { p } | \Psi _ { 0 } ^ { N } \rangle } { \omega + E _ { n } ^ { N - 1 } - E _ { 0 } ^ { N } } } \\ & { \equiv G _ { p q } ^ { + } ( \omega ) + G _ { p q } ^ { - } ( \omega ) } \end{array}
{ \nabla _ { ( - ) \, 1 2 } ^ { 2 } f ^ { ( 1 2 , - 1 2 ) } = \left( - 1 3 2 + { \frac { 3 } { 4 } } \right) f ^ { ( 1 2 , - 1 2 ) } . }
L
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { i n f } _ { ( x , z ) \in \mathcal { R } } \frac { 1 } { n h ^ { q } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } K \left( \frac { \| X _ { k } - x \| + \| Z _ { k } - z \| } { h } \right) } \\ { \geq \ } & { \ \operatorname* { i n f } _ { ( x , z ) \in \mathcal { R } } \bar { f } _ { X Z } ( x , z ) - \operatorname* { s u p } _ { ( x , z ) \in \mathcal { R } } | \hat { f } _ { X Z } ( x , z ) - \bar { f } _ { X Z } ( x , z ) | . } \end{array}
\times

\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r \; u _ { k l } \left( r \right) u _ { k ^ { \prime } l } \left( r \right) = 2 \pi \delta \left( k - k ^ { \prime } \right)
Q _ { 4 } = U _ { 4 } ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { \pi } { 3 } , \frac { \pi } { 6 } )
n = 1 0
C _ { n } \epsilon ^ { - 2 / 3 } k _ { n } ^ { 2 / 3 }
P G V
\pi _ { 0 } \circ \varrho _ { 1 } ^ { \mathrm { l o c } } \varrho _ { 1 } ^ { \mathrm { l o c } } \cong \pi _ { 0 } .
\begin{array} { r l } & { z ^ { r } ( k ) ^ { \top } ( - I _ { n + q } + Q ( k + 1 ) - Q ( k ) ) z ^ { r } ( k ) } \\ & { \leq - \lvert | z ^ { r } ( k ) \rvert | ^ { 2 } + z ^ { r } ( k ) ^ { \top } ( Q ( k + 1 ) - Q ( k ) ) z ^ { r } ( k ) } \\ & { \leq - \lvert | z ^ { r } ( k ) \rvert | ^ { 2 } + \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( Q ( k + 1 ) - Q ( k ) ) \lvert | z ^ { r } ( k ) \rvert | ^ { 2 } } \\ & { \leq - \lvert | z ^ { r } ( k ) \rvert | ^ { 2 } + ( 1 - \sigma ) \lvert | z ^ { r } ( k ) \rvert | ^ { 2 } } \\ & { = - \sigma \lvert | z ^ { r } ( k ) \rvert | ^ { 2 } < 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta E } & { { } = \zeta ( L , S ) \{ \mathbf { L } \cdot \mathbf { S } \} } \\ { \ } & { { } = \ ( 1 / 2 ) \zeta ( L , S ) \{ J ( J + 1 ) - L ( L + 1 ) - S ( S + 1 ) \} } \end{array}
( - k _ { 1 } , 0 , 4 . 5 m _ { 1 } )
\mathrm { ~ W ~ M ~ S ~ } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { i } } \frac { ( Y _ { i k } - \bar { Y } _ { i } ) ^ { 2 } } { n ( K - 1 ) } ,
\sum _ { i = 1 } ^ { \omega } { \frac { \ell _ { i } b _ { i } } { \lambda ^ { i } } } = 1 ,
c ( \pi )

3 / 5
K _ { \perp } ^ { 3 / 4 }
\hat { \chi } ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \, G ( s , \tau )
\begin{array} { r } { \phi ( r _ { i j } ; \lambda ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 a \left( \left( \frac { b } { r _ { i j } - \lambda + \sqrt [ 6 ] { 2 } b } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { b } { r _ { i j } - \lambda + \sqrt [ 6 ] { 2 } b } \right) ^ { 6 } \right) + a , } & { r _ { i j } < \lambda } \\ { 0 , } & { r _ { i j } \ge \lambda } \end{array} \right. } \end{array}
g ( \tau ) = \frac { \vartheta _ { 2 } ^ { 4 } } { \vartheta _ { 3 } ^ { 4 } + \vartheta _ { 4 } ^ { 4 } } .
\begin{array} { r l r } { E ^ { - } ( L , t ) } & { { } = } & { \sqrt { R } E ^ { + } ( L , t ) + E _ { \mathrm { f b } } ( t ) , } \\ { E ^ { + } ( 0 , t ) } & { { } = } & { \sqrt { R } E ^ { - } ( 0 , t ) , } \end{array}
\nrightarrow
z _ { 1 } ^ { \ast } < { \frac { m _ { d } } { m _ { u } } } < z _ { 2 } ^ { \ast }
\nu _ { 4 } ^ { * } = \mu _ { m a x , H } \frac { S _ { D O C } ^ { * } } { K _ { H , D O C } + S _ { D O C } ^ { * } } \frac { S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } \frac { S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } { K _ { H , O _ { 2 } } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \psi _ { H } ^ { * }
f _ { I }
R = e ^ { - 1 } { \frac { \sqrt { a m } } { ( 1 - { \frac { a m } { 4 e } } x ^ { + } x ^ { - } ) } }
J _ { \sigma , \tau } ( \mathbf { r } _ { i j } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { j } } c _ { n , \sigma \tau } [ j ( x _ { i j } ) ^ { 2 } + j ( y _ { i j } ) ^ { 2 } + j ( z _ { i j } ) ^ { 2 } ] ^ { n / 2 } \, ,
z
t _ { 1 }
\begin{array} { r l } { R _ { k } } & { \ge I ( Y _ { k } ; U _ { k } | U _ { k ^ { \prime } } ) + 2 \delta , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ R _ { 1 } + R _ { 2 } \ge I ( Y _ { 1 } , Y _ { 2 } ; U _ { 1 } , U _ { 2 } ) + 3 \delta , } \\ { K _ { k } } & { \ge I ( X ; U _ { k } | U _ { k ^ { \prime } } ) + 2 \delta , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ K _ { 1 } + K _ { 2 } \ge I ( X ; U _ { 1 } , U _ { 2 } ) + 3 \delta , } \\ { R _ { 1 } + K _ { 2 } } & { \ge I ( Y _ { 1 } , X ; U _ { 1 } , U _ { 2 } ) + 3 \delta , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ R _ { 2 } + K _ { 1 } \ge I ( X , Y _ { 2 } ; U _ { 1 } , U _ { 2 } ) + 3 \delta , } \\ { D } & { \ge \mathbb { E } [ d ( X , \phi ( U _ { 1 } , U _ { 2 } ) ) ] + \delta . } \end{array}
{ \{ 7 . 4 6 \dots 7 . 7 4 \} }
M ^ { 2 } + G _ { a b } \Sigma ^ { a } \Sigma ^ { b } - V ( \phi _ { \infty } ^ { a } ) = 4 S ^ { 2 } T ^ { 2 } ,
\ell _ { u }
U
\vec { \kappa }
k = k _ { 0 }
0 . 8 7 7 4 \pm 0 . 0 0 5 6
\gamma = \varepsilon / 2
\begin{array} { r l } { \phi ^ { ( l ) } } & { = A _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } J _ { m } ( \omega r / c _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } ) \exp ( \mathrm { i } m \theta ) } \\ & { + B _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } H _ { m } ^ { ( 1 ) } ( \omega r / c _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } ) \exp ( \mathrm { i } m \theta ) , } \\ { \psi ^ { ( l ) } } & { = A _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } J _ { m } ( \omega r / c _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } ) \exp ( \mathrm { i } m \theta ) } \\ & { + B _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } H _ { m } ^ { ( 1 ) } ( \omega r / c _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } ) \exp ( \mathrm { i } m \theta ) , } \end{array}
\theta _ { t } = \chi _ { t } \mathcal { U } / ( p _ { 0 } \ell ^ { 2 } ) \sim ( b / \ell ) ( \mathcal { U } / \ell ) ^ { 3 } \ll 1
\vec { R }
\omega _ { g }

\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { \mathrm { t r u n c } } \leq \frac { 4 h } { \sqrt { 2 \pi t } } \sum _ { j = J / 2 } ^ { - \frac { ( j h - \delta ) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \leq \frac { 4 h } { \sqrt { 2 \pi t } } e ^ { - \frac { ( ( J / 2 ) h - \delta ) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } + \frac { 4 } { \sqrt { 2 \pi t } } \int _ { L / 2 } ^ { \infty } e ^ { - \frac { ( x - \delta ) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \, d x } \end{array}
I
1 0 0 \pi
n _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \le p \le n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
x = \ell / 4
\Sigma _ { q }
^ 2
a _ { \mu }
x = 1 5 \lambda
1 9
^ { 6 0 }
\lbrace j \rbrace
5
\hat { A }
T _ { , x } ^ { + } ( t , x ) > 0 , \quad T _ { , x } ^ { - } ( t , x ) < 0 ,
Q _ { k i n } ( s )
\frac { 1 } { \varepsilon _ { r } ^ { ' } ( r ^ { ' } ) } \nabla ^ { ' } \times [ \nabla ^ { ' } \times E ( r ^ { ' } , t ) ] = ( \frac { \omega } { \alpha c } ) ^ { 2 } E ( r ^ { ' } , t )
\epsilon = 3 P
^ { - 3 }
\mathbb { P } _ { T } ( t _ { d } )
r _ { i }
\mu
\lambda \neq 0
- 4 . 4
T _ { \mathrm { o p t } } ( t ) = \frac { \kappa s ( t ) } { k _ { \mathrm { B } } } \left( 1 + \frac { \tau } { k _ { \mathrm { B } } } \frac { \Delta \Sigma _ { \mathrm { s y s } } } { \Delta t } \right)
n \mapsto \omega ^ { n }
\epsilon _ { \alpha \beta } ^ { ( n , m ) } = - \frac { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N ^ { ( n ) } } \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { ( m ) } } \Delta G _ { i j } ^ { ( n , m ) } \left( \delta _ { \nu ( i ) \alpha } \delta _ { \nu ( j ) \beta } + \delta _ { \nu ( i ) \beta } \delta _ { \nu ( j ) \alpha } \right) } { N _ { \alpha } ^ { ( n ) } N _ { \beta } ^ { ( m ) } + N _ { \beta } ^ { ( n ) } N _ { \alpha } ^ { ( m ) } } ~ ,
P ( \delta m \vert d _ { i j } < d _ { R } )
A _ { P }
S
r _ { p }
\left( \mu \mathbf { A } ^ { T } ( \mathbf { m } ) \mathbf { A } ( \mathbf { m } ) + \mathbf { P } ^ { T } \mathbf { P } \right) \mathbf { u } ^ { e } = \mu \mathbf { A } ^ { T } ( \mathbf { m } ) \mathbf { b } ^ { * } + \mathbf { P } ^ { T } \mathbf { d } ^ { * } .
_ F
\nu _ { x }
\Delta \phi
\frac { 1 } { 4 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 3 } + \cdots = \frac { 1 } { 3 }
Q _ { M , N } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { s _ { j } } \left\langle \left( \frac { 1 } { B ^ { 3 } } [ ( N - \iota M ) \mathbf { B } \times \nabla B \cdot \nabla \psi - ( M G - N I ) \mathbf { B } \cdot \nabla B ] \right) ^ { 2 } \right\rangle .
D _ { \pm } x _ { 1 } ^ { \mu } = \partial _ { \pm } x _ { 1 } ^ { \mu } - \frac 1 { p _ { 2 } ^ { 2 } } p _ { 2 } ^ { \mu } \, \, p _ { 2 } \cdot \partial _ { \pm } x _ { 1 } \, ,
b ( t ) \equiv \frac { 1 } { 1 } { L } \int _ { 0 } ^ { \mathrm { L } } d x A _ { 1 } ( x , t )
W
V _ { \mathrm { t } } / V _ { \mathrm { 0 } } \geq 1

{ } ^ { 2 } Q _ { r _ { \sigma } s _ { \tau } } ^ { p _ { \sigma } q _ { \tau } } = \langle \Psi | \hat { a } _ { p _ { \sigma } } \hat { a } _ { q _ { \tau } } \hat { a } _ { s _ { \tau } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r _ { \sigma } } ^ { \dagger } | \Psi \rangle
\Phi ^ { A } \to \exp ( - \sum _ { I } q _ { A } ^ { I } F ^ { I } ) \, \Phi ^ { A } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \lambda \rightarrow e ^ { - \frac { 1 } { 4 } ( F - \bar { F } ) } \lambda \, ,
I _ { 1 } , I _ { 2 }
1 0 0 0
\mathbf { \lambda _ { 1 } }
| f ^ { + } ( w ) _ { i j } | , | f ^ { - } ( w ) _ { i j } | < M
P _ { p }
p

\nabla \! \times \! [ \nabla \! \times \! \textbf { E } ( { \boldsymbol { r } } , \omega ) ] = \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \epsilon ( \omega , { \boldsymbol { r } } ) \textbf { E } ( { \boldsymbol { r } } , \omega ) ,
g _ { A } ^ { 8 } = \Delta u _ { c o n } + \Delta d _ { c o n } + ( \Delta u _ { d i s } + \Delta d _ { d i s } - 2 \Delta s ) \simeq g _ { A , c o n } ^ { 1 }
\{ q _ { \epsilon _ { 1 } } ( j ) \} _ { j = 1 , \dots , n _ { \epsilon _ { 1 } } } \subseteq \{ q _ { \epsilon _ { 0 } } ( j ) \} _ { j = 1 , \dots , n _ { \epsilon _ { 0 } } }
1 / Q ( d ) = 1 / Q _ { 0 } + 1 / Q _ { s } ( d )
\begin{array} { r l } { \Omega _ { u } ^ { q G } ( \Delta _ { t } ; r ) _ { q > 1 } } & { = \frac { \sqrt { r \, \beta ^ { q G } } } { { C ^ { q G } } ^ { 2 } } B e t a \left( \frac { 1 } { 2 } , 2 r - \frac { 1 } { 2 } \right) } \\ & { \times _ { 2 } F _ { 1 } \left( r , 2 r - \frac { 1 } { 2 } , r + \frac { 1 } { 2 } ; - \beta ^ { q G } \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { 4 r } \right) , } \end{array}
\mathrm { N u }
\mathbf { \Psi } ^ { \dagger } = \left( U ^ { \dagger } ( x ) , W ^ { \dagger } ( x ) , P ^ { \dagger } ( x ) , \frac { 1 } { 1 - L e } \Theta ^ { \dagger } ( x ) , - \frac { L e } { 1 - L e } \Theta ^ { \dagger } ( x ) \right) ^ { T } e ^ { i k _ { c } z } + c . c . ,
{ \frac { \partial } { \partial t } } \left[ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial \phi / \partial t ) } } \right] + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } \left[ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial \phi / \partial x ^ { i } ) } } \right] - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \phi } } = 0 ,
_ \mathrm { ~ I ~ I ~ } ^ { \mathrm { ~ f ~ } }

\int d T _ { A B } : = \int \prod _ { i = 1 } ^ { A } d ^ { 2 } b _ { i } ^ { A } \, T _ { A } ( b _ { i } ^ { A } ) \prod _ { j = 1 } ^ { B } d ^ { 2 } b _ { j } ^ { B } \, T _ { B } ( b _ { j } ^ { B } ) ,
E _ { 0 }
( \theta )
\theta
R _ { 2 } = \frac { 4 \Gamma \left< u ^ { * 2 } \right> \left< u _ { S } ^ { + } \left( t ^ { + } \right) u _ { S } ^ { + } \left( t ^ { + } - \tau _ { a } ^ { + } \right) \right> + 2 \Gamma ^ { 2 } \left< u ^ { * 2 } \right> \left< u _ { S } ^ { + } \left( t ^ { + } \right) u _ { S } ^ { + 2 } \left( t ^ { + } - \tau _ { a } ^ { + } \right) \right> } { \sqrt { \left< \left\{ E _ { 2 L } \left[ u ^ { * } \right] + 2 \Gamma \mathcal { L } \left[ u ^ { * 2 } u _ { S } ^ { + } + \mathcal { H } \left[ u ^ { * } \right] \mathcal { H } \left[ u ^ { * } u _ { S } ^ { + } \right] \right] + \Gamma ^ { 2 } E _ { 2 L } \left[ u ^ { * } u _ { S } ^ { + } \right] \right\} ^ { 2 } \right> } \sqrt { \left< u _ { S } ^ { + 2 } \right> } }
\pi
\sim 1 0
0 . 6 3
G ( x + i \eta ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { D ( \epsilon ) } / ( x + i \eta + \mu - \epsilon - \Sigma ^ { R } ( x ) ) d \epsilon
i
j

\underline { { \mathbf { C } } }

N
N
k _ { a }
\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } }
\int d z ^ { \prime } [ \Lambda _ { 1 , 1 } ^ { V } + ( z ^ { \prime } - z ) \Lambda _ { 1 } ] = \int d z ^ { \prime } \Lambda _ { 2 }
| \alpha \rangle
S _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T }
( L - 1 )
\begin{array} { r l } & { 2 \frac { 1 } { u ^ { r } u _ { \gamma } ^ { r } } ( 1 - \cos ( u ^ { \theta } - u _ { \gamma } ^ { \theta } ) ) = O ( e ^ { - 2 ( \delta + 2 k \pi + \theta _ { q } ) s } ) } \\ { \implies } & { 1 - \cos ( u ^ { \theta } - u _ { \gamma } ^ { \theta } ) = O ( e ^ { - 2 \delta s } ) } \\ { \implies } & { | u ^ { \theta } - u _ { \gamma } ^ { \theta } | = O ( e ^ { - \delta s } ) . } \end{array}
0 . 0 0 3
\approx 6 \times
{ \cal L } = i g { \mathrm { T r } } ( \overline { { { H } } } H \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } { \cal A } _ { \mu } ) + \left( i h { \mathrm { T r } } ( \overline { { { H } } } S \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } { \cal A } _ { \mu } ) + \frac { i } { \Lambda _ { \chi } } { \mathrm { T r } } ( \overline { { { H } } } T ^ { \mu } \gamma ^ { \lambda } \gamma _ { 5 } [ h _ { 1 } D _ { \mu } { \cal A } _ { \lambda } + h _ { 2 } D _ { \lambda } { \cal A } _ { \mu } ] ) + h . c . \right) ,
\begin{array} { r l } { \textrm { F o u r i e r : } \quad } & { { } q _ { r } = - \partial _ { r } T , } \\ { \quad } & { { } q _ { z } = - \partial _ { z } T , } \\ { \textrm { G K : } \quad } & { { } \tau \partial _ { t } q _ { r } + q _ { r } = - \partial _ { r } T + ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) \left[ \partial _ { r r } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \partial _ { r } \right] q _ { r } + \eta _ { 1 } \partial _ { z z } q _ { r } + \eta _ { 2 } \partial _ { r z } q _ { z } , } \\ { \quad } & { { } \tau \partial _ { t } q _ { z } + q _ { z } = - \partial _ { z } T + ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) \partial _ { z z } q _ { z } + \eta _ { 1 } \left[ \partial _ { r r } + \frac { 1 } { r } \partial _ { r } \right] q _ { z } + \eta _ { 2 } \left[ \frac { 1 } { r } \partial _ { z } + \partial _ { r z } \right] q _ { r } , } \\ { \textrm { J E : } \quad } & { { } \tau \partial _ { t } q _ { r } + q _ { r } = - \partial _ { r } T - \tau _ { T } \partial _ { t r } T , } \\ { \quad } & { { } \tau \partial _ { t } q _ { z } + q _ { z } = - \partial _ { z } T - \tau _ { T } \partial _ { t z } T , } \end{array}
\xi _ { j } = \sqrt { \kappa } z _ { j } \ ,
- \nabla \cdot ( \delta \nabla ( \overline { { \mathbf v } } ^ { n + 1 } ) ) + \overline { { \mathbf v } } ^ { n + 1 } = \mathbf v ^ { n + 1 } , \quad \delta = \alpha ^ { 2 } a ( \mathbf v ^ { n + 1 } ) ,
M \gets N / L
A
\boldsymbol { u } ( \boldsymbol { r } , t )
\mathrm { c o s } \delta = { \frac { 1 - \epsilon _ { a } \mathrm { c o s } \gamma \mathrm { c o s } \eta } { \sqrt { 1 + \epsilon _ { a } ^ { 2 } \mathrm { c o s } ^ { 2 } \gamma - 2 \epsilon _ { a } \mathrm { c o s } \gamma \mathrm { c o s } \eta } } } , \quad \mathrm { s i n } \delta = { \frac { - \epsilon _ { a } \mathrm { c o s } \gamma \mathrm { s i n } \eta } { \sqrt { 1 + \epsilon _ { a } ^ { 2 } \mathrm { c o s } ^ { 2 } \gamma - 2 \epsilon _ { a } \mathrm { c o s } \gamma \mathrm { c o s } \eta } } } .
\begin{array} { r } { \tilde { \pi } ( x _ { i } ) = \pi ( x _ { i } ) , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad i = 1 , 2 , . . . , L / 2 . } \end{array}
R \to \infty
1 . 9 8 6 \times 1 0 ^ { 1 5 }
\boldsymbol { \tilde { q } } ( \alpha , r , m , t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \boldsymbol { T _ { q } } ( \alpha , r , m , \tau ) \boldsymbol { z } ( \alpha , r , m , t - \tau ) d \tau \mathrm { ~ . ~ }
N A _ { e m b e d d e d } = 0 . 1 2 5
{ \mathrm { d } } R / { \mathrm { d } } Q
4 D
3
{ \frac { 1 } { \sqrt { \gamma ^ { \prime } } } } \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { v } } \end{array} \right) ( \gamma z ) = \chi _ { \gamma } ^ { * } \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { v } } \end{array} \right) ( z ) ,
h ( x , y , a ) = \frac { 1 } { 2 \pi a ^ { 2 } } \exp { ( { - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } } ) } , a = k r ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } _ { b _ { \delta } ^ { + } } [ T _ { m + 1 } \, | \, \mathcal { R } _ { \delta } \mathrm { ~ h i t s ~ } ( c _ { \delta } d _ { \delta } ) \mathrm { ~ b e f o r e ~ } ( a _ { \delta } b _ { \delta } ) ] } \\ { = } & { \frac { \mathbb { P } _ { b _ { \delta } ^ { + } } [ \mathbb { 1 } _ { \{ \mathcal { R } _ { \delta } \mathrm { ~ h i t s ~ } \partial B _ { \delta } ( z _ { 0 } , \beta ) \} } \mathbb { P } _ { \mathcal { R } _ { \delta } ( t _ { 1 } ) } [ \{ t _ { j } \le \tau \} \cap \{ \mathcal { R } _ { \delta } \mathrm { ~ h i t s ~ } ( c _ { \delta } d _ { \delta } ) \mathrm { ~ b e f o r e ~ } ( a _ { \delta } b _ { \delta } ) \} ] ] } { h _ { ( c _ { \delta } d _ { \delta } ) } ( b _ { \delta } ^ { + } ) } } \\ { \le } & { \frac { h _ { \partial B _ { \delta } ( z _ { 0 } , \beta ) } ( b _ { \delta } ^ { + } ) } { h _ { ( c _ { \delta } d _ { \delta } ) } ( b _ { \delta } ^ { + } ) } \left( \operatorname* { m a x } _ { v _ { \delta } \in \partial B _ { \delta } ( z _ { 0 } , \beta ) } \mathbb { P } _ { v _ { \delta } } [ \mathcal { R } _ { \delta } \mathrm { ~ h i t s ~ } \partial B _ { \delta } ( z _ { 0 } , \beta / 4 ) \mathrm { ~ b e f o r e ~ } ( a _ { \delta } b _ { \delta } ) \cup ( c _ { \delta } d _ { \delta } ) ] \right) ^ { j } . } \end{array}
[ c , L ]
D
\Delta c _ { \mathrm { { r e f } } }
\Lambda
\langle Q \rangle _ { s t a b } = \int Q \mid \Psi \mid ^ { 2 } d \Phi = \frac { 1 } { Z } \int Q \exp \Bigl \{ - N W ( \Phi ) \Bigr \} d \Phi = \langle Q \rangle _ { m a t r i x }

E _ { \mathrm { o u t } } = \sqrt { P _ { i } } \cdot e ^ { j \omega _ { c } t } \left\{ \begin{array} { l } { \alpha _ { 0 } \left[ J _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { j \Delta \varphi _ { 0 } } - J _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { j \left[ \left( \omega _ { 1 , 2 } - \omega _ { 2 , 1 } \right) t + \Delta \varphi _ { 0 } \right] } \right] } \\ { + \left[ J _ { 0 } J _ { 1 } e ^ { j \omega _ { 1 , 2 } t } - J _ { 1 } J _ { 2 } e ^ { j \left[ \left( 2 \omega _ { 1 , 2 } - \omega _ { 2 , 1 } \right) t \right] } \right] } \\ { + \alpha _ { 2 } J _ { 0 } J _ { 2 } e ^ { j \left( 2 \omega _ { 1 , 2 } t + \Delta \varphi _ { 2 } \right) } } \end{array} \right\}
n = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \Sigma _ { z } \, d x d y \, ,
\hat { n } _ { m \sigma } = \hat { a } _ { m \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { m \sigma }
\rho _ { 0 } \frac { \partial \tilde { v } _ { \phi } } { \partial t } = \frac { B _ { 0 } } { 4 \pi } \frac { \partial \tilde { B } _ { \phi } } { \partial z } ,
\delta \phi _ { \pm } ^ { \eta } = \alpha ^ { \eta }
\begin{array} { r l r l } & { \partial _ { t } \tilde { u } + ( \sigma + \hat { \sigma } ) \tilde { u } + \sigma \tilde { u } ^ { * } + \nabla \cdot \tilde { p } = f \quad } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega _ { \rho } ^ { + } \times ( 0 , T ) , } \\ & { \partial _ { t } \tilde { p } ^ { * } = - \nabla \tilde { u } , \quad \partial _ { t } \tilde { u } ^ { * } = \sigma \tilde { u } \quad } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega _ { \rho } ^ { + } \times ( 0 , T ) , } \\ & { \partial _ { t } \tilde { p } + \Lambda _ { 1 } \tilde { p } = \partial _ { t } \tilde { p } ^ { * } + \Lambda _ { 2 } \tilde { p } ^ { * } \quad } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega _ { \rho } ^ { + } \times ( 0 , T ) , } \\ & { \tilde { u } = 0 \quad } & & { \mathrm { o n } \quad ( \partial D \cup \Gamma _ { 0 } ) \times ( 0 , T ) , } \\ & { \tilde { u } = 0 \quad } & & { \mathrm { o n } \quad \Gamma _ { \rho } ^ { + } \times ( 0 , T ) , } \\ & { \tilde { u } | _ { t = 0 } = \tilde { p } | _ { t = 0 } = \tilde { u } ^ { * } | _ { t = 0 } = \tilde { p } ^ { * } | _ { t = 0 } \quad } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega _ { \rho } ^ { + } . } \end{array}
\mathbf { J } _ { r } = L _ { r u } \, \nabla ( 1 / T ) - L _ { r r } \, \nabla ( m / T )
\begin{array} { r c l } { F } & { \equiv } & { \displaystyle { \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } \int _ { \Omega } ( \bar { U } _ { r e a l } - \hat { U } _ { r e a l } ) ^ { 2 } d \Omega + \frac { \lambda _ { 2 } } { 2 } \int _ { \Omega } ( \bar { U } _ { i m } - \hat { U } _ { i m } ) ^ { 2 } d \Omega + \frac { \lambda _ { 3 } } { 2 } \int _ { \Omega } ( ( \bar { U } _ { r e a l } ) ^ { 2 } + ( \bar { U } _ { i m } ) ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } d \Omega } } \end{array}
,
B _ { \epsilon }

E _ { \mathrm { t o t } } = E _ { \mathrm { k i n } } + E _ { \mathrm { p o t } } + E _ { \mathrm { i n t } }
S _ { p } = - \frac { 2 } { 3 } p \frac { \partial v } { \partial x }
^ { - 1 }
M ^ { 2 } / N ^ { 2 } = s = | \boldsymbol { s } |
z \to e ^ { i \Delta \alpha } z
a \star a ^ { \dagger } - a ^ { \dagger } \star a = \hbar ,
\phi ( { \bf u } ) = \exp \left[ i \, \mu _ { i } u _ { i } - { \frac { 1 } { 2 ! } } \, C _ { i j } \, u _ { i } u _ { j } - \, { \frac { i } { 3 ! } } \, B _ { i j k } \, u _ { i } u _ { j } u _ { k } + \, { \frac { 1 } { 4 ! } } \, D _ { i j k l } \, u _ { i } u _ { j } u _ { k } u _ { l } + \dots + \, { \frac { i ^ { n } } { n ! } } \, A _ { i _ { 1 } \dots i _ { n } } \, u _ { i _ { 1 } } \dots u _ { i _ { n } } \right] \, ,
I _ { g h } ^ { \prime } = \int d ^ { 3 } x \mathrm { T r } ( Z _ { g h } ^ { - 1 } \partial ^ { \mu } \overline { { { c } } } ^ { ( r ) } \, p a r t i a l _ { \mu } c ^ { ( r ) } + \tilde { Z } _ { g } ^ { - 1 } \partial ^ { \mu } \overline { { { c } } } ^ { ( r ) } [ A _ { \mu } ^ { ( r ) } , c ^ { ( r ) } ] ) .
t = 3 2
\dot { a } _ { L } = i [ { H } , { a } _ { L } ] = i J a _ { R }
1 0 ^ { - 3 }
\mu = \mu _ { \mathrm { { m i n } } } ( \mu _ { \mathrm { { m a x } } } / \mu _ { \mathrm { { m i n } } } ) ^ { U _ { 1 } } ,
\rho
\begin{array} { r l } & { z _ { x ^ { + } } + p _ { y } ( x ^ { + } ) - y _ { 5 } \delta _ { N } ^ { 2 } \geq 0 , } \\ & { z _ { x ^ { -- } \delta _ { N } } + p _ { y } ( x ^ { - } ) - y _ { 5 } \delta _ { N } ^ { 2 } \geq 0 , } \\ & { f _ { y , z } ^ { c } ( \bar { t } + \delta _ { N } ) - z _ { \bar { t } + \delta _ { N } } + z _ { \bar { t } } - y _ { 5 } \delta _ { N } ^ { 2 } \geq 0 \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } \bar { t } \in T _ { N } \setminus \{ M \} . } \end{array}
- 1
e _ { 4 }
d T
n
6 ^ { \circ }
\cos ( \Theta _ { P } )
1 . 0
\tau _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { ( \| A y \| - \| A y ^ { \prime } \| ) \left( 1 - Z Z ^ { \prime } \right) c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) + \frac { r } { \| c \| } ( Z + Z ^ { \prime } ) \| c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) \| ^ { 2 } } \\ { = } & { ( \| A y \| - \| A y ^ { \prime } \| - \frac { r } { \| c \| } c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) ) ( 1 - Z Z ^ { \prime } ) \| c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) \| + \frac { r } { \| c \| } ( 1 - Z Z ^ { \prime } - Z - Z ^ { \prime } ) \| c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) \| ^ { 2 } } \\ { \geq } & { ( r \| y - y ^ { \prime } \| - \frac { r } { \| c \| } \| c \| \| y - y ^ { \prime } \| ) ( 1 - Z Z ^ { \prime } ) \| c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) \| - \frac { 2 r } { \| c \| } \| c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) \| ^ { 2 } } \\ { = } & { - \frac { 2 r } { \| c \| } \| c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) \| ^ { 2 } } \end{array}
\sin ^ { 2 } \eta _ { i i } = \left| k f _ { i i } \right| ^ { 2 }
\alpha _ { 0 }
n ^ { \prime } = \Lambda \; n \quad \Longrightarrow \quad \dot { n } ^ { \prime } = \Lambda \; \dot { n }

N _ { p }
c ^ { * }
\begin{array} { r l } { L - \frac { \partial L } { \partial q } \frac { \partial q } { \partial t } } & { { } = \frac { \partial L } { \partial q ^ { \prime } } \frac { \partial q ^ { \prime } } { \partial t } } \\ { i \hbar \frac { \partial \Psi } { \partial t } } & { { } = H \Psi } \\ { G _ { \mu \nu } } & { { } = 8 \pi T _ { \mu \nu } } \end{array}
\mu _ { \texttt { s n - s h } } = E \left[ \ln ( \hat { D } _ { \texttt { s n - s h } } ) \right] = \ln \left[ \sum _ { k } \frac { E [ c ( S _ { k } ) ] } { \bar { N } ( S _ { k } ) } \right] \, ,
\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { a } _ { \mu } , \, \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } \bigr ] } & { = \delta _ { \mu \nu } , \qquad \bigl [ \hat { a } _ { \mu } , \, \hat { a } _ { \nu } \bigr ] = 0 , \qquad \mathrm { a n d } \qquad \sum _ { \mu } u _ { \mu } ( \mathbf { x } , z ) u _ { \mu } ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) = \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) , } \end{array}
v _ { k } \approx { \frac { e ^ { - i k c _ { s } \eta } } { ( 2 c _ { s } k ) ^ { 1 / 2 } } } , \quad ( a H \ll c _ { s } k )
T _ { \mathrm { S G } } = 0
\sum _ { m = \frac { 1 } { 2 } } ^ { \Lambda } \bigl [ \Delta _ { m } ( \zeta ) \bigl ( b _ { m } ^ { \dag } b _ { m } a _ { 0 } + b _ { m } ^ { \dag } a _ { 0 } b _ { m } + a _ { 0 } b _ { m } ^ { \dag } b _ { m } + ( b _ { m } a _ { 0 } b _ { m } ^ { \dag } - a _ { 0 } ) \bigr ) + ( b \rightarrow d , \zeta \rightarrow - \zeta ) \bigr ] + { \hat { \rho } } ( \zeta ) a _ { 0 }
\beta
\rho _ { \mu }
\mathbf { \hat { m } } _ { \mathrm { ~ f ~ } } \cdot \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { ~ f ~ } } = 0
1 . 8 \times 1 0 ^ { - 4 } \leq B ( b \rightarrow s \gamma ) \leq 4 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 } ; \, \, \, m _ { h } > 1 1 4 \mathrm { G e V }
\sigma _ { l }
\frac { 0 . 3 5 S _ { u t } } { n } = K _ { B } \frac { 8 F _ { l o a d } D } { \pi d ^ { 3 } }
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = { \boldsymbol { \nabla } } \times \mathbf { A } ( \mathbf { r } )
\dot { \zeta }
f _ { \gamma G } ( x , \cos \theta ) = \frac { 2 ( 1 - x ) ^ { \frac { \delta } { 2 } - 1 } } { x ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta ) } \left[ ( 2 - x ) ^ { 2 } ( 1 - x + x ^ { 2 } ) - 3 x ^ { 2 } ( 1 - x ) \cos ^ { 2 } \theta - x ^ { 4 } \cos ^ { 4 } \theta \right]
\ell = 1 2
W _ { i n } ^ { 2 } = \frac { \Delta V _ { i , j , k } } { V _ { i n } } \left( \begin{array} { l l l l l } { \frac { a ^ { 2 } } { \gamma \bar { \rho } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \bar { \rho } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \bar { \rho } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \bar { \rho } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \bar { \rho } C _ { v } } { \bar { T } } } \end{array} \right) ,
1 / \mathrm { ~ k ~ m ~ } ^ { 2 }
0 . 9 6 2
q ( t )
\begin{array} { r l } { g ^ { 0 0 } \, \frac { \ddot { a } } { a } = } & { { } - \frac { 4 } { 3 } \pi \left( T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } - T _ { \, \, \, i } ^ { i } \right) , } \\ { g ^ { 0 0 } \, \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } = } & { { } \frac { 8 } { 3 } \pi T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } - \frac { K \left( x , y , z \right) } { a ^ { 2 } } , } \end{array}
\omega _ { 0 }
a = \sum _ { J } \alpha _ { J } ( \chi ) \overline { { { \omega } } } ^ { J } ( C ^ { a } ) ,
i _ { u } ^ { \rho } \big ( { B } _ { r } ^ { 2 } ( u ) \big ) = \widehat { B } _ { r } ( u ) \cap M _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( u ) ,
\lambda
\frac { S \, \sqrt { z } } { \sqrt { g } }
g _ { i j } = \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial \phi ^ { i } \partial \phi ^ { j } } ,
\mathcal { A P T B }
- 8 0
B _ { i j } = 0
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { k } } { k ^ { s } } } = z + { \frac { z ^ { 2 } } { 2 ^ { s } } } + { \frac { z ^ { 3 } } { 3 ^ { s } } } + \cdots
\{ m : s = 0 , v = 0 \} ,
a
E _ { \textrm { m a g } } \sim \epsilon t
\begin{array} { r l } & { \hat { \mathcal { A } } _ { s , \lambda } ( [ H , O ] ) = \lambda \hat { \mathcal { A } } _ { s , \lambda } ( O ) , \quad \lambda \in \mathfrak { R } , } \\ & { \hat { \mathcal { A } } _ { s , \lambda } ( [ L _ { x } ( \eta ) , O ] ) = \hat { \mathcal { A } } _ { s , \lambda } ( [ L _ { x } ^ { \dagger } ( \eta ) , O ] ) = 0 , \quad \forall O \in \mathfrak { U } _ { l o c } . } \end{array}
m a x _ { i t e r a t i o n s }
\zeta ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \mu ( \tau ) \delta _ { \tau , \tau ^ { \prime } } / ( \Delta t )
N
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ I ~ W ~ } = } & { { } 1 4 . 0 7 - 2 8 7 8 4 \left( \frac { T } { 1 \mathrm { ~ K ~ } } \right) ^ { - 1 } - 2 . 0 4 \log { \left( \frac { T } { 1 \mathrm { ~ K ~ } } \right) } } \end{array}
\delta ( \boldsymbol { \mathcal { X } } , \boldsymbol { \mathcal { Y } } ) : = \underset { \textbf { x } \in \boldsymbol { \mathcal { X } } : \| \textbf { x } \| _ { 1 , \Omega } = 1 } { \operatorname* { s u p } } \left\lbrace \underset { \textbf { y } \in \boldsymbol { \mathcal { Y } } } { \operatorname* { i n f } } \quad \| \textbf { x } - \textbf { y } \| _ { 1 , \Omega } \right\rbrace .
\Theta
\eta
g _ { a b } ^ { e } L _ { \mathrm { f e r m i o n } } ^ { 4 } L _ { \mathrm { s c a l a r } } ^ { a } e _ { \mathrm { c , f e r m i o n } } ^ { b } ~ ,

v _ { \uparrow }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { E } \left[ | X - \mu | ^ { p } \right] } & { = \sigma ^ { p } ( p - 1 ) ! ! \cdot { \left\{ \begin{array} { l l } { { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } } & { { \mathrm { i f ~ } } p { \mathrm { ~ i s ~ o d d } } } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } p { \mathrm { ~ i s ~ e v e n } } } \end{array} \right. } } \\ & { = \sigma ^ { p } \cdot { \frac { 2 ^ { p / 2 } \Gamma \left( { \frac { p + 1 } { 2 } } \right) } { \sqrt { \pi } } } . } \end{array} }
\alpha = R
S _ { p } ( p _ { 1 } ^ { + } , p _ { 2 } ^ { + } , p _ { 3 } ^ { + } )

f _ { I I } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \ln | \epsilon _ { | | } | + c _ { 1 } .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { x x } } & & { \varepsilon _ { x y } } \\ { \varepsilon _ { y x } } & & { \varepsilon _ { y y } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { \perp } \cos ^ { 2 } \theta + \varepsilon _ { \parallel } \sin ^ { 2 } \theta } & & { \left( \varepsilon _ { \perp } - \varepsilon _ { \parallel } \right) \cos \theta \sin \theta } \\ { \left( \varepsilon _ { \perp } - \varepsilon _ { \parallel } \right) \cos \theta \sin \theta } & & { \varepsilon _ { \parallel } \cos ^ { 2 } \theta + \varepsilon _ { \perp } \sin ^ { 2 } \theta } \end{array} \right) , } \end{array}
\mathbf { q } _ { N _ { i j } } ^ { \ast } : = - \frac { \Delta t } { 2 \mathcal { L } _ { i j } } \left[ \mathcal { Z } ( h _ { i \, N _ { i j } } ^ { n } , \mathbf { q } _ { i \, N _ { i j } } ^ { n } , \mathbf { n } _ { i j } ) + \mathcal { Z } ( h _ { j \, N _ { i j } } ^ { n } , \mathbf { q } _ { j \, N _ { i j } } ^ { n } , \mathbf { n } _ { i j } ) \right] .
V _ { \mathrm { e f f } } = \pi r _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } L
v _ { 0 } + x / t
0 . 1 7 3
{ \tilde { Z } } _ { b } ( \tau ) = \frac { 2 ^ { 8 } } { \eta ^ { 1 6 } ( \frac { \tau } { 2 } ) } ,
\boldsymbol { \xi } ^ { * }
3 n
\sim 2 . 8
{ \begin{array} { r l } { { \frac { C ( n ) } { n + 1 } } } & { = { \frac { C ( n - 1 ) } { n } } + { \frac { 2 } { n + 1 } } - { \frac { 2 } { n ( n + 1 ) } } \leq { \frac { C ( n - 1 ) } { n } } + { \frac { 2 } { n + 1 } } } \\ & { = { \frac { C ( n - 2 ) } { n - 1 } } + { \frac { 2 } { n } } - { \frac { 2 } { ( n - 1 ) n } } + { \frac { 2 } { n + 1 } } \leq { \frac { C ( n - 2 ) } { n - 1 } } + { \frac { 2 } { n } } + { \frac { 2 } { n + 1 } } } \\ & { \ \ \vdots } \\ & { = { \frac { C ( 1 ) } { 2 } } + \sum _ { i = 2 } ^ { n } { \frac { 2 } { i + 1 } } \leq 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } { \frac { 1 } { i } } \approx 2 \int _ { 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { x } } \mathrm { d } x = 2 \ln n } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { | \alpha , \delta \rangle } & { { } = } & { | \alpha _ { \mathrm { H } } , \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { { \cal R } _ { n } } { { \cal R } _ { s } } = \frac { \nu _ { s } } { \nu _ { n } } = \frac { \eta _ { s } } { \eta _ { n } } \frac { \rho _ { n } } { \rho _ { s } } . } \end{array}
| \Psi ( { \bf Q } ; t ) \rangle = \sum _ { m } \psi _ { m } ( { \bf Q } ; t ) \, | m \rangle \, .
3 5 \%
\begin{array} { r } { \lVert \mathcal { P } _ { \mathcal { N } } a \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \eta , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \lesssim _ { p , n , s , \eta } \lVert a \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \eta , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \, \mathrm { ~ a n d ~ } \, \lVert \mathcal { P } _ { \mathcal { N } } b \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \lesssim _ { p , n , s , \eta } \lVert b \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \mathrm { . ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \epsilon } _ { c r } \left( s \right) } & { = s \tilde { \varepsilon } _ { c r } \left( s \right) = \frac { 1 } { s ^ { \beta + \nu } } \left( \frac { a _ { 1 } } { b _ { 2 } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } + \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } s ^ { \alpha + \beta } \frac { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \right) } \\ & { = \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } \frac { 1 } { s ^ { \nu - \alpha } } + \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } \left( \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } - \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \right) \frac { 1 } { s ^ { \nu - \alpha } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } + \frac { a _ { 1 } } { b _ { 2 } } \frac { 1 } { s ^ { \beta + \nu } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } , } \end{array}
{ \cal L } _ { B } = D _ { \mu } \phi [ D ^ { \mu } \phi ] ^ { * } + D _ { \mu } \sigma [ D ^ { \mu } \sigma ] ^ { * } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 4 } H _ { \mu \nu } H ^ { \mu \nu } - U

V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 } L ^ { 3 } / ( \nu H ^ { 2 } )
g _ { r } = \sqrt { | \Omega _ { a } ^ { ( 2 ) } \Omega _ { b } | } , \phi _ { a } ^ { ( 2 ) } = \phi _ { b } .
\beta _ { i j } = 8 ( \beta _ { i j } ^ { S } - \beta _ { j i } ^ { S } )
V _ { x } ( z , t ) = \frac { a _ { 0 } } { \sqrt { 1 + z / L _ { d } } } \cos \left( k _ { | | } ( z - v _ { A } t ) + ( \kappa _ { 2 } / \kappa _ { 1 } ) \ln \left| 1 + z / L _ { d } \right| + \theta _ { 0 } \right) ,
{ \boldsymbol { \chi } } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { { \boldsymbol { \chi } } _ { \mathrm { A } _ { 1 } } ( \omega ) } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { { \boldsymbol { \chi } } _ { \mathrm { A } _ { 2 } } ( \omega ) } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { { \boldsymbol { \chi } } _ { \mathrm { A } _ { N _ { A } } } ( \omega ) } \end{array} \right] .
x i i
\xi
V _ { \mathrm { p a r t i c l e } } = \Delta r _ { \mathrm { p a r t i c l e } } / \Delta t _ { 2 }
\sigma _ { k } ( - x , x , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \sigma _ { k } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) - x ^ { 2 } \sigma _ { k - 2 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \, \, ,
\kappa _ { \mathrm { e f f } } ( 1 ) \approx 0 . 9 8 6 3 5 9 < 1
g _ { \alpha \beta } = \frac { ( 1 + \vert \psi \vert ^ { 2 } ) \delta _ { \alpha \beta } - \bar { \psi } _ { \alpha } \psi _ { \beta } } { ( 1 + \vert \psi \vert ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
\phi _ { k } ( r , t )
p = { n - t ^ { 2 } \o { 2 t } } , \qquad \b ( p ) = { t ^ { 2 } - 2 t + n \o { 2 t } } = - 1 + \sqrt { ( { n - t ^ { 2 } \o { 2 t } } ) ^ { 2 } + n } .
C \equiv \frac { \alpha } { \beta } \times \frac { \gamma } { \kappa } \simeq 1 .
\frac { P _ { \perp } } { P _ { \parallel } } = \frac { \sum _ { i , j \in \{ x , y , z \} } P _ { i j } ( \delta _ { i j } - b _ { i } b _ { j } ) / 2 } { \sum _ { i , j \in \{ x , y , z \} } P _ { i j } b _ { i } b _ { j } } \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } b _ { i } = B _ { i } / | \vec { B } | , P _ { j i } = P _ { i j }
F = W / R
\chi < 1
\textrm { S t } = 1 . 1 2
\cdot

0 . 2 8
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 \kappa \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \, \phi ( \mathbf { r } ) ^ { 2 } } & { { } = \frac { N } { 1 6 \pi ^ { 3 / 2 } \kappa \sigma ^ { 3 } \phi _ { 0 } } + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 3 / 2 } \kappa \sigma ^ { 3 } \phi _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } \mathrm { e } ^ { - ( \mathbf { R } _ { i } - \mathbf { R } _ { j } ) ^ { 2 } / ( 4 \sigma ^ { 2 } ) } . } \end{array}
f _ { B } ( \Delta p / 2 m _ { g } ) = e ^ { - \Delta p ^ { 2 } \big / 8 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } / \sqrt { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } }

\delta \phi _ { j } = \phi _ { j } - \mathbf { x } ( t _ { * } ) \cdot \mathbf { k } _ { j }
\gamma _ { 2 , 2 } - 2 \sqrt { \gamma _ { 2 , 1 } } \sqrt { \gamma _ { 2 , 2 } } + \gamma _ { 2 , 1 } - \frac { 2 } { T _ { 2 , 2 } } = 0 .
p _ { j }
<
p _ { E O S }
0 . 5 3
{ \cal M }
A = 3 C
1 1 8
2 \%
V _ { \mu } ^ { ( a ) a b c } ( p , q , r ) = - g ^ { 3 } \frac { C _ { V } } 2 f ^ { a b c } \frac { 1 7 } { 3 6 } \frac 1 { 4 \pi } i q _ { \mu } + \cdots \, .
S _ { i j } = \frac { 1 } { \left| \vec { s } _ { i } - \vec { s } _ { j } \right| } \; \; \; \; \; \; \; \; \; D _ { i j } = \frac { \left( \vec { s } _ { i } - \vec { s } _ { j } \right) \cdot \vec { n } _ { j } } { \left| \vec { s } _ { i } - \vec { s } _ { j } \right| ^ { 3 } } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { D } _ { \mathrm { L R } } ( S _ { 1 } , \pi ) = - i \sigma _ { 1 } , } \end{array}
B _ { s , z } = ( B _ { s } ^ { 2 } - B _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
c _ { s } = \frac { T _ { e } } { m _ { i } }
\Omega _ { n } { ( \vec { r } ) } \begin{array} { c } { { \longrightarrow } } \\ { { \mathrm { \tiny ~ { \vec { ~ } r } \to \infty ~ } } } \end{array} e ^ { 2 \pi i n } . \nonumber
R
\varphi
\nabla { \mathsf { d } } = \boldsymbol { 0 }
{ \begin{array} { r l } { F ^ { \prime } ( t ) = } & { f ^ { \prime } ( t ) + { \big ( } f ^ { \prime \prime } ( t ) ( x - t ) - f ^ { \prime } ( t ) { \big ) } + \left( { \frac { f ^ { ( 3 ) } ( t ) } { 2 ! } } ( x - t ) ^ { 2 } - { \frac { f ^ { ( 2 ) } ( t ) } { 1 ! } } ( x - t ) \right) + \cdots } \\ & { \cdots + \left( { \frac { f ^ { ( k + 1 ) } ( t ) } { k ! } } ( x - t ) ^ { k } - { \frac { f ^ { ( k ) } ( t ) } { ( k - 1 ) ! } } ( x - t ) ^ { k - 1 } \right) = { \frac { f ^ { ( k + 1 ) } ( t ) } { k ! } } ( x - t ) ^ { k } , } \end{array} }
B
\begin{array} { r l r } { { \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \alpha ( Q ^ { 2 } ) } } } & { - } & { { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } } \ln \left( { \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \alpha ( Q ^ { 2 } ) } } \right) } \\ & { = } & { { \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \alpha _ { 0 } } } + { \frac { 2 } { \epsilon } } + \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } + \gamma _ { E } - \ln 4 \pi } \end{array}
\operatorname { S N R } \left( \sqrt { P \left( q _ { \mathrm { S N R } } \right) } \right) = 2 \sqrt { P \left( q _ { \mathrm { S N R } } \right) }
E _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } ^ { z } ( \boldsymbol { r } , \epsilon )
\mathcal { E } _ { j } \in \mathcal { D } _ { \mathcal { E } }
R \sim \left( \ln ( r / r _ { 0 } ) \right) ^ { { \frac { 2 } { \alpha } } ( 1 - \alpha ) } ~ ,
\begin{array} { r l } & { Q _ { \mathrm { W } + j } = Q _ { \mathrm { W } + 1 } \prod _ { k = 1 } ^ { j - 1 } \mu _ { + k , \mathrm { W } } \le ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j - 1 } , } \\ & { \Rightarrow \sum _ { j = j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 } ^ { \infty } ( Q _ { \mathrm { W } + j } - \hat { Q } _ { \mathrm { W } + j } ) = \sum _ { j = j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 } ^ { \infty } Q _ { \mathrm { W } + j } \le \sum _ { j = j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 } ^ { \infty } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j - 1 } = \frac { 1 } { e _ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } . } \end{array}
t \mapsto ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
^ { 1 4 }
\Delta u < 0 , \Delta w < 0
n ( \hbar \omega ) = 1 - \delta ( \hbar \omega ) + \textrm { i } \beta ( \hbar \omega ) .
2 \pi
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 4 } P _ { 1 / 2 } }
s ( x ) + p ( x ) = n
f _ { q } ^ { - 1 } ( \mu ) \varphi ( \mathrm { \bf ~ k } , t ) + i \mathrm { \bf ~ k A } ( \mathrm { \bf ~ k } , t ) = 0 .
x \in f ( x ) .
\mathcal { D }
\sqrt { T }
D _ { t } ( n , Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d t _ { 2 } ( 1 - t _ { 2 } ) ^ { n - 1 } D _ { t } ( t _ { 2 } , Q ^ { 2 } ) .
\tau _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Delta P ( \mathrm { P e } , \Delta \varphi ) } & { = \left[ \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } \Delta \varphi + \Delta p _ { 3 } ^ { 0 } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { 3 } } { 6 } \right] + \left[ \Delta p _ { 0 } ^ { 1 } + \Delta p _ { 2 } ^ { 1 } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { 2 } } { 2 } \right] \mathrm { P e } + \left[ \Delta p _ { 1 } ^ { 2 } \Delta \varphi \right] \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { 2 } } { 2 } + \left[ \Delta p _ { 0 } ^ { 3 } \right] \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { 3 } } { 3 ! } . } \end{array}

S _ { e }
k = 2

\omega
\alpha > 1 / d
I _ { i } = 0
z = \left[ { \frac { \alpha _ { s } \left( \mu \right) } { \alpha _ { s } \left( m \right) } } \right] ^ { 1 / b _ { 0 } } ,

3 0 \mathrm { m J }
\mathbf { A } = \mathbf { X } _ { i }
\tau _ { 2 }
\Omega ( t )
\xi _ { 1 } = \frac { - 2 \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } { \beta _ { 1 } ^ { 2 } + \beta _ { 2 } ^ { 2 } } , \qquad \xi _ { 2 } = 0 \quad \mathrm { a n d \quad } \xi _ { 3 } = \frac { \beta _ { 2 } ^ { 2 } - \beta _ { 1 } ^ { 2 } } { \beta _ { 1 } ^ { 2 } + \beta _ { 2 } ^ { 2 } } ,
U [ A ] ( x _ { 0 } + \beta , \vec { x } ; x _ { 0 } , \vec { x } ) = : 1 + { \cal O }
P _ { 0 } ( z ) = P _ { * } \left( 1 - \frac { z ( \gamma _ { Q } - 1 ) } { H \gamma _ { Q } } \right) ^ { \frac { \gamma _ { Q } } { ( \gamma _ { Q } - 1 ) } } ,
\begin{array} { r l } & { u ( t ) - 2 \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { ( 1 - s ^ { 2 } ) ^ { ( 2 - t ^ { 2 } ) / ( 2 + t ^ { 2 } ) } } { ( 2 + t ^ { 2 } ) ( 1 + s ^ { 2 0 } ) } \left\{ 5 ( 2 + t ^ { 2 } ) s ^ { 1 8 } ( 1 - s ^ { 2 } ) + ( s ^ { 2 0 } + 1 ) ( s ^ { 2 1 } + s + 2 ) \right\} u ( s ) \, \mathrm { d } s } \\ & { = \frac { 2 t } { 1 + t ^ { 2 0 } } - \frac { 4 } { 2 + t ^ { 2 } } \Beta ( 3 / 2 , 4 / ( 2 + t ^ { 2 } ) ) , \quad - 1 \leq t \leq 1 , } \end{array}
v _ { j } ( T _ { j } ) = v _ { p }
\dot { \mathbf { \beta } } = \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ e ~ l ~ e ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } ( p a r t i c l e ) = ( \beta - \beta _ { p r e v } ) / d t
_ 3
R _ { x } ( 2 \phi ) = \pm R _ { x } ( 2 \phi ^ { \prime } )
v s .
r
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \{ | \mathcal { S } ( X ( t ) , X ^ { \eta } ( 0 ) + X ^ { \xi } ( 0 ) , \varepsilon ) | \ge \delta r _ { 0 } n \} } \\ & { \le \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } \delta } \Big [ ( 1 - \lambda _ { 3 } ) ^ { t } \frac { \| X ^ { \Gamma } ( 0 ) \| ^ { 2 } } { c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n } + \lambda _ { 1 } t \Big ( 6 + \frac { c _ { l } } { 2 } + 1 6 c _ { s } c _ { l } } \\ & { + \frac { 3 c _ { l } + 2 3 } { 2 r _ { 0 } n } \Big ) + \Big ( \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 3 } } + \lambda _ { 2 } t \Big ) \Big ( \frac { \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| ^ { 2 } } { c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n } + \frac { 1 } { r _ { 0 } n } \Big ) \Big ] } \\ & { \le \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } \delta } \Big [ ( 1 - \lambda _ { 3 } ) ^ { t } + C _ { 1 1 } \lambda _ { 1 } t + C _ { 1 2 } \Big ( \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 3 } } + \lambda _ { 2 } t \Big ) \Big ] . } \end{array}
k = 2
\pi = C \left( \sum _ { q = 0 } ^ { \infty } { \frac { M _ { q } \cdot L _ { q } } { X _ { q } } } \right) ^ { - 1 }
\begin{array} { r c l } { G ( U ) } & { { \xrightarrow { \quad \varphi _ { U } \quad } } } & { F ( U ) } \\ { r _ { V , U } { \Biggl \downarrow } } & { } & { { \Biggl \downarrow } r _ { V , U } } \\ { G ( V ) } & { { \xrightarrow [ { \quad \varphi _ { V } \quad } ] { } } } & { F ( V ) } \end{array}
a
\Bigg [ 0 , 0 , 0 , \frac { C _ { 1 } \pm \frac { \sqrt { 2 } \sqrt { w ^ { 2 } ( 3 w + 1 ) ^ { 4 } \left( w ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } \left( 3 w ^ { 2 } + 1 \right) \left( 9 w ^ { 2 } + w + 2 \right) \left( 5 0 \alpha ^ { 2 } \left( 3 w ^ { 2 } + 1 \right) \left( 9 w ^ { 2 } + w + 2 \right) + 1 2 \alpha \left( 3 w ^ { 2 } + 1 \right) ( 3 w + 1 ) ^ { 2 } + 9 ( 3 w + 1 ) ^ { 4 } \right) ( 4 \alpha + 3 w ( ( 4 \alpha + 9 ) w + 6 ) + 3 ) ^ { 2 } } } { \alpha ( w - 1 ) w ( w + 1 ) ( 3 w + 1 ) ^ { 2 } \left( 3 w ^ { 2 } + 1 \right) \left( 9 w ^ { 2 } + w + 2 \right) } } { 4 ( 4 \alpha + 3 w ( ( 4 \alpha + 9 ) w + 6 ) + 3 ) } \Bigg ] ,

\Phi _ { n } ( x ) = \prod _ { \begin{array} { l } { 1 \leq k \leq n } \\ { \operatorname* { g c d } ( k , n ) = 1 } \end{array} } \left( x - e ^ { \frac { 2 i k \pi } { n } } \right)
6 0 \%
\begin{array} { r l } { \mathrm { C i r r u s ~ r e g i m e : ~ } } & { q _ { i } \rightarrow \mathrm { R H } \rightarrow T [ 3 . 4 ] \rightarrow \partial _ { z } \mathrm { R H } \rightarrow \partial _ { z z } \mathrm { R H } [ 6 . 4 ] } \\ { \mathrm { C u m u l u s ~ r e g i m e : ~ } } & { q _ { i } \rightarrow q _ { c } \rightarrow \mathrm { R H } \rightarrow \partial _ { z } \mathrm { R H } [ 4 . 5 ] \rightarrow \partial _ { z z } p [ 5 . 1 ] } \\ { \mathrm { D e e p ~ c o n v e c t i v e ~ r e g i m e : ~ } } & { \mathrm { R H } \rightarrow T \rightarrow \partial _ { z } \mathrm { R H } \rightarrow p _ { s } [ 5 . 5 ] \rightarrow \partial _ { z z } \mathrm { R H } [ 5 . 6 ] } \\ { \mathrm { S t r a t u s ~ r e g i m e : ~ } } & { \mathrm { R H } \rightarrow \partial _ { z } \mathrm { R H } \rightarrow \partial _ { z z } p \rightarrow \partial _ { z z } \mathrm { R H } [ 5 . 9 ] \rightarrow q _ { c } [ 6 . 3 ] } \end{array}
\theta _ { \mathrm { e s t , B } } = 1 . 7 \times \theta _ { A }
J ^ { \prime }
C ( v = 3 , \ensuremath { \Omega } = 1 )
\frac { d \hat { \sigma } _ { i j } ^ { h } } { d y } = \omega _ { i j } ^ { h , ( 0 ) } + \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) \omega _ { i j } ^ { h , ( 1 ) } + { \cal O } \left( \alpha _ { s } ^ { 2 } \right) ,
0 . 3
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \mathcal { Y } ^ { n + 1 } ( t ) + \frac { d } { d t } \mathcal { M } _ { 2 } ^ { n } ( t ) + \nu \mathcal { Z } ^ { n + 1 } ( t ) } \\ & { \leq C \left( \mathcal { I } ^ { n } ( t ) \mathcal { Y } ^ { n + 1 } ( t ) + \mathcal { B } ^ { n } ( t ) \mathcal { Y } ^ { n } ( t ) + \mathcal { I } ^ { n } ( t ) \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { Y } ^ { n } ( s ) \, d s \right) . } \end{array}
\boldsymbol { K }
\begin{array} { r l r } { V _ { \gamma \rightarrow 0 } ( x , t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { | \sqrt { \lambda } \alpha _ { 0 } | ^ { 2 q } } \sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { + \infty } \frac { 2 ^ { 2 m - q } \lambda ^ { q - m } } { \Gamma ( 2 m + 1 ) } \frac { \Gamma ( m + k + 1 ) ^ { 2 } ( - 1 ) ^ { m + q } } { \Gamma ( m - q + k + 1 ) } \frac { x ^ { 2 m } } { k ! } \big ( \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } } \big ) ^ { k + m - q } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { * ( \beta _ { 1 } \wedge * \beta _ { 2 } ) } & { = } & { * \big ( ( \alpha _ { 1 } \otimes \zeta _ { 1 } ) \wedge ( ( * \alpha _ { 2 } ) \otimes \zeta _ { 2 } ) \big ) } \\ & { = } & { * ( \langle \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } \rangle \, \alpha _ { 1 } \wedge * \alpha _ { 2 } ) } \\ & { = } & { \langle \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } \rangle \, * ( \alpha _ { 1 } \wedge * \alpha _ { 2 } ) } \\ & { = } & { \langle \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } \rangle \, h ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) } \\ & { = } & { \langle \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } \rangle . } \end{array}
p \bar { p }
\varepsilon _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \left[ S _ { i j k \ell } ^ { 0 } + \sum _ { c = 1 } ^ { m _ { 1 } } \phi _ { c } \left( H _ { i j k \ell _ { c } } + \Delta H _ { i j k \ell _ { c } } \right) \right] \sigma _ { k \ell } \, ,
2 N / ( N - 1 )
t _ { 0 }
\begin{array} { l l l l } { \Bar V _ { i j } ^ { n + 1 } = } & { \frac { 1 } { \Delta x } \sum _ { G _ { y } } w _ { G _ { y } } ( W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , t _ { n + 1 } ) - W ( x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , t _ { n + 1 } ) ) , } \\ { \Bar Y _ { i j } ^ { n + 1 } = } & { \frac { 1 } { \Delta y } \sum _ { G _ { x } } w _ { G _ { x } } ( W ( x _ { G _ { x } } , y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t _ { n + 1 } ) - W ( x _ { G _ { x } } , y _ { j - \frac { 1 } { 2 } } , t _ { n + 1 } ) ) , } \\ { \Bar Z _ { i j } ^ { n + 1 } = } & { \frac { 1 } { \Delta x \Delta y } ( W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t _ { n + 1 } ) - W ( x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } , y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t _ { n + 1 } ) - } \\ & { \qquad \; ( W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { j - \frac { 1 } { 2 } } , t _ { n + 1 } ) - W ( x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } , y _ { j - \frac { 1 } { 2 } } , t _ { n + 1 } ) ) ) . } \end{array}
\theta \cdot C
0 . 2 5 \}



\phi ( x ; z )
k ^ { \prime }
\Sigma
\hat { q } \simeq \mu ^ { 2 } / \lambda \simeq \rho \int ~ d ^ { 2 } q _ { \perp } ~ q _ { \perp } ^ { 2 } ~ d \sigma / d ^ { 2 } q _ { \perp } \, ,

\widehat { \eta } _ { \mathrm { o r a c l e } } = \frac { Y } { M } .
\mathcal { F } _ { \parallel } = \mathcal { F } _ { D } ( \textit { R e } _ { \ell } , \theta = 0 )
f ( \sigma ) = \sum _ { n \ne 0 } f _ { n } e ^ { i n \sigma } \; \; \; ( f _ { - n } = f _ { n } ^ { * } )
\delta x , \delta y ) = ( 1 . 0 , 0 . 4 ) \, \mu
k = \alpha ^ { 2 }
^ 2
\epsilon < < 1

\frac { m d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } = - k x ,
\begin{array} { r } { W = \left\{ ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) \in \left( \mathbb { C } \setminus \bigcup _ { \alpha \in Y ^ { * } } \sigma ( \mathcal { C } ^ { \alpha } ) \right) ^ { 2 } : \begin{array} { l } { I _ { 1 1 } ( \omega _ { 1 } ) \operatorname* { d e t } ( I ( \omega _ { 2 } ) ) - I _ { 1 1 } ( \omega _ { 2 } ) \operatorname* { d e t } ( I ( \omega _ { 1 } ) ) = 0 } \\ { \mathrm { ~ o r ~ } } \\ { ( V _ { 1 } ^ { d e f } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) - V _ { 1 } ) \operatorname* { d e t } ( I ( \omega ) ) + V _ { 1 } I _ { 2 2 } ( \omega ) = 0 } \end{array} \right\} } \end{array}
\mathcal { B }
p _ { r }
\nabla = \nabla _ { 0 } + i A
\alpha = 1 / 2
e ^ { \mu _ { 2 } \hat { \sigma } ^ { \dagger } \hat { \sigma } } \left\vert A \right\rangle = e ^ { \frac { | A | ^ { 2 } } { 2 } \left( e ^ { 2 \mu _ { 2 } } - 1 \right) } \left\vert e ^ { \mu _ { 2 } } A \right\rangle ,
\nu
x
) .
\mathbf { E }
\mathrm { ~ \bf ~ k ~ } , \mathrm { ~ \bf ~ e ~ } _ { z }
y \in [ - D , D ]
E ^ { 1 . 5 }
d
g ( z _ { 2 } ) = { \frac { D _ { n } + D _ { n } ^ { \prime } } { 4 } } { \frac { M ^ { 2 } + { \delta m } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } + k ^ { 2 } / 4 } } + h ( z _ { 2 } ) ;
N _ { l }
\rho

q = 0
M ( p )
s = \theta ^ { G } \prod _ { X \in \{ H , W \} } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { \pi } _ { n } ^ { X } \theta _ { n } ^ { X } \right) .
^ { 2 5 }
^ a
\widetilde { p }
\Psi = \chi _ { 1 } + \chi _ { 2 } , \qquad \qquad { \widehat { \pmb { \mathscr { D } } } } \Psi = \chi _ { 1 } - \chi _ { 2 } .
D _ { t } S _ { t } ( x ) \equiv \gamma _ { \mu } ( \partial _ { \mu } - i e t _ { \mu } ) S _ { t } ( x ) = - \delta ( x )
\begin{array} { r l } { S ( \omega _ { e x } ) } & { { } = - \frac { 1 } { \pi } \Im \sum _ { \lambda = x , y , z } \langle \Psi _ { 0 } | \hat { \mu } _ { \lambda } ^ { \dagger } \frac { 1 } { \omega _ { e x } - \hat { H } + E _ { 0 } + i \eta } \hat { \mu } _ { \lambda } | \Psi _ { 0 } \rangle , } \\ { \sigma ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) } & { { } = - \frac { 1 6 \pi \omega _ { e m } ^ { 3 } \omega _ { e x } } { 9 c ^ { 4 } } \sum _ { \rho , \lambda = x , y , z } | \alpha _ { \rho \lambda } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) | ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle x y \rangle = \int x ( \lambda ) y ( \lambda ) \mu ( \lambda ) \, d \lambda , \quad , \quad \mu ( \lambda ) \ge 0 \quad , \quad \int \mu ( \lambda ) \, d \lambda = 1 \; , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { 2 x ^ { 6 } - 4 x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x } \\ { = } & { A \left( x - 1 \right) ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 2 } + B \left( x - 1 \right) \left( x ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 2 } + C \left( x ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 2 } + \left( D x + E \right) \left( x - 1 \right) ^ { 3 } \left( x ^ { 2 } + 1 \right) + \left( F x + G \right) \left( x - 1 \right) ^ { 3 } } \end{array} }
d ^ { 4 } k \to \mu ^ { 4 - d } d ^ { d } k
\partial _ { t } \left\langle \hat { o } \right\rangle = \mathrm { t r } \left\{ \partial _ { t } \hat { \rho } \hat { o } \right\}
E _ { 0 }

\sqrt { G _ { s } } = i \left[ \mathbf { M } ^ { - 1 } \right] _ { 1 , 1 } - 1 .
M ^ { \prime } ( \omega ) = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \{ M ( \omega ) \}
e ^ { 2 \pi i f _ { a b } } = \mathrm { p h a s e ~ } \left[ \frac { \operatorname * { d e t } H ( b ) } { \operatorname * { d e t } H ( a ) } \right]
O
\begin{array} { r l } { g _ { \pm , x x } ^ { R R } } & { = \frac { k _ { y } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } { E E ^ { * } \Big ( \sqrt { k _ { y } ^ { 2 } + ( k _ { x } + \kappa ) ^ { 2 } } + \sqrt { k _ { y } ^ { 2 } + ( k _ { x } - \kappa ) ^ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } } } \\ { g _ { \pm , x y } ^ { R R } } & { = - \frac { k _ { x } k _ { y } } { E E ^ { * } \Big ( \sqrt { k _ { y } ^ { 2 } + ( k _ { x } + \kappa ) ^ { 2 } } + \sqrt { k _ { y } ^ { 2 } + ( k _ { x } - \kappa ) ^ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } } } \\ { g _ { \pm , y y } ^ { R R } } & { = \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { E E ^ { * } \Big ( \sqrt { k _ { y } ^ { 2 } + ( k _ { x } + \kappa ) ^ { 2 } } + \sqrt { k _ { y } ^ { 2 } + ( k _ { x } - \kappa ) ^ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } } } \\ { \Omega _ { \pm , x x } ^ { z , R R } } & { = \frac { 2 k _ { x } \kappa } { E E ^ { * } \Big ( \sqrt { k _ { y } ^ { 2 } + ( k _ { x } + \kappa ) ^ { 2 } } + \sqrt { k _ { y } ^ { 2 } + ( k _ { x } - \kappa ) ^ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \nu _ { 1 3 } } { E _ { 1 } } \neq \frac { \nu _ { 2 3 } } { E _ { 2 } } . } \end{array}
V = - \int ^ { \sigma _ { c } } m _ { 0 } { ( x ) } d x ,
b _ { 0 } \sim 1 0 ^ { - 6 } \mathrm { ~ n ~ m ~ }
^ \dagger

\begin{array} { r l } { - \frac { \partial F ( z ) } { \partial z } } & { { } = - \frac { \partial E ( z ) } { \partial z } + T \frac { \partial S ( z ) } { \partial z } } \end{array}
1
\frac { \Delta L _ { \mathrm { ~ k ~ } } } { L _ { \mathrm { ~ k ~ } } } = \frac { \lambda ^ { 2 } ( T ) - \lambda ^ { 2 } ( 0 ) } { \lambda ^ { 2 } ( 0 ) } \propto \bigg ( \frac { k _ { B } T } { \Delta } \bigg ) ^ { 4 } .
\mathcal D
m _ { i }
\mu _ { i }
N M W
S = - f \int _ { \mathrm { { \small b r a n e } } } d ^ { D - 1 } x \sqrt { - { \widehat G } } + M _ { P } ^ { D - 2 } \int d ^ { D } x \sqrt { - G } \left[ R - \Lambda \right] ~ ,
0 . 6 3 5
\ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } + \dots + \ell _ { N } = s \in [ s - \frac { d s } { 2 } , s + \frac { d s } { 2 } ]
\alpha _ { k }
Q _ { 0 }
k _ { B }
S ( | \xi _ { m _ { J } } ^ { ( 1 ) } ; \xi _ { - m _ { J } } ^ { ( 2 ) } \rangle ) = 1 / \sqrt 2 ( | \xi _ { m _ { J } } ^ { ( 1 ) } ; \xi _ { - m _ { J } } ^ { ( 2 ) } \rangle + | \xi _ { - m _ { J } } ^ { ( 1 ) } ; \xi _ { m _ { J } } ^ { ( 2 ) } \rangle )
\upmu ^ { + }
{ \cal L } _ { \mathrm { s c a l } } ^ { ( 2 ) } [ B ] = { \frac { D - 1 } { D } } \times \mathrm { e q . } ( \ref { G a m m a 2 s c a l } ) + { \frac { 1 } { D } } \times \mathrm { e q . } ( \ref { G a m m a 2 s c a l p I } )
\begin{array} { r } { \gamma ( \cdot , \cdot ) = \left( \begin{array} { l l } { \gamma _ { 1 , 1 } } & { \gamma _ { 1 , 2 } } \\ { \gamma _ { 2 , 1 } } & { \gamma _ { 2 , 2 } } \end{array} \right) , \quad \textrm { w i t h } \quad \gamma _ { i , j } : \; \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } \to \mathcal { M } _ { 2 } ( \mathbb { C } ) , \quad i , j = 1 , 2 . } \end{array}
\mathrm { B } ( x ; \alpha , \beta )
V _ { \mathrm { C K M } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } } } & { { \lambda } } & { { A \lambda ^ { 3 } ( \rho - i \eta ) } } \\ { { - \lambda } } & { { 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } } } & { { A \lambda ^ { 2 } } } \\ { { A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \rho - i \eta ) } } & { { - A \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
T _ { 2 }
q = \tilde { q } \tilde { Y } _ { - \infty } / ( \tilde { c } _ { p } \tilde { T } _ { - \infty } )
\ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n }
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { R \to \infty } \frac { i } { 4 } \bigg \{ \int _ { \partial C _ { R } \cap S } k U ( \theta ) H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( k R ) } \end{array}
n
\between
t
\beta _ { 1 } \equiv 8 \pi p _ { 1 } / B _ { 0 } ^ { 2 }
( T _ { a } ) _ { b c } = - i \hbar f _ { a b c }
J _ { 0 }
T _ { s }
\mathbf { y } _ { c , \mathrm { W S R } } ^ { o }
r
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { 0 } , n } = \: } & { { } c _ { \mathrm { I } } \left( c _ { \mathrm { I } } c _ { \mathrm { E } } \right) ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } V _ { \mathrm { 0 , 1 } } + \left( \sum _ { i = 0 } ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } \left( c _ { \mathrm { I } } c _ { \mathrm { E } } \right) ^ { i } \right) \left( 1 - c _ { \mathrm { I } } \right) V _ { \mathrm { 0 , t a r g , e i } } + \left( \sum _ { i = 0 } ^ { \frac { n - 4 } { 2 } } \left( c _ { \mathrm { I } } c _ { \mathrm { E } } \right) ^ { i } \right) c _ { \mathrm { I } } \left( 1 - c _ { \mathrm { E } } \right) V _ { \mathrm { 0 , t a r g , e e } } } \end{array}
\mathrm { A r ^ { 1 7 + } , A r ^ { 1 8 + } + A r }
_ { 6 }
\begin{array} { r l } { \| \mathcal L a w ( X _ { n } ) - \mu ^ { \delta } \| _ { T V } } & { \leqslant \| \mathcal L a w ( X _ { \lfloor t / \delta \rfloor \lfloor n / \lfloor t / \delta \rfloor \rfloor } ) - \mu ^ { \delta } \| _ { T V } } \\ & { \leqslant \alpha ^ { \lfloor n / \lfloor t / \delta \rfloor \rfloor } \| \mathcal L a w ( X _ { 0 } ) - \mu ^ { \delta } \| _ { T V } \leqslant C e ^ { - c \delta n } , } \end{array}
R _ { 4 }
g ^ { E }
h ( t )
\sum _ { b } p \left( a , b , c \right)
u ^ { ( i ) } = u ( \boldsymbol \omega ^ { ( i ) } )
\beta _ { 1 } ^ { - } ( \mathrm { i } \omega ) = - 2 \sum _ { n \ne 0 } \frac { \mathrm { I m } \left[ \langle 0 | Q _ { 1 0 } | n \rangle \langle n | B _ { 1 0 } ^ { - } | 0 \rangle \right] } { \omega _ { n } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } ,
( \mathbf { c } f ) \cdot \mathbf { n } d S - \iiint _ { V } f ( \nabla \cdot \mathbf { c } ) \, d V .

r _ { s } ( \xi ) = [ \cos ^ { 2 } ( \xi ) + \delta ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \xi ) ] ^ { 1 / 2 }
\hat { \mathbf { K } } _ { j } = ( \hat { K } _ { j } ^ { x } , \hat { K } _ { j } ^ { y } , \hat { K } _ { j } ^ { z } )
F N > T P
7 . 2 \pm 0 . 1
K = 6
- 1
n > 2
p = 0 , 1 , . . . , 7

d \sqrt { D _ { i j } } = ( 2 \sqrt { D _ { i j } } ) ^ { - 1 } d D _ { i j }
\forall x \exists y [ P y x \land ( C z y \rightarrow O z x ) \land \lnot ( P x y \land ( C z x \rightarrow O z y ) ) ] .
\hookrightarrow
A > B \ge C
\boldsymbol { U } _ { t } ( t _ { 1 } ) = 0
\mu h \bar { h } \rightarrow \mu H \bar { H } , ~ ~ \delta _ { 2 } H \bar { F } \bar { h } \rightarrow \delta _ { 2 } M L \bar { H }
i = n + m
{ \cal F } _ { 0 } = - \frac { \mathrm { l n } Z _ { 0 } } { \beta V } = \frac { 1 } { \beta V } \sum _ { n } \sum _ { \bf p } \mathrm { l n } \left( \frac { \beta M ^ { 2 } } { \rho } \right) + 2 T \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left[ \beta \omega + l n ( 1 - e ^ { - \beta \omega } ) \right] \; ,
\varrho ( \mathbf { x } _ { k } ) = \sum _ { n } G _ { \varepsilon } ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { n } )
0 . 1 \%

( b , e , h )
^ { 9 5 }

M _ { 2 }
\alpha
\mathcal { B } _ { 1 } : = \left\{ ( x , y ) \in \mathcal { B } : \operatorname* { m i n } \{ | x | , | y | \} > K + K _ { 1 } \right\}
\tilde { r }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d E \frac { \rho ( E ) e ^ { - \beta E } } { e ^ { - \beta E } - \lambda / \Gamma _ { 0 } } = 1 - \lambda / \Gamma _ { 0 }
R _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } =
[ \frac { F } { u } ]
\mathcal { N }
F _ { G }
P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( i r ) } } = \left\langle k \right| \hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( i r ) } } \left| k \right\rangle
L = b - a
\begin{array} { r l } { A _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } } & { = \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) - { \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } } \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { j } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { j } \left( n \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) } \\ { A _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 1 } } } & { = \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) - { \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } } \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { j } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { j } \left( n \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) } \end{array}
\nabla \times ( \nabla \cdot \mathbf { A } ) \ { \mathrm { i s ~ u n d e f i n e d } }
( \alpha , \chi ) = ( - 1 0 , 3 0 )
t = 0 . 5
\alpha = 1 . 2 0 2 \exp \left( - 0 . 3 0 2 8 8 \, T _ { r } \right) .
- 4 . 6 2
u _ { i }
1 . 6 \Bar { T } _ { c } ^ { b }
[ x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ] = i \theta ^ { \mu \nu } ( x ) ,
r ^ { 5 } f ^ { ^ { \prime } } + 2 r ^ { 4 } f - 4 r ^ { 6 } + 2 q ^ { 2 } - 4 \alpha r ^ { 3 } f ( r ) f ^ { ^ { \prime } } = 0 ,
\exp \left( 2 \pi i \sum _ { j = 1 } ^ { r } s _ { j } \omega _ { j } \right) ,
\frac { \partial \rho } { \partial t } = \frac { 1 } { { { c } ^ { 2 } } } \frac { \partial p } { \partial t } = - \frac { \partial { { U } _ { i } } } { \partial { { x } _ { i } } }
{ \cal U } _ { \mathrm { B O } } ^ { ( 2 ) } ( { \bf R , n } )

z
d _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 1
| \Delta _ { s } z _ { \pm } | \sim O ( 1 )
\widehat { F } _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( 0 ) } = \widehat { F } _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } , p } ^ { ( 0 ) }
e ^ { i \Phi + i \Delta \Phi + i k \left[ ( z _ { a } - z _ { b } ) - c \left( t - t ^ { \prime } \right) \right] } ,
R _ { q }
\pi _ { 2 }
- 3 . 5 1 \times 1 0 ^ { - 7 0 }
A [ \sigma ]
\rho _ { 0 \varphi } = - ( r / q ) \, \rho _ { 0 \vartheta }
\widetilde { F }
\mathrm { d } A \mathrm { d } \varphi
\begin{array} { r l } { \ddot { \Phi } + c \dot { \Phi } + \omega _ { n } ^ { 2 } \Phi } & { { } = 0 } \\ { c = 2 \zeta \omega _ { n } , \: \: \: \omega _ { n } ^ { 2 } = \frac { g } { L _ { o f f } } , } \end{array}
^ 5
\Delta \theta _ { i } = \arctan { \left( \frac { \rho _ { i } \sin { \left( \Delta \varphi _ { i } \right) } } { \lambda r _ { i } + \rho _ { i } \cos { \left( \Delta \varphi _ { i } \right) } } \right) } .
_ 4
m _ { t } \ = \ \hat { m } _ { t } ( Q ) \left[ \, 1 + \, { \frac { \Delta m _ { t } } { m _ { t } } } \, \right] \ ,
\kappa > 0
\Delta t _ { M P S } \leq \frac { C r \: \: l ^ { 0 } } { \vert \mathbf { u } \vert _ { m a x } } \, .
\mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 4 } \} - 2 \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } ^ { 2 } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} - \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} | ^ { 2 } - \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} | ^ { 2 } - \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { \ast } a _ { \mathrm { y } } \} | ^ { 2 }
\infty
V
\sigma _ { t }
\tau = 0 . 1
< \psi _ { 1 } | \psi _ { 2 } > ^ { * } = \int _ { \Gamma ^ { * } } \psi _ { 1 } ( x ^ { * } ) \psi _ { 2 } ( x ) ^ { * } d x
1 7 . 5 9
\overline { { \varepsilon } } ( \mathbf { M } , \omega ) = \varepsilon _ { 0 } \left[ \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { r } ( \omega ) } & { - i f _ { { F } } ( \omega ) M _ { z } } & { i f _ { \mathrm { ~ F ~ } } ( \omega ) M _ { y } } \\ { i f _ { { F } } ( \omega ) M _ { z } } & { \varepsilon _ { r } ( \omega ) } & { - i f _ { { F } } ( \omega ) M _ { x } } \\ { - i f _ { { F } } ( \omega ) M _ { y } } & { i f _ { { F } } ( \omega ) M _ { x } } & { \varepsilon _ { r } ( \omega ) } \end{array} \right] ,
A _ { L R } = \frac { \sigma _ { L } - \sigma _ { R } } { \sigma _ { L } + \sigma _ { R } } .
\epsilon = \hbar \omega
\beta -
G ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = G ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = G ( t _ { 2 } { - } t _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { - 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } f \left( X _ { t _ { k - 1 } } , H _ { n } ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , \theta \right) P _ { k } ^ { i } P _ { k } ^ { j } ( \theta ) } & { = \varepsilon ^ { - 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } f \left( X _ { t _ { k - 1 } } , H _ { n } ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , \theta \right) P _ { k } ^ { i } P _ { k } ^ { j } ( \theta _ { 0 } ) } \\ & { \quad + \frac { \varepsilon ^ { - 2 } } { n ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } f \left( X _ { t _ { k - 1 } } , H _ { n } ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , \theta \right) B _ { k - 1 } ^ { i } B _ { k - 1 } ^ { j } ( \theta _ { 0 } , \theta ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { n \varepsilon ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \bigg [ f \left( X _ { t _ { k - 1 } } , H _ { n } ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , \theta \right) \times } \\ & { \qquad \Big \{ P _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) B _ { k - 1 } ^ { j } ( \theta _ { 0 } , \theta ) + P _ { k } ^ { j } ( \theta _ { 0 } ) B _ { t _ { k - 1 } } ^ { i } ( \theta _ { 0 } , \theta ) \Big \} \bigg ] } \\ & { \to \int _ { 0 } ^ { 1 } f \left( X _ { s } ^ { 0 } , H ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } ) , \theta \right) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { i j } \left( X _ { s } ^ { 0 } , H ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } ) , \beta _ { 0 } \right) \, \mathrm { d } s , } \end{array}
\begin{array} { r l } { R \left( \left( \begin{array} { c c c } { m } & { 0 } \\ { n } & { 0 } \end{array} \right) \right) = } & { \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c c c } { m } & { 0 } \\ { n } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { = } & { \left( \begin{array} { c c c } { m } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
I _ { c 0 } = ( 2 W / e \xi ) I _ { 0 } = \phi _ { 0 } W / e \pi \mu _ { 0 } \xi _ { M } \Lambda _ { 0 }
\mathbf { z } _ { k } = \mathbf { H } \mathbf { x } _ { k } + \boldsymbol { \eta } _ { k } ,
( 1 ) ^ { 3 } \Delta _ { 2 }
\pm E ( k ) = \pm \operatorname { a r c c o s } [ \cos ( \mu + r _ { x } \cos k ) \cos ( r _ { y } \sin k + i \gamma ) ] ,
\delta = 1 / 2
\epsilon ^ { 2 } \lesssim \delta ^ { 1 - \sigma }
k _ { 0 }
y _ { n + 1 } = y _ { n } + \Delta t N _ { E } ( y _ { n } ) + \Delta t N _ { I } ( y _ { n + 1 } ) .
1 \%
k
\sim
\epsilon _ { \mathrm { l o w e r P E } , i } = \epsilon _ { i } \cdot x _ { i } + \epsilon _ { \mathrm { d o u b l e } , i } \cdot ( 1 - x _ { i } ) ,
( v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } )
\langle x ^ { 2 } ( t ) \rangle \sim t
\chi ( z , f ) = \frac { P \, e ^ { - f \, K _ { R } P \Lambda ( z ) } } { \int \mathrm { d } f ^ { \prime } \mathcal { G } _ { 0 } ( f ^ { \prime } ) e ^ { - f ^ { \prime } \, K _ { R } P \Lambda ( z ) } } ,
\begin{array} { r l } { \dim { \bf V } _ { 3 } ( { \mathcal T } _ { { A } } ) } & { = 3 \dim P _ { 3 } ( { \mathcal T } _ { { A } } ) = 3 ( V _ { A } + 2 E _ { A } + F _ { A } ) = 3 ( V + 2 E + F + 1 5 T ) } \\ & { \approx ( 2 8 . 5 \overline { { e } } - 4 8 ) V , } \\ { \dim \Pi _ { 2 } ( { \mathcal T } _ { { A } } ) } & { = 1 0 T _ { A } = 4 0 T \approx ( 2 0 \overline { { e } } - 4 0 ) V , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Upsilon _ { m , l , k } ^ { ( \alpha , \sigma ) } } & { = e ^ { i m \phi } \, \widetilde { s } ( t ) ^ { \left| m \right| + \sigma } \, \widetilde { h } ( t ) ^ { l } P _ { l } ^ { ( \alpha , \alpha ) } ( \eta ) Q _ { k } ^ { \left( \alpha , \alpha , 2 l + 2 \alpha + 1 , \left| m \right| + \sigma ; \, \widetilde { h } , \, \widetilde { s } \right) } ( t ) , } \end{array}
\sum _ { i } { h _ { i } ^ { \left( n \right) } } = 0 , \; \; \; \; \; \forall n \ge 1 .
\Gamma _ { m } = \left( \frac { g } { c _ { p } } \right) \left[ \frac { 1 + q _ { v } ^ { * } L / ( R T ) } { 1 + q _ { v } ^ { * } L ^ { 2 } / ( c _ { p } R _ { v } T ^ { 2 } ) } \right] .
\begin{array} { r l } & { \mathcal M = } \\ & { \left[ \begin{array} { l l l } { \beta + G + \frac 1 { T _ { 1 } } } & { \alpha \tilde { \bar { P } } _ { T } ^ { * } / 2 } & { \alpha \tilde { \bar { P } } _ { T } / 2 } \\ { - \alpha \tilde { \bar { P } } _ { T } } & { \beta + \frac 1 { T _ { 2 } } + i ( \omega - \omega _ { s } ) } & { 0 } \\ { - \alpha \tilde { \bar { P } } _ { T } ^ { * } } & { 0 } & { \beta + \frac 1 { T _ { 2 } } - i ( \omega - \omega _ { s } ) } \end{array} \right] . } \end{array}

u ( x , t ) = e ^ { - \pi ^ { 2 } t } s i n ( \pi x ) + b e ^ { - \pi ^ { 2 } q ^ { 2 } t } s i n ( q \pi x )
C \ll 1 ,
D ^ { I } ( z , \overline { { z } } ) = - \overline { { z } } ^ { i ^ { * } } ( T _ { I } ) _ { i ^ { * } j } z ^ { j }
\psi \equiv \sqrt { 2 m } \, U ^ { \frac { N } { 2 ( N - 2 ) } } \, \varphi \, ,
{ } ^ { 2 2 6 }
t ( \tau ) = E \alpha ^ { \prime } \tau + l \; \mathrm { a r c t h } [ \frac { E } { \sqrt { E ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \mathrm { t h } ( \frac { \alpha ^ { \prime } \sqrt { E ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } { l } \tau ) ] .
\sim 5 0
z _ { \mathrm { f p r o j } }
[ \cdot , \cdot ] \circ ( { \operatorname { i d } } + \tau _ { A , A } ) = 0
1
\mathbb { E } \left[ \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { i } } ^ { ( i ) } \otimes \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { i } } ^ { ( i ) } \right] _ { p , q } = \left( \mathbb { E } \left[ \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { i } } ^ { ( i ) } \right] \otimes \mathbb { E } \left[ \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { i } } ^ { ( i ) } \right] \right) _ { p , q } + \pmb { \mathscr { V } } _ { p , j _ { i } , q } ^ { ( i ) } ,
\frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } ( \mu ) } + C _ { A } \log g ^ { 2 } ( \mu ) = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } ( M ) } + C _ { A } \log g ^ { 2 } ( M ) + b _ { 0 } \log \frac { \mu } { M } - \sum _ { f } T _ { f } \log Z _ { f } ( \mu , M ) ,
T _ { e }
t
\rho _ { n }
\rho _ { s }
^ { 1 0 }
\frac { \Delta R } { R _ { 0 } }


P = \langle p \rangle
\gamma
[ ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / x y ( x - y ) ] ^ { 1 / 2 }
( \Pi ) _ { \mu , 1 } = \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \theta } \left\{ \zeta ( \alpha , \alpha ) \psi _ { \mu , j , \alpha } \phi _ { \alpha , j } + \sum _ { \beta = 1 } ^ { \alpha - 1 } \zeta ( \alpha , \beta ) ( \psi _ { \mu , j , \alpha } \phi _ { \beta , j } + \psi _ { \mu , j , \beta } \phi _ { \alpha , j } ) - \rho _ { \mu , j , \alpha } \right\} ,
y
S _ { M } [ \overline { { { \psi } } } , \psi ] \; = \; - \sum _ { f = 1 } ^ { N } m ^ { ( f ) } \int d ^ { 2 } x \; \chi _ { \Lambda } ( x ) \; \overline { { { \psi } } } ^ { ( f ) } ( x ) \psi ^ { ( f ) } ( x ) \; .
\pi \ \ ( 1 8 0 ^ { \circ } )
\alpha _ { i }
0 . 9 9 1
8 \pi S _ { \mu \nu } = h _ { \mu \nu } \, [ K ] - [ K _ { \mu \nu } ] \, .
B _ { 2 }
\hat { c } _ { A } ^ { i n } ( \rho , s , t ) - c _ { A } ^ { + } \chi _ { + } - c _ { A } ^ { - } \chi _ { - }
\begin{array} { r l } { D _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { A } } & { { } = D _ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } ^ { A } , } \\ { d _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { A } } & { { } = d _ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } \textsc { p } _ { 3 } } ^ { A } = d _ { \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { A } = d _ { \textsc { p } _ { 4 } \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } ^ { A } , } \end{array}
[ A ( y ) _ { + } , B ( z ) ] ( y - z ) ^ { m } = - [ A ( y ) _ { - } , B ( z ) ] ( y - z ) ^ { m } .
\frac { | E _ { 6 } - E _ { 1 9 } | } { E _ { 1 9 } } = 0 . 0 4 3 4
K = ( 2 4 / 5 ) R _ { \rho } ( \mathrm { R o _ { f f } } / \mathrm { P e _ { f f } } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 5 } \sim 2 \times 1 0 ^ { - 5 }
V
h _ { j } = { \frac { 1 } { i \hbar } } \int _ { j \varepsilon } ^ { ( j + 1 ) \varepsilon } \, d t \int d ^ { 3 } x \, H ( { \vec { x } } , t ) .
G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } } = G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ t ~ ) ~ } }
u _ { 2 } ( j _ { p } ^ { 2 } \sigma ) = \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \sigma } { \partial x ^ { 2 } } } \right| _ { p } = \sigma ^ { \prime \prime } ( x )
w
r _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { a } _ { \mathrm { t o t , S M M } } ^ { \mathrm { J } } } & { { } = a _ { 1 } ^ { \mathrm { J } } \frac { 1 + r _ { 1 1 , \mathrm { b o t } } \mathrm { e } ^ { i 2 h _ { \mathrm { b } } \beta _ { 1 } } } { 1 - r _ { 1 1 , \mathrm { b o t } } r _ { 1 1 , \mathrm { t o p } } \mathrm { e } ^ { i 2 h _ { \mathrm { t o t a l } } \beta _ { 1 } } } } \end{array} ,
\left. \delta \varepsilon _ { 0 } \right\vert _ { \Gamma _ { a } \to 0 } \approx 0 . 2 5 \, \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { X } = \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { r } ^ { B } } \\ { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right) } \end{array}
n
N
\nu _ { \mu }
\mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( \lambda ( g , \alpha ) ) \approx \left( \frac { \partial \lambda } { \partial f } \right) ^ { 2 } \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( f ( g , \alpha ) ) + \left( \frac { \partial \lambda } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( \phi ( g ) ) .
\tilde { \mathcal { M } } _ { 2 } ( 0 , t ) = 0
A _ { k } B _ { k } B _ { k } A _ { k } B _ { k } B _ { k } . . .
f :
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ n ~ s ~ o ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ 6 ~ + ~ 1 ~ 0 ~ ) ~ } } = \gamma ( \cos \nu T ^ { [ 6 ] } + \sin \nu T ^ { [ 1 0 ] } ) . } \end{array}
{ \cal R }
\boldsymbol { \zeta }

\Gamma _ { 0 } ^ { M } ( k ) = i \int { \frac { d ^ { 4 } u } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \hat { I } _ { a b } \big ( k - u , { \frac { k + u } { 2 } } , { \frac { k + u } { 2 } } \big ) \sigma ^ { a } \hat { H } ( u ) \Gamma _ { 0 } ^ { M } ( u ) \hat { H } ( u ) \sigma ^ { b } \ .
{ \tilde { E } } _ { i } ^ { 3 }
\sqrt { \langle { ( u ^ { \prime } { } ^ { y } ) ^ { 2 } } \rangle }
{ \cal L } = - \frac { T } { 2 } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { h } h ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X \partial _ { \beta } X ,
7 . 7 8 6 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 }
I m { \cal R } e s \left( { \cal A } \right) = \operatorname * { l i m } _ { p ^ { 2 } \rightarrow 0 } \frac { \left| a \right| ^ { 2 } } { 2 } p ^ { 2 } = 0 .
1 \%
2 9
k _ { \mathrm { m i n } }
\alpha > 0
d P = { \frac { d ^ { 4 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } 2 \theta ( p ^ { 0 } ) \delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ,
G
\tilde { \lambda }
\chi _ { X } \approx 0 . 2 X
\boldsymbol { Y } ,
5 0
{ F ^ { i } } ^ { \alpha a } = ( 4 , 2 , 1 ) \, \, \, \, \, , { \bar { F } } _ { x \alpha } ^ { i } = ( \bar { 4 } , 1 , 2 )
m
\ge 9 2
1 / T _ { \mathrm { C } } = 1 / T _ { \mathrm { O N } } + 1 / T _ { \mathrm { O F F } }
C ^ { \prime }
n \gg 1

n
\kappa _ { f } \sim ( 1 - \Phi ) ^ { 2 }
( \mathrm { R H } , T ) = ( \overline { { \mathrm { R H } } } , \overline { { T } } )
( \ell , m )

A ^ { ( g ) } ( \alpha _ { 1 } , \ldots \alpha _ { N } ) = V _ { N ; g } | \alpha _ { 1 } > \cdots | \alpha _ { N } > .
\Omega _ { P , d i p o l e } ( t )
\begin{array} { r l } & { \mathcal { J } _ { \mathrm { n n } } = i \langle b _ { j } ^ { \dagger } b _ { i } - b _ { j } b _ { i } ^ { \dagger } \rangle , } \\ & { \mathcal { J } _ { \mathrm { n n n } } = 2 g i e ^ { \pm 2 \pi / 3 i } \langle ( 1 - n _ { i j } ) ( b _ { j } ^ { \dagger } b _ { i } - b _ { j } b _ { i } ^ { \dagger } ) \rangle , } \end{array}
^ { 1 4 }
\{ t ^ { a } , t ^ { b } \} = { \frac { 1 } { N } } \delta ^ { a b } + d ^ { a b c } t ^ { c }
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { d } ^ { f } } & { = \mathbf { d } ^ { s } } & & { \mathrm { o n ~ } \Gamma ^ { f s } ~ ~ \forall t \ge 0 ~ , } \\ { \mathbf { T } ^ { f } \cdot \mathbf { n } ^ { f } } & { = - \mathbf { T } ^ { s } \cdot \mathbf { n } ^ { s } } & & { \mathrm { o n ~ } \Gamma ^ { f s } ~ ~ \forall t \ge 0 ~ , } \end{array}
D ^ { + }
\approx 9 5 \%
\csc ( 2 \theta ) = { \frac { \sec \theta \csc \theta } { 2 } }

N \times N
{ \begin{array} { r l } & { \varphi ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } d V ^ { \prime } , } \\ & { \mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int { \frac { \mathbf { J } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } d V ^ { \prime } , } \end{array} }
\lambda _ { \mathrm { r a d } }
\mu = \frac { Z _ { d } T _ { i } } { m _ { d } a ^ { 2 } \omega _ { p d } ^ { 2 } }
L _ { n } ^ { ( j ) } ( p _ { i _ { 1 } } , \ldots , p _ { i _ { k } } ) = \{ p _ { 1 + j } , p _ { 2 + j } , \ldots , p _ { i _ { 1 } - 1 + j } , p _ { i _ { 1 } + 1 + j } , \ldots , p _ { i _ { k } - 1 + j } , p _ { i _ { k } + 1 + j } , \ldots p _ { n + j } \} .
\bigl [ \begin{array} { l } { Y _ { 1 , t } } \\ { Y _ { 2 , t } } \end{array} \bigr ] = \bigl [ \begin{array} { l } { \varphi _ { 1 , 1 } } \\ { \varphi _ { 2 , 1 } } \end{array} \bigr ] + \bigl [ \begin{array} { l l } { \phi _ { 1 , 1 } } & { \phi _ { 1 , 2 } } \\ { \phi _ { 2 , 1 } } & { \phi _ { 2 , 2 } } \end{array} \bigr ] \bigl [ \begin{array} { l } { Y _ { 1 , t - 1 } } \\ { Y _ { 2 , t - 1 } } \end{array} \bigr ] + \bigl [ \begin{array} { l } { \epsilon _ { 1 , t } } \\ { \epsilon _ { 2 , t } } \end{array} \bigr ] ,
\eta _ { 0 } ( \varphi )
V _ { A }

\bar { \omega } ^ { \Delta t } = \{ t _ { 0 } = 0 < t _ { 1 } < \ldots < t _ { \overline { { m } } } = t _ { f i n } \}
K _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { 1 + \frac { 2 e ^ { - \beta \hbar \omega } \left( e ^ { - \beta \hbar \omega } - 1 \right) } { 1 - e ^ { - 2 \beta \hbar \omega } } = 1 + \frac { 2 t ( t - 1 ) } { 1 - t ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { t ^ { 2 } - 2 t + 1 } { 1 - t ^ { 2 } } = \frac { 1 - t } { 1 + t } = \frac { 1 - e ^ { - \beta \hbar \omega } } { 1 + e ^ { - \beta \hbar \omega } } } \\ & { = \operatorname { t a n h } \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) , } \end{array}
\bar { c } _ { 1 } c _ { 2 } = \bar { c } _ { 3 } c _ { 4 } ,
\tilde { k } _ { \mathrm { m a x } } = \tilde { k } ( \varphi = 0 )
\left( \begin{array} { l } { E _ { x } ^ { t } } \\ { E _ { y } ^ { t } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { T _ { x x } } \\ { T _ { y x } } \end{array} \right) E _ { x } ^ { i } ; ~ ~ \left( \begin{array} { l } { E _ { x } ^ { r } } \\ { E _ { y } ^ { r } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { R _ { x x } } \\ { R _ { y x } } \end{array} \right) E _ { x } ^ { i } \ .
\begin{array} { r } { \tilde { X } = - \frac { 1 } { 2 } ~ \tilde { g } ^ { a b } ~ \tilde { \nabla } _ { a } \tilde { \phi } \tilde { \nabla } _ { b } \tilde { \phi } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 2 \omega + 3 } { 1 6 \pi } \right) \frac { g ^ { a b } } { \phi } \nabla _ { a } \left( \ln { \phi } \right) \nabla _ { b } \left( \ln { \phi } \right) = \left( \frac { 2 \omega + 3 } { 1 6 \pi \phi } \right) X _ { J } ~ . } \end{array}
g \mapsto \lambda g
E _ { k _ { 0 } } ( 0 ) = R _ { k _ { 0 } } ( 0 ) = 0
\widetilde { S } _ { \theta } ^ { \mathrm { m e a n } } ( \overline { { q } } )
\tilde { g } \equiv g \sqrt { L ( 1 - n _ { \mathrm { ~ d ~ } } ) } ,
\tilde { T } _ { r } = 1 . 8 ( 5 )
\geq 1 0 \mu
h _ { x } \in C ^ { 1 } ( [ 0 , T _ { \operatorname* { m a x } } ) \times \mathbb R )
( 2 \ell + 1 ) \sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell ^ { \prime } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m ^ { \prime } } \end{array} \right\} ^ { \ast } = \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } ,
\nu _ { R }

t _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ p ~ } } = t _ { d } + t _ { s } + 2 t _ { b } + t _ { w } + t _ { c }
u _ { i } = \left( \mathbf { \widetilde { h } } _ { i } ^ { T } \mathbf { A } _ { i } ^ { - 1 } + \mathbf { \widetilde { g } } _ { i } ^ { T } \mathbf { \widetilde { A } } _ { i } ^ { - 1 } \mathbf { A } _ { \widetilde { b } _ { i } } \mathbf { A } _ { i } ^ { - 1 } \right) \mathbf { d } _ { i } + \tilde { f } _ { i } .
t = 2 \, t _ { A }
\sim 3
J _ { 2 }

-
1 7 9 9
\begin{array} { r l } { | X \uppsi _ { m } ^ { \mathrm { c o n v } } | ^ { 2 } ( \tau , r , \theta , \varphi ) \leq } & { \: C \int _ { 0 } ^ { \infty } ( r - 1 ) ^ { 2 } | X \psi _ { m } | ^ { 2 } ( \tau ^ { \prime } , r , \theta , \varphi ) \, d \tau ^ { \prime } + C \int _ { 0 } ^ { 2 } | X \psi _ { m } | ^ { 2 } ( \tau ^ { \prime } , r , \theta , \varphi ) \, d \tau ^ { \prime } . } \end{array}
\nabla \times \mathbf { H } = 0 .
U _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r _ { 2 } } , \mathbf { r } _ { 3 } ) = E _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r _ { 2 } } , \mathbf { r } _ { 3 } ) - E _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) - E _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { 2 } , \mathbf { r } _ { 3 } ) - E _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { 3 } , \mathbf { r } _ { 1 } ) + 3 E _ { 1 } ,
\eta
\varepsilon
\begin{array} { r l } { \left( \tilde { u } _ { n } , \partial _ { t } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } } & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { a } \frac { 1 } { n } \left( \partial _ { t } \eta \right) d x d t + \left( u _ { n } + \frac { 1 } { n } , \partial _ { t } \eta \right) _ { Q _ { T } } + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { b } ^ { + \infty } \frac { 1 } { n } h \left( \partial _ { t } \eta \right) d x d t , } \\ { \left( \gamma \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } , \partial _ { x } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } } & { = 0 + \left( \gamma ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) \partial _ { x } u _ { n } , \partial _ { x } \eta \right) _ { Q _ { T } } + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { b } ^ { + \infty } \gamma \left( \frac { 1 } { n } h \right) \left( \frac { 1 } { n } \partial _ { x } h \right) \left( \partial _ { x } \eta \right) d x d t , } \\ { \left( \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } } & { = 0 + \left( \gamma \left( \partial _ { x } u _ { n } \right) ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } } + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { b } ^ { + \infty } \left[ \gamma \left( \frac { 1 } { n } \partial _ { x } h \right) ^ { 2 } \eta \right] d x d t , } \\ { \left( \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } } & { = 0 + \left( \left( \partial _ { x } \gamma \right) ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) \partial _ { x } u _ { n } , \eta \right) _ { Q _ { T } } + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { b } ^ { + \infty } \left[ \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \left( \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \partial _ { x } h ^ { 2 } \right) \eta \right] d x d t , } \\ { \left( g _ { 0 } \tilde { u } _ { n } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } } & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { a } \left( \frac { 1 } { n } g _ { 0 } \eta \right) d x d t + \left( g _ { 0 } \left( u _ { n } + \frac { 1 } { n } \right) , \eta \right) _ { Q _ { T } } + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { b } ^ { + \infty } \left( g _ { 0 } \frac { 1 } { n } h \eta \right) d x d t , } \\ { \left( \varphi _ { 0 } , \eta ( x , 0 ) \right) _ { \Omega ^ { * } } } & { = 0 + \left( \varphi _ { 0 } , \eta ( x , 0 ) \right) _ { \Omega } + 0 . } \end{array}
s ( u )
N _ { w }
\mu
T \approx 0
\alpha
n _ { m }
\approx 1
E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } }
\Gamma _ { m } ^ { k , k ^ { \prime } ; q } = \Gamma _ { m } ^ { \nu _ { n } , \nu _ { n } ^ { \prime } ; q }
m ^ { 2 } \sim m _ { q } ^ { 1 - ( \nu - \beta ) / \beta \delta } , \qquad m _ { p } ^ { 2 } \sim m _ { q } ^ { 1 + 1 / \delta } .
\begin{array} { r l } { \left\langle A f , g \right\rangle _ { L ^ { 2 } ( \mu _ { \mathcal { X } } ) } } & { = \frac { 1 } { 2 ^ { d } } \sum _ { x \in \mathcal { X } } A f ( x ) g ( x ) = \frac { 1 } { 2 ^ { d } } \sum _ { x \in \mathcal { X } } p ( a ) f ( a \cdot x ) g ( x ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 ^ { d } } \sum _ { x \in \mathcal { X } } p ( a ) f ( a \cdot x ) g ( a ^ { - 1 } \cdot a \cdot x ) = \frac { 1 } { 2 ^ { d } } \sum _ { x \in \mathcal { X } } p ( a ) f ( x ) g ( a ^ { - 1 } \cdot x ) } \\ & { = \left\langle f , x \mapsto p ( a ) g ( a ^ { - 1 } \cdot x ) \right\rangle _ { L ^ { 2 } ( \mu _ { \mathcal { X } } ) } . } \\ & { = \left\langle f , A ^ { \top } g \right\rangle _ { L ^ { 2 } ( \mu _ { \Xi } ) } . } \end{array}
R
h _ { 0 } ^ { + } ( m _ { 1 } ) = 4 \pi | V _ { \mathbf { p } _ { 1 } , \mathbf { p } _ { 2 } } ^ { \mathbf { p } } | _ { \parallel ^ { + } , m ^ { + } } ^ { 2 } \, f _ { p 1 2 , \parallel ^ { + } , m ^ { + } } ,
\mathbf { F } = - \nabla \Phi = q \bf E
2 5 \%
< 1
l _ { c } = \sqrt { \gamma / \rho _ { l } g } = 2 . 5
{ \frac { 1 } { 1 + { \frac { t ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } } } .
\approx 4 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \rho \frac { \partial { u _ { x } } } { \partial x } + u _ { x } \frac { \partial { \rho } } { \partial x } = 0 , \qquad } \\ { \frac { \partial { u _ { x } } } { \partial t } + u _ { x } \, \frac { \partial { u _ { x } } } { \partial x } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial { P } } { \partial x } \qquad } \\ { - \frac { 1 } { 8 \pi \rho } \frac { \partial { H _ { y } ^ { 2 } } } { \partial x } + \frac { 1 } { 4 \pi c \rho } \left( \frac { \partial { E _ { z } } } { \partial t } \cdot H _ { y } \right) , } \\ { \rho T \left[ \frac { \partial { s } } { \partial t } + u _ { x } \frac { \partial { s } } { \partial x } \right] = \frac { \nu _ { m } } { 4 \pi } \left( \frac { \partial { H _ { y } } } { \partial x } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
0 E 1
I _ { r e l } ( w ) = J _ { 0 } ^ { 2 } ( { \frac { w R \pi } { g \lambda } } ) + J _ { 1 } ^ { 2 } ( { \frac { w R \pi } { g \lambda } } )
\nu ( r _ { L 0 } ) \sim \frac { c } { l _ { B } } \int ^ { K _ { \mathrm { m a x } } } P ( K _ { \perp } ) \, \mathrm { d } K _ { \perp } ,
\operatorname * { l i m } _ { X \rightarrow \infty } \partial _ { X } E _ { 0 } ( X ) = { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } } \, ,
3 6 2
N = 7 6 8
^ { 2 }

\begin{array} { r } { \rho _ { \mathrm { H F } , \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } , \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 2 } ) = \rho _ { \phi , \mathrm { W } } ( q _ { 1 } , p _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 1 } ) \rho _ { \phi , \mathrm { W } } ( q _ { 2 } , p _ { 2 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 2 } ) , } \end{array}
\Delta _ { g }
\begin{array} { r l } & { \overline { { W } } _ { 1 } + \overline { { W } } _ { 2 } + \overline { { W } } _ { 3 } } \\ { = } & { \left[ \begin{array} { l l l } { a - a ^ { 2 } } & { - a b } & { a - c - a ^ { 2 } } \\ { - a b } & { b - b ^ { 2 } } & { - a b } \\ { a - c - a ^ { 2 } } & { - a b } & { a - a b ^ { 2 } } \end{array} \right] \otimes I _ { k } + \left[ \begin{array} { l l l } { c - a ^ { 2 } } & { a - c - a b } & { - a ^ { 2 } } \\ { a - c - a b } & { d - b ^ { 2 } } & { a - c - a b } \\ { - a ^ { 2 } } & { a - c - a b } & { c - a ^ { 2 } } \end{array} \right] \otimes ( J _ { k } - I _ { k } ) } \\ { = } & { \overline { { W } } - w _ { k } ( a , b ) ( w _ { k } ( a , b ) ) ^ { \top } , } \end{array}
\mathbf { u } _ { f } ( y ) = u _ { f } ( y ) \hat { \mathbf { x } }
\mathcal { F } _ { \perp } = \mathcal { F } _ { x } \hat { \mathbf { x } } + \mathcal { F } _ { y } \hat { \mathbf { y } }
\phi = 0 . 3
\theta _ { 1 } = - \theta _ { 2 }
I _ { I R } ( \rho ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \tilde { C } } \frac { d s } { s } e ^ { \rho / s } F ( s ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \tilde { C } } \frac { d s } { s } e ^ { \rho / s } \tilde { F } ( s ^ { a } ) = \frac { k } { 2 \pi i } \int _ { \tilde { C } ^ { \prime } } \frac { d s } { s } e ^ { ( \frac { \tilde { \rho } } { s } ) ^ { k } } \tilde { F } ( s ) ,
\epsilon _ { M }
\mathrm { k }
\mu
\mu _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ r ~ } } = \frac { \mu _ { s } } { \mu } = 1 + \frac { \Sigma _ { x z } ^ { p } } { \dot { \gamma } \mu }
\partial n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } / \partial w
{ \cal A } \ni f \longmapsto \widehat { f } \in E n d ^ { * } { \cal H }
| \mathit { { E } } _ { k } ^ { z } | / | \mathit { { E } } _ { k } ^ { x } |
n _ { e } / n _ { c 0 } = 0 . 2 2 5 \exp ( x / 6 0 0 )
_ 2
\forall \mathbf { u } \in \mathbb { R } ^ { n } , \ \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { X } \mathbf { u } \geq 0 , \ \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { Y } \mathbf { u } \geq 0 \ \mathrm { ~ . ~ }
a ( t )
\mu
{ \cal L } _ { \mathrm { \scriptsize { N J L } } } = \bar { q } ( i \widehat { \partial } - m _ { 0 } ) q + { \cal L } _ { i n t }
x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }

H
\begin{array} { r } { S = \int d t ~ \frac 1 2 \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \dot { \bf x } _ { N } ^ { 2 } + \frac 1 2 \sum _ { A , B = 1 } ^ { 3 } \lambda _ { A B } \left[ ( { \bf x } _ { A } , { \bf x } _ { B } ) - a _ { A B } \right] + \sum _ { A = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \beta = 4 } ^ { n } \lambda _ { A \beta } \left[ ( { \bf x } _ { A } , { \bf x } _ { \beta } ) - a _ { A \beta } \right] . } \end{array}
\Delta \beta = ( D _ { m } - D _ { f } ) / ( D _ { m } - D _ { 0 } )
q \ge 1 / 2
\begin{array} { r } { \frac { d N _ { f } } { d t } = k _ { \mathrm { o n } } - ( k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) } + k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 1 ) } \ y _ { c } ) N _ { f } , } \\ { \frac { d N _ { b } } { d t } = k _ { \mathrm { o n } } - ( k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) } - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 1 ) } \ y _ { c } ) N _ { b } . } \end{array}
\sigma
w = [ 1 / 6 ~ \cdots ~ 1 / 6 ]
\mathcal { K } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ( \lambda ) , \lambda ) = 0
S _ { 3 } = b _ { A } c ^ { \alpha } \delta _ { \alpha } F ^ { A } ( \phi ) .
P = \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { b } & { c } \end{array} \right] , \qquad \mathrm { a n d } \qquad \Omega ( i , j ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \theta _ { i } \theta _ { j } \cdot a , } & { \qquad \mathrm { i f ~ i , ~ j ~ \in ~ { \cal ~ C } _ 1 ~ } , } \\ { \theta _ { i } \theta _ { j } \cdot c , } & { \qquad \mathrm { i f ~ i , ~ j ~ \in ~ { \cal ~ C } _ 0 ~ } , } \\ { \theta _ { i } \theta _ { j } \cdot b , } & { \qquad \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\Delta
0 . 5

\begin{array} { r l } { M _ { n } ^ { \varphi } : = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left[ \mathbb { E } \left( \bar { \varphi } ( \xi _ { N , \delta } ^ { k } ( \xi _ { 0 } ) ) | \mathcal { F } _ { n \delta } \right) - \mathbb { E } \left( \bar { \varphi } ( \xi _ { N , \delta } ^ { k } ( \xi _ { 0 } ) ) \right) \right] } \\ { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \bar { \varphi } ( \xi _ { N , \delta } ^ { k } ( \xi _ { 0 } ) ) + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( P _ { k + 1 } ^ { N , \delta } \bar { \varphi } ( \xi _ { N , \delta } ^ { n } ( \xi _ { 0 } ) ) - P _ { k } ^ { N , \delta } \bar { \varphi } ( \xi _ { 0 } ) \right) , } \end{array}
\epsilon


\begin{array} { r } { \Phi ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) = l n \left( \frac { V _ { 0 } } { \kappa + 1 } + \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 ( \kappa + 1 ) } Q _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { \omega _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ( \kappa + 1 ) } Q _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { \kappa } \, . } \end{array}
F _ { \mu \nu } = \langle \Psi \! \! \mid \frac { i } { 2 } [ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } ] \mid \! \! \Psi \rangle ,
\overline { { u _ { 1 } ^ { \prime } c ^ { \prime } } }
\tau _ { m } \dot { v } _ { j } = v _ { j } ^ { 2 } + I _ { 0 } + I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ( t ) + \gamma \big [ c \; \! \eta _ { j } + ( 1 - c ) \xi _ { j } ( t ) \big ]
\begin{array} { r l r } { \Gamma ( z ) } & { { } = } & { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 z + \frac { 2 } { z + \frac { 3 } { z + \dots } } } = \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { \pi } } \frac { e ^ { - z ^ { 2 } } } { 1 - \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } \left( z \right) } - \sqrt { 2 } z . } \end{array}
\operatorname { A l t } ( \omega ) ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) = { \frac { 1 } { k ! } } \sum _ { \sigma \in S _ { k } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) \, \omega ( x _ { \sigma ( 1 ) } , \ldots , x _ { \sigma ( k ) } ) .
\tau _ { \mathrm { v v } } = \frac { L } { R _ { t } } ,
Z \left( t \right) = \sum _ { a , b = 1 } ^ { n } Z _ { a b } | a > < b | ;
S
\begin{array} { r l } { \mathbf { d e x p } _ { \mathbf { x } } ^ { - 1 } } & { = \mathbf { I } - \frac { 1 } { 2 } \tilde { \mathbf { x } } + \frac { 1 } { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert } { 2 } \cot \frac { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert } { 2 } \right) \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } } \\ & { = \mathbf { I } - \frac { 1 } { 2 } \tilde { \mathbf { x } } + \frac { 1 } { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { \mathrm { s i n c } \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert } { \mathrm { s i n c } ^ { 2 } \frac { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert } { 2 } } \right) \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } } \\ & { = \mathbf { I } - \frac { 1 } { 2 } \tilde { \mathbf { x } } + \frac { 1 } { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { \cos \frac { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert } { 2 } } { \mathrm { s i n c } \frac { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert } { 2 } } \right) \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } = \mathbf { I } - \frac { 1 } { 2 } \tilde { \mathbf { x } } + \frac { 1 } { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 2 } } \left( 1 - \gamma \right) \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } . } \end{array}
\Delta ^ { * } = \rho _ { 1 } ^ { * } - \rho _ { 2 } ^ { * }
\Pi _ { \| } = \epsilon _ { \| } ^ { \mu } \, \Pi _ { \mu \nu } \, \epsilon _ { \| } ^ { \nu } \, , \quad \Pi _ { \bot } = \epsilon _ { \bot } ^ { \mu } \, \Pi _ { \mu \nu } \, \epsilon _ { \bot } ^ { \nu } \, .
\rho _ { r _ { e } } = \rho _ { r _ { i } } = \rho _ { r } = 0
V _ { 4 } = \beta V _ { 1 } + \alpha _ { 1 } ( \frac { 1 } { \beta } V _ { 3 } - \frac { \alpha _ { 2 } } { \beta } V _ { 1 } )
r _ { [ \mathrm { ~ Y ~ b ~ } ^ { + } \mathrm { ~ / ~ C ~ s ~ } ] }
\varrho _ { \mathrm { r e l } }
F ( z ) = f ( z ) \exp ( { \bar { \beta } } _ { i } z ) \exp ( i Q z )
\hat { B } ( 2 \epsilon , 0 ) = e ^ { \epsilon ( \hat { a } ^ { \dag } \hat { b } - \hat { a } \hat { b } ^ { \dag } ) }
4 . 0 9
\boldsymbol { u } = \boldsymbol { u } _ { \mathrm { ~ e ~ } } + \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { v } }
0
\theta = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \overline { { \Phi } } _ { j - 1 , i } ^ { r } } & { \geq e ^ { \alpha _ { 2 } \cdot v ^ { j - 1 } \cdot ( z _ { j - 1 } + \frac { 2 v } { \alpha _ { 2 } } - z _ { j - 1 } ) ^ { + } } } \\ & { = e ^ { \alpha _ { 2 } \cdot v ^ { j - 1 } \cdot \frac { 2 v } { \alpha _ { 2 } } } } \\ & { = e ^ { 2 v ^ { j } } . } \end{array}
[ e ^ { t { \cal L } } g ] ( y ) = x _ { i } ( y , t )
\alpha
p _ { B } ^ { \prime } = ( p _ { A } + p _ { B } ) / \sqrt 2
\Delta p _ { l } / p _ { c } = ( \rho _ { l } - \langle \rho \rangle ) \cdot g \cdot h _ { l } / p _ { c }
W _ { i j } = 2 \pi \kappa \sum _ { k } W ( - k C + \Delta s _ { j i } ) \exp [ 2 \pi i \nu ( k + \Delta s _ { j i } / C ) ]
V _ { i }
F _ { d r a g } = - \alpha n _ { b } v - \xi v ,
D ( A ) \subset E
( \underline { { \underline { { \sigma } } } } _ { h } ) _ { n t }

\begin{array} { r l } { \Zeta ( s , \Psi , \beta ) } & { : = \int _ { \mathrm { G L } _ { 2 } ( \mathbb { A } ) } \Psi ( g ) \beta ( g ) \lvert \cdot \rvert [ \operatorname* { d e t } g ] _ { \mathbb { A } } ^ { s + 1 / 2 } \mathrm { d } ^ { \times } g } \\ & { = \int _ { 1 } ^ { \infty } \left[ \int _ { ( \mathrm { G L } _ { 2 } ( \mathbf { F } ) \backslash G ^ { 1 } ) ^ { 2 } } \sum _ { \xi \in \mathrm { G L } _ { 2 } ( \mathbf { F } ) } \Psi ( h _ { 2 } ^ { - 1 } \xi z ( t ) h _ { 1 } ) \cdot e _ { 1 } ( h _ { 1 } ) e 2 ( h _ { 2 } ) \mathrm { d } ^ { \times } h _ { 1 } \mathrm { d } ^ { \times } h _ { 2 } \right] t ^ { 2 s + 1 } \mathrm { d } ^ { \times } t } \\ & { \quad + \int _ { 1 } ^ { \infty } \left[ \int _ { ( \mathrm { G L } _ { 2 } ( \mathbf { F } ) \backslash G ^ { 1 } ) ^ { 2 } } \sum _ { \xi \in \mathrm { G L } _ { 2 } ( \mathbf { F } ) } \widehat { \Psi } ( h _ { 1 } ^ { - 1 } \xi z ( t ) h _ { 2 } ) \cdot e _ { 1 } ( h _ { 1 } ) e _ { 2 } ( h _ { 2 } ) \mathrm { d } ^ { \times } h _ { 1 } \mathrm { d } ^ { \times } h _ { 2 } \right] t ^ { 3 - 2 s } \mathrm { d } ^ { \times } t } \\ & { = \int _ { \mathrm { G L } _ { 2 } ( \mathbb { A } ) } \widehat { \Psi } ( g ) \widecheck { \beta } ( g ) \lvert \cdot \rvert [ \operatorname* { d e t } g ] _ { \mathbb { A } } ^ { 3 / 2 - s } \mathrm { d } ^ { \times } g = \Zeta ( 1 - s , \widehat { \Psi } , \widecheck { \beta } ) , } \end{array}
c ( \vec { p } ) | n > = i \int d ^ { 4 } x j ( x ) \exp ( i p \cdot x ) | n - 1 > ,
\rho _ { \chi }
\sigma
\Phi _ { \alpha \beta } ( r ) \equiv \Phi ( q _ { \alpha } , q _ { \beta } , r )
\left( 1 - { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } \right) \zeta ( s ) = 1 + { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 5 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 7 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 9 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 1 1 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 1 3 ^ { s } } } + \ldots
A ( T , V , N ) = - N k T \left[ 1 + \ln \left( { \frac { ( V - N b ^ { \prime } ) T ^ { 3 / 2 } } { N \Phi } } \right) \right] - { \frac { a ^ { \prime } N ^ { 2 } } { V } } .
c ( \textbf { p } ^ { \prime } , t _ { i } ) \equiv c ( \textbf { p } , t _ { 0 } )
\mu
\approx 1 7 3
\gamma = c _ { p g } / c _ { p s }
\begin{array} { r l } & { \sqrt { F } \cot \sqrt { F } L + m = \alpha _ { 0 } \eta } \\ & { \Longrightarrow - \alpha _ { 0 } \eta = - \sqrt { F } \cot \sqrt { F } L - m < \frac { F } { \pi - \sqrt { F } L } - m } \\ & { \Longrightarrow \alpha _ { 0 } < \frac { - \eta } { m } \alpha _ { 0 } < \frac { F } { ( \pi - \sqrt { F } L ) m } - 1 } \\ & { \Longrightarrow m ( \alpha _ { 0 } + 1 ) < \frac { F } { \pi - \sqrt { F } L } } \\ & { \Longrightarrow \sqrt { F } > \frac { \pi } { ( m \alpha _ { 0 } + m ) ^ { - 1 } + L } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { { \gamma } _ { A B } } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { V { I } } & { \sqrt { { { T } _ { 2 } } \left( { { V } ^ { 2 } } - 1 \right) } { { \sigma } _ { z } } } \\ { \sqrt { { { T } _ { 2 } } \left( { { V } ^ { 2 } } - 1 \right) } { { \sigma } _ { z } } } & { { { T } _ { 2 } } \left( V + { { \xi } _ { E } } \mathrm { + } { { \chi } _ { l i n e } } \right) { I } } \end{array} \right] , } \end{array}
{ \bf u } _ { \bf 2 D } \times { \bf e } _ { z }
1 3 8
- \nabla p + \mu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } = 0

B _ { i } ( 1 , 1 )
\lambda = 3 7 9
C > 0
N = 3

M = 2 T S + 2 \Omega J + \Psi _ { \mathrm { e l } } Q + \Psi _ { \mathrm { m a g } } P \ ,
\begin{array} { r l } { S _ { i a } ^ { \mathrm { ( p h ) } } ( \omega _ { e x } ) } & { = - \frac { 1 } { \pi } \Im \sum _ { \lambda = x , y , z } \mu _ { \lambda , i a } \langle \Psi _ { 0 } | \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { a } | A _ { \lambda } ( \omega _ { e x } ) \rangle , } \\ { \sigma _ { i a } ^ { \mathrm { ( p h ) } } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) } & { = - \frac { 1 6 \pi \omega _ { e m } ^ { 3 } \omega _ { e x } } { 9 c ^ { 4 } } \sum _ { \rho , \lambda = x , y , z } \sum _ { j b } \mu _ { \rho , i b } \mu _ { \lambda , j a } \Im \langle A _ { j a } ^ { \mathrm { ( p h ) } } ( \omega _ { e x } ) | \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } | B _ { \rho \lambda } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) \rangle , } \end{array}
A _ { 1 }
\hat { B } _ { i } \in L ^ { 2 } { \left( \mathcal { B } _ { R } ( { \boldsymbol \rho } ) \right) }
\sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } } ^ { 1 - l o o p } = \left[ 1 + \frac { 4 } { 3 } \, \alpha _ { s } f ( \beta ) \right] \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } } ^ { 0 } \; .
\sigma _ { i }
{ \hat { E } } [ \theta \mid X ] = { \hat { E } } [ \theta \mid T ( X ) ] .
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } q ^ { n ( n + 1 ) / 2 } z ^ { n } = ( q ; q ) _ { \infty } \; ( - 1 / z ; q ) _ { \infty } \; ( - z q ; q ) _ { \infty } .
V _ { 1 } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta \theta _ { 1 } \to 0 } \frac { Z ( C _ { g } ^ { \prime } , C _ { w } ^ { \prime } , T + \Delta \theta _ { 1 } \Phi _ { 1 } ) - Z ( C _ { g } ^ { \prime } , C _ { w } , T ) } { \Delta \theta _ { 1 } } .
h _ { 4 } \left( r , \theta , \varsigma \right) = - r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta + h _ { 4 ( \varsigma ) } \left( r , \theta , \varsigma \right) ,
K _ { l }
1
z
( \varepsilon \ll 1 )
\begin{array} { r l } { \beta ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( a + \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 1 - \beta ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \left( a + \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 2 - \beta ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \left( a + \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 3 - \beta ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ( a + \dotsi } \right. } \right) } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } \left( a + \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 1 + \beta ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \left( a + \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 2 + \beta ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \left( a + \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 3 + \beta ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ( a + \dotsi } \right. } \right) } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 4 } a } \end{array}
L
\ell / c
P ( S _ { 2 } | S _ { 1 } ) \equiv \mu ( S _ { 1 } \cap S _ { 2 } ) / \mu ( S _ { 1 } )
S _ { 0 }
\kappa / 2 \pi =
r / \sigma \approx 2
^ { 1 3 3 }
\widetilde { C } _ { D } < 0
\eta
4 0 0 0
0 . 1
L _ { b }
\delta \phi _ { A } ^ { * } = \mu \bigg ( \frac { \delta S } { \delta \phi ^ { A } } - J _ { A } \bigg ) , \; \; \; \; \delta J _ { A } = 0 .
\begin{array} { r l r l } { \bar { x } } & { \sim \mathsf E X } & & { \! \! \! \! \! \! \! \! = \frac { 1 } { g } ( H + \mu g ) } \\ { \overline { { x ^ { 2 } } } } & { \sim \mathsf E X ^ { 2 } } & & { \! \! \! \! \! \! \! \! = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } ( H ^ { 2 } + ( 1 + 2 \mu g ) H + ( \mu g ) ^ { 2 } + ( \sigma g ) ^ { 2 } ) . } \end{array}
K ^ { + }
t _ { 0 }
\frac { L } { a } , \ \frac { \ell } { a } \gg 1
\left( x , y \right)
\left( { \frac { d y } { d x } } \right) ^ { 2 } \! \! - 4 x { \frac { d y } { d x } } + 4 y = 0 .
\sigma
u _ { 2 }
\hat { h }
V
\begin{array} { r } { \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \approx { \frac { g _ { I } { ( 1 ) } } { g _ { I } { ( 2 ) } } { [ 1 + \epsilon _ { B W } ( 1 ) - \epsilon _ { B W } ( 2 ) ] [ 1 + \epsilon _ { B R } ( 1 ) - \epsilon _ { B R } ( 2 ) ] } } } \\ { = { \frac { g _ { I } { ( 1 ) } } { g _ { I } { ( 2 ) } } { [ 1 + ^ { 1 } \Delta _ { B W } ^ { 2 } ] [ 1 + ^ { 1 } \Delta _ { B R } ^ { 2 } ] } } } \end{array}

{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } + \mathbf { B } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l l l l } { b _ { 1 1 } } & { b _ { 1 2 } } & { \cdots } & { b _ { 1 n } } \\ { b _ { 2 1 } } & { b _ { 2 2 } } & { \cdots } & { b _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { b _ { m 1 } } & { b _ { m 2 } } & { \cdots } & { b _ { m n } } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } + b _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } + b _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } + b _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } + b _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } + b _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } + b _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } + b _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } + b _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } + b _ { m n } } \end{array} \right] } } \end{array} }
\mathrm { t r } \Psi ( \sigma _ { i } ) = \mathrm { t r } \Psi ( \sigma _ { i } + 2 \pi ( Q ^ { - 1 } ) _ { \, i } ^ { j } ) .

v _ { a v } = Q / S _ { g a p }
R e = 1 5
9 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l r l } { \widehat { n } \cdot \widehat { t } _ { i } } & { = 0 \implies \nabla \widehat { n } \cdot \widehat { t } _ { i } = - \nabla \widehat { t } _ { i } \cdot \widehat { n } , } & { \widehat { t } _ { i } \cdot \widehat { t } _ { j } } & { = 0 \implies \nabla \widehat { t } _ { i } \cdot \widehat { t } _ { j } = - \nabla \widehat { t } _ { j } \cdot \widehat { t } _ { i } . } \end{array}
\alpha , \beta > 0
a _ { 1 1 } ^ { \star } = a _ { 2 2 } ^ { \star }
\epsilon = \epsilon ^ { * } / \Omega ^ { * }
f ( \mathbf { x } ) = f _ { 1 } ( \mathbf { x } ) f _ { 2 } ( \mathbf { x } )
O ( m k )
< 0 . 2 2
3 5 6 0
i j
V _ { \mathrm { B E } }
\mathsf E _ { \mathcal P } \hat { P } ^ { - k } = \frac { 1 } { ( k - 1 ) ! } \partial _ { \omega } ^ { k - 1 } \mathcal H [ f _ { \hat { P } } ] ( \omega ) \Big | _ { \omega = 0 }
i q _ { \rho } \widetilde { { M ^ { \pm } } } _ { 5 , a } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } )
m _ { 1 }
\Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { - }
7
e ^ { - }
\mu ( \tilde { h } _ { i } ) = \left( \frac { { \| \tilde { h } _ { i } \| } _ { 1 } / { \| \tilde { h } _ { i } \| } _ { 2 } } { { \| \rho _ { c } \| } _ { 1 } / { \| \rho _ { c } \| } _ { 2 } } \right) ^ { 2 } .
b _ { i }

a ^ { b ^ { c ^ { d } } }
Q
- 1 . 5
\begin{array} { r l } { \langle x , f ^ { ( 1 ) } ( x ) \rangle _ { 2 } } & { = - a \left\| x \right\| _ { 2 } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 2 } [ ( 1 + a ) x _ { i } - x _ { i } ^ { 2 } ] \leq \frac { ( a - 1 ) ^ { 2 } } { 4 } \left\| x \right\| _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ { \langle x , f ^ { ( 2 ) } ( x ) \rangle _ { 2 } } & { = \left\| x \right\| _ { 2 } ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 4 } \leq \left\| x \right\| _ { 2 } ^ { 2 } , \quad \langle x , f ^ { ( 3 ) } ( x ) \rangle _ { 2 } = \left\| x \right\| _ { 2 } ^ { 2 } - \left\| x \right\| _ { 2 } ^ { 4 } \leq \left\| x \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
5 4 4 . 6
N _ { \varepsilon } : = N _ { \varepsilon } ( \varphi ) \in \mathbb { N }
\Phi _ { A B } ( \theta ) = \Phi _ { B A } ( - \theta ) \; = \frac { d \delta _ { A B } ( \theta ) } { d \theta } = - i \frac { d } { d \theta } \ln S _ { A B } ( \theta ) \, .
P _ { v , c } = \frac { V _ { c } } { V _ { 0 } } ( w _ { N , c } P _ { v , c , N } + w _ { R , c } P _ { v , c , R } + w _ { B , c } P _ { v , c , B } ) ,
F _ { \tiny \mathrm { d i v } } ^ { C } [ g , \beta , \mu ] = - { \frac { \eta } { 4 8 \kappa \beta ^ { 2 } } } \int _ { \Sigma } \left[ b f _ { 1 } + a \left( p _ { 1 } { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } } { \cal P } + p _ { 2 } R + p _ { 3 } { \cal Q } \right) \right] ~ ~ ~ .
\mathcal { A } = \left[ \begin{array} { l l } { u _ { x } } & { \rho } \\ { \varsigma ^ { 2 } + \frac { \partial _ { \rho } P _ { x x } ^ { * } } { \rho } } & { u _ { x } + \frac { \partial _ { u _ { x } } P _ { x x } ^ { * } } { \rho } } \end{array} \right] .
2
E _ { \lambda }
\intercal
\begin{array} { r l } { ( \sigma _ { n 3 } ) ^ { 2 } } & { { } = \mathbb { V } \{ j ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} + \frac { 1 } { 2 } \frac { \mathbb { V } \{ n _ { \mathrm { P I } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega A _ { 0 } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
1
, a n d
\alpha \sim 0 . 1
\frac { \partial P } { \partial t } + \int d x \, \frac { \delta } { \delta f _ { x } } \left[ P V _ { x } \right] = 0 ,
\dot { x }
\begin{array} { r l } { \int { \sqrt { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } \, d x } & { { } = \int { \sqrt { a ^ { 2 } - a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } \, ( a \cos \theta ) \, d \theta } \end{array}

e _ { i } ^ { s } : = e _ { i } ^ { ( s _ { 0 } n ) }
\delta m _ { i j } ^ { 2 } \simeq - \frac { a } { 6 } \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } Y _ { i } ^ { * } Y _ { j } x ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 4 } ^ { a } } & { { } \approx \frac { ( \mu _ { u } + \mathcal { O } ( M ^ { 0 } ) ) + \sqrt { ( \rho ^ { 2 } a ^ { 2 } \nu _ { p } - \mu _ { u } ) ^ { 2 } + \mathcal { O } ( M ^ { - 1 } ) } } { 2 \rho } } \\ { \lambda _ { 4 } ^ { a } } & { { } \approx \frac { \rho a ^ { 2 } \nu _ { p } } { 2 } } \\ { \lambda _ { 4 } ^ { a } } & { { } \sim \mathcal { O } ( M ^ { - 1 } ) } \end{array}
| \Omega |
B ^ { k }
\sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \theta = { \frac { 1 - \cos ( 4 \theta ) } { 8 } }
\Gamma ( s ) = \left< \mathrm { v } ( t ) \mathrm { v } ( t ^ { \prime } ) \right>
\begin{array} { r l } { \frac { c _ { a b c d } ^ { 2 } } { g D } } & { = \frac { ( 1 - a ( D k ) ^ { 2 } ) ( 1 - c ( D k ) ^ { 2 } ) } { ( 1 + b ( D k ) ^ { 2 } ) ( 1 + d ( D k ) ^ { 2 } ) } } \\ & { = 1 - ( a + b + c + d ) ( D k ) ^ { 2 } + \left( ( a + b ) ( b + c ) + ( a + b + c ) d + d ^ { 2 } \right) ( D k ) ^ { 4 } + O \left( ( D k ) \right) ^ { 6 } \ . } \end{array}
T _ { \mathrm { ~ U ~ M ~ } } ^ { 0 }

W / U
d = 1 6 x ( 1 - x ) y ( 1 - y ) \operatorname { t a n h } ( \alpha t ) .
s = d m ^ { i } { \frac { \partial } { \partial m ^ { i } } } = d \rho { \frac { \partial } { \partial \rho } } + d x _ { 0 } ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } ^ { \mu } } } .
\mathrm { H a l f C a u c h y } \left( 2 0 \right)
x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } ^ { 2 }
\Gamma ^ { [ k ] }
X
\Lambda \left( \mathcal { U } _ { \Theta } , \partial _ { x } \mathcal { U } _ { \Theta } \right)
\phi ( q ) = D ( q - 1 ) - \frac { q ^ { 2 } - 1 } { q } \gamma _ { 0 } .
\hat { H } _ { i n }
G _ { 3 }

t
{ \mathrm { s o f t m a x } } ( \mathbf { x } ) _ { j } = { \frac { e ^ { x _ { j } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } e ^ { x _ { k } } } }
( \Delta M _ { z } ) ^ { 2 } / N
A
{ \frac { a \tau + b } { c \tau + d } } , { \frac { z } { c \tau + d } }

\operatorname* { d e t } [ H ( \beta ) ] = \frac { f ( \beta ) g ( \beta ) } { \beta ^ { 4 } }
\bar { Q } \approx \left( \bar { a } _ { y } ^ { E } - \bar { a } _ { y } - \frac { \bar { u } _ { y } - \bar { u } _ { y } ^ { E } } { \tau } \right) \frac { m } { E _ { y } }
v \geq 1 6
\mathcal { O } ( M l o g M _ { t } + w ^ { 2 } N + N l o g N )

\mathbf { L } ^ { \prime } = \mathbf { r } ^ { \prime } \times \mathbf { p } ^ { \prime } \, , \quad \mathbf { N } ^ { \prime } = { \frac { E ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } \mathbf { r } ^ { \prime } - t ^ { \prime } \mathbf { p } ^ { \prime }
E _ { L } ( \mathbf { r } ) = H \psi _ { \theta } ( \mathbf { r } ) / \psi _ { \theta } ( \mathbf { r } )
1 0 ^ { - 8 }
\overline { { W } } _ { f i } \equiv W _ { R } F _ { 0 }
g ^ { ( 2 ) } ( \sigma ) - g ^ { ( 2 ) } ( \rho ) \geq 0 .
{ l }
\phi
_ e
x , y , z
{ C } _ { \mathrm { d B } } = 2 0 \log _ { 1 0 } \left( { \frac { | x _ { \mathrm { p e a k } } | } { x _ { \mathrm { r m s } } } } \right) .
\begin{array} { r l } { \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } } } & { { } = \frac { K _ { 0 } } { 2 \rho _ { 0 } \alpha ^ { 2 } } \left( \left( \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } \right) ^ { \alpha } - 1 \right) ^ { 2 } + \mathscr { E } _ { s } } \\ { p _ { \mathrm { r e f } } } & { { } = \rho ^ { 2 } \frac { \partial \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } } } { \partial \rho } } \\ { G } & { { } = G _ { 0 } \left( \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } \right) ^ { \beta + 1 } } \end{array}
\phi
\bar { \nu }
d = 1 0
\alpha = \frac { \mathcal { M } _ { { { \mathrm { ~ d ~ o ~ } } } } } { { \mathcal { D } } _ { c } }
j
\Gamma
\mathbb { Z } ^ { d }
| \Psi _ { Q } ( r , R ) \rangle = \sum _ { I } | \Phi _ { I } ( r ; R ) \, \xi _ { I } ( R ) \rangle ~ .
A = { \frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } + \cdots + a _ { n } } { n } }
0 . 4 6 \pm 0 . 2 4
\mathbf { u }
{ \boldsymbol { F } } = { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial \mathbf { X } } } = \nabla { \boldsymbol { \mathbf { x } } } ~ .


\frac { d N } { d y } = \frac { 1 } { \sigma _ { \mathrm { { i n } } } } \int d p _ { \perp } ^ { 2 } \frac { \alpha } { p _ { \perp } ^ { 2 } } \int ^ { p _ { \perp } ^ { 2 } } d k _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { A } ( x _ { 1 } , k _ { \perp } ^ { 2 } ) \phi _ { A } ( x _ { 2 } , ( p - k ) _ { \perp } ^ { 2 } ) ,
\Delta z = \frac { b } { c } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ w _ { 0 } = 2 \sqrt { a - b ^ { 2 } / c } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Delta \theta = 2 \sqrt { c } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ z _ { R } = \frac { \lambda } { 4 \pi c } .
2 0
K > 0
h _ { \infty } ( V ) = r \Theta ( V _ { * } - V )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial M _ { \mathrm { L } } } { \partial t } } & { = } & { 2 \kappa _ { \mathrm { d i f f } } M _ { \mathrm { L } } ^ { \prime \prime } + 2 \bigg ( \frac { 4 \kappa _ { \mathrm { d i f f } } } { r } + \kappa _ { \mathrm { d i f f } } ^ { \prime } \bigg ) M _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } } \\ & { } & { + \frac { 4 } { r ^ { 2 } } \bigg ( T _ { \mathrm { N } } - T _ { \mathrm { L } } - r T _ { \mathrm { N } } ^ { \prime } - r T _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } \bigg ) M _ { \mathrm { L } } . } \end{array}
w \le 0 . 8
d ^ { \mathrm { ~ K ~ 1 ~ O ~ } , \mathrm { ~ P ~ 2 ~ C ~ } _ { \gamma } }
\begin{array} { r l } { X ^ { * } \succeq 0 , ~ S ^ { * } \succeq 0 , ~ X ^ { 0 } \succ 0 , ~ S ^ { 0 } } & { \succ 0 , } \\ { X ^ { * } \bullet S ^ { * } } & { = 0 , } \\ { A _ { i } \bullet X ^ { * } } & { = b _ { i } , } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } y _ { i } ^ { * } A _ { i } ^ { \top } + S ^ { * } } & { = C , } \\ { A _ { i } \bullet X ^ { 0 } } & { = b _ { i } , } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } y _ { i } ^ { 0 } A _ { i } ^ { \top } + S ^ { 0 } } & { = C . } \end{array}
\rightrightarrows
{ \bf G } ( { \bf r } _ { i \alpha } - { \bf r } _ { j \beta } ) \rightarrow \mathcal { U } { \bf G } ( { \bf r } _ { i \alpha } - { \bf r } _ { j \beta } ) \mathcal { U } ^ { \dagger } = { \bf G } ( { \bf r } _ { i + 1 , \alpha } - { \bf r } _ { j + 1 , \beta } )
\dot { \vec { r _ { i } } } = \mu \vec { F _ { i } } + v _ { 0 } \mathbf { \hat { n } _ { i } } .
g _ { \mu \nu } ( q ) = e ^ { i } { } _ { \mu } ( q ) e ^ { i } { } _ { \nu } ( q ) .
_ \alpha
3 < \alpha < 5
P
( \alpha , \beta = h , \pi )
m n _ { \mathrm { ~ C ~ R ~ } } / \rho _ { 0 } = 1 0 ^ { - 4 }
\rho _ { \nu , \mu } ^ { B A } = \langle A | \mathcal { O } _ { \mu } ^ { \dagger } \mathcal { O } _ { \nu } | B \rangle .
h _ { f } ^ { * } = \operatorname * { a r g \, m i n } _ { h \in \mathcal { S } _ { c _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } } \sum _ { i } \ell ( h ( \mathbf { x } ^ { i } ) , y _ { f } ^ { i } ) \mathrm { ~ , ~ f ~ o ~ r ~ e ~ a ~ c ~ h ~ j ~ e ~ t ~ c ~ l ~ a ~ s ~ s ~ } f \in \{ g , q , t , W , Z \} ,
\begin{array} { r l } { n } & { \leq \left| \bigcup _ { C \in \mathcal { G } _ { 1 } } C \right| + \sum _ { i = 2 } ^ { s } \left| \left( \bigcup _ { C \in \mathcal { G } _ { i } } C \right) \setminus \left( \bigcup _ { C \in \mathcal { G } \setminus \mathcal { G } _ { i } } C \right) \right| } \\ { } & { \leq ( r + q _ { 1 } ) + \sum _ { i = 2 } ^ { s } [ r + q _ { i } - r ] } \\ { } & { = r + \sum _ { i = 1 } ^ { s } q _ { i } . } \end{array}
p ( k )
W _ { \zeta } ^ { q q } ( X , Z ) = \frac 1 { \zeta } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } B _ { q q } ( u , v ) \, \delta \left( \frac { X } { \zeta } - \bar { u } \frac { Z } { \zeta } - v ( 1 - \frac { Z } { \zeta } ) \right) \, \theta ( u + v \leq 1 ) \, d u \, d v \, .
i = 0 , \dots , I
t = 0
i
c = \lambda / T
\Delta L > 0
\begin{array} { r } { \Delta _ { \perp } \vec { D } = \frac { n _ { 0 } } { \gamma _ { 0 } } \vec { D } . } \end{array}
v _ { y } = ( 1 - \lambda ( \beta _ { 2 } ) w _ { i } ) \tilde { v } _ { y } ,

E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) = 4 \pi + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } ( 1 + \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } ) - \left( \frac { 2 \pi h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } - \frac { \gamma h ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } \right) \log { ( h ) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma \varepsilon ^ { 6 } , ( \gamma + 1 ) h ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } , \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) } ,
p _ { 0 } ( z _ { r } )
c _ { n 1 } ( \omega ) = - \frac { i [ \mathrm { ~ \bf ~ K ~ } ] _ { 0 1 , 0 0 } } { \nu ^ { ( 0 ) } } c _ { 0 0 } ( \omega ) a _ { n 1 } ,
\phi = \phi ( \boldsymbol { \xi } )
\dagger
E ^ { \prime }
\mathscr { L } ( B o ) = \pi - { R _ { r } } / { R }
\begin{array} { r l r } { G _ { \mu \nu } ^ { \lessgtr ^ { 0 } } ( i \tau ) = } & { G _ { \mu \nu , \upuparrows } ^ { \lessgtr } ( i \tau ) + G _ { \mu \nu , \downdownarrows } ^ { \lessgtr } ( i \tau ) = } & { 2 G _ { \mu \nu , \upuparrows } ^ { \lessgtr ^ { R } } ( i \tau ) , } \\ { G _ { \mu \nu } ^ { \lessgtr ^ { x } } ( i \tau ) = } & { G _ { \mu \nu , \updownarrows } ^ { \lessgtr } ( i \tau ) + G _ { \mu \nu , \downuparrows } ^ { \lessgtr } ( i \tau ) = } & { 2 G _ { \mu \nu , \updownarrows } ^ { \lessgtr ^ { I } } ( i \tau ) , } \\ { G _ { \mu \nu } ^ { \lessgtr ^ { y } } ( i \tau ) = } & { i G _ { \mu \nu , \updownarrows } ^ { \lessgtr } ( i \tau ) - i G _ { \mu \nu , \downuparrows } ^ { \lessgtr } ( i \tau ) = } & { 2 i G _ { \mu \nu , \updownarrows } ^ { \lessgtr ^ { R } } ( i \tau ) , } \\ { G _ { \mu \nu } ^ { \lessgtr ^ { z } } ( i \tau ) = } & { G _ { \mu \nu , \upuparrows } ^ { \lessgtr } ( i \tau ) - G _ { \mu \nu , \downdownarrows } ^ { \lessgtr } ( i \tau ) = } & { 2 G _ { \mu \nu , \upuparrows } ^ { \lessgtr ^ { I } } ( i \tau ) \; , } \end{array}

\begin{array} { r l } { A _ { 1 } \psi _ { n _ { 1 } , s } = \sqrt { n _ { 1 } } \psi _ { n _ { 1 } - 1 , s - 1 } , \thinspace } & { { } A _ { 1 } ^ { \dagger } \psi _ { n _ { 1 } , s } = \sqrt { n _ { 1 } + 1 } \psi _ { n _ { 1 } + 1 , s + 1 } \thinspace , } \\ { A _ { 2 } \psi _ { n _ { 1 } , s } = \sqrt { s - n _ { 1 } } \psi _ { n _ { 1 } , s - 1 } , \thinspace } & { { } A _ { 2 } ^ { \dagger } \psi _ { n _ { 1 } , s } = \sqrt { s + 1 - n _ { 1 } } \psi _ { n _ { 1 } , s + 1 } \thinspace , } \end{array}
\triangleright
7 5
\xi
y
z
\begin{array} { r } { \partial _ { t } p + \underline { { u } } \ensuremath { \boldsymbol { \cdot } } \nabla p + \gamma p \nabla \ensuremath { \boldsymbol { \cdot } } \underline { { u } } = 0 } \\ { \rho \partial _ { t } \underline { { u } } + M ^ { \- 2 } \nabla p + \rho \underline { { u } } \ensuremath { \boldsymbol { \cdot } } \nabla \underline { { u } } = 0 } \\ { \partial _ { t } s + \underline { { u } } \ensuremath { \boldsymbol { \cdot } } \nabla s = 0 } \end{array}
\forall ( a , b ) \in ( \mathbb { R } _ { + } ) ^ { 2 } , \quad \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \geqslant \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( a + b ) .
\mathrm { G y }
| \mu _ { g \alpha } | ^ { 2 } | \mu _ { g \epsilon } | ^ { 2 }
T = 1 5 0
h ( k ) = \sum _ { n = - m } ^ { m } a _ { n } e ^ { i k n }
p = 0 . 4
M ^ { 2 } = \frac { \pi } { \lambda } w _ { 0 } \Delta \theta .
U ( T ) \simeq \frac { \Delta n ^ { 2 } } { 8 } \, T { , } \; \; F ( T ) \simeq - \frac { \Delta n ^ { 2 } } { 8 } \, T \left[ \ln ( a T ) - c \right] { , } \; \; S ( T ) \simeq \frac { \Delta n ^ { 2 } } { 8 } \left[ \ln ( a T ) + c + 1 \right] { , }
\theta _ { 1 }

\begin{array} { r } { V _ { \tau _ { 1 } } ^ { 0 } = \mathrm { M a t } _ { 1 } \left( \mathrm { T e n } _ { 1 } ( Q _ { \tau _ { 1 } } ^ { T } ) \times _ { 2 } U _ { \tau _ { 2 } } \right) ^ { T } , } \\ { V _ { \tau _ { 2 } } ^ { 0 } = \mathrm { M a t } _ { 2 } \left( \mathrm { T e n } _ { 2 } ( Q _ { \tau _ { 2 } } ^ { T } ) \times _ { 1 } U _ { \tau _ { 1 } } \right) ^ { T } , } \end{array}
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } z _ { 0 } ^ { k } = a ( z _ { 0 } )
U
n \pi
N _ { x } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } = N _ { y } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } = 4
\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \left( 1 + 2 \varepsilon \right) } & { 3 } \\ { 0 } & { - \frac { 1 } { 3 } \left( 1 + 2 \varepsilon \right) \left( 1 + 3 \varepsilon \right) } & { 1 + 3 \varepsilon } \end{array} \right) \frac { d x } { x } } \\ & { } & { + \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 4 } } & { \frac { 1 } { 4 } \left( 1 + 2 \varepsilon \right) \left( 1 + 3 \varepsilon \right) } & { - \left( 1 + 2 \varepsilon \right) } \end{array} \right) \frac { d x } { x - 1 } } \\ & { } & { + \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 4 } } & { \frac { 1 } { 1 2 } \left( 1 + 2 \varepsilon \right) \left( 1 + 3 \varepsilon \right) } & { - \left( 1 + 2 \varepsilon \right) } \end{array} \right) \frac { d x } { x - 9 } . } \end{array}
\alpha _ { E ^ { 0 } } ^ { t o t . } = \alpha _ { E ^ { 0 } } ^ { z e r o } + \alpha _ { E ^ { 0 } } ^ { p h y s . } ,
\begin{array} { r l } { \Big \| \sum _ { | \alpha | = m } \varepsilon _ { \alpha } c _ { \alpha } z ^ { \alpha } \Big \| _ { \mathcal { P } _ { m } ( \ell _ { 2 } ^ { n } ) } } & { \leq \sqrt { | \Lambda ( m , n ) | } \, \bigg ( \sum _ { | \alpha | = m } | \varepsilon _ { \alpha } | ^ { 2 } \, | c _ { \alpha } | ^ { 2 } \, \, \frac { ( n - 1 ) ! \, \alpha ! } { ( n - 1 + m ) ! } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { = \sqrt { | \Lambda ( m , n ) | } \, \| P \| _ { L _ { 2 } ( \mathbb { S } _ { n } ) } \leq \sqrt { | \Lambda ( m , n ) | } \, \Big \| \sum _ { | \alpha | = m } c _ { \alpha } z ^ { \alpha } \Big \| _ { \mathcal { P } _ { m } ( \ell _ { 2 } ^ { n } ) } \, . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { x } _ { A } } { d t ^ { 2 } } } } & { = \mathbf { a } _ { A B } + \mathbf { a } _ { B } + 2 \ \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } v _ { j } \ { \frac { d \mathbf { u } _ { j } } { d t } } + \ \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } x _ { j } \ { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { u } _ { j } } { d t ^ { 2 } } } } \\ & { = \mathbf { \Omega \ \times } \left( \mathbf { \Omega \times X } _ { A B } \right) + \mathbf { a } _ { B } + 2 \ \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } v _ { j } \ \mathbf { \Omega \times u _ { j } } \ + \ \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } x _ { j } \ { \boldsymbol { \Omega } } \times \left( { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { u } _ { j } \right) } \\ & { = \mathbf { \Omega \ \times } \left( \mathbf { \Omega \times X } _ { A B } \right) + \mathbf { a } _ { B } + 2 \ { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { v } _ { B } \ \ + \ { \boldsymbol { \Omega } } \times \left( { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { x } _ { B } \right) } \\ & { = \mathbf { \Omega \ \times } \left( \mathbf { \Omega \times } ( \mathbf { X } _ { A B } + \mathbf { x } _ { B } ) \right) + \mathbf { a } _ { B } + 2 \ { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { v } _ { B } \ \, , } \end{array} }

l _ { s }
c _ { p }

| 6 5 D _ { 5 / 2 } \rangle
j = 0 , 1 , . . . , s _ { \mathrm { m a x } }
h ( t )
\Omega
p = \frac { \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { R } } } { ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { R } } + \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { R } } } \; ,
| \cdot |
\begin{array} { r l } & { f _ { z } ( \mathcal { A } ( z , x , \xi ^ { \prime } ) , \xi ^ { \prime } ) + \omega ( \mathcal { A } ( z , x , \xi ^ { \prime } ) ) + \gamma V _ { d } ( \mathcal { A } ( z , x , \xi ^ { \prime } ) , x ) } \\ & { \quad \leq f _ { z } ( v , \xi ^ { \prime } ) + \omega ( v ) + \gamma V _ { d } ( v , x ) - ( \gamma - \kappa ) V _ { d } ( v , \mathcal { A } ( z , x , \xi ^ { \prime } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { + } ( \lambda ) - G _ { - } ( \lambda ) } & { = \frac { F _ { + } ( k ) } { ( \lambda + 1 ) ^ { 2 / 3 } } - \frac { F _ { - } ( k ) } { ( \lambda + 1 ) ^ { 2 / 3 } } = \frac { F _ { + } ( k ) - F _ { - } ( 1 / k ) } { | \lambda + 1 | ^ { 2 / 3 } } } \\ & { = \frac { 1 } { | \lambda + 1 | ^ { 2 / 3 } } \bigg ( \mathbf { u } ^ { 3 } ( k ) \Delta _ { 3 } ( k ) \overline { { \mathbf { u } ^ { 1 } ( \bar { k } ) } } ^ { T } - \mathbf { u } ^ { 1 } ( 1 / k ) \Delta _ { 2 } ( 1 / k ) \overline { { \mathbf { u } ^ { 3 } ( 1 / \bar { k } ) } } ^ { T } \bigg ) . } \end{array}
5 4 5
M P
K _ { \theta }
\begin{array} { r } { \| ( 0 , 0 , \tilde { b } _ { 0 } { \boldsymbol { \tau } } h , \tilde { \mathbf { b } } _ { 1 } \partial _ { s } h \circ S _ { 0 } ^ { 0 } + \tilde { \mathbf { b } } _ { 2 } h \circ S _ { 0 } ^ { 0 } , a _ { 0 } h ) \| _ { \mathbb { F } ( T ) } \leq C T ^ { \alpha } \| ( \tilde { \mathbf { v } } , \tilde { p } , h ) \| _ { \mathbb { E } ( T ) } } \end{array}
a , b \in \mathbb { A } _ { n - 1 }
\nparallel
\dot { \rho } = - \boldsymbol { \nabla } \mathbf { \cdot } \mathbf { J } = 0
t

\begin{array} { r } { { \cal { R } _ { { \cal { S } } } } \left( { \cal { L } } \circ { { \cal { H } } _ { K } } \right) \le { \cal { R } _ { { \cal { S } } } } \left( { { \cal { H } } _ { K } } \right) = \frac { 2 \lambda _ { f } \sqrt { \mathrm { t r } K } } { N } } \end{array}

\nu
0 < \alpha < \infty
s
t = 0
r _ { F } = w _ { F } \cdot \sqrt { \left( 1 - \exp ( - \frac { 2 r _ { G } ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } ) \right) } .
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { z } } & { \leq } & { \Delta _ { 0 } + 3 0 1 n ^ { \frac { 3 } { 4 } } \cdot \log { n } + \sqrt { n } \left( \frac { 1 2 } { 1 0 } + 2 K \right) + 4 K \alpha ^ { 2 } \cdot n } \\ & { \leq } & { ( \beta + 4 K \alpha ^ { 2 } ) \cdot n + 1 + 3 0 1 n ^ { \frac { 3 } { 4 } } \cdot \log { n } + \sqrt { n } \left( \frac { 1 2 } { 1 0 } + 2 K \right) } \end{array}
P r
_ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 2 } } \in [ 2 . 3 8 , 2 . 5 ]
v _ { f }

\tilde { \nabla } _ { \perp } = ( \partial _ { \tilde { x } } , \partial _ { \tilde { y } } )
\mathbf { H } _ { \ell } = - \frac { i } { \eta _ { \ell } } \sum _ { \nu = - \infty } ^ { \infty } \frac { i ^ { \nu } } { k _ { \ell } } \left[ c _ { \ell \nu } \mathbf { M } _ { e \nu k _ { \ell } } ^ { ( \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ w ~ a ~ r ~ d ~ } ) } + d _ { \ell \nu } \mathbf { M } _ { e \nu k _ { \ell } } ^ { ( \mathrm { ~ i ~ n ~ w ~ a ~ r ~ d ~ } ) } \right]
q = \alpha \cdot p + ( 1 - \alpha ) \cdot p ^ { \prime }
8 \%
s ( t ) = 1 + v _ { 0 } t
3 8 4
1 1

N _ { \mathrm { C L } } ^ { \mathrm { f i b r e } } ( t ) = c _ { \mathrm { i } } \int _ { a } ^ { a + h ( z , t = 0 ) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { z ^ { \star } } ^ { L } r \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } z + c _ { \mathrm { i } } \int _ { a } ^ { a + h ( z ^ { \star } , t = 0 ) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { z _ { 0 } ( t ) } ^ { z ^ { \star } } r \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } z .
N - 1

\begin{array} { r l } { u _ { \lambda } ^ { - \, \prime } } & { = - \mu _ { - } ^ { \prime } u ^ { - } - \mu _ { - } u _ { \lambda } ^ { - } + A _ { \lambda } u ^ { - } + A u _ { \lambda } ^ { - } } \\ { \tilde { \mathcal { U } } _ { \lambda } ^ { - \, \prime } } & { = \mu _ { - } ^ { \prime } \tilde { \mathcal { U } } ^ { - } + \mu _ { - } \tilde { \mathcal { U } } _ { \lambda } ^ { - } + \tilde { A } _ { \lambda } \tilde { \mathcal { U } } ^ { - } + \tilde { A } \tilde { \mathcal { U } } _ { \lambda } ^ { - } . } \end{array}

d \to \infty
- 2 4 . 7
\int \csc ^ { 2 } x \, d x = - \cot x + C
W ( \theta _ { 1 2 } )
\left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N } n \hat { A } _ { n } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \right] - A _ { 1 } = 0 ,
\ensuremath { \boldsymbol { g } }
\mathrm { ~ R ~ P ~ S ~ } _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } = 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \int \Pi _ { j = 1 } ^ { n } d ^ { 4 } p _ { k } ^ { j } \, \tilde { \omega } \left( p _ { k } ^ { 1 } p _ { l } ^ { 1 } . . . p _ { k } ^ { n } p _ { l } ^ { n } | p _ { k } \right) } \\ & { \approx } & { \int \Pi _ { j = 1 } ^ { n } d ^ { 4 } p _ { k } ^ { j } d ^ { 4 } p _ { l } ^ { j } \, \omega _ { j } \left( p _ { k } ^ { j } p _ { l } ^ { j } | p _ { k } p _ { l } \right) \, , } \end{array}
\mathrm { U T } _ { x } ( M ) = \left\{ v \in \mathrm { T } _ { x } ( M ) \left| F ( v ) = 1 \right. \right\} .
q
\mathrm { ~ I ~ n ~ p ~ u ~ t ~ s ~ i ~ g ~ n ~ a ~ l ~ }
\mathbb { E } ( | X - \mathbb { E } ( X ) | ^ { 2 } ) = \mathbb { E } ( X ^ { 2 } ) - \mathbb { E } ( X ) ^ { 2 }
W _ { A D K } = \left| C _ { n ^ { * } l ^ { * } } \right| ^ { 2 } { \sqrt { \frac { 6 } { \pi } } } f _ { l m } E _ { i } \left( { \frac { 2 } { F } } \left( 2 E _ { i } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 2 n ^ { * } - | m | - { \frac { 3 } { 2 } } } e ^ { - { \frac { 2 } { 3 F } } \left( 2 E _ { i } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } }
\begin{array} { r } { \frac { \Bar { d } \; \overline { { \phi } } } { \Bar { d t } } = \frac { \partial \overline { { \phi } } } { \partial t } + \overline { { v } } _ { x } \frac { \partial \overline { { \phi } } } { \partial x } + \overline { { v } } _ { y } \frac { \partial \overline { { \phi } } } { \partial y } . } \end{array}
U _ { t } \in { \cal F } ( \mathbb { R } ^ { 3 N } , { \cal U } ( L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 L } ) ) )

L ( \theta ) = L [ \tilde { u } ] = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln ( F _ { y _ { i } } ( x _ { i } ) ) .
\beta = 1 0 ^ { \circ } , \, 2 0 ^ { \circ } , \, 3 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { q ( g ^ { - ( k + 1 ) } ) } & { = q ( g ^ { - k } g ^ { - 1 } ) \overset { = } \beta _ { q } ( g ^ { - k } , g ^ { - 1 } ) q ( g ^ { - k } ) q ( g ^ { - 1 } ) = \beta _ { q } ( g , g ) ^ { k } g ( g ^ { - k } ) q ( g g _ { 0 } ) } \\ & { \overset { = } q ( g ^ { 2 } ) ^ { k } q ( g ) ^ { - 2 k } g ( g ^ { - k } ) q ( g g _ { 0 } ) } \\ & { \overset { , } { = } q ( g ) ^ { 3 k } q ( g g _ { 0 } ) ^ { k } q ( g ) ^ { - 2 k } q ( g g _ { 0 } ) ^ { k ^ { 2 } - \textnormal { s u m } _ { < } ( k ) } q ( g ) ^ { \textnormal { s u m } _ { < } ( k ) } q ( g g _ { 0 } ) } \\ & { = q ( g ) ^ { k + \textnormal { s u m } _ { < } ( k ) } q ( g g _ { 0 } ) ^ { k + 1 + k ^ { 2 } - \textnormal { s u m } _ { < } ( k ) } } \\ & { = q ( g ) ^ { \textnormal { s u m } _ { < } ( k + 1 ) } q ( g g _ { 0 } ) ^ { k + 1 + k ^ { 2 } - ( \textnormal { s u m } _ { < } ( k + 1 ) - k ) } } \\ & { = q ( g ) ^ { \textnormal { s u m } _ { < } ( k + 1 ) } q ( g g _ { 0 } ) ^ { ( k + 1 ) ^ { 2 } - \textnormal { s u m } _ { < } ( k + 1 ) } . } \end{array}
\Delta y _ { i , t } \approx \pm \mu \Delta t + \sqrt { \Delta t } ( \rho _ { 1 - c , \Delta t } ( t ) \eta _ { 1 - c } + \rho _ { c , \Delta t } ( t ) \eta _ { c } )
\Delta ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ; t ) = { \frac 1 { 2 \pi } } ~ \sqrt { { \frac \pi { i t } } } ~ \exp { \left( { \, f r a c { i ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 t } } - { \frac { i ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) t } 2 } - { \frac { i ~ t ^ { 3 } } { 1 2 } } \right) } .
n _ { s } \leq 1 0
2 3 7
J _ { 2 } ( m _ { 2 \Omega } ) \approx 0
\rho > 0
P \times _ { \mathsf { G } } V ^ { * } \simeq T ^ { * } M ^ { n }
s
U _ { 0 }
\begin{array} { r l } { { \bf W } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { s _ { 0 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) + s _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } & { s _ { 2 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) - i s _ { 3 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } \\ { s _ { 2 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) + i s _ { 3 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } & { s _ { 0 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) - s _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } \end{array} \right] } \end{array}
\Sigma _ { L _ { j } } ^ { ( 1 , 2 ) } ( \phi ) = { \frac { 4 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } S _ { j } ^ { ( 1 , 2 ) } ( \phi ) m _ { \phi } ^ { 2 } \! \left( \ln { \frac { m _ { \phi } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } - 1 \right) \, ,
0 . 3 9 8
x ^ { 2 } { \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } } + x { \frac { d y } { d x } } + \left( x ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } \right) y = 0
w _ { i }
1 . 6 8 \times 1 0 ^ { - 2 8 }
k \geq 2 \, h \textrm { M p c } { ^ { - 1 } }
Q


\sqrt { x d }
\frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \mathcal { L } _ { \phi _ { t } } } { \partial \dot { x } _ { i } } \right) - \frac { \partial \mathcal { L } _ { \phi _ { t } } } { \partial x _ { i } } = \rho \dot { y } _ { i } \biggr [ \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \left( \int _ { \partial _ { c _ { j } } } \partial _ { x _ { i } } \phi _ { i } \; d x - \int _ { \partial _ { c _ { j } } } \partial _ { y _ { i } } \phi _ { i } \; d y \right) - \Gamma _ { i } \biggr ] ,
_ { 2 }
( U _ { i n i t i a l } = 0 )
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
1 0 0
^ { o x }
M _ { p l } ^ { 2 } = { M _ { X } ^ { 3 } } { \frac { k _ { 1 } } { \displaystyle { k _ { 1 } ^ { 2 } - ( k _ { 2 } + k _ { 3 } - k _ { c } ) ^ { 2 } } } } e ^ { - 2 \sigma ( y _ { 1 } ) } ~ . ~ \,
P ( - , B ) \! = \! 0 , R _ { 1 } ( - , B , D ) \! > \! 0 , \quad R _ { 1 } ( - , B , C ) \! \leq \! R _ { 1 } ( - , B , D )
b _ { c }
\nabla _ { X } ^ { A } ( \gamma ( a ) ) : = [ \nabla _ { X } ^ { A } , \gamma ( a ) ] = \gamma ( \nabla _ { X } ^ { g } a )
x
c _ { v 1 } = 7 . 1
\frac { \delta S _ { 1 2 } ^ { - 1 } } { \delta S _ { 3 4 } ^ { - 1 } } = \delta _ { 1 3 } \delta _ { 4 2 } ,
\beta _ { 2 }
\beta = c + d i
n _ { c }
\mathcal { J } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } = \frac { k _ { + 1 } \, k _ { + 2 } } { k _ { - 1 } + k _ { + 2 } } \left[ a ^ { \alpha } \, f - \left( \frac { k _ { - 1 } k _ { - 2 } } { k _ { + 1 } k _ { + 2 } } \right) ~ a ^ { \beta } \, w \right] .
\begin{array} { r } { { \mathbf { V } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - , \mu } = \mathcal { R } _ { \mathrm { W E N O } } ( \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j - 2 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j - 1 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j + 1 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j + 2 } ) , } \\ { { \mathbf { V } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + , \mu } = \mathcal { R } _ { \mathrm { W E N O } } ( \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j + 3 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j + 2 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j + 1 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j - 1 } ) ; } \end{array}
\zeta = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \| \mathbf { X } _ { - } u \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { \geq \| \iota _ { v } \mathbf { X } _ { - } u \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| \iota _ { J v } \mathbf { X } _ { - } u \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } = 2 \| \iota _ { v } \mathbf { X } _ { - } u \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { = 2 \| \mathbf { X } ( \iota _ { v } u ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } = 2 \| \mathbf { X } _ { + } ( \iota _ { v } u ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + 2 \| \mathbf { X } _ { - } ( \iota _ { v } u ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \geq 2 \| \mathbf { X } _ { + } ( \iota _ { v } u ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } , } \end{array}
\nu = 0 . 3
\theta
\mathcal { V } ( R _ { 0 } ) = \{ ( x , t ) : | R ( x , t ) - R _ { 0 } | \leq \epsilon \}
\eta ( n )
I _ { n }
q ( x _ { B j } , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { n } \int ^ { k _ { \perp } ^ { 2 } < Q ^ { 2 } } \prod d ^ { 2 } k _ { \perp i } \int { \prod d x _ { i } } \vert \psi _ { n } ( x _ { i } , k _ { \perp i } , \lambda _ { i } ) \vert ^ { 2 } \delta ( x _ { q } = x _ { B j } ) \; ,
\lambda = M d
G ( { \bf x } , t ; { \bf x ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) = { \frac { i } { \hbar } } \langle \mathrm { T } \phi ( { \bf x } , t ) \phi ( { \bf x ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) \rangle .
\mu _ { R }
Y
\tau = - \tau _ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { l } { \hat { u } _ { a } } \\ { \hat { v } _ { a } } \\ { \hat { u } _ { b } } \\ { \hat { v } _ { b } } \\ { \hat { u } _ { c } } \\ { \hat { v } _ { c } } \end{array} \right) = \mathbf { M } \left( \begin{array} { l } { \hat { u } _ { a } } \\ { \hat { v } _ { a } } \\ { \hat { u } _ { b } } \\ { \hat { v } _ { b } } \\ { \hat { u } _ { c } } \\ { \hat { v } _ { c } } \end{array} \right) + \sqrt { \alpha } \left( \begin{array} { l } { \hat { g } _ { a } } \\ { \hat { h } _ { a } } \\ { \hat { g } _ { b } } \\ { \hat { h } _ { b } } \\ { \hat { g } _ { c } } \\ { \hat { h } _ { c } } \end{array} \right) , } \end{array}
+ [ ( z _ { s } - 1 ) \ensuremath { N _ { v a r } } \ensuremath { n _ { s } } + z _ { s } ] ( 4 \ensuremath { n _ { p } } - 1 )
n ( t )
5 , 0 0 0
\rho ( \mathbf { r ^ { \prime } } , \mathbf { r } ) = \left( \begin{array} { l l } { \rho _ { L L } ( \mathbf { r ^ { \prime } } , \mathbf { r } ) } & { \rho _ { L S } ( \mathbf { r ^ { \prime } } , \mathbf { r } ) } \\ { \rho _ { S L } ( \mathbf { r ^ { \prime } } , \mathbf { r } ) } & { \rho _ { S S } ( \mathbf { r ^ { \prime } } , \mathbf { r } ) } \end{array} \right) ,
L \times L
\begin{array} { r l r } { u } & { { } = } & { \frac { 4 \pi } { c } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu B } \end{array}
e
{ \frac { u ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \alpha ~ \rho ^ { 1 2 } + \left( { \frac { u ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \cos ^ { 2 } \alpha - { \frac { u ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \alpha - 1 \right) \rho ^ { 6 } - { \frac { u ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \cos ^ { 2 } \alpha = 0
i ^ { t h }
B _ { \textrm { f a u l t } } \approx 7 . 7 ~ \upmu
( \eta _ { 1 } , l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } )
{ \mathbf t } = \arg \operatorname* { m i n } _ { { \mathbf t } } \sum _ { k = 0 } ^ { 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \textrm { r e p } } } \left( P ^ { n , j , k } ( { \mathbf t } ) - P _ { \textrm { e x p } } ^ { n , j , k } \right) ^ { 2 } , \quad \textrm { s u b j e c t t o } \sum _ { m , n = 0 } ^ { 3 ^ { 2 } - 1 } \chi _ { m n } ( { \mathbf t } ) B _ { m } ^ { \dagger } B _ { n } = I ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ( \rho _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } ) + \mathrm { d i v } \left( \rho _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } \otimes \mathbf { v } _ { \alpha } \right) + \nabla p } & { } \\ { - \mathrm { d i v } \left( \nu _ { \alpha } \left( 2 \mathbf { D } _ { \alpha } + \lambda _ { \alpha } \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } \right) \right) - \rho _ { \alpha } \mathbf { b } } & { = ~ 0 , } \\ { \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } } & { = ~ 0 , } \end{array}
< 1
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) _ { \boldsymbol { \xi } } } & { { } : = \mathbf { a } ^ { T } \boldsymbol { \xi } \mathbf { b } } \\ { | | \mathbf { a } | | _ { \boldsymbol { \xi } } ^ { 2 } } & { { } : = ( \mathbf { a } , \mathbf { a } ) _ { \boldsymbol { \xi } } } \end{array}
\beta
\frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } y } } { \partial x _ { p } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \psi _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { r } ) \psi _ { \mathrm { i n } } ^ { * } ( \mathbf { r } ) \frac { \partial } { \partial x _ { p } } \frac { \partial } { \partial y } \phi ( x + x _ { p } , y + y _ { p } ) d ^ { 2 } \mathbf { r }
l _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { [ G R ] } } = 2 7 \pm 1 0 \ \mathrm { n m }

\sigma
\begin{array} { r } { P _ { S } ( t ) = \sum _ { \alpha \neq \beta \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } | \langle S _ { \alpha } ^ { \beta } | \Psi ( t ) \rangle | ^ { 2 } . } \end{array}
Q _ { \mathrm { l } }
\frac { \partial \sigma _ { i j } ^ { a u x } } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial \sigma _ { i j } ^ { ( 1 ) } } { \partial x _ { j } } = 0 ,
( \mathbf { E } ( x , y , z ; t ) = \mathbf { E } ( \mathbf { x } ) e ^ { i k _ { z } z }
C _ { t + 1 } = C _ { t } + 1

3 5 \%
I \Omega
a x ^ { 2 } + b x + c = a ( x - r ) ( x - s ) = 0
f _ { 0 } ( x , p ) \equiv \exp [ - \beta ( U \cdot p + \mu ) ] \; \; ,

k
[ z ]
\partial _ { x } \sigma + F _ { d r a g } = 0

M _ { \lambda } \equiv M _ { \lambda } ( 1 ) = 4 \pi ^ { 2 } / 9 4 5 = 0 . 0 4 1 7 7
b _ { < i > } = \prod _ { 0 \leq p < q \leq p _ { i } } X _ { \tau ^ { p } ( i ) \tau ^ { q } ( i ) } ( z , z ) \, .
( i j | A ) ^ { L } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( i j | A ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | ( i j | A ) | \ge \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { N _ { \mathrm { e } } } \{ | ( i j | A ) | \} _ { j } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ , ~ } } \end{array} \right.
v _ { \delta } \not = 0
\frac { d S } { d T } = \frac { \mathcal { R } } { T } \Rightarrow T \Delta S \simeq \mathcal { R } ( T - 3 7 3 )
d
\hat { \zeta } ( \mathbf { k } ) = \hat { \zeta } ^ { * } ( - \mathbf { k } ) , ~ \hat { \zeta } ( - \mathbf { k } ) = \hat { \zeta } ^ { * } ( \mathbf { k } ) , ~ \hat { \psi } ( \mathbf { k } ) = \hat { \psi } ^ { * } ( - \mathbf { k } ) , ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ \hat { \psi } ( - \mathbf { k } ) = \hat { \psi } ^ { * } ( \mathbf { k } ) ,
\begin{array} { r l } { | U _ { t } ( x ) - U _ { t } ( x ^ { \prime } ) | } & { \le \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left[ \int _ { t } ^ { T } \left\vert V \left( Z _ { s } ^ { t , x , u _ { n } ( s ) } \right) - V \left( Z _ { s } ^ { t , x ^ { \prime } , u _ { n } ( s ) } \right) \right\vert \, d s \right. } \\ & { \quad + \left. \left\vert S \left( Z _ { T } ^ { t , x , u _ { n } ( t ) } \right) - S \left( Z _ { T } ^ { t , x ^ { \prime } , u _ { n } ( t ) } \right) \right\vert \right] } \\ & { \le \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left[ \| V ^ { \prime } \| _ { \infty } \int _ { t } ^ { T } \left\vert Z _ { s } ^ { t , x , u _ { n } ( s ) } - Z _ { s } ^ { t , x ^ { \prime } , u _ { n } ( s ) } \right\vert \, d s \right. } \\ & { \quad + \left. \| S ^ { \prime } \| _ { \infty } \left\vert Z _ { T } ^ { t , x , u _ { n } ( t ) } - Z _ { T } ^ { t , x ^ { \prime } , u _ { n } ( t ) } \right\vert \right] . } \end{array}
E 2
f ^ { * }
\begin{array} { r l } { \mathbb { H } _ { \alpha } } & { : = \left\{ ( x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } ^ { \prime } ) , \ \forall \boldsymbol { x } ^ { \prime } \in \mathbb { B } : \sqrt { ( x _ { 1 } ^ { \prime } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } ^ { \prime } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } } \leq \delta \right\} \ , } \\ { \mathbb { H } _ { 3 } } & { : = \left\{ x _ { 3 } ^ { \prime } , \ \forall \boldsymbol { x } ^ { \prime } \in \mathbb { B } : \sqrt { ( x _ { 1 } ^ { \prime } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } ^ { \prime } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } } \leq \delta \right\} . } \end{array}
N _ { \rho } = \left. \frac { T _ { 0 } } { \Lambda _ { 0 } } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial T } \right) _ { \rho } \right\vert _ { T = T _ { 0 } } + \left( \frac { \lambda _ { F } } { \lambda } \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \left| \frac { f _ { i } ( x ) } { 1 + | x | } \Big ( 1 + | x | + ( | y | - | x | ) \Big ) - f _ { i } ( y ) \right| = } & { \left| f _ { i } ( x ) - f _ { i } ( y ) + \frac { f _ { i } ( x ) } { 1 + | x | } ( | y | - | x | ) \right| } \\ { \leq } & { | f _ { i } ( x ) - f _ { i } ( y ) | + \frac { | f _ { i } ( x ) | } { 1 + | x | } | x - y | \leq 2 | x - y | . } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho v = \rho u - 2 i \eta \frac { 1 } { h } \partial \sigma , } \\ { \rho w = \sigma u - 2 \eta i \frac { 1 } { h } \partial \rho . } \end{array}
x
d
P ( \overline { { { \nu } } } _ { e } \rightarrow \overline { { { \nu } } } _ { e } ) \simeq 1 - 4 | V _ { 2 e } | ^ { 2 } | V _ { 3 e } | ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } L _ { \mathrm { C h o o z } } } { E _ { \mathrm { C h o o z } } } \right) - 2 | V _ { 1 e } | ^ { 2 } \left( 1 - | V _ { 1 e } | ^ { 2 } \right) \; ,
\begin{array} { r l } { \Pi _ { 0 } } & { = \int _ { v _ { x } } \rho \sqrt { \frac { m } { 2 \pi k _ { B } T } } \exp \left[ { - \frac { m { ( v _ { x } - u _ { x } ) } ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } } \right] d v _ { x } = \rho , } \\ { \Pi _ { x } } & { = \int _ { v _ { x } } v _ { x } \rho \sqrt { \frac { m } { 2 \pi k _ { B } T } } \exp \left[ { - \frac { m { ( v _ { x } - u _ { x } ) } ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } } \right] d v _ { x } = \rho u _ { x } , } \\ { \Pi _ { x x } } & { = \int _ { v _ { x } } v _ { x } ^ { 2 } \rho \sqrt { \frac { m } { 2 \pi k _ { B } T } } \exp \left[ { - \frac { m { ( v _ { x } - u _ { x } ) } ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } } \right] d v _ { x } = \rho \left( u _ { x } ^ { 2 } + \frac { k _ { B } T } { m } \right) , } \\ { \Pi _ { x x x } } & { = \int _ { v _ { x } } v _ { x } ^ { 3 } \rho \sqrt { \frac { m } { 2 \pi k _ { B } T } } \exp \left[ { - \frac { m { ( v _ { x } - u _ { x } ) } ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } } \right] d v _ { x } = \rho u _ { x } \left( u _ { x } ^ { 2 } + 3 \frac { k _ { B } T } { m } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \big \| \pi _ { \frac { \rho } { 2 } } E _ { \rho , \rho ^ { \prime } } ( s , \lambda ) \pi _ { \frac { \rho } { 2 } } ^ { * } \big \| } & { { } \; \leq \; \kappa \| [ H , D _ { 0 } ] \| + 2 \lambda \| H ^ { s } \| \cdot \| [ G _ { \rho } ( D ) , ( H \oplus H ^ { * } ) ] \| \; \leq \; c _ { \kappa } \, { \big ( 1 + \frac { 4 8 } { c _ { \rho } } \big ) } \, g ^ { 2 } \; = \; \frac { 3 } { 4 } \, g ^ { 2 } \; . } \end{array}
\mathcal { X } = \{ X _ { 1 } , X _ { 2 } , \cdots , X _ { T } \}
\sim 2 0
b _ { 0 } ( \xi ) = \frac { D ^ { 2 } } { h ^ { 4 } } K ( z ; D , h , \rho ) ,
A A
\pm \, 5 . 1
\tilde { \phi } \to \tilde { \phi } - \tilde { c } _ { \phi } \tilde { \Lambda }
4 \times 5
t + \tau
S _ { \Delta } = ( N - m _ { \mathrm { ~ P ~ } } ) p _ { \Delta }
\vec { x } _ { 0 }
\partial A = L
\left( \begin{array} { c } { \tilde { s } _ { 2 } ^ { \scriptscriptstyle ( \! + \! ) } } \\ { \tilde { s } _ { 2 } ^ { \scriptscriptstyle ( \! - \! ) } } \end{array} \right) = \widehat { T } ( \omega ) \left( \begin{array} { c } { { s } _ { 2 } ^ { \scriptscriptstyle ( \! + \! ) } } \\ { { s } _ { 2 } ^ { \scriptscriptstyle ( \! - \! ) } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { { A } _ { i j } ^ { ( 0 ) } } & { { } = c _ { 1 } \left( \delta _ { i j } - { p _ { i } } { p _ { j } } \right) + c _ { 2 } { p _ { i } } { p _ { j } } } \\ { { D } _ { i j } ^ { ( 0 ) } } & { { } = c _ { 3 } \left( \delta _ { i j } - { p _ { i } } { p _ { j } } \right) + c _ { 4 } { p _ { i } } { p _ { j } } } \\ { { B } _ { i j } ^ { ( 0 ) } } & { { } = 0 } \end{array}
A _ { 0 } ( \vec { x } , t ) \rightarrow A _ { 0 } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { \beta } } \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \, A _ { 0 } ( \vec { x } , t ) , \qquad A _ { i } ( \vec { x } , t ) \rightarrow A _ { i } ^ { \prime } = \bar { A } _ { i } ( \vec { x } )
q _ { 4 } ( 1 / 2 ) = 1 6 / 3
^ 2 P _ { 1 / 2 } \rightarrow
\begin{array} { r l } { T _ { n } ^ { - 1 } ( g _ { n } ) T _ { n } ( \mathrm { i } f _ { 2 } ) } & { = T _ { n } ^ { - 1 } ( g _ { n } ) \left[ T _ { n } ( g _ { n } ) T _ { n } \left( \frac { \mathrm { i } f _ { 2 } } { g _ { n } } \right) + L _ { 1 } ^ { \prime } \right] } \\ & { = T _ { n } \left( \mathrm { i } h _ { 2 } \frac { g } { g _ { n } } \right) + L _ { 2 } ^ { \prime } , } \end{array}
\hat { A } = \hat { B } = x
- 1 . 1 8
J _ { z }
L
c
\tau = T _ { e } / T _ { i }
_ { e e }
\left( \mathcal { J } ^ { - 1 } \right) _ { i j } = \frac { \partial \xi ^ { i } } { \partial x ^ { j } } = \frac { 1 } { J } \left( \begin{array} { l l } { ( 1 - \xi ^ { 1 } ) y _ { 3 } ^ { ' } ( \xi ^ { 2 } ) + \xi ^ { 1 } y _ { 4 } ^ { ' } ( \xi ^ { 2 } ) } & { y _ { 1 } ( \xi ^ { 1 } ) - y _ { 2 } ( \xi ^ { 1 } ) } \\ { y _ { 3 } ( \xi ^ { 2 } ) - y _ { 4 } ( \xi ^ { 2 } ) } & { y _ { 1 } ^ { ' } ( \xi ^ { 1 } ) ( 1 - \xi ^ { 2 } ) + y _ { 2 } ^ { ' } ( \xi ^ { 1 } ) \xi ^ { 2 } } \end{array} \right) , \, J = \operatorname* { d e t } \mathcal { J } .
Q _ { i j } ^ { \prime } \rightarrow - Q _ { i j }
\mathrm { ~ I ~ P ~ R ~ } \mu = \sum _ { i } | \psi _ { \mu } ( x _ { i } ) | ^ { 4 } / \left( \sum _ { i } | \psi _ { \mu } ( x _ { i } ) | ^ { 2 } \right) ^ { 2 }

k
8 = 3 + 5
L _ { B }
B ( t ) = { { e } ^ { i { { H } _ { B } } t } } S { { e } ^ { - i { { H } _ { B } } t } }
0 ^ { m }
F _ { k } = \left. \frac { \partial \Gamma } { \partial x _ { k } } \right| _ { x _ { k } = \tilde { x } _ { k } } = \left[ \begin{array} { c c c } { \frac { \partial \Gamma _ { 1 } } { \partial x _ { k , 1 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial \Gamma _ { 1 } } { \partial x _ { k , N + 1 } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \frac { \partial \Gamma _ { N + 1 } } { \partial x _ { k , 1 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial \Gamma _ { N + 1 } } { \partial x _ { k , N + 1 } } } \end{array} \right] _ { ( N + 1 ) \times ( N + 1 ) }
\mathbb { V } ^ { ( 3 ) } = \operatorname { s p a n } \left\{ \phi ^ { ( 3 ) } , \phi _ { i } ^ { ( 3 ) } , \phi _ { i j } ^ { ( 3 ) } , \phi _ { i j k } ^ { ( 3 ) } , \phi _ { i j k l } ^ { ( 3 ) } \, \Big \vert \, i , j , k , l = 1 , 2 , 3 \right\} ,
x
E - m _ { 0 } c ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 0 } v ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 8 } } { \frac { m _ { 0 } v ^ { 4 } } { c ^ { 2 } } } + { \frac { 5 } { 1 6 } } { \frac { m _ { 0 } v ^ { 6 } } { c ^ { 4 } } } + \cdots ;
\widetilde { N } \equiv \frac { \mathrm { ~ N ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } } { \mathrm { ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } }
1 5 0
T ( \omega , B ) _ { s a m } / T ( \omega , 0 ) _ { s a m }
N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z }
c
0 . 1 2
\Xi = i \sigma _ { y } \mathcal { K }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial ^ { \alpha } u ( { \bf x } , t ) } { \partial t ^ { \alpha } } + K _ { 1 } ( { \bf x } , t ) \nabla \cdot u ( { \bf x } , t ) = K _ { 2 } ( { \bf x } , t ) \nabla ^ { 2 } u ( { \bf x } , t ) + f ( { \bf x } , t ) , \quad { \bf x } \in \Gamma , \quad t \in ( 0 , T ) , } \\ & { u ( { \bf x } , 0 ) = u _ { 0 } ( { \bf x } ) , \quad { \bf x } \in \Gamma , } \\ & { \partial u ( { \bf x } , 0 ) = g _ { 0 } ( { \bf x } ) , \quad { \bf x } \in \partial \Gamma , \quad t \in ( 0 , T ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mu _ { a } = \rho ( C _ { s } \delta ) ^ { 2 } \sqrt { 2 \boldsymbol { \epsilon } : \boldsymbol { \epsilon } } , \quad C _ { s } ^ { 2 } = C _ { k } \sqrt { \frac { C _ { k } } { C _ { \epsilon } } } } \end{array}
v _ { p }
\frac { \mathsf { G } _ { 1 , \psi _ { 2 } } } { 2 \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } } = 0 \, , \qquad \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \, \frac { \mathsf { G } _ { 2 , p _ { 2 } } } { 2 \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } } = \frac { p _ { 2 } } { \mathsf { A } } \, .

\mathscr { L } _ { l } ^ { ( m n ) }
T = 1

\mathbf { \mu } = \mu _ { 0 }
k
T
T _ { 2 }
V _ { S 3 0 }
S ( f )
\sum _ { j \in \mathcal { J } _ { \epsilon } } \chi _ { i _ { \epsilon } } ( \cdot ) H _ { \mathrm { ~ T ~ O ~ F ~ } } ( \cdot ) H _ { Z } ( \cdot )
\mathcal { W }
1 . 6 3 4
v
\chi _ { \Lambda } ( C ^ { \Lambda _ { 0 } } ) = \sum _ { ( \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , \kappa _ { 0 } , - s ) \in D ^ { + } } \, q ^ { 2 ( \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , \lambda + \rho _ { 0 } ) } \, \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } n _ { \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , s } q ^ { - 2 s ( \kappa + g ) }
\hat { d }

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\begin{array} { r } { \widehat { \nabla _ { \phi } \operatorname { E L B O } \left( \phi \vert \lambda \right) } = - \frac { 1 } { n _ { \epsilon } n _ { t } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \epsilon } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { t } } \nabla _ { \phi } \ h _ { \beta } \left( g _ { \phi } \left( \epsilon _ { i } \right) , t _ { j } \Big \vert \lambda \right) + \nabla _ { \phi } \mathbb { H } \left[ q _ { \phi } \right] . } \end{array}
p ( a , b ) p ( \bar { a } , \bar { b } ) < p ^ { 2 } ( a , \bar { b } )
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } { \lambda \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( k ) } } & { + i \alpha U _ { z } ^ { ( k ) } \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( k ) } = - \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial \tilde { p } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } } \\ & { + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \Biggl [ \frac { 1 } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \xi } \biggl ( \frac { H _ { \phi } } { H _ { \xi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } \biggr ) + \frac { 1 } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \phi } \biggl ( \frac { H _ { \xi } } { H _ { \phi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } \biggr ) - \alpha ^ { 2 } \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( k ) } } \\ & { - 4 \frac { \sin \phi } { \sin \phi _ { 0 } } \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + 4 \frac { \sinh \xi } { \sin \phi _ { 0 } } \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } + 4 \frac { \cos ^ { 2 } \phi - \cosh ^ { 2 } \xi } { \sin ^ { 2 } \phi _ { 0 } } \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( k ) } \Biggr ] , } \end{array} } \end{array}
h
\mathbf { v } ( { \bf x } , t )
1 . 3 4 1 \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\sigma ^ { * }
\rho _ { c }
\begin{array} { r l } { w _ { \tau } } & { = - \frac { \xi ^ { ( \tau ) } } { | \xi ^ { ( \tau ) } | } , \quad \xi ^ { ( \tau ) } = - \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { l ^ { ( 1 ) } } \exp \bigl ( i \tau ( l ^ { ( 1 ) } + l ^ { ( 3 ) } ) \bigr ) - \frac { a _ { 3 } ^ { 2 } } { l ^ { ( 3 ) } } \exp ( - i \tau l ^ { ( 2 ) } ) , } \\ { \sigma ^ { 2 } } & { = \biggl ( \frac { l ^ { ( 1 ) } } { a _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { l ^ { ( 3 ) } } { a _ { 3 } ^ { 2 } } \biggr ) ^ { - 1 } , \qquad \rho = \sqrt { l ^ { ( 1 ) } + l ^ { ( 3 ) } } , } \end{array}
\varepsilon _ { K }
\tau = 0
\begin{array} { r l r } { { \cal L } _ { g } ( x , y ) } & { = } & { \exp \left[ - \frac { 2 x ^ { 2 } - 2 ( y - 1 ) ^ { 2 } - x y } { 2 } \right] } \\ { { \cal L } _ { n g } ( x , y ) } & { = } & { \exp \left[ - \frac { 2 x ^ { 2 } - 2 ( y - 1 ) ^ { 2 } - x y } { 2 } \right] + \exp \left[ - \frac { 2 x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } - 3 x y } { 2 } \right] } \end{array}

5 \times 1 0 ^ { 1 5 } \mathrm { c m ^ { - 2 } }
\mathbb { C }
\mathrm { B r } ( \mu \rightarrow e \gamma ) \simeq 3 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \left( \frac { 2 0 0 ~ \mathrm { G e V } } { \tilde { m } } \right) ^ { 4 } \left( \frac { | W _ { \tau \mu } ^ { e } | } { 0 . 0 4 } \right) ^ { 2 } \left( \frac { | W _ { \tau e } ^ { e } | } { 0 . 0 1 } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \tan \beta } { 5 . 0 } \right) ^ { 2 } .
\xi _ { \phi }
\lambda
{ { \cal G } ^ { - 1 } } _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } \eta _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { L L T } } = \left( k ^ { 2 } - \Lambda _ { l } + \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } ( N - 1 ) - \frac { N + d } { N + d - 2 } \Lambda \right) \eta _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { L L T } } .
\begin{array} { r } { L _ { n } \mathcal { X } _ { s } ^ { n } ( \varphi ) = \frac { \theta ( n ) } { 2 n ^ { 2 } } \mathcal { X } _ { t } ^ { n } ( \Delta ^ { n } \varphi ^ { n } ) + \frac { \theta ( n ) \alpha _ { n } } { n ^ { 3 / 2 } } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \overline { { \xi } } _ { j } ( s ) \overline { { \xi } } _ { j + 1 } ( s ) \nabla ^ { 1 , n } \varphi _ { j } ^ { n } + E _ { t } ^ { n } . } \end{array}
R e _ { \tau } \approx 1 0 0 3 1 9 , \alpha _ { m i n } \approx 0 . 1 5
\&
U = h _ { n c } + \varepsilon \sigma _ { b } \left( T ^ { 2 } + T _ { a } ^ { 2 } \right) ( T + T _ { a } ) = A _ { n c } ( T - T _ { a } ) ^ { 1 / 3 } + \varepsilon \sigma _ { b } \left( T ^ { 2 } + T _ { a } ^ { 2 } \right) ( T + T _ { a } ) ,
K _ { w w } = K _ { v v } = E \mathbb { 1 } _ { r }
\bar { p } _ { i j } ( \vec { c } ) = \frac { \sum _ { t \in T ( \vec { c } ) } p _ { i j } ^ { t } } { | T ( \vec { c } ) | }
G \, = \, \int _ { - h } ^ { 0 } \left( { \frac { { \mathrm { d } } f } { { \mathrm { d } } z } } \right) ^ { 2 } \; { \mathrm { d } } z .
d \alpha / d t

\pi / 2
\begin{array} { r } { r _ { i j } \propto \eta = a + b \rho _ { i } ^ { \gamma } } \end{array}
( \Theta ( r _ { 0 } n ) , \Theta ( l _ { d } ^ { ( r ) } r _ { 0 } n / l _ { 0 } ^ { ( s ) } ) ) )
\psi ^ { ( + ) } = \left[ \frac { 1 } { x _ { \perp } \sqrt { x ^ { - } } } \right] , \, p h i = \left[ \frac { 1 } { x _ { \perp } } \right] .
A _ { 2 }
f
F ( \theta ) = { \frac { d \theta } { 2 \pi } } .
\mathbb { P } \left[ \{ \phi ^ { R } ( t ) _ { t \in [ 0 , T ] } \} \right]
R ( t )
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( a + b i ) ( a - b i )
v _ { x }
F = d A + A \wedge A
_ { n }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial F } { \partial U } \bullet ( X ) } & { = } & { - 2 \left< \rho , ( X \odot V ) \Sigma ( U \odot V ) ^ { T } \right> } \\ & { + } & { 2 \left< ( X \odot V ) \Sigma ( U \odot V ) ^ { T } , ( U \odot V ) \Sigma ( U \odot V ) ^ { T } \right> , } \\ & { = } & { \left< - 2 ( \tilde { M } - \hat { M } ) , X \right> , } \end{array}
u _ { \perp }
\sim 1 0 ^ { - 4 }
l \sim L
F = \frac { 1 } { 2 } ( m ^ { 2 } \phi + \lambda \phi ^ { 3 } ) , \; \; \; \; \; \; E = m ^ { 2 } + \lambda ( < \phi ^ { 2 } > + < \phi > \phi + \phi ^ { 2 } ) .
b
X
F ^ { m n } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { m n p q } [ - \mu B _ { p q } + ( \partial _ { p } a _ { q } - \partial _ { q } a _ { p } ]
( 7 )
\vec { a } _ { 0 } = \vec { a } _ { 1 } + \vec { a } _ { 2 }
A d \, \, \, U _ { l _ { 1 } } ( 1 ) ( \mathcal { A } ( [ l _ { 1 } , l _ { 2 } ] ) \subset \mathcal { A }
d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } = c ^ { 2 } d t ^ { 2 } ,

\rightarrow

H _ { F }
\Sigma _ { t } : = \operatorname * { C o v } ( \hat { q } )
\vec { \nabla } \cdot \vec { A } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } \frac { \vec { \nabla } \cdot \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) + \vec { \nabla } ^ { \prime } \cdot \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) } { R } .
R _ { 0 }
R _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \lambda } = \partial _ { \gamma } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \lambda } - \partial _ { \alpha } \Gamma _ { \gamma \beta } ^ { \lambda } + \Gamma _ { \gamma \sigma } ^ { \lambda } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } - \Gamma _ { \alpha \sigma } ^ { \lambda } \Gamma _ { \gamma \beta } ^ { \sigma } \; .
\gamma _ { i j } = ( \Gamma _ { i } + \Gamma _ { j } ) / 2
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = \frac { \rho U _ { m a x } R } { \eta _ { 0 } }
\frac { | \lambda _ { L } ^ { 1 1 } \lambda _ { R } ^ { * 2 1 } | ^ { 2 } } { m _ { L Q } ^ { 4 } } \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } ( m _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \mu } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 6 4 \pi ( m _ { u } + m _ { d } ) ^ { 2 } } < \Gamma ( \pi ^ { + } \rightarrow \overline { { { \mu } } } \nu _ { e } ) \; ,
{ } ^ { 1 } D
V _ { t d } V _ { t b } ^ { \ast } = \lambda ^ { 3 } A R _ { t } e ^ { - i \beta } ,
1 2
\triangle V _ { T } = \frac { T ^ { 4 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { i } g _ { i } I _ { \pm } \left[ \frac { m _ { i } ( \phi ) } { T } \right]
g \bigr | _ { \partial \Sigma } \mapsto \Omega ( z ) g \bigr | _ { \partial \Sigma } \bar { \Omega } ( z ) ^ { - 1 } ~ ,
T _ { + }
\psi ^ { ( i ) } , \, i = 1 , 2 . . . , N
- H + P _ { \mu } < \theta
x _ { t }
\omega _ { 0 }
1 0 5 0
c _ { \mathrm { a i r } } = { \sqrt { \gamma \cdot R _ { * } \cdot T } } = { \sqrt { \gamma \cdot R _ { * } \cdot ( \vartheta + 2 7 3 . 1 5 ) } } ,
\mathbf T _ { n , m } = \sum _ { h = - ( n - 1 ) } ^ { n - 1 } \frac { \overline { { Y _ { n - 1 } ^ { h } ( \hat { \mathbf { z } } _ { 1 } } } ) \| \mathbf { z } _ { 1 } \| ^ { n - 1 } } { ( 2 n - 1 ) ( - n - 1 ) R ^ { n + 2 } } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \big ( n Y _ { n - 1 } ^ { h } ( \hat { \mathbf { x } } ) \hat { \mathbf { x } } - \nabla _ { S } Y _ { n - 1 } ^ { h } ( \hat { \mathbf { x } } ) \big ) \overline { { Y _ { n } ^ { m } ( \hat { \mathbf { x } } } } ) ~ \mathrm { d } s _ { \hat { \mathbf { x } } } , n \geq 1 .
\alpha
\left( \begin{array} { l } { \xi _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { \xi _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { \xi _ { 3 } ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \delta \phi } & { - \sin \delta \phi } & { 0 } \\ { \sin \delta \phi } & { \cos \delta \phi } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \xi _ { 1 } } \\ { \xi _ { 2 } } \\ { \xi _ { 3 } } \end{array} \right) \equiv { \mathrm { Q E D } } ( \delta \phi ) \cdot \boldsymbol { \xi } .
r \geq 4
A _ { m }

D _ { \mathrm { K L } } ( \rho _ { \mathrm { e m p } } | \rho _ { \mathrm { s y n } } )
\nu = 3
R
h = 1 / N
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } \, [ \, f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k + 1 ) } ) \, ] \lesssim \, } & { \mathrm { E } \, [ \, f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) \, ] - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { 2 } \, \theta _ { k } \, t \, \mathrm { E } \, [ \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } ^ { 2 } \, ] - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { 2 } \, \theta _ { k } \, \beta _ { k } \, u \, \mathrm { E } \, [ \, \vert \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \vert \, ] } \\ { \le \, } & { \mathrm { E } \, [ \, f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) \, ] - \frac { 1 } { 2 } \, \theta _ { k } \, ( t \, \mathrm { E } \, [ \, \Vert \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) \Vert ^ { 2 } \, ] + \beta _ { k } \, u \, \mathrm { E } \, [ \, \Vert \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) \Vert _ { 1 } \, ] ) } \\ { \le \, } & { \mathrm { E } \, [ \, f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) \, ] - \frac { 1 } { 2 } \, \theta _ { k } \, ( t \, \mathrm { E } \, [ \, \Vert \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) \Vert ^ { 2 } \, ] + \beta _ { k } \, u \, \mathrm { E } \, [ \, \Vert \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) \Vert \, ] ) . } \end{array}
U _ { g } f ( x ) = f ( g ^ { - 1 } x ) ,
q
a _ { T M } ^ { i } ( t )
f
A = 1
G _ { i j } = ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \hat { G } _ { i j } .

\sum _ { i = 0 } ^ { n } { \frac { \binom { n } { i } } { i + 1 } } = { \frac { 2 ^ { n + 1 } - 1 } { n + 1 } } ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tilde { t } } \tilde { h } } & { = \partial _ { \tilde { x } } \cdot \left[ \tilde { h } ^ { 3 } \, \partial _ { \tilde { x } } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \tilde { h } } \right] \ \ - \ \tilde { M } \left[ \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \tilde { h } } - \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \tilde { \zeta } } \right] \ + \ \tilde { U } \partial _ { \tilde { x } } \tilde { h } } \\ { \partial _ { \tilde { t } } \tilde { \zeta } } & { = \partial _ { \tilde { x } } \cdot \left[ \tilde { D } \tilde { \zeta } \, \partial _ { \tilde { x } } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \tilde { \zeta } } \right] \ - \ \tilde { M } \left[ \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \tilde { \zeta } } - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \right] \ + \ \tilde { U } \partial _ { \tilde { x } } \tilde { \zeta } . } \end{array}
\mu m
\tau _ { x z } = \frac { 1 } { \rho } \left\langle p _ { s } \eta _ { x } \right\rangle + \left\langle \frac { \tau _ { v i s c , x z } } { \sqrt { 1 + \eta _ { x } ^ { 2 } } } \right\rangle ,
N \in \{ 1 0 ^ { 2 } , 1 0 ^ { 3 } , 1 0 ^ { 4 } , 1 0 ^ { 5 } , 1 0 ^ { 6 } , 1 0 ^ { 7 } \}
\int _ { M } f _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } ( x ) d x ^ { \mu _ { 1 } } \dots d x ^ { \mu _ { p } }
q _ { c }
G
t h a t s o l v e s E q . \ . T h e o p e r a t o r
\sigma _ { 2 2 }

x = L
\sigma
1 8 5
\Omega \times u
\mathbf { a } = \mathrm { d i a g } ( \mathbf { A } )
F ( x ) = 2 \left( { \sqrt { x + \ln x } } + \ln \left( x + { \sqrt { x + \ln x } } \right) \right) + C .
{ \cal E } ( n = 0 ) = m T _ { 1 } \int \sqrt { \bigg ( \frac { R r ^ { 2 } } { m } \bigg ) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta + r ^ { 2 } } \, d \theta
\begin{array} { r l r } { \mathcal { E } _ { a , b } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 L _ { x } } \frac { 1 } { 2 L _ { y } } \int _ { - L _ { y } } ^ { L _ { y } } \int _ { - L _ { x } } ^ { L _ { x } } \pmb { j } \cdot \tilde { \pmb { A } } ( x , y ) d x d y } \end{array}
\omega = \mu
t = 0
^ 2
{ \begin{array} { r l } { { 5 } W \mathbb { n } { \mathrm { ~ i s ~ p e r p e n d i c u l a r ~ t o ~ } } M \mathbb { t } \quad \, } & { { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } \quad 0 = ( W \mathbb { n } ) \cdot ( M \mathbb { t } ) } \\ & { { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } \quad 0 = ( W \mathbb { n } ) ^ { \mathrm { T } } ( M \mathbb { t } ) } \\ & { { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } \quad 0 = \left( \mathbb { n } ^ { \mathrm { T } } W ^ { \mathrm { T } } \right) ( M \mathbb { t } ) } \\ & { { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } \quad 0 = \mathbb { n } ^ { \mathrm { T } } \left( W ^ { \mathrm { T } } M \right) \mathbb { t } } \end{array} }
{ \bf \hat { S } } = ( \hat { S } _ { x } , \hat { S } _ { y } , \hat { S } _ { z } )
t = { \frac { \mathbf { V } - \mathbf { V } _ { 0 } } { \mathbf { A } } }
I _ { \ensuremath { \varepsilon } } : = \left( - \frac { 3 \delta } { 2 \ensuremath { \varepsilon } } , \frac { 3 \delta } { 2 \ensuremath { \varepsilon } } \right)
C _ { 0 } ~ ( T _ { 0 } )
< 1 2


M _ { G } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { s _ { \mathrm { i m } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { s _ { \mathrm { i m } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 4 \, c _ { 2 0 } \cos ( \theta ) } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 4 \, c _ { 0 2 } \sec ( \theta ) } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { s _ { \mathrm { o b } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { s _ { \mathrm { o b } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
L ( x ) = \underbrace { ( h , F _ { \phi } ( \tilde { A } x ) ) _ { Y } - ( A ^ { \dagger } h , x ) _ { X } } _ { \approx 0 }
v
\sim
E \sim \int _ { 0 } d r ~ r ^ { 2 } ~ \left( \kappa _ { 1 } ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \kappa _ { 2 } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ( \sin f ) ^ { 2 } + \kappa _ { 3 } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( \sin f ) ^ { 2 } + \kappa _ { 4 } \frac { 1 } { r ^ { 4 } } ( \sin f ) ^ { 4 } \right) .
V _ { T } ^ { M a j o r a n a } ( r ) \simeq - { \frac { 2 ^ { 3 / 2 } G _ { F } ^ { 2 } m ^ { 3 / 2 } g _ { V } g _ { V } ^ { \prime } } { \pi ^ { 5 / 2 } r } } \; T ^ { 5 / 2 } \; e ^ { - m / T } .
\mathrm { I m ~ L i _ { 2 } } ( y \pm \mathrm { i } \epsilon ) = \pm \pi \ln ~ y .
\frac { \mathrm { ~ P ~ S ~ D ~ a ~ t ~ r ~ e ~ s ~ o ~ n ~ a ~ n ~ c ~ e ~ w ~ h ~ e ~ n ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ i ~ s ~ a ~ l ~ o ~ n ~ g ~ y ~ - ~ a ~ x ~ i ~ s ~ } } { \mathrm { ~ P ~ S ~ D ~ a ~ t ~ r ~ e ~ s ~ o ~ n ~ a ~ n ~ c ~ e ~ w ~ h ~ e ~ n ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ i ~ s ~ a ~ l ~ o ~ n ~ g ~ x ~ - ~ a ~ x ~ i ~ s ~ } } .
m _ { T } = m \gamma ,
\begin{array} { r l } { \left\| A _ { j _ { n } } \cdots A _ { j _ { 1 } } \right\| } & { = \left\| \left( \begin{array} { l l } { a _ { j _ { n } } } & { b _ { j _ { n } } } \\ { 0 } & { c _ { j _ { n } } } \end{array} \right) \cdots \left( \begin{array} { l l } { a _ { j _ { 1 } } } & { b _ { j _ { 1 } } } \\ { 0 } & { c _ { j _ { 1 } } } \end{array} \right) \right\| } \\ & { = \left\| \left( \begin{array} { l l } { a _ { j _ { n } } \cdots a _ { j _ { 1 } } } & { \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } a _ { j _ { n } } \cdots a _ { j _ { \ell + 1 } } b _ { j _ { \ell } } c _ { j _ { \ell - 1 } } \cdots c _ { j _ { 1 } } } \\ { 0 } & { c _ { j _ { n } } \cdots c _ { j _ { 1 } } } \end{array} \right) \right\| } \\ & { = \left\| \left( \begin{array} { l l } { | a _ { j _ { n } } \cdots a _ { j _ { 1 } } | } & { \left| \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } a _ { j _ { n } } \cdots a _ { j _ { \ell + 1 } } b _ { j _ { \ell } } c _ { j _ { \ell - 1 } } \cdots c _ { j _ { 1 } } \right| } \\ { 0 } & { | c _ { j _ { n } } \cdots c _ { j _ { 1 } } | } \end{array} \right) \right\| } \\ & { \leq \left\| \left( \begin{array} { l l } { | a _ { j _ { n } } \cdots a _ { j _ { 1 } } | } & { \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } | a _ { j _ { n } } \cdots a _ { j _ { \ell + 1 } } b _ { j _ { \ell } } c _ { j _ { \ell - 1 } } \cdots c _ { j _ { 1 } } | } \\ { 0 } & { | c _ { j _ { n } } \cdots c _ { j _ { 1 } } | } \end{array} \right) \right\| } \\ & { = \left\| \left( \begin{array} { l l } { | a _ { j _ { n } } | } & { | b _ { j _ { n } } | } \\ { 0 } & { | c _ { j _ { n } } | } \end{array} \right) \cdots \left( \begin{array} { l l } { | a _ { j _ { 1 } } | } & { | b _ { j _ { 1 } } | } \\ { 0 } & { | c _ { j _ { 1 } } | } \end{array} \right) \right\| } \\ & { \leq \left\| B _ { k ( j _ { n } ) } \cdots B _ { k ( j _ { 1 } ) } \right\| . } \end{array}
h _ { 1 } \geq 0 , h _ { 2 } \leq 0
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { N } [ \mathbf { u } _ { j } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] ^ { T } \mathbf { u } _ { k + 1 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \stackrel { \cdot \cdot } { = } [ \boldsymbol { \Sigma } _ { u , k + 1 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] _ { j + 1 , k + 2 } , } & { \; \; \; \frac { 1 } { N } [ \mathbf { u } _ { j } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] ^ { T } \mathbf { u } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \stackrel { \cdot \cdot } { = } 0 , } \\ { \frac { 1 } { N } [ \mathbf { v } _ { i } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] ^ { T } \mathbf { v } _ { k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \stackrel { \cdot } { = } [ \boldsymbol { \Sigma } _ { v k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] _ { i + 1 , k + 1 } . } & { } \end{array}

M + 1
Z [ T ] = \sum _ { s } < s \vert \mathrm { ~ e } ^ { - H / T } { \cal P } \vert s >
\Omega _ { p } = \Omega _ { p } ^ { L } \cup \Omega _ { p } ^ { M } \cup \Omega _ { p } ^ { H }
w \mapsto B ( v , w )
\frac { { \bf C } _ { 0 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \cos \psi _ { 0 } ^ { 2 } } { \bf I } \, .
\Delta G = - n A ( T - 3 7 3 ) \ \mathrm { w i t h } \ A \simeq 1 5 7 \ \mathrm { J / ( m o l . K ) }

B _ { a b s }
r
q
< 0 . 6 1
\| \nabla \omega ( t ) \| _ { L ^ { 1 } } \geq c t \qquad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \qquad t \to \infty .
P _ { 1 }
m _ { 1 } = \left( { - 1 - \beta l _ { 1 } \pm \sqrt { ( 1 + \beta l _ { 1 } ) ^ { 2 } - 4 \alpha ( 4 k _ { 1 } ^ { 2 } - l _ { 1 } ^ { 2 } ) } } \right) / { 2 \alpha }
f _ { k } ( x ) \leq f _ { k + 1 } ( x ) .
G _ { -- } ^ { ( 2 ) } ( 0 )
\Delta t = \pi / 1 0 0
( n , m )
v
\frac { \sigma _ { D } } { D } = 8 \, \

R _ { 2 }
L = 1 0 0
h _ { j } ( \mathbf { x } ) = 0 .
\begin{array} { r l } { V } & { { } = \sum _ { \mathbf { n } } \Big [ \big ( p ( \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime } ) k _ { \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime \prime } , \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime } } - p ( \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime \prime } ) k _ { \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime } , \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime \prime } } \big ) \Delta x _ { 1 } ( \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime } ) \Big ] } \end{array}
x \mapsto \mathrm { { T r } } { \left( \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { \lambda + 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { \lambda } { \lambda + 1 } } } \end{array} \right) } x .
\Delta x
u _ { i }
\begin{array} { r l } { \{ \hat { p } _ { \mu } ^ { ( L ) } , \hat { p } _ { \nu } ^ { ( L ) } \} } & { = \hat { p } _ { \mu } ^ { ( L ) } \hat { p } _ { \nu } ^ { ( L ) } + \hat { p } _ { \nu } ^ { ( L ) } \hat { p } _ { \mu } ^ { ( L ) } } \\ & { = - i \left[ \bigotimes _ { r = ( \mu - 1 ) L + 1 } ^ { \mu L - 1 } \hat { X } _ { r } \hat { Y } _ { \mu L } \bigotimes _ { r ^ { \prime } = ( \mu + 1 ) L ( \textrm { m o d } L ) } ^ { ( \nu - 1 ) L } \hat { Z } _ { r ^ { \prime } } \bigotimes _ { r ^ { \prime \prime } = ( \nu - 1 ) L + 1 } ^ { \nu L } \hat { X } _ { r ^ { \prime \prime } } \right] } \\ & { \quad + i \left[ \bigotimes _ { s = ( \mu - 1 ) L + 1 } ^ { \mu L - 1 } \hat { X } _ { s } \hat { Y } _ { \mu L } \bigotimes _ { s ^ { \prime } = ( \mu + 1 ) L ( \textrm { m o d } L ) } ^ { ( \nu - 1 ) L } \hat { Z } _ { s ^ { \prime } } \bigotimes _ { s ^ { \prime \prime } = ( \nu - 1 ) L + 1 } ^ { \nu L } \hat { X } _ { s ^ { \prime \prime } } \right] } \\ & { = 0 \quad \textrm { ( s h o w n ) } } \end{array}
\psi _ { \omega , \mu , n , \nu } ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \alpha ^ { 1 / 2 } } J _ { | n - \nu \kappa | / \alpha } ( \mu r ) e ^ { i [ \nu Z - \omega t + ( n - \nu \kappa ) \varphi / \alpha ] } ,
\begin{array} { r l r } { i \partial _ { \tau } t _ { i } ^ { a } } & { = } & { \langle \Phi _ { i } ^ { a } | [ \bar { H } _ { N } , T _ { 1 } ( \tau ) ] + [ [ \bar { H } _ { N } , T _ { 1 } ( \tau ) ] , T _ { 2 } ( \tau ) ] | \Phi \rangle } \\ { i \partial _ { \tau } t _ { i j } ^ { a b } } & { = } & { \langle \Phi _ { i j } ^ { a b } | [ \bar { H } _ { N } , T _ { 1 } ( \tau ) ] + [ [ \bar { H } _ { N } , T _ { 1 } ( \tau ) ] , T _ { 2 } ( \tau ) ] } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } [ [ [ \bar { H } _ { N } , T _ { 1 } ( \tau ) ] , T _ { 2 } ( \tau ) ] , T _ { 2 } ( \tau ) ] | \Phi \rangle . } \end{array}
\eta _ { 1 } \rightarrow \eta _ { 2 } , \eta _ { 3 }
\omega _ { m }
2
q _ { z } \approx q _ { 0 } - Q ^ { 2 } / 2 q _ { 0 }
\delta F _ { r } ^ { \mathrm { ~ S ~ H ~ A ~ N ~ } } ( q ) \sim \delta F _ { r } ^ { \mathrm { ~ 9 ~ M ~ A ~ } } ( q )
\Delta t = 5
\mathbf { \bar { y } } _ { j + 1 } ^ { ( n ) } = \nabla _ { \mathbf { x } } \log p ( \mathbf { y } ^ { ( n ) } \mid \mathbf { x } _ { j + 1 } ^ { ( n ) } )
\{ S _ { 1 } , H _ { 1 } \} _ { f } = \frac { e } { m c } ( \frac { \partial S _ { 1 } } { \partial \theta } \frac { \partial H _ { 1 } } { \partial \mu } - \frac { \partial H _ { 1 } } { \partial \theta } \frac { \partial S _ { 1 } } { \partial \mu } ) ,

\frac { \sqrt { 9 9 x ^ { 7 } } } { 1 1 x ^ { 3 } }
4 . 4 2
1 0 0 \uparrow \uparrow \uparrow 3 = 1 0 \uparrow \uparrow ( 1 0 \uparrow ) ^ { 9 8 } ( 2 \times 1 0 ^ { 2 0 0 } ) = 1 0 \uparrow \uparrow ( 1 0 \uparrow ) ^ { 1 0 0 } 2 . 3
C \approx 2 2 5
\frac { d n } { d t } = - B n ^ { 2 } - \gamma \, n .
k _ { B }
\mathcal { F } _ { o u t } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } )
\begin{array} { r } { v ^ { ( j ) } = f _ { t } ^ { ( j ) } + u ^ { ( j ) } ~ f _ { x } ^ { ( j ) } ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ ~ ~ ~ y = f ^ { ( j ) } ( x , t ) . } \end{array}
\begin{array} { l } { \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } \sigma _ { i } = \sigma _ { i + 1 } \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } , \; \; \; \textrm { f o r } \; 1 \leq i \leq N - 2 , } \\ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } = \sigma _ { j } \sigma _ { i } , \; \; \; \textrm { f o r } \; 1 \leq i , j \leq N - 1 , \; | i - j | \geq 2 . } \end{array}
D
\theta = 3 4 ^ { \circ }
[ Q , C ( x ) ] _ { \mathrm { E T } } \, = \, [ \int \mathrm { d } ^ { 3 } y \, J _ { 0 } ( y ) , C ( x ) ] _ { \mathrm { E T } } \, = \, 0
2 ^ { 3 } \cdot 3 0 \cdot 2 1 0
Q
y ^ { 2 } = { \frac { \bar { E } } { c ^ { 2 } } } \sigma \ .
9 8 \%
^ { 1 8 }
\alpha _ { s }
\exists c \in K : \mathbf { F } ^ { \prime } = c \mathbf { F } { \mathrm { ~ ( o r ~ } } \mathbf { F } = { \frac { 1 } { c } } \mathbf { F } ^ { \prime } { \mathrm { ) } }
\nsim
\mu
\begin{array} { r l } { Q _ { u b } = Q _ { u } ( z _ { b } ) } & { \approx 0 . 0 9 Q _ { F } , } \\ { M _ { u b } = M _ { u } ( z _ { b } ) + M _ { u } ^ { \prime } ( z _ { b } ) } & { \approx 0 . 3 6 M _ { 0 } \; \textrm { a n d } , } \\ { F _ { u b } = F _ { u } ( z _ { b } ) + F _ { u } ^ { \prime } ( z _ { b } ) } & { \approx - 0 . 7 1 | F _ { 0 } | . } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( u ) } & { { } = \left\{ \, v \in V \, \Big \vert \, \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \ln { \Vert \varphi _ { t } ^ { \rho } ( u ) - \varphi _ { t } ^ { \rho } ( v ) \Vert _ { V } } \leq \mu , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ s ~ o ~ m ~ e ~ } \mu \in [ \mu _ { 2 } , \mu _ { 1 } ) \, \right\} } \end{array}
r _ { 0 } \approx \left( \frac { \lambda } { 2 \pi I _ { n } M } \right) ^ { 1 / 3 } ,
V ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \lambda \phi ^ { 4 }

\begin{array} { r l } { E _ { j } } & { = ( n + i - j ) ( j + \frac { c ^ { ( \nu ) } } { d ^ { ( \nu ) } } ) + ( j - 1 ) ( N - j + 1 ) + n ( ( i - N - 1 ) - \frac { c ^ { ( \nu ) } } { d ^ { ( \nu ) } } ) , } \\ { F _ { j } } & { = ( j - 1 ) ( N - j + 1 ) \frac { \mu _ { j - 1 } } { \mu _ { j } } ( n + i - j + 1 ) \big ( d ^ { ( \nu ) } ( j - 1 ) + c ^ { ( \nu ) } \big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 4 } ^ { \infty } \exp \left\{ - \frac { 4 ^ { k } \lambda L ^ { 2 } d } { 3 2 \sigma n } \right\} } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ - \frac { 4 ^ { k + 1 4 } d } { 3 2 ^ { 2 } e } \right\} \leqslant \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ - \frac { 4 ^ { 1 4 } \; k d } { 3 2 ^ { 2 } e } \right\} } \\ & { \leqslant \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ - \frac { 4 ^ { 9 } \; k d } { e } \right\} \leqslant e . } \end{array}
S \equiv \mathrm { T \, e } ^ { - \mathrm { i } \int _ { 0 } ^ { x } \mathrm { d } s H ( s ) }
\left\langle \sigma _ { j } ( 0 , 0 ) \right\rangle _ { \mathbb { D } } ^ { \alpha } = N ^ { - 2 ( 1 - N ^ { - 1 } ) h _ { j } - 1 } \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \epsilon ^ { 2 ( 1 - N ^ { - 1 } ) h _ { j } } \sum _ { a = 0 } ^ { N - 1 } \left\langle \left( \phi _ { j + a } \otimes \phi _ { \mathbf { 1 } + a } \otimes \dots \phi _ { \mathbf { 1 } + a } \right) ( \epsilon , \bar { \epsilon } ) \sigma ^ { [ k ] } ( 0 , 0 ) \right\rangle _ { \mathbb { D } } ^ { \alpha }
T _ { c }
\psi ( x , t ) = \int d \mu _ { j } [ \psi _ { e } ( j , x ) a _ { j } + \psi _ { p } ^ { c } ( j , x ) b _ { j } ^ { \dagger } ] ,
\Delta = ( - ) ^ { n } \exp ( i \alpha ) \ { \overline { { { \Delta } } } } \quad .
V _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } } = \frac { 1 } { V _ { 0 } m } \sigma _ { x } ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } .
v ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \eta _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } & { = \delta _ { \lambda , \beta } \left( \rho _ { A } ^ { \circ } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) - z _ { i } \right) + \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } \sum _ { j \in \mathcal { N } } e _ { j i } ^ { \circ } \left( \gamma \right) q _ { \gamma \beta } \eta _ { j } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } \\ & { \quad + \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } \left( 1 - \sum _ { j \in \mathcal { N } } e _ { j i } ^ { \circ } \left( \gamma \right) \right) q _ { \gamma \beta } \eta _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) . } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } \left[ \rho _ { \uparrow , \downarrow } ( \vec { r } ) \right] = \int _ { \mathrm { ~ U ~ C ~ } } f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } \left[ \rho _ { \uparrow , \downarrow } ( \vec { r } ) , \gamma _ { \uparrow \uparrow , \uparrow \downarrow , \downarrow \downarrow } ( \vec { r } ) , \tau _ { \uparrow , \downarrow } ( \vec { r } ) \right] ~ \textrm { d } ^ { 3 } r ,
\Delta t = 4 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 5 }
P _ { \mathrm { ~ C ~ } } \left( n _ { c } ^ { o } , n _ { d } ^ { o } \right)
b

0 . 7 8 \%
2 \sigma
\sigma ( \epsilon ^ { \prime } ) = \sigma _ { 0 } \frac { \epsilon ^ { 2 } \, \Gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { ( \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, + \, \epsilon ^ { 2 } \, \Gamma _ { 0 } ^ { 2 } } \, \, .
\begin{array} { r l } { \mathbf { p } } & { { } = { \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial \mathbf { q } } } } \\ { \mathbf { P } } & { { } = - { \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial \mathbf { Q } } } } \\ { K } & { { } = H + { \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial t } } } \end{array}
r < 1
v _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { e x p } } = 4 . 2 ( 3 ) \times 1 0 ^ { 5 }
\times \: 1 0 ^ { 1 4 } \: \mathrm { c m ^ { - 2 } }
f _ { 0 } ( p ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { 0 } } \exp \left( - \frac { p ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ,
e = 0
\sim
\eta
\begin{array} { r l } & { \langle { C ( x ) - C ( y ) } , { x - y } \rangle } \\ & { \quad = \langle { x - \mathrm { p r o x } _ { f } ^ { 1 } ( x ) - y + \mathrm { p r o x } _ { f } ^ { 1 } ( y ) } , { x - y } \rangle } \\ & { \quad = \| x - y \| _ { 2 } ^ { 2 } - \langle { \mathrm { p r o x } _ { f } ^ { 1 } ( x ) - \mathrm { p r o x } _ { f } ^ { 1 } ( y ) } , { x - y } \rangle } \\ & { \quad \geq \| x - y \| _ { 2 } ^ { 2 } - \| \mathrm { p r o x } _ { f } ^ { 1 } ( x ) - \mathrm { p r o x } _ { f } ^ { 1 } ( y ) \| _ { 2 } \| x - y \| _ { 2 } } \\ & { \quad \geq 0 , } \end{array}
B

\begin{array} { r l r } { i \omega \tilde { x } _ { 1 } ( \omega ) } & { = } & { - \tilde { x } _ { 1 } ( \omega ) + J _ { 0 } ^ { 2 } \tilde { G } ( \omega ) \tilde { x } _ { 1 } ( \omega ) + \tilde { \nu } ( \omega ) + \tilde { \varepsilon } ( \omega ) } \\ { \Big [ i \omega + 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } \tilde { G } ( \omega ) \Big ] \tilde { x } _ { 1 } ( \omega ) } & { = } & { \tilde { \nu } ( \omega ) + \tilde { \varepsilon } ( \omega ) } \end{array}
F = \sum _ { i , j = 1 , 2 } { \frac { 1 } { 2 m } } | ( \nabla - i e A ) \psi _ { i } | ^ { 2 } + \alpha _ { i } | \psi _ { i } | ^ { 2 } + \beta _ { i } | \psi _ { i } | ^ { 4 } - \eta ( \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } ^ { * } + \psi _ { 1 } ^ { * } \psi _ { 2 } ) + \gamma [ ( \nabla - i e A ) \psi _ { 1 } \cdot ( \nabla + i e A ) \psi _ { 2 } ^ { * } + ( \nabla + i e A ) \psi _ { 1 } ^ { * } \cdot ( \nabla - i e A ) \psi _ { 2 } ] + \nu | \psi _ { 1 } | ^ { 2 } | \psi _ { 2 } | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \times A ) ^ { 2 }
\mathbf X _ { t r a i n } = \{ \mathbf x _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { t r a i n } }
S _ { 1 } , S _ { 2 }
T
{ \cal T } _ { n } ( v ) = \left. ( - i ) ^ { n } \frac { \partial ^ { n } } { \partial \tau ^ { n } } { \cal T } ( v , \tau ) \right| _ { \tau = 0 } = \int \! { \cal D } \underline { { { \alpha } } } \, ( \alpha _ { d } - \alpha _ { u } - v \alpha _ { g } ) ^ { n } { \cal T } ( \alpha _ { d } , \alpha _ { u } , \alpha _ { g } )
C _ { \mathrm { ~ h ~ f ~ s ~ } }
v _ { 6 } ^ { 1 } - v _ { 2 } ^ { 2 } - v _ { 3 } ^ { 2 } - v _ { 4 } ^ { 2 } - v _ { 6 } ^ { 1 }
u _ { s } ^ { \dag } ( \vec { k } ) u _ { s ^ { \prime } } ( \vec { k } ) = \delta _ { s s ^ { \prime } } , \; v _ { s } ^ { \dag } ( \vec { k } ) v _ { s ^ { \prime } } ( \vec { k } ) = \delta _ { s s ^ { \prime } } , \; v _ { s } ^ { T } ( \vec { k } ) u _ { s ^ { \prime } } ( - \vec { k } ) = 0 ,
\frac { 1 } { 2 } \ln \frac { 1 - x } { 1 + x }
N ^ { \prime }
\frac { d \phi ( s ) } { d s } = \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } .
7 0 \%
\mathbb { C } _ { Q } ^ { \mathrm { { s h e a r } } }
\overline { { v _ { p } / v _ { D _ { p } } } }
E _ { { c c w } _ { 0 } } = i \sqrt { 1 - \rho } E _ { i n }
\begin{array} { r l } { i G ^ { \mu \nu } ( p ^ { 2 } ) } & { { } = \frac { - i g ^ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } \biggl [ \biggl ( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ) + \theta ( 0 ) - \theta ( p ^ { 2 } ) \biggr ] } \end{array}
\begin{array} { r } { u _ { \mathbb { H } } ( \cdot ; x _ { 1 } , \ldots , x _ { 2 n } ; z _ { 1 } , \ldots , z _ { n - 1 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { o n ~ } \cup _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { 2 i - 1 } , x _ { 2 i } ) , } \\ { - \lambda , } & { \mathrm { o n ~ } \cup _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( x _ { 2 i } , z _ { i } ) \cup ( x _ { 2 n } , \infty ) , } \\ { \lambda , } & { \mathrm { o n ~ } \cup _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( z _ { i } , x _ { 2 i + 1 } ) \cup ( - \infty , x _ { 1 } ) . } \end{array} \right. } \end{array}
m _ { \mathrm { Z } } = { \frac { 1 } { 2 } } v { \sqrt { g ^ { 2 } + { g ^ { \prime } } ^ { 2 } \ } } \ ,
\begin{array} { r } { \delta ( x ) = \frac { h _ { 0 } } { \beta _ { l o c a l } ( x ) } } \end{array}
y _ { i } = c _ { i } \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \ c _ { i } = \mathrm { c o n s t . } , \ \ \ i = 1 , 2 , . . , n
1 . 0
\beta \to \infty
\mathcal { N A } _ { 9 } ^ { * [ 5 ] }

\sim 5 0
{ \bf r } _ { E }
\begin{array} { r l } { ( \mathrm { a d } _ { X } ) ^ { 0 } \dot { X } } & { { } = \dot { X } _ { i } E _ { i } } \\ { ( \mathrm { a d } _ { X } ) ^ { 1 } \dot { X } } & { { } = [ X , \dot { X } _ { i } E _ { i } ] } \\ { ( \mathrm { a d } _ { X } ) ^ { 2 } \dot { X } } & { { } = [ X , [ X , \dot { X } _ { i } E _ { i } ] ] } \end{array}
\rho _ { i } = \operatorname* { l i m } _ { l \rightarrow \infty } { \frac { m _ { i l } } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } m _ { k l } } } = \operatorname* { l i m } _ { l \rightarrow \infty } { \frac { \lambda ^ { 2 l } \psi _ { i } ^ { 2 } b } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \lambda ^ { 2 l } \psi _ { k } ^ { 2 } b } } = \operatorname* { l i m } _ { l \rightarrow \infty } { \frac { \psi _ { i } ^ { 2 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \psi _ { k } ^ { 2 } } } = { \frac { \psi _ { i } ^ { 2 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \psi _ { k } ^ { 2 } } } = { \frac { \psi _ { i } ^ { 2 } } { \| \psi \| _ { 2 } ^ { 2 } } }
\sigma _ { m } = \sigma _ { m } ^ { r } + i \sigma _ { m } ^ { i }
\delta _ { \beta } ^ { \alpha } \delta _ { \delta } ^ { \gamma } = { \frac { 1 } { 3 } } \delta _ { \delta } ^ { \alpha } \delta _ { \beta } ^ { \gamma } + { \frac { 1 } { 2 } } \lambda _ { \delta } ^ { \alpha } \cdot \lambda _ { \beta } ^ { \gamma }

i
p _ { \alpha }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } } \left| \mathbb { P } \left( \operatorname* { m a x } _ { ( i , l , k ) \in \mathbb { B } } \operatorname* { m a x } _ { j \in \mathcal { T } _ { n } } \sqrt { n b _ { k } ^ { i , l } } | \tilde { \rho } _ { k } ^ { i , l } ( t _ { j } ) - \rho _ { k } ^ { i , l } ( t _ { j } ) | / \tilde { \Gamma } _ { k } ^ { i , l } ( t _ { j } ) \leq x \right) - \mathbb { P } \left( \left| \frac { 1 } { \sqrt { n b } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil } \tilde { \mathbf Z } _ { i } \right| _ { \infty } \leq x \right) \right| } \\ & { = O ( ( n b ) ^ { - ( 1 - 1 1 \iota ) / 8 } + ( \sqrt { n b } c _ { n } / \delta ) ^ { q } + \Theta \left( \delta , n | \mathbb { B } | \right) + ( q _ { n } ^ { \prime } ) ^ { - q } ) , } \end{array}
d _ { 1 }
V _ { \alpha }
( U , V )
( k - 1 ) \theta
\mathbf { a } \otimes \mathbf { b } = \mathbf { a } \mathbf { b } ^ { \intercal } = { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { b _ { 3 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 } b _ { 1 } } & { a _ { 1 } b _ { 2 } } & { a _ { 1 } b _ { 3 } } \\ { a _ { 2 } b _ { 1 } } & { a _ { 2 } b _ { 2 } } & { a _ { 2 } b _ { 3 } } \\ { a _ { 3 } b _ { 1 } } & { a _ { 3 } b _ { 2 } } & { a _ { 3 } b _ { 3 } } \end{array} \right] } \, ,
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l l l l l l l } { a _ { 0 , 0 } } & { } & { 0 } & { } & { a _ { 2 , 0 } } & { } & { 0 } & { } & { a _ { 4 , 0 } } & { \cdots } & { 0 } & { } & { } & { a _ { m - 1 , 0 } } & { } \end{array} \right] \; . } \end{array}
^ 6
5 0 ~ \mathrm { W }
K \langle D _ { n } \rangle \simeq m _ { \eta } ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 }
D _ { i , 0 } ( \frac { \mu m ^ { 2 } } { m s } )
B
n , i \in \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 }
E _ { u }
\mathrm { N e }
S _ { p , p - 1 , p - 1 } ( \Xi , \Xi ^ { \prime } , \Xi ^ { \prime } )
8
\cdots + 6 . 2
\mu
\diamond
\phi _ { r } ^ { c o } \equiv \phi ^ { c o } ( k _ { r } ) = \arg I ( k _ { r } ) .
\begin{array} { r } { M S E _ { B C } = M S E _ { \rho } + M S E _ { v } + M S E _ { T } + M S E _ { P } , } \end{array}
\frac { 4 } { 3 } \pi r ^ { 3 }


\mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ r ~ a ~ t ~ e ~ : ~ } - k _ { I } I E _ { 2 } ,
9 0 ^ { \mathrm { ~ o ~ } } < \theta < 1 8 0 ^ { \mathrm { ~ o ~ } }
_ { 0 . 4 8 }
( \alpha x + \beta x ^ { \prime } ) \cdot y = \alpha \, x \cdot y + \beta \, x ^ { \prime } \cdot y
\frac { d f _ { e ^ { - } } ^ { i } ( z ) } { d z } d z = N P ^ { i } e ^ { - \frac { z } { \lambda _ { - } ^ { i } } } \frac { d z } { \lambda _ { e ^ { - } } ^ { i } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { K L } \Big ( Q ( X _ { 0 : T } ) | | \mathrm { P } ( X _ { 0 : T } | \hat { f } ) \Big ) } & { = E _ { { Q } } \left[ \mathrm { l n } \left( \frac { d { Q } ( X _ { 0 : T } ) } { d { P } \left( X _ { 0 : T } \vert \hat { f } \right) } \right) \right] } \\ & { = E _ { { Q } } \left[ \left( - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } { { \| \hat { f } ( X _ { t } ) - g ( X _ { t } , t ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } } \mathrm { d } t } + \int _ { 0 } ^ { T } { \frac { \hat { f } ( X _ { t } ) - g ( X _ { t } , t ) } { { \sigma ^ { 2 } } } \mathrm { d } W _ { t } } \right) \right] } \\ & { = E _ { { Q } } \left[ \left( - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } { { \| \hat { f } ( X _ { t } ) - g ( X _ { t } , t ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } } \mathrm { d } t } + V _ { T } \right) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \int \| g ( x , t ) - \hat { f } ( x ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } \, q _ { t } ( x ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t + \mathfrak { C } , } \end{array}
6 . 6 \sigma
\frac { d \rho } { d t } = \frac { 1 } { i \hbar } \left( \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { q } } & { { 0 } } \end{array} \right) \rho \left( \begin{array} { c c } { { q ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { q ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c c } { { q ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { q ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } } \end{array} \right) \rho \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { q } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \right) ,
f _ { i + 1 } ( t , z ) = - 2 i ( m _ { i } z ^ { m _ { i } - 1 } t + h _ { i + 1 } ( z ) )
\phi ^ { \prime } = g ^ { - 1 } \phi g .
x _ { 1 } + y _ { 1 } { \sqrt { n } } = \prod _ { i = 1 } ^ { t } ( a _ { i } + b _ { i } { \sqrt { n } } ) ^ { c _ { i } }
\oplus
w a \leq \sum S
d = 3 3
| V |
{ \cal E } _ { N }
\operatorname { R i c } _ { \alpha \beta } = \mathcal { R } ^ { \gamma } { } _ { \alpha } ( \mathbf { e } _ { \gamma } , \mathbf { e } _ { \beta } ) = \mathcal { R } ^ { 1 } { } _ { \alpha } ( \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { e } _ { \beta } ) + \mathcal { R } ^ { 2 } { } _ { \alpha } ( \mathbf { e } _ { 2 } , \mathbf { e } _ { \beta } ) \, .
A _ { 0 } ^ { ( i ) } ( m \xi ) = \int _ { m \xi } ^ { \infty } d y \, y ^ { 3 } ( y ^ { 2 } - m ^ { 2 } \xi ^ { 2 } ) ^ { ( D - 3 ) / 2 } F ^ { ( i ) } [ K _ { \omega } ( y ) ] | _ { \omega = 0 } .
\begin{array} { r l } { \dot { V } _ { u } ( y ) } & { \leq 2 \Big ( \frac { \omega } { 2 } - c \Big ) \frac { \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } V ( y ) - 2 \int _ { 0 } ^ { L } \eta \left( \left| y _ { z } ( z ) \right| ^ { \! 2 } \right) \! d z + \frac { 1 } { \omega } \| v \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , L ) } ^ { 2 } } \\ & { = 2 \Big ( \frac { \omega } { 2 } - c \Big ) \frac { \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } V ( y ) - 2 \int _ { 0 } ^ { L } \xi \left( \left| y _ { z } ( z ) \right| ^ { \! 2 } \right) \! d z } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + 2 \left( c - \epsilon \right) \frac { \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { L } \left| y _ { z } ( z ) \right| ^ { \! 2 } d z + \frac { 1 } { \omega } \| v \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , L ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 \Big ( \frac { \omega } { 2 } { - } \epsilon \Big ) \frac { \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } V ( y ) - 2 \hat { \alpha } ( V ( y ) ) + \frac { 1 } { \omega } \| v \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , L ) } ^ { 2 } . } \end{array}
L ^ { \mathrm { ( F O G ) } } = \int _ { \mathcal { M } _ { 2 } } \, \left[ X _ { a } D e ^ { a } + X d \omega + \epsilon \mathcal { V } ( X ^ { a } X _ { a } , X ) \right] \; ,
\left| \mathcal { A } \right| = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \frac { \alpha _ { E M } m _ { B _ { d ^ { \prime } } } f _ { B _ { d ^ { \prime } } } } { 4 \pi \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \left| \xi _ { t } \left[ \left( m _ { B _ { d ^ { \prime } } } C _ { S } \right) \bar { \ell } \ell + \left( m _ { B _ { d ^ { \prime } } } C _ { P } - \frac { 2 m _ { \ell } } { m _ { B _ { d ^ { \prime } } } } C _ { A } \right) \bar { \ell } \gamma _ { 5 } \ell \right] \right| .
n \sim 1 0 ^ { - 6 } \mathrm { c m ^ { - 3 } } \ .
\partial _ { t } \big | _ { \zeta } = \partial _ { t } \big | _ { z } - v \partial _ { z } ,
Q E
\mathcal { L } _ { t , \xi } : = \partial _ { t } - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } - b ( t , \xi ) \partial _ { \xi } - c ( t , \xi )
k T \gg \hbar \omega
E _ { 0 }
c : \mathbb { R } \to S ^ { 1 }
n o n e
0 \to \mathbb { S } _ { \underline { { M } } , \underline { { A } } , \underline { { N } } } ^ { \underline { { \alpha } } \cdot \underline { { \beta } } } \to \mathbb { S } _ { \underline { { M } } , \underline { { A } } } ^ { \underline { { \alpha } } } \otimes _ { R } \mathbb { S } _ { \underline { { A } } , \underline { { N } } } ^ { \underline { { \beta } } } \to \mathbb { S } _ { \underline { { M } } , \underline { { A } } , \underline { { N } } } ^ { \underline { { \alpha } } \odot \underline { { \beta } } } \to 0 .
\langle m _ { \nu } \rangle = s _ { \beta } ^ { 2 } s _ { \alpha } ^ { 2 } m _ { F } \left( F ( m _ { F } ) - 1 \right) = x z m _ { F } \left( F ( m _ { F } ) - 1 \right) ,
\alpha _ { w }
\alpha
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { \Pi } } & { = - \frac { 3 } { m ^ { 2 } } \frac { D _ { 3 0 } } { J _ { 2 0 } D _ { 2 0 } + J _ { 3 0 } G _ { 1 2 } + J _ { 4 0 } D _ { 1 0 } } , } \\ { \mathcal { B } _ { \Pi } } & { = - \frac { 3 } { m ^ { 2 } } \frac { G _ { 2 3 } } { J _ { 2 0 } D _ { 2 0 } + J _ { 3 0 } G _ { 1 2 } + J _ { 4 0 } D _ { 1 0 } } , } \\ { \mathcal { C } _ { \Pi } } & { = - \frac { 3 } { m ^ { 2 } } \frac { D _ { 2 0 } } { J _ { 2 0 } D _ { 2 0 } + J _ { 3 0 } G _ { 1 2 } + J _ { 4 0 } D _ { 1 0 } } . } \end{array}
\nabla _ { \mathbf x } \cdot \mathbf v _ { 0 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot \mathbf v _ { 1 } = = 0
s _ { \mathrm { l } }
t \geq 0
\frac { d x _ { i } } { d t } = f _ { i } ( x _ { i } ) + S _ { i } ( \{ x _ { j } \} , t )
D = \infty
e ^ { \omega _ { q } \tau }
0 . 1 9
g = 2
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { P } ( Z _ { i } = 1 | \sigma _ { 0 } ) = e ^ { - 2 \beta _ { n } ( i - \alpha _ { s } ) ( \sigma _ { 0 } ( i ) - s _ { 2 } ^ { \prime } ) _ { + } } - e ^ { - 2 \beta _ { n } ( i - \alpha _ { s } ) ( \sigma _ { 0 } ( i ) - s _ { 1 } ^ { \prime } ) _ { + } } } \\ & { \leq } & { 1 - e ^ { - 2 \beta _ { n } ( i - \alpha _ { s } ) ( ( \sigma _ { 0 } ( i ) - s _ { 1 } ^ { \prime } ) _ { + } - ( \sigma _ { 0 } ( i ) - s _ { 2 } ^ { \prime } ) _ { + } ) } \leq 1 - e ^ { - 2 \beta _ { n } ( i - \alpha _ { s } ) ( s _ { 2 } ^ { \prime } - s _ { 1 } ^ { \prime } ) } } \\ & { \leq } & { 2 \beta _ { n } ( i - \alpha _ { s } ) ( s _ { 2 } ^ { \prime } - s _ { 1 } ^ { \prime } ) \leq 2 \beta _ { n } ( L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + 1 ) ( L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ) } \\ & { \leq } & { 4 L ^ { 2 } ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ; } \end{array}

C
| U | _ { m a x }
\begin{array} { r l } { \delta S _ { \mathrm { t o t } } } & { = \int _ { \mathrm { b u l k } } ( - ) ^ { q } \delta A \wedge \tilde { F } + ( - ) ^ { p q + q } \delta \tilde { A } \wedge F } \\ & { \qquad \qquad - \ell \delta \Phi \wedge \tilde { F } _ { \psi } + ( - ) ^ { p q + p + q } \delta \tilde { A } _ { \psi } \wedge \ell \Xi } \\ & { \qquad + \int \delta A \wedge \star J + \delta \tilde { A } \wedge \star \tilde { J } } \\ & { \qquad \qquad + \ell \delta \Phi \wedge \star L + \tilde { \ell } \delta \tilde { A } _ { \psi } \wedge \star \tilde { J } _ { \psi } , } \end{array}

\epsilon
[ \mathrm { m m } ]
e ^ { j ( \theta _ { 1 } n _ { 1 } + \cdots + \theta _ { M } n _ { M } ) } x ( n _ { 1 } - a _ { 1 } , \ldots , n _ { M } - a _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } X ( \omega _ { 1 } - \theta _ { 1 } , \ldots , \omega _ { M } - \theta _ { M } )
H
c _ { n }
-
t
c _ { s }
\delta ( r )
F ( \rho ) = \frac { n ( \rho ) } { \rho ^ { \alpha } } \, .

\begin{array} { r l } { X _ { p _ { i } } } & { { } = { \frac { \partial } { \partial q _ { i } } } } \\ { X _ { q _ { i } } } & { { } = - { \frac { \partial } { \partial p _ { i } } } . } \end{array}
{ \mathcal { N } } ( x ) = { \mathcal { N } } ( 0 ) + x .
\frac { d _ { 0 } \delta F } { d t } \; = \; e \left( \widehat { \sf z } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla \delta \Phi + c ^ { - 1 } \partial \delta A _ { \| } / \partial t \right) \; \frac { \partial F _ { 0 } } { \partial P _ { \| } } ,

\delta a
C _ { { f _ { a } } ^ { * } } = y \frac { 2 \nu } { U _ { e } ^ { 3 } } \bigg ( \frac { \partial U } { \partial y } \bigg ) ^ { 2 } ,
\Bar { p }
\begin{array} { r l } { l _ { c } } & { { } = \frac { \pi } { 2 } \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } d k k S ( k ) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } d k k ^ { 2 } S ( k ) } = } \end{array}

\lambda
\frac { \partial \phi ^ { l } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \phi ^ { l } \mathbf { u } ) = - \frac { \phi ^ { l } } { \rho ^ { l } } \frac { \partial \rho ^ { l } } { \partial t } - \frac { \phi ^ { l } } { \rho ^ { l } } \mathbf { u } \cdot \nabla \rho ^ { l }
- 1 \rightarrow + 1
\mathrm { a r g } \{ \beta _ { 1 } \}
m _ { 2 } - \lambda _ { 2 } = 1 2

\begin{array} { r l } { w _ { i } ( \operatorname* { d e t } A _ { 1 } ) = w _ { i } ( \delta - \sigma ( \delta ) + \sigma ^ { 2 } ( \delta ) - \sigma ^ { 3 } ( \delta ) ) } & { \geq \operatorname* { m i n } \{ w _ { i } ( \delta ) , w _ { i } ( \sigma ( \delta ) ) , w _ { i } ( \sigma ^ { 2 } ( \delta ) ) , w _ { i } ( \sigma ^ { 3 } ( \delta ) ) \} } \\ & { = \operatorname* { m i n } \{ e _ { 1 } - 2 { \mathfrak a } , e _ { 2 } - 3 { \mathfrak a } , e _ { 3 } - 2 { \mathfrak a } , e _ { 4 } + { \mathfrak a } \} , } \end{array}
c _ { w w } \simeq 1 . 3
\begin{array} { r } { { S _ { 1 1 } ^ { \uparrow \uparrow , s h } } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \bigg ( T _ { 1 2 } ^ { \uparrow \uparrow } ( f _ { 0 } - f ) + } \\ { f ^ { 2 } - \sum _ { \gamma \delta } \sum _ { \rho \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } f _ { \gamma } f _ { \delta } T r ( s _ { 1 \gamma } ^ { \sigma \rho ^ { \dagger } } s _ { 1 \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } s _ { 1 \delta } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho ^ { \dagger } } s _ { 1 \gamma } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho } ) \bigg ) . } \end{array}
\eta
N _ { t }
Q _ { m }
\frac { \partial \hat { p } } { \partial c _ { k , \ell } } = \frac { 2 A _ { k } ^ { 2 } } { L _ { k } ^ { 2 } } \left( x _ { \ell } - c _ { k , \ell } \right) \exp \left[ - \frac { | \mathbf x - \mathbf c _ { k } | ^ { 2 } } { L _ { k } ^ { 2 } } \right] ,
\%
d s ^ { 2 } \: \propto \: - \, ( x _ { 0 } - x ^ { - } ) ^ { \frac { 2 } { 2 \gamma - 1 } } \, d x ^ { + } d x ^ { - } \, .
\delta > 0
v _ { \mathrm { e x t } } ( \textbf { r } )
a ^ { q } ( \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } , \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } )
\Delta = { \left| \begin{array} { l l l } { A } & { { \frac { 1 } { 2 } } B } & { { \frac { 1 } { 2 } } D } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } B } & { C } & { { \frac { 1 } { 2 } } E } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } D } & { { \frac { 1 } { 2 } } E } & { F } \end{array} \right| } = \left( A C - { \frac { 1 } { 4 } } B ^ { 2 } \right) F + { \frac { 1 } { 4 } } B E D - { \frac { 1 } { 4 } } C D ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } A E ^ { 2 } .
\tau
\rightarrow
k _ { i }
4 . 5
q \geq 2 \pi / L
\times
\begin{array} { r } { \log \mathcal { L } _ { h } = \sum _ { \mathrm { d e t } } \log \mathcal { L } _ { h } ^ { \mathrm { d e t } } , ~ h = \{ e , \mu , \pi , K , p , d \} . } \end{array}
\frac { \partial f _ { 1 } } { \partial t } - H p \, \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial p } = ( C _ { \mathrm { a n n } } + C _ { \mathrm { e l } } ) \, [ f _ { 1 } ] ,
k _ { 1 } = k _ { 2 } = k _ { 3 } = k
Z _ { \mathrm { B i l g e r } }
W = \int d ^ { 4 } x { \cal { L } } ( \partial _ { \mu } \chi _ { \alpha } , \chi _ { \alpha } )
\Gamma _ { * } = A
\alpha _ { 0 } = \frac { \alpha _ { d } \sqrt { \kappa _ { 1 } } } { \Delta _ { d } + i \kappa / 2 } ,
\textbf { u }
\begin{array} { r l } { ( \mathrm { g r a d e ~ a n o m a l y } ) _ { g } } & { = \mathrm { G P E } _ { g } - \mathrm { G P A O } _ { g } } \\ & { = ( \mathrm { G P E } _ { p } - b ) - ( \mathrm { G P A O } _ { p } - b ) } \\ & { = \mathrm { G P E } _ { p } - \mathrm { G P A O } _ { p } = ( \mathrm { g r a d e ~ a n o m a l y } ) _ { p } , } \end{array}
T ( G \times Q ) \times V ^ { * }
1 . 0
m _ { 0 } = \frac { E _ { 0 } } { c ^ { 2 } } = \frac { L } { c ^ { 2 } } .
\tilde { \omega } _ { + } < \omega _ { + } \leq \omega _ { \mathrm { a b s } }
d
f _ { N S } ( x , Q ^ { 2 } ) = e _ { q } ^ { 2 } \Bigl \{ \delta ( 1 - x ) + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { \mu ^ { 2 } } ^ { s _ { m } } A ( t , \beta ) \frac { d t } { t } \; \Bigr \} \; ,
2 4 8 = ( 2 4 , 1 ) \oplus ( 1 , 2 4 ) \oplus ( 1 0 , 5 ) \oplus ( \bar { 1 0 } , \bar { 5 } ) \oplus ( 5 , \bar { 1 0 } ) \oplus ( \bar { 5 } , 1 0 )
0 . 0 7 3 \times 1 0 ^ { - 3 } N _ { \mathrm { ~ u ~ . ~ c ~ . ~ } }
\left\langle \xi _ { \phi } \left( t \right) \xi _ { \phi } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle \approx \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d e t } } ^ { 2 } \overline { { P } } ^ { 2 } } \left( \sigma _ { \mathrm { m e a s } } ^ { 2 } \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) - \left\langle \sin { \left( \Phi \left( t \right) + \Phi \left( t ^ { \prime } \right) \right) } \right\rangle \left\langle \xi _ { I } \left( t ^ { \prime } \right) \xi _ { Q } \left( t \right) \right\rangle \right) .
\hat { \rho } _ { k , 1 , g } ^ { n + 1 } , \; \; \hat { \rho } _ { k , 2 , g } ^ { n + 1 }
0 = y _ { \nu } ( a x _ { n } ) j _ { \nu } ( x _ { n } ) - j _ { \nu } ( a x _ { n } ) y _ { \nu } ( x _ { n } ) \; ,
r _ { \mathrm { H } } \sim 1 0 ^ { 1 0 } \mathrm { l y }
A ^ { 2 } \delta _ { n 2 } = \frac { 1 } { ( n + 2 ) } \frac { 1 } { M _ { D } ^ { n + 2 } } \bigg ( 4 \mu _ { 0 } + \mu _ { \rho } - 3 \mu _ { \theta } \bigg ) ~ .
2

\mathbf { D } \left( \mathbf { r } , t \right)
\begin{array} { r l } & { \tilde { \psi } _ { 0 } \left( \frac { r } { \tilde { r } _ { b } } \right) = a _ { 1 } - \frac { \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } { 8 } - \frac { \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } { 4 } \log \left( 2 \frac { r } { \tilde { r } _ { b } } \right) + \mathcal { O } \left[ \frac { \tilde { r } _ { b } } { r } \right] , } \\ & { \tilde { \psi } _ { 1 } \left( \frac { r } { \tilde { r } _ { b } } \right) = b _ { 1 } \frac { r } { \tilde { r } _ { b } } - \frac { g \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } { 1 6 } r - \frac { g \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } { 8 } r \log \left( 2 \frac { r } { \tilde { r } _ { b } } \right) + \mathcal { O } \left[ \frac { \tilde { r } _ { b } } { r } \right] . } \end{array}
f ( \eta _ { 0 } ; x _ { 0 } , t _ { 0 } ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } x
\begin{array} { r l r } { 0 } & { { } = } & { \int _ { D } \partial _ { t } \rho ( x , t ) d x } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \left\Vert \sum _ { i \in [ M ] } \left( g _ { i , t } ( \theta _ { t } ) - \bar { g } ( \theta _ { t } ) \right) \right\Vert ^ { 2 } \right] } & { = \mathbb { E } \left[ \mathbb { E } \left[ \Vert \sum _ { i \in [ M ] } Y _ { i , t } \Vert ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \sum _ { i \in [ M ] } \mathbb { E } \left[ \Vert Y _ { i , t } \Vert ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] \right] } \\ & { \overset { ( a ) } = M \left( \mathbb { E } \left[ \mathbb { E } \left[ \Vert Y _ { i , t } \Vert ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] \right] \right) } \\ & { = M \left( \mathbb { E } \left[ \Vert Y _ { i , t } \Vert ^ { 2 } \right] \right) , } \end{array}
V
\zeta _ { \pm 1 } ^ { m a t } = 8 . 5
\Omega \leq 3
\mathrm { l o g } ( R M _ { s } ) = \mathrm { l o g } \left( \frac { M _ { p l } } { M _ { s } } \right) ,
Z = 1 3 6
X
z _ { O } ^ { + } = 4 6 9
J _ { c }
V
\mathrm { \ g a m m a F _ { \mathrm { e f f } } = ( 4 5 . 0 \pm 0 . 6 ) \times 1 0 ^ { - 4 } }
\boldsymbol { B }
k - T I
N = 5 0 0
\Delta ^ { * } \boldsymbol { \psi }
\begin{array} { r } { \overline { { L } } ( \tau ) = \frac { \sqrt { 2 } \sqrt { D \tau } \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + 2 \right) } { \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + \frac { 3 } { 2 } \right) } } \end{array}
( 2 , 0 )
t _ { \mathrm { o b s } }

n _ { \mathrm { i } }
\begin{array} { r l } { B _ { 1 } = } & { e ^ { 2 \tilde { L } + \tilde { a } } [ ( \tilde { a } + 1 ) \cos { ( 2 \tilde { L } - \tilde { a } ) } - \tilde { a } \sin { ( 2 \tilde { L } - \tilde { a } ) } - ( 2 \tilde { a } + 1 ) \cos { \tilde { a } } + \sin { \tilde { a } } ] } \\ & { + e ^ { 3 \tilde { a } } [ ( \tilde { a } - 1 ) \sin { \tilde { a } } + \tilde { a } \cos { \tilde { a } } ] } \\ { B _ { 2 } = } & { e ^ { 2 \tilde { L } + \tilde { a } } [ \tilde { a } \cos { ( 2 \tilde { L } - \tilde { a } ) } + ( \tilde { a } + 1 ) \sin { ( 2 \tilde { L } - \tilde { a } ) } - \cos { \tilde { a } } - ( 2 \tilde { a } + 1 ) \sin { \tilde { a } } ] } \\ & { + e ^ { 3 \tilde { a } } [ ( 1 - \tilde { a } ) \cos { \tilde { a } } + \tilde { a } \sin { \tilde { a } } ] } \\ { B _ { 3 } = } & { e ^ { 2 \tilde { L } + 3 \tilde { a } } [ - \tilde { a } \cos { ( 2 \tilde { L } - \tilde { a } ) } + ( \tilde { a } - 1 ) \sin { ( 2 \tilde { L } - \tilde { a } ) } - \cos { \tilde { a } } + ( 1 - 2 \tilde { a } ) \sin { \tilde { a } } ] } \\ & { + e ^ { 4 \tilde { L } + \tilde { a } } [ ( \tilde { a } + 1 ) \cos { \tilde { a } } + \tilde { a } \sin { \tilde { a } } ] } \\ { B 4 = } & { e ^ { 2 \tilde { L } + 3 \tilde { a } } [ ( \tilde { a } - 1 ) \cos { ( 2 \tilde { L } - \tilde { a } ) } + \tilde { a } \sin { ( 2 \tilde { L } - \tilde { a } ) } + ( 1 - 2 \tilde { a } ) \cos { \tilde { a } } + \sin { \tilde { a } } ] } \\ & { + e ^ { 4 \tilde { L } + \tilde { a } } [ \tilde { a } \cos { \tilde { a } } - ( \tilde { a } + 1 ) \sin { \tilde { a } } ] } \end{array}
f o r
_ 2
1 0
\bowtie
\begin{array} { r } { \langle x _ { 1 } , x _ { 2 } , X | \Psi \rangle = \delta ( x _ { 1 } - X ) \delta ( x _ { 2 } + d - X ) \frac { e ^ { i K _ { 0 } X } } { \sqrt { 2 \pi } } } \\ { \langle k _ { 1 } , k _ { 2 } , X | \Psi \rangle = \frac { e ^ { i ( K _ { 0 } - k _ { 1 } - k _ { 2 } ) X } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } e ^ { i k _ { 2 } d } } \end{array}
P ( x | x )
\begin{array} { r l } { \mu ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { { } = \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { N } ^ { T } [ \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { N N } + \sigma _ { n } ^ { - 2 } \boldsymbol { \mathbf { \mathbb { 1 } } } ] ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { y } } } \\ { \Sigma ^ { 2 } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { { } = k - \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { N } ^ { T } [ \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { N N } + \sigma _ { n } ^ { - 2 } \boldsymbol { \mathbf { \mathbb { 1 } } } ] ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { N } , } \end{array}
H _ { 0 } \times L _ { 0 }
\Vert r _ { A } ( x , [ \xi ] ) \Vert _ { \textnormal { H S } } \leq \Vert r _ { A } ( x , [ \xi ] ) \langle \xi \rangle ^ { - m r / 2 + ( \rho - \delta ) } \Vert _ { \textnormal { o p } } \Vert \langle \xi \rangle ^ { m r / 2 - ( \rho - \delta ) } I _ { d _ { \xi } } \Vert _ { \textnormal { H S } } \lesssim d _ { \xi } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \langle \xi \rangle ^ { \frac { m r } { 2 } - ( \rho - \delta ) } .
I ( t )
^ { 2 }
d ( t )
r _ { p } = 1 0 , \phi _ { 0 } = \pi / 2 , \theta _ { 0 } = \pi / 2
0 . 6 5
8 . 4 1 \times 1 0 ^ { 1 1 } - 4 . 2 5 \times 1 0 ^ { 1 1 }
- r ^ { 2 s - 1 } { \frac { \Gamma ( 1 - s ) \sin ( \pi / \alpha ) } { \Gamma ( s ) 8 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( \cosh y / \alpha - \cos \pi / \alpha ) ( \cosh ^ { 2 } y / 2 ) ^ { 1 - s } } } d y
{ \{ \nu _ { n l } \} \equiv \{ \lambda _ { n l } ^ { 2 } \} }
0 < \hat { x } < \hat { L } _ { x }
H [ \delta ] = \frac { 1 } { \pi \xi }
\mathbf { X } ^ { [ i ] } = \left( \mathbf { X } _ { 1 } ^ { [ i ] } , \ldots , \mathbf { X } _ { N } ^ { [ i ] } \right)


I _ { p } = \int J _ { \phi } d A
u ^ { \mu } = u ^ { t } \left( 1 , \boldsymbol { v } \right) \, , \quad u ^ { t } = \frac { d t } { d \tau } \sim \left( 1 - v ^ { 2 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \, ,
\begin{array} { r l r } & { } & { S _ { p p } = \frac { \chi _ { p 1 } - \chi _ { h 2 } } { \chi _ { p 2 } - \chi _ { h 2 } } = \frac { \nu _ { 2 } } { 2 \Omega _ { 2 } } \left( \frac { \Omega _ { 1 } - \mu _ { 1 } } { \nu _ { 1 } } + \frac { \Omega _ { 2 } + \mu _ { 2 } } { \nu _ { 2 } } \right) , } \\ & { } & { S _ { h p } = \frac { \chi _ { p 2 } - \chi _ { p 1 } } { \chi _ { p 2 } - \chi _ { h 2 } } = \frac { \nu _ { 2 } } { 2 \Omega _ { 2 } } \left( - \frac { \Omega _ { 1 } - \mu _ { 1 } } { \nu _ { 1 } } + \frac { \Omega _ { 2 } - \mu _ { 2 } } { \nu _ { 2 } } \right) . } \end{array}
L
l _ { 1 }
D
X = \mu + b { \sqrt { 2 V } } Z \sim \mathrm { L a p l a c e } ( \mu , b )
h _ { k }
\widehat { \mathcal { H } _ { K } } ( t _ { * } ) _ { \mathfrak { V } }
c _ { j }
C
h _ { \times }
a _ { k } = \cos { \left( \frac { \theta _ { k } } { 2 } \right) } b _ { k } - i \sin { \left( \frac { \theta _ { k } } { 2 } \right) } b _ { - k } ^ { \dagger } ,
m ^ { 2 } = - \frac { \lambda T } { 4 \pi } \ln ( 1 - e ^ { - m / T } ) \; ,
\alpha = 3
| \overline { { \Delta } } | ^ { Q Z } = 1 6 0
H ( \mathbf { x } )
r _ { e }
B
\xi = - 1 / \chi
\frac { J _ { v } } { m _ { v } } = - \kappa \frac { J _ { c } } { m _ { c } }

\Gamma ( t ) = e ^ { - \gamma t }

\partial _ { \tau } \ensuremath { p ^ { ( 1 ) } } \sim \ensuremath { \mathcal { O } ( M ^ { 0 } ) }
p ( r )
\psi ( x ; \theta ) = \theta _ { 1 } + \sum _ { j = 1 } ^ { K } \left[ \theta _ { 1 + j } \cos \left( 2 \pi j x \right) + \theta _ { 1 + K + j } \sin \left( 2 \pi j x \right) \right] .
( 0 , 0 )
H _ { e f f } ( d s Z ) = - { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } g ^ { 3 } c o s \theta _ { W } V _ { l s } V _ { l d } ^ { * } F _ { A } ( x _ { l } ) Z ^ { \mu } \bar { d } \gamma _ { \mu } { \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } } s + H . C . \; ,
\sigma _ { t }
^ 2
U ( p ) = \int d ^ { 2 } x \langle \Omega | T \left( T _ { + + } ( x ) T _ { + + } ( 0 ) \right) \; . | \Omega \rangle e ^ { i p x }
\times 2 0
\approx 1 . 8
U _ { n i } ^ { I \alpha }
\left( { \xi _ { \hat { \varepsilon } ^ { \prime } , \tilde { \mu } } } _ { 3 } + { \xi _ { \hat { \mu } , \tilde { \mu } } } _ { 3 } \right) { \chi _ { \hat { \varepsilon } , \tilde { \mu } } } _ { 3 } = \left( { \xi _ { \hat { \varepsilon } , \tilde { \mu } } } _ { 3 } + { \xi _ { \hat { \mu } , \tilde { \mu } } } _ { 3 } \right) { \chi _ { \hat { \varepsilon } ^ { \prime } , \tilde { \mu } } } _ { 3 } , \quad \mathrm { a t } \ x _ { 3 } = 0 .
m ^ { + } = l ^ { + } \ln ( n )
\approx
\begin{array} { r l } { H } & { { } = \frac { ( \mathbf { P } + \Delta \mathbf { P } ) ^ { 2 } } { 2 \mu } + \sum _ { n } ^ { F } \frac { 1 } { 2 } \left( p _ { n } ^ { 2 } + x _ { n } ^ { 2 } - \gamma \right) E _ { n } ( \mathbf { R } ) } \end{array}
2 D / \Omega
A _ { z } ( r ) = \sum _ { n = 0 } \frac { A _ { z } ^ { ( n ) } } { r ^ { n } }
l = L \pm 1
\rho _ { w } E = \underbrace { \frac { \Delta } { \lambda _ { w } \left( \Delta + \gamma ^ { * } \right) } Q } _ { \rho _ { w } E _ { e } } + \underbrace { \frac { \gamma ^ { * } } { \Delta + \gamma ^ { * } } E _ { A } } _ { \rho _ { w } E _ { d } } ,
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \lambda _ { i } } \varepsilon ^ { - 1 } \nabla \times \frac { 1 } { \mu } \nabla \times \mathbf { A } _ { i } } \end{array}
E / N
\alpha
\mathbf { v } _ { i } = \mathbf { T } \mathbf { u } _ { i }
\begin{array} { r l } { r ( \omega ) } & { = \left[ \mathbb { I } - i V _ { \mathrm { L S } } G ( \omega ) V _ { \mathrm { L S } } ^ { \dagger } \right] ^ { - 1 } \left[ \mathbb { I } + i V _ { \mathrm { L S } } G ( \omega ) V _ { \mathrm { L S } } ^ { \dagger } \right] } \\ & { \equiv \frac { \mathbb { I } + i V _ { \mathrm { L S } } G ( \omega ) V _ { \mathrm { L S } } ^ { \dagger } } { \mathbb { I } - i V _ { \mathrm { L S } } G ( \omega ) V _ { \mathrm { L S } } ^ { \dagger } } , } \end{array}
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ P ~ r ~ } ~ }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \varepsilon _ { p } c _ { 1 } } { \partial t } + \vec { \nabla } \cdot ( c _ { 1 } \vec { u } ) = \Vec { \nabla } \cdot ( \mathfrak { D } _ { c } \vec { \nabla } c _ { 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \Big ( \Big | \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \phi ( [ \hat { \mathbf { x } } _ { 1 k } ] _ { i } , [ \mathbf { x } _ { 0 } ] _ { i } ) - \mathbb { E } \{ \phi ( \hat { X } _ { 1 k } , X _ { 0 } ) \} \Big | \geq \epsilon \Big ) \leq C ^ { \prime } C _ { k } e ^ { - c ^ { \prime } c _ { k } N \epsilon ^ { 2 } } , } \end{array}
s _ { n } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } H _ { k }
\eta
\Theta
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { x ^ { 3 } \sqrt { ( x ^ { 2 } - 2 x + \alpha ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) } \frac { d } { d x } w _ { \alpha , \beta , \lambda } ( x ) } \\ & { = } & { - 2 \alpha \beta \lambda \sqrt { ( x ^ { 2 } - 2 x + \alpha ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) } + x ^ { 2 } ( x - \alpha ^ { 2 } ) - ( x ^ { 2 } - 3 x + 2 \alpha ^ { 2 } ) \lambda ^ { 2 } . } \end{array}
e _ { 3 }
t
\textit { T } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\xi = \tau _ { \parallel } + \lambda _ { \parallel } + \rho _ { \perp } ~ ,
f _ { c } ^ { k a } C _ { d } ^ { c b } ~ + ~ f _ { c } ^ { k b } C _ { d } ^ { a c } = C _ { c } ^ { a b } f _ { d } ^ { k c } .
\begin{array} { r } { f ^ { \prime \prime \prime \prime } + \left( i \frac { \omega } { \nu } - 2 k ^ { 2 } \right) f ^ { \prime \prime } - \left( i \frac { \omega } { \nu } - k ^ { 2 } \right) k ^ { 2 } f = 0 \; . } \end{array}
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( E ) > 0
\varphi _ { 1 }
H ( 0 )
k _ { x ^ { \prime } } = k
\langle \hat { e } _ { n } \rangle = \langle \hat { e } _ { 0 } \rangle \equiv \langle \hat { e } \rangle \qquad \mathrm { a n d } \qquad \langle \hat { \sigma } _ { n } ^ { \pm } \rangle = \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { \pm } \rangle \equiv \langle \hat { \sigma } ^ { \pm } \rangle .
\hat { \Lambda } = k ^ { \scriptscriptstyle { - 1 } } \hat { \mathbf { J } } \cdot \hat { \mathbf { P } } = k ^ { \scriptscriptstyle { - 1 } } \nabla \times

\Delta
\lambda = \lambda _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { i / N } \lambda _ { i }
i = 1
\begin{array} { r } { \Vert \mathcal { J } _ { 2 } ^ { \prime } ( g + \delta g ) - \mathcal { J } _ { 2 } ^ { \prime } ( g ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } = \Vert \delta \varphi ( \ell , . ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } \leq \frac { \ell ^ { 3 } } { 3 } \Vert \delta \varphi _ { x x } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } ^ { 2 } , } \end{array}
Z \geq f
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial t } h + \frac { \partial } { \partial x } ( h u ) + \frac { \partial } { \partial y } ( h v ) = 0 } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } ( h u ) + \frac { \partial } { \partial x } \left( \frac { ( h u ) ^ { 2 } } { h } + \frac { 1 } { 2 } g ( h ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) \right) + \frac { \partial } { \partial y } ( h u v ) = - g ( h + b ) \frac { \partial b } { \partial x } - \frac { g n ^ { 2 } \sqrt { ( h u ) ^ { 2 } + ( h v ) ^ { 2 } } } { h ^ { 7 / 3 } } ( h u ) } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } ( h v ) + \frac { \partial } { \partial x } ( h u v ) + \frac { \partial } { \partial y } \left( \frac { ( h v ) ^ { 2 } } { h } + \frac { 1 } { 2 } g ( h ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) \right) = - g ( h + b ) \frac { \partial b } { \partial x } - \frac { g n ^ { 2 } \sqrt { ( h u ) ^ { 2 } + ( h v ) ^ { 2 } } } { h ^ { 7 / 3 } } ( h v ) \, , } \end{array}
\psi _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } ^ { \prime } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } )
y _ { b }
t _ { k }
\begin{array} { r l r } { P ( n , \vec { r } , \vec { \tau } , x | t ) P ( t ) } & { = } & { P ( x | n , \vec { r } , \vec { \tau } , t ) P ( n , \vec { r } , \vec { \tau } | t ) P ( t ) } \\ & { = } & { P ( x | n , \vec { r } , \vec { \tau } , t ) P ( n | \vec { r } , \vec { \tau } , t ) P ( \vec { r } , \vec { \tau } | t ) P ( t ) } \\ & { = } & { P ( x | n , \vec { r } , \vec { \tau } , t ) P ( n ) P ( \vec { r } | \vec { \tau } , t ) P ( \vec { \tau } | t ) P ( t ) } \\ & { = } & { P ( x | n , \vec { r } , \vec { \tau } , t ) P ( n ) P ( \vec { r } ) P ( t | \vec { \tau } ) P ( \vec { \tau } ) . } \end{array}
t
r _ { Q } ^ { 2 } = \Bigl [ \Bigl ( { \frac { m _ { d } } { m _ { Q } + m _ { d } } } \Bigr ) ^ { 2 } + { \frac { 2 b } { \pi ^ { 3 } m _ { Q } ^ { 2 } } } \zeta ( 3 ) \Bigr ] \langle r ^ { 2 } \rangle
H ^ { n } ( X , { \mathcal { F } } ) = R ^ { n } f _ { * } { \mathcal { F } }
^ { 7 }
\begin{array} { r l } & { P ( \mathrm { S u c c e s s ~ w i t h ~ \textbf { S t r a t e g y ~ 1 } ~ o n ~ f i r s t ~ r _ 2 ~ - ~ 1 ~ c a n d i d a t e s } ) } \\ & { \quad + P ( \mathrm { N o ~ s e l e c t i o n s ~ m a d e ~ w i t h ~ \textbf { S t r a t e g y ~ 1 } ~ } \cap \mathrm { ~ S u c c e s s ~ w i t h ~ \textbf { S t r a t e g y ~ 2 } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { \Delta C _ { A } } \\ { \Delta C _ { B } } \end{array} \right) } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c c } { a _ { \Delta T , A } } & { a _ { \Delta T , B } } \\ { a _ { \Delta \epsilon , A } } & { a _ { \Delta \epsilon , B } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \Delta T } \\ { \Delta \epsilon } \end{array} \right) , } \end{array}
1 0 \%
\xi _ { n } \frac { \partial f } { \partial x _ { n } } + \xi _ { t _ { 1 } } \frac { \partial f } { \partial x _ { t _ { 1 } } } + \xi _ { t _ { 2 } } \frac { \partial f } { \partial x _ { t _ { 2 } } } = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \mathcal { L } f .
1
x

\alpha = . 0 5
\theta = \phi
W _ { r } = \tilde { W } _ { r } \left\{ \exp [ - ( r - R _ { r } ) ^ { 2 } / w _ { r } ^ { 2 } ] - \exp [ - ( r + R _ { r } ) ^ { 2 } / w _ { r } ^ { 2 } ] \right\} \cos ( \theta )
\tilde { \Omega } = ( \Omega ^ { \dagger } \Omega ) ^ { - 1 } \Omega ^ { \dagger } ,
D
\cdots + e ( [ \sqrt { y } ] )
\tau \rightarrow 0
z _ { \mathrm { t p } }
R _ { A } = R _ { P S P } / M _ { A }

B _ { 1 }
S < 5
V _ { \alpha \beta } \ll \Delta m _ { i j } ^ { 2 } / ( 2 E )
T _ { 1 }
^ { 1 }
n
\left. \varepsilon _ { 0 } = \frac { \sqrt { \pi } } { \pi ^ { 2 } } b \mu ^ { 4 } \frac { Z ( s ) } { s + 1 } \right| _ { s = - 1 } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \lambda _ { p } \sum _ { s = 1 } ^ { h } \Vert \widehat { \gamma } _ { t + \varepsilon } ^ { s } - \gamma _ { t + \varepsilon } ^ { s } \Vert _ { F } + \lambda _ { r } \sum _ { s = 1 } ^ { h } \Vert \mathbf { g } ^ { - 1 } \circ \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { t } ^ { s } \right) - \gamma _ { t } ^ { s } \Vert _ { F } , } \end{array}
\eta
\omega _ { y }
\phi ( x ) = x ^ { \beta } ( 1 - x ) ^ { \beta } \, .
{ \begin{array} { r l } & { ~ ~ { \frac { 1 } { u ^ { 2 } } } \mathrm { T r } [ \gamma ^ { \mu } ( \not p _ { 2 } + m ) \gamma ^ { \nu } ( \not p _ { 3 } + m ) ] \mathrm { T r } [ \gamma _ { \mu } ( \not p _ { 1 } + m ) \gamma _ { \nu } ( \not p _ { 4 } + m ) ] } \\ & { = { \frac { 3 2 } { u ^ { 2 } } } { \big ( } p _ { 1 2 } p _ { 3 4 } + p _ { 1 3 } p _ { 2 4 } - m ^ { 2 } p _ { 2 3 } - m ^ { 2 } p _ { 1 4 } + 2 m ^ { 4 } { \big ) } } \\ & { = { \frac { 8 } { u ^ { 2 } } } ( s ^ { 2 } + t ^ { 2 } - 8 m ^ { 2 } ( s + t ) + 2 4 m ^ { 4 } ) } \end{array} }
\alpha
y _ { j }

s _ { B }
M e V /
a _ { i } = A _ { i } / \bar { A }
\nabla { \bf { U } } = \{ { \partial U _ { j } / \partial x _ { i } } \}
\lambda = 1 e 2
\begin{array} { r l } { \mu _ { t } ( { \ddot { r } } - R { \ddot { \theta } } ) } & { { } = r { \dot { \theta } } ^ { 2 } + g ( \cos { \theta } - \mu ) } \\ { r { \ddot { \theta } } } & { { } = - 2 { \dot { r } } { \dot { \theta } } + R { \dot { \theta } } ^ { 2 } - g \sin { \theta } } \end{array}
\| \nabla ^ { \perp } \psi _ { * } \cdot \nabla \psi \| _ { L ^ { 1 } }
G ( z _ { n } , z _ { i } ) = i \eta \partial _ { \eta } G ^ { D } ( x + i \eta , z _ { i } ) | _ { \eta = 0 } + o ( \eta ^ { 2 } )
6
\boldsymbol { B }
\begin{array} { l l } { { n = 0 \: , } } & { { \delta = 0 \: , } } \\ { { n = \pm \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \: , } } & { { \delta = 1 \: . } } \end{array}
\hat { U } ( t ) = \exp ( - \mathrm { i } \hat { H } t )
h \, \big | _ { \mathsf { \Gamma } ( \odot ^ { 2 } \ker ( \tau ) ) } = g \, \big | _ { \mathsf { \Gamma } ( \odot ^ { 2 } \ker ( \tau ) ) } \ ;
\widetilde V ^ { \dagger } \ = \ \gamma _ { 1 0 } \gamma _ { 2 0 } \widetilde V \gamma _ { 1 0 } \gamma _ { 2 0 } \ .
v _ { 1 } = v _ { a m p } e ^ { - i \left( \phi _ { 0 } + \Delta \phi \right) }
\begin{array} { r l } { \| \left( \mathbf { I } - \mathbf { Q Q } ^ { T } \right) \alpha _ { i } \mathbf { v } _ { i } \| _ { 2 } } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { p \in \mathbb { P } _ { k - 1 } } \| \alpha _ { i } \mathbf { v } _ { i } - p ( \mathbf { A } ) \sum _ { j = 1 } ^ { n } \alpha _ { j } \mathbf { v } _ { j } \| _ { 2 } } \end{array}
\rho
Z ( t ^ { * } , t ) = \int \, { \cal D } M \ e ^ { - { \frac { N } { 2 } } t r ~ M ^ { 2 } \ + \ N t r ~ V _ { B } ( M A ) } ,
N
1 / \omega

\begin{array} { r l r } { \frac { d \hat { \delta q } _ { A } } { d t } } & { = } & { \omega _ { m } ^ { A } \hat { \delta p } _ { A } , } \\ { \frac { d \hat { \delta q } _ { B } } { d t } } & { = } & { \omega _ { m } ^ { B } \hat { \delta p } _ { B } , } \\ { \frac { d \hat { \delta p } _ { A } } { d t } } & { = } & { - \omega _ { m } ^ { A } \hat { \delta q } _ { A } - \gamma _ { m } ^ { A } \hat { \delta p } _ { A } + \mu _ { A } \hat { \delta X } _ { A } + \hat { I } _ { A } , } \\ { \frac { d \hat { \delta p } _ { B } } { d t } } & { = } & { - \omega _ { m } ^ { B } \hat { \delta q } _ { B } - \gamma _ { m } ^ { B } \hat { \delta p } _ { B } + \mu _ { B } \hat { \delta X } _ { B } + \hat { I } _ { B } , } \\ { \frac { d \hat { \delta X } _ { A } } { d t } } & { = } & { - \kappa _ { A } \hat { \delta X } _ { A } + \Delta _ { A } \hat { \delta Y } _ { A } + \sqrt { 2 \kappa _ { A } } \hat { \delta X } _ { i n } ^ { A } - i \frac { J } { \sqrt { 2 } } ( \beta _ { s } - \beta _ { s } ^ { * } ) + J \hat { \delta Y } _ { B } , } \\ { \frac { d \hat { \delta X } _ { B } } { d t } } & { = } & { - \kappa _ { B } \hat { \delta X } _ { B } + \Delta _ { B } \hat { \delta Y } _ { B } + \sqrt { 2 \kappa _ { B } } \hat { \delta X } _ { i n } ^ { B } - i \frac { J } { \sqrt { 2 } } ( \alpha _ { s } - \alpha _ { s } ^ { * } ) + J \hat { \delta Y } _ { A } , } \\ { \frac { d \hat { \delta Y } _ { A } } { d t } } & { = } & { - \kappa _ { A } \hat { \delta Y } _ { A } + \Delta _ { A } \hat { \delta X } _ { A } + \sqrt { 2 \kappa _ { A } } \hat { \delta Y } _ { i n } ^ { A } + S _ { A } \hat { \delta q } _ { A } - J ( \beta _ { s } + \beta _ { s } ^ { * } ) - J \hat { \delta X } _ { B } , } \\ { \frac { d \hat { \delta Y } _ { B } } { d t } } & { = } & { - \kappa _ { B } \hat { \delta Y } _ { B } + \Delta _ { B } \hat { \delta X } _ { B } + \sqrt { 2 \kappa _ { B } } \hat { \delta Y } _ { i n } ^ { B } + S _ { B } \hat { \delta q } _ { B } - J ( \alpha _ { s } + \alpha _ { s } ^ { * } ) - J \hat { \delta X } _ { A } , } \\ { \frac { d \hat { \delta Q } _ { A } } { d t } } & { = } & { - \Omega _ { A } \hat { \delta P } _ { A } - \gamma _ { s m } ^ { A } \hat { \delta Q } _ { A } + \hat { I } _ { 2 m } ^ { A } , } \\ { \frac { d \hat { \delta Q } _ { B } } { d t } } & { = } & { - \Omega _ { B } \hat { \delta P } _ { B } - \gamma _ { s m } ^ { B } \hat { \delta Q } _ { B } + \hat { I } _ { 2 m } ^ { B } , } \\ { \frac { d \hat { \delta P } _ { A } } { d t } } & { = } & { - \nu _ { A } + \Omega _ { A } \hat { \delta Q } _ { A } + \mu _ { A } \hat { \delta X } _ { A } - \gamma _ { s m } ^ { A } \hat { \delta P } _ { A } + \hat { I } _ { 1 m } ^ { A } , } \\ { \frac { d \hat { \delta P } _ { B } } { d t } } & { = } & { - \nu _ { B } + \Omega _ { B } \hat { \delta Q } _ { B } + \mu _ { B } \hat { \delta X } _ { B } - \gamma _ { s m } ^ { B } \hat { \delta P } _ { B } + \hat { I } _ { 1 m } ^ { B } . } \end{array}
\scriptscriptstyle { \sqrt [ [object Object] ] { a / b } }
2 \times 2
( t - t _ { i } ) H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \Lambda } } } = \mathrm { l n } ( | a ^ { \prime } | ) | _ { a _ { i } } ^ { a }
1
1 6 6 7
\rho _ { w }
T = 3 5
\mathbf { b } ^ { i } \cdot \mathbf { b } _ { j } = \delta _ { j } ^ { i } \quad \Rightarrow \quad \mathbf { b } ^ { 1 } \cdot \mathbf { b } _ { 1 } = 1 , ~ \mathbf { b } ^ { 1 } \cdot \mathbf { b } _ { 2 } = \mathbf { b } ^ { 1 } \cdot \mathbf { b } _ { 3 } = 0 \quad \Rightarrow \quad \mathbf { b } ^ { 1 } = A ~ ( \mathbf { b } _ { 2 } \times \mathbf { b } _ { 3 } )

\begin{array} { r l } { p _ { i } ^ { n } ( t ) } & { = \left( \Lambda _ { i } ^ { n } \right) ^ { - 1 } \left( \lambda _ { i } ^ { n } ( t ) \right) } \\ & { = \left( \Lambda _ { i } ^ { n } \right) ^ { - 1 } \left( n \lambda _ { i } ^ { * } + \sqrt { n } q ( t ) \right) } \\ & { = \Lambda _ { i } ^ { - 1 } \left( \lambda _ { i } ^ { * } + \frac { q ( t ) } { \sqrt { n } } \right) , } \end{array}
P ( x ) = \sum \limits _ { i = 0 } ^ { n } a _ { j } x ^ { j }

p _ { W _ { 1 } C _ { 2 } } ( 1 , w , c )
d
I _ { n }
\theta = 0
\gamma
\beta = 0
\theta ( x )
x = 0
| i , \epsilon _ { i } \rangle = | i \rangle | \epsilon _ { i } \rangle ,
\omega _ { L } L _ { q } = 2 \pi / \omega _ { C } C _ { q }
4 x 4
[ \mathbf { W } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } }
\Delta
S = - \, \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { T r } \int _ { M _ { 5 } } \tilde { \tilde { \bf H } } \wedge { ^ \ast \tilde { \tilde { \bf H } } }
( i g _ { 1 } , - i g _ { 2 } , - i g _ { 1 } , i g _ { 2 } )
\alpha \approx 3 / 2
D
I _ { n } ( \Delta ; \varepsilon ) = \int _ { z _ { 1 } ( \Delta ) } ^ { z _ { 2 } ( \Delta ) } \frac { z ^ { n } } { H _ { \varepsilon } ^ { + } ( f _ { \Delta } ( z ) ) } d z = \int _ { z _ { 1 } ( \Delta ) } ^ { z _ { 2 } ( \Delta ) } \frac { ( 1 - \varepsilon ^ { 2 } f _ { \Delta } ( z ) ) z ^ { n } } { \sqrt { f _ { \Delta } ( z ) ( 2 - \varepsilon ^ { 2 } f _ { \Delta } ( z ) ) } } d z ,
2 7 4 \pm 8 . 2 5
- 2 \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \right| ^ { 2 } + \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } ^ { * } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} - \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} \right| ^ { 2 } \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} - \mathbb { E } ^ { * } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } ^ { * } \}
\operatorname { I } ( C _ { 1 } ; C _ { 2 } )
p _ { 1 } = p _ { 1 } ^ { \mathrm { L } } + p _ { 1 } ^ { \mathrm { Z } }
C ^ { k } ( K ) \subseteq C ^ { k } ( U ) .
\mathrm { D e t ^ { \prime } } _ { P } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \Bigl [ - { \partial } _ { \tau } ^ { 2 } + 2 i e F { \partial } _ { \tau } \Bigr ] = { \lbrack 4 \pi T \rbrack } ^ { - { \frac { D } { 2 } } } \mathrm { D e t ^ { \prime } } _ { P } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \Bigl [ { \bf I } - 2 i e F { { \partial } _ { \tau } } ^ { - 1 } \Bigr ] \quad
m = 2
3 \times 3
{ \bar { E } } _ { \mathrm { r e f } } = \frac 1 { n _ { \mathrm { o p t } } } \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { \mathrm { o p t } } } \frac { \hat { H } ( { \bf R } _ { n } ) \Psi _ { \mathrm { S J } } ( { \bf R } _ { n } ) } { \Psi _ { \mathrm { S J } } ( { \bf R } _ { n } ) } \; .
\mathbf { s }
\ddot { q } _ { n n ^ { \prime } } ^ { l } + \omega _ { l n ^ { \prime } } ^ { 2 } ( t ) q _ { n n ^ { \prime } } ^ { l } = 2 h \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \dot { q } _ { n p } ^ { l } a _ { p n ^ { \prime } } ^ { l } + \dot { h } \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } q _ { n p } ^ { l } a _ { p n ^ { \prime } } ^ { l } + h ^ { 2 } \sum _ { p , s = 1 } ^ { \infty } q _ { n p } ^ { l } a _ { p s } ^ { l } a _ { n ^ { \prime } s } ^ { l } .
L _ { e } = \left( \frac { v _ { p } } { v _ { r } } \right) ^ { 3 } \mathrm { l n } ( \Lambda _ { f } ) \simeq \left( \frac { v _ { p } } { v _ { F } } \right) ^ { 3 } \mathrm { l n } ( \Lambda _ { f } ) ,
\phi _ { m }
\alpha
\rho
\psi _ { E } ^ { ( + ) } ( x ) = e ^ { - i E t } u _ { E } ( \vec { x } , x ^ { 5 } ) \, , \quad \psi _ { E } ^ { ( - ) } ( x ) = e ^ { i E t } v _ { E } ( \vec { x } , x ^ { 5 } ) \, ,
1 / R
e
P = 1 / 2
A _ { i } ^ { N V } ( x ) = 2 \pi ( \frac { \tau _ { 3 } } { 2 i } ) \epsilon _ { i j 3 } \partial _ { j } \{ \int _ { 0 } ^ { \infty } d z _ { 3 } + \int _ { 0 } ^ { - \infty } d z _ { 3 } \} \Delta _ { m } ( x - z ) .
\phi ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } = \operatorname* { m i n } \left( \phi _ { - } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } , \phi _ { + } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } \right) , \quad \textnormal { w i t h } \quad \phi _ { \pm } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } = \operatorname* { m a x } \left( 0 , \operatorname* { m i n } \left( 1 , h _ { \pm } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } \right) \right) ,
\sigma _ { x , \lambda } ( \boldsymbol { x } ) = \sigma ( \lambda ( ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + b ) + \theta _ { x } )
P
\{ \nu _ { 1 } ^ { 2 } , \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } , \nu _ { 2 } ^ { 2 } \}
\forall
R a \leq 5 0
S _ { 1 }
\partial _ { \mu } \vec { \xi } _ { i } = \vec { \omega } _ { \mu } \wedge \vec { \xi } _ { i }
\lambda = - \tau
E
m
r _ { i } = \frac { N } { 2 } - i - 0 . 5 \quad i = 0 , \dots , N - 1 .
R _ { i n } = - 0 . 9 8 5 , R _ { o u t } = - 0 . 8 5
3 0
( a + b { \sqrt { 2 } } ) + ( c + d { \sqrt { 2 } } ) { \sqrt { 3 } } , \qquad a , b , c , d \in \mathbb { Q } .
\begin{array} { r l } { B _ { 1 } } & { \stackrel { t \rightarrow t _ { c } } { \approx } \frac { 3 D _ { \alpha } + 9 D _ { \beta } ^ { 2 } } { 1 - ( 3 D _ { \alpha } + 9 D _ { \beta } ^ { 2 } ) } \stackrel { t \rightarrow t _ { c } } { \sim } \frac { 1 } { 2 M _ { T , c } K \sqrt { 1 - \frac { t } { t _ { c } } } } \mathrm { , } } \\ { B _ { 2 _ { L } } } & { \stackrel { t \rightarrow t _ { c } } { \approx } B _ { 2 _ { L } ^ { * } } = 3 D _ { \beta _ { L } } B _ { 1 } \stackrel { t \rightarrow t _ { c } } { \sim } \frac { M _ { T , c } - 1 } { M _ { T , c } K \sqrt { 1 - \frac { t } { t _ { c } } } } \mathrm { , } } \\ { B _ { 2 _ { R } } } & { \stackrel { t \rightarrow t _ { c } } { \approx } B _ { 2 _ { R } ^ { * } } = 3 D _ { \beta _ { R } } B _ { 1 } \stackrel { t \rightarrow t _ { c } } { \sim } \frac { M _ { T , c } - 1 } { M _ { T , c } K \sqrt { 1 - \frac { t } { t _ { c } } } } \mathrm { , } } \\ { B _ { 3 } } & { \stackrel { t \rightarrow t _ { c } } { \approx } B _ { 3 ^ { * } } = 9 D _ { \beta _ { L } } D _ { \beta _ { R } } B _ { 1 } \stackrel { t \rightarrow t _ { c } } { \sim } \frac { ( M _ { T , c } - 1 ) ^ { 2 } } { M _ { T , c } K \sqrt { 1 - \frac { t } { t _ { c } } } } \mathrm { . } } \end{array}
\frac { d c _ { i } } { d x } = - \frac { J _ { i } } { \rho _ { 0 } D } \frac { \mathrm { e } ^ { W _ { i } ( x ) } } { \pi R ( x ) ^ { 2 } } .
i i i
m _ { D } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } ( \kappa v _ { 0 } ) ^ { 2 } ( 1 - \frac { m _ { C W } ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } + m _ { C W } ^ { 2 } } ) \ \ \ \sim \ \ \ 1 0 ^ { - 6 } \ e V
\bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ , ~ b ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ T ~ L ~ O ~ } } : = \Theta _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } , ~ \bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ , ~ b ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ L ~ O ~ } } : = \Theta _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } + \Theta _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } .
\begin{array} { r l } & { Q _ { \mathrm { M } + j } - \hat { Q } _ { \mathrm { M } + j } = 0 \quad ( j = 2 , \cdots , j _ { \operatorname* { m a x } } ) , } \\ & { \sum _ { j = j _ { \operatorname* { m a x } + 1 } } ^ { \infty } ( Q _ { \mathrm { M } + j } - \hat { Q } _ { \mathrm { M } + j } ) \le \frac { 1 } { e _ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } , } \\ & { \sum _ { j = 1 } ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } ( Q _ { \mathrm { M } - j } - \hat { Q } _ { \mathrm { M } - j } ) \le \frac { 1 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } , } \\ & { \sum _ { j = j _ { \operatorname* { m a x } + 1 } } ^ { \infty } ( Q _ { \mathrm { M } - j } - \hat { Q } _ { \mathrm { M } - j } ) \le \frac { 1 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } . } \end{array}
\lambda = 1
\left\Vert { f } \right\Vert _ { p } : = \left( \int _ { \Omega } \left\vert { f } \left( x \right) \right\vert ^ { p } \, { d \mu \left( x \right) } \right) ^ { \frac { 1 } { p } } .
\begin{array} { r } { g \propto \frac { \bar { \rho } A } { \bar { \rho } ^ { ( \gamma - 1 ) / 2 } } , } \end{array}

y _ { d }
\lambda _ { 0 } = k - \sum _ { i = 1 } ^ { r } n _ { i } \lambda _ { i } = k - ( \lambda , \theta ) \, .
\begin{array} { r } { \widetilde { a } _ { i } ( p ^ { \boxtimes _ { d } m } ) = \widetilde { a } _ { i } ( p ) ^ { m } \xrightarrow { m \rightarrow \infty } \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \widetilde { a } _ { i } ( p ) < 1 , } \\ { 1 , } & { \widetilde { a } _ { i } ( p ) = 1 , } \\ { \infty , } & { \widetilde { a } _ { i } ( p ) > 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
a _ { i }
\lambda = 0 . 5
S ^ { - 1 } ( p ) = S _ { 0 } ^ { - 1 } ( p ) - g ^ { 2 } C _ { F } i \int { \frac { d ^ { n } q } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } \Gamma _ { \mu } ( p , q ) S ( p - q ) \gamma _ { \nu } D _ { \mu \nu } ^ { 0 } ( q ) ,
M
\nu _ { \textrm { E 3 } } / \nu _ { \textrm { E 2 } }
\begin{array} { r } { V ( P ) + Q ( P ) = W _ { 0 } } \end{array}
1 . 1 9 \! \times \! 1 0 ^ { 7 }
Z [ \theta , \lambda ] = \int { \cal D } \Theta \exp \left\{ - \frac { 1 } { \hbar g ^ { 2 } } \left( { \cal F } + { \cal F } _ { \mathrm { c u r } } \right) \right\} ,
( i , j )
\tilde { w }
\operatorname { i n t } ( X ) = X
z
n _ { \infty } \cdot n _ { \mathrm { o } } = - 1
n \rightarrow n + 1
\nabla \cdot [ \epsilon ( u ) \nabla \psi ] - ( 1 - u ) B ^ { \prime } ( \psi ) + \rho = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( \hat { \tau } _ { k } \right) } & { = \frac { 2 V _ { \mathrm { n o } } N } { m \alpha ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \left( 2 k \pi / N \right) } } \\ & { \times \left( 1 + \frac { m } { N } \frac { \tau \lbrack \alpha \cos \left( 2 k \pi / N \right) ] ^ { 2 } } { 2 V _ { \mathrm { n o } } } \right) } \\ & { = \tau + \mathcal { O } ( 1 / m ) , } \\ { \mathrm { V a r } \left( \hat { \tau } _ { k } \right) } & { : = \sigma _ { k } ^ { 2 } = \left( \frac { 2 V _ { \mathrm { n o } } N } { m \alpha ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \left( 2 k \pi / N \right) } \right) ^ { 2 } } \\ & { \times 2 \left( 1 + 2 \frac { m } { N } \frac { \tau \lbrack \alpha \cos \left( 2 k \pi / N \right) ] ^ { 2 } } { 2 V _ { \mathrm { n o } } } \right) } \\ & { = 8 \tau \frac { N } { m } \frac { V _ { \mathrm { n o } } } { \alpha ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \left( 2 k \pi / N \right) } + \mathcal { O } ( 1 / m ^ { 2 } ) . } \end{array}
\arcsin \left( x \right)
2 6
\Phi ( \bar { M } _ { c } \simeq 0 . 6 ) \simeq 0 . 5
\begin{array} { r l } & { \operatorname { a r g m i n } _ { \boldsymbol { \Delta } } \ \sum _ { \tau = 0 } ^ { T _ { p } - 1 } \lambda _ { \delta } \| \delta ( \tau ) \| ^ { 2 } + \sum _ { \tau = 0 } ^ { T _ { p } - 1 } \lambda _ { \Delta \delta } \| \delta ( \tau ) - \delta ( \tau - 1 ) \| ^ { 2 } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad + \mu ^ { k \top } A \boldsymbol { \Delta } + \left( \frac { \rho } { 2 } \right) \| A \boldsymbol { \Delta } - c _ { \boldsymbol { \Delta } } ^ { ( k ) } \| ^ { 2 } , } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \; \; \; \delta ( \tau ) \in [ \delta _ { \operatorname* { m i n } } , \delta _ { \operatorname* { m a x } } ] , } \end{array}
\hat { \mathcal { G } } ( k _ { \Delta } ) = 0 . 5
i
1 \%
\omega ( x ) \subset S _ { j }

u _ { \mathrm { r } } ( T ) > 1 0 ^ { - 5 }
u ^ { + }
\xi
\Lambda \sim \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \, .
\mathrm { c o e f f . \; o f } \; \mathrm { t r } \left( \lambda ^ { d _ { 0 } } \lambda ^ { d _ { 1 } } \lambda ^ { d _ { 2 } } \lambda ^ { d } \lambda ^ { d ^ { \prime } } \right) = - \mathrm { c o e f f . \; o f } \; \mathrm { t r } \left( \lambda ^ { d _ { 0 } } \lambda ^ { d _ { 1 } } \lambda ^ { d _ { 2 } } \lambda ^ { d ^ { \prime } } \lambda ^ { d } \right) \, ,
\mathcal { S }
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = \frac { \gamma + D } { L } d \tau + \sqrt { D } \; d W _ { \tau } \qquad \alpha = - 1 \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { f l u x } ( k ) } & { { } = \mathfrak { R } \left( - \Pi ( k ) ^ { * } \hat { \bar { \psi } } \right) \, , } \\ { Z _ { f l u x } ( k ) } & { { } = \mathfrak { R } \left( - \Pi ( k ) ^ { * } \hat { \bar { \omega } } \right) \, , } \end{array}
m
\delta ( v ) \approx \frac { A } { 2 } e ^ { c v } \left( 1 + c ^ { 2 } e ^ { 2 v } \right) ^ { - 1 / 2 } \approx \frac { A } { 2 c } \exp ( \frac { b } { 3 } v ) .
\begin{array} { r l } { \mathbb { L } _ { D K ^ { - } } } & { { } = \{ \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } : \hat { \mathbf { n } } ^ { + } \cdot \hat { \boldsymbol { \Lambda } } < 0 , \hat { \mathbf { n } } ^ { D K } \cdot \hat { \boldsymbol { \Lambda } } > 0 \} , } \\ { \mathbb { L } _ { 1 ^ { - } D } } & { { } = \{ \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } : \hat { \mathbf { n } } ^ { + } \cdot \hat { \boldsymbol { \Lambda } } < 0 , \hat { \mathbf { n } } ^ { 1 D } \cdot \hat { \boldsymbol { \Lambda } } > 0 \} , } \end{array}
\Delta t _ { \infty } \equiv \Delta t _ { t o t }
\varphi
\{ u _ { i } \} , \{ v _ { j } \}
\| w _ { i } ( t ) \| _ { L ^ { q _ { 0 } } } ^ { q _ { 0 } } + \frac { \nu _ { i } q _ { 0 } ( q _ { 0 } - 1 ) } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } | w _ { i } | ^ { q _ { 0 } - 2 } | \nabla w _ { i } | ^ { 2 } \, d x d s \leq \| w _ { 0 } \| _ { L ^ { q _ { 0 } } } ^ { q _ { 0 } } + C _ { 0 } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } J _ { j } \, d s + M ( t ) ,
\int \cosh ^ { n } a x \, d x = { \frac { 1 } { a n } } ( \sinh a x ) ( \cosh ^ { n - 1 } a x ) + { \frac { n - 1 } { n } } \int \cosh ^ { n - 2 } a x \, d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n > 0 { \mathrm { ) } }
\boldsymbol { \tau }
( m \ne n )
\gamma = 1 ,

A _ { i j } = \delta _ { i j } \sum _ { \gamma \neq j } K _ { j \gamma }
H = m _ { Q } + V ( { \bf { r } } ) + \frac { { \bf { k } } ^ { 2 } } { 2 m _ { Q } } + g \frac { { \bf { \sigma } } \cdot { \bf { B } } } { 2 m _ { Q } } + O \biggl ( \frac { 1 } { m _ { Q } ^ { 2 } } \biggr ) \; ,
T ( Y \mid X ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { \frac { 1 } { 4 \pi A } } } & { { \mathrm { i f } ~ \frac { \chi } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \sin ( 2 \chi ) < A } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right.
\hat { \mathcal P } _ { k } \chi _ { z } = - \chi _ { z }
\begin{array} { r l } { \mu ( t - t ^ { \prime } ) = } & { \sum _ { i } \Biggl [ \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 2 } } ( t - t ^ { \prime } ) \cos ( \omega _ { i } ( t - t ^ { \prime } ) ) } \\ & { - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { i } ^ { 3 } } \sin ( \omega _ { i } ( t - t ^ { \prime } ) ) \Biggr ] . } \end{array}
\vert \Psi \rangle = \vert - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \rangle

\begin{array} { r } { H ( t ) = H _ { \textrm { s } } ( t ) + H _ { \textrm { s b } } + H _ { \textrm { b } } . } \end{array}
1
s -
- { \frac { 1 } { 1 0 } } \pi ^ { 2 } - \ln ^ { 2 } \phi
\sigma _ { 2 } = 1 - 4 \sqrt { R a _ { c } / R a } < 0
k \geq 4
\hat { \phi } _ { \mathrm { p } } = \hat { \phi } _ { \mathrm { p 1 } } + \hat { \phi } _ { \mathrm { p 2 } } = v _ { \mathrm { p } } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { N } \mathrm { d } s \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { j } ( s ) )
\{ \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } _ { 1 } , \mathrm { ~ P ~ a ~ r ~ } _ { 1 } \} \rightarrow \{ \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } _ { 1 } , \mathrm { ~ P ~ a ~ r ~ } _ { 2 } \} \equiv \{ \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } _ { 1 } , \mathrm { ~ P ~ a ~ r ~ } _ { 1 } \} \rightarrow \{ \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } _ { 2 } , \mathrm { ~ P ~ a ~ r ~ } _ { 2 } \}
\begin{array} { r } { { \overline { { \beta } } } ( x ) = \frac { \int _ { \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { \theta , x = 0 } } ^ { \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { \theta , x } } \beta ( \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { \theta , x } ) { \: } d \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { \theta , x } } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { \theta , x } - \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { \theta , x = 0 } } , } \end{array}
c _ { a }
\phi \left( T _ { b } ( z ) , \zeta \right) = \sum _ { a } \left[ \frac { d T _ { a } T _ { b } ( z ) } { d z } \right] ^ { - q } \frac { \zeta - k } { T _ { a } T _ { b } ( z ) - \zeta } \ .
r
\int _ { 0 } ^ { r _ { \mathrm { ~ w ~ s ~ } } } \left[ F _ { s } ^ { 2 } ( r ) + G _ { s } ^ { 2 } ( r ) \right] \, d r = 1 .
\delta _ { 2 } + \gamma = 2 \pi - ( \delta _ { 1 } + \gamma )
\sigma ^ { 2 } = \frac { \delta K _ { \lambda + 1 } ( \delta \gamma ) } { \gamma K _ { \lambda } ( \delta \gamma ) } + \frac { \beta ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } \Bigg [ \frac { K _ { \lambda + 2 } ( \delta \gamma ) } { K _ { \lambda } ( \delta \gamma ) } - \frac { K _ { \lambda + 1 } ^ { 2 } ( \delta \gamma ) } { K _ { \lambda } ^ { 2 } ( \delta \gamma ) } \Bigg ] ,
\alpha = \frac { 1 } { 6 } , \quad \frac { 1 } { 4 } , \quad \frac { 1 } { 3 }
\tan ( - \theta ) = - \tan \theta

B \rho


\frac { M _ { S } } { \alpha ^ { 2 } } \sum _ { m = - 2 } ^ { 2 } \frac { 1 } { M _ { m } } = \sum _ { m = - 2 } ^ { 2 } Y _ { m } ^ { 2 } ( \theta _ { a } , \phi _ { a } ) .
| + \rangle = ( | 0 \rangle + | 1 \rangle ) / { \sqrt { 2 } } .
M _ { \mu }
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0 . 3 3 \pm 0 . 0 6

l ^ { - D _ { \mathrm { ~ f ~ } } }
\begin{array} { r } { T ^ { - 1 } \mathbf { Q } _ { k } ^ { \left( n \right) } T = \operatorname { d i a g } \left( \left[ \mathbf { F } _ { k + 1 } ^ { \left( n \right) } , \mathbf { 0 } \right] \right) , } \end{array}
E = \langle { \bf x } \cdot \nabla V ( { \bf x } ) \rangle + \langle V ( { \bf x } ) \rangle + \langle { \frac { { \mu } ^ { 2 } } { \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + { \mu } ^ { 2 } } } } \rangle .
\Gamma
f _ { a u x } ( \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } \ \mid \mathbf { h } _ { - \mathbf { v } } , \mathbf { b } )
( 1 )
b

\iota _ { w } \omega
\begin{array} { r l } { ( \iota _ { X } \iota _ { B } \mu + \eta ( X ) \eta ) \wedge \eta } & { { } = \iota _ { X } \iota _ { B } \mu \wedge \eta } \end{array}
E

H ( z )
\omega ( { \mathbf { e } } \cdot g ) = g ^ { - 1 } d g + g ^ { - 1 } \omega g .
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { 1 } : = \frac { 1 } { \rho c _ { s W } ^ { 2 } } = \frac { \alpha _ { 2 } ( \gamma _ { 1 } - 1 ) c _ { p 1 } r _ { 1 } + \alpha _ { 1 } ( \gamma _ { 2 } - 1 ) c _ { p 2 } r _ { 2 } } { \theta ( \gamma _ { 1 } - 1 ) c _ { p 1 } r _ { 1 } ( \gamma _ { 2 } - 1 ) c _ { p 2 } r _ { 2 } } , } \\ { \mathcal { F } _ { 2 } = \frac { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ( c _ { p 1 } r _ { 1 } - c _ { p 2 } r _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \rho c _ { p } \theta c _ { p 1 } r _ { 1 } c _ { p 2 } r _ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { e _ { o 6 } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { e } l _ { 2 } } e ^ { \frac { i \phi l _ { 2 } } { L } } e _ { o R } ^ { \uparrow } , e _ { i R } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { e } l _ { 2 } } e ^ { \frac { - i \phi l _ { 2 } } { L } } e _ { i 6 } ^ { \uparrow } , } \\ { h _ { o 6 } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { h } l _ { 2 } } e ^ { \frac { - i \phi l _ { 2 } } { L } } h _ { o R } ^ { \uparrow } , h _ { i R } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { h } l _ { 2 } } e ^ { \frac { i \phi l _ { 2 } } { L } } h _ { i 6 } ^ { \uparrow } , } \end{array}

F _ { j } ^ { e } = a U _ { j } ^ { e }

t
v ^ { \prime }
J = 4 7
\tilde { \Phi } _ { n + 1 } ( i \tilde { \mathcal { L } } z ) = 2 i \tilde { \mathcal { L } } \tilde { \Phi } _ { n } ( i \tilde { \mathcal { L } } z ) + \tilde { \Phi } _ { n - 1 } ( i \tilde { \mathcal { L } } z ) .
X ^ { q + } + H ( H e ) \rightarrow X ^ { ( q - 1 ) + } + H ^ { + } ( H e ^ { + } ) ,
\begin{array} { r l r } { \left\{ \Phi _ { D } ^ { ( 0 ) } \right\} } & { { } = } & { \left\{ \Phi _ { D ( + 2 ) } ^ { ( 0 ) } \right\} \cup \left\{ \Phi _ { D ( \pm 0 ) } ^ { ( 0 ) } \right\} \cup \left\{ \Phi _ { D ( - 2 ) } ^ { ( 0 ) } \right\} } \end{array}
H _ { \pm 1 } = m c ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } e ^ { \pm \theta _ { j } } \ \prod _ { k \not = j } ^ { N } f \left( \frac { q _ { j } - q _ { k } } { A } \right) ,
4 d _ { 5 / 2 } ^ { 4 } ( 2 )
f _ { t }
\begin{array} { r l } { L _ { \gamma _ { 1 } } [ \rho L _ { \gamma _ { 1 } } ^ { * } ( f _ { 2 } - f _ { 1 } ) ] } & { = L _ { \gamma _ { 1 } } ( h _ { 2 } - h _ { 1 } ) + L _ { \gamma _ { 1 } } ( \rho ( L _ { \gamma _ { 1 } } ^ { * } - L _ { \gamma _ { 2 } } ^ { * } ) ( f _ { 2 } ) ) } \\ & { = ( b ( \gamma _ { 2 } ) - b ( \gamma _ { 1 } ) ) \zeta f ^ { m } + R ( \gamma _ { 1 } ) - R ( \gamma _ { 2 } ) + \mathcal Q _ { \gamma _ { 1 } } ( h _ { 1 } ) - \mathcal Q _ { \gamma _ { 2 } } ( h _ { 2 } ) } \\ & { \qquad + ( L _ { \gamma _ { 1 } } - L _ { \gamma _ { 2 } } ) ( h _ { 2 } ) + L _ { \gamma _ { 1 } } [ \rho ( L _ { \gamma _ { 1 } } ^ { * } - L _ { \gamma _ { 2 } } ^ { * } ) ( f _ { 2 } ) ] } \\ & { = : ( b ( \gamma _ { 2 } ) - b ( \gamma _ { 1 } ) ) \zeta f ^ { m } + \mathcal E _ { 1 } + L _ { \gamma _ { 1 } } [ \rho ( L _ { \gamma _ { 1 } } ^ { * } - L _ { \gamma _ { 2 } } ^ { * } ) ( f _ { 2 } ) ] } \\ & { = : ( b ( \gamma _ { 2 } ) - b ( \gamma _ { 1 } ) ) \zeta f ^ { m } + \mathscr E _ { 1 } + \mathcal E _ { 2 } = : ( b ( \gamma _ { 2 } ) - b ( \gamma _ { 1 } ) ) \zeta f ^ { m } + \mathscr E . } \end{array}
\mu \to 0
\gamma
\operatorname { v a r } [ \ln ( 1 - X ) ] > 0
2 \pi
\sigma = - | y | \sqrt { { \frac { - { \Lambda } } { \displaystyle { 6 M _ { X } ^ { 3 } } } } } + c ~ . ~ \,
\theta _ { T } \in \left[ 0 . 0 5 \pi , 0 . 0 7 5 \pi , 0 . 1 \pi \right]
\begin{array} { c c } { { F _ { S } ( x , Q ^ { 2 } ) = Q ^ { 2 } \left[ \right. A \left( \frac { a } { a + Q ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha } + B \left( \frac { a } { a + Q ^ { 2 } } \right) ^ { \beta } \log { \left( \frac { Q ^ { 2 } } { x } \right) } + } } \\ { { C \left( \frac { a } { a + Q ^ { 2 } } \right) ^ { \gamma } \log ^ { 2 } { \left( \frac { Q ^ { 2 } } { x } \right) } \left. \right] ( 1 - x ) ^ { n ( Q ^ { 2 } ) + 4 } \ . } } \end{array}
c ( f _ { i } , x _ { j } ^ { \mathrm { ( c ) } } )
K _ { u }
\%
A ( x , p ) \star B ( x , p ) = e ^ { \kappa ( \partial _ { x } \partial _ { \widetilde { p } } { ~ } - { ~ } \partial _ { p } \partial _ { \widetilde { x } } ) } A ( x , p ) B ( { \widetilde { x } } , { \widetilde { p } } ) \Big | _ { { \widetilde { x } = x } , { \widetilde { p } = p } } .
k _ { \mathrm { { C } } } \epsilon _ { 0 } = \alpha _ { \mathrm { { B } } } / ( \mu _ { 0 } \alpha _ { \mathrm { { L } } } ) = 1
6 . 5 \%

t
t ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 - \sqrt { ( 4 - 2 x ) } , \quad } & { 0 \leq x < 3 / 2 } \\ { x - \frac { 1 } { 2 } , \quad } & { 3 / 2 \leq x < m - 5 / 2 } \\ { m - 4 + \sqrt { 4 - 2 ( m - 1 - x ) } , \quad } & { m - 5 / 2 \leq x < m - 1 } \end{array} \right.
\Leftrightarrow x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + ( 3 c / 2 ) x = 0
\chi ^ { 2 }
\alpha \gets 2



L ^ { 2 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } )
P _ { \mathrm { C } }
Y ^ { \prime }

D ^ { \mathrm { t o t } }
\leftrightarrows
d V = \sqrt { - g } d ^ { 4 } x = H ^ { - 4 } ( \cosh \tau ) ^ { 3 } d \tau d \Omega _ { S ^ { 3 } }
\hat { A } _ { v ^ { i } , v ^ { j } } ^ { d }
m
_ 2

\mathbb { E } [ \hat { F } | F ]
\rho = \frac { N } { V }
\lambda = 1
D \subset \mathbb { R } ^ { 3 }
z > 0
\tau _ { B } = ( K ) _ { B } \frac { 8 F D } { \pi d ^ { 3 } } ,
\begin{array} { r } { \hat { x } _ { E } : = \frac { \hat { x } _ { \alpha } + \hat { x } _ { \beta } } { \sqrt { 2 } } \; , \quad \hat { p } _ { E } : = \frac { \hat { p } _ { \alpha } - \hat { p } _ { \beta } } { \sqrt { 2 } } \; , } \end{array}
\chi _ { q } ^ { p }
0 . 2
1 / 2
\nu ( t )
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \frac { f N ^ { 2 } } { 4 \pi \sigma _ { x } \sigma _ { x } } = \frac { P _ { b } } { 4 \pi E _ { b } } \frac { N } { \sigma _ { x } \sigma _ { y } } , } \end{array}
^ 2 F _ { 7 / 2 } ^ { o }
c
N _ { P }
v _ { ~ b } ^ { a } ( - z ) = v ^ { - 1 } { } _ { ~ b } ^ { a } ( z ) = v ^ { \dagger } { } _ { ~ b } ^ { a } ( z )

\mathbf { { q } } \mathbf { { p } } : \nabla \mathbf { { u } }
H = D _ { \mu } D ^ { \mu } + 2 Q ^ { \mu } D _ { \mu } + Z = \tilde { D } _ { \mu } \tilde { D } ^ { \mu } + X
t _ { 0 }
\omega ( k ) = \sqrt { ( c k ) ^ { 2 } + \Omega _ { c } ^ { 2 } } ,
4 / 8
\Gamma
\mathcal { J } _ { k } ^ { R } = \mathrm { i } \oint y _ { k } \, d \overline { { y } } _ { k } \ .
\hat { y }
\phi _ { t } ( \mathbf { x } ( t ) ) = \phi ( \mathbf { x } ( t ) ) + x _ { 1 } ( t ) V _ { d } = \phi ^ { 0 } .
Z
2 \times 2
\nu _ { 1 7 } ^ { * }
\omega _ { p }
\begin{array} { r l } { \mathbf u \mathbf u ^ { \mathrm T } + \frac 1 n \mathbf 1 _ { n } \mathbf 1 _ { n } ^ { \mathrm T } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { ( a ^ { 2 } + \frac 1 n ) \mathbf J _ { k } } & { \mathbf O _ { k \times ( n - k ) } } \\ { \mathbf O _ { ( n - k ) \times k } } & { ( b ^ { 2 } + \frac 1 n ) \mathbf J _ { ( n - k ) } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { \frac 1 k \mathbf J _ { k } } & { \mathbf O _ { k \times ( n - k ) } } \\ { \mathbf O _ { ( n - k ) \times k } } & { \frac { 1 } { n - k } \mathbf J _ { ( n - k ) } } \end{array} \right] , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \Pi _ { l } ( p ) = \displaystyle \sum _ { \alpha , \gamma } \big \vert \Pi _ { p } ( \gamma \vert \alpha , p ) \big \vert , \mathrm { ~ w h e r e ~ } \vert \alpha - \gamma \vert < 2 5 } \\ { \Pi _ { n } ( p ) = \displaystyle \sum _ { \alpha , \gamma } \big \vert \Pi _ { p } ( \gamma \vert \alpha , p ) \big \vert , \mathrm { ~ w h e r e ~ } \vert \alpha - \gamma \vert \ge 2 5 } \end{array} \right. .
1 4 ~ \mu

\begin{array} { r l } { F _ { i } ^ { L F } \left( t + \frac { \Delta t } { 2 } , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } \right) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( F _ { i } \left( t , n - 1 ; \mathbf { g } \right) + F _ { i } \left( t , n ; \mathbf { g } \right) \right) } \\ { \lambda _ { m } } & { { } = \operatorname* { m a x } _ { p } \{ | \lambda _ { p } ( n - 1 ) | , | \lambda _ { p } ( n ) | \} } \\ { \lambda _ { p } ( n ) } & { { } = p \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ i ~ g ~ n ~ v ~ a ~ l ~ u ~ e ~ o ~ f ~ } \frac { \partial F ( \mathbf { g } ) } { \partial M ( \mathbf { g } ) } , } \end{array}
P ^ { m + 1 , \ell + 1 } \in { \mathbb { P } } ^ { m }
\jmath
{ \rho _ { 0 } g h ^ { 3 } } / { 2 \eta _ { 0 } a U }
\Supset
H ^ { ( k ) } = ( h _ { 1 } ^ { ( k ) } , h _ { 2 } ^ { ( k ) } , . . . , h _ { n } ^ { ( k ) } ) ^ { \top }
E _ { K }
\epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta }
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ S ~ } }
| 1 | \%
X
\kappa _ { c } / \kappa _ { l }
\begin{array} { r l } { S _ { f } = \int d ^ { 4 } x \, e \, \overline { { \mathcal { L } } } _ { f } \quad , \quad \overline { { \mathcal { L } } } _ { f } } & { { } = \psi _ { f } ^ { \dagger } i e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } D _ { \mu } \psi _ { f } } \\ { S _ { b } = \int d ^ { 4 } x \, e \, \overline { { \mathcal { L } } } _ { b } \quad , \quad \overline { { \mathcal { L } } } _ { b } } & { { } = \psi _ { b } ^ { \dagger } i e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } D _ { \mu } \psi _ { b } \; . } \end{array}
y
R _ { \mathrm { P C M } }
\xi = 1
1 2
L _ { Y u k } = - \sum _ { i } m _ { \psi _ { i } } ( 1 + \frac { h } { v } ) \bar { \psi } _ { i } \psi _ { i } \, .
{ \bf { M } } _ { m , n } \left( f \right) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { { { \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) } ^ { 1 - { \delta _ { m , n } } } } \left( f \right) \underbrace { { { \bf { v } } } { { \bf { v } } } \cdots { { \bf { v } } } } _ { n } { { \left( { { { \bf { v } } } \cdot { { \bf { v } } } } \right) } ^ { \left( { m - n } \right) / 2 } } d { \bf { v } } } ,
\Gamma ^ { \mu \nu \sigma } [ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] \psi _ { \sigma } - 2 m _ { 1 } D ^ { \mu } \psi _ { \mu } - m _ { 2 } \Gamma ^ { \mu \nu } D _ { [ \mu } \psi _ { \nu ] } = 0
D _ { \mathrm { m a x } } \propto \beta
( 2 , 2 )
T ^ { 2 } \propto a ^ { 3 }
\delta E = - \frac { 1 } { 2 } E \times \delta \mu / \mu
\begin{array} { r l } & { \gamma _ { k } = S _ { k } / I _ { k } , \ \gamma _ { \mathrm { E } } = S _ { \mathrm { E } } / I _ { \mathrm { E } } , \ S _ { k } = \xi P \big [ \mathrm { t r } ( \mathbf { R } _ { k } ) \big ] ^ { 2 } , } \\ & { I _ { k } = \xi P \sum _ { i \neq k } \mathrm { t r } ( \mathbf { R } _ { k } \mathbf { R } _ { i } ) + \sigma _ { k } ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { K } \mathrm { t r } ( { \bf R } _ { j } ) , } \\ & { S _ { \mathrm { E } } = \xi M M _ { \mathrm { E } } ( M - K ) \mathrm { t r } \big ( { \bf R } _ { k } ( { \bf R } _ { \mathrm { E } } + \beta _ { 3 } { \bf R } _ { \mathrm { B , E } } ) \big ) , } \\ & { I _ { \mathrm { E } } = ( 1 - \xi ) ( M - K - M _ { \mathrm { E } } ) \mathrm { t r } ( { \bf R } _ { \mathrm { E } } + \beta _ { 3 } { \bf R } _ { \mathrm { B , E } } ) \sum _ { j = 1 } ^ { K } \mathrm { t r } ( { \bf R } _ { j } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Theta \left( \Omega _ { n } ^ { \mathbf { c } } , \Omega _ { n ^ { \prime } } ^ { \mathbf { c } ^ { \prime } } \right) ( 0 ) } \\ & { = \displaystyle \sum _ { \mathbf { a } } \Theta \left( \mathcal { M } _ { \gamma , R } ^ { \mathbf { a } , { n } , \mathbf { c } } , \mathcal { M } _ { \gamma , R } ^ { \mathbf { a } , { n } ^ { \prime } , \mathbf { c } ^ { \prime } } \right) ( 0 ) } \\ & { = \displaystyle \sum _ { \mathbf { a } } \Theta \left( { \psi _ { \gamma } } ( g ^ { \mathbf { a } , \mathbf { n } } ) , { \psi _ { \gamma } } ( g ^ { \mathbf { a } , \mathbf { n } ^ { \prime } } ) \right) ( 0 ) \sum _ { \alpha = 0 } ^ { R - 1 } \prod _ { i = 0 } ^ { l - 1 } \omega _ { 2 } ^ { ( c _ { i } - c _ { i } ^ { \prime } ) \alpha _ { i } } } \\ & { = \Theta \Big ( \psi _ { \gamma } ( S _ { n } ) , \psi _ { \gamma } ( S _ { n ^ { \prime } } ) \Big ) ( 0 ) \sum _ { \alpha = 0 } ^ { R - 1 } \prod _ { i = 0 } ^ { l - 1 } \omega _ { 2 } ^ { ( c _ { i } - c _ { i } ^ { \prime } ) \alpha _ { i } } } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { R 2 ^ { k + 1 } \gamma , } & { ( n , \mathbf { c } ) = ( n ^ { \prime } , \mathbf { c } ^ { \prime } ) , } \\ { 0 , } & { ( n , \mathbf { c } ) \neq ( n ^ { \prime } , \mathbf { c } ^ { \prime } ) . } \end{array} \right. } \end{array}
c ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } = w ( r ) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - v ( r ) d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } - r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 }
\lambda ( p ^ { 2 } ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \lambda _ { \mu } } } & { { ( p ^ { 2 } < \mu _ { I R } ^ { 2 } ) } } \\ { { { \frac { A / 2 } { \ln { ( p ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } } } } } & { { ( p ^ { 2 } > \mu _ { I R } ^ { 2 } ) } } \end{array} \right. \right. ,
\mathbf { X } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l l } { \mathbf { 1 } } & { \mathbf { d } } & { \mathbf { d } ( 1 ) \times \mathbf { d } ( 2 ) } & { \mathbf { d } ( 1 ) \times \mathbf { d } ( 3 ) } & { \cdots } & { \mathbf { d } ( k - 1 ) \times \mathbf { d } ( k ) } & { \mathbf { d } ( 1 ) ^ { 2 } } & { \mathbf { d } ( 2 ) ^ { 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { d } ( k ) ^ { 2 } } \end{array} \right] } ,
f _ { i } = \dot { \epsilon } _ { i } / \dot { \epsilon } _ { \mathrm { t o t a l } }
y
p
N = 1 0
A _ { o c c } = 0 . 0 2 8
\theta
S ( \omega ) = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } S ( \omega , t )
0 . 6 \omega _ { \mathrm { m } }
\beta \, =
\kappa = 1 6
\begin{array} { r } { { S _ { 2 3 } ^ { \sigma \sigma _ { , } ^ { \prime } s h } = \frac { - 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \sum _ { \gamma , \delta } \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } ( f _ { \gamma } - f _ { 0 } ) ( f _ { \delta } - f _ { 0 } ) } } \\ { { \times T r ( s _ { 2 \gamma } ^ { \sigma \rho \dagger } s _ { 2 \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } s _ { 3 \delta } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho ^ { \prime } \dagger } s _ { 3 \gamma } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho } ) } } \end{array}
\| e ^ { i t \Delta _ { x } } u _ { 0 } \| _ { L _ { y _ { \alpha } } ^ { r } L _ { z _ { \alpha } } ^ { 2 } L _ { \hat { x } _ { \alpha } } ^ { 2 } } \lesssim \frac { 1 } { | t | ^ { m ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { r } ) } } \| u _ { 0 } \| _ { L _ { z _ { \alpha } } ^ { 2 } L _ { \hat { x } _ { \alpha } } ^ { 2 } L _ { y _ { \alpha } } ^ { r ^ { ' } } } \lesssim \frac { 1 } { | t | ^ { m ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { r } ) } } \| u _ { 0 } \| _ { L _ { y _ { \alpha } } ^ { r ^ { ' } } L _ { z _ { \alpha } } ^ { 2 } L _ { \hat { x } _ { \alpha } } ^ { 2 } } .
g \in L ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { n } )
1
D _ { z } ^ { } \Phi = \partial _ { z } ^ { } \Phi + ( 2 \lambda + s ) \frac { \bar { z } } { 1 + z \bar { z } } \Phi
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } H ^ { p } ( u ^ { \prime } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } H ^ { p } ( ( u _ { * } ) ^ { \prime } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } H ^ { p } ( ( v _ { * } ) ^ { \prime } ) \leqslant \int _ { 0 } ^ { 1 } H ^ { p } ( v ^ { \prime } ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { k } H ^ { p } ( ( ( u _ { 1 } ) _ { * } ) ^ { \prime } ) + \int _ { 0 } ^ { 1 - k } H ^ { p } ( ( ( u _ { 2 } ) _ { * } ) ^ { \prime } ) \leqslant \int _ { 0 } ^ { k } H ^ { p } ( u _ { 1 } ^ { \prime } ) + \int _ { 0 } ^ { 1 - k } H ^ { p } ( u _ { 2 } ^ { \prime } ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { k } H ^ { p } ( u ^ { \prime } ( t ) ) d t + \int _ { 0 } ^ { 1 - k } H ^ { p } ( u ^ { \prime } ( k + t ) ) d t = \int _ { 0 } ^ { 1 } H ^ { p } ( u ^ { \prime } ) . } \end{array}
a _ { j }
0 . 1 3 0 ^ { a _ { 3 } }
F ( x ) = \| x \| ^ { 2 }
\nu
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { D D P M } } & { = \mathbb { E } _ { p } \left[ - \log \frac { q _ { \theta } ( x _ { 0 : T } ) } { p ( x _ { 1 : T } | x _ { 0 } ) } \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { p } [ D _ { K L } ( p ( x _ { T } | x _ { 0 } ) | | p ( x _ { T } ) ) } \\ & { \quad + \sum _ { t > 1 } D _ { K L } ( p ( x _ { t - 1 } | x _ { t } , x _ { 0 } ) | | q _ { \theta } ( x _ { t - 1 } | x _ { t } ) ) } \\ & { \quad - \log q _ { \theta } ( x _ { 0 } | x _ { 1 } ) ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { p } \left[ \frac { 1 } { 2 \sigma _ { t } } \Vert \mu _ { t } ( x _ { t } , x _ { 0 } ) - \mu _ { \theta } ( x _ { t } , t ) \Vert ^ { 2 } \right] + C } \end{array}
\l _ { 1 } ^ { T } \le \l _ { 2 } ^ { T } \le \cdots \le \l _ { m a x } ^ { T }
\boldsymbol { \alpha } = ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \dots , \alpha _ { N } ) ^ { \top }
\phi ( Q ^ { 2 } , \Delta _ { i } ) = \left( \begin{array} { c } { { W _ { x t } } } \\ { { W _ { y t } } } \end{array} \right)
t \to 0

\frac { D \boldsymbol { u } } { D t } = - \frac { 1 } { \uprho _ { 0 } } \nabla ( p + \uprho _ { 0 } g z ) + \nu \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } + b \hat { k }
U _ { 3 } ^ { \mathrm { a d } } [ \mathrm { C C S D } ]
A _ { \mu } ^ { i } = { \overline { { A } } } _ { \mu } ^ { i } + a _ { \mu } ^ { i }
{ \mathbf { E } } \{ \| B \widehat { x } - B x _ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } \} = ( 1 + o ( t ) ) t ^ { - 1 } { \cal I } _ { * } ( \bar { q } )
E _ { \mathrm { F } , N _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } } } ^ { ( 1 ) }

\begin{array} { r } { \d \theta = \left( 2 { \tt c } \sin ^ { 2 } ( \tau / 2 ) \sin \theta \right) ^ { - 1 } d \tau \, , } \\ { \sin \theta = \frac { \sqrt { \sin ^ { 2 } ( \tau / 2 ) - \sin ^ { 2 } ( \theta _ { \tt d } / 2 ) } } { \cos ( \theta _ { \tt d } / 2 ) \sin ( \tau / 2 ) } \, , } \\ { 1 - \cos ^ { 2 } ( \theta _ { \tt d } / 2 ) \sin ^ { 2 } \theta = \frac { \sin ^ { 2 } ( \theta _ { \tt d } / 2 ) } { \sin ^ { 2 } ( \tau / 2 ) } \, , } \end{array}
\operatorname { V a r } ( { \bar { x } } _ { w } ) = \sum _ { h = 1 } ^ { H } W _ { h } ^ { 2 } \operatorname { V a r } ( { \bar { x } } _ { h } ) \left( { \frac { 1 } { n _ { h } } } - { \frac { 1 } { N _ { h } } } \right) ,
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \bar { h } _ { f } \, \mathrm { d } \bar { X } = 2 \pi ,
i
K _ { + } ( \omega ) = \sqrt { - i \frac { \Delta ( 1 - 2 \Delta ) \omega } { 2 \pi } } e ^ { - i \omega \Delta \ln ( - i \omega ) + i \mu \omega } \frac { \Gamma ( - i \omega \Delta ) \Gamma ( - i \omega ( 1 - 2 \Delta ) ) } { \Gamma ( - i \omega ) }

- 1
e ^ { - \beta H _ { N } / P } \simeq e ^ { - \beta T _ { N } / P } e ^ { - \beta V _ { N } / P } .
\| \hat { \mathbf { Q } } _ { m } \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , 1 ] ) } \leq C \kappa _ { m - 1 } \tau _ { m } ^ { \prime \prime } \, , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \hat { \mathbf { Q } } _ { m } ( 0 ) = \hat { \mathbf { Q } } _ { m } ( 1 ) = 0 \, .
\sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } w _ { k } ^ { i } = 1
\hat { \mu } ( \mathbf { x } ) \propto \exp [ - \beta U ( \mathbf { x } ) ]
\left| \tilde { \chi } _ { n k } \right\rangle = \left| \chi _ { n k } \right\rangle - \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { K S } } } \left\langle \phi _ { i k } \mid \chi _ { n k } \right\rangle \left| \phi _ { i k } \right\rangle .

[ A _ { l } ( { \bf x } ) , \Pi _ { n } ( { \bf y } ) ] = i \delta _ { l n } \delta ( { \bf x - y } ) ,

\frac { 1 } { \pi } \frac { - \frac { 1 } { b ^ { 2 } } + \frac { l _ { 2 } } { l _ { 1 } } } { \sqrt { ( 1 + \frac { l _ { 2 } } { l _ { 1 } } ) ^ { 2 } - ( \frac { 1 } { b } + b \frac { l _ { 2 } } { l _ { 1 } } ) ^ { 2 } } } = 0 \, \Rightarrow b = + \sqrt { \frac { l _ { 1 } } { l _ { 2 } } }

k c
a _ { 1 }

_ 2
C
\alpha _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ n ~ } } / f _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } = 1 1 . 3 6 \pm 0 . 2 2
K _ { \parallel } \sim r _ { L } ( B ) ^ { - 1 }
m
\phi _ { \mathrm { m } } = ( 1 / N ) \sum _ { i } \phi _ { i }

+
\Omega _ { r } ^ { * } = \Omega _ { r } ^ { * ( 0 ) } + \epsilon \Omega _ { r } ^ { * ( 1 ) } + . . .
c
{ \frac { k _ { n } k _ { m } } { \omega ^ { 2 } } } = { \frac { \left( q _ { \mu } - \eta _ { \mu } ( \eta \cdot q ) \right) \left( q _ { \nu } - \eta _ { \nu } ( \eta \cdot q ) \right) } { ( \eta \cdot q ) ^ { 2 } } }
v ( x ) | _ { y = 0 . 5 H }
{ L 1 }
k _ { \mathrm { i } } \sin \theta _ { \mathrm { i } } = k _ { \mathrm { r } } \sin \theta _ { \mathrm { r } } = k _ { \mathrm { t } } \sin \theta _ { \mathrm { t } } \, ,
b ^ { 2 }
_ 4
\begin{array} { r } { P _ { u } ( s ) \simeq \frac { \beta _ { 0 } / \beta - 1 } { s ( 2 \beta _ { 0 } / \beta - 1 ) } . } \end{array}
\zeta

\mathbf { E } _ { \mathrm { t } } = \mathbf { E } _ { \mathbf { k } { \mathrm { t } } \, } e ^ { i ( n _ { 1 } k _ { 0 } x \sin \theta _ { \mathrm { i } } + n _ { 2 } k _ { 0 } y \cos \theta _ { \mathrm { t } } - \omega t ) } .
\vert y \rangle
\underline { s }
\Phi _ { 2 }
R _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \mathbf { k } _ { \| } ) = | r _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \mathbf { k } _ { \| } ) | ^ { 2 } = \frac { | \mathbf { e } _ { \sigma } \cdot \hat { \boldsymbol { \alpha } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \cdot \mathbf { e } _ { \sigma ^ { \prime } } | ^ { 2 } } { ( 2 A \varepsilon _ { 0 } / k ) ^ { 2 } } = \frac { | \mathbf { e } _ { \sigma } \cdot \hat { \boldsymbol { \alpha } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \cdot \mathbf { e } _ { \sigma ^ { \prime } } | ^ { 2 } } { ( A \lambda \varepsilon _ { 0 } / \pi ) ^ { 2 } }
\zeta = 1
S _ { f } = \frac { 4 \pi Z _ { b } ^ { 2 } e ^ { 4 } n _ { f } } { m _ { e } v _ { F } ^ { 3 } } v _ { p } \mathrm { l n } ( \Lambda _ { f } ) ,
\phi ^ { l , n + 1 } = \tilde { \phi } ^ { l } + ( 1 - \sum _ { m } \tilde { \phi } ^ { m } ) \frac { \tilde { \phi } ^ { l } \widetilde { K } _ { S } } { \tilde { K } _ { S } ^ { l } }
a _ { y }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { { x } _ { j } } \Omega _ { 0 } \big ( \vec { k } , \vec { x } + \frac { \partial \omega } { \partial \vec { k } } s , t + s \big ) } \\ & { = 2 i \int d \vec { q } ^ { \prime } q _ { j } ^ { \prime } e ^ { i \vec { q } ^ { \prime } \cdot ( \vec { x } + \partial _ { \vec { k } } \omega s ) } \int _ { 2 , 4 \mathrm { ~ s m a l l } } d \vec { k } _ { 2 } d \vec { k } _ { 4 } T _ { \vec { k } + \vec { q } / 2 , \vec { k } _ { 2 } } ^ { \vec { k } - \vec { q } / 2 , \vec { k } _ { 4 } } b _ { \mathbf 2 } ^ { * } ( t + s ) b _ { \mathbf 4 } ( t + s ) \delta ( \vec { q } ^ { \prime } + \vec { k } _ { 2 } - \vec { k } _ { 4 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { A } } & { = } & { \epsilon _ { w } \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } \kappa _ { D } w ^ { 2 } + \epsilon _ { p } [ \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } ] R , } \\ & { } & { + \epsilon _ { w } \sigma _ { 1 } ( 1 + \kappa _ { D } R ) w R ^ { 2 } \mathrm { c s c h } ( \kappa _ { D } R ) } \\ { \mathcal { B } } & { = } & { [ \{ [ \epsilon _ { p } \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } ) - \epsilon _ { w } \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } ] w \} } \\ & { } & { + \epsilon _ { p } [ \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } ] R } \\ & { } & { + \epsilon _ { w } \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } \delta \kappa _ { D } R \coth ( \kappa _ { D } R ) ] \exp [ \kappa _ { D } ( R + w ) ] , } \\ { \mathcal { C } } & { = } & { \epsilon _ { w } \{ \sigma _ { 1 } w ^ { 2 } \kappa _ { D } R ^ { 2 } + [ \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } ] R } \\ & { } & { + \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } ( 1 + 2 \kappa _ { D } R ) w } \\ & { } & { - \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } \kappa _ { D } \coth ( \kappa _ { D } R ) \} , } \\ { \mathcal { D } } & { = } & { \epsilon _ { p } [ \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } ] } \\ & { } & { - \epsilon _ { w } [ \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } + \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } \kappa _ { D } ( R + w ) ] } \\ & { } & { + \epsilon _ { w } \kappa _ { D } \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } R \coth ( \kappa _ { D } R ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sum _ { s } \frac { n _ { s } e _ { s } ^ { 2 } } { T _ { s } } \chi _ { z s } \left[ \delta \phi _ { z } \right] _ { \psi } } & { = } & { - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { V _ { \psi } ^ { \prime } } \sum _ { s } \sum _ { \hat { \sigma } } \int d \mathcal { E } d \mu \tau _ { b s } \overline { { e ^ { - i Q _ { z s } } J _ { 0 } } } } \\ & { } & { \times \sum _ { l } \frac { l ^ { 2 } \hat { \sigma } \omega _ { b s } } { \omega _ { G } ^ { 2 } } \overline { { e ^ { i Q _ { G s } } \cos l \vartheta _ { c } \frac { c R B _ { \phi } } { 4 { \cal J } B _ { 0 } ^ { 2 } ( d \psi / d r ) } ( J _ { 0 } \delta E _ { r G } ) ^ { * } } } } \\ & { } & { \times \overline { { e ^ { i Q _ { G s } } \cos l \vartheta _ { c } \frac { e _ { s } ^ { 2 } } { m _ { s } } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 s } } { \partial \mathcal { E } } J _ { 0 } \delta \phi _ { G } } } \; . } \end{array}

\begin{array} { r } { \| v _ { 1 } - v _ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } ( \omega ) } \leq \| v _ { 1 } - v _ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } ( \partial \Omega ) } + \frac { C } { n } \operatorname* { m a x } _ { x \in \overline { { \omega } } } \mathrm { d i s t } ( x , \partial \Omega ) ^ { 1 / n } \| f _ { 1 } - f _ { 2 } \| _ { L ^ { n } ( \Omega ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\Vert \sum _ { s = 1 } ^ { t } X _ { s } \right\Vert \leq } & { \frac { 2 R } { 3 } \log \frac { 1 } { \delta } + \sqrt { 2 \sum _ { s = 1 } ^ { T } \sigma _ { s } ^ { 2 } \log \frac { 1 } { \delta } } + \sqrt { R ^ { 2 } + \frac { 2 R ^ { 2 } } { 3 } \log \frac { 1 } { \delta } + \sqrt { 2 \sum _ { s = 1 } ^ { T } \sigma _ { s } ^ { 2 } R ^ { 2 } \log \frac { 1 } { \delta } } + \sum _ { s = 1 } ^ { t } \sigma _ { s } ^ { 2 } } } \\ { \leq } & { 3 R \operatorname* { m a x } \left\{ 1 , \log \frac { 1 } { \delta } \right\} + 3 \sqrt { \sum _ { s = 1 } ^ { T } \sigma _ { s } ^ { 2 } \operatorname* { m a x } \left\{ 1 , \log \frac { 1 } { \delta } \right\} } . } \end{array}
\epsilon

\forall x \, \forall y \, \exists p \, \forall z \, [ z \in p \iff ( z = x \, \lor \, z = y ) ]
S ( y ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, { \frac { M _ { n } } { n ! } } \, \delta ^ { ( n ) } ( 1 - y ) \, ,
L
1
| \psi ( x ) \rangle = \left\{ \begin{array} { l r } { | i _ { x } \rangle } & { \mathrm { b a s i s ~ \ e n c o d i n g } } \\ { \sum _ { i } ^ { n } x _ { i } | i \rangle } & { \mathrm { a m p l i t u d e ~ \ e n c o d i n g } } \\ { \otimes _ { i } ^ { n } R ( x _ { i } ) | 0 ^ { n } \rangle } & { \mathrm { a n g l e ~ \ e n c o d i n g } } \end{array} \right.
\gnsim
{ \frac { a } { b } } = \phi ^ { 3 } ,
\Join
\gamma _ { \mathrm { c s } } = 0 . 6 6 1
m _ { M }
\omega _ { \textrm { D I A } } \equiv \omega = k \left( \frac { \delta _ { i } } { 1 + k ^ { 2 } } + \sigma \right) ^ { 1 / 2 } .
M
P = \Gamma ^ { + - 1 \cdots ( p - 1 ) } \, , \quad P ^ { 2 } = ( - ) ^ { \frac { ( p - 1 ) ( p - 2 ) } { 2 } } \, .
L _ { x e } \approx r \gamma _ { a } m _ { e } n _ { e } v _ { \theta }
\begin{array} { r } { \int \displaylimits _ { V } w _ { 1 } ( \rho c _ { v } \partial _ { t } T + \nabla \cdot \mathbf q - Q _ { v } ) \textrm { d } V = 0 , \quad \Rightarrow \quad \int \displaylimits _ { V } ( w _ { 1 } \rho c _ { v } \partial _ { t } T + \nabla w _ { 1 } \cdot \mathbf q - w _ { 1 } Q _ { v } ) \textrm { d } V + \int \displaylimits _ { S } \mathbf q \cdot \mathbf n w _ { 1 } \textrm { d } S = 0 , } \end{array}
\mathrm { G e } = 0
\frac { \partial \hat { \bar { \chi } } ^ { ( 2 ) } ( k _ { x } , k _ { y } , z ) } { \partial t } = 3 \chi ^ { ( 3 ) } \beta e ^ { - i \psi } ( A _ { \omega } ^ { * } ) ^ { 2 } u ( z ) \left[ \frac { k _ { y } ^ { 2 } e ^ { - \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } | z | } } { 2 \epsilon \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } } \hat { j } _ { \mathrm { m o d e } } \ast \bar { A } e ^ { i \Delta k z } \right]
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { u _ { t t } - \mathrm { d i v } ( c ( \mathbf x ) ^ { 2 } \nabla u ) = \tilde { f } ( t ) \tilde { G } ( \mathbf x ) , } & { \mathbf x \in R , } \\ { { \frac { \partial u } { \partial \mathbf n } } = 0 , } & { \mathbf x \in \partial R , } \\ { u ( \mathbf x , 0 ) = 0 , u _ { t } ( \mathbf x , 0 ) = 0 , } & { \mathbf x \in R , } \end{array} } \end{array}
\Pi _ { i j } ^ { \mu \nu } = - i g ^ { \mu \nu } ( A _ { i j } + q ^ { 2 } F _ { i j } ( q ^ { 2 } ) ) + q ^ { \mu } q ^ { \nu } \ \mathrm { t e r m s } ,
J _ { 0 } ( 2 A / \omega ) = \pm ( p - 2 q ) / 3 p
R ( t )
\widetilde M ( \pmb \theta ) = J ^ { \top } J , \quad J _ { i j } ( \pmb \theta ) = \frac { \partial \hat { p } } { \partial \theta _ { j } } ( \mathbf x _ { i } , \pmb \theta ) , \quad i \in \{ 1 , 2 , \cdots , N \} , \quad j \in \{ 1 , 2 , \cdots , n \} .
J _ { \beta }
\mathrm { B } ( \boldsymbol { x } , 0 ) = \mathrm { B } _ { 0 } ( \boldsymbol { x } )
z
| \hat { A _ { 1 } } | ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { | \hat { A _ { 1 } } | ( 0 ) e ^ { h ( t ) } \left( 1 + \frac { | \hat { A _ { 1 } } | ^ { 2 } ( 0 ) } { | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } ( 0 ) } \left( \frac { b _ { 0 } } { b _ { 0 } - \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) } \right) \left\{ \left[ 1 - b _ { 0 } | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } ( 0 ) \left( 1 - e ^ { 2 t } \right) \right] ^ { 1 - \frac { \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) } { b _ { 0 } } } - 1 \right\} \right) ^ { - 1 / 2 } } & { \mathrm { i f ~ } \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) \neq b _ { 0 } } \\ { | \hat { A _ { 1 } } | ( 0 ) e ^ { h ( t ) } \left\{ 1 + \frac { | \hat { A _ { 1 } } | ^ { 2 } ( 0 ) } { | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } ( 0 ) } \log \left[ 1 - b _ { 0 } | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } ( 0 ) \left( 1 - e ^ { 2 t } \right) \right] \right\} ^ { - 1 / 2 } } & { \mathrm { i f ~ } \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) = b _ { 0 } . } \end{array} \right.
\tilde { e } _ { m } ^ { i n c , p }
\begin{array} { r l } & { \Gamma _ { \ast } ( \tilde { y } ) = \left( 1 - 2 \frac { \tilde { y } } { \tilde { H } } \right) \frac { 1 - \lvert \beta ( \alpha ) \rvert } { 2 \Delta _ { R } } P e _ { f } , \, } \\ & { \Gamma _ { \ast \ast } ( \tilde { y } ) = \left( 1 - 2 \frac { \tilde { y } } { \tilde { H } } \right) \frac { 1 + \lvert \beta ( \alpha ) \rvert } { 2 \Delta _ { R } } P e _ { f } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathcal { E } ( t ) \leq } & { \mathcal { O } \left( T ^ { \nu - 1 } \right) + \mathcal { O } \left( T ^ { - 2 ( \sigma - \nu ) } \right) + \widetilde { \mathcal { O } } \left( \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { m i x } ^ { \theta _ { t } } \log T _ { \operatorname* { m a x } } \right) \mathcal { O } \left( T ^ { - \nu } \right) + \widetilde { \mathcal { O } } \left( \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { m i x } ^ { \theta _ { t } } \frac { \log T _ { \operatorname* { m a x } } } { T _ { \operatorname* { m a x } } } } \right) . } \end{array}
a = 7 0
\Omega ^ { 2 } [ \varphi , \Delta ] = m ^ { 2 } + 1 2 \lambda ( \Delta + \varphi ^ { 2 } ) ,
\vec { \bf g }
\bar { C }
\Gamma \approx 2 . 5
y
\begin{array} { r } { { } _ { C } D _ { 0 , t } ^ { \alpha } u ( t ) = \underbrace { P . V . \int _ { t ^ { n - 1 } } ^ { t } k _ { - \alpha } ( t - s ) u ( s ) \ d x [ s ] - \frac { t ^ { - \alpha } u ( 0 ) } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } } _ { L ^ { \alpha } u } + \underbrace { \int _ { 0 } ^ { t ^ { n - 1 } } k _ { - \alpha } ( t - s ) u ( s ) \ d x [ s ] } _ { H ^ { \alpha } u } , } \end{array}
{ \theta } ^ { { \mu } { \nu } } = - f ^ { { \mu } { \sigma } } f _ { \; \; { \sigma } } ^ { \nu } + \frac { g ^ { { \mu } { \nu } } } { 4 } f ^ { { \rho } { \sigma } } f _ { { \rho } { \sigma } }
- 3
\begin{array} { r l } { \frac { { f } _ { 2 } ( \cdot , u ) u _ { 2 } } { \zeta - 1 } + \frac { 1 } { 4 ( \nu _ { 2 } - \varepsilon ) } \Big ( \sum _ { n \geq 1 } | b _ { n , 2 } ( \cdot ) | \, | g _ { n , 2 } ( \cdot , u ) | \Big ) ^ { 2 } } & { + \frac 1 2 \| ( g _ { n , 2 } ( \cdot , u ) ) _ { n \geq 1 } \| _ { \ell ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \leq M _ { 0 } ( M _ { 1 } | u _ { 2 } | ^ { 2 } + M _ { 2 } ) , } \end{array}
G _ { \mu \nu } ( k ) = { \frac { 1 } { m _ { + } ^ { 2 } - m _ { - } ^ { 2 } } } [ G _ { \mu \nu } ^ { + } ( m _ { + } ^ { 2 } ; k ) - G _ { \mu \nu } ^ { - } ( m _ { - } ^ { 2 } ; k ) ] .
\varphi
\begin{array} { r } { n . l . \left[ \sin \left( \varphi _ { n } \right) \right] = - \frac { 1 } { 6 } \varphi _ { n } ^ { 3 } . } \end{array}
H _ { c }
\lambda ( K _ { d + 1 } ) = 1
\tau _ { T }
\Phi
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } [ \lambda ^ { \tau _ { h } ^ { \eta } } ] } & { \le } & { \mathbb { E } [ \lambda ^ { \tau _ { h } } \mathbb { I } _ { \eta \ge 1 } ] + g ( \lambda ; C _ { 0 } \sqrt { h } , e ^ { m _ { 0 } } ) \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \mathbb { E } [ \mathbb { I } _ { \eta \ge k } \lambda ^ { \tau _ { h } ^ { k - 1 } } ] . } \end{array}
1 8 0 ^ { \circ }
U _ { \infty }
\Gamma T = \Gamma _ { 0 } + \varepsilon \Gamma _ { 1 }
\begin{array} { r } { \langle \psi _ { \varepsilon } \rangle _ { \mathcal { I B } } : = \langle \langle \psi _ { \varepsilon } \rangle _ { \mathcal I } \rangle _ { \mathcal B } = \langle \langle \psi _ { \varepsilon } \rangle _ { \mathcal B } \rangle _ { \mathcal I } . } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { { } ^ { * } H = + m \tilde { B } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { { } ^ { * } \tilde { H } = - m B \, , } } \end{array}
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \frac { m _ { 0 } ^ { 4 } } { \lambda } \left( 1 - \cos \frac { \sqrt { \lambda } } { m _ { 0 } } \phi \right)
U ( 1 )
\begin{array} { r } { \dot { \varphi } = \frac { m _ { \psi } } { I _ { 2 } ( 1 + \cos \theta ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { s } ( h _ { 1 } ) \tilde { s } ( h _ { 2 } ) } & { = [ s ( h _ { 1 } ) , 1 ] [ s ( h _ { 2 } ) , 1 ] } \\ & { = [ \rho ( h _ { 1 } , h _ { 2 } ) s ( h _ { 1 } h _ { 2 } ) , \sigma ( s ( h _ { 1 } ) , s ( h _ { 2 } ) ) ] } \\ & { = [ s ( h _ { 1 } h _ { 2 } ) ( s ( h _ { 1 } h _ { 2 } ) ^ { - 1 } \rho ( h _ { 1 } , h _ { 2 } ) s ( h _ { 1 } h _ { 2 } ) ) , \sigma ( s ( h _ { 1 } ) , s ( h _ { 2 } ) ) ] } \\ & { = [ s ( h _ { 1 } h _ { 2 } ) , ( \chi \circ \rho ( h _ { 1 } , h _ { 2 } ) ) \cdot ( \sigma ( s ( h _ { 1 } ) , s ( h _ { 2 } ) ) ) ] } \\ & { = ( \chi \circ \rho ( h _ { 1 } , h _ { 2 } ) ) \cdot ( \sigma ( s ( h _ { 1 } ) , s ( h _ { 2 } ) ) ) \tilde { s } ( h _ { 1 } h _ { 2 } ) \ensuremath { \, \mathrm { . } } } \end{array}
_ { 3 h }
D \subset \mathbb { R } ^ { 2 }
K ^ { ( N , \overline { { \rho } } ) } ( u ) = \frac { u } { 1 - \overline { { \rho } } } \left( \frac { \Gamma \left( N u + \overline { { \rho } } \right) \Gamma \left( N \right) } { u \Gamma \left( N u \right) \Gamma \left( N + \overline { { \rho } } \right) } - \overline { { \rho } } \right) , \qquad 0 \le u \le 1 , \overline { { \rho } } > 0 , \overline { { \rho } } \neq 1 ,
x _ { - } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { X _ { - } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - X _ { - } ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad x _ { + } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { X _ { + } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - X _ { + } ^ { T } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\vec { M } = \vec { M } _ { 0 }
C ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { N } )
C _ { p } = ( Z _ { p } k _ { B } T _ { \bar { p } } / m _ { p } ) ^ { 1 / 2 }

\Psi _ { ( 3 , 3 , 2 ) } = \prod _ { i < j } ( z _ { i } ^ { ( 1 ) } - z _ { j } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 3 } \prod _ { i < j } ( z _ { i } ^ { ( 2 ) } - z _ { j } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 3 } \prod _ { i , j } ( z _ { i } ^ { ( 1 ) } - z _ { j } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } \; \Psi _ { 0 } .
\begin{array} { r l } { C _ { i } } & { = \langle F _ { 1 1 } ^ { \alpha } - A _ { 1 1 } ^ { \alpha } , \Phi _ { i } \rangle _ { \Omega } } \\ { L _ { i j } } & { = \langle F _ { 1 ( j + 1 ) } ^ { \alpha } + F _ { ( j + 1 ) 1 } ^ { \alpha } - A _ { 1 ( j + 1 ) } ^ { \alpha } - A _ { ( j + 1 ) 1 } ^ { \alpha } , \Phi _ { i } \rangle _ { \Omega } } \\ { Q _ { i j k } } & { = \langle F _ { ( j + 1 ) ( k + 1 ) } ^ { \alpha } - A _ { ( j + 1 ) ( k + 1 ) } ^ { \alpha } , \Phi _ { i } \rangle _ { \Omega } } \end{array}

n ^ { 2 } | \phi _ { e } | \sqrt { \left( 4 \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 \right) } .
\omega = 0
H ^ { 2 } = \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 8 \pi G } { 3 } } \rho - { \frac { k c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } }
a \left( t , \pm x _ { m } \right) = 0
J ^ { ( k , l ) } \in ~ [ 0 , 1 ] ^ { V _ { S _ { k } } \times V _ { S _ { l } } }
| \Delta E |
t _ { 0 } = \frac { 5 0 } { \pi } T _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \left[ E ^ { 2 } ( \omega , \omega _ { a } ) \right] _ { \mathrm { R I N } } } & { = \frac { \Delta X _ { a } ( \Delta \omega ) } { 2 X _ { a } } \left( \left( A ( \omega _ { a } ) \left[ A ( 2 \omega _ { a } - \omega ) + A ( \omega ) \right] + B ( \omega _ { a } ) \left[ B ( 2 \omega _ { a } - \omega ) + B ( \omega ) \right] \right) \cos ( \Delta \omega t + \phi _ { 0 } ) \, \right. } \\ & { \left. \qquad \quad + \left( A ( \omega _ { a } ) \left[ B ( 2 \omega _ { a } - \omega ) - B ( \omega ) \right] + B ( \omega _ { a } ) \left[ A ( \omega ) - A ( 2 \omega _ { a } - \omega ) \right] \right) \sin ( \Delta \omega t + \phi _ { 0 } ) \right) } \\ & { = \frac { \Delta X _ { a } ( \Delta \omega ) } { 2 X _ { a } } \sqrt { N ( \omega , \omega _ { a } ) } \cos ( \Delta \omega t + \varphi ) = \sqrt { \frac { P _ { \mathrm { R I N } } N ( \omega , \omega _ { a } ) } { 8 T _ { \mathrm { o b s } } \Delta \omega } } \cos ( \Delta \omega t + \varphi ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( S \le s , T \le t ) } & { = P \left( X + Y \le s , \frac { X } { X + Y } \le t \right) } \\ & { = \iint _ { D } f _ { X , Y } ( x , y ) \, d x \, d y \quad \quad , \mathrm { ~ w h e r e ~ } D = \{ ( x , y ) : x + y \le s , x / ( x + y ) \le t \} } \\ & { = \lambda ^ { 2 } \iint _ { D } e ^ { - \lambda ( x + y ) } \mathbf 1 _ { x , y > 0 } \, d x \, d y } \end{array}
\overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , s } = { \mathbf { R } } _ { 2 } ^ { - 1 } \overline { { \mathbf { U } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , s } , \quad s = j - l , \cdots , j + l ;
| F ^ { \prime } = 0 , m _ { F ^ { \prime } } = 0 \rangle \rightarrow | F = 1 , m _ { F } = 0 \rangle
K _ { x } ^ { * } ,
\rho = \displaystyle \frac { \vartheta _ { 1 } + \vartheta _ { 2 } } { 2 } \: ,
f \left( T \right)
\pi ( f ( x ) ) = x
\sqrt { \frac { 1 } { \kappa _ { y } } }
\begin{array} { r l } & { \delta _ { 1 } ( \zeta , k ) = e ^ { - i \nu _ { 1 } \ln _ { \omega k _ { 4 } } ( k - \omega k _ { 4 } ) } e ^ { - \chi _ { 1 } ( \zeta , k ) } = e ^ { - i \nu _ { 1 } \ln _ { 0 } z _ { 1 } } t ^ { \frac { i \nu _ { 1 } } { 2 } } e ^ { i \nu _ { 1 } \ln \hat { z } _ { 1 } } e ^ { i \nu _ { 1 } \ln z _ { 1 , \star } } e ^ { - \chi _ { 1 } ( \zeta , k ) } , } \\ & { \delta _ { 2 } ( \zeta , k ) = e ^ { - i \nu _ { 1 } \ln z _ { 1 } } t ^ { \frac { i \nu _ { 1 } } { 2 } } e ^ { i \nu _ { 1 } \ln \hat { z } _ { 1 } } e ^ { i \nu _ { 1 } \ln z _ { 1 , \star } } e ^ { i \nu _ { 2 } \tilde { \ln } _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ( k - \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) - \tilde { \chi } _ { 2 } ( \zeta , k ) } , } \\ & { \delta _ { 3 } ( \zeta , k ) = e ^ { - i \nu _ { 3 } \ln z _ { 1 } } t ^ { \frac { i \nu _ { 3 } } { 2 } } e ^ { i \nu _ { 3 } \ln \hat { z } _ { 1 } } e ^ { i \nu _ { 3 } \ln z _ { 1 , \star } } e ^ { i \nu _ { 4 } \tilde { \ln } _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ( k - \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) - \tilde { \chi } _ { 3 } ( \zeta , k ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { \lesssim \int _ { x _ { u } : \| x _ { u } \| \le r _ { k } - C _ { \beta } } \int _ { x _ { v } : \| x _ { v } \| > 2 r _ { k } } | \| x _ { v } \| - r _ { k } | ^ { - \alpha d } g ( r _ { k } , z ( x _ { v } ) ) \mathrm { d } x _ { v } \mathrm { d } x _ { u } } \\ & { \lesssim r _ { k } ^ { d } \int _ { t > r _ { k } } ( t + r _ { k } ) ^ { d - 1 } t ^ { - \alpha d } g ( r _ { k } , t ) \mathrm { d } t \lesssim r _ { k } ^ { d } \int _ { t \ge r _ { k } } t ^ { - d ( \alpha - 1 ) - 1 } g ( r _ { k } , t ) \mathrm { d } t . } \end{array}

\kappa = \left( \begin{array} { l } { { \kappa ^ { \alpha } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \qquad \kappa ^ { \alpha ^ { \prime } } = 0
\langle \beta \ \mathrm { o u t } | { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { Z } } } { \Big ( } \operatorname* { l i m } _ { y _ { 1 } ^ { 0 } \rightarrow \infty } - \operatorname* { l i m } _ { y _ { 1 } ^ { 0 } \rightarrow - \infty } { \Big ) } \int \! \mathrm { d } ^ { 3 } y _ { 1 } \mathrm { e } ^ { - i k _ { 1 } \cdot y _ { 1 } } [ { \bar { u } } _ { { \textbf { k } } _ { 1 } } ^ { \sigma _ { 1 } } \gamma ^ { 0 } ] _ { \beta _ { 1 } } \langle \beta ^ { \prime } \ \mathrm { o u t } | \mathrm { T } [ \Psi _ { \beta _ { 1 } } ( y _ { 1 } ) { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) ] | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle .
D
\{ \mathbf { y } ^ { ( n ) } \} _ { n = 1 } ^ { N _ { t r a i n } }
P ( E _ { \nu } ) = e ^ { - C / E _ { \nu } } ,
\chi

\lambda = 1 3 0
n = 1
{ \begin{array} { r l } & { { \frac { d { \bar { p } } _ { \alpha } } { d t } } - { \bar { \Gamma } } _ { \alpha \gamma } ^ { \beta } { \bar { p } } _ { \beta } { \frac { d { \bar { x } } ^ { \gamma } } { d t } } - q { \bar { F } } _ { \alpha \gamma } { \frac { d { \bar { x } } ^ { \gamma } } { d t } } } \\ { = } & { { \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \partial x ^ { \delta } } { \partial { \bar { x } } ^ { \alpha } } } p _ { \delta } \right) - \left( { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \beta } } { \partial x ^ { \theta } } } { \frac { \partial x ^ { \delta } } { \partial { \bar { x } } ^ { \alpha } } } { \frac { \partial x ^ { \iota } } { \partial { \bar { x } } ^ { \gamma } } } \Gamma _ { \delta \iota } ^ { \theta } + { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \beta } } { \partial x ^ { \eta } } } { \frac { \partial ^ { 2 } x ^ { \eta } } { \partial { \bar { x } } ^ { \alpha } \partial { \bar { x } } ^ { \gamma } } } \right) { \frac { \partial x ^ { \epsilon } } { \partial { \bar { x } } ^ { \beta } } } p _ { \epsilon } { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \gamma } } { \partial x ^ { \zeta } } } { \frac { d x ^ { \zeta } } { d t } } - q { \frac { \partial x ^ { \delta } } { \partial { \bar { x } } ^ { \alpha } } } F _ { \delta \zeta } { \frac { d x ^ { \zeta } } { d t } } } \\ { = } & { { \frac { \partial x ^ { \delta } } { \partial { \bar { x } } ^ { \alpha } } } \left( { \frac { d p _ { \delta } } { d t } } - \Gamma _ { \delta \zeta } ^ { \epsilon } p _ { \epsilon } { \frac { d x ^ { \zeta } } { d t } } - q F _ { \delta \zeta } { \frac { d x ^ { \zeta } } { d t } } \right) + { \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \partial x ^ { \delta } } { \partial { \bar { x } } ^ { \alpha } } } \right) p _ { \delta } - \left( { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \beta } } { \partial x ^ { \eta } } } { \frac { \partial ^ { 2 } x ^ { \eta } } { \partial { \bar { x } } ^ { \alpha } \partial { \bar { x } } ^ { \gamma } } } \right) { \frac { \partial x ^ { \epsilon } } { \partial { \bar { x } } ^ { \beta } } } p _ { \epsilon } { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \gamma } } { \partial x ^ { \zeta } } } { \frac { d x ^ { \zeta } } { d t } } } \\ { = } & { 0 + { \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \partial x ^ { \delta } } { \partial { \bar { x } } ^ { \alpha } } } \right) p _ { \delta } - { \frac { \partial ^ { 2 } x ^ { \epsilon } } { \partial { \bar { x } } ^ { \alpha } \partial { \bar { x } } ^ { \gamma } } } p _ { \epsilon } { \frac { d { \bar { x } } ^ { \gamma } } { d t } } } \\ { = } & { 0 . } \end{array} }
r _ { \alpha }
N _ { y }

\frac { 1 } { \lambda _ { R } ( M ) } ~ \equiv ~ \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 \pi } \log \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \pi } ~ ,
R
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ \Delta _ { 0 } ^ { 2 } \vert \Phi \right] = \frac { 2 F ^ { 2 } } { ( \eta \mu _ { 0 } ^ { \Phi } ) ^ { 2 } } - \frac { F ( 2 F \! \! - \! \! 1 ) } { \eta \mu _ { 0 } ^ { \Phi } } + \frac { F ^ { 2 } \! \! - \! \! 1 } { 1 2 F } \eta \mu _ { 0 } ^ { \Phi } + \frac { F ( F \! \! - \! \! 1 ) } { 2 } . } \end{array}
S _ { 1 }
M _ { a } = - ( 1 6 / 3 ) { \psi } \sqrt { 1 + 1 / \theta }
x , y


\perp
n = 3 . 6


L _ { \perp } = 8 \pi \rho _ { i }
\gamma
\begin{array} { r l } { \operatorname { E } \left[ X ^ { p } \right] } & { { } = \sigma ^ { p } \cdot ( - i { \sqrt { 2 } } ) ^ { p } U \left( - { \frac { p } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 } \right) , } \\ { \operatorname { E } \left[ | X | ^ { p } \right] } & { { } = \sigma ^ { p } \cdot 2 ^ { p / 2 } { \frac { \Gamma \left( { \frac { 1 + p } { 2 } } \right) } { \sqrt { \pi } } } { } _ { 1 } F _ { 1 } \left( - { \frac { p } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
^ 2
( k _ { X } , k _ { P } )
p _ { 2 , \mathrm { r e f } } = 9 1 2 2 . 7 \, \mathrm { P a }
A _ { \mathrm { C P } } ( B _ { s } \to J / \psi \, \phi ) = \left( \frac { 1 - D } { 1 + D } \right) \sin \phi _ { s } ,
\overline { \Omega }

_ m
{ \mathcal { G } } ( a ) - \Lambda a = \kappa { \mathcal { T } } ( a )
{ \frac { R _ { A } R _ { B } } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \; \boldsymbol \Phi \boldsymbol \cdot \boldsymbol \Phi ^ { \prime } = { \frac { R _ { A } R _ { B } } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \; { \frac { \boldsymbol \phi \boldsymbol \cdot \boldsymbol \phi ^ { \prime } } { B B ^ { \prime } } } \, ,
f ^ { ( 2 ) }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { c o r r } } ^ { \infty } = \frac { X ^ { \beta } E _ { \mathrm { c o r r } } ^ { ( X ) } - Y ^ { \beta } E _ { \mathrm { c o r r } } ^ { ( Y ) } } { X ^ { \beta } - Y ^ { \beta } } } \end{array}
1 . 5 D
\begin{array} { r l } & { ( - 1 ) ^ { \frac { k } { 2 } } \pi ^ { \frac { d } { 2 } } \sum _ { \iota : \mathscr { A } \to \{ 1 , \ldots , d \} } c _ { d } ^ { ( \iota ) } \, \mathbf T _ { F _ { k , d } } ^ { x , m } ( \mathbf W _ { 1 } ^ { \mathscr { A } , \iota } , \ldots , \mathbf W _ { m } ^ { \mathscr { A } , \iota } ) } \\ & { = \sum _ { \iota : \mathscr { A } \to \{ 1 , \ldots , d \} } c _ { d } ^ { ( \iota ) } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathbb R ^ { d } } | \xi | ^ { - k } \int _ { - \infty } ^ { \infty } S _ { \xi , i \lambda } ^ { m } ( \mathbf W _ { 1 } ^ { \mathscr { A } , \iota } , \ldots , \mathbf W _ { m } ^ { \mathscr { A } , \iota } ) e ^ { i \lambda } \, d \lambda \, d \xi } \\ & { = ( - 1 ) ^ { m } \sum _ { \iota : \mathscr { A } \to \{ 1 , \ldots , d \} } c _ { d } ^ { ( \iota ) } \int _ { \mathbb R ^ { d } } | \xi | ^ { 2 m - k } f _ { m } ( \xi ) [ \pi ( \mathbf W _ { 1 } ^ { \mathscr { A } , \iota } ) \otimes \cdots \otimes \pi ( \mathbf W _ { m } ^ { \mathscr { A } , \iota } ) ] \, d \xi . } \end{array}
r m s ( u ^ { ' } ) = \sqrt { \frac { \sum { ( U _ { m } - u ( t _ { n } ) ) ^ { 2 } } } { N } }
j -
\omega = 2 \pi f
e _ { m } = ( 1 - \phi ) \rho _ { f } k ^ { ( f ) } + \phi \rho _ { p } k ^ { ( p ) }
\frac { d q } { d z } = - \varepsilon \left( q - q _ { 0 } \right)
r _ { \mathrm { p e a k } , I } ( t ; \mathrm { B o } ) = 1 - \frac { \psi ( \mathrm { B o } ) ^ { 2 } } { 4 \mathrm { P e } _ { t } ^ { 2 } \chi ^ { 2 } } , \quad m _ { \mathrm { p e a k } , I } ( t ; \mathrm { B o } ) = \frac { 1 6 \mathrm { P e } _ { t } ^ { 2 } \mathcal { N } ( t ; \mathrm { B o } ) \chi ^ { 2 } } { 3 \mathrm { e } ^ { 2 } \psi ( \mathrm { B o } ) ^ { 2 } } ,
{ M _ { c } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \end{array} \right) , }
\bar { L } _ { n } ^ { ( l + 1 / 2 ) } ( x ) = \sqrt { \frac { \sqrt { \pi } } { 2 ^ { l + 1 } n ! \Gamma ( n + l + 3 / 2 ) } } x ^ { - ( l + 1 / 2 ) } \left( \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } - 1 \right) ^ { n } x ^ { n + l + 1 / 2 } .
r _ { 2 }
E _ { d } ^ { s s } = 0 . 3 6 - 0 . 3 8 \cdot ( 2 . 1 3 - E _ { 0 + } ^ { { \pi ^ { 0 } } n } ) \; ,
0 . 0 9 7 _ { 0 . 0 7 8 } ^ { 0 . 1 1 2 } ( 4 )
j = 1
2 0 0
\nu = 0
j
\hat { \mu } = \{ \mu _ { 1 } \sin \phi _ { 1 } , \mu _ { 1 } \cos \phi _ { 1 } , \mu _ { 2 } \sin \phi _ { 2 } , \mu _ { 2 } \cos \phi _ { 2 } , \mu _ { 3 } \sinh \phi _ { 3 } , \mu _ { 3 } \cosh \phi _ { 3 } \} .
\lambda ^ { - } = 0
\psi _ { \pm } ^ { \mu } ( \sigma ) = \sum _ { r \in { \bf Z } + { \frac { 1 } { 2 } } } \mathrm { e } ^ { \pm i r \sigma } \psi _ { r } ^ { \mu } ,
\nrightarrow
N = ( 1 + \alpha ) \ v _ { n } \qquad , \quad L = A \, u _ { n } + B \, v _ { n } = ( B + \alpha \, A ) \, v _ { n }
d
\epsilon ( \phi ^ { \alpha } ) \equiv \epsilon ^ { \alpha } \; \; \; \; \alpha = 1 , \ldots , 2 N .
A ( Z )
A
3 \times
\Delta \omega \rightarrow \infty
\alpha _ { s }
M
{ \cal E } _ { v } ^ { p } = { \cal E } _ { 0 } + \epsilon _ { p }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { W ^ { \frac { M } { r _ { 0 } } - 1 } W d t ^ { 2 } - W ^ { 1 - \frac { M } { r _ { 0 } } } \left[ W ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right] \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \varphi } } & { { = } } & { { \varphi _ { 0 } - \frac { { \cal Q } _ { d } } { r _ { 0 } } \ln W \, , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \left( \begin{array} { l } { \varrho } \\ { \varrho u _ { j } } \\ { \frac { p } { \gamma - 1 } } \end{array} \right) + \partial _ { x _ { i } } \left( \begin{array} { l } { \varrho u _ { i } } \\ { \varrho u _ { i } u _ { j } + p \delta _ { i j } } \\ { \frac { u _ { i } p \gamma } { \gamma - 1 } } \end{array} \right) - u _ { i } \partial _ { x _ { i } } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { p } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { s _ { p } } \end{array} \right) , } \end{array}

g _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { h _ { i j } - B a _ { i } a _ { j } } } & { { - B a _ { i } } } \\ { { - B a _ { j } } } & { { - B } } \end{array} \right) ~ ~ , ~ ~ g ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { h ^ { i j } } } & { { - a ^ { i } } } \\ { { - a ^ { j } } } & { { a ^ { 2 } - B ^ { - 1 } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ,
Z e
\beta _ { 2 }
\phi _ { 1 } = - 6 0
\times
\mathrm { C o _ { 6 0 } F e _ { 2 0 } B _ { 6 0 } }
n = 1 0 0 \times 3 6 0 = 3 6 , 0 0 0
\mathrm { ~ g ~ } ^ { - 1 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 } \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ } ^ { - 1 }
{ \cal { H } } = p y ^ { \prime } - { \cal { L } }
\phi
y _ { j }
\Delta \rho _ { l } = ( \rho _ { p } - \rho _ { l } ) / \rho _ { l }
n _ { q } \left( \tau \right) = \left| \, f _ { 2 \, \vec { q } } \left( \tau \right) \, f _ { 1 \vec { q } } ^ { \ast } \left( 0 \right) - \, f _ { 1 \, \vec { q } } \left( \tau \right) \, f _ { 2 \, \vec { q } } ^ { \ast } \left( 0 \right) \right| ^ { 2 }
q s ^ { \prime } - s q ^ { \prime } + c s ^ { 2 } - b q ^ { 2 } + q s ( a - d ) = 0 \, ,

m _ { p } \omega _ { p i } / e
\cal H
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma _ { L } ^ { \alpha } \otimes _ { D } \Gamma _ { L } \gamma _ { \nu } \gamma _ { \mu } = 4 \cdot \gamma _ { L } ^ { \alpha } \otimes _ { D } \Gamma _ { L }
6 6
>
\tilde { m } _ { N } ^ { \pm } : = \frac { M _ { N } } { N ^ { 2 } } = \sum _ { \tilde { w } ^ { + } \in \mathcal { W } } \sum _ { \tilde { w } ^ { - } \in \mathcal { W } } \int _ { \mathcal { O } } \tilde { w } ^ { \pm } \tilde { g } ( v , \tilde { w } ^ { - } , \tilde { w } ^ { + } , t ) \, d v \, \Delta { \tilde { w } ^ { - } } \, \Delta { \tilde { w } ^ { + } }
\bullet
\mathbf { L } _ { U _ { 2 } } = \left\lVert ( \mathbf { U 2 ( m _ { f _ { 2 } } ) } - \mathbf { m _ { f l o o d e d } } \right\rVert _ { 2 } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \widehat { V } _ { a n h } = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { q , k _ { 1 } , k _ { 2 } } \left[ V ( q , k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \widehat { b } _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } \widehat { b } _ { k _ { 2 } } \widehat { a } _ { q } ^ { \dagger } + H . C . \right] \delta _ { * } ( L ( k _ { 1 } + q - k _ { 2 } ) / ( 2 \pi ) ) , } \\ { \delta _ { * } ( n ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \delta _ { n , k N } , } \end{array}

A
\theta = 0
Y ^ { i } \in \mathbb { R } ^ { n \times 3 }
\begin{array} { r l } & { X ^ { ( a ) } ( U ) = \log ( U ) + x _ { - } ^ { ( a ) } \left( \mathfrak { q } ^ { - 1 } U \right) - x _ { + } ^ { ( a ) } ( U ) + x _ { 0 } ^ { ( a ) } \log ( U ) + \alpha _ { x } ^ { ( a ) } , } \\ & { Y ^ { ( a ) } ( U ) = \log ( U ) + y _ { - } ^ { ( a ) } ( \mathfrak { q } ^ { - 1 } U ) - y _ { + } ^ { ( a ) } \left( U \right) - y _ { 0 } ^ { ( a ) } \log ( V ) - \alpha _ { y } ^ { ( a ) } , } \\ & { \Gamma _ { \pm } ^ { ( a ) } ( U ) = \pm \gamma _ { - } ^ { ( a ) } \left( U \right) \mp \gamma _ { + } ^ { ( a ) } ( U ) \pm \widetilde { \gamma } ^ { ( a ) } \pm \gamma _ { 0 } ^ { ( a ) } \log ( U ) , } \end{array}
\delta B _ { \parallel } \gg \delta B _ { \perp }
\begin{array} { r l } { \mathbb { I } ( L \cos \theta > 2 \varepsilon ) \frac { L \sin \theta ( L \cos \theta - 2 \varepsilon ) } { \sqrt { ( L + 2 \varepsilon ) ^ { 2 } - ( L \cos \theta - 2 \varepsilon ) ^ { 2 } } } } & { + \frac { L ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta } { \sqrt { ( L + \varepsilon ) ^ { 2 } - L ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } } \\ { - \mathbb { I } ( L \sin \theta > 2 \varepsilon ) 2 L \cos ( \theta ) - \mathbb { I } ( L \sin \theta } & { < \varepsilon ) L \cos \theta , } \end{array}
j
\bumpeq
\psi _ { c } ^ { ( + ) } = \textstyle { \sqrt { \frac { E + m } { 2 m } } } { \left[ \begin{array} { l } { { \frac { { \vec { \sigma } } \cdot { \vec { p } } } { E + m } } \chi } \\ { \chi } \end{array} \right] } e ^ { i p \cdot x }
\lessdot
^ *
\frac { \partial } { \partial \theta } ( D _ { 5 } c _ { 5 } ) = - 2 f ^ { \alpha \beta \gamma } c _ { 5 , \theta } ^ { \beta } c _ { 5 } ^ { \gamma } = 0
u ( x , y ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { r e p } } A _ { x } ^ { i } \cos \left( 2 \pi L ^ { - 1 } l _ { x } ^ { i } x + \phi _ { x } ^ { i } \right) A _ { y } ^ { i } \sin \left( 2 \pi L ^ { - 1 } l _ { y } ^ { i } y + \phi _ { y } ^ { i } \right)
\phi _ { \mathbf { c } }
y
\tan ( \frac { \pi } { 2 } ) = \infty
P ( z _ { t } )
\begin{array} { r l r } { k _ { 0 } } & { = } & { \left[ \frac { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \pi } \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } k ^ { 2 } | \pi ^ { 3 / 2 } \delta ^ { 3 } \exp { \left( - k ^ { 2 } \delta ^ { 2 } / 4 \right) } | ^ { 2 } k ^ { 2 } \sin \phi \, \mathrm { d } k \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } \phi } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \pi } \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } | \pi ^ { 3 / 2 } \delta ^ { 3 } \exp { \left( - k ^ { 2 } \delta ^ { 2 } / 4 \right) } | ^ { 2 } k ^ { 2 } \sin \phi \, \mathrm { d } k \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } \phi } \right] ^ { 1 / 2 } , } \\ & { = } & { \sqrt { 3 } / \delta , } \end{array}
^ 2
N
\begin{array} { r l } { X _ { 1 } } & { = - C _ { 2 } \left( 2 I + \beta F ^ { \prime } ( \alpha ) \right) , } \\ { X _ { 2 } } & { = ( C _ { 2 } \left( 2 I + \beta F ^ { \prime } ( \alpha ) \right) ) ^ { 2 } - \left( 3 C _ { 3 } + 3 \beta C _ { 3 } F ^ { \prime } ( \alpha ) + \beta C _ { 2 } F ^ { \prime } ( \alpha ) C _ { 2 } + \beta ^ { 2 } C _ { 3 } F ^ { \prime } ( \alpha ) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\mathcal { F } _ { \mu \nu } ^ { B } T ^ { B } = \mathcal { F } _ { \mu \nu } ^ { a } T ^ { a } + \mathcal { F } _ { \mu \nu } ^ { m } T ^ { m }
0 . 9 3 \pm 0 . 0 7
5 \%
\kappa = 4 3 5
p _ { c } ^ { \mathrm { C A } } \simeq 0 . 6 7 4 3
C
x _ { t } ^ { i } / N _ { t } = 0 , 0 . 0 2 , \ldots , 0 . 9 8 , 1
\mathbf { k } = x _ { 1 } \mathbf { b } _ { 1 } + x _ { 2 } \mathbf { b } _ { 2 } + x _ { 3 } \mathbf { b } _ { 3 }
J _ { i } n _ { i } \mathrm { d } A = \mathrm { d } I \,
d _ { 2 }
\left\langle \tilde { I } ( x ; t ) \tilde { I } ( x \prime ; t ) \right\rangle \propto 1 \pm \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \cos \left[ \phi ( x ) - \phi ( x \prime ) \right] ,
\psi \approx \Psi
0 . 7 1 2
\begin{array} { r } { \mathbf { \Sigma } ( \omega ) = \mathbf { \Sigma _ { s } } ( \infty ) + \mathbf { \Sigma _ { d } } ( \omega ) } \end{array}

| \epsilon | \le 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { s } _ { I + i } } & { = \mathbf { t } ^ { T } \boldsymbol { \mu } _ { I + i } = \mathbf { t } ^ { T } \mathbf { P } \boldsymbol { \mu } _ { I - i + 1 } = \tilde { \mathbf { t } } ^ { T } ( \mathbf { I } + \mathbf { P } ) ^ { T } \mathbf { P } \boldsymbol { \mu } _ { I - i + 1 } = \tilde { \mathbf { t } } ^ { T } ( \mathbf { I } \mathbf { P } + \underbrace { \mathbf { P } ^ { T } \mathbf { P } } _ { = \mathbf { I } } ) \boldsymbol { \mu } _ { I - i + 1 } } \\ & { = \tilde { \mathbf { t } } ^ { T } ( \mathbf { P } + \mathbf { I } ) ^ { T } \boldsymbol { \mu } _ { I - i + 1 } = \mathbf { t } ^ { T } \boldsymbol { \mu } _ { I - i + 1 } = \mathrm { s } _ { I - i + 1 } , \qquad 1 \leq i \leq k , } \end{array}
P _ { \mathrm { K R R } } \left( \boldsymbol { X } _ { q } \right) : = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { t r a i n } } } \alpha _ { i } k \left( \boldsymbol { X } _ { q } , \boldsymbol { X } _ { i } \right) ~ ,
( n - 1 )
Q ( \omega ) = - i T ( \omega ) ^ { - 1 } \partial _ { \omega } T ( \omega )
\varphi = 0 . 1
c \tau = \int \sqrt { \left( \frac { d ( c t ) } { d ( c t ) } \frac { \partial } { \partial ( c t ) } + \frac { d r ( t ) } { d ( c t ) } \frac { \partial } { \partial { r ( t ) } } \right) \cdot \left( \frac { d ( c t ) } { d ( c t ) } \frac { \partial } { \partial ( c t ) } + \frac { d r ( t ) } { d ( c t ) } \frac { \partial } { \partial { r ( t ) } } \right) } c d t


\Delta f / f = 1 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
\omega ^ { 3 }
\boldsymbol { \hat { \omega } } = \frac { 1 } { | \mathbf { S } | } \Big ( S _ { 1 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) , S _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) , S _ { 3 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \Big ) \, .
{ \bf A }
\Lambda
_ D
\Gamma ( z ) = a ^ { z } b \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { b z - 1 } e ^ { - a x ^ { b } } d x

T \rightarrow 0
\xi \mu a b c
\Lambda
\mathcal { D }
\phi _ { m n } ( \vec { r } )
c _ { a }
\precsim
\begin{array} { c } { { \bar { \varepsilon } _ { 1 i } \gamma ^ { A } \varepsilon _ { 2 } ^ { i } \tilde { \gamma } _ { A } = 2 ( \varepsilon _ { 1 } ^ { i } \bar { \varepsilon } _ { 2 i } - \varepsilon _ { 2 } ^ { i } \bar { \varepsilon } _ { 1 i } ) } } \\ { { { } } } \\ { { \rho _ { 1 } ^ { i } \bar { \varepsilon } _ { 2 i } = \textstyle { \frac { 1 } { 8 } } \bar { \varepsilon } _ { 2 i } \gamma ^ { [ A } \tilde { \gamma } ^ { B ] } \rho _ { 1 } ^ { i } \gamma _ { [ A } \tilde { \gamma } _ { B ] } - \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } \bar { \varepsilon } _ { 2 i } \rho _ { 1 } ^ { i } 1 } } \end{array}
\Omega ^ { 1 , 2 } ( \tau ) | _ { \alpha ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 ! } 2 \times 2 ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } \Delta t \sum _ { \tau ^ { \prime } } R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau _ { - } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) \mu ^ { 2 } ( \tau ^ { \prime } ) = 2 ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } \Delta t \sum _ { \tau ^ { \prime } } R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } ) \mu ^ { 2 } ( \tau _ { - } ^ { \prime } )
0 . 9 5 1
\Psi
k _ { ( - ) }
- 7 4 \pm 9
x
Z
. O f f - r e s o n a n t e x c i t a t i o n i n a m o l e c u l e - c a v i t y s y s t e m i s u s u a l l y a c h i e v e d b y o p t i c a l l y p u m p i n g a h i g h e r - e n e r g y e l e c t r o n i c s t a t e o f t h e m o l e c u l e s ~ , w h i c h t h e n r a p i d l y r e l a x e s i n t o t h e l o w e s t e n e r g y e x c i t e d s t a t e ( S
\neq
k _ { C _ { 1 } } ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ t ~ } } = 3 0 . 0
\rho _ { \mathrm { t o t } } ( \omega _ { i } ) \ge { \frac { A } { N _ { B } N _ { \omega } } } ,
^ { 0 . 5 }
U + V = F
\begin{array} { r l } { \mathrm { h e r e } \; \; \; \alpha _ { 1 } ^ { * } ( \lambda ) } & { = \frac { \lambda \, E _ { \underline { { \theta } } } [ ( Z + \lambda + c _ { 0 , 1 } - c _ { 0 , 2 } ) I _ { ( - \infty , c _ { 0 , 2 } - c _ { 0 , 1 } - \lambda ) } ( Z ) ] } { E _ { \underline { { \theta } } } [ ( Z + \lambda + c _ { 0 , 1 } - c _ { 0 , 2 } ) ^ { 2 } I _ { ( - \infty , c _ { 0 , 2 } - c _ { 0 , 1 } - \lambda ) } ( Z ) ] } , \; \; \lambda \geq 0 . \qquad \qquad } \\ & { = \frac { \lambda \, \int _ { - \infty } ^ { 0 } z \, f _ { Z } ( z + c _ { 0 , 2 } - c _ { 0 , 1 } - \lambda ) d z } { \int _ { - \infty } ^ { 0 } z ^ { 2 } \, f _ { Z } ( z + c _ { 0 , 2 } - c _ { 0 , 1 } - \lambda ) d z } , \; \; \lambda \geq 0 , } \\ & { = E _ { \lambda } [ k ( S _ { \lambda } , \lambda ) ] , \; \; \lambda \geq 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \cal D } _ { { \cal C } _ { \nu } ^ { \lambda } } ( \delta _ { \nu } , \lambda _ { \nu } ) ( d \delta _ { \nu } , d \lambda _ { \nu } ) = - c _ { \nu } \frac { \alpha ( ( [ \delta _ { \nu } ^ { n + 1 } ] _ { + } ) ^ { \alpha - 1 } - \widetilde \delta _ { \nu } ^ { n + 1 } ) } { 2 ( \delta _ { \nu } ^ { n + 1 } - \delta _ { \nu } ^ { n } ) } ( { \mathbf 1 } _ { \mathrm { C o n t a c t } } ) d \delta _ { \nu } + d \lambda _ { \nu } , } \end{array}

K
\{ \ensuremath { \mathrm { ~ I ~ n ~ f ~ } } ( z \to y ) , \ensuremath { \mathrm { ~ R ~ e ~ w ~ i ~ r ~ e ~ } } ( z \to y )

\begin{array} { r l } { E _ { N } } & { = E _ { \boldsymbol { p } } + N ^ { ( 0 ) } \omega _ { 0 } , } \\ { \boldsymbol { p } _ { N } } & { = \boldsymbol { p } + N ^ { ( 0 ) } \boldsymbol { k } _ { 0 } , } \\ { \Phi _ { N } } & { = ( N ^ { ( 1 ) } + 2 N ^ { ( 2 ) } ) \phi _ { \mathrm { c e p } } + N ^ { ( 1 ) } \Lambda \varphi _ { p } ^ { ( \epsilon ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { j _ { n } ( \partial C _ { 1 } ) } & { = e S _ { n , 1 } \Big ( n ( \partial C _ { 1 } ) - n _ { e q } ( \partial C _ { 1 } ) \Big ) } \\ { j _ { n } ( \partial C _ { 2 } ) } & { = - e S _ { n , 2 } \Big ( n ( \partial C _ { 2 } ) - n _ { e q } ( \partial C _ { 2 } ) \Big ) } \\ { j _ { p } ( \partial C _ { 1 } ) } & { = - e S _ { p , 1 } \Big ( p ( \partial C _ { 1 } ) - p _ { e q } ( \partial C _ { 1 } ) \Big ) } \\ { j _ { p } ( \partial C _ { 2 } ) } & { = e S _ { p , 2 } \Big ( p ( \partial C _ { 2 } ) - p _ { e q } ( \partial C _ { 2 } ) \Big ) } \end{array} } \end{array}
A \oplus B \oplus C \oplus D \oplus E

B \geq 0
{ \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { \vec { n } } { \frac { P ^ { \vec { n } , \mu \tau } } { t - m _ { \vec { n } } ^ { 2 } } } \to { \frac { - i 8 \pi } { 5 \Lambda _ { c } ^ { 3 } } } \left( \eta ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 3 } } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \right) \,
p t + 1
5 . 1 1 \! \times \! 1 0 ^ { 1 1 }

r = 2 G M \left( 1 + W _ { 0 } \left( { \frac { X ^ { 2 } - T ^ { 2 } } { e } } \right) \right)

u _ { i _ { x } , i _ { t } , j , k }
F
( 4 e )
w / t
s ^ { \pm }
\Delta _ { \imath } = \omega _ { \imath } - \omega _ { \mathrm { ~ p ~ } , \mathrm { ~ l ~ } }
R _ { \tilde { \theta } _ { 0 } } = c \alpha L _ { \theta _ { 0 } }
\begin{array} { r } { \hat { \omega } _ { l u } ^ { \mathrm { i n f } } ( T ) = 1 - \Psi _ { \mathrm { i n f } } ( T - T _ { l u } ^ { \mathrm { i n f } } + \Delta T ) / \Psi _ { \mathrm { i n f } } ( T - T _ { l u } ^ { \mathrm { i n f } } ) . } \end{array}
\mathbf { N }
\begin{array} { r } { \Phi _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ g ~ } } ( r ) = \frac { \alpha } { 4 \pi m } i \mathbf { \gamma } \cdot \nabla \left[ \phi ( r ) \left( \int _ { 1 } ^ { \infty } d t \frac { e ^ { 2 t r m } } { t ^ { 2 } \sqrt { t ^ { 2 } - 1 } } - 1 \right) \right] , } \end{array}
{ \Gamma _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ } } = \omega ^ { - 2 } \int \Gamma _ { 0 } \left( x _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ } } , x \right) d x }
x
\zeta _ { i }
\textbf { I } _ { \{ N 2 + \} }
\tilde { C } _ { i j } = \frac { C _ { i j } } { N _ { j } } N _ { i }
s = 3 0
2 / \chi
y = r \sin \theta
\hat { \nu } _ { \nu J \rightarrow \nu ^ { \prime } J ^ { \prime } }
b _ { \epsilon } ( t , x ) : = \epsilon b ( \epsilon ^ { 2 } t , \epsilon x )
P t
z
z
Z
f ( x , y , z , v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } - \Delta v _ { z } )
\begin{array} { r l } { \frac { d \hat { \rho } } { d t } } & { = \frac { - i } { \hbar } [ \omega _ { 0 } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , \rho ] + \gamma \left( 1 + \bar { n } \right) ( 2 \hat { a } \rho \hat { a } ^ { \dagger } - \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \rho - \rho \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ) } \\ & { + \gamma \bar { n } ( 2 \hat { a } ^ { \dagger } \rho \hat { a } - \hat { a } \hat { a } ^ { \dagger } \rho - \rho \hat { a } \hat { a } ^ { \dagger } ) . } \end{array}
| k _ { y } ^ { a } | < ( 2 \pi / \lambda ) \sin { ( \mathrm { F O V / 2 ) } }
\theta _ { \alpha } ( r ) = k _ { \alpha } r + \frac { Z } { k _ { \alpha } } \ln 2 k _ { \alpha } r - \ell \pi / 2 + \sigma _ { \ell _ { \alpha } } ( k _ { \alpha } )
c _ { i }
- 1
\tilde { f } _ { 2 } = \Phi ( x - z _ { 2 } , x - z _ { 2 } )
X ^ { \mu } = \frac { \partial \Delta _ { I } S } { \partial \alpha _ { \mu } } = - k _ { B } \frac { \partial } { \partial \alpha _ { \mu } } \left( \log \frac { P } { P _ { 0 } } \right) = - \frac { k _ { B } } { P } \frac { \partial P } { \partial \alpha _ { \mu } }

\frac { \epsilon _ { O V } } { \epsilon _ { B C S } } = \frac { ( \Lambda _ { \perp } F _ { 0 } ) F _ { 0 } } { ( \mu G _ { 0 } ) G _ { 0 } } \cong \left( \frac { F _ { 0 } } { G _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { F _ { 0 } } { \mu } \right) ^ { 1 / 2 } \, \, .
X = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { f o r x \ge 0 } \\ { - 1 } & { f o r x < 0 } \end{array} \right.
H ( x )
0 . 2 2 5
\begin{array} { r l r } { N ( \epsilon ) } & { { } \propto } & { \exp \left( - 2 \frac { B _ { n } } { E } \mathrm { s i n h } ^ { - 1 } \left( \sqrt { \frac { \epsilon / m c ^ { 2 } - 1 } { 2 } } \right) \right) , } \end{array}
v _ { u } = V _ { u d } ^ { * } V _ { u b } \simeq A ( \rho - i \eta ) \lambda ^ { 3 } .
5 0 \, \mu
\bar { I } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \approx 8 2 . 9
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \Biggl | \kappa _ { m } \biggl \| \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \xi _ { m , k } \bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \nabla T _ { m - 1 } \biggr \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } - \kappa _ { m - 1 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\| \nabla T _ { m - 1 } \aftergroup \egroup \right\| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \, \Biggr | } \qquad } & { { } } \end{array}
\mathbf { v }
T _ { n - 1 }
3 0
z
\begin{array} { r l } { P _ { F A } ^ { o } } & { = \mathbb { P } ( \sigma _ { w } ^ { 2 } > \tau ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \tau < \frac { \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { \rho } , } \\ { 1 - \frac { \ln ( \rho \tau ) - \ln ( \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } ) } { 2 \ln ( \rho ) } , } & { \frac { \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { \rho } \leq \tau \leq \rho \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } , } \\ { 0 , } & { \tau > \rho \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}


\begin{array} { r l r } { | \Psi \rangle } & { { } = } & { c _ { 0 } | \Phi _ { 0 } \rangle + \sum _ { r , a } c _ { a } ^ { r } | \Phi _ { a } ^ { r } \rangle + \sum _ { r < s , a < b } c _ { a b } ^ { r s } | \Phi _ { a b } ^ { r s } \rangle + } \end{array}
H ^ { k } ( s ) \simeq H ^ { k } ( \gamma , { \cal E } ) / { \cal N } \qquad ( k > 0 )
N _ { 2 } H _ { 4 } ( + M )
\mathcal { F }
n = 1
1 0 \to 1 9

\langle \tilde { T } _ { \; i } ^ { a } \rangle = T _ { \; i } ^ { a } + \hat { B } _ { i } \langle J ^ { a } \rangle ~ .
\varphi _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \varphi _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) - \varphi _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \varphi _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { 2 } )
\times \left( 1 - ( 1 + \epsilon ) \beta ( 1 - \beta ) \right) e _ { A ^ { \prime } \mu } ^ { * \perp } e _ { A \nu } ^ { \perp } \biggr ] \biggl [ { C _ { 3 } } _ { A A ^ { \prime } } ^ { c c ^ { \prime } } R _ { 1 2 \perp } ^ { \prime \: \mu } R _ { 1 2 \perp } ^ { \nu } + { C _ { 4 } } _ { A A ^ { \prime } } ^ { c c ^ { \prime } } R _ { 2 1 \perp } ^ { \prime \: \mu } R _ { 1 2 \perp } ^ { \nu } \biggr ] ~ .
\Delta T > 0
x
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \, \delta \{ d x \} = f ( 0 )
\subsetneq
N u
k _ { z } \! = \! \frac { 1 } { \beta _ { v } } ( \frac { \omega } { c } - \frac { k _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } { k _ { 1 } } )
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { A _ { 0 } } \\ { A _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { A _ { n } } \\ { B _ { 0 } } \\ { B _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { B _ { n } } \end{array} \right) } \end{array}
\omega ^ { ( 1 ) } \; : = \; \sqrt { \frac { \pi } { \pi + g N } } \; \; \; \; , \; \; \; \; \omega ^ { ( I ) } \; : = \; 1 \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; 2 \leq I \leq N \; ,
k _ { \perp }
K _ { b } = \int _ { m _ { L } } ^ { \infty } d m _ { i } \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { i } \int _ { \Omega } d \vec { x } _ { i } \int _ { t _ { i } } ^ { T } d t _ { j } \int _ { \Omega } d \vec { x } _ { j } e ^ { - 2 \beta ( m _ { i } - m _ { L } ) } \Lambda ( t _ { i } , \vec { x } _ { i } ) \Phi _ { R } \left( m _ { i } - M _ { R } \left( \vec { x } _ { i } \right) \right) .
P ^ { \mathrm { H } }
1 2 0
A
f ( I )
\omega _ { c a s } = \frac { 1 } { 2 } f _ { \pi } r ^ { 2 } \mu \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \frac { d t } { t ^ { 3 } } \frac { 1 } { ( 1 + z ) ^ { 4 } } = \frac { 3 } { 4 } f _ { \pi } r ^ { 2 } \frac { \mu } { t _ { 0 } ^ { 2 } } ,
1 1 1 - 1 8 0 - 1 9 7 \leq - 2 6 5
\begin{array} { r l r } { F ( \omega ) } & { { } = } & { - \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \left( \tilde { F } ( \omega ) \right) } \end{array}
h _ { u } = \phi \left( x _ { u } , \bigoplus _ { v \in \mathcal { N } _ { u } } \psi \left( x _ { u } , x _ { v } \right) \right) = \phi \left( x _ { u } , \frac { 1 } { N } \sum _ { v \in \left( \mathcal { Z } _ { w } \backslash u \cup \bigcup _ { q \in \mathcal { M } _ { w } } \mathcal { Z } _ { q } \right) } \psi \left( x _ { u } , x _ { v } \right) \right) =
2 X

\left( \pi / 2 \right) _ { x }
\beta _ { 1 }
\overline { { - x } }
M
P ( D ) ( y _ { p } ) = P ( D ) \left( { \frac { B e ^ { \gamma t } } { P ( \gamma ) } } \right) = { \frac { B } { P ( \gamma ) } } P ( D ) \left( e ^ { \gamma t } \right) = { \frac { B } { P ( \gamma ) } } P ( \gamma ) e ^ { \gamma t } = B e ^ { \gamma t } .
6 \pi \eta \dot { \gamma } h ^ { 3 } < ( h / a ) ^ { d _ { f } - 1 } a F
m ^ { 2 } ( t ) = \frac { M _ { \sigma } ^ { 2 } } { 2 } \left[ \frac { T _ { i } ^ { 2 } } { T _ { c } ^ { 2 } } \Theta ( - t ) - 1 \right] \; \; \; T _ { i } > T _ { c } .

B _ { \nu } = { \frac { 2 h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \exp ( h \nu / k T ) - 1 } } \, \, \, ,
{ \cal L } _ { Y } ^ { \mathrm { e f f } } = - \frac { H ^ { 0 } } { v ^ { 0 } } \left( C _ { g } \left[ O _ { g } ^ { \prime } \right] + \sum _ { q } C _ { q } \left[ O _ { q } ^ { \prime } \right] \right) ,
| f _ { j } ( x ) - f _ { j } ( z ) | < \epsilon / 3
r ( z ) = 1 + z b ^ { T } ( I - z A ) ^ { - 1 } e = { \frac { \operatorname* { d e t } ( I - z A + z e b ^ { T } ) } { \operatorname* { d e t } ( I - z A ) } } ,
q = j \zeta
\sim 1 0 0
A ^ { 2 } = 1 - \frac { 1 } { 2 \mu ^ { 2 } } \varphi ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left| { K } _ { h } ( x , t ) \right| } & { \leq \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \left| \mathcal { K } _ { h } ( x , t + l ) \right| } \\ & { \leq C \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \gamma ^ { | x - t - l | / h } = C \left\{ \gamma ^ { | x - t | / h } + \sum _ { l > 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { ( x - t + l ) / h } + \sum _ { l > 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { ( - x + t + l ) / h } \right\} } \\ & { = C [ \gamma ^ { | x - t | / h } + \gamma ^ { 1 / h } \{ \gamma ^ { ( x - t ) / h } + \gamma ^ { ( t - x ) / h } \} / ( 1 - \gamma ^ { 1 / h } ) ] . } \end{array}
r _ { 2 }

f _ { i } ( \theta _ { i } , \theta ) = A \exp ^ { - \frac { ( \theta - \theta _ { i } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { \theta } } }
x _ { T }
\underline { { \hat { f } } } = \{ \underline { { \tilde { f } } } \} - \frac { 1 } { 2 } \Bigg [ \mu _ { u } | \tilde { U } | \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \Delta \tilde { \rho } } \\ { \Delta \tilde { \rho } \tilde { \underline { { u } } } } \\ { \Delta \tilde { \rho } \tilde { E } } \end{array} \right) } \end{array} + \delta \tilde { U } \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \tilde { \rho } } \\ { \tilde { \rho } \tilde { \underline { { u } } } } \\ { \tilde { \rho } \tilde { H } } \end{array} \right) } \end{array} + \delta \tilde { p } \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \underline { { n } } } \\ { \tilde { U } } \end{array} \right) } \end{array} \Bigg ] = \{ \underline { { \tilde { f } } } \} - \underline { { \tilde { f } } } ^ { d }
\mathcal Q _ { n , k } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \qquad } & { k < n - 1 , \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad k > n ( n - 1 ) / 2 , } \\ { n ^ { n - 2 } \qquad } & { k = n - 1 , \quad } \\ { Q ( n , k ) \qquad } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
Z _ { i } = \frac { 2 \pi M _ { 1 1 } ^ { 3 } V _ { 7 } } { V _ { 3 , i } ^ { 2 } } \ \ ( i \leq N _ { 3 } ) \ , \quad \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 4 } ^ { 2 } } = Z _ { N _ { 3 } + 1 } = { 2 \pi M _ { 1 1 } ^ { 9 } V _ { 7 } } \ .
\theta _ { s } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = \sqrt { E ( [ \varepsilon ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) ] ^ { 2 } ) } .
p _ { i } = \frac { 1 } { Z } \exp \left( { - \beta E _ { i } } \right)
t = 5 0 0 \Omega _ { 0 } ^ { - 1 }
g _ { A B C D } ^ { ( 4 ) } \! = \! \frac { 1 } { 4 } \left\{ 1 \! + \! \cos [ \Phi _ { A } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \! + \! \Phi _ { B } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \! - \! \Phi _ { C } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \! - \! \Phi _ { D } ( \boldsymbol { r } _ { 4 } ) ] \right\} .
( x , y , z ) ^ { \mathsf { T } } \in \mathbb { R } ^ { 3 } \,
\alpha = 6
a | 0 _ { 1 } ^ { \circ } \rangle | 9 0 _ { 2 } ^ { \circ } \rangle \pm b | 9 0 _ { 1 } ^ { \circ } \rangle | 0 _ { 2 } ^ { \circ } \rangle

0
{ \cal A } _ { C P } ( \Delta t ) = { \frac { \Gamma ( B ^ { 0 } \rightarrow f _ { C P } ) ( \Delta t ) - \Gamma ( \bar { B } ^ { 0 } \rightarrow f _ { C P } ) ( \Delta t ) } { \Gamma ( B ^ { 0 } \rightarrow f _ { C P } ) ( \Delta t ) + \Gamma ( \bar { B } ^ { 0 } \rightarrow f _ { C P } ) ( \Delta t ) } } = C _ { f } \cos ( \Delta m _ { B _ { d } } \Delta t ) + S _ { f } \sin ( \Delta m _ { B _ { d } } \Delta t ) ,
\Lambda _ { T } \equiv \sqrt { - \Gamma _ { l } \Gamma _ { u } }
\rho ^ { 0 }
\mathrm { H } _ { 2 } + \mathrm { e } ^ { - } \Leftrightarrow 2 \mathrm { H } + \mathrm { e } ^ { - }
x
\begin{array} { r l } & { \langle S _ { x } ( t _ { 0 } + \tau ) S _ { x } ( t _ { 0 } ) \rangle } \\ { = } & { \mathrm { ~ } e ^ { - \Gamma _ { 2 } \tau } \left( \cos ( \tau \omega ) + \frac { \gamma ^ { 2 } ( \Gamma _ { x x } - \Gamma _ { y y } ) } { 4 \omega } \sin ( \tau \omega ) - \frac { \gamma ^ { 2 } ( \Gamma _ { x x } + \Gamma _ { y y } + 2 \Gamma _ { z z } ) } { 4 } \tau \cos ( \tau \omega ) \right) \langle S _ { x } ( t _ { 0 } ) ^ { 2 } \rangle } \\ { + } & { \mathrm { ~ } e ^ { - \Gamma _ { 2 } \tau } \left( \left( 1 + \frac { \gamma ^ { 2 } \Gamma _ { x y } } { 2 \omega } \right) \sin ( \tau \omega ) - \frac { \gamma ^ { 2 } ( \Gamma _ { x x } + \Gamma _ { y y } + 2 \Gamma _ { z z } ) } 4 \tau \sin ( \tau \omega ) \right) \langle S _ { x } ( t _ { 0 } ) S _ { y } ( t _ { 0 } ) \rangle } \\ { + } & { \mathrm { ~ } \mathfrak { C } \langle S _ { x } ( t _ { 0 } ) S _ { z } ( t _ { 0 } ) \rangle + \mathfrak { D } \langle S _ { x } ( t _ { 0 } ) \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r } { \lambda _ { 2 } = - \frac { 1 + A _ { 2 } - A _ { 1 } ^ { 2 } C _ { \star } } { \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 } + \sqrt { ( \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 A _ { 1 } ^ { 2 } C _ { \star } } } \geq - \frac { \frac { 1 } { A _ { 2 } } + ( 1 - \frac { A _ { 1 } ^ { 2 } C _ { \star } } { A _ { 2 } } ) } { 1 + \frac { 1 } { A _ { 2 } } } = - \mathcal { O } ( \frac { 1 } { - \log \gamma } ) . } \end{array}
\Omega
r
X
\begin{array} { r l } { \| ( H - x ) w _ { > } \| _ { 2 } } & { \ge | \langle w _ { > } , ( H - x ) w _ { > } \rangle | } \\ & { \ge x \| w _ { > } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac 1 { \sqrt { N } } \bigg | \sum _ { i , j \in S _ { > } } w _ { i } w _ { j } X _ { i j } \bigg | } \\ & { \ge \frac 1 2 x - \frac 1 { \sqrt { N } } \bigg ( \sum _ { i , j \in S _ { > } } X _ { i j } ^ { 2 } \bigg ) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \ge \frac 1 2 x - \frac 1 { \sqrt { N } } | S _ { > } | \operatorname* { m a x } _ { i , j \in S _ { > } } | X _ { i j } | } \\ & { \ge \frac 1 2 x - \frac 1 { \delta ^ { 2 } \sqrt { N } } \operatorname* { m a x } _ { i , j \in S _ { > } } | X _ { i j } | } \end{array}
I _ { p e a k } \approx 2 \times E / ( \Delta t \pi \omega _ { 0 , h } \omega _ { 0 , v } )
\lambda _ { 1 } g _ { 1 } ( x ) = \cdots = \lambda _ { m } g _ { m } ( x ) = 0
q
L
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \int _ { a } ^ { b } \frac { f ( x ) } { x \pm i \epsilon } d x = \mathcal { P } \int _ { a } ^ { b } \frac { f ( x ) } { x } d x \mp i \pi f ( 0 )
- c _ { j \bar { \sigma } } ^ { \dagger } c _ { i \bar { \sigma } } c _ { i \sigma } ^ { \dagger } c _ { j \sigma }
{ \frac { ( m _ { N } ) _ { L } } { | U _ { e N } | ^ { 2 } } } = 0 . 0 2 5 \times 6 . 7 \times 1 0 ^ { 3 } \ \mathrm { T e V } .

x

\int _ { 0 } ^ { + \infty } \rho ( I , t ) \, d I = \Theta ( t )
\begin{array} { r l } { L } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \alpha \beta } z ^ { \alpha } \dot { z } ^ { \beta } - H - S _ { \alpha } { z } ^ { \alpha } \, , } \\ { \mathcal { F } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { r \in \mathcal { R } } \dot { q } ^ { r } \dot { \phi } ^ { r } = \frac { 1 } { 2 } \mathcal { F } _ { \alpha \beta } \dot { z } ^ { a } \dot { z } ^ { \beta } \, , } \end{array}
n
| x _ { 0 } - c | < \delta
\Delta _ { u }

2 M
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathcal { F } _ { 1 0 } ( 4 n ) q ^ { n } } & { \equiv \frac { ( q ; q ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ( q ^ { 1 0 } ; q ^ { 1 0 } ) _ { \infty } ^ { 3 } } { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ( q ^ { 5 } ; q ^ { 5 } ) _ { \infty } ^ { 4 } ( q ^ { 2 0 } ; q ^ { 2 0 } ) _ { \infty } } } \\ & { \equiv \frac { ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } } { ( q ^ { 1 0 } ; q ^ { 1 0 } ) _ { \infty } } . } \end{array}
x ^ { \prime } ( \xi ) = \frac { \omega ^ { \prime } { } ^ { 2 } } { \omega ^ { \prime } { } ^ { 1 } } ( \xi ) = x ( \xi ) + \frac { \delta \omega ^ { 2 } } { \omega ^ { 1 } } ( \xi ) - x ( \xi ) \, \frac { \delta \omega ^ { 1 } } { \omega ^ { 1 } } ( \xi ) .
F ( \rho , \sigma ) = \operatorname* { m i n } _ { \{ F _ { i } \} } F ( X , Y ) = \operatorname* { m i n } _ { \{ F _ { i } \} } \left( \sum _ { i } { \sqrt { \operatorname { t r } ( \rho F _ { i } ) \operatorname { t r } ( \sigma F _ { i } ) } } \right) ^ { 2 } .
X _ { T } = \operatorname { C o n v } ( X _ { t - H + 1 : t } )
>
b ^ { \pm } = 0
k _ { B } T / E _ { \mathrm { b a } } = 0 . 3 5
S O ( 8 ) ^ { 4 } \times S p ( 4 ) ^ { 8 } \times U ( 4 ) ^ { 6 } \times U ( 2 ) ^ { 4 } ,
\hat { P } _ { 2 } = \hat { P } _ { 2 } ^ { ( + 2 ) } + \hat { P } _ { 2 } ^ { ( \pm 0 ) } + \hat { P } _ { 2 } ^ { ( - 2 ) }
E _ { \gamma }
\int _ { \Lambda } ( D _ { a } - 4 x _ { a } / R ^ { 2 } ) f ( { \bf r } , \tau ) d \Omega
\begin{array} { r l } { \langle \tilde { \Psi } _ { \kappa } | } & { = \langle 0 | \hat { L } ( \kappa ) ( 1 - \hat { S } _ { 2 } ) e ^ { - \hat { T } } } \\ { | \Psi _ { \kappa } \rangle } & { = e ^ { \hat { T } } ( 1 + \hat { S } _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \hat { S } _ { 2 } ^ { 2 } + \hat { S } _ { 3 } ^ { - } ) \hat { R } ( \kappa ) | 0 \rangle } \end{array}
\alpha
\{ \tilde { y } _ { t , n : k } \} _ { k = 1 } ^ { K }
_ 2

A _ { 0 } \equiv e ^ { - \pi y ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \phi ^ { \prime } ( n ^ { + } / \varepsilon ) 1 _ { \{ \arg x \in [ \alpha , \alpha + \frac { \pi } { 2 } ] \} } \textrm { d } x } & { = \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \beta ( \tau ^ { + } , n ^ { + } ) \phi ^ { \prime } ( n ^ { + } / \varepsilon ) \textrm { d } n ^ { + } \textrm { d } \tau ^ { + } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \beta ( \tau ^ { + } , \varepsilon n ^ { + } ) \phi ^ { \prime } ( n ^ { + } ) \textrm { d } n ^ { + } \textrm { d } \tau ^ { + } } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { + \infty } \beta \Big ( \tau ^ { + } , \frac { \varepsilon } { 3 } \Big ) \textrm { d } \tau ^ { + } } \\ & { - \varepsilon \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \frac { \partial \beta } { \partial n ^ { + } } ( \tau ^ { + } , \varepsilon n ^ { + } ) \phi ( n ^ { + } ) \textrm { d } n ^ { + } \textrm { d } \tau ^ { + } . } \end{array}

k _ { 0 } = 2 . 8 , \, k _ { 1 } = 0 . 2 , \, k _ { 2 } = 1 . 6

\chi ^ { ( 3 ) } = \big ( C \, \big | \, [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] , [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] , [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] , [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] ; N \big )
\begin{array} { r l } { H = } & { \frac { w _ { q } } { N _ { S } } \mathrm { S W M S E } ( \boldsymbol { X } , \boldsymbol { t } | \boldsymbol { \theta } _ { B } , \boldsymbol { \theta } _ { X } ) } \\ & { + \frac { w _ { c 1 } } { N _ { S } } C _ { 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { B } , \boldsymbol { \theta } _ { X } ) + \frac { w _ { c 2 } } { N _ { S } } C _ { 2 } ( \boldsymbol { \theta } _ { X } ) + C _ { 3 } ( \boldsymbol { \theta } _ { X } ) + C _ { a d d } ( \boldsymbol { \theta } _ { X } ) } \\ { = } & { \frac { w _ { q } } { N _ { S } } \left( ( \sum _ { s _ { i } } \theta _ { X , s _ { i } , 0 } t _ { s _ { i } } ^ { 2 } ) ( \sum _ { s _ { i } } \theta _ { X , s _ { i } , 0 } ) - ( \sum _ { s _ { i } } \theta _ { X , s _ { i } , 0 } t _ { s _ { i } } ) ^ { 2 } \right. } \\ & { + ( \sum _ { s _ { i } } ( 1 - \theta _ { X , s _ { i } , 0 } ) t _ { s _ { i } } ^ { 2 } ) ( \sum _ { s _ { i } } ( 1 - \theta _ { X , s _ { i } , 0 } ) ) } \\ & { \left. - ( \sum _ { s _ { i } } ( 1 - \theta _ { X , s _ { i } , 0 } t _ { s _ { i } } ) ) ^ { 2 } \right) } \\ & { + \frac { w _ { c 1 } } { N _ { S } } \left( \sum _ { s _ { i } } \left( \sum _ { b _ { i } } ( 1 - x _ { b , s _ { i } , b _ { i } } ) \theta _ { B , b _ { i } } - \sum _ { c _ { i } } c _ { i } \theta _ { X , s _ { i } , c _ { i } } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { + \frac { w _ { c 2 } } { N _ { S } } \left( \sum _ { s _ { i } } \left( \sum _ { c _ { i } } \theta _ { X , s _ { i } , c _ { i } } - 1 \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { + \left( ( \sum _ { b _ { i } } \theta _ { B , b _ { i } } - \sum _ { 1 \le j \le M } j \theta _ { s , c 3 , j } ) ^ { 2 } + ( \sum _ { 1 \le j \le M } \theta _ { s , c 3 , j } - 1 ) ^ { 2 } \right) } \\ & { + \left( \sum _ { s _ { i } } \theta _ { X , s _ { i } , 0 } - \sum _ { a N _ { S } \le j \le ( 1 - a ) N _ { S } } j \theta _ { s , a d d , j } ) ^ { 2 } \right. } \\ & { + \left. ( \sum _ { a N _ { S } \le j \le ( 1 - a ) N _ { S } } \theta _ { s , a d d , j } - 1 ) ^ { 2 } \right) } \end{array}
Y _ { l } \mapsto Y _ { l } ^ { \prime }
f ( n )
G = ( \l _ { 1 2 3 } ) ^ { 4 } F ( \hat { x } _ { 1 2 } , \hat { x } _ { 2 3 } , y _ { 1 2 } , y _ { 2 3 } ) \; .
\begin{array} { r } { \left| \frac { 1 } { | T _ { 1 } | } \sum _ { i \in T _ { 1 } } \left\langle x _ { i } , w ^ { * } - w _ { t } \right\rangle ^ { 2 } - \| w ^ { * } - w _ { t } \| _ { \Sigma } ^ { 2 } \right| \leq 6 C _ { 2 } K ^ { 2 } \bar { \alpha } \log ^ { 2 a } ( 1 / ( 6 \bar { \alpha } ) ) \| w ^ { * } - w _ { t } \| _ { \Sigma } ^ { 2 } \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } _ { x x } } & { \to a _ { 1 } \beta h ^ { 2 } [ 1 - 2 a _ { 2 } h ( 3 Y ) ^ { - 1 } + ( a _ { 1 } ^ { - 1 } + 2 a _ { 2 } - 3 ) Y ^ { - 2 } ] \sim \textrm { e } ^ { - y ^ { 2 } } , } \\ { \mathcal { T } _ { x y } } & { \to a _ { 1 } \beta h [ a _ { 2 } ( 2 + h ^ { \prime } ) - ( 3 + Y ^ { 2 } ) ] \sim y ^ { 2 } \textrm { e } ^ { - y ^ { 2 } / 2 } , } \\ { \mathcal { T } _ { y y } } & { \to a _ { 2 } \beta ( 2 + h ^ { \prime } ) \sim 2 a _ { 2 } \beta + y \textrm { e } ^ { - y ^ { 2 } / 2 } . } \end{array}
> 1 0 0 0
\langle | \overline { { S } } | ^ { 2 } \rangle = \langle \overline { { \omega } } ^ { 2 } \rangle
\begin{array} { r } { \rho ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho ^ { - } ( x ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t < 0 , } \\ { \rho ^ { + } ( x ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t \geq 0 , } \end{array} \right. \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \kappa ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \kappa ^ { - } ( x ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t < 0 , } \\ { \kappa ^ { + } ( x ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t \geq 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
\bar { g } _ { \ell \to x } = \partial \bar { x ^ { \ast } } / \partial \bar { \ell }
\dot { n } _ { B } ( v ) \sim n ( v )
R _ { E } ( Q , N )
< T _ { + } ( z ) T _ { + } ( \omega ) > \sim \frac { C } { 2 } ( z - \omega ) ^ { - 4 } + . . . . . . . . .
\circ
^ { 1 }
( x , z )
[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }
F = \frac { 1 } { 2 } F _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } d x ^ { \alpha _ { 1 } } \wedge d x ^ { \alpha _ { 2 } } ,
\omega _ { \mathrm { d } }
| \beta _ { 1 } | \geqslant | \beta _ { 2 } | \geqslant \ldots \geqslant | \beta _ { M } | > 1 > | \beta _ { M + 1 } | \geqslant \ldots \geqslant | \beta _ { 2 M } |
q _ { \mathrm { ~ l ~ r ~ } } \triangleq C _ { \mathrm { ~ l ~ r ~ } } ( q _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ } } )
\mathbf { u } _ { t } = u ^ { \mathbf { D } }
{ \mathcal L } = - \frac { 1 } { M _ { \mathrm { P l } } } T ^ { \mu \nu } ( x ) h _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ( x ) - \frac { 1 } { \Lambda _ { \pi } } T ^ { \mu \nu } ( x ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } h _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( x ) \, ,
X _ { G S M } \approx - 2 5 ~ R _ { E }
H ^ { + } + H _ { 2 } ( \nu ) \rightarrow H _ { 2 } ^ { + } + H
\begin{array} { r } { \langle \mathcal { W } _ { x } + \mathcal { W } _ { p } \rangle = \underbrace { \left\langle \left( \xi _ { x } - { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \beta _ { x } \right) ^ { 2 } + \left( \xi _ { p } - { \bar { \xi } _ { p } } | _ { a } - \beta _ { p } \right) ^ { 2 } \right\rangle } _ { \langle \mathcal { W } ^ { ( B ) } \rangle } + \underbrace { \left\langle \left( { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \alpha _ { x } \right) ^ { 2 } + \left( { \bar { \xi } _ { p } } | _ { a } - \alpha _ { p } \right) ^ { 2 } \right\rangle } _ { \langle \mathcal { W } ^ { ( A ) } \rangle } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } } & { \simeq \sum _ { m } \mathfrak { u } _ { m } \underline { { \hat { \varphi } _ { m } } } ( \mathbf { x } ) , } \\ { \mathbf { w } } & { \simeq \sum _ { m } \mathfrak { w } _ { m } \underline { { \hat { \varphi } _ { m } } } ( \mathbf { x } ) , } \\ { p } & { \simeq \sum _ { j } \mathfrak { p } _ { j } \varphi _ { j } ( \mathbf { x } ) , } \\ { q } & { \simeq \sum _ { j } \mathfrak { q } _ { j } \varphi _ { j } ( \mathbf { x } ) , } \\ { d } & { \simeq \sum _ { j } \mathfrak { d } _ { j } \varphi _ { j } ( \mathbf { x } ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { z \to i } ( z - i ) f ( z ) = \operatorname* { l i m } _ { z \to i } ( z - i ) { \frac { e ^ { i t z } } { z ^ { 2 } + 1 } } = \operatorname* { l i m } _ { z \to i } ( z - i ) { \frac { e ^ { i t z } } { ( z - i ) ( z + i ) } } = \operatorname* { l i m } _ { z \to i } { \frac { e ^ { i t z } } { z + i } } = { \frac { e ^ { - t } } { 2 i } } .
P ^ { \prime } = M v - 2 \Delta P = \left( M - { \frac { E } { c ^ { 2 } } } \right) v .
\kappa = 1 0 0
A
\sigma
\frac { 1 } { 9 }
{ \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { - \sin \theta } \\ { \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \end{array} \right) } .
p
1 0 ~ \tau
1 - y \propto x ^ { 2 / 3 }
4 7 . 0
P _ { \mathrm { i n } } = 3 0 0
\tau _ { i }
\frac { D \mathbf { b } ^ { \prime } } { D t } = \left( \left\langle \mathbf { B } \right\rangle \cdot \nabla \right) \mathbf { u } ^ { \prime } - \left( \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \nabla \right) \left\langle \mathbf { B } \right\rangle + \left( \mathbf { b } ^ { \prime } \cdot \nabla \right) \left\langle \mathbf { U } \right\rangle + \eta \nabla ^ { 2 } \mathbf { b } ^ { \prime } + \left( \mathbf { b } ^ { \prime } \cdot \nabla \right) \mathbf { u } ^ { \prime } - \nabla \times \boldsymbol { \mathcal { E } } ,
R _ { n l } = V _ { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ d ~ e ~ t ~ e ~ c ~ t ~ o ~ r ~ } ~ } } / I _ { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ i ~ n ~ j ~ e ~ c ~ t ~ o ~ r ~ } ~ } }
\sigma
\int | d \mathbf { l } | \propto r _ { 5 0 0 } \propto M _ { 5 0 0 } ^ { 1 / 3 } \, E ( z ) ^ { - 2 / 3 }
\phi ( I ) \frac { \partial v _ { x } } { \partial t } = \phi ( I ) g \sin \theta - \frac { \partial } { \partial y } \left[ \mu ( I ) \phi _ { a v g } \left( \frac { 2 \rho _ { p } g \cos \theta ( h - y ) } { 2 - f ( I ) } \right) \right] .
N = 6 0
k ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } - m _ { \gamma ^ { \prime } } ^ { 2 }

\kappa _ { n }
\begin{array} { r } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } [ f _ { t } ( x _ { t } ^ { \prime } ) ] = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ D ( \mu _ { t } | \mathcal { P } _ { t } , \beta _ { t } ) \right] - \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ \mu _ { t } \cdot ( \lambda _ { t } - b _ { t } ( x _ { t } ^ { \prime } ) ) \right] - \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ \mu _ { t } \cdot ( \beta _ { t } - \lambda _ { t } ) \right] \, . } \end{array}
{ x ^ { c - 1 } } e ^ { - x }
\bf V _ { a _ { 1 } }
N _ { R }
\begin{array} { r l } & { ( e _ { n } , \nabla _ { H ^ { 1 } } ^ { \mathcal { R } } E ( u _ { n } ) - \nabla _ { H ^ { 1 } } E ( u _ { n } ) ) _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } = - \gamma _ { n } \left( e _ { n } , \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } u _ { n } \right) _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } } \\ { = } & { - \gamma _ { n } ( e _ { n } , u _ { n } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } = \frac { \gamma _ { n } } { 2 } \left( \left\Vert u _ { n } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \left\Vert e _ { n } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } - \left\Vert u _ { n } + e _ { n } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \right) } \\ { = } & { \frac { \gamma _ { n } } { 2 } \left\Vert e _ { n } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } . } \end{array}
g _ { \bar { i } } = \frac { { k _ { \mathrm { r } } C _ { \mathrm { e q } } - \tilde { g } _ { i } \left[ { \frac { V } { A _ { \mathrm { s } } } { \frac { k _ { \mathrm { r } } } { 2 \mathrm { w } _ { i } } } - \left( 1 - { \frac { \Delta t } { 2 \tau _ { \mathrm { A D } } } } \right) \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } \right] } } { { \frac { 1 } { A _ { \mathrm { s } } } { \frac { k _ { \mathrm { r } } } { 2 \mathrm { w } _ { i } } } - \left( 1 - { \frac { \Delta t } { 2 \tau _ { \mathrm { A D } } } } \right) \mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { n } } } .
- \theta ( \omega )
\sigma ( \omega ) = \sum _ { i } ^ { N } \left[ \int \tilde { \sigma } ( \omega ^ { \prime } ) \left[ \frac { \Gamma _ { i } ( \omega ) / \pi } { x ^ { 2 } + \Gamma _ { i } ^ { ( } \omega ) } \right] d \omega ^ { \prime } \right] .
\nu
R
r / \left[ r \left( j + 1 \right) + N - \left( j + 1 \right) \right]
A _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
\Gamma _ { c d } = - { R \Delta \widetilde { G } _ { d } } / ( T | | \nabla ( { \mu _ { c } } / { T } ) | | ^ { 2 } )
\hat { P } = \{ \hat { X } , \hat { Y } , \hat { Z } , I \} ^ { \otimes N }
\begin{array} { r l } & { A \exp ( m _ { + } \lambda ) + B \exp ( m _ { - } \lambda ) = C \exp ( m _ { + } \lambda ) + D \exp ( m _ { - } \lambda ) } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \frac { \mathrm { d } G } { \mathrm { d } z } \bigg | _ { z = \lambda - \epsilon } ^ { z = \lambda + \epsilon } - \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } G \Big | _ { z = \lambda - \epsilon } ^ { z = \lambda + \epsilon } = 1 } \end{array}
h _ { e } ^ { R x } ( { \bf r } ; \tau ^ { \prime } ) = h _ { 0 } ( { \bf r } ) \delta ( \tau ^ { \prime } )
\epsilon _ { 0 } = \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol { x } \in S } \left( \Vert \textbf { U } \Vert / \Vert \boldsymbol { u } _ { f } ^ { * } \Vert \right)

I
\begin{array} { r l r } { S _ { n } } & { = } & { 1 . 7 \varepsilon ^ { 1 / 2 } \frac { \ln [ \varepsilon + \exp ( 1 ) ] } { 1 + 6 . 8 \varepsilon + 3 . 4 \varepsilon ^ { 3 / 2 } } , \phantom { 1 . 7 } 0 . 0 1 \leqslant \varepsilon \leqslant 1 0 ; } \\ { S _ { n } } & { = } & { 0 . 5 \ln ( 0 . 4 7 \varepsilon ) / \varepsilon , \phantom { \varepsilon ^ { 1 / 2 } 0 . 5 \ln ( 0 . 4 7 \varepsilon ) / \varepsilon } \varepsilon > 1 0 . } \end{array}
y = 0 . 5
c _ { 2 } ( \theta , \omega )
\beta _ { 2 }
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { = \alpha = - 2 { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } + { D _ { 3 1 2 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } - 1 , } \\ { q _ { 1 ^ { ' } } } & { = \beta = { D _ { 3 1 2 3 1 2 } } - 2 { D _ { 3 1 2 } } + 1 , } \end{array}
\epsilon _ { r }
x = x ^ { \prime } + U _ { 0 } t ^ { \prime } ; ~ ~ ~ y = y ^ { \prime } ; ~ ~ ~ z = z ^ { \prime } ; ~ ~ ~ t = t ^ { \prime } ;
m _ { N } \sim { \frac { \Lambda _ { T C } ^ { 3 } } { \Lambda _ { E T C } ^ { 2 } } } \propto { \frac { v ^ { 3 } } { \Lambda _ { E T C } ^ { 2 } } }

\psi ^ { ( n + 1 / { \cal M } ) } = G _ { 1 } ^ { ( { \cal M } ) } \psi ^ { ( n ) } .
^ { 0 }
\begin{array} { r l r } { ( \theta ^ { * } - \theta ^ { k } ) ^ { \top } \left( \Phi ^ { \top } U \Phi ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } - I \right) \hat { g } ^ { k } } & { \leq } & { \left\| ( \theta ^ { * } - \theta ^ { k } ) ^ { \top } \left( \Phi ^ { \top } U \Phi ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } - I \right) \right\| \cdot \left\| \hat { g } ^ { k } \right\| } \\ & { \leq } & { \| Q ^ { k } - Q ^ { * } \| _ { \mu } \cdot \| U ^ { 1 / 2 } \Phi \| \cdot \left\| ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } - \left( \Phi ^ { \top } U \Phi \right) ^ { - 1 } \right\| \cdot \left\| \hat { g } ^ { k } \right\| } \\ & { \overset { ( i i ) } { \leq } } & { \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } ^ { 3 / 2 } } ( \eta + \omega ) \| Q ^ { k } - Q ^ { * } \| _ { \mu } \cdot \left( \| g ( \theta ^ { k } ) \| + \sigma _ { k } \sqrt { \frac { 3 \log ( 1 / \delta _ { 0 } ) } { | \mathcal { D } _ { k } | } } \right) } \\ & { \overset { ( i i i ) } { \leq } } & { \frac { 9 } { 4 \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } ( \eta + \omega ) \| Q ^ { k } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } + \frac { 3 \sigma _ { k } ^ { 2 } \log ( 1 / \delta _ { 0 } ) } { \lambda _ { 0 } | \mathcal { D } _ { k } | } , } \end{array}
\mathbf { e } \triangleq \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n } - ( \mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } + \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \Tilde { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } ) = ( \mathbf { B } ^ { - 1 } - \mathbf { B } _ { s } ^ { - 1 } ) ( \mathbf { I } - \mathbf { B } \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \mathbf { B } _ { v } ^ { - 1 } ) \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - 1 } ,
d
K _ { \mathrm { a } } = 1 0 ^ { - 8 } \, \mathrm { M }
{ \mathcal { M } } _ { 2 } ( \mathbb { R } ) = \left\{ \left. { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } \right| \ a , b , c , d \in \mathbb { R } \right\} .
| \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } \rangle \to | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } \rangle
\phi _ { \varepsilon }
N
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { E } ( b , h ) = W ( 0 , \sqrt { 4 \emph { b } } ) / 2 - W ( h \sqrt { 4 \emph { b } } , 0 ) I _ { 0 } ( \sqrt { 4 b } ) } \\ & { } & { + \ln \big ( [ 1 + \sqrt { 1 + 1 / h ^ { 2 } } ] / 2 \big ) \cdot \big ( 1 + b \big ) } \\ & { } & { + { \frac { \sqrt { b } } { 2 h } } \big ( 1 + b / 4 \big ) \cdot \exp ( - 2 h \sqrt { b } ) \big ( 1 + { \frac { 1 } { 2 h \sqrt { b } } } \big ) } \\ & { } & { - { \frac { 1 } { 4 h ^ { 2 } } } - { \frac { b } { 2 } } \cdot \big ( 1 + { \frac { 1 } { 8 h ^ { 2 } } } \big ) + b \cdot h ^ { 2 } \big ( - 1 + \sqrt { 1 / h ^ { 2 } + 1 } \big ) } \end{array}
E \propto m \cdot ( m / \rho ) ^ { 1 / 3 } \propto m ^ { 4 / 3 } \rho ^ { - 1 / 3 }
S ^ { - 1 } ( \vec { v } _ { F } , l ) = \gamma ^ { 0 } \left( \begin{array} { l l } { { l \cdot V } } & { { \Delta ( l _ { \parallel } ) } } \\ { { \Delta ^ { \dagger } ( l _ { \parallel } ) } } & { { l \cdot \bar { V } } } \end{array} \right) .
^ { + 0 . 3 7 } _ { - 0 . 2 4 }
\lambda
\%
U ^ { + }
N _ { 1 }
P _ { c l }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 0 } ^ { 0 } \binom { n } { k } \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 2 - k ) } x ^ { 1 - k } + \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - k ) } z _ { 1 } x ^ { - k } \right] \cdot \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 2 - n + k ) } x ^ { 1 - n + k } + \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - n + k ) } z _ { 2 } x ^ { - n + k } \right] } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \binom { n } { k } \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 2 - k ) } x ^ { 1 - k } + \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - k ) } z _ { 1 } x ^ { - k } \right] \cdot \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 2 + k - n ) } x ^ { 1 + k - n } + \frac { 1 } { \Gamma ( 1 + k - n ) } z _ { 2 } x ^ { k - n } \right] } \\ & { = \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 2 ) } x + \frac { 1 } { \Gamma ( 1 ) } z _ { 1 } x ^ { 0 } \right] \cdot \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 2 - n ) } x ^ { 1 - n } + \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - n ) } z _ { 2 } x ^ { - n } \right] } \\ & { + n \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 1 ) } x ^ { 0 } + \frac { 1 } { \Gamma ( 0 ) } z _ { 1 } x ^ { - 1 } \right] \cdot \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 3 - n ) } x ^ { 2 - n } + \frac { 1 } { \Gamma ( 2 - n ) } z _ { 2 } x ^ { 1 - n } \right] } \\ & { + \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 0 ) } x ^ { - 1 } + \frac { 1 } { \Gamma ( - 1 ) } z _ { 1 } x ^ { - 2 } \right] \cdot \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 4 - n ) } x ^ { 3 - n } + \frac { 1 } { \Gamma ( 3 - n ) } z _ { 2 } x ^ { 2 - n } \right] } \\ & { = \left[ x + z _ { 1 } \right] \cdot \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 2 - n ) } x ^ { 1 - n } + \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - n ) } z _ { 2 } x ^ { - n } \right] + n \cdot \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 3 - n ) } x ^ { 2 - n } + \frac { 1 } { \Gamma ( 2 - n ) } z _ { 2 } x ^ { 1 - n } \right] } \\ & { = \frac { ( x + z _ { 1 } ) } { \Gamma ( 2 - n ) } x ^ { 1 - n } + \frac { ( x + z _ { 1 } ) } { \Gamma ( 1 - n ) } z _ { 2 } x ^ { - n } + \frac { n } { \Gamma ( 3 - n ) } x ^ { 2 - n } + \frac { n } { \Gamma ( 2 - n ) } z _ { 2 } x ^ { 1 - n } } \\ & { = \frac { x ^ { - n } } { \Gamma ( 1 - n ) } \left( \frac { 1 } { ( 1 - n ) } x ^ { 2 } + \frac { z _ { 1 } } { ( 1 - n ) } x + x z _ { 2 } + z _ { 1 } z _ { 2 } + \frac { n } { ( 2 - n ) ( 1 - n ) } x ^ { 2 } + \frac { n z _ { 2 } } { ( 1 - n ) } x \right) } \\ & { = \frac { x ^ { - n } } { \Gamma ( 1 - n ) } \left( \frac { 2 } { ( 2 - n ) ( 1 - n ) } x ^ { 2 } + \frac { z _ { 1 } + z _ { 2 } ( 1 - n ) + n z _ { 2 } } { ( 1 - n ) } x + z _ { 1 } z _ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { x ^ { - n } } { \Gamma ( 1 - n ) } \left( \frac { 2 } { ( 2 - n ) ( 1 - n ) } x ^ { 2 } + \frac { z _ { 1 } + z _ { 2 } } { ( 1 - n ) } x + z _ { 1 } z _ { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { a } ^ { b } \phi ( s ) { \mathcal D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ) ( s ) \; d s = - \left[ ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ) ( s ) I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } ( \phi ) ( s ) \right] _ { s = a } ^ { s = b } + \int _ { a } ^ { b } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ) ( s ) { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ( s ) \; d s . } \end{array}
\alpha _ { P } - 1 = { \frac { 4 \alpha N _ { c } } { \pi } } \ell n 2
\mathrm { V a r } _ { \psi _ { n } } ( \hat { H } _ { \alpha } )

\mathcal { N } ( \mu _ { R } , \sigma _ { R } ^ { 2 } )
S
T _ { a }
\begin{array} { r } { { \mathscr W } _ { S } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) = \gamma _ { S } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) { \bf v } ^ { \left( \mathrm { e } \right) \mathrm { T } } \left( { \bf I } _ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d } - { \bf S } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \right) ^ { \mathrm { T } } \left( { \bf I } _ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d } - { \bf S } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \right) { \bf u } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) , } \end{array}
^ 1
H = \mathrm { ~ K ~ . ~ E ~ . ~ } + \Phi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ r ~ a ~ } } + \Phi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ } } ,
3 / 4
\zeta _ { \hat { \mu } } = \zeta \vert _ { { \xi _ { 3 } = \xi _ { \hat { \mu } } } _ { 3 } } \quad \mathrm { a n d } \quad m _ { \hat { \mu } } = - \frac { 2 \frac { \sqrt { \lvert \hat { \mu } ^ { - 1 } \rvert } } { \sqrt { \lvert \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } \rvert } } \langle \nu , \xi _ { \hat { \mu } } \rangle _ { \hat { \mu } } } { \frac { \sqrt { \lvert \hat { \mu } ^ { - 1 } \rvert } } { \sqrt { \lvert \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } \rvert } } \lvert \xi _ { \hat { \mu } } \rvert _ { \hat { \mu } \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } \hat { \mu } } ^ { 2 } + \lvert \xi _ { \hat { \mu } } \rvert _ { \hat { \varepsilon } } ^ { 2 } } .
\Leftarrow
j
\begin{array} { r } { [ \mathbb { X } 1 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } + \mathbb { X } 2 _ { i j } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + \mathbb { X } 3 _ { i j } \delta _ { r } + \mathbb { X } 4 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } + \mathbb { X } 5 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } ^ { 2 } } \\ { + \mathbb { X } 6 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } + \mathbb { X } 7 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } ^ { 2 } ] \Psi _ { i j } = \mathbb { G } _ { i j } , } \end{array}
| \ell | > 1
\Gamma _ { L } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\psi ( \vec { \mu } , \ r ) = \psi ( [ \mu _ { 1 } , \ \mu _ { 2 } , \ \cdots , \ \mu _ { m } ] , \ r ) = [ \phi ( \mu _ { 1 } , \ r ) , \ \phi ( \mu _ { 2 } , \ r ) , \ \cdots , \ \phi ( \mu _ { m } , \ r ) ]
\frac { \nu } { \left( x _ { \nu 1 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } }
\frac { 2 \pi \Phi _ { v ^ { \prime } v ^ { \prime } } } { \lambda _ { x } u _ { \tau } ^ { 2 } }
{ \cal S } = { \int } _ { S } \sqrt { h } d ^ { 2 } y ~ { \cal L } = \frac { f ^ { 2 } } { 8 { \pi } } { \int } _ { S } \sqrt { h } d ^ { 2 } y h ^ { a b } { \partial } _ { a } { \phi } { \partial } _ { b } { \phi } .
\mu _ { 1 } = \frac { X 1 } { 1 ^ { T } 1 } \quad \& \quad \mu _ { 2 } = \frac { Y 1 } { 1 ^ { T } 1 }
r _ { A } = r _ { B } = 0 . 2
( a )
3 1 . 4
- { \overline { { v _ { i } ^ { \prime } v _ { j } ^ { \prime } } } } = 2 \nu _ { t } S _ { i j } - { \frac { 2 } { 3 } } k \delta _ { i j }
x
\Delta z = 0
\gamma = 1 + \frac { 1 } { n }
\frac { \gamma ^ { * } } { \gamma } = \frac { C _ { p } + \Phi _ { m } C _ { p , p } } { C _ { p } + \gamma \Phi _ { m } C _ { p , p } } ,
\tau _ { \mathrm { r } } = 2 Q / \omega _ { r } = 0 . 4
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \Big ( \operatorname* { m a x } _ { \rho \leqslant k \leq T - \widetilde { r } } \operatorname* { s u p } _ { x \in A } \Big | \frac { 1 } { \sqrt { k } } \sum _ { t = \widetilde { r } + 1 } ^ { \widetilde { r } + k } \Big ( \mathcal { K } _ { h } ( x - X _ { t } ) - \int \mathcal { K } _ { h } ( x - z ) d F _ { t } ( z ) \Big ) \Big | \geq C \sqrt { \frac { \log T } { h ^ { p } } } \Big ) \leqslant T ^ { - p - 3 } | A | . } \end{array}
6 4 0 0 \times 2 0 1 6
A ^ { 2 } N _ { \mathrm { K } } ^ { 2 } / R ^ { 2 } = m ^ { 2 } \beta ^ { - 1 } / \pi ^ { 2 } \rho \hbar ^ { 2 } R \, C ( R / \xi )
A l + A \left( L - l \right) = A L
I _ { k } ^ { ( d - 2 ) } ( \{ s _ { i } \} , \{ m _ { s } ^ { 2 } \} ) = \sum _ { j } B _ { k j } ( \{ s _ { i } \} , \{ m _ { s } ^ { 2 } \} , d ) I _ { j } ^ { ( d ) } ( \{ s _ { i } \} , \{ m _ { s } ^ { 2 } \} ) .
{ \frac { 1 } { 2 \mu _ { \/ F } } } \Big ( { \frac { j \beta } { \omega } } - { \frac { \chi _ { \/ F } } { c } } \Big ) E _ { 0 } - { \frac { 1 } { \mu _ { \/ F } } } \Big ( { \frac { j \beta } { \omega } } + { \frac { \chi _ { \/ F } } { c } } \Big ) \Gamma _ { \/ R } = { \frac { j } { \eta _ { 0 } } } \tau _ { \/ R } , \qquad - { \frac { 1 } { 2 \mu _ { \/ F } } } \Big ( { \frac { j \beta } { \omega } } + { \frac { \chi _ { \/ F } } { c } } \Big ) E _ { 0 } + { \frac { 1 } { \mu _ { \/ F } } } \Big ( { \frac { j \beta } { \omega } } - { \frac { \chi _ { \/ F } } { c } } \Big ) \Gamma _ { \/ L } = - { \frac { j } { \eta _ { 0 } } } \tau _ { \/ L } .
E \le E _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
P _ { 4 } ( \xi ) = c _ { + + } \xi ^ { 4 } + c _ { + 0 } \xi ^ { 3 } + c _ { + - } \xi ^ { 2 } + c _ { 0 - } \xi + c _ { -- } \, \P _ { 2 } ( \xi ) = - m ( m + 1 ) \xi + { \frac { c _ { 0 } } { 2 } } \ .
n = 1
\ell = 0 . 5

i
\int { \frac { 1 } { x } } \, d x = { \left\{ \begin{array} { l l } { \ln | x | + C ^ { - } } & { x < 0 } \\ { \ln | x | + C ^ { + } } & { x > 0 } \end{array} \right. }
R = 3 \, \mu
\begin{array} { r l } & { \left\| \mathcal { E } ^ { n } \right\| _ { m + \alpha / 2 } } \\ { = } & { \left\| S _ { \tau } \left( \varphi \left( t _ { n } \right) \right) - S _ { e , \tau } \left( \varphi \left( t _ { n } \right) \right) \right\| _ { m + \alpha / 2 } } \\ { = } & { \left\| \varepsilon ^ { 2 } \cdot \frac { \tau } { 2 } \left[ G \left( \varphi \left( t _ { n } + \tau \right) \right) + \textrm { e } ^ { i \tau \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } G \left( \varphi \left( t _ { n } \right) \right) \right] - \varepsilon ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \textrm { e } ^ { i ( \tau - s ) \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } G \left( \varphi \left( t _ { n } + s \right) \right) \textrm { d } s \right\| _ { m + \alpha / 2 } } \\ { = } & { \left\| \frac { \varepsilon ^ { 2 } \tau ^ { 3 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \sigma ( 1 - \sigma ) G ^ { \prime \prime } ( \sigma \tau ) \textrm { d } \sigma \right\| _ { m + \alpha / 2 } \leq K _ { 0 } \varepsilon ^ { 2 } \tau ^ { 3 } . } \end{array}
p
\omega
\begin{array} { r l } { I _ { 2 a } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \frac { i D p ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 3 2 m _ { f } ^ { 1 0 - D } } \bigg ( \prod _ { k = 1 } ^ { D - 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { D - k + 1 } \varphi _ { k } d \varphi _ { k } \bigg ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x y } { ( r + s ) ^ { 5 - \frac { D } { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \bf \Pi } _ { \mathrm { { { F } } } } \cdot \mathbf { n } ^ { * } \ge } & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \hat { \alpha } _ { 1 } ^ { \mathrm { L F } } \Delta t } { \Delta x } \sum _ { \mu = 1 } ^ { Q } \omega _ { \mu } \left[ \left( \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - , \mu } + \mathbf { U } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + , \mu } + \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + , \mu } + \mathbf { U } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - , \mu } \right) \cdot \mathbf { n } ^ { * } + 2 | \mathbf { B } ^ { * } | ^ { 2 } \right] } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \Delta t } { \Delta x } \sum _ { \mu = 1 } ^ { Q } \omega _ { \mu } \left[ ( B _ { 1 } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - , \mu } - ( B _ { 1 } ) _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + , \mu } + ( B _ { 1 } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + , \mu } - ( B _ { 1 } ) _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - , \mu } \right] ( { \bf v } ^ { * } \cdot { \bf B } ^ { * } ) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \hat { \alpha } _ { 2 } ^ { \mathrm { { L F } } } \Delta t } { \Delta y } \sum _ { \mu = 1 } ^ { Q } \omega _ { \mu } \left[ \left( \mathbf { U } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , - } + \mathbf { U } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , + } + \mathbf { U } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , + } + \mathbf { U } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , - } \right) \cdot \mathbf { n } ^ { * } + 2 | \mathbf { B } ^ { * } | ^ { 2 } \right] } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \Delta t } { \Delta y } \sum _ { \mu = 1 } ^ { Q } \omega _ { \mu } \left[ ( B _ { 2 } ) _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , - } - ( B _ { 2 } ) _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , + } + ( B _ { 2 } ) _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , + } - ( B _ { 2 } ) _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , - } \right] ( { \bf v } ^ { * } \cdot { \bf B } ^ { * } ) } \\ { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \hat { \alpha } _ { 1 } ^ { \mathrm { L F } } \Delta t } { \Delta x } \left[ \left( { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } + \Pi _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } + { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } + { \bf \Pi } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } \right) \cdot \mathbf { n } ^ { * } + 2 | \mathbf { B } ^ { * } | ^ { 2 } \right] } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \hat { \alpha } _ { 2 } ^ { \mathrm { { L F } } } \Delta t } { \Delta x } \left[ \left( { \bf \Pi } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } + { \bf \Pi } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } + { \bf \Pi } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } \right) \cdot \mathbf { n } ^ { * } + 2 | \mathbf { B } ^ { * } | ^ { 2 } \right] } \\ & { - \Delta t ( \nabla _ { h } \cdot \lbrace \! \lbrace \mathbf { B } \rbrace \! \rbrace _ { i j } ) ( \mathbf { v } ^ { * } \cdot \mathbf { B } ^ { * } ) , } \end{array}
f ( x , y ) = \arg ( x + i y )
\begin{array} { r l } & { \partial _ { n + 1 } B _ { n } ^ { \ell } f _ { 1 } \otimes \dots \otimes f _ { n } \otimes ( a , b ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { k + 1 } \partial _ { n + 1 } \left( f _ { 1 } \otimes \dots \otimes f _ { k } \otimes \mathrm { i d } _ { s f _ { k + 1 } } \otimes f _ { k + 1 } \otimes \dots \otimes f _ { n } \otimes ( a , b ) \right) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { k + 1 } f _ { 2 } \otimes \dots \otimes f _ { k } \otimes \mathrm { i d } _ { s f _ { k + 1 } } \otimes f _ { k + 1 } \otimes \dots \otimes f _ { n } \otimes ( a , b ) f _ { 1 } } \\ & { + ( - 1 ) ^ { k + 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } ( - 1 ) ^ { i } f _ { 1 } \otimes \dots \otimes f _ { i } \cdot f _ { i + 1 } \otimes \dots \otimes f _ { k } \otimes \mathrm { i d } _ { s f _ { k + 1 } } \otimes f _ { k + 1 } \otimes \dots \otimes f _ { n } \otimes ( a , b ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { k + 1 } ( - 1 ) ^ { k + 1 } f _ { 1 } \otimes \dots \otimes f _ { k } \otimes f _ { k + 1 } \otimes \dots \otimes f _ { n } \otimes ( a , b ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { k + 1 } \sum _ { i = k + 1 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { i + 1 } f _ { 1 } \otimes \dots \otimes f _ { k } \otimes \mathrm { i d } _ { s f _ { k + 1 } } \otimes f _ { k + 1 } \otimes \dots \otimes f _ { i } \cdot f _ { i + 1 } \otimes \dots \otimes f _ { n } \otimes ( a , b ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { k + 1 } ( - 1 ) ^ { n + 1 } f _ { 1 } \otimes \dots \otimes f _ { k } \otimes \mathrm { i d } _ { s f _ { k + 1 } } \otimes f _ { k + 1 } \otimes \dots \otimes \dots \otimes f _ { n - 1 } \otimes f _ { n } ( a , b ) . } \end{array}
< 3 \times 1 0 ^ { - 8 }
\eta _ { m }
\begin{array} { r l } { r _ { 2 a } ^ { \prime } } & { = \left( a + h \tan { \frac { \phi } { 2 } } \right) \sqrt { 2 \left( 1 - \cos \theta \right) } , } \\ { r _ { 2 b } ^ { \prime } } & { = r _ { 2 } \sqrt { 2 \left[ 2 + 2 \left( \frac { a + h \tan { \frac { \phi } { 2 } } } { r _ { 2 } } \right) \left( 1 - \cos \theta \right) + \left( \frac { a + h \tan { \frac { \phi } { 2 } } } { r _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \cos \theta \right) \right] } , } \end{array}
r ( i )
\lambda _ { 0 }
\begin{array} { r } { \int _ { \Gamma ( t ) } \{ \mathcal { T } _ { A } ( v _ { A } , \Pi _ { A } ) n _ { \Gamma } \} \cdot v _ { A } { \ } d \mathcal { H } _ { x } ^ { 2 } = \int _ { \Gamma ( t ) } \widetilde { \mathcal { T } } _ { A } ( v _ { A } , \Pi _ { A } ) n _ { \Gamma } \cdot v _ { S } { \ } d \mathcal { H } _ { x } ^ { 2 } , } \\ { \int _ { \Gamma ( t ) } \{ \mathcal { T } _ { B } ( v _ { B } , \Pi _ { B } ) n _ { \Gamma } \} \cdot v _ { B } { \ } d \mathcal { H } _ { x } ^ { 2 } = \int _ { \Gamma ( t ) } \widetilde { \mathcal { T } } _ { B } ( v _ { B } , \Pi _ { B } ) n _ { \Gamma } \cdot v _ { S } { \ } d \mathcal { H } _ { x } ^ { 2 } . } \end{array}
d t
\begin{array} { r l } { \zeta ^ { l } \sim } & { ~ \frac { \vert \lambda _ { 0 } \vert ^ { 2 } \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } + \vert \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } \vert \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } \vert } \frac { 1 } { \vert \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } \vert } \, X } \\ & { + \mathrm { R e } \left( \frac { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } ( \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } ) } Y _ { 0 } \right) } \\ & { + \mathrm { R e } \left( \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } + \bar { \lambda } _ { 0 } ) } Y _ { 1 } \right) } \\ & { + \sum _ { i > 1 } \mathrm { R e } \left( \frac { \lambda _ { i } ^ { 2 } } { ( \lambda _ { i } + \bar { \lambda } _ { 0 } ) ( \bar { \lambda } _ { i } + \lambda _ { 1 } ) } Z _ { i } \right) \, , } \end{array}
\mu _ { t } ^ { i } / \mu _ { w } = \kappa Y ^ { + } D ^ { i }
k > 2
\sum _ { m } { \epsilon ^ { m } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \Psi _ { 1 \, m } ^ { - 1 } } } \end{array} \right) = { \frac { i } { \sqrt { 4 \pi } \, r } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { u _ { - 1 } \left( r \right) } } \\ { { 0 } } & { { - i \, v _ { - 1 } \left( r \right) \, \left( \vec { r } \cdot \vec { \sigma } \right) } } \end{array} \right) \, \left( \vec { \epsilon } \cdot \vec { \sigma } \right) ,
1 1 0 \pm 3
\psi _ { 3 } ( \mathbf x , t ) = \rho _ { \mathrm { v a p } } ( \mathbf x , t ) \, [ d - h ( \mathbf x , t ) - \zeta ( \mathbf x , t ) ]
\ell ( \nu ) = r ( \nu ) = P _ { L } ( \nu ) + P _ { L R } ( \nu ) / 2 = P _ { R } ( \nu ) + P _ { L R } ( \nu ) / 2
\Pi
\theta = \pi
T _ { a } = \frac { T _ { 0 } } { \left( 1 + \frac { \gamma - 1 } { 2 } M ^ { 2 } \right) } ,

\delta
h _ { 1 }
\left( \frac { \partial P } { \partial r _ { + } } \right) _ { M } = \frac { 3 } { 4 \pi r _ { + } ^ { 3 } } - \frac { 9 ( 8 \sqrt { 2 } \beta ^ { 1 / 4 } M - 2 q _ { m } ^ { 3 / 2 } \pi + q _ { m } ^ { 3 / 2 } g ( r _ { + } ) ) } { 3 2 \sqrt { 2 } \pi \beta ^ { 1 / 4 } r _ { + } ^ { 4 } } + \frac { 3 q _ { m } ^ { 2 } } { 8 \pi r _ { + } ( r _ { + } ^ { 4 } + \beta q _ { m } ^ { 2 } ) } .

[ a C B ] \rightarrow [ a D B ]
\int _ { \Omega } \ast d w \wedge [ \eta , u ] _ { 1 } = \int _ { \Sigma } \langle d w , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \wedge \partial \Sigma .
R _ { b e s t \_ f i t } ^ { 2 } \le 0 . 0 3
\ell = \mu
E \ll E _ { \Gamma , \mathrm { G a A s } }
\boldsymbol { \ell } _ { 1 } \cdot \nabla ( \mathbf { v } \times \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) + \boldsymbol { \ell } _ { 2 } \cdot \nabla ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \times \mathbf { v } ) = - ( \nabla \mathbf { v } ) \cdot ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \times \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) ,
C _ { 4 }
k _ { + } \equiv - \frac { m _ { X } ^ { 2 } } { 2 E _ { X } } .
O ^ { \prime }
i = 1
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { \Delta \tau } = \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { \mathrm { d } a } { \mathrm { d } \tau } \right) ^ { v } \Delta \tau ^ { 3 } + O ( \Delta \tau ^ { 4 } ) . } \end{array}
( V _ { H } , T _ { H } )
K ( z , r , \vartheta , H , R , l _ { z } ) = 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \frac { \partial K } { \partial \vartheta } = 0 .
- i \hbar \frac { \partial } { \partial x } \psi = e ^ { i \beta } \left( - i \hbar \frac { \partial } { \partial x } + \hbar \kappa _ { x } \right) \phi
A
_ \mathrm { N }
\delta L
n = \frac { g } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { \mu ^ { 3 } } { 3 } \xi \left( 2 \right) ,
\mu ^ { 2 } = - \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { m _ { h _ { d } } ^ { 2 } - m _ { h _ { u } } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } { \beta } } { \tan ^ { 2 } { \beta } - 1 } \ \ ,
\begin{array} { r } { \tilde { S } _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } } ^ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } } = \sqrt { \frac { ( 2 j _ { 1 } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } + 1 ) ( 2 j _ { 3 } + 1 ) } { 4 \pi } } \, \left( \begin{array} { c c c } { j _ { 1 } } & { j _ { 2 } } & { j _ { 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { c c c } { j _ { 1 } } & { j _ { 2 } } & { j _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right) = : \sqrt { \frac { ( 2 j _ { 3 } + 1 ) } { 4 \pi } } S _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } } ^ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } } } \end{array}
\hat { \mathcal { A } }
x y
\omega _ { S } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) + \omega _ { N } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) = 0
w _ { \hat { \mathbf { n } } } ^ { 2 } = \sum _ { \mathbf { a } } \left( \mathbf { a } \cdot \hat { \mathbf { n } } \right) ^ { 2 } n _ { \mathbf { a } } \rightarrow ( w _ { \hat { \mathbf { x } } } , w _ { \hat { \mathbf { y } } } , w _ { \hat { \mathbf { z } } } ) = ( 3 . 9 ~ \mu \mathrm { m } , 3 . 8 ~ \mu \mathrm { m } , 2 . 1 ~ \mu \mathrm { m } ) ~ .
\gamma = \frac { b _ { g } + b _ { k } - y } { 4 b _ { g } \alpha ^ { 2 } }
\mu
\mathcal { S }
\int _ { 0 } ^ { 1 } [ g _ { 1 } ^ { p } ( x ) - g _ { 1 } ^ { n } ( x ) ] d x = \frac { 1 } { 6 } \int _ { 0 } ^ { 1 } [ \Delta u _ { t o t a l } ( x ) - \Delta d _ { t o t a l } ( x ) ] d x = \frac { 1 } { 6 } g _ { A } ( 1 - \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } + h . o . c . ) ,
\, : \! \varphi ( x ) \! : \quad \leftrightarrow p ( \underline { { { \theta } } } , \underline { { { l } } } ) = \frac { \pi \nu } { \beta } \left( \frac { 2 } { F ( i \pi ) \sin \pi \nu } \right) ^ { \frac { n } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { l _ { i } }
y
\hat { U } _ { i } ( \mathbf { x _ { n } } )
P \gg 1
\begin{array} { r l r } { - i \hbar \mathrm { ~ \bf ~ D ~ } \psi } & { { } \equiv } & { \left( - i \hbar \nabla - q \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } \right) \psi = S ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) \left( - i \hbar \nabla - q \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ^ { \prime } \right) \psi ^ { \prime } = - i \hbar S ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) \mathrm { ~ \bf ~ D ~ } ^ { \prime } \psi ^ { \prime } \; , } \\ { i \hbar D _ { 0 } \psi } & { { } \equiv } & { \left( i \hbar \frac { \partial } { \partial t } - q A _ { 0 } \right) \psi = S ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) \left( i \hbar \frac { \partial } { \partial t } - q A _ { 0 } ^ { \; \prime } \right) \psi \ ^ { \prime } = i \hbar S ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) D _ { 0 } ^ { \; \prime } \psi ^ { \prime } } \end{array}
( 1 / 2 ! ) \pi ^ { 2 } = ( 1 / 2 ) \pi ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { E = E _ { 0 } } & { { } \left( \mathcal { U } _ { n } + \frac { \mathrm { i } \alpha } { \Theta } \left( \sqrt { n + 1 } \mathcal { U } _ { n + 1 } e ^ { - \mathrm { i } \Psi } + \sqrt { n } \mathcal { U } _ { n - 1 } e ^ { \mathrm { i } \Psi } \right) \right) e ^ { \mathrm { i } \omega t } } \end{array}
k = 8
\hat { U } \hat { U } ^ { \dag } = \mathbb { I }
D
N
K _ { c } = \sqrt { 2 | Q / P | } | \psi _ { 0 } |
x ^ { - 1 } ( x y ) = y = ( y x ) x ^ { - 1 }
\Gamma ( \Lambda _ { c } ( 2 5 9 3 ) \to \Sigma _ { c } \pi ) \sim 1 0 \mathrm { ~ M e V } ,
p = \frac { ( \beta + 1 ) } { 8 \pi } B _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { B ^ { 2 } } { 8 \pi } ,
\frac { \mathrm { d } E _ { P E } } { \mathrm { d } t } = \int _ { V } \frac { g ^ { 2 } } { 2 N ^ { 2 } } \frac { \partial b ^ { 2 } } { \partial t } \mathrm { d } V ,
{ \left[ \begin{array} { l l l } { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 2 } { 3 } } = { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 9 } } } & { ; } & { { \frac { 1 } { 3 } } \cdot { \frac { 2 } { 3 } } = { \frac { 1 } { 6 } } + { \frac { 1 } { 1 8 } } } \\ { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 3 } } = { \frac { 1 } { 6 } } + { \frac { 1 } { 1 8 } } } & { ; } & { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 6 } } = { \frac { 1 } { 1 2 } } + { \frac { 1 } { 3 6 } } } \\ { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 1 } { 3 } } } & { ; } & { { \frac { 1 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 1 } { 6 } } } \\ { { \frac { 1 } { 6 } } \cdot { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 1 } { 1 2 } } } & { ; } & { { \frac { 1 } { 1 2 } } \cdot { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 1 } { 2 4 } } } \\ { { \frac { 1 } { 9 } } \cdot { \frac { 2 } { 3 } } = { \frac { 1 } { 1 8 } } + { \frac { 1 } { 5 4 } } } & { ; } & { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 9 } } = { \frac { 1 } { 1 8 } } + { \frac { 1 } { 5 4 } } } \\ { { \frac { 1 } { 4 } } \cdot { \frac { 1 } { 5 } } = { \frac { 1 } { 2 0 } } } & { ; } & { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 7 } } = { \frac { 1 } { 1 4 } } + { \frac { 1 } { 4 2 } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } \cdot { \frac { 1 } { 7 } } = { \frac { 1 } { 1 4 } } } & { ; } & { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 1 1 } } = { \frac { 1 } { 2 2 } } + { \frac { 1 } { 6 6 } } } \\ { { \frac { 1 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 1 1 } } = { \frac { 1 } { 3 3 } } } & { ; } & { { \frac { 1 } { 2 } } \cdot { \frac { 1 } { 1 1 } } = { \frac { 1 } { 2 2 } } } \\ { { \frac { 1 } { 4 } } \cdot { \frac { 1 } { 1 1 } } = { \frac { 1 } { 4 4 } } } & & \end{array} \right] }
F _ { 0 E } = \frac { B _ { 0 } \beta _ { E } ( r ) } { 2 ^ { 5 } \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } m _ { E } \varepsilon _ { b } } \sqrt { ( 1 - \lambda _ { 0 } B _ { 0 } ) } \varepsilon ^ { - 3 / 2 } \delta ( \lambda - \lambda _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { I I I } & { \le C \left( M _ { 0 , 0 } ^ { - 1 / 2 } + \sum _ { \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { L ^ { \prime } ( 0 ) } M _ { 0 , \ell ^ { \prime } } ^ { - 1 / 2 } h _ { \ell ^ { \prime } } ^ { \eta _ { \Psi } r } + \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } M _ { \ell , 0 } ^ { - 1 / 2 } h _ { \ell } ^ { \eta _ { \mathcal { O } } r } + \sum _ { \ell = 0 } ^ { L } \sum _ { \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { L ^ { \prime } ( \ell ) } M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { - 1 / 2 } h _ { \ell } ^ { \eta _ { \mathcal { O } } r } h _ { \ell ^ { \prime } } ^ { \eta _ { \Psi } r } \right) } \\ & { \le C h _ { L } ^ { \eta _ { \mathcal { O } } r } \left( w _ { 0 , 0 } ^ { - 1 / 2 } + \sum _ { \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { L ^ { \prime } ( 0 ) } w _ { 0 , \ell ^ { \prime } } ^ { - 1 / 2 } + \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } w _ { \ell , 0 } ^ { - 1 / 2 } + \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \sum _ { \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { L ^ { \prime } ( \ell ) } w _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { - 1 / 2 } \right) } \\ & { \le C \ensuremath { \varepsilon } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { I _ { T S C } ^ { e } ( T ) } & { { } = } & { q _ { 0 } A n _ { t } ( T _ { 0 } ) { \int _ { 0 } ^ { w ( T ) } { \frac { x } { w ( T ) } } e _ { n } ( T , x ) f \left( T , x \right) } d x } \\ { e _ { n } } & { { } = } & { { \sigma _ { n } \cdot v _ { t h , n } \cdot N _ { C } \cdot \exp { \left( - { \frac { E _ { a } } { k _ { B } T } } \right) } } } \\ { e _ { p } } & { { } = } & { { \sigma _ { p } \cdot v _ { t h , p } \cdot N _ { V } \cdot \exp { \left( - { \frac { E _ { a } ^ { \prime } } { k _ { B } T } } \right) } } } \end{array}
M
{ \mathcal { H } } = \mathcal { C } \mathcal { R } \mathcal { D } _ { B }
M = 2
\epsilon _ { \mathrm { A l , T i } } ^ { \prime }
\zeta
r _ { 1 }
m _ { H } ^ { 2 } \, J ( k ^ { 2 } ; m _ { H } ^ { 2 } , m _ { H } ^ { 2 } , m _ { H } ^ { 2 } , m _ { H } ^ { 2 } , m _ { H } ^ { 2 } ) = \sigma _ { a } ( k ^ { 2 } / m _ { H } ^ { 2 } ) + \sigma _ { b } ( k ^ { 2 } / m _ { H } ^ { 2 } ) ,
v _ { y }
\mathbf { k } \cdot \delta \mathbf { v } _ { x } = 0

l
2 3
\textbf { \^ n }
f


b _ { 1 } r e a l ( v _ { 1 } = 0 . 2 5 ) = \ 1 0 . 4
j
0 . 1
\lesssim 0 . 1

\vec { v _ { i } } ^ { 0 }
j
S _ { 1 1 } ^ { \uparrow \uparrow , s h }
| | \cdot | |
n > 1
y _ { c }
\nLeftrightarrow
j
\textbf { B }
{ \overline { { \mathrm { B M } } } } \cdot { \overline { { \mathrm { C M } } } } = { \overline { { \mathrm { D M } } } } \cdot { \overline { { \mathrm { E M } } } } .
{ \sf h } ( k ) = \left[ \begin{array} { c c } { - e ^ { - 4 i k } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { 4 i k } } \end{array} \right] .
g ^ { 2 } t r ( [ \bar { Z } , \bar { Z } ^ { \prime } ] q _ { b } q _ { b } )
T
\partial T _ { m } / \partial \lambda _ { i } = - \frac { 1 } { 3 } \mu _ { i } ^ { - ( m + 3 ) }
\begin{array} { r l } { \rho \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + u _ { i } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } \right) } & { = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial } { x _ { j } } \left[ \mu \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) \right] + \sigma \kappa \delta _ { s } n _ { i } \, , } \\ { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { = 0 \, . } \end{array}
U
\chi
\begin{array} { r l r } { \mathrm { R e } \, \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } A \right] } & { = } & { - 8 m ^ { 6 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \left[ 1 + X _ { 2 } \cdot u ^ { 2 } \, - \, X _ { 4 } \cdot u ^ { 4 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 6 } ) \right] , } \\ { \mathrm { I m } \, \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } A \right] } & { = } & { - 3 2 m ^ { 6 } \cdot \frac { k \nu } { m ^ { 2 } } \cdot ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \theta \, \cos \theta \cdot u ^ { 3 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 5 } ) , } \end{array}

M _ { k } ( x ) = 2 \pi I r e s _ { p _ { k } } \{ c _ { k } ( p ) \psi _ { p } ( x ) \}

\boldsymbol { R } ^ { F \omega } = ( \boldsymbol { R } ^ { T U } ) ^ { T }
2 . 0
\begin{array} { r } { p _ { W } ( 1 , w ) = \bigl ( 1 - | s | ^ { 2 } \bigr ) p _ { 0 } ( w ) + | s | ^ { 2 } p _ { 1 } ( w ) , } \end{array}
{ \widetilde { F } } _ { \alpha } ( w , \gamma ) = \gamma + { \frac { 1 } { ( 1 - \alpha ) J } } \sum _ { j = 1 } ^ { J } [ \ell ( w , x _ { j } ) - \gamma ] _ { + }
\mathcal { D } _ { { c o l o r } , { h i s t } }
\mathbf { I } ( s , t ) \in \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 }
P _ { \mathrm { o p , c r i t , m a x } }


a \in \mathbb { C }
1 7 5
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { u } _ { 1 } } & { { } = \mathbf { v } _ { 1 } , } & { \mathbf { e } _ { 1 } } & { { } = { \frac { \mathbf { u } _ { 1 } } { \| \mathbf { u } _ { 1 } \| } } } \\ { \mathbf { u } _ { 2 } } & { { } = \mathbf { v } _ { 2 } - \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 1 } } \, ( \mathbf { v } _ { 2 } ) , } & { \mathbf { e } _ { 2 } } & { { } = { \frac { \mathbf { u } _ { 2 } } { \| \mathbf { u } _ { 2 } \| } } } \\ { \mathbf { u } _ { 3 } } & { { } = \mathbf { v } _ { 3 } - \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 1 } } \, ( \mathbf { v } _ { 3 } ) - \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 2 } } \, ( \mathbf { v } _ { 3 } ) , } & { \mathbf { e } _ { 3 } } & { { } = { \frac { \mathbf { u } _ { 3 } } { \| \mathbf { u } _ { 3 } \| } } } \\ { \mathbf { u } _ { 4 } } & { { } = \mathbf { v } _ { 4 } - \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 1 } } \, ( \mathbf { v } _ { 4 } ) - \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 2 } } \, ( \mathbf { v } _ { 4 } ) - \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 3 } } \, ( \mathbf { v } _ { 4 } ) , } & { \mathbf { e } _ { 4 } } & { { } = { \frac { \mathbf { u } _ { 4 } } { \| \mathbf { u } _ { 4 } \| } } } \\ { \mathbf { u } _ { k } } & { { } = \mathbf { v } _ { k } - \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { j } } \, ( \mathbf { v } _ { k } ) , } & { \mathbf { e } _ { k } } & { { } = { \frac { \mathbf { u } _ { k } } { \| \mathbf { u } _ { k } \| } } . } \end{array}
\Phi ^ { N } = \bigl ( 0 \, , 0 \, , \dots , f _ { n _ { 1 } , \dots , n _ { N } } ^ { N } ( \boldsymbol { p } _ { 1 } , \dots , \boldsymbol { p } _ { N } ) \, , 0 \, , \dots \bigr )
{ \begin{array} { r } { { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { e } _ { 1 } ^ { \prime } ( s ) } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { e } _ { n } ^ { \prime } ( s ) } \end{array} \right] } = } \end{array} } \| \mathbf { r } ^ { \prime } ( s ) \| \cdot { \begin{array} { r } { { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { \chi _ { 1 } ( s ) } & { } & { 0 } \\ { - \chi _ { 1 } ( s ) } & { \ddots } & { \ddots } & { } \\ { 0 } & { } & { - \chi _ { n - 1 } ( s ) } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { e } _ { 1 } ( s ) } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { e } _ { n } ( s ) } \end{array} \right] } } \end{array} }
\Delta \omega
0 . 2 6
\sigma _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } \in [ - 1 , 0 )
u = { \left[ \begin{array} { l } { u _ { 1 } } \\ { u _ { 2 } } \end{array} \right] } ~ , \quad v = { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \end{array} \right] }
p
P _ { n } ( i \mathcal { L } z _ { l } )
1 6 0 \times 1 6 0
- 6 7 . 2
\Xi = \frac { \pi } { V } \rho ( 0 ) \: ,

\gamma = 1
( d f ⁄ d H ) _ { H _ { e x t } = H _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { q ^ { k , \alpha } ( m , \tilde { x } , a , b ; s , x _ { 0 } ) } & { \leq \| B \| _ { \infty } { \mathbf 1 } _ { m > b > a ^ { 1 } } \frac { D } { \sqrt { t - s } \sqrt { 2 \pi ( t - s ) } ^ { d + 1 } } \exp [ - \frac { ( m - a ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 ( t - s ) } - \frac { \| \tilde { x } - \tilde { a } \| ^ { 2 } } { 4 ( t - s ) } ] } \\ & { \frac { C _ { T } } { \sqrt { 2 \pi s } ^ { d + 1 } } \exp [ - \frac { ( b - x _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 s } - \frac { ( b - a ^ { 1 } ) } { 4 s } - \frac { \| \tilde { x } _ { 0 } - \tilde { a } \| ^ { 2 } } { 4 s } ] . } \end{array}
( P S + S P )
x = 0 . 2
\langle 0 | \bar { \Psi } \Psi | 0 \rangle = - \operatorname * { l i m } _ { x \to y } t r S ( x , y ) .
1 0
\chi _ { n } \in \mathbb { Z }
\begin{array} { r } { \tilde { \sigma } _ { \mathrm { L A } } ( \omega ) = \sum _ { k \in \mathbb { P } } \operatorname { R e } \left( \frac { 1 } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } \omega _ { k } ^ { + } } \right) \left( \frac { i \omega _ { k } ^ { + } } { \omega - \omega _ { k } ^ { + } } - \frac { ( i \omega _ { k } ^ { + } ) ^ { * } } { \omega - ( - \omega _ { k } ^ { + } ) ^ { * } } \right) } \end{array}
( 3 / 2 ) k _ { B } T / h
\theta
P R
3 4
\omega _ { \mathrm { c e } } / v _ { \mathrm { c o l l } } > 1

F _ { * , p } : T _ { p } M \to T _ { F ( p ) } N
\dot { o } ( t ) = A ( x ( t ) - o ( t ) ) - 2 L [ A ] o ( t ) + \widetilde { M } ( t ) ( 1 _ { n } - o ( t ) ) ,
( 1 / 4 , 1 / 2 , 1 / 4 )

| z _ { k } | > z _ { \mathrm { f i l t e r } }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 4 } F ^ { \circ } }
\begin{array} { r l } { \dot { \Pi } + \left( \frac { 2 \hat { c } _ { v } - 3 } { 3 \hat { c } _ { v } } p + \frac { 5 \hat { c } _ { v } - 3 } { 3 \hat { c } _ { v } } \Pi \right) \partial _ { k } v _ { k } + \frac { 2 \hat { c } _ { v } - 3 } { 3 \hat { c } _ { v } } \Pi _ { \langle i k \rangle } \partial _ { \langle i } v _ { k \rangle } - \frac { 5 } { 3 } \frac { 1 } { ( 1 + \hat { c } _ { v } ) ^ { 2 } } \frac { \textrm { d } \hat { c } _ { v } } { \textrm { d } T } q _ { k } \partial _ { k } T + \frac { 2 \hat { c } _ { v } - 3 } { 3 \hat { c } _ { v } ( 1 + \hat { c } _ { v } ) } \partial _ { k } q _ { k } } & { = - \frac { 1 } { \tau _ { \Pi } } \Pi , } \\ { \dot { \Pi } _ { \langle i j \rangle } + \Pi _ { \langle i j \rangle } \partial _ { k } v _ { k } + 2 \partial _ { k } v _ { \langle i } \Pi _ { \langle j \rangle k \rangle } + 2 ( p + \Pi ) \partial _ { \langle i } v _ { j \rangle } - \frac { 2 } { ( 1 + \hat { c } _ { v } ) ^ { 2 } } \frac { \textrm { d } \hat { c } _ { v } } { \textrm { d } T } \partial _ { k } T q _ { \langle i } \delta _ { j \rangle k } + \frac { 2 } { 1 + \hat { c } _ { v } } \partial _ { \langle j } q _ { i \rangle } } & { = - \frac { 1 } { \tau _ { S } } \Pi _ { \langle i j \rangle } , } \end{array}
0 = \frac { 1 } { \vert q \vert ^ { 2 } } \widehat { q } \cdot \frac { \partial } { \partial q } \left( \Pi _ { a } ^ { b } ( q ) \frac { \partial V } { \partial \widehat { q } ^ { b } } \right) ,
\boldsymbol { \alpha }
m ^ { 2 }
T r W ( z _ { 1 } , z _ { 1 } ) = T r R _ { U ( 1 ) } R A
\varepsilon _ { N } ( \lvert x \rvert , T ) = \int _ { T } ^ { \infty } \left( \frac { i } { \lvert x \rvert } \right) ^ { N } f ^ { ( N ) } ( t ) \exp ( i \lvert x \rvert t ) d t
^ { - 1 }
\omega
\frac { 2 } { \sigma _ { \mathscr D } ^ { 2 } } \frac { 1 } { C _ { G _ { \delta } } } + \frac { 8 } { \sigma _ { \mathscr D } ^ { 2 } } \frac { 1 } { C _ { G _ { \delta } } ^ { 2 } } + 4 \frac { 1 } { C _ { G _ { \delta } } } = \mathsf { a c v } _ { 0 } .
8 - \cdots - ( E )
C _ { i j } ( \tau ) = 1 / e
\mathbf { R } _ { \mathrm { g a s } }
t \in [ 2 0 0 0 , 5 0 0 0 ]
n _ { t }
\begin{array} { r l } { \mathsf P ( F \mid L ) } & { = \frac { \mathsf P ( F , L ) } { \mathsf P ( L ) } } \\ & { = \frac { \sum _ { B } \mathsf P ( F , B , L ) } { \mathsf P ( L ) } } \\ & { = \frac { \sum _ { B } \mathsf P ( F \mid B , L ) ~ \mathsf P ( B \mid L ) \mathsf P ( L ) } { \mathsf P ( L ) } } \\ & { = \sum _ { B } \mathsf P ( F \mid B , L ) ~ \mathsf P ( B \mid L ) } \end{array}

g = 1
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { d } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
\begin{array} { r l } { P ( \mathrm { b e s t ~ a r m } } & { \mathrm { ~ e l i m . ~ i n ~ p h a s e ~ 3 ~ t o ~ p h a s e ~ L } ) } \\ & { \le 2 \sum _ { l = 3 } ^ { L } \exp \left\{ - \frac { T _ { 1 } } { 8 } \frac { K ^ { 2 } } { 9 } \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { 2 ( l - 1 ) } \frac { 2 ^ { L - l + 1 } } { 3 ^ { L - l + 2 } } D _ { L } ^ { 2 } \right\} } \\ & { \le 2 \sum _ { l = 3 } ^ { L } \exp \left\{ - \frac { T _ { 1 } K } { 4 8 } \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { l } D _ { L } ^ { 2 } \right\} } \\ & { \le 2 ( L - 2 ) \exp \left\{ - \frac { T _ { 1 } } { 1 6 } D _ { L } ^ { 2 } \right\} . } \end{array}
0 . 0 3 \%
\Omega _ { \nu }
\hat { \Delta } ( \omega )
\operatorname * { l i m } _ { \hbar \rightarrow 0 } \; \left[ A _ { a b } , P _ { 1 } , L _ { 3 } , P _ { 2 } , L _ { 1 } , P _ { 3 } \right] / \hbar ^ { 3 } = 0 \; .
P = ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) - ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) ,
\alpha
\begin{array} { r } { \delta = \left( \frac { a _ { 0 } b } { 8 C } \right) ^ { \frac { 1 } { 6 } } \mathrm { { R a } } ^ { - \frac { 5 } { 1 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { \tilde { t } } \tilde { \rho } + \underline { { \tilde { \nabla } } } \cdot ( \tilde { \rho } \underline { { \tilde { u } } } ) = 0 } \\ { \partial _ { \tilde { t } } ( \tilde { \rho } \tilde { u } ) + \underline { { \tilde { \nabla } } } \cdot ( \tilde { \rho } \underline { { \tilde { u } } } \, \underline { { \tilde { u } } } ) + \frac { 1 } { \tilde { M } ^ { 2 } } \underline { { \tilde { \nabla } } } \, \tilde { p } = 0 } \\ { \partial _ { \tilde { t } } \tilde { \rho } \tilde { e } + \underline { { \tilde { \nabla } } } \cdot ( \tilde { \rho } \underline { { \tilde { u } } } \tilde { h } ) = 0 } \end{array}
\begin{array} { r } { \Omega _ { 2 } \gamma _ { 1 } - \Omega _ { 1 } \gamma _ { 2 } = \dot { \gamma } _ { 3 } , \qquad I _ { 2 } \Omega _ { 1 } \gamma _ { 1 } + I _ { 2 } \Omega _ { 2 } \gamma _ { 2 } = c - I _ { 3 } \Omega _ { 3 } \gamma _ { 3 } . } \end{array}
\nabla ^ { 2 } \Gamma ( \mathbf { r } ) + \delta ( \mathbf { r } ) = 0 .
\alpha
P _ { s }

\bar { \Theta } ( u p ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { \alpha = 1 , l = 1 } ^ { \alpha = 2 , l = 3 } h _ { l } ^ { \alpha } I m [ x _ { l } ^ { * } ] \lambda _ { \alpha } \frac { \kappa } { M }
\left[ \dot { \boldsymbol { s } } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , \dot { \boldsymbol { s } } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \right]
j
W = \int _ { C } F \, d s = F \int _ { C } d s = F s
\langle ~ \mathcal { M } ( { \boldsymbol x } ) ~ , ~ { \boldsymbol z } ~ \rangle = \left\{ \begin{array} { l l } { \langle ~ \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( \mathcal { F } ( v ) ) ~ , ~ { \boldsymbol z } ~ \rangle , \quad \mathrm { i f } \quad \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( \mathcal { F } ( v ) ) \neq { \boldsymbol p } _ { + } } \\ { 0 \le \langle ~ \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( \mathcal { F } ( v ) ) ~ , ~ { \boldsymbol z } ~ \rangle , \quad \mathrm { i f } \quad \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( \mathcal { F } ( v ) ) = { \boldsymbol p } _ { + } } \end{array} \right. .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { f _ { + , \omega } ^ { ( 1 ) } } \\ { f _ { + , \omega } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) = X \left( \begin{array} { l } { f _ { - , \omega } ^ { ( 1 ) } } \\ { f _ { - , \omega } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { X _ { 1 1 } } & { X _ { 1 2 } } \\ { X _ { 2 1 } } & { X _ { 2 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { f _ { - , \omega } ^ { ( 1 ) } } \\ { f _ { - , \omega } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) , } \end{array}
\phi \beta ^ { \prime } ( \phi ) - \beta ( \phi ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } \end{array} \right.
[ \bar { q } ] = \cup _ { \chi } [ q _ { \chi } ] \sim [ \bar { A } ] / [ \Omega _ { 0 } ] \ .
\alpha
\, X \sim N \left( \mu ( \theta ) , \, \Sigma ( \theta ) \right)
\phi _ { m n } ^ { 0 - 8 } : = \{ \phi _ { m n } , \phi _ { m , m + 1 , n , n } ^ { \pm } , \phi _ { m , m , n , n + 1 } ^ { \pm } , \phi _ { m , m + 1 , n , n + 1 } ^ { \pm } , \phi _ { m , m + 1 , n , n - 1 } ^ { \pm } \} ,

\begin{array} { r l } { u _ { i } ( r , \theta ) } & { = \underbrace { \sum _ { n = - \infty } ^ { - 1 } A _ { n } g _ { \mathrm { I } , i } ( \theta , n ) \ r ^ { \frac { n } { 2 } } } _ { \mathrm { s u p e r s i n g u l a r ~ t e r m s } } + \underbrace { A _ { 0 } g _ { \mathrm { I } , i } ( \theta , 0 ) } _ { \mathrm { t r a n s l a t i o n s } } + \underbrace { A _ { 1 } g _ { \mathrm { I } , i } ( \theta , 1 ) \sqrt { r } } _ { \mathrm { s i n g u l a r } } + \underbrace { \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } A _ { n } g _ { \mathrm { I } , i } ( \theta , n ) \ r ^ { \frac { n } { 2 } } } _ { \mathrm { s u b s i n g u l a r ~ t e r m s } } } \end{array}
l
\hat { Z } ( s ) = R _ { p } \coth ( \sqrt { s R _ { p } C } ) / \sqrt { s R _ { p } C }
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { e e } } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { e l e c } } } \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \Bigg [ } & { \frac { \frac { 1 } { 2 } \big ( 1 + \delta _ { i j } ^ { \uparrow \downarrow } \big ) \, b _ { 1 } \, f _ { \mathrm { e e } } ( r _ { i j } ) } { 1 + b _ { 2 } \, f _ { \mathrm { e e } } ( r _ { i j } ) } } \\ & { + \sum _ { p = 2 } ^ { N _ { \mathrm { o r d } } ^ { b } } b _ { p + 1 } \, [ f _ { \mathrm { e e } } ( r _ { i j } ) ] ^ { p } - J _ { \mathrm { e e } , i j } ^ { \infty } \Bigg ] } \end{array}
{ I _ { W } } = { \frac { 1 } { 2 } } \: : \: \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { d } } \end{array} \right) _ { L } \left( \begin{array} { c } { { c } } \\ { { s } } \end{array} \right) _ { L } \left( \begin{array} { c } { { t } } \\ { { b } } \end{array} \right) _ { L } , I _ { W } = 0 \: : \: \left( \begin{array} { c c c c c } { { u _ { R } } } & { { c _ { R } } } & { { t _ { R } } } & { { t _ { L + R } ^ { \prime } } } & { { \cdots } } \\ { { d _ { R } } } & { { s _ { R } } } & { { b _ { R } } } & { { b _ { L + R } ^ { \prime } } } & { { \cdots } } \end{array} \right) \: .
{ \cal M } ( \pi ^ { 0 } \rightarrow e _ { i } \bar { e } _ { j } ) = A _ { P , L } ~ \overline { { { e _ { j , L } } } } e _ { i , R } ~ + ~ A _ { P , R } ~ \overline { { { e _ { j , R } } } } e _ { i , L } ,
\ddot { x }
L _ { N B I } ^ { t r } = \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } \left( 1 - \sqrt { 1 + V ^ { 2 } + 2 K ^ { 2 } } \right) .
\&
w
\begin{array} { r l } { \mathbf { c } ^ { t } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \mathbf { c } _ { k } ^ { t } } \\ & { \leq 2 ( 1 + \frac { 1 } { a } ) \frac { \eta _ { l } ^ { 2 } } { \gamma } \sum _ { k ^ { ' } = 0 } ^ { K - 1 } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { k ^ { ' } - 1 } \gamma _ { k } \right) \Bigl ( 1 6 \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } + 4 8 \mathbb { E } _ { t } \Vert \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } + 8 0 L ^ { 2 } \mathbf { c } ^ { t } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { m \gamma } \sum _ { i \in [ m ] } \left( \mathbb { E } _ { t } \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } - \mathbb { E } _ { t } \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t } \Vert ^ { 2 } \right) \Bigr ) } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } 2 ( 1 + \frac { 1 } { a } ) \eta _ { l } ^ { 2 } \sum _ { k ^ { ' } = 0 } ^ { K - 1 } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \right) \Bigl ( 1 6 \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } + 4 8 \mathbb { E } _ { t } \Vert \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } + 8 0 L ^ { 2 } \mathbf { c } ^ { t } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { m \gamma } \sum _ { i \in [ m ] } \left( \mathbb { E } _ { t } \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } - \mathbb { E } _ { t } \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t } \Vert ^ { 2 } \right) \Bigr ) } \\ & { = 2 ( 1 + \frac { 1 } { a } ) \eta _ { l } ^ { 2 } K \left( 1 6 \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } + 4 8 \mathbb { E } _ { t } \Vert \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } + \frac { 1 } { m \gamma } \sum _ { i \in [ m ] } \left( \mathbb { E } _ { t } \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } - \mathbb { E } _ { t } \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t } \Vert ^ { 2 } \right) \right) } \\ & { \quad + 1 6 0 ( 1 + \frac { 1 } { a } ) \eta _ { l } ^ { 2 } L ^ { 2 } K \mathbf { c } ^ { t } . } \end{array}
T ^ { + } = 1 0 8 0 0
w ^ { 2 } / ( 2 \mu )
\, e ^ { - i \omega t }
p _ { H } = p _ { L } = 1
y
1 / 3 .
\left( { \frac { V _ { 1 } } { V _ { 2 } } } \right) ^ { ( \gamma - 1 ) }
\mathcal { Y } = \biggl ( \frac { \tau _ { A } } { \tau } \biggr ) ^ { 3 / 4 } \biggl ( \frac { \sigma } { l _ { p } } \biggr ) ^ { 1 / 4 } \frac { \mathrm { P e } } { f } ,
\langle D _ { R } \rangle = \frac { \int d \vec { r } D _ { R } ( \vec { r } ) I ( \vec { r } ) } { \int d \vec { r } I ( \vec { r } ) } ,
C _ { S , P , T }
T _ { m } ^ { ( r + { \frac { \epsilon - 1 } { 2 } } ) } ( u ) = \sum _ { ( \zeta ^ { ( 1 ) } , \ldots , \zeta ^ { ( m ) } ) \in S p i n _ { m } ^ { \epsilon } } \prod _ { i = 1 } ^ { m } s p ( \zeta ^ { ( i ) } ; u - m + 2 i - 1 ) .
c _ { i q }
f ( x ) = f _ { 1 } ( x ) + f _ { 2 } ( x )
X = \operatorname { S p e c } ( S ) = \operatorname { S p e c } \left( { \frac { \mathbb { C } [ x , y ] } { ( x y ) } } \right) \in ( { \operatorname { S c h } } / \mathbb { C } ) _ { \mathrm { Z a r } }
\begin{array} { r } { f ( x ) = a x ^ { 3 } \implies f ^ { - 1 } ( x ) = ( \frac { x } { a } ) ^ { 1 / 3 } } \end{array}
\hat { p } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \mathbf { x } _ { 0 } , N )
j _ { i } ( t ) = \left\langle \psi _ { i } ( t ) | \hat { p } | \psi _ { i } ( t ) \right\rangle
w _ { 0 } = 4 / 9 , w _ { j = 1 - 4 } = 1 / 9 , w _ { j = 5 - 9 } = 1 / 3 6 .
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } ( t ) } & { : = 2 \int _ { s } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { k } ] \times \Gamma } f _ { 2 } ( \cdot , u ) u _ { 2 } \, d x d r , } \\ { I _ { 2 } ( t ) } & { : = \sum _ { n \geq 1 } \int _ { s } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { k } ] \times \Gamma } \Big ( | g _ { n , 2 } ( \cdot , u ) | ^ { 2 } + 2 \sum _ { n \geq 1 } | ( b _ { n , 2 } \cdot \nabla ) u _ { 2 } | | g _ { n , 2 } ( \cdot , u ) | \Big ) \, d x d r . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { F } _ { - } ^ { ( b ) } } & { { } = } & { \frac { a _ { B } ^ { 2 } } { Z ^ { 3 } \alpha } \int _ { 0 } ^ { r _ { b } } \frac { r ^ { 3 } } { r _ { b } ^ { 3 } } \, g _ { b , - } ( r ) f _ { b , - } ( r ) d r , } \\ { \mathcal { G } _ { - } ^ { ( b ) } } & { { } = } & { \frac { a _ { B } ^ { 2 } } { Z ^ { 3 } \alpha } \int _ { 0 } ^ { r _ { b } } g _ { b , - } ( r ) f _ { b , - } ( r ) d r , } \\ { \mathcal { G } _ { b } } & { { } = } & { \mathcal { G } _ { - } ^ { ( b ) } + \frac { a _ { B } ^ { 2 } } { Z ^ { 3 } \alpha } \int _ { r _ { b } } ^ { \infty } g _ { + } ( r ) f _ { + } ( r ) d r . } \end{array}
\Delta
\overline { { z } } _ { \vert Y } ^ { h } ( \vec { x } )
3 . 6 5
Q _ { b w }
4 f ^ { 1 3 } 6 s 5 d
\sigma ^ { 2 }
( X , F ) \rightarrow f _ { 2 \vartheta } ( z ^ { i } ) { M } _ { 2 \vartheta } \cdot ( X , F )
D _ { e f f } ^ { N , t o p } D _ { e f f } ^ { N , b o t t o m }

t = \Delta t

\hat { b }

\Omega
X _ { 1 } , X _ { 2 }
\hat { \phi } = \phi \circ g , \, \frac { J \hat { w } } { \operatorname* { d e t } ( J ) } = w \circ g , \, \frac { J \hat { u } } { \operatorname* { d e t } ( J ) } = u \circ g .
> 3 \sigma
\int _ { \rho } ^ { \infty } \mathrm { d } z { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( z )
b a s e d o n t h e 1 6 2 m a n g a ) a n d
\Delta _ { \perp } = \partial _ { x x } + \partial _ { y y }
\frac { \partial \sigma _ { x x } } { \partial x } + \frac { \partial \sigma _ { x y } } { \partial y } + b _ { x } - \rho a _ { x } = 0
\beta = 1 . 0
P = { \left[ \begin{array} { l l l l } { { \frac { 2 } { { \mathrm { r i g h t } } - { \mathrm { l e f t } } } } } & { 0 } & { 0 } & { - { \frac { { \mathrm { r i g h t } } + { \mathrm { l e f t } } } { { \mathrm { r i g h t } } - { \mathrm { l e f t } } } } } \\ { 0 } & { { \frac { 2 } { { \mathrm { t o p } } - { \mathrm { b o t t o m } } } } } & { 0 } & { - { \frac { { \mathrm { t o p } } + { \mathrm { b o t t o m } } } { { \mathrm { t o p } } - { \mathrm { b o t t o m } } } } } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { - 2 } { { \mathrm { f a r } } - { \mathrm { n e a r } } } } } & { - { \frac { { \mathrm { f a r } } + { \mathrm { n e a r } } } { { \mathrm { f a r } } - { \mathrm { n e a r } } } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
\approx
R _ { f } = R _ { s } = 1
\delta \phi ^ { c } = \sqrt { 2 } \xi \psi ^ { c } ( y ) \,
\mu
\succeq
\theta = \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 }
\Delta \dot { m } _ { f } / \dot { m } _ { f , 0 } = 1 1 . 0 7 \
h _ { m } \approx 0 . 3
\begin{array} { r l r } { i \hbar \frac { \partial \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } , t ) } { \partial t } } & { = } & { \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } + U ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } , t ) + \int V ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } , t ) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } , t ) \, d ^ { 3 } r ^ { \prime } \; \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } , t ) } \\ { - i \hbar \frac { \partial \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } , t ) } { \partial t } } & { = } & { \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } + U ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } , t ) + \int V ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } , t ) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } , t ) \, d ^ { 3 } r ^ { \prime } \; \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } , t ) } \end{array}
f = O ( g ) \Rightarrow k f = O ( g ) .
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { j } - \hat { G } ^ { ( T ) } ( \omega _ { k _ { m } } ) } & { \leq ( \Gamma _ { j } - { G } ( \omega _ { k _ { m } } ) ) + | { G } ( \omega _ { k _ { m } } ) - { G } ^ { ( T ) } ( \omega _ { k _ { m } } ) | + | { G } ^ { ( T ) } ( \omega _ { k _ { m } } ) - \hat { G } ^ { ( T ) } ( \omega _ { k _ { m } } ) ) | } \\ & { \leq 0 . 3 \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } \Gamma _ { j } + \varepsilon _ { T } \Gamma _ { j } + \Gamma _ { j } \varepsilon _ { n } = 0 . 5 \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } \Gamma _ { j } } \end{array}
\frac { \omega _ { m } } { \omega _ { 0 } }
g
\int \mathrm { t r } ( A _ { \mu } ^ { 2 } )
2 0 0
\widehat { { \mathcal { M } } } : = \{ ( t , \stackrel { \rightharpoonup } { x } ) \ | \ { \mathcal { P } } ( x ) { \mathcal { P } } ( y ) { \mathcal { P } } ( t ) = { \mathcal { P } } ( z ) \} \ ,
\theta , \phi
\times
\left[ \begin{array} { l } { \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { 2 } , \omega ) - \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { 1 } , \omega ) e ^ { - \gamma ( \omega ) ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) } } \\ { \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { 1 } , \omega ) - \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { 2 } , \omega ) e ^ { \gamma ( \omega ) ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) } } \end{array} \right] \sim \mathcal { N } ( \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { \sigma ^ { 2 } } \\ { \sigma ^ { 2 } } \end{array} \right] )
\begin{array} { r l } { H } & { = \sum _ { p q } \: \tilde { h } _ { p q } \: \mathbf { P } _ { p } ^ { \dagger } \mathbf { P } _ { q } \: \hat { \Phi } _ { p q } } \\ & { + \sum _ { p q r s } \: \tilde { v } _ { p q r s } \: \mathbf { P } _ { p } ^ { \dagger } \mathbf { P } _ { q } ^ { \dagger } \mathbf { P } _ { s } \mathbf { P } _ { r } \: \hat { \Phi } _ { p q s r } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \displaystyle \underset { \mu _ { \sigma } ^ { \gamma } , \nu _ { \sigma } ^ { \gamma } , \sigma } { \mathrm { m a x i m i z e } } \: \sum _ { ( s , \alpha ) \in \mathcal { S } \times \mathcal { A } } - \log \frac { \nu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s , \alpha ) } { \mu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s ) } \nu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s , \alpha ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad + \sum _ { ( s , \alpha ) \in \mathcal { S } \times \mathcal { A } } ( \theta ^ { k } ) ^ { \mathrm { T } } \phi ( s , \alpha ) \nu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s , \alpha ) , } \\ & { \displaystyle \mathrm { s u b j e c t \ t o } \quad - , } \\ & { \displaystyle \forall ( s , \alpha ) \in \mathcal { S } \times \mathcal { A } , \; \; \mu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s ) \geq 0 , \; \; \nu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s , \alpha ) \geq 0 , } \\ & { \displaystyle \forall ( s , \alpha ) \in \mathcal { S } \times \mathcal { A } , \; \; \mu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s ) = \sum _ { \alpha \in \mathcal { A } } \nu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s , \alpha ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { H } _ { 0 } } & { = \mathrm { P r } \Big [ \alpha _ { t + 1 } ^ { \mathrm { s } } = 1 , \alpha _ { t + 1 } ^ { \mathrm { t x } } = 1 , h _ { t + 1 } = 0 \Big ] } \\ & { = \mathrm { P r } \Big [ \alpha _ { t + 1 } ^ { \mathrm { s } } = 1 , \alpha _ { t + 1 } ^ { \mathrm { t x } } = 1 \Big ] \mathrm { P r } \Big [ h _ { t + 1 } = 0 \Big ] } \\ { { H } _ { 1 } } & { = \mathrm { P r } \Big [ \alpha _ { t + 1 } ^ { \mathrm { s } } = 1 , \alpha _ { t + 1 } ^ { \mathrm { t x } } = 1 , h _ { t + 1 } = 1 \Big ] } \\ & { = \mathrm { P r } \Big [ \alpha _ { t + 1 } ^ { \mathrm { s } } = 1 , \alpha _ { t + 1 } ^ { \mathrm { t x } } = 1 \Big ] \mathrm { P r } \Big [ h _ { t + 1 } = 1 \Big ] , } \end{array}
\rho

\xi _ { x }
\frac { \mathbf { p } ^ { n + 1 / 2 } - \mathbf { p } ^ { n - 1 / 2 } } { \Delta t } = \mathbf { F } ^ { n } = \mathbf { F } _ { L } ^ { n } + \mathbf { F } _ { R } ^ { n } .
1 / \alpha _ { s } ( 2 m _ { c } ) \equiv { \displaystyle \cfrac { 2 7 } { 6 \pi } } \ln ( 2 m _ { c } / \Lambda _ { \mathrm { { \footnotesize ~ Q C D } } } ) \; ,
\begin{array} { r l } { ( a + b ) \cdot ( a - b ) } & { { } = a \cdot ( a - b ) + b \cdot ( a - b ) = a ^ { 2 } - a b + b a - b ^ { 2 } = a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } \end{array}
\phi , \varphi \in K
\begin{array} { r l } { \left( \operatorname* { m a x } _ { t \in \left[ T \right] } Y _ { t } \right) \left( 1 + \log \frac { y _ { T + 1 } } { y _ { 1 } } \right) \geq } & { T \left( \frac { y _ { 1 } } { y _ { T + 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { T } } } \\ { \Rightarrow \operatorname* { m a x } _ { t \in \left[ T \right] } Y _ { t } \geq } & { \frac { T } { \left( \frac { y _ { T + 1 } } { y _ { 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { T } } \left( 1 + \log \frac { y _ { T + 1 } } { y _ { 1 } } \right) } . } \end{array}
d
\delta _ { \mathrm { W e y l } } \ln < \ldots > \ = \frac { D - 2 6 } { 2 4 \pi } \int d ^ { 2 } \sigma \, \sqrt { g } R \delta \omega .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ d _ { i } ^ { w } \right] } & { { } = \sum _ { e \in \upOmega : i \in e } \mathbb { E } [ A _ { e } ] } \end{array}
\left[ t _ { i } - { \frac { \delta } { 2 } } , t _ { i } + { \frac { \delta } { 2 } } \right] .
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \rho _ { i i } ^ { ( 1 ) } ( t ) = - 2 \sum _ { l } \vec { d } _ { i l } \cdot \vec { E } ( t ) \, \mathrm { I m } \left( \rho _ { l i } ^ { ( 1 ) } ( t ) \right) + \Gamma _ { i i } ^ { ( 1 ) } ( t ) , } \end{array}
\mathcal { C } _ { 1 2 , 2 5 }
\lambda = 1

\varepsilon \ll 1
j ^ { \prime }
1 0 \% .
b _ { l } ( r ) = \alpha _ { 1 , l } { \frac { I _ { l + 3 / 2 } ( M r ) } { \sqrt { r } } } + \alpha _ { 2 , l } { \frac { I _ { l - 1 / 2 } ( M r ) } { \sqrt { r } } } ,
\frac { G _ { \mu \nu } } { \alpha ^ { \prime } } = \frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } } H ^ { - 1 / 2 } \eta _ { \mu \nu } \ , \quad G _ { O S } ^ { 2 } = g H ^ { \frac { 3 - p } { 4 } } \ , \quad \Theta ^ { 0 1 } = \alpha _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } \ ,
\begin{array} { r l } & { \langle \mathrm { T r } ( a ^ { T } ( I _ { N / 2 } \otimes \sigma _ { y } ) a a ^ { \dagger } ( I _ { N / 2 } \otimes \sigma _ { y } ) a ^ { * } a ^ { T } ( I _ { N / 2 } \otimes \sigma _ { y } ) a a ^ { \dagger } ( I _ { N / 2 } \otimes \sigma _ { y } ) a ^ { * } a ^ { T } ( I _ { N / 2 } \otimes \sigma _ { y } ) a a ^ { \dagger } ( I _ { N / 2 } \otimes \sigma _ { y } ) a ^ { * } ) \rangle } \\ { = } & { \sum _ { \lbrace i _ { k } , j _ { k } , i _ { k } ^ { \prime } , j _ { k } ^ { \prime } \rbrace = 1 } ^ { N } s ( i _ { 1 } ) s ( i _ { 3 } ) s ( i _ { 5 } ) s ( i _ { 2 } ^ { \prime } ) s ( i _ { 4 } ^ { \prime } ) s ( i _ { 6 } ^ { \prime } ) \delta _ { i _ { 1 } p ( i _ { 2 } ) } \delta _ { i _ { 3 } p ( i _ { 4 } ) } \delta _ { i _ { 5 } p ( i _ { 6 } ) } \delta _ { i _ { 1 } ^ { \prime } p ( i _ { 2 } ^ { \prime } ) } \delta _ { i _ { 3 } ^ { \prime } p ( i _ { 4 } ^ { \prime } ) } \delta _ { i _ { 5 } ^ { \prime } p ( i _ { 6 } ^ { \prime } ) } \left( \delta _ { j _ { 2 } j _ { 1 } ^ { \prime } } \delta _ { j _ { 3 } j _ { 2 } ^ { \prime } } \cdots \delta _ { j _ { 6 } j _ { 5 } ^ { \prime } } \delta _ { j _ { 1 } j _ { 6 } ^ { \prime } } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \left[ \int d f f _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \cdots f _ { i _ { 6 } j _ { 6 } } f _ { i _ { 1 } ^ { \prime } j _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { * } \cdots f _ { i _ { 6 } ^ { \prime } j _ { 6 } ^ { \prime } } ^ { * } \right] } \\ { = } & { \sum _ { \lbrace i _ { k } , j _ { k } , i _ { k } ^ { \prime } , j _ { k } ^ { \prime } \rbrace = 1 } ^ { N } \left( \prod _ { k = 1 } ^ { m } s ( i _ { 2 k - 1 } ) s ( i _ { 2 k } ^ { \prime } ) \delta _ { i _ { 2 k - 1 } p ( i _ { 2 k } ) } \delta _ { i _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } p ( i _ { 2 k } ^ { \prime } ) } \right) \left( \prod _ { k = 1 } ^ { 2 m } \delta _ { j _ { k } j _ { k - 1 } ^ { \prime } } \right) \left[ \sum _ { \sigma , \tau \in S _ { 2 m } } \left( \prod _ { k = 1 } ^ { 2 m } \delta _ { i _ { k } , i _ { \sigma ( k ) } ^ { \prime } } \delta _ { j _ { k } , j _ { \tau ( k ) } ^ { \prime } } \right) \mathrm { W g } ^ { \mathrm { U } } ( N , \sigma \tau ^ { - 1 } ) \right] } \\ { = } & { \sum _ { \sigma , \tau \in S _ { 2 m } } \mathrm { W g } ^ { \mathrm { U } } ( N , \sigma \tau ^ { - 1 } ) } \\ & { \times \left[ \sum _ { \lbrace i _ { k } , i _ { k } ^ { \prime } \rbrace = 1 } ^ { N } \left( \prod _ { k = 1 } ^ { m } s ( i _ { 2 k - 1 } ) s ( i _ { 2 k } ^ { \prime } ) \delta _ { i _ { 2 k - 1 } p ( i _ { 2 k } ) } \delta _ { i _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } p ( i _ { 2 k } ^ { \prime } ) } \right) \left( \prod _ { k = 1 } ^ { 2 m } \delta _ { i _ { k } , i _ { \sigma ( k ) } ^ { \prime } } \right) \right] \left[ \sum _ { \lbrace j _ { k } , j _ { k } ^ { \prime } \rbrace = 1 } ^ { N } \left( \prod _ { k = 1 } ^ { 2 m } \delta _ { j _ { k } j _ { k - 1 } ^ { \prime } } \right) \left( \prod _ { k = 1 } ^ { 2 m } \delta _ { j _ { k } , j _ { \tau ( k ) } ^ { \prime } } \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \hat { w } } \mathcal { P } _ { W } ( \ell ( W , \hat { w } ) \geq \rho ) } & { = \operatorname* { m i n } _ { \hat { w } } ( 1 - \mathcal { P } _ { W } ( \ell ( W , \hat { w } ) \leq \rho ) ) } \\ & { = 1 - \operatorname* { m a x } _ { \hat { w } } \mathcal { P } _ { W } ( \ell ( W , \hat { w } ) \leq \rho ) } \\ & { = 1 - L _ { W } ( \rho ) . } \end{array}
C _ { \star }
\begin{array} { r l r } { H _ { i } ( U ) } & { \equiv } & { \ln U _ { i } + \frac { ( \lambda _ { 1 } + \phi _ { 0 } ) ( \lambda _ { 2 } + \phi _ { 0 } ) - ( \lambda _ { 1 } + \phi _ { 0 } ) ( \lambda _ { i } + \phi _ { 0 } ) } { ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) ( \lambda _ { i } + \phi _ { 0 } ) } \ln U _ { 1 } } \\ & { } & { \; \; \; \; \; \; \; \; \; + \frac { ( \lambda _ { 2 } + \phi _ { 0 } ) ( \lambda _ { i } + \phi _ { 0 } ) - ( \lambda _ { 1 } + \phi _ { 0 } ) ( \lambda _ { 2 } + \phi _ { 0 } ) } { ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) ( \lambda _ { i } + \phi _ { 0 } ) } \ln U _ { 2 } } \end{array}
I _ { 0 }
p
\epsilon _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( q ) \approx ( \epsilon _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ f ~ } } + 1 ) / 2
{ } U ( r , t ) = \left( \frac { r ^ { 3 } } { 3 } - \frac { r ^ { 4 } } { 4 } \right) \mathrm { { e } ^ { - \it B t } . }
P _ { x }
J _ { 2 }
W _ { \delta } = - { \frac { \eta } { 1 6 \pi ^ { 3 / 2 } } } \left[ m ^ { 3 } a _ { 0 } \Gamma ( - 3 / 2 , m ^ { 2 } \delta ) + m a _ { 1 } \Gamma ( - 1 / 2 , m ^ { 2 } \delta ) + \pi ^ { 1 / 2 } { \frac { 1 } { m } } a _ { 2 } + O ( m ^ { - 3 } ) \right] ~ ~ ~ ,
a _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger }
\sim 1 0 \%
x
H ( \sigma _ { \nu } \, k _ { \nu } ) = \left| \frac { \delta \rho _ { \nu } } { \delta \rho _ { \nu - 1 } } \right| \cdot { H } ( k _ { \nu } )
X _ { P }
\phi > \arcsin [ ( 1 - \chi _ { 0 } ^ { 2 } ) / ( 1 + \chi _ { 0 } ^ { 2 } ) ] = \arcsin [ 2 \epsilon / ( 1 + 2 \epsilon ) ]
E [ v ]
\Lambda _ { C }
X _ { 1 , 2 }
\curlyeqprec
8 { \frac { 1 } { 4 } }
= 1 4
\Supset
\alpha = 2 j
J ^ { I } = { \frac { \epsilon } { \displaystyle \sqrt { \int d \tau F ^ { 2 } } } } \; .
\begin{array} { r l } { g _ { c } ( j ) : } & { = 2 \int _ { - c \sqrt { 1 - j ^ { 2 } } } ^ { c \sqrt { 1 - j ^ { 2 } } } \frac { \sqrt { ( c ^ { 2 } ( 1 - j ^ { 2 } ) - z ^ { 2 } ) ( c ^ { 4 } + ( 1 - c ^ { 2 } ) z ^ { 2 } ) } } { c ( c ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) } \, d z } \\ & { = 4 \int _ { 0 } ^ { c \sqrt { 1 - j ^ { 2 } } } \frac { \sqrt { ( c ^ { 2 } ( 1 - j ^ { 2 } ) - z ^ { 2 } ) ( c ^ { 4 } + ( 1 - c ^ { 2 } ) z ^ { 2 } ) } } { c ( c ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) } \, d z } \end{array}
\tilde { W } _ { j } ( x ) = \begin{array} { r l } { ( z _ { j } + M _ { j j } ) \, U _ { \dagger } ( y _ { j } ) + \dots } & { \mathrm { ~ i n ~ } \mathcal { L } _ { j } \mathrm { ~ a s ~ } z _ { j } \to + \infty } \\ { M _ { j k } \, U _ { \dagger } ( y _ { k } ) + \dots } & { \mathrm { ~ i n ~ } \mathcal { L } _ { k } \mathrm { ~ a s ~ } z _ { k } \to + \infty , \quad k \ne j . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \Big \lVert \delta _ { 1 / d ( x _ { 0 } , y _ { k } ) } ( f ( \gamma _ { k } ( M ) ) ^ { - 1 } f ( y _ { k } ) ) \Big \rVert } & { = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { d ( \gamma _ { k } ( M ) , y _ { k } ) } { d ( x _ { 0 } , y _ { k } ) } \Big \lVert \delta _ { 1 / d ( \gamma _ { k } ( M ) , y _ { k } ) } ( f ( \gamma _ { k } ( M ) ) ^ { - 1 } f ( y _ { k } ) ) \Big \rVert } \\ { \leq } & { ( 1 + C ) \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \Big \lVert \delta _ { 1 / d ( \gamma _ { k } ( M ) , y _ { k } ) } ( f ( \gamma _ { k } ( M ) ) ^ { - 1 } f ( y _ { k } ) ) \Big \rVert . } \end{array}
r \approx 0 . 6
D ^ { \alpha } { f } ( t ) = ( \Delta t ) ^ { - \alpha } \sum _ { j = 0 } ^ { n } c _ { j + 1 } ( \alpha ) f ^ { n + 1 - j } = ( \Delta t ) ^ { - \alpha } \left[ f ^ { 1 } | \dots | f ^ { n + 1 } \right] \left( \begin{array} { l } { c _ { n + 1 } ( \alpha ) } \\ { \vdots } \\ { c _ { 1 } ( \alpha ) } \end{array} \right)
4 ( 2 - a ^ { 2 } z ) ^ { 2 } + ( D - 1 ) a ^ { 2 } z ( 2 - a ^ { 2 } z ) ^ { 2 } + 4 k ^ { 2 } z ( 4 - a ^ { 2 } z ) = \xi z ( 4 - a ^ { 2 } z ) ( 2 - a ^ { 2 } z ) ^ { 2 }
6
\circ

S ( \mathbf { q } , t ) \gets e ^ { - i \mathbf { q } \cdot ( \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } ) } C ^ { \alpha } ( \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } , t )
\sim
\hookrightarrow
p t \simeq 4
X _ { \mathrm { T } } ^ { \mathrm { o p t } } / R _ { \mathrm { T } } ^ { \mathrm { o p t } }
\propto \xi \mathcal { S } _ { \omega } ( \xi )
a
H = \sum _ { \left< i j \right> } t _ { i j } \psi _ { i } ^ { \dagger } \psi _ { j } ,
\mathrm { H z }
\ngeq
f _ { 2 } ( u , z ) = - \frac { \pi } { 8 \Theta z } \log \frac { 1 + \exp \left( { \mu } / { T } - \Theta ( u + z ) ^ { 2 } \right) } { 1 + \exp \left( { \mu } / { T } - \Theta ( u - z ) ^ { 2 } \right) } .
B _ { n } ^ { ( q ) } = \left( \begin{array} { l l l l l } { A _ { 1 } ^ { ( q ) } } & { * } & { * } & { \hdots } & { * } \\ { 0 } & { A _ { 2 } ^ { ( q ) } } & { * } & { \hdots } & { * } \\ { 0 } & { 0 } & { A _ { 3 } ^ { ( q ) } } & { \hdots } & { * } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { * } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { A _ { n } ^ { ( q ) } } \end{array} \right) .

U
r < \rho / 4
{ \frac { d R } { d t } } = { \bar { x } } + { \frac { d { \bar { x } } } { d t } } \cdot t - \sum { \frac { d I ^ { h } } { d t } }
x
T _ { i j } ^ { \left( 2 \right) } = \overline { { u _ { i } ^ { * } u _ { j } ^ { * } } } - \overline { { u _ { i } ^ { * } } } \; \overline { { u _ { j } ^ { * } } } = G \otimes \left[ { \left( { H \otimes { { \bar { u } } _ { i } } } \right) \left( { H \otimes { { \bar { u } } _ { j } } } \right) } \right] - \left[ { G \otimes \left( { H \otimes { { \bar { u } } _ { i } } } \right) } \right] \; \left[ { G \otimes \left( { H \otimes { { \bar { u } } _ { j } } } \right) } \right] .
{ \vec { v } } _ { \mathrm { B | A } } = { \frac { { \vec { v } } _ { \mathrm { B } } - { \vec { v } } _ { \mathrm { A } } } { 1 - { \frac { { \vec { v } } _ { \mathrm { A } } { \vec { v } } _ { \mathrm { B } } } { c ^ { 2 } } } } }
- 2 \pi

0 . 0 6 - 0 . 0 8 \, \mathrm { d e x }
H = 1 / 4
\mathbf { r _ { i } } \rightarrow \mathbf { r } _ { i } + \xi _ { i } ( \mathbf { R } )
\chi _ { \alpha \beta } ^ { 5 [ \mu ] } ( \bar { p } , P ) = \left. - \chi _ { \beta \alpha } ^ { 5 [ \mu ] } ( - \bar { p } , P ) \right| _ { \sigma \leftrightarrow ( 1 - \sigma ) } \; .
x
{ } _ { 2 } \overline { { \kappa } } _ { 0 } ^ { 1 }
\tilde { \omega } ^ { \nu } = \mathbb E [ \omega ^ { \nu } | \mathcal F ]
\tilde { \cdot }
x - y
\gamma _ { N + 1 } = [ \lambda _ { 2 N + 1 } , + \infty )
1 0
H _ { \boldsymbol \theta _ { 2 } } = H _ { \boldsymbol \theta _ { 1 } } ^ { 2 }
\ni
\begin{array} { r l } { \dot { q } } & { { } = v } \\ { \dot { v } } & { { } = - ( I _ { 3 n \times 3 n } + \mathcal { L } ) v - \mathcal { L } ^ { 2 } q - g ( q ) \frac { \partial g ( q ) } { \partial q } . } \end{array}
\vec { x } ( \vec { \xi } )
u _ { f \! f }
f ( x ) = 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x + i \eta ) }
\Tilde { L }
f ( \gamma )
f _ { a b c d } \equiv ( 1 2 ) ^ { 4 } F _ { a b c d } \; .
\Sigma = \| \mathbf { A \times B } \| = { \sqrt { \| \mathbf { A } \| ^ { 2 } \| \mathbf { B } \| ^ { 2 } - ( \mathbf { A \cdot B } ) ^ { 2 } } } \ .
a _ { n } = a _ { 1 } \cdot q ^ { n - 1 }
m _ { \sigma } = 7 6 8 \pm 2 4 \ \mathrm { M e V } , \ \Gamma _ { \sigma } = 1 2 8 \pm 5 3 \ \mathrm { M e V }
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \tau } \hat { f } ( \tau ) = - \frac { 1 } { 2 } \left[ \hat { H } \hat { f } ( \tau ) + \hat { f } ( \tau ) \hat { H } \right] ,
\eta > 1
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \sum _ { j } \int _ { I _ { j } } u _ { j } ( x , t ) ^ { 2 } d x = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \sum _ { j } \int _ { I _ { j } } ( \sum _ { k } a _ { j k } \psi _ { k } ) ( \sum _ { k ^ { \prime } } a _ { j k ^ { \prime } } \psi _ { k } ^ { \prime } ) \mathop { d x } } \\ { = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \sum _ { j } \sum _ { k } a _ { j k } ^ { 2 } ( t ) \langle \psi _ { k } | \psi _ { k } \rangle \Delta x _ { j } = \sum _ { j } \sum _ { k } a _ { j k } \dot { a } _ { j k } \langle \psi _ { k } | \psi _ { k } \rangle \Delta x _ { j } . } \end{array}
\rho _ { m }
\alpha = \sum _ { p } \sum _ { i _ { p } } \left[ \oplus _ { q } \otimes _ { i _ { q } } \alpha _ { ( p , q ) } \right] \; \, c _ { p } ^ { i _ { p } } ,
\begin{array} { r } { \mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } , i } = \mathbf { T } _ { i } + \sum _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } } \frac { \operatorname { S i m } \big ( \mathbf { T } _ { i } , \boldsymbol { x } ( \mathbf { s } ) \mathbf { W } _ { \mathrm { K } } \big ) } { \sum _ { \mathbf { s ^ { \prime } } \in \mathcal { D } } \operatorname { S i m } \big ( \mathbf { T } _ { i } , \boldsymbol { x } ( \mathbf { s ^ { \prime } } ) \mathbf { W } _ { \mathrm { K } } \big ) } \left( \boldsymbol { x } ( \mathbf { s } ) \mathbf { W } _ { \mathrm { V } } \right) , } \end{array}
_ { g s }
\begin{array} { r } { \Delta _ { 2 } = \langle \underbrace { e ^ { - T _ { * } ^ { \dagger } } e ^ { - T _ { * } } } _ { A ( t _ { * } ) ^ { - 1 } } \underbrace { ( H - E _ { * } ) } _ { B } \underbrace { e ^ { T _ { * } } \Delta T \phi _ { 0 } } _ { u } , e ^ { T _ { * } } \Delta T \phi _ { 0 } \rangle = \langle A ( t _ { * } ) ^ { - 1 } B u , u \rangle = : \langle B u , u \rangle _ { A ( t _ { * } ) ^ { - 1 } } } \end{array}
K _ { 1 } \left( x , y \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left| x \right| \wedge \left| y \right| = \operatorname* { m i n } \left( \left| x \right| , \left| y \right| \right) } & { \mathrm { i f } \; x y \geq 0 \; \mathrm { ( s o ~ s a m e ~ s i g n ) } } \\ { 0 } & { \mathrm { i f ~ \ensuremath { x y < 0 , } ~ s o ~ o p p o s i t e ~ s i g n . } } \end{array} \right.
\{ y _ { j } ^ { ( i ) } \} _ { i = 1 } ^ { q }
r < \ell
\bar { \mu } \left( 1 + \frac { 2 p ( 1 - p ) ( 1 - { s ( 2 \lambda ) } ) } { 1 - 2 p ( 1 - p ) ( 1 - { s ( 2 \lambda ) } ) } \pm o ( 1 ) \right)
\gamma _ { 0 } / \sqrt { m _ { 0 } \kappa _ { 0 } } = 0 . 0 8 5
\chi ^ { a b } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( - 1 \right) ^ { n } \, \left( \Lambda ^ { n } \right) ^ { a b } + W ^ { a c } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( - 1 \right) ^ { n } \, \left( \Lambda ^ { n } \right) ^ { c b } \, ,
E
\beta
\boldsymbol { O }
t = 0
5 8 \times 5 8
D ^ { m }
\psi ^ { \prime } ( \tau , \vec { x } ) = e ^ { i e \chi ( \tau , \vec { x } ) } \psi ( \tau , x ) { } ~ ~ , ~ \bar { \psi } ^ { \prime } ( \tau , \vec { x } ) = e ^ { - i e \chi ( \tau , \vec { x } ) } \bar { \psi } ( \tau , x )
c _ { \alpha } | 1 _ { \alpha } \rangle = \psi _ { \alpha } \oslash _ { - } \psi _ { \alpha } = 1 = | 0 _ { \alpha } \rangle ,
( \theta )
\varepsilon _ { + }
_ 2
S
\epsilon _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ( T ) = \epsilon _ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } ( T )
H
j
\begin{array} { r l } { \Omega _ { s a } ( v ) = } & { \operatorname* { m i n } _ { { p _ { s , a } \in \mathcal { P } _ { s , a } } , r _ { s , a } \in \mathcal { R } _ { s , a } } \Bigm [ r _ { s , a } + \gamma \sum _ { s ^ { \prime } } p _ { s , a } ( s ^ { \prime } ) v ( s ^ { \prime } ) \Bigm ] } \\ { = } & { \operatorname* { m i n } _ { r _ { s , a } \in \mathcal { R } _ { s , a } } r _ { s , a } + \gamma \operatorname* { m i n } _ { { p _ { s , a } \in \mathcal { P } _ { s a } } } \sum _ { s ^ { \prime } } p _ { s , a } ( s ^ { \prime } ) v ( s ^ { \prime } ) } \\ & { = - \alpha _ { s , a } + \gamma \operatorname* { m i n } _ { \lVert p _ { s a } \rVert _ { p } \leq \beta _ { s , a } , \sum _ { s ^ { \prime } } p _ { s a } ( s ^ { \prime } ) = 0 } \langle p _ { s , a } , v \rangle , } \\ { = } & { - \alpha _ { s , a } - \gamma \beta _ { s , a } \kappa _ { q } ( v ) , \qquad \mathrm { ( f r o m ~ l e m m a ~ ) . } } \end{array}
\frac { ( | a | - | b | ) ^ { 2 } } { | a - b | }
\begin{array} { r l r } { \langle M _ { y z } ^ { ( i ) } \rangle } & { = } & { [ z - c ( t - t _ { m } ^ { \prime } ) ] \langle T _ { x z } \rangle - ( x - x _ { m } ) \langle T _ { z z } \rangle } \\ & { = } & { - c ( t ^ { \prime } - t _ { m } ^ { \prime } ) \langle T _ { x z } \rangle - ( x - x _ { m } ) \langle T _ { z z } \rangle \, , } \\ { \langle M _ { y z } ^ { ( e ) } \rangle } & { = } & { c ( t - t _ { m } ^ { \prime } ) \langle T _ { x z } \rangle - x _ { m } \langle T _ { z z } \rangle } \\ & { = } & { [ z + c ( t ^ { \prime } - t _ { m } ^ { \prime } ) ] \langle T _ { x z } \rangle - x _ { m } \langle T _ { z z } \rangle \, , } \end{array}
( 0 . 2 7 , 1 8 . 4 ^ { \circ } )
\rho _ { r } ( Q _ { j } , Q _ { j } ^ { \prime } , t ) = \int \Pi _ { \alpha = 1 } ^ { N } d q _ { \alpha } d q _ { \alpha } ^ { \prime } \exp \frac { i } { \hbar } [ S ( Q ) + S _ { C } ( Q , q _ { \alpha } ) + S _ { B } ( q _ { \alpha } ) - S ( Q ^ { \prime } ) - S _ { C } ( Q ^ { \prime } , q _ { \alpha } ^ { \prime } ) - S _ { B } ( q _ { \alpha } ^ { \prime } ) ] .
{ j }
\vec { r } _ { 2 }
d = \frac { 1 } { 2 } \ln { \left( \frac { 4 \beta _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } - a _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 \beta _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } \right) }
{ \frac { { \sqrt { i } } + i { \sqrt { i } } } { i } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } { \frac { { \sqrt { - i } } - i { \sqrt { - i } } } { - i } }
{ q }
d _ { i } ^ { w } : = \sum _ { e \in E : i \in e } A _ { e } = \sum _ { e \in \upOmega : i \in e } A _ { e } \, ,
\tau _ { r }
\mathcal { H }
\tilde { G } _ { - + } ^ { \beta } ( k + q ) \tilde { G } _ { + - } ^ { \beta } ( q ) \ = \ e ^ { \beta k ^ { o } } \tilde { G } _ { + - } ^ { \beta } ( k + q ) \tilde { G } _ { - + } ^ { \beta } ( q ) ,
S _ { z } ( x , y ) = - S _ { z } ( x , - y )
n
\begin{array} { r l } { { 1 } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \frac { - 1 } { 2 } [ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , [ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } ( t ) ] ] + i [ \hat { K } ^ { ( 2 ) } , \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } ( t ) ] } \\ { + } & { { } \frac { - 1 } { \omega } \partial _ { t } \hat { K } ^ { ( 3 ) } + \frac { - i } { 2 \omega } [ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , \partial _ { t } \hat { K } ^ { ( 2 ) } ] + \frac { - i } { 2 \omega } [ \hat { K } ^ { ( 2 ) } , \partial _ { t } \hat { K } ^ { ( 1 ) } ] } \\ { + } & { { } \frac { 1 } { 6 \omega } [ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , [ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , \partial _ { t } \hat { K } ^ { ( 1 ) } ] . } \end{array}
\Gamma _ { \sigma } ( \phi ) = \Pi ( \phi , \sigma ) v _ { \sigma } ( \phi ) ,
F ^ { \mathrm { ~ d ~ r ~ } } ( \phi _ { i } ) = \Gamma ( \phi _ { t } ) v _ { i } + \sum _ { j } \mathbf { t } ( \phi _ { i } ) \cdot \mathbf { \Gamma } ( \phi _ { i } , \phi _ { j } ) \cdot \mathbf { t } ( \phi _ { j } ) v _ { j } .
\frac { - b + \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\approx - 7 5
\mathbf { m } \geqslant N ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) .
P _ { C _ { k , m } \rightarrow C _ { k , m + 1 } }
\frac { e } { c } \, { \bf B } ^ { * } \; = \; \frac { e } { c } \, { \bf B } \; + \; \nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, { \bf P } _ { 0 } \; - \; J \, \nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, { \bf R } ^ { * } ,
<
s _ { 2 } = \frac { 3 g \left[ 3 + 6 \tilde { \delta } + 2 \chi - 3 g ( 3 \tilde { \delta } + 2 \chi + 3 ) + 3 g ^ { 2 } ( \tilde { \delta } + \chi + 3 ) - 3 g ^ { 3 } \right] } { 2 \chi ^ { 3 } ( g - \chi ) ^ { 2 } } ;
f ( n ) = \frac { 1 } { \pi } \ln \frac { 1 + \sqrt { 1 - n ^ { 2 } } } { | n | } .
H _ { \mathrm { i n t } } = \mathbf { S } \cdot \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \, \mathcal { C } _ { \omega } \mathbf { X } _ { \omega } ,
\begin{array} { r l r } { w _ { i \rightarrow \alpha } } & { = } & { \left[ 1 - \prod _ { \beta \in N ( i ) \setminus \alpha } ( 1 - v _ { \beta \rightarrow i } ) \right] , } \\ { v _ { \alpha \rightarrow i } } & { = } & { p _ { H } ^ { [ m ] } p _ { N } ^ { m _ { \alpha } - 1 } \left[ 1 - \prod _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } ( 1 - w _ { j \rightarrow \alpha } ) \right] , } \end{array}
U ( J ) = \int _ { 0 } ^ { J } \mathrm { d } J ^ { \prime } E ( J ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { \frac { d N ( t ) } { d t } } & { { } = - \gamma _ { F C } N ( t ) + \beta _ { F C } U ( t ) ^ { 2 } } \\ { \frac { d \theta ( t ) } { d t } } & { { } = - \gamma _ { t h } \theta ( t ) + \beta _ { t h } \left( \kappa _ { l i n } + \sigma _ { S i } v _ { g } N ( t ) + \alpha _ { T P A } U ( t ) \right) U ( t ) , } \end{array}
\sigma _ { r , { \mathrm { e } ^ { - } } } ( z = 0 ) > \sigma _ { r , { \mathrm { e } ^ { + } } } ( z = 0 )
\begin{array} { r c l } { ( n _ { h } ^ { m + 1 } , c _ { h } ^ { m + 1 } ) _ { h } } & { + } & { \displaystyle \lambda ( n _ { h } ^ { m + 1 } , \log \frac { n _ { h } ^ { m + 1 } } { \bar { n } _ { h } ^ { 0 } } ) _ { h } } \\ & { \le } & { \displaystyle ( \lambda + \frac { 1 } { \mu } ) ( n _ { h } ^ { m + 1 } , \log \frac { n _ { h } ^ { m + 1 } } { \| n _ { h } ^ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } } ) _ { h } } \\ & & { \displaystyle + \mu ( \delta + \frac { 1 + \lambda } { 8 \chi _ { \Omega } } ) \| n _ { h } ^ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } \| \nabla c _ { h } ^ { m + 1 } \| _ { { \boldsymbol L } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & & { \displaystyle + M \mu \| n _ { h } ^ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } \| c _ { h } ^ { m + 1 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & & { \displaystyle + \frac { M } { \mu } \| n _ { h } ^ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } } \\ & { \le } & { \displaystyle ( \lambda + \frac { 1 } { \mu } ) \Big \{ 4 ( \delta + \frac { 1 + \lambda } { 8 \chi _ { \Omega } } ) \| n _ { h } ^ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } \| \nabla i _ { h } ( \log ( \phi _ { h } + 1 ) ) \| _ { { \boldsymbol L } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & & { + 4 M \| n _ { h } ^ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 3 } } \\ & & { + ( M - \log \bar { n } _ { h } ^ { 0 } ) \| n _ { h } ^ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } \Big \} } \\ & & { \displaystyle - ( \lambda + \frac { 1 } { \mu } ) \| n _ { h } ^ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } \log \bar { n } _ { h } ^ { 0 } } \\ & & { \displaystyle + \mu ( \delta + \frac { 1 + \lambda } { 8 \chi _ { \Omega } } ) \| n _ { h } ^ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } \| \nabla c _ { h } ^ { m + 1 } \| _ { { \boldsymbol L } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & & { \displaystyle + M \mu \| n _ { h } ^ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } \| c _ { h } ^ { m + 1 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & & { \displaystyle + \frac { M } { \mu } \| n _ { h } ^ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } } \\ & { \le } & { \displaystyle 4 ( \lambda + \frac { 1 } { \mu } ) ( \delta + \frac { 1 + \lambda } { 8 \chi _ { \Omega } } ) \| n _ { h } ^ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } \| \nabla i _ { h } ( \log ( n _ { h } ^ { m + 1 } + 1 ) ) \| _ { { \boldsymbol L } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & & { \displaystyle + 4 ( \lambda + \frac { 1 } { \mu } ) M \| n _ { h } ^ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 3 } } \\ & & { \displaystyle + M ( \lambda + \frac { 1 } { \mu } ) \| n _ { h } ^ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } } \\ & & { \displaystyle + \mu ( \delta + \frac { 1 + \lambda } { 8 \chi _ { \Omega } } ) \| n _ { h } ^ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } \| \nabla c _ { h } ^ { m + 1 } \| _ { { \boldsymbol L } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & & { \displaystyle + M \mu \| n _ { h } ^ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } \| c _ { h } ^ { m + 1 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & & { \displaystyle + \frac { M } { \mu } \| n _ { h } ^ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } } \\ & & { \displaystyle - 2 ( \lambda + \frac { 1 } { \mu } ) \| n _ { h } ^ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } \log _ { - } \bar { n } _ { h } ^ { 0 } . } \end{array}
\beta
B _ { Z }
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { 2 } : = } & { { } \mathring { \mathfrak { B } } ^ { \ast 1 } \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Sigma ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Gamma ) , } \\ { \mathcal { E } _ { 2 } : = } & { { } \mathring { \mathfrak { B } } ^ { ( n - 1 ) } \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \partial \Omega ) \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Sigma ) \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Gamma ) , } \end{array}
1 < x < \infty
\smile
E _ { Q } - E = { \frac { 1 } { 2 } } \int d x ^ { 1 } \left[ { \frac { e ^ { 2 } } { \pi + a e ^ { 2 } } } \chi ^ { 2 } + ( { \frac { e ^ { 2 } } { \pi + a e ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } \chi ( \partial _ { 1 } ^ { 2 } - { \frac { e ^ { 2 } } { \pi + a e ^ { 2 } } } ) ^ { - 1 } \chi \right] .
M
m _ { n } ( x , t ) = m ( x , n t ) \qquad .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \sin ( \omega _ { 0 } ) } \int _ { l ( \delta ) } ^ { u ( \delta ) } \displaystyle \left\lvert \frac { \varphi ( \alpha _ { \delta } ( t ) ) - \varphi ( \alpha _ { \delta } ( 0 ) ) } { \alpha _ { \delta } ( t ) - \alpha _ { \delta } ( 0 ) } \right\rvert \, d t } & { \leq \frac { A M } { \sin ( \omega _ { 0 } ) } \int _ { l ( \delta ) } ^ { u ( \delta ) } \frac { d t } { \displaystyle \left\lvert t \right\rvert ^ { 1 - \lambda } } . } \end{array}
R _ { k } = \left[ \begin{array} { l l } { 1 ~ } & { ~ 0 } \\ { 0 ~ } & { ~ \exp \Big ( \frac { 2 \pi i } { 2 ^ { k } } \Big ) } \end{array} \right] , ~ ~ ~ ~ R _ { \theta } = \left[ \begin{array} { l l } { 1 ~ } & { ~ 0 } \\ { 0 ~ } & { ~ e ^ { i \theta } } \end{array} \right]

{ \mathcal { P } } _ { B } ( A ) = ( A \cdot B ^ { - 1 } ) B .
\left< m \, , \, \dot { g } g ^ { - 1 } - u \right>
n
\frac { \partial \phi _ { z } } { \partial s } = \frac { \partial H } { \partial J _ { z } } , \qquad \frac { \partial J _ { z } } { \partial s } = - \frac { \partial H } { \partial \phi _ { z } }
\Omega _ { \mathrm { + } } = \frac { 1 } { k } \frac { \partial } { \partial k } \left( \frac { \epsilon _ { \mathrm { { d } } } ^ { 2 } \left( \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 3 } + \epsilon _ { \mathrm { + } } \right) } { 2 \epsilon _ { \mathrm { { d } } } ^ { 2 } \left( 2 \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 2 } - 1 \right) + 2 \epsilon _ { \mathrm { { m } } } \left( \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } } \right) .
w ^ { 2 } = v _ { R } ^ { 2 } + v _ { \varphi } ^ { 2 }
F _ { 0 }
\int _ { X } f \, d \mu ,
\rho

\begin{array} { r } { \left( \tilde { u } ^ { ( 0 ) } , \tilde { v } ^ { ( 0 ) } , \tilde { w } ^ { ( 0 ) } , \tilde { \pi } ^ { ( 2 + \alpha ) } \right) = - \frac { i m \omega } { k _ { h } ^ { 2 } \bar { N } ^ { 2 } } \tilde { b } ^ { ( 1 + \alpha ) } \left( k , l , - \frac { k _ { h } ^ { 2 } } { m } , \frac { \omega R } { c _ { p } \bar { \theta } ^ { ( 0 ) } } \right) \, , } \end{array}
t _ { 0 }
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + h _ { i j } ( d x ^ { i } + N ^ { i } d t ) ( d x ^ { j } + N ^ { j } d t ) .
\dot { \theta } \simeq ( v _ { \parallel } + u ) / q R \gtrsim \epsilon ^ { 1 / 2 } v _ { t } / q R
\left\{ \begin{array} { l } { g _ { n \kappa } ( r ) } \\ { f _ { n \kappa } ( r ) } \end{array} \right\} = \beta _ { n \kappa } \frac { \left( p _ { n \kappa } r \right) ^ { \left| \kappa \right| - 1 } } { ( 2 \left| \kappa \right| - 1 ) ! ! } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \left\{ \begin{array} { l } { b _ { j } } \\ { a _ { j } } \end{array} \right\} r ^ { j } .

\begin{array} { r l l } { { \Pi ^ { \mu \nu , a b } ( x , y ) } } & { { = } } & { { \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \Pi ^ { \mu \nu , a b } ( p ) \exp ( - i p ( x - y ) ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { - i g ^ { 2 } C _ { A } \frac 1 { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 1 } { 3 } \delta ^ { a b } ( g ^ { \mu \nu } \partial ^ { 2 } - \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } ) H ( x - y ) . } } \end{array}
( X , { \mathcal { B } } ( X ) )

2 n
N , s , I
n _ { p } = 2 . 5
C _ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { \mathrm { p h o t } } ( t _ { \mathrm { b } } ) = \theta ( t _ { \mathrm { b } } - \tau _ { \mathrm { d } } ) \left\{ 1 - \exp \left[ - \frac { \Xi ( t _ { \mathrm { b } } ) } { \tau _ { \mathrm { p h o t } } } \right] \right\} . } \end{array}
\tau _ { n , a } ( \epsilon _ { k } ) \simeq \tau _ { n , a }
\begin{array} { r l } & { ( \gamma ^ { \varepsilon } e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } - \frac { 1 } { 4 \pi } \Delta _ { x } ) ( \psi ^ { \varepsilon } - \phi ^ { 0 } ) } \\ & { \quad = n _ { + } ^ { \varepsilon } - n _ { + } ^ { 0 } + e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } ( e ^ { \beta \phi ^ { 0 } - \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } - 1 - ( \beta \phi ^ { 0 } - \gamma \psi ^ { \varepsilon } ) + ( \beta - \gamma ^ { \varepsilon } ) ( \phi ^ { 0 } - \psi ^ { \varepsilon } ) ) } \\ & { \quad \quad + ( \beta - \gamma ^ { \varepsilon } ) e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } \psi ^ { \varepsilon } . } \end{array}
\hat { \varphi _ { n } } \frac { \partial \hat { F _ { 1 } } } { \partial x } + \hat { \varphi _ { f } } \hat { v _ { f } } = 0
\left| Q \right| \geq 1
a _ { J }
- 3 0 \; \mathrm { W } \, \mathrm { m } ^ { - 2 }
\delta / D \sim \left( g D ^ { 3 } / \nu ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 4 }
{ \cal I } _ { G / H - p - b r a n e } \, = \, I S O ( 1 , p ) \, \otimes \, G
a _ { \mathrm { P I } } ( t )
X _ { 0 } \left[ i k ( y - y ^ { 2 } ) \right] + X _ { 1 } \left[ 1 - 2 y \right] = 0 ,
\mathcal { T } _ { \mathrm { m a x } } = ( t _ { 1 } t _ { 2 } ) ^ { 2 } / ( 1 - \rho \, r _ { 1 } r _ { 2 } ) ^ { 2 }
\Lambda

f ( \phi , p , I )
{ \mu }
\ln ( \frac { 1 } { \omega } ) \geq \operatorname* { m i n } \left( \ln ( 2 ) , \frac { 1 - \frac { \Lambda - E _ { 1 } } { \Lambda - E _ { 0 } } } { 4 } \right) = \frac { 1 - \frac { \Lambda - E _ { 1 } } { \Lambda - E _ { 0 } } } { 4 } .
( u , v )
\mathrm { p r } ( y | x ) = \eta ( y - x ) = \bigg ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \bigg ) ^ { T } e ^ { - \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } | | y - x | | ^ { 2 } } ,
9 5
\phi
G = H
\begin{array} { r } { \int _ { \partial \Omega } \Big ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } + \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } \Big ) - \int _ { \Sigma } \Big ( e _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } + e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } \Big ) + \int _ { \Gamma } \Big ( f _ { b } ^ { 1 } \wedge \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } - e _ { \phi } ^ { 2 } \wedge e _ { b } ^ { 1 } \Big ) = 0 . } \end{array}
\left\langle \vec { r } ^ { 2 } ( t ) \right\rangle / 2 D t _ { c }
\vec { v }
\Sigma ^ { + + } + \Sigma ^ { -- } + \Sigma ^ { + - } + \Sigma ^ { - + } = 0
p _ { \partial }
1 / 2
L _ { m a s s } = A _ { ( \mu \nu ) ( \rho \sigma ) } \partial _ { + } X ^ { \mu } \partial _ { + } X ^ { \nu } \partial _ { - } X ^ { \rho } \partial _ { - } X ^ { \sigma } .
\alpha
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { 2 } \{ U _ { n , \varepsilon } ( \alpha , \beta ) - U _ { n , \varepsilon } ( \alpha _ { 0 } , \beta ) \} } & { = n \sum _ { k = 1 } ^ { n } \big ( P _ { k } ( \theta ) - P _ { k } ( \theta _ { 0 } ) \big ) ^ { \top } \Xi _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \beta ) \big ( P _ { k } ( \theta ) + P _ { k } ( \theta _ { 0 } ) \big ) } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \bigg [ \Big ( b \left( X _ { t _ { k - 1 } } , H _ { n } ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , \theta _ { 0 } \right) - b \left( X _ { t _ { k - 1 } } , H _ { n } ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , \theta \right) \Big ) ^ { \top } } \\ & { \quad \Xi _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \beta ) \bigg \{ 2 \Big ( \Delta _ { k } X - \frac { 1 } { n } b \left( X _ { t _ { k - 1 } } , H _ { n } ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , \theta _ { 0 } \right) \Big ) } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { n } \Big ( b \left( X _ { t _ { k - 1 } } , H _ { n } ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , \theta _ { 0 } \right) - b \left( X _ { t _ { k - 1 } } , H _ { n } ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , \theta \right) \Big ) \bigg \} \bigg ] . } \end{array}
\Phi ( x , t ) = e ^ { i H _ { 0 } t } \Phi ( x ) e ^ { - i H _ { 0 } t }
\psi _ { i } ^ { m } ( 0 ) = 0 , \quad \qquad { \frac { d \psi _ { i } ^ { m } } { d x } } ( 0 ) = 1 .
x ^ { 4 }
\textbf { B }
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } { \frac { \zeta ( 1 + \varepsilon ) + \zeta ( 1 - \varepsilon ) } { 2 } }
R B C s
x _ { 1 }
M _ { I } ^ { h } ( t _ { i } )
{ \begin{array} { r l } { ( A - 3 I ) \mathbf { v } _ { \lambda = 3 } } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } } \\ { - 1 v _ { 1 } + 1 v _ { 2 } } & { = 0 ; } \\ { 1 v _ { 1 } - 1 v _ { 2 } } & { = 0 } \end{array} }
\hat { R } ^ { \mathrm { I P } } = \sum _ { i } r _ { i } \hat { a } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j { a } } { r } _ { i j } ^ { a } \hat { a } _ { a } ^ { \dag } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { i } + \dots ~ = \hat { R } _ { 1 h } + \hat { R } _ { 2 h 1 p } + \dots ~
{ \cal L } = \lambda _ { i j k } \left[ \tilde { \nu } _ { L } ^ { i } \bar { e } _ { R } ^ { k } e _ { L } ^ { j } + \tilde { e } _ { L } ^ { j } \bar { e } _ { R } ^ { k } \nu _ { L } ^ { i } + \left( \tilde { e } _ { R } ^ { k } \right) ^ { * } \left( \bar { \nu } _ { L } ^ { i } \right) ^ { c } e _ { L } ^ { j } - ( i \leftrightarrow j ) \right] + \mathrm { h . c . }
E _ { \mathrm { v i b } } = \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \hbar \omega \ \ \ \ \ n = 0 , 1 , 2 , . . . .
\begin{array} { r l } { \left[ X _ { 1 } , X _ { 2 } \right] = v \sin \theta \frac { \partial } { \partial { x } } } & { - v \cos \theta \frac { \partial } { \partial { y } } = : X _ { 4 } , \quad \quad \left[ X _ { 3 } , X _ { 1 } \right] = \frac { \partial } { \partial { v } } = : X _ { 5 } , } \\ & { \left[ X _ { 5 } , X _ { 1 } \right] = \cos \theta \frac { \partial } { \partial { x } } + \sin \theta \frac { \partial } { \partial { y } } = : X _ { 6 } , } \end{array}
( A _ { 1 } , A _ { 2 } )
A = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 9 } \end{array} \right] } , \quad G = { \left[ \begin{array} { l l l } { - { \frac { 5 } { 3 } } } & { { \frac { 2 } { 3 } } } & { 0 } \\ { { \frac { 4 } { 3 } } } & { - { \frac { 1 } { 3 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l r } { { 2 } } & { \mathrm { ( i ) : ~ } L ^ { 2 } \Lambda ^ { k } } & { = \mathfrak { B } ^ { k } \oplus \mathring { \mathfrak { B } } ^ { \ast k } \oplus \mathfrak { H } ^ { k } , } \\ & { \mathrm { ( i i ) : ~ } L ^ { 2 } \Lambda ^ { k } } & { = \mathring { \mathfrak { B } } ^ { k } \oplus \mathfrak { B } ^ { \ast k } \oplus \mathring { \mathfrak { H } } ^ { k } . } \end{array}
U _ { n o n p o l } ( \phi ) = - { \frac { e ^ { 3 } T } { 1 2 \pi } } ( { \frac { 1 } { 3 } } T ^ { 2 } + \phi ^ { * } \phi ) ^ { 3 / 2 } + { \frac { e ^ { 3 } \Lambda T ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 3 } } } ( { \frac { 1 } { 3 } } T ^ { 2 } + \phi ^ { * } \phi ) ^ { 1 / 2 } .
R ( u ) = \frac { 1 5 } { 4 \pi ^ { 4 } } \frac { u ^ { 4 } e ^ { u } } { ( e ^ { u } - 1 ) ^ { 2 } }
m
\frac { d u _ { n } } { d t } = k _ { 0 } \mathcal { B } _ { n } [ u ] - \nu k _ { n } ^ { 2 } u _ { n } , \quad n > 0 ,
W _ { C P V } ^ { ( D = 2 ) } ( \gamma ) = e ^ { - i g ^ { 2 } L T C _ { F } / 2 } \, .
\mu _ { l }
t _ { A } = - \left( t + \Delta _ { 0 } \right) , \qquad t _ { B } = - \left( t - \Delta _ { 0 } \right) , \qquad \mu = 0 , \qquad k ^ { \prime } = 2 k ,
I ( { \bf r } _ { \parallel } ) \approx \left| \it U _ { \mathrm { s } } ( { \bf r } _ { \parallel } ) + e ^ { i { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { r e f } } \cdot { \bf r } _ { \parallel } } \right| ^ { 2 } + \left| U _ { \mathrm { s } } ^ { \perp } ( { \bf r } _ { \parallel } ) \right| ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { L _ { p } = \frac { \delta ^ { 2 } } { N ( \Omega _ { p } ) } \sum _ { j \in \Omega _ { p } } } & { { } \left( \lambda _ { u } U _ { 0 } ^ { - 4 } f _ { u } + \lambda _ { T } T _ { 0 } ^ { - 2 } U _ { 0 } ^ { - 2 } f _ { T } + \right. } \end{array}
Z _ { i , s } + \lambda _ { 1 } s g n ( w ^ { \ast } ) = Z _ { i , s } - \lambda _ { 1 } < 0
\langle \mathcal { W } _ { x } \rangle + \langle \mathcal { W } _ { p } \rangle
\epsilon _ { \mathrm { e r r o r } } = 6 . 6 1 \times 1 0 ^ { - 1 }
V _ { b } = 1

2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot p + 1
N
\boldsymbol { R _ { u } ^ { B , t } } = \left( \boldsymbol { L _ { B } ^ { t } } \right) ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l l } { \left( \boldsymbol { L _ { c } ^ { t } } \right) ^ { - 1 } } & { \left( \boldsymbol { L _ { c } ^ { t } } \right) ^ { - 1 } \left( \mathrm { i } k _ { x } \boldsymbol { \partial _ { y } \nu _ { t } } - \boldsymbol { \partial _ { y } } \boldsymbol { U } \right) \left( \boldsymbol { L _ { e } ^ { t } } - \boldsymbol { E _ { e } } \right) ^ { - 1 } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \left( \boldsymbol { L _ { e } ^ { t } } - \boldsymbol { E _ { e } } \right) ^ { - 1 } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \left( \boldsymbol { L _ { c } ^ { t } } \right) ^ { - 1 } \left( \mathrm { i } k _ { z } \boldsymbol { \partial _ { y } \nu _ { t } } \right) \left( \boldsymbol { L _ { e } ^ { t } } - \boldsymbol { E _ { e } } \right) ^ { - 1 } } & { \left( \boldsymbol { L _ { c } ^ { t } } \right) ^ { - 1 } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial c } { \partial t } } & { { } = D \nabla ^ { 2 } c - \gamma c } & { \quad \forall x \mathrm { ~ i ~ n ~ } [ 0 , \infty ) } \\ { \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { 0 } } & { { } = - \frac { \omega } { 2 D } } \\ { \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { x \rightarrow \infty } } & { { } = 0 } \\ { c ( x , 0 ) } & { { } = 0 } & { \forall x \mathrm { ~ i ~ n ~ } [ 0 , \infty ) } \end{array}
S _ { c c ^ { \prime } } ^ { * } = { M } _ { c ^ { \prime } c } / { M } _ { c ^ { \prime } }
[ e ^ { m } ]
A
\operatorname* { m a x } _ { f } \sum _ { s \in S } \log P r ( N _ { L } ( s ) | f ( s ) ) ,
w _ { 1 } ( \tau ) = P ^ { - 1 } w _ { 1 } ( \tau ) P ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ w _ { 0 } ( x ) = Q ^ { - 1 } w _ { 0 } ( x ) Q ~ .
G
c _ { i }
\alpha = 1
\mu _ { x }
| b | _ { * } \leq \left( a ( n \log _ { a } b + 1 ) \right) ^ { \frac { 1 } { n } } \operatorname* { m a x } \left\{ | a | _ { * } ^ { \log _ { a } b } , 1 \right\} .
e ^ { - \frac { t _ { s } } { \tau } } \Bigg ( B \frac { t _ { s } } { \tau } + C \Bigg ) = \alpha \Bigg [ e ^ { - \frac { T _ { p e a k } } { \tau } } \Bigg ( B \frac { T _ { p e a k } } { \tau } + C \Bigg ) \Bigg ] ~ ,
\Delta \theta = \pi
\begin{array} { r l } { \partial _ { \mathrm { t } } \left( n _ { \mathrm { { e } } } m _ { \mathrm { { e } } } \right) + \partial _ { \mathrm { x } } \left( n _ { \mathrm { { e } } } m _ { \mathrm { { e } } } v _ { \mathrm { { e } } } \right) = } & { { } 0 } \\ { \partial _ { \mathrm { t } } \left( n _ { \mathrm { { i } } } m _ { \mathrm { { i } } } \right) + \partial _ { \mathrm { x } } \left( n _ { \mathrm { { i } } } m _ { \mathrm { { i } } } v _ { \mathrm { { i } } } \right) = } & { { } 0 } \end{array}
d k \in [ - \pi / 2 , \pi / 2 ]
\mathrm { R } _ { m } [ u ] \sim \frac { \ell _ { m } u _ { 0 } } { \nu } \left( \frac { \ell _ { m } } { \ell _ { 0 } } \right) ^ { h } = \mathrm { R } \, \left( \frac { \ell _ { m } } { \ell _ { 0 } } \right) ^ { 1 + h } \ \ \textrm { w i t h p r o b a b i l i t y } \ \ P \sim \left( \frac { \ell _ { m } } { \ell _ { 0 } } \right) ^ { J ( h ) } ,
H = e \sinh H - M
1 2 \to 1
\begin{array} { r l } { \langle j _ { \textrm { C } } ^ { y } ( t ) \rangle } & { = \frac { - i } { N } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { a , b } \sum _ { \sigma } v _ { a b \sigma } ^ { ( \textrm { C } ) y } ( \mathbf { k } , t ) G _ { b \sigma a \sigma } ^ { < } ( \mathbf { k } ; t , t ) , } \\ { \langle j _ { \textrm { S } } ^ { y } ( t ) \rangle } & { = \frac { - i } { N } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { a , b } \sum _ { \sigma } v _ { a b \sigma } ^ { ( \textrm { S } ) y } ( \mathbf { k } , t ) G _ { b \sigma a \sigma } ^ { < } ( \mathbf { k } ; t , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 \omega _ { n - 1 } \mathcal { V } _ { n - 1 } ( \Sigma ) } & { = 2 \int _ { q \in \Sigma } \omega _ { n - 1 } d \Sigma _ { q } = \int _ { q \in \Sigma } \int _ { p \in \mathbb { S } ^ { n - 1 } } | \cos \phi _ { p , q } | d S _ { p } d \Sigma _ { q } } \\ & { = \int _ { p \in \mathbb { S } ^ { n - 1 } } \int _ { q \in \Sigma } | \cos \phi _ { p , q } | d \Sigma _ { q } d S _ { p } } \\ & { = \int _ { p \in \mathbb { S } ^ { n - 1 } } 2 \mathcal { V } _ { n - 1 } ( \Sigma | n ( p ) ^ { \perp } ) \ d S _ { p } } \\ & { = \int _ { p \in \mathbb { S } ^ { n - 1 } } \int _ { \ell \perp \ell _ { p } ^ { \perp } } \# ( \ell \cap \Sigma ) d \ell _ { u } ^ { \perp } d S _ { q } } \\ & { = \int _ { \ell \in \mathcal { L } } \# ( \ell \cap \Sigma ) d \ell . } \end{array}
J / U
\frac { \partial } { \partial t } \varphi C ^ { \prime } + \frac { 1 } { R } { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \Big ( { \boldsymbol { q } } C ^ { \prime } - \varphi D { \boldsymbol { \nabla } } ( C ^ { \prime } ) \Big ) = 0 .
M
E ( \vec { s } ) = - \sum _ { \langle i , j \rangle } s _ { i } s _ { j }
\Gamma = 0 . 7 5 \exp \left[ - 1 . 2 / ( u _ { \Delta } ^ { \prime } / s _ { L } ^ { 0 } ( \widetilde { h } , \widetilde { Z } ) ) ^ { 0 . 3 } \right] ( \hat { \Delta } / \delta _ { L } ^ { 0 } ( \widetilde { h } , \widetilde { Z } ) ) ^ { 2 / 3 }
\operatorname* { m i n } _ { \tilde { q } } { \alpha \tilde { q } ^ { - 2 } I _ { 2 } } = - \frac { ( 1 + \mathrm { ~ D ~ a ~ } ) ^ { 2 } } { 4 } + \mathrm { ~ D ~ a ~ } \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \prime } .
\mathbb { E } \left( \mathbb { J } \left( t , \eta \right) \right) : = \rho \left( \mathbb { J } \left( t , \eta \right) \right) .
\mathbb { A } ^ { n + 1 } - \{ 0 \}

j _ { 0 } ^ { \mu , m n } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, \zeta \; \epsilon ^ { \mu \nu m n } a _ { \nu } \frac { ( v _ { b } ^ { 2 } - v _ { a } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { v _ { a } ^ { 2 } } ,

6 0 \times 1 5

\begin{array} { r } { F ^ { Q } ( k _ { x } , k _ { y } ) = \lfloor \frac { F ( k _ { x } , k _ { y } ) } { Q ( k _ { x } , k _ { y } ) } \rfloor } \end{array}
\langle \langle G [ \phi ] \rangle \rangle \equiv \int { \cal D } \phi G [ \phi ] e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } ^ { L } [ \phi ] } .
T _ { r e f } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { 1 6 } ( t _ { i } - t c o r _ { i } - t 0 ) / \sigma _ { i } ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { 1 6 } 1 / \sigma _ { i } ^ { 2 } }
2 . 0

1 \%
\hat { \Theta } _ { \Delta } ^ { i } [ N ] = - \frac { 2 } { 3 ! } \frac { 1 } { i \hbar } \; N ( v ( \Delta ) ) \; \epsilon ^ { J K L } { \hat { \Phi } } ^ { E } ( F _ { J K } ) \, t r \left( \tau ^ { i } \; h _ { s _ { L } ( \Delta ) } \left[ h _ { s _ { L } ( \Delta ) } ^ { - 1 } , \; \sqrt { \hat { V } ( v ( \Delta ) , \epsilon ) } \right] \right)
q
c _ { 0 }

( E _ { \mathrm { r } } - \frac { Q \Gamma } { 2 } )

\{ A ( q , q ^ { \prime } , k ) , A ( q ^ { \prime } , q , k ) , ( B ( q , q ^ { \prime } , k ) + B ( q ^ { \prime } , q , k ) ) , ( C ( q , q ^ { \prime } , k ) + C ( q ^ { \prime } , q , k ) ) \}

L _ { 1 }
s _ { D }
\begin{array} { r l } { \tau } & { { } = ( \tau _ { \mathrm { c o n v } } ^ { - 2 } + \tau _ { \mathrm { d i f f } } ^ { - 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { \tau _ { \mathrm { c o n v } } ^ { - 1 } } & { { } = \frac { 2 a } { h } , } \\ { \tau _ { \mathrm { d i f f } } ^ { - 1 } } & { { } = \frac { 1 2 \kappa } { h ^ { 2 } } . } \end{array}
R ^ { 2 }
I _ { \mathrm { p a s t } } = I ( x ; \vec { L } _ { p } )
\textup { e r f } \left( x \right) = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { x } e ^ { - t ^ { 2 } } d t .
\begin{array} { r l } & { g _ { 1 } = - 2 \left( b _ { 0 } + \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) - \frac { 2 b _ { 0 } ^ { 2 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } \right) = a \left[ 2 \left( 1 - \frac { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } { 2 b _ { 0 } } \right) - \frac { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } { 2 b _ { 0 } } \right] = a \left( 2 - \frac { 3 \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } { 2 b _ { 0 } } \right) } \\ & { g _ { 2 } = 2 \left( 1 - \frac { 2 b _ { 0 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } \right) = b \left[ 2 \left( 1 - \frac { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } { 2 b _ { 0 } } \right) + \frac { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } { 2 b _ { 0 } } \right] = b \left( 2 - \frac { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } { 2 b _ { 0 } } \right) } \\ & { g _ { 3 } = - \frac { 4 b _ { 0 } ^ { 2 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } \left( \frac { b _ { 0 } ^ { 2 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } - \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) \right) = - a ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } { 2 b _ { 0 } } \right) } \\ & { g _ { 4 } = \frac { 4 b _ { 0 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } \left( \frac { 2 b _ { 0 } ^ { 2 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } - \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) - b _ { 0 } \right) = - c } \\ & { g _ { 5 } = \frac { 4 b _ { 0 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } \left( 1 - \frac { b _ { 0 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } \right) = - b ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } { 2 b _ { 0 } } \right) } \end{array}
\Delta = 1 / 2
\frac { 1 } { R _ { 0 } }
\sigma
^ 1 \mathrm { S } _ { 0 } \rightarrow \, ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } & { { } = r } \\ { \lambda _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } & { { } = r ( p _ { S } - p _ { D } ) - a _ { d i f } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { a } & { : } & { = - \frac { 2 m _ { \beta } \chi + \left( 3 m _ { \alpha } + m _ { \beta } \right) q } { 2 \left( m _ { \alpha } + m _ { \beta } \right) } \mathrm { , ~ } b : = \frac { \left( m _ { \alpha } - m _ { \beta } \right) q - 2 m _ { \beta } \chi } { 2 \left( m _ { \alpha } + m _ { \beta } \right) } \mathrm { , ~ a n d ~ } } \\ { c ^ { 2 } } & { : } & { = \frac { \left( m _ { \alpha } - m _ { \beta } \right) ^ { 2 } } { 4 \left( m _ { \alpha } + m _ { \beta } \right) ^ { 2 } } \frac { m _ { \alpha } } { m _ { \beta } } q ^ { 2 } . } \end{array}

a _ { \mathrm { \ s i g m a } } ^ { \dagger }
[ C _ { i } ^ { \prime } , P _ { j } ^ { \prime } ] = i M \delta _ { i j }
c _ { 1 } ^ { i } , c _ { 2 } ^ { i } , c _ { 3 } ^ { i } , c _ { 4 } ^ { i }

\mu m
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } P _ { N } = } & { - } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big \{ v _ { 0 } \, ( \hat { n } _ { i } \cdot \vec { \nabla } _ { i } ) \, P _ { N } + \partial _ { \theta _ { i } } \, \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Big [ { \frac { \Gamma } { N _ { i } ^ { \beta } } } a _ { j i } \, \mathrm { s i n } ( \theta _ { j } - \theta _ { i } ) \Big ] P _ { N } \Big ) \Big \} } \end{array}
J _ { \alpha } ^ { \mu { \mathbf i } } = 1 9 2 \left[ - 3 i \sigma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { \mu } { \bar { D } } _ { \mathbf j } ^ { \dot { \alpha } } D ^ { { \mathbf i } { \mathbf j } } T - 3 i { \bar { \sigma } } ^ { \mu \dot { \alpha } \beta } { \bar { D } } _ { \dot { \alpha } } ^ { \mathbf i } D _ { \alpha \beta } T - 1 2 \partial ^ { \mu } D _ { \alpha } ^ { \mathbf i } T + a \sigma _ { \alpha } ^ { \mu \nu \, \beta } \partial _ { \nu } D _ { \beta } ^ { \mathbf i } T \right] | \ .
\times
m _ { 3 }
\operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { Y } } = \operatorname { C o v } [ \mathbf { X } , \mathbf { Y } ] = \operatorname { E } [ ( \mathbf { X } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ) ( \mathbf { Y } - \operatorname { E } [ \mathbf { Y } ] ) ^ { T } ] = \operatorname { E } [ \mathbf { X } \mathbf { Y } ^ { T } ] - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] \operatorname { E } [ \mathbf { Y } ] ^ { T }
\bar { N } _ { c l }
D
\varepsilon
\clubsuit
\rho
C _ { m }
\varepsilon
( E = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } )
r _ { i }
0 . 0 0 8 ^ { * * }
\psi
f ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) { \bar { f } } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n k ) = 1
\nu _ { s } ^ { * } = \nu _ { i } q R _ { 0 } / ( v _ { T _ { s } } \epsilon ^ { 3 / 2 } )
P ( x ) = \operatorname* { P r } ( X > x ) = C \int _ { x } ^ { \infty } p ( X ) \, \mathrm { d } X = { \frac { \alpha - 1 } { x _ { \operatorname* { m i n } } ^ { - \alpha + 1 } } } \int _ { x } ^ { \infty } X ^ { - \alpha } \, \mathrm { d } X = \left( { \frac { x } { x _ { \operatorname* { m i n } } } } \right) ^ { - \alpha + 1 } .
V ^ { n } \setminus A ,
( x _ { \mathrm { { I P } } } , y _ { \mathrm { { I P } } } )
n _ { e } / n _ { c } , d / \lambda

\Delta x
\textbf { c }
C _ { 0 0 0 } = 1 , \quad C _ { 0 i j } = - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i j } , \quad C _ { 0 0 i } = 0
\widehat \Omega ~ = ~ ( 1 - w _ { 1 } ^ { 2 } - w _ { 2 } ^ { 2 } ) \, .
\widetilde { . }
\int _ { 0 } ^ { V _ { \alpha \beta } ^ { \star } } \mathcal { P } ( V _ { \alpha \beta } ) d V _ { \alpha \beta }
\begin{array} { r l } & { 1 - g z _ { 1 } ^ { 2 } - \rho _ { 0 } + \frac { b } { \rho _ { 0 } } \tau H ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) = 0 } \\ & { 1 - g z _ { 2 } ^ { 2 } - \rho _ { 0 } + \frac { a } { \rho _ { 0 } } \tau H ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) = 0 } \\ & { - 2 g z _ { 1 } + \frac { a \tau } { \rho _ { 0 } } + \frac { b \tau } { \rho _ { 0 } } \cdot H ^ { \prime } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) = 0 , } \\ & { - 2 g z _ { 2 } + \frac { b \tau } { \rho _ { 0 } } + \frac { a \tau } { \rho _ { 0 } } \cdot H ^ { \prime } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) = 0 . } \end{array}
\gamma _ { k }
F \approx \frac { \pi E } { R \lambda N } ,
\varphi ( x ) = { \varepsilon _ { h } } \left( \begin{array} { c } { \phi _ { 1 } ( x ^ { \prime } , \frac { x ^ { \prime } } { { \varepsilon _ { h } } } ) } \\ { \phi _ { 2 } ( x ^ { \prime } , \frac { x ^ { \prime } } { { \varepsilon _ { h } } } ) } \\ { 0 } \end{array} \right) + { \varepsilon _ { h } } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c } { - x _ { 3 } \, \partial _ { x _ { 1 } } \phi _ { 3 } ( x ^ { \prime } , \frac { x ^ { \prime } } { { \varepsilon _ { h } } } ) - \frac { x _ { 3 } } { { \varepsilon _ { h } } } \partial _ { y _ { 1 } } \phi _ { 3 } ( x ^ { \prime } , \frac { x ^ { \prime } } { { \varepsilon _ { h } } } ) } \\ { - x _ { 3 } \, \partial _ { x _ { 2 } } \phi _ { 3 } ( x ^ { \prime } , \frac { x ^ { \prime } } { { \varepsilon _ { h } } } ) - \frac { x _ { 3 } } { { \varepsilon _ { h } } } \partial _ { y _ { 2 } } \phi _ { 3 } ( x ^ { \prime } , \frac { x ^ { \prime } } { { \varepsilon _ { h } } } ) } \\ { \frac { 1 } { h } \, \phi _ { 3 } ( x ^ { \prime } , \frac { x ^ { \prime } } { { \varepsilon _ { h } } } ) } \end{array} \right) .
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \left( k ^ { 2 } - \frac { p ^ { 2 } - 1 / 4 } { r ^ { 2 } } \right) \right] u ( r ) = 0 \; ,
\begin{array} { r } { \delta \mathcal { L } = \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \delta \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi + \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \psi ) } \delta \partial _ { \mu } \psi + \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi } \delta \psi + \frac { \partial \mathcal L } { \partial x ^ { \mu } } \delta x ^ { \mu } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { G _ { 1 } ^ { \beta } \frac { \partial G _ { 1 } ^ { \psi } } { \partial z ^ { \beta } } } & { { } = } & { \frac { B _ { 0 } } { \Omega _ { 0 } } \left[ G _ { 1 } ^ { \bf x } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla { \bf w } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } \; + \; G _ { 1 } ^ { \bf x } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla \left( \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } \right) \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \bf w } \right] } \end{array}
1 + \cos [ { ( \frac { 2 \theta } { 1 8 0 } \pi ) - \frac { 6 7 . 4 } { 1 8 0 } \pi } ] \cos { ( \frac { 6 7 . 4 } { 1 8 0 } \pi ) }
4 . 4 7
\langle m \rangle
v _ { \theta }
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
a ^ { M } = d x ^ { \ell _ { 1 } } \dots d x ^ { \ell _ { M } } f _ { \ell _ { 1 } \dots \ell _ { M } } ( d x ^ { a } , x ^ { \mu } , y _ { A } ) .
\begin{array} { r l r } { N ( \epsilon ) } & { \propto } & { \exp \left( - 2 \frac { B _ { n } } { E } \mathrm { s i n h } ^ { - 1 } \left( \sqrt { \frac { \epsilon / m c ^ { 2 } - 1 } { 2 } } \right) \right) , } \\ & { \propto } & { \left\{ \begin{array} { l l l } { \exp \left( - \frac { B _ { n } } { E } \frac { v } { c } \right) } & { \mathrm { ~ f o r ~ \epsilon / m c ^ 2 ~ \sim ~ 1 ~ } , } \\ { ( \epsilon / m c ^ { 2 } ) ^ { - B _ { n } / E } } & { \mathrm { ~ f o r ~ \epsilon ~ / m c ^ 2 ~ \gg ~ 1 ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
9 3 . 7 \%
^ { 6 }
2 f f ^ { \prime \prime } - f ^ { \prime 2 } - \nu ^ { 2 } f ^ { 2 } = 0
G = \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { 0 } } \Delta h } \int _ { 0 } ^ { P } \frac { \Delta v _ { \mathrm { l } } } { v _ { \mathrm { 0 } } } \, d P \, .
B ^ { 2 }
7 n m


\kappa \neq 3
{ \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { b } ^ { a } \left( \xi _ { i j } ^ { b } + \xi _ { j i } ^ { b } - \partial _ { i } \rho _ { j } ^ { b } - \partial _ { j } \rho _ { i } ^ { b } - \nu _ { i c } ^ { b } \rho _ { j } ^ { c } - \nu _ { j c } ^ { b } \rho _ { i } ^ { c } \right) = 0 \, \, \, .
7 . 0
V ^ { c } ( p ) \simeq - 4 w ( \pi _ { A } ) \int _ { q k } w ( k - { \frac { q } { 2 } } ) S _ { R R } ( p + q ) R ( k , q ) .
+ \pi / 2
g \in C ^ { \infty } ( \mathbb R ^ { 2 } ) \cup L ^ { \infty } ( \mathbb R ^ { 2 } )
\bar { \nu } _ { \mathfrak { n } } = \frac { 1 } { 8 } \, ( h _ { 0 0 } - h _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n } } ) ^ { - 2 } \, I _ { \mathfrak { n } 0 } ^ { 2 }
n < 0
\varepsilon \to 0
G _ { \tau } ( \pm \infty ) \, = \, \pm \infty .
B _ { 1 }
| f _ { 0 } \rangle = \sin \phi _ { s } | \mathrm { N S } \rangle + \cos \phi _ { s } | \mathrm { S } \rangle \, ,
\epsilon ^ { \prime }
^ 1
\hat { c } ~ ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \left( - z - \frac { b } { z } + 2 \right) c .
{ \frac { d \sigma _ { R } } { d x d y d z } } = \int { \frac { 1 } { 2 \pi } } { \frac { d ^ { 3 } k } { 2 k _ { 0 } } } { \frac { d { \tilde { z } } } { d z } } d p _ { t } d \phi _ { h } \theta ( { \sin ^ { 2 } \vartheta _ { m a x } } - { \sin ^ { 2 } \vartheta } ) \theta ( { \sin ^ { 2 } \vartheta } - { \sin ^ { 2 } \vartheta _ { m i n } } ) { \frac { d \sigma } { d x d y d z d p _ { t } d \phi _ { H } } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \frac { \partial T } { \partial \omega ^ { i } } + \frac { \partial T } { \partial \omega ^ { j } } c _ { i k } ^ { j } \omega ^ { k } } & { = \bar { \Theta } _ { i j } \dot { \omega } ^ { j } + \varepsilon _ { i k j } \omega ^ { k } \bar { \Theta } _ { j l } \omega ^ { l } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } ( \Theta _ { i j } ^ { j } \ddot { \varphi } ^ { j } + \varepsilon _ { i k l } \omega ^ { k } \Theta _ { l j } \dot { \varphi } ^ { j } ) } \\ { \frac { d } { d t } \frac { \partial T } { \partial \dot { p } ^ { j } } } & { = \bar { m } \ddot { p } ^ { j } } \end{array}
{ \bf P }

[ F e ( t B u _ { 2 } q s a l ) _ { 2 } ]
j = 1
\mathcal F
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } p _ { s h o r t } ( t ) } & { = 1 } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t _ { e n d } } p ( t , m ) d t + \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } Z _ { 3 } ^ { - 1 } p ( t , m = 0 ) d t } \\ & { = ( 1 - S ( t _ { e n d } , m ) ) + Z _ { 3 } ^ { - 1 } \bigg ( \int _ { 0 } ^ { \infty } p ( t , m = 0 ) d t - \int _ { 0 } ^ { t _ { e n d } } p ( t , m = 0 ) d t \bigg ) } \\ & { = ( 1 - S ( t _ { e n d } , m ) ) + Z _ { 3 } ^ { - 1 } \bigg ( 1 - ( 1 - S ( t _ { e n d } , m = 0 ) \bigg ) } \\ { \implies ( 1 - S ( t _ { e n d } , m ) ) + Z _ { 3 } ^ { - 1 } S ( t _ { e n d } , m = 0 ) } & { = 1 } \\ { \implies Z _ { 3 } ^ { - 1 } } & { = \frac { S ( t _ { e n d } , m ) } { S ( t _ { e n d } , m = 0 ) } . } \end{array}
B ^ { ( \alpha ) }
\begin{array} { r l } & { \ | ( u _ { a } - u _ { 0 } ) ( \cdot , z ) \cdot z ^ { - \mu _ { 1 } } - a \psi _ { 1 } | } \\ { = } & { \ | ( w _ { a } - w _ { 0 } ) ( \cdot , z ) \cdot z ^ { - \mu _ { 1 } } - a \psi _ { 1 } | + | ( u _ { 0 } - w _ { 0 } ) ( \cdot , z ) ) \cdot z ^ { - \mu _ { 1 } } | + | ( u _ { a } - w _ { a } ) ( \cdot , z ) ) \cdot z ^ { - \mu _ { 1 } } | \to 0 . } \end{array}
\sqrt { 1 2 }
\triangle _ { n } - { \frac { n - 2 } { x _ { n } } } { \frac { \partial } { \partial x _ { n } } }
^ -
\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
4 8 \times 4 8
W ( \phi , I ) = \frac { 3 } { 2 I } \int _ { I _ { 1 } } ^ { I } Z ( \phi , J ) \, \mathrm d J - \frac { Z ( \phi , I ) } { 2 } .
r = 1
t + \Delta t
N = 1

t \approx 7 2 0
^ { 2 6 }
H _ { \textrm { b } }

\begin{array} { r l r } { \Psi ^ { * } \partial _ { y } \Psi - \Psi \partial _ { y } \Psi ^ { * } } & { = } & { 2 i \Im [ \Psi ^ { * } \partial _ { y } \Psi ] } \\ & { = } & { 2 i \Im \left[ \Psi ^ { * } \left( \sin \phi \partial _ { r } + \frac { 1 } { r } \cos \phi \partial _ { \phi } \right) \Psi \right] } \\ & { = } & { \frac { 2 i m } { r } \cos \phi , } \end{array}
1 4 . 4
\begin{array} { r l r } { ~ f _ { 1 } ( \omega ) } & { = } & { \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } a _ { m } \frac { ( \frac { \Gamma _ { m } } { 2 } ) ^ { 2 } } { ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( \frac { \Gamma _ { m } } { 2 } ) ^ { 2 } } + b _ { 1 } , } \\ { f _ { 2 } ( \omega ) } & { = } & { \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } c _ { m } \frac { ( \frac { \Gamma _ { m } } { 2 } ) ^ { 2 } ( \omega - \omega _ { 0 } ) } { ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( \frac { \Gamma _ { m } } { 2 } ) ^ { 2 } } + b _ { 2 } . } \end{array}
\tau = \sum _ { i , \sigma } ^ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ . ~ } } | \nabla \phi _ { i , \sigma } | ^ { 2 } / 2
9 . 0 2
\frac { d \Delta n _ { \Omega } } { d F _ { D C } } = \Gamma \frac { 3 \chi ^ { ( 3 ) } } { n _ { s i } } F _ { R F } + \Gamma \frac { 3 \chi ^ { ( 3 ) } } { n _ { s i } } F _ { D C } \frac { d F _ { R F } } { d F _ { D C } } + \frac { d \Delta n _ { c a r r i e r } } { d F _ { D C } }
\Delta \mathcal { E }
y = \sum _ { 0 } ^ { \infty } b _ { j } ( t - t _ { 0 } ) ^ { j - \frac { 1 } { 2 } }
E _ { K }
g _ { a } g _ { r } / g _ { l } = | \Omega _ { a } ^ { ( 2 ) } | ,
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 }
\lambda \approx 5 \dots 1 0
\begin{array} { r l } { S } & { = \sum _ { i } \left[ f _ { ( 0 0 0 ) } ^ { \mathrm { e x p } } ( t _ { i } ) - f _ { ( 0 0 0 ) } ( t _ { i } ) \right] ^ { 2 } + \sum _ { i } \left[ f _ { ( 0 1 0 ) } ^ { \mathrm { e x p } } ( t _ { i } ) - f _ { ( 0 1 0 ) } ( t _ { i } ) \right] ^ { 2 } } \\ & { + \sum _ { i } \left[ f _ { ( 1 0 0 ) } ^ { \mathrm { e x p } } ( t _ { i } ) - f _ { ( 1 0 0 ) } ( t _ { i } ) \right] ^ { 2 } , } \end{array}
f _ { 0 } = - \frac { 3 } { 2 } z ( 1 - z ^ { 2 } ) , \; f _ { 1 } = \frac { 3 } { 2 } ( 1 - z ^ { 2 } ) , \; f _ { 2 } = \frac { 9 } { 4 } z ^ { 2 } ( 1 - \frac { 1 } { 3 } z ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 1 .


f ( x ) = x ^ { - 2 } .
\mathbf { F } = I { \boldsymbol { \ell } } \times \mathbf { B }
x / c
x _ { i } \geq M
T = N / \sum _ { p } ( \beta _ { p } - \mu ) ^ { - 1 }
( r , \ \alpha ) \rightarrow ( x , \ y ) \rightarrow ( \theta , \ \varphi , \ D , \ J )
g _ { j m } = \mathrm { ~ I ~ m ~ } [ \boldsymbol { \xi } _ { j m } ^ { * } \cdot \boldsymbol { \eta } _ { j m } ]
p ^ { l }
( \xi ^ { 1 } , \xi ^ { 2 } )
\frac { \partial } { \partial t ^ { * } } \nabla ^ { * 2 } \psi ^ { * } + \frac { \partial ( \psi ^ { * } , \nabla ^ { * 2 } \psi ^ { * } ) } { \partial ( x ^ { * } , z ^ { * } ) } - \sigma \nabla ^ { * 4 } \psi ^ { * } - \sigma \frac { \partial \theta ^ { * } } { \partial z ^ { * } } = 0 ,

\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
\left( { \frac { p } { 5 } } \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \textrm { i f } } \; p \equiv \pm 1 { \pmod { 5 } } } \\ { - 1 } & { { \textrm { i f } } \; p \equiv \pm 2 { \pmod { 5 } } . } \end{array} \right. }

( \beta , \chi )
\hat { H } _ { n } ^ { a u x } = \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } \hat { q } ^ { 2 } + n \hbar \omega
\begin{array} { r l } { T ^ { \mathrm { S } } ( x , t ) } & { = T _ { o } + A ( \lambda ( t ) ) \, \mathrm { e r f } \left( \frac { x } { 2 \sqrt { \alpha ^ { \mathrm { S } } t } } \right) , } \\ { T ^ { \mathrm { L } } ( x , t ) } & { = T _ { i } + B ( \lambda ( t ) ) \, \mathrm { e r f c } \left( \frac { x } { 2 \sqrt { \alpha ^ { \mathrm { L } } t } } - \frac { s ( t ) } { 2 \sqrt { \alpha ^ { \mathrm { L } } t } } ( 1 - R _ { \rho } ) \right) , } \end{array}
{ \mathcal { H } } _ { \textrm { t i l t } } = \sum _ { j } j { n } _ { j }
x _ { j }
{ \cal K } ( \phi _ { j } ) = e ^ { \, i \frac { \pi } { 2 } \, \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \, d z ^ { 1 } \, \pi _ { j } ( z ) } \, .
\begin{array} { r l r } { \frac { \gamma } { K + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { K } \left( f ( x ^ { k } ) - f ( x ^ { * } ) \right) } & { \leq } & { \frac { 1 } { K + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { K } \left( \| x ^ { k } - x ^ { * } \| ^ { 2 } - \| x ^ { k + 1 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } \right) - \frac { 2 \gamma } { K + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { K } \langle x ^ { k } - x ^ { * } - \gamma \nabla f ( x ^ { k } ) , \theta _ { k } \rangle } \\ & { } & { \quad + \frac { \gamma ^ { 2 } } { K + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { K } \| \theta _ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { \| x ^ { 0 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } - \| x ^ { K + 1 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } } { K + 1 } - \frac { 2 \gamma } { K + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { K } \langle x ^ { k } - x ^ { * } - \gamma \nabla f ( x ^ { k } ) , \theta _ { k } \rangle } \\ & { } & { \quad + \frac { \gamma ^ { 2 } } { K + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { K } \| \theta _ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}
m _ { c } = \rho \left( 2 \epsilon _ { a d } \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { a b } } q _ { d b } + \frac { \partial d } { \partial \zeta _ { c } } + \frac { \partial p } { \partial \zeta _ { c } } \right) .
G _ { \mathrm { c } } = G _ { S } - G _ { A }
K = - \ln ( i Y ) \: , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Y = 2 F - 2 \bar { F } - { \sum _ { Z = S , T , U } } ( Z - \bar { Z } ) ( F _ { Z } + \bar { F } _ { Z } ) \: ,
\begin{array} { r l } { s ( \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } ) } & { = \frac { \Delta \Omega } { 4 \pi } \exp \left\{ - \gamma ( \boldsymbol { r } _ { 0 } , \boldsymbol { r } _ { 1 } , E _ { 0 } ^ { w } ) - \ldots - \gamma ( \boldsymbol { r } _ { n } , \boldsymbol { r } _ { d } , E _ { n } ^ { w } ) \right\} } \\ & { \times t ( \boldsymbol { r } _ { n } , \boldsymbol { \theta } _ { k _ { n } } ) \prod _ { m = 1 } ^ { n } \Delta _ { q _ { m } } ( \mathbb { S } _ { \boldsymbol { r } _ { m - 1 } , k _ { m - 1 } } ) } \\ & { \times \prod _ { m = 1 } ^ { n } K ( \boldsymbol { \theta } _ { k _ { m - 1 } } , \boldsymbol { \theta } _ { k _ { m } } , E _ { m - 1 } ^ { w } | \boldsymbol { r } _ { m } ) , } \end{array}
\dot { \boldsymbol { P } } = \dot { \xi } \boldsymbol { P } ^ { \prime } , \qquad \dot { \boldsymbol { L } } = l \dot { \phi } \boldsymbol { e } _ { \phi } + \dot { \boldsymbol { P } } , \qquad \dot { \boldsymbol { R } } = r \, \dot { \phi } \boldsymbol { e } _ { \phi } + \dot { \boldsymbol { P } } ,
W \subset [ m ]
H _ { y } ( k _ { y } , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 J _ { 1 } \cos k _ { y } \tau _ { x } } & { t \in [ \ell T , \ell T + T / 2 ) } \\ { 2 ( \mu + J _ { 2 } \sin k _ { y } ) \tau _ { z } } & { t \in [ \ell T + T / 2 , \ell T + T ) } \end{array} \right. .
\begin{array} { r l r } { { \cal A } _ { 3 } \left( \begin{array} { c } { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } \rangle } \end{array} \right) } & { = } & { \left( \frac { k _ { B } T } { \kappa } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, { \cal R } \; = \; \left( \begin{array} { c } { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n - 1 } \beta ^ { n } \rangle \ } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n } \beta ^ { n } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } \beta ^ { n } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \\ { \langle r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \end{array} \right) \frac { c _ { 3 } \Delta { t } } { 2 m } \, , } \end{array}
\Delta \alpha _ { n } ^ { \mathrm { D K H 2 } }
\mathrm { D e t } ^ { - 1 } ( \partial _ { \mu } D _ { \mu } ) \, ,
L _ { [ 0 , T ] } ^ { 1 } H _ { 0 , x } ^ { [ 0 , 2 ) } \cap L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } H _ { 0 , x } ^ { [ 0 , 1 ) } \cap L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } L _ { x } ^ { [ 1 , 6 ) }
1 / \tau
\delta = 1
0 . 9 9 2 1 { \scriptstyle \pm 0 . 0 0 5 2 }
S _ { x \to y } ( \omega ) = \langle \delta \tilde { x } ( - \omega ) \delta \tilde { y } ( \omega ) \rangle
\theta _ { 1 } = 2 \psi _ { 1 }
h
\sim
\ell _ { m \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } = \frac { E ^ { \prime 1 / 4 } V _ { o } ^ { 1 / 4 } } { \varDelta \gamma ^ { 1 / 4 } }
\frac { Z _ { n } ^ { ( N _ { f } + 1 ) } ( M , M _ { N _ { f } + 1 } ) } { C _ { n } ^ { ( N _ { f } + 1 ) } ( M , M _ { N _ { f } + 1 } ) } \ = \ \frac { Z _ { n } ^ { ( N _ { f } ) } ( M ) } { C _ { n } ^ { ( N _ { f } ) } ( M ) } \, \frac { ( n + N _ { f } ) ! } { ( N \Sigma ^ { 2 } ) ^ { n + N _ { f } } } \, \frac { 1 } { \prod _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } ( M _ { f } ^ { 2 } - M _ { N _ { f } + 1 } ^ { 2 } ) }
\dot { m } _ { \mathrm { ~ f ~ , ~ o ~ u ~ t ~ } }
\mathcal { P } _ { l _ { 1 } } > \mathcal { P } _ { l _ { 2 } }
x _ { t - 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { \alpha _ { t } } } \left( x _ { t } - \frac { 1 - \alpha _ { t } } { \sqrt { 1 - \hat { \alpha } _ { t } } } \epsilon _ { \theta } ( x _ { t } , t / T , y ) \right) + \sqrt { \sigma _ { t } } z
E _ { b } ( n \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } ) = E ( n \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } ) - n E ( \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } ) ~ .
\Delta U _ { K } ^ { ( 1 ) } \sim \Delta T _ { e } ^ { ( 1 ) }
\langle H _ { t } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { v \cos \beta } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \; \; \; \; \; , \; \; \; \; \; \; \langle H _ { \chi } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { v \sin \beta } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ~ .
\blacktriangleright
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } _ { 2 } ( \mu _ { k \eta } , \Bar { \nu } _ { k \eta } ^ { r } ) + \mathcal { W } _ { 2 } ( \Bar { \pi } ^ { r } , \pi ) } & { \le C _ { 1 } \left( \operatorname* { m a x } \left\{ x ^ { \frac { 1 } { 2 } } , x ^ { \frac { 1 } { 4 } } \right\} + \operatorname* { m a x } \left\{ y ^ { \frac { 1 } { 2 } } , y ^ { \frac { 1 } { 4 } } \right\} \right) } \\ & { \le C _ { 1 } \left( 2 \left( x + y \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + 2 \left( x + y \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \right) , } \end{array}
x ^ { 3 } - 3 a x ^ { 2 } + ( 3 a ^ { 2 } - 3 b c ) x + 3 a b c - a ^ { 3 } - b ^ { 3 } - c ^ { 3 } = 0
\varphi ^ { ( u ) } - \varphi ^ { ( d ) } \simeq - 8 6 . 2 ^ { \circ } + 1 8 0 ^ { \circ } \; ,
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \Omega \epsilon _ { 0 } } } \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } } \left( \mathrm { \bf ~ q } _ { \mathrm { \bf ~ k } } \sin ( \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } ) + \frac { 1 } { c k } \mathrm { \bf ~ p } _ { \mathrm { \bf ~ k } } \cos ( \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } ) \right) } \\ { \mathrm { \bf ~ E } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = } & { - \frac { 1 } { \sqrt { \Omega } \epsilon _ { 0 } } \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } } \left( \mathrm { \bf ~ p } _ { \mathrm { \bf ~ k } } \sin ( \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } ) - c k \, \mathrm { \bf ~ q } _ { \mathrm { \bf ~ k } } \cos ( \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } ) \right) } \end{array}
m a c

\omega _ { N } , \omega _ { S } \in \mathbb { R }

\pmb { \uptau }
{ \Bigg | } \int _ { E } f \ d x { \Bigg | } \leq \int _ { E } | f | \ d x . \quad \quad ( * * )
| k _ { \pm } \partial \langle n _ { X } \rangle / \partial k _ { \pm \rho } | \leq 1
\Delta R = 2
_ 0 \approx
\alpha _ { 1 }
l _ { c }
\varphi = 0
\mathbf { J } _ { m k k } ^ { o } \left( \boldsymbol { x } \right) = 2 \left( \sigma ^ { r } \right) ^ { - 2 } \left[ \begin{array} { c c } { \left( \mathbf { J } _ { m k k } ^ { o } \right) _ { 1 1 } } & { \left( \mathbf { J } _ { m k k } ^ { o } \right) _ { 1 2 } } \\ { \left( \mathbf { J } _ { m k k } ^ { o } \right) _ { 1 2 } ^ { T } } & { \left( \mathbf { J } _ { m k k } ^ { o } \right) _ { 2 2 } } \end{array} \right] ,
\Phi = \frac { \Omega ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } } { 8 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right)
( \mu _ { R } ) ^ { c } , ( \tau _ { R } ) ^ { c }
{ \sqrt [ [object Object] ] { - 8 } } = - 2 .
{ \cal M } ^ { i j m n } = \epsilon ( s , i ) _ { \alpha } \, \epsilon ( r , j ) _ { \beta } \, \epsilon ( k , m ) _ { \gamma } \, \epsilon ( q , n ) _ { \delta } \, M ^ { \alpha \beta \gamma \delta } .
2 ( L - 1 ) + \eta _ { g } + \eta _ { q }
\phi _ { R } \rightarrow B ^ { \prime } e ^ { - \gamma a x } e ^ { \gamma a L } \frac { \Gamma ( 2 \gamma ) \Gamma ( 1 + 2 \sigma ) } { \Gamma ( 1 + \gamma + \sigma + \lambda ) \Gamma ( \gamma + \sigma - \lambda ) } + B ^ { \prime } e ^ { \gamma a x } e ^ { - \gamma a L } \frac { \Gamma ( - 2 \gamma ) \Gamma ( 1 + 2 \sigma ) } { \Gamma ( 1 - \gamma + \sigma - \lambda ) \Gamma ( - \gamma + \sigma - \lambda ) }
\begin{array} { r l } { d X ( s ) = } & { \ \biggl ( b ( s , \alpha ( s ) ) X ( s ) + \bar { b } ( s - \delta , \alpha ( s - \delta ) ) X ( s - \delta ) \biggr ) d s } \\ & { + \biggl ( X ( s ) \sigma ( s , \alpha ( s ) ) + X ( s - \delta ) \bar { \sigma } ( s - \delta , \alpha ( s - \delta ) ) \biggr ) d W ( s ) } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \biggl ( X ( s - ) \eta ( s , \alpha ( s - ) , z ) } \\ & { + X ( ( s - \delta ) - ) \bar { \eta } ( s - \delta , \alpha ( ( s - \delta ) - ) , z ) \biggr ) \tilde { N } ( d t , d z ) } \\ & { + \biggl ( X ( s - ) \gamma ( s , \alpha ( s - ) ) + X ( ( s - \delta ) - ) \bar { \gamma } ( s - \delta , \alpha ( ( s - \delta ) - ) ) \biggr ) d \tilde { \Phi } ( t ) , } \\ { s \in } & { [ t + \delta , T + \delta ] , } \\ { X ( s ) = } & { \ \kappa ( s ) , \qquad s \in [ t , t + \delta ] . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \rho _ { 1 } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 } \bigg [ ( 1 - \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) ( 1 + h _ { 1 } ) [ ( 1 - \gamma _ { 1 } ) \rho _ { 1 } ^ { \prime } + \gamma _ { 1 } \rho _ { 2 } ^ { \prime } ] - \rho _ { 1 } ( 1 - h _ { 1 } ) [ ( 1 - \gamma _ { 1 } ) ( 1 - \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) + \gamma _ { 1 } ( 1 - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) ] \bigg ] } \\ { \dot { \rho _ { 2 } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 } \bigg [ ( 1 - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) ( 1 + h _ { 2 } ) [ \gamma _ { 2 } \rho _ { 1 } ^ { \prime } + ( 1 - \gamma _ { 2 } ) \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ( 1 - h _ { 2 } ) [ \gamma _ { 2 } ( 1 - \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) + ( 1 - \gamma _ { 2 } ) ( 1 - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) ] \bigg ] } \end{array} \right.
c ( u ) \alpha = { \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha } & { { \mathrm { i f ~ } } \alpha \in \Lambda ^ { \mathrm { e v e n } } W } \\ { - \alpha } & { { \mathrm { i f ~ } } \alpha \in \Lambda ^ { \mathrm { o d d } } W } \end{array} \right. }
\sim 1
\begin{array} { r } { \Delta Q _ { s } = \frac { Q _ { s } ^ { \prime } - Q _ { s } } { Q _ { s } } } \end{array}
E \left( \left\{ \mathbf { r } _ { i } \right\} _ { t } \right)
\sigma _ { 0 }
\lambda
\hat { \mathcal { T } } _ { 1 k } ( y ) \sin ( k x + \phi ) , \hat { \psi } _ { 1 k } ( y ) \cos ( k x + \phi )
\mathrm { R e } ( \lambda _ { 1 } ) < 1
\pi
\begin{array} { c } { \dot { q } ^ { n } = \frac { \partial H } { \partial p _ { n } } + u ^ { m } \frac { \partial \phi _ { m } } { \partial p _ { n } } } \\ { \dot { p } _ { n } = - \frac { \partial H } { \partial q ^ { n } } - u ^ { m } \frac { \partial \phi _ { m } } { \partial q ^ { n } } } \\ { \phi _ { m } ( q , p ) = 0 } \end{array}
p _ { 2 }
F
\begin{array} { r l } { Y _ { t } ( 0 ) } & { = \rho Y _ { t - 1 } ( 0 ) + \beta X _ { t } + \epsilon _ { t } , | \rho | \leq 1 , \epsilon _ { t } \overset { i i d } { \sim } N ( \mu _ { t , 0 } , 1 ) } \\ { Y _ { t } ( w ) } & { = Y _ { t } ( 0 ) + N ( \mu _ { t , w } , 1 ) } \\ { Y _ { 0 } ( 0 ) } & { = 0 , \quad X _ { t } \sim \mathrm { B e r n } ( 0 . 5 ) , } \end{array}
0 . 0 0 5

\rho
1 / 3
( n + 1 )
2 0 0
\gamma
r ^ { \prime } \left( t \right) = \sum _ { j > 1 } ^ { N } c _ { i j } m _ { j } \left( t \right) ,
A - A _ { \lambda = 0 } \sim L ^ { ( 1 - p ) / \nu - d }
c _ { \lvert \nu \rvert \leq 1 } ( t )

m
\lambda = \mathbf { j } _ { \parallel } / | \mathbf { B } |
\mathcal { L } ( q , \omega ) = - \frac { \operatorname { I m } \epsilon ^ { - 1 } \left( q , \omega \right) } { \pi \omega } \,
P ( 1 )
p _ { 1 , a , b } = p _ { 0 } ^ { 3 } + 3 p _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - p _ { 0 } - \frac { b } { 3 } ) + a ( 1 - p _ { 0 } ) ^ { 2 }
\theta = \theta _ { 0 } = \log { \left( \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 2 } } \right) }
\frac { d \, x _ { 0 } ( \xi ) } { d \, \xi } = \exp \left( - \frac 1 \kappa \, p _ { 0 } ( \xi ) \right) \, x ( \xi ) ,
X _ { + }
\phi _ { i } = \frac { g _ { i } } { f } , \; \; \; \phi _ { i } ^ { * } = \frac { g _ { \bar { i } } } { f } ,
\frac { r } { 2 } < s < \frac { r } { \sqrt { 3 } }
\langle v _ { b } \rangle = v _ { w } \sin ( { \langle \psi _ { b } \rangle } )
S ( M ) = \frac { f ( t _ { 1 } ) - f ( t _ { 2 } ) } { t _ { 1 } - t _ { 2 } }
1 0 6 7
\epsilon
\! \! \! \! \! \! \overline { { \lambda } } _ { \mathrm { { r e l } } } \! \! = \! \! \{ 2 . 8 5 \} \! \! \!
Q _ { \mathrm { s a t } } = p \, Q _ { \mathrm { r e f } } \frac { u ^ { 2 } - u _ { t } ^ { 2 } } { u _ { t } ^ { 2 } } ,
S = \frac { ( I _ { 1 } + I _ { 3 } ) - ( I _ { 2 } + I _ { 4 } ) } { ( I _ { 1 } + I _ { 3 } ) + ( I _ { 2 } + I _ { 4 } ) }
B _ { 0 0 } - | B _ { M } | \le B _ { 0 } \le B _ { 0 0 } + | B _ { M } |
J
y = d / 2
\rho _ { i }
\theta
\leq p \leq
3 . 5 0 0
_ 1
1
U _ { 0 } ( x , 0 ) = U _ { A } ( { \boldsymbol { x } } )
d
C _ { T }
1 0 ^ { - 7 }
{ \frac { a _ { 1 } + \alpha } { ( a _ { 1 } - \kappa _ { 2 } ) ( a _ { 1 } - \kappa _ { 1 } ) } } l n \biggl [ { \frac { \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 1 } a _ { 1 } } { a _ { 1 } - a _ { 1 } \kappa _ { 1 } } } \biggr ]
p _ { B b } : B b \rightarrow b b
( a _ { 1 } , b _ { 1 } )
[ D _ { 0 } ( \phi ; k ) ] _ { a b } = { \frac { \delta _ { a 1 } \delta _ { b 1 } } { k ^ { 2 } + M _ { 0 } ^ { 2 } ( \phi ; k ) } } + { \frac { \delta _ { a 2 } \delta _ { b 2 } } { k ^ { 2 } + \Omega _ { 0 } ^ { 2 } ( \phi ; k ) } } ~ ,
\mathbf { V } \cdot \mathbf { N } = V ^ { \mu } N _ { \mu }
\mu \leq 1
\phi
3

F = \frac { 1 } { 2 } x + \sum _ { K = 1 } ^ { \infty } c _ { K } g ^ { K } x ^ { 2 K } - \frac { 1 } { 2 } \ln x

\mathcal { N } = 5 \cdot 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { ~ c m ^ { - 3 } }
6 . 3 6 \times 1 0 ^ { - 2 1 }
P _ { + }
\tilde { v } _ { k } \approx \tilde { S } _ { k } ^ { \top } v _ { k }
e _ { 2 }
r _ { o }
[ m ]
\lambda _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \overline { { \lambda _ { \xi } } } \right) _ { ( i , j , k ) } + \left( \overline { { \lambda _ { \xi } } } \right) _ { ( i + 1 , j , k ) } \right] \, \mathrm { ~ , ~ }
S = \int d ^ { 2 } x \left( \frac { 1 } { 2 } \left( \partial ^ { \mu } \phi \right) \left( \partial _ { \mu } \phi \right) - U ( g , \phi ) \right)
\Omega
- \frac { q } { 2 c } \int _ { 0 } ^ { c t } r ^ { \prime } \mathtt { d } r ^ { \prime } \frac { 2 \left( 1 - \mathrm { s g n } \left[ r ^ { \prime } - v ( t - r ^ { \prime } / c ) \right] \right) } { v ^ { 2 } t ^ { 3 } } = - \frac { 2 q } { v ^ { 2 } \, c } \int _ { 0 } ^ { v c t / ( c + v ) } \frac { r ^ { \prime } \mathtt { d } r ^ { \prime } } { ( t - r ^ { \prime } / c ) ^ { 3 } } = - \frac { q } { c t } \, .
t
{ \bf A }
\mathcal { G } = e _ { \mathrm { i n t } } + P v + T s
\bar { \cal L } _ { f } = - \frac { 1 } { 2 } i h ~ \psi ^ { \dagger } e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } \stackrel { \sim } { D } _ { \mu } \psi + c o n j .
T = \frac { 1 } { 2 } L _ { 1 } { \dot { y _ { 1 } } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } L _ { 2 } { \dot { y _ { 2 } } } ^ { 2 } + M _ { 1 2 } \dot { y _ { 1 } } \dot { y _ { 2 } } ,
x ^ { 4 } + 1 \equiv ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x ^ { 2 } - 2 ) { \pmod { 5 } } , \qquad
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 6 }
M
\begin{array} { r } { f _ { i } ( t + 1 ) = [ ( 1 - \omega ) \delta _ { i j } + \omega L _ { i j } ] f _ { j } + \omega Q _ { i j k } f _ { j k } } \\ { f _ { i j } ( t + 1 ) = ( 1 - \omega ) ^ { 2 } f _ { i j } + \omega ( 1 - \omega ) [ L _ { j k } f _ { k i } + L _ { i l } f _ { l j } ] + \omega ^ { 2 } L _ { i k } L _ { j l } f _ { k l } . } \end{array}
- 1 3 1 0
b _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } \dots a _ { m }
v \in V
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } ( - \nu \Delta { \mathbf u } + \nabla p ) \cdot { \mathbf v } \, d { \mathbf x } } & { = \int _ { \Omega } \frac { \nu } { 2 } { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) : { \mathcal { D } } ( { \mathbf v } ) + \nu { \mathbf v } \cdot \nabla ( { { \nabla \cdot } \, } { \mathbf u } ) - p { { \nabla \cdot } \, } { \mathbf v } \, d { \mathbf x } } \\ & { \qquad - \oint _ { { \partial \Omega } } \big ( ( \nu { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) - p I ) { \mathbf v } \big ) \cdot { \mathbf n } \, d s , } \end{array}
\kappa = 2
\sigma _ { t }
< 5 \%
\mathcal { F }
3 9 4 g - 1 \sim \frac { 2 } { L } > 0 ,
\lim \limits _ { x \rightarrow \infty } \int \limits _ { 0 } ^ { x } e ^ { - y ^ { 2 } } d y = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 }
\begin{array} { r } { \big \langle { { \bf w } _ { V } } \, , \boldsymbol { \nabla } \cdot { \bf G } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } = \big \langle { { \bf w } _ { V } } \, , { \bf G } \cdot { { \bf n } } _ { e } \big \rangle _ { \Gamma _ { e } ^ { h } } - \big \langle \nabla { { \bf w } _ { V } } \, , { \bf G } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { d _ { f } ^ { \prime } = d - \beta / \nu ^ { \prime } , } \end{array}
m
\begin{array} { r } { \sigma _ { x } [ u , v , Q _ { 1 1 } , Q _ { 1 2 } ] ( x , y ) = [ u , - v , Q _ { 1 1 } , - Q _ { 1 2 } ] ( x , h - y ) , } \\ { \sigma _ { y } [ u , v , Q _ { 1 1 } , Q _ { 1 2 } ] ( x , y ) = [ - u , v , Q _ { 1 1 } , - Q _ { 1 2 } ] ( L - x , y ) , } \\ { \tau _ { x } ( \ell ) [ u , v , Q _ { 1 1 } , Q _ { 1 2 } ] ( x , y ) = [ u , v , Q _ { 1 1 } , Q _ { 1 2 } ] ( x + \ell , y ) , } \end{array}
E _ { i }
x _ { 1 } = y \left( 1 + \frac { \Delta n } { 2 } \right) \, , \quad x _ { 2 } = y \left( 1 - \frac { \Delta n } { 2 } \right) \, , \quad \Delta x = \Delta n \, y \, .
\sigma _ { R }
j

R _ { H } = \frac { 1 } { n - 1 } \sum _ { i = 2 } ^ { n } r _ { 1 i }
\frac { \tilde { \theta } _ { \alpha } } { \rho ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \left[ ( \theta - \theta _ { 0 } ) _ { \alpha } + ( x _ { L } - x _ { 0 } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { \beta } ^ { \dot { \alpha } } \right] \, .
\odot
\boldsymbol { \tilde { \zeta } } + \frac { \partial \boldsymbol z } { \partial \boldsymbol Z } \, \boldsymbol { \hat { \zeta } } = \boldsymbol 0 ,
D _ { i j } ^ { M }
\begin{array} { r l } { \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } } & { = 0 , \quad \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } = \frac { x ^ { 3 } } { \sqrt { \left( x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( x ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } } , \quad \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } = - \frac { x ^ { 2 } } { \sqrt { \left( x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( x ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } } } \\ { \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } } & { = - \frac { x ^ { 3 } } { \sqrt { \left( x ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( x ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } } , \quad \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } = 0 , \quad \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } = \frac { x ^ { 1 } } { \sqrt { \left( x ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( x ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } } } \\ { \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } } & { = \frac { x ^ { 2 } } { \sqrt { \left( x ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } , \quad \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } = - \frac { x ^ { 1 } } { \sqrt { \left( x ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } , \quad \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi ^ { z \rightarrow i } ( t ) } & { = \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) - \beta ( t ) \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) - \mu \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) } \\ & { + \mu \beta ( t ) \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) + P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) - P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t ) } \\ & { = ( 1 - \beta ( t ) ) ( 1 - \mu ) \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) + P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) - P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { n _ { t } ( T _ { f i l l } ) } & { { } = } & { N _ { o f f s e t } + { N _ { t } \times { \frac { 1 } { 1 + a \cdot \exp \left( { \frac { E _ { s } } { k _ { B } T _ { f i l l } } } \right) } } } } \end{array}
\lambda _ { z } / y \gtrsim 3 \sim 4
\mathcal { I }
m
L = 1 0
2 / \pi
t = T / 8
( { 2 \pi } / { k } ) \exp ( { 2 \sigma _ { r } t } ) > 0
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } _ { g g } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \Omega _ { 1 } \left( \rho _ { e g } - \rho _ { g e } \right) \right] + \Gamma _ { 1 } \rho _ { e e } + \Gamma _ { 2 } \rho _ { r r } + \gamma _ { \ell } ( 1 - s - \rho _ { g g } ) } \\ { \dot { \rho } _ { e e } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \Omega _ { 1 } \left( \rho _ { g e } - \rho _ { e g } \right) + \Omega _ { 2 } \left( \rho _ { r e } - \rho _ { e r } \right) \right] - \Gamma _ { 1 } \rho _ { e e } + \gamma _ { \ell } \left( s - \rho _ { e e } \right) } \\ { \dot { \rho } _ { r r } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \Omega _ { 2 } \left( \rho _ { e r } - \rho _ { r e } \right) \right] - \Gamma _ { 2 } \rho _ { r r } - \gamma _ { \ell } \rho _ { r r } } \\ { \dot { \rho } _ { g e } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \Omega _ { 1 } \left( \rho _ { e e } - \rho _ { g g } \right) - \Omega _ { 2 } \rho _ { g r } + 2 \Delta _ { 1 } \rho _ { g e } \right] - \left( \frac { \Gamma _ { 1 } } { 2 } + \gamma _ { \ell } \right) \rho _ { g e } } \\ { \dot { \rho } _ { g r } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \Omega _ { 1 } \rho _ { e r } - \Omega _ { 2 } \rho _ { g e } + 2 ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) \rho _ { g r } \right] - \left( \frac { \Gamma _ { 2 } } { 2 } + \gamma _ { \ell } + \gamma _ { r } \right) \rho _ { g r } } \\ { \dot { \rho } _ { e r } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \Omega _ { 2 } \left( \rho _ { r r } - \rho _ { e e } \right) + \Omega _ { 1 } \rho _ { g r } + 2 \Delta _ { 2 } \rho _ { e r } \right] - \left( \frac { \Gamma _ { 1 } } { 2 } - \frac { \Gamma _ { 2 } } { 2 } + \gamma _ { \ell } \right) \rho _ { e r } } \end{array}
\pi _ { q } ^ { 1 + } = e _ { q } ^ { + } , \quad \pi _ { q } ^ { 2 - } = e _ { q } ^ { - }
q _ { \mathrm { o n } } = q _ { \mathrm { o n , m i n } } =
\begin{array} { r l r } { l _ { o r b } ^ { t o t a l } } & { = } & { \hbar \, \frac { \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \mathcal { I } _ { x } \, ( \partial _ { \phi } \Phi _ { x } ) + \mathcal { I } _ { y } \, ( \partial _ { \phi } \Phi _ { y } ) \right] \, d x \, d y } { \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( \mathcal { I } _ { x } + \mathcal { I } _ { y } \right) \, d x \, d y } } \\ & { = } & { \hbar \, \frac { \mathcal { P } _ { x } \, l _ { o r b } ^ { ( x ) } + \mathcal { P } _ { y } \, l _ { o r b } ^ { ( y ) } } { \mathcal { P } _ { x } + \mathcal { P } _ { y } } \, ; } \end{array}
1 s _ { A } ( 1 ) 1 s _ { B } ( 2 ) + 1 s _ { B } ( 1 ) 1 s _ { A } ( 2 )
m = 0
\begin{array} { r l } { \operatorname { E } [ W _ { 1 } ^ { 2 } ] } & { { } = \sigma ^ { 2 } \left( 1 + 2 | s | ^ { 2 } \right) , } \\ { \operatorname { E } [ C _ { 2 } ^ { 2 } ] } & { { } = P , } \\ { \operatorname { E } [ W _ { 1 } C _ { 2 } ] } & { { } = 0 . } \end{array}
8 , 9 6 0 ~ \mathrm { ~ k ~ g ~ / ~ m ~ } ^ { 3 }
v
y
\rho

\begin{array} { r l r } { i \textbf { I } _ { \{ N 2 i + \} } \circ \mathbb { N } ^ { + } = } & { { } } & { i \textbf { I } _ { \{ N 2 i + \} } \circ ( i N _ { 1 0 } ^ { i + } + N _ { 1 0 } ^ { + } } \end{array}
\mathrm { 2 a 0 a 0 b 2 b - 2 a a 0 0 b b 2 - 0 a a 2 2 b b 0 + 0 a 2 a 2 b 0 b }
\sim 1 8 \, \mathrm { H z }
( a , b )
( 1 - \sigma ^ { 2 } v _ { \perp } ^ { 2 } ) { \frac { d ^ { 2 } f } { d \sigma ^ { 2 } } } + \sigma v _ { \perp } ^ { 2 } { \frac { d f } { d \sigma } } - v _ { \perp } ^ { 2 } f = \sigma R ^ { 2 } \dot { \omega } \ .
[ { X } _ { 1 } ^ { N C } , { X } _ { 2 } ^ { N C } ] = - i { \theta } ^ { 2 } .
x - t
\nu \! = \! 2
h _ { \mathrm { g l a s s } } = 1 . 1 \ \mathrm { m m }
v _ { 0 }
I
N _ { t }
1 6 8
\ell _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { \mathrm { D o m } ( \chi _ { [ j , x ] } ) - \chi _ { [ j , x ] } ^ { - 1 } ( x ) \ni t \to 0 } \frac { d ( \mathcal { X } _ { j } ( t , x ) , \chi _ { [ j , x ] } ( \chi _ { [ j , x ] } ^ { - 1 } ( x ) + t ) ) } { t } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \mathrm { D o m } ( \chi _ { [ j , x ] } ) - \chi _ { [ j , x ] } ^ { - 1 } ( x ) \ni t \to 0 } \frac { \mathrm { d i s t } ( U , \chi _ { [ j , x ] } ( \chi _ { [ j , x ] } ^ { - 1 } ( x ) + t ) ) } { t } = 0 , } \end{array}

\begin{array} { r l } { E _ { - 1 , 0 } ( \mathbf { k } ) } & { { } = \frac { \hbar c } { n _ { h } } \sqrt { ( k _ { x } - G ) ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } , } \\ { E _ { 0 , - 1 } ( \mathbf { k } ) } & { { } = \frac { \hbar c } { n _ { h } } \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + ( k _ { y } - G ) ^ { 2 } } . } \end{array}
k = 1 . 0
h
T
\mathcal { O } ( t \| \mathbf F \| ^ { k + 1 } \Delta t ^ { k } )
\forall x \in { U } : \mu _ { A \triangle { B } } ( x ) = | \mu _ { A } ( x ) - \mu _ { B } ( x ) | ,
t < 1 5 0
\delta ( x , \theta ) + 1 = \frac { 1 } { 1 - \theta \delta _ { 0 } ( x ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 0 } ^ { n } \varphi ( T ^ { i } x ) = \int \varphi \, d \mu
_ B

c
\begin{array} { r l } { C _ { V } ^ { \mathrm { ( a c ) } } ( t ) } & { { } \simeq \frac { 8 } { 3 \Gamma ^ { 2 } ( 1 / 4 ) { \pi } ^ { 1 / 2 } } \frac { \tau _ { A } ^ { - 1 / 2 } } { { \tau } ^ { 3 / 2 } } \frac { \sigma ^ { 5 / 2 } } { l _ { p } ^ { 1 / 2 } } \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { { a } _ { \alpha \beta } = { \bf { a } } _ { \alpha } \cdot { \bf { a } } _ { \beta } . } \end{array}
R \leq r \leq 1
T _ { m - 1 } = \sum _ { i = 0 } ^ { { N _ { * } } } V _ { m - 1 } ^ { ( i ) } \, .
f
\left[ \mathrm { V } _ { H _ { 1 } } ( \phi _ { i } ) , \mathrm { V } _ { H _ { 2 } } ( \phi _ { j } ) \right] = \delta _ { i j } \mathrm { V } _ { { \{ H _ { 1 } , H _ { 2 } \} } _ { \mathrm { p b } } } ( \phi _ { i } )
0 , 1 8
2 l + 1
\sigma q = 4
0 . 0 1

\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma _ { _ Y } } { d Z } } & { = 2 \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta _ { _ { Y } } \sigma _ { _ Y } + b _ { 1 } \zeta _ { 3 } \sigma _ { _ Y } + \frac { 1 5 } { 8 } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } \sigma _ { _ Y } } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } a _ { 1 } \zeta _ { 2 } \left( - 7 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { \tau } ^ { 2 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } - \frac { 2 8 } { \sigma _ { \tau } ^ { 2 } } \right) \sigma _ { _ Y } } \\ & { + \frac { 1 5 } { 6 4 } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 1 , X X } } \zeta _ { 5 } \left( - k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { _ { X } } ^ { 2 } \sigma _ { _ X } ^ { 2 } - \frac { 1 2 } { \sigma _ { _ X } ^ { 2 } } \right) \sigma _ { _ Y } } \\ & { + \frac { 1 } { 6 4 } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 2 , Y Y } } \zeta _ { 6 } \left( 1 3 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { _ { Y } } ^ { 2 } \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } - \frac { 2 5 2 } { \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } } \right) \sigma _ { _ Y } , } \end{array}
0 \le j \le N
\langle \Xi | \left( G _ { - 1 / 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \ G _ { 1 / 2 } + \frac { 1 1 } { 6 } \ G _ { 3 / 2 } + \frac { 3 } { 2 \sqrt { 3 } } \ G _ { 5 / 2 } + \frac { 7 } { 7 2 } \ G _ { 7 / 2 } + \cdots \right) = 0 .
\Delta t
C = 0 . 2
- 5 8

\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { j } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } & { = \frac { \partial } { \partial \theta _ { j } } E ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \\ { \mathcal { H } _ { j k } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } & { = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta _ { j } \partial \theta _ { k } } E ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \\ { \mathcal { T } _ { j k l } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } & { = \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial \theta _ { j } \partial \theta _ { k } \partial \theta _ { l } } E ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \end{array}
i ( \eta ) = k _ { 0 } ( c ) h ( \eta ) ; ~ ~ h ( \eta ) = r _ { \leftarrow } - r _ { \rightarrow } ,
_ 0
( a d - b c ) ^ { - 1 }
\mathcal { E } \in \mathbb { R } ^ { N _ { s } \times 6 }
1 9 9 - 1 5 1 = 4 8
\phi _ { j }
i \leq p
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } N _ { \mathrm { H } } ( t ) } & { { } = k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { g r } } N _ { \mathrm { D } } ( t ) - k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { b g } } N _ { \mathrm { H } } ( t ) } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } N _ { \mathrm { D } } ( t ) } & { { } = - k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { g r } } N _ { \mathrm { D } } ( t ) - k _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { b g } } N _ { \mathrm { D } } ( t ) , } \end{array}
\mathbf { k }
\{ \mathbf { T } _ { \boldsymbol { y } , i } \} _ { i = 1 } ^ { C }
\overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } : \mathcal { G } \left( \mathbb { R } ^ { d _ { \widehat { \gamma } } } \times T \right) \rightarrow \widehat { \mathbb { K } }
\sigma _ { z } = + 1
\begin{array} { r l } { ( D _ { \xi } D _ { \tau } - 1 ) g . f } & { { } = 0 } \\ { D _ { \xi } D _ { \tau } ( f . f ) } & { { } = s g ^ { * } } \\ { 2 i D _ { \xi } ( g . f ) } & { { } = s f ^ { * } } \end{array}
\mathcal { H } ( x ) \ \approx \left[ 1 + \operatorname { t a n h } \left( ( x - \epsilon _ { 1 } ) / \epsilon _ { 2 } \right) \right] / 2
b
\frac { \not p _ { 2 } ^ { \prime } \left( \not p - \not q \right) \not p _ { 2 } ^ { \prime } } { ( p - q ) ^ { 2 } + i \delta } \rightarrow - \not p _ { 2 } ^ { \prime } ~ .
\lambda
\beta
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } \left( \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { s = 1 } ^ { S } U _ { t , s } \right) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } + o ( 1 ) , } & { \mathrm { f o r ~ , } } \\ { \frac { { A ^ { 0 } } ^ { 2 } + { B ^ { 0 } } ^ { 2 } } { 6 } + o ( 1 ) , } & { \mathrm { f o r ~ , } } \end{array} \right. } \\ & { = B _ { T , S } , ~ ~ \mathrm { ( s a y ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathfrak { E } } & { \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathcal { M } ^ { + } ( \overline { { \Omega } } ) ) , } \\ { \textup { d } \mathfrak { E } } & { : = \frac { 1 } { 2 } \overline { { \varrho } } \left( \overline { { | \textbf { \textup { U } } | ^ { 2 } } } - | \textbf { \textup { U } } | ^ { 2 } \right) \textup { d } x , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \b { x } ( t ) - \mathbb { P } \b { x } ( t ) \| _ { \mathcal { L } _ { 2 } } ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \| \b { H } ( i \omega ) \hat { \b { f } } ( \omega ) - \mathbb { P } \b { H } ( i \omega ) \hat { \b { f } } ( \omega ) \| _ { 2 } ^ { 2 } ~ \mathrm { d } \omega } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \| ( \b { I } - \mathbb { P } ) \b { H } ( i \omega ) \hat { \b { f } } ( \omega ) \| _ { 2 } ^ { 2 } ~ \mathrm { d } \omega } \\ & { \le \| ( \b { I } - \mathbb { P } ) \b { H } ( s ) \| _ { \mathcal { H } _ { \infty } } ^ { 2 } ~ \| \b { f } ( t ) \| _ { \mathcal { L } _ { 2 } } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Psi _ { \mathbf { x } , k } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) = { \frac { \Phi _ { \mathbf { x } , k } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots \mathbf { x } _ { N } ) } { { \left\| \Phi _ { \mathbf { x } , k } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) \right\| } } } } \end{array}


u _ { x } \delta t / \delta r
1 0 ^ { - 6 } , 1 0 ^ { - 4 } , 1 0 ^ { - 2 }
\theta \to \infty
\times
1
\begin{array} { r l } { R } & { { } = r + \frac { r ( 1 - r ) ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } { 1 - r ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } , } \\ { T } & { { } = \frac { ( 1 - r ) ^ { 2 } \tau } { 1 - r ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } , } \end{array}
\frac { \partial k _ { 1 } } { \partial C } = 3 \alpha ( \alpha + 1 ) \lambda ^ { 3 } \mathcal { A } ^ { 2 } \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial C } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial k _ { 1 } } { \partial E } = 3 \alpha ( \alpha + 1 ) \lambda ^ { 3 } \mathcal { A } ^ { 2 } \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial k _ { 1 } } { \partial \kappa } = 0 ,

P _ { T H G } ^ { L } = P _ { T H G } ^ { R }
^ { - }
J _ { s } ^ { 0 1 }
\Omega _ { e }
<
4 t h
C \rightarrow 0
\mu \: \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \{ 0 , c ( x ) \} = 0
\Psi _ { e ( o ) } ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \psi _ { e ( o ) } ^ { k } ( x ) | k > _ { e ( o ) } .
\begin{array} { r } { \alpha = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { v _ { y } } { v _ { x } } \right) } \end{array}
x - t
0 \le i < n

| f \rangle = \exp ( - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } k f ^ { \ast } ( { \bf k } ) f ( { \bf k } ) + \int d ^ { 3 } k f ( { \bf k } ) a _ { { \bf k } } ^ { \dagger } ) | 0 \rangle .
d c p
t = 2 0
L = r _ { \perp } m v ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { G } ( \mathbf { r } _ { i j } ) \mathbf { d } _ { j } = } & { \frac { k ^ { 3 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { m } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k r _ { i j } } \Bigg [ \left( \frac { 1 } { k r _ { i j } } + \frac { \mathrm { i } } { ( k r _ { i j } ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( k r _ { i j } ) ^ { 3 } } \right) \mathbf { d } _ { j } } \\ & { - \left( \frac { 1 } { k r _ { i j } } + \frac { 3 \mathrm { i } } { ( k r _ { i j } ) ^ { 2 } } - \frac { 3 } { ( k r _ { i j } ) ^ { 3 } } \right) ( \hat { \mathbf { r } } _ { i j } \cdot \mathbf { d } _ { j } ) \hat { \mathbf { r } } _ { i j } \Bigg ] . } \end{array}
v = 1
\tau _ { \mathrm { ~ c ~ } } = - \frac { \Delta n ( t ) } { \frac { \partial \Delta n ( t ) } { \partial t } } ,
A _ { \mu } = C _ { \mu , I } H _ { I } + \phi _ { I } { \mathcal D } _ { \mu } H _ { I } + i \beta _ { I J } [ H _ { I } , { \mathcal D } _ { \mu } H _ { J } ] + \mathrm { ( n o n l i n e a r ~ t e r m s ) } ,
\Delta x _ { { _ E } } ^ { i } \simeq 0
R ( \vec { \phi } ) \Lambda ( \vec { \beta } _ { v } ) = \Lambda ( \vec { \beta } _ { v ^ { \prime } } ) \Lambda ( \vec { \beta } _ { u } ) .
E _ { \mu }
E _ { \mathrm { B } } ^ { \mathrm { R e f . } }
A = - 2 p \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \ldots } } & { { 1 } } \\ { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { 1 } } & { { \ldots } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, ,
\mathscr { X } _ { _ { \mathscr { R } _ { - } ( t ) } } - \omega ( t ) \in { \mathbb { P } } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \omega ( t ) = \frac { \int _ { \mathscr { R } _ { - } ( t ) } r \mathrm { d } r \mathrm { d } z } { \int _ { \mathscr { R } } r \mathrm { d } r \mathrm { d } z } , \quad t \in [ 0 , T ] .
\Xi = { \cal H } + \ldots , \quad [ { \cal H } , \Omega ] = 0 .
\cdot
\epsilon _ { 0 }
\nu
\Theta ( m ^ { - 1 } )
1 3 \times
\langle { \theta ^ { * } } ^ { 2 } \rangle
\delta
\circ
\textnormal { V T }
^ { 1 } D _ { j } ^ { i } = \langle \Psi | { \hat { b } } _ { i } ^ { \dagger } { \hat { b } } _ { j } | \Psi \rangle
\div
C _ { L } ^ { \mathrm { ~ g ~ } } = \frac { 4 } { U _ { \infty } } \int _ { 0 } ^ { s } \frac { \mathrm { ~ d ~ } v _ { g } } { \mathrm { ~ d ~ } \sigma } \zeta ( s - \sigma ) \mathrm { ~ d ~ } \sigma \cos \alpha ,
\sim 1 3 0
Z / N \neq 0
T _ { 2 } = \sum _ { i < j , r < s } t _ { i j } ^ { r s } c _ { r } ^ { \dagger } c _ { s } ^ { \dagger } c _ { i } c _ { j } \, ,
n _ { k } ( i )
P
n _ { \mathrm { s n a p s h o t } }
A _ { 1 } \oplus A _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { A _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { A _ { 2 } } \end{array} \right] } ,
S O ( w _ { 0 } ) \times \prod _ { j = 1 } ^ { P } U ( w _ { j } )
Q _ { b } = \mathrm { d } V _ { b } / \mathrm { d } t

L ^ { 2 }

\Gamma _ { o }
\mathrm { K A R M E N ~ P a r t i c l e ~ X : } \quad m _ { x } = 3 3 . 9 \, \, \mathrm { M e V } \, , \quad \tau _ { x } > 0 . 3 \, \, \mu \mathrm { s } \quad .
\varphi \ge 0
u , n , \nu
v _ { R } > v _ { d } \sim c
p _ { \epsilon } ( \Delta a , a ) = \left( \frac { 2 a \epsilon + \Delta a ( \epsilon - \frac { 3 } { 2 } ) } { 2 a \epsilon + \Delta a ( \epsilon + \frac { 3 } { 2 } ) } \right) ^ { \epsilon } ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { | \hat { Y } _ { t _ { n } } | ^ { 2 } } & { + ( 1 - \lambda _ { 2 } ) \Delta t _ { n } | \hat { Z } _ { t _ { n } } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { K _ { \gamma } ^ { 2 } } ( 1 - \lambda _ { 3 } ) \Delta t _ { n } | \hat { \Gamma } _ { t _ { n } } | ^ { 2 } } \\ & { \leq \mathbb { E } _ { t _ { n } } \left\{ | \hat { Y } _ { t _ { n + 1 } } | ^ { 2 } + 2 \hat { Y } _ { t _ { n + 1 } } f \Delta t _ { n } + ( 1 + \lambda _ { 2 } ^ { - 1 } \right. } \\ & { \left. + \frac { 1 } { K _ { \gamma } ^ { 2 } } \lambda _ { 3 } ^ { - 1 } \int _ { E } \gamma ^ { 2 } ( e ) \lambda ( d e ) ) \Delta t _ { n } | f _ { t _ { n } } | ^ { 2 } \right\} . } \end{array} } \end{array}
\rho _ { i } ^ { * } \Pi _ { i j } = \Pi _ { j i } \rho _ { j } ^ { * }
K _ { 0 } ( \mathrm { V e c t } _ { \mathrm { f i n } } )
E ( \varphi ) = - { \frac { \Phi _ { 0 } I _ { c } } { 2 \pi } } \cos \varphi = - E _ { J } \cos \varphi \, .
N F = \delta ^ { ( 2 ) } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) + ( K _ { 0 } + K _ { 1 } ) F ,
\approx 1 . 5 M
\eta = \eta _ { \pi / 2 } \sqrt { \eta _ { \mathrm { t o p } } \eta _ { \mathrm { b o t } } }
F _ { k k } ^ { + + } = 2 \mathcal { N } \langle I \rangle I _ { k } n _ { \mathrm { p i x } } ( 2 - \sqrt { 4 - v ^ { 4 } } )
\mathrm { d } * f = 0
\begin{array} { r l } { S _ { x , \pm } ^ { R } } & { { } = \frac { \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \sigma _ { x } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } { \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \\ { S _ { y , \pm } ^ { R } } & { { } = \frac { \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \sigma _ { y } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } { \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \\ { S _ { z , \pm } ^ { R } } & { { } = \frac { \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \sigma _ { z } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } { \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \sum _ { q \in ( \mathcal { P } _ { p } ^ { 1 } \setminus \mathcal { S } _ { p } ^ { 0 } ) } \tilde { R } _ { p } ^ { 1 } ( q ) } & { \geq \sum _ { q \in ( \mathcal { P } _ { p } ^ { 1 } \setminus \mathcal { S } _ { p } ^ { 0 } ) } \operatorname* { m a x } _ { l = 1 , \ldots , k ( q ) } \bar { R } _ { p } ^ { l } ( q ) - ( T _ { p } ^ { q + 1 } ) ^ { 3 / 4 } - c ( T _ { p } ^ { q + 1 } ) ^ { 3 / 4 } \ln T _ { p } ^ { q + 1 } - A _ { p } ( q ) } \\ & { \geq \sum _ { q \in ( \mathcal { P } _ { p } ^ { 1 } \setminus \mathcal { S } _ { p } ^ { 0 } ) } \operatorname* { m a x } _ { l = 1 , \ldots , k ( q ) } \hat { R } _ { p } ^ { l } ( q ) - \sum _ { q < q _ { 0 } } \left( 4 ( T _ { p } ^ { q + 1 } ) ^ { 7 / 8 } + c ( T _ { p } ^ { q + 1 } ) ^ { 3 / 4 } \ln T _ { p } ^ { q + 1 } \right) } \\ & { \geq \sum _ { q \in ( \mathcal { P } _ { p } ^ { 1 } \setminus \mathcal { S } _ { p } ^ { 0 } ) } \hat { R } _ { p } ^ { 0 } ( q ) - \eta _ { p } T _ { p } ^ { q _ { 0 } } - 4 ( 4 + c \ln T _ { p } ^ { q _ { 0 } } ) T ^ { 1 5 / 1 6 } } \\ & { \geq \sum _ { q \in ( \mathcal { P } _ { p } ^ { 1 } \setminus \mathcal { S } _ { p } ^ { 0 } ) } \bar { R } _ { p } ^ { * } ( q ) - \eta _ { p } T - 3 \epsilon _ { p } T - 4 ( 5 + c \ln T ) T ^ { 1 5 / 1 6 } . } \end{array}
_ 2
\approx 2 0 0
r _ { c u t , a a } = 2 . 0 \sigma _ { a a }
\mathbf { q }

y
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } | \psi ( x ) | ^ { 2 } \mathrm { d } x \approx 1

^ { - 4 }
\begin{array} { r } { { \bf \nabla } \cdot \hat { \bf A } = 0 , } \end{array}
C _ { M } = \left( \begin{array} { l l l } { { q } } & { { 0 } } & { { - s } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - s } } & { { 0 } } & { { q } } \end{array} \right) ,
g ( x , y ) ~ = ~ h ( x , y ) * f ( x , y )
\mathcal { F } _ { 1 } ^ { + } = \mathcal { F } _ { 1 } ^ { + t } + \mathcal { F } _ { 1 1 } ^ { + l } + \mathcal { F } _ { 1 2 } ^ { + l } + \mathcal { F } _ { 1 3 } ^ { + l } + \mathcal { F } _ { 1 4 } ^ { + l } + \mathcal { F } _ { 1 5 } ^ { + l } + \mathcal { F } _ { 1 6 } ^ { + l } .
p
\langle O \rangle
2 N ( \beth - 2 )
\sum _ { \mathbf { k } \in \beth _ { n , T } } \left| \varepsilon _ { \mathbf { j } , \mathbf { k } } \right| \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \left| \mathcal { A } _ { \mathbf { j } , \mathbf { k } } ( t ) \right| \leq \sum _ { v \in \mathcal { B } _ { n } } \sum _ { \mathbf { k } \in \beth _ { n , T } ^ { v } } \left| \varepsilon _ { \mathbf { j } , \mathbf { k } } \right| \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \left| \mathcal { A } _ { \mathbf { j } , \mathbf { k } } ( t ) \right| .
{ \bf g } _ { o p } = \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { o p } - q \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } t \; .
| \Psi _ { 0 } ( E _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } } ) | ^ { 2 }
j
\begin{array} { r l } { \left( j _ { p } ^ { 1 } \sigma \right) ^ { * } \theta } & { { } = \theta \circ j _ { p } ^ { 1 } \sigma } \end{array}
\nu
T = 1 + 2 / 3 + 1 / 3 = 2
< x <
\Omega t _ { \mathrm { e q } } \ll 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) = } & { { } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi ( t , \sigma ) \mathcal { V } _ { 0 } ( \xi - \sigma ) d \sigma - \mu _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t } g ( s ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \partial _ { \sigma } [ \Psi ( t - s , \xi - \sigma ) ] h _ { \epsilon } ( \sigma ) \mathcal { V } _ { \epsilon } ( s , \sigma ) d \sigma d s } \end{array}
v
\gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \nu \rho } = { \frac { i } { 2 } } \epsilon ^ { \sigma \mu \nu \rho } \gamma _ { \sigma \mu }

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u _ { x } + u _ { y } \partial _ { y } u _ { x } } & { = 0 , } \\ { \left[ \frac { c _ { s } ^ { + } - u _ { y } } { \rho } \partial _ { t } \rho + \partial _ { t } u _ { y } \right] + c _ { s } ^ { + } \left[ \frac { c _ { s } ^ { + } - u _ { y } } { \rho } \partial _ { y } \rho + \partial _ { y } u _ { y } \right] } & { = 0 , } \\ { \left[ \frac { c _ { s } ^ { - } - u _ { y } } { \rho } \partial _ { t } \rho + \partial _ { t } u _ { y } \right] + c _ { s } ^ { - } \left[ \frac { c _ { s } ^ { - } - u _ { y } } { \rho } \partial _ { y } \rho + \partial _ { y } u _ { y } \right] } & { = 0 . } \end{array}
\mathcal { M } ^ { \star } \in \mathbb { R } ^ { N \times N }
\varepsilon
\varepsilon = { \frac { V ( T ) } { \sqrt { 1 - \dot { T } ^ { 2 } } } } \ ,

\epsilon
\mathbf { c }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \Vec { \phi } _ { c l } ( x , t ) } { \partial n _ { 0 } } \rvert _ { t = 0 } = \frac { 1 } { n _ { 0 } } \big [ 1 - x \operatorname { t a n h } { ( x ) } \big ] \phi _ { c l } ( x , 0 ) \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] , } \\ & { \frac { \partial \Vec { \phi } _ { c l } ( x , t ) } { \partial p _ { 0 } } \rvert _ { t = 0 } = \frac { 2 i } { n _ { 0 } | c | } \, x \, \phi _ { c l } ( x , 0 ) \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right] , } \\ & { \frac { \partial \Vec { \phi } _ { c l } ( x , t ) } { \partial x _ { 0 } } \rvert _ { t = 0 } = \big [ \frac { n _ { 0 } | c | } { 2 } \operatorname { t a n h } { ( x ) } \big ] \phi _ { c l } ( x , 0 ) \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] , } \\ & { \frac { \partial \Vec { \phi } _ { c l } ( x , t ) } { \partial \theta _ { 0 } } \rvert _ { t = 0 } = i \phi _ { c l } ( x , 0 ) \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi } & { { } \to \Phi + \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { d } \Lambda _ { \ell } , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q > 0 , } \\ { a _ { \ell } , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q = 0 , } \end{array} \right. \quad \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \quad \pounds _ { \beta } \Lambda _ { \ell } = 0 , } \end{array}
k
\begin{array} { r l } { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) = } & { ( 2 - \beta ) ^ { - \frac { 4 } { \beta - 2 } } \Bigg ( 3 \cdot 4 ^ { \frac { 1 } { \beta - 2 } } \frac { \Gamma \left( - \frac { 3 } { \beta - 2 } \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 - \beta } \right) } } \\ & { - 4 ^ { \frac { \beta - 1 } { \beta - 2 } } \frac { \Gamma \left( - \frac { 2 } { \beta - 2 } \right) ^ { 2 } } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 - \beta } \right) ^ { 2 } } \Bigg ) ( D \tau ) ^ { \frac { 1 } { 1 - \beta / 2 } } \ . } \end{array}
N _ { \mathrm { i t e r } }
j ^ { m }
c = 4
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 4 } { 3 } A _ { 0 } ^ { 3 } + } & { { } A _ { 0 } ^ { 2 } \left\{ \left[ \hat { P } _ { 2 } ^ { ( a ) } ( s ) \right] ^ { 2 } - \left[ \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( a ) } ( s ) \right] ^ { 2 } \right. } \end{array}
s
0 . 1 0 2 _ { - 0 . 0 3 0 } ^ { + 0 . 0 3 4 }
\gamma > 1
n _ { 2 }
l _ { o }
- e
\mathbf { k } _ { \mathrm { { r a d } } } = - \mathbf { k } _ { \mathrm { { i n c } } }
\mathbb { T }
\left( \frac { \omega } { k } \right) ^ { 2 } = \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } \lambda _ { D e } ^ { 2 } } + 3 \frac { \kappa _ { B } T _ { s 0 } } { m _ { s } } ,
A _ { c }
\delta _ { H Z Z } ^ { ( 2 ) } = \delta _ { H Z Z , \, n u } ^ { ( 2 ) } + \delta _ { u } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { 1 5 } { 2 } - \zeta ( 2 ) \right] N _ { c } C _ { F } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } x _ { t } ,
\vec { J } = ( J _ { x } , J _ { y } , J _ { z } )
\Delta k

\begin{array} { r l } { A z { \bar { z } } + B z + C { \bar { z } } + D } & { { } = 0 } \\ { A { \frac { 1 } { w } } { \frac { 1 } { \bar { w } } } + B { \frac { 1 } { w } } + C { \frac { 1 } { \bar { w } } } + D } & { { } = 0 } \\ { A + B { \bar { w } } + C w + D w { \bar { w } } } & { { } = 0 } \\ { D { \bar { w } } w + C w + B { \bar { w } } + A } & { { } = 0 . } \end{array}
F = - { \frac { d V } { d r } } = - { \frac { \mu c ^ { 2 } } { 2 r ^ { 4 } } } \left[ r _ { \mathrm { { s } } } r ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } r + 3 r _ { \mathrm { { s } } } a ^ { 2 } \right] = 0
\begin{array} { r l } & { \Omega _ { 1 } = \{ z \in \mathbb { R } ^ { n m } : V _ { 1 } ( z ) \leq \operatorname* { m a x } _ { s \in \mathbb { R } ^ { n m } , \| s \| \leq \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 4 } } V _ { 1 } ( s ) + 1 \} , } \\ & { \Omega _ { 2 } = \{ z \in \mathbb { R } ^ { n m } : V _ { 1 } ( z ) \leq \operatorname* { m a x } _ { s \in \mathbb { R } ^ { n m } , \| s \| \leq \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 4 } } V _ { 1 } ( s ) \} . } \end{array}
( k - 1 )
\mathfrak { U } \left( r \right) = \left\{ \sigma \in \mathrm { S y m } _ { \Omega } \middle | \exists g \in \mathrm { E } ^ { + } \left( 3 \right) , \sigma \cdot r = g \cdot r \right\} .
0 . 5 0 0
\theta
e _ { f _ { g _ { h } } }
\eta = 0 . 4 1 3
1 0 0
i
D
^ { 4 }
\sim 0 . 1 \%
\left( \chi _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \right)
C ( \varepsilon ) \leq \left\{ \begin{array} { l l } { c \varepsilon ^ { - 2 } , } & { \mathrm { ~ \beta ~ > ~ \gamma ~ ; } } \\ { c \varepsilon ^ { - 2 } ( \log \varepsilon ) ^ { 2 } , } & { \mathrm { ~ \beta ~ = ~ \gamma ~ ; } } \\ { c \varepsilon ^ { - 2 - ( \gamma - \beta ) / \alpha } , } & { \mathrm { ~ \beta ~ < ~ \gamma ~ , } } \end{array} \right.
( n + 1 ) ! ( n + 2 ) ! \, x _ { 2 } \, b _ { n + 2 } - ( n + 1 ) ( 1 + x _ { 1 } \, x _ { 2 } ) \, b _ { n + 1 } + { \frac { x _ { 1 } } { n ! ( n - 1 ) ! } } \, b _ { n } = 0 \ .
r
\mathcal { Y } = \{ y _ { i } , \ldots , y _ { N _ { s } } \}
<
\begin{array} { r l r } { \left\| \left[ X , \prod _ { k = 1 } ^ { \ell } A _ { \eta _ { k } } ^ { ( j _ { k } ) } \right] \right\| } & { \leq } & { \sum _ { r = 0 } ^ { \ell - 1 } \| [ X , A _ { \eta _ { r + 1 } } ^ { ( j _ { r + 1 } ) } ] \| \prod _ { k , \ k \neq r + 1 } \| A _ { \eta _ { k } } ^ { ( j _ { k } ) } \| } \\ & { \leq } & { \sum _ { r = 0 } ^ { \ell - 1 } \prod _ { k = 1 } ^ { \ell } \| A _ { \eta _ { k } } \| } \\ & { \leq } & { \ell \cdot 2 ^ { \ell - m } } \end{array}
\Delta \omega
b
\begin{array} { r l } { \Omega _ { \pm } ( \mathbf { k } _ { | | } ) } & { = - \Delta _ { x x } ^ { 1 1 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) + i \frac { \Gamma _ { x x } ^ { 1 1 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) } { 2 } \pm \textrm { s i g n } \left( - \Delta _ { x x } ^ { 1 2 } \right) \sqrt { \left( - \Delta _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) + i \frac { \Gamma _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) } { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } } + i \frac { \Gamma _ { 1 } } { 2 } , } \\ { \Sigma _ { \pm } ( \mathbf { k } _ { | | } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm \textrm { s i g n } \left( - \Delta _ { x x } ^ { 1 2 } \right) \frac { - \Delta _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) + i \Gamma _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) / 2 } { \sqrt { \left( - \Delta _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) + i \Gamma _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) / 2 \right) ^ { 2 } + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) ^ { 2 } / 4 } } \right) } \end{array}

2 5 0 \times 2 5 0
\tan { \frac { E } { 2 } } = { \frac { \tan { \frac { 1 } { 2 } } a \tan { \frac { 1 } { 2 } } b \sin C } { 1 + \tan { \frac { 1 } { 2 } } a \tan { \frac { 1 } { 2 } } b \cos C } } .
\mathrm { O O H ^ { * } \; \rightarrow \; ^ { * } \; + \; O _ { 2 } \; + \; H ^ { + } \; + \; e ^ { - } } ,
\{ f , g \} = \omega ^ { i j } \partial _ { i } f \partial _ { j } g
\boldsymbol { \omega } = \boldsymbol { \omega } _ { \perp } + \omega _ { z } \boldsymbol { 1 } _ { z } = ( \omega _ { x } , \omega _ { y } , \omega _ { z } ) ^ { \top }
7
b , d
\frac { d \phi ( t ) } { d t } = \gamma B ( t ) ,
B G = \frac { 2 ( f _ { t o p } - f _ { b o t } ) } { f _ { t o p } + f _ { b o t } } \cdot 1 0 0
k _ { \mathrm { ~ e ~ } }
n = 1 2
2 \pi / k _ { \mathrm { F } }

_ 2
8 . 8
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } f ( x ) d x = \lim \limits _ { b \rightarrow \infty } \int \limits _ { 0 } ^ { b } f ( x ) d x
E _ { n , k } ^ { S U S Y } ~ = ~ \hbar ~ \omega ~ \left( n + k \right) ~ .
\int d t \sum _ { k } \int _ { P _ { k } } \left( 2 A _ { 0 } d A ^ { k } - A ^ { k } \dot { A } ^ { k } \right)
\mathbf { v } _ { 0 } = 0
\theta _ { + }
\begin{array} { r l } { S _ { m , \alpha } } & { = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { m , \alpha } a \Bigg ( \omega _ { m , \alpha } a ( J _ { m } ^ { \prime } ( \omega _ { m , \alpha } a ) ) ^ { 2 } } \\ & { - \frac { m ^ { 2 } } { \omega _ { m , \alpha } a } J _ { m } ^ { 2 } ( \omega _ { m , \alpha } ) + \omega _ { m , \alpha } a J _ { m } ^ { 2 } ( \omega _ { m , \alpha } a ) \Bigg ) . } \end{array}
\Delta _ { A } = m _ { \Psi } ^ { 2 } - m _ { A } ^ { 2 } = \frac { 1 4 } { 3 } g ^ { 2 } \alpha m ^ { 2 } , \qquad \Delta _ { B } = m _ { \Psi } ^ { 2 } - m _ { B } ^ { 2 } = - 2 g ^ { 2 } \alpha m ^ { 2 } .
i \rightarrow \{ \bar { \mu } _ { i } \} , ~ j \rightarrow \{ \bar { \nu } _ { j } \}
T _ { t }
\kappa _ { d }
| \rho _ { 0 1 } | = \sqrt { \rho _ { 0 0 } \rho _ { 1 1 } } = \alpha \beta
\Delta \phi _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ p ~ a ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } = \frac { 1 } { \hbar } \left( \frac { p _ { 1 } + p _ { 2 } } { 2 } \right) \left( z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) ,
\chi < 0
\Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , t ) = e ^ { - i E t / \hbar } \ \psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } )
m

\Gamma / \kappa
B _ { 2 } ^ { \sigma } = \frac { 1 } { 2 } \int d \mathbf { r } \left[ 1 - e ^ { - u _ { \sigma } ( \mathbf { r } ) / k _ { B } T } \right] = \frac { 2 \pi \sigma ^ { 3 } } { 3 } \left( 7 e ^ { \epsilon _ { \sigma } / k _ { B } T } - 8 \right) ~ .
\begin{array} { r l } & { \langle g ^ { k - \tau _ { k } } , x ^ { k + 1 } \rangle + \omega ( x ^ { k + 1 } ) + \frac { \gamma _ { k } } { 2 } \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \langle g ^ { k - \tau _ { k } } , \hat { x } ^ { k } \rangle + \omega ( \hat { x } ^ { k } ) + \frac { \gamma _ { k } } { 2 } \| \hat { x } ^ { k } - x ^ { k } \| ^ { 2 } - \frac { \gamma _ { k } - \kappa } { 2 } \| \hat { x } ^ { k } - x ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } } \end{array}
\mathrm { T }
\begin{array} { r l } & { \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T \Bigl [ \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) + \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) } \\ & { - \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) - \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) \Bigr ] } \\ & { + \dot { \gamma } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T \Bigl [ \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) - \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) } \\ & { \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) \Bigr ] - \dot { \gamma } ^ { 2 } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { i } ^ { 4 } } k _ { B } T \Bigl [ \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) } \\ & { + \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) + \frac { 7 } { 8 } \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) } \\ & { + \frac { 7 } { 8 } \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) \Bigr ] } \end{array}
a , b \ge a

5 . 7 \times 1 0 ^ { 1 4 }
^ 1
p _ { \mathrm { ~ f ~ w ~ d ~ } } ( w _ { 1 } ) = p _ { \mathrm { ~ b ~ w ~ d ~ } } ( w _ { 1 } )
I _ { h } ^ { 2 } = I _ { h }
\Delta
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \gamma \left( x _ { t } \right) } & { { } = \left( \mathcal { L } _ { \phi } \gamma \right) \left( x _ { t } \right) + \eta \left( x _ { t } \right) , \; x _ { t } \in D \times T , } \\ { \gamma \left( x _ { t } \right) } & { { } = \gamma _ { B } , \; x _ { t } \in \partial D \times T , } \\ { \gamma \left( x _ { 0 } \right) } & { { } = \gamma _ { I } , \; x _ { 0 } \in D \times \{ 0 \} . } \end{array}
\mathcal { R } = \xi _ { | | } ^ { s } / \xi _ { \perp } ^ { s } = \xi _ { | | } ^ { p } / \xi _ { \perp } ^ { p }
l
m
e ^ { \frac { i c } { 6 } \Gamma } = \langle e ^ { i \int d ^ { 2 } x ~ h _ { + + } T _ { -- } } \rangle _ { m a t t } .
\sigma _ { i }
\Gamma = \pi A _ { h } \frac { ( \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } { m ( \omega - m \phi _ { 4 } ) } \sqrt { \frac { r _ { 1 } r _ { 2 } r _ { 3 } } { r _ { 4 } } } \frac { 1 } { ( e ^ { 2 \pi m \sqrt { \frac { r _ { 1 } r _ { 2 } r _ { 3 } } { r _ { 4 } } } } - 1 ) } \frac { 1 } { ( e ^ { \frac { \omega - m } { T _ { H } } } - 1 ) } \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ,
{ \frac { P } { A } } = { \frac { 2 \pi h } { c ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \nu ^ { 3 } } { e ^ { \frac { h \nu } { k T } } - 1 } } \, d \nu
\dot { \pi } ^ { ( s ) } ( \lambda ) = \frac { d \pi ^ { ( s ) } ( \lambda + \epsilon ) } { d \epsilon } \vert _ { \epsilon = 0 } = - \frac { \partial S } { \partial s } ( \lambda )
\Gamma _ { R , \alpha } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { \infty } d W \frac { q } { W ^ { 2 } } \, | g _ { R \alpha } ( W ) | ^ { 2 } \frac { \Gamma _ { R } } { ( M _ { R } - W ) ^ { 2 } + ( \frac { \Gamma _ { R } ( W ) } { 2 } ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \int _ { B } f _ { i } ^ { \prime \prime } ( \partial _ { i } u ) | \partial _ { i } \partial _ { i } u | ^ { 2 } \Gamma ^ { \beta _ { i } } ( | \partial _ { i } u | ) \eta ^ { 2 k } \, \mathrm { d } x } } \\ & { \leq } & { c \int _ { B } D ^ { 2 } f ( \nabla u ) \big ( \partial _ { i } \nabla u , \partial _ { i } \nabla u \big ) \Gamma ^ { \beta _ { i } } ( | \partial _ { i } u | ) \eta ^ { 2 k } \, \mathrm { d } x } \\ & { \leq } & { c \int _ { B } D ^ { 2 } f ( \nabla u ) \big ( \nabla \eta , \nabla \eta ) \Gamma ^ { 1 + \beta _ { i } } ( | \partial _ { i } u | ) \eta ^ { 2 k - 2 } \, \mathrm { d } x } \\ & { \leq } & { c ( r ) \sum _ { j = 1 } ^ { n } \int _ { B } f _ { j } ^ { \prime \prime } ( \partial _ { j } u ) \Gamma ^ { 1 + \beta _ { i } } ( | \partial _ { i } u | ) \eta ^ { 2 k - 2 } \, \mathrm { d } x \, . } \end{array}
E
| m | \leq j
\sum _ { j = 1 } ^ { N } H _ { i j } C _ { j } = E \sum _ { j = 1 } ^ { N } N _ { i j } C _ { j } \ ,
- \nabla P ^ { * } + \nabla \cdot \left[ \eta ^ { * } \left( \nabla \mathbf { u } ^ { * } + \nabla \mathbf { u } ^ { * T } \right) \right] + R a T ^ { * } \mathbf { e } _ { z } = 0 ,
\gamma _ { s c E }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial M _ { i j } } { \partial t } } & { { } = } & { \bigg \langle \frac { \partial B _ { i } } { \partial t } B _ { j } \bigg \rangle + \bigg \langle \frac { \partial B _ { j } } { \partial t } B _ { i } \bigg \rangle - \frac { \partial \langle B _ { i } B _ { j } \rangle } { \partial t } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \mathbf { E } } & { = } & { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } - \frac { \partial S } { \partial t } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { = } & { 0 , } \\ { \nabla \times \mathbf { E } } & { = } & { - \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } , } \\ { \nabla \times \mathbf { B } } & { = } & { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } + \mu _ { 0 } \mathbf { j } + \nabla S , } \\ { \mathbf { E } } & { = } & { - \nabla \phi - \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } , } \\ { \mathbf { B } } & { = } & { \nabla \times \mathbf { A } , } \\ { S } & { = } & { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \frac { \partial \phi } { \partial t } + \nabla \cdot \mathbf { A } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { l } ( S , T ) = \Lambda _ { w } ( T ) ( 1 } & { { } - ( 2 . 3 4 3 4 \times 1 0 ^ { - 3 } - 7 . 9 2 4 \times 1 0 ^ { - 6 } T _ { a b s } + 3 . 9 2 4 \times 1 0 ^ { - 8 } T _ { a b s } ^ { 2 } ) S } \end{array}
T
w > 0
\frac { D T } { D t } = \frac { \lambda } { \uprho c _ { p } } \nabla ^ { 2 } T
0 . 4
\boldsymbol { \Psi } = \mathbf { P } \boldsymbol { \Phi }
( 2 , 2 )
\mathbb { E } [ \| s ^ { D } - \tilde { s } ^ { D } \| ^ { 2 } ] = \mathbb { E } [ \| \tilde { s } ^ { D } - \sigma _ { t } ^ { - 1 } ( X _ { t } ^ { D } - e ^ { - t / 2 } X _ { 0 } ^ { D } ) \| ^ { 2 } ] + \mathbb { E } [ \| s ^ { D } \| ^ { 2 } ] - \mathbb { E } [ \| \sigma _ { t } ^ { - 1 } ( X _ { t } ^ { D } - e ^ { - t / 2 } X _ { 0 } ^ { D } ) \| ^ { 2 } ] .
\perp
t _ { 2 }
t

6 \times 1 0 ^ { - 7 } \
f ( x ) = C _ { q , \beta } \left[ 1 - ( 1 - q ) \beta \left( x - \mu \right) ^ { 2 } \right] _ { + } ^ { \frac { 1 } { 1 - q } } ,
\varepsilon = \textit { \textbf { e } } + \frac { 1 } { 3 } \theta
k = 2
\mathrm { P e } _ { \mathrm { C } , * } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { m i n } \{ \mathrm { P e } _ { \mathrm { C } , + } ^ { \prime } , \mathrm { P e } _ { \mathrm { C } , - } ^ { \prime } , \mathrm { P e } _ { \mathrm { C } , l } ^ { \prime } \} \; \mathrm { w h e n ~ } } \\ { \qquad \mathrm { D a } < ( \alpha + 1 ) ^ { 2 } / 1 2 \alpha , } \\ { \qquad \mathrm { D a } > 1 - 2 / \alpha , } \\ { \qquad \mathrm { a n d ~ } \alpha > 5 } \\ { \mathrm { m i n } \{ \mathrm { P e } _ { \mathrm { C } , + } ^ { \prime } , \mathrm { P e } _ { \mathrm { C } , - } ^ { \prime } \} \, \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\varepsilon
Z _ { ( r , s ) } ( q ) = \sum _ { ( r ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) , ( r ^ { \prime \prime } , s ^ { \prime \prime } ) } N _ { r ^ { \prime } r ^ { \prime \prime } } ^ { ( A _ { g - 2 } ) } { } ^ { r } N _ { s ^ { \prime } s ^ { \prime \prime } } ^ { ( A _ { g - 1 } ) } { } ^ { s } \chi _ { r ^ { \prime } , s ^ { \prime } } ( q ) { \chi _ { r ^ { \prime \prime } , s ^ { \prime \prime } } ( q ) } ^ { * }
h _ { T , P } - h _ { T , P } ^ { \mathrm { i d e a l } } = R T _ { C } \left[ T _ { r } ( Z - 1 ) - 2 . 0 7 8 ( 1 + \kappa ) { \sqrt { \alpha } } \ln \left( { \frac { Z + 2 . 4 1 4 B } { Z - 0 . 4 1 4 B } } \right) \right]
\left( 1 - \frac { 2 \sqrt { s } } { \mathbf { t } _ { k + 1 } } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) \right) \frac { \mathbf { t } _ { k + 1 } ^ { 2 } } { 4 } \operatorname { s i n h c } ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) \leq \frac { \mathbf { t } _ { k } ^ { 2 } } { 4 } \operatorname { s i n h c } ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k } \right) \mathrm { ~ f o r ~ } k \geq 0 .
\begin{array} { r l } { F _ { \varepsilon } ( w ) } & { = \left( ( \alpha - \beta ) \varepsilon ^ { - 3 / 2 } \mathbf { t } + \sigma ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 1 } \mathbf { x } _ { j } + \sigma \varepsilon ^ { - 1 / 2 } ( u _ { j } - z ) \right) \left( - \varepsilon ^ { 1 / 2 } v / \sigma - \frac { \varepsilon ( v / \sigma ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \varepsilon ^ { 3 / 2 } ( v / \sigma ) ^ { 3 } } { 3 } \right) } \\ & { \qquad - \left( \alpha \varepsilon ^ { - 3 / 2 } \mathbf { t } - \sigma ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 1 } \mathbf { x } _ { j } \right) \left( \varepsilon ^ { 1 / 2 } v / \sigma - \frac { \varepsilon ( v / \sigma ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \varepsilon ^ { 3 / 2 } ( v / \sigma ) ^ { 3 } } { 3 } \right) } \\ & { \qquad - \varepsilon ^ { - 3 / 2 } \mathbf { t } \left( - \varepsilon ^ { 1 / 2 } \frac { p v } { \sigma ( 2 - p ) } - \frac { \varepsilon } { 2 } \left( \frac { p v } { \sigma ( 2 - p ) } \right) ^ { 2 } - \frac { \varepsilon ^ { 3 / 2 } } { 3 } \left( \frac { p v } { \sigma ( 2 - p ) } \right) ^ { 3 } \right) + O ( \varepsilon ^ { 1 / 2 } v ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 3 } \mathbf { t } v ^ { 3 } - \mathbf { x } _ { j } v ^ { 2 } - ( u _ { j } - z ) v + O ( \varepsilon ^ { 1 / 2 } v ) . } \end{array}

N _ { \mathrm { s o l } } + 1
( 4 f )
H _ { 0 } \subset H _ { 1 } \subset H _ { 2 } \subset \cdots \subset H _ { N } \subset \cdots
1
E = K ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } ^ { 2 } \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ^ { 2 } - \left( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \cdot \boldsymbol { \ell } _ { 2 } \right) ^ { 2 } ) / 2 ,
1 0 0
B
F _ { 0 } = F _ { M } ( R _ { 0 } ) = F _ { Q } ( R _ { 0 } )
F ( x , y ; t ) = F ( x , 1 - x - y ; t ) .
\vartriangle
f \gtrsim 0 . 1 1


( X , { \mathcal { A } } , \mu , T )
y = c \sin \theta
v ^ { * } = \frac { 1 } { 6 } \left( \sqrt { 3 3 7 } - 1 7 \right)
5 R _ { c e l l } ^ { 2 } \cos \left( \frac { \pi } { 5 } \right) ^ { 2 } \tan \left( \frac { \pi } { 5 } \right) = 1 \implies
\begin{array} { r } { \Gamma _ { \mathrm { c o r e } } = \frac { \displaystyle n _ { \mathrm { g } } n _ { \mathrm { e f f } } - n _ { \mathrm { c l a d } } ^ { 2 } } { \displaystyle n _ { \mathrm { c o r e } } ^ { 2 } - n _ { \mathrm { c l a d } } ^ { 2 } } } \\ { \Gamma _ { \mathrm { c l a d } } = \frac { \displaystyle n _ { \mathrm { c o r e } } ^ { 2 } - n _ { \mathrm { g } } n _ { \mathrm { e f f } } } { \displaystyle n _ { \mathrm { c o r e } } ^ { 2 } - n _ { \mathrm { c l a d } } ^ { 2 } } , } \end{array}
R / R _ { 0 } = 0 . 5
Z ( s ) \equiv \pi ^ { - s / 2 } \Gamma \left( \frac { s } { 2 } \right) \zeta ( s ) = \pi ^ { - ( 1 - s ) / 2 } \Gamma \left( \frac { 1 - s } { 2 } \right) \zeta ( 1 - s ) \equiv Z ( 1 - s ) .
\Delta ( \lambda , \mu ) = \frac { \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } [ \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \mu - \lambda ) ] } { \mathrm { ~ I ~ m ~ } \lambda } \ln \left| \frac { \mu - \lambda ^ { * } } { \mu - \lambda } \right| .
\mathrm { E } \left( 3 \right)
T _ { A B } , T _ { A B } ^ { \prime }
P r
\varepsilon _ { i }
E _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ } } ( k _ { n } ) \sim k _ { n } ^ { - 3 }
C _ { L }
V _ { d } / L _ { 0 }
1 . 1 1

\frac { d \sigma } { d t } = \frac { G \dot { \gamma } ( t ) } { \sigma _ { y } + k \dot { \gamma } ( t ) ^ { n } + \eta _ { s } \dot { \gamma } ( t ) } \left\{ \sigma _ { y } + k \dot { \gamma } ( t ) ^ { n } - \sigma ( t ) \right\} ,
S ( \{ \xi \} ) = \operatorname * { d e t } ( \Phi _ { i j } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { D } { \frac { h _ { i } ( \{ \xi \} ) } { f _ { i } ( \xi _ { i } ) } } \ , \ M _ { i } ( \xi _ { 1 } , \dots , \xi _ { i - 1 } , \xi _ { i + 1 } , \dots , \xi _ { D } ) = { \frac { \partial S } { \partial \Phi _ { i 1 } } } = { \frac { S ( \{ \xi \} ) } { h _ { i } ^ { 2 } ( \{ \xi \} ) } } \enspace ,
A _ { i }
\begin{array} { r l } { A ^ { - 1 } } & { { } = \left[ g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } + 2 G _ { C i } ^ { s _ { 1 } } G _ { i C } ^ { s _ { 2 } } \right] ^ { - 1 } } \end{array}
\tilde { y } = \sqrt { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } x + \tilde { z } ,
\omega _ { 1 }
F _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = - k \frac { Z e ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } .
d _ { c i } = [ 0 . 2 9 9 5 , 0 . 4 1 7 0 , \allowbreak 0 . 6 5 5 0 , 2 . 5 5 2 2 ] \rho _ { c }
\upsilon _ { \mathrm { ~ L ~ P ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
3
\xi = \frac { I _ { Z P L , - } e ^ { S _ { - } } } { k _ { 5 3 2 } I _ { Z P L , 0 } e ^ { S _ { 0 } } + I _ { Z P L , - } e ^ { S _ { - } } }
a
\mathcal { N }
\begin{array} { r } { B ( \psi , \alpha , \ell ) = B ( \psi , \alpha , \ell + L ( \psi ) ) . } \end{array}
a _ { i j } > 2 7 . 5
\tau _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } } = \exp \left[ - \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ } \theta \int _ { h _ { 0 } } ^ { h } \mathrm { ~ d ~ } h ^ { \prime } \alpha ( h ^ { \prime } ) \right] .
\gamma ^ { 0 } S ^ { + } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 2 } } & { { c } } & { { 0 } } & { { \tilde { l } _ { 1 } c } } \\ { { - c ^ { * } } } & { { 0 } } & { { - \tilde { l } _ { 1 } c ^ { * } } } & { { 2 \tilde { l } _ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { - l _ { 1 } d } } & { { 2 } } & { { d } } \\ { { l _ { 1 } d ^ { * } } } & { { - 2 l _ { 1 } } } & { { - d ^ { * } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \gamma ^ { 0 } S ^ { - } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - c } } & { { 2 \tilde { l } _ { 1 } } } & { { - \tilde { l } _ { 1 } c } } \\ { { c ^ { * } } } & { { 2 } } & { { \tilde { l } _ { 1 } c ^ { * } } } & { { 0 } } \\ { { - 2 l _ { 1 } } } & { { l _ { 1 } d } } & { { 0 } } & { { - d } } \\ { { - l _ { 1 } d ^ { * } } } & { { 0 } } & { { d ^ { * } } } & { { 2 } } \end{array} \right) ,
\eta _ { \mathrm { w a t e r } } / 2
\beta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \ell , m _ { \ell } , \ell ^ { \prime } , m _ { \ell } ^ { \prime } }
k = - \nu _ { 4 } = 1 , \nu _ { o } = 0
\begin{array} { r l r l } { ( \mathcal { M } - \lambda I ) \xi _ { l } } & { = \left( 1 - \boldsymbol { r } \boldsymbol { l } ^ { T } \right) \bar { \boldsymbol { l } } , } & & { \boldsymbol { l } ^ { T } \boldsymbol { \xi } _ { l } = 0 } \\ { \left( \mathcal { M } ^ { T } - \lambda I \right) \xi _ { r } } & { = \left( 1 - \boldsymbol { l } \boldsymbol { r } ^ { T } \right) \bar { \boldsymbol { r } } , } & & { \boldsymbol { r } ^ { T } \xi _ { r } = 0 } \end{array}
\mathrm { i } \hbar \dot { \beta } _ { \mathbf { k } } = \frac { \sqrt { n } } { \sqrt { V } } V _ { 1 2 } ( \mathbf { k } ) W _ { \mathbf { k } } + \Omega _ { \mathbf { k } } \beta _ { \mathbf { k } } + \frac { 1 } { V } \sum _ { \mathbf { k } ^ { \prime } } V _ { \mathbf { k } \mathbf { k } ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } \beta _ { \mathbf { k } ^ { \prime } } + \frac { 1 } { V } \sum _ { \mathbf { k } ^ { \prime } } V _ { \mathbf { k } \mathbf { k } ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } \beta _ { \mathbf { k } ^ { \prime } } ^ { * } .
1 0 0 0
k _ { 0 }
\delta _ { I } \lambda = \partial ^ { j } \left( \lambda _ { \; a } ^ { i } \left( - \epsilon _ { 0 i j k } A ^ { k a } + g _ { i j } \pi ^ { a } \right) \right) .
\alpha
\sim 5 0
\omega _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 8 \kappa / \sigma ^ { 2 }
q _ { v \setminus w }
\mathcal { U }
A
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { { } = } & { \sum _ { j = x , y } \bigg ( \frac { \hbar \omega _ { j } } { 2 } \big ( \hat { p } _ { j } ^ { 2 } + \hat { q } _ { j } ^ { 2 } \big ) + \hbar G _ { j } \hat { c } ^ { \dag } \hat { c } \hat { q } _ { j } } \end{array}
_ 3
^ { 2 }
S _ { \infty } = - 3 \pi ^ { 2 } r _ { c } ^ { 2 } \ell ( 1 - e ^ { - 2 y _ { 0 } / \ell } ) + 4 \pi ^ { 2 } \rho _ { * } ^ { 2 } y _ { 0 } .
\rho _ { N } < 0 . 3
- m ^ { 2 } \equiv K ^ { 2 } + n K = 1 ,
C F L \leqslant C F L ^ { * }
N C
\hat { \psi } _ { \tilde { \omega } } > 0
\mu : = { \bar { m } } ^ { a } \delta n _ { a } = { \bar { m } } ^ { a } m ^ { b } \nabla _ { b } n _ { a } \, , \quad \lambda : = { \bar { m } } ^ { a } { \bar { \delta } } n _ { a } = { \bar { m } } ^ { a } { \bar { m } } ^ { b } \nabla _ { b } n _ { a } \, ;
d t \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { S t \left( \frac { d U _ { p } ^ { * } } { d t ^ { * } } - \frac { d \phi ^ { * } } { d t ^ { * } } U _ { q } ^ { * } \right) } & { { } = - \frac { 4 } { \pi } F _ { p } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi ) U _ { p } ^ { * } - \phi ^ { * } , } \\ { S t \left( \frac { d U _ { q } ^ { * } } { d t ^ { * } } + \epsilon ^ { 2 } \Omega _ { r } ^ { * } U _ { p } ^ { * } \right) } & { { } = - \frac { 4 } { \pi } F _ { q } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi ) U _ { q } ^ { * } - 1 , } \\ { S t J _ { q } ^ { * } \frac { d ^ { 2 } \phi ^ { * } } { d t ^ { * 2 } } } & { { } = - \frac { 4 } { \pi } \left( T _ { i } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi , \theta ) U _ { p } ^ { * } U _ { q } ^ { * } + T _ { \Omega } ^ { * } ( R e _ { \Omega } ^ { * } , \chi ) \frac { d \phi ^ { * } } { d t ^ { * } } \right) . } \end{array}
y > 0
r < R
\mathbf { \left| B \right| } \, > 1 3 0 0

\begin{array} { r l r } { \left. \delta Z _ { 2 } \right| _ { u _ { 2 } } } & { = } & { - 4 \pi V \beta \int \left\langle \overline { { \delta u _ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 2 } } } } \right\rangle r _ { 1 2 } ^ { 2 } \mathrm { d } r _ { 1 2 } } \\ { \left. \delta Z _ { 3 } \right| _ { u _ { 2 } } } & { = } & { - 8 \pi ^ { 2 } V \beta \int \left\langle \sum _ { i < j } \overline { { \delta u _ { 2 } } } ( r _ { i j } ) \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 3 } } } } \right\rangle \mathrm { d } \Omega _ { 3 } } \\ { \left. \delta Z _ { 3 } \right| _ { u _ { 3 } } } & { = } & { - 8 \pi ^ { 2 } V \beta \int \left\langle \overline { { \delta u _ { 3 } } } \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 3 } } } } \right\rangle \mathrm { d } \Omega _ { 3 } , } \end{array}
a = \{ 0 , \, 1 \}
\lambda = c T
\beta \sqrt { n }
\begin{array} { r } { W ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } , h ) = C _ { D } \frac { 1 } { h ^ { D } } e ^ { - \frac { ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } } } \end{array}
- 7 . 3 5 \ k c a l \ m o l ^ { - 1 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { N } _ { n m } ( k , \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { e } _ { r } = Z _ { n } ^ { 1 } ( k r ) T _ { n m } ^ { 2 } ( \theta ) e ^ { \mathrm { i } m \phi } } \\ { \mathbf { N } _ { n m } ( k , \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { e } _ { \theta } = Z _ { n } ^ { 2 } ( k r ) T _ { n m } ^ { 3 } ( \theta ) e ^ { \mathrm { i } m \phi } } \\ { \mathbf { N } _ { n m } ( k , \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { e } _ { \phi } = \mathrm { i } Z _ { n } ^ { 2 } ( k r ) T _ { n m } ^ { 1 } ( \theta ) e ^ { \mathrm { i } m \phi } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { K ( \mathbf { x _ { 0 } } , \mathbf { x _ { 1 } } ) } & { { } = \mathrm { c o v } \left( \sum _ { j } \alpha _ { 0 , j } X _ { j } , \sum _ { k } \alpha _ { 1 , k } X _ { k } \right) } \end{array}
H _ { H } = - J _ { L L } \, \vec { Q } _ { L i } \vec { Q } _ { L j } - J _ { L R } \, \vec { Q } _ { L i } \vec { Q } _ { R j } - J _ { R R } \, \vec { Q } _ { R i } \vec { Q } _ { R j }
a ^ { 2 }
5 1
\int _ { A } \left| f ( x ) \right| \, d x < \infty .
\gamma ( t )
\begin{array} { r l } { \left\langle j _ { 1 } \, \left( M - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \, { \frac { 1 } { 2 } } \, { \frac { 1 } { 2 } } { \Bigg | } \left( j _ { 1 } \pm { \frac { 1 } { 2 } } \right) \, M \right\rangle } & { { } = \pm { \sqrt { { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 \pm { \frac { M } { j _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } } } \\ { \left\langle j _ { 1 } \, \left( M + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \Bigg | } \left( j _ { 1 } \pm { \frac { 1 } { 2 } } \right) \, M \right\rangle } & { { } = { \sqrt { { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 \mp { \frac { M } { j _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } } } \end{array}
U
( g _ { \star } , m _ { \star } )
R
T _ { 1 s } = 2 \pi \sigma _ { u c } ^ { 2 } / ( D _ { t } \gamma )
\beta _ { 1 } \; = \; \frac { 1 } { 6 } \, \Big [ \, 1 1 C _ { A } - 4 T n _ { f } \, \Big ] \, , \qquad \beta _ { 2 } \; = \; \frac { 1 } { 1 2 } \, \Big [ \, 1 7 C _ { A } ^ { 2 } - 1 0 C _ { A } T n _ { f } - 6 C _ { F } T n _ { f } \, \Big ] \, ,
0 . 3 \%
\left( \omega _ { G } + i \partial _ { t } - l \omega _ { b } - \Delta _ { 1 } \right) ^ { - 1 } \; ,
\scriptstyle { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - c ^ { 2 } t ^ { 2 } }
5 . 7
_ \mathrm { w }
h _ { 0 }
R _ { i j } ( x ) = \sum _ { k , l = 1 } ^ { n } r _ { k l } { \Big ( } \psi \circ \varphi ^ { - 1 } ( x ) { \Big ) } D _ { i } { \Big | } _ { x } ( \psi \circ \varphi ^ { - 1 } ) ^ { k } D _ { j } { \Big | } _ { x } ( \psi \circ \varphi ^ { - 1 } ) ^ { l } .
J _ { \nu } = g _ { \mu \nu } X ^ { \mu }
\mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ } } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \eta \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ G ~ } } + \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ G ~ } } } & { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ G ~ } } } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ G ~ } } } & { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ G ~ } } } & { - \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ G ~ } } } & { \cdots } & { \cdots } \\ { \cdots } & { \cdots } & { - \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ G ~ } } } & { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ G ~ } } } & { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ G ~ } } } \\ { - \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ G ~ } } } & { \zeta \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ G ~ } } + \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ G ~ } } } \end{array} \right] \, .
4 0 0 \mathrm { ~ k ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 }
\hat { f }
\begin{array} { r l } { \sigma } & { { } = \frac { F L } { h ^ { 2 } d } , } \\ { \epsilon } & { { } = \Delta z \frac { 1 0 8 h } { 2 3 L ^ { 2 } } . } \end{array}

\dots
\begin{array} { r l } & { \quad + = 0 , } \\ & { \quad _ { j , i + 1 , 2 } + _ { j , i + 1 , 3 } = 0 , } \\ & { \quad _ { i , j , 4 } + _ { i , j , 4 } = 0 , } \\ & { \quad - _ { j , i , 1 } + _ { i , j , 7 } = 0 , } \\ & { \quad _ { i , j , 1 } - _ { j , i , 5 } = 0 , } \\ & { \quad - _ { j , i , 1 } - _ { i , j + 1 , 7 } = 0 , } \\ & { \quad _ { i , j , 1 } + _ { j , i + 1 , 5 } = 0 , } \\ & { \quad _ { j , i + 1 , 1 } + _ { i , j , 1 1 } = 0 , } \\ & { \quad - _ { i , j + 1 , 1 } - _ { j , i , 9 } = 0 , } \\ & { \quad _ { j , i + 1 , 1 } - _ { i , j + 1 , 1 1 } = 0 , } \\ & { \quad - _ { i , j + 1 , 1 } + _ { j , i + 1 , 9 } = 0 . } \end{array}
f
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \{ | \mathcal { S } ( X ( t ) , X ^ { \eta } ( 0 ) , \varepsilon ) | \ge \delta r _ { 0 } n \} \le \gamma , } \end{array}
\angles { \cdot }
\tilde { \mu }
6 \times 6 \times 6
2 l
\begin{array} { r } { \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } , t ) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \ . } \end{array}
v ( x , 0 ) = v _ { \beta \varepsilon \eta , 0 } ( x ) .
1 0 0
q ( t ) = a _ { \mathrm { l i n } } ( t ) \exp ( - i \omega _ { p } t / 2 ) + \mathrm { c . c . }
T _ { i i j j }
3 \times 3
\begin{array} { r l } { x } & { { } = [ d _ { x } , \quad d _ { y } , \quad d _ { z } ] ^ { T } , } \\ { y } & { { } = [ a ^ { x } , \quad a ^ { y } , \quad a ^ { z } ] ^ { T } , } \\ { H } & { { } = \mathbf { A } ( \omega _ { i } , \dot { \omega } _ { i } ) , } \end{array}
{ \varepsilon } U
V
\begin{array} { r l } { V } & { { } = 1 . 3 \times 1 0 ^ { 8 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ / ~ s ~ e ~ c ~ } } \\ { E } & { { } = 3 \times 1 0 ^ { 4 9 } \, \mathrm { ~ e ~ r ~ g ~ s ~ } } \end{array}
\cdot 1 0 ^ { - 1 9 }
A _ { i , t } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \mathrm { ~ i ~ f ~ } r \widehat { \vartheta } _ { i , n } - c ( 1 - \widehat { \vartheta } _ { i , n } ) \geq 0 , \quad \forall n \in \{ 0 , 1 , \ldots , t - 1 \} , } \\ { 0 , \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
K _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { o r i } }
n _ { d } = 1 . 0 0 0 5 + 0 . 0 0 0 5 \operatorname { t a n h } ( r - r _ { d } ) , \qquad t > t _ { C } ,
N
\hat { b } _ { i } + \hat { b } _ { i } ^ { \dagger }
\sigma _ { i j } ( \omega ) = - \frac { \mathrm { i } } { L ^ { d } } \frac { e ^ { 2 } } { \hbar } \sum _ { n , m } \frac { [ n _ { \mathrm { F } } ( \epsilon _ { n } ) - n _ { \mathrm { F } } ( \epsilon _ { m } ) ] v _ { n m } ^ { i } v _ { m n } ^ { j } } { ( \epsilon _ { n } - \epsilon _ { m } ) ( \epsilon _ { n } - \epsilon _ { m } + \hbar \omega ) }
\zeta
u _ { i } = - \frac { 1 } { H } \epsilon _ { i j } \partial _ { t } { A } _ { j } \, .

\sqsubseteq
1 0 \, \mathrm { { n s } \, \leq \, t \, \leq \, 1 7 \, \mathrm { { n s } } }
p = 1
\ M _ { B } \approx M _ { V } \approx - 1 9 . 3 \pm 0 . 3 \, .
C _ { ( { R _ { q } ^ { 2 } } ) }
\tilde { \Omega }
\varepsilon \rightarrow 0
\langle \Omega | T \{ \phi ( x ) \phi ( y ) \} | \Omega \rangle = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty ( 1 - i \epsilon ) } { \frac { \int { \mathcal { D } } \phi \, \phi ( x ) \phi ( y ) \exp \left[ i \int _ { - T } ^ { T } d ^ { 4 } z \, { \mathcal { L } } \right] } { \int { \mathcal { D } } \phi \, \exp \left[ i \int _ { - T } ^ { T } d ^ { 4 } z \, { \mathcal { L } } \right] } } ,
\begin{array} { r l r } { \| \theta ^ { t + 1 } - \theta ^ { 0 } \| _ { 2 } } & { \leq } & { \beta \sum _ { s = 0 } ^ { t } \| ( \hat { H } ^ { s } + \omega I ) ^ { - 1 } \hat { g } ^ { s } \| _ { 2 } } \\ & { \leq } & { \beta \sum _ { s = 0 } ^ { t } \frac { \| J _ { \mu } ^ { s } ( \hat { H } ^ { s } + \omega I ) ^ { - 1 } \hat { g } ^ { s } \| _ { \mu } } { \sqrt { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( G ^ { s } ) } } } \\ & { \overset { ( i ) } { \leq } } & { \beta \sum _ { s = 0 } ^ { t } \left( \frac { \| Q ^ { s } - T Q ^ { s } \| _ { \mu } } { \sqrt { \frac { 4 } { 9 } \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( G ^ { 0 } ) } } + \frac { 2 ( 1 + \gamma ) \beta \tau _ { 3 } } { ( 1 - \gamma ) \sqrt { \frac { 4 } { 9 } \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( G ^ { 0 } ) } } \left( \omega + \sqrt { \frac { 3 \log ( 3 K / \delta ) } { N } } \right) \right) } \\ & { \leq } & { \beta \sum _ { s = 0 } ^ { t } \left( \frac { ( 1 - \frac { ( 1 - \gamma ) \beta } { 2 } ) ^ { s } \| Q ^ { 0 } - T Q ^ { 0 } \| _ { \mu } + \varepsilon } { \sqrt { \frac { 4 } { 9 } \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( G ^ { 0 } ) } } + \frac { 2 ( 1 + \gamma ) \beta \tau _ { 3 } } { ( 1 - \gamma ) \sqrt { \frac { 4 } { 9 } \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( G ^ { 0 } ) } } \left( \omega + \sqrt { \frac { 3 \log ( 3 K / \delta ) } { N } } \right) \right) } \\ & { \overset { ( i i ) } { \leq } } & { \beta \sum _ { s = 0 } ^ { t } \frac { 2 ( 1 - \frac { ( 1 - \gamma ) \beta } { 2 } ) ^ { s } \| Q ^ { 0 } - T Q ^ { 0 } \| _ { \mu } } { \sqrt { \frac { 4 } { 9 } \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( G ^ { 0 } ) } } } \\ & { \leq } & { \frac { 6 \| Q ^ { 0 } - T Q ^ { 0 } \| _ { \mu } } { ( 1 - \gamma ) \sqrt { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( G ^ { 0 } ) } } , } \end{array}

p _ { \mathrm { ~ M ~ A ~ } } = \frac { \int _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ e ~ l ~ } } \vec { E } \cdot \vec { D } d v } { \int _ { \mathrm { ~ A ~ l ~ l ~ } } \vec { E } \cdot \vec { D } d v } \simeq \frac { t _ { \mathrm { ~ M ~ A ~ } } } { \epsilon _ { r } } \frac { \int _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ f ~ } } \epsilon _ { 0 } \left| \vec { E } _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } } \right| ^ { 2 } d \sigma } { \int _ { \mathrm { ~ A ~ l ~ l ~ } } \vec { E } \cdot \vec { D } d v } ,
V b = ( X ^ { \top } V ^ { - 1 } X ) ^ { - 1 }
\langle \Delta \theta ( \tau ) ^ { 2 } \rangle = M \Gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \, ( \tau - t ) \, \mathrm { e } ^ { - w _ { o f f } \, t - \langle \Delta ( t ) ^ { 2 } \rangle } \, d t \, .
z \in \mathbb { C } \setminus \Pi _ { A }
U _ { a , b } ( \boldsymbol { r } ) \equiv \frac { 1 } { 2 M } \left[ \frac { a + b } { 2 } \hat { \boldsymbol { p } } \left( \frac { 1 } { M } \hat { \boldsymbol { p } } M \right) - \left( a b + \frac { a + b } { 2 } \right) { \left( \frac { 1 } { M } \hat { \boldsymbol { p } } M \right) } ^ { 2 } \right]
y ^ { + }
\overline { { \mathrm { ~ K ~ L ~ } ( { \bf C } | | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ) } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \mathrm { ~ K ~ L ~ } ( { \bf C } | | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ) } { n } = \frac { 1 } { 2 } \left( \overline { { \log | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) | } } - \overline { { \log | { \bf C } | } } + \log \overline { { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \bf { C \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) ] } } \right)
\frac { - 1 } { 4 } \left( \overrightarrow { \partial } _ { x } ^ { 2 } - \overrightarrow { \partial } _ { X } ^ { 2 } \right) K _ { i \left( P - p \right) } ( e ^ { x + X } ) \, K _ { i \left( P + p \right) } ( e ^ { x - X } ) = - e ^ { 2 x } \, K _ { i \left( P - p \right) } ^ { \prime } ( e ^ { x + X } ) \, K _ { i \left( P + p \right) } ^ { \prime } ( e ^ { x - X } ) \; ,
1 / \overline { { n } } \gtrsim 1
| z | = ( 3 . 5 - 5 ) H _ { z }
\epsilon ^ { 2 }

\Pi ( s ) = \Pi ^ { \mathrm { \scriptsize ~ p Q C D } } ( s ) + \frac { d } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { n \geq 0 } ( - ) ^ { n } \frac { c _ { n + 1 } } { s ^ { n } } \, ,
\mathbf { W } _ { \mathrm { ~ K ~ } } ^ { \prime } , \mathbf { W } _ { \mathrm { ~ V ~ } } ^ { \prime } \in \mathbb { R } ^ { d _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ t ~ e ~ n ~ t ~ } } \times d _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } }
F _ { j } = - \frac { \Delta E _ { j } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ u ~ s ~ e ~ } } + \Delta E _ { j } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ r ~ a ~ } } } { 2 \times \Delta d } ,
\begin{array} { r } { \textbf { F } _ { i } ^ { h } = \int _ { \Omega _ { s } } \left( - \nabla p + \eta _ { S } \nabla ^ { 2 } \textbf { u } \right) ~ d \Omega _ { s } . } \end{array}
\hat { V } _ { \tau , k } \in \operatorname { U } ( \chi ^ { 2 } )
M
\psi _ { e }
c _ { c l }
\beta _ { t }
< 1
V ( Y ) \sim - v e ^ { - | \alpha m | Y } \ .
\bar { \varepsilon }
B _ { \mathrm { ~ N ~ } } = \frac { 2 \, I } { \epsilon _ { x } ^ { \mathrm { ~ N ~ } } \epsilon _ { y } ^ { \mathrm { ~ N ~ } } }
\Gamma
\psi _ { 2 } \rightarrow \exp \left( ( i \gamma _ { i } \partial ^ { i } + e \gamma _ { i } A ^ { i } ) / ( 2 m _ { 2 } ) \right) \psi _ { 2 } , \ \ \ \ \ \overline { { \psi } } _ { 2 } \rightarrow \overline { { \psi } } _ { 2 } \exp \left( ( - i \gamma _ { i } \stackrel { \leftarrow } { \partial ^ { i } } + e \gamma _ { i } A ^ { i } ) / ( 2 m _ { 2 } ) \right) .
\Pi _ { + - } ( Q , T = 0 ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \; \left( \ln \frac { M ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } + \frac { m ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } + \cdots \right) \; ,
n
\alpha \approx 0 . 9 8 - 0 . 6 2 D _ { p e a k } / ( V L _ { D } )
\mathbf { J } _ { \boldsymbol { \tau } }
{ \frac { A F } { F B } } = { \frac { E A } { C E } } { \frac { D C } { B D } }
{ \cal D } = D _ { F } + i D _ { F } \Pi D _ { F } + i D _ { F } \Pi D _ { F } \Pi D _ { F } + \ldots = D _ { F } + i D _ { F } \Pi { \cal D } ,
\{ x _ { \alpha } \sp { \underline { { { a } } } } , p _ { \alpha } \sp { \underline { { { a } } } } \} \quad \rightarrow \quad \{ y _ { \alpha } \sp { \underline { { { a } } } } , \xi _ { \alpha } \sp { \underline { { { a } } } } \}
\langle \boldsymbol { \xi } _ { n ^ { \prime } } \boldsymbol { \xi } _ { n ^ { \prime \prime } } ^ { T } \rangle = \delta _ { n ^ { \prime } n ^ { \prime \prime } }
T = 2
\begin{array} { r l } { \ddot { y } + ( \frac { { 2 \zeta } } { { { U _ { r } } { S _ { t } } } } + \frac { { 4 \gamma } } { { \pi { m ^ { * } } + \pi { C _ { M } } } } ) \dot { y } + \frac { 1 } { { { U _ { r } } ^ { 2 } { S _ { t } } ^ { 2 } } } y } & { = \frac { { { C _ { L 0 } } } } { { 4 { \pi ^ { 3 } } { S _ { t } } ^ { 2 } ( { m ^ { * } } + { C _ { M } } ) } } \cdot q , } \\ { \ddot { q } + \varepsilon \left( { { q ^ { 2 } } - 1 } \right) \dot { q } + q } & { = { A } \ddot { y } . } \end{array}
\alpha + 2 \beta + \gamma = 2
{ \underset { x \in { \mathcal { X } } } { \operatorname* { m a x } } } \ \mathbf { E } [ c ( A , x ) ] \geq { \underset { a \in { \mathcal { A } } } { \operatorname* { m i n } } } \ \mathbf { E } [ c ( a , X ) ] .
2 / \tilde { \rho } _ { 0 } ^ { 3 } = \tilde { k } _ { i } ^ { 2 }
C
r \approx 0
\tilde { F }
B
r
f \mapsto \langle f , g \rangle = \int _ { [ - \pi , \pi ] } { \bar { f } } g
\epsilon _ { d } ( x ) = - U / 2
( 1 - \nu ) ( h - 1 ) - \nu h _ { x } = 0 , \; p _ { x } = 0
^ { - 3 }
\theta
R _ { c }
x _ { + }
N = \{ 1 , 2 , 3 \} ,
\begin{array} { r l } { R _ { B } } & { \geq \operatorname* { s u p } _ { \rho > 0 } \rho \left( 1 - \frac { \left( E _ { \gamma , \zeta } ( W , X ^ { n } ) + \frac { 2 \rho \gamma } { \sqrt { 2 \sigma _ { W } ^ { 2 } \pi } } \right) } { \zeta } \right) } \\ & { = \frac { \sqrt { 2 \sigma _ { W } ^ { 2 } \pi } \left( \zeta - E _ { \gamma , \zeta } ( W , X ^ { n } ) \right) ^ { 2 } } { 8 \gamma \zeta } . } \end{array}
\mu _ { A }
\langle \psi | O _ { k } ^ { q } ( \hat { \mathbf { J } } ) | \hat { \Theta } \psi \rangle = 0
\sim 4 0 0
\tilde { \pi } | _ { L } : ( x , y ) \mapsto ( \partial _ { x } \psi , \partial _ { y } \psi ) = ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } )
\pi
C ^ { q G } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 } { ( 3 - q ) \sqrt { 1 - q } } B e t a ( \frac { 1 } { 1 - q } , \frac { 1 } { 2 } ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } q < 1 } \\ { \sqrt { \pi } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } q = 1 } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { q - 1 } } B e t a ( \frac { 1 } { q - 1 } - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 1 < q < 3 } \end{array} \right. .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } \vert \vert F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 2 } } } - F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } + \vert \vert F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 1 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } \vert \vert F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 2 } } } - F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 1 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } } \\ { = } & { \widetilde { r } O _ { p } ( \frac { T ^ { - \frac { r } { 2 r + p } } } { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } + \frac { 1 } { 2 } + \frac { p } { 2 r } } } \log ^ { \frac { r } { 2 r + p } } ( T ) ) ) } \end{array}
_ 0
v _ { C } ( t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + ( \omega R C ) ^ { 2 } } } } \cdot V _ { P } \cos ( \omega t + \theta - \phi ( \omega ) )
\delta S = - m c \int \delta d s .
\tau _ { \mathrm { R } }
z _ { 2 } ( \omega ) = ( 1 + \ensuremath { \lambda } \, g ( - \omega ) ) ^ { - 1 }
U ( x , t ) = \frac k 2 ( x - v t ) ^ { 2 }
E _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \hat { \boldsymbol P } ( \boldsymbol r ) } & { = } & { \sum _ { m , j } \hat { \boldsymbol n } _ { i , j } ( \boldsymbol r ) , } \\ { \hat { \boldsymbol n } _ { i , j } ( \boldsymbol r ) } & { = } & { q _ { i , j } \left( \hat { \boldsymbol r } _ { i , j } - \boldsymbol R _ { i } \right) } \\ & { \times } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \delta \left[ \boldsymbol r - \boldsymbol R _ { i } - u \left( \hat { \boldsymbol r } _ { i , j } - \boldsymbol R _ { i } \right) \right] } \end{array}
\, = [ 1 0 ( x + y ) - 1 0 ( x + y ) ] + [ 1 0 0 - 1 0 0 ] + x y
V _ { f i t } = 0 . 7
^ { 5 }
\tilde { \mu } \equiv \mu / ( \zeta U _ { 0 } ^ { 2 } \tau _ { R } / 2 )
\delta Z _ { i } \; = \; \delta Z _ { i , b o s } + \delta Z _ { i , f e r } ,
2 k _ { i } \sqrt { 1 - k _ { i } ^ { 2 } }
\rho _ { B }
s / n \propto \left( { \frac { g } { g _ { \mathrm { D F S Z } } } } \right) ^ { 2 } \rho _ { a } B _ { 0 } ^ { 2 } V \sqrt { Q _ { a } } ~ f ^ { \frac { 8 } { 3 } } ~ ~ \ ,
\begin{array} { r } { Q _ { \mathrm { I } } = \frac { P _ { \mathrm { I } } ( 0 ) - P _ { \mathrm { I } } ( z _ { f } ) } { P _ { \mathrm { T o t } } } , } \\ { Q _ { \mathrm { O } } = \frac { P _ { \mathrm { O } } ( 0 ) - P _ { \mathrm { O } } ( z _ { f } ) } { P _ { \mathrm { T o t } } } , } \end{array}
l
\tau

\mathbf { H } = \mathbf { X } ( \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } ) ^ { - 1 } \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } }
\begin{array} { r } { \mathbb { Q } _ { \mathtt { S F } } ( \phi ) = \int _ { \Sigma } n _ { \alpha } \xi _ { \beta } \Big ( \nabla ^ { \alpha } \phi \nabla ^ { \beta } \phi - g ^ { \alpha \beta } \big ( \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { \sigma } \phi \nabla _ { \sigma } \phi + V ( \phi ) \big ) \Big ) \mathrm { v o l } _ { \gamma } + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \partial \Sigma } \overline { { \imath } } ^ { * } \big ( f \overline { { \phi } } ^ { 2 } \xi ^ { \overline { { \alpha } } } \overline { { m } } _ { \overline { { \alpha } } } \mathrm { v o l } _ { \overline { { \gamma } } } \big ) . } \end{array}
M _ { i j k } = \lambda _ { 1 } \underbrace { \epsilon _ { i j k } } _ { \mathrm { T e r m ~ 1 } } + \lambda _ { 2 } \underbrace { p _ { i } \epsilon _ { j k q } p _ { q } } _ { \mathrm { T e r m 2 } } + \lambda _ { 3 } \underbrace { p _ { j } \epsilon _ { i k q } p _ { q } } _ { \mathrm { T e r m 3 } } + \lambda _ { 4 } \underbrace { p _ { k } \epsilon _ { i j q } p _ { q } } _ { \mathrm { T e r m 4 } }
\begin{array} { r } { \hat { H } = - t \sum _ { \langle i , j \rangle \sigma } \hat { d } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { d } _ { j \sigma } - t ^ { \prime } \sum _ { \langle \langle i , j \rangle \rangle \sigma } s ( \sigma ) \hat { d } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { d } _ { j \sigma } } \\ { + U \sum _ { i } ( \hat { m } _ { i \uparrow } - \hat { m } _ { i \downarrow } \hat { m } _ { i \uparrow } ) - \mu \sum _ { i } ( \hat { m } _ { i \uparrow } + 1 - \hat { m } _ { i \downarrow } ) \, , } \end{array}
\tau _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ c ~ o ~ . ~ } } \gg \tau _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ . ~ } } )
k
5 d ^ { 6 } 6 s 7 s
\Xi
\exp \left[ i \oint _ { C } D _ { \mu } \theta d x ^ { \mu } \right] = W ( C ) ~ ;
\deg \phi _ { L ( R ) } = W _ { L ( R ) } ( \Sigma , \phi _ { L ( R ) } ) .
v ( t )
\overline { { u } } = \frac { a } { 6 \bar { A } m } \left( E ( m ) / K ( m ) - ( 1 - m ) \right)
1 0 \%
B = 4
n _ { \mathrm { n } }
m _ { e }
i ( 2 \sin \varphi \cos \varphi ) + \cos ^ { 2 } \varphi - \sin ^ { 2 } \varphi \ = \cos 2 \varphi + i \sin 2 \varphi
\begin{array} { r l r } { P _ { t h e r m o } } & { { } = } & { \frac { 2 } { 3 \mathcal { V } } \displaystyle \left( E _ { t r a n s } ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ e ~ q ~ u ~ i ~ l ~ i ~ b ~ r ~ i ~ u ~ m ~ } \right) = \frac { 2 } { 3 \mathcal { V } } \left( \frac { 3 } { f } E _ { t o t a l } \right) } \\ { P _ { { t h e r m o } } } & { { } = } & { \frac { 2 ~ E _ { t o t a l } } { f \mathcal { V } } } \end{array}
\rho _ { F } ( \mathbf { Q } ^ { \prime \prime } , \mathbf { Q } ; 0 ) = { \cal A } \delta ( \mathbf { Q } ^ { \prime \prime } - \mathbf { Q } )
1 0 \uparrow \uparrow 1 0 ^ { \, \! 1 0 ^ { 1 0 ^ { 3 . 8 1 \times 1 0 ^ { 1 7 } } } }
\&

v _ { z }
C P
1
S _ { x y } ^ { 1 1 } = S _ { y x } ^ { 1 1 } = 0
\hat { \mathbf { u } } = \sigma ( \mathbf { W } _ { 1 } \mathbf { x } + \mathbf { b } _ { 1 } ) \mathbf { W } _ { 2 } + \mathbf { b } _ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { T ( \mathfrak { g } , \xi ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \left[ \begin{array} { l } { \dot { p } } \\ { \Omega _ { B } } \\ { \Omega _ { i } } \end{array} \right] ^ { \top } \mathbf { J } _ { i } ( \mathfrak { g } ) \left[ \begin{array} { l } { \dot { p } } \\ { \Omega _ { B } } \\ { \Omega _ { i } } \end{array} \right] , } \\ { U ( \mathfrak { g } ) } & { = - \sum _ { i \in \{ B , 1 , 2 , 3 , 4 \} } m _ { i } \mathrm { g } e _ { 3 } ^ { \top } \left( p + A _ { B } \left( \mu _ { i } + A _ { i } \kappa _ { i } \right) \right) , } \end{array}
V _ { e l e c t r o n } ^ { 2 } \simeq \frac { f _ { p } ^ { 2 } k _ { B } T _ { e } } { \pi \epsilon _ { 0 } L ^ { ' } f ^ { 3 } }
\mathbf { B }
V ^ { i j } ( z , w ) = e ^ { u ^ { i } / w + u ^ { j } / z } \left[ { \frac { \delta ^ { i j } } { z + w } } + \sum _ { k , l = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k + l } \, V _ { k l } ^ { i j } \, w ^ { k } z ^ { l } \right] \, ,
\begin{array} { r l } { \log L ( \{ t _ { i } , m _ { i } \} ) } & { { } = \sum _ { i } \left[ \log \lambda ^ { * } ( t _ { i } ) + \log f ^ { * } ( m _ { i } | t _ { i } ) - \int _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } } \lambda ^ { * } ( t ) d t \right] } \end{array}
Z _ { r , s } ( q ) = \operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } \chi _ { r , s } ^ { ( N ) } ( q ) = \chi _ { r , s } ( q ) .
f _ { 0 }
{ \cal H } ( L , A , B , \beta _ { 1 } )
M _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ( t ) \propto V ( t )
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } P } & { { } = \left( - \gamma \left( P - P _ { \mathrm { t h } } \right) + \Gamma v _ { g } g \left( P , N \right) P + \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) + \sigma _ { P } \left( P \right) \mathcal { F } _ { P } \left( t \right) \right) \, \mathrm { d } t } \\ { \mathrm { d } \phi } & { { } = \left( \Omega _ { 0 } + \frac { \alpha _ { H } } { 2 } \Gamma v _ { g } g \left( P , N \right) + \frac { \sigma _ { P } \left( P \right) } { 2 P } \mathcal { F } _ { \phi } \left( t \right) \right) \, \mathrm { d } t } \\ { \mathrm { d } N } & { { } = \left( \frac { \eta I } { q } - R \left( N \right) - \Gamma v _ { g } g \left( P , N \right) P - \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) + \sigma _ { N } \left( N \right) \mathcal { F } _ { N } \left( t \right) \right) \, \mathrm { d } t } \end{array}
C
\begin{array} { r } { \frac { \omega } { 2 } \operatorname { I m } \left[ \mathbf { p } _ { 2 } ^ { \dagger } \mathbf { E } _ { 1 } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) \right] = \frac { \omega } { 2 } \operatorname { I m } \left[ \mathbf { p } _ { 2 } ^ { \dagger } \mathbb { G } ( \mathbf { x } _ { 2 } , \mathbf { x } _ { 1 } ) \mathbf { p } _ { 1 } \right] , } \end{array}
N
a ( \Omega ) = \sum _ { l = 0 } ^ { l = N } \sum _ { m = - l } ^ { l } a _ { l m } Y _ { l m } ( \Omega ) ,
\theta _ { M }
\sqrt { \pi }
\sigma b \frac { d ^ { 3 } \Psi } { d \Theta ^ { 3 } } + \beta \Psi \frac { d \Psi } { d \Theta } + a \frac { d \Psi } { d \Theta } = 0 ,
N = 2
\Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 5 } , O _ { 5 } , P _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathscr C _ { i , e } } & { : = \left( \mathscr D _ { i - 1 } \circ \mathscr D _ { i - 2 } \circ \cdots \circ \mathscr D _ { e } \right) } \\ { \mathscr C _ { i , e } ( \lambda ) ( \bullet ) } & { : = \left( \mathscr D _ { i - 1 } \circ \mathscr D _ { i - 2 } \circ \cdots \circ \mathscr D _ { e } \right) ( { \mathbb C } _ { m _ { e } ( \lambda ) \Lambda _ { e } } \otimes \bullet ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { 0 = \vec { E } _ { 0 } ^ { \mathrm { \, i } } - \frac { 2 \pi i \rho \, e ^ { - 2 i ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) a } } { ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) k _ { \mathrm { m } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! ^ { 2 } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! S ( 0 ) \vec { E } _ { 0 } ^ { \mathrm { \, e } } . } \end{array}

1 / \alpha _ { G } ( \mu ) = k _ { G } / \alpha _ { \mathrm { s t r i n g } } + ( { b _ { 0 } / { 4 \pi } } ) \ln ( { M _ { s } ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } } ) ~ ,
k l \ll 1
\mathbf { W } ^ { \dagger } \mathbf { M } \mathbf { W } = - \mathbf { W } ^ { \dagger } \mathbf { H } \mathbf { \Lambda }
T _ { 1 / 2 } = ( 6 . 7 \pm 0 . 5 ) \times 1 0 ^ { 2 0 }
V _ { e f f } = e ^ { 2 f } \left( 1 + \bar { h } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right) - 1
( \beta , f )
\chi \mu
\lambda _ { \mathrm { ~ X ~ U ~ V ~ } } = 7 2 . 7
\operatorname { c o v } ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } )
( n - i )

{ \frac { M } { m } } = { \frac { 8 } { \gamma } } + O ( \gamma ) = { \frac { 2 } { \beta ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 2 \pi } } + O ( \beta ^ { 2 } ) .
N _ { F }
\delta _ { p }
| S \rangle = \left( \alpha _ { 1 } \beta _ { 2 } - \alpha _ { 2 } \beta _ { 1 } \right) \left( | g e \rangle - | e g \rangle \right) / \sqrt { 2 } ,
V _ { \mathrm { B - 4 D } } = V _ { \mathrm { P 4 } } = 0 . 9
N _ { \mathrm { T } } ( \nu ) \propto \Theta ( \nu - E _ { \mathrm { b } } / h ) \frac { \sqrt { \nu - E _ { \mathrm { b } } / h } } { \nu ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } / 4 }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \sum _ { n ^ { \prime } , i ^ { \prime } } \frac { \partial F _ { n , i } ^ { \lambda } } { \partial G _ { n ^ { \prime } , i ^ { \prime } } ^ { \lambda ^ { \prime } } } v _ { n ^ { \prime } , i ^ { \prime } } ^ { \lambda ^ { \prime } } \mathrm { d } \lambda ^ { \prime } = \Lambda v _ { n , i } ^ { \lambda } \; , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \chi _ { \psi , \psi } ( q ) } & { = } & { - \frac { K } { \frac { 1 } { \epsilon _ { e } - 1 } \left( \frac { \epsilon _ { w } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } + q ^ { 2 } \right) + q ^ { 2 } } } \\ { \chi _ { i j } ( q ) } & { = } & { \chi _ { \parallel } ( q ) \frac { q _ { i } q _ { j } } { q ^ { 2 } } + \chi _ { \perp } \left( \delta _ { i j } - \frac { q _ { i } q _ { j } } { q ^ { 2 } } \right) , \quad \chi _ { \parallel } ( q ) = \frac { \epsilon _ { w } - 1 } { \epsilon _ { w } } \frac { \frac { \epsilon _ { w } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } + q ^ { 2 } } { \frac { 1 } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } + q ^ { 2 } } , \quad \chi _ { \perp } ( q ) = \frac { 1 } { K + \kappa _ { t } q ^ { 2 } } } \end{array}
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { * 2 } \sigma _ { s } ^ { * 2 } \left( \pi _ { y } ^ { 2 } + \pi _ { x } ^ { 2 } \right)
- 1 5 . 5
k _ { z }
\mathrm { \bf { H } } = \Lambda { \Phi } + \Lambda ^ { \mu } { \Phi } _ { \mu } + \rho _ { \mu } \Omega ^ { \mu } + \rho _ { 5 i } \Omega ^ { 5 i } + \eta \Psi
\tau _ { p } = \frac { P _ { o } \epsilon _ { s } ^ { \beta } } { \mathrm { m a x } [ \epsilon _ { s } ^ { * } - \epsilon _ { s } , \delta ( 1 - \epsilon _ { s } ) ] }
- 1 . 7
\bf { I }
\sigma _ { e } ^ { 2 } = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
B _ { i } ( 0 , 2 )
A
k = 2 \pi [ N / 2 ] / L
\begin{array} { r l r } { \mathrm { H y d r o g e n ~ H : ~ } \frac { \sigma _ { H } } { 1 u * 1 . 6 6 * 1 0 ^ { - 2 7 } k g / u } } & { = } & { 1 . 1 8 3 * 1 0 ^ { 6 } m ^ { 2 } / k g } \\ { \mathrm { H e l i u m ~ H e : ~ } \frac { \sigma _ { H e } } { 4 u * 1 . 6 6 * 1 0 ^ { - 2 7 } k g / u } } & { = } & { 4 . 2 6 * 1 0 ^ { 5 } m ^ { 2 } / k g } \\ { \mathrm { C a r b o n ~ C : ~ } \frac { \sigma _ { C } } { 1 2 u * 1 . 6 6 * 1 0 ^ { - 2 7 } k g / u } } & { = } & { 7 . 7 3 * 1 0 ^ { 5 } m ^ { 2 } / k g } \\ { \mathrm { S i l i c i u m ~ S i : ~ } \frac { \sigma _ { S i } } { 2 8 u * 1 . 6 6 * 1 0 ^ { - 2 7 } k g / u } } & { = } & { 8 . 1 8 * 1 0 ^ { 5 } m ^ { 2 } / k g } \end{array}
Q _ { r } ^ { G } ( t | x _ { 0 } )

\begin{array} { r l } { \left\| \phi ( \mathbf { L } ) \mathrm { E } _ { W } - p _ { \phi , m } ^ { ( \mathrm { c h e b } ) } ( \mathbf { L } ) \mathrm { E } _ { W } \right\| _ { F } } & { \leq \left\| \phi ( \mathbf { L } ) \mathrm { E } _ { W } - p _ { \phi , m } ^ { ( \mathrm { c h e b } ) } ( \mathbf { L } ) \right\| _ { 2 } \left\| \mathrm { E } _ { W } \right\| _ { F } } \\ & { = \sqrt { N } \operatorname* { m a x } _ { \lambda \; \mathrm { e i g ~ o f ~ \mathbf { L } ~ } } | \phi ( \lambda ) - p _ { \phi , m } ^ { ( \mathrm { c h e b } ) } ( \lambda ) | } \\ & { \leq \sqrt { N } \operatorname* { m a x } _ { \lambda \in [ 0 , \Lambda ] } | \phi ( \lambda ) - p _ { \phi , m } ^ { ( \mathrm { c h e b } ) } ( \lambda ) | } \\ & { \leq \sqrt { N } \left( 2 + \textstyle \frac { 2 } { \pi } \log ( m + 1 ) \right) E _ { m } ( \phi ) . } \end{array}
C : V \rightarrow L
2 . 3
k
U = { \frac { N ^ { \prime } \varepsilon } { 2 } } + { \frac { N ^ { \prime } \varepsilon } { e ^ { \varepsilon / k T } - 1 } } .
\chi _ { b } ( r ) = \Big ( 1 + \frac { 3 \log r } { 2 \log b } \Big ) f ^ { \prime } ( r ) .
t = 1
\begin{array} { r } { L _ { \phi } ^ { m a t t } = - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - V ( \phi ) , } \end{array}
\sqrt { { 2 N _ { t } \mathrm { \Omega } } / { { \omega } _ { 0 } } }
\pi ( \Rsh | n ) = 1
1 0 0
\begin{array} { r l r l } { { 2 } h _ { \psi , x } : U _ { x } \times V _ { \sigma } ^ { \mathcal { O } _ { b } } } & { \to \mathbb { C } , } & { \qquad h _ { \psi , x } ( g H , v ) } & { = \langle \rho ( g ) ^ { - 1 } \psi , F _ { x } ( g ) v \rangle , } \\ { \widetilde { h } _ { \psi , x } : \widetilde { U } _ { x } \times V _ { \sigma } ^ { \mathcal { O } _ { b } } } & { \to \mathbb { C } , } & { \qquad \widetilde { h } _ { \psi , x } ( g , v ) } & { = \langle \rho ( g ) ^ { - 1 } \psi , F _ { x } ( g ) v \rangle . } \end{array}
\upmu
S
P _ { s y s }
x , y
k _ { 1 }
7 \times 7 \times 7
H _ { i } ^ { 0 } = \sum _ { S = H ^ { 0 } , R , I } O _ { S i } S \; ,
0 . 5 5 \pm 0 . 0 5
+ 0 . 0 5
( u _ { j 1 } ^ { 1 } ) c _ { 1 } ^ { 2 } = ( u _ { j 1 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } \implies c _ { 1 } = 1 \implies u _ { 1 1 } ^ { 0 } = u _ { 1 1 } ^ { 1 } \, ,
\{ x _ { j } , j = 1 , \cdots , n _ { t } \}
s \rightarrow 0
\dagger
N = 5
T _ { f i } ^ { p w } ( \mathbf { q } ) = \frac { - 2 } { q ^ { 2 } } \langle \psi _ { \mathbf { k } _ { e } } ^ { - } | e ^ { i \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } } - 1 | \Phi _ { j } ( \mathbf { r } ) \rangle ,
\psi _ { j }
\alpha < 0
\langle l _ { \mathrm { l o o p } } ^ { 2 } \rangle \propto ( \eta - \eta ^ { \star } ) ^ { - \psi } \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,
b _ { c r i t } = 4 \times 3 ^ { - 3 / 4 } \lambda ^ { 3 / 2 } .
\begin{array} { r } { \| F _ { j } ^ { k } ( f \otimes f ) ( y , t _ { l } ) \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } } ^ { 2 } \times E _ { j , k } ) } = \biggl \| \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } e ^ { - i \{ \tilde { \Phi } ( t _ { l } , \xi - \zeta , \delta ) + \tilde { \Phi } ( t _ { l } , \zeta , \delta ) ) } a _ { j , k } ( t _ { l } , \xi - \zeta , \zeta ) \hat { f } ( \xi - \zeta ) \hat { f } ( \zeta ) d \zeta \biggl \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } } ^ { 2 } \times E _ { j , k } ) } . } \end{array}
\pi _ { i }
F ( z )
\begin{array} { r l } { T _ { 2 } } & { \leq ( 1 + \frac { \mu \tau } { 2 } ) ( 1 - \mu \tau ) ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg \| \bar { u } _ { t } - u _ { \bar { x } _ { t } } \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \bigg ( 1 + \frac { 2 } { \mu \tau } \bigg ) \frac { \tau ^ { 2 } L _ { y ^ { 2 } } ^ { 2 } C _ { f } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { x } _ { t } - x _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + 2 \bigg \| \bar { y } _ { t } - y _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + 2 \bigg \| y _ { \bar { x } _ { t } } - \bar { y } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } V = } & { { } P } \\ { \partial _ { x } P = } & { { } - F ( V , x ) } \end{array}
R
2 . 4 5 4
p _ { \mathrm { ~ x ~ } } \times h _ { 1 }
\lambda _ { 1 } = 0
S
d v = ( v _ { \operatorname* { m a x } } - v _ { \operatorname* { m i n } } ) / n _ { v }
t | a | / \eta _ { \mathrm { r o t } } = 1
E = 0 . 5
3 1 . 5 7 _ { 3 1 . 5 2 } ^ { 3 1 . 6 4 }
G W 1 0 0
n ( \ell ) = { \frac { e ^ { - \ell / { \bar { L } } } } { \ell } } .
F \cup G \in { \mathcal { F } }
a
h _ { C } ( t ) = { \frac { 1 } { R C } } e ^ { - { \frac { t } { R C } } } u ( t ) = { \frac { 1 } { \tau } } e ^ { - { \frac { t } { \tau } } } u ( t ) \, ,

A ( x ) = - \int { \frac { 1 } { W } } u _ { 2 } ( x ) b ( x ) \, \mathrm { d } x , \; B ( x ) = \int { \frac { 1 } { W } } u _ { 1 } ( x ) b ( x ) \, \mathrm { d } x

\begin{array} { r l } { \Theta ( r ) } & { = - \frac { r ^ { 4 } } { 7 0 } \int _ { r } ^ { \infty } \frac { \rho ( \tau ) } { \tau } ~ \mathrm { d } \tau + \frac { r ^ { 2 } } { 3 0 } \int _ { r } ^ { \infty } \tau \rho ( \tau ) ~ \mathrm { d } \tau } \\ & { + \frac { 1 } { r } \left( \frac { 1 } { 3 0 } \int _ { 1 } ^ { r } \tau ^ { 4 } \rho ( \tau ) ~ \mathrm { d } \tau + \frac { 1 } { 2 0 } \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { \rho ( \tau ) } { \tau } ~ \mathrm { d } \tau - \frac { 1 } { 1 2 } \int _ { 1 } ^ { \infty } \tau \rho ( \tau ) ~ \mathrm { d } \tau \right) } \\ & { + \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \left( - \frac { 1 } { 7 0 } \int _ { 1 } ^ { r } \tau ^ { 6 } \rho ( \tau ) ~ \mathrm { d } \tau - \frac { 1 } { 2 8 } \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { \rho ( \tau ) } { \tau } ~ \mathrm { d } \tau \right. \left. + \frac { 1 } { 2 0 } \int _ { 1 } ^ { \infty } \tau \rho ( \tau ) ~ \mathrm { d } \tau \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { i - 1 } \sigma ( E _ { i } ) } & { = \sum _ { \nu = 1 } ^ { d } \gamma _ { \nu , i - 1 } ( \lambda _ { \nu } ^ { \alpha } - \lambda _ { i - 1 } ) E _ { \nu } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { d } \gamma _ { \nu , i - 1 } \sum _ { \mu = \nu + 1 } ^ { d } t _ { \mu , \nu } ^ { ( \alpha ) } E _ { \mu } } \\ & { = \sum _ { \nu = 1 } ^ { d } \tilde { \gamma } _ { \nu , i } E _ { \nu } , } \end{array}
\vec { G } \equiv \vec { G _ { e } } - \vec { G _ { v } }
R _ { 0 } = R _ { \mathrm { ~ E ~ a ~ r ~ t ~ h ~ } } + h _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \hat { l } _ { + } ^ { \dagger } } & { { } = \hat { l } _ { - } } \\ { \hat { l } _ { - } ^ { \dagger } } & { { } = \hat { l } _ { + } } \end{array}
\begin{array} { r } { \beta _ { \mathbf { q } } ^ { L } = \mathcal { N } \delta _ { \mathbf { q } , \mathbf { k } _ { \parallel } } \eta ^ { L } \left[ \frac { \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } - \mathrm { i } \frac { \widetilde \Gamma ( \mathbf { q } ) } { 2 } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } q _ { z } \ell } } { ( \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } ) ^ { 2 } + \frac { \widetilde \Gamma ( \mathbf { q } ) ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } q _ { z } \ell } } \right] , \qquad \beta _ { \mathbf { q } } ^ { R } = \mathcal { N } \delta _ { \mathbf { q } , \mathbf { k } _ { \parallel } } \eta ^ { L } \left[ \frac { \left( \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } - \mathrm { i } \frac { \widetilde \Gamma ( \mathbf { q } ) } { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } q _ { z } \ell } } { ( \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } ) ^ { 2 } + \frac { \widetilde \Gamma ( \mathbf { q } ) ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } q _ { z } \ell } } \right] . } \end{array}
p \left( Y \mid \mu , \sigma , \theta \right) \approx \prod _ { a , b = 1 } ^ { r } \mathsf { B e t a B i n o m i a l } \left( Y _ { a b } \mid t _ { a b } , \alpha _ { a b } , \beta _ { a b } \right) .
9 5 8 . 4
\begin{array} { l l } { { T _ { N } ^ { \mu \nu } } } & { { = \displaystyle { \frac { \partial { \cal L } } { \partial A _ { \lambda , \mu } ^ { a } } A _ { \lambda } ^ { a , \nu } - \eta ^ { \mu \nu } { \cal L } } } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } } } & { { = - \Pi ^ { a \mu \lambda } A _ { \lambda } ^ { a , \nu } - \eta ^ { \mu \nu } { \cal L } } } \end{array}

P _ { 1 }
^ { 3 \ast }
B _ { 1 1 } = 0

\begin{array} { r l } { b _ { n } } & { { } = \frac { 2 } { L } \int _ { 0 } ^ { L } \left[ - \sin \left( \frac { n \pi y } { L } \right) \frac { \sinh \left( \sqrt i W \frac { y } { L } \right) } { \sinh ( \sqrt i W ) } \right] \mathrm { d } y , } \end{array}
\Delta

, w i t h
e ^ { 2 i \kappa _ { n } a } = - 1
K _ { 0 } ( x , y )
A : a \mapsto f _ { * } ( U ^ { - 1 } \circ a \circ U ) , \ \qquad a \in W ( L , { \cal A } ) \otimes { \scriptstyle \bigwedge } ,
( e _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ D ~ A ~ } } ) _ { g } ^ { i } = e _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ D ~ A ~ } } \left( n _ { i } ( \mathbf { r } _ { g } ) \right)
D
T = \sum _ { n } { \frac { P _ { n } ^ { 2 } } { 2 m } }
\hat { H } _ { i j } = \frac { 1 - 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { i j } } { R ^ { 3 } } \left[ \frac { J _ { \perp } } { 2 } \left( \hat { S } _ { i } ^ { + } \hat { S } _ { j } ^ { - } + \mathrm { { h . c . } } \right) + J _ { z } \hat { S } _ { i } ^ { z } \hat { S } _ { j } ^ { z } \right. \left. + W \left( \hat { \mathbb { I } } _ { i } \hat { S } _ { j } ^ { z } + \hat { S } _ { i } ^ { z } \hat { \mathbb { I } } _ { j } \right) + V \hat { \mathbb { I } } _ { i } \hat { \mathbb { I } } _ { j } \vphantom { \frac { J _ { \perp } } { 2 } } \right] ,
\Psi [ \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , . . . , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } , t ]
\begin{array} { r l } { - \dot { \lambda } = \, } & { I \lambda ^ { b } \left( \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } - 1 - a \right) ^ { x } H ( F _ { i g } - f ) \, + } \\ & { G _ { 1 } \lambda ^ { c } f ^ { d } p ^ { y } H ( F _ { G _ { 1 } } - f ) \, + } \\ & { G _ { 2 } \lambda ^ { e } f ^ { g } p ^ { z } H ( f - F _ { G _ { 2 } } ) } \\ { f = \, } & { 1 - \lambda } \end{array}

\textbf { v } ( t _ { 0 } ) = \mathbf { p } + \textbf { A } ( t _ { 0 } )
R ^ { n } \equiv 0 { \pmod { n } }

\mathcal { K }
\begin{array} { r } { \dot { \theta } _ { i } = \omega _ { i } - \sum _ { j } b _ { i j } \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) \, , i = 1 , . . . N \, , } \end{array}
\eta \notin D
\chi
1 / T \approx 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 8 }
j
x _ { 0 }
H _ { \mathrm { D H F } } + \Sigma
R - { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } e ^ { \phi } H ^ { 2 }
D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \geqslant 0 \qquad \textnormal { a n d } \qquad D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) = 0 \quad \Leftrightarrow \quad \theta = \theta ^ { \prime } \textnormal { a n d } \big ( \varphi = \varphi ^ { \prime } \textnormal { o r } \theta \in \{ 0 , \pi \} \textnormal { o r } \theta ^ { \prime } \in \{ 0 , \pi \} \big ) .

4 . 1 \sigma
- 1 1 5 0
A ^ { T }
\Delta E _ { c } ^ { R P A }
\tilde { n } ( \omega ) ^ { 2 } = \tilde { \varepsilon } ( \omega ) = \varepsilon _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ t ~ t ~ i ~ c ~ e ~ } } + i \, \frac { \tilde { \sigma } ( \omega ) } { \omega \varepsilon _ { 0 } } ,
^ { 1 }
\dagger
\Delta m = \int _ { 0 } ^ { \Delta l + ( a - y _ { 1 } ) } \rho ( x ) A ( x ) d x ,
n \ge 2
\left\langle \nabla ^ { \perp } \gamma , u _ { t } \right\rangle = - f \left\langle \nabla ^ { \perp } \gamma , u ^ { \perp } \right\rangle = f \left\langle \gamma , \nabla \cdot u \right\rangle = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } .

\begin{array} { r l } { P ( \{ \tilde { u } _ { 0 } , \ldots , \tilde { u } _ { M } \} | \tilde { \alpha } ) } & { { } = P ( \tilde { u } _ { 0 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { M } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( s _ { i } - s _ { i - 1 } ) } } e ^ { - \left( \tilde { u } _ { i } - \tilde { u } _ { i - 1 } - \tilde { \alpha } \left( s _ { i } - s _ { i - 1 } \right) \right) ^ { 2 } / \left( 2 \left( s _ { i } - s _ { i - 1 } \right) \right) } = } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } u ^ { \prime \prime } \mathrm { d } u \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( u ^ { \prime } )
x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 }
\alpha _ { m }
N = 2
M = 4 0
\sigma _ { i n c o m p } ^ { ( \ell ) } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { M } \frac { \int d r \, ( \partial _ { r } \phi _ { 0 } ^ { ( a ) } ) ^ { 2 } r ^ { 2 \ell - 2 } } { \int d r \, \partial _ { r } \rho _ { 0 } ^ { ( a ) } r ^ { 2 \ell + 1 } }
2 0 0 0
E _ { a d s } = R E A D O U T ( \mathcal { G } _ { c o m b } ^ { \star } )
c
0 . 9 5 0
s
m = 6 4 e ^ { 3 } \log \left( N / \delta \right) k \left( 2 k + 2 e \right) ^ { k } \eta ^ { k } \epsilon ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( i i ) } } \big ( \alpha \big ) } & { { } = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } | \alpha | ^ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { m = 0 } ^ { k } \Big \{ F _ { m } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( n + 1 ) \right] } \end{array}
1 0
\frac { \partial d _ { H } ( i ) } { \partial t } \approx \frac { m _ { o l d } p d _ { H } ( i ) } { ( m _ { n e w } + m _ { o l d } p ) t } .
\Delta T = T _ { a } - T _ { 0 } = ( { \tau _ { o } } ^ { 1 / c _ { p } } - 1 ) T _ { 0 } = 1 6 2 \mathrm { \ K } .
\begin{array} { r l } & { d _ { \mathcal { F } _ { n n } } ^ { \ell _ { \infty } } ( P , Q ) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \omega \in \Omega } \Big ( \mathbb { E } _ { X \sim P } [ D _ { \omega } ( X ) ] - \mathbb { E } _ { X \sim Q } [ D _ { \omega } ( X ) ] \Big ) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \mathbf { W } _ { 1 } , \dots , \mathbf { w } _ { k } } \Big ( \mathbb { E } _ { X \sim P } [ D _ { \omega } ( X ) ] - \mathbb { E } _ { X \sim Q } [ D _ { \omega } ( X ) ] \Big ) } \\ & { \overset { ( i ) } { = } \operatorname* { s u p } _ { \mathbf { W } _ { 1 } , \dots , - \mathbf { w } _ { k } } \Big ( \mathbb { E } _ { X \sim P } [ \sigma \left( - f _ { \omega } ( x ) \right) ] - \mathbb { E } _ { X \sim Q } [ \sigma \left( - f _ { \omega } ( x ) \right) ] \Big ) } \\ & { \overset { ( i i ) } { = } \operatorname* { s u p } _ { \mathbf { W } _ { 1 } , \dots , \mathbf { w } _ { k } } \Big ( \mathbb { E } _ { X \sim P } [ 1 - \sigma \left( f _ { \omega } ( x ) \right) ] - \mathbb { E } _ { X \sim Q } [ 1 - \sigma \left( f _ { \omega } ( x ) \right) ] \Big ) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \mathbf { W } _ { 1 } , \dots , \mathbf { w } _ { k } } \Big ( \mathbb { E } _ { X \sim Q } [ \sigma \left( f _ { \omega } ( x ) \right) ] - \mathbb { E } _ { X \sim P } [ \sigma \left( f _ { \omega } ( x ) \right) ] \Big ) } \\ & { = d _ { \mathcal { F } _ { n n } } ^ { \ell _ { \infty } } ( Q , P ) , } \end{array}
D _ { N }
{ \frac { a _ { D } } { a _ { S } } } \bigg | _ { b _ { 1 } \to \omega \pi } = + { \frac { 2 ^ { 3 / 2 } } { 3 ^ { 2 } } } \; { \frac { x ^ { 2 } } { \big ( 1 - { \frac { 2 } { 9 } } \, x ^ { 2 } \big ) } } \ .
F
( t , z )
\sim 1 1 1
\frac { \gamma ^ { 2 } \varepsilon ^ { 6 } } { 1 2 8 } \log { \left( \frac { \sqrt [ ] { \gamma \epsilon ^ { 4 } } } { 8 } \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma ( \gamma + 1 ) \varepsilon ^ { 6 } \right) } \leq \frac { \gamma ^ { 2 } \varepsilon ^ { 6 } } { 3 2 \pi } \log { \left( \sqrt [ ] { \frac { \gamma \varepsilon ^ { 4 } } { 8 \pi } } \right) } .
Q -
L _ { a }
x _ { 0 }
( i , j )
\begin{array} { r l } { y _ { - } \left( \frac { 1 } { y _ { - } \left( e ^ { i \theta } \right) } \right) } & { = e ^ { - i \theta } , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \theta \rightarrow c ( \alpha ) ^ { + } } y _ { - } ( e ^ { i \theta } ) } & { = 1 = \operatorname* { l i m } _ { \theta \rightarrow - c ( \alpha ) ^ { - } } y _ { - } ( e ^ { i \theta } ) , } \end{array}
+ 6 6 . 2
{ \sim 2 \pi \times 1 0 ^ { 4 } \, \mathrm { H z } }
\eta
\tau \in \mathsf { \Omega } ^ { 1 } ( M ^ { n } )

L
{ \widetilde { M } } = M / / G
\left| x \right| < x _ { 0 }

D
\begin{array} { r l } { \exp \left[ - \frac { x ^ { 2 } } { w _ { e } ^ { 2 } } \right] } & { = ( U _ { G } ^ { ( \pm ) } ) ^ { \dag } \exp \left[ \chi \left( \frac { 1 } { 2 } \left( a ^ { \dag } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( a ^ { \dag } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( a a ^ { \dag } + a ^ { \dag } a \right) \right) \right] U _ { G } ^ { ( \pm ) } , } \\ & { = ( U _ { G } ^ { ( \pm ) } ) ^ { \dag } \exp \left[ \chi \left( K _ { + } + K _ { - } + 2 K _ { 0 } \right) \right] U _ { G } ^ { ( \pm ) } , } \\ { \chi } & { = - \frac { w ^ { 2 } } { 2 w _ { e } ^ { 2 } } , } \end{array}
k _ { k 3 } , k _ { k 4 } = 6 . 8 \times 1 0 ^ { 6 } \; M ^ { - 1 } s ^ { - 1 }
E _ { s }
0 \leq \gamma \leq 1
{ } \quad \quad \sin ( \varphi ) = B / C
L ^ { P }
\begin{array} { r } { \sqrt { \rho \left( \mathbf { w } _ { a } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { w } _ { a } \right) } = \omega _ { a } , } \end{array}

\hat { H } ( t ) = \frac { \Omega ( t ) } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { \sigma } _ { i } ^ { x } - \delta ( t ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { n } _ { i } + \sum _ { i > j } \frac { C } { | \mathbf r _ { i j } | ^ { 6 } } \hat { n } _ { i } \hat { n } _ { j }
- 1 8 1
\begin{array} { r l } { \dot { L } _ { \beta } } & { = \mathcal { K } _ { 1 } \cdot ( \dot { s _ { \beta } } - \dot { \varphi _ { i } } ) } \\ & { = \mathcal { K } _ { 1 } \cdot ( \kappa _ { s } ( \delta ^ { * } ( \varphi _ { \beta } , s _ { \beta } ) - \delta ^ { * } ( s _ { \beta } , \varphi _ { i } ) ) - \int _ { E _ { i } } { \frac { \partial f ( d ( \varphi _ { i } , \theta ) ) } { \partial \varphi _ { i } } \rho ( \theta ) d \theta } ) } \\ & { = \mathcal { K } _ { 1 } \cdot ( \kappa _ { s } ( \delta ^ { * } ( \varphi _ { \beta } , s _ { \beta } ) - \delta ^ { * } ( s _ { \beta } , \varphi _ { i } ) ) - \int _ { E _ { i } ^ { 3 } } { \frac { \partial f ( d ( \varphi _ { i } , \theta ) ) } { \partial \varphi _ { i } } \rho ( \theta ) d \theta } - \int _ { E _ { i } ^ { 2 } } { \frac { \partial f ( d ( \varphi _ { i } , \theta ) ) } { \partial \varphi _ { i } } \rho ( \theta ) d \theta } ) } \end{array}
f _ { t y } < f _ { t z }
\psi \circ \phi = \left( \mathcal { U } _ { \psi \circ \phi } , \mathcal { D } _ { \psi \circ \phi } , c _ { \psi \circ \phi } \right) = \left( c _ { \phi } ^ { - 1 } \left( \mathcal { U } _ { \psi } \cap \mathcal { D } _ { \phi } \right) , c _ { \psi } \left( \mathcal { U } _ { \psi } \cap \mathcal { D } _ { \phi } \right) , c _ { \psi } \circ c _ { \phi } \right) .
\nabla \times \left( \nabla \times \boldsymbol { { E } } _ { \mathrm { ~ F ~ v ~ K ~ } } ^ { 0 } \right) ^ { \mathrm { T } } = \boldsymbol { 0 }
- 5 0
\sigma ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { - \dot { \lambda } = \, } & { { } I \lambda ^ { b } \left( \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } - 1 - a \right) ^ { x } H ( F _ { i g } - f ) \, + } \\ { f = \, } & { { } 1 - \lambda } \end{array}
Z _ { 1 1 } = Z _ { 2 2 } = 1 + { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi \hat { \epsilon } } } \, , \qquad Z _ { 1 2 } = Z _ { 2 1 } = 0 \, .
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { j = 0 } ^ { k } { \binom { j + m } { j } } { \binom { n - m - j } { k - j } } } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { j } { \binom { - m - 1 } { j } } ( - 1 ) ^ { k - j } { \binom { m + 1 + k - n - 2 } { k - j } } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { k } { \binom { k - n - 2 } { k } } = ( - 1 ) ^ { k } { \binom { k - ( n + 1 ) - 1 } { k } } = { \binom { n + 1 } { k } } , } \end{array} }
< 1
\mathrm { 2 a 0 2 b 2 0 0 + 2 a 2 0 b 2 0 0 - a 2 0 0 2 b 2 0 - a 2 0 0 2 b 0 2 }
\begin{array} { r } { f _ { i } ^ { e q } = w _ { i } \rho ( 1 + 3 \frac { \vec { e } _ { i } \cdot \vec { u } } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { 9 } { 2 } ( \frac { \vec { e } _ { i } \cdot \vec { u } } { c _ { s } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } \frac { \vec { u } ^ { 2 } } { c _ { s } ^ { 2 } } ) } \end{array}
\Delta x
7 7 . 5
e _ { 1 } \nsimeq e _ { 4 }
\nless
m _ { w }
N = 5 0 0
A _ { h } ( f ) = \sqrt { S _ { h } ( f ) }

\Gamma = 1
\Big ( \partial _ { \tau } ^ { 2 } + n ^ { 2 } - m _ { y } ( \tau ) ^ { 2 } \pm n \partial _ { \tau } B ( \tau ) \Big ) \varphi _ { n } ^ { ( \pm ) } = 0
\langle T _ { s a } ( z ) \rangle _ { A , t }
1 - a + ( n _ { 1 } + a F _ { A 1 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } } ) d _ { B } F _ { B 1 0 } / \mathcal { F } _ { B _ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } ( R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } , \varepsilon ) = \big \{ ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) : } \\ { * } & { \quad \Psi ( L _ { 1 } + L _ { 2 } , L _ { 2 } ; \mathbf { 0 } _ { 2 } , \mathbf { V } _ { 2 } ( R _ { 1 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X } ) ) \geq 1 - \varepsilon \big \} . } \end{array}

W = a + b + c + d \; \; \; \; \; X = a - b - c + d \; \; \; \; \; Y = a + b - c - d \; \; \; \; \; \; Z = a - b + c - d
^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
G ( x , y ) = \exp \{ \gamma \frac { \partial } { \partial \Gamma } \} \int _ { 0 } ^ { \infty } d T \int d \chi { \cal N } ( T ) \exp \{ - \frac { i } { 2 } ( m ^ { 2 } T + m \chi ) \} \int D x D \xi \exp \{ i S [ x , \xi ] \} ,
g
\begin{array} { r l } { \bar { h } _ { j } [ u , \mathbf { A } ] } & { = - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { j } ^ { 2 } - \frac { \mathrm { i } } { 2 } \{ \nabla _ { j } , \mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { j } ) \} + u ( \mathbf { r } _ { j } ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { j } ^ { 2 } - \mathrm { i } \mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { j } ) \cdot \nabla _ { j } - \frac { \mathrm { i } } { 2 } ( \nabla _ { j } \cdot \mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { j } ) ) + u ( \mathbf { r } _ { j } ) . } \end{array}
\alpha _ { 2 1 } = \frac { b \left| \frac { \partial b } { \partial \theta } \right| } { \sin \theta } .
\hat { d } = 0 . 1 R _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ d ~ } }
P _ { \mathrm { m a x } } / \mathrm { e }
\sim 2
\nabla ^ { 2 } \Phi - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial t } } \left[ { \frac { \partial \Phi } { \partial t } } + { \frac { \nabla \Phi \cdot \nabla \Phi } { 2 } } \right] - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \nabla \Phi \cdot \nabla \left[ { \frac { \partial \Phi } { \partial t } } + { \frac { \nabla \Phi \cdot \nabla \Phi } { 2 } } \right] = 0
1 . 7
\begin{array} { r l } { e ^ { + } = } & { \ \big [ I _ { m _ { x } } - B _ { \eta } ^ { \lambda } ( t , j ) \big ] e - \Xi _ { d } ^ { \bar { \lambda } } ( t , j ) \tilde { \theta } - \Gamma _ { d } ^ { + } ( t , j ) \Delta ^ { \bar { \lambda } } ( t , j ) \eta } \\ { \tilde { \theta } ^ { + } = } & { \ \Big [ I _ { m _ { \theta } } - \Sigma ^ { \bar { \lambda } } ( t , j ) \Big ] \tilde { \theta } + \Delta ^ { \bar { \lambda } } ( t , j ) \eta , } \\ { \eta ^ { + } = } & { \ \big [ I _ { m _ { x } } - B _ { \eta } ^ { \lambda } ( t , j ) \big ] \eta } \end{array}
E _ { 0 0 } ^ { ( i ) } = - \frac { { \cal C } } { a _ { i } ^ { 4 } } + { \cal O } ( \rho _ { i } ^ { 2 } ) \, ,
2 0 \%
\int _ { 0 } ^ { A } d \alpha \, T _ { A } ^ { N S } ( \alpha ) = 1
\mu k ^ { \prime \prime \prime } + 3 \mu k k ^ { \prime } - \lambda k ^ { \prime } = 0 .
J = 0
\Delta \theta _ { i j } = \Delta \theta _ { j i } = \pi - | \pi - | \theta _ { i } - \theta _ { j } | |
n _ { \eta }
D _ { 2 } ( v = 0 , j = 0 )
\delta = - \frac { \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( f _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ e ~ } } - f _ { \mathrm { ~ z ~ e ~ r ~ o ~ } } ) } { \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( f _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ e ~ } } ) }

\operatorname * { l i m } _ { y \to 0 } \phi _ { n } ^ { 1 } ( y ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \rho \ t _ { \rho } ^ { 2 } ( \Lambda ) } }
f _ { f } = N / N _ { s }
\begin{array} { r l } { d \omega ( V _ { 0 } , . . . , V _ { k } ) } & { { } = { \frac { 1 } { k + 1 } } \sum _ { i } ( - 1 ) ^ { i } d _ { { } _ { V _ { i } } } \left( \omega \left( V _ { 0 } , \ldots , { \hat { V } } _ { i } , \ldots , V _ { k } \right) \right) } \end{array}
\vec { r }
\begin{array} { r l } { R e _ { 0 } } & { = \frac { 1 } { \delta _ { \tau _ { 0 } } } \int _ { y = 0 } ^ { { \beta } \delta _ { \tau _ { 0 } } } \frac { y } { \delta _ { \tau _ { 0 } } } \mathrm { d } y + \frac { 1 } { \kappa \delta _ { \tau _ { 0 } } } \int _ { y = { \beta } \delta _ { \tau _ { 0 } } } ^ { H } \left[ \ln \left( \frac { y } { \delta _ { \tau _ { 0 } } } \right) + \kappa B \right] \mathrm { d } y , } \\ & { = \beta \left( \frac { 1 } { \kappa } - B + \frac { { \beta } } { 2 } - \frac { \ln ( { \beta } ) } { \kappa } \right) + R e _ { \tau _ { 0 } } \left[ \frac { \ln \left( R e _ { \tau _ { 0 } } \right) } { \kappa } + B - \frac { 1 } { \kappa } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { t o t . W } } ^ { 2 } } & { { } = p _ { \mathrm { _ W } } ^ { 2 } , \mathrm { ~ \quad ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { { M _ { \mathrm { W } } ^ { * } } ^ { 2 } } & { { } = \mathcal { E } _ { \mathrm { t o t . W } } ^ { 2 } - p _ { \mathrm { t o t . W } } ^ { 2 } } \end{array}
a _ { k } \geq 0
\begin{array} { r } { { \frac { \partial P } { \partial x } } = { \frac { k } { v } } . } \end{array}
j _ { p } ^ { k } ( \sigma )
\partial _ { \nu } j ^ { \nu } = 0 ,
\hat { T }
A ^ { \dagger }
T
E ( t )
R _ { \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 } } ^ { 0 } ( \theta ) = ( 1 + A \sinh ( \theta / 2 ) ) M ( \theta ) \quad ; \qquad R _ { \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 } } ^ { 1 } ( \theta ) = ( 1 - A \sinh ( \theta / 2 ) ) M ( \theta )
\delta \psi
r = 3 0
( 2 . 2 \pm 0 . 2 ) \cdot 1 0 ^ { 7 } M ^ { - 1 } s ^ { - 1 }
\left\langle \psi _ { 3 } | \psi _ { 3 } \right\rangle = | c _ { 1 } | ^ { 2 } + | c _ { 2 } | ^ { 2 } = 1

\overline { { { S } } } _ { F } ^ { * } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) _ { \tau \sigma } ^ { J } ( i \overleftarrow { { \bf \partial } }
\tilde { \Omega } _ { 1 } ( 0 , t ) \equiv \tilde { \Omega } _ { 2 } = \tilde { \pi } ( 0 , t )
\theta ( \lambda ) \leq 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ \lambda = \lambda _ { 0 } ,
\omega _ { x }
\mathbf { x }
[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }
\Psi _ { 3 }
B = H - A

n _ { a }
t
2 5 0 0

l = 6
D _ { R \mu } = \partial _ { \mu } - i g _ { 1 } \frac { Y } { 2 } W _ { \mu } ^ { 0 } \, ,
l
u _ { 1 } ( t ) u _ { 2 } ^ { * } ( t )
\mathrm { m }
p _ { F }
\Phi _ { 0 }
\zeta
\omega _ { k } ^ { 2 } < k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 }
4 8
\eta > 0 . 0
( i )
\bullet
( e )
\boldsymbol { V }
\lambda = 0 . 4
\begin{array} { r l } { \int _ { { \mathcal { B } _ { < } } } } & { \sum _ { \ell } \mathbf { 1 } _ { | \widetilde { \omega } | \geq z _ { 0 } ^ { - 1 } | m | ( r - 1 ) } ( r - 1 ) ( | u | ^ { 2 } + | \widetilde { \omega } | ^ { - 2 } | u ^ { \prime } | ^ { 2 } ) ( r ) \, d \widetilde { \omega } } \\ { \leq } & { \: C _ { m } B _ { \mathrm { h o m } } ^ { 4 } W _ { 0 } \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Sigma _ { \tau } } \Delta ^ { \frac { 1 - \epsilon } { 2 } } r ^ { - 1 + \epsilon } r ^ { 2 } | F _ { \xi } | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau + \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { \Sigma _ { \tau } } ( 1 + \tau ) ^ { 1 + \delta } \Delta ^ { \frac { 1 - \epsilon } { 2 } } r ^ { - 1 + \epsilon } r ^ { 2 } | G _ { \xi } | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \varpi = - e ^ { - \varpi } \left[ ( 1 + 2 \rho \partial _ { \rho } ) \partial _ { \rho } \left( A _ { d } k ^ { d + 2 } e ^ { - \varpi } \right) - 2 k ^ { 2 } \right] \, . } \end{array}
\{ \varphi _ { 2 } , \varphi _ { 3 } \} = 2 r ^ { 2 } \neq 0 .

c
\rightharpoondown
\mathsf { F }
s o ( 3 )
- z
\alpha ^ { v } = { \frac { 2 \alpha } { ( \alpha , \alpha ) } }
\frac { \eta ( \mathrm d X ^ { \prime } e _ { 0 } , \mathrm d X ^ { \prime } e _ { 0 } ) } { \langle e _ { 0 } , e _ { 0 } \rangle } = \left[ \frac { \eta ( \mathrm { d } T \mathrm { d } X e _ { 0 } , \mathrm { d } T \mathrm { d } X e _ { 0 } ) } { \langle e _ { 0 } , e _ { 0 } \rangle } \circ t \right] \frac { \mathrm { d } t } { \mathrm { d } t ^ { \prime } } \frac { \mathrm { d } t } { \mathrm { d } t ^ { \prime } } = \left[ \frac { \eta ( \mathrm { d } X e _ { 0 } , \mathrm { d } X e _ { 0 } ) } { \langle e _ { 0 } , e _ { 0 } \rangle } \circ t \right] \frac { \mathrm { d } t } { \mathrm { d } t ^ { \prime } } \frac { \mathrm { d } t } { \mathrm { d } t ^ { \prime } } > 0 .
E _ { \mathrm { t l } } ( t )
\Omega \gg V
p _ { F } = ( 3 \pi ^ { 2 } \bar { \rho } ) ^ { 1 / 3 }
V _ { S }

n _ { 1 } \neq 5 0
\mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { k } _ { 3 }
| \Psi ^ { \prime } \rangle = \sum _ { n } \psi _ { n } ^ { \prime } | n \rangle
\lneqq
1 . 4 \%
f ( \frac { s _ { i } ( t + 1 ) } { d } ) < f ( \frac { s _ { i } ( t ) } { d } )
\tilde { E } _ { x } ( \tau , \mathbf { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { Z e \frac { \tau ( x - x _ { 0 } ) \cosh ( \eta - \eta _ { 0 } ) } { 4 \pi { [ ( r _ { \bot } - r _ { \bot 0 } ) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \eta - \eta _ { 0 } ) ] } ^ { 3 / 2 } } , } & { \mathrm { i f ~ } \tau _ { 0 } < \tau _ { f } ( \mathbf { x } ; \mathbf { x } _ { 0 } ) < \tau } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { p ( a | c ) = p ( a ) , \quad p ( b | c ) = p ( b ) , \quad p ( c ) = \frac { 1 } { | C | } . } \end{array}
x = 1
\varepsilon _ { t } \simeq D _ { L L } \varepsilon _ { L } ^ { 2 }
c _ { P } - c _ { V } = \alpha _ { V } ^ { 2 } B _ { 0 } V T
\Gamma _ { t } ^ { ( 4 ) } ( { \bf { q } } _ { 1 } , { \bf { q } } _ { 2 } , { \bf { q } } _ { 3 } , { \bf { q } } _ { 4 } ) - g _ { t } \sim g _ { t } ^ { 2 } \gamma ^ { ( 4 ) } ( { \bf { q } } _ { 1 } , { \bf { q } } _ { 2 } , { \bf { q } } _ { 3 } , { \bf { q } } _ { 4 } ) + O ( g _ { t } ^ { 3 } ) \; .
\doublebarwedge
X ^ { \prime }
m = - 1
h ^ { * }
\lesssim T \lesssim 1 0
N _ { i }
\frac { s ^ { 2 } V \mu ^ { \prime } } { E ^ { \prime } w _ { a } ^ { 3 } } = g _ { \delta } \left( \frac { K _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } ( s ) s ^ { 1 / 2 } } { E ^ { \prime } w _ { a } } , \frac { 2 s ^ { 1 / 2 } C ^ { \prime } } { w _ { a } V ^ { 1 / 2 } } \right) .
S _ { c } [ \bar { u } ^ { + } , u ^ { - } ] = - \kappa \sum _ { \vec { x } } [ \bar { u } _ { \vec { x } , 1 } ^ { + } ( 1 + \gamma _ { 4 } ) u _ { \vec { x } , 0 } ^ { - } ] ,
M
n _ { b }
\begin{array} { r l } { w _ { z } ^ { 2 } } & { = w _ { 0 } ^ { 2 } \left[ \left( 1 - \frac { z } { R _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { z } { z _ { R } } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = w _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { z } { R _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { 2 } z ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } } . } \end{array}
a = d \sin \alpha \quad { \mathrm { a n d } } \quad b = d \sin \beta .
2 0 - 3 0
\mathcal { C } _ { \rho \sigma \nu } = 2 \left( \nabla _ { [ \alpha } R _ { \beta ] \gamma } - \frac { 1 } { 2 \left( n - 1 \right) } \nabla _ { [ \alpha } R g _ { \beta ] \gamma } \right)
\begin{array} { r } { \Lambda X = \lambda \big ( \nabla ^ { 2 } \mathbf { X } \big ) ^ { 2 } . } \end{array}

\sigma
i
S _ { i j } = ( \partial _ { i } u _ { j } + \partial _ { j } u _ { i } ) / 2
\beta = 0
T _ { s , t }
\bar { I } ( P ) = I _ { Q \Gamma } \left[ \frac { P } { Q ^ { 2 } } C ( Q , \Gamma ) \right]
\begin{array} { r } { L _ { = < , \varepsilon } ^ { \star } : = \mathrm { c a r d } \left( { \sf S o } _ { \varepsilon x } ^ { ( \bar { \alpha } ) } \right) + \mathcal { L } _ { < } \left( ( \Pi _ { x , t } ^ { ( \lambda ) } \cap \left( [ \varepsilon x , x ] \times [ 0 , t ] \right) \right) \stackrel { \mathrm { ( d ) } } { = } \mathrm { P o i s s o n } ( \varepsilon x \bar { \alpha } ) + \mathcal { L } _ { < } \left( ( \Pi _ { x , t } ^ { ( \lambda ) } \cap \left( [ \varepsilon x , x ] \times [ 0 , t ] \right) \right) } \end{array}
1 0 0
K _ { i j } = \exp ( - \alpha _ { K } r _ { i j } ^ { 2 } ) \, ,
\mathcal { N } \left( V _ { T } \mid 0 , \int _ { 0 } ^ { T } \ell ^ { 2 } ( s ) \mathrm { ~ d ~ } s \right)
\mathcal { L } ^ { \mathrm { ~ E ~ C ~ L ~ } }
f * g
\begin{array} { r l } { \frac { d \nu } { d t } } & { = \frac { \pi ( 6 . 4 \times 1 0 ^ { 5 } ) } { \mathrm { S N R } ^ { 2 } } \frac { \hbar ^ { 2 } } { 1 6 c ^ { 8 } m _ { a } ^ { 4 } } \times } \\ & { \qquad \frac { | V ( m _ { a } , B , g _ { a \gamma \gamma } ) | ^ { 4 } Q ( \nu _ { r } ) \bar { \mathcal { G } } [ \nu _ { r } , T , \eta ( \nu _ { r } ) ] } { L _ { \mathrm { e f f } } ( \nu _ { r } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
p _ { i } ^ { ( \alpha ) }
\begin{array} { r l } { F _ { n } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathcal { F } _ { n } ( \boldsymbol { r } , \xi ) e ^ { i 2 \pi \xi ( t - t _ { n } ) } d \xi } \end{array}
\omega
L \to \infty
Y
B
\begin{array} { r l r l } & { P _ { 1 } ^ { < } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { - c _ { k _ { 0 } } ^ { - 1 } e ^ { \theta _ { 2 1 } ( x , t , k _ { 0 } ) } } { \Delta _ { 2 2 } ^ { \prime } ( k _ { 0 } ) ( \Delta _ { 1 1 } ^ { - 1 } ) ^ { \prime } ( k _ { 0 } ) ( k - k _ { 0 } ) } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } & & { P _ { 1 } ^ { \geq } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \frac { - c _ { k _ { 0 } } e ^ { - \theta _ { 2 1 } ( x , t , k _ { 0 } ) } } { \Delta _ { 1 1 } ( k _ { 0 } ) \Delta _ { 2 2 } ^ { - 1 } ( k _ { 0 } ) ( k - k _ { 0 } ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
_ 4
\begin{array} { r l } { H ( \textbf { x } , \beta , t ) } & { = L ( \textbf { x } , \beta , t ) + \lambda ^ { T } \dot { \textbf { x } } ( \textbf { x } , \beta , t ) } \\ & { = 1 + \lambda _ { r } \dot { r } + \lambda _ { v _ { r } } \dot { v } _ { r } + \lambda _ { v _ { \theta } } \dot { v _ { \theta } } } \\ & { = 1 + \lambda _ { r } \cdot v _ { r } + \lambda _ { v _ { r } } \cdot ( \frac { v _ { \theta } ^ { 2 } } { r } - \frac { \mu } { r ^ { 2 } } + \frac { T \sin { \beta } } { m _ { 0 } - | \dot { m } | t } ) + \lambda _ { v _ { \theta } } \cdot ( - \frac { v _ { r } v _ { \theta } } { r } + \frac { T \cos { \beta } } { m _ { 0 } - | \dot { m } | t } ) } \end{array}
0 . 4 7
\phi ^ { s } > \phi _ { p } ^ { s } \ge 0
\cal E
\nu _ { m } = R _ { q } / L _ { q } = g _ { s } e ^ { 2 } L _ { q } / h
\begin{array} { r l r } { p } & { : } & { p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } } \\ { d } & { : } & { d _ { x x } , d _ { x y } , d _ { x z } , d _ { y y } , d _ { y z } , d _ { z z } } \\ { f } & { : } & { f _ { x x x } , f _ { x x y } , f _ { x x z } , f _ { x y y } , f _ { x y z } , f _ { x z z } , f _ { y y y } , f _ { y y z } , f _ { y z z } , f _ { z z z } } \\ { \vdots } \end{array}
\int x ^ { m } \arctan ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { m + 1 } \arctan ( a x ) } { m + 1 } } - { \frac { a } { m + 1 } } \int { \frac { x ^ { m + 1 } } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } + 1 } } \, d x \quad ( m \neq - 1 )
f _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ o ~ p ~ } }
\mathbf { P }

_ { 4 }
\ { \frac { d } { d t } } [ P _ { i j \ldots } ( \mathbf { X } , t ) ] = { \frac { \partial } { \partial t } } [ P _ { i j \ldots } ( \mathbf { X } , t ) ]
\begin{array} { r l } { \alpha _ { k } F ( \boldsymbol { z } ^ { k } ) ^ { T } ( \boldsymbol { z } ^ { k } - \boldsymbol { z } ^ { k + 1 } ) } & { \leq \frac { ( 2 \mu ) } { 2 } \| \boldsymbol { z } ^ { k } - \boldsymbol { z } ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } + \frac { ( 2 \mu ) ^ { - 1 } } { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } \| F ( \boldsymbol { z } ^ { k } ) ^ { T } \| _ { * } ^ { 2 } } \\ & { = \mu \| \boldsymbol { z } ^ { k } - \boldsymbol { z } ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 \mu } \alpha _ { k } ^ { 2 } \| F ( \boldsymbol { z } ^ { k } ) ^ { T } \| _ { * } ^ { 2 } } \\ & { = \mu \| \boldsymbol { z } ^ { k } - \boldsymbol { z } ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 \mu } \alpha _ { k } ^ { 2 } \| F ( \boldsymbol { z } ^ { k } ) ^ { T } \| ^ { 2 } , } \end{array}
q = { \frac { 1 } { 3 \eta } } ( \gamma h _ { f } ^ { \prime \prime \prime } - \rho g h _ { f } ^ { \prime } ) ( h _ { f } - h _ { a } ) ^ { 3 } - V _ { w } ( h _ { f } - h _ { a } ) .
\theta , \alpha
\int _ { V } - ( F _ { \mathrm { t o t } } - F _ { \mathrm { r a d } } ) \frac { 1 } { T _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d T _ { 0 } } { d r } d V = \int _ { V } \frac { \Phi } { T _ { 0 } } d V ,
\begin{array} { r } { r m s ( u \mathrm { ~ \textquoteright ~ } ) = { \mid \theta \cdot U _ { T } - \beta \cdot U _ { L } \mid } } \end{array}
1 8 \times
^ 2
E _ { e }
V _ { I }
\Phi ( \tilde { \kappa } , \tilde { \rho } ) = \frac { 1 } { 3 } f _ { 1 } ( \tilde { \kappa } ) + \frac { 1 } { 2 } f _ { 2 } ( \tilde { \rho } ) .
Q _ { 1 } ^ { 2 } , Q _ { 2 } ^ { 2 } \ll \hat { s } \, .
\psi _ { 1 } \rightarrow ( 2 g ^ { \prime } ) ^ { 2 \delta c } \: \psi _ { 1 } ~ ~ .


\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } _ { n } \mathcal { H } ( s , x ) : = < \partial _ { x } { \mathcal H } ( s , x ) , A x + R _ { n } F ( x ) > + } \\ & { \int _ { H } \big ( { \mathcal H } ( s , x + R _ { n } f ( s , u ) ) - { \mathcal H } ( s , x ) - < \partial _ { x } { \mathcal H } ( s , x ) , R _ { n } f ( s , u ) > \big ) \beta ( d u ) } \end{array}
2 0 0 \, \mathrm { n s } < W < 1 0 0 0 \, \mathrm { n s }
\hat { \v { \varepsilon } } \equiv \ensuremath { \boldsymbol { \mathcal { E } } } _ { L } / \mathcal { E } _ { L }

K ( T ; 0 , 0 ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { Z } \int _ { \varphi ^ { ( n ) } ( 0 ) = 0 } ^ { \varphi ^ { ( n ) } ( T ) = 0 } { \cal D } \varphi ^ { ( n ) } ( t ) \exp \left\{ - \int _ { 0 } ^ { T } L ( \varphi ^ { ( n ) } , \dot { \varphi } ^ { ( n ) } ) d t \right\}


\begin{array} { r l } { \Delta t _ { \mathrm { e x t } } | \lambda \sim } & { \mathrm { E x p o n e n t i a l } \left( \Delta t _ { \mathrm { e x t } } ; \lambda \right) , } \\ { \Delta t _ { \mathrm { I R F } } | \tau _ { \mathrm { I R F } } , \sigma _ { \mathrm { I R F } } ^ { 2 } \sim } & { \mathrm { G a u s s i a n } ( \Delta t _ { \mathrm { I R F } } ; \tau _ { \mathrm { I R F } } , \sigma _ { \mathrm { I R F } } ^ { 2 } ) , } \\ { n | N \sim } & { \mathrm { C a t e g o r i c a l } ( A _ { 0 } , . . . , A _ { N } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { a \frac { \gamma | \langle g , \sigma _ { g } , m _ { g } \Vert { g , \sigma } \rangle \langle { e , \sigma } \Vert e , \sigma _ { e } , m _ { e } \rangle | ^ { 2 } } { 4 ( \omega - E _ { \sigma _ { e } , m _ { e } } ^ { e } + E _ { \sigma _ { g } , m _ { g } } ^ { g } ) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } } \end{array}
0 . 1 7
\mu _ { \mathrm { o n } } U _ { J } / D _ { J } \gtrsim 4
\Delta \omega _ { \mathrm { d i s c } } = ( \partial \omega / \partial k ) \Delta k
0 . 8 1 5 _ { \pm 0 . 0 6 3 }
k
\begin{array} { r l } { \frac { \textnormal { d } Q } { \textnormal { d } z } } & { { } = q _ { 1 } - q _ { 2 } \, , } \\ { \frac { \textnormal { d } ( M + M ^ { \prime } + P ) } { \textnormal { d } z } } & { { } = B + m _ { 1 } - m _ { 2 } \, , } \\ { \frac { \textnormal { d } ( F + F ^ { \prime } ) } { \textnormal { d } z } } & { { } = f _ { 1 } - f _ { 2 } \, . } \end{array}
T _ { 1 }
\Delta \varepsilon _ { 2 , b } ^ { ( 4 ) }
f ( \theta )
C _ { 2 }
2 m K _ { \ell } ^ { m } ( \cos \theta ) = \sin \theta \left( \tau _ { \ell , m } K _ { \ell + 1 } ^ { m + 1 } ( \cos \theta ) + \tau _ { \ell , - m } K _ { \ell + 1 } ^ { m - 1 } ( \cos \theta ) \right) ,
D _ { c }
\lambda _ { \xi _ { 0 } } = \lambda _ { \xi _ { n - 1 } } = 0
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ( \rho \mathbf { v } ) + \mathrm { d i v } \left( \rho \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } \right) + \nabla p + \phi \nabla \bar { \mu } } & { } \\ { - \mathrm { d i v } \left( \nu ( 2 \mathbf { D } + \lambda ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } ) \mathbf { I } ) \right) - \rho \mathbf { b } } & { = ~ 0 , } \\ { \partial _ { t } \rho + \mathrm { d i v } ( \rho \mathbf { v } ) } & { = ~ 0 , } \\ { \partial _ { t } \phi + \mathrm { d i v } ( \phi \mathbf { v } ) - \mathrm { d i v } \left( \bar { \mathbf { M } } \nabla ( \bar { \mu } + \omega p ) \right) + \zeta \bar { m } ( \bar { \mu } + \omega p ) } & { = ~ 0 , } \end{array}
p
\Phi = - \frac { M } { r } - \left( \frac { r _ { \mathrm { { o } } } } { r } \right) ^ { 3 w + 1 } \, ,
{ \cal W } _ { \nu \rho } ^ { \mu \sigma } \: = \: { \cal U } _ { \nu \alpha } { \cal U } _ { \rho \gamma } \: W _ { \alpha \gamma } ^ { \beta \delta } \: { \cal U } _ { \beta \mu } ^ { - 1 } { \cal U } _ { \delta \sigma } ^ { - 1 } .
W = \frac { 1 } { 6 M ^ { 3 } } \left( \frac { S } { M _ { * } } \right) \phi ^ { 6 } ,
\Delta _ { i }

f _ { \textsf { N o - g } }
r \rightarrow \infty
x ^ { \mu } \rightarrow x ^ { \mu } + \alpha ^ { \mu }
\dim _ { \mathrm { b o x } } ( S ) = n - \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } { \frac { \log { \mathrm { v o l } } ( S _ { r } ) } { \log r } } ,
5 0 \, \mathrm { s }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { x \in \ker D ^ { k - 1 } } \left\lVert \frac { \beta ^ { ( - ) } } { \sigma _ { * } ^ { ( - ) } } + x \right\rVert _ { \infty } = a \, , } \end{array}
\circ ( I _ { A } \wedge I _ { B } ) = ( \circ I _ { A } ) ( \circ I _ { B } )
T

\gamma _ { \mathrm { ~ S ~ M ~ } } < \omega _ { w } = 4 c ^ { 2 } / \omega _ { L } w _ { 0 } ^ { 2 }
r ( x ) = \frac { x ^ { \top } H x } { x ^ { \top } x } .
L _ { \mathrm { c l d } } = 2 c _ { s } t
\chi _ { n }
\phi
{ \textrm { a r c } } \ { \textrm { l e n g t h } } \cdot { \textrm { h e i g h t } } = A \cdot B = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \mathrm { d } x } { \sqrt { 1 - x ^ { 4 } } } } \cdot \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 2 } \mathop { \mathrm { d } x } } { \sqrt { 1 - x ^ { 4 } } } } = { \frac { \varpi } { 2 } } \cdot { \frac { \pi } { 2 \varpi } } = { \frac { \pi } { 4 } }
\left( \frac { 1 } { i } \frac { \delta } { \delta X ^ { \pm } } \pm \frac { 1 } { 4 8 \pi X ^ { \pm \prime } } ( \ln X ^ { \pm \prime } ) ^ { \prime \prime } \pm \frac { 1 } { X ^ { \pm \prime } } \theta _ { \pm } \right) \Psi = 0 \, .
\Gamma ( z + 1 ) = z \Gamma ( z )
\pm 1
\operatorname { A r e a } ( B ) = \int _ { B } f ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \, d u _ { 1 } \, d u _ { 2 } .
| { \boldsymbol { k } } | ^ { 2 } \leq \Omega ^ { 2 } / c ^ { 2 }
\times
\lambda _ { x }
\overline { { S _ { 2 5 } ^ { \mathrm { s e g } } \cup \Gamma _ { \mathrm { { s h o c k } } } } } \setminus { \{ P _ { 4 } \} }
\vec { x }
\left\langle f ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle f \right\rangle ^ { 2 } = \left\langle \left( \delta f \right) ^ { 2 } \right\rangle \approx \left\langle \left( \partial f / \partial x \right) ^ { 2 } \left( \delta x \right) ^ { 2 } \right\rangle = \left( \partial f / \partial x \right) ^ { 2 } \left( a _ { 0 } / 2 \right) ^ { 2 } \; .
k
x - y
L

\tau _ { c } \equiv 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 3 } / \left( e ^ { 4 } n _ { e } \ln \Lambda \right)
< f ( { \bf x } , { \bf v } , t ) > _ { { \bf x } , v _ { y } , v _ { z } }
z
\begin{array} { r l } { \chi _ { n _ { f } } ^ { * } ( z ) \chi _ { 0 } ( z ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int \d q _ { z } e ^ { i q _ { z } z } \mathcal { H } _ { n _ { f } } ( q _ { z } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int \d q _ { z } e ^ { - i q _ { z } z } \mathcal { H } _ { n _ { f } } ( - q _ { z } ) , } \end{array}
5 . 6 \times 1 0 ^ { 2 2 } \mathrm { y r }
. F o r
G = ( A ^ { 2 } N ) ^ { \gamma ^ { 2 } / 2 } \ .
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
a n d
\zeta _ { i } : = i \gamma / k v _ { t h , i }
\frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \sum _ { K } \{ \bar { \gamma } _ { K } m \bar { \gamma } _ { K } \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) + \bar { \gamma } _ { K } ^ { \dagger } m \bar { \gamma } _ { K } ^ { \dagger } \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \} .
\frac { b C _ { 2 } x ^ { 2 } } { 7 } \geq 2 2 \cdot 6 4 ( 2 b C _ { 2 } ) ^ { 3 / 4 } x ^ { 3 / 2 } \geq 2 2 \log ^ { 3 } ( 2 b C _ { 2 } x ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { { \mathcal { L } _ { 1 + } } = - i Q _ { + } \otimes M ^ { \prime } \otimes { { I } _ { { { n } _ { N H E O M } } } } } \\ & { = - i \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { } & { } \\ { } & { 0 } & { \ddots } & { } \\ { } & { } & { \ddots } & { 1 } \\ { } & { } & { } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { \otimes \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { } & { } & { } \\ { } & { 1 } & { } & { } \\ { } & { } & { \ddots } & { } \\ { } & { } & { } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
m _ { \phi }
{ \cal S } = ( A _ { 0 } , A _ { 1 } , A _ { 2 } , \dots )
\sum
F _ { \mu \nu \rho } = \partial _ { \mu } B _ { \nu \rho } + \partial _ { \rho } B _ { \mu \nu } + \partial _ { \nu } B _ { \rho \mu } \equiv \partial _ { \left[ \mu \right. } B _ { \left. \nu \rho \right] } .
\lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( W ) , \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( W )
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ d ~ - ~ d ~ e ~ v ~ } } = 0 . 6 2
\left| { \frac { \delta M } { M } } ( k , t _ { f } ( k ) ) \right| ^ { 2 } \sim k ^ { 2 } \, ,
\left( \frac { \partial \rho q _ { i } } { \partial t } \right) ^ { \mathrm { ~ t ~ u ~ r ~ b ~ - ~ m ~ i ~ x ~ + ~ a ~ c ~ t ~ / ~ r ~ e ~ s ~ } } = \frac { \partial } { \partial z } \left( \rho K _ { h } \frac { \partial q _ { i } } { \partial z } \right) + \left( \frac { \partial \rho q _ { i } } { \partial t } \right) ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ / ~ r ~ e ~ s ~ } } \, ,
\phi \approx 0 . 3
p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } ( \Delta S ) = p _ { 0 } ( 1 - e x p ( - \Delta S / S _ { 0 } ) )
d = 2 , 3
\begin{array} { r } { p ( D , \theta _ { M } | M ) = p ( D | \theta _ { M } , M ) p ( \theta _ { M } | M ) . } \end{array}
\left( x , p \right)
v _ { A }
\sigma _ { i }
K _ { r } ^ { \prime } ( h ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { K _ { r } ( h ) } { K _ { r } ( h _ { b } ) } } & { ( h > h _ { b } ) } \\ { 1 } & { ( h \le h _ { b } ) } \end{array} \right.
v _ { d }
{ \mathrm { S p e c } } ( \mathbb { Z } _ { p } )
\alpha _ { k - 1 } \in \mathcal { A } _ { k - 1 } , \alpha _ { k } \in \mathcal { A } _ { k } , \alpha _ { k + 1 } \in \mathcal { A } _ { k + 1 }
\left( \begin{array} { l l l } { { c _ { \alpha } } } & { { s _ { \alpha } } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { \alpha } } } & { { c _ { \alpha } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) M _ { \lambda } \left( \begin{array} { l l l } { { c _ { \alpha } } } & { { - s _ { \alpha } } } & { { 0 } } \\ { { s _ { \alpha } } } & { { c _ { \alpha } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \sim \left( \begin{array} { l l l } { { M _ { \lambda _ { 1 } } } } & { { { \cal O } ( M ) } } & { { 0 } } \\ { { { \cal O } ( M ) } } & { { { \cal O } ( M ) } } & { { { \cal O } ( V _ { 1 } ) } } \\ { { 0 } } & { { { \cal O } ( V _ { 1 } ) } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\varepsilon _ { s c } = 1 - \frac { \sigma _ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } \omega }
3 0 0
d V / d t | _ { t _ { t h r } } = K + V _ { n o i s e } ^ { \prime } [ t _ { t h r } ]
b
\lbrace W \rbrace
\frac { 1 } { \sigma _ { 0 } } \frac { d \sigma } { d z } = 2 D _ { q \to \gamma } ( z , \mu _ { F } ) + \frac { \alpha e _ { q } ^ { 2 } } { \pi } P _ { q \gamma } ^ { ( 0 ) } ( z ) \log \left( \frac { s _ { \mathrm { c u t } } } { \mu _ { F } ^ { 2 } } \right) + \ldots ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { K ^ { n + 1 } - K ^ { n } } & { { } = \sum _ { p } q _ { p } \sum _ { \nu \in n } { \Delta \tau _ { p } ^ { \nu } } { v } _ { z , p } ^ { \nu + 1 / 2 } ( E _ { \xi } / J _ { \xi } ) _ { p } ^ { \nu + 1 / 2 } } \end{array} } \end{array}
m _ { u }
0
\begin{array} { r } { H = - \Delta _ { 1 } n _ { 1 } - \Delta _ { 2 } n _ { 2 } - \Delta _ { 3 } n _ { 3 } - \Delta _ { 4 } \tilde { n } _ { 4 } \, , } \end{array}

\mathcal { A } = ( \mathcal { A } _ { 1 } , \ldots , \mathcal { A } _ { n } )
F ( \boldsymbol { z } ) \triangleq \left[ \begin{array} { c } { G ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { \sigma } ) } \\ { - \Lambda \left( \boldsymbol { x } \right) + \nabla \Psi ^ { * } \left( \boldsymbol { \sigma } \right) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \operatorname { c o l } \{ \sum _ { k = 1 } ^ { q _ { i } } [ \sigma _ { i } ] _ { k } \nabla _ { x _ { i } } \Lambda _ { i , k } ( x _ { i } , \boldsymbol { x } _ { - i } ) \} _ { i = 1 } ^ { N } } \\ { \operatorname { c o l } \left\{ - \Lambda _ { i } \left( x _ { i } , \boldsymbol { x } _ { - i } \right) + \nabla \Psi _ { i } ^ { * } \left( \sigma _ { i } \right) \right\} _ { i = 1 } ^ { N } } \end{array} \right] .
\varepsilon \approx n ^ { 2 } \pm 3 i l ^ { 2 } g T _ { 2 } | w _ { e q } |

\partial _ { t } x ( t , z ) = - C _ { d } \, \Delta _ { z } x ( t , z )
\begin{array} { r l } { \dot { \mu } _ { t } ^ { ( j ) } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( j ) } \right) } { \sum _ { l = 1 } ^ { m } \omega _ { t } ^ { ( j ) } \phi \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( l ) } \right) } \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( j ) } \right) , } \\ { \dot { \omega } _ { t } ^ { ( j ) } } & { = \left[ \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( j ) } \right) } { \sum _ { l = 1 } ^ { m } \omega _ { t } ^ { ( j ) } \phi \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( l ) } \right) } - 1 \right] \omega _ { t } ^ { ( j ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { \alpha ^ { \prime } } & { { } = \cos ( \theta + \phi ) \alpha + \sin ( \theta + \phi ) \beta } & { \beta ^ { \prime } } & { { } = - \sin ( \theta + \phi ) \alpha + \cos ( \theta + \phi ) \beta } & { \gamma ^ { \prime } } & { { } = \gamma + \partial _ { \tau } \phi . } \end{array}
--
| B |
\mathrm { d } C ( x _ { 3 } ^ { * } ) / \mathrm { d } x _ { 3 } ^ { * } \leq 0
e V ^ { \mathrm { Q E D _ { 3 } } } ( \vec { r } ) = \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } \left( 1 + \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi m } \right) K _ { 0 } \left( \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi } r \right) + \frac { 8 } { m r ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi } r K _ { 1 } \left( \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi } r \right) \right] L .
\begin{array} { r l } { \rho ( \ell _ { 2 } ( e , e ^ { \prime } ) ) [ \mathcal { O } ] } & { = [ \rho ( e ) , \rho ( e ^ { \prime } ) ] ( \mathcal { O } ) , \qquad \mathrm { ( s i n c e ~ \rho ~ i s ~ m o r p h i s m ~ o f ~ b r a c k e t s ) } } \\ & { \subset \mathfrak { m } _ { a } , \; \; \, \quad \qquad \qquad \qquad \mathrm { ( b y ~ d e f i n i t i o n ~ o f ~ t h e ~ c o m m u t a t o r ~ \left[ ~ \cdot \, , \cdot \right] ~ ) . } } \end{array}
v _ { r }
\begin{array} { r } { l = \log \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { 1 } } p ( y _ { 1 k } \mid \beta , u _ { j 1 } ) \phi ( u _ { j 1 } ; 0 , 1 / \tau _ { j } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { 1 } } ( y _ { 1 k } \theta _ { 1 k } - b ( \theta _ { 1 k } ) + d ( y _ { 1 k } ) ) - u _ { j 1 } ^ { 2 } \tau _ { j } / 2 - \log ( 2 \pi ) / 2 + \log \tau _ { j } / 2 . } \end{array}
U
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \frac { \partial v ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } \mathbf { f } ( \mathbf { x } ) - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial v ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } \mathbf { g } ( \mathbf { x } ) \mathbf { g } ( \mathbf { x } ) ^ { \top } \frac { \partial v ( \mathbf { x } ) ^ { \top } } { \partial \mathbf { x } } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { h } ( \mathbf { x } ) ^ { \top } \mathbf { h } ( \mathbf { x } ) , } \end{array}
\Psi ^ { s }
\eta \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } }
\begin{array} { r l } { \ln \operatorname { v a r } _ { G X } } & { { } = \operatorname { E } \left[ ( \ln X - \ln G _ { X } ) ^ { 2 } \right] } \end{array}
h _ { c }
0 . 8
\nu = 0 . 7 1 2 1 ( 2 8 )
c = 1 3 7 . 0 3 5 \, 9 9 9 \, 0 8 4
u _ { m } v = \sum _ { i \geq 0 } ( - 1 ) ^ { m + i + 1 } { \frac { T ^ { i } } { i ! } } v _ { m + i } u
Y _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) = 0
{ \bf e } _ { 1 } ^ { \prime }
| k |
f _ { + , i } ^ { e q }
I ^ { * } = 0 . 0 0 1 , t _ { 0 } = 0 , f _ { 0 } = 5
{ \frac { d } { d t } } \iint _ { \Sigma ( t ) } \mathbf { F } ( \mathbf { r } , t ) \cdot d \mathbf { A } = \iint _ { \Sigma ( t ) } { \big ( } \mathbf { F } _ { t } ( \mathbf { r } , t ) + \left( \nabla \cdot \mathbf { F } \right) \mathbf { v } { \big ) } \cdot d \mathbf { A } - \oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \left( \mathbf { v } \times \mathbf { F } \right) \cdot \, d \mathbf { s } ,
\Delta t
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } ( Z _ { n } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } ( 1 - ( 1 - \mathbb { P } ( | X _ { 1 } | \geq x ) ) ^ { n } ) \, d x } \\ & { \leq c + \int _ { c } ^ { \infty } ( 1 - ( 1 - \mathbb { P } ( | X _ { 1 } | \geq x ) ) ^ { n } ) \, d x } \\ & { \leq c + n \int _ { c } ^ { \infty } \mathbb { P } ( | X _ { 1 } | \geq x ) \, d x } \end{array}
( \delta h _ { i j } , \delta h _ { i j } ) = ( P \xi ^ { 0 } + \alpha _ { k } P \xi ^ { k } + \bar { \alpha } _ { k } P \bar { \xi } ^ { k } , P \xi ^ { 0 } + \alpha _ { k } P \xi ^ { k } + \bar { \alpha } _ { k } P \bar { \xi } ^ { k } ) + 2 C ( \delta \sigma _ { R } , \delta \sigma _ { R } ) .
_ { G L }
0 . 6 5 \, \mathrm { ~ m ~ s ~ }
\epsilon \sim ( b / B _ { 0 } ) ^ { 2 } \ll 1
\sum \limits _ { 9 \geq E } [ C ]
\theta _ { a }
7 . 0
{ \frac { 1 } { 2 } } ( 0 - { \frac { 6 } { 4 } } ) = - { \frac { 3 } { 4 } }

\left. f ^ { \prime } ( r ) \right| _ { r = 0 } \geq 1
\pmb { \sigma } = \{ 0 . 5 , 0 . 5 , 0 . 5 T \}

\Delta \alpha / \alpha
\mathcal { T } _ { 1 } = \mathcal { T } _ { 2 }
k _ { s }
B W
I _ { \lambda , z } = A _ { O } G ( n _ { e } , T ) n _ { e ( z ) } n _ { H } ( z ) \delta z ,
| \dot { \boldsymbol { \omega } } | = | R \dot { \boldsymbol { \Omega } } | = | \dot { \boldsymbol { \Omega } } |
1
\vec { b }
\eta
\left( C _ { 4 } , C _ { 6 } \right) = \left( - 2 . 7 3 \times 1 0 ^ { - 4 } , - 1 . 7 6 \times 1 0 ^ { - 4 } \right)
x _ { 1 }
\left| x \right|
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { { } \geq \frac { 1 } { \mathrm { { R a } } } \left[ \frac { \underline { { \alpha } } b } { 8 } - a _ { 0 } C \left( \mathrm { { R a } } ^ { - \frac { 9 } { 7 } } \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } ^ { 2 } + \underline { { \alpha } } ^ { - 2 } + \mathrm { { R a } } ^ { - \frac { 4 } { 7 } } \left( \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \end{array}
\rho q / m
2 ^ { 3 } \cdot 3 \cdot 5
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { n \leq N } \frac { d _ { n + 1 } } { \sum _ { k = 0 } ^ { n } d _ { k } } } & { \leq \frac { d _ { N + 1 } } { \sum _ { k = 0 } ^ { N } d _ { 0 } } \leq \frac { 4 d _ { 0 } } { ( N + 1 ) d _ { 0 } } } \\ & { = \frac { 4 } { N + 1 } \leq 4 \frac { \log _ { 2 + } ( d _ { N + 1 } / d _ { 0 } ) } { N + 1 } . } \end{array}
C _ { 3 }
\ln c _ { i } = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } \ln k _ { i } .
h = \chi / ( N _ { d } + 2 )
\mu = \frac { e m } { \sqrt { 4 \pi G } } \ ,
_ 6

\frac { 1 } { T ^ { \mathrm { o n } } ( E ) } = \mathrm { R e } \left( \frac { 1 } { t } \right) + i \frac { \mu \sqrt { 2 \mu E } } { 2 \pi } ,
\hat { N } ^ { \{ j \} } = 0
\psi _ { 0 } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { \sigma - i \infty } ^ { \sigma + i \infty } \left( - { \frac { \zeta ^ { \prime } ( s ) } { \zeta ( s ) } } \right) { \frac { x ^ { s } } { s } } \operatorname { d } s = x - \sum _ { \rho } { \frac { ~ x ^ { \rho } \, } { \rho } } - \log ( 2 \pi ) - { \frac { 1 } { 2 } } \log ( 1 - x ^ { - 2 } )

s
D
E _ { l } = E _ { a } \frac { z / h } { \sqrt { ( z / h ) ^ { 2 } + ( \rho / R _ { a } ) ^ { 2 } } } = E _ { a } \cos \tilde { \theta } .

{ \begin{array} { l l l } { \mathbf { x } [ k + 1 ] } & { = } & { e ^ { \mathbf { A } T } \mathbf { x } [ k ] - \left( \int _ { v ( k T ) } ^ { v ( ( k + 1 ) T ) } e ^ { \mathbf { A } v } d v \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \\ & { = } & { e ^ { \mathbf { A } T } \mathbf { x } [ k ] - \left( \int _ { T } ^ { 0 } e ^ { \mathbf { A } v } d v \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \\ & { = } & { e ^ { \mathbf { A } T } \mathbf { x } [ k ] + \left( \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { \mathbf { A } v } d v \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \\ & { = } & { e ^ { \mathbf { A } T } \mathbf { x } [ k ] + \mathbf { A } ^ { - 1 } \left( e ^ { \mathbf { A } T } - \mathbf { I } \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \end{array} }
T _ { i j } = \frac { L } { v _ { 0 } } \left( 1 - \frac { v _ { i } + v _ { j } - 2 v _ { 0 } } { 2 v _ { 0 } } \right) \; + \; { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } ) \, ,
\beta _ { e } \simeq 1 0 ^ { - 3 } - 1 0 ^ { - 1 }
\sim 0 . 1 2 + 0 . 0 2 N ^ { 2 }
( n = 1 ) \left\{ \begin{array} { l l } { \Pi _ { 1 } = \Omega _ { 2 } \ \mathrm { g e n e r a t e d ~ b y } \ \epsilon _ { 2 } \ \mathrm { a n d } \ \epsilon _ { 3 } } \\ { \Pi _ { 2 } = \Omega _ { 2 } \ \mathrm { g e n e r a t e d ~ b y } \ \epsilon _ { 1 } \ \mathrm { a n d } \ \epsilon _ { 3 } } \\ { \Pi _ { 3 } = \Omega _ { 2 } \ \mathrm { g e n e r a t e d ~ b y } \ \epsilon _ { 1 } \ \mathrm { a n d } \ \epsilon _ { 2 } } \end{array} \right. , \, ( n = 2 ) \left\{ \begin{array} { l l } { \Pi _ { 1 2 } = \Omega _ { 1 } \ \mathrm { g e n e r a t e d ~ b y } \ \epsilon _ { 3 } } \\ { \Pi _ { 1 3 } = \Omega _ { 1 } \ \mathrm { g e n e r a t e d ~ b y } \ \epsilon _ { 2 } } \\ { \Pi _ { 2 3 } = \Omega _ { 1 } \ \mathrm { g e n e r a t e d ~ b y } \ \epsilon _ { 1 } } \end{array} \right. , \, ( n = 3 ) \left\{ \Pi _ { 1 2 3 } = \left( 0 , 0 , 0 \right) \right. \, .

\left\langle 6 s _ { 1 / 2 } | | d ^ { P T } | | 7 s _ { 1 / 2 } \right\rangle = 1 . 2 7 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } | e | a _ { 0 } C _ { s }
y
D _ { j } = { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } }
S _ { 2 } = \frac { \delta } { 2 I } \frac { \partial I } { \partial T }
\mathbf { S _ { A } } - \mathbf { S _ { 3 } }
\log [ ( 1 - \lambda _ { 1 } ) / ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ] = \Theta ( l _ { d } ^ { ( r ) } / n l _ { s } ^ { ( r ) } )
\alpha _ { e , i }
\chi \geq 0 . 1
F _ { i k } ^ { * } ( \mathbf { r } , \omega ; \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } ; t ^ { \prime } )
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 4 } ( 0 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 2 } ( 4 )
{ \cal P } _ { L } ( s , z ) = ( 1 - { \cal P } _ { L R } ( s , z ) - { \cal P } _ { C } ( s , z ) ) / 2
\begin{array} { r l } { H } & { = 0 \colon \; \mathbf H _ { \infty } \left( G ^ { 0 } \right) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac 1 2 \left( 1 + \log \pi + \frac 1 n \log ( n + 1 ) \right) = \frac 1 2 \left( 1 + \log \pi \right) \approx 1 . 0 7 2 3 6 ; } \\ { H } & { = \frac 1 2 \colon \; \mathbf H _ { \infty } \left( G ^ { \frac 1 2 } \right) = \frac 1 2 \bigl ( 1 + \log ( 2 \pi ) \bigr ) \approx 1 . 4 1 8 9 4 ; } \\ { H } & { = 1 \colon \; \mathbf H _ { \infty } \left( G ^ { 1 } \right) = - \infty . } \end{array}
1 . 7 9 3
a _ { 1 } + a _ { 2 }
2 r - H = { \frac { W ^ { 2 } } { 4 H } } ,
\mathbb { R } _ { + } \ni x \mapsto z \in \left[ - 1 , 1 \right)

\mathbb { E } | G _ { m } | ^ { 2 }
\hat { c }
\mathtt { G V } ( { \mathcal F } ) = [ \alpha _ { v } \wedge \mathrm { d } \alpha _ { v } ] ,

P = a _ { n } X ^ { n } + a _ { n - 1 } X ^ { n - 1 } + \dots + a _ { 1 } X + a _ { 0 } \quad \in K [ X ]
p
z = 0
{ \mathrm { G F } } ( 2 ) [ x ]
G _ { n , i } ^ { \lambda } ( t ) \sim v _ { n , i } ^ { \lambda } e ^ { \Lambda t }
0 . 4 1
6 . 0 7
\begin{array} { r l } { E _ { z } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , t ) } & { { } = { \displaystyle \sum _ { k , l } } \left( \sqrt { \eta _ { k } } \hat { a } _ { k , l } + \sqrt { 1 - \eta _ { k } } \hat { e } _ { k , l } \right) } \end{array}
\hat { F }
q = { \frac { \alpha } { \beta } } .
i s
\mathbb { R }
s ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } \sigma _ { \gamma g } } { d t _ { 1 } d u _ { 1 } } = \pi \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) \alpha e _ { Q } ^ { 2 } B _ { \mathrm { Q E D } } ( s , t _ { 1 } , u _ { 1 } ) \delta ( s + t _ { 1 } + u _ { 1 } )
\Sigma ^ { * + } \pi ^ { 0 }
\lambda
\Omega
\begin{array} { r } { \hat { e } ^ { * } = \hat { e } _ { 0 } \big \rvert _ { \Delta \lambda = 0 } = \hat { e } _ { 1 } \big \rvert _ { \Delta \lambda = 0 } \, } \end{array}
h > 0
\vec { \lambda }
c o n s t _ { N } \sum _ { a = 1 } ^ { N } f _ { \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { ( 1 ) } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \delta _ { \sigma \sigma _ { a } } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \prod _ { b < a } \hat { \psi } _ { \sigma _ { b } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { b } ) \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \prod _ { b > a } \hat { \psi } _ { \sigma _ { b } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { b } ) | 0 \rangle
\gamma _ { c }
2 5 6
I _ { 1 } ( \mu ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d k } { 2 \pi } { \sqrt { g ( k ) } } \; .
\begin{array} { r l } { \overline { { f } } \left( \mathcal { B } _ { a u g } , \overline { { \mathcal { B } } } _ { a u g } \right) } & { \geq \left( 1 - \frac { 1 } { R _ { n } } - \frac { 2 } { R _ { n + 1 } } \right) \cdot \left( \alpha _ { s , n } ^ { c } - \frac { 1 } { R _ { n } ^ { c } } - \frac { 2 } { \sqrt { l _ { n } } } \right) - \frac { 1 } { \sqrt { l _ { n } } } } \\ & { \geq \alpha _ { s , n } ^ { c } - \frac { 1 } { R _ { n } } - \frac { 2 } { R _ { n + 1 } } - \frac { 1 } { R _ { n } ^ { c } } - \frac { 3 } { \sqrt { l _ { n } } } . } \end{array}
\hat { H } _ { s } ( t ) = \hat { H } _ { \mathrm { m o l } } + \hat { H } _ { \mathrm { r a d } } + \hat { H } _ { \mathrm { i n t } } ( t )
\kappa = 1
3 n
\textrm { e } ^ { i \mathbf { k } _ { j } \cdot \mathbf { r } } \mathbf { \hat { e } } _ { j , 1 }
^ { - 7 }
\phi ( t , x ) \, = \, p ( \omega t ) + q ( t , x ) \, ,
\bar { \rho } _ { N } = 9 3 . 3 3 \
d = 0
x x y
\theta ^ { \prime }
N _ { \mathrm { n b h } }
\mapsto
\begin{array} { r l } & { c o v ( ( 1 - \beta ) G _ { k } ( \mathbf { x } ) ) } \\ & { \quad \approx { \mathbb { E } } ( \nabla G _ { k } ( \mathbf { x } ) \nabla G _ { k } ( \mathbf { x } ) ^ { T } ) ( 1 - \beta ) ^ { 2 } - \nabla E ( \mathbf { x } ) \nabla E ( \mathbf { x } ) ^ { T } } \\ & { \quad \textbf = \left( \frac { 1 - \beta ^ { 2 k + 2 } } { 1 - \beta ^ { 2 } } { \mathbb { C } } + ( \frac { 1 - \beta ^ { k + 1 } } { 1 - \beta } ) ^ { 2 } \nabla E ( \mathbf { x } ) \nabla E ( \mathbf { x } ) ^ { T } \right) ( 1 - \beta ) ^ { 2 } - \nabla E ( \mathbf { x } ) \nabla E ( \mathbf { x } ) ^ { T } } \\ & { \quad \textbf = \frac { ( 1 - \beta ^ { 2 k + 2 } ) ( 1 - \beta ) ^ { 2 } } { 1 - \beta ^ { 2 } } { \mathbb { C } } - \beta ^ { k + 1 } ( 2 - \beta ^ { k + 1 } ) \nabla E ( \mathbf { x } ) \nabla E ( \mathbf { x } ) ^ { T } . } \end{array}
\Tilde { \varphi } \in [ \frac { \pi } { 3 } , \frac { 4 \pi } { 3 } ]
f ( z ) \; \equiv \; \int _ { a } ^ { b } { \frac { \rho ( z ^ { \prime } ) } { z - z ^ { \prime } } } d z ^ { \prime } \; .
C _ { 3 }
P _ { 0 } \simeq 1 . 4 4
\mathbf { R } ( \mathbf { \overline { { q } } } , \mathbf { p } ) = 0


2 \cosh ^ { 2 } ( 2 r ) + [ - 3 + 5 \cosh ( 4 r ) ] \simeq
2 \omega
S _ { 3 } = \frac { - 2 \textrm { I m } ( E _ { x } E _ { y } ^ { * } ) } { \lvert E _ { x } \rvert ^ { 2 } + \lvert E _ { y } \rvert ^ { 2 } } .
C _ { j x } = - e E _ { j x } / m _ { e } , C _ { j y } = - e E _ { j y } / m _ { e }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { b _ { 0 } } { \sqrt { 2 \pi s ^ { 3 } } } e ^ { - \frac { c ^ { 2 } } { 2 } s + c b _ { 0 } - \frac { b _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 s } } \d s = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { b _ { 0 } } { \sqrt { 2 \pi s ^ { 3 } } } e ^ { - \frac { ( b _ { 0 } - c s ) ^ { 2 } } { 2 s } } \d s = 1 , } \end{array}

\tilde { A }
\pm ( { \bf a } \times { \bf c } ) / 2 \rightarrow { \bf b }
{ \displaystyle { \bf D } [ { \bf X } ] = \arg \operatorname* { m i n } _ { { \bf D } } \left\{ 2 \mathrm { T r } \left[ { \bf h } { \bf D } \right] + \mathrm { T r } \left[ \left( 2 { \bf D } - { \bf X } { \bf S } ^ { - 1 } \right) { \bf G } \left( { \bf X } { \bf S } ^ { - 1 } \right) \right] - 2 T _ { e } { \cal S } ( { \bf f } ) \right\} } .
i = { \frac { V } { A } }
| \partial _ { R } W _ { \epsilon } | \le C \epsilon ^ { \gamma _ { 1 } } W _ { \epsilon }
\begin{array} { r l r } & { } & { { \everymath { \displaystyle } \left( { \begin{array} { c c } { \frac { \partial } { \partial \tau } + \nu k ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \partial } { \partial \tau } + \eta k ^ { 2 } } \end{array} } \right) } \left( { \begin{array} { c c } { \delta u _ { 0 0 } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) } \\ { \delta b _ { 0 0 } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) } \\ & { } & { { \everymath { \displaystyle } + i \left( { \begin{array} { c c } { - 2 M ^ { i j \ell } ( { \bf { k } } ) \int _ { \Delta } u _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { p } } ; \tau ) } & { 2 M ^ { i j \ell } ( { \bf { k } } ) \int _ { \Delta } b _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { p } } ; \tau ) } \\ { N ^ { i j \ell } ( { \bf { k } } ) \int _ { \Delta } b _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { p } } ; \tau ) } & { - N ^ { i j \ell } ( { \bf { k } } ) \int _ { \Delta } u _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { p } } ; \tau ) } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c } { \delta u _ { 0 0 } ^ { \ell } ( { \bf { q } } ; \tau ) } \\ { \delta b _ { 0 0 } ^ { \ell } ( { \bf { q } } ; \tau ) \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) } } \\ & { } & { = \left( { \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) . } \end{array}
E = 1
\frac { d a _ { \infty } ( \theta ) } { d t } = 0
{ \cal I } m \int _ { A _ { R } } ^ { A _ { 0 } } \left[ { \mu _ { 2 } ^ { 2 } ( A ) } - { \mu _ { 1 } ^ { 2 } ( A ) } \right] d A = { \cal I } m \int _ { 0 } ^ { i { \Delta { m } ^ { 2 } } { \sin 2 \theta } } d A \sqrt { { A } ^ { 2 } + ( { \Delta { m } ^ { 2 } \sin 2 \theta } ) ^ { 2 } } = \frac { \pi } { 4 } ( { \Delta { m } ^ { 2 } \sin 2 \theta } ) ^ { 2 } \; .
\omega _ { p }
d s ^ { 2 } = d x ^ { + } d x ^ { - } + h ( d x ^ { - } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } ~ ,
\frac { g _ { Y M } ^ { 2 } N } { J ^ { 3 } } \frac { J ^ { 4 } } { N ^ { 2 } } \frac { g ^ { 2 } N } { J ^ { 2 } }


p \in r

\psi \rightarrow P \, e ^ { i k _ { L } x } + Q \, e ^ { - i k _ { L } x } .
E
k _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ l ~ m ~ } } + k _ { \mathrm { ~ H ~ S ~ 2 ~ } }
\theta = 0 - \pi
\boldsymbol { \Psi } _ { m } ( \boldsymbol { x } ) = \alpha ( r ) \boldsymbol { Y } _ { m } ^ { L } ( \theta , \phi ) + \beta ( r ) \sqrt { 6 } \boldsymbol { Y } _ { m } ^ { E } ( \theta , \phi ) ,
\rightarrow
5 . 4 \%
\alpha , \beta , . . . = 1 , 2 , 3
x _ { \mathrm { e h } } ( t ^ { \prime \prime } ) = \int _ { t _ { n } - \tau _ { n } } ^ { t ^ { \prime \prime } } d t ^ { \prime \prime } { \hbar k _ { n } ( t ^ { \prime \prime } ) } / { \mu }
E _ { \varphi }
\mathbb { P } _ { s _ { i } s _ { j } , k } ^ { p } = \frac { \exp { \left( - \eta c _ { s _ { i } s _ { j } , k } ^ { p } \right) } } { \sum _ { s _ { i } ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { t } ^ { i } } \sum _ { s _ { j } ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { t } ^ { j } } \exp { \left( - \eta c _ { s _ { i } ^ { \prime } s _ { j } ^ { \prime } , k } ^ { p } \right) } } ,
1 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a n i } } } & { { } = \tau _ { \ell \ell } ^ { \mathrm { s g s } } \frac { \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a } } | _ { \mathrm { t l } } + 2 \nu ^ { \mathrm { a } } \overline { { s } } _ { i j } } { \tau _ { m m } ^ { \mathrm { a } } } , \ \ \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a } } = ( \overline { { u } } _ { i } - \widehat { \overline { { u } } } _ { i } ) ( \overline { { u } } _ { j } - \widehat { \overline { { u } } } _ { j } ) , } \\ { \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a n i } } } & { { } = \tau _ { \ell \ell } ^ { \mathrm { s g s } } \frac { \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a } } | _ { \mathrm { t l } } + 2 \nu ^ { \mathrm { a } } \overline { { s } } _ { i j } } { \tau _ { m m } ^ { \mathrm { a } } } , \ \ \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a } } = \sum _ { \alpha = 1 , 2 , 3 } \overline { { \Delta } } _ { \alpha } ^ { 2 } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { \alpha } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } } { \partial x _ { \alpha } } , } \end{array}
\phi
d _ { \mu }
\hat { f } _ { L } ^ { ( 0 ) } = \frac { e ^ { \nu \sigma } } { N _ { 0 } ^ { L } } .
\gtrsim 1 - 2 \, \ell _ { \mathrm { c } }
[ 0 , 1 ]
Z ^ { ( 2 ) } ( 0 , B ) = \int D a _ { i } d e t ^ { 1 / 2 } ( - D _ { 0 } ^ { 2 } ( B ) ) \exp [ + \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x a _ { i } K _ { i k } ( B ) a _ { k } ] ,
\Theta = \frac { 1 } { p ^ { 1 / 4 } } \exp \! \bigg ( \pm i \int p ^ { 1 / 2 } ~ \mathrm { d } x \bigg ) .
i
\varepsilon \ll 1 .
Z \int \mathrm { d } ^ { 3 } v \: g - \Bigg \langle Z \int \mathrm { d } ^ { 3 } v \: g \Bigg \rangle _ { \psi } = \frac { e n _ { e } } { T _ { e } } \phi _ { \theta } .
5 ^ { \circ }
\begin{array} { r l r } { \left( \Delta E _ { \gamma } ^ { c m } \right) ^ { 2 } } & { = } & { \left( \frac { \partial E _ { \gamma } ^ { c m } } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } ( \Delta \theta ) ^ { 2 } + } \\ { * } & { + } & { \left( \frac { \partial E _ { \gamma } ^ { c m } } { \partial \beta } \right) ^ { 2 } ( \Delta \beta ) ^ { 2 } + } \\ { * } & { + } & { \left( \frac { \partial E _ { \gamma } ^ { c m } } { \partial E _ { \gamma } } \right) ^ { 2 } ( \Delta E _ { \gamma } ) ^ { 2 } . } \end{array}
H _ { \mathrm { B d G } , 2 }
h \colon \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } \times [ 0 , T _ { 0 } ] \to \ensuremath { \mathbb { R } }
\Psi \left( \tau \right)
| \psi \rangle = e ^ { \hat { T } } | \phi _ { 0 } \rangle

\begin{array} { r l } { \mathsf { \Pi } _ { [ [ s r ] _ { J } , [ p q ] _ { T } ] _ { K } } ^ { B A } } & { { } = \frac { ( - 1 ) ^ { J } \Pi _ { S _ { A } } } { C _ { S _ { B } \Sigma , K 0 } ^ { S _ { A } \Sigma } } \sum _ { \pi \theta \sigma \rho \tau } ( - 1 ) ^ { \tau } \, \times } \end{array}
h

F [ { \bf Q } , \rho , { \bf P } ] = F _ { a } + F _ { Q } - c _ { 0 } \sum _ { i , j } { Q _ { i j } } P _ { i } P _ { j } ,

\lambda ^ { \prime } = \lambda _ { \mathrm { i } } = + 1
- 1
a / L _ { n \mathrm { i } } = a / L _ { n \mathrm { e } } = 1

\alpha : M \rightarrow N

\trianglelefteq
\begin{array} { r l } { \textbf { j } _ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { = - \langle \varphi _ { v , \textbf { k } _ { 0 } } ( t _ { 0 } ) | \hat { K } _ { H } ( t _ { 0 } , t ) \left[ \hat { \textbf { p } } + \textbf { A } ( t ) \right] \hat { K } _ { H } ( t , t _ { 0 } ) | \varphi _ { v , \textbf { k } _ { 0 } } { ( t _ { 0 } ) } \rangle , } \\ & { = - \sum _ { m , n } \langle \varphi _ { v , \textbf { k } _ { 0 } } ( t _ { 0 } ) | \hat { K } _ { H } ( t _ { 0 } , t ) | \varphi _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle \textbf { p } _ { m n } ^ { \textbf { k } _ { 0 } + \textbf { A } ( t ) } \langle \varphi _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) | \hat { K } _ { H } ( t , t _ { 0 } ) | \varphi _ { v , \textbf { k } _ { 0 } } ( t _ { 0 } ) \rangle . } \end{array}
f \left( { \frac { \varepsilon } { 2 } } \right) = \left( { \frac { \varepsilon } { 2 } } , { \frac { \varepsilon } { 2 } } , { \frac { \varepsilon } { 2 } } , \ldots \right) \in U ,
E _ { b }
h
n _ { i }

z _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 0 ^ { 9 } , z _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 1 0 ^ { 3 }
< 2 0
\Phi _ { 2 } ^ { + } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \phi _ { 2 } ^ { s } } \\ { \phi _ { 2 } ^ { v } } \\ { \phi _ { 2 } ^ { w } } \\ { \phi _ { 2 } ^ { + } } \end{array} \right) , \ \xi X _ { t } = \left( \begin{array} { l } { ( \bar { \rho } _ { 2 } - \bar { \rho } _ { 1 } ) X _ { t } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) ,
S = \int \operatorname { T r } \partial _ { \mu } A _ { \nu } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } + f _ { j k } ^ { i } \partial ^ { \nu } A _ { i } ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { j } A _ { \nu } ^ { k } + f _ { j r } ^ { i } f _ { k l } ^ { r } A _ { i } A _ { j } A ^ { k } A ^ { l } + \operatorname { T r } \partial _ { \mu } { \bar { \eta } } \partial ^ { \mu } \eta + { \bar { \eta } } A _ { j } \eta
p _ { 0 }

S = { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \int _ { r _ { \Lambda } } \omega ^ { \mu } n _ { \mu } e ^ { U } \; r ^ { 2 } \sin { \theta } \; d \theta \; d \tau \; d \phi = \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } .
\ln { \mathcal { L } } ( p \mid H ) = H \ln ( p ) + ( 1 - H ) \ln ( 1 - p ) .
r = 1

\Gamma
\operatorname* { g c d } ( d , b ) = 1
\mathcal { \epsilon } _ { c r } \left( t \right) - \mathcal { \epsilon } _ { c r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) = \mathcal { \epsilon } _ { c r } ^ { \left( \mathrm { C C P } \right) } \left( t \right) ,

H ( x _ { t } ) = { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { x _ { t } ^ { 2 } \log x _ { t } } { ( x _ { t } - 1 ) ^ { 3 } } } + { \frac { x _ { t } ^ { 2 } - 1 1 x _ { t } + 4 } { 4 ( x _ { t } - 1 ) ^ { 2 } } }
\frac { 1 } { 4 } \beta ^ { 2 } \kappa ^ { 2 T } \mu \sigma _ { 2 } ^ { 2 } \geq ( T - 1 ) A _ { 2 } + A _ { 3 } .
f
5 \, \mathrm { n s }
- \frac 1 2 \left[ \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac 1 r \frac d { d r } \right] \log \rho = \frac 1 { a ( 1 + c \rho ) } .
p ( z ) = \frac { \sin ( z ) ^ { 2 } } { \pi } \, .
\beta _ { \mathrm { t o t a l } } = \beta _ { \mathrm { i } } + \beta _ { \mathrm { e } }
[ { \bf V } _ { G } ( \bar { \boldsymbol { \gamma } } ) ] ^ { 2 } = v _ { g } ^ { 2 } \left( { \bf Q } _ { 1 } ^ { T } { \bf Q } _ { 1 } \right) ^ { - 1 }
1 - S ( t )
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { m i n } } ^ { \varepsilon _ { \mathrm { s } } } ( l ^ { n } | E ^ { n } ) _ { \tilde { \rho } ^ { n } } } & { \geq H _ { \mathrm { m i n } } ^ { p _ { \mathrm { e c } } \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } / 3 } ( l ^ { n } | E ^ { n } ) _ { \rho ^ { \otimes n } } } \\ & { + \log _ { 2 } [ p _ { \mathrm { e c } } ( 1 - \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } / 3 ) ] . } \end{array}
{ \bf F } _ { a t } ^ { l }
1 1 5
( [ 1 , 5 ] , 0 )


\lambda = 0
\begin{array} { r } { 0 = \int { \cal D } [ P + \delta P ] e ^ { i { \cal S } _ { K } [ P + \delta P ] / \hbar } - \int { \cal D } [ P ] e ^ { i { \cal S } _ { K } [ P ] / \hbar } = \int { \cal D } [ P ] e ^ { i { \cal S } _ { K } [ P ] / \hbar } \int _ { C } d t \left( \frac { i } { \hbar } \frac { \delta { \cal S } _ { K } } { \delta P ( t ) } \right) \delta P ( t ) , } \end{array}

\prod _ { i = 1 } ^ { N } | x _ { i } | ^ { \alpha _ { i } } | 1 - x _ { i } | ^ { \beta _ { i } } \prod _ { 1 \leq j < k \leq N } ( x _ { k } - x _ { j } ) ^ { 2 \gamma _ { j , k } } | \mathrm { d } x _ { 1 } \cdots \, \mathrm { d } x _ { N } | \in C ^ { \infty } ( \triangle _ { \ell , m , n } ^ { \circ } ; \Omega \triangle _ { \ell , m , n } ^ { \circ } )
V = \frac { \pi } { 6 } ( d _ { m a x } ) ^ { m }
\langle C _ { \alpha } \rangle _ { \mathbf { A } ^ { * } } ( \underline { { \psi } } ^ { * } ) \equiv C _ { \alpha } ^ { * }
\begin{array} { r l } { P _ { ( m ^ { k } ) } ( y _ { 1 } ^ { - 1 } , . . . , y _ { k + 1 } ^ { - 1 } ) e _ { k + 1 } ^ { m } ( y _ { 1 } , . . . , y _ { k + 1 } ) } & { = \sum _ { \mu } c _ { \mu ^ { \prime } } \prod _ { j = 1 } ^ { \ell ( \mu ^ { \prime } ) } e _ { k + 1 - \mu _ { j } ^ { \prime } } ( y _ { 1 } , . . . , y _ { k + 1 } ) } \\ & { = \sum _ { \mu } c _ { \mu ^ { \prime } } e _ { \tilde { \mu ^ { \prime } } } ( y _ { 1 } , . . . , y _ { k + 1 } ) , } \end{array}
p ( \boldsymbol x ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } p ( x _ { i } | \boldsymbol x _ { < i } ) ,
( \gamma + \eta ) \in \{ 0 , \frac { \pi } { 2 } , \pi , \frac { 3 \pi } { 2 } \}
\begin{array} { r c l } { t _ { \ell } } & { = } & { \frac { 1 } { k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ( 1 + \varepsilon _ { S S l } ) } \, \log \left( 1 + \frac { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } { k _ { 2 } } ( 1 + \varepsilon _ { S S l } ) \cdot \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) } \end{array}
\frac { 1 } { 4 } \left( 2 - \sqrt { 6 } \right) < \alpha < 0
[ \phi ( { \vec { \rho } } , t ) , \pi ( { \vec { \eta } } , t ) ] = i \delta ^ { ( 3 ) } ( { \vec { \rho } } - { \vec { \eta } } ) ,
3 \times 3
P _ { 0 } = 0 . 8
\begin{array} { r } { \frac { k _ { j } } { n \langle k \rangle } \simeq \frac { 1 } { n } , } \end{array}
y ^ { 4 } + 4 y ^ { 3 } + { \frac { 4 } { 5 } } y ^ { 2 } - { \frac { 8 } { 5 ^ { 3 } } } y - { \frac { 1 } { 5 ^ { 5 } } } = 0 \, .
\operatorname* { d e t } ( { \hat { A } } ) \neq 0
\Gamma _ { \mathrm { e f f } } + i \Delta _ { \mathrm { e f f } } = - [ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { D } ^ { f } ] _ { 0 0 , 0 0 } + \frac { [ \mathrm { ~ \bf ~ K ~ } ] _ { 0 1 , 0 0 } ^ { 2 } } { \nu _ { \vec { v } } } - \frac { [ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { D } ^ { f } ] _ { 1 0 , 0 0 } ^ { 2 } } { \nu _ { v ^ { 2 } } } \; .
n > 0
\{ p _ { 1 } , p _ { 4 } \}
{ \Delta t }
\mathrm { ~ C ~ } \equiv \mathrm { ~ C ~ }
\begin{array} { l l l } { { { } [ J _ { 1 } , J _ { 2 } ] = i J _ { 3 } \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ { } [ J _ { 2 } , J _ { 3 } ] = i J _ { 1 } \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ { } [ J _ { 3 } , J _ { 1 } ] = i J _ { 2 } \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } [ K _ { 1 } , K _ { 2 } ] = - i K _ { 3 } \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ { } [ K _ { 2 } , K _ { 3 } ] = i K _ { 1 } \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ { } [ K _ { 3 } , K _ { 1 } ] = i K _ { 2 } \, , } } \end{array}
\boldsymbol { x } ( t _ { 0 } ) = \boldsymbol { x } \left( \frac { \phi } { 2 \pi } P \right)
\| \partial _ { j k } ( f _ { \varepsilon } ( | v | ^ { 2 } ) v ) \| _ { L ^ { 2 } } \lesssim \frac { \| \partial _ { j } v \| _ { L ^ { 4 } } \| \partial _ { k } v \| _ { L ^ { 4 } } } { \varepsilon ^ { 1 - 2 \sigma } } + \| v \| _ { L ^ { \infty } } ^ { 2 \sigma } \| \partial _ { j k } v \| _ { L ^ { 2 } } \leq \frac { C ( \| v \| _ { H ^ { 2 } } ) } { \varepsilon ^ { 1 - 2 \sigma } } ,
p p g

R a _ { c }
d _ { A }
\phi = - 2 a ^ { \prime } { \frac { N } { V } } \quad { \mathrm { w i t h } } \quad a ^ { \prime } = \epsilon { \frac { 2 \pi d ^ { 3 } } { 3 } } = \epsilon b ^ { \prime } .
T _ { 0 }
\mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } | _ { \Gamma } = \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } | _ { \Gamma }
\mathbf { v } _ { \alpha } = \mathbf { v } = \mathrm { c o n s t }
1 - p
\dot { \bar { \mathcal { F } } } _ { p } ( \phi _ { \partial } , \Sigma ) = \{ \bar { \mathcal { F } } _ { p } , \bar { H } _ { p } \} ,
\nabla X _ { m } \circ X _ { m } ^ { - 1 } = ( \nabla X _ { m } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } = \bigl ( \nabla ^ { \perp } ( X _ { m } ^ { - 1 } ) ^ { \perp } \bigr ) ^ { T } \, .
D _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( x - y ) = \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { - i \cdot 4 ^ { n } } { p ^ { 4 n } ( p ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) } \bigg ( g _ { \mu \nu } - \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { M ^ { 2 } } \bigg ) e ^ { - i p \cdot ( x - y ) } \, .
\boldsymbol { \eta } \gets \boldsymbol { \eta } + \lambda _ { 2 } \Delta t \, \delta \, \nabla \hat { \mathcal { Q } } _ { \boldsymbol { \eta } } ( \sigma , \alpha )
q
3
L _ { 1 }
\check { k } \pi \le - { \check { \psi } } [ y ( l ) , 0 ] \simeq \bar { \phi } [ y ( l ) , 0 ] = \phi ( l , 0 ) = \phi _ { f }
{ \cal L } _ { C F T } \to { \cal L } _ { C F T } + A O _ { \phi } .
n _ { \mathrm { m i n } } \frac { \pi } { \eta L _ { y } } < k _ { y } < n _ { \mathrm { m a x } } \frac { \pi } { \eta L _ { y } }
{ \begin{array} { r l } { { \hat { H } } } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \hat { T } } _ { n } + { \hat { V } } } \\ & { = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { \mathbf { \hat { p } } _ { n } \cdot \mathbf { \hat { p } } _ { n } } { 2 m _ { n } } } + V ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , t ) } \\ & { = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { m _ { n } } } \nabla _ { n } ^ { 2 } + V ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , t ) } \end{array} }
x _ { 1 }
{ \mathfrak { N } } _ { \alpha } ( \nu )
G
\partial _ { y } \bar { \psi } _ { 2 5 } ( x , f _ { 5 , \mathrm { s h } } ( x ) ) \neq 0
\epsilon
\zeta
\begin{array} { r l } { \langle \hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \rangle } & { { } = \langle \hat { V } \rangle - \operatorname { T r } [ \langle \hat { V } ^ { \prime \prime } \rangle \cdot \Sigma _ { t } ] / 2 + \operatorname { T r } [ \langle \hat { V } ^ { \prime \prime } \rangle \cdot \Sigma _ { t } ] / 2 } \end{array}
( S _ { \mathrm { e f f } } ) ^ { - 1 } \, = \, ( S _ { \mathrm { r e n } } ) ^ { - 1 } - i \Sigma _ { 1 } - i \Sigma _ { 2 } - \dots \! .
C _ { \mu 0 } ( \eta ) = \frac { \mathrm { d } \tilde { q } _ { \mu } } { \mathrm { d } \eta } \Bigg / \left| \frac { \mathrm { d } \tilde { \mathbf { q } } } { \mathrm { d } \eta } \right| .
c o n s t
\sigma _ { u }
\Delta k
M ^ { N } = \sum _ { { \lambda \atop | \lambda | = N } } n ( \lambda ) S _ { \lambda } ( 1 , \cdots , 1 ) \, \, \, \, ,
\xi \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } + \rho \partial _ { k } v _ { k } } & { { } = 0 , } \\ { \rho \dot { v } _ { i } + \partial _ { j } \left[ ( p + \Pi ) \delta _ { i j } + \Pi _ { \langle i j \rangle } \right] } & { { } = 0 _ { i } , } \\ { \rho \dot { e } + \left[ ( p + \Pi ) \delta _ { i j } + \Pi _ { \langle i j \rangle } \right] \partial _ { i } v _ { j } + \partial _ { i } q _ { i } } & { { } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { W _ { 1 } C _ { 2 } } ( 0 , w , c ) } & { = \langle 0 | \delta \bigl ( \hat { W } _ { 1 } - w \bigr ) \delta \bigl ( \hat { C } _ { 2 } - c \bigr ) | | 0 \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } \alpha _ { 1 } \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } \alpha _ { 2 } \, e ^ { - i \left( \alpha _ { 1 } w + \alpha _ { 2 } c \right) } \langle 0 | e ^ { i \alpha _ { 1 } \hat { W } _ { 1 } } \underbrace { e ^ { i \alpha _ { 2 } \hat { C } _ { 2 } } | 0 \rangle } _ { = \; | 0 \rangle } } \\ & { = \delta ( c ) \, \frac { 1 } { ( 2 \pi ) } \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } \alpha _ { 1 } \, e ^ { - i \alpha _ { 1 } w } \langle 0 | e ^ { i \alpha _ { 1 } \hat { W } _ { 1 } } | 0 \rangle } \\ & { = p _ { W } ( 0 , w ) \, p _ { C } ( 0 , c ) , } \end{array}
w
J = 0
p
\Phi _ { i }
I \sim 0 . 3
\begin{array} { r l } { H _ { x } } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } x ^ { n } \zeta ( n + 1 ) } \\ { H _ { x , 2 } } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } ( n + 1 ) x ^ { n } \zeta ( n + 2 ) } \\ { H _ { x , 3 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } ( n + 1 ) ( n + 2 ) x ^ { n } \zeta ( n + 3 ) . } \end{array}
\vec { B } \! = \! \bar { \vec { B } } + \vec { B } ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { Z a _ { E } ( l , m ) h _ { l } ( k r ) = - \frac { k } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } \int Y _ { l m } ^ { * } ( \theta , \varphi ) { \bf r } \cdot { \bf E } _ { \mathrm { s c a } } ^ { \mathrm { { J a c k } } } , } & { } & { a _ { M } ( l , m ) h _ { l } ( k r ) = \frac { k } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } \int Y _ { l m } ^ { * } ( \theta , \varphi ) { \bf r } \cdot { \bf H } _ { \mathrm { s c a } } ^ { \mathrm { { J a c k } } } . } \end{array}
\boldsymbol { \psi } ( x , t = 0 ) = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \left( \cos \frac { x } { \hbar } + \sin \frac { x } { \hbar } \boldsymbol { i } + \cos \frac { x } { \hbar } \boldsymbol { j } + \sin \frac { x } { \hbar } \boldsymbol { k } \right) ,
^ { 1 , * }
( p , q , r , s )
\omega _ { p }
P _ { s } ^ { a } = \frac { m _ { a } } { n _ { a } } .
1 3 )
\mathrm { { K n = 1 . 9 6 } }
\delta ^ { 0 }
T ( z ) T ( 0 ) = \frac { 1 } { 2 z ^ { 4 } } + \frac { 2 } { z ^ { 2 } } T ( 0 ) + \frac { 1 } { z } \partial T ( 0 ) + \mathrm { a n a l y t i c } ,
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ i ~ } \, \mathcal { I } _ { _ { S C } } \, \mu = < \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } , \boldsymbol { \hat { \mathcal { F } } } _ { 3 } ^ { F } > = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( r / 2 \right) \overline { { \hat { \eta } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } \, r \mathrm { ~ d ~ } r , } \end{array}
5 . 7 3 \times 1 0 ^ { 3 } E ^ { - 4 . 5 8 }
k
x y
\hat { \mathbf { t } } ~ = ~ \hat { \mathbf { e } } _ { x }
\kappa = ( - 1 ) ^ { j + l + 1 / 2 } ( j + 1 / 2 )
6 6
\Delta _ { \theta }
_ 4
\vec { r }
\Phi = S - { \frac { 1 } { T } } U
\begin{array} { r } { \mathcal { N } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { D } | \Sigma | ^ { 1 / 2 } } \exp ( - \frac { 1 } { 2 } { \bf x } ^ { \dagger } \Sigma ^ { - 1 } { \bf x } ) , } \end{array}
\beta _ { 1 }
\Gamma = 8
\textbf { t h e t r i v i a l p o i n t g a p }
\frac { t _ { 1 } } { \gamma } < t < \frac { t _ { 2 } } { \gamma }
\operatorname* { l i m } _ { x \to a } h _ { k } ( x ) = 0 .
3 . 1 \times 1 0 ^ { 5 }
n _ { j }
i
\boldsymbol \ell
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } ^ { \mathrm { n } ^ { \prime } } ( t ) } & { = \mathbf { H } _ { \mathrm { c o r e } } ^ { \mathrm { n } ^ { \prime } } + \mathbf { J } ^ { \mathrm { n n } ^ { \prime } } ( \mathbf { P } ^ { \mathrm { n } ^ { \prime } } ( t ) ) + \mathbf { V } _ { \mathrm { x c } } ^ { \mathrm { n } ^ { \prime } } ( \mathbf { P } ^ { \mathrm { n } ^ { \prime } } ( t ) ) } \\ & { - \mathbf { J } ^ { \mathrm { n e } ^ { \prime } } ( \mathbf { P } ^ { \mathrm { e } ^ { \prime } } ( t ) ) + \mathbf { V } _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { n e } ^ { \prime } } ( \mathbf { P } ^ { \mathrm { n } ^ { \prime } } ( t ) , \mathbf { P } ^ { \mathrm { e } ^ { \prime } } ( t ) ) } \end{array}
Z = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - E _ { n } / k T }
p
\rho _ { a i r }
f _ { \mathrm { ~ R ~ a ~ y ~ l ~ e ~ i ~ g ~ h ~ } } > 0
\sum _ { i = 1 } ^ { M } p _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \exp { ( \lambda _ { 1 } - 1 ) } = M \exp { ( \lambda _ { 1 } - 1 ) } = 1 ,

\tilde { \cal A } _ { u } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } } } \\ { { { \frac { - 1 / 2 } { 1 - u ^ { 2 } } } } } & { { { \frac { 2 u } { 1 - u ^ { 2 } } } } } \end{array} \right) \ .
\begin{array} { r l } { N _ { t t } ^ { ( 1 ) } - \mathscr { N } N _ { x } ^ { ( 1 ) } } & { { } = ( U ^ { ( 0 ) } U _ { x } ^ { ( 0 ) } ) _ { x } - \left[ \mathscr { L } , \mathscr { N } N ^ { ( 0 ) } \right] N _ { x } ^ { ( 0 ) } - ( N ^ { ( 0 ) } U ^ { ( 0 ) } ) _ { x t } . } \end{array}
M = 0 . 9
m s ^ { - 1 }
> 2 5

\pm 5 \%
\omega ^ { 2 } < \frac { 4 \bar { N } ^ { 2 } l ( l + 1 ) } { 4 l ( l + 1 ) + 1 } .
Q = 2
\sigma \left( 1 \right) = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \qquad \sigma \left( u \right) = { \left[ \begin{array} { l l } { u } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \qquad \sigma \left( u ^ { 2 } \right) = { \left[ \begin{array} { l l } { u ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } .
\iint \frac { | \nabla \mathbb { P } ( x _ { I } , x _ { J } ) | ^ { 2 } } { \mathbb { P } ( x _ { I } , x _ { J } ) } d x _ { I } d x _ { J } \geq \int \frac { | \nabla _ { J } \mathbb { P } _ { J } ( x _ { J } ) | ^ { 2 } } { \mathbb { P } _ { J } ( x _ { J } ) } d x _ { J } + \int \frac { | \nabla _ { I } \mathbb { P } _ { I } ( x _ { I } ) | ^ { 2 } } { \mathbb { P } _ { I } ( x _ { I } ) } d x _ { I } .
\sigma ^ { 2 }
\delta ( \epsilon , \kappa ) A _ { \pm } = D _ { \pm } ( F \eta ) = \pm { \frac { F } { \tau } } \partial _ { \pm } \eta + \eta \partial _ { \pm } F .
\Im m \widehat { \Pi } _ { ( W W ) } ^ { H H } ( q ^ { 2 } ) \ = \ \frac { \alpha _ { w } } { 1 6 } \frac { M _ { H } ^ { 4 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \Big ( 1 - \frac { 4 M _ { W } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \, \Big ) ^ { 1 / 2 } \, \Big [ \, 1 + 4 \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { H } ^ { 2 } } - 4 \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { H } ^ { 4 } } ( 2 q ^ { 2 } - 3 M _ { W } ^ { 2 } ) \, \Big ] \, .
\epsilon ( \boldsymbol { \psi } ) = \mathbb { E } [ | \langle { \bf q } ( t ) , \boldsymbol { \psi } \rangle | ^ { 2 } ] \mathrm { ~ . ~ }
2 \pi
\eta _ { \textrm { q } } = \sqrt { 0 . 0 2 \times 0 . 2 5 } = 0 . 0 7
G _ { k k } ^ { R }
u = x - \tau
\tau \to \gamma \mu
L _ { \mathcal { E } 0 }

+ 2 7
^ { t h }
N
\Delta _ { 1 }
\frac { \partial { \bf { B } } _ { 1 } } { \partial t } = \nabla \times \left( { { \bf { U } \times { \bf { B } } _ { 1 } } + \frac { \alpha \gamma } { \beta } { \bf { U } } - \beta { \bf { J } } _ { 1 } } \right) .

\begin{array} { r l } { \Vec { F } ^ { s , p } } & { = \int _ { \nu _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \nu _ { \mathrm { m a x } } } \left( \int _ { \Lambda L _ { y } } \left( ( \overline { { \overline { { T } } } } _ { \nu , i j } ^ { s , p } \cdot d \vec { S } ) _ { z = - z _ { 0 } } + ( \overline { { \overline { { T } } } } _ { \nu , i j } ^ { s , p } \cdot d \vec { S } ) _ { z = + z _ { 0 } } \right) \right) d \nu } \\ & { = L _ { y } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } \big ( ( - T _ { x x } - T _ { z z } ) _ { z = - z _ { 0 } } + ( T _ { x x } + T _ { z z } ) _ { z = + z _ { 0 } } \big ) d x } \end{array}
r \in [ r _ { a } , r _ { T } ]
\begin{array} { r } { M _ { m , n } ^ { \mathrm { ~ P ~ D ~ } } ( t ) = \sqrt { \frac { 1 } { m ! n ! } \frac { ( \kappa t ) ^ { m + n } } { ( \kappa t + 1 ) ^ { m + n + 1 } } } c ^ { \dagger m } \left( \frac { 1 } { 1 + \kappa t } \right) ^ { c ^ { \dagger } c } c ^ { n } . } \end{array}
\dot { q } ^ { \prime } = \tilde { \dot { q } } ^ { \prime } ( \gamma - 1 ) / ( \tilde { \bar { \rho } } _ { r e f } \tilde { \bar { c } } _ { r e f } ^ { 3 } )
6 . 3 5
K . \Theta _ { 3 } { \big | } _ { K ^ { 2 } = 0 } = 0 .
L _ { 2 }
e
v = 8 1
k \geqslant 2 0
\Vert \cdot \Vert _ { 2 , T }
\lambda _ { 0 }
A _ { a } ^ { ( \mu ) }

d \sigma ( A B \to H X ) = \sum _ { a b } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 1 } \, d x _ { 2 } \, f _ { a / A } ( x _ { 1 } ) \, f _ { b / B } ( x _ { 2 } ) \, \sum _ { n } d \hat { \sigma } _ { a b } [ n ] \langle { \mathcal O } _ { n } ^ { H } \rangle .
\frac { d \widetilde { v } } { d \omega } \! = \! 0
v _ { 0 }
\rho _ { A B } \leq I _ { A } \otimes \rho _ { B } , ~ \rho _ { A B } \leq 2 ^ { - \lambda } I _ { A } \otimes \rho _ { B } .

f _ { \mathrm { s t a t } } ( \varepsilon ) = \frac 1 { 1 + e ^ { - \varepsilon } }
\mathrm { ~ A ~ o ~ A ~ } _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ f ~ f ~ e ~ t ~ } } - 0 . 0 5 ^ { \circ } < \mathrm { ~ A ~ o ~ A ~ } < \mathrm { ~ A ~ o ~ A ~ } _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ f ~ f ~ e ~ t ~ } } + 0 . 0 5 ^ { \circ }
\hat { \tilde { p } } _ { r } ( k , s | x _ { 0 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r ^ { n } e ^ { i k c ^ { n } x _ { 0 } } \prod _ { l = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { r + s + D c ^ { \alpha l } | k | ^ { \alpha } } .
\vec { B }
\frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) | T ^ { \prime } | ^ { 2 } \phi ^ { \prime \prime } ( z _ { 2 } ( x ) / \varepsilon ) \textrm { d } x = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \beta ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \phi ^ { \prime \prime } ( z _ { 2 } / \varepsilon ) \textrm { d } z _ { 2 } \textrm { d } z _ { 1 } ,
\big \vert \delta { \cal U } ^ { ( 1 ) } \big / \delta n ^ { ( 1 ) } \big \vert \propto \vert \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 1 ) } ] - n ^ { ( 1 ) } \vert
G ^ { A B } = \mathsf { F } _ { \alpha } { } ^ { A } \, \mathsf { F } _ { \beta } { } ^ { B } \, \delta ^ { \alpha \beta }
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( S _ { 1 } ^ { x } - S _ { 2 } ^ { x } ) + \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( S _ { 1 } ^ { y } + S _ { 2 } ^ { y } )
\mathrm { S U } ( 1 )
k ^ { 4 }
1 0 \%
\alpha
X , Y , Z
\tilde { \mu } _ { h } ( \phi , \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ } } )

y = 0
\nabla _ { \perp } = i \mathbf { k _ { \perp } }
f _ { i }
m
\left( \frac { L } { \pi } \right) ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } ( z ) = \sum _ { - \infty } ^ { \infty } \vartheta _ { n } e ^ { i 2 n \pi s / L } \, .
k
\begin{array} { r l } { \frac { K } { 2 } \partial _ { s } \ln \left[ 1 + a _ { 1 1 } + \frac { 5 } { 2 } a _ { 0 0 } ^ { ( 1 ) } \right] = } & { { } \frac { 4 } { 3 } \Bigg [ \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 2 0 } + \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 2 } } \end{array}
I = I _ { s a t } [ P / ( P + P _ { s a t } ) ]
f
P _ { 0 } ( \partial _ { z } \Pi _ { n } \partial _ { v } a - \partial _ { v } \Pi _ { n } \partial _ { z } a )
\delta _ { \epsilon } \varphi _ { a } = - g W _ { a b } \epsilon ^ { b } ,
< \tilde { q } _ { p } ^ { \tilde { q } } > \; = \tilde { \mu } _ { p } ^ { \tilde { q } } \; , \; \; p = 1 , \dots , N _ { 0 } , \; \; \tilde { q } = 1 , \dots , N _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \int d { \bf r } \, \Delta v ( { \bf r } ) \, \bar { \rho } ( { \bf r } ) } & { { } = } & { \int d { \bf r } \Delta v ( { \bf r } ) \left( \rho _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \lambda } ^ { 2 } \rho _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 4 } \partial _ { \lambda } ^ { 4 } \rho _ { 0 } + . . . \right) } \end{array}
f ^ { s } = \sum _ { i , j } f _ { i j } ^ { s } \; .
\int \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left( \frac { \tilde { r } H _ { a } ( x ) } { \tilde { \eta } } \frac { \partial \langle \tilde { P } \rangle } { \partial \tilde { r } } \left( \frac { \tilde { z } ^ { 2 } } { 2 } - \tilde { h } \tilde { z } \right) \right) \, d \tilde { z } + \int \frac { \partial \tilde { w } } { \partial \tilde { z } } \, d \tilde { z } = \int 0 \, d \tilde { z } ,
0 . 4 5 3
\sim 4
t = \operatorname* { m i n } ( m - 1 , n )
f ( z ) = 1 - 8 z ^ { 2 } + 8 z ^ { 6 } - z ^ { 8 } - 2 4 z ^ { 4 } \ln z .
k : = \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } }
z \left( X _ { i _ { 1 } } \right) = \left\{ X _ { i _ { 1 } , 1 } , \ldots , X _ { i _ { 1 } , m _ { 2 } \left( i _ { 1 } \right) } \right\} \quad .


S _ { A } ( q )
\phi
\begin{array} { r l } { s \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; s ) \rangle _ { E } } & { = \tilde { \rho } _ { ( } k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t = 0 ) - \frac { i 2 J ( \cos k _ { 1 } - \cos k _ { 2 } ) } { \hbar } \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; s ) \rangle _ { E } } \\ & { - \frac { 2 g ( 0 ) } { s \hbar ^ { 2 } } \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; s ) \rangle _ { E } } \\ & { + \frac { g ( 0 ) } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \left( \frac { \langle \tilde { \rho } ( q , q + k _ { 2 } - k _ { 1 } ; s ) \rangle _ { E } } { s } + \frac { \langle \tilde { \rho } ( q + k _ { 1 } - k _ { 2 } , q ; s ) \rangle _ { E } } { s } \right) d q . } \end{array}
\delta
U ( 1 ) _ { \mathrm { e . m . } } = T _ { 3 _ { L } } + U ( 1 ) _ { Y } ,
1 0 ^ { 2 } - 1 0 ^ { 1 3 } \ \mathrm { P a \cdot s }
\mathbf { m } ^ { \mathrm { a } } ( \mathbf { x } , t )
\lambda _ { j }
n
\begin{array} { r l } { \omega _ { n + 1 } ^ { ( j ) } } & { = \omega _ { n } ^ { ( j ) } \frac { 1 - \eta \left[ \nabla f _ { m } \left( \omega _ { n } \right) \right] _ { j } + O ( \eta ^ { 2 } ) } { \sum _ { l = 1 } ^ { m } \omega _ { t } ^ { ( l ) } \left\{ 1 - \eta \left[ \nabla f _ { m } \left( \omega _ { n } \right) \right] _ { l } \right\} + O ( \eta ^ { 2 } ) } = \omega _ { n } ^ { ( j ) } \frac { 1 - \eta \delta \ell _ { N } \left( \rho _ { n } ^ { ( m ) } \right) ( \mu ^ { ( j ) } ) + O ( \eta ^ { 2 } ) } { 1 - \eta _ { t } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \omega _ { n } ^ { ( l ) } \delta \ell _ { N } \left( \rho _ { n } ^ { ( m ) } \right) ( \mu ^ { ( j ) } ) + O ( \eta ^ { 2 } ) } } \\ & { = \omega _ { n } ^ { ( j ) } \frac { 1 - \eta \delta \ell _ { N } \left( \rho _ { n } ^ { ( m ) } \right) ( \mu ^ { ( j ) } ) + O ( \eta ^ { 2 } ) } { 1 + \eta + O ( \eta ^ { 2 } ) } = \omega _ { n } ^ { ( j ) } \frac { \left[ 1 - \eta \delta \ell _ { N } \left( \rho _ { n } ^ { ( m ) } \right) ( \mu ^ { ( j ) } ) + O ( \eta ^ { 2 } ) \right] \left( 1 - \eta \right) } { 1 + O ( \eta ^ { 2 } ) } } \\ & { = \omega _ { n } ^ { ( j ) } \left\{ 1 - \eta \left[ 1 + \delta \ell _ { N } \left( \rho _ { n } ^ { ( m ) } \right) ( \mu ^ { ( j ) } ) \right] + O ( \eta ^ { 2 } ) \right\} . } \end{array}
\Delta { g } _ { 1 s } ^ { \mathrm { V P } } \approx \frac { 4 ( 1 + 2 \gamma ) } { 3 m _ { \mathrm { e } } } \Delta { E } _ { 1 s } ^ { \mathrm { V P } } \, .
n o m i n u s s i g n ! ! !
Z _ { 3 } = 1 - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 6 } \ln ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) + \frac { 5 } { 1 8 } \right)
S = \exp \left( i \varphi _ { 0 } + i \sum _ { a } \varphi _ { a } \tau ^ { ( a ) } \right) \; .
{ \begin{array} { r l } { P _ { 0 } ^ { ( N ) } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \ldots , \xi _ { N } ) } & { = { \frac { 1 } { Z _ { 0 } ^ { ( N ) } } } e ^ { - \beta { \mathcal { H } } _ { 0 } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \ldots , \xi _ { N } ) } } \\ & { = \prod _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { Z _ { 0 } } } e ^ { - \beta h _ { i } ( \xi _ { i } ) } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \prod _ { i = 1 } ^ { N } P _ { 0 } ^ { ( i ) } ( \xi _ { i } ) , } \end{array} }
{ \frac { d R _ { c / t } } { d t } } = - { \frac { R _ { c / t } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \Big ( 3 h _ { t } ^ { 2 } + h _ { b } ^ { 2 } \Big ) \, .
\Delta \chi ^ { 2 } \, = \, \chi ^ { 2 } - \chi _ { 0 } ^ { \, 2 } \, = \, \sum _ { i = 1 } ^ { d } \sum _ { j = 1 } ^ { d } \, H _ { i j } \, ( a _ { i } - a _ { i } ^ { 0 } ) \, ( a _ { j } - a _ { j } ^ { 0 } )
\gtrsim

\mathrm { F C }
\begin{array} { r } { \left\lVert \tilde { u } ( T ) - \bar { u } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } = C A ^ { 3 } T . } \end{array}
\Gamma _ { 1 }

f ^ { - 1 } ( \mathrm { i n t } ^ { \prime } ( A ) ) \subseteq \mathrm { i n t } ( f ^ { - 1 } ( A ) )
a _ { i }
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { B } } = \frac { \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X A } } N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y A } } N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { A } } } { \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X A } } N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y A } } N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { A } } + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X B } } N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { B } } + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y B } } N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { B } } } , } \\ { N _ { \mathrm { A } } = \frac { \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X B } } N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { B } } + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y B } } N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { B } } } { \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X A } } N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y A } } N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { A } } + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X B } } N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { B } } + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y B } } N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { B } } } . } \end{array}
6 \times 1 0 ^ { 1 4 } \, \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
f = 0 . 2
t
\mathrm { \Omega } ^ { 2 } = { \frac { \omega ^ { 2 } + \sqrt { \omega ^ { 4 } + 2 g ^ { 2 } } } { 2 } } \ ,
X _ { a } ^ { t } \in \{ 0 , 1 \}
\beta ( S _ { e } , T _ { b } )
\sim 0 . 0 1
\Omega
| k _ { \perp } \rho _ { e } | \ll 1
A _ { z z } = A _ { \parallel } \gg \omega
\pi _ { 1 } ( X ) \cong \pi _ { 0 } ( \Omega X ) .
R
\chi ( v _ { k } , v _ { j } ) = { \frac { 1 } { 2 4 \pi i } } \oint _ { { \cal C } _ { 0 } } v _ { k } { \cal S } _ { f } ^ { ( 3 ) } v _ { j } = { \frac { j ^ { 3 } - j } { 1 2 } } \delta _ { k , - j } ,
n = \sqrt { \frac { \nu _ { f } } { \omega _ { m } } } \equiv n _ { \omega \nu } .
\bar { q } = - 1 + \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 \left( 1 + 9 ( C a / B o ) ^ { 2 } \right) } .
0 . 2 5 1 0 \phi ( 6 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } d _ { 5 / 2 , 0 } ^ { 2 } ) + 0 . 2 3 2 7 \phi _ { 2 } ( 6 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } d _ { 5 / 2 , 2 } ^ { 2 } ) - 0 . 0 7 2 7 \phi ( 6 d _ { 5 / 2 } ^ { 3 } )
\begin{array} { r } { \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { 0 } } ^ { \mathbf { C } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { 0 } } , 0 } ^ { \mathbf { C } } } \cdot s ^ { \mathbf { D D } } \cdot \left( \ln \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { 0 } } ^ { \mathbf { C } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { 0 } } , 0 } ^ { \mathbf { C } } } \cdot s ^ { \mathbf { D D } } - \ln \mathbf { C } \right) = ( \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } \cdot \mathbf { e } _ { 4 } ) \cdot \ln \frac { \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } \cdot \mathbf { e } _ { 4 } } { \mathbf { C } } = - \frac { 1 } { 2 } \ln ( 4 \mathbf { C } _ { 1 } \mathbf { C } _ { 2 } ) } \end{array}
\widehat { \bullet }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = R ^ { 2 } ,
[ P _ { V } ]

\alpha \neq 0 , \pi
\frac { \partial } { \partial t } \langle | \delta \mathbf { z } ^ { \pm } | ^ { 2 } \rangle = - \mathbf { \nabla } _ { \boldsymbol { \ell } } \cdot \langle \delta \mathbf { z } ^ { \mp } | \delta \mathbf { z } ^ { \pm } | ^ { 2 } \rangle + 2 \nu \nabla _ { \boldsymbol { \ell } } ^ { 2 } \langle | \delta \mathbf { z } ^ { \pm } | ^ { 2 } \rangle - 4 \epsilon ^ { \pm }
\tilde { y } : = ( \tilde { y } _ { 1 } , \dots , \tilde { y } _ { n } )
3 2 0 0
B = 0 . 8
\delta \mathbf { p } _ { \overline { { { \rho u } } } } = - \mathbf { Q } _ { p } ^ { - 1 } \left( \frac { \partial \mathbf { R } } { \partial \mathbf { p } } \right) ^ { * } A ^ { - 1 * } \mathbf { Q } _ { q } ( 0 , \frac { \nabla _ { \overline { { \rho u } } } \mu _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } , 0 , 0 ) ^ { T } , \; \; \; \delta \mathbf { p } _ { \mathbf { A } } = 2 \mathbf { Q } _ { p } ^ { - 1 } \operatorname { R e } \left( \mathbf { \tilde { H } } ^ { * } \mathbf { \mathcal { R } } ^ { * } \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } \right) .

i = 1 , 2 , \dots , n
\pi
j = 1 , 2
\theta \in [ 0 , \pi ]
\left[ l _ { n } , l _ { m } \right] = ( m - n ) l _ { n + m } , \, \, \, \, \, \, \left[ \bar { l } _ { n } , \bar { l } _ { m } \right] = ( m - n ) \bar { l } _ { n + m } ,
p
1 2 4
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \frac { \partial { \rho } } { \partial { t } } + \frac { \partial { \rho } { u } } { \partial { x } } + \frac { \partial { \rho } { v } } { \partial { y } } = 0 } \\ & { \frac { \partial { \rho } { u } } { \partial { t } } + \frac { \partial { \rho } { u } ^ { 2 } + { p } } { \partial { x } } + \frac { \partial { \rho } { u } { v } } { \partial { y } } = \frac { 1 } { R e } \left( \frac { \partial { \tau } _ { x x } } { \partial { x } } + \frac { \partial { \tau } _ { y x } } { \partial { y } } \right) } \\ & { \frac { \partial { \rho } { v } } { \partial { t } } + \frac { \partial { \rho } { u } { v } } { \partial { x } } + \frac { \partial { \rho } { v } ^ { 2 } + { p } } { \partial { y } } = \frac { 1 } { R e } \left( \frac { \partial { \tau } _ { x y } } { \partial { x } } + \frac { \partial { \tau } _ { y y } } { \partial { y } } \right) } \\ & { \frac { \partial { E } } { \partial { t } } + \frac { \partial ( { E } + { p } ) { u } } { \partial { x } } + \frac { \partial ( { E } + { p } ) { v } } { \partial { y } } = \frac { 1 } { R e } \left[ \frac { \partial \left( { u } { { \tau } } _ { x x } + { v } { { \tau } } _ { x y } + { { \kappa } } \frac { \partial { T } } { \partial { x } } \right) } { \partial { x } } + \frac { \partial \left( { u } { { \tau } } _ { x y } + { v } { { \tau } } _ { y y } + { { \kappa } } \frac { \partial { T } } { \partial { y } } \right) } { \partial { y } } \right] , } \end{array} } \end{array}
\chi
\Delta \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } , \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } = \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } , \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } , \bar { f } ) - \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } , \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } , 2 )
A ^ { \dagger }
\vec { n } ^ { \sigma } = ( n _ { 1 } ^ { \sigma } , \ldots , n _ { m _ { \sigma } } ^ { \sigma } )
\phi _ { 1 } = \hat { \phi } _ { 1 } \exp \left( - i \omega t + i k _ { \parallel } z \right)
J _ { \mathrm { f } } = J _ { R }


\langle F \rangle = \frac { 1 } { \Delta V } \int _ { \Delta { V } } d ^ { 3 } \Vec { R } ^ { \prime } \frac { 1 } { \Delta \hat { V } } \int _ { \Delta \hat { V } } d ^ { 3 } \Vec { R } \frac { 1 } { J _ { \Vec { R } } } \frac { N _ { p h } } { N _ { m } } \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { m } } w _ { p } \delta ( \Vec { R } - \Vec { R } _ { p } ) \delta ( \Vec { v } - \Vec { v } _ { p } ) X \; \; .


L _ { \alpha \beta } \quad = \quad 2 \left( p _ { \alpha } p _ { \beta } ^ { \prime } \; + \; p _ { \beta } p _ { \alpha } ^ { \prime } \; - \; g _ { \alpha \beta } \, p \cdot p ^ { \prime } \; - \; i \, \epsilon _ { \alpha \beta \mu \nu } p ^ { \mu } p ^ { \prime \nu } \right) ,
W _ { 2 2 } = - ( 2 . 5 0 5 + 0 . 0 0 1 3 9 i ) \times 1 0 ^ { - 1 7 } ~ \mathrm { c m ^ { - 1 } s ^ { 2 } }
M = 2 0
n _ { h }
\hat { M } _ { S } = \hat { M } _ { \mathrm { o d d } } - \hat { M } _ { \mathrm { e v e n } }
\beta ( t ) = 1

t = t _ { p } = 0 . 0 3 7 5 \mathrm { ~ s ~ }
T _ { 1 } = \cos ( \mathrm { ~ a ~ c ~ o ~ s ~ } ( \theta _ { 1 } ) + \pi / 4 )
\frac { \kappa } { \gamma } = - \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } - 1 } x _ { n } \frac { x _ { n + 1 } - x _ { n } } { \Delta t } } { \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } - 1 } [ x _ { n } ] ^ { 2 } } \, , \quad \quad D = \frac { \Delta t } { 2 ( N _ { \mathrm { s } } - 1 ) } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } - 1 } \left( \frac { x _ { n + 1 } - { x _ { n } } } { \Delta t } + \frac { \kappa } { \gamma } x _ { n } \right) ^ { 2 } \, .

J ^ { t }
\left( \Omega ^ { 2 } \mathbf { \hat { m } } + \Omega \left( \omega _ { m } \mathbf { Q _ { 1 } } \circ \mathbf { \hat { m } } - i c \mathbf { I } \right) + \omega _ { m } ^ { 2 } \mathbf { Q _ { 2 } } \circ \mathbf { \hat { m } } - k \mathbf { I } - i c \omega _ { m } \mathbf { Q _ { 3 } } \right) \mathbf { \hat { v } } = \mathbf { F } + \mathbf { \hat { F } } ,
k , l
\exists x _ { 1 } , \dots , x _ { n } | \dots ,
E _ { s }
q ^ { \mu } q ^ { \nu } { \hat { \Pi } } _ { \mu \nu } - 2 M q ^ { \mu } { \hat { \Theta } } _ { \mu } + M ^ { 2 } \hat { \Omega } = 0 ~ ~ ,
s k ( \alpha ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \alpha } \\ { - \alpha } & { 0 } \end{array} \right) \; \; \; / \; \; \; s k \left( \begin{array} { l } { \alpha } \\ { \beta } \\ { \gamma } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - \gamma } & { \beta } \\ { \gamma } & { 0 } & { - \alpha } \\ { - \beta } & { \alpha } & { 0 } \end{array} \right)
m = 1
\begin{array} { r } { \dot { z } = \omega ^ { 1 / 2 } V ( \omega t ) \sin \theta , ~ \dot { \theta } = \gamma \omega ^ { 1 / 2 } z ( 1 - B ( \omega t ) \cos 2 \theta ) , } \end{array}
1 0 0 0 - 2 0 , 0 0 0 \mathrm { ~ k ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 }
\delta \Sigma = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \delta \rho _ { i } \Delta z _ { i }
R \equiv { \frac { C _ { l } ^ { ( T ) } } { C _ { l } ^ { ( S ) } } } = { \frac { 2 5 } { 9 } } \Big ( 1 + { \frac { 4 8 \pi ^ { 2 } } { 3 8 5 } } \Big ) \, 2 \epsilon \simeq - 2 \pi \, n _ { T } \, .
V _ { l o c } ( { \bf r } )
f ( x ) = x ^ { 2 } \sin ( 1 / x )
b = 2 m n - n ^ { 2 }

\hat { M }
\bar { n } \geq \widehat { \bar { n } } + \sigma _ { z } ^ { 2 } \sqrt { \frac { x } { m _ { p } } } \simeq \widehat { \bar { n } } + \sigma _ { \bar { n } } \sqrt { 2 x } .
\frac { \left\| \varepsilon _ { K / 2 } \right\| } { \left\| \varepsilon _ { K } \right\| } = 2 ^ { p } + O ( \Delta x ) \Rightarrow l o g _ { 2 } \left( \frac { \left\| \varepsilon _ { K / 2 } \right\| } { \left\| \varepsilon _ { K } \right\| } \right) = p + O ( \Delta x )
i = k
Q ^ { ( n ) } = [ \boldsymbol { q } _ { 1 } ^ { ( n ) } \boldsymbol { q } _ { 2 } ^ { ( n ) } { \dots } ~ \boldsymbol { q } _ { N _ { s } } ^ { ( n ) } ] \in \mathbb { R } ^ { N \times N _ { s } }
\partial _ { t } \phi + \mathcal { A } _ { \alpha } \partial _ { \alpha } \phi + \mathcal { C } ^ { \prime } = 0 ,
\begin{array} { r } { \tilde { \mathcal { D } } = ( 1 + 2 \rho \, \mathcal { D } _ { d } ) \mathcal { D } _ { u } \, , } \end{array}
\sim 1
P = 6 4
\mathbf { 3 . 4 8 \times 1 0 ^ { - 6 } }
\lambda _ { c } = 2 \pi / k _ { c }

>
\sigma \equiv \frac { \kappa } { L } = \frac { J } { T _ { h } - T _ { l } } .

\mathbb { Z } _ { ( 2 ) }
p _ { c } ^ { \mathrm { C A } }
\begin{array} { r } { a ( \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { a ^ { - } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \xi < 0 , } \\ { a ^ { + } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \xi \geq 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { d ^ { 2 } \epsilon _ { | | } } { d z ^ { 2 } } > 0
\left[ \Sigma _ { c } ^ { \lessgtr } \right] _ { \mu \nu , \sigma \sigma ^ { \prime } } ( i \tau ) = i G _ { \kappa \lambda , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { \lessgtr } ( i \tau ) c _ { \mu \kappa \alpha } \widetilde { W } _ { \alpha \beta } ( i \tau ) c _ { \nu \lambda \beta } \; ,
X _ { j }
^ 3
2 i
5 1 0 8 3

\nu
\mathcal { K } _ { \varepsilon } = \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left( \mathcal { L } _ { \varepsilon } ^ { 2 } \bar { \rho } \right) ,

\begin{array} { r l } { \nabla _ { j } \nabla _ { i } h ^ { 1 1 } = } & { \nabla _ { j } ( - h ^ { 1 p } h ^ { q 1 } \nabla _ { i } b _ { p q } ) } \\ { = } & { - \nabla _ { j } h ^ { 1 p } h ^ { 1 q } \nabla _ { i } b _ { p q } - h ^ { 1 p } \nabla _ { j } h ^ { 1 q } \nabla _ { i } b _ { p q } - h ^ { 1 p } h ^ { 1 q } \nabla _ { j } \nabla _ { i } b _ { p q } } \\ { = } & { h ^ { 1 r } h ^ { 1 p } h ^ { q 1 } \nabla _ { j } b { 1 r } \nabla _ { i } b _ { p q } + h ^ { 1 p } h ^ { r 1 } h ^ { q s } \nabla _ { j } b _ { s r } \nabla _ { i } b _ { p q } - h ^ { 1 p } h ^ { q 1 } \nabla _ { j } \nabla _ { i } b _ { p q } } \\ { = } & { - ( h ^ { 1 1 } ) ^ { 2 } \nabla _ { j } \nabla _ { i } b _ { 1 1 } + 2 ( h ^ { 1 1 } ) ^ { 2 } h ^ { p l } \nabla _ { i } b _ { 1 p } \nabla _ { j } b _ { 1 l } . } \end{array}
^ { 2 4 }
\Omega ( \vec { \phi } _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ^ { ( 0 ) } ; \vec { \mu } )
\left( \frac { n _ { u } ( Z ) } { \widetilde { n _ { 0 } } ( Z ) } \! - \! 1 \! \right) \left( \frac { \widetilde { n _ { 0 } } ( Z ) \, \big [ s ^ { { \scriptscriptstyle ( 1 ) } } ( l , Z ) \big ] ^ { 3 } } { n _ { d } ( Z ) } \right) ^ { 1 / 4 } < 1 ,
\begin{array} { r l } { \hat { U } _ { l j } } & { { } = \sum _ { n } \left[ U _ { n l j } ( r ) P _ { n l j } + P _ { n l j } U _ { n l j } ( r ) \right] } \end{array}
\gamma = 3
\boldsymbol f
7 5 . 9 9
3 5 0
\vec { u } _ { S T } ^ { \prime } = \vec { \underline { { A } } } \cdot \sqrt { 6 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sqrt { q ^ { n } } \left[ \vec { \sigma } ^ { n } \cos \left( k ^ { n } \vec { d ^ { n } } \cdot \vec { r } ^ { \prime } + \phi ^ { n } + s ^ { n } \frac { t ^ { \prime } } { \tau } \right) \right] \quad ,
x = - 8 0
d = 1 / \kappa
\Pi _ { c c } = \frac { \beta } { ( 1 + \beta ) ^ { 2 } } \Pi _ { c }
m _ { i , \textrm { F } } = \pm \frac { 1 } { 2 }
\Delta q
\begin{array} { r l } { { \mathrm { d i s t } } ( { \mathrm { s p a n } } \{ \left[ \begin{array} { l } { G S } \\ { W C } \end{array} \right] \} , { \mathrm { s p a n } } \{ \left[ \begin{array} { l } { Y } \\ { Z } \end{array} \right] \} ) } & { = \underset { E \in \mathbb { R } ^ { p \times p } } { \operatorname* { m i n } } \left\| \left[ \begin{array} { l } { G S } \\ { W C } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l } { Y } \\ { Z } \end{array} \right] E \right\| } \\ & { = \underset { E \in \mathbb { R } ^ { p \times p } } { \operatorname* { m i n } } \left\| \left[ \begin{array} { l } { G S - Y E } \\ { W C - Z E } \end{array} \right] \right\| } \\ & { \geq \underset { E \in \mathbb { R } ^ { p \times p } } { \operatorname* { m i n } } \left\| G S - Y E \right\| } \\ & { = \underset { E \in \mathbb { R } ^ { p \times p } } { \operatorname* { m i n } } \left\| G - Y E S ^ { - 1 } \right\| \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( S ) . } \end{array}
G = \sum _ { \mu } d V ^ { \mu } \left( d U ^ { \mu } + \sum _ { \nu } \alpha _ { \mu \nu } d V ^ { \nu } + \sum _ { i } \beta _ { \mu i } d Y ^ { i } \right) + \sum _ { i , j } C _ { i j } d Y ^ { i } d Y ^ { j } ~ ,
B _ { s , n \not = m }
S _ { z }
i
\tan \theta = \tan ( \theta + k \pi ) \quad
\theta
\gamma = \alpha ^ { - 1 } , \gamma _ { 0 } = \alpha _ { 0 } ^ { - 1 }
x \in ( \frac { 1 } { 2 } , 1 )
Q ^ { 2 } \approx 4 \, \mathrm { G e V } / c
t = 2 5
\tau > 1
N
\mathbf { x } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ g ~ l ~ e ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ } }
\mathcal { D } _ { i } = \{ \{ s _ { l i } \} _ { l \in \partial i } , x _ { i } ^ { 0 } , \{ \varepsilon _ { m } \} _ { i _ { m } = i } \}
E _ { i j } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( \eta _ { i n } - \eta _ { j n } ) ^ { 2 } \ .
c = - 5 . 6 8 1 5 5 \times 1 0 ^ { - 3 } c m ^ { 3 } / m o l \cdot s
\gamma \sin \theta _ { \mathrm { L G } } + \gamma _ { \mathrm { b l } } \sin \theta _ { \mathrm { B L } } = [ \gamma + \gamma _ { \mathrm { b l } } + f _ { \mathrm { w e t } } ( h _ { p } , \zeta _ { \mathrm { w r } } ) ] \sin \theta _ { \mathrm { B G } } .
V
n _ { A } = l o g _ { 2 } ( 8 ) = 3
q ( V )
\mathbf { F } _ { \mathrm { ~ c ~ y ~ l ~ } }
\begin{array} { r } { \mathcal { J } _ { \mathrm { S M } } ( \theta ; \lambda ( \cdot ) ) : = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \mathbb { E } _ { \mathbf { x } \sim p _ { t } } \left[ \lambda ( t ) \left| \left| s _ { \theta } ( \mathbf { x } , t ) - \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t } ( \mathbf { x } ) \right| \right| _ { 2 } ^ { 2 } \right] d t , } \end{array}
\mathcal { M }
\boldsymbol { n } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right)
- 1 0 0 \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 }
\left( 1 + \mu \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { t ^ { * } } \geq \sqrt { \frac { \rho \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 ( 1 + \delta _ { 1 } ) r _ { * } } } \cdot \alpha ^ { - 1 } \Rightarrow t ^ { * } \geq \frac { \log \alpha ^ { - 1 } + \frac { 1 } { 2 } \log \frac { \rho \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 ( 1 + \delta _ { 1 } ) r _ { * } } } { \log \left( 1 + \mu \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { 2 } \right) }
t ^ { * }
z \to - \infty
\begin{array} { l l } { P ( + 1 | 6 , 1 , 0 , \frac { \pi } { 2 } ) = \frac { 2 5 9 2 } { 2 5 9 2 + 1 2 8 + 2 5 9 2 } = 0 . 4 8 7 9 5 1 8 1 } \\ { P ( 0 | 6 , 1 , 0 , \frac { \pi } { 2 } ) = \frac { 1 2 8 } { 2 5 9 2 + 1 2 8 + 2 5 9 2 } = 0 . 0 2 4 0 9 6 3 9 } \\ { P ( - 1 | 6 , 1 , 0 , \frac { \pi } { 2 } ) = \frac { 2 5 9 2 } { 2 5 9 2 + 1 2 8 + 2 5 9 2 } = 0 . 4 8 7 9 5 1 8 1 } \end{array}
E _ { 0 }
\begin{array} { r l } { d _ { \phi } ^ { \pm } } & { : = \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) - \frac { \left( b _ { z } - b _ { 0 } \right) \left( 1 - \Gamma _ { 0 } \right) } { b _ { 0 } } } \\ & { - \frac { b _ { \pm } \left( 1 - \Gamma _ { 0 } \right) } { b _ { 0 } \left( 1 - \frac { \omega _ { * e } } { \omega } \right) _ { \pm } \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \right) } \left[ \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \tau \left( 1 - \frac { F _ { 1 } } { \sigma _ { 0 } \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \right) } \right) \right] , } \end{array}
n > 0
\mathcal { F } _ { A _ { 4 } } \equiv \sum _ { i \neq 2 } F _ { A 1 i }
{ \vec { S } } _ { 2 }
\mathrm { L M L } = - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { y } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { K } _ { t t } ^ { - 1 } \mathbf { y } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { l o g } | \mathbf { K } _ { t t } | - \frac { n } { 2 } \mathrm { l o g } ( 2 \pi )
\hat { x } _ { n } : = \frac { x _ { n } } { \lvert x _ { n } \rvert } \to v \in \mathbb { S } ^ { d - 1 } , \quad \frac { \lvert x _ { n } \rvert } { \sqrt { 1 - t _ { n } ^ { 2 } } + \lvert x _ { n } \rvert } \to \alpha \in [ 0 , 1 ] , \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { \lvert x _ { n } \rvert ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - t _ { n } ^ { 2 } } + \lvert x _ { n } \rvert ^ { 2 } } \to \beta \in [ 0 , 1 ] .
2 \left( 1 - \alpha \right) \left( p - 1 \right) \left( \left( \alpha - 1 \right) \left( p - 1 \right) - 1 \right)
\gamma = \gamma _ { 1 } = \gamma _ { 2 }
\langle \cdot \rangle

\mathbf { r } _ { 0 } = R \mathbf { \hat { z } }
\mathbf { M } = \mathbf { F } ( \mathbf { E } )
\alpha = 3 5 ^ { \circ } , \, 4 5 ^ { \circ }
\twoheadleftarrow
\alpha
\Phi ( b , u , v ) = \ln \frac { ( b ^ { 2 } - 1 ) ( v - u - 2 ) } { \sqrt { \beta ( b , u , v ) } } + \mathrm { c o n s t . }
a ( t ) = \frac { 3 } { 2 } A ( t ) , \; \; \; \tau = 2 t ,
\Omega _ { p } ^ { \ast } = | \mathbf { \omega } _ { p } | d _ { p } / | \mathbf { u } _ { f } - \mathbf { u } _ { p } |
{ \mathbf { v } _ { \mathrm { c } } } = ( u _ { \mathrm { c } } , w _ { \mathrm { c } } ) ^ { T }
N = 2
{ g = 2 }
{ \cal L } _ { d } = \sqrt { | \hat { g } | } \bigg \{ { \hat { R } } + { \frac { \partial { \hat { \lambda } } \partial \bar { \hat { \lambda } } } { | { \hat { \lambda } } - \bar { \hat { \lambda } } | ^ { 2 } } } \bigg \} \, .
\partial _ { t } \mathbf { U } = \mathbf { F } _ { \omega } \left( \mathbf { U } \right) + \mathbf { H } _ { \omega } \left[ \mathbf { U } { ( t - T ) } \right] ,
\begin{array} { r l } { \left. { \frac { \operatorname { d } \! F _ { 1 } } { \operatorname { d } \! \xi ^ { * } } } \right| _ { \xi ^ { * } = 0 } } & { = \frac { \lambda _ { 3 } \lambda _ { i c } \varepsilon _ { 2 } } { m _ { 2 } } + \lambda _ { i c } \varepsilon _ { 2 } + \frac { \lambda _ { i c } ^ { 2 } \varepsilon _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } } } \\ & { \quad + \frac { \mu \lambda _ { i c } ( m _ { 2 } + 1 ) ( 1 - \varepsilon _ { 2 } ) } { m _ { 2 } } A ( m _ { 2 } , \varepsilon _ { 2 } , \lambda _ { i c } , \lambda _ { 3 } ) } \\ & { = 1 , } \end{array}
C \approx 1 . 7 N i n o _ { 4 } - 0 . 1 N i n o _ { 1 + 2 }
R _ { k } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \; | U _ { k } | } \approx \frac { \sqrt { | \Delta ( r _ { k } ) | } } { 2 | V ( r _ { k } ) | } r _ { k } \, .
{ n _ { s } } \times { n _ { \theta } } \times { n _ { \zeta } }
0
\begin{array} { r l } { A ^ { \pi ^ { \theta } } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) = } & { \frac { 1 } { \mu ( s _ { 1 } ) } ( \frac { 1 } { \pi _ { 1 } ^ { \theta } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) } \frac { - \partial L _ { \kappa } ( \theta ) } { \partial \theta _ { 1 } ( s , a , \eta ) } + \frac { \kappa } { | \mathcal { S } | } ( 1 - \frac { 1 } { \pi _ { 1 } ^ { \theta } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) | \mathcal { A } | | \mathcal { H } | } ) ) } \\ { \le } & { \frac { 1 } { \mu ( s _ { 1 } ) } ( \frac { 1 } { \pi _ { 1 } ^ { \theta } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) } \left| \frac { - \partial L _ { \kappa } ( \theta ) } { \partial \theta _ { 1 } ( s , a , \eta ) } \right| + \frac { \kappa } { | \mathcal { S } | } ) } \\ { \le } & { \frac { 1 } { \mu ( s _ { 1 } ) } ( 2 | \mathcal { A } | | \mathcal { H } | \epsilon _ { 1 } + \frac { \kappa } { | \mathcal { S } | } ) } \\ { \le } & { \frac { 2 \kappa } { \mu ( s _ { 1 } ) | \mathcal { S } | } } \end{array}
- G + \sum m
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \rho \in \mathbb { R } ^ { n } , \; \rho _ { i } \geq 0 } \| \rho \| _ { 1 } - \alpha \| \rho \| _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \lambda } \| \rho - | x ^ { \prime } | \| _ { 2 } ^ { 2 } = \operatorname* { m i n } _ { \rho \in \mathbb { R } ^ { n } } \| \rho \| _ { 1 } - \alpha \| \rho \| _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \lambda } \| \rho - | x ^ { \prime } | \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\overline { { K } } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } ) = \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( \overline { { \mathbf { W } } } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } ) )
0 - 5 0
1 8
i ^ { t h } ~ \gamma
4 . 6 \pm 0 . 3
D _ { \mu \nu } ( p ) = - \eta _ { \mu \nu } \left[ { \frac { 1 } { p ^ { 2 } + i \epsilon } } - i \Gamma _ { b } ( p ) \right] \, \, ,
\pi
\zeta _ { u }
\left| \frac { \operatorname* { P r } _ { x \sim p } [ x _ { 1 } = y _ { 1 } , x _ { 2 } = y _ { 2 } , x _ { \overline { { S ( \pi ) } } } = y _ { \overline { { S ( \pi ) } } } ] - \operatorname* { P r } _ { x \sim p } [ x _ { 1 } = c _ { i } , x _ { 2 } = y _ { 2 } , x _ { \overline { { S ( \pi ) } } } = y _ { \overline { { S ( \pi ) } } } ] } { \operatorname* { P r } _ { x \sim p } [ x _ { 1 } = y _ { 1 } , x _ { 2 } = y _ { 2 } , x _ { \overline { { S ( \pi ) } } } = y _ { \overline { { S ( \pi ) } } } ] + \operatorname* { P r } _ { x \sim p } [ x _ { 1 } = c _ { i } , x _ { 2 } = y _ { 2 } , x _ { \overline { { S ( \pi ) } } } = y _ { \overline { { S ( \pi ) } } } ] } \right| < \frac { 1 } { 4 m } .
d s ^ { 2 } = \rho ^ { 2 } \, d \varphi ^ { 2 } + R ^ { 2 } \, d \lambda ^ { 2 }
\sigma
^ 2
\Gamma ^ { \mathrm { L D O S } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) = \Gamma _ { 0 } ( \omega ) \frac { P _ { \mathrm { L D O S } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } { P _ { 0 } ( \omega ) } ,
c > 1 - \frac { c ^ { 2 } h ^ { 2 } } { 2 \varepsilon } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \varepsilon ^ { 2 } \right) } .
G _ { p r }
\sum _ { i = n } ^ { \infty } a _ { i } 1 0 ^ { i }
\propto \left| E _ { \mathrm { l o w } } \right| ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \{ 1 5 j \} = ~ ( - 1 ) ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } j _ { i } + l _ { i } + k _ { i } } \sum _ { s } d _ { s } \left\{ \begin{array} { c c c } { j _ { 1 } } & { k _ { 1 } } & { s } \\ { k _ { 2 } } & { j _ { 2 } } & { l _ { 1 } } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { j _ { 2 } } & { k _ { 2 } } & { s } \\ { k _ { 3 } } & { j _ { 3 } } & { l _ { 2 } } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { j _ { 3 } } & { k _ { 3 } } & { s } \\ { k _ { 4 } } & { j _ { 4 } } & { l _ { 3 } } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { j _ { 4 } } & { k _ { 4 } } & { s } \\ { k _ { 5 } } & { j _ { 5 } } & { l _ { 4 } } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { j _ { 5 } } & { k _ { 5 } } & { s } \\ { j _ { 1 } } & { k _ { 1 } } & { l _ { 5 } } \end{array} \right\} \ . } \end{array}
\dot { a }
a _ { \mathbf { k } _ { 1 } } ^ { t } a _ { \mathbf { k } _ { 2 } } ^ { v } a _ { \mathbf { p } } ^ { s ^ { \dagger } } a _ { \mathbf { q } } ^ { r ^ { \dagger } } \left\vert 0 \right\rangle = \left\{ \begin{array} { c } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 2 } - \mathbf { p } ) \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } - \mathbf { q } ) \delta ^ { v s } \delta ^ { t r } - } \\ { ( 2 \pi ) ^ { 6 } \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 2 } - \mathbf { q } ) \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } - \mathbf { p } ) \delta ^ { v r } \delta ^ { t s } } \end{array} \right\} \left\vert 0 \right\rangle .
V ( l ) = \alpha _ { g } \; \frac { \hbar c } { l } \, .
P ( x , y , t , t ^ { \prime } | { a } , { b } )

( \Delta _ { \bar { \mu } } = - 5 , \zeta _ { 0 } = 4 . 7 3 )
( k ^ { \prime } , i \omega _ { n ^ { \prime } } ; - k ^ { \prime } , - i \omega _ { n ^ { \prime } } )
b o u n d a r i e s \{ d \} ( i , 1 )
\begin{array} { r l } & { \ \ \ \ I _ { 1 } \leq C \int _ { 0 } ^ { t ^ { 1 . 2 } / T ^ { 0 . 0 2 } } \int _ { - 9 / 8 } ^ { - 1 } \frac { ( s + 1 ) e ^ { - ( s + 1 ) ^ { 2 } / ( t ^ { \prime } - t ) } } { ( t - t ^ { \prime } ) ^ { 3 / 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { t ^ { \prime } } } d s d t ^ { \prime } } \\ & { \leq C \int _ { 0 } ^ { t ^ { 1 . 2 } / T ^ { 0 . 0 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { t - t ^ { \prime } } \sqrt { t ^ { \prime } } } d t ^ { \prime } \leq \frac { C } { \sqrt { t } } \int _ { 0 } ^ { t ^ { 1 . 2 } / T ^ { 0 . 0 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { t ^ { \prime } } } d t ^ { \prime } = \frac { C t ^ { 0 . 1 } } { T ^ { 0 . 0 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { b T } ; n _ { \mathrm { e s - c a l } } \cdot c , n _ { \mathrm { e s - c a l } } \cdot d \right) } & { = \Phi ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { b T } ; \frac { c } { c + d } , \frac { 1 } { n _ { \mathrm { e s - c a l } } } \cdot \frac { c d } { ( c + d ) ^ { 3 } } \right) + O \left( \frac { 1 } { n _ { \mathrm { e s - c a l } } } \right) } \\ & { = \Phi ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { b T } ; 1 - \alpha , \frac { \alpha ( 1 - \alpha ) } { n _ { \mathrm { e s - c a l } } + 1 } \right) + O \left( \frac { 1 } { n _ { \mathrm { e s - c a l } } } \right) } \\ & { = ( 1 - \alpha ) + \sqrt { \frac { \alpha ( 1 - \alpha ) } { n _ { \mathrm { e s - c a l } } + 1 } } \cdot \Phi ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { b T } ; 0 , 1 \right) + O \left( \frac { 1 } { n _ { \mathrm { e s - c a l } } } \right) } \\ & { = ( 1 - \alpha ) - \sqrt { \frac { \alpha ( 1 - \alpha ) } { n _ { \mathrm { e s - c a l } } + 1 } } \cdot \sqrt { 2 \log ( b T ) } + O \left( \frac { 1 } { \sqrt { n _ { \mathrm { e s - c a l } } \log ( T ) } } \right) , } \end{array}
\mathbf { C } ( t ) = ( r ( t ) , \theta ( t ) , \phi ( t ) )
\Delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } \equiv | \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } | \simeq ( 2 - 4 ) \times 1 0 ^ { - 3 } \ \mathrm { e V } ^ { 2 } , \ \ \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } \simeq 0 . 9 - 1 ,
\Lambda _ { \gamma ^ { \prime } \gamma } ( \lambda _ { l } ) = \iiint \left[ 2 \epsilon _ { r } ( \rho , z ) k _ { \gamma } \Delta k _ { \gamma } + k _ { \gamma } ^ { 2 } \Delta \epsilon _ { r } ( \rho , z , \phi ) - \frac { 2 m _ { \gamma } \Delta m _ { \gamma } } { \rho ^ { 2 } } \right] \hat { e } _ { \gamma ^ { \prime } ( \rho , z ) } ^ { * } \cdot \hat { e } _ { \gamma } ( \rho , z ) e ^ { - j ( m _ { \gamma } ^ { \prime } - m _ { \gamma ^ { \prime } } ^ { \prime } ) \phi } { \rho } d { \rho } d z d \phi .
\tilde { \mathbf { z } } ^ { ( i ) }
m
t
B = 6 5 1
\mathbf { A }
n
C _ { \mathrm { H } ^ { + } } = \mathbf { N } _ { i p } \mathbf { C } _ { \mathrm { H } ^ { + } }
\hat { m } _ { + } ( \vec { r } , \omega ) = - \frac { 3 } { 2 I _ { e } + 1 } \frac { \sigma _ { r e s } } { \mu _ { 0 } k _ { 0 } } \sum _ { \mu , j } \frac { \gamma / 2 } { \omega - \Delta _ { \mu } + \Delta _ { j } + i \gamma / 2 } \vec { d } _ { \mu j } ^ { * } \otimes \vec { d } _ { \mu j } \cdot \hat { B } _ { + } ( \vec { r } , \omega ) .
T = \sum _ { x } ( \vert x + 1 \rangle \langle x \vert \otimes \vert \uparrow \rangle \langle \uparrow \vert + \vert x - 1 \rangle \langle x \vert \otimes \vert \downarrow \rangle \langle \downarrow \vert )
( 1 , 1 )
\Gamma _ { \mathrm { e l } } \geq 0 . 1 7 ~ \mathrm { s } ^ { - 1 }
H = \frac { 1 } { 2 M } : \left( \hat { P } - \sum _ { n , m = 1 } ^ { \infty } \hbar g _ { m n } \hat { b } _ { n } ^ { \dag } \hat { b } _ { n } \right) ^ { 2 } : + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \hbar \Omega _ { n } \hat { b } _ { n } ^ { \dag } \hat { b } _ { n }
S = \log \langle k \rangle + \frac { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( k ) } { 2 \, \langle k \rangle ^ { 2 } } + . . .
b _ { P r e F C I }
+ t
\left\langle \left\langle \hat { X } ; \hat { \mathrm { ~ H ~ } } ^ { ( 1 ) } \left( \omega _ { 1 } \right) , \hat { \mathrm { ~ H ~ } } ^ { ( 1 ) } \left( \omega _ { 2 } \right) \right\rangle \right\rangle
l ( l + 1 ) C _ { l } \sim O ( 1 ) \left( { \frac { H _ { m a x } } { M _ { P } } } \right) ^ { 4 } ( \eta _ { 0 } k _ { m a x } ) ^ { - 2 \alpha } { \frac { \Gamma ( l + \alpha ) } { \Gamma ( l - \alpha ) } } \; ,
\mathcal { L }
a _ { x } = b _ { y } c _ { z } - b _ { z } c _ { y }

\pi _ { u }
6 . 2 5 \%
\lambda ^ { 2 } = 1 5 \nu q ^ { \prime 2 } / \epsilon ,

K = 1
f _ { \pi } = \pi _ { d } / \epsilon
{ \begin{array} { r l } { \Gamma _ { t r } ^ { t } } & { = { \frac { M r - Q ^ { 2 } } { r ( Q ^ { 2 } + r ^ { 2 } - 2 M r ) } } } \\ { \Gamma _ { t t } ^ { r } } & { = { \frac { ( M r - Q ^ { 2 } ) \left( r ^ { 2 } - 2 M r + Q ^ { 2 } \right) } { r ^ { 5 } } } } \\ { \Gamma _ { r r } ^ { r } } & { = - { \frac { Q ^ { 2 } - M r } { r ( Q ^ { 2 } - 2 M r + r ^ { 2 } ) } } } \\ { \Gamma _ { \theta \theta } ^ { r } } & { = - { \frac { r ^ { 2 } - 2 M r + Q ^ { 2 } } { r } } } \\ { \Gamma _ { \varphi \varphi } ^ { r } } & { = - { \frac { \sin ^ { 2 } \theta \left( r ^ { 2 } - 2 M r + Q ^ { 2 } \right) } { r } } } \\ { \Gamma _ { \theta r } ^ { \theta } } & { = { \frac { 1 } { r } } } \\ { \Gamma _ { \varphi \varphi } ^ { \theta } } & { = - \sin \theta \cos \theta } \\ { \Gamma _ { \varphi r } ^ { \varphi } } & { = { \frac { 1 } { r } } } \\ { \Gamma _ { \varphi \theta } ^ { \varphi } } & { = \cot \theta } \end{array} }
\beta = 1
\mathbf { S }
w
H
2 \times 1 0 ^ { - 1 } \mathrm { ~ c ~ m ~ }
N
Z = 4
~ \psi ^ { ( \alpha ) } ( x , t ) = \left( { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } \right) ^ { 1 / 4 } \exp { \Bigg ( } - { \frac { m \omega } { 2 \hbar } } \left( x - { \sqrt { \frac { 2 \hbar } { m \omega } } } \Re [ \alpha ( t ) ] \right) ^ { 2 } + i { \sqrt { \frac { 2 m \omega } { \hbar } } } \Im [ \alpha ( t ) ] x + i \theta ( t ) { \Bigg ) } ~ ,
S _ { 3 }
> 1 5
j = 1 , 2
n ^ { 2 } - n + 4 1
R _ { 0 } = \rho ( \mathbf { F W } ^ { - 1 } ) = \frac { \Phi } { \Gamma } \rho ( \mathbf { \tilde { G } } )
g _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { 0 = \frac { d } { d \eta } \left( \frac { d \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta } \right) ^ { 2 } - 2 L e \hat { \Lambda } _ { 0 } \hat { \rho } _ { 0 } \frac { d } { d z } \left( { T } _ { 0 } + \frac { q } { L e } { Y } _ { 0 } \right) \Big | _ { - } \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 } } } \\ & { + 2 L e \hat { \Lambda } _ { 0 } \hat { \rho } _ { 0 } \frac { d } { d \eta } \left\{ \left( 1 + { T } _ { 1 - } + \frac { q } { L e } { Y } _ { 1 - } - \hat { \theta } _ { 1 } + \eta \frac { d } { d z } \left( { T } _ { 0 } + \frac { q } { L e } { Y } _ { 0 } \right) \Big | _ { - } \right) \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 } } \right\} . } \end{array}
\langle \Phi \rangle = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { f } } \\ { { f } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,

\mathcal { I F } _ { i } ^ { ( 2 ) } \left( y _ { i } , R _ { n , \beta } \left( \boldsymbol { 0 } _ { r } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } , \boldsymbol { \beta } _ { 0 } \right) , \underline { { F } } _ { \boldsymbol { 0 } _ { r } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } , \boldsymbol { \beta } _ { 0 } } \right) = \frac { \exp \left\{ - \beta \frac { ( y _ { i } - \boldsymbol { x } _ { i } ^ { T } \boldsymbol { \beta } _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \right\} \left( \frac { ( y _ { i } - \boldsymbol { x } _ { i } ^ { T } \boldsymbol { \beta } _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } - 1 \right) ^ { 2 } } { 4 \left( \frac { 2 \beta ^ { 2 } + 1 } { 2 ( 2 \beta + 1 ) ^ { 5 / 2 } } - \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 ( \beta + 1 ) ^ { 3 } } \right) } \boldsymbol { z } _ { i } ^ { T } \left( \mathbb { Z } _ { n } ^ { T } \mathbb { Z } _ { n } \right) ^ { - 1 } \boldsymbol { z } _ { i } .
\Phi _ { p h y s } ( \alpha , \beta , \gamma ) = \sum _ { m = - j } ^ { j } \varphi _ { m } D _ { m k } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) .
R ( Z )
p _ { j }
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { q ( \overline { { c } } ) \equiv \frac { 2 } { 3 } \frac { q _ { 3 } } { q _ { 4 } } \equiv \frac { ( 1 - 2 \overline { { c } } ) \, \overline { { c } } \, ( 1 - \overline { { c } } ) } { ( 1 - 3 \overline { { c } } + 3 \overline { { c } } ^ { 2 } ) } , \qquad p ( \overline { { c } } ) = \frac { 2 a _ { 0 } } { T _ { p } q _ { 4 } } \equiv \frac { 6 \overline { { c } } ^ { 2 } ( 1 - \overline { { c } } ) ^ { 2 } } { ( 1 - 3 \overline { { c } } + 3 \overline { { c } } ^ { 2 } ) } . } } \end{array}
1 8
\begin{array} { r l r } { \gamma ( ( \gamma - \omega _ { 0 } ) + 2 \omega _ { 0 } ) ^ { k } } & { = } & { \gamma \sum _ { i = 0 } ^ { k } \binom { k } { i } ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k - i } ( 2 \omega _ { 0 } ) ^ { i } } \\ & { = } & { \gamma ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k } + \gamma k ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k - 1 } ( 2 \omega _ { 0 } ) } \\ & { + } & { \gamma \sum _ { i = 2 } ^ { k } \binom { k } { i } ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k - i } ( 2 \omega _ { 0 } ) ^ { i } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { x _ { + a } } & { { } = x _ { a } ^ { ( N ) } + x _ { a } ^ { ( 1 ) } , } & { x _ { - a } } & { { } = x _ { a } ^ { ( N ) } - x _ { a } ^ { ( 1 ) } , } \end{array}
\rho ^ { T } = \frac { 1 } { 2 } ( \rho ^ { f } - \rho ^ { i } )
K _ { a } ^ { \mu } \left( \theta \right) = \left( \prod _ { b } S _ { a b } ^ { \pm 1 } \left( \theta \right) \right) K _ { a } ^ { 0 } \left( \theta \right) ,
p _ { i } ( 0 ) = 1
\Theta ( \phi ( s ) ) = \pm \frac { s } { \omega _ { 0 } }
i
\begin{array} { r l } { \| \{ f _ { k } \} \| _ { L ^ { p } ( \ell ^ { q } ) } } & { : = \Big \| \sum _ { k } | f _ { k } ( \cdot ) | ^ { q } \Big \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } ^ { 1 / q } , } \\ { \| \{ f _ { k } \} \| _ { \ell ^ { q } ( L ^ { p } ) } } & { : = \Big ( \sum _ { k } \| f _ { k } \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } ^ { q } \Big ) ^ { 1 / q } . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l l l } { ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ) } & { ( \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + 1 ) } & { ( \lambda _ { 3 } ^ { 2 } + 1 ) } & { ( \lambda _ { 4 } ^ { 2 } + 1 ) } \\ { L _ { 1 } } & { L _ { 2 } } & { L _ { 3 } } & { L _ { 4 } } \\ { e ^ { - \lambda _ { 1 } H } } & { e ^ { - \lambda _ { 2 } H } } & { e ^ { - \lambda _ { 3 } H } } & { e ^ { - \lambda _ { 4 } H } } \\ { \lambda _ { 1 } e ^ { - \lambda _ { 1 } H } } & { \lambda _ { 2 } e ^ { - \lambda _ { 2 } H } } & { \lambda _ { 3 } e ^ { - \lambda _ { 3 } H } } & { \lambda _ { 4 } e ^ { - \lambda _ { 4 } H } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { C _ { 1 } } \\ { C _ { 2 } } \\ { C _ { 3 } } \\ { C _ { 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathscr { R } _ { 1 } } \\ { \mathscr { R } _ { 2 } } \\ { \mathscr { R } _ { 3 } } \\ { \mathscr { R } _ { 4 } } \end{array} \right]
\intercal
V ( r ) = \left( 1 - { \frac { q } { r ^ { n - 2 } } } \right) ^ { 2 } + { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } ,

r = 4
\mathbf { e } _ { r } \times \boldsymbol \sigma
\mathrm { ^ a }
\times _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } : S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \times S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \to S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
V ( x ) = { c _ { 1 } } x + { c _ { 2 } } x ^ { 2 }
k
\Gamma ( z ) \propto \frac { z ( r _ { c o l l e c t o r } - r _ { r a c e t r a c k } ) } { ( z ^ { 2 } + ( r _ { c o l l e c t o r } - r _ { r a c e t r a c k } ) ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
Q _ { w } = { \frac { Q } { \sqrt { T _ { 3 1 } ( \omega _ { 0 } ) } } }
( \gamma , \nu )
[ \tilde { J } { ^ { R } _ { 3 } } ( 0 , x ^ { - } ) , \tilde { J } { ^ { R } _ { 3 } } ( 0 , y ^ { - } ) ] = { \frac { i } { 2 \pi } } \delta ^ { \prime } ( x ^ { - } - y ^ { - } )
\begin{array} { r l } { \left( \Lambda _ { f } \ast \Lambda _ { g } \right) ( n ) } & { = \sum _ { d \mid n } \Lambda _ { f } ( d ) \Lambda _ { g } \left( \frac { n } { d } \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { \alpha } \Lambda _ { f } ( p ^ { i } ) \Lambda _ { g } \left( \frac { n } { p ^ { i } } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { \beta } \Lambda _ { f } ( q ^ { i } ) \Lambda _ { g } \left( \frac { n } { q ^ { i } } \right) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { \alpha } \Lambda _ { f } ( p ^ { i } ) \Lambda _ { g } \left( p ^ { \alpha - i } q ^ { \beta } \right) + \sum _ { j = 1 } ^ { \beta } \Lambda _ { f } ( q ^ { j } ) \Lambda _ { g } \left( p ^ { \alpha } q ^ { \beta - j } \right) } \\ & { = \Lambda _ { f } ( p ^ { \alpha } ) \Lambda _ { g } ( q ^ { \beta } ) + \Lambda _ { f } ( q ^ { \beta } ) \Lambda _ { g } ( q ^ { \alpha } ) } \\ & { = \frac { f ( p ) g ( q ) } { h _ { f } ( p ) h _ { g } ( q ) } + \frac { f ( q ) g ( p ) } { h _ { f } ( q ) h _ { g } ( p ) } } \end{array}

\epsilon
d u _ { t } = ( \mathbf { L } u _ { t } + F ( u _ { t } ) ) d t + G ( u _ { t } ) d \mathcal { W } _ { t }
\mu
P ( i j ) = C _ { i j } / \sum _ { i , j } C _ { i j }
\mathbf { C }
_ \mathrm { g e o m . \ c e n t . }
g _ { i j } { \vert } _ { + } = g _ { i j } { \vert } _ { - }
\begin{array} { r l } { k ( t ) } & { \equiv \mathcal { F } ^ { - 1 } \{ \tilde { g } _ { \ell \to x } ( \omega ) \} = b \gamma { \tau _ { \mathrm { c } } } { \tau _ { \mathrm { r } } } \frac { 1 } { { \tau _ { \mathrm { r } } } - { \tau _ { \mathrm { c } } } } \left( e ^ { - t / { \tau _ { \mathrm { r } } } } - e ^ { - t / { \tau _ { \mathrm { c } } } } \right) , } \\ & { = X _ { \mathrm { T } } f ( 1 - f ) ( 1 - p ) / \bar { \ell } \frac { 1 } { { \tau _ { \mathrm { r } } } - { \tau _ { \mathrm { c } } } } \left( e ^ { - t / { \tau _ { \mathrm { r } } } } - e ^ { - t / { \tau _ { \mathrm { c } } } } \right) , } \end{array}
\frac { c _ { 1 } * p + c _ { 2 } } { c _ { 3 } + p }
2 1
K ^ { \ast }
{ \Gamma } = \frac { 1 } { l + \frac { 1 } { 2 } } ( - \vec { \sigma } \vec { L } ^ { R } + \frac { 1 } { 2 } ) .
- 1 , 0
\gamma = 1 . 4
\dot { { \epsilon } } ( t ) = P _ { u } ( t ) \dot { \epsilon } _ { u } ( t ) + ( 1 - P _ { u } ( t ) ) \dot { \epsilon } _ { b } ( t )
k ~ = ~ 2 \pi / \lambda ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 2 . 3 )
t _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ x ~ } } \sim h ^ { 2 / 3 }
c _ { t } - \mu _ { \mathrm { D a } } \; \Delta c + ( \vec { v } , \nabla c ) + \mu _ { \mathrm { P e } } \, c = 0 ,
K ( = \langle { { \textbf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle / 2 )
\ensuremath { 1 . 0 8 7 ( 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 5 } } / \sqrt { \tau / \mathrm { { s } } }

z ( k )
\tau _ { b } \approx b ^ { 2 } / D
\mu m
\beta = 1
i ( \mathcal { A } _ { \mathbb { C } } , t _ { * } ) \ge 0
\bar { a } ^ { \mathrm { e f f } } ( q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \sigma } { \sigma + q ^ { 2 } } } \rho ( \sigma ) ,
\gamma = 0
\sim 0 . 5
\rho = \sum _ { p } { \frac { 1 } { 2 ^ { p } } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \chi _ { \mathbb { P } } ( n ) } { 2 ^ { n } } }
\Lambda _ { \chi } \sim m _ { \rho } \sim 4 \pi { F _ { \pi } } \sim 4 \pi { F _ { K } } \sim 1 \mathrm { ~ G e V } .
a _ { j + 1 } ^ { 1 } ( s , \textbf { s } _ { j } ^ { * } ) = \frac { I \left( P ( s ) , q \right) } { \frac { 1 } { j } \sum _ { k = 1 } ^ { j } I \left( P ( s ) , P ( s _ { k } ^ { * } ) \right) } ,
^ +
6 0
\overline { { \ell } } _ { 1 } ( \theta ) \equiv \sum _ { m = 1 } ^ { M } \ln p _ { 1 } ( G _ { m } ^ { * } , \theta ) / M
\eta _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ t ~ } } = 0 . 6 1
\sigma _ { c }
x ^ { 4 n } ( 1 - x ) ^ { 4 n } = \left( 1 + x ^ { 2 } \right) \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n - 1 } ( - 2 ) ^ { j } x ^ { 4 n + j } ( 1 - x ) ^ { 4 n - 2 ( j + 1 ) } + ( - 2 ) ^ { 2 n } x ^ { 6 n } .
\theta
\mathbf { X } = \left[ \begin{array} { l } { \theta _ { 1 } } \\ { \theta _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \theta _ { N } } \\ { p _ { 1 } } \\ { p _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { p _ { N } } \end{array} \right] \, ,
K
I _ { m } ^ { n } = \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } x \ \frac { x ^ { n } } { h ^ { m } } \, .
\{ ( 2 0 \times 1 0 ) , ( 5 \times 5 ) \}
G = \kappa _ { \mathrm { h } } / \kappa _ { \mathrm { c } } < 1
t = 0 . 5
\begin{array} { r l r } { { \cal I } _ { a _ { 1 } . . . a _ { \ell } } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { { } = } & { \Big \{ \partial _ { < a _ { 1 } } . . . \partial _ { a _ { \ell } > } \ln k \Big ( { \sqrt { b ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } } + \tau } \Big ) + \sum _ { p = 1 } ^ { \ell } \frac { \ell ! } { p ! ( \ell - p ) ! } k _ { < a _ { 1 } } . . . k _ { a _ { p } } \partial _ { a _ { p + 1 } } . . . \partial _ { a _ { \ell } > } \frac { \partial ^ { p - 1 } } { \partial \tau ^ { p - 1 } } \frac { 1 } { \sqrt { b ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } } } \Big \} \Big | _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } . ~ ~ ~ ~ } \end{array}
\simeq
k _ { B }
N
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \gamma _ { i j } } & { = - 2 \alpha K _ { i j } + \mathcal { L } _ { \beta } \gamma _ { i j } } \\ { \partial _ { t } K _ { i j } } & { = - D _ { i } D _ { j } \alpha + \alpha \left[ R _ { i j } + K K _ { i j } - 2 K _ { i k } K _ { j } ^ { k } + 2 \hat { D } _ { ( i } Z _ { j ) } \right. } \\ & { \, \left. \phantom { \hat { D } } - \kappa _ { 1 } ( 1 + \kappa _ { 2 } ) \Theta \gamma _ { i j } \right] + 4 \pi \alpha \left[ \gamma _ { i j } ( S - \rho _ { \mathrm { A D M } } ) - 2 S _ { i j } \right] + \mathcal { L } _ { \beta } K _ { i j } , } \end{array}
g _ { \epsilon }
\begin{array} { r } { p _ { Y , n } \left( t \right) = \frac { 1 } { \left( 1 + e ^ { - 2 \left( \left| \alpha \left( t \right) \right| ^ { 2 } + \left| \beta \left( t \right) \right| ^ { 2 } \right) } \right) } e ^ { - \left| \beta \left( t \right) \right| ^ { 2 } } \frac { \left| \beta \left( t \right) \right| ^ { 2 n } } { n ! } } \\ { \times \left( 1 + \left( - 1 \right) ^ { n } \frac { \left( d _ { 1 1 } ^ { - 2 \alpha } + d _ { 1 1 } ^ { 2 \alpha } \right) } { 2 } \right) } \end{array}
\nabla _ { p } \tilde { \ell } ^ { * }
d
2 M = B L
\begin{array} { r l } & { \mathcal { F } _ { 1 3 } = 1 \otimes e _ { 3 } , } \\ & { \mathcal { F } _ { 2 3 } = s _ { 1 } \otimes s _ { 3 } + 1 \otimes e _ { 2 1 } , } \\ & { \mathcal { F } _ { 3 3 } = ( s _ { 1 1 } + s _ { 3 } ) \otimes e _ { 3 } + ( 2 s _ { 1 } + s _ { 2 } ) \otimes e _ { 2 1 } + 1 \otimes e _ { 1 1 1 } , } \\ & { \mathcal { F } _ { 5 3 } = ( s _ { 2 1 } + s _ { 4 } ) \otimes e _ { 3 } + ( s _ { 1 } + s _ { 1 1 } + 2 s _ { 2 } + s _ { 3 } ) \otimes e _ { 2 1 } + ( 1 + s _ { 1 } ) \otimes e _ { 1 1 1 } , } \\ & { \mathcal { F } _ { 6 3 } = ( s _ { 2 2 } + s _ { 4 1 } + s _ { 6 } ) \otimes e _ { 3 } + ( 2 s _ { 2 } + 2 s _ { 2 1 } + s _ { 3 } + s _ { 3 1 } + 2 s _ { 4 } + s _ { 5 } ) \otimes e _ { 2 1 } } \\ & { \qquad \qquad + ( 1 + 2 s _ { 1 } + s _ { 1 1 } + s _ { 2 } + s _ { 3 } ) \otimes e _ { 1 1 1 } , } \\ & { \mathcal { F } _ { 8 3 } = ( s _ { 3 2 } + s _ { 5 1 } + s _ { 7 } ) \otimes e _ { 3 } + ( s _ { 2 } + s _ { 2 1 } + s _ { 2 2 } + 2 s _ { 3 } + 2 s _ { 3 1 } + s _ { 4 } + s _ { 4 1 } + 2 s _ { 5 } + s _ { 6 } ) \otimes e _ { 2 1 } } \\ & { \qquad \qquad + ( 1 + 2 s _ { 1 } + s _ { 1 1 } + 2 s _ { 2 } + s _ { 2 1 } + s _ { 3 } + s _ { 4 } ) \otimes e _ { 1 1 1 } , } \end{array}
V _ { D } \sim \lambda _ { D } ^ { 3 }
\Psi _ { J L } ^ { \prime } ( \gamma z _ { j } ) = u ^ { \prime } ( \gamma , z ) \Psi _ { J L } ^ { \prime } ( z _ { j } ) ,
\rho = 0 . 2 , ~ 0 . 4 , ~ 0 . 6 , ~ 0 . 8 , ~ 1 . 0
\mathcal X
\mathbf { S } _ { 4 } = - \mathbf { S } _ { 4 } ^ { \top }
\sigma _ { c }
\lesssim 1 \%
\left[ U ( t ) f \right] ( x ) = \left[ U ( \beta _ { i } - x ) U ( t - ( \beta _ { i } - x ) ) f \right] ( x ) = \left[ U ( t - ( \beta _ { i } - x ) ) f \right] ( \beta _ { i } ) = \pi _ { i } \left( \left[ U ( t - ( \beta _ { i } - x ) ) f \right] ( \vec { \beta } ) \right) = \pi _ { i } \left( B \left[ U ( t - ( \beta _ { i } - x ) ) f \right] ( \vec { \alpha } ) \right) .
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { \mathbf { k } , \mathrm { T M } } = } & { { } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Big ( e ^ { i \phi } \hat { a } _ { \mathbf { k } , + } + e ^ { - i \phi } \hat { a } _ { \mathbf { k } , - } \Big ) , } \\ { \hat { a } _ { \mathbf { k } , \mathrm { T E } } = } & { { } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Big ( i e ^ { i \phi } \hat { a } _ { \mathbf { k } , + } - i e ^ { - i \phi } \hat { a } _ { \mathbf { k } , - } \Big ) . } \end{array}
\mathbf { P } = m _ { 0 } \mathbf { U }
\mathcal { L } _ { \Phi \Phi \Phi } = - g \sum _ { r , s , t } B _ { r s t } \, \Phi _ { r } ^ { + } \, \Phi _ { s } ^ { - } \, \Phi _ { t } ^ { 0 } \, \, ,
\varepsilon _ { 1 }
\rho _ { \mu \nu } \left( t \right) = \mathinner { \langle { \psi \left( t \right) } | } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { \eta } \mathinner { | { \mu } \rangle } \! \! \mathinner { \langle { \nu } | } _ { j } \right) \mathinner { | { \psi \left( t \right) } \rangle } \, ,
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n + 1 } ^ { 2 } = 1
{ \cal W } ( A ^ { i } , B ^ { j } , C ^ { k } , A , B , C ) = \sqrt { 4 0 } d _ { i j k } A ^ { i } B ^ { j } C ^ { k } + \sqrt { 4 0 } A B C .
\bar { V } _ { 1 3 } = \frac { V _ { 1 3 } - V _ { 2 4 } } { 2 }
z
\begin{array} { r } { V = \frac { K } { X - \frac { S _ { 0 } \alpha h ^ { 2 } } { 4 } \frac { \tau _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + ( 1 - X ) ^ { 2 } \tau _ { 0 } ^ { 2 } } } . } \end{array}
V _ { \mathrm { p l } } ( \mathbf { x } , \omega ) = \varphi _ { 0 } ( \mathbf { x } ) \exp ( i S ( \mathbf { x } ) / \hbar )
\psi ( \mathbf { r } , t )
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l r l } { { 9 } \bullet \ast { \tilde { S } } : \, } & { { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } & & { \to \, } & & { { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } & & { \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad } & & { \bullet \ast { \tilde { T } } : \, } & & { { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } & & { \to \, } & & { { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \\ & { f } & & { \mapsto \, } & & { f \ast { \tilde { S } } } & & { } & & { } & & { f } & & { \mapsto \, } & & { f \ast { \tilde { T } } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \gamma _ { t + \varepsilon } = \gamma _ { t } + \int _ { t } ^ { t + \varepsilon } \zeta \left( \gamma _ { \tau } , \tau \right) \mathsf { d } \tau , \; \forall t \in T . } \end{array}
e ( \eta , S , p ) = h ( \eta , S , p ) - p / \rho
- \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \; \Delta H _ { q q } ( x , \mu _ { F } ) \, \frac { d \Delta \hat { \sigma } _ { q q \to q q } ( x s , x t , u , \varepsilon ) } { d v } \, \delta \left( x \; ( s + t ) + u \right) \; \; ,
d ( e ^ { a } u _ { a } ^ { \underline { { { m } } } } ) = 0
\begin{array} { r l } & { U _ { 1 1 } ^ { 1 1 ( 2 ) } = \frac { \Omega _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { 2 } } , ~ U _ { 2 2 } ^ { 2 2 ( 2 ) } = \frac { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { 1 } } , ~ U _ { 2 1 } ^ { 2 1 ( 2 ) } = \frac { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { 1 } } + \frac { \Omega _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { 2 } } , } \\ & { U _ { 1 1 } ^ { 1 1 ( 4 a ) } ( r ) = - \frac { \Omega _ { 2 } ^ { 4 } } { 4 \Delta _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { V _ { 1 1 } ^ { 1 1 } ( r ) - 2 \Delta _ { 1 } } { \left( V _ { 1 1 } ^ { 1 1 } ( r ) - 2 \Delta _ { 1 } \right) \left( V _ { 1 1 } ^ { 1 1 } ( r ) - 2 \Delta _ { 2 } \right) } , ~ U _ { 2 2 } ^ { 2 2 ( 4 a ) } ( r ) = - \frac { \Omega _ { 1 } ^ { 4 } } { 4 \Delta _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { V _ { 1 1 } ^ { 1 1 } ( r ) - 2 \Delta _ { 2 } } { \left( V _ { 1 1 } ^ { 1 1 } ( r ) - 2 \Delta _ { 1 } \right) \left( V _ { 1 1 } ^ { 1 1 } ( r ) - 2 \Delta _ { 2 } \right) } } \\ & { U _ { 1 2 } ^ { 2 1 ( 4 a ) } ( r ) = \frac { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 6 \Delta _ { 1 } ^ { 2 } \Delta _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { \left( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } \right) ^ { 2 } V _ { 2 1 } ^ { 1 2 } ( r ) } { \left( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } - V _ { 2 1 } ^ { 1 2 } ( r ) \right) ^ { 2 } - ( V _ { 2 1 } ^ { 1 2 } ( r ) ) ^ { 2 } } , ~ U _ { 2 1 } ^ { 2 1 ( 4 a ) } ( r ) = \frac { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 6 \Delta _ { 1 } ^ { 2 } \Delta _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { \left( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } - V _ { 1 2 } ^ { 1 2 } ( r ) \right) } { \left( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } - V _ { 1 2 } ^ { 1 2 } ( r ) \right) ^ { 2 } - \left( V _ { 2 1 } ^ { 1 2 } ( r ) \right) ^ { 2 } } , } \\ & { U _ { 2 2 } ^ { 2 2 ( 4 b ) } = - \frac { \Omega _ { 1 } ^ { 4 } } { 4 \Delta _ { 1 } ^ { 3 } } , ~ U _ { 1 1 } ^ { 1 1 ( 4 b ) } = - \frac { \Omega _ { 2 } ^ { 4 } } { 4 \Delta _ { 2 } ^ { 3 } } , ~ U _ { 2 1 } ^ { 2 1 ( 4 b ) } = - \frac { \Omega _ { 1 } ^ { 4 } } { 1 6 \Delta _ { 1 } ^ { 3 } } - \frac { \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \Omega _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 6 \Delta _ { 1 } ^ { 2 } \Delta _ { 2 } } - \frac { \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \Omega _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 6 \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } ^ { 2 } } - \frac { \Omega _ { 2 } ^ { 4 } } { 1 6 \Delta _ { 2 } ^ { 3 } } . } \end{array}
\xi = x + t
f _ { k }
\alpha
\operatorname* { l i m } _ { t _ { 0 } \rightarrow \infty } \int _ { v t _ { 0 } - z _ { 2 } } ^ { v t _ { 0 } - z _ { 1 } } d \xi \, \sin \left( u \xi / r _ { c } \right) \sin \left( u ^ { \prime } \xi / r _ { c } \right) = \frac { t _ { 2 } - t _ { 1 } } { 2 v } \delta _ { u ^ { \prime } u } .
p _ { i } ^ { \prime } - p _ { i }
\lambda
\angle P _ { 2 } O B
\Delta J \leq 1
\omega _ { N } = - \omega _ { S } .
\chi + \delta
\left\{ 1 0 ^ { - 3 } , 1 0 ^ { - 2 } , 1 0 ^ { - 1 } , 1 0 ^ { 0 } , 1 0 ^ { 1 } \right\}
T _ { N , d } ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { 2 ^ { 5 / 2 } \pi ^ { 7 / 2 } } \frac { e ^ { i N \phi _ { q } } } { \Delta ^ { 2 } } J _ { N } ( { \cal R } _ { q } ) \int d \mathbf { r } _ { 1 } \; e ^ { - i \mathbf { k } _ { e } \cdot \mathbf { r } _ { 1 } } ( e ^ { i \mathbf { \Delta } \cdot \mathbf { r } _ { 1 } } - 1 ) \psi _ { 1 s } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \int i \hbar \psi ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) d \psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) d \mathrm { \bf ~ r } = \int i \hbar \frac { 1 } { 2 \hbar } \left[ \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) d \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) + i \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) d \pi ( \mathrm { \bf ~ r } ) - i \pi ( \mathrm { \bf ~ r } ) d \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \right. } \\ & { } & { + \left. \pi ( \mathrm { \bf ~ r } ) d \pi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] d \mathrm { \bf ~ r } = \int \pi ( \mathrm { \bf ~ r } ) d \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) d \mathrm { \bf ~ r } + d \int \frac { i } { 4 } \left[ \phi ^ { 2 } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \pi ^ { 2 } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + 2 i \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \pi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] d \mathrm { \bf ~ r } } \end{array}
\dot { B } ( \eta ) = S B _ { 3 } ( - \eta ) S ^ { \dagger } .
x ^ { + } \equiv n \cdot x = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x ^ { 3 } + i x ^ { 4 } )
I ( 0 )
\mathbf { X } \in \mathbb { R } ^ { N _ { t } \times N _ { s } }
\ell / R \ll 1
\mu _ { 0 }
\cal { H }
\langle \dot { N } _ { C S } \rangle = V ( \Gamma _ { \mathrm { f o r w a r d } } - \Gamma _ { \mathrm { b a c k w a r d } } ) \simeq \frac { \Gamma _ { d } V } { 2 } \left( e ^ { \frac { - \mu } { 2 T } } - e ^ { \frac { \mu } { 2 T } } \right) = - \Gamma _ { d } V \sinh \frac { \mu } { 2 T }
u _ { s }
\Psi _ { a , \mu } ^ { J }
J _ { i n , t } = 2 . 5 3 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
v _ { c } = v _ { c - 1 } ( \frac { r - c } { c } )
( x , t )
{ \begin{array} { r l } { f ( x ; 0 , 1 ) } & { = { \frac { 4 x ^ { 2 } } { 2 7 { \sqrt { 3 } } } } \left\{ \cos \left( { \frac { 2 x ^ { 3 } } { 2 7 } } \right) \left[ J _ { - 2 / 3 } \left( { \frac { 2 x ^ { 3 } } { 2 7 } } \right) + J _ { 2 / 3 } \left( { \frac { 2 x ^ { 3 } } { 2 7 } } \right) \right] + \sin \left( { \frac { 2 x ^ { 3 } } { 2 7 } } \right) \left[ J _ { - 1 / 3 } \left( { \frac { 2 x ^ { 3 } } { 2 7 } } \right) - J _ { 1 / 3 } \left( { \frac { 2 x ^ { 3 } } { 2 7 } } \right) \right] \right\} } \\ & { - { \frac { x ^ { 2 } } { 6 \pi } } \left[ ~ _ { 2 } F _ { 2 } \left( 1 , { \frac { 3 } { 2 } } ; { \frac { 4 } { 3 } } , { \frac { 5 } { 3 } } ; - { \frac { 4 i x ^ { 3 } } { 2 7 } } \right) + ~ _ { 2 } F _ { 2 } \left( 1 , { \frac { 3 } { 2 } } ; { \frac { 4 } { 3 } } , { \frac { 5 } { 3 } } ; { \frac { 4 i x ^ { 3 } } { 2 7 } } \right) \right] . } \end{array} }
\omega _ { p } ^ { * } = [ ( n _ { e } ^ { * } e ^ { 2 } ) / ( \epsilon _ { 0 } m _ { e } ) ] ^ { 1 / 2 }
\lambda _ { m i n } = \operatorname* { i n f } _ { \tau > 0 } \operatorname* { m i n } _ { i } \lambda _ { i } ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ( \tau ) ) .
\nabla _ { \mu } P _ { \perp } = ( P _ { \perp } / \varepsilon ) \nabla _ { \mu } \varepsilon
f ^ { - 1 } ( 1 )
U = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ .
\begin{array} { r } { S _ { i } ^ { \prime } = S _ { i } \frac { 1 - W ^ { \pm } ( a , \eta _ { \gamma } , 0 ) \Delta \tau } { 1 - W ^ { \pm } ( a , \eta _ { \gamma } , S _ { j } ) \Delta \tau } - \delta _ { i j } \frac { W ^ { \pm } ( a , \eta _ { \gamma } , 1 ) - W ^ { \pm } ( a , \eta _ { \gamma } , - 1 ) } { 2 } \Delta \tau , } \end{array}
D / 2 4
\langle j _ { 1 } \, j _ { 1 } \, j _ { 2 } \, ( J - j _ { 1 } ) | J \, J \rangle > 0
\sigma _ { p }
J \ge 1
u _ { n } ^ { H } \in \{ 0 . 1 3 , 0 . 1 2 , 0 . 1 1 \}
\partial _ { t }
\sqrt { X }
\boldsymbol { \varphi }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f _ { n }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { l o c a l , J } = } & { \textup { H } \textup { E } \ \left( \frac { 5 } { 1 6 8 } \mathcal { B } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) j _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) + \frac { 5 } { 3 3 6 } j _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } + \frac { 5 } { 1 6 8 } j _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \right) + } \\ & { \textup { H } ^ { 2 } \mathrm { E } \left( \frac { 5 } { 6 7 2 } j _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \mathcal { B } _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \right) + } \\ & { \mathrm { E } \ \ \left( \frac { 3 } { 2 8 } j _ { 3 } ( x _ { 1 } ) \mathcal { B } _ { 3 } ( x _ { 1 } ) - \frac { 5 } { 8 4 } j _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \mathcal { B } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \mathit { h } ( x _ { 1 } ) - \frac { 5 } { 1 6 8 } \mathit { h } ( x _ { 1 } ) j _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } + \right. } \\ & { \ \ \ \ \left. - \frac { 5 } { 8 4 } \mathit { h } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) j _ { 3 } ( x _ { 1 } ) \mathcal { B } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) - \frac { 5 } { 8 4 } j _ { 3 } ( x _ { 1 } ) j _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \mathit { h } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \right. + } \\ & { \ \ \ \ \ - \frac { 5 } { 8 4 } j _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \mathit { h } ( x _ { 1 } ) \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) - \frac { 5 } { 8 4 } j _ { 3 } ( x _ { 1 } ) \mathit { h } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) + } \\ & { \ \ \ \ \ \frac { 5 } { 8 4 } j _ { 3 } ( x _ { 1 } ) \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) + \frac { 5 } { 8 4 } \mathit { h } ( x _ { 1 } ) j _ { 3 } ( x _ { 1 } ) \mathcal { B } _ { 1 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) + } \\ & { \ \ \ \ \ \left. - \frac { 5 } { 1 6 8 } j _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \mathit { h } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } \mathcal { B } _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) - \frac { 5 } { 8 4 } j _ { 3 } ( x _ { 1 } ) \mathit { h } ( x _ { 1 } ) \mathit { h } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \mathcal { B } _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \right) \ \ , } \end{array}
u _ { z } = - \delta
\begin{array} { r l } { G } & { = 2 D b _ { \varepsilon } \kappa _ { E } \big ( \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } \big ) \Bigg [ 1 + \frac { 2 b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert \sqrt { 1 + \theta } } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 ( N _ { e } - 2 ) } \; \frac { \theta } { 1 + \theta } \Bigg ( 1 + \frac { 2 b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert \sqrt { 1 + \theta } } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \; \; - \frac { 4 b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) ( 1 + \theta ) } \Bigg ) \Bigg ] . } \end{array}
- y
\mathbf { \tilde { r } } = \mathbf { R } _ { \alpha } \cdot \mathbf { r }
\begin{array} { r l } { \widehat { T _ { 1 } T _ { 2 } } ( x ) } & { = \widehat { T _ { 1 } T _ { 2 } } ( a + i b ) = ( T _ { 1 } T _ { 2 } ) ( a ) + i ( T _ { 1 } T _ { 2 } ) ( b ) } \\ & { = T _ { 1 } ( T _ { 2 } ( a ) ) + i T _ { 1 } ( T _ { 2 } ( b ) ) } \\ & { = \hat { T _ { 1 } } ( T _ { 2 } ( a ) + i T _ { 2 } ( b ) ) } \\ & { = \hat { T _ { 1 } } ( \hat { T _ { 2 } } ( a + i b ) ) = \hat { T _ { 1 } } ( \hat { T _ { 2 } } ( x ) ) , \quad \forall x \in \hat { \mathcal { K } } . } \end{array}
C
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { k } } & { { } = } & { \frac { c \vec { p } _ { k } } { \sqrt { m _ { k } ^ { 2 } c ^ { 2 } + \left[ \vec { p } _ { k } \right] ^ { 2 } } } } \end{array}
F ( z )
\pm 0 . 1
\{ e _ { i } e _ { j } \mid 1 \leq i < j \leq n \}
\mu
P _ { 1 } , P _ { 2 } , P _ { 3 }
{ \cal M } _ { W } ^ { ( a b c d ) } \equiv [ \bar { u } _ { d } ( k _ { d } ) \gamma ^ { \mu } L u _ { b } ( k _ { b } ) ] [ \bar { u } _ { c } ( k _ { c } ) \gamma _ { \mu } L u _ { a } ( k _ { a } ) ] \, .
m _ { 2 }

P _ { \mathrm { { h e x } } } = \frac { N _ { \mathrm { { h e x } } } } { N _ { \mathrm { { l a y } } } }
D = O ( T )
\dot { x } _ { \alpha } = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \partial \mathcal H _ { 0 } } { \partial y _ { \alpha } } , \quad \dot { y } _ { \alpha } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \partial \mathcal H _ { 0 } } { \partial x _ { \alpha } } .
I _ { 2 }
v _ { o } \simeq 8 . 4 \times 1 0 ^ { 9 }
\mu
K = 2 \sqrt { 3 } \times 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r } { \frac { \Delta t } { \Delta x } \| c \| _ { \infty } \| V \| _ { \infty } \leq 1 . } \end{array}
\rho _ { 8 7 R b } = ( 4 . 7 \pm 0 . 2 ) \cdot 1 0 ^ { 1 0 }
r = 3
q _ { y }
y _ { k } \sim \operatorname { P C D } ( H , g , \mu , \sigma ^ { 2 } )
( R < 0 )
\omega _ { m w }
\left[ \Omega _ { 0 } , \Omega _ { 0 } \right] = 0 ,
^ 2
L _ { + } ^ { k } Y = 0 .
\operatorname { d i a g } ( \operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } )
D _ { F } ( x - y ) = \left\langle 0 \left| T ( \psi ( x ) { \overline { { \psi } } } ( y ) ) \right| 0 \right\rangle
\begin{array} { r l } { \mu \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { { } = \left( \frac { \hbar } { 2 } \right) ^ { n } \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } \boldsymbol { \sigma } _ { ( n ) } } } } \\ { S _ { \mathrm { L } } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { { } = 1 - \left( \frac { \hbar } { 2 } \right) ^ { n } \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } \boldsymbol { \sigma } _ { ( n ) } } } \, , } \\ { S \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mathcal { S } ( \nu _ { k } ) \, , } \end{array}
\alpha _ { n } ( u ) \approx \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 0 } } + \left( 1 + \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma _ { 0 } } \right) ^ { - 1 } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 \gamma _ { 0 } u } \right) .
\theta = { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } }
\psi ( r , g ) = \sum _ { j } \sum _ { m } c _ { m , n } ^ { j } ( r ) < j , m | D ^ { j } ( g ) | j , n > ,
\alpha \equiv \frac { e ^ { 2 } } { \hbar c } \approx \frac { 1 } { 1 3 7 }
S ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \rho ( T ) } & { { } = F _ { \mathrm { c o n v } } ( n ( T ) , V ( 0 ~ \textrm { K } ) , \Phi _ { 2 } ( 0 ~ \textrm { K } ) , \Phi _ { 3 } ( 0 ~ \textrm { K } ) ) . } \end{array}
f _ { 0 }
\alpha N = 2 0
V
\Gamma
y

\phi
\check { H } ( q , p , \xi ; Z ) \! \equiv \! \hat { H } ( q , - p , \xi ; Z )
l + n \neq 0
\begin{array} { r l r } { 2 k r _ { g } \Big \{ C _ { 2 2 } ^ { \prime } \cos 2 \phi _ { \xi } + S _ { 2 2 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } \Big \} \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) ^ { 2 } \Big ( { \vec { k } } \cdot ( { \vec { n } } - { \vec { n } } _ { 0 } ) \Big ) } & { { } = } & { 4 k r _ { g } \Big \{ C _ { 2 2 } ^ { \prime } \cos 2 \phi _ { \xi } + S _ { 2 2 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } \Big \} \frac { \alpha R _ { \oplus } ^ { 2 } } { ( R _ { \oplus } + h ) ^ { 2 } } \lesssim } \end{array}
1 9 2
_ { 2 }
c _ { 1 }
a \sqrt { 2 } - b = \frac { 1 } { 2 b + 1 }
1 \sigma
\hat { T } _ { p }
2 \& 5
\left| b \right\rangle
1 0 0 \ g \ m ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } _ { u v } t } : = \left[ \begin{array} { l l } { \mathrm { e } ^ { - \bar { \tau } t } \cos ( \bar { f } t ) \; \; } & { \mathrm { e } ^ { - \bar { \tau } t } \sin ( \bar { f } t ) } \\ { - \mathrm { e } ^ { - \bar { \tau } t } \sin ( \bar { f } t ) \; \; } & { \mathrm { e } ^ { - \bar { \tau } t } \cos ( \bar { f } t ) } \end{array} \right] . } \end{array}
E _ { 1 } ^ { p , q } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } p < 0 { \mathrm { ~ o r ~ } } p > 1 } \\ { H ^ { q } ( C ^ { \bullet } ) } & { { \mathrm { i f ~ } } p = 0 } \\ { H ^ { q + 1 } ( A ^ { \bullet } ) } & { { \mathrm { i f ~ } } p = 1 } \end{array} \right. }
\Sigma _ { k } ( t , t ^ { \prime } ) = { \cal M } _ { k } ( t , \partial _ { t } ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) + \Sigma _ { k } ^ { \mathrm { l o o p } } ( t , t ^ { \prime } ) \, .
\varphi ( q , \dot { q } )

R
\{ | \Psi _ { E } \rangle \}
( ( 1 2 8 \times 8 2 ) \times 9 6 ) \times 1 7 = 1 7 1 2 9 4 7 2
\mathrm { ~ M ~ A ~ E ~ } = \frac { 1 } { \phi m } \sum _ { i , j } \lvert T _ { i j } - T _ { i j } ^ { * } \rvert \; .
l

X _ { 1 } \sim \mathit { T Q G } ( 0 , 1 , - 1 )
\Phi _ { s }
\mathbf { p } ( \mathbf { k } _ { \| } ) = \hat { \mathbf { M } } ^ { - 1 } ( \omega , \mathbf { k } _ { \| } ) \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } ( \mathbf { k } _ { \| } ) \, .
\propto
i \in \{ 1 , 2 \}
\zeta _ { 1 }
_ 2
V ( R ) = - e ^ { - R }
\begin{array} { r } { \partial _ { s } ( n ) = \frac { S _ { p a r } } { v _ { s } } - \frac { n B } { v _ { s } } \partial _ { s } \left( \frac { v _ { s } } { B } \right) } \\ { m _ { i } v _ { s } ^ { 2 } \partial _ { s } ( n ) + n B \partial _ { s } \left( \frac { m v _ { s } ^ { 2 } } { B } \right) = - T ^ { * } \partial _ { s } ( n ) } \\ { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - n B \partial _ { s } \left( \frac { T } { B } \right) - \frac { n T ^ { * } } { B } \partial _ { s } ( B ) + S _ { m o m } } \end{array}
\Gamma
\begin{array} { r l } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \lambda _ { r } } { \pi } \boldsymbol { \xi } ^ { 2 } e ^ { - \lambda _ { r } \vec { \xi } ^ { 2 } } \mathrm { { d } } { \vec { \xi } } = \frac { K _ { r } } { 2 \lambda _ { r } } , } \\ & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \lambda _ { r } } { \pi } \boldsymbol { \xi } ^ { 4 } e ^ { - \lambda _ { r } \vec { \xi } ^ { 2 } } { \mathrm { d } } { \vec { \xi } } = \frac { K _ { r } ^ { 2 } + 2 K _ { r } } { 4 \lambda _ { r } ^ { 2 } } , } \\ & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 4 \lambda _ { v } } { K _ { v } ( \lambda _ { v } ) } \varepsilon _ { v } e ^ { - \frac { 4 \lambda _ { v } } { K _ { v } ( \lambda _ { v } ) } { \varepsilon _ { v } } } \mathrm { { d } } \varepsilon _ { v } = \frac { K _ { v } ( \lambda _ { v } ) } { 4 \lambda _ { v } } , } \\ & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 4 \lambda _ { v } } { K _ { v } ( \lambda _ { v } ) } \varepsilon _ { v } ^ { 2 } e ^ { - \frac { 4 \lambda _ { v } } { K _ { v } ( \lambda _ { v } ) } \varepsilon _ { v } } { \mathrm { d } } \varepsilon _ { v } = 2 \left( \frac { K _ { v } ( \lambda _ { v } ) } { 4 \lambda _ { v } } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
L = J
g _ { 0 }
_ \alpha
\ensuremath { { O } } ( \ensuremath { \operatorname { p o l y } } \log N )
\hat { a } _ { - } = ( \hat { a } _ { 1 } - \hat { a } _ { 2 } ) / \sqrt { 2 }
\begin{array} { r l r } { \beta _ { t } } & { \geq } & { \theta _ { 1 } \left( 1 + \theta _ { 2 } + \ldots + \theta _ { 2 } ^ { t - 2 } \right) + \theta _ { 2 } ^ { t - 1 } \beta _ { 1 } } \\ & { \geq } & { \frac { \theta _ { 1 } } { 1 - \theta _ { 2 } } ( 1 - \theta _ { 2 } ^ { t - 1 } ) } \\ & { = } & { 1 - ( 1 - \theta _ { 1 } ) ^ { t - 1 } . } \end{array}
\rvert r _ { l } ^ { ( \mathrm { s } ) } \rvert < < 1
K _ { 0 } ( k ) = \frac { i k + 2 \sigma _ { 1 } } { i k - 2 \sigma _ { 1 } } .
| f ( x ) - f ( c ) | < \varepsilon .
\operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } \mathcal { R } _ { S F } ^ { \prime } = \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ A ~ D ~ } } ^ { \prime }
S = - c
6 \sim 1 0 ^ { 6 }
\frac { d \overline { { U ^ { + } } } } { d y ^ { + } } - ( \overline { { u v } } ) ^ { + } = - \frac { \partial \overline { { P ^ { + } } } } { \partial x ^ { + } } y ^ { + } + C
5 \cdot 1 0 ^ { 1 7 } \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { W / c m } } ^ { 2 }
A _ { m } ( p , r ) \equiv { \frac { r } { m p + r } } { \binom { m p + r } { m } } = { \frac { r } { m ( p - 1 ) + r } } { \binom { m p + r - 1 } { m } } = { \frac { r } { m } } { \binom { m p + r - 1 } { m - 1 } }
0 \nu
C _ { 1 2 } ^ { 1 2 } \sim [ ( \lambda _ { U } ^ { \dagger } \lambda _ { U } ) _ { 2 } ^ { 1 } ] ^ { 2 } \sim \lambda _ { c } ^ { 4 } \theta _ { c } ^ { 2 } .
f ( \vec { s } ) = [ E _ { \mathrm { S H G } } ^ { \mathrm { s } } ( \v q ) ] ^ { \dagger } [ E _ { \mathrm { S H G } } ^ { \mathrm { s } } ( \v q ) ] = \vec { s } ^ { \dagger } D ^ { \dagger } D \vec { s }
1 0
\phi
\sinh ^ { 2 } ( \cdot )
\begin{array} { r l } { x _ { n + 1 } } & { { } = x _ { n } - C w _ { n + 1 } \Psi _ { y } ( x _ { n } , y _ { n } ) , } \\ { y _ { n + 1 } } & { { } = y _ { n } + C w _ { n + 1 } \Psi _ { x } ( x _ { n } , y _ { n } ) , } \\ { w _ { n + 1 } } & { { } = \mu \left( w _ { n } + \Psi ( x _ { n } , y _ { n } ) \right) ; } \end{array}
\tau _ { z z }
g ( \theta ) = c o n s t

\begin{array} { r l r } { P ( \zeta , \rho ) } & { { } = } & { ( 1 - \zeta ) \prod _ { k = 1 } ^ { \infty } ( 1 - \rho ^ { k } \zeta ) ( 1 - \rho ^ { k } \zeta ^ { - 1 } ) } \end{array}
\mathrm { { I } } _ { \mathrm { { r a d } } } \approx 0
{ \cal { G } } _ { \mu } ( x , t ) = \frac { 1 } { | x | } { \mathrm { ~ H ~ } } _ { 2 , 2 } ^ { 1 , 1 } \left[ \frac { 2 } { i t } | x | ^ { \mu } \left| ^ { \left( 1 , 1 \right) , \left( 1 , \frac { \mu } { 2 } \right) } _ { \left( 1 , \mu \right) , \left( 1 , \frac { \mu } { 2 } \right) } \right. \right] ,
\Gamma _ { f }
\xi
\lambda _ { m }
\bar { G } _ { 6 } = \bar { G } _ { 2 } + 2 \bar { G } _ { 4 } - g \bar { G } _ { 4 } ^ { 2 } - g \bar { G } _ { 2 } \bar { G } _ { 6 } + 3 g \bar { G } _ { 2 } \bar { G } _ { 4 } .
( 7 , 7 )
\langle E _ { i } ( \vec { x } _ { 1 } , z , \omega ) E _ { j } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) \rangle
\textbf { u }
\begin{array} { r l r } { \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } - k ^ { 2 } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \bigg ) \hat { A } _ { \varphi } + \frac { \alpha _ { 0 } \mu _ { r } \mu _ { 0 } } \omega { \pi } \frac { \partial \theta } { \partial r } \hat { A } _ { z } + \frac { \mu _ { r } } { r } \frac { \partial \mu _ { r } ^ { - 1 } } { \partial r } \frac { \partial ( r \hat { A } _ { \varphi } ) } { \partial r } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } - k ^ { 2 } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \bigg ) \hat { A } _ { z } - \frac { \alpha _ { 0 } \mu _ { r } \mu _ { 0 } \omega } { \pi } \frac { \partial \theta } { \partial r } \hat { A } _ { \varphi } + \mu _ { r } \frac { \partial \mu _ { r } ^ { - 1 } } { \partial r } \frac { \partial \hat { A } _ { z } } { \partial r } } & { { } = } & { 0 , } \end{array}
s _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } \equiv S _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } / N _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } }
m _ { r } ( a , b ) = \left\{ \begin{array} { l l } { m ( e ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } p ( e ) \leq p } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } p ( e ) > p } \end{array} \right.
\eta = 0 . 5
\begin{array} { r l } { x } & { = \textstyle \frac { 1 } { 4 } ( a + b + c + d ) + \frac { \alpha } { 2 ( \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) } [ \alpha ( a - b ) + \beta ( c - d ) ] , } \\ { y } & { = \textstyle \frac { 1 } { 4 } ( a + b + c + d ) + \frac { \beta } { 2 ( \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) } [ \alpha ( a - b ) + \beta ( c - d ) ] . } \end{array}
k _ { B }
{ \tilde { E } } _ { i } ^ { a } ( x )

\omega _ { c } = e B _ { 0 } / \gamma m c
\lambda _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \Biggl [ \omega _ { S } ^ { 2 } + \omega _ { H } ^ { 2 } \pm \sqrt { ( \omega _ { S } ^ { 2 } - \omega _ { H } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } \Biggr ] ,
\bar { \mu }
O ( N _ { y } \cdot N _ { \mathrm { ~ T ~ O ~ F ~ } } \cdot N _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ e ~ w ~ s ~ } } \cdot \sqrt { N _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ x ~ } } } )
\pm 1
\int d ^ { 4 } \theta \, \frac { S ^ { \dag } S } { \Lambda ^ { 2 } } Q _ { 1 } ^ { \dag } Q _ { 1 }
\langle x , y \rangle = \delta ( x - y ) ,
p _ { b } ( s , x , t , y )
\hat { \mathbf { G } } _ { z z } ^ { s c } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; \omega ) \approx \frac { 1 } { 8 { \pi ^ { 2 } } } ( \frac { w } { c } ) P V \int _ { 1 } ^ { \infty } T _ { + } ^ { p } ( \kappa ) I _ { 0 } ( \frac { \kappa \omega R } { c } ) d { \kappa }
( A _ { 1 } / \Delta \omega ) ^ { 2 } \approx 1 0 ^ { - 5 }
\displaystyle { \frac { \phi ^ { ( 1 ) } ( a , b + 1 , c | u , v , w + 1 / 4 ) } { \phi ^ { ( 1 ) } ( a , b - 1 , c | u , v , w + 1 / 4 ) } } = \displaystyle { \frac { \phi ^ { ( 0 ) } ( a , b + 1 , c | u - \eta , v - \eta , w + 1 / 4 ) } { \phi ^ { ( 0 ) } ( a , b - 1 , c | u - \eta , v - \eta , w + 1 / 4 ) } } .
a \ne 0
\mathbf { u } _ { F S } = R \mathbf { u }
\delta { f }
{ \begin{array} { r l } { \{ A , B \} \equiv \{ A , B \} _ { \mathbf { q } , \mathbf { p } } } & { = { \frac { \partial A } { \partial \mathbf { q } } } \cdot { \frac { \partial B } { \partial \mathbf { p } } } - { \frac { \partial A } { \partial \mathbf { p } } } \cdot { \frac { \partial B } { \partial \mathbf { q } } } } \\ & { \equiv \sum _ { k } { \frac { \partial A } { \partial q _ { k } } } { \frac { \partial B } { \partial p _ { k } } } - { \frac { \partial A } { \partial p _ { k } } } { \frac { \partial B } { \partial q _ { k } } } \, , } \end{array} }
\lambda _ { \nu } ( \rho ) = \frac { 2 \mu } { \hbar ^ { 2 } } \rho ^ { 2 } U _ { \nu } ( \rho ) + \frac { 1 } { 4 } .

1 8 2
\times \left[ 1 - 2 \mathcal { N } ( \mathbf { k } _ { 0 } , t ) \right] ,

\langle \Omega | T \{ \phi ( x ) \phi ( y ) \} | \Omega \rangle = { \frac { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - i \lambda ) ^ { n } } { ( 4 ! ) ^ { n } n ! } } \int d ^ { 4 } z _ { 1 } \cdots \int d ^ { 4 } z _ { n } \langle 0 | T \{ \phi _ { I } ( x ) \phi _ { I } ( y ) \phi _ { I } ( z _ { 1 } ) ^ { 4 } \cdots \phi _ { I } ( z _ { n } ) ^ { 4 } \} | 0 \rangle } { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - i \lambda ) ^ { n } } { ( 4 ! ) ^ { n } n ! } } \int d ^ { 4 } z _ { 1 } \cdots \int d ^ { 4 } z _ { n } \langle 0 | T \{ \phi _ { I } ( z _ { 1 } ) ^ { 4 } \cdots \phi _ { I } ( z _ { n } ) ^ { 4 } \} | 0 \rangle } } .
\times \frac { z ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d l \, l \, J _ { 0 } ( l z ) \, \tilde { N } _ { G } ( l , y ) \left[ \frac { 2 k z } { \lambda } J _ { 1 } ( k z ) - \frac { k ^ { 2 } z ^ { 2 } } { 2 \lambda ^ { 2 } } J _ { 0 } ( k z ) + 2 J _ { 0 } ( k z ) \right] .
n
[ j _ { + } ^ { n } , j _ { + - } ^ { p q } ] = j _ { + - } ^ { p - n , q } , \quad [ j _ { - } ^ { n } , j _ { + - } ^ { p q } ] = - j _ { + - } ^ { p , q - n } , \quad [ j _ { + } ^ { n } , j _ { - + } ^ { p q } ] = - j _ { - + } ^ { p , q + n } , \quad [ j _ { - } ^ { n } , j _ { - + } ^ { p q } ] = j _ { - + } ^ { p + n , q }
E _ { y }
| B |
\mu
\operatorname * { l i m } _ { p \to 0 } \, f _ { 2 } ( v \cdot p ) = { \frac { \hat { F } } { 2 f _ { \pi } } } \, \bigg \{ 1 + { \frac { 1 } { m _ { b } } } \, \bigg ( \hat { \cal { G } } _ { 1 } - 2 \hat { \cal { G } } _ { 2 } + { \frac { \bar { \Lambda } } { 6 } } \bigg ) \bigg \} \, \bigg \{ g + { \frac { 1 } { 2 m _ { b } } } \, \big ( g _ { 1 } + 4 \hat { g } _ { 2 } \big ) \bigg \} \, \bigg ( 1 - { \frac { \Delta _ { B } } { v \cdot p } } \bigg ) \, ,
\left\| ( \tilde { \eta } _ { j , k , p , q } - \tilde { \eta } _ { 0 , 0 , 0 , 0 } ) \right\| _ { L ^ { \infty } ( \tilde { \Omega } _ { 0 , 0 } ) } \leq \left\| \eta _ { j , k } \right\| _ { L ^ { \infty } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) } + \left\| \eta _ { 0 , 0 } \right\| _ { L ^ { \infty } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) }
\begin{array} { r l } { G ^ { \mathrm { e l / h } } } & { = \frac { \sum _ { j } \left( \rho _ { j } ^ { \mathrm { e l / h } } \right) ^ { 2 } } { \left( \mathrm { D O S } ^ { \mathrm { e l / h } } \right) ^ { 2 } } } \\ { G ^ { \mathrm { C O M } } } & { = \frac { \sum _ { j } \left( \rho _ { j } ^ { \mathrm { C O M } } \right) ^ { 2 } } { \left( \mathrm { D O S } ^ { \mathrm { C O M } } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
a
\chi _ { 2 }

\epsilon _ { i }
\mathcal { Z } _ { 2 , 2 } ^ { F }
2 | c | ^ { 2 } = 1 / ( 1 \pm e ^ { - 2 | \alpha | ^ { 2 } } )
\Psi _ { 0 } : = C _ { a b c d } l ^ { a } m ^ { b } l ^ { c } m ^ { d } \, ,
\epsilon _ { \mathrm { ~ F ~ } } / h \approx 1 6
G _ { t t } + \nabla ^ { 2 } G = 0 , \quad G ( \mathbf { x } , 0 ) = \delta ( \mathbf { x } ) .
\begin{array} { r l } { \sum _ { m = - j } ^ { j } a _ { m } ^ { * } b _ { m } } & { { } = \sum _ { m = - j } ^ { j } \left( \sum _ { n = - j } ^ { j } U _ { n m } a _ { n } \right) ^ { * } \left( \sum _ { k = - j } ^ { j } U _ { k m } b _ { k } \right) } \\ { \sum _ { n = - j } ^ { j } \sum _ { k = - j } ^ { j } U _ { n p } ^ { * } U _ { k q } } & { { } = \delta _ { p q } . } \end{array}
y ^ { 2 } = R ^ { 2 } - ( x + l ) ^ { 2 }
\gamma = [ 8 / 1 5 , 5 / 1 2 , 3 / 4 ] , \rho = [ 0 , - 1 7 / 6 0 , - 5 / 1 2 ]

{ \cal A } _ { 2 } \, = \, \frac { 1 } { 2 } M ^ { 2 } \int _ { } ^ { } d ^ { 2 } \xi \sqrt { g } \, \lambda ^ { i j } \, \left( \partial _ { i } x ^ { \lambda } \partial _ { j } x _ { \lambda } \, - \, g _ { i j } \right) \, { . }
L
2 N M
\alpha = \sqrt { 2 } - 1 = [ 0 ; 2 , 2 , 2 , \ldots ]
\mu m
t _ { k }
\frac { \partial \sigma ^ { \mathrm { s c a } } } { \partial \theta } = \frac { I ^ { \mathrm { s c a } } ( \theta ) } { I _ { o } } = \frac { | F _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } | ^ { 2 } } { p _ { z } ^ { 2 } }
n = 1 0 4
U _ { e x t } ^ { \dagger } = U _ { e x t } ^ { - 1 }
z = 1 / ( 2 \gamma \langle \hat { D } ^ { \dagger } \hat { D } \rangle _ { T } )
x
{ \cal P } ^ { a \, \mu } = \sqrt { - \gamma } \left( \Pi ^ { a } { } _ { i } [ n ^ { \mu \, i } ] + L e ^ { \mu \, a } \right) \, .
\epsilon \rightarrow 0
\tilde { \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \, \partial _ { \mu } \phi ^ { A } \partial ^ { \mu } \phi ^ { A } + \frac { 1 } { 2 } \, \lambda \, \bigl ( \phi ^ { A } \phi ^ { A } - \mathrm { e } ^ { \eta ^ { 1 } } \bigr ) - \frac { 1 } { 8 } \, \mathrm { e } ^ { \eta ^ { 1 } } \partial _ { \mu } \eta ^ { 1 } \partial ^ { \mu } \eta ^ { 1 }
\textbf { L }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d y } { d x } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } { \frac { f ( x + \Delta x ) - f ( x ) } { \Delta x } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } { \frac { ( x + \Delta x ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } } { \Delta x } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } { \frac { x ^ { 2 } + 2 x \Delta x + ( \Delta x ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } } { \Delta x } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } { \frac { 2 x \Delta x + ( \Delta x ) ^ { 2 } } { \Delta x } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } 2 x + \Delta x } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { r } { ' } } & { { } = } & { \mathbf { A ( q ) } \mathbf { r } } \\ { \mathbf { r } } & { { } = } & { \mathbf { A ( q ) } ^ { T } \mathbf { r } { ' } } \end{array}
{ \cal L } _ { 0 } = - \frac 1 4 \, ( G _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) - H _ { \mu } H ^ { \mu }
D _ { h } ^ { \mathsf { u p } } = \{ ( x , y ) \in \mathbb { T } \times \mathbb { R } : \varphi ( x , y ) \geq 1 , y \geq 0 \}
E _ { \mathrm { ~ g ~ } _ { \mathrm { ~ a ~ } } } = E _ { \mathrm { ~ g ~ } _ { \mathrm { ~ v ~ , ~ S ~ g ~ e ~ o ~ } } } + ( E _ { \mathrm { ~ T ~ , ~ S ~ g ~ e ~ o ~ } } - E _ { \mathrm { ~ T ~ , ~ T ~ g ~ e ~ o ~ } } ) ,
\theta _ { \mathrm { R } } = \theta _ { \mathrm { N R } } - m c ^ { 2 } t \ .
\zeta = [ 0 , 1 8 , 2 0 , 3 2 , 4 7 , 8 6 ]
Q \Psi \Rightarrow \hat { Q } \hat { \Psi } - ( - 1 ) ^ { G _ { \Psi } } \hat { \Psi } \hat { Q }
^ { 4 + }
\psi _ { \alpha = - 1 } ^ { g } = \exp \{ - \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } | z _ { j } | ^ { 2 } \} .
L ^ { a }
\begin{array} { r l } { F _ { r u } = \partial _ { r } A _ { u } - \partial _ { u } A _ { r } } & { { } = \partial _ { r } \left( \frac { 1 } { r } A _ { u } ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } A _ { u } ^ { ( 2 ) } + . . . \right) - \partial _ { u } \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } A _ { r } ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { r ^ { 3 } } A _ { r } ^ { ( 3 ) } + . . . \right) } \end{array}
C = 0

\Gamma ^ { \perp } = [ \Lambda _ { 0 } , \Gamma ] + V _ { 0 }
t = 8 0
J ( \omega ) = 2 \lambda \frac { \gamma \omega } { \omega ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } ,
\mathrm { ~ k ~ g ~ } ^ { - 1 }
w _ { \pm } \propto a ^ { - 0 . 5 }
F ( X ) = X ^ { n } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i } E _ { i } X ^ { n - i } = \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( X - X _ { i } ) ,
{ \boldsymbol { \omega } } _ { a } \cdot { \bf P } = { \boldsymbol { \omega } } _ { a } \cdot \nabla B ,
O ( \Lambda _ { 4 , 2 0 } ) \backslash O ( 2 0 , 4 ; R ) / O ( 2 0 , R ) \times O ( 4 , R ) .
e
V ( \eta _ { 3 } ) = - 2 i ( 2 \pi ) ^ { - 4 } \int d ^ { 4 } \eta V ( \eta ) f ^ { - 1 } ( \eta ) \times ( m _ { q } ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } - M _ { B } ^ { 2 } / 9 ) ^ { - 1 } ( m _ { q } ^ { 2 } + ( \eta _ { 3 } + \eta ) ^ { 2 } - M _ { B } ^ { 2 } / 9 ) ^ { - 1 }
\{ \cdot , \cdot \}
u
\mathrm { R H }
\partial _ { \rho } P _ { x x } ^ { * } = \partial _ { \rho } P _ { y y } ^ { * } ,
N _ { n + 1 } \left( k \right) \simeq \left( 1 + 2 e ^ { \pi \kappa _ { n } ^ { 2 } } \right) N _ { n } \left( k \right) ,
\begin{array} { r c l } { \frac { L ^ { 2 } } { s _ { 0 } ^ { 2 } } } & { \leq } & { \varepsilon _ { S S l } ^ { 2 } \left( \exp ( - k _ { 1 } K _ { M } t ) + \frac 1 2 \varepsilon _ { M M } ^ { 2 } ( 1 - \exp ( - k _ { 1 } K _ { M } t ) ) \right) } \end{array}
+
\overline { { { \gamma } } } ^ { b } ( p , q , k ) = \gamma ^ { b c } ( p , q , k ) T ^ { c }
\alpha = 0 . 0 2
{ \boldsymbol { \Omega } } = ( 0 , \ 0 , \ \Omega )
\mu { _ { e f f } }
\frac { d ^ { 2 } ( x - x _ { 0 } ) } { d t ^ { 2 } } + 2 \gamma \frac { d ( x - x _ { 0 } ) } { d t } + \nu _ { 0 } ^ { 2 } ( x - x _ { 0 } ) = 0 ,

q _ { B } ( W _ { A } ) = 0
V _ { \mathrm { P B C } } = \frac { 1 } { \sqrt { L } } \left( \begin{array} { l l l l l } { \exp \left( i \frac { 2 \pi } { L } \times 0 \times 1 \right) } & { \exp \left( i \frac { 2 \pi } { L } \times 1 \times 1 \right) } & { \cdots } & { \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } \times ( L - 1 ) \times 1 ) } & \\ { \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } \times 0 \times 2 ) } & { \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } \times 1 \times 2 ) } & { \cdots } & { \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } \times ( L - 1 ) \times 2 ) } & \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & \\ { \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } \times 0 \times L ) } & { \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } \times 1 \times L ) } & { \cdots } & { \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } \times ( L - 1 ) \times L ) } & \end{array} \right) ,
R = { \frac { v } { f } }
\epsilon = 0 . 4
( \lambda _ { i } , \mathbf { y } _ { i } )

\rho \to \sum _ { i } A _ { i } \rho A _ { i } ^ { \dagger } .
\mathbb { V } \{ n _ { \mathrm { t o t a l } } ( \theta , m ) \}
\partial M \gets
D _ { \mu }
\begin{array} { r l } { [ \hat { H } , \tau ] f } & { { } = [ \hat { T } , \tau ] f } \end{array}
\tau _ { r }
\beta ^ { i }
\hat { \psi }
\theta = \psi
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l r } { G ^ { \prime } ( a ) } & { = \frac { \partial _ { \omega } [ H ] ( a ) } { a ^ { m } } - m \frac { H ( a ) } { a ^ { m + 1 } } ~ } & { \mathrm { i f ~ } a \neq 0 , } \\ { G ^ { \prime } ( a ) } & { = \frac { \partial _ { \omega } ^ { ( m + 1 ) } [ H ] ( 0 ) } { ( m + 1 ) ! } ~ } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} } \end{array}
\beta
\theta = 0
\sigma = \mu = 0
R ( \theta ) = R _ { P } + ( R _ { A P } - R _ { P } ) \frac { 1 - c o s \theta } { 2 }
\begin{array} { r l } { G ^ { k } } & { \in \partial _ { x } \ell ( x ^ { k } , D _ { 1 } ^ { k + 1 } ) , } \\ { \tilde { g } _ { f x } ^ { k } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ } \ell ( x ^ { k } , D _ { 1 } ^ { k + 1 } ) < u ^ { k } , } \\ { \varkappa G ^ { k } } & { \mathrm { i f ~ } \ell ( x ^ { k } , D _ { 1 } ^ { k + 1 } ) \ge u ^ { k } , } \end{array} \right. } \\ { \tilde { g } _ { f u } ^ { k } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ } \ell ( x ^ { k } , D _ { 1 } ^ { k + 1 } ) < u ^ { k } , } \\ { 1 - \varkappa } & { \mathrm { i f ~ } \ell ( x ^ { k } , D _ { 1 } ^ { k + 1 } ) \ge u ^ { k } , } \end{array} \right. } \\ { \tilde { g } _ { h } ^ { k } } & { \in \partial _ { x } \ell ( x ^ { k } , D _ { 2 } ^ { k + 1 } ) . } \end{array}
d _ { x }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { 2 } \partial _ { x } c _ { i , 0 } ( x , \mathbf { y } , t ) \mathrm { d } \mathbf { y } \mathrm { d } x \approx \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { x ^ { 2 } } { \sqrt { t } } \partial _ { \xi } C _ { i } \left( \frac { x } { \sqrt { t } } \right) \mathrm { d } x = t \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi ^ { 2 } \partial _ { \xi } C _ { i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi . } \end{array}
\int
y _ { i }
U _ { e } ( R _ { 1 } ) U _ { e } ( R _ { 2 } ) = U _ { e } ( R _ { 1 } R _ { 2 } )
z
| \textbf { C } _ { a } ^ { x } | = \textbf { M } _ { a }

\mathrm { \bf A s } _ { 2 } G ( p , \kappa ) = \mathrm { \bf A s } _ { 2 } ^ { \prime } G ( p , \kappa ) + c _ { G , 0 } ( \kappa ) \delta ( p )
1 \sigma
\begin{array} { r l } { \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 1 - \delta } , \psi \right) _ { Q _ { T } } } & { = - \left( \tilde { u } _ { n } ^ { 1 - \delta } , \partial _ { t } \psi \right) _ { Q _ { T } } } \\ { \left( \partial _ { x } \left( \gamma \psi \right) , \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 - \delta } \right) _ { Q _ { T } } } & { = - \left( \partial _ { x } ^ { 2 } \left( \gamma \psi \right) , \tilde { u } _ { n } ^ { 2 - \delta } \right) _ { Q _ { T } } . } \end{array}
S _ { 3 } { \overset { \sim } { \to } } \operatorname { I n n } ( S _ { 3 } ) \cong S _ { 3 } .
\begin{array} { r l } { | \dot { G } _ { t } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ n o r m a l } , i , j } | } & { \propto \int _ { \Omega } \dot { \gamma } _ { t } ( \boldsymbol \xi ) \nabla u _ { t } ^ { i } ( \boldsymbol \xi ) \cdot \nabla u _ { t } ^ { j } ( \boldsymbol \xi ) d \boldsymbol \xi } \\ { | \dot { G } _ { t } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ m o t i o n } , i , j } | } & { \propto \int _ { \partial \Omega } v _ { n } ( \boldsymbol \xi , t ) \gamma _ { t } ( \boldsymbol \xi ) \nabla u _ { t } ^ { j } ( \boldsymbol \xi ) \cdot \nabla u _ { t } ^ { k } ( \boldsymbol \xi ) d \boldsymbol s . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \varphi : \ } & { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { \varphi } } + u _ { r } { \partial _ { r } u _ { \varphi } } + { \frac { u _ { \varphi } } { r } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } + u _ { z } { \partial _ { z } u _ { \varphi } } + { \frac { u _ { r } u _ { \varphi } } { r } } \right) } \\ & { \quad = - { \frac { 1 } { r } } { \partial _ { \varphi } p } } \\ & { \qquad + \mu \left( { \frac { 1 } { r } } \ \partial _ { r } \left( r { \partial _ { r } u _ { \varphi } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \partial _ { \varphi } ^ { 2 } u _ { \varphi } } + { \partial _ { z } ^ { 2 } u _ { \varphi } } + { \frac { 2 } { r ^ { 2 } } } { \partial _ { \varphi } u _ { r } } - { \frac { u _ { \varphi } } { r ^ { 2 } } } \right) } \\ & { \qquad + { \frac { 1 } { 3 } } \mu { \frac { 1 } { r } } \partial _ { \varphi } \left( { \frac { 1 } { r } } { \partial _ { r } \left( r u _ { r } \right) } + { \frac { 1 } { r } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } + { \partial _ { z } u _ { z } } \right) } \\ & { \qquad + \rho g _ { \varphi } } \end{array} }
x ( 0 ) = \frac { n } { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { \theta } { 2 n } \ll \frac { 4 k \sqrt { n } } { \beta ( n - 1 ) } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { n } \right) \Leftrightarrow \theta \ll \frac { 8 \sqrt { n } k } { \beta } \left( \frac { n } { n - 1 } \right) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { n } \right) \, . } \end{array}
\psi \cong \psi _ { 3 } + \frac { \partial F ^ { \left( 1 \right) } \left( \psi _ { 3 } , J , \theta \right) } { \partial J } ,
\tan ( \alpha + \beta ) = { \frac { \tan \alpha + \tan \beta } { 1 - \tan \alpha \tan \beta } }
\mathrm { J S D } ( P \parallel Q ) = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { K L } ( P \parallel M ) + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { K L } ( Q \parallel M ) ,

| \langle b \rangle |
V ( x ) = \sum _ { K } { \tilde { V } } ( K ) \cdot e ^ { i \cdot K \cdot x } ,
\kappa \in \mathcal { O }
( D _ { p } / D _ { c } ) ^ { 2 }
B ^ { \prime }
G ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { U } = } & { { } \ U ( I - \theta ( I - C ^ { T } ) d t ) \Omega _ { U } ( I - \theta ( I - C ) d t ) U + \zeta ^ { 2 } U d t , } \\ { = } & { { } \ U \Omega _ { U } U - U ( I - C ^ { T } ) \Omega _ { U } U \theta d t - U \Omega _ { U } ( I - C ) U \theta d t } \\ { = } & { { } \ \Omega _ { U } - U ( I - C ^ { T } ) \Omega _ { U } \theta d t - \Omega _ { U } ( I - C ) U \theta d t } \\ { 0 = } & { { } \ - \Omega _ { U } d t + U C ^ { T } \Omega _ { U } d t - \Omega _ { U } d t + \Omega _ { U } C U d t } \end{array}
\mathbb { P } ^ { + } = \mu \mathbb { S } ^ { + } / \mu _ { g }
F
{ { n n _ { \mathrm { F e } } } _ { i } } / a \sim 1
\sim 1 0 ^ { 7 } g / c m ^ { 3 }
\left( 2 \vec { n } A \vec { n } ^ { t } + \vec { B } \cdot \vec { n } \right) \, ( \ln z ) ^ { 2 } = \sum _ { l = 1 } ^ { r } ( \ln z ^ { n _ { l } } ) \ln ( 1 - z ^ { b n _ { l } } ) \, .
\lambda ( \mathbf { q } , t ) = \sum _ { j } v _ { j x } ( t ) e ^ { i \mathbf { q } . \mathbf { x } _ { j } ( t ) } \, ,
_ { 5 }
\mu \equiv \frac { 1 } { 2 } \, ( \mu _ { + } + \mu _ { - } ) \, , \qquad ( \Delta \mu ) ^ { 2 } \equiv ( \mu _ { + } - \mu _ { - } ) ^ { 2 } \, .
E _ { \mathrm { c h } } = 3 . 5 \, \mathrm { M e V }

Y _ { 4 } ^ { - 2 } = { \frac { 1 } { r ^ { 4 } } } \left[ { \frac { 9 } { 4 \pi } } \cdot { \frac { 5 } { 3 2 } } \right] ^ { 1 / 2 } \left( 7 z ^ { 2 } - r ^ { 2 } \right) \left( x - i y \right) ^ { 2 } = \left[ { \frac { 9 } { 4 \pi } } \cdot { \frac { 5 } { 3 2 } } \right] ^ { 1 / 2 } \left( 7 \cos ^ { 2 } \theta - 1 \right) \left( \sin ^ { 2 } \theta e ^ { - 2 i \varphi } \right)
V _ { - }
T ^ { * }
\langle { \cal R } _ { c } ^ { 2 } ( s | t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \rangle _ { \mathrm { l o o p s } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 1 } \int _ { s } ^ { \infty } d t _ { 2 } { \cal R } _ { c } ^ { 2 } ( s | t _ { 1 } , t _ { 2 } ) { \cal W } _ { c } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ; s ) = 6 D s p _ { l } \alpha _ { l } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 1 } \int _ { s } ^ { \infty } d t _ { 2 } \left( 1 - \frac { s } { t _ { 1 } + t _ { 2 } } \right) e ^ { - \alpha _ { l } ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) } .
Q V Q
\mathbf { x } _ { L _ { 1 } } = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { L / 2 } )

\begin{array} { r } { V = \frac { 1 } { 4 } A _ { 1 } r ^ { 2 } + A _ { 2 } l o g ( r ) + A _ { 3 } , } \\ { A _ { 1 } = \frac { 1 } { \mu } \frac { d p } { d x } , } \\ { A _ { 2 } = \frac { a A _ { 1 } } { 4 } \frac { ( a ^ { 2 } \alpha - \alpha \, b ^ { 2 } - 2 \, a \, \sqrt { \kappa } + 4 \, \alpha \, \kappa ) } { \sqrt { \kappa } + a \, \alpha \, l o g ( b / a ) } , } \\ { A _ { 3 } = - \frac { A _ { 1 } } { 4 } \frac { b ^ { 2 } ( \sqrt { \kappa } - a \, \alpha \, l o g ( a ) ) + a ( a ^ { 2 } \alpha - 2 \, a \, \sqrt { \kappa } + 4 \, \alpha \, \kappa ) l o g ( b ) } { \sqrt { \kappa } + a \, \alpha \, l o g ( b / a ) } . } \end{array}
{ \frac { { \textrm { d } } ^ { 3 } } { { \textrm { d } } x ^ { 3 } } } e ^ { \frac { 1 } { x } } = { \frac { \textrm { d } } { { \textrm { d } } x } } \left( \left( { \frac { 2 } { x ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { x ^ { 4 } } } \right) \cdot e ^ { \frac { 1 } { x } } \right) = \left( { \frac { - 6 } { x ^ { 4 } } } + { \frac { - 4 } { x ^ { 5 } } } \right) \cdot e ^ { \frac { 1 } { x } } + \left( { \frac { 2 } { x ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { x ^ { 4 } } } \right) \cdot { \frac { - 1 } { x ^ { 2 } } } \cdot e ^ { \frac { 1 } { x } } = - \left( { \frac { 6 } { x ^ { 4 } } } + { \frac { 6 } { x ^ { 5 } } } + { \frac { 1 } { x ^ { 6 } } } \right) \cdot e ^ { \frac { 1 } { x } }
\begin{array} { r l } { \theta ^ { * } = } & { { } \operatorname * { a r g m i n } _ { \theta } D _ { K L } \Big ( q _ { \theta } ( z | x ^ { \star } ) \ | | \ p ( z | x ^ { \star } ) \Big ) } \end{array}
R
\alpha _ { n }
\mathbf { \Pi } _ { 1 } ^ { 0 }
\pm
^ 4
s _ { x } = \kappa _ { x } + \frac { d _ { x } ( x ) } { \alpha _ { x } + i \omega } ( \kappa _ { x } \ge 1 )
f _ { a c d } f _ { b c d } = C _ { 1 } \delta _ { a b } , \qquad \lambda = 1 - \xi
\begin{array} { r } { \int _ { r } ^ { \infty } \d u \frac { \rho _ { E } ( u ) } { u } = \frac { r _ { 2 } ^ { 4 } v ^ { 2 } } { 1 6 \pi G } \left( \frac { 1 } { r _ { 2 0 } ^ { 2 } r _ { 2 1 } ^ { 2 } \left( r ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } \right) } - \frac { L _ { 0 } } { r _ { 1 0 } ^ { 2 } r _ { 2 0 } ^ { 4 } } + \frac { L _ { 1 } } { r _ { 1 0 } ^ { 2 } r _ { 2 1 } ^ { 4 } } - \frac { \left( r _ { 2 0 } ^ { 2 } + r _ { 2 1 } ^ { 2 } \right) L _ { 2 } } { r _ { 2 0 } ^ { 4 } r _ { 2 1 } ^ { 4 } } \right) , } \end{array}
( \partial _ { \tau } + k _ { 2 } ) \mu ( \tau ) = \alpha k _ { 1 } ( \tau )
\alpha
\tilde { A } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } ~ d \tau \left[ \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } } + \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { \mu _ { 2 } } + \frac { 1 } { a _ { 1 } } \{ a _ { 3 } a _ { 1 } \dot { \vec { r } } ^ { 2 } - 2 c _ { 2 } a _ { 1 } ( \vec { r } \dot { \vec { r } } ) + ( a _ { 4 } a _ { 1 } - c _ { 1 } ^ { 2 } ) \vec { r } ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } \} \right]
\phi ( r ) = 0
0 . 6
N _ { 0 }
\operatorname { d i v } \mathbf { F } = \operatorname* { l i m } _ { | V _ { \mathrm { i } } | \rightarrow 0 } { \frac { \Phi ( S _ { \mathrm { i } } ) } { | V _ { \mathrm { i } } | } }
\hat { x } \in \operatorname { E n d } ( \mathbb { C } ^ { m } \otimes \mathbb { C } ^ { d } )
6

\xi ^ { \prime } \, { \frac { v ^ { 2 } ( \lambda _ { + } ^ { 2 } - \lambda _ { - } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 } } \left[ \mathrm { T r } { \frac { \tau _ { 3 } } { 2 } } \Sigma D ^ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } \right] ^ { 2 } .
{ \cal D } _ { \mathrm { R J } } = \frac { \sum _ { p } | n _ { p } ^ { \mathrm { e x p } } - n _ { p } ^ { \mathrm { R J } } | } { \sum _ { p } n _ { p } ^ { \mathrm { e x p } } + n _ { p } ^ { \mathrm { R J } } } .
\eta
n ( \omega )

{ \boldsymbol { \sigma } } = { \mathsf { C } } : { \boldsymbol { \varepsilon } }
2 . 5 ^ { \circ }
I ^ { ( \pm ) } \equiv u _ { i } \cdot u _ { j } \int _ { 0 } ^ { \sigma } d \tau \int _ { 0 } ^ { \sigma } d \tau ^ { \prime } D ( \tau u _ { i } \pm \tau ^ { \prime } u _ { j } )
w _ { i j } ^ { 0 | k } = 0 , \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } k \geqslant 2 .
\textbf { q }
0 = [ \partial _ { X } \partial _ { Y } \psi _ { h } ] _ { e } = \partial _ { X } \partial _ { Y } \psi _ { h } ^ { + } | _ { e } - \partial _ { X } \partial _ { Y } \psi _ { h } ^ { - } | _ { e } .
\begin{array} { r l r } { \frac { d \hat { c } } { d t } } & { { } = } & { \dot { \hat { c } } = ( i \Delta - i G \pmb { \hat { \varphi } ^ { \dag } \hat { \varphi } } - \kappa ) \hat { c } + \eta + \sqrt { 2 \kappa } \hat { c } _ { i n } , } \\ { \frac { d \pmb { \hat { \varphi } } } { d t } } & { { } = } & { \dot { \pmb { \hat { \varphi } } } = ( \frac { \Omega \sigma _ { 0 } } { 2 } + \tilde { \alpha } \pmb { k _ { x } } \sigma _ { y } + \frac { \delta } { 2 } \sigma _ { y } + \frac { \Omega _ { z } } { 2 } \sigma _ { z } - \gamma + G \hat { c } ^ { \dag } \hat { c } ) \pmb { \hat { \varphi } } } \end{array}
j
\frac { \partial D } { \partial t } + \bigg \langle \frac { \partial \widehat { H } } { \partial p } \bigg \rangle \frac { \partial D } { \partial q } - \bigg \langle \frac { \partial \widehat { H } } { \partial q } \bigg \rangle \frac { \partial D } { \partial p } = 0 \, , \qquad \quad \frac { \partial \psi } { \partial t } + \bigg \langle \frac { \partial \widehat { H } } { \partial p } \bigg \rangle \frac { \partial \psi } { \partial q } - \bigg \langle \frac { \partial \widehat { H } } { \partial q } \bigg \rangle \frac { \partial \psi } { \partial p } = - \frac { i } \hbar \widehat { H } \psi .
\pm \alpha
\equiv \sqrt { K _ { \xi } ^ { 2 } + K _ { \eta } ^ { 2 } + K _ { \zeta } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { C _ { \mathrm { c h i p } } ^ { A } } & { = \frac { C _ { \mathrm { c h i p } } } { A _ { \mathrm { t i l e } } } } \\ & { = \frac { C _ { \mathrm { c h i p } } } { K d ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { \ 0 . 4 3 2 6 } { 1 6 \cdot ( 1 8 \times 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { m } ) ^ { 2 } } } \\ & { = 8 3 . 4 5 \frac { \ } { \mathrm { m } ^ { 2 } } } \end{array}

\bar { R } \gets \bar { R } + \lambda _ { 1 } \Delta t \, \delta

\zeta = ( \zeta _ { d } , \zeta _ { g } )
t _ { a } \neq t _ { c }
2 . 8 5 \pm 0 . 4 8
\xi = 0
- 0 . 1 2 7 5 \pm 0 . 0 1 1 2
\delta _ { p } = \frac { 2 Q _ { s } ( V _ { R F } ) c } { C \nu _ { R F } \alpha _ { c } } \sqrt { \tan \phi _ { s } ( V _ { R F } ) * ( 1 + \phi _ { s } ( V _ { R F } ) - \pi / 2 ) }
\rho ( \theta ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \frac { \sqrt { n ^ { 2 } - \mathrm { s i n } \theta } - \mathrm { c o s } \theta } { \sqrt { n ^ { 2 } - \mathrm { s i n } \theta } + \mathrm { c o s } \theta } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { n ^ { 2 } \mathrm { c o s } \theta - \sqrt { n ^ { 2 } - \mathrm { s i n } \theta } } { n ^ { 2 } \mathrm { c o s } \theta + \sqrt { n ^ { 2 } - \mathrm { s i n } \theta } } \right) ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { r } { p _ { u } X _ { u } ^ { * } X _ { u + 1 } ^ { * } - Z _ { u } ^ { * } / \tau _ { z } = 0 , } \\ { q _ { u } Z _ { u } ^ { * } X _ { u - 1 } ^ { * } - X _ { u } ^ { * } / \tau _ { x } = 0 , } \end{array}
- 4 i \epsilon _ { \alpha \beta \mu \nu } q _ { 1 } ^ { \alpha } q _ { 2 } ^ { \beta } \epsilon _ { 1 } ^ { \ast \mu } \epsilon _ { 2 } ^ { \ast \nu } e ^ { 2 } \frac { \widetilde { g } _ { \pi q q } } { m _ { \pi } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { f ^ { 2 } ( p ) 8 m _ { 0 } ( p ^ { 2 } ) m _ { 0 } ^ { \prime } ( p ^ { 2 } ) } { [ p ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) ] ^ { 3 } } \left( p ^ { 2 } - \frac { ( p \cdot q ) ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } - \frac { [ p \cdot ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) ] ^ { 2 } } { ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) .
\sigma _ { r }
[ 0 , 1 ]


3 [ \frac { d + 2 } { 2 } ] | P _ { d + 1 , d + 1 } | N ^ { d } \prod _ { i = 1 } ^ { d } ( b _ { i } - a _ { i } )
\lambda _ { 2 } ( \mu \mathrm { m } )
C > 0
0 < w \le 1
B
W ( x ) = \theta ( x - | R | ) \left( { \frac { g } { x } } - x \right) + \theta ( | R | - x ) \left( { \frac { g } { R } } - R \right) { \frac { x } { R } }
I _ { s } = 2 \hbar ^ { 2 } / ( \mu ^ { 2 } T _ { 1 } T _ { 2 } )
\hat { z }
\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle } & { = \frac { 1 } { 8 \sqrt { 2 } } \int d \boldsymbol { r } _ { 1 } \int d \boldsymbol { r } _ { 2 } \int d \boldsymbol { r } _ { 3 } \int d \boldsymbol { r } _ { 4 } \eta ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \eta ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \eta ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \eta ( \boldsymbol { r } _ { 4 } ) } \\ & { \left\{ \left[ i \hat { \psi } _ { A , H } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) + \hat { \psi } _ { B , H } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \right] \left[ i \hat { \psi } _ { A , H } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) + \hat { \psi } _ { B , H } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \right] \left[ \hat { \psi } _ { C , V } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) + i \hat { \psi } _ { D , V } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \right] \left[ \hat { \psi } _ { C , V } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 4 } ) + i \hat { \psi } _ { D , V } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 4 } ) \right] + ( H \leftrightarrow V ) \right\} \left| 0 \right\rangle , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \eta \rightarrow \infty } f ( \eta ) \equiv C .

e n _ { 0 } ^ { H Y B } c \sqrt { m _ { e } / 2 M _ { i } }
\gamma = 1
{ \frac { \zeta ( s ) } { \zeta ( 2 s ) } } = \prod _ { p } { \frac { ( 1 - p ^ { - 2 s } ) } { ( 1 - p ^ { - s } ) } } = \prod _ { p } ( 1 + p ^ { - s } ) ,
\begin{array} { r l } { \int _ { L B } ^ { U B } G ( p ) \, d p } & { { } = \int _ { L B } ^ { U B } F ^ { \prime } ( p ) \, d p = F ( U B ) - F ( L B ) , } \end{array}
\rho \propto \exp ( - r ^ { 4 } / \sigma _ { r , \mathrm { e } ^ { - } } ^ { 4 } )
\delta _ { q r } { \cal E } _ { -- } ^ { \underline { { a } } } \equiv \delta _ { q r } \left( D _ { -- } X ^ { \underline { { a } } } - i D _ { -- } \bar { \Theta } \Gamma ^ { \underline { { a } } } \Theta \right) = D _ { - q } \bar { \Theta } \Gamma ^ { \underline { { a } } } D _ { - r } \Theta
( m _ { B } / m _ { A } \ll 1 )
\chi _ { k , ( a ) } ^ { 2 } = m i n ( \vert M _ { k } ^ { m i n } - m _ { k } \vert , \vert m _ { k } - M _ { k } ^ { m a x } \vert ) N _ { k } ^ { - 1 } ,
\left( \mathcal { M } , \mathcal { N } \right)
u _ { k }
\begin{array} { r l } { \frac { d \textbf { v } _ { i } } { d t } } & { = - 2 \sum _ { j } \left( \frac { { P } ^ { * } } { \rho _ { i } } \right) V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } + 2 \sum _ { j } \frac { \nu } { \rho _ { i } } \textbf { v } _ { i j } V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } + \textbf { g } _ { i } } \\ { { P } ^ { * } } & { = { p } ^ { * } + { \Pi } ^ { * } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { ( \gamma a _ { 1 } ) ( \gamma a _ { 2 } ) \dots ( \gamma a _ { m } ) } & { = \gamma ^ { \frac { \mathrm { N } { \mathfrak { p } } - 1 } { n } } a _ { 1 } a _ { 2 } \dots a _ { m } } \\ & { \equiv \left( { \frac { \gamma } { \mathfrak { p } } } \right) _ { n } a _ { 1 } a _ { 2 } \dots a _ { m } { \pmod { \mathfrak { p } } } , } \end{array} }

\begin{array} { r } { \mathrm { ~ L ~ o ~ s ~ s ~ } ( \theta ; x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { 1 } { N \times n } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \{ [ \Tilde { P } _ { i } ^ { m } ( x _ { 2 } , \omega _ { j } ) - \Tilde { P } _ { i } ( x _ { 2 } , \omega _ { j } , \theta ) ] ^ { 2 } } \\ { + [ \Tilde { P } _ { i } ^ { m } ( x _ { 1 } , \omega _ { j } ) - \Tilde { P } _ { i } ( x _ { 1 } , \omega _ { j } , \theta ) ] ^ { 2 } + [ C - \textit { I } ( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } C _ { i , \cdot } ) ^ { T } ] ^ { 2 } \} } \end{array}

t = t _ { 0 } + \mathrm { d } t
\omega ( s ) = \omega _ { 0 } \exp \left\{ - \frac { \Delta U ( s ) } { T _ { x } } \right\} \, ,
\phi ( r )
x _ { o d } ( t ) = e ^ { - \gamma t } \left( \frac { v _ { 0 } + ( \gamma + \alpha ) x _ { 0 } } { 2 \alpha } e ^ { \alpha t } - \frac { v _ { 0 } + ( \gamma - \alpha ) x _ { 0 } } { 2 \alpha } e ^ { - \alpha t } \right) ,
5 0 0
\epsilon \sim \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 3 } )
X ( r ) = \alpha + \beta \log \frac { f _ { - } ( r ) } { f _ { + } ( r ) } ~ ~ ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } f + v \cdot \nabla _ { x } f + \mathrm { d i v } _ { v } \Big [ f ( u - v ) - f \nabla _ { x } p ( \varrho , \mathfrak { e } ) \Big ] } & { = 0 , } \\ { \partial _ { t } ( \alpha \varrho ) + \mathrm { d i v } _ { x } ( \alpha \varrho u ) } & { = 0 , } \\ { \partial _ { t } ( \alpha \varrho u ) + \mathrm { d i v } _ { x } ( \alpha \varrho u \otimes u ) + \alpha \nabla _ { x } p ( \varrho , \mathfrak { e } ) - \Delta _ { x } u - \nabla _ { x } \mathrm { d i v } _ { x } u } & { = j _ { f } - \rho _ { f } u , } \\ { \partial _ { t } ( \alpha \varrho \mathfrak { e } ) + \mathrm { d i v } _ { x } ( \alpha \varrho \mathfrak { e } u ) + p ( \varrho , \mathfrak { e } ) \left( \partial _ { t } \alpha + \mathrm { d i v } _ { x } ( \alpha u ) \right) } & { = \int _ { \mathbb R ^ { d } } \vert u - v \vert ^ { 2 } f \, \mathrm { d } v , } \\ { \alpha } & { = 1 - \rho _ { f } . } \end{array}
a _ { 1 1 } \Gamma = \frac { \Gamma _ { a } - a _ { 1 2 } } { 1 - ( a _ { 2 1 } / a _ { 1 1 } ) \Gamma _ { a } } , \quad b _ { 1 1 } \Gamma = \frac { \Gamma _ { b } + b _ { 2 1 } } { 1 + ( b _ { 1 2 } / b _ { 1 1 } ) \Gamma _ { b } } .
^ *
\frac { P _ { 0 } R ^ { 2 } } { B }
\mathrm { S p } ( 4 ) / \{ \pm I \}
\epsilon = 1
\boldsymbol u _ { r } ( \boldsymbol x , t ) = \boldsymbol u ( \boldsymbol x - \boldsymbol r , t )
\begin{array} { r } { w _ { 1 , 2 } = \frac { \Re { \{ J _ { N } L _ { N } ^ { * } w \} } \pm j \Im { \{ J _ { N } L _ { N } ^ { * } w \} } } { J _ { N } L _ { N } ^ { * } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta _ { \boldsymbol { r } } G ^ { t } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) | _ { \partial D } = 0 , } \\ { \mathcal { B } G ^ { t } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) = 0 . } \end{array}

\binom { N } { 4 } \sim \mathcal { O } ( N ^ { 4 } )
( { \bf J } _ { b } \cdot \nabla z _ { r } )
\phi _ { L } ^ { \prime \prime } = \phi _ { L } ^ { \prime } \, , \quad \phi _ { R } ^ { \prime \prime } = - \phi _ { R } ^ { \prime } \, , \quad R _ { \phi ^ { \prime \prime } } = 1 / R _ { \phi ^ { \prime } } \, .
\pi > 0
n
\begin{array} { r l } & { \mathcal { R } ( \Omega _ { \bar { \varepsilon } } ^ { 5 } ) = \big \{ ( x , y ) \, : \, 0 < x < \bar { \varepsilon } , \, 0 < y < { f } _ { 5 , \mathrm { s h } } ( x ) \big \} \, , } \\ & { \mathcal { R } ( \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \cap \partial \Omega _ { \bar { \varepsilon } } ^ { 5 } ) = \big \{ ( x , y ) \, : \, 0 < x < \bar { \varepsilon } , \, y = { f } _ { 5 , \mathrm { s h } } ( x ) \big \} \, , } \end{array}
| . . . 0 0 2 0 . . . \rangle
\begin{array} { r } { \Sigma _ { c } ^ { + , \kappa = 0 , \nu = 0 } \, : \, \left\{ \begin{array} { r l } { \dot { x } } & { = \cosh ( w ) } \\ { \dot { y } } & { = \sinh ( w ) } \\ { \dot { w } } & { = u } \end{array} \right. \quad \textrm { a n d } \quad \Sigma _ { c } ^ { - , \kappa = 0 , \nu = 0 } \, : \, \left\{ \begin{array} { r l } { \dot { x } } & { = \cos ( w ) } \\ { \dot { y } } & { = \sin ( w ) } \\ { \dot { w } } & { = u } \end{array} \right. } \end{array}
\zeta ^ { ( T ) } \left( z , \beta , \sigma \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } D _ { n } ^ { T } ( \Lambda _ { n , l } ^ { T } ( \sigma ) ) ^ { - z } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \bar { D } _ { n } ^ { T } ( \Lambda _ { n , 0 } ^ { T } ( \sigma ) ) ^ { - z } ~ ~ ~ ,
\begin{array} { r } { f _ { 0 } ( p , z ) = n _ { 0 } ( p ) \left( 1 - \frac { z } { H } \right) , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad 0 < z < H , } \end{array}
r _ { t }
\begin{array} { r l } { | \mathcal { E } | = } & { \left| \frac { 1 } { \sqrt { a b } } \int _ { u } ^ { 1 } \frac { 1 - b x } { \sqrt { x ( 1 - x ) ( 1 + \frac { b } { a } x ) ( x - u ) } } d x - \frac { 1 - b } { \sqrt { a b ( 1 + \frac { b } { a } ) } } \int _ { u } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 - x ) ( x - u ) } } d x \right| } \\ { = } & { \frac { 1 - b } { \sqrt { a b ( 1 + \frac { b } { a } ) } } \left| \int _ { u } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 - x ) ( x - u ) } } \left( \frac { ( 1 - b x ) \sqrt { 1 + \frac { b } { a } } } { ( 1 - b ) \sqrt { x ( 1 + \frac { b } { a } x ) } } - 1 \right) d x \right| } \\ { \leq } & { \frac { 1 - b } { \sqrt { a b ( 1 + \frac { b } { a } ) } } \int _ { u } ^ { 1 } \frac { d x } { \sqrt { ( 1 - x ) ( x - u ) } } \textit { m a x } _ { x \in [ u , 1 ] } \left| \frac { ( 1 - b x ) \sqrt { 1 + \frac { b } { a } } } { ( 1 - b ) \sqrt { x ( 1 + \frac { b } { a } x ) } } - 1 \right| } \\ { = } & { \frac { 1 - b } { \sqrt { a b ( 1 + \frac { b } { a } ) } } \pi \textit { m a x } _ { x \in [ u , 1 ] } \left| \frac { ( 1 - b x ) \sqrt { 1 + \frac { b } { a } } - ( 1 - b ) \sqrt { x ( 1 + \frac { b } { a } x ) } } { ( 1 - b ) \sqrt { x ( 1 + \frac { b } { a } x ) } } \right| , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { h } } & { : = \sum _ { e \in \mathcal { E } _ { h } ^ { a } } r _ { e } : [ L ^ { 2 } ( \Gamma _ { h } ^ { a } ) ] ^ { 2 } \rightarrow [ \mathbb { V } _ { h } ^ { l _ { 1 } } ] ^ { 2 \times 2 } , } \\ { \mathcal { B } _ { h } } & { : = \sum _ { e \in \mathcal { E } _ { h } ^ { a } } b _ { e } : L ^ { 2 } ( \Gamma _ { h } ^ { a } ) \rightarrow [ \mathbb { V } _ { h } ^ { l _ { 2 } } ] ^ { 2 \times 2 } . } \end{array}
\leq 1 0
\sum _ { i } { \sqrt { p _ { i } q _ { i } } }
P _ { e s c a p e } ( r ) = ( 1 - P _ { h i t } ) + P _ { h i t } \rho _ { g o l d }
\bar { r } ( t ) < 1 5 0 0 0 \approx

t
c _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \chi ( { \cal M } _ { 4 } ) .
\chi
X _ { \cal A } = x _ { \cal A } + i \theta \gamma _ { \cal A }
\begin{array} { r } { a \longrightarrow \frac { \operatorname { t a n h } a + 1 } { 2 } ( a ^ { \mathrm { m a x } } - a ^ { \mathrm { m i n } } ) + a ^ { \mathrm { m i n } } , } \end{array}
Y
\mathbf { p } = [ T ( t ) ] ^ { - 1 } \mathbf { P } ( t ) = { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { p } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { A ( t ) ^ { \mathrm { T } } } & { - A ( t ) ^ { \mathrm { T } } \mathbf { d } ( t ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { P } ( t ) } \\ { 1 } \end{array} \right] } .
\Delta \xi _ { t r } = \frac { r _ { t } ^ { 2 } } { 4 E _ { t } } + \frac { \beta ^ { \prime } ( r _ { t } ) r _ { t } ^ { 2 } / 4 - \psi _ { \operatorname* { m i n } } } { E _ { t } } \simeq 4 . 8
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { o } } = | \frac { \delta T ( \omega ) } { \delta \Delta ( \omega ) } \frac { \delta ( 2 \pi f _ { \mathrm { o } } ) } { \delta n _ { \mathrm { e f f } } } | = } & { \sqrt { \frac { \kappa ^ { 2 } + 4 \omega ^ { 2 } } { \kappa ^ { 4 } + 4 \omega ^ { 4 } } } \cdot \frac { 4 \pi ^ { 2 } f _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } R _ { \mathrm { o } } } { m _ { \mathrm { o } } c } } \\ { = } & { \alpha Q _ { \mathrm { o } } \sqrt { \frac { 1 + 4 ( \nu Q _ { \mathrm { o } } / f _ { o } ) ^ { 2 } } { 1 + 4 ( \nu Q _ { \mathrm { o } } / f _ { \mathrm { o } } ) ^ { 4 } } } , } \end{array}
Q
{ \displaystyle f ( E _ { v i s } ; E _ { e } ) ~ = ~ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } E _ { e } \sigma } } \cdot e x p \left( - \left( { \frac { E _ { v i s } - E _ { e } } { \sqrt { 2 } E _ { e } \sigma } } \right) ^ { 2 } \right) } .
{ \frac { 1 } { q ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho ~ \rho ^ { 1 - 2 i G s } J _ { n } ( \rho ) ~ .
\Gamma ^ { 2 } \Gamma ^ { 0 1 2 \cdots p + 3 } \epsilon _ { L } = \epsilon _ { R } \ ,
\left[ b _ { k } , { b _ { k ^ { \prime } } } ^ { \dagger } \right] = \delta _ { k , k ^ { \prime } } , \quad { \Big [ } b _ { k } , b _ { k ^ { \prime } } { \Big ] } = \left[ { b _ { k } } ^ { \dagger } , { b _ { k ^ { \prime } } } ^ { \dagger } \right] = 0
\begin{array} { r l } { \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } = } & { ( \frac { 2 \hbar \omega } { 9 U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 1 / 4 } \frac { 2 \zeta _ { 0 } - \zeta _ { n } } { \sqrt { \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } } } + ( \frac { 2 \hbar \omega } { 9 U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 3 / 4 } } \\ & { \frac { 2 3 \zeta _ { 0 } ^ { 2 } ( 2 \zeta _ { 0 } - 3 \zeta _ { n } ) + \zeta _ { n } ^ { 2 } ( 3 0 \zeta _ { 0 } - 1 7 \zeta _ { n } ) } { 1 2 0 ( \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } ) ^ { 3 / 2 } } , } \end{array}
x _ { i j } \in \mathbb { R } ^ { N \times M _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } }
C _ { u u } = R _ { u u } / U _ { e } ^ { 2 }
J _ { - + } ( m \ge 0 ) \equiv - \sum _ { p > m } H ( m - p ) H ( p )
\gamma = - m \omega ^ { 2 }

f _ { 0 }
1 0 0
5

D \triangleq \{ J \subset I : | J | < \infty \}
( 6 )
\partial _ { u u } ( \partial _ { u } f _ { 1 } + \partial _ { v } f _ { 2 } + \partial _ { \eta } f _ { 3 } ) \vert _ { \eta = 0 } = 0 \rightarrow \partial _ { u u \eta } f _ { 3 } \vert _ { \eta = 0 } = 0 .

\rho = c _ { 2 } = 0 . 3 0 1 8

\left\{ \begin{array} { l l } { \hat { \boldsymbol { \tau } } = \left( \hat { \kappa } \Vert \hat { \dot { \boldsymbol { \gamma } } } \Vert ^ { n - 1 } + \displaystyle { \frac { \hat { \tau } _ { y } } { \Vert \hat { \dot { \boldsymbol { \gamma } } } \Vert } } \right) \hat { \dot { \boldsymbol { \gamma } } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ f ~ } \quad \Vert \hat { \boldsymbol { \tau } } \Vert > \hat { \tau } _ { y } , } \\ { \hat { \dot { \boldsymbol { \gamma } } } = 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ f ~ } \quad \Vert \hat { \boldsymbol { \tau } } \Vert \leqslant \hat { \tau } _ { y } , } \end{array} \right.
( a )
D = 1 0 0
\phi = \sum _ { l } b _ { l } g _ { l } + b _ { l } ^ { + } g _ { l } ^ { * }
i
u ( \omega ) = \frac { 1 } { \omega } - \frac { 1 } { N \omega ^ { 3 } } \sum _ { i , j , k } \left\langle \frac { \delta V _ { i k } } { \delta \phi _ { k j } } \right\rangle _ { \boldsymbol { \phi } = 0 } + \frac { 1 } { N \omega ^ { 5 } } \sum _ { i , j , k , l , m } \left\langle \frac { \delta V _ { i k } } { \delta \phi _ { k l } } \frac { \delta V _ { l m } } { \delta \phi _ { m j } } + \frac { \delta V _ { i k } } { \delta \phi _ { m j } } \frac { \delta V _ { l m } } { \delta \phi _ { k l } } \right\rangle _ { \boldsymbol { \phi } = 0 } + \cdots
= 2
\ell = 5 . 5 5 \lambda
\Lambda \simeq 0 . 7
\begin{array} { r l r l } { \frac { \partial S _ { \epsilon } } { \partial v _ { p } } } & { { } = - \int \nabla _ { v _ { p } } \sum _ { p } w _ { p } \psi _ { \epsilon } ( v - v _ { p } ) l n \sum _ { k } w _ { k } \psi _ { \epsilon } ( v - v _ { k } ) } & { } & { { } } \end{array}
r _ { c } = 4 . 0
h > 0
j _ { \mathrm { { a d } } } ( \r , t | \r _ { 0 } ) = - D \partial _ { n } p ( \r , t | \r _ { 0 } )
\epsilon \lesssim ( 0 . 8 - 3 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
k _ { 0 } ^ { 2 } = \omega _ { p } ^ { 2 } + { \vec { k } } ^ { 2 } ,
\varepsilon _ { 0 } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } c ^ { 2 } } } = { \frac { e ^ { 2 } } { 2 \alpha h c } } \ ,
y

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { F ( \omega ) = \frac { G ^ { \prime } ( a ) } { G ( a ) } } & { { } + \sum _ { z _ { \ell } } \left( \frac { \nu _ { z _ { \ell } } } { \omega - z _ { \ell } } - \frac { \nu _ { z _ { \ell } } } { a - z _ { \ell } } \right) } \end{array} } \end{array}

G ^ { - 1 } ( \nu ) = G ^ { * } ( \nu )
\pm
g ^ { a { \bar { b } } } G _ { a { \bar { b } } c { \bar { d } } } \ne 0 \ .
m _ { z } \propto \alpha _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ } } ^ { z x } E _ { x }
\hat { \mathbf { R } }
g _ { J }
^ { 3 }
\chi
\varphi ( n ) > { \frac { n } { e ^ { \gamma } \; \log \log n + { \frac { 3 } { \log \log n } } } } \quad { \mathrm { f o r ~ } } n > 2
{ \frac { \partial \overline { { U _ { j } } } } { \partial x _ { j } } } = 0 ~ ~ ; j = 1 , 2 , 3 .
n _ { p } \sim 2 . 6 \times 1 0 ^ { 2 9 } \ \mathrm { m ^ { - 3 } }
\begin{array} { r l } & { \delta = \sqrt { D / 3 0 8 } , \quad \log k = \left\lceil \log \left( 2 + ( \sigma _ { z } / \sqrt { D } ) 4 \sqrt { 3 \ln ( 2 \sqrt { 7 7 } \sigma _ { z } / \sqrt { D } ) } \right) \right\rceil } \\ & { \Delta ^ { \prime } = \sqrt { 6 ( \sigma _ { z } ^ { 2 } ) \ln ( \sigma _ { z } / \delta ) } , \quad \varepsilon = 2 \Delta ^ { \prime } / ( k - 2 ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial c } { \partial t } } & { = D \nabla ^ { 2 } c - \gamma c } & { \quad \forall x \mathrm { ~ i n ~ } [ 0 , \infty ) } \\ { \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { 0 } } & { = - \frac { \omega } { 2 D } } \\ { \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { x \rightarrow \infty } } & { = 0 } \\ { c ( x , 0 ) } & { = 0 } & { \forall x \mathrm { ~ i n ~ } [ 0 , \infty ) } \end{array}
k
4 \times 4
^ *
\mathrm { ~ R ~ a ~ } > 1 0 ^ { 1 0 }
\delta P _ { a } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { k } } = \left( - \right) ^ { k } \partial ^ { [ i _ { 1 } } P _ { a } ^ { i _ { 2 } \cdots i _ { k } ] } , \; k = 2 , \cdots , n - 1 ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { j } _ { i } ^ { s } \cdot \boldsymbol { n } _ { s } = - \gamma _ { i } \zeta \mathcal { R } ^ { s } , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { - \nabla \phi _ { s } \cdot \boldsymbol { n } _ { s } = \lambda _ { s } ( \phi ^ { s } - \phi _ { p } ^ { s } ) , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { ~ \frac { \partial } { \partial t } ( - \nabla \phi _ { l } \cdot \boldsymbol { n _ { l } } ) + \frac { \zeta } { \delta ^ { 2 } } \Delta z _ { l } \mathcal { R } _ { l } = g \left( \ln ( \frac { C _ { e } ^ { r } } { C _ { e } ^ { l } } ) + \phi _ { p } ^ { l } - \phi _ { p } ^ { r } \right) , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } ( - \nabla \phi _ { r } \cdot \boldsymbol { n _ { r } } ) + \frac { \zeta } { \delta ^ { 2 } } \Delta z _ { r } \mathcal { R } _ { r } = - g \left( \ln ( \frac { C _ { e } ^ { r } } { C _ { e } ^ { l } } ) + \phi _ { p } ^ { l } - \phi _ { p } ^ { r } \right) , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { \boldsymbol { j } ^ { s } \cdot \boldsymbol { n } = 0 , \phi ^ { s } = 0 , } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega / \Gamma , } \end{array} \right.

\frac { \partial A _ { 1 } } { \partial z } + \frac { 1 } { v _ { g 1 } } \frac { \partial A _ { 1 } } { \partial z } + i \frac { \beta _ { 2 1 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } A _ { 1 } } { \partial z ^ { 2 } } = i \gamma _ { 1 } ( \left| A _ { 1 } \right| ^ { 2 } + 2 \left| A _ { 2 } \right| ^ { 2 } ) A _ { 1 }
R ^ { ( i m ) } ( t )
a = a _ { \mathrm { m i n } } ^ { 0 } = \left( - { \frac { \mu _ { b } N b _ { 2 } ^ { f } } { \mu _ { f } M B _ { 2 } ^ { f } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 ( \mu _ { f } - \mu _ { b } ) } } \sim { \cal O } ( 1 ) .
{ \frac { L } { 2 \pi r } } = { \frac { \theta } { 2 \pi } } ,

f _ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { ~ S ~ F ~ } } ; B _ { 0 } , \gamma ) = B _ { 0 } \left( 1 - \exp { \left[ - \frac { \theta _ { \mathrm { ~ S ~ F ~ } } ^ { 2 } } { 2 { \gamma } ^ { 2 } } \right] } \right) \, ,
\partial A _ { \| } ^ { \mathrm { ( s ) } } / \partial t
m _ { k } ^ { 2 } = m _ { i } ^ { 2 } + m _ { j } ^ { 2 } + 2 m _ { i } m _ { j } \cos U _ { i j } ^ { k } \, .
_ 2
q = \frac { \Delta t _ { \mathrm { r e q } } } { \Delta t _ { \mathrm { s y s } } } \, .
h _ { p q }
\mu = ( \ell , p ) , \; ( \ell = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots , \, p = 0 , 1 , 2 , \ldots )
\begin{array} { r l } { \frac { \dot { N _ { i } } } { A } } & { { } = k _ { \mathrm { ~ e ~ } , i } \left[ \exp { \frac { \mu _ { i } ^ { \mathrm { ~ r ~ } } } { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } } - \exp { \frac { \mu _ { i } } { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } } \right] \, , } \end{array}
\Delta t \to 0
\Delta p / ( \gamma _ { \textrm { l g } } / h G ) \approx 0 . 3
\mathbf { A } \mathbf { x } _ { * } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { i } .
3 4 9 . 8 1 8 _ { 3 2 8 . 2 3 0 } ^ { 3 5 9 . 9 0 5 }
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { y } } ( \omega ) } & { { } = \frac { S _ { \Delta \omega } ( \omega ) } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { l l } { T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { C D } : } & { \; ( \nu ^ { 0 } , \mu ^ { 0 } ) , \; ( \kappa ^ { 1 } , \kappa ^ { 2 } ) , \; ( \omega ^ { 1 } , \omega ^ { 2 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { B D } : } & { \; ( \nu ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) , \; ( \kappa ^ { 1 } , \kappa ^ { 0 } ) , \; ( \omega ^ { 1 } , \omega ^ { 3 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { B C } : } & { \; ( \nu ^ { 4 } , \mu ^ { 4 } ) , \; ( \kappa ^ { 1 } , \kappa ^ { 3 } ) , \; ( \omega ^ { 1 } , \omega ^ { 0 } ) } \end{array}
N = 2 7 5
C _ { D } = 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
{ \sim \mu _ { \Updownarrow } \mu _ { \updownarrow } ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } | R _ { k } | ^ { 3 } ) ^ { - 1 } }
0
\mathcal { M } \in ( 0 . 5 , 0 . 6 )
\varepsilon = 1
N _ { 1 } = N _ { 2 } \equiv N
\sigma _ { \pm } : \operatorname { O } ( p , q ) \to \{ - 1 , + 1 \} .
\begin{array} { l l l } { \pmb { T } ^ { 1 } = \pmb { S } , } & { \pmb { T } ^ { 2 } = \pmb { S R } - \pmb { R S } , } & { \pmb { T } ^ { 3 } = \pmb { S } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \pmb { I } \cdot \operatorname { T r } \left( \pmb { S } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
N =

\begin{array} { r l r } { \omega ^ { 2 } } & { { } = } & { \Big [ \gamma _ { 0 } H _ { \mathrm { a } } + \frac { 2 A \gamma _ { 0 } } { \mu _ { 0 } M _ { \mathrm { s } } } k ^ { 2 } \Big ] \Big [ \gamma _ { 0 } \Big ( M _ { \mathrm { s } } + H _ { \mathrm { a } } \Big ) + \frac { 2 A \gamma _ { 0 } } { \mu _ { 0 } M _ { \mathrm { s } } } k ^ { 2 } \Big ] } \end{array}

1 . 7 8
\tilde { P } = \tilde { p } - p _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } } / \rho g D _ { 0 }
p
S _ { n - 1 } ( r ) = { \frac { n \pi ^ { n / 2 } } { \Gamma \left( { \frac { n } { 2 } } + 1 \right) } } r ^ { n - 1 } .
\mathrm { 3 0 \times 3 0 }
I
N ( \xi )
\Omega \sim
G \leq 1 0 0
B _ { I _ { 3 } ^ { 1 } \times I _ { 1 } ^ { 2 , 3 } , I _ { 3 } ^ { 1 } \times I _ { 2 } ^ { 2 , 3 } , I _ { 3 } ^ { 1 } \times I _ { 3 } ^ { 2 , 3 } } ^ { 3 , 3 } = \sum _ { m _ { 2 } = 1 } ^ { 3 } \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \langle D _ { K ^ { 2 , 3 } , k ^ { 2 , 3 } } ^ { 2 , 3 } ( j , m _ { 2 } ) f _ { j } \rangle _ { I _ { 3 } ^ { 1 } \times I _ { j } ^ { 2 , 3 } } \langle f _ { 3 } , h _ { I _ { 3 } } \rangle
\left\lVert f ^ { \nu } ( t ) \right\rVert _ { L ^ { \frac 6 5 } ( \Omega ) } \le \left\lVert f ^ { \nu } ( t ) \right\rVert _ { L ^ { \frac 4 3 } ( \Omega ) } | \Omega | ^ { \frac 1 { 1 2 } }
u ^ { n + 1 } = \left( 1 - \lambda \cdot d t - \frac { r N } { d x \cdot d y \cdot d z } d t \right) u ^ { n } = \left( 1 - \lambda \cdot d t - r \cdot \rho ( x , y , z ) d t \right) u ^ { n } \ .
\begin{array} { r l } { | \Psi ( s _ { 1 } ) - \Psi ( s _ { 2 } ) | } & { = | \phi ( \omega ( s _ { 1 } , \vec { w } ) ) - \phi ( \omega ( s _ { 2 } , \vec { w } ) ) | } \\ & { \overset { , } < 4 \gamma _ { n } \langle l \rangle ^ { - \tau } | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | } \\ & { \overset < 8 \gamma \langle l \rangle ^ { - \tau } | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | . } \end{array}
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \alpha ( \rho ) } \right) \leq 0 , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \rho > 0 .
\begin{array} { r l } { G ( \omega ) } & { { } : = \sum _ { n , n ^ { \prime } \geq 0 } \Gamma _ { n ^ { \prime } , n } p ( \tau ( E _ { n ^ { \prime } } - E _ { n } - \omega ) ) , } \end{array}
\hat { \mathbf { P } } _ { \mathrm { B } } = \hbar \sum _ { \mathbf { k } } \mathbf { k } \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \mathbf { k } }
\bar { \theta }
\mathcal { S } _ { \epsilon } = \langle \tau _ { 1 } ^ { \epsilon } , \dots , \tau _ { n _ { \epsilon } } ^ { \epsilon } \rangle
( 1 0 \uparrow ) ^ { 2 } 1 0 ^ { 1 4 5 3 }
\eta > 0
x _ { i }
p + 2 q
\sin x
n ^ { \star }
\mathrm { V a r } _ { \Pi } [ F _ { k } ^ { \mathrm { M C } } ] \stackrel { \varepsilon \ll 1 } { \approx } \frac { \alpha } { 4 \varepsilon ^ { 2 } } \sum _ { \sigma \neq \sigma _ { 0 } } | \mathcal { H } _ { \sigma \sigma _ { 0 } } | ^ { 2 } , \quad \mathrm { V a r } _ { \Pi } [ S _ { k k ^ { \prime } } ^ { \mathrm { M C } } ] \stackrel { \varepsilon \ll 1 } { \approx } \frac { ( 2 ^ { N } - 1 ) } { 1 6 \varepsilon ^ { 3 } } .
\omega _ { y , n }

x = 0
T A
\{ \lambda \} = ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , . . . )
4 0 0 8 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathscr { L } ( z _ { i j } ) \; \le \; \operatorname* { m a x } \{ \mathscr { L } ( z _ { i k } ) , \mathscr { L } ( z _ { k j } ) \} \; \in \; s _ { i k } \cup s _ { k j } , } \\ & { \Longrightarrow } & { \mathscr { L } ( z _ { i j } ) \; \in \; \{ \sigma \in s _ { i j } | \sigma \leq \operatorname* { m a x } ( s _ { i k } \cup s _ { k j } ) \} ; } \\ & { } & { \operatorname* { m i n } s _ { i k } \; \le \; \mathscr { L } ( z _ { i k } ) \; \le \; \operatorname* { m a x } \{ \mathscr { L } ( z _ { i j } ) , \mathscr { L } ( z _ { k j } ) \} , } \\ & { \Longrightarrow } & { \mathscr { L } ( z _ { i j } ) \; \in \; \{ \sigma \in s _ { i j } | \operatorname* { m i n } s _ { i k } \le \operatorname* { m a x } ( \{ \sigma \} \cup s _ { k j } ) ; } \\ & { } & { \operatorname* { m i n } s _ { k j } \; \le \; \mathscr { L } ( z _ { k j } ) \; \le \; \operatorname* { m a x } \{ \mathscr { L } ( z _ { i j } ) , \mathscr { L } ( z _ { i k } ) \} , } \\ & { \Longrightarrow } & { \mathscr { L } ( z _ { i j } ) \; \in \; \{ \sigma \in s _ { i j } | \operatorname* { m i n } s _ { k j } \le \operatorname* { m a x } ( \{ \sigma \} \cup s _ { i k } ) . } \end{array}
^ { 7 6 }
t
\mu _ { A } ( \lambda ) \geq \gamma _ { A } ( \lambda )
\propto \sqrt { M }
\hat { U } _ { i j \cdots } ^ { a b \cdots }
\xi
v = \frac { x \theta ^ { \prime } } { \theta } , \; \; \; u = \frac { x \theta ^ { p } } { \theta ^ { \prime } } , \; \; \; u v = x ^ { 2 } \theta ^ { p - 1 } ,
\epsilon = 1
\alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 }
{ \frac { \pi } { 2 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \arctan { \frac { 1 } { F _ { 2 n + 1 } } } = \arctan { \frac { 1 } { 1 } } + \arctan { \frac { 1 } { 2 } } + \arctan { \frac { 1 } { 5 } } + \arctan { \frac { 1 } { 1 3 } } + \cdots
| q | ^ { 2 } = { \bar { q } } q = q { \bar { q } } = a ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } + b _ { 3 } ^ { 2 } = \operatorname* { d e t } q .
N _ { s }
2 8 0
E _ { r }
\kappa _ { R } = \left( \frac { 1 5 } { 4 \pi ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { u ^ { 4 } e ^ { - u } } { \left( 1 - e ^ { - u } \right) ^ { 2 } } \frac { 1 } { \kappa ( u ) } ~ d u \right) ^ { - 1 } .
{ } ^ { * } ( d x ^ { \alpha _ { 1 } } \wedge d x ^ { \alpha _ { 2 } } \wedge . . . \wedge d x ^ { \alpha _ { m } } ) = \frac { \sqrt { | g | } } { ( n - m ) ! } \varepsilon _ { \ \ \ \ \ \ \ \beta _ { m + 1 } . . . \beta _ { n } } ^ { \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { m } } d x ^ { \beta _ { m + 1 } } \wedge . . . \wedge d x ^ { \beta _ { n } } ,

B
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \left( \Omega _ { u } ^ { q G } ( \Delta _ { u } ; r ) _ { q < 1 } \right)
1 / 4
x _ { i } ^ { * } = x _ { i }
\mathrm { - C H _ { 2 } - C H _ { 2 } - C H _ { 2 } - }
m _ { F }
{ { \partial } U _ { i } ^ { + } } / { { \partial } x _ { j } ^ { + } }
M = 8

\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { x , \mathrm { r e f i n e d } } ^ { i j k } = } & { - 6 \frac { \phi ^ { i + 1 , j , k } - \phi ^ { i - 1 , j , k } } { \Delta x ^ { 2 } } + h \frac { - \phi ^ { i + 1 + 1 / h , j , k } + \phi ^ { i + 1 - 1 / h , j , k } } { \Delta x ^ { 2 } } } \\ & { + h \frac { - 4 \phi ^ { i + 1 / h , j , k } + 4 \phi ^ { i - 1 / h , j , k } - \phi ^ { i - 1 + 1 / h , j , k } + \phi ^ { i - 1 - 1 / h , j , k } } { \Delta x ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Pi _ { N _ { g } + 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ) } & { { } = \Pi _ { N _ { g } + 1 } ^ { ( 2 ) } ( x ) = x , } \\ { \Pi _ { N _ { g } + 2 } ^ { ( 1 ) } ( x ) } & { { } = \Pi _ { N _ { g } + 2 } ^ { ( 2 ) } ( x ) = 1 , } \end{array}
y
\Delta n = 0
0 . 0 6 9
V 0 0
\ell \to 0
\begin{array} { r } { X ^ { D L A - 1 } ( S _ { t } ^ { h e l i } ) = \operatorname* { m a x } _ { { \mathbf { x } } _ { t } ^ { h e l i } \in { \cal X } _ { t } ^ { h e l i } } \sum _ { z \in { \cal Z } _ { t } ^ { e x t } ( { \mathbf { x } } _ { t } ^ { h e l i } ) } r _ { z } ( f _ { t , t + 1 z } ^ { K } - \bar { p } _ { t z } ^ { K } ) . } \end{array}
F = 4 \pi \kappa \frac { \eta ^ { 2 } } { p } \left( \frac { R } { M } \right) A _ { 1 } = 4 \pi \kappa \frac { \eta ^ { 2 } } { p } \left( \frac { \overline { { c } } ^ { 2 } \pi } { 8 T } \right) A _ { 1 } = 2 D \ \frac { p * } { p } \ a A _ { 1 }
j
\pm
4
\langle x \rangle = \lambda
\begin{array} { r l r l r l r l r l r l } & { c _ { 1 2 } : = \hat { r } _ { 1 } ( k ) , } & & { c _ { 1 3 } : = r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) , } & & { c _ { 2 3 } : = - r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) , } & & { c _ { 2 1 } : = \hat { r } _ { 2 } ( k ) , } & & { c _ { 3 1 } : = r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) , } & & { c _ { 3 2 } : = - r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) . } \end{array}
u _ { 0 } ( x , y ) = 0 , \; \; v _ { 0 } ( x , y ) = - \bar { f } \, x - \bar { \tau } \, y , \; \; h _ { 0 } ( x , y ) = \tilde { h } _ { 0 } ( 0 ) ,
r
\nu ( \eta ) = \cos ^ { 5 / 2 } ( \eta / 2 ) C _ { 2 \ell - 1 } ^ { ( 3 ) } \left[ \sin ( \eta / 2 ) \right] , \; \; \ell > 0 .
\parallel
( r ^ { - 5 } \partial _ { r } r ^ { 5 } \partial _ { r } + h ( r ) \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } ) \phi = 0 .
9 2 \%
U ^ { k + 1 } \alpha _ { k \pm 1 } = ( \alpha _ { k \pm 1 } , \alpha _ { k \pm 1 } )

\phi


\boldsymbol { \phi } _ { j } ^ { \ast } = \boldsymbol { \phi } _ { j }
q
\begin{array} { r l } { E \left[ \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \left( \Delta _ { s } X ^ { \varepsilon } \right) ^ { i _ { 1 } } \{ b _ { s , H } ^ { i _ { 2 } } - b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 2 } } \} \, \mathrm { d } s \bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] } & { \leq 2 K \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } E \left[ \left| X _ { s } ^ { \varepsilon } - X _ { t _ { k - 1 } } ^ { \varepsilon } \right| ^ { 2 } \bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + 2 K \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } E \left[ \left| H \left( X _ { s - \cdot } ^ { \varepsilon } \right) - H \big ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ^ { \varepsilon } \big ) \right| ^ { 2 } \bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] \, \mathrm { d } s . } \end{array}
\sum _ { i } { Z _ { i j } B _ { l i } } = { \mathrm { \Omega } } _ { l } B _ { l j } ,
Z _ { 2 }
\eta \nabla \eta = \eta _ { 3 } \nabla \eta _ { 3 } + \eta _ { 4 } \nabla \eta _ { 4 }
\mu _ { m a x , P H } ^ { r e s p }
R e _ { 0 } = w _ { 0 } r _ { 0 } / \nu = 1 \, 6 6 7
E _ { \mathrm { u n } } = 0 . 0
C _ { 8 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ } } = \frac { q ^ { 2 } \alpha _ { 3 } } { 2 } + \frac { q ^ { 4 } \gamma _ { 1 1 1 1 } } { 2 4 }
M
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf c } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \hat { c } _ { 0 , 0 } } & { \hat { c } _ { 0 , 1 } } & { \hat { c } _ { 1 , - 1 } } & { \hat { c } _ { 1 , 0 } } & { \hat { c } _ { 1 , 1 } } \end{array} \right] , } \\ { \hat { \mathbf m } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { \hat { m } _ { 0 , 1 } } & { \hat { m } _ { 1 , - 1 } } & { \hat { m } _ { 1 , 0 } } & { \hat { m } _ { 1 , 1 } } \end{array} \right] } \end{array}
H = \bigoplus _ { \sigma } H _ { \sigma } \otimes H _ { \sigma } ^ { \prime }
\epsilon = 1 0 ^ { - 8 }
i
t = 0 . 1
\Gamma \propto \omega _ { p e } ( \xi n _ { b 0 } / n _ { p e } ) ^ { ( 1 / 3 ) }

M _ { 4 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { - 3 } } & { { - 4 } } & { { - 4 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 4 } } & { { 4 } } & { { 5 } } & { { 0 } } \\ { { 4 } } & { { 5 } } & { { 4 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, .
H _ { s }
5 . 2 0
\mathrm { ~ d ~ } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 2 } } = \mathrm { ~ d ~ } _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ m ~ m ~ } } \simeq 2 . 3 8
R \gtrsim L \gg H
g _ { i }
\theta _ { F }
\gamma _ { i }
\int d k _ { 1 } \ d k _ { 2 } \ \frac { e ^ { 2 i k _ { 1 } \wedge k _ { 2 } } e ^ { - i ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) \cdot y } } { ( k _ { 1 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( k _ { 2 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) }
c \rightarrow - c
\mu
\nu _ { 2 } ( a ) - \nu _ { 2 } ( b ) = { \frac { 1 } { 2 } }
\beta _ { i } = 1 / ( 4 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } \sigma _ { i } ^ { 2 } )
\gamma ^ { H M I }
\zeta _ { A } ^ { i n } ( s ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 3 / 2 } \Gamma ( s ) } \sum _ { k = 0 , 1 / 2 , 1 , . . . } B _ { k } ^ { i n } \Gamma ( s + k - 3 / 2 )
[ X , f Y ] = \rho ( X ) f \cdot Y + f [ X , Y ]
\beta _ { 2 }
\hat { d _ { k } } \gets d _ { x }

\epsilon
\phi = \pi ( v - v _ { 0 } ) / v _ { \mathrm { ~ F ~ S ~ R ~ } }
\rho ( \mathbf { x } , \mathbf { v } , t ) = \sigma - q _ { e } \int _ { \mathbb { R } ^ { D } } f ( \mathbf { x } , \mathbf { v } , t ) d \mathbf { v } .
1 . 1 \%
\alpha
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { R }
v _ { c } \approx 3 0 \ \mathrm { k m \ s ^ { - 1 } }
\Sigma ^ { 0 }
K
a = \mid a \mid \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \theta } \, , \, \, 0 < \theta < \pi / 2
\begin{array} { r l } { Q _ { \phi } ( u ) } & { = - \int _ { 0 } ^ { L } g ( t ) ^ { 2 } \, d t \int _ { a } ^ { b } f \left( f ^ { \prime \prime } + f ^ { \prime } \alpha _ { 3 } ^ { \prime } + \left( H ^ { 2 } - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) f \right) e ^ { \alpha _ { 3 } } d s } \\ & { = \frac { L } { 2 } \int _ { a } ^ { b } \left( f ^ { 2 } - \left( H ^ { 2 } - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) f ^ { 2 } \right) e ^ { \alpha _ { 3 } } d s } \\ & { = \frac { L } { 2 } \int _ { a } ^ { b } \left( f ^ { 2 } - \left( ( \alpha _ { 1 } ^ { \prime } + \lambda ) ^ { 2 } - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) f ^ { 2 } \right) e ^ { \alpha _ { 3 } } d s . } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { { X } } } = - \tau _ { \mathrm { { X } } b u } \Upsilon \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle + \tau _ { \mathrm { { X } } u b } \Upsilon \langle { { \bf { b } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle ,
5 . 8 6 \times 1 0 ^ { - 5 }

h _ { c } \sim E ^ { 1 / 4 }
\mathcal { C }
{ \begin{array} { r l } { { \binom { n + c k + k } { k } } - ( c + 1 ) { \binom { n + c k + k - 1 } { k - 1 } } } & { = { \frac { n } { n + c k + k } } { \binom { n + c k + k } { k } } } \\ { { \binom { n } { k } } + ( c + 1 ) { \binom { n } { k - 1 } } } & { = { \frac { n + 1 + c k } { n + 1 - k } } { \binom { n } { k } } } \\ { { \binom { n - 1 + k } { k } } + c { \binom { n - 1 + k } { k - 1 } } } & { = { \frac { n + c k } { n } } { \binom { n - 1 + k } { k } } } \\ { { \binom { n + c k } { k } } - ( c - 1 ) { \binom { n + c k } { k - 1 } } } & { = { \frac { n + 1 } { n + 1 + c k - k } } { \binom { n + c k } { k } } . } \end{array} }
\textrm { R e } ( \Omega ) _ { + } > \textrm { R e } ( \Omega ) _ { - }
0 . 0 8 4
[ \sqrt { f } ]
\psi _ { T } ( y ) = \int _ { x } \psi _ { 0 } ( x ) K ( x , y ; T ) \, d x = \int ^ { x ( T ) = y } \psi _ { 0 } ( x ( 0 ) ) e ^ { i S [ x ] } \, D x .
\mathrm { D e t } \left( \begin{array} { c c c } { { M _ { \Psi } } } & { { \alpha U } } & { { \beta U } } \\ { { \alpha U } } & { { M _ { \Psi } } } & { { 0 } } \\ { { \beta U } } & { { 0 } } & { { M _ { \Psi } } } \end{array} \right) = 0
_ 1
x : \mathbb { R } \times \mathbb { R } ^ { d } \to \mathbb { R }

v _ { \| }
\left( \epsilon - \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \; - \; \omega ^ { 2 } \; = \; 0 ,
M _ { S U S Y } \sim { \frac { M _ { H } ^ { 3 } } { M _ { P l } ^ { 2 } } } = { \frac { M _ { s t } ^ { 3 } } { M _ { P l } ^ { 2 } } } \exp ( - { \frac { 2 \pi } { \alpha _ { s t } N _ { c } } } ) ~ .

\lambda _ { 2 } ( i ) = \frac { 1 } { N _ { b } ( i ) } \sum _ { j \in N _ { b } ( i ) } \left[ \sum _ { m = \pm 6 , \pm 4 } \hat { q } _ { 6 m } \hat { q } _ { 6 m } ^ { * } - \sum _ { m = \pm 4 } \hat { q } _ { 4 m } \hat { q } _ { 4 m } ^ { * } \right]
\pm 2 . 2
3 4
\dot { m } _ { \mathrm { ~ p ~ } }
K \ge 1
\omega \circ \alpha _ { g } = \omega , \ \forall g \in G ^ { \kappa }


\frac { 4 } { 3 } \pi \left( \frac { d _ { \mathrm { e f f } } } { 2 } \right) ^ { 3 } = \pi \left( \frac { D } { 2 } \right) ^ { 2 } \! ( L _ { 0 } - D ) + \frac { 4 } { 3 } \pi \left( \frac { D } { 2 } \right) ^ { 3 } ,
\mathbf { \hat { z } }
\begin{array} { r l } & { S _ { N ^ { * } } ( \alpha ) - S _ { N } ( \alpha ) = } \\ & { ( - 1 ) ^ { k + 1 } b _ { k } ^ { * } \left( \frac { 1 - b _ { k } ^ { * } q _ { k } \| q _ { k } \alpha \| } { 2 } - \| q _ { k } \alpha \| \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } b _ { j } ( N ) q _ { j } - \frac { \| q _ { k } \alpha \| } { 2 } \right) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { k + 2 } \left( ( a _ { k + 2 } - 1 ) \frac { 1 - ( a _ { k + 2 } - 1 ) q _ { k + 1 } \| q _ { k + 1 } \alpha \| } { 2 } - a _ { k + 2 } \frac { 1 - a _ { k + 2 } q _ { k + 1 } \| q _ { k + 1 } \alpha \| } { 2 } \right) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { k + 2 } \left( - ( a _ { k + 2 } - 1 ) \| q _ { k + 1 } \alpha \| \left( \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } b _ { j } ( N ) q _ { j } + b _ { k } ^ { * } q _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \right) + a _ { k + 2 } \| q _ { k + 1 } \alpha \| \left( \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } b _ { j } ( N ) q _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \right) \right) } \\ & { + \sum _ { \ell = k + 2 } ^ { L - 1 } ( - 1 ) ^ { \ell } b _ { \ell } ( N ) \| q _ { \ell } \alpha \| ( b _ { k } ^ { * } q _ { k } - q _ { k + 1 } ) . } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l l l l } { { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \phi } { \partial t ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial y ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial z ^ { \prime } } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \phi } { \partial t } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial x } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial y } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial z } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { \gamma } & { + \beta \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { + \beta \gamma } & { \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } .
G _ { c }
Z = \int { \cal D } W _ { \mu } ^ { i } { \cal D } B _ { \mu } { \cal D } h { \cal D } \varphi _ { i } { \cal D } \Psi { \cal D } \bar { \Psi } \, \exp \left( i \int d ^ { 4 } x \, { \cal L } _ { S M } \right) .
[ X _ { A B } , X _ { C D } ] = g _ { B C } X _ { A D } - g _ { A C } X _ { B D } - g _ { B D } X _ { A C } + g _ { A D } X _ { B C } .
( \Omega , X )
\operatorname * { l i m } _ { y { \rightarrow } 0 } \ \frac { x y } { 2 } \ F _ { 3 } [ 1 , 1 , 1 , 1 ; 3 ; x , y ] = y \biggl [ \ 1 \ + \ \frac { 1 - x } { x } \ln { ( 1 - x ) } \biggr ]
{ \mathsf p } _ { \hat { \kappa } _ { l } l } ( x ) \propto x ^ { - 2 . 0 }
>
V _ { \mathrm { P S F } }

\overline { { J } } ( \overline { { J } } + 1 ) = \sum _ { i } \langle \hat { J } _ { i } ^ { 2 } \rangle
a n d
N _ { \mathrm { ~ A ~ } } , N _ { \mathrm { ~ B ~ } } , N _ { \mathrm { ~ C ~ } } , N _ { \mathrm { ~ E ~ } }
( R , \varphi , Z )
{ \begin{array} { r l } { u ( \mathbf { r } + \mathbf { a } _ { j } ) } & { = e ^ { - i \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { r } + \mathbf { a } _ { j } ) } \psi ( \mathbf { r } + \mathbf { a } _ { j } ) } \\ & { = { \big ( } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { a } _ { j } } { \big ) } { \big ( } e ^ { 2 \pi i \theta _ { j } } \psi ( \mathbf { r } ) { \big ) } } \\ & { = e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } e ^ { - 2 \pi i \theta _ { j } } e ^ { 2 \pi i \theta _ { j } } \psi ( \mathbf { r } ) } \\ & { = u ( \mathbf { r } ) . } \end{array} }
\left( \begin{array} { c } { \frac { 1 } { 3 } } \\ { \frac { 1 } { 3 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \\ { \lambda _ { 3 } } \\ { \lambda _ { 4 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { \Phi ^ { ( j , k ) \rightarrow ( j ^ { \prime } , k ^ { \prime } ) } = \mathrm { a r g } \left( \mathrm { e x p } \left( i \phi ^ { ( j ^ { \prime } , k ^ { \prime } ) } - i \phi ^ { ( j , k ) } \right) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { x _ { \mathrm { ~ w ~ n ~ } } \to \infty } \frac { \mathrm { d } \hat { u } _ { \mathrm { ~ w ~ n ~ } } } { \mathrm { d } x _ { \mathrm { ~ w ~ n ~ } } } = - C \alpha \exp [ - \alpha x _ { \mathrm { ~ w ~ n ~ } } ] . \quad ( C \mathrm { ~ : ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ } ) } \end{array}
{ \frac { \mathrm { d } p ^ { 1 } } { \mathrm { d } \tau } } = q \gamma \left[ c \left( { \frac { E _ { x } } { c } } \right) + ( - v _ { y } ) ( - B _ { z } ) + ( - v _ { z } ) ( B _ { y } ) \right] = q \gamma \left( E _ { x } + v _ { y } B _ { z } - v _ { z } B _ { y } \right) = q \gamma \left[ E _ { x } + \left( \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) _ { x } \right] \, .
\Delta \phi _ { p h a s e } = \frac { 2 \pi } { \lambda } \Delta \tau
\phi _ { i }
z _ { S , e e } \, ,
{ \cal F } _ { i j } = F _ { i j } - B _ { i j } \ .
\mathcal { W } _ { k _ { p } } ^ { i } \sim \mathrm { B e r n o u l l i } ( 1 - \pi _ { 0 } ^ { i } ) .
\begin{array} { r l } { P ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha } ) } & { { } \approx 1 - 4 | U _ { \alpha 4 } | ^ { 2 } ( 1 - | U _ { \alpha 4 } | ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m _ { 4 1 } ^ { 2 } L } { 4 E _ { \nu } } \right) } \\ { P ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } ) } & { { } \approx 4 | U _ { \alpha 4 } | ^ { 2 } | U _ { \beta 4 } | ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m _ { 4 1 } ^ { 2 } L } { 4 E _ { \nu } } \right) } \end{array}
V ^ { \prime } = V _ { 2 4 } \, V _ { 2 3 } \, V _ { 1 4 } \, V _ { 1 3 } \, .
p = 1
t = 2 0
y = \frac { y _ { 0 } ( x + \sqrt { 3 } ) } { x _ { 0 } + \sqrt { 3 } } \ ,
S , P > 0
B = | \boldsymbol { B } |
s = + 1

\begin{array} { r } { v _ { i } = \left( \frac { \partial x ^ { j } } { \partial \xi ^ { i } } \right) u _ { j } = A _ { i } ^ { j } u _ { j } = g _ { i j } v ^ { j } \Rightarrow \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { v _ { 3 } } \end{array} \right] = \left[ \boldsymbol { A } \right] ^ { T } \left[ \begin{array} { l } { u } \\ { v } \\ { w } \end{array} \right] = \left[ \boldsymbol { G } \right] \left[ \begin{array} { l } { v ^ { 1 } } \\ { v ^ { 2 } } \\ { v ^ { 3 } } \end{array} \right] , } \end{array}
k _ { c }
\xi _ { n }
2 . 1 0 \%
\hat { H }
M
x

\ell = 0
\begin{array} { r l } { E ^ { \omega } \left[ \langle M ^ { N , a } \rangle _ { t } \right] } & { \leq \frac { C ^ { \prime \prime } \mathrm { e } ^ { 2 b t } } { N ^ { n } } \big ( ( G _ { N } ^ { \lambda } , - L ^ { N } G _ { N } ^ { \lambda } ) _ { \mu _ { N } } + \| G _ { N } ^ { \lambda } \| _ { L ^ { 2 } ( \mu _ { N } ) } ^ { 2 } \big ) } \end{array}
L = \rvert \boldsymbol c _ { 1 } \rvert = \rvert \boldsymbol c _ { 2 } \rvert = \rvert \boldsymbol c _ { 3 } \rvert = 2 0 0 \xi
\omega _ { i }
\leq 2 . 5
\operatorname* { l i m } _ { k ^ { 2 } \rightarrow 0 } \langle \mathbf { v } _ { D } \cdot \nabla \alpha \rangle = - \frac { H } { q \psi _ { 0 } } b a _ { \psi } ,
\mathbf { a } ( t _ { 1 } ^ { \prime } )
\Delta F ^ { \{ i \} } ( z , f ) \mathrm { ~ i ~ n ~ W ~ m ~ } ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { \left\{ \begin{array} { l l } { \dot { r } = - w + u \cos \theta } \\ { r \dot { \theta } = - u \sin \theta . } \end{array} \right. } & { { } \qquad \left\{ \begin{array} { l l } { \dot { x } = u - w \cos \theta } \\ { \dot { y } = - w \sin \theta . } \end{array} \right. } \end{array}
P _ { N = 2 } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \left[ \begin{array} { l l } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \left| \tilde { s } ( f ) \right| ^ { 2 } } { J ( f ) } } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \left| \tilde { s } ( f ) \right| ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - i \omega ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } } { J ( f ) } } \\ { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \left| \tilde { s } ( f ) \right| ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - i \omega ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } } { J ( f ) } } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \left| \tilde { s } ( f ) \right| ^ { 2 } } { J ( f ) } } \end{array} \right] .
^ { \circ }
j

\Gamma _ { \beta }

| \hat { A } _ { z } ( 0 . 7 , 0 , 0 ) |
{ \cal M } ( b \to s \gamma ) = - V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } C _ { \gamma } ( m _ { b } ) \langle Q _ { \gamma } \rangle _ { \mathrm { t r e e } }
A
m _ { W } = g \eta / 2 \; \; , \; \; m _ { Z } = f \eta / 2
( 1 + \gamma ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } < \mathcal R < \gamma ^ { - 1 }
\phi _ { 1 }
\Omega
\Sigma _ { J | K } \equiv \Sigma _ { J J } - \Sigma _ { J K } \Sigma _ { K K } ^ { - 1 } \Sigma _ { K J }
\begin{array} { r l } { \mathscr { C } ^ { ( \! L \! ) } ( \mathcal { N } _ { M S } ) \! \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \Bigl \{ \! H ( M ) \! + \! ( \log 9 - f ( 9 , \eta ) ) \! \! \operatorname* { m a x } _ { i , j \in \{ 0 , 1 , 2 \} } \! \! \{ 1 \! - \! \pi _ { 1 } \! ( i ) \pi _ { 2 } \! ( j ) \} \! \! \Bigr \} } \\ & { - \log ( 9 ) . } \end{array}
s ^ { * }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \sin ( \theta ^ { ( + ) } ) = ( L _ { \downarrow } ^ { k + 1 } ) ^ { \dagger } \frac { \omega ^ { ( + ) } } { \sigma ^ { \uparrow } } + x ^ { ( + ) } } \\ { \sin ( \theta ^ { ( - ) } ) = ( L _ { \uparrow } ^ { k + 1 } ) ^ { \dagger } \frac { \omega ^ { ( - ) } } { \sigma ^ { \downarrow } } + x ^ { ( - ) } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
\delta = 0 . 0 0 1
\begin{array} { r l } { G _ { 1 } ^ { R } } & { = \mathbf { p } _ { 1 } ^ { R } \times \mathbf { x } _ { 1 } ^ { R } = \left( \mathbf { p } _ { 1 } ^ { L } - \frac { M _ { 1 } ^ { L } } { 2 } \mathbf { p } _ { 2 } ^ { L } \right) \times \left( ( 1 - \frac { 1 } { 4 } M _ { 1 } ^ { L } M _ { 2 } ^ { R } ) \mathbf { x } _ { 1 } ^ { L } - \frac { M _ { 2 } ^ { L } } { 2 } \mathbf { x } _ { 2 } ^ { L } \right) } \\ & { = ( 1 - \frac { M _ { 1 } ^ { L } M _ { 2 } ^ { R } } { 4 } ) G _ { 1 } ^ { L } + \frac { M _ { 1 } ^ { L } M _ { 1 } ^ { R } } { 4 } G _ { 2 } ^ { L } - ( 1 - \frac { 1 } { 4 } M _ { 1 } ^ { L } M _ { 2 } ^ { R } ) \frac { M _ { 1 } ^ { L } } { 2 } \mathbf { p } _ { 2 } ^ { L } \times \mathbf { x } _ { 1 } ^ { L } - \frac { M _ { 2 } ^ { L } } { 2 } \mathbf { p } _ { 1 } ^ { L } \times \mathbf { x } _ { 2 } ^ { L } , } \end{array}

m _ { a v e r s } , m _ { a t t r } \gets \textsf { z e r o s \_ l i k e } \left( f \right)
\begin{array} { r l } & { P _ { \mathrm { A P } , l } = } \\ & { z _ { l } \left( P _ { \mathrm { A P } , 0 } + \Delta ^ { \mathrm { t r } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } x _ { k , l } p _ { k l } \right) \stackrel { ( a ) } = z _ { l } P _ { \mathrm { A P } , 0 } + \Delta ^ { \mathrm { t r } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } x _ { k , l } p _ { k l } } \end{array}


^ { - 3 }
N = ( 1 + a \sigma _ { x x } ) ( 1 + a \sigma _ { y y } ) + ( a \sigma _ { x y } ) ^ { 2 }
| n k \rangle
^ { - 3 }
\kappa
\! P _ { \mathrm { p u l s e } } = P _ { \mathrm { s y s } } - P _ { \mathrm { d i a s } } .
N
\phi ( \pm 1 , t ) = \pm V ( t ) \, .
\operatorname* { d e t } \left[ M _ { a b } \right]
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { \mathrm { m a x } } \, } & { = } & { \, \frac { 8 m _ { e } c } { h } \, \ell _ { \star } ^ { 2 } \, \frac { \left( N _ { \star } - 1 \right) ^ { 2 } } { N _ { \star } + 1 } } \\ & { \approx } & { \, 6 5 \, \mathrm { n m } \, \left( \frac { \ell _ { \star } } { 1 . 4 \, \AA } \right) ^ { 2 } \frac { \left( N _ { \star } - 1 \right) ^ { 2 } } { N _ { \star } + 1 } , } \end{array}
\lambda _ { i }
{ \bf g }
\gamma = 1 0
\begin{array} { r l } { V ^ { k + 1 } ( x , z ) } & { = \| ( x , z _ { i } ) \| _ { M _ { i } ^ { k + 1 } } ^ { 2 } \leq ( 1 + \eta ^ { k } ) \| ( x , z _ { i } ) \| _ { M _ { i } ^ { k } } ^ { 2 } = ( 1 + \eta ^ { k } ) V ^ { k } ( x , z ) , } \\ { \| ( x , z ) \| _ { N ^ { k } } ^ { 2 } } & { = \| ( x , z _ { i } ) \| _ { N _ { i } ^ { k } } ^ { 2 } \geq \alpha \| ( x , z _ { i } ) \| ^ { 2 } = \| ( x , z ) \| ^ { 2 } , } \\ { V ^ { k } ( x , z ) } & { = \| ( x , z _ { i } ) \| _ { M _ { i } ^ { k } } ^ { 2 } \geq ( 1 - \beta ) \| ( x , z _ { i } ) \| _ { N _ { i } ^ { k } } ^ { 2 } = ( 1 - \beta ) \| ( x , z ) \| _ { N ^ { k } } ^ { 2 } . } \end{array}
\approx 1 . 4
3 6
\mathbf { f } _ { t } \in \mathbb { R } ^ { d _ { f } }
8 \times
) a n d t e m p e r a t u r e

k = \pm \varphi
W _ { 1 }
\theta
\alpha \in \mathbb { Z } ^ { + }
S \cong \iint _ { A } 2 v ^ { 2 } \omega _ { z } \mathrm { d } \sigma ,
x
0 . 5 \%
\alpha
6 4 2

J _ { 1 } = \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \left\langle v \right\rangle ^ { k } \nabla \partial _ { v _ { i } } h \cdot \partial _ { v _ { i } } A [ f ] \nabla h \, \mathrm { d } v + \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \partial _ { v _ { i } } h \nabla \left\langle v \right\rangle ^ { k } \partial _ { v _ { i } } A [ f ] \nabla h = J _ { 1 1 } + J _ { 1 2 } .
\widetilde { \mathbf { D } }
< 1
\eta = 0 . 3
{ \cal G } ( \tau , x ) = C _ { \cal { O } }

0 . 0 9 9 3 ( 1 2 )
\frac { \partial H _ { k } } { \partial t } = \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } K _ { \theta , \phi } } { 3 8 4 b _ { 0 } } k ^ { x + y + 2 } C _ { E } C _ { H } \int _ { \Delta _ { \perp } } \sum _ { s s _ { p } s _ { q } } \delta ( s + s _ { p } \tilde { p } + s _ { q } \tilde { q } ) \frac { 1 } { \tilde { p } \tilde { q } }
\delta _ { \tau } \bar { x } _ { 1 } = \bar { x } _ { 1 } ( t + \tau ) - \bar { x } _ { 1 } ( t )
P _ { 1 } - P _ { 2 } = \cos ( \phi _ { \mathrm { i n t } } + n \phi _ { \mathrm { B S } } + \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } ) .
\Upsilon ^ { 0 0 } = \frac { \Lambda _ { \rho } } { p } \left( \varrho c ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } - \Lambda _ { \rho } \right)
L \left( \vec { \alpha } \right) = P \left( \vec { \alpha } \right) ,
- 3
^ 2
t / \tau \le 3
v _ { k i } ^ { t r a n s }
\Psi _ { D }
\Phi \left( \theta ^ { \prime } , \phi \right)
p ( x )
C _ { W }
\frac { \lambda } { 2 } \| \mathbf { z } \| _ { 2 } ^ { 2 }

\times 1 5 ~ \mu
\mathsf { G } _ { 1 } = \mathsf { G } _ { 1 } ( p _ { 2 } )
3 . 3 \pm 0 . 2
_ { 3 }
\delta = 0 . 1
{ 1 - y } < { \frac { 1 } { \kappa } } \ll 1 \ .

r
B _ { 6 , I } \left( 4 \mathrm { T r } _ { I } ( \gamma _ { R , I } ) - \mathrm { T r } ( W _ { I } \gamma _ { R , 9 } ) \right) .
\textbf { V }
k \rightarrow 1
t _ { d }
\Delta U ( s ) = U ( x _ { f } , s ) - U ( x _ { 0 } , s )
d _ { 2 } = d _ { 3 } = d _ { 4 } = d _ { 5 } = 2 2
E _ { p } , E _ { q }
t = \tau
N _ { \mathrm { E r } } = a \, N _ { \mathrm { L i } } + b
b _ { 1 } , b _ { 2 } , \dots , b _ { n } \in | { \mathcal { B } } |
R _ { 2 } ^ { \left( 3 \right) } = \sum _ { i = 3 } ^ { m + 1 } \alpha _ { i } ( - 1 ) ^ { i + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { l _ { 2 } - 1 } g _ { k + 1 } ^ { \left( 2 \right) } ( \Phi _ { i , k } + \Phi _ { i - 1 , k } ) .
\beta \ll 1
x
H ^ { \pm }
\hat { X } , \hat { Y } \in \operatorname { E n d } ( \mathbb { C } ^ { N } )
\begin{array} { r l } { \sum _ { m < n } ( \gamma _ { m } \gamma _ { n } + \kappa _ { m n } ^ { 2 } ) } & { { } = 0 , } \\ { \prod _ { m < n } \kappa _ { m n } } & { { } = 0 . } \end{array}
L
e ^ { - i p \cdot x } \langle 0 | \varphi ( 0 ) | p \rangle = { \sqrt { Z } } e ^ { - i p \cdot x } \langle 0 | \varphi _ { \mathrm { i n } } ( 0 ) | p \rangle + \int \mathrm { d } ^ { 4 } y \Delta _ { \mathrm { r e t } } ( x - y ) \langle 0 | j ( y ) | p \rangle
\eta _ { 1 }
R _ { c } = \sqrt { { \frac { \pi ( d - 1 ) 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { 1 2 } } } \ ,
t = 1 2
\mathfrak { S } = 1
^ { 5 }
P ( \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } X _ { n } = X ) = 1
x x
0 . 9
\mathrm { M } / { \bf S } ^ { 1 } / { \bf Z } _ { 2 } \Longleftrightarrow E _ { 8 } \times E _ { 8 } \ H e t
\dot { \mu } ( z , t ) = ( 1 - | \mu ( z , t ) | ^ { 2 } ) ( \gamma \circ w ( z , t ) ) \, e ^ { i \psi } ,
D _ { p }
\rho : L \otimes V \rightarrow V
3 . 2 1 \, \mathrm { G H z }
\rightsquigarrow
9
5 0 0 \mu m
X

\delta \phi ^ { 2 } \sim \left( 1 5 a ^ { 2 } \zeta / K \tau \right) \left( f - f ^ { \ast } \right) / f ^ { \ast }
i
[ A _ { \alpha } , A _ { \beta } ] = i \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma } A _ { \gamma } ,

E = - ( \alpha Z ) ^ { 2 } m _ { e } c ^ { 2 } / 2 n ^ { 2 }
C ( t ) ^ { - 1 } = C _ { 0 } ^ { - 1 } [ 1 + m \cos ( \omega _ { m } t + \varphi _ { m } ) ]

V ( \mathfrak { r } _ { i } ) = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { m } \xi _ { \alpha } B _ { \alpha } ( \mathfrak { r } _ { i } ) .
C _ { \chi _ { \phi } } = C _ { 1 } \chi _ { \phi } + C _ { 2 } ( 1 - \chi _ { \phi } ) ,
z = 0
\begin{array} { r } { Z _ { \mathrm { e f f } } ^ { x _ { \alpha } } ( r ) = Z _ { \mathrm { n u c l } } ( r ) - r \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d r ^ { \prime } \, \frac { \rho _ { \mathrm { t o t } } ( r ^ { \prime } ) } { \mathrm { m a x } \{ r , r ^ { \prime } \} } + x _ { \alpha } \left[ \frac { 8 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } r \rho _ { \mathrm { t o t } } ( r ) \right] ^ { 1 / 3 } \, . } \end{array}
a _ { 0 }
s _ { e }
\l _ { m i n } = 0
\begin{array} { r } { \left\lvert \frac { \delta B _ { r 0 } } { B _ { 0 } } \right\rvert ^ { 2 } \sim O ( 1 0 ^ { - 8 } \sim 1 0 ^ { - 7 } ) , } \end{array}
D _ { t } f = - ( { v } _ { \alpha } - { u } _ { \alpha } ) \partial _ { \alpha } f + \mathcal { J } _ { B } .
u ^ { \nu }

< 3 0

\pm 7 9 . 8 5 \
B _ { 4 , 0 } \approx - 2 . 8 3 \times 1 0 ^ { - 1 3 }
\sigma = 0 . 0 0 7
\mu
m = \int d ^ { 2 } x F _ { 1 2 } = g ^ { 2 } \int d ^ { 2 } x \rho = 4 \pi n
\omega
\hbar
Z = 1
j
\rfloor
^ 3
x _ { i } \; = \; M _ { i j } ( x _ { L } ) \, x _ { j } \; + \; C _ { i j } ( x _ { L } ) .
\sigma _ { 0 }
S
\mathbf { A }
R _ { i j } ( t _ { 0 } ) = \delta _ { i j }
\theta
9 9 . 9 2
\Delta \chi ^ { 2 } ( \theta _ { t } \mid x ) \le \Delta \chi _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 }

\sigma
- 2 g \varepsilon \eta + K _ { + } ( \varepsilon ) \le \ln A ( \eta ) \le 2 g \varepsilon \eta + K _ { - } ( \varepsilon ) ,
G
C u \gg 1 )
_ { p }
\ge
\mathcal { F : \mathcal { R } ^ { N } \rightarrow \mathcal { R } ^ { M } }

Q _ { Y } ( t ) = \sum _ { Y ^ { \prime } } \chi _ { Y ^ { \prime } } ^ { Y } ( - 1 ) \frac { t _ { 1 } ^ { \nu _ { 1 } } t _ { 3 } ^ { \nu _ { 3 } } \cdots } { \nu _ { 1 } ! \nu _ { 3 } ! \cdots } \in V .
L _ { 0 }
L _ { t } ^ { 2 } H _ { x } ^ { 2 }
2 0
( - 2 0 ^ { \circ } , - 2 0 ^ { \circ } )
\beta _ { x }
^ { - 3 }
g _ { \alpha }
\mathbb { Z } / 1 2 \mathbb { Z }
2 \pi
A
\begin{array} { r l } & { \Big | \frac { 1 } { | T | } \sum _ { ( x _ { i } , y _ { i } ) \in T } \langle v , x _ { i } \rangle ( y _ { i } - x _ { i } ^ { \top } w ^ { * } ) \Big | \leq \rho _ { 1 } \, \sqrt { v ^ { \top } \Sigma v } \, \sigma \; \mathrm { ~ , ~ } } \\ & { \Big | \frac { 1 } { | T | } \sum _ { x _ { i } \in T } \langle v , x _ { i } \rangle ^ { 2 } - v ^ { \top } \Sigma v \Big | \leq \rho _ { 2 } v ^ { \top } \Sigma v \; , } \\ & { \Big | \frac { 1 } { | T | } \sum _ { ( x _ { i } , y _ { i } ) \in T } ( y _ { i } - x _ { i } ^ { \top } w ^ { * } ) ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } \Big | \leq \rho _ { 3 } \sigma ^ { 2 } \; , } \\ & { \Big | \frac { 1 } { | T | } \sum _ { ( x _ { i } , y _ { i } ) \in T } \left\langle v , x _ { i } \right\rangle \Big | \leq \rho _ { 4 } \sqrt { v ^ { \top } \Sigma v } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { i _ { 2 } } ( F ^ { * } ) - c _ { i _ { 2 } } ( Y _ { i _ { 1 } + 1 } ) } & { = c _ { i _ { 1 } + 1 } ( F ^ { * } ) - c _ { i _ { 1 } + 1 } ( Y _ { i _ { 1 } + 1 } ) - ( \delta _ { i _ { 1 } + 2 } + \ldots + \delta _ { i _ { 2 } } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus Y _ { i _ { 1 } + 1 } ) } \\ { } & { ~ ~ - ( \Delta _ { i _ { 1 } + 2 } + \ldots + \Delta _ { i _ { 2 } } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( Y _ { i _ { 1 } + 1 } ) \big ) } \\ { } & { = 0 - ( \delta _ { i _ { 1 } + 2 } + \ldots + \delta _ { i _ { 2 } } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus Y _ { i _ { 1 } + 1 } ) - ( \Delta _ { i _ { 1 } + 2 } + \ldots + \Delta _ { i _ { 2 } } ) \cdot 0 } \\ { } & { \le 0 . } \end{array}
R _ { V , W } \, \overset { V } { B } _ { 1 } \, ( R ^ { \prime } ) _ { V , W } \, \overset { W } { A } _ { 2 } = \sum _ { ( R ) } \bigl ( R _ { ( 1 ) } \bigr ) _ { V 1 } \, \overset { W } { A } _ { 2 } \, \overset { V } { B } _ { 1 } \, \bigl ( R _ { ( 2 ) } \bigr ) _ { W 2 } \, R _ { V , W } ^ { - 1 } = \overset { W } { A } _ { 2 } \, R _ { V , W } \, \overset { V } { B } _ { 1 } \, R _ { V , W } ^ { - 1 }
\ell = 2

\omega _ { 0 } = \gamma \sqrt { B _ { m } ^ { 2 } + ( B _ { z } + \omega _ { m } / \gamma ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { w ( x ) } & { = c _ { n , k } ^ { \prime \prime } | x | ^ { - \frac { n - 1 } { 2 } } e ^ { i k | x | } \hat { \mu } ( k \hat { x } ) + O ( | x | ^ { - \frac { n + 1 } { 2 } } ) \quad \mathrm { a s ~ } | x | \rightarrow \infty , } \\ { \partial _ { | x | } w ( x ) } & { = c _ { n , k } ^ { \prime \prime } | x | ^ { - \frac { n - 1 } { 2 } } i k e ^ { i k | x | } \hat { \mu } ( k \hat { x } ) + O ( | x | ^ { - \frac { n + 1 } { 2 } } ) \quad \mathrm { a s ~ } | x | \rightarrow \infty , } \end{array}
1 / 4

3 6 4 0
{ \mathrm { R M S } } _ { \mathrm { T o t a l } } = { \sqrt { { \mathrm { R M S } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \mathrm { R M S } } _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + { \mathrm { R M S } } _ { n } ^ { 2 } } }

\mathrm { N u } _ { D } = 3 . 6 6 + { \frac { 0 . 0 6 5 \cdot \mathrm { R e } \cdot \mathrm { P r } \cdot { \frac { D } { L } } } { 1 + 0 . 0 4 \cdot \left( \mathrm { R e } \cdot \mathrm { P r } \cdot { \frac { D } { L } } \right) ^ { 2 / 3 } } }
i
\rho ( x ) , \tilde { U } ^ { 1 } ( x ) ,
a _ { n } = { \sqrt { 2 + a _ { n - 1 } } }
( \bar { r } \left[ \sf X \right] , \bar { \theta } \left[ \sf X \right] , \bar { z } \left[ \sf X \right] )
V _ { 1 } ( t ) = \exp i { \frac { e } { \hbar c } } \int \! \int d \vec { x } d \vec { y } J _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \vec { x } , t )
\begin{array} { r l } { d _ { t } } & { { } = \sigma ( W _ { d } \cdot [ \tilde { q } _ { t - 1 } , e _ { t } ] + \beta _ { d } ) , } \end{array}
M _ { j }
\begin{array} { r l } { | c _ { \chi } - \widetilde { c _ { \chi } } | } & { = \frac { 1 } { | G | } \Big \lvert \sum _ { g \in G } \overline { { \chi ( g ) } } \left( \sqrt { f ( g ) - a } - \sqrt { f ( g ) - \widetilde { a } } \right) \Big \rvert } \\ & { = \frac { a - \widetilde { a } } { | G | } \Big \lvert \sum _ { g \in G } \frac { \overline { { \chi ( g ) } } } { \sqrt { f ( g ) - a } + \sqrt { f ( g ) - \widetilde { a } } } \Big \rvert } \\ & { \le \sqrt { a - \widetilde { a } } . } \end{array}
\lambda

\mathbf { y } = \mathbf { A x } .
d
W e

\cdot
Y _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } , Y _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } \in \mathbb { R } ^ { T \times D }
{ \begin{array} { l c l } { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { \ln ( 1 + x ) } { x } } } & { = } & { 1 } \\ { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { \ln ( 1 + a x ) } { b x } } } & { = } & { \displaystyle { \frac { a } { b } } } \\ { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { \log _ { c } ( 1 + a x ) } { b x } } } & { = } & { \displaystyle { \frac { a } { b \ln c } } } \end{array} }
\sqrt { X } \equiv \exp \left( - i \frac { \pi } { 4 } \hat { \sigma } _ { x } \right)
\theta _ { 2 } = - \theta _ { 1 }
G _ { 1 2 } ( x , y ; \varphi , \theta ) G _ { 1 2 } ( y , x ; \varphi , \theta ) \Bigg ) \; .
\chi
\mathcal { W } _ { i \to j } \to \varepsilon ^ { - 1 } \mathcal { W } _ { i \to j }

S _ { 2 }
\frac { \partial \phi _ { m } } { \partial p _ { n } }
\otimes
6 d _ { 5 / 2 } ^ { \delta } 6 d _ { 3 / 2 } ^ { \pi }

{ \frac { \langle ( 2 \delta \boldsymbol { u } \cdot \delta \boldsymbol { q } ) ^ { 2 } \rangle ( \boldsymbol { r } ) } { \langle ( 2 \delta \boldsymbol { u } \cdot \delta \boldsymbol { w } ) ^ { 2 } \rangle ( \boldsymbol { r } ) } \approx \frac { \langle | \delta \boldsymbol { u } | ^ { 2 } \rangle \langle | \delta \boldsymbol { q } | ^ { 2 } \rangle \langle \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ^ { 2 } ( \theta _ { q } ) \rangle ( \boldsymbol { r } ) } { \langle | \delta \boldsymbol { u } | ^ { 2 } \rangle \langle | \delta \boldsymbol { w } | ^ { 2 } \rangle \langle \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ^ { 2 } ( \theta _ { w } ) \rangle ( \boldsymbol { r } ) } \approx \frac { \langle | \delta \boldsymbol { q } | ^ { 2 } \rangle ( \boldsymbol { r } ) } { \langle | \delta \boldsymbol { w } | ^ { 2 } \rangle ( \boldsymbol { r } ) } } ,
y ( t ) = C _ { 0 } \exp \left( \mu _ { 1 } t \right) + D _ { 0 } \exp \left( \mu _ { 2 } t \right)

{ \begin{array} { r l } { { \frac { 4 { \sqrt { 3 } } \pi } { 9 } } } & { = \sum _ { j \geq 0 } { \frac { 8 } { 9 ^ { j + 1 } } } \left( 2 { \binom { j + { \frac { 1 } { 3 } } } { \frac { 1 } { 3 } } } ^ { - 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } { \binom { j + { \frac { 2 } { 3 } } } { \frac { 2 } { 3 } } } ^ { - 1 } \right) } \\ { \log \left( { \frac { n ^ { 2 } - n + 1 } { n ^ { 2 } } } \right) } & { = \sum _ { j \geq 0 } { \frac { 1 } { ( n ^ { 2 } + 1 ) ^ { j + 1 } } } \left( { \frac { 2 } { 3 \cdot ( j + 1 ) } } - n ^ { 2 } { \binom { j + { \frac { 1 } { 3 } } } { \frac { 1 } { 3 } } } ^ { - 1 } + { \frac { n } { 2 } } { \binom { j + { \frac { 2 } { 3 } } } { \frac { 2 } { 3 } } } ^ { - 1 } \right) . } \end{array} }
\ell ^ { \, 2 } ( \aleph _ { 0 } )
\frac { d R } { d E _ { R } } = \sigma _ { N } ^ { S I } \frac { A ^ { 2 } m _ { A } N _ { T } \rho _ { \chi } } { 2 m _ { \chi } \mu _ { N } ^ { 2 } } F ^ { 2 } ( E _ { R } ) \int _ { { \nu } _ { m i n } ( E _ { R } ) } ^ { \infty } \frac { d ^ { 3 } \overrightarrow { \nu } } { \nu } f _ { \oplus } ( \overrightarrow { \nu } , \overrightarrow { \nu _ { o b s } } )
N \equiv | V |

{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n + 1 } } } } \sum _ { x = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } ( - 1 ) ^ { f ( x ) } | x \rangle ( | 0 \rangle - | 1 \rangle )
C
v _ { r } - v _ { q }
\Phi _ { M } = ( \mathrm { ~ A ~ m ~ p ~ } _ { G } \circ \mathrm { ~ L ~ o ~ s ~ s ~ } _ { T } ) ^ { \circ M } ,
0 . 9 9 6 0 { \scriptstyle \pm 6 . 9 4 5 6 e - 0 4 }
\theta
U _ { n } ( r ) = A _ { n } e x p ( - ( r / r _ { n } ) ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { K _ { n , \alpha } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { n , \alpha } ^ { 2 } a ^ { 2 } \Bigg ( - J _ { n - 1 } ( \omega _ { n , \alpha } a ) J _ { n + 1 } ( \omega _ { n , \alpha } a ) } \end{array}
\tau _ { y z } ( z / y = 1 . 5 )
m u s t b e s m a l l t o j u s t i f y t h e d e r i v a t i o n o f t h e H e l m h o l t z e q u a t i o n s u c h t h a t t h e i n d e x p r o f i l e i s s u f f i c i e n t l y g e n t l e (
k \approx 1 0 0
a _ { 1 } ^ { + } = a _ { 1 , 0 } ^ { + } e ^ { - i \omega _ { l } t } + a _ { 1 , + 1 } ^ { + } e ^ { - i ( \omega _ { l } + \Omega ) t }

P
N \times N
\Gamma ( u ( \cdot , \rho , \sigma ) ) = \sum _ { k _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { k _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } \Gamma ^ { ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } e ^ { i ( k _ { 1 } \rho + k _ { 2 } \sigma ) } + \mathrm { c . c . }
\begin{array} { r } { x _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { n - 1 } + \eta _ { n } } & { \mathrm { w i t h } \, \, \mathrm { p r o b . } \, \, \, p = \mathrm { m i n } \left( 1 , e ^ { - \beta \, \Delta U } \right) \quad } \\ { x _ { n - 1 } } & { \mathrm { w i t h } \, \, \mathrm { p r o b . } \, \, \, 1 - p \, , } \end{array} \right. } \end{array}
d = 1 0
\phi _ { k } ( { \bf x } )
t _ { e }
\kappa = \frac { k _ { B } T } { s _ { N _ { \mathrm { s } } } ^ { 2 } } \, ,
h \geq 1
\preceq
\bar { X } _ { u } , \bar { Y } _ { u } \in T _ { u } P ,
\begin{array} { r l r } { \mathrm { M a } ( z _ { i } ) } & { { } = } & { u _ { i , \mathrm { D N S } } ^ { + } \cdot \frac { u _ { \tau } } { a _ { 1 } } , } \\ { z _ { i } } & { { } = } & { z _ { i , \mathrm { D N S } } ^ { + } \cdot \frac { \nu _ { 1 } } { u _ { \tau } } } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf \nabla } _ { i } \mathcal { H } \big | _ { { \bf Z } _ { i } = { \bf \tilde { Z } } _ { i } ^ { 0 } } = \frac { 1 } { 2 } \kappa \big ( { \bf \hat { n } } \times { \bf \tilde { Z } } _ { i } ^ { 0 } \big ) , } \end{array}
\tau
-
\varepsilon ( 0 ) \in ( 0 , \frac { \pi } { 2 } )
\mathcal { U } _ { n , m } ( x , y , z ) = \mathcal { U } _ { n } ( x , z ) \mathcal { U } _ { m } ( y , z )
>
z _ { n } = \partial _ { x } u _ { n }
\uparrow
\sim 4 0
q ^ { 2 } ( \rho ) = - { \frac { 1 } { \alpha } } ( \rho + \alpha ) ^ { 2 } + \Lambda + \epsilon e ^ { \frac { \rho } { \alpha ^ { } } } ,
y
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k + 3 - 2 i } ^ { i - 1 } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k + 2 - 2 i } ^ { i - 1 } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k + 2 - 2 i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k + 3 - 2 i } ^ { i - 1 } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 4 + 2 i , 4 k + 3 - 2 i } ^ { i - 1 } \otimes v _ { 3 , 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda = } & { \tilde { \nu } _ { x } ( \partial e _ { G ^ { \prime } } ( \mathbb { B } ^ { d } ) ) \frac { \tilde { \lambda } } { \mu } \mu + \tilde { \nu } _ { x } ( \partial e _ { G ^ { \prime } } ( \mathbb { B } ^ { d } ) ) \tilde { \lambda } ^ { s } } \\ { = } & { \tilde { \nu } _ { x } ( \partial e _ { G ^ { \prime } } ( \mathbb { B } ^ { d } ) ) \frac { \tilde { \lambda } } { \mu } \mu + \tilde { \lambda } ^ { s } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \widetilde { \nu } _ { e ^ { - } } = P \frac { E + E _ { c } } { 2 E _ { c } } \left( 1 - \exp \left( - \frac { 2 E _ { c } L } { 7 3 0 0 [ k V ] } \right) \right) \cdot } \\ { \exp \left( - \frac { E _ { c } l } { 7 3 0 0 [ k V ] } \right) } \end{array}
3 ( k - 1 ) \mathrm { e } ^ { 9 A } [ 2 k r A ^ { \prime \prime } + 2 k ^ { 2 } A ^ { \prime } + 6 k r A ^ { 2 } - 9 r ^ { 2 } A ^ { 3 } ] + 4 b ^ { 2 } r [ 3 r ^ { 2 } A ^ { \prime \prime } - 3 ( 2 k - 1 ) r A ^ { \prime } + 9 r ^ { 2 } A ^ { 2 } - 2 k ( k - 1 ) ] = 0 ,
\star
3 6 \, \Delta p
X _ { 0 } = 0 , \; \; \; \; \; \; X _ { m } = < \phi _ { m } > , \; \; \; \; \; \; X _ { m n } = < \phi _ { m } \phi _ { n } > - X _ { m } X _ { n }
[ \gamma _ { h a r m } ^ { ( k ) } ] _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \Omega _ { i } ^ { ( k ) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 2 \Omega _ { i } ^ { ( k ) } \geq \gamma _ { 0 } , } \\ { \gamma _ { 0 } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
\sqrt { k }
\phi _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \left| \left( r _ { f } ^ { 2 } - | v - u _ { f } | ^ { 2 } \right) ^ { \frac n 2 } - \left( r _ { g } ^ { 2 } - | v - u _ { g } | ^ { 2 } \right) ^ { \frac n 2 } \right| } \\ & { \quad = \frac n 2 \left| \left( r _ { f } ^ { 2 } - | v - u _ { f } | ^ { 2 } - r _ { g } ^ { 2 } + | v - u _ { g } | ^ { 2 } \right) \int _ { 0 } ^ { 1 } \left\{ \theta \left( r _ { f } ^ { 2 } - | v - u _ { f } | ^ { 2 } \right) + ( 1 - \theta ) \left( r _ { g } ^ { 2 } - | v - u _ { g } | ^ { 2 } \right) \right\} ^ { \frac n 2 - 1 } \, d \theta \right| } \\ & { \quad \le \frac n 2 \left| \left( r _ { f } - r _ { g } \right) \left( r _ { f } + r _ { g } \right) \int _ { 0 } ^ { 1 } \left\{ \theta \left( r _ { f } ^ { 2 } - | v - u _ { f } | ^ { 2 } \right) + ( 1 - \theta ) \left( r _ { g } ^ { 2 } - | v - u _ { g } | ^ { 2 } \right) \right\} ^ { \frac n 2 - 1 } \, d \theta \right| } \\ & { \qquad + \frac n 2 \left| ( u _ { f } - u _ { g } ) \left( 2 v - u _ { f } - u _ { g } \right) \int _ { 0 } ^ { 1 } \left\{ \theta \left( r _ { f } ^ { 2 } - | v - u _ { f } | ^ { 2 } \right) + ( 1 - \theta ) \left( r _ { g } ^ { 2 } - | v - u _ { g } | ^ { 2 } \right) \right\} ^ { \frac n 2 - 1 } \, d \theta \right| . } \end{array}


L = 0
\langle s _ { n } \rangle = \langle s _ { n } s _ { m } \rangle = 0
\frac { W } { m ^ { 2 } K }
\Delta b
\begin{array} { r } { \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r \, \dag } \left( x ^ { \prime \, m } , x ^ { \prime \, \mu } \right) \, \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r ^ { \prime } } \left( x ^ { \prime \, m } , x ^ { \prime \, \mu } \right) = \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r \, \dag } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) \, \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r ^ { \prime } } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) = \delta _ { r r ^ { \prime } } \; . } \end{array}
\Delta _ { \Gamma } p = { \mathop { \, \mathrm { d i v } } } _ { \Gamma } \nabla _ { \Gamma } p
\Delta U _ { 0 } ^ { \mathrm { R I - \ o m e g a B 9 7 M - V } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \Delta p _ { C } ) \simeq } & { \left[ \left( \frac { 1 } { N } \right) ^ { 2 } \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C } = \frac { 1 } { N } \right) + \left( - \frac { 1 } { N } \right) ^ { 2 } \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C } = - \frac { 1 } { N } \right) \right] \Delta t } \\ { = } & { ~ \frac { 2 ( k - 2 ) } { ( k - 1 ) N ^ { 2 } } p _ { C } ( 1 - p _ { C } ) ( 1 - w _ { R } ) \Delta t } \\ { \equiv } & { ~ v ( p _ { C } ) \Delta t . } \end{array}
\Delta _ { F } ^ { n } = \frac { \Gamma e ^ { - i | n | \theta } } { 2 i \sin \theta } , \; \; \; \; \; \theta = u - i v ,
c = 2 m \cdot 2 \pi f _ { n } \cdot \xi _ { s }
-
\begin{array} { r l } { W _ { \Phi } ( G \ast Z _ { \delta , d } , G ^ { \prime } \ast Z _ { \delta , d } ) } & { \leq 2 \operatorname* { i n f } \{ \lambda \in \mathbb { R } ^ { + } : \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \Phi ( \| x \| / \lambda ) \cdot | ( G - G ^ { \prime } ) \ast Z _ { \delta , d } ( x ) | \mathrm { d } x \leq 1 \} } \\ & { \leq 2 \operatorname* { i n f } \{ \lambda \in \mathbb { R } ^ { + } : \ s _ { 1 } \leq 1 / 2 \mathrm { ~ a n d ~ } \ s _ { 2 } \leq 1 / 2 \} , } \\ & { \leq 2 \operatorname* { m a x } \{ \operatorname* { i n f } \{ \lambda \in \mathbb { R } ^ { + } : \ s _ { 1 } \leq 1 / 2 \} , \operatorname* { i n f } \{ \lambda \in \mathbb { R } ^ { + } : \ s _ { 2 } \leq 1 / 2 \} \} , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { x ^ { ' } } \\ { y ^ { ' } } \end{array} \right) = R _ { z } ( { \it \Delta \Psi } ) \left( \begin{array} { c } { x } \\ { y } \end{array} \right) . } \end{array}
\mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } - \hat { x } _ { i } \right) ^ { 2 } ,
S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , q }
x ^ { i } \mapsto ( x ^ { i } , q _ { i } ) = ( x ^ { i } , \partial _ { i } \psi )
\langle ( p - p _ { \mathrm { e x t } } ) + \sigma _ { \mathrm { a c t i v e } } \rangle = - \mu { \tau } _ { \mathrm { t a r g e t } }
\deg ( a ) \leq n - d , \quad \deg ( b ) < m - d .
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } { \frac { \pi ( x ) } { x / \ln ( x ) } } = 1 .
\exists x _ { n + 1 } [ x _ { n + 1 } \in V \land \dots ] ,
T \approx 3 \times T _ { \mathrm { ~ D ~ } }
k
6 8 . 2
\mathcal { L } _ { \mathrm { V A E } } = \frac { 1 } { 2 \gamma } | | S - \mu _ { \theta } ( \hat { z } , \overline { { q } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m , i , j } \left( \sigma _ { \phi } ^ { 2 } + \mu _ { \phi } ^ { 2 } - 1 - \ln ( \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ) \right) _ { m , i , j } ,
u = \int \exp ( A \delta ( \frac { y } { \delta } + \exp ( - \frac { y } { \delta } ) ) d x = A _ { 1 } \left[ \exp ( \frac { y } { \delta } + \exp ( \frac { y } { \delta } ) ) - E i ( \exp ( - \frac { y } { \delta } ) ) \right] + A _ { 2 } .
\boldsymbol { Y } = \sum _ { \boldsymbol { \alpha } \in \mathbb { N } ^ { M } } \boldsymbol { a _ { \alpha } } \Psi _ { \boldsymbol { \alpha } } \left( \boldsymbol { X } \right)
\pi _ { \lambda ^ { ( k ) } } \in L ^ { 2 } ( D )
^ { - 1 }
E _ { [ 3 ] , k } = \hbar \Omega _ { G } N _ { k } + E _ { [ 3 ] , \mathrm { v a c . } } .
\frac { \partial \rho ( \mathbf { r } ) } { \partial \mathbf { r } } \bigg | _ { \mathbf { r } = R _ { B } } = - 2 Z _ { B } \rho ( \mathbf { r } ) | _ { \mathbf { r } = R _ { B } }
{ \cal J } _ { 1 0 1 }
\zeta
\mathbf { p } _ { T } = \sqrt { - \frac { Q _ { 1 } ^ { 4 } } { \xi _ { 2 } \xi _ { 3 } s } + Q _ { 1 } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { \xi _ { 2 } \xi _ { 3 } s } \right) } ~ \mathbf { n } _ { T } ,
G _ { K }
\mathrm { O _ { 2 } ( X , 0 : 4 1 ) }
r _ { \mathrm { c s } } \equiv \frac { \left\langle | \nabla \times \boldsymbol { v } | ^ { 2 } \right\rangle } { \left\langle | \nabla \cdot \boldsymbol { v } | ^ { 2 } \right\rangle + \left\langle | \nabla \times \boldsymbol { v } | ^ { 2 } \right\rangle } ,
i , j
\sim 1 1 \%
z _ { l } ( t , \tau )
\begin{array} { r l } { \mathrm { T } _ { \lambda _ { \mathrm { s } } , \lambda _ { \mathrm { i } } , \ell } } & { { } = a _ { \ell } + \lambda _ { \mathrm { i } } \lambda _ { \mathrm { s } } b _ { \ell } . } \end{array}
\widetilde { { \mathrm { s u p p } } } ( p ) \supseteq { \mathrm { s u p p } } ( q _ { \theta } )

1 0
\begin{array} { r l } { G ( \omega ) = } & { H ( \omega ) \times g ( \omega ) } \\ { = } & { \exp \left( i \{ \Lambda ( \tau \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } ( \omega - \Omega ) ^ { 2 } + t _ { 0 } ( \omega - \Omega ) - [ \varphi - \Omega t _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \arg ( 1 + i 2 \Lambda \tau ^ { 2 } ) ] \} \right) } \\ & { \times \sqrt { \frac { \tau } { \tau _ { 0 } } } \sqrt { 2 \pi \tau _ { 0 } ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \tau _ { 0 } ^ { 2 } ( \omega - \Omega ) ^ { 2 } \right) , } \end{array}
q
\operatorname { v a r } ( X )
\bar { \mathbf { F } } _ { i } ^ { f } = - \operatorname* { m i n } ( \gamma _ { f } | \bar { \bf { v } } _ { i } ^ { s } | , ~ \mu _ { f } | \bar { \mathbf { F } } _ { i } ^ { r } | ) \frac { \bar { \mathbf { v } } _ { i } ^ { s } } { | \bar { \mathbf { v } } _ { i } ^ { s } | }
( \Delta \Gamma _ { \mu } \Delta ) ^ { M } ( p ^ { \prime } , p ; k ) = \int \bar { d } ^ { 4 } \! k ^ { \prime } \frac { ( p + p ^ { \prime } - 2 k ^ { \prime } ) _ { \mu } E ^ { M } ( k ^ { \prime } ) } { [ ( p ^ { \prime } - k ^ { \prime } ) - m ^ { 2 } ] [ ( p - k ^ { \prime } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] } .
5 1 2 0
\begin{array} { r } { d x = - \left[ \lambda _ { 1 } \cdot \mathrm { s i g n } ( x ) x ^ { 2 } - \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \cdot \nabla _ { x } \log p _ { t } ( x ) \right] d t + \lambda _ { 2 } d w . } \end{array}
Q _ { R }
L ^ { d }

x \oplus y \oplus x y
0 \rightarrow G / \ker f \rightarrow H \rightarrow \operatorname { c o k e r } f \rightarrow 0
+ 0
\rightthreetimes
b _ { i }
\displaystyle F r _ { \tau } = \frac { u _ { \tau } } { \sqrt { g h } }
\begin{array} { r } { M _ { \mathbf { Q } } \left( \mathcal { R } ^ { d } + \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { x } } \\ { \vdots } \\ { \frac { 1 } { x } } \end{array} \right) \right) = P \Theta _ { \mathbf { Q } } P ^ { - 1 } \left( \mathcal { R } ^ { d } + \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { x } } \\ { \vdots } \\ { \frac { 1 } { x } } \end{array} \right) \right) \subseteq \Theta _ { \mathbf { Q } } \mathcal { R } ^ { d } + P \Theta _ { \mathbf { Q } } \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { x } } \\ { \vdots } \\ { \frac { 1 } { x } } \end{array} \right) } \end{array}
i
E _ { z } ( n , i , j = 3 0 0 )
0 . 1 6 4
C = 0
\frac { \phi _ { c w } ^ { \mathrm { H } } ( x _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) \phi _ { c w } ^ { \mathrm { H } } ( x _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) } { \phi _ { c w } ^ { \mathrm { H } } ( x _ { 1 } ) \phi _ { c w } ^ { \mathrm { H } } ( x _ { 2 } ) } \approx \left( \frac { x _ { 1 } ^ { \prime \prime } x _ { 2 } ^ { \prime \prime } } { x _ { 1 } x _ { 2 } } \right) ^ { - \gamma _ { c w } } .
\nu _ { i }
R _ { T } ( m _ { T } ) = R _ { G } ( 1 + \frac { m _ { T } \beta _ { \bot } ^ { 2 } } { T } ) ^ { - 1 / 2 }
\gamma
M _ { i } ( t , t _ { i } )
\begin{array} { r l r } { S \left( \vec { x } - \vec { \theta } \right) _ { \parallel } } & { { } = } & { \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } d \vec { x } S \left( \vec { x } - \vec { \theta } _ { 1 } \right) ^ { \ast } S \left( \vec { x } - \vec { \theta } \right) \right) S \left( \vec { x } - \vec { \theta } _ { 1 } \right) } \end{array}
q _ { s }
N _ { \mathrm { ~ e ~ j ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ } } \approx ( m _ { m a x } / m _ { m i n } ) ^ { q }
\Delta ( \epsilon )
Q ^ { a } = \int \! d ^ { 3 } x \, ( J _ { 0 } ^ { a } ( x ) - f _ { b c } ^ { a } E _ { i } ^ { b } ( x ) A _ { i } ^ { c } ( x ) ) \, .
E _ { C }
{ \ddot { \chi } } _ { k } + \left( { k ^ { 2 } } + M ^ { 2 } [ \Phi ] \right) \chi _ { k } ( t ) = 0
A _ { s s } ( D \rightarrow P _ { 1 } P _ { 2 } P _ { 3 } ) = G _ { F } \sin ^ { 2 } \theta _ { c } \tilde { A } _ { s s } ( D \rightarrow P _ { 1 } P _ { 2 } P _ { 3 } )
r ^ { \prime }
\mathrm { R e } \lambda _ { 1 } , \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } > 0
\mathcal { G } [ h , \zeta ] = \int \left[ f _ { \mathrm { c a p } } + \xi _ { \zeta } f _ { \mathrm { w e t } } + g _ { \mathrm { b r u s h } } - P ( h + \zeta ) \right] \, \mathrm { d } ^ { 2 } x
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x } ( 0 , 0 , 0 ) } & { { } = } & { 2 \Big \langle \frac { 1 } { \sigma _ { y } / \sigma _ { x } + 1 } \Big \rangle _ { s } \Delta \nu _ { x , S C } , \; \; \; \; \Delta \nu _ { y } ( 0 , 0 , 0 ) = 2 \Big \langle \frac { 1 } { \sigma _ { X } / \sigma _ { y } + 1 } \Big \rangle _ { s } \Delta \nu _ { y , S C } } \end{array}
\mathbb { E } \Big \lVert V _ { \tilde { \theta } _ { T } } - V _ { \theta _ { i } ^ { * } } \Big \rVert _ { \bar { D } } ^ { 2 } \le 2 \mathbb { E } \Big \lVert V _ { \tilde { \theta } _ { T } } - V _ { \theta ^ { * } } \Big \rVert _ { \bar { D } } ^ { 2 } + 2 \mathbb { E } \Big \lVert V _ { \theta _ { i } ^ { * } } - V _ { \theta ^ { * } } \Big \rVert _ { \bar { D } } ^ { 2 }
\mathbf { A } = \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { B _ { 1 , 1 } } } & { \cdots } & { \mathbf { B _ { 1 , N _ { y } } } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { B _ { N _ { y } , 1 } } } & { \cdots } & { \mathbf { B _ { N _ { y } , N _ { y } } } } \end{array} \right] , \mathbf { B } _ { i , i ^ { ' } } = \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { i , i ^ { ' } } ^ { 1 , 1 } } & { \cdots } & { c _ { i , i ^ { ' } } ^ { 1 , N _ { x } } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { c _ { i , i ^ { ' } } ^ { N _ { x } , 1 } } & { \cdots } & { c _ { i , i ^ { ' } } ^ { N _ { x } , N _ { x } } } \end{array} \right] ,
\propto A
U _ { N }
\Psi ( r ) = e ^ { - { \frac { 1 } { 1 - r ^ { 2 } } } } \cdot \mathbf { 1 } _ { \{ | r | < 1 \} } .
\begin{array} { r } { \int _ { \Lambda } f ( \lambda ) d \lambda \oplus \int _ { \Lambda } g ( \lambda ) d \lambda = \int _ { \Lambda } ( f \oplus g ) ( \lambda ) d \lambda . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { I ( x , y ) } & { \propto \operatorname { s i n c } ^ { 2 } \left( { \frac { \pi W x } { \lambda R } } \right) \operatorname { s i n c } ^ { 2 } \left( { \frac { \pi H y } { \lambda R } } \right) } \\ & { \propto \operatorname { s i n c } ^ { 2 } \left( { \frac { k W x } { 2 R } } \right) \operatorname { s i n c } ^ { 2 } \left( { \frac { k H y } { 2 R } } \right) } \end{array} }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \varrho } & { = ( 1 - \rho ) \mu \sum _ { j \neq k } \mit \frac { K } { N \sum _ { i = \mathrm { 1 } } \mit ^ { K } \beta _ { i } } \big | \bf { h } \mit _ { k } ^ { T } \bf { h } \mit _ { j } \big | \mathrm { ^ 2 } } \\ & { \xrightarrow { a . s . } ( 1 - \rho ) \mu K \beta _ { k } \mathrm { t r ( \bf { R } \mathrm { ^ 2 ) \mit \sum _ { j \neq k } \ b e t a _ { j } \bigg / \bigg ( N \sum _ { i = \mathrm { 1 } } \mit ^ { K } \ b e t a _ { i } \bigg ) . } } } \end{array} } \end{array}
n
\Gamma _ { i n v } ^ { \wedge } = \Gamma _ { i n v } ^ { \otimes } / I _ { i n v } ^ { \wedge } .
I _ { \mathrm { ~ P ~ , ~ m ~ } }
\bar { p } _ { 1 , 2 } = \hat { p } _ { 1 , 2 } ( x ^ { 1 } ) e ^ { i \tilde { \mu } ^ { \prime } x ^ { 0 } } \; .
A C N = C N _ { \mathrm { ~ O ~ } } \cdot \lambda - \sum C N _ { \mathrm { ~ M ~ } } .
L
\theta = z + i y
\begin{array} { r l r } { \langle n _ { i } \rangle } & { = } & { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } n _ { i } W _ { i } ( n _ { i } ) } \\ & { = } & { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \frac { n _ { i } g _ { i } ( n _ { i } ) e ^ { - \hbar \omega _ { i } n _ { i } / k _ { \mathrm { B } } T } } { Q } } \\ & { = } & { \frac { k _ { \mathrm { B } } T ^ { 2 } Q _ { i } } { \hbar \omega _ { i } Q } \frac { d } { d T } \ln Q _ { i } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ a ~ i ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ 2 ~ D ~ } } = \sum _ { x = 1 } ^ { L } \sum _ { y = 1 } ^ { L } \Big [ } & { { } u _ { x y } ^ { x } \mu _ { x + 1 } ^ { \dagger } \mu _ { x } n _ { y } ^ { \nu } + u _ { y x } ^ { y } \nu _ { y + 1 } ^ { \dagger } \nu _ { y } n _ { x } ^ { \mu } \Big ] + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } , } \end{array}
x
T E _ { n l q }
\begin{array} { r l } { \dot { z } = } & { \epsilon \dot { w } ( t / \epsilon , \epsilon ) { \tilde { z } } + [ I + \epsilon w ( t / \epsilon , \epsilon ) ] { \dot { \tilde { z } } } } \\ { = } & { \epsilon \frac { d \left( \int _ { 0 } ^ { t / \epsilon } Q ( \tau ) e ^ { - \epsilon ( t / \epsilon - \tau ) } d \tau \right) } { d t } \tilde { z } + [ I + \epsilon w ( t / \epsilon , \epsilon ) ] \dot { \tilde { z } } } \\ { = } & { \epsilon \left( Q ( t / \epsilon ) / \epsilon - \int _ { 0 } ^ { t / \epsilon } Q ( \tau ) e ^ { - \epsilon ( t / \epsilon - \tau ) } d \tau \right) \tilde { z } + [ I + \epsilon w ( t / \epsilon , \epsilon ) ] \dot { \tilde { z } } } \\ { = } & { \big [ Q ( t / \epsilon ) - \epsilon w ( t / \epsilon , \epsilon ) \big ] { \tilde { z } } + [ I + \epsilon w ( t / \epsilon , \epsilon ) ] { \dot { \tilde { z } } } . } \end{array}
t = t \omega _ { p }
\begin{array} { r l r l } { 0 } & { \leq E _ { \mathcal { S } } ^ { \lambda , \psi } ( \hat { { \bf u } } ) - E _ { \mathcal { S } } ^ { \lambda , \psi } ( { { \bf u } _ { \mathcal { S } } ^ { \lambda , \psi } } ) } & & { \mathrm { ( b y ~ O p t i m a l i t y ~ o f ~ } { \bf u } _ { \mathcal { S } } ^ { \lambda , \psi } ) , } \\ & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \Big ( c ^ { \psi } ( \hat { { \bf u } } ( { \bf z } ^ { n } ) , { \bf z } ^ { n } ) - c ^ { \psi } ( { { \bf u } } _ { \mathcal { S } } ^ { \lambda , \psi } ( { \bf z } ^ { n } ) , { \bf z } ^ { n } ) \Big ) + \frac { \lambda } { 2 } \big ( \| \hat { { \bf u } } \| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } - } & & { \| { { \bf u } } _ { \mathcal { S } } ^ { \lambda , \psi } \| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } \big ) } \\ & { \leq \frac { C } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \| \hat { { \bf u } } ( { \bf z } ^ { n } ) - { \bf u } _ { \mathcal { S } } ^ { \lambda , \psi } ( { \bf z } ^ { n } ) \| _ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \big ( ( 1 - \epsilon ) ^ { 2 } - 1 \big ) \| { \bf u } _ { \mathcal { S } } ^ { \lambda , \psi } \| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } } & & { \mathrm { ( b y ~ A s s u m p t i o n ~ } ) , } \\ & { \leq \frac { \kappa C } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \| \hat { { \bf u } } - { \bf u } _ { \mathcal { S } } ^ { \lambda , \psi } \| _ { \mathcal { H } } - \lambda \epsilon \| { \bf u } _ { \mathcal { S } } ^ { \lambda , \psi } \| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \epsilon ^ { 2 } \| { \bf u } _ { \mathcal { S } } ^ { \lambda , \psi } \| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } } & & { \mathrm { ( b y ~ L e m m a ~ } ) , } \\ & { = \kappa C \epsilon \| { \bf u } _ { \mathcal { S } } ^ { \lambda , \psi } \| _ { \mathcal { H } } - \lambda \epsilon \| { \bf u } _ { \mathcal { S } } ^ { \lambda , \psi } \| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \epsilon ^ { 2 } \| { \bf u } _ { \mathcal { S } } ^ { \lambda , \psi } \| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } . } & & { } \end{array}
f _ { n } ( x ) = \sum ( x _ { i } - { \bar { x } } _ { n } ) ^ { 2 } / ( n - 1 )
- T ^ { 0 \beta } = \frac { \varepsilon + \Lambda _ { \rho } \gamma } { c } \, U ^ { \beta } - \frac { p } { \varrho c ^ { 2 } } \frac { c \epsilon _ { o } \mathbb { A } ^ { 0 } } { \gamma } \mathbb { F } ^ { 0 \mu } \partial _ { \mu } U ^ { \beta }
{ \hat { P } } _ { 2 } ( \xi ) \, \partial . \frac { \delta { \hat { S } } _ { \xi } } { \delta A ^ { a } } + F _ { \mu } ^ { a } [ A ] \frac { \delta } { \delta A _ { \mu } ^ { a } }
R _ { 0 }
\vec { B }
| a | \geq b \iff a \leq - b
S _ { k } ^ { \prime } ( t ) = [ F _ { k } ^ { \prime } ( t + \frac { \Delta t } { 2 } ) , G _ { k } ^ { \prime } ( t + \frac { \Delta t } { 2 } ) , F _ { k } ^ { \prime } ( t ) , G _ { k } ^ { \prime } ( t ) ] ^ { T }
d \mu _ { l } ( g ) = d \mu _ { 1 2 } d \mu _ { 2 1 } d \mu _ { 2 2 } .
\begin{array} { r } { y _ { k } = \underbrace { \sum _ { i \in \mathcal { I } } { \textbf { h } } _ { i , k } ^ { H } \textbf { w } _ { i , k } { s } _ { k } } _ { \mathrm { t h e ~ d e s i r e d ~ s i g n a l } } + \underbrace { \sum _ { i \in \mathcal { I } } \sum _ { k ^ { \prime } \in \mathcal { K } , k ^ { \prime } \ne k } { \textbf { h } } _ { i , k } ^ { H } \textbf { w } _ { i , k ^ { \prime } } { s } _ { k ^ { \prime } } } _ { \mathrm { t h e ~ i n t e r f e r e n c e ~ s i g n a l s } } + n _ { k } , } \end{array}
2 7 \%
( \alpha _ { x } , \alpha _ { y } )
\mathrm { g } ( \mathbf { r } , \mathbf { \hat { b } } ) = I ^ { \mathrm { s c a } } ( \theta _ { o } , \lambda _ { o } ) = \frac { 1 } { 2 Z _ { o } p _ { z } ^ { 2 } } | F _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } ( \theta _ { o } , \lambda _ { o } ) | ^ { 2 }
\Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon ) } ( P , u )
\pi _ { i } \propto \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { i j }
\begin{array} { r l } { \displaystyle \int _ { I _ { n } } | \xi ^ { \prime \prime } | ^ { 2 } d t \le } & { L \displaystyle \int _ { I _ { n } } \Big ( | u - U | + | u ^ { \prime } - U ^ { \prime } | \Big ) | \xi ^ { \prime \prime } | d t \leq \sqrt { 2 } L \left\{ \displaystyle \int _ { I _ { n } } \left( | u - U | ^ { 2 } + | u ^ { \prime } - U ^ { \prime } | ^ { 2 } \right) d t \right\} ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \xi ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( I _ { n } ) } } \\ { = } & { \sqrt { 2 } L \| e \| _ { H ^ { 1 } ( I _ { n } ) } \| \xi ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( I _ { n } ) } , } \end{array}
[ v ]
\alpha
g _ { 2 }
g ( m )
\mathrm { I m } \left( \lambda _ { 1 j 1 } \epsilon _ { j } ^ { * } c _ { \beta } \right) , \; \mathrm { I m } \left( \lambda _ { 1 j 1 } \epsilon _ { j } ^ { * } { \frac { M _ { W } } { m _ { \chi ^ { \pm } } } } \right) < 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 8 } { \frac { m _ { \chi ^ { \pm } } m _ { \tilde { \nu } } } { ( 1 0 0 \mathrm { G e V } ) ^ { 2 } } } \, .

<
N ^ { 7 }
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 , 2 } = A _ { 2 , 1 } } & { = } & { a _ { 1 , 2 } + a _ { 2 , 3 } + \sum _ { j = 4 } ^ { s - 3 } a _ { 1 , j } a _ { 2 , s - j + 1 } } \\ { A _ { 1 , 3 } = A _ { 3 , 1 } } & { = } & { a _ { 1 , 1 } + a _ { 3 , 3 } + \sum _ { j = 4 } ^ { s - 3 } a _ { 1 , j } a _ { 3 , s - j + 1 } } \\ { A _ { 2 , 3 } = A _ { 3 , 2 } } & { = } & { a _ { 2 , 1 } + a _ { 3 , 2 } + \sum _ { j = 4 } ^ { s - 3 } a _ { 2 , j } a _ { 3 , s - j + 1 } . } \end{array}
p _ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathbf { P } _ { M } = \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ \mathbf { P } _ { T } = \left[ \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] . } \end{array}
\prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } { \frac { 1 } { 1 - q ^ { k } t } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \binom { n + k - 1 } { k } } _ { q } t ^ { k } .
\mu
t
c _ { i k } ^ { z }
N = N _ { 0 } e ^ { z / d }
\times
k
\tan ( 2 \pi - \theta ) = - \tan ( \theta ) = \tan ( - \theta )
N
f _ { i } ^ { \mathrm { r a } }

I _ { j } \in \{ 1 , \ldots , N \}

\nu \ll 1
\nu \gg 1
4 . 1 \pm 0 . 5
A _ { { \omega } } : A _ { 2 { \omega } } = \sqrt 3 : 1
\left\{ { \bf d } _ { \mathrm { P C } , i } \right\} _ { i = 1 } ^ { k }
k _ { B }
\hat { W }
{ \cal L } = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { t r } \Bigl ( \partial _ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } ( x ) \partial ^ { \mu } \Sigma ( x ) \Bigr ) , \nonumber
1 0
G
^ 2
0
I = 7 / 2
\mathcal { V }
R _ { 6 } ^ { 0 } \, = \, R _ { 7 } ^ { 0 } \, = \, R _ { 2 } ^ { 0 } \, , \qquad R _ { 5 } ^ { 0 } \, = \, \frac { ( R _ { 2 } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { R _ { 3 } ^ { 0 } } \, ,
\hat { Q } _ { b } = \Delta \hat { p } _ { g } / \hat { \omega }
\begin{array} { r } { \Delta _ { 3 3 } ( \zeta , k ) = \frac { \delta _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) \delta _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) } { \delta _ { 1 } ( k ) \delta _ { 1 } ( \frac { 1 } { k } ) } \frac { \delta _ { 2 } ( k ) \delta _ { 2 } ( \frac { 1 } { k } ) } { \delta _ { 2 } ( \omega k ) \delta _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } \frac { \delta _ { 3 } ( \omega ^ { 2 } k ) \delta _ { 3 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) } { \delta _ { 3 } ( k ) \delta _ { 3 } ( \frac { 1 } { k } ) } \frac { \delta _ { 4 } ( \omega ^ { 2 } k ) \delta _ { 4 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) } { \delta _ { 4 } ( \omega k ) \delta _ { 4 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } \frac { \delta _ { 5 } ( \omega k ) \delta _ { 5 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } { \delta _ { 5 } ( k ) \delta _ { 5 } ( \frac { 1 } { k } ) } . } \end{array}
\mu
\langle u , v \rangle = g _ { i j } u ^ { i } v ^ { j }
1
5 1 2 \times 5 1 2
\mu

\int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \sin ( x ) } { x } } d x
\operatorname { a d } ^ { * } : \mathfrak { g } \times \mathfrak { g } ^ { * } \to \mathfrak { g } ^ { * }
\begin{array} { r l } { K } & { = K ( 1 / t _ { 3 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } t \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 - t ^ { 2 } ) [ 1 - ( t / t _ { 3 } ) ^ { 2 } ] } } , } \\ { K ^ { \prime } } & { = K ( \sqrt { 1 - 1 / t _ { 3 } ^ { 2 } } ) = \int _ { 1 } ^ { t _ { 3 } } \mathrm { d } t \frac { 1 } { \sqrt { ( t ^ { 2 } - 1 ) [ 1 - ( t / t _ { 3 } ) ^ { 2 } ] } } , } \end{array}
- i \frac { \partial } { \partial x } \left( \begin{array} { c } { { { \nu _ { e } } } } \\ { { { \nu _ { X } } } } \end{array} \right) = \left( - \frac { M _ { w } ^ { 2 } } { 2 E } \right) \left( \begin{array} { c } { { { \nu _ { e } } } } \\ { { { \nu _ { X } } } } \end{array} \right) \; ,
\mathcal { A } = A _ { 1 } \left( i _ { 1 } , j _ { 1 } \right) \ldots A _ { d } \left( i _ { d } , j _ { d } \right)
\partial _ { \sigma } X ^ { \mu } \partial _ { \tau } X ^ { \mu } = 0 ,
9
\phi _ { 0 } ^ { ( 3 ) } = 2 \phi _ { 0 } ^ { ( 2 ) }
\beta ^ { \prime }
G ( t )
\omega _ { 2 }

\begin{array} { c } { { \{ Q ^ { a \alpha } , \bar { Q } _ { b \beta } \} = 2 \delta ^ { a } { } _ { b } \gamma ^ { \mu } { } ^ { \alpha } { } _ { \beta } P _ { \mu } \, , } } \\ { { { } } } \\ { { { } [ M _ { \mu \nu } , Q ^ { a } ] = i \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { [ \mu } \gamma _ { \nu ] } Q ^ { a } \, , } } \\ { { { } } } \\ { { { } [ { P } _ { \mu } , Q ^ { a \alpha } ] = 0 \, . } } \end{array}
H _ { 2 }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x x ^ { a - 1 } ( 1 - x ) ^ { b - 1 } = B ( a , b ) \, ,
{ \mathbb { R } } ^ { 3 }
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) \ge 0
^ { 8 4 }
1 - \epsilon
\sum _ { \beta } \ n _ { [ l , l ^ { \prime } ] \, \alpha } { } ^ { \beta } n _ { [ j , j ^ { \prime } ] \, \beta } { } ^ { \gamma } \ = \ \sum _ { [ k , k ^ { \prime } ] } \ N _ { [ l , l ^ { \prime } ] [ j , j ^ { \prime } ] } { } ^ { [ k , k ^ { \prime } ] } n _ { [ k , k ^ { \prime } ] \, \alpha } { } ^ { \gamma } \ \ .
\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
\hat { u } _ { p } ^ { * } = - \frac { \sin \pi \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } } { \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } } \sin \phi ^ { * }
\alpha _ { - 1 } ^ { i } \, \bar { \alpha } _ { - 1 } ^ { j } \, | \Omega ; p ^ { + } , p ^ { i } > \ ,

\infty
m
\begin{array} { r } { \rho _ { 5 } = \vert { S _ { 0 } } \rangle \langle { S _ { 0 } } \vert - \vert { T _ { 0 } } \rangle \langle { T _ { 0 } } \vert , } \end{array}
\begin{array} { r l } { S G 2 \rightarrow G 1 : } & { \ \ [ \Delta t _ { s } \geq T _ { S G 2 } ] \ , } \\ { G 1 \rightarrow Q : } & { \ \ [ \Delta t _ { s } \geq T _ { G 1 } ] \ , } \\ { Q \rightarrow H : } & { \ \ [ u _ { n } < u _ { n } ^ { H } ] \ , \ \mathrm { a n d } } \\ { H \rightarrow Q : } & { \ \ [ u _ { n } \geq u _ { n } ^ { H } ] \ . } \end{array}
x _ { i }
N = 1 0
z
\Delta t
d _ { ( Q , \pi _ { 2 } ) } ( C _ { 2 } ) \left( d _ { ( P , \pi _ { 1 } ) } ( C _ { 1 } ) - 1 \right) \left\lfloor \frac { m } { 2 } \right\rfloor d _ { w , ( Q , \pi _ { 2 } ) } ( C _ { 2 } ) \leq d _ { w , ( \mathcal { L } , \pi ) } ( \mathcal { C } ) \leq d _ { ( P , \pi _ { 1 } ) } ( C _ { 1 } ) d _ { ( Q , \pi _ { 2 } ) } ( C _ { 2 } ) \left\lfloor \frac { m } { 2 } \right\rfloor .
p
\begin{array} { r l r } & { } & { 1 , 3 , 4 , 5 , 6 , 4 , 6 , 8 , 1 0 , 1 0 , 1 3 , 1 2 , 1 7 , 1 4 , \quad \quad \mathbf { 2 1 } , \mathbf { 1 8 } , \mathbf { 2 3 } , \mathbf { 2 3 } , \mathbf { 2 5 } , \mathbf { 2 4 } , \mathbf { 2 9 } , \mathbf { 2 6 } , \mathbf { 3 1 } , } \\ & { } & { \mathbf { 3 1 } , \mathbf { 3 3 } , \mathbf { 3 2 } , \mathbf { 3 7 } , \mathbf { 3 4 } , \mathbf { 3 9 } , \mathbf { 3 9 } , \mathbf { 4 1 } , \mathbf { 4 0 } , \mathbf { 4 5 } , \mathbf { 4 2 } , \mathbf { 4 7 } , \mathbf { 4 7 } , \mathbf { 4 9 } , \mathbf { 4 8 } , \mathbf { 5 3 } , \mathbf { 5 0 } , \mathbf { 5 5 } , \mathbf { 5 5 } , \mathbf { 5 7 } . } \end{array}
\left( \begin{array} { c c } { { m _ { 1 } } } & { { } } \\ { { } } & { { m _ { 2 } } } \end{array} \right) = \sqrt { m _ { 1 } m _ { 2 } } e ^ { - \xi \sigma _ { 3 } } , \mathrm { ~ } \, \, \, \, \xi = \frac { 1 } { 2 } \ln ( m _ { 2 } / m _ { 1 } ) ;
\omega
d _ { 2 }
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } } & { = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } [ ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ( F ^ { \prime } ( \eta _ { t } ) - \mathbb { E } _ { t - 1 } [ f _ { t } ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } ) ] ] = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } [ \mathbb { E } _ { t - 1 } [ ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ( F ^ { \prime } ( \eta _ { t } ) - f _ { t } ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } ) ] ] } \\ & { = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } [ ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ( F ^ { \prime } ( \eta _ { t } ) - f _ { t } ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } ) ] . } \end{array}
\sigma = 0 . 1
\tilde { \mathcal { D } } \equiv \{ \tilde { x } _ { n } \} _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } }
t _ { i }
\begin{array} { r } { | \mathtt { A } ( \xi _ { 1 } ) - \mathtt { A } ( \xi _ { 2 } ) | \ge \frac { | C _ { 1 } | c _ { \alpha } } { 1 6 } | \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } | ( | \xi _ { 1 } | ^ { \alpha - 1 } + | \xi _ { 2 } | ^ { \alpha - 1 } ) , \mathrm { ~ i f ~ \operatorname* { m a x } \left\{ | \xi _ 1 | , | \xi _ 2 | \right\} ~ \ge ~ C _ { \mathtt { H } 2 } ~ a n d ~ \xi _ 1 , \xi _ 2 \in ~ S _ \mathtt { M } ^ \perp \left\{ ~ 0 ~ \right\} ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - 2 q ^ { 2 n - 1 } \cos z + q ^ { 4 n - 2 } ) = \frac { 1 + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } q ^ { n ^ { 2 } } \cos ( n z ) } { \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { 2 n } ) } , } \\ & { \sin ( z / 2 ) \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - 2 q ^ { 2 n } \cos z + q ^ { 4 n } ) = \frac { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } q ^ { n ^ { 2 } + n } \sin ( ( n + 1 / 2 ) z ) } { \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { 2 n } ) } . } \end{array}
m _ { \mathrm { e f f } } ( \phi ) = \left( \frac { 2 \Lambda ^ { 5 } } { \phi ^ { 3 } } \right) ^ { 1 / 2 } .
\psi _ { n } ( t ) = \phi _ { n } \exp ( - i E t )
A = 5 . 8
\frac { m _ { Q } ^ { 0 } \partial } { \partial m _ { Q } ^ { 0 } } \Pi _ { Q } \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { Q } ^ { 2 } } \right) = \frac { 1 } { 1 + \gamma _ { m } } \frac { m _ { Q } \partial } { \partial m _ { Q } } \Pi _ { Q } \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { Q } ^ { 2 } } \right) = - \frac { \beta _ { \alpha } ^ { Q } / \alpha } { 1 + \gamma _ { m } }
\breve { f } ^ { e q }
_ { 9 0 }
\textstyle P = P _ { 1 } R
J \geq 0
{ \mathbf { n } } \mathcal { D } { \mathbf { n } } = \frac { - \eta _ { o } \frac { \partial \gamma } { \partial s } + \eta _ { e } ( p + 2 \kappa \gamma ) } { 2 ( \eta _ { e } ^ { 2 } + \eta _ { o } ^ { 2 } ) } .
\sigma _ { x }
0 . 0 7 5
\eta _ { \perp } = \eta _ { l } = \eta _ { l l } = 0
\beta _ { 0 } Q = \Delta S _ { I } ^ { M } .

\Delta : = [ \tau _ { \operatorname* { m i n } } , \tau _ { \operatorname* { m a x } } ]
\frac { d \mathbf { r } _ { i } } { d t } = \mathbf { v } _ { i } , \ m _ { i } \frac { d \mathbf { v } _ { i } } { d t } = \mathbf { F } _ { i } = \sum _ { j \ne i } \mathbf { F } _ { i j } ^ { D } + \mathbf { F } _ { i j } ^ { R } + \mathbf { F } _ { i j } ^ { C } ,
2 . 5
_ { 3 }

u < 0
i
> 9 9 \, \%
\operatorname * { l i m } _ { { \bf q } \rightarrow 0 } \frac { z ( { \bf q } ) } { { \bf q } } = 1 \ .
\frac { U _ { 2 } } { L _ { 2 } } \lesssim E \lesssim \frac { U _ { 1 } } { L _ { 1 } + S _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ n ~ e ~ r ~ } } } .
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { R } _ { { \mathbf G } , \mathrm { r d n } } ) _ { i \alpha , j \beta } } & { = \mathbf { R } _ { i j } \frac { N _ { \alpha } N _ { \beta } } { N ^ { 2 } } } \\ { ( \mathbf { N } _ { \mathbf { G } , \mathrm { r d n } } ) _ { i \alpha , j \beta } } & { = \frac { N _ { i } N _ { \alpha } } { N } \delta _ { i j } \delta _ { \alpha \beta } , } \end{array}
r
\epsilon + 1 / q
S = - k _ { \mathrm { B } } \, \mathrm { { T r } } ( \rho \ln \rho )
C _ { \kappa }
{ \frac { \partial U _ { i } } { \partial t } } + U _ { j } { \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } } + \nu { \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } } ~ ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3
\begin{array} { r l } { d _ { t } \partial _ { s } T _ { t } } & { = d _ { t } \left( \partial _ { s } \partial _ { s } C _ { t } \right) } \\ & { = \rho _ { t } \left( ( 3 \rho _ { t } - 2 h ) d t - \sqrt { 2 } d B _ { t } \right) \partial _ { s } \partial _ { s } C _ { t } + \partial _ { s } d _ { t } \partial _ { s } C _ { t } - \sqrt { 2 } \rho _ { t } d B _ { t } \partial _ { s } d _ { t } \partial _ { s } C _ { t } } \\ & { = \rho _ { t } \left( ( 3 \rho _ { t } - 2 h ) d t - \sqrt { 2 } d B _ { t } \right) \partial _ { s } \partial _ { s } C _ { t } + \partial _ { s } d _ { t } \partial _ { s } C _ { t } } \\ & { = \rho _ { t } \left( ( 3 \rho _ { t } - 2 h ) d t - \sqrt { 2 } d B _ { t } \right) \partial _ { s } \partial _ { s } C _ { t } + \partial _ { s } \left( - ( \partial _ { s } \rho _ { t } ) \nu _ { t } d t \right) } \\ & { = - \rho _ { t } ^ { 2 } \left( ( 3 \rho _ { t } - 2 h ) d t - \sqrt { 2 } d B _ { t } \right) \nu _ { t } + \left( - ( \partial _ { s } ^ { 2 } \rho _ { t } ) \nu _ { t } - \rho _ { t } ( \partial _ { s } \rho _ { t } ) T _ { t } \right) d t . } \end{array}


V _ { 2 } = Z _ { 2 1 } I _ { 1 } + Z _ { 2 2 } I _ { 2 }
i \Sigma _ { o } = i G _ { \scriptstyle F } \sqrt { 2 } ~ N _ { e } ~ \rlap / u ~ \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) ~
( L _ { T } / \rho _ { \perp } ) \delta T _ { e } / T _ { 0 e }
\begin{array} { r l } & { \left[ \partial _ { t } ^ { 2 } \psi - c ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } \psi \right] \Theta ^ { \prime } ( \psi ) + \left[ \left( \partial _ { t } \psi \right) ^ { 2 } - c ^ { 2 } \left( \partial _ { x } \psi \right) ^ { 2 } \right] \Theta ^ { \prime \prime } ( \psi ) = 0 } \\ & { \left[ \left( \partial _ { t } \psi \right) ^ { 2 } - c ^ { 2 } \left( \partial _ { x } \psi \right) ^ { 2 } \right] \Theta ^ { \prime } ( \psi ) ^ { 2 } = 1 , } \end{array}
\Delta v = - 1
\sinh ( \varphi ) = \frac { 3 ^ { 3 / 2 } t ^ { 8 } } { 1 6 ( n + t ^ { 4 } ) ^ { 3 / 2 } } .
\left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { X } } & { \mathbf { Y } } \\ { \mathbf { Y } } & { \mathbf { X } } \end{array} \right] ^ { T } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { X } } & { \mathbf { Y } } \\ { \mathbf { - Y } } & { \mathbf { - X } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { I } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { - I } } \end{array} \right] .
b _ { n k } = \frac { 1 } { n + k } \left[ \frac { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } { 2 } b _ { n - 1 , k + 2 } + \frac { \lambda ( \lambda - 1 ) } { 2 } \sum _ { m = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { m + 1 } \frac { m + 1 } { q ^ { m + 2 } } b _ { n - 1 , k - m } \right] .
\operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } | \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi + \delta ) - \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) | \leq K _ { 1 } \delta ^ { \gamma } , \quad \gamma \in ( 0 , 1 ) .
_ s
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \int \phi ( \theta ) d \nu _ { t } = \frac { d } { d t } \int \alpha \phi ( \theta ) d \sigma _ { t } ( \theta , \alpha ) } & { = \eta _ { t } \int \alpha \nabla _ { \theta } \phi ( \theta ) \cdot \nabla _ { \theta } \mathcal { U } ( \pi _ { t } , \nu _ { t } ; \theta ) d \sigma _ { t } ( \theta , \alpha ) } \\ & { + \kappa \int \alpha ( \mathcal { U } _ { \nu } ( \pi _ { t } , \nu _ { t } ; \theta ) - \int \mathcal { U } _ { \nu } ( \pi _ { t } , \nu _ { t } ; \theta ^ { \prime } ) d \nu _ { t } ( \theta ^ { \prime } ) ) d \sigma _ { t } ( \theta , \alpha ) } \\ & { = \eta _ { t } \int \nabla _ { \theta } \phi ( \theta ) \cdot \nabla _ { \theta } \mathcal { U } ( \pi _ { t } , \nu _ { t } ; \theta ) d \nu _ { t } ( \theta ) } \\ & { + \kappa \int ( \mathcal { U } _ { \nu } ( \pi _ { t } , \nu _ { t } ; \theta ) - \int \mathcal { U } _ { \nu } ( \pi _ { t } , \nu _ { t } ; \theta ^ { \prime } ) d \nu _ { t } ( \theta ^ { \prime } ) ) d \nu _ { t } ( \theta ) , } \end{array}
0 . 1 7 0
\Gamma = { \frac { 4 \omega ^ { 3 } } { 3 } } { | { \vec { d } } _ { f i } | } ^ { 2 } ,

2 5 0
[ 1 0 ^ { 0 } , 1 0 ^ { 1 } ]
k _ { \parallel } = \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { B } / B
\hat { H } = H _ { C l a s s i c a l } + \hat { H } _ { Q u a n t u m } + \hat { H } _ { H i g h e r O r d e r } ,

\begin{array} { r } { I _ { a b c d } = \mathcal { E } \tilde { \beta } \, \int \mathrm { d } \tilde { x } \, \mathrm { d } \tilde { x } ^ { \prime } \, ( \tilde { x } - \tilde { x } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \, \mathcal { L } ^ { 2 } \psi _ { a } ( x ) \, \psi _ { b } ( x ) \, \psi _ { c } ( x ^ { \prime } ) \, \psi _ { d } ( x ^ { \prime } ) \, , } \end{array}
\theta _ { i }
\mathcal { N } ( \cdot )
g > 0 . 5
\frac { d } { d \ln \mu } \varphi _ { \pi } ^ { \prime } ( 0 , \mu ) = \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \Bigg \{ \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \left[ \frac { \varphi _ { \pi } ( u ) + \bar { u } \varphi _ { \pi } ^ { \prime } ( 1 ) } { \bar { u } ^ { 2 } } + \frac { \varphi _ { \pi } ( u ) } { \bar { u } } \right] - \frac { 1 } { 2 } \varphi _ { \pi } ^ { \prime } ( 1 ) \Bigg \} \; .
( c , r ) = { ( 1 , 1 ) , ( 2 , 1 ) , ( 1 , 2 ) }

\theta

\vert \hat { e } _ { \perp } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \vert \neq 0
k _ { i } ^ { ( s _ { m } ) }
^ { 2 }
\left[ { \frac { R _ { A } R _ { B } } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \right] ^ { 2 } \, { \frac { 1 } { B ^ { 4 } } } = { \frac { R _ { B } ^ { 2 } ( R _ { A } - D ) } { D ( R _ { B } + D ) ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } = { \frac { R _ { B } ( R _ { A } - D ) } { R _ { A } ( R _ { B } + D ) } } \; { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \alpha } } \, .
\mathbf { q } = \{ Q _ { i } \} _ { i \in [ 1 , n ] }
( - 1 )
^ 7
{ \boldsymbol \theta } = B
\boldsymbol { W } ^ { i } \xleftarrow { D 4 } \boldsymbol { W } ^ { i } - \eta \nabla \boldsymbol { W } ^ { i }
u \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } H _ { d , x } ^ { 2 }

P _ { \mathrm { c a v } }

{ \begin{array} { r l } { \sec ( \alpha + \beta + \gamma ) } & { = { \frac { \sec \alpha \sec \beta \sec \gamma } { 1 - \tan \alpha \tan \beta - \tan \alpha \tan \gamma - \tan \beta \tan \gamma } } } \\ { \csc ( \alpha + \beta + \gamma ) } & { = { \frac { \sec \alpha \sec \beta \sec \gamma } { \tan \alpha + \tan \beta + \tan \gamma - \tan \alpha \tan \beta \tan \gamma } } . } \end{array} }
w / c
\approx
^ { 1 0 }
^ { 1 5 } O + \alpha \rightarrow ^ { 1 8 } F + p
a
c _ { 2 } ( V _ { 1 } ) + c _ { 2 } ( V _ { 2 } ) + [ W ] = c _ { 2 } ( T X )
Z _ { 0 }
\bar { u } _ { e } ^ { L , n + 1 } = \sum _ { j = 0 } ^ { N } ( u _ { j } ^ { e } ) ^ { L , n + 1 } w _ { j } = \bar { u } _ { e } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x _ { e } } ( F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } - F _ { e - \frac { 1 } { 2 } } )
\Omega = \omega _ { i j } d x ^ { i } \wedge d \theta ^ { j } + \frac 1 2 \omega _ { i j , k } \theta ^ { k } d x ^ { i } \wedge d x ^ { j } .
r = \sqrt [ ] { \left( \frac { x - x _ { c } } { x _ { r } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { z - z _ { c } } { z _ { r } } \right) ^ { 2 } }
z _ { s s } / r _ { 0 } = 2 . 5 8 F r _ { \mathrm { ~ N ~ B ~ } }
Z = X _ { 1 } X _ { 2 }
\lambda _ { 0 }
\sqrt { \langle ( z ( t ) - \langle z ( t ) \rangle ) ^ { 2 } \rangle }
D _ { e } ^ { \pi }
\epsilon _ { N }
M _ { 1 }
\begin{array} { r } { \frac { 1 + \alpha _ { k } ( \rho - \eta ^ { - 1 } ) } { 1 + \alpha _ { k } \lambda } = \frac { 1 + \alpha _ { k } \lambda - \alpha _ { k } \lambda + \alpha _ { k } ( \rho - \eta ^ { - 1 } ) } { 1 + \alpha _ { k } \lambda } = 1 + \frac { \alpha _ { k } ( \rho - \eta ^ { - 1 } - \lambda ) } { 1 + \alpha _ { k } \lambda } \leq 1 + \alpha _ { k } ( \rho - \eta ^ { - 1 } - \lambda ) , } \end{array}
W = - \mu \epsilon _ { i j } \hat { H } _ { 1 } ^ { i } \hat { H } _ { 2 } ^ { j } + \epsilon _ { i j } [ f _ { 1 } \hat { H } _ { 1 } ^ { i } \hat { L } ^ { j } \hat { R } + f _ { 2 } \hat { H } _ { 1 } ^ { i } \hat { Q } ^ { j } \hat { D } + f _ { 2 } ^ { \prime } \hat { H } _ { 2 } ^ { j } \hat { Q } ^ { i } \hat { U } ]
1 5 0
\centering \begin{array} { r l } { W _ { 1 0 } ( \alpha ) } & { = W _ { 0 1 } ( \alpha ) = ( 1 - e ^ { i \alpha } ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } J _ { k } ( \Theta ) J _ { k - 1 } ( \Theta ) } \\ { W _ { 0 0 } ( \alpha ) } & { = J _ { 0 } ^ { 2 } ( \Theta ) + ( 1 + e ^ { i \alpha } ) \frac { 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } ( \Theta ) } { 2 } } \\ { W _ { 1 1 } ( \alpha ) } & { = e ^ { i \alpha } J _ { 0 } ^ { 2 } ( \Theta ) + ( 1 + e ^ { i \alpha } ) \frac { 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } ( \Theta ) } { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \big ( \neg { \mathcal A } _ { \mathrm { b b } } \big ) } & { \le ( n / k ) \exp ( - s _ { k } ) + \mathbb { P } ( J = \infty \mid { \mathcal A } _ { \mathrm { p o i } } ) + ( n / k ) \exp ( - s _ { k } / 4 ) \mathbb { P } ( J \neq \infty \mid { \mathcal A } _ { \mathrm { p o i } } ) } \\ & { \le 2 ( n / k ) \exp ( - s _ { k } / 4 ) + \mathbb { P } ( J = \infty \mid { \mathcal A } _ { \mathrm { p o i } } ) . } \end{array}
\lneqq
\ell _ { e }
P _ { i } - P _ { n } = \frac { r y _ { t } \left\{ 1 - \left[ 1 + ( w - 1 ) y _ { i } \right] ^ { N _ { I } } \right\} } { N _ { I } ( 1 - w ) y _ { i } } + y _ { t } - 1 + v _ { I }
\frac { F } { A } = - \frac { 1 } { 3 } n \langle u \rangle \lambda \frac { d \langle p \rangle } { d T } \frac { d T } { d r } ,
\displaystyle H _ { e e } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n , m , \sigma } \langle n _ { 1 } m _ { 1 } , n _ { 2 } m _ { 2 } | { \frac { e ^ { 2 } } { | r _ { 1 } - r _ { 2 } | } } | n _ { 3 } m _ { 3 } , n _ { 4 } m _ { 4 } \rangle c _ { n _ { 1 } m _ { 1 } \sigma _ { 1 } } ^ { \dagger } c _ { n _ { 2 } m _ { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { \dagger } c _ { n _ { 4 } m _ { 4 } \sigma _ { 2 } } c _ { n _ { 3 } m _ { 3 } \sigma _ { 1 } }
\rho _ { \mathrm { m a t c h } } \approx 1 9 . 9 \: a . u .
p
Z = 7 4
v ( x ) = \Phi _ { \epsilon ^ { 2 } , b ^ { s } } ^ { u } ( x , 0 ) a _ { 0 } ^ { u } + \int _ { - L + l _ { 0 } } ^ { x } \Phi _ { \epsilon ^ { 2 } , b ^ { s } } ^ { c s } ( x , y ) H _ { R } ( v ( y ) , \epsilon ^ { 2 } ) d y + \int _ { l _ { 1 } } ^ { x } \Phi _ { \epsilon ^ { 2 } , b ^ { s } } ^ { u } ( x , y ) H _ { R } ( v ( y ) , \epsilon ^ { 2 } ) d y

\begin{array} { r } { \tilde { U } ( \kappa , k ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } p ( t _ { v } ) \left[ \int _ { 0 } ^ { t _ { v } } u ( \kappa ( t ) , k ( t ) ) \, \mathrm { d } t + U _ { v } ( t _ { v } ) \right] \, \mathrm { d } t _ { v } } \end{array}
6 2 3
\nabla _ { r } ^ { 2 } \phi = - 4 \delta E ^ { 2 } \frac { \phi ^ { 8 \delta - 1 } } { \Lambda ^ { 8 \delta } \left( 1 + \frac { \phi ^ { 8 \delta } } { \Lambda ^ { 8 \delta } } \right) ^ { 2 } } + m ^ { 2 } \phi .
\pm m \neq 0
6 ^ { 3 }
4
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { C } ( \omega ) } & { = } & { 2 \pi \int d q \, \delta ( \omega - \omega _ { { \bf k } , q } ^ { E } ) \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { C } \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \mathrm { I } } = 2 \pi \kappa _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { C } \hat { e } _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { \mathrm { I } } \rho _ { { \bf k } } ( \omega ) , } \\ { \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { X } ( \omega ) } & { = } & { 2 \pi \int d q \, \delta ( \omega - \omega _ { { \bf k } , q } ^ { E } ) \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { X } \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \mathrm { I } } = 2 \pi \kappa _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { X } \hat { e } _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { \mathrm { I } } \rho _ { { \bf k } } ( \omega ) , } \end{array}
u _ { j , \alpha } ^ { ( \infty ) } ( n ) = \frac { P _ { j } ( - \hbar \tilde { \partial } _ { t } ) \tau ( n ) } { \tau ( n + 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \alpha } \tau ( n ) ^ { \frac { 1 } { 2 } + \alpha } } ~ , ~ ~ u _ { j , \alpha } ^ { ( 0 ) } ( n ) = \frac { P _ { j } ( - \hbar \tilde { \partial } _ { \bar { t } } ) \tau ( n + 1 ) } { \tau ( n + 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \alpha } \tau ( n ) ^ { \frac { 1 } { 2 } + \alpha } } ~ .
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 + u ^ { 2 } } ( 2 { d x ^ { \prime } } ^ { - } d u + ( d x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + { x ^ { \prime } } ^ { 2 } d \Omega _ { 7 } ^ { 2 } )
\theta
f _ { 0 } ( I ) - f _ { 0 } ( - I ) = 2 I f _ { 0 } ^ { \prime } ( 0 ) + \mathcal { O } ( I ^ { 3 } ) .
\hat { \mathbf { n } } = ( 0 , 1 , 0 )

( \partial a ) ^ { 2 } = G ^ { \hat { \mu } \hat { \nu } } \partial _ { \hat { \mu } } a \partial _ { \hat { \nu } } a
f ( \textbf { x } , t , \textbf { u } ) = \left( 1 - e ^ { - t / \tau } \right) g ^ { + } ( \textbf { x } , t , \textbf { u } ) + e ^ { - t / \tau } f _ { 0 } ( \textbf { x } - \textbf { u } t , \textbf { u } ) ,
\hat { \phi } _ { \mathrm { p } } = \hat { \phi } _ { \mathrm { p 1 } } + \hat { \phi } _ { \mathrm { p 2 } }
\tilde { Q } _ { \sigma } ^ { h } \sim e ^ { m x _ { 0 } }
T = 1 / \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ( | v _ { k } | )
\begin{array} { r l r l } { \mathcal { B } _ { j k } } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { A } } \left[ \frac { 1 } { \sqrt { \Delta ( \mathbf { 1 } - \Delta ) } } \right] _ { k l } \langle \Psi _ { 0 } | \dag , a _ { l } ^ { \dagger } a _ { j } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle \dag } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { A } } \left[ \frac { 1 } { \sqrt { \Delta ( \mathbf { 1 } - \Delta ) } } \right] _ { k l } [ f ( h ) ] _ { j l } \dag } & { = \left[ f ( h ) \frac { 1 } { \sqrt { ^ t \Delta ( \mathbf { 1 } - ^ { t } \Delta ) } } \right] _ { j k } \dag , , } \end{array}
\approx
\longleftarrow
\begin{array} { r } { P ^ { < } ( L , \tau | L _ { 0 } = 0 , \tau _ { 0 } = 0 ) = \frac { 2 ^ { - \frac { \gamma } { D } - \frac { 1 } { 2 } } ( D \tau ) ^ { - \frac { \gamma } { D } - \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - \frac { L ^ { 2 } } { 2 D \tau } } L ^ { \frac { 2 \gamma } { D } + 2 } } { \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + \frac { 3 } { 2 } \right) } \ . } \end{array}
\phi ( E ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { R \delta \, N _ { 0 } \, E ^ { - \gamma - 1 } } } & { { E < E _ { 0 } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { R \delta \, N _ { 0 } ^ { \prime } \, E ^ { - \gamma ^ { \prime } - 1 } } } & { { E > E _ { 0 } } } \end{array} \right.
\frac { \partial { \bf { B } } } { \partial t } + ( { \bf { U } } \cdot \nabla ) { \bf { B } } = ( { \bf { B } } \cdot \nabla ) { \bf { U } } - ( \nabla \cdot { \bf { U } } ) { \bf { B } } + \nabla \times \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle + \eta \nabla ^ { 2 } { \bf { B } } .
\begin{array} { r } { \mathcal { Y } _ { j } ( z ) = \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { 2 i \sqrt { \epsilon _ { j } } \, k ( z - z _ { j - 1 } ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \left( \mathcal { Y } _ { j } ( z _ { j - 1 } ) \right) . } \end{array}
c
( \pm 1 , 2 ) +
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } + i \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \right) } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } - i \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \right) , } \end{array}
N u ( x ) = \frac { h ( x ) W } { k }
q < 0

r _ { \mu }
, w i t h
{ \cal H } c _ { s a t } ( T _ { s } )
0 . 8 5
\Gamma _ { \alpha \alpha ^ { \prime } \mu } ( k , k ^ { \prime } ) = \Gamma _ { \alpha \alpha ^ { \prime } \mu } ^ { \ast } ( - k , - k ^ { \prime } ) \, ,
J _ { a } ^ { \mu } ( x ) = \bar { \psi } ( x ) \, \gamma ^ { \mu } \frac { \lambda _ { a } } 2 \, \psi ( x )
\begin{array} { r } { Y ^ { v , - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) | _ { x _ { 3 } = x _ { 3 , F } } = - \frac { 1 } { \omega \rho _ { 0 } } { \cal H } _ { 1 } ( { \bf x } _ { F } ) \delta ( { \bf x } _ { \mathrm { H } } - { \bf x } _ { \mathrm { H } , F } ) , } \end{array}
( \frac { 1 } { x _ { { \cal P } } } ) ^ { a } b ( \beta ( 1 - \beta ) + \frac { c } { 2 } ( 1 - \beta ) ^ { 2 } )
C _ { 4 4 }
5 . 5 \times 1 0 ^ { 1 6 }
D = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mu } } .
\left( { \frac { c \pm v _ { \mathrm { r } } } { c } } \right) f _ { 0 }
\delta
\Delta { \bf x } _ { r } = { \bf x } _ { 0 } - { \bf x } _ { r }
y
n \geq 2

g _ { 2 }
\Delta c _ { i j k l } ( { \bf x } )
\sqrt { d } = p _ { + } - p _ { - }
n
0 . 5
A ( X _ { 1 } X _ { 3 } + e ^ { i \phi } X _ { 2 } ^ { 2 } ) + C _ { 0 } / C _ { 0 } ^ { \prime }
t
Q = { \frac { f _ { k } } { \delta f _ { k } } } .
\overline { { T } } ( B , D ) = 1 - \frac { \Delta ( B , D ) } { D } .
B
\tau _ { i j } ^ { e x } = ( \eta ( \boldsymbol { x } ) - \eta _ { 0 } ) \gamma _ { i j } ^ { ( 0 ) }
H _ { 0 , \varphi }
\omega _ { \mathrm { ~ P ~ T ~ 2 ~ } }
\pi _ { i } ^ { a } = \pi _ { i } ^ { c } = \frac { 1 } { 2 }
\begin{array} { r l } { \beta _ { 3 } } & { = \frac { 1 } { 2 L } ( \beta _ { 2 } L ^ { 2 } + \beta _ { 5 } - \beta _ { 7 } ) } \\ { \beta _ { 4 } } & { = \frac { 1 } { 2 L } ( \beta _ { 2 } L ^ { 2 } - \beta _ { 5 } + \beta _ { 7 } ) } \\ { \beta _ { 6 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \beta _ { 2 } L ^ { 2 } - \beta _ { 5 } - \beta _ { 7 } ) } \end{array}
\vec { \mathfrak { x } } ^ { m } \in V _ { \partial } ^ { h }
\alpha ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t - 1 } , y _ { J } ) = 1 \wedge \left\{ \frac { w ( y _ { J } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t - 1 } ) + \sum _ { k = 1 , k \neq J } ^ { N } w ( y _ { k } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t - 1 } ) } { w ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t - 1 } | y _ { J } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } w ( x _ { k } | y _ { J } ) } \right\} .
\delta F = 0
c > 0
s
\sigma
v _ { i } ^ { t } = \phi ^ { v } ( v _ { i } ^ { 0 } , v _ { i } ^ { t - 1 } , \Bar { e } _ { i } ^ { t } , u ^ { t - 1 } )
\hat { \mathbf { d } } ^ { \pm } = ( \hat { \mathbf { x } } \pm \hat { \mathbf { y } } ) / \sqrt { 2 }

\mathcal { B } _ { 1 }
b _ { 1 } ( B ) = \frac { \mathrm { i } \sigma _ { 1 } ^ { \pm } } { ( \xi _ { 1 } - 1 ) \xi _ { 1 } } + \frac { \mathrm { i } \sigma _ { 1 } ^ { \pm } a \log ( 2 B ) } { 2 ( \xi _ { 1 } - 1 ) \xi _ { 1 } B } + \frac { \mathrm { i } \sigma _ { 1 } ^ { \pm } ( 4 a ( \gamma _ { E } - 1 + \log ( 4 ) ) \xi _ { 1 } - 4 b \xi _ { 1 } - 5 \xi _ { 1 } + 2 ) } { 8 ( \xi _ { 1 } - 1 ) \xi _ { 1 } ^ { 2 } B } .
\theta
l
\bar { \epsilon }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { V I } ( \theta ) } & { \equiv \int q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \log p \big ( \boldsymbol { Y } | \boldsymbol { X } , \boldsymbol { \omega } \big ) d \boldsymbol { \omega } - K L \big ( q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \big | \big | p ( \boldsymbol { \omega } ) \big ) \leq \log p \big ( \boldsymbol { Y } | \boldsymbol { X } \big ) } \\ & { = \int q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \log p \big ( \boldsymbol { Y } | \boldsymbol { X } , \boldsymbol { \omega } \big ) d \boldsymbol { \omega } } \\ & { - \int q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \log q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) d \boldsymbol { \omega } + \int q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \log p \big ( \boldsymbol { \omega } \big ) d \boldsymbol { \omega } } \\ & { - \int q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \log p \big ( \boldsymbol { Y } | \boldsymbol { X } \big ) d \boldsymbol { \omega } + \int q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \log p \big ( \boldsymbol { Y } | \boldsymbol { X } \big ) d \boldsymbol { \omega } } \end{array}
E _ { \mathrm { s h i f t } } = - \hbar \Delta _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } } / 2 - \hbar \sqrt { \Omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { 2 } + \Delta _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } } ^ { 2 } } / 2
P _ { \mathrm { { S E } } } = P _ { \mathrm { { S \ e m t } } } \left( { \frac { \pi R _ { \mathrm { { E } } } ^ { 2 } } { 4 \pi D ^ { 2 } } } \right) \qquad \qquad ( 2 )
\beta ^ { + }
A _ { W }
{ \boldsymbol { \varepsilon } } = \operatorname { v o l } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ) + \operatorname { d e v } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ) \, ; \qquad \operatorname { v o l } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ) = { \frac { 1 } { 3 } } \operatorname { t r } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ) ~ \mathbf { I } \, ; \qquad \operatorname { d e v } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ) = { \boldsymbol { \varepsilon } } - \operatorname { v o l } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } )
{ \hat { \phi } } ^ { 2 } ( x , t ) \equiv \phi ^ { 2 } ( - x , t ) \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \ x \le 0 .
\iiiint _ { { \mathcal { F M } } } a ^ { 2 } \big | W ( \widehat { w } * { \widehat { u } } ) - \widehat { w } * W { \widehat { u } } \big | ^ { 2 } \lesssim \operatorname* { s u p } _ { ( r , \theta ) } \left( a _ { 1 } ^ { 2 } \left\lVert \widehat { w } \right\rVert _ { { \mathbb { W } _ { \! \omega \! , m } ^ { 1 \! , 1 \! ; { - \! q } } } } ^ { 2 } \right) \cdot \iint _ { \mathcal { A } } a _ { 2 } ^ { 2 } \left\lVert { \widehat { u } } \right\rVert _ { { \mathbb { H } _ { \! \omega \! , m } ^ { 0 ; { q } } } } ^ { 2 }
N \in \mathbb { Z } ^ { 3 }
1
\Lambda = 3
0 . 1 9
\begin{array} { r l } { W _ { l m } ( \theta , \varphi ) } & { { } = \left( \partial _ { \theta } ^ { 2 } - \cot \theta \partial _ { \theta } - \frac { \partial _ { \varphi } ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } \right) Y _ { l m } ( \theta , \varphi ) , } \\ { X _ { l m } } & { { } = 2 \partial _ { \varphi } \left( \partial _ { \theta } - \cot \theta \right) Y _ { l m } ( \theta , \varphi ) , } \end{array}
\epsilon
I _ { j }
\begin{array} { r } { \psi _ { I C T } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , t ) = \hat { U } \psi ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , t ) = \exp \left( - \frac { i } { 2 \hbar } x ^ { i } ( t ) p _ { i } ( t ) \right) \exp \left( \frac { i } { \hbar } x ^ { i } p _ { i } ( t ) \right) \psi ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ( t ) , \dots , x _ { n } - x _ { n } ( t ) , t ) . } \end{array}

_ 2
\langle \Delta n _ { p } ^ { 2 } \rangle = \langle n _ { p } \rangle ^ { 2 } + \langle n _ { p } \rangle
V _ { C }
\omega _ { m } = \| \omega \| _ { \infty }

\bar { \beta }
\begin{array} { r l r l r } { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { i n c } } ^ { \sigma } = \sigma \sum _ { l m } | C _ { l m } ^ { \sigma } | ^ { 2 } G _ { j _ { l } j _ { l } } , } & { } & { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { s c a } } ^ { \sigma } = \sigma \sum _ { l m } | C _ { l m } ^ { \sigma } | ^ { 2 } \mathrm { R e } \{ a _ { l m } { b _ { l m } } ^ { * } \} G _ { h _ { l } h _ { l } } , } & { } & { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { i n t } } ^ { \sigma } = \sigma \sum _ { l m } | C _ { l m } ^ { \sigma } | ^ { 2 } \mathrm { R e } \{ \left( a _ { l m } + b _ { l m } \right) G _ { j _ { l } h _ { l } } \} . } \end{array}
{ \mathrm { I m } } \Pi ^ { t } = - k _ { 0 } m _ { D } ^ { 2 } { \frac { 1 } { k } } { \frac { \pi } { 4 } } ( 1 - { \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } } { k _ { 2 } } } ) \ \theta ( k ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } ) \approx - m _ { D } ^ { 2 } { \frac { k _ { 0 } } { k } } { \frac { \pi } { 4 } } \ \ = k _ { 0 } \ { \mathrm { I m } } { \tilde { \Pi } } ^ { t }
{ \frac { 1 } { 2 m } } \left( { \frac { d S _ { r } } { d r } } \right) ^ { 2 } + U _ { r } ( r ) + { \frac { 1 } { 2 m r ^ { 2 } } } \left[ \left( { \frac { d S _ { \theta } } { d \theta } } \right) ^ { 2 } + 2 m U _ { \theta } ( \theta ) \right] + { \frac { 1 } { 2 m r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } \left[ \left( { \frac { d S _ { \phi } } { d \phi } } \right) ^ { 2 } + 2 m U _ { \phi } ( \phi ) \right] = E .
z _ { i } ( t ) = X _ { i } ( t ) - x _ { i } ( t )
p = { \frac { b ^ { { \boldsymbol { \beta } } \cdot { \boldsymbol { x } } } } { 1 + b ^ { { \boldsymbol { \beta } } \cdot x } } } = { \frac { b ^ { \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } x _ { 1 } + \beta _ { 2 } x _ { 2 } } } { 1 + b ^ { \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } x _ { 1 } + \beta _ { 2 } x _ { 2 } } } } = { \frac { 1 } { 1 + b ^ { - ( \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } x _ { 1 } + \beta _ { 2 } x _ { 2 } ) } } }
\pi / 2
\mathbf { X } = \chi ^ { - 1 } ( \mathbf { x } , t )
\left. \vec { \nabla } _ { \vec { k } _ { 2 } } \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } \right| _ { \vec { k } _ { 2 } = \vec { k } } = \left. \vec { \nabla } _ { \vec { k } } \left| T _ { \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } \right| _ { \vec { k } _ { 2 } = \vec { k } } = \frac { 1 } { 2 } \vec { \nabla } _ { \vec { k } } \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } .
P ( \tau \vert \Gamma ) \equiv P ( c \tau ) / P ( 0 ) = e ^ { \eta ( 0 ) - \eta ( c \tau ) }
\phi ( | x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | ) > c
E _ { 0 }
i

\begin{array} { r l r } { s ( \mathbf { q } , \mathbf { q } ^ { \prime } ) } & { { } = } & { a \operatorname { a r c c o s } \left[ \cos ( q ^ { 1 } ) \cos ( { q ^ { 1 } } ^ { \prime } ) + \right. } \end{array}
C _ { 1 }
{ \frac { c k f _ { a } ( k ) } { n _ { a } } } = \left[ { \frac { c k } { n _ { a } ( k ) } } \right] \Theta ( K _ { \infty } - k ) = \omega _ { a } ( k ) \Theta ( K _ { \infty } - k ) .
^ { - 1 }
b = 0 . 3
V ( x , y , t ) = U ( x \cos \Omega t + y \sin \Omega t , y \cos \Omega t - x \sin \Omega t ) .
\begin{array} { r l } { \frac { \Psi ( \mathbf x _ { 0 } + h \mathbf e _ { i } ) \mathbf \Phi ( \mathbf x _ { 0 } + h \mathbf e _ { i } ) - \Psi ( \mathbf x _ { 0 } ) \mathbf \Phi ( \mathbf x _ { 0 } ) } { h } } & { = \frac { \Psi ( \mathbf x _ { 0 } + h \mathbf e _ { i } ) \mathbf \Phi ( \mathbf x _ { 0 } + h \mathbf e _ { i } ) - \Psi ( \mathbf x _ { 0 } + h \mathbf e _ { i } ) \mathbf \Phi ( \mathbf x _ { 0 } ) } { h } } \\ & { = \Psi ( \mathbf x _ { 0 } + h \mathbf e _ { i } ) \cdot \frac { \mathbf \Phi ( \mathbf x _ { 0 } + h \mathbf e _ { i } ) - \mathbf \Phi ( \mathbf x _ { 0 } ) } { h } . } \end{array}
\bar { A }
\lambda ^ { * } ( g , \alpha _ { o } )
a ^ { * } = s _ { U } a _ { U } + s _ { L } a _ { L }
| I |
F = \left( { \frac { E A } { L _ { 0 } } } \right) \, \Delta L = k x
( \Delta H _ { f } - \Delta H _ { c } ) / ( T _ { m } - T _ { F } )
K \gets K - \eta \, ( \mathrm { t r i u } ( \nabla _ { K } \hat { \mathcal { L } } ) )
\bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ T ~ L ~ O ~ } }
\delta \rho \sim 3 5 . 7
{ \frac { d } { d t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { x } } } } - { \frac { \partial T } { \partial x } } + { \frac { \partial V } { \partial x } } = 0 ,
\begin{array} { r l } { S _ { e } ( h ) } & { { } = \frac { 1 } { \left( 1 + | \alpha _ { 0 } h | ^ { \left( \frac { 1 } { 1 - m } \right) } \right) ^ { m } } } \\ { K ( h ) } & { { } = K _ { s } S _ { e } ^ { 1 / 2 } \left[ 1 - \left( 1 - S _ { e } ^ { 1 / m } \right) ^ { m } \right] ^ { 2 } } \end{array}
\frac { e m _ { u } } { 2 \sqrt { 2 } m _ { W } s _ { W } s _ { \beta } } [ \bar { \psi } _ { 1 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) i \tau _ { 2 } \psi _ { 2 } \varphi _ { 2 } ^ { + } + \bar { \psi } _ { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) i \tau _ { 2 } \psi _ { 1 } \varphi _ { 2 } ]
u _ { g } = \frac { 1 } { \gamma p _ { g } } \left[ \left( \gamma - 1 \right) K _ { g } \frac { \partial T _ { g } } { \partial r } - \frac { 1 } { 3 } r \dot { p } _ { g } \right] ,
I ( \tilde { Z } ; Z ; Y ) \ge \mathrm { L B } + H ( Y )
\begin{array} { r } { \lambda _ { 1 , 2 } = \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \omega _ { A } ^ { 2 } + \omega _ { C } ^ { 2 } + 2 \omega _ { M } ^ { 2 } + \sqrt { \omega _ { A } ^ { 4 } + 2 \omega _ { A } ^ { 2 } \omega _ { C } ^ { 2 } + 4 \omega _ { M } ^ { 2 } \omega _ { C } ^ { 2 } + \omega _ { C } ^ { 4 } } } , } \\ { \lambda _ { 3 , 4 } = \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \omega _ { A } ^ { 2 } + \omega _ { C } ^ { 2 } + 2 \omega _ { M } ^ { 2 } - \sqrt { \omega _ { A } ^ { 4 } + 2 \omega _ { A } ^ { 2 } \omega _ { C } ^ { 2 } + 4 \omega _ { M } ^ { 2 } \omega _ { C } ^ { 2 } + \omega _ { C } ^ { 4 } } } . } \end{array}

R _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ y ~ } } ^ { ( 3 ) } ( \tau , \bar { n } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } )
S ^ { 2 }

{ \begin{array} { r l } & { T _ { 5 } \left[ 1 + 2 + 3 + \cdots + ( n - 1 ) + n + ( n + 1 ) \right] - T _ { 5 } } \\ { = } & { \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } + n ) \right] T _ { 5 } + ( n + 1 ) T _ { 5 } - T _ { 5 } } \\ { = } & { \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } + n ) \right] T _ { 5 } + n T _ { 5 } } \\ { = } & { \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } + 3 n ) \right] T _ { 5 } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { ( x + 2 ) ^ { 3 } } & { { } = x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } ( 2 ) + 3 x ( 2 ) ^ { 2 } + 2 ^ { 3 } } \end{array}
\left\{ 1 , \ldots , 2 \lambda \right\}
\begin{array} { r l } { \delta _ { c } ^ { \star } A } & { = \frac { 1 } { e } \, \mathrm { d } c \ , } \\ { \delta _ { c } ^ { \star } \psi = { \mathrm { i } } \, c \star \psi \quad , \quad } & { \delta _ { c } ^ { \star } \bar { \psi } = - { \mathrm { i } } \, \mathsf { R } _ { \alpha } ( \bar { \psi } ) \star \mathsf { R } ^ { \alpha } ( c ) \ . } \end{array}
S _ { a } ( E _ { a } , V _ { a } ) = \frac { 1 } { T _ { 0 } } E _ { a } + \frac { p _ { 0 } } { T _ { 0 } } V _ { a } + S _ { a } ,
\left[ { \begin{array} { l l l } { T _ { 1 } ^ { ( \mathbf { n } ) } } & { T _ { 2 } ^ { ( \mathbf { n } ) } } & { T _ { 3 } ^ { ( \mathbf { n } ) } } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { l l l } { n _ { 1 } } & { n _ { 2 } } & { n _ { 3 } } \end{array} } \right] \cdot \left[ { \begin{array} { l l l } { \sigma _ { 1 1 } } & { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 2 1 } } & { \sigma _ { 2 2 } } & { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 3 1 } } & { \sigma _ { 3 2 } } & { \sigma _ { 3 3 } } \end{array} } \right] .
B
f o o d
c _ { \epsilon } = c ^ { 3 } = 0 . 1 7 , \qquad c = 0 . 5 5 , \qquad \sigma _ { k } = 1 . 9 5 .
\approx 2 3
Q _ { L }
\hat { H } _ { 0 } / \hat { R } _ { 0 }
\langle \overline { { v ^ { \prime } v ^ { \prime } } } \rangle
t _ { \delta }
E _ { 0 }
\omega _ { j }
2 4 \%
u = { \frac { m \; \sigma \Delta V } { \rho e f \ell } } ,

d
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 9 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 3 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 6 } 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 2 } + } \end{array}
P _ { m } ( x ) \equiv P _ { I _ { 2 } ( m ) } ^ { R _ { m } } ( x ) = \prod _ { \mu \in { R _ { m } } } ( x - \mu \cdot \tilde { q } ) = \prod _ { j = 1 } ^ { m } \left( x - \sin \Bigl ( { \frac { 2 j \pi } { m } } + { \frac { \varphi _ { 0 } } { m } } \Bigr ) \right) ,
( s _ { a l t } ( x , y , t ) , i _ { a l t } ( x , y , t ) )
G _ { L } ^ { \pm } ( z ) V _ { L } ^ { ( - 1 , - 1 ) } ( 0 ) \sim { \frac { 1 } { z } } \left( V _ { L } ^ { ( 0 , - 1 ) } ( 0 ) , \, V _ { L } ^ { ( - 1 , 0 ) } ( 0 ) \right) \ ,
\ell = 1
\mu ( \xi )
\begin{array} { r l } { \lambda ^ { 3 } - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { m < n } ( \gamma _ { m } \gamma _ { n } + \kappa _ { m n } ^ { 2 } ) \lambda - \frac { 1 } { 4 } \prod _ { m < n } \kappa _ { m n } } & { = 0 , } \\ { \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } \gamma _ { m } \lambda ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \prod _ { m = 1 } ^ { 3 } \gamma _ { m } \left( 1 + \sum _ { m < n } \frac { \kappa _ { m n } ^ { 2 } } { \gamma _ { m } \gamma _ { n } } \right) } & { = 0 , } \end{array}
{ \widehat { \sigma } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \mu - \delta _ { i } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( \mu - \delta _ { i } ) ( \mu - \delta _ { j } ) .
B _ { a }
\beta _ { 0 }
r _ { S , j } = \sum _ { k } \beta _ { j , k } \ \nu _ { k } , \ j \in \{ I C , D O C , N O _ { 3 } , N H _ { 3 } , O _ { 2 } \} , \ k = 1 , . . . , m ,

\mathcal { F }
S _ { R B } [ \Lambda , a _ { \mu } ] = \int d ^ { 2 } x [ - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Lambda \partial ^ { \mu } \Lambda + \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } ( \partial _ { \mu } \Lambda - \partial ^ { \nu } \Lambda \epsilon _ { \nu \mu } ) a ^ { \mu } ] .
\mathcal { B }
{ I _ { 1 } ( t ) = \sum _ { n } j _ { n } ( t - n \tau ) g _ { n } } .

\begin{array} { r l r } { \varepsilon ( T ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l } { \begin{array} { l l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i f ~ T ~ h a s ~ o n l y ~ o n e ~ w e i g h t ~ c e n t e r } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ i f ~ T ~ h a s ~ t w o ~ ( a d j a c e n t ) ~ w e i g h t ~ c e n t e r s } . } \end{array} } \end{array} \right. } \end{array}
_ { 4 0 }

A B
y -

j = 2
a
N = 5 0 0
\mathbf { f } , g , a _ { 1 , 2 } , \mathbf { b } , \mathbf { w } , \mathbf { a }
h = 0 . 1
\omega
I _ { i } ^ { o b s } \propto 1 / ( \vec { r } _ { i } ^ { o b s } - \vec { r } ) ^ { 2 }
9
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ( \eta ( U _ { p ^ { n } } ^ { \prime } ) ) } & { = \frac { 1 } { | A _ { p ^ { n } } | } \sum _ { a \in A _ { p ^ { n } } } e \Bigl ( \frac { a } { | p | ^ { n } } \varpi \Bigr ( \sum _ { x \in Z _ { g } } \alpha ( x ) x \Bigr ) \Bigr ) } \\ & { = \frac { 1 } { | A _ { p ^ { n } } | } \sum _ { h \in \mathbf { O } _ { g } / p ^ { n } } \alpha _ { p ^ { n } } ( h ) \sum _ { a \in \mathbf { O } _ { g } / p ^ { n } } e \Bigl ( \frac { a } { | p | ^ { n } } ( \varpi ( \gamma ( \alpha ) ) + h ) \Bigr ) } \\ & { = \frac { | p | ^ { n } } { | A _ { p ^ { n } } | } \alpha _ { p ^ { n } } ( - \varpi ( \gamma ( \alpha ) ) ) = \frac { 1 } { | A _ { p ^ { n } } | } \sum _ { a \in A _ { p ^ { n } } } e \Bigl ( \frac { \varpi ( \gamma ( \alpha ) ) a } { | p | ^ { n } } \Bigr ) , } \end{array}
\mathbf { I }
\begin{array} { r l } { \left| \bar { \bar { \gamma } } ( \mathfrak { t } ) - \left( \int _ { 0 } ^ { \mathfrak { t } } \lvert D { \bar { \gamma } } ( s ) \rvert d \mathcal { L } ^ { 1 } \llcorner \bar { C } ( s ) \right) e \right| } & { \leq \vartheta \sigma \mathfrak { t } + \vartheta \mathrm { L i p } ( \gamma ) \cdot 3 \sigma \mathfrak { t } } \\ & { + \Theta \mathrm { L i p } ( \gamma ) \int _ { 0 } ^ { \mathfrak { t } } \Big \lvert \bar { \gamma } ( s ) - \Big ( \int _ { 0 } ^ { s } \lvert D { \bar { \gamma } } ( \tau ) \rvert d \mathcal { L } ^ { 1 } \llcorner \bar { C } ( \tau ) \Big ) e \Big \rvert d \mathcal { L } ^ { 1 } \llcorner \bar { C } ( s ) . } \end{array}
n ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( k ) = n ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( k , t )
\begin{array} { r } { \frac { d x } { d t } \ = \ - i ( \bar { \beta } ( x + y ) + u ( x ( i + i ^ { * } - 1 ) + r x + i ^ { * } y ) ) , } \\ { \ \ \ \ \frac { d y } { d t } \ = \ x \alpha p _ { r } - y l _ { i } . } \end{array}
{ j ( { \bf x } ) \ = \ g \, \delta ^ { 3 } ( { \bf x } ) \ . }
2
E ( \cdot )
E _ { \mathrm { p r o x } , n } ( \mathbf { r } ) = \mathcal { P } _ { z _ { \mathrm { o b j } } } \left\{ O _ { n } ( \mathbf { r } ) \right\} \cdot e ^ { i \phi ( \mathbf { r } ) }
P
4 \hat { \beta } / ( 4 + \sqrt { B o } )
\alpha > 0
t _ { f }
h _ { a } ( u ) = - \frac { \sin \gamma \sin ( ( a - 1 ) \gamma + 2 u ) } { \sin ( ( a - 1 ) \gamma ) \sin ( \gamma - 2 u ) } \; .
\alpha _ { + } = { \frac { \tau } { \tau - 1 } } , \qquad \alpha _ { - } = { \frac { \tau } { \tau + 1 } } .
\sim \epsilon ^ { 1 }
e _ { 0 } = \sqrt { 2 \hbar \omega / ( \epsilon w _ { 0 } ^ { 2 } L _ { z } ) }
\epsilon ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ) \sim 1
\delta = { \cal L } ^ { - 1 / 2 } = \sqrt { \kappa / | \omega _ { s } | }
d _ { B } \simeq 0 . 4 3 \, \ell
h > 0
{ x _ { 2 } } ^ { + } \approx 1 5
\alpha
\delta

U _ { 0 } ( t ) : = U ( g _ { 0 } ( t ) ) , \quad U _ { 1 } : = U ( g _ { 1 } ) , \quad U _ { 2 } : = U ( g _ { 2 } ) ,
h ( { \bf x } _ { b } ) = ( h _ { 1 } , \cdots , h _ { p } ) ^ { \mathrm { T } } = { \bf H } { \bf x } _ { b }
\mathcal G
B _ { n }
G ( z ) G ( w ) = { \frac { G ( z ) - G ( w ) } { w - z - \Sigma ( w ) + \Sigma ( z ) } }
\begin{array} { r l } { \widetilde { V } _ { n } ( s ) = } & { \frac { 1 } { \sqrt { n } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Big \{ ( \eta _ { n } e ^ { X _ { n , j } } - 1 ) \operatorname* { m i n } \{ X _ { n , j } , s \} - \mathbf { 1 } \{ X _ { n , j } \leq s \} \Big \} } \\ & { + \sqrt { n } ( \widehat { \eta } _ { n } - \eta _ { n } ) \frac 1 n \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Big \{ e ^ { X _ { n , j } } \operatorname* { m i n } \{ X _ { n , j } , s \} \Big \} } \\ & { + \sqrt { n } ( \widehat { b } _ { n } - 1 ) \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Big \{ \big ( \eta _ { n } e ^ { X _ { n , j } } + \eta _ { n } X _ { n , j } e ^ { X _ { n , j } } - 1 \big ) \operatorname* { m i n } \{ X _ { n , j } , s \} \Big \} , \quad s > 0 , } \end{array}
T _ { e } = T _ { e 0 } \left[ 1 + \left( T _ { e , s c a l e } - 1 \right) w e i g h t _ { _ { T _ { e } } } ( r ) \right]
E _ { i }
d _ { p }
\mathrm { m ^ { - 3 } }

\operatorname* { d e t } \left( M ( t , { \mathbf { u } } ) \right) = ( t - { t _ { b } } _ { 1 } ) ( t - { t _ { b } } _ { 2 } ) ( t - { t _ { b } } _ { 3 } ) \, .
\alpha
R _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } \geq \frac { n p _ { \Delta } p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } } { N } \left( R _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ , ~ h ~ e ~ t ~ } } ^ { ( k ) } - \frac { \Delta _ { \mathrm { ~ a ~ e ~ p ~ } } } { \sqrt { n p _ { \Delta } } } + \frac { \Theta - \Phi _ { n p _ { \Delta } } } { n p _ { \Delta } } \right) ,
T = { \frac { \hbar a } { 2 \pi c k _ { \mathrm { B } } } }
q

V = \sigma ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } V ^ { \nu } \equiv \sigma ^ { \mu } V _ { \mu }
\eta
\mathcal { N } = \sqrt { \sum _ { s = 0 } ^ { 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } | \psi _ { s } ( x _ { j } , t ) | ^ { 2 } } = \sqrt { 2 ^ { n } \rho } = \sqrt { 2 ^ { n } } .
\beta
\mathsf { T M } ^ { \prime } = \mathsf { T } _ { 6 } ^ { \prime } \mathsf { T } _ { 5 } \mathsf { T } _ { 4 } \mathsf { T } _ { 3 } \mathsf { T } _ { 2 } \mathsf { T } _ { 1 } ^ { \prime }
{ \cal L } _ { x } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi _ { x } \partial ^ { \mu } \phi _ { x } - { \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } [ 1 - \cos ( \beta \phi _ { x } ) ] \; ,
\phi

p
i
g = 9 8 1
\epsilon = 1 2
p
| n | < | \mathcal { B } | / | \mathcal { K } |
T _ { 1 } \approx 3 0 0
\rho _ { f }
\ensuremath { \mathcal { S } } _ { \mathrm { d y n } } = \frac { N _ { \mathrm { R Z } } ^ { 2 } } { \omega _ { \mathrm { c o n v } } ^ { 2 } } ,
\alpha
\Lambda _ { 4 } \sim ( \sqrt { - 3 M ^ { 3 } \Lambda } - T _ { P l } ) ( 1 - e ^ { - 2 k \pi r } ) \; .
{ \mathrm A } _ { \alpha ^ { \prime } ; \alpha } = 4 | U _ { { \alpha ^ { \prime } } 2 } | ^ { 2 } | U _ { { \alpha } 2 } | ^ { 2 } = \sin ^ { 2 } 2 \theta \, .
a _ { \mathrm { H } }
\mathcal { E } ( t ) = \mathcal { E } ( t _ { 0 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } )
0 . 0 1 7
A , A \to B \vdash B
\begin{array} { r l r } { \mathcal { G } ( n ) } & { = } & { \frac { 1 } { Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } \, \bigg [ \frac { 1 } { \sqrt { 1 + X _ { n } ^ { 2 } } } - 1 \bigg ] } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } \, \frac { X _ { n } ^ { 2 } } { \sqrt { 1 + X _ { n } ^ { 2 } } \, \big [ \sqrt { 1 + X _ { n } ^ { 2 } } + 1 \big ] } , } \end{array}
\begin{array} { l l l } { p \oplus q } & { = } & { ( p \land \lnot q ) \lor ( \lnot p \land q ) } \end{array}
\bar { c } _ { f } = \sqrt { \bar { a } ^ { 2 } - \bar { b } ^ { 2 } }

E _ { t o t } = - E _ { K } - E _ { m i x } - K _ { M E } + E _ { d , C o } + E _ { d , G d } .

\delta n / n _ { 0 } = 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { L _ { 2 } ^ { D } ( s , s ) } & { = \frac { - f ^ { \prime \prime } ( s ) } { 2 \pi ( 1 + | f ^ { \prime } ( s ) | ^ { 2 } ) } } \\ { M _ { 2 } ^ { D } ( s , s ) } & { = \left( \frac { \textrm { i } } { 2 } - \frac { C } { \pi } - \frac { 1 } { \pi } \ln \left( \frac { k _ { - } } { 2 } | f ^ { \prime } ( s ) | \right) \right) \sqrt { 1 + | f ^ { \prime } ( s ) | ^ { 2 } } } \end{array}
u
\psi = \ell \left\{ \begin{array} { l l } { \phi - c _ { \phi } \Phi - c _ { \phi } u \wedge \mathrm { d } \varphi _ { \ell } , } & { \quad \mathrm { f o r ~ } q > 1 , } \\ { \phi - c _ { \phi } \Phi + c _ { \phi } u \, \mu _ { 0 } ^ { \ell } / T _ { 0 } , } & { \quad \mathrm { f o r ~ } q = 1 , } \\ { \phi - c _ { \phi } \Phi , } & { \quad \mathrm { f o r ~ } q = 0 . } \end{array} \right.
\Theta _ { 1 2 } \cong 1 2 . 7 ^ { \circ } \; , \quad \Theta _ { 1 3 } \cong 0 . 1 8 ^ { \circ } \; , \quad \Theta _ { 2 3 } \cong 2 . 2 5 ^ { \circ } \; .
O ( \epsilon ^ { 2 } )
\nabla _ { t } a ^ { \hat { i } } = \partial _ { t } \hat { a } ^ { i } + { \Omega } _ { 0 } { \epsilon } ^ { \hat { i } \hat { 3 } \hat { k } } a _ { \hat { k } } \; .
\rho _ { m }
Y \mapsto w \mapsto Z _ { L }
C _ { T } ^ { \prime } = C _ { T } / ( 1 - a ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { 2 \hat { A } _ { k } = \gamma \lambda \hat { I } - ( \gamma - 2 \imath ) \Delta \vec { F } _ { k } \otimes \Delta \vec { F } _ { k } + ( 2 \gamma + 3 \imath ) \Delta \vec { F } _ { k } \otimes \vec { F } _ { k } + \imath \vec { F } _ { k } \otimes \Delta \vec { F } _ { k } ; } \\ & { } & { 2 \hat { B } _ { k } = - \gamma \lambda \hat { I } + \gamma \Delta \vec { F } _ { k } \otimes \Delta \vec { F } _ { k } + ( 2 \gamma + \imath ) \Delta \vec { F } _ { k } \otimes \vec { F } _ { k } - \imath \vec { F } _ { k } \otimes \Delta \vec { F } _ { k } } \end{array}
\begin{array} { r } { \Lambda _ { 1 } = 4 \left| \frac { \left( \sqrt { 1 - L } \cos \theta _ { 0 } - 1 \right) \left[ \left( 2 - L - 2 \sqrt { 1 - L } \cos \theta _ { 0 } \right) \sin \phi - \sqrt { 1 - L } ( \cos \phi + 1 ) \sin \theta _ { 0 } \right] } { [ - L - ( 1 - L ) \cos \phi - 2 \sqrt { 1 - L } \cos \theta _ { 0 } + 2 \sqrt { 1 - L } \cos ( \phi + \theta _ { 0 } ) + 3 ] ^ { 2 } } \right| , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 \int _ { 0 } ^ { z } ( a + h ) v _ { \mathrm { e } } \, \mathrm { d } z } & { { } = 2 v _ { \mathrm { e } } ^ { 0 } z \left[ a \left( \beta \, { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } , \alpha ; \frac { 3 } { 2 } ; \frac { z ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) + ( 1 - \beta ) \right) \right. } \end{array}
\theta
\mathbf { D }
3 N
\mathbf H _ { \lambda } ^ { \mathrm { G N } } ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } )
T _ { 2 } = \frac { 2 r y ^ { 2 } } { \sigma _ { \eta } ^ { 2 } \sigma _ { 0 } } \sin \Psi _ { 1 } ( 0 , 2 ) - \frac { 2 y } { \sigma _ { \eta } } \cos \Psi _ { 1 } ( 1 , 1 ) \, .
\delta | S _ { 3 } \rangle = \tilde { L } _ { 0 } { \mid } \lambda \rangle .
c _ { i } ^ { \mathrm { a } } ( y , z = 0 ) = c _ { i } ^ { \mathrm { 0 } }
w _ { o u t } = \theta _ { o u t } = z - 1 / 2
\frac { \partial p } { \partial t } = \gamma \frac { \partial } { \partial x } \big ( x p \big ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } p } { \partial x ^ { 2 } } , \quad p \left( x , 0 \right) = \delta \left( x \right) ,
\begin{array} { r } { g ( \theta ) = \frac { 1 } { 2 k _ { \perp } \tan \theta _ { \mathrm { m } } } \sqrt { 1 + \cot ^ { 2 } \theta } , ~ ~ ~ - \theta _ { \mathrm { m } } \leq \theta \leq \theta _ { \mathrm { m } } , ~ ~ ~ \theta _ { \mathrm { m } } \to \frac { \pi } { 2 } , } \end{array}


i

\left( { \begin{array} { l l } { X } & { - { \overline { { Y } } } } \\ { Y } & { { \overline { { X } } } } \end{array} } \right) ^ { * } = \left( { \begin{array} { l l } { 0 } & { - I _ { n } } \\ { I _ { n } } & { 0 } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l l } { X } & { - { \overline { { Y } } } } \\ { Y } & { { \overline { { X } } } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l l } { 0 } & { - I _ { n } } \\ { I _ { n } } & { 0 } \end{array} } \right) \Leftrightarrow X ^ { \mathrm { T } } = - X , \quad { \overline { { Y } } } ^ { \mathrm { T } } = Y .
^ { 3 9 }
\alpha
\Omega _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ u ~ a ~ l ~ } } = \Omega _ { R M S } + \Omega _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ c ~ o ~ n ~ t ~ r ~ o ~ l ~ l ~ e ~ d ~ } }
\Delta _ { i } ^ { \mathrm { B O B } }
k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { m _ { i } } { B _ { p } ^ { 2 } } + \frac { q _ { e } ^ { 2 } } { m _ { e } v _ { t e 0 } ^ { 2 } } \frac { n _ { e 0 } ( z , t ) } { n _ { i 0 } ( z , t ) } \left[ 1 + \frac { \omega } { \sqrt { 2 } v _ { t e 0 } k _ { \parallel } } Z \left( \frac { \omega } { \sqrt { 2 } v _ { t e 0 } k _ { \parallel } } \right) \right] = 0 ,
\Omega _ { \mathrm { D W } }
\delta e ^ { \widehat { \Phi } } = \left( \widehat { Q } _ { B } \widehat { \Lambda } _ { 1 } \right) e ^ { \widehat { \Phi } } + e ^ { \widehat { \Phi } } \left( \widehat { \eta } _ { 0 } \widehat { \Lambda } _ { 2 } \right)
\operatorname { G a l } ( K / k )

H
x _ { 2 }
L ( t ) = L _ { 0 } + l _ { s } ( t ) + l _ { f } ( t )

\hat { \mu } = - \frac { 1 } { 2 t _ { \beta } A _ { \lambda } } ( 2 m _ { 1 } ^ { 2 } + \eta + ( c _ { 2 \beta } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { \bar { g } ^ { 2 } } ( 1 - c _ { 2 \beta } ) ) M _ { Z } ^ { 2 } ) + O ( x , \frac { \kappa } { \lambda } )
\begin{array} { r } { \bar { \alpha } _ { p , n } \equiv - ( \mathrm { p H } - \mathrm { p K } _ { p , n } ) \ln { 1 0 } = \alpha _ { p , n } - \mathrm { p H } \ln { 1 0 } \ . } \end{array}
q = 0
\mu
\mathrm { R e } = { \frac { \rho v _ { \mathrm { s } } D } { \mu } } ,
t ^ { + }
A = 0 . 1
\Gamma _ { x }

a \neq \mathbf { 0 } _ { n \times 1 } \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, a ^ { T } ( \Tilde { L } - ( \lambda _ { i } + \phi _ { i } ^ { T } E \phi _ { i } ) I ) a = 0 .
T _ { i }
\mu
N _ { p }
\begin{array} { r l r } { \hat { h } } & { = } & { \hat { h } _ { F } + \hat { h } _ { A } + \hat { h } _ { I } } \\ { \hat { h } _ { F } } & { = } & { \sum _ { { \bf k } } \omega _ { { \bf k } } \hat { a } _ { { \bf k } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \bf k } } } \\ { \hat { h } _ { A } } & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { A } } \omega _ { j } \hat { \sigma } _ { j } . } \end{array}
\mathbb { V } ^ { ( 0 ) } \oplus \mathbb { V } ^ { ( 1 ) }
\delta \lesssim 0 . 7
\mathcal { S } \gtrsim 0 . 0 3 3
9 7 \%

a \frac { \partial T _ { 0 } ^ { 4 } } { \partial t } + C _ { v } \frac { \partial T _ { 0 } } { \partial t } = \nabla \cdot \kappa _ { R } \nabla T _ { 0 } ^ { 4 } ,
\alpha _ { 1 1 1 } > 0
\begin{array} { r } { \frac { \mu _ { 0 } } { 2 } \Bigl [ \mathrm { r o t } \{ \Lambda ( x ) { \bf J } ( { \bf r } ) \} \Bigr ] _ { z } = \phi _ { 0 } \delta ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } - { \bf r _ { v } } ) . } \end{array}
c = { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } .
\omega \sim \left( \tau \tau _ { q } \right) ^ { - 1 / 2 } \ , \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \tau _ { q } ^ { - 1 } \sim ( K / \zeta ) q ^ { 2 } \ .

k _ { x }
0 . 1 7
P _ { \mathrm { D I S } } ^ { ( 1 ) } ( z , \overline { { { \mathrm { M S } } } } ) = P _ { \mathrm { D I S } } ^ { ( 1 ) } ( z , \mathrm { M S } ) + b P ^ { ( 0 ) } ( z ) \ln \frac { \Lambda _ { \mathrm { M S } } } { \Lambda _ { \overline { { \mathrm { M S } } } } }
p _ { i j } ( z ) = \frac { z } { 1 + z } \equiv p ( z ) \qquad \forall i , j .
A \equiv \overline { E } _ { \mathrm { e s c } } / \, \overline { E } _ { 0 }
M _ { \alpha \, { \pmb \alpha } _ { n } } ( { \pmb \xi } ) = \int _ { { D _ { b } } } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { n } } \psi _ { \alpha } ( { \pmb x } ) d V ( { \pmb x } )
- 1
\begin{array} { r } { \mathbf { l } _ { k - 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \tilde { \mathcal { S } } _ { k - \frac { 3 } { 2 } } - \mathcal { J } _ { k - 1 } } { d _ { \Gamma } } } & { \mathrm { i n ~ } \Gamma ( 3 \delta ) \backslash \Gamma , } \\ { \mathbf { n } \cdot \nabla \big ( \tilde { \mathcal { S } } _ { k - \frac { 3 } { 2 } } - \mathcal { J } _ { k - 1 } \big ) } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma . } \end{array} \right. } \end{array}
B u _ { \pm } = \lambda _ { \pm } u _ { \pm }
J
N _ { t }
\Delta z
\delta -
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { k } ( \overline { { \mathbf e } } ) } & { = 1 \mathbf w _ { 2 - i _ { n - \ell + 3 } } \cdots \mathbf w _ { 2 - i _ { n - 1 } } \mathbf w _ { 2 - i _ { n } } 1 } \\ & { = 1 \mathbf w _ { 2 - i _ { n - \ell + 3 } } \cdots \mathbf w _ { 2 - i _ { n - 1 } } \mathbf w _ { 1 } } \\ & { \succ 1 \mathbf w _ { i _ { 1 } } \cdots \mathbf w _ { i _ { \ell - 3 } } \mathbf w _ { i _ { \ell - 2 } } \cdots \mathbf w _ { i _ { n } } 0 } \\ & { = \mathbf d , } \end{array}
\begin{array} { l } { G _ { i , m n } = \begin{array} { l l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { \alpha _ { m n } = 1 } \\ { r _ { i } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { \alpha _ { m n } = 0 } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { \alpha _ { m n } = - 1 } \end{array} , } \\ { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } i \in \{ L , U \} , m \in \{ C , D \} , n \in \{ G , B \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { t r } ( \mathbb A _ { n } ) = } & { - ( 4 + n ( n + 1 ) ) \Lambda - 2 n ( n + 1 ) - 2 + ( 2 - n ( n + 1 ) ) P } \\ { \operatorname* { d e t } ( \mathbb A _ { n } ) = } & { \frac { 1 } { 4 } \left( n ^ { 2 } + n - 2 \right) + 1 6 + ( 4 + 4 n ( 1 + n ) ) P + ( - 2 + n ( 1 + n ) ) P ^ { 2 } } \\ & { + ( 1 6 + ( 8 + 2 n ( 1 + n ) ) P ) \Lambda . } \end{array}
\mathcal { R } _ { 0 } = 2 . 1 1 6 7 > 1
\frac { \Delta R _ { s } } { R _ { s } } = 0 . 0 6
\chi _ { \mathrm { d e t } } = \bar { \theta } _ { \mathrm { e } } + \sin ^ { - 1 } \left( \frac { a } { d } \right)
\in

k _ { \mathrm { W G 1 } } = k _ { 0 } + 3 \delta , k _ { \mathrm { W G 2 } } = k _ { \mathrm { W G 3 } } = k _ { 0 } ,
v _ { \bot }
A _ { \mu } ^ { a I } = A _ { \mu } ^ { a H } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Phi ^ { I } = - \Phi ^ { H } .
0 . 1 0
\rho _ { k } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = \phi _ { k } ( \boldsymbol { r } ) \phi _ { k } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } )
l
\mu _ { B } \langle \delta \psi | L _ { z } + 2 S _ { z } | \psi _ { 0 } \rangle = 0
z
- 2 \sum _ { i = 1 } ^ { k } \eta _ { i } ( 0 ) g _ { i } = \oint _ { c } \Omega .
{ \mathcal { F } } \quad \supset \quad ( \mathcal { I } _ { p } \oplus \mathcal { I } _ { p } ) \oplus ( { \mathcal { O } } _ { X } \oplus { \mathcal { O } } _ { X } ) \oplus { \mathcal { O } } _ { X } \quad \supset \quad ( { \mathcal { O } } _ { X } \oplus { \mathcal { O } } _ { X } ) \oplus { \mathcal { O } } _ { X } \quad \supset \quad { \mathcal { O } } _ { X }
u , ~ v
\hat { H }
\tilde { \sigma } _ { p } / ( L \tilde { \sigma } _ { \boldsymbol { \nabla } p } ) = a N ^ { - \kappa }

0 . 2
\frac { v } { [ E ] } = \frac { { V _ { f } } / { K _ { S } } ( [ S ] [ A ] - ( 1 / K _ { e q } ) [ E s ] [ W ] ) } { [ A ] + R _ { A S } [ S ] + R _ { A W } [ W ] + R _ { E s } [ E s ] } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d \sigma _ { C } ^ { k e } \left( u _ { k e } , \psi \right) } { d \Omega _ { \psi } } } \\ & { \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \, c ^ { 2 } } \, \frac { \vec { p } _ { e } ^ { \, 2 } \left( 1 - \sin \frac { \psi } { 2 } \right) + m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \left( \vec { p } _ { e } ^ { \, 2 } \, \sin ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 \, \lambda _ { D } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \, m _ { e } ^ { 2 } \, c ^ { 2 } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } } \, \frac { u _ { e } ^ { 2 } \left( 1 - \sin \frac { \psi } { 2 } \right) + \frac { c ^ { 2 } } { \gamma _ { e } ^ { 2 } } } { \left( u _ { e } ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 \, m _ { e } ^ { 2 } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } \lambda _ { D } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \, , } \end{array}
f _ { 0 } , \ldots , f _ { p }
\ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } _ { \mathrm { Ḋ } r e f Ḍ } = \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } ( 0 )

w ^ { - 1 } ( \alpha _ { 1 } ) = r _ { 8 } r _ { 5 } r _ { 2 } r _ { 1 } r _ { 7 } r _ { 6 } r _ { 4 } r _ { 3 } ( \alpha _ { 1 } ) = \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 5 } ~ .
\varepsilon _ { \ell }
\rho ( l ) \sim \tilde { \psi } ( l ) \psi ( l ) \sim e ^ { - \frac { ( l - a + \beta \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \theta ( l - l _ { m i n } ) \ ,
\begin{array} { r l r } { | \theta _ { l } , \phi _ { l } \rangle } & { { } = } & { \hat { \mathcal D } _ { 3 } \left( \phi _ { l } \right) \hat { \mathcal D } _ { 2 } \left( \theta _ { l } \right) | \psi _ { 1 } \rangle , } \end{array}
1 0 ^ { - 1 3 }
\leq \lambda \leq
V ( j ) = j V _ { 0 } ( - 1 ) ^ { j }
x
u _ { \mathrm { r m s } } k _ { \mathrm { f } } B _ { 0 }
s = \operatorname* { m i n } \left( d , d - 2 + \alpha \right)
\tilde { G }
\boldsymbol { A }
\begin{array} { r l } { \big \langle \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \widetilde { \rho } } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \frac { \vert \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( i \right) \vert } { \sum _ { j = 1 } ^ { r } \vert \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( j \right) \vert } \frac { \beta ^ { \left( q \right) } \left( i \right) + 1 } { \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } \left( i \right) } + \sum _ { i = 1 } ^ { r } \frac { \vert \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( i \right) \vert } { \sum _ { j = 1 } ^ { r } \vert \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( j \right) \vert } \nu , } \end{array}
r = a \sqrt { s }
C _ { i } \equiv 0
\mathcal { D } _ { T } = \{ \left( \mathbf { x } _ { T } ^ { i } , \mathbf { y } _ { T } ^ { i } \right) \} _ { i = 1 } ^ { N _ { T } }
\hat { z } _ { e } \! \left[ \xi \! + \! i \xi _ { { \scriptscriptstyle H } } ( \! Z \! ) , \! Z \right] \! = \! \hat { z } _ { e } ( \xi , \! Z )
\begin{array} { r l } { z _ { i + 1 } } & { = \left[ \begin{array} { l } { x _ { i + 1 } } \\ { u _ { i + 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { x _ { i + 1 } } \\ { K _ { i + 1 } x _ { i + 1 } + u _ { i + 1 } ^ { p r } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l } { I _ { n } } \\ { K _ { i + 1 } } \end{array} \right] ( A _ { i } x _ { i } + B _ { i } u _ { i } ^ { p r } ) + } \\ & { \qquad \left[ \begin{array} { l l } { I _ { n } } & { 0 } \\ { K _ { i + 1 } } & { ( i + 1 ) ^ { - 1 / 4 } I _ { m } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { w _ { i } } \\ { v _ { i + 1 } } \end{array} \right] , } \end{array}
\Psi _ { 3 } ^ { \mathrm { i s o } } \lesssim \sqrt { N \eta } + N \eta ^ { 2 } \Big ( \big ( G _ { 1 } A _ { 1 } | G _ { 2 } | A _ { 1 } ^ { * } G _ { 1 } ^ { * } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { x } } \big ( G _ { 4 } ^ { * } A _ { 3 } ^ { * } | G _ { 3 } | A _ { 3 } G _ { 4 } \big ) _ { \boldsymbol { y } \boldsymbol { y } } \langle | G _ { 2 } | A _ { 2 } | G _ { 3 } | A _ { 2 } ^ { * } \rangle \Big ) ^ { 1 / 2 } \, ,
\hat { H } = \hat { H } _ { w } + \hat { H } _ { e } + \hat { H } _ { i }
\Gamma _ { 1 B } = 1 / 1 2 8 \mathrm { ~ s } ^ { - 1 }
\mathrm { ~ C ~ } _ { 1 4 } \mathrm { ~ H ~ } _ { 3 0 }
2 . 1 1 \%
\epsilon = 0 . 1
t _ { i } = t + \zeta t , \, \, \, \zeta = \zeta ( i )
c _ { + } ( t ) = \frac { \langle l _ { + } ( t ) | \psi ( t ) \rangle } { 1 - | \langle \lambda _ { - } ( t ) | \lambda _ { + } ( t ) \rangle | ^ { 2 } }
z = z _ { j e t } ( \tau )
\begin{array} { r l r l } { R } & { } & { = } & { \frac { I _ { e m i t t e d } } { \pi A _ { s a m p l e } } } \\ & { } & { = } & { \frac { I _ { m e a s u r e d } } { \pi A _ { s a m p l e } } \cdot \frac { V _ { s a m p l e } } { V _ { c o n e } } \cdot \frac { 4 \pi } { \Omega _ { f i b e r } } } \\ & { } & { = } & { \frac { I _ { m e a s u r e d } \cdot L } { \Omega _ { f i b e r } \cdot V _ { c o n e } } \left[ \frac { W } { s r \cdot m ^ { 2 } } \right] } \end{array}
P _ { r h } ^ { - } = { \frac { g ^ { 2 } L } { 4 \pi ^ { 2 } } } \left[ \sum _ { N \neq 0 } { \frac { C _ { N } ^ { 3 } C _ { - N } ^ { 3 } } { N ^ { 2 } } } + \sum _ { N } \left[ { \frac { C _ { N } ^ { + } C _ { - N } ^ { - } } { ( Z _ { R } + N ) ^ { 2 } } } + { \frac { C _ { N } ^ { - } C _ { - N } ^ { + } } { ( Z _ { R } - N ) ^ { 2 } } } \right] + \Pi _ { R } ^ { 2 } \right]
^ \mathrm { 8 }
\mathrm { \bf S } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { - \partial _ { y } v } & { \partial _ { y } u } \\ { \partial _ { y } u } & { \partial _ { y } v } \end{array} \right) \; \mathrm { ~ s ~ o ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } \; 2 | \mathrm { \bf S } | = \sqrt { ( \partial _ { y } u ) ^ { 2 } + ( \partial _ { y } v ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } Q _ { \alpha \beta } + u _ { \gamma } \partial _ { \gamma } Q _ { \alpha \beta } - S _ { \alpha \beta } = \Gamma H _ { \alpha \beta } , } \\ & { \partial _ { \beta } u _ { \beta } = 0 , } \\ & { \rho \partial _ { t } u _ { \alpha } + \rho u _ { \beta } \partial _ { \beta } u _ { \alpha } = - \chi u _ { \alpha } + \partial _ { \beta } [ 2 \eta A _ { \alpha \beta } + \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { n } } + \rho f _ { \alpha } ] , } \end{array}
e _ { i j } ^ { [ R ] } = ( 1 - w _ { R } ) / k
\phi = 0
g _ { \mu \nu } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \left( 1 - { \frac { 2 G M } { r c ^ { 2 } } } \right) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \left( 1 - { \frac { 2 G M } { r c ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - r ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } \end{array} \right] } \, ,
^ 2
\begin{array} { r l } & { b _ { h } ^ { k } ( s , a ) + r _ { h } ( s , a ) + O C E _ { s ^ { \prime } \sim \hat { P } _ { h } ^ { k } ( \cdot \vert s , a ) } ^ { \phi } ( \hat { V } _ { h + 1 } ^ { k } ( s ^ { \prime } ) ) - r _ { h } ( s , a ) - O C E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s , a ) } ^ { \phi } ( V _ { h + 1 } ^ { * } ( s ^ { \prime } ) ) } \\ & { \overset { ( 1 ) } { \geq } b _ { h } ^ { k } ( s , a ) + O C E _ { s ^ { \prime } \sim \hat { P } _ { h } ^ { k } ( \cdot \vert s , a ) } ^ { \phi } ( V _ { h + 1 } ^ { * } ( s ^ { \prime } ) ) - O C E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s , a ) } ^ { \phi } ( V _ { h + 1 } ^ { * } ( s ^ { \prime } ) ) } \\ & { \overset { ( 2 ) } { \geq } b _ { h } ^ { k } ( s , a ) - \vert u ( - H + h ) \vert \sqrt { \frac { 2 \log \left( \frac { S A H K } { \delta } \right) } { \operatorname* { m a x } \{ 1 , N _ { h } ^ { k } ( s , a ) \} } } } \\ & { = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { E ^ { ( m + 1 ) } ( 0 , \tau ) } & { = \sqrt { 1 - 2 \alpha } E ^ { ( m ) } ( L , \tau ) e ^ { - i \delta _ { 0 } } } \\ & { + \sqrt { \theta _ { + } } E _ { \mathrm { i n , + } } e ^ { - i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau + i ( \omega _ { 0 } - \omega _ { + } ) m t _ { \mathrm { R } } } } \\ & { + \sqrt { \theta _ { - } } E _ { \mathrm { i n , - } } e ^ { i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau + i ( \omega _ { 0 } - \omega _ { - } ) m t _ { \mathrm { R } } } , } \end{array}
D = \sqrt { \frac { 1 + \dot { R } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } } } \xi = \frac { \xi } { C + \frac { h } { 2 } R ^ { 2 } } .
\gamma = 0 . 5
Q ( t ) = \varepsilon _ { 0 } \oint _ { \mathcal { S } } d \mathbf { \mathcal { S } } \ { \boldsymbol { \cdot } } \ { \boldsymbol { E } } ( t ) \ ,
\sigma _ { 8 }

^ { 4 8 }
{ \ddot { y } } = - { \frac { d } { m } } { \dot { y } } - { \frac { c } { m } } y - g
\Gamma _ { R }
( - \log u ) _ { s \bar { t } } = \frac { 1 } { m + 1 } \bigl ( \log G \bigr ) _ { s \bar { t } } + \frac { 1 } { m + 1 } \bigl ( \log H \bigr ) _ { s \bar { t } } - \Bigl ( \frac { \phi ^ { \prime } } { \phi } X _ { s \bar { t } } + \bigl ( \frac { \phi ^ { \prime } } { \phi } \bigr ) ^ { \prime } X _ { s } X _ { \bar { t } } \Bigr ) \quad \mathrm { f o r ~ a n y ~ 1 \leq ~ s , ~ t ~ \leq ~ m ~ } .
\tau = 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { c c c c } { \boxed { J _ { 1 } } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { J _ { 2 } } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { J _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c } { - J _ { 2 } } & { J _ { 1 } } & { 0 } \\ { - J _ { 3 } } & { 0 } & { J _ { 1 } } \end{array} . } \end{array}
\mathbf { v }
0 . 7
{ \mathrm { ~ \boldmath ~ \tilde { ~ } { ~ u ~ } ~ } } ^ { ( 1 ) } ( \phi = \phi _ { 0 } + \pi ) = { \mathrm { ~ \boldmath ~ \tilde { ~ } { ~ u ~ } ~ } } ^ { ( 2 ) } ( \phi = \phi _ { 0 } ) = 0 .

H = \hbar \omega _ { 1 } a _ { 1 } ^ { \dag } a _ { 1 } + \hbar \omega _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \dag } a _ { 2 } + g ( a _ { 1 } ^ { \dag } a _ { 2 } + a _ { 1 } a _ { 2 } ^ { \dag } ) .

\begin{array} { r } { \frac { \dot { \alpha } _ { s } } { \alpha _ { s } } = - \frac { \kappa ^ { 2 } d _ { g } ^ { ( 2 ) } \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \exp { \left( - \frac { \Gamma t } { 2 } \right) } \bigg ( \Gamma \cos \left( \theta - t \omega _ { d } \right) + 2 \omega _ { d } \sin \left( \theta - t \omega _ { d } \right) \bigg ) } \end{array}
\mathbb { K } : \mathcal { P } \mapsto \mathcal { B }
\tilde { G } _ { \bar { i } \bar { j } \bar { k } } = \tilde { G } _ { \bar { i } \bar { j } k } = 0
u
\begin{array} { r } { \mathcal { H } \! = \! J \sum _ { \langle i , j \rangle } \! \hat { \mathbf { S } } _ { i } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { j } \! + \! J _ { p } \sum _ { \langle i , j ^ { \prime } \rangle } \! \hat { \mathbf { S } } _ { i } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { j ^ { \prime } } \! + \! \frac { 1 } { 4 } J _ { c } \sum _ { \langle i , j , k , l \rangle } \! [ \left( \hat { \mathbf { S } } _ { i } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { j } \right) \! \left( \hat { \mathbf { S } } _ { k } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { l } \right) \! } \\ { + \! \left( \hat { \mathbf { S } } _ { i } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { l } \right) \! \left( \hat { \mathbf { S } } _ { k } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { j } \right) \! - \! \left( \hat { \mathbf { S } } _ { i } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { k } \right) \! \left( \hat { \mathbf { S } } _ { j } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { l } \right) ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { - \frac { \mathrm { D } ^ { s } \varepsilon ^ { b } } { \mathrm { D } t } - \nabla \cdot ( \frac { k ^ { \varepsilon } } { \mu ^ { l } } \mathbf { \nabla } p ^ { l } ) + ( 1 - \varepsilon ^ { b } ) \nabla \cdot \mathbf { v ^ { s } } = 0 } \end{array}
R _ { p }
\kappa
\Gamma _ { \mathrm { ~ w ~ e ~ s ~ t ~ } }
E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ^ { 3 / 2 } R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ^ { 3 }
\int x ^ { m } \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } d x = { \frac { ( m + n ( 2 p - 1 ) + 1 ) x ^ { m + 1 } \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } } { ( m + 1 ) ( m + n + 1 ) } } \, + \, { \frac { n \, p \, x ^ { m + 1 } \left( 2 a + b \, x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p - 1 } } { ( m + 1 ) ( m + n + 1 ) } } \, + \, { \frac { 2 c \, p \, n ^ { 2 } ( 2 p - 1 ) } { ( m + 1 ) ( m + n + 1 ) } } \int x ^ { m + 2 n } \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p - 1 } d x
V ( \overrightarrow { \mathbfit { x } } ) = V _ { a p o } \left( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \right) + V _ { b i n d } \left( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \right)
\# 2
\dot { E } _ { n } ( \tau ) = \sum _ { m = 0 } ^ { n } ( x \tilde { P } ) _ { n - m } E _ { m } ( \tau ) ,
B _ { 2 } ( \theta , \varphi ) - \bar { B } _ { 2 } ( \varphi ) = \varphi _ { b } ^ { \prime } \left[ B _ { 2 } ( \theta - \iota \Delta \varphi , \varphi _ { b } ) - \bar { B } _ { 2 } ( \varphi _ { b } ) \right] + \left( \frac { B _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 B _ { 0 } ^ { \prime } } \right) \frac { \varphi _ { b } ^ { \prime \prime } } { ( \varphi _ { b } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { \varphi _ { b } ^ { \prime } } \right) ( \partial _ { \varphi } + \iota \partial _ { \theta } ) \left( \frac { B _ { 1 } ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { \prime } } \right) .
\; t \cdot t - t ^ { 2 } = 0
f o r
7 8
n

A _ { i }
g _ { 1 }
6 8 ^ { ( \mathrm { K ) } } d + 7 1 ^ { ( \mathrm { R b ) } } s
\mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) = \hat { \mathbf { e } } _ { \lambda } ( \hat { \mathbf { k } } ) \exp \{ { \mathrm { i } \omega [ ( \hat { \mathbf { k } } \cdot \mathbf { r } / c ) - t } ] \}
\begin{array} { r l } { \mu _ { N - 1 } } & { = { \frac { \sin ( \varphi _ { 1 } ) } { \sin ( \theta _ { N } ) } } \lambda _ { 1 } + { \frac { \sin ( \varphi _ { 2 } ) } { \sin ( \theta _ { N } ) } } \lambda _ { 2 } + { \frac { \sin ( \varphi _ { 3 } ) } { \sin ( \theta _ { N } ) } } \lambda _ { 3 } + \sum _ { 4 \leq j \leq N - 2 } { \frac { \sin ( \varphi _ { j } ) } { \sin ( \theta _ { N } ) } } \lambda _ { j } = \lambda _ { N - 1 } \, . } \end{array}
| \downarrow \ \rangle _ { \mathrm { s } } | \downarrow \ \rangle _ { \mathrm { o } }
{ \cal L } _ { F } = \sum _ { j } \, \bar { \psi } _ { j } ^ { L } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi _ { j } ^ { L } \, + \, \sum _ { j , \sigma } \, \bar { \psi } _ { j \sigma } ^ { R } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi _ { j \sigma } ^ { R }
\gamma _ { \mathrm { p } }
\boldsymbol { \mu }
k ( 0 . 0 4 6 , \ \omega _ { m a x } ) / k ( 0 . 0 4 6 , \ \omega _ { r e f } ) = 5 . 3 1 \cdot 1 0 ^ { 2 2 }
\mu \rightarrow 0
\epsilon ^ { i j k }
\prod _ { i = 1 } ^ { L } \int d ^ { d } k _ { i } \frac { \partial } { \partial k _ { r \mu } } \left\{ \left( \sum _ { l } x _ { l } \overline { { { k } } } _ { l \mu } \right) \prod _ { j = 1 } ^ { N } P _ { \overline { { { k } } } _ { j } , m _ { j } } ^ { \nu _ { j } } \right\} \equiv 0 ,
6
J
n ( z \ge z _ { \mathrm { i n t } } ) = 4 n _ { c }
g \colon \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R } ^ { c }
\frac { d n _ { d } } { d t } = \left( \delta _ { 0 } \frac { Y _ { 0 } } { G b } + \delta _ { f } \sqrt { n _ { d } } - k _ { a } b n _ { d } \right) | V | n _ { d }
^ 1
\begin{array} { r l } { \dot { l } ^ { a } } & { = - \sum _ { a , a ^ { \prime } , c } W _ { a ^ { \prime } a } ^ { c } p \left( a ^ { \prime } , c \right) \mathrm { l n } \frac { p \left( a ^ { \prime } , c \right) } { p \left( a , c \right) } } \\ & { = \gamma _ { c } \sum _ { a } [ p \left( a , c _ { 2 } \right) - p \left( a , c _ { 1 } \right) ] \mathrm { l n } \frac { p \left( a , c _ { 2 } \right) } { p \left( a , c _ { 1 } \right) } . } \end{array}
( \Pi _ { \mathrm { ~ e ~ } } , F ) \gets
R _ { \hat { \frac 1 2 } \otimes j } ( u ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { \sin ( u + ( \frac { 1 } { 2 } + \hat { H } ) \eta ) } } & { { \sin ( \eta ) \hat { F } } } \\ { { \sin ( \eta ) \hat { E } } } & { { \sin ( u + ( \frac { 1 } { 2 } - \hat { H } ) \eta ) } } \end{array} \right) ,
G ^ { i + } ( 0 , y ^ { - } , 0 _ { \perp } ) \, { \cal P } \, G ^ { j + } ,
\hat { P }

2 \Theta = 6 2 . 8 ^ { \circ }
\langle \tau p \rangle
Y _ { n }
\vec { \mu }
T
( \hat { I } ^ { ( i ) } - \tilde { I } ( N ^ { ( i ) } , \hat { G } ^ { ( i ) } ) )
\boldsymbol { \Tilde { u } } _ { \mathrm { i n } } = ( \Tilde { u } _ { x , \mathrm { i n } } ( z ) , 0 , \Tilde { u } _ { z , \mathrm { i n } } ( z ) )
\times
z _ { p } ( \phi _ { p } ) { = } - \gamma c _ { \mathrm { g e l } } \phi _ { p }
\hat { \bf u } = ( \hat { u } _ { 1 } , \hat { u } _ { 2 } , \hat { u } _ { 3 } )
\cal L
\omega = 0
\phi ^ { h } ( x ) = \sum _ { A = 0 } ^ { N } U _ { A } N _ { A } ( x ) ,

\mathcal { P } _ { ( \mu , \delta ) } : = \left\{ \mathbb { P } \, | \, \mathbb { E } _ { \mathbb { P } } \left( D _ { i } \right) = \mu _ { i } , \, \mathbb { E } _ { \mathbb { P } } \left| D _ { i } - \mu _ { i } \right| = \delta _ { i } , \, \operatorname { s u p p } \left( D _ { i } \right) \subseteq \left[ a _ { i } , b _ { i } \right] , \, \forall i \right\} .
\begin{array} { r l } { - \kappa _ { z } ^ { 2 } \frac { \eta _ { c } \mu ^ { \prime } T T ^ { \prime } } { 2 \overline { { x } } } \overline { { u } } + \kappa _ { z } ^ { 2 } \frac { \mu T } { 3 } \frac { \partial \overline { { u } } } { \partial \overline { { x } } } - \kappa _ { z } ^ { 2 } \frac { \eta _ { c } \mu T } { 6 \overline { { x } } } \frac { \partial \overline { { u } } } { \partial \eta } + \kappa _ { z } ^ { 2 } \mu ^ { \prime } T ^ { \prime } \overline { { v } } + \kappa _ { z } ^ { 2 } \frac { \mu } { 3 } \frac { \partial \overline { { v } } } { \partial \eta } } & { } \\ { + \left( - \mathrm { i } + \frac { 4 } { 3 } \kappa _ { z } ^ { 2 } \mu T \right) \overline { { w } } + F ^ { \prime } \frac { \partial \overline { { w } } } { \partial \overline { { x } } } - \left( \frac { F } { 2 \overline { { x } } } + \frac { \mu ^ { \prime } T ^ { \prime } } { 2 \overline { { x } } T } - \frac { \mu T ^ { \prime } } { 2 \overline { { x } } T ^ { 2 } } \right) \frac { \partial \overline { { w } } } { \partial \eta } - \frac { \mu } { 2 \overline { { x } } T } \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { w } } } { \partial \eta ^ { 2 } } } & { } \\ { - \kappa _ { z } ^ { 2 } T \overline { { p } } + \kappa _ { z } ^ { 2 } \frac { \mu ^ { \prime } T ^ { \prime } F } { 3 \overline { { x } } } \overline { { \tau } } } & { = 0 . } \end{array}
2 ~ \mu
a \left( 1 + { \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } \right)
\langle q ^ { \prime } | Q ^ { \prime } \rangle = \langle Q ^ { \prime } \leftarrow q ^ { \prime } | e ^ { - i \delta t H ( Q _ { r } , P _ { s } ) } | Q ^ { \prime } \rangle ,
\alpha = 2 \theta _ { \mathrm { m i n } } = { \frac { 2 \lambda } { W } } .
\begin{array} { r } { \partial _ { t } e ( \mathbf x , t ) = - \frac { 1 } { \rho ( \mathbf x ) } \nabla \cdot \mathbf q ( \mathbf x , t ) + \int \displaylimits _ { V } \psi ( \mathbf x , \mathbf y , t ) \rho ( \mathbf y ) \textrm { d } V , } \end{array}
\mathbf { u } ^ { \prime } ( \boldsymbol { \xi } , \mathbf { X } ; \tau , T )
2 \omega _ { y } ^ { \mathrm { F } }
F \rightarrow F + \frac { \Gamma ( - 1 / 2 ) } { ( 4 \pi ) ^ { 3 / 2 } R } [ \int _ { B ^ { 3 } } ( \frac { \lambda } { 2 } \hat { \phi } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } d v + \frac { 2 } { 3 R } \int _ { S ^ { 2 } } ( \frac { \lambda } { 2 } \hat { \phi } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } d s ]

\tau \to K _ { s } \pi \nu _ { \tau }
I S M
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \mathbb { E } \left[ \phi _ { d } ( X , Z ) ^ { 2 } \right] } } & { = \ensuremath { \mathbb { E } \left[ \phi _ { d } ^ { 1 } ( X , Z ) ^ { 2 } R _ { 1 } ( X , Z ) \right] } + \ensuremath { \mathbb { E } \left[ \phi _ { d } ^ { 2 } ( X , Z ) ^ { 2 } R _ { 2 } ( X , Z ) \right] } } \\ & { + \ensuremath { \mathbb { E } \left[ \phi _ { d } ^ { 3 } ( X , Z ) ^ { 2 } R _ { 3 } ( X , Z ) \right] } + \ensuremath { \mathbb { E } \left[ \phi _ { d } ^ { 4 } ( X , Z ) ^ { 2 } R _ { 4 } ( X , Z ) \right] } , } \end{array}
\left( T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } - T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } \right) ^ { 2 } = \left( T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } - T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } - 1 + e ^ { j \varphi } \right) ^ { 2 } .

{ \frac { \partial u } { \partial t } } + u { \frac { \partial u } { \partial x } } + v { \frac { \partial u } { \partial y } } + w { \frac { \partial u } { \partial z } } = - { \frac { \partial p } { \partial x } } { \frac { 1 } { \rho } } + \nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } } \right) + f _ { x } ,
8
\sigma _ { i } = \frac { \sqrt { \left[ \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left( x _ { i j } \: \omega _ { i j } \right) \right] ^ { 2 } + \left[ \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left( y _ { i j } \: \omega _ { i j } \right) \right] ^ { 2 } + \left[ \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left( z _ { i j } \: \omega _ { i j } \right) \right] ^ { 2 } } } { \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \omega _ { i j } } \, ,

\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { U } } & { \! = \! } & { \frac { \hbar \omega _ { c } } { 2 } \left( \hat { \boldsymbol { \pi } } \! + \! \sum _ { \boldsymbol { q } } \boldsymbol { e } _ { \boldsymbol { q } } \left[ c _ { \boldsymbol { q } } \left( \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } } \! + \! \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } } ^ { \dagger } \right) \! - \! q l _ { B } \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } } ^ { \dagger } \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } } \right] \right) ^ { 2 } \! \! + \! \hat { H } _ { \mathrm { p o l } } , } \end{array}
H _ { \mathrm { e x } } = h _ { 0 } \sin ( 2 \pi f _ { \mathrm { f i x e d } } ( t - t _ { 0 } ) )
\Omega _ { s }
0 ^ { \circ }
\kappa _ { r } ^ { ( 1 ) } = \kappa + \; \mathrm { s g n } ( \kappa ) .
\bar { I } _ { 3 } = \bar { I } _ { 3 \mathrm { A } } + \bar { I } _ { 3 \mathrm { B } } \: ,
\begin{array} { r } { g _ { \alpha } ^ { \textrm { c l } } \left( \tilde { \sigma } _ { k } \right) : = \frac { 1 } { \left( \tilde { \sigma } _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { \alpha } - \left( \tilde { \sigma } _ { k } - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { \alpha } } \, , } \end{array}
A ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } z ^ { 2 ^ { k } } ,
M = 6 4
h _ { 1 } = 0 . 2 5
{ \begin{array} { r l r l } { { 2 } \alpha } & { = \cos a = { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { e } _ { x } } { \Vert \mathbf { v } \Vert } } } & & { = { \frac { v _ { x } } { \sqrt { v _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } + v _ { z } ^ { 2 } } } } , } \\ { \beta } & { = \cos b = { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { e } _ { y } } { \Vert \mathbf { v } \Vert } } } & & { = { \frac { v _ { y } } { \sqrt { v _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } + v _ { z } ^ { 2 } } } } , } \\ { \gamma } & { = \cos c = { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { e } _ { z } } { \Vert \mathbf { v } \Vert } } } & & { = { \frac { v _ { z } } { \sqrt { v _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } + v _ { z } ^ { 2 } } } } . } \end{array} }
\left[ \begin{array} { l l l } { \omega ^ { 2 } + k _ { x } ^ { 2 } \left( \omega \mathcal { P } - c ^ { 2 } \right) + \mathcal { B } \omega } & { k _ { x } k _ { y } \mathcal { B } \omega } & { k _ { x } k _ { z } \mathcal { B } \omega } \\ { k _ { x } k _ { y } \mathcal { B } \omega } & { \omega ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } \left( \omega \mathcal { P } - c ^ { 2 } \right) + \mathcal { B } \omega } & { k _ { y } k _ { z } \mathcal { B } \omega } \\ { k _ { x } k _ { z } \mathcal { B } \omega } & { k _ { y } k _ { z } \mathcal { B } \omega } & { \omega ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \left( \omega \mathcal { P } - c ^ { 2 } \right) + \mathcal { B } \omega } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \hat { u } } \\ { \hat { v } } \\ { \hat { w } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right]
\partial _ { x }
\delta ( \delta ) = \delta \alpha - \delta \beta \enskip .
1 . 1 \sigma
T _ { i j } \subset T _ { i }
\mathbb { E } \left[ \mathbf { f } _ { b } \mathbf { f } _ { b } ^ { \mathsf { ^ { * } T } } \right] _ { \mathrm { r e c i p r o c a l } } = S _ { \eta \eta } ( \omega ) d \omega \frac { 8 \rho ^ { 2 } g ^ { 2 } } { k ^ { 6 } } \left( \frac { k d \sinh ( k d ) + 1 - \cosh ( k d ) } { \cosh ( k d ) } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { ( J _ { 1 } ^ { ' 2 } ( k a ) + Y _ { 1 } ^ { ' 2 } ( k a ) ) } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
\tau = -
\sigma _ { P I } = { \frac { 4 \pi } { 3 c } } { \frac { 1 } { g _ { i } } } \omega S ,
\langle d W \rangle

\Omega _ { i } = \mathcal { T } ^ { - 1 } W \mathcal { T } ( f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } - f _ { i } ) + \Xi _ { i }
\tau = 0 . 0
\tilde { q } _ { i } = q _ { i } \sqrt { m _ { i } }
z _ { 0 }
1 0

\sigma ^ { 2 }
E _ { k } = \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 }
3 . 4 7 ~ \mathrm { ~ g ~ } / \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 }
\tau
Z _ { \mathrm { H } } [ J ] = \sum _ { h } \Theta _ { h } \chi _ { h } ( J ) ,
\boldsymbol { \gamma } = [ \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ] ^ { T }
\sigma _ { \mathrm { { s } } } \in ( 0 , \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } ]
A _ { f } = \frac { A _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } f _ { 0 } ^ { 2 } } { Q \sqrt { ( f _ { 0 } ^ { 2 } - f ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( f _ { 0 } f / Q ) ^ { 2 } } }
9 9 \%
E ( \rho _ { m } ) = E ( \rho _ { c } ) = 0
\mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } } \in \mathbb { R } ^ { d _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ t ~ e ~ n ~ t ~ } } }
k _ { 1 } = 0 . 5 , k _ { 2 } = 0 . 5
\phi
2 0 0 0
u
N _ { 1 }
\chi _ { X } = \left. \partial \ln P / \partial \ln X \right| _ { \rho , T }
j _ { \mu } ^ { ( - ) } ( x ) = \bar { \psi } ( x ) \gamma _ { \mu } \psi ( x ) - \mathrm { T r } S ^ { ( A ) } ( x , x ) \gamma _ { \mu } ,
3
( E _ { z } - E _ { x } ) / E
u = { \frac { 1 } { 2 } } \rho \langle ( w _ { i } - V _ { i } ) ( w _ { i } - V _ { i } ) \rangle
S _ { n } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { n } d u _ { i } d v _ { i } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \theta ( \omega _ { i + 1 } - \omega _ { i } ) \right) { \cal S } ( u _ { 1 } , v _ { 1 } ) \dots { \cal S } ( u _ { n } , v _ { n } )
\theta
b _ { i j } = b _ { i j } \left( S _ { k l } , W _ { k l } , k / \varepsilon \right)
{ \begin{array} { r l } { U ( x , z ) } & { \propto W { \frac { \sin { \frac { \pi W x } { \lambda z } } } { \frac { \pi W x } { \lambda z } } } } \\ & { \propto W \operatorname { s i n c } { \frac { \pi W x } { \lambda z } } } \\ & { \propto W \operatorname { s i n c } { \frac { \pi W \sin \theta } { \lambda } } } \\ & { \propto W \operatorname { s i n c } ( k W \sin \theta / 2 ) } \end{array} }
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } s } \boldsymbol { \mathrm J } = i \kappa ^ { 2 } \left[ \begin{array} { l l } { \eta } & { \frac { 1 } { 2 } \xi e ^ { - 2 i \tau s } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \xi e ^ { + 2 i \tau s } } & { \eta } \end{array} \right] \boldsymbol { \mathrm J } \, .
f _ { \textrm { g m } }

g _ { A } = F + D , \, \Delta u + \Delta d - 2 \Delta s = 3 F - D .
0 = \mathbb { Z } _ { 1 }


\ln ( \mathcal { N } ( I ; \mu _ { 1 } , \sigma _ { 1 } ) ) \textnormal { a n d } \ln ( \mathcal { N } ( I ; \mu _ { 2 } , \sigma _ { 2 } ) ) ,
N _ { \mathrm { { L a y } } }
\begin{array} { r l } { w _ { \uparrow , \downarrow } ( \mathbf { p } ) = } & { \frac { 1 } { 3 } w ^ { p _ { 0 } } ( \mathbf { p } , I _ { p } ^ { P _ { \frac { 1 } { 2 } } } ) + \frac { 2 } { 3 } w ^ { p _ { 0 } } ( \mathbf { p } , I _ { p } ^ { P _ { \frac { 3 } { 2 } } } ) } \\ & { + w ^ { p _ { \pm } } ( \mathbf { p } , I _ { p } ^ { P _ { \frac { 3 } { 2 } } } ) + \frac { 2 } { 3 } w ^ { p _ { \mp } } ( \mathbf { p } , I _ { p } ^ { P _ { \frac { 1 } { 2 } } } ) } \\ & { + \frac { 1 } { 3 } w ^ { p _ { \mp } } ( \mathbf { p } , I _ { p } ^ { P _ { \frac { 3 } { 2 } } } ) . } \end{array}
T _ { \ell } = 6 8 . 5 \ \mathrm { m K }
\rho
\mathrm { V a r } ( \theta _ { 2 } ) = 1 0 ^ { 4 }

b ^ { \dagger }
\tau
3
I _ { \lambda _ { i } } ^ { \prime } \left( 1 \mathrm { ~ + ~ } \sigma \mathrm { ~ + ~ } \varphi \right)
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \{ \| X ( t ) - \mathbb { E } \{ X ^ { \eta } ( t ) \} - \mathbb { E } \{ X ^ { \xi } ( t ) \} \| ^ { 2 } \} } \\ & { = \mathbb { E } \{ \| X ( t ) \| ^ { 2 } \} - 2 \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } ( \mathbb { E } \{ X ^ { \eta } ( t ) \} + \mathbb { E } \{ X ^ { \xi } ( t ) \} ) } \\ & { + \| \mathbb { E } \{ X ^ { \eta } ( t ) \} + \mathbb { E } \{ X ^ { \xi } ( t ) \} \| ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } \{ \| X ( t ) \| ^ { 2 } \} - \| \mathbb { E } \{ X ^ { \eta } ( t ) \} \| ^ { 2 } - \| \mathbb { E } \{ X ^ { \xi } ( t ) \} \| ^ { 2 } . } \end{array}

\mathbf { n }
S = 1 / 2
5 \%
\left( \Sigma _ { s } ^ { 0 } \right) _ { \sigma } = - \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } m _ { \psi } \left[ \ln \left( \frac { m _ { \psi } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) + Z \right]
{ \bf s } _ { c } ^ { a , i }
t
= \cos 7 2 ^ { \circ } \cos 1 8 ^ { \circ } - \sin 7 2 ^ { \circ } \sin 1 8 ^ { \circ }
d _ { \pm 1 } = \mp \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( d _ { x } \pm i d _ { y } )
\left\langle \widetilde { \Lambda } _ { 1 } \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } \right\rangle = \textbf { P } \widetilde { \Lambda } _ { 1 } \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } = \textbf { G } _ { 1 } \Rightarrow \textbf { P } \widetilde { \Lambda } _ { 1 } \boldsymbol { \alpha } _ { 0 } = 0 , \textbf { P } \widetilde { \Lambda } _ { 1 } \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } = I , \textbf { P } \widetilde { \Lambda } _ { 1 } \boldsymbol { \alpha } _ { 2 } = 0
x
d { \hat { u } } _ { R } ( t )
\alpha
{ f ^ { * , n + 1 } } = { f ^ { * , n } } + { \bf { M } } \left( { { f ^ { n + 1 } } - { f ^ { n } } } \right)
\not \gg 1
\phi _ { t } ( \mathbf { x } , t ) = \phi ( \mathbf { x } , t ) + x _ { 1 } V d
3 0 m
\begin{array} { r l } { \langle \psi | ( \hat { H } - E _ { 0 } ) \psi \rangle } & { = \langle \psi - \mathcal { P } _ { * } ( \psi ) | \hat { H } - E _ { 0 } | \psi - \mathcal { P } _ { * } ( \psi ) \rangle } \\ & { \geq \gamma _ { * } \Vert \psi - \mathcal { P } _ { * } ( \psi ) \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { = \Vert \psi \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } - 2 \mathrm { R e } \langle \psi | \mathcal { P } _ { * } ( \psi ) \rangle + \Vert \mathcal { P } _ { * } ( \psi ) \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { = \Vert \psi \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } - \frac { \vert \langle \psi | \psi _ { * } \rangle \vert ^ { 2 } } { \Vert \psi _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } } \\ & { = \Vert \psi \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } - \frac { \vert \langle \psi | ( e ^ { T _ { * } } - I ) \phi _ { 0 } \rangle \vert ^ { 2 } } { \Vert \psi _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } . } \end{array}
l _ { m a x }

^ { - 3 }
0 . 2 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial \eta } h ( s ; \eta ) = \mathbb { E } \left[ \frac { s } { 2 } \left( \left( 1 - \frac { \eta \sigma ^ { 2 } } { b } X \right) ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } X Y \right) ^ { \frac { s } { 2 } - 1 } \left( - \frac { 2 \sigma ^ { 2 } } { b } X + \frac { 2 \eta \sigma ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } X ^ { 2 } + \frac { 2 \eta \sigma ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } X Y \right) \right] , } \end{array}
\omega _ { u }
\tau
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left\{ \phi ( X ( t ) , Z ( t ) , t ) \right\} } & { \leq \dot { \beta } e ^ { \beta } D _ { f } \left( x ^ { * } , X \right) + e ^ { \alpha + \beta } \left\langle \nabla f ( X ) , x ^ { * } - Z \right\rangle } \\ & { \quad + \dot { \beta } e ^ { \beta } \left( f ( X ) - f \left( x ^ { * } \right) \right) + e ^ { \beta } \left\langle \nabla f ( X ) , \dot { X } \right\rangle } \\ & { = \dot { \beta } e ^ { \beta } D _ { f } \left( x ^ { * } , X \right) + e ^ { \alpha + \beta } \left\langle \nabla f ( X ) , x ^ { * } - X \right\rangle + \dot { \beta } e ^ { \beta } \left( f ( X ) - f \left( x ^ { * } \right) \right) } \\ & { = \left( e ^ { \alpha } - \dot { \beta } \right) e ^ { \beta } \left\langle \nabla f ( X ) , x ^ { * } - X \right\rangle } \\ & { \leq \left( e ^ { \alpha } - \dot { \beta } \right) e ^ { \beta } \left( f \left( x ^ { * } \right) - f ( X ) \right) } \\ & { \leq 0 , } \end{array}
\delta \nu
m _ { a _ { 1 } , \tilde { s } \tilde { s } } ^ { 2 } - m _ { \varphi } ^ { 2 } \simeq \frac 3 2 \left[ m _ { \sigma , \tilde { s } \tilde { s } } ^ { 2 } - \left( 2 m _ { K } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } \right) \right] .
_ 4
E _ { \mathrm { ~ R ~ } } [ \mathcal { I } \otimes \mathcal { N } ( \rho _ { A B } ) ] \leq E _ { \mathrm { ~ R ~ } } ( \rho _ { A B } ) .
t
- i \mathbf { W } \mathbf { W } ^ { \dagger }
W \times L
H
\mathbf { b } _ { i } = \left[ \begin{array} { c } { a _ { E } ( \mathbf { p } _ { 1 } , \boldsymbol { \varphi } _ { i } ) } \\ { \vdots } \\ { a _ { E } ( \mathbf { p } _ { n _ { k } } , \boldsymbol { \varphi } _ { i } ) } \end{array} \right] , \quad \mathbf { s } _ { i } = \left[ \begin{array} { c } { s _ { i , 1 } } \\ { \vdots } \\ { s _ { i , n _ { k } } } \end{array} \right]
n = 8
\phi _ { i }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { 3 , 1 } ^ { \{ 1 \} } } & { = - \Omega _ { 3 , 2 } ^ { \{ 1 \} } , \ \Omega _ { 3 , 2 } ^ { \{ 1 \} } = \frac { c _ { 3 } ^ { \{ S \} \times 2 } } { c _ { 2 } ^ { \{ S \} } } , \ \Omega _ { 4 , 1 } ^ { \{ 1 \} } = - \Omega _ { 4 , 2 } ^ { \{ 1 \} } , \ \Omega _ { 4 , 2 } ^ { \{ 1 \} } = \frac { c _ { 4 } ^ { \{ S \} \times 2 } } { c _ { 2 } ^ { \{ S \} } } , } \\ { \Omega _ { 5 , 1 } ^ { \{ 1 \} } } & { = - ( \Omega _ { 5 , 3 } ^ { \{ 1 \} } + \Omega _ { 5 , 4 } ^ { \{ 1 \} } ) , \ \Omega _ { 5 , 3 } ^ { \{ 1 \} } = - \frac { c _ { 4 } ^ { \{ S \} } c _ { 5 } ^ { \{ S \} \times 2 } } { c _ { 3 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 3 } ^ { \{ S \} } - c _ { 4 } ^ { \{ S \} } ) } , \ \Omega _ { 5 , 4 } ^ { \{ 1 \} } = \frac { c _ { 3 } ^ { \{ S \} } c _ { 5 } ^ { \{ S \} \times 2 } } { c _ { 4 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 3 } ^ { \{ S \} } - c _ { 4 } ^ { \{ S \} } ) } } \\ { \Omega _ { 6 , 1 } ^ { \{ 1 \} } } & { = - ( \Omega _ { 6 , 3 } ^ { \{ 1 \} } + \Omega _ { 6 , 4 } ^ { \{ 1 \} } ) , \ \Omega _ { 6 , 3 } ^ { \{ 1 \} } = - \frac { c _ { 4 } ^ { \{ S \} } c _ { 6 } ^ { \{ S \} \times 2 } } { c _ { 3 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 3 } ^ { \{ S \} } - c _ { 4 } ^ { \{ S \} } ) } , \ \Omega _ { 6 , 4 } ^ { \{ 1 \} } = \frac { c _ { 3 } ^ { \{ S \} } c _ { 6 } ^ { \{ S \} \times 2 } } { c _ { 4 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 3 } ^ { \{ S \} } - c _ { 4 } ^ { \{ S \} } ) } } \\ { \Omega _ { 7 , 1 } ^ { \{ 1 \} } } & { = - ( \Omega _ { 7 , 5 } ^ { \{ 1 \} } + \Omega _ { 7 , 6 } ^ { \{ 1 \} } ) , \ \Omega _ { 7 , 5 } ^ { \{ 1 \} } = - \frac { c _ { 6 } ^ { \{ S \} } } { c _ { 5 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 5 } ^ { \{ S \} } - c _ { 6 } ^ { \{ S \} } ) } , \ \Omega _ { 7 , 6 } ^ { \{ 1 \} } = \frac { c _ { 5 } ^ { \{ S \} } } { c _ { 6 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 5 } ^ { \{ S \} } - c _ { 6 } ^ { \{ S \} } ) } } \end{array}
\gamma = R _ { 3 2 } R _ { 3 1 } R _ { 4 2 } R _ { 1 4 } ^ { - 1 } = \sum _ { ( R ^ { 1 } ) , \ldots ( R ^ { 4 } ) } \! \! \! \bigl ( R _ { ( 2 ) } ^ { 2 } S ( R _ { ( 1 ) } ^ { 4 } ) \otimes R _ { ( 2 ) } ^ { 1 } R _ { ( 2 ) } ^ { 3 } \bigr ) \otimes \bigl ( R _ { ( 1 ) } ^ { 1 } R _ { ( 1 ) } ^ { 2 } \otimes R _ { ( 1 ) } ^ { 3 } R _ { ( 2 ) } ^ { 4 } \bigr ) \in A _ { 0 , 1 } ( H ) ^ { \otimes 2 }
g ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { 8 } ) = n _ { 1 } + n _ { 2 } + n _ { 3 } + n _ { 4 } + n _ { 5 } + n _ { 6 } + n _ { 7 } + n _ { 8 }
{ \vec { x } } ( i ) = [ x _ { 1 } ( i ) , x _ { 2 } ( i ) , \ldots , x _ { m } ( i ) ] , \qquad i = 1 , 2 , \ldots N
\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } P ( x , y ) = \frac { ( F ^ { \prime } ( x ) ) ^ { 2 } - F ^ { \prime \prime } ( x ) ( F ( x ) - F ( y ) ) } { ( F ( x ) - F ( y ) ) ^ { 2 } } , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } P ( x , y ) = \frac { ( F ^ { \prime } ( y ) ) ^ { 2 } - F ^ { \prime \prime } ( y ) ( F ( y ) - F ( x ) ) } { ( F ( x ) - F ( y ) ) ^ { 2 } } , } \\ { f r a c { \partial ^ { 2 } } { \partial x \partial y } P ( x , y ) = - \frac { F ^ { \prime } ( x ) F ^ { \prime } ( y ) } { ( F ( x ) - F ( y ) ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\xi _ { i } = \frac { \bar { c } _ { i } } { c _ { i } } \, \frac { p } { q } = \frac { \langle n \overline { { { P ^ { 0 } } } } | T | i \rangle } { \langle n P ^ { 0 } | T | i \rangle } \, \frac { p } { q }
0 . 6 7 5
W _ { n } ^ { ( \pm ) } = \sum _ { \ell = 1 } ^ { 2 n + 1 } \frac { \Phi _ { \ell } ^ { ( n ) } ( \alpha ) } { [ \alpha \pm i k ] ^ { \ell } } ,
M _ { * } = \left( 9 0 / \pi ^ { 2 } / g _ { * } \right) ^ { 1 / 2 } M _ { \mathrm { P l } } \simeq 7 . 1 \times 1 0 ^ { 1 7 } \, \textrm { G e V }
L _ { c } ^ { ( - ) } = \infty
J _ { \phi } = - \Delta ^ { * } \psi / ( \mu _ { 0 } R )
z = 0
\Omega _ { \mathrm { + } } = \frac { 1 } { k } \frac { \partial } { \partial k } \left( \frac { \epsilon _ { \mathrm { { d } } } ^ { 2 } \left( \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 3 } + \epsilon _ { \mathrm { + } } \right) } { 2 \epsilon _ { \mathrm { { d } } } ^ { 2 } \left( 2 \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 2 } - 1 \right) + 2 \epsilon _ { \mathrm { { m } } } \left( \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } } \right) .
\ell
f _ { k } ^ { i l } f _ { l } ^ { j k } = - c _ { V } ( H ) g ^ { i j } , ~ ~ ~ ~ i , j , k , l = 1 , 2 , . . . \dim H .
P _ { l } ( y ) = \frac { 1 } { 2 ^ { l } } \sum _ { k = 0 } ^ { [ l / 2 ] } \frac { ( - 1 ) ^ { k } \; ( 2 l - 2 k ) ! } { k ! \; ( l - k ) ! \; ( l - 2 k ) ! } \; y ^ { l - 2 k } \; ,
\delta t
r _ { 0 } = 2 \int _ { 0 } ^ { R } d r \, \left[ \left( 1 - \frac { r } { a } \right) ^ { 2 } - \left( 1 - \frac { R } { a } \right) ^ { 2 } \frac { \sin ^ { 2 } ( k _ { 0 } r ) } { \sin ^ { 2 } ( k _ { 0 } R ) } \right] .
M _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } , j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { w _ { i \pm 1 , j } ^ { 3 } } { \mu _ { i \pm 1 , j } ^ { \prime } } + \frac { w _ { i , j } ^ { 3 } } { \mu _ { i , j } ^ { \prime } } \right) .
\bar { \omega } / \bar { \omega } _ { \mathrm { f D N S } } ^ { \mathrm { r m s } } = 1 . 5
\begin{array} { r l } { U \big ( t , z _ { k } ( t , x ) \big ) \cdot \big ( J \partial _ { x } z _ { k } ( t , x ) \big ) } & { = \nabla ^ { \perp } \Psi \big ( t , z _ { k } ( t , x ) \big ) \cdot \big ( J \partial _ { x } z _ { k } ( t , x ) \big ) } \\ & { = - \Big ( J \nabla ^ { \perp } \Psi \big ( t , z _ { k } ( t , x ) \big ) \Big ) \cdot \partial _ { x } z _ { k } ( t , x ) } \\ & { = \nabla \Psi \big ( t , z _ { k } ( t , x ) \big ) \cdot \partial _ { x } z _ { k } ( t , x ) } \\ & { = \partial _ { x } \Big ( \Psi \big ( t , z _ { k } ( t , x ) \big ) \Big ) . } \end{array}
N _ { \mathrm { g a t e } } \sim \epsilon ^ { - 1 } \mathrm { p o l y } ( \log _ { 2 } \epsilon ^ { - 1 } )
f _ { \mathrm { n a t } } = ( 2 \pi ) ^ { - 1 } \alpha \, \sqrt { \gamma / ( \Delta \widetilde { \rho } h ^ { 4 } ) }
\begin{array} { r } { \mathbf { c } _ { 1 } ( i _ { 0 } ) = \sum _ { j \neq i _ { 0 } } \partial _ { 1 } k ( \mathbf { X } ^ { [ i _ { 0 } ] } , \mathbf { X } ^ { [ j ] } ; p ) , \; \; \; \mathbf { c } _ { 2 } ( j _ { 0 } ) = \sum _ { i \neq j _ { 0 } } \partial _ { 2 } k ( \mathbf { X } ^ { [ i ] } , \mathbf { X } ^ { [ j _ { 0 } ] } ; p ) , \; \; \; \mathbf { c } _ { 3 } = \sum _ { i \neq j } \partial _ { 3 } k ( \mathbf { X } ^ { [ i ] } , \mathbf { X } ^ { [ j ] } ; p ) . } \end{array}
\hat { I } _ { f } \equiv \frac { I _ { f } } { \sqrt { S _ { f } S _ { \perp } } } , \quad \hat { I } _ { \mathrm { D } } ^ { f } \equiv \frac { I _ { \mathrm { D } } ^ { f } } { \sqrt { S _ { f } S _ { \perp } } } , \quad \hat { I } _ { \mathrm { M } } ^ { f } \equiv \frac { I _ { \mathrm { M } } ^ { f } } { \sqrt { S _ { f } S _ { \perp } } } ,
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { i ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { t } + ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x x } } } \\ & { = } & { ( | u ^ { k } | ^ { 2 p } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { 2 p } u ^ { j } ) ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) } \\ & { } & { + \beta ( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } u ^ { j } ) ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) . } \end{array}
C _ { \ell } ^ { ( S W ) } = \frac { 2 ^ { n } } { 7 2 } ~ f ^ { 2 } ( \sigma _ { \mathrm { i } } ) \biggl ( \frac { H _ { 1 } } { M _ { P } } \biggr ) ^ { 2 } \biggl ( \frac { \omega _ { 0 } } { \omega _ { 1 } } \biggr ) ^ { n - 1 } \frac { \Gamma ( 3 - n ) \Gamma ( \ell - \frac { 1 } { 2 } + \frac { n } { 2 } ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 2 - \frac { n } { 2 } ) \Gamma ( \ell + \frac { 5 } { 2 } - \frac { n } { 2 } ) } .
T
( x , z ) = ( - 9 6 , 1 6 . 8 )
k
p _ { 1 } \gets ( P ( 1 ) , \, \dots , \, P ( N / 2 ) )
\mu \ne 0
\Lambda ( \tau )
2
\psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \cdots , \psi _ { N }
T _ { \mathrm { O F F } } ^ { \mathrm { m u t } } / T _ { \mathrm { O F F } } ^ { \mathrm { w t } }
\{ K _ { m } ^ { - } , K _ { n } ^ { + } \} = \{ K _ { m } ^ { - } , U _ { n } \} + \{ K _ { m } ^ { - } , V _ { n } \} + \{ K _ { m } ^ { - } , W _ { n } \} = 0 \ .
\frac { \partial p _ { 0 } ( z ) } { \partial z } = - \rho _ { 0 } ( z ) g .
\sim 8
G = 0
1 ~ \mathrm { \ m u s }
\begin{array} { r } { | W _ { 3 } | = | a _ { \mathcal { D } } ( \boldsymbol { \pi } _ { h } \mu ^ { n } - \boldsymbol { \Pi } _ { h } \mu ^ { n } , \boldsymbol { e } _ { \mu } ^ { n } ) | \leq \frac { C _ { \mathrm { c o e r } } } { 4 } \| \boldsymbol { e } _ { \mu } ^ { n } \| _ { 1 , h } ^ { 2 } + C h ^ { 2 s - 2 } \| \mu \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { s } ( \Omega ) ) } ^ { 2 } . } \end{array}
Q _ { F a n } = Q _ { B u i l d i n g } \,
f ( x ) \sim { \frac { A _ { j } } { ( x - x _ { j } ) ^ { n _ { j } } } } ( x \rightarrow x _ { j } )
N \times N
\tau _ { H }
t _ { 1 } , t _ { 2 } \in [ a , b ]

\sim 0 . 7 \, \mathrm { ~ m ~ b ~ a ~ r ~ }

\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \phi , f _ { 2 n , k , s } ) } & { = \int _ { \mathrm { S p } _ { 2 n } ( F ) \backslash \mathrm { S p } _ { 2 n } ( \mathbb { A } ) } \int _ { N _ { n ^ { k - 1 } , k n } ( F ) \backslash N _ { n ^ { k - 1 } , k n } ( \mathbb { A } ) } \psi _ { k } ( u ) \phi ( h ) } \\ { \times } & { \theta _ { \psi , n ^ { 2 } } ^ { \Phi } ( \alpha _ { T } ( u ) i _ { T } ( 1 , h ) ) E ( u t ( 1 , h ) ; f _ { n , k , s } ) d u d h . } \end{array}
\mathbf { ( 2 . 0 2 \pm 0 . 0 1 ) \cdot 1 0 ^ { - 2 } }
\tilde { \omega } _ { t } ( A ) = \omega ( \alpha _ { t } \left[ A \otimes 1 _ { E } \right] ) , \quad A \in \mathcal { A } _ { S A }

\sigma _ { \mathrm { e j } } ^ { F } \sim \frac { \sigma _ { v } e \tau ^ { 2 } } { \overline { { Q _ { i n } } } R _ { m _ { 0 } } } \cdot \frac { t _ { c } \cdot e ^ { - \frac { T _ { p e a k } } { \tau } } B } { t _ { c } \cdot e ^ { - \frac { T _ { p e a k } } { \tau } } B } ~ ,
\varphi = e _ { i } \delta \phi / T _ { i } = \lambda \kappa _ { 1 }
\mu
N = 1 2
p
z _ { 2 } = \ell _ { c e l l }
{ { \bf A } _ { n } } = { \bf K } _ { 2 } ^ { H } { \bf P } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( { \bf h } ) { \bf K } _ { 1 } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( { \bf c } _ { n } )
\mu
\Delta \tilde { m } _ { i j } ^ { 2 } \equiv \tilde { m } _ { i } ^ { 2 } - \tilde { m } _ { j } ^ { 2 }
2 \pi i
\phi
<
D
\operatorname* { m a x } \sim \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 2 } )
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { j } ^ { \pm } } & { ( { \bf q } ^ { \prime } , { \bf q } ) = \gamma ^ { j } \, G _ { F } ( { \bf q } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } , \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { \gamma } ) \, \vec { \gamma } \cdot \vec { \mathcal { E } } _ { p , { \bf q } + { \bf q } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } } ^ { \pm } } \\ & { + \vec { \mathcal { E } } _ { p , { \bf q } + { \bf q } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } } ^ { \pm } \cdot \vec { \gamma } \, G _ { F } ( { \bf k } _ { \gamma } - { \bf q } , \omega _ { \gamma } - \varepsilon _ { q } ) \, \gamma ^ { j } } \end{array}
- 0 . 6 4 9 _ { - 0 . 6 6 3 } ^ { - 0 . 6 4 5 } ( 2 )
\begin{array} { r } { \| \partial _ { t } ^ { b } u \| _ { L ^ { 4 } } \| \nabla \partial _ { t } ^ { c } u \| _ { L ^ { 4 } } \lesssim \| \partial _ { t } ^ { b } u \| ^ { \frac { 1 } { 4 } } \| \nabla \partial _ { t } ^ { b } u \| ^ { \frac { 3 } { 4 } } \| \nabla \partial _ { t } ^ { c } u \| ^ { \frac { 1 } { 4 } } \| \Delta \partial _ { t } ^ { c } u \| ^ { \frac { 3 } { 4 } } \lesssim E _ { b } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( t ) E _ { c } ^ { \frac { 1 } { 8 } } ( t ) \| \Delta \partial _ { t } ^ { c } u \| ^ { \frac { 3 } { 4 } } \, . } \end{array}
{ \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } } = 0 .
b
m _ { \pm } ^ { 2 } = ( q _ { i j } q _ { i j } \pm { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { i j k l } q _ { i j } q _ { k l } ) ,
= \nu ^ { D }
\forall c \in \mathbb { R } , \quad \mathscr { G } ( c , 0 , 0 ) = 0 .
\frac { \Delta M _ { F , E n t r a i n m e n t } } { M _ { F 0 } } = \frac { \tau _ { t } L W - \tau _ { t 0 } L W } { \tau _ { w 0 } L W } = \frac { \tau _ { t } - \tau _ { t 0 } } { \tau _ { w 0 } }
( \mathcal { F } , p , q ) = 0
A _ { \parallel }
\frac 1 2 ( b + b ^ { \prime } ) + a ( N - 1 ) + m < 0 \, .
\begin{array} { r l } { d ( \varphi _ { n } ( x ) , \varphi _ { n } ( y ) ) } & { = d \big ( m ( \varphi _ { n - 1 } ( v ) , \varphi _ { n - 1 } ( u ) ) , m ( \varphi _ { n - 1 } ( v ) , \varphi _ { n - 1 } ( w ) ) \big ) } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } d ( \varphi _ { n - 1 } ( u ) , \varphi _ { n - 1 } ( w ) ) \leq L \cdot \frac { 1 } { 2 ^ { n - 1 } } , } \end{array}
\delta = 5 / 2
\parallel
\beta _ { n } \mathcal { O } _ { n } ^ { ( \mathrm { ~ 3 ~ } ) }
H _ { 2 j }
H
\bar { \theta } _ { 0 } \triangleq \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { \Omega } \theta _ { 0 } ( x ) d x = 0
{ \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } } = 0
\varepsilon
\rho ^ { s }
d \ll y
\omega / 2 \pi
\begin{array} { l } { \displaystyle \frac { \partial n _ { \vec { k } } } { \partial t } \approx 8 \pi \int n _ { \vec { k } _ { 1 } } n _ { \vec { k } _ { 3 } } \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } \vec { q } \cdot \vec { \nabla } _ { \vec { k } } n _ { \vec { k } } \left. \delta ( \varOmega ) \right| _ { \vec { k } _ { 2 } = \vec { k } + \vec { q } } \mathrm d \vec { k } _ { 1 } \mathrm d \vec { k } _ { 3 } + } \\ { \displaystyle + 4 \pi \int n _ { \vec { k } _ { 1 } } n _ { \vec { k } _ { 3 } } \left\{ 2 \left. \left( \vec { q } \cdot \vec { \nabla } _ { \vec { k } _ { 2 } } \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } \right) \right| _ { \vec { k } _ { 2 } = \vec { k } } \vec { q } \cdot \vec { \nabla } _ { \vec { k } } n _ { \vec { k } } + \right. } \\ { + \left. \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } \vec { q } \cdot \vec { \nabla } _ { \vec { k } } \left( \vec { q } \cdot \vec { \nabla } _ { \vec { k } } n _ { \vec { k } } \right) \right\} \left. \delta ( \varOmega ) \right| _ { \vec { k } _ { 2 } = \vec { k } + \vec { q } } \mathrm d \vec { k } _ { 1 } \mathrm d \vec { k } _ { 3 } , } \end{array}
y
x
N ^ { + }
P ^ { v i r } = - \frac { 1 } { 2 V } \left\langle ( \textbf { v } _ { i } - \textbf { v } _ { j } ) \cdot ( \textbf { r } _ { i } - \textbf { r } _ { j } ) \right\rangle

\chi = \frac { G ^ { 2 } } { 4 \Omega _ { 2 } }
{ \frac { [ \mathrm { A } ] } { [ \mathrm { B } ] } } = 1 0 ^ { - \Delta \Delta G ^ { \ddagger } / ( 1 . 3 6 \ \mathrm { k c a l / m o l } ) }
\begin{array} { r l } { \mathrm { c o s t } ( \mathbb { H } _ { H } ^ { D } ) } & { = \mathrm { T r } \{ \mathcal { W } \Lambda J _ { D } \} = - \mathcal { W } _ { 1 1 } \lambda _ { 1 } + \sum _ { d = 2 } ^ { D + 1 } \mathcal { W } _ { d , d } \lambda _ { d } } \\ & { = ( \sum _ { d = 2 } ^ { D + 1 } \mathcal { W } _ { d , d } - K ^ { \prime } ) \lambda _ { 1 } + \sum _ { i = 2 } ^ { d + 1 } \mathcal { W } _ { d , d } \lambda _ { d } = \sum _ { d = 2 } ^ { D + 1 } \mathcal { W } _ { d , d } ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { d } ) - K ^ { \prime } \lambda _ { 1 } . } \end{array}
| s | = 0
\mathbf { P }
I
\begin{array} { r l } { L _ { \kappa , \rho } } & { { } ( H ^ { s } ) ^ { * } L _ { \kappa , \rho } ( H ^ { s } ) } \end{array}

\vec { s } = \vec { u } \times \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { \vec { u } } } = \rho \vec { u } \times \dot { \vec { u } } .
4 ^ { 2 } = 2 ^ { 4 }
\circ
V _ { Q } = - J _ { s } / 4
\mu
- \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } \hbar p \sum _ { k \in \cal Z } \frac { 1 } { 2 } [ a _ { k } ^ { \dagger } , a _ { k + p } ] _ { - } \cdot | \lambda \varepsilon _ { k , \mathrm { R } } | ^ { - s / 2 } | \lambda \varepsilon _ { k + p , \mathrm { R } } | ^ { - { 3 s } / 2 } .

J ^ { \mu \nu } = - 1 / g ^ { 2 } \, \xi ^ { \mu \nu } + { \cal M } ^ { \mu \nu }
4
\Tilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 , 0 , 0 )
V
\begin{array} { r l } { b _ { 0 } = 2 \sigma _ { \mathrm { W H } } ^ { 2 } } & { { } = 5 . 7 _ { - 2 . 5 } ^ { + 3 . 0 } \times 1 0 ^ { - 3 1 } ~ \mathrm { H z } ^ { - 1 } , } \\ { b _ { - 1 } = \frac { \sigma _ { \mathrm { F F } } ^ { 2 } } { 2 \mathrm { l n } 2 } } & { { } = 1 . 3 _ { - 0 . 3 } ^ { + 0 . 3 } \times 1 0 ^ { - 3 0 } , } \\ { b _ { - 2 } = \frac { 6 \sigma _ { \mathrm { R W } } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } & { { } = 1 . 6 _ { - 0 . 3 } ^ { + 0 . 4 } \times 1 0 ^ { - 3 1 } ~ \mathrm { H z } . } \end{array}
\frac { 1 } { g } + \sum _ { \mu = 1 ( \neq \nu ) } ^ { N } \frac { 2 } { e _ { \mu } - e _ { \nu } } = \sum _ { j = 1 } ^ { \Omega } \frac { d _ { j } } { z _ { j } - e _ { \nu } } \; ,
^ { 4 }
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } S _ { q } ^ { ( \ln ) } [ P ] } & { { } = } & { \operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } \ln U _ { q } [ P ] } \end{array}
2
\log g ( R ) / \log R \simeq \hat { D } _ { 2 } ( \mathrm { S t } _ { R } ) - 3 \propto \mathrm { S t } _ { R } ^ { 2 }
s -
2 1 . 4
\begin{array} { r l } { Q ( \mathrm { P C } _ { ( j ) } , \mathrm { P C } _ { ( k ) } ) } & { { } \propto ( \mathbf { X } \mathbf { w } _ { ( j ) } ) ^ { T } ( \mathbf { X } \mathbf { w } _ { ( k ) } ) } \end{array}
^ { + 0 . 0 6 } _ { - 0 }
- x
f
0
\psi > \pi
g
\rho _ { B } = | 0 \rangle \langle 0 |
x \simeq 7 1
_ { 1 0 }
| P _ { 0 } | = \sqrt { \frac { - \omega _ { P } ^ { 2 } ( E ) } { 2 u } }
h _ { b }

q ( \mathbf { r } ^ { N } , \mathbf { v } ^ { N } , t ) \approx q _ { 0 } ( \mathbf { r } ^ { N } , t )
4 \pi \vartheta _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { r ^ { 2 } d r } { e ^ { ( r - c _ { F } ) / a _ { F } } + 1 } = 1 .
U _ { n + M } = U _ { n } \exp ( i k M ) \; , \; \; V _ { n + M } = V _ { n } \exp ( i k M )
M = M _ { 0 } \pm { \frac { 1 } { 2 } } g m _ { 1 } \pm { \frac { 1 } { 2 } } g m _ { 2 } \ .
\rho
Z _ { \beta _ { 1 } , \dots , \beta _ { g } } ^ { \alpha _ { 1 } , \dots , \alpha _ { g } } ( \tau , { \overline { { { \tau } } } } ) \rightarrow \prod _ { i } Z _ { \beta _ { i } } ^ { \alpha _ { i } } ( \tau _ { i i } , { \overline { { { \tau } } } } ) ~ .
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r } { { 7 } 2 x } & { } & { \; + \; } & { } & { y } & { } & { \; - \; } & { } & { z } & { } & { \; = \; } & { } & { 0 } \\ { - 3 x } & { } & { \; - \; } & { } & { y } & { } & { \; + \; } & { } & { 2 z } & { } & { \; = \; } & { } & { 0 } \\ { - 2 x } & { } & { \; + \; } & { } & { y } & { } & { \; + \; } & { } & { 2 z } & { } & { \; = \; } & { } & { 0 } \end{array} }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 2 } D _ { 5 / 2 } ^ { \circ } }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left( \frac { 1 } { 2 } \vert T ( x _ { 1 } , \hat { \theta } ) \vert ^ { 2 } \right) \leq } & { - \left( \tilde { M } ( x _ { 1 } , \hat { \theta } ) - \frac { 2 ^ { n - 2 } } { \epsilon } \sum _ { j = 1 } ^ { p } \varphi _ { 1 , j } ^ { 2 } ( x _ { 1 } ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { p } ( 1 + 2 \sqrt { r } + \hat { \theta } _ { j } ^ { 2 } ) \rho _ { j } ( x _ { 1 } ) \right) x _ { 1 } ^ { 2 } } \\ & { + 2 ^ { - n } \epsilon \left( \vert \theta \vert ^ { 2 } - r \right) ^ { + } } \end{array}
r ^ { * } ( w ^ { h } )
\beta
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { \mathrm { L } } } & { { } = } & { \sqrt { { \mathcal N } } \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } \\ { \alpha _ { \mathrm { R } } } & { { } = } & { \sqrt { { \mathcal N } } \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) . } \end{array}

\Sigma _ { n }
4 \times 4
\mathbb { E } ( ( X - M ) ^ { 2 } | X \in [ \hat { E } _ { 0 } - L , \hat { E } _ { 0 } - L ] )
\mathbf { x }
{ \cal { L } } = - \bar { \psi } ~ \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } \psi - m ~ \bar { \psi } W \psi + \mathrm { m e s o n ~ ~ t e r m s }
h ( x , y ) = x ^ { y + \frac { 1 } { y } }
\frac { D ^ { 2 } x ^ { \alpha } } { D \lambda ^ { 2 } } = - \frac { i } { \omega } R _ { ~ \beta \mu \nu } ^ { \alpha } m ^ { \mu } \tilde { m } ^ { \nu } l _ { 0 } ^ { \beta } \approx - \frac { i } { \omega } R _ { ~ \beta \mu \nu } ^ { \alpha } l _ { 0 } ^ { \beta } m _ { 0 } ^ { \mu } \tilde { m } _ { 0 } ^ { \nu } ,
\mathcal { A } = \left( \begin{array} { c c } { \bar { n } _ { 2 1 } } & { \bar { n } _ { 2 2 } } \\ { \bar { n } _ { 3 1 } } & { \bar { n } _ { 3 2 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ \mathcal { B } = - \left( \begin{array} { c c } { \, m _ { 2 1 } - \, \bar { n } _ { 2 1 } } & { \, m _ { 2 2 } - \, \bar { n } _ { 2 2 } } \\ { \, m _ { 3 1 } - \, \bar { n } _ { 3 1 } } & { \, m _ { 3 2 } - \, \bar { n } _ { 3 2 } } \end{array} \right) ,
\gamma _ { \infty }
( a )
W ( C ) = { \frac { 1 } { N } } \mathrm { t r } P e ^ { i \oint _ { C } A } \ ,
\tilde { \boldsymbol { u } } _ { i } ( \boldsymbol { x } ) = l _ { i j } ( \boldsymbol { x } ) ,
\nwarrow
\begin{array} { r l } { ( B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { x } ) _ { m } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } b _ { k m } x _ { k } } & { { } = - b _ { { k _ { 1 } } m } r + b _ { { k _ { 2 } } m } r \bar { b } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { X = \{ ( e _ { 0 } , e _ { 1 } , \dots ) \mid e _ { i } \in F ^ { 1 , i } \mathrm { ~ b l u e ~ e d g e s , ~ } r ( e _ { i + 1 } ) = s ( e _ { i } ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } i \geq 0 \} , } \\ & { X ^ { \prime } = \{ ( ( e _ { m _ { 0 } } , \dots , e _ { m _ { 1 } - 1 } ) , ( e _ { m _ { 1 } } , \dots , e _ { m _ { 2 } - 1 } ) , \dots ) \mid e _ { i } \in F ^ { 1 , i } \mathrm { ~ b l u e ~ e d g e s , ~ } r ( e _ { i + 1 } ) = s ( e _ { i } ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } i \geq 0 \} . } \end{array}
\boldsymbol { \Pi }
L _ { C } \in ~ O ( \mu m )
{ \mathbf { B } } = \nabla \times ( { \mathbf { A } } + \nabla \psi ) = \nabla \times { \mathbf { A } }
N
\lambda _ { 1 } { \tilde { x } } _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } { \tilde { x } } _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + \lambda _ { n } { \tilde { x } } _ { n } ^ { 2 } ,
R _ { 0 }
\zeta ( 2 ) = 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } } + \cdots = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } \approx 1 . 6 4 4 9 3 4 0 6 6 8 4 8 2 2 6 4 3 6 4 7 ;
H = p _ { i j } \dot { R } _ { i j } - L + \varphi _ { i j } \pi _ { i j }
\begin{array} { r } { ( \mathbf { M } _ { \P } ) _ { i , j } = \int _ { \P } \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } \varphi _ { i } \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } + \int _ { \P } ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } ) \varphi _ { i } ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } ) \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } . } \end{array}
1 + \frac { d t } { \Delta T _ { c o n t r o l } } = k \frac { C } { C + d C } .
j = N _ { b } + 1 , N _ { b } + 2 , \dots , 2 N _ { b }
\begin{array} { c } { { \displaystyle Z ( \vartheta ) = { \cal M } L \sinh \vartheta + g ( \vartheta | \vartheta _ { j } ) + } } \\ { { + \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { i } G ( \vartheta - x - i \eta ) \log \left( 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z ( x + i \eta ) } \right) + } } \\ { { - \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { i } G ( \vartheta - x + i \eta ) \log \left( 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { - i Z ( x - i \eta ) } \right) + \alpha } } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \mathcal { T } _ { V } ( z ^ { n } ) | \leq } & { \exp \left\{ k H ( S ^ { \star } , X ^ { \star } | Z ^ { \star } ) \right\} = \exp \left\{ k \left( H ( S ^ { \star } , X ^ { \star } ) - I ( S ^ { \star } , X ^ { \star } ; Z ^ { \star } ) \right) \right\} } \\ { \leq } & { \exp \left\{ k \left( H ( Q _ { X } , U _ { S | X } ) - R ( Q _ { X } , U _ { S | X } , D _ { s } , D _ { x } ) \right) \right\} , } \end{array}
I
\chi _ { 1 }
y = \pi / k
u > 1
\begin{array} { r } { | r | _ { 0 , 0 , 0 } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 9 } \gamma ^ { - 3 } , \quad | d _ { i } r ( i _ { 0 } ) | _ { 0 , 0 , 0 } ^ { \operatorname* { s u p } } \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } , } \end{array}
\mathcal { N } ( \bar { \mu } ( u ) ( Y _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } ) , \bar { \sigma } e ( u ) ( Y _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } ) )
N = 6 3 1
2 . 8
\langle h _ { 3 } ^ { 3 } \rangle
P _ { P } ( g | \lambda = R \tau ) = \frac { \lambda ^ { g } \exp ( - \lambda ) } { g ! } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { 3 } \, } & { = \, \frac { 1 } { 2 \pi } \Bigl \{ \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } \bigl ( ( \beta _ { \epsilon } + L ) P _ { m } + Q _ { m } \bigr ) \eta _ { 3 - m } \, , \, \eta _ { 0 } \Bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 2 } \, , \eta _ { 1 } - R \eta _ { 0 } \bigr \} } \\ & { + \bigl \{ \phi _ { 1 } \, , \eta _ { 2 } - R \eta _ { 1 } + R ^ { 2 } \eta _ { 0 } \bigr \} - \bigl \{ \phi _ { 0 } \, , R \eta _ { 2 } - R ^ { 2 } \eta _ { 1 } + R ^ { 3 } \eta _ { 0 } \bigr \} } \\ & { - \frac { r _ { 0 } } { \Gamma } \Bigr ( \bigl ( \dot { \bar { r } } _ { 2 } - \dot { \bar { r } } _ { 0 } \bigr ) \partial _ { R } \eta _ { 0 } + \bigl ( \dot { \bar { z } } _ { 2 } - \dot { \bar { z } } _ { 0 } \bigr ) \partial _ { Z } \eta _ { 0 } + \dot { \bar { z } } _ { 0 } \partial _ { Z } \eta _ { 2 } \Bigr ) + \delta \partial _ { R } \bigl ( R \eta _ { 1 } - R ^ { 2 } \eta _ { 0 } \bigr ) + \delta \eta _ { 1 } \, . } \end{array}
m _ { \mathrm { P } } c
\vec { C } \rightarrow - { \frac { \hat { e } _ { \theta } } { g \rho } } , ~ \phi \rightarrow B _ { 0 } e ^ { i \theta } , ~ B _ { 3 } \rightarrow B _ { 0 } , ~ \mathrm { a s } ~ \rho \rightarrow \infty .
\tilde { \kappa } _ { 1 } = 1
b
\mathcal { L } _ { u } { \tilde { \mu } } = d \iota _ { u } { \tilde { \mu } } = d ( \nu \wedge \eta ) = \nu \wedge d \eta = 0
R = \int _ { 0 } ^ { \eta } d \tau ~ P _ { 0 } ( \tau ) R ( \mathcal { E } _ { \tau , \bar { n } } ) .
k > 1
\begin{array} { r l } { b _ { T } } & { \leq 4 b _ { 0 } + 4 \frac { \Delta _ { 1 } } { \eta } + \frac { 3 2 } { \eta ^ { 2 } b _ { 0 } } \sigma ^ { 2 } \ln \left( \frac { 2 } { \delta } \right) + \frac { 1 6 \sigma } { \eta ^ { 2 } } \sqrt { T + \log \frac { 2 } { \delta } } + 4 L \eta \log \frac { L \eta } { b _ { 0 } } } \\ & { = O \left( \Delta _ { 1 } + \sigma \sqrt { T } + \sigma ^ { 2 } \log \frac { 1 } { \delta } + L \log L \right) . } \end{array}
.
\mu
\bar { n } _ { \mathrm { e } } = 3 . 7 \, \cdot \, 1 0 ^ { 1 4 } \, \mathrm { { m } ^ { - 3 } }
\begin{array} { r l } { e ^ { D } } & { = \frac { \left| \frac { 1 + z _ { 1 } \overline { { z _ { 2 } } } } { 1 + | z _ { 2 } | ^ { 2 } } \right| + \sqrt { \left| \frac { 1 + z _ { 1 } \overline { { z _ { 2 } } } } { 1 + | z _ { 2 } | ^ { 2 } } \right| ^ { 2 } + \left| \frac { | z _ { 1 } - z _ { 2 } | } { 1 + | z _ { 2 } | ^ { 2 } } \right| ^ { 2 } } } { \frac { | z _ { 1 } - z _ { 2 } | } { 1 + | z _ { 2 } | ^ { 2 } } } } \\ & { = \frac { | 1 + z _ { 1 } \overline { { z _ { 2 } } } | + \sqrt { | 1 + z _ { 1 } \overline { { z _ { 2 } } } | ^ { 2 } + | z _ { 1 } - z _ { 2 } | ^ { 2 } } } { | z _ { 1 } - z _ { 2 } | } . } \end{array}
n
T ^ { \prime }
\textstyle r ( t , \rho ) \leq { \sqrt { 1 + a ^ { 2 } } } c | t |
3 , 4 ,

\oint _ { \gamma } { \frac { 1 } { z } } \, d z = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { 1 } { e ^ { i t } } } ( i e ^ { i t } \, d t ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } i \, d t = 2 \pi i
\begin{array} { r l } & { \Gamma \frac { \partial } { \partial \tau } \int _ { D _ { k } } \overrightarrow { Q } \; \mathrm { d } D + \Gamma _ { e } \frac { \partial } { \partial t } \int _ { D _ { k } } \overrightarrow { Q } \; \mathrm { d } D _ { k } + \int _ { \partial D _ { k } } \Big ( \overrightarrow { F } _ { c } - \overrightarrow { F } _ { v } \Big ) \; \mathrm { d } S _ { k } = \int _ { D _ { k } } \overrightarrow { S } _ { q } \; \mathrm { d } D _ { k } } \end{array}
^ { 1 5 5 }
\begin{array} { r l } & { H _ { \textrm { s b } } = \sum _ { i } \sum _ { p } \sum _ { a = d _ { y z } , d _ { z x } , d _ { x y } } \sum _ { \sigma = \uparrow , \downarrow } V _ { p a \sigma } ( c _ { i a \sigma } ^ { \dagger } b _ { i p } + b _ { i p } ^ { \dagger } c _ { i a \sigma } ) , } \\ & { H _ { \textrm { b } } = \sum _ { i } \sum _ { p } ( \epsilon _ { p } - \mu _ { \textrm { b } } ) b _ { i p } ^ { \dagger } b _ { i p } , } \end{array}
L \times L
i \in \{ 0 , 1 , . . . , n - 1 \}
[ J _ { a } ( 0 ) , J _ { b } ( 0 ) ] = i f _ { a b c } J _ { c } ( 0 ) \sp [ T _ { a } , T _ { b } ] = i f _ { a b c } T _ { c }
\begin{array} { r l l } { \displaystyle \operatorname* { m i n } } & { \frac 1 6 \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } ( w _ { x _ { i } } w _ { y _ { j } } ^ { 3 } + w _ { y _ { j } } w _ { x _ { i } } ^ { 3 } ) } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { x _ { i } } = 1 } \\ & { \sum _ { j = 1 } ^ { m } w _ { y _ { j } } = 1 } \\ & { w _ { x _ { i } } \geq 0 } & { i = 1 , \ldots , n } \\ & { w _ { y _ { j } } \geq 0 } & { j = 1 , \ldots , m . } \end{array}
\ell _ { a } = \sqrt { L / \lambda _ { \mathrm { a n i s o } } }
E _ { \mathrm { d i s p } } ^ { ( 2 ) } + E _ { \mathrm { e x c h - d i s p } } ^ { ( 2 ) }
t _ { 0 } + \theta + \delta / 2 = t _ { 1 }
a _ { c } \sim \theta _ { \mathrm { { t i l t } } } R \simeq a _ { 0 } \mathcal { S } ( \tau _ { f } ) R / \gamma _ { p } w _ { 0 }
\boldsymbol { u } _ { \mathrm { ~ e ~ } } ( \boldsymbol { r } )
\omega _ { i } ^ { \mathrm { ~ c ~ u ~ s ~ p ~ } }
( k _ { B } T / 4 \epsilon , P v _ { 0 } / 4 \epsilon ) = ( 0 . 0 5 0 , 0 . 3 )
\rho _ { \mu } ^ { i } \rightarrow { \frac { g _ { W } } { 4 f _ { \rho } } } c o s \theta _ { C } A _ { \mu } ^ { i }
\begin{array} { r l r l } & { s _ { 1 } ^ { ( - 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { \mathfrak { s } _ { 1 } } & { \mathfrak { s } _ { 1 } } & { \mathfrak { s } _ { 2 } } \\ { - \mathfrak { s } _ { 1 } } & { - \mathfrak { s } _ { 1 } } & { - \mathfrak { s } _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } & & { s _ { - 1 } ^ { ( - 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { \mathfrak { s } _ { 3 } } & { \mathfrak { s } _ { 3 } } & { \mathfrak { s } _ { 4 } } \\ { - \mathfrak { s } _ { 3 } } & { - \mathfrak { s } _ { 3 } } & { - \mathfrak { s } _ { 4 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ & { ( s _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ) _ { 3 1 } = ( s _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ) _ { 3 2 } , } & & { ( s _ { - 1 } ^ { ( 0 ) } ) _ { 3 1 } = ( s _ { - 1 } ^ { ( 0 ) } ) _ { 3 2 } , } \end{array}
t _ { \mathrm { s l i p } } = \frac { \rho b ^ { 2 } } { \eta } = \frac { \rho \eta } { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } ,

\pi
N \to N \mp 2 e / A
G ( I ) = \frac { 2 \mu _ { 1 } } { 3 } \ln ( I / I _ { 0 } ) + \frac { \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } } { 3 } \Big ( \frac { 1 } { 1 + I / I _ { 0 } } + 2 \ln ( 1 + I / I _ { 0 } ) \Big ) .

\hat { \Gamma } _ { 4 } ^ { a ^ { \prime } a ^ { \prime } b ^ { \prime } b ^ { \prime } } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , - p _ { 3 } , - p _ { 4 } ) = [ V ( p _ { 1 } ) \otimes V ( p _ { 2 } ) ] ^ { a ^ { \prime } a ^ { \prime } a a } { \Gamma } _ { 4 } ^ { a a b b } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , - p _ { 3 } , - p _ { 4 } ) [ V ^ { T } ( - p _ { 3 } ) \otimes V ^ { T } ( - p _ { 4 } ) ] ^ { b b b ^ { \prime } b ^ { \prime } } .
G ( x , \; x ^ { \prime } ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \mid x - x ^ { \prime } \mid \; + \; { \frac { ( x x ^ { \prime } ) } { R } } \; - \; { \frac { R } { 4 } } .
\small \begin{array} { r l } & { x _ { c m } = \frac { 1 } { 3 } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } ) , \quad y _ { c m } = \frac { 1 } { 3 } ( y _ { 1 } + y _ { 2 } + y _ { 3 } ) , } \\ & { \Bar { x } _ { 1 } = x _ { 1 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 1 } = y _ { 1 } - y _ { c m } , \quad \Bar { x } _ { 2 } = x _ { 2 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 2 } = y _ { 2 } - y _ { c m } , \quad \Bar { x } _ { 3 } = x _ { 3 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 3 } = y _ { 3 } - y _ { c m } , } \\ & { u _ { c m } = \frac { 1 } { 3 } ( u _ { 1 } + u _ { 2 } + u _ { 3 } ) , \quad v _ { c m } = \frac { 1 } { 3 } ( v _ { 1 } + v _ { 2 } + v _ { 3 } ) , } \\ & { \Bar { u } _ { 1 } = u _ { 1 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 1 } = v _ { 1 } - v _ { c m } , \quad \Bar { u } _ { 2 } = u _ { 2 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 2 } = v _ { 2 } - v _ { c m } , \quad \Bar { u } _ { 3 } = u _ { 3 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 3 } = v _ { 3 } - v _ { c m } , } \\ & { L _ { c m } = x _ { c m } v _ { c m } - y _ { c m } u _ { c m } } \\ & { L = \Bar { v } _ { 1 } \Bar { x } _ { 1 } + \Bar { v } _ { 2 } \Bar { x } _ { 2 } + \Bar { v } _ { 3 } \Bar { x } _ { 3 } - \Bar { u } _ { 1 } \Bar { y } _ { 1 } - \Bar { u } _ { 2 } \Bar { y } _ { 2 } - \Bar { u } _ { 3 } \Bar { y } _ { 3 } , } \\ & { E = \Bar { u } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { v } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { u } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { v } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { u } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { v } _ { 3 } ^ { 2 } , } \\ & { I = \Bar { x } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { x } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { x } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 3 } ^ { 2 } , } \\ & { J = ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - x _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 2 } - y _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } , } \\ & { K = u _ { 1 } v _ { 2 } - u _ { 1 } v _ { 3 } - u _ { 2 } v _ { 1 } + u _ { 2 } v _ { 3 } + u _ { 3 } v _ { 1 } - u _ { 3 } v _ { 2 } , } \\ & { A = x _ { 1 } y _ { 2 } - x _ { 1 } y _ { 3 } - x _ { 2 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 2 } , } \\ & { D = u _ { 1 } ( y _ { 2 } - y _ { 3 } ) + v _ { 1 } ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) + u _ { 2 } ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) + v _ { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) + u _ { 3 } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) + v _ { 3 } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) , } \\ & { \omega = u _ { 1 } ( x _ { 2 } - x _ { 3 } ) + u _ { 2 } ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) + u _ { 3 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) + v _ { 1 } ( y _ { 2 } - y _ { 3 } ) + v _ { 2 } ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) + v _ { 3 } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) , } \\ & { G = \Bar { u } _ { 1 } \Bar { x } _ { 1 } + \Bar { u } _ { 2 } \Bar { x } _ { 2 } + \Bar { u } _ { 3 } \Bar { x } _ { 3 } + \Bar { v } _ { 1 } \Bar { y } _ { 1 } + \Bar { v } _ { 2 } \Bar { y } _ { 2 } + \Bar { v } _ { 3 } \Bar { y } _ { 3 } } \end{array}
\begin{array} { r } { E ( L ) \approx - 1 0 . 6 3 7 5 + 0 . 0 5 0 0 0 2 \, L + 6 . 3 7 8 \times 1 0 ^ { - 8 } \, L ^ { 2 } . } \end{array}
{ { V } _ { \left. B \right| A } } = { { T } _ { 2 } } \eta \left( 1 + { { \xi } _ { E } } + { { \chi } _ { t o t } } \right)
\oint _ { \scriptstyle \partial \, \Sigma } \textbf { B } \, d \textbf { l } = \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \frac { \Phi _ { E } } { \tau _ { L } } = | \textbf { B } | \lambda ,
\begin{array} { r } { \frac { d C _ { T } ( t ) } { d t } = R _ { 1 } \frac { d C _ { R } ( t ) } { d t } + k _ { 2 } C _ { R } ( t ) - \frac { k _ { 2 } } { D V R } C _ { T } ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathfrak { f } _ { 0 } ( { \alpha } ) } & { : = \frac { 1 } { \mathrm { i } \alpha ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 1 } { \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } / 2 } \tan \big ( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } / 2 \big ) \right] , } \\ { \mathfrak { f } _ { 1 } ( { \alpha } ) } & { : = - \frac { 1 } { \mathrm { i } \alpha ^ { 2 } } \tan ^ { 2 } \big ( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } / 2 \big ) . } \end{array}
( \mathrm { ~ m ~ } ^ { \mathrm { ~ 3 ~ } } / \mathrm { ~ s ~ } )
B ^ { * } = B _ { a } \sqrt { \gamma ^ { - 2 } \sin ^ { 2 } \alpha + \cos ^ { 2 } \alpha ) } ,
T _ { 0 } ( x ) = \varphi ( x ) T _ { 0 } ( x , \{ d _ { i } ( \beta ) + \eta ( \beta , N , M ) \} ) \; ,
m = 0
( P \lor Q ) \Leftrightarrow ( Q \lor P )
\alpha ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1
9 . 7 9 1
D = 0
u _ { 0 }
C _ { s }
\mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma } _ { t + r \varepsilon } \right) = \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma _ { t } } \right)
T _ { 4 } = \frac { 1 } { z _ { 1 } - z _ { 2 } } \sum _ { k , \ell \in \mathbb { N } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } s _ { i , j } ^ { k , \ell } b _ { i } z _ { 1 } ^ { k } \otimes ( \lambda ( z _ { 2 } ) z _ { 3 } ^ { n } z _ { 2 } ^ { \ell } b _ { j } ^ { ( 1 ) } \gamma - \gamma b _ { j } ^ { ( 2 ) } z _ { 3 } ^ { \ell } \lambda ( z _ { 3 } ) z _ { 2 } ^ { n } ) \in ( A \otimes A \otimes A ) [ \! [ z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } ] \! ]
I = \int _ { m } ^ { n } f ( x ) \, d x


\mu L
4 d _ { 5 / 2 } ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \left| \zeta ( s ) - \sum _ { 1 \le n \le t ^ { 2 } } n ^ { - s } \right| } & { \le \frac { ( t ^ { 2 } ) ^ { 1 - \sigma } } { t } + \frac { \sqrt { ( t / \sigma ) ^ { 2 } + 1 } } { ( t ^ { 2 } - 1 ) ^ { \sigma } } < t ^ { 1 - 2 \sigma } \left( 1 + \sqrt { \sigma ^ { - 2 } + t ^ { - 2 } } \right) < 1 0 ^ { - 4 } , } \end{array}
- 2 7 2 0
C = \{ \zeta \}
G _ { 2 0 } ^ { 1 }
\rho
\frac { 1 } { 4 \pi } \nabla ^ { a } \nabla _ { a } { \cal W } = \frac { 1 } { 4 \pi } g ^ { a b } \nabla _ { a } \partial _ { b } { \cal W } \, .
\alpha
\hat { \phi } ^ { ( n ) } = \left( \hat { \theta } ^ { ( n ) } + \hat { \beta } ^ { ( n ) } \right) / 2 n
W
e ^ { - i ( k t _ { 0 } - \alpha _ { 1 } \ + \ \pi ( 2 n \ + \ p ) \delta \ \pm \ \eta ) } = - 1
N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ T ~ N ~ } }
I
\leq 2 . 5
{ } _ { x } ^ { C } D _ { b } ^ { p } f ( x )
\begin{array} { r l } { S = s \Bigg ( } & { { } \sum _ { ( i , j ) } \left( \frac { \left( \pi _ { i j } ^ { ( l ) } \right) ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } \left( l _ { i j } \right) ^ { 2 } } V _ { l } - \frac { 1 } { 1 5 } l o g ( V _ { l } ) - \frac { 1 } { 2 } l o g ( w _ { l } ) \right) } \end{array}
v _ { t h e } = 0 . 1 \ v _ { 0 }
[ { \hat { x } } , { \hat { p } } ] | \psi \rangle = ( { \hat { x } } { \hat { p } } - { \hat { p } } { \hat { x } } ) | \psi \rangle = ( { \hat { x } } - x _ { 0 } { \hat { I } } ) { \hat { p } } \, | \psi \rangle = i \hbar | \psi \rangle ,
\sum _ { v \in \mathrm { V } , \pi _ { \mathrm { V } } \left( v \right) = u } k _ { v , \sigma \cdot v ^ { \prime } } = \sum _ { v \in \mathrm { V } , \pi _ { \mathrm { V } } \left( v \right) = u } k _ { \sigma ^ { - 1 } \cdot v , v ^ { \prime } } = \sum _ { v \in \mathrm { V } , \pi _ { \mathrm { V } } \left( v \right) = u } k _ { v , v ^ { \prime } }
P r
c = \sigma / \mu
\mathcal { B }
0 . 0 0 7 0 7 7 \pm 0 . 0 0 0 8 9 9
\textbf { v } ^ { H } ( \textbf { r } ( t ) ) = H \textbf { r } ( t ) ,
F = d A = { \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } } d \xi ^ { i _ { p + 1 } } \dots d \xi ^ { i _ { 1 } } F _ { i _ { 1 } \dots i _ { p + 1 } }
0 \leq A _ { b } ( 0 ) \leq \sqrt { \omega _ { b } / \omega _ { l } \zeta _ { b } ( 0 ) }
\rho
r _ { n } \kappa = \gamma _ { n } ,
\mathrm { E _ { r a n g e } ( | n a i v e \ v a c > ) } = ( - \infty , \infty )
\begin{array} { r l } & { c h ^ { * } ( u ) - \frac { 1 } { 2 } h ( u ) } \\ & { \geq c h ( u ) - \frac { 1 } { 2 } h ( u ) - ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 2 } { 1 5 } \times 2 ) r _ { 1 } ( u ) - \frac { 2 } { 1 5 } b ( u ) + \frac { 1 } { 2 } r _ { 2 } ( u ) + \frac { 3 } { 5 } r _ { 3 } ( u ) } \\ & { = c h ( u ) + \frac { 1 } { 1 0 } ( r _ { 3 } ( u ) - r _ { 1 } ( u ) ) ) + \frac { 1 } { 2 } ( r _ { 2 } ( u ) + r _ { 3 } ( u ) - r _ { 1 } ( u ) - h ( u ) ) - \frac { 2 } { 1 5 } b ( u ) } \\ & { \geq \frac { 1 } { 1 0 } b ( u ) + \frac { 1 } { 2 } b ( u ) - \frac { 2 } { 1 5 } b ( u ) } \\ & { = \frac { 7 } { 1 5 } b ( u ) } \\ & { \geq 0 , } \end{array}
g _ { u u } = g _ { v v } = \widetilde { a } ^ { 2 } \left( \sinh ^ { 2 } u + \sin ^ { 2 } v \right) , \qquad \widetilde { g } _ { s s } = \widetilde { a } ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } u \sin ^ { 2 } v .
N = 1 8 0
\vec { E } _ { 1 b } ^ { [ n ] } = - \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \Phi ^ { [ n ] } = - \frac { k } { n ! } \left( - \frac { 1 } { c } \right) ^ { n } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } \partial _ { t } ^ { n } \rho _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t ) \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } R ^ { n - 1 } .
m \geq 3
\nu _ { t , w } ( t _ { i + 1 } ) = a \nu _ { t , w } ( t _ { i } )
J _ { p , \, \mu } = \sum _ { n = 0 } ^ { p - 1 } \sum _ { { \scriptstyle j \le n } \atop { \scriptstyle k \le p - 1 - n } } f _ { n , j , p - 1 - n , k } B _ { n j ; \mu } [ u ] B _ { p - 1 - n , k ; \mu } [ \bar { u } ] ,
N = 2
J _ { 0 } = E _ { 0 } - I _ { 0 }
( \mathbf { G } _ { i j } ( \mathbf { X } , t ; \pmb { \xi } , \tau ) )
I _ { m , k } = \operatorname { E } \left[ { \frac { \partial } { \partial \theta _ { m } } } \log f \left( x ; { \boldsymbol { \theta } } \right) { \frac { \partial } { \partial \theta _ { k } } } \log f \left( x ; { \boldsymbol { \theta } } \right) \right] = - \operatorname { E } \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta _ { m } \, \partial \theta _ { k } } } \log f \left( x ; { \boldsymbol { \theta } } \right) \right] .
\begin{array} { r l } { \rho ( S _ { i } , T _ { b } ) H } & { { } = \rho ( S _ { e } , T _ { m e a n } ) ( C _ { 1 } H - C _ { 1 } ( 1 - \phi _ { e } ) h _ { e } + \Delta v _ { e } ) + \rho _ { i c e } ( C _ { 1 } ( 1 - \phi _ { e } ) - C _ { 2 } ) h _ { e } . } \end{array}
\left( S ^ { T } A S \right) _ { j k } = \varepsilon _ { j } A _ { j k } \varepsilon _ { k } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sin ( \theta _ { N } ) v _ { j } \varepsilon _ { j } w _ { k } \varepsilon _ { k } = \sin ( \theta _ { N } ) \frac { \varepsilon _ { N - 1 } ^ { 2 } } { t } v _ { j } x _ { j } \cdot t w _ { k } x _ { k } } & { \mathrm { i f ~ } 1 \leq j \le k \le N - 2 , } \\ { \sin ( \theta _ { N } ) w _ { j } \varepsilon _ { j } v _ { k } \varepsilon _ { k } = \sin ( \theta _ { N } ) \frac { \varepsilon _ { N - 1 } ^ { 2 } } { t } v _ { k } x _ { k } \cdot t w _ { j } x _ { j } } & { \mathrm { i f ~ } 1 \leq k \le j \le N - 2 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { ( 1 \times \kappa ) _ { ! } ( 1 \times \iota ) ^ { * } \kappa _ { ! } \iota ^ { * } \cong ( 1 \times \kappa ) _ { ! } \tilde { \kappa } _ { ! } \tilde { \iota } ^ { * } \iota ^ { * } = ( \kappa \times 1 ) _ { ! } \hat { \kappa } _ { ! } \hat { \iota } ^ { * } \iota ^ { * } \cong ( \kappa \times 1 ) _ { ! } ( \iota \times 1 ) ^ { * } \kappa _ { ! } \iota ^ { * } , } \end{array}
\mu
\begin{array} { r l } { \mathrm { I P C } _ { j } } & { { } = \sum _ { d _ { k } \mathrm { s . t . } j = \sum _ { k } d _ { k } } \mathrm { I P C } _ { d _ { 1 } , d _ { 2 } , \ldots , d _ { T } } . } \end{array}
\frac { d ^ { 2 } \chi _ { k } } { d t ^ { 2 } } + \left( k ^ { 2 } + g ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right) \chi _ { k } = 0
x = 2 0
q = 1 , \ I _ { 2 } = \frac 1 { 1 8 } ( 1 6 + 3 6 \zeta ( 3 ) - 9 \pi ^ { 2 } ) \ .

3 . 4 2 \cdot 1 0 ^ { - 1 }
k ^ { - 5 / 3 } , k ^ { - 8 / 3 } , k ^ { - 4 }
v
K _ { k } ^ { \prime } ( \alpha ) = \frac { 4 g ^ { 2 } \alpha } { K _ { k } ( \alpha ) } \, , \qquad K _ { k } ^ { \prime \prime } ( \alpha ) = \frac { 4 g ^ { 2 } } { K _ { k } ( \alpha ) } - \frac { 4 g ^ { 2 } \alpha K _ { k } ^ { \prime } ( \alpha ) } { K _ { k } ( \alpha ) ^ { 2 } } .
\phi = \frac { \pi } { 2 }
\sim 1
b
4 . 9
\partial _ { x } ( \Phi ^ { - 1 } \star \partial _ { x } \Phi ) - \partial _ { v } ( \Phi ^ { - 1 } \star \partial _ { u } \Phi ) = 0
4 \pi R _ { i } ^ { 2 } j _ { i } = \pm \frac { I ( t ) } { n _ { i } } ,
P _ { y y } ^ { 2 D }

\left| \tilde { j } _ { z } ( \boldsymbol r , 3 \omega _ { L } ) \right|
\Theta _ { \nu } ( n ) = A _ { n , \nu } + n \omega t _ { f , n , \nu }
\begin{array} { r l r } { \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } \Big ] } & { { } = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } \Big ] _ { L } , } \\ { \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] } & { { } = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] _ { L } + \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] _ { L } \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] _ { L } , } \\ { \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } E _ { N } ^ { ( 0 ) } \Big ] } & { { } = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } E _ { N } ^ { ( 0 ) } \Big ] _ { L } + \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } \Big ] _ { L } \Big [ E _ { N } ^ { ( 0 ) } \Big ] _ { L } , } \\ { \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 0 ) } \Big ] } & { { } = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 0 ) } \Big ] _ { L } + \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] _ { L } \Big [ E _ { N } ^ { ( 0 ) } \Big ] _ { L } } \end{array}
2
\rho _ { S } ^ { \prime } : M \to \mathbb { R }
q _ { A } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { i j } { x _ { i } } { x _ { j } } = \mathbf { x } ^ { \mathrm { T } } A \mathbf { x } .
A = \frac { \psi r _ { 0 } ^ { 2 - \mu _ { + } } } { 1 - \frac { \omega _ { d } ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } ( \omega ^ { 2 } - N ^ { 2 } ) } \mu _ { + } } .
\sim
V ( r )
W
T r _ { \omega } ( T ) = L i m _ { \omega } { \gamma } _ { N } ( T ) .

\langle \beta \ \mathrm { o u t } | \alpha \ \mathrm { i n } \rangle = \int \! \prod _ { j = 1 } ^ { n } \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { j } { \frac { i \mathrm { e } ^ { i p _ { j } x _ { j } } } { \sqrt { Z } } } [ ( i { \partial \! \! \! / } _ { x _ { j } } + m ) u _ { { \textbf { p } } _ { j } } ^ { s _ { j } } ] _ { \alpha _ { j } } \prod _ { l = 1 } ^ { n ^ { \prime } } \mathrm { d } ^ { 4 } y _ { l } { \frac { i \mathrm { e } ^ { - i k _ { l } y _ { l } } } { \sqrt { Z } } } [ { \bar { u } } _ { { \textbf { k } } _ { l } } ^ { \sigma _ { l } } ( - i { \partial \! \! \! / } _ { y _ { l } } + m ) ] _ { \beta _ { l } } \langle 0 | \mathrm { T } [ \Psi _ { \beta _ { 1 } } ( y _ { 1 } ) . . . \Psi _ { \beta _ { n ^ { \prime } } } ( y _ { n ^ { \prime } } ) { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) . . . { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { n } } ( x _ { n } ) ] | 0 \rangle .
x
N
\beta _ { 0 } - \beta _ { \nu } \approx \frac { \nu ( \nu + 2 ) \pi } { 3 L _ { \pi } }

k _ { \parallel n 0 } q _ { m i n } R _ { 0 } \rightarrow 0
| \{ N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \} > = \prod _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } | N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } > = \prod _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \frac { ( \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { \dagger } ) ^ { N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } } } { ( N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ! ) ^ { 1 / 2 } } | 0 >
X = X _ { 0 } + \Delta X
o \left( ( a b ) ^ { 2 } \left( a b a b ^ { 2 } \right) ^ { 2 } a b ^ { 2 } \right) = 8
W = 0 . 5
a \cdot b + i \sigma \cdot
k _ { c } ^ { 2 } - k k _ { t } = 0
\tilde { f } ( v _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \pi } } \int _ { | \Delta \varphi / 2 | } ^ { { \psi } - v _ { 0 } ^ { 2 } / 2 } { \frac { d \tilde { n } } { d \varphi } } { \frac { d \varphi } { \sqrt { { \psi } - v _ { 0 } ^ { 2 } / 2 - \varphi } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \pi } } \int _ { | \Delta \varphi / 2 | } ^ { - { \cal E } } { \frac { d \tilde { n } } { d \varphi } } { \frac { d \varphi } { \sqrt { - { \cal E } - \varphi } } } ,
( x + y ) _ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } ( x ) _ { n - k } \, ( y ) _ { k } ,
\mathrm { \Gamma _ { 0 } / 2 \ p i = \ S I { 5 2 5 \, ( 1 0 ) } { \ h e r t z } }
\lambda _ { i }
\psi _ { \alpha } ^ { I I } ( q _ { 3 } ) = \sum _ { i } f _ { i } ( q _ { 3 } ) \chi _ { \alpha } ^ { i } ,
{ 7 4 . 9 \pm 1 1 . 9 ~ n \cdot \mathrm { s ^ { - 1 } } }
w
\epsilon _ { \gamma }
x ^ { ( k ) } : = ( x _ { 1 } ^ { ( k ) } , \ldots , x _ { N } ^ { ( k ) } )
d s
\tau = T _ { i } - t
\mathcal { P }
\alpha = 0 . 1 4 ~ ( W ~ m ^ { - 2 } ~ d a y ) ^ { - 1 }
\mathcal { S } _ { z } \sim \mathcal { O } ( \hbar \omega _ { j } )
\rho
\overline { { \overline { { E } } } } ( { \bf r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; { \bf r } _ { 2 } , t _ { 2 } )
1 0 ^ { - 1 8 }
( X _ { t + \Delta } \mid X _ { t } = x ) = \left( \phi _ { \Delta / 2 } ^ { ( 2 ) } \circ \phi _ { \Delta } ^ { ( 1 ) } \circ \phi _ { \Delta / 2 } ^ { ( 2 ) } \right) ( x ) = \phi _ { \Delta / 2 } ^ { ( 2 ) } \left( e ^ { - \alpha ( \lambda _ { t } ) \Delta } \phi _ { \Delta / 2 } ^ { ( 2 ) } ( x ) + \mu ( \lambda _ { t } ) ( 1 - e ^ { - \alpha ( \lambda _ { t } ) \Delta } ) + \xi _ { t } \right) ,
C ^ { \prime }
_ 2
E _ { \mathrm { ~ I ~ L ~ C ~ A ~ P ~ } } ( \mathbf { C } ) = \mathbf { C } ^ { \dagger } \mathbf { H } \mathbf { C } ,
N _ { p } m \left| \bf { g } \right| / A _ { b e d }
( \varphi = \pi / 2 )
\begin{array} { r } { \kappa _ { c } = \frac { 4 | \Lambda | } { \sqrt { 2 \pi N } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { r } _ { A } ^ { \prime } = \sqrt { \eta } \hat { r } _ { A } + \sqrt { 1 - \eta } \hat { r } _ { A } ^ { ( 0 ) } \; , \quad r = x , p \; . } \end{array}
\pm 5 \%
\mu _ { y }
\mathbf { g } = - \mu { \frac { \hat { \mathbf { R } } } { | \mathbf { R } | ^ { 2 } } }
\mathrm { r _ { d , n d } ^ { n u c } } = 1
U
\begin{array} { r l r l } { \boldsymbol { u } _ { f } \left( \boldsymbol { x } \right) } & { { } = \boldsymbol { u } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \left( \boldsymbol { x } \right) } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Gamma _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } , } \\ { p _ { f } \left( \boldsymbol { x } \right) } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Gamma _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } , } \\ { \boldsymbol { u } _ { f } \left( \boldsymbol { x } \right) } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Gamma _ { f s } \cup \Gamma _ { t } \cup \Gamma _ { b } \cup \Gamma _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ d ~ e ~ s ~ } } . } \end{array}
d T
t ^ { * } = 5 / 1 2
J _ { o } = - ( A + 2 L [ A ] + \widetilde { \underline { M } } ^ { v ^ { * } } )

\left< ( r _ { 1 } ^ { v } ) ^ { 2 } \right>
t = 1 0 h
{ P _ { \bot , e } } / { P _ { \parallel , e } }
\hat { \boldsymbol { u } } _ { i - 1 } ^ { B } - \boldsymbol { u } _ { i - 1 } ^ { B } \neq \boldsymbol { 0 }
X _ { i } \sim \mathcal { N } ( f _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ p ~ } } ^ { x } ( \theta , t _ { i } ) , \sigma _ { i } ^ { 2 } ) , \, \, Y _ { i } \sim \mathcal { N } ( f _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ p ~ } } ^ { y } ( \theta , t _ { i } ) , \sigma _ { i } ^ { 2 } ) , \, \, V _ { 1 i } \sim \mathcal { N } ( f _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ p ~ } } ^ { v _ { 1 } } ( \theta , \bar { t } _ { i } ) , \sigma _ { i } ^ { 2 } ) , \, \, V _ { 2 i } \sim \mathcal { N } ( f _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ p ~ } } ^ { v _ { 2 } } ( \theta , \tilde { t } _ { i } ) , \sigma _ { i } ^ { 2 } ) ,
E _ { n e t } = | { \bf { F } } + { \bf { E } } _ { m a c } + { \bf { E } } _ { m i c } |
\mu \sim \Theta ( \left| \left| A \right| \right| _ { 1 } )
\alpha _ { 2 }
p _ { e } = \frac { 1 } { 3 } P _ { e , k k } = n _ { e } k _ { B } T _ { e }
2 8 0
\zeta _ { j }

M \simeq N

J _ { \mu } ( \omega r ) = \sqrt { \frac { 2 } { \pi \omega r } } \cos ( \omega r - { \frac { \mu \pi } { 2 } } - { \frac { \pi } { 4 } } ) \: , \nonumber
\chi
\Psi ( x ) = \sum _ { k } a _ { k } u _ { k } ( x ) , \; \; \; \Psi ^ { \dagger } ( x ) = \sum _ { k } a _ { k } ^ { \dagger } u _ { k } ^ { * } ( x ) .
2 7
l _ { \mathrm { ~ r ~ w ~ d ~ } } = 1 0
m r \left( { \frac { 2 \pi } { T } } \right) ^ { 2 } = G { \frac { m M } { r ^ { 2 } } } \rightarrow T ^ { 2 } = \left( { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { G M } } \right) r ^ { 3 } \rightarrow T ^ { 2 } \propto r ^ { 3 }
\alpha \geqslant 1 . 5
Z ^ { \prime }
\boldsymbol { A }
P _ { p p ^ { \prime } } ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } )
p _ { \nu }
\langle \mathbf { A } , \mathbf { B } \rangle _ { F } = \overline { { \langle \mathbf { B } , \mathbf { A } \rangle _ { F } } } = \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ c ~ e ~ } ( \mathbf { A } ^ { T } \mathbf { B } )
J _ { i i } = 0 ~ ( i = 1 , \cdots , N )
\begin{array} { r } { w _ { j } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \oint _ { C _ { j } } \nabla \chi _ { j } \cdot d { \bf r } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { f } ( \tilde { \theta } ; \tilde { \rho } , \tilde { \rho } _ { \mathrm { p o s t } } ) } & { = A P ( \theta , \rho ) \nabla _ { \theta } \phi ( \theta ; \rho , \rho _ { \mathrm { p o s t } } ) } \\ & { = A P ( \theta , \rho ) A ^ { T } \nabla _ { \tilde { \theta } } \phi ( \theta ; \rho , \rho _ { \mathrm { p o s t } } ) } \\ & { = P ( \tilde { \theta } , \tilde { \rho } ) \nabla _ { \tilde { \theta } } \phi ( \theta ; \rho , \rho _ { \mathrm { p o s t } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { z } ( r , \phi ) = \sum \tilde { E } _ { n } ^ { z } ( r ) \cos ( n \phi ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { t _ { i j \dots } ^ { a b \dots } ( \tau + \Delta \tau ) } & { = } & { t _ { i j \dots } ^ { a b \dots } ( \tau ) + \frac { i } { 2 } \Delta \tau ( \langle \Phi _ { i j \dots } ^ { a b \dots } | \bar { H } _ { N } ( \tau ) | \Phi \rangle } \\ & { } & { + \langle \Phi _ { i j \dots } ^ { a b \dots } | \bar { H } _ { N } ( \tau + \Delta \tau ) | \Phi \rangle ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { L ( \underline { { \theta } } , \underline { { \delta } } ) - L ( \underline { { \theta } } , \underline { { \delta } } _ { \alpha } ) = } & { p _ { 1 } [ W ( \delta _ { 1 } - \theta _ { 1 } ) - W ( \alpha \delta _ { 1 } + ( 1 - \alpha ) \delta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) ] } \\ & { + p _ { 2 } \left[ W ( \delta _ { 2 } - \theta _ { 2 } ) - W \left( \frac { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } ( 1 - \alpha ) \delta _ { 1 } + ( 1 - \frac { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } ( 1 - \alpha ) ) \delta _ { 2 } - \theta _ { 2 } \right) \right] } \\ { = } & { p _ { 1 } ( 1 - \alpha ) ( \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } ) \bigg \{ \frac { W ( \delta _ { 1 } - \theta _ { 1 } ) - W ( \alpha \delta _ { 1 } + ( 1 - \alpha ) \delta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) } { ( 1 - \alpha ) ( \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } ) } } \\ & { \; - \frac { W ( \frac { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } ( 1 - \alpha ) \delta _ { 1 } + ( 1 - \frac { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } ( 1 - \alpha ) ) \delta _ { 2 } - \theta _ { 2 } ) - W ( \delta _ { 2 } - \theta _ { 2 } ) } { ( 1 - \alpha ) \frac { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } ( \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } ) } \bigg \} } \\ { > } & { \; 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sum _ { i } P _ { i , \nu } d Q _ { i , \nu } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ ( P _ { k } - P _ { - k } ) d ( Q _ { k } - Q _ { - k } ) - ( Q _ { k } + Q _ { - k } ) d ( P _ { k } + P _ { - k } ) \right] = } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } [ P _ { k } d Q _ { k } + P _ { - k } d Q _ { - k } - P _ { k } d Q _ { - k } - P _ { - k } d Q _ { k } - } \\ & { } & { - \; Q _ { k } d P _ { k } - Q _ { - k } d P _ { - k } - Q _ { k } d P _ { - k } - Q _ { - k } d P _ { k } ] = } \\ & { = } & { P _ { k } d Q _ { k } + P _ { - k } d Q _ { - k } - \frac { 1 } { 2 } ( P _ { k } d Q _ { k } + P _ { - k } d Q _ { - k } + Q _ { k } d P _ { k } + Q _ { - k } d P _ { - k } ) - } \\ & { } & { - \; \frac { 1 } { 2 } ( P _ { k } d Q _ { - k } + P _ { - k } d Q _ { k } + Q _ { k } d P _ { - k } + Q _ { - k } d P _ { k } ) = } \\ & { = } & { P _ { k } d Q _ { k } + P _ { - k } d Q _ { - k } - \frac { 1 } { 2 } d ( P _ { k } Q _ { k } + P _ { - k } Q _ { - k } - P _ { k } Q _ { - k } - P _ { - k } Q _ { k } ) } \end{array}
f _ { 2 }
a
+ \infty
\begin{array} { r l } { \| Q - o _ { e } \| ^ { 2 } } & { = \| Q - S \| ^ { 2 } + \| S - o _ { e } \| ^ { 2 } = \| Q - S \| ^ { 2 } + \| \mu ( f _ { e } - o _ { e } ) + o _ { e } - o _ { e } \| ^ { 2 } } \\ & { = \| Q - S \| ^ { 2 } + | \mu | ^ { 2 } \| ( f _ { e } - o _ { e } ) \| ^ { 2 } \leq \| Q - S \| ^ { 2 } + | ( \mu - \lambda ) | ^ { 2 } \| ( f _ { e } - o _ { e } ) \| ^ { 2 } } \\ & { = \| Q - S \| ^ { 2 } + \| \mu ( f _ { e } - o _ { e } ) + o _ { e } - ( \lambda ( f _ { e } - o _ { e } ) + o _ { e } ) \| ^ { 2 } = \| Q - S \| ^ { 2 } + \| S - X \| ^ { 2 } } \\ & { = \| Q - X \| ^ { 2 } . } \end{array}
R
\sigma _ { x x } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = - \sigma _ { y y } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }
\left\{ \begin{array} { l l } { F _ { - 1 } = F _ { + 2 } + F _ { + 3 } } \\ { F _ { - 2 } = F _ { + 1 } + F _ { + 3 } } \\ { F _ { - 3 } = F _ { + 1 } + F _ { + 2 } , } \end{array} \right.
D _ { 3 } \mu ^ { 3 } / 6 + D _ { 4 } \mu ^ { 4 } / 2 4
\begin{array} { r l } { \int d \omega _ { 1 } } & { { } \omega _ { 1 } ( 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) \mathcal { L } ( \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) = } \end{array}
\hat { \mathsf { K } } _ { 0 } = \frac { \omega ^ { 2 } } { 8 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } \mathbf { A } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } \, , \qquad \mathbf { M } _ { a } = \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } , \qquad \mathbf { F } _ { a } = \omega ^ { 2 } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } \mathbf { A } \mathbf { F } _ { \mathrm { I } } \, .
x = 1
k _ { 0 } / 2 \protect \pi = 2 . 4
{ \begin{array} { r l } { d \mathbf { X } ^ { 2 } } & { = d \mathbf { X } \cdot d \mathbf { X } } \\ & { = \mathbf { F } ^ { - 1 } \cdot d \mathbf { x } \cdot \mathbf { F } ^ { - 1 } \cdot d \mathbf { x } } \\ & { = d \mathbf { x } \cdot \mathbf { F } ^ { - T } \mathbf { F } ^ { - 1 } \cdot d \mathbf { x } } \\ & { = d \mathbf { x } \cdot \mathbf { c } \cdot d \mathbf { x } } \end{array} } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad { \begin{array} { r l } { ( d X ) ^ { 2 } } & { = d X _ { M } \, d X _ { M } } \\ & { = { \frac { \partial X _ { M } } { \partial x _ { r } } } { \frac { \partial X _ { M } } { \partial x _ { s } } } \, d x _ { r } \, d x _ { s } } \\ & { = c _ { r s } \, d x _ { r } \, d x _ { s } } \end{array} }
N = \frac { \left| \Gamma ( \gamma + i y ) \right| e ^ { \pi y / 2 } } { \sqrt { \pi p } \Gamma ( 2 \gamma + 1 ) } .
\mathsf { R } _ { F } ( t ) : = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { 1 } F ^ { \prime } ( c ) \sum _ { i = 1 } ^ { N ( s ; c ) } ( - 1 ) ^ { i } \tilde { \psi } ( p _ { i } ^ { \pm } ( s ; c ) , s ) \mathrm { d } c \mathrm { d } s .
{ \begin{array} { r l } { \left( A _ { r } { \frac { \partial B _ { r } } { \partial r } } + { \frac { A _ { \theta } } { r } } { \frac { \partial B _ { r } } { \partial \theta } } + { \frac { A _ { \varphi } } { r \sin \theta } } { \frac { \partial B _ { r } } { \partial \varphi } } - { \frac { A _ { \theta } B _ { \theta } + A _ { \varphi } B _ { \varphi } } { r } } \right) } & { { \hat { \mathbf { r } } } } \\ { + \left( A _ { r } { \frac { \partial B _ { \theta } } { \partial r } } + { \frac { A _ { \theta } } { r } } { \frac { \partial B _ { \theta } } { \partial \theta } } + { \frac { A _ { \varphi } } { r \sin \theta } } { \frac { \partial B _ { \theta } } { \partial \varphi } } + { \frac { A _ { \theta } B _ { r } } { r } } - { \frac { A _ { \varphi } B _ { \varphi } \cot \theta } { r } } \right) } & { { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } \\ { + \left( A _ { r } { \frac { \partial B _ { \varphi } } { \partial r } } + { \frac { A _ { \theta } } { r } } { \frac { \partial B _ { \varphi } } { \partial \theta } } + { \frac { A _ { \varphi } } { r \sin \theta } } { \frac { \partial B _ { \varphi } } { \partial \varphi } } + { \frac { A _ { \varphi } B _ { r } } { r } } + { \frac { A _ { \varphi } B _ { \theta } \cot \theta } { r } } \right) } & { { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \end{array} }
p _ { x } - p _ { z }

\begin{array} { r l } { s _ { 1 } } & { = \frac { ( C _ { 2 } - i C _ { 1 } ) c _ { 2 } + ( 2 r _ { 2 , 1 } ( \xi ) - i r _ { 1 , 2 } ( \xi ) - r _ { 2 , 2 } ( \xi ) ) c _ { 2 } } { ( C _ { 1 } + i C _ { 2 } ) c _ { 1 } + r _ { 1 , 2 } ( \xi ) c _ { 1 } + r _ { 2 , 2 } ( \xi ) i c _ { 1 } } } \\ & { = - \frac { i c _ { 2 } } { c _ { 1 } } + \frac { 2 ( r _ { 2 , 1 } ( \xi ) - r _ { 2 , 2 } ( \xi ) ) c _ { 2 } } { ( C _ { 1 } + i C _ { 2 } + r _ { 1 , 2 } ( \xi ) + i r _ { 2 , 2 } ( \xi ) ) c _ { 1 } } . } \end{array}
J ^ { a } = - \bar { e } _ { ~ \mu } ^ { a } \partial _ { + } X ^ { \mu } , \qquad \bar { J } ^ { a } = e _ { ~ \mu } ^ { a } \partial _ { - } X ^ { \mu }
P _ { i j } = 1 / k _ { i }
S ^ { 3 }

| z | = 5
D _ { \mathrm { x x } } ^ { \mathrm { r u n } } ( t ) = \langle ( \Delta x ( t ) ) ^ { 2 } \rangle / 2 t
\Delta \mu = \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } = 2 \mu _ { 2 }

\mu
s _ { x y } = \frac { 1 } { n - 1 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } y _ { i } - n \bar { x } \bar { y } \right) ,
\operatorname { R e } ( s ) > 1 .
\kappa
n _ { b }
\frac { \lambda } { R } = 1 0 0
\bar { f } ^ { * } = \hat { f } _ { \mathrm { ~ x ~ - ~ m ~ a ~ p ~ } } ^ { - 1 } ( \zeta ^ { * } )
e _ { \xi } ( t ) \in \mathbb { R } ^ { n \times 1 } , { \hat { \alpha } } _ { k } ( t ) \in \mathbb { R }
_ 6
\mathrm { N S D } _ { k } = \sqrt { \frac { 1 } { R - 1 } \sum _ { r = 1 } ^ { R } { \left( \frac { \hat { { \lambda } } _ { r k } } { \lambda _ { k } } - \frac { 1 } { R } \sum _ { r ^ { \prime } = 1 } ^ { R } \frac { \hat { { \lambda } } _ { r ^ { \prime } k } } { \lambda _ { k } } \right) ^ { 2 } } } .
N _ { b } ^ { l c }
\phi = 2 \pi
3 2 \times 3 2
\varepsilon = 1
L
- C _ { f _ { c } }
X ^ { M } = \left( A ( r ) , F ( r ) + A ( r ) x ^ { \mu } x _ { \mu } , A ( r ) x ^ { \mu } , C ( r ) n ^ { \alpha } \right) \! .
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } h ^ { + } ( X _ { t } , t ) } & { = } & { 1 } \\ { \mathbb { E } \left[ h ^ { + } ( X _ { t } , t ) \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { t } d W _ { s } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \log h ^ { + } ( X _ { t } , t ) ^ { 2 } d s \right) \right] } & { = } & { 1 } \\ { \exp \left[ \mathbb { E } \left( \log h ^ { + } ( X _ { t } , t ) - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } ( \partial _ { x } \log h ^ { + } ( x , s ) _ { x = X _ { s } ^ { + } } ) ^ { 2 } d s \right) \right] } & { \geq } & { 1 } \\ { \exp \left[ K L ( P , Q ^ { + } ) - \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \int _ { 0 } ^ { t } ( \partial _ { x } \log h ^ { + } ( x , s ) _ { x = X _ { s } ^ { + } } ) ^ { 2 } d s \right] } & { \geq } & { 1 } \end{array}
\delta h ( t _ { 0 } , \mathbf { r } ) = h ( t _ { 0 } + \delta t , \mathbf { r } ) - h ( t _ { 0 } , \mathbf { r } )

( s , t ^ { \prime } ) \in \overline { { R _ { g } } } \setminus \overline { { \Sigma _ { g } } } ,
- 1 9 8 0
\mathsf { A C V } ^ { 2 } \mathscr T = \mathsf { A C V } ^ { 2 } T + ( \mathsf { A C V } ^ { 2 } T ) ( \mathsf { A C V } ^ { 2 } G ) + \mathsf { A C V } ^ { 2 } G .

E ^ { 2 } = \frac { q _ { e } ^ { 2 } ( 1 + 2 \beta { \cal F } ) ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } ,
\dot { c } \sim \hat { t } ^ { - 1 / 3 }
\rho = N / V
W = \int \frac { 2 d ^ { 1 0 } \tilde { p } _ { 1 } } { \tilde { p } _ { 1 } ^ { 2 } \tilde { p } _ { 2 } ^ { 2 } } \sum _ { ( \lambda , \lambda ^ { \prime } ) } \hat { A } _ { ( 0 ) } ( \{ p , \epsilon \} _ { ( i ) } , \tilde { p } _ { 1 } \lambda , \lambda ^ { \prime } ) \hat { A } _ { ( n - 1 ) } ( \lambda , \lambda ^ { \prime } ; \tilde { p } _ { 1 } , \{ p , \epsilon \} _ { ( f ) } ) \, ,
0 . 7 1
\hat { u }
\mathbf { a }
F _ { i j } = - \varepsilon _ { i j k } { \bf B } _ { k }
G ( \omega , p ) \approx { \frac { Z } { \omega + \mu - \epsilon ( p ) } }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d f } { d \varphi } } } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { \partial } { \partial \varphi } } \left( e ^ { \varphi \cos \theta } \cos ( \varphi \sin \theta ) \right) \, d \theta } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { \varphi \cos \theta } \left( \cos \theta \cos ( \varphi \sin \theta ) - \sin \theta \sin ( \varphi \sin \theta ) \right) \, d \theta . } \end{array} }
I _ { \mathcal { Q } } ( 0 ) \in Q
F ( \phi ) \sim 1 + 2 v _ { 1 } \cos \phi + 2 v _ { 2 } \cos 2 \phi + . . .
S = \alpha Q _ { \mathrm { ~ o ~ } } \sqrt { \frac { 1 + 4 ( \nu Q _ { \mathrm { ~ o ~ } } / f _ { \mathrm { ~ o ~ } } ) ^ { 2 } } { 1 + 4 ( \nu Q _ { \mathrm { ~ o ~ } } / f _ { \mathrm { ~ o ~ } } ) ^ { 4 } } } ,
R _ { \mu \nu } ( X ) + \frac { \alpha ^ { ' } } { 2 } R _ { \mu \lambda \sigma \tau } R _ { \nu } ^ { \; \; \lambda \sigma \tau } = 0 \; .
{ \cal E } _ { n l } = - g ^ { 2 } \left( n ^ { - 2 } + 2 v _ { 0 } g ^ { - 1 } + 2 v _ { 1 } \langle 1 \rangle g ^ { - 2 } + 2 v _ { 2 } \langle 2 \rangle g ^ { - 3 } \right) + O \left( 1 / g ^ { 2 } \right) .
I _ { 0 } ( \kappa ) = 2 \pi { \kappa } { J _ { 0 } ( \frac { \kappa \omega { R } } { c } ) }
F _ { c 1 } \propto 1 / L
2 d = 4
\mathrm { d } ^ { 4 } x \, \equiv \, - { \frac { 1 } { 4 ! } } \, \varepsilon _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 4 } } \, d x ^ { \mu _ { 1 } } \, \wedge \, \dots \, \wedge d x ^ { \mu _ { 4 } } \ ,
\mathcal { K }
\begin{array} { r l r } { I ( 0 ; k ) } & { { } = } & { \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 \atop \theta = \pi / 2 } \oint r H _ { \phi 0 } \, d \phi = 2 \pi \frac { V _ { g } ( \omega ) } { \eta } A _ { 0 } ( k ) ( 1 - \Gamma _ { \mathrm { i n } } ( k ) ) } \end{array}
r = 1
- \omega
\alpha \neq \beta
\mathcal R _ { \alpha } = - ( \mathbf { P } _ { \alpha } \cdot \nabla ) \cdot \mathbf { U } _ { \alpha }
\begin{array} { r l } & { \quad \mathbb { E } _ { k } \| h _ { \tau } ^ { k + 1 } - u _ { \tau } ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } _ { k } \left\| h _ { \tau } ^ { k + 1 } - u _ { \tau } ^ { k } - \mathbb { E } _ { k } [ u _ { \tau } ^ { k + 1 } - u _ { \tau } ^ { k } ] + \mathbb { E } _ { k } [ u _ { \tau } ^ { k + 1 } - u _ { \tau } ^ { k } ] - ( u _ { \tau } ^ { k + 1 } - u _ { \tau } ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } _ { k } \left\| h _ { \tau } ^ { k + 1 } - u _ { \tau } ^ { k } - \mathbb { E } _ { k } [ u _ { \tau } ^ { k + 1 } - u _ { \tau } ^ { k } ] \right\| ^ { 2 } + \mathbb { E } _ { k } \left\| \mathbb { E } _ { k } [ u _ { \tau } ^ { k + 1 } - u _ { \tau } ^ { k } ] - ( u _ { \tau } ^ { k + 1 } - u _ { \tau } ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } _ { k } \left\| h _ { \tau } ^ { k + 1 } - u _ { \tau } ^ { k } - \mathbb { E } _ { k } [ u _ { \tau } ^ { k + 1 } - u _ { \tau } ^ { k } ] \right\| ^ { 2 } + \mathbb { E } _ { k } \| u _ { \tau } ^ { k + 1 } - u _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } - \left\| \mathbb { E } _ { k } [ u _ { \tau } ^ { k + 1 } - u _ { \tau } ^ { k } ] \right\| ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 + \beta ) \mathbb { E } _ { k } \| h _ { \tau } ^ { k + 1 } - u _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } + \left( 1 + \frac { 1 } { \beta } - 1 \right) \left\| \mathbb { E } _ { k } [ u _ { \tau } ^ { k + 1 } - u _ { \tau } ^ { k } ] \right\| ^ { 2 } + \mathbb { E } _ { k } \| u _ { \tau } ^ { k + 1 } - u _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 - \delta _ { 1 } ) ( 1 + \beta ) \| h _ { \tau } ^ { k } - u _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { \beta } \left\| \mathbb { E } _ { k } [ u _ { \tau } ^ { k + 1 } - u _ { \tau } ^ { k } ] \right\| ^ { 2 } + \mathbb { E } _ { k } \| u _ { \tau } ^ { k + 1 } - u _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { = \left( 1 - \frac { \delta _ { 1 } } { 2 } \right) \| h _ { \tau } ^ { k } - u _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { 2 ( 1 - \delta _ { 1 } ) } { \delta _ { 1 } } \left\| \mathbb { E } _ { k } [ u _ { \tau } ^ { k + 1 } - u _ { \tau } ^ { k } ] \right\| ^ { 2 } + \mathbb { E } _ { k } \| u _ { \tau } ^ { k + 1 } - u _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } , } \end{array}
V
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \big ( \partial _ { t } h _ { t } + v \cdot \nabla _ { x } h _ { t } \big ) \mathrm d \mu _ { t } \mathrm d t + \int _ { \mathbb R ^ { d } } h _ { 0 } \mathrm d \hat { \mu } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \Big ( \int \psi ( | y - x | ) ( w - v ) - \nabla \mathcal V ( y - x ) \mathrm d \mu _ { t } ( y , w ) \cdot \nabla _ { v } h \, \mathrm d \mu _ { t } \mathrm d t . } \end{array}

v _ { 0 }
\mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ) _ { \mathfrak { V } }
\mathrm { C ^ { q + } }
[ \hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \psi ) , \hat { T } ]
\tau _ { w }
\begin{array} { r } { \psi ( \bar { \tau } ^ { \prime } ) = \delta _ { \psi } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \theta ( \bar { \tau } ^ { \prime } ) = \frac { \eta } { a \eta + 1 } . } \end{array}

\boldsymbol { R _ { u } ^ { w } } = \left( \boldsymbol { W _ { u } } \boldsymbol { \Psi } \right) \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { W _ { f } } \boldsymbol { \Phi } \right) ^ { H } \approx \left( \boldsymbol { W _ { u } } \boldsymbol { \tilde { \Psi } } \right) \boldsymbol { \tilde { \Sigma } } \left( \boldsymbol { W _ { f } } \boldsymbol { \tilde { \Phi } } \right) ^ { H } = \boldsymbol { \tilde { R } _ { u } ^ { w } } ,

T _ { 2 2 } = q ^ { N _ { 2 } - M _ { 2 } } - \lambda ^ { 2 } q ^ { N _ { 3 } - M _ { 3 } } a _ { 2 } ^ { \dag } a _ { 3 } b _ { 3 } ^ { \dag } b _ { 2 } ,
\mathrm { 2 2 0 a 0 0 2 b - 2 2 a 0 0 0 b 2 - 0 0 a 2 2 2 b 0 + 0 0 2 a 2 2 0 b }
\frac { d } { d t } \Delta D = 2 \beta \mu C _ { X } ( \mathbf { P } ) ( \mathbf { P } - \mathcal { P } _ { * } ) \Delta D .
\mathcal { M } _ { { 1 } , n } = \mathcal { G } _ { n } ^ { 2 }
6 0 0
\begin{array} { r l r } { E _ { S P } ( C s ) } & { = } & { 0 . 0 5 2 } \\ { E _ { S P } ( A r ) } & { \approx } & { 0 . 1 0 } \\ { r _ { S P } ( C s ) } & { \approx } & { 4 . 4 } \\ { r _ { S P } ( A r ) } & { \approx } & { 2 . 1 } \\ { C _ { 6 } } & { \approx } & { 3 7 0 } \\ { C _ { 6 } ^ { * } } & { \approx } & { 1 2 0 0 } \\ { C _ { 9 } } & { \approx } & { 9 1 0 0 } \\ { C _ { 9 } ^ { * } } & { \approx } & { 5 4 0 0 0 } \end{array}
^ { 4 }
\lesssim 1
\pm 5 . 9
\mathbb { Z } / n
9 0 \%
R _ { \sun }
d
f ( z ) = q - 2 q ^ { 2 } - 3 q ^ { 3 } + 2 q ^ { 4 } - 2 q ^ { 5 } + 6 q ^ { 6 } + \cdots , \qquad q = e ^ { 2 \pi i z }
\langle Q _ { e l } \rangle ^ { n } = \frac { 3 2 \hbar q _ { r } ^ { 4 } e ^ { - q _ { r } ^ { 2 } / q _ { T } ^ { 2 } } } { m B _ { p } q _ { T } ^ { 2 } } \int _ { 1 / { | A _ { p } | } } ^ { \infty } { \frac { d \left( 1 / A _ { p } + B _ { p } q ^ { 2 } \right) } { { \left( 1 / A _ { p } + B _ { p } q ^ { 2 } \right) } ^ { 2 } + q _ { r } ^ { 4 } } } .
A _ { W } ( \omega _ { \mathrm { { S } } 0 } , \omega _ { W 0 } )
{ \mathbf { Q } } = - i \, \epsilon ^ { - 1 } { \mathbf { R } } _ { \mathrm { A } }
\mathbf { 1 } ^ { \otimes 5 } \oplus \mathbf { 2 } ^ { \otimes 4 } \oplus \mathbf { 3 } .
\lvert \delta B _ { r } \rvert ^ { 2 } \simeq \lvert k _ { \theta } \delta A _ { \parallel } \rvert ^ { 2 } = \lvert c k _ { \theta } k _ { \parallel } / ( \omega k _ { r } ) \rvert ^ { 2 } I _ { S a t }
\psi _ { c }


k

\mathcal C \mu
F _ { \{ { e \atop h } \} } ( { \bf r } ; \zeta ) = \sum _ { \ell = 1 , 3 } ^ { \infty } \frac { j ^ { \ell } u _ { \ell } ^ { \{ { E \atop H } \} } ( k r ) c _ { \ell } P _ { \ell } ^ { 1 } ( \cos \theta ) } { \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \zeta ) + j \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) \prime } ( \zeta ) }
h = \bar { h } + \frac { \partial h } { \partial c _ { + } } \bigg | _ { c _ { + } = 1 } ( c _ { + } - 1 ) + \mathcal { O } ( \tilde { c } ^ { 2 } ) \approx \bar { h } + \frac { \partial h } { \partial \eta } \bigg | _ { c _ { + } = 1 } \frac { \partial \eta } { \partial c _ { + } } \bigg | _ { c _ { + } = 1 } ( c _ { + } - 1 ) = \bar { h } + \frac { k _ { B } T } { e } \frac { \partial \ln { a _ { + } } } { \partial \ln { c _ { + } } } \frac { \partial \bar { h } } { \partial \eta } ( 1 - c _ { + } ) .
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i i } = a _ { 1 1 } + a _ { 2 2 } + \dots + a _ { n n }
\bullet
^ { - 1 }
e ^ { - K } = \pm \frac { W ^ { 3 / 2 } } { \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } \omega _ { 3 } } \ ,
\frac { 1 } { \omega - \omega ^ { \prime } - \Omega \mp i 0 } = \mathrm { ~ p ~ . ~ v ~ . ~ } \frac { 1 } { \omega - \omega ^ { \prime } - \Omega } \pm i \pi \delta \left( \omega - \omega ^ { \prime } - \Omega \right) ,
\chi

P _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } } & { \sum _ { j = 1 } ^ { i } p _ { j } q _ { i } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { i = j } ^ { n } p _ { j } q _ { i } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { n } p _ { j } \sum _ { i = j } ^ { n } q _ { i } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) \geq \sum _ { j = 1 } ^ { n } p _ { j } \sum _ { i = j } ^ { n } p _ { i } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { i } p _ { i } p _ { j } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) , } \end{array}
\Omega _ { \mathrm { ~ S ~ } } ( { l } )
f ( z ) = 1 + { \cfrac { z } { 1 + { \cfrac { z } { 1 + { \cfrac { z } { 1 + { \cfrac { z } { \ddots } } } } } } } } .
\begin{array} { r l } { \langle E _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \rangle } & { { } = \frac { \omega ^ { 2 } \langle \mathcal { E } \rangle } { \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } \varepsilon _ { 0 } } \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \phi \int _ { 0 } ^ { \pi } \mathrm { d } \theta \sin ( \theta ) | \eta ( \theta ) | ^ { 2 } , } \\ { \langle \mathcal { E } \rangle } & { { } = \frac { \hbar \omega } { e ^ { \hbar \omega / k _ { \mathrm { B } } T } - 1 } , } \end{array}
f _ { A } ( \boldsymbol { x } _ { i } ) = f _ { B } ( \boldsymbol { x } _ { i } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { K } W _ { i k } ( f _ { O } ( \boldsymbol { x } _ { k } ) - f _ { B } ( \boldsymbol { x } _ { k } ) )
{ M _ { L } } _ { \boldsymbol x _ { \le j } } ^ { \alpha _ { j } } : = \sum _ { \boldsymbol { \alpha _ { \le j } } } \prod _ { i = 1 } ^ { j } M _ { x _ { i } } ^ { \alpha _ { i - 1 } \alpha _ { i } } ,
x = 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } _ { \tilde { w } } \mathcal { C } _ { w } h = } & { \; \mathcal { C } _ { + } ( ( \mathcal { C } _ { + } ( h w ^ { - } ) + \mathcal { C } _ { - } ( h w ^ { + } ) ) \tilde { w } ^ { - } ) + \mathcal { C } _ { - } ( ( \mathcal { C } _ { + } ( h w ^ { - } ) + \mathcal { C } _ { - } ( h w ^ { + } ) ) \tilde { w } ^ { + } ) } \\ { = } & { \; \mathcal { C } _ { + } ( ( h w ^ { - } + \mathcal { C } _ { - } ( h w ^ { - } ) + \mathcal { C } _ { - } ( h w ^ { + } ) ) \tilde { w } ^ { - } ) + \mathcal { C } _ { - } ( ( \mathcal { C } _ { + } ( h w ^ { - } ) - h w ^ { + } + \mathcal { C } _ { + } ( h w ^ { + } ) ) \tilde { w } ^ { + } ) } \\ { = } & { \; T _ { w } h + \mathcal { C } _ { + } ( h w ^ { - } \tilde { w } ^ { - } ) - \mathcal { C } _ { - } ( h w ^ { + } \tilde { w } ^ { + } ) , } \end{array}
\psi _ { { \bf k } n } ( { \bf r } ) = \frac { 1 } { \sqrt { N _ { B Z } } } u _ { { \bf k } n } ( { \bf r } ) e ^ { i { \bf k } \cdot { \bf r } } ,
\Delta [ P _ { \mathrm { a } } ^ { \prime } ] = 4 \left( k _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } + 3 c _ { \mathrm { a } } k _ { \mathrm { a } } + 3 \right)
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { j } _ { c } } & { { } = - \mathcal { D } _ { c } ^ { \prime \prime } \, \nabla \frac { \widetilde { \mu } _ { c } } { T } } & { \mathrm { ~ F ~ i ~ c ~ k ~ ' ~ s ~ + ~ O ~ h ~ m ~ ' ~ s ~ l ~ a ~ w ~ s ~ ( ~ t ~ h ~ e ~ r ~ m ~ o ~ d ~ y ~ n ~ a ~ m ~ i ~ c ~ ) ~ } } \end{array}
\sqrt { f _ { \mathrm { G } } - f _ { + } }
1 / \xi
\begin{array} { r l } { W _ { 2 , 3 } } & { = \frac { 1 } { 2 \beta } \left( \left( W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } + W _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \right) + i \gamma \left( W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } \tau _ { 2 } + W _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \tau _ { 3 } \right) \pm \sqrt { \Delta } \right) , } \\ { \Delta } & { = - 4 \gamma ^ { 2 } | \kappa | ^ { 2 } W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } W _ { 3 } ^ { ( 0 ) } } \\ & { = + \left[ \left( W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } - W _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \right) + i \gamma \left( W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } \tau _ { 2 } - W _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \tau _ { 3 } \right) \right] ^ { 2 } . } \end{array}
m _ { i j } = \frac { h _ { i j } s _ { H } \upsilon } { \sqrt { 2 } }
\delta
\delta g _ { s i , + } ^ { ( 2 ) }
\sigma _ { i k } ^ { e } = \eta _ { e } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { k } } + \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { i } } \right) , \quad i , k = 1 , 2 ,
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { s } } & { { } = 1 + \frac { \beta } { 3 \epsilon _ { 0 } V } \langle \delta \vec { M } _ { W } ^ { 2 } \rangle \, , } \end{array}

\tau _ { i j } = \frac { 1 } { 1 - \theta } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { N } p _ { i k } ^ { \left( 1 \right) } \tau _ { k j } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { N } p _ { j k } ^ { \left( 1 \right) } \tau _ { i k } ,
R
\begin{array} { r l } { \varepsilon } & { { } = \frac { p } { \gamma - 1 } , } \\ { T } & { { } = \frac { \bar { \mu } m _ { u } p } { k _ { \mathrm { B } } \rho } . } \end{array}
\pm
\psi
\left( - \frac { V _ { 1 } } { V _ { 2 } } \right) e ^ { 2 i p _ { + } } = q ^ { 2 \kappa } .
1 8
p _ { r } = \frac { 2 } { \mu _ { 1 0 0 } } \sqrt { \mathcal { Q } ^ { 2 } + \mathcal { U } ^ { 2 } } ; \psi _ { r } = \frac { 1 } { 2 } \arctan \left( \frac { \mathcal { U } } { \mathcal { Q } } \right) .
r ( \varphi ) = a + b \varphi .
F _ { p } ^ { x } = \left( \sigma _ { x x } + { \frac { \partial \sigma _ { x x } } { \partial x } } d x \right) d y \, d z - \sigma _ { x x } d y \, d z + \left( \sigma _ { y x } + { \frac { \partial \sigma _ { y x } } { \partial y } } d y \right) d x \, d z - \sigma _ { y x } d x \, d z + \left( \sigma _ { z x } + { \frac { \partial \sigma _ { z x } } { \partial z } } d z \right) d x \, d y - \sigma _ { z x } d x \, d y
\begin{array} { r l } { \left( \mathrm { R } _ { 1 } \right) _ { m p , n q } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { 1 } { \mathrm { T } _ { 1 } } \right) _ { i } ( \mathrm { I } _ { i \alpha } ) _ { m n } ( \mathrm { I } _ { i \alpha } ^ { \mathrm { T } } ) _ { p q } } \end{array}
2
^ \circ
\beta ~ = ~ \frac { { 2 \eta _ { \mathrm { ~ S ~ } } \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { 3 } } } { { 4 \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { 3 } + \Gamma _ { 3 } | \Omega _ { \mathrm { ~ P ~ } } ( 0 ) | ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } | \Omega _ { \mathrm { ~ I ~ } } ( 0 ) | ^ { 2 } } } ,
\mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } [ \Delta D _ { \mathrm { i n t } } ( \mu ) / ( 2 \pi ) ] \approx 0 . 5 0 ~ \mathrm { G H z }
1 1 . 8 6
\begin{array} { r l r l r l r l r l r l } { T } & { = 9 } & { n _ { T } } & { = 3 0 0 } & { \alpha _ { 1 } = \alpha _ { 2 } } & { = 5 \cdot 1 0 ^ { - 2 } } & { \gamma } & { = 1 0 } & { \zeta } & { = 1 0 ^ { - 2 } } & { \mu } & { = 5 \cdot 1 0 ^ { - 2 } } \\ { \varepsilon } & { = 1 0 ^ { - 5 } } & { \delta _ { 1 } } & { = 0 . 2 } & { \delta _ { 2 } } & { = 0 . 1 } & { \delta _ { 3 } } & { = 1 0 ^ { - 2 } } & { \delta _ { 4 } } & { = 0 . 1 . } \end{array}

m _ { \varphi }
B
\Rsh
{ \begin{array} { r l r l } & { { \underset { \mathbf { x } \in \mathbb { Z } ^ { n } } { \mathrm { m a x i m i z e } } } } & & { \mathbf { c } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { x } } \\ & { { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } } & & { A \mathbf { x } + \mathbf { s } = \mathbf { b } , } \\ & { } & & { \mathbf { s } \geq \mathbf { 0 } , } \\ & { } & & { \mathbf { x } \geq \mathbf { 0 } , } \end{array} }
\Phi _ { 9 } ( x )
H ( D ( k ) ) = \sum _ { l = n } ^ { n - k } H ( D ( \nu _ { l } ) )
\mathbf { M } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \Delta _ { 3 } } & { \beta _ { 2 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \beta _ { 2 3 } } & { \Delta _ { 2 } } & { \beta _ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \beta _ { 1 2 } } & { \Delta _ { 1 } } & { \beta _ { p } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \beta _ { p } ^ { * } } & { - \Delta _ { 1 } ^ { * } } & { - \beta _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \beta _ { 1 2 } } & { - \Delta _ { 2 } ^ { * } } & { - \beta _ { 2 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \beta _ { 2 3 } } & { - \Delta _ { 3 } ^ { * } } \end{array} \right] .
\pm ~ 2
\Delta S = ( S _ { I I } + S _ { I I I } ) - S _ { I } = - \, M ^ { 2 } \tau _ { f } ~ \frac { 2 } { \pi r ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 \pi - \sigma _ { 0 } } \right) { \sin } ^ { 2 } \, \frac { r \sigma _ { 0 } } { 2 }
\mid
\psi _ { I } | ^ { - 0 . 5 }
t _ { \mathrm { f } } = t _ { \mathrm { i } } + \tau _ { \mathrm { l } }
\mu
\alpha

\begin{array} { r l } { u _ { 0 , s } ( \mathbf { x } , \omega ) \overline { { \widetilde { q } _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) } } } & { = \widetilde { \alpha } _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) e ^ { i \widetilde { \theta } _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) } } \\ & { = \alpha _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) e ^ { i \theta _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) } \rho ( \mathbf { x } , \omega ) e ^ { i \varphi ( \mathbf { x } , \omega ) } \; . } \end{array}
8 . 4 \%
j
{ \cal L } = | \partial _ { \mu } \phi | ^ { 2 } - V ( \phi )

l = 3

\mathrm { P } \left[ \sum _ { k \in I _ { n } ^ { 1 } } \xi _ { k } ^ { 4 } \mathrm { V a r } _ { \omega } \left[ \frac { U _ { \xi _ { k } } } { \xi _ { k } ^ { 2 } } - 2 \vartheta _ { k } \right] > \frac { \delta a _ { n } ^ { 4 } } { 2 } \right] \leq \mathrm { P } \left[ \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \xi _ { k } ^ { 4 } } { a _ { n } ^ { 4 } } > \frac { \delta } { 2 \varepsilon } \right] .
n _ { v }
\tilde { V } _ { A _ { 1 } } , \tilde { V } _ { E } , \tilde { V } _ { T _ { 2 } }
\sigma _ { c f } = 1 - \frac { 4 A _ { 1 } } { \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } + 3 } - \frac { 1 } { \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } } .
\delta
\; \sum _ { \alpha = 1 } ^ { R } \; ( e ^ { - \frac { \theta _ { \alpha } } { \lbrace \theta _ { \alpha } , D _ { \alpha } T _ { \theta _ { \alpha } } \rbrace } \, \hat { \xi } _ { \alpha } } - 1 ) : H _ { c } \;
\zeta _ { \cal V } ( s ) = \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \beta \, \beta ^ { s - 1 } \, \mathrm { T r } \, e ^ { - \beta { \cal V } } .
\xi ^ { j }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } = \sum _ { i j } h _ { i j } f _ { i } ^ { \dagger } f _ { j } ^ { \phantom { \dagger } } , \quad h _ { i j } = h _ { j i } ^ { \ast } .
X _ { \alpha } , \alpha < \lambda
C a
\mathrm { V _ { O N } }
^ 2
l _ { a 1 } = \frac { \widetilde { A A } + \widetilde { A B } - \widetilde { B A } - \widetilde { B B } } { 2 } \, , \qquad l _ { b 2 } = \frac { \widetilde { A A } + \widetilde { B A } - \widetilde { A B } - \widetilde { B B } } { 2 }

m
\begin{array} { r l } & { \underset { \left\{ \mathbf { F } \right\} } { \operatorname* { m a x } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \mu _ { k , ( 1 ) } \log _ { 2 } \left| \left( \mathbf { E } _ { k , ( 1 ) } ^ { \mathrm { o p t } } \right) ^ { - 1 } \right| } } \\ & { \mathrm { s } . \mathrm { t } . \left\| \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } , ( 1 ) } \right\| ^ { 2 } \leqslant p _ { k } \, \, \forall k = 1 , \dots , K } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { \mu } = } & { ~ \frac { \partial \bar { \Psi } } { \partial \phi } - \mathrm { d i v } \left( \frac { \partial \bar { \Psi } } { \partial \nabla \phi } \right) , } \\ { \bar { \upsilon } = } & { ~ \frac { \partial \bar { \psi } } { \partial \phi } - \frac { 1 } { \rho } \mathrm { d i v } \left( \rho \frac { \partial \bar { \psi } } { \partial \nabla \phi } \right) . } \end{array}
\prec
\xi _ { i }
>
H > \frac 1 2
\delta _ { \dots }
( i , j )
\mathrm { F O M } _ { - } = \frac { \langle E _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } \rangle - \langle E _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } \rangle } { E _ { 0 } ^ { 2 } } .
I ( \omega )
2 \cdot 1 0 ^ { 5 }
U _ { B }
\Delta _ { \mu \nu } ^ { ( \rho ) } ( p ^ { 2 } ) = \frac { - i } { p ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } + i m _ { \rho } \Gamma _ { \rho } } ( \delta _ { \mu \nu } - ( \propto \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } ) \; \mathrm { t e r m } ) .
\eqslantless
N _ { 3 }
\widetilde { q } _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) = q _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) + \sum _ { r } \overline { { G ( \mathbf { x } _ { r } , \mathbf { x } , \omega ) } } \; n _ { r , \omega , s } \; ,
C _ { t }
\kappa = 0 . 0 1 , 0 . 1 , 1 0
\rho ( \tau )
R = { \sqrt { \frac { a ^ { 2 } b ^ { 2 } c ^ { 2 } } { ( a + b + c ) ( - a + b + c ) ( a - b + c ) ( a + b - c ) } } } ;
J _ { \mathbf { n } } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathcal { S } } ( \mathbf { B } \cdot \mathbf { n } ) ^ { 2 } d s ,

\int _ { - w _ { p } ( x ) } ^ { w _ { p } ( x ) } H ^ { m + 1 } \, \mathrm { d } y = \frac { Q } { \Lambda } ,
o ( \log \log ( n ) n ^ { 1 - \delta \frac { \alpha } { d + 1 } } )
e r r ( C _ { p r e d i c t } , C _ { G T } )
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { r } ^ { { \mathbf \Upsilon } } ( \bar { T } _ { r , t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u ) ( \gamma + \eta _ { B _ { r } ^ { c } } ) } & { = \Gamma ^ { { \mathbf \Upsilon } ( B _ { r } ) } \bigl ( ( \bar { T } _ { r , t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u ) _ { r } ^ { \eta } \bigr ) ( \gamma ) \quad \mathrm { ~ \mu _ { r } ^ \eta ~ - a . e . ~ ~ \gamma ~ \in ~ { \mathbf ~ \Upsilon } ( B _ r ) ~ } \, \, \mathrm { . } } \end{array}
e
M _ { i j } = \| w _ { i } - w _ { j } \| _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( D _ { 1 j } + D _ { i 1 } - D _ { i j } \right) .
\begin{array} { r } { \widehat V ( \boldsymbol { \theta } ) = \widehat V ^ { 0 } + \boldsymbol { \theta } \cdot \boldsymbol { \widehat V } ^ { 1 } , } \end{array}
q _ { H }
( x , y )
F _ { n } ^ { d } = \int d y y ^ { \frac { d } { 2 } - 1 } { \tilde { \partial } _ { t } } \bigg ( f ( y ) \frac { 1 } { ( p ( y ) + m ^ { 2 } ) ^ { n } } \bigg ) \mathrm { , }
\tilde { \gamma } _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k - 1 } } ^ { ( 2 ) } \equiv \left\{ \begin{array} { l } { { \tilde { G } _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 1 } } ^ { ( 2 ) } - \partial _ { \left[ i _ { 1 } \right. } ^ { } \pi _ { \left. i _ { 2 } \ldots i _ { p - 1 } \right] } , \; k = 0 , } } \\ { { - \left( p - 2 k \right) \partial ^ { i } \pi _ { i i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k - 1 } } - \partial _ { \left[ i _ { 1 } \right. } ^ { } \pi _ { \left. i _ { 2 } \ldots i _ { p - 2 k - 1 } \right] } , \; k = 1 , \ldots , a , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \delta _ { 1 } ( t ) = } & { \alpha _ { 1 } \delta _ { 1 } ^ { E P } + \beta _ { 1 } \delta _ { 1 } ^ { E P } \mathrm { c o s } ( \Gamma t + \phi _ { 0 } ) , } \\ { \delta _ { 2 } ( t ) = } & { \alpha _ { 2 } \delta _ { 2 } ^ { E P } + \beta _ { 2 } \delta _ { 2 } ^ { E P } \mathrm { s i n } ( \Gamma t + \phi _ { 0 } ) , } \end{array}
T _ { 5 } = \sqrt { 2 7 0 1 / 2 } \pi
\nu ^ { \prime }
U _ { \mathrm { i n t } } ( r ) = \infty
G ( m _ { q } , q , \mu ) = - 4 \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ x ( 1 - x ) \ln \frac { m _ { q } ^ { 2 } - x ( 1 - x ) q ^ { 2 } - i \epsilon } { \mu ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { ( p _ { 1 } ^ { \prime } - \varepsilon _ { P i _ { 1 } } + i 0 ) ( E - p _ { 1 } ^ { \prime } - \varepsilon _ { P i _ { 2 } } + i 0 ) } = \frac { 1 } { E - E _ { i } ^ { ( 0 ) } } \left( \frac { 1 } { p _ { 1 } ^ { \prime } - \varepsilon _ { P i _ { 1 } } + i 0 } + \frac { 1 } { E - p _ { 1 } ^ { \prime } - \varepsilon _ { P i _ { 2 } } + i 0 } \right) } \end{array}
I _ { 0 , s } = F ( s , I _ { r e f } ) = a _ { 0 } ^ { s } + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sum _ { r _ { 1 } , \ldots , r _ { k } } a _ { r _ { 1 } , \ldots , r _ { k } } ^ { s } I _ { r e f , r _ { 1 } } \times \cdots \times I _ { r e f , r _ { k } } \, ,
L
\operatorname { s i n c } ( x )
M _ { i j } = n ^ { 2 } \delta _ { i j } - n _ { i } n _ { j } - \frac { \varepsilon _ { i j } } { \varepsilon _ { 0 } } - \frac { i } { \omega } \left( V _ { 0 } \epsilon _ { i k j } n ^ { k } + \epsilon _ { i k j } V ^ { k } \right) ,
T ( \lambda ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n + 2 g } { M _ { i } ( \lambda ) } = M _ { 1 } ( \lambda ) \dots M _ { n + 2 g } ( \lambda ) .
\rho _ { 1 3 } \rightarrow \rho _ { 1 3 } e ^ { - i \omega _ { 1 3 } t } , \rho _ { 1 2 } \rightarrow \rho _ { 1 2 } e ^ { - i \omega _ { l } t }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { H } \quad } & { { } J ( f [ H ] ) } \\ { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \quad } & { { } \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } f + v \partial _ { x } f - ( H + E [ f ] ) \partial _ { v } f = 0 } \\ { E [ f ] = \partial _ { x } G \ast ( 1 - \rho _ { f } ) } \\ { f ( t = 0 , x , v ) = f _ { 0 } = f ^ { \mathrm { e q } } + \tilde { f } , } \end{array} \right. } \end{array}
\rho _ { \xi ^ { \mathrm { ~ t ~ a ~ l ~ k ~ } } , \xi ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ v ~ e ~ r ~ t ~ } } } = 0 . 0 9 2
t _ { 1 }
\begin{array} { r } { v ( t , x ) : = \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } } \xi _ { k } ( x ) . } \end{array}
t < T
2 . 6 2 \%

\lambda = 2 0
\Delta a
\frac { 4 ( 2 + \alpha ) } { 1 3 5 } < V _ { 0 } < \frac { 2 + \alpha } { 2 7 } \, .
\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \int \limits _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } d x d y
m ^ { f }
k
f _ { v } / f _ { N } = 1
8 . 5
C _ { R M S } = 1 0 ^ { - 1 }
P ^ { I } , P ^ { S I } , P ^ { I I } , P _ { x } ^ { S S I } , P _ { x } ^ { S I I } , P _ { x } ^ { I I I } \sim { \cal O } ( \epsilon )
\begin{array} { r l } { \frac { \omega _ { \gamma } ^ { D } - \omega _ { \gamma } ^ { S } } { \omega _ { \gamma } ^ { D } } } & { { } = - \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { D } } \! \! d \lambda ^ { \prime } \, \partial _ { 0 } \big [ h _ { 0 0 } \! + \! 2 h _ { 1 0 } \! + \! h _ { 1 1 } \big ] _ { x ^ { \mu } = x _ { \lambda ^ { \prime } , 0 } ^ { \mu } } } \end{array}
G = \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathrm { ~ S ~ O ~ } ( 3 )
\phi
L

m ^ { 2 } = \alpha \left( 1 - \frac { 1 } { 6 } \left( \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 } \right) ^ { 2 } + O ( \beta ^ { 6 } ) \right)
{ \tilde { \epsilon } } _ { k } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Delta \Omega ( \theta ^ { \prime } ) \cdot \hat { k } _ { 0 0 } ( \theta ^ { \prime } ) e ^ { - i ( \nu _ { 0 } - k ) \theta ^ { \prime } } d \theta ^ { \prime }
c _ { 1 1 } , c _ { 2 0 } , c _ { 1 2 } , c _ { 2 1 } , c _ { 3 0 }
c
b i g h \left( \Phi _ { A } ^ { * ( 1 ) } \right) = \left( - g h _ { 1 } ( \Phi ^ { A } ) - 1 , - g h _ { 2 } ( \Phi ^ { A } ) \right) ,
t _ { 0 }
4 N - 1
t \to \infty
6 N
2 5 \; H z
1 . 0 7 7 7 8 5 E ^ { - 9 }
t
0 . 8 3
\begin{array} { r l } { \left< \varphi \right> _ { \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } } & { { } = \sum _ { t = 0 } ^ { \infty } \mathbb { E } \left[ \varphi \left( \mathbf { x } ^ { t } , \beta ^ { t } \right) \mid \left( \mathbf { x } ^ { 0 } , \beta ^ { 0 } \right) = \left( \mathbf { z } , \lambda \right) \right] , } \end{array}
\mathrm { I n t } K _ { 5 / 3 } ( b ) = \int _ { b } ^ { \infty } K _ { 5 / 3 } ( q ) d q

\chi = \pi / 2
n
a ( 1 , 2 , 3 ) = x _ { 1 2 } ^ { 2 } g ( 1 , 2 , 3 ) + x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 1 3 } ^ { 2 } \; 2 \partial _ { 2 } \cdot \partial _ { 3 } f ( 1 , 2 , 1 , 3 ) + \mathrm { c y c l e } \ .

S _ { 1 } , . . . , S _ { n } \in { \mathcal { F } }
E _ { l _ { 0 } } ^ { 2 } ( s ) = \alpha _ { \mathrm { { l i s s } } } ( s ) E _ { l _ { g } } ^ { 2 } ( s )
2 0 0 + 2 2 t = 3 0 t ,
\mathrm { T }
z _ { i } = \{ 0 , 0 . 5 , 1 . 5 , 1 \}
\pi ^ { - }
{ \beta \Lambda } = { \frac { \pi l } { 2 N + 1 } } , \qquad | l | = 1 , \cdots , N .

\begin{array} { r l } { | x \rangle } & { = \Gamma ( v ^ { ( k ) } ) \cdots \Gamma ( v ^ { ( 1 ) } ) | 0 ^ { n } \rangle } \\ & { = ( \rho _ { u _ { k } } \alpha \cdots \rho _ { u _ { 1 } } \alpha ) | e _ { \varnothing } \rangle } \\ & { = ( - 1 ) ^ { \binom { k } { 2 } } ( \rho _ { u _ { k } } \cdots \rho _ { u _ { 1 } } ) | e _ { \varnothing } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { Z ^ { i } [ p _ { i } ^ { * } f ] : } & { = p _ { i } ^ { * } ( X [ f ] ) , \; \forall \; f \in C ^ { \infty } ( M ) , } \\ { Z _ { e } ^ { i } [ \alpha ] : } & { = X [ \langle \alpha , e \rangle ] - \langle \alpha , \ell _ { 2 } ( \upsilon , e ) \rangle , \; \forall \; \alpha \in \Gamma ( E _ { - i } ^ { * } ) , \; e \in \Gamma ( E _ { - i } ) . } \end{array}
^ { - 7 }
c = 0 . 5 , x _ { 0 } = \phi _ { 0 } = 0
Q \Phi = - \Phi \star \Phi \, .
\tilde { \nu } _ { t _ { 3 } t _ { 4 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } = \tilde { v } _ { t _ { 3 } t _ { 4 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } }
\left( E _ { a c } - E _ { b b } \right) / h = 2 8
\langle x ^ { 2 } \rangle _ { q }
\varepsilon \equiv 2 \, \mathrm { s g n } ( \Gamma ) \, S c \, \mathrm { s g n } \left( \mathrm { s i n } { \frac { \Delta } { 2 } } \right) \, \mathrm { c o s } \phi
s \in [ 0 , \ell ]
( q - p ) _ { \nu } \Gamma _ { \nu } ^ { T } ( p , q ) = 0
2 0
k
\simeq 1 3 8
1 + 1 / \gamma
M \to S

^ Q O
U ^ { * } = 2 \pi U / ( D \sqrt { K / M _ { s } } )
\tilde { \mathbf B }
\hat { g } : = \{ g , g \}
{ \begin{array} { r l } { C } & { = { \frac { 6 \ln 2 } { \pi ^ { 2 } } } \left[ 3 \ln 2 + 4 \gamma - { \frac { 2 4 } { \pi ^ { 2 } } } \zeta ^ { \prime } ( 2 ) - 2 \right] - { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { = { \frac { { 6 \ln 2 } ( ( 4 8 \ln A ) - ( \ln 2 ) - ( 4 \ln \pi ) - 2 ) } { \pi ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { = 1 . 4 6 7 0 7 8 0 7 9 4 \ldots } \end{array} }
\approx 8
( \Gamma _ { 1 } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 1 } ) - f _ { 1 , Q } \gamma ) ( \Gamma _ { 1 } g _ { 0 , R } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 1 } ) - \gamma \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( J _ { 2 } ) ) > 0 ,
\begin{array} { r l } & { C \varepsilon ^ { - 2 } N ^ { - 2 \sigma } + C N ^ { - 2 k } , \quad \kappa \subset \Omega _ { 1 1 } } \\ & { C \varepsilon ^ { - 2 } N ^ { - 2 \sigma } + C N ^ { - 2 k } ( \ln N ) ^ { 2 k } , \quad \kappa \subset \Omega _ { 1 2 } } \\ & { C \varepsilon ^ { - 2 } N ^ { - 2 k } ( \ln N ) ^ { 2 k } , \quad \kappa \subset \Omega _ { 2 1 } \cup \Omega _ { 2 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\lVert u \right\rVert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( ( 0 , T ) , \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { 2 + s - \frac { 2 } { q } } ) } + \left\lVert ( \partial _ { t } u , \nabla ^ { 2 } u , \nabla \mathfrak { p } ) \right\rVert _ { \mathrm { L } ^ { q } ( ( 0 , T ) , \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s } ) } \lesssim _ { p , q , n } ^ { s } \left\lVert f \right\rVert _ { \mathrm { L } ^ { q } ( ( 0 , T ) , \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s } ) } + \left\lVert u _ { 0 } \right\rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { 2 + s - \frac { 2 } { q } } } . } \end{array}
Z Z
5 \lesssim z
R e
\operatorname* { s u p } _ { x \in I } \big | \widehat { \Gamma } _ { n } ^ { * } ( x ) - \widehat { \Gamma } _ { n } ( x ) \big | \leq \operatorname* { s u p } _ { x \in I } \big | \widehat { \Gamma } _ { n } ^ { * } ( x ) - \bar { \Gamma } _ { n } ^ { * } ( x ) \big | + \operatorname* { s u p } _ { x \in I } \big | \bar { \Gamma } _ { n } ^ { * } ( x ) - \bar { \Gamma } _ { n } ( x ) \big | + \operatorname* { s u p } _ { x \in I } \big | \bar { \Gamma } _ { n } ( x ) - \widehat { \Gamma } _ { n } ( x ) \big |
\varphi
| F _ { 0 } ( \omega , t _ { d } ) | ^ { 2 } = \frac { 2 5 6 } { \omega ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } \left( \frac { t _ { d } \omega } { 8 } \right) \sin ^ { 6 } \left( \frac { t _ { d } \omega } { 8 } \right) .
\Delta T _ { L M }
( 0 , 0 )
S _ { R } = - \left( \beta { \frac { \partial } { \partial \beta } } - 1 \right) \ln Z _ { R } ( \beta ) | _ { \beta = \beta _ { H } } ~ ~ ~ .
1 \to P _ { n } ^ { m } \to B _ { n } ^ { m } \to \Sigma _ { n } \to 1 .
T _ { 2 _ { K } } ^ { s c }
B
\mathbf { A }
1 e - 8
\mathrm { ~ N ~ P ~ V ~ } ( t , t + T , n _ { G } ( t ) , \tau ) = - \frac { I _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ o ~ n ~ } } ( t + T ) } { 1 + g ^ { i } ( t , t + T , n _ { G } ( t ) ) } + \sum _ { s = t + T } ^ { \tau } \frac { R ( s - ( t + T - 1 ) ) } { 1 + g ^ { i } ( t , s , n _ { G } ( t ) ) }
D = 0
0 ^ { \circ }
\Delta _ { m }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ( i ) } \ \ \ \ f _ { u } ( u , v , f ( u , v ) ) } & { = } & { g _ { x } ( { x , y , g ( x , y ) } ) } \\ { \mathrm { ( i i ) } \ \ \ f _ { v } ( u , v , f ( u , v ) ) } & { = } & { g _ { y } ( { x , y , g ( x , y ) ) } ) } \\ { \mathrm { ( i i i ) } \ \ \ ( x - u ) f _ { u } ( u , v , f ( u , v ) ) } & { + } & { ( y + 1 - v ) f _ { v } ( u , v , f ( u , v ) ) } \\ & { + } & { f _ { u } ( u , v , f ( u , v ) ) - g ( x , y , g ( x , y ) ) = 0 } \end{array}
M _ { A }
{ \begin{array} { r l } { f ^ { \prime } } & { = { \frac { \partial f } { \partial x } } = f _ { x } } \\ { f _ { \prime } } & { = { \frac { \partial f } { \partial y } } = f _ { y } } \\ { f ^ { \prime \prime } } & { = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } = f _ { x x } } \\ { f _ { \prime } ^ { \prime } } & { = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y \partial x } } \ = f _ { x y } } \\ { f _ { \prime \prime } } & { = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y ^ { 2 } } } = f _ { y y } } \end{array} }
d \eta \wedge \nu
\psi
K n < < 1
\begin{array} { r l } { | \psi _ { 0 , 1 } ^ { \prime } \rangle = } & { { } ~ ( | g \rangle _ { A } \langle g | _ { A } - | e \rangle _ { A } \langle e | _ { A } ) ( | g \rangle _ { B } \langle g | _ { B } - | e \rangle _ { B } \langle e | _ { B } ) | \psi _ { 0 , 1 } \rangle } \\ { = } & { { } ~ ( C _ { g g } | g g \rangle - C _ { e g } | e g \rangle - C _ { g e } | g e \rangle + C _ { e e } | e e \rangle ) \otimes | 1 \rangle , } \end{array}
C _ { f }
{ \mathcal { O } } ( \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 3 } r ^ { 2 } )
\tilde { X } _ { t } ^ { \xi } = \xi - \int _ { 0 } ^ { t \wedge T } u ( \tilde { X } _ { s } ^ { \xi } , T - s ) \textrm { d } s + \sqrt { 2 \nu } \int _ { 0 } ^ { t \wedge T } \textrm { d } B _ { s } \quad \textrm { f o r a l l } t \geq 0 .
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } }
\Delta = \frac { 1 } { 2 } \left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + W _ { + , \nu } ^ { 2 } + \nu - 1 - ( W _ { + , \nu } ^ { \prime } + \nu - 1 ) \right] \cdot J _ { 3 } ^ { 2 } ,

c = \alpha + \beta \bar { g }
a = 2 0
W _ { a b } ( r )
D
\mathbf { p } = { \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial \mathbf { q } } } = { \frac { \partial S } { \partial \mathbf { q } } } \, \rightarrow \, H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) + { \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial t } } = 0 \, \rightarrow \, H \left( \mathbf { q } , { \frac { \partial S } { \partial \mathbf { q } } } , t \right) + { \frac { \partial S } { \partial t } } = 0 .
\pm
c
P _ { i }
\boldsymbol \theta \in \mathbb { R } ^ { K }
\Omega _ { u }
- \sigma
m ^ { j k } ( \omega ; \, \boldsymbol { \xi } ) = M ^ { j k } ( \omega ) \delta ( \boldsymbol { \xi } )
\Pi _ { J } ( M ^ { 2 } ) ~ \equiv ~ { \frac { Q ^ { 2 n } } { ( n - 1 ) ! } } \left( { \frac { - d } { d Q ^ { 2 } } } \right) ^ { n } \Pi _ { J } ( Q ^ { 2 } )
l \geq 1
A \downarrow B : = \neg A \land \neg B
8
p = { \frac { E } { ( D - 2 ) V } } = { \frac { V _ { D - 2 } } { 2 \kappa _ { D } ^ { 2 } } } { \frac { m } { V } } ,
\begin{array} { r } { { \bf z } ^ { 0 } = { \bf V } ^ { - 1 } { \bf b } , } \end{array}
1 0 \times 1 0

V _ { c }
\boldsymbol { \epsilon } _ { t } \sim N ( 0 , 1 )
\mu ( a \otimes \mu ( b \otimes c ) ) = \mu ( \mu ( a \otimes b ) \otimes c )
L _ { i n t } = 2 \sqrt { \frac { 2 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { | V _ { 1 } V _ { 2 } | } } .
2 d h
\alpha = 1 , 2 \cdots , 7
\vec { y } _ { s } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 8 } \left( u _ { \alpha } E _ { s } ^ { ( \alpha ) } \vec { e } _ { \phi } + v _ { \alpha } E _ { s } ^ { ( \alpha ) } \vec { e } _ { \theta } \right)
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( z \left( - \frac { m } { r } + 4 \frac { r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d } { d a } - 2 \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) - z \frac { m } { r } - i k r \right) L _ { n } ^ { - m } ( a ) } \\ & { } & { = \sqrt { 2 } \frac { z } { w _ { 0 } } \left( \frac { w _ { 0 } } { \sqrt { 2 } r } \right) } \\ & { } & { \left( 2 \left( \frac { d } { d a } - m \right) L _ { n } ^ { - m } ( a ) - a L _ { n } ^ { - m } ( a ) - \frac { i k w _ { 0 } ^ { 2 } } { z } L _ { n } ^ { - m } ( a ) \right) } \\ & { } & { = 2 \sqrt { 2 } \frac { z } { w _ { 0 } } ( n - m ) \left( \frac { w _ { 0 } } { \sqrt { 2 } r } \right) L _ { n } ^ { - m - 1 } ( a ) } \\ & { } & { \left( 1 - \frac { a } { 2 } \frac { 1 } { n - m } \left( 1 + \frac { i k w _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 z } \right) \frac { L _ { n } ^ { | m | } ( a ) } { L _ { n } ^ { | m + 1 | } ( a ) } \right) , } \end{array}
\mathbf { x } _ { 0 } = ( 0 , \mathbf { x } _ { 0 } ^ { - } )
n _ { 0 } = N \left( \bar { \omega } ^ { 2 } M / ( 2 \pi k _ { B } T ) \right) ^ { 3 / 2 }
i
\frac { d \tilde { m } _ { U } ^ { 2 } } { d t } = - \frac 1 { 8 \pi ^ { 2 } } \sum { c _ { i } ^ { U } M _ { i } ^ { 2 } g _ { i } ^ { 2 } } + 2 \frac { h _ { t } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } { \cal M } _ { U } ^ { 2 } - \frac 2 3 \frac { \alpha _ { 1 } } { 2 \pi } S \nonumber
\hat { \psi } ^ { ( 1 ) } ( x ) = \xi { \frac { C _ { F } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ^ { \prime } \left\{ { \frac { \hat { \psi } ^ { ( 0 ) } ( x ^ { \prime } ) - \hat { \psi } ^ { ( 0 ) } ( x ) } { x - x ^ { \prime } } } \theta ( x - x ^ { \prime } ) + { \frac { \hat { \psi } ^ { { ( 0 ) } } ( x ^ { \prime } ) - \hat { \psi } ^ { ( 0 ) } ( x ) } { x ^ { \prime } - x } } \theta ( x ^ { \prime } - x ) \right\} ,
N \ge 7 0
q ( M ) = q _ { \mathrm { Q E D } } ( M ) + q _ { \mathrm { Q C D } } ( M )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } ( Y _ { \sigma _ { n } ( i ) } ^ { K _ { n } } } & { = y ^ { K _ { n } } | X _ { i } ^ { n } = x ^ { n } ) } \\ & { = \prod _ { j : S _ { j } \neq 0 } \operatorname* { P r } ( ( Y _ { \sigma _ { n } ( i ) , K _ { j - 1 } + 1 } , \dots , Y _ { \sigma _ { n } ( i ) , K _ { j } } ) = ( y _ { K _ { j - 1 } + 1 } , \dots , y _ { K _ { j } } ) | X _ { i , j } = x _ { j } ) } \\ & { = \prod _ { j : S _ { j } \neq 0 } \prod _ { s = 1 } ^ { S _ { j } } p _ { Y | X } ( y _ { K _ { j - 1 } + s } | x _ { j } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { 2 } ^ { 3 } } & { = } & { 1 , } \\ { \alpha _ { j } ^ { 2 } } & { = } & { 1 \quad \textrm { f o r } \quad 3 \leq j \leq n - 1 , } \\ { \beta ^ { 3 } } & { = } & { 1 , } \\ { ( \alpha _ { i } \alpha _ { i + 1 } ^ { - 1 } ) ^ { 3 } } & { = } & { 1 \quad \textrm { f o r } \quad 2 \leq i \leq n - 2 , } \\ { ( \alpha _ { i } \alpha _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } & { = } & { 1 \quad \textrm { f o r } \quad 2 \leq i \leq n - 2 \quad \mathrm { a n d } \quad j \geq i + 2 , } \\ { ( \alpha _ { j } \delta ) ^ { 2 } } & { = } & { 1 \quad \textrm { f o r } \quad 3 \leq j \leq n - 1 , } \\ { ( \beta \delta ^ { - 1 } \alpha _ { 3 } ^ { - 1 } ) ^ { 3 } } & { = } & { 1 , } \\ { ( \beta \delta ^ { - 1 } \alpha _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } & { = } & { 1 \quad \textrm { f o r } \quad 4 \leq j \leq n - 1 , } \\ { ( \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } \beta ) ^ { 3 } } & { = } & { 1 , } \\ { ( \delta \beta \delta ^ { - 1 } \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } ) ^ { 3 } } & { = } & { 1 . } \end{array}
a \wedge \omega
P _ { 2 } ( B \to K ^ { * } \mu \mu ) [ 1 . 1 - 2 . 5 ]
T _ { \infty } = 2 0 ~ ^ { \circ }
1 . 8 3 \times 1 0 ^ { - 2 }
\left\{ \begin{array} { r l } { \zeta _ { 0 } ( u , y ; s , v ) } & { : = - \{ a ^ { \prime } \} _ { \bar { t } + 0 } ^ { \bar { t } - 0 } ( \bar { t } - S ( u + s v ) ) \mathbb { 1 } _ { \Omega _ { S ( u + s v ) , y } ^ { 3 } } , } \\ { \zeta _ { 1 } ( u , y ; s , v ) } & { : = \{ a ^ { \prime } \} _ { \bar { t } + 0 } ^ { \bar { t } - 0 } ( \bar { t } - S ( u + s v ) ) \mathbb { 1 } _ { \Omega _ { S ( u + s v ) , y } ^ { 2 } } , } \\ { \zeta ( u , y ; s , v ) } & { : = \zeta _ { 0 } ( u , y ; s , v ) + \zeta _ { 1 } ( u , y ; s , v ) = \{ a ^ { \prime } \} _ { \bar { t } + 0 } ^ { \bar { t } - 0 } ( \bar { t } - S ( u + s v ) ) \left[ \mathbb { 1 } _ { \Omega _ { S ( u + s v ) , y } ^ { 2 } } - \mathbb { 1 } _ { \Omega _ { S ( u + s v ) , y } ^ { 3 } } \right] . } \end{array} \right.
\lambda \lesssim L \lesssim R
Z


i r r
{ ( 2 l - 1 ) \frac { \pi } { q } \leq ( \theta - \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { f } } \phi _ { j } ) \leq ( 2 l + 1 ) \frac { \pi } { q } } \, \, , \nonumber
C _ { A , B } ( \tilde { \lambda } ) = l i m _ { \Lambda \to \infty } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } \mathcal O _ { A } \left[ \Psi ^ { ( m ) } ( \lambda - \tilde { \lambda } ) \right] \mathcal O _ { B } \left[ \Psi ^ { ( m ) } ( \lambda ) \right] d \lambda
\begin{array} { r l } & { \mathbb { A } _ { g + 1 , 0 } = \mathbb { A } _ { g , 0 } \otimes ^ { K _ { g } } \mathbb { A } _ { 1 , 0 } \quad \mathrm { w i t h ~ } K _ { g } = \bigl ( \Delta _ { \mathbb { U } _ { q } } ^ { ( 3 ) } \otimes ( \Delta _ { \mathbb { U } _ { q } } ^ { ( 3 ) } ) ^ { \odot g } \bigr ) ( R ^ { \prime } ) } \\ & { \mathcal { L } _ { g + 1 , 0 } = \mathcal { L } _ { g , 0 } \otimes ^ { K _ { g } } \mathcal { L } _ { 1 , 0 } . } \end{array}
\b { K } = \left( \tilde { \b { P } } ^ { \mathrm { T } } \tilde { \b { P } } \right) ^ { - 1 }
l
G ( I )
\frac { \partial } { \partial t } ( \Bar { \rho } \Tilde { u } _ { i } ) + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \Bar { \rho } \Tilde { u } _ { i } \Tilde { u } _ { j } ) = - \frac { \partial \Bar { p } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \Bar { \tau } _ { i j } - \overline { { \rho u _ { i } ^ { \prime \prime } u _ { j } ^ { \prime \prime } } } ) ,
\theta = ( T _ { 0 } - T ) / ( T _ { 0 } - T _ { u } )
\tilde { E } _ { \mathrm { w a v e } } ( k _ { h } , k _ { z } ) = \frac { E _ { \mathrm { w a v e } } ( k _ { h } , k _ { z } ) } { E _ { \mathrm { p o l o } } ( k _ { h } , k _ { z } ) + E _ { \mathrm { p o t } } ( k _ { h } , k _ { z } ) } ~ ~ ~ ~ \mathrm { w h e r e } ~ ~ ~ ~ E _ { \mathrm { w a v e } } ( k _ { h } , k _ { z } ) = \sum _ { \omega } ~ E _ { \mathrm { w a v e } } ( k _ { h } , k _ { z } , \omega ) .
J
L _ { \mathrm { 2 } }
\Delta F
\begin{array} { r l } { \varphi _ { | m { \pi ^ { * } ( - K _ { X } ) } | } \mathrm { ~ i s ~ b i r a t i o n a l } } & { \iff \varphi _ { | m { \pi ^ { * } ( - K _ { X } ) } | | _ { Z _ { n - 1 } } } \mathrm { i s ~ b i r a t i o n a l } } \\ & { \iff \cdots \iff \varphi _ { | m { \pi ^ { * } ( - K _ { X } ) } | | _ { Z _ { 1 } } } \mathrm { i s ~ b i r a t i o n a l } } \end{array}
e = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + E _ { 0 } ) \qquad e ^ { \prime } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + E _ { 3 } E _ { 0 } ) \qquad e ^ { \prime \prime } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + E _ { 1 } E _ { 2 } E _ { 3 } ) ,
0 . 3
\boldsymbol { u } = \left[ u _ { r } , u _ { \theta } , u _ { \phi } \right]
\mu \left\{ \frac { \partial ^ { 2 } p _ { 1 } } { \partial \theta ^ { 2 } } + r \left[ \frac { \partial p _ { 1 } } { \partial r } + r \left( 6 r \mu \sin \theta + \frac { \partial ^ { 2 } p _ { 1 } } { \partial r ^ { 2 } } \right) \right] \right\} = \frac { \partial \mu } { \partial \theta } \frac { \partial p _ { 1 } } { \partial \theta } + r ^ { 2 } \frac { \partial \mu } { \partial r } \frac { \partial p _ { 1 } } { \partial r } .
\rho ( A )
\mathbf { u } ^ { \prime } = \tilde { \mathbf { u } } ( \mathbf { k } ) \exp [ i \mathbf { k } \boldsymbol { \cdot } \mathbf { u } + \sigma t ]
\Omega _ { \mathrm { R } } \propto \sqrt { I _ { 1 } I _ { 2 } }
k _ { i }
Z
0 . 7 5
\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
\mu > 0
u
B -
\eta ( t ) = 1 - ( | \psi _ { e } ( t ) | ^ { 2 } + \sum _ { \substack { x = 1 } } ^ { M } \sum _ { \substack { \alpha = A , B } } | \psi _ { x \alpha } ( t ) | ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \mu _ { \alpha } ^ { \kappa \lambda } ( \mathrm { c T } ) } & { = \langle 0 | \hat { L } _ { 2 } ( \kappa ) \hat { \mu } _ { \alpha } \hat { S } _ { 3 } ^ { - } \hat { R } _ { 1 } ( \lambda ) | 0 \rangle = \sum _ { a i } D _ { a i } ^ { \kappa \lambda } ( \mathrm { c T } ) \mu _ { a i ; \alpha } } \\ { D _ { a i } ^ { \kappa \lambda } ( \mathrm { c T } ) } & { = \langle 0 | \hat { L } _ { 2 } ( \kappa ) \{ a _ { a } ^ { \dagger } a _ { i } \} \hat { S } _ { 3 } ^ { - } \hat { R } _ { 1 } ( \lambda ) | 0 \rangle } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { e f m n o } l _ { n o } ^ { e f } ( \kappa ) s _ { i o n } ^ { a f m } r _ { m } ^ { e } ( \lambda ) - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { e f m n o } l _ { n o } ^ { e f } ( \kappa ) s _ { n o i } ^ { e f m } r _ { m } ^ { a } ( \lambda ) } \end{array}
T
T ( r )
m
_ { 2 }
\delta
1
v \mapsto O + v .
\begin{array} { r l } { \langle x - z , x ^ { \circ 3 } - z ^ { \circ 3 } \rangle _ { 2 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } ^ { 4 } + z _ { i } ^ { 4 } - z _ { i } x _ { i } ^ { 3 } - x _ { i } z _ { i } ^ { 3 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - z _ { i } ) ^ { 2 } ( x _ { i } ^ { 2 } + z _ { i } ^ { 2 } + z _ { i } x _ { i } ) } \\ & { \geq \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - z _ { i } ) ^ { 2 } 0 . 5 ( x _ { i } ^ { 2 } + z _ { i } ^ { 2 } + 2 z _ { i } x _ { i } ) \geq 0 , } \end{array}
\phi _ { i } ( l ) = \mathbf { 1 } _ { l _ { i } } ( l )
U ( R ) | j , k \rangle = | j , k \rangle - i { \frac { \theta } { \hbar } } { \hat { n } } \cdot { \vec { J } } | j , k \rangle + \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } { \frac { \left( - i { \frac { \theta } { \hbar } } { \hat { n } } \cdot { \vec { J } } \right) ^ { k } } { k ! } } | j , k \rangle = e x p \left( { - i { \frac { \theta } { \hbar } } { \hat { n } } \cdot { \vec { J } } } \right) | j , k \rangle
E = 2 0 ~ \mathrm { ~ p ~ N ~ } ~ \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
\left| A _ { \varepsilon } ^ { n } ( X , Y ) \right| \leqslant 2 ^ { n ( H ( X , Y ) + \epsilon ) }
H _ { D } ^ { F } = \tilde { \lambda } ^ { \mu } ( \tau ) \tilde { H } _ { \mu } ^ { * } ( \tau ) - \frac 1 2 \tilde { \lambda } ^ { \mu \nu } ( \tau ) \tilde { H } _ { \mu \nu } ^ { * } ( \tau ) + \int { d ^ { 3 } \sigma \Big [ - A _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Gamma ^ { * } ( \tau , \vec { \sigma } ) + \mu _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \pi ^ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Big ] } ,
\approx 1 0 ^ { 9 } \ \mathrm { r a d \ s ^ { - 1 } }

u
\mathbf { E } \left( \mathbf { r } \right) = - { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \nabla _ { \mathbf { r } } \int { \frac { 1 } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| } } \ \mathbf { p } \cdot d \mathbf { A } _ { 0 } \ ,
0 . 7 \%
\Phi _ { \alpha \beta } ( p , P ) \equiv \int d ^ { 4 } z \; e ^ { i ( p - { \frac { 1 } { 2 } } P ) \cdot z } \langle 0 | T \psi _ { \alpha } ^ { i } ( 0 ) P ^ { j i } ( z , 0 ) \bar { \psi } _ { \beta } ^ { j } ( z ) | P \rangle \; .
\frac { \partial } { \partial t } ( \hat { n } _ { l i n } , \hat { \mathbf { u } } _ { l i n } , \hat { T } _ { l i n } ) = \Theta \mathrm { d i a g } ( \boldsymbol { \alpha } \Lambda \boldsymbol { \lambda } ) ( \Theta \mathrm { d i a g } ( \boldsymbol { \alpha } \boldsymbol { \lambda } ) ) ^ { - 1 } ( \hat { n } _ { l i n } , \hat { \mathbf { u } } _ { l i n } , \hat { T } _ { l i n } ) .
\tau ( \mathbf { r } )
\phi _ { 2 }
L = 3
( i ( t ) , r ( t ) ) \to ( 0 , 0 )
1 0 0 0
\frac { \partial } { \partial t } \kappa _ { T } ^ { m } = \left. \frac { \partial ^ { m } } { \partial K ^ { m } } \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( \beta [ K ^ { \alpha } p _ { \alpha } ] ) \left[ K ^ { \gamma } \frac { \partial } { \partial \theta ^ { \gamma } } \exp ( - \beta \mathcal { H } ( \theta , p ) ) \right] \right| _ { K = 0 } .


S _ { K }
R ^ { 2 } ( M ) = \varphi _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \varphi _ { i } \, ,
| P ( t ) | e ^ { i \phi ( t ) } \simeq | P ( 0 ) | e ^ { i \phi ( 0 ) } e ^ { - \int _ { 0 } ^ { t } D ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } e ^ { i \int _ { 0 } ^ { t } \lambda ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } .
p
\Lambda _ { 1 } = \frac { \gamma _ { 1 } \tau _ { 3 } } { \mu } \, , \Lambda _ { 2 } = \frac { \gamma _ { 2 } \tau _ { 2 } } { 3 \mu } \, , \Lambda _ { 3 } = \frac { 2 \gamma _ { 3 } \tau _ { 2 } } { 3 \mu } , \, \Lambda _ { 4 } = \frac { \gamma _ { 4 } \tau _ { 1 } } { 3 \mu } \, , \Lambda _ { 5 } = \frac { \gamma _ { 5 } \tau _ { 0 } } { \mu } \, \, , \lambda _ { 1 } = \frac { \beta _ { 1 } \langle k \rangle } { \mu } \, , \lambda _ { 2 } = \frac { \beta _ { 2 } \eta \langle k \rangle } { \mu } \, .
z
y
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { B _ { 0 } ^ { + } = z } ( { \tau ^ { + } } = k ) } & { = \textstyle \frac { 1 } { k ! } \frac { \mathrm { d } ^ { k } } { \mathrm { d } p ( u ) ^ { k } } u ^ { 2 M - z - 1 } \Big | _ { u = 0 } , } \\ { \mathbb { P } _ { B _ { 0 } ^ { + } = z } ( { \tau ^ { + } } = \ell ) } & { = \textstyle \frac { 1 } { \ell ! } \frac { \mathrm { d } ^ { \ell } } { \mathrm { d } q ( u ) ^ { \ell } } \bigl ( \frac { q ( u ) } { p ( u ) } \bigr ) ^ { M } \Bigl ( u ^ { 2 M - z - 1 } - \mathbb { E } _ { B _ { 0 } ^ { + } = z } \bigl [ p ( u ) ^ { \tau ^ { + } } \mathbf { 1 } _ { { \tau ^ { + } } < M } \bigr ] \Bigr ) \Big | _ { u = 0 } } \end{array}
g _ { p 2 } = ( { \bf e } _ { p 2 } \cdot { \bf p } _ { 4 2 } ) { \cal E } _ { p } / \hbar
\begin{array} { r } { \langle \partial _ { t } \cal E _ { \alpha } \rangle = - \langle ( \mathbf { P } _ { \alpha } \cdot \nabla ) \cdot \mathbf { U } _ { \alpha } \rangle = \langle \mathcal R _ { \alpha } \rangle . } \end{array}
1
\tilde { \mu } _ { h } \equiv \mu _ { h } / ( \zeta U _ { 0 } ^ { 2 } \tau _ { R } / 2 )
a _ { p a r a , S C } ^ { i } ( t ) = - p _ { 1 } ^ { i \alpha } V _ { \alpha } ( t ) - G ^ { i j } ( t ) d _ { j } - a _ { p a r a , T M } ^ { i } ( t ) - k ^ { i }
q _ { 1 } = \xi ( \ensuremath { { \widetilde { \mathbf { x } } } } )
( k , \theta )

\begin{array} { r l } { \mathcal { K L } \Big ( Q ( X _ { 0 : T } ) | | \mathrm { P } ( X _ { 0 : T } | \hat { f } ) \Big ) } & { = E _ { { Q } } \left[ \mathrm { l n } \left( \frac { d { Q } ( X _ { 0 : T } ) } { d { P } \left( X _ { 0 : T } \vert \hat { f } \right) } \right) \right] } \\ & { = E _ { { Q } } \left[ \left( - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } { { \| \hat { f } ( X _ { t } ) - g ( X _ { t } , t ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } } \mathrm { d } t } + \int _ { 0 } ^ { T } { \frac { \hat { f } ( X _ { t } ) - g ( X _ { t } , t ) } { { \sigma ^ { 2 } } } \mathrm { d } \boldsymbol { \beta } _ { t } } \right) \right] } \\ & { = E _ { { Q } } \left[ \left( - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } { { \| \hat { f } ( X _ { t } ) - g ( X _ { t } , t ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } } \mathrm { d } t } + V _ { T } \right) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \int \| g ( x , t ) - \hat { f } ( x ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } \, q _ { t } ( x ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t + \mathfrak { C } , } \end{array}
{ \langle n \rangle } _ { i j } \, \equiv \, { \langle n \rangle } \, / \, ( 2 J + 1 ) \, = \, A \, \gamma ^ { k } \, \exp { ( - b \, m ) } ,
b _ { J }
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) ( \sigma ^ { 1 } ) ^ { 2 } - b ^ { 2 } ( t ) ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } - c ^ { 2 } ( t ) ( \sigma ^ { 3 } ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ \left\Vert I - \frac { \bar { \eta } + ( 2 j - 1 ) \frac { R } { 2 ^ { n } } } { b } H \right\Vert ^ { s } \right] \leq \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert I - \frac { \bar { \eta } + ( j - 1 ) \frac { R } { 2 ^ { n - 1 } } } { b } H \right\Vert ^ { s } \right] + \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert I - \frac { \bar { \eta } + j \frac { R } { 2 ^ { n - 1 } } } { b } H \right\Vert ^ { s } \right] , } \end{array}
X = 1 5 0
D + 1 = 3
=
\ensuremath { n _ { \mathrm { G } } } = ( \ensuremath { I _ { \mathrm { P } } } / \pi a ^ { 2 } ) \times 1 0 ^ { 2 0 }
R _ { \mathrm { m a x } } \hbar k / 2 \approx 0 . 0 5 \times \hbar k \Gamma
\hat { \sigma } ( \omega ) = \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \hat { S } _ { r } ( \omega , \omega ^ { \prime } ) \, ,
\Delta M a
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \mathbb { E } [ f ( x _ { t } ) | T > t ] = \int _ { \Omega } f ( x ) \nu ( d x ) ,
\psi _ { i , \textbf { k } } ( \textbf { r } )
\gamma \rightarrow 0
{ \cal D } \bar { \cal M } \equiv { \cal D } \bar { B } _ { \mu \nu } { \cal D } \bar { B } _ { \mu 5 } { \cal D } \bar { B } _ { 5 5 } { \cal D } \bar { \zeta } _ { \mu } { \cal D } \bar { \zeta } _ { 4 } { \cal D } \bar { \zeta } _ { \mu , \theta } { \cal D } \bar { \zeta } _ { 4 , \theta } { \cal D } \bar { \eta } { \cal D } \bar { \eta } _ { , \theta } \, ,

\Gamma _ { S i , 5 H z } = 5 . 9 \times 1 0 ^ { 1 4 }
I \subseteq \{ 1 , \ldots , n \}


\alpha = 1 / 4
\kappa
\overline { { { Q } } } _ { a } = \overline { { { \psi } } } _ { a } ^ { M } p _ { M } + i \Gamma _ { L M N } \overline { { { \psi } } } _ { c } ^ { L } \overline { { { \psi } } } ^ { M c } \psi _ { a } ^ { N } ,
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { N N } } ^ { K ^ { - } } } & { = \alpha _ { \nu } M _ { K } \left[ ( 2 \nu - 1 ) \cos ^ { 2 } \phi \cos ^ { 2 } \beta - \nu \right] , } \\ { M _ { \mathrm { E E } } ^ { K ^ { - } } } & { = \alpha _ { \nu } M _ { K } \left[ ( 2 \nu - 1 ) \sin ^ { 2 } \phi \cos ^ { 2 } \beta - \nu \right] , } \\ { M _ { \mathrm { U U } } ^ { K ^ { - } } } & { = \alpha _ { \nu } M _ { K } \left[ ( 2 \nu - 1 ) \sin ^ { 2 } \beta - \nu \right] , } \\ { M _ { \mathrm { N E } } ^ { K ^ { - } } } & { = \alpha _ { \nu } M _ { K } ( 2 \nu - 1 ) \sin \phi \cos \phi \cos ^ { 2 } \beta , } \\ { M _ { \mathrm { N U } } ^ { K ^ { - } } } & { = \alpha _ { \nu } M _ { K } ( 1 - 2 \nu ) \cos \phi \sin \beta \cos \beta , } \\ { M _ { \mathrm { E U } } ^ { K ^ { - } } } & { = \alpha _ { \nu } M _ { K } ( 1 - 2 \nu ) \sin \phi \sin \beta \cos \beta . } \end{array}
\phi _ { 1 } ( \infty , \theta ) = 1 \ , \ \ \, p h i _ { 2 } ( \infty , \theta ) = 0 \ ,
\begin{array} { r l } { U } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \Delta U \sin ( 2 k Z _ { 0 } ) } \\ { \Delta U } & { { } = \mathcal { E } _ { z } \mathcal { E } _ { y } \mathcal { E } _ { x } ( \mathtt { A } \alpha _ { Z Y } \mu _ { 0 X } + \mathtt { B } \alpha _ { X Z } \mu _ { 0 Y } + \mathtt { C } \alpha _ { Y X } \mu _ { 0 Z } ) , } \end{array}
T = \sum _ { i } \bar { g } _ { i } + \frac { \delta t } { 2 } S .
P _ { s }
a
I _ { 1 } = v _ { A } ^ { 1 } k _ { 1 } - \left( \vec { v } _ { A } \cdot \vec { k } \right) \; ,
\epsilon _ { i }
\textbf { N } _ { 1 } ^ { + } = \Sigma N _ { 1 k } ^ { + } \textbf { i } _ { k }
x
\begin{array} { r l r } { ( \; T _ { s _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } } , T _ { \sigma _ { i } ( s _ { 1 } ) } ^ { m _ { 2 } } , . . . , T _ { \sigma _ { i } ^ { p } ( s _ { 1 } ) } ^ { m _ { p } } , T _ { \sigma _ { i } ^ { p + 1 } ( s _ { 1 } ) } ^ { m _ { 1 } } , . . . , T _ { \sigma _ { i } ^ { q - 1 } ( s _ { 1 } ) } ^ { m _ { p } } , . . . , T _ { s _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } } , . . . , T _ { \sigma _ { i } ^ { q - 1 } ( s _ { 1 } ) } ^ { m _ { p } } \; ) } & { } & { \mathrm { i f } \; \; q > p } \\ { ( \; T _ { s _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } } , T _ { s _ { 2 } } ^ { \sigma _ { k } ( m _ { 1 } ) } , . . . , T _ { s _ { q } } ^ { \sigma _ { k } ^ { q } ( m _ { 1 } ) } , T _ { s _ { 1 } } ^ { \sigma _ { k } ^ { q + 1 } ( m _ { 1 } ) } , . . . T _ { s _ { q } } ^ { \sigma _ { k } ^ { p - 1 } ( m _ { 1 } ) } , . . . , T _ { s _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } } , . . . , T _ { s _ { q } } ^ { \sigma _ { k } ^ { p - 1 } ( m _ { 1 } ) } \; ) } & { } & { \mathrm { i f } \; \; q < p } \end{array}
\int _ { o } ^ { \infty } \ d z \ e ^ { - z / \lambda } \ w ^ { N } ( z ) \sim
\psi ( g ) = \sum _ { R } \sum _ { \alpha \beta } c _ { R } ^ { \alpha \beta } \, R _ { \alpha \beta } ( g ) ~ ,
\Gamma _ { h a d , q } ^ { N S } = \frac { G _ { F } M _ { Z } ^ { 3 } } { 2 \pi \sqrt { 2 } } \sum _ { q } \{ ( g _ { V } ^ { q } ) ^ { 2 } + ( g _ { A } ^ { q } ) ^ { 2 } \} \left[ 1 + \frac { 3 } { 4 } C _ { F } \frac { \alpha _ { \Gamma , q } ^ { N S } ( s ) } { \pi } \right]
\approx
\partial _ { + } ( e ^ { \sqrt { 2 } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) - 2 \rho } \Omega ^ { 5 / 3 } F _ { + - } ) = \partial _ { - } ( e ^ { \sqrt { 2 } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) - 2 \rho } \Omega ^ { 5 / 3 } F _ { + - } ) = 0 .
\delta _ { s t a t } \left( E \right) = \sqrt { \delta _ { \mu _ { 0 } } ^ { 2 } + \delta _ { \mu _ { 1 } } ^ { 2 } E ^ { 2 } + 2 E \times \! c o v ( \mu _ { 0 } , \mu _ { 1 } ) }
R
\frac { d \bar { B } } { d r ^ { * } } = - \Omega \bar { B } ; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \Omega \equiv \frac { d F } { d r } + \frac { 2 i a \cos \theta } { \rho ^ { 2 } } + \frac { F } { \rho }
\lambda ( n ) = \phi ( n ) { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } n = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , 2 , 4 ; } \\ { 3 , 5 , 7 , 9 , 1 1 , \ldots { \mathrm { ~ ( t h a t ~ i s , ~ } } p ^ { k } { \mathrm { , ~ w h e r e ~ } } p { \mathrm { ~ i s ~ a n ~ o d d ~ p r i m e ) } } ; } \\ { 6 , 1 0 , 1 4 , 1 8 , \ldots { \mathrm { ~ ( t h a t ~ i s , ~ } } 2 p ^ { k } { \mathrm { , ~ w h e r e ~ } } p { \mathrm { ~ i s ~ a n ~ o d d ~ p r i m e ) } } . } \end{array} \right. }

\alpha _ { X Z } \mu _ { 0 Y } = 8 . 7 2 \times 1 0 ^ { - 7 1 } \, \mathrm { C } ^ { 3 } \, \mathrm { m } ^ { 3 } \, \mathrm { J } ^ { - 1 }
f ( x ) = \frac { L ^ { 2 } } { x ^ { 3 } } + p \frac { x ^ { 2 p - 1 } } { C ^ { 2 p } } ,
\omega \approx 0 . 1
f _ { L }
\begin{array} { r l } { \underset { x , \theta } { \operatorname* { m i n } } \ \ } & { f ( d ) } \\ { \mathrm { s . t . } \ \ } & { d _ { i } = \sum _ { b \in \mathcal { B } } \sum _ { j _ { b } } \theta _ { b } D _ { i j _ { b } } x _ { j _ { b } } \quad \quad \forall i = 1 , 2 , \cdots , I , } \\ & { x \geq 0 , \ \ \theta _ { b } \in \{ 0 , 1 \} , \ \ \sum _ { b \in \mathcal { B } } \theta _ { b } \leq B , } \end{array}
C 2
L _ { x }
z > 5 0 0
C _ { x } ( \tau ) \sim e ^ { - \Lambda _ { 1 } \tau } = e ^ { - 2 \omega \tau }
M _ { k } ( k ) \sim k ^ { 3 / 2 }
K _ { l }
\delta _ { T }

\tau \left( 0 , 1 , 0 , 1 \right) = \tau \left( 0 , 2 , 0 , 1 \right) / 2 = \tau \left( 0 , 3 , 0 , 1 \right) = \tau ,
f
\begin{array} { r l } { \beta } & { { } = \frac { 4 N \varepsilon ^ { 2 } } { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } , } \\ { \gamma } & { { } = \frac { 2 N \varepsilon } { 1 - \varepsilon } \left( 1 - 2 q \right) , } \end{array}
= + 2
p _ { \mathrm { { b u b b l e } } } = 1 0 1 . 3 \mathrm { { k P a } }
\begin{array} { r l r } { \hat { h } _ { I } \vec { \phi } _ { p } ( t ) } & { = } & { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { W _ { j , p } ^ { * } } \\ { W _ { j , p } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { c _ { p } ( t , { \bf r } _ { j } ) } \\ { c _ { j , p } ( t ) } \end{array} \right) } \\ & { = } & { V ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l } { - \mathrm { i } W _ { j , p } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { i } W _ { j , p } } \end{array} \right) V \left( \begin{array} { l } { c _ { p } ( t , { \bf r } _ { j } ) } \\ { c _ { j , p } ( t ) } \end{array} \right) } \end{array}
H / \mathrm { n m } = 4 . 0 , 4 . 5 , 5 . 0
\alpha = 0
V _ { p q } ^ { \mathrm { { e f f } } } = \sum _ { m \in \Omega } \left( [ m m | p q ] - [ m p | q m ] \right) .

{ \begin{array} { r l } { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { r } } + u _ { r } { \partial _ { r } u _ { r } } + u _ { z } { \partial _ { z } u _ { r } } \right) } & { = - { \partial _ { r } p } + \mu \left( { \frac { 1 } { r } } \partial _ { r } \left( r { \partial _ { r } u _ { r } } \right) + { \partial _ { z } ^ { 2 } u _ { r } } - { \frac { u _ { r } } { r ^ { 2 } } } \right) + \rho g _ { r } } \\ { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { z } } + u _ { r } { \partial _ { r } u _ { z } } + u _ { z } { \partial _ { z } u _ { z } } \right) } & { = - { \partial _ { z } p } + \mu \left( { \frac { 1 } { r } } \partial _ { r } \left( r { \partial _ { r } u _ { z } } \right) + { \partial _ { z } ^ { 2 } u _ { z } } \right) + \rho g _ { z } } \\ { { \frac { 1 } { r } } \partial _ { r } \left( r u _ { r } \right) + { \partial _ { z } u _ { z } } } & { = 0 . } \end{array} }
t ^ { \star }
^ \textrm { \scriptsize 1 2 5 }
\Delta = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } k _ { \mu } k ^ { \mu }
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { n } \big ( \boldsymbol { \alpha } ^ { l } \big ) = \mathcal { Q } _ { l } } & { \big ( \boldsymbol { \alpha } ^ { l - 1 } \big ) \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( r ) } } ( \alpha _ { l } ) } \\ & { + \left[ 1 - \mathcal { Q } _ { l } \big ( \boldsymbol { \alpha } ^ { l - 1 } \big ) \right] \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( i ) } } \big ( \alpha _ { l } \big ) , } \end{array}
i
^ { - 2 }
1 , 5 )
\int x ^ { m } \operatorname { a r c o t h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { m + 1 } \operatorname { a r c o t h } ( a x ) } { m + 1 } } + { \frac { a } { m + 1 } } \int { \frac { x ^ { m + 1 } } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } - 1 } } \, d x \quad ( m \neq - 1 )
T
n _ { i }
D _ { \mu } { U } = \partial _ { \mu } { U } - i r _ { \mu } { U } + i U \ell _ { \mu } .
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 p ~ ^ { 4 } P _ { 5 / 2 } ^ { o } }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \eta _ { t } } - \frac { 1 } { \eta _ { t - 1 } } } & { = \frac { 1 } { k } \big ( ( m + t ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } - ( m + t - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \big ) \leq \frac { 1 } { 3 k ( m + t - 1 ) ^ { 2 / 3 } } \leq \frac { 1 } { 3 k \big ( m / 2 + t \big ) ^ { 2 / 3 } } } \\ & { \leq \frac { 2 ^ { 2 / 3 } } { 3 k ( m + t ) ^ { 2 / 3 } } = \frac { 2 ^ { 2 / 3 } } { 3 k ^ { 3 } } \frac { k ^ { 2 } } { ( m + t ) ^ { 2 / 3 } } = \frac { 2 ^ { 2 / 3 } } { 3 k ^ { 3 } } \eta _ { t } ^ { 2 } \leq \frac { 2 } { 3 k ^ { 3 } } \eta _ { t } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { A } _ { n + 1 } = \mathbf { A } _ { n } + ( d _ { A } \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } _ { n } - \mathbf { A } _ { n } \mathbf { B } _ { n } ^ { 2 } + f \, ( 1 - \mathbf { A } _ { n } ) ) \, \Delta t } \\ { \mathbf { B } _ { n + 1 } = \mathbf { B } _ { n } + ( d _ { B } \nabla ^ { 2 } \mathbf { B } _ { n } + \mathbf { A } _ { n } \mathbf { B } _ { n } ^ { 2 } - ( k + f ) \, \mathbf { B } _ { n } ) \, \Delta t } \end{array}
\begin{array} { r l r } { D _ { \mu \nu } } & { = } & { \frac { \partial ^ { 2 } S ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) } { \partial { Q } ^ { \mu } ( 2 \tau ) \partial { Q } ^ { \nu } ( \tau ) } , } \\ { \operatorname* { d e t } | | D _ { \mu \nu } | | } & { = } & { D ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) , } \end{array}
\cos \theta _ { \mathrm { { m e b , r } } } = r \cos \theta _ { \mathrm { { R } } } + \overline { { D } } .
\eta
\mathbf { F } _ { \mathrm { O } } ( t ) = | \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } | \cos ( \omega t + \phi _ { \mathrm { O } } ) = \frac { 1 } { 2 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } \mathrm { e } ^ { i \omega t } + \mathrm { c . c . } , \qquad \mathbf { F } _ { \mathrm { I } } ( t ) = | \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } | \cos ( \omega t + \phi _ { \mathrm { I } } ) = \frac { 1 } { 2 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } \mathrm { e } ^ { i \omega t } + \mathrm { c . c . } \, ,
\begin{array} { r l } { p _ { o } ^ { a } } & { = \frac { 1 } { \Delta x } \int _ { x _ { 0 } - \Delta x / 2 } ^ { x _ { 0 } + \Delta x / 2 } p ^ { a } ( x ) d x } \\ & { \approx \frac { 1 } { 6 } \left[ 4 p ^ { a } ( x _ { 0 } ) + p ^ { a } \left( x _ { 0 } + \frac { \Delta x } { 2 } \right) + p ^ { a } \left( x _ { 0 } - \frac { \Delta x } { 2 } \right) . \right] } \end{array}
7 \times 1 0 ^ { - 5 }
C _ { p }
d _ { 1 } = H ^ { + } \neq H ^ { - }
| \delta ^ { ( d _ { 1 } , d _ { 2 } ) } |

\omega t \rightarrow \infty
w = 1 . 5
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { ~ A ~ } } = N f _ { 0 } } \end{array}
O
M ^ { \mathrm { B O } } = \left( \begin{array} { l l l l } { \Sigma _ { 1 1 } + \varepsilon _ { 1 } ^ { \mathrm { D H F } } } & { \Sigma _ { 1 2 } } & { \cdots } & { \Sigma _ { 1 M } } \\ { \Sigma _ { 2 1 } } & { \Sigma _ { 2 2 } + \varepsilon _ { 2 } ^ { \mathrm { D H F } } } & { \cdots } & { \Sigma _ { 2 M } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \Sigma _ { M 1 } } & { \Sigma _ { M 2 } } & { \cdots } & { \Sigma _ { M M } + \varepsilon _ { M } ^ { \mathrm { D H F } } } \end{array} \right) \, .
\operatorname* { m i n } _ { \tilde { q } } { \alpha \tilde { q } ^ { - 2 } I _ { 2 } } = \mathrm { ~ D ~ a ~ } ( \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \prime } - 1 )
\&
{ { I _ { m } } } = R { { V } _ { { M } } } + I _ { e l } .
\begin{array} { r l } & { a _ { k } ^ { p m } ( r , \theta , k , \eta ) = \alpha _ { k } ^ { p m } ( k ) \exp [ - i \tilde { k } _ { k } ^ { p m } ( k ) \eta ] \mathrm { L G } _ { p m } ( r , \theta ) \, , } \\ & { \tilde { k } _ { k } ^ { p m } ( k ) = \frac { 2 } { k _ { L } w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 2 p + | m | + 1 + n _ { 0 0 } / \Delta n } { 1 + k / k _ { L } } \, , } \\ & { \mathrm { L G } _ { p m } ( r , \theta ) = } \\ & { \sqrt { \frac { p ! } { ( p + | m | ) ! } } \left( \frac { \sqrt { 2 } \, r } { w _ { 0 } } \right) ^ { | m | } \exp \left( - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } + i m \theta \right) L _ { p } ^ { | m | } \left( \frac { 2 r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \, . } \end{array}
\Delta \varepsilon _ { 1 } ^ { \mathrm { { m } } }
G
\eta
{ \dot { \mathbf { x } } } ( t ) = A ( t ) \mathbf { x } ( t ) + B ( t ) \mathbf { u } ( t ) + \mathbf { v } ( t ) ,
\partial _ { \theta } E = \left( - i \, d _ { 2 } \, \partial _ { \sigma } ^ { 2 } + d _ { 3 } \, \partial _ { \sigma } ^ { 3 } \right) E + \left( \mathcal { L } + \mathcal { N } D \right) \, E + h \, Y _ { 0 } \frac { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } } { 1 + i \delta } \, .
\mu
\Delta ( z ) / \Delta ( z ^ { 2 } ) = 1 / \prod _ { i > j } ( z _ { i } + z _ { j } ) .
( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) , ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , ( x _ { 2 } , y _ { 2 } )
( z _ { 0 } = 0 , \ldots , z _ { m } , \ldots , z _ { M } )
M _ { \mathrm { u } } < 1
_ { 2 }
\beta ( L ) = L \beta _ { H } + { \frac { 1 } { 4 } } ~ ~ ,
\begin{array} { r l r } { \vec { b } _ { k l m } } & { = } & { \frac { \nu _ { k k } \, \vec { b } _ { k k } + \nu _ { k l } \, \vec { b } _ { k l } + \nu _ { k m } \, \vec { b } _ { k m } } { \nu _ { k k } + \nu _ { k l } + \nu _ { k m } } \, , } \\ { \vec { b } _ { l m k } } & { = } & { \frac { \nu _ { l l } \, \vec { b } _ { l l } + \nu _ { l m } \vec { b } _ { l m } + \nu _ { l k } \, \vec { b } _ { l k } } { \nu _ { l l } + \nu _ { l m } + \nu _ { l k } } \, , } \\ { \vec { b } _ { m k l } } & { = } & { \frac { \nu _ { m m } \, \vec { b } _ { m m } + \nu _ { m k } \, \vec { b } _ { m k } + \nu _ { m l } \, \vec { b } _ { m l } } { \nu _ { m m } + \nu _ { m k } + \nu _ { m l } } } \end{array}
\alpha _ { \operatorname* { m a x } } ^ { X } = \operatorname* { m a x } _ { ( i , \alpha ) \in X } \: \alpha \: \: , \: \alpha _ { \operatorname* { m a x } } ^ { Y } = \operatorname* { m a x } _ { ( i , \alpha ) \in Y } \: \alpha
R ( s ) = { \frac { 1 } { 4 } } \left( 1 - { \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { s } } \right) ^ { 3 / 2 } \left| F _ { \pi } ( s ) \right| ^ { 2 } \; .
g
1 . 4 7 \times 1 0 ^ { 6 }

\Delta v < 0
\sim 1 \times 1 0 ^ { 3 } \, \, \mathrm { K } \cdot \mathrm { m } ^ { - 1 }
1 0
[ X _ { b - 1 , u } ( t ) , Z _ { b - 1 , u } ( t ) ]
{ \begin{array} { r l l l } { { \mathrm { m e a n } } } & { = e ^ { \mu + \sigma ^ { 2 } / 2 } } & { = e ^ { 0 + 1 ^ { 2 } / 2 } } & { \approx 1 . 6 4 9 } \\ { { \mathrm { m o d e } } } & { = e ^ { \mu - \sigma ^ { 2 } } } & { = e ^ { 0 - 1 ^ { 2 } } } & { \approx 0 . 3 6 8 } \\ { { \mathrm { m e d i a n } } } & { = e ^ { \mu } } & { = e ^ { 0 } } & { = 1 } \end{array} }
{ \hat { C } } _ { I } \Psi = 0
b _ { y }
S _ { d }

\delta _ { \epsilon } p _ { i } = \left[ p _ { i } , G _ { a } \right] \epsilon _ { 1 } ^ { a } + \left[ p _ { i } , C _ { a } ^ { 0 } \right] \epsilon _ { 2 } ^ { a } ,
\psi ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) = h _ { 1 } \psi ( x _ { 1 } ) , \qquad \psi ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) = h _ { 2 } \psi ( x _ { 2 } ) ,
= { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 } } } } } } - 3
n = | V |
( a )
\alpha = \frac { P _ { \mathrm { n t h } } } { P _ { \mathrm { t o t } } } = \left[ 1 + \frac { 3 k _ { \mathrm { { B } } } T } { \mu m _ { \mathrm { { H } } } \sigma _ { \mathrm { 3 D } } ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 } = \frac { \beta _ { \mathrm { 3 D } } } { 1 + \beta _ { \mathrm { 3 D } } } .
n
\mathbb { E } \big [ \frac { { L } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ . ~ } } ^ { k } ( \phi ) } { { L } _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ m ~ } } ^ { k } ( \Psi ) } - 1 \big ]
{ \frac { d H } { d t } } = \nabla H \cdot { \frac { d \mathbf { r } } { d t } } = \nabla H \cdot \mathbf { f } ( \mathbf { r } , t )
f ( x , y ) = f _ { 1 } ( x y ) + f _ { 2 } ( \frac { x } { y } )
u _ { ( x ) } ( r ) = { \frac { 1 } { \omega _ { n - 1 } r ^ { n - 1 } } } \int _ { \{ y : | x - y | = r \} } u \, d { \mathcal { H } } ^ { n - 1 } ,
\sigma / \xi
\mathrm { ~ A ~ m ~ p ~ } = \sqrt { ( \langle \sigma _ { z } \rangle ) ^ { 2 } + ( \langle \sigma _ { y } \rangle \cos \Delta \varphi + \langle \sigma _ { x } \rangle \sin \Delta \varphi ) ^ { 2 } }
c
h _ { \mu \nu } = h _ { \mu \nu } ^ { V V } + h _ { \mu \nu } ^ { A A } + h _ { \mu \nu } ^ { A V } + h _ { \mu \nu } ^ { V A } = { \frac { 1 } { 2 \, M _ { H _ { Q } } } } < H _ { Q } | T _ { \mu \nu } ^ { V V } + T _ { \mu \nu } ^ { A A } + T _ { \mu \nu } ^ { A V } + T _ { \mu \nu } ^ { V A } | H _ { Q } > \, .
d ^ { \prime }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { x } + d \mathbf { x } } & { = \mathbf { X } + d \mathbf { X } + \mathbf { u } ( \mathbf { X } + d \mathbf { X } ) } \\ { d \mathbf { x } } & { = \mathbf { X } - \mathbf { x } + d \mathbf { X } + \mathbf { u } ( \mathbf { X } + d \mathbf { X } ) } \\ & { = d \mathbf { X } + \mathbf { u } ( \mathbf { X } + d \mathbf { X } ) - \mathbf { u } ( \mathbf { X } ) } \\ & { = d \mathbf { X } + d \mathbf { u } } \end{array} }

\begin{array} { r } { \frac { \partial ( \rho \tilde { v } ) } { \partial t } + \frac { \partial \left( \rho \tilde { v } u _ { j } \right) } { \partial x _ { j } } = c _ { b 1 } \tilde { S } \rho \tilde { v } + \frac { 1 } { \sigma } \left[ \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \biggl [ ( \rho v + \rho \tilde { v } ) \frac { \partial \tilde { v } } { \partial x _ { j } } \right] } \\ { + c _ { b 2 } \rho \left( \frac { \partial \tilde { v } } { \partial x _ { j } } \right) ^ { 2 } \biggl ] - c _ { w 1 } f _ { w } \rho \left( \frac { \tilde { v } } { \tilde { d } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m } _ { R \to \infty } \int _ { - R } ^ { R } \exp ( - i t x ) f ( x ) \mathrm { d } x = 2 \pi \tilde { f } ( t ) } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { R \to \infty } \int _ { - R + i \zeta } ^ { R + i \zeta } \exp ( - i t x ) f ( x ) \mathrm { d } x } \\ & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { R \to \infty } \int _ { - R } ^ { R } \exp ( i t ( x + i \zeta ) ) f ( x + i \zeta ) \mathrm { d } x . } \\ & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { R \to \infty } \int _ { - R } ^ { R } \exp ( - i t x - t \zeta ) ) \exp ( - ( x + i \zeta ) ^ { 4 } ) \mathrm { d } x . } \end{array}
4 . 6 1
H _ { 0 2 3 } = D e ^ { \phi } \frac { Y ^ { 2 } } X S ( \theta ) = Y ^ { 4 } S ^ { 2 } ( \theta ) H ^ { 0 2 3 } ,
\operatorname { L i } _ { n } ( e ^ { 2 \pi i x } ) + ( - 1 ) ^ { n } \operatorname { L i } _ { n } ( e ^ { - 2 \pi i x } ) = - { \frac { ( 2 \pi i ) ^ { n } } { n ! } } B _ { n } ( x ) ,
{ \dot { m } } =
\begin{array} { r l } { H _ { n } ( r , \theta ) } & { { } = ( A _ { 1 } \cos ( n \theta ) + B _ { 1 } \sin ( n \theta ) ) J _ { n } ( \omega r ) } \end{array}
x \to - x
\frac { 1 } { N } \sum _ { a , b = 1 } ^ { N } ( n _ { a } \! - \! m _ { a } ) R _ { a b } ( n _ { b } \! - \! m _ { b } ) \; ,
h _ { k } ( x ) = p _ { k } ( x ) + x p _ { k - 1 } ( x )
^ 3
\rho ( r ) = \frac { b ^ { \prime } } { r ^ { 2 } } \ge 0
l
{ } { \bf g } _ { Y } = g _ { \mu \nu } ( Y ) \ d x ^ { \mu } \otimes d x ^ { \nu } ,
\mathbb { E } \left[ \left\| y ^ { k + 1 } - y ^ { * } ( x ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } \right] \leq \left( \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } ( 1 - \beta _ { k , t } \mu _ { g } ) \right) \mathbb { E } \left[ \left\| y ^ { k } - y ^ { * } ( x ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } \right] + \frac { 4 ( \sigma _ { g , 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { g } ^ { 2 } ) } { n S } \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \beta _ { k , t } ^ { 2 } .
\hat { L } _ { \mathbf q \mathbf G } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } & { \| x _ { i } - x _ { j } \| ^ { \alpha } + \| x _ { i } - y _ { j } \| ^ { \alpha } + \| y _ { i } - x _ { j } \| ^ { \alpha } + \| y _ { i } - y _ { j } \| ^ { \alpha } = } \\ & { \| x _ { i } ^ { * } - x _ { j } ^ { * } \| ^ { \alpha } + \| x _ { i } ^ { * } - y _ { j } ^ { * } \| ^ { \alpha } + \| y _ { i } ^ { * } - x _ { j } ^ { * } \| ^ { \alpha } + \| y _ { i } ^ { * } - y _ { j } ^ { * } \| ^ { \alpha } \mathrm { ~ f o r ~ } 1 \leq i < j \leq 1 2 } \end{array}

\Tilde { C }
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { A ( \Omega _ { 1 } \cap \Omega _ { 2 } ) \! = \! \Big \{ \! \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } ( A ( u _ { i } ) ) \! + \! \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } \mu _ { j } ( A ( v _ { j } ) ) \ \big | } & { \lambda _ { i } \geq 0 , \, \forall i = 1 , \ldots , k , \ \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } = 1 , } \\ & { \mu _ { j } \geq 0 , \, \forall j = 1 , \ldots , \ell \Big \} \! + \! \big ( X _ { 0 } \times ( Y _ { 1 , 0 } + Y _ { 2 , 0 } ) \big ) . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { | x _ { 1 } ^ { T } J x _ { 2 } | ^ { 2 } } & { \Vert \hat { S } _ { j } - S \Vert _ { F } ^ { 2 } = \textnormal { t r } \big ( Y ^ { H } Y \tilde { R } _ { j } \overline { { ( Y ^ { H } Y ) } } \tilde { R } _ { j } ^ { H } \big ) } \\ { \quad } & { = \textnormal { t r } \left( \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { x _ { 1 } ^ { H } x _ { 2 } } \\ { x _ { 2 } ^ { H } x _ { 1 } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \eta _ { j } } \\ { \eta _ { j } - d } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { x _ { 2 } ^ { H } x _ { 1 } } \\ { x _ { 1 } ^ { H } x _ { 2 } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \overline { { \eta } } _ { j } - \overline { { d } } } \\ { \overline { { \eta } } _ { j } } & { 0 } \end{array} \right] \right) } \\ & { = | x _ { 1 } ^ { H } x _ { 2 } | ^ { 2 } \overline { { \eta } } _ { j } ( \eta _ { j } - d ) + | \eta _ { j } | ^ { 2 } + | \eta _ { j } - d | ^ { 2 } + | x _ { 1 } ^ { H } x _ { 2 } | ^ { 2 } \eta _ { j } ( \overline { { \eta } } _ { j } - \overline { { d } } ) } \\ & { = | \eta _ { j } | ^ { 2 } + | \eta _ { j } - d | ^ { 2 } + 2 | x _ { 1 } ^ { H } x _ { 2 } | ^ { 2 } \cdot \mathfrak { R } ( \eta _ { j } ( \overline { { \eta } } _ { j } - \overline { { d } } ) ) . } \end{array}
E
\mathbf J _ { s } = \mathbf q / T
V _ { H } ( { \bf r } ) = \delta E _ { H } / \delta n ( { \bf r } )
\approx 1 - 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
S _ { 1 - 4 }
\overline { { \theta } } , \overline { { q } } _ { v }
\omega _ { * p , i } = \omega _ { * n , i } + \omega _ { * T , i }
_ { 2 }
\frac { d \phi } { d t } = S ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { 2 } \in \mathbb { R } ,
\tau _ { n } = \tau _ { c } - \frac { \tau _ { c } - \tau _ { 1 } } { n ^ { 2 } } .
\sigma ( t ) \simeq 8 f _ { a } ^ { 2 } m _ { a } ( t ) .
\epsilon _ { 0 }
r

\textit { p r o b - a c a d - q u a l i f i c a t i o n } _ { b } = \alpha _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ a ~ d ~ - ~ i ~ n ~ e ~ q ~ } }
z
\theta \in [ 0 , \pi / 2 ]
\Delta N

a ^ { n } \neq 0
{ \sqrt { \textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( a _ { i } - b _ { i } ) ^ { 2 } } } .
( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \cdot \lambda = ( z _ { 1 } \lambda , z _ { 2 } \lambda ) \quad \forall \lambda \in \mathbb { T }
\sim t ^ { \gamma _ { s } }
1 S
1 \leqslant i \leqslant 2 4 8
\mathbf { H } _ { k + 1 } = \mathbf { W } _ { k + 1 }
\begin{array} { r l } { r ^ { - \chi } \ln ( r ^ { ( 1 - \chi ) } / a ) \dot { z } } & { = A - B \frac { r ^ { \chi } } { \overline { { z } } } , } \\ { \ln [ ( 1 - \chi ) \tilde { r } / a ] \frac { d } { d t } \tilde { z } } & { = A e ^ { - i \frac { \chi } { 1 - \chi } \tilde { \phi } } - \frac { B } { 1 - \chi } \frac { 1 } { \overline { { \tilde { z } } } } , } \end{array}
\mu \left( t \right)
S _ { 1 / 2 f } ^ { ( 0 ) \dagger } \bar { D } S _ { 1 / 2 i } ^ { ( 1 ) }
a
- 1 1
F
3 . 6 \pm 0 . 6
J = h = 1
\begin{array} { r l } { \frac { \partial { q } _ { t } ( x ) } { \partial t } } & { { } = - \nabla \cdot \Bigg [ \Big ( \sigma ^ { 2 } \nabla \ln \rho _ { T - t } ( x ) - f ( x , T - t ) \Big ) { q } _ { t } ( x ) \Bigg ] + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \nabla ^ { 2 } { q } _ { t } ( x ) , } \end{array}
{ \cal M } ( x ) = { \cal M } ( z ) + ( x - z ) ^ { \mu } { \cal M } _ { \mu } ( z ) \ ,
( a b ) c = a ( b c )
M
\sigma _ { \omega }
n = \# \mathbb { I } _ { M , o }
Z = \lambda W
H = 1 / 2
^ { - 1 }
A ( t )
H ( r _ { s } , T )
C _ { P }
t _ { \mathrm { b } } = \frac { 1 } { \beta } \left( \frac { \gamma D _ { \mathrm { e } } } { 2 \mu \left( r _ { \mathrm { e } } + \frac { \log 2 } { \gamma } \right) } \right) ^ { 1 / 2 } .
\begin{array} { r l } { \left[ \partial _ { s } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , p ) \right] _ { ( c ) } } & { { } = - \int _ { \omega , q } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 , 1 ) } ( \omega , q , - \omega - \varpi , - p - q ) \bar { C } _ { \kappa } ( \omega + \varpi , p + q ) \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 , 1 ) } ( \omega + \varpi , p + q , - \omega , - q ) \; \tilde { \partial } _ { s } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) } \end{array}
\mathbf { B } _ { j } ^ { ( k ) } ( \phi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { s i n ( k \phi ) } & { \textit { i f } \quad j = 1 } \\ { c o s ( k \phi ) } & { \textit { i f } \quad j = - 1 } \end{array} \right.
\tau
D _ { 2 }
\gtrdot
U _ { g \xi } \ = \ \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { r ( \xi ) } { r } \right) \ , \ \ \ \ \ \ \ \ T _ { g \xi } \ = \ \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { f ( r ( \xi ) ) } { f ( r ) } \right) \ .
\: \overline { { { \, \langle N \rangle \, } } } \, . \:
\bar { \xi }
S _ { \mathrm { f r e e } } = \int d ^ { 2 } x d \xi \, \, \partial _ { + + } \Phi ( x , \xi ) d _ { - } \Phi ( x , \xi ) \, \, .
Z _ { l } ^ { m } | _ { \mathbb { S } ^ { 2 } }
\vec { \sigma } = ( { \sigma } _ { 1 } , { \sigma } _ { 2 } , { \sigma } _ { 3 } )
\Delta t
n _ { 2 } = n _ { 2 0 } e ^ { - s r _ { b } ^ { 2 } / r _ { m } ^ { 2 } }
E ^ { p } = 0 . 2 5
Q = 9 . 0
Z ^ { \pm } = \cfrac { 1 } { 2 } \ln \left( \pm \cfrac { \sqrt { 1 - A ^ { 2 } } } { 2 \Psi \lambda \alpha ^ { 2 } \left( \lambda - 1 + 2 A ^ { 2 } \right) } \right) .
H
C / 4
- i ( U - { \bar { U } } ) D _ { T } \partial _ { T } \partial _ { \bar { U } } { \cal I } = \partial _ { T } ^ { 3 } f ,
\pi : \mathcal { P } \overset { } { \rightarrow } \mathcal { S }
S _ { w f } = \frac { 2 C _ { F } } { \beta _ { 0 } } \ln \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { \ln Q ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } { \ln 1 / ( b ^ { 2 } \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } ) } \right) + \mathrm { N L } \, , \ \ \ \ \beta _ { 0 } = \frac { 1 1 } { 3 } N _ { c } - \frac { 2 } { 3 } N _ { f } \, ,
\mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) = \left[ \begin{array} { l l } { M _ { 0 } + \frac { 2 m ( k _ { c } ^ { 2 } - k k _ { t } + I _ { m } k \omega ^ { 2 } ) } { k _ { c } ^ { 2 } - ( k _ { t } - I _ { m } \omega ^ { 2 } ) ( k - m \omega ^ { 2 } ) } } & { \frac { 2 I _ { m } k _ { c } m \omega ^ { 2 } } { k _ { c } ^ { 2 } - ( k _ { t } - I _ { m } \omega ^ { 2 } ) ( k - m \omega ^ { 2 } ) } } \\ { \frac { 2 I _ { m } k _ { c } m \omega ^ { 2 } } { k _ { c } ^ { 2 } - ( k _ { t } - I _ { m } \omega ^ { 2 } ) ( k - m \omega ^ { 2 } ) } } & { I _ { 0 } + \frac { 2 I _ { m } ( k _ { c } ^ { 2 } - k k _ { t } + m k _ { t } \omega ^ { 2 } ) } { k _ { c } ^ { 2 } - ( k _ { t } - I _ { m } \omega ^ { 2 } ) ( k - m \omega ^ { 2 } ) } } \end{array} \right] \, .
z \leq
T _ { \Phi } ^ { ( 2 ) } ( z ) = \frac { f ^ { 2 } } { 2 k } \chi _ { k } ( z ) \, .
z / r
{ \vec { u } } _ { \mathrm { a d v } } = - \gamma \vec { g }
\sigma _ { x } < 1 / { | q _ { r } - \bar { q } _ { 0 } | }
i > 0
d
\Gamma _ { X } \sim 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \omega _ { X }
U _ { \mathrm { ~ \tiny ~ P ~ H ~ S ~ } }
\delta _ { \theta }
\begin{array} { l } { { \displaystyle M _ { I } { \bf \ddot { R } } _ { I } = - \frac { \partial { \cal U } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } ) } { \partial { \bf R } _ { I } } \Big \vert _ { n ^ { ( 0 ) } } + { \cal O } \left( \omega ^ { - 4 } \right) + { \cal O } \left( \mu \right) } , } \end{array}
\psi _ { \lambda _ { n } } ( x ) : = ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 2 } \exp \{ i \lambda _ { n } ( \alpha ) x \} ; ~ ~ ~ ~ \lambda _ { n } ( \alpha ) : = \frac { \alpha } { 2 \pi } + n ; ~ ~ ~ ~ n = 0 , \pm 1 , \ldots
j
\begin{array} { r l r } { { \cal G } = \{ v \in { \cal P } ( { \cal P } ( \mathbb { X } ) \times \mathbb { U } ) : } & { } & { \exists \gamma \in \Gamma _ { S } , v ( A ) = \int _ { \pi , u } P ^ { \gamma } ( ( \pi _ { t + 1 } , u _ { t + 1 } ) \in A | x ) v ( d x , d u ) , } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad A \in { \cal B } ( { \cal P } ( \mathbb { X } ) \times \mathbb { U } ) \} } \end{array}
\mathcal { D }
^ \circ
x = \frac { 1 } { h } \big ( \hat { \eta } _ { \boldsymbol 0 } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } - \hat { \eta } _ { \boldsymbol 0 } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } \big ) \alpha + x _ { 0 } - \sum _ { \boldsymbol j \neq \boldsymbol 0 } i \frac { \cosh \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle ( \beta + h ) \big ) } { \sinh \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle h \big ) } \hat { \eta } _ { \boldsymbol j } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } e ^ { i \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle \alpha } + \sum _ { \boldsymbol j \neq \boldsymbol 0 } i \frac { \cosh \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle \beta \big ) } { \sinh \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle h \big ) } \hat { \eta } _ { \boldsymbol j } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } e ^ { i \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle \alpha } .

V _ { I } = \sum _ { n } A _ { n } \left( F ^ { * } F \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 3 } { 4 } n } \, \mathrm { T r } \left[ \left( M ^ { \dagger } M \right) ^ { n } \right] \ ,
\begin{array} { r l } { { \bf P } _ { a } \times \nabla B _ { a } = } & { { } ( { \bf P } _ { h } - \nabla B _ { r } ) \times \nabla ( B _ { h } - B _ { r } ) } \\ { = } & { { } { \bf P } _ { h } \times \nabla B _ { h } + ( \nabla B _ { h } - { \bf P } _ { h } ) \times \nabla B _ { r } } \\ { = } & { { } { \bf P } _ { h } \times \nabla B _ { h } + \left( \nabla \frac { { \bf v } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { \rho } \nabla _ { h } p \right) \times \nabla B _ { r } , } \end{array}
\begin{array} { r } { p _ { x } = \frac { \Delta x } { \Delta u } \left( 1 + \varepsilon \bar { f } _ { + } ( \Delta u ) \right) + \varepsilon \bar { f } _ { \times } ( \Delta u ) \frac { \Delta y } { \Delta u } , \qquad p _ { y } = \frac { \Delta y } { \Delta u } \left( 1 - \varepsilon \bar { f } _ { + } ( \Delta u ) \right) + \varepsilon \bar { f } _ { \times } ( \Delta u ) \frac { \Delta x } { \Delta u } , } \end{array}

1
\langle n Z \rangle
N _ { \mathrm { s } } = 5 1 2 0
L = 1 / 2
\nleftrightarrow
m + 1
\rho ( C _ { 3 } ) = e ^ { \mathrm { i } \frac { 2 \pi } { 3 } }
\mathcal { W }
{ \bf V } _ { 0 , i } = { \bf X } ( t _ { i } ) , \quad i = 1 , \ldots , N .
x
N _ { c }
I
B _ { n } = J _ { n } ( z ) e ^ { - i n \eta _ { 0 } }
c = 2 m n + | 3 m ^ { 2 } - n ^ { 2 } |
P = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { \alpha } & { 1 } \end{array} \right] } .

E _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ b ~ e ~ r ~ a ~ d ~ a ~ } } = ( m _ { ^ 2 \mathrm { ~ H ~ } } + m _ { ^ 3 \mathrm { ~ H ~ } } - m _ { ^ 4 \mathrm { ~ H ~ e ~ } } - m _ { n } ) \, c ^ { 2 } .
\beta _ { i }
2 S _ { e e } = 2 S _ { p p } = 2 R _ { e m } [ N _ { s s } + 1 ]
4 0 0 \ensuremath { \, \mathrm { ~ G ~ } }
\hat { C } _ { i } ^ { - 1 } = \hat { C } _ { i }
z

| a | \leq { \sqrt { q } }
0 . 5 3 8 _ { 0 . 5 3 0 } ^ { 0 . 5 4 9 } ( 7 )
p ^ { \mathrm { ~ t ~ g ~ } } ( \mathbf { s } ) \propto [ P ( \mathbf { s } ) ] ^ { 1 / \gamma }
I = \int d ^ { 4 } x \left[ 1 - \frac { 1 } { 2 } v ( 1 + \frac { 1 } { 2 } F ^ { m n } F _ { m n } - \frac { 1 } { 1 6 } ( { \cal { F } } ^ { m n } F _ { m n } ) ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 2 v } \right] .
\theta _ { T }
t < 0
\mathbf { m }
T = 1
\mathbb { Z } _ { 1 5 } \cong \{ 0 , 5 , 1 0 \} \oplus \{ 0 , 3 , 6 , 9 , 1 2 \}
i
\begin{array} { r l } { d _ { 1 } } & { = \omega ^ { 4 } \xi ^ { 2 } \mu ^ { 2 } ( \omega ^ { 4 } - \xi ^ { 2 } \mu ( 2 \omega ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } \mu ) ) - ( \zeta \xi \mu \omega ^ { 2 } ) ^ { 2 } = 0 , } \\ { d _ { 2 } } & { = \xi ^ { 6 } \omega ^ { 4 } \mu ^ { 2 } ( \omega ^ { 4 } - \xi ^ { 2 } \mu ( 2 \omega ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } \mu ) ) + \xi ^ { 6 } \omega ^ { 4 } \mu ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } - 2 \xi ^ { 6 } \mu ^ { 2 } \omega ^ { 4 } \zeta ^ { 2 } = 0 , } \\ { d _ { 3 } } & { = \xi ^ { 1 0 } \zeta ^ { 2 } \omega ^ { 4 } \mu ^ { 2 } - ( \xi ^ { 3 } \omega ^ { 4 } \zeta - \xi ^ { 3 } \omega ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } ) ^ { 2 } = 0 . } \end{array}
1 \leqslant a _ { 0 } \leqslant 2 . 5
u ( S _ { t } , t )
K _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \theta K .
0 . 0 3
\hat { D } = 1 / 2 \gamma _ { \mu } ( D _ { \mu } ^ { * } - D _ { \mu } )
\sigma _ { 1 }
( A ^ { \vee } ) ^ { \sigma } ( \chi ) \: = \: \bigcap _ { \alpha } \left[ \bigcap _ { \mu \, s . t . \, \langle \mu , \tau _ { \alpha } \rangle < 0 } ( A ^ { \alpha } ( \mu - \chi ) ) ^ { \perp } \right]
\mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = \int _ { 0 } ^ { \Theta } d \theta \sin \theta \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \mathbf { E } _ { 0 } ( \theta , \phi ) \exp \left( i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } \right) ,
\omega _ { a } = { \frac { 2 } { T } } \tan \left( \omega _ { d } { \frac { T } { 2 } } \right)
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { 2 } = k
s
\omega _ { k l } J _ { \ i } ^ { k } J _ { \ j } ^ { l } = \omega _ { i j } \ ,
\nu
\begin{array} { r } { \mathcal { C } ^ { \alpha } = \left( \begin{array} { l l } { a + i b } & { 0 } \\ { 0 } & { a - i b } \end{array} \right) C _ { \alpha } = \left( \begin{array} { l l } { a + i b } & { 0 } \\ { 0 } & { a - i b } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { C _ { 1 1 } ( \alpha ) } & { C _ { 1 2 } ( \alpha ) } \\ { \overline { { C _ { 1 2 } ( \alpha ) } } } & { C _ { 1 1 } ( \alpha ) } \end{array} \right) . } \end{array}
c
n = 1

\tilde { u }
v ( { \vec { p } } )
5 . 5
p ( x _ { j } ( t ) , T ( t ) ) = \sqrt { \kappa / 2 \pi k _ { \mathrm { B } } T ( t ) } \exp ( - \kappa x _ { j } ^ { 2 } ( t ) / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ( t ) ) )
\frac { 2 } { 3 } q p _ { q - 1 } ( n ) .
\mathfrak { Q }
\begin{array} { r l } { E _ { 1 1 1 1 } } & { = - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 3 } - \Delta _ { 4 } \stackrel { ! } { < } - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 3 } - \Delta _ { 8 } = E _ { 1 1 1 0 } \quad \Rightarrow \quad \Delta _ { 8 } < \Delta _ { 4 } \, , } \\ { E _ { 1 1 0 0 } } & { = - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 7 } - \Delta _ { 8 } \stackrel { ! } { < } - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 7 } - \Delta _ { 4 } = E _ { 1 1 0 1 } \quad \Rightarrow \quad \Delta _ { 8 } > \Delta _ { 4 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d I } { d t } = } & { \left. \frac { \partial I } { \partial t } \right| _ { \{ x \} , \{ p \} , H } \! \! \! \! + \left. \frac { \partial H } { \partial t } \frac { \partial I } { \partial H } \right| _ { \{ x \} , \{ p \} , t } } \\ { + \sum _ { i } \bigg ( \dot { x } _ { i } } & { \left. \frac { \partial I } { \partial x _ { i } } \right| _ { \{ p \} , t , H } + \dot { p } _ { i } \left. \frac { \partial I } { \partial p _ { i } } \right| _ { \{ x \} , t , H } \bigg ) = 0 \, . } \end{array}
^ { 8 9 }
\pi / 1 0
k \cdot p
y _ { \mathrm { k S Z , } i } = - \frac { \sigma _ { T } } { c \, m _ { \mathrm { P } } \, \mu _ { \mathrm { e } } } \sum _ { j } m _ { j } v _ { \mathrm { L o S , } j } \, W _ { i j } ( h _ { j } ) ,
\theta ( x )
\displaystyle \boldsymbol { \varphi } = \bigl [ \begin{array} { l } { 2 . 5 0 } \\ { 0 . 5 0 } \end{array} \bigr ] , \boldsymbol { \phi } = \bigl [ \begin{array} { l l } { 0 . 2 0 } & { 0 . 1 0 } \\ { 0 . 0 2 } & { 0 . 1 0 } \end{array} \bigr ]
\widetilde { R }
f _ { i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ U ~ S ~ D ~ } }
\xi
\mathrm { H }
\nabla
\int \Psi ( y ) d y = 0
\begin{array} { r l } & { \frac { d \rho ( \mathbf { r } ) } { d e _ { \beta } } \equiv \rho _ { \beta } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } ) } \\ & { \approx \tilde { \rho } _ { \beta } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i , \sigma , \mathbf { U } } c _ { i \sigma \beta } \phi _ { i \sigma } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { i } + \mathbf { T } ( \mathbf { U } ) ) . } \end{array}
P ( Z , T ) = P _ { 0 } ( Z , T ) + \beta P _ { 1 } ( Z , T ) + \cdots .
\psi ( t = 0 , x ) = 1 + \eta ( x ) \, ,
\chi _ { k } ^ { n } ( \tau ) = { \frac { 1 } { ( \eta ( \tau ) ) ^ { 3 } } } \cdot 2 ( k + 2 ) \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \left( m + { \frac { n + 1 } { 2 ( k + 2 ) } } \right) e ^ { 2 \pi i ( k + 2 ) \tau \left( m + { \frac { n + 1 } { 2 ( k + 2 ) } } \right) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { r ( t ) } & { { } = \frac { \sum _ { n , i } \bar { \lambda } _ { n , i } ( t ) i ( n - i ) G _ { n , i } ( t ) } { \sum _ { n , i } ( n - i ) G _ { n , i } ( t ) } \; , } \end{array}
2 2 . 7 7

\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { 1 } + \mathcal { F } _ { 2 } = \frac { 1 } { \gamma ( p + p _ { * 1 } ) ( p + p _ { * 2 } ) } } \\ { \times \Big \{ \gamma ( p + \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) } \\ { - \Big [ ( \gamma - 1 ) ( p + \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) - \frac { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ^ { 2 } } { c _ { V } \rho \theta } \Big ] \Big \} } \\ { = \frac { p - p _ { - } } { \gamma ( p + p _ { * 1 } ) ( p + p _ { * 2 } ) } = \frac { 1 } { \rho c _ { s } ^ { 2 } } , } \end{array}
\Delta x _ { n } = ( \Delta x ) e ^ { - 4 x _ { n } / 3 L }

C _ { L }
\langle d \rangle
\begin{array} { r } { L ^ { \prime } = a L + b } \\ { L _ { r } ^ { \prime } = a L _ { r } + b . } \end{array}
S
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( q ) \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( k _ { y } )
G _ { 1 j } ^ { i } = - \frac { 1 } { 4 } \tilde { \eta } _ { a b } ^ { j } F _ { a b } ^ { i } \ , \quad G _ { 2 j } ^ { i } = \frac { 1 } { 4 } \eta _ { a b } ^ { j } F _ { a b } ^ { i } \ .
f = \frac 1 2 ( \zeta _ { i j } \zeta ^ { i j } - S _ { i j } S ^ { i j } )
r \cos \theta
\hat { P }
\widetilde \rho _ { N } ^ { ( N _ { f } ) } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ; m ) = c _ { N } ^ { ( N _ { f } ) } ( m ) \Delta _ { N } ^ { 2 } ( x ) \prod _ { i = 1 } ^ { N } e ^ { - x _ { i } / 4 N } \prod _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } ( x _ { i } + m _ { f } ^ { 2 } ) \: ,
F ( t )
2 b = 1
4 5 0

y _ { i }
R
\phi ^ { \star }
k _ { 0 } = 2 \pi / \lambda _ { 0 }
I _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } [ f ^ { + } , f ^ { - } ] \cdot ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } [ f ^ { + } , f ^ { - } ] + p } .
\begin{array} { r } { M _ { i } ( t , M _ { 0 k } ) = e ^ { t [ { \bf M } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial M _ { 0 j } } } M _ { 0 i } , \quad a _ { i } ( t , M _ { 0 k } ) = e ^ { t ( [ { \bf M } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial M _ { 0 j } } + [ { \bf a } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial a _ { 0 j } } ) } a _ { 0 i } , } \\ { b _ { i } ( t , M _ { 0 k } ) = e ^ { t ( [ { \bf M } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial M _ { 0 j } } + [ { \bf b } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial b _ { 0 j } } ) } b _ { 0 i } , \quad c _ { i } ( t , M _ { 0 k } ) = e ^ { t ( [ { \bf M } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial M _ { 0 j } } + [ { \bf c } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial c _ { 0 j } } ) } c _ { 0 i } . \quad } \end{array}
C
\begin{array} { r l } & { K ^ { ( M , N ) } : = ( K _ { 1 } ^ { ( m _ { 1 } , n _ { 1 } ) } , . . . , K _ { L } ^ { ( m _ { L } , n _ { L } ) } ) , \quad K _ { l } ^ { ( m _ { l } , n _ { l } ) } : = ( k _ { l } ^ { ( m _ { l } ) } , \widetilde { k } _ { l } ^ { ( n _ { l } ) } ) , } \\ & { r _ { l } : = \Sigma [ \widetilde { K } _ { 1 } ^ { ( n _ { 1 } ) } ] + \cdots + \Sigma [ \widetilde { K } _ { l - 1 } ^ { ( n _ { l - 1 } ) } ] + \Sigma [ { K } _ { l + 1 } ^ { ( m _ { l + 1 } ) } ] + \cdots + \Sigma [ { K } _ { L } ^ { ( m _ { L } ) } ] , } \\ & { \widetilde { r } _ { l } : = \Sigma [ \widetilde { K } _ { 1 } ^ { ( n _ { 1 } ) } ] + \cdots + \Sigma [ \widetilde { K } _ { l } ^ { ( n _ { l } ) } ] + \Sigma [ { K } _ { l + 1 } ^ { ( m _ { l + 1 } ) } ] + \cdots + \Sigma [ { K } _ { L } ^ { ( m _ { L } ) } ] . } \end{array}
\phantom { 0 0 0 } { + 2 . 5 3 2 4 } \times 1 0 ^ { - 6 }
\mathcal { M } : \mathbb { Z } / 2 ^ { n _ { x } } \mathbb { Z } \times \mathbb { Z } / 2 ^ { n _ { v } } \mathbb { Z } \rightarrow \mathbb { Z } / 2 ^ { n _ { x } + n _ { v } } \mathbb { Z }
- c _ { 0 } \partial _ { z } \phi _ { 0 } ( z ) = - \Gamma [ f ^ { \prime } ( \phi _ { 0 } ) - \kappa \partial _ { z } ^ { 2 } \phi _ { 0 } ] ,
\left[ D _ { x } , P \right] = D _ { x } P - P D _ { x } = D _ { x } ,
\lambda _ { f }
G = ( V , E )
\begin{array} { r } { \begin{array} { c } { \mathcal { H } = \mathcal { H } _ { 0 } + \mathcal { H } _ { i n t } , } \\ { \mathcal { H } _ { 0 } = \frac { ( { \mathbf { P } } - \hat { \mathbf { P } } _ { \mathrm { B } } ) ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { \mathbf { k } } \omega _ { \mathbf { k } } \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \mathbf { k } } , } \\ { \mathcal { H } _ { i n t } = n V _ { \mathrm { ~ 1 ~ 2 ~ } } ( \mathbf { k } = 0 ) + \frac { \sqrt { n } } { \sqrt { V } } \sum _ { \mathbf { k \neq 0 } } V _ { \mathrm { ~ 1 ~ 2 ~ } } ( \mathbf { k } ) W _ { \mathbf { k } } \left( \hat { b } _ { \mathbf { k } } + \hat { b } _ { - \mathbf { k } } ^ { \dagger } \right) , } \end{array} } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \mathbf { N } _ { s p i n , 1 } = \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } } R e \left\{ \mathbf { p } _ { 1 } \times \left[ \left( \hat { \alpha } _ { 0 } ^ { - 1 } \right) ^ { * } \mathbf { p } _ { 1 } ^ { * } \right] \right\} } \\ & { \mathbf { N } _ { o r b , 1 } = \mathbf { r } _ { 1 } \times \mathbf { F } _ { 1 } } \\ & { \mathbf { N } _ { 1 } = \mathbf { N } _ { s p i n , 1 } + \mathbf { N } _ { o r b , 1 } } \end{array}
M _ { \operatorname* { s u p } } ( R , T _ { i } )
\sqrt { 5 }
H = \sum _ { p } \: \epsilon _ { p } \: \mathbf { N } _ { p } - G \: \sum _ { p q } \: \mathbf { P } _ { p } ^ { \dagger } \mathbf { P } _ { q } ,
b = 0 . 4
_ j
\phi ( z , t ) = v \frac { \sinh \left( \frac { z } { \epsilon } \right) } { \sinh \left( \frac { 1 } { \epsilon } \right) } + v \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { n } ( z ) \operatorname { e } ^ { s _ { n } t }
[ [ 2 ^ { r } - 1 , 2 ^ { r } - 1 - 2 r , 3 ] ]
1 0
\Sigma _ { i , j , g } ^ { a } \leftarrow \Sigma _ { i , j , g } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 \Delta x } + \frac { 1 } { 2 \Delta y } \, .
\ensuremath { \beta }
\left\{ \begin{array} { l l } { c _ { i , j } ^ { A } = \| x _ { i } - x _ { j } \| ^ { \alpha } + \| x _ { i } - y _ { j } \| ^ { \alpha } + \| y _ { i } - x _ { j } \| ^ { \alpha } + \| y _ { i } - y _ { j } \| ^ { \alpha } \quad } & { \forall i , j \in A } \\ { c _ { i , j } ^ { P } = \| x _ { i } - x _ { j } \| ^ { \alpha } + \| x _ { i } - y _ { j } \| ^ { \alpha } , \quad c _ { i + n , j } ^ { P } = \| y _ { i } - x _ { j } \| ^ { \alpha } + \| y _ { i } - y _ { j } \| ^ { \alpha } \quad } & { \forall i \in U , j \in A } \\ { c _ { i , j } ^ { U } = \| x _ { i } - x _ { j } \| ^ { \alpha } , \quad c _ { i , j + n } ^ { U } = \| x _ { i } - y _ { j } \| ^ { \alpha } , } & \\ { c _ { i + n , j } ^ { U } = \| y _ { i } - x _ { j } \| ^ { \alpha } , \quad c _ { i + n , j + n } ^ { U } = \| y _ { i } - y _ { j } \| ^ { \alpha } \quad } & { \forall i , j \in U } \end{array} \right.

\left\langle \Phi _ { \mu \nu } ( x ) \Phi ^ { \mu \nu } ( x ) \right\rangle \approx 3 2 g ^ { 2 } { \cal G } ^ { 2 } ( x , x )


\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 3 } ^ { n } | \vartheta _ { n - k } | } & { \le \tau \sum _ { k = 3 } ^ { n } \left( \frac { 2 } { 1 1 } \right) ^ { \frac { n - k } { 2 } } \le \tau \sum _ { k = 3 } ^ { \infty } \left( \frac { 2 } { 1 1 } \right) ^ { \frac { n - k } { 2 } } \le \frac { \tau } { 1 - \sqrt { \frac { 2 } { 1 1 } } } \le \frac { 2 2 } { 9 } \tau . } \end{array}
\phi _ { \lambda }
R _ { 1 } = 2 7 0 \, \mathrm { k \Omega }


\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { x c } } \ensuremath { [ n ] } } & { = \frac { \ensuremath { N _ { \mathrm { e } } } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } u \, 4 \pi u ^ { 2 } \frac { \langle \bar { n } _ { \mathrm { x c } } ( u ) \rangle } { u } } \\ & { = \frac { \ensuremath { N _ { \mathrm { e } } } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \ensuremath { u } \, \varepsilon _ { \mathrm { x c } } ( u ) } \end{array}

\mathcal { J } _ { \varepsilon } ^ { \mathrm { ~ ( ~ \& ~ ) ~ } } = \mathcal { K } _ { \varepsilon } ^ { ( 2 ) } / 2
^ c
a _ { n } ( x , y ) \in [ 0 . 9 , 1 . 1 ]
\int _ { V } { \bf { a } } \cdot { \bf { b } } d V
D
\begin{array} { r l } { x } & { { } = x } \\ { y } & { { } = y } \\ { z } & { { } = z } \end{array}
1
k
\partial _ { q _ { z } ^ { \prime } } \varepsilon _ { q ^ { \prime } } = q _ { z } ^ { \prime } c ^ { 2 } / \varepsilon _ { q ^ { \prime } }
h _ { w } = \phi ^ { \prime \prime } ( X _ { \mathcal { Z } _ { w } } , X _ { \mathcal { Z } _ { v } , v \in \mathcal { M } _ { w } } ) \quad ,
\eta
\Delta _ { t }
\bar { S } _ { A _ { j } , A _ { k } } [ \Omega ] + \bar { C } _ { A _ { j } , A _ { k } } [ \Omega ]
\rho : G \to { \mathrm { G L } } ( V _ { \rho } )
{ \frac { - 9 \pm { \sqrt { 8 1 - 4 \cdot 1 6 \cdot ( - 2 5 ) } } } { 2 \cdot 1 6 } } = { \frac { - 9 \pm 4 1 } { 3 2 } }
\mathbf { F } _ { \mathrm { c e n t r i p e t a l } } = - m \mathbf { \Omega \ \times } \left( \mathbf { \Omega \times x _ { B } } \right)
\mathbf { z }
8 . 2 0 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2 \pm 4 . 5 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
\boldsymbol { v }
\kappa _ { 2 } = \frac { z _ { s } } r
Q ^ { \prime } ( x ) = < 0 | J ^ { p } ( x ) J ^ { p ^ { \prime } } ( x ) ( J ^ { p } ( 0 ) J ^ { p ^ { \prime } } ( 0 ) ) ^ { + } | 0 >
{ \frac { 1 } { 2 m } } \left( { \frac { d S _ { z } } { d z } } \right) ^ { 2 } + U _ { z } ( z ) + { \frac { 1 } { 2 m a ^ { 2 } \left( \sinh ^ { 2 } \mu + \sin ^ { 2 } \nu \right) } } \left[ \left( { \frac { d S _ { \mu } } { d \mu } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { d S _ { \nu } } { d \nu } } \right) ^ { 2 } + 2 m a ^ { 2 } U _ { \mu } ( \mu ) + 2 m a ^ { 2 } U _ { \nu } ( \nu ) \right] = E .
\eta = 0
1 ~ \mu s
\delta a = a a _ { i } a ^ { i } + \frac { 1 } { 8 } a ^ { 2 } F ^ { i j } F _ { i j } + \frac { 1 } { 8 } G ^ { i j } G _ { i j } ,
{ \frac { t ^ { 4 } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda ( 1 - \lambda ) { \frac { 1 } { ( n ^ { 2 } + \lambda t ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } = - \left( 2 \sqrt { n ^ { 2 } + t ^ { 2 } } - 2 n - { \frac { t ^ { 2 } } { n } } \right) = { \frac { t ^ { 4 } } { 4 n ^ { 3 } } } - { \frac { t ^ { 6 } } { 8 n ^ { 5 } } } + { \frac { 5 t ^ { 8 } } { 6 4 n ^ { 7 } } } + \ldots
| \zeta | < \beta ^ { 2 } / c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 }
e
( \{ H , T \} , 2 ^ { \{ H , T \} } , P )
6 0 \times 6 0
H [ O O ] \ = \ \frac { 1 } { 2 i \lambda _ { - } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 2 } ^ { \infty } ( 2 i \lambda _ { + } h _ { + } ) ^ { n } ( 2 i \lambda _ { - } h _ { - } ) ^ { m } \frac { ( n + m - 2 ) ! } { n ! ( m - 2 ) ! ( n + m ) ! } \ ,
d r
^ { - 3 }
S ^ { 3 }
K
\mathbf { F } _ { \bot } ^ { E d } = \mathbf { F } _ { \bot } ^ { d } + \mathbf { G } ^ { \prime } \cos \theta
\alpha


\begin{array} { r l } { H _ { c l } } & { { } = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } { q } ^ { 2 } } \end{array}
M _ { \mu } = a \partial _ { \mu } \Phi \, \, \, \, \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \, \, \, L _ { \mu } = 0 ,
F _ { \theta }
y
n = \mid \frac { \Delta D } { \frac { \Delta d } { \sin \theta } }
\mathrm { n n z } ( \mathbf { A } ) \approx 1 . 6 \times 1 0 ^ { 7 }
\begin{array} { r l } { \left\Vert \nabla f _ { i } ( x ) - \nabla f _ { i } ( x ^ { \prime } ) \right\Vert _ { 2 } } & { = \left\Vert \mathbb { E } _ { \xi } F _ { i } ( x ; \xi ) - \mathbb { E } _ { \xi } F _ { i } ( x ^ { \prime } ; \xi ) \right\Vert _ { 2 } } \\ & { \leq \mathbb { E } _ { \xi } \left\Vert \nabla F _ { i } ( x ; \xi ) - F _ { i } ( x ^ { \prime } ; \xi ) \right\Vert _ { 2 } } \\ & { \leq \mathbb { E } _ { \xi } L ( \xi ) \left\Vert x - x ^ { \prime } \right\Vert _ { 2 } ^ { \beta } . } \end{array}
{ \frac { \overline { { B J } } } { \overline { { A B } } } } = { \frac { \overline { { A B } } } { \overline { { A J } } } } = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } = \varphi \approx 1 . 6 1 8
k _ { x } = \pm 0 . 5
N \rightarrow \infty
, w i t h
4 \times 4
^ 2
4 \%
j = 2
y
{ f ^ { ( w , - w ) } ( \tau , \bar { \tau } ) \to \left( { \frac { c \tau + d } { c \bar { \tau } + d } } \right) ^ { w } f ^ { ( w , - w ) } ( \tau , \bar { \tau } ) , }
T = 8 0 0 \, ^ { \circ }
P = \langle p \rangle ,
w _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \frac { 1 } { v _ { | u | - 1 } } } \\ { \frac { 1 } { v _ { | u | - 1 } } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \frac { 1 } { v _ { | u | - 2 } } } \\ { \frac { 1 } { v _ { | u | - 2 } } } & { 0 } \end{array} \right) \cdots \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \frac { 1 } { v _ { 0 } } } \\ { \frac { 1 } { v _ { 0 } } } & { 0 } \end{array} \right) ,
K _ { 1 } \ \equiv \ \frac { \partial C _ { 1 } } { \partial L ^ { i } } \ \ \eta ^ { i } \ = \ 2 C _ { 1 } \ \ \ ,
\partial _ { t } ( \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } + \psi _ { 3 } ) = - \nabla \cdot \mathbf j
g ( \theta )
S = 1 0
q _ { d } = C \, \Delta V = 4 \pi \epsilon _ { 0 } r _ { d } \varphi _ { d } ,
\widetilde { D } _ { \mathbf { g } } ^ { ( n ) } \rightarrow C , \, \, \, \, \, \, \widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it x } } } ^ { ( n ) } \rightarrow 0 , \, \, \, \, \, \, \widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it y } } } ^ { ( n ) } \rightarrow 0 , \, \, \, \, \, \, \widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it z } } } ^ { ( n ) } \rightarrow 0 , \, \, \, \, \, \, \widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it B } } } ^ { ( n ) } \rightarrow 0 ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { k } p _ { i } ^ { t } } & { = \frac { 2 \cdot | E ( S _ { k } , S _ { k } ) | } { 2 \cdot | E | } } \\ & { = \frac { | E ( S _ { k } , V ) | - | E ( S _ { k } , V \setminus S _ { k } ) | } { 2 \cdot | E | } } \\ & { \leq \frac { | S _ { k } | \cdot d - | S _ { k } | \cdot \Phi \cdot d } { n d } = ( 1 - \Phi ) \cdot \frac { k } { n } , } \end{array}
\langle \Gamma _ { \alpha } \rangle = G _ { F } ^ { 2 } T ^ { 5 } y _ { \alpha } ( 1 - z _ { \alpha } L _ { \alpha } ) + O ( L _ { \alpha } ^ { 2 } ) ,
{ \frac { 1 } { i \beta } } \int _ { A ^ { \prime } } { \frac { d z } { \sin { \frac { \pi } { \beta } } z } } ~ { \frac { \cos \frac z 2 } { \sin ^ { 4 } \frac z 2 } } = - { \frac { 1 } { 1 8 0 } } ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) ( 7 \gamma ^ { 2 } + 1 7 ) ~ ~ ~ ,
V _ { 1 }
\gamma = 0 . 5
{ \begin{array} { r l } { { \dot { \mathbf { r } } } } & { = { \dot { r } } { \hat { \mathbf { r } } } + r { \dot { \hat { \mathbf { r } } } } = { \dot { r } } { \hat { \mathbf { r } } } + r { \dot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } , } \\ { { \ddot { \mathbf { r } } } } & { = \left( { \ddot { r } } { \hat { \mathbf { r } } } + { \dot { r } } { \dot { \hat { \mathbf { r } } } } \right) + \left( { \dot { r } } { \dot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + r { \ddot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + r { \dot { \theta } } { \dot { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } \right) = \left( { \ddot { r } } - r { \dot { \theta } } ^ { 2 } \right) { \hat { \mathbf { r } } } + \left( r { \ddot { \theta } } + 2 { \dot { r } } { \dot { \theta } } \right) { \hat { \boldsymbol { \theta } } } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { m = 0 \quad \Rightarrow \quad ( 1 - e ^ { 2 } ) \, X _ { k } ^ { - 4 , 0 } } & { = \frac { e } { 2 } \, X _ { k } ^ { - 3 , - 1 } + X _ { k } ^ { - 3 , 0 } + \frac { e } { 2 } \, X _ { k } ^ { - 3 , 1 } \ , } \\ { m = 1 \quad \Rightarrow \quad ( 1 - e ^ { 2 } ) \, X _ { k } ^ { - 4 , 1 } } & { = \frac { e } { 2 } \, X _ { k } ^ { - 3 , 0 } + X _ { k } ^ { - 3 , 1 } + \frac { e } { 2 } \, X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \ , } \\ { m = 2 \quad \Rightarrow \quad ( 1 - e ^ { 2 } ) \, X _ { k } ^ { - 4 , 2 } } & { = \frac { e } { 2 } \, X _ { k } ^ { - 3 , 1 } + X _ { k } ^ { - 3 , 2 } + \frac { e } { 2 } \, X _ { k } ^ { - 3 , 3 } \ . } \end{array}
\approx 2
\Tilde { R } ( \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ; z _ { 0 } )
<
{ \cal E } = \frac { \sqrt { 1 - \lambda _ { 9 } ^ { 2 } } } { \lambda _ { 9 } } \left( u - i v \right) = \frac { ( 1 - \lambda _ { 9 } ^ { 2 } ) { \cal E } _ { 0 } } { 1 - \lambda _ { 9 } ^ { 2 } R e { \cal E } _ { 0 } } , \; \; \; z = \frac { i } { \left( 1 - \lambda _ { 9 } ^ { 2 } { \cal E } _ { 0 } \right) } .
\left< \rho ^ { n } \right> _ { i j - \frac { 1 } { 2 } k }
d P _ { a } A _ { r } = - \rho L _ { r } A _ { r } \ddot { x }
t
{ \cal L } = { \cal L } _ { 1 } + { \cal L } _ { 2 } + \ldots + { \cal L } _ { \kappa } .
[ x - x _ { m } , - c ( t ^ { \prime } - t _ { m } ^ { \prime } ) ] = 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { b } _ { \mathrm { t o t , S M M } } } & { { } = \mathrm { a } _ { \mathrm { t o t , S M M } } ^ { \mathrm { J } } r _ { 1 1 , \mathrm { t o p } } \mathrm { e } ^ { i 2 h _ { \mathrm { t } } \beta _ { 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( v _ { p h } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \right) \mathbf { E } } & { { } = \mathbf { 0 } } \\ { \left( v _ { p h } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \right) \mathbf { B } } & { { } = \mathbf { 0 } } \end{array}
H _ { \mathrm { \tiny ~ m u l t i p l e t } } = S U ( 2 ) ^ { \prime } \times C P ^ { \prime } .
P ( \omega , \mathbf { k } ) = \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left[ \mathbf { H } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } ) \mathbf { M } ^ { - 1 } ( \omega ) \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) \right] ^ { - 1 } .
^ { s t }
0 . 3 2

{ \begin{array} { r l } { R _ { \frac { \lambda } { 2 } } } & { { } = 6 0 \operatorname { C i n } ( 2 \pi ) = 6 0 \left[ \ln ( 2 \pi \gamma ) - \operatorname { C i } ( 2 \pi ) \right] = 1 2 0 \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } { \frac { \cos \left( { \frac { \pi } { 2 } } \cos \theta \right) ^ { 2 } } { \sin \theta } } d \theta , } \end{array} } \,
j = 0 , \ldots , 2 n - 1
0 . 1 2 9 6 6 0 \pm 0 . 0 3 5 0 2 1
\varkappa
\begin{array} { r l } { \mathbf { d c a y } _ { \mathbf { x } } } & { = \sigma \left( \mathbf { I } + \tilde { \mathbf { x } } \right) } \\ { \mathbf { d c a y } _ { \mathbf { x } } ^ { - 1 } } & { = \frac { 1 } { \sigma } \mathbf { I } + \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } - \tilde { \mathbf { x } } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \sigma } \left( \mathbf { I } + \mathrm { c a y } \left( - \tilde { \mathbf { x } } \right) \right) = \frac { 1 } { 2 \sigma } ( \mathbf { I } + \mathbf { R } ^ { T } ) } \end{array}

\delta = \sigma _ { r e f } - \sigma _ { n u c }
V _ { \mathrm { { C V } } }
\begin{array} { r } { H ^ { s } ( \mathbb R ) \triangleq \left\{ f \in L ^ { 2 } ( \mathbb R ) : \| f \| _ { H ^ { s } ( \mathbb R ) } ^ { 2 } = \int _ { \mathbb R } ( 1 + \xi ^ { 2 } ) ^ { s } | \widehat { f } ( \xi ) | ^ { 2 } < + \infty \right\} , } \end{array}
S
k = 2

^ 3
\begin{array} { r } { { \bf S } = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { - g _ { s } \, { h } - g _ { c } \, { h } \, \frac { \partial { H } } { \partial { x } _ { 1 } } } \end{array} \right] \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \omega [ a _ { f } ] \lesssim \Vert ( 1 + t ) f \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } \big ( \mathbb R ; \mathcal { H } _ { \sigma } ^ { 3 + d + \frac { d } { 2 } + \kappa } \big ) } + \Vert ( 1 + t ) \partial _ { t } f \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } \big ( \mathbb R ; \mathcal { H } _ { \sigma } ^ { 3 + d + \frac { d } { 2 } + \kappa } \big ) } , } \end{array}
\mathrm { ~ \bf ~ S ~ } ^ { f } = \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { D } ^ { f } + \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { V C } ^ { f }
\Delta f
\begin{array} { r l r } { \Phi ( \boldsymbol { r } , t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \, \int \frac { \rho ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) } { | \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } | } \, \, d ^ { 3 } \boldsymbol { r } ^ { \prime } \, , } \\ { \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { { } = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \, \int \frac { \boldsymbol { j } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) } { | \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } | } d ^ { 3 } \boldsymbol { r } ^ { \prime } \, , } \end{array}
\mathbf { X }
\boldsymbol { \mu }
A
K
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \int _ { \mathbb { R } } e ^ { - \lambda | x | ^ { \beta } } \theta _ { t } ( d x ) \vert \theta _ { 0 } ] = } & { \int _ { \mathbb { R } } \mathbb { E } [ e ^ { - \lambda | x + B _ { t } - \alpha t | ^ { \beta } } ] \theta _ { 0 } ( d x ) } \\ { \leq } & { \int _ { \mathbb { R } } C _ { t } e ^ { - \lambda | x | ^ { \beta } + K _ { t } | x | ^ { 2 \beta - 2 } } \theta _ { 0 } ( d x ) } \end{array}
l = 5 , 6
\begin{array} { r l } & { \delta _ { 1 } ( \zeta , k ) = \exp \bigg \{ \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega k _ { 4 } } ^ { i } \frac { \ln ( 1 + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } s ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } s ) ) } { s - k } d s \bigg \} , } \\ & { \delta _ { 2 } ( \zeta , k ) = \exp \bigg \{ \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { i } ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } \frac { \ln ( 1 + r _ { 1 } ( s ) r _ { 2 } ( s ) ) } { s - k } d s \bigg \} , \quad \delta _ { 3 } ( \zeta , k ) = \exp \bigg \{ \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { i } ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } \frac { \ln f ( s ) } { s - k } d s \bigg \} , } \\ & { \delta _ { 4 } ( \zeta , k ) = \exp \bigg \{ \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ^ { \omega } \frac { \ln f ( s ) } { s - k } d s \bigg \} , \quad \delta _ { 5 } ( \zeta , k ) = \exp \bigg \{ \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ^ { \omega } \frac { \ln f ( \omega ^ { 2 } s ) } { s - k } d s \bigg \} , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf u } ( { \bf k } ) \equiv \hat { \bf u } _ { k } } & { = } & { \hat { \phi } _ { k } ^ { u } ( k ^ { 2 } { \bf e _ { \parallel } } - k _ { \parallel } { \bf k } ) + i \hat { \xi } _ { k } { \bf k } \, , } \\ { \hat { \bf b } ( { \bf k } ) \equiv \hat { \bf b } _ { k } } & { = } & { \hat { \phi } _ { k } ^ { b } ( k ^ { 2 } { \bf e _ { \parallel } } - k _ { \parallel } { \bf k } ) \, , } \end{array}
\left( U ^ { 2 } + D ^ { 2 } + S ^ { 2 } \right) \to \left( U ^ { 2 } + D ^ { 2 } + S ^ { 2 } \right) + \epsilon ( 2 + \epsilon ) S ^ { 2 } .
\alpha
3 p _ { 3 / 2 }
\Theta _ { \mathrm { e f f } } \equiv \overline { { u ^ { 2 } } } / 3
\mathrm { G }
\begin{array} { r l } { U _ { i } } & { = U _ { i } ^ { F a x e n } + \frac { 1 } { R _ { i i } ^ { F U } } F _ { i } ^ { p o l y } \qquad \mathrm { ( n o ~ s u m m a t i o n ~ o v e r ~ i ) } } \\ { \Omega _ { i } } & { = \Omega _ { i } ^ { F a x e n } + \frac { 1 } { R _ { i i } ^ { T \Omega } } T _ { i } ^ { p o l y } \qquad \mathrm { ( n o ~ s u m m a t i o n ~ o v e r ~ i ) } } \end{array}
\tilde { F } _ { x } = q \tilde { E } _ { x } \left( 1 - \bar { \beta } _ { z } ^ { n } \sqrt { \frac { [ k _ { z } ] _ { E } } { [ k _ { z } ] _ { B } } } \cos \frac { \omega \Delta t } { 2 } \right) \tilde { S } .
\begin{array} { r } { \vec { W } ( i ) = \vec { V } _ { t } ^ { u } ( i ) \sum _ { \rho } [ \gamma _ { u } ^ { t } ] ^ { \rho } } \end{array}
\Delta { H _ { f } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { k } \| u _ { \tau } ^ { k + 1 } - u _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } } & { \leq \frac { R _ { m } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \mathbb { E } _ { k } \left\| y _ { i _ { k } ^ { \tau } \tau } ^ { k + 1 } - y _ { i _ { k } ^ { \tau } \tau } ^ { k } \right\| ^ { 2 } } \\ & { = \frac { R _ { m } ^ { 2 } } { m ^ { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| { \tilde { y } } _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}
q _ { 1 } , q _ { 2 } \in Q , w \in \Sigma _ { \epsilon } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { m } \in \Gamma ^ { * } , m \geq 0 , y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { n } \in \Gamma ^ { * } , n \geq 0

I ( x : y ) = \frac { \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } } { 2 } \log _ { 2 } \left( 1 + \frac { \sigma _ { x } ^ { 2 } } { \chi } \right) ,
\mathcal L
*
V _ { e }
0 < \nu < 1
v _ { \alpha } ( s = 0 ) = 0
\langle P \rangle = N ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } P _ { i }
\textbf { Q }

\Phi _ { j }
\cos \alpha _ { l } = \Re ( e ^ { i \alpha _ { l } } ) = \frac { e ^ { i \alpha _ { l } } + e ^ { - i \alpha _ { l } } } { 2 }
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { R } d ^ { 2 } z \; \partial \varphi \, \overline { { \partial } } \varphi } & { = { \frac { \lambda _ { i } ^ { 2 } } { 2 \pi } } \int _ { R } d ^ { 2 } z \cot ^ { 2 } ( \lambda _ { i } \log | \rho _ { i } | ) { \frac { | \partial \rho _ { i } | ^ { 2 } } { | \rho _ { i } | ^ { 2 } } } + \cdots \, . } \end{array}
1 . 0 3 6
A _ { \theta }
D _ { \mu }
\left[ \begin{array} { l l l } { \omega ^ { 2 } + k _ { x } ^ { 2 } \left( \omega \mathcal { P } - c ^ { 2 } \right) + \mathcal { B } \omega } & { k _ { x } k _ { y } \mathcal { B } \omega } & { k _ { x } k _ { z } \mathcal { B } \omega } \\ { k _ { x } k _ { y } \mathcal { B } \omega } & { \omega ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } \left( \omega \mathcal { P } - c ^ { 2 } \right) + \mathcal { B } \omega } & { k _ { y } k _ { z } \mathcal { B } \omega } \\ { k _ { x } k _ { z } \mathcal { B } \omega } & { k _ { y } k _ { z } \mathcal { B } \omega } & { \omega ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \left( \omega \mathcal { P } - c ^ { 2 } \right) + \mathcal { B } \omega } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \hat { u } } \\ { \hat { v } } \\ { \hat { w } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right]
{ \cal I } _ { n } = \int _ { \Delta } \mathrm { d } x _ { 1 } \cdots \mathrm { d } x _ { n } \int \mathrm { d } ^ { 2 } k _ { \perp 1 } \cdots \mathrm { d } ^ { 2 } k _ { \perp n } { \frac { 1 } { 2 ^ { n + 1 } x _ { 1 } \cdots x _ { n } ( 1 - \sum x _ { i } ) \left( 2 p ^ { + } p ^ { - } - \beta ^ { - 1 } - \alpha \right) } } \ \ ,
V
P 1
n _ { e } \simeq 7 \times 1 0 ^ { - 2 } \left( \frac { H _ { 0 } } { 1 \, \mathrm { G } } \right) \left( \frac { P } { 1 \, \mathrm { s } } \right) ^ { - 1 }
\mathcal { E } _ { e g } ( \textbf { x } ) = E _ { e } ( \textbf { x } ) - E _ { g } ( \textbf { x } )
^ { 1 }
S t < 1
\begin{array} { r l } { ( d _ { i } \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { 0 } ) - d _ { i } \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { \delta } ) ) [ \hat { \textbf { \i } } ] } & { = ( d _ { i } X _ { P } ( i _ { 0 } ) - d _ { i } X _ { P } ( i _ { \delta } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d } { d t } ( d _ { i } X _ { P } ( t ( i _ { 0 } - i _ { \delta } ) + i _ { \delta } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] ) d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \partial _ { y } d _ { i } X _ { P } ( t ( i _ { 0 } - i _ { \delta } ) + i _ { \delta } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \cdot ( y - y _ { \delta } ) d t . } \end{array}
\beta = 0 . 3
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \hbar } \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } } { \partial { ( \omega t _ { n } ) } ^ { 2 } } = } & { 2 n \cot [ \omega ( \tau _ { n } - 2 t _ { n } ) ] , } \\ { \frac { 1 } { \hbar } \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( \tau ) } } { \partial { ( \omega \tau _ { n } ) } ^ { 2 } } = } & { \frac { n } { 2 } [ \frac { \alpha ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) + \beta ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) } { \omega \tau _ { n } \alpha ( \omega \tau _ { n } ) \beta ( \omega \tau _ { n } ) } + 1 ] \cot [ \omega ( \tau _ { n } - 2 t _ { n } ) ] } \\ & { + \frac { n } { 2 } [ \frac { \alpha ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) - \beta ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) } { 2 \alpha ( \omega \tau _ { n } ) \beta ( \omega \tau _ { n } ) } ] ^ { 2 } \tan [ \omega ( 2 t _ { n } - \tau _ { n } ) ] } \\ & { + \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } \frac { \alpha ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) - \beta ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) } { \omega \tau _ { n } } . } \end{array}
\Delta R ( s )
\langle \hat { H } _ { \mathrm { s s c } } \rangle = - 2 \langle \hat { H } _ { \mathrm { D 2 } } \rangle .
6 6 \%
\begin{array} { r l } { - i \nabla \times \mathbf { E } } & { { } = i \mu _ { 0 } \partial _ { t } \mathbf { H } , } \\ { i ( \nabla \times \mathbf { H } - \mathbf { j } ) } & { { } = i \epsilon _ { 0 } \partial _ { t } \mathbf { E } , } \end{array}
5 \%
_ x
\delta > 0 . 5
\frac { d n } { d t } = - B n p - \gamma _ { t } ( N _ { t } - n _ { t } ) \, n - \gamma _ { A u g e r _ { 1 } } p n ^ { 2 } - \gamma _ { A u g e r _ { 2 } } p ^ { 2 } n ,
h
\phi ( f ) \equiv \frac { s ^ { * } ( f ) } { J ( f ) } ,
k r \gg 1
\nu _ { \mathrm { p e a k } } = { \frac { x k } { h } } T = ( { 0 . 0 5 8 7 8 9 2 3 8 1 1 3 6 0 8 5 5 ~ { \mathrm { T H z } } { \cdot } { \mathrm { K } } ^ { - 1 } } ) \cdot { T } .
0
M _ { v }
L
\tau \ll \theta
d
B = - \frac { 2 } { 3 \pi } \frac { 1 } { \beta ^ { 4 } } ( 4 + \beta ^ { 2 } m ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } + \frac { { \vert e \vert } ^ { 2 } H ^ { 2 } } { 1 2 \pi } \frac { 1 } { ( 4 + \beta ^ { 2 } m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } ,
1 D
\hat { \mathbf { y } }
k _ { B }
\alpha
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \hat { \Pi } _ { \mu j } ( \vec { r } , t ) } & { { } = \left( i ( \Delta _ { \mu } - \Delta _ { j } ) - \frac { \gamma } { 2 } \right) \hat { \Pi } _ { \mu j } ( \vec { r } , t ) } \\ { \partial _ { t } \hat { \Pi } _ { j \mu } ( \vec { r } , t ) } & { { } = \left( - i ( \Delta _ { \mu } - \Delta _ { j } ) - \frac { \gamma } { 2 } \right) \hat { \Pi } _ { j \mu } ( \vec { r } , t ) } \end{array}
n \ge 5
{ 3 . 8 \times 1 0 ^ { - 8 } }
0 . 8 5
\mathbf { g } = 2 { \mathbf { J } _ { \mathbf { r } } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } , \quad \mathbf { H } \approx 2 { \mathbf { J } _ { \mathbf { r } } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { J _ { r } } .
f > j
\phi _ { S } = ( \phi _ { b } + \phi _ { r } ) / 2
o
\nu = 2 . 8 6 \times 1 0 ^ { - 6 }
R _ { M N A B } = \partial _ { M } \omega _ { N A B } - \partial _ { N } \omega _ { M A B } + { \omega _ { M A } } ^ { C } \diamondsuit \omega _ { N C B } - { \omega _ { N A } } ^ { C } \diamondsuit \omega _ { M C B } ,
\mathrm { r m s e } _ { \mathrm { t r a i n } } = 1 . 0 3 ~ \mathrm { n s }
h ( x ) = - x \log _ { 2 } ( x ) - ( 1 - x ) \log _ { 2 } ( 1 - x )
\xi
\begin{array} { r } { H _ { \textrm { c i r } } \left( t \right) = i \left[ \begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c } { - \frac { 1 } { C _ { 0 } R _ { 0 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \omega _ { 0 } } { e ^ { f \left( t \right) } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \omega _ { 0 } } { \sqrt { 0 . 6 7 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 0 } R _ { 0 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \omega _ { 0 } } { e ^ { f \left( t \right) / 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \omega _ { 0 } } { \sqrt { 0 . 6 7 } } } & { - \frac { \omega _ { 0 } } { \sqrt { 0 . 5 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 0 } R _ { 0 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \omega _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \omega _ { 0 } } { \sqrt { 0 . 5 } } } & { - \frac { \omega _ { 0 } } { \sqrt { 0 . 5 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 0 } R _ { 0 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \omega _ { 0 } } { e ^ { - f \left( t \right) / 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \omega _ { 0 } } { \sqrt { 0 . 5 } } } & { - \frac { \omega _ { 0 } } { \sqrt { 0 . 6 7 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 0 } R _ { 0 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \omega _ { 0 } } { e ^ { - f \left( t \right) } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \omega _ { 0 } } { \sqrt { 0 . 6 7 } } } \\ { \frac { \omega _ { 0 } } { e ^ { f \left( t \right) } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 \gamma ( t ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \omega _ { 0 } } { e ^ { f \left( t \right) / 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \gamma ( t ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \omega _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \omega _ { 0 } } { e ^ { - f \left( t \right) / 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \gamma ( t ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \omega _ { 0 } } { e ^ { - f \left( t \right) } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 \gamma ( t ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \omega _ { 0 } } { \sqrt { 0 . 6 7 } } } & { - \frac { \omega _ { 0 } } { \sqrt { 0 . 6 7 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \omega _ { 0 } } { \sqrt { 0 . 5 } } } & { - \frac { \omega _ { 0 } } { \sqrt { 0 . 5 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \omega _ { 0 } } { \sqrt { 0 . 5 } } } & { - \frac { \omega _ { 0 } } { \sqrt { 0 . 5 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \omega _ { 0 } } { \sqrt { 0 . 6 7 } } } & { - \frac { \omega _ { 0 } } { \sqrt { 0 . 6 7 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \nabla _ { \mathbf { y } } \phi _ { 0 } = 0 , \quad \nabla _ { \mathbf { y } } \phi _ { 1 } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( \kappa _ { n } - \kappa _ { i } ) z _ { i } \nabla _ { \mathbf { y } } c _ { i , 1 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( z _ { i } \kappa _ { i } - z _ { n } \kappa _ { n } ) z _ { i } c _ { i , 0 } } . } \end{array}
\tau = 4 . 7 5
( Y ^ { a } , Z ^ { a } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 }
\tilde { \eta } ( \tilde { r } = 0 , \tilde { t } ) \neq \tilde { \eta } ( \tilde { r } = \tilde { R } , \tilde { t } )
\begin{array} { r l r } { J _ { x } } & { = } & { \frac { 1 } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { 0 } ^ { z - z ^ { \prime } } \left[ \left\langle b _ { x } ( 0 , 0 , 0 ) b _ { x } ( \Delta x ^ { \prime } - X , \Delta y ^ { \prime } - Y , \Delta z ^ { \prime } ) \right\rangle _ { L } \right. } \\ & { } & { \left. + \left\langle b _ { x } ( 0 , 0 , 0 ) b _ { x } ( \Delta x ^ { \prime } + X , \Delta y ^ { \prime } + Y , \Delta z ^ { \prime } ) \right\rangle _ { L } \right] d \Delta z ^ { \prime } d { z } ^ { \prime } . } \end{array}
( ( x _ { 1 } , \dots , x _ { i - 1 } ) , x _ { i } , x _ { j } ) = ( x _ { 1 } , \dots , x _ { i - 1 } , x _ { i } , x _ { j } )
\sim 1 0 \%
\phi

T _ { F }
P _ { u } ( t = 0 ) = 1
( 0 \, | \, - 1 , - 1 , 0 ; 1 )
u
\tan \theta ^ { \prime } = - { \frac { 2 M Q } { Q ^ { 2 } - M ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \ ,
V _ { j }
Q / V
^ *
[ q ^ { 2 } ] _ { z ( T _ { c } ) } ^ { z ( T _ { h } ) } = - \int _ { T _ { c } } ^ { T _ { h } } \frac { 2 } { f _ { c o n d } } \kappa ( T ^ { \prime } ) H ( T ^ { \prime } ) d T ^ { \prime }
J
\epsilon _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } = 0 . 0 4 4 9
2 N
B \neq 0 )
\Delta
A
n = 1
^ 1
\alpha
\phi _ { B } = \mu B \tau / \hbar = \omega _ { B } \tau
\left( \boldsymbol { e } _ { i } \right) _ { i \in \mathcal { I } }
W ^ { ( e ) } \in \mathbb { R } ^ { A }
z
C _ { \mathrm { t a p e r i n g } } ^ { \dagger } H C _ { \mathrm { t a p e r i n g } }
< h _ { q } ( 0 ) h _ { q } ^ { * } ( t ) >

L _ { 2 }
\mathbf { y } = \mathbf { y } ^ { * }
l _ { T }
\vec { f }
I _ { 2 } \leq C \left\{ \begin{array} { l l } { ( \ln ( N ) ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } N ^ { \frac { 1 } { \alpha } - 1 } , \, } & { \mathrm { i f } \quad d = 1 , 2 \quad \mathrm { o r } \quad d \geq 3 \, \, \mathrm { a n d } \, \, \alpha < \frac { d } { d - 1 } , } \\ { N ^ { - \frac 1 d } , \, } & { \mathrm { i f } \quad d \geq 3 \, \, \mathrm { a n d } \, \, \alpha > \frac { d } { d - 1 } . } \end{array} \right.
_ 3
v _ { A }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { v _ { h } \in V _ { h } ^ { k } \cap W _ { 1 } ^ { 1 } ( \Omega _ { h } ) } \frac { \int _ { \Omega _ { h } } \left( \widetilde p \nabla w _ { h } \cdot \nabla v _ { h } + \widetilde q w _ { h } v _ { h } \right) d x } { \| v _ { h } \| _ { W _ { 1 } ^ { 1 } ( \Omega _ { h } ) } } } & { \geq C _ { p , q } \operatorname* { s u p } _ { v _ { h } \in V _ { h } ^ { k } \cap W _ { 1 } ^ { 1 } ( \Omega _ { h } ) } \frac { \int _ { \Omega _ { h } } \left( \nabla w _ { h } \cdot \nabla v _ { h } + w _ { h } v _ { h } \right) d x } { \| v _ { h } \| _ { W _ { 1 } ^ { 1 } ( \Omega _ { h } ) } } } \\ & { = C _ { p , q } \| w _ { h } \| _ { W _ { \infty } ^ { 1 } ( \Omega _ { h } ) } . } \end{array}
\mathrm { V }
\Omega _ { n } = \frac { 1 6 \varrho n \left( n + 1 \right) c } { \pi ^ { 2 } \left( 2 n + 1 \right) ^ { 2 } L } \left[ \frac { k \left( \delta _ { \mathrm { C } } - \delta _ { \mathrm { S c } } \right) } { 2 N \sigma _ { 0 } } + \frac { 2 \Delta _ { t } } { 1 + 4 \Delta _ { t } ^ { 2 } } \right] .
5 \, 3 6 6
J _ { | x _ { 0 } } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { - \beta } & { 0 } & { \delta \varepsilon } & { - \beta \alpha } \\ { 0 } & { \beta - \gamma _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \beta \alpha } \\ { 0 } & { \gamma _ { 1 } } & { - \varepsilon } & { 0 } & { 0 } \\ { - \delta \varepsilon } & { - \delta \varepsilon } & { \varepsilon - \delta \varepsilon } & { - 2 \delta \varepsilon } & { - \delta \varepsilon } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { 2 } } \end{array} \right)
0
2
Z
\varphi \in V ^ { * }
\partial \Omega
\sigma _ { 1 }
3 . 9 \times 1 0 ^ { - 4 }
H ^ { 2 k } ( X , \mathbb { Z } ) \cap H ^ { k , k } ( X )
\vec { M }
\operatorname { R e }
\int _ { x _ { i - 1 / 2 } } ^ { x _ { i + 1 / 2 } } \boldsymbol { S } \left( \tilde { \vec { U } } \right) \mathrm { d } x = \frac { 1 } { 6 } \left( \boldsymbol { S } ( \tilde { \vec { U } } _ { i - \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } ) + 4 \boldsymbol { S } ( \tilde { \vec { U } } _ { i } ) + \boldsymbol { S } ( \tilde { \vec { U } } _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } ) \right) + \textit { O } ( \Delta x ^ { 5 } ) ,
\begin{array} { r l } { f _ { X _ { 1 } ^ { n } } ( x _ { 1 } ^ { n } ) } & { { } = \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { \theta } } \, e ^ { { \frac { - 1 } { \theta } } x _ { i } } = { \frac { 1 } { \theta ^ { n } } } \, e ^ { { \frac { - 1 } { \theta } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } } . } \end{array}

k
x ^ { \frac { 1 } { n } }
\begin{array} { r l } { \Omega ^ { \alpha } } & { = A _ { \beta } ^ { \alpha } \left( s ^ { \alpha } \right) \dot { s } ^ { \beta } + \mathcal { A } _ { I } ^ { \alpha } ( r ^ { J } ) \dot { r } ^ { I } } \\ { \dot { s } ^ { \alpha } } & { = B _ { \beta } ^ { \alpha } \left( s ^ { a } \right) \Omega ^ { \beta } - B _ { \beta } ^ { \alpha } \left( s ^ { a } \right) \mathcal { A } _ { I } ^ { \beta } ( r ^ { J } ) u ^ { I } } \end{array}
[ V ( t _ { 2 } ) , V ( t _ { 1 } ) ] = - \frac { i } { { \cal H } } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } _ { \perp } V ( t _ { 2 } ) \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } _ { \perp } V ( t _ { 1 } ) .
\frac { \beta + \gamma } { \theta }
\gamma > 0
F _ { f } = - \mathrm { s g n } ( v _ { x } ) F _ { f } ^ { d }
x = l
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { \hat { g } } \Bigl \{ \hat { R } + \frac { 2 \hat { \nabla } _ { \mu } \Psi \hat { \nabla } ^ { \mu } \Psi ^ { \dagger } } { ( \Psi - \Psi ^ { \dagger } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 8 } T r \bigl ( { \cal L } \hat { \nabla } { \cal M } \bigr ) ^ { 2 } + \frac { i } { 1 6 } \Psi \hat { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { - T } { \cal M } \hat { \cal F } ^ { - \mu \nu } - \frac { i } { 1 6 } \Psi ^ { \dagger } \hat { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { + T } { \cal M } \hat { \cal F } ^ { + \mu \nu } \Bigr \}
\begin{array} { r l } & { R _ { 1 2 3 } \equiv \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 3 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 2 ) } + \zeta ^ { ( 3 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } = \frac { ( 1 - \alpha _ { 4 } ) ^ { 2 } } { - 2 \alpha _ { 4 } ( \sin \theta - 1 ) } = \frac { 1 - \sin \theta } { 2 \sin \theta } = - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 4 \cos ( { \theta } / { 2 } ) } s , } \\ & { R _ { 1 2 4 } \equiv \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 2 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } = \frac { ( 1 - \alpha _ { 3 } ) ^ { 2 } } { 2 \alpha _ { 3 } } = - \frac { 1 } { 4 } ( \frac { 1 } { \sin \theta } + \frac { 1 } { \cos \theta - 1 } ) - 1 - \frac { ( \cos \theta - 1 ) \sin \theta } { ( \cos \theta - 1 ) + \sin \theta } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad = \frac { 1 } { 8 s ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 8 \cos ( { \theta } / { 2 } ) } \frac { 1 } { s } - 1 + ( 1 + \frac { 1 } { \cos \theta } ) s ^ { 2 } + ( \frac { 2 \cos ( { \theta } / { 2 } ) } { \cos \theta } ) s ^ { 3 } , } \\ & { R _ { 1 3 4 } \equiv \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 3 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 3 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } = \frac { ( 1 - \alpha _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 \alpha _ { 2 } } = R _ { 1 2 4 } , } \\ & { R _ { 2 3 4 } \equiv \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 3 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 2 ) } + \zeta ^ { ( 3 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } = \frac { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 \alpha _ { 1 } } = \frac { 1 } { 2 \cos \theta ( \cos \theta - 1 ) } = - \frac { 1 } { 4 \cos \theta } \frac { 1 } { s ^ { 2 } } . } \end{array}
\lambda ^ { 2 } + 1 = 0
r _ { p } = { \frac { \tan ( i - r ) } { \tan ( i + r ) } } \, ,

\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { q ( \gamma _ { 1 } ^ { 1 } + \gamma _ { 3 } ^ { 1 } + \cdots + \gamma _ { 2 n + 1 } ^ { 1 } ) } \\ & { = } & { q ( \gamma _ { 1 } ^ { 1 } ) + q ( \gamma _ { 3 } ^ { 1 } ) + \cdots + q ( \gamma _ { 2 n + 1 } ^ { 1 } ) } \\ & { = } & { n + 1 } \\ & { = } & { 1 \quad \mathrm { i n ~ } \mathbb { Z } _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { p _ { i } = A _ { 1 } ( 1 - X _ { 1 } ^ { i } ) - A _ { 2 } ( 1 - X _ { 2 } ^ { i } ) , 1 \leq i \leq n , i \delta t \leq \tau } \\ & { p _ { n + j } = A _ { 1 } ( X _ { 1 } ^ { j } - X _ { 1 } ^ { n + j } ) - } \\ & { \qquad \qquad - A _ { 2 } ( X _ { 2 } ^ { j } - X _ { 2 } ^ { n + j } ) , 1 \leq j \leq m , ( n + j ) \delta t > \tau } \end{array}
v = 0
\begin{array} { r } { - R e _ { \delta } ^ { - 1 } U _ { i } \big ( \frac { \overline { { u v _ { i } } } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + y ^ { + } \frac { d \overline { { u v _ { i } } } } { d y ^ { + } } \big ) + R e _ { \delta } ^ { - 1 } V _ { i } \frac { d \overline { { u v _ { i } } } } { d y ^ { + } } = - \overline { { \Big ( u \frac { \partial p } { \partial y } + v \frac { \partial p } { \partial x } \Big ) } } _ { i } } \\ { - \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } \Big ( \frac { d U _ { i 1 } } { d y ^ { + } } + R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { d U _ { i 2 } } { d y ^ { + } } + R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { u _ { * } } { \kappa U _ { e } } \frac { d U _ { i 3 } } { d y ^ { + } } \Big ) + \frac { d ^ { 2 } \overline { { u v } } _ { i 1 } } { d y ^ { + 2 } } + R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { d ^ { 2 } \overline { { u v } } _ { i 2 } } { d y ^ { + 2 } } + R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { u _ { * } } { \kappa U _ { e } } \frac { d ^ { 2 } \overline { { u v } } _ { i 3 } } { d y ^ { + 2 } } . } \end{array}
B _ { \varphi }
\epsilon = - 2 \%
M \to \infty
^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } s ( t ) } & { = - ( \tau _ { H } ( t ) + \tau _ { W } ( t ) + \tau _ { G } ( t ) s ( t ) ) , } \\ { \frac { d } { d t } i ( t ) } & { = - \frac { d } { d t } s ( t ) - \gamma i ( t ) , } \\ { \frac { d } { d t } n _ { S , I } ^ { X } ( t ) } & { = - \left( \lambda _ { X } S I + \tau _ { \overline { { X } } } ( t ) \frac { S } { s ( t ) } + \tau _ { G } ( t ) S + \gamma I \right) n _ { S , I } ^ { X } ( t ) } \\ { \; + } & { \gamma ( I + 1 ) n _ { S , I + 1 } ^ { X } ( t ) \mathbf { 1 } _ { \left\{ S + I < n _ { \operatorname* { m a x } } \right\} } } \\ { \; + } & { \left( \lambda _ { X } ( S + 1 ) ( I - 1 ) + \tau _ { \overline { { X } } } ( t ) \frac { S + 1 } { s ( t ) } + \tau _ { G } ( t ) ( S + 1 ) \right) n _ { S + 1 , I - 1 } ^ { X } ( t ) \mathbf { 1 } _ { \left\{ I \geq 1 \right\} } , } \end{array}
l _ { z } = \operatorname* { m a x } ( z ) - \operatorname* { m i n } ( z )
v
\partial _ { s } \hat { w } _ { \kappa } = \hat { w } _ { \kappa } \, ( 1 - \hat { w } _ { \kappa } ) \, \big ( 2 \eta _ { \kappa } - 1 \big ) \, , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \; \eta _ { \kappa } \propto \hat { w } _ { \kappa } \, .
\delta =
e ^ { - }
g ( r ) = j ( r ) [ 1 + { \cal O } ( 1 / \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } ) ]
\delta
\alpha
n _ { \mathrm { ~ S ~ } } = 1 3
w
\langle \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } , \Psi _ { 3 } \rangle = ( - 1 ) ^ { g n ( \Psi _ { 3 } ) * ( g n ( \Psi _ { 2 } ) + g n ( \Psi _ { 1 } ) ) } \langle \Psi _ { 3 } , \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } \rangle
\Delta \Omega \le 0
\textbf { a }
V
m \geq 0
\delta
\begin{array} { r l } { \leq } & { { } C _ { 1 } ( \Omega , T ) \lVert \left( \partial _ { x } u _ { n } - \partial _ { x } u \right) ^ { 2 s } \rVert _ { L ^ { \rho ^ { \prime } } ( Q _ { T } ) } \cdot \left( \lVert \chi \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | > \varepsilon \} - \chi \{ | u - u _ { \nu } | > \varepsilon \} \rVert _ { L ^ { \rho } ( Q _ { T } ) } + \lVert \chi \{ | u - u _ { \nu } | > \varepsilon \} \rVert _ { L ^ { \rho } ( Q _ { T } ) } \right) } \\ { = } & { { } B _ { 2 } ( n , \nu , \varepsilon ) } \end{array}
Y _ { e }
T ^ { A D } = T ^ { C D }
\epsilon _ { 0 }
\alpha = 2 . 0
\sigma _ { t o t } = \sigma _ { S M } + \sigma _ { g } \, .
\{ A \}
1 . 4 7
n _ { e } ^ { \mathrm { m i n } } \sim 3 \times 1 0 ^ { 1 9 }
\begin{array} { r l r } { R e } & { { } = } & { \sqrt { 6 \left( \sqrt { R a } - \sqrt { R a _ { c } } \right) . } } \end{array}
F _ { s } = \alpha \, g \, W _ { C } / ( \rho \, c _ { p } )
\sim
\gamma _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( \omega _ { \mathrm { m a x } } \pm \omega _ { \mathrm { m i n } } )
D = 0 . 4
p
r e s i d u a l \gets 0 . 5 ~ ( D _ { l } ^ { \xi } - D _ { r } ^ { \xi } )
n
r _ { i }
- 5
\lambda _ { \mathrm { u , d , e } } ^ { i }
2
0 \in V
X _ { 0 } = { \frac { \cos \tau } { \cos \theta } } , \quad X _ { d } = { \frac { \sin \tau } { \cos \theta } } , \quad X _ { i } = \tan \theta \, \, n _ { i } , \; \; i = 1 , \cdots , d - 1 \ ,
P ( \gamma ) = P ^ { \prime } ( \gamma ) = \cdots = P ^ { ( k - 1 ) } ( \gamma ) = 0 , P ^ { k } ( \gamma ) \neq 0

\begin{array} { r l r } { \Delta } & { { } = } & { \hbar \delta w _ { 0 } ( l + m + 1 ) } \end{array}
x > 0
\overline { { { P } } } _ { \beta } ~ = ~ D _ { \beta } .
\delta = 0
\Psi
E _ { | \alpha | ^ { 2 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n \left< n \right| \mathcal { E } _ { x , y } [ \left| \alpha _ { \mathrm { c o h } } \middle > \middle < \alpha _ { \mathrm { c o h } } \right| ] \left| n \right> = e ^ { - \left( 1 - \tau _ { x , y } \right) | \alpha | ^ { 2 } } g _ { x , y } \left( \tau _ { x , y } \Omega _ { x , y } | \alpha | ^ { 2 } - \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } m \frac { \chi _ { x , m } } { \sqrt { 1 - \chi _ { y , m } ^ { 2 } } } \right) + \frac { \lambda _ { x } ^ { 2 } } { 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } } .
\check { \nabla } _ { a } h ^ { b c } = F ^ { b } { } _ { a } t _ { n } h ^ { n c } + F ^ { c } { } _ { a } t _ { n } h ^ { b n }
\nu _ { 1 } , \ldots , \nu _ { n }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { F } ( \mathbf { x } ) } & { = U _ { B } ( M ( \mathbf { x } ) ) - U _ { A } ( \mathbf { x } ) - \beta ^ { - 1 } \log { \left| { J _ { M } ( \mathbf { x } ) } \right| } } \\ { \Phi _ { R } ( \mathbf { x } ) } & { = U _ { A } ( M ^ { - 1 } ( \mathbf { x } ) - U _ { B } ( \mathbf { x } ) - \beta ^ { - 1 } \log { \left| { J _ { M ^ { - 1 } } ( \mathbf { x } ) } \right| } . } \end{array}
< 0 . 2
I ( A : B ) \equiv S ( \rho _ { A } ) + S ( \rho _ { B } ) - S ( \rho _ { A \cup B } ) .
\begin{array} { r l } { w _ { t - 1 } } & { = w _ { t } + \frac { 6 } { T } \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } w _ { t } ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { C + \frac { 6 } { T } \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } t } + \frac { 6 \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { T \left( C + \frac { 6 } { T } \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } t \right) ^ { 2 } } } \\ & { \leq \frac { 1 } { C + \frac { 6 } { T } \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } t } + \frac { \left( C + \frac { 6 } { T } \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } t \right) - \left( C + \frac { 6 } { T } \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } ( t - 1 ) \right) } { \left( C + \frac { 6 } { T } \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \left( t - 1 \right) \right) \left( C + \frac { 6 } { T } \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } t \right) } } \\ & { = \frac { 1 } { C + \frac { 6 } { T } \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \left( t - 1 \right) } } \end{array}
d _ { k }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { a } _ { \bf K } ^ { ( \mu ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( { \tilde { \alpha } } _ { \mu , { \bf K } } + i { \tilde { X } } _ { \bf K } ^ { \mu } \right) } \\ & { \mathrm { a } _ { \bf K } ^ { ( \mu ) + } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( { \tilde { \alpha } } _ { \mu , { \bf K } } - i { \tilde { X } } _ { \bf K } ^ { \mu } \right) } \end{array}
\mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ d ~ } \quad \boldsymbol { a } _ { i + 1 } ( t _ { i + 1 } ) \quad \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \quad \left< \boldsymbol { u } _ { r } ^ { + } - \boldsymbol { u } _ { r } ^ { - } , \boldsymbol { v } \right> _ { \Omega _ { h } } = 0 \quad \forall \mathrm { ~ } \boldsymbol { v } \in \mathcal { V } ^ { i + 1 } ,
2 2 5 0 0
R
\frac { ( M - \lambda ) ( M + 2 \lambda ) } { M + \lambda }
C _ { \textup { D } , \tilde { G } , \alpha > 1 }
\chi ( T ) = \sum _ { v \in V } d ( v ) q _ { v } - \sum _ { e \in E } q _ { e }
\theta _ { i }
\Delta \widetilde U _ { i j } ^ { s s ^ { \prime } } ( \boldsymbol { \theta } )
\sqrt { x y z } = \sqrt { x } \sqrt { y } \sqrt { z }
4 f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }
\begin{array} { r l } { D ( { \mathfrak a } _ { M } ) } & { : = H ^ { 1 } ( 0 , 1 ) , } \\ { { \mathfrak a } _ { M } ( f , g ) } & { : = \int _ { 0 } ^ { 1 } f ^ { \prime } \overline { { g ^ { \prime } } } \, \mathrm { d } x - M \left( \begin{array} { l } { f ( 0 ) } \\ { f ( 1 ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \overline { { g ( 0 ) } } } \\ { \overline { { g ( 1 ) } } } \end{array} \right) . } \end{array}
( m y p l o t s c 2 r 4 . s o u t h ) + ( - 0 . 6 e m , - 1 . 1 0 e m )
U _ { \epsilon , g } \left( t _ { 1 } , t _ { 2 } \right) = T e ^ { - i \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t V _ { \epsilon , g } ( t ) } \, ,
i _ { \partial \Sigma _ { v } \mathcal { N } } v _ { \Sigma } = \partial \Sigma _ { v } i _ { \mathcal { N } } i _ { \mathcal { N } } v _ { \Omega } | _ { \Sigma } = 0
\Sigma ^ { \prime } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \left[ \frac { \hat { \psi } ^ { \prime } ( r _ { s } + \epsilon ) + \hat { \psi } ^ { \prime } ( r _ { s } - \epsilon ) } { \hat { \psi } ( r _ { s } ) } - 2 \mathcal { A } \left( 1 + \ln { \left( \frac { \epsilon } { a } \right) } \right) \right]
l = 2 d _ { p } / 3
\begin{array} { r } { I _ { i j } ^ { \prime } = \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \left[ { \bf x ^ { \prime } } _ { N } ^ { 2 } ( 0 ) \delta ^ { i j } - x _ { N } ^ { i } ( 0 ) x _ { N } ^ { j } ( 0 ) \right] = U _ { i a } \left[ \sum _ { N } { \bf x } _ { N } ^ { 2 } ( 0 ) \delta ^ { a b } - m _ { N } x _ { N } ^ { a } ( 0 ) x _ { N } ^ { b } ( 0 ) \right] U _ { j b } = U _ { i a } I _ { a b } U _ { j b } , \quad \mathrm { o r } \quad I ^ { \prime } = U I U ^ { T } . \quad } \end{array}
\Delta \Delta G
m = 5
0
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { 5 } ( t ) } & { : = \left[ e ^ { - t ^ { 2 } / 2 } \frac { | t | ^ { 3 } } { \sqrt { n } } + o ( n ^ { - 1 / 2 } ( t ^ { 6 } + | t | ^ { 3 } ) e ^ { - t ^ { 2 } / 4 } ) \right] \left[ \frac { t ^ { 2 } } { n ^ { 2 } h ^ { d + 2 } } + \frac { | t | ^ { 3 } + | t | } { \sqrt { n } } + \mathcal { E } _ { 4 } ( t ) \right] } \\ & { \qquad + e ^ { - t ^ { 2 } / 2 } \left[ | t | \sqrt { n } h ^ { P } + t ^ { 2 } h ^ { 2 P } + | t | \sqrt { n } h ^ { 2 P } \right] \left[ \frac { t ^ { 2 } } { n ^ { 2 } h ^ { d + 2 } } + \frac { | t | ^ { 3 } + | t | } { \sqrt { n } } + \mathcal { E } _ { 4 } ( t ) \right] } \\ & { \qquad + ( | t | \sqrt { n } h ^ { P } + t ^ { 2 } n h ^ { 2 P } ) \left[ e ^ { - t ^ { 2 } / 2 } \frac { | t | ^ { 3 } } { \sqrt { n } } + o ( n ^ { - 1 / 2 } ( t ^ { 6 } + | t | ^ { 3 } ) e ^ { - t ^ { 2 } / 4 } ) \right] } \\ & { \qquad + ( | t | \sqrt { n } h ^ { P } + t ^ { 2 } n h ^ { 2 P } ) \left[ e ^ { - t ^ { 2 } / 2 } \frac { | t | ^ { 3 } } { \sqrt { n } } + o ( n ^ { - 1 / 2 } ( t ^ { 6 } + | t | ^ { 3 } ) e ^ { - t ^ { 2 } / 4 } ) \right] \left[ \frac { t ^ { 2 } } { n ^ { 2 } h ^ { d + 2 } } + \frac { | t | + | t | ^ { 3 } } { \sqrt { n } } + \mathcal { E } _ { 4 } ( t ) \right] } \\ & { \qquad + ( | t | + t ^ { 2 } \sqrt { n } h ^ { P } + | t | ^ { 3 } n h ^ { 2 P } ) \big ( \mathbb { E } | \mathcal { T } _ { \mathfrak { c } } \bar { L } | + \mathbb { E } | ( H _ { \mathfrak { c } } + \mathcal { T } _ { \mathfrak { c } } ) \bar { Q } | \big ) } \\ & { \qquad + ( t ^ { 2 } + | t | ^ { 3 } \sqrt { n } h ^ { P } + t ^ { 4 } n h ^ { 2 P } ) \big ( \mathbb { E } ( H _ { \mathfrak { c } } \bar { L } ) ^ { 2 } + \mathbb { E } | H _ { \mathfrak { c } } \bar { L } \bar { Q } | \big ) . } \end{array}
\alpha - \beta = 1
\hat { \Pi }
N _ { 2 1 } ( x , y , a ) | _ { x = 0 } = \frac { B _ { 0 } } { 6 4 \pi \, y ^ { 2 } } + \frac { B _ { 1 } } { 1 6 a y } + O ( y ) .
F _ { 2 } \tan { \delta _ { 2 } ^ { 0 } = { 6 . 0 \times 1 0 } ^ { - 6 } }
\alpha ^ { - 1 } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) = 1 2 8 . 9 8 \pm 0 . 0 6 ( 0 . 1 3 )
L
\pi / 2
\mathrm { I P } + 3 . 2 U _ { p } = 3 4
D \Sigma ( n _ { f } , \mu ^ { 2 } ) = - \gamma _ { q q } ^ { \mathrm { S } } ( n _ { f } ) \otimes \Sigma ( n _ { f } , \mu ^ { 2 } ) - \gamma _ { q g } ^ { \mathrm { S } } ( n _ { f } ) \otimes G ( n _ { f } , \mu ^ { 2 } ) \, ,
m \ge 1
( \epsilon , \delta _ { 1 } )
\approx 5 . 2
\begin{array} { r } { \gamma _ { t _ { j } } = N _ { I } + \sum _ { g \in \mathcal { G } } ( n _ { g } - i _ { g } ) \beta i _ { g } ^ { \alpha } \; , } \end{array}
\epsilon \to 0
\begin{array} { r l } { \Psi ( t - s , x ) \Psi ( s , z ) e ^ { - \frac { c _ { 1 } } { 3 } \frac { | x - z | ^ { 2 } } { t - s } } } & { \le C _ { 0 } \Psi ( s , x ) , } \\ { \Psi ( t - s , x ^ { \prime } ) \Psi ( s , z ^ { \prime } ) e ^ { - \frac { c _ { 1 } } { 3 } \frac { | x ^ { \prime } - z ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t - s } } } & { \le C _ { 0 } \Psi ( s , x ^ { \prime } ) . } \end{array}
N
x _ { M }
< 2 0 \%
D 1 Q 3
m _ { \mathrm { P } } = { \frac { \hbar } { t _ { \mathrm { P } } c ^ { 2 } } }
m _ { j }
G ( A )
N
( 3 , n )
R _ { b a } = R _ { a b } = \frac { \Omega + i \beta } { 2 } ,
w _ { b }

\phi _ { t }
( \Delta _ { \xi } \nabla _ { \gamma } \nabla _ { \beta } { \pmb S } _ { \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) , \mu \Delta _ { \xi } \nabla _ { \gamma } \nabla _ { \beta } { \pmb \Sigma } _ { \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) )
P _ { x }
E _ { s }
\psi _ { m } ( r , \theta , \varphi ) = \frac { 1 } { r } \left( \begin{array} { l } { G _ { 1 } ( r , \theta ) \exp [ i ( m - \frac { 1 } { 2 } ) \varphi ] } \\ { G _ { 2 } ( r , \theta ) \exp [ i ( m + \frac { 1 } { 2 } ) \varphi ] } \\ { i F _ { 1 } ( r , \theta ) \exp [ i ( m - \frac { 1 } { 2 } ) \varphi ] } \\ { i F _ { 2 } ( r , \theta ) \exp [ i ( m + \frac { 1 } { 2 } ) \varphi ] } \end{array} \right)
H _ { \alpha } ( s ) = \frac { G _ { \alpha } ( s ) C _ { \alpha } ( s ) F ( s ) } { 1 + G _ { \alpha } ( s ) C _ { \alpha } ( s ) F ( s ) } ,
\epsilon
+ y
\mu \chi ^ { 2 } - \lambda a ^ { 2 } = 0 ~ .
\frac { d } { d t } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { \Delta x _ { j } } { 2 } ( u _ { j } ) ^ { 2 } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } f _ { j + \frac { 1 } { 2 } } \big ( u _ { j + 1 } - u _ { j } \big ) \le 0 .
\mathrm { R e } \lambda = D _ { a } + D _ { b }

a _ { 0 }
T _ { n } ( f _ { 1 } , f ) < 0
\vert
v
c
\begin{array} { r l } { h \partial _ { t } \cdot v _ { 1 } ^ { * } ( g ) } & { = - v _ { 1 } ^ { * } ( g \partial _ { t } h ) + v _ { 1 } ^ { * } ( h \partial _ { t } g ) - \frac { 1 } { 2 } \int ( \partial _ { t } ^ { 3 } h ) g d t , } \\ { h \partial _ { t } \cdot v _ { j } ^ { * } ( g ) } & { = - d _ { j } v _ { j } ^ { * } ( g \partial _ { t } h ) + v _ { j } ^ { * } ( h \partial _ { t } g ) \qquad \mathrm { ~ f o r ~ } j > 1 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { Z } _ { 1 } ^ { V } ( z ) = - i \sqrt { \epsilon ( z ) } , \quad \mathcal { Z } _ { 2 } ^ { V } ( z ) = i \sqrt { \epsilon ( z ) } , } \end{array}
\Pi
\omega _ { 0 }
\mathrm { R e }
W = \lambda { Z } ( \sigma \bar { \sigma } - \eta ^ { 2 } ) + ( c Z + m ) \phi \bar { \phi } .
\begin{array} { r } { Y _ { m l i j } = \sum _ { k } \frac { { \mu _ { 0 } \omega _ { 2 } } } { 8 \rho _ { 0 } } \frac { O _ { 1 } ^ { * } O _ { 2 } } { - i ( \Omega _ { i j k } ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) + \Omega \Gamma _ { i j k } } } \\ { X _ { m l i j } = \sum _ { k } \frac { { \mu _ { 0 } \omega _ { 1 } } } { 8 \rho _ { 0 } } \frac { O _ { 1 } O _ { 2 } ^ { * } } { - i ( \Omega _ { i j k } ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) - \Omega \Gamma _ { i j k } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \log Z ( \boldsymbol { \beta } ) } & { \approx \log \left( \sum _ { p = 1 } ^ { P } w _ { p } \exp ( \beta _ { i } \phi _ { i } ( \mathbf { u } _ { p } ) ) \right) } \\ & { = Q + \log \left( \sum _ { p = 1 } ^ { P } \exp ( \beta _ { i } \phi _ { i } ( \mathbf { u } _ { p } ) + \log w _ { p } - Q ) \right) ; \quad i = 1 , \cdots , M , } \end{array}
K ^ { ( 3 ) } ( p _ { \xi } , p _ { \eta } ; p _ { \xi } ^ { \prime } , p _ { \eta } ^ { \prime } ) \mid _ { \bar { P } = ( M , \vec { 0 } ) } \! \!

\begin{array} { r } { \mathbf { a } _ { A } = - \frac { \nabla p _ { A } } { \rho _ { A } } + \mathbf { f } = \mathbf { a } _ { B } . } \end{array}
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | 0 \uparrow 1 \downarrow \rangle - | 0 \downarrow 1 \uparrow \rangle \right)
{ \sqrt { a _ { r } ^ { 2 } + a _ { t } ^ { 2 } } } = a
f _ { 0 } = \frac { c _ { 1 } } { 2 \pi R } \sqrt { \frac { E } { \rho ( 1 - \nu ^ { 2 } ) } ( \epsilon _ { 0 } + \frac { c _ { 2 } z ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } + \frac { c _ { 3 } t ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ) } ,
1 5 ^ { 3 5 } \approx 1 . 5 \times 1 0 ^ { 4 1 }
\langle \, \nabla _ { l } \cdot \mathbf { Y ( l ) } \, \rangle _ { \Omega _ { l } } = \nabla _ { l } \cdot \bar { \mathbf { Y } } ( l )
\begin{array} { r } { \big \langle { { \bf w } _ { V } } \, , { \bf G } ( { \bf V } ) \cdot { { \bf n } } _ { e } \big \rangle _ { \Gamma _ { e } ^ { h } } = \big \langle { { \bf w } } _ { V } ^ { \, \, \, - } \, , \, \overline { { { \bf G } } } ( { { \bf V } } ^ { - } , { { \bf V } } ^ { + } ) \, \cdot { { \bf n } } _ { e } \ \big \rangle _ { \Gamma _ { e } ^ { h } } \, , } \end{array}
\sigma _ { \Theta } \, = \, 8 \times 1 0 ^ { - 4 } \, e a _ { 0 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { x _ { k + 1 / 2 } } & { = ( I _ { n } + \alpha ( I _ { n } - A ) ) ^ { - 1 } ( z _ { k } + \alpha ( B u + b ) ) , } \\ { z _ { k + 1 / 2 } } & { = 2 x _ { k + 1 / 2 } - z _ { k } , } \\ { x _ { k + 1 } } & { = \mathrm { p r o x } _ { \alpha f } ( z _ { k + 1 / 2 } ) , } \\ { z _ { k + 1 } } & { = 2 x _ { k + 1 } - z _ { k + 1 / 2 } . } \end{array}
\alpha
\mathbf { K }
\sigma _ { o b s , c , \mathrm { H } } = \tau \mathbf { y } _ { c , \mathrm { H } } ^ { o }

z = \Delta
0 . 4
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega _ { \varepsilon } } \eta _ { \varepsilon } ^ { \prime \prime } ( - f _ { + } ) \left( \frac { v _ { 0 } } { L ( t ) } \right) ^ { 2 } \bigl ( ( f _ { + } ( 1 - \rho ) \bigr ) _ { \mathrm { t r } } ^ { 2 } \; \, \textup { d } y } \\ & { = \int _ { \Omega _ { \varepsilon } } \eta _ { \varepsilon } ^ { \prime \prime } ( - f _ { + } ) \Big ( \frac { v _ { 0 } } { L ( t ) } \Big ) ^ { 2 } \bigl ( ( f _ { + } ( 1 - \rho ) \bigr ) _ { \mathrm { t r } } - ( 0 \cdot ( 1 - \rho ) \bigr ) _ { \mathrm { t r } } \bigr ) ^ { 2 } \, \textup { d } y \le \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \, 2 \varepsilon \, | \Omega _ { \varepsilon } | = : \tilde { c } _ { 1 } \, \varepsilon . } \end{array}
a _ { i } = g _ { i } ( \omega _ { i } ) \qquad i = 1 , \ldots , M
p _ { \mathrm { ~ f ~ w ~ d ~ } } ( w _ { 2 } ) = p _ { \mathrm { ~ b ~ w ~ d ~ } } ( w _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { x _ { 3 } } & { \in H ^ { 0 } \bigg ( Y , - \frac { a _ { 3 } } { \iota _ { X } } K _ { Y } + \frac { a _ { 3 } - a _ { \xi } \iota _ { X } m _ { f } } { \iota _ { X } a _ { \xi } } E \bigg ) } \\ { x _ { 4 } } & { \in H ^ { 0 } \bigg ( Y , - \frac { a _ { 4 } } { \iota _ { X } } K _ { Y } + \frac { a _ { 4 } - a _ { \xi } \iota _ { X } m _ { g } } { \iota _ { X } a _ { \xi } } E \bigg ) . } \end{array}
\boldsymbol \nu \sim \mathcal { N } ( 0 , \sigma ^ { 2 } I )
\hat { B }
\begin{array} { r l } & { { \cal R } ( f ) - { \cal R } ( f ^ { * } ) \leq \frac { 2 k _ { e } \varepsilon ^ { 2 } } { n } + \frac { 8 M ^ { 2 } \log ( n ) ^ { 1 + \delta } } { n } \left\| f ^ { * } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \rho _ { \mathcal { X } } ) } + \frac { 6 4 k a } { n } } \\ & { \qquad + \operatorname* { i n f } _ { l \leq k } \left\| ( \Pi _ { { \cal F } _ { k _ { \lambda } } } - \Pi _ { { \cal F } _ { l } } ^ { ( \rho _ { \mathcal { X } } ) } ) f ^ { * } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \rho _ { \mathcal { X } } ) } ^ { 2 } + 4 \sigma ( l ) ^ { 2 } + 4 \zeta ^ { 2 } \left( \left\| \tilde { T _ { \lambda } } ^ { - 1 } \Pi _ { { \cal F } _ { l } } ^ { ( \mu _ { \Xi } ) } f ^ { * } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mu _ { \Xi } ) } \left( { \cal L } _ { k } ( \hat { \Theta } ; \lambda ) - { \cal L } _ { k } ( \Theta ; \lambda ) \right) ^ { 1 / 2 } \right) . } \end{array}
y

k ^ { ' }
{ \hat { \boldsymbol { \imath } } } , \ { \hat { \boldsymbol { \jmath } } } , \ { \hat { \boldsymbol { k } } }
u _ { x }
\phi
\begin{array} { r l } { \left\lvert \mathrm { M C } ( \mathrm { H e a p } ( \mathsf { s o r t } _ { \mathsf { c } ^ { ( n ) } } ( w _ { 0 } ) ) ) \right\rvert } & { \leq \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \binom { n - 1 } { k } 2 ^ { 2 n - 3 + u ( c ^ { ( n ) } ) - 2 k } } \\ & { = 2 ^ { ( 2 + \overline { { u } } ) n + o ( n ) } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \binom { n - 1 } { k } 2 ^ { - 2 k } } \\ & { = 2 ^ { ( 2 + \overline { { u } } ) n + o ( n ) } ( 5 / 4 ) ^ { n - 1 } } \\ & { = \left( 5 \cdot 2 ^ { \overline { u } } \right) ^ { ( 1 + o ( 1 ) ) n } . } \end{array}
T _ { p u m p }
\mathbf { F }
\begin{array} { r } { \operatorname { C O V } _ { k } = C _ { k } \frac { \sqrt { \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k ) } ] \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } ] } } { n } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { v } _ { i n } \left( r ; y \right) } & { { } = \widetilde { v } _ { o u t } \left( y \right) \left[ 1 - \exp \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } K _ { v } \left( r - 1 \right) \right) \right] , } \\ { \widetilde { \tau } _ { i n } \left( r ; y \right) } & { { } = \widetilde { \tau } _ { o u t } \left( y \right) \left[ 1 - \exp \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } \mathrm { P r } ^ { 1 / 2 } K _ { v } \left( r - 1 \right) \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { \pi } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \Big [ \sqrt { \operatorname* { P r } ( B _ { b } | D _ { a } \land B _ { c } ) } + \sqrt { \operatorname* { P r } ( D _ { b } | B _ { a } \land B _ { c } ) } \Big ] . } \end{array}
n = 1
\int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \ \delta ( q ^ { 2 } ) \delta [ ( k + q ) ^ { 2 } ] \left\{ \theta ( k ^ { o } + q ^ { o } ) \theta ( - q ^ { o } ) \pm \theta ( - k ^ { o } - q ^ { o } ) \theta ( q ^ { o } ) \right\} \ = \ { \frac { \theta ( - k ^ { 2 } ) [ \theta ( k ^ { o } ) \pm \theta ( - k ^ { o } ) ] } { 4 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } ,
\begin{array} { r } { | \beta | \simeq e ^ { c / L } , } \end{array}
s
\left( { \partial } _ { p _ { j } } \right) ^ { \omega } \Gamma ^ { 0 } ( \{ p _ { j } \} , \{ m _ { k } \} ) = \Gamma _ { ( \omega ) } ^ { 0 } ( \{ p _ { j } \} , \{ m _ { k } \} ) .
X _ { A i } , ~ Y _ { A i } , ~ N _ { A i }
\begin{array} { r l r } { \widehat { L } ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } , \mathrm { \boldmath ~ y ~ } , s , \mathrm { \boldmath ~ Z ~ } ) } & { = } & { \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { 0 } \bullet \mathrm { \boldmath ~ x ~ } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ^ { T } - \sum _ { k \in M } y _ { k } \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { k } \bullet \mathrm { \boldmath ~ x ~ } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ^ { T } - \mathrm { \boldmath ~ Z ~ } \bullet \mathrm { \boldmath ~ x ~ } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ^ { T } - s ( \mathrm { \boldmath ~ H ~ } \bullet \mathrm { \boldmath ~ x ~ } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ^ { T } - 1 ) } \\ & { } & { \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } , \mathrm { \boldmath ~ y ~ } , s , \mathrm { \boldmath ~ Z ~ } ) \in \mathrm { ~ \mathbb { R } ~ } ^ { n + m + 1 } \times \mathrm { ~ \mathbb { S } ~ } ^ { 1 + n } . } \end{array}
l
\alpha = 1 0
a n d i t c a n b e v i e w e d a s t h e s u m o f a \textit { r o t a t i n g L a r m o r r a d i u s }
b _ { e } ^ { n + 1 } = ( \rho ^ { n } h ^ { n } + \rho ^ { n } K ^ { n } - p ^ { n } ) / \Delta t
\begin{array} { r l } { x _ { i } ^ { \alpha } } & { = \frac { D _ { i } ^ { \alpha } ( t + d t ) } { Q _ { i } ^ { \alpha } } } \\ & { = \frac { 1 } { Q _ { i } ^ { \alpha } } [ I _ { i } ^ { \alpha } ( t + d t ) + P _ { i } ^ { \alpha } ( t + d t ) } \\ & { + \delta ^ { - } S _ { i } ^ { \alpha } ( t ) + \frac { I _ { i } ^ { \alpha } ( t + d t ) } { I _ { i } ^ { \alpha } ( t ) } \Delta I _ { i } ^ { \alpha } ( t ) ] } \end{array}

\begin{array} { r } { \bigg | \int _ { \Omega } q ( \nabla \cdot v ^ { s + 1 } ) \bigg | < \varepsilon _ { s } , \forall q \in Q _ { h } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A _ { \mathrm { ( H - T ) } } ( a \leftrightarrow b ) } & { = } & { \sum _ { n } \left( \frac { \left\langle a \left| A _ { \mathrm { H } } \right| { n } \right\rangle \left\langle { n } \left| A _ { \mathrm { T } } \right| b \right\rangle } { E _ { a } - E _ { n } } \right) } \\ & { + } & { \sum _ { n } \left( \frac { \left\langle a \left| A _ { \mathrm { T } } \right| { n } \right\rangle \left\langle { n } \left| A _ { \mathrm { H } } \right| b \right\rangle } { E _ { b } - E _ { n } } \right) , } \end{array}

( \cdot , \cdot )
\theta
+ \frac { 1 } { 2 } F _ { a b } \xi ^ { a } \partial _ { \tau } \xi ^ { b } - \frac { 1 } { 4 } D _ { a } D _ { b } F _ { c d } \xi ^ { a } \xi ^ { b } \psi ^ { c } \psi ^ { d } + \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { n ! } D _ { a _ { 1 } } \ldots D _ { a _ { n - 1 } } F _ { { a _ { n } } b } \xi ^ { a _ { 1 } } \ldots \xi ^ { a _ { n } } \partial _ { \tau } \overline { { { X } } } ^ { b } \right.
\Lambda _ { g } = \frac { \hat { \lambda } } { \hat { \lambda } _ { g } } \ll 1
\mathrm { s i n h } \ \frac { 3 } { 2 } \, H _ { \infty } t _ { \Lambda } = 1
y = { \frac { y ^ { \prime } } { \cosh { \frac { a } { k } } + x ^ { \prime } \sinh { \frac { a } { k } } } }
\kappa
\mu ( \lambda )
x _ { r , s _ { i } , r _ { i } }
E ^ { \theta }
\left< b \right> = \frac { 1 } { \mu ( X ) } \int _ { X } \mathrm { d } \mu ( \boldsymbol { x } ) \, b ( \boldsymbol { x } ) \, .

\mathcal { S } _ { 1 } = 0 . 0 1 8
\eta = \lambda _ { \mathrm { D } } / \ell _ { i }

I = \int | x , p \rangle \, \langle x , p | ~ { \frac { \mathrm { d } x \, \mathrm { d } p } { 2 \pi \hbar } } ~ .
\rho { c _ { p } } \left( { { h _ { i } } + \Delta t { D _ { i } } { h _ { i } } + \frac { { \Delta { t ^ { 2 } } } } { 2 } \hat { d } _ { i } ^ { 2 } { h _ { i } } } \right) - { h _ { i } } = \left( { \rho { c _ { p } } - 1 } \right) \left( { { h _ { i } } + \Delta t { { \hat { d } } _ { i } } { h _ { i } } + \frac { { \Delta { t ^ { 2 } } } } { 2 } \hat { d } _ { i } ^ { 2 } { h _ { i } } } \right) - \frac { 1 } { { { \tau _ { h } } } } \left( { { h _ { i } } - h _ { i } ^ { e q } } \right) + \Delta t { \widehat F _ { i } } ,
z _ { i }
z _ { \sigma }
\begin{array} { r l } { E _ { y } ^ { \mathrm { t o t } } = } & { - 2 j E _ { \mathrm { i n } } \sin { \left( k z \right) } } \\ & { + \frac { \eta c } { \Lambda } \frac { p } { l _ { x } } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \beta _ { m } \sin { \left( \beta _ { m } h \right) } e ^ { - j k _ { t , m } y } e ^ { j \beta _ { m } z } } \\ { H _ { x } ^ { \mathrm { t o t } } = } & { - 2 \frac { E _ { \mathrm { i n } } } { \eta } \cos { \left( k z \right) } } \\ & { + \frac { k c } { \Lambda } \frac { p } { l _ { x } } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \sin { \left( \beta _ { m } h \right) } e ^ { - j k _ { t , m } y } e ^ { j \beta _ { m } z } } \end{array}
e ^ { + } + e ^ { - } \rightarrow q + \bar { q } + g + g ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \Theta _ { B } } & { = \sum _ { k ^ { \prime } } \frac { k ^ { \prime } P ( k ^ { \prime } ) } { \langle k \rangle } ( \rho _ { k ^ { \prime } } ^ { B } + \rho _ { k ^ { \prime } } ^ { D _ { B } } + \rho _ { k ^ { \prime } } ^ { W _ { B } } ) , } \\ { \Theta _ { W } } & { = \sum _ { k ^ { \prime } } \frac { k ^ { \prime } P ( k ^ { \prime } ) } { \langle k \rangle } ( \rho _ { k ^ { \prime } } ^ { W } + \rho _ { k ^ { \prime } } ^ { W _ { B } } ) . } \end{array} \right.
i \hat { \mathcal { D } } ^ { \mathrm { L R } } ( { \bf \hat { n } } _ { 3 } , \pi ) \equiv i \hat { \mathcal { D } } _ { 3 } ^ { \mathrm { L R } } ( \pi ) = \sigma _ { 3 }
1 . 2 \%
t = 1 0
\Vert \Psi ^ { \dagger } \delta H \Psi \Vert / \mu _ { 0 } ^ { \textrm { C } } = 1 . 4 0
x = 0
\tilde { H }
O ( 1 )
z _ { k , j } ^ { N }

Y _ { t o t } ( t ) = \sum _ { m , n } Y ( l _ { m , n } ( t ) )
g _ { i }
d = 4 , 8
\Delta I / I _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( 0 . 6 7 \ \mathrm { \ A A } ^ { - 1 } < s < 1 \ \mathrm { \ A A } ^ { - 1 } , t )
\Delta a
a _ { c }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { 1 } { \sqrt { - 2 \rho \rho ^ { \prime } \cos ( \theta - \theta ^ { \prime } ) + { ( \rho ^ { \prime } ) } ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } } \, { \mathrm { d } } \theta ^ { \prime } \, { \mathrm { d } } \theta = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \, { \mathrm { d } } \theta ^ { \prime } 4 \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { 1 } { \sqrt { - 4 \rho \rho ^ { \prime } \sin ^ { 2 } ( \theta ) + ( { \rho ^ { \prime } } + \rho ) ^ { 2 } } } \, { \mathrm { d } } \theta
\Theta ( p _ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ } } ) = \frac { N _ { \gamma } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ r ~ e ~ c ~ , ~ M ~ C ~ } } } { N _ { \gamma } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ r ~ e ~ c ~ , ~ R ~ D ~ } } } \times \frac { \mathrm { d } N _ { \gamma } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ r ~ e ~ c ~ , ~ R ~ D ~ } } / \mathrm { d } p _ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ } } } { \mathrm { d } N _ { \gamma } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ r ~ e ~ c ~ , ~ M ~ C ~ } } / \mathrm { d } p _ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ } } } .
\mathrm { d } q = 0
p _ { n }
\sigma _ { \tau _ { h } } ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) = k ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ) - \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { X } _ { \tau _ { h } } ) ^ { \top } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } _ { \tau _ { h } } \mathbf { X } _ { \tau _ { h } } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { X } _ { \tau _ { h } } ) .
\Gamma _ { \nu } \, \hat { n } ^ { \nu } = 0
t = ( t _ { i } , t _ { i } ^ { * } , t _ { g } , t _ { g } ^ { * } , z _ { p } )
\left\langle { \frac { 1 } { 2 } } k \left( { \hat { x } } - x _ { 0 } \right) ^ { 2 } \right\rangle \left\langle { \frac { 1 } { 2 m } } { \hat { p } } ^ { 2 } \right\rangle \geq \left( { \frac { \hbar } { 4 } } \right) ^ { 2 } { \frac { k } { m } } \, .
\mu _ { \tau }
\phi ( \theta ) = \phi _ { 0 } \left( \sin \alpha \theta - s \right) ,
\psi ( x ) = : e ^ { \sqrt \pi \gamma _ { 5 } ( \sigma ( x ) + \eta ( x ) ) } : \psi _ { ( 0 ) } ( x ) ,
^ +
\sum _ { j = 1 } ^ { N } p _ { i j } \leq 1
N \gg 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \rho _ { n } | \lambda _ { n } ) } & { \equiv \int \mathrm { d } r _ { n } ~ P _ { R } ( r _ { n } ) { \mathcal L } \left( \rho _ { n } \big | \lambda _ { n } r _ { n } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { { 2 } ( 1 + \lambda _ { n } ^ { 2 } ) } \exp \left( \frac { - \rho _ { n } } { { 2 } ( 1 + \lambda _ { n } ^ { 2 } ) } \right) , } \end{array}
S _ { 1 } , . . . , S _ { N } \in \mathcal { F }
N = 8 . 6 5 8 0 \approx { 9 }
0
\mathcal { T } ( \omega ) = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( - \frac { i N \Gamma _ { \mathrm { { 1 D } } } } { 2 } \frac { 1 } { \omega - \omega _ { 0 } + i \Gamma ^ { \prime } / 2 } \right) .
\begin{array} { c } { { \theta = B ^ { - 1 } , \quad G = - ( 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } ) ^ { 2 } B g ^ { - 1 } B , \quad G _ { s } = g _ { s } \operatorname * { d e t } ( 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } B g ^ { - 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } } \end{array}
I _ { 4 }
H
I _ { 2 } ^ { \mathrm { D F } 0 } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } , \gamma ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } x _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } x _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } ( 1 - x _ { 1 } ) ^ { \beta _ { 1 } } ( 1 - x _ { 2 } ) ^ { \beta _ { 2 } } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } + i 0 ) ^ { 2 \gamma } \, \mathrm { d } x _ { 1 } \, \mathrm { d } x _ { 2 } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { G ( \omega ) } & { = G ( a ) - \sum _ { p _ { \ell } } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p _ { \ell } } } \frac { \alpha ( G , p _ { \ell } , - m ) } { ( a - p _ { \ell } ) ^ { m } } } \\ & { + \sum _ { p _ { \ell } } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p _ { \ell } } } \frac { \alpha ( G , p _ { \ell } , - m ) } { ( \omega - p _ { \ell } ) ^ { m } } . } \end{array} } \end{array}

\begin{array} { r l } { k ^ { 2 } \mathrm { c n } ^ { 2 } ( x , k ) } & { = \frac { e _ { 2 } - P \left( \frac { x - i K ^ { \prime } ( k ) } { \sqrt { e _ { 1 } - e _ { 3 } } } \right) } { e _ { 1 } - e _ { 3 } } } \\ & { = \frac { e _ { 2 } - c _ { 1 } } { e _ { 1 } - e _ { 3 } } + \partial _ { x } ^ { 2 } \log \theta _ { 1 } \left( \frac { \pi ( x - i K ^ { \prime } ( k ) ) } { 2 K ( k ) } \right) } \\ & { = \frac { e _ { 2 } - c _ { 1 } } { e _ { 1 } - e _ { 3 } } + \partial _ { x } ^ { 2 } \log \theta _ { 4 } \left( \frac { \pi x } { 2 K ( k ) } \right) } \\ & { = \frac { e _ { 2 } - c _ { 1 } } { e _ { 1 } - e _ { 3 } } + \partial _ { x } ^ { 2 } \log \Theta ( x ) , } \end{array}
{ \cal U } = { \cal U } _ { 0 } a ^ { - 4 } , \qquad { \cal P } = \left[ \frac 4 3 { \cal U } + \frac { k _ { 4 } ^ { 4 } } 6 \rho ( \rho + p ) \right] ( \Omega - \omega ) ,
1 \times 3
R ^ { * }
\phi = 2 \gamma _ { e } B F _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ } } \tau .
p _ { + } ( \Gamma ) = \sigma ( \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) )
\Theta _ { e } \equiv k _ { \mathrm { B } } T _ { e } / m _ { e } c ^ { 2 }

f \cdot g = \alpha ^ { m } \beta _ { m } = \alpha _ { m } \beta ^ { m }
t _ { 1 } ^ { \prime } < t _ { 1 } \Rightarrow C o r e ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \subseteq C o r e ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; t _ { 1 } ^ { \prime } , t _ { 2 } )
\ell ( \nu ) = r ( \nu ) = [ 1 - P _ { C } ( \nu ) ] / 2
6 0 7
H ( a , u ) \approx T ( a , u ) + { \mathcal { O } } ( a ^ { 2 } )
f ^ { - 1 } [ B ] = \{ x \in X \, | \, f ( x ) \in B \} .
r
\left\{ \begin{array} { r l } { D _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 0 } + \omega ^ { 2 } x _ { 0 } = } & { 0 , } \\ { D _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } + \omega ^ { 2 } x _ { 1 } = } & { - \sigma ^ { * } x _ { 0 } - 2 D _ { 0 } D _ { 1 } x _ { 0 } - c ^ { * } D _ { 0 } x _ { 0 } - k _ { 3 } ^ { * } x _ { 0 } ^ { 3 } } \\ & { + b _ { f } ^ { * } \cos ( \omega \tau ) , } \end{array} \right.
R _ { v }
L
\rho _ { I } ( t )
4 0 4
\begin{array} { r } { \mathbf { X } _ { t } = g _ { t } { \mathbf { x } } _ { 0 } = \Xi _ { t } \circ \bar { g } _ { t } { \mathbf { x } } _ { 0 } = : { \mathbf { x } } _ { t } + \alpha \boldsymbol { \xi } ( { \mathbf { x } } _ { t } , t ) \, , \quad \mathrm { f o r } \quad \mathbf { x } _ { t } : = \bar { g } _ { t } { \mathbf { x } } _ { 0 } \, , \quad \mathrm { a n d } \quad \alpha \ll 1 \, , } \end{array}
m _ { 3 }
\mathcal { B } _ { \Delta u \Delta w } ^ { 1 } ( \tau ^ { + } )
L _ { 1 } \phi _ { 1 } - k _ { \parallel } ^ { 2 } \sigma _ { \parallel , 1 } \phi _ { 1 } = \frac { 2 c } { B } \mathbf { b } \times \kappa \cdot \nabla p ,
\left| \varepsilon \right| \ll 1
\delta H _ { 1 } = c _ { 1 } \frac { a ^ { 4 } ( \vec { D } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 8 m _ { Q } ^ { 3 } a ^ { 3 } } \left( 1 + \frac { m _ { Q } a } { 2 n } \right) .
\begin{array} { r l } { I _ { 6 c } ^ { ( 1 ) } } & { = - ( - 1 ) ^ { 5 } 2 4 i D \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int d \Omega _ { D } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times \frac { x [ l _ { E } ^ { D - 1 } \big ( - ( l _ { E } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + 2 i l _ { E } ^ { 0 } ( y + s ) p + ( y + s ) ^ { 2 } p ^ { 2 } ) ] } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 5 } } } \\ & { = \frac { 2 i \pi ^ { D / 2 + 1 } ( D - 8 ) ( D - 6 ) } { \sin \big ( \frac { \pi D } { 2 } \big ) \Gamma \big ( \frac { D + 2 } { 2 } \big ) m _ { f } ^ { 8 - D } } - \frac { 2 i \pi ^ { D / 2 + 1 } ( D - 6 ) ( D - 8 ) ( D ^ { 2 } + 8 ) } { ( D + 2 ) ( D + 4 ) \sin \big ( \frac { \pi D } { 2 } \big ) \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) m _ { f } ^ { 8 - D } } } \end{array}
{ \bf V } = { \bf S } \, { \bf \Delta D } \, { \bf S }
\delta > 0
p = \frac { R T } { \tilde { v } - b _ { m } } - \frac { ( a \alpha ) _ { m } } { \tilde { v } ^ { 2 } + 2 b _ { m } \tilde { v } - b _ { m } ^ { 2 } } ,
\sigma ^ { + }
D _ { 0 }
n _ { e }
{ \displaystyle H \approx 0 . 9 \, k _ { \mathrm { B } } T }
M _ { q } = T _ { F } \int _ { 0 } ^ { r _ { \mathrm { p r o b e } } } \sqrt { g _ { t t } g _ { r r } } d r = \frac { r _ { \mathrm { p r o b e } } } { 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } } ,
N
\phi
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \bar { \mathbf { a } } ^ { ( 0 ) } } & { = \mathcal { P } \left( \frac { \Delta t } { 2 } \right) \cdot \left[ \mathbf { a } _ { n } \right] } \\ { \tilde { \mathbf { a } } ^ { ( 0 ) } } & { = \mathbf { a } _ { n } ^ { p } } \\ { \tilde { \mathbf { a } } ^ { ( i ) } } & { = \tilde { \mathbf { a } } ^ { ( 0 ) } + \frac { \Delta t } { 2 } p \left[ \tilde { \mathbf { a } } ^ { ( i - 1 ) } \right] ^ { 1 - p } \left( \mathcal { D } \left[ [ \tilde { \mathbf { a } } ^ { ( i - 1 ) } ] ^ { p } , t _ { n + 1 / 2 } \right] \right) } \\ { \mathbf { a } _ { n + 1 } } & { = \mathcal { P } \left( \frac { \Delta t } { 2 } \right) \cdot \left[ 2 \tilde { \mathbf { a } } ^ { ( i t e r ) } - \tilde { \mathbf { a } } ^ { ( 0 ) } \right] ^ { p } } \end{array} } \end{array}
\gamma
= \sum _ { \mathbf { R } _ { n } } b _ { m } ^ { * } ( \mathbf { R } _ { n } ) \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi _ { m } ^ { * } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { n } ) H _ { \mathrm { a t } } ( \mathbf { r } ) \psi _ { m } ( \mathbf { r } ) + \sum _ { \mathbf { R } _ { n } } b _ { m } ^ { * } ( \mathbf { R } _ { n } ) \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi _ { m } ^ { * } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { n } ) \Delta U ( \mathbf { r } ) \psi _ { m } ( \mathbf { r } )
< 1 0
C = 4 9 \%
\approx 3 . 7 5
\{ e _ { i j } : j \in \mathcal { N } _ { i } \}

C _ { \mathrm { O N } }
\sigma / \mu = 1 / 3
^ 3
K = 1 0

N ^ { \triangle }
2 - \bar { \Omega } _ { k } ^ { \ast } - \frac { 3 \gamma } { 2 } ( \bar { \Omega } _ { \rho } ^ { \ast } + 2 \bar { \Omega } _ { \lambda } ^ { \ast } ) = 0 \, .
V _ { \mathrm { l a b } } = { \frac { { \frac { c } { n } } + v } { 1 + { \frac { { \frac { c } { n } } v } { c ^ { 2 } } } } } = { \frac { { \frac { c } { n } } + v } { 1 + { \frac { v } { c n } } } } \ .
{ \bf I } , { \bf \Gamma } _ { a } , { \bf \Gamma } _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } , . . . , { \bf \Gamma } _ { a _ { 1 } a _ { 2 } \cdot \cdot \cdot a _ { D } } ,
\begin{array} { r l r l } & { \frac { 1 } { n } \log | \mathcal { M } _ { j } | \geq R _ { j } - \delta \quad \; \; \; \; \; \mathrm { f o r ~ } j \! = \! 1 , 2 \; \; } & & { \! \! \! \! \! ( \mathrm { r a t e s } ) } \\ & { \operatorname* { P r } \big [ M \neq \widehat { M } \big ] \leq \delta } & & { \! \! \! \! \! ( \mathrm { r e l i a b i l i t y } ) } \\ & { I ( M _ { 2 } ; Y _ { 2 } ^ { n } | S _ { 2 } ^ { n } ) \leq \delta } & & { \! \! \! \! \! ( \mathrm { s t r o n g ~ s e c r e c y } ) } \\ & { \mathbb { E } \big [ d _ { j } ( S _ { j } ^ { n } , \widehat { S _ { j } ^ { n } } ) \big ] \! \leq \! D _ { j } \! + \! \delta \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r ~ } j \! = \! 1 , 2 \; \; } & & { \! \! \! \! \! ( \mathrm { d i s t o r t i o n s } ) } \end{array}
N
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { 2 } } & { = } & { 1 + 2 \xi + 2 \xi ^ { 2 } + \xi ^ { 3 } - \frac { 1 } { 4 } \xi ^ { 5 } + { \cal O } ( \xi ^ { 7 } ) , } \\ { \delta ^ { 2 } } & { = } & { 1 + 2 \xi - 2 \xi ^ { 2 } + \xi ^ { 3 } - \frac { 1 } { 4 } \xi ^ { 5 } + { \cal O } ( \xi ^ { 7 } ) , } \\ { \alpha } & { = } & { \xi + \frac { 1 } { 2 } \xi ^ { 3 } - \frac { 1 } { 8 } \xi ^ { 5 } + { \cal O } ( \xi ^ { 7 } ) , } \\ { \frac { k ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } & { = } & { 1 + 4 \xi + 4 \xi ^ { 2 } - 1 4 \xi ^ { 3 } + { \cal O } ( \xi ^ { 4 } ) , } \\ { \frac { \nu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } & { = } & { 4 \xi ^ { 2 } \left( 1 - 4 \xi + 1 2 \xi ^ { 2 } - 1 8 \xi ^ { 3 } + { \cal O } ( \xi ^ { 4 } ) \right) . } \end{array}
\lambda ( \phi ) _ { k ^ { 2 } = 3 m } = \left[ \lambda _ { 0 } - { \frac { 3 } { k } } ( w + 1 ) \rho _ { 0 } \phi \right] e ^ { - { \frac { k } { 3 } } \phi } .

k = q = 2
\sqrt { s }
\begin{array} { r l r } { c _ { j \sigma } ^ { \dagger } } & { { } \rightarrow } & { c _ { j \sigma } ^ { \dagger } \exp ( i ( j - 1 ) \frac { \theta } { L } ) } \\ { c _ { j \sigma } } & { { } \rightarrow } & { c _ { j \sigma } \exp ( - i ( j - 1 ) \frac { \theta } { L } ) } \end{array}
O ( \delta )
\rho , \phi
\hat { H } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \approx i \kappa \sqrt { N } \left( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { b } ^ { \dagger } - \hat { a } \hat { b } \right) .
I = { \frac { e ^ { 2 } \sqrt { 2 } } { 3 \pi } } \; \Delta ^ { \frac { 3 } { 2 } } .
e ^ { - }
\Pi _ { V }
B _ { 0 }
0 < \theta < \pi
\kappa
\psi _ { s } \circledast c = \mathscr { F } ^ { - 1 } \{ \mathscr { F } \{ \psi _ { s } \} \mathscr { F } \{ c \} \} .
\begin{array} { r l } { { { \bar { y } } } _ { q , 1 } ^ { \mathrm { { C } } } \left( { m , b } \right) = } & { \frac { 1 } { { \tilde { s } _ { m , b } ^ { 0 } { B _ { 0 } } } } \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { { B _ { 0 } } - 1 } { { { \widetilde y } } _ { q } ^ { \mathrm { C } } \left( { m , i ^ { \prime } } \right) { e ^ { - j 2 \pi \frac { { i ^ { \prime } b } } { { { B _ { 0 } } } } } } } } \\ { \approx } & { \sqrt { p _ { 0 } } { \bf { h } } _ { q , 1 } ^ { H } { { \bf { f } } _ { 0 } } \left( m \right) + { { \bar { \omega } } } _ { q , 1 } ^ { \mathrm { { C } } } \left( { m , b } \right) , } \end{array}
H _ { n } ( \lambda ) = ( - 1 ) ^ { n } e ^ { \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } } \frac { d ^ { n } } { d \lambda ^ { n } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } }
l _ { 2 }
\| \langle f | V | i \rangle | ^ { 2 } = \left( \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega _ { k } \Omega } \right) | \langle 0 , \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { f } | \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } | n , \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { i } \rangle \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } | ^ { 2 }
\vec { \theta }
\beta _ { i j } = - 2 \widetilde { \Delta } k _ { S G S } ^ { 1 / 2 } \widetilde { S _ { i j } }
0
\beta f ^ { \mathrm { ~ A ~ } } = \sum _ { i } \rho _ { i } \sum _ { A } \left( \ln X _ { i A } - \frac { X _ { i A } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \right) ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \dot { V } _ { t } = V _ { t } ( A ^ { \top } - \Pi _ { t } ^ { \top } B B ^ { \top } ) + ( A - B B ^ { \top } \Pi _ { t } ) V _ { t } + \bar { \mu } _ { t } n _ { t } ^ { \top } B B ^ { \top } + B B ^ { \top } n _ { t } \bar { \mu } _ { t } ^ { \top } + \bar { \mu } _ { t } \bar { \mu } _ { t } ^ { \top } \bar { A } ^ { \top } + \bar { A } \bar { \mu } _ { t } \bar { \mu } _ { t } ^ { \top } + B B ^ { \top } } \\ { V _ { 0 } = \Sigma _ { 0 } + \bar { \mu } _ { 0 } \bar { \mu } _ { 0 } ^ { \top } . } \end{array} \right. } \end{array}
\omega _ { r }
p _ { h }
g _ { i j } = | \mathbf { p } _ { i } - \mathbf { p } _ { j } | = | \mathbf { p ^ { \prime } } _ { i } - \mathbf { p ^ { \prime } } _ { j } | ,
0 < r < 1
f ^ { * }
x z
a ^ { \prime } , b ^ { \prime } , c ^ { \prime } , d ^ { \prime } \ldots
[ V ] _ { R } \cdot [ V ] _ { R } = D _ { R } \cdot D _ { R } + 2 m
0 . 5
d s ^ { 2 } = ( 1 - h _ { 0 0 } ) [ d t ^ { 2 } - d x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } ]
0 . 5 7
5 . 5 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
\langle { \overline { { \widetilde { \bf { u } } \widetilde { \bf { u } } } } } \rangle
\ensuremath { t _ { \mathrm { d u r } } } \approx 3 0 7 ~ d a y s
1 5
R = { \left( \begin{array} { l l l } { \sin \theta \cos \varphi } & { \sin \theta \sin \varphi } & { \cos \theta } \\ { \cos \theta \cos \varphi } & { \cos \theta \sin \varphi } & { - \sin \theta } \\ { - \sin \varphi } & { \cos \varphi } & { 0 } \end{array} \right) } .
\beta _ { 1 } = \Delta _ { 1 } , \qquad \beta _ { 2 } = - \Delta _ { 2 } , \qquad \beta _ { 3 } = \Delta _ { 3 } ,

\psi
D ( \gamma )
n _ { j }
K = 1
\delta F _ { \mathrm { g e l } } = \sigma _ { r } ( \sigma _ { r z } ) \delta S
( U \mathcal { T } ) ^ { 2 } = - 1
\frac { \partial f } { \partial t } + v \frac { \partial f } { \partial x } = 0 ,
\begin{array} { r l r l } { x _ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } & { \bumpeq \left( \begin{array} { l l l } { u ( i _ { 1 } - 1 , i _ { 2 } ) } & { \cdots } & { u ( i _ { 1 } - r , i _ { 2 } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { u ( i _ { 1 } - 1 , i _ { 2 } - r ) } & { \cdots } & { u ( i _ { 1 } - r , i _ { 2 } - r ) } \end{array} \right) , } & { x _ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } & { \bumpeq \left( \begin{array} { l l l } { u ( i _ { 1 } , i _ { 2 } - 1 ) } & { \cdots } & { u ( i _ { 1 } , i _ { 2 } - r ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { u ( i _ { 1 } - r , i _ { 2 } - 1 ) } & { \cdots } & { u ( i _ { 1 } - r , i _ { 2 } - r ) } \end{array} \right) , } \end{array}
b _ { 4 } = 0 . 0 4 3 1 3 6 9 2 0 5 3 5 2 0 + 0 . 1 1 9 5 4 7 3 0 6 4 7 7 6 3 \, i
c _ { i j } ( t + 1 ) = \delta c _ { i j } ( t )
T _ { \gamma }
| V ( x ) | \ll \frac { 1 } { m _ { N } b ^ { 2 } } , \quad \mathrm { o r } \quad | V ( x ) | \ll \frac { p } { m _ { N } b } ,
\operatorname* { P r } \{ X = x \} = \operatorname* { P r } \{ X _ { 1 } = x _ { 1 } , X _ { 2 } = x _ { 2 } , \ldots , X _ { n } = x _ { n } \} .
2 \pi \times 5 0
( a , b ) _ { \mathrm { r e v e r s e } } : = \{ \{ b \} , \{ a , b \} \} ;
\begin{array} { r l r } { p _ { t ( u ) } ( \gamma ( u ) ) } & { = } & { 0 } \\ { ( p ( \gamma ( u ) ) - \overline { { p } } ( \gamma ( u ) ) ) t ^ { \prime } ( u ) + \nabla p _ { t ( u ) } ( \gamma ( u ) ) ( \gamma ^ { \prime } ( u ) ) } & { = } & { 0 } \\ { ( \overline { { p } } ( \gamma ( u ) ) - p ( \gamma ( u ) ) ) t ^ { \prime } ( u ) } & { = } & { \nabla p _ { t ( u ) } ( \gamma ( u ) ) ( N ^ { T } ( \gamma ( u ) ) ) } \\ { ( \overline { { p } } ( \gamma ( u ) ) - p ( \gamma ( u ) ) ) t ^ { \prime } ( u ) } & { > } & { 0 } \end{array}
y ^ { 2 } = ( x ^ { N } + \sum _ { i = 2 } ^ { N } s _ { i } x ^ { N - i } ) ^ { 2 } - 4 \Lambda ^ { 2 N } .
\sigma _ { ( \Delta \alpha / \alpha ) } ( \tau ) ~ \le 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 6 } / \sqrt { \tau / \mathrm { s } }
\mathbb { S }
\operatorname { t r } ( \mathbf { X } [ \mathbf { Y } , \mathbf { Z } ] ) = \operatorname { t r } ( [ \mathbf { X } , \mathbf { Y } ] \mathbf { Z } ) .
\ m ^ { 2 } ( \beta ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + \lambda _ { 0 } F ( D ) \left( m ( \beta ) \right) ^ { D - 2 } \int _ { m ( \beta ) \beta } ^ { \infty } d \tau \left( ( \frac { \tau } { m ( \beta ) \beta } ) ^ { 2 } - 1 \right) ^ { \frac { D - 3 } { 2 } } \frac { 1 } { e ^ { \tau } - 1 } .
p = 0
\mathrm { R e } _ { \lambda } = 2 3 6
S _ { 0 }
a , b
\boldsymbol { \xi }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = S } ^ { \infty } r ^ { k ^ { 2 } } } & { { } \leq r ^ { S ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \Theta _ { _ { E } } [ 3 , 0 , r ] \right) } \end{array}
\alpha _ { 1 }
[ u , B ]
f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } ^ { - 1 }
\boldsymbol { r } _ { 1 } ( 0 ) = ( 0 . 1 9 2 4 5 0 0 8 9 7 2 9 8 7 5 2 6 , 1 . 0 ) ;
p _ { c }

\approx
f _ { i n i t } = f ^ { M } \left[ 1 - \frac { \mathbf q \cdot \mathbf c } { \rho R ^ { 2 } T ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { \mathbf c ^ { 2 } } { 5 R T } \right) \right] .
Y X = \alpha X Y , \qquad Z X = \alpha X Z , \qquad Z Y = \alpha Y Z .
\hat { p } ^ { \dagger } = \hat { p }
\phi _ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { \mathrm { p a i r } } ^ { + } } { \mathrm { d } \varepsilon _ { + } \mathrm { d } t } = W _ { 0 } \bigg \{ \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) + \frac { \varepsilon _ { - } ^ { 2 } + \varepsilon _ { + } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { - } \varepsilon _ { + } } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ) - \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { + } } \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) ( { \bf S } _ { + } \cdot \hat { { \bf b } } _ { + } ) } \\ & { } & { - \xi _ { 1 } \bigg [ \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { - } } \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) ( { \bf S } _ { + } \cdot \hat { { \bf a } } _ { + } ) \bigg ] + \xi _ { 2 } \left[ \frac { \varepsilon _ { + } ^ { 2 } - \varepsilon _ { - } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { - } \varepsilon _ { + } } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ) + \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { + } } \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) \right] \times } \\ & { } & { \left. ( { \bf S } _ { + } \cdot \hat { \bf v } _ { + } ) \right] - \xi _ { 3 } \left[ \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ) - \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { - } } \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) ( { \bf S } _ { + } \cdot \hat { { \bf b } } _ { + } ) \right] \bigg \} . } \end{array}
k _ { + } - k _ { - } = 2 \pi n / L
\tau = \tan ^ { - 1 } \left[ \frac { 1 } { \kappa \tan \phi _ { j } } \right]
b _ { 3 }
c _ { p i c e } ( T ) = 1 8 5 + 6 . 8 9 T .
\begin{array} { r } { R _ { B C S } = R _ { 0 } \left( 1 + \gamma \left( \frac { B _ { p } } { B _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
\alpha _ { 2 }
Y _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ a ~ s ~ t ~ } }
\chi \geq 1 . 0 0 8
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
( r , \theta )
- \pi / 2
\rho _ { i } ( x , y , t = 0 ) = \frac { \rho _ { i , L } + \rho _ { i , V } } { 2 } - \frac { \rho _ { i , L } - \rho _ { i , V } } { 2 } \operatorname { t a n h } { \left\{ \frac { 2 \left[ \sqrt { \left( x - x _ { c } \right) ^ { 2 } + \left( y - y _ { c } \right) ^ { 2 } } - R \right] } { W } \right\} } ,
\sigma _ { I s i n g } \sim T ^ { - 3 . 0 }
\textbf { 6 . 6 8 } ^ { \star } \pm \textbf { 2 . 2 3 } ^ { \star }
v _ { 1 } ^ { \prime } = \frac { v _ { 2 } \Delta ( v _ { 1 } ) } { \omega v _ { 1 } \Delta ( v _ { 2 } ) } , ~ ~ \Delta ( v _ { 1 } ^ { \prime } ) = \frac { \Delta ( v _ { 2 } / ( \omega v _ { 1 } ) ) } { \Delta ( v _ { 2 } ) } , ~ ~ v _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { \Delta ( v _ { 1 } ) } { \Delta ( v _ { 2 } ) } , ~ ~ \Delta ( v _ { 2 } ^ { \prime } ) = \frac { \omega v _ { 1 } \Delta ( v _ { 2 } / ( \omega v _ { 1 } ) ) } { \Delta ( v _ { 2 } ) } ;
Q ( x ) \geq { \tilde { Q } } ( x )
c _ { 0 } , \, c _ { \pm 1 } , \, c _ { \pm 2 } , \ldots
\bigg ( J = \frac { \partial ( \xi , \eta , \tau ) } { \partial ( x , y , t ) } \bigg )
M _ { s } ( t ) = M _ { \bar { v } } ( t ) \times { \rho ^ { M } ( t ) }
3 j
u _ { z } ^ { \mathrm { ( r m s ) } } = 0 . 0 2 Y ^ { 2 } - 0 . 9 5 Y + 1 2 . 7
{ \cal U } _ { R } = \left( \begin{array} { c c } { { ( I + x x ^ { \dag } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( M ^ { \dag } M + M ^ { \prime \dag } M ^ { \prime } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { - x } } \\ { { M ^ { \prime \dag } } } & { { M ^ { \dag } } } \end{array} \right) ,
M \geq 2
\mu
\mathbf p \to \mathbf m
( { \bf S } \cdot { \bf A } _ { 0 } ) ^ { 2 } = \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } H { \cal K } ^ { 2 } + \mathrm { ~ \frac { 1 } { 4 } ~ } ,
{ \frac { 2 \pi } { T } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \delta \left( \nu - { \frac { 2 \pi k } { T } } \right)

\pi / \beta
\begin{array} { r l } { \Delta \theta _ { A , B } ^ { k } } & { { } = \theta _ { A , B } ^ { k } - \theta _ { A , B } ^ { k , * } \, , } \\ { \Delta \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } } & { { } = \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } - \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k , * } \, , } \end{array}
\sum _ { \boldsymbol { q } n } \boldsymbol { q } c _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } = \boldsymbol { 0 }
U ^ { ( \nu ) } = \left( \begin{array} { c c } { { { \cal O } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c c c } { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 2 } } { \xi _ { 1 } } } } } } & { { \displaystyle { - { \frac { \mu _ { 1 } } { \xi _ { 1 } } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 1 } \mu _ { 3 } } { \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } } } } } } & { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } { \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } } } } } } & { { \displaystyle { - { \frac { \xi _ { 1 } } { \xi _ { 2 } } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 1 } \mu _ { 4 } } { \xi _ { 2 } \xi _ { 3 } } } } } } & { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 2 } \mu _ { 4 } } { \xi _ { 2 } \xi _ { 3 } } } } } } & { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } } { \xi _ { 2 } \xi _ { 3 } } } } } } & { { \displaystyle { - { \frac { \xi _ { 2 } } { \xi _ { 3 } } } } } } & { { 0 } } \\ { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 1 } \mu _ { 5 } } { \xi _ { 3 } \xi _ { 4 } } } } } } & { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 2 } \mu _ { 5 } } { \xi _ { 3 } \xi _ { 4 } } } } } } & { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 3 } \mu _ { 5 } } { \xi _ { 3 } \xi _ { 4 } } } } } } & { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 4 } \mu _ { 5 } } { \xi _ { 3 } \xi _ { 4 } } } } } } & { { \displaystyle { - { \frac { \xi _ { 3 } } { \xi _ { 4 } } } } } } \\ { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 1 } } { \xi _ { 4 } } } } } } & { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 2 } } { \xi _ { 4 } } } } } } & { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 3 } } { \xi _ { 4 } } } } } } & { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 4 } } { \xi _ { 4 } } } } } } & { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 5 } } { \xi _ { 4 } } } } } } \end{array} \right) ,
g _ { n } ^ { - 2 } \left( \phi \right) R ^ { 2 } F ^ { 2 n - 2 } \ ,
- M _ { 0 } \phi _ { 0 } \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h }
P ( B ) = P ( B | A )
\alpha ^ { ( 1 ) } = - \frac { 2 \sqrt { 2 } \pi } { v ^ { 2 / 3 } } \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } \int _ { { \cal { C } } _ { \omega } } { ( ( 1 0 S + 5 ( r + 3 ) { \cal { E } } ) \sigma + 9 6 F ) } .
B
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( a + b i ) ( a - b i )
\epsilon _ { z z z z z z } ^ { \mathrm { ~ H ~ T ~ H ~ G ~ } }

N _ { e , \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } = P _ { 5 0 \Omega } / ( \hbar \omega _ { e } G B )
\hat { c } _ { e }
<
\mathrm { { \frac { 1 } { s } } }
B _ { z } = B _ { z , \mathrm { ~ w ~ i ~ r ~ e ~ } } + B _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ i ~ l ~ } }

1 5
\frac { \partial \boldsymbol { \rho } } { \partial \mu _ { g y } } = \frac { 1 } { \Omega _ { e } } \frac { c } { e \rho } = \sqrt { \frac { m _ { e } c ^ { 2 } } { 2 e \mu _ { g y } B ( X _ { g y } ) } } ,
\begin{array} { r } { \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n + 1 ) - \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n ) = \frac { p _ { n o d e } } { L } \left( \frac { L _ { \alpha \beta } ( 0 ) - L _ { \lambda } \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( 0 ) } { L _ { \lambda } - 1 } \right) } \\ { + \frac { p _ { l a y e r } } { L } \left( \frac { L _ { i j } ( 0 ) - L _ { p } \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( 0 ) } { L _ { p } - 1 } \right) } \\ { + \frac { p _ { t e l } } { L } \left( \frac { ( ( L - L _ { \alpha \beta } ( 0 ) - L _ { i j } ( 0 ) ) - ( L _ { m a x } - \Delta L + 1 ) \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( 0 ) } { \L _ { m a x } - \Delta L } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \Phi _ { N } ( 0 ) | } & { \leqslant } & { \frac { \alpha _ { H } \sigma ^ { 2 } } { N T D _ { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { t } | b ^ { \prime } ( X _ { t } ^ { i } ) | \exp \left( I _ { N } \int _ { s } ^ { t } b ^ { \prime } ( X _ { u } ^ { i } ) d u \right) | t - s | ^ { 2 H - 2 } d s d t } \\ & { \leqslant } & { \frac { \alpha _ { H } \sigma ^ { 2 } } { T D _ { N } } \| b ^ { \prime } \| _ { \infty } M _ { N } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { t } | t - s | ^ { 2 H - 2 } d s d t \leqslant \frac { \sigma ^ { 2 } \| b ^ { \prime } \| _ { \infty } } { 2 T } T ^ { 2 H } \frac { M _ { N } } { D _ { N } } \leqslant \mathfrak c _ { 1 } \quad \mathrm { w i t h } \quad \mathfrak c _ { 1 } = \frac { \mathfrak c } { 2 T \overline { \alpha } _ { H } \| b ^ { \prime } \| _ { \infty } } . } \end{array}
( x , t ) \in \Omega ^ { \pm } \cup \Gamma ( 3 \delta )
\eta
k \neq 0
{ \cal L } = { \frac { \bar { g } } { 4 } } \{ ( 1 - { \frac { 8 } { 3 } } \alpha ) \bar { t } \gamma _ { \mu } t + \bar { t } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } t \} Z ^ { \mu } - { \frac { \bar { g } } { 4 } } \{ ( 1 - { \frac { 4 } { 3 } } \alpha ) \bar { b } \gamma _ { \mu } b + \bar { b } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } b \} Z ^ { \mu } ,
x _ { i } ( k _ { 0 } + 1 ) < x _ { i } ( k _ { 0 } )
( d l _ { g } ) _ { h } ( X _ { h } ) = X _ { g h }
z
\eth
I _ { a b } = \chi ( R _ { a } , R _ { b } ) = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { { 1 } } & { { 2 } } & { { 6 } } & { { 1 0 } } & { { 2 0 } } & { { 3 0 } } & { { 5 0 } } & { { 7 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 6 } } & { { 1 0 } } & { { 2 0 } } & { { 3 0 } } & { { 5 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 6 } } & { { 1 0 } } & { { 2 0 } } & { { 3 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 6 } } & { { 1 0 } } & { { 2 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 6 } } & { { 1 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 6 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\bar { \Omega } ^ { 2 } = \frac { | D _ { 2 } | } { \Lambda } \frac { Q } { P ( A ) } \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } \left[ \sqrt { D _ { 2 } } \left( \int \frac { d A } { P ( A ) } + \tilde { c } \right) \right] }
p
v _ { \mathrm { e m b } }
V _ { 0 } ( r , z ) = V _ { 0 } \sin ^ { 2 } \left( k _ { l } z \right) \exp \left( - 2 r ^ { 2 } / w _ { l } ^ { 2 } \right) ,
r
5 \times 5
6 . 7
\epsilon _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ d ~ } } = \sqrt { \frac { 1 } { N _ { x } \times N _ { y } - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { y } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { x } } ( \epsilon _ { i j } - \overline { { \epsilon _ { i j } } } ) ^ { 2 } } .
R = \left( R _ { j } ^ { i } ( \eta , t ; s ) \right)


( + )
6 . 1 4 4 \times 1 0 ^ { 6 }
\nu = \cfrac { 3 K - 2 G _ { 0 } } { 2 ( 3 K - G _ { 0 } ) }
L _ { 1 } = \mathcal { \vartheta } _ { 3 } ^ { 4 } ( 0 | \theta ) - \mathcal { \vartheta }
\Delta \vec { Q } _ { T i j } = \Delta \vec { Q } _ { T _ { i } T _ { j } }
h : S ^ { n } \to S ^ { n - 1 }
A ^ { 0 }
\varepsilon ( \omega ) < 0
D _ { \gamma } = e x p \left\{ \frac { b } { d } L _ { - 1 } \right\} \left( \frac { \sqrt { a d - b c } } { d } \right) ^ { 2 L _ { 0 } } e x p \left\{ - \frac { c } { d } L _ { 1 } \right\}
\bigl \langle u _ { k } ^ { 2 } \bigr \rangle

v
x _ { c }
{ \frac { 1 } { \lambda } } = R \left( { \frac { 1 } { n _ { f } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { n _ { i } ^ { 2 } } } \right) .
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
\beta
\Lambda _ { S }
l _ { 0 } = \frac { \lambda } { 2 \sqrt { \varepsilon _ { r } } }
_ 2
( \gamma _ { 1 1 } , \gamma _ { 1 2 } )
\mathrm { v a r } \hat { Q } _ { n , m }
7 5 \%
| \mathcal { E } _ { \| } ^ { \mathrm { ~ P ~ D ~ } } | ^ { 2 }
\sigma _ { \mathrm { ~ d ~ d ~ , ~ t ~ h ~ } } \propto 1 / s ^ { 5 }
\frac { d \Tilde y _ { i } } { d t } = \sum _ { j = i + 1 } ^ { m } \Tilde S _ { i j } \Tilde y _ { j } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } i = 1 , \dots , m - 1 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \frac { d \Tilde y _ { m } } { d t } = 0 ,
[ m _ { i } , c _ { i } , x _ { i } , y _ { i } , \dot { x } _ { i } , \dot { y } _ { i } ]
\begin{array} { r l } { \hat { \tilde { u } } _ { i } } & { { } = \hat { l } _ { i j } \hat { E } _ { j } , } \\ { \left\langle { \hat { E } _ { m } ^ { * } \hat { E _ { j } } } \right\rangle \hat { l } _ { i j } } & { { } = \left\langle { \hat { E } _ { m } ^ { * } \hat { u } _ { i } } \right\rangle , } \end{array}
S = 0
\omega _ { k } = \frac { k + 1 } { R }
( v + \underbar b ) : \mathrm { ~ C ~ } _ { \mathrm { ~ n ~ } } \to \mathrm { ~ C ~ } _ { \mathrm { ~ e ~ } }
s _ { \theta } ^ { p } : \mathbb { R } ^ { 3 N } \to \mathbb { R } ^ { 3 N }
\begin{array} { r } { \tilde { U } _ { e } = \int _ { t _ { e } } ^ { \infty } [ 1 - C ( t ) ] \, u + p ( t ) \, U _ { v } ( t ) \, \mathrm { d } t } \end{array}
q _ { l }
N = 1
\omega
0 . 7 1 2
1 : 2
O _ { i } ( \mu ) = \alpha _ { s } ^ { 2 } ( \mu ) ~ O _ { i } ^ { ' } ( \mu ) .
\tau = l _ { m } ^ { 2 } \, \left( \frac { d u } { d z } \right) ^ { 2 } ,
\sum _ { i = 1 } ^ { C } x _ { i } - N
\mathcal { J }
\begin{array} { r l } { \bar { x } _ { n } ( \omega ) \cong \ } & { J _ { n } \left( \frac { \Delta \omega } { \Omega } \right) \sum _ { l } \frac { \delta v _ { l } } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { e ^ { i \frac { \omega } { \Omega } \xi _ { l } } } { \omega _ { 0 } } \frac { a _ { n } } { 2 } \ \times } \\ & { \left[ \frac { e ^ { - i \frac { \Delta \omega } { \Omega } \sin { \xi _ { l } } } e ^ { i \frac { n \pi } { 2 } } e ^ { i n \xi _ { l } } } { \omega + \bar { \omega } _ { n } + i \Gamma / 2 } - \frac { e ^ { i \frac { \Delta \omega } { \Omega } \sin { \xi _ { l } } } e ^ { - i \frac { n \pi } { 2 } } e ^ { - i n \xi _ { l } } } { \omega - \bar { \omega } _ { n } + i \Gamma / 2 } \right] } \end{array}

\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { x } \Phi ( t ) \frac { d t } { f ^ { 2 } ( t ) } } & { = \int _ { 0 } ^ { x } t ^ { 2 } D \left[ \frac { g ( t ) } { f ( t ) } \right] d t - ( 4 n - 4 ) \int _ { 0 } ^ { t } t \frac { g ( t ) } { f ( t ) } d t + 2 ( 2 n - 1 ) H _ { n } [ g ] ( t ) } \\ & { = x ^ { 2 } \frac { g ( x ) } { f ( x ) } - 2 ( 2 n - 1 ) \int _ { 0 } ^ { x } \left[ H _ { n } [ g ] ( t ) - t f ( t ) g ( t ) \right] d t . } \end{array}
n _ { 0 }
| \omega |
\textbf { J } _ { d i a \ \nabla N _ { i } }
\bar { H } _ { \mu \nu } ^ { 2 } = \bar { H } _ { \mu \alpha \beta } \bar { H } _ { \nu } { } ^ { \alpha \beta } , \ \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \ \ \bar { H } ^ { 2 } = \bar { H } _ { \mu \alpha \beta } \bar { H } ^ { \mu \alpha \beta }
T \equiv \eta \sinh A s , \qquad Z \equiv \eta \cosh A s ,
0
\mathbb { R }
\gamma ^ { \mu } \psi _ { \mu } = a ^ { - 1 } \bar { \gamma } ^ { \mu } \psi _ { \mu } = a ^ { - 1 } \left( \gamma ^ { 0 } \psi _ { 0 } + \vec { \gamma } \cdot \vec { \psi } \right) \, .
[ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ]
4 8 8
\begin{array} { r l r } { { \operatorname* { P r } ( X ^ { * } = 1 ) } \times \tau ( 1 ) } & { = } & { { \operatorname* { P r } ( Y = 1 ) - \operatorname* { P r } ( Y = 1 \mid X \leftarrow 0 ) } } \\ { { \operatorname* { P r } ( X ^ { * } = 0 ) } \times \tau ( 0 ) } & { = } & { { \operatorname* { P r } ( Y = 1 \mid X \leftarrow 1 ) - \operatorname* { P r } ( Y = 1 ) } } \\ { { \operatorname* { P r } ( X ^ { * } = 1 ) } \times \rho ( 1 ) } & { = } & { K - \operatorname* { P r } ( Y = 0 \mid X \leftarrow 0 ) } \\ { { \operatorname* { P r } ( X ^ { * } = 0 ) } \times \rho ( 0 ) } & { = } & { \operatorname* { P r } ( Y = 1 \mid X \leftarrow 1 ) - K } \end{array}
C _ { \infty }
^ 5
z _ { n } ^ { \prime } = { \frac { d } { d c } } f _ { c } ^ { n } ( z _ { 0 } ) .
g = 2 \kappa \Omega
n F
\alpha = 6 , T
\mu
D _ { x } = D _ { y } = D = 5 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { m ^ { 2 } / s }
\tau _ { a c c } ^ { i n t } ( L ) \approx c L ^ { z }
r _ { 1 }
t : \mathbb { N } \to \mathbb { N }
E _ { 0 z }
T

A ( x ) = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + B ( x )
- 0 . 1 \leq x / L \leq 0
T _ { 0 m 1 } = \frac { \int _ { f 0 } ^ { f 1 } f ^ { - 1 } S ( f ) d f } { m _ { 0 } }
1 / 2
\int _ { X } r ( \alpha ) = \sum _ { F _ { i } ^ { ( 2 k ) } \subset F } \frac { \int _ { F _ { i } ^ { ( 2 k ) } } \alpha _ { n - k - 1 } ^ { ( 2 k ) } } { \prod \; n _ { j } ( F _ { i } ^ { ( 2 k ) } ) }
\rightarrow \infty
\Psi ( \omega ; \lambda ) \sim { \frac { 2 \omega ^ { D - 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { ( D - 1 ) / 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \tilde { a } _ { n } ( \lambda ) } { \Gamma \left( { \frac { D - 1 } { 2 } } - n \right) } } \omega ^ { - 2 n } ,
> 9 5 \%
e _ { \xi , \zeta , \lambda } \left( t \right) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \lambda \sin \left( \left( \zeta - \xi \right) \pi \right) + \rho ^ { \xi } \sin \left( \zeta \pi \right) } { \left\vert \rho ^ { \xi } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \xi \pi } + \lambda \right\vert ^ { 2 } } \rho ^ { \xi - \zeta } \mathrm { e } ^ { - \rho t } \mathrm { d } \rho ,
\begin{array} { r l r } { p _ { r } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 r ^ { 8 } ( 3 r + { r _ { 0 } } ) ^ { 2 } } \left\lbrace e ^ { - 2 \mu r } \left( 1 2 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 2 } \left( 2 r ^ { 2 } + 3 r { r _ { 0 } } + { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } e ^ { 2 \mu { r _ { 0 } } } + 2 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } \left( 2 r ^ { 2 } + 3 r { r _ { 0 } } + { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) \right. \right. } \end{array}
u _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = u + \log w
x
\xi ^ { ( 2 ) } ( x ) = ( n ^ { a } ( x ) , \pi ^ { a } ( x ) , \rho ( x ) , \sigma ( x ) ) ,
a _ { \mathrm { ~ d ~ p ~ l ~ } } = 2 3
\hbar
z _ { i } ( x , t )
\phi ^ { e }
\mathrm { \Sigma } ( \omega ) = \frac { e ^ { 2 } N _ { 2 D } } { c m ^ { * } } R e \left( \sum _ { j ( { \omega } _ { j } > 0 ) } ^ { N _ { t } } { F _ { j } \frac { 4 \omega } { 2 \mathrm { \Gamma } \omega + i \left( { { \omega } _ { j } } ^ { 2 } - { \omega } ^ { 2 } \right) } } \right) .
\lambda
\Omega \cdot
2
u _ { 3 } + T _ { 3 } ( u _ { 4 } + T _ { 4 } u _ { 5 } )
\begin{array} { r l } { I _ { 0 , 0 } ^ { L } } & { = \frac { 1 - \operatorname { e r f } \left( - \frac { u _ { x } } { \sqrt { 2 } \eta } \right) } { 2 } } \\ { I _ { 1 , 0 } ^ { L } } & { = \frac { \eta e ^ { \frac { - u _ { x } ^ { 2 } } { 2 \eta ^ { 2 } } } } { \sqrt { 2 \pi } } } \\ { I _ { 2 , 0 } ^ { L } } & { = \frac { \eta ^ { 2 } \left( 1 - \operatorname { e r f } \left( - \frac { u _ { x } } { \sqrt { 2 } \eta } \right) \right) - \sqrt { 2 / \pi } \eta u _ { x } e ^ { \frac { - u _ { x } ^ { 2 } } { 2 \eta ^ { 2 } } } } { 2 } } \\ { I _ { 3 , 0 } ^ { L } } & { = \frac { \eta \left( 2 \eta ^ { 2 } + u _ { x } ^ { 2 } \right) e ^ { \frac { - u _ { x } ^ { 2 } } { 2 \eta ^ { 2 } } } } { \sqrt { 2 \pi } } } \\ { I _ { 0 , 1 } ^ { L } } & { = \frac { \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \sin \theta \cos \theta e ^ { \frac { - u _ { x } ^ { 2 } } { 2 \eta ^ { 2 } } } } { \sqrt { 2 \pi } \eta } } \\ { I _ { 1 , 1 } ^ { L } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \sin \theta \cos \theta \left( \left( 1 - \operatorname { e r f } \left( - \frac { u _ { x } } { \sqrt { 2 } \eta } \right) \right) - \frac { \sqrt { 2 } u _ { x } e ^ { \frac { - u _ { x } ^ { 2 } } { 2 \eta ^ { 2 } } } } { \sqrt { \pi } \eta } \right) } \\ { I _ { 2 , 1 } ^ { L } } & { = \frac { \sin \theta \cos \theta \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \left( 2 \eta ^ { 2 } + u _ { x } ^ { 2 } \right) e ^ { \frac { - u _ { x } ^ { 2 } } { 2 \eta ^ { 2 } } } } { \sqrt { 2 \pi } \eta } } \\ { I _ { 0 , 2 } ^ { L } } & { = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } \eta ^ { 3 } } \left( - \sqrt { 2 } \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \theta u _ { x } e ^ { \frac { - u _ { x } ^ { 2 } } { 2 \eta ^ { 2 } } } + \right. } \\ { \phantom { = \; \; } } & { \left. \quad \left( 1 - \operatorname { e r f } \left( \frac { - u _ { x } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \eta } \right) \right) \left( \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \theta + a ^ { 2 } b ^ { 2 } \right) \sqrt { \pi } \eta \right) } \\ { I _ { 1 , 2 } ^ { L } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \eta ^ { 3 } } e ^ { \frac { - u _ { x } ^ { 2 } } { 2 \eta ^ { 2 } } } \left( a ^ { 2 } b ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \theta \left( 2 \eta ^ { 2 } + u _ { x } ^ { 2 } \right) \right) } \end{array}
h \nu \rightarrow
\begin{array} { r l } { \left\| \boldsymbol { \mathcal { G } } ( a ) \right\| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( D ; \mathbb { R } ^ { d _ { u } } ) } } & { = \left\| ( W _ { L } + \boldsymbol { \mathcal { K } } _ { L } ) \circ \sigma ( W _ { L - 1 } + \boldsymbol { \mathcal { K } } _ { L - 1 } ) \circ \cdots \circ \sigma ( W _ { 0 } + \boldsymbol { \mathcal { K } } _ { 0 } ) ( a ) \right\| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( D ; \mathbb { R } ^ { d _ { u } } ) } } \\ & { \leq ( C _ { w } + C _ { k } ) ^ { L + 1 } C _ { \sigma } ^ { L } C _ { a } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \mathcal { G } _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } ( t ) - \left[ h ^ { \mathrm { H F } , ( 2 ) } ( t ) , \mathcal { G } ( t ) \right] _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } } & { = \Psi _ { \mathbf { k p q } } ^ { \pm , \alpha \beta } ( t ) + \Pi _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } ( t ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \Lambda | e ^ { \pm 2 i \phi _ { e } } | \Lambda ^ { \prime } \rangle } & { { } = \int \sin { \theta _ { e } } \mathrm { ~ d ~ } \theta _ { e } \mathrm { ~ d ~ } \phi _ { e } \sum _ { L , L ^ { \prime } } F _ { L } ^ { * } F _ { L ^ { \prime } } Y _ { L \Lambda } ( \theta _ { e } , \phi _ { e } ) ^ { * } e ^ { \pm 2 i \phi _ { e } } Y _ { L ^ { \prime } \Lambda ^ { \prime } } ( \theta _ { e } , \phi _ { e } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { \mathbb { E } } [ H _ { n + 1 } ] } & { \geq \sum _ { i = \{ \mathrm { l e f t , r i g h t , u p , d o w n } \} } \operatorname { \mathbb { E } } [ \mathbb { I } ( A _ { n + 1 } ^ { i } ) \mathbb { I } ( B _ { n } ^ { i } ) ] } \\ & { = \sum _ { i = \{ \mathrm { l e f t , r i g h t , u p , d o w n } \} } \operatorname { \mathbb { E } } [ \mathbb { I } ( B _ { n } ^ { i } ) ] / 4 = \operatorname { \mathbb { E } } [ \mathbb { I } ( B _ { n } ^ { \mathrm { r i g h t } } ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { y _ { 1 } ( y ; 1 ) = \mathbb { P } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( y ) = - \sqrt { 1 - y ^ { 2 } } , } \\ & { } & { y _ { 2 } ( y ; 1 ) = \frac { 1 } { 2 } \mathbb { Q } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( y ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { - y } { \sqrt { 1 - y ^ { 2 } } } + \frac { \sqrt { 1 - y ^ { 2 } } } { 2 } \ln \left( \frac { 1 - y } { 1 + y } \right) \right] } \end{array}
\pm
t
g _ { \eta ^ { \prime } q q } \approx - g _ { \eta q q } .
\sin \theta \approx 1 . 2 2 { \frac { \lambda } { d } }
u _ { \Omega }
{ \mathcal E } ( t , x , y ) = O ( x ^ { n } \, e ^ { - k | x | } )
p \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) | ^ { p - 2 } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) h ( \sigma ) \partial _ { \sigma } \Psi ( t - r , \sigma ) d \sigma \geq - p f _ { p } ^ { \frac { p - 1 } { p } } ( r ) \left[ \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \sigma | ^ { p \beta } | \partial _ { \sigma } \Psi ( t - r , \sigma ) | ^ { p } d \sigma \right] ^ { 1 / p } .
x
\begin{array} { r } { g ( x ) = \left( \frac { 1 } { x } + 2 x \right) \mathrm { e r f } ( x ) + \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } e ^ { - x ^ { 2 } } . } \end{array}

2
2 * \zeta ( 4 ) = 2 . 1 6 4 6 4 6 4 7
{ \bf E } ^ { \mathrm { r } } = \hat { r } \, { \bf E } ^ { \mathrm { i n } }
A
\epsilon = 0 . 0 2 5
f _ { 0 }
{ \cal A } = d y ^ { 0 } \wedge d y ^ { 1 } \wedge . . . \wedge d y ^ { q - 1 } \wedge [ d z _ { 1 } ^ { 1 } \wedge . . . \wedge d z _ { 1 } ^ { r _ { 1 } } h _ { 1 } e ^ { C _ { 1 } } + . . . + d z _ { n } ^ { 1 } \wedge . . . \wedge d z _ { n } ^ { r _ { n } } h _ { n } e ^ { C _ { n } } ] ,
\dot { Q } _ { e } ( \dot { g } , \dot { F } ) : = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { S } \frac { d } { d s } \Big \lvert _ { s = 0 } \star _ { g + s \dot { g } } ( F + s \dot { F } ) , \qquad \dot { Q } _ { m } ( \dot { F } ) : = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { S } \frac { d } { d s } \Big \lvert _ { s = 0 } ( F + s \dot { F } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { S } \dot { F } .
T

\gamma _ { n } = - 2 \sqrt { \frac { 5 } { 6 } } \beta \sqrt { 2 E _ { c } \sqrt { R _ { c } \delta _ { n } } m _ { c } }
- \left( { \frac { d t } { d x } } \right) ^ { n - 3 } { \frac { d ^ { 2 } t } { d x ^ { 2 } } } = f ( x )
E _ { 0 }
\begin{array} { r } { \Delta { \cal E } _ { i } = - { \cal K } \sin [ a _ { x } \sin ( \Psi _ { x } + \Phi _ { c } ) + a _ { p } \sin ( \Psi _ { p } ) + \psi _ { 0 } ] , } \end{array}
d = 2
D ( v ; p , t ) P _ { \l } ( p , t ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( 1 + t ^ { N - i } p ^ { \l _ { i } } v ) \, P _ { \l } ( p , t ) \quad ( \l \in \Lambda _ { N } ) ,
\langle n ^ { \prime } , l ^ { \prime } , m ^ { \prime } | \hat { d } _ { \mu } | n , l , m \rangle
\begin{array} { r l } { \quad \operatorname* { s u p } _ { r > 1 } \left\| r ^ { \frac { n } { \alpha } - \frac { n } { p ( \cdot ) } - \frac { n } { q } } \| \chi _ { B ( 0 , 1 ) } \chi _ { B ( \cdot , r ) } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \right\| _ { L ^ { q } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } & { \le \operatorname* { s u p } _ { r > 1 } r ^ { \frac { n } { \alpha } - \frac { n } { p _ { + } } - \frac { n } { q } } \left\| \| \chi _ { B ( 0 , 1 ) } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \cdot \chi _ { B ( 0 , r + 1 ) } \right\| _ { L ^ { q } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim \operatorname* { s u p } _ { r > 1 } r ^ { \frac { n } { \alpha } - \frac { n } { p _ { + } } - \frac { n } { q } } ( r + 1 ) ^ { \frac { n } { q } } } \\ & { \lesssim \operatorname* { s u p } _ { r > 1 } r ^ { \frac { n } { \alpha } - \frac { n } { p _ { + } } } } \\ & { < \infty . } \end{array}
[ { \frac { \partial } { \partial a } } + \beta ( \xi _ { R } ) { \frac { \partial } { \partial \xi _ { R } } } + ( 3 - { \frac { n } { 2 } } ) ] \Gamma ^ { n } ( e ^ { - a } p _ { i } , e ^ { - 2 a } \omega _ { i } , \xi _ { R } , \mu ) = 0 .
\sigma
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } \, } & { = \, \frac { 1 } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \tilde { \phi } \bigl \{ \phi _ { * } \, , \, \tilde { \zeta } \bigr \} \, \mathrm { d } X - \frac { \epsilon \bar { r } \dot { \bar { z } } } { \delta \Gamma } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \tilde { \phi } \, \partial _ { Z } \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X - \frac { 1 } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \bigl ( W _ { \epsilon } \tilde { \eta } - \tilde { \phi } \bigr ) \bigl \{ \tilde { \phi } \, , \, \zeta _ { * } \bigr \} \, \mathrm { d } X } \\ { \, } & { = \, \frac { 1 } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \tilde { \phi } \Bigl \{ \phi _ { * } - \frac { \bar { r } \dot { \bar { z } } } { 2 \Gamma } \, ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } \, , \, \tilde { \zeta } \Bigr \} \, \mathrm { d } X - \frac { 1 } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \tilde { \eta } \bigl \{ \tilde { \phi } \, , \, \zeta _ { * } \bigr \} \, \mathrm { d } X } \\ { \, } & { = \, \frac { 1 } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \Bigl \{ \tilde { \phi } \, , \, \phi _ { * } - \frac { \bar { r } \dot { \bar { z } } } { 2 \Gamma } \, ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } \Bigr \} \tilde { \zeta } \, \mathrm { d } X - \frac { 1 } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } ( 1 + \epsilon R ) \bigl \{ \tilde { \phi } \, , \, \zeta _ { * } \bigr \} \tilde { \zeta } \, \mathrm { d } X \, . } \end{array}
a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } = z ^ { 2 }
I ^ { \star } \propto t ^ { - \lambda }
\begin{array} { r } { \hat { H } ^ { A } = \sum _ { p q } ^ { 2 N _ { A } } h _ { p q } ^ { A } a _ { p } ^ { \dagger } a _ { q } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p q r s } ^ { 2 N _ { A } } V _ { p q r s } ^ { A } a _ { p } ^ { \dagger } a _ { r } ^ { \dagger } a _ { s } a _ { q } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { s } _ { 2 } ( x ) } & { = \mathbf { P } _ { x } ( T _ { l _ { 1 } } < T _ { r _ { 1 } } ) \mathbf { P } _ { l _ { 1 } } ( T _ { r _ { 2 } } < T _ { l _ { 2 } } ) + \mathbf { P } _ { x } ( T _ { r _ { 1 } } < T _ { l _ { 1 } } ) \mathbf { P } _ { r _ { 1 } } ( T _ { r _ { 2 } } < T _ { l _ { 2 } } ) } \\ & { = ( c _ { r _ { 1 } } - c _ { l _ { 1 } } ) \mathbf { s } _ { 1 } ( x ) + c _ { l _ { 1 } } , } \end{array}
g _ { \kappa , c } a ^ { 0 } / 2 \pi = 7 7 5
\mathcal { C }
\delta
d
g _ { S }
B _ { 0 x } = \operatorname { t a n h } [ ( y + L _ { y } / 4 ) / w _ { 0 } ( z ) ] - \operatorname { t a n h } [ ( y - L _ { y } / 4 ) / w _ { 0 } ( z ) ] - 1
\xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } = 1 - \phi _ { k } ^ { \mathrm { ~ d ~ } }
\kappa = 1
\chi
\bar { \lambda } = - \lambda ^ { \dagger } \qquad ( \chi ^ { A } ) ^ { \dagger } = \bar { \chi } _ { A } \qquad ( \phi ^ { A } ) ^ { \dagger } = \bar { \phi } _ { A } ,
^ \dagger
\quad p _ { x } ^ { \pm } = m \left( u _ { 0 } \pm l \cos \theta { \frac { d u } { d y } } \right) ,
M = 6
G
L
{ \mathrm { d } } f = 1 \, { \mathrm { d } } x
P ( \bar { \nu } _ { \mu } \to \bar { \nu } _ { \tau } )
2 . 6 8 8 0 \cdot 1 0 ^ { - 2 8 }
P _ { \tau }
\mathbf { E }
z = 0
W ( \delta { \mathcal F } _ { e } , \delta { \mathcal F } _ { i } ) = \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d } x \mathrm { d } y \left( \frac { \tau _ { s } \beta _ { e } } { 2 } \sum _ { s } \frac { 1 } { n _ { 0 } } \int \mathrm { d } \hat { \mathcal { W } } \hat { \mathcal { F } } _ { { e q } _ { s } } \mathcal { J } _ { 0 s } \delta { \mathcal F } _ { s } ^ { 2 } + | \nabla _ { \perp } A _ { \parallel } | ^ { 2 } + d _ { i } ^ { 2 } | B _ { \parallel } | ^ { 2 } \right)
\beta
\approx 2 - 3
k
\epsilon
C = a _ { 3 } + a _ { 4 } + a _ { 6 } + a _ { 7 } \quad \mathrm { ( m o d \ 2 ) }
\Xi _ { i , \alpha } ^ { ( l ) } = \left( \frac { 3 } { \Delta t } \right) ^ { 1 / 2 } \lambda _ { i , \alpha } ^ { ( l ) } ,
\begin{array} { r l } { J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( T \mathbf { v } ) } & { = \frac { \partial } { \partial \mathbf { v } } \left( \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( T \mathbf { v } ) \right) } \\ & { = \frac { \partial } { \partial \mathbf { v } } \left( T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) \right) } \\ & { = T _ { r o t } \frac { \partial } { \partial \mathbf { v } } \left( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) \right) } \\ & { = T _ { r o t } J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( \mathbf { v } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \langle \tilde { \zeta } _ { T } ^ { X | K } , \phi _ { \varepsilon } \rangle ] } & { \leq \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { K _ { X } } \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { X } } \mathbf { 1 } _ { \left\{ n _ { k } ^ { X } - s _ { k } ^ { X } ( 0 ) \geq i , \; | ( \tau _ { k , i } ^ { X } ( 0 ) - T ) - c | \leq \epsilon \right\} } \right] } \\ & { + \frac { C } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \nu ( [ c + ( T - t ) - \varepsilon , c + ( T - t ) + \varepsilon ] ) d t . } \end{array}
0 . 8 9 8
s ^ { - 1 }
N ^ { \prime }
R _ { B } ^ { - 2 } = T T _ { 1 1 } A _ { 1 1 } ^ { 3 / 2 } ,
L ^ { \prime } ( \theta , t )
\begin{array} { r } { \sigma _ { \epsilon } ( H ) \supseteq \sigma ( H ) + \Delta _ { \epsilon } } \end{array}
\forall m \forall n [ S m = S n \rightarrow m = n ] .
\nu
\begin{array} { r } { V _ { p r } \: | 0 \rangle | 1 \rangle ^ { \otimes r } = \theta _ { p r } \: | 0 \rangle | 1 \rangle ^ { \otimes r } + \sqrt { 1 - \theta _ { p r } ^ { 2 } } \: | 1 \rangle ^ { \otimes r } | { 0 } \rangle , } \end{array}
K = C _ { K 1 } \varepsilon ^ { 2 / 3 } \ell _ { \textrm { C } } ^ { 2 / 3 } - C _ { K 2 } \varepsilon ^ { - 3 / 2 } \ell _ { \textrm { C } } ^ { 4 / 3 } \frac { D \varepsilon } { D t } - C _ { K 3 } \varepsilon ^ { 1 / 3 } \ell _ { \textrm { C } } ^ { 1 / 3 } \frac { D \ell _ { \textrm { C } } } { D t } ,
) . A f t e r s u b s t i t u t i n g t h e a b o v e e x p a n s i o n s i n t o M a x w e l l - B l o c h E q s . ~ ( S 2 ) a n d ~ ( S 3 ) a n d c o m p a r i n g t h e c o e f f i c i e n t s o f
c = 2 ^ { 5 } { \pi } ^ { 2 } \exp ( - \alpha ( 1 ) / 2 )
\begin{array} { r l } & { \left| \frac { \partial } { \partial x _ { i , l } } \tilde { P } _ { i j } ( x , \beta ) \right| \le \frac { 2 N \bar { g } _ { i , j , l } } { \varepsilon } \tilde { P } _ { i j } ( x , \beta ) \left( \frac { 1 } { N } - \tilde { P } _ { i j } ( x , \beta ) \right) , } \\ & { x _ { i } = [ x _ { i , 1 } \ \cdots \ x _ { i , n } ] ^ { \top } , } \\ & { \bar { g } _ { i , j , l } : = \operatorname* { m a x } _ { k \neq j } | g _ { i , l } ^ { \top } ( x _ { j } ^ { \sf d } - x _ { k } ^ { \sf d } ) | , \ { \mathcal G } _ { i } = [ g _ { i , 1 } \ \cdots \ g _ { i , n } ] ^ { \top } . } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { c u t } } - 1 \approx 0 . 1 ( \gamma _ { \mathrm { m a x } } - 1 )
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { i n t } } ( x _ { j } - x _ { k } ) = \frac { m } { 2 N } ( \Omega ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) \, ( x _ { j } - x _ { k } ) ^ { 2 } = \frac { \alpha - 1 } { 2 N } ( x _ { j } - x _ { k } ) ^ { 2 } \, , } \end{array}
Y ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = \frac { 1 } { x _ { 1 2 } ^ { 2 \eta } x _ { 3 4 } ^ { 2 \eta _ { o } } } \, Y ( u , v ) ,
p _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } \leq k
\approx
\alpha < 1
\begin{array} { r } { Q ^ { \star } ( t ) : = \frac { \chi _ { \delta } ^ { \star } ( t ) \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { f } } \partial _ { t } ^ { k } \rho _ { f } ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) \frac { ( t - T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) ^ { k } } { k ! } } { 1 - \chi _ { \delta } ^ { \star } ( t ) \rho _ { f } ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) } , } \end{array}
\nu _ { 0 }
\triangle
0 < y < w
\bar { \Gamma } = \Gamma _ { A } + \Gamma _ { B }

\begin{array} { r } { \hat { X } _ { \widetilde { Q } _ { i } ^ { l } } \in I _ { \widetilde { Q } _ { i } ^ { l } } \subset ( 1 + \tau ) I _ { \widetilde { Q } _ { i } ^ { l } } \subset U _ { \widetilde { Q } _ { i } ^ { l } } \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \hat { X } _ { \widetilde { P } _ { i } ^ { l } } \in I _ { \widetilde { P } _ { i } ^ { l } } \subset ( 1 + \tau ) I _ { \widetilde { P } _ { i } ^ { l } } \subset U _ { \widetilde { P } _ { i } ^ { l } } . } \end{array}
\Phi _ { l } = \frac { 1 } { \sqrt { l ! } } \int f _ { l } ( { \cal K } ^ { l } ) B _ { l } ^ { \ast } ( { \cal K }
d = 2 \epsilon
\begin{array} { r l } { \log c _ { X _ { n } } ( \alpha ) } & { = \alpha _ { 1 } \log \frac { 1 } { u _ { 1 } } + \ldots + \alpha _ { n } \log \frac { 1 } { u _ { n } } } \\ & { \geq \alpha _ { 1 } ^ { * } \Big ( \log \frac { 1 } { u _ { 1 } } \Big ) _ { * } + \ldots + \alpha _ { n } ^ { * } \Big ( \log \frac { 1 } { u _ { n } } \Big ) _ { * } } \\ & { = \alpha _ { 1 } ^ { * } \log \frac { 1 } { u _ { 1 } ^ { * } } + \ldots + \alpha _ { n } ^ { * } \log \frac { 1 } { u _ { n } ^ { * } } = \log \frac { 1 } { ( u ^ { * } ) ^ { \alpha ^ { * } } } \, , } \end{array}
\ensuremath { \mathbf { x } } _ { k } ^ { f } = \mathcal { M } ( \bar { \v x } _ { k - 1 } ^ { a } )
{ \Big ( } 2 ( x z + w y ) , 2 ( y z - w x ) , 1 - 2 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) { \Big ) } , \,
2
F _ { i , I } ^ { L }
\varepsilon _ { i }
\sigma _ { \mathrm { z } } ^ { \mathrm { H E R } } [ \mathrm { m m } ] = 6 . 0 2 1 1 + 1 . 3 7 1 1 \times \frac { I ^ { \mathrm { H E R } } [ \mathrm { m A } ] } { n _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { H E R } } } .

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| e _ { 0 } \| ^ { 2 } } & { = \mathbb { E } \bigg \| \nu _ { 0 } - \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { 0 } ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } \bigg \| \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { 0 } ; \mathcal { B } _ { 0 } ^ { ( k ) } ) - \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { 0 } ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } \frac { 1 } { K ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \bigg \| \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { 0 } ; \mathcal { B } _ { 0 } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { 0 } ) \bigg \| ^ { 2 } \overset { ( b ) } { \leq } \frac { \sigma ^ { 2 } } { b K } . } \end{array}
{ \alpha } \rightarrow 0
\delta \to 0
0 . 1 1 5
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
n _ { 1 }
- \frac { \delta D _ { 1 2 } } { \delta D _ { 3 4 } ^ { - 1 } } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ D _ { 1 3 } D _ { 4 2 } + D _ { 1 4 } D _ { 3 2 } \right\} .

\{ \mathcal { Z } _ { k } ^ { z _ { k } } ( t ) \} _ { t \geq 0 }
C
^ { - 1 }

{ \begin{array} { r l r l } { { \frac { d } { d z } } \arcsin ( z ) } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } \; ; } & { z } & { \neq - 1 , + 1 } \\ { { \frac { d } { d z } } \operatorname { a r c c o s } ( z ) } & { = - { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } \; ; } & { z } & { \neq - 1 , + 1 } \\ { { \frac { d } { d z } } \arctan ( z ) } & { = { \frac { 1 } { 1 + z ^ { 2 } } } \; ; } & { z } & { \neq - i , + i } \\ { { \frac { d } { d z } } \operatorname { a r c c o t } ( z ) } & { = - { \frac { 1 } { 1 + z ^ { 2 } } } \; ; } & { z } & { \neq - i , + i } \\ { { \frac { d } { d z } } \operatorname { a r c s e c } ( z ) } & { = { \frac { 1 } { z ^ { 2 } { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } } } \; ; } & { z } & { \neq - 1 , 0 , + 1 } \\ { { \frac { d } { d z } } \operatorname { a r c c s c } ( z ) } & { = - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } } } \; ; } & { z } & { \neq - 1 , 0 , + 1 } \end{array} }
\xi ( x )
t [ i + 1
\epsilon = 1
{ \mathcal { D } } _ { 6 } ^ { * }
\partial A
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \sum _ { p , m } { \frac { \log ( p ) } { p ^ { m / 2 } } } { \Big ( } F ( \log ( p ^ { m } ) ) + F ( - \log ( p ^ { m } ) ) { \Big ) } - { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \varphi ( t ) \Psi ( t ) \, d t } \end{array}

u _ { 1 , r } = \left. \frac { 1 } { r \sin \theta } \frac { \partial ( \varphi _ { e , 1 } \sin \theta ) } { \partial \theta } \right| _ { r = \zeta } = 0 ; ~ ~ ~ ~ u _ { 1 , \theta } = \left. - \frac { 1 } { r } \frac { \partial ( r \varphi _ { e , 1 } ) } { \partial r } \right| _ { r = \zeta } = 0 .
t = 7

\overline { { \left( u ^ { \prime } v ^ { \prime } \right) } } _ { y }
f _ { r } ( v ; e , r ) \left\{ \begin{array} { l l } { < 0 } & { 0 < v < v _ { 0 } } \\ { = 0 } & { v _ { 0 } } \\ { > 0 } & { v _ { 0 } < v . } \end{array} \right.
m _ { i }
\Delta z = \Delta z _ { _ { \textrm { X } } }
X _ { 1 } , X _ { 2 } \sim \Gamma \left( { \frac { 1 } { n } } , b \right)
\begin{array} { r l } { X _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S F } , 0 , \vec { L } } = } & { \phantom { + } \int \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \rho _ { \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \rho _ { \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) ~ \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) ~ \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { - \int } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot } \\ & { \left[ \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right\} \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) + \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right\} \right] \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { - \int } & { \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } - \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \frac { f _ { \nabla } } { 2 } \frac { \left( \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right) \circ \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } } { \Gamma } ~ \cdot } \\ & { \left[ \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right\} \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) + \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right\} \right] \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { + \int } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \tau _ { \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \tau _ { \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right] \cdot \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right] \textrm { d } ^ { 3 } r } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } } & { P \left( \Delta ; t \right) } \\ { = } & { \left\{ \begin{array} { l c c } { \delta \left( \Delta + 1 - q \right) } & { \mathrm { i f } } & { q < \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( \delta \left( \Delta - \frac { 1 } { 2 } \right) + \delta \left( \Delta + \frac { 1 } { 2 } \right) \right) } & { \mathrm { i f } } & { q = \frac { 1 } { 2 } } \\ { \delta \left( \Delta - q \right) } & { \mathrm { i f } } & { q > \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right. , } \end{array}
E
s = { \frac { a + b + c } { 2 } }
5 / 2
\mathbf { P } _ { k } \ll \mathcal { P } _ { * }
f ( x , y , z , v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } )
\frac { \partial ^ { 2 } \bar { A } ^ { \mathrm { g } } } { \partial z \partial t } = M \bar { A } ^ { \mathrm { s } } u ( z ) \iint d k _ { x } d k _ { y } \frac { k _ { y } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } } | \hat { j } _ { \mathrm { m o d e } } | ^ { 2 } \left( \frac { 2 \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + \Delta k ^ { 2 } } - \frac { e ^ { - \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } z } e ^ { - i \Delta k z } } { \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } + i \Delta k } \right)
\pm z
\sigma
{ \mathrm { U p p e r ~ e n d p o i n t } } = { \bar { X } } + 1 . 9 6 { \frac { \sigma } { \sqrt { n } } } .
\mu \geq 1
f ( A ) = \varnothing \Leftrightarrow A = \varnothing
e - p h
F = k _ { e } { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { r ^ { 2 } } }
N
\beta
h _ { 2 }
5 0 0
t = 4 0
\delta \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \! \int \! D \partial _ { t } S \, \mathrm { d } ^ { 2 } z = - \delta \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \! \int \! D \nabla S \cdot \boldsymbol { \cal X } \, \mathrm { d } ^ { 2 } z
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \delta } & { { } = v _ { p h } \partial _ { x } \delta + \nu _ { g } ~ \frac { | E * \nu _ { L } | } { 1 + \delta ^ { 2 } } , } \\ { \nu _ { g } } & { { } = \nu _ { g } ( k , \nu _ { e e } , | \hat { E } ^ { k } | ; \theta _ { g } ) . } \end{array}
B
u
\begin{array} { r l } { | \mathrm { i } \omega \cdot l } & { - ( d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) - d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , k ) ) ) | \le | \mathrm { i } \omega \cdot l - ( d _ { \infty } ( i _ { n + 1 } ( \omega ) ) ( \omega , j ) - d _ { \infty } ( i _ { n + 1 } ( \omega ) ) ( \omega , k ) ) | } \\ & { \ + | ( d _ { \infty } ( i _ { n + 1 } ( \omega ) ) ( \omega , j ) - d _ { \infty } ( i _ { n + 1 } ( \omega ) ) ( \omega , k ) ) - ( d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) - d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , k ) ) | } \\ & { \overset < 2 \gamma _ { n + 1 } \langle l \rangle ^ { - \tau } | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | } \\ & { \ + | ( d _ { \infty } ( i _ { n + 1 } ( \omega ) ) ( \omega , j ) - d _ { \infty } ( i _ { n + 1 } ( \omega ) ) ( \omega , k ) ) - ( d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) - d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , k ) ) | . } \end{array}
O
n = 2
P _ { i j } ^ { ( n ) } ( x ) \neq P _ { j i } ^ { ( n ) } ( x )
\begin{array} { r l r } { { \cal I } _ { a b } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { = } & { - \Big \{ \Big ( 2 m _ { a } m _ { b } + k _ { a } k _ { b } \Big ) \frac { 1 } { r \big ( r + ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } ) \big ) } + \Big ( k _ { a } k _ { b } - m _ { a } m _ { b } \Big ) \frac { ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } ) } { r ^ { 3 } } + \Big ( k _ { a } m _ { b } + k _ { b } m _ { a } \Big ) \frac { b } { r ^ { 3 } } \Big \} \Big | _ { r _ { 0 } } ^ { r } , } \end{array}
\epsilon / ( v _ { j } ^ { 3 } / d ) = 0 . 7 6 ( x / d ) ^ { - 7 / 2 }
\begin{array} { r l } { S S ^ { \dag } } & { { } = \left( \Delta + ( \sqrt { g ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } } - g ) \sigma _ { y } \right) ^ { 2 } } \end{array}
k \Delta x
\delta ( n ) = \frac { 2 \, \ln n } { \ln \left\langle R ( n ) ^ { 2 } \right\rangle }
\Theta = G ( \tau ) X , ~ ~ ~ ~ X = x - x _ { 0 } - \int _ { 0 } ^ { t } v ( \tau ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } .
\mathbf { R }

N ( \widehat { L } _ { a } , \widehat { L } )
\_ H _ { \/ R } = { \frac { E _ { 0 } } { 2 \mu } } \Big ( { \frac { j \beta } { \omega } } - { \frac { \chi } { c } } \Big ) ( \_ a _ { x } - j \_ a _ { y } ) e ^ { - j \beta z } e ^ { j \omega t } , \quad \_ H _ { \/ L } = - { \frac { E _ { 0 } } { 2 \mu } } \Big ( { \frac { j \beta } { \omega } } + { \frac { \chi } { c } } \Big ) ( \_ a _ { x } + j \_ a _ { y } ) e ^ { - j \beta z } e ^ { j \omega t } ,
v _ { c }
\mathbf { b }
\mathrm { H } _ { 0 } ^ { \prime } = \mathrm { H } _ { - 1 } = 2 / \pi - \mathrm { H } _ { 1 }

2 N
k
( x - f ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = e ^ { 2 } \left( x + { \frac { f } { e } } \right) ^ { 2 } = ( e x + f ) ^ { 2 }
\sum _ { s } \sum _ { i } a _ { i } s _ { i }
\Omega _ { a } = g _ { a \gamma \gamma } c a _ { 0 } \left| \boldsymbol d _ { 3 , 4 } \cdot \boldsymbol B \right| / \hbar
c
\delta ( \Omega ^ { 2 } ) = 2 \Omega _ { 0 } g ^ { 2 } \bigg ( \frac { \Omega _ { 0 } + \Delta _ { \mathrm { p } } } { ( \Omega _ { 0 } + \Delta _ { \mathrm { p } } ) ^ { 2 } + ( \kappa / 2 ) ^ { 2 } } - \frac { \Omega _ { 0 } - \Delta _ { \mathrm { p } } } { ( \Omega _ { 0 } - \Delta _ { \mathrm { p } } ) ^ { 2 } + ( \kappa / 2 ) ^ { 2 } } \bigg ) ,
\Psi _ { m n } = \sum _ { \nu = 1 } ^ { N } \lambda _ { \nu } \psi _ { n } ^ { \nu } \psi _ { m } ^ { \nu } \: ,
\sigma _ { k }
\hat { B } = k a \left[ i \sin ( k z ) + \hat { j } ( k z ) \right] \cos ( \omega t ) \ ,

{ \cal L } = \frac { 1 } { 8 } \ g \phi \ \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } F ^ { \mu \nu } F ^ { \alpha \beta } .
| \rho |
z
\operatorname { p r o j } _ { V } y


0
{ \bf e } _ { r }
\Phi _ { \mathrm { i o n } } ^ { o } = | ( z _ { A } \overline { { z } } _ { A } + z _ { B } \overline { { z } } _ { B } ) |
A _ { 1 a } + B _ { 1 a }
\textbf { N } = - \gamma \left[ \begin{array} { l } { \Tilde { \textbf { V } } \cdot \Tilde { \nabla } \Tilde { u } - \Tilde { u } \Tilde { v } \ \tan ( \varphi ) } \\ { \Tilde { \textbf { V } } \cdot \Tilde { \nabla } \Tilde { v } + \Tilde { u } ^ { 2 } \ \tan ( \varphi ) } \\ { \Tilde { \textbf { V } } \cdot \Tilde { \nabla } \Tilde { h } + \Tilde { h } \Tilde { \nabla } \cdot \Tilde { \textbf { V } } } \end{array} \right] \quad \mathrm { a n d } \quad \mathcal { F } = \left[ \begin{array} { l } { - \frac { 1 } { \tau _ { R } } \Tilde { u } } \\ { - \frac { 1 } { \tau _ { R } } \Tilde { v } } \\ { Q - \frac { 1 } { \tau _ { N } } \Tilde { h } } \end{array} \right] \, .
\int d ^ { 2 } z \frac { ( z - z _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \left[ - \partial ^ { 2 } \varphi + ( \partial \varphi ) ^ { 2 } \right] = - \chi ( 1 - \chi ) \int d ^ { 2 } z \frac { ( z - z _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \frac { 1 } { z ^ { 2 } }
\tau _ { B }
{ \cal L } _ { \mathrm { B I C S } } = \tau \left[ \sqrt { \operatorname * { d e t } \eta _ { m n } } - \sqrt { \operatorname * { d e t } \left( \eta _ { m n } + \kappa F _ { m n } \right) } \right] + \frac { m } { 2 } \epsilon ^ { m n p } A _ { m } \partial _ { n } A _ { p } ,
f ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \ell ( W , \hat { W } ) ] } & { \geq \operatorname* { s u p } _ { \rho > 0 } \operatorname* { s u p } _ { \alpha < 0 } \rho \exp \left( - \frac 1 \beta I _ { \alpha } ( W , X ^ { n } ) \right) \left( \left( 1 - \rho \sqrt \frac { 2 } { \sigma _ { W } ^ { 2 } \pi } \right) ^ { + } \right) ^ { \frac 1 \beta } } \\ & { \geq \operatorname* { s u p } _ { \rho > 0 } \operatorname* { s u p } _ { - \frac { \sigma ^ { 2 } } { n \sigma _ { W } ^ { 2 } } < \alpha < 0 } \rho \left( \sqrt { 1 - n | \alpha | \frac { \sigma _ { W } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } \left( 1 - \rho \sqrt \frac { 2 } { \sigma _ { W } ^ { 2 } \pi } \right) ^ { + } \right) ^ { \frac 1 \beta } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { 0 < \rho < \sqrt { \frac { \sigma _ { W } ^ { 2 } \pi } { 2 } } } \operatorname* { s u p } _ { - \frac { \sigma ^ { 2 } } { n \sigma _ { W } ^ { 2 } } < \alpha < 0 } \rho \left( \sqrt { 1 - n | \alpha | \frac { \sigma _ { W } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } \left( 1 - \rho \sqrt \frac { 2 } { \sigma _ { W } ^ { 2 } \pi } \right) \right) ^ { \frac 1 \beta } } \end{array}
M = g _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } \bigl [ \bar { v } ( p _ { 2 } ) \gamma ^ { \mu } ( v _ { b } ^ { \prime } - a _ { b } ^ { \prime } \gamma _ { 5 } ) u ( p _ { 1 } ) \bigr ] \frac { - g _ { \mu \nu } + k _ { \mu } k _ { \nu } / M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } + i M _ { Z ^ { \prime } } \Gamma _ { Z ^ { \prime } } } \bigl [ \bar { u } ( q ) \gamma ^ { \nu } ( v _ { q } ^ { \prime } - a _ { q } ^ { \prime } \gamma _ { 5 } ) v ( \bar { q } ) \bigr ] ,
\approx
^ 2
2 0 5 \pm 8
x y
\begin{array} { r } { \ \mathcal { R } ( n ) = \ \operatorname* { m i n } _ { i \neq j } P ( i j ) } \end{array}
\sigma _ { i }
\begin{array} { r } { \delta B _ { k , \pm } = B _ { 0 } \frac { \delta V _ { k , \pm } } { V _ { p h , \pm } } | \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \times \hat { \mathbf { \xi } } _ { \pm } | , } \\ { \delta N _ { k , \pm } = N _ { 0 } \frac { \delta V _ { k , \pm } } { V _ { p h , \pm } } \hat { \mathbf { k } } \cdot \hat { \mathbf { \xi } } _ { \pm } . } \end{array}
\lambda = 0
- 2 \sqrt { 2 }
\| v \| = \sqrt { \langle v , v \rangle }
\begin{array} { r l } { \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \tilde { h } } } & { { } = - \partial _ { \tilde { x } } ^ { 2 } ( \tilde { h } + \tilde { \zeta } ) + \frac { 1 } { h ^ { 6 } } - \frac { 1 } { h ^ { 3 } } } \\ { \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \tilde { \zeta } } } & { { } = - \partial _ { \tilde { x } } ^ { 2 } ( \tilde { h } + \tilde { \zeta } ) - \tilde { \gamma } _ { \mathrm { b l } } \partial _ { \tilde { x } } ^ { 2 } \tilde { \zeta } + \tilde { T } \left[ \sigma ^ { 2 } / c + c + \log ( 1 - c ) \right] , } \end{array}
1 0
{ \cal Z } _ { h } ( \Omega ) = \prod _ { ( n , m ) \in { \bf Z } ^ { 2 h } \backslash { ( 0 , 0 ) } } \lambda _ { n , m } ,
H = 2 ~ \mathrm { m m }
g ( x , y ) = { \frac { 1 - y } { x } } .
g ( v ) = g ( x ) + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { y ^ { k } } { k ! } } \left( { \frac { \partial } { \partial x } } \right) ^ { k - 1 } \left( f ( x ) ^ { k } g ^ { \prime } ( x ) \right) .
\delta \, S _ { \mathrm { e f f } } ( A ) \big / \delta \, A _ { k } \left( \underline { { { x } } } , t \right) \; = \; \sigma _ { H } \; \varepsilon _ { k \ell } \; E ^ { \ell } \left( \underline { { { x } } } , t \right) ~ ,
S _ { \mathrm { { \small i n t } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \Sigma } d ^ { D - 1 } x ~ T _ { \mu \nu } { \widetilde h } ^ { \mu \nu } ~ .

\Delta \alpha _ { \mathrm { s } } = \alpha _ { \parallel } - \alpha _ { \perp }
f ^ { \rho } = { \binom { 2 k - 1 } { m } } \ , \ \chi _ { \rho } ( k , k ) = ( - 1 ) ^ { m } \ , \ h ( \rho ^ { \prime } ) - h ( \rho ) = k ( 2 k - 2 m - 1 ) .
b _ { g } = \operatorname* { m a x } _ { i \in \widehat { S } } \{ g \}
\mathcal { T } _ { m } [ u ]
A
N _ { \mathrm { ~ o ~ r ~ b ~ } } ^ { 4 } N _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ i ~ d ~ } }
\begin{array} { r l r } { I } & { { } = } & { L A - R A } \\ { I I } & { { } = } & { L L - R A } \\ { I I I } & { { } = } & { L L - L A } \\ { a V R } & { { } = } & { R A - \frac { 1 } { 2 } ( L A + L L ) } \\ { a V L } & { { } = } & { L A - \frac { 1 } { 2 } ( R A + L L ) } \\ { a V F } & { { } = } & { L L - \frac { 1 } { 2 } ( R A + L A ) } \end{array}
1 - p
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ^ { 3 } = \mathcal { D } _ { \omega } - \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } \underbrace { \left( Q _ { M _ { 2 } } - Q _ { \omega } \right) } _ { = : M _ { 3 } } + \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } \underbrace { \left( W _ { \omega } - W _ { M _ { 2 } } \right) } _ { = : W _ { 0 } } + R _ { 3 } . } \end{array}
D _ { d a r k }
S _ { \sigma } ~ = ~ Q _ { - } ( \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } ) ~ = ~ \int \{ g _ { \mu \nu } \partial _ { + } \phi ^ { \mu } \partial _ { - } \phi ^ { \nu } + g _ { \mu \nu } F ^ { \mu } F ^ { \nu }
{ \Delta t } / { { { \tau } _ { m i c 0 } } }
\sum _ { i = 1 } ^ { k } Q ^ { i }
{ \bf a } ^ { \dag \mu \nu } ( p ) = \sum _ { i , j } C ^ { i j } ( b _ { i } ^ { \mu } b _ { j } ^ { \nu } + b _ { i } ^ { \nu } b _ { j } ^ { \mu } - 2 \eta ^ { \mu \nu } b _ { i } ^ { \lambda } b _ { j } ^ { \lambda } ) | 0 , p > .
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + N ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \phi + N ^ { \phi } d t ) ^ { 2 } \, ,
\frac { 1 } { 3 } \mathrm { T r } [ \Tilde { G } _ { i j } ^ { T } ( \vec { r } , \omega ) ] = \frac { \mathrm { e } ^ { - \alpha r } } { 6 \pi \eta r } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \frac { 1 } { 3 } \mathrm { T r } [ \Tilde { G } _ { i j } ^ { L } ( \vec { r } , \omega ) ] = \frac { \lambda ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda r } } { 1 2 \pi \eta r } \, ,
\theta / N
\begin{array} { r } { \overline { { V } } _ { t _ { n } + \frac { \delta } { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \tilde { V } _ { t _ { n } + \frac { \delta } { 2 } } \quad } & { \mathrm { ~ i f ~ } \tau _ { 2 } > \delta } \\ { R ( \overline { { X } } _ { t _ { n } + \frac { \delta } { 2 } } ) \tilde { V } _ { t _ { n } + \frac { \delta } { 2 } } \quad } & { \mathrm { ~ i f ~ } \tau _ { 2 } \leq \delta } \end{array} \right. } \end{array}
\mathscr { P } _ { 2 } ^ { a } ( \Omega ) : = \{ \mu \in \mathscr { P } _ { 2 } ( \Omega ) : \mu \ll \mathcal { L } ^ { d } \} .
\alpha _ { P }
\varphi _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( u _ { 0 } , \mu ) = e ^ { ( t - t _ { 0 } ) \mathcal { A } _ { U } } u _ { 0 } + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } e ^ { ( t - s ) \mathcal { A } _ { U } } J _ { s } ( \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { s } ( u _ { 0 } , \mu ) , \mu ) \, d s

= \sum _ { n = 2 } ^ { \cal N } t _ { n } \left( \dot { z } _ { n } ^ { c } - \dot { z } _ { 1 } ^ { c } - \xi ^ { z } ( q _ { n } ^ { c } ) + \xi ^ { z } ( q _ { 1 } ^ { c } ) \right) + c . c .
\mathrm { P e } ( e ) = \mathrm { P e } _ { c } ^ { ( 2 ) } ( e ) + 1 0
\Delta R = R _ { 1 0 a } - R _ { 1 0 b } = ( 1 1 2 . 0 4 - 1 1 0 . 8 ) ~ \textrm { c m } = 1 . 8
\begin{array} { r l } { H = \left[ \mathrm { P D } _ { ( \phi , \theta ) } ^ { x } \right. } & { { } ( x _ { k } , q _ { k } ; y ) - x _ { k } , \cdots , } \end{array}
K = 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 1 }
y ^ { + } \approx 3 0
Z ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } = - H ^ { * i _ { 1 } i _ { 2 } } , \qquad Y ^ { i _ { 1 } . . . i _ { 5 } } = \varepsilon ^ { i _ { 1 } . . . i _ { 5 } } .
\begin{array} { r } { E _ { x } [ \rho _ { L } ] \approx - \underbrace { \frac { \pi } { ( 3 \pi ^ { 2 } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } I _ { 0 } } _ { c _ { x } } \bar { \rho } ^ { \frac { 4 } { 3 } } | Q ^ { D } | L ^ { 3 } - \biggr ( \underbrace { \frac { 1 } { 6 } I _ { 0 } } _ { c _ { F M } } - \underbrace { \frac { 1 } { 1 2 \pi } I _ { 1 } } _ { c _ { F S } } + \underbrace { \frac { \log 2 } { 6 \pi } I _ { 1 } - \frac { 1 } { 3 \pi } I _ { 2 } } _ { c _ { B L } } \biggr ) \bar { \rho } | \partial Q ^ { D } | L ^ { 2 } . } \end{array}
1 . 5 \leq q / q _ { F } \leq 3
\hat { \rho } _ { 1 } = \frac { M _ { 1 } } { V _ { c } }
{ \bf I } = ( \, 1 , \, 0 , \, \ldots , \, 0 , \, \ldots ) \; \; .
\langle 0 | \eta _ { \Sigma _ { c } } | \Sigma _ { c } \rangle = f _ { \Sigma _ { c } } u _ { \Sigma _ { c } } \, ,
^ { + }
^ { 4 }
\delta
( I _ { \mathrm { v o l } } , I _ { \mathrm { s u r f } } , \Psi _ { t } )
C _ { i } = { \frac { 2 e _ { i } } { k _ { i } { ( k _ { i } - 1 ) } } } \, ,
V ( \phi ) = \Lambda ^ { 4 } \left[ 1 - \cos \left( \phi / \sqrt { 2 } f _ { \phi } \right) \right] .
\Pi _ { 0 } ^ { ( N ) } = \sum _ { k } ^ { N } \Pi _ { 0 k } , ~ ~ ~ ~ \Pi _ { i } ^ { ( N ) } = \sum _ { k } ^ { N } \Pi _ { i k }
\eta _ { l }
F = 0
\phi \ll 0 . 5
4 1 0 \pm 1 1 0
f
\mathbf { \Omega } = \frac 1 2 [ \nabla \mathbf { u } - ( \nabla \mathbf { u } ) ^ { T } ]
( w i t h
\sigma _ { D }
r
d a _ { 1 } = a _ { 1 } a \, _ { 2 } \, \, ; \, \, \, d a _ { 2 } = 2 a _ { 3 } a _ { 1 } \, \, \, ; \, \, d a _ { 3 } = a _ { 2 } a _ { 3 }
N
R ( x ) \equiv \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { - i Y \operatorname { a r c c o s } x } } & { ( x \in \mathbb { R } ) } \\ { e ^ { - i X \operatorname { a r c c o s } \mathrm { I m } ( x ) } e ^ { i Z \frac { \pi } { 2 } } } & { ( x \in \mathbb { C } \setminus \mathbb { R } ) , } \end{array} \right.

F ( z ) = F - k _ { \mathrm { B } } T \ln \left[ \rho ( z ) \ \left< \lambda _ { \xi } \right> _ { z } \right]
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { z ^ { 2 } } \left( d z ^ { 2 } + d x ^ { i } d x ^ { i } \right) ,
2 C \eta \leq 1
Z
\theta _ { f } = 0 ^ { \circ }
d r _ { i } : \langle d r _ { i } , l _ { i } \rangle = 0
D _ { x } ( t \to \infty ; \tau _ { c } )
\epsilon _ { c , n }
\mu ( t ) = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { \theta _ { i } ( t ) , 1 } \right) / N
a = 1 : \qquad n _ { p h } = \mathrm { { \bf ~ 8 _ { b } ~ + ~ 1 _ { f } ~ } } .
C ( r )
\varepsilon _ { 2 } > \varepsilon _ { 1 } / ( p _ { S } - p _ { I } )
\epsilon \to 0
\beta ^ { \prime } ( 1 - \alpha ) ^ { 2 }
\frac { d } { d t } \int _ { V } j _ { i } d V = - \oint _ { S } M _ { i m } d S _ { m } \, ,
\frac { \partial \phantom { i i i } } { \partial x _ { i } ^ { a _ { i } } } \, X ^ { a _ { 1 } x _ { 1 } \ldots a _ { i } x _ { i } \, \ldots \, a _ { n } x _ { n } } = \bigl ( \, \delta ( x _ { i } - x _ { i - 1 } ) - \delta ( x _ { i } - x _ { i + 1 } ) \, \bigr ) X ^ { a _ { 1 } x _ { 1 } \ldots a _ { i - 1 } x _ { i - 1 } \, a _ { i + 1 } x _ { i + 1 } \ldots a _ { n } x _ { n } }
f = \frac { 1 } { \bar { y } } f ( \xi , \bar { \xi } ) , \qquad \xi = \frac { z + \bar { z } } { 2 } + i ( y \bar { y } ) ^ { 1 / 2 } , \qquad \bar { \xi } = - \xi ^ { * } ;
\mathrm { R }
^ { 1 }
u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , \ast }
O K
B _ { 0 }
\boldsymbol { q } = ( \, q _ { x } \, , q _ { y } \, , q _ { z } \, ) \, , \quad R \, , \quad \phi ( \tau ) = \phi _ { 0 } + \beta _ { 2 } \tau \, , \quad \Gamma \, , \quad { \boldsymbol { e } } \, ,
s _ { 2 } = \operatorname* { m i n } _ { i = 1 , \ldots , m } \{ k u _ { i } ^ { - { \frac { 1 } { a } } } \} ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial T ^ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } ( x ) = \beta | x | ^ { \beta - 2 } ( x _ { 1 } \cos { ( \beta ( \arg x - \alpha ) ) } + x _ { 2 } \sin { ( \beta ( \arg x - \alpha ) ) } ) , } \\ { \frac { \partial T ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } ( x ) = \beta | x | ^ { \beta - 2 } ( x _ { 1 } \sin { ( \beta ( \arg x - \alpha ) ) } - x _ { 2 } \cos { ( \beta ( \arg x - \alpha ) ) } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varphi _ { 1 } } & { = ( 1 - \alpha ) \, h _ { S _ { N } } + \alpha \, h } \\ { \varphi _ { 2 } } & { = ( 1 - \beta ) \, h _ { S _ { N } } + \beta \, h } \\ { \varphi _ { 3 } } & { = ( 1 - \alpha ) \, h _ { S _ { N } } + \alpha \, ( E ^ { 1 1 } \circ \pi _ { G _ { 0 } } ) } \\ { \varphi _ { 4 } } & { = ( 1 - \beta ) \, h _ { S _ { N } } + \beta \, ( E ^ { 1 1 } \circ \pi _ { G _ { 0 } } ) } \end{array}
s
H _ { 1 } = \frac { C } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { | V | } \sum _ { i < j = 0 } ^ { k - 1 } Z _ { n , i } Z _ { n , j } + \frac { D } { 2 } \sum _ { \{ n , m \} \in E } \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } Z _ { n , i } Z _ { m , i } .
N _ { i }

p _ { \mathrm { a t m } } + p _ { f } \approx p _ { \mathrm { a t m } }
\alpha = - i \hbar
S _ { 0 } = \int d ^ { 4 } x \, \phi ( x ) \left[ \widetilde { M } _ { \kappa } ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { \widetilde { M } _ { \kappa } ^ { 2 } } { 4 \kappa ^ { 2 } } } \right) - m ^ { 2 } \right] \phi ( x )
- 1 / u
\frac { \partial y _ { 0 } } { \partial y } = \frac { \partial x / \partial x _ { 0 } } { \left\langle \partial x / \partial x _ { 0 } \right\rangle }

- 1 2 . 8 ( 1 1 )
, a n d

\mathcal { Z } [ 0 ] = [ \mathrm { ~ T ~ r ~ } \rho ] ^ { \alpha }
4
\Lambda
{ u } _ { b o t }

V = \Delta v { \sqrt { 1 + { \frac { 2 V _ { \mathrm { e s c } } } { \Delta v } } } } .
\begin{array} { r l r } { Q _ { \parallel } } & { { } = } & { \vec { n } \, \cdot \vec { \nabla } , } \\ { \vec { Q } _ { \perp } } & { { } = } & { \vec { n } \, \times ( \vec { n } \times \vec { \nabla } ) . } \end{array}
\overline { { \mathbf { T } _ { \mathfrak { u } } \mathbb { P } _ { L } } }
\begin{array} { r } { u _ { x } ^ { \infty } = u _ { x } ^ { \infty , ( 0 ) } + C u ^ { 2 } u _ { x } ^ { \infty , ( 1 ) } + O ( C u ^ { 4 } ) } \\ { u _ { x } ^ { \infty , ( 0 ) } = 1 – y ^ { 2 } ; \qquad u _ { x } ^ { \infty , ( 1 ) } = \epsilon ( 1 - n ) ( 1 – y ^ { 4 } ) } \end{array}
\binom { n } { k } = n ! / \left( \left( n - k \right) ! k ! \right)
\, { \frac { \, G M m \, } { \mu \! \! \left( { \frac { a } { a _ { 0 } } } \right) r ^ { 2 } } } ~ .

\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { k } l ( \mathfrak { s } _ { i } ) - l ( \langle \mathfrak { s } _ { 1 } \cdots \mathfrak { s } _ { k } \rangle ) , } & { \ \mathrm { i f } \ \mathfrak { s } _ { 1 } , \cdots , \mathfrak { s } _ { k } \ \mathrm { i s \ a \ c h a i n ; } } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { k } l ( \mathfrak { s } _ { i } ) - l ( [ \mathfrak { s } _ { 1 } \cdots \mathfrak { s } _ { k } ] ) , } & { \ \mathrm { i f } \ \mathfrak { s } _ { 1 } , \cdots , \mathfrak { s } _ { k } \ \mathrm { i s \ a \ c y c l e . } } \end{array}
p _ { \perp }
n \geq n ^ { \star } = \lceil 2 ( 1 + a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } ) / \eta \rceil

Z ^ { \lambda } ( A ) = \int _ { \Lambda ( M ) } A ( x , \theta ) \mathrm { e } ^ { - \lambda { \hat { E } } \Psi } { \cal D } ( x , \theta ) ,

k _ { y }
\mathcal { S } = ( \nu _ { o } - \nu _ { 4 } ) \nabla _ { 2 } ^ { 2 } + \nu _ { 4 } \partial _ { z } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { \geq F _ { N } ( x , \gamma ^ { * , N } ( x , \mu ) , \mu ) - F _ { N } ( x , \gamma ^ { * , N } ( z , \nu ) , \mu ) } \\ & { \geq \langle \nabla _ { a } F _ { N } ( x , \gamma ^ { * , N } ( z , \nu ) , \mu ) , \gamma ^ { * , N } ( x , \mu ) - \gamma ^ { * , N } ( z , \nu ) \rangle + \frac { \rho } { 2 } \| \gamma ^ { * , N } ( z , \nu ) - \gamma ^ { * , N } ( x , \mu ) \| ^ { 2 } } \end{array}
| \Delta \omega |
{ \langle A | B \rangle = \operatorname { T r } ( A ^ { \dagger } B ) }
\kappa = 1 . 8
R = 8 . 5
1 - | \theta |
\vec { G }
T r _ { a } ^ { ( 1 ) } [ e ^ { - \beta { \bf K } _ { a } ^ { ( 1 ) } } ] = \prod _ { \vec { k } } ( 1 + e ^ { - \beta ( k _ { 0 } - \mu ) } ) ,
p
f _ { s }
- 2 . 2 0
\gamma _ { A _ { 2 } } = { \frac { 1 } { y + 1 } } { \frac { 1 } { m _ { s } } } [ - \overline { { \Lambda } } + ( y + 1 ) \rho _ { 3 } ( y ) - \rho _ { 4 } ( y ) ]
R _ { s 0 } ^ { g p } \sim R _ { s 0 } ^ { c s }

\mathrm { I n d } ( E A E + { \bf 1 } - E )
k = b / a
\begin{array} { r } { H _ { i k } ^ { ( 1 ) } \equiv \langle u _ { i } | \hat { H } ^ { ( 1 ) } | u _ { k } \rangle \, . } \end{array}
1 \%
\Gamma
\mathcal J ^ { - 1 } \approx ( \mathcal J _ { 0 } + \mathcal J ^ { \prime } ) ^ { - 1 } = \mathcal J _ { 0 } ^ { - 1 } + \mathcal J _ { 0 } ^ { - 1 } \mathcal J ^ { \prime } \mathcal J _ { 0 } ^ { - 1 }
k
g
\tilde { \mathcal { E } } _ { m } = ( k _ { 2 } / k _ { D } ) c _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x P _ { m } ( x )
n
F _ { a }
\begin{array} { r l } { - \frac { \omega } { 2 } } & { k _ { l } \lambda _ { s } \int d ^ { 3 } r \, r _ { l } r _ { s } \langle 0 | \hat { \rho } | n \rangle = } \\ & { = - \frac { \omega } { \sqrt { 6 } } \sum _ { \mu } \Phi _ { \mu } ( \Omega _ { k } , \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } ) \langle 0 | \hat { Q } _ { 2 \mu } | n \rangle } \end{array}
\hat { S } ( | \hat { \nabla } \hat { \psi } | ) = \frac { \hat { \tau } _ { y } } { \hat { H } } + \hat { \chi } ( | \hat { \nabla } \hat { \psi } | ) = \frac { \hat { \tau } _ { y } } { \hat { H } } + \frac { \hat { \tau } _ { w } ( | \hat { \nabla } \hat { \psi } | ) - \hat { \tau } _ { y } } { \hat { H } } .
2 \sigma
\overrightarrow { R }
F _ { 2 } ^ { I = 2 } = F _ { 2 } ^ { \pi ^ { + } } + F _ { 2 } ^ { \pi ^ { - } } - 2 F _ { 2 } ^ { \pi ^ { 0 } } \, .
\alpha _ { 1 }
\mathbb { S }
\{ x \} = x _ { 1 } , \ldots , x _ { n }
\sigma ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 4 } = \tilde { \Lambda } ^ { 2 }
\rho = 0 . 1
\begin{array} { r l } { S ( \vec { Q } , \omega ) = } & { { } \sum _ { \substack { j , j ^ { \prime } = 1 } } ^ { N } { \overline { { b _ { j } } } \, \overline { { b _ { j ^ { \prime } } } } } S _ { j , j ^ { \prime } } ( \vec { Q } , \omega ) + \sum _ { j } ^ { N } { [ \overline { { b _ { j } ^ { 2 } } } - ( \overline { { b _ { j } } } ) ^ { 2 } ] } S _ { j , j } ( \vec { Q } , \omega ) } \\ { = } & { { } S _ { \mathrm { c o h } } ( \vec { Q } , \omega ) + S _ { \mathrm { i n c } } ( \vec { Q } , \omega ) } \end{array}
= \sum _ { \boldsymbol { R _ { \ell } } } \ \sum _ { \boldsymbol { R _ { n } } } b ^ { * } ( { \boldsymbol { R _ { n } } } ) \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi ^ { * } ( { \boldsymbol { r - R _ { n } } } ) H _ { \mathrm { a t } } ( { \boldsymbol { r - R _ { \ell } } } ) \psi ( { \boldsymbol { r } } ) \ + \sum _ { \boldsymbol { R _ { n } } } b ^ { * } ( { \boldsymbol { R _ { n } } } ) \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi ^ { * } ( { \boldsymbol { r - R _ { n } } } ) \Delta U ( { \boldsymbol { r } } ) \psi ( { \boldsymbol { r } } ) \ .
P = K \left( { \frac { N } { V } } \right) ^ { 4 / 3 }
\mathbf { r } _ { s p } : = \mathrm { ~ o ~ n ~ e ~ - ~ d ~ i ~ m ~ e ~ n ~ s ~ i ~ o ~ n ~ a ~ l ~ } \mathcal { B } ( t _ { 0 } ) \cap \mathcal { W } , \ \ \gamma _ { s c } : = \mathrm { ~ t ~ w ~ o ~ - ~ d ~ i ~ m ~ e ~ n ~ s ~ i ~ o ~ n ~ a ~ l ~ } \mathcal { B } ( t _ { 0 } ) \cap \mathcal { W } .
\begin{array} { r } { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \mathcal { G } _ { i j k l } ( t ) - \left[ h ^ { \mathrm { H F } , ( 2 ) } ( t ) , \mathcal { G } ( t ) \right] _ { i j k l } = \Psi _ { i j k l } ^ { \pm } ( t ) + \Pi _ { i j k l } ( t ) + \Lambda _ { j i k l } ^ { \mathrm { p h } } ( t ) + \Lambda _ { i j k l } ^ { \mathrm { p p } } ( t ) \, , } \end{array}
\Gamma
j _ { k }

u _ { r } = \bar { u } _ { r } + a _ { r } \cos { \theta _ { r } } + a _ { r } ^ { 2 } u _ { 2 } \cos { 2 \theta _ { r } } + O ( a _ { r } ^ { 3 } ) , \quad \omega _ { r } ( k _ { r } , a _ { r } ) = \omega _ { 0 } + a _ { r } \omega _ { 1 } + a _ { r } ^ { 2 } \omega _ { 2 } + O ( a _ { r } ^ { 3 } ) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { H } } _ { \textrm { L D } } ( t ) } & { { } = \frac { \hat { \mathbf { p } } ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } + V _ { 0 } ( \hat { \mathbf { r } } ) + \frac { e } { m _ { e } } \mathbf { A _ { \textrm { d } } } ( t ) \cdot \hat { \mathbf { p } } } \end{array}
\mu _ { H } < 1 0 ^ { - 3 } \eta ^ { 2 } \approx 1 0 \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } \approx 1 0 ^ { - 7 } \, \mathrm { g / m } .
^ { 5 8 }
\mathbf { v }
\Delta y _ { t r a n s f o r m e d }
\begin{array} { r } { { \overline { { { M } } } ^ { n } : ~ ~ 1 + \displaystyle \sum _ { i , j = 0 } ^ { n } \eta _ { j k } x ^ { j } x ^ { k } = 0 ~ , } } \\ { { 1 + \displaystyle \sum _ { i , j = 0 } ^ { n } \eta _ { j k } y ^ { j } y ^ { k } = 0 ~ . } } \end{array}

\arcsin ( 2 / 2 3 ) ,
{ \Psi } ( { \bf r } , t ) = { \Psi } ( { \bf r } ) \mathrm { e } ^ { - i \omega t }
P ( \mathbf { r } , t ) = P _ { 0 } ( r ) + P _ { r } ( \mathbf { r } , t )
\begin{array} { r c l } { { \delta \hat { \tilde { N } } _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { 7 } y } } } & { { = } } & { { 1 6 a \partial _ { [ \mu _ { 1 } } \hat { \Sigma } _ { \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { 7 } y ] } + \frac { 8 ! } { 3 \cdot 4 ! } \partial _ { [ \mu _ { 1 } } \hat { \chi } _ { \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } \hat { C } _ { \mu _ { 4 } \mu _ { 5 } \mu _ { 6 } } \left( i _ { \hat { k } } \hat { C } \right) _ { \mu _ { 7 } y ] } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + 3 \frac { 8 ! } { 6 ! } \partial _ { [ \mu _ { 1 } } \hat { \tilde { \chi } } _ { \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { 6 } } \left( i _ { \hat { k } } \hat { C } \right) _ { \mu _ { 7 } y ] } \, , } } \end{array}
\theta _ { w } = 2 0 . 8 6 ^ { \circ }
{ \frac { \pi } { 4 } } = { \frac { 3 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 3 } - 3 } } - { \frac { 1 } { 5 ^ { 3 } - 5 } } + { \frac { 1 } { 7 ^ { 3 } - 7 } } - \cdots
\frac { d } { r } + \frac { 2 } { q } \geq 1
b
j
[ \forall { \mathrm { ~ i n t e r n a l ~ } } A \subseteq { ^ { * } \mathbb { R } } \dots ]
\rho _ { e q } ( \mathbf { x } )
\boldsymbol { v } _ { \! \; \! \tau , n } - \boldsymbol { v } _ { 0 , n }
\frac { \langle f \mid 2 \rangle \langle 2 \mid \psi \rangle } { \langle f \mid \psi \rangle } = + 1 .
\frac { 8 \pi ^ { 2 } } { c } \frac { R ^ { 2 } \omega } { \lambda _ { 0 } } = \pi
\gamma ( t )
\sim
N B
P ( B , B ) \! = \! 1
7 \; \Pi
f _ { 1 , 2 } \equiv f ( { \mathbf { \Gamma } } _ { 1 , 2 } )
U _ { t }

\sum \limits _ { k = 1 } ^ { 4 } k ^ { 2 }
\left\langle \cdot \right\rangle
\Delta f _ { S _ { k } } ^ { \mathrm { D } } \neq 0
1 e 1 6
\left( \begin{array} { c c c c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { a _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { a _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { 4 } } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { 5 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { a _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { a _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { 4 } } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { k } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \ell _ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \ell _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { - \ell _ { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - \ell _ { 4 } } } \end{array} \right) .
\left( \sum _ { n } E _ { n } \right) ^ { 2 } = \left( \sum _ { n } \mathbf { p } _ { n } c \right) ^ { 2 } + \left( M _ { 0 } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
\int _ { 0 } ^ { a } x ^ { n } \, d x = { \frac { 1 } { n + 1 } } \, a ^ { n + 1 } \qquad n \geq 0 ,
0 . 9 9 9 3 1 _ { - 6 } ^ { + 6 }
X
\eta \in \mathbb { R } ^ { d }
\xrightarrow { \beta ^ { - } , T _ { 1 / 2 } = 3 8 . 8 \mathrm { ~ h ~ } } \ _ { 3 4 } ^ { 7 7 } \mathrm { S e }
\omega ^ { 2 } = \omega _ { p } ^ { 2 } + \gamma \left( \omega \right) { \frac { T _ { e } } { m } } { \vec { k } } ^ { 2 } .
\boldsymbol { \eta } _ { \vec { i } }
f
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma } { d \theta } } & { { } = 1 6 \pi ^ { 2 } \alpha I _ { \mathrm { L } } \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \left\vert \frac { a _ { i f } } { 3 } \right\vert ^ { 2 } \frac { \beta ^ { - 2 } } { k _ { i } ^ { 2 } } , \qquad \theta ^ { 2 } \ll \beta ^ { 2 } < \beta } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { x } \, [ F _ { 2 } ^ { \gamma p } ( x ) - F _ { 2 } ^ { \gamma n } ( x ) ] = \frac { 1 } { 3 } + \frac { 2 } { 3 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, [ \overline { { u } } ( x ) - \overline { { d } } ( x ) ] \ \ \ .
e _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } = n _ { l _ { p } } \left\lVert \frac { r _ { i } } { s _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } + s _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } \, \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( | u _ { i } | , | \tilde { u } _ { i } | ) } \right\rVert _ { p } \, .
\ensuremath { \hat { H } } = \ensuremath { \hat { H } } _ { \mathrm { D B A } }
s i n ( \lambda + \mu ) + 2 m a \, s i n \, \lambda \, s i n \, \mu = 0
\begin{array} { r } { | \phi _ { k } ^ { \pm } \rangle _ { L } = \sqrt { \frac { 1 } { \pi } } \sum _ { x < 0 } \Big ( \pm \sin { k x } | x , A \rangle + \sin { ( k x + \theta _ { k } ) } | x , B \rangle \Big ) , } \end{array}
O \left( N ^ { 2 } \right)
0 . 0 2 2 7 ( 5 )
^ 4
p _ { \alpha }
_ { 2 u }
\rho
\beta = 2 0
D _ { e }
^ { - 1 }
\delta \widehat { \Delta } _ { [ \overline { { { A } } } ] } ( r , k ) \; = \; \sum _ { n = 1 , \infty } \frac { 1 } { n ! } \, \left( g \overline { { { A } } } ( r ) \cdot \partial _ { k } \right) ^ { n } \widehat { \Delta } _ { [ \overline { { { 0 } } } ] } ( k ) \; \; \simeq \; \; g \overline { { { A } } } ( r ) \cdot \partial _ { k } \widehat { \Delta } _ { [ \overline { { { 0 } } } ] } ( k ) \; ,
0 . 0 1 5
\|
\kappa = 4 . 0 8 \, \mathrm { { p N / \ m u m } }
K _ { a b } ^ { - } ( \theta ) = \delta _ { a b } K _ { a } ^ { - }
2 . 7 1 2 9 \cdot 1 0 ^ { - 1 }

\Gamma _ { T } ( k ^ { 2 } ) = - k ^ { 2 } + \left( \frac { g _ { 0 } } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } \sum _ { M = A \ldots F } \, \, \Phi _ { T T } ^ { ( M ) } \left[ \Gamma _ { 2 } , \Gamma _ { 3 } , \Gamma _ { V V V T } \right] \, ,
G = 1 0
0 . 1
\pi
\Delta \theta = \frac { \pi } { 3 6 0 }

\vec { x }
\frac { d \langle L _ { 2 } \rangle } { d \tau } = \frac { d a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } } \langle L _ { 2 } \rangle + \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } ^ { 2 } } \langle L _ { 1 } ^ { 2 } \rangle + b ( L _ { 0 } ) \ ,
\begin{array} { r } { - 2 + 3 a - 4 a \lambda + ( 2 + 2 a \lambda - 2 a ) \log \left| \frac { 2 + 2 a \lambda - 2 a } { a - 2 a \lambda } \right| = 0 . } \end{array}
{ \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } } = f ( x )
{ \mathrm { s i g n i f i c a n d } } \times { \mathrm { b a s e } } ^ { \mathrm { e x p o n e n t } } ,
\theta = \delta \cdot T
\bar { \bar { \epsilon } } = \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \epsilon _ { e } } & { 0 } \\ { 0 } & { \epsilon _ { o } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { - \sin \theta } \\ { \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { V } \rangle = | \updownarrow \ \rangle } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
0 . 5 2 0
C _ { n _ { 1 } , \ldots , n _ { 8 } } ( \tau _ { k } )
s
| \mathbf { K } \rangle

\Delta \varphi = \pi
u ^ { e } ( \vec { x } )
p < \Pr ( \sigma )
\mathrm { ~ E ~ } [ \boldsymbol { u } ] = \boldsymbol { \theta }
f ( p _ { n } ) = \frac { 1 } { 4 } \left[ 1 + \mathrm { e r f } \left( \frac { p _ { n } - p _ { 1 } } { w _ { 1 } } \right) \right] \left[ 1 - \mathrm { e r f } \left( \frac { p _ { n } - p _ { 2 } } { w _ { 2 } } \right) \right]
\phi _ { 0 } = 0 . 3 5 8 = 2 0 . 5 1 ^ { \circ }
E _ { k i n } = - \sum _ { k n } \frac { \hbar ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } } { 2 m } \psi _ { k n } ^ { 2 } = \sum _ { k n } \epsilon _ { k n } n _ { k n } - \sum _ { k n } \int V _ { e f f } ( r ) \psi _ { k n } ^ { 2 } ( r ) d r =
( i t h a s a l a r g e r b a s i n o f a t t r a c t i o n , i . e . i t i s r i s k d o m i n a n t ) t h a n t o
p
\| r \| _ { \mathbb { V } } , \| r ^ { \prime } \| _ { \mathbb { V } } < \delta
{ \bf E } = \big [ ( { \bf e } _ { x } + i { \bf e } _ { y } ) A _ { 1 } + ( { \bf e } _ { x } - i { \bf e } _ { y } ) A _ { 2 } \big ] / \sqrt { 2 }

\begin{array} { r l } { \beta } & { { } = \operatorname { a r c c o s } { \left( \vec { \alpha } \cdot \vec { A } \right) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 1 } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) \sim \frac { 1 } { 4 } \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } A ( t ) ^ { 2 } \left. \left\{ \mathbf { e } _ { x } \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } - \frac { 2 ( x - t ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \right] + \mathbf { e } _ { y } \left[ - \frac { 2 ( x - t ) y } { r ^ { 4 } } \right] \right\} \right\vert _ { \mathbf { X } _ { 0 } } \, d t , } \end{array}
\begin{array} { l } { { \langle 1 _ { q 1 } 1 _ { 1 2 } 1 _ { 2 3 } \cdots 1 _ { i , i + 1 } \cdots 1 _ { n \overline { { { q } } } } \mid T r ( Q G _ { 1 } G _ { 2 } \cdots G _ { n } ) \rangle } } \\ { { = N _ { c } ^ { n + 1 } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } C _ { n } ^ { k } ( - 1 ) ^ { k } \frac 1 { N _ { c } ^ { k } } N _ { c } ^ { n - k + 1 } } } \\ { { = N _ { c } ^ { n + 1 } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } C _ { n } ^ { k } ( - 1 ) ^ { k } N _ { c } ^ { n - 2 k + 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { ^ 3 \Delta _ { 1 } } & { : T _ { e } = 9 7 6 . 9 3 0 ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 } \ , } \\ { ^ 3 \Delta _ { 2 } } & { : T _ { e } = 2 1 4 9 . 4 3 2 ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 } \ , } \\ { ^ 3 \Pi _ { 0 ^ { - } } } & { : T _ { e } = 1 0 2 1 2 . 6 2 3 ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 } \ , } \\ { ^ 3 \Pi _ { 0 ^ { + } } } & { : T _ { e } = 1 0 4 0 1 . 7 2 3 ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi ( t ) } & { { } = \prod _ { j = 1 } ^ { N } \psi _ { j } ( t ) , } \\ { | \psi _ { j } ( t ) \rangle } & { { } = c _ { j g } ( t ) | g _ { j } \rangle + c _ { j e } ( t ) | e _ { j } \rangle . } \end{array}
k ^ { f }
z = 0 . 5
\sim
\| { \boldsymbol x } ( t _ { n } + \tilde { t } ) - { \boldsymbol x } _ { 0 } \| = r
\begin{array} { r l } { C ^ { ( 2 ) } } & { = - [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] - [ Y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] - [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] \pmod 2 , } \\ { C ^ { ( 3 ) } } & { = - [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] - 2 [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] + 2 [ K _ { 1 } ^ { \prime ( 3 ) } ] + [ K _ { 2 } ^ { \prime ( 3 ) } ] \pmod 3 , } \\ { C ^ { ( 4 ) } } & { = 2 [ M _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ] + [ M _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ] - [ M _ { 4 } ^ { ( 4 ) } ] - 2 [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] \pmod 4 , } \\ { C ^ { ( 6 ) } } & { = - 8 [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] - 4 [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] + 3 [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] \pmod 6 , } \end{array}
d > 2
1 / M
4
\langle \bar { B } _ { q } ^ { 0 } | Q _ { q } ^ { \Delta B = 2 } | B _ { q } ^ { 0 } \rangle = { \textstyle \frac { 8 } { 3 } } m _ { B _ { q } } ^ { 2 } f _ { B _ { q } } ^ { 2 } B _ { B _ { q } } .
\mathbf { a } _ { S } = - V _ { g } ^ { 2 } \: \frac { \alpha _ { S } } { m } \frac { 1 } { ( z - z _ { < } ) } \left( \frac { E _ { y } | _ { y = 0 } } { V _ { g } } \right) ^ { 2 } \: \mathbf { \hat { z } }
\mathcal { E } = \mathcal { E } _ { 0 } + \epsilon \mathcal { E } _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \mathcal { E } _ { 2 } + \epsilon ^ { 3 } \mathcal { E } _ { 3 } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 4 } )
\arctan z = z - { \frac { z ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { z ^ { 5 } } { 5 } } - { \frac { z ^ { 7 } } { 7 } } + \cdots
\begin{array} { r l } { \theta _ { a } \left( a ^ { - 1 } \right) \theta _ { a a ^ { - 1 } } \left( a \right) \theta _ { a } \left( a ^ { - 1 } \right) } & { = \theta _ { a } \left( a ^ { - 1 } a \right) \theta _ { a } \left( a ^ { - 1 } \right) = \theta _ { a } \left( a ^ { - 1 } a \right) \theta _ { a a ^ { - 1 } a } \left( a ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \theta _ { a } \left( a ^ { - 1 } a a ^ { - 1 } \right) = \theta _ { a } \left( a ^ { - 1 } \right) } \end{array}

\omega _ { p }
0
\eta _ { 0 }
0 \le p _ { i 1 , j 3 } \le \Phi _ { 1 }
{ \mathbb E } \{ A _ { j } \} = 2 ^ { - j \zeta _ { 1 } }
c = 0 . 1
2 . 5 3 \times 1 0 ^ { - 1 } \mathrm { m m }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \tilde { \rho } _ { t } ( \tilde { \theta } ) } { \partial t } = \nabla _ { \tilde { \theta } } \cdot \Bigl [ \tilde { \rho } _ { t } P ( \tilde { \theta } , \tilde { \rho } _ { t } ) \nabla _ { \tilde { \theta } } \frac { \delta \tilde { \mathcal { E } } } { \delta \tilde { { \rho } } } \Bigr | _ { \tilde { \rho } = \tilde { \rho } _ { t } } \Bigr ] . } \end{array}
\textrm { d } X = u ( X , t ) \textrm { d } t + \sqrt { 2 \nu } \textrm { d } B .
( \mathbf { K } + \sigma _ { N } ^ { 2 } { \bf { I } } ) ^ { - 1 }
\surd
\begin{array} { r l r } { F ( a ) \cdot F ( b ) } & { = ( a - \mathbf T \cdot \partial ( a ) ) \cdot ( b - \mathbf T \cdot \partial ( b ) ) } \\ & { = a \cdot b - \mathbf T \cdot \partial ( a ) \cdot b - \mathbf T \cdot a \cdot \partial ( b ) + \mathbf T ^ { 2 } \cdot \partial ( a ) \cdot \partial ( b ) } \\ & { = a \cdot b - \mathbf T \cdot ( \partial ( a ) \cdot b + a \cdot \partial ( b ) - \mathbf T \cdot \partial ( a ) \cdot \partial ( b ) ) } \\ & { = a \cdot b - \mathbf T \cdot \partial ( a \cdot b ) } & { \mathrm { ( u s i n g ~ ( 5 ) ) } } \\ & { = F ( a \cdot b ) . } \end{array}
f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } ( \rho , \mathbf { u } ) = \mathrm { w } _ { i } \rho \left( 1 + \frac { \mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { u } } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { \left( \mathbf { u } \cdot \mathbf { e } _ { i } \right) ^ { 2 } } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } - \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { u } } { 2 c _ { s } ^ { 2 } } \right) .
\frac { d I } { d t } = - \int _ { S } \ h ^ { 3 } | \nabla p | ^ { 2 } \ d S
\left| F , m _ { F } \right\rangle = \left| 2 , 2 \right\rangle
Q 1 - Q 4
i _ { t }

v ( t )
\tau _ { T } \simeq 1 . 0 9
\begin{array} { r l } { m ^ { \omega } ( x , t , k ) = } & { \; I + \frac { Y m _ { 1 } ^ { P } ( y ) Y ^ { - 1 } } { t ^ { 1 / 3 } f _ { \omega } ( k ) } + \frac { Y m ^ { P } ( y , 0 ) m _ { 1 } ^ { W } ( \tilde { y } ) m ^ { P } ( y , 0 ) ^ { - 1 } Y ^ { - 1 } } { \frac { 2 ^ { 1 / 3 } } { 3 ^ { 1 / 1 2 } } t ^ { 1 / 2 } f _ { \omega } ( k ) } + \frac { Y m _ { 2 } ^ { P } ( y ) Y ^ { - 1 } } { t ^ { 2 / 3 } f _ { \omega } ( k ) ^ { 2 } } } \\ & { + Y \frac { \hat { m } _ { 1 , \ln } ^ { Y } ( y , \tilde { y } ) \ln t + \hat { m } _ { 1 } ^ { Y } ( y , \tilde { y } ) } { t ^ { 2 / 3 } f _ { \omega } ( k ) } Y ^ { - 1 } + \frac { Y \hat { m } _ { 2 , \ln } ^ { Y } ( y , \tilde { y } ) Y ^ { - 1 } \ln t } { t ^ { 5 / 6 } f _ { \omega } ( k ) } + O \big ( t ^ { - \frac { 5 } { 6 } } \big ) , } \end{array}
\mathbf { I } _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } } ( \mathbf { r } _ { p } ) = \nabla _ { p } I _ { \mathrm { ~ i ~ C ~ o ~ M ~ } } ( \mathbf { r } _ { p } ) = \left( \frac { \partial I _ { \mathrm { ~ i ~ C ~ o ~ M ~ } } ( \vec { r } _ { p } ) } { \partial x _ { p } } , \frac { \partial I _ { \mathrm { ~ i ~ C ~ o ~ M ~ } } ( \vec { r } _ { p } ) } { \partial y _ { p } } \right)
_ 8
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { R } ( k _ { i n } = k / 2 , k _ { o u t } = k / 2 ; z ) = } \\ & { } & { \iint { R ( x _ { i n } , x _ { o u t } ; z ) ~ e ^ { - i \frac { 1 } { 2 } k x _ { i n } } ~ e ^ { - i \frac { 1 } { 2 } k x _ { o u t } } ~ d x _ { o u t } d x _ { i n } } } \\ & { } & { = \iint { R ( x _ { i n } , x _ { o u t } ; z ) ~ e ^ { - i k \frac { x _ { i n } + x _ { o u t } } { 2 } } ~ d x _ { o u t } d x _ { i n } } } \end{array}
C _ { 4 }
S = \frac { \kappa } { 8 \pi } \int _ { \Sigma }
\mathscr { V }
a _ { 3 }
K = \frac { \partial \sigma } { \partial \gamma } \sim \frac { \partial ^ { 2 } F ( t , T ) } { \partial t ^ { 2 } } \sim L ^ { - d + 2 x } F _ { 2 , 0 } ( t L ^ { x } , T L ^ { y } )
\begin{array} { r } { | \tilde { \mathbf { u } } ( t ; \tilde { \mathbf { u } } _ { 0 } ; \mathbf { u } _ { 0 } ) - \mathbf { u } ( t ; \mathbf { u } _ { 0 } ) | ^ { 2 } \leq | \tilde { \mathbf { u } } _ { 0 } - \mathbf { u } _ { 0 } | ^ { 2 } \exp \left( - \nu \lambda _ { K + 1 } t + \frac { c } { \nu } \int _ { 0 } ^ { t } \| \mathbf { u } ( \tau ; \mathbf { u } _ { 0 } ) \| ^ { 2 } d \tau \right) . } \end{array}

\mu
L _ { \mathrm { g } } ( \tau ) = \frac { x _ { \mathrm { c } } ( \tau ) } { \ln \left[ n _ { 0 } / ( n _ { \mathrm { c } } \cos ^ { 2 } \theta _ { i } ) \right] - 1 } .
- 1 . 2 3
f
_ \textrm { e f f , p a i r }
a ( a ( n ) ) = 2 a ( n )
\begin{array} { r l } { \bar { \ell } _ { \mathrm { Z I } } } & { = U _ { \mathrm { N } } \; \bar { t } _ { \mathrm { Z I } } = ( 1 - \bar { \nu } ) \bar { \ell } _ { \mathrm { Z } } } \\ { \delta \bar { \ell } _ { \mathrm { Z R } } } & { = U _ { \mathrm { C J } } \; \delta \bar { t } _ { \mathrm { Z R } } = \bar { \nu } \bar { \ell } _ { \mathrm { Z } } } \\ { \bar { \nu } } & { = \frac { \delta \ell _ { \mathrm { Z R } } } { \bar { \ell } _ { \mathrm { Z } } } = \bar { y } \; \frac { v _ { \mathrm { C J } } } { \bar { v } _ { \mathrm { Z } } ( \bar { y } ) } . \quad } \end{array}
{ \boldsymbol x } ( t )
\sum _ { i } \left[ \Psi \right] _ { i } \left( a _ { \alpha i } \Delta p _ { \alpha } + b _ { \alpha i } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \left( \Delta p _ { \alpha } \right) \right) \equiv - \sum _ { i } \partial _ { \mu } \left\{ \frac { \partial L } { \partial \left( \partial _ { \mu } \psi _ { i } \right) } \left( a _ { \alpha i } \Delta p _ { \alpha } + b _ { \alpha i } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \left( \Delta p _ { \alpha } \right) \right) \right\} ,
F _ { A B } = \left( \begin{array} { c c c } { { P } } & { { - P \, \Omega } } \\ { { - \Omega \, P } } & { { \Omega \, P \, \Omega - \rho ^ { 2 } P ^ { - 1 } } } \end{array} \right) .
\varphi : V \times W \to V \otimes W
\zeta _ { a }
- k \big ( - \omega _ { S } + \widetilde { \mathtt { r } } _ { \mathbf { m } } \big ) = - \omega _ { N } + \widetilde { \mathtt { r } } _ { k \mathbf { m } }
\begin{array} { r } { \Delta \phi ( \zeta ) = \int \frac { n _ { e } ( \zeta ) e ^ { 2 } \lambda } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } m _ { e } } d z . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( \mathbf { s } _ { \mathcal { V } _ { i } } = x _ { \mathcal { V } _ { i } } ) = } & { \frac { 1 } { Z } \sum _ { \mathbf { s } \backslash \mathbf { s } _ { \mathcal { V } _ { i } } } e ^ { - \beta [ \sum _ { ( i j ) \in \mathcal { E } } E _ { i j } ( s _ { i } , s _ { j } ) + \sum _ { i \in \mathcal { V } } \theta _ { i } ( s _ { i } ) ] } } \\ { = } & { \frac { 1 } { Z } \sum _ { \mathbf { s } \backslash \mathbf { s } _ { \mathcal { V } _ { i } } } \prod _ { ( i j ) \in \mathcal { E } } e ^ { \beta J _ { i j } s _ { i } s _ { j } } \prod _ { i \in \mathcal { V } } e ^ { \beta h _ { i } s _ { i } } } \end{array}
\sigma ( 4 2 ) = 9 6 = 3 \times 4 \times 8 = \sigma ( 2 ) \times \sigma ( 3 ) \times \sigma ( 7 ) = 1 + 2 + 3 + 6 + 7 + 1 4 + 2 1 + 4 2
S _ { i j } = 1 / 2 ( \partial _ { j } u _ { i } + \partial _ { i } u _ { j } )
\delta w _ { u } \leq - d ( U - T _ { R } S + p _ { R } V - \sum \mu _ { i R } N _ { i } )
\mu _ { \mathrm { B } }
{ \tilde { \Delta } } ^ { * } \supset { { \Delta } ^ { * } } , \ \ { \tilde { \Delta } } \subset { \Delta } .
\frac { Y _ { 3 / 2 } } { Y _ { 3 / 2 } ^ { \mathrm { R } } } \simeq 0 . 1 \, \hat { Y } _ { 3 / 2 } \, \left( \frac { H _ { \mathrm { I } } } { 1 0 ^ { 1 3 } \, \mathrm { G e V } } \right) \left( \frac { g _ { \ast s } } { 2 0 0 } \right) ^ { 3 / 2 } ,
\begin{array} { r l } & { C ( r , \tau ) = c _ { 0 } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } } \left[ F _ { 1 } ( r , \tau ) + F _ { 2 } ( r , \tau ) \right] , } \\ & { F _ { 1 } ( r , \tau ) = \cos ( \tilde { \omega } _ { d } \tau ) \, g _ { \mathrm { r e } } ( r , \tau ) - \sin ( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert ) \, g _ { \mathrm { i m } } ( r , \tau ) , } \\ & { F _ { 2 } ( r , \tau ) = \frac { \sin ( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert ) } { 2 \, \tilde { \omega } _ { d } \tilde { \tau } _ { c } } \, g _ { \mathrm { r e } } ( r , \tau ) + \frac { \cos ( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert ) } { 2 \, \tilde { \omega } _ { d } \tilde { \tau } _ { c } } \, g _ { \mathrm { i m } } ( r , \tau ) \, , } \\ & { g _ { \mathrm { r e } } ( r , \tau ) = \frac { \Gamma ( \frac { d + 1 } { 2 } ) } { \pi ^ { ( d + 1 ) / 2 } } \, \frac { \sqrt { a _ { \Re } ^ { 2 } + a _ { \Im } ^ { 2 } } \, \cos \left( \frac { ( d + 1 ) \gamma } { 2 } - \phi \right) } { \left[ \left( a _ { \Re } ^ { 2 } + a _ { \Im } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 a _ { \Im } ^ { 2 } \, r ^ { 2 } \right] ^ { ( d + 1 ) / 4 } } , } \\ & { g _ { \mathrm { i m } } ( r , \tau ) = \frac { \Gamma ( \frac { d + 1 } { 2 } ) } { \pi ^ { ( d + 1 ) / 2 } } \, \frac { \sqrt { a _ { \Re } ^ { 2 } + a _ { \Im } ^ { 2 } } \, \sin \left( \frac { ( d + 1 ) \gamma } { 2 } - \phi \right) } { \left[ \left( a _ { \Re } ^ { 2 } + a _ { \Im } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 a _ { \Im } ^ { 2 } \, r ^ { 2 } \right] ^ { ( d + 1 ) / 4 } } \, , } \end{array}
x \in \Sigma ^ { * }
t
m

\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } k ( X , X ^ { \prime } ) k ( X , X ^ { \prime } ) \ell ( Y , Y ^ { \prime } ) - 4 \mathbb { E } k ( X , X ^ { \prime } ) k ( X , X ^ { \prime \prime } ) \ell ( Y , Y ^ { \prime } ) } \\ & { - 2 \mathbb { E } k ( X , X ^ { \prime } ) k ( X , X ^ { \prime } ) \ell ( Y , Y ^ { \prime \prime } ) + 4 \mathbb { E } k ( X , X ^ { \prime } ) k ( X , X ^ { \prime \prime } ) \ell ( Y , Y ^ { ( 3 ) } ) } \\ & { + 2 \mathbb { E } k ( X , X ^ { \prime } ) k ( X ^ { \prime \prime } , X ^ { ( 3 ) } ) \ell ( Y , Y ^ { \prime } ) + 2 \mathbb { E } k ( X , X ^ { \prime } ) k ( X ^ { \prime \prime } , X ^ { ( 3 ) } ) \ell ( Y , Y ^ { ( 3 ) } ) } \\ & { + 4 \mathbb { E } k ( X , X ^ { \prime } ) k ( X ^ { \prime \prime } , X ^ { \prime } ) \ell ( Y , Y ^ { ( 3 ) } ) + \mathbb { E } k ( X , X ^ { \prime } ) k ( X , X ^ { \prime } ) \ell ( Y ^ { \prime \prime } , Y ^ { ( 3 ) } ) } \\ & { - 8 \mathbb { E } k ( X , X ^ { \prime } ) k ( X ^ { \prime \prime } , X ^ { ( 3 ) } ) \ell ( Y ^ { ( 4 ) } , Y ^ { \prime } ) - 4 \mathbb { E } k ( X , X ^ { \prime } ) k ( X ^ { \prime \prime } , X ^ { \prime } ) \ell ( Y ^ { ( 4 ) } , Y ^ { ( 3 ) } ) } \\ & { + 4 \mathbb { E } k ( X , X ^ { \prime } ) k ( X ^ { \prime \prime } , X ^ { ( 3 ) } ) \ell ( Y ^ { ( 4 ) } , Y ^ { ( 5 ) } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { | x _ { t } | } { \eta _ { 1 } ^ { ( n - t ) / 2 } } } & { = | \alpha \eta _ { 1 } ^ { - 3 n / 2 } + \beta \cos ( \gamma - \delta n ) | } \\ & { \ge | \beta \cos ( \gamma - \delta n ) | - | \alpha | \eta _ { 1 } ^ { - 3 n / 2 } } \\ & { \ge V \cos ( \delta / 2 ) - U \eta _ { 1 } ^ { - 3 n / 2 } } & { \ge M \eta _ { 1 } } \end{array}
0 ^ { \circ }
^ { 1 9 }
\wr
t o l = 1 0 ^ { - 4 8 8 }
k _ { I } N _ { P }
\rho _ { 1 L R T } ^ { p h o t o } \, \approx \, 1 . 7 \, \times \, 1 0 ^ { 1 9 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
0 . 5 ^ { \circ } \pm 0 . 1 ^ { \circ }
\chi
a _ { e }
\chi _ { P Q } ^ { \mathbf { R } } ( i \tau )
y _ { c }

q _ { t }
a ^ { 2 } x ^ { 2 } + c = y ^ { 2 } ,
P _ { \mathcal { S } _ { \omega } }
[ L _ { m } ^ { \alpha } , \Phi ( z ) ] \ = \ z ^ { m } \ \sum _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } \frac { q ^ { \sigma m - \sigma \sigma ^ { \prime } \alpha m / 2 } } { 2 \omega ( q ^ { \sigma } ) } \, P h i ( z q ^ { - \alpha \sigma \sigma ^ { \prime } + \sigma } )
\begin{array} { r l } { \widetilde { \eta } ( \mathbf { e } ) = } & { U \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { n _ { \eta } } } \right) e _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \eta } } \frac { U } { 2 ^ { i } } e _ { i } \; , } \\ { \widetilde { \alpha } ^ { j } ( \mathbf { a } ^ { j } ) = } & { U \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { n _ { \alpha ^ { j } } } } \right) a _ { j 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \alpha ^ { j } } } \frac { U } { 2 ^ { i } } a _ { i } ^ { j } \; , } \\ { \widetilde { V } = } & { V - \sum _ { i \in \mathcal { A } } \frac { \widetilde { \rho } _ { i } } { n _ { \rho } } \; . } \end{array}
m _ { i }
\Gamma _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } = \frac { 4 \omega ^ { 3 } | \vec { \mu } _ { v } | ^ { 2 } } { 3 c ^ { 3 } } ,
\mathcal { J } \nabla \cdot \boldsymbol { J } _ { \perp } = \sum _ { m , n } h _ { m n } \left( \Psi \right) \exp \left[ i \left( m \theta - n \varphi \right) \right] ,
N _ { 1 } \geq N _ { 1 } ^ { \mathrm { ( w ) } } ,
- 1 0
s h _ { 2 } + \rho ^ { \prime } = \partial _ { i } \left( - A ^ { i } \eta ^ { 2 } \right) .
\theta
N _ { p }
2 . 5 ~ \textrm { m m } \times 2 . 5 ~ \textrm { m m }
\omega = | x _ { n } |
K _ { b }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \bf k } ^ { C } } & { = \rho _ { \bf k } ( \omega _ { 0 } ^ { X } ) \kappa _ { \bf k } ^ { C } \kappa _ { \bf k } ^ { C } / \hbar , ~ ~ \gamma _ { \bf k } ^ { X } = \rho _ { \bf k } ( \omega _ { 0 } ^ { X } ) \kappa _ { \bf k } ^ { X } \kappa _ { \bf k } ^ { X } / \hbar , ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \gamma _ { \bf k } ^ { C X } = \gamma _ { \bf k } ^ { X C } = \sqrt { \gamma _ { \bf k } ^ { C } \gamma _ { \bf k } ^ { X } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { D } \mathscr { A } \mathrm { l g } _ { A [ t ^ { - 1 } ] } ( R _ { B / A } ^ { \operatorname { e x t } } , Q ) } & { \simeq \relax _ { \alpha } \mathrm { D } \mathscr { A } \mathrm { l g } _ { A [ t ^ { - 1 } ] } ( R _ { B _ { \alpha } / A } ^ { \operatorname { e x t } } , Q ) } \\ & { \simeq \relax _ { \alpha } \mathrm { D } \mathscr { A } \mathrm { l g } _ { A } ( B _ { \alpha } , Q / ( t ^ { - 1 } ) ) } \\ & { \simeq \mathrm { D } \mathscr { A } \mathrm { l g } _ { A } ( B , Q / ( t ^ { - 1 } ) ) } \end{array}

1 < \gamma < \frac { 2 } { 1 + \omega _ { e } ^ { 2 } / \omega _ { c e } ^ { 2 } }

\gamma _ { q g , N } ( \alpha _ { s } ) = \Sigma _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { n } \alpha _ { s } \ \left( \frac { \alpha _ { s } } { N } \right) ^ { n }
{ \cal { L } } = + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial \phi _ { i } \partial \phi _ { j } } \psi _ { i } \psi _ { j } + h . c . . \nonumber
2 . 0 \%
M _ { g }
( 1 , 0 )
\alpha = L
p _ { 0 } = n m _ { e } c \kappa _ { \| } / ( x ^ { 2 } - \kappa _ { \| } ^ { 2 } )
z _ { i } \rightarrow z _ { i } \omega ^ { C _ { i } ^ { a } } ,
x ^ { 0 }
( f )
\alpha = 0 . 1

q = m / n
\begin{array} { r l r } { d _ { w , ( \mathcal { L } , \pi ) } ( \mathcal { C } ) } & { = } & { \left( d _ { ( P , \pi _ { 1 } ) } ( C _ { 1 } ) - 1 \right) t M _ { w } + d _ { w , ( Q , \pi _ { 2 } ) } ( C _ { 2 } ) } \\ & { = } & { \left( d _ { w , ( P , \pi _ { 1 } ) } ( C _ { 1 } ) - m _ { w } \right) t + d _ { w , ( Q , \pi _ { 2 } ) } ( C _ { 2 } ) . } \end{array}
\theta
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \underline { { \psi } } } } & { { } = \ln Q ( \mathbf { W } ^ { * } | \mathbf { A } ^ { * } ) } \end{array}
E _ { 1 } ( x , t ) = 2 k _ { 1 R } ( x - { p _ { 0 } } / { 2 } ) + 2 ( k _ { 1 R } m _ { 1 R } - k _ { 1 I } m _ { 1 I } ) ( t - { r _ { 0 } } / { 2 } )
3 9 6
\alpha ^ { 2 }
k _ { h } \gg k _ { \mathrm { b } }
r = 2 . 4
R
\begin{array} { r } { | \kappa _ { k , 1 - \alpha } ( \xi ) \langle \xi \rangle ^ { - ( 1 - \alpha ) } | = \left| \frac { \langle \xi \rangle ^ { \alpha - 1 } } { \lambda _ { \alpha } ( \xi ) - \lambda _ { \alpha } ( { \xi - k } ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) } \right| \le \frac { 1 } { \left| \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } \partial _ { \xi } \lambda _ { \alpha } ( \xi + ( t - 1 ) k ) d t } { \langle \xi \rangle ^ { \alpha - 1 } } \right| - \frac { \lambda _ { \alpha } ( k ) } { \langle \xi \rangle ^ { \alpha - 1 } } } . } \end{array}
\lambda = \tau
d s ^ { 2 } = \dot { f } ( t - | w | ) ^ { 2 } ( d w ^ { 2 } - d t ^ { 2 } ) + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } .
R = \frac { m _ { \sigma } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l } { { \infty , \qquad ( \lambda > 0 , B = 0 ) } } \\ { { 1 , \qquad ( \lambda < 0 , B = 0 ) . } } \end{array} \right.
\mathbf { x }
K = \frac { \partial \phi } { \partial s } = \frac { 1 } { \cos \phi } \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial s ^ { 2 } } .
V = V _ { t h }
2 0 ^ { t h }
\begin{array} { r l } { \frac { \lambda ^ { 2 } \mathcal { G } _ { t } } { \rho ^ { 2 } } } & { = \frac { 1 } { \eta _ { t } ^ { 2 } } | | \tilde { x } _ { t } - \tilde { x } _ { t + 1 } | | ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } | | \bar { \nu } _ { t } - \nabla f ( \tilde { x } _ { t } ) | | ^ { 2 } = | | \tilde { d } _ { t } | | ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } | | \bar { e } _ { t } | | ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \int _ { \Omega } \frac { 1 . 5 \tilde { v } ^ { s + 1 , l + 1 } - 2 v ^ { s } + 0 . 5 v ^ { s - 1 } } { \Delta t } \cdot w } & { + } & { 2 \int _ { \Omega } \mathbb { D } ( \tilde { v } ^ { s + 1 , l + 1 } ) \cdot \mathbb { D } ( w ) + \int _ { \Gamma } k ( \tilde { v } ^ { s + 1 , l + 1 } \cdot \tau ) ( w \cdot \tau ) } \\ & { = } & { \int _ { \Omega } p ^ { s + 1 , l } \nabla \cdot w + \int _ { \Gamma } g ( w \cdot \tau ) , \quad \forall w \in V _ { h } , } \\ { \int _ { \Omega } \nabla \phi ^ { l + 1 } \cdot \nabla q } & { = } & { - \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { \Omega } q ( \nabla \cdot \tilde { v } ^ { s + 1 , l + 1 } ) , \quad \forall q \in Q _ { h } , } \\ { \int _ { \Omega } p ^ { s + 1 , l + 1 } q } & { = } & { \int _ { \Omega } ( p ^ { s + 1 , l } + 1 . 5 \phi ^ { l + 1 } - \nabla \cdot \tilde { v } ^ { s + 1 , l + 1 } ) q , \quad \forall q \in Q _ { h } , } \\ { \int _ { \Omega } v ^ { s + 1 , l + 1 } \cdot w } & { = } & { \int _ { \Omega } \tilde { v } ^ { s + 1 , l + 1 } \cdot w - \Delta t \phi ^ { l + 1 } ( \nabla \cdot w ) , \quad \forall w \in V _ { h } . } \end{array}
< 0 . 1 \%
\varepsilon = \frac { \delta ^ { \prime } } { r _ { + } ^ { \prime } }
A H = t \operatorname { C r d } \angle A O H = t \operatorname { C r d } ( \varphi _ { H } - \varphi _ { A } )
W
h ( z , t ) = h _ { 0 } ( t ) \left( 1 - \frac { z ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } ,
\mu
( \rho , u , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 , 0 , 1 0 0 0 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 \leq x < 0 . 1 , } \\ { ( 1 , 0 , 0 . 0 1 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 . 1 \leq x < 0 . 9 , } \\ { ( 1 , 0 , 1 0 0 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 . 9 \leq x \leq 1 . } \end{array} \right.
K _ { 0 } ( b ) \approx e ^ { - b } \sqrt { \frac { \pi } { 2 b } }
\mu
u _ { f }
\rho _ { \star }

x ( t + \Delta t ) \approx x ( t ) + \sum _ { m = 1 } ^ { M } x ^ { [ m ] } ( t ) \, ( \Delta t ) ^ { m } ,
\begin{array} { r } { S = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \operatorname { E } [ W _ { 1 } W _ { 2 } ] - \operatorname { E } [ W _ { 1 } ] \operatorname { E } [ W _ { 2 } ] } { \sigma _ { W _ { 1 } } \sigma _ { W _ { 2 } } } } & { { } = \frac { 2 \, | s | ^ { 2 } } { 1 + 2 \, | s | ^ { 2 } } } \end{array}
\mathbf { v } _ { \mathrm { s } } = \mathbf { Z } _ { \mathrm { s } } \cdot \mathbf { i } _ { \mathrm { s } }
{ { z } ^ { * } } \in \left[ - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \right]
\begin{array} { r l } { \rho \: \frac { d \mathbf { v } } { d t } - \mu \Delta \mathbf { v } + \nabla \mathrm { p } } & { { } = \mathbf { f } } \\ { \nabla \cdot \mathbf { v } } & { { } = 0 } \end{array}
\left\{ \hat { e } _ { \hat { \mu } } { } ^ { \hat { a } } , \hat { C } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } \right\} \, .
2 0 0
{ \frac { 1 } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \tau \left( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) } \, d \tau
= 3 . 0 4 \


\mathbf { X } _ { t } ^ { ( \tau ) } : = ( X _ { t - 1 } , X _ { t - 2 } , \ldots , X _ { t - \tau } )
\lambda = 0 . 0 5
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { N ^ { 1 - 2 \alpha } } \sum _ { i \in ( x _ { 1 } N ^ { \lambda _ { 1 } t } , x _ { 2 } N ^ { \lambda _ { 1 } t } ) } R ( N , i ) } & { \leq N ^ { - \lambda _ { 1 } t } \sum _ { i \in ( x _ { 1 } N ^ { \lambda _ { 1 } t } , x _ { 2 } N ^ { \lambda _ { 1 } t } ) } \frac { b _ { 1 } \omega ( i e ^ { - \lambda _ { 1 } t _ { N } } + 2 ) N ^ { 2 \alpha } } { ( i e ^ { - \lambda _ { 1 } t _ { N } } + 1 ) ^ { 2 } \lambda _ { 1 } } \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { k } ^ { N } ) k } \\ & { \leq ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \frac { b _ { 1 } \omega ( x _ { 2 } + 2 ) } { ( x _ { 1 } + 1 ) ^ { 2 } \lambda _ { 1 } } N ^ { 2 \alpha } \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { k } ^ { N } ) k , } \end{array}
\gamma = 1 0 ^ { 3 }
S _ { t } ^ { E M A } = \left\{ \begin{array} { l l } { S _ { t } } & { t = 0 ; } \\ { \alpha S _ { t } + ( 1 - \alpha ) S _ { t - 1 } ^ { E M A } } & { t > 0 , } \end{array} \right.
U ( A _ { k } , a _ { k + 1 } ) = V ( A _ { k } \cup a _ { k + 1 } ) + 2 C \sqrt { \frac { 2 \ln ( \sum _ { a } N ( A _ { k } , a ) ) } { N ( A _ { k } , a _ { k + 1 } ) } } .
\phi , \psi
h ( \theta _ { B } , \zeta _ { B } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { N \zeta _ { B } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } M = 0 } \\ { - \theta _ { B } + \frac { N } { M } \zeta _ { B } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } M \ne 0 . } \end{array} \right.
4 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
( n + 1 ) 2 ^ { n } = 4 4 8 , 2 3 0 4 , 1 1 2 6 4
z
^ 7
| \epsilon ( t _ { n } ) | \leq | \epsilon _ { E } ( t _ { n } ) |
\Gamma _ { \mathrm { v i s } } = \sum _ { i = 1 , 2 , 3 } \Gamma ( X \rightarrow \nu _ { i } e ^ { - } e ^ { + } ) \, + \, \sum _ { i = 1 , 2 , 3 } \Gamma ( X \rightarrow \nu _ { i } \gamma ) \ \ \ .
w _ { j k } ( \theta _ { j } ) = ( 1 + \cos \theta _ { j } ) s _ { j k } + \mathcal O ( s _ { j k } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \Pi ^ { g } : \; } & { C ^ { \infty } ( T ^ { 1 } S _ { g } ) \to \mathcal { D } ^ { \prime } ( T ^ { 1 } S _ { g } ) , } \\ { \langle \Pi ^ { g } f , f ^ { \prime } \rangle } & { = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \int _ { - T } ^ { T } \langle f \circ \phi _ { t } , f ^ { \prime } \rangle _ { L ^ { 2 } ( T ^ { 1 } S _ { g } ) } \mathrm { d } t . } \end{array}
\mathbb { E } [ \textrm { R M S } ] = \mathbb { E } [ | | \hat { p } - p | | ]
\rho = \infty
D ( \theta )
\begin{array} { r l } & { V _ { x y } ( I _ { - x } ) \lvert { _ { H _ { y } = 0 } } = \Delta R _ { A H E } I _ { - x } \sqrt { - \frac { - H _ { \mathrm { d l } } ^ { 2 } - H _ { \mathrm { f l } } ^ { 2 } - 2 H _ { \mathrm { f l } } H _ { y } + H _ { k } ^ { 2 } - H _ { y } ^ { 2 } } { H _ { k } ^ { 2 } } } } \\ & { + \Delta R _ { A H E } I _ { - x } H _ { \mathrm { f l } } H _ { y } \frac { \sqrt { \frac { - H _ { \mathrm { d l } } ^ { 2 } - H _ { \mathrm { f l } } ^ { 2 } - 2 H _ { \mathrm { f l } } H _ { y } + H _ { k } ^ { 2 } - H _ { y } ^ { 2 } } { H _ { k } ^ { 2 } } } } { { H _ { k } } ^ { 2 } \sqrt { 1 + \frac { - H _ { \mathrm { f l } } ^ { 2 } - ( H _ { \mathrm { d l } } + H _ { x } ) ^ { 2 } } { H _ { k } ^ { 2 } } } } + \mathcal { O } [ H _ { y } ] ^ { 2 } , } \end{array}
K _ { y }
\operatorname { c f } _ { \mathit { T Q G } ( \mu , \sigma , q ) } ( t ) = \exp ( \mathrm { i } t \mu ) \times \operatorname { c f } _ { \mathit { T Q G } ( 0 , 1 , q ) } ( \sigma t ) ,
1 + t g ^ { 2 } y = \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } y }
w [ n ] \sim \mathbb { N } _ { N } \left( \theta { \boldsymbol { 1 } } , \sigma ^ { 2 } { \boldsymbol { I } } \right) .
\frac { \partial a _ { 1 } } { \partial \tau } = i \left[ \frac { \partial } { \partial \zeta ^ { 2 } } ^ { 2 } - \left| a _ { 2 } \right| ^ { 2 } - \left| a _ { 1 } \right| ^ { 2 } \right] a _ { 1 } .
j _ { d }
S _ { n p } = \frac { \lambda ^ { 5 } } { 4 8 } \frac { p ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { l ^ { 2 } ( l + p ) ^ { 2 } } G ( l | p ) ,
y \approx - 0 . 4
x z
R _ { V }
\mathrm { I m } ( \eta _ { \mathrm { ~ v ~ } } ) = \left( \frac { ( 1 - \beta ) } { \left| 1 + \lambda \eta _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ } } \right| ^ { 2 } } + \beta \right) \mathrm { I m } ( \eta _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ } } ) .
F ( A , L , n , c ; x , t ) = A \, ( \cos 2 \pi x { \frac { 2 n - 1 } { 4 L } } ) ( \cos 2 \pi c t { \frac { 2 n - 1 } { 4 L } } )
r _ { \mu } ^ { \ast 2 }
f ( t )
\begin{array} { r } { \nu _ { x } ( \vec { r } ) = \frac { 1 } { k _ { \mathrm { B } } T } \big ( V ( \vec { r } ) - \mu - x \, a ( \vec { r } ) \big ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \mathbf { m } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { x } , t ) = } & { - \mathbf { m } ^ { ( 1 ) } \times \Delta \mathbf { m } ^ { ( 1 ) } - \alpha \mathbf { m } ^ { ( 1 ) } \times \left( \left( \tilde { h } \mathbf { m } ^ { ( 1 ) } - \Delta \mathbf { m } ^ { ( 1 ) } \right) \times \mathbf { e } _ { z } \right) } \\ & { + \sigma ( \mathbf { x } , t ) \mathbf { m } ^ { ( 1 ) } \times \mathbf { e } _ { y } . } \end{array}
\{ a , \alpha \}
B _ { 0 } ( x ) : = \mathbb { P } ( \theta _ { a _ { 0 } } = x ) \quad x \in [ 0 , 1 ] .
T _ { \mathrm { A u \ p a d } }
1 / L
\mathcal { R } _ { \mathrm { o p t . } } ( \gamma , J ) = \mathcal { R } ( \tau _ { \mathrm { o p t } } , \delta _ { \mathrm { o p t . } } , \gamma , J )
\alpha _ { c } ( 1 ) = { \frac { \pi } { 3 } } \times 1 . 9 0 9 4 2 = 1 . 9 9 9 5 .
| \bar { D ^ { 0 } } _ { \mathrm { p h y s } } ( t ) > = \frac { 1 } { 2 } \left[ ~ \frac { p } { q } ( e _ { 1 } - e _ { 2 } ) | D ^ { 0 } > + ( e _ { 1 } + e _ { 2 } ) | \bar { D ^ { 0 } } > ~ \right]
A B C

^ { - 8 }
{ \cal A } = { \cal A } _ { \mathrm { t o p } } + { \cal A } _ { \mathrm { h e a v y } } + { \cal A } _ { \mathrm { c o l } } .
\begin{array} { r l } { Q _ { k } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { L } } \int _ { 0 } ^ { L } d x [ \phi ( x ) \sin k x - \frac { 1 } { \omega _ { k } } \pi ( x ) \cos k x ] } \\ { P _ { k } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { L } } \int _ { 0 } ^ { L } d x [ \pi ( x ) \sin k x + \omega _ { k } \phi ( x ) \cos k x ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } g ( x ) x ^ { s - 1 } \, d x } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { \frac { 1 } { n + 1 } } ^ { \frac { 1 } { n } } ( x ( n + 1 ) - 1 ) x ^ { s - 1 } \, d x } \end{array}
\xi , \eta \in H ,
x - y
\begin{array} { r l } { | \Tilde { n } \rangle } & { { } = U ( t ^ { \prime } , 0 ) | n \rangle } \\ { | \Tilde { n } ^ { \prime } \rangle } & { { } = U ( t , 0 ) | n \rangle } \end{array}
0 ^ { \circ }
k _ { n } = 2 ^ { n }
\sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \mathcal { P } _ { i } ^ { ( \alpha ) } \mathcal { L } _ { j } ^ { ( \alpha ) } = \delta _ { i j }
j , \ell
\omega n \ll \mathrm { M a } _ { c } ^ { ( f l ) } \implies n \ll 1 / { \epsilon }
| 6 P _ { 3 / 2 } , F ^ { \prime } = 5 \rangle
\varrho _ { \mathrm { g c } } \; = \; \epsilon _ { \delta } \; \chi _ { \mathrm { g c } } \; \nabla _ { \bot } ^ { 2 } \delta \Phi \; + \; \epsilon _ { \delta } \int _ { P } e \, \delta F ,
\pm

a _ { \mathcal { D } } ( \boldsymbol { \mathcal { J } } _ { h } ( w _ { h } ) , \boldsymbol { v } _ { h } ) = a _ { \mathcal { D } } ( \boldsymbol { \mathcal { J } } _ { h } ( w _ { h } ) , \boldsymbol { v } _ { h } - \overline { { \boldsymbol { v } _ { h } } } ) = ( w _ { h } , v _ { h } - \overline { { v _ { h } } } ) _ { \Omega } = ( w _ { h } , v _ { h } ) _ { \Omega } .
\approx 3 \times

\Omega _ { \mathrm { ~ p ~ } } = 2 \pi \times 1 . 0 \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
x _ { 0 }
O
- 0 . 5 6 7 \pm 0 . 0 0 8
\begin{array} { r } { \rho _ { 0 } \left( \ddot { \mathbf { X } } + \frac { 1 } { h _ { 3 } } \left( w - r \hat { \mathbf { r } } _ { t } \cdot \hat { \pmb { \tau } } \right) \dot { \mathbf { X } } _ { s } + \frac { d \mathbf { V } } { d t } \right) \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad } \\ { = - \mathbf { \nabla } P + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \left( \frac { 1 } { h _ { 3 } } \left( \frac { 1 } { h _ { 3 } } \dot { \mathbf { X } } _ { s } \right) _ { s } + \Delta \mathbf { V } \right) + \rho \frac { 1 } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } \hat { \mathbf { g } } } \end{array}
U = 0 , 1

L - m + 1
{ \frac { 3 { \sqrt { 3 } } } { 2 } } D ^ { 2 }
M _ { S } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { q } ) = S ( \mathbf { q } ) = F ( \mathbf { q } , 0 )
f
a _ { \nu } ^ { ( N + 2 ) } = \mathbb { M } _ { ( N + 1 ) , \nu } ^ { ( 2 1 ) } b _ { \nu } ^ { ( 1 ) } = \frac { \mathbb { M } _ { ( N + 1 ) , \nu } ^ { ( 2 1 ) } } { \mathbb { M } _ { ( N + 1 ) , \nu } ^ { ( 1 1 ) } }
m _ { C }
\iota = 1 0 , \sigma = 1 . 2
^ \circ
\boldsymbol { F }
\rho
\langle \mathbf { x } _ { i } ^ { ( k + 1 ) } | \mathrm { e } ^ { - \frac { \beta \boldsymbol { \pi } _ { i } ^ { 2 } } { 2 m P } } | \mathbf { x } _ { i } ^ { ( k ) } \rangle = \frac { P ^ { 3 / 2 } } { \Lambda ^ { 3 } } \exp \left( - \frac { \pi P } { \Lambda ^ { 2 } } \left| \mathbf { x } _ { i } ^ { ( k + 1 ) } - \mathbf { x } _ { i } ^ { ( k ) } \right| ^ { 2 } \right) ,
\rho _ { j , l } = \frac { 4 } { J L } \sum _ { m = 1 } ^ { J - 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { L - 1 } { \breve { \rho } } _ { m , n } \sin \frac { \pi j m } { J } \sin \frac { \pi l n } { L } .
_ 1
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } ( \theta _ { 2 } ) } & { = - \frac { \omega _ { S } } { \sin ( \theta _ { 2 } ) } \big ( 1 + \cos ( \theta _ { 2 } ) \big ) - \widetilde { \gamma } \sin ( \theta _ { 2 } ) } \\ & { = - \omega _ { S } \cot \big ( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \big ) - \widetilde { \gamma } \sin ( \theta _ { 2 } ) . } \end{array}
\phantom { 0 0 } { + 7 . 8 4 } \times 1 0 ^ { - 8 }
X ^ { \prime }
v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } , \ldots , v _ { M }
= 1 0 0


r ^ { 2 } = { x } ^ { 2 } + { y } ^ { 2 }
B _ { t , t + \tau } ^ { ( 1 ) } ( \Gamma )
\sigma _ { R } \in ( 0 , 2 )
\begin{array} { r l } { E ^ { ( * ) } } & { = \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } E ^ { ( m ) } \, , } \\ { \sigma _ { E ^ { ( * ) } } ^ { 2 } } & { = \underbrace { \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sigma _ { E ^ { ( m ) } } ^ { 2 } } _ { \mathrm { a l e a t o r i c } } + \underbrace { \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \left( E ^ { ( m ) } - E ^ { ( * ) } \right) ^ { 2 } } _ { \mathrm { e p i s t e m i c } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { | G \rangle \equiv | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { 1 } \rangle . . . \otimes . . . | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } \rangle \otimes . . . | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { N } \rangle , } \\ & { | \nu _ { j } \rangle \equiv | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { 1 } \rangle . . . \otimes . . . | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } \rangle \otimes . . . | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { N } \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| T _ { j } f \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { n } \setminus Q _ { \rho } ^ { * } ) } \lesssim 2 ^ { ( \operatorname* { m a x } \{ k _ { Q } , 0 \} - j ) \varepsilon } , \quad j \geq \operatorname* { m a x } \{ k _ { Q } + 1 , 1 \} , } \\ & { \| T _ { j } f \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { n } \setminus Q _ { \rho } ^ { * } ) } \lesssim 2 ^ { ( j - k _ { Q } ) \varepsilon } , \quad \quad \quad \; \; 1 \leq j \leq \operatorname* { m a x } \{ k _ { Q } , 0 \} . } \end{array}
\sim

\left\{ \begin{array} { l l } { \nabla \cdot ( \varrho u ) + \mathfrak { g } ^ { - 1 } \varrho ^ { \prime } \partial _ { 1 } ( q + \mathfrak { g } \eta ) = g } & { \mathrm { i n ~ } \Omega , } \\ { - \gamma ^ { 2 } \varrho \partial _ { 1 } u + \varrho \nabla ( q + \mathfrak { g } \eta ) - \gamma \nabla \cdot \mathbb { S } ^ { \varrho } u = f } & { \mathrm { i n ~ } \Omega , } \\ { - ( \varrho q - \gamma \mathbb { S } ^ { \varrho } u ) e _ { n } - \varsigma \Delta _ { \| } \eta e _ { n } = k } & { \mathrm { o n ~ } \Sigma , } \\ { u \cdot e _ { n } + \partial _ { 1 } \eta = 0 } & { \mathrm { o n ~ } \Sigma , } \\ { u = 0 } & { \mathrm { o n ~ } \Sigma _ { 0 } , } \end{array} \right.
C _ { 3 } = { \frac { s \sqrt { E _ { p } - M } \sqrt { p + s p _ { 3 } } } { \sqrt { 2 E _ { p } } \sqrt { 2 p } } } , \; C _ { 4 } = { \frac { i \sqrt { E _ { p } - M } \sqrt { p - s p _ { 3 } } } { \sqrt { 2 E _ { p } } \sqrt { 2 p } } } \, ,
g
\mu
y

\mathcal P _ { Ḋ } \mathrm { Ḋ } t r a i n Ḍ Ḍ = [ 0 . 1 , 1 ]
\frac { 1 } { g ^ { 2 } } \rightarrow \frac { 1 } { { \tilde { g } } ^ { 2 } } = \frac { 1 - M \theta ^ { 2 } - { \bar { M } } { \bar { \theta } } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } .
\lambda
8 2 0
\mathcal { G } _ { \mathrm { b r u s h } }
x
k _ { i } = \frac { 2 \pi E _ { i } } { h c }
\nu _ { \mathrm { e f f } } \approx 0 . 0 0 3 \, \mathcal { G } \Omega _ { \mathrm { i 0 } } ,
\begin{array} { r l } & { \omega ( \zeta ) : = \left( \overline { { \omega } } + \frac { 6 \varepsilon ^ { 2 } } { \pi } \mathbb { A } \zeta \right) , \mathrm { ~ w h e r e ~ \overline { { \omega } } \in \mathbb { R } ^ \nu ~ a n d ~ \mathbb { A } \in ~ \mathbb { R } ^ { \nu \times \nu } ~ a r e ~ i n ~ a n d ~ } , } \\ & { \mathcal { N } ( \theta ) ( z , z ) : = H _ { 2 , 2 } ( z ) + \varepsilon H _ { 3 , 2 } ( v _ { \varepsilon } ( \theta , 0 ) + z ) + \varepsilon ^ { 2 } H _ { 4 , 2 } ( v _ { \varepsilon } ( \theta , 0 ) + z ) , } \\ & { P ( \theta , y , z ) : = \varepsilon \left( H _ { 3 , 2 } ( v _ { \varepsilon } ( \theta , y ) + z ) - H _ { 3 , 2 } ( v _ { \varepsilon } ( \theta , 0 ) + z ) \right) + \varepsilon ^ { 2 } \left( H _ { 4 , 2 } ( v _ { \varepsilon } ( \theta , y ) + z ) - H _ { 4 , 2 } ( v _ { \varepsilon } ( \theta , 0 ) + z ) \right) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \ + 6 \varepsilon ^ { 2 b } y ^ { T } \mathbb { A } y + \varepsilon ^ { - 2 b } \left( H _ { 3 , 3 } + \sum _ { i = 3 } ^ { 4 } H _ { 4 , i } + \sum _ { i = 2 } ^ { 5 } { H _ { 5 , i } } + H _ { \ge 6 } \right) \circ U _ { \zeta } . } \end{array}
H ^ { \ast } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) = \ast H \Lambda ^ { n - k } ( \Omega )
\left< \ldots \right>
n = 5 0 0
| \varepsilon ^ { b } ( r , u , w , \lambda ) | = M _ { b 2 } ( v ) \phi ( v )
\alpha _ { f }
\Pi ^ { ( n ) } ( Q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) = \frac { n ! } { \pi } \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } d s \frac { \mathrm { I m } \, \Pi ( s , m ^ { 2 } ) } { ( s + Q ^ { 2 } ) ^ { n + 1 } } .
\Psi _ { \nu = 1 } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { N } ) = { \cal { A } } \prod _ { i > j } ^ { N } ( z _ { i } - z _ { j } ) e ^ { - \sum _ { i } ^ { N } | z _ { i } | ^ { 2 } / 4 l _ { B } ^ { 2 } } ,
\Lambda = k ^ { 4 } e ^ { k ^ { 2 } K } \sum _ { i } \{ k ^ { 2 } | K _ { i } W | ^ { 2 } - 3 | W | ^ { 2 } \} ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left| \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \lambda ^ { i } \right| \frac { | 1 - \lambda | } { | \lambda | ^ { n } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left| \frac { 1 - \lambda ^ { n } } { 1 - \lambda } \right| \frac { | 1 - \lambda | } { | \lambda | ^ { n } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } | \lambda ^ { - n } - 1 | = 1 .
\partial \Omega
G ( t , \omega ) = g S ( t , \omega ) \sum _ { n } ^ { \infty } \delta ( t - n t _ { r e p } )
\mathbf { A } + ( - 1 ) \mathbf { B } = ( A ^ { 0 } , A ^ { 1 } , A ^ { 2 } , A ^ { 3 } ) + ( - 1 ) ( B ^ { 0 } , B ^ { 1 } , B ^ { 2 } , B ^ { 3 } ) = ( A ^ { 0 } - B ^ { 0 } , A ^ { 1 } - B ^ { 1 } , A ^ { 2 } - B ^ { 2 } , A ^ { 3 } - B ^ { 3 } )

S = \int d ^ { 2 } x \left\{ { \frac 1 2 } { \partial } _ { \mu } { \phi } { \partial } ^ { \mu } { \phi } + \frac { 1 } { 2 ( { \partial } _ { \nu } a ) ( { \partial } ^ { \nu } a ) } \left[ { \partial } ^ { \mu } a ( { \partial } _ { \mu } { \phi } - { \epsilon } _ { { \mu } { \sigma } } { \partial } ^ { \sigma } { \phi } ) \right] ^ { 2 } \right\} ,
1 9 8 \pm 2
A _ { 1 } ( p , r ) = r
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal T } \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega _ { \mathrm { g a p } } t } } & { = } & { \mathrm { e } ^ { i k z + i \omega _ { \mathrm { g a p } } t } , } \\ { \hat { \mathcal T } \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega _ { \mathrm { g a p l e s s } } t } } & { = } & { \mathrm { e } ^ { i k z + i \omega _ { \mathrm { g a p l e s s } } t } . } \end{array}

{ c / r }
\tau { _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ o ~ h ~ } } } \sim 1 0 ^ { 6 } \times ( 2 \pi / \omega _ { c } )
Z _ { g y } = \left[ \begin{array} { c } { X _ { g y } } \\ { v _ { g y , \parallel } } \\ { \mu _ { g y } } \\ { \theta _ { g y } } \end{array} \right] , z _ { g c } = \left[ \begin{array} { c } { X _ { g c } } \\ { v _ { s , \parallel } } \\ { \mu } \\ { \theta } \end{array} \right] , \{ S _ { g y } , Z _ { g c } \} = \left[ \begin{array} { c } { - \left( \frac { c \hat { b } } { e B _ { \parallel } ^ { * } } \times \nabla S _ { 1 } + \frac { B ^ { * } } { m B _ { \parallel } ^ { * } } \frac { \partial } { \partial v _ { s , \parallel } } \int ^ { \theta } \tilde { H } _ { 1 } d \theta \right) } \\ { 0 } \\ { \frac { e } { B } \tilde { H } _ { 1 } } \\ { - \frac { 1 } { B } \frac { \partial } { \partial \mu } \int ^ { \theta } \tilde { H } _ { 1 } d \theta } \end{array} \right] .
\Theta ^ { i } ( \mathbf { e } ) = d \theta ^ { i } + \sum _ { j } \omega _ { j } ^ { i } ( \mathbf { e } ) \wedge \theta ^ { j } .
\epsilon ( T ) = \epsilon _ { 0 } + \Delta \epsilon ( T )
C _ { v }
\boldsymbol { g } ( \boldsymbol { r } ) = - 9 . 8 1 \boldsymbol { \hat { z } } \mathrm { \, m \, s ^ { - 2 } }
\Rsh
\eta / H \ll 1
H _ { { \frac { 1 } { 4 } } , 3 } = 6 4 - 2 7 \zeta ( 3 ) - \pi ^ { 3 }
_ { 1 4 }
\begin{array} { r l } { \langle T _ { 0 } ^ { r = 0 } \rangle } & { = \frac { x _ { 0 } } { \lambda } + \frac { 2 D \left( \beta + \alpha e ^ { - \frac { x _ { 0 } \left( \sqrt { 4 D ( \alpha + \beta ) + \lambda ^ { 2 } } - \lambda \right) } { 2 D } } \right) } { \alpha \lambda \left( - \lambda + \sqrt { 4 D ( \alpha + \beta ) + \lambda ^ { 2 } } \right) } , } \\ { \langle T _ { 1 } ^ { r = 0 } \rangle } & { = \frac { x _ { 0 } } { \lambda } + \frac { 2 \beta D \left( - e ^ { - \frac { x _ { 0 } \left( \sqrt { 4 D ( \alpha + \beta ) + \lambda ^ { 2 } } - \lambda \right) } { 2 D } } + 1 \right) } { \alpha \lambda \left( - \lambda + \sqrt { 4 D ( \alpha + \beta ) + \lambda ^ { 2 } } \right) } . } \end{array}
\alpha
0 . 1 \%
w _ { 2 }
M ^ { 2 }
| \beta _ { 1 } ( E ) | \le \cdots \le | \beta _ { 2 M } ( E ) |
H ^ { 2 }
\sigma _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ e ~ a ~ r ~ } } / 1 0 ^ { - 3 }
\sigma ( \omega ) = M ( \omega ) \epsilon ( \omega ) = i \omega G ( \omega ) \epsilon ( \omega ) ,
\langle \eta _ { i } ( t ) \eta _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = 2 D _ { r } \delta ( t - t ^ { \prime } ) \delta _ { i j }
\phi - \phi _ { 0 } = \pm \sqrt { \frac { 2 \Omega _ { \phi } } { 3 \Omega _ { B } } } F \left[ \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { 1 - \sinh ( a _ { 0 } t ) } { 1 + \sinh ( a _ { 0 } t ) } \right) , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \right] ,
s
\Omega
S _ { i } = A _ { g } \cdot ( - 1 ) ^ { i } \cdot ( \cos { ( \omega _ { s } + \omega _ { n } ) \cdot t ) } + \phi _ { n } ) + V _ { n _ { i } }
V _ { b } = \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } \frac { 1 } { { q ^ { + } } ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { q ^ { + } } \frac { d k ^ { + } } { q ^ { - } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 k ^ { + } } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 ( q ^ { + } - k ^ { + } ) } } \stackrel { q ^ { + } \rightarrow 0 } { \longrightarrow } - \frac { e ^ { 2 } } { \pi } \frac { 1 } { 6 m ^ { 2 } } \frac { 1 } { { q ^ { + } } ^ { 2 } }

\beta _ { 4 } = p = ( s - l )
| \mathcal { S } _ { q } ^ { \prime } | = 2 ^ { \tau - 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle \Phi _ { i } | \Phi _ { j } \rangle = \sum _ { k } \, \sum _ { k ^ { \prime } } \, \left( \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial \theta _ { i } } \right) \left( \frac { \partial \varphi _ { k ^ { \prime } } } { \partial \theta _ { j } } \right) \, \langle \alpha | a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } \, a _ { k ^ { \prime } } ^ { \dagger } a _ { k ^ { \prime } } | \alpha \rangle } \\ & { } & { = \sum _ { k } \, \left( \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial \theta _ { i } } \right) \left( \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial \theta _ { j } } \right) \, \langle \alpha | a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } \, a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } | \alpha \rangle } \\ & { } & { + \sum _ { k \ne k ^ { \prime } } \, \left( \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial \theta _ { i } } \right) \left( \frac { \partial \varphi _ { k ^ { \prime } } } { \partial \theta _ { j } } \right) \, \langle \alpha | a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } | \alpha \rangle \langle a _ { k ^ { \prime } } ^ { \dagger } a _ { k ^ { \prime } } | \alpha \rangle } \end{array}
\partial _ { k _ { i } } | u _ { \mathbf { k } } \rangle \approx ( | u _ { \mathbf { k } + \Delta k _ { i } \hat { \mathbf { k } } _ { i } } \rangle - | u _ { \mathbf { k } } \rangle ) / \Delta k _ { i } + \mathcal { O } ( \Delta k _ { i } )
_ 2
2 k + 1
2 N
[ L _ { c } ] _ { \mathrm { s l o w } } = ( 1 . 0 \pm 0 . 5 )
h { \left\{ \begin{array} { l } { 2 p , q } \end{array} \right\} }
\kappa ^ { \prime } = 0 . 0 6 4 \ N / m
C W = 5
\begin{array} { r l r } { \mathcal { J } _ { 1 \alpha } ^ { \prime } ( g ) ( t ) } & { = } & { \phi ( \ell , t ; g , \xi ) + \alpha g ^ { \prime } ( t ) , \ \forall g \in \mathcal { G } _ { 1 } } \\ { \mathcal { J } _ { 2 \alpha } ^ { \prime } ( g ) ( t ) } & { = } & { \varphi ( \ell , t ; g , \theta ) + \alpha g ^ { \prime \prime \prime } ( t ) , \ \forall g \in \mathcal { G } _ { 3 } , } \end{array}
T = \left( m + \frac { 1 } { 2 } m _ { \mathrm { { r } } } \right) g \sin \gamma ,
S = 4
_ { A C }
m = 2 q
\rightarrowtail
\Omega = \Omega _ { 0 } \left( 1 + g ( \theta ) f ( t ) \frac { \delta \Omega } { \Omega _ { 0 } } \right)
\Gamma ( 2 \omega )
r _ { c } \in \left( r _ { n - 1 } , r _ { n } \right)
\zeta _ { 1 }
{ \dot { \mathbf { x } } } = \mathbf { f ( x ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbf { g } _ { i } ( \mathbf { x } ) u _ { i }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \phi ( r ) = 0
J _ { - } ^ { x , z } / J _ { + } ^ { x , z }
\forall \psi ( { \boldsymbol { x } } ) \in p ( { \boldsymbol { x } } ) , \operatorname { T h } ( { \mathcal { M } } ) \models \varphi ( { \boldsymbol { x } } ) \rightarrow \psi ( { \boldsymbol { x } } )
^ { 8 7 }


\begin{array} { r l } { \sum _ { n , \mathbf { h } , \mathbf { b } } \omega _ { \mathbf { b } } \frac { \partial | \hat { \rho } _ { n } ( \mathbf { b } ) | } { \partial D _ { n , n } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } } \frac { \partial D _ { n , n } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } } { \partial U _ { i , j } ^ { \mathbf { k } } } = } & { \sum _ { \mathbf { b } } \omega _ { \mathbf { b } } \left( \frac { \partial | \hat { \rho } _ { j } ( \mathbf { b } ) | } { \partial D _ { j , j } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } } \sum _ { s } Q _ { i , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } U _ { s , j } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } + \frac { \partial | \hat { \rho } _ { j } ( \mathbf { b } ) | } { \partial D _ { j , j } ^ { \mathbf { k } - \mathbf { b } , \mathbf { k } } } \sum _ { r } Q _ { r , i } ^ { \mathbf { k } - \mathbf { b } , \mathbf { k } } U _ { r , j } ^ { \mathbf { k } - \mathbf { b } } \right. } \\ & { \left. + i \frac { \partial | \hat { \rho } _ { j } ( \mathbf { b } ) | } { \partial D _ { j , j } ^ { \mathbf { k } - \mathbf { b } , \mathbf { k } } } \sum _ { r } P _ { r , i } ^ { \mathbf { k } - \mathbf { b } , \mathbf { k } } U _ { r , j } ^ { \mathbf { k } - \mathbf { b } } - i \frac { \partial | \hat { \rho } _ { j } ( \mathbf { b } ) | } { \partial D _ { j , j } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } } \sum _ { s } P _ { i , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } U _ { s , j } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } \right) } \\ { = } & { 2 \sum _ { \mathbf { b } } \omega _ { \mathbf { b } } \frac { \partial | \hat { \rho } _ { j } ( \mathbf { b } ) | } { \partial D _ { j , j } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } } \sum _ { s } \left( - i P _ { i , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } U _ { s , j } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } + Q _ { i , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } U _ { s , j } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } \right) } \\ { = } & { - 2 i \sum _ { \mathbf { b } } \omega _ { \mathbf { b } } \frac { \partial | \hat { \rho } _ { j } ( \mathbf { b } ) | } { \partial D _ { j , j } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } } \sum _ { s } S _ { i , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } U _ { s , j } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } . } \end{array}
\mu U / d
1
\sin a _ { S }
\Psi ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { r } } ) = \sum _ { k } \psi _ { k } ( { \mathbf { X } } ) \, \phi _ { k } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } ) ,
F ( \omega ) = - \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \left( \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { G _ { m } ( \lambda ) } { \left( \left( ( \omega - i \epsilon ) \pm \sqrt { ( \omega - i \epsilon ) ^ { 2 } - 4 \lambda ^ { 2 } } \right) / 2 \right) ^ { m + 1 } } \right) .
n
g = \left( \begin{array} { c c c } { { \gamma \bar { \gamma } e ^ { \phi } + e ^ { - \phi } } } & { { - \gamma e ^ { \phi } } } \\ { { - \bar { \gamma } e ^ { \phi } } } & { { e ^ { \phi } } } \end{array} \right) .
Z _ { \alpha } = \frac { 2 u _ { \alpha } + \sqrt { { \left( \frac { u _ { \alpha } } { \varsigma } \right) } ^ { 2 } + 1 } } { 1 - u _ { \alpha } } ,
1 0 0
g _ { 1 } g _ { 2 } < 0
u ( t ) : = e ^ { 2 ( \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 2 } ) t }
S C S _ { p q } = V _ { p q } \cdots V _ { p 1 } .
\begin{array} { r } { \omega _ { * } = \frac { \sqrt { 3 } \beta ( 2 \zeta + \sigma ) } { 2 ( 3 \beta + \sigma ) } \; . } \end{array}
\mathrm { R e } _ { p } = a v _ { g } / \nu
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ E ~ } [ p _ { m } , p _ { r } ] } & { { } = B \sum _ { k = \mathcal { M } _ { C } } ^ { N - 1 } { \binom { N - 1 } { k } } p _ { r } ^ { k } ( 1 - p _ { r } ) ^ { N - 1 - k } } \end{array}
\supsetneqq
f n
\begin{array} { r l } { \, \mathrm { d } ( \rho _ { t } - \tilde { \rho } _ { t } ) = } & { \; \frac { \sigma _ { t } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } } { 2 } \frac { \, \mathrm { d } ^ { 2 } } { \, \mathrm { d } x ^ { 2 } } ( \rho _ { t } - \tilde { \rho } _ { t } ) \, \mathrm { d } t + ( \sigma _ { t } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } ( \rho _ { t } - \tilde { \rho } _ { t } ) \, \mathrm { d } t + \frac { 1 } { 2 } \frac { \, \mathrm { d } ^ { 2 } } { \, \mathrm { d } x ^ { 2 } } ( \sigma _ { t } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) ( \rho _ { t } - \tilde { \rho } _ { t } ) \, \mathrm { d } t } \\ & { + \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } ( ( k * \zeta _ { t } ) \rho _ { t } ) \, \mathrm { d } t - \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } ( ( k * \tilde { \zeta _ { t } } ) \tilde { \rho } _ { t } ) \, \mathrm { d } t - \nu \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } ( \rho _ { t } - \tilde { \rho } _ { t } ) \, \mathrm { d } W _ { t } , \quad t \in [ 0 , T ] . } \end{array}
9
\begin{array} { r l } { S _ { m } ^ { * } = } & { \frac { q _ { m } } { 1 + m r ^ { * } } \; , } \\ { ( i + 1 ) G _ { n , i + 1 } ^ { \lambda \; * } = } & { \lbrace i + ( n - i ) \left[ \lambda i + \rho ^ { * } \right] \rbrace G _ { n , i } ^ { \lambda \; * } \; , } \\ & { - ( n - i + 1 ) \left[ \lambda ( i - 1 ) + \rho ^ { * } \right] G _ { n , i - 1 } ^ { \lambda \; * } \; , } \end{array}
\omega _ { i }
f ( x , y ) = \sin \left( x + y \right) + \left( x - y \right) ^ { 2 } - 1 . 5 x + 2 . 5 y + 1
\ensuremath { L _ { s } } \gamma \equiv \ensuremath { X ^ { + } } \equiv X ^ { 0 } + X ^ { 1 } , \qquad
\begin{array} { r l r } { \frac { I _ { \mathrm { V } } ^ { ( \pm ) } } { I _ { 0 } } } & { { } = } & { \frac { \ln [ ( 1 + \alpha ) / ( 1 - \alpha ) ] } { 2 \alpha } \biggl [ \frac { 2 W } { e \xi _ { L , R } } } \\ { \frac { I _ { \mathrm { A V } } ^ { ( \pm ) } } { I _ { 0 } } } & { { } = } & { \frac { \ln [ ( 1 + \alpha ) / ( 1 - \alpha ) ] } { 2 \alpha } \biggl [ \frac { 2 W } { e \xi _ { R , L } } } \end{array}
( \mathrm { \bf ~ P } _ { f } ) _ { i } = \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, E _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \partial _ { i } A _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \int d ^ { 3 } r \rho ( \mathrm { \bf ~ r } ) A _ { i } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ) = \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, E _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \partial _ { i } A _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \sum _ { a = 1 } ^ { N } q _ { a } A _ { i } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } )
\mathcal { P }
c _ { v } ~ ( \mathrm { ~ J ~ } / ( \mathrm { ~ K ~ } \cdot \mathrm { ~ k ~ g ~ } ) )
V _ { \gamma } ( \vec { r } _ { i j } ) = \frac { g _ { \gamma } ^ { 2 } } { 4 \pi }
\tan ^ { 2 } \theta + 1 = \sec ^ { 2 } \theta
\psi _ { P } ( \phi _ { 0 } ) = \frac { 2 \left( \pi \mu / b ^ { 2 } \right) ^ { - i P / b } } { \Gamma \left( - 2 i P / b \right) } K _ { 2 i P / b } \left( 2 \sqrt { \pi \mu / b ^ { 2 } } e ^ { b \phi _ { 0 } } \right)
\ddots
^ { + 0 . 4 7 } _ { - 0 . 5 3 }
k _ { \perp }
| u _ { z } ^ { b } | = 0 . 0 0 2 \Lambda \delta

\alpha
C
\gamma _ { m } / \kappa = 1 0 ^ { - 5 }
\tilde { c } _ { - 1 / 2 } ^ { + } \to 0 \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad \tilde { z } \to - \infty .
\langle X ^ { 2 } \Sigma ^ { + } | \mu _ { z } | A ^ { 2 } \Pi _ { x } \rangle
{ \cal { L } } _ { \phi } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 } ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \; .
\begin{array} { r } { f _ { i } ( \sigma _ { i } ; \Delta t ) = e ^ { - w _ { i } ( \sigma _ { i } ) \Delta t } w _ { i } ( \sigma _ { i } ) . } \end{array}
a )
\mathrm { A r } ^ { * } ( 3 p ^ { 5 } 4 s \ ^ { 3 } P _ { 2 } ^ { O } )
\Lambda ( \Omega ) = 2 \sqrt { \left( \alpha P _ { 0 } - \chi P _ { 0 } \Omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \left( \alpha P _ { 0 } + m \Omega ^ { 2 } + \frac { \beta _ { 4 } } { 2 4 } \Omega ^ { 4 } + \frac { \beta _ { 6 } } { 7 2 0 } \Omega ^ { 6 } \right) ^ { 2 } } .
\bar { P } \sim \mathcal N ( \mu _ { P } , \sigma _ { P + D } ^ { 2 } / n _ { 1 } + \sigma _ { D } ^ { 2 } / n _ { 2 } )
| \phi | _ { m a x } = t a n ^ { - 1 } \left( \frac { \beta } { 2 \sqrt { 1 - \beta } } \right)
X = \lceil ( K + R ) / g \rfloor
a
\pm \pi / 2
\begin{array} { r l } { A \big ( \beta _ { 0 } + \alpha \big ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 0 } \big ) \big ) } & { = \log \left( 1 + \frac { \theta _ { 0 } ^ { 1 - \alpha } \theta _ { 1 } ^ { \alpha } } { ( 1 - \theta _ { 0 } ) ^ { 1 - \alpha } ( 1 - \theta _ { 1 } ) ^ { \alpha } } \right) } \\ & { = \log \left( \frac { \theta _ { 0 } ^ { 1 - \alpha } \theta _ { 1 } ^ { \alpha } + ( 1 - \theta _ { 0 } ) ^ { 1 - \alpha } ( 1 - \theta _ { 1 } ) ^ { \alpha } } { ( 1 - \theta _ { 0 } ) ^ { 1 - \alpha } ( 1 - \theta _ { 1 } ) ^ { \alpha } } \right) . } \end{array}
_ { A B }
\Phi ^ { a } = { \frac { \kappa } { 2 } } \epsilon ^ { i j } F _ { i j } ^ { a } ( { \bf x } ) + \sum _ { \alpha } Q _ { \alpha } ^ { a } \delta ( { \bf x } - { \bf q } _ { \alpha } ) = 0 ,
D \subset S
{ \cal A } _ { N } ^ { 0 , - } = < \prod _ { i = 1 } ^ { N - 1 } { V } _ { j _ { i } , m _ { i } } ^ { \omega _ { i } } ( z _ { i } ) \tilde { V } _ { j _ { N } , j _ { N } } ^ { \omega _ { N } ( 0 ) , ( - ) } ( z _ { N } ) \prod _ { n = 1 } ^ { s _ { + } } { \cal S }
\tau \ll 1
\delta y = \mathcal { N } ( 0 , 0 . 4 )
{ \vec { Q } } \rightarrow { \vec { Q } } ^ { N } \equiv \left( \begin{array} { l } { { t _ { ( 1 , 1 , 1 ) } ^ { 0 } } } \\ { { t _ { ( 1 , 1 , 1 5 ) } ^ { 1 } } } \\ { { t _ { ( 1 , 1 , 1 5 ) } ^ { 2 } } } \\ { { t _ { ( 1 , 1 , 1 5 ) } ^ { 3 } } } \\ { { 0 } } \\ { { \dots } } \\ { { 0 } } \\ { { { \bar { t } } _ { { \bar { ( } 1 , 1 , 1 ) } } ^ { 0 } } } \\ { { { \bar { t } } _ { { \bar { ( } 1 , 1 , 1 5 ) } } ^ { 1 } } } \\ { { { \bar { t } } _ { { \bar { ( } 1 , 1 , 1 5 ) } } ^ { 2 } } } \\ { { { \bar { t } } _ { { \bar { ( } 1 , 1 , 1 5 ) } } ^ { 3 } } } \\ { { 0 } } \\ { { \dots } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)
\lambda _ { 1 , 2 , 3 , 4 } = 4 / 6
{ 1 } + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } + \cdots + { \frac { 1 } { 2 p - 1 } } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \gamma + { \frac { 1 } { 2 } } \ln p + \ln 2 + o ( 1 ) .

\epsilon
\boldsymbol { P } ( t ) = \int _ { \Omega } \boldsymbol { u } \mathrm { ~ } d \Omega .
\eta < r < \lambda
\left[ \begin{array} { l l l } { 1 - { x } _ { 2 } + 2 { x } _ { 1 } ( r - p { x } _ { 3 } ) - { \mu } _ { 1 } } & { - { x } _ { 1 } } & { - p { x } _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { { x } _ { 2 } } & { - 1 + { x } _ { 1 } - { \mu } _ { 2 } } & { 0 } \\ { 2 p { x } _ { 1 } x _ { 3 } } & { 0 } & { - q + p { x } _ { 1 } ^ { 2 } - { \mu } _ { 3 } } \end{array} \right]
P _ { 0 } = \rho c _ { s } ^ { 2 } ,
d s ² = \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \pm \alpha ^ { 2 } d w ^ { 2 }
{ \frac { \partial } { \partial t } } \| u \| ^ { 2 } + \alpha u ( b , t ) ^ { 2 } - \alpha u ( a , t ) ^ { 2 } = 0 .
\begin{array} { r l } { u ( \vec { x } , t ) } & { = \operatorname* { i n f } _ { \vec { a } } \mathbb { E } \left\{ \int _ { t } ^ { T } \mathcal { L } ( \vec { x } , \tau ) [ m ] e ^ { \gamma ( t - \tau ) } d \tau + e ^ { \gamma ( t - T ) } c _ { T } ( \vec { x } _ { T } ) \right\} } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { \vec { a } } \mathbb { E } \left\{ \int _ { t } ^ { t + d t } \mathcal { L } ( \vec { x } , \tau ) [ m ] e ^ { \gamma ( t - \tau ) } d \tau + e ^ { - \gamma d t } \left( \int _ { t + d t } ^ { T } \mathcal { L } ( \vec { x } , \tau ) [ m ] e ^ { \gamma ( t + d t - \tau ) } d \tau + e ^ { \gamma ( t + d t - T ) } c _ { T } ( \vec { x } _ { T } ) \right) \right\} } \end{array}
x = 0
\phi _ { g } ( X , Y ) = ( 1 / V _ { 0 } ) V _ { g } ( x , y )
\gamma > 0
\mathrm { ~ s ~ } _ { i }
_ \odot
J = 3 0
\begin{array} { r } { p _ { n o d e } = \frac { N ( N - 1 ) - 2 } { M N ( N - 1 ) - 2 } } \\ { p _ { l a y e r } = \frac { 2 ( M - 1 ) } { M N ( N - 1 ) - 2 } } \end{array}
{ _ { e } n _ { B A ^ { \prime } } } \nabla ^ { B A ^ { \prime } } \; \nu _ { ( \lambda ) } ^ { C } = - { \frac { \partial } { \partial \tau } } \nu _ { ( \lambda ) } ^ { C } \; ,
d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } = - d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 1 }
+ 1
v ( z ) = z ^ { - c / 2 } ( 1 - z ) ^ { ( c - a - b - 1 ) / 2 } .
r = 0
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { E W } } = { \mathcal { L } } _ { \mathrm { K } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { N } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { C } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { H } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { H V } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V V } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y } } ~ .
k ( x , x ^ { \prime } )
s
\begin{array} { r l } { \phi } & { = \sum _ { i } c _ { i } \phi _ { i } ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) , } \\ { \phi _ { i } } & { = ( 1 \pm \mathcal { P } _ { A \leftrightarrow B } ) ( 1 \pm \mathcal { P } _ { 1 \leftrightarrow 2 } ) } \\ & { \times e ^ { - a _ { 1 2 } r _ { 1 2 } ^ { 2 } - a _ { 1 A } r _ { 1 A } ^ { 2 } - a _ { 1 B } r _ { 1 B } ^ { 2 } - a _ { 2 A } r _ { 2 A } ^ { 2 } - a _ { 2 B } r _ { 2 B } ^ { 2 } } . } \end{array}
f ( \mathbf { x } )
\partial _ { \nu } \tilde { f } _ { \mu \nu } = \delta _ { 3 \mu } \delta ^ { 3 } ( x )
g = 0
f _ { c }
F _ { \mathrm { r e f } }
\langle q \rangle = \int _ { V } d X _ { i } q ( X _ { i } ) p _ { i } ( X _ { i } )
\begin{array} { r } { \langle R _ { c v } ^ { c } \rangle = \mathcal { R } _ { c } | P _ { c v } | ^ { 2 } \int _ { E _ { g } } ^ { + \infty } \frac { \mathcal { G } _ { B F } ( E - \hbar \omega ) } { 1 - e ^ { - 2 \pi \sqrt { \frac { R ^ { * } } { E - E _ { g } } } } } d E , } \end{array}

\eta = 0 . 8
\mathrm { ~ R ~ i ~ } _ { \mathrm { ~ B ~ } } \equiv \frac { B _ { 0 } \delta _ { \mathrm { ~ h ~ } } } { G ^ { 2 } }
\gamma = \alpha \quad \mathrm { ~ ( ~ 0 ~ . ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ ) ~ } , \qquad \beta = \delta - \frac { 3 } { 2 } \frac { \alpha } { \epsilon } \quad \mathrm { ~ ( ~ 1 ~ . ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ ) ~ } , \qquad \delta = \frac { \alpha ( 2 \epsilon + 3 ) } { 4 \epsilon } \quad \mathrm { ~ ( ~ 2 ~ . ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ ) ~ } .
N = m
\phi \in { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ) ,
r _ { 1 } + \cdots + r _ { k } = N
e ^ { \rho } \equiv \gamma _ { e x } / \gamma _ { i n } = \gamma _ { e x } ^ { \prime } / \gamma _ { i n } ^ { \prime }
x
( \gamma _ { k } - 1 ) c _ { p k } = \gamma _ { k } R _ { k }
\mu
x
7 \delta
\left. \begin{array} { r c l } { { Q _ { n } ^ { + } } } & { { = } } & { { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \theta \ e ^ { - n \theta } A _ { + } ( \theta ) ^ { \dagger } A _ { - } ( \theta ) } } \\ { { Q _ { n } ^ { - } } } & { { = } } & { { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \theta \ e ^ { - n \theta } A _ { - } ( \theta ) ^ { \dagger } A _ { + } ( \theta ) } } \end{array} \right\} \, , \qquad n { \mathrm { ~ o d d } } \, ,
\beta _ { c } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 4 } - \frac { \delta } { 8 }
Z
V _ { V F } = 0 . 0 6 [ m / s ] , 0 . 0 7 [ m / s ] )
y
\lambda _ { B } = { \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } } { \frac { 1 } { \ln ( \Lambda ^ { 2 } / m _ { h } ^ { 2 } ) } } .
0 . 0 9 0 9 0 9 0 9 \ldots \; = \; { \frac { 0 9 } { 9 9 } } \; = \; { \frac { 1 } { 1 1 } } .
{ \begin{array} { r l r } { \pm 8 . 1 2 3 { \overline { { 4 5 6 7 } } } } & { = \pm \left( 8 + { \frac { 1 2 3 } { 1 0 ^ { 3 } } } + { \frac { 4 5 6 7 } { ( 1 0 ^ { 4 } - 1 ) \times 1 0 ^ { 3 } } } \right) } & { { \mathrm { f r o m ~ a b o v e } } } \\ & { = \pm { \frac { 8 \times ( 1 0 ^ { 4 } - 1 ) \times 1 0 ^ { 3 } + 1 2 3 \times ( 1 0 ^ { 4 } - 1 ) + 4 5 6 7 } { ( 1 0 ^ { 4 } - 1 ) \times 1 0 ^ { 3 } } } } & { { \mathrm { c o m m o n ~ d e n o m i n a t o r } } } \\ & { = \pm { \frac { 8 1 2 2 6 4 4 4 } { 9 9 9 9 0 0 0 } } } & { { \mathrm { m u l t i p l y i n g , ~ a n d ~ s u m m i n g ~ t h e ~ n u m e r a t o r } } } \\ & { = \pm { \frac { 2 0 3 0 6 6 1 1 } { 2 4 9 9 7 5 0 } } } & { { \mathrm { r e d u c i n g } } } \end{array} }
| x \rangle \to ( - 1 ) ^ { f ( x ) } | x \rangle

j
v _ { i } ( z ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \textrm { V a r } [ w _ { i j } ] = \frac { s _ { i } ^ { * } } { 2 W ^ { * } z } = \frac { s _ { i } ^ { * } } { N z }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { U } ( \tau ) } & { { } = } & { e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf d } ( \tau - \tau _ { c } ) } + e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } \tau } . } \end{array}
\epsilon ^ { i j } \partial _ { i } b _ { j } = - { \textstyle \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) } } \epsilon ^ { i j } ( i _ { k } C ^ { ( 3 ) } ) _ { i j } \, .
P _ { z } = I \, \Delta V - 2 \frac { \rho z } { \pi R ^ { 2 } } I ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { | ( - H _ { \rho } ^ { s } ) \oplus ( H _ { \rho } ^ { s } ) ^ { * } | ^ { 2 } \; \geq \; } & { \pi _ { \rho } ( ( - H ^ { s } ) ^ { * } \oplus H ^ { s } ) G _ { \rho } ( D ) ^ { 2 } ( ( - H ^ { s } ) \oplus ( H ^ { s } ) ^ { * } ) { \pi _ { \rho } ^ { * } } } \\ { \; = \; } & { \pi _ { \rho } G _ { \rho } ( D ) | ( - H ^ { s } ) ^ { * } \oplus H ^ { s } | ^ { 2 } G _ { \rho } ( D ) { \pi _ { \rho } ^ { * } } } \\ & { \, + \, \pi _ { \rho } ( ( - H ^ { s } ) ^ { * } \oplus H ^ { s } ) G _ { \rho } ( D ) [ G _ { \rho } ( D ) , ( ( - H ^ { s } ) \oplus ( H ^ { s } ) ^ { * } ) ] { \pi _ { \rho } ^ { * } } } \\ & { \, + \, \pi _ { \rho } [ ( ( - H ^ { s } ) ^ { * } \oplus H ^ { s } ) , G _ { \rho } ( D ) ] ( ( - H ^ { s } ) \oplus ( H ^ { s } ) ^ { * } ) G _ { \rho } ( D ) { \pi _ { \rho } ^ { * } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { W } & { { } = } & { \frac { 4 } { \rho _ { l } - \rho _ { v } } \sqrt { \frac { \kappa } { 2 A } } , } \\ { \sigma } & { { } = } & { \frac { { ( \rho _ { l } - \rho _ { v } ) } ^ { 3 } } { 6 } \sqrt { 2 A \kappa } . } \end{array}
\ntrianglerighteq
\infty
2 5 0 \tau
\gamma = 0 . 3
{ \cal I } = \operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow \infty } \mathrm { T r } \, ( - 1 ) ^ { F } e ^ { - \beta H } ,
>
\rho
\Phi _ { n + 1 } ^ { i } = T _ { N } ( \Phi _ { n } ^ { i } ) + \frac { a } { 2 } \left( s T _ { N } ^ { b } ( \Phi _ { n } ^ { i - 1 } ) - 2 T _ { N } ( \Phi _ { n } ^ { i } ) + s T _ { N } ^ { b } ( \Phi _ { n } ^ { i + 1 } ) \right) .
S
D _ { \alpha }
\hat { D }
\mu
\epsilon _ { \mathrm { A l , T i } } ^ { \prime \prime }
\bar { a }
( S _ { \infty } , P _ { \infty } + T _ { \infty } )

- 0 . 0 1
\begin{array} { r } { z _ { 1 } ( \Delta ) = \alpha _ { \sigma } , \qquad \qquad \Delta \in \partial _ { 1 } \Sigma , } \\ { z _ { 2 } ( \Delta ) = \beta _ { \sigma } , \qquad \qquad \Delta \in \partial _ { 2 } \Sigma , } \\ { z _ { 1 } ( \Delta ) = z _ { 2 } ( \Delta ) = \zeta _ { \sigma } , \qquad \qquad \Delta \in \partial _ { 3 } \Sigma . } \end{array}
\Delta = \Delta ^ { \mathrm { P E } } + \Delta ^ { \mathrm { D o n } }
{ \cal P } _ { \alpha _ { 1 } \, \alpha _ { 2 } \, \alpha _ { 3 } } ^ { a \, b } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ; k ^ { 2 } ) = \int d ^ { n } p \, d ^ { n } q \, \frac { ( p \cdot k ) ^ { a } ( q \cdot k ) ^ { b } } { ( p ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { 1 } } \, ( q ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { 2 } } \, [ ( r + k ) ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } ] ^ { \alpha _ { 3 } } } ~ ~ .
\begin{array} { r } { \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \| \dot { { \boldsymbol x } } ( s ) \| \, \mathrm { ~ d ~ } s \leq \int _ { \Phi ( { \boldsymbol x } ( t ^ { \prime \prime } ) ) } ^ { \Phi ( { \boldsymbol x } ( t ^ { \prime } ) ) } \frac { 1 } { c | \zeta - \Phi ( { \boldsymbol x } _ { 0 } ) | ^ { \mu } } d \zeta . } \end{array}
\simeq 1 . 5
p = 0

\Delta E
\Lambda _ { 2 } ^ { \mathrm { m i n } } = 0 . 0 3 9 9
\; \; ( \sqrt { Q } - U _ { 1 . } U _ { 1 2 } U _ { 2 1 } ) U _ { 1 . } U _ { 2 . } , \; \; ( \sqrt { Q } - U _ { 2 . } U _ { 1 2 } U _ { 2 1 } ) U _ { 1 . } U _ { 2 . } \}
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k + 2 i , 4 k - 3 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 3 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k + 2 i , 4 k - 3 - 2 i } ^ { B , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 3 - 2 i } ^ { B , i + 1 } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
\mathrm { ~ H ~ O ~ M ~ } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ X ~ } }
\begin{array} { r l } { M _ { P } ^ { ( n ) } ( P , u , \tau ) } & { { } = \langle \left( \Delta _ { \tau } P ( t ) \right) ^ { n } \rangle | _ { P ( t ) = P , u ( t ) = u } } \end{array}
{ \bf \tilde { p } = } \frac { M \alpha } m { \bf p , \quad } \tilde { r } = \frac m { M \alpha } r , \quad E _ { m } = - \frac { M \alpha ^ { 2 } } 2 \left( j + 1 + n _ { r } \right) ^ { - 2 } .
n = - R \times \mathrm { ~ d ~ } \ln B _ { \mathrm { e x } } / \mathrm { ~ d ~ } R
5 0
1 . 4 9
\ldots
x
_ c
\lambda _ { 1 }
T
\begin{array} { r l } { \langle \nabla _ { X _ { S } } ^ { \varepsilon } X _ { S } , N ^ { \varepsilon } \rangle _ { \varepsilon } } & { = \frac { - X _ { 1 } X _ { 1 } \delta - X _ { 2 } X _ { 2 } \delta + c _ { 1 2 } ^ { 1 } ( X _ { 2 } \delta ) - c _ { 1 2 } ^ { 2 } ( X _ { 1 } \delta ) } { \sqrt { 1 + \varepsilon ^ { 2 } ( X _ { \theta } \delta ) ^ { 2 } } } } \\ & { \quad - \varepsilon ^ { 2 } ( X _ { \theta } \delta ) \frac { ( X _ { 2 } \delta ) ^ { 2 } c _ { \theta 1 } ^ { 1 } + ( X _ { 1 } \delta ) ^ { 2 } c _ { \theta 2 } ^ { 2 } - ( X _ { 1 } \delta ) ( X _ { 2 } \delta ) ( c _ { \theta 2 } ^ { 1 } + c _ { \theta 1 } ^ { 2 } ) } { \sqrt { 1 + \varepsilon ^ { 2 } ( X _ { \theta } \delta ) ^ { 2 } } } . } \end{array}
\phi _ { c } = - \phi _ { t } ( \mathbf { u } _ { i } )
s _ { \nu } \equiv \frac { E } { \bar { P } } \frac { d \bar { P } } { d E } .

\gamma > 4

\begin{array} { r l r } { w _ { L } } & { = } & { w _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \left( \overline { { \bf g } } _ { T } + \overline { { \bf g } } _ { j } \right) \cdot ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { j } ) , } \\ { w _ { R } } & { = } & { w _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \left( \overline { { \bf g } } _ { T } + \overline { { \bf g } } _ { k } \right) \cdot ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { k } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \frac { \partial { \mathcal { R } } } { \partial \bar { u } _ { - } } \right] = } & { { } - i ( 1 + \phi ^ { \prime \prime } ) \bar { u } + \left( ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 | \bar { u } | ^ { 2 } - \phi ^ { \prime \prime } \right) v _ { s } - ( v _ { s } ) ^ { 2 } \bar { u } ^ { * } - ( \bar { u } ) ^ { 2 } v _ { s } ^ { * } , } \end{array}
0 . 0 0 1
d - 1
\begin{array} { r l } { T _ { s } ^ { \vec { w } } [ n ] : = } & { \sum _ { k } f _ { k } ^ { \vec { w } } \int \frac { 1 } { 2 } | \nabla \phi _ { k } ( \boldsymbol { r } ) | ^ { 2 } d \boldsymbol { r } \; , } \\ { E _ { \mathrm { H } } ^ { \vec { w } } [ n ] : = } & { \sum _ { \kappa \kappa ^ { \prime } } w _ { \operatorname* { m a x } ( \kappa , \kappa ^ { \prime } ) } U [ n _ { s , \kappa \kappa ^ { \prime } } ] \; , } \\ { E _ { \mathrm { x } } ^ { \vec { w } } [ n ] : = } & { - \sum _ { k k ^ { \prime } } f _ { \operatorname* { m a x } ( k , k ^ { \prime } ) } ^ { \vec { w } } U [ \phi _ { k } \phi _ { k ^ { \prime } } ^ { * } ] } \end{array}
b = 6
\rho _ { \mathrm { f r e e } } = 0
Z _ { R } ^ { ( m , n ) } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { e } C _ { e } ( m , n ) \frac { \theta ^ { 4 } [ e ] } { \eta ^ { 1 2 } } \Theta _ { ( m , n ) } ( 0 | \tau ) ;
( \lambda _ { A C } , \lambda _ { B D } )
\bar { \rho } = c _ { \bar { \rho } } \, T ^ { 4 }
A _ { C } > A _ { I }
\tau _ { r }
\bigl \{ A ( q , p ) , \cdots \bigr \} = \frac { \partial A } { \partial q _ { i } } \, \bigl \{ q _ { i } , \cdots \bigr \} + \frac { \partial A } { \partial p _ { i } } \, \bigl \{ p _ { i } , \cdots \bigr \} \, ,
\begin{array} { r l } { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { b c } } & { = \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { c e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { c e } - \frac { \Tilde { \rho } _ { b c } } { 2 } ( \Gamma _ { b } + \Gamma _ { c } ) } \\ & { + i \Tilde { \rho } _ { b c } ( \omega _ { c } - \omega _ { b } - \omega _ { P } + \omega _ { C } ) } \\ { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { b e } } & { = \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { e e } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a b } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b b } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \tilde { \rho } _ { b c } } \\ & { - \frac { \Tilde { \rho } _ { b e } } { 2 } ( \Gamma _ { b } + \Gamma _ { e } ) + i \Tilde { \rho } _ { b e } ( \omega _ { e } - \omega _ { b } - \omega _ { P } ) } \\ { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { c c } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { c e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { c e } - \Gamma _ { 3 c } \Tilde { \rho } _ { c c } + \frac { \Gamma _ { e } \Tilde { \rho } _ { e e } } { 3 } } \\ { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { c e } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { e e } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a c } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b c } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { c c } } \\ & { - \frac { \Tilde { \rho } _ { c e } } { 2 } ( \Gamma _ { c } + \Gamma _ { e } ) + i \Tilde { \rho } _ { c e } ( \omega _ { e } - \omega _ { c } - \omega _ { C } ) } \\ { \dot { \Tilde { \rho } } _ { e e } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a e } + \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b e } + \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { c e } } \\ & { - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { c e } ^ { * } - \Gamma _ { 4 } \Tilde { \rho } _ { e e } . } \end{array}
\cap
( \phi , \epsilon , \beta , \zeta , \mu )
e ^ { K / M _ { P } ^ { 2 } } = 1 + \frac { 1 } { M _ { P } ^ { 2 } } \left[ \theta ^ { 2 } K _ { i } F ^ { i } + \bar { \theta } ^ { 2 } K _ { i ^ { * } } F ^ { i ^ { * } } + \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } ( K _ { i j ^ { * } } + \frac { K _ { i } K _ { j ^ { * } } } { M _ { P } ^ { 2 } } ) F ^ { i } F ^ { j ^ { * } } \right] ,
L _ { b }
g _ { n }
\begin{array} { r l } { \Gamma ( r , t ) = } & { - \rho _ { \epsilon } \sum _ { j = - 1 } ^ { 1 } \frac { D _ { j } } { C _ { j } } \sin ( C _ { j } \mathrm { u } + \phi _ { \mathrm { c e p } } - \Lambda \varphi _ { p } ^ { ( \epsilon ) } ) - \alpha \frac { 1 - \epsilon ^ { 2 } } { 1 + \epsilon ^ { 2 } } \sum _ { j = - 1 } ^ { 1 } \frac { D _ { j } ^ { 2 } } { 2 C _ { j } } \sin ( 2 C _ { j } \mathrm { u } + 2 \phi _ { \mathrm { c e p } } ) } \\ & { - 2 \alpha \sum _ { ( i , j ) = ( 0 , - 1 ) , ( 0 , 1 ) , ( - 1 , 1 ) } \left[ \frac { 1 - \epsilon ^ { 2 } } { 1 + \epsilon ^ { 2 } } \frac { D _ { i } D _ { j } } { C _ { i } + C _ { j } } \sin \Bigl ( ( C _ { i } + C _ { j } ) \mathrm { u } + 2 \phi _ { \mathrm { c e p } } \Bigr ) - \frac { D _ { i } D _ { j } } { C _ { i } - C _ { j } } \sin \Bigl ( ( C _ { i } - C _ { j } ) \mathrm { u } \Bigr ) \right] } \\ & { - \alpha \sum _ { j = - 1 } ^ { 1 } D _ { j } ^ { 2 } u } \end{array}
u
\eta
\mathbf { S }
\left| I \right| = 2
\begin{array} { r l } & { \underset { k \in \dot { \mathbb Z } ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \int _ { s } ^ { T } ( t - s ) ^ { 2 q } \vert k \vert \sum _ { \ell \in \mathbb Z ^ { d } } \vert \ell \vert ^ { 2 q } \vert ( \mathcal { F } _ { x , v } \mathcal { G } ) ( t , s , \ell - k , k ( e ^ { t - s } - 1 ) ) \vert \, \mathrm { d } t } \\ & { \leq \underset { k \in \dot { \mathbb Z } ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \int _ { s } ^ { T } \frac { ( t - s ) ^ { 2 q } \vert k \vert } { ( 1 + \vert k \vert ( e ^ { t - s } - 1 ) ) ^ { \alpha _ { 1 } } } \sum _ { \ell \in \mathbb Z ^ { d } } \vert \ell \vert ^ { 2 q } ( 1 + \vert k \vert ( e ^ { t - s } - 1 ) ) ^ { \alpha _ { 1 } } ) \vert ( \mathcal { F } _ { x , v } \mathcal { G } ) ( t , s , \ell - k , k ( e ^ { t - s } - 1 ) ) \vert \, \mathrm { d } t } \\ & { \leq \underset { k \in \dot { \mathbb Z } ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \int _ { s } ^ { T } \frac { ( t - s ) ^ { 2 q } \vert k \vert } { ( 1 + \vert k \vert ( e ^ { t - s } - 1 ) ) ^ { \alpha _ { 1 } } } \, \mathrm { d } t } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \underset { s \leq t \leq T } { \operatorname* { s u p } } \sum _ { \ell \in \mathbb Z ^ { d } } \vert \ell \vert ^ { 2 q } \, \underset { \xi } { \operatorname* { s u p } } \, ( 1 + \vert \xi \vert ^ { \alpha _ { 1 } } ) \vert ( \mathcal { F } _ { x , v } \mathcal { G } ) ( t , s , \ell - k , \xi ) \vert } \\ & { \leq \underset { k \in \dot { \mathbb Z } ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \, \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \int _ { s } ^ { T } \frac { ( t - s ) ^ { 2 q } \vert k \vert } { ( 1 + \vert k \vert ( t - s ) ) ^ { \alpha _ { 1 } } } \, \mathrm { d } t } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \underset { s \leq t \leq T } { \operatorname* { s u p } } \sum _ { \ell \in \mathbb Z ^ { d } } \vert \ell + k \vert ^ { 2 q } \, \underset { \xi } { \operatorname* { s u p } } \, ( 1 + \vert \xi \vert ^ { \alpha _ { 1 } } ) \vert ( \mathcal { F } _ { x , v } \mathcal { G } ) ( t , s , \ell , \xi ) \vert , } \end{array}
\ddot { R } _ { i } ( t ) + \left\{ \omega ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 2 } [ 1 + \operatorname { t a n h } ( t / \tau ) ] \right\} R _ { i } ( t ) = 0
\mu = 1 . 2 5 6 6 3 7 0 6 2 1 2 \times 1 0 ^ { - 6 }
7 . 7 2 \%
\begin{array} { r l r l } { g _ { i j } ^ { p , \xi } } & { : = g _ { i j } - 2 p A _ { i j } + p ^ { 2 } A _ { i k } A _ { j } ^ { k } + \xi _ { i } \xi _ { j } ; } & { \ } & { [ g _ { p , \xi } ^ { i j } ] : = [ g _ { i j } ^ { p , \xi } ] ^ { - 1 } ; } \\ { \beta _ { i } ^ { p , \xi , \eta } } & { : = p A _ { i } ^ { k } X _ { k } - \xi _ { i } ( X ^ { \perp } + p + 2 \eta ) . } \end{array}
\frac { 1 } { - q ^ { 2 } + \kappa q _ { 0 } ^ { 2 } - i \varepsilon }
G _ { \theta } \left( x _ { k } - \tau A ^ { \dagger } q _ { k + 1 } \right)
\alpha

\mathrm { S E }
\frac { \langle W _ { \mathrm { S L } } \rangle } { \langle W \rangle } = \frac { 2 \overline { { s ^ { * 2 } } } } { N } = o ( 1 ) \quad \implies \quad \overline { { s ^ { * 2 } } } = o ( N )

\Sigma
\bar { \mathbf { y } } = \bar { \bar { \mathbf { Z } } } ^ { - 1 } \bar { \mathbf { x } }
D _ { \mu } \psi = \partial _ { \mu } \psi + \frac { i } { 8 } B _ { \mu } ^ { a b } [ \gamma _ { a } , \gamma _ { b } ] \psi
S
A _ { 1 } ^ { \prime } = A _ { 1 } + 2 \pi k _ { 1 } \ \ \ , \ \ \ A _ { 2 } ^ { \prime } = A _ { 2 } + 2 \pi k _ { 2 } \ \ \ .
\begin{array} { r l } { U ^ { + } } & { { } = \frac { 1 } { \kappa } \ln ( y + d ) ^ { + } - \frac { 1 } { \kappa } \ln R e _ { K } - \frac { 1 } { \kappa } \ln k _ { s _ { b } } ^ { + } + B _ { F R } = \frac { 1 } { \kappa } \ln \left( \frac { y + d } { R e _ { K } k _ { s _ { b } } } \right) + B _ { F R } } \end{array}
5 * 1 0 ^ { 5 }
S = 1 / 2
M = 2 2
\tilde { D } ^ { 2 } = \tilde { \gamma } ^ { i j } \tilde { D } _ { i } \tilde { D } _ { j }
D _ { K L }
_ { p p }
\zeta
A \propto L ^ { 2 }
D ( P ) = \sum \, \delta _ { n + 1 } \, { \frac { \partial } { \partial \, \delta _ { n } } } \, ( P )
\mathbb { P } ( \tau \geq 2 0 0 \, | \, \tau < \infty ) \leq \frac { \mathbb { E } [ \tau \, | \, \tau < \infty ] } { 2 0 0 } = 0 . 0 1 5 8 7 .
2 5
\Sigma _ { \mathrm { m i n } } ^ { ( 1 ) } = \frac { k _ { \mathrm { B } } } { 2 } \ln \left[ 1 + \frac { \tau } { 2 \Delta t } \ln \frac { T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } } { T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } } \right] + \frac { k _ { \mathrm { B } } } { 2 } \left( \frac { 1 } { 1 + \frac { \tau } { 2 \Delta t } \ln \frac { T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } } { T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } } } - 1 \right) .
x / D = 0
2 5
\vec { r } _ { i } = ( t _ { i } \cos \theta _ { i } , t _ { i } \sin \theta _ { i } ) , \qquad i = 1 , 2 , 3 .
M ^ { 2 } = { \Big ( } { \frac { 1 } { 3 } } { \Big ( } j + { \frac { 1 } { 2 } } { \Big ) } { \Big ) } ^ { 2 }
k
^ { - 1 }
\hat { \varepsilon } ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { \frac { \vartheta ( x , y ) } { \vartheta ( y , x ) } } } & { { \mathrm { i f } \, \, x y = y x } } \\ { { \frac { \vartheta ( x , y ) \vartheta ( x , x ^ { - 1 } ) } { \vartheta ( y , x ^ { - 1 } ) } ( - 1 ) ^ { \frac { \left| x \right| ( \left| x \right| + 1 ) } { 2 } } } } & { { \mathrm { i f } \, \, x y = y x ^ { - 1 } } } \end{array} \right.
{ \bf C } _ { 0 } = ( \sum m _ { N } { \bf c } _ { N } ) / M
Z ^ { \xi }

\tau
y _ { m } ( x _ { l } ) = \frac { y _ { 2 } + y _ { 3 } } { 2 }
N = 1 0
k
\mathcal { E }
- 0 . 9 9 ( 3 ) \times 2 a / T
C _ { D }
w _ { j }
\sigma ( M ) \propto ( p - p _ { c } ) ^ { - \epsilon }
a _ { \mathrm { B F } } = - 2 5 0 \, a _ { 0 }
f ^ { + } = \operatorname * { l i m } \, _ { Q \rightarrow 1 } F ^ { + } Q ^ { ^ { - } \frac { N _ { F } } 2 }
Z [ J ] = \exp \Big ( - \frac { 1 } { \hbar } \langle W ( \phi _ { c } ) \rangle - \frac { 1 } { 2 } \langle T r \ln { \cal M } \rangle \Big )
f ^ { a } ( { \bf r } , t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } C _ { i } ( t ) \zeta _ { i } ^ { a } { \bf r } )
\theta
f ( c _ { 1 } \mathbf { u } _ { 1 } + \cdots + c _ { n } \mathbf { u } _ { n } ) = c _ { 1 } f ( \mathbf { u } _ { 1 } ) + \cdots + c _ { n } f ( \mathbf { u } _ { n } ) .
4 0 0
( 3 . 6 \pm 0 . 4 ) \
\begin{array} { r } { \pmb { \varepsilon } _ { \mathrm { A } , s } ^ { \mathrm { e } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) = \frac { \delta \mathcal { E } _ { \mathrm { A } , s } ^ { \mathrm { e } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) ] } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) } . } \end{array}

Q ( \sigma ) = ( \textbf { u } _ { x } + \sigma \textbf { u } _ { t } ) \cdot ( \textbf { u } _ { x } + \sigma \textbf { u } _ { t } ) ,
\omega _ { 9 } = v \tau ^ { \theta 2 } - a \omega _ { 7 } - \chi \omega _ { a } + v \omega _ { 2 } + d v ,
1 s ^ { 2 } 2 p ^ { 2 } \, ^ { 3 \! } P _ { 1 } \rightarrow 1 s ^ { 2 } 2 s 2 p \, ^ { 3 \! } P _ { 0 }
\zeta
\begin{array} { r } { c _ { i , 0 } ( x , t ) = c _ { i } ( \infty ) + \frac { 1 } { \sqrt { t } } C _ { i } \left( \xi \right) + o \left( t ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) . } \end{array}
0 ^ { \circ }
\beta _ { N }
\begin{array} { r l } { \sum _ { w = 1 } ^ { m + n } \Delta ( x _ { s , w } ) C _ { w , j } } & { = \sum _ { w = 1 } ^ { m + n } \sum _ { p , k = 1 } ^ { m + n } ( - 1 ) ^ { ( | p | + | w | ) ( | k | + | j | ) + | w | ( | k | + | j | ) + | k | ( | k | + | j | ) } ( x _ { s , p } \tilde { x } _ { k , j } ) \otimes ( x _ { p , w } \tilde { x } _ { w , k } ) } \\ & { = \sum _ { p , k = 1 } ^ { m + n } \sum _ { w = 1 } ^ { m + n } ( - 1 ) ^ { | p | ( | k | + | j | ) + | k | ( | k | + | j | ) } ( x _ { s , p } \tilde { x } _ { k , j } ) \otimes ( x _ { p , w } \tilde { x } _ { w , k } ) } \\ & { = \sum _ { p , k = 1 } ^ { m + n } ( - 1 ) ^ { ( | p | + | k | ) ( | k | + | j | ) } ( x _ { s , p } \tilde { x } _ { k , j } ) \otimes ( \sum _ { w = 1 } ^ { m + n } x _ { p , w } \tilde { x } _ { w , k } ) } \\ & { = \sum _ { p , k = 1 } ^ { m + n } ( - 1 ) ^ { ( | p | + | k | ) ( | k | + | j | ) } ( x _ { s , p } \tilde { x } _ { k , j } ) \otimes ( \delta _ { p , k } ) } \\ & { = \sum _ { p = 1 } ^ { m + n } ( - 1 ) ^ { ( | p | + | p | ) ( | p | + | j | ) } ( x _ { s , p } \tilde { x } _ { p , j } ) \otimes 1 = ( \sum _ { p = 1 } ^ { m + n } x _ { s , p } \tilde { x } _ { p , j } ) \otimes 1 = \delta _ { s , j } } \end{array}
g g _ { + } ^ { - 1 } - 1 = ( g _ { - } g ^ { - 1 } ) \bigl [ 1 - g _ { - } g ^ { - 1 } \bigr ] ^ { - 1 } \, .
T _ { 3 } \leq \sum _ { B } 2 ^ { B } { \frac { 2 n } { 2 ^ { B } } } \leq 2 n \log ^ { * } n .
\gamma
\mathcal { N }
t _ { 0 }
1 0 0
0 . 0 3 2 7 ( 6 0 )
q _ { i j } ( w _ { i j } | a _ { i j } = 1 ) = \left[ \left( \beta _ { i } ^ { o u t } + \beta _ { j } ^ { i n } \right) e ^ { - ( \beta _ { i } ^ { o u t } + \beta _ { j } ^ { i n } ) } \right] ^ { f _ { i j } } .
( R , Z )
1 8 \times 1 8
\sim - 0 . 0 4
\begin{array} { r l } { N } & { \leq 2 3 K \cdot \operatorname* { m a x } _ { k = 1 , \ldots , K } I _ { k } \cdot d ( n + m + 1 ) } \\ & { \leq 2 3 C _ { 2 } d ^ { 2 } ( n + m + 1 ) } \\ & { \leq 2 3 C _ { 2 } d ^ { 2 } \log _ { 2 } ( 2 ^ { 7 } 3 ^ { 4 } \mathfrak { c } ^ { 4 } d ^ { 9 } { \varepsilon } ^ { - 4 } ) } \\ & { \leq 2 3 C _ { 2 } d ^ { 2 } ( \log _ { 2 } ( 2 ^ { 7 } 3 ^ { 4 } \mathfrak { c } ^ { 4 } ) + 9 \log _ { 2 } ( d { \varepsilon } ^ { - 1 } ) ) } \\ & { \leq 2 3 C _ { 2 } d ^ { 2 } ( \log _ { 2 } ( 2 ^ { 7 } 3 ^ { 4 } \mathfrak { c } ^ { 4 } ) + 9 ) ( 1 + \log _ { 2 } ( d { \varepsilon } ^ { - 1 } ) ) } \\ & { = 2 3 C _ { 2 } \log _ { 2 } ( 2 ^ { 1 6 } 3 ^ { 4 } \mathfrak { c } ^ { 4 } ) d ^ { 2 } ( 1 + \log _ { 2 } ( d { \varepsilon } ^ { - 1 } ) ) } \\ & { \leq \mathfrak { C } d ^ { 2 } ( 1 + \log _ { 2 } ( d { \varepsilon } ^ { - 1 } ) ) . } \end{array}
< \psi _ { i } ( z _ { 1 } ) \psi _ { j } ( z _ { 1 } ) \psi _ { k } ( z _ { 3 } ^ { * } ) \psi _ { l } ( z _ { 3 } ^ { * } ) > = C \epsilon _ { i j k l } / ( z _ { 1 } - z _ { 3 } ^ { * } ) ^ { 2 }
y
\begin{array} { r l r } & { \mathrm { I d e n t i t y \ I I I : } \ } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { 2 } | k | e ^ { \frac { \lambda } { 4 } k ^ { 2 } } { _ 1 F _ { 1 } } ( q + 1 ; 1 ; - \frac { \lambda } { 2 } \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } k ^ { 2 } ) e ^ { i k x } d k } \\ & { } & { = \int _ { 0 } ^ { + \infty } k e ^ { \frac { \lambda } { 4 } k ^ { 2 } } { _ 1 F _ { 1 } } ( q + 1 ; 1 ; - \frac { \lambda } { 2 } \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } k ^ { 2 } ) \cos ( k x ) d k } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { ( 2 m ) ! } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { \frac { \lambda } { 4 } k ^ { 2 } } { _ 1 F _ { 1 } } ( q + 1 ; 1 ; - \frac { \lambda } { 2 } \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } k ^ { 2 } ) ( k x ) ^ { 2 m } d k ^ { 2 } } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { ( 2 m ) ! } x ^ { 2 m } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { \frac { \lambda } { 4 } z } { _ 1 F _ { 1 } } ( q + 1 ; 1 ; - \frac { \lambda } { 2 } \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } z ) z ^ { m } d z \ ( \mathrm { h e r e } , \ z = k ^ { 2 } ) } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { ( 2 m ) ! } x ^ { 2 m } \big ( - \frac { 4 } { \lambda } \big ) ^ { m + 1 } \Gamma ( m + 1 ) { _ 2 F _ { 1 } } ( m + 1 , q + 1 ; 1 ; 2 \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\hat { H } = H _ { 0 } + \Delta \, \hat { \sigma } _ { x } + \Bigl ( \varepsilon + \sum _ { j } \xi _ { j } q _ { j } \Bigr ) \hat { \sigma } _ { z } ,
0 . 1 \ \mathrm { e V } \approx 4 \ \mathrm { m H a }

S W _ { t o t } = S W _ { 2 . 3 6 e V } + S W _ { e x c } + S W _ { f r e e }
v _ { c }
\tau _ { x } = \left[ \begin{array} { l } { \tau _ { x _ { 1 } } } \\ { \tau _ { x _ { 2 } } } \end{array} \right] \sim N \left( \left[ \begin{array} { l } { \mu _ { x _ { 1 } } } \\ { \mu _ { x _ { 2 } } } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { \sigma _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } } & { \nu _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } } \\ { \nu _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } } & { \sigma _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } } \end{array} \right] \right) = N ( \mu , \Sigma )
\hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } d x ^ { \hat { \mu } } d x ^ { \hat { \nu } } = \lambda ( u ) \left[ \left( \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } \right) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d u ^ { 2 } \right] ,
m _ { \pi } ^ { 2 } \equiv \frac { \lambda } { 3 ! } ( \sigma ^ { 2 } + 2 \sigma _ { 0 } \sigma ) \; \; , \; \; \; m _ { \sigma } ^ { 2 } \equiv \frac { \lambda } { 3 ! } ( \vec { \pi } ^ { 2 } + 2 \sigma _ { 0 } ^ { \; 2 } ) \; \; .
[ \mathrm { O g } ] 8 s \, 8 p _ { 1 / 2 } \, 5 g \, 6 f \, 7 d
Z \equiv \lbrace z \rbrace
k = { \frac { M } { \theta } }
\subsetneq
\Gamma ( \tilde { \rho } ^ { + } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 } \Gamma ( \tilde { \rho } ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) + \Gamma ( \tilde { \rho } ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) ,
z
N _ { e }
a _ { \xi } ^ { \dagger } = \int d \omega \xi ( \omega ) [ a ^ { \dagger } ( \omega ) + b ^ { \dagger } ( \omega ) ] / \sqrt { 2 } = \int d \omega \xi ( \omega ) a _ { + } ^ { \dagger } ( \omega )
\delta _ { d } = \frac { Z _ { d 0 } n _ { d 0 } } { Z _ { i } n _ { i 0 } }
P ( 1 , 5 ) \times S U ( 2 ) _ { D } \times U ( 1 ) _ { S } ,
\lambda _ { i } ^ { \prime } \alpha _ { j } ^ { \prime } = \lambda _ { i } \alpha _ { j }
1 0 ^ { - 3 }
D m ^ { a } = ( \varepsilon - { \bar { \varepsilon } } ) m ^ { a } + { \bar { \pi } } l ^ { a } - \kappa n ^ { a } \, ,
k _ { i j } = \kappa _ { i j } \left( \frac { R _ { i } ^ { \mathrm { { d i f f } } } + R _ { j } ^ { \mathrm { { d i f f } } } } { n _ { d } } \right)
s _ { i }
1 2 \%
n = 1
N \sim \frac { 1 } { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } ,
\hat { t }
\frac { d T _ { m } } { d p _ { m } } = \frac { v _ { w } - v _ { i } } { s _ { w } - s _ { i } } .
L _ { i } = L _ { \textbf { x } _ { i } } [ f ] = f ( \textbf { x } _ { i } )
t _ { 1 } = t _ { 0 } ( E _ { 1 } / E _ { 0 } ) ^ { r }
\delta T
- x
P ( k )
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \pi + \angle A B C + \angle C D A { \pmod { 2 \pi } } } \end{array}
{ \frac { d ^ { 3 } \varphi } { d z ^ { 3 } } } | _ { z = 0 }
5 \, \mathrm { m s }
\frac { \sqrt { 2 } G _ { F } } { x } \left( ( \overline { { { b _ { L } } } } \gamma ^ { \mu } b _ { L } ) - \frac { 2 } { 3 } \sin ^ { 2 } \phi \sin ^ { 2 } \theta ( \overline { { { b } } } \ \gamma _ { \mu } \ b ) \right) \left( \sin ^ { 2 } \beta ( \overline { { { \mu } } } _ { L } \gamma _ { \mu } \mu _ { L } ) - 2 \sin ^ { 2 } \phi \sin ^ { 2 } \theta ( \overline { { { \mu } } } \ \gamma _ { \mu } \ \mu ) \right) .
D

\begin{array} { r l r } { \frac { \partial E _ { \gamma } ^ { c m } } { \partial \theta } } & { = } & { E _ { \gamma } \frac { \beta \sin { \theta } } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } \\ { * \frac { \partial E _ { \gamma } ^ { c m } } { \partial \beta } } & { = } & { E _ { \gamma } \frac { \beta - \cos { \theta } } { \left( 1 - \beta ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } } \\ { * \frac { \partial E _ { \gamma } ^ { c m } } { \partial E _ { \gamma } } } & { = } & { \frac { 1 - \beta \cos { \theta } } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } \end{array}
e
f ^ { \prime } ( 0 ) = f ^ { \prime } ( 1 ) = 0
\bigcirc
\lfloor N _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ p ~ n ~ t ~ s ~ } } / N _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ s ~ } } \rfloor
( x - z ) _ { \mu } \ U [ B ] ( x ) \left[ B ^ { \mu } ( x ) - { \frac { 1 } { i g } } \partial ^ { \mu } \right] U [ B ] ^ { - 1 } ( x ) = 0 \, .
K _ { 3 } , K _ { 4 }
1 5 0
0 . 6 8 \times 1 0 ^ { - 4 } \leq \mathrm { I m } \lambda _ { t } \leq 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } .
\omega _ { n } = \omega + \frac { 2 n \pi } { T }
{ \mathcal { F } } _ { p h y s } = \ker \left\{ Q , Q ^ { \dagger } \right\} \cap \left\{ \Phi \in { \mathcal { F } } \mid \eta _ { \alpha \beta } h ^ { \alpha \beta } ( x ) ^ { \scriptscriptstyle ( + ) } \Phi = 0 \right\} .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \psi ( t _ { i } ^ { ( j ) } , \underline { { t } } _ { \partial i } ^ { ( i ) } ) } & { = \sum _ { x _ { i } ^ { 0 } } \gamma ( x _ { i } ^ { 0 } ) \sum _ { \{ s _ { l i } \} _ { l \in \partial i } } \prod _ { l \in \partial i } w ( s _ { l i } ) \mathbb { I } [ t _ { i } ^ { ( j ) } = \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \operatorname* { m i n } ( T + 1 , t _ { l } ^ { ( i ) } + s _ { l i } ) ] } \\ & { = \gamma \delta _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } , 0 } + ( 1 - \gamma ) \left[ \prod _ { l \in \partial _ { i } } \left( \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } w ( s ) \mathbb { I } [ t _ { i } ^ { ( j ) } \leq t _ { l } ^ { ( i ) } + s ] \right) - \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } < T + 1 ] \prod _ { l \in \partial _ { i } } \left( \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } w ( s ) \mathbb { I } [ t _ { i } ^ { ( j ) } < t _ { l } ^ { ( i ) } + s ] \right) \right] } \\ & { = \gamma \delta _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } , 0 } + ( 1 - \gamma ) \left[ \prod _ { l \in \partial _ { i } } a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { l } ^ { ( i ) } - 1 ) - \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } < T + 1 ] \prod _ { l \in \partial _ { i } } a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { l } ^ { ( i ) } ) \right] } \\ & { = \gamma ( t _ { i } ^ { ( j ) } ) \left( \prod _ { l \in \partial i } a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { l } ^ { ( i ) } - 1 ) - \phi ( t _ { i } ^ { ( j ) } ) \prod _ { l \in \partial i } a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { l } ^ { ( i ) } ) \right) } \end{array} } \end{array}
1 1 . 2
\xi _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } _ { A } , \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } , t )
5 7 \%
\Sigma
r _ { k }


| F ( k _ { 1 } ) | \leq C _ { 1 } | k _ { 1 } | ^ { m } \; \; \; ; \; \; \; | G ( k _ { 2 } ) | \leq C _ { 2 } | k _ { 2 } | ^ { n }
z ( s / N _ { S } )
d s _ { C F T } ^ { 2 } = \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } d s ^ { 2 } ,
\bar { \mathcal { S } } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l } { 0 _ { M _ { O } \times M _ { O } } } & { \mathrm { d i a g } ( s ^ { \prime } ) } \\ { - \mathrm { d i a g } ( s ^ { \prime } ) } & { 0 _ { M _ { O } \times M _ { O } } } \end{array} \right) , \quad \mathcal { Q } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l } { 0 _ { M _ { O } \times M _ { O } } } & { X } \\ { - Y ^ { * } } & { 0 _ { M _ { O } \times M _ { O } } } \end{array} \right) .
\overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } \equiv \ \sqrt { 2 } ( B _ { 1 } - B _ { 2 } ) / 3
3 ^ { 2 } - 1 = 8
\operatorname* { i n f } _ { x \in A } \langle x , v \rangle \geq | v | ^ { 2 } + \operatorname* { s u p } _ { y \in B } \langle y , v \rangle .
\lambda _ { i }
\left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { B ^ { T } } & { 0 } \end{array} \right] ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { A ^ { - 1 } - A ^ { - 1 } B ( B ^ { T } A ^ { - 1 } B ) ^ { - 1 } B ^ { T } A ^ { - 1 } } & { A ^ { - 1 } B ( B ^ { T } A ^ { - 1 } B ) ^ { - 1 } } \\ { ( B ^ { T } A ^ { - 1 } B ) ^ { - 1 } B ^ { T } A ^ { - 1 } } & { - ( B ^ { T } A ^ { - 1 } B ) ^ { - 1 } } \end{array} \right] ,
\prod U \equiv U _ { 2 } U _ { 4 } U _ { 3 } ^ { - 1 } \cdot U _ { 3 } U _ { 5 } U _ { 1 } ^ { - 1 } \cdot U _ { 1 } U _ { 6 } U _ { 2 } ^ { - 1 } \cdot U _ { 2 } U _ { 6 } ^ { - 1 } U _ { 5 } ^ { - 1 } U _ { 4 } ^ { - 1 } U _ { 2 } ^ { - 1 } = 1 .
n = 1
C F _ { 3 } ^ { + } + e \rightarrow C F _ { 3 }
1 e - 1 1
\left( \frac { d v } { d \theta } = 0 \right)
9 5 \%
\frac { \partial \Theta } { \partial t } + \mathbf { v } \cdot \mathbf { \nabla } \Theta = \frac { 1 } { R a ^ { 1 / 2 } } \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \Theta ,
{ \cal L } _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } B _ { \mu } ^ { * } [ - \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } ( \partial _ { \nu } + i a _ { \nu } + i C _ { \nu } ) + M g ^ { \mu \lambda } ] B _ { \lambda } + \mathrm { ~ C S ~ t e r m ~ o f } ~ a _ { \mu } \; .
\rho _ { s }
\cdots + 6
( 1 - \tilde { \Gamma } ) \epsilon _ { 0 } = 0 \ , \qquad ( 1 - \tilde { \Gamma } ) \epsilon _ { K i l l } ^ { B u l k } ( \phi , \eta ) = 0 \ .

\varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } > 1 0 ^ { 3 }
R _ { x }
\begin{array} { r l } { R ^ { \Sigma } } & { = R ^ { M } - 2 \mathrm { R i c } ^ { M } \left( \partial _ { r } , \partial _ { r } \right) \sin ^ { 2 } \theta } \\ & { + ( n - 2 ) ( n - 1 ) \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } + O ( 1 ) \right) \sin ^ { 2 } \theta } \\ & { - ( n - 1 ) \left( \frac { 1 } { r } + O ( r ) \right) k \sin \theta . } \end{array}
\omega ( t ) = w _ { 0 } \big ( 1 - \delta + \frac { 2 \delta } { \tau } t \big )
t \equiv x ^ { 0 }
\hat { N }
m
\operatorname { s g n } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { - 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x = 0 , } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x > 0 . } \end{array} \right. }
C
\begin{array} { r } { \sigma _ { s } = \mathbf q \cdot \left( - m \partial _ { t } \mathbf q + \nabla \frac { 1 } { T } + \nabla \cdot \mathbf B \right) + \mathbf B \cdot \nabla \mathbf q \geq 0 , } \end{array}
e
{ \cal E } _ { i } ^ { a } = - \frac { \delta S } { \delta { \tilde { C } } _ { i } ^ { a } } = - B _ { i } ^ { a } [ A ] .
\begin{array} { r } { i \frac { \partial \psi } { \partial t } + \nabla ^ { 2 } \psi - V ( \psi ) \psi = 0 , } \\ { \nabla ^ { 2 } V = \alpha | \psi | ^ { 2 } , } \end{array}
2 . 4 \times { 1 0 } ^ { 1 2 } { \ A } { { · } } { { m } } ^ { { - 2 } }
k _ { 2 }

d
d I / d z
H = H _ { 0 } \sin ( \omega t )
\sec x = \csc \left( 9 0 ^ { \circ } - x \right) = { \frac { 1 } { \cos x } }
N ( E _ { \mathrm { F } } ) = \frac { 3 \gamma } { \pi ^ { 2 } k _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } v } = 1 . 7 3 \cdot 1 0 ^ { 2 8 }
1 . 7
\Delta P
\frac { N } { 2 } \frac { N } { 2 }
\left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 9 7 5 2 } } & { { 0 . 2 2 1 2 } } & { { 0 . 0 0 3 0 } } \\ { { 0 . 2 2 0 9 } } & { { 0 . 9 7 4 5 } } & { { 0 . 0 3 7 8 } } \\ { { 0 . 0 1 1 3 } } & { { 0 . 0 3 6 2 } } & { { 0 . 9 9 9 3 } } \end{array} \right) _ { \lambda _ { b } = \lambda _ { t } } \qquad \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 9 7 5 2 } } & { { 0 . 2 2 1 2 } } & { { 0 . 0 0 3 3 } } \\ { { 0 . 2 2 0 9 } } & { { 0 . 9 7 4 5 } } & { { 0 . 0 3 9 5 } } \\ { { 0 . 0 1 2 0 } } & { { 0 . 0 3 7 8 } } & { { 0 . 9 9 9 2 } } \end{array} \right) _ { \lambda _ { b } \ll \lambda _ { t } }
4 f - 5 s
r = \frac 1 2
- \pi
W = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } \omega ^ { 2 } \, d S , ~ ~ ~ ~ E = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } \boldsymbol { v } ^ { 2 } \, d S .
I _ { n } = I _ { n + 1 } = I _ { n + 2 } = \cdots
\psi _ { s } ( t , z ) = \Psi _ { s } ( x ) \exp ( i \chi ) ,
\lambda = ~ 0
f ^ { 1 } ( x , y ) = \iint f ^ { 0 } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) h ( x - x _ { 0 } , y - y _ { 0 } , z ) d x _ { 0 } d y _ { 0 }

\dot { { \theta } _ { 0 } } = 0 . 0 2
\mathrm { z \, ^ { 4 } D _ { 3 / 2 } ^ { o } }
\sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { i j } ( x _ { j } - x _ { i } ) + \sigma _ { i } ( u _ { i } - x _ { i } ^ { p } ) x _ { i } = 0
E
( \mathcal { W } _ { 1 } , \mathcal { C } _ { 2 } )
| | \hat { A _ { 1 } } | _ { s a t } - | \hat { A _ { 2 } } | _ { s a t } | \ll | \hat { A _ { 1 } } | _ { s a t } , | \hat { A _ { 2 } } | _ { s a t }
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } L I S ( \sigma | _ { \tilde { Q } _ { \Gamma , l } ^ { \prime } } ) } \\ & { \leq } & { 5 L ^ { 1 \slash 2 } e ^ { - L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } ( c _ { l } ( \Gamma ) - a _ { l - 1 } ( \Gamma ) + d _ { l } ( \Gamma ) - b _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) + 2 T - 1 } \\ & { } & { + \sqrt { 2 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } e ^ { 3 L ^ { - 1 } } ( 1 + C _ { L } r _ { s } ^ { - 1 \slash 1 0 } ) ^ { 1 \slash 2 } ( 1 + \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 } \Psi _ { s } , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) } \\ & { } & { \quad \times \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } \sqrt { ( c _ { l } ( \Gamma ) - a _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( d _ { l } ( \Gamma ) - b _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } . } \end{array}
\approx
H
\Gamma \propto 2 \mathrm { ~ I m } \int d ^ { 4 } x \, e ^ { - i m _ { Q } v x } \, \langle H ( v ) | T \{ \widetilde { { \cal H } } _ { e f f } ( x ) \widetilde { { \cal H } } _ { e f f } ^ { \dagger } ( 0 ) \} | H ( v ) \rangle
t ^ { \alpha \beta } = \delta ^ { \mathrm { m n } } e _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { i } } { \frac { \partial \pi ^ { \alpha } } { \partial p ^ { \mathrm { i } } } } e _ { \mathrm { n } } ^ { \mathrm { j } } { \frac { \partial \pi ^ { \beta } } { \partial p ^ { \mathrm { j } } } } .

\mathcal { E } ^ { \prime } ( t ) \leq C \mathcal { E } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( t ) ,

B _ { m } / \{ \omega _ { m } [ B _ { m } ^ { 2 } + ( B _ { z } \pm \omega _ { m } / \gamma ) ^ { 2 } ] \}
A _ { L L } ^ { ( A B ) } ( x _ { A } , x _ { B } , \hat { s } , \hat { t } , \hat { u } , \mu ^ { 2 } ) = \frac { \Delta f _ { a } ^ { A } ( x _ { A } , \mu ) } { f _ { a } ^ { A } ( x _ { A } , \mu ) } \frac { \Delta f _ { b } ^ { B } ( x _ { B } , \mu ) } { f _ { b } ^ { B } ( x _ { B } , \mu ) } \frac { \Delta \hat { \sigma } _ { a , b } ( \hat { s } , \hat { t } , \hat { u } , \mu ^ { 2 } ) } { \hat { \sigma } _ { a , b } ( \hat { s } , \hat { t } , \hat { u } , \mu ^ { 2 } ) } \, .
{ \mathcal { E } } = - { \frac { d \Phi _ { \mathbf { B } } } { d t } } = - { \frac { d } { d t } } ( L I ) = - L { \frac { d I } { d t } } .
\sigma \tau \ll 1
\langle V | \hat { H } | V \rangle = E _ { 0 , - 1 } ( \mathbf { k } )

\nabla
\alpha = 6
\kappa _ { 2 } / 2 \pi
V _ { z 1 } , \ V _ { z 2 }
h = { \sqrt { \frac { 2 \gamma _ { \mathrm { l a } } \left( 1 - \cos \theta \right) } { g \rho } } } .
\lambda
\omega _ { k }
u ( z )
\begin{array} { r } { I _ { S a t } \equiv \int _ { \omega _ { L } } ^ { \omega _ { M } } I _ { \omega } d \omega \simeq \frac { \overline { { \gamma _ { L } } } } { U _ { 1 } } \omega _ { T } ^ { 3 } \epsilon _ { e f f } ^ { 2 } , } \end{array}
\mathbf { h }
{ \lambda } _ { z } / \delta \approx 0 . 2 5
\Delta \overline { { \varepsilon } } _ { e } / \overline { { \varepsilon } } _ { e } = 6 \
r = 0 . 3

u _ { 1 } ( 0 ^ { + } , 0 ) = 1 + r \frac { 1 } { 1 + r ^ { \gamma _ { p } } } > \frac { 1 + r } { 1 + r ^ { \gamma _ { p } } } = u _ { 1 } ( 0 , 0 ) \; .

p = 1 . 0

\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } Q ( w _ { t } , w ) \leq } & { \gamma _ { 1 } \eta _ { 1 } \mathrm { K L } ( p \| p _ { 0 } ^ { * } ) - \gamma _ { k } ( \eta _ { k } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( p \| p _ { k } ^ { * } ) } \\ & { + \gamma _ { 1 } \tau _ { 1 } \mathrm { K L } ( q \| q _ { 0 } ^ { * } ) - \gamma _ { k } ( \tau _ { k } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( q \| q _ { k } ^ { * } ) + 4 \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } ( 1 + \mu _ { t } ) \epsilon } \\ & { - \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ \tau _ { t } \mathrm { K L } ( q _ { t } ^ { * } \| q _ { t - 1 } ^ { * } ) + \eta _ { t } \mathrm { K L } ( p _ { t } ^ { * } \| p _ { t - 1 } ^ { * } ) + \mu _ { t } \mathrm { B i L i n } _ { f } ( p _ { t - 1 } ^ { * } - p _ { t - 2 } ^ { * } , q _ { t - 1 } ^ { * } - q _ { t } ^ { * } ) \right] } \\ & { - \gamma _ { k } \mathrm { B i L i n } _ { f } ( p _ { k } ^ { * } - p _ { k - 1 } ^ { * } , q _ { k } ^ { * } - q ) + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ \mathrm { E r r } _ { p _ { t } ^ { * } } ^ { x } ( \delta _ { t , 1 } ) + \mathrm { E r r } _ { q _ { t } ^ { * } } ^ { y } ( \delta _ { t , 2 } ) \right] . } \end{array}
\pm 2
\sin 2 \theta _ { p } = - 2 { \frac { \sqrt { a c } } { b } } ,
g _ { i j } = \tilde { g } _ { i j } = \bar { g } ^ { m n } ( \bar { g } _ { i m } - s k _ { i m } ) ( \bar { g } _ { j n } - s k _ { j n } )
\begin{array} { r } { J = \frac 1 { 4 s ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 8 B x } & { 8 B y } & { 4 \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) } \\ { - 4 B ( L - 2 x ) } & { 8 B y } & { ( L - 2 x ) ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } } \\ { 2 B ( L + 4 x ) } & { B \left( 8 y - 2 \sqrt { 3 } L \right) } & { \frac { \left( L + 4 x \right) ^ { 2 } + \left( 4 y - \sqrt { 3 } L \right) ^ { 2 } } { 4 } } \\ { 2 B ( L + 4 x ) } & { 2 B \left( \sqrt { 3 } L + 4 y \right) } & { \frac { \left( L + 4 x \right) ^ { 2 } + \left( \sqrt { 3 } L + 4 y \right) ^ { 2 } } { 4 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\eta ^ { \dprime }
\Delta x
- \frac { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } { \sqrt 3 \sqrt { 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } } \frac { M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } } { M _ { Z _ { 2 } } ^ { 2 } } \leq \phi \leq \frac { \sqrt { 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } } { \sqrt 3 } \frac { M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } } { M _ { Z _ { 2 } } ^ { 2 } } .
_ 3
\rho
\vec { k }
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { n ^ { 2 } + 3 n } { 2 n ^ { 2 } + 1 } = \frac { 1 } { 2 }
\Omega
\begin{array} { r l } { \delta } & { { } = \int { \frac { { \sqrt { b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta + c ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta } } \, d \beta } { { \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta - c ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta } } { \sqrt { { \bigl ( } b ^ { 2 } - c ^ { 2 } { \bigr ) } \cos ^ { 2 } \beta - \gamma } } } } } \end{array}
3 0 \, \mathrm { ~ f ~ s ~ }
\Delta ^ { 2 } ( a _ { n } ) = \Delta ( a _ { n + 1 } ) - \Delta ( a _ { n } ) ,
{ \begin{array} { c c c c c c c } { T _ { A } } & { = } & { 0 } & { : } & { \csc ^ { 2 } { \frac { B } { 2 } } } & { : } & { \csc ^ { 2 } { \frac { C } { 2 } } } \\ { T _ { B } } & { = } & { \csc ^ { 2 } { \frac { A } { 2 } } } & { : } & { 0 } & { : } & { \csc ^ { 2 } { \frac { C } { 2 } } } \\ { T _ { C } } & { = } & { \csc ^ { 2 } { \frac { A } { 2 } } } & { : } & { \csc ^ { 2 } { \frac { B } { 2 } } } & { : } & { 0 } \end{array} }
k
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 0 } \nabla _ { x } \big ( \varepsilon _ { r } \nabla _ { x } { \phi } \big ) } & { = - e \left( p + n + N _ { D } ^ { + } - N _ { A } ^ { - } \right) } \\ { \nabla _ { x } \big ( \mu _ { n } n \nabla _ { x } E _ { f _ { n } } \big ) } & { = e \left( R - G \right) } \\ { \nabla _ { x } \big ( \mu _ { p } p \nabla _ { x } E _ { f _ { p } } \big ) } & { = - e \left( R - G \right) } \end{array} } \end{array}
\forall n \! \in \! \mathbb { N } \; { \bigl ( } Q ( n ) \rightarrow P ( n ) { \bigr ) }
\begin{array} { r l } & { \hat { H } _ { e l } = \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } + \hat { H } _ { o n e } ( x ) + \hat { \Pi } } \\ & { \hat { H } _ { o n e } ( x ) = \epsilon _ { d _ { 1 } } ( x ) \sum _ { \sigma } d _ { 1 \sigma } ^ { \dagger } d _ { 1 \sigma } + \epsilon _ { d _ { 2 } } ( x ) \sum _ { \sigma } d _ { 2 \sigma } ^ { \dagger } d _ { 2 \sigma } } \\ & { + t _ { d } \sum _ { \sigma } ( d _ { 1 \sigma } ^ { \dagger } d _ { 2 \sigma } + d _ { 2 \sigma } ^ { \dagger } d _ { 1 \sigma } ) } \\ & { + \sum _ { k \sigma } \epsilon _ { k \sigma } b _ { k \sigma } ^ { \dagger } b _ { k \sigma } + \sum _ { k \sigma } V _ { k } ( d _ { 1 \sigma } ^ { \dagger } b _ { k \sigma } + b _ { k \sigma } ^ { \dagger } d _ { 1 \sigma } ) } \\ & { \hat { \Pi } = U ( d _ { 1 \uparrow } ^ { \dagger } d _ { 1 \uparrow } d _ { 1 \downarrow } ^ { \dagger } d _ { 1 \downarrow } + d _ { 2 \uparrow } ^ { \dagger } d _ { 2 \uparrow } d _ { 2 \downarrow } ^ { \dagger } d _ { 2 \downarrow } ) } \\ & { \epsilon _ { d _ { 1 } } ( x ) = e _ { d _ { 1 } } - \sqrt { 2 } g x } \\ & { \epsilon _ { d _ { 2 } } ( x ) = e _ { d _ { 2 } } - \sqrt { 2 } g x } \end{array}
I _ { c }
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ( R ) = } & { { } V _ { \mathrm { ~ C ~ C ~ S ~ D ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ p ~ w ~ C ~ V ~ 5 ~ Z ~ + ~ b ~ f ~ } } ( R ) + \delta V _ { \mathrm { ~ C ~ C ~ S ~ D ~ T ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ p ~ w ~ C ~ V ~ T ~ Z ~ } } ( R ) } \end{array}

_ 3
\int \theta + F d n
\rightarrow
\mathbf { a . }

1 , + 1
y = 0
\vec { f } ( \lambda ) = \Delta ^ { I } [ \lambda ] - \Delta ^ { I - 1 } \overset { ! } { = } \vec { 0 } .
a ^ { x } a ^ { y } = a ^ { x + y }
\frac { ( 2 ( n - l ) ) ! } { 2 ^ { n - l } n ! } C _ { [ 2 ( n - l ) / l ] } ^ { l } .

\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 5 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 6 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { E } ( x , y , z ) = \mathrm { E } [ F ( x , y , z ) , \psi ( x , y ) ] = } \\ { = \sqrt { I ( x , y , z _ { 0 } ) } \exp { i \psi ( x , y ) } . } \end{array}
\beta
k
\left\vert I _ { j , k } ^ { m } ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { s } _ { j , k } ) \right\vert = \left\vert \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \chi _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } \left( \mathcal { F } \left( I \right) ( \boldsymbol { \xi } ) + \delta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) \right) \right) ( \boldsymbol { x } ) \right\vert \, .
Y _ { \pm } = | E _ { \pm } | ^ { 2 }
\sigma _ { \parallel } ( 0 ) = - \sigma _ { \mathrm { ~ L ~ i ~ } }
a
\begin{array} { r l } { ( \varepsilon _ { a } + \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { i } - \varepsilon _ { j } ) \check { t } ^ { [ 2 ] } { } _ { i j } ^ { a b } } & { { } = \sum _ { e f } g _ { e f } ^ { a b } \check { t } ^ { [ 1 ] } { } _ { i j } ^ { e f } + \sum _ { m n } g _ { i j } ^ { m n } \check { t } ^ { [ 1 ] } { } _ { m n } ^ { a b } + ( 1 + P _ { b j } ^ { a i } ) \left( \sum _ { e m } 2 g _ { i e } ^ { a m } \check { t } ^ { [ 1 ] } { } _ { m j } ^ { e b } \right. } \end{array}
\Phi [ G _ { i j } , U _ { i j k l } ]
u _ { d }
u = \langle v \rangle
\begin{array} { r } { G ( z ) = \frac { 1 } { 2 K } \left( - 1 + \sqrt { 1 + \frac { 4 K } { m z ^ { 2 } } } \right) . } \end{array}
\Phi
\vec { r }
Z ( t ) = \frac { \zeta ( t ) } { 2 \kappa }
\hat { g } _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } s _ { 1 } ( t ) [ E _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } - v _ { 2 } ( t ) ]
( \overline { { \mu } } \nabla \overline { { \mathbf v } } ^ { n + 1 } ) _ { i }
2 5 0
\begin{array} { r } { \varrho ( x ) \equiv \frac { ( 2 ( \beta _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + \beta _ { 3 } ^ { ( 1 ) } ) } { ( 2 ( \beta _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } + \beta _ { 3 } ^ { ( 2 ) } ) } \frac { ( 4 0 ( \beta _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 3 } - 9 \beta _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \beta _ { 3 } ^ { ( 2 ) } ) } { ( 4 0 ( \beta _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 3 } - 9 \beta _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \beta _ { 3 } ^ { ( 1 ) } ) } , } \end{array}
C
\alpha = ( \tau - \tau ^ { \mathrm { V W } } ) / \tau ^ { \mathrm { u n i f } } { \geq 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { d \vartheta _ { _ { X } } } { d Z } } & { = A ^ { 2 } \sqrt { 2 } \zeta _ { 4 } \frac { 1 } { k _ { 0 } \sigma _ { _ X } ^ { 2 } } + 8 \zeta _ { 1 } \frac { 1 } { \sigma _ { _ X } ^ { 4 } } - 2 \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta _ { _ { X } } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 3 6 } \frac { A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 1 , X X } } \zeta _ { 5 } } { k _ { 0 } \sigma _ { _ X } ^ { 2 } } \left( \frac { 2 1 6 } { \sigma _ { _ X } ^ { 2 } } + 1 2 7 k _ { 0 } \vartheta _ { _ { X } } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 3 6 } \frac { A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 2 , Y Y } } \zeta _ { 6 } } { k _ { 0 } \sigma _ { _ X } ^ { 2 } } \left( \frac { 7 2 } { \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } } + 7 3 k _ { 0 } \vartheta _ { _ { Y } } \right) , } \end{array}
\epsilon = 1 / 4 ,
\{ \langle \rho ^ { ( i n ) } ( i ) \rangle _ { r } \}
\begin{array} { r l r l r } { C _ { l m } ^ { \sigma } = \frac { { g _ { l m } ^ { e } + \sigma g _ { l m } ^ { m } } } { \sqrt { 2 } } , } & { } & { \mathrm { a n d } } & { } & { \boldsymbol { \Psi } _ { l m } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) = \frac { { \boldsymbol { N } } _ { l m } ^ { j } ( { \bf r } ) + \sigma { \boldsymbol { M } } _ { l m } ^ { j } ( { \bf r } ) } { \sqrt { 2 } } . } \end{array}
\alpha + \mu < 1
[ \hat { b } _ { m } , \hat { b } _ { m } ^ { \dagger } ] = 1 .
1 / c
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { p l } } ^ { \mathrm { v o l } } = a _ { \mathrm { v } } + b _ { \mathrm { v } } \cdot V _ { \mathrm { f r a c } } + c _ { \mathrm { v } } \cdot e ^ { d _ { \mathrm { v } } \cdot V _ { \mathrm { f r a c } } } , } \end{array}
P _ { y }
\Delta
6 ^ { t }
\lceil \upsilon N \rceil
e ^ { 2 \pi H } = I
\textup { H } _ { 2 } \textup { O }
\theta ^ { r }
{ \frac { \beta _ { T } } { \beta _ { S } } } = { \frac { c _ { p } } { c _ { v } } } = \gamma ,
q _ { 1 } ^ { a } \to \alpha ( \mathfrak { u } ) q _ { 1 } ^ { a }
^ a
>


x \leftarrow \lfloor x \div 2 \rfloor + b
\chi ^ { 2 }
\mu
\widehat { \Sigma } ^ { ( 1 ) } ( m ; \Lambda _ { 0 } ) = \frac { - i \lambda } 2 \int ^ { \Lambda _ { 0 } }
\rho _ { v B } = \mathbf { v } \cdot \mathbf { B } / \lVert \mathbf { v } \rVert \lVert \mathbf { B } \rVert
\rho \to 0
\begin{array} { r l r } { E } & { { } = } & { m c ^ { 2 } , } \\ { E } & { { } = } & { m c ^ { 2 } , } \\ { E } & { { } = } & { m c ^ { 2 } , } \end{array}
P
\begin{array} { r l r l } { C _ { i m , i m } ^ { \mathrm { ~ 2 ~ h ~ 1 ~ p ~ } } } & { { } = \epsilon _ { i } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } - \Omega _ { m } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } } & { C _ { a m , a m } ^ { \mathrm { ~ 2 ~ p ~ 1 ~ h ~ } } } & { { } = \epsilon _ { a } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } + \Omega _ { m } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } } \end{array}
{ \frac { 2 B } { a ^ { 3 \gamma + 2 n } } } + { \frac { 3 ( 3 \gamma + 4 n - 2 ) k c _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi G ( 3 \gamma + 2 n - 2 ) a ^ { 2 } } } \leq { \frac { ( 3 \gamma + 4 n ) c _ { 0 } ^ { 2 } \Lambda } { 4 \pi G ( 3 \gamma + 2 n ) } } .
\begin{array} { r } { \frac { \partial E } { \partial t } = S _ { \Lambda } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \int _ { 0 } ^ { \infty } f \! \left( \! \sqrt { \frac { \omega _ { 2 } } { \tilde { \omega } } } \right) \frac { \omega _ { 2 } } { \sqrt { \tilde { \omega } } } \, n _ { \omega _ { 2 } } ^ { 2 } n _ { \tilde { \omega } } ^ { 2 } \left( \partial _ { \tilde { \omega } } n _ { \tilde { \omega } } ^ { - 1 } - \partial _ { \omega _ { 2 } } n _ { \omega _ { 2 } } ^ { - 1 } \right) d \omega _ { 2 } d \tilde { \omega } . } \end{array}
\psi _ { 1 }
\widetilde { \psi } = \left( 1 + \frac { \sigma } { n } \nabla _ { \mathrm { ~ t ~ w ~ o ~ } } ^ { 2 } \right) ^ { n } \psi \, ,
\theta = 1 0 0
\rho = \rho { } ( p )
\theta \in \left( { - \frac { \pi } { 4 } , \frac { \pi } { 4 } } \right)
\ell
r = 1
\pm 2 0 \%
{ \frac { 2 ^ { n \mathrm { H } ( q ) } } { n + 1 } } \leq { \binom { n } { k } } \leq 2 ^ { n \mathrm { H } ( q ) } ,
l o g _ { 1 0 } \left( \frac { I _ { \mathrm { i n } } ( 0 ) } { I _ { \mathrm { o u t } } ( d ) } \right) = O D
J _ { \mathrm { o r b } } ^ { \alpha } ( 0 ) / \hbar
| \beta _ { 1 } | = \zeta _ { m } / | 4 \sin ( m \phi ) |
E _ { m }
r { \ddot { \theta } } + 2 { \dot { r } } { \dot { \theta } } = { \frac { 1 } { r } } { \frac { d } { d t } } \left( r ^ { 2 } { \dot { \theta } } \right) = 0
\begin{array} { r l r } { \eta } & { { } \sim } & { \frac { W _ { L } } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } \left( 2 a _ { 1 } ( 0 . 3 6 , 0 . 7 5 ) \right) ^ { 2 } \left( 2 a _ { 1 } ( 0 . 3 6 , 1 ) \right) ^ { 2 } } \end{array}
R _ { w } ( i ) = \sum _ { m = 2 } ^ { M } \Psi ( m ) C _ { m } ( i ) / k _ { m a x } ^ { m } ,
T \lesssim 1 0 ^ { 5 } \, \textrm { G e V }
\alpha _ { R } \equiv \alpha _ { 0 } = \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { 2 k - 2 } , \quad \alpha _ { L } \equiv \alpha _ { 1 } = \alpha _ { 3 } \cdots \alpha _ { 2 k - 1 } .
d s _ { H ^ { 3 } } ^ { 2 } = d \sigma ^ { 2 } + l ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \sigma / l ) ( d \lambda ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \lambda d \phi ^ { 2 } )
1 . 4 5 \! \times \! 1 0 ^ { 1 0 }
H _ { s } = \left( \begin{array} { l l l } { H _ { A } } & { H _ { B } } & { H _ { B } ^ { T } } \\ { H _ { B } ^ { T } } & { H _ { A } } & { H _ { B } } \\ { H _ { B } } & { H _ { B } ^ { T } } & { H _ { A } } \end{array} \right)
M = - \frac { 4 \sqrt 2 \pi \alpha _ { s } A m _ { \Upsilon } F _ { c } } { t - m _ { \tilde { g } } ^ { 2 } } \epsilon \cdot k _ { 1 } .
\bar { t } _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ g ~ } } ^ { ( 3 ) }
\widetilde \psi
d { \cal N } = F ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) d ^ { 3 } r d ^ { 3 } p = F ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) d ^ { 3 } r p ^ { 2 } d p d \Omega ,
\sigma = 1 / n _ { \mathrm { r b f } } .
w = ( w _ { 1 } , . . . , w _ { n } )
\begin{array} { r l } { R _ { \nu } } & { { } = C ( \Omega ) \Biggl [ \nu ^ { \frac 1 2 } F _ { \nu } ^ { \frac 3 4 } + E _ { \nu } ^ { \frac 1 4 } \left( D _ { \nu } ^ { \frac 3 4 } + \nu H _ { \nu } ^ { \frac 1 4 } \right) \Biggr ] \frac { ( \nu T | \partial \Omega | ) ^ { \frac 1 4 } } L } \end{array}
\psi _ { \mathrm { O H } } ( q _ { i } )
0
\nabla L
[ \mathrm { M g } ^ { 2 + } ] _ { o }
\frac { 1 } { M _ { \mathrm { a } } } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \; \frac { | S _ { o } | ^ { 2 } } { N } \right) ^ { - 1 } \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ e ~ a ~ d ~ o ~ f ~ } \qquad \frac { 1 } { M _ { \mathrm { a } } } \biggl / \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \; \frac { | S _ { o } | ^ { 2 } } { N } .
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { x } e ^ { - x } d x = \frac { \pi } { 2 }
\mathcal { S } _ { 2 } ^ { \Phi } ( \Delta t ) = \left\langle \left| \Phi _ { j } ( t + \Delta t ) - \Phi _ { j } ( t ) \right| ^ { 2 } \right\rangle
l
\int _ { 0 } ^ { \pi } | \partial _ { y } \omega ( x , y , t ) | \, \mathrm { d } y
{ 2 \times 2 }
\boldsymbol { Y } = \boldsymbol { \mu } _ { \boldsymbol { Y } } + \operatorname { d i a g } \left( \boldsymbol { \sigma } _ { \boldsymbol { Y } } \right) \sum _ { j = 1 } ^ { N } Z _ { j } \boldsymbol { \phi } _ { j }
\hat { L } \Psi ^ { ( 3 ) } = \left( \begin{array} { c } { { f ^ { ( 3 ) } } } \\ { { f ^ { \ast ( 3 ) } } } \\ { { a _ { k } ^ { ( 3 ) } } } \end{array} \right) ,
\boldsymbol { R } ( \tau ) = \boldsymbol { C } ( \tau ) \boldsymbol { C } ( 0 ) ^ { - 1 }
^ { t h }
0 = \left\langle \Psi , { \hat { M } } \Psi \right\rangle = \int d ^ { 3 } x \left\| { \widehat { \left( { \frac { H } { \sqrt [ [object Object] ] { \operatorname* { d e t } ( q ( x ) ) } } } \right) } } ( x ) \Psi \right\| ^ { 2 } \qquad E q \; 4
\rho
i
\kappa ( \lambda )
\frac { D \boldsymbol { \ell } } { D t } = \boldsymbol { \ell } \cdot \boldsymbol { \nabla } \vec { u } + ( \beta - 1 ) \boldsymbol { \ell } \cdot \vec { E } - \beta \boldsymbol { \ell } \cdot \vec { E } \cdot \boldsymbol { \ell } \boldsymbol { \ell } .
2 \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { c } - \tilde { n } _ { c } } \frac { \delta _ { \ell } - \gamma _ { k } } { 1 - \omega ^ { 2 k - 2 \ell + 1 } } = ( n _ { c } - \tilde { n } _ { c } ) \delta _ { \ell } - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { c } - \tilde { n } _ { c } } \frac { \gamma _ { k } } { 1 - \omega ^ { 2 k - 2 \ell + 1 } } .
S _ { \mathrm { { e f f } } } ( \gamma , \overline { { \gamma } } )
\biggl . + \not { q } _ { 1 _ { \perp } } \: d ( k _ { 1 _ { \perp } } ) d ( \beta _ { 2 } k _ { 1 _ { \perp } } - \beta _ { 1 } k _ { 2 _ { \perp } } ) - \not { q } _ { 1 _ { \perp } } ^ { \prime } \: d ( k _ { 1 _ { \perp } } + \beta _ { 1 } q _ { \perp } ) d ( \beta _ { 2 } k _ { 1 _ { \perp } } - \beta _ { 1 } k _ { 2 _ { \perp } } ) \biggr ] \frac { \not { p } _ { B } } { s } u ( p _ { A } ) \; ;
Q ^ { * } ( s , a )
( \beta \gamma )
A
\begin{array} { r } { \mathbf { \mu } \left( \theta \right) = \sum _ { t = 0 } ^ { t = T } \biggr \| \widehat { \mathbf { X } } \left( t + \Delta t \right) \biggr \rvert _ { { k _ { x } \geq k _ { T } } } - \widehat { \mathbf { H } } \left[ \mathcal { N } \left( \mathbf { X } \left( t \right) , \theta \right) \right] \biggr \rvert _ { { k _ { x } \geq k _ { T } } } \biggr \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
\ddot { B } _ { \mu k } ( t ) + \omega _ { k } ^ { 2 } B _ { \mu k } ( t ) + \lambda _ { k } ( t ) B _ { \mu 0 } ( t ) = 0 \; .
\begin{array} { r } { Y ^ { p } = T ^ { * } \left( \bigcup _ { \phi \in C ( e _ { F } \Omega ) } \left\{ L \in \mathcal { M } ^ { + } ( e _ { F } \Omega \times \mathbb { B } ^ { d } ) ^ { + } : \int _ { e _ { F } \Omega \times \mathbb { B } ^ { d } } \phi ( x ) ( 1 - \hat { z } ) ^ { p } d L = \int _ { \Omega } \phi d \mu \right\} \right) . } \end{array}

\cos { \frac { \pi } { 2 ^ { 2 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + 0 } } { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \theta ( t ) } & { = } & { \sin ^ { 2 } { \theta } + \cos { \theta } \tan { \psi } + g _ { 2 } ( t ) \cos ^ { 2 } { \theta } , } \\ { \frac { d } { d t } \psi ( t ) } & { = } & { - \sin { \theta } \sin ^ { 2 } { \psi } - \cos { \theta } \cos { \psi } } \\ & { } & { \times \big [ g _ { 1 } ( t ) \cos { \psi } + ( g _ { 2 } ( t ) - 1 ) \sin { \theta } \sin { \psi } \big ] , } \\ { \frac { d } { d t } \big ( t \lambda _ { 3 } ( t ) \big ) } & { = } & { - \sin { \theta } \sin { \psi } \cos { \psi } + \cos { \theta } \cos { \psi } } \\ & { } & { \! \! \! \times \big [ g _ { 1 } ( t ) \sin { \psi } - ( g _ { 2 } ( t ) - 1 ) \sin { \theta } \cos { \psi } \big ] . } \end{array}
\pi
D _ { q } = \tilde { \psi } _ { q } ^ { 2 } ( 0 ) \sqrt { \lambda _ { m ( q + m ) } \left( p \right) - \lambda _ { m ( q + m ) } \left( \tilde { p } _ { q } \right) + < z > _ { q } \left( c _ { q } - \alpha \right) }
1 0
\gamma _ { a }
f _ { \phi } = \langle \phi |
\begin{array} { r l } & { \left[ \frac { \partial \lambda } { \partial \tau } - \left\langle \frac { \partial \lambda } { \partial \tau } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } - \omega ^ { 1 - 2 \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \mathbf D \nabla _ { \mathbf y } \lambda ) + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \mathbf v _ { 0 } \cdot \nabla _ { \mathbf y } \lambda \right] \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } + } \\ & { \left[ \frac { \partial \boldsymbol \chi } { \partial \tau } - \left\langle \frac { \partial \boldsymbol \chi } { \partial \tau } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } - \omega ^ { - \alpha } \langle \mathbf v _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } } + \omega ^ { - \alpha } \mathbf v _ { 0 } - \omega ^ { - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot [ \mathbf D ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol \chi ) ] + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \mathbf v _ { 0 } \cdot \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol \chi \right] \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } + } \\ & { \omega ^ { - \alpha } ( \nabla _ { \mathbf x } \cdot \mathbf v _ { 0 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot \mathbf v _ { 1 } ) c _ { 0 } + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \mathbf v _ { 0 } \cdot \nabla _ { \mathbf y } \overline { c } _ { 1 } - \mathcal { K } ^ { \star } \omega ^ { \beta - \gamma } ( c _ { 0 } ^ { a } - 1 ) = 0 , } \end{array}
\omega _ { 0 }
\operatorname* { m i n } _ { \mathbf { u } _ { s } , \mathbf { m } } \mathcal { P } _ { \mu } ( \mathbf { u } _ { s } , \mathbf { m } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { s = 1 } ^ { n _ { s } } \| \mathbf { P } _ { s } \mathbf { u } _ { s } - \mathbf { d } _ { s } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \mu } { 2 } \sum _ { s = 1 } ^ { n _ { s } } \| \mathbf { A } ( \mathbf { m } ) \mathbf { u } _ { s } - \mathbf { b } _ { s } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } ,
- 1 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
a
^ *

\geqslant
\hat { A } ^ { \mathrm { I } } ( t ) = e ^ { + i \hat { H } _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) / \hbar } \hat { A } ( t _ { 0 } ) e ^ { - i \hat { H } _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) / \hbar }
X
\kappa
\vert \Psi _ { 1 } ( q , x _ { c } ) \vert ^ { 2 }
\delta = 9 6
\delta W = \mathbf { F } _ { 1 } \cdot \mathbf { V } _ { 1 } \delta t + \mathbf { F } _ { 2 } \cdot \mathbf { V } _ { 2 } \delta t + \ldots + \mathbf { F } _ { n } \cdot \mathbf { V } _ { n } \delta t
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \b u } { \partial t } \bigg | _ { \b \chi } + ( \b u - \b w ) \cdot \nabla \b u } & { = - \frac { 1 } { \rho } \nabla p + \nu \nabla ^ { 2 } \b u + \b f } & { \qquad \mathrm { i n ~ } \Omega ( t ) , } \\ { \nabla \cdot \b u } & { = 0 } & { \qquad \mathrm { i n ~ } \Omega ( t ) , } \\ { \b u } & { = \b g } & { \qquad \mathrm { o n ~ } \Gamma ^ { \mathrm { W } } ( t ) , } \\ { \b u } & { = \b f } & { \qquad \mathrm { o n ~ } \Gamma ^ { \mathrm { I N } } ( t ) , } \\ { \b \sigma ( \b u , p ) \b n } & { = - p _ { 0 } \b n } & { \qquad \mathrm { o n ~ } \Gamma ^ { \mathrm { O U T } } ( t ) . } \end{array}
\cos \gamma \; = \; \frac { \kappa } { 2 } ~ \frac { R _ { 1 } - R _ { 2 } } { R _ { 1 } + R _ { 2 } - 2 } \; \; ,
\begin{array} { r l } { \delta _ { n } } & { : = - \frac { 2 | \mathcal { X } | } { n ^ { 2 } } + \frac { B _ { n } } { \sqrt { n } } } \\ { \log M } & { = n R ( P _ { X } , D ) + \sqrt { n \mathrm { V } ( P _ { X } , D ) } \mathrm { Q } ^ { - 1 } ( \varepsilon - \delta _ { n } ) } \\ { * } & { \qquad + ( c _ { 1 } + c _ { 2 } + | \mathcal { X } | ) \log n . } \end{array}

E _ { 1 } ( y ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } d t \ e ^ { - y t } / t
\cos \theta = { \frac { \mathbf { x } \cdot \mathbf { y } } { \left\| \mathbf { x } \right\| \left\| \mathbf { y } \right\| } } = { \frac { 2 . 9 3 } { { \sqrt { 1 0 3 } } { \sqrt { 0 . 0 9 8 3 } } } } = 0 . 9 2 0 8 1 4 7 1 1 .
V = \frac { \Delta V - 2 \rho J z } { 2 \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } \ln \! \left( \frac { | Z + a | } { | Z - a | } \right) ,


\epsilon
m _ { 1 }
f _ { c } ^ { \mathrm { ~ M ~ i ~ s ~ } } < f _ { c } ^ { \mathrm { ~ T ~ r ~ u ~ e ~ } }
O _ { 1 }
W \left( \begin{array} { l } { n _ { I , + } } \\ { n _ { I , - } } \end{array} \right) = \frac { P _ { 0 } f ( \mathbf { r } ) } { W + \Gamma _ { s , + } + \Gamma _ { s , - } } \left( \begin{array} { l } { W \cos ^ { 2 } { ( \theta ) } + \Gamma _ { s , - } } \\ { W \sin ^ { 2 } { ( \theta ) } + \Gamma _ { s , + } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l r } { \displaystyle p } & { = } & { \gamma m v } \\ { \displaystyle } & { = } & { \gamma m \beta c } \\ { \displaystyle E } & { = } & { \gamma m c ^ { 2 } } \\ { \displaystyle \frac { p } { E } } & { = } & { \frac { \gamma m \beta c } { \gamma m c ^ { 2 } } } \\ { \displaystyle \Rightarrow \beta } & { = } & { \frac { p c } { E } \, , } \end{array}

\rho
E _ { y } = E _ { \mathrm { r e c } } \approx \beta _ { \mathrm { r e c } } B _ { \mathrm { u p } }
n = 0
\overline { { Q } } C _ { \mathrm { a x } } ^ { 2 } / \Vert \overline { { \mathbf { u } _ { 2 } } } \Vert ^ { 2 } = 1 0
t _ { \mathrm { ~ s ~ } / \mathrm { ~ p ~ } }
n
4 8 \times 4 8
\chi ^ { 2 } = \sum \left[ \ln \left( \frac { m } { m _ { \mathrm { \small { e x p } } } } \right) \right] ^ { 2 }
\omega \ll 1
f = \dot { C } - y / 2 - u [ \partial _ { s } f ] + \dot { C } \epsilon [ f ] .
| \gamma _ { \star } | = \frac { C } { B } = \frac { 2 \big | \rho _ { \zeta , p p } \rho _ { \varepsilon , p p } + \rho _ { s p } ^ { 2 } \big | } { \rho _ { \zeta , p p } ^ { 2 } + \rho _ { \varepsilon , p p } ^ { 2 } + 2 \rho _ { s p } ^ { 2 } } \: .
\mathrm { ~ { ~ \bf ~ T ~ D ~ } ~ } ( n )
t _ { 1 }


G = A \rtimes H .
\zeta _ { i }
\begin{array} { r l r } { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt G P S } ) ^ { 3 } } J _ { 2 } P _ { 2 0 } ( \cos \theta ) } & { { } \lesssim } & { 1 . 0 4 \times 1 0 ^ { - 1 4 } , } \end{array}

\hat { \boldsymbol { z } } _ { t + 1 } , . . . , \hat { \boldsymbol { z } } _ { t + k }
{ \mathcal { P } } _ { B } ( A ) = ( A \; \rfloor \; B ^ { + } ) \; \rfloor \; B
k = 0

u
\Omega _ { i } ^ { - 1 }


\begin{array} { r l } { \hat { V } _ { \mathrm { S R , \ m u } } ^ { \mathrm { F o c k } } } & { { } \phi _ { n l } ( r ) = \frac { 1 } { r } \left[ \sum _ { L = 0 } ^ { 2 l } A _ { n l , n l , L } ^ { \mathrm { ~ S ~ R ~ } } \mathcal { Z } _ { \mu } ^ { L } ( n l , n l ; r ) \phi _ { n l } ( r ) \right. } \end{array}
j \neq r
\begin{array} { r } { E _ { \nu , J } ^ { \Lambda } = \sum _ { ( k , l ) \geq ( 0 , 0 ) } Y _ { k l } ^ { \Lambda } \left( \nu + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { k } \left[ J ( J + 1 ) \right] ^ { l } } \end{array}
F _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { u _ { t } ( x , t ) + d u _ { x } ( x , t ) - q _ { 2 } K _ { 2 } ( x , 1 ) c _ { 0 } u ( 1 , t ) } \\ { = } & { \hat { u } _ { t } ( x , t ) + \int _ { x } ^ { 1 } R ( x , y ) \hat { u } _ { t } ( y , t ) d y + d \hat { u } _ { x } ( x , t ) } \\ & { + d \int _ { x } ^ { 1 } R _ { x } ( x , y ) \hat { u } ( y , t ) d y - d R ( x , x ) \hat { u } ( x , t ) } \\ & { - q _ { 2 } K _ { 2 } ( x , 1 ) c _ { 0 } \hat { u } ( 1 , t ) } \\ { = } & { - d \int _ { x } ^ { 1 } R ( x , y ) \hat { u } _ { x } ( y , t ) d y + d \int _ { x } ^ { 1 } R _ { x } ( x , y ) \hat { u } ( y , t ) d y } \\ & { - d R ( x , x ) \hat { u } ( x , t ) - q _ { 2 } K _ { 2 } ( x , 1 ) c _ { 0 } \hat { u } ( 1 , t ) } \\ { = } & { - d R ( x , 1 ) \hat { u } ( 1 , t ) + d R ( x , x ) \hat { u } ( x , t ) } \\ & { + d \int _ { x } ^ { 1 } R _ { y } ( x , y ) \hat { u } ( y , t ) d y + d \int _ { x } ^ { 1 } R _ { x } ( x , y ) \hat { u } ( y , t ) d y } \\ & { - d R ( x , x ) \hat { u } ( x , t ) - q _ { 2 } K _ { 2 } ( x , 1 ) c _ { 0 } \hat { u } ( 1 , t ) } \\ { = } & { - ( d R ( x , 1 ) + q _ { 2 } K _ { 2 } ( x , 1 ) c _ { 0 } ) \hat { u } ( 1 , t ) } \\ & { + d \int _ { x } ^ { 1 } ( R _ { x } ( x , y ) + R _ { y } ( x , y ) ) \hat { u } ( y , t ) d y } \\ { = } & { 0 . } \end{array}
R \approx \pi
C _ { \mathrm { ~ C ~ O ~ } _ { 2 } } > 0 . 0 5
{ \mathcal H } _ { w } = \sum _ { j } c _ { j } { \cal O } _ { j } \, ,
U ( 1 )
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } | p _ { n } |
0 . 1 8
n = \frac { 1 } { \vartheta } \tan ^ { - 1 } \left( \frac { \sin \vartheta } { e ^ { \epsilon } - \sigma \cos \vartheta } \right) \ \ .
\frac { \sin \theta _ { \textup { I } } } { c _ { \textup { I } } } = \frac { \sin \theta _ { \textup { T } } } { c _ { \textup { T } } } \, , \qquad \theta _ { \textup { I } } = \theta _ { \textup { R } } \, ,
\begin{array} { r l } { \textrm { F o u r i e r : } \quad } & { q _ { r } = - \partial _ { r } T , } \\ { \quad } & { q _ { z } = - \partial _ { z } T , } \\ { \textrm { G K : } \quad } & { \tau \partial _ { t } q _ { r } + q _ { r } = - \partial _ { r } T + ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) \left[ \partial _ { r r } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \partial _ { r } \right] q _ { r } + \eta _ { 1 } \partial _ { z z } q _ { r } + \eta _ { 2 } \partial _ { r z } q _ { z } , } \\ { \quad } & { \tau \partial _ { t } q _ { z } + q _ { z } = - \partial _ { z } T + ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) \partial _ { z z } q _ { z } + \eta _ { 1 } \left[ \partial _ { r r } + \frac { 1 } { r } \partial _ { r } \right] q _ { z } + \eta _ { 2 } \left[ \frac { 1 } { r } \partial _ { z } + \partial _ { r z } \right] q _ { r } , } \\ { \textrm { J E : } \quad } & { \tau \partial _ { t } q _ { r } + q _ { r } = - \partial _ { r } T - \tau _ { T } \partial _ { t r } T , } \\ { \quad } & { \tau \partial _ { t } q _ { z } + q _ { z } = - \partial _ { z } T - \tau _ { T } \partial _ { t z } T , } \end{array}
B = 3 . 6
B ( y )
= \frac { d } { d t } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( \rho \hat { z } - z \hat { \rho } ) \gamma \rho d \phi d s
R e
\begin{array} { r l } { \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } = } & { \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u - u _ { \nu } - u + u _ { n } ) \right) _ { Q _ { T } } } \\ { = } & { \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } + \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u ) \right) _ { Q _ { T } } } \\ { \geq } & { \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u ) \right) _ { Q _ { T } } } \end{array}
P _ { x }
\frac { d N _ { 1 } } { d t } = - \frac { k } { \xi } N _ { 1 } ( t ) + \frac { 1 } { \xi } f ( t ) ,
C _ { i }
{ \cal Z }
k _ { z } = 1 0 . 8 \ m ^ { - 1 }
\frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \mathcal { M } } _ { 2 } } { \partial \tilde { r } ^ { 2 } } + \left( \tilde { u } _ { 0 } - \frac { 1 } { \tilde { h } _ { 0 } } \frac { \partial \tilde { h } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \right) \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 2 } } { \partial r } = 0 \quad \mathrm { f o r } \quad \tilde { r } > 0 , \; 0 < t < 1 ,
R _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \mathcal { G } } = - \lambda ^ { \sigma } \sigma _ { \alpha \beta }
\begin{array} { r l } { | | } & { \lesssim \| ( e ^ { - \gamma \psi } c ) ^ { \times } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } ( \| c \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } a \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } + \| c \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } ( n _ { + } ^ { \varepsilon } - n _ { + } ^ { 0 } ) \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } ) } \\ & { \lesssim \| a \| _ { H _ { x } ^ { s } } \| ( e ^ { - \gamma \psi } c ) ^ { \times } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } ( \| c \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } + \| F _ { + } ^ { \varepsilon } - F _ { + } ^ { 0 } \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } ) } \\ & { \lesssim \varsigma \| ( e ^ { - \gamma \psi } c ) ^ { \times } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } ( \| c \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } + \| F _ { + } ^ { \varepsilon } - F _ { + } ^ { 0 } \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathcal { F } } { k _ { \mathrm { B } } T } } & { { } \equiv } & { \frac { \mathcal { F } ( N ; \langle R \rangle , \langle \mathrm { A L D } \rangle ) } { k _ { \mathrm { B } } T } } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { z } [ z p ( z ) ]
n = | V |
\mathrm { 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 s ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } }
D _ { N } ( \omega ) \psi _ { M } = \partial _ { N } \psi _ { M } + \frac { 1 } { 4 } \omega _ { N A B } \diamondsuit \Gamma ^ { A B } \psi _ { M } .
V _ { \mathrm { ~ Q ~ E ~ D ~ } , 1 } ( R ) / V _ { \mathrm { ~ D ~ 1 ~ } } ( R ) = 0 . 0 3 7 8

S 1 , S 2
\pm 1 4
- \mathrm { R e } ( \mathbf { T } _ { \mathrm { e m } } )
K
S _ { 0 } \rightarrow S _ { 1 }
\{ \tilde { \phi } _ { i } \} _ { i \leq N - N _ { - } }
\lambda \ \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { p i x } } }
\boldsymbol { \Phi } _ { k _ { x } k _ { z } } ^ { ( n ) } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { \sqrt { L _ { x } L _ { z } } } \exp \left( 2 \pi i \left( \frac { k _ { x } x } { L _ { x } } + \frac { k _ { z } z } { L _ { z } } \right) \right) \boldsymbol { \varphi } _ { k _ { x } k _ { z } } ^ { ( n ) } ( y ) ,
{ \frac { \Delta \varepsilon } { 2 } } = { \frac { \Delta \varepsilon _ { \mathrm { e } } } { 2 } } + { \frac { \Delta \varepsilon _ { \mathrm { p } } } { 2 } }
\xi ^ { i } \mapsto \frac { \partial } { \partial x _ { i } } , \qquad i = 1 , \dots , n .
{ \boldsymbol \omega } \cdot { \bf n } = 0

\mathbf { J }
{ \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { a } & { c } \\ { 0 } & { 1 } & { b } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { a ^ { \prime } } & { c ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 1 } & { b ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { a + a ^ { \prime } } & { c + a b ^ { \prime } + c ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 1 } & { b + b ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \, .
\nabla f ( \mathbf { x } + \Delta \mathbf { x } ) = \nabla f ( \mathbf { x } ) + \mathbf { H } ( \mathbf { x } ) \, \Delta \mathbf { x } + { \mathcal { O } } ( \| \Delta \mathbf { x } \| ^ { 2 } )
\sigma = \sqrt { N _ { p h } } \cdot r = \sqrt { \frac { \mu } { r } } \cdot r = \sqrt { \mu \cdot r } \qquad [ \mathrm { ~ m ~ V ~ } ]
f _ { \parallel }
\kappa \sim 1
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial c } { \partial t } } & { = D \nabla ^ { 2 } c - \gamma c + \omega \delta ( x ) } & { \quad \forall x \mathrm { ~ i n ~ } [ - L , L ] } \\ { \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { L } } & { = \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { - L } = 0 } \\ { c ( x , 0 ) } & { = 0 } & { \forall x \mathrm { ~ i n ~ } [ - L , L ] } \end{array}
_ x
V = \frac { 1 } { 3 } \left( C + U + \bar { U } \right)
\xi _ { i } = k _ { i } / \tau ^ { m }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ^ { \scriptscriptstyle 0 } \big ( { \mathcal A } _ { \mathrm { c o m p o n e n t s } } ^ { \scriptscriptstyle ( k ) } \cap { \mathcal A } _ { \mathrm { i s o l a t i o n } } ^ { \scriptscriptstyle ( k ) } \cap { \mathcal A } _ { \mathrm { i n s m a l l } } ^ { \scriptscriptstyle ( k ) } \cap { \mathcal A } _ { \mathrm { r e g u l a r } } ^ { \scriptscriptstyle ( k ) } ( \eta ) \big ) } & { \ge ( \rho ^ { 2 } / 2 ) \exp \big ( - A r _ { k } ^ { d \operatorname* { m a x } ( { \mathcal Z } ) } \log ^ { \mathfrak { m } _ { \mathcal Z } - 1 } ( r _ { k } ) \big ) } \\ & { \ge ( \rho ^ { 2 } / 2 ) \exp \big ( - A ^ { \prime } k ^ { \operatorname* { m a x } ( { \mathcal Z } ) } \log ^ { \mathfrak { m } _ { \mathcal Z } - 1 } ( k ) \big ) . } \end{array}
\vec { P } _ { T } = \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } \sigma J _ { 0 } w a b ^ { 2 } \left( \tilde { \Lambda } ( \frac { a } { \Delta _ { 1 } } , \frac { b } { \Delta _ { 1 } } ) - \tilde { \Lambda } ( \frac { a } { \Delta _ { 2 } } , \frac { b } { \Delta _ { 2 } } ) \right) \hat { x } .
3 6 5
\mu _ { 1 } \in \mathscr { P } ( \Omega )
\leftthreetimes
d H _ { 2 } ( \Sigma ; \partial \Sigma _ { v } \mathcal { N } , \frac { \tau } { \rho } v _ { \Sigma } ) = \frac { \tau } { \rho } \int _ { \Sigma } i _ { \partial \Sigma _ { v } \mathcal { N } } d v _ { \Sigma } = \frac { \tau } { \rho } \int _ { \Sigma } \partial \Sigma _ { v } i _ { \mathcal { N } } \mathrm { d i v } ( \mathcal { N } ) v _ { \Omega } = \frac { \tau } { \rho } \int _ { \Sigma } k \partial \Sigma .
B _ { m o d } = 7 . 9

\begin{array} { r } { \mathcal I _ { j } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ i ~ t ~ } } : = \ell _ { \alpha } \left( \frac { \mathcal I _ { j } } { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \right) \forall j , } \end{array}
\begin{array} { r } { \overline { { C } } ( x ) \: = \: ( 1 + a x ) ^ { - b } } \\ { \overline { { F } } ( x ) \: = \: \frac { ( 1 + a \, b \, x ) } { a } \: ( 1 + a \, x ) ^ { - b } } \end{array}
f ( x , y ) = \frac { x } { y } + x y
t = 6 0 0
R _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( t + \frac { 1 } { \Omega _ { 0 } } - \frac { \Omega _ { 0 } } { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } } \right) + \sqrt { 1 + \frac { \left( \Omega _ { 1 } ^ { 2 } ( 1 + t \Omega _ { 0 } ) - \Omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) { } ^ { 2 } } { 4 \Omega _ { 0 } ^ { 2 } \Omega _ { 1 } ^ { 2 } } } \frac { 1 } { \Omega _ { 1 } } \approx t + \frac { 1 } { \Omega _ { 0 } } - \frac { \Omega _ { 0 } } { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { t \Omega _ { 1 } ^ { 2 } }
M _ { a }
\overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } ^ { [ 2 ] } = \overline { { \mathbf { X } } } _ { L } ^ { [ 2 ] } + \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { 0 } ^ { [ 2 ] } } u _ { [ 2 ] } ^ { m } \left[ \mathbf { P } _ { ( m ) } ^ { [ 2 ] } \right] ,
z
\alpha ^ { 2 }

I = \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } x _ { n }
\alpha _ { H }
P
\aleph _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \aleph _ { 1 , i } Y _ { i }
a _ { i } \in [ 0 . 3 , 0 . 5 ] , b _ { i } \in [ 0 . 5 , 0 . 7 ] , c _ { i } \in [ - 0 . 0 4 , - 0 . 0 3 ]
\chi \sim 1
\begin{array} { r l } { \mu _ { 0 } ^ { \Phi } } & { = \mathbb { P } \left( \frac { P _ { \mathrm { t x } } h _ { 0 } r ^ { - \alpha } } { \sum _ { i \neq 0 } P _ { \mathrm { t x } } h _ { i } \nu _ { i } \parallel \! \! x _ { i } \! \! \parallel ^ { - \alpha } } > \theta \Big \vert \Phi \right) } \\ & { = \mathbb { P } \left( h _ { 0 } > \theta r ^ { \alpha } \sum _ { i \neq 0 } h _ { i } \nu _ { i } \parallel \! \! x _ { i } \! \! \parallel ^ { - \alpha } \Big \vert \Phi \right) } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \prod _ { i \neq 0 } \exp \left( - \theta r ^ { \alpha } h _ { i } \nu _ { i } \parallel \! \! x _ { i } \! \! \parallel ^ { - \alpha } \right) \Big \vert \Phi \right] } \\ & { \stackrel { ( a ) } { = } \mathbb { E } \left[ \prod _ { i \neq 0 } \frac { 1 } { 1 + \theta r ^ { \alpha } \nu _ { i } \parallel \! \! x _ { i } \! \! \parallel ^ { - \alpha } } \right] } \\ & { \stackrel { ( b ) } { = } \prod _ { i \neq 0 } \left( \frac { \eta / F } { 1 + \theta r ^ { \alpha } \parallel \! \! x _ { i } \! \! \parallel ^ { - \alpha } } + 1 - \frac { \eta } { F } \right) , } \end{array}
H _ { B }
\begin{array} { r } { \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { 8 } \gamma ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + { \hat { V } } _ { h - e } ( r ) \right. \qquad } \\ { \left. \qquad + \frac { 1 - \rho } { 1 + \rho } \, \frac { m } { 2 } \gamma - E \right\} \psi ( x , y ) = 0 , } \end{array}
C _ { L _ { j } L _ { i } L } = \int d \Omega Y _ { L _ { i } } ( \Omega ) Y _ { L _ { j } } ^ { * } ( \Omega ) Y _ { L } ( \Omega )
\rho = \sum _ { i } \lambda _ { i } | i \rangle \langle i | ,

\begin{array} { r } { n ( \mathbf { r } ) = \sum _ { \nu } \frac { 1 } { 1 + \exp \left( \frac { \epsilon _ { \nu } - \mu } { k T } \right) } \, | \psi _ { \nu } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q \big ( \{ \Delta \theta _ { A } ^ { k } \} _ { k > 1 } \big ) = } & { { } ~ \frac { 1 } { 4 } \sum _ { k , l } \big ( q _ { k } ^ { 2 } + 2 q _ { k } q _ { l } \big ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { k , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { l , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 - k - l , * } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 , * } } \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { k } + \Delta \theta _ { A } ^ { l } + \Delta \theta _ { A } ^ { 1 - k - l } \big ) \, . } \end{array}
f _ { K }
\rho _ { f }
P _ { 3 } = ( w , x , y , z ) = ( 1 , 1 , 1 , 1 )
x
\dot { \gamma } _ { \mathrm { l o c a l } } = \frac { 1 } { ( 1 - \Phi / \Phi _ { \mathrm { m a x } } ) ^ { 2 } } \dot { \bar { \gamma } } ,
g ^ { 2 } D _ { A B } ^ { \mu \nu } \rightarrow G g ^ { \mu \nu } \delta _ { A B }
D ^ { * } = D \Pi _ { c } / M _ { 0 } \zeta F _ { p } ^ { 2 }
\Delta t \ll 1
{ \begin{array} { r l } { \mathrm { d } { \mathcal { L } } = } & { \sum _ { i } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial q ^ { i } } } \, \mathrm { d } q ^ { i } + p _ { i } \mathrm { d } { \dot { q } } ^ { i } \right) + { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial t } } \mathrm { d } t } \\ { = } & { \sum _ { i } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial q ^ { i } } } \, \mathrm { d } q ^ { i } + \mathrm { d } ( p _ { i } { \dot { q } } ^ { i } ) - { \dot { q } } ^ { i } \, \mathrm { d } p _ { i } \right) + { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial t } } \, \mathrm { d } t \, . } \end{array} }
Q ^ { \textsf { T } }
\left| * \right> = u \left| 0 \right> + v \left| 1 \right> .
{ \bar { u } } { \frac { \partial { \bar { T } } } { \partial x } } + { \bar { v } } { \frac { \partial { \bar { T } } } { \partial y } } = { \frac { \partial } { \partial y } } \left[ ( \alpha + \varepsilon _ { H } ) { \frac { \partial { \bar { T } } } { \partial y } } \right] .
\Delta _ { l i g h t } \equiv \sum _ { i = l i g h t } ( K _ { i e } ) ^ { 2 } m _ { i } = - \sum _ { j = h e a v y } ( K _ { j e } ) ^ { 2 } m _ { j } \equiv - \Delta _ { h e a v y } .
h = 1 / 2
\begin{array} { r } { \mathbf { P } _ { f , \vartheta } ^ { \mathrm { e n e r g y } } ( x , \gamma , \tau , \eta ) : = \frac { \pi ^ { \prime } ( \vartheta ( x ) ) \left[ \vartheta ( x ) + \pi ( \vartheta ( x ) ) \right] } { 1 - \rho _ { f } ( x ) } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \gamma + i \tau ) s } \frac { i k } { 1 + \vert k \vert ^ { 2 } } \cdot \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f \right) ( x , s \eta ) \, \mathrm { d } s . } \end{array}
K _ { a } = \int _ { m _ { L } } ^ { \infty } d m _ { i } \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { i } \int _ { \Omega } d \vec { x } _ { i } \int _ { t _ { i } } ^ { T } d t _ { j } \int _ { \Omega } d \vec { x } _ { j } e ^ { - 2 \beta ( m _ { i } - m _ { L } ) } \Lambda ( t _ { i } , \vec { x } _ { i } ) \Phi \left( m _ { i } - M _ { T } \left( t _ { i } , \vec { x } _ { i } , { \cal H } _ { i } \right) \right) ,
( 1 3 9 + 3 3 - 1 7 6 ) / ( ( 1 3 2 - 9 8 ) / ( 1 8 7 + 3 6 ) ) \neq - 4
\langle L ^ { + + } ( 1 ) L ^ { + + } ( 2 ) L ^ { + + } ( 3 ) L ^ { + + } ( 4 ) \rangle \; .
A
\{ ( \mathbf { y } _ { i } ^ { n } ) ^ { ( v _ { i } ) } \} _ { v _ { i } v _ { i } ^ { \prime } } = \langle \phi _ { v _ { i } } ^ { ( i ) } | ( y _ { i } - y _ { i _ { 0 } } ) ^ { n } | \phi _ { v _ { i } ^ { \prime } } ^ { ( i ) } \rangle

x = y
\nabla _ { \perp }
\frac { 1 } { N + 1 } T r ( \hat { Y } _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \dagger } \hat { Y } _ { l m } ) = \delta _ { l ^ { \prime } l } \delta _ { m ^ { \prime } m } .

y = \pm { \frac { b } { a } } { \sqrt { x ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } .
\Gamma = 0 . 5
F _ { i } ( \textbf { x } ; S _ { \mathrm { e x t } } , D _ { i } ) = D _ { i } ( S _ { \mathrm { e x t } } - x _ { i } )
x ^ { \frac { 3 } { 2 } }

\beta = 1
1 0 ^ { - 8 }
\bar { \mathcal { F } } _ { p } ( \phi _ { \partial } , \Sigma ) = \bar { \mathcal { F } } ( 0 , \phi _ { \partial } , \Sigma )
\boldsymbol { v } _ { 2 } ^ { n } = \left[ \sigma _ { r r } ^ { n } , \sigma _ { 2 } ^ { n } , g ^ { n } , w ^ { n } \right] ^ { T }
\left( { \frac { \partial } { \partial y _ { j } } } \left( { \frac { \partial \Phi } { \partial y _ { k } } } \right) _ { \{ y _ { i \neq k } \} } \right) _ { \{ y _ { i \neq j } \} } = \left( { \frac { \partial } { \partial y _ { k } } } \left( { \frac { \partial \Phi } { \partial y _ { j } } } \right) _ { \{ y _ { i \neq j } \} } \right) _ { \{ y _ { i \neq k } \} }
\vec { A } _ { i } ( t ) = \vec { A } _ { i } ^ { + } ( t ) + \vec { A } _ { i } ^ { - } ( t )
\begin{array} { r l } { z _ { i j } = } & { Q ^ { 0 } Q ^ { 0 } + 2 Q ^ { 1 , 1 } Q ^ { 4 , 1 } + 2 Q ^ { 0 } \sum _ { t = 1 } ^ { H } Q ^ { 1 , t } + 2 \sum _ { t = 2 } ^ { H } Q ^ { 2 , t } Q ^ { 4 , t } + 2 \sum _ { t = 2 } ^ { H } \sum _ { s = 1 } ^ { t - 1 } Q ^ { 1 , t } Q ^ { 3 , s } } \\ & { + 2 \sum _ { t = 3 } ^ { H } \sum _ { s = 1 } ^ { t - 2 } Q ^ { 1 , t } Q ^ { 5 , s } + 2 \sum _ { t = 1 } ^ { H - 1 } Q ^ { 2 , t + 1 } Q ^ { 5 , t } + \sum _ { t = 1 } ^ { H } Q ^ { 5 , t } Q ^ { 5 , t } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mu _ { p } } { \mu _ { f } } = } & { { } \frac { 4 A ( 5 - 3 \Lambda ) } { 1 5 } + \frac { 4 8 A \tau D _ { r } - \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { a } / \pi } { 5 \left( 1 + 6 \tau D _ { r } \right) } \left( \Lambda + \frac { \mathrm { ~ D ~ e ~ } \, \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { a } \alpha _ { 1 } } { 8 \pi } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \psi ^ { \prime } ( { \frac { \pi } { 2 \lambda } } ) \rangle = } & { ~ \mathrm { e x p } ( - i H _ { \mathrm { e f f , p h } } \frac { \pi } { 2 \lambda } ) | \psi _ { 0 , 1 } \rangle } \\ { = } & { ~ | g g \rangle \otimes ( C _ { g g } | 1 \rangle + C _ { e g } | 2 \rangle + C _ { g e } | 3 \rangle + C _ { e e } | 4 \rangle ) . } \end{array}
\mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ n ~ } ( \widetilde { \Phi } _ { i + 1 } )
\alpha = 1
\beta _ { 1 } ^ { \prime } = \beta _ { 1 } ( \Omega _ { 1 } )
e ^ { \pm } ( l ) + \mathrm { p r o t o n } ( P ) \rightarrow e ^ { \pm } ( l ^ { \prime } ) + \mathrm { p r o t o n ~ r e m n a n t } ( p _ { r } ) + \mathrm { p a r t o n } \, \, 1 ( p _ { 1 } ) \ldots + \mathrm { p a r t o n } \, \, n ( p _ { n } )
\begin{array} { r } { R = r + ( 1 - r ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { k p ( k ) } { \langle k \rangle } \sum _ { c = 0 } ^ { k - 1 } \binom { k - 1 } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - 1 - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) , } \\ { \mu _ { f } = r + ( 1 - r ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } p ( k ) \sum _ { c = 0 } ^ { k } \binom { k } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) . } \end{array}
\rho = \sum _ { i } { { { \bar { f } } _ { i } } , } ~ ~ ~ \mathrm { { } } \rho { \bf { u } } = \sum _ { i } { { { \bar { f } } _ { i } } } { { \bf { e } } _ { i } } + \frac { { \Delta t { \bf { F } } } } { 2 } .
*
\lambda _ { O } = \frac { 1 } { \beta } \operatorname* { m a x } \left( \sum _ { k } \left| P _ { n , k } \right| ^ { 2 } \right) - \sum _ { k } \left| P _ { n , k } \right| ^ { 2 }
\sigma , p , q
n \geq 6
\mathbf { t }
\frac { f _ { i } ( x , p _ { i } ) } { 1 + f _ { i } ( x , p _ { i } ) } = \exp \Bigl ( - \left[ \mu ( x ) q _ { i } + u _ { \nu } ( x ) p _ { i } ^ { \nu } \right] / T ( x ) \Bigr ) \qquad \mathrm { o r } \qquad f _ { i } ( x , p _ { i } ) = { \frac { 1 } { e ^ { \left[ \mu ( x ) q _ { i } + u _ { \nu } ( x ) p _ { i } ^ { \nu } \right] / T ( x ) } - 1 } } \, ,
\mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } ( \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } }

\partial _ { i }
\tilde { a }
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \prime } > \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ , ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } ^ { \prime } = \frac { ( 1 + \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \{ \mathrm { ~ D ~ a ~ } , 1 \} ) ^ { 2 } } { 4 \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \{ \mathrm { ~ D ~ a ~ } , 1 \} } .
\epsilon _ { c } \equiv \lambda _ { c } - 1
H _ { a } ( k ) \propto [ H _ { \mathrm { ~ \tiny ~ S ~ S ~ H ~ } } ( k ; w ^ { 2 } , - v ^ { 2 } ) ] ^ { - 1 }
f _ { 0 } = 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 4
\sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { i j } x _ { j }
r
\omega _ { T } ^ { 2 } m = \frac { 6 V } { c } \left( \frac { \varepsilon _ { r } - 1 } { \varepsilon _ { r } + 2 } \right) I _ { 0 } / W ^ { 2 }
r
\mathrm { C D }
p
\sigma _ { \omega } ( B ; E ^ { \prime } ) = \frac { 4 } { 3 } \frac { \alpha \omega } { g _ { i } } | \langle \Psi _ { B } ( E _ { B } ) | | \mathbf { D } | | \Psi _ { F } ( E ^ { \prime } ) \rangle | ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \mathrm { d e n r 1 . } = \nu _ { n - 1 } k _ { n - 1 } ^ { 2 } + \nu _ { n } k _ { n } ^ { 2 } + \nu _ { n + 1 } k _ { n + 1 } ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { d e n r 2 . } = \nu _ { n } k _ { n } ^ { 2 } + \nu _ { n + 1 } k _ { n + 1 } ^ { 2 } + \nu _ { n + 2 } k _ { n + 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \zeta _ { k } ( i ) } & { = m _ { k } ^ { \sigma } \left( s _ { k } ( i + 1 ) \right) - m _ { k } ^ { \sigma } \left( s _ { k } ( i ) \right) } \\ & { = \sum _ { x = s _ { k } ( i ) + 1 } ^ { s _ { k } ( i + 1 ) } \eta _ { k } ^ { \sigma } ( x ) - \eta _ { k + 1 } ^ { \sigma } \left( s _ { k } ( i + 1 ) \right) } \\ & { = \left| \left\{ x \in { \mathbb { N } } \ ; \ \eta _ { k } ^ { \sigma } ( x ) = 1 , \xi _ { k } ( x ) = i \right\} \right| - \left| \left\{ x \in { \mathbb { N } } \ ; \ \eta _ { k + 1 } ^ { \sigma } ( x ) = 1 , \xi _ { k } ( x ) = i + 1 \right\} \right| . } \end{array}
\Sigma
j = 0
\mu _ { \sigma }
0 . 1
j = \frac { g _ { 2 } ^ { 3 } } { g _ { 2 } ^ { 3 } - 2 7 g _ { 3 } ^ { 2 } }
C = M / 2
\frac { \partial \mathbf { F } _ { 1 } ( \mathbf { U } ) } { \partial \mathbf { U } } \Big | _ { \mathbf { U } = \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } }
{ A } _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) }
E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { s P O D - N N } }
{ \hat { \cal { D } } } = - { { \hat { P } } \llap / } + \left[ \begin{array} { c c } { { \left( { \tilde { \sigma } } _ { 0 } - i { \gamma } _ { 5 } { \tilde { \sigma } } _ { 1 } \right) } } & { { \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \gamma _ { 5 } \right) \left( { \tilde { \sigma } } _ { 2 } + i { \tilde { \sigma } } _ { 3 } \right) \right] } } \\ { { \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \gamma _ { 5 } \right) \left( { \tilde { \sigma } } _ { 2 } - i { \tilde { \sigma } } _ { 3 } \right) \right] } } & { { 0 } } \end{array} \right] \ .
D = U \cup \left\{ z \in H : \left| z \right| \geq 1 , \, { \mathrm { R e } } ( z ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \right\} \cup \left\{ z \in H : \left| z \right| = 1 , \, { \mathrm { R e } } ( z ) \leq 0 \right\} .
L \left( s _ { \rho } ( p ) , s _ { \rho } ( q ) \right) _ { \mu \nu } = L \left( p , q \right) _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } , \ M \left( s _ { \rho } ( q ) \right) _ { \mu \nu } = M ( q ) _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } , \quad \mu ^ { \prime } \equiv s _ { \rho } ( \mu ) , \ \nu ^ { \prime } \equiv s _ { \rho } ( \nu ) ,
r _ { x y } = { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { x _ { i } - { \bar { x } } } { s _ { x } } } \right) \left( { \frac { y _ { i } - { \bar { y } } } { s _ { y } } } \right)
L ( q ( t ) , \dot { q } ( t ) )
^ { \circ }
\sim
\sigma _ { 1 } = \mathrm { ~ 1 ~ 7 ~ 7 ~ . ~ 8 ~ 9 ~ }
\mathcal { C }
x ( t + T ^ { \textnormal { E } } ) \neq x ( t )
\frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \tilde { \psi } ^ { * } } = \left( 1 - \frac { m + b } { I + b } \right) \tilde { \psi } \; \; \; \textrm { ( s h i f t e d P o i s s o n g r a d i e n t ) }
\begin{array} { r l r } { \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } U _ { i , j , k + 1 } x ^ { i } y ^ { j } z ^ { k } } & { = } & { c _ { 1 } \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } U _ { i - 1 , j - 1 , k } x ^ { i } y ^ { j } z ^ { k } + } \\ & { } & { c _ { 2 } \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } U _ { i , j - 1 , k } x ^ { i } y ^ { j } z ^ { k } + } \\ & { } & { c _ { 3 } \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } U _ { i + 1 , j - 1 , k } x ^ { i } y ^ { j } z ^ { k } + } \\ & { } & { c _ { 4 } \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } U _ { i - 1 , j , k } x ^ { i } y ^ { j } z ^ { k } + } \\ & { } & { c _ { 5 } \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } U _ { i , j , k } x ^ { i } y ^ { j } z ^ { k } + } \\ & { } & { c _ { 6 } \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } U _ { i + 1 , j , k } x ^ { i } y ^ { j } z ^ { k } + } \\ & { } & { c _ { 7 } \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } U _ { i - 1 , j + 1 , k } x ^ { i } y ^ { j } z ^ { k } + } \\ & { } & { c _ { 8 } \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } U _ { i , j + 1 , k } x ^ { i } y ^ { j } z ^ { k } + } \\ & { } & { c _ { 9 } \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } U _ { i + 1 , j + 1 , k } x ^ { i } y ^ { j } z ^ { k } , } \end{array}
\phi
^ 1
\begin{array} { r l } { \eta } & { = \eta _ { 0 } \; \exp \bigg ( ( \ln \eta _ { 0 } + 9 . 6 7 ) \times \bigg [ - 1 + \left( 1 + 5 . 1 \times 1 0 ^ { - 9 } p \right) ^ { \frac { \alpha } { 5 . 1 \times 1 0 ^ { - 9 } \left( \ln \eta _ { 0 } + 9 . 6 7 \right) } } \left( \frac { T - 1 3 8 } { T _ { 0 } - 1 3 8 } \right) ^ { - \frac { \beta ( T _ { 0 } - 1 3 8 ) } { \left( \ln \eta _ { 0 } + 9 . 6 7 \right) } } \bigg ] \bigg ) , } \\ { \eta ^ { * } } & { = \eta \left( \tau _ { e } / \tau _ { 0 } \right) \bigg / \sinh { \left( \tau _ { e } / \tau _ { 0 } \right) } , } \\ { \mu } & { = \mu _ { g } \exp \left[ \frac { - 2 . 3 0 3 C _ { 1 } \left( T - \left[ T _ { g 0 } + A _ { 1 } \ln \left( 1 + A _ { 2 } p \right) \right] \right) \left( 1 + b _ { 1 } p \right) ^ { b _ { 2 } } } { C _ { 2 } + \left( T - \left[ T _ { g 0 } + A _ { 1 } \ln \left( 1 + A _ { 2 } p \right) \right] \right) \left( 1 + b _ { 1 } p \right) ^ { b _ { 2 } } } \right] , } \\ { \eta } & { = \mu \left[ 1 + \left( \frac { \tau _ { e } } { 1 8 \times 1 0 ^ { 6 } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { - 6 / 1 3 } , } \\ { \rho } & { = \rho _ { 0 } \left[ 1 + \frac { 0 . 6 \times 1 0 ^ { - 9 } p } { 1 + 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 9 } p } \right] \left[ 1 - 0 . 0 0 0 6 5 \left( T - T _ { 0 } \right) \right] , } \\ { k } & { = k _ { 0 } \left( 1 + \frac { c _ { 1 } p } { 1 + c _ { 2 } p } \right) , } \\ { \rho c _ { p } } & { = \left( \rho c _ { p } \right) _ { 0 } \left[ 1 + \beta ( p ) ( T - T _ { 0 } ) \left( 1 + \frac { k _ { 1 } p } { 1 + k _ { 2 } p } \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { I } { h ( f I + R ^ { 2 } ) } \left[ \eta _ { 2 } ( \partial _ { 0 } K _ { 0 } ) ^ { 2 } + \beta \eta _ { 2 } ( \partial _ { 0 } K _ { 0 } ) ^ { 4 } - \eta _ { 0 } ( \partial _ { 0 } K _ { 0 } ) ( \partial _ { 2 } K _ { 0 } ) - \beta \eta _ { 0 } ( \partial _ { 0 } K _ { 0 } ) ( \partial _ { 2 } K _ { 0 } ) ^ { 3 } + \eta _ { 2 } e A _ { 0 } ( \partial _ { 0 } K _ { 0 } ) + \beta \eta _ { 2 } e A _ { 0 } ( \partial _ { 0 } K _ { 0 } ) ^ { 3 } \right] } \\ & { } & { + \frac { 1 } { g ^ { - 1 } h } \left[ \eta _ { 2 } ( \partial _ { 1 } K _ { 0 } ) ^ { 2 } + \beta \eta _ { 2 } ( \partial _ { 1 } K _ { 0 } ) ^ { 4 } - \eta _ { 1 } ( \partial _ { 1 } K _ { 0 } ) ( \partial _ { 2 } K _ { 0 } ) - \beta \eta _ { 1 } ( \partial _ { 1 } K _ { 0 } ) ( \partial _ { 2 } K _ { 0 } ) ^ { 3 } \right] - \frac { R } { h ( f I + R ^ { 2 } ) } \Big [ \eta _ { 2 } ( \partial _ { 0 } K _ { 0 } ) ( \partial _ { 3 } K _ { 0 } ) } \\ & { } & { + \left. \beta \eta _ { 2 } ( \partial _ { 0 } K _ { 0 } ) ^ { 3 } ( \partial _ { 3 } K _ { 0 } ) - \eta _ { 0 } ( \partial _ { 0 } K _ { 0 } ) ( \partial _ { 3 } K _ { 0 } ) - \beta \eta _ { 0 } ( \partial _ { 0 } K _ { 0 } ) ^ { 3 } ( \partial _ { 3 } K _ { 0 } ) + \eta _ { 2 } e A _ { 0 } ( \partial _ { 3 } K _ { 0 } ) + \beta \eta _ { 2 } e A _ { 0 } ( \partial _ { 3 } K _ { 0 } ) ^ { 3 } \right] } \\ & { } & { + \frac { f } { h ( f I + R ^ { 2 } ) } \left[ \eta _ { 3 } ( \partial _ { 2 } K _ { 0 } ) ( \partial _ { 3 } K _ { 0 } ) + \beta \eta _ { 3 } ( \partial _ { 2 } K _ { 0 } ) ^ { 3 } ( \partial _ { 3 } K _ { 0 } ) - \eta _ { 2 } ( \partial _ { 3 } K _ { 0 } ) ^ { 2 } - \beta \eta _ { 2 } ( \partial _ { 3 } K _ { 0 } ) ^ { 4 } \right] + \frac { e A _ { 0 } I } { h ( f I + R ^ { 2 } ) } \Big [ \eta _ { 2 } ( \partial _ { 0 } K _ { 0 } ) } \\ & { } & { + \left. \beta \eta _ { 2 } ( \partial _ { 0 } K _ { 0 } ) ^ { 3 } - \eta _ { 0 } ( \partial _ { 2 } K _ { 0 } ) - \beta \eta _ { 0 } ( \partial _ { 2 } K _ { 0 } ) ^ { 3 } + \eta _ { 2 } e A _ { 0 } + \eta _ { 2 } \beta e A _ { 0 } ( \partial _ { 0 } K _ { 0 } ) ^ { 2 } \right] - \frac { m ^ { 2 } \eta _ { 2 } } { h } = 0 , } \\ & { } & { \frac { ( f I - f ^ { 2 } ) } { ( f I + R ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left[ \eta _ { 3 } ( \partial _ { 0 } K _ { 0 } ) ^ { 2 } + \beta \eta _ { 3 } ( \partial _ { 0 } K _ { 0 } ) ^ { 4 } - \eta _ { 0 } ( \partial _ { 0 } K _ { 0 } ) ( \partial _ { 3 } K _ { 0 } ) - \beta \eta _ { 0 } ( \partial _ { 0 } K _ { 0 } ) ( \partial _ { 3 } K _ { 0 } ) ^ { 3 } + { e A _ { 0 } \eta _ { 3 } } ( \partial _ { 0 } K _ { 0 } ) + \beta \eta _ { 3 } e A _ { 0 } ( \partial _ { 0 } K _ { 0 } ) ^ { 3 } \right] } \\ & { } & { - \frac { I } { h ( f I + R ^ { 2 } ) } \left[ \eta _ { 3 } ( \partial _ { 1 } K _ { 0 } ) ^ { 2 } + \beta \eta _ { 3 } ( \partial _ { 1 } K _ { 0 } ) ^ { 4 } - \eta _ { 1 } ( \partial _ { 1 } K _ { 0 } ) ( \partial _ { 3 } K _ { 0 } ) - \beta \eta _ { 1 } ( \partial _ { 1 } K _ { 0 } ) ( \partial _ { 3 } K _ { 0 } ) ^ { 3 } \right] - \frac { R } { h ( f I + R ^ { 2 } ) } } \\ & { } & { \Big [ \eta _ { 2 } ( \partial _ { 0 } K _ { 0 } ) ( \partial _ { 2 } K _ { 0 } ) + \left. \beta \eta _ { 2 } ( \partial _ { 0 } K _ { 0 } ) ^ { 3 } ( \partial _ { 2 } K _ { 0 } ) - \eta _ { 0 } ( \partial _ { 2 } K _ { 0 } ) ^ { 2 } + \beta \eta _ { 0 } ( \partial _ { 2 } K _ { 0 } ) ^ { 4 } + { e A _ { 0 } \eta _ { 2 } } ( \partial _ { 2 } K _ { 0 } ) + \beta \eta _ { 2 } e A _ { 0 } \partial _ { 0 } K _ { 0 } ) ^ { 2 } ( \partial _ { 2 } K _ { 0 } ) \right] } \\ & { } & { - \frac { e A _ { 0 } f } { h ( f I + R ^ { 2 } ) } \left[ \eta _ { 3 } ( \partial _ { 2 } K _ { 0 } ) ^ { 2 } + \beta \eta _ { 3 } ( \partial _ { 2 } K _ { 0 } ) ^ { 4 } - \eta _ { 2 } ( \partial _ { 2 } K _ { 0 } ) ( \partial _ { 3 } K _ { 0 } ) - \beta \eta _ { 2 } ( \partial _ { 0 } K _ { 0 } ) ( \partial _ { 3 } K _ { 0 } ) ^ { 3 } \right] - \frac { m ^ { 2 } ( R \eta _ { 0 } - f \eta _ { 3 } } { ( f I + R ^ { 2 } ) } } \\ & { } & { + \frac { e A _ { 0 } ( f I - f ^ { 2 } ) } { ( f I + R ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left[ \eta _ { 3 } ( \partial _ { 0 } K _ { 0 } ) + \beta \eta _ { 3 } ( \partial _ { 0 } K _ { 0 } ) ^ { 3 } - \eta _ { 0 } ( \partial _ { 3 } K _ { 0 } ) - \beta \eta _ { 0 } ( \partial _ { 3 } K _ { 0 } ) ^ { 3 } + \eta _ { 3 } e A _ { 0 } + \eta _ { 3 } \beta e A _ { 0 } ( \partial _ { 0 } K _ { 0 } ) ^ { 2 } \right] = 0 , } \end{array}
f ( \cdot )
\begin{array} { r } { \alpha _ { i } ^ { T } ( \omega ) = C _ { 2 } \sum _ { n } ( - 1 ) ^ { J _ { n } + J _ { i } } \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { J _ { i } } & { J _ { i } } & { J _ { n } } \end{array} \right\} } \\ { \frac { ( E _ { n } - E _ { i } ) | \langle n | | D | | i \rangle | ^ { 2 } } { ( E _ { n } - E _ { i } ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { m _ { i } \dot { \mathbf { v } } _ { i } = - \zeta _ { i } \mathbf { v } _ { i } + \mathbf { F } _ { i } \left( \mathbf { r } ^ { N } \right) + \mathbf { R } _ { i } } \end{array}
N _ { x } = N _ { y } = 3
P _ { 1 } = R _ { 1 } I _ { 1 } ^ { 2 }
\alpha \frac { 1 - \epsilon ^ { 2 } } { 1 + \epsilon ^ { 2 } } \frac { D _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 C _ { 1 } }
\phi = 1

\Omega \equiv { \frac { \rho } { \rho _ { c } } } = { \frac { 8 \pi G \rho } { 3 H ^ { 2 } } } .
\gamma _ { \cal O } ( g ) ~ = ~ M ^ { 2 } \frac { \partial ~ ~ } { \partial M ^ { 2 } } \ln Z _ { \cal O }
\begin{array} { r l r } { \hat { E _ { x } } } & { = } & { \frac { e _ { 0 } } { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } \mathrm { e } ^ { i \beta } + \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } \right) } \\ { \hat { E _ { y } } } & { = } & { \frac { e _ { 0 } } { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { V } } \mathrm { e } ^ { i \beta } + \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } \right) . } \end{array}
\gets \bigcup _ { i } ^ { N _ { g p u s } } d _ { i }
i = 3
L _ { \rho }
P _ { 0 }
P ( z | w ) = \frac { P ( w | z ) P ( z ) } { P ( w ) }
\Delta \omega
D = 2 , 3
\gamma _ { i }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \| \langle v \rangle ^ { m _ { 1 } } F _ { + } ^ { \varepsilon } ( t ^ { \prime } ) \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } \cap \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { + } ) _ { v } } ^ { 2 } d t ^ { \prime } } & { \leq \int _ { 0 } ^ { t } \| F _ { + } ^ { \varepsilon } ( t ^ { \prime } ) \| _ { \mathfrak D ^ { \prime } } d t ^ { \prime } + \int _ { 0 } ^ { t } \| \langle v \rangle ^ { m _ { 1 } } F _ { + } ^ { \varepsilon } ( t ^ { \prime } ) \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { + } ) _ { v } } ^ { 2 } d t ^ { \prime } } \end{array}
c = \frac { 1 } { 2 } \frac { \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } \Theta _ { q , k } ^ { ( e , v ) } ( x ) } { \mathrm { ~ d ~ } x ^ { 2 } } \bigg | _ { x = x _ { 0 } }
v _ { ( - ) } ( x , t ) \; \equiv \; \operatorname * { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 ^ { + } } \Big \langle \frac { q ( t ) - q ( t - \Delta t ) } { \Delta t } \Big | q ( t ) = x \Big \rangle \, .
\begin{array} { r l } { F ( x _ { * } ) \geq } & { F ( x ) + \langle g , x _ { * } - x \rangle + \mu D _ { \psi } ( x _ { * } , x ) } \\ { \overset { ( a ) } { \geq } } & { F ( x ) - \left\Vert g \right\Vert _ { * } \left\Vert x _ { * } - x \right\Vert + \mu D _ { \psi } ( x _ { * } , x ) } \\ { \overset { ( b ) } { \geq } } & { F ( x ) - \left\Vert g \right\Vert _ { * } \left\Vert x _ { * } - x \right\Vert + \frac { \mu } { 2 } \left\Vert x _ { * } - x \right\Vert ^ { 2 } } \\ { \overset { ( c ) } { \geq } } & { F ( x ) - \frac { \left\Vert g \right\Vert _ { * } ^ { 2 } } { 2 \mu } \overset { ( d ) } { \geq } F ( x ) - \frac { G ^ { 2 } } { 2 \mu } } \\ { \Rightarrow \frac { G ^ { 2 } } { 2 \mu } \geq } & { F ( x ) - F ( x _ { * } ) } \end{array}
0 < r _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ s ~ } } < 1
\boldsymbol { \hat { l } } , \, \boldsymbol { \hat { m } } , \, \boldsymbol { \hat { h } }
T ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 8 \pi } \{ \Theta ^ { \mu \nu } - \Theta \gamma ^ { \mu \nu } +
\zeta _ { i }
\#
L _ { L 1 } = { \frac { K \, v ^ { 2 } } { 2 \, R } } ~ \left[ 1 + \sum _ { L = 1 } ^ { \infty } \sum _ { q = 0 } ^ { L - 1 } \, d _ { L L } ( 0 , q ) ~ K ^ { q } ~ N ^ { - q } \left( { \frac { N \, v ^ { 2 } } { R ^ { 2 } M _ { p } ^ { 9 } V _ { T } ~ b ^ { 7 - p } } } \right) ^ { L } ~ ( 1 + S _ { L 1 } ) \right]
\mathrm { p r o x } _ { J _ { \boldsymbol { \lambda } , \beta ^ { 0 } } } ( y ) = \mathrm { p r o x } _ { J _ { \boldsymbol { \lambda } , { \beta ^ { 0 } } } ^ { I _ { 0 } } } ( y ) \oplus \mathrm { p r o x } _ { J _ { \boldsymbol { \lambda } , { \beta ^ { 0 } } } ^ { I _ { 1 } } } ( y ) \oplus \dots \oplus \mathrm { p r o x } _ { J _ { \boldsymbol { \lambda } , { \beta ^ { 0 } } } ^ { I _ { m } } } ( y )
t = 0
m
s = v t - { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } a t ^ { 2 }
4
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & & { 1 } \\ { - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } & & { - 1 / { \tau _ { v } } } \end{array} \right) , } \\ { \mathcal { B } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & & { 0 } \\ { 0 } & & { \sigma _ { v } \sqrt { 2 / \tau _ { v } } } \end{array} \right) . } \end{array}
- 7 1 \pm 3
\begin{array} { r l } { ( \mathcal S ( t ) f ) ( \zeta ( t ) ) + c t \le } & { \, f ( \zeta ( ( 1 - \rho ) t ) ) + \int _ { \left( \frac 1 \rho - 1 \right) t } ^ { \frac t \rho } \left( L \left( \zeta _ { \rho } , \dot { \zeta } _ { \rho } \right) + c \right) d \tau } \\ { \le } & { \, f ( \zeta ( ( 1 - \rho ) t ) ) + S ( \zeta ( ( 1 - \rho ) t ) , \zeta ( t ) ) + o ( 1 - \rho ) , } \end{array}
z / L _ { F } = 0 . 6 6
\begin{array} { r l } { \dot { a } _ { c } } & { { } = - i \omega _ { 0 } \xi x \, a _ { c } - \frac { \gamma + \gamma _ { 1 } } { 2 } \, a _ { c } + \sqrt { \gamma _ { 1 } } \, b _ { i n } + \sqrt { \gamma } \, c _ { i n } . } \end{array}

\pm 1 5
\tau
\delta \boldsymbol { x } ^ { ( i ) } = \boldsymbol { k } ^ { ( i ) } / 2 - \boldsymbol { k } ^ { ( i - 1 ) } / 2
\begin{array} { r l r } { \big [ \lambda _ { a } + { \bf s } \cdot \nabla \big ] I ( { \bf r } , { \bf s } ) } & { = } & { - \sum _ { { \bf s } ^ { \prime } } q _ { { \bf s } { \bf s } ^ { \prime } } \bigg ( I ( { \bf r } , { \bf s } ) - I ( { \bf r } , { \bf s } ^ { \prime } ) \bigg ) } \\ & { = } & { - \lambda _ { s } I ( { \bf r } , { \bf s } ) + \sum _ { { \bf s } ^ { \prime } } q _ { { \bf s } { \bf s } ^ { \prime } } I ( { \bf r } , { \bf s } ^ { \prime } ) } \end{array}
\&
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { a b s } } ( \omega ) } & { = \frac { \alpha _ { \infty } \rho _ { \mathrm { a i r } } } { \phi } \left[ 1 + \frac { \sigma \phi } { \mathrm { j } \omega \rho _ { \mathrm { a i r } } \alpha _ { \infty } } \sqrt { 1 + \mathrm { j } \frac { 4 \alpha _ { \infty } ^ { 2 } \eta _ { 0 } \rho _ { \mathrm { a i r } } \omega } { \sigma ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } \phi ^ { 2 } } } \right] \, , } \\ { K _ { \mathrm { a b s } } ( \omega ) } & { = \frac { \gamma p _ { 0 } / \phi } { \gamma - ( \gamma - 1 ) \left[ 1 - \mathrm { j } \frac { \phi \kappa } { k _ { 0 } ^ { \prime } C _ { \mathrm { p } } \rho _ { \mathrm { a i r } } \omega } \sqrt { 1 + \mathrm { j } \frac { 4 k _ { 0 } ^ { 2 } C _ { \mathrm { p } } \rho _ { \mathrm { a i r } } \omega } { \kappa \Lambda ^ { 2 } \phi ^ { 2 } } } \right] ^ { - 1 } } \, , } \end{array}
\mathbf { v _ { E } }
\begin{array} { r l } { p _ { i } ( r , \theta ) } & { { } = - \frac { 2 \mu V } { b } \left( A \left( \frac { b } { r } \right) ^ { 2 } + 1 0 C \, \frac { r } { b } \right) \cos \theta \, , } \\ { p ( r , \theta ) } & { { } = - \frac { 2 \mu V } { b } \, E \left( \frac { b } { r } \right) ^ { 2 } \cos \theta \, . } \end{array}
1 \%
\alpha > 1 0
a \! < 0
E = X _ { 1 } ^ { 2 } + X _ { 1 } X _ { 2 } + 2 X _ { 2 } ^ { 2 }
\Delta _ { y , z } = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } - k _ { z } ^ { 2 }

k = 0 . 4
\tilde { r } \gg \tilde { r } _ { b }
h ( t )
\left( \hat { a } \, f \right) ( \mathbf { x } ) = \mathcal { F } _ { \mathbf { p } \to \mathbf { x } } ^ { - 1 } a ( \mathbf { x } , \mathbf { p } , \hbar ) \mathcal { F } _ { \mathbf { y } \to \mathbf { p } } f ( \mathbf { y } ) .
Q _ { p }
^ { d }
\begin{array} { r l } { \theta ( \vec { x } , z , \omega ) } & { { } \equiv \frac { 1 } { 2 } \arctan \left( \frac { s _ { 2 } ( \vec { x } , z , \omega ) } { s _ { 1 } ( \vec { x } , z , \omega ) } \right) = \frac { 1 } { 2 } \arctan \left( \frac { \langle \sin ( 2 \gamma _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) ) \rangle } { \langle \cos ( 2 \gamma _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) ) \rangle } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } ( \tau ) = } & { \left\{ \varepsilon + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } t _ { i } \cos \left[ \textbf { q } \cdot \textbf { b } _ { i } + \theta _ { i } ( \tau ) \right] \right\} \sigma _ { z } + } \\ & { \left[ \eta _ { s p } \hbar \omega K _ { x } \cos ( \omega \tau ) + \eta _ { s p } \hbar \omega K _ { y } \cos ( \omega \tau + \varphi ) \right] \sigma _ { x } , } \end{array}
\chi ^ { 2 } = 3 2 4 0 7

\sim
g ( x ) - h ( x ) = O ( f ( x ) ) .
\omega _ { s }
F = \frac { a _ { 1 } \tau + \frac { a _ { 2 } } { 2 } \tau ^ { 2 } + \frac { a _ { 3 } } { 3 } \tau ^ { 3 } + \frac { a _ { 4 } } { 4 } \tau ^ { 4 } + \frac { a _ { 5 } } { 5 } \tau ^ { 5 } + \frac { a _ { 6 } } { 6 } \tau ^ { 6 } } { 3 \left( \zeta \lambda ^ { 3 } - 1 \right) ^ { 3 } } .
\frac { d Z ( C _ { g } ^ { \prime } , C _ { w } ^ { \prime } , T ^ { \prime } ) } { d z } = \frac { d Z ( C _ { g } , C _ { w } , T ) } { d z } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \zeta _ { 1 } < z < \zeta _ { 5 } .
I ( m = 0 ) \sim 2 ^ { - 2 N } ( N + \epsilon ) ^ { - 2 N } e ^ { 2 ( N + \epsilon ) } \, \int _ { 0 } ^ { 2 ( N + \epsilon ) } d x \, x ^ { 2 N - 1 } e ^ { - x } .
\tilde { m } ^ { 2 } ( M ) = 2 ( n _ { 5 } + 3 n _ { 1 0 } ) f \left( { \frac { \Lambda } { M } } \right) \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } k _ { i } C _ { i } \biggl ( { \frac { \alpha _ { i } ( M ) } { 4 \pi } } \biggr ) ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 }
F _ { 1 } = 6 . 9 7 \times 1 0 ^ { - 2 }
\| H ^ { p } \vec { x } \| = \operatorname* { l i m } _ { n _ { k } } \big \| | A ^ { n _ { k } } | ^ { \frac { p } { n _ { k } } } \vec { x } \big \| \le \operatorname* { l i m s u p } _ { n _ { k } } \| A ^ { n _ { k } } \vec { x } \| ^ { \frac { p } { n _ { k } } } \le \operatorname* { l i m s u p } _ { n } \| A ^ { n } \vec { x } \| ^ { \frac { p } { n } } \le r ^ { p } .
\sigma _ { b }
M
1 8 - 4
P = \sum _ { N = - \infty } ^ { \infty } P _ { N } ,

f = | \langle \psi _ { 1 } | \psi _ { 2 } \rangle | ^ { 2 }
b _ { L \pm 1 } ^ { Y } ( r ) = \pm \frac { n { \cal I } _ { \pm } } { c } \left[ p _ { L \pm 1 } ( k r ) + \alpha _ { \pm } S _ { L \pm 1 } ( k r ) \right] ,
t
\Phi [ \xi , u ] = \xi - \left( \xi _ { 0 } + \delta \xi [ u ] \right) = 0 \
\delta a _ { \mu } = 3 \left( \frac { m _ { e } } { 4 \pi M } \right) ^ { 2 } + 4 \frac { 1 } { M _ { \gamma } M } \left( \frac { m _ { e } } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } \left( O ( 1 ) + \frac { 3 } { 2 } \right) .
\dot { \rho } = \frac { d } { d t } \left( \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } + V ( \phi ) \right) = - ( 3 H + \Gamma _ { \phi } ) \dot { \phi } ^ { 2 } ,
{ \overline { { B _ { 2 d _ { g } ( p , q ) } ( p ) } } } ,
\begin{array} { r } { D ^ { ( 1 ) } ( b _ { r } ) = - \gamma ( r ) \, b _ { r } } \\ { D ^ { ( 2 ) } ( b _ { r } ) = \alpha ( r ) + \delta ( r ) \, b _ { r } ^ { 2 } . } \end{array}
[ { \sigma } _ { i } , { \sigma } _ { j } ] = 2 i \sum _ { k } \epsilon _ { i j k } { \sigma } _ { k }
\tilde { \beta }
c = \frac { k R } { e ^ { 2 k r } - 1 } ,
f \colon ( a , b ) \rightarrow \mathbf { R }
\Gamma _ { n + 1 } ^ { \varepsilon ^ { 0 } . . . \varepsilon ^ { n } } ( k ^ { 0 } , . . . , k ^ { n } ) = \sum _ { P } A _ { i _ { 0 } i _ { 1 } . . . i _ { n } } ^ { 0 ; } E ^ { i _ { 0 } i _ { 1 } } . . . E ^ { i _ { n - 1 } i _ { n } } + o ( \omega ^ { d - 1 } )
R ^ { 2 }
E _ { n }
v _ { p , m i n } = \Delta Z / \tau = 2 . 3 / 1 6 \times 1 0 ^ { 4 } = 1 . 4
\Sigma _ { p q } ^ { ( n , > ) } = \sum _ { t = 0 } ^ { n } \binom { n } { t } \left( \epsilon _ { c } ^ { n - t } V _ { p c , Q } \left( V _ { q c , P } \left( { \tilde { \eta } } _ { i a , P } ^ { ( t ) } V _ { i a , Q } \right) \right) \right) ,
0 . 1 2
R \ll { \frac { 1 } { \omega C } } \, ,
3 \sum _ { \substack { j = k \, j \neq m } } \left( \tilde { A } _ { m } \tilde { A } _ { j } \tilde { A } _ { k } ^ { * } + \tilde { A } _ { m } \tilde { A } _ { j } ^ { * } \tilde { A } _ { k } ) \right) = 6 \sum _ { j \neq m } \left( | \tilde { A } _ { j } | ^ { 2 } \tilde { A } _ { m } \right)
P ( s _ { t + 1 } | s _ { t } , u _ { t } ; B )
r
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } \rho _ { \theta } ( x _ { l - 1 } ( \Gamma ) , y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ^ { 1 \slash 2 } ( c _ { l } ( \Gamma ) - a _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ^ { 1 \slash 2 } ( d _ { l } ( \Gamma ) - b _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ^ { 1 \slash 2 } } \\ & { \leq } & { \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } ( e ^ { a _ { \theta } ( x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } ( c _ { l } ( \Gamma ) - a _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ) ^ { 1 \slash 2 } ( e ^ { a _ { \theta } ( y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } ( d _ { l } ( \Gamma ) - b _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ) ^ { 1 \slash 2 } } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } e ^ { a _ { \theta } ( x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } ( c _ { l } ( \Gamma ) - a _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } e ^ { a _ { \theta } ( y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } ( d _ { l } ( \Gamma ) - b _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) . } \\ & { } & \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { i j } } & { = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \langle { \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle } \rangle - \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle \right] } \\ & { } & { - \overline { { \rho } } \left[ \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle u _ { j } \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle + \langle u _ { i } \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \right] } \\ & { } & { - \overline { { \rho } } \left[ \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle - \langle u _ { i } \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle u _ { j } \rangle + \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \right] } \end{array}
\approx \sigma _ { 1 } u _ { f 1 } \mathbf { v } _ { 1 } ^ { T } + \sigma _ { 2 } u _ { f 2 } \mathbf { v } _ { 2 } ^ { T }
{ } ^ { 1 3 5 }
x = 4 . 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } ( Y _ { n } ^ { m } ) } & { = \Bigg [ - i \sqrt { \pi } \mathfrak { L } _ { z } Y _ { 0 } ^ { 0 } + \Lambda \Bigg ( - \sqrt { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } \mathfrak { L } _ { y } Y _ { 2 } ^ { - 1 } - \sqrt { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } \mathfrak { L } _ { y } Y _ { 2 } ^ { 1 } + i \sqrt { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } Y _ { 2 } ^ { - 2 } ( \mathfrak { L } _ { z } - 3 Y _ { n } ^ { m } ) + i \sqrt { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } Y _ { 2 } ^ { 2 } ( \mathfrak { L } _ { z } + 3 Y _ { n } ^ { m } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \quad + \frac { 1 } { 3 } i \sqrt { \pi } \mathfrak { L } _ { z } Y _ { 0 } ^ { 0 } + \frac { 2 } { 3 } i \sqrt { \frac { \pi } { 5 } } \mathfrak { L } _ { z } Y _ { 2 } ^ { 0 } \Bigg ) \Bigg ] \; + } \\ & { \mathrm { D e } \Bigg \lbrace \mathrm { P e } _ { a } \Bigg [ - \frac { \mathrm { ~ \alpha ~ 1 } \mathfrak { L } _ { y } Y _ { 2 } ^ { - 1 } } { 4 \sqrt { 3 0 \pi } } - \frac { \mathrm { ~ \alpha ~ 1 } \mathfrak { L } _ { y } Y _ { 2 } ^ { 1 } } { 4 \sqrt { 3 0 \pi } } + \frac { i \mathfrak { L } _ { z } Y _ { 0 } ^ { 0 } ( \mathrm { ~ \alpha ~ 1 } - 3 \mathrm { ~ \alpha ~ 2 } ) } { 2 4 \sqrt { \pi } } + \frac { i \mathrm { ~ \alpha ~ 1 } \mathfrak { L } _ { z } Y _ { 2 } ^ { - 2 } } { 4 \sqrt { 3 0 \pi } } + \frac { i \mathrm { ~ \alpha ~ 1 } \mathfrak { L } _ { z } Y _ { 2 } ^ { 0 } } { 1 2 \sqrt { 5 \pi } } + \frac { i \mathrm { ~ \alpha ~ 1 } \mathfrak { L } _ { z } Y _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 3 0 \pi } } + } \\ & { \qquad \qquad - \frac { 1 } { 4 } i \sqrt { \frac { 3 } { 1 0 \pi } } \mathrm { ~ \alpha ~ 1 } Y _ { n } ^ { m } Y _ { 2 } ^ { - 2 } + \frac { 1 } { 4 } i \sqrt { \frac { 3 } { 1 0 \pi } } \mathrm { ~ \alpha ~ 1 } Y _ { n } ^ { m } Y _ { 2 } ^ { 2 } \Bigg ] \; + } \\ & { \qquad \; \mathrm { P e } _ { f } \Bigg [ \frac { 1 } { 7 } i \sqrt { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } \beta _ { 1 } \mathfrak { L } _ { y } Y _ { 2 } ^ { - 1 } - \frac { 1 } { 7 } i \sqrt { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } \beta _ { 1 } \mathfrak { L } _ { y } Y _ { 2 } ^ { 1 } - \frac { 1 } { 3 } i \sqrt { \frac { \pi } { 3 5 } } \beta _ { 1 } \mathfrak { L } _ { y } Y _ { 4 } ^ { - 3 } - \frac { 1 } { 2 1 } i \sqrt { \frac { \pi } { 5 } } \beta _ { 1 } \mathfrak { L } _ { y } Y _ { 4 } ^ { - 1 } + \frac { 1 } { 2 1 } i \sqrt { \frac { \pi } { 5 } } \beta _ { 1 } \mathfrak { L } _ { y } Y _ { 4 } ^ { 1 } + } \\ & { \qquad \qquad \; \frac { 1 } { 3 } i \sqrt { \frac { \pi } { 3 5 } } \beta _ { 1 } \mathfrak { L } _ { y } Y _ { 4 } ^ { 3 } - \frac { 1 } { 7 } \sqrt { \frac { \pi } { 3 0 } } \mathfrak { L } _ { z } Y _ { 2 } ^ { - 2 } ( \beta _ { 1 } - 7 \beta _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 7 } \sqrt { \frac { \pi } { 3 0 } } \mathfrak { L } _ { z } Y _ { 2 } ^ { 2 } ( \beta _ { 1 } - 7 \beta _ { 2 } ) - \frac { 1 } { 3 } \sqrt { \frac { 2 \pi } { 3 5 } } \beta _ { 1 } Y _ { 4 } ^ { - 4 } ( \mathfrak { L } _ { z } - 5 Y _ { n } ^ { m } ) + } \\ & { \qquad \quad \; \frac { 1 } { 3 } \sqrt { \frac { 2 \pi } { 3 5 } } \beta _ { 1 } Y _ { 4 } ^ { 4 } ( \mathfrak { L } _ { z } + 5 Y _ { n } ^ { m } ) - \frac { 1 } { 2 1 } \sqrt { \frac { 2 \pi } { 5 } } \beta _ { 1 } \mathfrak { L } _ { z } Y _ { 4 } ^ { - 2 } + \frac { 1 } { 2 1 } \sqrt { \frac { 2 \pi } { 5 } } \beta _ { 1 } \mathfrak { L } _ { z } Y _ { 4 } ^ { 2 } + \frac { 2 } { 7 } \sqrt { \frac { \pi } { 5 } } \beta _ { 1 } Y _ { n } ^ { m } Y _ { 2 } ^ { 0 } - \frac { 2 } { 2 1 } \sqrt { \pi } \beta _ { 1 } Y _ { n } ^ { m } Y _ { 4 } ^ { 0 } + } \\ & { \qquad \quad \; - \sqrt { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } \beta _ { 2 } Y _ { n } ^ { m } Y _ { 2 } ^ { - 2 } - \sqrt { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } \beta _ { 2 } Y _ { n } ^ { m } Y _ { 2 } ^ { 2 } \Bigg ] \Bigg \rbrace } \end{array}

n _ { e } ( x _ { 0 } \sigma )
f ( z )
2 5 0
\Delta E _ { 1 0 } = 0 . 0 0 2 4 \, \mathrm { a . u . } = 5 2 7 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
E _ { y } ( z _ { 0 } ) = v _ { 3 } e ^ { i k _ { z 3 } z _ { 0 } } + w _ { 3 } e ^ { - i k _ { z 3 } z _ { 0 } }
\frac { d ^ { 2 } \sigma ( e ^ { \pm } p ) } { d x d Q ^ { 2 } } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } x } \left[ Y _ { + } F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \mp Y _ { - } x F _ { 3 } ( x , Q ^ { 2 } ) \right] ,

)
w \rightarrow \infty
\exists x ( x = x )
\sigma _ { \tau }
\log _ { 1 0 } U _ { \mathrm { m a x } } = 2 9 . 6 3
1 . 3 4 \times 1 0 ^ { 4 }
S ( p )
\begin{array} { r l } { { 2 } \widetilde { \pmb { Q } } ^ { n + 1 , i } = } & { - \pmb { M } ^ { - 1 } \mathbb { L } _ { h } ^ { 2 } ( \widetilde { U } ^ { n + 1 , i } , \widetilde { \pmb { S } } ^ { n + 1 , i } ) , } \\ { \widetilde { \pmb { S } } ^ { n + 1 , i } = } & { - \pmb { M } ^ { - 1 } \mathbb { L } _ { h } ^ { 3 } ( \widetilde { P } ^ { n + 1 , i } ) , } \\ { \widetilde { P } ^ { n + 1 , i } = } & { - M ^ { - 1 } \mathbb { L } _ { h } ^ { 4 } ( \widetilde { U } ^ { n + 1 , i } ) , } \end{array}
M = 3 0
2 N + 2
\begin{array} { r l } & { { \bf E } I _ { 1 } = \frac 1 { n N } \sum _ { \sigma _ { i j } ^ { 2 } \ge 1 / 2 } { \bf E } \left\vert \frac { { \bf E } x _ { i j } I ( \vert x _ { i j } \vert \ge \eta _ { n } \sqrt n ) } { \sigma _ { i j } } - \hat { x } _ { i j } \frac { \sigma _ { i j } - 1 } { \sigma _ { i j } } \right\vert ^ { 2 } } \\ { \le } & { \frac 2 { n N } \sum _ { \sigma _ { i j } ^ { 2 } \ge 1 / 2 } \left( \frac 1 { \eta _ { n } ^ { 2 } n } + \left( \sigma _ { i j } - 1 \right) ^ { 2 } \right) } \\ { \le } & { \frac 2 { n N } \sum _ { \sigma _ { i j } ^ { 2 } \ge 1 / 2 } \bigg ( \frac 1 { \eta _ { n } ^ { 2 } n } + \bigg ( { \bf E } \vert x _ { i j } \vert ^ { 2 } I ( \vert x _ { i j } \vert \leq \eta _ { n } \sqrt n ) - 1 - \vert { \bf E } x _ { i j } I ( \vert x _ { i j } \vert \leq \eta _ { n } \sqrt n ) \vert ^ { 2 } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ) } \\ { = } & { \frac 2 { n N } \sum _ { \sigma _ { i j } ^ { 2 } \ge 1 / 2 } \left( \frac 1 { \eta _ { n } ^ { 2 } n } + \left( { \bf E } \vert x _ { i j } \vert ^ { 2 } I ( \vert x _ { i j } \vert > \eta _ { n } \sqrt n ) + \vert { \bf E } x _ { i j } I ( \vert x _ { i j } \vert > \eta _ { n } \sqrt n ) \vert ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { \le \frac 2 { n N } \sum _ { \sigma _ { i j } ^ { 2 } \ge 1 / 2 } \left( \frac 1 { \eta _ { n } ^ { 2 } n } + 4 { \bf E } \vert x _ { i j } \vert ^ { 2 } I ( \vert x _ { i j } \vert > \eta _ { n } \sqrt n ) \right) \to 0 . } \end{array}
\mu = 0 . 0 0 1
\Omega _ { x }
n _ { e }
b _ { z } / v _ { \mathrm { A } } \sim \epsilon ^ { 2 }
( x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } , x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } )
h ^ { * } \in H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } } { } ^ { \ * }
n \geqslant 2
W ^ { \mathrm { \scriptsize ~ r e g } } \cong - \frac 1 { 2 s } a _ { m } ( 1 , D ) + O ( s ^ { 0 } ) \, .
a _ { 1 }
\zeta
\cos \theta = \frac { u _ { x } ^ { \prime } } { | \vec { u } | } = \frac { u _ { x } - \frac { \lambda e ^ { 2 } } { 4 \pi M } \ \frac { 1 } { ( s _ { t } ) ^ { 3 } } \sqrt { s _ { t } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } } } { u _ { x } }
U ( p ) U ( p ^ { \prime } ) = \xi ( p , p ^ { \prime } ) U ( p + p ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { \frac { d E ( L ) } { d L } < \omega , } \end{array}
[ W ] = c _ { 2 } ( T X ) - c _ { 2 } ( V _ { 1 } ) - c _ { 2 } ( V _ { 2 } )
\partial \Pi / \partial u
( 1 , 0 , * , * , \cdots , * ) \quad \mathrm { o r } \quad ( 0 , 1 , * , * , \cdots , * ) ,
| ~ \Psi _ { N } ( { \bf P } _ { i } ) \rangle = \left( { \frac { 1 } { 3 } } \right) ^ { 3 / 4 } \exp \left( i ( { \bf P } _ { i } \cdot { \bf R } - E _ { i } t ) \right) | N ( 9 4 0 ) \rangle ~ ~ ,
T _ { 1 } = 7 \times 1 0 ^ { - 5 }
\omega _ { y } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { \partial } { \partial z } \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \psi } { \partial z } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad j _ { y } = - \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial z ^ { 2 } } \right) \; .
E _ { ( p i o n - s t r i n g ) } = \left[ \frac { 3 } { 4 } + I _ { \theta } ( \mu , R ) \right] \pi f _ { \pi } ^ { 2 } \approx \left[ \frac { 3 } { 4 } + \ln ( \mu R ) \right] \pi f _ { \pi } ^ { 2 } .
\omega _ { 0 } = k _ { \parallel } v _ { \mathrm { A } } \sqrt { \frac { 1 + k ^ { 2 } \rho _ { \tau } ^ { 2 } } { 1 + k _ { \parallel } ^ { 2 } d _ { i } ^ { 2 } + k ^ { 2 } d _ { e } ^ { 2 } } } , \quad \gamma _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \eta k ^ { 2 } } { 1 + k _ { \parallel } ^ { 2 } d _ { i } ^ { 2 } + k ^ { 2 } d _ { e } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \| u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } ) } \leq \| u \| _ { H ^ { 1 } } \leq C \left( \| \omega \| _ { 2 } + ( 1 + \| \kappa \| _ { \infty } ) \| u \| _ { 2 } \right) . } \end{array}

\varphi = 0 )
\begin{array} { r } { P = \Gamma ( \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ) \frac { \sqrt { 2 \pi } k _ { B } T } { A \overline { { v } } [ ( 1 - \alpha ) \eta _ { s } ( x _ { \mathrm { m i n } } ) + \alpha \eta _ { d } ( x _ { \mathrm { m i n } } ) ] } . } \end{array}
^ { - 3 }

D
^ { 2 + }
\lambda _ { 0 }
\sigma > p
\hat { u } _ { \theta } = \left[ \hat { u } _ { \theta } ^ { \left( 0 \right) } \! / \! \left( N ^ { 2 } k _ { r } ^ { 2 } \! + \! \left( 2 \Omega \right) ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } \right) \right] \left[ N ^ { 2 } k _ { r } ^ { 2 } \! + \! \left( 2 \Omega \right) ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } \cos \left( \sqrt { N ^ { 2 } k _ { r } ^ { 2 } \! + \! \left( 2 \Omega \right) ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } } t / k \right) \right] ,
< 0 . 0 5

F \colon X \to X ^ { \prime }
I \sim w R _ { m a x } \sim v ^ { 1 / 2 } t ^ { 1 / 2 }
\mu = \mu _ { 0 } + \epsilon \, \mu _ { 1 }
X
\mathrm { { g } / \mathrm { { c m } ^ { 3 } } }
D = 5
w = 0 . 5 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ }
\hbar = 1
K _ { n } ^ { l } ( \mu _ { c l p } ^ { l } ) \approx K _ { n } ^ { l } ( E ^ { l } )
n ^ { \prime } m _ { \mathrm { v } } \boldsymbol \Phi ^ { \prime } = n \boldsymbol \Phi
v _ { \mathrm { t h , i } } \doteq ( 2 T _ { \mathrm { i 0 } } / m _ { \mathrm { i } } ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } & { \int _ { { \Gamma ^ { + } } } { { \frac { \partial { u _ { 0 } } ( { \bf { x } } ) } { \partial \nu } } } { u _ { N } ^ { \prime } } ( { \bf { x } } ) \mathrm { { d } } \sigma + \int _ { { \Gamma ^ { - } } } { { \frac { \partial { u _ { 0 } } ( { \bf { x } } ) } { \partial \nu } } } { u _ { N } ^ { \prime } } ( { \bf { x } } ) { \mathrm { d } } \sigma } \\ & { = C _ { N } ^ { \prime } \int _ { \Gamma ^ { + } } { \mathbf z _ { 2 } e ^ { \rho \cdot \mathbf { \hat { x } _ { + } } r } { r ^ { N } } \mathrm { { d } } \sigma } + C ^ { \prime } { ' _ { N } } \int _ { \Gamma ^ { - } } \tau { e ^ { \rho \cdot \mathbf { \hat { x } _ { - } } r } } { r ^ { N } } { \mathrm { d } } \sigma } \\ & { = { \frac { { \Gamma ( N + 1 ) } C _ { N } ^ { \prime } { \mathbf z _ { 2 } } } { { [ - ( \tau \mathbf { d } + \mathrm { i } \sqrt { { k ^ { 2 } } + { \tau ^ { 2 } } } { \mathbf { d } ^ { \bot } } ) \cdot ( \cos { \theta _ { 0 } } , \sin { \theta _ { 0 } } ) ] ^ { N + 1 } } } } + { \frac { { \Gamma ( N + 1 ) } C ^ { \prime } { ^ { \prime } _ { N } } \mathbf z _ { 4 } } { [ { - ( \tau \mathbf { d } + \mathrm { i } \sqrt { { k ^ { 2 } } + { \tau ^ { 2 } } } { \mathbf { d } ^ { \bot } } ) \cdot ( 1 , 0 ) } ] ^ { N + 1 } } } } \\ & { = { \Gamma ( N + 1 ) } \frac { { { { { C _ { N } ^ { \prime } \mathbf z _ { 2 } \mathbf z _ { 3 } } ^ { N + 1 } } + { { C _ { N } ^ { \prime \prime } \mathbf z _ { 4 } \mathbf z _ { 1 } } ^ { N + 1 } } } } } { { { { { \left( { \mathbf z _ { 1 } \mathbf z _ { 3 } } \right) } ^ { N + 1 } } } } } = { \Gamma ( N + 1 ) } \frac { { { k ^ { N } } } } { { { 2 ^ { N } } N ! } } \frac { { { { { \mathbf { a } ^ { \top } C _ { 1 } \mathbf { b } _ { + } } } + \mathbf { a } ^ { \top } C _ { 2 } \mathbf { b } _ { - } } } } { { { { { \left( { \mathbf { z } _ { 1 } \mathbf z _ { 3 } } \right) } ^ { N + 1 } } } } } } \\ & { = { \Gamma ( N + 1 ) } \frac { { { k ^ { N } } } } { { { 2 ^ { N } } N ! } } \frac { \mathbf z } { \mathbf w } , } \end{array}
\sim N l n 2
m = H + 5 \log _ { 1 0 } { \left( { \frac { d _ { B S } d _ { B O } } { d _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) } - 2 . 5 \log _ { 1 0 } { q ( \alpha ) } ,
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } ( \mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } ) } & { { } = \mathbf { \nabla } \times \left( \mathbf { H } + \mathbf { M } \right) } \end{array}
\lambda
B _ { \mathrm { ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ } } \ll 1 / T _ { s }
\begin{array} { r l r } { Q _ { F } } & { { } \le } & { A _ { 1 } + A _ { 2 } \, . } \end{array}
c _ { \alpha } \equiv \sum _ { k = 1 , 2 } | U _ { { \alpha } k } | ^ { 2 } \, .
d
\lambda
x _ { 1 }
\ensuremath { Q _ { \mathrm { ~ c ~ } } } \sim 5 0 0
\hat { \bf m } = { \bf r } \times \hat { \bf p }
d < d _ { \mathrm { m i n } } ( \eta )
M _ { i } , i \ge 1
C ^ { ( l ) } = ( I \otimes \mathrm { t r } ) \{ [ I \otimes \pi _ { \Lambda } ( q ^ { 2 h _ { \rho } } ) ] \sigma ^ { l } \} \, , ~ ~ ~ ~ ~ l \in { \bf Z } ^ { + }
2 0
\forall
\rho = 1 1 6 0 \, \mathrm { { k g . m ^ { - 3 } } }
0 . 1 \Omega
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left| P _ { n + 1 , k } \cdot O _ { n , k } - \psi _ { k } \right| ^ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { P , k } \left| P _ { n + 1 , k } - P _ { n , k } \right| ^ { 2 } } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { O , k } \left| O _ { n + 1 , k } - O _ { n , k } \right| ^ { 2 } + \mu \sum _ { k = 2 } ^ { K - 1 } \left| 2 O _ { n + 1 , k } - O _ { n , k + 1 } - O _ { n , k - 1 } \right| ^ { 2 } } \end{array}
\tilde { E } _ { + } ( \tau ) \propto \tilde { \sigma } _ { - } ^ { ( a ) } ( \tau )
E [ \rho _ { A } + \rho _ { B } ] - E [ \rho _ { A } ] - E [ \rho _ { B } ]
8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 1 }
\mathrm { t r } ( \frac { \delta _ { \beta } \mathcal { F } } { \delta v } ) = \mathrm { t r } ( d w ^ { \prime } ) = 0 .
T _ { i }
\mathbf { h } _ { i }
f _ { \mathrm { r } } \approx 1 0
\nu = \eta
\begin{array} { r l } { { \mathrm { D i v } _ { h } } ( \mathbf B _ { h } ^ { n + 1 } ) } & { = { \mathrm { D i v } _ { h } } ( \mathbf B _ { h } ^ { n } ) - \Delta t \, { \mathrm { D i v } _ { h } } ( { \mathrm { C u r l } _ { h } } ( \boldsymbol { \tau } _ { h } ^ { n + 1 } ) ) } \\ & { = { \mathrm { D i v } _ { h } } ( \mathbf B _ { h } ^ { n } ) . } \end{array}
2 \sqrt { r } \bigg ( \sqrt { \frac { 1 } { r } } - 1 \bigg ) ^ { 2 }
\Delta ^ { * } \boldsymbol { \psi } \{ = ( \partial ^ { 2 } / \partial R ^ { 2 } + \partial ^ { 2 } / \partial Z ^ { 2 } - 1 / \boldsymbol { R } \cdot \partial / \partial R ) \boldsymbol { \psi } \}
\hat { K } _ { H } ( t , t _ { 0 } ) = \mathcal { T } e ^ { - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \tilde { H } ( s ) \mathrm { d } s }
r _ { \mathrm { { i } } } ( = r _ { \mathrm { { c } } } )
\tilde { A } _ { \mu \nu } = \operatorname* { m a x } _ { i \in \mathcal { Q } _ { j } } \vert A _ { \mu \nu i } \vert , \quad \Phi _ { \nu } ^ { ( j ) } = \operatorname* { m a x } _ { i \in \mathcal { Q } _ { j } } \vert \sqrt { w _ { i } } \Phi _ { \nu i } \vert , \quad \tilde { \phi } ^ { ( j ) } = \operatorname* { m a x } _ { i \in \mathcal { Q } _ { j } } \sqrt { w _ { i } } \sum _ { \mu \in \mathcal { B } _ { j } } \vert \Phi _ { \mu i } \vert .
\begin{array} { r } { ( \ln S _ { \infty * } ) ^ { 2 } = \ln S _ { \infty * } - 1 + \frac { 1 } { S _ { \infty * } } } \end{array}
f ( x - \Delta x , y , z , v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } )
N = 6 4
\rho _ { f }
\mathcal { M V } : \cdots \stackrel { \partial _ { k - 1 } } \rightarrow H _ { \mathrm { r e l ~ } } ^ { k } \left( \bar { M } _ { 2 } ; \bar { F } _ { 2 } \right) \stackrel { e _ { k } } { \rightarrow } H ^ { k } \left( \bar { M } ; \bar { F } \right) \stackrel { r _ { k } } { \rightarrow } H _ { \mathrm { a b s } } ^ { k } \left( \bar { M } _ { 1 } ; \bar { F } _ { 1 } \right) \stackrel { \partial _ { k } } { \rightarrow } \cdots .
\Delta t ^ { ( b ) } = \Delta \tau ^ { ( b ) } = \sum \Delta t _ { n } ^ { ( b ) } = \frac { l _ { 0 } } { \beta _ { 0 } c } \; \frac { 1 - ( \lambda _ { a } ) ^ { ( \frac { N ^ { ( b ) } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) } } { 1 - ( \lambda ^ { ( b ) } ) ^ { 1 / 2 } } ( \simeq 1 . 5 - 5 \times 1 0 ^ { - 8 } \; \mathrm { s e c } )
k _ { - 1 } = 2 \pi N _ { n } / L _ { n }
\mu
\approx 4 \pi
N _ { c }
( \vec { X } , \vec { P } ) ; H ( X , P )
1 0 ^ { - 3 }

\begin{array} { r l } { v _ { 1 _ { s } } ^ { ( 1 ) } = } & { \; G _ { - } ^ { ( 1 ) } ( k ) ^ { - 1 } G _ { + } ^ { ( 1 ) } ( k ) = v _ { 7 } ^ { ( 1 ) } ( k ) ^ { - 1 } \mathcal { A } \mathcal { B } v _ { 9 } ^ { ( 1 ) } ( \frac { 1 } { \omega k } ) ^ { - 1 } \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { - 1 } } \\ { = } & { \; \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - ( b _ { 1 2 , a } ( k ) + b _ { 3 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) ) e ^ { - t \Phi _ { 2 1 } } } & { ( v _ { 1 _ { s } } ^ { ( 1 ) } ) _ { 1 3 } } \\ { 0 } & { 1 } & { - ( b _ { 2 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) + b _ { 2 3 , a } ( k ) ) e ^ { - t \Phi _ { 3 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ { ( v _ { 1 _ { s } } ^ { ( 1 ) } ) _ { 1 3 } : = } & { \; \big ( b _ { 1 2 , a } ( k ) ( b _ { 2 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) + b _ { 2 3 , a } ( k ) ) + b _ { 2 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) b _ { 3 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) - b _ { 1 3 , a } ( k ) - b _ { 3 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) \big ) e ^ { - t \Phi _ { 3 1 } } , } \end{array}
\varphi _ { n }
\iint _ { S ( V ) } \mathbf { F } \cdot \mathbf { \hat { n } } \; d S = \sum _ { V _ { \mathrm { i } } \subset V } \left( { \frac { 1 } { | V _ { \mathrm { i } } | } } \iint _ { S ( V _ { \mathrm { i } } ) } \mathbf { F } \cdot \mathbf { \hat { n } } \; d S \right) | V _ { \mathrm { i } } |
\omega _ { \mathrm { s p } } / 2 \pi = 1 8 9 , 1 8 8 , 1 8 7
\sim 1
\varphi
K ( s , q ; \tau ) + F ( s , q ; \tau ) + \int _ { s } ^ { \infty } K ( s , p ; \tau ) F ( p , q ; \tau ) d p = 0 .
\begin{array} { r l } { { 4 } \pi _ { R | R } ^ { [ 1 ] } ( 0 ) = \pi _ { L | L } ^ { [ 1 ] } ( 0 ) } & { = 1 , } \\ { \pi _ { R | L } ^ { [ 1 ] } ( 0 ) = \pi _ { L | R } ^ { [ 1 ] } ( 0 ) } & { = 0 , } \\ { \pi _ { R | R } ^ { [ 2 ] } ( \ell ) = \pi _ { L | L } ^ { [ 2 ] } ( \ell ) } & { = 0 , } \\ { \pi _ { R | L } ^ { [ 2 ] } ( \ell ) = \pi _ { L | R } ^ { [ 2 ] } ( \ell ) } & { = 0 , } \end{array}
\lambda
\begin{array} { r l } { \hat { c } _ { 1 } = } & { ~ c _ { K } \left( p ^ { ( i ) } , ~ \hat { \rho } _ { 1 } \right) , ~ \mathrm { w i t h } ~ \hat { \rho } _ { 1 } = ~ \rho ^ { ( i ) } , } \\ { \hat { c } _ { 2 } = } & { ~ c _ { K } \left( p ^ { ( i ) } + 0 . 5 \Delta \rho \hat { c } _ { 1 } ^ { 2 } , ~ \hat { \rho } _ { 2 } \right) , ~ \mathrm { w i t h } ~ \hat { \rho } _ { 2 } = ~ \rho ^ { ( i ) } + 0 . 5 \Delta \rho , } \\ { \hat { c } _ { 3 } = } & { ~ c _ { K } \left( p ^ { ( i ) } + 0 . 5 \Delta \rho \hat { c } _ { 2 } ^ { 2 } , ~ \hat { \rho } _ { 3 } \right) , ~ \mathrm { w i t h } ~ \hat { \rho } _ { 3 } = ~ \rho ^ { ( i ) } + 0 . 5 \Delta \rho , } \\ { \hat { c } _ { 4 } = } & { ~ c _ { K } \left( p ^ { ( i ) } + \Delta \rho \hat { c } _ { 3 } ^ { 2 } , ~ \hat { \rho } _ { 4 } \right) , ~ \mathrm { w i t h } ~ \hat { \rho } _ { 4 } = ~ \rho ^ { ( i ) } + \Delta \rho . } \end{array}
{ \cal L } = - 2 f _ { \phi } ^ { 2 } \ln ( S + S ^ { + } ) | _ { \theta ^ { 2 } \bar { \theta ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 } S W _ { j } ^ { \alpha } W _ { \alpha } ^ { j } | _ { \theta ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } S ^ { + } \overline { { { W } } } { } _ { j } ^ { \dot { \alpha } } \overline { { { W } } } { } _ { \dot { \alpha } } ^ { j } | _ { \bar { \theta } ^ { 2 } }
M = 7 . 1
\frac { \overline { { { W } } } _ { \xi , \eta } ( i ) } { \overline { { { W } } } _ { \xi , \eta } ( i - 1 ) } = M _ { \xi } M _ { \eta } \frac { X _ { \xi } \omega - X _ { \eta } \omega ^ { i } } { Y _ { \eta } - Y _ { \xi } \omega ^ { i } } \qquad \frac { \overline { { { W } } } _ { \xi ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } } ( i ) } { \overline { { { W } } } _ { \xi ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } } ( i - 1 ) } = M _ { \xi ^ { \prime } } M _ { \eta ^ { \prime } } \frac { X _ { \xi ^ { \prime } } \omega - X _ { \eta ^ { \prime } } \omega ^ { i } } { Y _ { \eta ^ { \prime } } - Y _ { \xi ^ { \prime } } \omega ^ { i } } \qquad
T _ { \mathrm { p Q C D } } ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 4 f _ { \pi } } { 3 Q ^ { 2 } } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x { \frac { g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { 1 - x } } \; .
[ { \bf \alpha \cdot p } + \beta m - \frac { \lambda } { r } + \beta \mu r + \nu r ] \psi = E \psi ,
\Omega ^ { F } = c \alpha _ { s } / 4 r _ { g } r _ { H }
+ 8 3 . 2
K ^ { \bar { a } b } ( \beta ) = \sum _ { \bar { c } , d = \pm } K ^ { d \bar { c } } ( - \beta ) U _ { \bar { c } d } ^ { \bar { a } b } ( 2 \beta ) ,
1 . 0
\left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
\mathsf { P } \, ( 0 \, | \, \beta ^ { \prime } ) = \left( 1 - \beta ^ { \prime } \right) ^ { N _ { B } ^ { \prime } }
\begin{array} { r l r } { P _ { t } } & { { } \equiv } & { m _ { o } c \frac { d r _ { t } } { d s } + \frac { q } { c } \left( \overline { { A } } _ { t } ^ { ( e x t ) } + \overline { { A } } _ { t } ^ { ( p l ) } + 2 \overline { { A } } _ { t } ^ { ( R R ) } ( r ) \right) , } \\ { P _ { z } } & { { } \equiv } & { m _ { o } c \frac { d r _ { z } } { d s } + \frac { q } { c } \left( \overline { { A } } _ { z } ^ { ( e x t ) } + \overline { { A } } _ { z } ^ { ( p l ) } + 2 \overline { { A } } _ { z } ^ { ( R R ) } ( r ) \right) . } \end{array}
u _ { \beta }
1 2 . 7 _ { - 0 . 8 } ^ { + 0 . 7 }
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } = \int \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) e ^ { - i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } \, d ^ { 3 } r = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } } { 2 m _ { a } } \left[ \hat { \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } } _ { a } e ^ { - i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } } + e ^ { - i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } } \hat { \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } } _ { a } \right]
G \left( \phi \right) = - m ^ { 2 } \phi ,

H = ( m R ) ^ { 2 } + { \dot { x } } ^ { 2 } + \sum _ { n } | { \dot { c } } _ { n } | ^ { 2 } + n ^ { 2 } | c _ { n } | ^ { 2 }
( \mathrm { ~ R ~ e ~ } , \mathrm { ~ a ~ n ~ g ~ l ~ e ~ } )
1 / 3
p ^ { 2 } \ ( p ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { 2 } \ \delta \ ^ { f _ { 1 } f _ { 2 } } - \left( \frac { g ^ { 2 } C _ { F } } { 4 \pi ^ { 4 } } \right) ^ { 2 } \ C _ { f } ^ { 2 } = 0 .

\mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) = \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * * } ^ { 0 } )
P
( 4 k ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }
x , y ,
\mathrm { ~ I ~ n ~ f ~ e ~ r ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } ^ { M L P }
[ e _ { a } , A _ { b } ^ { i } ( \vec { x } ) ] _ { D } = g c _ { a b c } A _ { c } ^ { i } ( \vec { x } )
\frac { 1 } { 2 }
\theta
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ( t ) } & { { } = E _ { 0 } ( x , t ) e ^ { \mathrm { { i } } ( k x + \phi ) } } \\ { \mathcal { E } ^ { * } ( t ) } & { { } = E _ { 0 } ( x , t ) e ^ { - \mathrm { { i } } ( k x + \phi ) } . } \end{array}
H _ { \mathrm { ~ \tiny ~ S ~ } \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } }
\left. - \frac { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } { \sigma _ { i j } } \right| _ { \zeta ^ { ( 2 ) } = 0 , \, p _ { f } ^ { ( 1 ) } = 0 } \equiv \frac { 1 } { 3 } B _ { i j } ^ { ( 2 ) } : = \frac { b _ { i j } ^ { ( 2 ) } } { a _ { 3 3 } } \, , \qquad \left. \frac { e _ { i j } } { \sigma _ { k \ell } } \right| _ { \zeta ^ { ( 1 ) } = 0 , \, p _ { f } ^ { ( 2 ) } = 0 } \equiv S _ { i j k \ell } ^ { u \, \, ( 1 ) } : = S _ { i j k \ell } - \frac { 1 } { 3 } b _ { i j } ^ { ( 1 ) } B _ { k \ell } ^ { ( 1 ) }
N _ { \mathrm { s u b s e t } } ( M _ { 5 0 0 } , z = 0 ) = N ( M _ { 5 0 0 } , z = 0 ) \times w ( M _ { 5 0 0 } , z = 0 )

\mu = \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } ,

\begin{array} { r l } { I I } & { \le 2 \left| u _ { f } - u _ { g } \right| + \frac { 1 } { 3 } \left( | u _ { g } - u _ { f } | + \frac { | \rho _ { f } - \rho _ { g } | } { 2 } \right) \left| \left( u _ { g } + \frac { \rho _ { g } } { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( u _ { g } + \frac { \rho _ { g } } { 2 } \right) \left( u _ { f } + \frac { \rho _ { g } } { 2 } \right) + \left( u _ { f } + \frac { \rho _ { f } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right| } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 3 } \left( | u _ { g } - u _ { f } | + \frac { | \rho _ { f } - \rho _ { g } | } { 2 } \right) \left| \left( u _ { g } - \frac { \rho _ { g } } { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( u _ { g } - \frac { \rho _ { g } } { 2 } \right) \left( u _ { f } - \frac { \rho _ { f } } { 2 } \right) + \left( u _ { f } - \frac { \rho _ { f } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right| } \\ & { \le C \left( | \rho _ { f } - \rho _ { g } | + | u _ { f } - u _ { g } | \right) . } \end{array}
t \in [ 0 , T _ { c } ]
r _ { i j } ( t ) = \frac { w _ { i j } ( t + 1 ) } { w _ { i j } ( t ) }
t
\langle P _ { 2 1 } \rangle \leq \frac { 1 - R _ { e } ^ { \mathrm { m i n } } } { 1 - R _ { \mu / e } ^ { \mathrm { M C } } \cos ^ { 2 } \vartheta _ { \mathrm { a t m } } } \, .
6 9 ^ { ( \mathrm { K ) } } s + 7 0 ^ { ( \mathrm { R b ) } } d
[ 0 , 0 ]
M K
p _ { \mathrm { T , j e t } } ^ { \mathrm { r e l } } = 1
E _ { ^ 4 \mathrm { H e } ^ { * } }
4 \times
\left[ { \begin{array} { r r } { 2 } & { - 3 } \\ { - 1 } & { 2 } \end{array} } \right]
\tau \in ( 0 . 5 , 1 . 5 )
\begin{array} { r l r } { v ^ { \mathrm { i n } } \sum _ { i \in I ^ { \mathrm { i n } , k } } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { i n } } \; } & { + } & { \; v ^ { \mathrm { o u t } } \sum _ { i \in I ^ { \mathrm { o u t } , k } } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { i n } } = \xi _ { k } ^ { \mathrm { u } } \: s ^ { \mathrm { i n } , k } \quad , } \\ { v ^ { \mathrm { i n } } \sum _ { i \in I ^ { \mathrm { i n } , k } } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } \; } & { + } & { \; v ^ { \mathrm { o u t } } \sum _ { i \in I ^ { \mathrm { o u t } , k } } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } = \xi _ { k } ^ { \mathrm { d } } \: s ^ { \mathrm { o u t } , k } \quad . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } } & { { } \sum _ { j = 1 } ^ { i } p _ { j } q _ { i } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { i = j } ^ { n } p _ { j } q _ { i } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) } \end{array}
D _ { 1 1 1 1 } ^ { n } = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { r } s ^ { 2 } \left( - T e r m _ { 1 } - T e r m _ { 2 } ^ { \prime } + T e r m _ { 4 } + T e r m _ { 5 } + T e r m _ { 6 } + T e r m _ { 7 } \right) ^ { n } d s ,

\mathcal H
\mu ( \alpha , \beta ) = \langle \Delta G ^ { ( 2 ) } ( I _ { 0 } , \alpha , \beta ) \rangle
P _ { \pm } ^ { \mathrm { I } } = P _ { \pm } ^ { \mathrm { I I } } = 0 . 5
N
\vert
6 ^ { 3 } + ( - 3 ) ^ { 3 } = 4 ^ { 3 } + 5 ^ { 3 }
3 \sigma
\mathcal { A } ( E ) = A \sum _ { j } \Gamma _ { j } D _ { j } ( E )
\sqrt { \frac { 2 z ^ { 3 } } { \sqrt { \frac { 3 z ^ { 2 } } { \sqrt { 4 z } } } } }
\varphi
v = 2
K ( \omega )
P
A _ { l ^ { \prime } ; 0 } ^ { l ; 0 } ( \overrightarrow { O _ { u } O _ { n } } )
( i )

_ 3
L _ { r { \imath \jmath } , m { \kappa \ell } } \mapsto L _ { a , b }
D ^ { h } ( z , Q ^ { 2 } )
\langle X \lvert Y \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { Q } \frac { X _ { i } Y _ { i } } { f _ { i } ^ { * } } .
F _ { \mathrm { c o n v } } = F _ { \mathrm { t o t } } - F _ { \mathrm { r a d } }
t < 0
{ \begin{array} { r l } & { \int _ { \Lambda ^ { m \mid n } } f ( x , \theta ) \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } x = \int _ { \Lambda ^ { m \mid n } } f ( x ( y , \xi ) , \theta ( y , \xi ) ) \varepsilon \operatorname { B e r } \mathrm { J } \, \mathrm { d } \xi \, \mathrm { d } y } \\ { = } & { \int _ { \Lambda ^ { m \mid n } } f ( x ( y , \xi ) , \theta ( y , \xi ) ) \varepsilon { \frac { \operatorname* { d e t } \left( A - B D ^ { - 1 } C \right) } { \operatorname* { d e t } D } } \, \mathrm { d } \xi \, \mathrm { d } y , } \end{array} }

P S F ( r ) = \frac { E _ { 0 } } { \pi ( 1 + \delta ) } \left[ \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } e ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } } - \frac { \delta } { \beta ^ { 2 } } e ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } \right] \; ,
\Delta ( P S )
0 . 9 8 \left( 0 . 9 8 , 0 . 9 6 \right)
\Phi : ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { \overline { { r } } } ) \longmapsto ( \underbrace { \psi _ { 1 , 0 } ( x _ { 1 } ) , \cdots , \psi _ { 1 , m _ { i } - 1 } ( x _ { 1 } ) } _ { m _ { 1 } } , \cdots , \underbrace { \psi _ { \overline { { r } } , 0 } ( x _ { \overline { { r } } } ) , \cdots , \psi _ { \overline { { r } } , m _ { \overline { { r } } - 1 } } ( x _ { \overline { { r } } } ) } _ { m _ { \overline { { r } } } } ) ,
\Sigma ( k ) = { \frac { e ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } } } \int d x \Gamma ( - { \frac { \epsilon } { 2 } } ) ( m _ { k } ^ { 2 } ) ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } [ n m + ( 2 - n ) ( 1 - x ) \gamma \cdot k ] ,
I ( t ) = \frac { d V ( t ) } { d t } = - \frac { V _ { 0 } } { R C } e ^ { - t / R C }
C _ { n } ^ { 2 } ( 0 , t ) \leq \frac { J _ { 0 } ^ { 2 } ( T ) C ^ { n } \lambda ^ { 2 n } t ^ { n ( 2 H _ { 0 } ( 1 + \theta ) ) } } { ( n ! ) ^ { 2 H _ { 0 } \theta + 1 } } \leq \frac { J _ { 0 } ^ { 2 } ( T ) C ^ { n } \lambda ^ { 2 n } T ^ { ( n - 1 ) ( 2 H _ { 0 } ( 1 + \theta ) ) } } { ( n ! ) ^ { 2 H _ { 0 } \theta + 1 } } t ^ { 2 H _ { 0 } ( 1 + \theta ) } .
_ u
\nu _ { \ell L } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } U _ { \ell i } \, \nu _ { i L } \, .
Z = 6 3
p , q
S U ( 5 )
q ( t ) \in \mathcal { O } ( \mathfrak { u } _ { 0 } )
P

\kappa _ { \xi }

\begin{array} { r l r } { r ^ { 2 } \, { \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial r ^ { 2 } } } + r \, \left( \gamma \, r ^ { 2 } + 2 - 2 \, r \, f \right) \; { \frac { \partial U } { \partial r } } + ( 2 \gamma + E - 2 f ^ { \prime } ) \, r ^ { 2 } \, U - 2 r f - E _ { 1 } \, U } & { = } & { 0 } \\ { { \frac { \partial ^ { 2 } T ( \theta ) } { \partial \theta ^ { 2 } } } + E _ { 1 } \, T } & { = } & { 0 } \end{array}
2 ^ { 4 } = 1 6
5 . 1 3
\begin{array} { r } { L _ { \beta } ( C = A ) = L _ { \beta } ( C = B ) , } \end{array}
d _ { Y } ( f ( b ) , f ( c ) ) \leq K \cdot ( d _ { X } ( b , c ) ) ^ { \alpha }
\delta \psi

\tau > 0 . 7 0 6
^ 2
\epsilon _ { \mathrm { ~ U ~ R ~ 1 ~ 0 ~ } } \, = \, 2 \times 1 0 ^ { - 1 6 }

\rho
n : k
\gamma

R _ { \hat { g } } = - { \hat { g } } ^ { z \bar { z } } \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \log { \hat { g } } _ { z \bar { z } } , \qquad \hat { g } ^ { z \bar { z } } = 2 e ^ { - \varphi } ,
\twoheadleftarrow
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } \theta _ { i } \left( t \right) = - \frac { U _ { i } ^ { \prime } } { F _ { i } } + \frac { \Lambda } { F _ { i } } \sum _ { j = 1 } ^ { \vert V \vert } \left( \beta U _ { j } ^ { \prime } U _ { i j } ^ { \prime \prime } - U _ { j j i } ^ { \prime \prime \prime } \right) + \sqrt { \frac { 1 } { F _ { i } } } \xi _ { i } , } \end{array}
\mathcal { D }
F = 1
\delta = \sum _ { \mu = 0 } ^ { n } a _ { \mu } ( u ) x _ { \mu } - b ( u ) \quad \mathrm { w i t h } \quad \sum _ { \mu } { } ^ { \prime } a _ { \mu } ( u ) ^ { p } = 0
N + L

\begin{array} { r l } { | \Phi _ { K } ( x ) - \Phi _ { K } ( y ) | } & { \le j _ { K } ( y ) \, \left| \frac { x - x _ { 0 } } { | x - x _ { 0 } | } - \frac { y - x _ { 0 } } { | y - x _ { 0 } | } \right| + | j _ { K } ( x ) - j _ { K } ( y ) | } \\ & { \le j _ { K } ( y ) \, \frac { | x - y | } { \sqrt { | x - x _ { 0 } | \, | y - x _ { 0 } | } } + | j _ { K } ( x ) - j _ { K } ( y ) | , } \end{array}
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l } { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } \end{array} \right) } = 2 \mathbf { I }
\hat { H } = \hbar \chi \left( \hat { J } _ { 1 + } + \hat { J } _ { 2 + } \right) \left( \hat { J } _ { 1 - } + \hat { J } _ { 2 - } \right) + \frac { \hbar \delta } { 2 } \left( \hat { J } _ { 1 z } - \hat { J } _ { 2 z } \right)
+ 3 . 2
[ 0 , R ]
\overline { { c } } = 0 . 5 5 , \, \tau = - 0 . 2 0
\omega ( { \mathbf { u } } _ { b } ) = \omega _ { 1 2 } \delta y _ { 1 } \wedge \delta y _ { 2 } \, ,
\operatorname { v e c } ( U \left( t , s \right) \rho ( t ) ) = \operatorname { v e c } ( U \left( t , s \right) ) \operatorname { v e c } ( \rho ( t ) ) , \quad \operatorname { v e c } ( S \left( t , \omega \right) \rho ( t ) ) = \operatorname { v e c } ( S \left( t , \omega \right) ) \operatorname { v e c } ( \rho ( t ) ) .
\begin{array} { r l } & { { \mathrm P } ( ( Y _ { 1 } \wedge Y _ { 2 } ) \vee ( Y _ { 3 } \wedge Y _ { 4 } ) < Z _ { i } < ( Y _ { 1 } \vee Y _ { 2 } ) \wedge ( Y _ { 3 } \vee Y _ { 4 } ) , } \\ & { Y _ { 1 } \wedge Y _ { 2 } < Z _ { j } < Y _ { 1 } \vee Y _ { 2 } , Z _ { j } > Y _ { 3 } \vee Y _ { 4 } ~ \mathrm { o r } ~ Z _ { j } < Y _ { 3 } \wedge Y _ { 4 } ) = 1 / 4 5 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\lVert \left( B - \sigma \right) u _ { + } + G \left( \cdot , u _ { + } \right) \right\rVert _ { W ^ { 1 , q } ( M , g ) } \leqslant 1 ; } \\ & { \left( B - \sigma \right) \cdot \gamma ^ { \prime } \left( \left( A \operatorname* { m a x } _ { \bar { M } } \left( \lvert u _ { + } \rvert , \lvert u _ { - } \rvert \right) + C \right) \cdot \mathrm { V o l } _ { g } ( M ) ^ { \frac { 1 } { q } } + 1 \right) + D _ { 1 } \cdot \mathrm { V o l } _ { g } ( M ) ^ { \frac { 1 } { q } } } \\ & { \qquad + D _ { 2 } \cdot \gamma ^ { \prime } \left( \left( A \operatorname* { m a x } _ { \bar { M } } \left( \lvert u _ { + } \rvert , \lvert u _ { - } \rvert \right) + C \right) \cdot \mathrm { V o l } _ { g } ( M ) ^ { \frac { 1 } { q } } + 1 \right) \leqslant 1 . } \end{array}
0 . 0 0 1 8 m _ { e } c \omega _ { l }
2
\begin{array} { r l } { { \cal U } _ { \mathrm { p l } } ( y , z ) } & { { } = V _ { 0 } ( y ; a ) + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \cos ( n { k _ { \mathrm { u } } } z ) \, V _ { n } ( y ; a ) } \end{array}
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( y ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } \, .
\sigma _ { v } ^ { 2 } = g ^ { 2 } \bar { \ell } ^ { 2 } \sigma _ { v _ { x } } ^ { 2 }
h ( a ) \equiv \left. { \frac { d } { d a } } { \frac { d } { d b } } g ( a , b ) \right| _ { a = b }
\epsilon _ { r } = 1 + ( 4 \pi \beta / 3 V _ { \mathrm { s y s } } ) \Bigl [ \left< \boldsymbol { \mu } \cdot \boldsymbol { \mu } \right> - \left< \boldsymbol { \mu } \right> \cdot \left< \boldsymbol { \mu } \right> \Bigr ] .
I _ { 2 }
{ \mathcal { E } } , { \mathcal { Z } }
N _ { 1 } = N _ { 2 }
l _ { \alpha }
\sigma _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ G ~ } } ^ { \mu \alpha \beta } ( \omega ) = - \frac { e ^ { 3 } } { \hslash ^ { 2 } } \left( \frac { - 1 } { \omega ^ { 2 } } \right) \int [ d \mathbf { k } ] \, \kappa _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ G ~ } , \mathbf { k } } ^ { \mu \alpha \beta } ( \omega ) \mathrm { ~ , ~ }
g = 1
1 8 \times 1 8
C _ { 4 } = \int X \psi _ { 4 } ^ { \star } d \tau = \int s n ^ { 2 } [ b ( k ) \tau ] X d \tau - \int X d \tau \frac { \triangle _ { 1 } + \triangle _ { 2 } } { 3 k ^ { 2 } }
U = f _ { \mathrm { L a n d } } = \frac { 1 } { 2 } \alpha P ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \beta P ^ { 4 } + \frac { 1 } { 6 } \gamma P ^ { 6 }
2 \mathrm { D }
S \rightarrow \frac { a S - i b } { i c S + d } \ , \quad a d - b c = 1 ,
( 2 , p )
\hat { A } _ { \alpha } ^ { \dag }

1 7 . 5 9
| | \Phi _ { n } ^ { O M D } | | ^ { 2 } = 1
\log _ { 1 0 } ( F L I ( \hat { x } ) / n )
\Delta { V } _ { B } = V _ { B _ { 2 } } - \widetilde { V } _ { B _ { 1 } } = V _ { B _ { 2 } } - { \frac { \rho _ { A } { V } _ { A _ { 1 } } + \rho _ { B } { V } _ { B _ { 1 } } } { \rho _ { B } } }
\rho _ { i }
Q
x ( t ) = v _ { 0 } \cos \alpha t
\nu
m = 8
R
\epsilon _ { c } ^ { F } ( \textbf { k } ) - \epsilon _ { v } ^ { F } ( \textbf { k } ) = n \omega
W i = 4
A
\pi
\left[ \nu _ { \mathrm { t } } \right] = { \frac { \mathrm { m ^ { 2 } } } { \mathrm { s } } }


B

\langle F \rangle = \frac { 1 } { \Delta V } \frac { N _ { p h } } { N _ { m } } \sum _ { p \in \Delta V } w _ { p } X _ { p } .
\mathcal { M } ^ { m + 1 } \gets o p t i m i z e ( \mathcal { L } , \mathcal { M } ^ { m } )

T _ { b } = 8 \, \mathrm { m K }
7 0 \%
E _ { p , q } ^ { r }
\rho _ { l }
R _ { 1 }


\rho _ { p }
\alpha < A
0 . 2 \%
\mathrm { i } \, \mathcal { I } _ { _ { D C } } \, \zeta _ { _ { D C } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \overline { { \hat { \eta } } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { d y n } } } ^ { \Lambda F ^ { 2 } } + \overline { { \hat { \Phi } } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { k i n } } } ^ { \Lambda F ^ { 2 } } \right) \, r \mathrm { d } r ,
\mathrm { R e } > 1 . 2 2 \times 1 0 ^ { 5 }

c ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { + } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \| x \| \leq R _ { 1 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \| x - d \| \leq R _ { 2 } \, , } \\ { c _ { - } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { d s ^ { 2 } } & { { } = } & { \! - f _ { G B } ( \Xi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ e ~ f ~ f ~ } } d t \! - \! a d \varphi ) ^ { 2 } \! + \! \frac { r ^ { 2 } } { \ell _ { \mathrm { ~ \tiny ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { 4 } } ( a d t \! - \! \Xi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ e ~ f ~ f ~ } } \ell _ { \mathrm { ~ \tiny ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { 2 } d \varphi ) ^ { 2 } \! + \! \frac { d r ^ { 2 } } { f _ { G B } } \, , } \\ { \phi } & { { } = } & { \ln ( r / l ) \, , } \end{array}
\mathrm { d e g } ( \Psi _ { \mathrm { s } } ) - N _ { \uparrow } ( N _ { \uparrow } - 1 ) / 2 - N _ { \downarrow } ( N _ { \downarrow } - 1 ) / 2
f _ { - }
f _ { 1 }
\gamma

{ \begin{array} { r l } { \Sigma { \frac { d r } { d \lambda } } } & { = \pm { \sqrt { R ( r ) } } } \\ { \Sigma { \frac { d \theta } { d \lambda } } } & { = \pm { \sqrt { \Theta ( \theta ) } } } \\ { \Sigma { \frac { d \phi } { d \lambda } } } & { = - \left( a E - { \frac { L _ { z } } { \sin ^ { 2 } \theta } } \right) + { \frac { a } { \Delta } } P ( r ) } \\ { \Sigma { \frac { d t } { d \lambda } } } & { = - a \left( a E \sin ^ { 2 } \theta - L _ { z } \right) + { \frac { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { \Delta } } P ( r ) } \end{array} }

t \sim t _ { n }
\dot { p } _ { 1 y } ^ { \prime } = k \Delta l - [ m _ { 1 } + \tilde { m } _ { 1 } ] g - F ,
^ -
\begin{array} { r l r } { \psi ( r , \phi , z ) = } & { } & { \frac { w _ { 0 } } { w } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w } \right) ^ { m } L _ { p } ^ { m } \left( 2 \left( \frac { r } { w } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { i k \frac { r ^ { 2 } } { 2 R } } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { - i ( 2 p + m + 1 ) \tan ^ { - 1 } ( z / z _ { 0 } ) } , } \end{array}
\binom { n } { k }
\begin{array} { r l r l } { Q ^ { * } = } & { \operatorname* { i n f } _ { t , \ x _ { 0 } , \ w } \ \operatorname* { s u p } _ { t ^ { \prime } \in [ 0 , t ] } J ( w ( t ^ { \prime } ) ) } \\ & { \dot { x } ( t ^ { \prime } ) = f ( t ^ { \prime } , x ( t ^ { \prime } ) , w ( t ^ { \prime } ) ) } & & { \forall t ^ { \prime } \in [ 0 , T ] } \\ & { x ( t \mid x _ { 0 } , w ( \cdot ) ) \in X _ { u } } \\ & { w ( \cdot ) \in \mathcal { W } , \ t \in [ 0 , T ] , \ x _ { 0 } \in X _ { 0 } . } \end{array}
\sigma ( \omega )
R _ { k } : \mathbb { R } ^ { N } \rightarrow \mathbb { R } ^ { N }
\begin{array} { r } { D _ { K Y } = j + \frac { S _ { j } } { | \lambda _ { j + 1 } | } , } \end{array}
\boldsymbol \Phi = ( \xi , \eta ) \, .
\begin{array} { r l r } { \textrm { a n d } } & { { } } & { \eta _ { 1 } ( r , T _ { 0 } , T _ { 2 } ) = \left( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) \sin T _ { 0 } - \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) \cos T _ { 0 } \right) \mathrm { J _ { 0 } } ( r ) } \end{array}
N ( t ; c )
1 \%
\to
d _ { 2 2 ( 1 . 0 6 4 ) }
N ^ { 2 } N _ { g }
\sigma
N \Delta t
- \pi / 2 \omega < - \tau _ { 1 } < 0
\epsilon , D \rightarrow 0
x
T _ { 1 }
{ \cal { E } } _ { 0 } \geq U ( r )
\Phi _ { 1 }
\forall
\gamma = \dot { \gamma } t
1 0 0 \%
\beta > 0
\begin{array} { r } { \big ( \frac { 4 \beta \rho } { \pi } \big ) ^ { 2 } + \big ( \frac { \kappa } { 2 } \big ) ^ { 2 } \Bigg [ \frac { ( 4 \Lambda ) ^ { 2 } Z _ { i } ^ { 0 } + 4 ( 4 \Lambda ) \frac { \beta \rho } { \pi } } { ( 4 \Lambda ) ^ { 2 } + \big ( \frac { \kappa } { 2 } \big ) ^ { 2 } } \Bigg ] ^ { 2 } \leqslant ( 2 \Lambda ) ^ { 2 } . \ \ } \end{array}
2 , \ldots , N
t _ { * } ^ { \perp } = ( I - \Pi _ { \mathbb { V } ^ { 0 } } ) t _ { * }
\Gamma _ { \bf k } ^ { A B } ( \tau ) = \Gamma _ { \bf k } ^ { B A } ( \tau ) = \theta ( \tau ) \frac { 1 } { \hbar } \int d q \, \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { A } \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { B } e ^ { - \frac { i } { \hbar } \epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } \tau }
n _ { i , \mathrm { c } } / n _ { 0 } = 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
r _ { p }
| u _ { 1 } | \ll 1
\arctan ( z ) = { \frac { z } { 1 + { \cfrac { ( 1 z ) ^ { 2 } } { 3 - 1 z ^ { 2 } + { \cfrac { ( 3 z ) ^ { 2 } } { 5 - 3 z ^ { 2 } + { \cfrac { ( 5 z ) ^ { 2 } } { 7 - 5 z ^ { 2 } + { \cfrac { ( 7 z ) ^ { 2 } } { 9 - 7 z ^ { 2 } + \ddots } } } } } } } } } } = { \frac { z } { 1 + { \cfrac { ( 1 z ) ^ { 2 } } { 3 + { \cfrac { ( 2 z ) ^ { 2 } } { 5 + { \cfrac { ( 3 z ) ^ { 2 } } { 7 + { \cfrac { ( 4 z ) ^ { 2 } } { 9 + \ddots } } } } } } } } } }
8 5
\mathbb { D } _ { \ell \nu } ^ { \mathrm { ~ T ~ M ~ } } ( R _ { \ell } ) = \left( \begin{array} { l l } { J _ { \nu } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } & { H _ { \nu } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } \\ { \frac { 1 } { \eta _ { \ell } } J _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } & { \frac { 1 } { \eta _ { \ell } } H _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } \end{array} \right)

\langle \hat { A } \rangle = \textrm { T r } \left( \hat { \rho } \hat { A } \right) .
>
m

\begin{array} { r } { 0 = \partial _ { x } \left[ - V ( x ) f + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x } \left( \sigma ^ { 2 } ( x ) f \right) \right] . } \end{array}
( - 1 ) ^ { k } { \binom { n } { k } }
\nu
g _ { m }
\sum _ { k } \psi _ { p k } ^ { j - } \partial _ { \| } ^ { j - } \hat { M } ^ { j - 1 , k } + \sum _ { k } \psi _ { p k } ^ { j + } \partial _ { \| } ^ { j + } \hat { M } ^ { j + 1 , k } = \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { C } } } \sum _ { k } c _ { p k } ^ { j } \hat { M } ^ { j k } + \frac { \partial _ { \| } \ln B } { B / B _ { 0 } } \left( g _ { p } ^ { j p } \hat { p } _ { \psi } + g _ { T } ^ { j p } \hat { T } _ { \psi } \right) .
V _ { 0 }
\mathrm { \mathbf { \Omega } } = ( \nabla \mathbf { v } - \nabla \mathbf { v } ^ { \mathrm { T } } ) / 2
\pm
D _ { t } = \partial _ { t } + v _ { j } \partial _ { j }
{ \tt A }


a _ { 2 } = f \sum _ { i = 1 } ^ { i _ { 3 } } { \cal U } _ { i } ^ { ( 2 , 2 ) } \; I _ { i } ^ { ( 2 ) } + f _ { ; N } \sum _ { i = 1 } ^ { i _ { 2 } } { \cal U } _ { i } ^ { ( 2 , 3 / 2 ) } \; I _ { i } ^ { ( 3 / 2 ) } + f _ { ; N N } \sum _ { i = 1 } ^ { i _ { 1 } } { \cal U } _ { i } ^ { ( 2 , 1 ) } \; I _ { i } ^ { ( 1 ) } .
\lambda
x _ { 1 }
\begin{array} { r l } { P _ { \alpha \beta } } & { { } = p \delta _ { \alpha \beta } + \sigma _ { \alpha \beta } + \rho u _ { \alpha } u _ { \beta } , } \\ { Z _ { \alpha } } & { { } = \left( \frac { 5 } { 2 } p + \frac { 1 } { 2 } \rho u ^ { 2 } \right) u _ { \alpha } + \sigma _ { \alpha \beta } u _ { \beta } + q _ { \alpha } , } \end{array}

\Hat F _ { j + \frac { 1 } { 2 } } \approx \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } F ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t ) d t
4 2 \, \%
N _ { n } = { \frac { q ^ { n } } { n } } + O \left( { \frac { q ^ { \frac { n } { 2 } } } { n } } \right) .
\scriptstyle { \hat { \theta } }
\begin{array} { r } { \int \displaylimits _ { V } w _ { 1 } ( \rho c _ { v } \partial _ { t } T + \nabla \cdot \mathbf q - Q _ { v } ) \textrm { d } V = 0 , \quad \Rightarrow \quad \int \displaylimits _ { V } ( w _ { 1 } \rho c _ { v } \partial _ { t } T + \nabla w _ { 1 } \cdot \mathbf q - w _ { 1 } Q _ { v } ) \textrm { d } V + \int \displaylimits _ { S } \mathbf q \cdot \mathbf n w _ { 1 } \textrm { d } S = 0 , } \end{array}
p
\sigma \geq 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { I } _ { P D } } & { { } = - 2 \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \alpha } { \Theta } m \left( e ^ { \mathrm { i } \Omega t } + e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } \right) \left( \sqrt { n + 1 } \beta _ { n , n + 1 } + \sqrt { n } \beta _ { n , n - 1 } \right) } \end{array}

\sigma ^ { i } ( \sigma _ { j } ) = \delta _ { j } ^ { i }
d = 1 1
\bar { \rho } ( z ) = \rho _ { 0 } + ( \mathrm { d } \bar { \rho } / \mathrm { d } z ) z
G ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { - } } & { { i \sum _ { n } ^ { } \Psi _ { n } ^ { ( + ) } ( x _ { 2 } ) \overline { { { \Psi } } } _ { n } ^ { ( + ) } ( x _ { 1 } ) , \quad t _ { 2 } > t _ { 1 } } } \\ { { } } & { { i \sum _ { n } ^ { } \Psi _ { n } ^ { ( - ) } ( x _ { 2 } ) \overline { { { \Psi } } } _ { n } ^ { ( - ) } ( x _ { 1 } ) , \quad t _ { 2 } < t _ { 1 } } } \end{array} \right\} .
n
E
\beta _ { g _ { I i } } = \frac { d } { d t } g _ { I i } = - \frac { 1 } { 2 t } g _ { I i } , \qquad t \sim \epsilon ^ { - 2 } ~ .
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { { } u ( x + L , y + L , t ) , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { { } v ( x + L , y + L , t ) . } \end{array}
\pi ( x ) + \pi ( y ) - \pi ( x + y )
\nu _ { n - 1 }
- 1 4 . 8 8 ( 2 8 )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u _ { 1 } } & { { } = \nu \partial _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } u _ { 1 } } \\ { u _ { 1 } \left( 0 , x _ { 2 } \right) } & { { } = u _ { 1 } ^ { 0 } \left( x _ { 2 } \right) . } \end{array}
\langle k \sigma | \equiv \mathrm { s i g n } ( k ^ { 0 } ) \bar { u } _ { \lambda } ( k ) = \mathrm { s i g n } ( k ^ { 0 } ) u _ { \lambda } ^ { * } ( k ) ^ { T } \gamma _ { 0 } \equiv u _ { \lambda } ^ { + } ( k ) ^ { T } \gamma _ { 0 } \; .
\mathrm { 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 s }
x _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } }
A _ { 3 }
\approx 1 0 0 0
\delta \sim 1
q _ { c } ^ { 1 } ( w _ { j j ^ { \prime } } | w _ { \mathrm { ~ M ~ A ~ X ~ } } T _ { f } , w _ { \mathrm { ~ M ~ A ~ X ~ } } \Delta _ { T _ { f } } )
4 0 0 0 \ { \mathrm { g } } \, \mathrm { { { H } _ { 2 } \mathrm { { { O } \cdot { \frac { 1 \ { \mathrm { m o l } } \, \mathrm { { { H } _ { 2 } \mathrm { { O } } } } } { 1 8 \ { \mathrm { g } } \, H _ { 2 } O } } \cdot { \frac { 1 0 \ { \mathrm { m o l } } \, e ^ { - } } { 1 \ { \mathrm { m o l } } \, H _ { 2 } O } } \cdot { \frac { 9 6 , 0 0 0 \ { \mathrm { C } } \, } { 1 \ { \mathrm { m o l } } \, e ^ { - } } } = 2 . 1 \times 1 0 ^ { 8 } C \ \, \ } } } }
1
x ^ { n } y ^ { ( n ) } ( x ) + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } y ^ { ( n - 1 ) } ( x ) + \cdots + a _ { 0 } y ( x ) = 0 ,
H = \{ h : U \to [ m ] \}
{ \dot { d } } ( t ) = { \frac { d ( t ) { \dot { a } } ( t ) } { a ( t ) } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { i } ^ { T } \mathbf { v } _ { j } } & { = ( \mathbf { R } \bar { \mathbf { v } } _ { i } + \mathbf { v } _ { i } ^ { \prime } ) ^ { T } ( \mathbf { R } \bar { \mathbf { v } } _ { j } + \mathbf { v } _ { j } ^ { \prime } ) = \bar { \mathbf { v } } _ { i } ^ { T } \mathbf { R } ^ { T } \mathbf { R } \bar { \mathbf { v } } _ { j } + \bar { \mathbf { v } } _ { i } ^ { T } \mathbf { R } ^ { T } \mathbf { v } _ { j } ^ { \prime } + \bar { \mathbf { v } } _ { j } ^ { T } \mathbf { R } ^ { T } \mathbf { v } _ { i } ^ { \prime } + ( \mathbf { v } _ { i } ^ { \prime } ) ^ { T } \mathbf { v } _ { j } ^ { \prime } = \delta _ { i j } , } \end{array}
\gamma
\langle l \rangle \equiv \sum w _ { i j } l _ { i j } / W _ { t o t }
\Omega _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ , ~ c ~ } }
P _ { \alpha \beta } = - 4 \; \underset { a < b } { \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \sum _ { b = 1 } ^ { 3 } } \frac { \lambda _ { a } \tilde { T } _ { \alpha \beta } + ( \tilde { T } ^ { 2 } ) _ { \alpha \beta } } { 3 \lambda _ { a } ^ { 2 } + c _ { 1 } } \frac { \lambda _ { b } \tilde { T } _ { \alpha \beta } + ( \tilde { T } ^ { 2 } ) _ { \alpha \beta } } { 3 \lambda _ { b } ^ { 2 } + c _ { 1 } } \sin ^ { 2 } \tilde { x } _ { a b } .
t = 0
1 7 . 5 0
\begin{array} { r l } { { 1 } \mathrm { E \" o t v \" o s ~ n u m b e r } } & { = E o = \frac { \Delta \rho g d ^ { 2 } } { \sigma } } \\ { \mathrm { M o r t o n ~ n u m b e r } } & { = M o = \frac { g \mu _ { l } ^ { 4 } \Delta \rho } { \rho _ { l } ^ { 2 } \sigma ^ { 3 } } } \\ { \mathrm { C o n f i n e m e n t ~ r a t i o } } & { = C _ { r } = \frac { W } { d } } \\ { \mathrm { c e n t e r ~ t o ~ c e n t e r ~ d i s t a n c e } } & { = h _ { d } = \frac { h } { d } } \end{array}
r = \Delta + \frac { < n > } { k \, ( \varepsilon _ { 1 } + 2 \varepsilon _ { 2 } ) } \, .
\operatorname* { i n f } _ { \mathcal A _ { \varepsilon } } E _ { \varepsilon } \lesssim 1
z _ { i } \Omega _ { j } = 0 \qquad \bar { z } ^ { i } \lambda = 0
\approx 1 5
\mathbf { d } ^ { e e } = C _ { R } \mathbf { d } _ { i } ^ { R } + C _ { L } \mathbf { d } _ { i } ^ { L }
\lambda
_ { 4 }
\begin{array} { r l } { W _ { \alpha } ( \textbf { r } _ { 1 } , \textbf { r } _ { 2 } , z _ { 0 } ) } & { = \frac { \delta ^ { 2 } } { 1 6 \beta ^ { 8 } \lvert A \rvert ^ { 4 } \sigma ^ { 2 } \eta } e ^ { \frac { ( \textbf { r } _ { 2 } - \textbf { r } _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 1 6 \beta ^ { 4 } A ^ { 2 } \eta } } e ^ { - \frac { ( \sin { \alpha } + i \cos { \alpha } ) } { 4 \beta ^ { 2 } A \sigma ^ { 2 } } r _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { e ^ { - \frac { ( \sin { \alpha } - i \cos { \alpha } ) } { 4 \beta ^ { 2 } A ^ { * } \sigma ^ { 2 } } r _ { 1 } ^ { 2 } } ( x _ { 1 } - i y _ { 1 } ) ( x _ { 2 } + i y _ { 2 } ) , } \end{array}
\theta = 2 \arcsin { \frac { 1 } { \sqrt { N } } }
\sim
\Delta N _ { \nu } \equiv \Delta N _ { \nu } ^ { \rho } + \Delta N _ { \nu } ^ { f _ { \nu _ { e } } } , \; \; \mathrm { w i t h } \; \; \Delta N _ { \nu } ^ { f _ { \nu _ { e } } } \equiv { \frac { \Delta Y _ { p } ^ { f _ { \nu _ { e } } } } { 0 . 0 1 2 } }
0 . 5 * g ( \omega , - 3 . 0 , 0 . 7 ) + 0 . 5 * g ( \omega , 3 . 0 , 0 . 7 )
\ensuremath { ^ \circ }
y
\Xi
\tilde { I } _ { p e } ( \bar { w } , \chi _ { e } ) - r \tilde { W } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( \chi _ { e } ) = 0 .
P ( \mathcal { O } ) = \sum _ { \underline { { t } } } P ( \underline { { t } } ) P ( \mathcal { O } | \underline { { t } } )
\operatorname* { m i n } _ { \{ v _ { \mathrm { x c } , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \} } \sum _ { \sigma = 1 } ^ { 2 } \int w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) ^ { 2 } \, d \boldsymbol { \textbf { r } } \, ,
v
D ( \vec { p } , E ) \; = \; 2 + { ( \kappa ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) } \frac { d } { d p ^ { 2 } } \ell n \tilde { G } ( \vec { p } , E ) ,
2 q + 1
f , C
\| \mathbf { A } \| _ { F } = \sqrt { \operatorname { T r } \left( \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { A } \right) } = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { n } | A _ { i j } | ^ { 2 } } , \quad \mathbf { A } \in \mathbb { C } ^ { m \times n } .
\mathbf { Q }
1 s

( \Delta { d } ) ^ { 2 } = ( \Delta { x } ) ^ { 2 } + ( \Delta { y } ) ^ { 2 } + ( \Delta { z } ) ^ { 2 }
\mathrm { R M S E } ( \overline { { E } } )
\chi ^ { 2 } r _ { l } ( \chi ) \leq \langle n _ { 1 } ^ { 2 } \rangle \leq \frac { \chi } { 4 } + \chi ^ { 2 } r _ { u } ( \chi ) ,
C _ { \gamma } = 8 , 1 6 , 2 4
e ^ { 0 } = \frac { \sqrt \Delta } { \alpha r } ( d t - \lambda d \phi ) \, , \quad e ^ { 1 } = \frac { \alpha r } { \sqrt \Delta } d z \, , \quad e ^ { 2 } = \alpha r d z \, , \quad e ^ { 3 } = r ( \lambda \alpha ^ { 2 } d t - d \phi ) \, .
T _ { 2 } = \frac { 1 } { \pi \times 7 9 0 \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ } } = 4 0 0
K

\lbrace \theta = 1 0 ^ { - 2 } , \sigma = 0 . 1 \rbrace
\begin{array} { r l } { U ( \textbf { x } ) = } & { { } \alpha _ { b } \mathcal { I } _ { \mathrm { b l u e } } | \textbf { E } _ { b } ( \textbf { x } ) | ^ { 2 } + \alpha _ { r } \mathcal { I } _ { \mathrm { r e d } } | \textbf { E } _ { r } ( \textbf { x } ) | ^ { 2 } } \end{array}
f \equiv \bar { x } ^ { \ast } / X _ { \mathrm { T } } = p R _ { \mathrm { T } } / ( p R _ { \mathrm { T } } + { k _ { \mathrm { r } } } / { k _ { \mathrm { f } } } )
\mu _ { L }
{ \overline { { U } } } _ { n b } = D _ { n b } / t _ { b c }
\rho ^ { ( N ) } ( x , t ) : = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta ( x - x _ { i } ^ { ( N ) } ( t ) ) = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { l = 1 } ^ { L } \rho _ { m , l } ^ { ( N ) } ( x , t )
K \equiv \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 } F ^ { 2 } [ \sinh ( e F s ) ] ^ { - 2 } .
H _ { \mathrm { d i p - d i p } }
\delta
\bar { M } = \sum _ { l } ( l + 1 ) \partial ^ { ( l ) } \Phi ^ { A } \frac { \partial } { \partial ( \partial ^ { ( l ) } \Phi ^ { A } ) } + \sum _ { l } ( l + 2 ) \partial ^ { ( l ) } \Phi _ { A } ^ { * } \frac { \partial } { \partial ( \partial ^ { ( l ) } \Phi _ { A } ^ { * } ) } .
+ z
\mathbf { x } [ k + 1 ] = e ^ { \mathbf { A } ( k + 1 ) T } \mathbf { x } ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { ( k + 1 ) T } e ^ { \mathbf { A } ( ( k + 1 ) T - \tau ) } \mathbf { B } \mathbf { u } ( \tau ) d \tau
r
a _ { \mathrm { R } } = { \frac { v ^ { 2 } } { r } } = \omega ^ { 2 } r
A
n d
f ( d ) = \sqrt { \pi } d \cdot e ^ { d ^ { 2 } } \mathrm { ~ E ~ r ~ f ~ c ~ } ( d ) ,
\leftarrow \mathrm { ~ p ~ o ~ w ~ } ( z / 5 , 2 n ^ { * } - 1 )
\dot { \mu } _ { g y } = \left\{ \mu _ { g y } , H _ { g y } \right\} = - \frac { e } { m c } \frac { 1 } { \varepsilon _ { \delta } } \partial _ { \theta _ { g y } } H _ { g y } + \frac { \textbf { B } ^ { * } } { m { B } _ { \parallel } ^ { * } } \nabla \mu _ { g y } - \frac { c \hat { \textbf { b } } } { e { B } _ { \parallel } ^ { * } } \varepsilon _ { \delta } \left( \nabla \mu _ { g y } \times \nabla ^ { * } H _ { g y } \right) ,
{ \nu _ { i e } } \ll { \nu _ { e e } } , { \nu _ { i i } }
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos C

j
\delta
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { - 1 / \gamma } ( 1 + x \xi ( x ) ) ^ { - 3 - \frac { 1 } { \xi ( x ) } } x ^ { 2 } \mathrm { d } x } & { \leq \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { - 1 / \gamma } ( 1 + \gamma x ) ^ { - 1 + \beta } \mathrm { d } x } \\ & { \leq \frac { 1 } { ( - \gamma ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \beta } . } \end{array}
i = k
{ \overline { { u } } } { \frac { \partial { \overline { { u } } } } { \partial x } } + { \overline { { v } } } { \frac { \partial { \overline { { u } } } } { \partial y } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial { \overline { { p } } } } { \partial x } } + \nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } { \overline { { u } } } } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } { \overline { { u } } } } { \partial y ^ { 2 } } } \right) - { \frac { \partial } { \partial y } } ( { \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } ) - { \frac { \partial } { \partial x } } ( { \overline { { u ^ { 2 } } } } )
L = \ln \left( \frac { 1 + e } { 1 - e } \right)
0 . 9 5
\mathbb { Z }
| \vec { \nabla } \phi | ^ { 2 }
\sigma
\mathbb { E } \left[ \left( \boldsymbol { \hat { u } } - \boldsymbol { \tilde { \hat { u } } } \right) \left( \boldsymbol { \hat { u } } - \boldsymbol { \tilde { \hat { u } } } \right) ^ { H } \right] = \boldsymbol { S _ { u u } } - \boldsymbol { S _ { u y } } \boldsymbol { T _ { u } } ^ { H } - \boldsymbol { T _ { u } } \boldsymbol { S _ { u y } } ^ { H } + \boldsymbol { T _ { u } } \boldsymbol { S _ { y y , n } } \boldsymbol { T _ { u } } ^ { H } .
g _ { J }
0 . 2
Q = 2 0 0
\begin{array} { r l } { x _ { 0 } } & { { } = \frac { 4 Q \cdot E } { m \Omega ^ { 2 } \left( a + \Delta q ^ { 2 } / 2 \right) } \approx \frac { 4 Q \cdot E } { m \Omega ^ { 2 } a } = - \frac { Q \cdot E } { k _ { 0 } + 2 k _ { a } + 2 k _ { b } } . } \end{array}
\theta _ { 0 }
\langle \cos ^ { 2 } \theta \rangle
\frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { \Lambda _ { \chi } ^ { 2 } } \geq \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ,
( \mathcal { M } , O ) _ { \mathrm { ~ N ~ e ~ w ~ t ~ o ~ n ~ } } \neq ( \mathcal { M } , O ) _ { \mathrm { ~ E ~ i ~ n ~ s ~ t ~ e ~ i ~ n ~ } }
\Omega _ { m } = 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } - x _ { 3 } = 0
\widetilde { \mathcal { O } } ( N _ { k } ^ { 3 / 2 } N ^ { 3 / 2 } \lambda _ { \mathrm { S F } , \mathrm { S C } } / \epsilon )
N _ { T }
q = 3
d H = 0
\omega _ { k }
\vec { H }
2 \sigma _ { w } ^ { 2 } \simeq 1 0 ^ { - 3 }

i \frac { d | \Psi ( t ) \rangle } { d t } = \mathcal { H } | \Psi ( t ) \rangle ,
2 . 6 \times 1 0 ^ { - 6 }
z = 0
H _ { \mathrm { s p i n \frac { 1 } { 2 } } } ^ { ( 1 ) } [ N ] = - \frac { i } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x N ( x ) \left( \epsilon ^ { i j k } \epsilon ^ { a b c } 4 \frac { \{ A _ { a } ^ { i } ( x ) , V ( x , \delta ) \} \{ A _ { b } ^ { j } ( x ) , V ( x , \delta ) \} } { \sqrt { q } ( x ) } \right) [ \pi ^ { T } \tau _ { k } { \cal D } _ { c } \xi - c . c . ]
^ { - 1 }
{ \widetilde \rho } ^ { \prime \prime } + \left[ m ^ { 2 } + F - { \frac { 1 } { 2 } } \psi _ { 0 } A ^ { \prime \prime } - { \frac { 1 } { 4 } } \psi _ { 0 } ^ { 2 } ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] { \widetilde \rho } = 0 ~ .
t = 4
\mathbf { D } _ { P P } ^ { 2 } = \mathbf { P D ^ { 2 } P }
\begin{array} { r l } & { [ Z ^ { n } ] = } \\ & { \exp \left\{ \frac { N n \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 4 } \right\} \exp \left\{ \frac { N n \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 1 2 } - \frac { n \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { n \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 1 2 N } \right\} \int \prod _ { \alpha < \beta } d q _ { \alpha \beta } \int \prod _ { \alpha } d m _ { \alpha } \exp \left\{ - \frac { N \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { \alpha < \beta } q _ { \alpha \beta } ^ { 2 } - \frac { N \beta \mu _ { _ { J } } } { 2 } \sum _ { \alpha } m _ { \alpha } ^ { 2 } \right\} T r \exp \Biggl \{ \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } \sum _ { \alpha < \beta } q _ { \alpha \beta } } \\ & { \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } + \beta \sum _ { \alpha } ( \mu _ { _ { J } } m _ { \alpha } + h ) \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } \Biggr \} \exp \Biggl \{ \gamma \sum _ { \alpha < \beta } q _ { \alpha \beta } ^ { 2 } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } - ( \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 2 N } + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 6 N ^ { 2 } } ) \sum _ { \alpha < \beta } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } - ( \frac { \beta \mu _ { _ { \Delta } } } { 2 N } + \frac { \beta \mu _ { _ { \Delta } } } { 6 N ^ { 2 } } ) \sum _ { \alpha } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } + \gamma ^ { \prime } \sum _ { \alpha } m _ { \alpha } ^ { 2 } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } \Biggr \} . } \end{array}
x y
K _ { i j } ^ { \epsilon } = \hat { R } _ { i j , k l } ^ { \epsilon } K _ { k l } \quad \quad ( K ^ { \epsilon } = \hat { R } ^ { \epsilon } K )

. 3

u _ { 1 }
b
\beta _ { p }
f _ { \mathrm { c } } = \varrho ^ { 3 } K _ { \mathrm { f } } / \eta
\begin{array} { r } { \langle F ^ { \prime } ( \phi ) , w \rangle _ { H ^ { 1 } ( D ; [ - 1 , 1 ] ) } = - \operatorname* { l i m } _ { \eta \to 0 _ { + } } \int _ { D } \mathbb { D } \frac { \chi _ { \phi + \eta w } - \chi _ { \phi } } { \eta } ( x ) \boldsymbol { \varepsilon } ( \boldsymbol { u } _ { \phi } ) ( x ) \colon \boldsymbol { \varepsilon } ( \boldsymbol { \tilde { u } } _ { \phi } ) ( x ) \, \mathrm { d } x } \end{array}
1 - \frac { \xi ( \omega , \boldsymbol { k } ) } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } = 1 - \frac { 1 } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } - \frac { k ^ { 2 } + k _ { e 1 } ^ { 2 } } { k _ { i 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 - \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } \right) = - \frac { k ^ { 2 } + k _ { D 1 } ^ { 2 } } { k _ { i 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 - \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } \right)
\Bar { X }
\vec { E } = ( 0 , E ( r ) \sin ( \omega t ) , 0 )
\mu _ { s }
\Delta t \approx 1 0
\Sigma
1 . 0 \%
\P | l , k \rangle = \left( \sqrt { \textstyle { \frac { r } { 2 ( r - 1 ) } } } \, l - \sqrt { \textstyle { \frac { r - 1 } { 2 r } } } \, k \right) | l , k \rangle , \qquad \beta _ { m } | l , k \rangle = 0 , \quad m > 0 .
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 ( j \neq i ) } ^ { 3 } [ ( 2 _ { 1 } \alpha ^ { i } , 2 _ { 2 } \alpha ^ { j } ) + ( 2 _ { 2 } \alpha ^ { i } , 2 _ { 1 } \alpha ^ { j } ) + ( 2 _ { 3 } \alpha ^ { i } , 2 _ { 4 } \alpha ^ { j } ) + ( 2 _ { 4 } \alpha ^ { i } , 2 _ { 3 } \alpha ^ { j } ) + ( 2 _ { 2 } \alpha ^ { i } , 2 _ { 1 } \alpha ^ { i } ) + ( 2 _ { 4 } \alpha ^ { i } , 2 _ { 3 } \alpha ^ { i } ) ]
\mathrm { P e } = \omega _ { 0 } / D _ { 0 } k _ { 0 } ^ { 2 }
g
M ^ { \alpha \beta } = \sum _ { i } p _ { i } ^ { \alpha } p _ { i } ^ { \beta } / \sum _ { i } \left| \vec { p } _ { i } \right| ^ { 2 }
^ 4
u _ { j }
\vec { \Gamma } _ { \mathrm { R , i j } }
1 . 3 7
d = a \left[ 1 + \frac { R } { b _ { m } } \ln \left( \frac { R + b _ { m } } { a } \right) \right] ,
E ( \theta )
\mathcal { L } _ { x } ( t ) = d _ { t } D _ { x } ( t ) = 1 / 2 d _ { t , t } \sigma _ { x } ( t )
{ \begin{array} { r l } { \Gamma ^ { \prime } ( x ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { x - 1 } e ^ { - t } \ln t \, d t } \\ & { = \Gamma ( x ) \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \ln \left( 1 + { \frac { 1 } { n } } \right) - { \frac { 1 } { x + n } } \right) - { \frac { 1 } { x } } \right) } \\ & { = \Gamma ( x ) \psi ( x ) } \end{array} }
v _ { \mathrm { s p } } ( \omega / ( 2 \pi ) \! = \! 3 7 5 ~ \mathrm { T H z } ) \! = \! 0 . 9 1 c
{ \vec { k } } \cdot { \vec { J } } = - k _ { 0 } J ^ { 0 } \rightarrow 0 ,
V _ { 1 } ( \Phi ) = \frac { \rho } { 3 E ^ { 2 } } m _ { \eta } ^ { 2 } ( \Phi ) - \frac { \rho } { 3 } \, .
s > 0 . 5
1 5 . 4
\mathbf H

9 7 . 4
\omega _ { - }
_ 4
r _ { 2 }
T = 6 0 \ d
2 \Omega _ { - 1 } \hat { S } _ { x } + 2 \Delta _ { - 1 } \hat { S } _ { z }
\begin{array} { r } { \mathrm { v a r } ( v _ { X } ) _ { \mathrm { i s o t r o p i c } } = \frac { 1 } { 1 5 } ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) ^ { 2 } \quad \rightarrow \quad \mathrm { v a r } ( X ) _ { \mathrm { i s o t r o p i c } } = \frac { 1 } { 1 5 } ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) ^ { 2 } t ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { v a r } ( v _ { Z } ) _ { \mathrm { i s o t r o p i c } } = \frac { 4 } { 4 5 } ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) ^ { 2 } \quad \rightarrow \quad \mathrm { v a r } ( Z ) _ { \mathrm { i s o t r o p i c } } = \frac { 4 } { 4 5 } ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) ^ { 2 } t ^ { 2 } . } \end{array}
( 1 , 2 )
\delta _ { 1 2 } ^ { D } = \delta _ { 1 2 } ^ { T } \approx 1

6 < x < 8
\tau
\textbf { k } = k _ { x } \hat { \textbf { x } } + k _ { y } \hat { \textbf { y } }
e ^ { - i k _ { 2 } L } \frac { \kappa _ { 2 } - i k _ { 2 } } { \kappa _ { 2 } + i k _ { 2 } } = - \frac { B _ { a _ { 2 } a _ { 1 } } ( \beta , - ) } { B _ { a _ { 2 } a _ { 1 } } ( \beta , + ) } ,
\lambda _ { \mathrm { s l o w } } = 6 . 9 4 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
\sigma _ { - }

a _ { n } ( x - z _ { 1 } ) \dots ( x - z _ { n } ) = 0
Y _ { e }
S _ { i } ^ { y } \, { = } \, { - } \, i ( a _ { i \uparrow } ^ { \dagger } a _ { i \downarrow } \, { - } \, a _ { i \downarrow } ^ { \dagger } a _ { i \uparrow } ) / 2
N _ { x }
\tau \approx 2 \nu \omega _ { 0 } ^ { - 2 }
A r = 2 4
\langle \zeta ( t , \vec { x } ) \zeta ( t , \vec { x } ) \rangle = \frac { 2 \langle \delta \bar { \psi } ( t , \vec { x } ) \psi ( t ) \cdot \bar { \psi } ( t ) \delta \psi ( t , \vec { x } ) \rangle } { ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } } ,
2 \lambda + 1
\alpha ^ { p } = \alpha ^ { u _ { 1 } } = \alpha ^ { u _ { 2 } } = 1
( T _ { 2 } , T _ { 2 } ^ { \prime } ) = ( 0 . 6 , 0 . 4 )
E _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq t } W ( s ) \geq a \right) } & { = \mathbb { P } \left( W ( t ) \geq a \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \mathbb { P } \left( \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq t } W ( s ) \geq a \right) } \\ { \mathbb { P } \left( \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq t } W ( s ) \geq a \right) } & { = 2 \mathbb { P } \left( W ( t ) \geq a \right) } \end{array} }
\psi _ { c }
\left. \left. - \frac { 1 } { c ( m _ { A } \beta , ( 1 - \beta ) q _ { 1 _ { \perp } } ^ { \prime } ) } - \frac { 1 } { c ( m _ { A } \beta , ( 1 - \beta ) q _ { 1 _ { \perp } } ) } + \frac { 1 } { c ( m _ { A } \beta , ( 1 - \beta ) q _ { \perp } ) } \right] \right\} \; ,
\mathbf v
t
>
\Delta = - { \frac { 1 } { 2 } } l _ { \mu \nu } l ^ { \mu \nu } , \quad \quad \epsilon _ { \mu \nu \rho \lambda } l ^ { \mu \nu } l ^ { \rho \lambda } = 0 ,
\mathit Ḋ 3 \times 3 Ḍ
\phi _ { s }
\pm 1
n
c < d
\tilde { \phi } ( x ) = \bar { \phi } ( \Psi ( x ) )
2 D + 1
\mathit { l o s s } = w * L 2 + ( 1 - w ) * L 1
E _ { s t r a i n } ^ { k } = \mu / 2 \langle \ \epsilon _ { i j } ^ { 2 } \rangle
I \approx 2 \pi R _ { a } ^ { 2 } \int J _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ } } ( \tilde { \theta } ) \frac { \sin \tilde { \theta } } { \cos ^ { 4 } \tilde { \theta } } \times { \cal C } ( \tilde { \theta } ) ~ d \tilde { \theta }
\mathcal { C } \cap ( \mathcal { Z } ( \mathcal { K } _ { \mathrm { K P } } ) ) _ { j } \neq \emptyset
\mathcal { Y } = \{ Y _ { t } \} _ { t = 0 } ^ { T - \mathrm { ~ d ~ } t }
\Gamma ( Z ^ { \prime } \rightarrow W W ) = \frac { M _ { Z ^ { \prime } } } { 1 2 \pi } \frac { \delta _ { Z ^ { \prime } W W } ^ { 2 } } { 1 6 \eta _ { W } ^ { 2 } } ( 1 - 4 \eta _ { W } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( 1 + 2 0 \eta _ { W } + 1 2 \eta _ { W } ^ { 2 } ) ,
\cdot
l _ { q } = \alpha \tau - \alpha ^ { 2 } / q ^ { 2 } - q ^ { 2 } \gamma \beta = q ^ { 2 } ( \alpha \tau - \alpha ^ { 2 } - \beta \gamma ) \; .
\Lambda _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } = \Lambda _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } + b \Lambda _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) }
\tau = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \tau _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } \int _ { 0 } ^ { \ell } n _ { i } ( z ) \, \mathrm { d } z ,
K n _ { p } = \lambda _ { g } / d _ { p }
\mathcal { D } _ { R } ^ { [ i ] } = \mathcal { D } _ { L } ^ { [ i ] } \equiv \mathcal { D } ^ { [ i ] }
\theta _ { \mathrm { { s t o p } } } ( h / d )
\beta = \beta _ { \pm } ^ { \mathrm { ( T M ) } }
\beta = 1
\left( \, d e t \; F _ { h } \, \right) ^ { - 1 } [ \, J _ { F P } \, ] _ { h } \, G ( h ) = 1
\Omega = \left[ \begin{array} { l l l l } { v _ { \delta _ { 1 } } } & { v _ { \delta _ { 2 } } } & { \cdots } & { v _ { \delta _ { t } } } \\ { v _ { \delta _ { 1 } } ^ { 2 } } & { v _ { \delta _ { 2 } } ^ { 2 } } & { \cdots } & { v _ { \delta _ { t } } ^ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { v _ { \delta _ { 1 } } ^ { t } } & { v _ { \delta _ { 2 } } ^ { t } } & { \cdots } & { v _ { \delta _ { t } } ^ { t } } \end{array} \right] .

c _ { v }
R a

N , H , W
Z
k = a / l
\Delta W
f = 1 0
\mathbf { e } = T ^ { - 1 } ( f _ { \theta } ( \mathbf { a } ) )
( z ^ { \frac { n } { 2 } } + y ^ { \frac { n } { 2 } } ) ( z ^ { \frac { n } { 2 } } - y ^ { \frac { n } { 2 } } ) = x
\theta

\begin{array} { r l r } { \langle i \| t _ { M 1 } \| j \rangle } & { = } & { \frac { \kappa _ { i } + \kappa _ { j } } { 2 } \langle - \kappa _ { i } \| C ^ { 1 } \| \kappa _ { j } \rangle } \\ & { } & { \int r [ P _ { i } ( r ) Q _ { j } ( r ) + Q _ { i } ( r ) P _ { j } ( r ) ] d r \, , } \\ { \langle i \| t _ { E 2 } \| j \rangle } & { = } & { \langle \kappa _ { i } \| C ^ { 2 } \| \kappa _ { j } \rangle } \\ & { } & { \int r ^ { 2 } [ P _ { i } ( r ) P _ { j } ( r ) + Q _ { i } ( r ) Q _ { j } ( r ) ] d r \, , } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma \left[ \dot { Z } ^ { i } ( Z ^ { i } ) ^ { \prime } - 2 f Z ^ { 2 } ( Z ^ { 1 } ) ^ { \prime } + i l _ { s } ^ { 2 } S ^ { A } ( S ^ { A } ) ^ { \prime } \right] = 0 ~ .
\varphi _ { j } ^ { q } ( z ) \approx A \exp \left[ - \frac { \omega } { 2 \sqrt { 2 \delta } } \left( z + \frac { c _ { q } } { \omega ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right] \frac { j ! ( - 2 ) ^ { j } } { ( 2 j ) ! } H _ { 2 j } \left( \left( \frac { 2 \omega ^ { 2 } } { \delta } \right) ^ { 1 / 4 } \left( z + \frac { c _ { q } } { \omega ^ { 2 } } \right) \right)
^ { 5 6 }
k = \omega / c
\arctan ( x )
8 p ^ { 1 } 6 f ^ { 3 } 5 g ^ { 1 }
\mathcal { C } _ { j } \left( \cdot \right)
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } \frac { | T _ { n } | - | T _ { n } \cap ( T _ { n } - h ) | } { | T _ { n } | } = \frac { \frac { 3 } { 2 } \cdot S _ { n } ^ { 2 } \cdot \| h \| _ { 2 } - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \cdot \| h \| _ { 2 } ^ { 3 } } { S _ { n } ^ { 3 } } = \mathcal { O } \left( \frac { \| h \| _ { 2 } } { | T _ { n } | ^ { 1 / 3 } } \right) . } \end{array}
\omega _ { Q } = { \frac { e Q V _ { z z } } { 4 I ( 2 I - 1 ) \hbar } } = { \frac { 2 \pi e Q V _ { z z } } { 4 I ( 2 I - 1 ) h } } = { \frac { 2 \pi \nu _ { Q } } { 4 I ( 2 I - 1 ) } }
\begin{array} { r } { \sigma \, \tilde { c } ( \mathbf { k } ) - \frac { n M _ { 0 } \zeta } { \Pi _ { c } } \mathbf { F } _ { p } \boldsymbol { \cdot } \left( \mathbf { I } _ { s } - \hat { \mathbf { k } } \hat { \mathbf { k } } \right) \boldsymbol { \cdot } \mathbf { F } _ { p } \, \tilde { c } ( \mathbf { k } ) } \\ { + i k M _ { 0 } \mathbf { F } _ { p } \boldsymbol { \cdot } \mathbf { k } \, \tilde { c } ( \mathbf { k } ) + k ^ { 2 } D \, \tilde { c } ( \mathbf { k } ) = 0 . } \end{array}
U = 0
x = \{ E _ { \mathrm { k i n } } , ~ s , ~ S _ { \mathrm { s } } \}
u
b = 2 \pi \sqrt { R ^ { * } }
\times
\Delta \frac { d \beta } { d \delta } \approx M _ { x , y } \Delta K _ { 2 } ,
[ ~ t _ { 0 } ^ { i i } ~ , ~ t _ { n } ^ { i j } ~ ] ~ = ~ - ~ t _ { n } ^ { i j } ~ , ~ ~ ~ [ ~ t _ { 0 } ^ { i i } ~ , ~ t _ { n } ^ { j i } ~ ] ~ = ~ t _ { n } ^ { j i } ~ , ~ ~ ~ [ ~ t _ { 0 } ^ { i i } ~ , ~ t _ { n } ^ { j k } ~ ] ~ = ~ 0 ~ ,
\rho
\begin{array} { r l r } & { } & { \varphi ( z ) = \mathrm { e } ^ { g \int _ { 0 } ^ { z } \vert S ( z ^ { \prime } ) \vert ^ { 2 } d z ^ { \prime } } , } \\ & { } & { \tilde { \varphi } ( z ) = 2 i \lambda \varphi ( L ) \mathrm { e } ^ { g \int _ { z } ^ { L } \vert S ( z ^ { \prime } ) \vert ^ { 2 } d z ^ { \prime } } , } \\ & { } & { \tilde { \vartheta } ( z ) = 2 i \lambda \varphi ^ { \ast } ( L ) \mathrm { e } ^ { g \int _ { z } ^ { L } \vert S ( z ^ { \prime } ) \vert ^ { 2 } d z ^ { \prime } } , } \end{array}

q ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { u _ { v } + d _ { v } } { 2 } + \frac { u _ { s } + d _ { s } } { 2 } + s _ { s } + b _ { s }
R ^ { 2 }
2 \times 2 \times 2
\gamma _ { y y , r } = \frac { 1 } { 2 } \frac { n _ { 2 } \omega } { c } \gamma _ { y y }
\lambda _ { m }
\zeta ( s ) = { \overline { { \zeta ( { \overline { { s } } } ) } } }
D ( x , y ; t ) = \frac { 1 } { m ^ { 2 } - x ( 1 - x ) M _ { \pi } ^ { 2 } - y ( 1 - x - y ) t } .
c _ { R } ^ { \mathrm { G a u s s } } ( u ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } { R } } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { \Phi ^ { - 1 } ( u _ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { \Phi ^ { - 1 } ( u _ { d } ) } \end{array} \right) } ^ { T } \cdot \left( R ^ { - 1 } - I \right) \cdot { \left( \begin{array} { l } { \Phi ^ { - 1 } ( u _ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { \Phi ^ { - 1 } ( u _ { d } ) } \end{array} \right) } \right) ,
a _ { x } = \sigma _ { x } ( u _ { i j } ^ { n , - x } , u _ { i j } ^ { n , + x } ) , \qquad a _ { y } = \sigma _ { y } ( u _ { i j } ^ { n , - y } , u _ { i , j } ^ { n , + y } )
\begin{array} { r l } { S _ { k } } & { = \int _ { 1 } ^ { \infty } e ^ { 2 \pi i k x } \frac { \log ^ { \alpha - 2 } ( x + a ) } { ( x + a ) ^ { 3 } } \left( \alpha ( \alpha - 1 ) - 3 \alpha \log ( a + x ) + 2 \log ^ { 2 } ( a + x ) \right) \; d x } \\ & { = \int _ { b } ^ { \infty } e ^ { 2 \pi i k ( e ^ { y } - a ) } \frac { y ^ { \alpha - 2 } } { e ^ { 3 y } } \left( \alpha ( \alpha - 1 ) - 3 \alpha \cdot y + 2 \cdot y ^ { 2 } \right) e ^ { y } \; d y } \\ & { = \int _ { b } ^ { \infty } e ^ { 2 \pi i k ( e ^ { y } - a ) + \alpha \log y } e ^ { - 2 y } \left( \frac { \alpha ( \alpha - 1 ) - 3 \alpha \cdot y + 2 \cdot y ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } \right) d y . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( x _ { \pi } } & { ( t _ { 0 } + j \varepsilon ) , t _ { 0 } + j \varepsilon ) - m _ { P } \le ( P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + ( j - 1 ) \varepsilon ) , t _ { 0 } + ( j - 1 ) \varepsilon ) - m _ { P } ) } \\ & { \le \big ( ( P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + ( j - 1 ) \varepsilon ) , t _ { 0 } + ( j - 1 ) \varepsilon ) - m _ { P } ) ^ { 1 - \nu } + \varepsilon \mu \gamma ^ { * } ( \nu - 1 ) \big ) ^ { \frac { 1 } { 1 - \nu } } } \\ & { \le \big ( ( P ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) - m _ { P } ) ^ { 1 - \nu } + j \varepsilon \mu \gamma ^ { * } ( \nu - 1 ) \big ) ^ { \frac { 1 } { 1 - \nu } } \; \; \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } j \in \mathbb N \cup \{ 0 \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { G ( x ) } & { { } = 6 x ^ { 2 } \left( 4 - \frac { \left( 1 \pm i \sqrt { 3 } \right) } { H ( x ) } - \left( 1 \mp i \sqrt { 3 } \right) H ( x ) \right) ^ { - 1 } , } \\ { H ( x ) } & { { } = \left[ 5 4 x ^ { 2 } - 1 + 6 \sqrt { 3 } x \sqrt { 2 7 x ^ { 2 } - 1 } \right] ^ { 1 / 3 } . } \end{array}
\Xi = C \int \Pi _ { i } d \lambda _ { i } a ^ { { \frac { - N ( N - 1 ) } { 2 } } } \Pi _ { i < j } ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } ) ( \xi _ { i } - \xi _ { j } ) \exp ( - V _ { 0 } + a \sum \lambda _ { i } \xi _ { i } ) )
j
| \Delta v | / v _ { \mathrm { A } } > 1

{ \begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left\langle \mathbf { E } _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) \right\rangle } & { = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \sum _ { \mathbf { k } \lambda } \sum _ { \mathbf { k ^ { \prime } } \lambda ^ { \prime } } { \sqrt { \frac { 2 \pi \hbar \omega _ { k } } { V } } } { \sqrt { \frac { 2 \pi \hbar \omega _ { k ^ { \prime } } } { V } } } \times \left\langle a _ { \mathbf { k } \lambda } ( 0 ) a _ { \mathbf { k ^ { \prime } } \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( 0 ) \right\rangle } \\ & { = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \sum _ { \mathbf { k } \lambda } \left( { \frac { 2 \pi \hbar \omega _ { k } } { V } } \right) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d w \, \rho _ { 0 } ( \omega ) } \end{array} }
3 . 6 4
\omega
^ { 2 }
\langle x _ { n } \rangle _ { A } = 0 , \langle x _ { n } \rangle _ { B } = n \lambda _ { f } / N
\lvert \underline { { \textbf { 1 2 4 } } }

\begin{array} { r l } { W \left( t \right) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { s r } \left( t \right) \varepsilon ^ { 2 } \left( t \right) + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \left( - \dot { \sigma } _ { s r } \left( t - t ^ { \prime } \right) \right) \left( \varepsilon \left( t \right) - \varepsilon \left( t ^ { \prime } \right) \right) ^ { 2 } \mathrm { d } t ^ { \prime } > 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { W \left( t \right) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \dot { \varepsilon } _ { c r } \left( t - t ^ { \prime } \right) \sigma ^ { 2 } \left( t ^ { \prime } \right) \mathrm { d } t ^ { \prime } > 0 , } \end{array}
\begin{array} { l } { \mathrm { p i c k ~ a n y ~ t w o ~ n o d e s ~ } i \mathrm { ~ a n d ~ } j \mathrm { ~ a d j o i n t ~ o n e ~ a n o t h e r ~ a n d ~ s u c h ~ t h a t ~ } } \\ { \xi _ { i } \not \in \{ \xi _ { \Phi } , \xi _ { \Psi } \} \mathrm { ~ a n d ~ } \xi _ { j } \in \{ \xi _ { \Phi } , \xi _ { \Psi } \} ; \mathrm { ~ s e t ~ } \xi _ { i } \mathrm { ~ t o ~ } \xi _ { j } , \mathrm { ~ i . e . ~ p u t ~ } \xi _ { i } : = \xi _ { j } , } \end{array}
\mathcal { O } 4
s _ { n } = - D \beta _ { n } ^ { 2 } / ( R _ { 2 } - R _ { 1 } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Psi _ { p , x } ^ { ( N ) } ( z ) } & { \equiv \Psi _ { p , x _ { 1 } , \dots , x _ { N - 1 } } ^ { ( N ) } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { N } ) } \\ & { = \pi ^ { - N ^ { 2 } / 2 } | p | ^ { N - 1 } \int \mathrm { d } ^ { 2 } z U _ { x _ { 1 } , \dots , x _ { N - 1 } } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { N } | z ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( p z + \bar { p } \bar { z } ) } , } \end{array}
1 0 ^ { - 5 }
\mathbf { k }
\operatorname { k } ^ { \nu + \nu ^ { \prime } } ( A _ { i } , \hat { R } A _ { i } ^ { \prime } ) = \operatorname { k } ^ { \nu } ( A _ { i } , \hat { R } A _ { i } ^ { \prime } ) \, \operatorname { k } ^ { \nu ^ { \prime } } ( A _ { i } , \hat { R } A _ { i } ^ { \prime } ) .
\delta g = g i \Lambda ^ { a } T _ { a } - i \bar { \Lambda } ^ { a } T _ { a } g
{ \begin{array} { r l } { V ( \mathbf { x } ) } & { = - { \frac { G } { | \mathbf { x } | } } \int \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { r } { | \mathbf { x } | } } \right) ^ { n } P _ { n } ( \cos \theta ) \, d m ( \mathbf { r } ) } \\ & { = - { \frac { G } { | \mathbf { x } | } } \int \left( 1 + \left( { \frac { r } { | \mathbf { x } | } } \right) \cos \theta + \left( { \frac { r } { | \mathbf { x } | } } \right) ^ { 2 } { \frac { 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1 } { 2 } } + \cdots \right) \, d m ( \mathbf { r } ) } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { C _ { 3 } ( n _ { 1 } + m _ { 1 } ) ^ { C _ { 3 } } d ^ { C _ { 3 } } ( \log _ { 2 } ( 6 { \varepsilon } ^ { - 1 } C _ { 2 } ^ { 2 } d ^ { 2 } 2 ^ { n _ { 1 } + 1 } ) ) ^ { C _ { 3 } } } \\ & { = C _ { 3 } ( n _ { 1 } + m _ { 1 } ) ^ { C _ { 3 } } d ^ { C _ { 3 } } ( \log _ { 2 } ( 6 C _ { 2 } ^ { 2 } d ^ { 2 } { \varepsilon } ^ { - 1 } ) + n _ { 1 } + 1 ) ) ^ { C _ { 3 } } } \\ & { \leq C _ { 3 } ( 3 + \log _ { 2 } ( 2 ^ { 2 } 3 ^ { 2 } \mathfrak { c } ^ { 2 } d ^ { \frac { 9 } { 2 } } { \varepsilon } ^ { - 2 } ) ) ^ { C _ { 3 } } d ^ { C _ { 3 } } ( \log _ { 2 } ( 2 \cdot 3 \mathfrak { c } d ^ { 2 } { \varepsilon } ^ { - 1 } ) + 3 + \log _ { 2 } ( 2 \cdot 3 \mathfrak { c } d ^ { \frac { 5 } { 2 } } { \varepsilon } ^ { - 1 } ) ) ^ { C _ { 3 } } } \\ & { = C _ { 3 } d ^ { C _ { 3 } } ( \log _ { 2 } ( 2 ^ { 5 } 3 ^ { 2 } \mathfrak { c } ^ { 2 } d ^ { \frac { 9 } { 2 } } { \varepsilon } ^ { - 2 } ) ) ^ { 2 C _ { 3 } } } \\ & { \leq C _ { 3 } d ^ { C _ { 3 } } ( \log _ { 2 } ( 2 ^ { 5 } 3 ^ { 2 } \mathfrak { c } ^ { 2 } ) + 5 \log _ { 2 } ( d { \varepsilon } ^ { - 1 } ) ) ^ { 2 C _ { 3 } } } \\ & { \leq C _ { 3 } d ^ { C _ { 3 } } ( \log _ { 2 } ( 2 ^ { 5 } 3 ^ { 2 } \mathfrak { c } ^ { 2 } ) + 5 ) ^ { 2 C _ { 3 } } ( 1 + \log _ { 2 } ( d { \varepsilon } ^ { - 1 } ) ) ^ { 2 C _ { 3 } } } \\ & { = C _ { 3 } ( \log _ { 2 } ( 2 ^ { 1 0 } 3 ^ { 2 } \mathfrak { c } ^ { 2 } ) ) ^ { 2 C _ { 3 } } d ^ { C _ { 3 } } ( 1 + \log _ { 2 } ( d { \varepsilon } ^ { - 1 } ) ) ^ { 2 C _ { 3 } } . } \end{array}
r _ { h } = r ( \textbf { x } , \textbf { y } , \mathbf { E } _ { h } ) = \frac { \mathbf { x } ^ { \top } \left( \mathbf { E } _ { h } - \mathbf { p } _ { h } \mathbf { q } _ { h } ^ { \top } \right) \mathbf { y } } { \sqrt { \left[ \mathbf { x } ^ { \top } \left( \mathbf { D _ { p } } _ { h } - \mathbf { p } _ { h } \mathbf { p } _ { h } ^ { \top } \right) \mathbf { x } \right] \left[ \mathbf { y } ^ { \top } \left( \mathbf { D _ { q } } _ { h } - \mathbf { q } _ { h } \mathbf { q } _ { h } ^ { \top } \right) \mathbf { y } \right] } , }
\beta _ { 1 } = 0 . 9
2 \pi
w _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { m e a n } }
\hat { \mathbf { r } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } )
\%
\Theta \gg 1

\eta _ { j } ( t )
\alpha
n -
E ( 3 )
1 2 . 1 \pm \: 0 . 6

M _ { 0 } ( { \bf x } ) = { \bf x }
\left\{ \begin{array} { r l r } { \frac { \partial c } { \partial t } } & { = D \nabla ^ { 2 } c - \gamma c + \omega \delta ( x ) } & { \quad \forall x \mathrm { ~ i n ~ } [ - L , L ] } \\ { \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { L } } & { = \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { - L } = 0 } \\ { c ( x , 0 ) } & { = 0 } & { \forall x \mathrm { ~ i n ~ } [ - L , L ] } \end{array} \right.
m

\begin{array} { r l } { \int \, d t } & { { } = \frac { 1 } { \omega } \int _ { } \frac { d \theta } { 1 - \epsilon \cos \theta } \approx \frac { 1 } { \omega } \int \, ( 1 + \epsilon \cos \theta + \epsilon ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + \ldots ) \, d \theta } \\ { \Rightarrow t } & { { } = \frac { \theta } { \omega } + \frac { \sin \theta } { \omega } \epsilon + \frac { 2 \theta + \sin 2 \theta } { 4 \omega } \epsilon ^ { 2 } . } \end{array}
\theta = \pi / 2
x = P _ { 2 k } + P _ { 2 k - 1 } , \quad y = P _ { 2 k } ;
\alpha
| \psi _ { m \pm 1 , n \pm 1 } \rangle = | \psi _ { m , n } \rangle e ^ { \pm i k _ { x } } e ^ { \pm i k _ { y } }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 1 , 2 } [ \vec { P } ] = \frac { \nu } { 2 ( t + t _ { 0 } ) \gamma ^ { 2 } } \hat { H } _ { 1 , 2 } [ \vec { F } ] } \end{array}
s ( t + 1 ) = \Big ( I - \hat { D } ( t ) \Big ) s ( t ) + \hat { D } ( t ) e ,
r
J / \psi \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { 0 }
T
\boldsymbol { \Lambda } ^ { t } \sim d i a g ( 1 , 0 , 0 , 0 , . . . , 0 )
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { f r e e } } = } & { \omega _ { 1 } { a _ { 1 } } ^ { \dagger } a _ { 1 } + \omega _ { 2 } { a _ { 2 } } ^ { \dagger } a _ { 2 } + \omega _ { m } b ^ { \dagger } b , } \\ { H _ { \mathrm { i n t } } = } & { g _ { 1 } { a _ { 1 } } ^ { \dagger } a _ { 1 } ( b ^ { \dagger } + b ) + g _ { 2 } { a _ { 2 } } ^ { \dagger } a _ { 2 } ( b ^ { \dagger } + b ) , } \\ { H _ { \mathrm { d r i v e } } = } & { i \sqrt { \kappa _ { e x 1 } } \epsilon _ { l 1 } e ^ { - i \omega _ { l 1 } t } { a _ { 1 } } ^ { \dagger } + i \sqrt { \kappa _ { e x 2 } } \epsilon _ { l 2 } e ^ { - i \omega _ { l 2 } t } { a _ { 2 } } ^ { \dagger } + \mathrm { H . c . } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t _ { k } - t _ { k } ^ { 2 } } \alpha ( \| \phi ( s , x _ { k } ^ { 2 } , u _ { k } ^ { 2 } ) \| _ { X } ) d s } & { \geq ( t _ { k } ^ { 1 } - t _ { k } ^ { 2 } ) \alpha ( \delta _ { 2 } ) + ( t _ { k } - t _ { k } ^ { 1 } ) \alpha ( \delta _ { 1 } ) } \\ & { \geq ( t _ { k } ^ { 1 } - t _ { k } ^ { 2 } ) \alpha ( \delta _ { 2 } ) + ( t _ { k } - t _ { k } ^ { 1 } - 1 ) \alpha ( \delta _ { 1 } ) + \alpha ( \delta _ { 1 } ) } \\ & { \geq ( t _ { k } - t _ { k } ^ { 2 } - 1 ) \alpha ( \delta _ { 2 } ) + \alpha ( \delta _ { 1 } ) . } \end{array}
t _ { i + 1 } - t _ { i } = \Delta t , \quad t _ { 0 } \sim \mathcal { U } [ \epsilon _ { t } , \epsilon _ { t } + \Delta t ] , \quad \Delta t = \frac { 1 - \epsilon _ { t } } { N _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ t ~ c ~ h ~ } } } .
1 0 ^ { 9 } \ \mathrm { W } \cdot \mathrm { m } ^ { - 3 } \cdot \mathrm { K } ^ { - 5 }
\langle T _ { r ^ { \star } } ^ { G } \rangle < \langle T \rangle
\left\langle \Theta _ { 2 3 } ( \vec { x } ) \right\rangle = \left\langle \Theta _ { 3 2 } ( \vec { x } ) \right\rangle = \left\langle \Theta _ { 3 1 } ( \vec { x } ) \right\rangle = \left\langle \Theta _ { 1 3 } ( \vec { x } ) \right\rangle = \left\langle \Theta _ { 0 i } ( \vec { x } ) \right\rangle = \left\langle \Theta _ { i 0 } ( \vec { x } ) \right\rangle = 0 .
2
\eta = 2 0 \%
\mathsf { c } ( \mathsf { c } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { m } ) , z _ { m + 1 } ) = [ \mathrm { u s e ~ ( a ) } ] = \mathsf { c } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { k } , z _ { m + 1 } ) = [ \mathrm { u s e ~ L e m m a ~ } ] = \mathsf { c } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { m } , z _ { m + 1 } ) = \mathsf { m s } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { k } ) = \mathsf { c } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { m } )
( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) ^ { + } ( r _ { 1 } + r _ { 3 } ) ^ { - } + ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) ^ { + } ( r _ { 4 } + r _ { 5 } ) ^ { - } + ( r _ { 4 } + r _ { 5 } ) ^ { + } ( r _ { 1 } + r _ { 3 } ) ^ { - } + r _ { 4 } ^ { + } r _ { 5 } ^ { - } + r _ { 5 } ^ { + } r _ { 4 } ^ { - } ~ .
\begin{array} { r l } { \delta S _ { \mathrm { t o t } } } & { = \int _ { \mathrm { b u l k } } ( - ) ^ { q } \delta A \wedge \tilde { F } + ( - 1 ) ^ { p q + q } \, \delta \tilde { A } \wedge F } \\ & { \quad + \int \delta A \wedge \star J + \delta \tilde { A } \wedge \star \tilde { J } } \\ & { \qquad \qquad + \ell \delta \Phi \wedge \star L + \tilde { \ell } \delta \tilde { \Phi } \wedge \star \tilde { L } , } \end{array}
E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) = 4 \pi + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } ( 1 + \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } ) - ( 4 \pi \alpha ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } - \frac { \gamma \alpha \varepsilon ^ { 4 } } { 2 } ) \log { ( \alpha \varepsilon ^ { 2 } ) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma \varepsilon ^ { 6 } , ( \gamma + 1 ) \alpha \varepsilon ^ { 4 } , \alpha ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } , \alpha h ^ { 2 } \right) } .
\mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { n }
\begin{array} { r l } & { \frac { \gamma } { 2 } \| x ^ { k + 1 } - y ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ( 1 - \theta ) [ f ( x ^ { k } , \xi ^ { k - \tau _ { k } } ) + \omega ( x ^ { k } ) - f ( x ^ { k + 1 } ) - \omega ( x ^ { k + 1 } ) ] + \frac { 2 L _ { f } ^ { 2 } } { \gamma - \kappa } } \\ & { + \frac { \rho \theta } { 2 } \| x ^ { k + 1 } - z ^ { k } \| ^ { 2 } - \frac { \theta ( \rho - 3 \lambda - 2 \kappa \beta - \kappa ) } { 2 } \| x ^ { k + 1 } - \hat { z } ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \gamma \theta ^ { 2 } - \rho \theta } { 2 } \| \hat { z } ^ { k } - z ^ { k } \| ^ { 2 } - \frac { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } { 2 } \| \hat { z } ^ { k } - z ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } + \theta \kappa \beta \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } . } \\ & { + \big ( \lambda \theta + \frac { \lambda } { 2 } \big ) \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } + \frac { \lambda ( 1 - \theta ) } { 2 } \| x ^ { k } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\kappa _ { F } \equiv \left( \frac { \Delta m _ { e \tau } ^ { 2 } } { 2 K } \right) ^ { 2 } \frac { 2 } { \pi } \frac { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { e \tau } } { | \Delta \dot { V } _ { F } | } \geq 1 ,
S _ { 1 } = \pm 1
U ( x - y ) _ { ( 0 ) } = U ( x - y ) _ { ( 1 ) } = \delta ^ { ( 2 ) } ( x - y ) ,
x = 0
s _ { j } = s - \rho _ { \mathrm { l a y e r } } ^ { j }
V _ { n o i s e } ^ { 2 } = \frac { 4 k T } { G _ { 0 } \delta t } .
\omega _ { m _ { 1 , 2 } }
[ X ^ { i } , \Pi ^ { i } ] + [ \theta , \theta ^ { t } ] \equiv 0
\pm 1 \rightarrow 0
\mathbb { I } _ { 2 } \rightarrow \mathbb { I } _ { 2 }
\kappa ( \omega )
2
\phi _ { \pi } ( u , \mu ) = 6 u ( 1 - u ) \left[ 1 + a _ { 2 } ( \mu ) C _ { 2 } ^ { 3 / 2 } ( 2 u - 1 ) + a _ { 4 } ( \mu ) C _ { 4 } ^ { 3 / 2 } ( 2 u - 1 ) + \ldots \right] .
D _ { 4 }
( n - 1 )
\begin{array} { r l r } { P _ { \chi ^ { ( 3 ) } } ( z , \omega ) } & { { } = } & { ( 1 - f ) \epsilon _ { 0 } \chi _ { h } ^ { ( 3 ) } \hat { F } E ( z , t ) ^ { 3 } + } \end{array}
G _ { \pm } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } } e ^ { - i \omega ^ { \prime } t } \biggl ( { \frac { i } { \omega \pm \omega ^ { \prime } } } \biggr )
R _ { b }
e ^ { | | } = \lambda e ^ { \phi } \; \; \mathrm { m o d } \; T \Sigma , \; \; \lambda \leq 1
p ( C )
L
I
\succsim
\exists \mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { m } : \mathbf { A x } = \mathbf { y }
\lambda = \hat { \lambda } + \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { \rho \sigma } \hat { A } _ { \rho } \partial _ { \sigma } \hat { \lambda } .
\frac { \partial u ( x , y = L _ { y } , z ) } { \partial y } = \frac { \partial w ( x , y = L _ { y } , z ) } { \partial y } = \frac { \partial v ( x , y = L _ { y } , z ) } { \partial y } = 0 .
< >
d { \hat { s } } ^ { 2 } = { \frac { | d w | ^ { 2 } } { ( \mathrm { I m } \, w ) ^ { 2 } } } .
\rho
\langle \sin ( \theta _ { \mathrm { p s } } ) \cos ( \theta _ { \mathrm { p s } } ) \rangle = 0
y
\bar { \phi } _ { \bar { x } } ^ { \bar { i } } ( \bar { y } ) : = \bar { x } ^ { \bar { i } } + \bar { y } ^ { \bar { i } } + \frac 1 2 \bar { \phi } _ { \bar { x } , \bar { j } \bar { k } } ^ { \bar { i } } \, \bar { y } ^ { \bar { j } } \bar { y } ^ { \bar { k } } + \cdots
\nu
\left( \begin{array} { c } { { \phi } } \\ { { \chi } } \end{array} \right) = \frac { \sqrt { 1 2 } ( P ( z ) Q ^ { \prime } ( z ) - Q ( z ) P ^ { \prime } ( z ) ) } { | q | ( | P ( z ) | ^ { 2 } + | Q ( z ) | ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \left( \begin{array} { c } { { P ( z ) } } \\ { { Q ( z ) } } \end{array} \right) \, ,
\tilde { \chi } _ { n } ( \tilde { z } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } n ! } } \left( \frac { 1 } { \pi \tilde { a } _ { z } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } H _ { n } ( \tilde { z } / \tilde { a } _ { z } ) e ^ { - \frac { \tilde { z } ^ { 2 } } { 2 \tilde { a } _ { z } ^ { 2 } } }
k L \rightarrow 0
{ \sqrt { 1 1 } } \arctan ( { { \sqrt { 1 1 } } / 5 } )
\ell = \sqrt { \frac { 2 \upsilon ^ { 4 } } { 3 \Lambda M ^ { 3 } } } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho _ { n } ^ { N } + u _ { n } ^ { N } \cdot \nabla \rho _ { n } ^ { N } } & { { } = 2 \Lambda \Re ( \overline { { \psi _ { n } ^ { N } } } B _ { n } ^ { N } \psi _ { n } ^ { N } ) } \\ { \rho _ { n } ^ { N } ( 0 , x ) } & { { } = \rho _ { 0 } ^ { N } ( x ) \in C _ { x } ^ { 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { E x p e c t E r r } _ { p } ^ { x } ( \delta ) : = } & { \left[ \lambda _ { 2 } + \frac { 2 \lambda _ { 1 } } { \alpha _ { p } } \right] \delta + \left[ 3 2 + \frac { 8 \lambda _ { 1 } \sigma ( p ) } { \sqrt { \alpha _ { p } } } \right] \sqrt { \delta } , } \\ { \mathrm { E x p e c t E r r } _ { q } ^ { y } ( \delta ) : = } & { \left[ \lambda _ { 2 } + \frac { 2 \lambda _ { 1 } } { \alpha _ { q } } \right] \delta + \left[ 4 0 + \frac { 8 \lambda _ { 1 } \sigma ( q ) } { \sqrt { \alpha _ { q } } } \right] \sqrt { \delta } , } \end{array}
\hat { U } _ { + } \hat { W } _ { n , l } \hat { U } _ { - }
{ \cal { L } } _ { \Lambda } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \delta Z _ { 1 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \delta m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \delta \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } .
u _ { g } = - \frac { \epsilon w } { \sqrt { 2 } } s i n \left( k \mathbf { x } - \omega t \right) ; \ \ v _ { g } = \frac { \epsilon w } { \sqrt { 2 } } s i n ( k \mathbf { x } - \omega t ) ,
\hat { L } ( \theta ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } \mathcal { E } _ { \theta } \left( X _ { i } \right)

P _ { s } = { \sqrt { - { \frac { \alpha _ { 0 } \left( T - T _ { 0 } \right) } { \alpha _ { 1 1 1 } } } } }
{ \vec { \mathbf { p _ { T } } } } = { \vec { \mathbf { \nabla } } } [ S ]

{ \cal L } _ { E , 4 } = \sqrt { | g | } \left[ R + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \varphi ) ^ { 2 } + { \frac { ( - 1 ) ^ { p + 1 } } { 2 ( p + 2 ) ! } } e ^ { a \varphi } F _ { ( p + 2 ) } ^ { 2 } \right] \, .
s
\mu
\boldsymbol { \mathrm { E } } ^ { * } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \mathrm { E } } ^ { * }
w
J ^ { - 1 } { \boldsymbol { P } } { \boldsymbol { F } } ^ { T }
A
( G )
{ \cal W } _ { \omega , k } ^ { ( r ) } = \beta _ { r - 1 , k } ^ { r } \frac { \operatorname { t a n h } ( \lambda _ { r , k } d _ { r } ) + { \cal W } _ { \omega , k } ^ { ( r + 1 ) } } { 1 + \operatorname { t a n h } ( \lambda _ { r , k } d _ { r } ) { \cal W } _ { \omega , k } ^ { ( r + 1 ) } } ,
^ { 1 }
\begin{array} { r l } { P _ { \theta } \left( R _ { \boldsymbol { \tau } } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) > \chi _ { d , \alpha } ^ { 2 } \right) } & { = P _ { \theta } \left( \frac { 1 } { n } R _ { \boldsymbol { \tau } } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) > \frac { 1 } { n } \chi _ { d , \alpha } ^ { 2 } \right) } \\ & { \underset { n \rightarrow \infty } { \longrightarrow } \mathrm { I } \left( \frac { 1 } { \left( \tau + 1 \right) ^ { 2 } } E _ { \boldsymbol { \theta } } \left[ \boldsymbol { Y } _ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \boldsymbol { ) } \right] \boldsymbol { K } _ { \tau } ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { \theta } \right) E _ { \boldsymbol { \theta } } ^ { T } \left[ \boldsymbol { Y } _ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \boldsymbol { ) } \right] > 0 \right) = 1 , } \end{array}

\theta \mapsto \mathcal { E } _ { T } ( \theta , \mathcal { S } ) ^ { 2 }
e

\frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \hat { \gamma } _ { i } } = \sum _ { k \in \mathbb { N } _ { i } } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \gamma _ { k } } \frac { \partial \gamma _ { k } } { \partial { \gamma } _ { k } ^ { * } } \frac { \partial { \gamma } _ { k } ^ { * } } { \partial \hat { \gamma } _ { i } } ,
\alpha
\ell / 2

\delta t _ { a } = { \frac { x ^ { \ast } } { \left( c - v \right) } }
_ { 2 }
\vec { F } _ { T } ^ { [ 2 ] } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \partial _ { t } \int \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } ~ \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \rho _ { 2 } \partial _ { t } \rho _ { 1 } - \rho _ { 1 } \partial _ { t } \rho _ { 2 } \right) \hat { R } - ( \rho _ { 1 } \vec { J } _ { 2 } + \rho _ { 2 } \vec { J } _ { 1 } ) R ^ { - 1 } \right]
\varphi = \varphi _ { 0 } + \overline { { \Delta \varphi _ { i } } } = \varphi _ { 0 } + \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \varphi _ { i } ^ { k } - \varphi _ { 0 } ^ { k }
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 U } d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 U } d \vec { x } ^ { 2 } \ ,

E = 1 2 5 \, \mathrm { { G P a } \, , \, \ n u = 0 . 2 5 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \Omega : i \in \Omega } \sum _ { j \in \Omega \backslash \{ i \} } \hat { x } _ { j } ^ { t } } & { = \frac { s - 1 } { n - 1 } \sum _ { j \in [ n ] \backslash \{ i \} } \hat { x } _ { j } ^ { t } = \frac { s - 1 } { n - 1 } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } \hat { x } _ { j } ^ { t } - \hat { x } _ { i } ^ { t } \right) } \end{array}
- \lceil \log _ { 1 0 } \lvert \epsilon ^ { \prime \prime } \rvert \rceil
( \not \partial + m - d { \bf \gamma } \cdot { \bf B } \gamma _ { 4 } ) \psi = 0 \; .
f
\chi _ { b b } ^ { a }
< I > ~ ~ = ~ ~ C _ { I } ~ ~ \sqrt { \frac { T _ { 1 / 2 } ^ { t h e o r } } { T _ { 1 / 2 } ^ { e x p } } } ,
\begin{array} { r l r } { \mathrm { A C } _ { 1 } ^ { \epsilon } } & { { } = } & { \left[ ( N - 2 ) \cdot \omega _ { + } , ( 2 ) \omega _ { - } , ( N - 1 ) \cdot 2 \omega _ { - } \right] } \\ { \mathrm { A C } _ { 2 } ^ { \epsilon } } & { { } = } & { \left[ ( N - 1 ) \cdot \omega _ { + } , ( - 1 ) \omega _ { - } , ( N + 1 ) \cdot 2 \omega _ { - } \right] , } \end{array}
\ddot { r } + { \dot { r } } / t _ { c } \pm \zeta r = { \xi } ( t )
2
0 . 5
H : = \mathbb { E } _ { x } [ \hat { H } ( x ) ]
8 0 \times 8 0
S O
A \rightarrow D
\begin{array} { r l } { \omega _ { \phi } = } & { - \frac { 4 \epsilon x ^ { 3 } \left( 6 \zeta \eta ^ { 2 } + ( \lambda - 2 \zeta ) y ^ { 2 } \right) } { 3 \eta \left( 1 2 \epsilon x ^ { 2 } \left( y ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) + 5 \epsilon ^ { 2 } x ^ { 4 } + 4 \left( y ^ { 2 } - 3 \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) } - \frac { - 4 \zeta \epsilon ^ { 2 } x ^ { 5 } + 5 \epsilon ^ { 2 } \eta x ^ { 4 } + 4 \eta \left( y ^ { 2 } - 3 \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { 3 \eta \left( 1 2 \epsilon x ^ { 2 } \left( y ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) + 5 \epsilon ^ { 2 } x ^ { 4 } + 4 \left( y ^ { 2 } - 3 \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) } } \\ & { - \frac { 8 \lambda x y ^ { 2 } \left( y ^ { 2 } - 3 \eta ^ { 2 } \right) } { 3 \eta \left( 1 2 \epsilon x ^ { 2 } \left( y ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) + 5 \epsilon ^ { 2 } x ^ { 4 } + 4 \left( y ^ { 2 } - 3 \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) } - \frac { 4 \epsilon x ^ { 2 } \left( 5 y ^ { 2 } - 9 \eta ^ { 2 } \right) } { 1 2 \epsilon x ^ { 2 } \left( y ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) + 5 \epsilon ^ { 2 } x ^ { 4 } + 4 \left( y ^ { 2 } - 3 \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\xi = x - \frac { c _ { 4 } } { c _ { 2 } } \int \alpha ( t ) d t ,
\boldsymbol { u } _ { r } ^ { + } : = \Phi _ { i + 1 } \boldsymbol { a } _ { i + 1 } ( t _ { i + 1 } ) \in \mathcal { V } ^ { i + 1 }
P _ { a a } ^ { - } = n _ { a } T _ { a a } ( M _ { a a } + M _ { a b } )
_ x
4 5 \times 8 0 \times 2 5
Z _ { l } ^ { \prime \prime } \in R ^ { ( n - l - k _ { l } - 1 ) \times ( 2 n - l - 1 ) }

\textit { d e c o d e r } \colon h _ { o u t } \in \mathbb { R } ^ { \textit { N x } \times D } \to { \widetilde { \mathbf { u } } \mathbf { b } ^ { i : i + w } \in \mathbb { R } ^ { \textit { N x } \times w \times 4 } }
\begin{array} { c l } { \displaystyle \sum _ { n + n ^ { \prime } = 2 l _ { 3 \nu _ { x } } } { f _ { 3 , 0 , n } g _ { 3 , 0 , n ^ { \prime } } \cos { \xi _ { n } } \cos { \xi _ { n ^ { \prime } } } } } & { = \displaystyle \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } { f _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } - k } g _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } + k } \cos { \xi _ { l _ { 3 \nu _ { x } } - k } } \cos { \xi _ { l _ { 3 \nu _ { x } } + k } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ \mathcal { U } _ { n + 1 } ( t , u ) ^ { 2 } \right] } & { \leqslant \int _ { 0 } ^ { t } d s \int _ { \mathbb R _ { + } } d v \left( P _ { t - s } ^ { \mathrm { D i r } } ( u , v ) \right) ^ { 2 } d P _ { s } ^ { \mathrm { D i r } } ( v , 0 ) ^ { 2 } f _ { n } ( s ) } \\ & { \leqslant \int _ { 0 } ^ { t } d s G _ { t } ( s , u ) f _ { n } ( s ) . } \end{array}
x ^ { p }
0 . 5

E _ { \mathrm { ~ P ~ } }
\chi \approx \frac { 2 } { a } \frac { n _ { f } } { n _ { c } } ( 1 - \frac { 1 } { \gamma _ { f } } ) \sqrt { \frac { n _ { c } } { n _ { e } } }
3 5 . 3 ^ { \circ }
A ^ { 2 } \Pi _ { x }
\mathcal { Q } = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \Psi } _ { { 1 1 } } ^ { \mathbf { I } \bar { \mathbf { B } } } } & { \boldsymbol { \Psi } _ { { 1 2 } } ^ { \mathbf { I } \mathbf { B } } } \\ { \boldsymbol { \Psi } _ { { 2 1 } } ^ { \mathbf { I } \bar { \mathbf { B } } } } & { \boldsymbol { \Psi } _ { { 2 2 } } ^ { \mathbf { I } \mathbf { B } } } \end{array} \right] ,
[ { \boldsymbol { a } } \times ] { \boldsymbol { b } } = { \boldsymbol { a } } \times { \boldsymbol { b } }
e ^ { - \frac { 1 } { 2 } l \cdot M \cdot l - \frac { 1 } { 2 } r \cdot M \cdot r }
c t
5 0 0
k = 4
s = 5 / 3
\beta
\varphi _ { F }
\boldsymbol { F } _ { n } ( . . . )
L _ { D } \equiv t _ { 0 } ^ { 2 } / | K _ { 2 1 } |
\mathscr { s } _ { ( \pmb { x } , 5 ) } = \varrho \mathscr { e }
\vec { n }

4 4 5 . 0
\pm 1 . 8 7

n
\begin{array} { r l } & { _ { a } ^ { R L } D _ { t } ^ { \alpha } f ( t ) = \frac { 1 } { \Gamma ( n - \alpha ) } ( \frac { d } { d t } ) ^ { n } \int _ { a } ^ { t } ( t - x ) ^ { n - \alpha - 1 } f ( x ) d x , } \\ & { _ { a } ^ { C } D _ { t } ^ { \alpha } f ( t ) = \frac { 1 } { \Gamma ( n - \alpha ) } \int _ { a } ^ { t } ( t - x ) ^ { n - \alpha - 1 } \frac { d ^ { n } f ( x ) } { d x ^ { n } } d x , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { e } ( E + i \, 0 ^ { + } ) } & { = \frac { i } { 2 \, v w \sin { k } } \frac { 1 } { f _ { k } } \; g _ { L } ^ { 2 } \, v ^ { 2 } \; \big ( 1 - e ^ { i \, 2 k } \big ) + \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { f _ { k } } } \\ & { = \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { f _ { k } } \frac { v } { w } \big ( \cos { k } + i \sin { k } \big ) + \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { f _ { k } } . } \end{array}
k _ { B }
N \left( \equiv \beta _ { S } A _ { 2 } k / \beta _ { T } A _ { 1 } D \right)
N _ { i } = 1 0 ^ { 6 }
( 4 M _ { K } ^ { 2 } - 3 M _ { \eta } ^ { 2 } - M _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) ( 3 M _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } + M _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } - 4 M _ { K } ^ { 2 } ) = 8 ( M _ { K } ^ { 2 } - M _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
{ \hat { \mu } } = - \frac { 2 \ln 2 } { 3 \zeta _ { 3 } } v _ { w } { \frac { g _ { A } \tilde { Z } _ { z } m ^ { 2 } } { T _ { 0 } ^ { 2 } } } \qquad \mathrm { o n } \, \, \mathrm { t h e } \, \, \mathrm { w a l l }
f = n \left( { \frac { m } { 2 \pi k T } } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left( { - { \frac { m ( v _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } + v _ { z } ^ { 2 } ) } { 2 k T } } } \right) .
k _ { 1 6 } y _ { 4 }
\langle \alpha _ { k } \rangle = 1 , \, p _ { k } = R _ { k } r _ { k } \theta - p _ { * k } = R _ { k } \frac { \rho _ { k } } { \alpha _ { k } } \theta - p _ { * k } = p _ { + } , \, k = 1 , 2 ,
- 0 . 0 1 4 5 6 6 8 5 ( 3 )
i s t h e
\varphi ( x , t )
z = 0
t
\mathrm { ~ n ~ } _ { \mathrm { ~ p ~ } }
H = \bigoplus _ { k \geqslant 0 } { \mathrm { H S } } \left( L ^ { 2 } ( \mathbb { C } ) \right) \otimes L ^ { 2 } \left( \mathbb { R } , c _ { k } { \sqrt { \nu ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } d \nu \right) ,
\overline { { s } } = s ( d , r _ { o p t } ) = ( d + 2 ) \frac { ( 2 d ^ { 2 } - d + 2 ) \sqrt { \frac { d } { d - 1 } } - 2 d ^ { 2 } } { ( 2 d ^ { 2 } + 3 d + 4 ) \sqrt { \frac { d } { d - 1 } } - 2 d ( d + 2 ) } .
N = 1 7
\rho _ { 1 } : \rho _ { 2 } : \rho _ { 3 } = 3 : 2 : 1
T _ { p }
2 \times
\Gamma _ { \sigma }
\begin{array} { r l } { v _ { X } = \partial _ { T } X } & { { } = u _ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } - \frac { 1 } { 2 } ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \sin 2 \Phi \sin ^ { 2 } \Theta , } \\ { v _ { Z } = \partial _ { T } Z } & { { } = - [ v _ { { \mathrm { s } } \bot } + ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos ^ { 2 } \Phi ] , } \end{array}
R \gtrsim 1 \mu
2 1 4
\lambda = 6 2 8 n m , z = 0 . 2 5 m
( \tilde { x } _ { i } ) _ { i = 1 , \dots , \tilde { N } }
k = 2 / L
^ { \dag }
\begin{array} { r l r } { \hat { l } _ { - } \Psi _ { n } ^ { m } } & { } & { = \hbar \mathrm { e } ^ { i ( m - 1 ) \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n - m + 1 ) ! } } } \\ & { } & { \sqrt { n - m + 1 } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) ^ { - m } } \\ & { } & { \cdot \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( - z \left( - \frac { m } { r } + 4 \frac { r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d } { d a } - 2 \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \right. } \\ & { } & { \left. - z \frac { m } { r } + i k r \right) L _ { n } ^ { - m } ( a ) , } \end{array}
b
H ^ { t } \left( l \right) = C _ { H } \eta \, \varepsilon ^ { { - 1 / 3 } } l ^ { { 2 / 3 } } ,
x \cdot y = x ^ { \prime } \cdot y ^ { \prime } + { \frac { a \cdot y \, a \cdot x } { a \cdot a } }
\ggg
0 ^ { \circ }
S _ { L }
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal E } ^ { ( m ) } \left[ \rho , n ^ { ( m ) } \right] = E \left[ n ^ { ( m ) } \right] } \ ~ } \\ { { \displaystyle + \int \frac { \delta E \left[ \rho \right] } { \delta \rho ( { \bf r } ) } \Big \vert _ { n ^ { ( m ) } } \left( \rho ( { \bf r } ) - n ^ { ( m ) } ( { \bf r } ) \right) d { \bf r } } . } \end{array}
\&
\Delta \hat { G } _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { o , m e t a l } } = 1 / 2 ( \Delta \hat { G } _ { \mathrm { r x n , O k u c h i 9 7 } } ^ { \mathrm { o } } - \Delta \hat { G } _ { \mathrm { F e O } } ^ { \mathrm { o } } + \Delta \hat { G } _ { \mathrm { F e } } ^ { \mathrm { o } } + \Delta \hat { G } _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } ^ { \mathrm { o , s i l i c a t e } } )
E _ { \mathrm { A F O L U } } = \alpha + \beta _ { 1 } E _ { \mathrm { F F I } } + \beta _ { 2 } t .
\| \theta ( \Phi _ { t } ) - \theta _ { 0 } - \frac { 2 \pi } { \mu _ { * } ( \Phi _ { t } ) } t \| _ { L ^ { 2 } } \leq C \sqrt { \varepsilon } t \qquad \forall t \in \mathbb { R } ,
F _ { x ^ { \prime } } = \frac { F _ { x } + F _ { y } } { \sqrt { 2 } } .
x _ { \Gamma }
p _ { \pm }

\{ Q _ { k \to i } ^ { \cdots } \} _ { k \in S }

0 . 3
\textbf { v }
\nu = 1 . 1
C > 0
{ \vec { p } } ^ { \prime } ( t ) \cdot { \vec { f } } _ { 2 } = { \vec { f } } _ { 1 } \cdot { \vec { f } } _ { 2 } + 2 t f _ { 2 } ^ { 2 } = 0 ,
2 m
\lambda _ { f }

R _ { \theta _ { 0 } } > 0
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ( 1 D ) } : } & { \ } & { K ( u ) = \frac { \sin ^ { 2 } u } { \pi u ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \alpha = \frac { 2 } { \pi \rho } , } \\ { \mathrm { ( 2 D ) } : } & { \ } & { K ( u ) = \frac { J _ { 1 } ( u ) ^ { 2 } } { u } \quad \mathrm { a n d } \quad \alpha = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \rho } } , } \\ { \mathrm { ( 3 D ) } : } & { \ } & { K ( u ) = \frac { 3 } { \pi } \left( \frac { \cos u } { u } - \frac { \sin u } { u ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } , \ \alpha = \frac { 1 } { \left( 3 \pi ^ { 2 } \rho \right) ^ { 1 / 3 } } , } \end{array}
k _ { 2 } = k _ { h f } ( \omega _ { 0 } )
{ \bf a }
4 \times 4
g \in \{
N = 4 0
- 8 . 0
n { - } 1
= 0 . 5
1 6 . 3
R _ { i n , L A S } = R ^ { n r } ( \mu _ { c l p } ^ { j } ) + R _ { e m } ^ { v a c } ( \mu _ { c l p } ^ { j } ) + \sum _ { l \neq j } \kappa ^ { l } N ^ { l } ( \mu _ { c l p } ^ { j } ) .
\varsigma > 0
i R
D _ { m } \Big [ D _ { m - 1 } ^ { \lambda _ { m - 1 } - 1 } \partial _ { m - 1 } \Big ] \cdots \Big [ D _ { 1 } ^ { \lambda _ { 1 } - 1 } \partial _ { 1 } \Big ] m _ { \mu } ( \Vec { z } ) = \partial _ { m } \Big [ D _ { m - 1 } ^ { \lambda _ { m - 1 } - 1 } \partial _ { m - 1 } \Big ] \cdots \Big [ D _ { 1 } ^ { \lambda _ { 1 } - 1 } \partial _ { 1 } \Big ] m _ { \mu } ( \Vec { z } ) .
\omega
\zeta = \zeta _ { 1 } e _ { 1 } + \cdots + \zeta _ { n - 1 } e _ { n - 1 } .
( k _ { n } )

L
C _ { p } = p / p _ { d }
\ell ^ { 2 } = 4 | \mathrm { \bf S } | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } ( \mathrm { d i v } \, { \bf u } ) ^ { 2 }
1 5 \%
a , b
\textbf { R } ( t ) = \left\{ \textbf { R } _ { A } ( t ) \right\} _ { A = 1 } ^ { A = N _ { A } }
1 + 2 + 3 + \cdots + 1 0 0
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } u \sim { { r } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } \cos \left( \lambda \ln ( M r ) + B \right) } \ ,
\log D _ { i } ( H _ { i } ) = ( H _ { i } - N _ { H } ) \log ( R _ { d } H ) + \log ( D _ { N } )
\tau _ { \mathrm { f } } = \tau _ { \mathrm { f } } ( \omega _ { - } , \omega _ { + } )
I _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
1 . 5
\Delta
\sim 1 0 \%
\bar { \Sigma } _ { \alpha \beta } = \bar { T } _ { \alpha \beta } + \frac { 1 } { 4 8 \pi } \bar { g } _ { \alpha \beta } \Lambda ~ ,
N _ { h }
\begin{array} { r } { v _ { i } : = \sqrt { \frac { \kappa _ { i } } { \rho _ { b } } } , \qquad v : = \sqrt { \frac { \kappa } { \rho } } , \qquad k _ { i } : = \frac { \omega } { v _ { i } } , \qquad k : = \frac { \omega } { v } , \qquad \delta : = \frac { \rho _ { b } } { \rho } . } \end{array}
\dot { \mathbf { x } } = \mathbf { F } \left( \mathbf { X } ^ { * } + \mathbf { x } \right) .
( 1 , 3 )
1 \: \mu m
P ^ { + } = { \frac { \pi } { L } } { \sum _ { n } } n ( a { _ n ^ { \dagger } } a _ { n } + b { _ n ^ { \dagger } } b _ { n } + d { _ n ^ { \dagger } } d _ { n } ) - { \frac { \pi } { 2 L } } Q _ { L } ^ { 2 } \; .
\# 0
( \Lambda , \{ k _ { \pm \rho } \} _ { \rho = 1 } ^ { 3 } , \Omega )
s \mapsto T _ { s }
\begin{array} { r l } { \hat { L } ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } , \boldsymbol { r } _ { k } ) } & { = \boldsymbol { \nabla } _ { i } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { k } ) } \\ & { \quad + \boldsymbol { \nabla } _ { j } u ( \boldsymbol { r } _ { j } , \boldsymbol { r } _ { k } ) \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { j } u ( \boldsymbol { r } _ { j } , \boldsymbol { r } _ { i } ) } \\ & { \quad + \boldsymbol { \nabla } _ { k } u ( \boldsymbol { r } _ { k } , \boldsymbol { r } _ { i } ) \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { k } u ( \boldsymbol { r } _ { k } , \boldsymbol { r } _ { j } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { \textrm { E G C } } ( { { { \tilde { X } } } } ; { { { \tilde { R } } } _ { 1 } } , { { { R } } _ { 2 } } ) } & { \approx \log _ { 2 } \bigg ( \frac { P K ^ { 2 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { 1 } { | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } } \bigg ) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \log _ { 2 } \bigg ( \bigg ( { { \frac { \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } } { \rho ^ { * } } } } + \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } \bigg ) \bigg ( { \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } } + \frac { { { \frac { \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } } { \rho ^ { * } } } } 2 \frac { \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } } { ( 1 - \rho ^ { * } ) } } { { { \frac { \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } } { \rho ^ { * } } } } + 2 \frac { \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } } { ( 1 - \rho ^ { * } ) } } \bigg ) \bigg ) . } \end{array}
f _ { Y } ( y ) = f _ { X } { \big ( } g ^ { - 1 } ( y ) { \big ) } \left| { \frac { d } { d y } } { \big ( } g ^ { - 1 } ( y ) { \big ) } \right| .
\times
\hat { \mathcal { O } } _ { \sigma = 3 } \left( \vec { q } \right) = \beta _ { 3 } \left( \vec { q } \right) \hat { d } _ { 3 , \vec { q } } ^ { \dagger } + \int \frac { d ^ { 3 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \alpha _ { 3 } \left( \vec { q } , \vec { k } \right) \hat { a } _ { 1 , \vec { k } + \frac { \vec { q } } { 2 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 , - \vec { k } + \frac { \vec { q } } { 2 } } ^ { \dagger }

t
M _ { \pi } ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } \simeq - 2 m _ { 0 } \langle \overline { { { \psi } } } \psi \rangle _ { 0 } , \quad \langle \overline { { { \psi } } } \psi \rangle _ { 0 } : = - \int _ { q } \mathrm { t r } [ S _ { F } ( q ) _ { m _ { 0 } = 0 } ]
\beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } , \cdots , \beta _ { D - 1 }
^ { \textit { Q } + 1 }
0 . 7 2 _ { - 0 . 1 3 } ^ { + 0 . 2 5 }

S _ { d }
\}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \beta } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) = } & { \gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 2 } f _ { 0 } ( t _ { 1 } ) f _ { G } ( t _ { 2 } ) } \\ & { \hphantom { \gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 2 } f _ { G } } \times \left\langle \Delta \boldsymbol { x } ( t _ { 1 } ) \Delta \boldsymbol { x } ( t _ { 2 } ) \right\rangle } \\ { = } & { \gamma ^ { 2 } \int _ { \mathbb { - \infty } } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \Re \left[ F _ { 0 } ( \omega , t _ { d } ) F _ { G } ^ { * } ( \omega , t _ { d } ) \right] \boldsymbol { S } ( \omega ) } \end{array}
\langle \beta _ { i } \rangle = 0 . 4 3
c _ { b }
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { 1 4 } - 1 0 ^ { 1 5 } )
Q _ { c } \approx Q _ { \mathrm { n e w } } = - \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \left[ \operatorname { I m } \Big ( \varepsilon ( \omega _ { 0 } ) \Big ) \right] ^ { - 1 } \operatorname { R e } \Big ( \frac { \ \mathrm { d } \varepsilon ( \omega ) } { \ \mathrm { d } \omega } \Big ) \Big \vert _ { \omega = \omega _ { 0 } } .
a
\tan A + \tan B + \tan C = \tan A \cdot \tan B \cdot \tan C > 0
i S _ { 0 } ( x ) = - { \frac { \hat { x } - m _ { Q } } { x + m _ { Q } ^ { 2 } } } .
K
G > 1 / 2
\sim 1 / N
\mathcal { M } _ { f g ; \, \nu \mu } ^ { ( 2 ) } \simeq \sum _ { a \sigma ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } k ^ { \prime } \frac { \langle \Psi _ { A , \vec { k } _ { 1 } \sigma _ { 1 } \vec { k } _ { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { - } | \mathcal { O } _ { \nu } | \Psi _ { a \vec { k } ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { - } \rangle \, \langle \Psi _ { a \vec { k } ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { - } | \mathcal { O } _ { \mu } | g \rangle } { E _ { g } + \omega - E _ { a } - { k ^ { \prime } } ^ { 2 } / 2 + i 0 ^ { + } } ,
\hat { V } = \sum _ { m = 0 , \pm 1 } ( - 1 ) ^ { m } \hat { L } _ { - m } ^ { 1 } \otimes \hat { S } _ { m } ^ { 1 } \, ,
\left\{ k _ { i } ^ { \mathrm { W T } } \right\} _ { i = 1 } ^ { 1 2 }
\begin{array} { r l r } { F _ { s s } } & { { } = } & { \lambda _ { 1 } ( [ L _ { s } ] _ { 1 1 } ^ { 2 } + [ L _ { s } ] _ { 1 3 } ^ { 2 } ) + \lambda _ { 2 } ( [ L _ { s } ] _ { 2 2 } ^ { 2 } + [ L _ { s } ] _ { 2 4 } ^ { 2 } ) , } \\ { F _ { \theta \theta } } & { { } = } & { \lambda _ { 1 } [ L _ { \theta } ] _ { 1 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } [ L _ { \theta } ] _ { 2 2 } ^ { 2 } , } \\ { F _ { s \theta } } & { { } = } & { \lambda _ { 1 } [ L _ { s } ] _ { 1 1 } [ L _ { \theta } ] _ { 1 1 } + \lambda _ { 2 } [ L _ { s } ] _ { 2 2 } [ L _ { \theta } ] _ { 2 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \cot \delta = \frac { \eta _ { \ell } ( k _ { o } ) } { j _ { \ell } ( k _ { o } ) } \frac { F _ { 2 } - k _ { o } \frac { \eta _ { \ell } ^ { \prime } ( k _ { o } ) } { \eta _ { \ell } ( k _ { o } ) } } { F _ { 2 } - k _ { o } \frac { j _ { \ell } ^ { \prime } ( k _ { o } ) } { j _ { \ell } ( k _ { o } ) } } \; , } \end{array}
\ell = 6
x _ { 2 }
\alpha ( \theta ^ { B } ) = C _ { C K } ( 0 . 6 \theta ^ { B } ) ^ { 2 } / ( 1 - 0 . 6 \theta ^ { B } ) ^ { 3 }
\mathrm { H } _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } }
\Im _ { \mathrm { s u n } } ^ { ( s s ) } ( P ) = 3 T ^ { 2 } \int _ { \bf q r } { \frac { 1 } { q ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \sigma ( q ) } } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \sigma ( r ) } } { \frac { 1 } { P ^ { 2 } + 2 { \bf p } \! \cdot \! ( { \bf q } + { \bf r } ) + ( { \bf q } + { \bf r } ) ^ { 2 } + \Pi ( S ) } } \, ,
\left\{ \begin{array} { l } { f \left( \boldsymbol { r } _ { i } \right) = \sum _ { j } f \left( \boldsymbol { r } _ { j } \right) W \left( \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } , h \right) V _ { j } } \\ { \nabla _ { i } f \left( \boldsymbol { r } _ { i } \right) = \sum _ { j } \left[ f \left( \boldsymbol { r } _ { j } \right) + f \left( \boldsymbol { r } _ { j } \right) \right] \nabla W \left( \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } , h \right) V _ { j } } \\ { \nabla _ { i } \cdot \boldsymbol { f } \left( \boldsymbol { r } _ { i } \right) = \sum _ { j } \left[ \boldsymbol { f } \left( \boldsymbol { r } _ { j } \right) - \boldsymbol { f } \left( \boldsymbol { r } _ { j } \right) \right] \cdot \nabla _ { i } W \left( \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } , h \right) V _ { j } } \end{array} \right.
2 4 . 6 \, \mathrm { \ m u m } \times 2 4 . 6 \, \mathrm { \ m u m }

\begin{array} { r l r } { K _ { \tau } ^ { i j } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } & { = } & { \left( \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { m / 2 } \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { 1 / 2 } } \right) ^ { 2 \tau } \frac { 1 } { \left( 1 + 2 \tau \right) ^ { ( m / 2 ) + 2 } } \left[ \Delta _ { 2 \tau } ^ { i } \Delta _ { 2 \tau } ^ { j } \right. } \\ & { } & { \left. + \left( 1 + 2 \tau \right) t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \boldsymbol { \theta } } \left( \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \boldsymbol { \theta } } \right) ^ { T } \right) \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { 1 } { 2 } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) \right] } \\ & { } & { - \left( \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { m / 2 } \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { 1 / 2 } } \right) ^ { 2 \tau } \frac { 1 } { \left( 1 + \tau \right) ^ { m + 2 } } \Delta _ { \tau } ^ { i } \Delta _ { \tau } ^ { j } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \widehat { V P } _ { \mathrm { s } } = } & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } \left( \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } + \nu _ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } \left( \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } + \nu _ { \textsc { p } _ { 4 } \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } S _ { \textsc { p } _ { 3 } } ^ { \textsc { q } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 4 } \textsc { p } _ { 3 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } \left( \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } S _ { \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } \, \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } + \nu _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \textsc { q } _ { 4 } \textsc { p } _ { 1 } } S _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } } \, \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 4 } \textsc { q } _ { 3 } } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } \left( v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } + v _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } S _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 4 } } S _ { \textsc { p } _ { 3 } } ^ { \textsc { q } _ { 4 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 4 } \textsc { p } _ { 3 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 4 } \textsc { q } _ { 3 } } \right) , } \end{array}
u
{ \frac { 1 } { f } } = { \frac { 1 } { f _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { S _ { 1 } } } \, ,
f _ { c w } = f _ { \mathrm { c e o 2 } } + n _ { \mathrm { c w 2 } } \cdot f _ { \mathrm { r e p 2 } } + f _ { \mathrm { b e a t 2 } }
\begin{array} { r } { \hat { \mathbf { a } } _ { 0 } = \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } ( \hat { \mathcal { A } } _ { 0 } ) = C _ { 1 } \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } G _ { 1 } \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } ( Q ) + \Big ( I + C _ { 1 } \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } \bar { A } _ { 2 } \Big ) \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } ( R ) , } \\ { C _ { 1 } = C \otimes C , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \gamma } _ { \textsc { p } , 0 } = \hat { a } _ { \textsc { p } } + \hat { a } _ { \textsc { p } } ^ { \dagger } \; \; , \; \; \hat { \gamma } _ { \textsc { p } , 1 } = - i ( \hat { a } _ { \textsc { p } } - \hat { a } _ { \textsc { p } } ^ { \dagger } ) , } \end{array}
t
\underset { \theta } { \operatorname { a r g m i n } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } L \left( f _ { \theta } \left( x _ { i } + z _ { i } \right) , x _ { i } \right) ,
\begin{array} { r l } { \dot { X } } & { { } = X ( P - A X - B Y ) - M ( 1 - P ) X } \\ { \dot { Y } } & { { } = ( X + Y ) ( 1 - C X - Y ) + M X } \end{array}
y
5 4
) , a n d
\phi _ { \mathrm { a d j o i n t } } ( \boldsymbol { r } ) = \frac { 2 h \omega ^ { 2 } } { D } G ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } _ { \star } ) \phi ^ { * } ( \boldsymbol { r } _ { \star } ) .
\omega _ { x } ( t )
I _ { p } < I _ { 0 }

\begin{array} { r l r } { \frac { d \chi _ { m } / d r } { \chi _ { m } } = } & { { } | m | r ^ { | m | - 1 } , ~ ~ ~ } & { f o r ~ m \not = 0 , } \\ { \frac { d \chi _ { 0 } / d r } { \chi _ { 0 } } = } & { { } 0 , ~ ~ ~ } & { f o r ~ m = 0 . } \end{array}
\boldsymbol { x } ^ { T } \, \boldsymbol { R _ { G } } ^ { - 1 } \, \boldsymbol { x } = \frac { \left( \boldsymbol { x } \cdot \boldsymbol { e _ { 1 } } \right) ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \left( \boldsymbol { x } \cdot \boldsymbol { e _ { 2 } } \right) ^ { 2 } } { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { \left( \boldsymbol { x } \cdot \boldsymbol { e _ { 3 } } \right) ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } = 3
f _ { \alpha }
7 8 2

\gamma _ { f }
a _ { n } = a _ { 1 } \cdot q ^ { n - 1 }
{ \frac { G ^ { \prime } } { G } } = F
\begin{array} { r l } { \partial _ { \rho } \bigg ( \nu ( \theta _ { 0 } ) \big ( \partial _ { \rho } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } - \mathbf { u } _ { 0 } d _ { \Gamma } \eta ^ { \prime } \big ) \bigg ) } & { = \big ( 2 \theta _ { 0 } ^ { \prime } \theta _ { 0 } ^ { \prime \prime } + \partial _ { \rho } \hat { p } _ { - 1 } \big ) \nabla d _ { \Gamma } , } \\ { \big ( \partial _ { \rho } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } - \mathbf { u } _ { 0 } d _ { \Gamma } \eta ^ { \prime } \big ) \cdot \nabla d _ { \Gamma } } & { = 0 , } \end{array}
\cal N I G
{ \widetilde H _ { B F } } = H _ { c } + { \displaystyle \int } d ^ { 3 } x \left( \frac { \displaystyle \pi _ { \theta } ^ { 2 } } { \displaystyle 2 m ^ { 2 } } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } ( \partial _ { i } \theta ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \theta \partial _ { i } A _ { i } \right) ,
\operatorname { G a l } ( \mathbb { Q } ( \zeta _ { p } ) / \mathbb { Q } ) \cong \mathbb { Z } / ( p - 1 )
L =
F _ { L d G }
B = \frac { 2 \sigma } { \rho _ { l } R _ { v } T }
N
\begin{array} { r l } { P _ { 0 } \left[ \Lambda _ { n } ^ { * } ( O ) \right] } & { = M ^ { - 1 } P _ { 0 } \left[ \left( \frac { \mathrm { V a r } _ { P } ( Y \mid A , X ) } { g _ { 0 } ( A , X ) ^ { 2 } } + \left( \psi _ { 0 } ^ { \sharp } - B ^ { \sharp } ( P _ { 0 } ) ( 1 , V ) ^ { \top } \right) ^ { 2 } \right) ( 1 , V ) ( 1 , V ) ^ { \top } \right] M ^ { - 1 } , } \end{array}
\mathrm { V a r } [ q ]
\int _ { \Gamma _ { i } } \mathbf { \mathcal { F } } ( \mathbf { W } ^ { n } ) \boldsymbol { \widetilde { \eta } } _ { i } \, \mathrm { d S } = \displaystyle \sum _ { N _ { j } \in { \cal K } _ { i } } \displaystyle \int _ { \Gamma _ { i j } } { \mathcal { Z } } ( \mathbf { W } ^ { n } , { \boldsymbol { \tilde { \eta } } } _ { i j } ) \, \mathrm { d S } ,
U _ { j } \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } - ( \nu + \nu _ { T } ) \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } - ( \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { i } } ) \frac { \partial \nu _ { T } } { \partial x _ { j } } - f _ { i } ^ { \perp } - h _ { i } = 0
\begin{array} { l } { E ( r ) = E _ { e } ( r ) + E _ { p } ( r ) , } \\ { E _ { e } ( r ) = \frac { V ( r ) } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } \int _ { o } ^ { p _ { F } ( r ) } d p p ^ { 2 } \left( \sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } } - m _ { e } c ^ { 2 } \right) , } \\ { E _ { p } ( r ) = \frac { V ( r ) } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } \int _ { o } ^ { p _ { F } ( r ) } d p p ^ { 2 } \left( \sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { p } ^ { 2 } c ^ { 4 } } - m _ { p } c ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\tau ( \lambda _ { c } - \lambda ) ^ { 1 / 4 } \ = \ \mathrm { f i x e d } .
\{ A , D \}
x _ { f } = x _ { i } + v _ { i } t + \frac { 1 } { 2 } a t ^ { 2 }
\varepsilon = \delta
1
\Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } / \Gamma _ { 1 4 } ^ { 2 } = 2 + \alpha + \beta + \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } = ( 1 + \alpha + \xi _ { 1 } ) + ( 1 + \beta + \xi _ { 2 } ) \, .
\partial _ { \mu } T _ { N } ^ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } T _ { g } ^ { \mu \nu } = 0
\boldsymbol { u } \in \mathbb { R } ^ { N _ { t } J _ { n } }
5 0 \, \%
w = x y z
\gamma = 6 r ^ { \prime } \pi \gamma ^ { \prime } ( B - { \frac { 2 B } { 1 0 0 } } ( T - T ^ { R } ) )
f _ { m } ( x _ { j } , t _ { p } ) \approx \sum _ { q = 1 } ^ { M } w _ { q } g _ { m } ( x _ { j } , v _ { q } , t _ { p } ) ,
0 < \beta < 1
d
2 . 0 2

. T h e
\hat { \mathbf { P } } ^ { 2 } \psi _ { h s } ( \mathbf { r } , t ) = p ^ { 2 } \psi _ { h s } ( \mathbf { r } , t )
\begin{array} { r l } & { \big | \operatorname* { m a x } _ { x _ { T } \in [ [ X _ { T } | m _ { T } ] ] } c _ { T } ( x _ { T } , u _ { T } ) - \operatorname* { m a x } _ { x _ { T } \in [ [ X _ { T } | \nu _ { T } ( { P } _ { T } ) ] ] } c _ { T } ( x _ { T } , u _ { T } ) \big | } \\ { = } & { \big | \operatorname* { m a x } _ { x _ { T } \in P _ { T } } c _ { T } ( x _ { T } , u _ { T } ) - \operatorname* { m a x } _ { x _ { T } \in [ [ X _ { T } | \nu _ { t } ( { P } _ { T } ) ] ] ) } c _ { T } ( x _ { T } , u _ { T } ) \big | } \\ { \leq } & { L _ { c _ { T } } \cdot \mathcal { H } ( P _ { T } , [ [ X _ { T } | \nu _ { t } ( { P } _ { T } ) ] ] ) } \\ { \leq } & { L _ { c _ { T } } \cdot \big ( \mathcal { H } ( P _ { T } , \nu _ { T } ( P _ { T } ) \big ) + \mathcal { H } \big ( \nu _ { T } ( P _ { T } ) , [ [ X _ { T } | \nu _ { t } ( { P } _ { T } ) ] ] ) \big ) , } \end{array}
u _ { s } = \frac { \left[ ( \tilde { w } _ { s } \Gamma ) _ { z } \right] _ { - } ^ { + } } { \left[ \Gamma _ { z } \right] _ { - } ^ { + } }
O _ { N }
\Lambda _ { i j } = \left[ \{ \Gamma _ { i } , \Gamma _ { j } \} \right] = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \delta _ { i j } } } \\ { { - \delta _ { i j } } } & { { B \epsilon _ { i j } } } \end{array} \right)
G = \vartheta _ { 0 1 } ^ { 2 } \left( e ^ { - \pi } \right)
\phi = \alpha + \beta

t = 0
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { D } _ { A } e _ { A } = \theta _ { A } \mathcal { D } _ { A } \varsigma _ { A } - \pi _ { A } \mathcal { D } _ { A } ( 1 / { \rho _ { A } } ) , } \\ { \mathcal { D } _ { B } e _ { B } = \theta _ { B } \mathcal { D } _ { B } \varsigma _ { B } - \pi _ { B } \mathcal { D } _ { B } ( 1 / { \rho _ { B } } ) , } \\ { \mathcal { D } _ { S } e _ { S } = \theta _ { S } \mathcal { D } _ { S } \varsigma _ { S } - \pi _ { S } \mathcal { D } _ { S } ( 1 / { \rho _ { S } } ) , } \end{array} \right. \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { D } _ { A } h _ { A } = \theta _ { A } \mathcal { D } _ { A } \varsigma _ { A } + ( 1 / { \rho _ { A } } ) \mathcal { D } _ { A } \pi _ { A } , } \\ { \mathcal { D } _ { B } h _ { B } = \theta _ { B } \mathcal { D } _ { B } \varsigma _ { B } + ( 1 / { \rho _ { B } } ) \mathcal { D } _ { B } \pi _ { B } , } \\ { \mathcal { D } _ { S } h _ { S } = \theta _ { S } \mathcal { D } _ { S } \varsigma _ { S } + ( 1 / { \rho _ { S } } ) \mathcal { D } _ { S } \pi _ { S } , } \end{array} \right.
k
D _ { L L } = \sum _ { m } \left( \frac { 1 } { 9 } m ^ { 2 } \Omega _ { d } ^ { 2 } \tau _ { c } ^ { 2 } + \frac { 6 4 } { 4 4 1 } \right) \frac { | \delta B _ { m } | ^ { 2 } } { B _ { E } ^ { 2 } } L ^ { 8 } .
\Delta t = 1
k
\mathscr { F } ( c , f ) ( \varphi ) = c f ^ { \prime } ( \varphi ) + f ^ { \prime } ( \varphi ) \frac { ( \partial _ { \theta } \Psi \{ f \} ) \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \varphi \big ) } { \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) } + \frac { ( \partial _ { \varphi } \Psi \{ f \} ) \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \varphi \big ) } { \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) } \cdot
\gamma = \operatorname* { m i n } \left( \frac { 1 } { \alpha _ { m } } , \frac { \delta } { C _ { h } \sqrt { 2 \left( C _ { A } ^ { 2 } r _ { 1 } ^ { 2 } + C _ { f } ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) } } , \frac { \alpha _ { m } } { 2 L _ { h } C _ { A } ^ { 2 } r _ { 1 } } , \frac { 2 \alpha _ { m } ( r _ { 1 } - \delta ) } { 3 L _ { h } ( C _ { f } ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) } \right) \, .

a _ { { \bf r } , z } ^ { \dagger } , a _ { { \bf r } , z } ( z = 1 , 2 )
j _ { 1 }
6 4 \times 1 2 8
\begin{array} { r } { \frac { \partial \tilde { f } } { \partial t } + \frac { 1 } { p } \frac { \partial \Gamma _ { p } ( \tilde { f } ) } { \partial p } + \frac { \partial \Gamma _ { \xi } ( \tilde { f } ) } { \partial \xi } = S ( \tilde { f } ) , } \end{array}
G _ { I J } d z ^ { I } d z ^ { J } = g _ { \mu \nu } ^ { ( 4 ) } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + R _ { c } ^ { 2 } g _ { i j } ^ { ( d ) } ( y ) d y ^ { i } d y ^ { j } .
0 . 4 9
b ( l )
F W H M
j
q = 0
\nu
\eta ( z )
q \leftrightarrow p
\left. \begin{array} { c c l } { { \chi _ { \alpha } } } & { { \equiv } } & { { f _ { \alpha \beta \gamma } p _ { \beta } q _ { \gamma } - v _ { \alpha } = 0 } } \\ { { \tilde { \chi } _ { \alpha } } } & { { \equiv } } & { { f _ { \alpha \beta \gamma } u _ { \beta } A _ { \gamma } = 0 } } \end{array} \right\} \; \; \; - \; \mathrm { t h e ~ s e c o n d a r y ~ c o n s t r a i n t s }
\Omega : \; \sigma \leftrightarrow - \sigma .
q
\psi _ { 0 }
J / \psi \to \Xi ^ { - } \bar { \Xi } ^ { + }

\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \| ( \omega I - A ) ^ { \alpha } T ( t - s ) g ( s ) \| _ { X } d s } & { \leq M C _ { \alpha } e ^ { \kappa t } \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } \Big ( \frac { 1 } { ( t - s ) ^ { \alpha } } \Big ) ^ { p } d s \Big ) ^ { \frac { 1 } { p } } \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } \| g ( s ) \| _ { X } ^ { w } d s \Big ) ^ { \frac { 1 } { w } } } \\ & { \leq \frac { M C _ { \alpha } } { ( 1 - \alpha p ) ^ { 1 / p } } e ^ { \kappa t } t ^ { \frac { 1 - \alpha p } { p } } \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } \| g ( s ) \| _ { X } ^ { w } d s \Big ) ^ { \frac { 1 } { w } } , } \end{array}
d
\frac { \mathfrak { S } _ { | \nabla h | } } { \mathfrak { S } } \approx \frac { \left( 1 + \frac { 2 \sqrt { 2 } \pi } { 3 } \varepsilon \cdot \mathcal { F } _ { \nabla h } \right) } { \left( 1 + \frac { 2 \sqrt { 2 } \pi } { 3 } \varepsilon \right) } \approx 1 + \frac { 2 \sqrt { 2 } \pi } { 3 } \varepsilon \left( \mathcal { F } _ { \nabla h } - 1 \right) \, .

V _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ r ~ t ~ } } = \pi r _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { 2 } L _ { \mathrm { ~ f ~ } }
( k , m )
P r [ C _ { i } = C ] \geq \left( { \frac { n - 2 } { n } } \right) \left( { \frac { n - 3 } { n - 1 } } \right) \left( { \frac { n - 4 } { n - 2 } } \right) \ldots \left( { \frac { 3 } { 5 } } \right) \left( { \frac { 2 } { 4 } } \right) \left( { \frac { 1 } { 3 } } \right) .
1 \%
\epsilon _ { 1 } ( \tau , \theta ) = e ^ { i \tau / 2 } \left[ \begin{array} { c } { { \sin ( \theta / 2 + \pi / 4 ) } } \\ { { - \cos ( \theta / 2 + \pi / 4 ) } } \end{array} \right] ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \epsilon _ { 2 } ( \tau , \theta ) = e ^ { - i \tau / 2 } \left[ \begin{array} { c } { { \cos ( \theta / 2 + \pi / 4 ) } } \\ { { \sin ( \theta / 2 + \pi / 4 ) } } \end{array} \right] ~ ~ ~ .
L ( \theta , { \widehat { \theta } } )
_ x
a _ { s }
\begin{array} { r l } { 4 | | \mathcal { E } | | _ { 0 , 0 } } & { \leq \sum _ { i = 1 - d } ^ { 0 } 4 | | \mathcal { E } ( e _ { i } ) | | _ { \mathrm { E n d } ( \mathfrak { S } _ { \mathrm { s u s p } ( h ) } ) } } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 - d } ^ { 0 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } | | \partial _ { t _ { k } } h ^ { \mathrm { o p } } ( e _ { i } ) \partial _ { t _ { k } } \cdot | | _ { \mathrm { E n d } ( \mathfrak { S } _ { \mathrm { s u s p } ( h ) } ) } } \\ & { = \sum _ { i = 1 - d } ^ { 0 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } | | \partial _ { t _ { k } } h ^ { \mathrm { o p } } ( e _ { i } ) | | _ { T M } } \\ & { \leq d \sum _ { k = 1 } ^ { n } | | \partial _ { t _ { k } } h ^ { \mathrm { o p } } | | _ { \mathrm { o p } , h ( t ) } . } \end{array}
1 / r
_ 2
\left\langle \Delta \dot { \rho } ^ { \mathrm { L T } } \right\rangle = \frac { n _ { \mathrm { b } } } { 2 \uppi } \, \int _ { f _ { 0 } } ^ { f _ { 0 } + 2 \uppi } \Delta \dot { \rho } ^ { \mathrm { L T } } \left( f \right) \, \frac { { { \textrm { d } } } { t } } { { { \textrm { d } } } { f } } \, \mathrm { d } f ,
{ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 0 .
\delta z
\mu
\tilde { h } _ { 0 } ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { r } \tilde { h } _ { 0 } ^ { \prime } - \kappa ^ { 2 } \tilde { h } _ { 0 } = \chi ^ { \mathrm { A N O } } ( r ) \tilde { f } _ { u } ( r ) ,
d _ { i a \sigma } ^ { }
b _ { 1 }
\hat { a } _ { \mathrm { i n } }
\mathrm { c h a r g e } = n _ { j , \uparrow } + n _ { j , \downarrow }
\mathrm { P S L } _ { 2 } ( \mathbb { R } ) ^ { 2 g + k - 1 }
\left| \frac { \dot { \lambda } } { \lambda } \right| \ll T ^ { - 1 } .
g = 0 . 1 , \hbar \omega _ { c } = E _ { x g } = 1 0 0 g , A = 0 . 0 1 , \Delta \omega = 0
C _ { \epsilon _ { g } } = - \frac { 1 } { \epsilon _ { g } } \frac { \mathrm { ~ d ~ } \epsilon _ { g } } { \mathrm { ~ d ~ } t }
t _ { f } = t _ { f _ { 1 } } + t _ { f _ { 2 } } + t _ { f _ { 3 } } .
l \pm 3
k = 1
C _ { 2 }
u _ { z }

\zeta ^ { 0 } = t \ , \quad \zeta ^ { \mu } = X ^ { \mu } \ , \quad \mathrm { ~ f o r ~ } \mu = 1 , \ldots , p \ ,
P
\varsigma : \mathbb { R } _ { \geq 0 } \rightarrow \mathbb { R } _ { > 0 }

\nexists
\langle x ^ { 2 } ( t ) \rangle
L ^ { 1 }
q
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \, \mathcal { U } _ { n } \cdot \mathcal { U } _ { n ^ { \prime } } = \delta _ { n , n ^ { \prime } }
\frac { d H ( t ) } { d t } = \Lambda ( t ) - \omega ( t ) U ( t ) H ( t ) + p _ { L } ( t ) L ( t ) + p _ { I } ( t ) I ( t ) + p _ { J } ( t ) J ( t ) .
a x e s \{ 1 \} = \{ 6 : 3 : 8 1 \}
\omega ^ { 2 } = \Omega ^ { 2 } ( k ) ,
f _ { e }
\alpha = 2
z ( w , t ) = x ( \alpha , \beta , t ) + i y ( \alpha , \beta , t ) , \qquad \qquad w = \alpha + i \beta ,
\phi
^ \circ
Q _ { n }
\sqrt [ 5 ] { 5 5 }
( p _ { T } , \eta , \phi , m ) \rightarrow ( p _ { T } ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } , m ^ { \prime } )
\phi _ { i } = \frac { \partial W } { \partial t _ { i } }
2 0 1 6
\begin{array} { r l } { D ( \rho , \rho _ { \ast } ) } & { = \sum _ { \substack { x \in \aleph } } D \left[ P ( x ) \omega ( x ) , P _ { \ast } ( x ) \omega _ { \ast } ( x ) \right] , } \\ { D ( \sigma , \sigma _ { \ast } ) } & { = \sum _ { x \in \beth } D \left[ p ^ { - 1 } P ( x ) \omega ( x ) , p _ { \ast } ^ { - 1 } P _ { \ast } ( x ) \omega _ { \ast } ( x ) \right] } \\ & { \leq p ^ { - 1 } \sum _ { x \in \beth } D \left[ P ( x ) \omega ( x ) , P _ { \ast } ( x ) \omega _ { \ast } ( x ) \right] } \\ & { + \sum _ { x \in \beth } D \left[ p ^ { - 1 } P _ { \ast } ( x ) \omega _ { \ast } ( x ) , p _ { \ast } ^ { - 1 } P _ { \ast } ( x ) \omega _ { \ast } ( x ) \right] , } \end{array}
q _ { 0 }
\delta \phi _ { 0 } = \Phi _ { 0 } ( \mathbf { x } _ { 0 } ) + \tilde { \Phi } _ { 0 } ( \mathbf { x } _ { s } , \mathbf { x } _ { 0 } )
( B \rho ) _ { 0 }
\mathbf { F } _ { \mathrm { ~ O ~ } } = \left[ \begin{array} { l } { F ( t ) } \\ { T ( t ) } \end{array} \right] \, , \qquad \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ I ~ } } = \left[ \begin{array} { l } { F _ { m } } \\ { T _ { m } } \end{array} \right] \, .
P ( \Delta _ { R } - \Delta _ { F } ) = 0 \: ( m o d \: { \cal C } ^ { \infty } ) = ( \Delta _ { R } - \Delta _ { F } ) P ,
\mathbf { m } _ { \mathrm { { o r b } } } = { \frac { - e } { 2 m _ { e } } } \langle \Psi \vert \mathbf { L } \vert \Psi \rangle
d ( t )
\begin{array} { r } { \mathbb { P } [ \mathrm { R H S } \geq a ] = \mathbb { P } \left[ \left| Q _ { t } ^ { u , v , r } - { \mu } _ { t } ^ { u , v , r } ( \boldsymbol { x } ) \right| \geq a - \epsilon _ { t } ^ { u , v , r } \right] \leq \frac { ( { \sigma } _ { t } ^ { u , v , r } ( \boldsymbol { x } ) ) ^ { 2 } } { ( a - \epsilon _ { t } ^ { u , v , r } ) ^ { 2 } } } \end{array}

2 4 5 0 5
E _ { 1 }
f
\frac { d x _ { n } ^ { N } } { d t } = u _ { n } ^ { N } ( t , x _ { n } ^ { N } )
i \mathcal { L }
\mathrm { C O _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { R } ^ { 2 } \ = \ } & { { } \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ S _ { R } ( x ) ] } \\ { \ = \ } & { { } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } x ^ { 2 } S _ { R } ( x ) \ d x - Q _ { R } ^ { 2 } } \\ { \ = \ } & { { } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \mu ( \sigma _ { s } ^ { 2 } + Q _ { s } ^ { 2 } ) . } \end{array}
S _ { n } ^ { \mathrm { A E } } ( f _ { 0 } ) \sim 1 0 ^ { - 4 2 } \mathrm { H z } ^ { - 1 }

\alpha
{ \cal L } _ { g K } = i \overline { { { \psi } } } _ { L } D \! \! \! \! / \psi _ { L } + i \overline { { { \psi } } } _ { R } ^ { \prime } D \! \! \! \! / \, ^ { \prime } \psi _ { R } ^ { \prime } ,
i n v C D F = B r e i t W h e e l e r I n v C D F ( \chi _ { \gamma } , r a n d o m ( ) )
b _ { j }
I
R / h
S
x

M ^ { 2 } ( x , t ) \equiv m ^ { 2 } \exp [ - { \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } } \{ G ( x x ; \chi ) - G ( x x ; m ^ { 2 } ) \} ] = m ^ { 2 } \exp [ - { \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } } G _ { r } ( x x ; \chi ) ]
\gamma _ { I J } ^ { \alpha } = \left\{ \begin{array} { c l l } { 0 , } & { \alpha = 1 , 2 } & { } \\ { \frac { 1 } { R } \mathcal { A } _ { J } ^ { \bar { I } } , } & { \alpha = 3 } & { . } \end{array} \right.
u ( x , 0 ) = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( x ) )
\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \tilde { \delta } s = 0 } \\ { \displaystyle \tilde { \delta } \rho = - \, \rho \, \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } } \\ { \displaystyle \tilde { \delta } { \boldsymbol v } = \frac { d ( \tilde { \delta } \boldsymbol { x } ) } { d t } } \\ { \displaystyle \tilde { \delta } \Omega = \frac { \partial \Omega } { \partial \boldsymbol { x } } \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } } \end{array} \right. \qquad \Longrightarrow \qquad \left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \hat { \delta } s = - \frac { \partial s } { \partial \boldsymbol { x } } \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } } \\ { \displaystyle \hat { \delta } \rho = - \, \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } \, ( \rho \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } ) } \\ { \displaystyle \hat { \delta } { \boldsymbol v } = \frac { d ( \tilde { \delta } \boldsymbol { x } ) } { d t } - \frac { \partial { \boldsymbol v } } { \partial \boldsymbol { x } } \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } } \\ { \displaystyle \hat { \delta } \Omega = 0 } \end{array} \right.
I _ { n } ( a , b ) = I _ { n } ( b , a ) = - \frac { 1 } { n } \tan ^ { n } \left( \frac { \operatorname* { m i n } ( a , b ) } { 2 } \right) \cot ^ { n } \left( \frac { \operatorname* { m a x } ( a , b ) } { 2 } \right) .
C _ { 0 }

y
Q _ { V ^ { * } } ( u _ { i } , u _ { j } ) = \sum _ { 1 \leq \ell \leq n } \mathsf { d e t } \left[ \begin{array} { l l } { G F \left( \mathscr { P } ( u _ { i } , v _ { 2 \ell - 1 } ) \right) } & { G F \left( \mathscr { P } ( u _ { i } , v _ { 2 \ell } ) \right) } \\ { G F \left( \mathscr { P } ( u _ { j } , v _ { 2 \ell - 1 } ) \right) } & { G F \left( \mathscr { P } ( u _ { j } , v _ { 2 \ell } ) \right) } \end{array} \right] .
\begin{array} { l l l } { e ( 0 , x _ { 2 } ) } & { = } & { E E ( x _ { 1 } = x _ { \mathrm { o u t } } , x _ { 2 } ) } \\ { p ( 0 , x _ { 2 } ) } & { = } & { E P ( x _ { 1 } = x _ { \mathrm { o u t } } , x _ { 2 } ) } \\ { s ( 0 , x _ { 2 } ) } & { = } & { E S ( x _ { 1 } = x _ { \mathrm { o u t } } , x _ { 2 } ) } \\ { e ( t , x _ { 2 } = - x _ { \mathrm { o u t } } ) } & { = } & { E E ( x _ { 1 } = x _ { \mathrm { o u t } } , x _ { 2 } = - x _ { \mathrm { o u t } } ) \: . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Phi _ { j k } = \frac { 1 } { 2 } \left[ { \bf f } ( { \bf w } _ { L } ) + { \bf f } ( { \bf w } _ { R } ) \right] - \frac { 1 } { 2 } { \bf D } \left( { \bf w } _ { R } - { \bf w } _ { L } \right) , } \end{array}
5 7 . 5 3
- | \mathbf { k } | ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } = { \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } .
v _ { i j } ( \zeta ) = C _ { i j } ( \zeta - a _ { i j } ) , \qquad w _ { i j } ( \zeta ) = D _ { i j } ( \zeta - a _ { j i } ) ,
\hat { m } _ { i }
\hbar \omega _ { e g } ~ \simeq 1 . 7 2 3

\mathcal { T }

\lambda _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ s ~ i ~ s ~ t ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } }
- \pi \leq \Re A \leq \pi , \; \; \; - \infty < \Im A < \infty ,

\Gamma { \rightarrow } 0
t \in [ 1 , N _ { s u b } ]
\mathcal { R } ( \Gamma _ { \mathrm { s y m } } \cap \partial \Omega ^ { 5 } )
k \leq m
g
R \in [ 0 , R _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ]
\begin{array} { r l } { \sum _ { j } | E _ { j } | ^ { 2 } } & { \to \frac { L } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d k \left[ | 2 t \cos k + 2 i \sqrt { g ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } } \sin k | ^ { 2 } \right. } \\ & { \qquad \qquad \qquad \left. + | 2 t \cos k - 2 i \sqrt { g ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } } \sin k | ^ { 2 } \right] } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 L ( t ^ { 2 } + g ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } ) } & { \mathrm { f o r ~ g > \Delta ~ } } \\ { 4 L ( t ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } - g ^ { 2 } ) } & { \mathrm { f o r ~ g \le \Delta ~ } } \end{array} \right. . } \end{array}
\cos ^ { - 1 } [ \mathbf { m } ^ { ( 1 ) } \cdot \mathbf { m } ^ { ( 2 ) } ]
g \approx 0
\mu ,
T = 1 0 ^ { 5 }
X _ { f e r m i o n } = - g \sigma _ { \mu \nu } T _ { f } ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { a } / 2 .
w _ { 1 } ( [ 1 , 2 ] ) > w _ { 1 } ( [ 5 , 6 ] )
F _ { \mathrm { d r a g , m i x } } \approx \frac { \Pi _ { u } + \Pi _ { B } } { f _ { 2 } U } \approx \frac { \epsilon _ { \mathrm { i n j } } } { f _ { 2 } U } .
{ \begin{array} { r l } { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } \cdots a _ { n } } & { = \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( a _ { 1 } + k d ) } \\ & { = \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } d \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } + k \right) = d \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } \right) d \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } + 1 \right) d \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } + 2 \right) \cdots d \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } + ( n - 1 ) \right) } \\ & { = d ^ { n } \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } + k \right) = d ^ { n } { \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } \right) } ^ { \overline { { n } } } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { \mathrm { Q E D } } } & { { } = } & { ( \frac { 1 } { N _ { Z } } \sum _ { n _ { Z } } ^ { N _ { Z } } \big ( \zeta _ { \mathrm { Q E D } } ( Z ) - \zeta _ { \mathrm { Q E D } } ^ { \mathrm { ( f i t ) } } ( Z ) \big ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \end{array}
\chi
v _ { l }
{ \begin{array} { r l } { \cos { \left( { \frac { 2 \pi } { 1 7 } } \right) } } & { = \, - { \frac { 1 } { 1 6 } } \, + \, { \frac { 1 } { 1 6 } } { \sqrt { 1 7 } } \, + \, { \frac { 1 } { 1 6 } } { \sqrt { 3 4 - 2 { \sqrt { 1 7 } } } } } \\ & { \qquad + \, { \frac { 1 } { 8 } } { \sqrt { 1 7 + 3 { \sqrt { 1 7 } } - { \sqrt { 3 4 - 2 { \sqrt { 1 7 } } } } - 2 { \sqrt { 3 4 + 2 { \sqrt { 1 7 } } } } } } } \end{array} }
r = R
\hat { O } = \sum _ { i > j } ^ { N _ { \mathrm { ~ e ~ } } } o ( { \mathbf { r } _ { i } } , { \mathbf { r } _ { j } } )
\langle \, d _ { b } ^ { \phantom { \dagger } } \, d _ { a } ^ { \dagger } \, \rangle _ { i m p } \overset { ! } { = } \frac { 1 } { V _ { B Z } } \, \sum _ { \mathbf { k } } \; \langle \, d _ { \mathbf { k } , a } ^ { \dagger } \, d _ { \mathbf { k } , b } ^ { \phantom { \dagger } } \, \rangle _ { q p } \, .
\gamma ^ { \mu = 0 , 1 , 2 , 3 }
^ { + 3 }

\left( \epsilon _ { 1 } , \ldots , \epsilon _ { n } \right) \mapsto \epsilon _ { 1 } \cdots \epsilon _ { n }
F ( t ) = { \widehat { F } } s i n \omega t
\begin{array} { r l } { \phi _ { k } ^ { \lambda _ { k } } ( y , e _ { i } ) = } & { \ J _ { k } ( y , e _ { i } , u _ { 1 } ^ { * , \lambda _ { 1 } } , u _ { 2 } ^ { * , \lambda _ { 2 } } ) = \ \operatorname* { s u p } _ { u _ { k } \in \Theta _ { k } } E ^ { y , e _ { i } } \biggl [ \int _ { 0 } ^ { T } f _ { k } ( t , Y ( t ) , \alpha ( t ) , u _ { 1 } ( t ) , u _ { 2 } ( t ) ) d t } \\ & { \qquad + g _ { k } ( Y ^ { u _ { 1 } , u _ { 2 } } ( T ) , \alpha ( T ) ) + \lambda _ { k } M _ { k } ( Y ^ { u _ { 1 } , u _ { 2 } } ( T ) , \alpha ( T ) ) \biggr ] } \end{array}
\mathrm { ^ b }

\operatorname { l i } ( n ) = \int _ { 0 } ^ { n } { \frac { d t } { \log t } }
\partial _ { \mu } \rightarrow { \cal { D } } _ { \mu } = \partial _ { \mu } + { \tilde { W } } _ { \mu } + { \tilde { B } } _ { \mu }
Y _ { 0 } = 1 . 4 4 N _ { Z ^ { \prime } } g _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } g _ { * } ^ { - 1 . 5 } \frac { m _ { p l } T _ { R } ^ { 3 } } { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 4 } } .
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathrm { G L } _ { n } ( F ) } \int _ { N _ { n ^ { k - 1 } , k n } ^ { 0 , a } ( F ) } l _ { T } ( \pi ( m ( a ) ) v _ { 0 } ) \chi _ { T } ( \operatorname* { d e t } a ) | \operatorname* { d e t } a | ^ { - \frac { 3 n } { 2 } - 1 } } \\ { \times } & { f _ { \mathcal { W } ( \tau \otimes \chi _ { T } , n , \psi _ { 2 T } ) , s } ^ { 0 } ( \eta t ( 1 , m ( a ) ) u ( - a , 0 , z ) ) \psi ( \mathrm { t r } ( T z ) ) d u d a . } \end{array}
\vert i _ { 1 } , \dots , i _ { M } \rangle

Q = \int _ { \textrm { c e l l } } r ^ { 2 } \rho ( r ) d ^ { 3 } r
g r i d c e l l s . S i n c e o u r f o c u s i s t o t e s t t h e e f f e c t i v e n e s s o f t h e a n i s o t r o p i c g a s - k i n e t i c s c h e m e s i n a n a p p l i c a t i o n l i k e t h e G E M r e c o n n e c t i o n c h a l l e n g e , n o r e s i s t i v e t e r m i s i m p l e m e n t e d i n t h e t e s t s i m u l a t i o n , i . e . ,
\sigma _ { k } ^ { \alpha \beta } = \sum _ { \gamma = 1 } ^ { D } \mathcal { L } ^ { \alpha \gamma } \rho _ { k } ^ { \gamma } \mathcal { R } ^ { \gamma \beta } .
L = \exp ( a \, l _ { 0 } ) \, \exp ( b \, l _ { - } ) ~ .
N ( { \bar { X } } , s ^ { 2 } )
k = \sqrt { k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } }
N _ { T }

r = 0 . 1
\Phi _ { J _ { \mathbf { q } } } ( \mathbf { r } _ { i } , \mathbf { r } _ { j } ) = \sum _ { a , b } ^ { N } \sum _ { \mu , \nu } ^ { N _ { \mathrm { b a s i s } } ^ { J } } g _ { \mu , \nu } ^ { a , b } \Psi _ { a , \mu } ^ { J } ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { q } _ { a } ) \Psi _ { b , \nu } ^ { J } ( \mathbf { r } _ { j } - \mathbf { q } _ { b } ) ,
\mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , \ \eta \in [ 0 , \eta _ { 1 } ] , \ \eta _ { 1 } \in \mathbb { R } ^ { + }
t = \frac { \hat { t } U _ { \infty } } { R _ { 0 } }
- \frac { 1 } { \kappa } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial { t } ^ { 2 } } - \frac { \partial \Phi } { \partial { t } } = D _ { \mathrm { i n t } } ( \mu _ { s } ) + \Delta - \mathcal { T } \sin { \left( \Phi \right) }
A _ { i } ( x ) = - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } c } \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } \sum _ { l = 1 } ^ { 3 } G _ { i l } ( x , x ^ { \prime } ) j _ { l } ( x ^ { \prime } ) ,
\hat { H } _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ } } = \hat { H } _ { \mathrm { ~ Q ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } = \hat { \mathbf { I } } \cdot \mathbf { P } \cdot \hat { \mathbf { I } } + \hat { \mathbf { I } } \cdot \mathbf { A } \cdot \hat { \mathbf { J } } ,
\varepsilon ^ { \mathrm { r e g } } ( x ) = \mathrm { t r } < x | \sqrt { H _ { S } } \exp ( - t H _ { S } ) | x >
\mu m
( 2 5 . 4 . 1 5 8 )
\begin{array} { r l } { \Theta _ { s , t } ( z , w ) } & { = b ( r + \frac { 1 } { 2 } ) ( ( q _ { 1 } + \frac { s } { 2 r + 1 } ) ^ { 2 } + ( q _ { 2 } + \frac { t } { 2 r + 1 } ) ^ { 2 } ) } \\ & { \geq C _ { 1 } ( r + \frac { 1 } { 2 } ) ( ( q _ { 1 } + \frac { s } { 2 r + 1 } ) ^ { 2 } + ( q _ { 1 } - q _ { 2 } + \frac { s - t } { 2 r + 1 } ) ^ { 2 } ) . } \end{array}
{ \widetilde { g } } _ { a b } \equiv { \left[ \begin{array} { l l } { g _ { \mu \nu } + \phi ^ { 2 } A _ { \mu } A _ { \nu } } & { \phi ^ { 2 } A _ { \mu } } \\ { \phi ^ { 2 } A _ { \nu } } & { \phi ^ { 2 } } \end{array} \right] }
n _ { \downarrow }
\mathrm { S U ( 2 ) } / { \mathbb S } ^ { 0 } \cong \mathrm { S O ( 3 ) }
I _ { p } ( x , x _ { i } ) = \int _ { x _ { i } } ^ { x } { d x \sqrt { \Lambda + \varphi ^ { 2 } ( x ) } } \, .
e
T = 7 0
N = s * V
{ \frac { \pi } { 4 } } = { \frac { 3 } { 4 } } \times { \frac { 5 } { 4 } } \times { \frac { 7 } { 8 } } \times { \frac { 1 1 } { 1 2 } } \times { \frac { 1 3 } { 1 2 } } \times { \frac { 1 7 } { 1 6 } } \times { \frac { 1 9 } { 2 0 } } \times { \frac { 2 3 } { 2 4 } } \times { \frac { 2 9 } { 2 8 } } \times { \frac { 3 1 } { 3 2 } } \times \cdots
k
N = 3 0


E = A _ { x x } x _ { 0 } + A _ { x y } y _ { 0 } + B _ { x } ,

T
\Delta _ { 2 }
\mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { \ell ^ { \prime } } \nabla T _ { m - 1 } ^ { ( i ) }
h
| S , + 1 / 2 \rangle \, \rightarrow \, | D , + 5 / 2 \rangle


d
\begin{array} { r l } & { ( \phi _ { B _ { r } } ^ { - } ) ^ { - 1 } \left( \fint _ { B _ { r } } \phi _ { B _ { r } } ^ { + } \left( \left| \frac { \mathfrak { u } _ { r } ^ { \varphi } - \textnormal { m e d } ( u , B _ { r } ) } { r } \right| \right) \, d x \right) \leq C ( \varphi _ { B _ { r } } ^ { - } ) ^ { - 1 } \left( \fint _ { B _ { r } } \varphi _ { B _ { r } } ^ { - } ( | \nabla u | ) \, d x \right) + C \sigma , } \\ & { \int _ { B _ { r } } \varphi _ { B _ { r } } ^ { + } \left( \left| \frac { \mathfrak { u } _ { r } ^ { \varphi } - \textnormal { m e d } ( u , B _ { r } ) } { r } \right| \right) \, d x \leq C \int _ { B _ { r } } \left( \varphi _ { B _ { r } } ^ { - } ( | \nabla u | ) + \varphi _ { B _ { r } } ^ { + } \left( \left| \frac { u - \textnormal { m e d } ( u , B _ { r } ) } { r } \right| \wedge \sigma \right) \right) \, d x . } \end{array}
7 i
\lambda , \gamma
K
\iota

C > 0
\hat { M } _ { \mathrm { s o l } } ^ { - 1 } ( k ) = \left( \begin{array} { l } { - \frac { c _ { k _ { 0 } } e ^ { - \theta _ { 3 1 } ( k _ { 0 } ) } } { \Delta _ { 1 1 } ( k _ { 0 } ) \Delta _ { 3 3 } ^ { - 1 } ( k _ { 0 } ) ( k - k _ { 0 } ) } V + O ( 1 ) } \\ { O ( 1 ) } \\ { V + O ( k - k _ { 0 } ) } \end{array} \right) \qquad \mathrm { a s ~ k ~ \to ~ k _ 0 ~ } ,
\pi _ { z } ( q ^ { d } ) ( u _ { j } \otimes z ^ { n } ) = q ^ { n } u _ { j } \otimes z ^ { n }
\partial _ { U } \left( U ^ { 8 } \Big ( 1 - { \frac { U _ { 0 } ^ { 7 } } { U ^ { 7 } } } \Big ) \partial _ { U } \phi \right) + \left( { \frac { c g _ { Y M } ^ { 2 } N \omega ^ { 2 } U } { 1 - U _ { 0 } ^ { 7 } / U ^ { 7 } } } - \ell ( \ell + 7 ) U ^ { 6 } \right) \phi = 0 \, .
{ \overline { { Z } } } _ { 1 }
( { \pmb u } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) , { \pmb \pi } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) )
\varPsi ( x , t ) = ( \varPsi ^ { 1 } ( x , t ) , \cdots , \varPsi ^ { n } ( x , t ) )
\theta _ { 1 } = \theta _ { \mathrm { l o c k } } ( t )
\mu _ { \mathrm { N S L } } \gg 1
\mathcal { C } ( X ) = a _ { 1 }
\simeq 5 1 2 5
\dotsb { \overset { \partial _ { n + 1 } } { \longrightarrow \, } } C _ { n } { \overset { \partial _ { n } } { \longrightarrow \, } } C _ { n - 1 } { \overset { \partial _ { n - 1 } } { \longrightarrow \, } } \dotsb { \overset { \partial _ { 2 } } { \longrightarrow \, } } C _ { 1 } { \overset { \partial _ { 1 } } { \longrightarrow \, } } C _ { 0 } { \overset { \partial _ { 0 } } { \longrightarrow \, } } 0
\chi _ { y y y } ^ { ( 2 ) } / \chi _ { x x z } ^ { ( 2 ) } = 8 . 4
d k _ { i } = { \frac { d k _ { i } ^ { + } d ^ { 2 } k _ { i \perp } } { 1 6 \pi ^ { 3 } k _ { i } ^ { + } } } \; .
- h _ { 2 } ^ { c + } = \frac { \gamma _ { 2 } } { 2 - \gamma _ { 2 } }
[ r _ { 1 2 } , r _ { 1 3 } ] + [ r _ { 1 2 } , r _ { 2 3 } ] + [ r _ { 1 3 } , r _ { 2 3 } ] = 0 .

\sigma _ { 0 }
R = 0 . 1
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } p \Delta p } & { = - \| \nabla p \| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } p \kappa u _ { \tau } ^ { 2 } + 2 \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } p \tau \cdot \nabla \left( ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } \right) + { \mathrm { R a } } \int _ { \gamma ^ { - } } p n _ { 2 } } \end{array}
\rho
a
\varepsilon _ { c r } \left( t \right) = \varepsilon _ { c r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) + \varepsilon _ { c r } ^ { \left( \mathrm { C C P } \right) } \left( t \right) ,
\lambda \to 0
\tau ^ { \sigma } = 1 / ( \rho ^ { A } / \theta ^ { \mathrm { { A } } } + \rho ^ { B } / \theta ^ { \mathrm { { B } } } )
\begin{array} { r l r } { \vartheta ( \tau , \phi ) } & { { } = } & { \arctan \left[ i \left( \sec \phi \; - \frac { } { } \tan \phi \; e ^ { i \tau } \right) \right] } \end{array}
\tilde { x } _ { T } = a x _ { T }
Q _ { e , \mathrm { s t o c h a s t i c } }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { 1 } { r } \partial _ { r } \left[ r \partial _ { r } \left( r \delta B _ { r } \right) \right] + \frac { \partial _ { \theta } ^ { 2 } ( r \delta B _ { r } ) } { r ^ { 2 } } + \partial _ { z } ^ { 2 } ( r \delta B _ { r } ) - \frac { \partial _ { t } ^ { 2 } ( r \delta B _ { r } ) } { c ^ { 2 } } } & { = - \frac { 4 \pi r } { c } \left( \frac { \partial _ { \theta } \delta J _ { z } } { r } - \partial _ { z } \delta J _ { \theta } \right) = } \\ & { = \frac { 4 \pi \mathrm { i } r } { k _ { \theta } c } \left( \frac { \partial _ { \theta } ^ { 2 } \delta J _ { z } } { r ^ { 2 } } + \partial _ { z } ^ { 2 } \delta J _ { z } \right) . } \end{array} } \end{array}
P
{ \hat { A } } ^ { - 1 }
^ { b } \dag
-
\Sigma ^ { + }
\phi _ { 1 i }
\langle \cdot \mid \cdot \rangle : \mathcal { F } \times \mathcal { E } \to \mathbb { R } .
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { L } d x \int _ { 0 } ^ { x } d x _ { 1 } \rho ( x _ { 1 } , t ) = \int _ { 0 } ^ { L } d x ( L - x ) \rho ( x , t ) } \end{array}
{ \bf F } _ { 2 } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } )
[ A ] = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 , 1 } } & { a _ { 1 , 2 } } & { \ldots } & { a _ { 1 , n } } \\ { a _ { 2 , 1 } } & { a _ { 2 , 2 } } & { \ldots } & { a _ { 2 , n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m , 1 } } & { a _ { m , 2 } } & { \ldots } & { a _ { m , n } } \end{array} \right] }

K = 2 . 8
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } P ( X , t ) } & { { } = } & { \sum _ { \rho = \pm 1 } ^ { \pm r } \Big [ W _ { \rho } ( X - \nu _ { \mathrm { X } \rho } ) \; P ( X - \nu _ { \mathrm { X } \rho } , t ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { f _ { n } ( x + y ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } f _ { k } ( x ) f _ { n - k } ( y ) } \\ { f _ { n } ( 2 x ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } f _ { k } ( x ) f _ { n - k } ( x ) } \\ { x n f _ { n } ( x + y ) } & { = ( x + y ) \sum _ { k = 0 } ^ { n } k f _ { k } ( x ) f _ { n - k } ( y ) } \\ { { \frac { ( x + y ) f _ { n } ( x + y + t n ) } { x + y + t n } } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { x f _ { k } ( x + t k ) } { x + t k } } { \frac { y f _ { n - k } ( y + t ( n - k ) ) } { y + t ( n - k ) } } . } \end{array} }
e ^ { - } + D ^ { 0 ^ { * } } \rightarrow D ^ { - ^ { * } } , e ^ { - } + D ^ { - ^ { * } } \rightarrow 2 e ^ { - } + D ^ { 0 ^ { * } } .
( 5 . 6 0 \pm 2 . 2 0 ) \
\left( \begin{array} { c } { { \phi } } \\ { { \omega } } \\ { { J / \psi } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { a _ { V } - b _ { V } } } & { { c _ { V } - d _ { V } } } & { { - \sin \alpha _ { V } \cos ( \phi _ { V } - \theta _ { V } ) } } \\ { { - c _ { V } - d _ { V } } } & { { a _ { V } + b _ { V } } } & { { - \sin \alpha _ { V } \sin ( \phi _ { V } - \theta _ { V } ) } } \\ { { \sin \alpha _ { V } \cos \phi _ { V } } } & { { \sin \alpha _ { V } \sin \phi _ { V } } } & { { \cos \alpha _ { V } } } \end{array} \right) ~ \left( \begin{array} { c } { { \omega _ { 0 } } } \\ { { \omega _ { 8 } } } \\ { { \psi _ { 0 } } } \end{array} \right) ,
w \to 1
^ { 1 }
\int g h d v
z > 0
N ^ { t } ( A \, Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } ) = N ^ { t } ( A ) \, Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } + A \, { \frac { a _ { 1 } ( a _ { 1 } - 1 ) } { 2 } } \, Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } - 1 } \, .
S _ { p q } ( t , \omega _ { j + p - q } , \epsilon _ { j } )
\alpha = { e ^ { 2 } }
H _ { p }

j \neq i
\frac { d R _ { f } ( t , c , r ) } { d t } = \beta i _ { d e g } ,
M \times \, ^ { \prime \prime } 0 \; 0 \; 1 \; 1 \; 1 \; 1 \; 1 \; 0 \, ^ { \prime \prime } = M \times ( 2 ^ { 5 } + 2 ^ { 4 } + 2 ^ { 3 } + 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 1 } ) = M \times 6 2
\tilde { B } _ { ( \ell _ { 3 } m _ { 3 } n _ { 3 } ) ( \ell _ { 4 } m _ { 4 } n _ { 4 } ) ( \ell _ { 5 } m _ { 5 } n _ { 5 } ) }
L _ { 1 } = \theta _ { \hat { c } } ^ { 3 } - { \hat { c } } \left( \theta _ { \hat { c } } ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } \theta _ { \hat { c } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \theta _ { \hat { c } } \right) - \frac { 1 } { 4 } \theta _ { \hat { c } } .
\begin{array} { r } { \left( \vec { k } _ { \pm } \cdot \vec { r } \right) \big | _ { z = 0 } = \left( - \vec { k } _ { \pm } \cdot \vec { r } \right) \big | _ { z = 0 } = \left( \vec { k } _ { \pm } ^ { \prime } \cdot \vec { r } \right) \big | _ { z = 0 } \, , } \\ { \left( - \vec { k } _ { \pm } ^ { \prime } \cdot \vec { r } \right) \big | _ { z = 0 } = \left( \vec { k } _ { \pm } ^ { \prime } \cdot \vec { r } \right) \big | _ { z = 0 } = \left( - \vec { k } _ { \pm } \cdot \vec { r } \right) \big | _ { z = 0 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathsf { H } _ { \tau } ^ { \star } \left[ \mathsf { X } \right] } & { { } = } \end{array}
4 0 0
\begin{array} { r l } { v _ { 1 } } & { = ( u _ { 1 } , u _ { 1 } ) + \lambda ( { \mathbf { 0 } } , { \mathbf { 1 } } ) , } \\ { v _ { 2 } } & { = ( x _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 2 } , u _ { 2 } , u _ { 2 } ) + \lambda ( { \mathbf { 1 } } , { \mathbf { 0 } } , { \mathbf { 1 } } , { \mathbf { 2 } } , \mathbf { 3 } ) , } \\ { v _ { 3 } } & { = ( u _ { 3 } , u _ { 3 } , u _ { 3 } , u _ { 3 } ) + \lambda ( { \mathbf { 0 } } , { \mathbf { 2 } } , { \mathbf { 4 } } , \mathbf { 6 } ) . } \end{array}
\Delta ^ { \ell + 1 }
| f | = k \frac { q q ^ { \prime } } { r ^ { 2 } }
1 - 2
\begin{array} { r l r l } { \Delta _ { x } G ( x , y ) + k ^ { 2 } G ( x , y ) } & { = - \delta ( x - y ) } & & { \mathrm { ~ i n ~ } \mathbb { R } ^ { 2 } \backslash \Gamma _ { 0 } , } \\ { G ( x , y ) | _ { + } = G ( x , y ) | _ { - } , \partial _ { x _ { 2 } } G ( x , y ) | _ { + } } & { = \partial _ { x _ { 2 } } G ( x , y ) | _ { - } } & & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 0 } , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { | x | \to \infty } \left( \frac { \partial G ( x , y ) } { \partial | x | } - \mathrm { i } k G ( x , y ) \right) } & { = 0 , } & & { \mathrm { ~ u n i f o r m l y ~ f o r ~ a l l ~ } \frac { x } { | x | } \in U _ { 0 } \mathrm { ~ a n d ~ } \frac { x } { | x | } \in \mathbb { R } ^ { 2 } \backslash \overline { { U } } _ { 0 } , } \end{array}

0 . 3 0 7
N
h _ { 2 , i j } ^ { A } = h _ { 2 , i j } - \delta _ { i j } h _ { 2 , k k } / 3

1 0 . 7
\frac { \partial f } { \partial t } + \nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot \Big ( f \frac { d \boldsymbol { x } } { d t } \Big ) + \nabla _ { \boldsymbol { v } } \cdot \Big ( f \frac { d \boldsymbol { v } } { d t } \Big ) + \partial _ { \omega } \Big ( f \frac { d \omega } { d t } \Big ) + \partial _ { \theta } \Big ( f \frac { d \theta } { d t } \Big ) + \partial _ { r } \Big ( f \frac { d r } { d t } \Big ) = C ( f ) ,
n \widehat T _ { n } = \alpha _ { - n } ^ { 1 } \alpha _ { n } ^ { 1 } - \alpha _ { - n } ^ { 0 } \alpha _ { n } ^ { 0 } = \alpha _ { - n } ^ { + } \alpha _ { n } ^ { - } + \alpha _ { - n } ^ { - } \alpha _ { n } ^ { + } \ .

\begin{array} { r } { \Delta \Phi = k _ { \mathrm { e f f } } a T ^ { 2 } } \end{array}
L ( \hat { y } , y ) = \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( \hat { y } _ { t } - y _ { t } ) ^ { 2 }
\{ / \}
\mathbb { M }

\gamma
\rho _ { \mathrm { t o t } } = - p _ { \mathrm { t o t } } ^ { r } = \rho _ { \lambda } + \rho _ { E }
P 1
\frac { \partial c _ { 2 } } { \partial \zeta } = - l \nu _ { 2 } c _ { 1 } - l \nu _ { 3 } c _ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ \zeta = 0
\alpha < 1
5 . 5 8 5 1 - 0 . 0 1 7 0 2 3 \mathrm { i }
\mathbf t
U _ { \mathrm { s u r f } } \propto \left\{ \begin{array} { r l r } { 4 \pi R L + 2 \pi R _ { \mathrm { n e c k } } L _ { \mathrm { n e c k } } } & { , } & { \mathrm { C y l i n d e r } } \\ { 8 \pi R ^ { 2 } + 2 \pi R _ { \mathrm { n e c k } } L _ { \mathrm { n e c k } } } & { , } & { \mathrm { S p h e r e } } \\ { 1 6 \pi R ^ { 2 } + 2 \pi R _ { \mathrm { n e c k } } L _ { \mathrm { n e c k } } } & { , } & { \mathrm { V e s i c l e } } \end{array} \right.

\tau ^ { \Omega }
\Delta M _ { F } \equiv M _ { F } - M _ { F 0 }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \Tilde { \nu } + U _ { j } \partial _ { j } \Tilde { \nu } = c _ { b 1 } ( 1 - f _ { t 2 } ) \Tilde { S } \Tilde { \nu } - \left( c _ { w 1 } f _ { w } - \frac { c _ { b 1 } } { \kappa ^ { 2 } } f _ { t 2 } \right) \left( \frac { \Tilde { \nu } } { d } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \sigma } \Big ( \partial _ { j } \big ( \nu + \Tilde { \nu } \big ) \partial _ { j } \Tilde { \nu } \Big ) + c _ { b 2 } \partial _ { i } \Tilde { \nu } \partial _ { i } \Tilde { \nu } } \end{array}
G _ { F }
A \ne B
^ \mathsection
\frac { 1 } { 3 }
\mathbf { u } = ( u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } )
{ \bf v } = { \bf u } _ { \sigma } + { \bf v } _ { \sigma } ^ { \prime }
\omega _ { B A E } ^ { 2 } = ( 7 / 4 + \tau ) \upsilon _ { i } ^ { 2 } / R _ { 0 } ^ { 2 }
\mathrm { M } _ { \mathrm { W } } { > } 8 . 0
\hat { H } \, | \Psi ( r , R ) \rangle = \mathcal { E } \, | \Psi ( r , R ) \rangle
\lambda _ { 0 }
G l ( 3 , \mathbb R )
\frac { n _ { B } } { s } ( \vec { x } , t _ { c } ) = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 \pi \sigma _ { c } } \frac { n _ { f } } { s } \frac { { \vec { { \cal H } } } _ { Y } \cdot \vec { \nabla } \times { \vec { { \cal H } } } _ { Y } } { \Gamma + \Gamma _ { { \cal H } } } \frac { \Gamma M _ { 0 } } { T _ { c } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { N ( t ) \Big | _ { t = - \infty } } & { { } = } & { - N _ { 0 } , } \\ { P ( t ) \Big | _ { t = - \infty } } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
> 4
K = 5
ule { 0 pt } { 10 pt } ^ { * } d B _ { 2 } ) + m ^ { I } d \tilde { A } _ { I } - e _ { I } d A ^ { I } = 0 \, .
\hat { A }

\alpha ( \rho )
A = \left[ \begin{array} { c c } { { - \i s } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \i s } } \end{array} \right] \, ,
\Re ( g _ { 0 } ) \geq | g _ { 1 } | + | g _ { 2 } | + | g _ { 3 } | + | g _ { 4 } |
P _ { \ell } ( 1 , \Delta t ) , P _ { \ell } ( 0 , \Delta t )
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { i } \varphi ) ( \partial _ { i } \varphi ) - \sqrt { 2 } i \phi ^ { \dagger } \partial _ { t } \phi - \chi ^ { \dagger } \sigma ^ { i } \partial _ { i } \phi } \\ { + \phi ^ { \dagger } \sigma ^ { i } \partial _ { i } \chi - g \varphi ( \chi ^ { \dagger } \phi + \phi ^ { \dagger } \chi ) } \end{array}
m u
E _ { n } ^ { A _ { 1 } . . . A _ { n } } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ; \Gamma ) = \sum _ { m _ { 1 } . . . m _ { n } } \int d x E _ { n | m _ { 1 } . . . m _ { n } } ^ { A _ { 1 } . . . A _ { n } } ( x , \Gamma ( x ) , \partial _ { \mu } \Gamma ( x ) , . . . ) \prod _ { k = 1 } ^ { n } ( \partial _ { \mu } ) ^ { m _ { k } } \delta ( x - x _ { k } ) ,
p \mu p
\Gamma ^ { \prime }
0 = \psi _ { h , Y X } ( v ) = \psi _ { h , X Y } ( v )
\begin{array} { r l r } { \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) } & { = } & { \frac { e ^ { - \beta \hbar \omega } - 1 } { e ^ { - \beta \hbar \omega } + 1 } \tilde { C } ^ { \prime } ( \omega ) } \\ & { = } & { \frac { e ^ { - \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } } - e ^ { \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } } } { e ^ { - \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } } + e ^ { \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } } } \tilde { C } ^ { \prime } ( \omega ) } \\ & { = } & { - \operatorname { t a n h } \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \tilde { C } ^ { \prime } ( \omega ) , } \end{array}
\lambda = \exp ( i k a _ { L } )
5 / 2
i , j
\varrho _ { J } ( { \cal R } ( I _ { 0 } ) ) \subset { \cal R } ( I _ { 0 } ) , \qquad I _ { 0 } \in { \cal J } _ { \zeta } , \qquad I \subset I _ { 0 } ,
D
u _ { 4 } ^ { ( v K d V ) } = 6 \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 \mathrm { ~ l ~ n ~ } ( t ) ) \right] ,
L ^ { \infty }
E _ { i }
\mathcal { F } = f _ { \mathrm { a s p } } ^ { 2 } + f _ { \mathrm { m i n r } } ^ { 2 } + f _ { \mathrm { b a l l } } ^ { 2 } .
H = - J \, \vec { Q } _ { i } \vec { Q } _ { j }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathcal { G } } ^ { i } } & { = } & { \frac { 1 } { \gamma } \left( \partial _ { a } \tilde { \Pi } ^ { a i } + \epsilon ^ { i } _ { j k } A _ { a } ^ { j } \tilde { \Pi } ^ { a k } \right) , } \\ { \tilde { \mathcal { D } } _ { a } } & { : = } & { \frac { 1 } { \gamma } \left( 2 \tilde { \Pi } ^ { b i } \partial _ { [ a } A _ { b ] i } - A _ { a i } \partial _ { b } \tilde { \Pi } ^ { b i } \right) , } \\ { \tilde { \tilde { \mathcal { H } } } } & { : = } & { \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \epsilon _ { i j k } \tilde { \Pi } ^ { a i } \tilde { \Pi } ^ { b j } \left[ F _ { a b } ^ { k } + ( \sigma \gamma ^ { 2 } - 1 ) R _ { a b } ^ { k } \right] } \\ & { } & { + 2 \sigma | \operatorname* { d e t } ( \tilde { \Pi } ^ { a i } ) | \Lambda . } \end{array}
C _ { k } = C _ { S } = 0 . 0 9
^ { 1 , 2 , * }
\Gamma _ { k } \equiv I _ { 0 } ( b _ { k } ) \exp ( - b _ { k } )
1 m

- \pi / 2 \leq a z i m u t h , a l t i t u d e \leq \pi / 2
\begin{array} { r } { \mathcal { T } _ { 1 , D } ^ { - 1 } [ f ] ( t , z , 0 ) = \mathcal { T } _ { 1 , D } ^ { - 1 } [ f ] ( t , z , 1 ) } \end{array}
\frac { \partial } { \partial \tau } \bigg ( \frac { \overrightarrow { Q } } { J } \bigg ) + \frac { \partial \hat { F } } { \partial \xi } + \frac { \partial \hat { G } } { \partial \eta } = \frac { 1 } { R e } \bigg [ \frac { \partial \hat { F _ { \nu } } } { \partial \xi } + \frac { \partial \hat { G _ { \nu } } } { \partial \eta } \bigg ]
a = N - M
p _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = 2 ( 1 + 3 \epsilon ) \langle q \rangle / N ^ { 2 }
\hat { \rho }
n
X ( u , v ) = Q _ { + } ( u + v ) \tilde { Q } _ { + } ( u - v ) + Q _ { - } ( u + v ) \tilde { Q } _ { - } ( u - v )
\mathbf { I } = \sum \mathbf { m _ { j } } \mathbf { r _ { j } } ^ { 2 }
R _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ n ~ e ~ r ~ } } < R _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ e ~ r ~ } }
T ^ { * }
\supseteqq
C _ { e }
, s i n c e t h e C a u c h y r e s i d u e s t h e o r e m ( ) , w i t h t h e c o n t o u r
, w i t h
\begin{array} { r } { \cos ( \theta _ { c } ) = \frac { 3 } { 2 } \frac { \phi _ { s } } { \phi _ { 0 } } \left( 1 - \frac { \phi _ { s } ^ { 2 } } { 3 \phi _ { 0 } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\Delta r
R = | E _ { + } | / | E _ { - } | \approx \sqrt { \Lambda _ { 0 } } / \left( \frac { \Lambda _ { 0 } } { L } \right) = \frac { L } { \sqrt { \Lambda _ { 0 } } }
\vec { v }
q _ { \mu } ^ { ( \pm ) } = \frac { 1 } { 2 } [ \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \psi \pm \psi ^ { T } \gamma _ { \mu } ^ { T } \bar { \psi } ^ { T } ] ,
Y
\partial _ { \hat { x } } [ ( \hat { x } ^ { 2 } - 1 ) ( \hat { x } ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) \partial _ { \hat { x } } \hat { n } ( \hat { x } ) ] - 2 m \zeta \partial _ { \hat { x } } \hat { n } ( \hat { x } ) + 2 ( \hat { x } ^ { 2 } - \beta _ { D } ^ { 2 } ) \hat { n } ( \hat { x } ) = 0 ,
\mathrm { R _ { a } } = 1 . 1
f _ { j }
\mathbb { P } ^ { \xi } \left[ \cdot | \psi ( t ) = \eta \right]
- \sum _ { \omega } \int _ { 1 - \epsilon } ^ { 1 } \frac { d s } { 2 s } G _ { \omega } ( s ^ { 3 } \tilde { t } ) \stackrel { t \rightarrow t _ { c } } { \sim } - \sum _ { \omega } \mathrm { C a t } _ { \omega - 1 } \frac { M _ { T , c } I ( t _ { c } ) ^ { \omega - 1 } L ( t _ { c } ) ^ { \omega } } { ( 2 M _ { T , c } K ) ^ { 2 \omega - 1 } } \int _ { 1 - \epsilon } ^ { 1 } \frac { d s } { 2 s } ( 1 - \frac { s ^ { 3 } \tilde { t } } { t _ { c } } ) ^ { 1 / 2 - \omega } \mathrm { ~ . }
M _ { \mathrm { { r e s } } } ( t , \tau )
5 . 6 \%
j _ { k } = j _ { k } ( x , \varphi _ { k } ^ { c l } ) \qquad j _ { k } ( x , 0 ) = 0
n - 4
_ 4
k \geq \frac { 3 } { 2 }
\tilde { \omega }
b = 4
1 ^ { \circ }
E _ { x }
d x
C = \mathbf { C a t }
\begin{array} { r } { g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \Gamma ( x _ { 1 } ^ { \prime } = x _ { 1 } , x _ { 2 } ^ { \prime } = x _ { 2 } ; x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \, , } \end{array}
V ( \varphi ) \, = \, - V _ { 0 } e ^ { - \sqrt { \frac { 2 } { p } } ( m _ { p } ) ^ { - 1 } \varphi } \, ,
\nu = 3
> 2
\pi
1

\varepsilon
\prod _ { \mu = 0 } ^ { ( k - 1 ) / 2 } S U ( V _ { \mu } )
E _ { T }
\sqrt { x y z } = \sqrt { x } \sqrt { y } \sqrt { z }

\cos \theta _ { \textrm { s h o w e r } } > 0 . 9
K ^ { u }
\mathcal { T } _ { \textrm { L I } }
M _ { \sigma , 0 } ^ { 2 } = m _ { \sigma } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + 3 \lambda \nu ^ { 2 } ,
0 . 0 1 9
\begin{array} { r l r } { 2 . } & { { } } & { \mathrm { ~ D ~ i ~ m ~ e ~ n ~ s ~ i ~ o ~ n ~ a ~ l ~ r ~ e ~ g ~ u ~ l ~ a ~ r ~ i ~ z ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ : ~ } } \end{array}
\gnsim
_ 2
\epsilon _ { 0 }
x < 0
\begin{array} { l c c c c } { { } } & { { g g } } & { { q g } } & { { g q } } & { { q q , q \bar { q } , \bar { q } \bar { q } } } \\ { { Z + 4 \mathrm { j e t } } } & { { 3 } } & { { 2 0 . 5 } } & { { 2 0 . 5 } } & { { 5 6 } } \\ { { W + 4 \mathrm { j e t } } } & { { 2 . 5 } } & { { 2 4 } } & { { 2 4 } } & { { 4 9 . 5 . } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r c l } { { f ( z _ { 0 } + \tau ) } } & { { = } } & { { \exp [ - 2 \pi \sqrt { - 1 } ( n \tau / 2 + 1 / 2 + n z _ { 0 } ) ] f ( z _ { 0 } ) , } } \\ { { f ( z _ { 0 } + 1 ) } } & { { = } } & { { ( - 1 ) ^ { n } f ( z _ { 0 } ) . } } \end{array} \right.
\chi _ { e }
\frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 2 } } - 2 \log { \left( 1 + \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 2 } } \right) } = 0 \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ } \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 2 } } = 2 . 5 1 2 8 6 = \beta ^ { * } .
1 . 2 l _ { \mathrm { b } }
( x , y )
\begin{array} { r l } { S } & { { } = { \frac { p \times S _ { u } + ( 1 - p ) \times S _ { d } } { 1 + r } } } \\ { \Rightarrow p } & { { } = { \frac { ( 1 + r ) - d } { u - d } } } \end{array}
- \frac { \partial \langle P \rangle } { \partial x } = \frac { \partial } { \partial y } \left( \mu \frac { \partial u _ { f } } { \partial y } - \rho \langle u _ { f } ^ { \prime } v _ { f } ^ { \prime } \rangle - m _ { p } \langle n _ { d } \rangle \langle u _ { p } ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } \rangle \right)
f
\begin{array} { r l } { f _ { n + 2 } ( t ) } & { \leqslant C \sqrt t \int _ { 0 } ^ { t } d r \sqrt { r } \int _ { 0 } ^ { r } d s \frac { f _ { n } ( s ) } { \sqrt { r ( t - r ) } \sqrt { s ( r - s ) } } } \\ & { = C \sqrt t \int _ { 0 } ^ { t } d s \frac { f _ { n } ( s ) } { \sqrt { s } } \int _ { s } ^ { t } \frac { d r } { \sqrt { t - r } \sqrt { r - s } } } \\ & { = C \sqrt { t } \int _ { 0 } ^ { t } d s \frac { f _ { n } ( s ) } { \sqrt { s } } , } \end{array}
\langle W \rangle = \exp [ - \rho A ( 1 - \cos ( 2 \pi / 3 ) ) ] = \exp ( - 3 \rho A / 2 ) .
y ( x )
\langle \tilde { Z } ^ { \{ i \} } ( \nu , z _ { \mathrm { m p } } , 1 ) \rangle
\Delta y
| \omega | D / U _ { B } \in [ 0 , 0 . 0 1 5 ]
\boldsymbol { \kappa } = \pm ( 4 + 4 \sin ( 2 \pi s - t ) \mathbf { d } _ { 2 }
N
\gamma _ { \textrm { f i t } } = 1 . 2 4 \pm 0 . 0 2
F _ { \pm } = d \omega _ { \pm } - \omega _ { \pm } \wedge \omega _ { \pm } .
1 + \varphi ^ { 2 } ( \infty ) + g \Sigma ( \infty ) = 0
\sigma _ { p } ^ { 2 } = \left( { \frac { \hbar n \pi } { L } } \right) ^ { 2 } .
D
{ \pmb u } ( { \pmb x } ) = { \pmb u } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
y _ { i }
\left( - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } - \frac { 2 } { x } \, \frac { d } { d x } \right) u ^ { ( 0 ) } ( x ) = 0 .
\begin{array} { r l } { a _ { j } } & { = \mathinner { \langle { \hat { \sigma } _ { e e } ^ { j } } \rangle } , b _ { j } = \mathinner { \langle { \hat { \sigma } _ { f f } ^ { j } } \rangle } , c _ { j } = \mathinner { \langle { \hat { \sigma } _ { g g } ^ { j } } \rangle } , } \\ { e _ { j l } } & { = \mathinner { \langle { \hat { \sigma } _ { e e } ^ { j } \hat { \sigma } _ { e e } ^ { l } } \rangle } , f _ { j l } = \mathinner { \langle { \hat { \sigma } _ { e e } ^ { j } \hat { \sigma } _ { f f } ^ { l } } \rangle } , g _ { j l } = \mathinner { \langle { \hat { \sigma } _ { e e } ^ { j } \hat { \sigma } _ { g g } ^ { l } } \rangle } , } \\ { q _ { j l } } & { = \mathinner { \langle { \hat { \sigma } _ { e f } ^ { j } \hat { \sigma } _ { f e } ^ { l } } \rangle } , p _ { j l } = \mathinner { \langle { \hat { \sigma } _ { e g } ^ { j } \hat { \sigma } _ { g e } ^ { l } } \rangle } , r _ { j l } = \mathinner { \langle { \hat { \sigma } _ { e h } ^ { j } \hat { \sigma } _ { h e } ^ { l } } \rangle } . } \end{array}
\hat { h } _ { \mathrm { B ; m o l } } ^ { ( k ) }
a ( x ) = { \frac { a _ { 0 } x ^ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } + { \frac { a _ { 1 } x ^ { 1 } } { \mu _ { 1 } } } + \cdots
\pm
0 . 6 \; \lambda
M _ { i } = ( n _ { i } \Delta x ^ { 3 } / N _ { p } ) m _ { i }
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \\ & { } & { \times [ \epsilon _ { j } l _ { i } \epsilon _ { i } ] _ { \sigma _ { 1 } } \chi _ { \sigma _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) , } \end{array}
G _ { l } = G _ { l } ^ { \dagger }
\psi _ { 1 } ( x , t ) = \sum _ { n } a _ { n } \phi _ { n } ( x ) \mathrm { e } ^ { - i \epsilon _ { n } t } , \quad \psi _ { 2 } ( x , t ) = \sum _ { n } b _ { n } \phi _ { n } ( x ) \mathrm { e } ^ { i \epsilon _ { n } t } ,
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } ( H _ { k } - H ) ^ { 2 } } & { = } & { \mathbb { E } ( 1 _ { A \times \mathcal { W } \times \mathcal { Z } } - H _ { k } ) ^ { 2 } - \mathbb { E } ( 1 _ { A \times \mathcal { W } \times \mathcal { Z } } - H ) ^ { 2 } } \\ & { \le } & { \mathbb { E } ^ { k } ( 1 _ { A \times \mathcal { W } \times \mathcal { Z } } - H _ { k } ) ^ { 2 } + \varepsilon - \mathbb { E } ( 1 _ { A \times \mathcal { W } \times \mathcal { Z } } - H ) ^ { 2 } } \\ & { \le } & { \mathbb { E } ^ { k } ( 1 _ { A \times \mathcal { W } \times \mathcal { Z } } - H ) ^ { 2 } + \varepsilon - \mathbb { E } ( 1 _ { A \times \mathcal { W } \times \mathcal { Z } } - H ) ^ { 2 } } \\ & { \le } & { \mathbb { E } ( 1 _ { A \times \mathcal { W } \times \mathcal { Z } } - H ) ^ { 2 } + 2 \varepsilon - \mathbb { E } ( 1 _ { A \times \mathcal { W } \times \mathcal { Z } } - H ) ^ { 2 } = 2 \varepsilon \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } k \ge k _ { 0 } , } \end{array}
\omega _ { 1 } ( q ) = \sqrt { C _ { 2 } ( q ) / C _ { 0 } ( q ) } = \omega _ { p } / \sqrt { C _ { 0 } ( q ) }
L _ { 2 }
\Gamma
L _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { F } _ { l , \infty } ( { r } _ { [ l , \infty ] } ) = } & { \gamma ^ { l - 1 } r _ { l } + \tilde { \rho } _ { l + 1 } ^ { s _ { [ 1 , l - 1 ] } } \Big ( \gamma ^ { l } r _ { l + 1 } + \ldots } \\ & { + \tilde { \rho } _ { k } ^ { s _ { [ 1 , k - 2 ] } } \Big ( \mathbb { F } _ { [ k , \infty ] } ( { r } _ { [ k , \infty ] } ) \Big ) \Big ) , \ \forall k \ge l + 1 . } \end{array}
T
N / N _ { 0 } \approx 1 0 ^ { - 4 8 }
\alpha _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
j _ { c } = j _ { c } ( T , B ) = j _ { c 0 } ( 1 - T / T _ { c } ) ( B _ { 0 } / ( B + B _ { 0 } ) )
t ^ { \prime } = \cosh \beta \ t - \sinh \beta \ y \ , \ \ \ \ \ \ y ^ { \prime } = - \sinh \b \ t + \cosh \beta \ y \ ,
\ell
\operatorname { t a n h } \! { 2 g ( \vec { k } ) } = - \, { \frac { 6 \lambda I + 6 \lambda { \phi _ { 0 } } ^ { 2 } } { { \omega ( k ) } ^ { 2 } + 6 \lambda I + 6 \lambda { \phi _ { 0 } } ^ { 2 } } } .
E _ { 0 }

U _ { F } ( \rho , \phi ) = \frac { e ^ { j \frac { k } { 2 f } \rho ^ { 2 } } } { j \lambda f } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } U _ { L } ( r , \theta ) e ^ { - j 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta
\hat { u } _ { k } ( x ) = h _ { k } ^ { 0 } + \sum _ { l = 1 } ^ { L } h _ { k } ^ { l } \phi ^ { l } ( x ) , \forall x \in \Omega
P
n _ { c }
s _ { ( 2 ) } - s _ { ( 1 ) } , . . . , s _ { ( m + 1 ) } - s _ { ( 1 ) }
\lambda
\frac { \beta _ { 1 } } { \beta ^ { * } } - \frac { \kappa ^ { 2 } } { \sigma _ { \omega 1 } \sqrt { \beta ^ { * } } }
0 . 4
_ { 2 . 8 }
\delta _ { 1 } ^ { \mathrm { ( a p ) } } \in ( 0 , \delta _ { 1 } ^ { \mathrm { ( w ) } } ] ,
\lambda
4 0 0 0
H ^ { * } ( \mathbf { R P } ^ { \infty } ; \mathbf { Z } / 2 \mathbf { Z } ) = \mathbf { Z } / 2 \mathbf { Z } [ w _ { 1 } ] ,
\omega _ { s }
1 . 0
z _ { S A W } = A c o s ( \omega _ { S A W } t )
R
L
\vec { r }
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { \mathrm { f } } } _ { N D } ^ { p r e d , j } = \mathcal { D } _ { \boldsymbol { \Theta } } ( \hat { \boldsymbol { \mathrm { f } } } _ { { L D } } ^ { j } ) . } \end{array}
\rho = 1 3 8
\tau
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } X } & { { } = \Phi ( X ) \, , } \end{array}
1 5 \times 1 5

H = \sum _ { \bf n } \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \sigma _ { 3 } ( { \bf n } ) ) + \kappa \sum _ { { \bf n } , { \bf i } } ( \sigma _ { + } ( { \bf n } ) \mu _ { 3 } ( { \bf n } , { \bf i } ) \sigma _ { + } ( { \bf n + i } ) + h . c . )
\begin{array} { c c l } { | \Psi _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } } ( t ) | ^ { 2 } } & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left| \langle \phi _ { 0 } | \hat { \sigma } _ { j } | \Psi ( t ) \rangle \right| ^ { 2 } } \end{array}
z _ { n }
{ \cal A }
{ \begin{array} { r l } { 7 _ { 1 0 } } & { = d _ { 0 } + d _ { 1 } \cdot b + d _ { 2 } \cdot b ^ { 2 } + d _ { 3 } \cdot b ^ { 3 } + d _ { 4 } \cdot b ^ { 4 } + d _ { 5 } \cdot b ^ { 5 } } \\ & { = d _ { 0 } + 2 i d _ { 1 } - 4 d _ { 2 } - 8 i d _ { 3 } + 1 6 d _ { 4 } + 3 2 i d _ { 5 } } \\ & { = d _ { 0 } - 4 d _ { 2 } + 1 6 d _ { 4 } + i ( 2 d _ { 1 } - 8 d _ { 3 } + 3 2 d _ { 5 } ) } \end{array} }
\partial _ { \tau } \mathbf { C }
\partial \Omega
F ( \hat { n } ) = f ^ { 2 } ( \hat { n } + 1 ) - f ^ { 2 } ( \hat { n } )
\begin{array} { r l r } & { } & { P ( t , x ) = C _ { 0 } ( t ) + C _ { 1 } ( t ) \Theta ( \xi _ { + } ) + C _ { 2 } ( t ) \Theta ( \xi _ { - } ) + C _ { 3 } ( t ) \Theta ( \eta _ { + } ) + C _ { 4 } ( t ) \Theta ( \eta _ { - } ) , } \\ & { } & { \xi _ { \pm } = x + \left( a \pm \frac 1 2 \right) e ^ { - \beta t } , \quad \eta _ { \pm } = x + \frac 1 2 e ^ { - \beta t } , } \end{array}
| \psi ( 0 ) \rangle
\omega _ { \mathrm { o } } / ( 2 \pi ) = 1 9 5 \ \mathrm { ~ T ~ H ~ z ~ }
F ( \psi ^ { \prime } ) = \langle \psi ^ { \prime } \vert \rho _ { \operatorname { o u t } } \vert \psi ^ { \prime } \rangle \geq ( 1 - p ) ^ { 3 } + 3 p ( 1 - p ) ^ { 2 } = 1 - 3 p ^ { 2 } + 2 p ^ { 3 } .
k _ { \Delta } = \frac { 2 \pi } { \Delta }
^ 1
\begin{array} { r l } { \left\langle \mathrm { R e } { \phi } _ { A } ^ { k } { \phi } _ { B } ^ { - k } \right\rangle } & { { } \sim \frac { 1 } { \gamma q _ { k } ^ { 2 } } \frac { \delta - \kappa } { \beta } \frac { \epsilon } { L } \, , } \\ { \left\langle \vert { \phi } _ { A } ^ { k } \vert ^ { 2 } \right\rangle } & { { } \sim \frac { 1 } { \gamma q _ { k } ^ { 2 } } \frac { \epsilon } { L } \, , } \\ { \left\langle \vert { \phi } _ { B } ^ { k } \vert ^ { 2 } \right\rangle } & { { } \sim \frac { 1 } { \beta } \frac { \epsilon } { L } \, , } \end{array}
v _ { f } = \Delta v
J _ { R }
\mu = \mathrm { m i n } \left( \sqrt { \frac { 2 V ( \phi ) } { \phi ^ { 2 } } } \right) \, .
\mathbf { V }
M
\widetilde { \psi } ( \rho , \phi ) = e ^ { i \pi \gamma Z _ { n } ^ { m } ( \rho / A , \phi ) } \psi ( \rho , \phi ) .
\sigma = 5 . 6 7 0 3 6 7 ( 1 3 ) \times 1 0 ^ { - 8 } \ W . m ^ { - 2 } . K ^ { - 4 }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { U } \mathbf { U } ^ { * } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = \mathbf { I } _ { 4 } } \\ { \mathbf { V } \mathbf { V } ^ { * } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = \mathbf { I } _ { 5 } } \end{array} }
\beta = 1
\varphi = \pi / 2
y ^ { \prime } ( t _ { 0 } ) \approx { \frac { y ( t _ { 0 } + h ) - y ( t _ { 0 } ) } { h } }
x _ { o } ( \tau ) = { \frac { 1 } { \sqrt { S _ { 1 } } } } { \frac { d x _ { c 1 } } { d \tau } }
{ \bf f } ( a + t _ { k } + h \theta ) \sim \theta { \bf f } _ { k + 1 } + ( 1 - \theta ) { \bf f } _ { k }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 0 } ( \tau ) = \sum _ { n , \textbf { R } } \left\{ \hat { a } _ { n , \textbf { R } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { n , \textbf { R } } \varepsilon _ { n } + \sum _ { \textbf { b } _ { i } } \left[ \hat { a } _ { n , \textbf { R } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { n , \textbf { R } + \textbf { b } _ { i } } t _ { i } + h . c . \right] \right\} ~ , } \end{array}
\left( - \partial _ { z } ^ { 2 } + V _ { Q M } - k ^ { 2 } \right) \psi = 0
\nabla \cdot ( b ^ { 3 } \nabla P ) = 0 \, .
\gamma _ { 0 }
- 5 7 . 2
\cdot
7 1 1 6
{ \tilde { G } } ^ { K }
- 8 \pi \alpha _ { s } \, \frac { C _ { F } } { N _ { c } } \, f ^ { 2 } \, e ^ { - 2 \vartheta } \int \frac { \mathrm { d } \omega \, \mathrm { d } \omega ^ { \prime } } { \omega \omega ^ { \prime 2 } } \, \varphi _ { + } ( \omega ) \, \varphi _ { + } ( \omega ^ { \prime } ) \, \bar { u } ( v ^ { \prime } ) ( \gamma ^ { \mu } k _ { g } ^ { \nu } - \gamma ^ { \nu } k _ { g } ^ { \mu } ) u ( v ) \, ,
L / w
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { \mathbb { P } } { \bigl [ } \; \mathrm { H } = 4 9 \mid p = { \frac { 1 } { 3 } } \; { \bigr ] } } & { = { \binom { 8 0 } { 4 9 } } ( { \frac { 1 } { 3 } } ) ^ { 4 9 } ( 1 - { \frac { 1 } { 3 } } ) ^ { 3 1 } \approx 0 . 0 0 0 , } \\ { \operatorname { \mathbb { P } } { \bigl [ } \; \mathrm { H } = 4 9 \mid p = { \frac { 1 } { 2 } } \; { \bigr ] } } & { = { \binom { 8 0 } { 4 9 } } ( { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 4 9 } ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 3 1 } \approx 0 . 0 1 2 , } \\ { \operatorname { \mathbb { P } } { \bigl [ } \; \mathrm { H } = 4 9 \mid p = { \frac { 2 } { 3 } } \; { \bigr ] } } & { = { \binom { 8 0 } { 4 9 } } ( { \frac { 2 } { 3 } } ) ^ { 4 9 } ( 1 - { \frac { 2 } { 3 } } ) ^ { 3 1 } \approx 0 . 0 5 4 ~ . } \end{array} }
t _ { c }
\nu
\varphi ( t ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { - 1 / ( 1 - t ^ { 2 } ) } , } & { - 1 < t < 1 , } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } . } \end{array} \right. }
d E \wedge d t
( a , b ) \in M
M = \langle Q , \Sigma , \Gamma , \delta , q _ { 0 } , F \rangle
x
( \lambda _ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { i } \sigma _ { k } ) w ^ { \ast } < 0
\dot { M } + \frac { 1 } { 4 M ^ { 2 } } \frac { a [ k ^ { 2 } ; Q ] } { d ( M ) } + \frac { 1 } { 4 M ^ { 4 } } \frac { b [ k ^ { 2 } ; Q ] } { d ( M ) } + \frac { c [ k ^ { 2 } ; Q ] } { d ( M ) M ^ { 6 } } = 0 ,
p \ll p _ { 0 }
^ { w }
\theta _ { 0 }
A _ { 1 } \equiv A _ { 1 } ( z , t )
\Delta E _ { \mathrm { e x c } } ^ { \mathrm { c o r r e c t e d } } = \Delta E _ { \mathrm { e x c } } + \Delta E _ { \mathrm { b a s i s } } + \Delta E _ { \mathrm { t r i p l e s } } ,
\sigma _ { \Lambda }
\ell = s _ { \mathrm { c t e } } - ( \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } + \dots + \ell _ { n } )
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d A } { d t } } \left( \Gamma , t \right) } & { = V + K + R , } \\ { V } & { = e ^ { i t L } P { \dot { A } } \left( \Gamma , 0 \right) , } \\ { K } & { = i \int _ { 0 } ^ { t } d s e ^ { i \left( t - s \right) L } P L Q e ^ { i s L Q } { \dot { A } } \left( \Gamma , 0 \right) = i \int _ { 0 } ^ { t } d s e ^ { i \left( t - s \right) L } P L R \left( s \right) , } \\ { R } & { = Q e ^ { i t L Q } { \dot { A } } \left( \Gamma , 0 \right) . } \end{array} }
\nu > 1 / 2
r \rightarrow \infty
d _ { V }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { \ell _ { \infty } \left( \rho + \varepsilon \mathcal { X } \right) - \ell _ { \infty } \left( \rho \right) } { \varepsilon } } & { = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { 1 } { \varepsilon } \left[ - \int \log \left[ \frac { \left( \rho + \varepsilon \mathcal { X } \right) * \phi \left( x \right) } { ( \rho * \phi ) \left( x \right) } \right] ( \rho ^ { \star } * \phi ) \left( x \right) \mathrm { d } x \right] } \\ & { = - \int \frac { ( \mathcal { X } * \phi ) \left( x \right) } { ( \rho * \phi ) \left( x \right) } ( \rho ^ { \star } * \phi ) \left( x \right) \mathrm { d } x = - \int \frac { ( \rho ^ { \star } * \phi ) \left( x \right) } { ( \rho * \phi ) \left( x \right) } \left[ \int \phi \left( x - y \right) \mathcal { X } \left( \mathrm { d } y \right) \right] \mathrm { d } x } \\ & { = - \int \left[ \int \frac { ( \rho ^ { \star } * \phi ) \left( x \right) } { ( \rho * \phi ) \left( x \right) } \phi \left( x - y \right) \mathrm { d } x \right] \mathcal { X } \left( \mathrm { d } y \right) . } \end{array}
\epsilon
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \operatorname* { l i m s u p } _ { \nu \rightarrow \infty } \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } B _ { 2 } ( n , \nu , \varepsilon ) = 0
T ( \omega , \tau ) = - \frac { g ^ { 2 } \kappa _ { a e } ^ { 2 } } { ( 2 \omega - \alpha _ { b } ) ( \omega - \alpha _ { a } ) ^ { 3 } } e ^ { - i | \tau | ( \alpha _ { a } - \omega ) } .


\sim 7
\beta ( L a )
'
\nu _ { 8 }
_ 2 b 1 s
F _ { 2 } ( x ) \; = \; \sum _ { } { } e _ { i } ^ { 2 } \, x \, q _ { i } ( x )
x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
k _ { y } \rho _ { s } \simeq 0 . 1 5
f
f _ { e s c }
F _ { g }
\pi
\begin{array} { r l } { \Delta \tilde { \sigma } ( \omega ) } & { { } = \sum _ { k \in \mathbb { P } } \operatorname { R e } \left( \frac { - 1 } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } \omega _ { k } ^ { + } } \right) \left( \frac { ( i \omega _ { k } ^ { - } ) ^ { * } } { \omega - ( - \omega _ { k } ^ { - } ) ^ { * } } \right) + \sum _ { k \in \mathbb { P } } i \operatorname { I m } \left( \frac { - 1 } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } \omega _ { k } ^ { + } } \right) \left( \frac { i \omega _ { k } ^ { - } } { \omega - \omega _ { k } ^ { - } } \right) } \end{array}
\nu _ { e }
\eta _ { j }
r _ { \mathrm { l i m } } = L / 2 - d _ { p } / 2
p ( M _ { K } | D ) , p ( \theta _ { K } | D , M _ { K } )
F _ { p , { \mathrm { b a l } } 3 }
2 \langle \hat { T } \rangle + \langle \hat { V } \rangle = - r \frac { \mathrm { d } E } { \mathrm { d } r } ,
\mathrm { e } ^ { \mathcal { L } ( \varphi , \tilde { \varphi } ) } = \int \mathrm { e } ^ { \mathcal { A } ( \varphi , \tilde { \varphi } , S ) } \, \mathscr { D } ^ { 2 } S .
2 0
\sqrt { f - { \dot { r } ^ { 2 } } } = 2 \pi \sigma r ,
1 0 . 0
n _ { \sigma }
\langle \cos { \theta } \rangle = e ^ { - ( L / P ) }
R _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x ) = \partial _ { \mu } \omega _ { \nu } ^ { a b } ( x ) - \omega _ { \mu , n } ^ { a } ( x ) \omega _ { \nu } ^ { n b } ( x ) - ( \mu \leftrightarrow \nu ) \, .
\mathbf { B } ( \mathbf { x } , t )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { a \in \mathbb R ^ { n } , \; \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } ^ { 2 } \le r ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } h _ { i } ^ { 2 } a _ { i } ^ { 2 } } & { = \operatorname* { i n f } _ { \lambda \ge 0 } \operatorname* { m a x } _ { a \in \mathbb R ^ { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } h _ { i } ^ { 2 } a _ { i } ^ { 2 } + \lambda ( r ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } ^ { 2 } ) } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { \lambda \ge 0 } \lambda r ^ { 2 } + \underbrace { \operatorname* { m a x } _ { a \in \mathbb R ^ { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( h _ { i } ^ { 2 } - \lambda ) a _ { i } ^ { 2 } } _ { ( * ) } } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { \lambda \ge 0 } \lambda r ^ { 2 } + \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \lambda \ge \operatorname* { m a x } _ { i } h _ { i } ^ { 2 } , } \\ { + \infty , } & { \mathrm { ~ e l s e } } \end{array} \right. } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { \lambda \ge \operatorname* { m a x } _ { i } h _ { i } ^ { 2 } } r ^ { 2 } \lambda = r ^ { 2 } \operatorname* { m a x } _ { i } h _ { i } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { J } \big ( \textrm { T r } e ^ { - \beta H _ { p } } \big ) ^ { n } } & { \sim \int \mathcal { D } R \mathcal { D } Q \exp { \left[ \frac { N \beta ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } } \sum _ { \alpha } \sum _ { \tau \tau ^ { \prime } } R _ { \alpha } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) ^ { p } + \frac { N \beta ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } } \sum _ { \alpha \neq \alpha ^ { \prime } } \sum _ { \tau \tau ^ { \prime } } Q _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) ^ { p } \right] } } \\ & { \qquad \cdot \textrm { T r } \exp { \left[ \sum _ { \alpha i } H _ { \Gamma } ( \sigma _ { i } ^ { \alpha } ) \right] } \prod _ { \alpha } \prod _ { \tau < \tau ^ { \prime } } \delta \left( R _ { \alpha } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) - \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \sigma _ { i } ^ { \alpha } ( \tau ) \sigma _ { i } ^ { \alpha } ( \tau ^ { \prime } ) \right) } \\ & { \qquad \qquad \cdot \prod _ { \alpha < \alpha ^ { \prime } } \prod _ { \tau \tau ^ { \prime } } \delta \left( Q _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) - \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \sigma _ { i } ^ { \alpha } ( \tau ) \sigma _ { i } ^ { \alpha ^ { \prime } } ( \tau ^ { \prime } ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left[ \frac { \partial } { \partial z } + \frac { 1 } { c } \frac { \partial } { \partial t } + \frac { i } { 2 k _ { 0 } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \right) + \left( \frac { \mu ( \textbf { r } , t ) } { 2 } - i \delta ( \textbf { r } , t ) k _ { 0 } \right) \right] \Omega _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , t ) = } \\ & { - i \frac { 3 } { 8 \pi } \lambda ^ { 2 } \Gamma _ { \mathrm { r a d . } } \left( n ( \textbf { r } ) \sum _ { g , \, e } \rho _ { g e } ( \textbf { r } , t ) T _ { e g s } + f _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , t ) \right) , } \end{array}
\textstyle | \Psi ^ { \prime } \rangle : = \sqrt { m } \, \sum _ { s _ { 1 } , \dotsc , s _ { L } } \langle 0 _ { m } ^ { \prime } | \hat { A } _ { 1 } ^ { s _ { 1 } } \hat { A } _ { 2 } ^ { s _ { 2 } } \dotsb \hat { A } _ { L } ^ { s _ { L } } | 0 _ { m } \rangle \, | s _ { 1 } , s _ { 2 } , \dotsc , s _ { L } \rangle ,
L + \delta x
F _ { y }

_ 4
\langle j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 1 } \, ( - m _ { 1 } ) | ( 2 j _ { 1 } ) \, 0 \rangle = { \frac { ( 2 j _ { 1 } ) ! ^ { 2 } } { ( j _ { 1 } - m _ { 1 } ) ! ( j _ { 1 } + m _ { 1 } ) ! { \sqrt { ( 4 j _ { 1 } ) ! } } } }
\begin{array} { r l } { i } & { { } = \sqrt { \epsilon _ { c } } \frac { - i \cos ( \sqrt { \epsilon _ { c } } \, k L ) - \sqrt { \epsilon _ { c } } \sin ( \sqrt { \epsilon _ { c } } \, k L ) } { - i \sin ( \sqrt { \epsilon _ { c } } \, k L ) + \sqrt { \epsilon _ { c } } \cos ( \sqrt { \epsilon _ { c } } \, k L ) } . } \end{array}

\gamma _ { \mathrm { s y n } } ^ { i }
1 0
q \neq p
\epsilon \ll 1
7 0 \%
\mathrm { C O M P O S I T E } = \left\{ x \in \mathbb { N } \mid x = p q { \mathrm { ~ f o r ~ i n t e g e r s ~ } } p , q > 1 \right\}
\bar { r }
\mathbf { F } = - \nabla \Phi + \nabla \times \mathbf { A } ,
T _ { 0 } = L _ { 3 3 } ^ { F } / \overline { { w _ { \mathrm { r m s } } } }
\begin{array} { r } { \Psi _ { n } ^ { I } \to \Psi _ { \infty } ^ { I } \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad H ^ { 1 } ( 0 , 1 ) \setminus ( y _ { \infty } - \delta _ { 0 } , y _ { \infty } + \delta _ { 0 } ) . } \end{array}
Q _ { \mathcal { D } _ { i } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } j _ { l } ( x \alpha _ { l n } ) j _ { l } ( x \alpha _ { l m } ) x ^ { 2 } d x = } \\ & { \quad \frac { \delta _ { n m } } { 2 } \times \left\{ \begin{array} { l l } { - j _ { l - 1 } ( \alpha _ { l n } ) j _ { l + 1 } ( \alpha _ { l n } ) , \; l > 0 \; . } \\ { \frac { 1 } { ( n \pi ) ^ { 2 } } , \; l = 0 } \end{array} \right. } \end{array}
r

\Delta = | \omega _ { \mathrm { o p } } - \omega _ { \mathrm { a t } } | \gg | g _ { A / B } |
S _ { G i b b s } ( s _ { 1 } ) = - k _ { B } \sum _ { s _ { 2 } } M _ { s _ { 1 } s _ { 2 } } \ln { ( M _ { s _ { 1 } s _ { 2 } } ) } \; .
\Lambda _ { 3 } \bigg ( - k _ { 1 , z _ { 1 } } + \frac { 1 } { 8 \gamma M ^ { 4 } } ( \Lambda _ { 3 } + \Lambda _ { 1 } + \sqrt { 3 } \Lambda _ { 2 } ) \bigg ) = 0 ,
\frac { 1 } { 2 } \frac { \ddot { \Omega } _ { k } ( t ) } { \Omega _ { k } ( t ) } - \frac { 3 } { 4 } \frac { \dot { \Omega } _ { k } ^ { 2 } ( t ) } { \Omega _ { k } ^ { 2 } ( t ) } + \Omega _ { k } ^ { 2 } ( t ) = \beta _ { k } ( t ) - \frac { 1 } { 4 } \gamma _ { k } ^ { 2 } ( t ) \, .
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { X ^ { \mu - 1 } d X } { ( 1 + b X ) ^ { \nu } } } = b ^ { - \mu } B ( \mu , \, \nu - \mu )
\begin{array} { r l } & { \varphi ( t , \xi ) : = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi ( t - T _ { 0 } , \xi - \sigma ) u _ { 0 } ( \sigma ) d \sigma + \int _ { T _ { 0 } } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi ( t - s , \xi - \sigma ) d ( s , \sigma ) d \sigma d s , } \\ & { K ( t , \xi ; s , \sigma ) : = \partial _ { \sigma } [ b ( s , \sigma ) \Psi ( t - s , \xi - \sigma ) ] + c ( s , \sigma ) \Psi ( t - s , \xi - \sigma ) , } \end{array}
1 . 3 3
f
\nabla f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) \approx \left[ \begin{array} { l } { \frac { f ( x _ { 1 } + \Delta , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) - f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } { \Delta } } \\ { \frac { f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } + \Delta , \ldots , x _ { n } ) - f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } { \Delta } } \\ { \vdots } \\ { \frac { f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } + \Delta ) - f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } { \Delta } } \end{array} \right] .
\pmb { I } ( x _ { t } ) = \frac { \Delta x _ { t } } { M } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \nabla _ { x } S _ { l } ( \frac { k } { M } ( \Delta x _ { t } + x ^ { 0 } )
\frac { d v _ { p } } { d t } = \beta \frac { D u } { D t } + \frac { ( u - v _ { p } ) } { \mathrm { S t } } + \left[ \; a _ { F } \; \right] ,
\pi
R _ { \mathrm { ~ a ~ x ~ i ~ s ~ } }
H ^ { 2 }
\approx 1 / 4

P = N / 2
\frac { d z } { d t } = - \epsilon c \sin \theta + \epsilon ^ { 2 } c \bigg [ - \frac { \coth \alpha } { 2 } - \Omega \bigg ] \sin 2 \theta .


f _ { g } = 1 . 2 5
\begin{array} { r } { \frac 1 2 \| y ( \cdot , T ) \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } ^ { 2 } + \displaystyle \frac { \delta } { 2 } \| y \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; V _ { 0 } ) } ^ { 2 } \leq \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \| y ^ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \delta } \| f \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; V _ { 0 } ^ { \star } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \operatorname* { m i n } _ { | \mathbf { a } | = 1 } Z ( \mathbf { a } ) } { \operatorname* { m a x } _ { | \mathbf { a } | = 1 } Z ( \mathbf { a } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \omega ^ { 3 } \rangle _ { S } } & { { } = \frac { { q } ^ { 2 } } { 2 } \left\{ \frac { q ^ { 4 } } { 4 } + 2 q ^ { 2 } { K } + 4 \pi { n } + \right. } \end{array}
x \geq 0
L
_ 6
W
\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \{ \sigma ^ { f f } ( \omega ) \} d \omega = ( \pi / 2 ) Z _ { i } n _ { i }
\rho _ { \Theta }

u _ { y } ^ { \mathrm { ( r m s ) } } = 0 . 0 3 8 \, Y ^ { - 1 . 7 8 6 } + 2 2 . 7 3
\tau _ { k } = \tau _ { 0 } + k \Delta \tau
0 = L _ { 0 } - \tilde { L } _ { 0 } ~ \rightarrow ~ P ^ { - } \cdot ( r R ^ { + } ) = k r = h - \tilde { h }
\frac { d \boldsymbol x ( s ) } { d s } = \boldsymbol { \omega } ( \boldsymbol x ( s ) , t ) ,
9 . 5 \%
\begin{array} { r l } { ( B _ { 3 } \varphi ) ( t ) : } & { = - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \ln \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \frac { t - \zeta } { 2 } \Big ) \Big ( | \gamma ^ { \prime } ( \zeta ) | ^ { 2 } - | \gamma ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } \Big ) \varphi ( \zeta ) \, \mathrm { d } \zeta } \\ & { \quad + \frac { \mathrm { i } \kappa ^ { 2 } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Big ( | \gamma ^ { \prime } ( \zeta ) | ^ { 2 } - | \gamma ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } \Big ) \varphi ( \zeta ) \, \mathrm { d } \zeta , } \end{array}
\hat { \Delta } ( 0 , \! Z ) \! = \! 0 , \qquad \qquad \hat { s } ( 0 , \! Z ) \! = \! 1 .
\rho ^ { * } = \rho ( t ) t ^ { \beta ^ { T } / \nu _ { | | } ^ { T } }
X _ { t } ^ { \alpha , \epsilon } = X _ { t } ^ { \alpha _ { 1 } , \epsilon _ { 1 } } + X _ { t } ^ { \alpha _ { 2 } , \epsilon _ { 2 } }
w _ { \ell m _ { 3 } } = ( - 1 ) ^ { - m _ { 3 } } v _ { \ell - m _ { 3 } }
e \int d ^ { 3 } x \, : \bar { \psi } ( x ) \gamma _ { \mu } \psi ( x ) : A ^ { \mu } ( x ) ,
Z / \kappa
W [ J ] = \int D A D b D c D \overline { { { c } } } \exp \left\{ i S _ { e f f } + \varepsilon \int d ^ { 4 } x O [ A ] + i \int d ^ { 4 } x \; J A \right\}
\alpha
\frac { n _ { \mathrm { I } } } { n _ { \mathrm { R } } } \ll 1
\mathbf { S }
\begin{array} { r l } { E ( r ) } & { { } = \{ ( i , j ) \in E \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } i , j \in K _ { r } ( t ) \} \, , } \\ { E _ { \mathrm { e f f } } ( t , r ) } & { { } = \{ ( i , j ) \in E _ { \mathrm { e f f } } ( t ) \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } i , j \in K _ { r } ( t ) \} \, . } \end{array}
\gamma _ { 0 }
p _ { j }
\tilde { k }
M
\pi / 2
a _ { \mathrm { ~ r ~ } } < 1
\Delta
k _ { \mathrm { f } } ^ { 0 } \rightarrow \infty
\sqrt { \left( \pi k _ { B } T + \Gamma _ { a } \right) ^ { 2 } + \left( \left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert - \vert e V \vert / 2 \right) ^ { 2 } } \gg 2 \pi k _ { B } T
s
x _ { \mathrm { m i n } } = \gamma ~ \! \frac { \lambda } { L } ~ \! s _ { \mathrm { m i n } } ~ + ~ A + \lambda \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { s _ { \mathrm { m i n } } } { \lambda } \right)
\Gamma _ { \zeta }
\langle x _ { e } \rangle { } ^ { p Q C D } = 1 - \frac { 4 } { 9 } \frac { \alpha _ { s } } { \pi }
\Delta Q = \frac { \alpha } { 4 \pi s _ { w } ^ { 2 } } \left[ f _ { 0 } ^ { Q } + \frac { 1 } { \zeta } \arcsin \left( \frac { \zeta } { \omega } \right) f _ { 1 } ^ { Q } + \log \left( \frac { \eta } { \eta + \epsilon } \right) f _ { 2 } ^ { Q } \right] ,
i , j
\rho \frac { \partial H \left( T \left( x , t \right) \right) } { \partial t } = - \frac { \partial } { \partial x } \left( \varphi \left( x , t \right) \right) ,
c _ { m } , C _ { m } > 0
\Gamma _ { e _ { R } } \ll H \ll \Gamma _ { \mathrm { s p h } } , \Gamma _ { \mu _ { R } } , . .
\begin{array} { r l } { \ldots , \ } & { y _ { k - 2 } , y _ { k - 3 } , \ldots , y _ { 1 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { k - 2 } , } \\ & { y _ { 2 k - 2 } , y _ { 2 k - 3 } , \ldots , y _ { k + 1 } , x _ { k + 1 } , x _ { k + 2 } , \ldots , x _ { 2 k - 2 } , } \\ & { y _ { 3 k - 2 } , y _ { 3 k - 3 } , \ldots , y _ { 2 k + 1 } , x _ { 2 k + 1 } , x _ { 2 k + 2 } , \ldots , x _ { 3 k - 2 } , \ \ldots } \end{array}
\begin{array} { r } { e ^ { { 2 ^ { - s } X } } = e ^ { { - i 2 ^ { - s - 1 } } \Delta t \hat { A } ^ { \prime } } e ^ { { - i 2 ^ { - s } } \Delta t \hat { A } ^ { \prime \prime } } e ^ { { - i 2 ^ { - s - 1 } } \Delta t \hat { A } ^ { \prime } } + O \left( \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 ^ { 2 s } } \right) , } \end{array}
N _ { s } ( t ) = \bar { f } _ { t } N _ { t }
C _ { 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d \eta } { d z } \simeq \left\lbrace g _ { L } \left[ \frac { \operatorname { t a n h } ( V ) } { \operatorname { t a n h } \left( V _ { 0 } \right) } - 1 \right] + \frac { 4 } { 3 } \epsilon _ { 3 } \left[ \eta _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \operatorname { t a n h } ( V ) } { \operatorname { t a n h } \left( V _ { 0 } \right) } - \eta ^ { 2 } \right] \right\rbrace \eta , } \end{array}
D _ { \mathrm { K L } } ( \boldsymbol { \rho } \| \boldsymbol { \sigma } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { K } \rho _ { i } \log _ { 2 } \frac { \rho _ { i } } { \sigma _ { i } } \; .
\ell = 1
m _ { p }
i =
\lambda
\begin{array} { r } { \tilde { z } \equiv \frac { z - z _ { c o r } } { w _ { t r } } , \quad \tilde { z } _ { c } \equiv \frac { z _ { c o r } } { w _ { t r } } , \quad \chi _ { 0 } \equiv \frac { \mu m _ { H } g w _ { t r } } { 2 k _ { B } T _ { p h o } } , \quad \chi _ { 1 } \equiv \frac { \mu m _ { H } g w _ { t r } } { 2 k _ { B } T _ { c o r } } . } \end{array}
5 0
\theta
\mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) = g ( \phi ( \mathbf { r } , t ) ) = g ( \omega t - \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } )
\boldsymbol { M }
\kappa
\begin{array} { r l } { \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } } } & { = \frac { A } { R _ { 1 } \rho _ { 0 } } \exp \left( { - R _ { 1 } \frac { \rho _ { 0 } } { \rho } } \right) + \frac { B } { R _ { 2 } \rho _ { 0 } } \exp \left( { - R _ { 2 } \frac { \rho _ { 0 } } { \rho } } \right) } \\ { p _ { \mathrm { r e f } } } & { = A \exp \left( { - R _ { 1 } \frac { \rho _ { 0 } } { \rho } } \right) + B \exp \left( { - R _ { 2 } \frac { \rho _ { 0 } } { \rho } } \right) } \end{array}
M = 2 7
\eta _ { i } ^ { \mathrm { a n g } } \geq 0
\sum \Gamma _ { N } \doteq \int _ { 0 } ^ { \infty } d u d t x t ( \frac { 2 e } { u } ) ^ { 1 / 2 } e ^ { - u ( y + 1 ) } [ e ^ { - t } - e ^ { - t _ { 0 } ( x , u ) } ] [ 1 - ( 2 e u ) ^ { 1 / 2 } e ^ { - u } x t ] ^ { - 1 } .
\gamma
\{ ( \ensuremath { \boldsymbol { \cdot } } ) \} = \frac { 1 } { 2 } ( ( \ensuremath { \boldsymbol { \cdot } } ) _ { L } + ( \ensuremath { \boldsymbol { \cdot } } ) _ { R } )
-
{ A } _ { 1 \parallel } ( \textbf { x } ) = \hat { b } \boldsymbol { \cdot } \textbf { A } _ { 1 } ( \textbf { x } )
\scriptstyle \mathbf { R } ^ { 4 }
\mathcal { L } _ { s } \left( f _ { Z } \left( Z | A \right) \right) = \left( \frac { 1 } { 1 + \bar { \lambda } s } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { 1 } { 1 + \bar { \lambda } \left( 1 - \bar { \lambda } \right) s } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \exp \left( \frac { - \bar { \lambda } ^ { 2 } A ^ { 2 } s } { 1 + \bar { \lambda } \left( 1 - \bar { \lambda } \right) s } \right) .
\mu
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
\lambda _ { K + 1 } \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { K + 1 } ( \Theta ^ { t _ { \tau } } ) = \frac { \lambda _ { K + 1 } } { \sigma _ { K + 1 } ^ { 2 } } \Theta ^ { t _ { \tau } } \quad \mathrm { s . t } \quad \mathrm { V a r } \{ \lambda _ { K + 1 } \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { K + 1 } ( \Theta ^ { t _ { \tau } } ) \} = \frac { \lambda _ { K + 1 } ^ { 2 } } { \sigma _ { K + 1 } ^ { 4 } } \mathrm { V a r } \{ \Theta ^ { t _ { \tau } } \} \leqslant \frac { 1 } { \sigma _ { K + 1 } ^ { 2 } } \mathrm { V a r } \{ \Theta ^ { t _ { \tau } } \}
{ \cal M } _ { \mathrm { B o r n } } ( p _ { 1 } , . . . , p _ { 4 } ) = i \frac { e ^ { 2 } } { 2 s c _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } } \langle e _ { \mathrm { R } } ^ { - } | \gamma ^ { \nu } | e _ { \mathrm { L } } ^ { + } \rangle ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \nu }
n _ { a } ^ { 2 } ( n _ { a } - 1 ) ^ { 2 }

\left< Z \right> < r - 1
\boldsymbol { \theta } ^ { o p t i m a l } = \arg \underset { \boldsymbol { \theta } } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } { ( \mathcal { L } ) } .
\phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { ( \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ } ) } = 0 . 9
S = 1
E _ { g } ( T ) = E _ { 0 } + \frac { a _ { B } T ^ { 2 } } { T + \hbar \omega _ { D } / k _ { \beta } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta h } = } & { - \gamma \frac { \partial _ { x x } ( h + \zeta ) } { \xi _ { h + \zeta } ^ { 3 } } + \xi _ { \zeta } \partial _ { h } f _ { \mathrm { w e t } } - P = 0 } \\ { \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta \zeta } = } & { - \gamma \frac { \partial _ { x x } ( h + \zeta ) } { \xi _ { h + \zeta } ^ { 3 } } - \partial _ { x } \cdot \left[ ( \gamma _ { \mathrm { b l } } + f _ { \mathrm { w e t } } ) \frac { \partial _ { x } \zeta } { \xi _ { \zeta } } \right] } \\ & { + \xi _ { \zeta } \partial _ { \zeta } ( \gamma _ { \mathrm { b l } } + f _ { \mathrm { w e t } } ) + \partial _ { \zeta } g _ { \mathrm { b r u s h } } - P = 0 . } \end{array}
\gamma
\Delta F _ { L } ^ { ( n ) } ( m _ { t } , m _ { Q } ) = \left\{ F _ { L } ^ { ( n ) } ( m _ { t } , m _ { t } ) - 2 F _ { L } ^ { ( n ) } ( m _ { t } , m _ { Q } ) + F _ { L } ^ { ( n ) } ( m _ { Q } , m _ { Q } ) \right\} \Bigg \vert _ { t _ { 3 } ^ { u } } .
r = 0
\begin{array} { r l r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { W ( x ) } { x { \sqrt { x } } } } \, d x } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { u } { u e ^ { u } { \sqrt { u e ^ { u } } } } } ( u + 1 ) e ^ { u } \, d u } \end{array}

2
\bot
x \in [ - L _ { p } / 2 , L _ { p } / 2 ]
s = 2
N _ { x }
R _ { s s } ( \mathbf { k } _ { \| } = 0 ) = \left( \frac { \alpha _ { 0 } \Gamma _ { 1 } } { 2 A \lambda \varepsilon _ { 0 } / \pi } \right) ^ { 2 } \left| \frac { - ( \delta _ { 1 } + i \Gamma _ { 1 } / 2 + \delta _ { 2 } + i \Gamma _ { 2 } / 2 + 2 ( \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 2 } - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } ) } { \left( \delta _ { 1 } + i \Gamma _ { 1 } / 2 + \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } \right) \left( \delta _ { 2 } + i \Gamma _ { 2 } / 2 + \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } \right) - ( \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 2 } ) ^ { 2 } } \right| ^ { 2 }
w
D

n
\gamma = o ( 1 )
\begin{array} { r l } & { \frac { { { d ^ { 2 } } \Psi _ { 2 } ( x ) } } { { d { x ^ { 2 } } } } + 2 \kappa \frac { { d \Psi _ { 2 } ( x ) } } { { d x } } + \Phi _ { 2 } ( x ) + E \Psi _ { 2 } ( x ) = F \cos ( q x ) , } \\ & { \frac { { { d ^ { 2 } } \Phi _ { 2 } ( x ) } } { { d { x ^ { 2 } } } } + 2 \kappa \frac { { d \Phi _ { 2 } ( x ) } } { { d x } } - \Psi _ { 2 } ( x ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { I _ { 0 } ( \lambda ) = H _ { 0 } \exp { ( - \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } ) ( \frac { 1 + \frac { \omega R } { c } } { 1 - \frac { \omega R } { c } } ) } G ( \lambda ) } \\ { ( 1 + \cos { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { c } \frac { R ^ { 2 } \omega } { \lambda \sqrt { ( 1 - \frac { \omega ^ { 2 } R ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } ) } } } ) } \end{array}
\mathrm { p O } _ { 2 } \mathrm { [ m m H g ] } = 2 6 . 3 ( 1 1 ) \cdot ( \lambda ^ { o } - 5 1 9 . 9 ( 1 6 ) \mathrm { \ m u s } ^ { - 1 } )
\gamma ^ { [ 1 ] } = - \lambda \vert q \vert + \beta \vert q \vert ^ { 3 } .
\mathrm { I m } _ { \mathbb { C } } \ \mathrm { a d } _ { M }
{ \mathrm { F F L } } = { \frac { f _ { 1 } ( f _ { 2 } - d ) } { ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) - d } } .
v _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ r ~ k ~ } } = 8 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
{ \begin{array} { r l } & { c ^ { 2 } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) ^ { 2 } - ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } - ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } - ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) ^ { 2 } } \\ { = } & { c ^ { 2 } ( t _ { 2 } ^ { \prime } - t _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( x _ { 2 } ^ { \prime } - x _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( y _ { 2 } ^ { \prime } - y _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( z _ { 2 } ^ { \prime } - z _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \quad { \mathrm { ( a l l ~ e v e n t s ~ 1 , ~ 2 ) } } . } \end{array} }
\frac { 7 } { 4 }
\Gamma = 1
\alpha _ { f } = \frac { e ^ { 2 } } { \hbar v _ { f } }
C a
\lambda l _ { 1 } \simeq 1 / ( 5 . 0 0 ( s / l ) + 2 . 8 1 )
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) = } & { { } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \varLambda _ { 2 } ( y , x ) \wedge \omega ( y , t ) \mathrm { d } y } \\ { = } & { { } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \varLambda _ { 2 } ( y , x ) \wedge 1 _ { \{ y _ { 2 } = 0 \} } \sigma ( y _ { 1 } , t ) \mathrm { d } y } \end{array}
| | \bar { \mathbf { I } } | | _ { 1 } / | | \bar { \mathbf { I } } | | _ { \infty } < \epsilon _ { n o r m }
{ \frac { \partial } { \partial r } } \left[ ( r ^ { 2 } + A ^ { 2 } - 2 M r ) { \frac { \partial G } { \partial r } } \right] + { \frac { 1 } { s i n \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left[ s i n \theta { \frac { \partial G } { \partial \theta } } \right] = - \delta ( r - r _ { o } ) \delta ( c o s \theta - c o s { \theta } _ { o } ) \delta ( \varphi - { \varphi } _ { o } )
0
N
g
2 \sigma
\Re ( \lambda _ { L } ^ { 1 2 } \lambda _ { R } ^ { 1 1 } { } ^ { * } ) < 9 , 2 \times 1 0 ^ { - 7 } \left( \frac { m _ { L Q } } { 1 0 0 G e V } \right) ^ { 2 } \; , \qquad \Re ( \lambda _ { k 1 2 } ^ { \prime } \lambda _ { 1 k 1 } ^ { * } ) < 1 , 2 \times 1 0 ^ { - 6 } \left( \frac { m _ { \tilde { l } _ { R } ^ { k } } } { 1 0 0 G e V } \right) ^ { 2 } \; ,
{ i } = { \hat { u } } { \hat { v } } = { \hat { u } } \wedge { \hat { v } }
\lambda _ { D }
| \lambda ^ { \prime } | \leq | \lambda |
\alpha _ { 3 } = \sqrt { 2 \alpha _ { 2 } }
\tau
\big ( \partial _ { t } U _ { h } , V _ { h } \big ) _ { K } - \big ( F ( U _ { h } ) , \nabla V _ { h } \big ) _ { K } + \big ( F _ { n } ( U _ { h } ) , V _ { h } \big ) _ { \partial K } = \big ( G ( U _ { h } ) , V _ { h } \big ) _ { K } ,
y z
c _ { m i n } / u _ { * , b o t }
\bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \bar { u } _ { 0 } } & { v = 0 } \\ { a + b v } & { v > 0 . } \end{array} \right.
\alpha
i
F = 3

\hat { u }
| k _ { S A W } | = 2 \pi f _ { I D T } / v _ { s }
\varepsilon _ { 0 }
\prod _ { i = a } ^ { b }
g \gg 1
\Sigma = \left\{ \bar { z } \in \Gamma \mid \phi ^ { r } ( \bar { z } ) = 0 \; \left( r = 1 , \ldots , R \right) \left( R \leq 2 n \right) \right\} .
2 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
z _ { 1 } , { \overline { { z _ { 1 } } } } , z _ { 2 } , { \overline { { z _ { 2 } } } } ,
\omega \ll \Omega _ { c i }
\rho _ { 2 }
N ^ { * }
^ \mathrm { 1 3 2 }
t \gtrsim 2 0 0 ~ \mathrm { \ m u s }
k _ { y } ^ { - 1 }
\diamondsuit
\Lambda
{ ^ 2 D } _ { 3 / 2 } ( 3 d ^ { 1 } )
\zeta \sim 0
P _ { D } = l _ { D } + ( 1 + r ) l _ { A } a _ { D } = l _ { D } + { \frac { a _ { D } ( 1 - l _ { B } ) } { a _ { B } } }
u _ { 2 } \left( 1 - \frac { r } { z ^ { * } } \, , \alpha _ { 2 } \right) = \left( 1 - \frac { r } { z ^ { * } } + \alpha _ { 2 } r \right) \, \frac { ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { r } } } { ( 1 - r / z ^ { * } ) ^ { \gamma _ { r } } + ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { r } } } + \frac { r } { z ^ { * } } ( 1 + z ^ { * } ( 1 - \alpha _ { 2 } ) ) \frac { ( z ^ { * } ( 1 - \alpha _ { 2 } ) ) ^ { \gamma _ { p } } } { 1 + ( z ^ { * } ( 1 - \alpha _ { 2 } ) ) ^ { \gamma _ { p } } } \; .
E ^ { l + 1 } \gets ( E ^ { l } \backslash R _ { K ^ { l } } ( s ) ) \cup C _ { K ^ { l } } ( s )
\psi = 1
\mathrm { C } _ { \delta }
\gamma
I ( f ) = a _ { 0 } f ( x _ { 0 } ) + a _ { 1 } f ( x _ { 1 } ) + \dots + a _ { n } f ( x _ { n } )
\mu _ { \mathrm { ~ R ~ A ~ N ~ D ~ } } ( t )
\mathbf { d } = \mathbf { U } \mathbf { h } \mathbf { U } ^ { \dagger }
J = 2 0

\begin{array} { r l } { \left( \mathcal { H } ^ { n } \right) _ { \bar { S } \bar { S } } } & { = \left( \mathcal { H } ^ { n - 1 } \right) _ { \bar { S } \bar { S } } \mathcal { H } _ { S S } + \sum _ { m = 0 } ^ { n - 2 } \left( \mathcal { H } ^ { m } \right) _ { \bar { S } \bar { S } } \mathcal { H } _ { S \bar { S } } ( \mathcal { H } _ { \bar { S } \bar { S } } ) ^ { n - m - 2 } \mathcal { H } _ { \bar { S } S } } \\ & { = \mathcal { H } _ { S S } \left( \mathcal { H } ^ { n - 1 } \right) _ { \bar { S } \bar { S } } + \sum _ { m = 0 } ^ { n - 2 } \mathcal { H } _ { S \bar { S } } ( \mathcal { H } _ { \bar { S } \bar { S } } ) ^ { n - m - 2 } \mathcal { H } _ { \bar { S } S } \left( \mathcal { H } ^ { m } \right) _ { \bar { S } \bar { S } } . } \end{array}
\omega _ { m }
\frac { \partial f } { \partial t } = Q ( f - f _ { \boldsymbol { \beta } } , f - f _ { \boldsymbol { \beta } } ) + 2 Q ( f - f _ { \boldsymbol { \beta } } , f _ { \boldsymbol { \beta } } )
\begin{array} { c } { { \lambda } } \\ { { g = - 6 \, \pi / 5 } } \end{array}
1 / C _ { p } ^ { 2 } = \left( \frac { \partial \tau } { \partial x _ { 1 } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \tau } { \partial x _ { 2 } } \right) ^ { 2 } = \tau _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \tau _ { x _ { 2 } } ^ { 2 }
\frac { \partial \left( \rho u _ { i } \right) } { \partial t } + \frac { \partial \left( \rho u _ { i } u _ { j } \right) } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial x _ { j } } - \rho g \delta _ { i , 3 }
D ( \omega )
\begin{array} { r l } { \alpha _ { i } ( \omega ) } & { = \alpha _ { i } ^ { S } ( \omega ) + \varepsilon \cos ( \theta _ { k } ) \frac { m _ { J _ { i } } } { 2 J _ { i } } \alpha _ { i } ^ { V } ( \omega ) + } \\ & { + \left( \frac { 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { p } - 1 } { 2 } \right) \frac { 3 m _ { J _ { i } } ^ { 2 } - J _ { i } ( J _ { i } + 1 ) } { J _ { i } ( 2 J _ { i } - 1 ) } \alpha _ { i } ^ { T } ( \omega ) , } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \alpha _ { 1 } ( Y _ { T } ^ { r } - Y _ { t } ^ { r } ) + \alpha _ { 2 } ( Y _ { T } ^ { \lambda } - Y _ { t } ^ { \lambda } ) + \alpha _ { 3 } r _ { T } + \alpha _ { 4 } \lambda _ { T } } \\ & { \ = \alpha _ { 1 } r _ { t } \left( \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { r } ( T - t ) } } { \theta _ { r } } \right) + \alpha _ { 2 } \lambda _ { t } \left( \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { \lambda } ( T - t ) } } { \theta _ { \lambda } } \right) + \alpha _ { 3 } r _ { t } e ^ { - \theta _ { r } ( T - t ) } + \alpha _ { 4 } \lambda _ { t } e ^ { - \theta _ { \lambda } ( T - t ) } } \\ & { \ \ + \int _ { t } ^ { T } \left[ \alpha _ { 1 } \left( \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { r } ( T - u ) } } { \theta _ { r } } \right) + \alpha _ { 2 } \rho \left( \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { \lambda } ( T - u ) } } { \theta _ { \lambda } } \right) + \alpha _ { 3 } \left( e ^ { - \theta _ { r } ( T - u ) } \right) + \alpha _ { 4 } \rho \left( e ^ { - \theta _ { \lambda } ( T - u ) } \right) \right] d g _ { u } ^ { r } } \\ & { \ \ + \int _ { t } ^ { T } \left[ \alpha _ { 2 } \left( \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { \lambda } ( T - u ) } } { \theta _ { \lambda } } \right) + \alpha _ { 4 } \left( e ^ { - \theta _ { \lambda } ( T - u ) } \right) \right] d g _ { u } ^ { \lambda } . } \end{array}

0
\begin{array} { r l } { \frac { d \alpha _ { 1 } } { d t } } & { { } = - \gamma _ { 1 } \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } \frac { \kappa \epsilon _ { 2 } } { \gamma _ { 2 } } \left[ 1 - \frac { \kappa } { 2 \epsilon _ { 2 } } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } \right] + \sqrt { \frac { \kappa \epsilon _ { 2 } } { \gamma _ { 2 } } - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 \gamma _ { 2 } } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } w _ { 1 } \left( t \right) } \\ { \frac { d \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } } { d t } } & { { } = - \gamma _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } + \alpha _ { 1 } \frac { \kappa \epsilon _ { 2 } } { \gamma _ { 2 } } \left[ 1 - \frac { \kappa } { 2 \epsilon _ { 2 } } \alpha _ { 1 } ^ { \dagger 2 } \right] + \sqrt { \frac { \kappa \epsilon _ { 2 } } { \gamma _ { 2 } } - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 \gamma _ { 2 } } \alpha _ { 1 } ^ { \dagger 2 } } w _ { 1 } \left( t \right) } \end{array}
\scriptstyle t \, = \, \beta / i
R = \bigoplus _ { j \geq 0 } H ^ { 0 } ( X , L ^ { j } )
P _ { I } = y _ { i } P _ { i } + ( 1 - y _ { i } ) P _ { n }
t ^ { - 6 / 5 }

\frac { 1 } { 4 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 3 } + \cdots = \frac { 1 } { 3 }
\Omega _ { 0 }
\mathrm { V _ { G S 1 } }
n = 1 \ldots N
\eta ^ { * } ( \omega ) \propto \omega ^ { - 0 . 5 }
\Omega ^ { \prime } = \sqrt { \Omega ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } }
B = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { { - \beta _ { - n } } } & { { b _ { - n } } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { b _ { - n } } } & { { - \beta _ { - n + 1 } } } & { { b _ { - n + 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { b _ { - n + 1 } } } & { { - \beta _ { - n + 2 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - \beta _ { n - 2 } } } & { { b _ { n - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { b _ { n - 1 } } } & { { - \beta _ { n - 1 } } } & { { b _ { n } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { b _ { n } } } & { { - \beta _ { n } } } \end{array} \right) ,
\eta _ { c }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { O r i g i n a l \ p r o b l e m : \quad } } & { { } \operatorname* { m i n } } & { a x _ { 1 } x _ { 2 } + b x _ { 3 } } \end{array}
I _ { i n } - I _ { r e } = \chi I _ { i n } = \epsilon _ { e } v _ { f } n _ { f }
^ { 3 }
F ( x e ^ { \pi i / 2 } ) = e ^ { \nu \pi i } F ( x e ^ { - \pi i / 2 } )
\frac { M _ { H _ { c } } M _ { \overline { { { H } } } _ { c } } } { M _ { H _ { f } ^ { \prime } } } \simeq 1 0 ^ { ( 1 8 - 2 0 ) } \mathrm { G e V } ,
u _ { g }
\lambda = 6
\nabla \cdot r = 3
M
\begin{array} { r l r } { k _ { o p t } } & { { } = } & { ( 1 - \alpha ) \, \eta } \\ { \langle \delta ^ { 2 } I _ { s - i } \rangle } & { { } = } & { \left[ 1 - \left( 1 - \alpha \right) ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \right] \langle I _ { s } ( 0 ) \rangle } \end{array}
a
[ f ( x + \Delta x ) - f ( x ) ] / f ( x )
\{ \lambda _ { 1 } + \alpha , \ldots , \lambda _ { k } + \alpha \}
Z ( \tau )
x - z
R ^ { ( E ) } = \{ f : E \to R \mid f ( x ) = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ b u t ~ f i n i t e l y ~ m a n y ~ } } x \in E \} .
a , b
\begin{array} { r } { \Xi _ { \rho \boxtimes \sigma } ( \vec { p } , \vec { q } ) = \Xi _ { \rho } ( \vec { p } , \vec { q } ) \Xi _ { \sigma } ( \vec { 0 } , \vec { q } ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \Xi _ { \rho } ( \vec { p } , \vec { q } ) , } & & { \vec { q } = \vec { 0 } } \\ & { 0 , } & & { \vec { q } \neq \vec { 0 } } \end{array} \right. } \end{array}
\Omega \in \mathbb { R } ^ { 3 }
a x ^ { 7 } + b x ^ { 6 } + c x ^ { 5 } + d x ^ { 4 } + e x ^ { 3 } + f x ^ { 2 } + g x + h = 0 ,
n _ { p o d } = 5
\ell _ { k } = \left\lfloor \frac { o _ { v } + ( u _ { i _ { 0 } , k } - o _ { u } ) \frac { d _ { v } } { d _ { u } } - v _ { j _ { 0 } } } { \Delta v _ { j _ { 0 } } } \right\rfloor ,
\lambda _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ . ~ } }
{ \cal N } _ { l _ { k } ^ { - } , l _ { k } ^ { + } } = { \cal N } _ { n } \int { { \frac { { d ^ { 2 } \sigma ^ { \nu , { \bar { \nu } } } } \left( \nu _ { j } ( \bar { \nu } _ { j } ) q \longrightarrow l _ { k } ^ { - } ( l _ { k } ^ { + } ) q ^ { \prime } \right) } { d x ~ d y } } } \left[ { \frac { d N _ { \nu , \bar { \nu } } } { d E _ { \nu _ { i } , \bar { \nu } _ { i } } } } \right] { \cal P } _ { o s c } ( \nu _ { i } ( \bar { \nu } _ { i } ) \longrightarrow \nu _ { j } ( \bar { \nu } _ { j } ) ) d E _ { \nu _ { i } ( \bar { \nu } _ { i } ) } \, q ( x ) \, ~ d x ~ d y
^ +


\left| \frac { \partial \langle n _ { i } \rangle _ { \Gamma } } { \partial B _ { \rho } } \right| \leq \sum _ { \sigma \in \mathcal { R } ^ { \prime } } \left| \sum _ { j \in \mathcal { S } } ( \mathsf { S } ^ { \prime } ) _ { \sigma j } ^ { - 1 } \mathrm { C o v } _ { \Gamma } \{ n _ { i } , n _ { j } \} \right| \operatorname { t a n h } \left( \frac { \mathcal { F } } { 4 } \right) .
Q _ { \mathrm { ~ g ~ B ~ } s } = n _ { 0 s } T _ { 0 s } v _ { \mathrm { t h } s } ( \rho _ { s } / L _ { T _ { s } } ) ^ { 2 }
z = 0

\ln 2 = { \frac { 4 } { 3 + 2 { \sqrt { 2 } } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 1 7 + 1 2 { \sqrt { 2 } } ) ^ { k } ( 2 k + 1 ) } } .
a , b \in R
\sigma ( \lambda )
V _ { 3 }
- c L
V \sim \sqrt { \frac { \Delta \gamma } { \mu } \frac { 2 R - d } { t _ { \mathrm { r e v } } } } \quad \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \quad 2 R - d \ll V t _ { \mathrm { r e v } }
\theta = \tan ^ { - 1 } ( k _ { y } / k _ { x } )
\Delta x = 1 1
>
g = \{ R | \textbf { t } \}
U ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( b _ { q } ) \geq \frac { 1 } { 1 5 } \sum _ { i = 1 } ^ { q } ( b _ { i } - a _ { i } ) .
n < { \frac { 8 \pi } { \beta ^ { 2 } } } - 1 \, \, .
\alpha _ { \parallel } = \alpha _ { \perp }
k
\zeta _ { s } ( \omega ) \mathbf { E } \cdot \mathbf { f } ^ { s }
k _ { \Phi }
( \epsilon ^ { \prime \prime } ) ^ { - 1 } = \tilde { \mathcal { O } } ( \eta ^ { - 1 } \Delta \epsilon ^ { - 1 } )
0 . 6 V
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { i \alpha \left( \mu _ { 1 2 } - 1 \right) \tilde { u } _ { \phi } ( \phi = \pi ) - ( \mu _ { 1 2 } - 1 ) \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial U _ { z } } { \partial \xi } \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial \big ( H _ { \phi } \tilde { \eta } \big ) } { \partial \xi } \Biggr | _ { \phi = \pi } } \\ & { + \Biggl [ \mu _ { 1 2 } \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \phi } \biggl ( \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial U _ { z } ^ { ( 1 ) } } { \partial \phi } \biggr ) - \mu _ { 1 2 } \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial U _ { z } ^ { ( 1 ) } } { \partial \xi } \frac { 2 \sinh \xi } { \sin \phi _ { 0 } } } \\ & { - \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \phi } \biggl ( \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial U _ { z } ^ { ( 2 ) } } { \partial \phi } \biggr ) + \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial U _ { z } ^ { ( 2 ) } } { \partial \xi } \frac { 2 \sinh \xi } { \sin \phi _ { 0 } } \Biggr ] _ { \phi = \pi } H _ { \phi } \tilde { \eta } } \\ & { + \biggl ( \mu _ { 1 2 } \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { z } ^ { ( 1 ) } } { \partial \phi } - \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { z } ^ { ( 2 ) } } { \partial \phi } \biggr ) \Biggr | _ { \phi = \pi } = 0 , } \end{array} } \end{array}
d I ( V ; X , \alpha ) : = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { 1 } { t } \Big ( I ( V ( t ) ; \alpha ) - I ( V ( 0 ) ; \alpha ) \Big ) .
{ \Phi } ^ { ( I ) } = - \frac { s \, e ^ { 2 } F ( 1 - F ) } { 2 \pi | m | } \left[ \frac { 1 } { 6 } ( F - \frac { 1 } { 2 } ) + \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d v } { v { \sqrt { v - 1 } } } \frac { C _ { F } v ^ { F } - C _ { F } ^ { - 1 } v ^ { 1 - F } } { C _ { F } v ^ { F } + 2 + C _ { F } ^ { - 1 } v ^ { 1 - F } } \right]
\begin{array} { r l r } & { } & { \nabla \cdot ( \varphi _ { 2 } V _ { 2 } ( \varphi ) \nu ( x ) ) - \nabla \cdot ( \upsilon _ { 2 } v _ { 2 } ( \upsilon ) \nu ( x ) ) } \\ & { = } & { \nabla \cdot ( \varphi _ { 2 } V _ { 2 } ( \varphi ) \nu ( x ) ) - \nabla \cdot ( \varphi _ { 2 } v _ { 2 } ( \upsilon ) \nu ( x ) ) + \nabla \cdot ( \varphi _ { 2 } v _ { 2 } ( \upsilon ) \nu ( x ) ) - \nabla \cdot ( \upsilon _ { 2 } v _ { 2 } ( \upsilon ) \nu ( x ) ) } \\ & { = } & { \underbrace { \nabla \varphi _ { 2 } ( x ) \cdot ( v _ { 2 } ( \varphi ) \nu ( x ) ) - \nabla \varphi _ { 2 } ( x ) \cdot ( v _ { 2 } ( \upsilon ) \nu ( x ) ) + \varphi _ { 2 } ( x ) \nabla \cdot ( v _ { 2 } ( \varphi ) \nu ( x ) ) - \varphi _ { 2 } ( x ) \nabla \cdot ( v _ { 2 } ( \upsilon ) \nu ( x ) ) } _ { I _ { 1 } ( x ) } } \\ & { } & { + \underbrace { \nabla \varphi _ { 2 } ( x ) \cdot ( v _ { 2 } ( \upsilon ) \nu ( x ) ) - \nabla \upsilon _ { 2 } ( x ) \cdot ( v _ { 2 } ( \upsilon ) \nu ( x ) ) + \varphi _ { 2 } ( x ) \nabla \cdot ( v _ { 2 } ( \upsilon ) \nu ( x ) ) - \upsilon _ { 2 } ( x ) \nabla \cdot ( v _ { 2 } ( \upsilon ) \nu ( x ) ) } _ { I _ { 2 } ( x ) } , \quad x \in \Omega . } \end{array}
\Omega _ { 1 } = \Omega _ { 2 } = 1 0 \Gamma _ { 1 0 }
\boldsymbol { \underline { { \underline { { \ell } } } } } _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 + ( \zeta - 1 ) \sin ^ { 2 } \psi _ { 0 } } & { ( 1 - \zeta ) \sin \psi \cos \psi _ { 0 } } \\ { 0 } & { ( 1 - \zeta ) \sin \psi _ { 0 } \cos \psi _ { 0 } } & { 1 + ( \zeta - 1 ) \cos ^ { 2 } \psi _ { 0 } } \end{array} \right) .
\tilde { \kappa } _ { 0 } = \kappa _ { 0 } - \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 m _ { 0 } }

\mathsf { D }
\leftrightarrow
\Phi _ { \mathrm { e } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \Phi _ { \mathrm { e } , \lambda } \, \mathrm { d } \lambda = \int _ { 0 } ^ { \infty } \Phi _ { \mathrm { e } , \nu } \, \mathrm { d } \nu = \int _ { 0 } ^ { \infty } \lambda \Phi _ { \mathrm { e } , \lambda } \, \mathrm { d } \ln \lambda = \int _ { 0 } ^ { \infty } \nu \Phi _ { \mathrm { e } , \nu } \, \mathrm { d } \ln \nu .
t = 6 5
p ( \mathbf { x } | \mathbf { z } )
V ^ { e f f } \equiv 4 \pi l _ { x } l _ { y x } ^ { 2 } \Big ( \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \zeta | \psi _ { S M A } ( \zeta ) | ^ { 4 } \Big ) ^ { - 1 }

\left. \mathrm { d } E [ \hat { T } _ { m _ { l } } ] / \mathrm { d } t \right| _ { t = 0 }

p
g _ { P Y H D } ( r ) = 0
n = 2

\Tilde { \phi } _ { i } ^ { \lambda } = { \phi } _ { i } ^ { \lambda } - \frac { \delta t } { 2 } \Omega _ { \phi , i } ^ { \lambda } = { \phi } _ { i } ^ { \lambda } - \frac { \delta t } { 2 \tau } ( \phi _ { i } ^ { \mathrm { e q , \ l a m b d a } } - \phi _ { i } ^ { \lambda } ) ,
\mathbf { g } : H ^ { 1 } ( \Omega ) \mapsto H ^ { - 1 } ( \Omega ) ^ { 2 }
X

\textnormal { B i r e f r i n g e n c e } = n _ { 1 } - n _ { 2 }
0 . 5 m
\Vec { y }
E _ { \alpha } , { \bar { E } } _ { \dot { \alpha } } , E _ { c } \ ( \alpha , \dot { \alpha } = 1 , 2 ; c = 1 , \cdots , 4 )
\mathsf { A } _ { k l } ^ { - v } = \mathsf { A } _ { l k } ^ { v }

( i , j )

h ( u ) ~ \equiv ~ { \frac { \vartheta _ { 1 } ( { \frac { u \gamma } { \tau } } | { - { \frac { 1 } { \tau } } } ) } { \vartheta _ { 1 } ( { \frac { \gamma } { \tau } } | { - { \frac { 1 } { \tau } } } ) } } \ .
{ \cal S }
w _ { j } / u _ { j } = O ( \epsilon )
\xi = + , -
\bot
\mathrm { T r } K ^ { ( 1 / 2 ) } = \mathrm { T r } K _ { \delta _ { + } } ^ { ( 0 ) } + \mathrm { T r } K _ { \delta _ { - } } ^ { ( 0 ) } ~ ~ ~ ,
\mu _ { \delta } = { \frac { \delta _ { 2 } - \delta _ { 1 } } { \Delta t } } \ .
( 5 6 . 5 2 \pm 0 . 0 8 )
y < 0 : \; { \mathrm { b l u e } }
\hat { n } _ { i } = \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { - \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { - \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { 0 } \\ { 1 } & { - \beta \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { \beta \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { - \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { 1 } \\ { 0 } & { \beta \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { - \beta \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { r _ { - } } \\ { c _ { - } ^ { + } } \\ { c _ { - } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - 2 i \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } _ { j } } } \\ { t _ { - } \mathrm { e } ^ { - 2 i \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } _ { j } } } \end{array} \right) = 0 } \end{array}
\approx 3 . 8 7
T = - \frac { \rho } { 4 \pi } \underset { i \neq j } { \sum \sum } \, \Gamma _ { i } \Gamma _ { j } \ln r _ { i j } - \frac { \rho } { 4 \pi } \left( \sum \Gamma _ { i } ^ { 2 } \right) \ln a + \frac { \rho } { 4 \pi } \left( \sum \Gamma _ { i } \right) ^ { 2 } \ln R + \Psi | _ { R } \Gamma _ { R } .
\left. \vert 0 \right\rangle
\| f _ { \lambda } ( H ) \left| \psi \right\rangle \| ^ { 2 } = 0
u ^ { m } ( \mathfrak { u } ) \in \overline { { \mathcal { F } } }
K _ { \mu \nu } ^ { \mathbf { k } } = \sum _ { \lambda \sigma \mathbf { q } P Q } u _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { P } ) ^ { * } u _ { \lambda } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { q } } ( \mathbf { r } _ { P } ) M _ { P Q } ^ { \mathbf { q } } u _ { \sigma } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { q } } ( \mathbf { r } _ { Q } ) ^ { * } u _ { \nu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { Q } ) P _ { \lambda \sigma } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { q } }
T ^ { B }
\kappa = 1 / 3 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { - 1 }

F

\begin{array} { r } { \tilde { T } \tilde { H } ^ { * } ( k ) \tilde { T } ^ { - 1 } = \tilde { H } ( - k ) , \quad \tilde { T } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { T } \\ { T } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
t \gg \operatorname* { m a x } { ( \alpha ^ { - 1 } , \gamma ^ { - 1 } ) }

C \left( w \right)
\sigma \epsilon
\frac { e } { \sqrt { 2 - e ^ { 2 } } }
\nabla \cdot \sigma ^ { ( a ) } \rightarrow f _ { n } ^ { ( a ) } = i k _ { n } \zeta P _ { n } ^ { 2 }
\begin{array} { r c l } { \varepsilon _ { S S l } } & { = } & { \varepsilon _ { R S } + \cdots } \\ { t _ { S S l } } & { = } & { \frac { 1 } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } + \cdots } \\ { t _ { \ell } ^ { \dagger } } & { = } & { \frac { 1 } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } \left( \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { R S } } + \log \frac { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } { k _ { 2 } } + \cdots \right) } \\ { C ^ { * } } & { = } & { \frac { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } { k _ { 2 } } + \cdots } \\ { t _ { u } ^ { \dagger } ( 1 ) } & { = } & { \frac { 1 } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } \left( \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { R S } } + \log \frac { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } { k _ { 2 } } + \cdots \right) } \\ { \varepsilon _ { \infty } } & { = } & { \varepsilon _ { R S } \cdot \frac { k _ { - 1 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } + \cdots } \end{array}
T _ { 1 } - T _ { 2 }
x \, a _ { 2 2 }
\varepsilon ^ { \prime } = \varepsilon ^ { * }
\delta V ^ { * \alpha ( \lambda ) } = - \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma } \partial _ { \beta } A _ { \gamma } ^ { \; \; ( \lambda ) } , \; \delta A _ { \; \; \; ( \lambda ) } ^ { * \alpha } = - \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma } \partial _ { \beta } V _ { \gamma ( \lambda ) } ,
k _ { B }
P _ { \mathrm { ( r a d ) } } = \rho _ { \mathrm { ( r a d ) } } / 3
L
U _ { m } = U _ { 0 , m } \mathrm { { s e c h } } ^ { \nu _ { m } } ( t / t _ { m } )
\begin{array} { r l } { D _ { t } \rho } & { = - \rho ( \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } ) , } \\ { D _ { t } u _ { \alpha } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \alpha } p - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \beta } { \sigma } _ { \alpha \beta } , } \\ { D _ { t } T } & { = - \frac { 2 } { 3 } T ( \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } ) - \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { T } { p } \right) \sigma _ { \alpha \beta } ( \partial _ { \beta } u _ { \alpha } ) - \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { T } { p } \right) ( \partial _ { \alpha } q _ { \alpha } ) . } \end{array}

S ( \rho _ { k + 1 } ) = \int _ { \Omega } \rho _ { k + 1 } \log \rho _ { k + 1 } \, d x

\frac { \epsilon _ { A } ^ { \pm } ( \theta ) } { d \theta } + \frac { 1 } { 2 \pi }
[ t _ { 0 } , t _ { 1 } ]
\mathcal { K S P } ( \mathbf { J } _ { n _ { i } } )
^ { 2 }
I _ { 3 } = \frac { 2 e } { h } \left( N \Gamma _ { g } ^ { 2 } \right) \frac { e V } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } - ( e V / 2 ) ^ { 2 } } = \underbrace { G _ { 0 } \frac { \left( N \Gamma _ { g } ^ { 2 } \right) } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } } } _ { G _ { 3 } } \frac { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } V } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } - ( e V / 2 ) ^ { 2 } }
\times
\left[ J _ { a } , { \widehat { T } } _ { q } ^ { ( 2 ) } \right] = \sum _ { q ^ { \prime } } { D ( J _ { a } ) } _ { q q ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } { \widehat { T } } _ { q ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { q ^ { \prime } } \langle j { = } 2 , m { = } q | J _ { a } | j { = } 2 , m { = } q ^ { \prime } \rangle { \widehat { T } } _ { q ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) }
1
M ( K )
\pi
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { i _ { 0 } : = i _ { t r i v } , \quad i _ { n + 1 } : = i _ { n } - ( d _ { i } \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { n } ) ) ^ { - 1 } [ \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { n } ) ] , \mathrm { ~ f o r ~ n \ge ~ 0 ~ } , } \\ { d _ { i } \mathcal { F } _ { \omega } ( i ) [ \hat { \textbf { \i } } ] : = \frac { d } { d t } \mathcal { F } _ { \omega } ( i + t \hat { \textbf { \i } } ) \bigg | _ { t = 0 } \overset = \omega \cdot \partial _ { \varphi } \hat { \textbf { \i } } - d _ { i } X _ { H _ { \zeta } } ( i ) [ \hat { \textbf { \i } } ] , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle A , p | \hat { G } | B , q \rangle } & { = } & { S _ { p q } \, G _ { A B } + } \\ & { + } & { [ p q | r s ] \, Q _ { s r } ^ { B A } + [ p s | r q ] \, W _ { s r } ^ { B A } + } \\ & { + } & { [ p t | r s ] \, P _ { t s , q r } ^ { B A } + [ q t | r s ] \, P _ { p s , t r } ^ { B A } + } \\ & { + } & { [ t u | r s ] \, C _ { p s u , t r q } ^ { B A } . } \end{array}
V _ { A } = B _ { R } / \sqrt { \mu _ { 0 } m _ { p } N _ { e } }

{ } _ { 1 } ^ { 2 } \mathrm { ~ D ~ } + { } _ { 1 } ^ { 3 } \mathrm { ~ T ~ } \longrightarrow { } _ { 2 } ^ { 4 } \mathrm { ~ H ~ e ~ } \mathrm { ~ ( ~ 3 ~ . ~ 5 ~ M ~ e ~ V ~ ) ~ } + { } _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { ~ n ~ } \mathrm { ~ ( ~ 1 ~ 4 ~ . ~ 1 ~ M ~ e ~ V ~ ) ~ }
\beta _ { k } = \left\{ \begin{array} { r l r } & { 1 5 0 \frac { \epsilon _ { k } \left( 1 - \epsilon _ { g } \right) \mu _ { g } } { \epsilon _ { g } \left( d _ { k } ^ { * } \right) ^ { 2 } } + 1 . 7 5 \frac { \epsilon _ { k } \rho _ { g } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | } { d _ { k } ^ { * } } , } & { 0 \le \epsilon _ { g } \le 0 . 8 , } \\ & { \frac { 5 } { 7 2 } C _ { d } \left( R e _ { s , k } ^ { * } \right) \frac { \epsilon _ { k } \epsilon _ { g } \rho _ { g } } { d _ { k } ^ { * } \left( 1 - \epsilon _ { g } \right) ^ { 0 . 2 9 3 } } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | , } & { 0 . 8 < \epsilon _ { g } \le 0 . 9 3 3 , } \\ & { \frac { 3 } { 4 } C _ { d } \left( R e _ { s , k } \right) \frac { \epsilon _ { k } \epsilon _ { g } \rho _ { g } } { d _ { k } } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | \epsilon _ { g } ^ { - 2 . 6 5 } , } & { 0 . 9 3 3 < \epsilon _ { g } \le 0 . 9 9 0 , } \\ & { \frac { 3 } { 4 } C _ { d } \left( R e _ { s , k } \right) \frac { \epsilon _ { k } \rho _ { g } } { d _ { k } } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | , } & { 0 . 9 9 0 < \epsilon _ { g } \le 1 . 0 , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \left( \prod _ { i = 1 } ^ { \tau } \rho _ { i } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } u _ { \tau + 1 } \le \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } 2 \epsilon \left( \prod _ { i = 1 } ^ { t } \rho _ { i } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } + \left( u _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \sigma ^ { 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } { \eta _ { t } ^ { \prime } } ^ { 2 } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { t } \rho _ { i } \right) ^ { - 1 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { u _ { \tau + 1 } \le 2 \epsilon \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { t } \rho _ { i } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { \tau } \rho _ { i } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + u _ { 1 } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { \tau } \rho _ { i } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \sqrt { 2 } \sigma \left( \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } { \eta _ { t } ^ { \prime } } ^ { 2 } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { t } \rho _ { i } \right) ^ { - 1 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { \tau } \rho _ { i } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
\vec { x } _ { ( k + j \mod k _ { \mathrm { m a x } } ) , l }
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { k e } ( \psi ) } & { = } & { \frac { e _ { e } ^ { 2 } e _ { i } ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } } \, \left| M _ { e } \right| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } } \, \frac { p _ { e } ^ { 2 } \left( 1 - \sin \frac { \psi } { 2 } \right) + m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \left( p _ { e } ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 \lambda _ { D } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \, . } \end{array}
J _ { 1 }
I m M _ { 1 2 } ( P ) = { \cal A } \cdot I m { \tilde { \cal M } } _ { i } ( P ) ,
\boldsymbol { \bar { P } } | \boldsymbol { \bar { \varphi } } , \boldsymbol { \vartheta } ^ { ( m ) } \sim \mathcal { N } ( \mathcal { M } ( \boldsymbol { \vartheta } _ { e } ^ { ( m ) } , \boldsymbol { \bar { \varphi } } ) + \boldsymbol \mu _ { B } , \boldsymbol \Sigma _ { T } ( \boldsymbol { \vartheta } _ { t } ^ { ( m ) } ) + \boldsymbol \Sigma _ { B } ( \boldsymbol { \vartheta } _ { b } ^ { ( m ) } ) )
{ K _ { \mathrm { N M D A } } ^ { \mathrm { ( B C , M C ) } } } ^ { * } = 0 . 2 9 ,
w
\frac { \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } \delta \phi } { \mathrm { ~ d ~ } \, z ^ { 2 } } + n \left( - \phi _ { \mathrm { ~ o ~ } } \right) ^ { n - 1 } \delta \phi = \delta ( z ) .

\frac { - | \mathbf { k } | ^ { 2 } \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } } { \{ | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } - i \varepsilon \} ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) }
u _ { 0 } ( x , y , t ) = c \Theta ( x - ( c + \epsilon C ) t ) ) \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } v _ { 0 } ( x , y , t ) = - c \Theta _ { x } ( x - ( c + \epsilon C ) t ) ) ( y + 1 ) .
c _ { 0 } ^ { * } = \sqrt { g / k ^ { * } }
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
n ^ { \prime }


A _ { 1 } ^ { n } ( x ) = { \frac { A _ { 1 } ^ { D , ^ { 3 } \mathrm { H e } } ( x ) - ( 1 - f _ { d } ( x ) ) P _ { p } A _ { 1 } ^ { p } ( x ) } { f _ { d } ( x ) P _ { n } } } .
\pi _ { \mathrm { e d g e } }
\langle Q | \hat { \psi } _ { s p } ( x , t ) | Q + 1 \rangle = \int \frac { d \omega \, d k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { { \cal A } ( k ) } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \lambda ^ { 2 } \bar { Q } } { 4 } \right) } \delta ( \omega - M ( Q + 1 ) + M ( Q ) ) ,
\rho ( t )
\begin{array} { r l } { C _ { \ell } ^ { \mathrm { 1 h } } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { z _ { \mathrm { m a x } } } \mathrm { d } z \frac { \mathrm { d } V } { \mathrm { d } z } \int _ { M _ { \mathrm { m i n } } } ^ { M _ { \mathrm { m a x } } } \mathrm { d } M \frac { \mathrm { d } N } { \mathrm { d } M \mathrm { d } V } \, \frac { 2 } { 3 } \, \left| \, y _ { \ell } ^ { \mathrm { r k S Z } } ( M , z ) \, \right| ^ { 2 } . } \end{array}
+ 3 5
{ \begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 0 } } & { \approx { \frac { 1 } { \left( 4 \pi \times 1 0 ^ { - 7 } \, { \textrm { N / A } } ^ { 2 } \right) \left( 2 9 9 7 9 2 4 5 8 \, { \textrm { m / s } } \right) ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { 6 2 5 0 0 0 } { 2 2 4 6 8 8 7 9 4 6 8 4 2 0 4 4 1 \pi } } \, { \textrm { F / m } } } \\ & { \approx 8 . 8 5 4 1 8 7 8 1 7 6 2 0 3 9 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, { \textrm { F } } { \cdot } { \textrm { m } } ^ { - 1 } } \end{array} }
\delta _ { \mathrm { E I T } } = \Omega _ { c } ^ { 2 } / | \Delta + i \Gamma _ { e } / 2 |
2
\tilde { z }
\frac { b } { a }
\begin{array} { r } { \mathrm { \left( \frac { \cos ^ { 2 } { \ a l p h a } } { a ^ { 2 } } + \frac { \sin ^ { 2 } { \ a l p h a } } { b ^ { 2 } } \right) ( x - x _ { c } ) ^ { 2 } + \left( \frac { \sin ^ { 2 } { \ a l p h a } } { a ^ { 2 } } + \frac { \cos ^ { 2 } { \ a l p h a } } { b ^ { 2 } } \right) ( y - y _ { c } ) ^ { 2 } + } } \\ { \mathrm { 2 ( x - x _ { c } ) ( y - y _ { c } ) \sin { \ a l p h a } \cos { \ a l p h a } \left( \frac { 1 } { b ^ { 2 } } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \right) = \mathrm { s } } , } \end{array}
\nu \in \mathcal { B } _ { j }
^ 3
\psi ^ { \prime }
\omega
U ^ { \dagger }
\tau
\phi = \phi _ { \mathrm { h o l d } }
\Omega _ { f }
{ \tan \theta ( \Psi ^ { ( n ) } , \Upsilon _ { 0 } ) \leq \operatorname* { m a x } \left( \varepsilon , \tan \theta ( \Psi ^ { ( 0 ) } , \Upsilon _ { 0 } ) \right) . }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \gamma \in S _ { m _ { 1 } } \times \dots \times S _ { m _ { l } } } \delta ( T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ) } \\ & { = \sum _ { \mu _ { 1 } \in S _ { m _ { 1 } } \times \dots \times S _ { m _ { l } } } \delta \left( T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } ( \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } ) ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } ( \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } ) \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \sum _ { \mu _ { 1 } \in S _ { m _ { 1 } } \times \dots \times S _ { m _ { l } } } \delta \left( ( \mu _ { 2 } ^ { - 1 } \mu _ { 2 } ) T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } \mu _ { 2 } ^ { - 1 } \mu _ { 1 } ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \sum _ { \mu _ { 1 } \in S _ { m _ { 1 } } \times \dots \times S _ { m _ { l } } } \delta \left( \underbrace { \mu _ { 2 } T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } \mu _ { 2 } ^ { - 1 } } _ { T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } } \mu _ { 1 } ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \mu _ { 2 } ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \prod _ { \alpha = 1 } ^ { l } m _ { \alpha } ! } \sum _ { \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } \in S _ { m _ { 1 } } \times \dots \times S _ { m _ { l } } } \delta \left( T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } ( \mu _ { 1 } ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \mu _ { 1 } ) ( \mu _ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \mu _ { 2 } ^ { - 1 } ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \prod _ { \alpha = 1 } ^ { l } m _ { \alpha } ! } \delta \left( T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } \left( \sum _ { \mu _ { 1 } \in S _ { m _ { 1 } } \times \dots \times S _ { m _ { l } } } \mu _ { 1 } ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \mu _ { 1 } \right) \left( \sum _ { \mu _ { 2 } \in S _ { m _ { 1 } } \times \dots \times S _ { m _ { l } } } \mu _ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \mu _ { 2 } ^ { - 1 } \right) \right) } \\ & { = \frac { | \mathrm { A u t } _ { \mathcal { \vec { A } } ( p _ { 1 } ) } | | \mathrm { A u t } _ { \mathcal { \vec { A } } ( p _ { 2 } ^ { \prime } ) } | } { \prod _ { \alpha = 1 } ^ { l } m _ { \alpha } ! } \delta \left( T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } T _ { p _ { 1 } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } T _ { p _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } \right) } \\ & { = \frac { \prod _ { \alpha = 1 } ^ { l } m _ { \alpha } ! } { | T _ { p _ { 1 } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } | | T _ { p _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } | } \delta \left( T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } T _ { p _ { 1 } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } T _ { p _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } \right) \, . } \end{array}
\sim 1 - 3
\Delta \nu
b _ { i } = 0 . 0 7 7 7 9 6 0 7 4 \frac { R T _ { c , i } } { p _ { c , i } }

q _ { 0 }
^ 1
J ^ { \mu } = J _ { a _ { 1 } \rightarrow \rho \pi } ^ { \mu } + J _ { a _ { 1 } \rightarrow \sigma \pi } ^ { \mu } + J _ { \omega \rightarrow \rho \pi } ^ { \mu }

\beta _ { i }
A _ { \mathrm { 0 r } }
\overleftrightarrow { \mathbf { K } } ^ { h } = ( \overleftrightarrow { \mathbf { K } } ^ { h } ) ^ { \dag }
\sigma ( x , t ) = \sigma _ { 0 } - R T ( \Gamma - \Gamma _ { 0 } )
\begin{array} { r } { \Delta \mathbf { P } = \sum _ { n \neq m } ^ { F } x _ { n } p _ { m } \mathbf { d } _ { n m } ( \mathbf { R } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \arg [ G _ { p } ^ { ( - ) } ( \theta _ { 1 } ) ] } & { = } & { \arctan \left[ - \frac { k _ { p } \cot \theta _ { p } + \left( \delta - x \right) + \zeta ^ { - 1 } d _ { p } ^ { \prime } / d _ { p } } { - 1 + \left( \delta - x \right) k _ { p } \cot \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } k _ { p } ^ { \prime } \cot \theta _ { p } } \right] } \\ & { \approx } & { - k _ { p } ( \theta _ { 1 } - \Theta _ { p } ^ { ( y ) } ) - x , } \end{array}
\mu _ { \alpha }
t = 9 0 0
{ \mathcal { R } } ^ { 2 } = R ^ { 2 } + R _ { \alpha \beta \mu \nu } R ^ { \alpha \beta \mu \nu } - 4 R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu }
\{ A , B \} = A B + B A .
( 3 , n )
0 = c _ { g } ^ { ( n ) } ( { \cal F } _ { g } , { \cal F } _ { g - 1 } , \ldots , { \cal F } _ { 0 } ; \{ t _ { k } \} ) ,
b = e ^ { \frac { i } { 2 } \ln ( \frac { 2 \hbar } { \theta } ) D } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { \tilde { x } _ { 1 } + i \tilde { x } _ { 2 } } { \sqrt { 2 \hbar } } \right) + \frac { i } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { \tilde { p } _ { 1 } + i \tilde { p } _ { 2 } } { \sqrt { 2 \hbar } } \right) \right) e ^ { - \frac { i } { 2 } \ln ( \frac { 2 \hbar } { \theta } ) D }
\mathsf A
z \lesssim k \left( \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \{ 2 a _ { R } , \rho _ { 0 } \} \right) ^ { 2 } .
x
c _ { n } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } f ( x ) e ^ { - i n x } \, d x .
H = { \frac { 1 } { R } } \sum _ { k > 0 } \left( | | a ^ { k I } | | ^ { 2 } + | | \tilde { a } ^ { k I } | | ^ { 2 } \right) + \mathrm { c o n s t }
>
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ) ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } }
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \frac { \hbar } { 2 n } \partial _ { t } n + \frac { \hbar } { 2 } \partial _ { i } v _ { i } + \frac { \hbar } { 2 n } v _ { i } \partial _ { i } n , } \\ { 0 } & { { } = \partial _ { t } n + \partial _ { i } \left( n v _ { i } \right) , } \end{array}
( \Delta ) \sigma _ { \gamma h } ^ { \mathrm { L L } } \left( S \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { \alpha _ { s } C _ { A } } { \pi } \right) ^ { n } \frac { 1 } { n ! } \int _ { 4 m ^ { 2 } / S } ^ { 1 } \mathrm { d } z \phi _ { g / h } ( z ) ( \Delta ) \hat { \sigma } _ { \gamma g } ^ { \mathrm { B o r n } } \left( z S \right) \Phi _ { n } ( z , S ) ,
\gamma
\epsilon _ { 2 }
\delta \epsilon _ { 2 , r } \sim \mathcal { N } ( 5 J _ { 2 } )
p _ { i }
\left| C _ { - , n } \left( t \right) \right| ^ { 2 }
\mathcal { F }
x = 1 0 8 ~ c / \omega _ { p }
{ \bf 0 . 1 9 8 }
\begin{array} { r l } { \Big \vert \frac { \rho _ { \delta } \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } } { \eta _ { s } } - \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } \Big \vert } & { \lesssim \Big ( \vert \rho _ { \delta } - \rho \vert + \vert \rho _ { t } - \rho \vert + \vert \mu ^ { n , t } - \rho _ { t } \vert + \vert \nu ^ { m , t } - \rho _ { t } \vert \Big ) \vert \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } \vert } \\ & { \lesssim \Big ( \vert \rho _ { \delta } - \rho \vert + \vert \rho _ { t } - \rho \vert + \frac { 1 } { \log ^ { \upsilon } ( n ) } \Big ) \vert \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } \vert , } \end{array}
^ { \circ }
\begin{array} { r } { \hat { H } / \hbar = \frac { \Omega } { 2 } ( \hat { X } _ { 1 } + \hat { X } _ { 2 } ) + V \hat { n } _ { 1 } \hat { n } _ { 2 } , } \end{array}
N _ { i j } { \bf B } _ { j } \equiv { \bf C } _ { i }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { t } } & { = \frac { 1 } { \mu } \left[ \frac { 1 } { n _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( n _ { 0 } + 1 ) ^ { 2 } } + \cdots + \frac { 1 } { ( \Omega - 1 ) ^ { 2 } } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { \approx \frac { 1 } { \mu n _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } \quad \mathrm { f o r ~ l a r g e ~ } \Omega \gg n _ { 0 } . } \end{array}
n = \sum _ { j } n _ { j } = \langle n Z \rangle / \langle Z \rangle
S _ { Q }
\left[ C \right]
c
\alpha = 0 3 ^ { h } 1 5 ^ { m } 1 7 . 8 2 ^ { s }
\epsilon ^ { \ast }
R ( \vartheta , \phi ) = \sum _ { m = 0 } ^ { M _ { \mathrm { p o l } } } \sum _ { n = - N _ { \mathrm { t o r } } } ^ { N _ { \mathrm { t o r } } } \mathrm { R B C } _ { m , n } \cos ( m \vartheta - n _ { \mathrm { ~ f ~ p ~ } } n \phi ) ,
u \to 0
\operatorname { C o v } ( \hat { p } )
\sigma ^ { - }
v _ { 1 }
M = { \frac { ( \gamma + 1 ) } { 4 \alpha } } + \sqrt { 1 + { \frac { ( \gamma + 1 ) ^ { 2 } } { 1 6 \alpha ^ { 2 } } } } \; .
\psi _ { n m p } = ( n - 2 p ) \omega ^ { o } + m \omega _ { e } ,
F _ { \Theta }
\begin{array} { c c } { { \displaystyle { \frac { \partial ~ } { \partial x _ { 1 } ^ { \mu } } } \langle J ^ { \mu } ( z _ { 1 } ) J ^ { \nu } ( z _ { 2 } ) \rangle = 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f ~ ~ } \eta = 2 \, . } } \end{array}
\Delta p = \epsilon _ { s } \left( \rho _ { s } - \rho _ { g } \right) G H _ { p }
\beta = 2 / 3
6 . 7 2 \pm 0 . 0 3
7 4
k = 6
\begin{array} { r l } { \mathbf { v _ { 3 } } ^ { \prime } = \mathbf { v _ { 1 } } ^ { \prime } + \mathbf { v _ { 2 } } ^ { \prime } } & { { } = ( \operatorname* { d e t } R ) ( R \mathbf { v _ { 1 } } ) + ( \operatorname* { d e t } R ) ( R \mathbf { v _ { 2 } } ) } \end{array}
{ \cal { L } } [ A ] \; = \; | A ^ { 2 } | ^ { 2 } \: - \: \mu \: | A | ^ { 4 } \; ,
m _ { i } = \{ 0 . 2 5 , 0 . 5 , 1 . 0 , 2 . 0 , 4 . 0 \} m _ { p }
u _ { r } = { u ^ { c l } } _ { r } \pm 2 \Lambda ^ { N _ { c } - \frac { 1 } { 2 } } \Big [ \delta _ { N _ { c } , r } ( \sqrt { \lambda M + m _ { Q } } - \frac { \lambda M } { 2 \sqrt { \lambda M + m _ { Q } } } ) + \delta _ { N _ { c } - 1 , r } \frac { \lambda } { 2 \sqrt { \lambda M + m _ { Q } } } \Big ] .
\mu
W _ { \epsilon } ( R , Z ) \, = \, \chi _ { 1 } ( \epsilon R ) \times \left\{ \begin{array} { l l } { \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } \bigl ( \zeta _ { * } ( R , Z ) \bigr ) } & { \mathrm { i n } ~ \, \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } \, , } \\ { \exp \bigl ( \epsilon ^ { - 2 \sigma _ { 1 } } / 4 \bigr ) } & { \mathrm { i n } ~ \, \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } \, , } \\ { \exp \bigl ( \rho ^ { 2 \gamma } / 4 \bigr ) } & { \mathrm { i n } ~ \, \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime \prime } \, , } \end{array} \right.
\mathbf { S } ^ { \prime } \equiv \left( { S ^ { \prime } } ^ { 0 } , { S ^ { \prime } } ^ { 1 } , { S ^ { \prime } } ^ { 2 } , { S ^ { \prime } } ^ { 3 } \right) = \left( 0 , s _ { x } ^ { \prime } , s _ { y } ^ { \prime } , s _ { z } ^ { \prime } \right)
\boldsymbol { \sigma } = \lambda \, \mathrm { t r } ( \boldsymbol { \varepsilon } ) \, \boldsymbol { 1 } + 2 \mu \boldsymbol { \varepsilon } .
p = { \frac { n R T } { V } }

\begin{array} { r l } & { \iint _ { \partial S - \partial C _ { \epsilon } } \left( U ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \frac { \partial G ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) } { \partial n } - \frac { \partial U ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) } { \partial n } G ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \right) \; d \boldsymbol { r ^ { \prime } } } \\ & { = \iint _ { S - C _ { \epsilon } } U ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \nabla ^ { 2 } G ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) - G ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \nabla ^ { 2 } U ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \; d \boldsymbol { r ^ { \prime } } } \\ & { = \iint _ { S - C _ { \epsilon } } U ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) ( \nabla ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) - G ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) ( \nabla ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) U ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \; d \boldsymbol { r ^ { \prime } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { 1 \ge \operatorname* { s u p } \Phi _ { p } ( \Omega ) \ge \operatorname* { s u p } _ { a > 0 } \left( \operatorname* { l i m } _ { n \to + \infty } \Phi _ { p } ( \Omega _ { n } ^ { a } ) \right) \ge \operatorname* { s u p } _ { a > 0 } \frac { \int _ { B _ { 1 } } w _ { p , a ^ { p - 1 } } ( x ) d x } { | B _ { 1 } | \| w _ { p , a ^ { p - 1 } } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } } } \\ & { \ge \operatorname* { l i m } _ { a \to + \infty } \frac { \int _ { B _ { 1 } } a w _ { p , a ^ { p - 1 } } ( x ) d x } { | B _ { 1 } | \| a w _ { p , a ^ { p - 1 } } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } } \ge 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left( Q ^ { - 1 } \right) ^ { a b c d } } & { : = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( q ^ { a c } q ^ { b d } + q ^ { a d } q ^ { b c } - 2 q ^ { a b } q ^ { c d } \right) , } \\ { Q _ { a b c d } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( q _ { a c } q _ { b d } + q _ { a d } q _ { b c } - \frac { 2 } { n - 2 } q _ { a b } q _ { c d } \right) , \quad \quad \; } \end{array}
F > 0 . 3
T M
G _ { \it 3 } = F _ { \it 3 } - \hat { \tau } H _ { \it 3 } \ .
p = 3
3 . 7
\operatorname* { d e t } ( S [ \langle Q \rangle , \beta ] ) \operatorname* { d e t } ( B [ \langle Q \rangle , \beta ] ) \ge 0 \ ( \mathrm { ~ o ~ r ~ } \ \le 0 ) ,
\tilde { \Psi } \left( \boldsymbol { F } , \phi , \boldsymbol { \upalpha } \right) = \int _ { \Omega _ { 0 } } g ( \phi ) \left[ W _ { \mathrm { e } } \left( \boldsymbol { F } _ { \mathrm { e } } \right) + W _ { \mathrm { p } } ( \boldsymbol { F } , \boldsymbol { \upalpha } ) \right] + \mathcal { G } _ { c } ^ { 0 } \Gamma _ { c } \left( \phi , \nabla \phi \right) \ \mathrm { d } \Omega _ { 0 }
\bar { N }
\mathbf { U }

{ D _ { M } \zeta _ { \pm } - { \frac { 1 } { 2 L } } \gamma _ { M } \zeta _ { \pm } = 0 , }
n _ { \textrm { e f f } } ( \lambda , 0 ) = 0 . 0 3 2 7 \lambda ^ { 2 } - 0 . 3 9 5 3 \lambda + 2 . 4 3 9 2
+ [ z ( 1 - z ) ( l ( l - 1 ) - \mu ^ { 2 } - \mu ) + l + 1 + \mu ^ { 2 } ] \frac { \mathrm { d } F ( z ) } { \mathrm { d } z } -
\sim 1
g ( x )
\Psi
\mathbf { V } \bar { \ensuremath { \mathbf { u } } } _ { r } ^ { n } = \mathbf { B } _ { v } ^ { - 1 } \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - 1 } .
\tau
\begin{array} { r l r } { v _ { x } } & { = } & { \frac { v _ { F } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 / 2 } & { 1 / 2 } \\ { 1 / 2 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 / 2 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { v _ { y } } & { = } & { \frac { v _ { F } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { - i / 2 } & { i / 2 } \\ { i / 2 } & { 0 } & { - i } \\ { - i / 2 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
n = 2
O
N _ { x } = 3 0 0 0
I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } = J P _ { r , \varphi , \psi } ( R , V ) = J P _ { r , \varphi , \psi } ( R , V _ { s } + \tau _ { m } \log ( a ) R ) \; .
{ \frac { d } { d x } } F _ { f } ^ { 2 } ( x ) = \frac { N _ { c } } { 4 \pi ^ { 2 } } { \frac { x B ( x ) [ B ( x ) - { \frac { x } { 2 } } B ^ { \prime } ( x ) ] } { ( x + B ^ { 2 } ( x ) ) ^ { 2 } } }
\mu _ { p }
D _ { \mu \nu } ^ { a b \, ( n ) } ( x - y ) = \delta ^ { a b } D _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( x - y ) = \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { - i \cdot 4 ^ { n } \delta ^ { a b } g _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 + 4 n } } \bigg ( g _ { \mu \nu } - ( 1 - \xi ) \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \bigg ) e ^ { - i p \cdot ( x - y ) } \, .
\begin{array} { r } { V _ { n } ( t ) = \sum _ { s } f _ { n s } \sigma _ { n } ^ { + } \sigma _ { n } ^ { - } Q _ { n , s } ( t ) } \end{array}
\hbar m
0 < A < \frac { 4 } { 2 + 3 v } \; \& \; \frac { ( - 2 + A ) } { 2 } < B < \frac { ( 2 - A - 3 A v ) } { 2 } \, .
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } & { \lambda ( \Delta \xi \Delta \phi ) _ { i , j + 1 / 2 } u _ { \phi \_ i , j + 1 / 2 } ^ { ( k ) } } \\ & { = - i \alpha \Delta \xi _ { i , j + 1 / 2 } \biggl ( U _ { i , j } ^ { ( k ) } \Delta \phi _ { i , j + 1 \_ j + 1 / 2 } + U _ { i , j + 1 } ^ { ( k ) } \Delta \phi _ { i , j + 1 / 2 \_ j } \biggr ) u _ { \phi \_ i , j + 1 / 2 } ^ { ( k ) } } \\ & { - \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \Delta \xi _ { i , j + 1 / 2 } \bigl ( p _ { i , j + 1 } ^ { ( k ) } - p _ { i , j } ^ { ( k ) } \bigr ) } \\ & { + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \biggl [ \left( \frac { \Delta \phi } { \Delta \xi } \right) _ { i + 1 / 2 , j + 1 / 2 } \left( u _ { \phi \_ { i + 1 , j + 1 / 2 } } ^ { ( k ) } - u _ { \phi \_ { i , j + 1 / 2 } } ^ { ( k ) } \right) } \\ & { - \left( \frac { \Delta \phi } { \Delta \xi } \right) _ { i - 1 / 2 , j + 1 / 2 } \left( u _ { \phi \_ { i , j + 1 / 2 } } ^ { ( k ) } - u _ { \phi \_ { i - 1 , j + 1 / 2 } } ^ { ( k ) } \right) \biggr ] } \\ & { + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \biggl [ \left( \frac { \Delta \xi } { \Delta \phi } \right) _ { i , j + 1 } \left( u _ { \phi \_ { i , j + 3 / 2 } } ^ { ( k ) } - u _ { \phi \_ { i , j + 1 / 2 } } ^ { ( k ) } \right) } \\ & { - \left( \frac { \Delta \xi } { \Delta \phi } \right) _ { i , j } \left( u _ { \phi \_ { i , j + 1 / 2 } } ^ { ( k ) } - u _ { \phi \_ { i , j - 1 / 2 } } ^ { ( k ) } \right) \biggr ] } \\ & { - \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \alpha ^ { 2 } ( \Delta \xi \Delta \phi ) _ { i , j + 1 / 2 } u _ { \phi \_ i , j + 1 / 2 } ^ { ( k ) } } \\ & { + \frac { 4 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \frac { \sin \phi _ { j + 1 / 2 } } { \sin \phi _ { 0 } } } \\ & { \Delta \phi _ { i , j + 1 / 2 } \biggl ( \frac { u _ { \xi \_ i + 1 / 2 , j } ^ { ( k ) } \Delta \phi _ { i + 1 / 2 , j + 1 \_ j + 1 / 2 } + u _ { \xi \_ i + 1 / 2 , j + 1 } ^ { ( k ) } \Delta \phi _ { i + 1 / 2 , j + 1 / 2 \_ j } } { \Delta \phi _ { i + 1 / 2 , j + 1 / 2 } } } \\ { - } & { \frac { u _ { \xi \_ i - 1 / 2 , j } ^ { ( k ) } \Delta \phi _ { i - 1 / 2 , j + 1 \_ j + 1 / 2 } + u _ { \xi \_ i - 1 / 2 , j + 1 } ^ { ( k ) } \Delta \phi _ { i - 1 / 2 , j + 1 / 2 \_ j } } { \Delta \phi _ { i - 1 / 2 , j + 1 / 2 } } \biggr ) } \\ & { - \frac { 4 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \frac { \sinh \xi _ { i } } { \sin \phi _ { 0 } } } \\ & { \Delta \xi _ { i , j + 1 / 2 } \biggl ( \frac { u _ { \xi \_ i - 1 / 2 , j + 1 } ^ { ( k ) } \Delta \xi _ { i + 1 / 2 \_ i , j + 1 } + u _ { \xi \_ i + 1 / 2 , j + 1 } ^ { ( k ) } \Delta \xi _ { i \_ i - 1 / 2 , j + 1 } } { \Delta \xi _ { i , j + 1 } } } \\ { - } & { \frac { u _ { \xi \_ i - 1 / 2 , j } ^ { ( k ) } \Delta \xi _ { i + 1 / 2 \_ i , j } + u _ { \xi \_ i + 1 / 2 , j } ^ { ( k ) } \Delta \xi _ { i \_ i - 1 / 2 , j } } { \Delta \xi _ { i , j } } \biggr ) } \\ & { + \frac { 4 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \frac { \cos ^ { 2 } \phi _ { j + 1 / 2 } - \cosh ^ { 2 } \xi _ { i } } { \sin ^ { 2 } \phi _ { 0 } } ( \Delta \xi \Delta \phi ) _ { i , j + 1 / 2 } u _ { \phi \_ i , j + 1 / 2 } ^ { ( k ) } . } \end{array} } \end{array}
\int \mathcal { V } \, d ^ { 2 } x = 2 \pi N ,
R _ { j } ( \theta ) = \exp ( - i \delta _ { j } ( \theta ) )
c _ { p } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x e ^ { 2 \pi i p x } f \left( x \right) \, .
\sim
d _ { \mathrm { ~ N ~ N ~ N ~ } }
\left| 2 , 2 \right\rangle
T _ { i }
( { L } _ { \mathrm { t o t } } - { L } _ { \mathrm { f r a g } } )
\begin{array} { r l r } { \rho C _ { V } } & { { } = } & { a T _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } } ^ { 3 } H \left( 1 + \alpha + \left( T + \chi \right) \frac { \partial \alpha } { \partial T } \right) } \\ { \alpha } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } e ^ { - \chi / T } \left( \sqrt { 1 + 4 e ^ { \chi / T } } - 1 \right) } \\ { \frac { \partial \alpha } { \partial T } } & { { } = } & { \frac { \chi } { T ^ { 2 } } \left( \alpha - 1 / \sqrt { 1 + 4 e ^ { \chi / T } } \right) } \end{array}
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \gamma \gamma \rightarrow i + j \rightarrow Q \bar { Q } ) ( s ) = \int _ { z _ { m i n } } ^ { z _ { m a x } } d z ~ \frac { d L _ { i j } } { d z } \hat { \sigma } ( i + j \rightarrow Q \bar { Q } ) ( \hat { s } = z ^ { 2 } s )
\prime
P
f _ { i }
\Gamma \left( { \bf { r } } _ { 1 } , { \bf { r } } _ { \mathrm { p } } \right) = \frac { { { \mathrm P } _ { 2 } } { { \mathcal { F } } ^ { - 1 } } \left[ { { { \tilde { S _ { 1 } } } } } \left( \boldsymbol { \kappa } \right) - { { { \tilde { S _ { 0 } } } } } \left( \boldsymbol { \kappa } \right) \right] - { { \mathrm P } _ { 1 } } { { \mathcal { F } } ^ { - 1 } } \left[ { { { \tilde { S _ { 2 } } } } } \left( \boldsymbol { \kappa } \right) - { { { \tilde { S _ { 0 } } } } } \left( \boldsymbol { \kappa } \right) \right] } { { { \mathrm P } _ { 1 } } ^ { * } { { \mathrm P } _ { 2 } } - { { \mathrm P } _ { 2 } } ^ { * } { { \mathrm P } _ { 1 } } } ,
S _ { j } ^ { i , i + 1 } ( \kappa )
\mathrm { D B P } _ { \mathrm { T X , R X } } @ f _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } }
a , b

0 \le x \le L
- 0 . 7 6
\omega _ { c }
\begin{array} { r l r l } { \frac { 1 } { 1 } { { P r } } ( \partial _ { t } \tilde { \omega } _ { \pm } + u \cdot \nabla \tilde { \omega } _ { \pm } ) - \Delta \tilde { \omega } _ { \pm } } & { = { \mathrm { R a } } \partial _ { 1 } T } & { \textnormal { i n } } & { \Omega } \\ { \tilde { \omega } _ { \pm } } & { = \pm \Lambda } & { \textnormal { o n } } & { \gamma ^ { + } \cup \gamma ^ { - } } \\ { \tilde { \omega } _ { \pm , 0 } } & { = \pm | \omega _ { 0 } | } & { \textnormal { i n } } & { \Omega \, , } \end{array}

A ^ { * } A = ( A ^ { * } A ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( A ^ { * } A ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\cot { \frac { A } { 2 } } = { \frac { s - a } { \zeta } } ~ ; \qquad \cot { \frac { B } { 2 } } = { \frac { s - b } { \zeta } } ~ ; \qquad \cot { \frac { C } { 2 } } = { \frac { s - c } { \zeta } } ~ .
[ 0 , 1 ]
i \in [ \mathrm { I n l e t } , \ \mathrm { O u t l e t } , \ \mathrm { F r o n t } , \ \mathrm { B a c k } ]
r

\begin{array} { r } { | \psi \rangle = \left( \begin{array} { l } { e ^ { - i \phi } \cos \frac { \theta } { 2 } } \\ { \sin \frac { \theta } { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
U _ { i } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { i } , \ldots , a _ { N } ) = U _ { \pi ( i ) } ( a _ { \pi ( 1 ) } , \ldots , a _ { \pi ( i ) } , \ldots , a _ { \pi ( N ) } ) .
\begin{array} { r l } { L ( Y ) = } & { \frac { \Lambda _ { \mathrm { L } } } { Y } , \qquad R ( Y ) = \frac { \Lambda _ { \mathrm { R } } } { Y } , } \\ { Q ( Y ) = } & { \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q } } } { Y } + \frac { \Lambda _ { \mathrm { R } } } { 2 Y } \log ( 1 + Y ) - \frac { \Lambda _ { \mathrm { L } } } { Y } \log { ( 1 - Y ^ { 2 } ) } , } \end{array}
\tilde { \mathbf { f } } _ { \nu , l } ^ { ( \beta ) } = \frac { \left( - \epsilon _ { l } ^ { ( \beta ) } + \frac { 1 } { N _ { t r } } \sum _ { \alpha \nu } \mathbf { f } _ { \nu , l } ^ { ( \alpha ) } \cdot \dot { \mathbf { R } } _ { \nu } ^ { ( \alpha ) } + \epsilon _ { l } ^ { ( \alpha ) } \right) } { 2 E _ { k i n } ^ { ( \beta ) } / M _ { \nu } } \dot { \mathbf { R } } _ { \nu } ^ { ( \beta ) }
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { \omega } _ { k } ^ { 2 } ( t ) \approx \left[ \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } + ( c k ) ^ { 2 } \right] + m ( t ) } \\ & { ~ } & { + { \int _ { \vec { k } } } \left[ \Sigma \left( \sqrt { \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } + ( c k ) ^ { 2 } + m ( t ) } \right) - \Sigma ( \sqrt { \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } + ( c k ) ^ { 2 } } ) \right] , } \end{array}
\approx - 1
R _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } = - ( H _ { 0 } / c ) ^ { 2 } \, ( \delta _ { \mu } ^ { \alpha } \delta _ { \nu } ^ { \beta } - \delta _ { \nu } ^ { \alpha } \delta _ { \mu } ^ { \beta } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \underline { { \psi } } } = \sum _ { i < j } [ - \beta _ { i j } \hat { w } _ { i j } + a _ { i j } ^ { * } \ln \beta _ { i j } ] \quad } & { { } \Longrightarrow \quad \beta _ { i j } = \frac { a _ { i j } ^ { * } } { \hat { w } _ { i j } } } \\ { \mathcal { G } _ { \underline { { \psi } } } = \sum _ { i < j } [ - \beta _ { i j } \hat { w } _ { i j } + p _ { i j } \ln \beta _ { i j } ] \quad } & { { } \Longrightarrow \quad \beta _ { i j } = \frac { p _ { i j } } { \hat { w } _ { i j } } } \\ { \langle \beta _ { i j } \rangle = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \beta _ { i j } ( \mathbf { A } ) = } \\ { = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \frac { a _ { i j } } { \hat { w } _ { i j } } \quad } & { { } \Longrightarrow \quad \langle \beta _ { i j } \rangle = \frac { p _ { i j } } { \hat { w } _ { i j } } } \end{array}
R = 1 0
\mathop { \mathrm { l a } } ( G ) \leq \left\lceil { \frac { \Delta + 1 } { 2 } } \right\rceil
\Phi _ { n } ( i \mathcal { L } ) z = \sum _ { k = 0 } ^ { n } C _ { k } ^ { ( n ) } ( i \mathcal { L } ) ^ { k } z
2 . 9 \times 1 0 ^ { 1 7 } \, \mathrm { p \, c m ^ { - 2 } }

z _ { 1 } ^ { P _ { 1 } + 2 } + \dots + z _ { P _ { s } } ^ { P _ { s } + 2 } = 0 ~ ,
K _ { i }
2 , 2 2 0
t
k _ { B }

C ( l ) { = } \sum _ { i j } [ \vec { u } _ { i } ^ { \prime } ( \vec { r } _ { i } { + } l ) { \cdot } \vec { u } _ { j } ^ { \prime } ( \vec { r } _ { j } ) \delta ( l { - } l _ { i j } ) ] / [ C _ { 0 } \sum _ { i j } \delta ( l { - } l _ { i j } ) ]
J = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { A } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
R = 1 0 ^ { - 6 }
\langle \sigma \rangle _ { i , \mathrm { c l } } = - m _ { i } \, , \quad \langle | \phi _ { j } | ^ { 2 } \rangle _ { i , \mathrm { c l } } = { \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } } } \, \delta _ { i j } \, ,
c = r + 1 2 Q ^ { 2 } = r ( 1 + h ( h + 1 ) ( b + 1 / b ) ^ { 2 } ) .
\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
[ t _ { a } , t _ { b } ] = [ 0 , \tau ]
0 . 4 2
E _ { c r } \approx { \frac { 1 1 } { 1 0 8 } } \lambda v ^ { 4 } - { \frac { 4 } { 8 1 \pi ^ { 2 } } } \left( \lambda ^ { 2 } + { \frac { 3 e ^ { 4 } } { 1 0 } } \right) v ^ { 4 } .
\gamma
{ \cal { L } } _ { \mathrm { m a s s } } \simeq - \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { M _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { R } } } \right] _ { i j } \bar { \eta } _ { 1 i } \eta _ { 1 j } - \frac { 1 } { 2 } [ M _ { \mathrm { R } } ] _ { i j } \bar { \eta } _ { 2 i } \eta _ { 2 j } ~ .
\ngeq
3 2 . 0
\begin{array} { r } { \psi = \check { \psi } \, + \, \sum _ { | k | \leq c } ( - 1 ) ^ { | k | } \mathbb { X } _ { 0 } ^ { k } ( \psi ) 2 ^ { - M | k | } ( \partial ^ { k } \eta ) ^ { 2 ^ { M } } \, + \, \sum _ { n = 1 } ^ { M } \sum _ { | k | \leq c } ( - 1 ) ^ { | k | } \mathbb { X } _ { 0 } ^ { k } ( \psi ) 2 ^ { - n | k | } ( \partial ^ { k } \varphi ) ^ { 2 ^ { n } } \, , } \end{array}
| r | < w
\begin{array} { r l } & { - \left( \tilde { u } _ { n } , \partial _ { t } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \gamma \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } , \partial _ { x } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } - \left( g _ { 0 } \tilde { u } _ { n } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } - \left( \varphi _ { 0 } , \eta ( x , 0 ) \right) _ { \Omega ^ { * } } } \\ { = } & { T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } , } \end{array}
\kappa
V _ { e f f } ( \sigma ) = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 \lambda } } + { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 3 / 2 } } } \int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 5 / 2 } } } e ^ { - s \sigma ^ { 2 } } ( e B s ) \coth ( e B s )
3 0
K _ { 0 } - K _ { 1 } = L \left\{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } - 1 \right\} + \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \left( \frac { E _ { \gamma _ { + } } } c - \frac { E _ { \gamma _ { - } } } c \right) v ,
E \epsilon _ { i } \epsilon _ { i } = \sigma ^ { 2 }
\textit { B o } _ { 2 } = ( \rho _ { w } - \rho _ { o } ) \, g \, R _ { d , p } ^ { 2 } / \sigma \lesssim \, 0 . 0 5 \ll \, 1

( 1 / 2 ) \int d x d y d _ { e } ^ { 2 } u _ { e } ^ { 2 }
\Gamma k _ { z } ^ { 2 } v _ { T i } ^ { 2 } \ll \gamma ^ { 2 }
\mathrm { O } ^ { 3 } , \mathrm { O } ^ { \mathrm { w } } , \mathrm { O } ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( \overline { { X } } ) } & { = \operatorname { V a r } \left( \frac 1 N \sum _ { i = 1 } ^ { N } X _ { i } \right) } \\ & { = \frac 1 N \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \operatorname { V a r } ( X _ { i } ) + \sum _ { i \neq j } \operatorname { C o v } ( X _ { i } , X _ { j } ) \right) } \\ & { = \frac 1 N \left( N + \sum _ { i \neq j } \operatorname { C o v } ( X _ { i } , X _ { j } ) \right) } \end{array}
\beta
k ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { l o n g } } & { \approx S _ { 1 } ( t _ { o n } , m = 0 ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) - S _ { 3 } ( t , m = 0 ) - \delta \bigg ( \frac { d } { d t } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) + b e ^ { \beta t _ { e n d } } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) \bigg ) d t } \\ & { = \delta S _ { 1 } ( t _ { o n } , m = 0 ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) \bigg ( - S _ { 3 } ( t , m = 0 ) \bigg | _ { t s } ^ { \infty } - \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t \bigg ) } \\ & { = \delta S _ { 1 } ( t _ { o n } , m = 0 ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) \bigg ( 1 - \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t \bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla \widehat { t } _ { s } } & { { } = \mathcal { A } \, \widehat { t } _ { s } \otimes \widehat { t } _ { \sigma } + \mathcal { B } \, \widehat { t } _ { s } \otimes \widehat { t } _ { \theta } , } \\ { \nabla \widehat { t } _ { \sigma } } & { { } = - \mathcal { A } \, \widehat { t } _ { s } \otimes \widehat { t } _ { s } + \mathcal { C } \, \widehat { t } _ { \theta } \otimes \widehat { t } _ { \theta } , } \\ { \nabla \widehat { t } _ { \theta } } & { { } = - \mathcal { B } \, \widehat { t } _ { s } \otimes \widehat { t } _ { s } - \mathcal { C } \, \widehat { t } _ { \theta } \otimes \widehat { t } _ { \sigma } , } \end{array}
t E _ { \epsilon } ^ { \prime } ( t ) \, \le \, - c _ { 1 } E _ { \epsilon } ( t ) + c _ { 2 } \Bigl ( \epsilon ^ { 2 } + \frac { \epsilon ^ { 2 \gamma _ { 3 } } } { \delta ^ { 2 } } \Bigr ) \, , \qquad t \in ( 0 , T _ { \mathrm { a d v } } \delta ^ { - \sigma } ) \, ,
m = ( \varpi _ { \mathrm { p r o j } } - \varpi _ { g } ) / ( z _ { \mathrm { p r o j } } - z _ { g } ) \ ,
\begin{array} { r l } { M _ { \eta } ^ { ( \gamma ) } ( k , d t ) } & { { } : = \frac { 1 } { 2 \pi Z _ { \eta } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \; e ^ { - i k x } e ^ { \gamma Y } \; W _ { 1 } ( d x , d t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } } & { { } = \sqrt { \frac { N + 1 } { 2 } } } & { { \Sigma } _ { j = 0 } ^ { q _ { c } - 1 } ( \sqrt { \frac { \hat { I } } { 2 ^ { j } } + { \Sigma } _ { k = 0 } ^ { j - 1 } ( \frac { \hat { n } _ { k , i } } { 2 ^ { k } } ) } \hat { \sigma } _ { j , i } ^ { + } \bigotimes _ { k = j + 1 } ^ { q _ { c } - 1 } ( \hat { \sigma } _ { k , i } ^ { - } ) ) } \end{array}
^ { - 1 }

\Xi ( - z ) = \Xi ( z ) ~ .
\nu
L ^ { ? }

\begin{array} { r } { \phi _ { \nu } ( x ) : = \phi _ { ( k , s ) } ( x ) : = \mathscr { L } _ { k } \bigg ( \frac { 2 } { \pi } \arctan \Big ( \frac { r } { L } \Big ) \bigg ) \cdot \chi _ { s } ( \sigma ) \quad \mathrm { f o r } ~ x = ( r , \sigma ) \in \mathbb { R } \times \mathbb { Z } _ { m } , } \end{array}
\frac { \Delta N } { N } = - \mathcal { P } = \mathcal { P } _ { B } - 1 = \frac { - \frac { 4 V _ { 2 } } { v } } { ( 1 + V _ { 2 } / v ) ^ { 2 } } ,
\ell ^ { 1 }
m = 1 \ldots B , \; \; \; \; \; \; \dot { \alpha } = 1 \ldots F , \; \; \; \; \; \; F = \frac { f } { 2 } = \textup { i n t e g e r }
\theta
\mathbf { A } ^ { + } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \frac { \mu _ { m } + \Delta x _ { j } \Sigma _ { j } } { 2 } } & { \frac { \mu _ { m } } { 2 } } & { \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } } & { 0 } \\ { - \frac { \mu _ { m } } { 2 } } & { \frac { \mu _ { m } + \Delta x _ { j } \Sigma _ { j } } { 2 } } & { 0 } & { \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } } \\ { - \frac { \Delta x _ { j } } { v \Delta t } } & { 0 } & { \frac { \Delta x _ { j } } { v \Delta t } + \frac { \mu _ { m } + \Delta x _ { j } \Sigma _ { j } } { 2 } } & { \frac { \mu _ { m } } { 2 } } \\ { 0 } & { - \frac { \Delta x _ { j } } { v \Delta t } } & { - \frac { \mu _ { m } } { 2 } } & { \frac { \Delta x _ { j } } { v \Delta t } + \frac { \mu _ { m } + \Delta x _ { j } \Sigma _ { j } } { 2 } } \end{array} \right]
v _ { 0 } = V _ { 0 } / E _ { R }
= \frac { 1 } { 1 + e ^ { - x } } \mid _ { x \in ( t _ { 0 } , T ) }
d


\bar { \phi } _ { A } = \kappa \sigma _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \otimes . . \otimes \sigma _ { 2 A - 1 } ^ { ( 3 ) } \sigma \otimes \sigma _ { 2 A } ^ { ( + ) } \otimes 1 _ { 2 A + 1 } . . \otimes 1 _ { 2 n + 1 } ,
N _ { \mathrm { ~ R ~ B ~ F ~ } }
n \in \mathbb { N } _ { + }
2 . 2 2 \times 1 0 ^ { 5 }
S
\Sigma
{ \frac { \partial R } { \partial E ^ { \prime } } ( E ^ { \prime } ) } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathop { d E _ { T } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathop { d E _ { 0 } } \Theta ( E _ { T } - \delta ) \varepsilon ( E ^ { \prime } , E _ { T } , E _ { 0 } ) P ( E ^ { \prime } , E _ { T } | E _ { 0 } ) \frac { \partial R } { \partial E _ { 0 } } ( E _ { 0 } ) ,

Z _ { N } ( V , T ) = N ! \frac { Q _ { N } ( V , T ) \; V ^ { N } } { Q _ { 1 } ( V , T ) ^ { N } } ,
^ { 1 * }
{ \begin{array} { r l } { \oint _ { \partial \Sigma } } & { \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = \mu _ { 0 } \left( \iint _ { \Sigma } \mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \iint _ { \Sigma } \mathbf { E } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } \right) } \end{array} }
\mathfrak { i } _ { j - 1 } = \mathfrak { i } _ { j } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { E ( C \cdot e ^ { - \kappa } , { \boldsymbol { \theta } } ) = \ensuremath { \langle { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rvert } H ( C \cdot e ^ { - \kappa } ) \ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rangle } = \ensuremath { \langle { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rvert } e ^ { \hat { \kappa } } H ( C ) e ^ { - \hat { \kappa } } \ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rangle } } \end{array}
m = k + l
\theta
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( u ) } & { { } \approx \int ( u _ { t } + u u _ { x } ) ^ { 2 } \mathrm { d } V + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( u ( x _ { i } , t _ { i } ) - u _ { i } ) ^ { 2 } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \left| \cup _ { j = 1 } ^ { N } A _ { j } \right| } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { k - 1 } \sum _ { 1 \le j _ { 1 } < \ldots < j _ { k } \le N } | A _ { j _ { 1 } } \cap \ldots \cap A _ { j _ { k } } | } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { k - 1 } \sum _ { 1 \le j _ { 1 } < \ldots < j _ { k } \le N } \binom { \binom { N - k } { 2 } } { M } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { k - 1 } \binom { N } { k } \binom { \binom { N - k } { 2 } } { M } . } \end{array}
= \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle )
M _ { n } ^ { 2 } = \frac { ( n + 1 / 2 ) ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } .
- \rho _ { b } = \nabla \cdot \mathbf { P }
E _ { r } = \hbar ^ { 2 } k _ { L } ^ { 2 } / 2 m
C _ { \mathrm { ~ D ~ s ~ } } = C _ { \mathrm { ~ D ~ s ~ 0 ~ } } ( 1 + \alpha _ { \mathrm { ~ s ~ } } R e _ { \mathrm { p } } ^ { \beta _ { \mathrm { s } } } ) ,
2 5 0 \mu m
\Delta d - 1

C _ { 1 }
{ \boldsymbol { R } } ^ { T } { \boldsymbol { P } }
k
\int \operatorname { a r c o s h } ( a x ) ^ { 2 } \, d x = 2 x + x \operatorname { a r c o s h } ( a x ) ^ { 2 } - { \frac { 2 { \sqrt { a x + 1 } } { \sqrt { a x - 1 } } \operatorname { a r c o s h } ( a x ) } { a } } + C
\%
\left< \eta \right> = 0
\omega
3 . 2 6 \cdot 1 0 ^ { - 0 4 }
( i i )
^ { + }
x ( h ) = L + \frac { h } { \sin \beta } + \frac { h _ { 0 } } { \sin ^ { 2 } \beta } \, \ln \left( 1 - \frac { h } { h _ { 0 } } \, \sin \beta \right) \, ,

k \gets 1
\langle V \rangle

\geq 1 0 0 0
\lambda = 0
n = 7 2 1
\epsilon _ { 3 3 } =
{ \bf A } ( { \bf r } , t ) \approx { \bf A } ( \mathbf { 0 } , t ) = A ( t ) \hat { z }
S = 3 2
T _ { d }
\eta
\mathrm { T r } \ln \hat { \cal F } = \operatorname * { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \frac { i } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \int _ { 1 / L ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { \frac { d } { 2 } + 1 } } \int d ^ { d } x \mathrm { T r } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( i s ) ^ { n } \hat { a } _ { n } ( x ) ,
k _ { \mu } \varepsilon ^ { \mu \nu } = 0
K
1 2 \chi ^ { 2 } [ c _ { 0 } , c _ { 1 } , c _ { 2 } , c _ { 3 } ] = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left[ R _ { 3 } - ( c _ { 0 } - c _ { 1 } l n w + c _ { 2 } l n ^ { 2 } w - c _ { 3 } l n ^ { 3 } w ) \right] ^ { 2 } d w ,
S _ { 1 4 } ^ { q } = S _ { 2 3 } ^ { q }
\begin{array} { r } { T _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { y _ { 1 } } & { y _ { n } } & { \ldots } & { y _ { 2 } } \\ { y _ { 2 } } & { y _ { 1 } } & { \ddots } & { } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { y _ { n } } \\ { y _ { n } } & { \ldots } & { y _ { 2 } } & { y _ { 1 } } \end{array} \right) \, , \quad U _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { - x _ { n } } & { \ldots } & { - x _ { 2 } } \end{array} \right) } \\ { T _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c } { x _ { 1 } } & { x _ { n } } & { \ldots } & { x _ { 2 } } \\ { x _ { 2 } } & { x _ { 1 } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { x _ { n } } \\ { x _ { n } } & { \ldots } & { x _ { 2 } } & { x _ { 1 } } \end{array} \right) \, , \quad U _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { y _ { n } } & { \ldots } & { y _ { 2 } } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\lambda _ { S D M } ( \equiv \lambda _ { 1 } ^ { * } L ^ { * ^ { 2 } } / \nu )
c _ { l } = \frac { A ^ { * } } { A _ { l } } \sqrt { \frac { R ^ { * 2 } + 1 } { 2 } } \, ,
A = ( I - L ^ { - 1 } S ) ^ { - 1 } L ^ { - 1 } F .
( \epsilon _ { L } \pm i \epsilon _ { R } ) \rightarrow e ^ { i { \frac { \alpha } { 2 } } } ( \epsilon _ { L } \pm i \epsilon _ { R } ) .
j ^ { \mu } = \sigma ^ { \prime } \partial ^ { \mu } \pi - \pi \partial ^ { \mu } \sigma ^ { \prime } + \sigma _ { v } \partial ^ { \mu } \pi \, .
[ \partial _ { \mu ^ { \prime } } , x _ { 0 } ] = - x _ { \mu ^ { \prime } } / x _ { 0 }
\alpha _ { \mathrm { L } } = \sqrt { N } \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right)
\left| \eta ( \tau ) \right| ^ { - 4 8 } = e ^ { 4 \pi \tau _ { 2 } } \left| \prod _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - e ^ { 2 \pi i \tau m } \right) \right| ^ { - 4 8 }
5 . 3 1
r \times n
\xi _ { n m } ( p , q ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d z \int _ { 0 } ^ { 1 - z } \, d y { \frac { z ^ { n } y ^ { m } } { Q ( y , z ) } }
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { 2 } } & { { } = } & { - \sum _ { l ^ { \prime } } \overline { { e ^ { - i l \vartheta _ { c } } \left[ e ^ { i Q _ { G } } \left( \delta \dot { \theta } _ { G } \partial _ { \theta } + \delta \dot { \cal E } _ { G } \partial _ { \cal E } \right) ^ { * } \right] e ^ { i l ^ { \prime } \vartheta _ { c } } } } \frac { 1 } { ( \omega _ { G I I } - l ^ { \prime } \omega _ { b } ) } } \end{array}
u ( r )
\gamma = 3
| \theta _ { \mathrm { Y } } |
\mathbf { K } _ { \mathrm { m } } = \mathbf { M } \times \mathbf { \hat { n } }
t
\log p ( d | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { k } ) \propto \left( d | \mathrm { h } _ { k } \right) - \frac { 1 } { 2 } \left( \mathrm { h } _ { k } | \mathrm { h } _ { k } \right) ,
f ^ { - 1 } ( \mathrm { i n t } ^ { \prime } ( A ^ { \prime } ) ) \subseteq \mathrm { i n t } ( f ^ { - 1 } ( A ^ { \prime } ) )
D _ { 0 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ; { \bf p } ) = \frac { 1 } { W _ { \bf p } } f ( \tau ) f ( \tau ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { \sigma _ { x y } ( \omega ) } & { { } = - \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \hbar } \frac { \Delta } { \omega } \log \frac { \omega ^ { \prime } - \Delta } { \omega ^ { \prime } + \Delta } \ \ ; } \\ { \sigma _ { x x } ( \omega ) } & { { } = \frac { i \rho e ^ { 2 } } { 8 \pi \hbar \omega } \left[ \Delta + \frac { ( \omega ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } ) } { 2 \omega ^ { \prime } } \ \log \frac { \omega ^ { \prime } - \Delta } { \omega ^ { \prime } + \Delta } \right] \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho _ { F } ( { \mathbf { Q } ^ { \prime } } , \mathbf { Q } ; \beta ) = \int } & { } & { \rho _ { F } ( { \mathbf { Q } ^ { \prime } } , \mathbf { Q } ( ( M - 1 ) \tau ) ; \tau ) \cdots \rho _ { F } ( \mathbf { Q } ( \tau ) , \mathbf { Q } ; \tau ) \times } \\ & { } & { \prod _ { j = 1 } ^ { M - 1 } \sqrt { \tilde { g } _ { ( j ) } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \, d q _ { i } ^ { 1 } ( j \tau ) \wedge d q _ { i } ^ { 2 } ( j \tau ) ~ , } \end{array}
{ \cal A } _ { \nu } = - \mathrm { T r } ( \partial _ { \nu } ^ { \varepsilon } S ^ { \mathrm { c o v } } ) \gamma \cdot G ^ { - } + { \cal O } ( \varepsilon ) .
\mu _ { i } - \mu _ { f } = k _ { 0 } / ( D _ { i } v _ { i } ) \! - \! k _ { 0 } / ( D _ { f } v _ { f } )
\langle \Psi \rangle _ { \rho _ { \varepsilon } ^ { t } } = \int \, \mathrm { d } \rho _ { \varepsilon } ( \boldsymbol { x } , t ) \Psi ( \boldsymbol { x } ) = \langle \Psi \rangle _ { 0 } + \delta ^ { ( 1 ) } [ \Psi ] ( t ) + h . o . t .
\Lambda
\Omega _ { v } ^ { ( 1 ) } = e ^ { T ^ { ( 0 ) } } \left\{ T ^ { ( 1 ) } S _ { v } ^ { ( 0 ) } + S _ { v } ^ { ( 1 ) } \right\}
X \Leftarrow X \times X
\tilde { g } _ { ( 2 ) } ^ { - 1 / 4 }
g _ { \mathrm { s c a l a r } } ^ { ( m , l ) } ( \Omega )
C ^ { ( 1 ) } = B ^ { ( 2 ) } + \sum _ { j > 2 } B ^ { ( j ) }
\theta = 0
\lVert \bar { \boldsymbol { x } } - \boldsymbol { x } \rVert = 2 4 . 6 \, \mathrm { c m }
\begin{array} { r l } { \hat { H } ^ { \mathrm { ~ L ~ a ~ s ~ e ~ r ~ } } ( t ) = - \frac { \hbar } { 2 } \Omega ( t ) } & { { } ( \vert g \rangle \langle x _ { H } \vert + \vert g \rangle \langle x _ { V } \vert } \end{array}
p _ { 1 }
\psi _ { 2 }
\omega _ { n } ^ { \mathrm { p o l e } }
\begin{array} { r } { \sqrt { \mathcal { D } } L ( \psi ) = \frac { 4 \mathrm { ~ K ~ } ( m ) } { \sqrt { B _ { M } - B _ { X } } } . } \end{array}
r _ { e }
d \omega _ { L } = t r \omega \wedge d \omega + \frac { 2 } { 3 } t r \omega \wedge \omega \wedge \omega .
\begin{array} { r l } { \tilde { a } ( \omega ) } & { = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \left[ e ^ { i \left( \omega - \omega _ { 0 } \right) t } + e ^ { i \left( \omega + \omega _ { 0 } \right) t } \right] d t \, } \\ & { = \frac { T } { 2 \sqrt { 2 \pi } } \left[ s i n c \left( \left( \omega - \omega _ { 0 } \right) \frac { T } { 2 } \right) + s i n c \left( \left( \omega + \omega _ { 0 } \right) \frac { T } { 2 } \right) \right] . } \end{array}
\alpha = 0 . 3
\tau = t _ { f } - t _ { w }
^ { 1 6 }
2 \pi
\begin{array} { r l } { A _ { 0 } } & { { } = - \frac { 1 } { n \nu } \left| Z _ { f } \right| J _ { 0 } / k _ { 0 } , } \\ { F _ { 0 } } & { { } = - i Z _ { 0 } J _ { 0 } / k _ { 0 } , } \\ { G _ { 0 } } & { { } = - i \frac { 1 } { \nu } \left| Z _ { f } \right| J _ { 0 } . } \end{array}
r \! \gg R _ { e }

( { \gamma } _ { \mu } \partial _ { \mu } + m ) \psi ( x ) = 0 ; \quad { \bar { \psi } } ( x ) ( m - \partial _ { \mu } \gamma _ { \mu } ) = 0 .
v
\hat { \boldsymbol f } ( \boldsymbol k ) = \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \int _ { \boldsymbol x \in \Omega _ { L } } \boldsymbol f ( \boldsymbol x ) \exp ( - i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol x ) d \boldsymbol x = \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \int _ { \boldsymbol \theta \in \Gamma } \boldsymbol F ( \boldsymbol \theta ) \exp ( - i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol X ( \boldsymbol \theta ) ) d \boldsymbol \theta , \quad \boldsymbol k \in \mathcal { K } ,
\partial _ { t } ^ { 2 } \psi - c ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } \psi + \frac { \Theta ^ { \prime \prime } ( \psi ) } { \Theta ^ { \prime } ( \psi ) ^ { 3 } } = 0 .
\rho _ { r } ( \eta _ { - 1 } , \eta _ { - 1 } ^ { \prime } ) = { \cal N } \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 2 \hbar } } \left[ \alpha ( \eta _ { - 1 } ^ { 2 } + \eta _ { - 1 } ^ { ' 2 } ) + 2 \gamma \eta _ { - 1 } \eta _ { - 1 } ^ { \prime } \right] \right\}

\epsilon _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ m ~ } } = ( \epsilon _ { E _ { K } } - \epsilon _ { S _ { i j } } ) \ .
\nu _ { d }
\varphi ^ { * } = 0 . 4
\begin{array} { r l } { e _ { l } ^ { ( j , \bar { j } ) } } & { = \sum _ { m } \lambda _ { j , \bar { j } , 0 } ^ { - 1 } C _ { l - m , m ; l } ^ { j , \bar { j } ; j + \bar { j } } e _ { l - m } ^ { ( j ) } \bar { e } _ { m } ^ { ( \bar { j } ) } } \\ & { = \sum _ { m } ( - 1 ) ^ { \bar { j } - m } \frac { \sqrt { ( 2 j + 2 \bar { j } + 1 ) ( 2 j ) ! ( 2 \bar { j } ) ! ( j + \bar { j } + l ) ! ( j + \bar { j } - l ) } } { ( j + l - m ) ! ( j - l + m ) ! ( \bar { j } - m ) ! ( \bar { j } + m ) ! } w _ { 1 } ^ { j + l - m } w _ { 2 } ^ { j - l + m } \bar { w } _ { 1 } ^ { \bar { j } - m } \bar { w } _ { 2 } ^ { \bar { j } + m } . } \end{array}
\Omega _ { \tau } = 0 . 3 \, \omega _ { \mathrm { o s c } }
p _ { W _ { 1 } W _ { 2 } } ( 1 , w _ { 1 } , w _ { 2 } )
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { e } = \left( \frac { 3 } { 2 } k _ { B } { T _ { e } } + \frac { m _ { e } ^ { * } { v _ { D } ^ { 2 } } } { 2 } + I _ { p } \right) { N _ { e } } } \end{array}
N _ { m }
l = 5
\bigl | D ^ { k } \bigl ( K ^ { \gamma , \delta , n } - K ^ { \gamma , n } \bigr ) ( z ) \bigr | \leq C \delta ^ { \theta } 2 ^ { n ( 3 + \theta + | k | _ { \mathfrak { s } } ) } , \qquad \bigl | D ^ { k } \bigl ( \widetilde { K } ^ { \gamma , \delta , n } - \widetilde { K } ^ { \gamma , n } \bigr ) ( z ) \bigr | \leq C \delta ^ { \theta } 2 ^ { n ( 3 + \theta + | k | _ { \mathfrak { s } } ) } ,
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { = \epsilon \int d ^ { 2 } k \ { \sqrt { v ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } + f ^ { 2 } } } e ^ { - v ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } ( k - k _ { 0 } ) ^ { 2 } } \cos ( \omega t - k \cdot x ) , } \\ { A _ { 2 } } & { = - \epsilon \int d ^ { 2 } k \ { \sqrt { v ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } + f ^ { 2 } } } e ^ { - v ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } ( k - k _ { 0 } ) ^ { 2 } } \cos ( \omega t - k \cdot x - \varphi ( k ) ) , } \end{array}
\theta _ { l - 4 } \in [ \theta ^ { \mathrm { s } } + \delta , \theta _ { \ast } ]
N _ { e , \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } = N _ { e , \mathrm { ~ a ~ d ~ d ~ } } + 0 . 5
E _ { \mathrm { D e m } }
| q / p |
0 . 8
\left[ \tilde { M } _ { \phi } , T _ { 1 } ^ { - } \right] = 0
\chi = 1 . 2 5 , \eta = 5 , J = 0 . 8 , N = 4 0 0
V ( b )
\| f \| _ { p } = \left( \int _ { \mathbb { R } } | f | ^ { p } \right) ^ { 1 / p }
f ^ { - } = f ( s ^ { - } , y ^ { - } )
E
V _ { j }
\begin{array} { r l } { e ^ { ( 2 ) } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) } & { \simeq \left\{ \begin{array} { l l } { \epsilon _ { 2 } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) , } & { \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) \leq r _ { \mathrm { s h o r t } } } \\ { \epsilon _ { 2 } ^ { \prime } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) , } & { r _ { \mathrm { s h o r t } } < \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) \leq r _ { \mathrm { l o n g } } } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ { e ^ { ( 3 ) } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) } & { \simeq \left\{ \begin{array} { l l } { \epsilon _ { 3 } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) , } & { \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) \leq r _ { \mathrm { s h o r t } } \ \mathrm { a n d } \ \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) \leq r _ { \mathrm { s h o r t } } \ \mathrm { a n d } \ \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { k } , \vec { p } _ { i } ) \leq r _ { \mathrm { s h o r t } } } \\ { 0 , } & { \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) > r _ { \mathrm { l o n g } } \ \mathrm { a n d } \ \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) > r _ { \mathrm { l o n g } } \ \mathrm { a n d } \ \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { k } , \vec { p } _ { i } ) > r _ { \mathrm { l o n g } } } \\ { \epsilon _ { 3 } ^ { \prime } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ & { \cdots , } \end{array}
Z = 6 0 0
{ \cal A }
\beta
\mathrm { R e } _ { \lambda } = U _ { \mathrm { r m s } } L / \nu
\Delta \rho ( u ) \sim \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { [ g ^ { 2 } ( u ) ] ^ { \xi _ { n } } } { u ^ { 2 ( n + 1 ) } } \, \sum _ { n } ^ { ( \nu ) } [ g ^ { 2 } ( u ) ] ^ { \nu } \, .
2 \times 2
\begin{array} { r l } { \left\langle \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial t } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } & { + \left\langle \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial \tau } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } - \phi ^ { - 1 } \omega ^ { - 1 } \nabla _ { \mathbf { x } } \cdot \left[ \left( \omega ^ { 1 - \gamma } \left\langle \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol \chi \right\rangle + \omega ^ { 1 - \alpha } \left\langle \boldsymbol \chi \mathbf k \right\rangle \cdot \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 } \right) \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } \right] } \\ & { + \omega ^ { - \alpha } \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left( \left\langle \mathbf v _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \overline { { c } } _ { 1 } + \left\langle \mathbf v _ { 1 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } c _ { 0 } \right) + \omega ^ { \beta - \gamma } \mathcal { K ^ { \star } } a c _ { 0 } ^ { a - 1 } \langle c _ { 1 } \rangle _ { \mathcal I \Gamma } = 0 . } \end{array}
V _ { s w } ( r , \theta , t )
\frac { \partial \hat { \psi } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } } { \partial { \textbf { d } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } } }
R a
\Omega _ { R a b i }
F = I B a = \left( \frac { v B a } { R } \right) B a .
S [ j , c ] = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, { \cal L } [ j , c ] \ ,
\begin{array} { r l } { a _ { \mathrm { L } \mu } } & { = \sum _ { \eta } \left[ \left( \mathbf { S } ^ { \mathrm { L } } \right) ^ { 1 / 2 } \right] _ { \mu \eta } \tilde { a } _ { \mathrm { L } \eta } , } \\ { a _ { \mathrm { G } \mu } } & { = \sum _ { \eta } \left[ \left( \mathbf { S } ^ { \mathrm { G } } \right) ^ { 1 / 2 } \right] _ { \mu \eta } \tilde { a } _ { \mathrm { G } \eta } , } \end{array}
F ( \varphi \setminus \alpha ) = F ( \varphi , \sin \alpha ) = \int _ { 0 } ^ { \varphi } { \frac { \mathrm { d } \theta } { \sqrt { 1 - ( \sin \theta \sin \alpha ) ^ { 2 } } } } .
m _ { r } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \frac { R _ { c } ^ { 2 } V ^ { \prime \prime } ( R _ { c } ) } { e ^ { \alpha } M _ { * } ^ { d + 2 } R _ { c } ^ { d } } \simeq \frac { 1 } { R _ { c } ^ { 2 } } \ ,
e _ { i } e _ { j } = - \delta _ { i j } + \psi _ { i j } ^ { k } e _ { k } ,
n _ { 1 } = 0 , ~ ~ n _ { 2 } = - { \frac { 3 } { 4 } } , ~ ~ n _ { 3 } = { \frac { 3 } { 4 } } , ~ ~ n _ { 4 } = 1 , ~ ~ n _ { 5 } = { \frac { 5 } { 4 } } , ~ ~ n _ { 6 } = { \frac { 1 } { 4 } } .
K
\delta = 5 \, \mathrm { { m s } }
c _ { 0 } = 0 , c _ { 1 } = - 1 , c _ { 2 } = + 1
s _ { h }
G ( x , y )
\begin{array} { r l } { \phi ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) } & { { } = ( f ( \ensuremath { \mathbf { x _ { 1 } } } ) , \dots , f ( \ensuremath { \mathbf { x _ { n } } } ) ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } } } \end{array}
\hat { \alpha } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } }
\{ \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } _ { 2 } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } \}
\scriptstyle d y \; = \; d z \; = \; 0
P _ { 0 }
\Phi
k
m = \frac { M } { \cos { \beta } } ,
\hat { e } _ { x } ^ { \prime } = \frac { \hat { e } _ { x } + \hat { e } _ { y } } { \sqrt { 2 } }
1 0
\frac { M _ { 4 } ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } = M _ { P } ^ { n } \int d ^ { n } y \sqrt { g } e ^ { 2 A } \ .
w
\begin{array} { r l r } { \bar { \bf S } _ { \mathrm { P o y n t i n g } } } & { { } \equiv } & { \langle { \bf S } _ { \mathrm { P o y n t i n g } } \rangle _ { t } } \end{array}
R _ { g } ^ { 2 } = ( r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + r _ { n } ^ { 2 } ) / n
\frac { d \varphi _ { \pi } ( u , \mu ) } { d \ln \mu } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d w V ( u , w ) \varphi _ { \pi } ( w , \mu ) ~ ,
\Phi ( r , \phi ) = \Phi _ { 0 } ( r ) + \Phi _ { 1 } ( r ) \cos 2 \phi + \Phi _ { 2 } ( r ) \sin 2 \phi ,
V _ { i j , k l } = \delta _ { i j } \delta _ { k l } \delta _ { i k } U
J = 0 . 0 1 , \, \, E _ { \mathrm { i n c } } = 0 . 0 0 5
\omega = k c
\mathcal { Q } = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \Psi } _ { { 1 1 } } ^ { \mathbf { I } \bar { \mathbf { B } } } } & { \boldsymbol { \Psi } _ { { 1 2 } } ^ { \mathbf { I } \mathbf { B } } } \\ { \boldsymbol { \Psi } _ { { 2 1 } } ^ { \mathbf { I } \bar { \mathbf { B } } } } & { \boldsymbol { \Psi } _ { { 2 2 } } ^ { \mathbf { I } \mathbf { B } } } \end{array} \right] ,
\nu
\Delta x
y ^ { 2 } = x ^ { 2 } + a ^ { 2 } .
N < 3 0
n _ { t } = 2 \times ( 1 + 3 + 2 ) + ( 3 + 2 ) \times 2 = 2 2
\delta \Bigl [ \epsilon ^ { \mu \nu } ( \cosh \beta - 1 ) \partial _ { \nu } \alpha \Bigr ] - \partial _ { \nu } \Bigl [ \epsilon ^ { \mu \nu } ( \cosh \beta - 1 ) \delta \alpha \Bigr ] = \frac { - 1 } { 2 } \gamma ^ { \mu \nu } \Bigl ( \partial _ { \alpha } \gamma _ { \nu \beta } + \partial _ { \beta } \gamma _ { \nu \alpha } - \partial _ { \nu } \gamma _ { \alpha \beta } \Bigr ) \delta \gamma ^ { \alpha \beta }
\beta = 1
U ( H ) = \lambda \left( H ^ { + } H - \frac { 1 } { 2 } v _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } .
\mathcal { F } ( \boldsymbol { \rho } ) = \boldsymbol { \rho }
q _ { 0 } = 5 . 0
S _ { k }
0 \leq \tilde { z } \leq 1
T = 0
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \sin ^ { 2 } x } { x ^ { 2 } } d x = \frac { \pi } { 2 }
w
0 . 1 0
r ^ { \prime }
3 0 - 7 0
\chi _ { X } / \chi _ { T } \nabla _ { \mathrm { a d } } \sim 1 0
\mathcal { N } ( x | \mu , \sigma ) = \exp [ - ( x - \mu ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } ] / \sqrt { 2 \pi } \sigma

1 0 0 . 0
e
{ \bf \ddot { n } } ^ { ( 0 ) } = - \omega ^ { 2 } \left( { \bf K } _ { 0 } { \bf J } \right) ^ { - 1 } { \bf K } _ { 0 } \left( { \boldsymbol \rho } _ { \mathrm { m i n } } ^ { ( 0 ) } [ { \bf n } ^ { ( 0 ) } ] - { \bf n } ^ { ( 0 ) } \right) ,
S ( t ) + A ( t ) + I ( t ) + R ( t ) + D ( t ) = N
5 1 . 3 9
2 \gamma
\begin{array} { r l } { L _ { = < , \varepsilon } ^ { \star } } & { \approx \mathbb { E } [ \mathrm { P o i s s o n } ( \varepsilon x \bar { \alpha } ) ] + \mathbb { E } \left[ \mathcal { L } _ { < } \left( \Pi _ { x , t } ^ { ( \lambda ) } \cap \left( [ \varepsilon x , x ] \times [ 0 , t ] \right) \right) \right] } \\ & { \approx x \varepsilon \bar { \alpha } + 2 \sqrt { x ( 1 - \varepsilon ) \lambda t } - x ( 1 - \varepsilon ) \lambda } \\ & { = 2 \sqrt { x \lambda t } - x \lambda - \sqrt { x t \lambda } \delta ( \varepsilon ) , } \end{array}
\frac { g ^ { 2 } } { 4 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { ( 2 k + p ) _ { i } ( 2 k + p ) _ { j } } { ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( ( k + p ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } .
3
i
\operatorname { c o v } ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } ) \approx \langle \mathbf { X Y ^ { \mathrm { { T } } } } \rangle - \langle \mathbf { X } \rangle \langle \mathbf { Y } ^ { \mathrm { { T } } } \rangle ,

{ \cal L } _ { E } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \Phi ) ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } { 2 4 } \Phi ^ { 4 } .
h _ { i }
\lambda
1 ~ \mu \mathrm { ~ e ~ V ~ } < m _ { a } < 1 0 ~ \mathrm { ~ m ~ e ~ V ~ }
\langle x | f ( K ) | x \rangle = \sum _ { r } f _ { r } ( \Omega ( x ) ) { \cal O } _ { r } ( x ) \, .
5
n ^ { 3 }
t 2
p _ { i } ^ { \prime } = \frac { f _ { i } ^ { \prime } } { T } .
\mu _ { 1 } = 1 . 2 0 4 8 \times 1 0 ^ { - 5 } k g / ( m \cdot s )
\Lambda
J
\lambda _ { \perp }
\hat { h } _ { \mathrm { G T C } } ( { k _ { x } } )
S _ { \mathrm { V V } } ^ { \mathrm { s h o t } } ( \omega )
m _ { 1 }

\mathcal { R } \mathrm { d } { * } F = \mathcal { R } \mathrm { d } \mathcal { R } ^ { - 1 } \mathcal { R } { * } F = \mathcal { R } { * } \mathrm { d } \mathcal { R } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { * } } \mathscr { B } , - { \boldsymbol { * } } \mathscr { E } ) = \mathcal { R } { * } \mathrm { d } \mathcal { R } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { * } } \mathscr { B } , - { \boldsymbol { * } } \mathscr { E } ) = ( - \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \mathscr { B } - L _ { e _ { 0 } } { \boldsymbol { * } } \mathscr { E } , - \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \mathscr { E } ) .
Q _ { u }
S t \approx 3
N E T E _ { X Y } = \frac { T E _ { X Y } - \frac { 1 } { N _ { s } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { s } } T E _ { X \hat { Y _ { j } } } } { H ( Y | Y ^ { ( l ) } ) }

\begin{array} { r l } & { \delta _ { 2 } ( \zeta , k ) = e ^ { - \chi _ { 2 } ( \zeta , k ) } t ^ { - \frac { i \nu _ { 2 } } { 2 } } z _ { 2 , ( 0 ) } ^ { i \nu _ { 2 } } \hat { z } _ { 2 } ^ { - i \nu _ { 2 } } z _ { 2 , \star } ^ { - i \nu _ { 2 } } , } \\ & { \delta _ { 3 } ( \zeta , k ) = e ^ { - i \nu _ { 3 } \ln _ { i } ( k - i ) } e ^ { - \chi _ { 3 } ( \zeta , k ) } t ^ { - \frac { i \nu _ { 4 } } { 2 } } z _ { 2 , ( 0 ) } ^ { i \nu _ { 4 } } \hat { z } _ { 2 } ^ { - i \nu _ { 4 } } z _ { 2 , \star } ^ { - i \nu _ { 4 } } , } \\ & { \delta _ { 4 } ( \zeta , k ) = t ^ { \frac { i \nu _ { 4 } } { 2 } } z _ { 2 } ^ { - i \nu _ { 4 } } \hat { z } _ { 2 } ^ { i \nu _ { 4 } } z _ { 2 , \star } ^ { i \nu _ { 4 } } e ^ { - \tilde { \chi } _ { 4 } ( \zeta , k ) } , } \\ & { \delta _ { 5 } ( \zeta , k ) = t ^ { \frac { i \nu _ { 5 } } { 2 } } z _ { 2 } ^ { - i \nu _ { 5 } } \hat { z } _ { 2 } ^ { i \nu _ { 5 } } z _ { 2 , \star } ^ { i \nu _ { 5 } } e ^ { - \tilde { \chi } _ { 5 } ( \zeta , k ) } , } \end{array}
H
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L ^ { \prime } } { \partial { \dot { s } } _ { i } } } = { \frac { \partial L ^ { \prime } } { \partial s _ { i } } } \, .
\left( H _ { 0 } + \lambda V \right) | n \rangle = E _ { n } | n \rangle .
\sum _ { p } \# \mathbf { \Pi } _ { p } ^ { ( n ) } = \sum _ { p } \# \mathbf { \Gamma } _ { p } ^ { ( n ) }
D , L ,
\omega _ { 0 }


\begin{array} { r l r } { \rho _ { 1 } ( z ) } & { { } = } & { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } z ^ { 2 } \, , } \\ { \phi _ { 1 } ( x , y , z ) } & { { } = } & { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 \omega } z \left( 1 - \omega ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) \right) \, . } \end{array}
E _ { n } ( x _ { 0 } ^ { \mu } )

\begin{array} { c c c c c } { \Psi ^ { \mathcal { O } _ { \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { \sigma } } } } & { : } & { \mu ^ { - 1 } ( \xi _ { \mathcal { O } _ { \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { \sigma } } } ) } & { \to } & { \mathcal { V } _ { \overline { { \mathcal { O } } } _ { \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { \sigma } } } } \\ & & { \phi } & { \mapsto } & { \left( A _ { 1 } , B _ { 1 } , \dots , A _ { g } , B _ { g } , X _ { 1 } , \dots , X _ { k } \right) } \end{array} .
\eta = 0

\vert i \rangle , \vert e \rangle \leftrightarrow \vert r \rangle
2 2 ( 2 ) ~ I _ { \mathrm { s a t } }
p _ { p } ^ { \alpha } = m _ { 0 N } v ^ { \alpha } + k _ { p } ^ { \alpha } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ p _ { n } ^ { \alpha } = m _ { 0 N } v ^ { \alpha } + k _ { p } ^ { \alpha } + q ^ { \alpha } ,
\begin{array} { r } { k ^ { 2 } - ( k + 1 ) \frac { d p _ { 2 } } { d t ^ { \prime } } - ( k ^ { 2 } + k + 1 ) p _ { 2 } \approx 0 } \end{array}
_ 1
C _ { c e } ( \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { 0 } , T ) = \frac { ( \mathrm { \boldmath ~ v ~ } ^ { e } - \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { 0 } ) \cdot ( \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { 0 } - \mathrm { \boldmath ~ v ~ } ^ { c } ) } { \| \mathrm { \boldmath ~ v ~ } ^ { e } - \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { 0 } \| \| \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { 0 } - \mathrm { \boldmath ~ v ~ } ^ { c } \| } ,
N _ { h } \gtrsim \operatorname* { m a x } \{ 4 \Lambda / \lambda , 2 \Lambda / \delta \}
a = b
\int _ { \mathcal { S } } n _ { j } v _ { i } ^ { ( 1 ) } \sigma _ { i j } ^ { a u x } d S = \int _ { \mathcal { S } } n _ { j } v _ { i } ^ { a u x } \sigma _ { i j } ^ { ( 1 ) } d S + \int _ { V } \tau _ { i j } ^ { e x , ( 0 ) } \frac { \partial v _ { i } ^ { a u x } } { \partial x _ { j } } d V ,
m _ { \Delta } : = \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } m p _ { \Delta }
\approx 2 * 1 0 ^ { - 1 6 }


L ( N _ { \mathrm { C S } } ) = \Bigl ( 1 - \beta ( q ) \Bigr ) C _ { \mathrm { e } } ^ { \sigma } ( N _ { \mathrm { C S } } ) + \beta ( q ) \Bigl ( C _ { \mathrm { b i } } + { \frac { q _ { \mathrm { b i } } - q } { c } } ( \eta _ { A } , \eta _ { B } , \eta _ { C } , \eta _ { H } , \eta _ { K } ) \Bigr ) _ { \theta ( q ) } \ ,
0 . 9 2
\operatorname { T r } _ { m \times m } ( \operatorname { S w a p } \, \hat { r } _ { 1 } ) = m ( d + 1 ) / ( m ^ { 2 } d + 1 )
\hat { \sigma }
\kappa _ { q }
k
U _ { \mathrm { p } } = 0 . 3 5 5 0
\sim 0 . 3
M _ { A D M } = P _ { 1 } = P _ { 2 } = - \frac 1 2 P _ { 3 } = - \frac 1 2 P _ { 4 } = P _ { 5 } = \frac { l _ { 3 } l _ { 4 } \hat { e } } { \sqrt { 2 } \kappa }
\ddot { Z } + \dot { \phi } Z = 0 ,
^ 3
\begin{array} { r l r } { \vec { n } _ { 0 } } & { { } = } & { ( 0 , 0 ) , } \\ { \vec { n } _ { k } } & { { } = } & { \left( \operatorname { a r c c o s } { \scriptstyle \left[ - \sqrt { \frac 2 3 } \right] } , \ \ \varphi _ { k } \right) , } \end{array}
Y _ { e }
\lambda _ { p } ^ { ( s ) } = V _ { p s } ^ { * } V _ { p b }
g ( z _ { 1 } ) g ( z _ { 2 } ) = g ( z _ { 3 } ) \, ,
L = 1 4
\varepsilon _ { \mathrm { k i n , z } }
C _ { i t } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \delta ( t - z ) + \delta ( t + z ) \right) + \frac { i } { 2 \pi } \left( \frac { 1 } { t - z } + \frac { 1 } { t + z } \right)
P ( x ) = { ( a _ { n + 1 } ) } { ( { x } { [ { x ^ { n } } - { ( { r _ { 1 } } + { r _ { 2 } } + { \cdots } + { r _ { n } } ) { x ^ { n - 1 } } } + { \cdots } + { { ( - 1 ) ^ { n } } { ( { r _ { 1 } } { r _ { 2 } } { \cdots } { r _ { n } } ) } } ] } { - r _ { n + 1 } } { [ { x ^ { n } } - { ( { r _ { 1 } } + { r _ { 2 } } + { \cdots } + { r _ { n } } ) { x ^ { n - 1 } } } + { \cdots } + { { ( - 1 ) ^ { n } } { ( { r _ { 1 } } { r _ { 2 } } { \cdots } { r _ { n } } ) } } ] } ) }
\frac { \partial e _ { y } } { \partial x } - \frac { \partial e _ { x } } { \partial y } = 0 .
Z _ { p }
k = \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } }
Y _ { n }
J _ { k }
k _ { \eta } = \left( \epsilon / \nu ^ { 3 } \right) ^ { 1 / 4 }
[ \eta ^ { \mu \mu } ] = 1 / [ \eta _ { \mu \mu } ]
\begin{array} { r l } { \frac { ( \widehat B ^ { x } ) ^ { n + 1 } - ( \widehat B ^ { x } ) ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \left( ( \widehat E ^ { z } ) ^ { n } \frac { t _ { y } - 1 } { \Delta y } \boxed { \frac { t _ { x } + 1 } { 2 } \frac { t _ { z } + 1 } { 2 } } - ( \widehat E ^ { y } ) ^ { n } \frac { t _ { z } - 1 } { \Delta z } \boxed { \frac { t _ { x } + 1 } { 2 } \frac { t _ { y } + 1 } { 2 } } \right) } \\ { \frac { ( \widehat B ^ { y } ) ^ { n + 1 } - ( \widehat B ^ { y } ) ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \left( ( \widehat E ^ { x } ) ^ { n } \frac { t _ { z } - 1 } { \Delta z } \boxed { \frac { t _ { x } + 1 } { 2 } \frac { t _ { y } + 1 } { 2 } } - ( \widehat E ^ { z } ) ^ { n } \frac { t _ { x } - 1 } { \Delta x } \boxed { \frac { t _ { y } + 1 } { 2 } \frac { t _ { z } + 1 } { 2 } } \right) } \\ { \frac { ( \widehat B ^ { z } ) ^ { n + 1 } - ( \widehat B ^ { z } ) ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \left( ( \widehat E ^ { y } ) ^ { n } \frac { t _ { x } - 1 } { \Delta x } \boxed { \frac { t _ { y } + 1 } { 2 } \frac { t _ { z } + 1 } { 2 } } - ( \widehat E ^ { x } ) ^ { n } \frac { t _ { y } - 1 } { \Delta y } \boxed { \frac { t _ { x } + 1 } { 2 } \frac { t _ { z } + 1 } { 2 } } \right) } \\ { \frac { ( \widehat E ^ { x } ) ^ { n + 1 } - ( \widehat E ^ { x } ) ^ { n } } { \Delta t } } & { = ( \widehat B ^ { z } ) ^ { n + 1 } \frac { t _ { y } - 1 } { t _ { y } \Delta y } \boxed { \frac { t _ { x } + 1 } { 2 t _ { x } } \frac { t _ { z } + 1 } { 2 t _ { z } } } - ( \widehat B ^ { y } ) ^ { n + 1 } \frac { t _ { z } - 1 } { t _ { z } \Delta z } \boxed { \frac { t _ { x } + 1 } { 2 t _ { x } } \frac { t _ { y } + 1 } { 2 t _ { y } } } } \\ { \frac { ( \widehat E ^ { y } ) ^ { n + 1 } - ( \widehat E ^ { y } ) ^ { n } } { \Delta t } } & { = ( \widehat B ^ { x } ) ^ { n + 1 } \frac { t _ { z } - 1 } { t _ { z } \Delta z } \boxed { \frac { t _ { x } + 1 } { 2 t _ { x } } \frac { t _ { y } + 1 } { 2 t _ { y } } } - ( \widehat B ^ { z } ) ^ { n + 1 } \frac { t _ { x } - 1 } { t _ { x } \Delta x } \boxed { \frac { t _ { y } + 1 } { 2 t _ { y } } \frac { t _ { z } + 1 } { 2 t _ { z } } } } \\ { \frac { ( \widehat E ^ { z } ) ^ { n + 1 } - ( \widehat E ^ { z } ) ^ { n } } { \Delta t } } & { = ( \widehat B ^ { y } ) ^ { n + 1 } \frac { t _ { x } - 1 } { t _ { x } \Delta x } \boxed { \frac { t _ { y } + 1 } { 2 t _ { y } } \frac { t _ { z } + 1 } { 2 t _ { z } } } - ( \widehat B ^ { x } ) ^ { n + 1 } \frac { t _ { y } - 1 } { t _ { y } \Delta y } \boxed { \frac { t _ { x } + 1 } { 2 t _ { x } } \frac { t _ { z } + 1 } { 2 t _ { z } } } } \end{array}
L
X
e _ { y }
\sim
\phi ( \mathbf { r } )
\nu < 2
g \leq 1
{ \frac { 1 } { n \cdot k } } \rightarrow { \frac { p \cdot k } { ( p \cdot k ) ( n \cdot k ) + i \varepsilon } } = { \frac { 2 p \cdot k } { k ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } + i \varepsilon } }
\forall i , j = 1 , 2 , \ldots , n \quad i \neq j
t
x ^ { - } = K \frac { n \left( \frac { \delta } { x ^ { + } - x ^ { - } + \delta } \right) ^ { \beta } \operatorname { t a n h } { x ^ { + } } + ( m - 1 ) \operatorname { t a n h } { x ^ { - } } } { n \left( \frac { \delta } { x ^ { + } - x ^ { - } + \delta } \right) ^ { \beta } + m - 1 } \; .
\begin{array} { r l } & { \langle ( \mathcal { D } ^ { - 1 } \mathcal { A } ) ^ { \top } \mathcal { D } ^ { - 1 } \mathcal { A } f , f \rangle } \\ & { = \sum _ { [ v , w ] \in \mathcal { V } } \frac { 1 } { \deg v - 1 } \cdot f ^ { 2 } ( [ v , w ] ) + \sum _ { [ v , w ] \ne [ v , w ^ { \prime } ] \in \mathcal { V } } 2 \cdot \frac { \deg v - 2 } { ( \deg v - 1 ) ^ { 2 } } \cdot f ( [ v , w ] ) f ( [ v , w ^ { \prime } ] ) } \\ & { = \sum _ { [ v , w ] \in \mathcal { V } } \frac { 1 } { ( \deg v - 1 ) ^ { 2 } } \cdot f ^ { 2 } ( [ v , w ] ) + \sum _ { v \in V } \left( \sum _ { w \sim v } f ( [ v , w ] ) \right) ^ { 2 } } \\ & { \ge \sum _ { [ v , w ] \in \mathcal { V } } \frac { 1 } { ( \deg v - 1 ) ^ { 2 } } \cdot f ^ { 2 } ( [ v , w ] ) } \\ & { \ge \frac { 1 } { ( \Delta - 1 ) ^ { 2 } } \langle f , f \rangle . } \end{array}
C _ { i } = - \frac { f a K I \left( T _ { \mathrm { ~ t ~ } } \right) } { ( a - \lambda ) T _ { \mathrm { ~ t ~ } } }
D _ { \mu } E ^ { \mu \nu } = k _ { 5 } ^ { 4 } D _ { \mu } S ^ { \mu \nu } .
\chi _ { \mathrm { ~ x ~ x ~ z ~ } } ^ { ( 2 ) }
F _ { h } ^ { 2 } = \frac { c } { \sqrt { 2 } } \sqrt { 2 b \langle H \rangle } \ .
\left[ C _ { I J } \right] = \left( \begin{array} { l l l l l l } { c _ { 1 1 } } & { c _ { 1 2 } } & { c _ { 1 3 } } & { c _ { 1 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { c _ { 1 2 } } & { c _ { 1 1 } } & { c _ { 1 3 } } & { - c _ { 1 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { c _ { 1 3 } } & { c _ { 1 3 } } & { c _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { c _ { 1 4 } } & { - c _ { 1 4 } } & { 0 } & { c _ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { c _ { 4 4 } } & { c _ { 1 4 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { c _ { 1 4 } } & { \frac { c _ { 1 1 } - c _ { 1 2 } } { 2 } } \end{array} \right) =
l _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ a ~ d ~ } } = 9 . 0
E _ { b }
\int _ { u } ^ { T } \mathrm { C o v } \left( G _ { s } ^ { \gamma } , G _ { u } ^ { \gamma } \right) \mathrm { d } s \lesssim _ { r , \delta , \kappa } ( \gamma L ) ^ { 1 - \frac { 1 } { \kappa ( 1 - \delta ) } } ( \underline { { c } } ^ { - \frac { 3 } { 2 } - \frac { \delta } { 1 - \delta } } \vee \underline { { c } } ^ { - \frac { 3 + \kappa } { 2 } - \frac { \delta } { 1 - \delta } } ) ^ { \frac { 2 } { \kappa ( 1 - \delta ) } } \bar { \Psi } ^ { 1 + \left( 4 - \frac { 2 } { \kappa } \right) r + \varepsilon ( \delta , \kappa ) r } ,
T ( z ) = T _ { s o i l } + \left( T _ { e x t } - T _ { s o i l } \right) \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \alpha z } .
\mathit { \Theta } < 1
6 . 2
1 6
5 3 \%

\Gamma = 0 . 0 0 7
\frac { d } { M } \sum _ { i = 0 } ^ { M } \log ( d _ { k n n } ( \Tilde { z } _ { i } ) )
\hat { A _ { 1 } } = \hat { A } _ { H a m } / \hat { A } _ { 2 } ^ { 3 }
Z e
{ \textrm { E x p o n e n t i a l } } ( 1 / b )
\delta _ { c }
\begin{array} { r l r } { \hat { U } _ { 0 } ( t ) } & { { } = } & { e ^ { - i \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \hat { H } _ { 0 } ( \tau ) / \hbar } } \end{array}
| \xi ^ { \prime } \rangle \sim | \xi ^ { \prime \prime } \rangle \Rightarrow \langle \xi ^ { \prime } | \xi ^ { \prime } \rangle = \langle \xi ^ { \prime \prime } | \xi ^ { \prime \prime } \rangle .
\sigma _ { k } ( n )
\mu _ { 0 }
\frac { \partial } { \partial ( m \bar { t } ) } F ( m x , m \bar { t } )
h _ { -- } k _ { + + } + h _ { + + } k _ { -- } = 0 .
x = \left( A ^ { \mathrm { T } } A \right) ^ { - 1 } A ^ { \mathrm { T } } b .
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { R e } { \left\{ \sigma _ { x x } ( \Omega ) \right\} } = - \frac { 2 \hbar v _ { F } ^ { 2 } \sigma _ { 0 } } { \Omega } \sum _ { \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } = \pm } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { d \phi } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d K \, \left[ f ^ { \mathrm { e q } } \left( g + K \left[ \sin { ( \phi ) } + \eta _ { 1 } \right] \right) - f ^ { \mathrm { e q } } \left( g + K \left[ \sin { ( \phi ) } + \eta _ { 1 } \right] - \hbar \Omega \right) \right] } \\ & { } & { \times J ( K , \phi ) \left\{ K \left[ \sin { ( \phi ) } + \eta _ { 1 } \right] \left\{ K \left[ \sin { ( \phi ) } + \eta _ { 1 } \right] - \hbar \Omega \right\} + K ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { ( \phi ) } - K \sin { ( \phi ) } \left\{ 2 K \left[ \sin { ( \phi ) } + \eta _ { 1 } \right] - \hbar \Omega \right\} \right\} } \\ & { } & { \times \frac { \delta \left( ( \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } ) K - \hbar \Omega \right) } { \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } K ^ { 2 } } . } \end{array}
S = \int d ^ { 5 } x \sum _ { k } B _ { k } \, \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \nabla _ { \mu } s ^ { k } ) ^ { 2 } + k ( k - 4 ) ( s ^ { k } ) ^ { 2 } \right] ,
\boldsymbol { u } ^ { * } = \nabla \times ( \boldsymbol { e } _ { z } \times \kappa _ { \mathrm { g m } } \boldsymbol { s } ) , \qquad \boldsymbol { s } = \frac { \nabla _ { H } \rho } { - \partial \rho / \partial z } .
1 4
k _ { 0 }
\beta ( z )
2 2 \times 2 2
( v ^ { \prime } , w ^ { \prime } ) : = ( v , w ) + L ( v , v _ { * } , w , w _ { * } )
\textbf { x } _ { s } = ( 0 , 0 )
B _ { 0 , y } \in \left\lbrace 0 . 1 , 0 . 2 5 , 0 . 5 , 1 \right\rbrace
Y _ { l k } ( \theta , \Phi ) = \sqrt { \frac { 2 l + 1 } { \pi } } \; \left( \sin \frac { \theta } { 2 } \right) ^ { | k | } \; P _ { \: l - | \frac { k } { 2 } | } ^ { ( | k | , 0 ) } \! \Big ( \cos \theta \Big ) \; \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \, k \, \Phi } \; .

1
\frac { 2 ( \boldsymbol { N } _ { \theta } ) _ { j } } { M _ { 1 } M _ { 2 } \sigma _ { n } ^ { 2 } } \left( \boldsymbol { \mathcal { P } } _ { r } \left( \boldsymbol { D } \right) \right) _ { j } \sim \chi _ { 2 ( \boldsymbol { N } _ { \theta } ) _ { j } } ^ { 2 } \left( \frac { 2 ( \boldsymbol { N } _ { \theta } ) _ { j } } { M _ { 1 } M _ { 2 } \sigma _ { n } ^ { 2 } } \left( \left( \boldsymbol { \mathcal { P } } _ { r } \circ \boldsymbol { \mathcal { J } } \right) \left( u \right) \right) _ { j } \right) \, .
\xi
\xi i j k
j

\fallingdotseq
m
T _ { 2 }
q
{ \cal S } _ { h } ^ { ( \lambda ) \, \dagger } ( p ^ { \mu } ) \, = \, - ( - 1 ) ^ { | h | } \, { \cal S } _ { - h } ^ { ( \rho ) \, \dagger } ( p ^ { \mu } ) \quad ,
3


\begin{array} { l } { F _ { \mathrm { K S + U } } [ \varrho ] \equiv F _ { \mathrm { K S } } [ \varrho ] + 2 \mathrm { t r } [ u ( \varrho s - \varrho s \varrho s ) ] , } \end{array}
Q
y _ { 0 }
( a \, b ) ^ { * } = a ^ { * } \, b ^ { * }
\mathsf { T O C } ( T _ { \varepsilon } ) \leq { \cal O } \left( \left( \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } + \log _ { 1 / \gamma } \frac { \alpha _ { 0 } } { \bar { \alpha } } \right) \cdot \left( \frac { \sigma _ { f } ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 4 } } + \frac { M _ { c } } { \varepsilon ^ { 2 } } + \frac { M _ { v } } { \varepsilon ^ { 4 ( 1 + \omega ) \log _ { 2 q } ( \gamma ) } } \right) \right) .
K
^ { 2 }
4 0 2 5
\mathbf { q } ^ { \prime } ( t ) = \mathbf { F } ( \mathbf { q } , \boldsymbol { \psi } , \mathbf { u } ) ,
\Omega _ { c }
\begin{array} { r l } { - \left\langle \nabla _ { N } V _ { 1 } , J N \right\rangle ( 0 , p ) } & { = - \left\langle \nabla _ { V _ { 1 } } N + \left[ N , V _ { 1 } \right] + \mathrm { T o r } \left( N , V _ { 1 } \right) , J N \right\rangle ( 0 , p ) } \\ & { = \left\langle \nabla _ { J N } N + \mathrm { T o r } \left( N , J N \right) , J N \right\rangle ( 0 , p ) . } \end{array}
g _ { 1 }
w
\mathbf { w } ( T ^ { 2 } ) = \{ w _ { a _ { 1 } } , w _ { b _ { 1 } } , w _ { a _ { 2 } } , w _ { b _ { 2 } } \}
\ensuremath { \mathrm { R e } } _ { \tau } = u _ { \tau } ^ { \star } \ensuremath { \mathrm { R e } } { } \, .
V
E ( z )
\sigma = 2 . 2
\mu

\hat { \psi } \sim \left\{ \begin{array} { r l } { \epsilon ^ { n } \bigg [ \frac { 1 } { 2 } \log { ( n ) } + \frac { \gamma - \log { ( 2 ) } } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \log { ( 1 + Y ) } \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { [ 2 ( 1 + Y ) ] ^ { \frac { n } { 2 } - 1 } } } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { \frac { \epsilon ^ { n } } { 2 } \frac { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } { [ 2 ( 1 + Y ) ] ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } } } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } , } \end{array} \right.
v
( \theta , \phi )
\sigma _ { R }
U _ { M }
{ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } \! \left( r ^ { 2 } { \frac { \partial f } { \partial r } } \right) \! + \! { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \! \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \! \left( \sin \theta { \frac { \partial f } { \partial \theta } } \right) \! + \! { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \! \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \varphi ^ { 2 } } }
0 . 0 1 6

| 3 \rangle
D _ { 1 1 } ( p , m ) = \left[ { \frac { i } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i 0 ^ { + } } } + 2 \pi n _ { B } ( p \cdot u ) \delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \right] ,
( E ^ { \mathrm { K r } } - 2 E ^ { \mathrm { A r } } ) = - 1 6 9 8 . 4 2 1 1
e _ { 3 } ( \tau ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } ( a ^ { 4 } - c ^ { 4 } )
z ^ { \prime } = ( \lambda + m ) / \sqrt { \gamma ^ { 2 } + ( \lambda + m ) ^ { 2 } } - \frac { \omega } { 2 }
x _ { i }
\mu _ { B }
\ell _ { k } = \alpha _ { k } \lambda ( { f } / { 2 a } ) ^ { k }
f _ { \mathrm { B , \, a c t i v e } } ~ = ~ 1 . 0 7 \pm 0 . 0 8 ~ ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \sigma : \mathbf { R } ^ { 2 } \to \mathbf { R } ^ { 2 } \times \mathbf { R } } \\ { \sigma ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \left( p ^ { 1 } , p ^ { 2 } , p ^ { 1 } ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right) } \end{array} \right.

\rho _ { \tilde { \pi } ^ { ( k ) } } ( \widetilde { F } ^ { ( k ) } , G )
\begin{array} { r } { \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } = \sum _ { j \in \mathrm { i n - p l a n e } } \left( \Omega _ { 0 j } - \mathrm { i } \frac { \Gamma _ { 0 j } } { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } _ { j } } = \widetilde \Omega ( \mathbf { q } ) - \mathrm { i } \frac { \widetilde \Gamma ( \mathbf { q } ) } { 2 } = - \frac { 3 } { 2 } \Gamma _ { 0 } \lambda _ { 0 } \widetilde G ( \mathbf { q } ; 0 ) , } \end{array}


\begin{array} { r l } { F _ { i } ^ { j } , \ f _ { i } : { \mathbb R } _ { + } \times \Omega \times \mathbb { T } ^ { d } \times { \mathbb R } \to { \mathbb R } , } & { } \\ { g _ { i } : = ( g _ { n , i } ) _ { n \geq 1 } : { \mathbb R } _ { + } \times \Omega \times \mathbb { T } ^ { d } \times { \mathbb R } \to \ell ^ { 2 } , } & { } \end{array}
\operatorname* { m a x } \{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} \in [ \theta ^ { \mathrm { s } } + \delta , \theta _ { \ast } ] ,
\widehat { I } _ { i } = \frac { 1 - e ^ { - I _ { i } } } { 1 + e ^ { - I _ { i } } } .
\alpha
\Omega

\forall \mathbf { \hat { a } } ^ { \dag } \quad \lVert \mathbf { t } _ { 1 } \rVert ^ { 2 p } \lvert \hat { a } _ { 1 } \rvert ^ { 2 p } + \lVert \mathbf { t } _ { 2 } \rVert ^ { 2 p } \lvert \hat { a } _ { 2 } \rvert ^ { 2 p } = \lvert \mathbf { \hat { a } } ^ { \dag } \mathbf { u } _ { 1 } \rvert ^ { 2 p } + \lvert \mathbf { \hat { a } } ^ { \dag } \mathbf { u } _ { 2 } \rvert ^ { 2 p } .
X = i m :
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { S H G } , \mathbf { k } } ^ { \mu \alpha \beta } ( \omega ) = \, \, } & { \sum _ { a , b , c } v _ { a b } ^ { \mu } \frac { \displaystyle v _ { b c } ^ { \beta } \frac { v _ { c a } ^ { \alpha } f _ { a c } } { \omega - \epsilon _ { c a } } - \frac { f _ { c b } v _ { b c } ^ { \alpha } } { \omega - \epsilon _ { b c } } v _ { c a } ^ { \beta } } { 2 \omega - \epsilon _ { b a } } } \\ & { + \sum _ { a , b } v _ { a b } ^ { \mu } \frac { \frac { 1 } { 2 } h _ { b a } ^ { \alpha \beta } f _ { a b } } { 2 \omega - \epsilon _ { a b } } + \sum _ { a , b } h _ { a b } ^ { \mu \alpha } \frac { v _ { b a } ^ { \beta } f _ { a b } } { \omega - \epsilon _ { b a } } } \\ & { + \sum _ { a } \frac { 1 } { 2 } h _ { a a } ^ { \mu \alpha \beta } f _ { a } \mathrm { . } } \end{array}
c ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) = \frac { ( l _ { 1 } l _ { 2 } - l _ { 1 } - l _ { 2 } ) } { l _ { 2 } }
P Q < 0
4 . 6
b _ { j 1 } \left( t \right) = - \frac { c _ { j } } M \int _ { 0 } ^ { t } a _ { 2 } \left( t ^ { \prime } \right) \cos \omega _ { j } \left( t - t ^ { \prime } \right) d t ^ { \prime } , \; b _ { j 1 } \left( t \right) = -

\Gamma ^ { a } \Gamma ^ { b } \nabla _ { a } \nabla _ { b } = - \nabla ^ { a } \nabla _ { a } + \frac { 1 } { 4 } [ \Gamma ^ { a } , \Gamma ^ { b } ] \, [ \nabla _ { a } , \nabla _ { b } ] = - \nabla ^ { a } \nabla _ { a } + { \cal R } .
\Gamma ( \phi \rightarrow g g ) = \frac { 2 } { \pi } \left( \frac { C \alpha _ { 3 } } { 8 \pi } \right) ^ { 2 } \frac { m _ { \phi } ^ { 3 } } { F _ { a } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ | | \mathcal { H } _ { i } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) - \overline { { \mathcal { H } } } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) | | ^ { 2 } \right] } & { \leq \tilde { \sigma } _ { f } ^ { 2 } , } \\ { \mathbb { E } \left[ | | \mathcal { H } _ { i } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) | | ^ { 2 } | \mathcal { F } ^ { k } \right] \leq \tilde { D } _ { f } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \xi _ { \theta } ^ { 2 } = \frac { ( \Delta \theta ) ^ { 2 } } { ( \Delta \theta ) _ { \mathrm { ~ S ~ Q ~ L ~ } } ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\Lambda _ { \mathrm { ~ T ~ E ~ } } = - 3 0 ^ { \circ } , - 1 8 . 4 ^ { \circ } , - 1 0 ^ { \circ }
\prod _ { 0 \leq c \leq C } - i m \epsilon = ( m \epsilon ) ^ { C } ( \prod _ { 0 \leq c \leq C } - i ) = ( - i m \epsilon ) ^ { C }
n
s _ { 0 }
{ \widetilde \chi } = { \frac { ( D - 1 ) ( D - 4 ) } { ( D - 2 ) ( D - 3 ) } } { \widetilde \Lambda } ^ { 2 } ~ .
x _ { s } = v t _ { s } ^ { m i n } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { 2 } ( v ) } & { = \int _ { v _ { 0 } / v } ^ { v ^ { - ( 1 - \beta ) } } + \int _ { v ^ { - ( 1 - \beta ) } } ^ { 1 } \gamma z ^ { \gamma - 1 } \left[ \exp \left\lbrace - \int _ { z } ^ { 1 } \frac { A ( v u ) } { u } \mathrm { d } u \right\rbrace - 1 \right] \mathrm { d } z } \\ & { = : \mathcal { R } _ { 2 , 1 } ( v ) + \mathcal { R } _ { 2 , 2 } ( v ) . } \end{array}
0 . 0 9 5 _ { 0 . 0 6 8 } ^ { 0 . 1 1 4 } ( 3 )
V ( \rho _ { r r } ^ { t o t } ) ^ { \beta }
\left< E _ { S } \right> + \left< E _ { B } \right> = N _ { S } + N _ { B } \qquad \Longrightarrow \qquad \rho \, ( E _ { S } , E _ { B } ) = - 1 ,
u _ { y }
E
( i i )
A = \overline { { D _ { e } } } \phi \approx 0 . 2
\chi ^ { 2 }
\partial _ { t } u - c \partial _ { x } ^ { 2 } u - \partial _ { x } c \partial _ { x } u = 0
\begin{array} { r l } { \langle j \, k \, m | \hat { H } _ { \mathrm { r o t } } | j \, k \, m \rangle } & { = \frac { B + C } { 2 } \left( j ( j + 1 ) - k ^ { 2 } \right) + A \, k ^ { 2 } \, , } \\ { \langle j \, k \, m | \hat { H } _ { \mathrm { r o t } } | j \, k \pm 2 \, m \rangle } & { = \frac { B - C } { 4 } f _ { \pm } ( j , k ) \, , } \end{array}
r _ { 2 } ( 0 ) = - r _ { 3 } ( 0 ) = ( - 1 , 0 ) ;
\begin{array} { r l } { \frac { \partial f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) } { \partial { E } _ { k , \sigma } ^ { i j } } } & { = \frac { 1 } { k _ { B } T } \left( \textbf { I } _ { m _ { k , \sigma } } + e ^ { \frac { - \left( \mathbf { E } _ { k , \sigma } - \mu _ { \sigma } \textbf { I } _ { m _ { k , \sigma } } \right) } { k _ { B } T } } \right) ^ { - 1 } e ^ { \frac { - \left( \mathbf { E } _ { k , \sigma } - \mu _ { \sigma } \textbf { I } _ { m _ { k , \sigma } } \right) } { k _ { B } T } } \left( \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } + \frac { [ \mathbf { E } _ { k , \sigma } , \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ] } { 2 k _ { B } T } \right) } \\ & { \left( \textbf { I } _ { m _ { k , \sigma } } + e ^ { \frac { - \left( \mathbf { E } _ { k , \sigma } - \mu _ { \sigma } \textbf { I } _ { m _ { k , \sigma } } \right) } { k _ { B } T } } \right) ^ { - 1 } } \\ & { = \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \epsilon _ { k , \sigma } } \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } \, , } \end{array}
t _ { i }
{ \mathbf { u } } ( x , t ) \approx { \mathbf { u } } _ { 0 } ( x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { r } a _ { i } ( t ) { \mathbf { u } } _ { i } ( x ) ,
d _ { r m s } = \sqrt { \frac { 1 } { N _ { p } ^ { o u t } } \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { p } ^ { o u t } } d _ { p } ^ { 2 } } ,
\beta = \frac { M } { 2 } \, b \; .
- 4 1 2 9
R
\approx
\Phi _ { 0 }
v
\textbf { v }
c _ { g } < c _ { s }
\widehat { \vec { q } }
i = 1 , 2 , \dots , N
\bar { k } _ { i n } ( \zeta ) = ( m / 2 ) \exp ( \zeta / 2 )
_ { 1 1 }
\begin{array} { r } { u _ { 0 } ^ { \prime \prime } + \left( | u _ { 0 } | ^ { 2 } - \Delta - ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) u _ { 0 } + 2 i \phi ^ { \prime } u _ { 0 } ^ { \prime \prime } = - i ( 1 + \phi ^ { \prime \prime } ) u _ { 0 } + i u _ { \mathrm { i n } } , } \end{array}

J
e _ { f _ { g _ { h } } }
\begin{array} { r l } { \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } } & { = \sum _ { j \in \mathcal { N } } e _ { i j } ^ { \circ } \left( \beta \right) \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } q _ { \beta \gamma } \pi _ { j } ^ { \left[ \gamma \right] } + \left( 1 - \sum _ { j \in \mathcal { N } } e _ { j i } ^ { \circ } \left( \beta \right) \right) \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } ; } \\ { \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } } & { = 1 } \end{array}
\zeta ( s ) = \frac { 1 } { s - 1 } + \gamma + \dots ,

\tau = T / T _ { d } = 1
B ( \mu ^ { - } N \rightarrow e ^ { - } N ) = ( 8 \alpha ^ { 5 } m _ { \mu } Z _ { e f f } ^ { 4 } Z F _ { p } ^ { 2 } \xi ^ { 2 } ) \cdot { \frac { 1 } { \Gamma _ { c a p t } } } ,
\tau = 2 4 0
( \widetilde { \mathbf { R } } _ { \mathrm { C a t } } ^ { T } , \widetilde { \mathbf { R } } _ { \mathrm { A d } } ^ { T } ) \sim p _ { \mathrm { s i m p l e } } ( \mathbf { R } _ { \mathrm { C a t } } , \mathbf { R } _ { \mathrm { A d } } )
\left\{ \frac { d } { d r } \left[ p ( r ) \frac { d } { d r } \right] + \eta + q ( r ) \right\} u _ { l , \nu } ( r ) = 0 \; ,
t = 3
{ \frac { d ^ { 2 } \breve { \phi } _ { \pm } } { d u ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { u } } { \frac { d \breve { \phi } _ { \pm } } { d u } } + \left[ 1 - { \frac { \nu ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } } \right] \breve { \phi } _ { \pm } = 0
0 . 6 0 4
\begin{array} { r l } { \bar { z } _ { j , \mathbb { P } _ { q } , w } ^ { ( i + 1 , s ) } } & { { } = \frac { \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \mathbb { P } _ { q } , E _ { 0 } ^ { w } ) \mathrm { P r } ( \mathbb { P } _ { q } , E _ { 0 } ^ { w } | \boldsymbol { \lambda } ^ { ( \boldsymbol { \eta } ) } ) } { \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } ^ { \prime } \in S _ { s } ^ { \P } } \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \mathbb { P } ^ { \prime } , E _ { 0 } ^ { w } ) \mathrm { P r } ( \mathbb { P } ^ { \prime } , E _ { 0 } ^ { w } | \boldsymbol { \lambda } ^ { ( \boldsymbol { \eta } ) } ) } ; j \in S _ { s } ^ { j } } \end{array}
( x ^ { 2 } y , x y ^ { 2 } , y ^ { 3 } )
k = 1
u _ { \tau } = \sqrt { \frac { \tau _ { w } } { \rho } }
\begin{array} { r l } { v } & { = \zeta \left( - \chi \frac { 1 } { z } + \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { z - z _ { i } } \right) Q } \\ & { = \zeta e ^ { - \varphi } \left( - \chi \frac { 1 } { z } + \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { z - z _ { i } } \right) \left( \frac { z - z _ { i } } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \right) ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
z
\rightarrow
\gamma
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \langle S _ { + } \rangle = } & { { } \left[ - i \Omega _ { 0 } - i \gamma _ { \mathrm { R b } } B _ { \mathrm { a c } } \cos \left( { \omega _ { 0 } t + \theta _ { \mathrm { a c } } } \right) - \Gamma _ { \mathrm { R b } } \right] \langle S _ { + } \rangle } \\ { + } & { { } i \gamma _ { \mathrm { R b } } b ^ { + } e ^ { i \omega t } \langle S _ { z } \rangle } \end{array}
\mathcal { N } _ { u } = \left( \mathcal { Z } _ { w } \backslash u \right) \cup \bigcup _ { q \in \mathcal { M } _ { w } } \mathcal { Z } _ { q }
n \sigma _ { \pi K } = ( \tau _ { i K } - \tau _ { i \pi } ) / \sigma _ { i K }
1 h 0 p
p \theta
{ \Delta } k _ { 1 } = \frac { 4 \pi } { L _ { 1 } } .
\mathcal { D } ^ { \partial } = \left\{ ( t _ { i } , x _ { i } , \mathcal { B } ( u _ { i } ) ) , \quad \mathrm { s . t } \quad ( t _ { i } , x _ { i } ) \in \Omega ^ { \partial } \quad \mathrm { a n d } \quad \mathcal { B } ( u _ { i } ) : = \mathcal { B } ( u ( t _ { i } , x _ { i } ) ) + \xi _ { b } ( t _ { i } , x _ { i } ) , \, i = 1 . . . N ^ { \partial } \right\}
c
\begin{array} { r l } & { \| b _ { \tau } \chi \| _ { 0 , \tau } \lesssim \| \chi \| _ { 0 , \tau } , } \\ & { \| \chi \| _ { 0 , \tau } \lesssim \| b _ { \tau } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \chi \| _ { 0 , \tau } , } \\ & { \| \nabla \left( b _ { \tau } \chi \right) \| _ { 0 , \tau } \lesssim h _ { \tau } ^ { - 1 } \| \chi \| _ { 0 , \tau } . } \end{array}
L = g ^ { - 1 } C g , \quad L \in G ^ { * } , \quad g \in G ,
>
_ { g l }
1
\begin{array} { r } { \psi _ { 2 } ( t ) = \frac { \gamma } { \sqrt { ( E _ { 1 } - E _ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } } \bigg ( E _ { \alpha } \left( \gamma _ { + } t ^ { \alpha } / i ^ { \alpha } \right) - E _ { \alpha } \left( \gamma _ { - } t ^ { \alpha } / i ^ { \alpha } \right) \bigg ) \; , } \end{array}
N u _ { e r r o r } \
\theta > 0
k \to \infty )
\begin{array} { r l r } { F ( \Delta ) } & { = } & { - \varepsilon \left( q - \Delta \right) \left( 1 - q + \Delta \right) \left( 2 \Delta \varepsilon - \left( 1 - 2 q \right) ( 1 + \varepsilon ) \right) , } \\ { D ( \Delta ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 N } \left( 1 - \varepsilon ^ { 2 } \right) \left( q - \Delta \right) \left( 1 - q + \Delta \right) . } \end{array}

W = \left( 1 + \frac { 3 Z f } { 8 R ( 2 - f ) } \right) ^ { - 1 } ,
\{ i _ { \tau } , i _ { \tau } + 1 \} \times \{ j _ { \tau } , j _ { \tau } + 1 \} \subset \mathcal { L } _ { \tau } \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad i _ { \tau } = \lfloor i _ { \tau - 1 } / 3 \rfloor , \quad j _ { \tau } = \lfloor j _ { \tau - 1 } / 3 \rfloor .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 1 - y - z } } & { = \frac { 1 } { 1 - \frac { q } { z } - z } = \frac { - z } { z ^ { 2 } - z + q } = \frac { - z } { ( z - P ( q ) ) \big ( z - ( 1 - P ( q ) ) \big ) } } \\ & { = \frac { 1 } { ( 1 - 2 P ( q ) ) \big ( 1 - \frac { z } { 1 - P ( q ) } \big ) } + \frac { P ( q ) } { z ( 1 - 2 P ( q ) ) \big ( 1 - \frac { P ( q ) } { z } \big ) } . } \end{array}
{ \frac { x _ { 0 } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y _ { 0 } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1
p ( T , \mu _ { B } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } p _ { n } ( T , \mu _ { n } ) ,
x
\delta \langle r ^ { 2 } \rangle _ { A } ^ { X ^ { \prime \prime } }
\nabla \nabla V ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { R } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } ) = Z _ { \kappa } ( \boldsymbol { k } + \boldsymbol { G } ) ( \boldsymbol { k } + \boldsymbol { G } ) \sum _ { \boldsymbol { k } } \sum _ { \boldsymbol { G } } V ( \boldsymbol { k } + \boldsymbol { G ) } e ^ { i ( \boldsymbol { k } + \boldsymbol { G } ) \cdot ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { R } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } ) } ,
\vec { A } _ { L } = \vec { F } ^ { T } \cdot \vec { F }
C
\mu \sim 0 . 9
z g ( z , k ^ { 2 } ) \; \sim \; \exp \left( 2 \left[ \bar { \alpha } _ { s } \log \left( \frac { k ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \log \frac { 1 } { z } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right)
1 0 0 0
Z

\omega ( \alpha )
V ^ { ( D ) } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a } D ^ { a } D ^ { a } \; \; , \; \; D ^ { a } = - g _ { a } \phi _ { i } ^ { \dagger } ( T ^ { a } ) _ { i j } \phi _ { j } \; ,
i
\delta ( x )
5 - 1 1
\mathbf { W } = [ \mathbf { w } _ { 1 } ^ { T } , . . . , \mathbf { w } _ { m } ^ { T } ] ^ { T }
\Omega
n _ { 0 }
\rightarrow 0
j
\frac { 1 } { | f | ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 1 + | \beta | ^ { 2 } r ^ { 2 } + | \lambda | ^ { 2 } r ^ { 4 } } - \frac { \lambda \gamma ^ { * } z ^ { 2 } + \lambda ^ { * } \gamma z ^ { * 2 } } { ( 1 + | \beta | ^ { 2 } r ^ { 2 } + | \lambda | ^ { 2 } r ^ { 4 } ) ^ { 2 } } + O ( \vert \gamma \vert ^ { 2 } ) .
\theta
r _ { e } ^ { ( 1 ) } = 0 . 5 7 7 4
\begin{array} { r } { H = \omega _ { + } c _ { 1 } ^ { \dagger } c _ { 1 } + \omega _ { - } c _ { 2 } ^ { \dagger } c _ { 2 } + g V ( t ) ( c _ { 1 } ^ { \dag } c _ { 2 } + c _ { 2 } ^ { \dag } c _ { 1 } ) } \end{array}
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \rho _ { s } ( t ) = - \frac { i } { \hbar } H _ { s , - } ( t ) \rho _ { s } ( t ) } \\ & { \quad + \sum _ { l \tilde { l } } A _ { l } ^ { ( 1 ) } ( t ) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathrm { d } t _ { 1 } \langle B _ { l } ^ { ( 1 ) } ( t ) B _ { \tilde { l } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 1 } ) \rangle _ { B } \rho _ { s \tilde { l } } ^ { ( 1 ) } ( t , t _ { 1 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { y } P _ { 1 } ( \theta , y , z ) = \varepsilon ( \nabla _ { v } ( H _ { 3 , 2 } ( v _ { \varepsilon } ( \theta , y ) + z ) - H _ { 3 , 2 } ( v _ { \varepsilon } ( \theta , 0 ) + z ) ) , \partial _ { y } v _ { \varepsilon } ( \theta , y ) ) _ { L _ { x } ^ { 2 } } = \varepsilon ( R ( z , z ) , \partial _ { y } v _ { \varepsilon } ( \theta , y ) ) _ { L _ { x } ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I I I } & { = \left| \sum _ { { n } = 1 } ^ { { N _ { \ell } } } { \alpha _ { n } ^ { ( \ell ) } } k ( \hat { \mu } [ \vec { x } ] , \hat { \mu } [ { \vec { x } _ { M _ { \ell } ^ { ( 2 ) } } ^ { ( \ell , n ) } } ] ) - \sum _ { { n } = 1 } ^ { { N _ { \ell } } } { \alpha _ { n } ^ { ( \ell ) } } k ^ { [ { M _ { \ell } ^ { ( 2 ) } } ] } ( \vec { x } , { \vec { x } _ { M _ { \ell } ^ { ( 2 ) } } ^ { ( \ell , n ) } } ) \right| } \\ & { \leq \sum _ { { n } = 1 } ^ { { N _ { \ell } } } | { \alpha _ { n } ^ { ( \ell ) } } | | k ( \hat { \mu } [ \vec { x } ] , \hat { \mu } [ { \vec { x } _ { M _ { \ell } ^ { ( 2 ) } } ^ { ( \ell , n ) } } ] ) - k ^ { [ { M _ { \ell } ^ { ( 2 ) } } ] } ( \vec { x } , { \vec { x } _ { M _ { \ell } ^ { ( 2 ) } } ^ { ( \ell , n ) } } ) | } \\ & { \leq \sum _ { { n } = 1 } ^ { { N _ { \ell } } } | { \alpha _ { n } ^ { ( \ell ) } } | \left( \operatorname* { s u p } _ { \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } \in X ^ { { M _ { \ell } ^ { ( 2 ) } } } } | k ^ { [ { M _ { \ell } ^ { ( 2 ) } } ] } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } ) - k ( \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 1 } ] , \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ] ) | \right) } \\ & { \leq \sum _ { { n } = 1 } ^ { { N _ { \ell } } } | { \alpha _ { n } ^ { ( \ell ) } } | \frac { \epsilon _ { \ell } } { 3 ( | { \alpha _ { 1 } ^ { ( \ell ) } } | + \ldots + | { \alpha _ { N _ { \ell } } ^ { ( \ell ) } } | + 1 ) } \leq \frac { \epsilon _ { \ell } } { 3 } . } \end{array}
B _ { 0 }
0 \geq d ( X , X )
\eta = 2 \nu
n s = 7
\frac { \sqrt { t _ { 0 } - t } } { 2 M } \left| E _ { q } ( x , \xi , t ) \right| \leq \sqrt { q ( x _ { 1 } ) q ( x _ { 2 } ) } \, .
[ t _ { a } , t _ { b } ] = i f ^ { a b c } t _ { c } ,
0 . 0 2 6
1 / 3
\sim
\beta \approx 0 . 5
h _ { m }
g _ { l } = g _ { r } = g
P = \frac { \rho e - \bigg ( \frac { \gamma _ { 1 } P _ { 1 } ^ { \infty } } { \gamma _ { 1 } - 1 } \phi _ { 1 } + \frac { \gamma _ { 2 } P _ { 2 } ^ { \infty } } { \gamma _ { 2 } - 1 } \phi _ { 2 } \bigg ) } { \bigg ( \frac { \phi _ { 1 } } { \gamma _ { 1 } - 1 } + \frac { \phi _ { 2 } } { \gamma _ { 2 } - 1 } \bigg ) } ,
A _ { \perp } ^ { ( i ) }
\eta
\mathbf { k } \times { \tilde { \mathbf { E } } } = \omega { \tilde { \mathbf { B } } }
\begin{array} { r l } & { \beta = 0 : \quad \frac { \mathrm { d } \hat { v } _ { z } } { \mathrm { ~ d } r } = 0 , \quad \hat { v } _ { r } = 0 , \quad \hat { v } _ { \theta } = 0 , \quad \frac { \mathrm { d } \hat { p } } { \mathrm { ~ d } r } = 0 , \quad \frac { \mathrm { d } \hat { c } } { \mathrm { ~ d } r } = 0 , } \\ & { \beta = 1 : \quad \hat { v } _ { z } = 0 , \quad \hat { v } _ { r } + \hat { v } _ { \theta } = 0 , \quad 2 \frac { \mathrm { d } \hat { v } _ { r } } { \mathrm { ~ d } r } + \frac { \mathrm { d } \hat { v } _ { \theta } } { \mathrm { d } r } = 0 , \quad \hat { p } = 0 , \quad \hat { c } = 0 , } \\ & { \beta \geqslant 2 : \quad \hat { v } _ { z } = 0 , \quad \hat { v } _ { r } = 0 , \quad \hat { v } _ { \theta } = 0 , \quad \hat { p } = 0 , \quad \hat { c } = 0 . } \end{array}
\beta
l ^ { 2 }
\nu _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } \leq 0 . 2 9
P ( v ) \approx P _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { m } \rho _ { k } ( v ) L _ { k }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial Q ( c , c ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } } & { = \frac { \partial } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } \left[ \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } \left( A ( c _ { k } ^ { \prime } ) \phi _ { i } - A ( c _ { k } ^ { \prime } ) c _ { k } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \sum _ { i } \frac { \partial } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( A ( c _ { k } ^ { \prime } ) \phi _ { i } - A ( c _ { k } ^ { \prime } ) c _ { k } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \sum _ { i } \left( A ( c _ { k } ^ { \prime } ) \phi _ { i } - A ( c _ { k } ^ { \prime } ) c _ { k } ^ { \prime } \right) \underbrace { \frac { \partial } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } \left[ A ( c _ { k } ^ { \prime } ) \phi _ { i } - A ( c _ { k } ^ { \prime } ) c _ { s _ { i } ( c ) } ^ { \prime } \right] } _ { \Psi } } \end{array}
T _ { i }
\{ a _ { i } ^ { ( x ) } \}
\operatorname { l i } ( x ) \sim { \frac { x } { \ln x } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { k ! } { ( \ln x ) ^ { k } } }
1 0
\Delta \mu = \mu _ { A T P } - \mu _ { A D P } - \mu _ { P }
1 . 7 6 \pm 0 . 0 6
p \gtrsim 7 5 \%
n = 1
U _ { i } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { 2 } \ \hat { f } _ { i } ^ { e q } = \left\langle \hat { f } _ { i } ^ { e q } \right\rangle

\Delta s
\Phi _ { A B } * L _ { B } ^ { > } ( x ) \simeq \Big ( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d y } { 2 \pi } \Phi _ { A B } ( y ) \Big ) L _ { B } ^ { > } ( x ) = N _ { A B } L _ { B } ^ { > } ( x ) ,


\begin{array} { r l } { Q ( \mathbf { r } ) = } & { r _ { 1 2 } r _ { 3 4 } ( - r _ { 1 2 } ^ { 2 } - r _ { 3 4 } ^ { 2 } + r _ { 2 3 } ^ { 2 } + r _ { 1 4 } ^ { 2 } + r _ { 1 3 } ^ { 2 } + r _ { 2 4 } ^ { 2 } ) } \\ & { + r _ { 1 4 } r _ { 2 3 } ( r _ { 1 2 } ^ { 2 } r _ { 3 4 } ^ { 2 } - r _ { 2 3 } ^ { 2 } - r _ { 1 4 } ^ { 2 } + r _ { 1 3 } ^ { 2 } + r _ { 2 4 } ^ { 2 } ) } \\ & { - r _ { 1 3 } r _ { 2 4 } ( r _ { 1 2 } ^ { 2 } + r _ { 3 4 } ^ { 2 } + r _ { 2 3 } ^ { 2 } + r _ { 1 4 } ^ { 2 } - r _ { 1 3 } ^ { 2 } - r _ { 2 4 } ^ { 2 } ) } \end{array}
\between
\mathbf { B }
\begin{array} { r l } & { ( \partial _ { t } + v \cdot \nabla _ { x } + E \cdot \nabla _ { v } ) F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } + [ \langle v \rangle ^ { m _ { 1 } } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } , E \cdot \nabla _ { v } ] F _ { + } } \\ & { = \langle v \rangle ^ { m _ { 1 } } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } \{ Q ( F _ { + } , F _ { + } ) + Q _ { - + } ^ { \varepsilon } ( F _ { - } , F _ { + } ) \} . } \end{array}

\hat { H } ( t ) = \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } ( t ) , \qquad \hat { V } ( t ) = \hat { V } ( t + T ) .
\Omega _ { i }
\alpha
\hat { H } = \left[ \varepsilon + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } t _ { i } \cos ( \textbf { q } \cdot \textbf { b } _ { i } ) \right] \sigma _ { z } ~ .
\phi ^ { 4 }
\hat { H } \simeq \frac { 2 } { 3 \hat { t } ^ { \prime } } , \quad \hat { t } ^ { \prime } \equiv \hat { t } - \hat { t } _ { 0 } + \frac { 2 } { 3 } \hat { H } ( \hat { t } _ { 0 } ) ^ { - 1 } , \hat { t } \geq \hat { t } _ { 0 } \quad \cdot
n _ { k }
\Delta E / \Delta X
\nsubseteq
\begin{array} { r l } { \tau _ { x x } = \frac { 2 } { 3 } \mu \left( 2 \frac { \partial u } { \partial x } - \frac { \partial v } { \partial y } \right) , } & { { } \quad \tau _ { x y } = \tau _ { y x } = \mu \left( \frac { \partial u } { \partial y } + \frac { \partial v } { \partial x } \right) , \quad \tau _ { y y } = \frac { 2 } { 3 } \mu \left( 2 \frac { \partial v } { \partial y } - \frac { \partial u } { \partial x } \right) , } \\ { q _ { x } } & { { } = - k \frac { \partial T } { \partial x } , \quad q _ { y } = - k \frac { \partial T } { \partial y } , \quad T = \frac { \gamma p } { ( \gamma - 1 ) C _ { p } \rho } , } \end{array}
2 0 4 8
4 . 6 1 \%
\Delta ( S ^ { \pm } ) = S ^ { \pm } \otimes q ^ { - S ^ { 3 } } + q ^ { S ^ { 3 } } \otimes S ^ { \pm } \, , \qquad \Delta ( S ^ { 3 } ) = S ^ { 3 } \otimes 1 + 1 \otimes S ^ { 3 } \, .
| \alpha | ^ { 2 } + | \beta | ^ { 2 } = 1 .
\sqrt { F }
\mathfrak { D } _ { d } ( \Omega )
x ( t _ { 0 } ^ { + } ) = x ( t _ { 0 } ^ { - } ) + g ( t _ { 0 } , x ( t _ { 0 } ^ { - } ) )
\mathbf { R } \left( t ^ { \prime } \right) = \vert \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \left( t ^ { \prime } \right) \vert
a / W
n _ { i }
2
\begin{array} { r } { { \bf S } _ { \mathrm { P o y n t i n g } } = { \bf E } \times { \bf H } , } \end{array}
{ \mathbf e } _ { I } \cdot { \mathbf e } _ { J } = \Delta _ { I J } = \Delta _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \Delta _ { i _ { 2 } j _ { 2 } } \dots \Delta _ { i _ { r } j _ { r } } ,
\frac 1 { N _ { c } } \, \frac { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } { g ^ { 2 } ( Y ) } \, \frac \partial { \partial Y } \, \equiv \, \frac \partial { \partial \xi }

x
2 \times 2
\Delta \tau = { \sqrt { \frac { \Delta s ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } , \, \Delta s ^ { 2 } > 0
\begin{array} { r } { \frac { d ^ { 2 } \hat { v } _ { 1 } } { d \eta ^ { 2 } } + \frac { 1 } { b ^ { 2 } \nu } \frac { \hat { p } _ { 0 } } { \hat { v } _ { 0 } } \frac { d \hat { v } _ { 1 } } { d \eta } = \frac { \hat { \rho } _ { 0 } } { b ^ { 2 } \nu } \frac { d \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta } . } \end{array}
\begin{array} { l l l } { { \displaystyle \left( \partial / \partial \theta \right) A } } & { { } } & { { \mathrm { f o r \ l e f t \ d e r i v a t i v e } , } } \\ { { \displaystyle \partial A / \partial \theta } } & { { } } & { { \mathrm { f o r \ r i g h t \ d e r i v a t i v e } . } } \end{array}
\mathcal { A } _ { 1 }

D _ { N }
m m
1 \angle 9 0 ^ { \circ } ,
p ^ { \prime }
\Delta t
\psi
\ltimes
F _ { H _ { A , m } } = M _ { H } \bar { H } ^ { A , m } + a \bar { H } ^ { B , m } ( \Phi ^ { 3 } ) _ { B } ^ { A }

q ^ { 2 } = - Q ^ { 2 } < 0 , \qquad x = \frac { Q ^ { 2 } } { 2 p \cdot q } \; .
a = 0 . 4
\beta ^ { * } = { C } _ { \beta } ^ { l } \overline { { \rho \Delta ^ { 2 l + 2 } | \nabla ^ { 2 l } ( \nabla \cdot \vec { u } ) H ( - \nabla \cdot \vec { u } ) | } } ,
r = { }

m
0 = F _ { \overline { { { H } } } } = ( \tilde { \lambda } _ { 3 } \sigma + g \mathrm { t r } \Sigma _ { N } ^ { 2 } / M ) H ,
p _ { 2 } \cdot x _ { 1 } \left( \tau , \sigma \right) = 2 c _ { 1 } p _ { 2 } ^ { 2 } \tau = c _ { 1 } p _ { 2 } ^ { 2 } \left( \sigma ^ { + } + \sigma ^ { - } \right) ,
D _ { a } = D _ { t } + \mathrm { P e } ^ { 2 } D _ { r } / 6
1 - \Delta \mathrm { S o C ^ { 1 / 2 } }
n + m
e \in p
C > 0
6 p
\prod _ { i \in I } A _ { i }
\log _ { 1 0 } \left| \theta - \theta ^ { a } \right|
\chi ( n ) f ( n )
x
T _ { b }
\hat { \eta } ( x , z , t ) = \eta ( x , t ) e ^ { z / ( 2 H ) } \sin ( m z ) .
v
1 9 / 2 5
f \simeq 1
\ell _ { j , 1 } , \ell _ { j , 2 } , \ell _ { j , 3 } \in \left\{ x _ { k } , \bar { x } _ { k } | k = 1 , \cdots , n \right\}
\mu = 3
M + \frac { i } { d }
w _ { p }
x
\lambda

\mathrm { ~ M ~ c ~ C ~ o ~ r ~ d ~ ( ~ 1 ~ 9 ~ 9 ~ 0 ~ , ~ s ~ e ~ e ~ p ~ . ~ ~ ~ 1 ~ 1 ~ 9 ~ ) ~ }
\mathrm { s o l v } \bigl ( { \frac { \mathrm { O } ( 5 , Q ) } { \mathrm { O } ( 5 ) \times \mathrm { O } ( Q ) } } \bigr ) = \mathrm { s o l v } \bigl ( { \frac { \mathrm { O } ( 1 , Q ) } { \mathrm { O } ( Q ) } } \bigr ) + \mathrm { s o l v } \bigl ( { \frac { \mathrm { O } ( 4 , Q ) } { O ( 4 ) \times \mathrm { O } ( Q ) } } \bigr )
\omega \rightarrow \infty
\sigma _ { r } < 1 0 0
- 0 . 3
\delta ^ { ( 2 , 3 ) } ( \tau ) > 0
w _ { 0 } = \ell / 2 , F _ { z } / F _ { 0 } = 1 . 2 0
\hat { \mathbf { v } } _ { 1 } = \hat { \mathbf { v } } _ { 0 }
( \mathrm { D N } )
b \implies
\rho ( \lambda ) \sigma ( \lambda ) + \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \lambda ^ { \prime } \frac { K _ { 2 } ( \lambda - \lambda ^ { \prime } ) } { 2 \pi } \rho ( \lambda ^ { \prime } ) \sigma ( \lambda ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \mathrm { ~ I ~ m ~ } [ \theta _ { 2 } ( \lambda - x _ { 0 } ) + \theta _ { 2 } ( \lambda + x _ { 0 } ) ] .
w _ { 1 } < w _ { 2 }
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 N ( \tau , y ) } d \tau ^ { 2 } + e ^ { 2 A ( \tau , y ) } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + e ^ { 2 B ( \tau , y ) } d y ^ { 2 } ~ ,

d / R _ { 0 } = 0 . 5
u = \tilde { u } - \bar { u }
\ell _ { 1 }
X e _ { i } = \lambda _ { i } e _ { i } + \cdots ,

\begin{array} { r } { { \bf V } _ { E } \simeq c \left( 1 - \frac { 1 } { 4 k _ { 0 } ^ { 2 } w ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 1 6 k _ { 0 } ^ { 4 } w ^ { 2 } l ^ { 2 } } + \frac { 9 } { 6 4 k _ { 0 } ^ { 4 } w ^ { 4 } } \right) \! \bar { \bf z } \, , } \\ { { \bf V } \simeq c \left( 1 - \frac { 1 } { 4 k _ { 0 } ^ { 2 } w ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 k _ { 0 } ^ { 4 } w ^ { 2 } l ^ { 2 } } + \frac { 1 1 } { 6 4 k _ { 0 } ^ { 4 } w ^ { 4 } } \right) \! \bar { \bf z } \, , } \end{array}

N
\mu _ { \infty } ^ { \Gamma } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mu _ { n } ^ { \Gamma }
\mathcal { I } _ { k k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } = \oint \oint \cos { ( \alpha _ { k } ) } \cos { ( \alpha _ { k ^ { \prime } } ) } \cos { ( \alpha _ { k ^ { \prime \prime } } ) } d \theta d \varphi \ .
{ \mathbf { J } } = { \mathbf { L } } + { \mathbf { S } } = { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { L } } _ { e } + { \mathbf { S } } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } { \mathbf { X } } _ { \alpha } \times { \mathbf { P } } _ { \alpha } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } { \mathbf { r } } _ { i } \times { \mathbf { p } } _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } { \mathbf { S } } _ { i } ,
\eta
k
\begin{array} { r l } { \left\langle { { \Theta } ^ { 2 } } \right\rangle = } & { 2 n _ { \beta } | \vec { v } _ { \alpha } | \tau _ { h } \underbrace { \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { \alpha } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta _ { p } } ^ { \theta _ { n } } ( 1 - \cos ( \theta ) ) \sigma ( \theta ) \sin ( \theta ) \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \varphi } _ { \mathrm { m o m e n t u m ~ t r a n s f e r ~ c r o s s - s e c t i o n } } } \\ { = } & { 4 \pi n _ { \beta } | \vec { v } _ { \alpha } | \tau _ { h } b _ { 0 } ^ { 2 } \left. \ln \left[ \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \right] \right| _ { \theta _ { p } } ^ { \theta _ { n } } . } \end{array}
\rho _ { 1 } \gg \rho _ { 2 }
\nu _ { 0 } = c / \lambda = 2 . 8 \times 1 0 ^ { 1 4 } \, \mathrm { H z }
b = \sqrt { \frac { N _ { p } } { N _ { t } N _ { p p p } } } ,
\begin{array} { r } { \sum _ { t = 0 } ^ { T } \sqrt { \hat { U } _ { t } } \le \sum _ { t = 0 } ^ { T } \gamma ^ { t } \sqrt { \hat { U } _ { 0 } } + \frac { 1 } { 1 - \gamma } \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } u _ { t } \le \frac { 1 } { 1 - \gamma } \sqrt { \hat { U } _ { 0 } } + \frac { 1 } { 1 - \gamma } \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } u _ { t } . } \end{array}
\Phi ( t ) = 1 - \Psi _ { 1 } e ^ { - } \frac { \epsilon _ { 1 } U } { b } t - \Psi _ { 2 } e ^ { - } \frac { \epsilon _ { 2 } U } { b } t ,

1 / 2
h
u _ { j } = \partial _ { x } \varphi _ { j } ( x , z ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } H _ { j } ( z ) ^ { 2 n } \partial _ { x } ^ { 2 n } \partial _ { x } \varphi _ { 0 \, j } ( x ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } H _ { j } ( z ) ^ { 2 n } \partial _ { x } ^ { 2 n } u _ { 0 \, j } ( x ) \, ,
S _ { i i }
S \ = \ \int d ^ { 4 } x \ \left( \ ( \partial _ { \mu } m ) ^ { 2 } + ( \partial _ { \mu } n ) ^ { 2 } \ + \ \frac { 1 } { e _ { m } ^ { 2 } } ( f ^ { a b c } \partial _ { \mu } m ^ { b } \partial _ { \nu } m ^ { c } ) ^ { 2 } \ + \ \frac { 1 } { e _ { n } ^ { 2 } } ( f ^ { a b c } \partial _ { \mu } n ^ { b } \partial _ { \nu } n ^ { c } ) ^ { 2 } \ \right)
\begin{array} { r l } { 0 = \{ F , C \} } & { = - \int _ { \Omega } \frac { \delta F } { \delta \omega } \nabla \cdot \left( q \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta \omega } + r \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta b } \right) } \\ & { \quad + \frac { \delta F } { \delta D } \nabla \cdot \left( q \nabla \frac { \delta C } { \delta \omega } + \nabla \frac { \delta C } { \delta \eta } + r \nabla \frac { \delta C } { \delta b } \right) } \\ & { \quad + \frac { \delta F } { \delta b } \nabla \cdot \left( r \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta \omega } \right) \, d \mu \, . } \end{array}
A = \left\{ \begin{array} { l l } { \pi _ { i j } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } i \neq j } \\ { 1 - \sum _ { j \neq i } \pi _ { i j } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } i = j } \end{array} \right.
\tau _ { c r o s s } \sim 1 / c _ { s } k _ { y } \gg 1 / a _ { 0 } \omega _ { p e }
p _ { l }
i , j
S . D .
\vec { \beta } = ( \beta _ { 0 } , \beta _ { 1 } , \dots )
e
( E \times H ) ^ { k } = ( D \times B ) ^ { k } \ ,
\frac { \mathrm { d } \tilde { w } } { \mathrm { d } \tilde { s } } = \frac { \beta _ { m } ^ { 3 } } { 3 \tilde { w } ^ { 2 } } + \frac { \chi \beta _ { \tilde { m } } ^ { 4 } } { 4 \tilde { w } ^ { 3 } } - \frac { 4 } { \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Delta \Sigma _ { j } \left( \frac { \tilde { s } _ { j } } { \tilde { s } } \right) ^ { 2 } G ^ { \prime } \left( \frac { \tilde { s } _ { j } } { \tilde { s } } \right) , \qquad \tilde { w } ( 0 ) = 1 ,
F ( x )
M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \equiv M _ { \infty } ^ { 2 } + { \frac { Q ^ { 2 } } { q _ { 0 } ^ { 2 } } } p ( p + q _ { 0 } ) \; ,
( \vartheta , \varphi )
S ^ { 0 } = \beta _ { i } S ^ { i }
\delta _ { \mathrm { D L } } ^ { \mathrm { a i r } }
\begin{array} { r } { c _ { i } ^ { 2 } \int _ { a } ^ { b } \frac { k ^ { 2 } r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } | D g | ^ { 2 } d r + \int _ { a } ^ { b } | g | ^ { 2 } \left[ \frac { k ^ { 2 } c _ { i } ^ { 2 } } { r } - \frac { k ^ { 2 } r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \frac { D V ^ { 2 } c _ { i } ^ { 2 } } { 4 | V - c | ^ { 2 } } \right] d r } \\ { = \frac { - 2 c _ { i } } { \rho | V - c | } \left( c _ { i } K _ { e } + \frac { D _ { e } } { k } \right) . } \end{array}
2 0 1 2
\{ 1 1 0 \}

\left( \begin{array} { c } { { Q \epsilon _ { N } } } \\ { { P \lambda _ { N } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \left( \Pi _ { 0 } ^ { p } \: \gamma _ { p } + C \: \Pi _ { 1 } ^ { p } \: \gamma _ { p } \right) Q \: \delta _ { N M } } } & { { S \: \left( \Pi _ { 1 } ^ { 2 } \: \gamma _ { 2 } \: \delta _ { N M } - i \: \Pi _ { \alpha } ^ { i } \: K _ { ( t ) M N } ^ { i } \right) P } } \\ { { S \: \left( \Pi _ { 1 } ^ { 2 } \: \gamma _ { 2 } \: \delta _ { N M } - i \: \Pi _ { \alpha } ^ { i } \: K _ { ( t ) M N } ^ { i } \right) Q } } & { { \left( \Pi _ { 0 } ^ { p } \: \gamma _ { p } - C \: \Pi _ { 1 } ^ { p } \: \gamma _ { p } \right) P \: \delta _ { N M } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { P \kappa _ { M 0 } } } \\ { { Q \lambda _ { M 0 } } } \end{array} \right)
\alpha , \beta \ge 0
0 = \left\{ { \frac { \Theta _ { k } } { \Theta _ { l } } } , { \frac { \Theta _ { m } } { \Theta _ { n } } } \right\} \Longleftrightarrow \Theta _ { l } \, S _ { k m n } = \Theta _ { k } \, S _ { l m n }
\begin{array} { r l } { \frac { \lambda _ { a + \epsilon _ { 2 } } } { \lambda _ { a } } B _ { a + \epsilon _ { 2 } , a , a + \epsilon _ { 1 } , a } } & { = \frac { \lambda _ { a + \epsilon _ { 2 } } } { \lambda _ { a } } B _ { b , b + \epsilon _ { - 2 } , b + \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { - 2 } , b + \epsilon _ { - 2 } } } \\ & { = \frac { - 1 } { \sqrt { [ 4 ] ! } } \frac { \lambda _ { a + \epsilon _ { 2 } } } { \lambda _ { a } } \frac { [ \overline { { b } } _ { 1 } - \overline { { b } } _ { - 2 } - 1 ] } { [ \overline { { b } } _ { 1 } - \overline { { b } } _ { - 2 } ] } \sqrt { \frac { \lambda _ { b + \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { - 2 } } } { \lambda _ { b } } } } \\ & { = \frac { - 1 } { \sqrt { [ 4 ] ! } } \frac { \lambda _ { a + \epsilon _ { 2 } } } { \lambda _ { a } } \frac { [ \overline { { a } } _ { 1 } + \overline { { a } } _ { 2 } ] } { [ \overline { { a } } _ { 1 } + \overline { { a } } _ { 2 } + 1 ] } \sqrt { \frac { \lambda _ { a + \epsilon _ { 1 } } } { \lambda _ { a + \epsilon _ { 2 } } } } } \\ & { = \frac { - 1 } { \sqrt { [ 4 ] ! } } \frac { 1 } { \lambda _ { a } } \frac { [ \overline { { a } } _ { 1 } + \overline { { a } } _ { 2 } ] } { [ \overline { { a } } _ { 1 } + \overline { { a } } _ { 2 } + 1 ] } \sqrt { \lambda _ { a + \epsilon _ { 1 } } \lambda _ { a + \epsilon _ { 2 } } } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { 4 + 1 } \cdot 1 \cdot B _ { a , a + \epsilon _ { 2 } , a , a + \epsilon _ { 1 } } . } \end{array}
\phi _ { i } ( t ) = \phi _ { \mathrm { ~ L ~ } } ( t ) - \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } ( t ) n _ { i } ( t ) L _ { i } ( t ) / c .
- \sum N
Q ( A ) / { \mathfrak { p } } _ { i } Q ( A ) = A [ S ^ { - 1 } ] / { \mathfrak { p } } _ { i } A [ S ^ { - 1 } ] = ( A / { \mathfrak { p } } _ { i } ) [ S ^ { - 1 } ]
{ \frac { \langle ( \Delta P ) ^ { 2 } \rangle } { P ^ { 2 } } } = { \frac { \kappa } { \kappa - 1 } } { \frac { T } { P V } } = { \frac { \kappa ^ { 2 } } { \kappa - 1 } } { \frac { 1 } { S } } .
\eta _ { i a , j b } ^ { ( n ) } = - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \textrm { I m } [ \eta _ { i a , j b } ( \omega ) ] \omega ^ { n } d \omega .
\theta
- 3 / 2
i
N = 5 5 \times 5 5 = 3 0 2 5
X _ { 0 } \cdot ( M _ { 1 } + M _ { 2 } + \ldots + M _ { n } ) = X _ { 1 } \cdot M _ { 1 } + X _ { 2 } \cdot M _ { 2 } + \ldots + X _ { n } \cdot M _ { n }

F _ { \Gamma } = \lambda _ { i } + w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ^ { 2 } + w _ { 3 } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \frac { e ( { \bf q } ( t ) ) } { e ( { \bf q } ( 0 ) ) } \right] } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \int _ { \| \boldsymbol { \theta } \| = 1 } R ( r ) \Theta ( \boldsymbol { \theta } ) \frac { \| { \bf M } _ { t } { \bf L } r \boldsymbol { \theta } \| ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } d \sigma ( \boldsymbol { \theta } ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } R ( r ) d r \int _ { \| \boldsymbol { \theta } \| = 1 } \Theta ( \boldsymbol { \theta } ) \| { \bf M } _ { t } { \bf L } \boldsymbol { \theta } \| ^ { 2 } d \sigma ( \boldsymbol { \theta } ) } \\ & { = \int _ { \| \boldsymbol { \theta } \| = 1 } \Theta ( \boldsymbol { \theta } ) \| { \bf M } _ { t } { \bf L } \boldsymbol { \theta } \| ^ { 2 } d \sigma ( \boldsymbol { \theta } ) \mathrm { , } } \end{array}
\mathrm { P r } _ { \mathrm { m } } = { \frac { \mathrm { R e _ { m } } } { \mathrm { R e } } } = { \frac { \nu } { \eta } } = { \frac { \mathrm { v i s c o u s ~ d i f f u s i o n ~ r a t e } } { \mathrm { m a g n e t i c ~ d i f f u s i o n ~ r a t e } } }
W = \sum _ { j = 1 } ^ { k } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { j } } ( \mathbf { x } _ { j i } - \overline { { \mathbf { x } } } _ { j } ) ^ { 2 }
^ 2
m = 1
\Delta f = f _ { x } \Delta x + f _ { y } \Delta y + \cdots
I ( t _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \cdot I ( 0 ) = 0 . 2 5
\alpha = \varepsilon / k
P
\mathrm { N A }
\delta _ { \omega } g _ { \mu \nu } = { \cal L } _ { \varepsilon } g _ { \mu \nu } - \frac 1 2 g _ { \mu \nu } \omega ^ { A } \partial _ { \rho } \xi _ { A } ^ { \rho } ,
\mu
\hat { H } ( \Delta , s ; Z ) \! = \! h ( Z ) \! \equiv \! 1 \! + \! \! \int _ { 0 } ^ { l } \! \! d \xi v ^ { \prime } ( \xi ) / \hat { s } ( \xi , Z )
\xi _ { p }

2 \pi \times 1 . 1 7
\beta \ll 1

\begin{array} { r } { \langle \delta N ( k , l , t + 1 ) \rangle = \frac { 1 } { 3 } \Bigg ( \frac { b ( l - k + 1 ) ^ { 2 } } { l } H ( \frac { k - 1 } { l } - 1 + \gamma ) p ( k - 1 , l , t - 1 ) + } \\ { + \frac { b ( 1 + k ) ^ { 2 } } { l } H ( \gamma - \frac { k + 1 } { l } ) p ( k + 1 , l , t - 1 ) - } \\ { - \bigg ( \frac { b ( l - k ) ^ { 2 } } { l } H ( \frac { k } { l } - 1 + \gamma ) + \frac { b k ^ { 2 } } { l } H ( \gamma - \frac { k } { l } ) + \frac { b k ^ { 2 } } { l } H ( \frac { k } { l } - \gamma ) H ( 1 - \gamma - \frac { k } { l } ) \bigg ) p ( k , l , t - 1 ) \Bigg ) , } \end{array}
p _ { \bot } \rightarrow p _ { \bot } + p _ { 1 1 } v _ { \bot } .
- d _ { q } \bar { u } _ { q } \sigma _ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } q ^ { \nu } u _ { q }
| \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } } | \frac { ( 2 - \bar { f } ) ( \bar { f } - 1 ) } { \bar { f } }
- \, \beta \, T \, g \, { \bf e } _ { z }
{ \pmb v } ( { \pmb x } ) = { \pmb u } ( { \pmb x } ) + { \pmb w } ( { \pmb x } )
\hat { k }
n _ { 2 } = 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 5 }

n _ { y }
\overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } = - 1 . 6 4 \times 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { J / m ^ { 3 } }
S
\mathcal { \hat { H } } = \sum _ { \mathbf { k } } \omega _ { \mathbf { k } } \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \mathbf { k } } + \frac { \hat { \mathbf { P } } ^ { 2 } } { 2 m } + n V _ { \mathrm { 1 2 } } ( \mathbf { k } = 0 ) + \frac { \sqrt { n } } { \sqrt { V } } \sum _ { \mathbf { k } } V _ { \mathrm { 1 2 } } ( \mathbf { k } ) W _ { \mathbf { k } } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \hat { \mathbf { r } } } \left( \hat { b } _ { \mathbf { k } } + \hat { b } _ { - \mathbf { k } } ^ { \dagger } \right) ,
\sin a \approx a
\omega \approx 0
\mathcal { A } = - \mu _ { n } ^ { - 1 } \| S \| _ { 2 } ^ { 2 }
E _ { b \pm }
\begin{array} { r l } & { \overline { { \pi } } _ { r } ^ { R N } \ge \pi _ { r } ^ { R N } \ge \sum _ { n \in \mathcal { N } _ { r } ^ { R N } } \pi _ { r , n } ^ { R N , G } , } \\ & { \pi _ { r , n } ^ { R N , G } \ge a _ { r , n , i } ^ { R N , G } P _ { r , n } ^ { R N , G } + b _ { r , n , i } ^ { R N , G } , \forall n , i , } \\ & { \sum _ { n \in \mathcal { N } _ { r } ^ { R N } } P _ { r , n } ^ { R N , G } = \sum _ { n \in \mathcal { N } _ { r } ^ { R N } } P _ { r , n } ^ { R N , D } + \sum _ { n \in \mathcal { N } _ { r } ^ { R N , B } } P _ { r , n } ^ { R N , B } , } \\ & { \begin{array} { r l } { - \overline { { F } } _ { r , l } ^ { R N } \leq } & { \sum _ { n \in \mathcal { N } _ { r } ^ { R N } } T _ { r , l , n } P _ { r , n } ^ { R N , G } - \sum _ { n \in \mathcal { N } _ { r } ^ { R N } } T _ { r , l , n } P _ { r , n } ^ { R N , D } } \\ & { - \sum _ { n \in \mathcal { N } _ { r } ^ { R N , B } } T _ { r , l , n } P _ { r , n } ^ { R N , B } \leq \overline { { F } } _ { r , l } ^ { R N } , \forall l , } \end{array} } \\ & { \underline { { P } } _ { r , n } ^ { R N , G } \leq P _ { r , n } ^ { R N , G } \leq \overline { { P } } _ { r , n } ^ { R N , G } , \forall n . } \end{array}
\sim \tau ^ { \frac { 1 } { 2 } }
r < 3 0
D D

k _ { y } = - 1 . 2 8 1 \mu \mathrm { m } ^ { - 1 }

\phi

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { R _ { 1 2 1 2 } = R _ { 1 3 1 3 } = R _ { 1 4 1 4 } = \frac { W _ { 2 , t } a + a _ { , t } W _ { 2 } } { a } , } \\ & { R _ { 1 2 3 4 } = R _ { 1 3 2 4 } = R _ { 1 4 2 3 } = 2 W _ { 1 } W _ { 2 } , } \\ & { R _ { 2 3 1 4 } = R _ { 2 4 1 3 } = R _ { 3 4 1 2 } = \frac { W _ { 1 , t } a + a _ { , t } W _ { 1 } } { a } , } \\ & { R _ { 2 3 2 3 } = R _ { 2 4 2 4 } = R _ { 3 4 3 4 } = \frac { W _ { 1 } ^ { 2 } a ^ { 2 } - W _ { 2 } ^ { 2 } a ^ { 2 } - k } { a ^ { 2 } } , } \end{array} } \end{array}
\delta _ { 9 9 } = 0 . 3 6 5 9 \frac { x u _ { * } } { U _ { e } } , \ \ y _ { o } = \frac { y U _ { e } } { x u _ { * } } = 0 . 3 6 5 9 \frac { y } { \delta _ { 9 9 } } .
f _ { { e + \frac { 1 } { 2 } } } = f ( u _ { N - 1 } ^ { e } , u _ { N } ^ { e } , u _ { 0 } ^ { e + 1 } , u _ { 1 } ^ { e + 1 } )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { P ^ { ( v ) } } & { { } ( z , t + 1 ) = \sum _ { z ^ { \prime } \ge \operatorname* { m a x } \lbrace z , k \rbrace } P ^ { ( v ) } ( z ^ { \prime } , t ) T _ { z ^ { \prime } z } ^ { ( v ) } ( t ) \, , } \\ { P ^ { ( e ) } } & { { } ( n , t + 1 ) = \sum _ { n ^ { \prime } \ge \operatorname* { m a x } \lbrace n , q \rbrace } P ^ { ( e ) } ( n ^ { \prime } , t ) T _ { n ^ { \prime } n } ^ { ( e ) } ( t ) \, , } \end{array} } \end{array}

\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } n _ { ( S , I , R ) } ^ { X } } & { = - \left( \lambda _ { X } S I + \frac { \tau _ { n } ^ { X } } { m _ { n } ^ { X } } S + \gamma I \right) n _ { ( S , I , R ) } ^ { X } } \\ & { + \gamma ( I + 1 ) n _ { ( S , I + 1 , R - 1 ) } ^ { X } \mathbf { 1 } _ { \left\{ R \geq 1 \right\} } } \\ & { + \left( \lambda _ { X } ( S + 1 ) ( I - 1 ) + \frac { \tau _ { n } ^ { X } } { m _ { n } ^ { X } } ( S + 1 ) \right) n _ { ( S + 1 , I - 1 , R ) } ^ { X } \mathbf { 1 } _ { \left\{ I > 1 \right\} } . } \end{array}
{ \mathbb E } _ { y } ( { \bf r } , t ) \propto \exp \! \left[ - \frac { ( z - c t ) ^ { 2 } } { 2 l ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 2 } } { 2 ( w ^ { 2 } + i c t / k _ { 0 } ) } + i k _ { 0 } ( z - c t ) \right] ,
b , c
\rho , \mathbf { m } , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } }
\begin{array} { r } { e ^ { - } + 2 \mathrm { A r } ( 3 p ^ { 6 } \ ^ { 1 } S _ { 0 } ) \rightarrow \mathrm { A r } ^ { * - } ( 3 p ^ { 5 } 4 p ^ { 2 } \ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } ^ { O } ) + \mathrm { A r } \; , } \\ { e ^ { - } + \mathrm { A r } _ { 2 } ( \mathrm { X } \, ^ { 1 } \Sigma _ { g } ^ { + } ) \rightarrow \mathrm { A r } ^ { * - } ( 3 p ^ { 5 } 4 p ^ { 2 } \ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } ^ { O } ) + \mathrm { A r } \; , } \\ { \mathrm { A r } ^ { * - } ( 3 p ^ { 5 } 4 p ^ { 2 } \ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } ^ { O } ) + 2 \mathrm { A r } \rightarrow \mathrm { A r } _ { 2 } ^ { * - } ( b \ ^ { 4 } \Sigma _ { u } ^ { - } ) + \mathrm { A r } \; , } \\ { \mathrm { A r } ^ { * - } ( 3 p ^ { 5 } 4 p ^ { 2 } \ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } ^ { O } ) \rightarrow \mathrm { A r } ^ { * - } ( 3 p ^ { 5 } 4 s 4 p \ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } ) + h \nu \; , } \\ { \mathrm { A r } ^ { * - } ( 3 p ^ { 5 } 4 s 4 p \ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } ) + 2 \mathrm { A r } \rightarrow \mathrm { A r } _ { 2 } ^ { * - } ( a \ ^ { 4 } \Sigma _ { g } ^ { + } ) + \mathrm { A r } \; , } \\ { \mathrm { A r } _ { 2 } ^ { * - } ( b \ ^ { 4 } \Sigma _ { u } ^ { - } ) \rightarrow e ^ { - } + 2 \mathrm { A r } \; , } \\ { \mathrm { A r } _ { 2 } ^ { * - } ( a \ ^ { 4 } \Sigma _ { g } ^ { + } ) \rightarrow e ^ { - } + 2 \mathrm { A r } \; . } \end{array}
[ - 4 \partial _ { - } \partial _ { + } + ( x ^ { i } \mu _ { i j } ^ { 2 } x ^ { j } ) \partial _ { - } ^ { 2 } + 4 \delta ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } ] \phi = 0 .
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l } { { \mathsf { T i m e \ d o m a i n } } \quad } & { \ f \quad } & { = \quad } & { f _ { _ { R E } } \quad } & { + \quad } & { f _ { _ { R O } } \quad } & { + \quad i \ } & { f _ { _ { I E } } \quad } & { + \quad } & { \underbrace { i \ f _ { _ { I O } } } } \\ & { { \Bigg \Updownarrow } { \mathcal { F } } } & & { { \Bigg \Updownarrow } { \mathcal { F } } } & & { \ \ { \Bigg \Updownarrow } { \mathcal { F } } } & & { \ \ { \Bigg \Updownarrow } { \mathcal { F } } } & & { \ \ { \Bigg \Updownarrow } { \mathcal { F } } } \\ { { \mathsf { F r e q u e n c y \ d o m a i n } } \quad } & { { \hat { f } } \quad } & { = \quad } & { { \hat { f } } _ { R E } \quad } & { + \quad } & { \overbrace { i \ { \hat { f } } _ { I O } } \quad } & { + \quad i \ } & { { \hat { f } } _ { I E } \quad } & { + \quad } & { { \hat { f } } _ { R O } } \end{array} }
P ( r , r _ { m } , T )
\Gamma
^ 5
q _ { c } ^ { m } ( \chi = \chi _ { R } ^ { * } ) = 0
t = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \tilde { { \bf p } } _ { n } } & { = W _ { n - 1 } ^ { 1 } * \mathrm { U P } \left\{ \mathrm { B N } \left[ \mathcal { W } _ { n - 1 } ^ { \mathrm { u } } \left( { \bf p } _ { n - 1 } \right) \right] \right\} , } \\ { { \bf p } _ { n } } & { = \mathrm { C o n c a t } \left( \tilde { { \bf p } } _ { n } , { \bf u } _ { 6 - n } \right) , } \end{array}
{ \Omega } _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ } }
\tan ( - \beta ) = - \tan \beta
\begin{array} { r l r l r l } { \sinh x } & { = \frac { e ^ { x } - e ^ { - x } } { 2 } , } & { \sinh x } & { \sim x \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow 0 , } & { \sinh x } & { \sim \frac { e ^ { x } } { 2 } \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow \infty } \\ { \cosh x } & { = \frac { e ^ { x } + e ^ { - x } } { 2 } , } & { \cosh x } & { \sim 1 \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow 0 , } & { \cosh x } & { \sim \frac { e ^ { x } } { 2 } \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow \infty } \\ { \operatorname { t a n h } x } & { = \frac { \sinh x } { \cosh x } , } & { \operatorname { t a n h } x } & { \sim x \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow 0 , } & { \operatorname { t a n h } x } & { \sim 1 \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow \infty } \\ { \coth x } & { = \frac { \cosh x } { \sinh x } , } & { \coth x } & { \sim \frac { 1 } { x } \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow 0 , } & { \coth x } & { \sim 1 \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow \infty } \\ { \operatorname { s e c h } x } & { = \frac { 1 } { \cosh x } , } & { \operatorname { s e c h } x } & { \sim 1 \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow 0 , } & { \operatorname { s e c h } x } & { \sim 2 e ^ { - x } \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow \infty } \\ { \operatorname { c s c h } x } & { = \frac { 1 } { \sinh x } , } & { \operatorname { c s c h } x } & { \sim \frac { 1 } { x } \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow 0 , } & { \operatorname { c s c h } x } & { \sim 2 e ^ { - x } \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow \infty . } \end{array}
f _ { i } ( R ( t ) , t ) = \frac { v _ { a , i } \psi _ { i } ^ { * } ( t ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } v _ { a , i } \psi _ { i } ^ { * } ( t ) } , \ i = 1 , . . . , n , \ t > 0 , \ \sigma _ { a } ( t ) - \sigma _ { d } ( t ) > 0 ,
\mu _ { i n t r a }
J ( \omega ) = 2 \lambda \frac { \omega \Omega } { \omega ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } } ,
\gamma _ { 0 } x
i

\Delta T
\theta _ { 1 } = 9 0 ^ { \circ }
u _ { p }
\alpha _ { y }
\lambda = { \frac { c } { f } } .
\blacktriangleleft
\partial _ { n } ^ { 2 } f _ { n } \equiv f _ { n - 1 } - 2 f _ { n } + f _ { n + 1 }

t + 1
\begin{array} { r l r } { \lbrace C _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } C _ { x _ { 3 } x _ { 4 } } \rbrace _ { 3 } } & { = } & { C _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } C _ { x _ { 3 } x _ { 4 } } + C _ { x _ { 1 } x _ { 3 } } C _ { x _ { 2 } x _ { 4 } } } \\ & { + } & { C _ { x _ { 1 } x _ { 4 } } C _ { x _ { 2 } x _ { 3 } } } \\ { \lbrace C _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } C _ { x _ { 3 } x _ { 4 } x _ { 5 } } \rbrace _ { 1 0 } } & { = } & { C _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } C _ { x _ { 3 } x _ { 4 } x _ { 5 } } + C _ { x _ { 1 } x _ { 3 } } C _ { x _ { 2 } x _ { 4 } x _ { 5 } } } \\ & { + } & { C _ { x _ { 1 } x _ { 4 } } C _ { x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 5 } } + C _ { x _ { 1 } x _ { 5 } } C _ { x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } } } \\ & { + } & { C _ { x _ { 2 } x _ { 3 } } C _ { x _ { 1 } x _ { 4 } x _ { 5 } } + C _ { x _ { 2 } x _ { 4 } } C _ { x _ { 1 } x _ { 3 } x _ { 5 } } } \\ & { + } & { C _ { x _ { 2 } x _ { 5 } } C _ { x _ { 1 } x _ { 3 } x _ { 4 } } + C _ { x _ { 3 } x _ { 4 } } C _ { x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 5 } } } \\ & { + } & { C _ { x _ { 3 } x _ { 5 } } C _ { x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 4 } } + C _ { x _ { 4 } x _ { 5 } } C _ { x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { \mathrm { s t r e t c h } } = x + \frac { x } { a _ { x } } { \bigg [ } } & { \log \left( \cosh \left( \frac { a _ { x } ( x - x _ { a } ) } { L } \right) \right) + } \\ & { \log \left( \cosh \left( \frac { a _ { x } ( x - x _ { b } ) } { L } \right) \right) - 2 \log \left( \cosh \left( \frac { a _ { x } ( x _ { b } - x _ { a } ) } { 2 L } \right) \right) { \bigg ] } } \end{array}
\sigma _ { - }
\rho _ { 0 }
4 9 3 . 6
\omega \rightarrow \infty
\varphi _ { i }

u _ { x } ^ { 2 } , u _ { r } ^ { 2 }
D ^ { T } = V ^ { T } A ^ { T } U ^ { T }
\begin{array} { l } { { J _ { \alpha } \equiv \oint p _ { \alpha } d \alpha = 2 \pi \Lambda \bigl [ \dot { \alpha } + \dot { \gamma } \cos \beta \bigr ] = - 4 \pi \Lambda { \cal L } ^ { 3 } ( A ) \equiv - 2 \pi I _ { 3 } } } \\ { { J _ { \gamma } \equiv \oint p _ { \gamma } d \gamma = 2 \pi \Lambda \bigl [ \dot { \gamma } + \dot { \alpha } \cos \beta \bigr ] = - 4 \pi { \cal R } ^ { 3 } ( A ) \equiv 2 \pi S _ { 3 } } } \end{array}
( k > 1 0 )
\begin{array} { r l } & { \overline { { S W } } _ { p } ( \hat { F } _ { n , X } , F _ { X } ) } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { u \in \mathbb { S } ^ { d - 1 } } \mathcal { W } _ { p } ^ { p } ( \hat { F } _ { n , X } \circ u _ { * } ^ { - 1 } , F _ { X } \circ u ^ { - 1 } ) } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq k \leq K } \mathcal { W } _ { p } ( \hat { F } _ { n , X } \circ u _ { k * } ^ { - 1 } , F _ { X } \circ u _ { k * } ^ { - 1 } ) + \varepsilon ( M _ { p } ( \hat { F } _ { n , X } ) + M _ { p } ( F _ { X } ) ) . } \end{array}
R ^ { l }
\langle x \mid K ( T ) \mid y \rangle = \langle x \mid \exp \Bigl [ - T \bigl ( - D ^ { 2 } + m ^ { 2 } + V ( x ) \bigr ) \Bigr ] \mid y \rangle
\psi
\psi ( t )
\sigma ( S t ) = 0 . 0 0 2 3
Y
\begin{array} { r l } { \bar { U } ^ { j } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { 0 _ { M _ { C } ^ { j } \times M _ { C } ^ { j } } } & & \\ & { - \displaystyle { \bigoplus _ { p = 1 } ^ { m _ { P } ^ { j } } } i \sigma _ { y } u _ { p } ^ { j } } & \\ & & { I _ { M _ { V } ^ { j } } } \end{array} \right) , } \\ { \bar { V } ^ { j } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { I _ { M _ { C } ^ { j } } } & & \\ & { \displaystyle { \bigoplus _ { p = 1 } ^ { m _ { P } ^ { j } } } I _ { 2 } v _ { p } ^ { j } } & \\ & & { 0 _ { M _ { V } ^ { j } \times M _ { V } ^ { j } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { c c } { { W = } } & { { h _ { s } S H _ { 1 } H _ { 2 } + h _ { u } u _ { 3 } ^ { c } Q _ { 3 } H _ { 2 } + h _ { d } d _ { 3 } ^ { c } Q _ { 3 } H _ { 1 } + h _ { e } e _ { 3 } ^ { c } L _ { 3 } H _ { 1 } } } \\ { { } } & { { + h _ { D } S D _ { i } D _ { i } ^ { c } + ( \mathrm { s e l f - c o u p l i n g s ~ o f } ~ S , ~ S ^ { \prime } ) . } } \end{array}
\boldsymbol { P } = \boldsymbol { E _ { s c } } \times \boldsymbol { H _ { s c } } ^ { * } = \frac { 1 } { \eta } \left| E _ { s c } \right| ^ { 2 } \hat { \rho }
\epsilon _ { 0 }
p _ { \mu }
R _ { \mathrm { s } } = R
\mathcal { R } = \frac { 3 } { 4 } \, h \int _ { 0 } ^ { R } \bigg ( \mathcal { K } _ { 3 } ( 0 , h , t ) f ( t ) + \mathcal { K } _ { 4 } ( 0 , h , t ) g ( t ) \bigg ) \, \mathrm { d } t \, .
\frac { 6 } { 1 - \delta }
u { \frac { \partial u } { \partial x } } + \upsilon { \frac { \partial u } { \partial y } } = U { \frac { d U } { d x } } + { \nu } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } }
p _ { T }

\begin{array} { r l } { N = \int n _ { \vec { k } } \mathrm d \vec { k } } & { { } = \int n _ { k } 2 \pi k \mathrm d k , } \\ { \frac { \partial ( 2 \pi k n _ { k } ) } { \partial t } } & { { } + \frac { \partial Q _ { k } } { \partial k } = 0 . } \end{array}
\frac { d \omega } { \omega } d x _ { + } = \frac { d \varepsilon _ { + } d \varepsilon _ { - } } { \omega ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \left( \eta \right) = \frac { 1 } { \vert \mathbf { H } \left( M \right) \vert } = 2 ^ { - \binom { M } { 2 } } . } \end{array}
\mathcal { N } \approx 1 \cdot 1 0 ^ { 1 5 } \mathrm { ~ c m ^ { - 3 } }
V _ { C } ( t ) = V _ { 0 } e ^ { - t / \tau }
0 < H < 1
\vec { k } ^ { 2 } \rightarrow \vec { k } ^ { 2 } + < v a c ^ { \prime } | g ^ { 2 } t ^ { a } t ^ { b } { W ^ { a } } _ { i } { W ^ { b } } _ { i } | v a c ^ { \prime } > .
v _ { x } ^ { \ast } , v _ { y } ^ { \ast }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } - 2 \beta \sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 n } J _ { i j } x ^ { i } d x ^ { j } ( d t + d y ) ,
\boldsymbol { r }
\partial _ { t } w ( x , t ) + u ( x , t ) . \nabla w ( x , t ) = \nu \Delta w ( x , t ) + f ( x )
\begin{array} { r l } { \mu = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \biggl [ \frac { 1 } { 2 } \biggr . } & { { } \left( | \frac { \partial \phi _ { 1 } } { \partial r } | ^ { 2 } + | \frac { \partial \phi _ { 2 } } { \partial r } | ^ { 2 } \right) + \frac { g } { r ^ { 2 } } \left( | \phi _ { 1 } | ^ { 4 } + | \phi _ { 2 } | ^ { 4 } \right) } \end{array}
L ( M _ { A m } , d _ { m } ( t ) , d _ { 0 m } , v _ { 0 m } ( t ) , v _ { A 0 m } )
P ( \operatorname { r a n d o m } ( s ) | T _ { n } ( s ) = x ) = { \frac { 2 ^ { - n } } { 2 ^ { - n } + \sum _ { j : I ( K _ { j } ) < n } 2 ^ { - I ( K _ { j } ) } } } .
L _ { \mu }
V _ { m i n } = \left( { \frac { 1 } { 2 } } + \sqrt { { \frac { 1 } { 4 } } - { \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } } } \right) ^ { 3 / 2 } 2 \pi ^ { 2 } \left( { \frac { 3 } { \Lambda } } \right) ^ { 3 / 2 } \, .
\frac { \mathrm { d } B } { \mathrm { d } t } = \frac { \omega } { L } A ( t - T _ { 0 } ) - \frac { B } { \tau _ { d } }
3 , 5
w
\omega _ { + , \frac { 1 } { 2 } } = \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \bigg ( \pm \epsilon + \sqrt { \epsilon ^ { 2 } + 4 } \bigg ) ,
\nu
1 0 \%
\boldsymbol { J }
x \in [ - \pi , \pi ]
\Gamma
C
v _ { p } > a _ { \mathrm { a } }
\pi ( { \widehat { \theta } } )
\mathcal { L }
\begin{array} { r l } { \dot { X } } & { = \frac { k } { \gamma } \left( \frac { 3 a } { 2 d Y } + 1 \right) \left[ 1 + \epsilon \hat { L } _ { 0 } ( \sin { \phi _ { 1 } } + \sin { \phi _ { 2 } } ) - X \right] , } \\ { \dot { Y } } & { = \frac { k } { \gamma } \left( - \frac { 3 a } { 2 d Y } + 1 \right) \left[ 1 + \epsilon \hat { L } _ { 0 } ( \sin { \phi _ { 2 } } - \sin { \phi _ { 1 } } ) - Y \right] , } \end{array}
{ \frac { 1 } { 1 - x } } = 1 + x + x ^ { 2 } + x ^ { 3 } + \cdots { \mathrm { ~ f o r ~ } } | x | < 1

\lambda
r _ { 2 }
1 6 \times 1 6
\mathcal { K } _ { c } \equiv \{ n _ { \mathrm { m i n } } \frac { \pi } { L _ { y } } , ( n _ { \mathrm { m i n } } + 1 ) \frac { \pi } { L _ { y } } , . . . , n _ { \mathrm { m a x } } \frac { \pi } { L _ { y } } \}
\operatorname { I n } : C _ { c } ^ { \infty } ( U ) \to C ^ { \infty } ( U )
\begin{array} { r l } & { { { \bf \dot { \bf R } } _ { I } } ( t + \frac { \delta t } { 2 } ) = { { \bf \dot { R } } _ { I } } ( t ) + \frac { \delta t } { 2 } { { \bf \ddot { \bf R } } _ { I } } ( t ) } \\ & { { { \bf R } _ { I } } ( t + \delta t ) = { { \bf R } } _ { I } ( t ) + \delta t { { \bf \dot { \bf R } } _ { I } } ( t + \frac { \delta t } { 2 } ) } \\ & { n _ { \sigma } ( t + \delta t ) = 2 n _ { \sigma } ( t ) - n _ { \sigma } ( t - \delta t ) + \delta t ^ { 2 } { \ddot { n } } _ { \sigma } ( t ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + \alpha \sum _ { k = 0 } ^ { k _ { \mathrm { m a x } } } c _ { k } n _ { \sigma } ( t - k \delta t ) } \\ & { { { \bf \dot { \bf R } } _ { I } } ( t + \delta t ) = { { \bf \dot { \bf R } } _ { I } } ( t + \frac { \delta t } { 2 } ) + \frac { \delta t } { 2 } { { \bf \ddot { \bf R } } _ { I } } ( t + \delta t ) . } \end{array}
{ F } _ { h } ( { \bf { 1 0 } } , 1 / 2 ) \, \, \, , \, \, \, \, \, { \overline { { { F } } } } _ { h } ( { \overline { { { \bf { 1 0 } } } } } , - 1 / 2 ) \ .
c ( \mathbf { x } , t )

R e , E
D _ { d , c , p } ( G ^ { \prime } , G ^ { \prime \prime } ) = \left[ \sum _ { h , k , n = 1 } ^ { r } \left( Q _ { d , c , p } ^ { \prime } ( h , k , n ) - Q _ { d , c , p } ^ { \prime \prime } ( h , k , n ) \right) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\mu = \int _ { - \infty } ^ { t } d \tau \langle \tilde { { \bf v } } _ { \perp } ( t ) \cdot \tilde { { \bf v } } _ { \perp } ( \tau ) \rangle = \langle \tilde { v } _ { \perp } ^ { 2 } \rangle \tau
O h , D e
{ \mathcal { L } } _ { g }
C _ { \mathrm { s } } \approx 1 5 2 \times \sqrt { T _ { 0 } [ \mathrm { M K } ] } \approx 3 7 2
\Psi _ { 1 s }
\nLeftrightarrow
\delta \mathbf { K }
( y )
i ^ { * } , j ^ { * }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { a = 0 } ^ { \infty } \sum _ { b = 0 } ^ { \infty } Q _ { a , b } ( \alpha , \alpha ^ { * } ) \cdot \left( { \alpha ^ { * } } \right) ^ { a } \alpha ^ { b } } \\ { = } & { \sum _ { a = 0 } ^ { \infty } \sum _ { b = 0 } ^ { \infty } \frac { \left( { \alpha ^ { * } } \right) ^ { a } \alpha ^ { b } } { a ! b ! } \frac { \partial ^ { a + b } } { \partial ^ { a } \alpha \partial ^ { b } \alpha ^ { * } } Q ( \alpha , \alpha ^ { * } ) } \\ { = } & { Q ( \alpha , \alpha ^ { * } ) , } \end{array}
E = ( g _ { s } g _ { r } ) ( e ^ { 2 } / C _ { q } )
W [ J ] = - i \ln ( \langle 0 | 0 \rangle _ { J } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int d x ~ d x ^ { \prime } \left[ J _ { \mu } ( x ) \Delta ( x - x ^ { \prime } ) J ^ { \mu } ( x ^ { \prime } ) + { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } } \partial _ { \mu } J ^ { \mu } ( x ) \Delta ( x - x ^ { \prime } ) \partial _ { \nu } ^ { \prime } J ^ { \nu } ( x ^ { \prime } ) \right] .
0 . 1 6
\begin{array} { r l } { \nu \mathbin { \lrcorner } u _ { | _ { \partial \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } } = - \mathfrak { e } _ { n } \mathbin { \lrcorner } u _ { | _ { \partial \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } } } & { = ( - 1 ) ^ { k } \sum _ { 1 \leqslant \ell _ { 1 } < \ldots < \ell _ { k - 1 } < n } u _ { \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } \ldots \ell _ { k - 1 } n } ( \cdot , 0 ) \, \mathrm { d } x _ { \ell _ { 1 } } \wedge \ldots \wedge \mathrm { d } x _ { \ell _ { k - 1 } } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { k } \sum _ { I ^ { \prime } \in \mathcal { I } _ { n - 1 } ^ { k - 1 } } u _ { I ^ { \prime } , n } ( \cdot , 0 ) \, \mathrm { d } x _ { I ^ { \prime } } = 0 \mathrm { . ~ } } \end{array}
g < 0
T _ { 0 }
\begin{array} { r } { \Xi ( t _ { \mathrm { b } } ) = \int _ { \tau _ { \mathrm { d } } } ^ { t _ { \mathrm { b } } } d t \eta _ { \mathrm { r } } ( t - \tau _ { \mathrm { d } } ) . } \end{array}
Q ( E ) = C | \nabla \cdot \mathbf { V } _ { \mathrm { s w } } | ( E _ { 0 } / E ) ^ { 3 } ( r _ { 0 } / r ) ^ { 2 } ,
S E ( \log ( R R ) ) = { \sqrt { { \frac { I N } { I E ( I E + I N ) } } + { \frac { C N } { C E ( C E + C N ) } } } } .
\sigma = 0 . 9
n ( b , s ) = A _ { a b } ( b ) ( \sigma _ { a b } ^ { s o f t } + { \frac { 1 } { P _ { a b } ^ { h a d } } } \sigma _ { a b } ^ { j e t } )
< \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { C } } \lambda \lambda ( x _ { i } ) > = \mathrm { c o n s t a n t } \Lambda ^ { 3 N _ { C } } ,
I _ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } = 6 4 ~ \mathrm { ~ m ~ W ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
f _ { 4 - 2 \epsilon } ^ { ( + ) } = 2 w ^ { 2 } F \left( 1 , 1 ; \frac { 3 } { 2 } ; 1 - w ^ { 2 } \right) \, - \, [ 2 ( 1 + w ) ] ^ { \epsilon } w F \left( 1 , 1 ; \frac { 3 } { 2 } ; \frac { 1 - w } { 2 } \right)
\begin{array} { r } { n _ { i , e } = \int A _ { i , e } e ^ { - \frac { 1 } { k _ { B } T _ { i , e } } \left( \frac { 1 } { 2 } m _ { i , e } v ^ { 2 } + q _ { i , e } \phi \right) } \, \textrm { d } \mathbf { v } = n _ { i , e } ^ { \infty } e ^ { - \frac { q _ { i , e } \phi } { k _ { B } T _ { i , e } } } , } \end{array}
\Psi
- k _ { d } C _ { U } + \frac { k _ { d } } { \delta _ { d } } C _ { L }
C _ { \alpha }
\gamma = 1 ~ \mathrm { d e g }
( 1 , 1 )
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ N ~ o ~ d ~ e ~ C ~ o ~ s ~ t ~ } ( n ( P , Q ) ) = } & { { } \left( \sum _ { i } \operatorname* { d e t } \mathrm { ~ S ~ u ~ p ~ } _ { i } ( P , Q ) - 1 \right) / 2 } \end{array}
y _ { 0 }
\tau _ { \lambda _ { \mathrm { A } } } \otimes \tau _ { \lambda _ { \mathrm { B } } }
T _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { \gamma } ] = \gamma \frac { d E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { \gamma } ] } { d \gamma } - E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { \gamma } ] \geq 0 \, ,

\approx 0 . 2
\sigma = \mu ^ { 2 } \exp \big \{ - 2 \int _ { g _ { 0 } } ^ { g } \frac { d l } { \beta ( l ) } \big \} \; ,
\frac { \partial { \bf { u } } } { \partial t } + \left( { { \bf { u } } \cdot \nabla } \right) { \bf { u } } = - \nabla p + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf { u } }

L = 5 0 0
\beta = 0
\partial _ { t } \psi \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } H _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } }
\bar { n } _ { e } = \bar { n } _ { B } / ( 1 - \eta _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ } } )
p = q = 1
1 . 2 \%
\begin{array} { r } { T _ { \rightarrow } ( \omega ) = | \langle a _ { 2 } ^ { \mathrm { o u t } } / a _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } \rangle | ^ { 2 } = \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } | C _ { 1 } | ^ { 2 } , } \\ { T _ { \leftarrow } ( \omega ) = | \langle a _ { 1 } ^ { \mathrm { o u t } } / a _ { 2 } ^ { \mathrm { i n } } \rangle | ^ { 2 } = \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } | A _ { 2 } | ^ { 2 } , } \end{array}
H = \sum _ { k _ { + } } E _ { k } a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } + \sum _ { k _ { - } } | E ( k ) | b _ { k } ^ { \dagger } b _ { k } + E _ { 0 } ,
\pi - \theta _ { \mathrm { V , c } }

\frac { \Gamma ( \tilde { \sigma } _ { i } \tilde { \sigma } \lambda ) } { \Gamma ( \tilde { \sigma } \lambda ) } = \frac { [ i ( \tilde { \sigma } \lambda ) _ { i + 1 } - ( \tilde { \sigma } \lambda ) _ { i } - c ] } { [ i ( \tilde { \sigma } \lambda ) _ { i + 1 } - ( \tilde { \sigma } \lambda ) _ { i } + c ] } , \, \, \frac { \Gamma ( \bar { \sigma } _ { N } \tilde { \sigma } \lambda ) } { \Gamma ( \tilde { \sigma } \lambda ) } = - 1 .
x _ { i }
\sim 1 0 0
R _ { N b } = 1 ~ \mathrm { ~ n ~ } \Omega
H ( \nu ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x ) \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } g ( y ) e ^ { - 2 \pi i ( y + x ) \cdot \nu } \, d y \right) \, d x
k = 0
i
x x ^ { s } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 }
2 0 0
d _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } ( \boldsymbol { x } ) = \xi ( \boldsymbol { x } ) \ \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } ( c ( \xi ( \vec { x } ) ) > c _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ , ~ m ~ i ~ n ~ } } ) } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ c < c _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } } \\ { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } ( c ( \xi ( \vec { x } ) ) < c _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ , ~ m ~ a ~ x ~ } } ) } & { \quad \textrm { e l s e } } \end{array} \right. .
0
n _ { e }
P _ { 8 } = { \frac { 1 } { \sqrt 3 } } \left( P _ { u } + P _ { d } - 2 P _ { s } \right)
\rho = 0 . 8

x
f ( x ) = { \frac { 2 x - 1 } { 1 - \vert { 2 x - 1 } \vert } }
\mathcal { J } _ { 3 }
( \Phi _ { i + 1 } ) _ { , k } \in \mathcal { H } _ { \Omega _ { h } } , \mathrm { ~ } k \in \{ 1 , . . . , r _ { i + 1 } \}
{ \epsilon _ { \mathrm { r e l } } }
( 1 - \exp ( - 1 / K n ) )
\psi ^ { 1 } , \psi ^ { 2 } , \dots , \psi ^ { 1 , 0 0 0 }
\begin{array} { r l } { \operatorname { c o v } ( P X ) } & { { } = \operatorname { E } [ P X ~ ( P X ) ^ { * } ] } \end{array}
m
k _ { p } = 5 . 0 8
{ \nu _ { A } } = 0
| \Omega \cap B _ { 1 + \frac { \delta } { 2 } } ^ { c } ( \hat { x } ) | \leq \frac { C ^ { \prime } \varepsilon ^ { 3 } } { \delta ^ { 3 } \gamma ^ { 3 } }
\Delta \phi ( x ) = \sum _ { n } c _ { n } \xi _ { n }
\tau \Delta
\Phi ^ { A _ { 1 } \ldots A _ { s } } = { \bf e } _ { \mu _ { 1 } } ^ { A _ { 1 } } \ldots { \bf e } _ { \mu _ { s } } ^ { A _ { s } } \Phi ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { s } } \, .
m = 1
\begin{array} { r l } { \langle h _ { 3 1 } } & { h _ { 3 2 } \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \langle \alpha _ { 1 i } ( t ) \alpha _ { 2 j } ( t ) \rangle \varphi _ { i } ( x ) \varphi _ { j } ( x ) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \langle \alpha _ { 1 i } ( t ) N _ { 2 } ( t ) \rangle \varphi _ { i } ( x ) \frac { x } { L _ { x } } \left( \frac { x } { L _ { x } } - u _ { 2 0 } ( 1 - \frac { x } { L _ { x } } ) \right) } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \langle \alpha _ { 2 j } ( t ) N _ { 1 } ( t ) \rangle \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } \right) \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } - u _ { 1 0 } \frac { x } { L _ { x } } \right) } \\ & { + \langle N _ { 1 } ( t ) N _ { 2 } ( t ) \rangle \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } \right) \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } - u _ { 1 0 } \frac { x } { L _ { x } } \right) } \\ & { \times \frac { x } { L _ { x } } \left( \frac { x } { L _ { x } } - u _ { 2 0 } ( 1 - \frac { x } { L _ { x } } ) \right) } \\ & { = 0 } \end{array}
I _ { t }


\tilde { a }
1 4 \times 8 7 \neq - 1 9 6
0 \leq h \leq 1
\begin{array} { r l } { X _ { n , m } \left( r , \theta , \phi \right) } & { { } = \eta _ { n , m } r ^ { n - 1 } \Big [ - \frac { 1 + \delta _ { m , 0 } } { 2 } \ \times } \end{array}
n
\Phi ^ { 2 } = 2 \Omega _ { D - 2 } \left[ \lambda _ { 1 } r ^ { D - 2 } + 2 ( D - 2 ) ( D - 3 ) \lambda _ { 2 } r ^ { D - 4 } \right] \; ,
I = ( \sigma ^ { 2 } i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } ) _ { \alpha _ { j } \alpha } ( i \partial _ { \nu } \gamma ^ { \nu } ) _ { \alpha \alpha _ { i } } \Psi _ { \alpha _ { i } \alpha _ { j } } ^ { ( \pm ) } = m ^ { 2 } \sigma _ { \alpha _ { j } \alpha _ { i } } ^ { 2 } \Psi _ { \alpha _ { i } \alpha _ { j } } ^ { ( \pm ) } = - I \; .
s ( x , y ) = \frac { 1 - \nu ^ { 2 } } { \pi E } \int _ { y _ { \mathrm { ~ m ~ } } } \int _ { x _ { \mathrm { ~ m ~ } } } \sigma _ { 0 } ( x _ { \mathrm { ~ m ~ } } , y _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) \left[ \lambda f _ { \mathrm { ~ l ~ } } + ( 1 - \lambda ) f _ { \mathrm { ~ n ~ l ~ } } \right] \mathrm { ~ d ~ } x _ { \mathrm { ~ m ~ } } \mathrm { ~ d ~ } y _ { \mathrm { ~ m ~ } } .
\Longrightarrow
N
z \left( t \right) = \left( h * x \right) \left( t \right) + \xi \left( t \right) ,
\{
A _ { \infty } = \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 2 } } q \frac { \mathrm { d } y } { \mathrm { d } q } \mathrm { d } q = \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 2 } } \frac { q } { \left[ 4 q ^ { - 4 } - 1 \right] ^ { 1 / 2 } } \mathrm { d } q = 1 .
\begin{array} { r } { \frac { 3 } { 5 } A _ { 5 9 } \frac { \partial } { \partial x _ { n } } \left( u _ { n n } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } u _ { n n } ^ { ( 2 ) } \right) - \frac { 2 } { 5 } A _ { 5 9 } \frac { \partial } { \partial x _ { t _ { 1 } } } \left( u _ { n t _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } u _ { n t _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } \right) - \frac { 2 } { 5 } A _ { 5 9 } \frac { \partial } { \partial x _ { t _ { 2 } } } \left( u _ { n t _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } u _ { n t _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } \right) } \\ { = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \mathscr { L } _ { 3 } ^ { ( 2 2 ) } u _ { n n n } ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
\kappa = \sqrt { 2 m \mu ( E _ { A - 1 } - E _ { A } ) } / \hbar
\varepsilon _ { t }
\textrm { P r } \equiv \frac { \mu } { \rho _ { r e f } \kappa }
\hat { U } ( \mathbf { D } ) = e x p [ - \frac { i } { \hbar } \hat { \mathbf { D } } \cdot \hat { \mathbf { A } } ]
\mu \frac { \partial \ln Z _ { n } ^ { N S , F _ { 2 } } } { \partial \mu } = \gamma _ { N S , F _ { 2 } } ^ { ( n ) } ( \alpha _ { s } ) ~ ~ ~ ~ .

\begin{array} { r l } { { \epsilon } ( t ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { t } \Theta ( t - t ^ { \prime } ) \Big ( \frac { P _ { u } ( t ^ { \prime } ) } { \eta _ { 0 } } + \frac { 1 } { G _ { 0 } } \frac { d } { d t ^ { \prime } } \Big ) \sigma ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } \end{array}
\delta = x / 2
2 7 \%
\left( A _ { 0 } , A _ { 1 } , A _ { 2 } , A _ { 3 } , \psi , \pi _ { 0 } , \pi _ { 1 } , \pi _ { 2 } , \pi _ { 3 } , \pi _ { \psi } \right) \longleftrightarrow \left( \xi _ { 1 } , \cdots , \xi _ { 1 0 } \right)
q _ { \mathrm { A } } = e
{ \begin{array} { r l } { \Delta y } & { ~ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } ~ f ( x _ { 1 } + \Delta x _ { 1 } , \dots , x _ { n } + \Delta x _ { n } ) - f ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) } \\ & { = { \frac { \partial y } { \partial x _ { 1 } } } \Delta x _ { 1 } + \cdots + { \frac { \partial y } { \partial x _ { n } } } \Delta x _ { n } + \varepsilon _ { 1 } \Delta x _ { 1 } + \cdots + \varepsilon _ { n } \Delta x _ { n } } \end{array} }
\left. \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } \right| _ { t = 0 }
k ^ { \prime } ( \tau ) = { \frac { \vartheta _ { 0 1 } ( 0 , \tau ) ^ { 2 } } { \vartheta _ { 0 0 } ( 0 , \tau ) ^ { 2 } } }
D _ { \alpha } ^ { i } \bar { w } _ { \dot { \alpha } _ { 1 } \ldots \dot { \alpha } _ { 2 j _ { 2 } } } = 0 \; , \qquad \bar { D } _ { i } ^ { \dot { \alpha } } \bar { w } _ { \dot { \alpha } \dot { \alpha } _ { 2 } \ldots \dot { \alpha } _ { 2 j _ { 2 } } } = 0

x = 2 D
\kappa \sim 1
L _ { 0 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ { \frac { 1 } { 2 } } ( P _ { i } { \dot { Q } } _ { i } - Q _ { i } { \dot { P } } _ { i } ) - { \frac { 1 } { 2 } } P _ { i } ^ { 2 } + { e ^ { - ( Q _ { i + 1 } - Q _ { i } ) } } ] ;
\mathbf { F } _ { \mathrm { C o r i o l i s } } = - 2 m { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { v } _ { \mathrm { r } }
3 0 \%
{ \begin{array} { r l } { \cos { \left( { \frac { 2 \pi } { 1 7 } } \right) } } & { = \, - { \frac { 1 } { 1 6 } } \, + \, { \frac { 1 } { 1 6 } } { \sqrt { 1 7 } } \, + \, { \frac { 1 } { 1 6 } } { \sqrt { 3 4 - 2 { \sqrt { 1 7 } } } } } \\ & { \qquad + \, { \frac { 1 } { 8 } } { \sqrt { 1 7 + 3 { \sqrt { 1 7 } } - { \sqrt { 3 4 - 2 { \sqrt { 1 7 } } } } - 2 { \sqrt { 3 4 + 2 { \sqrt { 1 7 } } } } } } } \end{array} }
S _ { e e } ^ { 0 } ( \vec { k } , \omega )

\rho

I ( s ) = { \frac { V _ { \mathrm { i n } } ( s ) } { R + { \frac { 1 } { C s } } } } = { \frac { C s } { 1 + R C s } } V _ { \mathrm { i n } } ( s ) \, .
\frac { \partial Q ( c , c ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } = 0
a = 1 . 2
d s _ { E } ^ { 2 } = r _ { 0 } ^ { 2 } \left( d \tau ^ { 2 } + d \phi ^ { 2 } \right) ,
T \left[ \begin{array} { l } { c _ { 1 } } \\ { c _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { S _ { L } } \\ { S _ { R } } \end{array} \right] ,
L
\begin{array} { r l } { \Delta u } & { = \left( \Delta u _ { s } - \frac { 2 \mathcal { A } } { h _ { s } } \nabla _ { s } u _ { \sigma } - \frac { 2 \mathcal { B } } { h _ { s } } \nabla _ { s } u _ { \theta } + \left( - \mathcal { A } ^ { 2 } - \mathcal { B } ^ { 2 } \right) u _ { s } - \frac { \nabla _ { s } \mathcal { A } } { h _ { s } } u _ { \sigma } - \frac { \nabla _ { s } \mathcal { B } } { h _ { s } } u _ { \theta } \right) \widehat { t } _ { s } } \\ & { + \left( \Delta u _ { \sigma } + \frac { 2 \mathcal { A } } { h _ { s } } \nabla _ { s } u _ { s } - \frac { 2 \mathcal { C } } { \sigma } \partial _ { \theta } u _ { \theta } + \frac { \nabla _ { s } \mathcal { A } } { h _ { s } } u _ { s } + \left( - \mathcal { A } ^ { 2 } - \mathcal { C } ^ { 2 } \right) u _ { \sigma } + ( - \mathcal { A } \mathcal { B } + \mathcal { B } \mathcal { C } ) u _ { \theta } \right) \widehat { t } _ { \sigma } } \\ & { + \left( \Delta u _ { \theta } + \frac { 2 \mathcal { B } } { h _ { s } } \nabla _ { s } u _ { s } + \frac { 2 \mathcal { C } } { \sigma } \partial _ { \theta } u _ { \sigma } + \frac { \nabla _ { s } \mathcal { B } } { h _ { s } } u _ { s } + ( - \mathcal { A } \mathcal { B } - \mathcal { B } \mathcal { C } ) u _ { \sigma } + \left( - \mathcal { B } ^ { 2 } - \mathcal { C } ^ { 2 } \right) u _ { \theta } \right) \widehat { t } _ { \theta } . } \end{array}

\mathrm { ~ E ~ } _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ t ~ } }
\partial _ { \xi } c ( t , \cdot ) \leq 0
j = \left\{ \begin{array} { c l } { { 1 / 3 } } & { { \textrm { s c a l a r p e r t u r b a t i o n } } } \\ { { 5 / 3 } } & { { \textrm { e l e c t r o m a g n e t i c - g r a v i t a t i o n a l p e r t u r b a t i o n } } } \end{array} \right.
[ r , \varphi , z ]
{ \tilde { d k } } = { \frac { d k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega } }
\begin{array} { r } { { S _ { 1 4 } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , s h } } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \sum _ { \gamma , \delta } \sum _ { \rho \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } ( f _ { \gamma } - f _ { a } ) ( f _ { \delta } - f _ { b } ) } \\ { \times T r ( s _ { 1 \gamma } ^ { \sigma \rho ^ { \dagger } } s _ { 1 \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } s _ { 4 \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \dagger } } s _ { 4 \gamma } ^ { \sigma \rho } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \zeta ( \sigma ) } & { = } & { \bar { y } _ { + } ^ { T } ( A D _ { + } A ^ { T } ) \bar { y } _ { + } - l ^ { T } D _ { + } u } \\ & { = } & { \bar { y } ^ { T } ( A D A ^ { T } ) \bar { y } - l ^ { T } D u + \frac { \sigma } { 1 - \sigma } \gamma _ { j } ^ { - 2 } v _ { j } ^ { 2 } - \sigma \gamma _ { j } ^ { - 2 } \bar { t } _ { j } ^ { 2 } = 1 - \sigma \gamma _ { j } ^ { - 2 } ( \bar { t } _ { j } ^ { 2 } - v _ { j } ^ { 2 } ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 1 - \sigma } \gamma _ { j } ^ { - 2 } v _ { j } ^ { 2 } . } \end{array}
B _ { m }
{ \bf t m } _ { x } ^ { k }
s = 0
H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \vert x \vert , T ) = \frac { 2 } { i \pi } \int _ { T } ^ { \infty } \frac { \exp ( i \vert x \vert \tau ) } { \sqrt { \tau ^ { 2 } - 1 } } \; d \tau
\varepsilon = 0 . 1
0 . 9 5 0
\begin{array} { r l } & { W _ { g } ( \theta , \alpha ) : = F ( \alpha ) W _ { g } ( \theta ) F ( \alpha ) ^ { - 1 } } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( e ^ { - \theta } \left[ \left( p _ { j } - \alpha x _ { j } \langle x \rangle ^ { - 1 } \right) \cdot g A _ { \theta } ( x _ { j } ) + g A _ { \theta } ( x _ { j } ) \cdot \left( p _ { j } - \alpha x _ { j } \langle x \rangle ^ { - 1 } \right) \right] + g ^ { 2 } A _ { \theta } ( x _ { j } ) \cdot A _ { \theta } ( x _ { j } ) \right) } \\ & { = W _ { g } ( \theta ) - 2 \alpha \sum _ { j = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta } x _ { j } \langle x \rangle ^ { - 1 } \cdot g A _ { \theta } ( x _ { j } ) . } \end{array}
R _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \mathbf { k } _ { \| } ) = | r _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \mathbf { k } _ { \| } ) | ^ { 2 } = \frac { | \mathbf { e } _ { \sigma } \cdot \hat { \boldsymbol { \alpha } } _ { \mathrm { e f f } } \cdot \mathbf { e } _ { \sigma ^ { \prime } } | ^ { 2 } } { ( 2 A \varepsilon _ { 0 } / k ) ^ { 2 } } = \frac { | \mathbf { e } _ { \sigma } \cdot \hat { \boldsymbol { \alpha } } _ { \mathrm { e f f } } \cdot \mathbf { e } _ { \sigma ^ { \prime } } | ^ { 2 } } { ( A \lambda \varepsilon _ { 0 } / \pi ) ^ { 2 } }
R e = \rho h _ { \textrm { g } } v _ { \textrm { c } } / \mu = \rho h _ { \textrm { g } } ^ { 2 } G / \mu ^ { 2 } \ll 1
1 1 . 2 5
N _ { z }
{ \frac { H } { M } } \approx 0 . 2 1 ( 1 0 ^ { 1 0 } P _ { k } ^ { S } ) ^ { 1 / 8 } \left( { \frac { L } { 6 0 } } \right) ^ { 1 / 4 } \left( { \frac { m } { M } } \right) ^ { 1 / 2 } .
y ^ { \prime \prime } + a y ^ { \prime } + b y = 0 ,
\begin{array} { r l } { [ \hat { q } , \hat { p } ] } & { { } = i ( \hat { I } - ( N + 1 ) \bigotimes _ { k = 0 } ^ { q c - 1 } \hat { n } _ { k , i } ) } \end{array}
s _ { 0 } \in \mathbb { R }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ t ~ c ~ h ~ } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| \left| K _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ i ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ N ~ S ~ } } - K _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ i ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } \right| \right| _ { 2 } ^ { 2 } + \left| \left| \mu _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ i ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ N ~ S ~ } } - \mu _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ i ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } \right| \right| _ { 2 } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
C _ { \beta _ { 3 } | \beta _ { 2 } \beta _ { 1 } } ^ { \sigma _ { 3 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } } =
\Gamma \dot { \mathrm { ~ d ~ } } = 2 ( 1 - \mathrm { ~ d ~ } ) \mathcal { H } - \psi ^ { * } \mathrm { ~ d ~ } + \psi ^ { * } \ell ^ { 2 } \Delta \mathrm { ~ d ~ } .
f _ { n } = s \; f _ { n } ^ { \prime } \, , \quad s = \frac { \sqrt { N - 1 } } { \left\Vert f ^ { \prime } \right\Vert } \, ,
\left( { \frac { p } { q } } \right) = ( - 1 ) ^ { \left\lfloor { \frac { p } { q } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { 2 p } { q } } \right\rfloor + \dots + \left\lfloor { \frac { n p } { q } } \right\rfloor } .
\frac { 1 } { 2 } p ^ { 0 } \alpha _ { m } ^ { 0 } \mid \Phi \rangle \; + \; \mathrm { ( t e r m s ~ q u a d r a t i c ~ i n ~ o s i l l a t o r s ) } \mid \Phi \rangle = 0
v _ { B } / v _ { S }
N _ { 0 }
\delta t
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { R } _ { { \mathbf G } , \mathrm { h o m } } ) _ { i \alpha , j \beta } } & { { } = \frac { \mathbf { R } _ { i j } } { V ^ { 2 } } } \\ { ( \mathbf { N } _ { \mathbf { G } , \mathrm { h o m } } ) _ { i \alpha , j \beta } } & { { } = \frac { N _ { i } } { V _ { 1 } } \delta _ { i j } \delta _ { \alpha \beta } . } \end{array}
\pm \Omega _ { \mathrm { p } } = 2 \pi \times 3 0 . 4 ~ \mathrm { T H z }
\sim 1
\begin{array} { r } { \phi _ { \alpha } \nabla \mu _ { \alpha } = \nabla \pi _ { \alpha } + \mathrm { d i v } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \right) . } \end{array}
( \mu \lambda \vert \nu \kappa ) = \iint _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } ^ { \prime } \, \frac { \phi _ { \mu } ( \vec { r } ) \phi _ { \lambda } ( \vec { r } ) \phi _ { \nu } ( \vec { r } ^ { \prime } ) \phi _ { \kappa } ( \vec { r } ^ { \prime } ) } { \vert \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } \vert }
\mathcal { K } _ { \varepsilon } = \mathcal { J } _ { \varepsilon } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ C ~ S ~ P ~ C ~ ) ~ } }
D _ { 4 } \to G _ { 2 }
i
\begin{array} { r l } { \mathrm { m i n i m i z e } \: \: } & { \lambda _ { D } D _ { K } + \lambda _ { A } \sum _ { k = 0 } ^ { K } ( A _ { k } ) + \lambda _ { \mathrm { p r } } \mathbf { c } _ { \mathrm { p r } } ^ { \top } \mathbf { x } + \lambda _ { \mathrm { S V I } } \mathbf { c } _ { \mathrm { S V I } } ^ { \top } \mathbf { x } + \lambda _ { \mathrm { P o p } } \sum _ { k = 0 } ^ { K } \mathbf { c } _ { \mathrm { P o p } } ^ { \top } \mathbf { \bar { d } } _ { k } + \lambda _ { \mathrm { i n f } } h } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \: \: } & { \sum _ { i = 1 } ^ { C } x _ { i } - N \leq h , \quad 0 \le h } \\ & { x _ { i } \geq n _ { i } , \quad x _ { i } \cdot z _ { i } = 1 , \quad \forall i \in \mathcal { C } } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { C } \bar { d } _ { i k } \leq d _ { k } , \: \forall k \in \mathcal { K } } \\ & { \bar { d } _ { i k } z _ { i } \geq d _ { \mathrm { m i n } } , \quad \forall i \in \mathcal { C } , k \in \mathcal { K } } \\ & { \bar { d } _ { i , k - 1 } - \bar { d } _ { i k } \leq \theta , \quad \forall i \in \mathcal { C } , k \in 2 , \dots , K } \\ & { \mathrm { l b } _ { i k } \leq \bar { d } _ { i k } \leq \mathrm { u b } _ { i k } , \quad \forall i \in \mathcal { C } , k \in \mathcal { K } } \\ & { S _ { k + 1 } = S _ { k } + ( \epsilon P _ { k } + \delta R _ { k } - \alpha S _ { k } ) \Delta , \quad k = 1 , \dots , K - 1 } \\ & { P _ { k + 1 } = P _ { k } + ( \alpha S _ { k } - ( \epsilon + \gamma + \beta ) P _ { k } ) \Delta , \quad k = 1 , \dots , K - 1 } \\ & { I _ { k + 1 } = I _ { k } + ( \beta P _ { k } - \phi I _ { k } ) \Delta , \quad k = 1 , \dots , K - 1 } \\ & { A _ { k + 1 } = A _ { k } + ( \gamma P _ { k } + \sigma R _ { k } + \phi I _ { k } - \left( \zeta + \ell _ { k } \right) A _ { k } - \mu A _ { k } ) \Delta , \quad k = 1 , \dots , K - 1 } \\ & { R _ { k + 1 } = R _ { k } + \left( \left( \zeta + \ell _ { k } \right) A _ { k } - ( \delta + \sigma ) R _ { k } \right) \Delta , \quad k = 1 , \dots , K - 1 } \\ & { D _ { k + 1 } = D _ { k } + ( \mu A _ { k } ) \Delta , \quad \forall k \in \mathcal { K } } \\ & { x _ { i } \in { \mathrm { \bf ~ Z } } , \quad x _ { i } \in [ 1 , N ] , \quad k = 1 , \dots , K - 1 } \\ & { \bar { d } _ { i k } , u _ { i } , v _ { i } , z _ { i } , w _ { k } , S _ { k } , P _ { k } , I _ { k } , A _ { k } , R _ { k } , D _ { k } \geq 0 , \quad \forall i \in \mathcal { C } , k \in \mathcal { K } , } \end{array}
\gamma = 6
\Gamma _ { t } ( p ) = \frac { 1 - \delta _ { a b } } { \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } q { G } _ { 0 } ( q ) t \, \mathrm { s i n c } [ \frac { v t ( q - p ) } { \hbar } ]
\begin{array} { r l } { \mathrm { R } _ { 3 } ( T ) } & { = 2 \mu ^ { \star } L + 2 \mu ^ { \star } T L \left( \xi ( \omega _ { \mu } ) + 2 \xi ( \omega _ { v } ) + 2 \xi ( \omega _ { v } ^ { \prime } ) \right) } \\ & { \leq 2 K L + K \delta + 2 K T L \cdot 4 \cdot \frac { 2 + \epsilon } { \epsilon } \big ( \frac { \frac { 1 } { T ^ { 2 } } } { \ln ( 1 + \epsilon ) } \big ) ^ { 1 + \epsilon } } \\ & { \leq 2 K L + K \delta + 4 K \cdot \frac { 2 + \epsilon } { \epsilon } \big ( \frac { 1 } { \ln ( 1 + \epsilon ) } \big ) ^ { 1 + \epsilon } } \\ & { = O ( 1 ) } \end{array}
\mathbb { E } ( \hat { \tau } ) = \tau , ~ ~ \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \hat { \tau } ) : = \sigma ^ { 2 } = \tau \frac { 8 } { m } \frac { V _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ } } } { \alpha ^ { 2 } } .
\tilde { v } v \partial _ { x } v = \tilde { v } ( \partial _ { x } v ^ { 2 } ) / 2

\phi \rightarrow 0
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ H ~ y ~ d ~ r ~ o ~ g ~ e ~ n ~ H ~ : ~ } r _ { H } } & { { } = } & { 2 5 p m \Rightarrow \sigma _ { H } = \pi r _ { H } ^ { 2 } = 1 9 6 3 p m ^ { 2 } } \\ { \mathrm { ~ H ~ e ~ l ~ i ~ u ~ m ~ H ~ e ~ : ~ } r _ { H e } } & { { } = } & { 3 0 p m \Rightarrow \sigma _ { H e } = \pi * r _ { H e } ^ { 2 } = 2 8 2 7 p m ^ { 2 } } \\ { \mathrm { ~ C ~ a ~ r ~ b ~ o ~ n ~ C ~ : ~ } r _ { C } } & { { } = } & { 7 0 p m \Rightarrow \sigma _ { C } = \pi * r _ { C } ^ { 2 } = 1 5 3 9 4 p m ^ { 2 } } \\ { \mathrm { ~ S ~ i ~ l ~ i ~ c ~ i ~ u ~ m ~ S ~ i ~ : ~ } r _ { S i } } & { { } = } & { 1 1 0 p m \Rightarrow \sigma _ { S i } = \pi * r _ { S i } ^ { 2 } = 3 8 0 1 3 p m ^ { 2 } } \end{array}
k _ { i }

\varepsilon \sim Y u _ { i i } ^ { 2 } \sim P ^ { 2 } Y ^ { - 1 } r ^ { - 4 }
b
{ \sim } \Omega _ { \mathrm { b } } ^ { - 1 }
k l
x _ { \ell , k _ { \ell } } = a _ { \ell } + k _ { \ell } \triangle x _ { \ell } , \quad \triangle x _ { \ell } = ( b _ { \ell } - a _ { \ell } ) / K _ { \ell } , \quad k _ { \ell } = 0 , \dots , K _ { \ell } - 1 , \quad \ell = 1 , \dots , d
j + 1
p _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } = p _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
d _ { A B C } h ^ { A } \, h ^ { B } \, h ^ { C } = - \eta _ { M N } \, h ^ { M } h ^ { N } h ^ { 1 } + \gamma _ { M \, i j } \, h ^ { M } h ^ { i } h ^ { j }
z \sim - 1 0
- \infty
\mathbf { v }
2 , 4 6 9
{ \begin{array} { r l } { G ( s ) } & { \triangleq { \mathcal { F } } \{ g \} ( s ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } g ( x ) e ^ { - i 2 \pi s x } \, d x , \quad s \in \mathbb { R } } \\ { H ( s ) } & { \triangleq { \mathcal { F } } \{ h \} ( s ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } h ( x ) e ^ { - i 2 \pi s x } \, d x , \quad s \in \mathbb { R } } \end{array} }
\mathcal { K } ( H ; V _ { 1 } ) = \{ V _ { 1 } , H V _ { 1 } , . . . , H ^ { k - 1 } V _ { 1 } \} ,
{ \vec { E } } = - \nabla V - { \frac { \partial { \vec { A } } } { \partial t } }

{ \bf b } _ { 1 } = ( \frac { a } { 2 \sqrt { 3 } } , \frac { a } { 2 } )
C _ { f g } ( t ) \neq C _ { f g } ( - t )
{ \mit \Gamma } ( 1 / 2 , z ) = \int _ { z } ^ { \infty } \! \! d t \, { \mathrm e } ^ { - t } t ^ { - 1 / 2 } \ .
- 1
\rtimes
^ 2
\equiv
\Delta P _ { \gamma / e } ( y ) = \frac { \alpha _ { e m } } { 2 \pi } \left[ \frac { 1 - ( 1 - y ) ^ { 2 } } { y } \right] \ln \frac { Q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } ( 1 - y ) } { m _ { e } ^ { 2 } y ^ { 2 } } \; ,
r _ { e f f } \approx 0 . 6
k = 2
\begin{array} { r l } { g _ { \lambda } ( u ) = } & { \sqrt { 2 } ( \sqrt { 2 } u - \lambda ) ( - \Sigma _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } H _ { n } ( u ) \frac { u ^ { n + 1 } } { { n + 1 } ! } ) } \\ { = } & { \sqrt { 2 } ( \sqrt { 2 } u - \lambda ) ( - \Sigma _ { n = 0 } ^ { \infty } H _ { n } ( - u ) \frac { u ^ { n + 1 } } { { n + 1 } ! } ) } \end{array}
R _ { n k } \left( \rho \right) = C _ { n k } \exp \left( - \rho ^ { 2 } / 4 \right) Q _ { n k } \, \left( \rho \right) ,
\tilde { W } ( \phi , E ) = W ( \phi , E ) / \sum _ { E } W ( \phi , E ) ,
f _ { i }
D = E _ { d } - E _ { g } ,
\zeta ^ { K } = ( \zeta ^ { H | K } , \zeta ^ { W | K } )
f _ { \mathrm { { X ^ { * } } } } = 0 . 6 5 ~ \mathrm { { ( e V ) ^ { 2 } } }
a _ { x }
\begin{array} { r } { E ^ { \alpha } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \int \mathrm { d } x ^ { \prime } \frac { i } { \omega \epsilon _ { 0 } } G ^ { \alpha } ( x , x ^ { \prime } , \omega ) \hat { j } ^ { \alpha } ( x ^ { \prime } , \omega ) + \mathrm { H . a . } , } \end{array}
s t u d i e d a t h r e e d i m e n s i o n a l p r e d a t o r - p r e y - p a r a s i t e m o d e l w i t h a n e x p o n e n t i a l f o r m d e s c r i b i n g i n t e r a c t i o n s a m o n g h e a l t h y o r i n f e c t e d T i l a p i a f i s h a s t h e p r e y , a n d P e l i c a n b i r d s a s t h e p r e d a t o r . T a s s a d d i q e t a l .
\chi = - z \left( r , h \right) \left( \left[ \int _ { 0 } ^ { r } \frac { B ^ { 2 } \left( r ^ { \prime } , h \right) } { 2 \mu _ { 0 } \gamma } I _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r ^ { \prime } \right) r ^ { \prime } d r ^ { \prime } \right] K _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r \right) + \left[ \int _ { r } ^ { \infty } \frac { B ^ { 2 } \left( r ^ { \prime } , h \right) } { 2 \mu _ { 0 } \gamma } K _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r ^ { \prime } \right) r ^ { \prime } d r ^ { \prime } \right] I _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r \right) \right) ^ { - 1 }
s _ { T , P } - s _ { T , P } ^ { \mathrm { i d e a l } } = R \left[ \ln ( Z - B ) - 2 . 0 7 8 \kappa \left( { \frac { 1 + \kappa } { \sqrt { T _ { r } } } } - \kappa \right) \ln \left( { \frac { Z + 2 . 4 1 4 B } { Z - 0 . 4 1 4 B } } \right) \right]
\nu _ { s }
V _ { s }
H ( \boldsymbol { p } _ { j } ) = - \sum _ { i } \sum _ { k } p _ { j , i k } \log ( p _ { j , i k } )
n - 1
\vec { E } _ { b } ( \vec { x } _ { 2 } ) = - k \int d ^ { 3 } x _ { 1 } \left[ \frac { 1 } { R } \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \rho _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) + \rho _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \frac { 1 } { R } \right] ,
\sim
N _ { n }

L

8 . 4
\Upsilon ( \Delta _ { u } \! - \! \Delta _ { d } )
{ \frac { \sin \pi z } { \pi z } } = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { z ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } \right)
\varepsilon _ { e f f } = \sqrt { \varepsilon _ { t h } ^ { 2 } + \mathcal { L } ^ { 2 } } .

k _ { 0 } = \pi / 2 , m _ { 0 } = - 1 2 0
S
\zeta ( s ) = { \frac { 1 } { s - 1 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { n } { ( n + 1 ) ^ { s } } } - { \frac { n - s } { n ^ { s } } } \right)
\vec { p } = ( 0 . 0 2 , 0 . 0 9 , 0 . 8 9 )
M : \mathbb { R } ^ { n } \times \mathbb { R } ^ { m } \rightarrow \mathbb { R } ^ { n }
\nu _ { 3 }
_ { 2 h }
A _ { \epsilon } = \left\{ x \, | \, d ( x , A ) < \epsilon \right\}
\mathbb { Q } ( { \sqrt { D } } )
b > 1
f _ { \mathrm { 0 } } = 1 \: \mathrm { H z }
\frac { d E } { d t } = - \frac { 2 q ^ { 2 } } { 3 } a ^ { 2 } \, .
v _ { t h , T } = \sqrt { 2 k _ { B } T / m _ { T } } = 7 . 9 7 \cdot 1 0 ^ { 5 } \mathrm { m / s }

c _ { r a d }
( \mathbf { A } _ { 2 } \otimes \mathbf { A } _ { 1 } ) \mathbf { x }
\gtrless
| f ^ { \prime } ( 0 ) | \leq 1
\epsilon

\begin{array} { r l r } { t _ { l k } ^ { e q } } & { { } \approx } & { \sqrt { \frac { m _ { e } } { m _ { k } } } \, \frac { n _ { e } } { Z _ { k } ^ { 2 } \, n _ { k } } \, t _ { l e } ^ { e q } } \end{array}
\begin{array} { r } { \; \; y ( r ) = \hat { \Lambda } \; u ^ { - \phi } \; ( 1 - u ) ^ { + \psi } \; } \end{array}
\left< W ( C ) \right> _ { \mathrm { w e a k - f i e l d } } = \left< W ( C ) \right> _ { a _ { \mu } } \int { \cal D } h _ { \mu \nu } \exp \left[ - \int d ^ { 4 } x \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 2 4 \zeta } H _ { \mu \nu \lambda } ^ { 2 } + \frac 1 4 h _ { \mu \nu } ^ { 2 } \right) + \frac { i g } { 4 } \int _ { \Sigma _ { \mathrm { m i n . } } } ^ { } d \sigma _ { \mu \nu } h _ { \mu \nu } \right] ,
\xi

j

\mathbb { W } _ { u } ^ { + \prime } ( W _ { 1 j } ^ { + \prime } , W _ { 2 j } ^ { + \prime } , W _ { 1 j } ^ { i + \prime } , W _ { 2 j } ^ { i + \prime } )
T _ { 2 }
C _ { p r e d i c t } = F ( S _ { o u t } )
\mu
\gamma
\delta m _ { R } ^ { 2 } = \lambda M _ { T } ( \delta m _ { R } ^ { 2 } )
\int d y ^ { - } \, { \frac { \epsilon ( x ^ { - } - y ^ { - } ) } { 2 } } ~ \equiv ~ { \frac { 1 } { \partial _ { - } ^ { x } } }
\mathrm { \ v a r e p s i l o n } _ { i j }
\theta
N
d / 2
5 \times 5
N
\mathcal { P } ( \tilde { k } ; a , b )
\gamma ( t ) = \frac { \hbar \theta ( t ) } { M _ { o } } \sum _ { n , m = 1 } ^ { \infty } g _ { n m } ^ { 2 } \overline { { { n } } } _ { n } ( \Omega _ { n } - \Omega _ { m } ) \cos ( \Omega _ { n } - \Omega _ { m } ) t
s ( 0 ) = \frac { k _ { 2 } \, n } { D } \, l _ { + } ^ { 2 } + 2 \, A _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
S = 1
2 M L \sinh ( \theta ) - i \log R _ { L } \left( \theta \right) - i \log R _ { R } \left( \theta \right) = 2 \pi I \ .
\vec { r } _ { 0 } = ( x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } )
\nu = 0
\phi = 0 . 3
\hat { H } = \sum _ { \sigma \in \{ \uparrow , \downarrow \} } \hat { H } _ { \sigma } + \hat { H } _ { I }
\sigma = 5 . 1 9 \, a _ { \mathrm { B } }
{ \frac { \beta ^ { 2 } } { 1 6 \pi } } ( \tilde { \mu } ^ { 2 } ( \varphi _ { 0 } ) - \tilde { m } _ { 0 } ^ { 2 } ) \int { \frac { d \tilde { p } } { f ^ { 2 } ( \tilde { p } ) ( 2 f ( \tilde { p } ) - \tilde { m } _ { 2 } ) } } = 1 \; .
\approx 5 \%
\mathrm { ~ \boldmath ~ \mu ~ } _ { o p } = g \; \frac { q } { 2 m } \; \mathrm { ~ \bf ~ s ~ } _ { o p }
\mathbf { X } \mathbf { X } ^ { \top } = \mathbf { W D W } ^ { \top } .
( p ^ { a } p _ { a } = 0 ) \; | \Phi \rangle , \quad a = 0 , 1 , 2 , 3 , 5 , \cdots , 2 n
t ^ { \prime } = t _ { r } ^ { \prime } + i t _ { i } ^ { \prime }
\Omega
\sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { u } ^ { ( h ) } ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } = \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { u } _ { 0 } ^ { ( h ) } ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { F } _ { n } ^ { ( h ) } \hat { G } _ { u } ^ { ( h ) } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { n } , \omega + h \omega _ { m } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } , \quad h \in \mathbb { Z } .
\chi _ { x y y } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { p } ; \omega _ { s } , \omega _ { i } )
0
\varepsilon _ { s }
\kappa = 2
n
\hat { x }
\begin{array} { r } { \mathbf { x } ^ { ( n + 1 ) } = F ( \mathbf { x } ^ { ( n ) } ) . } \end{array}
_ 2
r \rightarrow 0
a = { \frac { x } { d } }
\mathcal { M } ( \circ ) = ( r - a ^ { 2 } / r ) [ r ( \circ ) ^ { \prime } ] ^ { \prime }
\Phi _ { j }
C ( z , t ) = C _ { 0 } - | \Psi ( z , t ) | ^ { 2 }

{ \mathfrak { J } } ^ { 2 }
\tilde { \phi } \equiv i \sigma _ { 2 } \phi ^ { * } = \left( \begin{array} { l } { { \overline { { { \phi ^ { 0 } } } } } } \\ { { - \phi ^ { - } } } \end{array} \right)
\int _ { s _ { i } } ^ { s _ { f } } L [ s , T ( s ) ] \mathrm { d } s = \int _ { s _ { i } } ^ { s _ { f } } \left( \frac { \gamma } { k _ { \mathrm { B } } T ( s ) - s \kappa } - \frac { \lambda \kappa } { k _ { \mathrm { B } } T ( s ) } \right) \textrm { d } s ,
m , l \geq 1
1 2
\langle P \rangle _ { x , y } ( z ) \propto \exp ( - z / z ^ { * } )
\mid
\nu
t _ { 0 }
2 . 2 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
L ^ { b } ( r , u , w ) \equiv \bigcup _ { \lambda \in Q ( r , u , w ) } \varepsilon ^ { b } ( r , u , w , \lambda )
\alpha _ { y } ^ { \mathrm { B } }
\begin{array} { r l } { \Gamma ( \boldsymbol { r } , t ) = } & { { } \int d ^ { 3 } \boldsymbol { k } \rho _ { \boldsymbol { k } } \sin ( \mathrm { ~ u ~ } _ { \boldsymbol { k } } + \theta _ { \boldsymbol { k } } ) } \end{array}
\epsilon _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( q )
\sigma = 1
\frac { 4 8 f _ { i } ^ { 4 } + 4 8 f _ { i } ^ { 3 } + 9 f _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 4 } }
\mu
\rho = \frac { P ( 2 ) - ( P ( 2 ) + P ( 1 ) / 2 ) ^ { 2 } } { ( P ( 2 ) + P ( 1 ) / 2 ) ( 1 - P ( 2 ) - P ( 1 ) / 2 ) }
\Delta \lambda < 6 \sigma
| \Delta b ^ { \prime } | \ge 2 \cosh { \frac { \Delta \phi } { 2 } } , ~ ~ \mathrm { o r ~ e q u i v a l e n t l y , } ~ ~ | \Delta b | \ge \left( \frac { 1 } { g _ { + } } + \frac { 1 } { g _ { - } } \right) .
\delta
a \! \! \! / : = a _ { \mu } \gamma ^ { \mu }
\int _ { \mathbb { R } ^ { n } } | K _ { k , l } ( x , y ) | ^ { r ^ { \prime } } \, | y | ^ { r ^ { \prime } \lambda } \, \mathrm { d } y \lesssim \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } | \nabla _ { \xi } ^ { \lambda } a _ { k , l } ( x , \xi ) | ^ { r } \, d \xi \lesssim \int _ { | \xi | \sim 2 ^ { k + l } } 2 ^ { - r N l } 2 ^ { - k n } \, d \xi \lesssim 2 ^ { l ( \frac { n } { 2 } - r N ) } .
\begin{array} { r l } { ( L _ { 1 } \circ L _ { 1 2 } ) \times _ { X _ { 2 } } L _ { 2 } } & { = \{ ( x , y ) \in L _ { 1 } \times L _ { 1 2 } | l ^ { 1 } ( x ) = l _ { 1 } ( y ) \} \times _ { X _ { 2 } } L _ { 2 } } \\ & { = \{ ( x , y , z ) \in L _ { 1 } \times L _ { 1 2 } \times L _ { 2 } | l ^ { 1 } ( x ) = l _ { 1 } ( y ) , l _ { 2 } ( y ) = l ^ { 2 } ( z ) \} . } \end{array}
{ \sf R } ( \psi , \dot { \psi } ) \; \equiv \; L - \dot { \theta } \, \partial L / \partial \dot { \theta } ,
\gamma _ { w }
\epsilon _ { T x x } = \sin ( \omega t ) \cos ( k x ) - \cos ( \omega t ) \sin ( k x )
\left\{ \begin{array} { l l } { S _ { \mathrm { l } } ( x ) = \xi _ { \mathrm { l } } \left[ ( 1 - \eta _ { \mathrm { l } } ) P _ { \mathrm { l } } ( x ) + \eta _ { \mathrm { r } } R _ { \mathrm { l } } ( x ) \right] } \\ { S _ { \mathrm { r } } ( x ) = \xi _ { \mathrm { r } } \left[ ( 1 - \eta _ { \mathrm { r } } ) P _ { \mathrm { r } } ( x ) + \eta _ { \mathrm { l } } R _ { \mathrm { r } } ( x ) \right] \ . } \end{array} \right.
1 2 0
p _ { c } ^ { u } \in ( 0 , p _ { b } ^ { u } )
\begin{array} { l } { \phi ( t ) = \arctan { ( R _ { 2 1 } , - R _ { 2 0 } ) } , } \\ { \theta ( t ) = \operatorname { a r c c o s } { ( R _ { 2 2 } ) } , } \\ { \psi ( t ) = \arctan { ( R _ { 1 2 } , - R _ { 0 2 } ) } . } \end{array}

\bar { \alpha } _ { R } ( \sqrt { s } ) = \frac { \bar { R } _ { e ^ { + } e ^ { - } } ( \sqrt { s } ) - \bar { R } _ { 0 } ( \sqrt { s } ) } { \bar { R } _ { S c h } ( \sqrt { s } ) } ,
\varnothing
\Phi _ { 1 } ( v , v ^ { \prime } , k ) \big | _ { v = v ^ { \prime } } = 1

\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { R _ { 0 } } } & { { } = ( I _ { \infty } + S _ { \infty } - I _ { 0 } - S _ { 0 } ) \frac { 2 a ( S _ { 0 } S _ { \infty } ) ^ { 2 } } { S _ { \infty } ^ { 2 } - S _ { 0 } ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { I m } [ G ( \omega ) ] } & { = } & { \frac { c \pi } { 3 } \sum \frac { 1 } { \Omega _ { 0 n } } ( R _ { 0 n } \delta ( \omega - \Omega _ { 0 n } ) } \\ & { } & { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, - R _ { 0 n } \delta ( \omega + \Omega _ { 0 n } ) ) \, , } \end{array}
= 0 . 9
\beta
\begin{array} { r l r } { { \mathbb J } _ { 1 } } & { \approx } & { { \mathbb L } _ { 3 } = { \mathbb X } _ { 4 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 2 } } & { \approx } & { { \mathbb K } _ { 2 } + { \mathbb L } _ { 1 } = { \mathbb X } _ { 2 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 3 } } & { \approx } & { - \, { \mathbb K } _ { 1 } + { \mathbb L } _ { 2 } = - \, { \mathbb X } _ { 1 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 4 } } & { \approx } & { - \, { \mathbb K } _ { 3 } = - \, { \mathbb X } _ { 3 } . } \end{array}
z _ { S }

\left| \vec { u } _ { k } ^ { \, i } - \vec { u } _ { l } ^ { \, i } \right| > 0
L _ { x } , L _ { y } = 1 0 , \sqrt { 1 0 } \times 1 0 , 1 0 0
( 1 + e | V | / \epsilon _ { \gamma } )
{ \begin{array} { r l } { \oint _ { \Gamma } \left( \mathbf { M } \cdot \mu \mathbf { H } \right) d S } & { = 0 } \\ { \oint _ { \Gamma } \left( \mathbf { M } \times \mathbf { E } + { \frac { \mu } { c } } \, t _ { N } \, \mathbf { H } \right) d S } & { = 0 } \\ { \oint _ { \Gamma } \left( \mathbf { M } \times \mathbf { H } - { \frac { \varepsilon } { c } } \, t _ { N } \, \mathbf { E } \right) d S } & { = 0 } \end{array} }
1 3
\rightarrow
I _ { b , f r e e } = \int _ { R _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { \rho } { 4 \pi l ^ { 2 } } d l = \frac { \rho } { 4 \pi R _ { 0 } } .
S _ { 0 } = | E _ { x } | ^ { 2 } + | E _ { y } | ^ { 2 }
( F \circ \varphi ) ^ { \prime } ( x ) = F ^ { \prime } ( \varphi ( x ) ) \varphi ^ { \prime } ( x ) = f ( \varphi ( x ) ) \varphi ^ { \prime } ( x ) .
k \in \{ 1 , 2 , \cdots , N \}
d _ { \lambda ^ { \prime } \lambda } ^ { ( n ) } = T ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { T } d t \llangle \phi _ { \lambda ^ { \prime } } ( t ) | d _ { z } | \phi _ { \lambda } ( t ) \rrangle e ^ { - i n \Omega t }

m _ { 0 }
\begin{array} { r } { \psi _ { m } ^ { \mathrm { r e l } } ( x _ { 1 2 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { m } D _ { \nu _ { m } } ( \sqrt { \omega _ { 0 } } | x _ { 1 2 } | ) , \; \mathrm { f o r } \; m \; \mathrm { e v e n } , } \\ { f _ { m } ^ { \omega _ { 0 } / 2 } ( x _ { 1 2 } ) , \; \mathrm { f o r } \; m \; \mathrm { o d d } , } \end{array} \right. } \end{array}
\sqrt { p - E }
\varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ m ~ } }

\delta _ { \epsilon , \epsilon ^ { \prime } } \theta ^ { \alpha ^ { \prime } } = - A ^ { \alpha ^ { \prime } } { } _ { \beta } [ ( 1 + C ) ^ { - 1 } ] ^ { \beta } { } _ { \alpha } \epsilon ^ { \alpha } + \epsilon ^ { \alpha ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial U ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } ^ { + } } \bigg | _ { \mathbf { x } ^ { - } = 0 } } & { = \frac { \partial U _ { + } ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } ^ { + } } \bigg | _ { \mathbf { x } ^ { - } = 0 } = } \\ & { = ( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } ) ^ { + + } \mathbf { x } ^ { + } - ( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } ) ^ { + - } \mathbf { x } _ { 0 } ^ { - } . } \end{array}
3 - 4
i
T _ { e } = T _ { e 0 } = c o n s t .
j
x _ { i }

S
{ \frac { \overline { { J M } } } { \overline { { B J } } } } = { \frac { \overline { { B M } } } { \overline { { J M } } } } = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } = \varphi \approx 1 . 6 1 8
\chi _ { e , i } = - \frac { Q _ { e , i } } { n \nabla T _ { e , i } }
\lambda = \zeta _ { a } / ( 2 K )
U _ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) - U _ { \mathrm { o u t } } ^ { \prime } ( \omega )
\mathcal { L } ( f _ { m } ) = - 1 7 7
z

n + 1
C _ { B } ^ { 2 \times 2 }
K _ { n } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } \frac { { \mathbf { P } } _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 M _ { \alpha } } ,
k _ { s } + > 3 5 0
I \approx 0 . 0 5 \ I ^ { * }
A _ { 3 } = { \frac { q Q ( r - m ) \sin ^ { 2 } \theta } { T [ ( r - m ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ] } } , \ \ \ A _ { 4 } = - { \frac { q s ( 1 - 8 { \frac { 1 } { I _ { 0 } ^ { 3 } } } e ^ { - \tau _ { 0 } \tau } ( 1 - { \frac { 2 m } { r } } ) ^ { 2 } g _ { 2 2 } ) } { 2 \sqrt { 2 } \, T } }
\Lambda = m Q + e \frac { 1 } { 2 \partial _ { - } } * J ^ { + } \ ,
b ^ { 2 }
\nu _ { s } = y _ { s } / s _ { s } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
N _ { E 1 } ^ { \ell } = N _ { E 0 } ^ { \ell } = 2 5 0
t
0 . 2 5
\eta = \frac { W } { Q _ { 1 } }
\pmb { { \cal B } } = \pmb { { \cal B } } _ { 0 } + \pmb { { \cal B } } _ { 1 }
^ { - 2 }
\sigma _ { \mathrm { r e s } } = \sigma _ { \mathrm { e q } } - 2 n ^ { 0 } L
a _ { x }
s \geq 0
\{ | \nu _ { \mathrm { R } } ^ { j } \rangle \}
- u
\begin{array} { r l } { \| ( \nabla \mathbf { y } _ { h } ^ { * } ) ^ { T } \nabla \mathbf { y } _ { h } ^ { * } } & { - I _ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } ( T ) } = \| ( \nabla \mathbf { y } _ { h } ^ { * } ) ^ { T } \nabla \mathbf { y } _ { h } ^ { * } - ( \nabla \mathbf { y } ^ { * } ) ^ { T } \nabla \mathbf { y } ^ { * } \| _ { L ^ { \infty } ( T ) } } \\ & { \leq ( \| \nabla \mathbf { y } ^ { * } \| _ { L ^ { \infty } ( T ) } + \| \nabla \mathbf { y } _ { h } ^ { * } \| _ { L ^ { \infty } ( T ) } ) \| \nabla ( \mathbf { y } _ { h } ^ { * } - \mathbf { y } ^ { * } ) \| _ { L ^ { \infty } ( T ) } \le c \, \omega ( h _ { T } ) . } \end{array}
6 3 9
E _ { \mathrm { r e m o v e d } } ^ { \mu }
W _ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ P ~ } } ( N ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } \cdot 2 ^ { \kappa } \cdot N _ { 0 } ^ { 2 } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } N = N _ { t } ^ { \kappa } .
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { n } ^ { k } ( \vartheta ) = \mathcal { B } + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } } & { b _ { m } \sum _ { l = 1 } ^ { L - 1 } \frac { \delta t } { 2 } \Big [ \mu _ { m } \left( t _ { l } ^ { k } \right) \mathcal { P } _ { m } ^ { n } \left( t _ { l } ^ { k } \right) } \\ & { + \mu _ { m } \left( t _ { l + 1 } ^ { k } \right) \mathcal { P } _ { m } ^ { n } ( t _ { l + 1 } ^ { k } ) \Big ] } \end{array}

i = 1


{ S ^ { \prime } } ^ { 0 } = { \frac { 1 } { c } } U _ { \alpha } S ^ { \alpha } = 0
c _ { k j } ( t ) = 1 + \left| \gamma _ { k } ( G ( t ) ) \cap \gamma _ { j } ( G ( t ) ) \right| \ ,
\vec { v }
F _ { n }
\alpha = \alpha _ { a , b } \triangleq \frac { 1 - \sqrt { 1 - \mu _ { a , b } ^ { 2 } } } { \mu _ { a , b } } \in ( 0 , 1 ) .
\omega _ { k } \propto { m _ { e } } ^ { 3 / 2 } \alpha ^ { 2 }
R _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } } & { = \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { - } ( R _ { 2 } ) + [ \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { + } ( R _ { 2 } ) - \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { - } ( R _ { 2 } ) ] \mathcal { H } ( R _ { 2 } ) - [ \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { + } ( 0 ^ { + } ) - \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { - } ( 0 ^ { - } ) ] . } \end{array}
L _ { \mathrm { n u m } } ^ { ( q ) }
t \partial _ { t } \eta _ { \mathrm { l i n } } - \frac { \epsilon \bar { r } } { \delta \Gamma } \Bigl ( \dot { \bar { r } } \, \partial _ { R } \eta _ { \mathrm { l i n } } + \dot { s } \, \partial _ { Z } \eta _ { \mathrm { l i n } } \Bigr ) \, = \, \mathcal { L } \eta _ { \mathrm { l i n } } + \partial _ { R } \Bigl ( \frac { \epsilon \eta _ { \mathrm { l i n } } } { 1 + \epsilon R } \Bigr ) \, ,
\rho _ { \mathrm { r e f } } ( z ) = \langle \rho \left( z \right) \rangle _ { A , t }
\cos ( 3 \alpha ) = 4 \cos ( \alpha ) ^ { 3 } - 3 \cos ( \alpha )
W _ { | | } = \frac { 1 } { q } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \omega _ { | | } ( z - z ^ { , } ) \lambda ( z ^ { , } ) d z ^ { , }
B _ { 2 } = M _ { 1 , 0 } ; ~ \mathrm { l e v } { B _ { 2 } } = 6 \le \mathrm { { l e v } _ { \mathrm { { m a x } } } = 6 , }
{ \bf 7 . 6 \pm 2 . 4 }

^ { \prime \prime }
w
\%
Q = 3 . 7 5 \times 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { w h e r e : ~ } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ a _ { \left| k \right| \left| j \right| } ^ { 2 } = a _ { \left| k \right| } a _ { \left| j \right| } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \varphi _ { h , \left| k \right| \left| j \right| } = \tilde { k } \phi _ { \left| k \right| } + h \tilde { j } \phi _ { \left| j \right| } } \end{array}
( y - z )
u

C _ { \gamma }

m ^ { ( v ) } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { ( \Delta < 0 ) } \\ { m _ { 0 } ^ { ( v ) } + ( \mathrm { c o n s t . } ) \Delta ^ { 1 / 2 } } & { ( 0 < \Delta \ll 1 ) } \end{array} \right.
\partial n _ { \mathrm { L i ^ { + } } } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) / \partial N
d ^ { \mathrm { ~ K ~ 1 ~ O ~ } , \mathrm { ~ A ~ C ~ E ~ - ~ C ~ } }
c / a
\sigma _ { 2 } = 2 G \left[ ~ 3 S + L \left( D + 2 { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } } { D } } \right) ~ \right] ,
\phi _ { A }
\Omega = 8 \gamma
\operatorname* { m a x } [ \Gamma ( W ) ] / \operatorname* { m a x } [ \Gamma ( 0 ) ]
[ { \widehat { f \cdot g } } ] ( n ) = [ { \hat { f } } * { \hat { g } } ] ( n ) .
| z | = \rho _ { M } ( w )
^ { 2 0 }
r _ { L } ^ { \mathrm { u p } } ( \sigma ) / \Delta x = ( d _ { e } / \Delta x ) \sqrt { \sigma } \approx 7 . . . 2 1
\begin{array} { r l r } { \frac { p _ { G _ { n } } ( x ) - p _ { G _ { * , n } } ( x ) } { \mathcal { Q } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } } & { = } & { \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) \biggr ( \sum _ { | \alpha | = 1 } ^ { 4 } { \frac { ( - \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { \alpha _ { 1 } } ( - \Delta v _ { n } ^ { * } ) ^ { \alpha _ { 2 } } } { \alpha _ { 1 } ! \alpha _ { 2 } ! } \frac { \partial ^ { | \alpha | } { f } } { \partial { \mu ^ { \alpha _ { 1 } } } \partial { v ^ { \alpha _ { 2 } } } } ( x | \mu _ { n } ^ { * } , v _ { n } ^ { * } ) + R _ { 1 } ( x ) \biggr ) } } { \mathcal { Q } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } } \\ & { + } & { \frac { \lambda _ { n } \biggr ( \sum _ { | \alpha | = 1 } ^ { 4 } { \frac { ( \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { \alpha _ { 1 } } ( \Delta v _ { n } - \Delta v _ { n } ^ { * } ) ^ { \alpha _ { 2 } } } { \alpha _ { 1 } ! \alpha _ { 2 } ! } \frac { \partial ^ { | \alpha | } { f } } { \partial { \mu ^ { \alpha _ { 1 } } } \partial { v ^ { \alpha _ { 2 } } } } ( x | \mu _ { n } ^ { * } , v _ { n } ^ { * } ) + R _ { 2 } ( x ) \biggr ) } } { \mathcal { Q } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } } \\ & { = } & { \sum _ { \beta = 1 } ^ { 8 } \sum _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } } { \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) ( - \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { \alpha _ { 1 } } ( - \Delta v _ { n } ^ { * } ) ^ { \alpha _ { 2 } } + \lambda _ { n } ( \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { \alpha _ { 1 } } ( \Delta v _ { n } - \Delta v _ { n } ^ { * } ) ^ { \alpha _ { 2 } } } { 2 ^ { \alpha _ { 2 } } \alpha _ { 1 } ! \alpha _ { 2 } ! \mathcal { Q } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } } } \\ & { \times } & { \frac { \partial ^ { \beta } { f } } { \partial { \mu ^ { \beta } } } ( x | \mu _ { n } ^ { * } , v _ { n } ^ { * } ) + \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) R _ { 1 } ( x ) + \lambda _ { n } R _ { 2 } ( x ) } { \mathcal { Q } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } } \end{array}

\Delta \phi _ { \textrm { s } } ( \vec { x } ) = \vec { E } _ { \textrm { s } } \cdot \vec { x }
6 \%
\vec { r }

\sigma _ { \mathrm { E _ { c r i t } } } = 3 . 4 ~ \mathrm { k e V }
v _ { 0 }
v ( t ) = \dot { u } ( t )
I ( p ) = f _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ i ~ p ~ } } \left( S ( p ) \odot R ( p ) \odot \left( O ( p ) \odot I _ { \mathrm { ~ i ~ l ~ l ~ u ~ m ~ } } + \beta \right) + \eta \right) ,
\Gamma _ { w }
E _ { 0 } = 1 1 0 \ensuremath { ~ \mathrm { k V } \mathrm { c m } ^ { - 1 } }
i ^ { t h }
C ( Q ) = 1 + \frac { \int d ^ { 3 } { \bf p } _ { 1 } \; d ^ { 3 } { \bf p } _ { 2 } \; \exp \left( - \frac { | { \bf p } _ { 1 } + { \bf p } _ { 2 } | ^ { 2 } } { 4 P _ { 0 } ^ { 2 } } - R _ { 0 } ^ { 2 } | { \bf p } _ { 1 } - { \bf p } _ { 2 } | ^ { 2 } \right) \delta ( \tilde { Q } ( { \bf p } _ { 1 } , { \bf p } _ { 2 } ) - Q ) } { \int d ^ { 3 } { \bf p } _ { 1 } \; d ^ { 3 } { \bf p } _ { 2 } \; \exp \left( - \frac { | { \bf p } _ { 1 } | ^ { 2 } } { 2 P _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \exp \left( - \frac { | { \bf p } _ { 2 } | ^ { 2 } } { 2 P _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \delta ( \tilde { Q } ( { \bf p } _ { 1 } , { \bf p } _ { 2 } ) - Q ) } .
\nabla ^ { ( 2 ) } U ^ { ( 1 ) }
( x \partial _ { x } ^ { 2 } + ( c - x ) \partial _ { x } - a ) \, f ( x ) = 0 .
F ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } + i g [ A ^ { \mu } , A ^ { \nu } ] ,
[ B _ { a } , B _ { b } ] = - i g _ { a b } { \bf 1 } , ~ ~ ~ ~ [ B _ { a } ^ { \prime } , B _ { b } ^ { \prime } ] = - i g _ { a b } ^ { \prime } { \bf 1 } .
c = 0 . 4
0 . 5
^ 3
0 < \alpha < 1
\Delta
\partial ( \cdot ) / \partial t = 0
p ^ { f }
t _ { 1 }
\begin{array} { r l r l } { \cos \theta _ { \mathrm { l g } } } & { = \frac { 1 } { \xi _ { h + \zeta } } , } & { \sin \theta _ { \mathrm { l g } } } & { = \frac { \partial _ { x } ( h + \zeta ) } { \xi _ { h + \zeta } } , } \\ { \cos \theta _ { \mathrm { b l } } } & { = \frac { 1 } { \xi _ { \zeta } } , \quad \mathrm { a n d } } & { \sin \theta _ { \mathrm { b l } } } & { = \frac { \partial _ { x } \zeta } { \xi _ { \zeta } } . } \end{array}
1 + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 3 \times 4 } } - { \frac { 1 } { 3 \times 4 \times 3 4 } } = { \frac { 5 7 7 } { 4 0 8 } } = 1 . 4 1 4 2 1 { \overline { { 5 6 8 6 2 7 4 5 0 9 8 0 3 9 } } } .
\xi = 2 u / ( 3 \chi _ { e } )
\begin{array} { r l } { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta { u ^ { e } } - \frac { 1 } { 2 \mu } ( \vec { \nabla } u ^ { e } ) ^ { 2 } - \gamma u ^ { e } ( x ) - \lambda - V [ m ^ { e } ] } & { = 0 , } \\ { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta m ^ { e } + \frac { 1 } { \mu } \nabla \cdot ( m ^ { e } \nabla u ^ { e } ) } & { = 0 . } \end{array}
\sim 1 0 ^ { 2 } ~ \upmu \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } / s
\Phi = \pi r ^ { 2 } H = \pi r ^ { 2 } H _ { 0 } \cos \omega t
x < 0
\sim
k ^ { 2 } = \frac { 2 \alpha ^ { 2 } ( D - 2 ) ^ { 2 } } { \tilde { d } [ \alpha ^ { 2 } d ( D - 2 ) + 2 q ^ { 2 } \tilde { d } ] } ,
2 . 4 6 8 7 ( 1 0 )
\begin{array} { r l } { \xi _ { \operatorname* { s u p } } ( \alpha ) } & { = \operatorname* { s u p } \{ r | 1 - \Phi ( r ) \geq \alpha \} } \\ & { = \operatorname* { s u p } \bigg \{ r \bigg | 1 - \bigg [ 1 - \frac { ( c - r ) ^ { 2 } } { ( c - a ) ( c - b ) } \bigg ] \geq \alpha \bigg \} } \\ & { = \operatorname* { s u p } \bigg \{ r \bigg | \frac { ( c - r ) ^ { 2 } } { ( c - a ) ( c - b ) } \geq \alpha \bigg \} } \\ & { = \operatorname* { s u p } \{ r | ( c - r ) ^ { 2 } \geq \alpha ( c - a ) ( c - b ) \} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi _ { n m } \left( \rho , \varphi \right) } & { { } = \frac { 1 } { \lambda } \sqrt { \frac { \Gamma \left( n + L _ { m } + 1 \right) } { 2 ^ { L _ { m } + 1 } n ! \left[ \Gamma \left( L _ { m } + 1 \right) \right] ^ { 2 } \pi } } \left( \frac { \rho } { \lambda } \right) ^ { L _ { m } } e ^ { i m \varphi } e ^ { - \frac { \rho ^ { 2 } } { 4 \lambda ^ { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r } { C _ { \vee } \vert \vert \phi \vert \vert ^ { \alpha _ { \vee } } - D _ { \vee } \leq S ( \phi ) < - D _ { \vee } + n \, . } \end{array}
G
{ \cal S } _ { \mathrm { E f f } } ^ { \mathrm { E } } [ A _ { \mu } ] = \int d ^ { 4 } x \ \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } - \log { \tt d e t } \left( \frac { D [ A _ { \mu } ] + i m } { \mu } \right) ,
r
{ \cal { P } } ^ { \prime \prime } { } ^ { i j }
\begin{array} { r l } { \mathsf { P } ( c _ { i } = 1 | I _ { i } = 1 ) } & { { } = \varepsilon = 1 - \alpha , } \\ { \mathsf { P } ( c _ { i } = 0 | I _ { i } = 1 ) } & { { } = \alpha , } \\ { \mathsf { P } ( c _ { i } = 1 | I _ { i } = 0 ) } & { { } = \beta , } \\ { \mathsf { P } ( c _ { i } = 0 | I _ { i } = 0 ) } & { { } = \eta = 1 - \beta , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \theta } { 2 } \frac { | E _ { 1 } ( N ) \cap b H | } { N / \log N } } & { = \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \sum _ { a \in b H } g ( a ) + o ( 1 ) = \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \sum _ { a \in A \cap b H } g ( a ) + \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \sum _ { a \in A ^ { c } \cap b H } g ( a ) + o ( 1 ) } \\ & { \leq \left( 1 + \frac { \varepsilon } { 2 0 } \right) \frac { | A \cap b H | } { \varphi ( q ) } + \frac { \varepsilon } { 1 0 Y } + o ( 1 ) \leq \frac { | A \cap b H | } { \varphi ( q ) } + \frac { \varepsilon } { 5 Y } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { W [ \tilde { \phi } ] } & { = \frac { 1 } { 2 \kappa \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \, \big ( \tilde { \phi } ( \mathbf { r } ) - \phi _ { 0 } \big ) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 3 / 2 } \kappa \sigma ^ { 3 } \phi _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } \mathrm { e } ^ { - ( \mathbf { R } _ { i } - \mathbf { R } _ { j } ) ^ { 2 } / ( 4 \sigma ^ { 2 } ) } + \frac { N } { 1 6 \pi ^ { 3 / 2 } \kappa \sigma ^ { 3 } \phi _ { 0 } } - \frac { N } { \kappa } + \frac { V \phi _ { 0 } } { 2 \kappa } . } \end{array}
f _ { n , l } ^ { k } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \left( \textbf { N } + \mathcal { F } \right) \left( \sum _ { k ^ { \prime } , \, n ^ { \prime } , \, l ^ { \prime } } \ \chi _ { n ^ { \prime } , \, l ^ { \prime } } ^ { k ^ { \prime } } \ \textbf { H } _ { n ^ { \prime } , \, l ^ { \prime } } ^ { k ^ { \prime } } \right) \cdot \left( \textbf { H } _ { n , l } ^ { k } \right) ^ { * } ( \lambda , \varphi ) \ d \varphi \ d \lambda \, ,
R
w ( t )
\lambda
| \psi ( t ) \rangle = U ( t , - \infty ) | \psi _ { 0 } ( - \infty ) \rangle ,
5 0
\pm
n , \boldsymbol { \Upsilon } , \mathcal { A } _ { n } , \textbf { y } _ { n , j } , s _ { n } ( \textbf { y } _ { n , j } )
\frac { \Delta n \left( \omega , I \right) } { n _ { r } } = \frac { \Delta n ^ { ( 1 ) } \left( \omega \right) } { n _ { r } } + \frac { \Delta n ^ { ( 3 ) } \left( \omega , I \right) } { n _ { r } } ,
\mathrm { d } \eta ^ { 2 } = ( 1 + h ) \, \mathrm { d } r ^ { 2 }
5 \times 5
\epsilon \rightarrow 0
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \frac { \partial \ell } { \partial \Omega ^ { \alpha } } + \frac { \partial \ell } { \partial \Omega ^ { \beta } } \left( \gamma _ { \alpha I } ^ { \beta } \dot { r } ^ { I } + \gamma _ { \alpha \lambda } ^ { \beta } \Omega ^ { \lambda } \right) } & { = } & { Q _ { \alpha } } \\ { \frac { d } { d t } \frac { \partial \ell } { \partial \dot { r } ^ { I } } - \frac { \partial \ell } { \partial r ^ { I } } + \frac { \partial \ell } { \partial \Omega ^ { \beta } } \left( \gamma _ { I J } ^ { \beta } \dot { r } ^ { J } + \gamma _ { I \alpha } ^ { \beta } \Omega ^ { \alpha } \right) } & { = } & { Q _ { I } . } \end{array}
\phi
\Delta
T \to \infty
u _ { l } ( r ) = c _ { l } ^ { ( 1 ) } r h _ { l } ^ { ( 1 ) } ( k r ) + c _ { l } ^ { ( 2 ) } r h _ { l } ^ { ( 2 ) } ( k r ) ,
\mathbf f
\begin{array} { r l } & { ~ \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \epsilon ^ { - 1 } \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { - 2 } \mathrm { t r } \, { \mathrm { C o v } ( \Pi _ { 0 } { \phi } ^ { l } ) } } \\ { = } & { ~ \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { - 2 } V \sum _ { i } \big \langle \, ( \Pi _ { 0 } \Delta \bar { \phi } ^ { l } ) _ { i } ( \Pi _ { 0 } \Delta { \phi } ^ { l } ) _ { i } \, \big \rangle } \\ { = } & { ~ \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { - 2 } V \sum _ { i j n m u } \big \langle ( \Pi _ { 0 } ) _ { i j } T _ { j n } \Delta \bar { \psi } _ { n } ^ { l } ( \Pi _ { 0 } ) _ { i m } T _ { m u } \Delta \psi _ { u } ^ { l } \big \rangle } \\ { = } & { ~ \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \vert ^ { - 2 } V \sum _ { i j n } ( \Pi _ { 0 } \bar { \hat { e } } _ { i } ) _ { j } ( \Pi _ { 0 } \hat { e } _ { n } ) _ { j } \big \langle \Delta \psi _ { i } ^ { l } \Delta \psi _ { n } ^ { l } \big \rangle } \\ { = } & { ~ 2 \sum _ { i , j > 0 } \frac { \Pi _ { 0 } \bar { \hat { e } } _ { i } \cdot \Pi _ { 0 } \hat { e } _ { j } } { \vert \operatorname* { d e t } T \vert ^ { 2 } } \frac { \big ( \mathrm { a d j } \bar { T } ^ { T } \mathrm { a d j } T ^ { T } \big ) _ { i j } } { \bar { \lambda } _ { i } + \lambda _ { j } } \, , } \end{array}
\upmu _ { 0 } H = + 0 . 2
i

v _ { D }
\begin{array} { r l } { V _ { G } ( r , z ) = } & { { } - 2 \pi M _ { P } \rho _ { S } G \bigg ( 2 R _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } T + \frac { T ^ { 2 } } { 2 } \bigg ) } \end{array}
{ \bf { w } } _ { 1 0 0 } ( E _ { 1 } ^ { \pm } ; \mathbf { r } _ { 1 } ) = i ( 4 \pi ) ^ { - 1 / 2 } { \cal B } _ { 1 0 1 } ( E _ { 1 } ^ { \pm } ; { r } _ { 1 } ) \, \hat { \textbf { r } } _ { 1 } ,
\begin{array} { r l } { \int _ { Q _ { T } } | v _ { n } - v | ^ { 2 } \leq } & { \lVert | v _ { n } - v | ^ { 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } \cdot \lVert \chi _ { S _ { \epsilon } } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } + \left( \operatorname* { s u p } _ { ( x , t ) \in Q _ { T } \backslash S _ { \epsilon } } | v _ { n } - v | ^ { 2 } \right) \cdot \lVert \chi _ { Q _ { T } \backslash S _ { \epsilon } } \rVert _ { L ^ { 1 } ( Q _ { T } ) } } \\ { \leq } & { \lVert v _ { n } - v \rVert _ { L ^ { 4 } ( Q _ { T } ) } ^ { 2 } \cdot \epsilon + C _ { 1 } \left( \operatorname* { s u p } _ { ( x , t ) \in Q _ { T } \backslash S _ { \epsilon } } | v _ { n } - v | ^ { 2 } \right) } \end{array}
\sim 6 1
C _ { s } ( R = R _ { \odot } ) = 3 5 0 ~ k m / s
\psi ^ { n + 1 } = \psi ^ { n - 1 } - 2 i \sin ( H \Delta t / \hbar ) \: \psi ^ { n } .
r \equiv \mathcal { O } / 2 + 1
\left\vert \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \sqrt { n } \mathcal { W } _ { n , i } \widehat { \tilde { \theta } } _ { i } \right\vert - \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \mathcal { W } _ { i } [ \boldsymbol { 0 } _ { k _ { \delta } } ^ { \prime } , 1 ] \mathcal { \tilde { Z } } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } \right\vert \right\vert = O _ { p } \left( \frac { ( \ln ( n ) ) ^ { 4 } } { \sqrt { n } } \right) .
I _ { i } = \sqrt { p _ { i } ^ { 2 } + \tau _ { i } ^ { 2 } } ,

\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { n } } \frac { \partial ( \rho E ) _ { n } } { \partial t } \varphi _ { i } d \Omega } & { - \int _ { \Omega _ { n } } ( \rho _ { n } E _ { n } + P _ { n } ) \textbf { u } _ { n } \cdot \nabla \varphi _ { i } d \Omega + \oint _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { ( \rho _ { n } E _ { n } + P _ { n } ) \textbf { u } _ { n } } \cdot \widehat { \textbf { m } } \varphi _ { i } d S = } \\ & { = - \int _ { \Omega _ { n } } \nabla \varphi _ { i } \cdot ( \textbf { f } k + \sum _ { l = 1 } ^ { 2 } \rho _ { l } H _ { l } \textbf { a } _ { l } ) d \Omega + \oint _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { ( \textbf { f } k + \sum _ { l = 1 } ^ { 2 } \rho _ { l } H _ { l } \textbf { a } _ { l } ) } \cdot \widehat { \textbf { m } } \varphi _ { i } d S . } \end{array}
\Lambda _ { 1 1 , 8 k }
0 . 0 1
\beta = 1
\theta
u _ { i - 1 }
u _ { D }
\Omega
u
\odot
{ \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } ^ { * } = \sum _ { a = 1 } ^ { k } n _ { a } { { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } } _ { a } ^ { * } }
( I )
\begin{array} { r } { \nabla \times \frac { 1 } { \mu } \nabla \times \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } = \lambda _ { \varepsilon \perp } \varepsilon \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } . } \end{array}
\langle \omega _ { 0 } \, , \, \varphi \rangle \, = \, \Gamma \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \int _ { \mathsf C } \varphi _ { i } \, \mathrm { d } x _ { i } \, ,
h _ { 1 }
D h / D t = \partial _ { t } h + [ u ] _ { z = h } \partial _ { x } h = 0
\tilde { v } _ { 0 } + \tilde { v } _ { 1 } = U
\varphi _ { \alpha } ^ { \mu } ( x ) = b _ { \alpha } ^ { \mu } ( x ) \, .
1 0
\mathbf { y } = ( \theta _ { a a } , \theta _ { a b } , \theta _ { c c } , \theta _ { c d } )
\dot { W } [ U ] = \frac { 1 } { 8 \pi } t r \int d ^ { 2 } x ~ \partial _ { t } U \partial _ { - } U ^ { - 1 } + \Gamma [ U ] ,
\begin{array} { r l l } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \phi _ { \operatorname* { m a x } } } \cosh R _ { \operatorname* { m a x } } ( \phi ) d \phi } & { = } & { \displaystyle \cosh r \left[ \frac { \pi ( 1 - \mathrm { s i g n } ( \tan \phi _ { \operatorname* { m a x } } ) ) } { 2 } + \arctan \left( \cosh x \tan \phi _ { \operatorname* { m a x } } \right) \right] + \medskip } \\ & { + } & { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \sinh x \sin \phi _ { \operatorname* { m a x } } } \frac { \sqrt { \sinh ^ { 2 } r - u ^ { 2 } } } { 1 + u ^ { 2 } } d u = \medskip } \\ & { = } & { \displaystyle \cosh r \left[ \frac { \pi ( 1 - \mathrm { s i g n } ( \tan \phi _ { \operatorname* { m a x } } ) ) } { 2 } + \arctan \left( \cosh x \tan \phi _ { \operatorname* { m a x } } \right) \right] - \medskip } \\ & { - } & { \displaystyle \arctan \left[ \frac { \sinh x \sinh R } { \cosh r \cosh R - \cosh x } \sin \phi _ { \operatorname* { m a x } } \right] + \medskip } \\ & { + } & { \displaystyle \cosh r \arctan \left[ \cosh r \frac { \sinh x \sinh R } { \cosh r \cosh R - \cosh x } \sin \phi _ { \operatorname* { m a x } } \right] } \end{array}
m ( r ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { m } } & { { r < R } } \\ { { 0 } } & { { r > R } } \end{array} \right. \right. .
\tilde { \Lambda } ^ { 2 \ell _ { c } } = { \frac { \Lambda _ { 1 } ^ { 2 n _ { c } } \, \Lambda _ { 2 } ^ { 2 n _ { c } } } { \operatorname * { d e t } ( A _ { m _ { c } } ^ { 2 } ) \operatorname * { d e t } ( v ^ { 2 } I _ { m _ { c } } + | A _ { m _ { c } } | ^ { 2 } ) \, v ^ { 2 \ell _ { c } } } } .
F = \int d ^ { k } r \left[ \frac c 2 ( \nabla \vec { \phi } ) ^ { 2 } + V ( \vec { \phi } ) \right]
k
F

F _ { q }
v
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \Big ( \bigcup _ { R ^ { \prime } } \left( N \cdot D _ { N } ^ { * } \left( W _ { 1 } , W _ { 2 } , \ldots , W _ { N } ; R ^ { \prime } \right) > \lambda \right) \Big ) } \\ & { \leq ( 2 e ) ^ { d } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi d } } \cdot ( N + 1 ) ^ { d } \cdot \exp ( - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 \Sigma ^ { 2 } + \frac { 2 \lambda } { 3 } } ) . } \end{array}
I ( r _ { i j } ) \to I ( r _ { i j } ) + \beta \, V _ { \mathrm { S M S } } ( r _ { i j } )
\zeta
| n > = \frac { ( i \int j ( x ) e ^ { i p x } c ^ { + } ( p ) d \vec { p } d x ) ^ { n } } { n ! } | 0 > .
r _ { 2 }

D ^ { \prime } = { \frac { D \left( 1 + \alpha ^ { 2 } \right) - 2 \alpha R } { 1 - \alpha ^ { 2 } } } , \quad R ^ { \prime } = { \frac { 2 \alpha D - R \left( 1 + \alpha ^ { 2 } \right) } { 1 - \alpha ^ { 2 } } } .
\times
\operatorname* { l i m } _ { \theta \rightarrow \pm \infty } \widehat { X } _ { 1 } = \operatorname* { l i m } _ { \theta \rightarrow \pm \infty } \widehat { X } _ { 2 } = 0
H _ { R \otimes L ^ { * } } = H _ { R } \otimes 1 - 1 \otimes H _ { L }
{ \frac { d \sigma } { d \Omega } } = { \frac { 1 } { 2 } } r _ { e } ^ { 2 } \left( { \frac { \lambda } { \lambda ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \left[ { \frac { \lambda } { \lambda ^ { \prime } } } + { \frac { \lambda ^ { \prime } } { \lambda } } - 2 \sin ^ { 2 } ( \theta ) \cos ^ { 2 } ( \phi ) \right]
\nabla _ { \mathbf { v } } { f } ( \mathbf { x } ) = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { f ( \mathbf { x } + h \mathbf { v } ) - f ( \mathbf { x } ) } { h } } .
r
\bar { B } _ { { R } }
\omega _ { c }
S _ { p }
f _ { \mathrm { T S } } = { \omega _ { \mathrm { T S } } } { U _ { \mathrm { c } } } / { 2 \pi } { \delta }
t _ { 0 }
\nu
\sigma _ { i }
U / c

\chi
\sigma

g _ { 0 } ^ { - 2 } = 2 \beta _ { 0 } / \epsilon + \mathrm { c o n s t . }
K _ { i a } ^ { \mathbf { k } } \leftarrow \sum _ { P Q } u _ { i } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { P } ) ^ { * } X _ { P Q } ^ { \mathbf { k } } u _ { a } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { Q } ) + \frac { \partial M } { \partial \theta _ { i a } ^ { \mathbf { k } } }
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \sum _ { p } \theta ( t _ { p _ { 1 } } > t _ { p _ { 2 } } > \cdots > t _ { p _ { n } } ) \varepsilon ( p ) A _ { p _ { 1 } } ( t _ { p _ { 1 } } ) A _ { p _ { 2 } } ( t _ { p _ { 2 } } ) \cdots A _ { p _ { n } } ( t _ { p _ { n } } ) } \end{array}
{ \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial t } } \times { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \theta } } = \langle y \cos ( \theta ) { \frac { d x } { d t } } , y \sin ( \theta ) { \frac { d x } { d t } } , y { \frac { d y } { d t } } \rangle = y \langle \cos ( \theta ) { \frac { d x } { d t } } , \sin ( \theta ) { \frac { d x } { d t } } , { \frac { d y } { d t } } \rangle
\beta
( e - g )
{ \mathfrak { u s p } } ( 2 , 2 ) \simeq { \mathfrak { s o } } ( 4 , 1 )
S ( 1 ) = d _ { 3 - 1 - 1 } = d _ { 1 } = { \frac { 8 8 { \bmod { 6 } } ^ { 1 + 1 } - 8 8 { \bmod { 6 } } ^ { 1 } } { 6 ^ { 1 } } } = { \frac { 8 8 { \bmod { 3 } } 6 - 8 8 { \bmod { 6 } } } { 6 } } = { \frac { 1 6 - 4 } { 6 } } = { \frac { 1 2 } { 6 } } = 2
\lambda _ { z } ^ { + } \sim 1 0 0 \sim \lambda _ { z } ^ { \mathrm { c } + }
\left[ \mathbb { 1 } - \left[ \mathbb { 1 } + \frac { \mathbf { Z _ { t } } } { Z _ { 0 } } \right] ^ { - 1 } \cdot \left[ \frac { \mathbf { Z _ { t } } } { Z _ { 0 } } - \mathbb { 1 } \right] \odot \left( \mathbf { d } ( z ) \cdot \mathbf { d } ( z ) ^ { T } \right) \right] ^ { - 1 }
X _ { \mathrm { D M } } = \chi c \sqrt { 2 \mu _ { 0 } \rho _ { \mathrm { D M } } }
^ { 7 7 }
\begin{array} { r l } { a _ { E I } ( x ) = \mathbb { E } [ u ( x ) | x , D ] } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { f ^ { \prime } } ( f ^ { \prime } - f ) \mathcal { N } ( f ; \mu ( x ) , K ( x , x ) ) d f } \end{array}
{ \bf S } ^ { - 1 }
\int F _ { \theta \varphi } \, d \theta d \varphi = 2 \pi m
t i m e ^ { 2 }
c _ { n } = { \frac { 1 } { T } } \int _ { - { \frac { T } { 2 } } } ^ { \frac { T } { 2 } } f ( x ) \, e ^ { - 2 \pi i \left( { \frac { n } { T } } \right) x } \, d x .
B _ { 0 , x } \in \left\lbrace 0 . 1 , 0 . 2 5 , 0 . 5 , 1 \right\rbrace
h = 0 . 4
\frac { d n _ { \mathrm { C E X } } } { d t } = n _ { \mathrm { i } } n _ { \mathrm { n } } g \sigma _ { \mathrm { C E X } }

\begin{array} { r l } { \frac { \partial v _ { j } } { \partial x _ { j } } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial v _ { j } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial q _ { j } } { \partial x _ { j } } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial \rho } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial \theta } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial x _ { j } } } & { { } = 0 . } \end{array}
r _ { S , j } ^ { * } = \sum _ { k } \beta _ { j , k } ^ { * } \ \nu _ { k } ^ { * } , \ j \in \{ I C , D O C , N O _ { 3 } , N H _ { 3 } \} , \ k = 1 , . . . , m ,
\delta _ { B }
( k , i - 1 )
d ( x , y ) = \sum _ { n } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } { \frac { p _ { n } ( x - y ) } { 1 + p _ { n } ( x - y ) } }
\begin{array} { r l } { \frac { d h } { d \mathcal { T } } } & { { } = g _ { 1 } ( h , \sin \alpha , \cos \alpha , \textbf { Q } ^ { \alpha T } \cdot \textbf { Q } ^ { T } \cdot \textbf { E } \cdot \textbf { Q } ^ { \alpha } \cdot \textbf { Q } ; \theta _ { g 1 } ) } \\ { \frac { d \alpha } { d \mathcal { T } } } & { { } = g _ { 2 } ( h , \sin \alpha , \cos \alpha , \textbf { Q } ^ { T } \cdot \textbf { E } \cdot \textbf { Q } ; \theta _ { g 2 } ) } \end{array}
= \int D j _ { \mu } D \lambda _ { \mu } \exp \left[ - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } x ^ { \prime } j _ { \mu } ( x ) \frac { 1 } { ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } j _ { \mu } ( x ^ { \prime } ) - i \int d ^ { 4 } x \lambda _ { \mu } j _ { \mu } + 2 \zeta \int d ^ { 4 } x \cos \left( \frac { \left| \lambda _ { \mu } \right| } { \Lambda } \right) \right] ,
\frac { { R _ { 1 } } ^ { 2 } + { R _ { 2 } } ^ { 2 } } { 2 } = \rho _ { 0 } ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } + ( z _ { 0 } - z ) ^ { 2 }
B ( \cdot , \cdot )
\mathcal { F } _ { n } ( x , \eta ) = 1 + \bigg ( \frac { x } { 4 n ^ { 2 } } \bigg ) ^ { \alpha } s _ { 2 } ( n ) + \bigg ( \frac { x } { 4 n ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 2 \alpha } s _ { 4 } ( n ) + \cdots ,

F _ { 1 } ( \cdot ) \equiv L ( \cdot , \mathbf { g } ^ { e } )
4 . 2 4 7
\gamma = { \frac { \left( z _ { \sigma } - z _ { \beta } \right) { \frac { W _ { \mathrm { A A } } } { 2 } } } { a _ { 0 } } }
\mathbf { u } ( t ) = - K \mathbf { y } ( t ) + \mathbf { r } ( t )
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \left( \mathbf { a } \left( \frac { \cdot } { \varepsilon } \right) \nabla w ^ { \varepsilon } \right) = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { d } \nabla \left( \eta _ { r } \partial _ { x _ { i } } u \right) \cdot \left( \mathbf { a } \left( \frac { \cdot } { \varepsilon } \right) \left( e _ { i } + ( \nabla \phi _ { n , e _ { i } } ) \left( \frac { \cdot } { \varepsilon } \right) \right) - \bar { \mathbf { a } } e _ { i } \right) } \\ & { + \nabla \cdot \left( ( 1 - \eta _ { r } ) \left( \mathbf { a } \left( \frac { \cdot } { \varepsilon } \right) - \bar { \mathbf { a } } \right) \nabla u \right) + \nabla \cdot \left( \varepsilon \sum _ { i = 1 } ^ { d } \phi _ { e _ { i } } \left( \frac { \cdot } { \varepsilon } \right) \mathbf { a } \left( \frac { \cdot } { \varepsilon } \right) \nabla ( \eta _ { r } \partial _ { x _ { i } } u ) \right) . } \end{array}
H _ { 1 } ^ { c } = H _ { 1 } ^ { n } = H _ { 1 } ^ { \prime } , \, \, H _ { i } ^ { c } = H _ { i } ^ { \prime } , \, \, H _ { i } ^ { n } = H _ { i } ^ { \prime } + N _ { i } ^ { \prime } , \, \, \mathrm { f o r ~ \quad ~ }
a _ { 0 }
\theta = 0 , \, 1 , \, 5 , \, 1 0 , \, 1 5 ^ { \circ }

K
\Delta ( \epsilon _ { 2 } ) = \bar { \Delta } ( \epsilon _ { 2 } ) = 1 ~ + ~ { \frac { c _ { V } } { c _ { V } - k } } ,
( u , v )

{ \sum _ { k \leqslant 0 } \Big ( \sum _ { Q \in \mathbb { D } _ { k } } | Q | \big ( \delta [ f ; 0 . 6 \ell ( Q ) ] ( c _ { Q } ) \big ) ^ { p } \Big ) ^ { \frac { q } { p } } \lesssim \sum _ { k \leqslant 0 } 2 ^ { \frac { d q ( p - 1 ) } { p } k } \| \mathfrak { A } ^ { N } \| _ { \ell _ { p } ^ { 2 ^ { d N } } } ^ { q } \lesssim \| \mathfrak { A } ^ { N } \| _ { \ell _ { p } ^ { 2 ^ { d N } } } ^ { q } }
d s _ { E } ^ { 2 } = \sin ^ { 2 } \varrho \: d t _ { E } ^ { 2 } + l ^ { 2 } d \varrho ^ { 2 } + l ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \varrho \: d \phi ^ { 2 } .
\sum _ { \vec { k } } \frac { 1 } { - p ^ { 2 } + k ^ { 2 } / R ^ { 2 } }
\langle \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \rangle

v = 1 . 5
\mathbf P = p \mathbf I + \boldsymbol \Pi
{ \begin{array} { r l } { \arcsin ( z ) } & { = z + \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \frac { z ^ { 3 } } { 3 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 } } \right) { \frac { z ^ { 5 } } { 5 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 } } \right) { \frac { z ^ { 7 } } { 7 } } + \cdots } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { ( 2 n ) ! ! } } { \frac { z ^ { 2 n + 1 } } { 2 n + 1 } } } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 2 n ) ! } { ( 2 ^ { n } n ! ) ^ { 2 } } } { \frac { z ^ { 2 n + 1 } } { 2 n + 1 } } \, ; \qquad | z | \leq 1 } \end{array} }
\left( \frac { \partial q ^ { s } } { \partial q ^ { c } } \right) \varphi = \frac { \rho } { \rho a } \left( \begin{array} { l l l l } { \Gamma k } & { - \Gamma u } & { - \Gamma v } & { \Gamma } \\ { - u a } & { a } & { 0 } & { 0 } \\ { - v a } & { 0 } & { a } & { 0 } \\ { \Gamma h - k } & { - \Gamma a } & { - \Gamma v } & { \Gamma } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { u } \\ { v } \\ { h } \end{array} \right) = \frac { \Gamma } { a } \left( \begin{array} { l } { h - k } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { h - k - \frac { a ^ { 2 } } { \Gamma } } \end{array} \right)
A / \alpha \propto E _ { F } / k _ { F } l
^ 3
n ^ { F } = z _ { a } n _ { a } + z _ { c } n _ { c }
T
n _ { a }
\partial _ { t } \mathbf { u } + \boldsymbol { \nabla } { \cdot } \left( \mathbf { F } _ { I } ( \mathbf { u } ) + \mathbf { F } _ { V } ( \mathbf { u } ) \right) = 0 ,
| \alpha \rangle \equiv | x , p \rangle \qquad \qquad x \equiv \langle { \hat { x } } \rangle \qquad \qquad p \equiv \langle { \hat { p } } \rangle
L S

\Delta T
\begin{array} { r c l } { { ( e ) _ { A } ^ { 1 } } } & { { = } } & { { \displaystyle - i \sqrt { 2 } g ^ { 3 } \int T _ { \alpha \beta \gamma } ( k , p _ { i } ) D _ { k } ^ { A } D _ { k + p _ { 1 } } ^ { A } , } } \end{array}
x _ { L } [ m - r ]
\mu
\lambda = 1 . 6
^ { - 2 }
\Delta k = \frac { 2 \pi } { \lambda } \sin \alpha \approx 2 \pi \frac { 2 d } { \lambda f _ { \mathrm { ~ i ~ } } ^ { 2 } } \Delta z ,
{ \frac { f ^ { \prime } ( x + h ) } { h } } > 0 ,
d _ { \mathrm { T I V A } }
\circleddash
\Lambda _ { F }
\sigma _ { g }
6 8 \%
\mathrm { d } \alpha \wedge \tau = 0 \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \mathrm { d } ( \alpha \wedge \mathrm { d } \alpha ) = 0 \ .
7 8 0
7 . 0 v _ { 0 }
\mathbf { S }
b _ { + } ^ { f } ( \tau )
i ^ { t h }
\Gamma \overline { { \Delta _ { 2 } ^ { 2 } } } / d t ^ { 2 }
\Psi ( q ) ~ = ~ { \cal F } ( q ) ~ \tilde { \Psi } ( q ) .
\langle \, \partial _ { - } f ( \sigma ) \, \partial _ { + } f ( \sigma ^ { \prime } ) \, \rangle \, _ { \mathrm { { i n } } } = - \, \frac { 1 } { 4 \pi } \, \frac { p ^ { \prime } ( \sigma ^ { - } ) } { [ \: p ( \sigma ^ { - } ) - \sigma ^ { + } - i \epsilon \: ] ^ { 2 } } \, ,

\rho ( { \bf r } , t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } f _ { k } | \phi _ { k } ( { \bf r } , t ) | ^ { 2 }
\smash { \ensuremath { D _ { s } } = 0 }
\sim 0 \%
( 1 0 0 )
v _ { \mathrm { t o p } } ^ { 2 } = \frac { N _ { c } } { 8 \pi ^ { 2 } } ( m _ { t } ^ { ( \mathrm { e x p } ) } ) ^ { 2 } \ln M ^ { 2 } / ( m _ { t } ^ { ( \mathrm { e x p } ) } ) ^ { 2 } ,
\ell
S B 1 + d _ { \tau _ { 4 } }
I _ { 2 \alpha } ( 0 ) = \frac { 1 } { 6 } ( p - p ^ { - 1 } ) = \frac { 1 } { 6 } \left( \frac { \pi } { \alpha } - \frac { \alpha } { \pi } \right)
r _ { 1 } = ( 0 , 0 , \frac { \pi } { 4 } )
9 \pm 4 8 - ( ( 1 8 1 - 9 4 ) \times 7 7 )
\epsilon _ { k k }
k = { \frac { \omega _ { o } R } { 2 Q _ { o } } }
\begin{array} { r } { w _ { k j ^ { \prime } } ^ { \psi } = 2 \sqrt { \left| \frac { \psi _ { k j ^ { \prime } } } { \Omega _ { k j ^ { \prime } } ^ { \prime } ( \psi ) } \right| } \approx 2 \sqrt { \left| \frac { \psi _ { k j ^ { \prime } } } { ( m + k j ^ { \prime } ) \omega _ { \theta } ^ { \prime } ( \psi ) } \right| } , } \end{array}
C l _ { 1 , 3 } ( \mathbb { C } ) = C l _ { 1 , 3 } ( \mathbb { R } ) \otimes \mathbb { C }
\Delta = 0
A
\Gamma _ { m }
q
\approx 1 / \sqrt { t }
\begin{array} { r l } { R } & { { } = \int d ^ { 3 } r \Big [ \frac { 1 } { 2 } \nu \left( \partial _ { i } v _ { j } + \partial _ { j } v _ { i } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \Gamma \left( 2 \Omega _ { i } - \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } v _ { k } \right) ^ { 2 } } \end{array}
( 0 . 9 5 \pm 0 . 2 5 ) \times 1 0 ^ { - 1 6 }
k _ { n \mu } T _ { n } ^ { \mu } = e T _ { n - 1 } ( r ; k _ { 1 } , . . , k _ { n - 1 } ) .
6 . 7 2 \times 1 0 ^ { - 1 }
( u + V _ { \parallel } ) \partial V _ { \parallel } / ( \partial \psi )
T = ( 1 - b ) \frac { E } { n } + b D ^ { - 1 } A .

3 6 2 . 6
S _ { i }
_ 2

\epsilon _ { 1 , t o l } , \epsilon _ { 2 , t o l } > 0

\mathbf { S } ( t _ { f } ) = \mathbf { S } _ { f }
\frac { H } { J } \bar { \mathbf { u } } ^ { T } \mathbf { R } \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { R } \bar { \mathbf { u } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } c _ { i } ^ { 2 } | | \bar { \mathbf { v } } _ { i } | | _ { \Omega } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \eta _ { d } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } } & { { } [ 1 - \beta _ { z } ( \widetilde { t } ) ] d \widetilde { t } } \end{array}
M
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \theta } \ell ( \theta ) \leq \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ell ( \theta _ { i } ) + 2 \mathcal { R } _ { N } \left( \mathcal { L } \right) + \sqrt { \frac { \log \frac { 1 } { \delta } } { 2 N } } , } \\ & { \mathbb { E } _ { \theta } \ell ( \theta ) \leq \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ell ( \theta _ { i } ) + 2 \hat { \mathcal { R } } _ { N } \left( \mathcal { L } \right) + 3 \sqrt { \frac { \log \frac { 2 } { \delta } } { 2 N } } . } \end{array}

z _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 1 , z _ { 0 } = 1
\rho _ { r a d } = 0

C _ { D }
\sigma _ { 0 }
N _ { t }
\Pi _ { \textup { i m m u t } } ( i ) = ( ( p , s ) \mapsto f _ { i } ( p ) )
\displaystyle { \frac { 1 } { 2 } }
S
\left( \begin{array} { c } { { N _ { L } } } \\ { { N _ { R } } } \\ { { N _ { V } } } \\ { { N _ { C } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { 2 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) n _ { 3 } + \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 3 } } \end{array} \right) n _ { 8 } + \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) n _ { H } + \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { \frac 3 2 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) n _ { L } + \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \frac 1 2 } } \\ { { \frac 3 4 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ( n _ { e ^ { c } } + n _ { \nu ^ { c } } ) .
i _ { 0 } = \left( \frac { g _ { r } e } { 4 } \right) \left( \frac { G _ { 0 } } { C _ { q } } \right) = e \left( \frac { e ^ { 2 } } { h C _ { q } } \right) ,
{ \begin{array} { r l } & { c _ { n } \Delta _ { x } ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } \iint _ { S ^ { n - 1 } } \varphi ( y ) | ( y - x ) \cdot \xi | \, d \omega _ { \xi } \, d y } \\ & { \qquad = c _ { n } \Delta _ { x } ^ { ( n + 1 ) / 2 } \int _ { S ^ { n - 1 } } \, d \omega _ { \xi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } | p | R \varphi ( \xi , p + x \cdot \xi ) \, d p } \end{array} }
\begin{array} { r } { a _ { j + n _ { A } } ^ { \dagger } = \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { A } } \mathcal { B } _ { k j } ^ { \dagger } \dag , b _ { k } ^ { \dagger } + \hdots \dag , , } \end{array}
( L ^ { 2 } / 2 ) ^ { m }
\mathbf { B }
p ( m , x , y ) .

L = 1 7
1 2 0
\begin{array} { r l r } { N ( t ) \Big | _ { t = - \infty } } & { { } = } & { N _ { 0 } , } \\ { P ( t ) \Big | _ { t = - \infty } } & { { } = } & { 0 , } \end{array}
A ^ { T }
P _ { 2 }
s _ { T }
\delta q =
\left( { \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } } \frac { \Delta Q _ { j } } { P _ { j } } \right) + \frac { \Delta Q _ { \mathrm { ~ \tiny ~ l ~ e ~ a ~ k ~ e ~ d ~ } } } { P _ { \mathrm { ~ \tiny ~ l ~ e ~ a ~ k ~ e ~ d ~ } } } = 0 \qquad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \qquad { \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } } \frac { \Delta Q _ { j } } { P _ { j } } = - \frac { \Delta Q _ { \mathrm { ~ \tiny ~ l ~ e ~ a ~ k ~ e ~ d ~ } } } { P _ { \mathrm { ~ \tiny ~ l ~ e ~ a ~ k ~ e ~ d ~ } } } > 0 .
\delta ,
\mathbb { P } ( N ^ { l + 1 } = N _ { o b j } ) \ge p _ { - } + ( 1 - p _ { - } ) \cdot \mathbb { P } ( N ^ { l } = N _ { o b j } ) ,
\Phi ^ { \prime \prime } + \frac { \Phi ^ { \prime } } { r } = \frac { 1 } { 9 Z ^ { 2 } } e ^ { 2 \Phi } \, .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n } \log M _ { 1 } } & { \geq I ( Q _ { X } , Q _ { \hat { X } _ { 1 } | X } ) - \xi _ { 1 , n } , } \\ { \frac { 1 } { n } \log M _ { 2 } } & { \geq H ( Q _ { Y } ) - \xi _ { 2 , n } , } \\ { \frac { 1 } { n } \log M _ { 1 } M _ { 2 } } & { \geq H ( Q _ { Y } ) + I ( Q _ { Y } , Q _ { \hat { X } _ { 1 } | Y } ) } \\ { * } & { \qquad + I ( Q _ { X | Y } , Q _ { \hat { X } _ { 1 } \hat { X } _ { 2 } | X Y } | Q _ { Y } ) - \xi _ { 1 , n } - \xi _ { 2 , n } , } \end{array}
\begin{array} { r } { W ( \phi , t ) = \Theta ( \phi ) e ^ { - \lambda t } } \end{array}
\epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } } = 2 . 3 0 k _ { B } T
\alpha _ { 0 }
\frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial h ^ { 2 } } \vert _ { p }
F ( V ) \otimes F ( W ) = F ( V \times W )
R
\begin{array} { r } { { P } _ { u } ( s ) = \frac { 1 } { s } \frac { 1 } { 1 + Q _ { \rho } ( s ) } . } \end{array}
- 0 . 3 > { \alpha } > - 1 . 6
\begin{array} { r } { \Gamma _ { t } + u ^ { ( 2 ) } ~ \Gamma _ { x } + \Gamma \biggl ( u _ { x } ^ { ( 2 ) } + u _ { y } ^ { ( 2 ) } \, f _ { x } ^ { ( 2 ) } \biggr ) = \mathcal { D } _ { s } \Gamma _ { x x } ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ ~ ~ ~ ~ y = f ^ { ( 2 ) } ( x , t ) , } \end{array}
\lambda _ { 0 }
C _ { 8 } ^ { \mathrm { B O } } = 1 5 1 4 . 8 6
,
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ S ~ R ~ M ~ : ~ } \omega _ { o s } ^ { 2 } } & { { } = - \frac { W _ { i n } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \eta \xi } { m \gamma _ { + } ^ { 2 } ( \gamma _ { + } - i \Omega ) } , } \\ { \mathrm { ~ P ~ R ~ M ~ : ~ } \omega _ { o s } ^ { 2 } } & { { } = - \frac { W _ { i n } \gamma _ { 1 } \gamma _ { 0 } \eta \xi } { m \gamma _ { + } ^ { 2 } ( \gamma _ { + } - i \Omega ) } , } \\ { \gamma _ { + } } & { { } = \frac { \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 0 } } { 2 } , \quad \gamma _ { - } = \frac { \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 0 } } { 2 } . } \end{array}
3 8 . 1 3 \pm 0 . 6 3

\gamma =
\begin{array} { r } { \nabla \times { \bf A } _ { \Psi } ^ { \mathrm { M B } } = 0 } \end{array}
\nabla
\begin{array} { r } { M ^ { - 1 } 3 t C _ { \epsilon , R } ( t ) ( | | K _ { \epsilon , R } ^ { n } | | _ { \infty } + | | K _ { \epsilon , R } | | _ { \infty } ) \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } \int _ { \{ a \geq M \} } a ( g _ { 1 } ( \eta , s ) + g _ { 2 } ( \eta , s ) ) \textup { d } \eta \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } ( g _ { 1 } ( \eta , s ) + g _ { 2 } ( \eta , s ) ) \textup { d } \eta ^ { \prime } . } \end{array}
\alpha
w _ { y }
C ( 0 , { \mathbf x } ) = C _ { 0 } \delta ( 0 , { \mathbf x } ) \qquad \forall \qquad { \mathbf x } \in \Gamma _ { I } \, ,
\sum _ { n = 0 } ^ { s } W _ { s , n } ^ { ( \mathrm { f r e e } ) } ( t ) = 1
^ { 3 }
F ^ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } , \lambda _ { 5 } \lambda _ { 6 } } = ( F ^ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } , F ^ { \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } } , F ^ { \lambda _ { 5 } \lambda _ { 6 } } ) =
p _ { y } = N _ { 1 } ^ { c } { \frac { y } { r } } = { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { 1 } ^ { - 1 } + Y _ { 1 } ^ { 1 } \right)
^ { 3 }
( x _ { i } - x _ { i + 1 } ) ( x _ { i + 1 } - x _ { i + 2 } ) + ( y _ { i } - y _ { i + 1 } ) ( y _ { i + 1 } - y _ { i + 2 } ) = 0
n _ { \mathrm { l } } = n _ { \mathrm { e n } } + n _ { \mathrm { d e } }
\lambda _ { 0 } = R ^ { 2 } k _ { B } T / ( \pi \sigma ^ { 4 } )
{ \begin{array} { r l r l r l } { a _ { 1 } } & { = 1 , 4 4 8 . 9 6 , } & { a _ { 2 } } & { = 4 . 5 9 1 , } & { a _ { 3 } } & { = - 5 . 3 0 4 \times 1 0 ^ { - 2 } , } \\ { a _ { 4 } } & { = 2 . 3 7 4 \times 1 0 ^ { - 4 } , } & { a _ { 5 } } & { = 1 . 3 4 0 , } & { a _ { 6 } } & { = 1 . 6 3 0 \times 1 0 ^ { - 2 } , } \\ { a _ { 7 } } & { = 1 . 6 7 5 \times 1 0 ^ { - 7 } , } & { a _ { 8 } } & { = - 1 . 0 2 5 \times 1 0 ^ { - 2 } , } & { a _ { 9 } } & { = - 7 . 1 3 9 \times 1 0 ^ { - 1 3 } , } \end{array} }
\frac { ( | a | - | b | ) ^ { 2 } } { | a - b | }
C _ { m n } ( \phi ) \mid 0 \rangle = \tilde { D } _ { n m } ( \tilde { \phi } ) \mid 0 \rangle = i [ \tilde { \pi } _ { n } , F _ { m } ] \mid 0 \rangle = i [ \pi _ { m } , \tilde { F } _ { n } ] \mid 0 \rangle .
\gamma = \frac { C _ { P , j } } { C _ { V , j } } ,
\Sigma _ { \alpha }
\pm ( \mathbf { k } _ { n } - \mathbf { k } _ { R } )
d _ { | s \rangle , | s ^ { \prime } \rangle , p } = \alpha _ { | s \rangle , | s ^ { \prime } \rangle , p } \sqrt { \frac { 2 J + 1 } { 2 J ^ { \prime } + 1 } } \langle J | | e \mathbf { r } | | J ^ { \prime } \rangle ,
\mathrm { d } T = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { R } \end{array} \right)
K
4 8 \sigma
\begin{array} { r l } & { a _ { 1 } = \frac { 1 } { \rho } \frac { { \partial \rho } } { { \partial x } } - { a _ { 2 } } U - { a _ { 3 } } V - { a _ { 4 } } W - \frac { 1 } { 2 } { a _ { 5 } } \left( { { { \vec { U } } ^ { 2 } } + \frac { 3 } { { 2 { \lambda _ { t } } } } } \right) - \frac { 1 } { 2 } { a _ { 6 } } \frac { { { K _ { r } } } } { { 2 { \lambda _ { r } } } } - { a _ { 7 } } \frac { K _ { v } ( \lambda _ { v } ) } { 4 \lambda _ { v } } , } \\ & { a _ { 2 } = \frac { \lambda _ { t } } { \rho } R _ { 1 } - a _ { 5 } U , } \\ & { a _ { 3 } = \frac { \lambda _ { t } } { \rho } R _ { 2 } - a _ { 5 } V , } \\ & { a _ { 4 } = \frac { \lambda _ { t } } { \rho } R _ { 3 } - a _ { 5 } W , } \\ & { a _ { 5 } = \frac { 4 \lambda _ { t } ^ { 2 } } { 3 \rho } \left( B - U R _ { 1 } - V R _ { 2 } - W R _ { 3 } \right) , } \\ & { a _ { 6 } = \frac { 4 \lambda _ { r } ^ { 2 } } { K _ { r } \rho } \left( \frac { 4 } { K _ { r } } \frac { \partial ( \rho E _ { r } ) } { \partial x } - \frac { 1 } { \lambda _ { r } } \frac { \partial \rho } { \partial x } \right) , } \\ & { a _ { 7 } = \frac { 4 e ^ { 2 \Theta _ { v } R \lambda _ { v } } \lambda _ { v } ^ { 2 } } { ( 4 \lambda _ { v } R \Theta _ { v } + K _ { v } ( \lambda _ { v } ) ) \rho } \left( \frac { 4 } { K _ { v } ( \lambda _ { V } ) } \frac { \partial ( \rho E _ { v } ) } { \partial x } - \frac { 1 } { \lambda _ { v } } \frac { \partial \rho } { \partial x } \right) , } \end{array}
\mathrm { g r a p h e n e / M o S i _ { 2 } N _ { 4 } / N b S _ { 2 } }
\begin{array} { r } { W _ { I } = \left( W _ { I } \right) ^ { \alpha } \frac { \partial H } { \partial z ^ { \alpha } } = 0 } \end{array}
h

\mathcal { C }
- 3 \to
\textstyle \frac { 1 } { N } \operatorname { A v g } \operatorname { T r } ( \hat { g } _ { i _ { 1 } } ^ { \dag } \hat { g } _ { i _ { 2 } } ) = \eta ^ { j - i _ { 1 } } \, \frac { 2 } { d ^ { 3 } ( m ^ { 2 } d + 1 ) } \, \operatorname { T r } ( \operatorname { T r } _ { 1 } ^ { 2 } \hat { h } ) + \mathcal { O } ( \eta ^ { L - i _ { 1 } } ) .
\sum _ { k = 0 } ^ { 2 } r S 2 f _ { k } r ^ { k } = 0 ,
\omega > 0

c _ { k }
t
\begin{array} { r } { \operatorname { e r f c } ^ { - 1 } ( z ) \approx \operatorname { s g n } ( 1 - z ) \sqrt { \sqrt { ( \frac { 2 } { a \pi } + \frac { \ln z ( 2 - z ) } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { \ln z ( 2 - z ) } { a } } - ( \frac { 2 } { a \pi } + \frac { \ln z ( 2 - z ) } { 2 } ) } . } \end{array}
N = 7 2
m = \Theta ( n ^ { 2 } )
\kappa _ { 2 } = 0 . 1
u _ { 3 } \pm \frac { \delta } { 2 }
k _ { 2 } = 0 . 7 5
2 0 0
\llcorner
\lambda / 4
\begin{array} { r } { p _ { 2 } ( T ) = \frac { k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k + 1 } \left( 1 - e ^ { - \frac { \left( k ^ { 2 } + k + 1 \right) ( k _ { - } T ) } { k + 1 } } \right) } \end{array}
L
\begin{array} { r l } { { \ensuremath { \mathbb P } } _ { p } [ \ensuremath { \mathcal I } ( D [ 1 / ( B p ^ { \alpha } ) ] ) ] \ge } & { p ^ { C ^ { 3 } + N W R | \ensuremath { \mathcal S } | } \prod _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \prod _ { u \in \ensuremath { \mathcal S } } \exp \left( \left( c ^ { i + 1 } - c ^ { i } \right) a _ { u } \log \left( 1 - e ^ { - p ^ { \alpha ( u ) } c ^ { i } } \right) \right) } \\ { \ge } & { e ^ { C \log ^ { 2 } ( 1 / p ) } \exp \left( \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { u \in \ensuremath { \mathcal S } } C c ^ { i } \log \left( 1 - e ^ { - p ^ { \alpha ( u ) } c ^ { i } } \right) \right) . } \end{array}

\nu
\mathbf { h } = ( h _ { 1 } , h _ { 2 } , \dots )
\xi \propto h L
\begin{array} { r l } { \langle \delta _ { \mathrm { s } , \mathrm { R B B R } , n _ { \mathrm { t } } } \rangle } & { = - \frac { a } { 8 } \left[ \Psi ( 1 ) - \Psi ( 3 ) \right] } \\ & { + \frac { g } { 2 } \left( \frac { a } { 2 } - \frac { b } { a } \right) \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } ( 1 - g ) ^ { m - 1 } f _ { \Delta m , \mathrm { R B B R } , n _ { \mathrm { t } } } , } \end{array}
[ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l r } & { } & { r _ { j } ^ { s p - n } \iint _ { U _ { j } } \, [ \texttt { w } _ { j } \varphi _ { j } ( \cdot , x , t ) ] _ { W ^ { s , p } ( B _ { j } ) } ^ { p } \, \mathrm { d } \mu _ { j } + \iiint _ { Q _ { j } } ( \texttt { w } _ { j } \varphi _ { j } ) ^ { p } \, \mathrm { d } \nu _ { j } } \\ & { } & { \qquad \le c \, \delta ^ { 1 - p } 2 ^ { j ( n + s p + p - 1 ) } \iiint _ { Q _ { j } } \omega _ { j } ^ { p } \, \mathrm { d } \nu _ { j } . } \end{array}
h ( y , t ) = k t ^ { \alpha } \mathcal { U } ( \xi ) , \; \; \; u ( y , t ) = \frac { \alpha k } { \theta } t ^ { \beta } , \; \; \; \xi = \frac { \theta y } { k t ^ { \alpha } } ,
\delta _ { \mathrm { ~ A ~ C ~ } } ^ { | k \rangle } ( x ) = \sum _ { i = 1 , 2 } \sum _ { j = + , - } \frac { | \Omega _ { i } ^ { j } ( x ) | ^ { 2 } } { \Delta _ { i , | k \rangle } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { c o n s t } ~ \approx ~ \vec { L } ^ { 2 } ~ = ~ } & { ( \vec { r } \times \vec { p } ) ^ { 2 } ~ = ~ r ^ { 2 } \vec { p } _ { \perp } ^ { 2 } ~ = ~ m ^ { 2 } r ^ { 2 } \dot { \vec { r } } _ { \perp } ^ { 2 } } \\ { ~ = ~ } & { m ^ { 2 } r ^ { 4 } \left( \dot { \theta } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta ~ \dot { \phi } ^ { 2 } \right) ~ = ~ p _ { \theta } ^ { 2 } + \frac { p _ { \phi } ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
5
{ \widehat { \beta } } = { \frac { \alpha } { \bar { x } } } .
\| \nabla \eta _ { 3 } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } + \| \rho \eta _ { 3 } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } + \| \eta _ { 3 } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \, \le \, 2 C _ { 8 } Q _ { \epsilon } [ \eta _ { 3 } ] + C \bigl ( \tilde { \mu } _ { 0 } ^ { 2 } + \tilde { \mu } _ { 1 } ^ { 2 } + \tilde { \mu } _ { 2 } ^ { 2 } \bigr ) \, .
n = 5 1 2
3
n ^ { 2 } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( 2 k - 1 ) ,
\begin{array} { r l r } { L } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \psi _ { s 0 } ^ { 2 } r _ { s } ^ { 2 } \left( \frac { d \phi _ { s } } { d \xi } \right) + \left[ 2 \delta d _ { s } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \delta } + \frac { d d _ { s } } { d \xi } \right] \frac { \psi _ { s 0 } ^ { 2 } r _ { s } ^ { 4 } } { 2 } } \end{array}
\bar { M } _ { t } ( x )
\sim 1 0 0
u ^ { \prime }
R = 0 . 0 1 ~ \mathrm { p s ^ { - 1 } \ u p m u m ^ { 2 } }
\hat { b } _ { i n }
\begin{array} { r l } { \mathrm { K r o n } _ { 2 } } & { = \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \, \rho _ { \alpha \alpha } } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \, \rho _ { \alpha \beta } } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \, \rho _ { \beta \alpha } } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \, \rho _ { \beta \beta } } \end{array}
d \mathbf { P } _ { m a x } ( N , N _ { 0 } ) = \frac { d } { d p } \mathbf { P } ( N , N _ { 0 } , p ) \bigg | _ { p = p _ { 0 } } = N \, \binom { N - 1 } { N _ { 0 } - 1 } p _ { 0 } ^ { N _ { 0 } - 1 } ( 1 - p _ { 0 } ) ^ { N - N _ { 0 } } \, ,
\begin{array} { r } { \mu _ { \infty } ^ { 2 } \left( \prod _ { h = 0 } ^ { \infty } \left( f _ { h } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { h } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { h } } \right) \right) \sum _ { i = 0 } ^ { K } \sum _ { k = K + 1 } ^ { \infty } \sigma _ { k } ^ { 2 } \leq \mu _ { \infty } ^ { 2 } \left( \prod _ { h = 0 } ^ { \infty } \left( f _ { h } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { h } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { h } } \right) \right) \sum _ { k = K + 1 } ^ { \infty } ( k + 1 ) \sigma _ { k } ^ { 2 } < \infty , } \end{array}
V = \mathrm { R e } [ V _ { c } ] ; \qquad A _ { z } = \mathrm { R e } [ A _ { z c } ] .
\nabla \times \vec { B } = \mu _ { 0 } \vec { J }
\ell = - 2 0
\mathbf { H } _ { A } = \mathbf { C } ^ { T } \mathbf { H } \mathbf { C } ,
_ { 1 2 }
\Phi ( m t ) = \sqrt { m t } \biggl [ A Y _ { \frac { 1 } { 4 } } ( m t ) + B J _ { \frac { 1 } { 4 } } ( m t ) \biggr ] .
\begin{array} { r l r } { E ( h ) } & { = } & { \operatorname* { m i n } _ { \Gamma } \, \mathrm { T r } _ { N } \left[ ( h + W ) \Gamma \right] } \\ { \& = } & { \operatorname* { m i n } _ { \gamma } \, \left[ \mathrm { T r } _ { 1 } [ h _ { 1 } \gamma ] + \operatorname* { m i n } _ { \Gamma \mapsto \gamma } \mathrm { T r } _ { N } [ W \Gamma ] \right] } \\ & { \equiv } & { \operatorname* { m i n } _ { \gamma } \, \left[ \mathrm { T r } _ { 1 } [ h _ { 1 } \gamma ] + \mathcal { F } ( \gamma ) \right] \, . } \end{array}
L _ { 1 }
{ \omega _ { p } } ^ { - 1 }
E _ { 2 }
\sim
\begin{array} { r l } { \langle \ell ; N , S , J , M | T _ { 2 q } ^ { 2 } ( N , S ) e ^ { - 2 i q \phi } } & { { } | \ell ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , J ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \end{array}
S _ { E } = \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } \left[ R - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 \phi } ( \partial \chi ) ^ { 2 } \right] .
[ t _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , t _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ]
\lambda = \frac { \sqrt 2 } { 2 \pi } ( \lambda _ { 2 } - u \lambda _ { 1 } )
\eta _ { i }
( A _ { n } ^ { + } ) _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } i \mathrm { ~ a n d ~ } i ^ { \prime } \mathrm { ~ h a v e ~ d i f f e r e n t ~ p a r i t y ~ a n d ~ } \sigma \cup \sigma ^ { \prime } \in Y , } \\ { - 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } i \mathrm { ~ a n d ~ } i ^ { \prime } \mathrm { ~ h a v e ~ s a m e ~ p a r i t y ~ a n d ~ } \sigma \cup \sigma ^ { \prime } \in Y , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
{ \cfrac { 1 } { \rho } } = { \cfrac { \mathrm { d } \theta } { \mathrm { d } x } } = { \cfrac { \mathrm { d } ^ { 2 } w } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } } = \kappa
- \omega _ { p } - r _ { p } \eta _ { 0 } < \omega < - \omega _ { p } + r _ { p } \eta _ { 0 } .
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { n } ^ { \gamma } } { \mathrm { d } s \mathrm { d } \phi } = - \frac { \alpha m } { 2 \pi } \left\{ A _ { 0 } ^ { 2 } ( n , x , y ) + a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } \left[ 2 + \frac { s ^ { 2 } } { 1 - s } \right] \left[ A _ { 0 } ( n , x , y ) A _ { 2 } ( n , x , y ) - A _ { 1 } ^ { 2 } ( n , x , y ) \right] \right\}
3 9 3
\partial _ { t } ^ { 2 } \Phi _ { \vec { k } } + \Omega _ { k } ^ { 2 } \Phi _ { \vec { k } } = 0
c _ { b }
\left( x _ { \xi } \right) _ { i } = x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } - x _ { i - \frac { 1 } { 2 } }
( \{ | \psi _ { j } \rangle \} , \{ | \psi _ { j } \rangle \rangle \} )
N = 1 0
\begin{array} { r } { | \| ( A ^ { \top } A ) ^ { - 1 / 2 } a _ { i } \| _ { 2 } - \| ( B ^ { \top } B ) ^ { - 1 / 2 } b _ { i } \| _ { 2 } | \leq \| ( A ^ { \top } A ) ^ { - 1 / 2 } a _ { i } - ( B ^ { \top } B ) ^ { - 1 / 2 } b _ { i } \| _ { 2 } \leq 1 0 0 \epsilon _ { 0 } \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( A ) ^ { - 1 } \kappa ( A ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { 1 1 } ^ { q } = S _ { 2 2 } ^ { q } = S _ { 3 3 } ^ { q } = S _ { 4 4 } ^ { q } = } & { { } \left( 2 ( 1 - p ) ( 2 - p - R + ( 1 - p ) R ^ { 2 } ) + ( 1 - p ) ( p + R - ( 1 - p ) R ^ { 2 } ) \frac { e V } { k _ { B } \mathcal { T } } \right. } \end{array}
\tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | \textbf { r } _ { 0 } )
\textbf { Q } _ { k , \sigma }
v \rightarrow 0
{ \sqrt { ( n _ { i } + 2 ) ( n _ { i } + 1 ) } } / { 2 \omega _ { i } }
K
k _ { \mathrm { m } } \exp ( \gamma \cdot y _ { i } ) > 0
\widetilde { \tau _ { 1 1 } } = - \overline { { \rho u ^ { \prime \prime } u ^ { \prime \prime } } }
_ 2
x
\begin{array} { r } { \bigoplus _ { k = 1 } ^ { K } C ^ { k } ( \mathcal X ) = \mathrm { I m } \, \boldsymbol { \delta } \oplus \mathrm { k e r } \, \boldsymbol { L } \oplus \mathrm { I m } \, \boldsymbol { d } \, . } \end{array}
- m ^ { 2 } c ^ { 2 } = m ^ { 2 } v ^ { 2 } + C
\vec { j } _ { q } ( \vec { k } , \omega )
4 . 6
1 0 \%
m \sim 1

\ell = r
^ { 2 }
n ( \varepsilon _ { + } ) \equiv \mathrm { d } N / \mathrm { d } \varepsilon _ { + }
\mathbf { \Phi } = [ \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , \dots , \phi _ { R } ]
D _ { g \to H ( \lambda ) } ( z ) \; = \; \delta ( 1 - z ) { \frac { \pi \alpha _ { s } \mu ^ { 2 \epsilon } } { 3 2 ( N - 1 ) m _ { c } ^ { 4 } } } \; \left( \delta ^ { i j } - { \hat { z } } ^ { i } { \hat { z } } ^ { j } \right) \langle \chi ^ { \dagger } \sigma ^ { j } T ^ { a } \psi \, { \cal P } _ { H ( \lambda ) } \, \psi ^ { \dagger } \sigma ^ { i } T ^ { a } \chi \rangle .
\Hat { H } = \sum _ { p q } h _ { q } ^ { p } \Hat { p } ^ { \dag } \Hat { q } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { p q r s } v _ { r s } ^ { p q } \Hat { p } ^ { \dag } \Hat { q } ^ { \dag } \Hat { s } \Hat { r } ,
\mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } - \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } }
\tilde { Q } _ { \sigma } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) \equiv \tilde { Q } _ { \sigma } ^ { h }
h _ { n }
\int _ { \epsilon / \tilde { \delta } } ^ { 1 } \frac { A _ { 1 } } { u - u _ { 1 } } d u = \frac { u _ { 1 } \log ( 1 + u _ { 1 } ) } { 3 u _ { 1 } ^ { 2 } + 1 + a ( \epsilon ^ { 2 } ) } - \frac { u _ { 1 } \log ( \epsilon ( 1 / \tilde { \delta } - u _ { 1 } / \epsilon ) ) } { 3 u _ { 1 } ^ { 2 } + 1 + a ( \epsilon ^ { 2 } ) } = - u _ { 1 } \log \epsilon + R ( \epsilon , \tilde { \delta } ) ,
n
0 . 3 4 0 ^ { }
F _ { 1 2 } ^ { ( r ) } + | T | ^ { 2 } - \zeta = 0 .
x ^ { \pm } \mapsto \tilde { x } ^ { \pm } ; ~ ~ ~ x ^ { \pm } = f ^ { \pm } ( \tilde { x } ^ { \pm } )
{ \frac { 1 } { 2 } } F _ { \Lambda } ^ { a b } + { L _ { \Lambda } } ^ { 3 } G ^ { - a b } + { L _ { \Lambda } } ^ { i } G _ { i } ^ { + a b } + { ( L ^ { - 1 } ) _ { 3 } } ^ { \Pi } J _ { \Pi \Lambda } G ^ { + a b } - { ( L ^ { - 1 } ) _ { i } } ^ { \Pi } J _ { \Pi \Lambda } G ^ { i - a b } = 0 ,
N \times N
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \| \nabla f ( \widetilde x ^ { \mathrm { o u t } } ) \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \ O \left( \frac { L + K \zeta + \frac { \sqrt { K } } { \sqrt { b } } L } { K R } \right) + \widetilde O \left( \frac { K \sqrt { T } L \sigma _ { 2 } \sqrt { d } + \sqrt { K } L \sigma _ { 3 } \sqrt { d } } { K R } + \frac { R G ^ { 2 } d } { T n _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } P ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { D P } } ^ { 2 } } \right) } \\ { = } & { \ O \left( \frac { \frac { L } { K } + \zeta + \frac { L } { \sqrt { K b } } } { R } \right) + \widetilde O \left( \frac { \sqrt { T } L \sigma _ { 2 } \sqrt { d } + \frac { L \sigma _ { 3 } \sqrt { d } } { \sqrt { K } } } { R } + \frac { R G ^ { 2 } d } { T n _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } P ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { D P } } ^ { 2 } } \right) } \\ { = } & { \ O \left( \frac { \frac { L } { K } + \zeta + \frac { L } { \sqrt { K b } } } { R } \right) + \widetilde O \left( \frac { \frac { \sqrt { T R } L \sqrt { d } } { n _ { \mathrm { m i n } } P \varepsilon _ { \mathrm { D P } } } + \frac { L \sqrt { R } \sqrt { d } } { n _ { \mathrm { m i n } } \sqrt { P } \varepsilon _ { \mathrm { D P } } } + \frac { L \sqrt { d } } { \sqrt { K } b \sqrt { \varepsilon _ { \mathrm { D P } } } } } { R } + \frac { R G ^ { 2 } d } { T n _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } P ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { D P } } ^ { 2 } } \right) } \\ { = } & { \ \left( O \left( \frac { L } { K } + \zeta + \frac { L } { \sqrt { K } b } \right) + \widetilde O \left( \frac { L \sqrt { d } } { \sqrt { K } b \sqrt { \varepsilon _ { \mathrm { D P } } } } \right) \right) \frac { 1 } { R } + \widetilde O \left( \frac { \sqrt { T } L \sqrt { d } } { n _ { \mathrm { m i n } } P \varepsilon _ { \mathrm { D P } } } + \frac { L \sqrt { d } } { n _ { \mathrm { m i n } } \sqrt { P } \varepsilon _ { \mathrm { D P } } } \right) \frac { 1 } { \sqrt { R } } + \widetilde O \left( \frac { R G ^ { 2 } d } { T n _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } P ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { D P } } ^ { 2 } } \right) } \end{array}
P _ { t }
\omega _ { 2 }
{ \bf F }
\approx
{ \mathbf v } _ { h } \in C ^ { 1 }
A _ { + }
{ \bar { \sigma } } = p r _ { 2 } \circ \sigma \in C ^ { \infty } ( M )
\begin{array} { r } { R _ { { \mathcal E } _ { \phi } ( m , n ) } ^ { - 1 } = C _ { Y Y _ { \varphi } ( m , n ) } \sum _ { i = 0 } ^ { 1 5 } p _ { i } ( m , n ) \mathrm { s g n } \left[ q _ { i } ( m , n ) \right] R _ { P _ { i } } , } \end{array}
u _ { r } = U ^ { 1 } \frac { r _ { i + 1 } - r _ { i - 1 } } { 2 \overline { { \triangle } } _ { r } } , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } u _ { \theta } = U ^ { 2 } \frac { \sin \triangle _ { \theta } } { \overline { { \triangle } } _ { r } } r _ { i } .
s _ { j } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } w _ { k } x _ { k } ^ { j } .
E _ { s u m }
O H
v ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r } { \sum _ { i } \left| \frac { \tilde { \nu } ( E _ { i } - x ) } { M \tilde { \mu } ( x ) } \right| ^ { 2 } | \langle E _ { i } | \psi \rangle | ^ { 2 } = \sum _ { i } p _ { i } \frac { \nu ( E _ { i } - x ) } { | M | ^ { 2 } \mu ( x ) } = \frac { ( p \ast \nu ) ( x ) } { | M | ^ { 2 } \mu ( x ) } . } \end{array}
\sigma

\frac { \partial p } { \partial t } + \frac { E _ { 0 } } { W A } \left( m \alpha ^ { m } - n \alpha ^ { n } \right) \frac { \partial ( A u ) } { \partial x } = - \frac { 1 } { \tau _ { r } } \left( p - p _ { 0 } \right) .
\phi _ { 3 } \, = \, \sum _ { m = 0 } ^ { 3 } \mathrm { B S } _ { m } [ \eta _ { 3 - m } ] \, = \, \frac { 1 } { 2 \pi } \, L \eta _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } \Bigl ( ( \beta _ { \epsilon } + L ) P _ { m } + Q _ { m } \Bigr ) \eta _ { 3 - m } \, ,
\bar { W } ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \gamma _ { 4 } ~ W ^ { \dag \frac { 1 } { 2 } } ~ \gamma _ { 4 } = W ^ { \frac { 1 } { 2 } }
m = 3
l ( T )
1 3 . 9 ^ { \circ }
n = 9
\begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { t r d } } } & { \approx \frac { 1 } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ( F ) } \left( \frac { \pi \alpha } { \sin \pi \alpha } \right) \left( \frac { \alpha \Gamma ( \alpha / 2 ) } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \right) ^ { 2 \alpha / 3 } \left( \sqrt { \frac { B ( F ) } { 2 } } \frac { 4 L } { A ( F ) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 \alpha / 3 } \propto \frac { \left[ ( L / b ) \cosh ( q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ) \right] ^ { 2 \alpha / 3 } } { \gamma _ { \mathrm { r } } \left[ \sinh ( q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ) \right] ^ { 4 \alpha / 3 } } } \\ & { \propto ( L / b ) ^ { 2 \alpha / 3 } \left[ 2 k _ { \mathrm { B } } T / ( q F b ) \right] ^ { 4 \alpha / 3 } / \gamma _ { \mathrm { r } } \mathrm { ~ f o r ~ } q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) < 1 . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { \mathcal { F } ( u , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) } { \mu ( B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) } \leq \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { \mathbf { m } _ { \mathcal { F } } ( u , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) } { \omega _ { d - 1 } \varepsilon ^ { d - 1 } } < + \infty .
\mathcal { O } ( n ^ { 3 } )
E = 0
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { v } } & { = r { \frac { d \mathbf { u } _ { r } } { d t } } } \\ & { = r { \frac { d } { d t } } \left( \cos \theta \ { \hat { \mathbf { i } } } + \sin \theta \ { \hat { \mathbf { j } } } \right) } \\ & { = r { \frac { d \theta } { d t } } { \frac { d } { d \theta } } \left( \cos \theta \ { \hat { \mathbf { i } } } + \sin \theta \ { \hat { \mathbf { j } } } \right) } \\ & { = r { \frac { d \theta } { d t } } \left( - \sin \theta \ { \hat { \mathbf { i } } } + \cos \theta \ { \hat { \mathbf { j } } } \right) } \\ & { = r { \frac { d \theta } { d t } } \mathbf { u } _ { \theta } } \\ & { = \omega r \mathbf { u } _ { \theta } } \end{array} }
a
^ { 4 6 }
H _ { z } ( x , y , t ) = e ^ { i ( \omega t - k _ { y } y ) } H _ { z } ( x )
0 < \tau < r
\begin{array} { l } { { { \Gamma ^ { m } } _ { \alpha \beta } \equiv \left[ \left( \begin{array} { c c } { { - \tilde { \Gamma } ^ { M \, A B } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \Gamma ^ { M } } _ { A B } } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { { \bf 1 } _ { 1 6 } } } \\ { { { \bf 1 } _ { 1 6 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \right] , } } \\ { { \tilde { \Gamma } ^ { m \, \alpha \beta } \equiv \left[ \left( \begin{array} { c c } { { { \Gamma ^ { M } } _ { A B } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \tilde { \Gamma } ^ { M \, A B } } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - { \bf 1 } _ { 1 6 } } } \\ { { - { \bf 1 } _ { 1 6 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \right] } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( \nabla _ { \epsilon } \nabla _ { \varepsilon } \phi \right) ^ { 2 } \equiv \nabla _ { \epsilon } \nabla _ { \varepsilon } \phi \nabla ^ { \varepsilon } \nabla ^ { \epsilon } \phi } \\ & { \left( \nabla _ { \epsilon } \nabla _ { \varepsilon } \phi \right) ^ { 3 } \equiv \nabla _ { \epsilon } \nabla _ { \varepsilon } \phi \nabla ^ { \varepsilon } \nabla ^ { \rho } \phi \nabla _ { \rho } \nabla ^ { \epsilon } \phi } \end{array}
\int G [ f ] [ D f ] \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } \cdots \int _ { - \infty } ^ { \infty } G ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , \ldots ) \prod _ { n } d f _ { n } ,
\partial _ { w } \, \Big ( V ( w ) - \{ Q , \eta ^ { ( 2 ) } ( w ) ] \Big ) = 0 ,
g ( \eta )
m _ { \tilde { t } _ { 1 , 2 } } ^ { 2 } = m _ { t } ^ { 2 } + \tilde { m } ^ { 2 } \pm m _ { t } ( A + \mu \cot \beta )
k
\omega _ { \theta } \in C ^ { 0 } ( ( 0 , \infty ) , L ^ { 1 } ( \Omega ) \cap L ^ { \infty } ( \Omega ) )
{ \cal L } _ { a \overline { { f } } f } = i g _ { f } { \frac { m _ { f } } { v } } a \overline { { f } } \gamma _ { 5 } f
\gamma _ { \mu } ^ { \dagger } = \gamma _ { 0 } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 0 } .
\geq 9 0 \%
\pm 1 0
z \in K [ x , y , z ] / ( z ^ { 2 } - x y )
D = d / d y , \; D ^ { 2 } = d ^ { 2 } / d y ^ { 2 } , \; D ^ { 3 } = d ^ { 3 } / d y ^ { 3 }
n ( t )
1 7 - ( 8 1 / ( 9 \times 1 9 4 ) ) \neq - 1 6

\mathbf { u } = r _ { 0 } \mathbf { e } _ { r }
\eta _ { s }
n
0 . 4 8
\epsilon ( \omega ) = 1 + \frac { \Omega _ { P } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \gamma \omega } ,
r
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \gamma } { \partial t } } & { = } & { \beta \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \gamma } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \gamma } { \partial z ^ { 2 } } } \right) - \alpha \tau \left( { \frac { \partial U } { \partial x } \frac { \partial A } { \partial x } - \frac { \partial U } { \partial z } \frac { \partial A } { \partial z } } \right) } \\ & { } & { + \beta \tau \left( { \frac { \partial U } { \partial x } \frac { \partial B } { \partial x } - \frac { \partial U } { \partial z } \frac { \partial B } { \partial z } } \right) - \gamma \tau \left[ { \left( { \frac { \partial U } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial U } { \partial z } } \right) ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
\vartriangle
C _ { L } / \mathrm { ~ G ~ R ~ }
( N + 1 )
\sigma _ { { x _ { p } } _ { 0 } } = \sigma _ { { y _ { p } } _ { 0 } } = \sigma _ { { z _ { p } } _ { 0 } } = 0 . 0 5
m _ { \mathrm { e } }
T = 1
\omega _ { B }
\begin{array} { r l } & { \frac { Z ( \lambda _ { k + 1 } ) } { Z ( \lambda _ { k } ) } = \frac { \sum _ { C \subseteq A } \lambda _ { k + 1 } ^ { N _ { C } } ( 1 - \lambda _ { k + 1 } ) ^ { N _ { A } - N _ { C } } Z _ { C } } { \sum _ { C \subseteq A } \lambda _ { k } ^ { N _ { C } } ( 1 - \lambda _ { k } ) ^ { N _ { A } - N _ { C } } Z _ { C } } } \\ & { = \frac { \sum _ { C \subseteq A } \left( \frac { \lambda _ { k + 1 } } { \lambda _ { k } } \right) ^ { N _ { C } } \left( \frac { 1 - \lambda _ { k + 1 } } { 1 - \lambda _ { k } } \right) ^ { N _ { A } - N _ { C } } \lambda _ { k } ^ { N _ { C } } \left( 1 - \lambda _ { k } \right) ^ { N _ { A } - N _ { C } } Z _ { C } } { \sum _ { C \subseteq A } \lambda _ { k } ^ { N _ { C } } \left( 1 - \lambda _ { k } \right) ^ { N _ { A } - N _ { C } } Z _ { C } } } \\ & { = \langle \left( \frac { \lambda _ { k + 1 } } { \lambda _ { k } } \right) ^ { N _ { C } } \left( \frac { 1 - \lambda _ { k + 1 } } { 1 - \lambda _ { k } } \right) ^ { N _ { A } - N _ { C } } \rangle _ { \lambda _ { k } } . } \end{array}
D _ { i j } ^ { ( n ) } = D _ { \mathrm { T } } \delta _ { i j }
\nabla ^ { n + 2 } \mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { \ell - 1 - \ell ^ { \prime } } \mathbf { s } _ { m - 1 }
\mathrm { c o m p r e s s i b l e : \quad } \partial _ { \eta } \dot { \mathbf { W } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } = \left( \begin{array} { l l } { \partial _ { u u \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , t ) \vert _ { \eta = 0 } } & { \partial _ { v u \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , t ) \vert _ { \eta = 0 } } \\ { \partial _ { u v \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , t ) \vert _ { \eta = 0 } } & { \partial _ { v v \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , t ) \vert _ { \eta = 0 } } \end{array} \right) ,
{ \hat { B } } | \Psi \rangle
6 8 9
\bar { 2 }
1 \leq n \leq n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\approx 1 5 0
\mathbf { M } ( x ) = \left( \mathbf { M } _ { + } - \mathbf { M } _ { - } \right) \left( \frac { \operatorname { t a n h } \left( \frac { x } { T / 2 } \right) - \operatorname { t a n h } \left( \frac { x _ { - } } { T / 2 } \right) } { \operatorname { t a n h } \left( \frac { x _ { + } } { T / 2 } \right) - \operatorname { t a n h } \left( \frac { x _ { - } } { T / 2 } \right) } - \frac { 1 } { 2 } \right) + \frac { \mathbf { M } _ { + } + \mathbf { M } _ { - } } { 2 }
\beta p
R
{ \cal E }
\phi _ { \mathrm { o p } } ( x ) \Psi [ \phi ( x ^ { \prime } ) ] = \phi ( x ) \Psi [ \phi ( x ^ { \prime } ) ]
\delta _ { \eta } X ^ { + } = \delta _ { \eta } X ^ { - } = 0 + { \mathcal O } ( \theta ^ { 3 } ) ~ , ~ ~ ~ ~ \delta _ { \eta } X ^ { i } = i \bar { \theta } ^ { I } \Gamma ^ { i } \eta ^ { I } + { \mathcal O } ( \theta ^ { 3 } ) ~ ,
\begin{array} { r l } { \bar { D } _ { n } ( \theta , \theta _ { * } ) \leq } & { - \rho \cdot i _ { s t } ( \theta - \theta _ { * } ) _ { s } ( \theta - \theta _ { * } ) _ { t } / n } \\ { \leq } & { - \rho \lambda _ { \textsc { m i n } } ( I _ { \theta _ { * } } / n ) ( \theta - \theta _ { * } ) _ { s } ( \theta - \theta _ { * } ) _ { s } \leq - \rho \eta _ { 1 } \| \theta - \theta _ { * } \| ^ { 2 } . } \end{array}
S _ { z , z }
\begin{array} { r l r } { \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \varphi ( \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 0 ) } ) \! \int _ { r } ^ { \tau } \! \frac { d B _ { s } } { \varphi ( \hat { Y } _ { s } ^ { ( 0 ) } ) ( s - r + 1 ) } , } \\ { \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \frac { \varphi ( \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 0 ) } ) } { 2 } \int _ { r } ^ { \tau } \! \frac { \varphi ^ { \prime \prime } ( \hat { Y } _ { s } ^ { ( 0 ) } ) ( \hat { Y } _ { s } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } { \varphi ( \hat { Y } _ { s } ^ { ( 0 ) } ) ( s - r + 1 ) } \, d s . } \end{array}
- 1 < \sin ( x ) < 0
W B C s
\Pi ( x ) = \pi ( x ) + { \frac { 1 } { 2 } } \pi ( x ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) + { \frac { 1 } { 3 } } \pi ( x ^ { \frac { 1 } { 3 } } ) + { \frac { 1 } { 4 } } \pi ( x ^ { \frac { 1 } { 4 } } ) + { \frac { 1 } { 5 } } \pi ( x ^ { \frac { 1 } { 5 } } ) + { \frac { 1 } { 6 } } \pi ( x ^ { \frac { 1 } { 6 } } ) + \cdots

\tau _ { \mathrm { m } } \approx \tau _ { \mathrm { m , d i f f , \ d e l t a } }
{ \mathfrak { g } } _ { 1 } = { \mathfrak { g } } / { \mathfrak { n } }
f
\begin{array} { r l } { u ( x , } & { { } t _ { k } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { 1 } } \sum _ { i _ { 2 } \geq 0 } h h _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { k } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t _ { j } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \varLambda _ { 2 , \epsilon } ( X _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x ) \wedge \hat { \omega } _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } \end{array}
\mathcal { A } ( u , \lambda ) \neq 0
\cos E = \varepsilon + { \frac { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } { 1 + \varepsilon \cos \theta } } \cos \theta = { \frac { \varepsilon ( 1 + \varepsilon \cos \theta ) + \left( 1 - \varepsilon ^ { 2 } \right) \cos \theta } { 1 + \varepsilon \cos \theta } } = { \frac { \varepsilon + \cos \theta } { 1 + \varepsilon \cos \theta } } .
\frac { \partial } { \partial q _ { t A } } = \frac { \partial r } { \partial q _ { t A } } \frac { \partial } { \partial r } + \frac { \partial e _ { B } } { \partial q _ { t A } } \frac { \partial } { \partial e _ { B } } + \frac { \partial E _ { s } } { \partial q _ { t A } } \frac { \partial } { \partial E _ { s } } + \frac { \partial y _ { s B } } { \partial q _ { t A } } \frac { \partial } { \partial y _ { s B } } \; .
^ { 2 2 }
\begin{array} { r l r } { { \cal L } _ { \mathrm { e q } } } & { = } & { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \bar { \psi } _ { e } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } \psi _ { e } \sum _ { u , d } \left[ C _ { 1 u } \bar { \psi } _ { u } \gamma _ { \mu } \psi _ { u } + C _ { 1 d } \bar { \psi } _ { d } \gamma _ { \mu } \psi _ { d } \right] } \\ & { = } & { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \bar { \psi } _ { e } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } \psi _ { e } \sum _ { n } C _ { 1 n } \bar { \psi } _ { n } \gamma _ { \mu } \psi _ { n } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { z _ { 0 } } ^ { c } ( z ) } & { = \frac { ( \omega ( z , z _ { 0 } ) \omega ( 1 / z , 1 / z _ { 0 } ) ) ^ { - c } } { ( \omega ( z , 1 / \overline { { z _ { 0 } } } ) \omega ( 1 / z , \overline { { z _ { 0 } } } ) ) ^ { \overline { { c } } } } , } \\ { S _ { z _ { 2 } } ^ { z _ { 1 } } ( z ) } & { = \frac { \omega ( z , z _ { 1 } ) } { \omega ( z , z _ { 2 } ) } } \end{array}
Y _ { t } = \frac { X _ { t + \mathrm { ~ d ~ } t } - X _ { t } } { \mathrm { ~ d ~ } t } ,
D _ { \mathrm { i n t } } \ll \omega _ { \mathrm { r e p } }
V
{ \bar { V } _ { 0 } } ( \varphi ) \equiv { \frac { V _ { T = 0 } ( \varphi ) } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } , { \bar { \mu } } \equiv { \frac { \mu } { m _ { 0 } } } , { \bar { m } } \equiv { \frac { m } { m _ { 0 } } } \; ,
m _ { i }
{ \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) } .

r < 1 0
k _ { 0 } = \pm \sqrt { \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ a ~ } ~ } \left( \frac { 8 } { 5 } \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } - 2 \cot \theta \right) } .
( 1 . 4 9 \pm 0 . 0 5 ) \times 1 0 ^ { - 5 }
\epsilon = 1

\{ \hat { O } ^ { ( s ) } ( q _ { 0 } ) \} : = \{ \hat { O } _ { 0 } ^ { ( s ) } \}
^ { 4 4 + }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } ^ { ( 1 ) } ( { \cal M } _ { d + 1 } ^ { c \, \otimes k _ { 1 } } \otimes { \cal E } _ { 1 / 2 , d } ^ { \otimes k _ { 2 } } ) } & { \leq \mathcal { C } ^ { ( 1 ) } ( { \cal M } _ { d + 1 } ^ { c \, \otimes k _ { 1 } } \otimes { \cal E } _ { 1 / 2 , d } ^ { \otimes k _ { 2 } } ) } \\ & { = \mathcal { C } ^ { ( 1 ) } ( { \cal M } _ { d + 1 } ^ { c \, \otimes k _ { 1 } } ) + \mathcal { C } ^ { ( 1 ) } ( { \cal E } _ { 1 / 2 , d } ^ { \otimes k _ { 2 } } ) } \\ & { = k _ { 1 } \log d + \frac { k _ { 2 } } { 2 } \log d } \\ & { \leq ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) \log d . } \end{array}
p _ { v e c } ( \cdot )
n _ { \mathrm { ~ h ~ } } \approx n _ { \mathrm { ~ c ~ } } \approx 1 / 2
\omega _ { \mathrm { i } } ^ { \prime } / \gamma \omega _ { \mathrm { i } }
\begin{array} { r l } { \epsilon \left( \dot { E } ( t ) + \eta \dot { E } ( t - 1 ) \right) = } & { \left[ i f \chi ( D ( t ) ) - 1 - i \delta \right] E ( t ) + \eta \left[ i f \chi ( D ( t - 1 ) ) - 1 - i \delta \right] E ( t - 1 ) } \\ & { + h \eta E ( t - 1 ) + h Y _ { 0 } \sqrt ( 1 - \eta ^ { 2 } ) , } \\ { \epsilon \dot { D } = } & { \gamma \left[ - D ( t ) + \Im ( \chi ( D ) ) | E | ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\mu ( x , y ; E ) \approx \sum _ { k = 1 } ^ { K } a _ { k } ( x , y ) \tau _ { k } ( E ) ,
\tilde { I } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! d x \; d y \; x ^ { \frac { D - 3 } { 2 } - b } ( 1 - x ) ^ { \frac { D - 3 } { 2 } - c } y ^ { \frac { D - 3 } { 2 } - a } ( 1 - y ) ^ { D - 2 - b - c } \arctan \sqrt { \frac { 1 - x } { x y } } .
\tau _ { r } \frac { d u _ { \bar { k } j i } } { d t } = - d _ { \bar { k } j i } u _ { \bar { k } j i } + c _ { \bar { k } j i } \sum _ { l \in \mathcal { N } } w _ { l \bar { k } i } u _ { l \bar { k } i } + b _ { \bar { k } j i } \frac { u _ { \bar { k } j i } u _ { 0 0 \bar { k } } } { \sum _ { l = 0 } ^ { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } u _ { \bar { k } l m } } + U _ { \bar { k } j i }
\left( \begin{array} { c } { { G } } \\ { { e } } \end{array} \right) = \sum \, a _ { n } \, \Psi _ { n } . \nonumber
- 0 . 1 ^ { \circ }
1 e - 5
\tilde { a } _ { \ell , \sigma } = \tilde { b } _ { \ell , \sigma } \; \forall \ell
\vec { v } _ { 1 } , \dotsc , \vec { v } _ { l } \in V
\mathcal { D } _ { c } ^ { \prime } \simeq \rho m _ { c } \mathcal { D } _ { c } / R = p _ { c } \mathcal { D } _ { c } / R ^ { 2 } T
\begin{array} { r l } { \tilde { C } ^ { \prime } ( \omega ) } & { { } = \tilde { C } ^ { \prime } ( - \omega ) , } \\ { \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) } & { { } = - \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( - \omega ) . } \end{array}

\epsilon = 1
u
\begin{array} { r } { P ( y | x ) = \alpha ( x , y ) q ( y | x ) . } \end{array}

4 3 8
P = { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { q ^ { 2 } a ^ { 2 } } { c ^ { 3 } } } ,
{ \frac { d \sigma } { d k } } = { \frac { 1 6 Z ^ { 2 } \alpha r _ { e } ^ { 2 } k } { 3 k _ { p } ^ { 2 } } } \bigg [ \ln { \bigg ( { \frac { 1 8 4 k _ { p } } { k Z ^ { 1 / 3 } } } \bigg ) } + { \frac { 1 } { 1 2 } } - f ( Z \alpha ) \bigg ]
( n - 1 ) n ^ { 2 }
v _ { A } = B / \sqrt { \mu _ { 0 } \rho }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { L M } } & { = \sum _ { k \in L } \Big ( t _ { k 1 } ( \theta ( t ) ) \hat { d } _ { k } ^ { \dagger } \hat { d } _ { 1 } + \mathrm { h . c . } \Big ) , } \\ { \hat { H } _ { R M } } & { = \sum _ { k \in R } \Big ( t _ { k 2 } ( \theta ( t ) + \phi ) \hat { d } _ { k } ^ { \dagger } \hat { d } _ { 2 } + \mathrm { h . c . } \Big ) . } \end{array}
O ^ { \prime }
\sigma = 0 . 0 2 ~ e V
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { 1 } \approx \frac { r _ { b } ^ { 3 } g \kappa } { 1 6 } \left( 1 - 2 \log \kappa \right) } \end{array}
\left[ \begin{array} { c c c c c c c } { b _ { 1 ~ ~ } } & { c _ { 1 ~ ~ } } & & & & \\ { a _ { 2 ~ ~ } } & { b _ { 2 ~ ~ } } & { c _ { 2 ~ ~ } } & & & \\ & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & & \\ & & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & \\ & & & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } \\ & & & & { a _ { n - 1 } } & { b _ { n - 1 } } \end{array} \right] \left[ { \begin{array} { c } { \psi _ { 1 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { \psi _ { 2 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { \psi _ { n - 1 } ^ { ~ } } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { c } { g _ { 1 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { g _ { 2 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { g _ { n - 1 } ^ { ~ } } \end{array} } \right] + \left[ { \begin{array} { c } { - a _ { 1 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ 0 _ { ~ ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ 0 _ { ~ ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { - c _ { n - 1 } ^ { ~ } } \end{array} } \right] \psi _ { n }
\Delta _ { 2 } ^ { 1 }
U

\xi ( s ) = { \frac { 1 } { 2 } } s ( s - 1 ) \pi ^ { - s / 2 } \Gamma \left( { \frac { s } { 2 } } \right) \zeta ( s )
\rho ( T )
O ( 1 )
\langle x |
p ( s _ { t + 1 } | s , a ) = p ( s _ { t + 1 } | s = s _ { t } , a = a _ { t } )
f ( p , k ) = \left\lfloor { \frac { k } { p } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { k } { p ^ { 2 } } } \right\rfloor + \cdots .
\boldsymbol { \theta } _ { 1 } ^ { * } , \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { * } = \operatorname * { a r g m i n } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 1 } , \boldsymbol { \theta } _ { 2 } } \bigg [ \alpha \left( \mathcal { L } _ { p } ( \boldsymbol { \theta _ { 1 } } ) + \mathcal { L } _ { v } ( \boldsymbol { \theta _ { 2 } } ) \right) + \beta \mathcal { L } _ { s } ( \boldsymbol { \theta _ { 1 } } , \boldsymbol { \theta _ { 2 } } ) \bigg ]
[ 1 , 5 ]
\delta _ { i j } ~ d x ^ { i } d x ^ { j } = d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \gamma _ { \alpha \beta } ~ d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } ~ ,
\overline { { A } } _ { \mathrm { c n } }
\epsilon
\begin{array} { r l } { h _ { + } ( d ) } & { = \left( \eta _ { t } L f ( 0 ) + \frac { 1 } { 2 } \right) \int _ { \overline { { \mathcal { B } _ { \infty } ^ { d - 1 } } } ( 0 , \eta _ { t } L ) \cap A _ { d - 1 } } \prod _ { i = 1 } ^ { d - 1 } \operatorname* { s u p } _ { x _ { i } : | x _ { i } | \leq \eta _ { t } L } f ( w _ { i } - x _ { i } ) \mathrm { d } w ^ { d - 1 } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \int _ { { \mathcal { B } _ { \infty } ^ { d - 1 } } ( 0 , \eta _ { t } L ) \cap A _ { d - 1 } } \prod _ { i = 1 } ^ { d - 1 } \operatorname* { s u p } _ { x _ { i } : | x _ { i } | \leq \eta _ { t } L } f ( w _ { i } - x _ { i } ) \mathrm { d } w ^ { d - 1 } } \\ & { = \left( \eta _ { t } L f ( 0 ) + \frac { 1 } { 2 } \right) h _ { + } ( d - 1 ) + \frac { 1 } { 2 } ( \eta _ { t } L f ( 0 ) ) ^ { d - 1 } , } \end{array}
\mathcal { F } _ { i k }
\dagger
\begin{array} { r l r l } { \ddot { e } _ { 2 } ( 3 \mathbin { \ddot { \otimes } } 1 \mathbin { \ddot { \otimes } } 2 \mathbin { \ddot { \otimes } } 2 \mathbin { \ddot { \otimes } } 3 ) } & { = \bot , } & { \ddot { \varepsilon } _ { 2 } ( 3 \mathbin { \ddot { \otimes } } 1 \mathbin { \ddot { \otimes } } 2 \mathbin { \ddot { \otimes } } 2 \mathbin { \ddot { \otimes } } 3 ) } & { = + \infty , } \\ { \ddot { f } _ { 2 } ( 3 \mathbin { \ddot { \otimes } } 1 \mathbin { \ddot { \otimes } } 2 \mathbin { \ddot { \otimes } } 2 \mathbin { \ddot { \otimes } } 3 ) } & { = \bot , } & { \ddot { \varphi } _ { 2 } ( 3 \mathbin { \ddot { \otimes } } 1 \mathbin { \ddot { \otimes } } 2 \mathbin { \ddot { \otimes } } 2 \mathbin { \ddot { \otimes } } 3 ) } & { = + \infty . } \end{array}
\frac { \partial \psi } { \partial t } = - d _ { i } { \bf B } \cdot \boldsymbol \nabla B _ { z }
\omega = 2 4 . 5 \omega _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( Y _ { \mathfrak { B } } > \lambda ) } & { \le \mathbb { P } ( Y _ { B } > \lambda ) } \\ & { \le \mathbb { P } ( \mathfrak { A } _ { 1 } ( s ) \vee \mathfrak { A } _ { 1 } ( - s ) - \mathfrak { A } _ { k + 1 } ( - s ) \wedge \mathfrak { A } _ { k + 1 } ( s ) + \operatorname* { s u p } _ { r \in [ - s , s ] } | \mathfrak { A } _ { k + 1 } ( r ) - \mathfrak { A } _ { k + 1 } ( s ) | \ge \lambda / 2 - 3 k s ) } \\ & { + e ^ { c _ { k } } \mathbb { P } ( \operatorname* { s u p } _ { r \in [ - s , s ] } W ( s ) > \lambda / 2 ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho _ { i j } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { t } \sqrt { \Gamma _ { i } ( t ^ { \prime } ) \Gamma _ { j } ( t ^ { \prime } ) } e ^ { - i ( E _ { i } - E _ { j } ) t ^ { \prime } } e ^ { i \phi _ { i j } ( t ^ { \prime } ) } d t ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { - \omega \omega _ { 0 } } { Q } \, A \times \sin ( \omega t ) = } \\ & { } & { \quad \bigg ( \frac { F _ { \mathrm { d r i v e } } ^ { 0 } } { m ^ { * } } \, \cos ( \phi _ { \mathrm { d r i v e } } ) + \frac { F _ { \mathrm { p i e z o } } ^ { 0 } } { m ^ { * } } \, \cos ( \phi _ { \mathrm { R C } } ) \bigg ) \times \cos ( \omega t ) } \\ & { } & { \quad - \bigg ( \frac { F _ { \mathrm { d r i v e } } ^ { 0 } } { m ^ { * } } \, \sin ( \phi _ { \mathrm { d r i v e } } ) + \frac { F _ { \mathrm { p i e z o } } ^ { 0 } } { m ^ { * } } \, \sin ( \phi _ { \mathrm { R C } } ) \bigg ) \times \sin ( \omega t ) . } \end{array}
\approx \frac { w _ { A } u _ { B } - u _ { A } w _ { B } } { L _ { A B } } + \frac { v _ { A } u _ { D } - u _ { A } v _ { D } } { L _ { A D } } + \frac { w _ { A } v _ { C } - v _ { A } w _ { C } } { L _ { A C } } .
3 \%
p _ { \bot }
\delta \phi / \delta q
M _ { G } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { s _ { \mathrm { i m } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { s _ { \mathrm { i m } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 4 \, c _ { 2 0 } \cos ( \theta ) } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 4 \, c _ { 0 2 } \sec ( \theta ) } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { s _ { \mathrm { o b } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { s _ { \mathrm { o b } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
r < r _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ n ~ d ~ } } = 1 . 1 2 2 \simeq 2 ^ { 1 / 6 }
\left\{ C _ { j x } , C _ { j y } \right\}
\partial _ { t } \left[ r ^ { 2 } \sin \theta \sqrt { ( - 1 + \dot { r } ^ { 2 } + E ^ { 2 } ) \left( 1 + \frac { b ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \right) } ( g + F ) ^ { t t } \partial _ { t } t \right] = 0
\Gamma \subseteq \partial \Omega
\bullet
2 J _ { n } \rightarrow ( 2 J _ { n } ) ^ { \prime } = 2 J _ { n } + \mathrm { e v e n \ i n t e g e r } + 3 \alpha _ { 8 } \ .
k _ { B }
\xi ( { \bf r } , t )
+ 1 2
t
2 9
[ 0 , 2 ] \times [ - 2 , 2 ] \times [ 0 , 2 ] \, \mathrm { m }
\nu _ { \alpha }
{ \bf E }
x \equiv y { \pmod { \varphi ( n ) } }
k _ { 0 }
2 d \times 2 d
H ( k | l ) = \sum _ { l } P _ { l } \sum _ { k } \left( - P _ { k | l } \log _ { 2 } P _ { k | l } \right) .

H ( z ) = C ^ { T } C \int ^ { z } d y \; R ^ { - 1 } ( y ) R ^ { T \; - 1 } ( y ) \quad ,
( 1 / B _ { t o t } ^ { O S P } ) \protect \propto R _ { t } ^ { O S P }
T
:
\begin{array} { r } { e ^ { i ( \mathcal { D } \cdot V _ { 1 } ) _ { m _ { x } ^ { 1 } + m _ { y } ^ { 1 } } } ( - i \mathcal { D } _ { x } ) ^ { m _ { x } ^ { 1 } } ( - i \mathcal { D } _ { y } ) ^ { m _ { y } ^ { 1 } } } \\ { \frac { W \cdot \hat { \lambda } } { W \cdot \mathcal { D } } ( - \Delta ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) _ { \hat { \mu } } ) \frac { 1 } { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } } , } \end{array}
\phi _ { 1 }
\sigma _ { c }
\beta I
\dot { z } _ { i } = - 3 \gamma ^ { - 1 } ( K + K ^ { \prime } ) \chi \frac { 1 } { ( p \sigma _ { i } ) ^ { 2 } \ln ( r _ { i } ^ { ( 1 - \chi ) } / a ) } \frac { r _ { i } ^ { 2 \chi } } { \overline { { z _ { i } } } } .
\begin{array} { r } { ( i \xi - i k t ) ^ { 2 } \mathcal { F } _ { 2 } \Big ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } f ) - \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ^ { 1 } ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } f ) \Big ) ( \xi ) = \int \mathcal { D } ^ { c o m , 2 } ( t , k , \xi , \xi _ { 1 } ) \hat { f } _ { k } ( t , \xi _ { 1 } ) d \xi _ { 1 } . } \end{array}
2 5
\_
| y \rangle
| \delta A _ { \parallel } ( k _ { x } , k _ { y } ) | ^ { 2 }
d = 3
2 0
M
m _ { B } = m _ { b } + \bar { \Lambda } _ { B }
\frac { \partial S } { \partial z _ { m } } = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \int _ { X _ { \epsilon } } \frac { \partial F } { \partial z _ { m } } \frac { i } { 2 } d z \wedge d \bar { z }
\phi _ { \omega , k } ( x ) = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 3 } \kappa ^ { 1 / 2 } } } \left( \sinh ( \pi \omega / \kappa ) \right) ^ { 1 / 2 } ~ K _ { i \omega / \kappa } ( \rho ( m ^ { 2 } + k _ { j } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ) e ^ { - i \omega t } e ^ { - i k _ { j } z ^ { j } } ~ ~ ~ ,
T = 0 . 2
n = 0
\lambda = \operatorname* { m i n } \left( 4 \pi \bar { \phi } _ { \mathrm { o u t } } R \frac { M } { m _ { p } } , 1 \right) ,
\partial _ { t } u = \Delta u + \xi \; ,
( \hat { \mathbf e } ^ { * } , \lVert \mathbf e ^ { * } \rVert )
H ^ { p } ( X ) \times H ^ { q } ( X ) \to H ^ { p + q } ( X ) .
l = 0
\theta

1 . 0 \pi
L ^ { 2 } [ \mathbb { R } ^ { 2 } ]
P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } ) < 0 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
t = 0
T = - 6
2
f _ { m }
S ( \tau )
{ \begin{array} { r l r l } { \left\langle ^ { t } P ( D _ { f } ) , \phi \right\rangle } & { = \sum _ { \alpha } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } \int _ { U } \phi ( x ) ( \partial ^ { \alpha } ( c _ { \alpha } f ) ) ( x ) \, d x } & & { { \mathrm { A s ~ s h o w n ~ a b o v e } } } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \sum _ { \alpha } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } ( \partial ^ { \alpha } ( c _ { \alpha } f ) ) ( x ) \, d x } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \sum _ { \alpha } \left[ \sum _ { \gamma \leq \alpha } { \binom { \alpha } { \gamma } } ( \partial ^ { \gamma } c _ { \alpha } ) ( x ) ( \partial ^ { \alpha - \gamma } f ) ( x ) \right] \, d x } & & { { \mathrm { L e i b n i z ~ r u l e } } } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \left[ \sum _ { \alpha } \sum _ { \gamma \leq \alpha } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } { \binom { \alpha } { \gamma } } ( \partial ^ { \gamma } c _ { \alpha } ) ( x ) ( \partial ^ { \alpha - \gamma } f ) ( x ) \right] \, d x } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \left[ \sum _ { \alpha } \left[ \sum _ { \beta \geq \alpha } ( - 1 ) ^ { | \beta | } { \binom { \beta } { \alpha } } \left( \partial ^ { \beta - \alpha } c _ { \beta } \right) ( x ) \right] ( \partial ^ { \alpha } f ) ( x ) \right] \, d x } & & { { \mathrm { G r o u p i n g ~ t e r m s ~ b y ~ d e r i v a t i v e s ~ o f ~ } } f } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \left[ \sum _ { \alpha } b _ { \alpha } ( x ) ( \partial ^ { \alpha } f ) ( x ) \right] \, d x } & & { b _ { \alpha } : = \sum _ { \beta \geq \alpha } ( - 1 ) ^ { | \beta | } { \binom { \beta } { \alpha } } \partial ^ { \beta - \alpha } c _ { \beta } } \\ & { = \left\langle \left( \sum _ { \alpha } b _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \right) ( f ) , \phi \right\rangle } \end{array} }
{ \mathbf { R } } _ { \mathrm { A } } = i \, \epsilon \, { \mathbf { Q } }
T _ { 0 } \equiv T ( t - \Delta t )
d s _ { f l a t } ^ { 2 } = 2 ( d y d \bar { y } + d z d \bar { z } ) = d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } + \sigma _ { z } ^ { 2 } ) .
d
\varphi = \omega ( t - z )
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 .
\begin{array} { r l } { - \log p ( \mathbf { T _ { 1 \rho } } , \mathbf { T _ { 2 } } | \mathbf { f ^ { W } ( x ) } ) } & { { } \propto \frac { | \mathbf { T _ { 1 \rho } - \mathbf { f ^ { W } ( x ) } } | } { \mathbf { \sigma _ { 1 } } } + \frac { | \mathbf { T _ { 2 } - \mathbf { f ^ { W } ( x ) } } | } { \mathbf { \sigma _ { 2 } } } } \end{array}
2 ^ { - 3 3 } \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 - \beta + 4 \delta } \leq \tau _ { m } \leq 2 ^ { - 2 8 } \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 - \beta + 4 \delta } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad 2 ^ { - 2 5 } \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 - \beta + 2 \delta } \leq \tau _ { m } ^ { \prime \prime } \leq 2 ^ { - 2 4 } \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 - \beta + 2 \delta } \, .
\omega _ { i }
\begin{array} { r l } & { \Psi _ { \mathrm { F e r m i N e t } } \left( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \uparrow } , \dots , \mathbf { r } _ { N ^ { \uparrow } } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \downarrow } , \dots , \mathbf { r } _ { N ^ { \downarrow } } ^ { \downarrow } \right) } \\ & { = \sum _ { k } \omega _ { k } \operatorname* { d e t } [ \phi _ { i } ^ { k \uparrow } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \uparrow } ; \{ \mathbf { r } _ { / j } ^ { \uparrow } \} ; \{ \mathbf { r } ^ { \downarrow } \} ) ] \operatorname* { d e t } [ \phi _ { i } ^ { k \downarrow } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ; \{ \mathbf { r } _ { / j } ^ { \downarrow } \} ; \{ \mathbf { r } ^ { \uparrow } \} ) ] . } \end{array}
\mathcal { Q } = p _ { \mu } \circ \delta x ^ { \mu } + \frac { i } { 2 } \left( \overline { { { \psi } } } \hat { p } \circ \delta \psi - \delta \overline { { { \psi } } } \hat { p } \circ \psi \right) \, , \quad \hat { p } = p _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \, .
m _ { 0 } ^ { s } , R _ { 1 } ^ { f } , R _ { 2 } ^ { f } , R _ { \mathrm { ~ x ~ } } , R _ { 1 } ^ { s }

\chi _ { 0 } = \frac { \gamma _ { 0 } } { \sum _ { s = 0 } ^ { 8 } \gamma _ { s } } .
g _ { 0 _ { 1 } } = g _ { 0 _ { 2 } } = g _ { 0 }
1 1 0
P e
1 / 4

d e p t h
\textbf { y } = [ y _ { 1 } , \dots , y _ { N } ]
A
\mu U
\varepsilon ( \tilde { c } ) \in ( \frac { \pi } { 2 } - \delta _ { 2 } , \frac { \pi } { 2 } + \delta _ { 2 } )
{ \bf E } = i \omega A _ { 0 } \hat { { \bf y } } \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad { \bf B } = i A _ { 0 } { \bf k } \times \hat { { \bf y } } \, ,
H t t
q > 0
\frac { d } { d t } d _ { j } ^ { N } ( t ) = \frac { 1 } { 2 i } \beta _ { j } d _ { j } ^ { N } ( t ) - \lambda \sum _ { k = 0 } ^ { N } L _ { j k } ^ { N } ( t ) d _ { k } ^ { N } ( t ) - ( \lambda + i ) \mu \sum _ { k , l , m = 0 } ^ { N } G _ { j k l m } \left( d _ { k } ^ { N } \overline { { d _ { l } ^ { N } } } \right) ^ { \frac { p } { 2 } } d _ { m } ^ { N } ( t ) ,
\Gamma ( H _ { b } \to X _ { f } ) = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } } \, c _ { 3 } ^ { f } \, \Big \{ 1 + O ( 1 / m _ { b } ^ { 2 } ) \Big \} \, .
\widehat K _ { \mathrm { R e f } } ^ { + } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) \equiv \chi _ { \mathrm { D i a g } } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) \tilde { c } _ { \omega } ^ { + } ( \theta ^ { \prime } ) ( \partial _ { \theta } \gamma _ { \lambda } ^ { + } ( \theta ) ) ( \theta - \theta ^ { \prime } + i h z _ { \omega } ^ { + } ( \theta ^ { \prime } ) ) ^ { - 1 } ,
{ \frac { 1 } { R _ { \mathrm { t o t a l } } } } = N { \frac { 1 } { R } }
l - l
p _ { T j } ^ { \mathrm { v e t o } } > p _ { T , \mathrm { v e t o } } \; , \qquad \qquad \eta _ { j } ^ { \mathrm { v e t o } } \varepsilon \; \; [ \eta _ { \ell } ^ { \mathrm { m i n } } - 1 . 7 , \eta _ { j } ^ { \mathrm { t a g } } ] \; \; \mathrm { o r } \; \; [ \eta _ { j } ^ { \mathrm { t a g } } , \eta _ { \ell } ^ { \mathrm { m a x } } + 1 . 7 ] \; ,
\Gamma _ { v e r } = P d \Phi ( A ) \equiv \{ u d \Phi ( a ) : u \in P \ a \in A \}
0 . 2
\omega _ { 0 } ^ { \prime } = \omega _ { 1 } ^ { \prime } + \Omega _ { A }
\Delta A _ { C P } = ( 0 . 3 0 \pm 0 . 9 1 \pm 0 . 6 1 ) \
^ { 2 3 }
\varphi _ { \alpha } \equiv - 2 \, \Lambda _ { \alpha } \, \cdot \, h

h _ { + }
\varepsilon _ { p } ^ { \mathrm { R J } } = \beta _ { p } n _ { p } ^ { \mathrm { R J } }
\Delta = m _ { 1 } ^ { 4 } + m _ { 2 } ^ { 4 } + m _ { 3 } ^ { 4 } - 2 m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } - 2 m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } - 2 m _ { 2 } ^ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } ,
\hbar \gamma \sim 2 0
\pi ( k ) = \delta _ { k , k _ { 1 } }
\sin { \frac { \pi } { 2 ^ { 5 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } } { 2 } }
\nu ^ { i } = \frac { \int _ { 0 } ^ { L ^ { i } } \frac { d F _ { \gamma } ^ { i } ( z ) } { d z } d z } { N }
X = \mu \mu
v _ { v }
\mathbf { v } = \frac { \hbar } { m } \nabla S .
\begin{array} { r l } { R _ { n } ^ { 6 } } & { = - \nabla _ { t } \left[ ( \nabla \mathfrak { a } _ { n } \circ Q _ { n } ) \cdot \partial _ { t } Q _ { n } + \mathfrak { c } _ { n } \circ Q _ { n } + t ( \nabla \mathfrak { c } _ { n } \circ Q _ { n } ) \partial _ { t } Q _ { n } \right] , } \\ { \tilde { P } _ { n } \cdot R _ { n } ^ { 7 } } & { + \nabla _ { t } \tilde { P } _ { n } \cdot R _ { n } ^ { 8 } + \epsilon _ { n } R _ { n } ^ { 9 } = - \nabla _ { t } ( A _ { n } ( u _ { n } ) \cdot P _ { n } \cdot \partial _ { t } u _ { n } ) , } \end{array}

H _ { ( p + 3 ) } = ( - 1 ) ^ { ( p + 1 ) } e _ { ( p + 1 ) } ^ { 2 } \ { } ^ { \star } \tilde { H } _ { ( \tilde { p } + 1 ) } \, ,
{ \displaystyle M _ { I } { \ddot { R } } _ { I } = - \left. \nabla _ { I } { \cal U } _ { \mathrm { B O + U } } ( { \bf R } , \nu ) \right\vert _ { \nu } , }
\mathrm { A } _ { n }
\mathrm { R e } = 9 . 9 2 \times 1 0 ^ { 4 }
- 1 8
r = 0
F ( b ) - F ( a ) = F ( x _ { n } ) - F ( x _ { 0 } ) .
5 0

p _ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { S \rightarrow A A } = 2 m i [ T _ { \nu } ^ { S \rightarrow P A } ] - 4 m ( k _ { 2 } + k _ { 3 } ) _ { \alpha } \triangle _ { \alpha \nu } - 4 m ( l _ { 2 } + l _ { 3 } ) _ { \alpha } \triangle _ { \alpha \nu }
J \subset [ a , b ]
| 0 \rangle

\sigma \propto \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \exp \left[ - \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { \left( \frac { 1 1 } { 3 } N _ { c } - \frac 2 3 N _ { f } \right) g ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \right) } \right] ,
l < l _ { m i n }
\operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow \infty } I _ { r e l } = - i \frac { g } { 2 } \delta ^ { 2 } ( \tilde { p } ) \, .
S _ { i j k \ell } = S _ { i j k \ell } ^ { 0 } + \sum _ { c = 1 } ^ { n _ { 0 } } \phi ^ { ( c ) } \left( H _ { i j k \ell } ^ { ( c ) } + \Delta H _ { i j k \ell } ^ { ( c ) } \right) + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \phi ^ { ( p ) } H _ { i j k \ell } ^ { ( p ) } \, .
\mathbf { x } ^ { ( 0 ) } \in \mathbb { R } ^ { n }
\Delta V _ { i } ^ { k } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \epsilon _ { i } V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) } & { : \overline { { V } } _ { i } < ( 1 - \epsilon _ { i } ) V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) \mathrm { , } } \\ { \overline { { V } } _ { i } - V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) } & { : \overline { { V } } _ { i } \in [ ( 1 - \epsilon _ { i } ) V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) , ( 1 + \epsilon _ { i } ) V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) ] \mathrm { , } } \\ { \epsilon _ { i } V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) } & { : \overline { { V } } _ { i } > ( 1 + \epsilon _ { i } ) V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) \mathrm { , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mu _ { s } } & { { } = \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta s } = k _ { B } T \bigl [ \log ( s \, \nu ) + \nu ^ { - 1 } \bigr ] + \chi _ { s } \, c \, , } \\ { \mu _ { p } } & { { } = \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta p } = k _ { B } T \bigl [ \log ( p \, \nu ) + \nu ^ { - 1 } \bigr ] + \chi _ { p } \, c \, , } \\ { \mu _ { c } } & { { } = \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta c } = \mu _ { 0 } ( c ) + \chi _ { s } \, s + \chi _ { p } \, p \, , } \end{array}
2 - 4 ~ \mu
\mathrm { d } R _ { 1 , 2 } / \mathrm { d } T = 0 . 0 0 6 8
{ \frac { d N } { d \chi } } \to { \frac { d N } { d \chi } } \mp { \frac { 3 } { 8 } } \Sigma \cos \chi \, ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } ( q _ { \theta } , p ) } & { { } = \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \Big [ - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log p ( x _ { i } ^ { \star } | z _ { m } ) + \frac { 1 } { 2 } | | z _ { m } | | ^ { 2 } \Big ] } \end{array}
u ^ { \prime } = \sqrt { 2 K / 3 }
j
- 2
\int _ { x } ^ { + \infty } \frac { \rho _ { P } ( t ) } { t ^ { \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } V ^ { \prime } ( t ) ^ { 3 } } d t = \rho _ { P } ( x ) \frac { 1 } { x ^ { \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } V ^ { \prime } ( x ) ^ { 3 } } \frac { \rho _ { P } } { \rho _ { P } ^ { \prime } } ( x ) - \int _ { x } ^ { + \infty } \underset { t \rightarrow + \infty } { O } \Big ( \frac { \rho _ { P } ( t ) } { t ^ { \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } V ^ { \prime } ( t ) ^ { 4 } } \Big )
^ 4 \! F _ { 1 2 3 4 } ^ { n + 1 }
R _ { \xi u } ^ { \pm }
\phi ( \vec { x } , \tau ) : = \frac { 1 } { ( 2 \pi \, \tau \, \delta \sigma ^ { 2 } ) ^ { D } } \exp \{ - \frac { \vec { x } ^ { 2 } } { 2 \tau \, \delta \sigma ^ { 2 } } \}
{ \langle S _ { z } ^ { ( \mathrm { o u t } ) } \rangle ( t ) }
D = 4 . 1 \times 1 0 ^ { - 9 }
\approx 8 0
J _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 1 } - p _ { 3 } , p _ { 4 } ) = J _ { \nu \mu } ^ { ( 2 ) } ( p _ { 2 } , p _ { 2 } - p _ { 3 } , p _ { 4 } ) \; .
\hat { H } _ { \mathrm { ~ o ~ } } = \hat { p } ^ { 2 } / 2 + V ( x )
F _ { f ; 1 } ^ { s } = 0 . 1 \, \mu \mathrm { N / \ m u m }
z _ { 2 }
D , L , n
< 5
0 . 1

C _ { p } ^ { t } \subseteq C _ { p } ^ { t + 1 }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \varphi } \partial _ { m _ { \varphi } } p _ { \varphi } ( \theta , \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } = - \sin \theta \int _ { 0 } ^ { \varphi } \frac { U _ { \theta } ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } { 1 - U ^ { 2 } } + \epsilon k _ { 2 } \sin \theta \int \frac { ( m _ { \varphi } - m _ { \psi } U ) d ( \cos \varphi ^ { \prime } ) } { ( 1 - U ^ { 2 } ) \sqrt { 2 I _ { 2 } ( 1 - U ^ { 2 } ) ( E - b U ) - ( m _ { \varphi } - m _ { \psi } U ) ^ { 2 } } } . } \end{array}
N = 2 5 6
\%
k
\psi _ { m } ( r , \theta , \varphi ) = \frac { 1 } { r } \left( \begin{array} { l } { G _ { 1 } ( r , \theta ) \exp [ i ( m - \frac { 1 } { 2 } ) \varphi ] } \\ { G _ { 2 } ( r , \theta ) \exp [ i ( m + \frac { 1 } { 2 } ) \varphi ] } \\ { i F _ { 1 } ( r , \theta ) \exp [ i ( m - \frac { 1 } { 2 } ) \varphi ] } \\ { i F _ { 2 } ( r , \theta ) \exp [ i ( m + \frac { 1 } { 2 } ) \varphi ] } \end{array} \right)
D _ { a }
5
2 0 0
\mathbf { K } = m _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \delta \mathbf { K }
\vec { \omega }

X \ge K _ { 1 } + K _ { 2 } + K _ { 1 3 } + K _ { 2 3 }
0 = \xi _ { A } \partial _ { \xi _ { A } } { \cal S } ( \Gamma ) = s _ { \Gamma } ( \xi _ { A } \partial _ { \xi _ { A } } \Gamma ) - \chi _ { A } \partial _ { \xi _ { A } } \Gamma
W [ r , \Lambda ] = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { l = 1 } ^ { l _ { \mathrm { m a x } } } ( 2 \, l + 1 ) \, \ln { \frac { l \, ( l + 1 ) + r } { ( \Lambda \, R ) ^ { 2 } } } ,
\simeq
\mathrm { T r } [ A ] = \frac { 1 } { \pi } \int d \beta \langle \beta | A | \beta \rangle
I _ { \alpha } \star I _ { \beta } \simeq 0
\varepsilon
\mathsf { A C V } _ { \mathcal P } \hat { P } _ { \mathrm { o p t } } ^ { - 1 }
0 . 5
a ( k )
\sigma _ { r } = 3 . 2 5
\rho _ { \mathrm { m p } } ^ { \ }
z _ { 1 1 } , z _ { 1 2 } , z _ { 2 1 } , z _ { 2 2 }
\mathcal { E } ^ { \alpha }
i \in \hat { I } , j \in \hat { J }
{ \cal O } ^ { ( X ) }
{ \hat { \rho } } _ { b } : = \operatorname { A v g } \mathcal { M } _ { L - b + 1 } ^ { \otimes 2 } \circ \dotsb \circ \mathcal { M } _ { L } ^ { \otimes 2 } ( | 0 , 0 \rangle \langle 0 , 0 | )

\eta
^ 0
\psi _ { 0 , k } ^ { ( 1 ) } \in W _ { k }
\dotplus
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \kappa } \frac { \partial } { \partial \kappa } \left[ \kappa \frac { \partial \tilde { \psi } _ { 0 } } { \partial \kappa } \right] = r _ { b } ^ { 2 } \left[ \frac { 2 \kappa ^ { 2 } - 1 } { 2 \kappa \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } } \theta ( \kappa - 1 ) - 1 \right] , } \end{array}
\mathrm { I _ { n } ^ { + } } = - \mathrm { I _ { n } ^ { - } }
T _ { 2 } = \alpha ^ { 2 } J _ { n - 1 } ^ { + } J _ { n - 1 } ^ { - } - \alpha ^ { 2 } J _ { n - 1 } ^ { - } J _ { n - 1 } ^ { - } +
P
n

U _ { i } ( S ; { \mathbf { E } } , { \mathbf { b } } , { \mathbf { c } } )
\begin{array} { r } { \tilde { Y } _ { d _ { l } , d _ { l + 1 } } ^ { a _ { l } ^ { \prime } } = \sum _ { b _ { l } , c _ { l } , b _ { l + 1 } , c _ { l + 1 } , a _ { l } } A _ { c _ { l } , b _ { l } } ^ { d _ { l } } O _ { c _ { l } , c _ { l + 1 } } ^ { a _ { l } ^ { \prime } , a _ { l } } B _ { c _ { l + 1 } , b _ { l + 1 } } ^ { d _ { l + 1 } } X _ { b _ { l } , b _ { l + 1 } } ^ { a _ { l } } , } \end{array}
\rightarrow
\mu _ { _ { \Delta } }
\begin{array} { r } { b ^ { 2 } \frac { d \check { \theta } _ { 1 } } { d \xi } = \frac { d ^ { 2 } \check { \theta } _ { 2 } } { d \xi ^ { 2 } } + b ^ { 2 } \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \left( \check { v } _ { 1 } \frac { d \check { p } _ { 0 } } { d \xi } + \check { v } _ { 0 } \frac { d \check { p } _ { 1 } } { d \xi } + 2 \nu \frac { d \check { v } _ { 0 } } { d \xi } \frac { d \check { v } _ { 1 } } { d \xi } \right) . } \end{array}
{ \cal L } _ { 0 } ( p , a , b ) + q { \cal L } _ { 1 } ( p , a , b ) + q ^ { 2 } { \cal L } _ { 2 } ( p , a , b ) + \dots
C _ { 1 } ^ { \mathrm { { o p t } } } = - 0 . 1 2 7 6
\mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \alpha _ { i } , f ( z _ { i } ) ) _ { i } , ( \beta _ { j } , f ( s _ { j } ) ) _ { j } } = \prod _ { i = 1 } ^ { m } \prod _ { j = 1 } ^ { n } | f ^ { \prime } ( z _ { i } ) | ^ { - 2 \Delta _ { \alpha _ { i } } } | f ^ { \prime } ( s _ { j } ) | ^ { - \Delta _ { \beta _ { j } } } \mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \alpha _ { i } , z _ { i } ) _ { i } , ( \beta _ { j } , s _ { j } ) _ { j } } .
P _ { 2 } ( B \to K ^ { * } \mu \mu ) [ 0 . 1 - 0 . 9 8 ]
\frac { 1 } { g _ { h } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } + i \frac { \theta } { 8 \pi ^ { 2 } } .
y _ { i } = \frac { \partial x _ { 0 } ( z ) } { \partial z _ { i } } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } w _ { i } = \frac { \partial \alpha ( z ) } { \partial z _ { i } } .
\Delta t \! = \! 0 . 0 5 \, \Omega _ { e } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { { \eta _ { i } } ( t ) } & { { } = { H _ { i } } ( t ) + { { D } _ { i - 1 } } { p _ { i + 1 } } ( t ) - { p _ { i } } ( t ) + \nu _ { ( i + 1 ) ^ { ' } } { { \vec { n } } _ { i - 1 } } \left[ { { { D } _ { i - 1 } } { { \dot { \vec { \delta } } } _ { ( i + 1 ) ^ { \prime } } } ( t ) - { { \dot { \vec { \delta } } } _ { i } } ( t ) } \right] + N _ { i } ^ { { o p t } } ( t ) , } \\ { { \eta _ { i ^ { \prime } } } ( t ) } & { { } = { H _ { i ^ { \prime } } } ( t ) + { { D } _ { ( i + 1 ) ^ { \prime } } } { p _ { i - 1 } } ( t ) - { p _ { i } } ( t ) + \nu _ { i - 1 } { { \vec { n } } _ { i + 1 } } \cdot \left[ { { { \dot { \vec { \delta } } } _ { i ^ { \prime } } } ( t ) - { { D } _ { ( i + 1 ) ^ { \prime } } } { { \dot { \vec { \delta } } } _ { i - 1 } } ( t ) } \right] + N _ { i ^ { \prime } } ^ { { o p t } } ( t ) , } \end{array}
0 . 1 3 2
0 . 8 6
u
\begin{array} { r l } { A ( \vec { \mathfrak { x } } ( t ) ) } & { = \int _ { \mathcal { S } ( t ) } 1 \mathrm { d } A = 2 \pi \int _ { \mathbb { I } } ( \vec { \mathfrak { x } } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) | \vec { \mathfrak { x } } _ { \alpha } | \, \mathrm { d } \alpha , } \\ { \operatorname { v o l } ( \vec { \mathfrak { x } } ( t ) ) } & { = \pi \int _ { \Gamma ( t ) } ( \vec { \mathfrak { x } } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \vec { \nu } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \mathrm { d } s = \pi \int _ { \mathbb { I } } ( \vec { \mathfrak { x } } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \vec { \nu } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \, | \vec { \mathfrak { x } } _ { \alpha } | \, \mathrm { d } \alpha , } \end{array}
Z _ { 3 } ( - 1 ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 9 2 } = 0 . 0 5 1 4 0 4 \, { . }
\begin{array} { r l r } & { } & { \Theta _ { u , \lambda } \equiv 2 \pi \nu D _ { u } \frac { d _ { 2 } ^ { u } } { d _ { 1 } ^ { u } } \left[ \left( 1 + \frac { \nu D _ { u } } { d _ { 1 } ^ { u } } \right) I + 2 \pi \nu \mathcal { G } _ { u , \lambda } \right] ^ { - 1 } \, , \quad \Theta _ { v , \lambda } \equiv 2 \pi \nu D _ { v } \frac { d _ { 2 } ^ { v } } { d _ { 1 } ^ { v } } \left[ \left( 1 + \frac { \nu D _ { v } } { d _ { 1 } ^ { v } } \right) I + 2 \pi \nu \mathcal { G } _ { v , \lambda } \right] ^ { - 1 } \, , } \\ & { } & { \Lambda _ { 2 } \equiv \mathrm { d i a g } ( g _ { 1 } ^ { \prime } ( \mu _ { j } ) ) \, , \qquad \Lambda _ { 3 } \equiv \mathrm { d i a g } ( \lambda - f _ { \mu } ( \mu _ { j } , \eta _ { j } ) ) \, , \qquad \Lambda _ { 4 } \equiv \mathrm { d i a g } ( f _ { \eta } ( \mu _ { j } , \eta _ { j } ) ) \, . } \end{array}
\frac { \left( \mathcal H _ { \mathrm { r } } ^ { n + 1 } + \mathcal H _ { \mathrm { b } } ^ { n + 1 } + \mathcal H _ { \mathrm { p } } ^ { n + 1 } \right) - \left( \mathcal H _ { \mathrm { r } } ^ { n } + \mathcal H _ { \mathrm { b } } ^ { n } + \mathcal H _ { \mathrm { p } } ^ { n } \right) } { \Delta t } = s _ { \mathrm { r } } ^ { n + \frac 1 2 } + s _ { \mathrm { b } } ^ { n + \frac 1 2 } + s _ { \mathrm { p } } ^ { n + \frac 1 2 } = 0 \, .
c _ { 3 } = 4 3 . 7 5 ( 1 + 0 . 1 5 ( { f _ { 3 } } / { 2 } ) ^ { 2 } )
E = 4 \, R e \, \psi ( \frac 1 2 + i \nu + \frac { \mid n \mid } 2 ) - 4 \psi ( 1 ) .
n
= \tan A : \tan B : \tan C .
i \in \{ g ( m + 2 ) , \ldots , g ( N ) \}
k + 1
\Delta ( \theta ) = \frac { | R ( \theta ) - R ( 5 0 ^ { \circ } ) | } { R ( 5 0 ^ { \circ } ) }
J e ^ { \gamma }
P ( R | F ) = { \frac { P ( F | R ) } { P ( F | R ) + \sum _ { j } { P ( T _ { j } ) } } }
\begin{array} { r } { J ( \textbf { u } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ; \Theta ) = J _ { \mathrm { ~ p ~ d ~ e ~ } } ( \textbf { u } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ; \Theta ) ) + \gamma J _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \textbf { u } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ; \Theta ) ) , } \end{array}
1 / 2
\begin{array} { r } { { H } ^ { ( 4 ) } : = { H } ^ { ( 3 ) } \circ \Phi ^ { ( 4 ) } = H _ { 2 } ^ { ( 3 ) } + { H } _ { 3 } ^ { ( 3 ) } + { H } _ { 4 } ^ { ( 4 ) } + { H } _ { \ge 5 } ^ { ( 4 ) } , \quad \mathrm { ~ w h e r e ~ } \quad { H } _ { 4 } ^ { ( 4 ) } = { H } _ { 4 } ^ { ( 3 ) } + \left\{ { H } _ { 2 } ^ { ( 3 ) } , F ^ { ( 4 ) } \right\} . } \end{array}

\big \{ \phi _ { p } ^ { - } \big \}
a = \left( \sinh \frac { 3 t } { 2 } \right) ^ { 2 / 3 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad H = \coth \frac { 3 t } { 2 } \, .
\sum _ { d \mid n } \varphi ( d ) = n ,
\bar { A }
\Delta
q _ { 1 } = { \frac { p _ { 1 } + p _ { 1 } ^ { \prime } } { 2 } } \, , \ \ \ \ q _ { 2 } = { \frac { p _ { 2 } + p _ { 2 } ^ { \prime } } { 2 } } \, , \ \ \ \ Q = p _ { 1 } ^ { \prime } - p _ { 1 } = p _ { 2 } - p _ { 2 } ^ { \prime } \, ,
\hat { \b { f } } ( \omega ) e ^ { i \omega t }
\begin{array} { r } { \left[ 2 \left( i k _ { L } + \frac { \partial } { \partial \xi } \right) \frac { \partial } { \partial \eta } + \Delta _ { \perp } - k _ { p } ^ { 2 } \right] a ( r , \xi , \eta ) = 0 \, . } \end{array}
\left\{ L ^ { 2 } , L _ { x } \right\} = \left\{ L ^ { 2 } , L _ { y } \right\} = \left\{ L ^ { 2 } , L _ { z } \right\} = 0
E = ( 1 - \theta _ { p } ) E _ { c } + \theta _ { p } E _ { p } , \quad \nu = ( 1 - \theta _ { p } ) \nu _ { c } + \theta _ { p } \nu _ { p }
n \mapsto c _ { n } ^ { \kappa } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j \in - i } ( r _ { k } ^ { i j } + \bar { r } _ { k } ^ { i j } ) ( \bar { \delta } _ { k } ^ { j } ) ^ { 2 } - { \mu _ { k } ^ { i \star } } ^ { \prime } \big ( \sum _ { j \in - i } \bar { n } _ { k } ^ { i j } \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + p _ { k } ^ { i } \big ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { k + 1 } ^ { i } ( \sigma _ { k } ) ^ { 2 } \mathbb { E } [ ( w _ { k } ) ^ { 2 } ] + \frac { 1 } { 2 } \big ( \sum _ { j \in \mathsf { N } } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + c _ { k } \big ) } \\ & { \quad \times \big ( \bar { \alpha } _ { k + 1 } ^ { i } ( \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + c _ { k } ) + \beta _ { k + 1 } ^ { i } \big ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \beta _ { k + 1 } ^ { i } \big ( \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + c _ { k } \big ) + \gamma _ { k + 1 } ^ { i } - \gamma _ { k } ^ { i } } \\ & { \quad - \frac { 1 } { 2 } ( G _ { k } ^ { i } + { \mu _ { k } ^ { i \star } } ^ { \prime } \bar { n } _ { k } ^ { i i } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } G _ { k } ^ { i } \bar { \delta } _ { k } ^ { i } = 0 . } \end{array}
\operatorname { v a r } ( Z ) = \operatorname { E } \left[ ( Z - \mu _ { Z } ) { \overline { { ( Z - \mu _ { Z } ) } } } \right] ,
\begin{array} { r l } { \left( f + g \right) \left( x _ { t } \right) - \left( f + g \right) \left( x _ { t + 1 } \right) } & { \geq \left( \frac { 1 } { \alpha _ { t } } - \frac { \rho } { 2 } - \frac { L _ { g } } { 2 } \right) \left\Vert x _ { t } - x _ { t + 1 } \right\Vert ^ { 2 } - \varepsilon _ { t } - \sqrt { \frac { 2 \varepsilon _ { t } } { \alpha _ { t } } } \| x _ { t } - x _ { t + 1 } \| . } \end{array}
1 . 0 3 \! \times \! 1 0 ^ { 9 }
\sim 1 . 2 \times 1 0 ^ { 2 1 } \phantom { x } \textrm { p h o t o n s } \phantom { x } m ^ { - 2 } s ^ { - 1 }
\pm m
\sum _ { k = 1 } ^ { n } \alpha _ { k } = 1
N _ { t }
\begin{array} { r l } { - D _ { \mathrm { C V } } \ } & { + \overbrace { \int _ { S _ { _ \mathrm { I n l e t } } } p d A - \int _ { S _ { _ \mathrm { O u t l e t } } } p d A } ^ { \mathrm { P r e s s u r e \ F o r c e \ o n \ B o u n d a r i e s } } = } \\ & { \overbrace { \sum _ { i } \int _ { S _ { i } } \underbrace { \rho \tilde { u } ( \tilde { \mathbf { u } } \cdot \mathbf { n } ) } _ { M } d A _ { i } } ^ { \mathrm { M o m e n t u m } } } \end{array}
T = 1 5 0
N + 1
\psi _ { p } = p ^ { 2 } \, \psi ( p x ) ,
\Delta { v } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \left| { \dot { v } } \right| \, d t
{ \bf q } { \bf [ n ] }
\eta _ { c }
R _ { q }
( n _ { 1 } - 1 ) \times ( n _ { 2 } - 1 )
p _ { i } ^ { ( 1 ) } ( k _ { j } ) - p _ { i } ^ { ( 2 ) } ( k _ { j } )
A \to A + \mathrm { d } \Lambda \qquad \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \qquad \pounds _ { \beta } \Lambda = 0 .
\delta T \in \left( \begin{array} { l l } { \Gamma ( \mathcal { O } ( - 2 ) _ { ( e _ { 1 } ) } ) } & { \Gamma ( \mathcal { O } ( 1 ) _ { ( e _ { 1 } , z _ { 2 } ) } ) \cdot \mathbb { C } ^ { 1 \times 2 } } \\ { \Gamma ( \mathcal { O } ( - 2 ) _ { ( e _ { 1 } , z _ { 2 } ) } ) \cdot \mathbb { C } ^ { 2 \times 1 } } & { \Gamma ( \mathcal { O } ( 1 ) _ { ( z _ { 2 } ) } ) \cdot \mathbb { C } ^ { 2 \times 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathbb { C } ^ { 1 \times 2 } \cdot z _ { 1 } } \\ { \mathbb { C } ^ { 2 \times 1 } \cdot \frac { 1 } { z _ { 1 } ^ { 2 } } } & { \mathbb { C } ^ { 2 \times 2 } \cdot z _ { 1 } } \end{array} \right) \, .
D
\begin{array} { r l } { \frac { p ^ { - } } { p } } & { = \frac { p ^ { - } } { p ^ { - } + p ^ { + } } = \frac { 2 L ^ { - } / N ( N - 1 ) } { 2 L ^ { - } / N ( N - 1 ) + 2 L ^ { + } / N ( N - 1 ) } = \frac { 2 L ^ { - } / N ( N - 1 ) } { 2 L / N ( N - 1 ) } = \frac { L ^ { - } } { L } , } \\ { \frac { p ^ { + } } { p } } & { = \frac { p ^ { + } } { p ^ { - } + p ^ { + } } = \frac { 2 L ^ { + } / N ( N - 1 ) } { 2 L ^ { - } / N ( N - 1 ) + 2 L ^ { + } / N ( N - 1 ) } = \frac { 2 L ^ { + } / N ( N - 1 ) } { 2 L / N ( N - 1 ) } = \frac { L ^ { + } } { L } . } \end{array}
q ^ { * } = f ( q ^ { * } ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } f ( q _ { n } )
z - 1 / 2
h _ { 2 }
\left\langle f ( y _ { 3 } ) , g ( y _ { 3 } ) \right\rangle = \int _ { 0 } ^ { 1 } f ( y _ { 3 } ) g ( y _ { 3 } ) \mathrm { d } y _ { 3 }
2 6
\lambda _ { \mathrm { o p t } } ( \xi ) = \frac { 0 . 7 } { 0 . 7 + \xi / H } ,

X \mapsto K [ X ]
B _ { e }
f _ { k } ( x _ { k } ) = f ( a , \cdots , x _ { k } , \cdots , z )

C i
\delta
C
c ( \mu , \nu - 1 ) c ( \nu , \nu _ { 1 } ) = c ( \mu , \nu _ { 1 } ) \, , \qquad b ( \mu , \nu - 1 ) b ( \nu , \nu _ { 1 } ) = b ( \mu , \nu _ { 1 } ) \, .
\int d ^ { n } Q f ( Q , \{ p _ { j } \} , \{ m _ { k } \} ) > = < \Gamma _ { n p l } ( \{ p _ { j } \} , \{ m _ { k } \} ) + N ^ { \omega } ( \{ p _ { j } \} , \{ C _ { \omega } \} )
\Omega _ { \mathrm { ~ m ~ } } / 2 \pi = 5 1 4
( d )
\kappa _ { p } ^ { T , T } = \frac { 1 } { 2 } ( \rlap / p \pm m ) ( 1 + 2 T \gamma _ { 5 } \rlap / k ) , \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \ \kappa _ { p } ^ { T , - T } = \frac { 1 } { 2 } ( \rlap / p \pm m ) \gamma _ { 5 } \rlap / b _ { T } ,
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 2 } ( \theta ) } & { { } = } & { \pm \cos 2 \theta \; . } \end{array}
2 5
\phi = \pi / 2
\nu
\begin{array} { r } { \sum _ { \nu \in n } \left( \frac { \left( J \rho ^ { \nu + 1 } \right) _ { i , p } - \left( J \rho ^ { \nu } \right) _ { i , p } } { \Delta \tau _ { p } ^ { \nu } } + \frac { \left( J j ^ { \xi } \right) _ { i + 1 / 2 , p } ^ { \nu + 1 / 2 } - \left( J j ^ { \xi } \right) _ { i - 1 / 2 , p } ^ { \nu + 1 / 2 } } { \Delta \xi } \right) = 0 . } \end{array}
t = 5

R
\mathrm { R m }
4 \pi / 3
\begin{array} { r } { \mathcal { S } = - \epsilon ^ { - 1 } 2 \delta \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } r \left\langle J _ { B } ^ { \mathrm { d } } \nabla \phi _ { A } \right\rangle \, . } \end{array}
\alpha
\hat { V } _ { \mathrm { Q E D } } ^ { \mathrm { m o d } }


1 : 1
T _ { j }
\chi ^ { 2 } / n d f
\begin{array} { r l } & { { \ensuremath { \mathbb E } } _ { 0 , \rho } [ h ( \omega ) ] = { \ensuremath { \mathbb E } } _ { 0 , \rho } \left[ \int _ { { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { d } } \xi ( d x ) e ^ { - \delta \gamma | x | } | f _ { \zeta m } ( \omega ) | ^ { 2 } \right] = } \\ & { = { \ensuremath { \mathbb E } } _ { 0 , \rho } \left[ \int _ { { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } \xi ( d x ) e ^ { - \delta \gamma | x | } | f _ { \zeta m } ( \omega ) | ^ { 2 } \right] + { \ensuremath { \mathbb E } } _ { 0 , \rho } [ | f _ { \zeta m } ( \omega ) | ^ { 2 } ] } \\ & { \leq c ( \rho , \lambda , \delta , \gamma , \zeta , \beta ) , } \end{array}

\frac { \partial p _ { e } } { \partial t } = - \gamma \nabla \cdot ( p _ { e } { \bf { u _ { e } } } ) + ( \gamma - 1 ) { \bf { u _ { e } } } \cdot \nabla p _ { e } + ( \gamma - 1 ) ( - \nabla \cdot { \bf { Q _ { e } } } + H _ { e i } ) ,
C _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } \approx \pi ^ { 2 } / ( 2 R _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } \omega ^ { \star } )
\in
\mathbf { g }
k
a _ { \textbf { p } } ( t ) = - i \int _ { - \infty } ^ { t } ( { \textbf { E } } _ { X U V } ( t ^ { \prime } ) + { \textbf { E } } _ { I R } ( t ^ { \prime } ) ) \cdot { \textbf { d } } [ { \textbf { p } } + { \textbf { A } } _ { X U V } ( t ^ { \prime } ) + { \textbf { A } } _ { I R } ( t ^ { \prime } ) ] e ^ { + i ( I _ { P } t ^ { \prime } - S ( t , t ^ { \prime } ) ) } d t ^ { \prime } \quad ( 1 . 6 )
o \left( \cdot \right)
\bar { r }

\mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { i } } ) = k _ { \mathrm { i } }
H _ { X X } = \sum _ { i = 1 } ^ { L } ( \sigma _ { i } ^ { X } \sigma _ { i + 1 } ^ { X } + \sigma _ { i } ^ { Y } \sigma _ { i + 1 } ^ { Y } )

\eta = \sqrt { \frac { \hbar } { 2 \omega _ { \mathrm { c } } \epsilon _ { 0 } V } }
\tau = \sum _ { i < j } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } )
\begin{array} { r } { \langle \vec { Q } _ { L i } \rangle = \langle \vec { Q } _ { R i } \rangle = \vec { e } _ { r } } \end{array}
\begin{array} { r } { \gamma _ { i j } \overset { { m e a n - f i e l d } } { = } \sum _ { \kappa } ^ { o c c u p i e d } C _ { i \kappa } ^ { * } C _ { j \kappa } } \end{array}
\simeq 3 0 0
\tau = - \int d t \theta ( x ^ { 0 } ( t ) - \alpha ) \theta ( \beta - x ^ { 0 } ( t ) ) \sqrt { - \dot { x } ^ { 2 } ( t ) }
\mathcal L ^ { - D }
\alpha
- 8 \gamma
\Delta P
C : \quad \left( \gamma _ { \mu \nu } \, D _ { ( + ) } ^ { \mu } \, D _ { ( + ) } ^ { \nu } \, + \, m ^ { 2 } \right) \, u ( x ) \, = \, 0 \, \, \, \longrightarrow \, \, \, \left( \gamma _ { \mu \nu } \, D _ { ( - ) } ^ { \mu } \, D _ { ( - ) } ^ { \nu } \, - \, m ^ { 2 } \right) \, v ( x ) \, = \, 0 \quad ,
\smash { \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { \parallel } } ^ { 2 } / \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } = C _ { P } / C _ { V } }
( \bar { A } \Gamma _ { \hat { a } } B ) ( \bar { C } \Gamma ^ { \hat { a } } D ) = - \frac { 1 } { 2 } ( \bar { A } \Gamma _ { \hat { a } } e _ { l } D ) ( \bar { B } \Gamma ^ { \hat { a } } e _ { l } C ) + \frac { 1 } { 2 } ( \bar { A } \Gamma _ { \hat { a } } e _ { l } C ) ( \bar { B } \Gamma ^ { \hat { a } } e _ { l } D ) ,
\partial _ { \mu } \langle j ^ { \mu } \rangle = \frac { e } { 4 \pi } \epsilon ^ { a b } F _ { a b } \delta ^ { 2 } ( x _ { \perp } )

\frac { 1 } { q ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } \rightarrow \frac { 1 } { q ^ { 2 } - m ^ { 2 } - \Sigma ( q ) + i \epsilon } \: ,
\tilde { \Psi } _ { 0 } = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { z } \Psi _ { 0 } \ , \ \ \ \, t i l d e { E _ { 1 } } = - E _ { 1 }
\begin{array} { r } { \beta ( { \bf R } ) = \frac { e } { \hbar \omega } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \, E _ { z } ( { \bf r } ) \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega z / v } . } \end{array}
t _ { 3 }
H = A ( a _ { 1 } a _ { 3 } ) ^ { 2 } e ^ { x ^ { 1 } } \, \, ( d \tau \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 3 } )
c = 1 / \alpha
{ { L } _ { D } } ^ { ( i , j ) } = { L } _ { D } ( u ^ { \alpha ( i , j ) } , { \Delta _ { \mu } u } ^ { \alpha ( i , j ) } , x _ { \mu } ^ { ( i , j ) } ) , \qquad \mu = 1 , 2 ,
\eta ( t , \xi ) : = \exp \left( \int _ { 0 } ^ { t } c ( s , \Phi ( s , \xi ) ) d s \right) ,
\phi
< T >
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \lambda } \big ( \mathcal { P } _ { J } ( \ell _ { 2 } ^ { n } ) \big ) } & { = ( n - 1 ) \int _ { \mathbb { D } } \bigg | \sum _ { k : J ( k ) \neq \emptyset } \frac { ( n - 1 + k ) ! } { ( n - 1 ) ! \, k ! } \, z ^ { k } \bigg | \, ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { n - 2 } \, d A ( z ) } \\ & { = \frac { ( n - 1 ) } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big ( \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Big | \sum _ { k : J ( k ) \neq \emptyset } \frac { ( n - 1 + k ) ! } { ( n - 1 ) ! \, k ! } \, r ^ { k } e ^ { i k \theta } \Big | \, d \theta \Big ) ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { n - 2 } \, r \, d r \, , } \end{array}
\varphi _ { 1 } ( 1 , y ^ { \prime } ) = 0
\gamma _ { \alpha \beta } = h _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X _ { \mu } .
N = 6 0 0
{ \mathcal A } ( w ) = - w ( x ) \Delta \big [ w ( x ) \cdot \big ]
( b )
\hat { }
v _ { \lambda }


D _ { \mathrm { H } ^ { + } }
T _ { i }
9 0 \times 3 0
\bar { \Theta } ( u p ) = I m T r ( { \bf m } _ { u } ^ { - 1 } \delta { \bf m } _ { u } - { \bf m } _ { u } ^ { - 1 } { \bf F } M ^ { - 1 } \delta { \bf m } _ { U u } + M ^ { - 1 } \delta M ) .
p _ { e }
{ A } _ { 9 } ^ { ( 1 ) }
( R / r _ { k } ) ^ { 3 }
\tau
\begin{array} { r l } { \pi _ { 0 } ( O ) } & { { } = \mathbf { Z } / 2 \mathbf { Z } } \\ { \pi _ { 1 } ( O ) } & { { } = \mathbf { Z } / 2 \mathbf { Z } } \\ { \pi _ { 2 } ( O ) } & { { } = 0 } \\ { \pi _ { 3 } ( O ) } & { { } = \mathbf { Z } } \\ { \pi _ { 4 } ( O ) } & { { } = 0 } \\ { \pi _ { 5 } ( O ) } & { { } = 0 } \\ { \pi _ { 6 } ( O ) } & { { } = 0 } \\ { \pi _ { 7 } ( O ) } & { { } = \mathbf { Z } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma } & { = \int _ { a } ^ { \infty } G ( x ) d f _ { + } ^ { \prime } ( x ) } \\ & { = f _ { + } ^ { \prime } ( x ) G ( x ) | _ { a } ^ { \infty } - \int _ { a } ^ { \infty } f _ { + } ^ { \prime } ( x ) \tilde { G } ( x ) d x } \\ & { = \int _ { a } ^ { \infty } - f _ { + } ^ { \prime } ( x ) \tilde { G } ( x ) d x } \end{array}
\Lambda _ { \ell } ^ { - 2 } \le \Lambda ^ { - 2 } \ll L _ { \cal H } ^ { - 2 }
x
Z = 2 6
\Omega \approx 2
H ( 0 )
H = 1 6
_ { 2 } ^ { \mathrm { B S } }
\mathbf { X }
( e ^ { 2 U } ) _ { h o r } = { \frac { 1 } { 3 } } ( X ^ { J } H _ { J } ) _ { h o r } = { \frac { 1 } { 3 } } ( X ^ { J } ) _ { h o r } ( { \frac { q _ { J } } { r ^ { 2 } } } ) = { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { Z _ { h o r } } { r ^ { 2 } } }
d = 4
0 . 1 5
^ 2
d s ^ { 2 } = \left( 1 + \frac { \tilde { k } _ { 3 } } { \hat { r } ^ { 5 } } \right) ^ { - 2 / 3 } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } + \left( 1 + \frac { \tilde { k } _ { 3 } } { \hat { r } ^ { 5 } } \right) ^ { 1 / 3 } ( d z ^ { 2 } + d y ^ { \tilde { m } } d y ^ { \tilde { m } } ) .
c _ { A } ( z ) = B _ { x } ( z ) / ( 4 \pi n m _ { i } ) ^ { 1 / 2 }
( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } )
\Delta t
\ln \Gamma ( 1 + z ) = - \ln ( 1 + z ) + ( 1 - \gamma ) z + \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \Bigl [ \zeta ( n ) - 1 \Bigr ] \frac { z ^ { n } } { n } , \quad ( | z | < 2 ) ,
\log _ { b } ( x ) = { \frac { \log _ { k } ( x ) } { \log _ { k } ( b ) } } .
{ \begin{array} { r l } { { \vec { c } } ( t ) } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } { \binom { 2 } { i } } t ^ { i } ( 1 - t ) ^ { 2 - i } { \vec { p } } _ { i } } \\ & { = ( 1 - t ) ^ { 2 } { \vec { p } } _ { 0 } + 2 t ( 1 - t ) { \vec { p } } _ { 1 } + t ^ { 2 } { \vec { p } } _ { 2 } } \\ & { = \left( { \vec { p } } _ { 0 } - 2 { \vec { p } } _ { 1 } + { \vec { p } } _ { 2 } \right) t ^ { 2 } + \left( - 2 { \vec { p } } _ { 0 } + 2 { \vec { p } } _ { 1 } \right) t + { \vec { p } } _ { 0 } , \quad t \in [ 0 , 1 ] . } \end{array} }
B , { \underline { { B } } }
N _ { P } ( u )
D _ { \mathrm { { D y s t h e } } } = N ^ { - 1 } \int ( \phi _ { 0 t } - \phi _ { 0 t } ^ { \mathrm { { D y s t h e } } } ) ^ { 2 } \, d t
\epsilon
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1
2 ^ { 7 } = 1 2 8
\begin{array} { r l } { D \sum _ { j } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( P \frac { \partial S } { \partial x _ { j } } \right) = } & { { } 0 } \\ { - D \sum _ { j } \frac { \partial S } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \ln q } { \partial x _ { j } } + U = } & { { } - \frac { \partial S } { \partial t } } \\ { D \sum _ { j } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( P \frac { \partial \ln q } { \partial x _ { j } } \right) = } & { { } \frac { \partial P } { \partial t } , } \end{array}
{ \Phi _ { i } } \gets { \Phi _ { p } } / n
A
T
\mathrm { ~ F ~ L ~ O ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ F ~ O ~ M ~ } } = z _ { s } K ( a + b + \eta + \frac { 4 } { \ensuremath { N _ { v a r } } } ) \ensuremath { N _ { v a r } } ^ { 2 } \ensuremath { N _ { e l e m } }
\omega _ { d }
W = \lambda Z ( X ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) + m X Y .

\begin{array} { r l } { \Phi _ { 0 , n + 1 } ( \varphi \, \widetilde { \otimes } \, x ) } & { = \sum _ { ( R ) } \Phi _ { 0 , 1 } \! \left( \mathrm { c o a d } ^ { r } \bigl ( R _ { ( 1 ) } \bigr ) ( \varphi ) \right) \otimes \mathsf { D } _ { 0 , n } \bigl ( R _ { ( 2 ) } \bigr ) \Phi _ { 0 , n } ( x ) } \\ & { \in \Phi _ { 0 , 1 } \! \left( \mathrm { c o a d } ^ { r } \bigl ( \Theta _ { ( 1 ) } \bigr ) ( \varphi ) \right) \otimes \mathsf { D } _ { 0 , n } \bigl ( \Theta _ { ( 2 ) } \bigr ) \Phi _ { 0 , n } ( x ) + \bigoplus _ { \lambda ^ { \prime } < \lambda } \, ( U _ { q } ) _ { \lambda ^ { \prime } } \otimes ( U _ { q } ) ^ { \otimes n } } \\ & { = \Phi _ { 0 , 1 } ( \varphi ) \otimes ( K _ { \lambda } ) ^ { \otimes n } \Phi _ { 0 , n } ( x ) + \bigoplus _ { \lambda ^ { \prime } < \lambda } \, ( U _ { q } ) _ { \lambda ^ { \prime } } \otimes ( U _ { q } ) ^ { \otimes n } } \end{array}
4 2 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } _ { h } } & { = \{ K = \Gamma _ { h } \cap \overset { \circ } { T } \mid T \in \mathcal { T } _ { h } \} \cup \{ K = \Gamma _ { h } \cap F \mid F \in \mathcal { F } _ { h } \} , } \\ { \mathcal { E } _ { h } } & { = \{ E = K ^ { + } \cap K ^ { - } \mid K ^ { + } , K ^ { - } \in \mathcal { K } _ { h } \} . } \end{array}
\tilde { y }
\epsilon _ { 2 }
\epsilon _ { d _ { 2 } } ( x )
E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ - ~ o ~ f ~ f ~ } } = \hbar ^ { 2 } k _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ - ~ o ~ f ~ f ~ } } ^ { 2 } / m
\operatorname* { m a x } _ { S ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } , s ) \in S o S , \, Q ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } , s ) } L : \; \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 4 } \partial _ { \rho _ { 1 } \rho _ { 1 } } Q + \frac { 1 } { \rho _ { 1 } ^ { 2 } } \left[ ( 1 - s ^ { 2 } ) \partial _ { s s } Q - s \partial _ { s } Q \right] + f _ { i } \partial _ { i } Q + \phi - L \right] - S ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } , s ) ( 1 - s ^ { 2 } ) \in S o S .
\gamma > 1
\begin{array} { r l } { \big \| \pi _ { \rho ^ { \prime } , \frac { \rho } { 2 } } E _ { \rho , \rho ^ { \prime } } ( s , \lambda ) \pi _ { \rho ^ { \prime } , \frac { \rho } { 2 } } ^ { * } \big \| } & { \; \leq \; \kappa \| [ H , D _ { 0 } ] \| + 2 \lambda \| [ ( H ^ { * } \oplus H ) , G _ { \rho } ( D ) ] \| \cdot \| H ^ { s } \| } \\ & { \qquad + 2 | s | \big ( \frac { 1 } { 2 } \| \Im m ( H ) \| + { \lambda \| [ G _ { \rho } ( D ) } , ( - H ) ^ { * } \oplus H ] \| \big ) } \\ & { \; \leq \; \frac { 3 } { 4 } \, g ^ { 2 } \, + { 4 \, \| \Im m ( H ) \| \big ( \frac { 1 } { 2 } \| \Im m ( H ) \| + \frac { 8 } { \rho } \, N \big ) } } \\ & { \; \leq \; \frac { 3 } { 4 } \, g ^ { 2 } \, + 2 \, \| \Im m ( H ) \| ^ { 2 } + \frac { 3 2 \, c _ { \kappa } \, \| \Im m ( H ) \| \, g ^ { 2 } } { c _ { \rho } \, \| H \| \, ( 1 + g ^ { - 1 } \| \Im m ( H ) \| ) } } \\ & { \; \leq \; \frac { 3 } { 4 } \, g ^ { 2 } \, + 2 \, \| \Im m ( H ) \| ^ { 2 } + { \frac { 3 2 \, c _ { \kappa } } { c _ { \rho } } \, g ^ { 2 } } \; , } \end{array}
m _ { p } \omega _ { p i } c / e
r _ { m a x } = 1 0 . 1 6 8 1 2 \times e ^ { ( - 0 . 2 1 3 \sqrt { P _ { d } } + 0 . 0 1 6 9 \phi ) } + 2 3 . 8 1 7
a _ { k } = { \frac { 1 } { 2 } } ( a _ { k - 1 } - a _ { k - 2 } ) \quad f o r \ k \geq 2 .
\mathcal { L }
u _ { r } = \sqrt { u _ { y } ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } }
k \equiv 2 j + \left( 1 - \delta _ { m 0 } \right) \left( m - 2 \right) , \; m = 0 , 1 , 2 , \ldots
\Pi _ { \textrm { L I } } = \Pi _ { \textrm { H P } \xrightarrow { \textrm { H P } } \textrm { H P } } ^ { > } \left( m \right)
2 H
0
n _ { P } = 2 N M + 2 M ,
\varphi ( \Psi )

\Gamma _ { B } ^ { ( 1 ) } = N \int d ^ { 3 } x \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } f _ { m } ^ { ( 0 ) } ( u ^ { 2 } ) ^ { 2 } \ ,
L _ { t }
\omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } > 0
\delta \boldsymbol { \theta } \in \mathbb { R } ^ { 2 n \times 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \mathbf { H } ^ { T } \mathbf { R } ^ { - 1 } \mathbf { H } \right) ^ { - 1 } \mathbf { H } ^ { T } \mathbf { R } ^ { - 1 } \boldsymbol { \xi } , } & { \quad \mathrm { ~ o ~ v ~ e ~ r ~ - ~ d ~ e ~ t ~ e ~ r ~ m ~ i ~ n ~ e ~ d ~ : ~ } T m > 2 n , } \\ { \mathbf { R } ^ { - 1 } \mathbf { H } ^ { T } \left( \mathbf { H } \mathbf { R } ^ { - 1 } \mathbf { H } ^ { T } \right) ^ { - 1 } \boldsymbol { \xi } , } & { \quad \mathrm { ~ u ~ n ~ d ~ e ~ r ~ - ~ d ~ e ~ t ~ e ~ r ~ m ~ i ~ n ~ e ~ d ~ : ~ } T m < 2 n . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \dot { v } _ { 1 } } & { = \hat { K } \sin \big ( \omega { v } _ { 1 } \big ) e ^ { - \nu { v } _ { 1 } ^ { 2 } } - K F \big ( { x } _ { 2 } - { x } _ { 1 } \big ) , } \\ { \dot { x } _ { 1 } } & { = v _ { 1 } , } \\ { \dot { v } _ { 2 } } & { = \hat { K } \sin \big ( \omega { v } _ { 2 } \big ) e ^ { - \nu { v } _ { 2 } ^ { 2 } } + K F \big ( { x } _ { 2 } - { x } _ { 1 } \big ) , } \\ { \dot { x } _ { 2 } } & { = v _ { 2 } , } \end{array}
p l a n e f o r t h e s t a n d a r d S I S m o d e l ( a ) a n d t h e S I S
\exists x \, \phi ( x )
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { \ell } \left( \left( \mathbb { E } _ { \ell - 1 } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ) - E _ { M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } } ^ { \ell - 1 } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ) \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \le C M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { - 1 / 2 } h _ { \ell } ^ { \eta _ { \mathcal { O } } r } h _ { \ell ^ { \prime } } ^ { \eta _ { \Psi } r } . } \end{array}
b
\eta \to I _ { A } \eta / \left( a ^ { 2 } E _ { c } \right)
\tilde { D } = \left( \begin{array} { c } { { D ^ { ( 1 ) } } } \\ { { D ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) , ~ \tilde { E } = \left( \begin{array} { c } { { E ^ { ( 1 ) } } } \\ { { E ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) , ~ \tilde { B _ { \mu } } = \left( \begin{array} { c } { { B _ { \mu } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { B _ { \mu } ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) , ~ \tilde { \psi _ { a } } = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { a } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { \psi _ { a } ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right)
u _ { x } : u _ { y } = 2 : 0
K ^ { 2 n + 1 } ( X ) \cong K ^ { 1 } ( X )
\theta _ { 1 } = \frac { r \cos ( - \theta ) } { R } + \sin ( - \theta ) ,
R _ { \mathrm { J } } ( T _ { \mathrm { J } } )
\sigma _ { n }
Y _ { H }

\wp
\psi _ { 6 }
G = \left[ \begin{array} { c } { e _ { \frac { s + 1 } { 2 } } + e _ { s - k + 1 } } \\ { e _ { 1 } + e _ { s - k + 2 } } \\ { e _ { 2 } + e _ { s - k + 3 } } \\ { \vdots } \\ { e _ { \frac { k + 1 } { 2 } - 1 } + e _ { s - k + \frac { k + 1 } { 2 } } } \\ { e _ { s - k + \frac { k + 1 } { 2 } } } \\ { e _ { s - k + \frac { k + 1 } { 2 } + 1 } } \\ { \vdots } \\ { e _ { s - 1 } } \\ { e _ { s } } \end{array} \right] ,
{ \bf { J } } _ { i , j , k } = Z _ { p } e n _ { i , j , k } { \bf { u _ { p } } }
\Sigma ^ { + } + \Omega ^ { - } - \Xi ^ { 0 } - \Xi ^ { * 0 } = \Sigma _ { c } ^ { + + } + \Omega _ { c } ^ { 0 } - 2 \Xi _ { c } ^ { \prime + } .
_ { 1 - 5 }
E ( r , t ) = \int E ( \rho , t ) ) h ( r - \rho , t ) d \rho
= 2 \left\{ \gamma ^ { \nu } , \gamma ^ { \rho } \right\} .
a _ { L }

\nu
\rho _ { J }
{ \frac { 1 } { \sqrt { g } } } { \frac { \delta } { \delta \phi ^ { i _ { 1 } } } } . . . . . . { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } { \frac { \delta } { \delta \phi ^ { i _ { n } } } } S ~ = ~ < O _ { i _ { 1 } } . . . . . . O _ { i _ { n } } >
w \ge w _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0 . 0 1
t _ { \mathrm { r f } } \, { = } \, 3 0 0 ~ \mathrm { \ u p m u s }
R _ { \; \aleph _ { 2 } \; \; k } ^ { \aleph _ { 1 } \; \; i } = J _ { \aleph _ { 2 } } ^ { i m } ( J _ { \aleph _ { 1 } } ^ { m k } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \lVert \nu \mathbin { \lrcorner } u _ { | _ { \partial \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } } \rVert _ { \mathrm { B } _ { p , p } ^ { s - \frac { 1 } { p } } ( \mathbb { R } ^ { n - 1 } ) } \lesssim _ { p , s , n } \lVert u \rVert _ { { \dot { \mathrm { H } } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert \mathbf { \delta } u \rVert _ { { \dot { \mathrm { H } } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \mathrm { . } } \end{array}
1 = \sqrt { \upsilon _ { + } } \left( \frac { M } { M _ { \Lambda } } \right) ^ { ( a + 2 ) / a } \arctan \frac { 1 } { \sqrt { \upsilon _ { + } } } \frac { M _ { \lambda } } { M } .
J _ { 0 }
\mathrm { l o c } ( g ) _ { 0 . 2 , 1 }
\Psi ^ { w }
F
x ^ { a } - y ^ { b } = 1
\nu _ { b ( l ) } = 1 + \frac { z _ { 3 } } { 2 z _ { 1 } } l ( l - 1 ) + k l .
\Delta
\Omega \propto f
i j
T ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = \Gamma _ { r } [ g ( x ) ] T ( x ) \, ,
I _ { \mathrm { R a m a n } } ( \omega _ { s } ) \propto \omega _ { I } \omega _ { s } ^ { 3 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - j ( \omega _ { I } - \omega _ { s } ) t } \iint _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \! d x _ { 0 } d p _ { 0 } \left( \widehat { \rho } \widehat { \mathcal { P } } ^ { \dagger } ( \omega _ { I } ) \right) _ { W } [ x _ { 0 } , p _ { 0 } ] \left( \left( \widehat { \mathcal { P } } ( \omega _ { I } ) \right) ( t ) \right) _ { W } [ x _ { 0 } , p _ { 0 } ] \; d t ,
M
T _ { 0 e } ( 0 ) / T _ { 0 i } ( 0 ) = \tau = 7 / 3
g _ { a } ^ { i } \equiv \frac { \partial E ^ { \mathrm { ~ ( ~ U ~ C ~ C ~ S ~ D ~ - ~ V ~ Q ~ E ~ ) ~ } } } { \partial t _ { a } ^ { i } } = 0
\theta ( x )
1 / 3 0
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \! \! \left( \begin{array} { l } { \delta \vec { v } _ { m } } \\ { \delta \vec { v } _ { - m } } \end{array} \right) \equiv \mathcal { M } _ { m } \! \! \left( \begin{array} { l } { \delta \vec { v } _ { m } } \\ { \delta \vec { v } _ { - m } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { J } _ { m } } & { \mathbf { C } _ { m , - m } } \\ { \mathbf { C } _ { m , - m } } & { \mathbf { J } _ { - m } } \end{array} \right) \! \! \left( \begin{array} { l } { \delta \vec { v } _ { m } } \\ { \delta \vec { v } _ { - m } } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { A } _ { \sf E I } \left( \mathcal { D V } ; ( \mathcal { D V } _ { l } , ( \mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ) _ { l } ) , \theta _ { m } \right) : = \sigma _ { l } \left( \mathcal { D V } ; ( \mathcal { D V } _ { l } , ( \mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ) _ { l } ) , \theta _ { m } \right) \left( \gamma ( \mathcal { D V } ) { \bf \Phi } \left( \gamma ( \mathcal { D V } ) \right) + \mathfrak { N } \left( \gamma ( \mathcal { D V } ) ; 0 , 1 \right) \right) } \end{array}
\mathbb { E } _ { E } \left[ \mathbb { E } _ { m } \left[ \operatorname* { P r } _ { e \in { \mathrm { B S C } } _ { p } } \left[ D ( E ( m ) + e ) \right] \neq m \right] \right] \leqslant 2 ^ { - \delta n } .
t = 0
\partial ^ { \alpha } X _ { \beta } T ^ { 0 \beta } = T ^ { 0 \alpha }

B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { i } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { r \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { i } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Phi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { i } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( p \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { i } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \subset \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! D \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { i } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! : \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Phi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { i } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( U \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { i } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\delta _ { 1 }
\dot { \sigma } ^ { y } \geq \dot { \sigma } ^ { y _ { 1 } } .
\begin{array} { r l } { { T } _ { 1 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l l } { C _ { T } \mathrm { e } ^ { z } - b ^ { 2 } \frac { \gamma - 1 } { \gamma } ( T _ { b } - 1 ) \big \{ ( \nu - \gamma ) z + \frac { T _ { b } - 1 } { 2 } ( 2 \nu - \gamma ) \mathrm { e } ^ { z } \big \} \mathrm { e } ^ { z } } & { ( z < 0 ) } \\ { { T } _ { 1 + } } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , } \\ { { Y } _ { 1 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l l } { C _ { Y } \mathrm { e } ^ { L e z } } & { ( z < 0 ) } \\ { 0 } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , } \end{array}
W = \mu H \bar { H } + g _ { u } H Q U ^ { c } + g _ { d } \bar { H } Q D ^ { c } + g _ { e } \bar { H } L E ^ { c }
l _ { c } \lesssim 2 \Delta \lambda ^ { t r }
f _ { 4 }
\Phi \rightarrow \Phi ^ { \prime } = e ^ { i \alpha } \Phi
H + \Delta H
0 . 0 9 \, \mathrm { ~ A ~ }
Q \left( z \right)

\ell = - 1 0
[ d _ { 1 } ( S , t ) , \, d _ { 2 } ( S , t ) , \, d _ { 3 } ( S , t ) ]
\begin{array} { r l } & { \partial n _ { 0 } / \partial t = C f _ { 0 1 2 } = C ( n _ { 1 } n _ { 2 } - n _ { 0 } n _ { 1 } - n _ { 0 } n _ { 2 } ) \approx C n _ { 2 } ( n _ { 1 } - n _ { 0 } ) > 0 , } \\ & { \partial n _ { 1 } / \partial t = - C f _ { 0 1 2 } = - C ( n _ { 1 } n _ { 2 } - n _ { 0 } n _ { 1 } - n _ { 0 } n _ { 2 } ) \approx - C n _ { 2 } ( n _ { 1 } - n _ { 0 } ) < 0 , } \\ & { \partial n _ { 2 } / \partial t = - C f _ { 0 2 1 } = - C ( n _ { 1 } n _ { 2 } - n _ { 0 } n _ { 1 } - n _ { 0 } n _ { 2 } ) \approx - C n _ { 2 } ( n _ { 1 } - n _ { 0 } ) < 0 , } \end{array}
\sigma _ { w } ^ { 2 } = \sigma _ { \mathrm { r o } } ^ { 2 }
x _ { \mathrm { e d g e } } ( t )
N \times N \times N
\begin{array} { r l } { \rho \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial t ^ { 2 } } } & { { } = C _ { i j q l } \frac { \partial \varepsilon _ { q l } } { \partial x _ { j } } } \end{array}
s

{ \frac { | S C | | A F | } { | C D | | A F | } } = { \frac { | S A | | E C | } { | A B | | E C | } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { W } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } _ { 3 } ) } & { { } = \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } _ { 2 } ) \otimes \mathbb { U } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } _ { 1 } ) , } \\ { \mathbb { W } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } _ { 3 } ) } & { { } = \underbrace { \hat { k } \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } _ { 2 } ) \otimes \mathbb { U } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } _ { 1 } ) } _ { = \mathbb { W } _ { h } ^ { 1 , V } } \oplus \underbrace { \iota ( \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } _ { 2 } ) ) ^ { \perp } \otimes \mathbb { U } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } _ { 1 } ) } _ { = \mathbb { W } _ { h } ^ { 1 , H } } , } \\ { \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 } ( \hat { K } _ { 3 } ) } & { { } = \underbrace { \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } ( \hat { K } _ { 2 } ) \otimes \hat { k } \mathbb { U } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } _ { 1 } ) } _ { = \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 , V } } \oplus \underbrace { \iota ( \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } _ { 2 } ) ) \otimes \mathbb { U } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } _ { 1 } ) } _ { = \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 , H } } , } \\ { \mathbb { W } _ { h } ^ { 3 } ( \hat { K } _ { 3 } ) } & { { } = \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } ( \hat { K } _ { 2 } ) \otimes \mathbb { U } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } _ { 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \rho h \frac { \Bar { d } \; \overline { { v } } _ { x } } { \Bar { d t } } w _ { x } d \Omega } & { = - \int _ { \Omega } h \overline { { \sigma } } _ { x x } \frac { \partial w _ { x } } { \partial x } d \Omega - \int _ { \Omega } h \overline { { \sigma } } _ { x y } \frac { \partial w _ { x } } { \partial y } d \Omega - \int _ { \Omega } \tau _ { x z } w _ { x } d \Omega + \int _ { \Omega } b _ { x } \rho h w _ { x } d \Omega } \\ { \int _ { \Omega } \rho h \frac { \Bar { d } \; \overline { { v } } _ { y } } { \Bar { d t } } w _ { y } d \Omega } & { = - \int _ { \Omega } h \overline { { \sigma } } _ { x y } \frac { \partial w _ { y } } { \partial x } d \Omega - \int _ { \Omega } h \overline { { \sigma } } _ { y y } \frac { \partial w _ { y } } { \partial y } d \Omega - \int _ { \Omega } \tau _ { y z } w _ { y } d \Omega + \int _ { \Omega } b _ { y } \rho h w _ { y } d \Omega } \end{array}
B _ { 0 } \simeq 0 . 7
\mathbf { r } _ { p }
\pm
^ { 1 7 }
\tilde { W } [ Q ] = \frac { 1 } { 8 \pi } t r \int d ^ { 2 } x ~ \partial _ { - } Q \partial _ { t } Q ^ { - 1 } + \Gamma [ Q ] .
\operatorname * { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, { \cal O } [ \phi ( x , \tau ) ] = \langle { \cal O } [ \phi ( x ) ] \rangle _ { \mathrm { Q M } } \, .
V [ x , y , z ] = \{ x \, ( \lambda + C \, y + z ) , \, y \, ( \mu + A \, z + x ) , \, z \, ( \nu + B \, x + y ) \} \, ,
\begin{array} { r l } { { \bf { I } } _ { N _ { S } } } & { = ( { \bf { U } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } + { \bf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } ) ^ { - 1 } } \\ & { \quad ( { \bf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { T } } { \bf { V } } _ { N _ { T } } - { \bf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { R } } { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } { \bf { I } } _ { N _ { R } } ) } \end{array}
c _ { s } ^ { 2 } = P / \rho = g H _ { P }
L
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m } _ { T \to 0 } \Omega ^ { ( 1 ) } = \operatorname* { l i m } _ { T \to 0 } U ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \tilde { \bar { F } } _ { i i } + \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i } \tilde { { F } } _ { i i j j } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F } { \partial \rho _ { k , \sigma } } = } & { E _ { k } \left\langle \gamma _ { k , \sigma } ^ { \dag } \gamma _ { k , \sigma } \right\rangle + T \log ( \rho _ { k , \sigma } ) + T + \lambda \left\langle \gamma _ { k , \sigma } ^ { \dag } \gamma _ { k , \sigma } \right\rangle + z = 0 , } \\ { \Rightarrow \rho = } & { \frac { e ^ { - \beta \sum _ { k , \sigma } \left( E _ { k } + \lambda \right) \gamma _ { k , \sigma } ^ { \dag } \gamma _ { k , \sigma } } } { Z _ { k } } , } \end{array}
L \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } e _ { i i } + i \sum _ { i \neq j } w ( q _ { i } - q _ { j } ) e _ { i j } \; ; \; v ( q _ { i } - q _ { j } ) \equiv w ^ { 2 } ( q _ { i } - q _ { j } )
- 1
1 / \tau _ { C } = \left( g _ { s } g _ { e } \right) \nu _ { e }
\varphi _ { i }
\sigma
\gamma ^ { - }
h ^ { 3 }
\Omega
A _ { L }
\begin{array} { r l } { | \mathtt { B } _ { 2 1 } ^ { N } ( j , k ) | } & { \overset = | j | | L _ { 3 } ( j , k ) | | L _ { 4 } ( j , k ) | + 2 k | L _ { 2 } ( j , k ) | ^ { 2 } + | L _ { 5 } ( j , k ) | + | L _ { 6 } ( j , k ) | } \\ & { \overset { , , , , } { \le _ { \alpha } } | k | ( | j | ^ { 2 \alpha - 2 } + | k | ^ { \alpha - 1 } | j | ^ { \alpha - 1 } + | k | ^ { 2 \alpha - 2 } ) } \\ & { \le _ { \alpha } | k | ( | j | ^ { 2 \alpha - 2 } + | k | ^ { 2 \alpha - 2 } ) , } \end{array}
p _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ } , - 1 } ( v ) = 1
\begin{array} { r l } { a _ { p , d } \fint _ { \partial B _ { r } } ( p - 1 ) | \nabla \phi ( x ) \cdot y | ^ { p - 2 } y ^ { T } D ^ { 2 } \phi ( x ) y \, \mathrm { d } \sigma ( y ) } & { = \Delta _ { p } \phi ( x ) r ^ { p } , } \\ { \frac { ( p + d ) a _ { p , d } } { d } \fint _ { B _ { r } } ( p - 1 ) | \nabla \phi ( x ) \cdot y | ^ { p - 2 } y ^ { T } D ^ { 2 } \phi ( x ) y \, \mathrm { d } y } & { = \Delta _ { p } \phi ( x ) r ^ { p } , } \end{array}
E _ { \epsilon } ^ { \mathrm { k i n } } [ \eta ] \, = \, \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { B _ { \epsilon } } \int _ { B _ { \epsilon } } K _ { \epsilon } ( R , R ^ { \prime } , Z , Z ^ { \prime } ) \, \eta ( R , Z ) \, \eta ( R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } X \, \mathrm { d } X ^ { \prime } \, ,
\langle V \rangle
\bar { T } = T ^ { \dagger } \, \, ,
\begin{array} { r l } { \left\langle \cos \beta \right\rangle = } & { \ \frac { 1 } { \Omega } \frac { 2 k } { \sqrt { \pi ( k + 1 ) } } \, , } \\ { \left\langle v \right\rangle = } & { \ \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { k + 1 } } \, , } \\ { \left\langle r \right\rangle = } & { \ \frac { \mathrm { P e } } { \Omega ( k + 1 ) } \, , } \end{array}
{ \bf x } _ { n }
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { * 2 } { } \, ^ { 1 } ( \sigma _ { s } ^ { * } \overline { { \sigma _ { p } } } ) \left( ^ 1 ( \overline { { \pi _ { x } } } \pi _ { x } ^ { * } ) + { } ^ { 1 } ( \overline { { \pi _ { y } } } \pi _ { y } ^ { * } ) \right)
\mathcal { M } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = \frac { Z } { Q _ { w } } \mathcal { M } _ { 0 } \sum c _ { V } ^ { ( f ) } \Pi _ { \mathrm { W K } } ( Q ^ { 2 } , m _ { f } ) ~ ,

\hat { \Psi } = \Psi - i P \Phi + i \tilde { p } [ \varphi ( V ) - \varphi ( U ) ] \, ,
\eta > 0
J = I / A
\xi _ { M + } ( x _ { 5 } ) \propto \tilde { g } _ { \ell , w } ( x _ { 5 } ) \, , \quad \quad \xi _ { M - } ( x _ { 5 } ) \propto a _ { w } \, \xi _ { M + } ( x _ { 5 } ) \, .
\frac { 1 } { 8 \pi } \int ^ { r } d ^ { 3 } x ( K - K _ { 0 } ) = - \frac { \pi } { \kappa } \Biggl [ r - M + \frac { r ( r - r _ { + } ) ( r - r _ { - } ) } { R ^ { 2 } } - 2 [ ( r - r _ { + } ) ( r - r _ { - } ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Biggr ] \ .
\begin{array} { r } { \Delta \mathbf { X } _ { 2 , 0 } ( t _ { 0 } ) = \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } [ \mathbf { u } _ { 2 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } , t ) + \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 0 } ( t ) \cdot \nabla \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } , t ) ] \, d t , } \end{array}
n ( x , 0 ) = n _ { 0 } ( x ) , \; u ( x , 0 ) = u _ { 0 } ( x ) ,
E _ { a }
\phi ^ { * }

T
\mu
\begin{array} { r } { \gamma _ { \pm } = i \int _ { - \pi } ^ { \pi } d k \langle u _ { k } ^ { \pm } | \partial _ { k } | u _ { k } ^ { \pm } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \big ( \theta _ { k = \pi } - \theta _ { k = - \pi } \big ) . } \end{array}
u _ { t o t } ^ { P M } = \frac { \mu ^ { \prime } + \frac { ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) } { 2 q } - \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { 2 } } { \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } } ,
\omega \in \big ( ( 4 \pi ) ^ { - 1 } , \pi / 6 \big )
\rho _ { 0 }
d _ { j }
M ^ { + }

v = v _ { r } \hat { e } _ { r } + v _ { \varphi } \hat { e } _ { \varphi }
{ \bf E } _ { 2 } ( r , \phi ) = a U _ { \alpha } ( r , \phi ) { \bf \hat { e } } _ { + } + b U _ { 0 } ( r , \phi ) { \bf \hat { e } } _ { - } ,
\lambda = n \pi
| G | ^ { - 2 ( n _ { 0 } + n _ { 2 } ) } \times F ^ { A C } ( L _ { T } ) = Z _ { A = D ^ { \omega } ( G ) } ^ { C F S } ( T ^ { \ast } ) .
I _ { m }

\left( \begin{array} { c c } { z } & { a _ { 1 } } \\ { 0 } & { z } \end{array} \right) \, , \qquad \left( \begin{array} { c c c } { z } & { a _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { z } & { a _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { z } \end{array} \right) \, , \qquad \left( \begin{array} { c c c c } { z } & { a _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { z } & { z a _ { 3 } + a _ { 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { z } & { a _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { z } \end{array} \right) \, ,
\pm 9 0
N \lambda _ { 0 } ^ { 3 } / V \sim 1
3 2
\begin{array} { r l } { \left| i , k _ { 1 } \ldots k _ { n } \right\rangle } & { { } = a _ { i } ^ { \dagger } ( k _ { 1 } ) \cdots a _ { i } ^ { \dagger } ( k _ { n } ) \left| i , 0 \right\rangle , } \\ { \left| f , p _ { 1 } \ldots p _ { n } \right\rangle } & { { } = a _ { f } ^ { \dagger } ( p _ { 1 } ) \cdots a _ { f } ^ { \dagger } ( p _ { n } ) \left| f , 0 \right\rangle , } \end{array}
A
+ 0 . 0 8
p _ { f }
\mu = 1
g _ { m }
\leq
R _ { 1 2 } = \sqrt { x _ { 1 2 } ^ { 2 } + 4 z _ { C } ^ { 2 } }
Q p \leq F _ { i }
P _ { 1 } \ge P _ { 0 }
x _ { j } = \frac { L j } { N } - \frac { L } { 2 } , \quad j = 0 , 1 , \dots , N - 1 .
\mathrm { c o s h } ( \mathrm { a s i n h } \mu ) = \sqrt { 1 + \mu ^ { 2 } }
t _ { 0 } > 0 s
J _ { 3 } / J _ { 1 } \! \sim \! 0 . 1 5
\rho \gg | a |
T = 2 5
\approx
{ \textsc { Q } } _ { 1 } , { \textsc { Q } } _ { 2 } \in { \mathcal { Q } }
\Delta
\begin{array} { r } { \emph { ( I ) } \quad S \xrightarrow { \mathtt { d } } \varnothing \quad \quad \quad \emph { ( I I ) } \quad \varnothing \xrightarrow { \mathtt { c } } S , } \end{array}
i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - m \psi = e \gamma ^ { \mu } ( A _ { \mu } + B _ { \mu } ) \psi .
t _ { j } = \frac { \tan ( \frac { \pi } { 4 } - \frac { \pi j } { 2 H } ) } { 2 \cos ^ { 2 } ( \frac { \pi j } { 2 H } ) } \prod _ { i = 0 } ^ { j - 1 } \frac { \tan ^ { 2 } ( \frac { \pi ( j - 1 - 2 i + w _ { r } ) } { 2 H } ) } { \tan ^ { 2 } ( \frac { \pi ( i + 1 ) } { 2 H } ) } .
\alpha ( t )
x
{ \hat { F } } = F _ { \hat { \theta } }
\begin{array} { r c l } { \beta _ { t } \frac { S _ { t - 1 } } { N } I _ { t - 1 } } & { \approx } & { \frac { S _ { t - 1 } ^ { * } } { N } ( \beta _ { 1 } I _ { 1 , t - 1 } + \beta _ { 2 } I _ { 2 , t - 1 } ) } \\ & { = } & { \frac { S _ { t - 1 } ^ { * } } { N } \left( ( \beta _ { 2 } - \beta _ { 1 } ) I _ { 2 , t - 1 } + \beta _ { 1 } I _ { t - 1 } \right) } \\ & { = } & { \frac { S _ { t - 1 } - \Xi _ { t - 1 } } { N } \left( ( \beta _ { 2 } - \beta _ { 1 } ) I _ { 2 , t - 1 } + \beta _ { 1 } I _ { t - 1 } \right) } \\ & { = } & { \frac { S _ { t - 1 } } { N } \beta _ { 1 } I _ { t - 1 } + \frac { S _ { t - 1 } } { N } ( \beta _ { 2 } - \beta _ { 1 } ) I _ { 2 , t - 1 } - \frac { \Xi _ { t - 1 } } { N } \beta _ { 1 } I _ { t - 1 } - \frac { \Xi _ { t - 1 } } { N } ( \beta _ { 2 } - \beta _ { 1 } ) I _ { 2 , t - 1 } } \end{array}
\Delta b \gets | b _ { + , m } | ^ { 2 } - | b _ { - , m } | ^ { 2 }

\langle \Phi _ { I } | = \langle 0 | \, L _ { I } ^ { \dagger } \, e ^ { - T }
\begin{array} { r l } & { | ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) ) ^ { \prime \prime } | = | ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) ) \cdot \xi _ { j } ^ { \nu } | } \\ & { = | ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) ) ( \xi _ { j } ^ { \nu } - \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) + ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) ) \cdot \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } | } \\ & { \leq | \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) | \, | \xi _ { j } ^ { \nu } - \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } | + | ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) ) \cdot \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } | } \\ & { \lesssim 2 ^ { - { k _ { Q } } \rho } . } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d ( \cos \theta _ { 1 } ) W _ { | \lambda | } ( \theta _ { 1 } ) = 1 ~ ~ ~ ,
\sigma _ { d } = \left( 0 . 2 5 ~ b a r n \right) . Z ^ { 2 } \left( \frac { 1 - \beta ^ { 2 } } { \beta ^ { 4 } } \right) \left[ \frac { E _ { m a x } } { E _ { d } } - 1 + 2 \pi \beta \frac { Z } { 1 3 7 } \left( \sqrt { \frac { E _ { m a x } } { E _ { d } } } - 1 \right) - \left( \beta ^ { 2 } + \pi \beta \frac { Z } { 1 3 7 } \right) . l n \left( \frac { E _ { m a x } } { E _ { d } } \right) \right]

\begin{array} { r } { \gamma _ { * } ( x , y ) = \sum _ { j = 1 } ^ { + \infty } \mu _ { j } \left( \begin{array} { l l } { \psi _ { j } ^ { ( 1 ) } ( x ) \otimes \psi _ { j } ^ { ( 1 ) , * } ( y ) } & { \psi _ { j } ^ { ( 1 ) } ( x ) \otimes \psi _ { j } ^ { ( 2 ) , * } ( y ) } \\ { \psi _ { j } ^ { ( 2 ) } ( x ) \otimes \psi _ { j } ^ { ( 1 ) , * } ( y ) } & { \psi _ { j } ^ { ( 2 ) } ( x ) \otimes \psi _ { j } ^ { ( 2 ) , * } ( y ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\left. \begin{array} { c c l } { { G _ { \; t } ^ { t } } } & { { = } } & { { \frac { D - 2 } { A } \left[ - \frac { R ^ { \prime \prime } } { R } + \frac { H R ^ { \prime } } { 2 R } \right] + \frac { ( D - 3 ) ( D - 2 ) } { 2 R ^ { 2 } } \left[ k + \frac { \dot { R } ^ { 2 } - R ^ { ' 2 } } { A } \right] } } \\ { { { \mathrm { ~ } } } } & { { } } & { { { \mathrm { ~ } } } } \\ { { G _ { \; t } ^ { z } } } & { { = } } & { { \frac { D - 2 } { A } \left[ { \frac { \dot { R } ^ { \prime } } { R } } - { \frac { H \dot { R } } { 2 R } } \right] } } \\ { { { \mathrm { ~ } } } } & { { } } & { { { \mathrm { ~ } } } } \\ { { G _ { \; z } ^ { z } } } & { { = } } & { { \frac { D - 2 } { A } \left[ \frac { \ddot { R } } { R } - \frac { H R ^ { \prime } } { 2 R } \right] + \frac { ( D - 3 ) ( D - 2 ) } { 2 R ^ { 2 } } \left[ k + \frac { \dot { R } ^ { 2 } - R ^ { ' 2 } } { A } \right] } } \\ { { { \mathrm { ~ } } } } & { { } } & { { { \mathrm { ~ } } } } \\ { { G _ { \; r } ^ { r } } } & { { = } } & { { G _ { \; \; \phi _ { i } } ^ { \phi _ { i } } = \frac { 3 - D } { A } \left[ { \frac { R ^ { \prime \prime } } { R } } - { \frac { \ddot { R } } { R } } \right] - { \frac { H ^ { \prime } } { 2 A } } - \frac { ( D - 3 ) ( D - 4 ) } { 2 R ^ { 2 } } \left[ k + \frac { \dot { R } ^ { 2 } - R ^ { ' 2 } } { A } \right] } } \end{array} \right.
\nabla { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } }
\hat { z }
\mathscr D
Q
\mathbf { r } _ { M } = ( \mathbf { r } _ { A , x } - \mathbf { r } _ { D , x } , \mathbf { r } _ { A , y } - \mathbf { r } _ { D , y } , \mathbf { r } _ { A , z } + \mathbf { r } _ { D , z } )
\alpha = 2 \cos ^ { - 1 } w = 2 \sin ^ { - 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } .
V
\kappa _ { F }
\langle \langle \xi ^ { a } ( X , { \mathbf v } ) \ \xi ^ { b } ( Y , { \mathbf v } ^ { \prime } ) \rangle \rangle \, = \, { \frac { 2 T } { m _ { D } ^ { 2 } } } \ C ( { \mathbf v } , { \mathbf v } ^ { \prime } ) \ \delta ^ { ( 4 ) } ( X - X ^ { \prime } ) \ \delta ^ { a b } \ \ .
0 . 0 7 ^ { v }
g _ { 0 }
\theta = \Theta e ^ { - \kappa t / 2 m } \cos \left( \omega \right)
d _ { Q } T _ { n } = \bigl [ Q , T _ { n } \bigr ] = i \sum _ { l = 1 } ^ { n } \frac { \partial } { \partial x _ { l } ^ { \mu } } T _ { n / l } ^ { \mu } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { l } , \ldots , x _ { n } ) .

^ *
\pi _ { \mathrm { N } } \rightarrow \pi _ { \mathrm { N } } ^ { * }
g _ { s } ^ { 2 } ( k ) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } d } { l n ( x _ { 0 } - \frac { k ^ { 2 } } { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } ) }
M
\nabla _ { v } \boldsymbol { x }
T
\begin{array} { r } { h ( r _ { * } ) = \frac { 2 } { \pi } \sqrt { \frac { 3 } { \sqrt { 5 } } } \, Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) . } \end{array}
N _ { T }
\rho _ { g }
\centering E ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = E _ { x } ( \rho _ { 1 } ) + E _ { x } ( \rho _ { 2 } ) = \frac { q _ { x } - i } { \epsilon _ { x } + i } + e ^ { i \delta _ { x } ( t ) }
S = \frac { 1 } { 8 \pi G } \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { - g } \left( \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \psi \partial _ { \nu } \psi + \psi R - 8 \pi G { \cal L } _ { M } \right)
a _ { l a t } = \frac { \omega _ { 2 } ^ { l a t } \left( M + N _ { r } \right) ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { l a t } M ^ { 2 } } { N _ { r } \left( 2 M + N _ { r } \right) } \mathrm { ~ a n d ~ } b _ { l a t } = \frac { M ^ { 2 } \left( N _ { r } + M \right) ^ { 2 } \left( \omega _ { 1 } ^ { l a t } - \omega _ { 2 } ^ { l a t } \right) } { N _ { r } \left( 2 M + N _ { r } \right) } ,
\Omega _ { j , k } : = T _ { j , k } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) = \left\{ \boldsymbol { \xi } \in \mathbb { R } ^ { 2 } \, \vert \, T _ { j , k } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \xi } ) \in \Omega _ { 0 , 0 } \right\} \, , \qquad \forall \, j , k \in \mathbb { Z } \, ,
\kappa

\hat { \alpha }
\mathbf { B } ^ { s e l f }
n
\begin{array} { r } { \hat { \Psi } _ { \alpha } = \hat { \Psi } _ { \alpha } ( \phi _ { \alpha } , \nabla \phi _ { \alpha } ) = \tilde { \rho } _ { \alpha } \hat { \psi } _ { \alpha } ( \phi _ { \alpha } , \nabla \phi _ { \alpha } ) = \rho _ { \alpha } \phi _ { \alpha } \hat { \psi } _ { \alpha } ( \phi _ { \alpha } , \nabla \phi _ { \alpha } ) . } \end{array}
\left< { \cal O } \left[ \vec { \xi } { \, } \right] \right> _ { \vec { \xi } } = \frac { \int _ { \vec { \xi } ( 0 ) = \vec { \xi } ( 1 ) } ^ { } { \cal D } \vec { \xi } e ^ { - S } { \cal O } \left[ \vec { \xi } { \, } \right] } { \int _ { \vec { \xi } ( 0 ) = \vec { \xi } ( 1 ) } ^ { } { \cal D } \vec { \xi } e ^ { - S } } .
s e \left( 3 \right)

\partial _ { \mp } { ^ { ( \pm ) } \xi } ^ { i } = 0
P r e c i s i o n = T P / ( T P + F P )
^ { - 1 }
{ \cal F } [ \rho _ { * } ] = { \frac { D } { 4 } } \, a ^ { N } \! \! \! \int \! \! d ^ { N } \! \varphi \, G \rho _ { * } ^ { 2 } \quad .
\Sigma = \{ \textsc { s } , \textsc { i } , \textsc { r } \}
\alpha
\begin{array} { r l } { \delta \Phi _ { S N } = } & { { } \int 2 N _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \delta B _ { S N } d A } \end{array}

\begin{array} { r } { { \mathbf { V } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - , \mu } = \mathcal { R } _ { \mathrm { W E N O } } ( \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j - 2 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j - 1 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j + 1 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j + 2 } ) , } \\ { { \mathbf { V } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + , \mu } = \mathcal { R } _ { \mathrm { W E N O } } ( \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j + 3 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j + 2 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j + 1 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j - 1 } ) ; } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb E \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \| ( \varphi ^ { ( n ) } - \varphi ^ { ( n - 1 ) } ) \varphi _ { V } \sigma ( V ) \| _ { \mathbb L ^ { p } } ^ { p } d s \right] \leq C \mathbb E \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \| Z ^ { ( n - 1 ) } ( s ) \| _ { p } ^ { p } d s \right] \leq C t \mathbb E \left[ \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } \| Z ^ { ( n - 1 ) } ( s ) \| _ { p } ^ { p } \right] . } \end{array}
\mathbf { D } _ { d } = \mathbf { D }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \pi } { 4 } } = } & { \; 3 6 4 6 2 \arctan { \frac { 1 } { 3 9 0 1 1 2 } } + 1 3 5 9 0 8 \arctan { \frac { 1 } { 4 8 5 2 9 8 } } + 2 7 4 5 0 9 \arctan { \frac { 1 } { 6 8 3 9 8 2 } } } \\ & { - 3 9 5 8 1 \arctan { \frac { 1 } { 1 9 8 4 9 3 3 } } + 1 7 8 4 7 7 \arctan { \frac { 1 } { 2 4 7 8 3 2 8 } } - 1 1 4 5 6 9 \arctan { \frac { 1 } { 3 4 4 9 0 5 1 } } } \\ & { - 1 4 6 5 7 1 \arctan { \frac { 1 } { 1 8 9 7 5 9 9 1 } } + 6 1 9 1 4 \arctan { \frac { 1 } { 2 2 7 0 9 2 7 4 } } - 6 9 0 4 4 \arctan { \frac { 1 } { 2 4 2 0 8 1 4 4 } } } \\ & { - 8 9 4 3 1 \arctan { \frac { 1 } { 2 0 1 2 2 9 5 8 2 } } - 4 3 9 3 8 \arctan { \frac { 1 } { 2 1 8 9 3 7 6 1 8 2 } } } \end{array} }
p _ { \mathrm { r m s } } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( n \hbar k ) ^ { 2 } P _ { n } = { \sqrt { 2 } } \theta \hbar k .
S _ { 1 2 } ^ { q }
\mathbfit { r }
\epsilon _ { j } \equiv { E _ { j } } ( p _ { j } ) + u _ { j }
A _ { n } ( t _ { 0 } ) = A _ { i n i }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { 4 } } & { : = \Phi _ { 4 } ^ { - 1 } \mathcal { L } ^ { 3 } \Phi _ { 4 } = \mathcal { D } _ { \omega } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } M _ { 4 } + \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } W _ { 1 } + R _ { 4 } , } \\ { M _ { 4 } } & { : = O p ^ { W } \left( \mathtt { m } _ { \alpha } m _ { 1 , \alpha } ( \xi ) + \frac { T _ { \alpha } } 4 + \sum _ { k = 0 } ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } } M _ { \varphi , x } ( \mathfrak { d } _ { k } ) + \mathfrak { r } _ { - 2 , 1 } \right) + O p ^ { W } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } } \left( M _ { x } ( \mathfrak { d } _ { k } ) - M _ { \varphi , x } ( \mathfrak { d } _ { k } ) \right) - \mathcal { D } _ { \omega } \mathfrak { p } _ { 2 } \right) , } \\ { \mathfrak { r } _ { - 2 , 1 } } & { : = T _ { \mathfrak { p } _ { 2 } } [ \mathfrak { r } _ { - 2 } ] , \quad W _ { 1 } : = \Phi _ { 4 } ^ { - 1 } W _ { 0 } \Phi _ { 4 } , \quad R _ { 4 } : = \Phi _ { 4 } ^ { - 1 } R _ { 3 } \Phi _ { 4 } . } \end{array}
h ( x _ { 1 } ^ { n } )
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega _ { 0 } } \int _ { \Omega _ { 0 } } | v ( x ) v ( z ) | \left( 2 d ( n - 1 ) e ^ { - a ( 2 d n + z - x ) } + \frac { e ^ { - 2 a d ( n + 1 ) } } { 2 a } \left( e ^ { - a ( x + z ) } + e ^ { a ( x + z ) } \right) \right) d x d z } \\ { = 2 d ( n - 1 ) e ^ { - 2 a d n } \left( \int _ { \Omega _ { 0 } } | v ( x ) | e ^ { a x } d x \right) ^ { 2 } + \frac { e ^ { - 2 a d ( n + 1 ) } } { a } \left( \int _ { \Omega _ { 0 } } | v ( x ) | e ^ { a x } d x \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\delta = 0 . 3 u _ { \ast } / | f _ { C } |
y _ { c } = e ^ { - { \frac { b x } { 2 } } } \left[ C _ { 1 } \sin \left( x \, { \frac { \sqrt { 4 c - b ^ { 2 } } } { 2 } } \right) + C _ { 2 } \cos \left( x \, { \frac { \sqrt { 4 c - b ^ { 2 } } } { 2 } } \right) \right]
\lnapprox
\boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { v } ) = ( 1 / 2 ) [ \nabla \boldsymbol { v } + ( \nabla \boldsymbol { v } ) ^ { \top } ]
\beta
\begin{array} { r l } & { \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \phi _ { \alpha } } \grave { \phi } _ { \alpha } + \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \cdot \grave { \overline { { \nabla \phi } } } _ { \alpha } \right) = } \\ & { ~ - \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \phi _ { \alpha } } \left( \phi _ { \alpha } \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } - \rho _ { \alpha } ^ { - 1 } \gamma _ { \alpha } \right) \right) } \\ & { ~ - \mathrm { d i v } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \left( \phi _ { \alpha } \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } - \rho _ { \alpha } ^ { - 1 } \gamma _ { \alpha } \right) \right) } \\ & { ~ + \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } - \gamma _ { \alpha } \right) \mathrm { d i v } \left( \phi _ { \alpha } \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \right) - \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \right) : \nabla \mathbf { v } _ { \alpha } . } \end{array}
\alpha _ { N } = 5 . 3 1 5 \cdot a _ { 0 } ^ { 3 }
L
\zeta _ { m }
2 \Gamma _ { a b } = ( \gamma _ { a } + \gamma _ { b } )
6
\frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } ) } = \frac { 2 a b } { a + b }
q _ { i } ( t ) = p _ { i } ^ { - } t + a _ { i } ^ { - } + O \biggl ( \frac { 1 } { t } \biggr )
\mathrm { M S E } _ { R e s i d u a l s } = \frac { 1 } { q } \sum _ { i = 1 } ^ { q } \left( \left| \frac { d { S } _ { i } } { d t _ { i } } + \frac { \beta { S } _ { i } { I } _ { i } } { N } \right| ^ { 2 } + \left| \frac { d { I } _ { i } } { d t _ { i } } - \frac { \beta { S } _ { i } { I } _ { i } } { N } + \gamma I _ { i } \right| ^ { 2 } + \left| \frac { d { R } _ { i } } { d t _ { i } } - \gamma I _ { i } \right| ^ { 2 } \right)

\alpha
\mathrm { I P R ( t ) } = \sum _ { j } I _ { j } ^ { 2 } ( t ) / \sum _ { j } I _ { j } ( t )
3 2 m V
{ \mathrm { M o n t h l y ~ i n f l a t i o n } } = 1 0 0 \times \left( \left( 1 + { \frac { \mathrm { i n f l a t i o n } } { 1 0 0 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 2 } } - 1 \right)
M
x
\hat { h } ^ { y y } = - i \left[ \hat { \mathcal { A } } ^ { y } \, , \, \hat { v } ^ { y } \right] \mathrm { ~ , ~ }
C _ { 1 }
\Sigma \Delta p
Q
n ^ { 2 } \times n ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \lambda \; ^ { 2 } \mathfrak { G } _ { p q r s } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 } \; \frac { \nu _ { p } \, \nu _ { q } \, \eta _ { r } \, \eta _ { s } - \eta _ { p } \, \eta _ { q } \, \nu _ { r } \, \nu _ { s } } { \epsilon _ { p } + \epsilon _ { q } - \epsilon _ { r } - \epsilon _ { s } } \; \mathfrak { g } _ { p q r s } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \ \mathcal { L } ^ { \prime } \sim \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { k _ { 0 } } & { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { \dots } & { m _ { N - 1 } } \\ { 0 } & { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { 2 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { \dots } & { : } & { : } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { \dots } & { \lambda _ { N - 1 } } \end{array} \right) , ~ ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 \, , } \end{array}
p
y \in [ - L _ { y } / 2 , L _ { y } / 2 ]
h ( j ) = - \frac 2 { \alpha _ { + } ^ { 2 } } j ( j + 1 ) - m \omega = \frac 2 { \alpha _ { + } ^ { 2 } } ( \frac 1 4 + \lambda ^ { 2 } ) - m \omega
- 2
\hat { \tau } = 1 + n \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ln \frac { x _ { i } } { x _ { \mathrm { m i n } } } \right] \, .
\begin{array} { r l } { \Lambda v _ { n , i } ^ { \lambda } = } & { { } ( i + 1 ) v _ { n + 1 , i + 1 } ^ { \lambda } - i v _ { n , i } ^ { \lambda } + \lambda ( i - 1 ) ( n - i + 1 ) v _ { n , i - 1 } ^ { \lambda } } \end{array}
\prod _ { \substack { l , m , n \geq 1 \, l , m \leq n ; \, \operatorname* { g c d } ( l , m , n ) = 1 } } \left( \frac { 1 } { 1 - z ^ { n } } \right) ^ { \frac { l m ^ { 2 } } { n ^ { 4 } } } = \sqrt [ 3 ] { \left( \frac { 1 } { 1 - z } \right) } \; \exp \left\{ \frac { 1 } { 1 2 } \left( L i _ { 2 } ( z ) + \frac { z ( 7 - 5 z ) } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } \right) \right\} ,
0 \leq n \leq 8
k _ { \mathrm { { c a t } } }
\operatorname* { d e t } ( q ^ { ( 2 ) } ) = { \frac { \epsilon ^ { 3 a b } \epsilon ^ { 3 c d } q _ { a c } q _ { b c } } { 2 } }
\nvDash
. O n t h e o t h e r h a n d , t h e p o s i t i o n v e c t o r d e t e r m i n e d b y ( ) a n d ( ) i s
\begin{array} { r l r } { \Theta _ { \mathrm { V A } } } & { { } = } & { \cos \left( 2 \chi \right) \equiv \sqrt { 1 - S ^ { 2 } } , } \\ { S } & { { } \equiv } & { \sin \left( 2 \chi \right) } \end{array}
\nless
\omega _ { i }
N = 2 0 0
\begin{array} { r l } { - i \omega \mathbf { D } ( \mathbf { r } , \omega ) } & { = \nabla \times \mathbf { H } ( \mathbf { r } , \omega ) , ~ ~ ~ \nabla \cdot \mathbf { D } ( \mathbf { r } , \omega ) = 0 , } \\ { i \omega \mathbf { B } ( \mathbf { r } , \omega ) } & { = \nabla \times \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \omega ) , ~ ~ ~ \nabla \cdot \mathbf { B } ( \mathbf { r } , \omega ) = 0 . } \end{array}
{ \bigg ( } \int _ { f ^ { - 1 } ( y ) } \theta / \zeta { \bigg ) } \, \zeta .
\ensuremath { A _ { \mathrm { m a x } } } \approx 6 , 5 0 0 , 0 0 0 \, \ensuremath { \mathrm { k m ^ { 2 } } }
0 . 2 0 \pm 0 . 1 0
\gamma = 1 / 2
p | p _ { 1 } , p _ { 1 } p _ { 2 } , p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } \cdots
\{ \psi _ { \mathfrak { n } } ( \omega ; \vec { r } ) \}
A _ { f } = \frac { \sum _ { L = 1 } ^ { L _ { m a x } } N _ { L } L ^ { 2 } } { \sum _ { L = 1 } ^ { L _ { m a x } } N _ { L } L } ,

\begin{array} { r l r } & { \mathrm { s o c } _ { i , \mathrm { m i n } } ^ { t } \leq \mathrm { s o c } _ { i } ^ { t } \leq \mathrm { s o c } _ { i , \mathrm { m a x } } ^ { t } } & { \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } i \in \mathcal { N } _ { S } , t \in T , } \\ & { \mathrm { s o c } _ { i } ^ { t } = \mathrm { s o c } _ { i } ^ { t - 1 } + \frac { ( P _ { c h _ { i } } ^ { t } - P _ { d c h _ { i } } ^ { t } ) } { E _ { i } } \Delta T } & { \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } i \in \mathcal { N } _ { S } , t \in T , } \\ & { P _ { c h _ { i } } ^ { t } , P _ { d c h _ { i } } ^ { t } \geq 0 } & { \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } i \in \mathcal { N } _ { S } , t \in T , } \\ & { \mu _ { c h _ { i } } ^ { t } , \mu _ { d c h _ { i } } ^ { t } \in \{ 0 , 1 \} } & { \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } i \in \mathcal { N } _ { S } , t \in T , } \\ & { \mu _ { c h _ { i } } ^ { t } P _ { c h _ { i } , \mathrm { m i n } } ^ { t } \leq P _ { c h _ { i } } ^ { t } \leq \mu _ { c h _ { i } } ^ { t } P _ { c h _ { i } , \mathrm { m a x } } ^ { t } } & { \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } i \in \mathcal { N } _ { S } , t \in T , } \\ & { \mu _ { d c h _ { i } } ^ { t } P _ { d c h _ { i } , \mathrm { m i n } } ^ { t } \leq P _ { d c h _ { i } } ^ { t } \leq \mu _ { d c h _ { i } } ^ { t } P _ { d c h _ { i } , \mathrm { m a x } } ^ { t } } & { \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } i \in \mathcal { N } _ { S } , t \in T , } \\ & { \mu _ { c h _ { i } } ^ { t } + \mu _ { d c h _ { i } } ^ { t } \leq 1 } & { \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } i \in \mathcal { N } _ { S } , t \in T . } \end{array}
m = 2

L = 1
w _ { 0 }
\frac { \partial n _ { e h } } { \partial t } + \triangledown \cdot ( n _ { e h } \mathbf { v } _ { e h } + n _ { e l } \mathbf { v } _ { e h } + n _ { e h } \mathbf { v } _ { e l } - \overline { { n _ { e h } \mathbf { v } _ { e h } } } ) = 0 ,
[ 2 , \infty )
/
P _ { q q } ^ { ( 0 ) } ( x ) = C _ { F } \Bigg [ \frac { 1 + x ^ { 2 } } { ( 1 - x ) _ { + } } + \frac { 3 } { 2 } \delta ( 1 - x ) \Bigg ] \; ,
\Delta = ( - 2 . 0 , - 2 . 8 4 0 3 , - 2 . 0 , - 2 . 1 9 6 1 7 )
\sim
\lambda / 2
\mu = \biggl ( { \frac { \partial A } { \partial N } } \biggr ) = { \frac { A } { N } }
y
L
{ \dot { q } } ^ { i } = { \frac { \partial H } { \partial p _ { i } } } \quad
\rho _ { 0 , 0 } = ( 1 - \rho _ { 1 , 1 } )
\begin{array} { r l } { \small } & { { } \int _ { \Omega _ { h } } \varepsilon _ { 0 } \nabla V _ { h } ^ { n + 1 } \cdot \nabla e _ { h } = - \int _ { \Omega _ { h } } ( \epsilon ( \phi _ { h } ^ { * , n + 1 } ) - \varepsilon _ { 0 } ) \nabla V _ { h } ^ { * , n + 1 } \cdot \nabla e _ { h } - \int _ { \Omega _ { h } } f _ { V h } ^ { n + 1 } e _ { h } , \quad \forall e _ { h } \in X _ { h 0 } ^ { E } ; } \end{array}
w = U = 1
\pi / 2
z
\begin{array} { r l } { Z _ { 0 } ^ { 1 , 1 } } & { = \mathbb { 1 } _ { \{ \hat { y } \in ( \bar { t } - \delta , \bar { t } ) , y \in [ \bar { t } , \bar { t } + \delta ) \} } [ a _ { 1 } ^ { \prime } ( y ) \nabla y - a _ { 0 } ^ { \prime } ( \hat { y } ) \nabla \hat { y } ] = \mathbb { 1 } _ { \Omega _ { y , \hat { y } } ^ { 3 } } [ a _ { 1 } ^ { \prime } ( y ) \nabla y - a _ { 0 } ^ { \prime } ( \hat { y } ) \nabla \hat { y } ] } \\ & { = \mathbb { 1 } _ { \Omega _ { y , \hat { y } } ^ { 3 } } [ a _ { 1 } ^ { \prime } ( \bar { t } ) - a _ { 0 } ^ { \prime } ( \bar { t } ) ] \nabla \hat { y } + \tilde { Z } _ { 0 } ^ { 1 , 1 } } \end{array}
b ( t ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } { 1 } & { { } \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { | n ( t + \Delta t ) - n ( t ) | } & { { } > 0 } \\ { 0 } & { { } \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { | n ( t + \Delta t ) - n ( t ) | } & { { } = 0 } \end{array} \right.

N _ { s }
R _ { 2 }
\Theta
\zeta _ { i }
\rho _ { f } \langle u _ { f } ^ { \prime } v _ { f } ^ { \prime } \rangle
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } 2 } & { \frac { d } { d t } \| \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \nu \| \nabla \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \mu \| \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } = - \langle \mathbf { w } ^ { k } \cdotp \nabla \mathbf { u } , \mathbf { w } ^ { k } \rangle + \langle \Delta \mathbf { g } ^ { k } , \mathbf { w } ^ { k } \rangle + \mu \| J _ { h } \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\vert N \rangle
j
E _ { F } = p _ { F } ^ { 2 } / 2 m _ { e }
\omega _ { i } = \omega _ { i } + \delta \omega _ { i }
\sim

\begin{array} { r l } { d ^ { 2 } A } & { = \left\lVert d ^ { 2 } \vec { A } \right\lVert } \\ & { = \sqrt { \left( - \frac 1 r \frac { \partial r } { \partial \theta } \hat { \theta } - \frac 1 { r \sin \theta } \frac { \partial r } { \partial \phi } \hat { \phi } + \hat { r } \right) \cdot \left( - \frac 1 r \frac { \partial r } { \partial \theta } \hat { \theta } - \frac 1 { r \sin \theta } \frac { \partial r } { \partial \phi } \hat { \phi } + \hat { r } \right) } \, r ^ { 2 } \sin \theta d \theta d \phi } \\ & { = \sqrt { \frac 1 { r ^ { 2 } } \left( \frac { \partial r } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } + \frac 1 { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } \left( \frac { \partial r } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } + 1 } \, r ^ { 2 } \sin \theta d \theta d \phi } \end{array}
\tau
\phi
\frac { y ^ { n } } { n ^ { r } ( n + p ) ^ { k } } = \int _ { 0 } ^ { y } \Omega ^ { r - 1 } \int _ { 0 } ^ { x } \Omega ^ { k - 1 } \Omega _ { n } \, x ^ { p } \frac { d x } { x } = \int _ { 0 } ^ { y } \Omega ^ { r - 1 } \Omega _ { p } \Omega ^ { k - 1 } \Omega _ { n } .
B ( B _ { d } \to \gamma \gamma ) \simeq 3 \times 1 0 ^ { - 8 } \qquad \textrm { a n d } \qquad B ( B _ { s } \to \gamma \gamma ) \simeq 1 0 ^ { - 6 } \, ,
>
\begin{array} { r l r } & { } & { n \beta _ { n } \geq 2 0 L , \quad \beta _ { n } ^ { - 1 } \geq C ^ { \prime } L ^ { 1 0 } e ^ { 6 L } , \quad \gamma _ { n } \in [ 2 , n \beta _ { n } \slash ( 4 L ) ] , } \\ & { } & { \operatorname* { m i n } \{ ( \gamma _ { n } - 1 ) L , \log ( 1 + \beta _ { n } ^ { - 1 } ) \} \geq 2 \operatorname* { m a x } \{ ( C _ { L } L ) ^ { 1 0 } , C _ { 1 } \} . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 4 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { { } = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } k r _ { g } C _ { 4 0 } R _ { \oplus } ^ { 4 } \Big \{ \cos 4 \phi _ { \xi } \sin ^ { 4 } \theta \Big \{ \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \Big ( \frac { 1 } { r \big ( r + ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } ) \big ) } - \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { 2 r ^ { 3 } } \Big ) - { \textstyle \frac { 3 } { 8 } } \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r ^ { 5 } } \Big \} - } \end{array}
f ( s )
. W h e n
\theta \left( \hat { \zeta } \right) = \left( \frac { \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } } { 2 \beta _ { 1 } } + \frac { C _ { 0 } } { \beta _ { 2 } } \right) .
\begin{array} { r l } { [ \gamma _ { 1 } ] \cdots [ \gamma _ { n } ] \Pi _ { H , c } ( x ) } & { = [ \gamma _ { 1 } ] \cdots [ \gamma _ { n - 1 } ] \Pi _ { H , c } ( x ^ { \gamma _ { n } } ) [ \gamma _ { n } ] } \\ & { = \Pi _ { H , c } ( x ^ { \gamma _ { 1 } \cdots \gamma _ { n } } ) [ \gamma _ { 1 } ] \cdots [ \gamma _ { n } ] } \\ & { = \Pi _ { H , c } ( x ^ { \gamma } ) [ \gamma _ { 1 } ] \cdots [ \gamma _ { n } ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ R ~ Z ~ } _ { q } ( \theta ) = \mathrm { ~ X ~ } _ { q } \mathrm { ~ R ~ X ~ Y ~ } _ { q } ( \pi , - \theta / 2 ) } \end{array}
E
\begin{array} { r l } & { \left( g \phi _ { h } , \frac { \partial h ^ { + } } { \partial t } \right) _ { \Omega ^ { + } } - \left( g \frac { \partial \phi _ { h } } { \partial x } , F _ { h } ( h ^ { + } , u ^ { + } ) \right) _ { \Omega ^ { + } } = - \left. \phi _ { h } g F _ { h } ( h ^ { + } , u ^ { + } ) \right| _ { x = 0 } ^ { x = x _ { R } } , } \\ & { \left( H \phi _ { u } , \frac { \partial u ^ { + } } { \partial t } \right) _ { \Omega ^ { + } } - \left( H \frac { \partial \phi _ { u } } { \partial x } , F _ { u } ( h ^ { + } , u ^ { + } ) \right) _ { \Omega ^ { + } } = - \left. \phi _ { u } H F _ { u } ( h ^ { + } , u ^ { + } ) \right| _ { x = 0 } ^ { x = x _ { R } } . } \end{array}
N
\varepsilon \sim N ( 0 , 0 . 0 2 ^ { 2 } )
\begin{array} { l } { \Psi _ { q } ^ { x = 1 , y , + } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \dots , z _ { N } ) = A \prod _ { \scriptscriptstyle { i , j = 1 , i < j } } ^ { N , N } ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { q - 1 } \prod _ { \scriptscriptstyle { i , j = 1 ; i < i \; \operatorname { m o d } \; y + ( j - 1 ) y } } ^ { N , N / y } ( z _ { i } - z _ { \scriptscriptstyle { i \; \operatorname { m o d } \; y + ( j - 1 ) y } } ) e ^ { - \sum _ { i } ^ { N } \frac { | z _ { i } | ^ { 2 } } { 4 l _ { B } ^ { 2 } } } , } \\ { \Psi _ { q } ^ { x = 1 , y , - } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \dots , z _ { N } ) = A \prod _ { \scriptscriptstyle { i , j = 1 , i < j } } ^ { N , N } ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { q - 1 } \prod _ { \scriptscriptstyle { i , j = 1 ; i < i \; \operatorname { m o d } \; y + ( j - 1 ) y } } ^ { N , N / y } ( z _ { \scriptscriptstyle { i \; \operatorname { m o d } \; y + ( j - 1 ) y } } - z _ { i } ) e ^ { - \sum _ { i } ^ { N } \frac { | z _ { i } | ^ { 2 } } { 4 l _ { B } ^ { 2 } } } . } \end{array}
L
\chi
s \geq 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { S S ^ { \prime } \nu } ( \mathbf { Q } , \mathbf { q } ) } & { = \sum _ { v c c ^ { \prime } \mathbf { k } } [ A _ { v c \mathbf { k } } ^ { S \mathbf { Q } + \mathbf { q } } ] ^ { * } g _ { c c ^ { \prime } \nu } ( \mathbf { k } + \mathbf { Q } , \mathbf { q } ) A _ { v c ^ { \prime } k } ^ { S ^ { \prime } \mathbf { Q } } } \\ & { - \sum _ { v v ^ { \prime } c \mathbf { k } } [ A _ { v c \mathbf { k } } ^ { S \mathbf { Q } + \mathbf { q } } ] ^ { * } g _ { v ^ { \prime } v \nu } ( \mathbf { k } , \mathbf { q } ) A _ { v ^ { \prime } c \mathbf { k } + \mathbf { q } } ^ { S ^ { \prime } \mathbf { Q } } \; , } \end{array}
\bar { p } ( \bar { r } ) = \bar { p } ( 0 ) - \int _ { 0 } ^ { \bar { r } } \frac { 6 } { a ^ { 3 } } \bar { r } e ^ { 3 \bar { r } ^ { 2 } / 2 { \sigma } ^ { 2 } } d \bar { r }
t = 3 \tau
R

\frac { m _ { 1 } ( u _ { 2 } - u _ { 1 } ) } { m _ { 1 } + m _ { 2 } }
\Omega _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 2 \left( \frac { 1 \pm \beta ^ { 2 } } { 1 + \beta ^ { 2 } } \right)

- \varepsilon _ { i } - \varepsilon _ { j } ,
w _ { \hat { \mathbf { n } } }
( r , \phi = - \pi )
\theta = 2 0 . 7 5 ^ { o }
D _ { \mu } \phi \to \left( D ^ { \mu } \phi \right) ^ { * }
\begin{array} { r } { \tau _ { m } \dot { \Phi } = i \Phi ^ { 2 } - i I _ { 0 } - i I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ( t ) + \gamma , \quad \tau _ { m } \dot { \lambda } = 2 i \Phi \lambda , \quad \tau _ { m } \dot { \sigma } = i \lambda \; . } \end{array}
\left[ \eta k \left( k _ { n } \mp \mu _ { 5 } \right) + \frac { \mathrm { d } { } } { \mathrm { d } { } t } \right] B _ { n } ^ { \pm } = { \textstyle { \frac { 1 } { 6 } } } \mathrm { i } k _ { n } \, \left[ M _ { \pm } ( u , B ) - M _ { \pm } ( B , u ) \right] \quad \mathrm { ~ ( ~ t ~ y ~ p ~ e ~ ~ ~ I ~ I ~ ) ~ } ,
0 . 0 5 5 \, \mathrm { ~ e ~ V ~ } ^ { - 2 }
\exp \left( - \beta \lambda \right)

\approx 0 . 1
q _ { p \alpha } ^ { 2 } = \frac { i \omega } { 2 \pi { { \sigma } _ { \alpha } } } .
\frac { \partial V } { \partial t } + U \frac { \partial V } { \partial x } + V \frac { \partial V } { \partial y } = \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial y ^ { 2 } } \right) ,
\ell ( t )
1 . 1 7
l
v _ { \uparrow } ^ { ^ { M R } } ( p ^ { \mu } ) = - i [ u _ { \downarrow } ^ { ^ { M R } } ( p ^ { \mu } ) ] ^ { \ast } \quad , \quad v _ { \downarrow } ^ { ^ { M R } } ( p ^ { \mu } ) = + i [ u _ { \uparrow } ^ { ^ { M R } } ( p ^ { \mu } ) ] ^ { \ast } \quad ,
\kappa _ { s g s } = \frac { \overline { { \rho } } \, \nu _ { s g s } \, C _ { p } } { { P r } _ { s g s } } \, \mathrm { ~ , ~ }

\Gamma ( \tilde { e } _ { R } \rightarrow \mu + L S P ) = \Gamma \sin ^ { 2 } { \phi } \, ,
\mathbf { k } = ( k _ { x } , k _ { y } )
\vert m _ { x } \vert , \vert m _ { y } \vert \ll m _ { z } \approx 1
^ { 3 } \Sigma

H = F + G
\mathbf { x } ^ { \mathsf { T } } { \boldsymbol { \Lambda } } \mathbf { x } = 1 ,
_ 3
\vert
N
\begin{array} { r l } { \rho ^ { 2 } = } & { { } r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta , \quad \Delta = r ^ { 2 } + a ^ { 2 } - 2 M r , } \\ { { \cal A } = } & { { } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \Delta a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta . } \end{array}
t _ { \eta }
\rho
\textstyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } d x = { \sqrt { \pi } }
\Delta
r _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ m ~ . ~ } } = 0 . 2 6
\varphi
\kappa _ { \mathrm { O B C } } ( V ) , \kappa _ { \mathrm { P B C } } ( V )
\rho
\theta
\mathbf { B } _ { \mathrm { e l } } ^ { \ell } = - 2 \mu _ { \mathrm { B } } { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { 1 } { r ^ { 3 } } } \mathbf { \ell } .
L _ { \mathrm { g a p } } = 5 5
\begin{array} { r l } { \vec { v _ { i } } ^ { 0 } } & { = \frac { \Gamma } { 2 \pi } \sum _ { i \neq j } ^ { N _ { v } } \kappa _ { j } \hat { z } \times \frac { \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } } { \left| \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } \right| ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \Gamma } { 2 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { v } } \kappa _ { j } \hat { z } \times \frac { \vec { r } _ { i } - \vec { 0 } } { \left| \vec { r } _ { i } - \vec { 0 } \right| ^ { 2 } } \right) } \\ & { + \frac { \Gamma } { 2 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { v } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \kappa _ { j } \hat { z } \times \left( \frac { \vec { r } _ { i } - \left( \frac { R _ { e } } { R _ { i } } \right) ^ { 2 n } \vec { r } _ { j } } { \left| \vec { r } _ { i } - \left( \frac { R _ { e } } { R _ { i } } \right) ^ { 2 n } \vec { r } _ { j } \right| ^ { 2 } } + \frac { \vec { r } _ { i } - \left( \frac { R _ { i } } { R _ { e } } \right) ^ { 2 n } \vec { r } _ { j } } { \left| \vec { r } _ { i } - \left( \frac { R _ { i } } { R _ { e } } \right) ^ { 2 n } \vec { r } _ { j } \right| ^ { 2 } } \right) } \\ & { - \frac { \Gamma } { 2 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { v } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \kappa _ { j } \hat { z } \times \left( \frac { \vec { r } _ { i } - \left( \frac { R _ { e } } { R _ { i } } \right) ^ { 2 n } \left( \frac { R _ { e } ^ { 2 } } { | \vec { r } _ { j } | ^ { 2 } } \right) \vec { r } _ { j } } { \left| \vec { r } _ { i } - \left( \frac { R _ { e } } { R _ { i } } \right) ^ { 2 n } \left( \frac { R _ { e } ^ { 2 } } { | \vec { r } _ { j } | ^ { 2 } } \right) \vec { r } _ { j } \right| ^ { 2 } } + \frac { \vec { r } _ { i } - \left( \frac { R _ { i } } { R _ { e } } \right) ^ { 2 n } \left( \frac { R _ { i } ^ { 2 } } { | \vec { r } _ { j } | ^ { 2 } } \right) \vec { r } _ { j } } { \left| \vec { r } _ { i } - \left( \frac { R _ { i } } { R _ { e } } \right) ^ { 2 n } \left( \frac { R _ { i } ^ { 2 } } { | \vec { r } _ { j } | ^ { 2 } } \right) \vec { r } _ { j } \right| ^ { 2 } } \right) } \end{array}
V _ { d } ~ t / n _ { f r } \ n ^ { f r } ( \phi ^ { 0 } )
1 0 \times 1 0
\operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } \left( \Sigma _ { u } ^ { q G } ( q < 1 ) \right) = \operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } \left( \Sigma _ { u } ^ { q G } ( q > 1 ) \right) = \sqrt { 2 } \ \sigma _ { u } ^ { q G } .
\propto \sum _ { { \bf k } , j } \hat { q } _ { \bf k } \otimes \mu ( \hat { R _ { j } } )
\theta
\hat { \omega }
{ \frac { d ^ { n } f } { d x ^ { n } } } ( x ) = { \frac { \Delta _ { h } ^ { n } [ f ] ( x ) } { h ^ { n } } } + O ( h ) = { \frac { \nabla _ { h } ^ { n } [ f ] ( x ) } { h ^ { n } } } + O ( h ) = { \frac { \delta _ { h } ^ { n } [ f ] ( x ) } { h ^ { n } } } + O \left( h ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l } { \tilde { K } _ { 1 2 } } & { { } = V _ { 1 2 } - K _ { 1 2 } \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \tilde { L } _ { 1 2 3 } } & { { } = - L _ { 1 2 3 } / 2 \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\lambda _ { n } = \; \frac { 2 L } { n } \qquad n = 1 , 2 , \; \dots
a { \sqrt { 4 + 2 { \sqrt { 2 } } } }
-

C

\nearrow
p = 0
1 . 2 \times 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { 2 } \kappa _ { 1 } - \omega _ { 1 } ( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } ) } & { = 0 , } \\ { \nabla _ { 1 } \kappa _ { 2 } - \omega _ { 2 } ( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } ) } & { = 0 , } \\ { \nabla _ { 1 } \omega _ { 2 } - \nabla _ { 2 } \omega _ { 1 } + \omega _ { 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 2 } ^ { 2 } } & { = - \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } . } \end{array}
S _ { y } ( x , 0 ) = S _ { z } ( x , 0 ) = 0
\partial _ { \mu } { } ^ { * } \! F ^ { \mu \nu } = 0 .
N

\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { e f f } } = } & { \hbar \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha = \pm } \left( \omega _ { A } - i \frac { \gamma _ { 0 } } { 2 } \right) \left| \alpha _ { n } \right\rangle \left\langle \alpha _ { n } \right| } \\ & { + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mu B _ { n } \left( \left| + _ { n } \right\rangle \left\langle + _ { n } \right| - \left| - _ { n } \right\rangle \left\langle - _ { n } \right| \right) } \\ & { + \frac { 3 \pi \hbar \gamma _ { 0 } c } { \omega _ { A } } \sum _ { n \neq m } \sum _ { \alpha , \beta = \pm } G _ { \alpha \beta } \left( y _ { n } - y _ { m } \right) \left| \alpha _ { n } \right\rangle \left\langle \beta _ { m } \right| , } \end{array}
x _ { 2 }
L _ { i } ^ { 2 } [ k ] = L _ { i } \left[ L _ { i } \left[ k ( \cdot , \textbf { x } ^ { \prime } ) \right] \right] = L _ { i } \left[ L _ { i } \left[ k ( \textbf { x } , \cdot ) \right] \right] .
\mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } ( \left< \boldsymbol { b } ( \boldsymbol { a } ) , \cdot \right> )
\alpha
\ell n \ell n Q ^ { 2 } = \ell n ( \frac { \ell n ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } { \ell n ( Q _ { 0 } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } ) \equiv T ( Q ) .
\lambda _ { D } \ll \rho _ { c e } \sim \sqrt { T _ { e } / m _ { e } \omega _ { c e } ^ { 2 } }


[ 0 , T ] = [ t ^ { 0 } , t ^ { 1 } ] \cup [ t ^ { 1 } , t ^ { 2 } ] \cup \cdot \cup [ t ^ { N - 1 } , t ^ { N } ]
6 . 6 1
\chi _ { \mathrm { x y z } } ^ { ( 2 ) }
\nu _ { ( i , j , k ) } ^ { d }
\texttt { P o l y n o m i a l F e a t u r e s }
\mu _ { i j } ^ { r r }
\theta
x = 2 \Rightarrow x ^ { 2 } = 4
\beta \lesssim 3 \%
\Gamma
0 . 1 2
\%
{ \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 8 } ( 1 - x ) ^ { 8 } } { 1 + x ^ { 2 } } } \, d x = \pi - { \frac { 4 7 \, 1 7 1 } { 1 5 \, 0 1 5 } }
^ { 4 0 }
\kappa _ { a e } [ \varphi ] = \frac { 1 } { 2 } \kappa _ { e 0 } ( 1 - \sin 2 \varphi )
H ^ { 2 } = { \frac { 2 \pi M ^ { 4 } } { 3 \lambda } } \ .
\theta
( h _ { 1 } , L _ { { \bf r } , z } ^ { 1 } ) \rightarrow ( h _ { 2 } , 0 ) \rightarrow ( h _ { 3 } , L _ { { \bf r } , z } ^ { 3 } ) \rightarrow ( h _ { 4 } , L _ { { \bf r } , z } ^ { 4 } ) \rightarrow ( h _ { 5 } , L _ { { \bf r } , z } ^ { 5 } ) \rightarrow ( h _ { 6 } , L _ { { \bf r } , z } ^ { 6 } ) \rightarrow ( h _ { 7 } , L _ { { \bf r } , z } ^ { 7 } ) \rightarrow ( h _ { 8 } , L _ { { \bf r } , z } ^ { 8 } ) \rightarrow ( h _ { 9 } , 0 ) \rightarrow ( h _ { 1 0 } , L _ { { \bf r } , z } ^ { 1 0 } ) .
n _ { 1 }
1 - t _ { 1 } f _ { 1 } , \ldots , 1 - t _ { k } f _ { k } ,
2 7 3 \mathrm { ~ K ~ } \leq T _ { p } \leq 3 7 3 \mathrm { ~ K ~ }
\begin{array} { r l } { n _ { \pm } } & { { } = \left( I _ { + } + i \, I _ { - } \right) \pm \frac { \mu \Sigma } { 2 \omega } \; , } \\ { \tilde { n } _ { \pm } } & { { } = - \left( I _ { + } + i \, I _ { - } \right) \pm \frac { \mu \Sigma } { 2 \omega } \; , } \end{array}
l = 4
E _ { \mathrm { p h o t o n } } = h \nu


\omega _ { n }

r _ { \mathrm { e m } } ( z ) \propto \int _ { 0 } ^ { z } d _ { H } ( z ) d z \propto \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 1 + z } } \right)
\begin{array} { r } { v _ { x ; 0 } ^ { f } ( x _ { 0 } ; t ) = \frac { t _ { R } } { 4 M _ { p } } F _ { f } ( t ) , } \end{array}
\rho ( { \bf x } ) = \rho ^ { ( 0 ) } + \Delta \rho ( { \bf x } ) ,
h ( \theta )
B _ { \mu \nu } ^ { c } = i e ^ { 2 } \{ \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \lambda } \phi - 2 \pi \int _ { \Sigma _ { C } } \delta ( x - y ( \sigma ) ) d \sigma _ { \mu \nu } + 2 \pi \oint \psi _ { \mu } ( \tau ) \psi _ { \nu } ( \tau ) \delta ( x - y ( \tau ) ) d \tau \} .
, t h e n f r o m E q . ( ) i t f o l l o w s t h a t
\tilde { y }
s
x , z
\begin{array} { r l } { P ( t ^ { \ast } \leq t ; t > \Delta t ) } & { = P _ { \mathrm { e } } ( t ^ { \ast } \leq \Delta t ) + P _ { \mathrm { e } } ( t ^ { \ast } > \Delta t ) P _ { \mathrm { e } } ( t ^ { \ast } \leq t - \Delta t ) } \\ & { = 1 - \mathrm { e } ^ { - \lambda \Delta t } + \mathrm { e } ^ { - \lambda \Delta t } ( 1 - \mathrm { e } ^ { - \lambda ( t - \Delta t ) } ) } \\ & { = 1 - \mathrm { e } ^ { - \lambda t } = P _ { \mathrm { e } } ( t ^ { \ast } \leq t ) } \end{array}
1 0 \times 1 0
\frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma }
7 \times
( r , i ) \in \{ ( r , i ) ; i + r > i ^ { * } + r ^ { * } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } i \alpha p _ { r } < r l _ { i } \}
1 0
\Phi _ { i j } ^ { R } = - \int _ { V } C _ { R } \frac { \varepsilon } { k } R _ { i j } ^ { V } d V ,
{ \tilde { G } _ { 2 } ( T ) } = G _ { 2 } ( T ) - \frac { \pi } { R e T } .
L
f 0
| A |
\boldsymbol { g }
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm d } { \mathrm d s } L ( s , { \varepsilon } _ { 0 } ) = \frac { 2 } { \alpha ^ { * } + 1 } \frac { \mathrm d } { \mathrm d s } ( { \varepsilon } _ { 0 } ^ { \kappa } s ^ { \iota } + { \varepsilon } _ { 0 } ) ^ { \alpha ^ { * } + 1 } { \varepsilon } _ { 0 } ^ { - \beta } = 2 \iota ( { \varepsilon } _ { 0 } ^ { \kappa } s ^ { \iota } + { \varepsilon } _ { 0 } ) ^ { \alpha ^ { * } } { \varepsilon } _ { 0 } ^ { - \beta } { \varepsilon } _ { 0 } ^ { \kappa } s ^ { \iota - 1 } . } \end{array}

\int { \frac { d x } { \sqrt { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } } ,
K _ { n } \left( y \right) = \frac { 2 ^ { n } n ! } { \left( 2 n \right) ! } \frac { 1 } { y ^ { n } } \int _ { y } ^ { + \infty } d \tau \left( \tau ^ { 2 } - y ^ { 2 } \right) ^ { n - 1 / 2 } e ^ { - y } ,
( \hat { x } _ { c } , \hat { y } _ { c } , \hat { z } _ { c } )

\varphi ( t ) = \delta ( t - t _ { 0 } )

x
A \equiv ( a _ { i j } ) _ { 1 \leq i , j \leq N }
P _ { 3 } P _ { 4 } = - 1 / c _ { 1 } < 0
d _ { 0 }
j \geq 1
1 0
K =
5 \%
L = 1 2
< G ( p ) > = Z \frac { ( \mu p ) ^ { a } } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { a } } \Gamma ( 1 + a ) \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \left( m + p \gamma \right) ,
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l } { y _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { y _ { 1 } y _ { 2 } } \\ { y _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { y _ { 1 } } \\ { y _ { 2 } } \\ { 1 } \end{array} \right) ^ { T } M \left( \boldsymbol { z } - \boldsymbol { w } ^ { ( k ) } , \boldsymbol { g } ^ { ( k ) } , \boldsymbol { h } ^ { ( k ) } \right) \left( \begin{array} { l } { y _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { y _ { 1 } y _ { 2 } } \\ { y _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { y _ { 1 } } \\ { y _ { 2 } } \\ { 1 } \end{array} \right) \geq 0 , \qquad \forall \boldsymbol { y } \in \mathbb { R } ^ { 2 } } \\ { \Leftrightarrow \quad } & { M \left( \boldsymbol { z } - \boldsymbol { w } ^ { ( k ) } , \boldsymbol { g } ^ { ( k ) } , \boldsymbol { h } ^ { ( k ) } \right) \succeq 0 } \end{array}
3 0 0
\begin{array} { r l } & { h ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \gamma ^ { | x - t | / h } \, d t = \{ \gamma ^ { ( 1 - x ) / h } + \gamma ^ { x / h } - 2 \} / \log ( \gamma ) } \\ { \mathrm { a n d ~ } } & { h ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \gamma ^ { ( x - t ) / h } + \gamma ^ { ( t - x ) / h } \, d x = \gamma ^ { - t / h } \{ \gamma ^ { 1 / h } - 1 \} / \log ( \gamma ) - \gamma ^ { t / h } \{ \gamma ^ { - 1 / h } - 1 \} / \log ( \gamma ) . } \end{array}
1 . 5
\begin{array} { r l } { \mathrm { C i r r u s ~ r e g i m e : ~ } } & { q _ { i } \rightarrow \mathrm { R H } \rightarrow T [ 3 . 4 ] \rightarrow \partial _ { z } \mathrm { R H } \rightarrow \partial _ { z z } \mathrm { R H } [ 6 . 4 ] } \\ { \mathrm { C u m u l u s ~ r e g i m e : ~ } } & { q _ { i } \rightarrow q _ { c } \rightarrow \mathrm { R H } \rightarrow \partial _ { z } \mathrm { R H } [ 4 . 5 ] \rightarrow \partial _ { z z } p [ 5 . 1 ] } \\ { \mathrm { D e e p ~ c o n v e c t i v e ~ r e g i m e : ~ } } & { \mathrm { R H } \rightarrow T \rightarrow \partial _ { z } \mathrm { R H } \rightarrow p _ { s } [ 5 . 5 ] \rightarrow \partial _ { z z } \mathrm { R H } [ 5 . 6 ] } \\ { \mathrm { S t r a t u s ~ r e g i m e : ~ } } & { \mathrm { R H } \rightarrow \partial _ { z } \mathrm { R H } \rightarrow \partial _ { z z } p \rightarrow \partial _ { z z } \mathrm { R H } [ 5 . 9 ] \rightarrow q _ { c } [ 6 . 3 ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \textrm { L D } } ( t ) } & { = \frac { \hat { \mathbf { P } } ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } + V ( \hat { \mathbf { r } } _ { 1 } , \hat { \mathbf { r } } _ { 2 } , \hdots , \hat { \mathbf { r } } _ { N } ) + \frac { e \mathbf { A } _ { \textrm { d } } ( t ) \cdot \hat { \mathbf { P } } } { m _ { e } } } \end{array}
c \: ( \mathrm { N . s / m } )
B _ { y }
\begin{array} { r l } { I } & { = | \langle f - { f _ { \ell } ^ { \mathrm { p r e } } } , k ( \cdot , \hat { \mu } [ \vec { x } ] ) \rangle _ { k } | \leq \| f - { f _ { \ell } ^ { \mathrm { p r e } } } \| _ { k } \| k ( \cdot , \hat { \mu } [ \vec { x } ] ) \| _ { k } \leq \frac { \epsilon _ { \ell } } { 3 \sqrt { C _ { k } } } \cdot \sqrt { k ( \hat { \mu } [ \vec { x } ] , \hat { \mu } [ \vec { x } ] ) } \leq \frac { \epsilon _ { \ell } } { 3 } , } \end{array}
{ \cal M } _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { m _ { D } } } \\ { { m _ { D } ^ { T } } } & { { m _ { N } } } \end{array} \right) ,
H _ { i \leftarrow j } ( z ) = ( 1 - \phi ) + \phi z \prod _ { k \in \partial ( j ) \backslash i } \sum _ { s _ { k } = 0 } ^ { \infty } \pi _ { j \leftarrow k } ( s _ { k } ) z ^ { s _ { k } } .
\omega \tau
Z = z ^ { N } / N !
{ \widetilde t _ { n l } = 2 \widetilde t _ { n l } ^ { \bullet } }
L _ { 2 }
g
\lambda
V _ { \phi } ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 }
K
\lambda
\chi = s _ { i } / s _ { H }
1 \sim 2
\sim 1 0 \%
\frac { 1 } { \mathrm { ~ W ~ e ~ } } \left( 1 2 \hat { R ^ { * } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \hat { R ^ { * } } } \right) = \frac { 1 } { 2 } \, ,
| x |
\mu
\mathcal { T }
C _ { 0 } + \Delta C
r
\eta
\tau _ { i }
\begin{array} { r } { \mathrm { R e } \left( \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } + { \boldsymbol u } _ { 0 } \cdot { \boldsymbol \nabla } _ { 0 } \right) { \boldsymbol u } _ { 0 } - \Delta _ { 0 } { \boldsymbol u } _ { 0 } = - \mathrm { R l } \, { \boldsymbol u } _ { 0 } + { \boldsymbol f } _ { 0 } \, , \quad } \end{array}
\mathbf { r } _ { \mathrm { e } } ( t )
\Psi _ { 2 s } ( \xi ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } A ( k ) \left| \Omega ( k ) \right\rangle
- 0 . 3
\frac { I _ { 0 } } { s }
f \cdot u \in L ^ { m } ( 0 , T ; L ^ { l } ( \Omega ) )
t ^ { \prime } = \int \sqrt { g _ { t t } } \, d t
\epsilon _ { H } = { \frac { \epsilon _ { h } } { [ 1 + V _ { 0 } n _ { h } ( T , \mu ) ] } } .
I _ { i } ^ { \mathrm { s t } } ( \tau ) = \frac { \rho _ { i } ^ { \mathrm { s t } } } { \langle \tau _ { \mathrm { r e c } } \rangle } \Phi _ { \mathrm { \mathrm { r e c } } } ( \tau ) \; \; \mathrm { a n d } \; \; S _ { i } ^ { \mathrm { s t } } ( \tau ) = \frac { \rho _ { i } ^ { \mathrm { s t } } } { \langle \tau _ { \mathrm { r e c } } \rangle } \exp { \left( - \sum _ { j } a _ { i j } \int _ { 0 } ^ { \tau } \phi _ { i \leftarrow j } ^ { \mathrm { s t } } ( \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \prime } \right) } .
6
g _ { F _ { G } } = \frac { \sum _ { g = 1 } ^ { G } \sum _ { t = 1 } ^ { G } | x _ { t } - x _ { g } | } { 2 \, N \, \sum _ { g = 1 } ^ { N } x _ { g } } .
\Phi _ { 1 } ( x ) \land \Phi _ { 2 } ( x )
\sigma _ { i j } = 2 \mu ( T ) S _ { i j } - { \frac { 2 } { 3 } } \mu ( T ) \delta _ { i j } S _ { k k }
\Psi _ { 3 } ^ { \mathbf { b } }
\begin{array} { r } { \dot { \omega } _ { f } ^ { \prime } = - \mathcal { A } \bar { \rho } Y _ { f } ^ { \prime } , } \end{array}
\partial _ { t } u _ { H } + ( u _ { H } \cdot \nabla _ { H } ) u _ { H } + \nabla _ { H } p - \nu \Delta _ { H } u _ { H } = f _ { H }
d \, z _ { j e t } / d \tau \propto \tau ^ { - 1 / 2 }
\Delta E
\begin{array} { r l } & { G _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { ( \omega ^ { 2 } - 1 ) \bar { q } } & { ( 1 - \omega ^ { 2 } ) q } \\ { ( \omega - 1 ) q } & { 0 } & { ( 1 - \omega ) \bar { q } } \\ { ( \omega - \omega ^ { 2 } ) \bar { q } } & { ( \omega ^ { 2 } - \omega ) q } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ & { G _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { ( 1 - \omega ) \bar { \mathfrak { u } } } & { ( 1 - \omega ^ { 2 } ) \mathfrak { u } } \\ { ( 1 - \omega ^ { 2 } ) \mathfrak { u } } & { 0 } & { ( 1 - \omega ) \bar { \mathfrak { u } } } \\ { ( 1 - \omega ) \bar { \mathfrak { u } } } & { ( 1 - \omega ^ { 2 } ) \mathfrak { u } } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
3 . 6 3 \times 1 0 ^ { - 6 }
q _ { \pm }
{ \bf P } = \frac { 1 } { q + q ^ { - 1 } } \left( \begin{array} { c c } { { q ^ { - 1 } } } & { { q ^ { - 2 } } } \\ { { q ^ { 2 } } } & { { q } } \end{array} \right)
^ { 1 8 , \dagger }
| \Delta _ { \mathrm { B C S } } ( t ) | \rightarrow \Delta _ { \infty } > 0
B _ { E }
F ^ { + }
_ k
\beta \to \nu
\begin{array} { r l } { \frac { d \psi } { d \phi } } & { { } = \frac { ( a + b \cos ^ { 2 } \psi ) \cos \theta } { 1 - b \cos ^ { 2 } \psi } } \\ { \frac { d \theta } { d \phi } } & { { } = \frac { b \sin \theta \sin \psi \cos \psi } { 1 - b \cos ^ { 2 } \psi } , } \end{array}
H
^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { \psi _ { X } ( x , y ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { m } \biggl [ \cos \biggl \{ m \pi \biggl ( 1 - \frac { | x - X | } { W } \biggr ) \biggr \} } \\ & { } & { - \cos \biggl ( m \pi \frac { x + X } { W } \biggr ) \biggr ] e ^ { - m \pi | y | / W } . } \end{array}
\theta _ { p }
\begin{array} { r l r } { 2 k r _ { g } \Big \{ C _ { 2 2 } ^ { \prime } \cos 2 \phi _ { \xi } + S _ { 2 2 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } \Big \} \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) ^ { 2 } \Big ( { \vec { k } } \cdot ( { \vec { n } } - { \vec { n } } _ { 0 } ) \Big ) } & { \simeq } & { k r _ { g } \Big \{ C _ { 2 2 } ^ { \prime } \cos 2 \phi _ { \xi } + S _ { 2 2 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } \Big \} \lesssim } \\ & { \lesssim } & { k c \Big ( \Big \{ C _ { 2 2 } ^ { \prime } \cos 2 \phi _ { \xi } + S _ { 2 2 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } \Big \} ~ 2 . 9 6 \times 1 0 ^ { - 1 1 } ~ \mathrm { s } \Big ) . ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
k _ { 1 2 } k _ { 2 2 } = \sqrt { \kappa ^ { 4 } - E \kappa ^ { 2 } + 1 }
S \approx
P _ { t o t \| } = P _ { \| } + \frac { 1 } { 2 } \left( B _ { x } ^ { 2 } + B _ { y } ^ { 2 } + B _ { z } ^ { 2 } \right)
\gamma ^ { \nu }
{ \begin{array} { r l } { c _ { q } ( n ) } & { = { \frac { \mu \left( { \frac { q } { \operatorname* { g c d } ( q , n ) } } \right) } { \phi \left( { \frac { q } { \operatorname* { g c d } ( q , n ) } } \right) } } \phi ( q ) } \\ & { = \sum _ { \delta \mid \operatorname* { g c d } ( q , n ) } \mu \left( { \frac { q } { \delta } } \right) \delta . } \end{array} }
{ \frac { ( 1 - z ) ^ { 2 N } } { z ^ { N } } } = ( - 1 ) ^ { N } \left( \begin{array} { l } { { 2 N } } \\ { { N } } \end{array} \right) \ , \quad z = e ^ { p \Delta x } \ , \quad - \Lambda \le p \le \Lambda \ .

\mu _ { P } = \mu _ { P + D } - \mu _ { D }
{ \partial } ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a b } = A ^ { \mu ~ a c } B _ { \mu } ^ { c b } - B ^ { \mu ~ a c } A _ { \mu } ^ { c b } ~ ,
^ { 3 }
\Psi ^ { f _ { \alpha } } \rightarrow S _ { \beta \alpha } ^ { ( f ) } \Psi ^ { f _ { \alpha } } ,
\hat { \rho } _ { S E } = \vert \psi _ { S E } \rangle \langle \psi _ { S E } \vert .
\begin{array} { l l } { { e ^ { 2 \varphi } } } & { { = 1 - \frac { \mu ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \cosh ^ { 2 } \! \alpha } } \\ { { e ^ { - 2 \lambda } } } & { { = 1 - \frac { \mu ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \cosh ^ { 2 } \! \beta , } } \end{array}
\frac { ( { t m } _ { i } - { t m } _ { 0 } ) ^ { 2 } } { { { t m } _ { r } } ^ { 2 } } + \frac { ( { a b } _ { i } - { a b } _ { 0 } ) ^ { 2 } } { { { a b } _ { r } } ^ { 2 } } + \frac { ( { r t } _ { i } - { r t } _ { 0 } ) ^ { 2 } } { { { r t } _ { r } } ^ { 2 } } \leq 1 ,
b
/ U
\begin{array} { r } { \hat { \psi } ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi \mathbf { i } } \int _ { \gamma - \textbf { i } \infty } ^ { \gamma + \textbf { i } \infty } \exp { ( s t ) } d s \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \exp { ( \lambda _ { i } ( s ) z ) } \Bigg [ \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } A d j ( \mathscr { D } ( s ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s ) \Bigg ] } \end{array}

( - 1 , - 1 , - 1 )
H _ { S , i }
^ 1
\boldsymbol { \pi } = ( 3 \pi _ { \| } / 2 ) ( \mathbf { b } \mathbf { b } - b ^ { 2 } \mathsf { I } / 3 )
\xi = 1
u _ { l } ( r ) \stackrel { ( r \rightarrow 0 ) } { \sim } C _ { l } ^ { ( + ) } \, \sqrt { r } \, r ^ { s _ { l } } \; .
\lambda \gtrsim 0 . 1


\Delta s = 0 , \Delta m _ { s } = 0 , \Delta l = \pm 1 , \Delta m _ { l } = 0 , \pm 1
\varphi = - \mathrm { t a n } ^ { - 1 } ( 2 \pi \cdot R \cdot C \cdot f )
( k - 1 )
M - L

\beta
\begin{array} { r l } & { \mathbf { g } _ { K } = ( \mathrm { S I N R } _ { 1 } , \mathrm { S I N R } _ { 2 } , . . . , \mathrm { S I N R } _ { K } , \mathrm { E S N R } _ { e x , 1 } , \mathrm { E S N R } _ { e x , 2 } , } \\ & { . . . , \mathrm { E S N R } _ { e x , K } , \mathrm { E S N R } _ { i n , 1 } , \mathrm { E S N R } _ { i n , 2 } , . . . , \mathrm { E S N R } _ { i n , K } ) ^ { T } . } \end{array}
T ^ { \mu \nu } ( x ) = T _ { Q } ^ { \mu \nu } ( x ) + T _ { G } ^ { \mu \nu } ( x ) + T _ { q } ^ { \mu \nu } ( x )
\rho = \rho _ { 0 } ( z ) \left( 1 - \beta T \right) ,
\tilde { L } _ { \mathrm { c o h } } = 1 9 7 5 0
G _ { \mathrm { p q } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ; t _ { 1 } , t _ { 2 } )
{ \hat { H } } ^ { H } = { \hat { H } } ^ { 0 } - e \phi \left( z \right)
C ( t ) = \mu _ { 0 } ( C _ { 1 } ( t ) + C _ { 2 } ( t ) + C _ { 3 } ( t ) + C _ { 4 } ( t ) )
^ { - 1 }
\omega
t = 0
g = d r \otimes d r + r ^ { 2 } \Omega _ { d } , \; r \in [ 0 , R ] ,
\alpha _ { \mathrm { e x p } } + \beta _ { \mathrm { e x p } } = \alpha + \beta \, ,
\begin{array} { r } { h ( \alpha , \beta ) : = \frac { 7 \alpha ^ { 2 } - \alpha ( 8 \beta + 3 ) + 2 \beta ( \beta + 1 ) } { \beta - 2 \alpha } \ . } \end{array}

R _ { M P Q L } = \kappa ( G _ { M Q } G _ { P L } - G _ { M L } G _ { P Q } )
g = 0
_ 1
\log 1 0 ( \alpha ) = 0 . 5 1 0 5 \times \log 1 0 ( f a c t ) + 0 . 0 2 4 9
\Omega _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { c l } } : = \left\{ r _ { \alpha } , r _ { \beta } \right\} \, .
\sigma
L u + \lambda \mathcal { N } ( u , \lambda ) \neq 0
z _ { 4 }
\downharpoonleft
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } _ { f ^ { \prime } } p _ { 8 } } & { = 2 x _ { 3 } p _ { 1 } + 2 x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 3 } } \\ & { = 2 x _ { 3 } p _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } ( p _ { 6 } + 3 p _ { 4 } ) = : p _ { 9 } } \\ { { \mathcal { L } } _ { f ^ { \prime } } p _ { 9 } } & { = 2 p _ { 1 } ^ { 2 } + 2 x _ { 3 } p _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( p _ { 7 } + 3 p _ { 5 } ) = : p _ { 1 0 } } \\ { { \mathcal { L } } _ { f ^ { \prime } } p _ { 1 0 } } & { = 6 p _ { 1 } p _ { 2 } + 2 x _ { 3 } p _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } ( 9 p _ { 4 } + 7 p _ { 6 } ) = : p _ { 1 1 } } \end{array}
I _ { 1 \omega } \propto - \langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle
\omega _ { 0 , 2 } = 2 . 0 2

\kappa = \sqrt { 4 \pi G } = 1 / ( \sqrt { 2 } M _ { P } )
\langle \xi _ { i } ( t ) \xi _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta _ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } )

\Delta T = \Delta L / c \ll T
\delta _ { M _ { 5 } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { x _ { 0 } ^ { i } } d x _ { 5 } \wedge \delta _ { \Sigma ^ { i } }
0 . 6
0 . 2 2 3 \pm 0 . 0 3 1
\begin{array} { r l } { K = \frac { 1 } { 2 } \langle | \boldsymbol { u ^ { \prime } } | ^ { 2 } \rangle , \ W _ { T a } } & { { } = \langle - u _ { r } ^ { \prime } u _ { \varphi } ^ { \prime } ( \frac { d V } { d r } - \frac { V } { r } ) \rangle , } \\ { W _ { c B } = \langle - \frac { 2 ( 1 - \eta ) r u _ { r } ^ { \prime } } { 1 + \eta } [ \theta ^ { \prime } ( 1 } & { { } + \frac { 2 V } { R o ^ { - 1 } r } ) ^ { 2 } + \frac { 4 \Theta u _ { \varphi } ^ { \prime } } { R o ^ { - 1 } r } ( 1 + \frac { 2 V } { R o ^ { - 1 } r } ) ] \rangle , } \\ { D _ { \nu } = \sqrt { \frac { P r } { R a } } \langle 2 [ ( \frac { \partial u _ { r } ^ { \prime } } { \partial r } ) ^ { 2 } } & { { } + ( \frac { 1 } { r } \frac { \partial u _ { \varphi } ^ { \prime } } { \partial { r } } + \frac { u _ { r } ^ { \prime } } { r } ) ^ { 2 } + ( \frac { \partial u _ { z } ^ { \prime } } { \partial z } ) ^ { 2 } ] + [ r \frac { \partial } { \partial r } ( \frac { u _ { \varphi } ^ { \prime } } { r } ) + \frac { 1 } { r } \frac { \partial u _ { r } ^ { \prime } } { \partial \varphi } ] ^ { 2 } } \end{array}
X ^ { \mu } = X _ { 0 } ^ { \mu } + { \frac { 1 } { \pi T } } P ^ { \mu } \tau + { \frac { i } { 2 \sqrt { \pi T } } } \sum _ { n \neq 0 } { \frac { 1 } { n } } \bigg \{ \alpha _ { n } ^ { \mu } e x p \bigg ( - i 2 n ( \tau - \sigma ) \bigg ) + \tilde { \alpha } _ { n } ^ { \mu } e x p \bigg ( - i 2 n ( \tau + \sigma ) \bigg ) \bigg \}
E ( \vec { \sigma } )
\begin{array} { r l r } { G _ { \mu } ^ { + } ( k , 0 ) } & { { } = } & { - \frac { \zeta _ { 1 } ^ { 2 } \varepsilon _ { 2 2 } - 2 \zeta _ { 1 } \zeta _ { 2 } \varepsilon _ { 1 2 } + \zeta _ { 2 } ^ { 2 } \varepsilon _ { 1 1 } } { \varepsilon _ { 1 1 } \varepsilon _ { 2 2 } - \varepsilon _ { 1 2 } ^ { 2 } } } \\ { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \varepsilon _ { i j } } & { { } = } & { \langle \Psi _ { i } ^ { N + 1 } | H _ { N + 1 } - E _ { 0 } ^ { N } - \mu | \Psi _ { j } ^ { N + 1 } \rangle } \\ { \zeta _ { i } } & { { } = } & { \langle \Psi _ { i } ^ { N + 1 } | a _ { k } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } ^ { N } \rangle } \end{array}
d _ { c i } = [ 0 . 5 5 4 4 , 0 . 6 7 4 8 , 0 . 8 6 6 0 ] \rho _ { c }
( \boldsymbol { x } _ { 1 } , \ldots , \boldsymbol { x } _ { p } )
L \left( x , \lambda , t \right) = f ( x , t ) + \lambda \cdot g \left( x , t \right)
A _ { j } \approx A _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } }
\mathbf { u } _ { t } \gets \mathscr { F } ( \widetilde { \mathbf { u } } _ { t } , \mathbf { x } _ { t - 1 } , \mathrm { { s t a t e } ; \ b o l d s y m b o l { \ t h e t a } _ { 2 } ) }
\sim 1 \%

_ 2
W
R ( z )
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d x } { d \tau } } } & { = f ^ { \prime } ( k ) k + \tau \left[ f ^ { \prime } ( k ) + f ^ { \prime \prime } ( k ) k \right] { \frac { d k } { d \tau } } } \\ & { = f ^ { \prime } ( k ) k + { \frac { \tau } { 1 - \tau } } { \frac { [ f ^ { \prime } ( k ) ] ^ { 2 } + f ^ { \prime } ( k ) f ^ { \prime \prime } ( k ) k } { f ^ { \prime \prime } ( k ) } } } \\ & { = { \frac { \tau } { 1 - \tau } } { \frac { f ^ { \prime } ( k ) ^ { 2 } } { f ^ { \prime \prime } ( k ) } } + { \frac { 1 } { 1 - \tau } } f ^ { \prime } ( k ) k } \\ & { = { \frac { f ^ { \prime } ( k ) } { 1 - \tau } } \left[ \tau { \frac { f ^ { \prime } ( k ) } { f ^ { \prime \prime } ( k ) } } + k \right] } \end{array} }

\begin{array} { r } { C \equiv \frac { R _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } } { | L _ { K } | } } \end{array}
q _ { 0 } = \tau = \sqrt { t ^ { 2 } - z ^ { 2 } } , \qquad q _ { 1 } = x , \qquad q _ { 2 } = y , \qquad q _ { 3 } = \eta = \frac { 1 } { 2 } \log \frac { 1 + z / t } { 1 - z / t } ,
{ f } \left( x \right)
p ( x ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { x / x _ { 0 } - \mu } } ,
M = \pm 1
( 0 , 0 )
\begin{array} { r } { \mathcal { M } ( \theta ) = \eta - a \eta \theta = \eta ( 1 - a \theta ) , } \end{array}
( 8 r ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }
0 . 1 4
1 - \delta
i s n e g a t i v e a n d t h e r e f o r e a c c e l e r a t i n g f o r e l e c t r o n s . T h e s e e l e c t r o n s a r e t e r m e d \textit { t r a p p e d e l e c t r o n s } . I n o r d e r t o d e t e r m i n e t h e t h r e s h o l d

[ \alpha ( x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { 2 } ) - \beta ] ^ { 2 } + [ - \gamma ( x _ { 1 } x _ { 3 } + x _ { 2 } x _ { 4 } ) + \delta x _ { 2 } ] ^ { 2 } + [ \gamma ( x _ { 1 } x _ { 4 } - x _ { 2 } x _ { 3 } ) + \delta x _ { 1 } ] ^ { 2 } ,
\partial E / \partial \rho = 0
\mathbf { q } ( \mathbf { x } , 0 ) = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { u } \\ { v } \\ { B _ { x } } \\ { B _ { y } } \\ { P } \end{array} \right] = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { q } _ { e } , \quad \mathrm { i f } \ \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \leq 0 . 1 , } \\ { \mathbf { q } _ { a } , \quad \mathrm { e l s e } , } \end{array} \right. \quad \mathrm { w h e r e } \quad \mathbf { q } _ { e } = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { B _ { 0 } } \\ { 0 } \\ { P _ { e } } \end{array} \right] \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { q } _ { a } = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { B _ { 0 } } \\ { 0 } \\ { P _ { a } } \end{array} \right] .
\lambda = { \cal O } ( \Lambda ^ { 4 } ) + { \cal O } ( \frac { \Lambda ^ { 6 } } { M _ { * } ^ { 2 } } ) + . . . ~ .
\begin{array} { r } { \frac { d \mathbf { m } } { d t } = \mathbf { f } ( \mathbf { m } ) + \mathbf { g } ( \mathbf { m } ) \cdot \boldsymbol { \eta } ( t ) } \end{array}
\phi ( x ) \rightarrow \phi ^ { \prime } ( x ) = U ( x ) \phi ( x ) \equiv e ^ { i \alpha ( x ) } \phi ( x ) ,
P _ { 1 } = ( \sigma _ { 1 \pi } \rho _ { \pi } + \sigma _ { 1 N } \rho _ { N } + \sigma _ { 1 \overline { { { N } } } } \rho _ { \overline { { { N } } } } ) ( \frac { R } { R + v t } ) ^ { 3 } \langle v \rangle \, ,
\begin{array} { r } { p ( \mathbf { x } _ { t + \tau } \mid \mathbf { x } _ { t } , \tau ) = \mathcal { N } ( \mathbf { x } _ { t + \tau } | \mathbf { x } _ { t } - \tau \nabla U ( \mathbf { x } _ { t } ) \gamma ^ { - 1 } , \tau \sqrt { 2 D } \mathbb { I } _ { 3 M } ) } \end{array}
G = i \left( \frac { N } { 4 \pi } \right) ^ { 2 N } \int \Pi _ { i = 1 } ^ { N - 1 } d z _ { i } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { 2 N } } \, \mathrm { e x p } \biggl [ i m ^ { 2 } s - i \frac { k ^ { 2 } } { 4 s } - s ^ { 2 } v \biggr ] ,
z
S _ { \mathrm { e f f } } = ( \pm ) { \frac { r ^ { 2 } \lambda _ { k } ^ { 2 } } { g ( r ) } } \left[ { \frac { \pi } { 2 } } - 2 \pi n ^ { \prime } + i \left( C _ { \gamma } - \ln { \frac { \lambda _ { k } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \right) \right]
{ \mathfrak { T } } _ { \beta } ^ { \alpha } = \left\vert \operatorname* { d e t } { \left[ { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \iota } } { \partial { x } ^ { \gamma } } } \right] } \right\vert ^ { W } \, { \frac { \partial { x } ^ { \alpha } } { \partial { \bar { x } } ^ { \delta } } } \, { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \epsilon } } { \partial { x } ^ { \beta } } } \, { \bar { \mathfrak { T } } } _ { \epsilon } ^ { \delta } \, .
D _ { 0 . 5 } ( n ) = \sqrt { 1 + 1 . 4 1 7 \sqrt { n } + n }
\begin{array} { r l } { z _ { m a } } & { = - \left( \varepsilon _ { m } - \varepsilon _ { a } - \omega \right) \chi _ { m a } } \\ & { - \sum _ { b n } \left( \chi _ { n b } \tilde { g } _ { b m n a } + \eta _ { n b } ^ { * } \tilde { g } _ { n m b a } \right) \, , } \\ { z _ { a m } } & { = - \left( \varepsilon _ { m } - \varepsilon _ { a } + \omega \right) \eta _ { m a } ^ { * } } \\ & { + \sum _ { b n } \left( \eta _ { n b } ^ { * } \tilde { g } _ { n a b m } + \chi _ { n b } \tilde { g } _ { b a n m } \right) \, . } \end{array}
q
\begin{array} { r l r } { I ( X _ { \mathrm { i n } } ; X _ { \mathrm { o u t } } ; Y ) } & { = } & { H ( X _ { \mathrm { i n } } ) + H ( X _ { \mathrm { o u t } } ) + H ( Y ) } \\ & { - } & { H ( X _ { \mathrm { i n } } , X _ { \mathrm { o u t } } ) - H ( X _ { \mathrm { i n } } , Y ) - H ( X _ { \mathrm { o u t } } , Y ) } \\ & { + } & { H ( X _ { \mathrm { i n } } , X _ { \mathrm { o u t } } , Y ) \; . } \end{array}
\phi ( \lambda ) \in \{ \phi ^ { + } ( { \hat { x } } , \lambda ) , \phi ^ { - } ( { \check { x } } , \lambda ) \}
\hat { s } _ { k } ^ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right]
t _ { 0 }
F ( s ) \, = \, \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { 1 - 2 \sin ^ { 2 } \psi } { \sqrt { \sin ^ { 2 } \psi + s / 4 } } \, \mathrm { d } \psi \, = \, \frac { 2 - k ^ { 2 } } { k } \, K ( k ) - \frac { 2 } { k } \, E ( k ) \, ,
t \ge 0
\theta _ { m } = e x p \Big ( - \frac { ( \theta - \theta _ { n } ) ^ { 2 } } { 2 ( S D ) ^ { 2 } } \Big )
-
O _ { \tilde { L } } ( \{ p , \zeta \} , \tilde { p } _ { 1 } , \{ t \} , \{ q \} ) = \exp \biggl [ \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \frac { ( 2 \eta _ { j } \zeta _ { ( j ) } + i p _ { j } \vartheta _ { j } ) } { 8 \sqrt { z _ { j } - u } } \hat { \Psi } \biggl ] \, ,

\hslash = 1 . 0 5 \times { 1 0 } ^ { - 3 4 } { \ J } { \cdot } { s }
\partial _ { t } s = - \nabla \cdot { \bf j } _ { s } + { \bar { \sigma } }
t \omega \rightarrow \infty
j
( \tilde { \Sigma } , \tilde { t } _ { d } ) = ( 0 , 0 )


\begin{array} { r } { \delta E = ( a - c ) \; \delta \Lambda | \partial _ { x } g | ^ { 2 } | _ { x = \overline { { \Lambda } } } - b \; \delta \Lambda | \partial _ { x } \overline { { h } } | ^ { 2 } | _ { x = \overline { { \Lambda } } } + 2 b \int \displaylimits _ { \overline { { \Lambda } } } ^ { L } { \partial _ { x } \overline { { h } } \; \partial _ { x } ( \delta h ) \; \mathrm { d } x } . } \end{array}

\begin{array} { r } { \left[ I - \frac { D _ { s } \Delta t } { 2 } \left( \delta _ { r r } + \frac { 1 } { r } \delta _ { r } \right) \right] \left[ I - \frac { D _ { s } \Delta t } { 2 } \delta _ { z z } \right] c ^ { n + 1 } = - \frac { \Delta t } { 2 } \left( 3 u _ { r } ^ { n } \frac { \partial c ^ { n } } { \partial r } - u _ { r } ^ { n - 1 } \frac { \partial c ^ { n - 1 } } { \partial r } \right) } \\ { - \frac { \Delta t } { 2 } \left( 3 u _ { z } ^ { n } \frac { \partial c ^ { n } } { \partial z } - u _ { z } ^ { n - 1 } \frac { \partial c ^ { n - 1 } } { \partial z } \right) + \left[ I + \frac { D _ { s } \Delta t } { 2 } \left( \delta _ { r r } + \frac { 1 } { r } \delta _ { r } \right) \right] \left[ I + \frac { D _ { s } \Delta t } { 2 } \delta _ { z z } \right] c ^ { n } , } \end{array}
\phi _ { P } ( - y ) = P \exp \left( i \frac { y } { R } I _ { 3 } \right) \phi _ { P } ( y )
\mathbf { E } _ { \mathrm { r } } = ( \mathbf { Y } _ { \mathrm { t o t } } + \mathbf { Y } _ { 0 } ) ^ { - 1 } \cdot ( \mathbf { Y } _ { 0 } - \mathbf { Y } _ { \mathrm { t o t } } ) \cdot \mathbf { E } _ { \mathrm { i } } = \mathbf { \Gamma } _ { \mathrm { T E } } \cdot \mathbf { E } _ { \mathrm { i } } .
( d s ) ^ { 2 } = - g ( r ) d ^ { 2 } v + 2 d v d r ,
\sim 4 . 5
W _ { { \bar { \Lambda } } ^ { - } } \backslash W / W _ { \Lambda ^ { + } }
( 1 , 1 )
\mathcal F
E _ { g } = \frac { 1 } { 2 } \pi R ^ { 2 } \rho g h ^ { 2 } .
\tau = 1
\arg [ \Psi ^ { ( 2 \rightarrow 3 ) } ]
\psi - k \beta \mod \pi
\Psi
1 e 2
a _ { 1 } \rightarrow a _ { 2 }
T ^ { + 2 } = - 2 i \pi _ { q } ^ { 1 + } \pi _ { q } ^ { 1 + } \! - \! 2 i \pi _ { q } ^ { 2 + } \pi _ { q } ^ { 2 + } , \quad T ^ { - 2 } = - 2 i \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } \! - \! 2 i \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 - } \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 - }
\lambda = \frac { - 4 - X + 3 Y } { 4 ( Y - 2 ) }
h _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , j _ { 1 } , j _ { 2 } ) = \sum _ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } } c _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } } ^ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } } \varphi _ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , j _ { 1 } , j _ { 2 } ) .
\varepsilon _ { p } = K _ { \mathrm { e f f } } N _ { 0 } ^ { 2 } ( z _ { r } ) \left( \frac { R _ { \rho } - \tau } { R _ { \rho } - 1 } \right) \left( 1 - \frac { \partial _ { z } z _ { r } } { | \nabla z _ { r } | ^ { 2 } } \right) .
m _ { x }

h _ { 1 } = - i \Delta _ { a } + i \delta - \kappa _ { 1 } , ~ h _ { 2 } = - i \Delta _ { a } - i \delta - \kappa _ { 1 } , ~ h _ { 3 } = - i \Delta _ { a } + i \delta + \kappa _ { 2 } , ~ h _ { 4 } = - i \Delta _ { a } - i \delta + \kappa _ { 2 } , ~ h _ { 5 } = - i \omega _ { b } + i \delta - \kappa _ { b } , ~ h _ { 6 } = - i \omega _ { b } - i \delta - \kappa _ { b } , ~ h _ { 7 } = - i \Delta _ { m } ^ { \prime } + i \delta - \kappa _ { m } , ~ h _ { 8 } = - i \Delta _ { m } ^ { \prime } - i \delta - \kappa _ { m }
\gamma _ { v } ( 1 )
x < 0 . 5
b _ { n }
{ \dot { \gamma } } ^ { i } { \frac { \partial { \dot { \gamma } } ^ { m } } { \partial x ^ { i } } } { \frac { \partial } { \partial x ^ { m } } } + { \dot { \gamma } } ^ { i } { \dot { \gamma } } ^ { m } \Gamma _ { i m } ^ { q } { \frac { \partial } { \partial x ^ { q } } } = 0
\rho = 1
x
A + 2 d
M S E = \mathrm { B i a s } ^ { 2 } + \mathrm { V a r } .
d _ { a } = d _ { m } = 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
A ( x _ { * } ) / A _ { t h }
R ^ { b }
\begin{array} { r } { \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { o } } \equiv \sum _ { n , m \in \mathbb { Z } } \delta _ { \vec { R } , n \vec { a } _ { 0 } + m \vec { a } _ { 1 } + \vec { r } _ { o } } . } \end{array}
\psi _ { ( n - 1 ) } ( x )
\mathcal { F } = \mathrm { ~ L ~ i ~ p ~ - ~ } 1
\scriptstyle I _ { \mathrm { d i p o l e } }
e ^ { - \frac { i } { 2 \hbar } \omega _ { i j } \hat { L } _ { i j } } = e ^ { - \frac { i } { \hbar } \omega _ { \mu } \hat { L } _ { \mu } } \ \ \ ,
{ \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } } { \bigg | } _ { x = L } = 0 \quad ; \quad { \frac { \partial ^ { 3 } w } { \partial x ^ { 3 } } } { \bigg | } _ { x = L } = 0 \qquad { \mathrm { ( f r e e ~ e n d ) } }
p
P _ { 1 2 } \approx P _ { L Z } \equiv e x p ( - \frac { \pi } { 2 } \kappa _ { 1 2 } ^ { R } ) ,
k
\hat { k } _ { 0 0 } ( \theta )
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ \log \left\Vert \left( I - \frac { \eta } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert \Big | \eta \right] = \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \left[ \log \left( \left( 1 - \frac { \eta \sigma ^ { 2 } } { b } X \right) ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } X Y \right) \Big | \eta \right] , } \end{array}
Q
\frac { 2 } { \sqrt { 3 } }
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { \prime } ( a , b ) } & { = \sqrt { \frac { 1 } { V _ { M } ^ { \prime } - V _ { m } ^ { \prime } } \int _ { V _ { m } ^ { \prime } } ^ { V _ { M } ^ { \prime } } [ E _ { a } ^ { \prime } ( V ^ { \prime } ) - E _ { b } ^ { \prime } ( V ^ { \prime } ) ] ^ { 2 } ~ d V ^ { \prime } } = \sqrt { \frac { C ^ { 3 } } { C ( V _ { M } - V _ { m } ) } \int _ { V _ { m } } ^ { V _ { M } } [ E _ { a } ( V ) - E _ { b } ( V ) ] ^ { 2 } ~ d V } } \\ & { = C \sqrt { \frac { 1 } { V _ { M } - V _ { m } } \int _ { V _ { m } } ^ { V _ { M } } [ E _ { a } ( V ) - E _ { b } ( V ) ] ^ { 2 } ~ d V } = C \Delta ( a , b ) . } \end{array}
| 1 \rangle
\mathrm { d e x p }
\sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } A e ^ { i \varphi _ { n } } = 0
\sqcup
i < n
q
F _ { x } ( x , y + \Delta y , z ; t )
\epsilon _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } = \hbar ^ { 2 } \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } ^ { 2 } / 2 m
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } - 1 } ( \| \mathring x _ { t } \| ^ { 4 } + \| \mathring u _ { t } \| ^ { 4 } ) } & { \leq \sum _ { t = t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } - 1 } ( \| \mathring x _ { t } \| ^ { 4 } + 8 L _ { \pi } ^ { 4 } \| \mathring x _ { t } \| ^ { 4 } + 8 \bar { \pi } _ { 0 } ^ { 4 } ) } \\ & { = ( 1 + 8 L _ { \pi } ^ { 4 } ) \sum _ { t = t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } - 1 } \| \mathring x _ { t } \| ^ { 4 } + 8 \bar { \pi } _ { 0 } ^ { 4 } ( t _ { j + 1 } - t _ { j } ) } \\ & { \leq ( 1 + 8 L _ { \pi } ^ { 4 } ) \frac { 8 \kappa ^ { 4 } } { 1 - \rho ^ { 4 } } \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 4 } + ( 1 + 8 L _ { \pi } ^ { 4 } ) 8 \beta ^ { 4 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 4 } ( t _ { j + 1 } - t _ { j } ) + 8 \bar { \pi } _ { 0 } ^ { 4 } ( t _ { j + 1 } - t _ { j } ) } \\ { \sum _ { t = t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } - 1 } ( \| \mathring x _ { t } \| ^ { 2 } + \| \mathring u _ { t } \| ^ { 2 } ) } & { \leq \sum _ { t = t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } - 1 } ( \| \mathring x _ { t } \| ^ { 2 } + 2 L _ { \pi } ^ { 2 } \| \mathring x _ { t } \| ^ { 2 } + 2 \bar { \pi } _ { 0 } ^ { 2 } ) } \\ & { = ( 1 + 2 L _ { \pi } ^ { 2 } ) \sum _ { t = t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } - 1 } \| \mathring x _ { t } \| ^ { 2 } + 2 \bar { \pi } _ { 0 } ^ { 2 } ( t _ { j + 1 } - t _ { j } ) } \\ & { \leq ( 1 + 2 L _ { \pi } ^ { 2 } ) \frac { 2 \kappa ^ { 2 } } { 1 - \rho ^ { 2 } } \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 2 } + ( 1 + 2 L _ { \pi } ^ { 2 } ) 2 \beta ^ { 2 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } ( t _ { j + 1 } - t _ { j } ) + 2 \bar { \pi } _ { 0 } ^ { 2 } ( t _ { j + 1 } - t _ { j } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } F _ { k l m } = } & { { } \frac { \rho _ { 0 } \Gamma K _ { l , m } } { I _ { 0 } \bigg ( \frac { M \Gamma Q } { 2 D } \bigg ) } F _ { 2 , l , m } \exp [ i ( 2 - k ) \omega t ] \bigg [ \tilde { I } _ { 1 - k / 2 } \bigg ( \frac { M \Gamma Q } { 2 D } \bigg ) + \frac { M \Gamma Q } { 4 D } \bigg \{ \tilde { I } _ { 2 - k / 2 } \bigg ( \frac { M \Gamma Q } { 2 D } \bigg ) - \tilde { I } _ { - k / 2 } \bigg ( \frac { M \Gamma Q } { 2 D } \bigg ) \bigg \} \bigg ] } \end{array}
\omega _ { p } ^ { 2 } ( k ) = \omega _ { g } ^ { 2 } ( k ) \frac { \omega _ { T } ^ { 2 } ( k ) } { k ^ { 2 } } = [ k ^ { 2 } + M _ { g } ^ { 2 } [ \chi ] ] [ k ^ { 2 } + M _ { T } ^ { 2 } [ \chi ] ] / k ^ { 2 }
B _ { \mathrm { s t e d } }
t \propto { \frac { n L } { \sqrt { C B } } } = { \frac { o . C H } { C V . { \sqrt { C B } } } } = { \frac { o } { \sqrt { C V } } }
2 . 5 0
\begin{array} { r l r } { \frac { d \log p ( \beta | { \bf n } ) } { d \beta } } & { { } = } & { K \psi _ { 0 } ( K \beta ) - K \psi _ { 0 } ( \beta ) + \sum _ { i } \psi _ { 0 } ( n _ { i } + \beta ) - K \psi _ { 0 } ( N + K \beta ) } \end{array}
\sim

\frac { \partial v _ { x } } { \partial x } + \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } = 0
\mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\begin{array} { r l } { \left( \rho _ { \mathfrak { d } } ( A , B ) \right) _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } & { = A _ { 1 1 } ( x _ { 3 } ) x _ { 1 } + A _ { 2 1 } ( x _ { 3 } ) x _ { 2 } } \\ { \left( \rho _ { \mathfrak { d } } ( A , B ) \right) _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } & { = A _ { 1 2 } ( x _ { 3 } ) x _ { 1 } + A _ { 2 2 } ( x _ { 3 } ) x _ { 2 } } \\ { \left( \rho _ { \mathfrak { d } } ( A , B ) \right) _ { 3 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } & { = 2 B _ { 1 1 } x _ { 3 } - B _ { 1 2 } . } \end{array}
F = { \frac { 1 } { 3 } } \left( 2 ( c _ { + } + c _ { 4 } + c _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( c _ { + } c _ { 4 } - c _ { 3 } ) ^ { 2 } + 2 ( c _ { 6 } + c _ { 5 } ) ^ { 2 } + ( c _ { 6 } - c _ { 5 } ) ^ { 2 } \right)
{ \begin{array} { r l r l } { \left| \sin ( k + 1 ) x \right| } & { = \left| \sin k x \cos x + \sin x \cos k x \right| } & & { { \mathrm { ( a n g l e ~ a d d i t i o n ) } } } \\ & { \leq \left| \sin k x \cos x \right| + \left| \sin x \, \cos k x \right| } & & { { \mathrm { ( t r i a n g l e ~ i n e q u a l i t y ) } } } \\ & { = \left| \sin k x \right| \left| \cos x \right| + \left| \sin x \right| \left| \cos k x \right| } \\ & { \leq \left| \sin k x \right| + \left| \sin x \right| } & & { ( \left| \cos t \right| \leq 1 ) } \\ & { \leq k \left| \sin x \right| + \left| \sin x \right| } & & { { \mathrm { ( i n d u c t i o n ~ h y p o t h e s i s } } ) } \\ & { = ( k + 1 ) \left| \sin x \right| . } \end{array} }
E _ { \mathrm { p r o j , i n s t } }
d ( p , q ) = { \sqrt { ( p - q ) ^ { 2 } } } .


x = ( l _ { m i n } - a + \beta \sigma ^ { 2 } ) / ( \sigma c )
\begin{array} { r l } & { F ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ) = \frac { 1 } { N \sqrt { 2 } A _ { 1 } } \int _ { - \sqrt { 2 } A _ { 2 } } ^ { \sqrt { 2 } A _ { 1 } N - \sqrt { 2 } A _ { 2 } } e ^ { j \pi \frac { 1 } { 2 } t ^ { 2 } } \mathrm { d } t } \\ & { = \frac { \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 2 } A _ { 1 } N - \sqrt { 2 } A _ { 2 } } e ^ { j \pi \frac { 1 } { 2 } t ^ { 2 } } \mathrm { d } t - \int _ { 0 } ^ { - \sqrt { 2 } A _ { 2 } } e ^ { j \pi \frac { 1 } { 2 } t ^ { 2 } } \mathrm { d } t } { \sqrt { 2 } A _ { 1 } N } } \\ & { = \frac { C ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) - C ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) + j \left( S ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) - S ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) \right) } { 2 \beta _ { 2 } } , } \end{array}
X Y
k = \omega / c
\varphi _ { x 2 } = 0 . 9 \pi
F _ { i a }
U ( y )

\mathcal { C }
f _ { s }
\Delta T _ { t } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { H _ { c r } } { 2 . 2 } \right) ^ { 3 / 4 } \left( \frac { R a } { 6 5 8 } \right) ^ { - 1 / 4 } \left( 1 - \left( \frac { H ^ { * } } { H _ { c r } } \right) ^ { 1 / 4 } \right) + \left( \frac { H ^ { * } } { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } \left( \frac { N u _ { t } } { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { R a } { 6 5 8 } \right) ^ { - 1 / 4 }
\overleftrightarrow { F } ( \omega ) = \frac { 3 } { 2 I _ { e } + 1 } \sum _ { \mu , j } \frac { \gamma / 2 } { \omega - \Delta _ { \mu } + \Delta _ { j } + i \gamma / 2 } \vec { d } _ { \mu j } ^ { * } \otimes \vec { d } _ { \mu j } .
\Phi
\begin{array} { r } { b = \sqrt { { \bf B } ^ { * } { \bf B } } = \sqrt { B ^ { * } B } \, . } \end{array}
\left\langle \hat { \omega } _ { 2 } ^ { 2 } \right\rangle
\begin{array} { r } { \{ \Bar W _ { m n } ( y _ { G _ { y } } ) , \Bar W _ { x , m n } ( y _ { G _ { y } } ) \} \rightarrow \tilde { W } ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } ) \approx W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } ) . } \end{array}
\hat { H _ { 0 } } = g \mu _ { B } \hat { F } \cdot B _ { 0 } ,
\approx
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 2 , \; a + b = - 1 , \; a b = - 1 / 2
0 . 9 8 \cdot 9 s _ { 1 / 2 } ^ { 1 }
\begin{array} { r } { \boldsymbol C _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c c } { - \beta ^ { 2 } - 6 \beta \mu - 2 \mu \sigma } & { - \beta ^ { 2 } + \beta ( \zeta + 3 \mu ) + \mu \sigma } & { - \beta ^ { 2 } - \beta ( \zeta - 3 \mu + \sigma ) + \mu \sigma } \\ { - \beta ^ { 2 } - \beta ( \zeta - 3 \mu + \sigma ) + \mu \sigma } & { - \beta ^ { 2 } - 6 \beta \mu - 2 \mu \sigma } & { - \beta ^ { 2 } + \beta ( \zeta + 3 \mu ) + \mu \sigma } \\ { - \beta ^ { 2 } + \beta ( \zeta + 3 \mu ) + \mu \sigma } & { - \beta ^ { 2 } - \beta ( \zeta - 3 \mu + \sigma ) + \mu \sigma } & { - \beta ^ { 2 } - 6 \beta \mu - 2 \mu \sigma } \end{array} \right) , } \end{array}
k _ { t } = \frac { 1 } { 4 \sin ^ { 2 } { \theta } } \left( \overline { { b _ { 1 } ^ { ' 2 } } } + \overline { { b _ { 2 } ^ { ' 2 } } } + \overline { { b _ { 3 } ^ { ' 2 } } } + \overline { { b _ { 4 } ^ { ' 2 } } } - 2 ( 2 \cos ^ { 2 } { \theta } - \sin ^ { 2 } { \theta } ) \overline { { b _ { 5 } ^ { ' 2 } } } - ( \cot { \theta } - 1 ) \phi ( \overline { { b _ { 2 } ^ { ' 2 } } } - \overline { { b _ { 1 } ^ { ' 2 } } } ) \right) .
Z ^ { \alpha } \equiv ( \omega ^ { A } , \pi _ { A ^ { \prime } } ) , \ \ \ \ \ \ W _ { \alpha } \equiv ( \lambda _ { A } , \mu ^ { A ^ { \prime } } )
T _ { k , \perp } > T _ { k , \parallel } = T _ { e }
n = 0
{ E } _ { s } ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { r } { \hat { V } = e ^ { \sum _ { \boldsymbol { q } n } \frac { c _ { \boldsymbol { q } n } } { l _ { B } } \left( \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \dagger } - \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } \right) } , \; \; \hat { V } ^ { \dagger } \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } \hat { V } = \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } + \frac { c _ { \boldsymbol { q } n } } { l _ { B } } , } \end{array}
\mathrm { P S D } _ { \omega } ^ { \pm } = \langle \left| \int \delta { \bf B } _ { \pm } ( x , t ) e ^ { i \omega t } d t \right| ^ { 2 } \rangle
E

, a n d i s c r i t i c a l i n s o l v i n g t h e r e a c t a n c e d i s t r i b u t i o n i n E q . ( 6 ) . T h e m u t u a l i n d u c t a n c e i s d e c i d e d b y t h e p h y s i c a l d i s p l a c e m e n t o f t h e u n i t c e l l s . T h e m e t a s u r f a c e c o n s i s t s o f u n i t c e l l s o f t w o l a y e r s , a n d w e c a l c u l a t e t h e m s e p a r a t e l y t h r o u g h E q . ( 7 ) . T o m e a s u r e t h e m u t u a l i n d u c t a n c e , w e f i r s t m e a s u r e t h e t w o - p o r t i m p e d a n c e b e t w e e n t w o u n i t c e l l s , i . e . , t h e o p e n c i r c u i t v o l t a g e o n t h e s e c o n d u n i t c e l l d i v i d e d b y t h e c u r r e n t o f t h e f i r s t u n i t c e l l ,
^ { - 2 }
P _ { d } \, = \, g _ { a \gamma } ^ { 2 } \, \frac { \rho _ { a } } { m _ { a } } \, B _ { e } ^ { 2 } \, C \, V \, \frac { \beta } { \left( 1 + \beta \right) ^ { 2 } } \, Q _ { 0 }
\beta / \nu
P _ { 1 } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \delta P _ { n }
\begin{array} { r l } & { e ^ { \lambda _ { 2 } t } - e ^ { - \lambda _ { 2 } t } = 2 i \sin \Biggl ( \Biggl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Biggr ) t \Biggr ) } \\ & { e ^ { \lambda _ { 4 } t } - e ^ { - \lambda _ { 4 } t } = 2 i \sin \Biggl ( \Biggl ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Biggr ) t \Biggr ) } \\ & { e ^ { \lambda _ { 2 } t } + e ^ { - \lambda _ { 2 } t } = 2 \cos \Biggl ( \Biggl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Biggr ) t \Biggr ) } \\ & { e ^ { \lambda _ { 4 } t } + e ^ { - \lambda _ { 4 } t } = 2 \cos \Biggl ( \Biggl ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Biggr ) t \Biggr ) . } \end{array}
L
\int d ^ { 3 } x _ { 1 } K ( 2 , 1 , R _ { a } ^ { + } u _ { a } ^ { + } ) \gamma ^ { 4 } \psi ( 1 ) = e ^ { i \theta _ { 2 } / 2 } ( \alpha u _ { a } ^ { + } ) = \psi ( 2 ) _ { \beta = \gamma = \delta = 0 } ,
\sin ^ { 2 } ( x ) = 1 - \cos ^ { 2 } ( x )
\Omega = 5
\langle { \cal O } _ { i } ( x ) \, { \cal O } _ { j } ( 0 ) \rangle = { \frac { 1 } { | x | ^ { 4 } } }
d
f ^ { \prime } ( x ) = { \frac { d f } { d x } } = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { f ( x ) - f ( x - h ) } { h } }
\begin{array} { r l } { d \mathcal { S } _ { i } ^ { x } } & { { } = - \sum _ { j \neq i } J _ { i , j } \mathcal { S } _ { i } ^ { z } \mathcal { S } _ { j } ^ { y } d T - \sqrt { \Gamma _ { z } } \mathcal { S } _ { i } ^ { y } d W ^ { z } } \\ { d \mathcal { S } _ { i } ^ { y } } & { { } = \sum _ { j \neq i } J _ { i , j } \mathcal { S } _ { i } ^ { z } \mathcal { S } _ { j } ^ { x } d T + \sqrt { \Gamma _ { z } } \mathcal { S } _ { i } ^ { x } d W ^ { z } } \\ { d \mathcal { S } _ { i } ^ { z } } & { { } = \sum _ { j \neq i } J _ { i , j } \left( \mathcal { S } _ { i } ^ { x } \mathcal { S } _ { j } ^ { y } - \mathcal { S } _ { i } ^ { y } \mathcal { S } _ { j } ^ { x } \right) d T . } \end{array}
\vec { \delta } _ { R i } = \vec { Q } _ { R i } - \langle \vec { Q } _ { R i } \rangle
\lambda ^ { 2 } = k ^ { 2 } + 4 k + 3 \quad \mathrm { f o r } \quad k = 1 , 2 , 3 \cdots

\begin{array} { r l } { F ( \mu _ { 1 } , \gamma _ { 1 } ) - F ( { \mu _ { 2 } , \gamma _ { 2 } } ) } & { = ( { \gamma _ { 1 } } _ { x } - { \gamma _ { 2 } } _ { x } ) \partial _ { y } \nabla ^ { - 2 } \gamma _ { 1 } + { \gamma _ { 2 } } _ { x } \partial _ { y } \nabla ^ { - 2 } ( \gamma _ { 1 } - { \gamma _ { 2 } } ) } \\ & { - ( { \gamma _ { 1 } } _ { y } - { \gamma _ { 2 } } _ { y } ) \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } \gamma _ { 1 } - { \gamma _ { 2 } } _ { y } \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } ( \gamma _ { 1 } - { \gamma _ { 2 } } ) } \\ & { + \partial _ { y } \overline { { ( ( \gamma _ { 1 } - { \gamma _ { 2 } } ) \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } \gamma _ { 1 } ) } } + \partial _ { y } \overline { { ( { \gamma _ { 2 } } \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } ( \gamma _ { 1 } - { \gamma _ { 2 } } ) ) } } } \\ & { - \mu _ { 1 } ( \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 2 } ) _ { x } - ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) { \gamma _ { 2 } } _ { x } + c _ { 0 } \left( { \gamma _ { 1 } } _ { x } - { \gamma _ { 2 } } _ { x } \right) , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \phi _ { s p h e r o i d , x } = \frac { ( x - x _ { c } ) ^ { 2 } } { a _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { ( y - y _ { c } ) ^ { 2 } + ( z - z _ { c } ) ^ { 2 } } { c _ { 1 } ^ { 2 } } - 1 } } \\ { \displaystyle { \phi _ { s p h e r o i d , y } = \frac { ( x - x _ { c } ) ^ { 2 } + ( z - z _ { c } ) ^ { 2 } } { a _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { ( y - y _ { c } ) ^ { 2 } } { c _ { 2 } ^ { 2 } } - 1 } } \\ { \displaystyle { \phi _ { s p h e r o i d , z } = \frac { ( x - x _ { c } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { c } ) ^ { 2 } } { a _ { 3 } ^ { 2 } } + \frac { ( z - z _ { c } ) ^ { 2 } } { c _ { 3 } ^ { 2 } } - 1 } } \end{array} \right.
\frac { e ^ { - \frac { 2 } { T } [ h _ { 2 } + J ( 2 m - k ) ] } } { 1 + e ^ { - \frac { 2 } { T } [ h _ { 2 } + J ( 2 m - k ) ] } }
1 0 0 0
\frac { d \bar { \bf r } } { d \sigma } = \frac { d \bar { \bf r } } { d s } \left( \frac { d \sigma } { d s } \right) ^ { - 1 } = \hat { \bf n }
n = 1 0
\sigma _ { \ensuremath { N } } ( \ensuremath { \mathbf { B } } ) \geq 1
^ { - 3 }

\langle \nabla _ { Y ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } Y ^ { \varepsilon } , N ^ { \varepsilon } \rangle _ { \varepsilon } = O ( \varepsilon ^ { 2 } ) - \frac { ( X _ { 1 } \delta ) c _ { \theta 1 } ^ { \theta } + ( X _ { 2 } \delta ) c _ { \theta 2 } ^ { \theta } } { ( 1 + \varepsilon ^ { 2 } ( X _ { \theta } \delta ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } }
N


\begin{array} { r l } { a b } & { = 2 ^ { w - r _ { 0 } + 0 } \# O ( \bar { b } _ { 0 } ) \cdot 2 ^ { v ^ { \prime } } \# O ( \bar { b } _ { 1 } ) 2 ^ { - r _ { 1 } } 2 ^ { \delta - ( - 1 ) } \cdots , } \\ { c } & { = 2 ^ { v } \# O ( \bar { b } _ { 0 } ) 2 ^ { - r _ { 0 } + 0 - 0 } \# O ( \bar { b } _ { 1 } ) 2 ^ { - r _ { 1 } } 2 ^ { \delta - ( - 1 ) } \cdots . } \end{array}
\lambda _ { 1 } = - ( 0 . 5 \pm 0 . 1 ) ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } ; ~ ~ ~ \lambda _ { 2 } = 0 . 1 2 ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \big \| \widetilde K _ { N } ^ { m , t } \psi - \widehat K _ { N } ^ { m , t } \psi \big \| } & { \le \frac { N + 1 } { \lambda _ { N } \delta _ { N } } \| \widehat C _ { \mathbb H } ^ { m , t } \psi \| \varepsilon \, \le \, \frac { N + 1 } { \lambda _ { N } \delta _ { N } } ( \varepsilon + \| \varphi \| _ { 1 } ) \| \psi \| \varepsilon . } \end{array}
1 . 0 \%
\begin{array} { r l } { \dot { I } = } & { { } \underbrace { \gamma R _ { t } S I } _ { \Omega _ { \tau } } \underbrace { ( 1 + a \cos ( \omega t ) ) } _ { \Omega _ { s } = \omega } - \gamma I \, , } \end{array}
l > j
\begin{array} { r l r } { E _ { 3 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 ( E _ { 1 } + E _ { 2 } ) } \left( ( E _ { 1 } + E _ { 2 } ) ^ { 2 } + M _ { 3 } ^ { 2 } - M _ { 4 } ^ { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \nu _ { \mathrm { ~ 1 ~ , ~ A ~ } } ( t ) = } & { { } \rho _ { 1 } ( t - 2 \tau ) - \rho _ { 1 } ( t ) + \eta _ { 1 2 } | _ { t - 2 \tau } ^ { t - \tau } + \eta _ { 2 1 } | _ { t - \tau } ^ { t } } \\ { \Delta \nu _ { \mathrm { ~ 2 ~ , ~ A ~ } } ( t ) = } & { { } \rho _ { 2 } ( t - 2 \tau ) - \rho _ { 2 } ( t ) + \eta _ { 1 2 } | _ { t - \tau } ^ { t } + \eta _ { 2 1 } | _ { t - 2 \tau } ^ { t - \tau } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bf Q } } & { = } & { \left[ \begin{array} { l l l l l } { { \bf Q } ^ { [ 0 , 0 ] } } & { { \bf Q } ^ { [ 0 , 1 ] } } & { { \bf O } } & { { \bf O } } & { \cdots } \\ { { \bf Q } ^ { [ 1 , 0 ] } } & { { \bf Q } ^ { [ 1 , 1 ] } } & { { \bf Q } ^ { [ 1 , 2 ] } } & { { \bf O } } & { \cdots } \\ { { \bf O } } & { { \bf Q } ^ { [ 2 , 1 ] } } & { { \bf Q } ^ { [ 2 , 2 ] } } & { { \bf Q } ^ { [ 2 , 3 ] } } & { \cdots } \\ { { \bf O } } & { { \bf O } } & { { \bf Q } ^ { [ 3 , 2 ] } } & { { \bf Q } ^ { [ 3 , 3 ] } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] , } \end{array}
\theta _ { + } = \left( \theta _ { \mathrm { L } } + \theta _ { \mathrm { R } } \right) / 2
{ \alpha } _ { 1 } = \displaystyle \frac { g ^ { 2 } C _ { V } } { 4 \pi } , \quad { \alpha } _ { 2 } = - \displaystyle \frac { g ^ { 2 } C _ { V } } { 3 2 \pi } , \quad { \beta } _ { 1 } = - \displaystyle \frac { g ^ { 2 } C _ { V } } { 1 6 \pi } , \quad { \beta } _ { 2 } = 0 \, .
\sim 2 0 0
\sim 4 0
\begin{array} { r l } { Y _ { n } } & { { } = \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \cdots , k _ { n } } \beta _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \cdots , k _ { n } } \mathcal { P } _ { k _ { 1 } } ( U _ { 1 } ) \mathcal { P } _ { k _ { 2 } } ( U _ { 2 } ) \cdots \mathcal { P } _ { k _ { n } } ( U _ { n } ) . } \end{array}
\mathcal { O } \left( B _ { 2 } \right)
\mathrm { ~ I ~ m ~ } \left[ \varepsilon _ { \mathrm { l o s s } } \right]
\mathbb { O }
^ \mathbf { T }
p ( \theta \mid \mathbf { X } , \alpha ) = { \frac { p ( \theta , \mathbf { X } , \alpha ) } { p ( \mathbf { X } , \alpha ) } } = { \frac { p ( \mathbf { X } \mid \theta , \alpha ) p ( \theta , \alpha ) } { p ( \mathbf { X } \mid \alpha ) p ( \alpha ) } } = { \frac { p ( \mathbf { X } \mid \theta , \alpha ) p ( \theta \mid \alpha ) } { p ( \mathbf { X } \mid \alpha ) } } \propto p ( \mathbf { X } \mid \theta , \alpha ) p ( \theta \mid \alpha ) .
( g \cdot h ) ^ { \omega } = g ^ { \omega } \cdot h ^ { \omega } .
\lambda _ { 1 }
\Omega _ { c }
( \theta , \phi )
\begin{array} { r } { f _ { i } \left( \mathbf { x } + \mathbf { c } _ { i } \Delta t , t + \Delta t \right) = f _ { i } ( \mathbf { x } , t ) - \frac { 1 } { \tau _ { \phi } } \left[ f _ { i } ( \mathbf { x } , t ) - f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } ( \mathbf { x } , t ) \right] + \Delta t \left( 1 - \frac { 1 } { 2 \tau _ { \phi } } \right) R _ { i } ( \mathbf { x } , t ) , } \end{array}
u _ { 0 }
\begin{array} { r l } { A _ { m } ^ { ( n ) } } & { { } \approx \alpha ^ { ( n ) } \exp ( \mathrm { i } q ^ { ( n - 1 ) } n W ) \mathbf { A } ^ { ( n - 1 ) + } + \beta ^ { ( n ) } \exp ( - \mathrm { i } q ^ { ( n - 1 ) } n W ) \mathbf { A } ^ { ( n - 1 ) - } } \\ { B _ { m } ^ { ( n ) } } & { { } \approx \alpha ^ { ( n ) } \exp ( \mathrm { i } q ^ { ( n - 1 ) } n W ) \mathbf { B } ^ { ( n - 1 ) + } + \beta ^ { ( n ) } \exp ( - \mathrm { i } q ^ { ( n - 1 ) } n W ) \mathbf { B } ^ { ( n - 1 ) - } , } \end{array}
\hat { \mathbf { E } } _ { v } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \xi _ { x } \hat { \tau } _ { x x } + \xi _ { y } \hat { \tau } _ { x y } + \xi _ { z } \hat { \tau } _ { x z } } \\ { \xi _ { x } \hat { \tau } _ { x y } + \xi _ { y } \hat { \tau } _ { y y } + \xi _ { z } \hat { \tau } _ { y z } } \\ { \xi _ { x } \hat { \tau } _ { x z } + \xi _ { y } \hat { \tau } _ { y z } + \xi _ { z } \hat { \tau } _ { z z } } \\ { \xi _ { x } { \beta } _ { x } + \xi _ { y } { \beta } _ { y } + \xi _ { z } { \beta } _ { z } } \end{array} \right\} \, \mathrm { , }
\varkappa = \| t _ { * } ^ { \perp } \| _ { \mathbb { V } }
\tilde { C } ^ { * } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \tilde { C } ^ { ( 1 ) * } } & { C ^ { ( 1 , 2 ) } } & { \cdots } & { C ^ { ( 1 , M ) } } \\ { C ^ { ( 2 , 1 ) } } & { \tilde { C } ^ { ( 2 ) * } } & { \cdots } & { C ^ { ( 2 , M ) } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { C ^ { ( M , 1 ) } } & { C ^ { ( M , 2 ) } } & { \cdots } & { \tilde { C } ^ { ( M ) * } } \end{array} \right] ~ .
\psi _ { \textbf { R } , \pm } ( \textbf { r } ) \phi ( \textbf { R } )
h ( r _ { * } )
\Lambda _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } } = \Lambda _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } j _ { 4 } }
\pm 1 5 \%
y

9 8 . 8 \%
3 5
U _ { \phi } = \frac { 1 } { V _ { p + 1 } } \, { \underbrace { J _ { \phi } ~ J _ { \phi } } } = \frac { T _ { p } ^ { 2 } } { 8 } \, V _ { p + 1 } \, \frac { \left[ n ^ { 2 } \, ( 3 - p ) - 2 m ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } { \Delta _ { m , n } } \, { \underbrace { \phi ~ \phi } }
P _ { \alpha }
G \left( \mu \right) = g _ { s } \frac { e ^ { 2 } } { h } \sum _ { n = 1 } ^ { N } T _ { n } \left( \mu \right) ,
\operatorname { t r } \left( { a \! \! \! / } { b \! \! \! / } \right) = 4 ( a \cdot b )
\begin{array} { r } { \mathbf S _ { n } ( t ) ( \hat { \boldsymbol \eta } ( t ) - \boldsymbol \eta ( t ) ) = \left( \begin{array} { l } { b ^ { 2 } \mu _ { 2 } \beta ^ { \prime \prime } ( t ) / 2 + O ( b ^ { 3 } + b / n + n ^ { - 1 } h ) } \\ { O ( b ^ { 3 } + b / n + n ^ { - 1 } h ) } \end{array} \right) + \mathbf T _ { n } ( t ) + \mathbf D _ { n } ( t ) + \mathbf C _ { n } ( t ) , } \end{array}
\rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 3 } ) = e ^ { \mathrm { i } { \bf k } . a _ { 2 } } \rho ( C _ { 3 } )
^ { 1 0 }
\vartheta \left( x \right) \log \left( x \right) + \sum _ { p \leq x } { \log \left( p \right) } \vartheta \left( { \frac { x } { p } } \right) = 2 x \log \left( x \right) + O \left( x \right)
U _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { a ^ { 2 } ( t ) } & { { } = } & { \pi ^ { 2 } \left[ A i ^ { \prime } ( - z ^ { 2 / 3 } ) B i \left\{ \left( 1 - \frac { t } { t _ { 0 } } \right) z ^ { 2 / 3 } \right\} - B i ^ { \prime } ( - z ^ { 2 / 3 } ) A i \left\{ - \left( 1 - \frac { t } { t _ { 0 } } \right) z ^ { 2 / 3 } \right\} \right] ^ { 2 } } \\ { b ^ { 2 } ( t ) } & { { } = } & { \pi ^ { 2 } z ^ { 2 / 3 } \left[ A i ( - z ^ { 2 / 3 } ) B i \left\{ - \left( 1 - \frac { t } { t _ { 0 } } \right) z ^ { 2 / 3 } \right\} - B i ( - z ^ { 2 / 3 } ) A i \left\{ - \left( 1 - \frac { t } { t _ { 0 } } \right) z ^ { 2 / 3 } \right\} \right] ^ { 2 } } \end{array}
G _ { k } \colon \{ 0 , 1 \} ^ { k } \to \{ 0 , 1 \} ^ { p ( k ) }
c
\gamma = 2
\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
- 1 / 2
\operatorname* { l i m } _ { \zeta \to 0 ^ { + } } \mathcal E _ { \mathrm { o p t } } = 1
\omega _ { n } = { \frac { \pi ^ { 2 } \hbar n ^ { 2 } } { 8 L ^ { 2 } m } }
U _ { \mathrm { c o n v } } = U _ { \infty } - U _ { d }
\sim 5 5 0 - 6 0 0
k = 5 0 0 \frac { \textrm { k J } } { \textrm { m o l } \cdot \textrm { e V } ^ { 2 } }
\stackrel { \triangledown } { \vec { A } } \stackrel { \mathrm { ~ d ~ e ~ f ~ } } { = } \frac { D } { D t } \vec { A } - \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) ^ { T } \cdot \vec { A } - \vec { A } \cdot \boldsymbol { \nabla } \vec { u } .
Z _ { N } ^ { i n f } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) \equiv ( x _ { 1 } + x _ { 2 } \cdots + x _ { M } ) ^ { N } = \sum _ { \lambda \atop { | \lambda | = N } } { \frac { N ! } { \lambda _ { 1 } ! \cdots \lambda _ { M } ! } } ~ m _ { \lambda } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) \, \, \, \, .
\mathbf { e } = [ e _ { 1 } ~ e _ { 2 } ~ \ldots ~ e _ { N _ { 1 } } ] ^ { \mathrm { ~ T ~ } }
5 \times 1 0 ^ { 1 2 }
\angles { \zeta _ { T } ^ { X | K } \! } { f _ { T } } \! = \! \frac { 1 } { K _ { X } } \! \! \left( \sum _ { j = 1 } ^ { K _ { X } } f _ { T } \left( \Psi ( x _ { j } ^ { X } ( 0 ) , T , 0 ) \right) \! + \! \! \sum _ { Y \in \mathcal { S } } \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \! \! \! \int _ { U _ { Y } } \! \! \! \mathcal { I } _ { Y } ( t - , u ) \angles { \Delta _ { X } ( u , T , t ) } { f _ { T } } Q _ { Y } ( d t , d u ) \! \! \right) \! \! .
\ell _ { 2 }
B
\Gamma = \int K \, d T = \int \cos \varphi \, d \varphi \, d \lambda ,
^ { - 7 }
\nu _ { \mu } n \rightarrow \mu ^ { - } \Sigma _ { c } ^ { + } ( 2 4 5 5 ) ,
l o g ( D / D _ { 0 } )
\succeq
\Delta y
\begin{array} { r l r } { f } & { { } = } & { \Lambda ^ { ( 1 ) } \left[ 2 a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } } a _ { \ell + 1 , m + 1 } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { i n c } } a _ { \ell + 1 , m + 1 } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } } a _ { \ell + 1 , m + 1 } ^ { \mathrm { i n c } \, * } \right] } \end{array}
f _ { 0 s } ( v _ { \parallel } , v _ { \perp } ) = \frac { n _ { 0 s } \pi ^ { - 3 / 2 } } { \alpha _ { \perp s } ^ { 2 } \alpha _ { \parallel s } } \exp \Bigg \{ { - \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { \alpha _ { \perp s } ^ { 2 } } - \frac { ( v _ { \parallel } - U _ { s } ) ^ { 2 } } { \alpha _ { \parallel s } ^ { 2 } } } \Bigg \} ,
\frac { 1 } { V } \iint _ { f ( \v { r } , \v { p } ) > \eta _ { \mathrm { m i n } } } \mathrm { d } \boldsymbol { r } \, \mathrm { d } \boldsymbol { p } \, \left[ f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { p } ) \right] ^ { \gamma } = \int _ { \eta _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \eta _ { \mathrm { m a x } } } \mathrm { d } \eta \, \eta ^ { \gamma } \rho ( \eta ) ,
\Lambda
\Delta C _ { f } = C _ { f } - C _ { f , B L }
p
p ^ { \prime } ( x = 0 , t ) = p ^ { \prime } ( x = 1 , t ) = 0
\begin{array} { r l } { \lambda _ { \mathbf { k } } } & { { } = \Phi _ { 0 } + P _ { \mathbf { k } 1 } ^ { ( 0 ) } \Phi _ { 1 } + P _ { \mathbf { k } 2 } ^ { ( 0 ) } \Phi _ { 2 } , } \\ { \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \rangle } } & { { } = \Phi _ { 0 } ^ { \langle \mu \rangle } + P _ { \mathbf { k } 1 } ^ { ( 1 ) } \Phi _ { 1 } ^ { \langle \mu \rangle } , } \\ { \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \nu \rangle } } & { { } = \Phi _ { 0 } ^ { \langle \mu \nu \rangle } , } \\ { \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \nu \alpha \rangle } } & { { } = \Phi _ { 0 } ^ { \langle \mu \nu \alpha \rangle } , } \\ { \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \nu \alpha \beta \rangle } } & { { } = \Phi _ { 0 } ^ { \langle \mu \nu \alpha \beta \rangle } . } \end{array}
\tau ( \beta , \Delta \beta , E ^ { \prime } ) = 1 + \left( \langle E \rangle _ { \beta } - E ^ { \prime } \right) \Delta \beta + \textit { O } ( \Delta \beta ^ { 2 } ) \, ,
\Lambda = C _ { \textrm { N } } \frac { 1 } { K } \frac { D } { D t } \frac { K ^ { 2 } } { \varepsilon } ,

\mathcal { I } \pi
\mathbf { R }
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { M } _ { n } = \frac { \hat { H } _ { n } } { ( ( 4 \lambda ^ { 2 } - 1 ) \gamma ^ { 2 } ) ^ { n } } ; } \\ & { } & { \hat { H } _ { n } = \prod _ { k = n } ^ { k = 0 } \left( \mu _ { 0 } \hat { I } + \mu _ { 1 } \vec { F } _ { k } \otimes \Delta \vec { F } _ { k } + \mu _ { 2 } \Delta \vec { F } _ { k } \otimes \vec { F } _ { k } + \mu _ { 3 } \Delta \vec { F } _ { k } \otimes \Delta \vec { F } _ { k } + \mu _ { 4 } \vec { F } _ { k } \otimes \vec { F } _ { k } \right) ; } \\ & { } & { \vec { G } _ { k } = ( ( 4 \lambda ^ { 2 } - 1 ) \gamma ^ { 2 } ) ^ { N - k } \hat { H } _ { k } \vec { g } _ { 0 } ; } \\ & { } & { \hat { H } _ { N } \vec { g } _ { 0 } = ( ( 4 \lambda ^ { 2 } - 1 ) \gamma ^ { 2 } ) ^ { N } \vec { g } _ { 0 } ; } \end{array}
\frac { \lambda } { 2 } \hat { a } _ { p + N } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q + N } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q } \hat { a } _ { p }
^ { 1 0 }
{ \begin{array} { r l } { s ^ { 2 } } & { = r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } - 2 r _ { 1 } r _ { 2 } \left( \cos \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } + \sin \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 2 } \right) } \\ & { = r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } - 2 r _ { 1 } r _ { 2 } \cos \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) } \\ & { = r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } - 2 r _ { 1 } r _ { 2 } \cos \Delta \theta , } \end{array} }
\delta \boldsymbol { y } ^ { ( j ) }
r \ll M
n \to 1
) - p o l y t r o p e , w h i c h e x t e n d s b e y o n d t h e (
7 \%
L _ { b r e a k } = \lambda _ { 0 } \left( ( \vec { n } ) ^ { 2 } - \frac { N } { g ^ { 2 } } \right)
\beta , \sigma \ll 1
F _ { l }
\begin{array} { r } { r ( \omega ) = \frac { \mathbb { I } + i V _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } G _ { 1 1 } ( \omega ) V _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } ^ { \dagger } } { \mathbb { I } - i V _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } G _ { 1 1 } ( \omega ) V _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } ^ { \dagger } } , } \end{array}
\leftrightharpoons
\mathcal { F }
k
F ( x )

\begin{array} { r } { \frac { \partial \theta _ { 0 } } { \partial t } + \theta _ { 1 } = - \frac { \kappa } { 2 } \, \theta _ { 2 } \ . } \end{array}
{ \bf P } ^ { u - d } = d i a g ( e ^ { i ( \phi _ { 1 } ^ { u } - \phi _ { 1 } ^ { d } ) } , ~ e ^ { i ( \phi _ { 2 } ^ { u } - \phi _ { 2 } ^ { d } ) } , ~ e ^ { i ( \phi _ { 3 } ^ { u } - \phi _ { 3 } ^ { d } ) } ) .
\kappa = 0
^ { 4 0 }
\Gamma ( H \to g g ) = \frac { \sqrt 2 G _ { F } } { M _ { H } } C _ { 1 } ^ { 2 } \mathrm { I m } \, \langle \left[ O _ { 1 } ^ { \prime } \right] \left[ O _ { 1 } ^ { \prime } \right] \rangle ,
\sqrt { \cdots + u }
{ \begin{array} { r l } { \Psi ^ { * } { \frac { \partial \Psi } { \partial t } } } & { = { \frac { 1 } { i \hbar } } \left[ - { \frac { \hbar ^ { 2 } \Psi ^ { * } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \Psi + U \Psi ^ { * } \Psi \right] , } \\ { \Psi { \frac { \partial \Psi ^ { * } } { \partial t } } } & { = - { \frac { 1 } { i \hbar } } \left[ - { \frac { \hbar ^ { 2 } \Psi } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \Psi ^ { * } + U \Psi \Psi ^ { * } \right] , } \end{array} }
P
9 0
K _ { L } = 4 . 3 8 \times 1 0 ^ { 3 6 } \mathrm { \: M e V \: M W ^ { - 2 } \: T ^ { - 1 } \: s ^ { - 2 } }
s = 0 . 5 8 5 \pm 0 . 0 2 5

\int \frac { ( \sin s - s \cos s ) ^ { 2 } } { s ^ { 5 } } \mathrm { d } s = \frac { - 2 s ^ { 2 } + 2 s \sin ( 2 s ) + \cos ( 2 s ) - 1 } { s ^ { 4 } }
\overline { { { \Gamma } } } ^ { \lambda } = i g \partial ^ { \lambda } \overline { { { \Pi } } }
2 \pi { \rho } _ { a , j } ( \beta ) = \sigma _ { j } ^ { ( \infty ) } * ( \rho _ { a , L } ( \beta ) + \rho _ { a , R } ( \beta ) ) - \sum _ { b = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } A _ { j l } ^ { ( \infty ) } * K _ { a b } ^ { ( N ) } * \widetilde \rho _ { b , l } ( \beta )

( v i i )
\bar { \Omega } _ { i } ( t ) = \boldsymbol { \chi } _ { 0 } ( t , \Omega _ { i } ( 0 ) )
\mathcal { K } ^ { ( 7 ) }
A _ { i } ^ { \prime } ( \vec { x } , t ) = e ^ { - i t \tilde { A } _ { 0 } } \left[ A _ { i } ^ { \prime } ( \vec { x } , 0 ) + \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, e ^ { i t ^ { \prime } \tilde { A } _ { 0 } } ( \partial _ { i } \tilde { A } _ { 0 } ) e ^ { - i t ^ { \prime } \tilde { A } _ { 0 } } \right] e ^ { i t \tilde { A } _ { 0 } }
6 ^ { n } / ( 2 n ) !
g ( v , \cdot ) : P _ { \Sigma _ { 1 } } V \to P _ { \Sigma _ { 1 } } V
\begin{array} { r l } { \rho ( x , t ) } & { = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { \lambda ( x ) } \rho _ { j } ( x , t ) } { \lambda ( x ) } } \\ { q ( x , t ) } & { = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { \lambda ( x ) } q _ { j } ( x , t ) } { \lambda ( x ) } } \\ { v ( x , t ) } & { = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { \lambda ( x ) } v _ { j } ( x , t ) } { \lambda ( x ) } . } \end{array}
f
t
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \dot { p } = - \omega _ { c } ^ { 2 } x - \frac { g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ \langle \psi _ { j } | \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } | \psi _ { j } \rangle + \langle \psi _ { j } | \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \psi _ { j } \rangle \right] , } \\ { \dot { x } = p , } \end{array} \right. } \end{array}
H _ { 0 }
y _ { i }
\delta _ { e } = \frac { 1 } { \sqrt { \sigma _ { m a x ~ e l e c t r o n s } } } \simeq 5 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 8 } ~ \mathrm { m }
\exp ( - i \xi K _ { 1 } ) = { \left( \begin{array} { l l l l } { \cosh \xi } & { \sinh \xi } & { 0 } & { 0 } \\ { \sinh \xi } & { \cosh \xi } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } , \qquad \exp ( - i \theta J _ { 1 } ) = { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cos \theta } & { - \sin \theta } \\ { 0 } & { 0 } & { \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } ,
\displaystyle c = \sqrt { 1 - \frac { V ^ { 2 } } { 5 } } \ , \quad \rho = c ^ { 5 } \ , \quad L = \frac { 1 } { c } + \frac { 1 } { 3 c ^ { 3 } } + \frac { 1 } { 5 c ^ { 5 } } - \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { 1 + c } { 1 - c } .
{ \mathfrak { s o } } ( p , q )
{ \cal L } ~ = ~ \frac { 9 } { a } \left( \bar { S } S \right) ^ { 1 / 3 } \Big | _ { D } ~ + ~ \frac { C _ { 2 } } { 3 } \left( S \ln ( S / \Lambda ^ { 3 } ~ - ~ S ) \right) \Big | _ { F } + \, \mathrm { h . c . } ~ ,
\epsilon \in ( 0 , \frac { \epsilon _ { \mathrm { e q } } } { 2 } )
^ 2
A ^ { ( t ) } \sim \mathsf E _ { \theta } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } p _ { K | X } ( k | X , \theta ^ { ( t ) } ) k \right)
\mu
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { \tau _ { i _ { k } } - 1 } r _ { t } ( a _ { u } , X _ { t } ) - r _ { t } ( \hat { a } _ { t } , X _ { t } ) } & { \geq \sum _ { i : \mathbb { X } _ { < \tau _ { i _ { k } } } \cap B _ { i } \neq \emptyset } \sum _ { t < \tau _ { i _ { k } } , X _ { t } \in B _ { i } } ( - 2 M _ { i } ) } \\ & { \geq - 2 \sum _ { i < i _ { k } } T _ { i _ { k } } M _ { i } } \\ & { \geq - \frac { M _ { i _ { k } } } { 2 } + T _ { i _ { k } } . } \end{array}
1 / 3
{ \bf d } _ { t } = [ { \bf d } , \ \cdot \ ] + { \bf d } _ { M } .
1 . 9

A ( \gamma , \Delta )
\psi _ { \mathbf { k } } ^ { + } ( E ) = \phi _ { \mathbf { k } } ^ { + } ( E ) + G _ { 0 } ^ { + } ( E ) V \psi _ { \mathbf { k } } ^ { + } ,

\delta \nu ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } }
\mathbf { r }
T / 9
\begin{array} { r } { g _ { \mu \nu } = \textrm { d i a g } \left( - 1 \, , \frac { a ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } \, , a ^ { 2 } r ^ { 2 } \, , a ^ { 2 } r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \right) \quad , \quad x ^ { \mu } = \left( c [ a ] t \, , x \, , y \, , z \right) \, , } \end{array}
9 2 . 4 \mathrm { M e V } \times 1 3 . 0 5 = 1 2 0 6 \mathrm { M e V } \quad \mathrm { v s . } \quad 1 1 8 9 \mathrm { M e V } = 9 3 9 \mathrm { M e V } \times 1 . 2 6 6
\begin{array} { r l } { \rho _ { u } u _ { u } } & { = \rho _ { d } u _ { d } , } \\ { \rho _ { u } u _ { u } ^ { 2 } + p _ { u } + p _ { r , u } } & { = \rho _ { d } u _ { d } ^ { 2 } + p _ { d } + p _ { r , d } } \\ { ( E _ { u } + p _ { u } + p _ { r , u } ) u _ { u } } & { = ( E _ { d } + p _ { d } + p _ { r , d } ) u _ { d } } \end{array}
\mu
\{ \vec { \bf x } _ { i } \}
\epsilon _ { n } = n + 1 / 2
v _ { 1 } = { \frac { 2 m _ { 1 } m _ { 2 } c ^ { 2 } u _ { 2 } Z + 2 m _ { 2 } ^ { 2 } c ^ { 2 } u _ { 2 } - ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) u _ { 1 } u _ { 2 } ^ { 2 } + ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) c ^ { 2 } u _ { 1 } } { 2 m _ { 1 } m _ { 2 } c ^ { 2 } Z - 2 m _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 1 } u _ { 2 } - ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) u _ { 2 } ^ { 2 } + ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) c ^ { 2 } } }
\Delta M S E = 1 8 / 0 ( \
\begin{array} { r l } { u _ { \bot } = } & { { } F _ { 1 , \bot } ( \vec { 1 } ) } \\ { u _ { \Delta } = } & { { } F _ { 1 , \Delta } ( \vec { 1 } ) } \end{array}
U _ { T } ( t ) / S _ { L }
\begin{array} { r l } { F ( t , x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { x \leq - \frac { 1 } { 8 } \left( 2 + \beta \right) t , } \\ { \frac { 8 x + \left( 2 + \beta \right) t ^ { 2 } } { 2 t ^ { 2 } } , } & { - \frac { 1 } { 8 } \left( 2 + \beta \right) t ^ { 2 } < x \leq - \frac { 1 } { 8 } \left( 2 - \beta \right) t ^ { 2 } , } \\ { \frac { 8 x + 8 \beta + 8 \beta t + ( 2 + \beta ) t ^ { 2 } } { 2 \left( t + 2 \right) ^ { 2 } } , } & { - \frac { 1 } { 8 } \left( 2 - \beta \right) t ^ { 2 } < x \leq 1 + t + \frac 1 8 \beta t ^ { 2 } , } \\ { \frac { 8 x + 8 \beta - 8 \left( 2 + \beta \right) t + \left( 2 + \beta \right) t ^ { 2 } } { 2 ( t - 2 ) ^ { 2 } } , } & { 1 + t + \frac 1 8 \beta t ^ { 2 } < x \leq 2 + \frac 1 8 \left( 2 + \beta \right) t ^ { 2 } , } \\ { 2 + \beta , } & { 2 + \frac { 1 } { 8 } \left( 2 + \beta \right) t ^ { 2 } < x . } \end{array} \right. } \end{array}
{ \mathfrak { p } } \cdot { \mathcal { O } } _ { L } = { \mathfrak { p } } _ { 1 } ^ { e _ { 1 } } \cdots { \mathfrak { p } } _ { k } ^ { e _ { k } }
b > 0
n = 1 1
{ \cal M } _ { e }
\sigma ^ { t } = \int d ^ { 2 } r d z \; \Phi ( r , z ; Q ^ { 2 } ) \int d ^ { 2 } r _ { t } d z _ { t } \; \Phi ^ { t } ( r _ { t } , z _ { t } ; Q _ { t } ^ { 2 } ) \ \times \sigma _ { d } ( r , r _ { t } ; Y ) \ ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, x ^ { \nu - 1 } e ^ { - b x ^ { p } - a x ^ { - p } } = \frac { 2 } { p } \, \bigg [ \frac { a } { b } \bigg ] ^ { \frac { \nu } { 2 p } } K _ { \frac { \nu } { p } } ( 2 \sqrt { a \, b } ) , \quad R e ( a ) , ( b ) > 0 , \qquad K _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( z ) = \sqrt { \frac { \pi } { 2 z } } \, e ^ { - z }
\Delta
-
x
6 D
1 . 5
\mathbf { 1 } _ { t } = \mathbf { \hat { x } } \otimes \mathbf { \hat { x } } + \mathbf { \hat { y } } \otimes \mathbf { \hat { y } }
0 . 5 3
M = 1 4
f _ { \omega } ( x ) = \frac { \Theta ( v _ { x } ) } { v _ { x } } \phi _ { \omega } e ^ { i ( x - l ) \omega / v _ { x } } ,

5 . 5 \times 1 0 ^ { 1 9 }
f _ { n } = \mathcal { \bar { H } } / E _ { R } ,

l , l
M \in E
2 5 \ \%
\varphi _ { i } ( v ) = { \frac { 1 } { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ p l a y e r s } } } \sum _ { { \mathrm { c o a l i t i o n s ~ i n c l u d i n g ~ } } i } { \frac { { \mathrm { m a r g i n a l ~ c o n t r i b u t i o n ~ o f ~ } } i { \mathrm { ~ t o ~ c o a l i t i o n } } } { { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ c o a l i t i o n s ~ e x c l u d i n g ~ } } i { \mathrm { ~ o f ~ t h i s ~ s i z e } } } }
\begin{array} { r } { \left( \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \in T } \left\Vert \mathcal { X } _ { t } - \mathcal { X } _ { \varpi _ { n ^ { \prime } } ( t ) } \right\Vert _ { \alpha } ^ { p } \right) ^ { 1 / p } \leq C _ { 2 } ^ { \prime } u \sum _ { n = 1 } ^ { m } \gamma _ { n } ^ { \prime } ( T , d _ { n } ) \leq C _ { 2 } u \sum _ { n = 1 } ^ { m } \gamma _ { n } ( T , d _ { n } ) . } \end{array}
c _ { \boldsymbol { q } } = g _ { \boldsymbol { q } } / \sqrt { \omega _ { \boldsymbol { q } } \omega _ { c } }
( \sigma _ { \ell } / \bar { \ell } ) ^ { 2 } = 1 0 ^ { - 2 }
\left( i , j \right)
n ^ { \prime }

n
{ \bf O } _ { 0 } = \left[ \begin{array} { c c c } { { - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } } } \\ { { \frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 1 0 } } } } & { { \frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 1 0 } } } } & { { - \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 1 0 } } } } \end{array} \right]

\rho _ { - }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { r } ^ { ( 0 ) } } & { { } \equiv ( 1 - r ) I _ { r 1 } - I _ { r 0 } - \frac { n _ { 0 } } { D _ { 2 0 } } \left( h _ { 0 } G _ { 2 r } - G _ { 3 r } \right) , } \\ { \alpha _ { r } ^ { ( 1 ) } } & { { } \equiv J _ { r + 1 , 1 } - h _ { 0 } ^ { - 1 } J _ { r + 2 , 1 } , } \\ { \alpha _ { r } ^ { ( 2 ) } } & { { } \equiv I _ { r + 2 , 1 } + ( r - 1 ) I _ { r + 2 , 2 } . } \end{array}
\alpha = 2 ~ \frac { \Gamma _ { L } } { \Gamma _ { T } } - 1 .
\varphi _ { f }
v
B _ { \nu } ( \nu , T ) = { \frac { 2 h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { e ^ { h \nu / k T } - 1 } } ,
0 . 0 0 2
I _ { O , { \operatorname* { d e t } } } ( \omega _ { n } ) \in \{ I _ { X _ { e } , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } ) , I _ { P _ { e } , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } ) , I _ { X _ { o } , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } ) , I _ { P _ { o } , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } ) \} .
{ \cal Z } ( G , \lambda A , N ) = \int _ { \Sigma ( { \cal M } ) } d \nu \; e ^ { - \frac { ( n + \tilde { n } ) \lambda A } { 2 } } \frac { ( - 1 ) ^ { i + \tilde { t } } N ^ { 2 - 2 g } } { | S _ { \nu } | } \prod _ { j = 1 } ^ { \operatorname * { m a x } ( 0 , - I ) } ( - 1 ) ^ { x _ { j } } ,
{ \begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( 3 ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { ( 3 + h ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { 9 + 6 h + h ^ { 2 } - 9 } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { 6 h + h ^ { 2 } } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } ( 6 + h ) } \\ & { = 6 } \end{array} }
N \in \mathbb N
\phi _ { E } ( X , Y , T ) = ( e / V _ { 0 } ) V _ { E } ( x , y , t )
\boldsymbol { 1 }
S
K _ { \eta }
\begin{array} { r l } { D _ { I } ^ { 0 } \frac { \lambda } { 8 ( x ( z ) - x ( 0 ) ) ^ { 2 } } } & { = - \frac { \lambda } { 8 } \frac { \partial ^ { 2 } ( D _ { I } ^ { 0 } \log ( x ( z ) - x ( 0 ) ) ) } { \partial ( x ( z ) ) ^ { 2 } } } \\ & { = - \frac { \lambda } { 8 } \frac { \partial ^ { 2 } ( D _ { I } \log P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( z ) , x ( z ) ) ) } { \partial ( x ( z ) ) ^ { 2 } } + \mathcal { O } ( z ^ { 0 } ) } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { m } } = \Gamma _ { 0 } + \Gamma _ { \mathrm { o p t } }
U ( P _ { 1 } , r ) \propto J _ { 0 } ^ { 2 } \left( { \frac { \pi r d } { \lambda b } } \right)

x ^ { 2 } = 4 f y ,
( x , y )
h ( r )
_ { \times 2 }
{ \dot { m } } = \int \rho \mathbf { V } \cdot d \mathbf { A } .
Ḋ 4 Ḍ
D = 4 0 0
p = 0
\phi _ { c }
x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
M
\langle \Delta \phi _ { p ^ { \prime } , \dot { q } ^ { \prime } } \rangle
\mathrm { H } _ { n } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) \leq \mathrm { H } _ { n } \left( { \frac { 1 } { n } } , \ldots , { \frac { 1 } { n } } \right)
\begin{array} { r l } { \left| \widehat { \Gamma } _ { r } ^ { r + b } ( \omega ) - \widehat { \Gamma } _ { r } ^ { r + b } ( \omega ^ { \prime } ) \right| } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { \tilde { \omega } } \widehat { \Gamma } _ { r } ^ { r + b } ( \tilde { \omega } ) - \operatorname* { m i n } _ { \tilde { \omega } } \widehat { \Gamma } _ { r } ^ { r + b } ( \tilde { \omega } ) } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { \tilde { \omega } \in \tilde { \mathcal { G } } _ { r } ^ { r + b } } \Gamma _ { 2 } ^ { r + b } ( \tilde { \omega } ) - 0 } \\ & { \leq n ^ { 5 / 4 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \beta _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \rightarrow \infty } P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \left( U _ { \eta } = r _ { 2 } \right) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \beta _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \rightarrow \infty } \frac { \exp \left( - \beta _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } r _ { 2 } \right) } { Z _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \frac { \nabla p _ { \alpha } ( t - u , w - z ) } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , w - x ) } - \right. } & { \left. \frac { \nabla p _ { \alpha } ( t - u , y - z ) } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) } \right| } \\ & { \lesssim \frac { | w - y | ^ { \zeta } } { ( t - u ) ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } } \left[ \frac { | \nabla p _ { \alpha } ( t - u , w - z ) | } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , w - x ) } + \frac { | \nabla p _ { \alpha } ( t - u , y - z ) | } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) } \right] . } \end{array}
a _ { 1 } / a _ { 2 } \approx 0 . 7 6 5
^ 2
\begin{array} { r } { \check { A } _ { i j } : = A _ { i j } { \mathbb { I } \left\{ { j \neq i \mathrm { ~ a n d ~ } j \in S _ { i } ^ { \complement } } \right\} } \mathrm { ~ a n d ~ } \check { P } _ { i j } : = P _ { i j } { \mathbb { I } \left\{ { j \neq i \mathrm { ~ a n d ~ } j \in S _ { i } ^ { \complement } } \right\} } , \forall j \in [ n ] . } \end{array}
\sigma ( \pi ^ { - } \pi ^ { 0 } p ) = \sigma ( \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } p ) \nonumber
n _ { i j } = n _ { i j } ^ { O } + n _ { i j } ^ { D } - n _ { i j } ^ { m }
S _ { \vec { \mathbf { k } } } ^ { * } = P _ { \vec { \mathbf { k } } }
\ell ^ { 2 }
f ( a , b ) = 1 + \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 a e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } t ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } } \left[ { \frac { 1 - a { \sqrt { a b } } \cosh \left( { \sqrt { \log a b } } \, t \right) } { a ^ { 3 } b - 2 a { \sqrt { a b } } \cosh \left( { \sqrt { \log a b } } \, t \right) + 1 } } \right] d t + \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 b e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } t ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } } \left[ { \frac { 1 - b { \sqrt { a b } } \cosh \left( { \sqrt { \log a b } } \, t \right) } { a b ^ { 3 } - 2 b { \sqrt { a b } } \cosh \left( { \sqrt { \log a b } } \, t \right) + 1 } } \right] d t
i
T = 0 . 5
P ^ { 2 }

\langle \varphi , ( T - \lambda ) x \rangle = \langle ( T ^ { * } - { \bar { \lambda } } I ) \varphi , x \rangle = 0 .
r
d F / F
H
\sum _ { \alpha } \omega _ { \alpha } = 1
\psi
k _ { y } / k _ { y , \mathrm { m i n } } = 7
\eta = 0 . 0 5
J _ { \mathrm { t o t } } = J _ { c } + J _ { p } + J _ { d } + J _ { \langle \epsilon \rangle }
\delta ^ { i j } ( \partial _ { i } f ) ( \partial _ { j } f ) \equiv ( \vec { \nabla } f ) \cdot ( \vec { \nabla } f ) < 1 ,
U _ { e , - 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { E _ { e } + m _ { e } } } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { E _ { e } + m _ { e } } } \\ { { 0 } } \\ { { - p _ { e z } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { { { \bf D } } ^ { 2 } = \mathcal { L } = \left( \begin{array} { c c c } { { \bf L } _ { [ 0 ] } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { { \bf L } _ { [ 1 ] } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \bf L } _ { [ 2 ] } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle g ^ { j } \rangle _ { E } = g ^ { j } ( \pmb { \sigma } ^ { 1 } ) \mathbb { P } ( \mathcal { M } _ { 1 } ) + g ^ { j } ( \pmb { \sigma } ^ { 2 } ) \mathbb { P } ( \mathcal { M } _ { 2 } ) + g ^ { j } ( \pmb { \sigma } ^ { 3 } ) \mathbb { P } ( \mathcal { M } _ { 3 } ) \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ e ~ a ~ c ~ h ~ } j } \end{array}
\Phi _ { D } ( k ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) \equiv A \ { \frac { k ^ { 4 } } { Q ^ { 4 } } } + \Phi _ { D } ^ { ( 3 ) } ( k ^ { 2 } / Q ^ { 2 } )
0 . 6

- \hbar k
( T ^ { + } = T u _ { \tau } ^ { 2 } / \nu \approx 9 6 , 5 0 0 )
\begin{array} { r l } { \Phi _ { + } } & { { } = \oint _ { S } M _ { + } | B _ { r } | d S } \\ { \Phi _ { - } } & { { } = \oint _ { S } M _ { - } | B _ { r } | d S } \end{array}

\sigma
{ \overline { { D } } } F | = \phi , D { \overline { { F } } } | = { \overline { { \phi } } } , { \overline { { D } } } H | = h , D { \overline { { H } } } | = { \overline { { h } } } .
y = m x + d , \ d \neq 0
a _ { 1 }
\mathcal { D } _ { + } ( S ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { S } d \mathbf { g } \cdot \nabla _ { \mathbf { g } } \arg \Delta _ { + } ( \mathbf { g } ) = 2 \sum _ { 0 < m < n } \nu _ { m n } ( S ) ,
d _ { 0 }
A _ { \delta \gamma } ( \beta ) = I _ { \beta } \delta _ { \beta \delta } \delta _ { \beta \gamma } - s _ { \beta \delta } ^ { \dagger } s _ { \beta \gamma }
\Theta ^ { ( D ) } ( N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } ) = \int d x d y \, G _ { N _ { 1 } } ( x , y ) G _ { N _ { 2 } } ( x , y ) G _ { N _ { 3 } } ( x , y ) .
f ( v ; r )
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, g ( x ) \approx 0 . 4 4
G _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad } & { { } \xi _ { h + \zeta } = \sqrt { 1 + ( \partial _ { x } h + \partial _ { x } \zeta ) ^ { 2 } } \approx 1 + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } [ \partial _ { \tilde { x } } ( \tilde { h } + \tilde { \zeta } ) ] ^ { 2 } . } \end{array}
j
h = 1 2 5
j _ { z } = ( 2 / N ) \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \mathbf { a } } { \partial t } } & { { } = } & { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { a } } { \partial x ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m } \bigr ) ^ { \ell } ( \nabla )
_ 3
\phi ( \eta , L ) = \frac { 1 } { N } \left| \sum _ { p } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } \frac { { \vec { v } } _ { p , i } } { | { \vec { v } } _ { p , i } | } \right|
\delta \phi _ { \mathrm { ~ d ~ f ~ } } = \sqrt { \frac { 1 - l _ { a } + R _ { 1 } ( l _ { a } - l _ { b } ) } { 4 ( 1 - R _ { 1 } ) R _ { 1 } ( 1 - l _ { a } ) ( 1 - l _ { b } ) } } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { N } } .
\epsilon _ { 2 } = 0 . 1 8
J ^ { i } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \in \mathsf { K } _ { l } } \big ( q _ { k } ^ { i } \mathbb { E } [ ( x _ { k } - \mathbb { E } [ x _ { k } ] ) ^ { 2 } ] + ( q _ { k } ^ { i } + \bar { q } _ { k } ^ { i } ) \mathbb { E } [ x _ { k } ] ^ { 2 } \big ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \in \mathsf { K } _ { l } } \big ( r _ { k } ^ { i i } \mathbb { E } [ ( u _ { k } ^ { i } - \mathbb { E } [ u _ { k } ^ { i } ] ) ^ { 2 } ] + ( r _ { k } ^ { i i } + \bar { r } _ { k } ^ { i i } ) \mathbb { E } [ u _ { k } ^ { i } ] ^ { 2 } \big )
K _ { n } ( \eta ) = \Theta ( | \eta | - 1 ) \frac { \cos ( n \operatorname { a r c c o s } ( \eta ) ) } { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } } = \Theta ( | \eta | - 1 ) \frac { T _ { n } ( \eta ) } { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } }
( \vec { p } _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \vec { p } _ { 2 } ) ^ { 2 } - ( \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 0
T i + O
D = 0 . 5
g

\left[ \bf n _ { 1 } | \bf n _ { 2 } | \bf n _ { 3 } | . . . | \bf n _ { M } \right]
\sigma ( H )
\phi
f _ { \theta } ( z ^ { p } , z ^ { v } ; x ^ { p } ( t ) )
\left\langle H _ { u } ^ { 0 } \right\rangle = v _ { u }
\begin{array} { r l r } { | N , \alpha , \delta \rangle } & { { } = } & { | \alpha _ { \mathrm { H } } , \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle } \end{array}
\mathcal { J } _ { i j } = - \delta _ { i j } + \underline { { J } } _ { i j } ^ { ( t t ) }
\sigma _ { l } \left( S \right) = S G _ { l } = G _ { l } ^ { - 1 } S
\frac { 1 } { K } \sum _ { i = 1 } ^ { K } \frac { \big | B _ { \mathrm { e q } } ( \rho _ { i } , \eta _ { i } , \alpha _ { i } ) - B ( \rho _ { i } , \eta _ { i } ) \big | } { B ( \rho _ { i } , \eta _ { i } ) }

r ( x )
v ^ { \mu } = \left( \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - ( 2 G M / r ) } } } } \\ { { { } ~ 0 } } \\ { { { } ~ 0 } } \\ { { { } ~ 0 } } \end{array} \right)
n _ { \alpha }
u _ { L }
3
T _ { D u r } = T _ { D u r } ( \theta , \theta _ { 2 } , \Delta \vec { r } )
\omega _ { s }
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { G _ { 1 0 e } ^ { 2 } - 1 } { \rho _ { s } ^ { 2 } } + \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \right) \phi - \left( G _ { 1 0 e } 2 G _ { 2 0 e } - 1 \right) B _ { \parallel } = G _ { 1 0 e } N _ { e } , } \\ & { \nabla _ { \perp } ^ { 2 } A _ { \parallel } = G _ { 1 0 e } U _ { e } , } \\ & { \left( G _ { 1 0 e } 2 G _ { 2 0 e } - 1 \right) \frac { \phi } { \rho _ { s } ^ { 2 } } - \left( \frac { 2 } { \beta _ { e } } + 4 G _ { 2 0 e } ^ { 2 } \right) B _ { \parallel } = 2 G _ { 2 0 e } N _ { e } . } \end{array}
G ^ { s } \left( \tau \right) \cdot G ^ { s } \left( \tau \right) = G ^ { s } \left( \tau \right)
a = e A / m _ { e } c ^ { 2 }
\begin{array} { l r c l } { { \mathrm { ~ { \cal ~ O } ( \ l a m b d a ^ { 0 } ) ~ \, : } } } & { { ( \Lambda + \varphi ^ { 2 } ) } } & { { = } } & { { S _ { 0 } ^ { 2 } ( \Omega + S _ { 0 } ^ { 2 } ) } } \\ { { \mathrm { ~ { \cal ~ O } ( \ l a m b d a ^ { 1 } ) ~ \, : } } } & { { i \eta \varphi ^ { \prime } } } & { { = } } & { { 2 ( \Omega + S _ { 0 } ^ { 2 } ) S _ { 0 } ^ { \prime } S _ { 1 } ^ { \prime } + S _ { 0 } ^ { 2 } ( i \eta + 2 S _ { 0 } S _ { 1 } ) \, . } } \end{array}
\sim
R _ { \mathrm { B C S } } < 1 \, \mathrm { n \Omega }
w _ { i j } ^ { n + 1 } = \frac { c _ { i j } ^ { n + 1 } } { l _ { i j } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { m } ^ { \omega } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) \index { A @ \mathcal { A } } } & { = \{ \omega \} \times ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) \times [ 0 , \pi ] \times \{ m \} \subset \mathbb { R } \times ( r _ { + } , \infty ) \times [ 0 , \pi ] \times \mathbb { Z } , } \\ { ( \mathcal { A } ^ { \star } ) _ { m } ^ { \omega } ( r _ { 1 } ^ { \star } , r _ { 2 } ^ { \star } ) \index { A s t a r @ \mathcal { A } ^ { \star } } } & { = \{ \omega \} \times ( r _ { 1 } ^ { \star } , r _ { 2 } ^ { \star } ) \times [ 0 , \pi ] \times \{ m \} \subset \mathbb { R } ^ { 2 } \times [ 0 , \pi ] \times \mathbb { Z } . } \end{array}
G = \mathbb R
\mathbf { r } _ { m } ^ { s } = ( L _ { x } / 2 , L _ { y } / 2 , z _ { m } ^ { s } )
b = D _ { 2 ^ { ' } \bar { 1 } 3 ^ { ' } }
G _ { t } ^ { 1 } ( 0 , N _ { C S } ( t ) ) = - G _ { t } ^ { 1 } ( 0 , - N _ { C S } ( t ) )
\begin{array} { r } { \Lambda ( z ) = \{ \Lambda ( z ) \} + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \Lambda _ { k } \delta ^ { ( k ) } ( z ) \, , } \end{array}
\gamma _ { e } ^ { m } \simeq \left( 8 \pi m _ { e } c ^ { 4 } / ( \gamma _ { 0 } \sigma _ { T } L \Omega ) \right) ^ { 2 } \simeq 2 . 4 \times 1 0 ^ { 4 } \times L _ { 4 2 } ^ { - 2 }
_ { \textrm { L } : 1 , \textrm { D } : 1 2 8 , \textrm { M L P } : 1 9 2 , \textrm { N H } : 2 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 2 } }
\it 5
\hbar = { \frac { h } { 2 \pi } }
P \left( \phi ^ { 0 } \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( - \frac { \left( \phi ^ { 0 } \right) ^ { 2 } } { 2 } \right) .
\beta = 0 . 0 1 \
( 1 , 1 , 2 , 1 )
t ^ { n }
\Delta \eta = \sqrt { \left( \frac { \Delta n _ { \mathrm { Q D } } } { \eta _ { \mathrm { S e t u p } } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { n _ { \mathrm { Q D } } \Delta \eta _ { \mathrm { S e t u p } } } { \eta _ { \mathrm { S e t u p } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { = } & { { } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left\{ n _ { t } \log \left( \frac { \beta _ { x } ( t ) } { 2 \alpha _ { x } ( t ) \Gamma \left( \frac { 1 } { \beta _ { x } ( t ) } \right) } \right) - \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { t } } \left( \frac { | e _ { i , x } ( t ) | } { \alpha _ { x } ( t ) } \right) ^ { \beta _ { x } ( t ) } \right\} , } \end{array}
9 . 5 6 4
p _ { s } < = 0 . 1 ~ \textrm { m m }

\begin{array} { r l } { \left< \Delta \theta _ { i j } \right> } & { = \int _ { 0 } ^ { \pi } \Delta \theta _ { i j } \rho ( \Delta \theta _ { i j } | a _ { i j } = 1 ) \, d \Delta \theta _ { i j } } \\ & { = \frac { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { \Delta \theta \sin ^ { D - 1 } \Delta \theta \, d \Delta \theta } { 1 + \left( \frac { R \Delta \theta } { ( \mu \kappa ( k _ { i } ) \kappa ( k _ { j } ) ) ^ { 1 / D } } \right) ^ { \beta } } } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { \sin ^ { D - 1 } \Delta \theta d \Delta \theta } { 1 + \left( \frac { R \Delta \theta } { ( \mu \kappa ( k _ { i } ) \kappa ( k _ { j } ) ) ^ { 1 / D } } \right) ^ { \beta } } } . } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
\mathrm { ~ d ~ } r _ { 1 } / \mathrm { ~ d ~ } t > 0
V ( S ) = \{ x \in K ^ { n } : f ( x ) = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } f \in S \} ,
\Delta
c _ { 0 }
x
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \frac { \partial H } { \partial \kappa } = - e ^ { - t / { \tau _ { e c o n } } } \left[ 2 \beta \psi _ { s } ( \kappa - \kappa ^ { * } ) \right] - ( v _ { s } - v _ { i } ) i \psi _ { s } } \end{array}
b = 0 . 1
h _ { 3 } ^ { ( G S ) } = \frac { \sqrt { 2 } \kappa } { i } \cdot \frac { 1 } { 8 } \left( \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } \right) ( \alpha _ { 1 } p _ { 2 } - \alpha _ { 2 } p _ { 1 } ) ^ { 2 } ~
\varepsilon _ { \infty }
r = 2 s p + \sum _ { x = 1 } ^ { 2 s - 1 } x N _ { s - x } .
\psi = \psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) .
u _ { y }
p < 0 . 1
\beta ^ { n _ { 2 } }
\operatorname* { m a x } _ { j = 0 , 1 , \ldots , N } \bigl | x ( t _ { j } ) - x _ { h } ( t _ { j } ) \bigr | = O ( h ^ { p } ) ,
a , b
\frac { 1 } { K ( p , p , p ) } = - { \frac { M \Lambda _ { 0 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \widehat C _ { 2 n - 1 } \left( { \frac { p } { \Lambda _ { 0 } } } \right) ^ { 2 n } + \cdots .

[ Y | Z ] = N ^ { 2 } m _ { \mathrm { x y } } ^ { 2 } \mathrm { { V a r } } [ \Phi ( t ) | Z ]
\begin{array} { c c } { { m _ { u } = m _ { e } , } } & { { m _ { d } = m _ { \nu } . } } \end{array}
f > 1
\begin{array} { r } { W = \left\{ ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) \in \left( \mathbb { C } \setminus \bigcup _ { \alpha \in Y ^ { * } } \sigma ( \mathcal { C } ^ { \alpha } ) \right) ^ { 2 } : \begin{array} { l } { I _ { 1 1 } ( \omega _ { 1 } ) \operatorname* { d e t } ( I ( \omega _ { 2 } ) ) - I _ { 1 1 } ( \omega _ { 2 } ) \operatorname* { d e t } ( I ( \omega _ { 1 } ) ) = 0 } \\ { \mathrm { ~ o r ~ } } \\ { ( V _ { 1 } ^ { d e f } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) - V _ { 1 } ) \operatorname* { d e t } ( I ( \omega ) ) + V _ { 1 } I _ { 2 2 } ( \omega ) = 0 } \end{array} \right\} } \end{array}
0 . 7 4 3
\alpha
f
\mathrm { J S D } ( P _ { 1 } | | P _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \int d x \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } P _ { i } ( x ) \log _ { 2 } \left[ \frac { P _ { i } ( x ) } { P _ { \mathrm { ~ M ~ } } ( x ) } \right] ~ ,
P ^ { \mathrm { i n } } ( L ) = \delta ( L - L _ { f } )
\mathbb { R } ^ { n } .
\tau
I ( 0 )
a \leq 0
( h u ) = 0 , ( h v ) = 0 , h ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - h _ { 0 } \left( \left( \frac { 2 x - L + 1 } { 2 a } \right) ^ { 2 } - 1 \right) } & { \frac { 1 - 2 a + L } { 2 } < x < \frac { 1 + 2 a + L } { 2 } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. \, .
\begin{array} { r l r } { H _ { 0 } } & { = } & { - 0 . 8 1 2 * \bar { I } \bar { I } I I } \\ & { } & { - 0 . 2 2 3 * \bar { Z } \bar { I } I I } \\ & { } & { - 0 . 2 2 3 * \bar { I } \bar { I } Z I } \\ & { } & { + 0 . 1 7 4 * \bar { Z } \bar { I } Z I } \\ & { } & { + 0 . 1 7 1 * \bar { I } \bar { Z } I I } \\ & { } & { + 0 . 1 7 1 * \bar { I } \bar { I } I Z } \\ & { } & { + 0 . 1 6 9 * \bar { I } \bar { Z } I Z } \\ & { } & { + 0 . 1 6 6 * \bar { Z } \bar { I } I Z } \\ & { } & { + 0 . 1 6 6 * \bar { I } \bar { Z } Z I } \\ & { } & { + 0 . 1 2 1 * \bar { I } \bar { I } Z Z } \\ & { } & { + 0 . 1 2 1 * \bar { Z } \bar { Z } I I } \\ & { } & { + 0 . 0 4 5 * \bar { X } \bar { X } X X } \\ & { } & { + 0 . 0 4 5 * \bar { Y } \bar { Y } Y Y } \\ & { } & { + 0 . 0 4 5 * \bar { X } \bar { X } Y Y } \\ & { } & { + 0 . 0 4 5 * \bar { Y } \bar { Y } X X . } \end{array}
( 3 6 ~ \pm ~ 1 ~ \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ . ~ } ~ \pm ~ 0 . 8 ~ \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ t ~ . ~ } )
\check { \cdot }
W ( q ) = m \left[ - D _ { P P } ^ { 2 } + K ( t { = } 0 ) \right] q ^ { 2 } ,
\alpha _ { Z Y } ( f _ { \omega } ) \mu _ { 0 X }
\omega _ { m }
\Gamma _ { 1 }
\mu _ { k }
z _ { \mathrm { f } } ^ { \mathrm { s a m } }
\mathcal { H } ^ { \boldsymbol { u } ( \textbf { r } ) } : \mathbb { L } ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } \times [ 0 , T ] ) \rightarrow \mathbb { H } ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } \times [ 0 , T ] )
\mathbf { p }
E _ { 0 } = 3 \epsilon ^ { 0 } + 2 \Delta \epsilon ^ { 0 } + 2 \epsilon ^ { 1 } + \Delta \epsilon ^ { 1 }
( S _ { 3 } , \overline { { S } } _ { 3 } )
I _ { \mathrm { S M T } }
1 2 . 2

\begin{array} { r l r l } { \dot { \Sigma } _ { i j } } & { { } = a ( t ) ( \bar { X } _ { j } + \bar { X } _ { i } ) - 2 ( 1 + \gamma ) \Sigma _ { i j } + \frac { \gamma } { d } \sum _ { l = 1 } ^ { d } ( \Sigma _ { l j } + \Sigma _ { l i } ) + 2 \nu \delta _ { i j } , } & { \quad } & { { } i , j \in \{ 1 , 2 , . . . , d \} , } \end{array}
0 = \operatorname { \arg \operatorname* { m i n } } _ { \hat { x } } \operatorname* { m a x } _ { x \in Q } \left\| x - { \hat { x } } \right\| _ { \infty } ^ { 2 } .

r = 0
\theta \in [ 0 , \frac { \pi } { 2 } )
t _ { r } = t + \alpha / ( 1 - \alpha ) = t + \tau - 1
E _ { 0 }
k
t _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ } }
\Pi ( f )
D
\begin{array} { r l } { O _ { m l k } = } & { \pi _ { 1 2 } \langle \vec { \nabla } ( \vec { f } _ { l } ^ { ( 1 ) } \cdot \vec { f } _ { m } ^ { ( 2 ) ^ { * } } ) \cdot \vec { u } _ { k } ^ { \: m l * } \rangle + } \\ & { 2 \pi _ { 4 4 } \langle \vec { \nabla } \cdot ( \vec { f } _ { l } ^ { ( 1 ) } \otimes \vec { f } _ { m } ^ { ( 2 ) ^ { * } } ) \cdot \vec { u } _ { k } ^ { \: m l * } \rangle . } \end{array}
n = 4
{ \hat { V } } = q \phi
\frac { T _ { \perp } } { T _ { \parallel } } = 1 + \frac { a } { \left( \beta _ { \parallel } - c \right) ^ { b } } ,

R a = \rho \alpha g \Delta T H ^ { 3 } / ( \kappa \eta _ { 0 } )
( I _ { i j } ) \in \mathbb { R } ^ { b \times b }
\mu _ { f }
k

n \Omega
w [ n ] = { \frac { 1 } { N + 1 } } \left[ C _ { N } ^ { \mu } ( x _ { 0 } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { \frac { N } { 2 } } C _ { N } ^ { \mu } \left( x _ { 0 } \cos { \frac { k \pi } { N + 1 } } \right) \cos { \frac { 2 n \pi k } { N + 1 } } \right]
I _ { n } ^ { [ \ell ] } ( y _ { \mathrm { m i n } } , y _ { \mathrm { m a x } } ) \left. = { \frac { ( - 1 ) ^ { n + \ell } } { n ! \ell ! } } \left( \frac { \partial } { \partial \alpha } \right) ^ { n } \left( \frac { \partial } { \partial \tilde { a } } \right) ^ { \ell } \tilde { I } ( y _ { \mathrm { m i n } } , y _ { \mathrm { m a x } } ) \right| _ { \tilde { a } = a } \; ,
d \approx 1 . 3 2 { \sqrt { h } } \, .
f
5
d R / d T
Y = \frac { \nabla \psi \times \mathbf { B } \cdot \nabla B } { \mathbf { B } \cdot \nabla B } ,
\langle x ^ { 2 } ( t = \tau _ { \mathrm { ~ t ~ } } ) \rangle = L _ { \mathrm { ~ g ~ } } ^ { 2 }
N _ { 4 }
\begin{array} { r l } { Z _ { \alpha \gamma ^ { * } } ( \omega ) } & { = \frac { ( \alpha ( \omega ) - \gamma ^ { * } ( \omega ) ) - \mu _ { \alpha \gamma ^ { * } } } { \sigma _ { \alpha \gamma ^ { * } } } } \\ { Z _ { \beta \delta ^ { * } } ( \omega ) } & { = \frac { ( \beta ( \omega ) - \delta ^ { * } ( \omega ) ) - \mu _ { \beta \delta ^ { * } } } { \sigma _ { \beta \delta ^ { * } } } } \end{array}
\{ 2 ; 3 \}
\begin{array} { r l r } { g _ { 1 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 1 4 1 2 1 5 4 - 7 7 1 5 9 x ^ { 2 } \; , } \\ { g _ { 2 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 1 7 4 8 0 6 1 1 8 - 1 4 3 5 6 3 2 3 7 x ^ { 2 } + 1 3 3 9 5 9 4 1 7 x ^ { 4 } \; , } \\ { g _ { 3 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 3 5 - 3 x ^ { 2 } \; , } \\ { g _ { 4 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 4 2 2 6 1 2 2 3 5 - 1 8 8 2 3 8 6 5 8 x ^ { 2 } + 1 2 9 9 7 4 8 8 3 x ^ { 4 } \; , } \\ { g _ { 5 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 2 0 8 3 9 1 4 9 3 3 3 - 1 5 1 2 2 8 2 7 1 0 3 x ^ { 2 } + 1 2 5 8 9 8 5 1 8 5 8 x ^ { 4 } + 6 2 3 8 0 7 0 5 8 x ^ { 6 } \; , } \\ { g _ { 6 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 2 1 9 6 4 6 0 4 5 6 5 6 + 9 6 3 6 1 4 5 4 5 2 4 x ^ { 2 } - 4 3 2 6 0 4 6 0 7 9 8 6 x ^ { 4 } + 6 2 0 0 6 6 9 7 0 1 6 4 x ^ { 6 } } \\ & { } & { - 2 9 0 4 7 1 8 6 6 0 5 4 x ^ { 8 } \; , } \\ { g _ { 7 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 2 3 - 1 8 x ^ { 2 } + 1 5 x ^ { 4 } \; , } \\ { g _ { 8 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 3 6 2 3 8 7 2 1 8 - 2 9 7 0 4 9 9 9 1 x ^ { 2 } + 2 4 3 8 5 5 6 8 8 x ^ { 4 } - 5 1 7 9 8 1 5 x ^ { 6 } \, } \\ { g _ { 9 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 2 1 6 9 1 7 1 3 5 0 5 5 - 1 5 6 8 0 7 6 1 8 1 4 4 x ^ { 2 } + 1 0 5 9 6 8 7 0 6 1 2 2 x ^ { 4 } + 3 5 4 6 2 0 7 9 4 0 0 x ^ { 6 } } \\ & { } & { - 1 3 7 1 9 8 9 5 9 5 3 x ^ { 8 } \; , } \\ { g _ { 1 0 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 5 0 0 0 6 5 4 9 1 4 0 5 6 - 3 1 0 8 0 1 2 2 8 9 0 2 4 x ^ { 2 } + 1 4 1 5 9 6 5 4 0 0 5 8 1 x ^ { 4 } + 1 7 9 8 6 6 5 4 1 9 9 9 9 x ^ { 6 } } \\ & { } & { - 1 3 4 9 5 5 9 0 5 3 0 1 x ^ { 8 } - 6 2 5 1 7 0 3 1 9 6 7 1 x ^ { 1 0 } \; , } \\ { g _ { 1 1 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 2 0 0 9 7 0 1 2 2 7 0 6 0 0 - 8 2 3 8 1 5 7 2 3 2 6 4 8 8 x ^ { 2 } + 3 2 9 4 5 8 3 0 8 4 5 0 8 7 8 x ^ { 4 } - 6 8 2 6 9 5 1 3 4 9 7 9 4 0 0 x ^ { 6 } } \\ & { } & { + 7 9 5 0 4 1 8 5 8 9 3 3 8 1 2 x ^ { 8 } - 5 3 2 7 7 3 7 3 9 1 9 3 3 7 6 x ^ { 1 0 } + 1 6 1 0 2 4 4 6 3 5 4 2 8 5 4 x ^ { 1 2 } \; . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { ~ \mathbb { E } \{ \| X ( t ) \| ^ { 2 } \} } \\ & { \le ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } \| X ^ { \eta } ( 0 ) \| ^ { 2 } + ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| ^ { 2 } + ( 1 - \lambda _ { 3 } ) ^ { t } } \\ & { ~ \| X ^ { \Gamma } ( 0 ) \| ^ { 2 } + ( 1 \wedge \lambda _ { 1 } t ) C _ { 1 1 } c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n + \Big ( \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 3 } } \wedge \lambda _ { 2 } t \Big ) [ ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } } \\ & { ~ \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| ^ { 2 } + c _ { x } ^ { 2 } ] + ( 1 \wedge \lambda _ { 2 } t ) c _ { x } ^ { 2 } , } \\ & { ~ \mathbb { E } \{ \| X ( t ) \| ^ { 2 } \} } \\ & { \le ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } \| X ^ { \eta } ( 0 ) \| ^ { 2 } + ( 1 - \lambda _ { 2 } \wedge \lambda _ { 3 } ) ^ { t } \| X ^ { \bot } ( 0 ) \| ^ { 2 } } \\ & { + ( 1 \wedge \lambda _ { 1 } t ) C _ { 2 1 } c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n + \Big ( \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } \wedge \lambda _ { 3 } } \wedge \lambda _ { 1 } t \Big ) C _ { 2 2 } c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n , } \end{array}
| ( \frac { \lambda } { \mu _ { 3 } ^ { + } ( \lambda ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \mu _ { 3 } ^ { + } ( \lambda ) } ) \phi ^ { \prime } ( s ) \phi ( s ) | \le \frac { 1 } { 2 \eta } | ( \frac { \lambda } { \mu _ { 3 } ^ { + } ( \lambda ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \mu _ { 3 } ^ { + } ( \lambda ) } ) | ^ { 2 } \phi ( s ) ^ { 2 } + \frac { \eta } { 2 } \phi ^ { \prime } ( s ) ^ { 2 } .
\mu _ { 3 }

\operatorname { \mathbb { E } } [ \, \left( X - \mu _ { X } \right) \left( Y - \mu _ { Y } \right) \, ] = \operatorname { \mathbb { E } } [ \, \left( X - \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, ] \right) \left( Y - \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y \, ] \right) \, ] = \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, Y \, ] - \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, ] \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y \, ] \, ,
\alpha
\chi ^ { ( 3 ) } ( z ) = \chi ^ { ( 3 ) } u ( z )
\begin{array} { r l } { \mathbf { q } } & { { } = - { \frac { \partial G _ { 4 } } { \partial \mathbf { p } } } } \\ { \mathbf { Q } } & { { } = { \frac { \partial G _ { 4 } } { \partial \mathbf { P } } } } \\ { K } & { { } = H + { \frac { \partial G _ { 4 } } { \partial t } } } \end{array}
\omega _ { Q } \ll \omega _ { P } \approx \Omega
t = 0
\begin{array} { r } { F + G = 1 , ~ ~ F - G = f . } \end{array}
b
A
\begin{array} { r } { \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a n i } } = - \tau _ { \ell \ell } ^ { \mathrm { s g s } } \frac { \overline { { s } } _ { i m } \overline { { w } } _ { m j } + \overline { { s } } _ { j m } \overline { { w } } _ { m i } } { \overline { { s } } ^ { 2 } } , \ \ \overline { { w } } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) . } \end{array}
( \mathbf { x } , \mathbf { v } )
1 1 \ \mu m
J = \frac { e } { h c } \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { g } } F ( \lambda ) \lambda \, d \lambda \, .
t =
\begin{array} { r l } { \phi _ { \mathrm { T r S e g 1 } } } & { = \phi _ { \mathrm { C C _ { 1 } } } + \phi _ { \mathrm { C _ { 1 } D } } + \phi _ { \mathrm { D D _ { 1 } } } = 3 \times \phi _ { \mathrm { s e c t } } } \\ { \phi _ { \mathrm { T r S e g 3 } } } & { = \phi _ { \mathrm { P P _ { 1 } } } + \phi _ { \mathrm { P _ { 1 } Q } } + \phi _ { \mathrm { Q Q _ { 1 } } } = 3 \times \phi _ { \mathrm { s e c t } } } \end{array}
r
\Lambda = \frac { V _ { \mathrm { B G } } } { V } = \frac { R _ { s } } { \xi ( t ) } \ .
X
\mathbf { 1 . 4 7 9 \times 1 0 ^ { - 3 } }
m \left( b \right) \equiv \# z _ { \operatorname * { m i n } } \left( b \right) \quad .

p _ { - } ( z ) = - z + \frac { i c } { \omega } \ln \left( \cos \left( \sqrt { \frac { \alpha \omega } { c } } ( z + i \beta c ) \right) \right) .

Y
\frac { d ^ { 2 } \, \overline { { { \cal { N } } } } } { d u ^ { 2 } } + \frac { d \, \overline { { { \cal { N } } } } } { d u } - 2 { \sin } ( \overline { { { \cal { N } } } } ) = 0
Y _ { i }
\partial _ { t } \rho \approx - \vec { \nabla } \cdot \vec { j } _ { p h } - \frac { 1 } { \tau } \rho
\begin{array} { r } { \mathcal { S } = \epsilon ^ { - 1 } \mathfrak { v } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } r \big ( \vert { \varphi _ { A } } ^ { * } \vert ^ { 2 } + \vert { \varphi _ { B } } ^ { * } \vert ^ { 2 } \big ) + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 0 } ) \, . } \end{array}
\nu _ { v } = \nu _ { h } \frac { E _ { v } } { E _ { h } } .
\begin{array} { r } { C ( f ) = \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \frac { \partial } { p } \left[ p ^ { 2 } \left( C _ { F } f + C _ { A } \frac { \partial f } { \partial \partial p } \right) \right] + \frac { C _ { B } } { p ^ { 2 } } \frac { \partial } { \xi } \left[ \left( 1 - \xi ^ { 2 } \right) \frac { \partial f } { \partial \partial \xi } \right] , } \end{array}
f _ { I I } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \ln | \epsilon _ { | | } | + c _ { 1 }
p
\begin{array} { r l r l } { M _ { h _ { t } } ^ { 0 } [ l , k ] } & { = ( \varphi _ { k } ^ { 0 } , \varphi _ { l } ^ { 0 } ) _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } , } & & { l , k = 1 , \dots , N ^ { t } , } \\ { M _ { h _ { x } } ^ { 0 } [ \ell , \kappa ] } & { = ( \vec { \psi } _ { \kappa } ^ { 0 } , \vec { \psi } _ { \ell } ^ { 0 } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , } & & { \ell , \kappa = 1 , \dots , N _ { x } ^ { 0 } , } \\ { \vec { j } ^ { k } [ \kappa ] } & { = j _ { \kappa } ^ { k } , } & & { k = 1 , \dots , N ^ { t } , \; \kappa = 1 , \dots , N _ { x } ^ { 0 } , } \\ { \hat { \vec { j } } ^ { k } [ \kappa ] } & { = ( \vec { j } , \varphi _ { k } ^ { 0 } \vec { \psi } _ { \kappa } ^ { 0 } ) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } , } & & { k = 1 , \dots , N ^ { t } , \; \kappa = 1 , \dots , N _ { x } ^ { 0 } , } \end{array}
\varrho
8
| \Phi ( \mathbf { u } ; T ) | ^ { 2 } = \prod _ { \mathbf { q } , \nu } ( 2 \pi \sigma _ { \mathbf { q } \nu } ^ { 2 } ( T ) ) ^ { - 1 / 2 } \exp { \left( - \frac { u _ { \mathbf { q } \nu } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathbf { q } \nu } ^ { 2 } ( T ) } \right) } ,
\Delta \omega
| V _ { p , 2 } ( z _ { 0 } ) | - | V _ { p , 1 } ( z _ { 0 } ) | = \frac { 3 } { 4 } \left( \frac { 4 } { 5 } \right) ^ { 5 / 2 } \frac { k N _ { c } \pi R ^ { 2 } } { R _ { c } } \sqrt { \frac { g } { 2 } } \, \, \frac { 1 } { \sqrt { z _ { 0 } } } \, \, .
3 . 2 8 1
( b ) - ( e )
N
r _ { - + } = r _ { + - } = | r | \cdot e ^ { i \phi _ { r } }
c _ { 2 }
k c / \omega _ { p } = \sqrt { A }
b ( L )
8
\! ( \mathbf { A } \cdot ( \mathbf { B } \times \mathbf { C } ) ) \, \mathbf { D } = | \mathbf { A } \, \mathbf { B } \, \mathbf { C } | \, \mathbf { D } \ = ( \mathbf { A } \cdot \mathbf { D } ) \left( \mathbf { B } \times \mathbf { C } \right) + \left( \mathbf { B } \cdot \mathbf { D } \right) \left( \mathbf { C } \times \mathbf { A } \right) + \left( \mathbf { C } \cdot \mathbf { D } \right) \left( \mathbf { A } \times \mathbf { B } \right)
\sigma

u \in C _ { x } ^ { 0 , \beta }
\frac { \langle x ^ { \prime } | \Psi \rangle } { \langle x | \Psi \rangle }
\bar { \delta } \xi \equiv ( \xi + \xi ^ { \prime } ) / 2
\{ S \}
w ^ { 2 } ( T ) = \frac { 2 \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } ( V + V _ { b i } ) } { q _ { 0 } \cdot \lvert N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \prime } ( T ) \rvert }
\mathrm { R e } [ y ( t ) ]
- 1 . 0 4
\theta \gg 1
C _ { i }
^ { 5 1 }
\nu { \bf v } / ( \delta _ { T } ) ^ { 2 } \sim g \beta \Delta T
p _ { c }
d x _ { t } = - \nabla U ( x _ { t } ) d t + \sqrt { 2 \beta ^ { - 1 } } d W _ { t } ,
\Gamma _ { k } ( t ) \triangleq \partial \mathscr { C } _ { k } ( t ) \cap \partial \mathscr { C } _ { k + 1 } ( t )
\mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { t 0 } }
I _ { 2 }
m ( x ) = \frac { d \ln { M ( x ) } } { d x } , \, \, \, \ell ( x ) = \frac { d \ln { { \cal L } ( x ) } } { d x } .
3 . 3 5
\lesssim 5 5 0


( { a } _ { i j } , { g } _ { h } ^ { \mathrm { s y m } } , { g } _ { h } ^ { \mathrm { s h } } )
4 s ^ { 2 } / ( 3 R _ { m } ^ { 2 } )
d V = d r r ^ { 2 } s i n \theta d \theta d \phi
n
E _ { e f f ( 3 + 1 ) } = - \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \ln \left( 2 \phi \right) \int _ { 0 } ^ { + \infty } d ^ { 2 } \vec { x } B ^ { 2 } ( \vec { x } )
Q _ { W }
t
\mathbf { U } _ { N I F } ^ { \prime } = - U _ { s h } ^ { \prime } \ensuremath { \hat { \mathbf { e } } } _ { n } - \ensuremath { \hat { \mathbf { e } } } _ { n } \times ( \mathbf { U } _ { u } ^ { \prime } \times \ensuremath { \hat { \mathbf { e } } } _ { n } )
_ 3
\begin{array} { r l } { { \hat { f } } _ { 1 } ( \xi ) \ } & { { } { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \cdot e ^ { - 2 \pi i x \cdot \xi } \, d x = { \sqrt { 2 \pi } } \cdot { \hat { f } } _ { 2 } ( 2 \pi \xi ) = { \hat { f } } _ { 3 } ( 2 \pi \xi ) } \\ { f ( x ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \hat { f } } _ { 1 } ( \xi ) \cdot e ^ { 2 \pi i x \cdot \xi } \, d \xi } \end{array}
B = 1 . 8
\alpha _ { 1 Y } ^ { - 1 } ( M _ { R } ) = { \frac { 3 } { 5 } } \left( \alpha _ { 2 R } ^ { - 1 } ( M _ { R } ) - { \frac { C _ { 2 } } { 1 2 \pi } } \right) + { \frac { 2 } { 5 } } \alpha _ { 1 B - L } ^ { - 1 } ( M _ { R } ) \, .
U ^ { \nu } { } _ { \rho } U ^ { \mu } { } _ { \sigma } \theta ^ { \rho \sigma } = \theta ^ { \nu \mu } \, .
\begin{array} { r l } { \left[ \mathcal { L } _ { 1 } + \mathcal { L } _ { 2 } \right] \left\langle \psi _ { 1 } ^ { \prime } \psi _ { 2 } ^ { \prime } \right\rangle } & { { } = 2 \epsilon \Phi _ { 1 2 } , } \end{array}
\frac { \mathrm { ( h e l i c i t y ~ e f f e c t ) } } { \mathrm { ( e d d y - v i s c o s i t y ~ e f f e c t ) } } = \frac { | \nu _ { \mathrm { { T } } } \mathrm { \boldmath ~ { \cal { S } } ~ } | } { | \mathrm { \boldmath ~ \Gamma ~ } \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } _ { \ast } | } \sim \frac { \Omega _ { \ast } } { { \cal { S } } } \frac { | H ( k ) | } { k E ( k ) } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { A } D _ { t } ^ { A } e _ { A } + ( \mathrm { { d i v } } v _ { A } ) \Pi _ { A } = { \mathrm { d i v } } q _ { A } + e _ { D _ { A } } \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { A , T } , } \\ { \rho _ { B } D _ { t } ^ { B } e _ { B } + ( \mathrm { { d i v } } v _ { B } ) \Pi _ { B } = { \mathrm { d i v } } q _ { B } + e _ { D _ { B } } \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { B , T } , } \\ { \rho _ { S } D _ { t } ^ { S } e _ { S } + ( \mathrm { { d i v } } _ { \Gamma } v _ { S } ) \Pi _ { S } = { \mathrm { d i v } } _ { \Gamma } q _ { S } + e _ { D _ { S } } + q _ { B } \cdot n _ { \Gamma } - q _ { A } \cdot n _ { \Gamma } \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { T } , } \end{array} \right.
W ( z ) : = 3 ( z \! - \! z ^ { 2 } ) ^ { 2 }
C = \left( \begin{array} { l l } { \nu ^ { 3 } \langle \rho _ { \mathsf { p } } \varsigma _ { 0 } ^ { \mathrm { d r } } \varsigma _ { 0 } ^ { \mathrm { d r } } \rangle } & { - \nu ^ { 2 } \big \langle \rho _ { \mathsf { p } } \varsigma _ { 0 } ^ { \mathrm { d r } } \big | F } \\ { - \nu ^ { 2 } F ^ { * } \big | \rho _ { \mathsf { p } } \varsigma _ { 0 } ^ { \mathrm { d r } } \big \rangle } & { \nu F ^ { * } \rho _ { \mathsf { p } } F } \end{array} \right) .


R o ( z < z _ { f , \textrm { c o l } } ) > 1
\mathbf { \tilde { K } } = \left[ { { \bf { A } } , \mathbf { \tilde { B } } ; \mathbf { \tilde { C } } , { \bf { 0 } } } \right]
i = 1
\mu \cos \theta = \mu _ { \delta } \ .
E ( \mathbf { x } ) = \frac { \alpha } { 2 } \sum _ { ( i , j ) \in \mathcal { E } } | | \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } _ { j } | | ^ { 2 }
{ \le }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial t ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + u + \sin ( u ) = f ( x , t ) , } \\ & { u ( { 0 } , t ) = \phi _ { 1 } ( t ) , \qquad u ( { 1 } , t ) = \phi _ { 2 } ( t ) , } \\ & { u ( { x } , 0 ) = \psi _ { 1 } ( { x } ) , \qquad \frac { \partial u } { \partial t } ( { x } , 0 ) = \psi _ { 2 } ( { x } ) . } \end{array}
\to
t \in [ 8 0 , 8 8 . 5 ]
{ \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } = { \frac { c ^ { 2 } p ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } } \quad \Longrightarrow \quad E ^ { 2 } = { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { 1 - c ^ { 2 } p ^ { 2 } / E ^ { 2 } } } \quad \Longrightarrow \quad m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 4 } = E ^ { 2 } - c ^ { 2 } p ^ { 2 } .
y
\varepsilon _ { 2 }
f = \mathcal { O } ( g )
- 6 0
9 3 2 \pm 1 0 . 3
\gamma = \frac { \pi } { 4 } \frac { \Delta m ^ { 2 } } { E _ { \nu } } \frac { \sin ^ { 2 } 2 \theta } { \cos 2 \theta } \frac { 1 } { | \frac { d \; \ln n _ { e } } { d r } | _ { r e s } } .
\left( \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ H F } } \right) ^ { 4 / 3 } = f ^ { 2 } \left( \frac { 1 + \sigma } { b } - \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ H F } } \right) ^ { 4 / 3 } \eta _ { \mathrm { \scriptsize ~ m a x } } ^ { - 1 / 3 } + \frac { H ^ { * } } { c } \frac { 1 - f ^ { 3 } } { 3 \left( 1 - f \right) } \left( b \frac { R a } { R a _ { c r } } \right) ^ { 1 / 3 } ,
\sigma _ { j }
V _ { 1 }
p ( \epsilon ) \sim \mathcal { N } ( 0 , \mathbf { I } )
\begin{array} { r l } { p ( \mu \mid \sigma ^ { 2 } ; \mu _ { 0 } , n _ { 0 } ) } & { { } \sim { \mathcal { N } } ( \mu _ { 0 } , \sigma ^ { 2 } / n _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi { \frac { \sigma ^ { 2 } } { n _ { 0 } } } } } } \exp \left( - { \frac { n _ { 0 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) } \\ { p ( \sigma ^ { 2 } ; \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) } & { { } \sim I \chi ^ { 2 } ( \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) = I G ( \nu _ { 0 } / 2 , \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } / 2 ) } \end{array}
\omega
R e \biggl ( \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } \biggr ) = ( 7 . 4 \pm 6 ) \times 1 0 ^ { - 4 } , \, \, \, \, \, \,
L = 5
N _ { T } + N _ { R } + N _ { S } = N
F ( 3 , 3 7 3 ) = 1 6 5 , p < . 0 0 1 , \eta ^ { 2 } = 0 . 5 7
\operatorname* { d e t } ( q ^ { ( 2 ) } )


h ( r )
\tau _ { B } = \frac { B _ { m } ^ { 2 } \omega _ { m } t } { 2 B _ { z } ^ { 2 } \omega _ { 0 } } \approx ( 1 - \cos \theta ) \frac { \omega _ { m } t } { \omega _ { 0 } } ,
\begin{array} { r l } { \overline { { \alpha _ { 2 i + 1 2 j + 1 , } } } _ { p } } & { = \sum _ { k < l } \alpha _ { k l , p } ( J _ { \overline { { 2 i + 1 } } } ^ { k } J _ { \overline { { 2 j + 1 } } } ^ { l } - J _ { \overline { { 2 j + 1 } } } ^ { k } J _ { \overline { { 2 i + 1 } } } ^ { l } ) } \\ & { = \alpha _ { 2 i 2 j , p } J _ { \overline { { 2 i + 1 } } } ^ { 2 i } J _ { \overline { { 2 j + 1 } } } ^ { 2 j } = \alpha _ { 2 i 2 j , p } \, . } \end{array}
\Omega = [ - 0 . 5 , 0 . 5 ] ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \alpha _ { b , m } = \frac { \sigma _ { x , m } } { \sigma _ { y , m } } = \sqrt { \frac { \epsilon _ { x } } { \epsilon _ { y } } \frac { \beta _ { x } } { \beta _ { y } } } = \sqrt { \frac { \epsilon _ { x } } { \epsilon _ { y } } \frac { k _ { \beta , y } } { k _ { \beta , x } } } = \sqrt { \frac { \epsilon _ { x } } { \epsilon _ { y } } \sqrt { \alpha _ { p , m } } } } \end{array}
1
\Delta _ { S G } ^ { 2 } \Phi = \sqrt { 1 + \Lambda } / N

j
H = \exp \left\{ \frac { i } { \hbar } Y \right\} \int d h _ { i a } ^ { * } \exp \left\{ \frac { i } { 2 \alpha \hbar } \int d ^ { 4 } x \; h _ { i a } ^ { * } { \cal M } ^ { a b } h _ { b } ^ { * i } \right\} ,
\begin{array} { r } { \beta _ { c } = \frac { 1 } { \langle k \rangle ^ { 3 } ( \alpha _ { c } / \lambda ) ^ { 2 / \eta } + \langle k \rangle - 1 } , } \end{array}
\mathrm { ~ M ~ A ~ R ~ E ~ } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } | \frac { J _ { i } ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ A ~ } } - J _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } } { J _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } } | .
t
H _ { s w } ^ { C o } \approx
1 0

m = 1
\begin{array} { r c l } { { \frac { \partial ^ { n } } { \partial \lambda ^ { n } } \psi } } & { { = } } & { { ( - 1 ) ^ { n } \, n ! \, L ( \lambda ) ^ { - n } \, \psi \, , } } \\ { { \frac { \partial ^ { n } } { \partial \lambda ^ { n } } \bar { \psi } } } & { { = } } & { { ( - 1 ) ^ { n } \, n ! \, L ( \lambda ) ^ { - n } \, \bar { \psi } \, , \quad n \geq 1 \, , } } \end{array}
C l O H
F _ { b } - q \sigma _ { \pi } / \epsilon _ { s } = F _ { 0 }
\theta _ { i }
\begin{array} { r } { \mathrm { D } _ { 2 } ( \mathrm { d } ^ { \ast } , \Lambda ^ { k } ) = \{ \, u \in \mathrm { D } _ { 2 } ( { \delta } , \Lambda ^ { k } ) \, \, | \, \nu \lrcorner u _ { | _ { \partial \Omega } } = 0 \, \} \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \mathrm { D } _ { 2 } ( { \delta } ^ { \ast } , \Lambda ^ { k } ) = \{ \, u \in \mathrm { D } _ { 2 } ( \mathrm { d } , \Lambda ^ { k } ) \, \, | \, \nu \wedge u _ { | _ { \partial \Omega } } = 0 \, \} \mathrm { . ~ } } \end{array}
T = T _ { m } + m _ { s p } C _ { l } ,
L
{ \frac { d N _ { q } } { d { \bf p } } } = \sum _ { \sigma , i } S p \rho _ { i n } S ^ { \dag } d ^ { \dag } ( { \bf p } , \sigma , i ) d ( { \bf p } , \sigma , i ) S ~ ~ ~ ,
\rho
7 0 0

\delta \lambda / \lambda

\begin{array} { r l } { | x _ { i } ( t ) | } & { = \Big | e ^ { - t } x _ { i } ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { s - t } [ a x _ { i - 1 } ( s ) + b x _ { i + 1 } ( s ) + u ( s ) ] d s \Big | } \\ & { \leq e ^ { - t } | x _ { i } ( 0 ) | + a \| x _ { i - 1 } \| _ { \infty } + b \| x _ { i + 1 } \| _ { \infty } + \| u \| _ { \infty } , } \end{array}
\Sigma _ { E }
D _ { 0 }

\eta \approx 3 5 \%
N _ { H }
C I = ( 8 . 8 0 4 , 9 . 8 9 ) \; \textrm { \textit { y e a r s } }
\Psi ( a , b , \mu , \sigma ) = \int _ { - \infty } ^ { b } \frac { ( a - z ) } { \sigma } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { ( z - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } d z .
U \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x } + V \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial y } + W \frac { \partial ( U + u ^ { \prime } ) } { \partial z } = \nu \textsubscript { e f f } \left( \frac { \partial ^ { 2 } u ^ { \prime } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u ^ { \prime } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u ^ { \prime } } { \partial z ^ { 2 } } \right) .
+
\bar { \sigma } _ { 0 } - \widehat { m } = \tilde { \sigma } _ { 0 } - m , \qquad \bar { \sigma } _ { i } = \tilde { \sigma } _ { i } ,
\gamma
\mathcal D
t : t \in \mathbb { T }
\{ \mathbf { y } _ { i } \} ^ { i = 0 , 1 , 2 , \ldots , N }
N \phi

\mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { D } ^ { f }
^ { 1 6 }
K ( l ) = { \frac { 2 ( 1 - w ) } { A ^ { 2 } } } ( e ^ { - A l } - 1 + A l ) + { \frac { 2 w } { B ^ { 2 } } } ( e ^ { - B l } - 1 + B l ) .
3 . 2 7
\begin{array} { r } { \sigma _ { i j } = - \hat { \Delta } K _ { \mathrm { t e s t } } ^ { 1 / 2 } \hat { \tilde { S } } _ { i j } } \end{array}
R ( z )
z
q
L = 4 0 0
z = \pm \epsilon

\vec { h } _ { i } ^ { \, \textrm { S O } , \vec { L } }
2 0
\dim \ker \bar { B } _ { k } ^ { \top } = \dim \ker B _ { k } ^ { \top }
W _ { i _ { 1 } } , \dots , W _ { i _ { k } }
n
\varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } \approx - \gamma _ { 0 } ^ { - 2 } .
{ } ^ { 3 } \textrm { H e } / { } ^ { 4 } \textrm { H e }
\mathcal { D } _ { k } = k _ { 2 } \mathcal { G } m _ { k } ^ { 2 } \beta _ { k } ^ { 1 2 } \mu _ { k } ^ { 6 } R ^ { 5 } \ .
\left( \begin{array} { c } { \dot { \theta } } \\ { \dot { \phi } } \end{array} \right) = V _ { u } ^ { \eta } ( \theta , \phi ) \doteq u \left( \begin{array} { c } { \cot \phi \cos \theta } \\ { \sin \theta } \end{array} \right) - \eta \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { c i r } ^ { 2 } = q ^ { 2 } \frac { \omega \omega _ { t i } } { \omega _ { A } ^ { 2 } } \Big [ \Big ( 1 - \frac { \omega _ { \ast n i } } { \omega } \Big ) \Big ( } & { { } F \Big ( \frac { \omega } { \omega _ { t i } } \Big ) + \Delta F \Big ( \frac { \omega } { \omega _ { t i } } \Big ) \Big ) - \frac { \omega _ { \ast T i } } { \omega } \Big ( G \Big ( \frac { \omega } { \omega _ { t i } } \Big ) + \Delta G \Big ( \frac { \omega } { \omega _ { t i } } \Big ) \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r } { c c ^ { \prime } \cdot \theta _ { k ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } ( q _ { 1 } ^ { \prime } - 1 ) \frac { \theta _ { n ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } - \theta _ { - n ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } } { \theta _ { 0 } - \theta _ { - ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } } + c b ^ { \prime } ( \theta _ { n ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } - \theta _ { - n ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } ) = c ( q _ { 1 } - 1 ) \theta _ { n ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } + q _ { 1 } ^ { 1 / 2 } ( q _ { 0 } ^ { 1 / 2 } - q _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } ) } \end{array}
I _ { 0 } = 1 . 1 \times 1 0 ^ { 1 5 }
S
\int _ { 0 } ^ { \Delta s } K ( k ) d s \approx \int _ { 0 } ^ { \Delta s } \ln \Big ( \frac { 4 } { | s | } \Big ) d s = \Delta s ( 1 - \ln \Big ( { \frac { \Delta s } { 4 } } \Big ) )
1 4 \times
\mathbb { I } = \{ 1 , 2 , . . . , N \}
Q
\mu _ { k }
| + \rangle
\operatorname* { d e t } \left( \mathbb { M } \right) = e ^ { \beta \mathcal { A } ^ { \ast } } - ( \beta + e ^ { \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } } )
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { D } ^ { s } \varepsilon ^ { l } } { \mathrm { D } t } = - \frac { \mathrm { D } ^ { s } \varepsilon ^ { b } } { \mathrm { D } t } + ( 1 - \varepsilon ^ { l } - \varepsilon ^ { b } ) \nabla \cdot \mathbf { v ^ { s } } } \end{array}
N = 5 0
\frac { 1 } { J } \sum _ { j = 1 } ^ { J } \sigma _ { p } ^ { 2 } ( x _ { j } , t = 0 )
{ \mathcal P _ { p } } \equiv 0
^ { 2 }
\Re _ { 2 }

\frac { ( 3 \gamma - 2 ) \kappa _ { 4 ) } ^ { 2 } \rho _ { 0 } } { 6 } a ^ { - 3 \gamma } + \frac { ( 3 \gamma - 1 ) \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 2 } } a ^ { - 6 \gamma } + \frac { 2 } { 3 } \sigma _ { 0 } a ^ { - 6 } - \frac { \Lambda _ { ( 4 ) } } { 3 } a + \frac { 2 { \cal U } _ { 0 } } { \lambda \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } } a ^ { - 4 } < 0 .
\mathbf { \Pi } _ { + } ( \omega )
N = 8
\eta = \ln { \frac { \ln Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } { \ln K ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { C _ { T } = } & { { } C _ { ( { R _ { t b 1 } ^ { 2 } } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( R _ { t b 1 } ^ { 2 } ) + C _ { ( { R _ { t b 2 } ^ { 2 } } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( R _ { t b 2 } ^ { 2 } ) + C _ { ( | \nabla R _ { t b 1 } | ^ { 2 } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( | \nabla R _ { t b 1 } | ^ { 2 } ) } \end{array}
\mathcal { L } _ { \mathrm { m a s s } } = - \bar { u } _ { R } M _ { u } u _ { L } - \bar { d } _ { R } M _ { d } d _ { L } - \bar { \ell } _ { R } M _ { \ell } \ell _ { L } + \mathrm { H . c . }
5
{ \sigma _ { v _ { m } } } = \sqrt { \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } - \sigma _ { x } \sigma _ { y } + 3 \tau _ { x _ { y } } ^ { 2 } }
k ^ { 2 }
\| p ^ { t } ( x , \cdot ) - \bar { p } ^ { t } ( \xi ( x ) , \cdot ) \| _ { L ^ { 1 } } \leq \varepsilon \quad \forall x \in \mathbb { X } , t \geq \tau ,
Q ^ { \prime }
m = 1 3
\begin{array} { r l } & { ( - 1 ) ^ { \nu ( E ) } } \\ & { = \mathrm { s g n } \left[ \frac { \mathrm { P f } [ \left< G _ { k = \pi } ( E ) \right> ^ { - 1 } T ] } { \mathrm { P f } [ \left< G _ { k = 0 } ( E ) \right> ^ { - 1 } T ] } \right. } \\ & { \times \exp \left. \left[ - \frac { 1 } { 2 } \int _ { k = 0 } ^ { k = \pi } d k \frac { \partial } { \partial k } \log \operatorname* { d e t } [ \left< G _ { k } ( E ) \right> ^ { - 1 } T ] \right] \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \hat { T } _ { m a x } = \hat { T } _ { M a x } - \hat { T } _ { r e f } , } \\ & { \hat { T } _ { M a x } = \hat { T } _ { r e f } + \hat { T } _ { a } + \hat { T } _ { s 1 } + \hat { T } _ { b } + \hat { T } _ { s 2 } , } \\ & { { C _ { 1 } = \mathrm { E r f } ^ { - 1 } \left( 2 \epsilon _ { s 1 } - 1 \right) , } } \\ & { { C _ { 2 } = \mathrm { E r f } ^ { - 1 } \left( 2 \epsilon _ { s 2 } - 1 \right) } . } \end{array}
3 . 9
n - 1
F ( b ) - F ( a ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, [ F ( x _ { i } ) - F ( x _ { i - 1 } ) ] . \qquad ( 1 )
\Uparrow
{ \bf a }
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots x _ { n + 1 } )
\eta _ { 1 }
S
{ \cal F } _ { 1 - l o o p } = { \frac { i } { 4 \pi } } \sum _ { \alpha \in \Delta _ { + } } ( \alpha , a ) ^ { 2 } \log { \frac { ( \alpha , a ) ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } ,
( a _ { C h } ^ { ( 6 ) } , \infty )
\tilde { n } / n _ { 0 }
\mathcal { T } ( P )
m = 2
\begin{array} { r l } { u ( x ) - u ( 0 ) } & { \leq \langle h ( x ) - h ( x ^ { * } ) , x \rangle } \\ & { \leq L ( 1 + | x | + | x ^ { * } | ) | x - x ^ { * } | | x | \leq L ( 1 + | x | + \frac { 2 u ( 0 ) } { m } ) ^ { l + 2 } } \\ & { \leq 2 ^ { l + 2 } L ( 1 + \frac { 2 u ( 0 ) } { m } ) ^ { l + 2 } + 2 ^ { l + 2 } L | x | ^ { l + 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { T } & { { } = T ^ { ( 0 ) } + T ^ { ( 1 ) } } \end{array}
N = d ( e _ { i } \wedge d e _ { i } \wedge d e _ { j } \wedge d e _ { j } ) .
\{ \bar { \mathcal { F } } _ { p } , \bar { \mathcal { G } } _ { p } \} ( \phi _ { \partial } , \Sigma ) = \int _ { \Sigma } \Big ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } _ { p } } { \delta \Sigma } \wedge \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } _ { p } } { \delta \phi _ { \partial } } - \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } _ { p } } { \delta \Sigma } \wedge \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } _ { p } } { \delta \phi _ { \partial } } \Big ) ,
{ \dot { \mathbf { q } } } [ t ] \rightarrow { \dot { \mathbf { q } } } ^ { \prime } [ t ^ { \prime } ] = { \frac { d } { d t } } \varphi [ \mathbf { q } [ t ] , \varepsilon ] = { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } [ \mathbf { q } [ t ^ { \prime } - \varepsilon T ] , \varepsilon ] { \dot { \mathbf { q } } } [ t ^ { \prime } - \varepsilon T ] .

d S ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + \bigl ( 1 + h _ { \theta \phi \psi } ( t , \alpha ) \bigr ) R ^ { 2 } d \alpha ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { ( L ^ { \vec { p } _ { \theta _ { 0 } } } , L ^ { \vec { p } _ { \theta _ { 1 } } } ) _ { \vartheta , q } \supset ( L ^ { \vec { p } _ { 0 } , \vec { r } _ { 0 } } , L ^ { \vec { p } _ { 1 } , \vec { r } _ { 1 } } ) _ { ( 1 - \vartheta ) \theta _ { 0 } + \vartheta \theta _ { 1 } , q } \qquad \mathrm { f o r ~ } \vec { r } _ { 0 } , \vec { r } _ { 1 } \in [ 1 , \infty ] ^ { 2 } . } \end{array}
\dot { \bf q }
\mathbf { v } \cdot \mathbf { a } _ { \pm } + \phi
\mathbf { a } \otimes \mathbf { b } = \mathbf { a } \mathbf { b } ^ { \intercal } = { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { b _ { 3 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 } b _ { 1 } } & { a _ { 1 } b _ { 2 } } & { a _ { 1 } b _ { 3 } } \\ { a _ { 2 } b _ { 1 } } & { a _ { 2 } b _ { 2 } } & { a _ { 2 } b _ { 3 } } \\ { a _ { 3 } b _ { 1 } } & { a _ { 3 } b _ { 2 } } & { a _ { 3 } b _ { 3 } } \end{array} \right] } \, ,
\sum _ { i } { P ( A _ { i } | B ) } = 1
N
0 . 0 4 6
\begin{array} { r } { a _ { 1 \sigma } ( E ) = \frac { \sqrt { D } } { i \pi } E ^ { - \frac { \gamma } { 2 } } \int _ { R _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { d R } { R ^ { \frac { \delta } { 2 } } } \sin \varphi , } \\ { \varphi = \int _ { R _ { 0 } } ^ { R } \frac { d R ^ { \prime } } { \dot { R } ( R ^ { \prime } ) } ( E - E _ { 1 \sigma } ) . } \end{array}
N _ { b }
\Theta _ { i + 1 } \gets \Theta _ { i } + \delta t \mathbf { M } ^ { - 1 } r _ { i }
\hat { C } _ { \omega _ { r } } = \frac { 2 \pi } { \omega _ { r } } C _ { 2 \pi / \omega _ { r } } .
n
P ( e ^ { \gamma ( 1 ) } , \dots , e ^ { \gamma ( N ) } )
H | \mathbf { k } , \mu \rangle \equiv H \left( { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) | 0 \rangle \right) = \sum _ { \mathbf { k ^ { \prime } } , \mu ^ { \prime } } \hbar \omega ^ { \prime } N ^ { ( \mu ^ { \prime } ) } ( \mathbf { k } ^ { \prime } ) { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) | 0 \rangle = \hbar \omega \left( { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) | 0 \rangle \right) = \hbar \omega | \mathbf { k } , \mu \rangle .
S = 0
3 . 9
T _ { o } = ( \tilde { T } _ { o } - \tilde { T } _ { i } ) / \tilde { T } _ { i } = \Delta \tau
\gamma
C _ { t }
d
D ( E )
\langle \hat { Q } _ { L , i n } ^ { \dagger } ( \phi ) \hat { Q } _ { L , i n } ^ { } ( \phi _ { \bot } ) + \hat { Q } _ { L , i n } ^ { } ( \phi _ { \bot } ) \hat { Q } _ { L , i n } ^ { \dagger } ( \phi ) \rangle = 0

k _ { a , b } = 2 U _ { 0 } / w _ { a , b } ^ { 2 }
^ { \prime \prime }
q _ { m }
\xi = { ( E _ { r } / E _ { i } ) ^ { 2 } } { \cos \theta _ { r } } / { \cos \theta _ { i } }
\ell _ { \textrm { C } } = C _ { \ell 1 } K ^ { 3 / 2 } \varepsilon ^ { - 1 } ,
N = 2 1
z -
\begin{array} { l l l } { { \mathrm { b u r n - u p ~ f r a c t i o n ~ } } } & { \propto } & { n ^ { 2 } \langle \sigma v \rangle T ^ { - 1 / 2 } / n } \end{array}
B _ { \phi }
\begin{array} { r l } & { \overline { { L } } ^ { ( \gamma ) } ( \tau ) = ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } } \\ & { \quad \ + \frac { D } { \gamma } \frac { \left( 7 \alpha ^ { 2 } - \alpha ( 8 \beta + 3 ) + 2 \beta ( \beta + 1 ) \right) ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { \frac { \beta - \alpha } { 1 - \alpha } } } { 2 ( \beta - 2 \alpha ) ( 1 - 3 \alpha + \beta ) } } \\ & { \qquad \quad = : \gamma ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \tilde { L } _ { 0 } ( \tau ) + D \; \gamma ^ { \frac { \beta - 1 } { 1 - \alpha } } \langle \tilde { L } _ { 2 } ( \tau ) \rangle \ . } \end{array}
( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { A } } \left. { \frac { \partial _ { r } Z } { \partial K _ { A } } } \right| _ { J } J _ { A } = ( Z , \Gamma ) \quad \quad \forall Z ,
_ { 6 }
L _ { n , j } ( x ) = \prod _ { k \neq j } { \frac { x - x _ { k } } { x _ { j } - x _ { k } } }
C _ { 1 }
p _ { \mathrm { c o n } }
\{ \mu , \Omega \}
T _ { \, \, \, \nu } ^ { \mu } = \mathrm { d i a g } ( \rho _ { \mathrm { t o t } } , - p _ { \mathrm { t o t } } ^ { r } , - p _ { \mathrm { t o t } } ^ { \theta } , - p _ { \mathrm { t o t } } ^ { \phi } )
q ^ { * }
0 . 8 \leq y _ { 2 } \leq 1 . 2

V _ { 2 \omega } = V _ { \mathrm { ~ s ~ 0 ~ } } \left( \alpha + 2 \beta \Delta T _ { \mathrm { ~ s ~ , ~ d ~ c ~ } } \right) T _ { \mathrm { ~ s ~ } , 2 \omega } { , }
C _ { \theta } ^ { \prime } = 4 . 0 \times 1 0 ^ { - 2 }

\lambda ( \mu )
\displaystyle \left| \sum _ { \Delta , \Sigma } \left[ P ^ { ( k + 1 ) } ( \Delta , \Sigma ) - P ^ { ( k ) } ( \Delta , \Sigma ) \right] \right| < 1 0 ^ { - 8 }
\hat { \phi }
\ell _ { 0 } = 2 0
\hat { \mathbf { u } } = [ \hat { \rho } , \hat { u } , \hat { T } ] ^ { \top }
M
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } _ { k } H _ { k } \left( a _ { k } \right) } & { \geq h ( a ) \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ s e q u e n c e ~ } a _ { k } \rightarrow a , } \\ { \operatorname* { l i m s u p } _ { k } H _ { k } \left( a _ { k } \right) } & { \leq h ( a ) \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ s e q u e n c e ~ } a _ { k } \rightarrow a . } \end{array}
d _ { H S } = \sqrt { \textup { T r } [ ( O - O _ { \textup { F C I } } ) ^ { 2 } ] } / { \mathcal N } \, ,
| x - x _ { 0 } | < 1 , 0 . 4 5 < | y - y _ { 0 } | < 1
q \cdot J = 0
S ^ { - }
1 2 8

T = T _ { 1 } T _ { 3 } \cdots T _ { 2 l _ { 1 } - 3 } T _ { 0 } T _ { 2 } \cdots T _ { 2 l _ { 1 } - 2 } .

\phi \to - \infty
\hslash
\mathbf { \hat { S } } = { \frac { \hbar } { 2 } } { \boldsymbol { \sigma } } \,
^ { d }
\partial L / \partial \varepsilon
3 0 0 0
( \omega _ { n , k } - \omega _ { 0 } ) u _ { n , k } ( l ^ { \prime } ) = - i \Gamma _ { 0 } \sum _ { j , l } { e ^ { i \varphi | ( q j ^ { \prime } + l ^ { \prime } ) - ( q j + l ) - 2 \delta \sin { ( 2 \pi \beta \frac { l ^ { \prime } + l } { 2 } + \theta ) } \sin { ( 2 \pi \beta \frac { l ^ { \prime } - l } { 2 } ) } | } u _ { n , k } ( l ) e ^ { i k q ( j - j ^ { \prime } ) } } .
O ( 1 0 ^ { 3 } )
{ \bf e } _ { 2 } = ( 0 , 1 , 0 ) ^ { T }

\begin{array} { r l } { H } & { = k _ { 1 } \left( ( a _ { G _ { c } } ^ { \dagger } ) ^ { 2 r } - 1 \right) ( a _ { c } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } a _ { c } ^ { 2 } + 2 k _ { 2 } \left( ( a _ { G _ { d } } ^ { \dagger } ) ^ { \tau } ( a _ { G _ { c } } ^ { \dagger } ) ^ { s } - 1 \right) a _ { c } ^ { \dagger } a _ { d } ^ { \dagger } a _ { c } a _ { d } } \\ & { \quad + k _ { 4 } \left( ( a _ { G _ { d } } ^ { \dagger } ) ^ { 2 p } - 1 \right) ( a _ { d } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } a _ { d } ^ { 2 } ~ ~ , } \end{array}
C ( \theta _ { 2 1 } ; \sigma ) \equiv \left\langle { \frac { \delta T } { T } } ( \hat { x } _ { 1 } ; \sigma ) { \frac { \delta T } { T } } ( \hat { x } _ { 2 } ; \sigma ) \right\rangle _ { 2 1 }
\left( \begin{array} { l l l } { - \sqrt { \kappa _ { \Delta } } G _ { b } } & & { M } \\ { \frac { 1 } { \Delta t } ( M + \tilde { \kappa } _ { \mathrm { B C } } M _ { \mathrm { B C } , h _ { e } } ) + \kappa _ { \perp } L } & & { \sqrt { \kappa _ { \Delta } } G _ { b } ^ { T } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { T ^ { n + 1 } } \\ { \zeta ^ { n + 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { F _ { \zeta } } \\ { F _ { T } } \end{array} \right) .
M = m
\frac { P ( f ( \chi ) ) } { Q ( f ( \chi ) ) }
\Psi

\begin{array} { r l r } { L _ { \nu + p } } & { = } & { a _ { p } \, L _ { \nu + p - 1 } + L _ { \nu + p - 2 } } \\ & { = } & { \left( a _ { p } a _ { p - 1 } + 1 \right) \, L _ { \nu + p - 2 } + a _ { p } \, L _ { \nu + p - 3 } } \\ & { = } & { \left( a _ { p } a _ { p - 1 } a _ { p - 2 } + a _ { p - 2 } + a _ { p } \right) \, L _ { \nu + p - 3 } + \left( a _ { p } a _ { p - 1 } + 1 \right) \, L _ { \nu + p - 4 } = \cdots = } \\ & { = } & { v _ { p } \, L _ { \nu } + u _ { p } \, L _ { \nu - 1 } } \end{array}
e ^ { - \displaystyle \sqrt { \gamma } \Phi } = { i \sqrt { \frac { \gamma } { 2 } } } \sum _ { j = 1 , 2 } f _ { j } ( x _ { + } ) g _ { j } ( x _ { - } ) ; \quad x _ { \pm } = \sigma \mp i \tau
\begin{array} { r l } { r \operatorname* { s u p } _ { \partial B _ { R } } | \phi ^ { ( r ) } | + \operatorname* { s u p } _ { \bar { B } _ { R } } | \nabla \phi ^ { ( r ) } | + r ^ { - 1 } \operatorname* { s u p } _ { \bar { B } _ { R } } | \nabla ^ { 2 } \phi ^ { ( r ) } | } & { \lesssim \big ( r ^ { 1 - d } \int _ { \partial B _ { R } } ( \bar { g } - \bar { f } ) ^ { 2 } \big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}

^ { 2 }
- N . k . - l o g \textit { } 2 = \frac { N . R } { N _ { A } } . l o g \textit { } 2 = n . R . l o g \textit { } 2
p
\{ x : x \in { \textbf { Q } } \land x \notin B \}
L _ { x } \times L _ { y }
D _ { \mathrm { e f f } } = D + v _ { c } ^ { 2 } \tau _ { \theta } / 2
{ \cal H } _ { T } = { \cal H } _ { c } + \lambda _ { 1 } \; { \cal C } _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \; { \cal C } _ { 2 } \, .
W ( x ) \equiv e ^ { i \operatorname { a r c c o s } ( x ) X } = \left[ \begin{array} { l l } { x } & { i \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \\ { i \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } & { x } \end{array} \right] ,
\lesssim
T _ { i }
\begin{array} { r } { \tilde { f } _ { i } = C f _ { i } \ \ , \ \ C = \left( \sum _ { i = 0 } ^ { V - 1 } | f _ { i } | ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } . } \end{array}
\omega = ( 1 - 1 / \mathrm { ~ n ~ } _ { \mathrm { ~ p ~ } } ) \omega _ { 0 }
\beta
\mathbf { X }
y _ { 0 \operatorname * { m i n } } = x + \frac { 2 ( y - M _ { l } ^ { 2 } / M _ { H } ^ { 2 } ) } { x + \sqrt { x ^ { 2 } - 4 M _ { l } ^ { 2 } / M _ { H } ^ { 2 } } } \; .
L _ { u }
N = 2 5
\Phi ^ { ' }
p ( Z ) = \frac { M } { Z ^ { \gamma } }

\pi
\int _ { \partial V } \, \vec { \nabla } \, q \, d \, \vec { \sigma } = \int _ { V } \, t r \, \bigl ( \vec { J } ^ { \dagger } \, \vec { J } \bigr ) \, d V
\Omega = \{ ( x , z ) | x \in \mathbb { R } , - H < z < 0 \} \setminus \Gamma
D
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { D } ^ { k } : H ^ { - 1 / 2 } ( \partial D ) } & { { } \rightarrow H ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \partial D ) , } \\ { \mathcal { K } _ { D } ^ { k } : H ^ { 1 / 2 } ( \partial D ) } & { { } \rightarrow H ^ { 1 / 2 } ( \partial D ) , } \end{array}
Q _ { \mathrm { \scriptsize ~ B } } = Q _ { \mathrm { \scriptsize ~ B ( H K ) } } + Q _ { \mathrm { \scriptsize ~ B ( Y 1 ) } } + Q _ { \mathrm { \scriptsize ~ B ( Y 2 ) } } ,
\kappa = \frac { V } { 3 k _ { B } T ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle \mathbf { J } ( t ) \mathbf { J } ( 0 ) \rangle d t \; .
\begin{array} { r l } { \dot { m } \left( k \right) } & { = \epsilon ^ { 2 } \pi \int \! d \mathbf { q } \int \! d \mathbf { p } \omega _ { k } \Gamma _ { p q k } ^ { 2 } m _ { k } m _ { p } m _ { q } \left( \omega _ { q } m _ { q } ^ { - 1 } + \omega _ { p } m _ { p } ^ { - 1 } + \omega _ { k } m _ { k } ^ { - 1 } \right) \delta \left( \omega _ { p , q , k } \right) \delta \left( \mathbf { k } + \mathbf { q } + \mathbf { p } \right) , } \end{array}
[ H ] - l - B
\begin{array} { r l } { C ^ { ( 2 ) } } & { = - [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] - [ Y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] - [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] \pmod 2 , } \\ { C ^ { ( 3 ) } } & { = - [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] - 2 [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] + 2 [ K _ { 1 } ^ { \prime ( 3 ) } ] + [ K _ { 2 } ^ { \prime ( 3 ) } ] \pmod 3 , } \\ { C ^ { ( 4 ) } } & { = 2 [ M _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ] + [ M _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ] - [ M _ { 4 } ^ { ( 4 ) } ] - 2 [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] \pmod 4 , } \\ { C ^ { ( 6 ) } } & { = - 8 [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] - 4 [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] + 3 [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] \pmod 6 , } \end{array}

A \rightarrow B
\frac { \partial ( \rho { \omega } ) } { \partial t } + \frac { \partial ( \rho { U _ { i } } \omega ) } { \partial x _ { i } } = \alpha \rho S ^ { 2 } - \beta \rho \omega ^ { 2 } + \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \Big [ ( \mu + \sigma _ { \omega } \mu _ { t } ) \frac { \partial \omega } { \partial x _ { i } } \Big ] + 2 ( 1 - F _ { 1 } ) \rho \sigma _ { w 2 } \frac { 1 } { \omega } \frac { \partial k } { \partial x _ { i } } \frac { \partial \omega } { \partial x _ { i } } .
x = 3
\lambda / 5
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } ^ { \prime } \equiv \mathbf { u } } & { { } = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { v } } { c ^ { 2 } } } } } \left[ \mathbf { v } + { \frac { \mathbf { u } ^ { \prime } } { \gamma _ { v } } } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { v } } { 1 + \gamma _ { v } } } ( \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { v } \right] } \end{array}
y
\begin{array} { r l } { { \bf B } } & { = B _ { 0 } \hat { \bf z } + \varepsilon ( \hat { \bf x } + i \hat { \bf y } ) \big ( B _ { W } ( Z , T ) + \varepsilon \beta _ { 1 } ( B _ { W } ) _ { Z } \big ) e ^ { i \theta } } \\ { { \bf E } } & { = \varepsilon ( \hat { \bf x } + i \hat { \bf y } ) \big ( \alpha _ { 1 } B _ { W } ( Z , T ) + \varepsilon \beta _ { 2 } ( B _ { W } ) _ { Z } \big ) e ^ { i \theta } } \\ { { \bf V } _ { e } } & { = v _ { | | } \hat { \bf z } + \varepsilon ( \hat { \bf x } + i \hat { \bf y } ) \big ( \alpha _ { 2 } B _ { W } ( Z , T ) + \varepsilon \beta _ { 3 } ( B _ { W } ) _ { Z } \big ) e ^ { i \theta } + \varepsilon ^ { 2 } V _ { e } ( Z , T ) \hat { \bf z } } \\ { { \bf V } _ { i } } & { = u _ { | | } \hat { \bf z } + \varepsilon ( \hat { \bf x } + i \hat { \bf y } ) \big ( \alpha _ { 3 } B _ { W } ( Z , T ) + \varepsilon \beta _ { 4 } ( B _ { W } ) _ { Z } \big ) e ^ { i \theta } + \varepsilon ^ { 2 } V _ { i } ( Z , T ) \hat { \bf z } } \\ { n _ { e } } & { = n _ { e , 0 } + \varepsilon ^ { 2 } N _ { e } ( Z , T ) \, , \qquad n _ { i } = n _ { i , 0 } + \varepsilon ^ { 2 } N _ { i } ( Z , T ) \, , \qquad \theta = k z - \omega t } \end{array}
^ { - 3 }
{ \frac { 3 3 } { 2 2 } } = { \frac { 3 } { 2 } }
k _ { 1 R } ^ { 2 } < k _ { 2 R } ^ { 2 }
z
S _ { \phi \sigma \sigma } ^ { i n t } = \int d ^ { 3 } x \; \lambda _ { \phi } \phi ( x ) \sigma ^ { 2 } ( x )
^ { \{ i \} }

\begin{array} { r l r } & { } & { N ^ { \mu \nu } ( x ) = ( 2 k ^ { \mu } k ^ { \nu } - g ^ { \mu \nu } k ^ { 2 } ) k ^ { 2 } + g ^ { \mu \nu } ( p ^ { 2 } x ( 1 - x ) + m ^ { 2 } ) k ^ { 2 } } \\ & { } & { + ( 2 k ^ { \mu } k ^ { \nu } - g ^ { \mu \nu } k ^ { 2 } ) p ^ { 2 } x ^ { 2 } + g ^ { \mu \nu } ( p ^ { 2 } x ( 1 - x ) + m ^ { 2 } ) p ^ { 2 } x ^ { 2 } . } \end{array}
f \colon X \rightarrow S ,
6
D \times 1
l _ { 0 }
- 0 . 2
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \vec { w } _ { \omega } } & { = i \omega \delta \phi _ { \omega } \left( \frac { 1 } { \phi _ { 0 } } + \frac { 1 } { 1 - \phi _ { 0 } } \right) \ , } \\ { \left( \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } + \eta ^ { \mathrm { s } } \right) \nabla \cdot \vec { u } _ { \omega } } & { = i \omega \delta \phi _ { \omega } \left( \frac { \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } } { \phi _ { 0 } } - \frac { \eta ^ { \mathrm { s } } } { 1 - \phi _ { 0 } } \right) \ . } \end{array}
\mu
\lesssim 0 . 1 \, { \mathrm { e V } }
[ p | ^ { \dot { a } } = \epsilon ^ { \dot { a } \dot { b } } | p ] _ { \dot { b } } , \quad \quad \quad | p \rangle ^ { a } = \epsilon ^ { a b } \langle p | _ { b }
| s _ { 1 , 2 } | = 1
\mathscr { N } _ { 2 } ( r , T _ { 0 } , T _ { 2 } ) \neq 0
\sum _ { k = 1 } ^ { m } \operatorname* { m a x } \left[ x _ { k } , y _ { k } \right]
x _ { s _ { 1 } } ^ { s _ { 2 } }
A \longleftrightarrow A _ { k l } .
d _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { i j }

A _ { p , q } = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha \mu \frac { ( x _ { i ^ { \prime } } - x _ { i } ) ^ { 2 } } { ( ( x _ { i ^ { \prime } } - x _ { i } ) ^ { 2 } + ( y _ { j ^ { \prime } } - y _ { j } ) ^ { 2 } + ( z _ { k ^ { \prime } } - z _ { k } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { i ^ { ' } , j ^ { ' } , k ^ { ' } } V _ { i ^ { ' } , j ^ { ' } , k ^ { ' } } } & { q \neq p , \forall \mathbf { x } _ { p } \in \Omega _ { s } } \\ { - \sum _ { \mathbf { x } _ { q } \in \mathcal { B } _ { \delta } ( \mathbf { x } _ { p } ) \cap \Omega } \alpha \mu \frac { ( x _ { i ^ { \prime } } - x _ { i } ) ^ { 2 } } { ( ( x _ { i ^ { \prime } } - x _ { i } ) ^ { 2 } + ( y _ { j ^ { \prime } } - y _ { j } ) ^ { 2 } + ( z _ { k ^ { \prime } } - z _ { k } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { i ^ { ' } , j ^ { ' } , k ^ { ' } } V _ { i ^ { ' } , j ^ { ' } , k ^ { ' } } } & { q = p , \forall \mathbf { x } _ { p } \in \Omega _ { s } } \end{array} \right.
\tilde { \mathcal { F } } ( \eta , \phi _ { \partial } , \Sigma ) : \mathring { \mathfrak { B } } ^ { \ast 1 } \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Sigma ) \to \mathbb { R }
f \in \mathbb { C } [ { \mathfrak { g } } ] ^ { G }
\mathbf { u } ( t ) = - \mathbf { K } ( t ) \mathbf { x } ( t )
\bar { n }
\int e ^ { M _ { i j } { \bar { \psi } } ^ { i } \psi ^ { j } } \, D { \bar { \psi } } \, D \psi = \mathrm { D e t } ( M ) \, ,
k \leq K
V _ { j }
^ { - 1 }
H _ { T } ^ { O ( 2 ) }

{ \cal G } ( x , x ^ { \prime } ) = { \cal G } _ { 0 } ( x , x ^ { \prime } ) - \lambda \, { \cal G } _ { 0 } ( x , x _ { 0 } ) \, { \cal G } ( x _ { 0 } , x ^ { \prime } ) ,
H ^ { 2 } = H _ { 0 } ^ { 2 } \left( \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } } { a ^ { 4 } } + \frac { \Omega _ { \mathrm { M } } } { a ^ { 3 } } + \Omega _ { \Lambda } \right)
d B m ) . T h e r a d i o - f r e q u e n c y s i g n a l i s g e n e r a t e d b y a n R F c l o c k ( R F s o u r c e ) a n d a m p l i f i e d b y a n R F a m p l i f i e r ( R F A M P 1 ) . T h e p h a s e m o d u l a t i o n p r o v i d e d b y P M 1 g e n e r a t e s t w o f r e q u e n c y c o m b s c e n t e r e d i n
\Gamma = { Q ^ { 2 } } / { a { k _ { B } } { T _ { d } } }
< 1 6 9
\mathrm { ~ A ~ } _ { 2 0 }
\sigma = 0 . 4
\alpha = \gamma = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \psi \quad \mathrm { a n d } \quad \beta = \psi ,
\left\langle \theta ^ { \mu } \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial \theta ^ { \mu } } \right\rangle = \frac { 1 } { Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ( \theta , p ) ) \theta ^ { \mu } \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial \theta ^ { \mu } } = - \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \theta ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial \theta ^ { \mu } } \exp ( - \beta \mathcal { H } ( \theta , p ) ) = \frac { n } { \beta }
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathbf { X } } { d t } } & { { } = \mathbf { V } , } \\ { \frac { d \mathbf { V } } { d t } } & { { } = - \frac { q _ { e } } { m } \mathbf { E } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { \vartheta ( x ) } { x } } = \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { \psi ( x ) } { x } } = 1 ,
\frac { d c _ { 1 } ( \theta ) } { d \theta } \approx - i \Delta \vec { \Omega } ( \theta ) \cdot \hat { k } _ { 0 0 } ( \theta )
0 . 1
\boldsymbol { \theta }
A , B , C

1 . 2
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf B } } & { = } & { \nabla \times \hat { \bf A } } \\ & { = } & { ( 0 , 0 , \partial _ { z } ) \times ( \hat { A _ { x } } , \hat { A _ { y } } , 0 ) } \\ & { = } & { ( - \partial _ { z } \hat { A _ { y } } , \partial _ { z } \hat { A _ { x } } , 0 ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { v _ { 0 } } \frac { e _ { 0 } } { 2 } \left( - ( \hat { a } _ { \mathrm { V } } \mathrm { e } ^ { i \beta } + \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } ) \hat { \bf x } + ( \hat { a } _ { \mathrm { H } } \mathrm { e } ^ { i \beta } + \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } ) \hat { \bf y } \right) } \end{array}

\beta = ( \| \vert { \mathcal V } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \rangle \| ) / \| \vert { \mathcal V } ( T ) \rangle \| = O ( 1 ) ,
0 . 5 3
H _ { b } m \in R ^ { 6 x n }
4 \times 4 = 1 6
7 0 \%
N
( + 1 , - 1 , - 1 , - 1 )
D _ { t , y } / ( u _ { * } \delta ) = \kappa / ( 4 S _ { c } )

\varepsilon _ { \infty }
^ \textrm { \scriptsize 1 4 5 }
e
\lambda
\Omega
k = \pi
E
s , p
X
1 / \rho _ { f } ^ { * } \rightarrow \infty
2 \times 2
2 \times 2
\lambda _ { R }
\int K ( x , y ) \varphi ( y ) \mathrm { d } y = \lambda \varphi ( x ) ,
V
^ { 6 }
\mathbf { J _ { \mathrm { { r a d } } } } ( \mathbf { k } _ { \mathrm { r a d } } ) = \mathbf { J _ { \mathrm { { r a d } } } } ( - \mathbf { k } _ { \mathrm { r a d } } ) , ~ ~ \mathrm { { I } } _ { \mathrm { r a d } } ( \mathbf { k } _ { \mathrm { { r a d } } } ) = { \mathrm { I } } _ { \mathrm { { r a d } } } ( - \mathbf { k } _ { \mathrm { r a d } } ) .
S = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i } \cdot \ln ( p _ { i } )
k ^ { 0 } \equiv p _ { 1 } ^ { \prime \, 0 } - p _ { 1 } ^ { 0 } \, = \, 0 ,
H _ { i n t } = - \sum _ { x } \frac { q _ { x } } { 2 m _ { x } c } \big ( \mathbf { p } _ { x } \cdot \mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { x } ) + \mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { x } ) \cdot \mathbf { p } _ { x } \big ) + \sum _ { x } \frac { q _ { x } ^ { 2 } } { 2 m _ { x } c ^ { 2 } } \mathbf { A } ^ { 2 } ( \mathbf { r } _ { x } ) ,
a
v = 3 0 0
\centering \tau _ { g } = - \frac { \partial { \phi } } { \partial { \omega } } ,
\frac { d } { d t } ( s _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } + i _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } + r _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ) = 0
M _ { i j k }
\begin{array} { r } { E = \frac { \kappa _ { A } } { 2 } \left( \frac { n } { 4 } \ell _ { 0 } ^ { 2 } \cot \left( \frac { \pi } { n } \right) \operatorname* { d e t } ( \mathbf { F } ) - A _ { 0 } \right) ^ { 2 } } \\ { + \frac { \kappa _ { P } } { 2 } \left( \sum _ { \alpha } ^ { n } \sqrt { ( \mathbf { F } \vec { \nu } _ { \alpha } ) \cdot ( \mathbf { F } \vec { \nu } _ { \alpha } } ) - P _ { 0 } \right) ^ { 2 } } \end{array}
6 . 7
Z
Z ( \beta ) = \sum _ { i } e ^ { - \beta E _ { i } }
\left( \begin{array} { l l l l l l l } { 2 0 0 } & { - 8 7 . 7 } & { 5 . 5 } & { - 5 . 9 } & { 6 . 7 } & { - 1 3 . 7 } & { - 9 . 9 } \\ { - 8 7 . 7 } & { 3 2 0 } & { 3 0 . 8 } & { 8 . 2 } & { 0 . 7 } & { 1 1 . 8 } & { 4 . 3 } \\ { 5 . 5 } & { 3 0 . 8 } & { 0 } & { - 5 3 . 5 } & { - 2 . 2 } & { - 9 . 6 } & { 6 . 0 } \\ { - 5 . 9 } & { 8 . 2 } & { - 5 3 . 5 } & { 1 1 0 } & { - 7 0 . 7 } & { - 1 7 . 0 } & { - 6 3 . 3 } \\ { 6 . 7 } & { 0 . 7 } & { - 2 . 2 } & { - 7 0 . 7 } & { 2 7 0 } & { 8 1 . 1 } & { - 1 . 3 } \\ { - 1 3 . 7 } & { 1 1 . 8 } & { - 9 . 6 } & { - 1 7 . 0 } & { 8 1 . 1 } & { 4 2 0 } & { 3 9 . 7 } \\ { - 9 . 9 } & { 4 . 3 } & { 6 . 0 } & { - 6 3 . 3 } & { - 1 . 3 } & { 3 9 . 7 } & { 2 3 0 } \end{array} \right) ,
C _ { d } = \frac { 2 4 } { R _ { e } } + \frac { 6 } { 1 + \sqrt { R e } } + 0 . 4 ,
| e | \big ( \mathrm { \textbf { C } } _ { \mathrm { d d } } \big ) _ { P 2 , P 3 }
{ \langle W _ { S L } \rangle } / { \langle W \rangle }
\tilde { x } _ { j } = ( 2 j - p _ { x } - 1 ) a / 2
B _ { m }
\int \int d t _ { - \vec { k } } d t _ { \vec { k } } G _ { l \pm } ( t _ { - \vec { k } } , t _ { \vec { k } } ) \delta ( t _ { - \vec { k } } - t _ { \vec { k } } - \Delta t ) \propto e ^ { - \Gamma | \Delta t | } ( 1 \pm \sin 2 \phi _ { 1 } \sin \Delta M \Delta t )
V

A o A
{ \cal Z } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { N ! } \sum _ { \{ n _ { i } \} = - \infty } ^ { + \infty } \sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \frac { d \theta _ { i } } { 2 \pi } \exp \left[ - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \theta _ { j } ( n _ { j } - n _ { P ( j ) } ) \right] \exp \left[ - { \frac { g ^ { 2 } A } { 2 } } C _ { 2 } ( n _ { 1 } , . . , n _ { N } ) \right] ,
m _ { i } ^ { \mathrm { t h } } / m _ { i } ( M _ { { Z } } ) = m _ { \mathrm { r } } ( 2 m _ { i } ^ { \mathrm { t h } } ) \, .
t = 0 . 5

\partial \Omega
\sin \frac { \pi } { 4 } = \cos \frac { \pi } { 4 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 }
Q ( t ) = - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } ( \tilde { \mathcal { P } } _ { j } ( t ) \Gamma _ { j } - \mathcal { P } _ { j } ( t ) \Theta _ { j } ) ,
\kappa = [ 0 . 1 , 0 . 5 , 1 . 0 , 1 . 5 , 2 . 0 ]
\mathcal { H } ( \tau _ { j } ) \perp \mathcal { H } ( \tau _ { k } \vert \tau _ { j } )
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\sum _ { k = 1 } ^ { N } R _ { j k } ^ { N } ( t ) \frac { d } { d t } c _ { k } ^ { N } ( t ) = - \nu \sum _ { k = 1 } ^ { N } D _ { j k } c _ { k } ^ { N } ( t ) - \sum _ { k , l = 1 } ^ { N } \mathcal { N } _ { j k l } ^ { N } ( t ) c _ { k } ^ { N } ( t ) c _ { l } ^ { N } ( t ) - 2 \Lambda S _ { j } ^ { N } [ t , c ^ { N } ]
2 M + Q
2 0
\phi = 1 / \operatorname { s q r t } ( 2 ) * ( \operatorname { k e t } ( 1 , 4 ) + \operatorname { k e t } ( 4 , 4 ) )
\hat { T } _ { 2 } = \sum _ { \substack { i > j \in o c c \, a > b \in v i r t } } t _ { a b } ^ { i j } a _ { a } ^ { \dagger } a _ { b } ^ { \dagger } a _ { i } a _ { j }
\mathbf { E }
+ 1
Y _ { 1 } , \dots , Y _ { m } ,
\mathbf { X } = \{ \mathbf { x } _ { \tau } , \dots , \mathbf { x } _ { N \tau } \} \sim p ( \mathbf { x } _ { n \tau } \mid \mathbf { x } _ { ( n - 1 ) \tau } )
\vec { P } ( t ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } Q _ { 1 } Q _ { 2 } \sum _ { m n } \left[ \vec { \Gamma } ^ { m n } ( f ^ { m } \partial _ { t } f ^ { n } - f ^ { n } \partial _ { t } f ^ { m } ) - \frac { 1 } { \bar { \tau } } \vec { \Lambda } ^ { m n } f ^ { m } g ^ { n } \right] .
| \Vec { d } _ { D V C } | ^ { 2 } = \frac { | \langle A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) | \hat { h } ^ { \mathrm { ~ L ~ V ~ C ~ } } | B ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 1 0 ) \rangle | ^ { 2 } } { ( \Delta E _ { A B } + \omega ^ { B } ( 0 1 0 ) ) ^ { 2 } } | h _ { \mathrm { ~ B ~ X ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } | ^ { 2 } ,

R _ { 1 } < R _ { 0 }
p _ { 2 } \rightarrow - p _ { 2 } \ , \ \ u \rightarrow s \ , \ \ t \rightarrow t _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \{ \mathcal { F } , \mathcal { G } \} ( f , { \mathbf A } ) } & { = \int f \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta f } , \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta f } \right] _ { x v } \mathrm { d } { \mathbf x } \mathrm { d } { \mathbf v } + \int \frac { \nabla \times { \mathbf A } } { \int f \mathrm { d } { \mathbf v } } \cdot \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta { \mathbf A } } \times \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta { \mathbf A } } \mathrm { d } { \mathbf x } } \\ & { + \int f \frac { \nabla \times { \mathbf A } } { \int f \mathrm { d } { \mathbf v } } \cdot \left( \frac { \partial } { \partial { \mathbf v } } \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta f } \times \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta { \mathbf A } } - \frac { \partial } { \partial { \mathbf v } } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta f } \times \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta { \mathbf A } } \right) \mathrm { d } { \mathbf x } \mathrm { d } { \mathbf v } } \\ & { + \int \frac { \nabla \times { \mathbf A } } { \int f \mathrm { d } { \mathbf v } } \cdot \left( \int f \frac { \partial } { \partial { \mathbf v } } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta f } \mathrm { d } { \mathbf v } \right) \times \left( \int f \frac { \partial } { \partial { \mathbf v } ^ { \prime } } \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta f } \mathrm { d } { \mathbf v } ^ { \prime } \right) \mathrm { d } { \mathbf x } } \\ & { + \int f \left( \nabla \times { \mathbf A } \cdot \frac { \partial } { \partial { \mathbf v } } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta f } \times \frac { \partial } { \partial { \mathbf v } } \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta f } \right) \mathrm { d } { \mathbf x } \mathrm { d } { \mathbf v } , } \end{array}
\gtrdot
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } Q _ { \lambda } ( a ) d a } & { = \int _ { A } \phi _ { \lambda } ( \tau , z ) | \nabla g | d \tau \, d z } \\ & { \leq \int _ { \mathbb { R } ^ { d + 1 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \tilde { J } ( h ) | u ^ { \lambda } ( \tau , z + \lambda \, h ) - u _ { 0 } ( \tau , z ) | d h \, d \tau \, d z } \\ & { \quad \quad \quad + \int _ { - \lambda } ^ { \lambda } \int _ { A } \frac { 1 } { \lambda } \Psi _ { 0 } ( \lambda \, \partial _ { \tau } u ^ { \lambda } ( \tau + \sigma , z ) ) { \bf 1 } _ { ( \tau + \sigma , z ) \in A } \ d \tau \, d z \, d \sigma + \| u ^ { \lambda } - u _ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } } } \\ & { \leq \int _ { \mathbb { R } ^ { d + 1 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \tilde { J } ( h ) | u ^ { \lambda } ( \tau , z + \lambda \, h ) - u ^ { \lambda } ( \tau , z ) | d h \, d \tau \, d z + \int _ { \mathbb { R } ^ { d + 1 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \tilde { J } ( h ) | u ^ { \lambda } ( \tau , z ) - u _ { 0 } ( \tau , z ) | d h \, d \tau \, d z } \\ & { \quad \quad \quad + 2 \lambda M + \| u ^ { \lambda } - u _ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } } } \\ & { \leq \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \tilde { J } ( h ) \| u _ { 0 } ( \cdot + \lambda \, h ) - u _ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } } \, d h + 2 M \lambda + C \| u ^ { \lambda } - u _ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } } . } \end{array}
K _ { 2 0 0 } , K _ { 0 2 0 } , K _ { 0 0 2 }
\Phi ( r ) = \frac { \sqrt { \pi } } { 8 \pi ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } v ( t ) \exp ( - ( \tilde { \lambda } t ) ^ { 2 } / 4 ) \frac { \sin ( t r ) \mathrm { e r f i } ( \tilde { \lambda } t / 2 ) } { ( t r ) \tilde { \lambda } t } 4 \pi t ^ { 2 } \mathrm { d } t ,
j > 1
9 9 : 1
M A E = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left\lvert y _ { i } - \hat { y } _ { i } \right\rvert , \qquad M S E = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - \hat { y } _ { i } ) ^ { 2 }
\hat { N }
{ \frac { \partial \log f } { \partial \theta _ { r } } } \, , \quad { \frac { \partial ^ { 2 } \log f } { \partial \theta _ { r } \partial \theta _ { s } } } \, , \quad { \frac { \partial ^ { 3 } \log f } { \partial \theta _ { r } \partial \theta _ { s } \partial \theta _ { t } } }
x
\varphi
\pi
\tilde { g } \gtrsim \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } / 2
f ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \hat { f } } ( \xi ) \ e ^ { 2 \pi i x \xi } \, d \xi ,
^ \textrm { \scriptsize 1 2 , a }
k ^ { \mu } ( x ) = \xi ^ { \mu } + \lambda _ { M } ^ { \mu \nu } x _ { \nu } + \lambda _ { D } x ^ { \mu } + \left( x ^ { 2 } \Lambda _ { K } ^ { \mu } - 2 x ^ { \mu } x \cdot \Lambda _ { K } \right) .
r = | \beta | = \left| \frac { \mu - \omega / 2 - \gamma / 2 } { \mu - \omega / 2 + \gamma / 2 } \right| ^ { 1 / 2 } .
\approx 3 . 3 \times 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r l } { \langle \psi | \hat { K } | \psi \rangle = \langle \psi | \hat { K } ^ { \dag } | \psi \rangle ^ { \dag } } & { = R ( \psi ) e ^ { i \theta ( \psi ) } } \\ { \langle \psi | [ \hat { U } , \hat { K } ] | \psi \rangle = - \langle \psi | [ \hat { U } , \hat { K } ^ { \dag } ] | \psi \rangle ^ { \dag } } & { = P ( \psi ) e ^ { i \lambda ( \psi ) } } \end{array}
\omega _ { b } = \sqrt { \frac { 1 } { C _ { b } I _ { b } } } .
R _ { \mathrm { ~ { ~ T ~ F ~ } ~ } } \gg \lambda _ { d e B }


\Phi
\Sigma _ { x z } ^ { v } / \Sigma _ { x z } ^ { p }
\tilde { Z } _ { 1 2 } T _ { 1 } ^ { [ j , k ] } \tilde { Z } _ { 2 1 } T _ { 2 } ^ { [ n , k ] } { R } _ { t 1 2 } ^ { + } = T _ { 2 } ^ { [ n , k ] } \tilde { Z } _ { 1 2 } T _ { 1 } ^ { [ j , k ] } \ll { r z t z t + }
2 N
\mathrm { 2 a 0 a b 0 2 b - 2 a a 0 b 0 b 2 - a 0 a 2 2 b b 0 + a 0 2 a 2 b 0 b }
\delta _ { d }
P _ { e x } ( t ) = \sum _ { e } \left\vert \beta _ { e } ( t ) \right\vert ^ { 2 } .
5 \times 5
^ i
\theta = 8 5
\ell ^ { 2 }
v
\le 0 . 7
\begin{array} { r l } & { \quad _ { 1 } + _ { 2 } } \\ & { = \delta _ { p , j } \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } ( \sum _ { w > m - n } e _ { w , x } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } - \sum _ { w \leq m - n } e _ { w , x } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 1 ) } ) } \\ & { = \delta _ { p , j } \sum _ { x \leq m - n } ( W _ { x , q } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { i , x } ^ { ( 2 ) } + \delta _ { p , j } \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , x } ^ { ( 1 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \mathbb { R } ^ { s } } \, \sum _ { i = 1 } ^ { s } \operatorname { V a r } _ { \theta } \big ( \widetilde \theta _ { i } \big ) \leq \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta _ { [ s ] } } \, \sum _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname { V a r } _ { \theta } \big ( \widehat \theta _ { i } \big ) } \end{array}
D i s c ~ { \cal { M } } _ { B \to \pi \pi } \bigg | _ { \rho - \mathrm { t r a j } } = i \epsilon _ { \rho } { \cal { M } } _ { B \to \pi \pi } \ \ ,
\Omega _ { i } = - \frac { 1 } { \tau } ( f _ { i } - f _ { i } ^ { e q } )
\omega _ { 0 }
| e _ { 1 } \rangle \stackrel { \Omega _ { 1 } e ^ { - i \phi } } { \longrightarrow } | s _ { 1 } \rangle
\begin{array} { r l } { \small \int _ { \Omega _ { h } } } & { \nabla \psi _ { h } ^ { n + 1 } \cdot \nabla \omega _ { h } + \left( \alpha + \frac { S } { \eta ^ { 2 } } \right) \int _ { \Omega _ { h } } \psi _ { h } ^ { n + 1 } \cdot \omega _ { h } = \int _ { \partial \Omega _ { o h } } \left[ g _ { 1 h } ^ { n + 1 } + \left( \alpha + \frac { S } { \eta ^ { 2 } } \right) g _ { 2 h } ^ { n + 1 } \right] \omega _ { h } } \\ & { + \int _ { \partial \Omega _ { s h } } \left[ g _ { 1 h } ^ { n + 1 } + \left( \alpha + \frac { S } { \eta ^ { 2 } } \right) \left( - g _ { 3 h } ^ { n + 1 } - \frac { \Theta ^ { \prime } ( \phi _ { h } ^ { * , n + 1 } ) } { \lambda } \right) \right] \omega _ { h } - \int _ { \Omega _ { h } } Q _ { 1 h } \omega _ { h } + \int _ { \Omega _ { h } } \nabla Q _ { 2 h } \cdot \nabla \omega _ { h } , } \\ & { \ \forall \omega _ { h } \in X _ { h } . } \end{array}
\alpha
{ \mu } _ { L } = 0 . 1 A _ { 0 }
\mathcal S
( 1 \upsigma _ { \mathrm { g } } ) ^ { 1 } ( 2 \upsigma _ { \mathrm { g } } ) ^ { 1 }
V _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } } = \frac { \bar { I } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } } t _ { R } } { \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } = \frac { \bar { I } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } t _ { R } } { \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } .
i

\begin{array} { r l r } & { } & { k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \alpha \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) } \\ & { = } & { \sum _ { k , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } \left( M _ { \beta , k } ^ { \prime } M _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { W _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { k } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { j } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \right. ) } { \left( \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { k } ^ { \beta } \varphi _ { j } ^ { \alpha } \varphi _ { l } ^ { \beta } \right) ^ { 1 / 2 } } d \mathbf { g } ^ { \prime } d \widehat { \mathbf { g } } } \\ & { = } & { \sum _ { k , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { \perp _ { \mathbf { n } } } } \frac { \left( m _ { \alpha } + m _ { \beta } \right) ^ { 2 } } { m _ { \beta } ^ { 2 } } \frac { \left\vert \widetilde { \mathbf { g } } \right\vert \left( M _ { \beta , k } ^ { \prime } M _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } \right) ^ { 1 / 2 } } { \left\vert \mathbf { g } _ { \ast } \right\vert \left\vert \mathbf { g } \right\vert } \left( \frac { \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { k } ^ { \beta } } { \varphi _ { j } ^ { \alpha } \varphi _ { l } ^ { \beta } } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { \times \mathbf { 1 } _ { \left\vert \widetilde { \mathbf { g } } \right\vert ^ { 2 } > 2 \widetilde { \Delta } I _ { j l , i k } ^ { \alpha \beta } } \sigma _ { i k , j l } ^ { \alpha \beta } \left( \left\vert \widetilde { \mathbf { g } } \right\vert , \frac { \widetilde { \mathbf { g } } \cdot \mathbf { g } _ { \ast } } { \left\vert \widetilde { \mathbf { g } } \right\vert \left\vert \mathbf { g } _ { \ast } \right\vert } \right) d \mathbf { w } \mathrm { , ~ w i t h ~ } \widetilde { \Delta } I _ { j l , i k } ^ { \alpha \beta } = \frac { m _ { \alpha } + m _ { \beta } } { m _ { \alpha } m _ { \beta } } \Delta I _ { j l , i k } ^ { \alpha \beta } \mathrm { , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \exp ( \hat { \mathbf { X } } ) } & { = \left( \begin{array} { c c } { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { i ! } \tilde { \mathbf { x } } ^ { i } } & { \ } \\ { s u m _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \left( i + 1 \right) ! } \tilde { \mathbf { x } } ^ { i } \mathbf { y } } \\ { \mathbf { 0 } } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { c c } { \exp \tilde { \mathbf { x } } } & { \ \ \mathbf { d e x p } _ { \mathbf { x } } \mathbf { y } } \\ { \mathbf { 0 } } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
w
i
\bar { v }
t
P ( \mu ^ { \prime } ) = 2 ( \mu _ { \operatorname* { m a x } } - 1 ) p [ 2 - \mu _ { m a x } + 2 ( \mu _ { \operatorname* { m a x } } - 1 ) \mu ^ { \prime } ]
\sigma _ { x x } ( t ) = \sigma _ { i } \frac { \chi - 1 } { 2 \chi } \left[ 1 + \cos \left( 2 \omega _ { f } t \right) \right] e ^ { - \Gamma t } + \frac { \sigma _ { i } } { \chi } \, .
\alpha
\alpha _ { X Z } \mu _ { 0 Y } = 1 . 5 3 \times 1 0 ^ { - 7 1 } \, \mathrm { C } ^ { 3 } \, \mathrm { m } ^ { 3 } \, \mathrm { J } ^ { - 1 }
S = \mu _ { 0 } L _ { c s } v _ { A } / \eta > 1 0 ^ { 4 }

\textbf { H }
E _ { \mathrm { s t r } } = T _ { \mathrm { F S } } r _ { 0 } ^ { 2 } \int e ^ { r } d r .
3 . 3 2
v
{ \mathcal { A } _ { B } ^ { k , * } } / { \mathcal { A } _ { A } ^ { k , * } } = ( { \kappa + \delta } ) / { \beta }

\sigma
( m _ { \omega } , m _ { 2 \omega } ) = ( 1 , - 1 )
0 . 2 5 ^ { \circ }
v _ { g X } \lesssim 1 0 ^ { 3 }

\boldsymbol { \psi }
( 0 . 1 0 \pm 0 . 5 )
v = 6 1
\begin{array} { r l r } { \dot { \rho } _ { r } ^ { \langle \mu \rangle } } & { = } & { C _ { r - 1 } ^ { \langle \mu \rangle } + \alpha _ { r } ^ { ( 1 ) } \nabla ^ { \mu } \alpha _ { 0 } + r \dot { u } _ { \nu } \rho _ { r - 1 } ^ { \mu \nu } - \Delta _ { \alpha } ^ { \mu } \nabla _ { \beta } \rho _ { r - 1 } ^ { \alpha \beta } + \rho _ { r } ^ { \langle \nu } \omega ^ { \mu \rangle } _ { \nu } + \frac { 1 } { 3 } \left[ ( r - 1 ) m ^ { 2 } \rho _ { r - 2 } ^ { \mu } - ( r + 3 ) \rho _ { r } ^ { \mu } \right] \theta + ( r - 1 ) \sigma _ { \alpha \beta } \rho _ { r - 2 } ^ { \mu \alpha \beta } + } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 3 } \left[ r m ^ { 2 } \rho _ { r - 1 } - ( r + 3 ) \rho _ { r + 1 } \right] \dot { u } ^ { \mu } - \frac { 1 } { 3 } \nabla ^ { \mu } \left( m ^ { 2 } \rho _ { r - 1 } - \rho _ { r + 1 } \right) + \frac { 1 } { 5 } \left[ ( 2 r - 2 ) m ^ { 2 } \rho _ { r - 2 } ^ { \nu } - ( 2 r + 3 ) \rho _ { r } ^ { \nu } \right] \sigma _ { \mu } ^ { \nu } + } \\ & { + } & { \frac { \beta _ { 0 } J _ { r + 2 , 1 } } { \varepsilon _ { 0 } + P _ { 0 } } \left( \Pi \dot { u } ^ { \mu } - \nabla ^ { \mu } \Pi + \Delta _ { \nu } ^ { \mu } \partial _ { \lambda } \pi ^ { \nu \lambda } \right) , } \end{array}
D ( \Omega , \omega ) = D _ { 0 } ( \omega ) - \frac { 3 } { \pi k _ { \xi } ^ { 3 } g ( \omega ) } \int _ { 0 } ^ { k _ { \xi } } d q \frac { q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } - \frac { i \Omega } { D ( \Omega , \omega ) } }
1 1 2 0
v = \pi
( 2 8 , 1 , 1 ; 1 ^ { 3 } ) , ~ ~ ( \overline { { { 2 8 } } } , 1 , 1 ; 1 ^ { 3 } ) , ~ ~ ( 1 , 8 , 8 ; 1 ^ { 3 } )
^ 1
\Psi \, = \, \Psi [ \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , t ] \, .
R = \left( \begin{array} { c c } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { \gamma } } & { { \delta } } \end{array} \right) \; .
1 - \lambda _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } }
\begin{array} { r l } { \langle C ^ { \prime } ( t ; T ) \rangle } & { = e ^ { - t } - \langle \bar { I } ^ { 2 } ( T ) \rangle + \frac { 1 } { T - t } \bigg [ \int _ { T - t } ^ { T } d t ^ { \prime } \, \langle \bar { I } ( T ) I ( t ^ { \prime } ) \rangle + \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, \langle \bar { I } ( T ) I ( t ^ { \prime } ) \rangle \bigg ] . } \end{array}
v _ { \mathrm { e } } ( r ) = v _ { \mathrm { e } } ^ { 0 } \left( 1 - \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } ,
^ { 8 5 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { T } } & { = ( \mathbf { D } + 2 \mathbf { V } \mathbf { V } ^ { T } ) ^ { - 1 } \mathbf { V } } \\ & { = \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { V } - 2 \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { V } ( \mathbf { I } + 2 \mathbf { V } ^ { T } \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { V } ) ^ { - 1 } \mathbf { V } ^ { T } \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { V } . } \end{array}

r \in [ 0 , 2 ]
\rho
= \frac { 1 } { 2 } \hat { f } ^ { \mu } \hat { f } _ { \mu } - \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } \hat { f } _ { \alpha } \partial _ { \beta } ( \hat { A } _ { \gamma } + \hat { a } _ { \gamma } ) + \frac { m } { 2 } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } ( \hat { A } _ { \alpha } \partial _ { \beta } \hat { A } _ { \gamma } + 2 \hat { a } _ { \alpha } \partial _ { \beta } \hat { A } _ { \gamma } ) + ~ O ( \theta ^ { 2 } ) .
E _ { 0 }
\Sigma ^ { ( 2 ) } ( p , s ) = { \frac { \lambda ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 6 } } \sum _ { l , j \in { \cal Z } } \int { \frac { d ^ { 4 - \epsilon } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 - \epsilon } } } \; { \frac { d ^ { 4 - \epsilon } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 - \epsilon } } } { \frac { 1 } { [ q ^ { 2 } + \frac { \omega _ { l } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } ] \; [ k ^ { 2 } + \frac { \omega _ { j } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } ] \; \left[ ( { \vec { p } } + { \vec { k } } + { \vec { q } } ) ^ { 2 } + \frac { ( \omega _ { l } + \omega _ { j } + s ) ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } \right] } } \; .
i g _ { s } \sqrt 2 T _ { k \ell } ^ { a } [ \cos \theta _ { \tilde { b } } P _ { L } - \sin \theta _ { \tilde { b } } P _ { R } ] ,
a _ { i } = 0 . 7 6
\lambda = 2 . 3 D ( X _ { \mathrm { l i q } } , X _ { \mathrm { c r y } } )
\begin{array} { r l } { \mathscr H ( q , p ) = } & { \, \frac 1 2 \left( \displaystyle \frac 1 2 \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } } | \nabla q | ^ { 2 } + | \nabla p | ^ { 2 } \, { \mathrm { d } } x + \frac { k ^ { 2 } } { 2 } \int _ { \mathbb T ^ { d } } ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) \, { \mathrm { d } } x - \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } p k \cdot \nabla q \, { \mathrm { d } } x + \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } q k \cdot \nabla p \, { \mathrm { d } } x \right) } \\ & { - \frac { \gamma ^ { 2 } \kappa } { 4 } \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } } \Sigma \star ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) \, { \mathrm { d } } x . } \end{array}
\gamma
P _ { r }
\tilde { w } ^ { * } = \beta _ { 1 } \tilde { w } _ { \mathrm { c a } } ^ { * } = \beta _ { 1 } \frac { 1 } { 4 } ( 1 - \tilde { R } _ { 1 } ^ { 2 } ) + \beta _ { 1 } \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { R } _ { 1 } ^ { 2 } \ln ( \tilde { R } _ { 1 } ) - M I _ { - 1 } \ln ( \tilde { R } _ { 1 } ) )
-
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \sqrt { \frac { 2 } { I _ { 2 } } } \sqrt { \frac { ( E - b \cos \theta ) ( 1 + \cos \theta ) - \gamma } { 1 + \cos \theta } } , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \gamma \equiv \frac { m _ { \psi } ^ { 2 } } { I _ { 2 } } , } \end{array}
N ( \Delta x , u \mu _ { 0 } , u ^ { 1 / 2 } \sigma _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { x \in \ker D ^ { k - 1 } } } & { \left\lVert \frac { \beta ^ { ( - ) } } { \sigma _ { * } ^ { ( - ) } } + x \right\rVert _ { \infty } = 1 , \ } \\ { \operatorname* { m i n } _ { x \in \ker B ^ { k + 1 } } } & { \left\lVert \frac { \beta ^ { ( + ) } } { \sigma _ { * } ^ { ( + ) } } + x \right\rVert _ { \infty } = 1 \, . } \end{array}
\rho ( w )
{ \begin{array} { r } { \mathbf { a } \times ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) = \mathbf { b } ( \mathbf { c } \cdot \mathbf { a } ) - \mathbf { c } ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) } \\ { ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) \times \mathbf { c } = \mathbf { b } ( \mathbf { c } \cdot \mathbf { a } ) - \mathbf { a } ( \mathbf { b } \cdot \mathbf { c } ) } \end{array} }
a ^ { \dagger }
n \times n
\approx 0 . 3 \%
\beta _ { S } = - { \frac { 1 } { V } } \left( { \frac { \partial V } { \partial P } } \right) _ { S } \quad = - { \frac { 1 } { V } } \, { \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial P ^ { 2 } } }
\left\lVert \mathbf { A } \right\rVert _ { F } : = \sqrt { \mathbf { A } : \mathbf { A } }
2 . 9 1 1
\frac { \ensuremath { \mathrm { d } } \mathrm { I } ( { \ensuremath { \boldsymbol } x } , { \ensuremath { \boldsymbol } s } ) } { \ensuremath { \mathrm { d } } s } + ( a + \sigma _ { s } ) \mathrm { I } ( { \ensuremath { \boldsymbol } x } , { \ensuremath { \boldsymbol } s } ) = \frac { \sigma _ { s } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 4 \pi } \mathrm { I } ( { \ensuremath { \boldsymbol } x } , { \ensuremath { \boldsymbol } s } ^ { \prime } ) p ( { \ensuremath { \boldsymbol } s } , { \ensuremath { \boldsymbol } s } ^ { \prime } ) \, d \Omega ^ { \prime } ,
\begin{array} { r } { { \boldsymbol { \mathsf { x } } } _ { k + 1 } = { \boldsymbol { \mathsf { x } } } _ { k } - \mu _ { k + 1 } { \mathbf { A } } _ { i _ { k + 1 } } ^ { \ast } ( { \mathbf { A } } _ { i _ { k + 1 } } { \boldsymbol { \mathsf { x } } } _ { k } - { \boldsymbol { \mathsf { y } } } _ { i _ { k + 1 } } ) , \quad k = 0 , 1 , \ldots , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { g \in \mathcal { M } _ { n } ( l ) } U _ { 1 , n } ( g , s ) } & { = \mathbb E [ ( f _ { t } - Z _ { t } ^ { 1 - \tau } ) ( \mathbb { I } \left[ Z _ { t } ^ { 1 - \tau } \leq f _ { t } \leq Z _ { t } ^ { 1 - \tau } + l w _ { n } \right] ) \mid S = s , A = 1 ] } \\ & { \leq M _ { P } l ^ { 2 } w _ { n } ^ { 2 } } \end{array}
2 0 0 0
| j _ { 1 } ( k ) | ^ { 2 } = | j _ { 2 } ( k ) | ^ { 2 } = | j ^ { \mu } ( k ) | ^ { 2 }
n = 4
\pi / 2
\Delta T
{ \hat { R } } = - { \frac { 2 } { k } } { \frac { [ 2 ( R ^ { 4 } - 1 ) \sin ^ { 2 } x - 5 ( R ^ { 2 } - 1 ) - 3 ] } { ( 1 + ( R ^ { 2 } - 1 ) \sin ^ { 2 } x ) ^ { 2 } } } \; .
\chi ( x ) = \frac { \pi } { 2 } + \mathrm { a m } ( \xi , k ) \ , \qquad \xi = \frac { m _ { \pi } } { k } ( x - x _ { 0 } ) \ ,
\mu _ { A } ( x ) \in \{ 0 , \, 1 \}
R I
K _ { 3 , \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ } }
6 4 \times 6 4
_ { \textrm { L } : 2 , \textrm { D } : 1 9 2 0 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
\tilde { c } \leq \frac { ( \dim A _ { [ 2 ] } - 1 ) } { 2 } \, .
\zeta ( \rho )
\dot { n } _ { \mathrm { ~ o ~ } } = \dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ } } / \mathcal { W } _ { \mathrm { ~ o ~ } } = 0 . 0 5 6 8
R _ { z }
\left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { H k _ { 1 } } & { H k _ { 2 } } \\ { g k _ { 1 } } & { 0 } & { - i f } \\ { g k _ { 2 } } & { i f } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { \eta } } \\ { \hat { u } _ { 1 } } \\ { \hat { u } _ { 2 } } \end{array} \right) = \omega \left( \begin{array} { l } { \hat { \eta } } \\ { \hat { u } _ { 1 } } \\ { \hat { u } _ { 2 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } | \mathbb { E } [ f ( Y _ { t } ^ { n } , H ^ { n } ( I _ { t } ^ { n } ) , I _ { t } ^ { n } ) ] } & { - \mathbb { E } [ f ( Y _ { t } ^ { \infty } , H ( I _ { t } ^ { \infty } ) , I _ { t } ^ { \infty } ) ] | } \\ & { \le \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } | \mathbb { E } [ f ( Y _ { t } ^ { n } , H ( I _ { t } ^ { n } ) , I _ { t } ^ { n } ) ] - \mathbb { E } [ f ( Y _ { t } ^ { \infty } , H ( I _ { t } ^ { \infty } ) , I _ { t } ^ { \infty } ) ] | = 0 . } \end{array}
q
\mathrm { C a } = \eta \, U / \gamma
\hat { \Phi } = h ( x ) \tau _ { r } \ ,
{ \begin{array} { r l } { E \left( { \frac { n { \widehat { \sigma } } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } \right) } & { = E \left( \chi _ { n - 1 } ^ { 2 } \right) } \\ { { \frac { n } { \sigma ^ { 2 } } } E \left( { \widehat { \sigma } } ^ { 2 } \right) } & { = ( n - 1 ) } \\ { E \left( { \widehat { \sigma } } ^ { 2 } \right) } & { = { \frac { \sigma ^ { 2 } ( n - 1 ) } { n } } } \end{array} }
i \mathcal { M } ^ { ( 1 / 4 ) } \bigg ( \frac { 1 } { 4 } , 4 \bigg ) = \frac { m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } { 6 4 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } v _ { \frac { 1 } { 4 } } ^ { 2 } } = \frac { m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } v ^ { 2 } } = 2 . 0 4 4 \times 1 0 ^ { - 4 } \, ,
p ( \theta ) = ( n + 1 ) \sin \theta \cos ^ { n } \theta
K _ { A } ( l ^ { \prime } , l ) = 2 z C _ { A } ( 2 l ^ { \prime } - l ) e ^ { - \beta ( 2 l ^ { \prime } - l ) }
\gamma \leqslant - 1
^ { 3 }
t = 0 . 6
Z _ { \mathrm { e f f } }
\begin{array} { r l } { \xi } & { = \frac { 2 z _ { i } - z _ { j } - z _ { l } } { \sqrt 2 } \sim \mathsf { N o r m a l } \left( \sqrt 2 \left( \mu _ { a } - \mu _ { b } \right) , 2 \sigma _ { a } ^ { 2 } + \sigma _ { b } ^ { 2 } \right) } \\ { \chi } & { = \frac { z _ { j } - z _ { l } } { \sqrt 2 } \sim \mathsf { N o r m a l } \left( 0 , \sigma _ { b } ^ { 2 } \right) } \end{array}
\left. \mathrm { D } \vec { f } \right| _ { \vec { i } _ { 0 } }
k _ { r }
A _ { i j } = \theta \left( \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } n _ { i \alpha } n _ { j \alpha } \right) ,
2 . 3 5 5 \cdot \sqrt { \sigma _ { G R D } ^ { 2 } - \sigma _ { b e a m } ^ { 2 } }
f _ { \theta } ^ { \mathrm { ~ b ~ u ~ i ~ l ~ d ~ u ~ p ~ } }
\tau \omega
g
m \times m



\begin{array} { r } { \chi = - \lambda + G \left( \frac { 2 v _ { s } } { B \kappa n } \right) \frac { B \kappa n \mathcal { k } } { 2 } , } \end{array}
3 . 5 4 \cdot 1 0 ^ { 4 }
M ( A ) = \{ a \in B ( H ) \; : \; a A , A a \subset A \} .
A
\delta F = F [ f + \delta f ] - F [ f ] = \int d x \, \frac { \delta F } { \delta f _ { x } } \, \delta \! f _ { x }
B
C _ { l , p r e s h o c k } / v _ { l e f t } = 1
\mathcal { T } _ { \rightarrow } = \mathcal { T } _ { 1 2 } ^ { \rightarrow } \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { G } } _ { 2 2 } \mathcal { T } _ { 2 1 } ^ { \rightarrow } ,
\overline { N } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) ^ { 2 } = \eta _ { m } \kappa _ { m } A ^ { 2 } B ^ { 2 } = \eta _ { m } \kappa _ { m } \cdot ( P _ { \mathrm { S } } T / N h \nu _ { 0 } ) \cdot ( P _ { \mathrm { L O } } T / N h \nu _ { 0 } )
R _ { * } ( M , g ) \simeq \frac { 1 + \sqrt { 1 + 3 \lambda ^ { 2 } } } { \lambda }
\vec { k }
U _ { \mathrm { r e l } } = 3 . 1 7 ~ \mathrm { { m } / { s } }
\hat { n }
L > 0
\theta \sim { \frac { m _ { e } } { \varepsilon } } \, .
t _ { 1 } \frac { \partial a _ { n } } { \partial t _ { 1 } } = t _ { - 1 } \frac { \partial a _ { n } } { \partial t _ { - 1 } }
| \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } |
( { \bf 2 4 } \times { \bf 2 4 } ) _ { s } = { \bf 1 } + { \bf 2 4 } + { \bf 7 5 } + { \bf 2 0 0 } .
\lambda
0 . 8
y _ { \pm } = y _ { 0 } \mp \int _ { e _ { 0 } } ^ { e } \frac { c _ { 0 } \, \mathrm { d } e ^ { \prime } } { e ^ { \prime } + p ( e ^ { \prime } ) } ~ .
\mathcal { R } _ { \psi ( x , y ) } = \left( \begin{array} { l l } { \cos \psi ( x , y ) } & { - \sin \psi ( x , y ) } \\ { \sin \psi ( x , y ) } & { \cos \psi ( x , y ) } \end{array} \right)
\Delta ( G ) = 2
\gamma _ { \textrm { p r e d } } = 1 . 2 4 \pm 0 . 0 2
\mathbf { p _ { 1 } }
\dot { \Sigma } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ } } = \d _ { t } \bigg ( S - \frac { E + p _ { B } V } { T _ { B } } \bigg ) + \sum _ { b = 1 } ^ { B } \dot { Q } _ { b } \bigg ( \frac { 1 } { T _ { B } } - \frac { 1 } { T _ { b } } \bigg ) + \frac { 1 } { T _ { B } } \sum _ { b = 1 } ^ { B } ( p _ { B } - p _ { b } ) \d _ { t } V _ { b } + ( E + p _ { B } V ) \d _ { t } \frac { 1 } { T _ { B } } + \frac { V } { T _ { B } } \d _ { t } p _ { B } \geq 0 \, .
\omega _ { 0 } = \omega _ { \mathrm { g a p l e s s } } > 0
\phi = - \frac { \pi } { 2 }
m \in \mathbb { N }
\ntrianglelefteq
\mathrm { R a } _ { \operatorname* { m i n } , c } ^ { Q }
\begin{array} { r } { \mathbf { e } _ { \mathbf { J } } = \mathbf { J } ^ { h } - \mathbf { J } _ { n } , } \end{array}
r _ { i } \neq r _ { j }
\omega _ { z } = 2 \pi \times 3 7 0
\iint _ { \mathcal { D } } \Psi _ { 1 } ^ { 2 } \Psi _ { 2 } ^ { * } \, \mathrm { d } A \neq 0
( \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \pm } , p _ { 0 } ^ { \pm } , ( \Gamma _ { t } ) _ { t \in [ 0 , T _ { 0 } ] } )
\lambda
\mathcal { Q }
| u ^ { + } | ^ { 2 }
\eta _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ l ~ l ~ } }
^ 2
F _ { P M } = { \frac { P _ { w } } { u } } = { \frac { C _ { d } } { 2 \, C _ { S O } } } \rho \, u ^ { 2 } \, \pi \, R _ { 0 } ^ { 2 } \, { \biggl ( } { \frac { P _ { R M F } } { u ^ { 2 } \, R _ { 0 } \, \rho \, \mu _ { 0 } } } { \biggr ) } ^ { 1 / f _ { o } } { \biggl ( } { \frac { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi \eta _ { p } } } { \frac { 2 f _ { o } - 1 } { f _ { o } ^ { 2 } } } { \biggr ) } ^ { 1 / f _ { o } }
7 \%
V _ { \alpha }
\Omega
r \in \{ r _ { 1 } , r _ { 2 } \}

0 < p < 1
\varepsilon = - \frac { \kappa _ { S } T } { t } + \frac { t } { \kappa _ { E } } .
N _ { S } / N _ { B } = 0 . 2 5
s

b = { \frac { L \, c } { E } } \, ,
v = 1 / 3
z \to - z
\Psi ( x _ { i } ) = \sqrt { \overline { { n } } } \langle b _ { i } \rangle
C
\mu _ { t }
u _ { \mathrm { s l i p } } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left[ ( u _ { \mathrm { w } } ^ { \mathrm { t o p } } - u _ { \mathrm { w } } ^ { \mathrm { b o t } } ) - h \left( \frac { \partial u } { \partial z } \right) _ { \mathrm { b u l k } } \right] = u _ { \mathrm { w } } - \frac { h } { 2 } \left( \frac { \partial u } { \partial z } \right) _ { \mathrm { b u l k } }
p = N / 2
q ^ { A }
\begin{array} { r l } { \frac { V } { \Sigma } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \Sigma } \iint \mathrm { d } \Sigma ~ \left[ \left( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } \right) g ( t ) \xi ^ { 2 } + 2 \sigma \left( | \nabla \Gamma | - 1 \right) \right] } \end{array}
x
( 2 , 3 , - 5 , 0 , \dots )

B _ { c }
\Delta m _ { ( 1 , 0 ^ { - } ) } ^ { } = - \frac { | { ^ { } _ { 1 } \langle \! \langle 1 , 0 ^ { - } | { \tilde { H } } _ { r o t } | 1 , 0 ^ { - } \rangle \! \rangle _ { 2 } ^ { } } | ^ { 2 } } { 2 g F ^ { \prime } ( 0 ) } = - \frac { 1 } { 2 g F ^ { \prime } ( 0 ) } \frac { 1 } { 1 8 { \cal I } ^ { 2 } } \sim - 2 . 6 \mathrm { ~ M e V } ,
| V _ { m n } ^ { ( \mathrm { S O C ) } } | = 0 . 5
\begin{array} { r } { \sum _ { f \sim n b ( P ) } \left( \boldsymbol { \Gamma _ { D } } \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \Bar { p } \right) _ { f } \cdot \boldsymbol { \mathcal { S } } _ { f } = \sum _ { f \sim n b ( P ) } \bigl [ \theta \bigl ( \boldsymbol { \Gamma _ { C M } } \boldsymbol { U _ { m } } + \boldsymbol { \Gamma _ { C 1 } } \boldsymbol { U _ { 1 } } \bigr ) \bigr ] _ { f } \cdot \boldsymbol { \mathcal { S } } _ { f } , } \end{array}
\gtreqless
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { I 1 } } & { = } & { - \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } } { 2 m _ { a } } \left[ \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } \cdot \hat { \mathrm { \bf ~ A } } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) + \hat { \mathrm { \bf ~ A } } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \cdot \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } \right] } \\ { \hat { H } _ { I 2 } } & { = } & { \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } ^ { 2 } } { 2 m _ { a } } [ \hat { \mathrm { \bf ~ A } } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) ] ^ { 2 } } \end{array}
\chi _ { e }
U _ { V } = \left. u _ { \mathcal { H } } ^ { \mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ } } \right\vert _ { \lambda _ { u } }
P _ { \mathrm { c i r c } } / P _ { \mathrm { i n } } \approx 9 0 0 0
\propto U
2 \tau
x y
\hat { x } ( \phi ) \leq x _ { i } ( k ) < \hat { x } ( 1 )
d S
t < 0
\Lambda
M = \pm 1
A ( x ) = { \frac { \sqrt \lambda } { \pi } } \sin \pi x \, .
L _ { \mathrm { c o h } } ^ { ( q ) } = \frac { \pi } { | \Delta k _ { q } | } \, ,
\tilde { b } ( p ) \ = \ - ( \sqrt { 2 } N _ { T , p } \kappa _ { 6 } ) \frac { 1 } { k ^ { 2 } }
\mathbf { F } = { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon \left| \mathbf { r } \right| ^ { 2 } } } { \hat { \mathbf { r } } }
5 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
| 0 , \alpha = 1 + i \rangle
t _ { i + 1 } = { \frac { t _ { i } } { { \sqrt { t _ { i } ^ { 2 } + 1 } } + 1 } }
T ^ { S } = 4 m \left\{ I _ { q u a d } ( m ^ { 2 } ) + k _ { 1 \beta } k _ { 1 \alpha } \triangle _ { \beta \alpha } \right\} .

R \simeq ( n _ { 0 } L ) \, \bar { R } \, , \qquad \omega _ { c } \simeq ( n _ { 0 } L ) \, \bar { \omega } _ { c } \, ,
\alpha
V
F ( t ) = F ( t - 1 ) + u ( t ) ,
A ( r ) = - \ln \left( { \frac { r } { \Delta } } + 1 \right) ~ , ~ ~ ~ B ( r ) = - \beta ~ ,
\left[ 1 - \frac { \pi \kappa } { 2 \lambda } \hat { V } _ { Q } ( m ) \right] \frac { \delta \widetilde \Psi } { \delta \rho ^ { 2 } } + \lambda \frac { \delta \widetilde \Psi } { \delta m } = 0 .
\mathbf { y } _ { i } = \{ y _ { i k } \} _ { k = 1 } ^ { m }
( x , z )
0 \nu 2 \beta
\int d ^ { 2 } \theta S ( \mu _ { U V } ) W ^ { 2 } + \mathrm { h . c } + \int d ^ { 4 } \theta F ( S ( \mu _ { U V } ) + S ^ { \dagger } ( \mu _ { U V } ) ) Q ^ { \dagger } Q
\mu _ { z z z } ^ { ( 3 ) } ( t )
\begin{array} { r l r } { N _ { k } ^ { i + 1 } } & { { } = } & { N _ { k } ^ { i } - \Delta N _ { k } ^ { i } \, , } \\ { u _ { k } ^ { i + 1 } } & { { } = } & { u _ { k } ^ { i } \, \left( 1 - \nu _ { k } ^ { i } \, \Delta t ^ { i } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \, , } \\ { R _ { k } ^ { i + 1 } } & { { } = } & { R _ { k } ^ { i } - \Delta R _ { k } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { k } [ \psi _ { 1 / \rho } ^ { d } ( x ^ { k + 1 } ) ] } \\ { = } & { \mathbb { E } _ { k } [ f ( \hat { x } ^ { k + 1 } ) + \omega ( \hat { x } ^ { k + 1 } ) + \rho V _ { d } ( \hat { x } ^ { k + 1 } , x ^ { k + 1 } ) ] } \\ { \leq } & { \mathbb { E } _ { k } [ f ( \hat { x } ^ { k } ) + \omega ( \hat { x } ^ { k } ) + \rho V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k + 1 } ) ] } \\ { \leq } & { f ( \hat { x } ^ { k } ) + \omega ( \hat { x } ^ { k } ) + \rho V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k } ) - \frac { \rho ( \rho - 2 \lambda - \kappa ) } { \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa } V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k } ) } \\ & { \quad + \frac { 3 \rho \lambda } { 2 ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } ] + \frac { 2 \rho L _ { f } ^ { 2 } } { ( \gamma _ { k } - \kappa ) ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } } \\ & { \quad - \frac { \rho ( \gamma _ { k } - \rho ) } { 2 ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] } \\ { = } & { \psi _ { 1 / \rho } ^ { d } ( x ^ { k } ) - \frac { \rho ( \rho - 2 \lambda - \kappa ) } { \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa } V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k } ) - \frac { \rho ( \gamma _ { k } - \rho ) } { 2 ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] } \\ & { \quad + \frac { 3 \rho \lambda } { 2 ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } ] + \frac { 2 \rho L _ { f } ^ { 2 } } { ( \gamma _ { k } - \kappa ) ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } , } \end{array}
\mu _ { n } \rightarrow _ { \eta \rightarrow + \infty } \frac { \alpha _ { n } } { \sqrt { 2 \Omega _ { n } ^ { o u t } } } e ^ { - i \Omega _ { n } ^ { o u t } \eta } + \frac { \beta _ { n } } { \sqrt { 2 \Omega _ { n } ^ { o u t } } } e ^ { + i \Omega _ { n } ^ { o u t } \eta } \, ,
\theta
\sec ( \theta + \pi ) = - \sec \theta
D _ { \mathrm { o u t } }
\frac { d { \cal L } } { d \tau } = \int _ { \tau } ^ { 1 } \frac { d x } { x } q ( x , M _ { W , Z } ^ { 2 } ) \, \bar { q } ( \tau / x , M _ { W , Z } ^ { 2 } )
\alpha _ { \, ^ { 1 } S _ { 0 } } ^ { M 1 } ( \omega )
\begin{array} { r l } { \Pi _ { C } } & { { } = \frac { r c } { G } \, N _ { C } ^ { C } - c } \\ { \Pi _ { D } } & { { } = \frac { r c } { G } \, N _ { C } ^ { D } , } \end{array}
\ddot { q }
\eta _ { 0 }
R = R ^ { \prime } / \ell ^ { \prime }
\langle \bar { \epsilon } _ { 3 , i m } ^ { 0 } \rangle
\begin{array} { r } { J ^ { \mu } = \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi \, , } \end{array}
\beta = 0
( \mathbf { \partial } \cdot \mathbf { \partial } ) \mathbf { A } = \mu _ { 0 } \mathbf { J }
\begin{array} { r l } { r _ { 1 } ( \omega ) } & { = \frac { - s \gamma _ { d } t _ { d } ( \omega ) - i \Delta _ { d } r _ { d } ( \omega ) } { - i \Delta _ { d } + \gamma _ { d } } } \\ { t _ { 1 } ( \omega ) } & { = \frac { - s \gamma _ { d } r _ { d } ( \omega ) - i \Delta _ { d } t _ { d } ( \omega ) } { - i \Delta _ { d } + \gamma _ { d } } , } \end{array}
q _ { \lambda } ^ { b } ( E ) = a \delta ( E - E _ { \lambda } ) + \delta ^ { \prime } ( E - E _ { \lambda } )
5 5 . 0 4
0 . 3 \, T _ { \mathrm { c } } \lesssim T \lesssim T _ { \mathrm { c } }

{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 3 } \\ { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 2 } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 7 } & { 5 } \\ { 2 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 + 0 } & { 3 + 0 } \\ { 1 + 7 } & { 0 + 5 } \\ { 1 + 2 } & { 2 + 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 3 } \\ { 8 } & { 5 } \\ { 3 } & { 3 } \end{array} \right] }
\left\langle \eta ( t ) \eta ( t ^ { \prime } ) \right\rangle = 2 k _ { B } T \lambda \delta ( t - t ^ { \prime } )
\hat { r } _ { a } ^ { \mu \nu } ( k ) = - \frac { m } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \varepsilon ^ { \mu \nu \delta } k _ { \delta } \Pi ^ { ( 2 ) } ( k ^ { 2 } ) ,
\Gamma _ { g }
\sigma
\sqrt { \nu }
2 { \tilde { Q } } ( { \sqrt { 2 } } x )
k
A _ { [ \alpha \beta ] \gamma \cdots } = { \frac { 1 } { 2 ! } } \left( A _ { \alpha \beta \gamma \cdots } - A _ { \beta \alpha \gamma \cdots } \right)
2 { L } _ { \mathrm { f r a g } } < \mathcal { E } \leq { L } _ { \mathrm { t o t } }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { u } ^ { q G } } & { { } \left( \Delta _ { u } ; q > 1 \right) } \\ { \quad } & { { } \times \left( 1 - ( 1 - q ) \beta ^ { q G } \left( u + \frac { \Delta _ { u } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 - q } } \, d u , } \end{array}

\mathscr { D } = \textnormal { a r c c o s h } \left( 3 + 2 \sqrt { 2 } \right) \approx 2 . 4 5
\begin{array} { r l } { f ( x , y ) } & { = 0 . 7 5 \exp \left( - \frac { 1 } { 4 } ( 9 x - 2 ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ( 9 y - 2 ) ^ { 2 } \right) } \\ & { + 0 . 7 5 \exp \left( - \frac { 1 } { 4 9 } ( 9 x + 1 ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 0 } ( 9 y + 1 ) \right) } \\ & { + 0 . 5 \exp \left( - \frac { 1 } { 4 } ( 9 x - 7 ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ( 9 y - 3 ) ^ { 2 } \right) } \\ & { - 0 . 2 \exp \left( - ( 9 x - 4 ) ^ { 2 } - ( 9 y - 7 ) ^ { 2 } \right) } \end{array}
\delta _ { z }
\sim 1 7
{ \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 2 } { 4 } } .

d = 2 r
\Delta _ { p }
\approx 1 4 0 \, \mathrm { m s }

\begin{array} { r l } { \left\| { ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) ( \bar { U } - \bar { U } ^ { ( i ) } W ^ { ( i ) } ) } \right\| } & { \leq \left\| { \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } } \right\| \left\| { \bar { U } - \bar { U } ^ { ( i ) } W ^ { ( i ) } } \right\| } \\ & { \leq \left\| { \tilde { A } - \mathbb { E } A } \right\| 6 k ^ { 1 . 5 } \left\| { U _ { i \cdot } } \right\| . } \end{array}
k
E _ { a } = 5 9 . 4 \, \mathrm { J / ( m o l \cdot K ) }
\boxplus
G ^ { - } ( \textbf { x } _ { u } , \textbf { x } _ { s } ) \approx G _ { M a r } ^ { - } ( \textbf { x } _ { u } , \textbf { x } _ { s } ) ,
Q \sim 1 0 ^ { 2 5 } \Omega _ { Q } \left( \frac { m _ { 3 / 2 } } { m _ { 3 / 2 } } { M e V } \right) ^ { - 4 / 3 } \left( \frac { m _ { \phi } } { m _ { \phi } } { T e V } \right) ^ { - 2 / 3 } .
m
N _ { e - h \ p a i r s } \ d V d t = ( \alpha d z ) ( I ^ { \prime } d S d t ) / h \nu .
\begin{array} { r l } { W _ { 0 } \times { \sqrt { 2 } } \times W _ { 0 } } & { { } = 1 } \\ { \left( W _ { 0 } \right) ^ { 2 } \times { \sqrt { 2 } } } & { { } = 1 } \\ { \left( W _ { 0 } \right) ^ { 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \\ { W _ { 0 } } & { { } = { \sqrt { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } } \end{array}
V _ { t h } = V ( t _ { s } ) = \frac { 1 } { C _ { D } } \Bigg ( \int _ { 0 } ^ { t _ { s } } \frac { Q _ { i n } v _ { e } } { d } \theta \Big ( \frac { x } { v _ { e } } - t ^ { \prime } \Big ) d t ^ { \prime } + \int _ { 0 } ^ { t _ { s } } \frac { Q _ { i n } v _ { h } } { d } \theta \Big ( \frac { d - x } { v _ { h } } - t ^ { \prime } \Big ) d t ^ { \prime } \Bigg ) .
p = { \frac { R T } { V _ { \mathrm { m } } - b } } \exp \left( - { \frac { a } { V _ { \mathrm { m } } R T } } \right)
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \mathbf { x } ^ { T } ( \mathbf { A } ^ { * } - \widehat { \mathbf { A } } ) \mathbf { x } } & { = - x _ { u } x _ { v } + \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ w _ { 1 } \} } x _ { v } x _ { j } } \\ & { = - x _ { u } x _ { v } + x _ { v } x _ { w _ { 2 } } + \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ w _ { 1 } , w _ { 2 } \} } x _ { v } x _ { j } } \\ & { = x _ { v } ( x _ { w _ { 2 } } - x _ { u } ) + \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ w _ { 1 } , w _ { 2 } \} } x _ { v } x _ { j } . } \end{array}
\dashv
2 * \left( \frac { 1 } { 1 + \exp ( - \beta ( b + \alpha ) } - \frac { 1 } { 2 } \right)
S r \sim \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 2 } ) - \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 1 } )
D
\tilde { \psi } _ { q } ( t ) = \psi _ { q } ( t ) / \psi _ { q } ( 0 )
{ \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ 2 ~ p ~ } } = \mathbb { C } ^ { N / 2 + 1 } \otimes \mathbb { C } ^ { N / 2 + 1 } }

\bar { n }
\begin{array} { r } { \tau \partial _ { t t } \mathbf q + \partial _ { t } \mathbf q = \alpha \nabla \nabla \cdot \mathbf q + \eta _ { 1 } \partial _ { t } \Delta \mathbf q + \eta _ { 2 } \partial _ { t } \nabla \nabla \cdot \mathbf q - \alpha \nabla Q _ { v } . } \end{array}
\begin{array} { r } { T ^ { i j } = \left( \begin{array} { c c c } { T ^ { 1 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { T ^ { 2 2 } } & { T ^ { 2 3 } } \\ { 0 } & { - T ^ { 2 3 } } & { T ^ { 2 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
B _ { 2 }

1 . 2 5 \times 1 0 ^ { 4 } , 1 . 2 5 \times 1 0 ^ { 5 } , 1 . 2 5 \times 1 0 ^ { 3 }
\alpha _ { 3 }
\mathrm { N } ^ { \mathrm { b } ; p }
W _ { 8 } = 1 \, 3 2 9 < 6 \, 5 6 1
\dot { R } ( t ) = u ( R ( t ) , t ) + \sigma _ { a } ( t ) - \sigma _ { d } ( t ) .
p _ { 1 }

1 . 0 2 ,

- 2 . 0 8
t _ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } } = \frac { { N _ { 1 } } ! \; { N _ { 2 } } ! } { 2 ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } } \; { j _ { 1 } } ! \; { j _ { 2 } } ! \; { j _ { 3 } } ! } \; .
S _ { j , 1 2 ( 0 , 0 ) }
\begin{array} { r } { \frac { \sigma \sqrt { 2 \pi } } { 3 L \int _ { \hat { E } _ { 0 } + \frac { L } { 2 } } ^ { \hat { E } _ { 0 } + 2 L } ( p \ast n _ { \sigma } ) ( x ) d x } = \frac { c \log { \tau ^ { - 1 } } } { \int _ { \hat { E } _ { 0 } + \frac { L } { 2 } } ^ { \hat { E } _ { 0 } + 2 L } ( p \ast n _ { \sigma } ) ( x ) d x } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sqrt { a _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + a _ { n } ^ { 2 } } } & { + \sqrt { ( b _ { 1 } + c _ { 1 } ) ^ { 2 } + \cdots + ( b _ { n } + c _ { n } ) ^ { 2 } } } \\ & { \leq \sqrt { a _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + a _ { n } ^ { 2 } } + \sqrt { b _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + b _ { n } ^ { 2 } } + \sqrt { c _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + c _ { n } ^ { 2 } } . } \end{array}
K = - E
p ^ { ( m ) } ( x _ { 1 } | \mathbf { x } _ { \ominus } ) \, d x _ { 1 } \, d \mu ^ { ( m ) } ( \mathbf { x } _ { \ominus } ) .
v = v ^ { i } e _ { i }
\Omega _ { X / Y } = 0
1 5 0 0
A ( s , t ) \sim \sum _ { p o l e s } \frac { s ^ { \alpha ( t ) } } { t - M _ { t } ^ { 2 } }
T _ { m a t t e r }
\mathbf { v }
\lambda _ { m } ^ { 2 } = ( m + 3 / 2 ) ^ { 2 } , \qquad \qquad d ( m ) = \frac { 1 } { 3 } ( m + 2 ) ( m + 3 / 2 ) ( m + 1 ) ,
\mu
x = L
Q ^ { * } ( \eta ) = \sum _ { t = s _ { k } + 1 } ^ { \eta } \vert \vert F _ { t , h _ { 2 } } - f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } + \sum _ { t = \eta + 1 } ^ { e _ { k } } \vert \vert F _ { t , h _ { 2 } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } ,
P _ { + + } = \Big \vert e ^ { - \frac { i } { b } \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } \Delta E ( t ) \, d t + i \phi _ { g } } + e ^ { - \frac { i } { b } \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } } \Delta E ( t ) \, d t } \Big \vert ^ { 2 } , \quad r > 1 ,
d _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \times d _ { \mathrm { A B } } ^ { 2 }
\mathbf { E } = - \partial _ { t } ( \mathbf { A } _ { l } + \mathbf { A } _ { b } ) - \nabla \phi _ { b }

c _ { L } ^ { T } = { \frac { 1 } { 1 1 } } \biggl ( 2 2 \gamma _ { E } + 1 1 \ln ( 4 / \pi ^ { 2 } ) + 2 f _ { 1 1 } ^ { \prime } + 3 f _ { 0 0 } ^ { \prime } + 6 f _ { 1 0 } ^ { \prime } + 2 4 \pi ^ { 2 } z _ { 1 0 } + 6 \pi ^ { 2 } - 6 \pi ^ { 2 } / N ^ { 2 } \biggr ) \, ,
\hbar
m _ { i }
T = T _ { \mathrm { b o t t o m } }
\begin{array} { r } { \small \mathcal { L } \left( \phi , C , y _ { 0 } , \vec { \zeta } | A \right) = \prod _ { i \in I } f \left( p _ { A } ^ { ( i ) } , p _ { B } ^ { ( i ) } | \phi , C , y _ { 0 } , \vec { \zeta } \, \right) } \end{array}
x
P ( \boldsymbol { z } _ { t } | \eta _ { \rho } )
M p
\mathbf { \Phi } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) = \int d \Omega ~ \varphi ^ { \lambda } ( \Omega ) \boldsymbol { \Phi } _ { \mathbf { k } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) ,
\Phi
f ( \eta )
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma ^ { _ { \mathrm { C E } \nu \mathrm { N S } } } } { d E _ { R } } = } & { \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 8 \pi \cdot ( \hbar c ) ^ { 4 } } ( N + ( 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) Z ) ^ { 2 } } \\ & { \cdot m _ { N } \cdot ( 2 - E _ { R } m _ { N } / E _ { \nu } ^ { 2 } ) | f ( q ) | ^ { 2 } \, , } \end{array}
0 . 1
\begin{array} { r l } { G _ { 2 c } ^ { C } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \omega _ { c } ^ { T } \otimes ( v ^ { T } \otimes I _ { n } ) } & { ( Y \mathbf { 1 } _ { n } ) ^ { T } \otimes I _ { n } } \\ { - M _ { n } ( \omega _ { c } ^ { T } \otimes ( X \otimes I _ { n } ) ) } & { - M _ { n } ( Y ^ { T } \otimes I _ { n } ) } \end{array} \right] } \\ { P _ { 2 L P V } ^ { C } } & { = \left\{ ( \{ A _ { \ell } \} , B ) \mid \ \forall c = 1 . . N _ { c } : \ G _ { 2 c } ^ { C } \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } ^ { T } , a _ { 2 } ^ { T } , \ldots , a _ { L } ^ { T } , b ^ { T } } \end{array} \right] ^ { T } \leq \left[ \begin{array} { l } { - \eta \mathbf { 1 } _ { n } } \\ { \mathbf { 0 } _ { n ( n - 1 ) } } \end{array} \right] \right\} . } \end{array}
Q
\sim 1 . 2 \sigma
E _ { i }
\delta \phi _ { \mathrm { ~ S ~ I ~ L ~ } }
\mu = 1
0 \leq \omega _ { \mathrm { A D } } \leq 1
\Lambda
\alpha _ { m a x } = 0 . 0 5
{ \begin{array} { r l } { \mu ( L \cap ( - m , \, m ) ) } & { \leq \sum _ { q = 2 } ^ { \infty } \sum _ { p = - m q } ^ { m q } { \frac { 2 } { q ^ { n } } } = \sum _ { q = 2 } ^ { \infty } { \frac { 2 ( 2 m q + 1 ) } { q ^ { n } } } } \\ & { \leq ( 4 m + 1 ) \sum _ { q = 2 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { q ^ { n - 1 } } } \leq ( 4 m + 1 ) \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { d q } { q ^ { n - 1 } } } \leq { \frac { 4 m + 1 } { n - 2 } } . } \end{array} }
c ^ { 2 }
\dot { \gamma }
\Delta t \left( \frac { 1 } { \Delta x } + \frac { 1 } { \Delta y } + \sigma \right) < 1 .
\Omega _ { \textsc { t d c } } ( U ) = \sum _ { n , \mathbf { b } } 2 w _ { \mathbf { b } } ( 1 - | \hat { \rho } _ { n } ( \mathbf { b } ) | ) ,
v _ { b , m a x } = 2 V _ { o c } ( 1 - \gamma ) / ( 1 + \gamma )
^ { 1 0 3 }
a = 0 . 2
Z _ { \sigma }
k _ { L } ( P _ { i } , P _ { j } ) \equiv L _ { i } \left[ L _ { j } \left[ k ( \cdot , \cdot ) \right] \right] = L _ { j } \left[ L _ { i } \left[ k ( \cdot , \cdot ) \right] \right] = \int _ { a } ^ { b _ { j + 1 } } \int _ { a } ^ { b _ { i + 1 } } k ( z , z ^ { \prime } ) \textrm { d } z \textrm { d } z ^ { \prime } .
\mathbf { P } _ { 1 } = a r g m i n _ { r a n k ( \tilde { \mathbf { P } } _ { 1 } ) = l _ { 1 } } \left\lVert \tilde { \mathbf { P } } _ { 1 } \mathbf { Q } _ { L } - \mathbf { Q } _ { L } \right\rVert _ { F } ^ { 2 } ,
\Theta _ { \mathbf { x } } = \{ \mathbf { x } _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { n }
t / T = 0
= 2 N _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } N _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ } }
\begin{array} { r } { V _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { \varepsilon _ { n } \in [ - W , W ] , } & { \quad n = m \kappa } \\ { V _ { 0 } , } & { \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. , } \end{array}
- \frac { 1 } { r } \partial _ { r } \equiv - 2 \partial _ { r ^ { 2 } }
W ( M _ { i } \rightarrow M _ { f } ) = \left| \sum _ { M } \langle M _ { f } | { \mathcal { H } } _ { 2 } | M \rangle \langle M | { \mathcal { H } } _ { 1 } | M _ { i } \rangle \right| ^ { 2 }
e
\mathbf { x } _ { i + 1 } = \mathbf { x } _ { i } + \mathbb { E } _ { p _ { \hat { \theta } _ { i } } ( \mathbf { \Delta x } _ { i } \mid \mathbf { \bar { y } } _ { i } ) } \, \left[ \mathbf { \Delta x } _ { i } \mid \mathbf { \bar { y } } _ { i } \right]
\lambda
\pi
{ \begin{array} { r l } { - \ln [ ( n / 2 ) ! ] } & { \approx - { \frac { n } { 2 } } \ln { \frac { n } { 2 } } + { \frac { n } { 2 } } - \ln { \sqrt { n \pi } } } \\ & { = \underbrace { - { \frac { n } { 2 } } \ln n } _ { \mathrm { k e e p } } + \underbrace { { \frac { n } { 2 } } \ln 2 + { \frac { n } { 2 } } - \ln { \sqrt { n \pi } } } _ { \mathrm { d r o p } } } \end{array} }
\mathcal { J } _ { \varepsilon } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ C ~ S ~ P ~ C ~ ) ~ } }
G ^ { \mathrm { g i } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = - ( i \gamma _ { 1 } ^ { \mu } \bar { \partial } _ { 1 \mu } + m _ { 1 } ) ( i \gamma _ { 2 } ^ { \nu } \bar { \partial } _ { 2 \nu } + m _ { 2 } ) H ^ { \mathrm { g i } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \, ,
C = Y Y ^ { T }
\rho _ { w }
\lambda _ { - }
\begin{array} { r } { s \alpha _ { s } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ( l r ( t ) - x _ { 2 } ) = x _ { 1 } \big ( l r ( t ) - x _ { 2 } \big ) , } \end{array}
\{ \beta _ { 1 } ^ { ( j _ { 1 } ) } ( E ) , \dots , \beta _ { M } ^ { ( j _ { M } ) } ( E ) \}
\circ
{ \begin{array} { r l } { \sec ( \alpha + \beta + \gamma ) } & { = { \frac { \sec \alpha \sec \beta \sec \gamma } { 1 - \tan \alpha \tan \beta - \tan \alpha \tan \gamma - \tan \beta \tan \gamma } } } \\ { \csc ( \alpha + \beta + \gamma ) } & { = { \frac { \sec \alpha \sec \beta \sec \gamma } { \tan \alpha + \tan \beta + \tan \gamma - \tan \alpha \tan \beta \tan \gamma } } . } \end{array} }
\mathfrak { g }
N ( 0 ) = \operatorname* { l i m } _ { \mathrm { \ e p s i l o n _ { \mathrm { + } } \rightarrow 1 } } \frac { \epsilon _ { \mathrm { { d } } } ^ { 2 } \left( \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 3 } + \epsilon _ { \mathrm { + } } \right) } { 2 \epsilon _ { \mathrm { { d } } } ^ { 2 } \left( 2 \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 2 } - 1 \right) + 2 \epsilon _ { \mathrm { { m } } } \left( \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } } = 1 .
\left\langle x \right\rangle _ { \mathrm { l i m i t } } \approx 2 0
p
8
I _ { 5 p } ( - | k | ) / I _ { 5 p } ( + | k | )

\mathbf { P } ( t ) = \mathbf { P } ( t - \varepsilon ) \mathbb { Q }
V = \int d ^ { 3 } x { \sqrt { d e t ( q ) } } = { \frac { 1 } { 6 } } \int d ^ { 3 } x { \sqrt { | { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } _ { j } ^ { b } { \tilde { E } } _ { k } ^ { c } \epsilon ^ { i j k } \epsilon _ { a b c } | } }
\sigma = \sigma _ { y } + K { \dot { \gamma } } ^ { n }
m
c < a
\mu
\begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l } { x ^ { * } } & { { } = \frac { x } { H _ { 0 } } , \quad } & { v ^ { * } } & { { } = \frac { v } { a _ { 0 } } , \quad } & { t ^ { * } } & { { } = \frac { t } { H _ { 0 } / a _ { 0 } } , \quad } & { \rho ^ { * } } & { { } = \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } , \quad } & { T ^ { * } } & { { } = \frac { T } { T _ { 0 } } , \quad } & { p ^ { * } } & { { } = \frac { p } { \rho _ { 0 } a _ { 0 } ^ { 2 } } , \quad } & { m ^ { * } } & { { } = \frac { m } { m _ { O } } , } \\ { \mu ^ { * } } & { { } = \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } , \quad } & { \kappa ^ { * } } & { { } = \frac { \kappa } { \kappa _ { 0 } } , \quad } & { g ^ { * } } & { { } = \frac { g } { g _ { 0 } } , \quad } & { \omega ^ { * } } & { { } = \frac { \omega } { \omega _ { 0 } } , \quad } & { \phi ^ { * } } & { { } = \frac { \phi } { H _ { 0 } ^ { 2 } } , \quad } & { I ^ { * } } & { { } = \frac { I } { a _ { 0 } / H _ { 0 } ^ { 3 } } , \quad } & { \lambda ^ { * } } & { { } = \frac { \lambda } { \lambda _ { 0 } } , } \end{array}
\mu _ { i } = - 1 / 2 + \sqrt { ( j + 1 / 2 ) ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } + 2 \lambda _ { i } + k _ { 2 } \beta }
( J _ { x } ^ { 2 } + J _ { y } ^ { 2 } + J _ { z } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \propto \cosh ^ { - 1 } [ z / ( \lambda F ( x ) ) ]
v _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { s l } } [ n ] ( \mathbf { r } )
\gamma = 1 . 4
f _ { i } = \sum _ { k } f _ { i } ^ { k }
4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } \phi ( r ) ^ { 2 } \mathrm { d } r = 1 .
\boldsymbol { r }
a _ { 4 }
N = 4 8
\varphi
f ( x ) = \left( { \frac { c } { \pi } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - c x ^ { 2 } }
7 / 4 \leq \sigma
L _ { d }
\frac { d ^ { 2 } \rho _ { n } ( r ) } { d r ^ { 2 } } = - \mathrm { e } ^ { - \rho _ { n - 1 } } + 2 \mathrm { e } ^ { - \rho _ { n } } - \mathrm { e } ^ { - \rho _ { n + 1 } } ,
\nless
X _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } e ^ { - t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 - z ^ { n + 1 } } { 1 - z } \frac { t ^ { n } } { n ! } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { e ^ { - t } } { 1 - z } \big ( e ^ { t } - z e ^ { t z } \big ) = \frac { 1 } { 1 - z } ,
1 . 1 0
D ( \cdot )
\omega _ { 0 }
\int _ { \mathcal { D } } { \left| \zeta ( z ) \right| } ^ { 2 } d z = 1
r _ { 2 } = 0 . 6 2
\gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k * } = \underset { \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } , \gamma _ { 0 } ^ { k } = \mathcal { O } _ { k } , \gamma _ { 1 } ^ { k } = \mathcal { O } _ { k + 1 } } { \arg \operatorname* { m i n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } L _ { { \mathcal { M } } } ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } , \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } ^ { k } ) \mathrm { d } t ^ { \prime } ,
h = 2 6
L _ { i j } ^ { c o h } \to \frac { L _ { i j } ^ { c o h } } { | \rho ( 1 - v _ { 0 } ^ { 2 } ) - 1 | } \; \; \; ( F A L S E ) \, .
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } } & { = } & { \frac { K } { \epsilon ^ { m } } \left\{ \frac { \pi } { 2 } \tan \left( \frac { m \pi } { 2 } \right) \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { m - 1 } + \frac { 2 ^ { - m + 3 } } { m - 3 } \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { 2 } + 2 \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { m } + \frac { 2 ^ { - m + 5 } } { m - 5 } \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { 4 } + \frac { 8 } { 3 } \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { m + 2 } + \cdots \right\} } \end{array}
A ( s ) = \mathcal { G } _ { n } ^ { - } ( s ) = \frac { - k _ { 3 } E _ { n } ( s ) } { ( s - k _ { 1 } ) } \frac { 1 } { \sqrt { s - \kappa _ { n } } } \frac { 1 } { \sqrt { k _ { 1 } + \kappa _ { n } } } .
G _ { f } = ( V _ { f } , E _ { f } )

f _ { \mathbf { k } } = f _ { 0 \mathbf { k } } + f _ { 0 \mathbf { k } } \tilde { f } _ { 0 \mathbf { k } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { \ell } } \sum _ { r = 0 } ^ { n } \frac { \mathcal { N } ^ { ( \ell ) } } { \ell ! } a _ { n r } ^ { ( \ell ) } \, P _ { \mathbf { k } n } ^ { ( \ell ) } \, \rho _ { r } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { \ell } } \, k _ { \langle \mu _ { 1 } } \cdots k _ { \mu _ { \ell } \rangle } .
\left\{ \begin{array} { l } { \chi _ { \mathrm { e b } } ^ { K } = \chi _ { \mathrm { e } } ^ { R } \otimes \chi _ { \mathrm { b } } ^ { K } + \chi _ { \mathrm { e } } ^ { K } \otimes \chi _ { \mathrm { b } } ^ { A } + \chi _ { \mathrm { e } } ^ { R } \otimes \chi _ { \mathrm { b } } ^ { R } \otimes \chi _ { \mathrm { e b } } ^ { K } + ( \chi _ { \mathrm { e } } ^ { R } \otimes \chi _ { \mathrm { b } } ^ { K } + \chi _ { \mathrm { e } } ^ { K } \otimes \chi _ { \mathrm { b } } ^ { A } ) \otimes \chi _ { \mathrm { e b } } ^ { A } } \\ { \chi _ { \mathrm { e b } } ^ { R , A } = \chi _ { \mathrm { e } } ^ { R , A } \otimes \chi _ { \mathrm { b } } ^ { R , A } + \chi _ { \mathrm { e } } ^ { R , A } \otimes \chi _ { \mathrm { b } } ^ { R , A } \otimes \chi _ { \mathrm { e b } } ^ { R , A } } \end{array} \right. ,
\begin{array} { r l r } { T ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { s } ) } & { { } \simeq } & { f _ { T } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { s } , \boldsymbol { \theta } _ { T } ) } \\ { v ( \mathbf { x } ) } & { { } \simeq } & { f _ { v } ( \mathbf { x } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) } \end{array}
U = 0 . 3 3 \, \mathrm { ~ H ~ z ~ }
\rangle
\sim \langle \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } ( \omega , T _ { \mathrm { ~ e ~ } } ) \rangle = \frac { \hbar \omega } { e ^ { \frac { \hbar \omega } { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T _ { \mathrm { ~ e ~ } } } } - 1 } ,
C _ { \alpha }
i _ { k + 1 } < \ldots < i _ { n }

\begin{array} { r } { ( x , y ) = \left( \frac { 5 } { 4 } a \cos { \theta } , \frac { 1 } { 4 } a ( 5 - \cos { 5 \theta } ) \sin { \theta } \right) } \end{array}
M _ { i } ( \mathbf { g } ) = A _ { i j } ( \mathbf { g } ) M _ { j } \quad \alpha _ { i } ( \mathbf { g } ) = ( A ^ { T } ) _ { i j } ^ { - 1 } ( \mathbf { g } ) \alpha _ { j } \quad F _ { i \alpha } ( \mathbf { g } ) = A _ { i j } ( \mathbf { g } ) F _ { j \alpha } ,
E ( N ) = B N ^ { - 2 / 3 } + E _ { \mathrm { T D L } } ^ { \mathrm { ( 1 B ) } }
\int _ { - \ell \left( t \right) } ^ { \ell \left( t \right) } e ^ { \ln \left\vert \gamma _ { \eta } \right\vert \varphi ( t + x ) } \left( \tilde { u } _ { x } + \tilde { u } _ { t } \right) ^ { 2 } \frac { d x } { \varphi ^ { \prime } ( t + x ) } + \int _ { - \ell \left( t \right) } ^ { \ell \left( t \right) } e ^ { \ln \left\vert \gamma _ { \eta } \right\vert \varphi ( t - x ) } \left( \tilde { u } _ { x } - \tilde { u } _ { t } \right) ^ { 2 } \frac { d x } { \varphi ^ { \prime } ( t - x ) } = 8 \mathcal { S } _ { \eta } .
_ { g }
\frac { \left| q _ { p } + q _ { \bar { p } } \right| } { e }
\mu
\mathbf { I }
a ^ { 1 6 } + 1 4 0 a ^ { 1 2 } c ^ { 4 } + 4 4 8 a ^ { 1 0 } c ^ { 6 } + 4 8 0 a ^ { 8 } b ^ { 8 } + 8 7 0 a ^ { 8 } c ^ { 8 } + 1 3 4 4 0 a ^ { 6 } b ^ { 8 } c ^ { 2 } + 4 4 8 a ^ { 6 } c ^ { 1 0 } + 3 3 6 0 0 a ^ { 4 } b ^ { 8 } c ^ { 4 } + 1 4 0 a ^ { 4 } c ^ { 1 2 } + 1 3 4 4 0 a ^ { 2 } b ^ { 8 } c ^ { 6 } + 2 0 4 8 b ^ { 1 6 } + 4 8 0 b ^ { 8 } c ^ { 8 } + c ^ { 1 6 }
r _ { s } = 1 0 , 1 6 , 2 2 , 2 8 , 3 6
A - B
\begin{array} { r l } { \int d \omega _ { 1 } } & { \omega _ { 1 } ( 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) \mathcal { C } _ { 1 } ( \omega _ { 1 } ) } \\ & { = \pi \frac { \frac { \Gamma _ { 2 , S } } { 2 } \frac { \Gamma _ { 2 , I } } { 2 } } { \frac { \Gamma _ { 2 , S } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { \Gamma _ { 2 , I } ^ { 2 } } { 4 } } \left[ \frac { \Gamma _ { 2 , S } } { 2 } \left( 2 \omega _ { P } \omega _ { S } + \frac { \Gamma _ { 2 , I } ^ { 2 } } { 4 } - \omega _ { S } ^ { 2 } \right) \right. } \\ & { - \left. \frac { \Gamma _ { 2 , I } } { 2 } \left( 2 \omega _ { P } \omega _ { S } + \frac { \Gamma _ { 2 , S } ^ { 2 } } { 4 } - \omega _ { S } ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { = \frac { \pi } { 2 } \frac { \Gamma _ { 2 , S } \Gamma _ { 2 , I } \left( 2 \omega _ { P } \omega _ { S } - \omega _ { S } ^ { 2 } \right) } { \left( \Gamma _ { 2 , S } + \Gamma _ { 2 , I } \right) \left( \Gamma _ { 2 , S } - \Gamma _ { 2 , I } \right) } \left( \Gamma _ { 2 , S } - \Gamma _ { 2 , I } \right) } \\ & { = \frac { \pi } { 2 } \frac { \Gamma _ { 2 , S } \Gamma _ { 2 , I } } { \left( \Gamma _ { 2 , S } + \Gamma _ { 2 , I } \right) } \left( 2 \omega _ { P } \omega _ { S } - \omega _ { S } ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { \pi } { 2 } \frac { \Gamma _ { 2 , S } \Gamma _ { 2 , I } } { \left( \Gamma _ { 2 , S } + \Gamma _ { 2 , I } \right) } \left( \omega _ { S } \omega _ { I } \right) \ , } \end{array}
\bar { R } = \frac { R } { v _ { b } } \ .
\sim
A _ { \mathrm { 0 i } } + A _ { \mathrm { 0 r } } = A _ { \mathrm { 0 + } } + A _ { \mathrm { 0 - } } \, ,
^ { 5 5 }
N
e ^ { - \sum _ { i } ^ { N } | z _ { i } | ^ { 2 } / 4 l _ { B } ^ { 2 } }
2 . 4 0 4

r _ { n } , n \geq 0 .
p = p _ { 1 } \dots p _ { n }
\nabla ^ { \prime } / \mathrm { d } V ^ { \prime } ,

R _ { \mathrm { H } ^ { + } 1 } = R _ { \mathrm { O H } ^ { - } } = k _ { \mathrm { w } } C _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } - k _ { \mathrm { w } } ^ { \prime } C _ { \mathrm { H } ^ { + } } C _ { \mathrm { O H } ^ { - } } = k _ { \mathrm { e q } } \left( K _ { \mathrm { w } } - C _ { \mathrm { H } ^ { + } } C _ { \mathrm { O H } ^ { - } } \right)
2 \pi / a
\sigma ^ { 2 }

d _ { s } d _ { f } = - d _ { f } d _ { s } .

n - i - 1
V ( \hat { x } ) = V _ { 0 } \left( 1 + \cos ( \frac { 2 \pi \hat { x } } { a _ { 0 } } ) \right)

E _ { k } ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } E _ { k } ( t , \tau )
L \times L \times L
\begin{array} { r l r } { { u _ { f } } } & { { } { = } } & { { u _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \, n _ { x } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \\ { { v _ { f } } } & { { } { = } } & { { v _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \, n _ { y } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \\ { { w _ { f } } } & { { } { = } } & { { w _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \, n _ { z } \, \mathrm { ~ . ~ } } } \end{array}
\Delta g _ { \mathrm { 2 e l } } ^ { ( 2 ) }
R R
\frac { \partial D _ { x } } { \partial z } = \frac { D _ { x } | _ { k + 1 } ^ { n - 1 / 2 } - D _ { x } | _ { k } ^ { n - 1 / 2 } } { \Delta z }
2 g _ { 1 } ^ { 2 } / v _ { g } ( k ) , 2 g _ { 2 } ^ { 2 } / v _ { g } ( k )

H _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ l ~ a ~ r ~ } } = \nu _ { 0 } + B \textbf { J } ^ { 2 } + D \textbf { J } ^ { 4 } + \cdots - 2 B \zeta \textbf { J } \cdot \boldsymbol \ell
S _ { 1 1 } ( \omega _ { 0 } ) = S _ { 2 2 } ( \omega _ { 0 } )
( \rho ^ { n } \mathbf u ^ { n } ) _ { i }
\pm 1 \%
f _ { \delta } ( x , t ) = f _ { x } ( z , t ) .
\Delta U = Q - W .
P = \operatorname* { m i n } \left[ 1 \, , \, \Big ( \frac { k _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } } { k _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } } \Big ) ^ { \alpha } \times \frac { \tau _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } } { \tau _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } } \right]
\partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi - { \textstyle \frac 1 2 }
\begin{array} { r l } { { V } ( x , y , z , t ) = } & { { } - \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { [ { Z } ] } { r } d V ^ { \prime } } \\ { = } & { { } - \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { { Z } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t ^ { \prime } = t - r / c ) } { r } d V ^ { \prime } , } \end{array}
\Xi = \sum _ { S _ { 1 } , \dots , S _ { M } } z ^ { \sum _ { i } | S _ { i } | } e ^ { - \frac { 1 } { 2 x _ { T } } ( S + q ) ^ { T } C ( S + q ) } ,
D = 1 . 4 6 \, \mathrm { n m / m r a d }
\pi
\epsilon ^ { 1 }
\begin{array} { r } { \langle I \rangle _ { \mathrm { { s c a } } } = ( k r ) ^ { 2 } \int ~ I _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ( r , \theta ) ~ d \Omega , } \\ { \langle V \rangle _ { \mathrm { { s c a } } } = ( k r ) ^ { 2 } \int ~ V _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ( r , \theta ) ~ d \Omega , } \end{array}
\begin{array} { r } { \overline { { w ^ { \textnormal { E } } } } = \frac { 1 } { T ^ { \textnormal { E } } } \int _ { 0 } ^ { T ^ { \textnormal { E } } } w ( x , z , t ) \, d t = \frac { c } { T ^ { \textnormal { E } } } \epsilon \int _ { 0 } ^ { T ^ { \textnormal { E } } } \frac { \sinh ( k z + { \alpha } ) } { \sinh { \alpha } } \sin ( k x - \omega t ) \, d t = 0 . } \end{array}
\lambda _ { m i n } = 0 . 3 3 3 \; [ \mu \mathrm { ~ m ~ } ]
\cdot _ { n }
1 0 0



\begin{array} { r l r } { \mathbb { A } _ { 1 } = \mathbb { C } } & { : } & { \{ e _ { 0 } , e _ { 1 } \} , \quad \textrm { w h e r e } \quad e _ { 1 } = i , } \\ { \mathbb { A } _ { 2 } = \mathbb { H } } & { : } & { \{ e _ { 0 } , e _ { 1 } , e _ { 2 } , e _ { 3 } \} , \quad \textrm { w h e r e } \quad e _ { 1 } = i = I , \; e _ { 2 } = J , \; e _ { 3 } = K } \\ { \mathbb { A } _ { 3 } = \mathbb { O } } & { : } & { \{ e _ { 0 } , e _ { 1 } , . . . , e _ { 7 } \} , \quad \textrm { w h e r e } \quad e _ { 1 } = i = I = i _ { 1 } , . . . , e _ { 7 } = i _ { 7 } } \\ { \mathbb { A } _ { 4 } = \mathbb { S } } & { : } & { \{ e _ { 0 } , e _ { 1 } , . . . , e _ { 1 5 } \} , \quad \textrm { w h e r e } \quad e _ { 1 } = i = I = i _ { 1 } = s _ { 1 } , . . . , e _ { 1 5 } = s _ { 1 5 } . } \end{array}
\theta = 6 0 ^ { \circ }
+
\begin{array} { r l } { H ^ { \mathrm { ~ D ~ C ~ B ~ } } = } & { { } \sum _ { p q } h _ { p q } a _ { p } ^ { \dagger } a _ { q } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p q r s } \left( g _ { p q , r s } ^ { \mathrm { ~ C ~ , ~ S ~ D ~ } } + g _ { p q , r s } ^ { \mathrm { ~ B ~ r ~ e ~ i ~ t ~ } } \right) \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r } ^ { \dagger } \hat { a } _ { s } \hat { a } _ { q } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { F } _ { i j } ^ { C 2 } } & { = } & { - \left( \frac { p _ { i } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } + \frac { p _ { j } } { \sigma _ { j } ^ { 2 } } \right) \frac { \partial { W } } { \partial { r _ { i j } } } \mathbf { e } _ { i j } , } \\ { \mathbf { F } _ { i j } ^ { D 2 } } & { = } & { \frac { \eta } { \sigma _ { i } \sigma _ { j } r _ { i j } } \frac { \partial { W } } { \partial { r _ { i j } } } \left( \frac { 2 D - 1 } { D } \mathbf { v } _ { i j } + \frac { D + 2 } { D } \mathbf { e } _ { i j } \cdot \mathbf { v } _ { i j } \mathbf { e } _ { i j } \right) . } \end{array}
r _ { 0 }
\mu
H [ \Psi , \xi ] \! \! : = \! \! \frac { i } { 4 } \int [ \bar { \Psi } ( t , \vec { \bf r } ) \vec { \gamma } \cdot \vec { \nabla } \Psi ( t , \vec { \bf r } ) - \vec { \nabla } \bar { \Psi } ( t , \vec { \bf r } ) \cdot \vec { \gamma } \Psi ( t , \vec { \bf r } ) ] d r ^ { 3 }
\partial _ { z } \delta \phi _ { f } \vert _ { z = z _ { 0 } } = 0 .
\mathcal R = \mathcal R _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \cup \mathcal R _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } }
M _ { s } \approx 2 0 0 0
\mathbf { X } _ { \mathrm { C O M } } = \left( X _ { \mathrm { C O M } } ^ { 0 } , X _ { \mathrm { C O M } } ^ { 1 } , X _ { \mathrm { C O M } } ^ { 2 } , X _ { \mathrm { C O M } } ^ { 3 } \right)
9 0 \, \mathrm { m m } \times 7 6 \, \mathrm { m m }
2 \pi / 3
H _ { W } = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } { \bf x } ( \pi _ { k } , \pi ^ { k } ) + \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 3 } { \bf x } ( G _ { k \ell } , G ^ { k \ell } ) ,
1 - v
\delta E
L _ { x } L _ { y }
\mu \nabla B
\sigma = \langle \epsilon _ { n } ^ { 2 } \rangle _ { E } ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } & { ( D ( \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } ) - D ( \widetilde { U } _ { I I } ^ { n + 1 } ) ) _ { i } = \int _ { \Omega } \left( H ^ { \prime } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { k } N _ { e } } \widetilde { U } _ { I , j } ^ { n + 1 } \phi _ { j } \right) - H ^ { \prime } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { k } N _ { e } } \widetilde { U } _ { I I , j } ^ { n + 1 } \phi _ { j } \right) \right) \phi _ { i } d \Omega } \\ { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { k } N _ { e } } ( \widetilde { U } _ { I , j } ^ { n + 1 } - \widetilde { U } _ { I I , j } ^ { n + 1 } ) \int _ { \Omega } H ^ { \prime \prime } ( \xi _ { 1 } ^ { n + 1 } ) \phi _ { j } \phi _ { i } d \Omega , \ i \in \{ 1 , \cdots , N _ { k } N _ { e } \} , \xi _ { 1 } ^ { n + 1 } \in ( U _ { h , I } ^ { n + 1 } , U _ { h , I I } ^ { n + 1 } ) , } \end{array}
\vert \phi \vert <
\sigma _ { \eta _ { \omega } } \, = \, \pm 0 . 0 2 1

\begin{array} { r } { \sqrt { ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } = 8 \pi ^ { 2 } n \frac { \alpha m _ { u } ^ { 2 } e _ { u } ^ { 2 } + \beta m _ { d } ^ { 2 } e _ { d } ^ { 2 } + \gamma m _ { s } ^ { 2 } e _ { s } ^ { 2 } } { \alpha e _ { u } ^ { 2 } + \beta e _ { d } ^ { 2 } + \gamma e _ { s } ^ { 2 } } , } \end{array}
J _ { Z }

L = \langle \left( H \varPsi - \lambda \varPsi \right) ^ { 2 } \rangle _ { x } + L _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ } } ,

f ( x ) = a \left( x + { \frac { b } { 2 a } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 4 a c - b ^ { 2 } } { 4 a } } ,

v _ { e x p }
V _ { \mathrm { e f f } } ( r ) = - { \frac { 1 5 } { 1 6 } } { \frac { v ^ { 4 } } { r ^ { 7 } } } + { \cal O } \left( { \frac { v ^ { 6 } } { r ^ { 1 1 } } } \right) \ .
\dot { \phi } _ { i } = - \nabla \cdot \boldsymbol { J } _ { i } , ~ ~ \boldsymbol { J } _ { i } = - \nabla \mu _ { i } + \sqrt { 2 \epsilon } \boldsymbol { \Lambda } _ { i } \, ,
c
\begin{array} { r } { \gamma = \frac { E _ { \mathrm { n } } } { E _ { \mathrm { c } } } \quad \mathrm { a n d } \quad \lambda = \frac { R _ { \mathrm { n } } } { R _ { \mathrm { c } } } \: , } \end{array}
,
\beta ^ { - 1 } = ( k _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }
^ { \circ }
M \ll 1
\hat { \sigma } _ { i j } ^ { R e s } ( \eta , m ^ { 2 } , \mu _ { o } ) = \int _ { z _ { m i n } } ^ { 1 - ( \mu _ { o } / m ) ^ { 3 } } d z \mathrm { e } ^ { E _ { i j } ^ { I R C } ( z , m ^ { 2 } ) } \hat { \sigma } _ { i j } ^ { \prime } ( \eta , m ^ { 2 } , z ) ,
^ { - 3 }
\Gamma _ { 1 } ^ { \prime } + R
\eta = H \left( \frac { C _ { d } A _ { p l } } { 2 \, l _ { m } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 3 } ,
\begin{array} { r } { P ( \mathbf { b } ) = \frac { 1 } { | ( | \mathbf { a } | = 1 ) | } } \end{array}
0 . 0 0 8 \ge g _ { X } \mathrm { t a n } \alpha \ge 0 . 0 0 4 ~ ,
\rho < \infty .
| \omega |
5 1 2
\vec { F } _ { 2 1 } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } \left\{ \vec { J } _ { 2 } ( \vec { x } _ { 2 } , t ) \times \left[ \frac { \hat { R } } { R ^ { 2 } } \times \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t ) \right] \right\} .
\phi _ { 1 } ^ { * } ( 1 ) = \phi _ { 2 } ^ { * } ( 1 ) = 0
\sim 1 0 0
\langle \tilde { \xi } _ { \mu } \tilde { \xi } _ { \nu } \rangle = \delta _ { \mu \nu } \delta ( t - t ^ { \prime } )
D \tau
S

\begin{array} { r l } { V _ { x y } ( t ) = } & { \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } \left( H _ { \mathrm { d l } } H _ { x } \mp H _ { \mathrm { f l } } H _ { y } \right) } { 2 { H _ { k } } ^ { 2 } } } \\ & { \mp \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } \left( 3 ( H _ { \mathrm { d l } } ^ { 2 } + H _ { \mathrm { f l } } ^ { 2 } ) - 1 6 H _ { k } ^ { 2 } + 4 ( H _ { x } ^ { 2 } + H _ { y } ^ { 2 } ) \right) } { 8 H _ { k } ^ { 2 } } \sin ( \omega t ) } \\ & { \pm \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } \left( H _ { \mathrm { d l } } H _ { x } \mp H _ { \mathrm { f l } } H _ { y } \right) } { 2 { H _ { k } } ^ { 2 } } \cos ( 2 \omega t ) . } \end{array}
- \omega _ { i } ^ { I } = \alpha _ { i _ { 0 0 } } ( w _ { u } + w _ { d } ) \, , \quad \omega _ { d } ^ { I } = \alpha _ { f _ { 0 0 } } w _ { d } \, , \quad - \omega _ { f } ^ { I } = \alpha _ { f _ { 0 0 } } w _ { d } \, ,
P _ { k } = \pi \int W _ { k } ( \alpha ) W _ { \rho } ( \alpha ) d \alpha = \pi \mathcal { N } _ { \rho } \int \mathrm { s g n } ( W _ { \rho } ( \alpha ) ) W _ { k } ( \alpha ) \frac { | W _ { \rho } ( \alpha ) | } { \mathcal { N } _ { \rho } } d \alpha ,
\mathbf { p }
E _ { \sigma ^ { - } }
<
\boldsymbol { S }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { W _ { 1 } } } & { { } = \sqrt { \operatorname { E } [ W _ { 1 } ^ { 2 } ] - ( \operatorname { E } [ W _ { 1 } ] ) ^ { 2 } } = \sigma ^ { 2 } ( 1 + 2 | s | ^ { 2 } ) , } \\ { \sigma _ { C _ { 2 } } } & { { } = \sqrt { \operatorname { E } [ C _ { 2 } ^ { 2 } ] - ( \operatorname { E } [ C _ { 2 } ] ) ^ { 2 } } = \sqrt { P ( 1 - P ) } , } \end{array}
R _ { G } ( H ) \geq \frac { 9 n ^ { 2 } ( 3 n - 1 ) } { 6 n ^ { 2 } } - 1 = \frac { 9 n - 5 } { 2 }

V
\left[ \delta _ { i l } - \frac { 1 } { 2 } H _ { i J } ^ { ( 0 ) } \Delta c _ { J K } \nabla _ { K l } - \omega ^ { 2 } G _ { i j } ^ { ( 0 ) } \Delta \rho \delta _ { j l } \right] u _ { l } = u _ { i } ^ { ( 0 ) } .
W _ { + 1 } ( X ) = k _ { + 1 } \, a ^ { 2 } \, \Omega
= 0 . 7
\mathrm { ~ P ~ } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } | f )
t
\hat { \mathcal { I } } _ { 1 a } \equiv \mathcal { I } _ { 1 a } / \sum _ { b } \mathcal { I } _ { 1 b }
\tilde { \psi } \sqrt { d ^ { 2 } x } \in \mathrm { D e n } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathcal { D } )
n \lambda
\mathrm { 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 p ~ ^ { 4 } P _ { 5 / 2 } ^ { o } }
z

\sigma
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 }

F ( N , g _ { j } ) = - \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \log \left[ \frac { Z _ { N } ( g _ { j } ) } { Z _ { N } ( g _ { 2 } = 1 , \mathrm { o t h e r s } = 0 ) } \right] .
p \in [ 1 , m ]
p ^ { a } = \rho _ { 0 } \frac { \mathrm { D } \psi ^ { a } } { \mathrm { D } t } = \rho _ { 0 } \frac { \partial \psi ^ { a } } { \partial t } + \overbrace { \rho _ { 0 } \mathbf { u } _ { 0 } \cdot \nabla \psi ^ { a } } ^ { \approx 0 } ,
| 0 , 0 , 0 . . . \rangle
\mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) } = \operatorname { d i a g } \left( \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { W } } , \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { E } } , \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { S } } , \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { N } } , \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { B } } , \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { T } } \right) \, ,
A = \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a } } } } } + \sqrt { b }
[ S ]
h = d e t \partial _ { a } X ^ { I } \partial _ { b } X ^ { J } = \frac { 1 } { 2 } ~ \biggl \{ X ^ { I } , X ^ { J } \biggr \} ~ \biggl \{ X ^ { I } , X ^ { J } \biggr \}

V = Q t
\begin{array} { r l } { N ( \infty ) } & { = \frac { \epsilon _ { \mathrm { { d } } } ^ { 2 } \left( \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 3 } + \epsilon _ { \mathrm { + } } \right) } { 2 \epsilon _ { \mathrm { { d } } } ^ { 2 } \left( 2 \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 2 } - 1 \right) + 2 \epsilon _ { \mathrm { { m } } } \left( \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } } } \\ & { \sim \frac { \epsilon _ { \mathrm { { m } } } ^ { 3 } \epsilon _ { \mathrm { { d } } } ^ { 2 } } { 2 \left( \epsilon _ { \mathrm { { m } } } ^ { 2 } \epsilon _ { \mathrm { { d } } } ^ { 2 } + \epsilon _ { \mathrm { { m } } } ^ { 5 } \right) } \rightarrow 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { r o t } } ( L _ { 2 } ) < E _ { \mathrm { r o t } } ( L _ { 1 } ) + ( L _ { 2 } - L _ { 1 } ) ( \omega - \Omega ) . } \end{array}
a
\begin{array} { r } { \frac { L ^ { ' } } { R } = \frac { 1 } { R } \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } = \sqrt { \frac { \sin \phi _ { 1 } } { 2 } } \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } } } = 2 . 0 8 8 . } \end{array}
h ( t ) = [ h _ { 0 } ^ { 1 / n } + K ( t - t _ { 0 } ) ] ^ { n }
\begin{array} { r l } { L ( s , \ \chi _ { 0 } ) = } & { \prod _ { p } \left( 1 - \frac { \chi _ { 0 } ( p ) } { p ^ { s } } \right) ^ { - 1 } } \\ { = } & { \prod _ { p \nmid q } \left( 1 - \frac { 1 } { p ^ { s } } \right) ^ { - 1 } } \\ { = } & { \prod _ { p } \left( 1 - \frac { 1 } { p ^ { s } } \right) ^ { - 1 } \prod _ { p \mid q } \left( 1 - \frac { 1 } { p ^ { s } } \right) } \\ { = } & { \zeta ( s ) \prod _ { p \mid q } \left( 1 - \frac { 1 } { p ^ { s } } \right) . } \end{array}
\sigma ^ { - 2 } = 2 \sigma _ { \mathrm { e x } } ^ { - 2 } + \sigma _ { \mathrm { e m } } ^ { - 2 }
\Delta x = \Delta y = 0 . 2 d _ { 0 } ^ { H Y B }
[ \delta _ { \mathrm { s } } / 2 - E _ { \mathrm { W } } / 2 , \delta _ { \mathrm { s } } / 2 + E _ { \mathrm { W } } / 2 ]
y
\psi _ { \mathbf { k } } ^ { + } ( E )
t = 0
\alpha = \{ 0 ^ { \circ } , 1 0 ^ { \circ } , 2 0 ^ { \circ } , 3 0 ^ { \circ } , 4 0 ^ { \circ } , 5 0 ^ { \circ } , 6 0 ^ { \circ } , 7 0 ^ { \circ } , 8 0 ^ { \circ } , 9 0 ^ { \circ } \}
S _ { \alpha } = D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha } \bigg \{ { S \bigg \} } = { S ^ { ( 1 - \alpha ) } } .
\chi = \sqrt { 2 \nu \frac { a } { r } } a e ^ { \frac { - Q _ { s } } { 2 k T } }
\Gamma _ { S Q C D } = 4 \int _ { x _ { 5 } ^ { 2 } + x _ { 6 } ^ { 2 } \le 1 } d x _ { 5 } d x _ { 6 } ( 1 - x _ { 5 } ^ { 2 } - x _ { 6 } ^ { 2 } ) = 2 \pi
m
\mathrm { ~ C ~ R ~ C ~ } ( \mathrm { ~ B ~ V ~ } )
3 9
E _ { m }
m
\Omega \to \Omega
N
\begin{array} { r l } { p _ { W _ { 1 } C _ { 2 } } ( 0 , w , c ) } & { { } = \langle 0 | \delta \bigl ( \hat { W } _ { 1 } - w \bigr ) \delta \bigl ( \hat { C } _ { 2 } - c \bigr ) | | 0 \rangle } \end{array}
\Phi ^ { A } \equiv ( \Phi _ { i } , \Sigma _ { z } , \Lambda _ { z } ) .
\begin{array} { l l l } { \langle \Lambda \tilde { \varphi } _ { 0 } , \tilde { \varphi } _ { 0 } \rangle _ { _ K } } & { = } & { \langle ( \chi _ { _ \omega } ^ { n } ) ^ { * } \chi _ { _ \omega } ^ { n } \nabla \mathcal { I } _ { _ { T ^ { - } } } ^ { 1 - \alpha } \Theta ( 0 ) , \tilde { \varphi } _ { 0 } \rangle _ { _ K } } \\ & { = } & { \langle \mathcal { I } _ { _ { T ^ { - } } } ^ { 1 - \alpha } \Theta ( 0 ) , \nabla ^ { * } \tilde { \varphi } _ { 0 } \rangle _ { _ K } . } \end{array}
8 . 0 2 e \mathrm { ~ - ~ } 0 3 \pm 5 . 2 e \mathrm { ~ - ~ } 0 3
\rho
\xi \to 0
m _ { i } ( 2 L _ { n } , 2 ^ { t } ) \propto 2 ^ { t } \left( \frac { w } { 2 } \right) ^ { n } = 2 ^ { t } ( u ^ { t } ) ^ { \alpha } ,
\begin{array} { r l r l r l } { \hat { \omega } _ { 0 } ^ { 3 } \left( D g \right) _ { 1 1 } } & { = \varepsilon ^ { 2 0 } \hat { A } _ { 1 1 } , } & { \hat { \omega } _ { 0 } ^ { 3 } \left( D g \right) _ { 1 2 } } & { = \varepsilon ^ { 1 6 } \mu ^ { 6 } \hat { A } _ { 1 2 } , } & { \hat { \omega } _ { 0 } ^ { 3 } \left( D g \right) _ { 2 1 } } & { = \varepsilon ^ { 1 6 } \mu ^ { 6 } \hat { A } _ { 2 1 } , } \\ { \hat { \omega } _ { 0 } ^ { 3 } \left( D g \right) _ { 2 2 } } & { = \varepsilon ^ { 1 6 } \mu ^ { 6 } \hat { A } _ { 2 2 } , } & { \hat { \omega } _ { 0 } ^ { 3 } \left( D g \right) _ { 1 3 } } & { = \varepsilon ^ { 1 6 } \mu ^ { 3 } \hat { A } _ { 1 3 } , } & { \hat { \omega } _ { 0 } ^ { 3 } \left( D g \right) _ { 2 3 } } & { = \varepsilon ^ { 1 6 } \mu ^ { 7 } \hat { A } _ { 2 3 } , } \\ { \hat { \omega } _ { 0 } ^ { 3 } \left( D g \right) _ { 3 1 } } & { = \varepsilon ^ { 1 6 } \mu ^ { 3 } \hat { A } _ { 3 1 } , } & { \omega _ { 0 } ^ { 3 } \left( D g \right) _ { 3 2 } } & { = \varepsilon ^ { 1 6 } \mu ^ { 7 } \hat { A } _ { 3 2 } , } & { \omega _ { 0 } ^ { 3 } \left( D g \right) _ { 3 3 } } & { = \varepsilon ^ { 1 6 } \mu ^ { 4 } \hat { A } _ { 3 3 } } \end{array}
M ^ { + }
- \xi ( \tau ) = a + b \, \tau + c \, \tau ^ { 2 } + c \frac { M ^ { 4 } } { r ^ { 2 } } = 0 \ ,
C _ { A }
\chi ^ { \Xi } ( t ) = \sum _ { j } \hbar \tilde { \Omega } _ { j } ^ { \Xi } e ^ { i \phi _ { j } ^ { \Xi } } e ^ { - i \Delta \omega _ { j } ^ { \Xi } t } \ .

6 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \mu _ { B }
\epsilon ^ { 2 } < 0 . 2 5 ~ \
a _ { n }
B R ( \mu \longrightarrow e \gamma ) = \frac { \alpha } { 7 6 8 \pi } \frac { \left| \tilde { \lambda } _ { e } \tilde { \lambda } _ { \mu } \right| ^ { 2 } } { G _ { F } ^ { 2 } ( \tilde { M } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } [ h ( m ^ { 2 } / \tilde { M } ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } ,
{ \frac { \Phi ( V _ { \mathrm { i } } ) } { | V _ { \mathrm { i } } | } } = { \frac { 1 } { | V _ { \mathrm { i } } | } } \iint _ { S ( V _ { \mathrm { i } } ) } \mathbf { F } \cdot \mathbf { \hat { n } } \; d S
\Omega _ { 1 }
\boldsymbol { v ^ { \prime } } ( \boldsymbol { x } , t ) = \sum _ { n } b _ { n } \mathrm { e } ^ { \lambda _ { n } t } \boldsymbol { \phi ^ { \prime } } _ { n } ( \boldsymbol { x } )

\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \alpha _ { i } ^ { \rightarrow } } } & { = - k _ { i } ^ { \rightarrow } + \sum _ { j \neq i } \left( \frac { x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } } { 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } \right) ; } \\ { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \alpha _ { i } ^ { \leftarrow } } } & { = - k _ { i } ^ { \leftarrow } + \sum _ { j \neq i } \left( \frac { x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } } { 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } \right) ; } \\ { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \alpha _ { i } ^ { \leftrightarrow } } } & { = - k _ { i } ^ { \leftrightarrow } + \sum _ { j \neq i } \left( \frac { x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } { 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } \right) . } \end{array} \right.
\epsilon ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime \prime } , \omega )
H _ { w }
\mathbf { r } \in \mathbb { R } ^ { d }
k [ Y ] = k [ y _ { 1 } , \dots , y _ { m } ] / J ,
L _ { x }
B _ { 2 }
\begin{array} { r } { \sigma _ { i } ^ { 2 } = \mathrm { C o v } ( { \boldsymbol \pi } ) _ { i i } \geq \left( F ( { \boldsymbol \pi } ) ^ { - 1 } \right) _ { i i } . } \end{array}
1 4 . 5 7
\mathcal { H } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ L ~ o ~ o ~ p ~ } ~ } }
S
\left| { \frac { \partial ^ { k _ { 1 } + \cdots + k _ { n } } f ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } , \ldots , \zeta _ { n } ) } { { \partial z _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } \cdots \partial { z _ { n } } ^ { k _ { n } } } } \right| \leq { \frac { M k _ { 1 } \cdots k _ { n } ! } { { r _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } \cdots { r _ { n } } ^ { k _ { n } } } }
g = 0 . 8
D = { \frac { 1 - E ^ { \prime } \varepsilon / E } { 1 + \epsilon R } } , \quad \eta = { \frac { \varepsilon \sqrt { Q ^ { 2 } } } { E - E ^ { \prime } \epsilon } } \ .
F _ { 3 n } = 2 F _ { n } ^ { 3 } + 3 F _ { n } F _ { n + 1 } F _ { n - 1 } = 5 F _ { n } ^ { 3 } + 3 ( - 1 ) ^ { n } F _ { n }
\mathbb { Q } ( e ^ { \frac { 2 \pi i } { q } } )
\begin{array} { r l r } { P [ k _ { i } ( t ) < k ] } & { = } & { P \left[ ( \frac { | \omega | } { r } ) ^ { \frac { 1 - | \omega | } { | \omega | } } ( \frac { 1 + | \omega | } { | \omega | } r - k ) ^ { \frac { 1 - | \omega | } { | \omega | } } t > t _ { i } \right] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { r + t } \left( \frac { | \omega | } { r } \right) ^ { \frac { 1 - | \omega | } { | \omega | } } \left( \frac { 1 + | \omega | } { | \omega | } r - k \right) ^ { \frac { 1 - | \omega | } { | \omega | } } t . } \end{array}
\zeta ( 1 + z ) = { \frac { 1 } { z } } + \gamma - \gamma _ { 1 } z + O ( z ^ { 2 } ) \; .

R _ { c }
\left( r _ { c } ^ { 2 } - r ^ { 2 } \right) \partial _ { r } ^ { 2 } R ( r ) + \left( \frac { 2 } { r } - \frac { 4 r } { r _ { c } ^ { 2 } } \right) \partial _ { r } R ( r ) + \left( \frac { \omega ^ { 2 } r _ { c } ^ { 2 } } { ( r _ { c } ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) } - \frac { \nu ( \nu + 1 ) } { r ^ { 2 } } - m ^ { 2 } \right) R ( r ) = 0 ,
\twoheadleftarrow

\mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } ~ K _ { e x c , 1 }
\begin{array} { r } { \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma = \frac { \chi } { 2 } \, \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) ^ { 2 } \Big | _ { s = 0 } ^ { s = 1 } } \end{array}
\displaystyle \mu _ { 1 2 } = \mu _ { 1 } / \mu _ { 2 }
M = - { \frac { f _ { 2 } } { f _ { 1 } } } ,
y _ { i }
\sigma _ { \mathrm { l a t } } \propto \xi ^ { 2 } ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ \ln \sigma _ { \mathrm { l a t } } = 2 \ln \xi + ~ \mathrm { c o n s t . } ~ .
{ \frac { 7 ^ { 7 } } { 4 ^ { 9 } } } = 3 . 1 4 1 5 6 ^ { + }
\lambda
\phi ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi n } } } [ a _ { n } e ^ { - i k _ { n } x } + a _ { n } ^ { + } e ^ { i k _ { n } x } ]
5 5 . 3 7
c ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } / \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } = 1 0 0
r
w \equiv v _ { \parallel } + u \sim \sqrt { \epsilon } v _ { t }
\delta
d _ { 3 }
\rho ^ { \prime }
{ \vec { p } } = 0

a
x y
\lesseqgtr
\bigl | G \left( \omega \right) \bigr | ^ { 2 } = \frac { 1 } { \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 1 } { \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } \mathrm { S N R } \left( \omega \right) } \right) ^ { - m } = \left\{ \begin{array} { l l } { \bigl | G _ { \mathrm { i n v } } \left( \omega \right) \bigr | ^ { 2 } } & { \mathrm { f o r ~ } m = 0 , } \\ { \bigl | G _ { \mathrm { W i e n e r } } \left( \omega \right) \bigr | ^ { 2 } } & { \mathrm { f o r ~ } m = 1 , } \\ { \bigl | G _ { \mathrm { P S E } } \left( \omega \right) \bigr | ^ { 2 } } & { \mathrm { f o r ~ } m = 2 . } \end{array} \right.
\mathbb { P } \left( \sigma _ { \lambda } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) = \frac { 2 p ( 1 - p ) ( 1 - { s ( 2 \lambda ) } ) } { 1 - 2 p ( 1 - p ) ( 1 - { s ( 2 \lambda ) } ) } \cdot ( 1 \pm \gamma ) \right) = 1 - n ^ { - \omega ( 1 ) } ,
M
\hat { H } _ { 0 } = \sum _ { k } \epsilon _ { k } ( | \epsilon _ { k } \rangle \langle \epsilon _ { k } | - | \tilde { \epsilon } _ { k } \rangle \langle \tilde { \epsilon } _ { k } | )
q _ { \mathrm { s } } = 1
\mathcal { G } ( \Theta ^ { t e s t } ) \gets \mathrm { G L A S S O } ( X ^ { t e s t } , \lambda )
^ { 1 , 2 }
^ 3
\sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } = 1
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } \wp ( \pmb { \phi } ; \pmb { x } , t ) d \pmb { \phi } = 1
\theta _ { 1 }
\nu = \left( \frac { 1 } { x _ { 1 } } \pm \frac { 1 } { x _ { 2 } } \pm \dots \pm \frac { 1 } { x _ { q } } \right) ^ { - 1 } ,
_ 4
\times
R = R _ { \mu \nu } g ^ { \mu \nu }
a
\sqrt { 2 }
\bullet
h _ { 2 } = 1 1 0
\bigg )
p _ { i } ( { \boldsymbol x } ) = \frac { \lambda _ { i } } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } + \frac { 1 - \lambda _ { i } } { 2 } ( x _ { i } - u _ { i } ) ^ { 2 } .
( N , N )
\rho _ { S } ( l ) \sim \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 \Sigma _ { S } ^ { 2 } } \left( l - \frac { \sigma ^ { 2 } l _ { s } + \sigma _ { s } ^ { 2 } a } { \sigma ^ { 2 } + \sigma _ { s } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right]
\begin{array} { r l } { H ( a , b , c , d ) } & { = \frac { \Gamma ( 1 + a ) \Gamma ( 1 + b ) \Gamma ( 1 + c ) \Gamma ( 1 + d ) \Gamma ( 1 + a + b + c + d ) } { \mathrm { d } \Gamma ( 1 + a + c ) \Gamma ( 1 + a + d ) \Gamma ( 1 + b + c ) \Gamma ( 1 + b + d ) } , } \\ { F ( a , b , c , d ) } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - a ) _ { n } ( - b ) _ { n } } { ( 1 + c ) _ { n } ( 1 + d ) _ { n } } = _ { 3 } F _ { 2 } ( - a , - b , 1 ; 1 + c , 1 + d ; 1 ) - 1 \, . } \end{array}
\Delta E _ { p } = { \frac { 1 } { 2 } } k ( r _ { 2 } - r _ { 1 } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \b x ( \b \chi , t ) } & { = \b \chi + A \sin \left( \frac { 2 \pi t } { T _ { G } } \right) \left( \sin \left( 2 \pi \frac { \chi _ { 2 } + L / 2 } { L } \right) , \sin \left( 2 \pi \frac { \chi _ { 1 } + L / 2 } { L } \right) \right) , } \\ { \b w ( \b \chi , t ) } & { = \frac { \partial \b x } { \partial t } , } \end{array}
\mathbf { A }
\frac { \hbar \omega } { \hbar \omega _ { 0 } } = 4 \gamma ^ { 2 } .

\Gamma _ { j } ^ { ( \ell ) }
( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) \mapsto ( V _ { 1 } ^ { d e f } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) , V _ { 2 } ^ { d e f } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) )
{ \frac { 1 } { t } } f ( t )

\eta = t - \hat { \mathbf { k } } \cdot \mathbf { r } / c
n
J
\gamma ( p _ { \parallel r e s } ^ { \pm } ) = \pm \gamma _ { r e s } ^ { \pm } ,
\vec { U } ^ { m + 1 , \ell + 1 } \in \mathbb { U } ^ { m }
- 0 . 1
T > 0
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { T C } } } & { = } & { \hat { H } - \sum _ { i } \left( \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { i } ^ { 2 } J + ( \nabla _ { i } J ) \cdot \nabla _ { i } + \frac { 1 } { 2 } ( \nabla _ { i } J ) ^ { 2 } \right) } \\ & { = } & { \hat { H } - \sum _ { i < j } \hat { K } ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } ) - \sum _ { i < j < k } \hat { L } ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } , { \bf r } _ { k } ) \; , } \end{array}

\, \mathrm { d } \rho _ { t } = \frac { \, \mathrm { d } ^ { 2 } } { \, \mathrm { d } x ^ { 2 } } \Big ( \frac { \sigma _ { t } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } } { 2 } \rho _ { t } \Big ) \, \mathrm { d } t + \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } ( ( k * \rho _ { t } ) \rho _ { t } ) \, \mathrm { d } t - \nu \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \rho _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } , \quad t \in [ 0 , T ] ,
\rho _ { M }
h _ { l } ^ { \prime } = h _ { i } \, , \qquad e _ { \pm 1 } ^ { \prime } = e _ { \pm 1 } \, , \qquad e _ { \pm l } ^ { \prime } = \lambda ^ { \pm 1 } e _ { \pm l } \, , \qquad l = 2 , 3 , 4 \, ,
u ^ { \prime }
r \sim 4 0 - 2 6 0 ~ \mathrm { ~ k ~ p ~ c ~ }
T _ { s i n } ( t ) \equiv f ( t ) \sin { \bigg ( \frac { 2 \pi n t } { T } \bigg ) } = \bigg [ \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { f ^ { ( j ) } ( 0 ) } { j ! } t ^ { j } \bigg ] \bigg [ \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( 2 k + 1 ) ! } \bigg ( \frac { 2 \pi n t } { T } \bigg ) ^ { 2 k + 1 } \bigg ] ,
( \omega _ { Q | P } ^ { A } , \omega _ { Q | \lnot P } ^ { A } )
\begin{array} { r l r } { \delta U _ { \pm } } & { = } & { - \frac { m ( 1 - \omega _ { g } ^ { 2 } / \omega _ { e } ^ { 2 } ) } { 4 ( 1 + ( \gamma / ( 2 \omega _ { e } ) ) ^ { 2 } ) } [ \omega _ { e } ^ { 2 } ( x _ { m } ^ { 2 } - 2 x _ { 0 } ^ { 2 } ) } \\ & { \pm } & { 2 x _ { 0 } \sqrt { x _ { m } ^ { 2 } - x _ { 0 } ^ { 2 } } \gamma \omega _ { e } ] } \end{array}
E _ { \perp } , ~ E _ { | | }
D
I ( x : y ) \geq I ( k : l )
\begin{array} { r l } { \mathcal { X } _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ a ~ } } } & { { } ( \theta , 0 , T ) = \frac { 1 } { N _ { T } } \sum _ { j = 0 } ^ { N _ { T } - 1 } \left( 1 - \Biggl . \right. } \\ { \mathcal { Y } _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ a ~ } } } & { { } ( \theta , a _ { s } , T ) = \frac { 1 } { N _ { T } } \sum _ { j = 0 } ^ { N _ { T } - 1 } \left( 1 - \Biggr . \right. } \end{array}
T _ { \mathrm { a } } / T _ { \mathrm { a } } ^ { \mathrm { i s o } }
8 \times 8
0 . 4 3
\ast
\ensuremath { \left\langle d _ { 0 } \right\rangle } ( n ) = d _ { \infty } + \beta _ { 1 } \, n ^ { \beta _ { 2 } } \, ,
M
B
\begin{array} { r l } { \chi _ { a } ^ { \sigma } \left( \mathbf { r } \right) } & { { } = \sum _ { \mu } \, C _ { \mu a } ^ { L , \sigma } \, \zeta \left( \mathbf { r } \right) \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \phi _ { a } ^ { \sigma } \left( \mathbf { r } \right) } & { { } = \sum _ { \mu } \, C _ { \mu a } ^ { R , \sigma } \, \zeta \left( \mathbf { r } \right) \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\mathrm { M o S i _ { 2 } N _ { 4 } / C s _ { 3 } B i _ { 2 } I _ { 9 } }
M _ { s }
3 0 4 . 1 8 2 _ { 2 9 4 . 9 7 1 } ^ { 3 1 3 . 9 7 1 }
E _ { F }
1 2 ~ \mathrm { \ u p m u s }
\beta = 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { I _ { i } } = C _ { \phi _ { i } , \mathbf { x _ { 0 } } , \mathbf { y _ { 0 } } } \{ \mathbf { I _ { i , 0 } } \} = ( } & { { } a _ { i , 0 } + a _ { i , 1 } \mathbf { x _ { 0 } } + a _ { i , 2 } \mathbf { y _ { 0 } } + a _ { i , 3 } \mathbf { x _ { 0 } \odot x _ { 0 } } + } \end{array}
\begin{array} { r } { c _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ } } ( F , G , \pi ) = \left( \sqrt { 1 - \rho _ { \pi } ( F , G ) ^ { 2 } } + \sqrt { \frac { \rho _ { \pi } ( F , G ) ^ { 2 } } { w ( F , G ) } } \right) ^ { 2 } \, . } \end{array}
\%
\lambda = \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial \rho }

N
j ^ { \mu } = c m \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \psi
\mu
{ \tilde { x } } _ { i } ( t _ { i } ) = { \tilde { x } } ^ { \mathrm { t h r } } \equiv 1
D ^ { ( * ) } K

0 . 0 6
4 +
\mathrm { F S R } = c / 2 L
\begin{array} { r l r } { - \rho m _ { 1 } \dot { q } _ { i } + \frac { 1 } { 3 } \partial _ { i } b _ { k k } + \partial _ { j } b _ { \langle j i \rangle } } & { = } & { n q _ { i } , } \\ { - \frac { 1 } { T } \partial _ { \langle i } v _ { j \rangle } - \rho m _ { 2 } \dot { \Pi } _ { \langle i j \rangle } } & { = } & { l _ { 1 1 } \Pi _ { \langle i j \rangle } + l _ { 1 2 } \partial _ { \langle i } q _ { j \rangle } , } \\ { b _ { \langle i j \rangle } } & { = } & { l _ { 2 1 } \Pi _ { \langle i j \rangle } + l _ { 2 2 } \partial _ { \langle i } q _ { j \rangle } , } \\ { - \frac { 1 } { T } \partial _ { j } v _ { j } - \rho m _ { 3 } \dot { \Pi } _ { i i } } & { = } & { k _ { 1 1 } \frac { \Pi _ { i i } } { 3 } + k _ { 1 2 } \partial _ { i } q _ { i } , } \\ { b _ { k k } - \frac { 1 } { T } } & { = } & { k _ { 2 1 } \frac { \Pi _ { i i } } { 3 } + k _ { 2 2 } \partial _ { i } q _ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S \left( x \right) } & { { } \sim } & { \overline { { \alpha } } ^ { x } \varepsilon _ { x } + \sum _ { y = 0 } ^ { x - 1 } \alpha \overline { { \alpha } } ^ { y } \varepsilon _ { y } } \\ { { \bf E } \left( z ^ { S \left( x \right) } \right) } & { { } = } & { \overline { { \alpha } } ^ { x } z ^ { x } + \alpha \sum _ { y = 0 } ^ { x - 1 } \overline { { \alpha } } ^ { y } z ^ { y } = \overline { { \alpha } } ^ { x } z ^ { x } + \alpha \frac { 1 - \left( \overline { { \alpha } } z \right) ^ { x } } { 1 - \overline { { \alpha } } z } } \end{array}
F _ { w } = F _ { 0 }
\deg ( \mathcal { A } , D , z ) = \deg ( \mathcal { A } , D ^ { \prime } , z )
r _ { \mathrm { 2 b } } = \frac { s _ { 1 2 } + s _ { 1 3 } } { s _ { 1 2 } } = \frac { x + y } { x } , \qquad s _ { \mathrm { 2 b } } = \frac { s _ { 2 3 } } { s _ { 1 2 } } = \frac { 1 - x - y } { x } \; ,
\tau
\chi ( L _ { i , 1 } ^ { - , q } ) = \chi _ { i } ^ { ( q ) } \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \chi ( \mathcal { X } _ { i , a } ^ { ( q ) } ) \left( { \textstyle \left[ \overline { { \overline { { \frac { \alpha _ { i } } { 2 } } } } } \right] ^ { - 1 } - \left[ \overline { { \overline { { \frac { \alpha _ { i } } { 2 } } } } } \right] } \right) = \widetilde { \chi } _ { i , a } ^ { ( q ) } .
\int _ { S } i ^ { * } \iota _ { R } \mu = \int _ { S } i ^ { * } ( d \eta ) ^ { n } = 0 .

\bar { H }
\dot { x } \sim - \frac { 1 } { \gamma } \frac { d V } { d x } .
\mathrm { m ^ { 3 } ~ k g ^ { - 1 } }
\mathbf P ( s )
\int _ { X } f \, d \mu \leq \operatorname* { l i m } _ { k } \int _ { X } f _ { k } \, d \mu .
f _ { 0 , \, f } \, ( \alpha ) \, : = \, F _ { f } ^ { p e r t } \, \left( \frac { k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ; \, \alpha \right) \, \, .
{ \bf J } _ { \mathcal { T } }
\mathbf { L } = \mathbf { r } \times \mathbf { p } ,
Y c _ { 1 } = c _ { 1 } Y + q ^ { 4 } I - q ^ { 2 } \lambda Y K ,
\alpha ^ { V }
5 - 5 0
\{ \tilde { \lambda } ( t - s ) \colon 0 \leqslant s \leqslant t \}
\widetilde { l a t } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } = g ^ { - 1 } \left( l a t _ { 0 } ^ { ( 0 ) } ; - 9 0 , 9 0 \right)
N _ { s a m p l e } = N _ { v i b } ^ { 3 }

\mathbf { r } \cdot \mathbf { A } = 0
\frac { J } { m ^ { 3 } }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { k i n } } ^ { ( 3 ^ { \prime } ) } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \int ( \mathrm { d } \vec { r } ) \, \left[ \boldsymbol { \nabla } _ { \vec { r } } ^ { 2 } n _ { 3 ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( \vec { r } ; \vec { r } ^ { \prime } ) \right] _ { \vec { r } ^ { \prime } = \vec { r } } = \frac { g \, \Omega _ { D } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { D } \, ( 2 D + 4 ) \, m } \int ( \mathrm { d } \vec { r } ) \, \big [ 2 m \big ( \mu - V ( \vec { r } ) \big ) \big ] _ { + } ^ { \frac { D + 2 } { 2 } } \, , } \end{array}
> 3 2
\alpha = 6
| \gamma _ { 0 } | ^ { 2 }
X _ { n } ^ { 1 } ( l ) + \tilde { X } _ { - n } ^ { 1 } ( l ) = - \frac { E } { \beta v } ( X _ { n } ^ { 0 } ( l ) - \tilde { X } _ { - n } ^ { 0 } ( l ) ) \quad \quad \forall n .
7 0 5 6
( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } - \frac { 1 } { N } , \rho _ { r } )
m _ { \mathrm { ~ P ~ L ~ } } = 0 . 0 5 \times N
N
I _ { \beta } ( D , s , m ) = \frac { m ^ { D - 2 s } } { ( 2 \pi ^ { 1 / 2 } ) ^ { D } \Gamma ( s ) } \left[ \Gamma ( s - \frac { D } { 2 } ) + 4 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { 2 } { m n \beta } \right) ^ { D / 2 - s } K _ { D / 2 - s } ( m n \beta ) \right]
\gamma t \sim 5 - 6
\begin{array} { r } { M _ { 1 } = M _ { 0 } - \delta { \varDelta } t , \quad M _ { n + 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { M _ { n } - \delta { \varDelta } t , } & { \mathrm { w h e n ~ } M _ { n } + L _ { n } \geq \frac { \left( \bar { \rho } \right) ^ { \theta } } { \theta } + \varepsilon , } \\ { M _ { n } , } & { \mathrm { w h e n ~ } M _ { n } + L _ { n } < \frac { \left( \bar { \rho } \right) ^ { \theta } } { \theta } + \varepsilon , } \end{array} \right. } \end{array}
S ^ { ( 4 ) } = - \int d ^ { 4 } x \frac { \lambda } { 4 } ( A ^ { 2 } ) ^ { 2 } \ .
v _ { T } / v _ { T } ^ { * } \in \{ 0 , 0 . 5 , 1 , 1 . 1 \}
< \overline { { { k , N } } } | \overline { { { l , N } } } > = 0 , \; \; < k , - N | \overline { { { l , N } } } > = 0 , \; \; \forall l
M _ { \odot }
1 2 . 5
b _ { A B } = - e { \boldsymbol { v } } _ { A B } ^ { * } \cdot { \boldsymbol { n } }
I L

1 2 \times 1 2
\nu _ { W L } = \frac { \sin ^ { 2 } ( \psi / 2 ) } { \sin ^ { 2 } ( \phi / 2 ) } \bigg [ \frac { \xi _ { 2 } \cos \phi - 2 \xi _ { 1 } + \sin ^ { 2 } \phi \cos \psi } { \xi _ { 2 } \cos \psi - 2 \xi _ { 1 } + \sin ^ { 2 } \psi \cos \phi } \bigg ] \, .
\mathrm { ~ B ~ i ~ n ~ } \left( L , p ^ { - } \right)

g ( \bar { x } , t ) = g ( \theta , \psi , \phi ) \quad , \qquad 0 \leq \theta , \psi \leq \pi ; \, 0 \leq \phi \leq 2 \pi
t o l
R
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l } { - i \omega _ { 1 } - \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } } & { - \sqrt { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } e ^ { i \theta } } \\ { - \sqrt { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } e ^ { i \theta } } & { - i \omega _ { 2 } - \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \end{array} \right] } \\ & { - \left[ \begin{array} { l } { \sqrt { \kappa _ { 1 , e } } a _ { i n , 1 } } \\ { \sqrt { \kappa _ { e , 2 } } a _ { i n , 2 } } \end{array} \right] . } \end{array}
\frac { b C _ { 2 } x ^ { 2 } } { 7 } \geq 2 2 ( 4 ( 2 b C _ { 2 } x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } ) ^ { 3 } = 2 2 \cdot 6 4 ( 2 b C _ { 2 } ) ^ { 3 / 4 } x ^ { 3 / 2 } .
0 . 0 6
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \lambda } _ { j } } & { = \left( \mathbf { A } _ { j } \mathrm { d i a g } ( \boldsymbol { \phi } _ { j } ) \mathbf { A } _ { j } ^ { \intercal } \right) ^ { - 1 } \mathbf { p } ( \mathbf { X } _ { j } ) \, , } \\ { \boldsymbol { \phi } _ { j } ^ { \ast } } & { = \mathrm { d i a g } ( \boldsymbol { \phi } _ { j } ) \mathbf { A } _ { j } ^ { \intercal } \boldsymbol { \lambda } _ { j } \, . } \end{array}
k
\epsilon _ { 3 }
a , b
\begin{array} { r } { \partial _ { t } ( \ensuremath { \left\langle \mathcal { K E } \right\rangle } + \ensuremath { \left\langle \mathcal { P E } \right\rangle } ) = \ensuremath { \left\langle P \ensuremath { \nabla } \cdot \vec { u } \right\rangle } - \ensuremath { \left\langle \Phi \right\rangle } , } \\ { \partial _ { t } { \angles { \rho s } } = \ensuremath { \left\langle \frac { 1 } { T } \left[ \ensuremath { \nabla } \cdot ( k \ensuremath { \nabla } T ) + \rho \epsilon \right] \right\rangle } + \ensuremath { \left\langle \frac { 1 } { T } \Phi \right\rangle } . } \end{array}
\gamma _ { i } = 1 + \sqrt { 1 . 3 1 / - \varepsilon _ { i } } + ( 0 . 8 3 4 / - \varepsilon _ { i } ) ^ { 2 . 1 5 }
\psi ^ { * }
\rho ( x , y ) = \rho _ { 0 } + \frac { 1 } { 4 \pi \sigma _ { \rho } ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \rho } ^ { 2 } } \right) , \qquad p ( x , y ) = p _ { 0 } + \frac { \gamma - 1 } { 4 \pi \sigma _ { p } ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { p } ^ { 2 } } \right) , \qquad r ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 }
\mathbf { v } ( x + e _ { i } , t ) = \mathbf { v } ( x , t ) { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } ( x , t ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } \times [ 0 , \infty ) .
( \lnot [ \forall x P ( x ) ] ) \to \exists x [ \lnot P ( x ) ] .
K _ { A }
G > > \epsilon _ { p }
x
\sigma _ { \mathrm { i n } } = \sigma _ { \mathrm { o u t } } = 3 0 / ( b - 1 )
y
\eta _ { r e f }
1 . 1 \times 1 0 ^ { - 2 }
R \in [ 0 , 1 ]
X ^ { t r a i n } \in \mathbb { R } ^ { p ^ { \prime } \times n }
3 5 0 . 4 ( 1 )
\varepsilon > 0
Z _ { i , j } = \frac { p _ { i , j } ^ { 1 } - p _ { i , j } ^ { 2 } } { \sqrt { p _ { i , j } ( 1 - p _ { i , j } ) ( \frac { 1 } { n _ { 1 } } + \frac { 1 } { n _ { 2 } } ) } }
\beta _ { L } = 2 L _ { s } I _ { c } / \Phi _ { 0 }
9 7 \%
2 \sigma
S ( f ) = S _ { 0 } ( f ) e ^ { - \alpha x }
C
\xi ( \ensuremath { { \widetilde { \mathbf { x } } } } )
\tau _ { \epsilon } ( a _ { 0 } + a _ { 1 } W ) = 2 \phi _ { \epsilon } ( a _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \frac { \partial T } { \partial \omega ^ { i } } + \frac { \partial T } { \partial \omega ^ { j } } c _ { i k } ^ { j } \omega ^ { k } } & { { } = \bar { \Theta } _ { i j } \dot { \omega } ^ { j } + \varepsilon _ { i k j } \omega ^ { k } \bar { \Theta } _ { j l } \omega ^ { l } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } ( \Theta _ { i j } ^ { j } \ddot { \varphi } ^ { j } + \varepsilon _ { i k l } \omega ^ { k } \Theta _ { l j } \dot { \varphi } ^ { j } ) } \\ { \frac { d } { d t } \frac { \partial T } { \partial \dot { p } ^ { j } } } & { { } = \bar { m } \ddot { p } ^ { j } } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \Delta } d v \; \sigma _ { A } ^ { i , 0 } ( s , s ^ { \prime } ; m , n ) \beta _ { i } v ^ { \beta _ { i } - 1 } .
{ \sqrt { 7 } } \arctan ( { { \sqrt { 7 } } / 3 } )
E _ { 0 } ( t _ { 0 } ) \approx E _ { 0 } ( t _ { 0 } ) + E _ { 1 } ( t _ { 0 } )
a _ { \infty }
\delta x _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ } }
L ^ { \infty } < 0 . 0 1
L = i \sum _ { k = 1 } ^ { N } \bar { \psi _ { k } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { k } + \frac { g } { 4 N } ( \sum _ { k = 1 } ^ { N } \bar { \psi _ { k } } \psi _ { k } ) ^ { 2 } ,
1 . 9 \, \sigma
j = 1 , \dotsc , m - 1
\mathcal { F }
| f ( x ) - f ( y ) | = | f ( x ) - f ( - y ) | \leq K | x + y | \leq K | x - y |
\alpha = 0 . 0 1
q = \pm 2
^ 3
\varepsilon = n _ { c } ^ { 2 } \approx n ^ { 2 } + 3 i l ^ { 2 } g T _ { 2 }
p ( \textbf { z } | \textbf { x } ) = \frac { p ( \textbf { x } | \textbf { z } ) p ( \textbf { z } ) } { p ( \textbf { x } ) }
\eta ^ { k }

t \sim 4 . 8
z
\approx
A _ { c }
\operatorname* { m i n } _ { { s _ { i } } } \quad - \, \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , . . . i _ { k } } ^ { N } Q _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , . . . i _ { l } , . . . , i _ { k } } s _ { i _ { 1 } } s _ { i _ { 2 } } . . . s _ { i _ { l } } . . . s _ { i _ { k } } \quad \mathrm { s u b j e c t } \ \mathrm { t o } \quad s _ { i _ { l } } \in \{ - 1 , 1 \} .
\begin{array} { r l } { M _ { n } ( r _ { D } , \theta _ { D } ) } & { = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Pi _ { \left[ \frac { \theta _ { d } } { \Omega } , \frac { \theta _ { d } + \alpha } { \Omega } \right] } ( t ) \Pi _ { [ 0 , R ] } ( r _ { d } ) e ^ { - i \Omega t } ( r ) \mathrm { d } t } \\ & { = \frac { 1 } { T } \Pi _ { [ 0 , R ] } ( r _ { d } ) \int _ { \frac { \theta _ { d } } { \Omega } } ^ { \frac { \theta _ { d } + \alpha } { \Omega } } e ^ { - i n \Omega t } \mathrm { d } t } \\ & { = \frac { \alpha } { 2 \pi } \textrm { s i n c } \left( \frac { n \alpha } { 2 } \right) e ^ { - i n ( \theta _ { d } + \alpha / 2 ) } \Pi _ { [ 0 , R ] } } \end{array}
{ \pi } - A

R e \left\{ Z _ { \mathrm { c o l d } } \right\} = \frac { 8 } { 9 } \left( \frac { \sqrt { 3 } \lambda _ { \mathrm { ~ m ~ f ~ p ~ } } \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi \sigma _ { \mathrm { c o l d } } } \right) ^ { 1 / 3 } ,
N _ { 2 }
0 . 5 \left( \Delta y _ { j - 1 } + \Delta y _ { j } \right)
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leqslant C \varepsilon ^ { 2 } \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } ( t - s ) ^ { - 1 / 2 } \sum _ { z \geqslant 0 } \mathsf { p } _ { t - s + 1 } ^ { \varepsilon } ( x , z ) \big \| \varepsilon ^ { - 2 } Z _ { s } ( z ) \big \| _ { n } ^ { 2 } \; d s } \\ & { \leqslant C \varepsilon ^ { 2 } ( \varepsilon ^ { 4 } t ) ^ { - 2 } \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } ( t - s ) ^ { - 1 / 2 } \sum _ { z \geqslant 0 } \mathsf { p } _ { t - s + 1 } ^ { \varepsilon } ( x , z ) d s } \\ & { \leqslant C \varepsilon ^ { 2 } ( \varepsilon ^ { 4 } t ) ^ { - 2 } \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } ( t - s ) ^ { - 1 / 2 } d s = C ( \varepsilon ^ { 4 } t ) ^ { - 2 } \varepsilon ^ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
3 9 \pi
A

\phi

d x = { \sqrt { \frac { y } { D - y } } } \, d y \, ,
{ \begin{array} { r l } { { \left[ \begin{array} { l } { t ^ { \prime \prime } } \\ { x ^ { \prime \prime } } \end{array} \right] } } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { \gamma ( v ^ { \prime } ) } & { \delta ( v ^ { \prime } ) } \\ { - v ^ { \prime } \gamma ( v ^ { \prime } ) } & { \gamma ( v ^ { \prime } ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { \gamma ( v ) } & { \delta ( v ) } \\ { - v \gamma ( v ) } & { \gamma ( v ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { t } \\ { x } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { \gamma ( v ^ { \prime } ) \gamma ( v ) - v \delta ( v ^ { \prime } ) \gamma ( v ) } & { \gamma ( v ^ { \prime } ) \delta ( v ) + \delta ( v ^ { \prime } ) \gamma ( v ) } \\ { - ( v ^ { \prime } + v ) \gamma ( v ^ { \prime } ) \gamma ( v ) } & { - v ^ { \prime } \gamma ( v ^ { \prime } ) \delta ( v ) + \gamma ( v ^ { \prime } ) \gamma ( v ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { t } \\ { x } \end{array} \right] } . } \end{array} }
\hat { \Pi }
\rightarrow
^ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}
F
\vec { p } ( t )
\hat { K } ( t ) = \hat { K } ( t + T ) , \qquad \int _ { 0 } ^ { T } \hat { K } ( t ) d t = 0 .
{ \cal H } ^ { 2 } f ( \alpha ) \sum _ { j } \left( \overline { { { T } } } \, \Pi ^ { \alpha } T _ { j } \right) { \cal O } _ { j } \left( \overline { { { T } } } _ { j } \Pi ^ { \alpha } T \right) ,
5 0 s

\frac { v _ { b _ { 1 } } v _ { b _ { 2 } } } { N ( c _ { b _ { 1 } } ) N ( c _ { b _ { 2 } } ) } \langle b _ { 1 } | \hat { a } _ { 2 j - 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 k } \hat { a } _ { 2 k - 1 } | b _ { 2 } \rangle
\theta
V _ { \mathrm { T } } = { \frac { k T } { q } } ,
\mathcal { H } _ { r } = \left[ \begin{array} { c c } { \Delta _ { \mathrm { H } } / 2 - i \alpha } & { g _ { 0 } | \langle \hat { b } \rangle | } \\ { g _ { 0 } | \langle \hat { b } \rangle | } & { - \Delta _ { \mathrm { H } } / 2 - i \beta } \end{array} \right] .
E _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } = \hbar \sqrt { \frac { n _ { e } e ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } m _ { e } } }
\langle p h y s ^ { \prime } | \Lambda ( x ) | p h y s \rangle = 0
d s ^ { 2 } = d r ^ { 2 } + \rho \lambda ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \, .
2 s _ { \mathrm { m a x } }
\Lambda _ { k }
i
B
T ( x ) = T _ { 0 } \; \mathrm { a r c s i n h } \left[ \sqrt { \left( - \frac { T _ { p } } { T _ { 1 1 } } \right) ^ { 2 } - 1 } \; \sin \left( \frac { x } { T _ { 0 } } \right) \right] .
\Gamma = Q ^ { 2 } / \left( 4 \pi \epsilon _ { 0 } a k _ { B } T \right)
\alpha ( 1 - p _ { S } ) + \mu n ^ { * } / [ y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) ] < \alpha + \mu n ^ { * } / [ y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) ] < 0

\hbar
( \Delta \phi ) ( v ) = \sum _ { w : \, d ( w , v ) = 1 } \left[ \phi ( v ) - \phi ( w ) \right]
\begin{array} { r } { h _ { n } ^ { ( p ) } | \beta \rangle = ( t _ { n } \beta ^ { n } + t _ { n } ^ { \ast } \beta ^ { - n } ) | \beta \rangle + t _ { n } ( 1 - \beta ^ { L - n } ) \sum _ { l = 1 } ^ { n } \beta ^ { l } | L - ( n - l ) \rangle + t _ { n } ^ { \ast } \beta ^ { - n } ( \beta ^ { L } - 1 ) \sum _ { l = 1 } ^ { n } \beta ^ { l } | l \rangle , } \end{array}
k _ { 5 }

b
u _ { \eta } = ( \nu \eta ) ^ { 1 / 4 }
L = 1 0
\psi
s
0 . 9 7 7 7 { \scriptstyle \pm 0 . 0 0 7 6 }
\pm 3 8
\begin{array} { r l } { \pi _ { t } } & { = \mu ( P ) + \frac { 1 - \sqrt { 1 - \left( \lambda ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 2 \left( \left( \frac { 4 } { \alpha \delta } \right) ^ { - 1 / t } \frac { 1 } { 1 + \lambda ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } / 2 + 1 . 5 \varepsilon } - ( 1 + 1 . 5 \varepsilon ) \right) \right) } } { \lambda } } \\ & { \leqslant \mu ( P ) + \frac { 1 - \left[ 1 - \left( \lambda ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 2 \left( \left( \frac { 4 } { \alpha \delta } \right) ^ { - 1 / t } \frac { 1 } { 1 + \lambda ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } / 2 + 1 . 5 \varepsilon } - ( 1 + 1 . 5 \varepsilon ) \right) \right) \right] } { \lambda } } \\ & { = \mu ( P ) + \frac { \lambda ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 2 \left( \left( \frac { 4 } { \alpha \delta } \right) ^ { - 1 / t } \frac { 1 } { 1 + \lambda ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } / 2 + 1 . 5 \varepsilon } - ( 1 + 1 . 5 \varepsilon ) \right) } { \lambda } } \\ & { \leqslant \mu ( P ) + \frac { 7 \varepsilon } { \lambda } } \\ & { = \mu ( P ) + 1 4 \sigma \sqrt { \varepsilon } . } \end{array}
x _ { i } \geq x _ { \textrm { m i n } }
1 \ll u _ { e 0 } / v _ { T e } \ll \sqrt { m _ { i } / m _ { e } }
1 0 0 0
V _ { n } = { \frac { \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } { \Gamma \left( { \frac { n } { 2 } } + 1 \right) } } = { \frac { \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } { \left( { \frac { n } { 2 } } \right) ! } }
0 . 8 4 \, \mu \mathrm { ~ m ~ }
\varphi _ { P } ( \mathbf { x } _ { N } )
H = 2
O \in S O ( 3 ) , \ \ C = \sqrt { \frac 1 3 C _ { \ \gamma } ^ { \delta } C _ { \ \gamma } ^ { \delta } } > 0 .
\eta _ { i }
\%
R _ { \mathrm { i n i t } } = I - 2 | \mathrm { i n i t i a l } \rangle \langle \mathrm { i n i t i a l } | .
r = L
2
\epsilon
\langle \delta N ( l , l , t + 1 ) \rangle = \langle N ( l , l , t + 1 ) \rangle - N ( l , l , t ) .
[ 0 , 1 ]
\delta \mathbf { u } _ { \perp } \simeq c \mathbf { b } \times \nabla _ { \perp } \delta \phi / B
E _ { \mathrm { c o l } } ^ { - 2 / 3 }
{ G }
b
N _ { \mathrm { l o c a l } } = 2
r _ { z } ^ { + } , Y ^ { + }
k
t = 0 . 0
D _ { s } \to \tau \to X
n _ { b } \cdot k \times n _ { b } \cdot k
{ B } _ { \alpha \beta } ^ { b ^ { \prime } ( 2 ) } = - { \bar { e } } _ { \alpha } ^ { \; \; i } { \bar { e } } _ { \beta } ^ { \; \; j } \frac { \partial { \Gamma ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } } { \partial b ^ { i j } } + { K } _ { \alpha \beta } ^ { b ^ { \star \prime } } ,
\Big \langle \mathrm { e } ^ { \pm i \Delta \theta } \Big \rangle = \mathrm { e x p } \left[ - { \frac { \langle ( \Delta \theta ) ^ { 2 } \rangle } { 2 } } \right]
\begin{array} { r } { w _ { j } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \quad } & { x \in \Omega _ { \mathrm { i } ; j } } \\ { 0 , } & { x \in \Omega _ { \mathrm { e } ; j } } \\ { u _ { 0 } ( x ) , } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf { P } = 2 \hbar \mathbf { k }
G
\frac { \partial \widetilde { T } ^ { i j \ell } } { \partial x ^ { \ell } } = + \frac { \partial } { \partial x ^ { \ell } } \left( { - \left\langle { \tilde { u } ^ { \ell } \tilde { u } ^ { i } \tilde { u } ^ { j } } \right\rangle + \langle { \tilde { p } \tilde { u } ^ { i } } \rangle \delta ^ { \ell j } + \langle { \tilde { p } \tilde { u } ^ { j } } \rangle \delta ^ { \ell i } \rule { 0 ex } { 3 ex } + \nu \frac { \partial } { \partial x ^ { \ell } } \langle { \tilde { u } ^ { i } \tilde { u } ^ { j } } \rangle } \right) .
g = k = 1
n
\| \mathbf { k } _ { 3 } \| = \mathbf { n } ( \omega _ { 3 } ) \omega _ { 3 } / c
H _ { x } \leq { \frac { 1 } { 2 } } \log ( 2 e \pi \sigma _ { x } ^ { 2 } / x _ { 0 } ^ { 2 } ) ~ ,
( 3 , { \bar { 3 } } , 1 ) \rightarrow ( 3 , 2 ) _ { \frac { 1 } { 6 } } \oplus ( 3 , 1 ) _ { - { \frac { 1 } { 3 } } }
\Delta ^ { \{ a } \Delta ^ { b \} } = 0 , \quad V ^ { \{ a } V ^ { b \} } = 0 , \quad \Delta ^ { \{ a } V ^ { b \} } + V ^ { \{ a } \Delta ^ { b \} } = 0 .

\deg ( p q ) = \deg ( p ) + \deg ( q ) .
\begin{array} { r l } { g _ { \mu \nu \kappa } } & { { } \lesssim N _ { \mu } N _ { \nu } N _ { \kappa } e ^ { - \theta _ { \mu \nu } d _ { \mu \nu } ^ { 2 } } \Big ( \frac { \pi ^ { 2 } } { \alpha _ { \mu \nu } \alpha _ { \kappa } } \Big ) ^ { 3 / 2 } \sum _ { k } ^ { l _ { \mu \nu } } | L _ { l _ { \mu } , l _ { \nu } } ^ { k } ( d _ { \mu \nu } ) | \frac { f _ { k + l _ { \kappa } } ( \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } R ) ^ { k + l _ { \kappa } } e ^ { - \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } R ^ { 2 } } } { \sqrt { \pi \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } } R ^ { 2 } \alpha _ { \mu \nu } ^ { k } \alpha _ { \kappa } ^ { l _ { \kappa } } } } \end{array}
T = 4 6 0 0 \, \mathrm { K } \left( { \frac { 1 } { 0 . 9 2 ( B - V ) + 1 . 7 } } + { \frac { 1 } { 0 . 9 2 ( B - V ) + 0 . 6 2 } } \right) .

\begin{array} { r l r } { I _ { \mathrm { A B } } } & { { } = } & { \frac { ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) } { 2 } + \frac { q _ { 1 } } { 2 } \log _ { 2 } ( \frac { q _ { 1 } } { ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) } ) + } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A _ { \eta } } & { = } & { \frac { [ B D ] _ { y } } { 2 \sigma _ { \eta } ^ { 2 } [ B D ] } , } \\ { B _ { \eta } } & { = } & { - \frac { 2 i k _ { u } ( z - s ) [ B D ] - i D k _ { u } T _ { \alpha } ( z - s ) \big \{ [ B D ] _ { \sigma _ { r } } - i k ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \big \} } { [ B D ] } , } \\ { \frac { B _ { \eta } ^ { 2 } } { 4 A _ { \eta } } } & { = } & { - \frac { 2 [ B D ] k _ { u } ^ { 2 } ( z - s ) ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } { [ B D ] _ { y } } + \frac { 2 D k _ { u } ^ { 2 } T _ { \alpha } ( z - s ) ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } \big \{ [ B D ] _ { \sigma _ { r } } - i k ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \big \} } { [ B D ] _ { y } } } \\ & { } & { \quad - \frac { ( k _ { u } T _ { \alpha } ( z - s ) D \sigma _ { \eta } ) ^ { 2 } \big \{ [ B D ] _ { \sigma _ { r } } - i k ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \big \} } { 2 [ B D ] _ { y } [ B D ] } . } \end{array}
\omega ^ { - 1 } ( x , y ) = \vec { m } \cdot \vec { x } + 1 ,
\Gamma _ { 0 } = - \mu _ { T E }
\heartsuit
\begin{array} { r l } { \texttt { S u m } \texttt { ( I I ) } } & { { } : \sum _ { t ^ { \prime } , t ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { T } \phi _ { k } ^ { \mid t ^ { \prime } + \tau - t ^ { \prime \prime } \mid } \phi _ { j } ^ { \mid t ^ { \prime } - \tau - t ^ { \prime \prime } \mid } } \end{array}
\lfloor \sqrt { K } \, \rceil
2 9 \%
\sum _ { n } x _ { n } ^ { - s } = { \frac { s } { 2 \pi i } } \int _ { C } d z z ^ { - s - 1 } \ln { \left[ j _ { \nu } ( z ) y _ { \nu } ( a z ) - j _ { \nu } ( a z ) y _ { \nu } ( z ) \right] } ,
\widehat { \sigma _ { z } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { m _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { p } } ( y _ { i } - \hat { T } x _ { i } ) ^ { 2 } .
T = \alpha
j _ { \beta }

1 0 0
^ { 2 }
A \in \{ \mathrm { W } , \mathrm { M } \}
E ( Q )
\begin{array} { r l r } { { \tilde { \bf D } } _ { \perp } ^ { ( i ) } ( { \bf r } _ { \perp } ) } & { { } = } & { D _ { 0 } J _ { 0 } ( k _ { 0 \perp } r _ { \perp } ) \hat { \bf e } _ { + } , } \\ { { \tilde { \bf D } } _ { \perp } ^ { ( t ) } ( { \bf r } _ { \perp } ) } & { { } = } & { D _ { 0 } \left[ T _ { + + } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) J _ { 0 } ( k _ { 0 \perp } r _ { \perp } ) \hat { \bf e } _ { + } - T _ { - + } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) J _ { 2 } ( k _ { 0 \perp } r _ { \perp } ) e ^ { i 2 \phi } \hat { \bf e } _ { - } \right] , } \\ { { \tilde { \bf D } } _ { \perp } ^ { ( r ) } ( { \bf r } _ { \perp } ) } & { { } = } & { D _ { 0 } \left[ R _ { + + } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) J _ { 0 } ( k _ { 0 \perp } r _ { \perp } ) \hat { \bf e } _ { + } - R _ { - + } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) J _ { 2 } ( k _ { 0 \perp } r _ { \perp } ) e ^ { i 2 \phi } \hat { \bf e } _ { - } \right] , } \end{array}
, f o r
T

\mathbf { m } \equiv [ m _ { 1 } , \, m _ { 2 } , \dots , \, m _ { S } ]

0 . 9 9 9
\mathcal { N } ( \bar { \mu } ( u ) ( Y _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } ) , \bar { \sigma } _ { e } ( u ) ( Y _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } ) )
N
2 \pi / 3
\sigma _ { \mathrm { L } } ( x , m ) \propto \frac { 1 } { 1 + ( x + m \ c o s \omega t ) ^ { 2 } } \ \; .
\pm 3 \sigma
\hat { H } _ { r } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \left( \hat { P } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } \hat { Q } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { 2 } \right)
\sigma ^ { 2 } \left( E \right)
0 . 0 1 0 _ { - 0 . 0 0 2 } ^ { + 0 . 0 0 1 }
6 0 \pm 5
\approx 0 . 7
{ { F } _ { i + 1 / 2 } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , t \right) = \int { u \left( \begin{array} { r l } \end{array} \right) f \left( { { x } _ { j + 1 / 2 } } , t , u , v , \xi \right) d \Xi . }
0 _ { 1 } ^ { + }

\Pi
p ( \textbf { y } | \textbf { x } ) = N ( \textbf { y } | f ( \textbf { x } ) , \gamma ^ { 2 } I )
\rho ^ { W F } ( \mathbf { r } )
K = 1 0
\begin{array} { r } { \nabla _ { j } { \mathbf { G } } ( \mathbf { x } ) = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } { \mathbf { G } } ( \mathbf { x } ) = \operatorname* { l i m } _ { \mathbf { h } \rightarrow 0 } \frac { { \mathbf { G } } ( \mathbf { x } + | \mathbf { h } | { \widehat { \mathbf { e } } } _ { j } ) - { \mathbf { G } } ( \mathbf { x } ) } { | \mathbf { h } | } } \end{array}
\tau \sim \xi
\mathcal { L } _ { \mathcal { I C } }
3 . 3 3
1 0 0 \%
\theta _ { t }
1 0 0 \%
\frac { \partial n } { \partial t } + \frac { \partial \Omega ( \vec { k } , \vec { x } ) } { \partial \vec { k } } \cdot \frac { \partial n ( \vec { k } , \vec { x } ) } { \partial \vec { x } } - \frac { \partial \Omega ( \vec { k } , \vec { x } ) } { \partial \vec { x } } \cdot \frac { \partial n ( \vec { k } , \vec { x } ) } { \partial \vec { k } } = 0 .
q _ { i }
B _ { z }
\scriptstyle \mathbb { R } ^ { + } \; \equiv \; \left( 0 , \, + \infty \right)
\alpha = 0 . 2
\eta _ { e l e c }
1 3 . 3 0
1 \pi
\Delta q ^ { B } = n _ { q ^ { \uparrow } } ( B ) - n _ { q ^ { \downarrow } } ( B ) .
N _ { \mathrm { a n g } }
3 3
\tilde { \mathbf { X } } = \mathbf { X } - \boldsymbol { \mu }

H ^ { 2 } r ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \sinh ^ { - 2 } ( \frac { \tau - \tau _ { o } } { \sqrt { 2 } } ) ) .
T = 5 4 0
0 . 6 3
\omega _ { 0 }
w

\frac { u _ { o } } { R } = 0 . 6 , \phi _ { 0 } = 6 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } & { C _ { p } ( t ) = \frac { k _ { i n } } { v _ { p } k _ { e l } } ( e ^ { k _ { e l } t ^ { \prime } } - 1 ) e ^ { - k _ { e l } t } } \\ & { C _ { s } ( t ) = \frac { k _ { i n } k _ { s } ^ { t r a n s } } { v _ { e s } } \times } \\ & { \qquad \quad \times \left[ v _ { s } ( e ^ { k _ { e l } t ^ { \prime } } - 1 ) e ^ { - k _ { e l } t } - u _ { s } ( e ^ { k _ { e p s } t ^ { \prime } } - 1 ) e ^ { - k _ { e p s } t } \right] } \\ & { C _ { f } ( t ) = \frac { k _ { i n } k _ { f } ^ { t r a n s } } { v _ { e f } } \times } \\ & { \qquad \quad \times \left[ v _ { f } ( e ^ { k _ { e l } t ^ { \prime } } - 1 ) e ^ { - k _ { e l } t } - u _ { f } ( e ^ { k _ { e p f } t ^ { \prime } } - 1 ) e ^ { - k _ { e p f } t } \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { | B _ { d } | = \frac { 2 N _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } N _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } Q \mathrm { ~ V ~ } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } g \sqrt { 2 \rho _ { D M } } B _ { 0 } } { r _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ 1 + ( d / r _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } ( L _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + L _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \Delta \hat { B } ^ { H } ( { \bf r } , t ) \rangle _ { t _ { 0 } } } & { = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } t ^ { \prime } \, \int _ { \cal V } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } ^ { \prime } \, \overline { { \overline { { D } } } } _ { \mathrm { B A } } ( { \bf r } , t ; { \bf r } ^ { \prime } ; t ^ { \prime } ) \cdot \mathrm { T r } \left[ \hat { \rho } _ { \mathrm { s r c } } ( t _ { 0 } ) \hat { F } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right] } \\ { \overline { { \overline { { D } } } } _ { B A } ( { \bf r } , t ; { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) } & { = \frac { - i } { \hbar } \theta ( t - t ^ { \prime } ) \mathrm { T r } \left[ \hat { \rho } _ { \mathrm { s y s } } ( t _ { 0 } ) \left[ \hat { B } ^ { I } ( { \bf r } , t ) , \hat { A } ^ { \mathrm { I } } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right] \right] . } \end{array}
\left( a ( f ) \Omega \right) _ { n } = 0 \; \; \; \forall n
\tau = \exp { ( - \frac { 4 \pi k } { \lambda } d ) } ,
\begin{array} { r l } { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { I I } } = } & { ~ \frac { 1 + \phi } { 2 } \rho _ { 1 } \tau _ { 1 } + \rho _ { 1 } \left( \frac { \kappa _ { 1 } } { \varepsilon } F ( \phi ) - \frac { \kappa _ { 1 } \varepsilon } { 2 } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } \right) , } \\ { \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { I I } } = } & { ~ \frac { 1 - \phi } { 2 } \rho _ { 2 } \tau _ { 2 } + \rho _ { 2 } \left( \frac { \kappa _ { 2 } } { \varepsilon } F ( \phi ) - \frac { \kappa _ { 2 } \varepsilon } { 2 } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } \right) , } \\ { \tau _ { 1 } ^ { \mathrm { I I } } = } & { ~ \frac { 2 \kappa _ { 1 } } { \varepsilon } F ^ { \prime } ( \phi ) - 2 \kappa _ { 1 } \varepsilon \Delta \phi , } \\ { \tau _ { 2 } ^ { \mathrm { I I } } = } & { ~ - \frac { 2 \kappa _ { 2 } } { \varepsilon } F ^ { \prime } ( \phi ) + 2 \kappa _ { 2 } \varepsilon \Delta \phi , } \end{array}
| \tau | \leq d
\begin{array} { r } { \mathrm { C o v ( \ p s i ) } _ { i j } ^ { k } \equiv \Big \langle \Big ( { \psi } _ { i } ^ { k } { \psi } _ { j } ^ { - k } - \langle { \psi } _ { i } ^ { k } \rangle \langle { \psi } _ { j } ^ { - k } \rangle \Big ) ^ { 2 } \Big \rangle \, . } \end{array}
W = \int _ { C } \mathbf { F } \cdot \mathrm { d } \mathbf { s }
a
\mathfrak { N }
m _ { 0 } ^ { s } ~ ( \
\propto 1 / N
\begin{array} { r } { \alpha _ { \mathrm { t h e o r y } } ( \omega _ { E } ) = 1 1 . 2 2 4 \, 4 5 ( 1 1 ) . } \end{array}

\frac { \varepsilon _ { i } ^ { n * } - \varepsilon _ { i } ^ { n } } { t ^ { n + 1 } - t ^ { n } } = \frac { B _ { i } } { h } \left[ \frac { q _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { n * } } { B _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { q _ { i - \frac { 1 } { 2 } } ^ { n * } } { B _ { i - \frac { 1 } { 2 } } } \right] ,
\hat { \textbf { f } } _ { i } ( \mathfrak { R } )
\mathbb { P } \left[ K \ge 0 . 5 c ^ { - 1 } \eta M \right] \le \delta / L
\Omega / \omega

\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { u } = \partial _ { t } \mathbf { d } _ { s } \; o n \; \Omega ( t ) \cap S } \\ { \mathbf { u } = \mathbf { u } _ { i n } \; a t \; x = 0 , } \\ { \rho _ { f } \nu _ { f } \nabla \mathbf { u } \mathbf { n } - p I = 0 \; a t \; x = L } \end{array} \right.
Z _ { r } ^ { D S M C } = \frac { 3 } { 5 } \frac { Z _ { r } ^ { \infty } } { 1 + ( \sqrt { \pi } / 2 ) \left( \sqrt { T ^ { \ast } / T _ { t } } \right) + ( T ^ { \ast } / T _ { t } ) ( { \pi ^ { 2 } / 4 + \pi } ) } ,
\begin{array} { r l } { \hat { H } ( \tau ) = } & { \left\{ \varepsilon + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } t _ { i } \cos \left[ \textbf { q } \cdot \textbf { b } _ { i } + \theta _ { i } ( \tau ) \right] \right\} \sigma _ { z } + } \\ & { \left[ \eta _ { s p } \hbar \omega K _ { x } \cos ( \omega \tau ) + \eta _ { s p } \hbar \omega K _ { y } \cos ( \omega \tau + \varphi ) \right] \sigma _ { x } , } \end{array}
f _ { s } ( \ensuremath { m _ { \mu \mu } } ; \mu , \sigma , \alpha _ { L } , n _ { L } , \alpha _ { R } , n _ { R } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { L } \cdot ( B _ { L } - \frac { x - \mu } { \sigma } ) ^ { - n } , } & { \mathrm { f o r ~ } \frac { x - \mu } { \sigma } < - \alpha _ { L } } \\ { \exp ( - \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } ) , } & { - \alpha _ { L } \leq \mathrm { f o r } \frac { x - \mu } { \sigma } \leq \alpha _ { R } } \\ { A _ { R } \cdot ( B _ { R } - \frac { x - \mu } { \sigma } ) ^ { - n } , } & { \mathrm { f o r ~ } \frac { x - \mu } { \sigma } > \alpha _ { R } } \end{array} \right. ,
\frac { D s } { D t } = D _ { s } \nabla ^ { 2 } s + \frac { L g } { R _ { v } c _ { p } T ^ { 2 } } w - \left( \frac { R ^ { \prime } T } { \epsilon e _ { s } } + \frac { L ^ { 2 } \epsilon } { p T c _ { p } } \right) \frac { 4 \pi \rho _ { L } K } { V _ { a } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } ( t ) s ( \textbf { x } _ { i } , t ) .
s ( T ) = \frac { \nu _ { g } } { 2 \pi ^ { 2 } T } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k k ^ { 2 } [ C ( T ) f _ { B } ( E _ { k } ^ { g } ) ] \frac { \frac { 4 } { 3 } k ^ { 2 } + m _ { g } ^ { 2 } ( T ) } { E _ { k } ^ { g } } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \frac { 2 N _ { C } } { \pi ^ { 2 } T } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k k ^ { 2 } [ C ( T ) f _ { D } ( E _ { k } ^ { i } ) ] \frac { \frac { 4 } { 3 } k ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } ( T ) } { E _ { k } ^ { i } } .
P _ { e g } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \left\{ 1 + e ^ { - 4 \alpha ^ { 2 } ( 1 - \cos \omega t ) } \cos \left[ \Omega t - \Theta ( t ) \right] \right\} \; ,
{ \bf Z } _ { n } : \phi _ { D _ { i } } \rightarrow \phi _ { D _ { i + 1 } } ,
\times 1 0 ^ { - 4 }
\}
( p , q )
\begin{array} { r } { | \mathrm { ~ F ~ E ~ } _ { i , m } ( \omega ) | ^ { 2 } = | \mathrm { ~ F ~ E ~ } _ { ( \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ) i , m } | ^ { 2 } \frac { \frac { \Gamma _ { i , m } ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { \Gamma _ { i , m } ^ { 2 } } { 4 } + ( \omega - \omega _ { i , m } ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\Delta R / R
R _ { 1 }
\Check { z } _ { 1 } = r \cos \Check { \theta } _ { 1 } \quad ; \quad \Check { \zeta _ { 1 } } = r \sin \Check { \theta } _ { 1 } \cos \Check { \theta } _ { 2 } \quad ; \quad \Check { z } _ { 2 } = r \sin \Check { \theta } _ { 1 } \sin \Check { \theta } _ { 2 } \cos \Check { \theta } _ { 3 } = \pm r \sin \Check { \theta } _ { 1 } \sin \Check { \theta } _ { 2 } .
\begin{array} { r } { \sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \sigma _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) , \sigma _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\Upsilon : = \{ \gamma _ { t _ { c } } \} _ { t _ { c } \in \{ t _ { \operatorname* { m i n } } , \dots , t _ { \operatorname* { m a x } } \} }
V _ { i } ^ { L } \sim e ^ { \alpha _ { i } \phi } e ^ { i k _ { i } X ^ { i } }
\mathcal { L }
\mathbf { A \cdot A } > 0
< 1 . 3
L _ { 0 } ^ { ( i ) }
\gamma ^ { 2 } = \frac { 4 M } { b } \Omega \: , \: \: \: \: \: \: \: \frac { \omega ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } = \frac { 2 M } { b } ( 2 - \Omega ) \: ,
{ \sim } 4 \, \upmu \mathrm { ~ s ~ }
\sigma
m _ { g } ^ { 2 } = \Big ( N + { \frac { N _ { f } } { 2 } } \Big ) { \frac { g ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 9 } } .
\sim 0 . 3
\begin{array} { r l } { \left[ \frac { i } { \omega _ { L } } \frac { \partial } { \partial \tau } + \frac { c ^ { 2 } } { 2 \omega _ { L } ^ { 2 } } \Delta _ { \perp } \right] a } & { = \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { L } ^ { 2 } n _ { 0 } } \left[ \delta n _ { 0 } ( r ) + \delta n ( r , \xi ; | a _ { s } | ^ { 2 } ) \right] a } \end{array}
\varrho ( \vartheta ) = ( 1 - \vartheta ) + \vartheta \varrho ( \vartheta ) ^ { r + 1 } .
a
T = { \frac { X _ { 1 } + X _ { 2 } + X _ { 3 } } { 3 } } = { \bar { X } }
\frac { \partial f } { \partial t } + \nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot ( \boldsymbol { v } f ) + \nabla _ { \boldsymbol { v } } \cdot \Big ( f \frac { \boldsymbol { F } } { m } \Big ) + \partial _ { \omega } \Big ( f \frac { F _ { \omega } } { I } \Big ) + \partial _ { \theta } ( \omega f ) = C ( f ) ,
\partial _ { i } \left( \sqrt { - \gamma } \gamma ^ { i j } \partial _ { j } x ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } \right) = 0 .
\gamma = ( a _ { 1 } b _ { 1 } - a _ { 2 } b _ { 2 } - a _ { 3 } b _ { 3 } - a _ { 4 } b _ { 4 } ) + ( a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } + a _ { 3 } b _ { 4 } - a _ { 4 } b _ { 3 } ) i + ( a _ { 1 } b _ { 3 } + a _ { 3 } b _ { 1 } + a _ { 4 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 4 } ) j + ( a _ { 1 } b _ { 4 } + a _ { 4 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 2 } ) k .
\beta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0 . 1
f _ { i } \sim { \cal N } ( 3 . 5 , \ 0 . 0 1 )
P
L
\begin{array} { r l } & { \mathcal { B } _ { \rho } ^ { * } \Phi : = R \bar { \theta } \bar { u } \xi ( 2 \pi ) + R \bar { \theta } \bar { \rho } \eta ( 2 \pi ) , } \\ & { \mathcal { B } _ { u } ^ { * } \Phi : = R \bar { \rho } \bar { \theta } \xi ( 2 \pi ) + \bar { \rho } ^ { 2 } \bar { u } \eta ( 2 \pi ) + \lambda _ { 0 } \bar { \rho } ^ { 2 } \eta _ { x } ( 2 \pi ) + R \bar { \rho } ^ { 2 } \zeta ( 2 \pi ) , } \\ & { \mathcal { B } _ { \theta } ^ { * } \Phi : = R \bar { \rho } ^ { 2 } \eta ( 2 \pi ) + \frac { \bar { \rho } ^ { 2 } c _ { 0 } \bar { u } } { \bar { \theta } } \zeta ( 2 \pi ) + \frac { \bar { \rho } ^ { 2 } c _ { 0 } \kappa _ { 0 } } { \bar { \theta } } \zeta _ { x } ( 2 \pi ) , } \end{array}
C _ { j }
\varphi _ { \pm } ^ { i } = i \left( \nabla _ { \pm } x ^ { i } - \frac 1 2 \Omega _ { \pm } ^ { + 2 i } x ^ { - 2 } - \frac 1 2 \Omega _ { \pm } ^ { - 2 i } x ^ { + 2 } \right) .
1 / 3
\begin{array} { r } { { \cal R } _ { 0 } = \frac { 4 \mu \omega _ { p } } { \rho c ^ { 2 } } \approx 1 . 1 4 \times 1 0 ^ { - 9 } \, } \\ { { \cal W } _ { 0 } = \frac { 2 \sigma \omega _ { p } } { \rho c ^ { 3 } } \approx 2 . 7 9 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, } \\ { { \cal M } _ { 0 } = \frac { P _ { 0 } - P _ { v } } { \rho c ^ { 2 } } \approx 4 . 4 3 \times 1 0 ^ { - 5 } \, } \\ { { { \cal M } _ { e } } _ { 0 } = \frac { \alpha } { \rho c ^ { 2 } } \approx 9 . 0 8 \times 1 0 ^ { - 5 } \, , } \end{array}
\Phi _ { \infty } \left( z \right) = \phi _ { \beta } \left( z \right) \frac { \alpha + \overline { { \alpha } } \left( 1 - z \right) \Phi _ { \infty } \left( \overline { { \alpha } } z \right) } { 1 - \overline { { \alpha } } z }
^ 3
t

\frac { \Delta W } { \Delta z } | _ { L o s s } \leq \frac { \Delta W } { \Delta z } | _ { m a x g a i n } = G _ { m a x } \leq \frac { 1 } { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \alpha ^ { 3 }
\mathbf { F } _ { \mathrm { C e n t r i p e t a l } } = \mathbf { T } + \mathbf { F } _ { \mathrm { F i c t } } \ ,
f _ { \Pi }
\nu _ { \perp } = 0 . 7 4 \pm 0 . 0 4
\textrm { s u p p } ( p \ast \nu ) \subset \textrm { s u p p } ( \mu )
P _ { \mathrm { s } }

\frac { \partial \rho ( r , t ) } { \partial t } = \frac { 1 } { R C } \Delta \rho ( r , t )
P
\epsilon = 0
\begin{array} { r } { a = ( n - 1 ) s _ { p } s _ { l } } \\ { b = L _ { r } . } \end{array}
c _ { j } ^ { k } ( x ) = \chi _ { U _ { k } } ( x ) c _ { j } ^ { \infty } e ^ { - \beta q _ { j } \psi ( x ) } .
\lambda = 7 8 8
-
0 . 0 8 5
{ \bf E }
H _ { c }
r = 0 . 8
\Psi
2
E _ { \mathrm { ~ A ~ C ~ S ~ E ~ } }
f
n
\tau _ { C Q } \in \mathcal { B } ^ { \varepsilon } ( \rho _ { C Q } )

t _ { 2 } = \frac { R } { 2 } \frac { C } { i ( 0 ) } = \frac { 1 0 \mathrm { ~ O ~ h ~ m ~ s ~ } } { \frac { 1 } { 2 } \frac { 5 \mathrm { ~ V ~ } } { 1 0 0 \mathrm { ~ m ~ F ~ } } } = 1 0 0 \mathrm { ~ m ~ s ~ }
\tau _ { L } = \frac { L _ { q } } { R _ { q } } = \frac { \mu _ { 0 } \lambda g _ { s } e ^ { 2 } } { 4 \pi h } = \frac { \alpha \mu _ { 0 } \lambda g _ { s } } { 2 \pi } \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } ,
\vert \varphi _ { \bf k } \vert = \frac { H } { \sqrt { 2 } \, k ^ { 3 / 2 } } \left( 1 - \frac { 3 } { 3 2 } \frac { H ^ { 4 } } { \Lambda ^ { 4 } } \sin ^ { 2 } \vartheta \right) ,
\rho
a _ { i } = \frac { v _ { i } e ^ { ( 2 + \nu ) k r _ { c } \phi _ { i } } - v _ { i + 1 } e ^ { 2 \nu k r _ { c } \phi _ { i } } e ^ { 2 k r _ { c } \phi _ { i + 1 } } e ^ { - \nu k r _ { c } \phi _ { i + 1 } } } { \left( 1 - e ^ { - 2 \nu k r _ { c } ( \phi _ { i + 1 } - \phi _ { i } ) } \right) }
\begin{array} { r } { \hat { w } ( \hat { h } , \hat { q } _ { \hat { x } } , \hat { q } _ { \hat { z } } ) = \frac { - 3 \hat { q } _ { \hat { z } } } { 2 \hat { h } ^ { 3 } } \hat { y } ^ { 2 } + \frac { 3 \hat { q } _ { \hat { z } } } { \hat { h } ^ { 2 } } \hat { y } \, . } \end{array}
n ( r )
\Delta \phi = \Delta \phi _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ a ~ m ~ i ~ c ~ } } + \Delta \phi _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ p ~ a ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } - \Delta \phi _ { \mathrm { ~ S ~ t ~ a ~ r ~ k ~ } } ,
H _ { 1 } , \dots , H _ { 6 }
X = \sqrt { \Delta ^ { I } ( \mathbb { I } - \Delta ^ { I } ) }
{ \frac { - b ^ { n } } { - a ^ { n } } } .
f ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \mathbf { r } _ { 3 } , \ldots , t ) = 0 ,
N + 1
x ^ { 3 }
\mathrm { ~ M ~ u ~ l ~ t ~ i ~ p ~ l ~ i ~ c ~ i ~ t ~ y ~ } \big )
\begin{array} { r l } & { \nu ( \hat { x } _ { 1 } , Q _ { \hat { X } _ { 2 } | Y \hat { X } _ { 1 } } ) } \\ { * } & { : = \mathbb { E } _ { P _ { X Y } \times Q _ { \hat { X } _ { 2 } | Y \hat { X } _ { 1 } } } \Big [ \alpha ( X , Y ) \exp ( - \lambda _ { 1 } ^ { * } d _ { 1 } ( X , \hat { X } _ { 1 } ) - \lambda _ { 2 } ^ { * } d _ { 2 } ( X , \hat { X } _ { 2 } ) ) \big | \hat { X } _ { 1 } = \hat { x } _ { 1 } \Big ] . } \end{array}
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \left( \Delta u _ { z } + \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \frac { d \rho _ { 0 } } { d z } \frac { \partial u _ { z } } { \partial z } \right) + N ^ { 2 } \Delta _ { \perp } u _ { z } = 0 ,
\frac { D _ { v } \mathcal { K } } { D t } = \int _ { x _ { L } } ^ { x _ { R } } \int _ { z _ { 0 } } ^ { \eta } \left( - \nabla \cdot \left( \mathbf { u } p + [ \mathbf { u - b } ] E _ { k } \right) - \rho g w + \mathbf { u \cdot f } + \mathbf { u \cdot n } \sigma \kappa \delta _ { s } \right) \; d x \; d z .
T _ { e }
-
_ 2
a _ { \mathrm { s y m } } = \cot \hat { \theta } _ { 2 5 }
\eta _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } }
{ \begin{array} { r l } { c ( \mathbf { R } ) } & { = c ( n _ { 1 } \mathbf { a } _ { 1 } + n _ { 2 } \mathbf { a } _ { 2 } + n _ { 3 } \mathbf { a } _ { 3 } ) } \\ & { = c ( n _ { 1 } \mathbf { a } _ { 1 } ) c ( n _ { 2 } \mathbf { a } _ { 2 } ) c ( n _ { 3 } \mathbf { a } _ { 3 } ) } \\ & { = c ( \mathbf { a } _ { 1 } ) ^ { n _ { 1 } } c ( \mathbf { a } _ { 2 } ) ^ { n _ { 2 } } c ( \mathbf { a } _ { 3 } ) ^ { n _ { 3 } } } \end{array} }
( f ^ { k } - f ^ { k + 1 } ) / m a x ( | f ^ { k } | , | f ^ { k + 1 } | , 1 ) \leq f t o l
\pi ( x ) \in B
\begin{array} { r l } { P S D _ { x } ( \omega ) } & { { } = A _ { x } ^ { 2 } ( \omega ) } \\ { C S D _ { x y } ( \omega ) } & { { } = x ( \omega ) y ^ { * } ( \omega ) } \end{array}
a = 2 . 0
{ A _ { \theta } } ^ { a } = \frac { 1 - H _ { 2 } } { e } { v _ { \varphi } } ^ { a } \ , \ \ \ \ { A _ { \varphi } } ^ { a } = - \frac { n } { e } \sin \theta \left( H _ { 3 } { v _ { r } } ^ { a } + ( 1 - H _ { 4 } ) { v _ { \theta } } ^ { a } \right) \ .
C ^ { \alpha }
d \omega / d k
g
^ *
\triangleq
\vec { b } = \hat { e } _ { 3 }
\lambda _ { \parallel } = 2 0 0 0 \rho _ { \mathrm { i 0 } }
M
0 . 1 2

y ( t )

\sin ( 2 \theta ) = 2 \sin \theta \cos \theta

\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta } K L ( Q _ { \theta } ^ { t + d t } | | Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } ) } & { = \nabla _ { \theta } \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } } \\ & { = \int \left( \nabla _ { \theta } Q _ { \theta } ^ { t + d t } \right) \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } + \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \nabla _ { \theta } \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } } \\ & { = \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \left( \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ^ { t + d t } \right) \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } + \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ^ { t + d t } } \\ & { = \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \left[ \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } + 1 \right] \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ^ { t + d t } . } \end{array}
2 a / \lambda
\rho \sim 1
U \frac { \partial U } { \partial x } = U _ { e } \frac { \partial U } { \partial x } + ( U - U _ { e } ) \frac { \partial U } { \partial x } .
F _ { L } ( \boldsymbol { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { L } } \gamma _ { i } ^ { L } \phi _ { i } ^ { L } ( \boldsymbol { x } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { L } ^ { P } } \pi _ { j } ^ { L } p _ { j } ^ { L } ( \boldsymbol { x } ) \approx f ( \boldsymbol { x } )
\varphi
G ( I ) = ( V , E ( I ) )
{ { \widehat \Gamma } _ { 1 } \left( b \rightarrow c { \bar { c } } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) + s , d \right) \; = \; ( 2 C _ { + } - C _ { - } ) ^ { 2 } \left( 1 + 8 { \frac { M _ { c } ^ { 2 } } { M _ { b } ^ { 2 } } } \right) \; { \widehat \Gamma } _ { 0 } \; , }

\hat { H } = \vec { \hat { p } } \cdot \Omega ( \vec { \hat { q } } )
2 . 3 0
\hat { c } _ { { \bf q } , s } ^ { \dagger }
\zeta _ { 0 , V I I }
\sigma ( J _ { i } , M _ { i } , y ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \sigma ( J _ { i } , M _ { i } , q = - 1 ) + \sigma ( J _ { i } , M _ { i } , q = + 1 ) \right] ,
^ { 2 }
1 . 2 3

\mathcal { F }
S _ { \mathrm { J T } } = \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \Phi \left[ R + \frac { 2 } { l ^ { 2 } } \right]
H \left( \frac { 2 E _ { \gamma } } { \mu } , x _ { \gamma } \right) = 1 + \frac { C _ { F } \, \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } \bigg [ - 2 \ln ^ { 2 } \frac { 2 E _ { \gamma } } { \mu } + 2 \ln \frac { 2 E _ { \gamma } } { \mu } - \frac { x _ { \gamma } \ln x _ { \gamma } } { 1 - x _ { \gamma } } - 2 L _ { 2 } ( 1 - x _ { \gamma } ) - 4 - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } \bigg ] \, . \phantom { \Bigg | }
1 0 0 \times 2 \times 2 0 0
y
f ^ { 1 }
\zeta ( 1 + z ) = { \frac { 1 } { z } } + \gamma - \gamma _ { 1 } z + O ( z ^ { 2 } ) \, .
1 - 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } = ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) ^ { 2 } - 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } = \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } ^ { 2 }
S
i , j
B _ { R }
T _ { \mathrm { D y } } / T _ { F } ^ { \mathrm { D y } } \approx 0 . 1 3
B
\rho _ { e }
| j \rangle
1 1 3 7
0

( { \pmb v } ( { \pmb x } ) , { \pmb \sigma } ( { \pmb x } ) ) = ( { \pmb v } ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) , { \pmb \sigma } ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) )
\{ \neg , \land , \lor \}
\left[ \Delta _ { r } ^ { ( { D } ) } - \frac { l ( l + D - 2 ) } { r ^ { 2 } } + V ( r ) \right] R _ { E l } ( r ) = E R _ { E l } ( r ) \; ,
z = 0
M _ { c } = \Lambda _ { Q C D } e ^ { \frac { 2 4 } { 1 1 } } = 8 . 8 6 \Lambda _ { Q C D } = 1 . 3 3 \mathrm { G e v } \, .
\boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } }
\beta + n
\lambda = 4 . 2 1 7 7 \times 1 0 ^ { - 0 6 }

\upmu
\begin{array} { r l } { | + \rangle } & { { } = \cos \phi _ { N } \cdot | \mathrm { B } \rangle \otimes | 0 _ { \bf k } \rangle + \sin \phi _ { N } \cdot | G \rangle \otimes | 1 _ { \bf k } \rangle } \\ { | - \rangle } & { { } = - \sin \phi _ { N } \cdot | \mathrm { B } \rangle \otimes | 0 _ { \bf k } \rangle + \cos \phi _ { N } \cdot | G \rangle \otimes | 1 _ { \bf k } \rangle , } \end{array}
^ \flat
\begin{array} { r l r } { \hat { \rho } = \int \Upsilon ( \mathbf { z } ) \Upsilon ^ { \dag } ( \mathbf { z } ) d \mathbf { z } } & { = } & { \! \int d \mathbf { z } \left( \begin{array} { l l } { | \Upsilon _ { + } | ^ { 2 } } & { \Upsilon _ { + } \Upsilon _ { - } ^ { * } } \\ { \Upsilon _ { + } ^ { * } \Upsilon _ { - } } & { | \Upsilon _ { - } | ^ { 2 } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \! \int d \mathbf { z } \left( \begin{array} { l l } { D _ { + } } & { \sqrt { D _ { + } D _ { - } } e ^ { i \Delta S / \hbar } } \\ { \sqrt { D _ { + } D _ { - } } e ^ { - i \Delta S / \hbar } } & { D _ { - } \, , } \end{array} \right) } \end{array}
X = U \Sigma V ^ { \mathrm { { T } } }
\rho C _ { p } \left( \frac { \partial T } { \partial t } + U _ { r } \frac { \partial T } { \partial r } \right) = \frac { 1 } { r } \frac \partial { \partial r } \left( \lambda ^ { \prime } r \frac { \partial T } { \partial r } \right) + q w
h _ { 1 , i j } = - 2 \bar { \Delta } ^ { 2 } | \bar { S } | \bar { S } _ { i j }
\theta = 0 . 2 1 9
v _ { b }
\exp ( i 2 \pi 0 . \varphi _ { m - k + 1 } \varphi _ { m - k + 2 } . . . \varphi _ { m } )
\mathrm { ~ D ~ e ~ t ~ } | _ { ( 0 , 1 ) } = - v _ { T } ( r + v _ { I } )
0 . 0 1
\Delta Y
\operatorname* { s u p } _ { u _ { 1 } \in \Theta _ { 1 } } \biggl ( \operatorname* { i n f } _ { u _ { 2 } \in \Theta _ { 2 } } J ( y , e _ { i } , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \biggr ) \leq \operatorname* { i n f } _ { u _ { 2 } \in \Theta _ { 2 } } \biggl ( \operatorname* { s u p } _ { u _ { 1 } \in \Theta _ { 1 } } J ( y , e _ { i } , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \biggr ) ,

\alpha
\theta
k _ { L } ^ { \prime } = 0 . 6 6 4 { \frac { D _ { A B } } { x } } R e _ { L } ^ { 1 / 2 } S c ^ { 1 / 3 }
\alpha

d _ { i j } ( t ) = \operatorname* { m i n } _ { n , m } | { \mathrm { ~ \boldmath ~ r ~ } } _ { i , n } ( t ) - { \mathrm { ~ \boldmath ~ r ~ } } _ { j , m } ( t ) | ,

P _ { \mu \nu \alpha \beta } ( q ) = \frac { \eta _ { \mu \alpha } \eta _ { \nu \beta } + \eta _ { \mu \beta } \eta _ { \nu \alpha } - \eta _ { \mu \nu } \eta _ { \alpha \beta } } { 2 q ^ { 2 } } .
6 . 1
\alpha

d [ \mathrm { n m } ] = 1 2 3 9 . 8 / ( 2 \hbar \omega [ \mathrm { e V } ] )
t _ { 1 u v } = t _ { 1 } ^ { o } \left( \exp { \left( \frac { x _ { 2 } - x _ { 2 u v } } { x _ { 2 } } \right) } \right) ^ { n } \; \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; \; t _ { 1 u v } ^ { \prime } = t _ { 1 } ^ { \prime o } \left( \exp { \left( \frac { x _ { 1 } - x _ { 1 u v } } { x _ { 1 } } \right) } \right) ^ { n } \, .
x y
d
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { t } - \mathcal { L } ) \Psi } & { = \frac { ( \partial t - \mathcal { L } ) \Phi } { \Phi } + \psi \frac { \dot { F } ^ { i j } \Phi _ { i } \Phi _ { j } } { \Phi ^ { 2 } } - A ( \partial _ { t } - \mathcal { L } ) \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } } \\ & { = - \eta k \alpha + \psi \sum _ { i } \dot { f } ^ { i } + \psi \frac { \dot { f } ^ { i } \Phi _ { i } ^ { 2 } } { \Phi ^ { 2 } } - A ( F \psi _ { k } u _ { k } - \eta \rho ^ { 2 } - \psi \dot { f } ^ { i } \lambda _ { i } ^ { 2 } + ( 1 + k \alpha ) \psi u F ) . } \end{array}
{ \overline { { \mathcal { R } } } } _ { n n } = \int _ { 0 } ^ { \infty } ( d + 1 ) K { \mathcal { R } } ^ { d + 1 } \exp ( - K { \mathcal { R } } ^ { d + 1 } ) d { \mathcal { R } }
\epsilon _ { 0 }
8
t = T
\beta
k \geq 1
\vartriangleleft
A
n _ { 1 } + n _ { 3 } = n _ { 4 } + n _ { 5 } , ~ ~ ~ n _ { 1 } + n _ { 2 } = n _ { 4 } + n _ { 6 } ,
\begin{array} { r l } { \int | r | ^ { 2 } \mathrm d f _ { t } } & { = \int | r | ^ { 2 } \mathrm d f _ { 0 } - 2 \int _ { 0 } ^ { t } \int r \cdot ( v - \bar { v } ) \mathrm d f _ { s } \mathrm d s } \\ & { \le 1 + \int | r | ^ { 2 } \mathrm d f _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } \left( \int | r | ^ { 2 } \mathrm d f _ { s } \right) ^ { 1 / 2 } \; \left( \int | v - \bar { v } | ^ { 2 } \mathrm d f _ { s } \right) ^ { 1 / 2 } \mathrm d s , } \end{array}
d
W = M \overline { { { \psi } } } \psi + g _ { 1 } \overline { { { \psi } } } \chi \phi + h _ { s } \psi D H ,
p ( \mathfrak { r } _ { 1 : 2 } ) = p ( \mathfrak { r } _ { 2 : 1 } )
b _ { i , k } = \log \overline { { h } } _ { i , k } / y _ { i , k }
\mathbb { E } \left[ ( H \cdot M _ { t } ) ^ { 2 } \right] = \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } H ^ { 2 } \, d [ M ] \right] .
5 . 3
\alpha ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t - 1 } , y _ { J } ) = 1 \wedge \left\{ \frac { w ( y _ { J } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t - 1 } ) + \sum _ { k = 1 , k \neq J } ^ { N } w ( y _ { k } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t - 1 } ) } { w ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t - 1 } | y _ { J } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } w ( x _ { k } | y _ { J } ) } \right\} .
\sigma _ { A } \, \sigma _ { B } \, \geq \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \left| \langle [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] \rangle \right|
( i , j )
5 7 . 1 2
^ 2
_ 2
\alpha \, .
\begin{array} { r l } { \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } & { : = \operatorname* { P r } \Big \{ d _ { 1 } ( X ^ { n } , \hat { X } _ { 1 } ^ { n } ) > D _ { 1 } ~ \mathrm { o r } ~ d _ { 2 } ( X ^ { n } , \hat { X } _ { 2 } ^ { n } ) > D _ { 2 } ~ \mathrm { o r } ~ \hat { Y } ^ { n } \neq Y ^ { n } \Big \} . } \end{array}
\hbar \omega
\mu
\begin{array} { r l r } { { \mathcal O } ( \theta ^ { 2 } ) } & { { } = } & { - \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \langle \mathrm { I } | \hat { X } _ { a } ^ { 2 } \hat { X } _ { b } | \mathrm { I } \rangle + \theta ^ { 2 } \langle \mathrm { I } | \hat { X } _ { a } \hat { X } _ { b } \hat { X } _ { a } | \mathrm { I } \rangle } \end{array}
| \Phi _ { T , n } ^ { h } \rangle
\chi _ { i j } ^ { \mathrm { R } } ( t ^ { \prime } , t )
\beta
\theta
\overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } }
P
\frac { f _ { m } ( L ) } { f _ { m } ( 0 ) } = \frac { L ^ { 2 } + d _ { m } ( L ) } { 4 L ^ { 2 } + d _ { m } ( 0 ) } ,

\lesssim
\rho ^ { 2 } = r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta , ~ ~ \Delta = r ^ { 2 } - 2 m r + a ^ { 2 }
\vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \rho _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) = \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } R ~ \left. \partial _ { R } \rho _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) \right| _ { \vec { x } _ { 1 } } = \frac { \hat { R } } { c } \partial _ { t } \rho _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) .
\gamma
\overline { E } _ { \mathrm { e } }

\left< \mathcal O \left[ l \right] \right> _ { \lambda } = \operatorname* { l i m } _ { \Lambda \to \infty } \frac { 1 } { \Lambda } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } \mathcal O \left[ l ( \lambda ) \right] d \lambda
\ln \left( F / K \right) { \Big / } { \sqrt { \tau } } .
N _ { j } = m _ { 1 } + m _ { 2 } + 1 - j
\displaystyle \int _ { \Gamma _ { 1 , 0 } ^ { \smash { \scriptstyle \sharp } } } w _ { 1 , 0 } ( { \textit { \textbf { z } } } ) \; | U ( 0 , { \textit { \textbf { z } } } ) | ^ { 2 } \; d { \textit { \textbf { z } } } \leq \frac { 1 } { \theta _ { 1 } } \, \| U \| _ { H _ { \boldsymbol { \theta } } ^ { 1 } ( \Omega ^ { \smash { \scriptstyle \sharp } } ) } ^ { 2 } .
\delta B
9 . 9 8 5 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
^ { 9 9 }
a = 2 \, W

m _ { i }
\mathbf { D }
( \sigma _ { i j } ^ { ( 2 ) } , u _ { i } ^ { ( 2 ) } ) = ( \hat { \sigma } _ { i j } , \hat { u } _ { i } )
\begin{array} { r } { f ( x , t ) = \sum _ { j _ { k } \in { S } } \sqrt { | j _ { k } | \zeta _ { k } } e ^ { \mathrm { i } ( W ( j _ { k } ) t + j _ { k } x ) } = \sum _ { j _ { k } \in S ^ { + } } 2 \sqrt { | j _ { k } | \zeta _ { k } } \cos ( W ( j _ { k } ) t + j _ { k } x ) , \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ \zeta _ 1 , \ldots , \zeta _ \nu > 0 ~ , } } \end{array}
( n - 1 ) d ^ { 8 } n s ^ { 2 } , ( n - 1 ) d ^ { 9 } n s ^ { 1 }
N

\mathop { \mathrm { a r g \, m i n } } _ { W _ { c } , \theta } \sum _ { i } ^ { N _ { d a t a } } \Vert \mathbf { \varphi } _ { p r e d } - \mathbf { \varphi } _ { o u t } \Vert .

\rho _ { i } ^ { * } = \rho _ { i } ^ { n }
\Phi ^ { \alpha }
\widetilde { \mathbf { u } } _ { k + 1 } ^ { \mathrm { i n } } \gets \frac { 1 } { 1 - \alpha _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } } \left[ \mathbf { f } _ { q } ^ { \mathrm { i n } } \left( \widetilde { \mathbf { q } } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } , \widetilde { \mathbf { q } } _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { w } _ { q } ^ { \mathrm { i n } } , \gamma _ { q k } ^ { \mathrm { o u t } } , \gamma _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } \right) - \alpha _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } \widetilde { \mathbf { q } } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } \right]
\tau
r _ { j } - r _ { 0 , j }

B
E [ \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ e ~ } ^ { \prime } } ( t ) , \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ n ~ } ^ { \prime } } ( t ) , \{ \mathbf { R } _ { I } \} ]
4 2 0
\begin{array} { r l } { \overset { \cdot } { \alpha } } & { = \frac { 1 } { \tau _ { b } \gamma } ( W - \gamma g ) , } \\ { \overset { \cdot } { \alpha } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { d } \exp { ( - \frac { \alpha } { \alpha _ { d } } ) } \gamma _ { r } I _ { 2 } ( \xi _ { 0 } + \xi ) } & { \mathrm { i f ~ \xi _ 0 ~ + ~ \xi ~ > ~ 0 ~ a n d ~ \alpha ~ \geq ~ 0 } } \\ { c _ { r } \alpha \gamma _ { r } I _ { 2 } ( \xi _ { 0 } + \xi ) } & { \mathrm { i f ~ \xi _ 0 ~ + ~ \xi ~ \leq ~ 0 ~ a n d ~ \alpha ~ \geq ~ 0 } } \\ { 0 } & { \mathrm { i f ~ \alpha ~ < ~ 0 } } \end{array} \right. , } \end{array}
\mathbf { E } = \mathbf { S } ( \mathbf { v } _ { n } ( \mathbf { x } ) ) - \mathbf { S } ( \mathbf { v } ( \mathbf { x } ) )
v _ { F } = \sum _ { f = 1 } ^ { N } v _ { f } = \sum _ { f = 1 } ^ { N } a _ { f } \cdot b _ { f } \, ,
\epsilon _ { s } ( z , l _ { s } ) = - ( - 1 ) ^ { 2 l _ { s } } ( c _ { s } z + d _ { s } ) \varepsilon _ { s } \left( g _ { s } ( z ) \right) - \varepsilon _ { s } ( z ) .
g ( q ) = \frac { a } { 4 } q ^ { 4 } + \frac { b } { 2 } q ^ { 2 } + c \ln { q } ,
\begin{array} { r l } { c _ { n } ^ { \pm } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } & { { } = \widetilde { \gamma } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 n } \pm \frac { | \omega _ { C } | } { 4 n } \pm \mathtt { r } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } \end{array}
w _ { r o t a t e d } = R \cdot w
\begin{array} { r l } & { x _ { f _ { p } } ^ { \epsilon } = 1 + b _ { v _ { p } } ( \epsilon ) , } \\ & { x _ { f _ { p - 1 } } ^ { \epsilon } = 1 + b _ { v _ { p - 1 } } ( \epsilon ) - x _ { f _ { p } } ^ { \epsilon } = b _ { v _ { p - 1 } } ( \epsilon ) - b _ { v _ { p } } ( \epsilon ) , } \\ & { x _ { f _ { p - 2 } } ^ { \epsilon } = 1 + b _ { v _ { p - 2 } } ( \epsilon ) - x _ { f _ { p - 1 } } ^ { \epsilon } = 1 + b _ { v _ { p - 2 } } ( \epsilon ) + b _ { v _ { p } } ( \epsilon ) - b _ { v _ { p - 1 } } ( \epsilon ) , } \\ & { . . . } \end{array}
\begin{array} { r l } { w _ { 1 } ^ { 2 } } & { = \frac { ( K _ { 3 } + K _ { 2 } e _ { 1 } + K _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 3 } ) } { ( e _ { 1 } - e _ { 2 } ) ( e _ { 1 } - e _ { 3 } ) } , } \\ { w _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \frac { ( K _ { 3 } + K _ { 2 } e _ { 2 } + K _ { 1 } e _ { 1 } e _ { 3 } ) } { ( e _ { 2 } - e _ { 1 } ) ( e _ { 2 } - e _ { 3 } ) } , } \\ { w _ { 3 } ^ { 2 } } & { = \frac { ( K _ { 3 } + K _ { 2 } e _ { 3 } + K _ { 1 } e _ { 1 } e _ { 2 } ) } { ( e _ { 1 } - e _ { 3 } ) ( e _ { 2 } - e _ { 3 } ) } . } \end{array}
\nu = 0 . 2 4
\lambda = 5
1 . 5
V
\begin{array} { r l } { S ( \vec { Q } , \omega ) = } & { \sum _ { \substack { j , j ^ { \prime } = 1 } } ^ { N } { \overline { { b _ { j } } } \, \overline { { b _ { j ^ { \prime } } } } } S _ { j , j ^ { \prime } } ( \vec { Q } , \omega ) + \sum _ { j } ^ { N } { [ \overline { { b _ { j } ^ { 2 } } } - ( \overline { { b _ { j } } } ) ^ { 2 } ] } S _ { j , j } ( \vec { Q } , \omega ) } \\ { = } & { S _ { \mathrm { c o h } } ( \vec { Q } , \omega ) + S _ { \mathrm { i n c } } ( \vec { Q } , \omega ) } \end{array}
\Gamma _ { p } ^ { \ast } = \Gamma _ { p } / U \lambda
\left| \Gamma v _ { T i } \frac { \partial n _ { 1 } } { \partial z } \right| \ll \left| n _ { 0 } \frac { \partial u _ { i 1 } } { \partial t } \right| .
\Lambda _ { 0 }
p = 4
G _ { s } \rightarrow G _ { c r i t }

\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \| \tilde { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } \| \nabla _ { h } \tilde { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + s ( \frac { 5 } { 8 } \| \nabla _ { h } \tilde { \mu } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 \gamma } \| \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \gamma } \| \nabla _ { h } \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } ) } \\ & { \leq \frac { 2 } { s } \| \tilde { \phi } ^ { n } \| _ { - 1 , h } ^ { 2 } + C \| \tilde { \phi } ^ { n } \| _ { 2 } ^ { 2 } + s ( \frac { 2 } { \gamma } \| \tau _ { v } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \| \tau _ { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { - 1 , h } ^ { 2 } ) . } \end{array}
z \approx ( t _ { 0 } - t _ { e } ) H ( t _ { 0 } ) \approx { \frac { D } { c } } H ( t _ { 0 } ) ,
\begin{array} { r l } { \chi ^ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ } } ( \mathbf { E } } & { { } : y ) = H ( \nu _ { + } ^ { \prime } ) + H ( \nu _ { - } ^ { \prime } ) - H \left[ \sqrt { \mu ^ { 2 } - \frac { \mu \tau ( \mu ^ { 2 } - 1 ) } { b } } \right] , } \\ { \chi ^ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } ( \mathbf { E } } & { { } : y ) = H ( \nu _ { + } ^ { \prime } ) + H ( \nu _ { - } ^ { \prime } ) - H \left[ \mu - \frac { \tau ( \mu ^ { 2 } - 1 ) } { b + 1 } \right] , } \end{array}
b _ { i }
a
( )
3
q _ { \mu } q _ { \nu }
\sim 2 3
\sigma _ { f }
p _ { z }
s \geq 0
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } f _ { \mathrm { A P } } } { \mathrm { d } \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } } } & { = \frac { \mathrm { d } } { \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } } \left[ \frac { 1 } { \mathrm { d } \tau _ { s } M ( \alpha ) } \right] = - \frac { 1 } { \tau _ { s } } \frac { M ^ { \prime } ( \alpha ) } { \left( M ( \alpha ) \right) ^ { 2 } } \left( \frac { \tau _ { s } } { V _ { s } \tau _ { \mathrm { r e s t } } } \right) = } \\ & { = - \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r e s t } } } \frac { M ^ { \prime } ( \alpha ) } { \left( M ( \alpha ) \right) ^ { 2 } } \left( \frac { ( 1 - 4 \rho ) } { 4 \nu ^ { 4 } } \right) ^ { 1 / 6 } \frac { 1 } { \Delta V } , } \end{array}
\sin A = { \frac { \mathrm { o p p o s i t e ~ s i d e } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } = { \frac { a } { h } } \, .
\mu
E
\mathbf { n }
Y _ { i }
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { r e s \to m u t } } } & { { } = H ^ { \ast } h ^ { \ast } \widetilde { P } ( G , G ) + H ^ { \ast } ( 1 \! - \! h ^ { \ast } ) \widetilde { P } ( B , G ) } \end{array}
\dot { \varepsilon } = - 3 \sqrt { \varepsilon } ( \varepsilon + p ) .
\rho ^ { 2 } = 0 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 1 6 } ; \quad \rho = 0 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 8 } .
\epsilon = 3 . 8
X _ { w } = x _ { k \times L _ { j } } \dots x _ { k \times L _ { j } + M _ { i } }

\begin{array} { r l } { b ^ { \prime } } & { = - c ^ { \prime } \cdot \left( ( q _ { 1 } ^ { \prime } - 1 ) T + ( q _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } ( ( q _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } - ( q _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } ) \right) \frac { T ^ { k } - 1 } { T - T ^ { - 1 } } } \\ & { = - c ^ { \prime } \cdot T ^ { k / 2 } \cdot \left( ( q _ { 1 } ^ { \prime } - 1 ) + T ^ { - 1 } ( q _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } ( ( q _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } - ( q _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } ) \right) \frac { T ^ { k / 2 } - T ^ { - k / 2 } } { 1 - T ^ { - 2 } } } \\ & { = - c ^ { \prime } \cdot \theta _ { k ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } \cdot \left( ( q _ { 1 } ^ { \prime } - 1 ) + \theta _ { - ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } ( q _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } ( ( q _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } - ( q _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } ) \right) \frac { \theta _ { k ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } - \theta _ { - k ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } } { \theta _ { 0 } - \theta _ { - 2 ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } } } \\ & { = - c ^ { \prime } \cdot \theta _ { k ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } \cdot \left( \theta _ { k ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } T _ { s ^ { \prime } } - T _ { s ^ { \prime } } \theta _ { - k ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } \right) } \\ & { = - c ^ { \prime } \cdot \theta _ { k ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } T _ { s ^ { \prime } } + c ^ { \prime } \cdot \left( \theta _ { k ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } \cdot T _ { s ^ { \prime } } \cdot \theta _ { - k ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } \right) . } \end{array}
Q = Q _ { 1 } ^ { \textsf { T } } Q _ { 2 } ^ { \textsf { T } } = { \left( \begin{array} { l l l } { 6 / 7 } & { - 6 9 / 1 7 5 } & { 5 8 / 1 7 5 } \\ { 3 / 7 } & { 1 5 8 / 1 7 5 } & { - 6 / 1 7 5 } \\ { - 2 / 7 } & { 6 / 3 5 } & { 3 3 / 3 5 } \end{array} \right) }

\begin{array} { r l } { m _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { n } } } & { = \mathbb { E } ( X _ { 1 } ^ { i _ { 1 } } X _ { 2 } ^ { i _ { 2 } } \cdots X _ { n } ^ { i _ { n } } ) } \\ & { = \mathbb { E } ( X _ { 1 } ^ { i _ { 1 } } ) \mathbb { E } ( X _ { 2 } ^ { i _ { 2 } } ) \cdots \mathbb { E } ( X _ { n } ^ { i _ { n } } ) = \mu _ { 1 i _ { 1 } } \mu _ { 2 i _ { 2 } } \cdots \mu _ { n i _ { n } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \bigg [ \lambda _ { i } ^ { 4 } } & { - \lambda _ { i } ^ { 2 } ( s R e + 2 ) + ( 1 + s R e ) \bigg ] C _ { i } ( s ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \mathscr { E } _ { i } ( s ) \bigg [ ( D + \lambda _ { i } ) ^ { 4 } } \\ & { - ( s R e + 2 ) ( D + \lambda _ { i } ) ^ { 2 } + ( 1 + s R e ) \bigg ] I _ { i } ( s , z = 0 ) + R e \hat { \omega } ( z = 0 , t = 0 ) } \end{array}
y
( A B ) _ { k \ell } ( \theta ) = \sum _ { m } \int { \frac { d \rho } { 2 \pi } } \int { \frac { d \tilde { \rho } } { 2 \pi } } e ^ { - i ( k - \ell ) \rho } e ^ { - i ( m - \ell ) \tilde { \rho } }

\mathrm { V a r } _ { \Pi } [ F _ { k } ^ { \mathrm { M C } } ] \stackrel { \varepsilon \ll 1 } { \approx } \frac { \alpha } { 4 \varepsilon ^ { 2 } } \sum _ { \sigma \neq \sigma _ { 0 } } | \mathcal { H } _ { \sigma \sigma _ { 0 } } | ^ { 2 } , \quad \mathrm { V a r } _ { \Pi } [ S _ { k k ^ { \prime } } ^ { \mathrm { M C } } ] \stackrel { \varepsilon \ll 1 } { \approx } \frac { ( 2 ^ { N } - 1 ) } { 1 6 \varepsilon ^ { 3 } } .
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { 1 } } & { { } = n _ { b } ^ { 2 } + \frac { N _ { 1 } } { \Delta + i } , } \\ { \epsilon _ { 2 } } & { { } = n _ { b } ^ { 2 } + \frac { N _ { 2 } } { \Delta + i } . } \end{array}
V ( \Phi ) = K - \frac 1 2 \mu ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } \Phi ^ { 4 } + \cdots \; ,
J _ { y } = \sigma _ { y x } E _ { x } + \sigma _ { y y } E _ { y } + \sigma _ { y z } E _ { z }
G ( x , z ; \lambda ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { e _ { i } ( x ) f _ { i } ^ { * } ( z ) } { \lambda - \lambda _ { i } } } .
0 . 2 1 2
( \hat { \xi } - 2 \sigma _ { \xi } , \hat { \xi } + 2 \sigma _ { \xi } )
\alpha = \operatorname* { i n f } \{ s \ge 0 : { \cal H } ^ { s } ( \mathbb { F } ) = 0 \} = \operatorname* { s u p } \{ s : { \cal H } ^ { s } ( \mathbb { F } ) = \infty \} \, .
2 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 } < B R \; ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) < 4 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 } \; .
- i ( t _ { 2 } ^ { \prime } \sin k _ { y } + g ) \sigma _ { 0 }
f ( x ) = \sum _ { i } \left( { \frac { a _ { i 1 } } { x - x _ { i } } } + { \frac { a _ { i 2 } } { ( x - x _ { i } ) ^ { 2 } } } + \cdots + { \frac { a _ { i k _ { i } } } { ( x - x _ { i } ) ^ { k _ { i } } } } \right) .
{ \cal L } _ { s s } ^ { B } = 3 \alpha _ { s s } \, \mathrm { T r } \, \bar { B } \{ { \cal M } ^ { + } , B \} - \alpha _ { s s } \, \mathrm { T r } \, \bar { B } [ { \cal M } ^ { + } , B ] - 4 \alpha _ { s s } \, ( \mathrm { T r } \, { \cal M } ^ { + } ) ( \mathrm { T r } \, \bar { B } B ) \, .
J
H _ { i j } = \delta _ { i j } \gamma _ { i } ^ { ( 0 ) } { \frac { \beta _ { 1 } } { 2 \beta _ { 0 } ^ { 2 } } } - { \frac { G _ { i j } } { 2 \beta _ { 0 } + \gamma _ { i } ^ { ( 0 ) } - \gamma _ { j } ^ { ( 0 ) } } } .
\rightarrow
n
U
\lambda = 1
k
E > 2 . 8
0 . 2 8 7
x < 0
\alpha _ { 0 } = 5 \times 1 0 ^ { - 6 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 1 }
\Theta ( t )
\langle k \rangle = { \frac { 2 E } { N } }
n
( 1 - \sigma ) \lambda N _ { I } \delta t
^ 2
\beta
d _ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } / c _ { 1 }
_ 6
\rho _ { E } [ \varphi _ { t } ] = \exp { \big [ } - H [ \varphi _ { t } ] / k _ { \mathrm { B } } T { \big ] } = \exp { \left[ - { \frac { 1 } { k _ { \mathrm { B } } T } } \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \tilde { \varphi } } _ { t } ^ { * } ( k ) { \frac { 1 } { 2 } } \left( | k | ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) \, { \tilde { \varphi } } _ { t } ( k ) \right] } .

k \gets k + 1
A _ { 0 } = - H , \ \ \ X = H ; \ \ \ \ H = \sum _ { k } { \frac { q _ { k } } { | \vec { \sigma } - \vec { x } _ { k } | ^ { p - 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { c \in \mathcal { C } ^ { ( \delta , h ) } } \mathbb { E } _ { \mu } \left[ D _ { c } \right] \log \mathbb { E } _ { \mu } \left[ D _ { c } \right] + \mathbb { E } _ { \mu } \left[ \widetilde { D } _ { c } \right] \log \mathbb { E } _ { \mu } \left[ \widetilde { D } _ { c } \right] } & { = d \sum _ { c \in \mathcal { C } ^ { ( \delta , h ) } } \Bigg ( \frac { \mathbb { E } _ { \mu } \left[ D _ { c } \right] } { d } \log \frac { \mathbb { E } _ { \mu } \left[ D _ { c } \right] } { d } } \\ & { \qquad \qquad + \frac { \mathbb { E } _ { \mu } \left[ \widetilde { D } _ { c } \right] } { d } \log \frac { \mathbb { E } _ { \mu } \left[ \widetilde { D } _ { c } \right] } { d } \Bigg ) } \\ & { \qquad \qquad + \sum _ { c \in \mathcal { C } ^ { ( \delta , h ) } } \left( \mathbb { E } _ { \mu } \left[ D _ { c } \right] + \mathbb { E } _ { \mu } \left[ \widetilde { D } _ { c } \right] \right) \log d } \\ & { = - d H ( \tilde { \pi } ) + d \log d . } \end{array}
b _ { 1 } ( x ) = { \displaystyle \sum _ { i } } \ e _ { i } ^ { 2 } \ [ \delta q _ { i } ( x ) + \delta \bar { q } _ { i } ( x ) ] \ \ \ ,
\vDash
\boldsymbol B
i \partial _ { z ^ { \prime } } \psi ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) = \left[ - \frac { 1 } { 2 k _ { 0 } } \left( \vec { \nabla } - i \vec { A } ( z ^ { \prime } ) \right) ^ { 2 } + V ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) + \Phi ( z ^ { \prime } ) \right] \psi ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) ,

\boldsymbol { n }
\sigma = r e a l ( s )
S _ { 6 }
T _ { 2 } ^ { * } = 5 . 7 \, \mu
k _ { 0 }
D ^ { * }
\mathcal { R } _ { c } = \frac { \mathcal { G } \mu _ { 2 } m _ { 1 } m _ { 2 } \beta _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \sqrt { \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } } } \alpha _ { 0 } b _ { \frac { 3 } { 2 } } ^ { ( p + 1 ) } ( \alpha _ { 0 } )
H = { \frac { \rho _ { \phi } } { ( 6 \lambda _ { b } M _ { p } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } }
i ( Z , V \cdot W , X ) = \operatorname { l e n g t h } ( A )
^ { + 0 . 5 7 } _ { - 0 . 2 3 }
\operatorname* { m a x } ( d _ { r m s } / l _ { c } )
\mathcal { M }
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } \Omega _ { \mu }
\begin{array} { r } { Z _ { \eta } \left( M \right) = \sum _ { \eta \in \mathbf { H } \left( M \right) } \delta \left( L \left( \eta \right) , M \right) . } \end{array}
8 1 9 2
f ( z ) = u ( z ) + i v ( z ) , \bar { f } ( z ) = u ( z ) - i v ( z )
0 . 8 4
g ( t _ { p r e } ) = \beta ( t _ { p r e } ) = 0 . 0 2 5 \omega _ { 0 }
\chi _ { y z x } ^ { ( 2 ) }
e ^ { i \varphi ( t ) } = \sum _ { k } c _ { k } e ^ { - i k \Omega t }
5 . 6 \pm 0 . 1
7 2 4 9
T ^ { \mu \nu } = \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } } { p ^ { 0 } } f ( p ) \, ,
\hbar
_ e
5 3 2 ~ \mathrm { n m }

\begin{array} { r l } { 0 \leq w _ { \delta } ( x ) - w _ { \delta } ^ { m , 2 } ( x ) } & { \leq \ln \mathbb { E } _ { x } \left[ e ^ { \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \varepsilon } } ( f ( X _ { s } ) - \lambda _ { \delta } ) d s + \phi _ { \delta } ( X _ { \tau _ { \varepsilon } } ) } \right] + \varepsilon } \\ & { \phantom { = } - \ln \mathbb { E } _ { x } \left[ e ^ { \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \varepsilon } \wedge \tau _ { B _ { m } } } ( f ( X _ { s } ) - \lambda _ { \delta } ) d s + \phi _ { \delta } ( X _ { \tau _ { \varepsilon } \wedge \tau _ { B _ { m } } } ) } \right] . } \end{array}
n = 3 N
M = 0
\tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } = \mathrm { t r } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } [ \exp { - \beta ( H _ { \mathrm { S } } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega ( \mathbf { S } ^ { \mathrm { T } } \mathcal { C } _ { \omega } \mathcal { C } _ { \omega } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { S } ) / \omega ^ { 2 } ) } ]
c _ { R } = c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } ^ { * } \left[ 1 - \Delta \right]
\alpha
\left\{ \begin{array} { l l } { s _ { i } ^ { \rightarrow } } & { = \sum _ { j \neq i } \frac { f _ { i j } ^ { \rightarrow } } { \beta _ { i } ^ { \rightarrow } + \beta _ { j } ^ { \leftarrow } } = \langle s _ { i } ^ { \rightarrow } \rangle } \\ { s _ { i } ^ { \leftarrow } } & { = \sum _ { j \neq i } \frac { f _ { i j } ^ { \leftarrow } } { \beta _ { i } ^ { \leftarrow } + \beta _ { j } ^ { \rightarrow } } = \langle s _ { i } ^ { \leftarrow } \rangle } \end{array} \right.
T _ { 2 n } ( x ) = T _ { n } \left( 2 x ^ { 2 } - 1 \right) = 2 T _ { n } ( x ) ^ { 2 } - 1
1 0 ^ { \, \! 1 0 ^ { 1 0 ^ { 3 4 } } }
\begin{array} { r l } { \overline { { D } } ^ { ( j ) } } & { : = \operatorname* { m i n } _ { ( g _ { j } , h _ { j } ) \neq ( a , b ) } \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { D } _ { \mathsf { K L } } \left( \boldsymbol { \mu } _ { ( g _ { j } , h _ { j } ) } ^ { ( i , j ) } , \boldsymbol { \mu } _ { ( a , b ) } ^ { ( i , j ) } \right) ; } \\ { \overline { { D } } } & { : = \operatorname* { m i n } _ { j \in [ m ] } \overline { { D } } ^ { ( j ) } , } \end{array}
\delta = 1 9
\mathcal { E } _ { a , b } < 0 \Leftrightarrow \tilde { E } < V _ { a , b } ^ { ( \infty ) }
\Delta s \gets
\eta = 6 9 \%

\frac { k ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \omega _ { c e } ^ { 2 } } = \frac { ( \omega _ { c o } ^ { u 2 } - \omega ^ { 2 } ) ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { c o } ^ { l 2 } ) } { \omega _ { c e } ^ { 2 } ( \omega _ { u h } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) }
\pi _ { \, j } ^ { i } = \lambda _ { \, j } ^ { i } ( x ) ~ ~ ~ .
\Pi
T _ { e }
a \in R = \mathbb { Z } ,
\operatorname* { d e t } { \left( { \vec { x } } \! - \! { \vec { f } } \! _ { 0 } , { \vec { f } } \! _ { 2 } \right) ^ { 2 } } + \operatorname* { d e t } { \left( { \vec { f } } \! _ { 1 } , { \vec { x } } \! - \! { \vec { f } } \! _ { 0 } \right) ^ { 2 } } - \operatorname* { d e t } { \left( { \vec { f } } \! _ { 1 } , { \vec { f } } \! _ { 2 } \right) ^ { 2 } } = 0 .
\begin{array} { r } { \frac { \partial \delta f _ { m } } { \partial t } + { i m \Omega _ { d } \delta f _ { m } } = \frac { A _ { m } r } { B _ { 0 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } { - \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \dot { A } _ { m } } { 2 1 B _ { 0 } } - i m \frac { \mu A _ { m } } { q B _ { 0 } \gamma } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } } { - \sum _ { m ^ { \prime } } \mathcal { Q } [ A _ { m - m ^ { \prime } } ; \delta f _ { m ^ { \prime } } ] . } } \end{array}
\alpha ^ { 0 }
1 9 7 1 0
| \nabla \phi ^ { ( 3 ) } | = 0 . 7 ~ \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } / \upmu s
c 0 + \epsilon ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { \infty }
\phi ( \mathbf { x } , t ) = \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { \mathbf { p } } } } } \left( a _ { \mathbf { p } } e ^ { - i \omega _ { \mathbf { p } } t + i \mathbf { p } \cdot \mathbf { x } } + a _ { \mathbf { p } } ^ { * } e ^ { i \omega _ { \mathbf { p } } t - i \mathbf { p } \cdot \mathbf { x } } \right) ,
\alpha
\epsilon , \varepsilon > 0
i \frac { d c } { d \varepsilon } = \frac { f ^ { 2 } \left( T + \varepsilon \right) } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \Omega \exp \left\{ - i \left[ \nu \varepsilon + \phi \left( \mathbf { P } \right) \right] \right\} } \\ { \Omega ^ { \ast } \exp \left\{ i \left[ \nu \varepsilon + \phi \left( \mathbf { P } \right) \right] \right\} } & { 0 } \end{array} \right) c ,
- 0 . 7 7
( V _ { 1 } , E _ { 1 } ) , ( V _ { 2 } , E _ { 2 } )
P ( \Delta r _ { h } ) = \frac { 1 } { \langle \Delta r _ { h } \rangle } \exp { ( - \Delta r _ { h } / \langle \Delta r _ { h } \rangle ) }
R \! = \! a
E _ { v }
{ \cal L } _ { 1 } = { \cal L } _ { 0 } \wedge { \cal L } _ { 0 }
p _ { A } \rightarrow p _ { a b } = p _ { A } ( \sigma ^ { A } ) _ { a b } \ , \quad p ^ { a b } = p _ { A } (
\operatorname * { l i m } _ { k ^ { 2 } \to 0 } G ^ { - 1 } ( k ^ { 2 } ) = 0 \; .
\lambda = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { l l } { c _ { 2 2 } } & { \textrm { i f } \phi \; \textrm { m o d } \; 1 8 0 = 0 } \\ { c _ { 3 3 } } & { \textrm { i f } \phi \; \textrm { m o d } \; 1 8 0 = 9 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left[ \textrm { c o s } ( 2 \theta ) ( c _ { 2 2 } - c _ { 4 4 } ) + \textrm { s i n } ( 2 \theta ) ( c _ { 2 3 } + c _ { 4 4 } ) \textrm { t a n } ( \phi ) + ( c _ { 2 2 } + c _ { 4 4 } ) \right] } & { \textrm { o t h e r w i s e } } \end{array} } \end{array} \right.
i
a _ { \lambda } ^ { ( 1 ) } = e + 2 \theta \epsilon _ { i j } \partial ^ { i } A ^ { j }
\frac { d U ( r ) } { d r } \geq C U ^ { \frac { 2 } { 3 } } ,

A = \sum _ { r = 0 } ^ { n } \langle A \rangle _ { r }
\begin{array} { r l } { \langle D \phi ( \partial _ { r } ) , D \phi ( \partial _ { r } ) \rangle } & { = \frac { r } { r - r _ { s } } , } \\ { \langle D \phi ( \partial _ { \varphi } ) , D \phi ( \partial _ { \varphi } ) \rangle } & { = r ^ { 2 } , } \\ { \langle D \phi ( \partial _ { r } , D \phi ( \partial _ { \varphi } ) \rangle } & { = 0 . } \end{array}
\dot { L } = { \frac { d } { d t } } L = [ L , M ]
n > 1
0 . 1 0
A _ { \mathrm { { d i a } } } / A _ { \mathrm { { m o n o } } }
L = 1

d _ { 1 } ^ { 2 } + d _ { 3 } ^ { 2 } + d _ { 5 } ^ { 2 } = d _ { 2 } ^ { 2 } + d _ { 4 } ^ { 2 } + d _ { 6 } ^ { 2 } = 3 ( R ^ { 2 } + L ^ { 2 } ) ,
l
\partial \omega / \partial k
\omega _ { \mathrm { s p } } ^ { - }
\mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ n ~ } \left\lbrace \phi _ { k } \right\rbrace _ { k = 0 } ^ { K } , K \in \mathbb { N }
\frac { d n _ { \mathrm { e f f } } } { d T } = \Gamma _ { \mathrm { S i O _ { 2 } } } \frac { d n _ { \mathrm { S i O _ { 2 } } } } { d T } + \Gamma _ { \mathrm { a - S i C } } \frac { d n _ { \mathrm { a - S i C } } } { d T }
n - 2

\mathrm { l n } \left( { \frac { r } { r _ { 0 } } } \right) ^ { v _ { - } } \approx \mathrm { a r c t a n h } \left( { \frac { U ( r ) } { u _ { - } } } \right) ~ ,
^ { - 1 2 }
R = 2 \sqrt { 2 / \pi } \sigma _ { b }
F ( X / N ) : = - \beta ^ { - 1 } \ln \rho _ { \mathrm { e q } } ( x _ { N } = X , y _ { N } = 0 )
\begin{array} { r } { \frac { \left( J \rho ^ { n + 1 } \right) _ { i } - \left( J \rho ^ { n } \right) _ { i } } { \Delta t } + \frac { \left( J j ^ { \xi } \right) _ { i + 1 / 2 } ^ { n + 1 / 2 } - \left( J j ^ { \xi } \right) _ { i - 1 / 2 } ^ { n + 1 / 2 } } { \Delta \xi } = 0 . } \end{array}
[ a _ { e } ( \omega ) , a _ { e } ^ { \dagger } ( \omega ^ { \prime } ) ] = \delta ( \omega + \omega ^ { \prime } )
c
z _ { w }
{ U } _ { v } ^ { 1 } ( \Delta _ { \mathbf { g } } , T _ { 2 } ^ { \dagger } ) = U _ { v } ^ { 1 } ( \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } , M _ { 2 } ^ { \dagger } ) \, \oplus \, U _ { v } ^ { 1 } ( \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) \otimes _ { \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } } \mathcal { R } _ { 2 } \, ,

P \left( t \right) = \frac { 1 } { 2 } \dot { \varepsilon } _ { c r } \left( t \right) \sigma ^ { 2 } \left( t \right) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \dot { \varepsilon } _ { c r } \left( t \right) \ast \sigma ^ { 2 } \left( t \right) \right) - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \ddot { \varepsilon } _ { c r } \left( t - t ^ { \prime } \right) \left( \sigma \left( t \right) - \sigma \left( t ^ { \prime } \right) \right) ^ { 2 } \mathrm { d } t ^ { \prime } ,
\zeta _ { H } ( z , q ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \left( n + q \right) ^ { z } } ,
\Delta \phi
\gamma = 0 . 5 L _ { z } [ < P _ { z z } > - 0 . 5 ( < P _ { x x } > < P _ { y y } > ) ] ,

=
\mathbf { R } _ { \alpha }
P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } ) + 2 P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e } ) = 1 .
N = 1 3
I _ { A } \cong e x p \left( i \int _ { 0 } ^ { \delta _ { w } } d z \varphi ( z ) A \right) = e ^ { { i } \eta A } ,
\mu _ { i } \, \frac { d \, V _ { \mathrm { e f f } } } { d \, \mu _ { i } } = 0
- \pi
8 0 ~ ^ { \circ } \mathrm { C }
\begin{array} { r } { H ( r ^ { \prime } , f ) = \frac { S _ { r _ { \mathrm { ~ i ~ } } ^ { \prime } r ^ { \prime } } } { S _ { r _ { \mathrm { ~ i ~ } } ^ { \prime } r _ { \mathrm { ~ i ~ } } ^ { \prime } } } . } \end{array}
\ell _ { 4 }
{ \cal P }

( 1 + s ( t + 1 ) + s ( t + 1 ) t ( s - \alpha + 1 ) / \mu , s ( t + 1 ) , s - 1 + t ( \alpha - 1 ) , \mu )
t > 0
g ^ { G G A } ( a , b ) \in C ^ { 0 } ( [ 0 , \infty ) ^ { 2 } ) \cap C ^ { 1 } ( ( 0 , \infty ) \times [ 0 , \infty ) )
C _ { 6 }
\theta \in \Theta

x ^ { 2 } = y ^ { 2 } + z ^ { 2 }
T
\{ \omega _ { x y } / ( 2 \pi ) , \omega _ { z } / ( 2 \pi ) \} = \{ 1 4 0 , 8 0 \} \, \mathrm { H z }
\mathsf { A }
\delta
f
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { O B C } } = \sum _ { j = - L } ^ { L } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } e ^ { - i k j } H ( k ) \otimes \mathcal { E } _ { \mathrm { O B C } } ^ { ( j ) } d k . } \end{array}
\Gamma [ \alpha ]
\theta = \arcsin { \frac { x } { 2 } }
\begin{array} { r l } & { \delta _ { 2 } ( \zeta , k ) = e ^ { - i \nu _ { 1 } \ln _ { \omega k _ { 4 } } ( k - \omega k _ { 4 } ) } e ^ { - \chi _ { 2 } ( \zeta , k ) } t ^ { - \frac { i \nu _ { 2 } } { 2 } } z _ { 2 , ( 0 ) } ^ { i \nu _ { 2 } } \hat { z } _ { 2 } ^ { - i \nu _ { 2 } } z _ { 2 , \star } ^ { - i \nu _ { 2 } } , } \\ & { \delta _ { 3 } ( \zeta , k ) = e ^ { - i \nu _ { 3 } \ln _ { \omega k _ { 4 } } ( k - \omega k _ { 4 } ) } e ^ { - \chi _ { 3 } ( \zeta , k ) } t ^ { - \frac { i \nu _ { 4 } } { 2 } } z _ { 2 , ( 0 ) } ^ { i \nu _ { 4 } } \hat { z } _ { 2 } ^ { - i \nu _ { 4 } } z _ { 2 , \star } ^ { - i \nu _ { 4 } } , } \\ & { \delta _ { 4 } ( \zeta , k ) = t ^ { \frac { i \nu _ { 4 } } { 2 } } z _ { 2 } ^ { - i \nu _ { 4 } } \hat { z } _ { 2 } ^ { i \nu _ { 4 } } z _ { 2 , \star } ^ { i \nu _ { 4 } } e ^ { - \tilde { \chi } _ { 4 } ( \zeta , k ) } , } \\ & { \delta _ { 5 } ( \zeta , k ) = t ^ { \frac { i \nu _ { 5 } } { 2 } } z _ { 2 } ^ { - i \nu _ { 5 } } \hat { z } _ { 2 } ^ { i \nu _ { 5 } } z _ { 2 , \star } ^ { i \nu _ { 5 } } e ^ { - \tilde { \chi } _ { 5 } ( \zeta , k ) } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \textrm { K L } ( q _ { \theta } \, | | \, p ) } & { { } = \int \mathcal { D } [ \phi ] \, q _ { \theta } ( \phi ) \ln \frac { q _ { \theta } ( \phi ) } { p ( \phi ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } ^ { H } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \omega _ { C } + \mathrm { i } \omega _ { \eta } + \sqrt { \omega _ { C } ^ { 2 } - 2 \mathrm { i } \omega _ { C } \omega _ { \eta } - \omega _ { \eta } ^ { 2 } + 4 \omega _ { M } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \lambda _ { 2 } ^ { H } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( - \omega _ { C } + \mathrm { i } \omega _ { \eta } - \sqrt { \omega _ { C } ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } \omega _ { C } \omega _ { \eta } - \omega _ { \eta } ^ { 2 } + 4 \omega _ { M } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \lambda _ { 3 } ^ { H } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \omega _ { C } + \mathrm { i } \omega _ { \eta } - \sqrt { \omega _ { C } ^ { 2 } - 2 \mathrm { i } \omega _ { C } \omega _ { \eta } - \omega _ { \eta } ^ { 2 } + 4 \omega _ { M } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \lambda _ { 4 } ^ { H } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( - \omega _ { C } + \mathrm { i } \omega _ { \eta } + \sqrt { \omega _ { C } ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } \omega _ { C } \omega _ { \eta } - \omega _ { \eta } ^ { 2 } + 4 \omega _ { M } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \lambda _ { 5 } ^ { H } } & { = 0 , } \end{array}
a = 0 . 2
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { x } [ w _ { t + 1 } ^ { 2 } | w _ { t } ] } & { { } = w _ { t } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { x } \left( 1 - \lambda \frac { 1 } { S } \sum _ { i } ^ { S } x _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \end{array}

I _ { q } ( X ; Y ) = S _ { q } ( X ) + S _ { q } ( Y ) - S _ { q } ( X , Y )
1 0
\b f
L _ { x } = L _ { z } = 7 0 8 \mathrm { \ m u m }
\rho _ { M , R , \Lambda }

\alpha \approx 4
R _ { h s }
\mu
y _ { i } \epsilon _ { \cal L } ^ { 2 }
N = 3 8
\leftrightsquigarrow
\begin{array} { r l } & { g ^ { ( q ) } \left( \gamma , \phi \right) \langle \Tilde { F } _ { D } , m _ { \Tilde { F } , D } \rvert \hat { Q } _ { q = m _ { \Tilde { F } , D } - m _ { \Tilde { F } , S } } \lvert \Tilde { F } _ { S } , m _ { \Tilde { F } , S } \rangle } \\ & { = g ^ { ( q ) } \left( \gamma , \phi \right) \langle J _ { D } = 5 / 2 \rvert \lvert \hat { Q } \rvert \lvert J _ { S } = 1 / 2 \rangle \langle \Tilde { F } _ { S } , m _ { \Tilde { F } , S } ; k = 2 , q = m _ { \Tilde { F } , D } - m _ { \Tilde { F } , S } \lvert \Tilde { F } _ { D } , m _ { \Tilde { F } , D } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { t } ^ { \mathcal { G } } \sigma _ { \alpha \beta } } & { = \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { N S F } } + \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { l i n } } + \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { n l i n } } + R _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \mathcal { G } } , } \\ { \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { N S F } } } & { = - p \left( \partial _ { \alpha } u _ { \beta } + \partial _ { \beta } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } \partial _ { \gamma } u _ { \gamma } \right) } \\ { \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { l i n } } } & { = - \frac { 2 } { 5 } \left( \partial _ { \beta } q _ { \alpha } + \partial _ { \alpha } q _ { \beta } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } \partial _ { \gamma } q _ { \gamma } \right) , } \\ { \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { n l i n } } } & { = - \sigma _ { \alpha \beta } \left( \partial _ { \gamma } u _ { \gamma } \right) - \left( \sigma _ { \alpha \gamma } \partial _ { \gamma } u _ { \beta } + \sigma _ { \beta \gamma } \partial _ { \gamma } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } \sigma _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } u _ { \mu } \right) . } \end{array}
S ( n , E , \alpha , \beta ) = \mathrm { l n } Z ( \alpha , \beta ) - \alpha n + \beta E .

i N _ { h } ^ { u } + 1 \le j < [ ( i + 1 ) N _ { h } ^ { u } + 1 ] , i = 0 , 1 , . . . , N _ { B } ^ { u }
\alpha _ { s } ( \mu ) \simeq { \frac { 2 } { b _ { 0 } \bar { L } } } \left[ 1 - \frac { 2 b _ { 1 } } { b _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \ln \bar { L } } { \bar { L } } \right] , \quad \bar { L } \equiv \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) \, ,
\hat { m } _ { 2 } \sin | { \bf m } | t / I _ { 2 } = \sin m _ { 2 } t / I _ { 2 }
\begin{array} { r l } { R _ { 0 } } & { { } = \frac { \ln ( S _ { \infty } ) } { S _ { \infty } - 1 } } \end{array}
\diamond
0
0 < k < { \textrm { m i n } } ( 2 I _ { S } , I _ { i } + I _ { i } ^ { \prime } )
i n
t \ge V _ { i , i + q - 1 }
A , B , \ldots
( x , t ) \in D \times [ 0 , T ] = [ 0 , 5 ] \times [ 0 , 2 ]
\pm \pi / 2
\displaystyle \int _ { [ G ^ { \prime } ] } K _ { f , \chi } ( . , g ^ { \prime } ) \eta _ { G ^ { \prime } } ( g ^ { \prime } ) d g ^ { \prime } = 2 ^ { - \dim ( \mathfrak { a } _ { L } ) } \int _ { i \mathfrak { a } _ { M } ^ { L , * } } \sum _ { \phi \in \mathcal { B } _ { P , \pi } } E ( . , I _ { P } ( \lambda , f ) \phi , \lambda ) \overline { { \beta _ { \eta } ( W ( \phi , \lambda ) ) } } d \lambda
\begin{array} { r l } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } & { \geqslant 2 \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } \\ & { \geqslant 2 \delta _ { 0 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) . } \end{array}
d = 1 , 3
V - v
L
U _ { \beta } ^ { 1 } = \frac { 1 } { 2 4 \beta ^ { 2 } } \left( M _ { + } ^ { 2 } + M _ { - } ^ { 2 } \right) .
S U ( 2 ) _ { D L } \times S U ( 2 ) _ { D R } \, ,

\Psi _ { 0 }
\rho _ { \bf n } ^ { ( n ) } ( t ) \equiv \rho _ { n _ { 1 } \cdots n _ { K } } ^ { ( n ) } ( t ) \equiv \mathrm { t r } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } \big [ \big ( \hat { f } _ { K } ^ { n _ { K } } \cdots \hat { f } _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \big ) ^ { \circ } \rho _ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ } } ( t ) \big ] .
z
\begin{array} { r l r } { \langle h _ { 1 } , y \rangle } & { = } & { L _ { y y } ( \hat { y } , 0 , \hat { p } ) [ y ^ { \prime } ( 0 ) [ V ] , y ] + L _ { y V } ( \hat { y } , 0 , \hat { p } ) [ V , y ] , } \\ { \langle h _ { 2 } , W \rangle } & { = } & { L _ { V y } ( \hat { y } , 0 , \hat { p } ) [ y ^ { \prime } ( 0 ) [ V ] , W ] + L _ { V V } ( \hat { y } , 0 , \hat { p } ) [ V , W ] . } \end{array}
\beta
\begin{array} { l } { { \int _ { \mathrm { 0 } } ^ { \infty } \int _ { 2 \pi } \sigma _ { a } B \left( \nu , T \right) d \vec { \Omega } d \nu = \int _ { \mathrm { 0 } } ^ { \infty } \int _ { 2 \pi } \sigma _ { a } I d \vec { \Omega } d \nu \Rightarrow I = B \left( \nu , T \right) } } \\ { { \Rightarrow 2 \pi \phi _ { i , j , g } ^ { n + 1 } = \rho _ { i , j , g } ^ { n + 1 } , \; \; \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { i , j , g } ^ { n + 1 } = \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { i , j , g } ^ { n + 1 } = \left( \sigma _ { P , g } \right) _ { i , j , g } ^ { n + 1 } } } \end{array}
n _ { \mathrm { p r e } } + n _ { \mathrm { m i d } }
S _ { i j } ( k , t ) \sim \int d \eta \, \rho _ { \mathrm { p } } ( \eta ) f _ { \mathrm { s t a t } } ( \varepsilon ( \eta ) ) \, \frac { \partial \varepsilon ( \eta ) } { \partial \beta _ { i } } \frac { \partial \varepsilon ( \eta ) } { \partial \beta _ { j } } e ^ { \mathrm { i } k t v ^ { \mathrm { e f f } } ( \eta ) }
F ( \mathbf { x } , \epsilon ) = G ( \mathbf { h } _ { t } , \epsilon , \mathbf { x } ) - \phi ( \mathbf { x } )
\beta _ { v } ^ { \prime } \! = \! \frac { \beta _ { v } } { \beta _ { \mathrm { m } } } \! = \! \frac { \widetilde { v } } { \widetilde { v } _ { \mathrm { m } } }

Q _ { 5 } ( B \to K ^ { * } ) [ 2 . 5 , 4 ]
| a _ { n + 1 } + a _ { n + 2 } + \ldots + a _ { n + p } | < \varepsilon
\langle c _ { 1 } ( t + 1 ) \rangle - \langle c _ { 1 } ( t ) \rangle = \gamma _ { 1 } ^ { + } - \gamma _ { 1 } ^ { - } = 0 .
D _ { P } ^ { 2 } ( r )
\mathcal { F } _ { 1 } - \mathcal { C } _ { 1 }
z _ { 0 }
{ \frac { 3 } { 4 } } { \binom { 6 } { 3 } }
\left( \frac { \Omega + \sigma _ { 0 , i } } { 2 \omega _ { 0 } } - 1 \right)
x _ { 2 }
\sum _ { i } ^ { N } x _ { i } f _ { i } ^ { x } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \ne j } ^ { N } ( \Delta _ { i j , x } f _ { i j } ^ { x } + n _ { x } L _ { x } f _ { i j } ^ { x } )
\begin{array} { r l } { P _ { n } } & { { } = - a v _ { I } , } \\ { P _ { t } } & { { } = \sum _ { m _ { i } = 0 } ^ { N _ { I } } \binom { N _ { I } } { m _ { i } } y _ { i } ^ { m _ { i } } ( 1 - y _ { i } ) ^ { N _ { I } - m _ { i } } } \\ { P _ { u } } & { { } = \frac { 1 } { N _ { T } ( 1 - w ) } \left\{ 1 - \left[ 1 + ( w - 1 ) y _ { i } \right] ^ { N _ { I } } \right\} - a v _ { T } . } \end{array}
\Delta t = \frac { S _ { c } \Delta s } { c _ { 0 } }
( 0 . 3 3 9 \pm 0 . 0 0 2 )
\ensuremath { p } = 4 0
i - 1
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \sin ^ { 2 } x } { x ^ { 2 } } d x = \frac { \pi } { 2 }
1 s

1
B W \geq \gamma
\gamma _ { \mu } = \Pi _ { \mu } ^ { M } \Gamma _ { M } \ ; \qquad \gamma _ { \mu \nu } = \gamma _ { [ \mu } \gamma _ { \nu ] } \ , \ldots \ .
\tilde { W } _ { \Gamma } ( E ) = \int { \mathcal D } A \, e ^ { i \int \mathrm { T r } \, ( E A ) } \, W _ { \Gamma } ( A ) .
D _ { a }
\alpha ( c )
( \vec { U } ^ { m + 1 } , P ^ { m + 1 } , \vec { X } ^ { m + 1 } , \kappa ^ { m + 1 } )
\nsubseteq
\begin{array} { r l r l r l r } { p _ { n } ( x ) } & { { } = { \frac { p _ { 0 } } { a } } { \sqrt { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } } & { | x | } & { { } \leq a } & { a ^ { 2 } } & { { } = { \frac { 4 F _ { n } R } { \pi E ^ { * } } } } \\ { p _ { 0 } } & { { } = { \frac { 2 F _ { n } } { \pi a } } } & { } & { { } } & { E ^ { * } } & { { } = { \frac { E } { 2 \left( 1 - \nu ^ { 2 } \right) } } } & { } \end{array}
Q _ { \nu \bar { \nu } } = ( \bar { s } b ) _ { V - A } ( \bar { \nu } \nu ) _ { V - A } ~ ~ ~ ~ ~ Q _ { \mu \bar { \mu } } = ( \bar { s } b ) _ { V - A } ( \bar { \mu } \mu ) _ { V - A }
\begin{array} { r } { W ( \mathbf { r } ^ { N } ) = \frac { 1 } { 2 } \iint \mathrm { d } \mathbf { r } \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \hat { \rho } ( \mathbf { r } ) u ( \vert \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \vert ) \hat { \rho } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) - \frac { N u ( 0 ) } { 2 } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { u ( x , t ) } & { = \int K ( y , x ) \wedge \omega ( y , t ) \mathrm { d } y } \\ & { = \int \mathbb { E } \left[ K ( X _ { t } ^ { z } , x ) \wedge \omega ( z , 0 ) \right] \mathrm { d } z + \int _ { 0 } ^ { t } \iint K ( y , x ) \wedge g ( \xi , s ) p ( s , \xi , t , y ) \mathrm { d } y \mathrm { d } \xi \mathrm { d } s } \end{array}
\r ( t )
n _ { 0 }
S _ { \delta \nu , \mathrm { ~ L ~ } } = \left( 2 \pi \tau _ { 0 } \right) ^ { - 2 } S _ { \delta \phi , \mathrm { ~ F ~ D ~ L ~ } }
f
\begin{array} { r l } { \frac { \partial w } { \partial y } - \frac { \partial v } { \partial z } } & { = \frac { w _ { i + 1 , j , k } ^ { t } - w _ { i - 1 , j , k } ^ { t } } { y _ { i + 1 } - y _ { i - 1 } } - \frac { v _ { i , j + 1 , k } ^ { t } - v _ { i , j + 1 , k } ^ { t } } { z _ { j + 1 } - z _ { j - 1 } } } \\ { \frac { \partial u } { \partial z } - \frac { \partial w } { \partial x } } & { = \frac { u _ { i + 1 , j , k } ^ { t } - u _ { i - 1 , j , k } ^ { t } } { z _ { i + 1 } - z _ { i - 1 } } - \frac { w _ { i , j + 1 , k } ^ { t } - w _ { i , j + 1 , k } ^ { t } } { x _ { j + 1 } - x _ { j - 1 } } } \\ { \frac { \partial v } { \partial x } - \frac { \partial u } { \partial y } } & { = \frac { v _ { i + 1 , j , k } ^ { t } - v _ { i - 1 , j , k } ^ { t } } { x _ { i + 1 } - x _ { i - 1 } } - \frac { u _ { i , j + 1 , k } ^ { t } - u _ { i , j + 1 , k } ^ { t } } { y _ { j + 1 } - y _ { j - 1 } } } \end{array}
K : = ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { D - 2 } ) , \qquad N \geq k _ { 1 } \geq k _ { 2 } \geq \cdots \geq | k _ { D - 2 } | .
l
\hat { G }
y = 0
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \chi ^ { 2 } } ( y ) } & { = \sum _ { s \in \mathcal { S } } P _ { S } ( s ) \left( \frac { 1 } { l ( s , y ) } - 1 \right) ^ { 2 } \leq \sum _ { s \in \mathcal { S } } P _ { S } ( s ) \left( \frac { 1 } { \Psi ( y ) } - 1 \right) ^ { 2 } = \left( \frac { 1 } { \Psi ( y ) } - 1 \right) ^ { 2 } \leq \left( \mathrm { e } ^ { \varepsilon _ { l } } - 1 \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \kappa _ { 2 } ( \alpha , \beta ) } & { = \langle [ \Delta G ^ { ( 2 ) } ( I _ { 0 } , \alpha , \beta ) - \langle \Delta G ^ { ( 2 ) } ( I _ { 0 } , \alpha , \beta ) \rangle ] ^ { 2 } \rangle } \\ & { = \langle ( I _ { 0 } - \langle I _ { 0 } \rangle ) ^ { 2 } \rangle \times | t ( \alpha ) | ^ { 4 } \mathrm { s i n c } ^ { 4 } ( \frac { 2 \pi R } { \lambda z } ( \alpha - \beta ) ) . } \end{array}
^ { 2 3 8 }
L ( \theta , { \widehat { \theta } } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { { \mathrm { f o r ~ } } | \theta - { \widehat { \theta } } | < K } \\ { L , } & { { \mathrm { f o r ~ } } | \theta - { \widehat { \theta } } | \geq K . } \end{array} \right. }
T _ { n _ { 0 } } ^ { [ 2 ] }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { o u t p u t } } ^ { \mathrm { C N N } } [ \widetilde { F } , \theta ] } & { : = \frac { 1 } { B } \sum _ { t = 1 } ^ { B } d ( b _ { \theta _ { n } , t } , b _ { t } ) } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { h i d d e n } } ^ { \mathrm { C N N } } [ \widetilde { F } , \theta _ { n } , \{ V _ { n , t } \} _ { t = 1 } ^ { B } ] } & { : = \frac { 1 } { B } \sum _ { t = 1 } ^ { B } \left\| V _ { n , t } ( h _ { \theta _ { n } , t } ) - h _ { t } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \, . } \end{array}
\chi ^ { 2 }


\sigma _ { \mathrm { t o t a l } } ^ { 2 }
\epsilon
W ( \xi ) = C ( 1 + R s \cot s ) \frac { \mu } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } }
{ \bf E } ^ { 3 } - \Omega _ { S } \equiv \Omega _ { S } ^ { c }
\overline { { N } } _ { \mathrm { e f f } } / N = \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { T } d t N _ { \mathrm { e f f } } ( t ) / ( T N )
N _ { k } \sim \frac { N ^ { \nu - 1 } } { k ^ { \nu } } \, , ~ \qquad \nu < 2 \, .
\nu _ { i z } = n _ { n } K _ { i z , 0 } T _ { e } ^ { 0 . 5 9 } \exp ( - \varepsilon _ { i z } / T _ { e } )
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { ( 0 ) } ( \omega ) } & { = } & { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } \b { q } \ensuremath { \mathrm { d } } \b { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; \; p ^ { 2 } \delta ( \omega + E _ { 0 } - p ^ { 2 } / 2 - V ( q ) ) } \\ & { } & { \times \; \rho _ { 0 , \mathrm { W } } ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } ) , } \end{array}
\boldsymbol { U }
\begin{array} { r l } { H _ { n } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 1 - x ^ { n } } { 1 - x } } \, d x = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 1 - ( 1 - u ) ^ { n } } { u } } \, d u } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { e F H } } } & { = } & { - J \sum _ { l , \lambda } \left( \hat { c } _ { l , \lambda } ^ { \dag } \hat { c } _ { l + 1 , \lambda } + \mathrm { h . c . } \right) } \\ & { } & { + V \sum _ { l , \lambda , \lambda ^ { \prime } } \hat { n } _ { l , \lambda } \hat { n } _ { l + 1 , \lambda ^ { \prime } } + U \sum _ { l } \hat { n } _ { l , \uparrow } \hat { n } _ { l , \downarrow } , } \end{array}
x
2 0 \%
\begin{array} { r l } { I _ { m } ( j ) } & { = \frac { ( 2 j + 1 ) \cdots ( 2 j + m ) } { m ! } + e ^ { - \frac { \gamma } { 2 } } I _ { m } ( j ) + \sum _ { k \ge 1 } \frac { ( k + 2 j + 1 ) \cdots ( k + 2 j + m - 1 ) e ^ { - \frac { \gamma } { 2 } k } } { ( m - 1 ) ! } } \\ & { = \frac { ( 2 j ) ( 2 j + 1 ) \cdots ( 2 j + m - 1 ) } { m ! } + e ^ { - \frac { \gamma } { 2 } } I _ { m } ( j ) + I _ { m - 1 } ( j ) \, . } \end{array}
J _ { d }
s
A _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ c ~ e ~ r ~ } }
P = 1
D _ { c }
m _ { k \mu } \in \left\{ 0 , 1 \right\} .
2 0
{ \begin{array} { r l } & { \operatorname { s u p p } ( f \ast T ) \subseteq \operatorname { s u p p } ( f ) + \operatorname { s u p p } ( T ) } \\ & { { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } p \in \mathbb { N } ^ { n } : \quad { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial ^ { p } \left\langle T , \tau _ { x } { \tilde { f } } \right\rangle = \left\langle T , \partial ^ { p } \tau _ { x } { \tilde { f } } \right\rangle } \\ { \partial ^ { p } ( T \ast f ) = ( \partial ^ { p } T ) \ast f = T \ast ( \partial ^ { p } f ) . } \end{array} \right. } } \end{array} }
\sigma ^ { \updownarrow }
\begin{array} { r l } & { l _ { 0 } : = \operatorname* { i n f } \{ x \in { \mathbb R } : m ( x ) > - \infty \} , \quad r _ { 0 } : = \operatorname* { s u p } \{ x \in { \mathbb R } : m ( x ) < \infty \} , } \\ & { l : = \operatorname* { i n f } \{ x > l _ { 0 } : m ( x ) > m ( l _ { 0 } ) \} , \quad r : = \operatorname* { s u p } \{ x < r _ { 0 } : m ( x ) < m ( r _ { 0 } - ) \} . } \end{array}
5 F _ { 1 4 } ^ { 2 } = 7 1 0 6 4 5 \equiv 0 { \pmod { 2 9 } } \; \; { \mathrm { ~ a n d ~ } } \; \; 5 F _ { 1 5 } ^ { 2 } = 1 8 6 0 5 0 0 \equiv 5 { \pmod { 2 9 } }
_ { 1 } \mathinner { | { J = 1 , m _ { J } = \pm 1 } \rangle }
\zeta = - 4 6
\begin{array} { r } { u = H - H _ { 0 } = 2 l \cos ( \theta _ { 0 } + \Delta \theta ) - 2 l \cos \theta _ { 0 } + \Delta u _ { i } } \end{array}
u _ { V } ( r ) = \frac 1 2 \sigma ( r ) \varepsilon ( r )
\begin{array} { r l } & { \frac { ( B ^ { x } ) _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 , k + \frac 1 2 } ^ { n + 1 } - ( B ^ { x } ) _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 , k + \frac 1 2 } ^ { n } } { \Delta t } = } \\ & { \phantom { m m m m m m m m m } - \left( \frac { [ \{ \{ ( E ^ { z } ) ^ { n } \} _ { i + \frac 1 2 } ] _ { j + \frac 1 2 } \} _ { k + \frac 1 2 } } { 4 \Delta y } - \frac { \{ [ \{ ( E ^ { y } ) ^ { n } \} _ { i + \frac 1 2 } ] _ { k + \frac 1 2 } \} _ { k + \frac 1 2 } } { 4 \Delta z } \right) } \\ & { \frac { ( B ^ { y } ) _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 , k + \frac 1 2 } ^ { n + 1 } - ( B ^ { y } ) _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 , k + \frac 1 2 } ^ { n } } { \Delta t } = } \\ & { \phantom { m m m m m m m m m } - \left( \frac { [ \{ \{ ( E ^ { x } ) ^ { n } \} _ { i + \frac 1 2 } \} _ { j + \frac 1 2 } ] _ { k + \frac 1 2 } } { 4 \Delta z } - \frac { \{ \{ [ ( E ^ { z } ) ^ { n } ] _ { i + \frac 1 2 } \} _ { j + \frac 1 2 } \} _ { k + \frac 1 2 } } { 4 \Delta x } \right) } \\ & { \frac { ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 , k + \frac 1 2 } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 , k + \frac 1 2 } ^ { n } } { \Delta t } = } \\ & { \phantom { m m m m m m m m m } - \left( \frac { \{ \{ [ ( E ^ { y } ) ^ { n } ] _ { i + \frac 1 2 } \} _ { j + \frac 1 2 } \} _ { k + \frac 1 2 } } { 4 \Delta x } - \frac { \{ [ \{ ( E ^ { x } ) ^ { n } \} _ { i + \frac 1 2 } ] _ { j + \frac 1 2 } \} _ { k + \frac 1 2 } } { 4 \Delta y } \right) } \\ & { \frac { ( E ^ { x } ) _ { i j k } ^ { n + 1 } - ( E ^ { x } ) _ { i j k } ^ { n } } { \Delta t } = \frac { \{ [ \{ ( B ^ { z } ) ^ { n + 1 } \} _ { i \pm \frac 1 2 } ] _ { j \pm \frac 1 2 } \} _ { k \pm \frac 1 2 } } { 4 \Delta y } - \frac { [ \{ \{ ( B ^ { y } ) ^ { n + 1 } \} _ { i \pm \frac 1 2 } \} _ { j \pm \frac 1 2 } ] _ { k \pm \frac 1 2 } } { 4 \Delta z } } \\ & { \frac { ( E ^ { y } ) _ { i j k } ^ { n + 1 } - ( E ^ { y } ) _ { i j k } ^ { n } } { \Delta t } = \frac { [ \{ \{ ( B ^ { x } ) ^ { n + 1 } \} _ { i \pm \frac 1 2 } \} _ { j \pm \frac 1 2 } ] _ { k \pm \frac 1 2 } } { 4 \Delta z } - \frac { \{ \{ [ ( B ^ { z } ) ^ { n + 1 } ] _ { i \pm \frac 1 2 } \} _ { j \pm \frac 1 2 } \} _ { k \pm \frac 1 2 } } { 4 \Delta x } } \\ & { \frac { ( E ^ { z } ) _ { i j k } ^ { n + 1 } - ( E ^ { z } ) _ { i j k } ^ { n } } { \Delta t } = \frac { \{ \{ [ ( B ^ { y } ) ^ { n + 1 } ] _ { i \pm \frac 1 2 } \} _ { j \pm \frac 1 2 } \} _ { k \pm \frac 1 2 } } { 4 \Delta x } - \frac { \{ [ \{ ( B ^ { x } ) ^ { n + 1 } \} _ { i \pm \frac 1 2 } ] _ { j \pm \frac 1 2 } \} _ { k \pm \frac 1 2 } } { 4 \Delta y } } \end{array}
\lambda _ { p }
\{ \alpha , \beta , \alpha + \beta \}
\pm


\sim
e h
f ( 2 . 0 0 5 2 9 3 8 , 1 . 1 9 4 4 5 0 9 ) = - 2 . 0 2 3 9 8 8 4
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { S _ { t } } { t } = \vartheta \quad \mathrm { ~ ( ~ a ~ l ~ m ~ o ~ s ~ t ~ s ~ u ~ r ~ e ~ l ~ y ~ ) ~ . ~ }
I
\lambda
\begin{array} { r l r } { M _ { y } } & { = } & { 2 m _ { t } g \Big ( \big ( c _ { \mathrm { p } } \sin \alpha \cos \phi ( \omega t ) + r _ { \mathrm { p } } \sin \phi ( \omega t ) \big ) \big ( \cos \beta + \sin \beta \cos \phi ( \omega t ) \: \mathrm { s g n } ( \cos \omega t ) \big ) - } \\ & { } & { c _ { \mathrm { p } } \cos \alpha \big ( \sin \beta - \cos \beta \cos \phi ( \omega t ) \: \mathrm { s g n } ( \cos \omega t ) \big ) \Big ) \cos ^ { 2 } \omega t } \end{array}
m _ { \tilde { q } } , m _ { { \tilde { u } } _ { R } } , m _ { { \tilde { d } } _ { R } }

\langle { A } \rangle
G _ { l } = - \frac { 3 } { 2 } \rho _ { a } u ^ { * 2 } z _ { 0 } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { \tau } } & { f _ { N } ( \psi ( t ) , \, u ( t ) ) \, d t } \\ & { \geq \int _ { a } ^ { \tau } \frac { 1 } { N } \left( \| \psi ( t ) - \psi ^ { ( \sigma ) } \| _ { N } + \| u ( t ) - u ^ { ( \sigma ) } \| _ { N } \right) ^ { 2 } \, d t } \\ & { = \int _ { a } ^ { \tau } \frac { 1 } { N } \left( \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \| \psi _ { k } ( t ) - \psi ^ { ( \sigma ) } \| ^ { 2 } } + \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \| u _ { k } ( t ) - u ^ { ( \sigma ) } \| ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \, d t } \\ & { = \int _ { a } ^ { \tau } \frac { 1 } { N } \left( { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \| \psi _ { k } ( t ) - \psi ^ { ( \sigma ) } \| ^ { 2 } } + { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \| u _ { k } ( t ) - u ^ { ( \sigma ) } \| ^ { 2 } } \right) \, d t } \\ & { \quad + \ \int _ { a } ^ { \tau } \frac { 2 } { N } \sqrt { \sum _ { k , l = 1 } ^ { N } \| \psi _ { k } ( t ) - \psi ^ { ( \sigma ) } \| ^ { 2 } \, \| u _ { l } ( t ) - u ^ { ( \sigma ) } \| ^ { 2 } } \, d t } \\ & { \geq \int _ { a } ^ { \tau } \frac { 1 } { N } \left( { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \| \psi _ { k } ( t ) - \psi ^ { ( \sigma ) } \| ^ { 2 } } + { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \| u _ { k } ( t ) - u ^ { ( \sigma ) } \| ^ { 2 } } \right) \, d t . } \end{array}
u ( e ^ { i \theta } ) = { \frac { a _ { 0 } } { 2 } } + \sum _ { k \geqslant 1 } a _ { k } \cos ( k \theta ) + b _ { k } \sin ( k \theta ) \longrightarrow v ( e ^ { i \theta } ) = \sum _ { k \geqslant 1 } a _ { k } \sin ( k \theta ) - b _ { k } \cos ( k \theta ) .
v _ { x , i } ^ { \pm } = ( v _ { x , i } \pm | v _ { x , i } | ) / 2
Q

z = \kappa ^ { 2 } ( \tau ) = { \frac { \theta _ { 2 } ( \tau ) ^ { 4 } } { \theta _ { 3 } ( \tau ) ^ { 4 } } }
\omega _ { 3 } R / c = 7 . 7 9 6 8 - 0 . 0 9 4 9 0 3 \mathrm { i }
( p )
\sigma ^ { + }
E ^ { ( 1 ) } \approx 0 . 7 9 \frac { 1 } { l _ { 0 } } \Phi _ { 0 } ^ { 2 } .
\{ u ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t ) , v ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t ) , \zeta ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t ) \}
N _ { \lambda }
R a = 3 \times 1 0 ^ { 8 }
\omega _ { 1 } \left( q \right)
\le

t
{ \cal I } _ { \mathrm { d e g } } ^ { \mathrm { h e t } } = \frac { V ^ { ( 8 ) } T _ { 2 } } { 2 ^ { 8 } \pi ^ { 4 } } t _ { 8 } F _ { + } ^ { 4 - l } F _ { - } ^ { l } \Delta _ { F _ { + } ^ { 4 - l } F _ { - } ^ { l } } ^ { \mathrm { d e g } } ( T _ { 2 } , U ) \leftrightarrow { \cal I } _ { \mathrm { 1 - l o o p } } ^ { \mathrm { I } } \, .
\Omega _ { 0 } ( q ) = \rho _ { 0 } ( q , q ) = \int d x ^ { + } d x ^ { - } e ^ { i q x ^ { - } } \rho ( x ^ { + } , x ^ { - } ) .
{ \frac { s } { t } } = { \frac { 1 + x } { 1 + n } }
a _ { 0 } \left( f _ { \pm } \bar { f } _ { \pm } \to V _ { L } V _ { L } \right) \approx \frac { c } { M ^ { 2 } } v \sqrt s \; ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \theta _ { 1 } \to 0 ^ { + } } \hat { \theta } _ { 2 5 } ( \theta _ { 1 } ) = 0 \, \, < \, \, \frac \pi 2 = \operatorname* { l i m } _ { \theta _ { 1 } \to 0 ^ { + } } \theta _ { \mathrm { s t d y } } ^ { \mathrm { d } } ( 1 , | D \varphi _ { 2 } ( P _ { 0 } ^ { 1 } ) | ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \bar { a } _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( { a } _ { N } + { a } _ { 1 } \right) , } \end{array}
\Pi ( - q ^ { 2 } ) = \mathrm { c o n s t . } + \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s + q ^ { 2 } } } R ( s ) ,
\mathbf { U }
\int _ { - R _ { s } / 2 } ^ { R _ { s } / 2 } \int _ { - R _ { s } / 2 } ^ { R _ { s } / 2 } \int _ { - R _ { s } / 2 } ^ { R _ { s } / 2 } | P _ { \mathrm { C O I } } ( f _ { 1 } ) | ^ { 2 } P _ { \mathrm { C O I } } ^ { \ast } ( f _ { 2 } ) P _ { \mathrm { C O I } } ( f - f _ { 1 } + f _ { 2 } ) P _ { \mathrm { C O I } } ( f _ { 2 } ^ { \prime } ) P _ { \mathrm { C O I } } ^ { \ast } ( f - f _ { 1 } + f _ { 2 } ^ { \prime } ) \mu ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f ) \mu ^ { \ast } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ^ { \prime } , f ) d f _ { 1 } d f _ { 2 } d f _ { 2 } ^ { \prime }
d t \rightarrow 0
4 9 . 5
\begin{array} { r } { \frac { H _ { p } } { H _ { \theta } } = { \varepsilon } ^ { \alpha } \, , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } { \varepsilon } = { O } \! \left( 1 0 ^ { - 1 } \right) \quad \alpha = 0 , 1 \, . } \end{array}
f ( \Delta t , \Delta q ) : ( t , q , x , y , z ) \mapsto ( t + \Delta t , q + \Delta q , x , y , z )

\begin{array} { r l } & { \big ( \partial _ { \rho } \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } - ( \mathbf { u } _ { 1 } d _ { \Gamma } + \mathbf { u } _ { 0 } d _ { 1 } ) \eta ^ { \prime } \big ) \cdot \nabla d _ { \Gamma } = - \sum _ { i \in \{ 0 , \frac { 1 } { 2 } \} } \partial _ { \rho } \hat { \mathbf { v } } _ { i } \nabla d _ { 1 - i } - \operatorname { d i v } _ { x } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } - \mathbf { u } _ { 0 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } \eta ^ { \prime } \rho } \\ & { \qquad + \eta ^ { \prime } \sum _ { i \in \{ \frac { 1 } { 2 } , 1 \} } \mathbf { u } _ { 0 } \cdot \nabla d _ { i } d _ { 1 - i } + \eta ^ { \prime } \sum _ { i \in \{ 0 , \frac { 1 } { 2 } \} } \mathbf { u } _ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot \nabla d _ { i } d _ { \frac { 1 } { 2 } - i } . } \end{array}
\varphi _ { k }
F ( \rho , \sigma ) = \left[ \operatorname { t r } { \sqrt { \rho \sigma } } \right] ^ { 2 } = \left( \sum _ { k } { \sqrt { p _ { k } q _ { k } } } \right) ^ { 2 } = F ( { \boldsymbol { p } } , { \boldsymbol { q } } ) ,
N
3 . 2 7 \times 1 0 ^ { - 7 }
V _ { \mathrm { q s } } = \sum _ { b } \omega _ { b } - \sum _ { g } \omega _ { g } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { f } \omega _ { f } .
\begin{array} { r } { \lambda _ { d } = \frac { 1 } { 3 } c _ { d } v _ { d } ^ { 2 } \tau _ { d } , \quad \lambda _ { b } = \frac { 1 } { 3 } c _ { b } v _ { b } ^ { 2 } \tau _ { b } , \quad v _ { d } = \frac { l _ { d } } { \tau _ { d } } , \quad v _ { b } = \frac { l _ { b } } { \tau _ { b } } . } \end{array}
\displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } T _ { 0 0 } d z = \frac { \pi \alpha ^ { \beta } } { \beta \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \pi \beta ) }

\{ p _ { 2 } , \psi _ { 2 } , \cdots , p _ { N } , \psi _ { N } \}
x _ { i j } = ( 1 + ( q - 1 ) \beta \epsilon _ { i j } ) ^ { - \frac { q } { q - 1 } } .
\left[ ( i - 1 ) w _ { x } , i w _ { x } \right) \times \left[ ( j - 1 ) w _ { y } , j w _ { y } \right)
Y _ { s }
\mathcal { M }
\Pi _ { { \mathcal { C } } } = - i \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \langle \Psi ( t ) \vert \partial _ { t } \vert \Psi ( t ) \rangle + \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \, \partial _ { t } \Theta ( t ) .
1 - \beta

\mathbf { v }

F _ { 0 } / F _ { \mathrm { c r i t } } = 0 . 5
4 8 4 . 7
V _ { x c }
E _ { 1 } = \frac { x _ { 1 } x _ { 2 } { \sqrt s } } { x _ { 1 } + x _ { 2 } - ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \, \mathrm { c o s } \theta } \, .
V _ { 0 \mu }
d s ^ { 2 } = - \left( \gamma + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - \frac { \mu } { r ^ { d - 3 } } \right) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { \left( \gamma + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - \frac { \mu } { r ^ { d - 3 } } \right) } + r ^ { 2 } d \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } ,
4 / 3
\frac { d \theta } { d t } = \frac { \partial H _ { 0 } } { \partial D } = \Omega _ { - } , \quad \frac { d \varphi } { d t } = \frac { \partial H _ { 0 } } { \partial J } = - \Omega _ { + } ,
\begin{array} { r l } { i \partial _ { t } a _ { \mu } = \delta _ { \mu a } a _ { \mu } - } & { \frac { i \kappa _ { a } } { 2 } \big ( a _ { \mu } - \widehat \delta _ { \mu , 0 } { \cal H } \big ) } \\ & { - \gamma _ { 2 a } \sum _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \widehat \delta _ { \mu , \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } b _ { \mu _ { 1 } } a _ { \mu _ { 2 } } ^ { * } } \\ & { - \gamma _ { 3 a } \sum _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } \widehat \delta _ { \mu , \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } - \mu _ { 3 } } a _ { \mu _ { 1 } } a _ { \mu _ { 2 } } a _ { \mu _ { 3 } } ^ { * } } \\ & { - 2 \gamma _ { 3 a } \sum _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } \widehat \delta _ { \mu , \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } - \mu _ { 3 } } a _ { \mu _ { 1 } } b _ { \mu _ { 2 } } b _ { \mu _ { 3 } } ^ { * } , } \\ { i \partial _ { t } b _ { \mu } = \delta _ { \mu b } b _ { \mu } - } & { \frac { i \kappa _ { b } } { 2 } b _ { \mu } } \\ & { - \gamma _ { 2 b } \sum _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \widehat \delta _ { \mu , \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } } a _ { \mu _ { 1 } } a _ { \mu _ { 2 } } } \\ & { - \gamma _ { 3 b } \sum _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } \widehat \delta _ { \mu , \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } - \mu _ { 3 } } b _ { \mu _ { 1 } } b _ { \mu _ { 2 } } b _ { \mu _ { 3 } } ^ { * } } \\ & { - 2 \gamma _ { 3 b } \sum _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } \widehat \delta _ { \mu , \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } - \mu _ { 3 } } b _ { \mu _ { 1 } } a _ { \mu _ { 2 } } a _ { \mu _ { 3 } } ^ { * } . } \end{array}
p ^ { 2 } = ( \mathbf { S } \cdot \mathbf { p } ) ^ { 2 }
| \eta \rangle = \exp ( \hat { \zeta } \cdot \eta ) | 0 \rangle
k _ { 3 }
\bar { S } _ { 1 } ( 0 , Q ^ { 2 } )
\epsilon _ { n }
\Gamma _ { k } [ g _ { 1 } , g _ { 2 } ]
\beta ( t )
t \to \infty
p _ { g } ( w , s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) = \left( 1 - w ^ { 2 } \right) ^ { \frac { N - 3 } { 2 } } \left[ \left( 1 - w \right) e ^ { - \frac { \mu _ { t _ { b } } - \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { b } - \sigma _ { a } } { 2 } s w } + \left( 1 + w \right) e ^ { \frac { \mu _ { t _ { b } } - \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { b } - \sigma _ { a } } { 2 } s w } \right] ,
\left( \begin{array} { l l } { \lambda } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda ^ { - 1 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) } & { = } & { M \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \nu } { \nu ^ { 2 } } \, g _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) = - \kappa ^ { 2 } / 4 + 2 M ^ { 2 } c _ { 1 } Q ^ { 2 } + \mathcal { O } ( Q ^ { 4 } ) , } \\ { \gamma _ { 0 } } & { = } & { \frac { 2 \alpha } { M } \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \nu } { \nu ^ { 4 } } \, g _ { 1 } ( \nu , 0 ) . } \end{array}
H ( x ) = \sum _ { j = 1 } ^ { L } h _ { j } ( \vec { x } _ { j } ) ,
\rho
\beta _ { t _ { p } } \ ( ^ { \circ } )
| \tilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } \rangle \approx a _ { p } | 6 p \pi \rangle + a _ { d } | 5 d \pi \rangle ,
0 . 5
\begin{array} { r l } { \dot { V } _ { u } ( y ) } & { \leq 2 \Big ( \frac { \omega } { 2 } - \epsilon \Big ) \frac { \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \frac { \| y \| _ { X } ^ { 2 } } { 1 + \| y \| _ { X } ^ { 2 } } - \frac { 2 \hat { \alpha } ( \| y \| _ { X } ^ { 2 } ) } { 1 + \| y \| _ { X } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \omega } \| v \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , L ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { \vert \alpha \vert + \vert \beta \vert \leq m } \int _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } \nabla _ { v } ( 1 + \vert v \vert ^ { 2 } ) ^ { r } \cdot ( E ^ { u , \varrho } - v ) \frac { \vert \partial _ { x } ^ { \alpha } \partial _ { v } ^ { \beta } f \vert ^ { 2 } } { 2 } \leq ( 1 + \Vert E ^ { u , \varrho } ( t ) \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } ) \Vert f ( t ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { m } } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \gamma _ { Q S . . . } ^ { P R . . . } = \mathcal A ( \gamma _ { Q } ^ { P } \gamma _ { S } ^ { R } . . . ) . } \end{array}
\hat { q }
, w h i c h c a n b e i m p l e m e n t e d b y a p a r t i a l m e a s u r e m e n t v i a t h e P P B S [ s e e F i g . ( a ) ] a t t h e t i m e s t e p

f ( x ) = a x ^ { 2 } + b x + c ,
\rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } , G ^ { ( k ) } )
\Omega _ { \mathrm { ~ R ~ 0 ~ } } \approx 3 . 4 E _ { \mathrm { { r } } }
S _ { n } ( r ) = - k \int _ { 1 } ^ { \delta _ { n } ( r ) } { \frac { 1 } { t } } \ d t = - k \ \Big ( \ln ( \delta _ { n } ( r ) ) - \ln ( 1 ) \Big ) = - k \ \ln ( \delta _ { n } ( r ) ) .

\tilde { G } = \pi c ^ { 3 } \frac { R ^ { 2 } } { \hbar N }
y
( \pi _ { q } ( a ) \psi ) ( \gamma ) = ( a _ { q } * \psi ) ( \gamma ) ,
\nabla _ { \mu } z = ( \partial _ { \mu } - i T ^ { a } A ^ { a } ) z - z ( \bar { z } ( \partial _ { \mu } - i T ^ { a } A ^ { a } ) z ) ,
\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \prime } } & { { } : = \left[ \hat { T } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } - w ~ \sqrt { \mathrm { v a r } ( \hat { T } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) } \right] ^ { 2 } } \\ { \bar { n } _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \prime } } & { { } : = \widehat { \bar { n } _ { \mathrm { ~ G ~ } } } + w ~ \sqrt { \mathrm { v a r } ( \widehat { \bar { n } _ { \mathrm { ~ G ~ } } } ) } , } \end{array}
0 . 8 1 8 2 ( 1 8 )
u
\zeta < \xi
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = } & { \Delta _ { a } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \Delta _ { b } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } + \Delta _ { c } \hat { c } ^ { \dagger } \hat { c } + \mathcal { X } _ { b } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } + \mathcal { X } _ { c } \hat { c } ^ { \dagger } \hat { c } \hat { c } ^ { \dagger } \hat { c } } \\ & { + G _ { a b } \left( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { b } + \hat { a } \hat { b } ^ { \dagger } \right) + \mathrm { g } _ { b c } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } \hat { c } ^ { \dagger } \hat { c } + \mathrm { i } \Omega _ { b } \left( \hat { b } ^ { \dagger } - \hat { b } \right) } \\ & { + \mathrm { i } \Omega _ { c } \left( \hat { c } ^ { \dagger } - \hat { c } \right) + \mathrm { i } \mathcal { E } _ { p } \left( \hat { a } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \Delta _ { p } t } - \hat { a } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \Delta _ { p } } t \right) , } \end{array}
z = - \infty
\langle \mathbf { F } \rangle = \int _ { S } ^ { } \langle \overset \leftrightarrow { \mathbf { T } } \rangle \cdot \textbf { \^ n } \, \mathrm { ~ d ~ } S ,
1 < \zeta < \infty
\sigma _ { \mathrm { o b s , p } } = 1 6 6 . 6 7
k ^ { 2 } = 1 - \frac { 1 } { Y ( \rho ) } \approx 1 - \frac { 1 } { 4 \rho } + . . . ~ .
\begin{array} { r } { \lefteqn ( \; \epsilon _ { B _ { \mathcal C } ^ { * } } \otimes 1 _ { X } ) ( 1 \otimes { \mathsf d } _ { B _ { \mathcal C } } \otimes 1 _ { X } ) ( 1 _ { B _ { \mathcal C } ^ { * } } \otimes \sigma _ { B _ { \mathcal C } , X } \sigma _ { X , B _ { \mathcal C } } ) ( \eta _ { B _ { \mathcal C } } \otimes 1 _ { X } ) } \\ { = \left\{ \begin{array} { c l } { \Delta _ { \mathcal { C } } \, \, 1 _ { X } } & { \textrm { i f X i s a t r a n s p a r e n t o b j e c t } , } \\ { 0 } & { \textrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \, \right. } \end{array}
\top
\Delta
E ( \xi , T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 6 . 0 4 1 + 0 . 9 6 6 { \, \log _ { 1 0 } } { \xi } \mathrm { \; G P a , \ } } & { \xi < 2 1 2 0 \mathrm { \, H z } } \\ { 9 . 2 5 4 \mathrm { \; G P a , \ } } & { \xi \geqslant 2 1 2 0 \mathrm { \, H z } } \end{array} \right. \, ,
\gamma _ { k } ^ { ( \alpha ) }
\mu > 0 ,
1 . 9 4 \pm
H _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { F P } } / | H _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { F P } } |
\phi
\left( \begin{array} { l } { { \lambda _ { - } } } \\ { { \lambda _ { + } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \sin k _ { 2 } x _ { 2 } } } \\ { { \cos k _ { 2 } x _ { 2 } } } \end{array} \right) e ^ { i ( \omega t - k _ { 1 } x _ { 1 } ) } \ \ \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \ \ \ k _ { 2 } = \left( n + \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \right) \mathrm { ~ \frac { \ p i } { L } ~ } \, ,
\lambda
h \sim 5 0 \ n m
\Delta _ { d i m } ( c ) = \frac { \Gamma ( 2 c - 2 ) \Gamma ^ { 2 } ( 3 - c ) } { 2 \Gamma ^ { 2 } ( c ) \Gamma ( 6 - 2 c ) } \{ \frac { 2 ( 5 - 2 c ) ^ { 2 } } { c - 2 } + \frac { 1 } { c - 2 } { } _ { 3 } F _ { 2 } ( 1 , 4 - c , 2 - c ; c , 7 - 2 c ; 1 ) +

0 = \mu \cdot R _ { \psi / 2 } \ { \frac { \partial } { \partial q } } f ( q , \mu ) ,
d = 1 / 2
q
P _ { n }

\lambda _ { 2 } = { \frac { 3 - { \sqrt { 5 } } } { 2 } }
\begin{array} { r } { B V _ { U } ( \Omega , \mathbb { R } ^ { m } ) = \left\{ \begin{array} { l } { u \in B V ( \Omega , \mathbb { R } ^ { m } ) : \mathrm { t h e r e ~ i s ~ a ~ s e q u e n c e ~ } u _ { j } \in \mathcal { D } ( \Omega , \mathbb { R } ^ { m } ) } \\ { \quad \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } u _ { j } \xrightarrow { \mathrm { w e a k * ~ i n ~ B V } } u - U } \end{array} \right\} . } \end{array}
\delta _ { L } ^ { 0 } ( \widetilde { h } , \widetilde { Z } )
n _ { L }
H _ { 0 }
( m _ { H _ { 2 } O } )
d s _ { H ^ { 3 } } ^ { 2 } = d \phi ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \phi d \theta ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \phi \sin ^ { 2 } \theta d \nu ^ { 2 } \ ,
\sigma
\begin{array} { r l } { ( \bar { A } _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { 2 } - \lvert A _ { \phi _ { 1 } } - \phi _ { 2 } \rvert - 2 \phi _ { 2 } G ) U e } & { = ( \bar { A } _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { 2 } - ( \lvert A _ { \phi _ { 1 } } \rvert - \phi _ { 2 } ) - 2 \phi _ { 2 } G ) U e } \\ & { = ( \bar { A } _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { 2 } - ( 2 D _ { \phi _ { 1 } } - \langle A _ { \phi _ { 1 } } \rangle - \phi _ { 2 } ) - 2 \phi _ { 2 } G ) U e } \\ & { \geq 2 ( \bar { A } _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { 2 } - D _ { \phi _ { 1 } } - \phi _ { 2 } G ) U e } \\ & { \geq 0 . } \end{array}
\left( Q _ { i j } \left[ \tau \right] \right) _ { i , j \in \mathcal { I } } \in \mathcal { M } _ { 3 \times 3 } ( \mathbb { R } )
G _ { 0 , 0 } \left( u \right) = 1 + \Phi _ { 0 } \left( u , 0 \right) = 1 + \frac { b _ { 0 } \left( z \left( u \right) - \overline { { \alpha } } \right) } { \overline { { \alpha } } \left( 1 - z \left( u \right) \right) \phi _ { \beta } \left( z \left( u \right) \right) } \mathrm { , ~ w i t h ~ } G _ { 0 , 0 } \left( 1 \right) = \infty \mathrm { ~ ( } z \left( 1 \right) = 1 \mathrm { ) . }
\begin{array} { r l } & { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { L } } = \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \langle \phi _ { a } | p _ { i } ( H _ { S } - E _ { a } ) \left[ \frac { 1 } { 2 \varepsilon } + \frac { 5 } { 6 } - \frac { \gamma _ { E } } { 2 } \right. } \\ & { \left. - \log [ 2 ( H _ { S } - E _ { a } ) ] + \frac { 1 } { 2 } \log 4 \pi \right] p _ { i } | \phi _ { a } \rangle . } \end{array}
S _ { \mathrm { e f f } } [ h ] = { \frac { 1 } { 2 } } \int \biggl ( ( \mathrm { e } ^ { - \phi } Q _ { A } \mathrm { e } ^ { \phi } ) ( \mathrm { e } ^ { - \phi } \eta _ { 0 } \mathrm { e } ^ { \phi } ) - \int _ { 0 } ^ { 1 } d t ( \mathrm { e } ^ { - t \phi } \partial _ { t } \mathrm { e } ^ { t \phi } ) \{ ( \mathrm { e } ^ { - t \phi } Q _ { A } \mathrm { e } ^ { t \phi } ) , ( \mathrm { e } ^ { - t \phi } \eta _ { 0 } \mathrm { e } ^ { t \phi } ) \} \biggr ) ,

\begin{array} { r } { \mathrm { L e t } \qquad \qquad \phi ( \xi , \xi _ { 0 } ; Z ) \equiv \! \! \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! \! \! d \eta \, \sqrt { \frac { K \check { n } \, \mu ^ { 2 } } { \hat { s } ^ { 3 } } ( \eta , Z ) } , \qquad \Gamma ( \xi , \! Z ) \equiv \left\{ \! \frac { \widetilde { n _ { 0 } } ( Z ) \, \mu ^ { 2 } ( \xi ) } { [ \check { n } \hat { s } ^ { 3 } ] ( \xi , \! Z ) } \right\} ^ { 1 / 4 } } \\ { \hat { \sigma } _ { a } ( \xi , \! Z ) \equiv \! \! \int _ { 0 } ^ { \xi } \! \! \! \! d \eta \, K \, \left[ \check { n } ( \eta , \! Z ) \! - \! \widetilde { n _ { 0 } } ( Z ) \right] \frac { \Gamma ( \eta , \! Z ) } { \Gamma ( \xi , \! Z ) } \cos [ \phi ( \xi , \! \eta ; Z ) ] , } \\ { \hat { J } _ { a } ( \xi , \! Z ) \equiv 1 + \Gamma ( \xi , \! Z ) \, \sqrt { \! K \widetilde { n _ { 0 } } ( Z ) } \! \int _ { 0 } ^ { \xi } \! \! \! \! d \eta \, \left[ 1 \! - \! \frac { \check { n } ( \eta , \! Z ) } { \widetilde { n _ { 0 } } ( Z ) } \right] \Gamma ( \eta , \! Z ) \, \sin \left[ \phi ( \xi , \! \eta ; \! Z ) \right] . } \end{array}
d n / d N
1
\frac { - \mathrm { i } } { 2 } \left( \frac { 1 } { \lambda _ { + } } - \frac { 1 } { \lambda _ { - } } \right) \sqrt { E }
x
\sim 1 0 ^ { 1 0 } \mathrm { \, M _ { \odot } }
\begin{array} { r l } { W _ { \varepsilon } ^ { i } ( \xi , T ) } & { { } = \int _ { D } \mathbb { \tilde { P } } ^ { \xi \rightarrow \eta } \left[ \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( \psi ; T ) 1 _ { \{ T < \zeta ( \psi ) \} } \right] W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \eta , 0 ) p _ { u } ( 0 , \eta , T , \xi ) \textrm { d } \eta } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { x _ { t } } & { = \sigma _ { t } ( x _ { 1 } , i _ { 1 } , j _ { 1 } , \dots , x _ { t - 1 } , i _ { t - 1 } , j _ { t - 1 } ) } & { \alpha _ { t } } & { = \prod _ { s = 1 } ^ { t - 1 } ( 1 - x _ { s } ) } \\ { g _ { t } } & { = g _ { \alpha _ { t } , \lambda _ { t } } } & { r _ { t } } & { = g _ { t } ( x _ { t } , j _ { t } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { j } { \rho } _ { j } ^ { n + \frac { 2 } { 3 } } ( \nabla p _ { i } ^ { , n + 1 } ) _ { j } \cdot \textbf { A } _ { j } = \sum _ { j } \frac { { \rho } _ { j } ^ { n + \frac { 2 } { 3 } } \Delta t } { { \rho } _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 3 } } } \left( \mathbf { H } ( \mathbf u _ { i } ^ { n + 1 } ) _ { j } - g z _ { j } ( \nabla { \rho } _ { i } ^ { n + \frac { 2 } { 3 } } ) _ { j } \right) \cdot \textbf { A } _ { j } - b _ { \rho , i } ^ { n + 1 } + \frac { 1 } { \Delta t } { \rho } _ { i } ^ { n + \frac { 2 } { 3 } } , } \end{array}
\boldsymbol { s }
\cdot
\begin{array} { r l r } { k ( t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } d s \ e ^ { \frac { i } { \hbar } \int _ { s } ^ { t } d \tau ^ { \prime } ( E _ { 2 } ( \tau ^ { \prime } ) - E _ { 1 } ( \tau ^ { \prime } ) ) } } \end{array}
M _ { 0 } ^ { d f }
E = 6 9
U ^ { \prime } = ( U _ { x } ^ { \prime } , U _ { y } ^ { \prime } )
\alpha _ { i }

\Xi

\sum _ { i = 1 } ^ { 2 } C ^ { ( 1 0 ) } + C ^ { ( 8 ) } \wedge ( F _ { i } + B _ { i } )
\boldsymbol { \psi }
\nabla ^ { 2 } F ( u , u ) = \underbrace { \frac { 1 } { \Psi ^ { 2 } } ( d \Psi ( u ) ) ^ { 2 } } _ { = A _ { u } ^ { 2 } } \underbrace { - \frac { 1 } { \Psi } \nabla ^ { 2 } \Psi ( u , u ) } _ { = B _ { u } ^ { 2 } } + \underbrace { \frac { 1 } { S ^ { 2 } } u _ { S } ^ { 2 } } _ { = C _ { u } ^ { 2 } } + \underbrace { \xi \, \nabla ^ { 2 } f ( u _ { p } , u _ { p } ) } _ { = D _ { u } ^ { 2 } } .

z = 0
R _ { x , y } ^ { \Lambda , \Lambda ^ { \prime } } = \sum _ { i = 0 } ^ { D - 1 } \frac { S _ { \Lambda , \Phi _ { 1 } ( i ) } } { S _ { 0 , \Phi _ { 1 } ( i ) } } \cdot \frac { S _ { \Lambda ^ { \prime } , \Phi _ { 2 } ( i ) } } { S _ { 0 , \Phi _ { 2 } ( i ) } } \cdot \xi _ { x } ^ { i } ( \xi _ { y } ^ { i } ) ^ { * }
\begin{array} { r l r } { G _ { 1 } ^ { \mu } } & { { } = } & { - \; \frac { \mu _ { 0 } } { \Omega _ { 0 } } \left( { \sf a } _ { 1 } : \nabla { \bf u } \; + \frac { } { } \widehat { \sf z } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, { \bf u } \right) } \end{array}

_ 2
\forall k \in \{ 1 , 2 \} , \quad \partial _ { t } f _ { k } ( t , \varphi ) = \frac { \partial _ { \varphi } \Big ( \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( t , \varphi ) \big ) + \Psi _ { p , 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( t , \varphi ) , \varphi \big ) \Big ) } { \sin \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( t , \varphi ) \big ) } \cdot
\frac { M + 2 \lambda } { 3 }
{ \hat { \Omega } } = \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } { \hat { \Omega } } ^ { r } \, , \qquad \deg { { \hat { \Omega } ^ { r } } } = r \, .
{ \bf E } ( r , \varphi ; \omega ) = \sum _ { m = 1 } ^ { M } A _ { m } \, e ^ { i \phi _ { m } } \, { \bf \Psi } _ { m } ( r , \varphi ; \omega ) \, e ^ { i [ \beta _ { m } ( \omega ) \, L - \omega \, t ] } \, ,
L
1 \ M e V
\Sigma _ { p q } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } ( \omega ) = \sum _ { m } \sum _ { i } \frac { \langle p i | \chi _ { m } ^ { N + 2 } \rangle \langle q i | \chi _ { m } ^ { N + 2 } \rangle } { \omega + \epsilon _ { i } - \Omega _ { m } ^ { N + 2 } + i \eta } + \sum _ { m } \sum _ { a } \frac { \langle p a | \chi _ { m } ^ { N - 2 } \rangle \langle q a | \chi _ { m } ^ { N - 2 } \rangle } { \omega + \epsilon _ { a } - \Omega _ { m } ^ { N - 2 } - i \eta } .
\begin{array} { r } { { \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } , ( 1 ) } = { \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } , ( 1 ) , \mathrm { D C } } + { \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } , ( 1 ) , \mathrm { X C } } + { \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } , ( 1 ) , \mathrm { D B } } + { \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } , ( 1 ) , \mathrm { X B } } . } \end{array}
\bar { D } \Psi = ( \bar { \partial } + { \frac { \pi } { 2 } } \gamma \bar { \omega } ( I m \Omega ) ^ { - 1 } u ) \Psi = 0 .
N
I
\hat { G }

\begin{array} { r l } { \oint _ { \tilde { \gamma } } \frac { f ( z ) } { z - z _ { 0 } } } & { \approx f ( z _ { 0 } ) \oint _ { \tilde { \gamma } } \frac { 1 } { z - z _ { 0 } } \, \mathrm { d } z } \\ & { = f ( z _ { 0 } ) \frac { 1 } { \varepsilon } \oint e ^ { - i 2 \pi t } \, \mathrm { d } \left( \varepsilon e ^ { i 2 \pi t } \right) } \\ & { = 2 \pi i f ( z _ { 0 } ) . } \end{array}
+ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mu _ { i } \, \mathrm { d } N _ { i } ,
\begin{array} { r } { u _ { i j } = k \frac { \mu _ { \perp , i } \mu _ { \perp , j } - 2 \mu _ { \parallel , i } \mu _ { \parallel , j } } { a _ { i j } ^ { 3 } } , \; \; \; k = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } \end{array}
N > 2
( x ( t ) , y ( t ) ) = ( 0 , 0 )
\begin{array} { r l } { \ddot { b } _ { i } } & { { } + { \omega _ { i } ^ { B } } ( t ) ^ { 2 } b _ { i } - \frac { { \omega _ { i } ^ { B } } ( 0 ) ^ { 2 } } { b _ { i } \prod _ { j } b _ { j } } = 0 } \end{array}
\gamma
u
L _ { h y b } \, = \, \tilde { L } \sp { C S } _ { e x t } \, + \, \frac { e \hat { B } \sp { e x t } } { 2 } ( \epsilon _ { i j } X _ { i } \dot { X } _ { j } \, - \, 2 e \theta \hat { A } _ { 0 } \sp { C S } ) \, + \, e \hat { E } _ { i } \sp { e x t } \cdot \eta _ { i } .
b
\lambda
G
C _ { 1 } d \cdot x _ { 0 } ^ { 2 } + C _ { 2 } d \cdot \theta ^ { 2 } \sim 1
U _ { A B } = \sum _ { i \in A } \sum _ { j \in B } { \frac { q _ { i } q _ { j } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } r _ { i j } } } .

S _ { v } = { \left[ \begin{array} { l l l } { v _ { x } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { v _ { y } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { v _ { z } } \end{array} \right] } .
N = 3 9
\mathbf { J } _ { \boldsymbol { r } } ( \tilde { \boldsymbol { r } } )
\begin{array} { r l } & { G _ { n } ( J _ { n } , u _ { n } , Q _ { s _ { n } } ) } \\ & { \leq \left\Vert e \left( \mathbb { P } _ { Q _ { s _ { n } } } \Big [ ( 1 - \eta ) v _ { n } + \eta ( a _ { n } + w + \psi ) \Big ] \right) \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { s _ { n } } ) } ^ { 2 } + \Lambda \sqrt { r _ { n } } } \\ & { \leq \left( \Vert e \left( ( 1 - \eta ) v _ { n } + \eta ( a _ { n } + w + \psi ) \right) \Vert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { s _ { n } } ) } + C \Vert \mathrm { d i v } ( ( 1 - \eta ) v _ { n } + \eta ( a _ { n } + w + \psi ) ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { s _ { n } } ) } \right) ^ { 2 } + \Lambda \sqrt { r _ { n } } } \\ & { \leq \left( \Vert e \left( ( 1 - \eta ) v _ { n } + \eta ( a _ { n } + w + \psi ) \right) \Vert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { s _ { n } } ) } + C \Vert \nabla \eta \cdot ( w + a _ { n } - v _ { n } ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { s _ { n } } ) } \right) ^ { 2 } + \Lambda \sqrt { r _ { n } } . } \end{array}
3 1 . 4
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \left( \pi _ { y } ^ { 2 } \pi _ { x } ^ { * 2 } + \pi _ { x } ^ { 2 } \pi _ { y } ^ { * 2 } \right)
\sum _ { i _ { k } } { \sum _ { u _ { k } } { { ^ k T _ { u _ { k - 1 } ^ { ' } u _ { k } } ^ { i _ { k } } } \times ( { ^ k T _ { u _ { k - 1 } u _ { k } } ^ { i _ { k } } } ) ^ { * } } } = \delta _ { u _ { k - 1 } ^ { ' } u _ { k - 1 } } .
\begin{array} { r l } { B _ { \varphi } ( r < r _ { 1 } , t ) } & { \approx \mu _ { 0 } ^ { 2 } \frac { n I _ { 0 } } { 4 \pi l } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } \Big [ r _ { 1 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) + r _ { 2 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) \Big ] \sin ( \omega _ { 0 } t ) , } \\ { B _ { z } ( r < r _ { 1 } , t ) } & { \approx \mu _ { 0 } \frac { n I _ { 0 } } { 4 \pi l } \Big [ 4 \pi + \frac { ( \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \pi r _ { 2 } } \Big ( r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 2 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( r _ { 1 } ^ { 3 } + r _ { 1 } r _ { 2 } ^ { 2 } ) ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) + r _ { 2 } ^ { 3 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ^ { 2 } \Big ) } \\ & { \qquad \qquad + \pi \omega _ { 0 } ^ { 2 } \Big ( \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { c _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { r _ { 2 } ^ { 2 } - r _ { 1 } ^ { 2 } } { c _ { 2 } ^ { 2 } } \Big ) + 2 \pi \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \Big ( \log \Big ( \frac { 2 c _ { 3 } } { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } \Big ) - \gamma _ { E u l e r } \Big ) \Big ] \cos ( \omega _ { 0 } t ) } \\ & { \quad + \pi \mu _ { 0 } \frac { n I _ { 0 } } { 4 l } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \sin ( \omega _ { 0 } t ) , } \end{array}
2 \int _ { - \pi / 2 + \varepsilon ^ { * } } ^ { \pi / 2 - \varepsilon ^ { * } } \frac { 1 - b \cos ^ { 2 } ( \psi ) } { \sqrt { ( a + b \cos ^ { 2 } ( \psi ) ) ( c ^ { * } + b \cos ^ { 2 } ( \psi ) ) } } = 2 \pi ,
\{ { \mathrm { s c a l a r ~ f i e l d s ~ o n ~ } } U \} ~ { \overset { \operatorname { g r a d } } { \rightarrow } } ~ \{ { \mathrm { v e c t o r ~ f i e l d s ~ o n ~ } } U \} ~ { \overset { \operatorname { c u r l } } { \rightarrow } } ~ \{ { \mathrm { v e c t o r ~ f i e l d s ~ o n ~ } } U \} ~ { \overset { \operatorname { d i v } } { \rightarrow } } ~ \{ { \mathrm { s c a l a r ~ f i e l d s ~ o n ~ } } U \}
M _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { 2 } = \sqrt { M _ { x } ^ { 2 } M _ { y } ^ { 2 } }
P _ { \mathrm { o p t } } ( 0 . 7 \mathrm { ~ A } ) / P _ { \mathrm { e l } } ( 0 . 7
\alpha _ { R } = | \alpha _ { R } | e ^ { i \theta _ { 1 R } }
\begin{array} { r l } { \frac { d \log \gamma } { d Y _ { \mathrm { H } _ { 2 } } } } & { = \frac { 1 } { c _ { p } } \left( c _ { p _ { \mathrm { H } _ { 2 } } } - c _ { p _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } \frac { ( W ) _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { ( W ) _ { \mathrm { H } _ { 2 } } } \right) - \frac { 1 } { c _ { v } } \left( c _ { v _ { \mathrm { H } _ { 2 } } } - c _ { v _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } \frac { ( W ) _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { ( W ) _ { \mathrm { H } _ { 2 } } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \langle T \rangle } { d t } } & { { } = \int \frac { d ^ { 3 } r } { N } \left[ n ( \boldsymbol { r } , t ) \frac { \partial T ( \boldsymbol { r } , t ) } { \partial t } + T ( \boldsymbol { r } , t ) \frac { \partial n ( \boldsymbol { r } , t ) } { \partial t } \right] } \end{array}
\int _ { V } \left( \frac { \partial T _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } } { \partial x ^ { \mu } } \right) d V = \int _ { \partial V = \sigma } T _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } d \sigma _ { \mu }
U = 0
\begin{array} { r l } { k _ { 1 } } & { { } = \ f ( t _ { n } , y _ { n } ) , } \\ { k _ { 2 } } & { { } = \ f \left( t _ { n } + { \frac { h } { 2 } } , y _ { n } + h { \frac { k _ { 1 } } { 2 } } \right) , } \\ { k _ { 3 } } & { { } = \ f \left( t _ { n } + { \frac { h } { 2 } } , y _ { n } + h { \frac { k _ { 2 } } { 2 } } \right) , } \\ { k _ { 4 } } & { { } = \ f \left( t _ { n } + h , y _ { n } + h k _ { 3 } \right) . } \end{array}
\gamma
K
\begin{array} { r l } { } & { g _ { + } : = \left( \begin{array} { l l } { \chi _ { x } ( \alpha _ { + + } ^ { N } ) } & { \chi _ { x } ( \alpha _ { + - } ^ { N } ) } \\ { 0 } & { \chi _ { x } ( \alpha _ { -- } ^ { N } ) } \end{array} \right) = \chi _ { x } \left( \begin{array} { l l } { K ^ { - N / 2 } } & { - ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { N } E ^ { N } K ^ { - N / 2 } } \\ { 0 } & { K ^ { N / 2 } } \end{array} \right) , \quad \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ { } & { g _ { - } : = \left( \begin{array} { l l } { \chi _ { x } ( \beta _ { + + } ^ { N } ) } & { 0 } \\ { \chi _ { x } ( \beta _ { - + } ^ { N } ) } & { \chi _ { x } ( \beta _ { -- } ^ { N } ) } \end{array} \right) = \chi _ { x } \left( \begin{array} { l l } { L ^ { - N / 2 } } & { 0 } \\ { ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { N } L ^ { - N / 2 } F ^ { N } } & { L ^ { N / 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( \mathbf { A } \mathbf { B } \right) _ { i i } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { i j } b _ { j i } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } b _ { j i } a _ { i j } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \mathbf { B } \mathbf { A } \right) _ { j j } = \operatorname { t r } ( \mathbf { B } \mathbf { A } ) .
\lambda
\sim - 1 . 5
\operatorname { O n e Z e r o } = \lambda x . \operatorname { I s Z e r o } \ ( \operatorname { f i r s t } \ x ) \ x \ ( \operatorname { I s Z e r o } \ ( \operatorname { s e c o n d } \ x ) \ x \ ( \operatorname { O n e Z e r o } \ \operatorname { p a i r } \ ( \operatorname { p r e d } \ ( \operatorname { f i r s t } \ x ) ) \ ( \operatorname { p r e d } \ ( \operatorname { s e c o n d } \ x ) ) ) )
1 0 \%
( \lfloor M \rfloor , r _ { 0 } )
\left( \mathbf { D } - \mathbf { V } \mathbf { C } ^ { - 1 } \mathbf { U } \right) ^ { - 1 } \mathbf { V C } ^ { - 1 } = \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { V } \left( \mathbf { C } - \mathbf { U } \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { V } \right) ^ { - 1 } ,
\tilde { \boldsymbol { f } } : = \left[ \begin{array} { l } { \tilde { f } ^ { ( 0 ) } } \\ { \tilde { f } ^ { ( 1 ) } } \\ { \tilde { f } ^ { ( 2 ) } } \\ { \tilde { f } ^ { ( 3 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { f ^ { ( 0 ) } } \\ { f ^ { ( 1 ) } + [ \mathcal { B } ^ { ( 2 1 ) } ] ^ { \dagger } f ^ { ( 2 ) } + [ \mathcal { B } ^ { ( 3 1 ) } + \mathcal { B } ^ { ( 3 2 ) } \mathcal { B } ^ { ( 2 1 ) } ] ^ { \dagger } f ^ { ( 3 ) } } \\ { f ^ { ( 2 ) } + [ \mathcal { B } ^ { ( 3 2 ) } ] ^ { \dagger } f ^ { ( 3 ) } } \\ { f ^ { ( 3 ) } } \end{array} \right] ,
K
\begin{array} { r l } { \Psi \big ( \mathcal { R } ( \alpha ) \xi \big ) } & { { } = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } G \big ( \mathcal { R } ( \alpha ) \xi , \xi ^ { \prime } \big ) \Omega ( \xi ^ { \prime } ) d \xi ^ { \prime } } \end{array}
\varepsilon = 1
\mathbf { n } ( \mathbf { r } ) \mathbf { A } ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) = ( \mathbf { A } _ { s } ( \mathbf { r } ) + \mathbf { A } _ { p } ( \mathbf { r } ) ) ^ { 2 } \mathbf { n } ( \mathbf { r } ) = ( \mathbf { A } _ { s } ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) + \mathbf { A } _ { p } ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) + 2 \mathbf { A } _ { s } ( \mathbf { r } ) \mathbf { A } _ { p } ( \mathbf { r } ) ) \mathbf { n } ( \mathbf { r } ) \approx 2 \mathbf { A } _ { s } ( \mathbf { r } ) \mathbf { A } _ { p } ( \mathbf { r } ) \mathbf { n } ( \mathbf { r } )
\chi ^ { 2 } ( M _ { S } ) = \left( \frac { L } { \sigma _ { _ { S M } } } \right) \left[ \sigma _ { _ { S M } } - \sigma ( M _ { S } ) \right] ^ { 2 } ,
g _ { , \phi } = \frac { d g ( \phi ) } { d \phi } .
( i \nu ) ^ { n } { \hat { f } } ( \nu )
{ \frac { A } { H } } = { \frac { A ^ { 2 } } { G ^ { 2 } } } = { \frac { G ^ { 2 } } { H ^ { 2 } } } = \phi
\mathbf { k }
\small \begin{array} { r l } { T _ { 3 } } & { { } = - { \cal T } _ { 0 } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 3 } { 1 6 } \, x \, a ( - k n ) \bigg [ 2 \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) \left( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \right) ^ { 2 } + \frac 3 2 \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } + \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
E = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! | \nabla \psi | ^ { 2 } \, \textrm { d } x \, \textrm { d } y \, \textrm { d } z = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \left[ \psi \frac { \partial \psi } { \partial z } \right] _ { z = 0 } \! \, \textrm { d } x \, \textrm { d } y ,
L _ { \mathrm { C M } } ( u ) _ { j } ^ { i } = ( p _ { i } - \frac { l } { n } \frac { \partial } { \partial q _ { i } } \ln \Pi ( q ) ) \delta _ { j } ^ { i } - \frac { l } { n } \sigma ^ { \prime } ( 0 ) ( 1 - \delta _ { j } ^ { i } ) \frac { \sigma ( u + q _ { j i } ) } { \sigma ( u ) \sigma ( q _ { j i } ) } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { E N C } ^ { 2 } } & { = \left( 2 q I _ { \mathrm { l e a k } } + \frac { 4 k T } { R _ { p } } \right) F _ { i } \tau _ { \mathrm { p } } } \\ & { \; \; \; \; + 4 k T C _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } \left( R _ { s } + \frac { \Gamma } { g _ { m } } \right) \frac { F _ { \nu } } { \tau _ { \mathrm { p } } } + 2 \pi A _ { f } C _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } F _ { \nu f } } \end{array}
^ { \omega } F _ { \theta \phi } = - \sin ^ { 2 } \psi \sin \theta \left( \gamma _ { 1 2 } \cos \theta + ( \gamma _ { 3 1 } \sin \phi + \gamma _ { 2 3 } \cos \phi ) \sin \theta \right) ,


k = 2
N _ { \mathrm { B G } } ( E _ { \mathrm { v i s } } )
d = 3 - 2 \varepsilon
\mathcal { B } _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { \eta \beta c \mu _ { 0 } I _ { 0 } } { 2 \mu _ { \mathrm { B } } } ,
\mathbf { B } G ( Y )

\delta T = 0 . 1
1 3 9 5 7
H _ { \mathrm { E } } = H _ { \mathrm { k i n } } ^ { \mathrm { n } } + H _ { \mathrm { p o t } } ^ { \mathrm { n } } + H _ { \mathrm { e x t } } + H _ { \mathrm { k i n } } + H _ { \mathrm { H } } + H _ { \mathrm { X C } } ,
\mathrm { V a r } [ \sum { Q } ] = \mathrm { E } ^ { 2 } [ Q ] \lambda _ { N } + \lambda _ { N } \mathrm { V a r } [ Q ]
\check { V } ^ { H } = \left( \begin{array} { l } { \check { V } _ { 1 } ^ { H } } \\ { \check { V } _ { 2 } ^ { H } } \\ { \vdots } \\ { \check { V } _ { N - 1 } ^ { H } } \\ { \check { V } _ { N } ^ { H } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \dot { q } _ { C | C } = } & { ~ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \frac { p _ { C C } } { p _ { C } } \right) } \\ { = } & { ~ \frac { \dot { p } _ { C C } p _ { C } - \dot { p } _ { C } p _ { C C } } { { p _ { C } } ^ { 2 } } } \\ { = } & { ~ \frac { 2 } { k N } \frac { p _ { C D } } { p _ { C } } ( 1 - w _ { R } ) [ 1 + ( k - 1 ) ( q _ { C | D } - q _ { C | C } ) ] + \mathcal { O } ( \delta ) , } \end{array}
_ 6
\left[ \begin{array} { l } { \delta I } \\ { \delta T } \end{array} \right] = M ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { \frac { \delta V } { L } } \\ { \frac { \delta P } { C } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { S } = } & { - \hbar \Omega t - [ \frac { \hbar ^ { 2 } ( P _ { x } ^ { 2 } + P _ { y } ^ { 2 } ) } { 2 \mu } - i \Gamma - \Delta + \Lambda ^ { 2 } U _ { \mathrm { p } } ] \tau } \\ & { + \frac { 2 \Lambda \hbar e F _ { \mathrm { T H z } } } { \mu \omega ^ { 2 } } \{ P _ { x } \cos \phi \sin \frac { \omega \tau } { 2 } \sin [ \omega ( \frac { \tau } { 2 } - t ) ] } \\ & { + P _ { y } \sin \phi \sin \frac { \omega \tau } { 2 } \sin [ \omega ( \frac { \tau } { 2 } - t ) - \varphi ] \} } \\ & { + \frac { \Lambda ^ { 2 } U _ { \mathrm { p } } } { \omega } \{ \cos ^ { 2 } \phi \sin ( \omega \tau ) \cos [ \omega ( \tau - 2 t ) ] } \\ & { + \sin ^ { 2 } \phi \sin ( \omega \tau ) \cos [ \omega ( \tau - 2 t ) - 2 \varphi ] \} . } \end{array}
p = 0
y = \frac { 1 } { h } \big ( \hat { \eta } _ { \boldsymbol 0 } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } - \hat { \eta } _ { \boldsymbol 0 } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } \big ) \beta + \hat { \eta } _ { \boldsymbol 0 } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } + \sum _ { \boldsymbol j \neq \boldsymbol 0 } \frac { \sinh \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle ( \beta + h ) \big ) } { \sinh \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle h \big ) } \hat { \eta } _ { \boldsymbol j } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } e ^ { i \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle \alpha } - \sum _ { \boldsymbol j \neq \boldsymbol 0 } \frac { \sinh \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle \beta \big ) } { \sinh \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle h \big ) } \hat { \eta } _ { \boldsymbol j } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } e ^ { i \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle \alpha } .
f _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } ( x , y ) = \frac { \partial a _ { \beta } ^ { ( 0 ) } ( y ) } { \partial \xi ^ { ( 0 ) \alpha } ( x ) } - \frac { \partial a _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } ( x ) } { \partial \xi ^ { ( 0 ) \beta } ( y ) } ,
\mathrm { \ b e t a \sim 1 }
a _ { 1 2 }
p \ge 2
\mathrm { A E _ { V } } ( \tilde { w } _ { \mathrm { m a x } } )
\hat { { \bf s } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha , \beta = \uparrow , \downarrow } \hat { c } _ { \alpha } ^ { \dagger } \boldsymbol { \sigma } _ { \alpha \beta } \hat { c } _ { \beta }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { L H } } } & { = E _ { \mathrm { X } } ^ { e x } + \int \left( 1 - g ( \mathbf { r } ) \right) \times } \\ { \phantom { \sum } } & { \: \: \left( e _ { \mathrm { X , s r } } ^ { \mathrm { s l } } ( \mathbf { r } ) + G ( \mathbf { r } ) - e _ { \mathrm { X , s r } } ^ { \mathrm { e x } } ( \mathbf { r } ) \right) \mathrm { d } \mathbf { r } + E _ { \mathrm { C } } ^ , } \end{array}
x ^ { 5 } + a x ^ { 2 } + b
g \ = \ \zeta \left( \begin{array} { l l } { \partial _ { x } ^ { 2 } \psi } & { \partial _ { x } \partial _ { y } \psi } \\ { \partial _ { x } \partial _ { y } \psi } & { \partial _ { y } ^ { 2 } \psi } \end{array} \right) \ = \ \frac \zeta 2 \left( \begin{array} { l l } { \zeta + 2 S _ { x y } } & { - 2 S _ { x x } } \\ { - 2 S _ { x x } } & { \zeta - 2 S _ { x y } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \frac { d w _ { i j } } { d t } } & { = \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, w _ { i j } \, ( 1 - w _ { i j } ) - \big ( 1 - \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \big ) \, w _ { i j } \, ( 1 - w _ { i j } ) } \\ & { = w _ { i j } \, ( 1 - w _ { i j } ) \, ( 2 \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) - 1 ) } \end{array}
^ Ḋ 5 2 Ḍ
1 6
\kappa = 2 ( c ^ { 2 } / L ^ { 2 } - 2 B ) ^ { 1 / 2 }
\gamma T \ll 1
A
C _ { 3 }

\nu

- ( \alpha + 1 ) P \, d V = \alpha V \, d P ,
{ \pmb v } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } )
\varphi = \operatorname { a t a n 2 } \left( \operatorname { I m } ( z ) , \operatorname { R e } ( z ) \right) .
\operatorname * { l i m } _ { q \rightarrow \infty } \delta ^ { + } ( q ) = 0 \qquad , \qquad \operatorname * { l i m } _ { q \rightarrow 0 ^ { + } } \delta ^ { + } ( q ) = \pi ( \l ^ { + } - \textstyle \frac { 1 } { 2 } )
\left\{ \begin{array} { l } { { r = f ( \varrho ) \nonumber } } \\ { { u ( r ) = \widetilde { u } ( \varrho ) \, g ( \varrho ) } } \end{array} \right. \; ,
^ 3
= \frac { g _ { 1 0 0 } ^ { 2 } } { 4 8 \pi } \frac { \sqrt { [ M ^ { 2 } - ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } ] [ M ^ { 2 } - ( m _ { 1 } - m 2 ) ^ { 2 } ] } } { M } \left[ 1 - 2 \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } + \left( \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right]
D ( \mathbf { x } \circ \mathbf { C } ) = \mathbf { x } _ { r } r ^ { \prime } + \mathbf { x } _ { \theta } \theta ^ { \prime } + \mathbf { x } _ { \phi } \phi ^ { \prime } .
\begin{array} { r l } { \mathfrak { O } _ { ( j , b , c ) } = } & { - { ( \omega _ { b } + \omega _ { c } ) k _ { j } m _ { j } } \left[ \left( U _ { b } { U } _ { c } ( k _ { j } ) + U _ { b } { V } _ { c } l _ { b } + V _ { b } { U } _ { c } l _ { c } + U _ { b } m _ { b } + { U } _ { c } m _ { c } \right) \right] } \\ & { - { ( \omega _ { b } + \omega _ { c } ) l _ { j } m _ { j } } \left[ \left( V _ { b } { V } _ { c } l _ { j } + U _ { b } { V } _ { c } k _ { c } + V _ { b } { U } _ { c } k _ { b } + V _ { b } m _ { b } + m _ { c } { V } _ { c } \right) \right] } \\ & { + { ( \omega _ { b } + \omega _ { c } ) ( l _ { j } ^ { 2 } + k _ { j } ^ { 2 } ) } \left[ { V } _ { c } l _ { b } + l _ { c } V _ { b } + m _ { j } + k _ { b } { U } _ { c } + U _ { b } k _ { c } \right] } \\ & { + \textnormal { i } { ( l _ { j } ^ { 2 } + k _ { j } ^ { 2 } ) } \left[ { U } _ { c } B _ { b } k _ { b } + U _ { b } { B } _ { c } k _ { c } + { V } _ { c } B _ { b } l _ { b } + V _ { b } { B } _ { c } l _ { c } + B _ { b } m _ { b } + { B } _ { c } m _ { c } \right] } \\ & { + \textnormal { i } { f l _ { j } m _ { j } } \left[ \left( U _ { b } { U } _ { c } k _ { j } + U _ { b } { V } _ { c } l _ { b } + V _ { b } { U } _ { c } l _ { c } + U _ { b } m _ { b } + m _ { c } { U } _ { c } \right) \right] } \\ & { - \textnormal { i } { f k _ { j } m _ { j } } \left[ \left( V _ { b } { V } _ { c } l _ { j } + U _ { b } { V } _ { c } k _ { c } + V _ { b } { U } _ { c } k _ { b } + V _ { b } m _ { b } + m _ { c } { V } _ { c } \right) \right] , } \end{array}
I _ { 0 } = 1 0 0
\xi \approx 1 0 ^ { - 7 } - 1 0 ^ { - 6 }
V _ { e f f } = \int d x \Biggl ( \frac { 1 } { 2 } \pi _ { c } ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \phi _ { c } ^ { 2 } \Biggr ) + \frac { \hbar } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Biggl ( m ^ { 2 } + \Bigl ( \frac { n \pi } { L } \Bigr ) ^ { 2 } \Biggr ) ^ { 1 / 2 } .

T = \frac { 1 } { D } \int _ { 0 } ^ { b } e ^ { - v ( x ) } \left[ \int _ { x } ^ { b } e ^ { v ( x ) } d x ^ { \prime } \right] d x
\bar { D } _ { p , i } = \epsilon \bar { D } _ { i } / \tau
C _ { 2 }
1 / k
\begin{array} { r l } & { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \langle F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } , F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } - \langle F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 1 } } } , F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 1 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } } \\ { = } & { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \langle F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } , F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } - \langle F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 1 } } } , F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 1 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } + \langle F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 1 } } } , F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } - \langle F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 1 } } } , F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } } \\ { = } & { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \langle F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } - F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 1 } } } , F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } + \langle F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 1 } } } , F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } - F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 1 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } } \end{array}
{ \boldsymbol { \lambda } } = ( \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { n } )

\mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ c ~ } ^ { 2 } \left( \Delta k ( \omega _ { p } , \omega _ { s } , \omega _ { i } ) \frac { L } { 2 } \right)
\langle \phi ( \mathbf { x } , t ) \rangle = 0
\begin{array} { r l r } { \partial _ { r } \Psi _ { n } ^ { m } } & { { } = } & { \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + m ) ! } } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) ^ { m } \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } } \end{array}
4
\delta p
\begin{array} { r } { \frac { \partial \theta _ { 1 } } { \partial x } = \frac { \partial \theta _ { 2 } } { \partial x } = 0 . } \end{array}
\sigma ^ { * }
( ( 2 , 1 ) , ( 2 , 1 ) ) \times ( ( 1 , 2 ) , ( 2 , 1 ) ) + ( ( 1 , 2 ) , ( 1 , 2 ) ) \times ( ( 2 , 1 ) , ( 1 , 2 ) ) =
\lambda / 4
\mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int \left[ { \frac { \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 3 } } } \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) + { \frac { \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) } { \partial t } } - { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \mathbf { J } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) } { \partial t } } \right] d V ^ { \prime } ,
R _ { y }
\alpha
y
\mathbf { G } ( \mathbf { u } = D ) = \mathbf { G } ( \mathbf { u } = C )
\sin \left( x \right) \approx x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } } - { \frac { x ^ { 7 } } { 7 ! } } .
\ensuremath { \mathbf Ḋ V Ḍ } ^ { + } \mathbf J _ { 2 n } = \mathbf J _ { 2 r } \ensuremath { \mathbf Ḋ V Ḍ } ^ { \top }
x = t ^ { 2 } \bigg [ \frac { 1 + A t ^ { 2 } } { 1 + A t ^ { 2 } + A ^ { 2 } t ^ { 4 } } \bigg ] \geq 0 \, .
\Delta n
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ( \gamma ) : } & { = { \mathrm { T r } } [ ( \mathcal D - V ) \gamma ] + \frac { \alpha } { 2 } \iint _ { \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } } \frac { \rho _ { \gamma } ( x ) \rho _ { \gamma } ( y ) - { \mathrm { T r } } _ { \mathbb { C } ^ { 4 } } ( \gamma ( x , y ) \gamma ( y , x ) ) } { | x - y | } \; d x d y - c ^ { 2 } { \mathrm { T r } } ( \gamma ) } \\ & { = { \mathrm { T r } } ( \mathcal D _ { \gamma } \gamma ) - \frac { \alpha } { 2 } { \mathrm { T r } } ( W _ { \gamma } \gamma ) - c ^ { 2 } { \mathrm { T r } } ( \gamma ) . } \end{array}
T = { \frac { B } { A - \log P } } - C
\theta _ { a b } ^ { \prime } \equiv \frac { \alpha _ { m a p } } { n } \pi - x \sin { \frac { \alpha _ { m a p } } { n } 2 \pi }
H _ { \mathrm { s } } = \frac { \hbar \eta j } { 2 e ( 1 + \lambda \mathbf { m } \cdot \mathbf { p } ) M d } ,
\begin{array} { r l } { C ( \mathbf { x } ) } & { \approx C ( \mathbf { x } ^ { k } ) + \frac { \partial C ( \mathbf { x } ^ { k } ) } { \partial \mathbf { x } } \cdot \Delta \mathbf { x } ^ { k } + O ( \big | \big | \Delta \mathbf { x } ^ { k } \big | \big | _ { 2 } ^ { 2 } ) \mathrm { , } } \\ { V _ { i } ( \mathbf { x } ) } & { \approx V _ { i } ( \mathbf { x } ^ { k } ) + \frac { \partial V _ { i } ( \mathbf { x } ^ { k } ) } { \partial \mathbf { x } } \cdot \Delta \mathbf { x } ^ { k } + O ( \big | \big | \Delta \mathbf { x } ^ { k } \big | \big | _ { 2 } ^ { 2 } ) \mathrm { , } } \end{array}
\delta F / \delta \eta
z = \eta ( \mathbf { x } , t )
\left( \frac { I _ { \uparrow } - I _ { \downarrow } } { I _ { \uparrow } + I _ { \downarrow } } \right) \times 1 0 0
\mathcal { M } _ { \widehat { k } } = 1 0 ^ { - 2 }
\frac { 1 } { Z } = ( \operatorname * { d e t } A ) ^ { 1 / 2 } = \frac { \operatorname * { d e t } A } { ( \operatorname * { d e t } A ) ^ { 1 / 2 } } = \int \prod _ { i } d \phi _ { i } d \bar { \theta } _ { i } d \theta _ { i } \; e ^ { \bar { \theta } _ { i } A _ { i j } \theta _ { j } + \phi _ { i } A _ { i j } \phi _ { j } }
\rightleftharpoons
( \delta _ { j k } - \delta _ { i k } ) ^ { 2 } = \delta _ { j k } + \delta _ { i k } - 2 \delta _ { i k } \delta _ { j k }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d E } { d t } } \\ & { = } & { \int _ { \Omega } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ \tilde { \mu } _ { i } \frac { \partial C _ { i } } { \partial t } \right\} d x - \int _ { \partial \Omega } \phi \frac { \partial \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } } { \partial t } d S + \int _ { \Gamma } \mu _ { e } \frac { \partial C _ { e } } { \partial t } d S + \int _ { \Gamma } ( \phi - \phi _ { p } ) F \frac { \partial C _ { e } } { \partial t } d S } \\ & { = } & { - \int _ { \Omega } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ \tilde { \mu } _ { i } \nabla \cdot \boldsymbol { j } _ { i } \right\} d x - \int _ { \partial \Omega } \phi \frac { \partial \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } } { \partial t } d S + \int _ { \Gamma } \tilde { \mu } _ { e } \frac { \partial C _ { e } } { \partial t } d S + \int _ { \Gamma } \phi F \frac { \partial C _ { e } } { \partial t } d S } \\ & { = } & { - \int _ { \Omega } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ \tilde { \mu } _ { i } \nabla \cdot \boldsymbol { j } _ { i } \right\} d x - \int _ { \Gamma } \phi \frac { \partial } { \partial t } \left( \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } - F C _ { e } \right) d S + \int _ { \Gamma } \tilde { \mu } _ { e } ( j _ { e x } - \Delta z \mathcal { R } ) d S } \\ & { } & { - \int _ { \partial \Omega / \Gamma } \phi \frac { \partial \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } } { \partial t } d S } \\ & { = } & { \int _ { \Omega } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ \nabla \tilde { \mu } _ { i } \cdot \boldsymbol { j } _ { i } \right\} d x - \int _ { \Gamma } \phi \frac { \partial } { \partial t } \left( \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } - F C _ { e } \right) d S - \int _ { \Gamma } \sum _ { i } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } \boldsymbol { j } _ { i } \cdot \boldsymbol { n } d S + \int _ { \Gamma } \tilde { \mu } _ { e } ( - \Delta z \mathcal { R } ) d S } \\ & { } & { - \int _ { \partial \Omega / \Gamma } \phi \frac { \partial \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } } { \partial t } d S - \int _ { \partial \Omega / \Gamma } \sum _ { i } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } \boldsymbol { j } _ { i } \cdot \boldsymbol { n } d S + \int _ { \Gamma } \tilde { \mu } _ { e } j _ { e x } d S } \\ & { = } & { \int _ { \Omega } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ \nabla \tilde { \mu } _ { i } \cdot \boldsymbol { j } _ { i } \right\} d x - \int _ { \Gamma } \phi \frac { \partial } { \partial t } \left( \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } - F C _ { e } \right) d S + \int _ { \Gamma } \sum _ { i } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } \gamma _ { i } \mathcal { R } d S - \int _ { \Gamma } \tilde { \mu } _ { e } ( \Delta z \mathcal { R } ) d S } \\ & { } & { - \int _ { \partial \Omega / \Gamma } \phi \frac { \partial \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } } { \partial t } d S - \int _ { \partial \Omega / \Gamma } \sum _ { i } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } \boldsymbol { j } _ { i } \cdot \boldsymbol { n } d S + \int _ { \Gamma } ( \tilde { \mu } _ { e } - \tilde { \mu } _ { e x } ) j _ { e x } d S + \int _ { \Gamma } \tilde { \mu } _ { e x } j _ { e x } d S } \\ & { = } & { \int _ { \Omega } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ \nabla \tilde { \mu } _ { i } \cdot \boldsymbol { j } _ { i } \right\} d x - \int _ { \Gamma } ( - \sum _ { i } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } \gamma _ { i } + \tilde { \mu } _ { e } \Delta z ) \mathcal { R } d S - \int _ { \Gamma } \phi \frac { \partial } { \partial t } \left( \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } - F C _ { e } \right) d S } \\ & { } & { + \int _ { \Gamma } ( \tilde { \mu } _ { e } - \tilde { \mu } _ { e x } ) j _ { e x } d S + \int _ { \Gamma } \tilde { \mu } _ { e x } J _ { e x } d S - \int _ { \partial \Omega / \Gamma } \phi \frac { \partial \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } } { \partial t } d S - \int _ { \partial \Omega / \Gamma } \sum _ { i } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } \boldsymbol { j } _ { i } \cdot \boldsymbol { n } d S } \\ & { = } & { - \Delta + P _ { E , \partial \Omega } . } \end{array}
\beta = 1 6
R ^ { 2 } ( i ) = 0 . 5 1 7 + 0 . 1 0 4 l n ( i )
\Lambda _ { m }

V

2 \times 2
4 0
Z _ { 1 } \geq Z _ { 2 }
\begin{array} { r } { M ( \widehat { L } ) = \int _ { \widehat { L } _ { a } } ^ { \widehat { L } } m ( \eta ) d \eta } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| u _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| v _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 - \beta } { p + 1 } \| u \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } + \frac { 1 - \beta } { p + 1 } \| v \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } } \\ { \leq \ } & { \| u _ { 0 x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| v _ { 0 x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 + \beta } { p + 1 } \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } + \frac { 1 + \beta } { p + 1 } \| v _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { K } [ f ] ( a , v , t ) : = } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { ( 0 , a ) \times ( 0 , v ) } K ( a - a ^ { \prime } , v - v ^ { \prime } , a ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) f ( a ^ { \prime } , v ^ { \prime } , t ) f ( a - a ^ { \prime } , v - v ^ { \prime } , t ) \textup { d } v ^ { \prime } \textup { d } a ^ { \prime } } \\ & { - \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } K ( a , v , a ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) f ( a , v , t ) f ( a ^ { \prime } , v ^ { \prime } , t ) \textup { d } v ^ { \prime } \textup { d } a ^ { \prime } . } \end{array}
\sigma
[ \phi _ { k } ^ { s _ { 1 } } , . . . , \phi _ { k } ^ { s _ { P } } ]
\mathrm { ~ I ~ n ~ } _ { 0 . 0 8 } \mathrm { ~ G ~ a ~ } _ { 0 . 9 2 } \mathrm { ~ A ~ s ~ }
\gamma
1 / \delta
\mathbf { G } ( \mathbf { r } ) = C _ { 1 } ( r ) \, \mathbf { I } + C _ { 2 } ( r ) \, \hat { \mathbf { r } } \hat { \mathbf { r } } + C _ { 3 } ( r ) \, \boldsymbol { \epsilon } \, ,
D _ { \mathrm { i n t } } = \mu ^ { 2 } D _ { 2 } / 2 + \mu ^ { 3 } D _ { 3 } / 6
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { d e t } B } & { { } = } & { - \left( \prod _ { j = 2 } ^ { n } \alpha _ { j } \right) \frac { 1 } { s } } \end{array}
3 \frac { \ddot { a } } { a } + 2 \frac { \ddot { b } } { b } = 3 \dot { H } + 3 H ^ { 2 } + 2 \dot { H } _ { b } + 2 H _ { b } ^ { 2 } = \frac { V ^ { \prime } ( b ) } { 4 b }
\hat { a } _ { \mathbf { k } \sigma } ^ { ( \dagger ) }
\langle \sigma _ { z } ( t ) \rangle
_ { 1 - 3 }
O ( L )
1 0 ^ { 3 } \ln ( \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } O - H _ { 2 } } } ) = \frac { 2 1 5 . 8 \times 1 0 ^ { 3 } } { T _ { \mathrm { a t m o s p h e r e } } } + 9 1 . 7 6 9 \left( \frac { 1 0 ^ { 3 } } { T _ { \mathrm { a t m o s p h e r e } } } \right) ^ { 2 } - 1 1 . 4 1 9 \left( \frac { 1 0 ^ { 3 } } { T _ { \mathrm { a t m o s p h e r e } } } \right) ^ { 3 } - 8 7 . 4 4 ,
> 1
p
y
( a + \mathbf { A } ) ( b + \mathbf { B } ) = a b + a \mathbf { B } + b \mathbf { A } + \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } + \mathbf { A } \times \mathbf { B } .
p
2 9 0
0 . 0 9
x _ { \ell }
\left( - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } - \frac { 2 } { x } \, \frac { d } { d x } \right) u ^ { ( 1 ) } ( x ) + \frac { ( 1 - \lambda ) \, \mathrm Ḋ e r f Ḍ ( x ) + \lambda } { x } \, \mathcal { N } = 0 .
\begin{array} { r l r } { P _ { A _ { 1 } A _ { 2 } } } & { { } = } & { \int \chi _ { A _ { 1 } } ( x ) \odot _ { \mathbb { X } } \chi _ { A _ { 2 } } ( x ) \odot _ { \mathbb { X } } \rho ( x ) \mathrm { D } x , } \\ { P _ { A } } & { { } = } & { \int \chi _ { A } ( x ) \odot _ { \mathbb { X } } \rho ( x ) \mathrm { D } x = \frac { 1 } { 2 } , } \end{array}
E

\Theta _ { p } = d z - { \frac { 1 } { 2 } } \left( x d y - y d x \right) .


R e Z G _ { 2 } = \sum _ { u v \in E { ( \Gamma ) } } \frac { d _ { u } d _ { v } } { d _ { u } + d _ { v } } .
y = - \frac { \dot { x } - \alpha x } { \beta x } = - \frac { 1 } { \beta } \frac { \dot { x } } { x } + \frac { \alpha } { \beta } .
N
n \ge 1
{ \widehat { \sigma } } _ { m } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n } } \sum { ( x _ { i } - { \widehat { \mu } } _ { m } ) ^ { 2 } } .
\Delta H
\kappa _ { 1 } ^ { \prime } = \kappa _ { 1 } + ( d \kappa _ { 1 } / d t ) d t
R _ { \mathrm { B A } } = \epsilon _ { \mathrm { B A } } ( 1 - \epsilon _ { l , \mathrm { p r e } } - \epsilon _ { l , \mathrm { p o s t } } ) \approx \epsilon _ { \mathrm { B A } } .
\left( s ^ { - 1 } \right) _ { m } ^ { P } \, s _ { Q } ^ { m } = \delta _ { Q } ^ { P } , \qquad s _ { M } ^ { a } \, \left( s ^ { - 1 } \right) _ { b } ^ { M } = \delta _ { b } ^ { a } ,
[ h ] P L ( I ) = P L _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } \frac { 1 } { 1 + \frac { I } { I _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } } } \; ,
f ( t ) = \mu + A \sin { \left[ 2 \pi \left( \frac { t } { P } \right) + \phi \right] }
\operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } F _ { \Delta t }
^ { * * }
k ( T ) = \alpha \left( \frac { T } { 3 0 0 } \right) ^ { \beta } e x p \left( - \frac { \gamma } { T } \right)
R ( t ) \; = \; \frac { w ^ { ( 1 ) } ( t ) } { w ^ { ( 0 ) } ( t ) } \; = \; i \; \int d E _ { a } \; V _ { 1 } ( E _ { a } ) \; \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \; e ^ { i \omega _ { f a } \tau } \; \left( \frac { 1 \, - \, e ^ { i \omega _ { f i } ( t - \tau ) } } { 1 \, - \, e ^ { i \omega _ { f i } t } } \right) \; \; .

\begin{array} { r l } { \kappa _ { i j } } & { = ( w _ { i j } + w _ { i j ^ { \prime } } ) / r _ { i j } ^ { 2 } } \\ { m _ { i j } } & { = \omega ( r ) \frac { 1 6 D _ { 0 } } { 3 \alpha } ( w _ { i j } + w _ { i j ^ { \prime } } ) / r ^ { 2 } = \omega ( r ) \frac { E t ^ { 3 } } { 2 \alpha } ( w _ { i j } + w _ { i j ^ { \prime } } ) / r _ { i j } ^ { 2 } , } \end{array}
s = t / T
\mathbf { j } _ { p } ^ { } ( \mathbf { r } ) = \frac { i } { 2 } \sum _ { \mu \nu } D _ { \mu \nu } ^ { } ( \chi _ { \nu } ^ { } \nabla \chi _ { \mu } ^ { * } - \chi _ { \mu } ^ { * } \nabla \chi _ { \nu } ^ { } ) .
R = | \mathbf { R } _ { \mu \nu } - \mathbf { R } _ { \kappa \lambda } | .
{ L } _ { \mathrm { f r a g } }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { B } ( t ) } & { = ( \Omega _ { \mathrm { r f } } \cos ( \omega _ { \mathrm { r f } } t ) + \Omega _ { x } ^ { \mathrm { e x t } } ) \hat { F } _ { x } + \Omega _ { y } ^ { \mathrm { e x t } } \hat { F } _ { y } } \\ & { + ( \Omega _ { \mathrm { d c } } + \Omega _ { z } ^ { \mathrm { e x t } } ) \hat { F } _ { z } , } \end{array}
2 . 8 0
\alpha ^ { * } , \beta ^ { * } , \gamma ^ { * } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \delta ^ { * }
\ddot { A } - \frac { \dot { A } ^ { 2 } } { 2 A } + 2 \mu \dot { A } + 2 \omega ^ { 2 } A - \frac { 2 \kappa } { m ^ { 2 } } \frac { e ^ { - 4 \mu t } } { A } = 0 .
\psi [ x ] = \int d k \psi ( k ) \exp ( i k x ) .

C _ { D } = \overline { { C _ { D } } } + C _ { D } ^ { ' } ( t )
d _ { \mathrm { s h } }
G ^ { * } = 0 . 6 6 7
\begin{array} { r l } { \chi } & { { } = 2 k _ { 2 } r _ { 3 } ^ { 2 } , } \\ { \kappa _ { 0 } } & { { } = 2 k _ { 1 } r _ { 4 } \left[ r _ { 1 } - \frac { l _ { 1 } r _ { 1 } } { \sqrt { d _ { 1 } ^ { 2 } + ( r _ { 1 } - r _ { 4 } ) ^ { 2 } } } + \frac { d _ { 1 } ^ { 2 } l _ { 1 } r _ { 4 } } { ( d _ { 1 } ^ { 2 } + ( r _ { 1 } - r _ { 4 } ) ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \right] , } \\ { \kappa _ { 0 } - \kappa } & { { } = 2 k _ { 1 } r _ { 4 } \left[ r _ { 2 } - \frac { l _ { 1 } r _ { 2 } } { \sqrt { d _ { 1 } ^ { 2 } + ( r _ { 2 } - r _ { 4 } ) ^ { 2 } } } + \frac { d _ { 1 } ^ { 2 } l _ { 1 } r _ { 4 } } { ( ( d _ { 1 } ^ { 2 } + ( r _ { 2 } - r _ { 4 } ) ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \right] . } \end{array}
1 \%
6 5 . 2 8 \pm 2 3 . 1 7
K _ { I c } = 0
\begin{array} { r } { \omega _ { \bf k } ( k _ { \parallel } ) = \frac { c } { n _ { \mathrm { c } } } \sqrt { k _ { \perp } ^ { 2 } + k _ { \parallel } ^ { 2 } } = \frac { c k _ { \perp } } { n _ { \mathrm { c } } } \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } \theta } , } \end{array}

\left\langle w , u ^ { \perp } \right\rangle = 0 , \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } .
\hat { X }
\begin{array} { r } { S = \left( \begin{array} { l l } { r } & { t ^ { \prime } } \\ { t } & { r ^ { \prime } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mu _ { s } = \frac { 1 } { T _ { 1 / 2 } ^ { 0 \nu } } \cdot \frac { N _ { A } \cdot \ln { 2 } } { m _ { 7 6 } } \cdot \epsilon \cdot n \cdot \eta , } \end{array}
\tilde { E } = V _ { a , b } ^ { ( \infty ) } + 1 / 3 2
\psi _ { \mathrm { { L } } } \rightarrow e ^ { i \theta _ { \mathrm { { L } } } } \psi _ { \mathrm { { L } } }
\langle { u ^ { j } u ^ { k } } \rangle = \langle { u _ { 0 0 } ^ { j } u _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \langle { u _ { 0 1 } ^ { j } u _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \langle { u _ { 0 0 } ^ { j } u _ { 0 1 } ^ { k } } \rangle + \delta \langle { u _ { 1 0 } ^ { j } u _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \delta \langle { u _ { 0 0 } ^ { j } u _ { 1 0 } ^ { k } } \rangle + \cdots ,
- i \sqrt { g } \sum _ { b = 1 } ^ { N } \int d ^ { 2 } x h _ { \mu } ( x ) j _ { \mu } ^ { ( b ) } ( x ) \; .
L / N
{ f } _ { 5 , \mathrm { s h } }
\hookleftarrow
c = { \frac { 2 ( M - 1 0 \mu ) } { 9 \mu } } \qquad ( M > 1 0 \mu ) \; .
\eta
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t + 1 } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } } & { \le \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + 2 \alpha \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \langle \bar { g } ( \bar { \theta } _ { t } ) , \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rangle + 4 \alpha ^ { 2 } \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { g } ( \bar { \theta } _ { t } ) \Big \rVert ^ { 2 } } \\ & { + \left( 3 0 \alpha \xi _ { 1 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) + 1 6 \alpha ^ { 2 } \tau ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \right) \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 9 + 2 8 \tau ^ { 2 } } { N K } \alpha ^ { 2 } d _ { 2 } ^ { 2 } + 3 6 \left( 1 + \frac { 3 \tau } { 1 - \rho ^ { 2 } } \right) L _ { 2 } ^ { 2 } \alpha ^ { 4 } + 4 \alpha ^ { 3 } L _ { 1 } G ^ { 2 } + 2 \alpha ^ { 3 } L _ { 2 } G } \\ & { + \left( \frac { 4 \alpha } { \xi _ { 1 } } + 2 \alpha ^ { 3 } L _ { 1 } \right) \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } [ \Delta _ { t - \tau } ] + \alpha ( \frac { 9 } { \xi _ { 1 } } + 9 \xi _ { 1 } ) ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } [ \Delta _ { t } ] + 8 \alpha ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \tau \sum _ { s = 0 } ^ { \tau } E _ { t - 2 \tau } [ \Delta _ { t - s } ] } \\ & { + 4 \alpha B ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G + 6 \alpha \xi _ { 1 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) } \end{array}
\overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } / u _ { \tau } ^ { 2 } \sim R e _ { \tau } ^ { - 1 / 4 }
\begin{array} { r l } { | L _ { 1 } ( j _ { 1 } , k ) - L _ { 1 } ( j _ { 2 } , k ) | } & { \overset \le | j _ { 1 } - j _ { 2 } | | L _ { 2 } ( j _ { 1 } , k ) + m _ { 1 , \alpha } ( j _ { 1 } + k ) | ^ { 2 } } \\ & { \ + | j _ { 2 } + k | \left( L _ { 2 } ( j _ { 1 } , k ) + L _ { 2 } ( j _ { 2 } , k ) + m _ { 1 , \alpha } ( j _ { 1 } + k ) + m _ { 1 , \alpha } ( j _ { 2 } + k ) \right) } \\ & { \times \left( L _ { 2 } ( j _ { 1 } , k ) - L _ { 2 } ( j _ { 2 } , k ) + m _ { 1 , \alpha } ( j _ { 1 } + k ) - m _ { 1 , \alpha } ( j _ { 2 } + k ) \right) } \\ & { \overset { , , } { \le _ { \alpha } } | j _ { 1 } - j _ { 2 } | ( | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | + | k | ) ^ { 2 \alpha - 2 } . } \end{array}
0 . 0 4 2
I _ { 2 } ^ { ( n ) } = \frac { 1 } { M _ { W } ^ { 2 } } \int d ^ { D } k \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 n } [ ( p - k ) ^ { 2 } ] ^ { 2 n - 1 } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } \, .
V = m ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } + \frac { A } { 8 M } ( \phi ^ { 4 } + \phi ^ { * 4 } ) + \frac { 1 } { 4 M ^ { 2 } } | \phi | ^ { 6 } .
\begin{array} { r l } { | \mathbf z | ^ { 2 } } & { = \mathbf { a } ^ { H } \left( | C _ { 1 } | ^ { 2 } \overline { { \mathbf { b } } } _ { + } \mathbf { b } _ { + } ^ { \top } + | C _ { 2 } | ^ { 2 } \overline { { \mathbf { b } } } _ { - } \mathbf { b } _ { - } ^ { \top } \right) \mathbf { a } } \\ & { \quad + \mathbf { a } ^ { H } \left( \overline { { C } } _ { 1 } \overline { { \mathbf { b } } } _ { + } C _ { 2 } \mathbf { b } _ { - } ^ { \top } + \overline { { C } } _ { 2 } \overline { { \mathbf { b } } } _ { - } C _ { 1 } \mathbf { b } _ { + } ^ { \top } \right) \mathbf { a } } \\ & { \geq \mathbf { a } ^ { H } \left( | C _ { 1 } | ^ { 2 } \overline { { \mathbf { b } } } _ { + } \mathbf { b } _ { + } ^ { \top } + | C _ { 2 } | ^ { 2 } \overline { { \mathbf { b } } } _ { - } \mathbf { b } _ { - } ^ { \top } \right) \mathbf { a } . } \end{array}
p _ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ , ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0 . 0 5
\delta S _ { r - \mathrm { { G C S } } }
A _ { s }
\hat { B }
u _ { 1 }
\rho _ { E } ^ { { { m } _ { B _ { 1 } } } }
\beta _ { n } \mathcal { O } _ { n } ^ { ( \mathrm { ~ 2 ~ } ) }
T _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ d ~ } }

\begin{array} { r l } { \frac { 2 \pi } { T } \left\langle \left| a \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { \left( 1 + \omega ^ { 2 } \right) } . } \\ { \left\langle \left| a _ { i n } \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } } \\ { \left\langle \left| a _ { o u t } \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}
= c ^ { 2 } / \alpha = 1
\mathcal { L } _ { P h y }
\Phi ^ { L }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { R e } { \left\{ \sigma _ { x x } ( \Omega ) \right\} } \! \! } & { = } & { \! \pi \! \sum _ { s \neq s ^ { \prime } } \sum _ { \mathbf { k } } \frac { \theta \left( \mu - \epsilon _ { s ^ { \prime } } \right) - \theta \left( \mu - \epsilon _ { s } \right) } { \epsilon _ { s } - \epsilon _ { s ^ { \prime } } } } \\ & { \times } & { \! \! \delta \left( \hbar \Omega + \epsilon _ { s } - \epsilon _ { s ^ { \prime } } \right) \left| \left\langle \Psi _ { s } ( \mathbf { k } ) \left| j _ { x } ( \mathbf { k } ) \right| \Psi _ { s ^ { \prime } } ( \mathbf { k } ) \right\rangle \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n , k } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { k } a _ { n , k - n } ,
C | 0 \rangle = \pm | 0 \rangle \ ,
P
F _ { 2 }
x = y = 0

^ { 4 8 }
( u ^ { 4 } - a _ { 1 } ^ { 4 } ) ( u ^ { 4 } - a _ { 2 } ^ { 4 } ) - u _ { 0 } ^ { 6 } u ^ { 2 } = 0 ~ .
\lim \limits _ { x \rightarrow c } f ( x ) = f ( c )
\lambda _ { \boldsymbol { k } } , \theta _ { \boldsymbol { k } } , \rho _ { \boldsymbol { k } } , \alpha _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { \pm } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { \pm } , \xi _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ,
\nu
\delta p _ { k } / [ ( E _ { 0 } / E _ { a } ) p _ { k 0 } ] = 6
\overline { { x } } \leq 4
E _ { e e } = E _ { p h o n o n } / ( 1 + e | V | / \epsilon _ { \gamma } )
\Gamma _ { m o d e l } = ( f _ { 1 } + f _ { 2 } \Gamma _ { d i r e c t e d } ) \cos ( \theta ) \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \cos \left( \frac { \pi } { 2 } - \theta \right)
\psi _ { P H } ^ { * } ( t )
k \delta > T
\nu _ { i }
\mathbf { F } _ { i j } ^ { A }
H
\Delta \omega
\omega _ { n }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \sigma _ { h ^ { * } } ^ { 2 } } } & { { } = - \frac { \partial ^ { 2 } ( \log P ) } { \partial h ^ { 2 } } } \end{array}
f
X _ { 0 } \times X _ { 0 }
\alpha
t _ { i } = - \frac { t } { \log ( \hat { \lambda } _ { i } ( t ) ) } ,
\begin{array} { r } { { K } ^ { n + 1 } = \underline { { K } } ( { \Omega } ^ { n + 1 } , { \Omega } ^ { n + 1 } ) - \underline { { K } } ( { \Omega } ^ { n + 1 } , \underline { { \Omega } } ) \underline { { K } } ( \underline { { \Omega } } , \underline { { \Omega } } ) ^ { - 1 } \underline { { K } } ( \underline { { \Omega } } , { \Omega } ^ { n + 1 } ) } \end{array}
| | \hat { \pmb f } | | _ { F } = \hat { \pmb f } ^ { * } \mathbf { P } ^ { * } \mathbf { W } _ { f } \mathbf { P } \hat { \pmb f }
0 . 3
C < 1
\phi
T E
P = 1
N ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { n ( a , t ) \, \mathrm { d } a = \underbrace { \int _ { 0 } ^ { t } { R ( t - a ) S ( a ) \, \mathrm { d } a } } _ { \mathrm { c r e a t e d ~ a f t e r ~ } t = 0 } + \underbrace { \int _ { t } ^ { \infty } { { { n } _ { 0 } } ( a - t ) \tilde { S } ( { a , t } ) \, \mathrm { d } a } } _ { \mathrm { f r o m ~ i n o c u l u m } } } ,
Y
z = r \cdot ( \cos \varphi + i \sin \varphi ) ,
{ \cal L } = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { T r } \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } U + \frac { 1 } { 3 2 e ^ { 2 } } \mathrm { T r } \left( \left[ U ^ { \dagger } \partial _ { \mu } U , U ^ { \dagger } \partial _ { \nu } U \right] ^ { 2 } \right) ,
\Sigma
\lambda = ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \ldots , \lambda _ { r } )
\mathcal { A } _ { A , B } ^ { k }
\langle T _ { i } , f \rangle \to \langle T , f \rangle
\oint _ { \mathcal { C } } \mathbf { A } \cdot \hat { \boldsymbol { t } } d l = \oint _ { \mathcal { C } ^ { + } } \mathbf { A } ^ { + } \cdot \hat { \boldsymbol { t } } d l + \oint _ { \mathcal { C } ^ { - } } \mathbf { A } ^ { - } \cdot \hat { \boldsymbol { t } } d l - \int _ { \sigma } [ \mathbf { A } ] _ { - } ^ { + } \cdot \hat { \mathbf { t } } d l ~ ,
\begin{array} { r } { \vert E _ { 1 } ^ { ( p ) } - E _ { 0 } ^ { ( p ) } \vert \approx \hbar \omega _ { c } \ll \Delta _ { e } \approx \vert E _ { 1 } ^ { ( e c ) } - E _ { 0 } ^ { ( e c ) } \vert \quad , } \end{array}
k
{ \bf D }
D _ { F c } = 6 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\begin{array} { r l } { B ( \tau ) } & { { } = \ln \left\{ \int D [ \hat { \mu } w m g ] \exp \left( i \hat { \mu } ( \tau + 1 ) \left[ N _ { t } \int d t \, m ( t , \tau + 1 ) g ( t , \tau + 1 ) + \sum _ { k \neq j } w _ { k j } ( \tau + 1 ) - \sum _ { k } \int d t \Big [ g x _ { k } + m \hat { f } _ { k } \Big ] _ { t , \tau + 1 } \right] \right) \right\} } \end{array}
^ { 1 9 }
\phi _ { s }
\theta _ { 1 }
R _ { 3 }
\mu = 1 0 , 1 0 0
[ b r _ { 1 } , b r _ { 2 } , \ldots , b r _ { q } ] ^ { \mathrm { T } }
M _ { \textrm { L R } }
\beta

\left\langle \ldots \right\rangle
\Omega _ { \Delta }

v _ { j + 1 } = w _ { j + 1 } / \| w _ { j + 1 } \|
\omega _ { s }
\operatorname * { d e t } \left( S _ { \alpha \beta } ^ { 6 4 } \right) = 0 .
\textit { p r o b - u n c o n d i t i o n a l - i a } _ { W }
\ell ( \ell + 1 ) = \frac { ( d - 3 ) ( d - 1 ) } { 4 } ,

{ ( \Omega / c ) ( n _ { \phi } - n _ { \phi } ^ { - 1 } ) }
P ( G . e , x ) = x ^ { n - 1 } - b _ { n - 2 } x ^ { n - 2 } + b _ { n - 3 } x ^ { n - 3 } - . . .

P o s t \; E - C L A S S \sim \; M a j o r + P r e \; E - C L A S S
\approx 2 0
\begin{array} { r } { h ^ { \scriptscriptstyle ( < ) } ( r _ { * } ) = \frac { 2 } { \pi } \sqrt { \frac { 3 } { \sqrt { 5 } } } \, Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle d \overline { { X } } _ { t } ^ { i } = - \alpha _ { t } ^ { i } d t + d W _ { t } ^ { i } , } \\ { d i s p l a y s t y l e , } \\ { d \overline { { Y } } _ { t } ^ { i } = - \big ( \frac { 1 } { n } D _ { x } L ^ { i } \big ( \overline { { X } } _ { t } ^ { i } , \alpha _ { t } ^ { i } \big ) + D _ { i } F ( \overline { \mathbf { X } } _ { t } ) + E _ { t } ^ { F , i } \big ) d t + \overline { { Z } } _ { t } ^ { i } d W _ { t } ^ { i } , } \\ { \overline { { X } } _ { 0 } ^ { i } = x ^ { i } , \quad \overline { { Y } } _ { T } ^ { i } = G ^ { i } ( \overline { { X } } _ { T } ) + E _ { T } ^ { G , i } , } \end{array} \right.
u _ { t } = - 6 . 1 3 1 7 u u _ { x } - 1 . 0 0 2 9 u _ { x x x }
( \pi _ { n } ( t ) ; \; n = 1 \ldots N )
\vec { c }
\mathbf { \hat { e } } _ { j , 1 }
\xi = \pm 1
\Omega _ { r } = 0 . 5 2
\varphi = \varphi ( x , y , z )
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f _ { n } ( x )
\psi _ { m + 1 } = \psi _ { m }
< p <

\widetilde { \mathbf { \Lambda } } _ { S }
\zeta _ { 1 } ^ { m a t } = \zeta _ { - 1 } ^ { m a t }
\lambda > 1
\frac { 1 } { M _ { \mathrm { a } } } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \; \frac { | S _ { o } | ^ { 2 } } { N } \right) ^ { - 1 } \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ e ~ a ~ d ~ o ~ f ~ } \qquad \frac { 1 } { M _ { \mathrm { a } } } \biggl / \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \; \frac { | S _ { o } | ^ { 2 } } { N } .
S , V , N
Z
\frac { 2 \pi } { N \lambda _ { 0 } } = \int _ { 0 } ^ { \Lambda } \frac { d k } { \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } = \ln \! \left( \frac { 2 \Lambda } { m } \right) ,
r
h _ { i }

\langle \mathcal { A } ( t ) , s \rangle = \langle \mathcal { H } _ { K } e ^ { T } \Phi _ { 0 } , e ^ { - T ^ { \dag } } S \Phi _ { 0 } \rangle = \langle \mathcal { H } e ^ { T } \Phi _ { 0 } , e ^ { - T ^ { \dag } } S \Phi _ { 0 } \rangle
\theta
V _ { \substack { \scriptscriptstyle M a x \, S l o p e } } = I _ { 0 } R _ { m _ { 0 } } { \big ( \frac { e - 2 } { e } \big ) } \approx 0 . 2 6 4 \cdot I _ { 0 } R _ { m _ { 0 } } ~ .
x

V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ o ~ u ~ t ~ } } ( s )
\hat { \sigma } = - | \hat { q } | \frac { \hat { \gamma } } { \hat { \eta } } \frac { \theta _ { r } } { 1 - \theta _ { r } ^ { 2 } / 2 } \left( \frac { 3 } { \theta _ { r } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { y } { l _ { s } } \right) \hat { T } _ { Y } ^ { - 1 } \right) \approx - | \hat { q } | \frac { \hat { \gamma } } { \hat { \eta } } \frac { \theta _ { r } ^ { 3 } } { 3 \ln ( y / l _ { s } ) \hat { T } _ { Y } }
\omega _ { 0 }
\Theta ^ { * }
{ \frac { J } { \Delta m } } = { \frac { F } { p } } = V _ { \mathrm { { e x h } } }
W
\delta _ { 1 }
s ^ { \prime }

u _ { \perp }
\lambda ^ { * }
\sqrt { 2 / \pi } e x p ( - z ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } )
H g g
\hat { \Pi } _ { 1 } = | 1 \rangle \langle 1 | + | \bar { 1 } \rangle \langle \bar { 1 } |
T _ { c } = ( T _ { w } + T _ { s } ) / 2
E ^ { \prime } \ll m c ^ { 2 }
Y _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } = Y _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ a ~ s ~ t ~ } } \cup Y _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ f ~ u ~ t ~ } }
1 / 4
\delta p _ { x } = \kappa _ { p } a _ { 0 } ^ { n _ { 0 } } a _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } m _ { e } c
C _ { 6 } = C _ { 6 } ^ { \mathrm { A _ { 2 } } }
\tilde { \nu } _ { u _ { 3 } u _ { 4 } } ^ { u _ { 1 } u _ { 2 } } = \tilde { v } _ { u _ { 3 } u _ { 4 } } ^ { u _ { 1 } u _ { 2 } }
c _ { p \mathrm { c } } \rho _ { \mathrm { c o r e } } V _ { \mathrm { c o r e } } \frac { d T _ { \mathrm { c } } } { d t } = - S f \, ,
\gamma
| \alpha _ { g } F _ { g } \, M _ { g } \rangle + \gamma \to | \alpha _ { e } F _ { e } \, M _ { e } \rangle
\langle J _ { 0 } ^ { [ n ] } \rangle _ { P , V } = \langle \varsigma _ { 1 } , ( 1 - \rho _ { \mathsf { n } } T ) ^ { - 1 } \rho _ { \mathsf { n } } \varsigma _ { n } \rangle - \nu \langle \varsigma _ { 1 } ( 1 - \rho _ { \mathsf { n } } T ) ^ { - 1 } \rho _ { \mathsf { n } } \rangle \langle \varsigma _ { n } ( 1 - \rho _ { \mathsf { n } } T ) ^ { - 1 } \rho _ { \mathsf { n } } \rangle .
v _ { g } ^ { + } ( k ) = \frac { \partial \omega _ { k } ^ { + } } { \partial k } = - v w \sin { k } / | v + w e ^ { i k } | > 0
Z
\frac { g - s } { g + \lambda } \approx 1 - \lambda / g - s / g
\ell \le n \hbar

\mathrm { R } _ { m } [ u ] = \frac { \mathcal { A } _ { m } [ u ] \ell _ { m } } { \nu } \gg 1

\boldsymbol { J _ { b } } = J _ { b } \boldsymbol { \hat { e } } _ { z }
_ 0
\lambda _ { \alpha \beta } = R T \delta _ { \alpha \beta } + \frac { b } { \rho } \Delta _ { 2 , \alpha \beta } ^ { * }
( x + i y ) ^ { * } = x - i y
\pi _ { i } ( X ^ { n } )
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { S O } ( 2 n ) } & { \supset \operatorname { S U } ( n ) } \\ { \operatorname { S p } ( n ) } & { \supset \operatorname { S U } ( n ) } \\ { \operatorname { S p i n } ( 4 ) } & { = \operatorname { S U } ( 2 ) \times \operatorname { S U } ( 2 ) } \\ { \operatorname { E } _ { 6 } } & { \supset \operatorname { S U } ( 6 ) } \\ { \operatorname { E } _ { 7 } } & { \supset \operatorname { S U } ( 8 ) } \\ { \operatorname { G } _ { 2 } } & { \supset \operatorname { S U } ( 3 ) } \end{array} }
1 4
\sum _ { j \neq k } G _ { j k } ( v _ { k } - v _ { j } ) = 0
\begin{array} { r } { \partial _ { j } \in \pi _ { 7 , 2 } ^ { A ( 2 ) _ { * } } ( v _ { 2 } ^ { - 1 } D ( \underline { { \mathrm { b o } } } _ { j - 1 } ) \otimes \underline { { \mathrm { b o } } } _ { j } ) , } \\ { \partial _ { j } ^ { \prime } \in \pi _ { 7 , 2 } ^ { A ( 2 ) _ { * } } ( g ^ { - 1 } D ( \underline { { \mathrm { b o } } } _ { j - 1 } ) \otimes \underline { { \mathrm { b o } } } _ { j } ) . } \end{array}

^ { 4 0 }

\mu _ { \mathrm { ~ N ~ } }
\sigma < 0
\delta ( p + k - p ^ { \prime } - k ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \; \delta ( \omega + p - p ^ { \prime } ) \delta ( \omega - k + k ^ { \prime } ) \, .
0 . 3 ,
^ { 1 }

\Gamma ( p ) = \frac { g ^ { 4 } } { 1 6 \pi \omega _ { \phi } ( { \bf p } ) } \left( 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } .
h
V ( \varphi , T ) \sim \frac { ( L \varphi ) ^ { 3 } } { \epsilon ^ { 2 } k T } \left\{ C _ { 1 } \ln ( \mu ^ { 2 } \epsilon ) + C _ { 2 } \ln \varphi ^ { 2 } + c \mathrm { - n u m b e r } \right\} \ .
S _ { \mathrm { f r e e } } \! = \! \frac { 1 } { 2 } \int \! \! d ^ { D } \! x [ ( \partial _ { x } \Phi ) ^ { 2 } \! - \! m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } ] = \sum _ { j , k } \! \frac { 1 } { 2 } \int \! \! d ^ { D - 2 } \! { \bf x } [ ( \partial _ { \bf x } \phi _ { j k } ^ { * } ) ( \partial _ { \bf x } \phi _ { j k } ) \! - \! m _ { j } ^ { 2 } \phi _ { j k } ^ { * } \phi _ { j k } ] ,
\begin{array} { r l } { [ K _ { + } , K _ { - } ] } & { = a ^ { \dagger } b ^ { \dagger } b a - b a a ^ { \dagger } b ^ { \dagger } } \\ & { = a ^ { \dagger } b ^ { \dagger } b a - a a ^ { \dagger } b b ^ { \dagger } } \\ & { = a ^ { \dagger } b ^ { \dagger } b a - a ^ { \dagger } a b b ^ { \dagger } - b b ^ { \dagger } } \\ & { = a ^ { \dagger } a ( b ^ { \dagger } b - b b ^ { \dagger } ) - b b ^ { \dagger } } \\ & { = - a ^ { \dagger } a - \mathbb { 1 } - b ^ { \dagger } b = - 2 K _ { 3 } . } \end{array}
T r \hat { \rho } \hat { N _ { 1 } } = N = c o n s t a n t
U + V
*
( \mathcal { L } - \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) / ( \langle \mathcal { L } \rangle - \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } )

0 . 5 \, \%
\ensuremath { V _ { \mathrm { M H W S } } } \sim 1 0 ^ { 3 } - 1 0 ^ { 5 }
= \frac { y ^ { 1 } z ^ { 1 } } { 1 ^ { a } 1 ^ { b } } + \frac { y ^ { 2 } z ^ { 1 } } { 2 ^ { a } 1 ^ { b } } + \frac { y ^ { 3 } z ^ { 1 } } { 3 ^ { a } 1 ^ { b } } + \frac { y ^ { 4 } z ^ { 1 } } { 4 ^ { a } 1 ^ { b } } + \frac { y ^ { 5 } z ^ { 1 } } { 5 ^ { a } 1 ^ { b } } + \frac { y ^ { 6 } z ^ { 1 } } { 6 ^ { a } 1 ^ { b } } + \frac { y ^ { 7 } z ^ { 1 } } { 7 ^ { a } 1 ^ { b } } + \cdots
2 \pi ^ { 2 } \int _ { S _ { 2 } ^ { + } \cup S _ { 2 } ^ { - } \cup S _ { 3 } ^ { + } \cup S _ { 3 } ^ { - } } \varphi ^ { 2 } \, d x \le \cfrac { 1 } { 2 } \int _ { S _ { 2 } ^ { + } \cup S _ { 2 } ^ { - } \cup S _ { 3 } ^ { + } \cup S _ { 3 } ^ { - } } ( \partial _ { x _ { 1 } } \varphi ) ^ { 2 } \, d x + \cfrac { 1 } { 2 } \int _ { S _ { 2 } ^ { + } \cup S _ { 2 } ^ { - } } ( \partial _ { x _ { 3 } } \varphi ) ^ { 2 } \, d x + \cfrac { 1 } { 2 } \int _ { S _ { 3 } ^ { + } \cup S _ { 3 } ^ { - } } ( \partial _ { x _ { 2 } } \varphi ) ^ { 2 } \, d x .
\gamma
| J _ { \mathrm { ~ e ~ v ~ } } ( k _ { z } ) | \ll | J ( k _ { z } ) |
\langle I ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } | \hat { H } | I , \gamma \rangle = \big ( E _ { I } ^ { \mathrm { i n t e r } } + E _ { \gamma } ^ { \mathrm { i n t r a } } \big ) \delta _ { I ^ { \prime } , I } \delta _ { \gamma ^ { \prime } , \gamma } + \langle I ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } | \Delta \hat { H } | I , \gamma \rangle .
t _ { l }
9 0 0
\Gamma _ { p } ^ { * } = \Gamma _ { p } / \lambda U
\pi
\begin{array} { r } { \delta _ { 1 , c _ { 0 , 1 } , \alpha _ { 0 } } ^ { ( \nu ) } ( \underline { { X } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \alpha _ { 1 } + 2 } { \alpha _ { 1 } + 1 } X _ { 1 } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \frac { \alpha _ { 1 } + 2 } { \alpha _ { 1 } + 1 } X _ { 1 } \leq \frac { \alpha _ { 2 } + 2 } { \alpha _ { 2 } + 1 } X _ { 2 } } \\ { \alpha _ { 0 } \, \frac { \alpha _ { 1 } + 2 } { \alpha _ { 1 } + 1 } X _ { 1 } + ( 1 - \alpha _ { 0 } ) \frac { \alpha _ { 2 } + 2 } { \alpha _ { 2 } + 1 } X _ { 2 } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \frac { \alpha _ { 1 } + 2 } { \alpha _ { 1 } + 1 } X _ { 1 } > \frac { \alpha _ { 2 } + 2 } { \alpha _ { 2 } + 1 } X _ { 2 } } \end{array} \right. ; } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 2 b _ { i j } \gamma _ { i j } } & { = } & { 2 b _ { i j } \bigg ( - \frac { 1 } { 2 } b _ { i j } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } - b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \frac { K _ { i j k l } } { A ^ { 3 / 2 } } + \frac { 3 } { 2 } b _ { i j } b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } b _ { m n } \frac { K _ { m n k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \bigg ) } \\ & { = } & { - b _ { i j } b _ { i j } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } - 2 b _ { i j } \frac { K _ { i j k l } } { A ^ { 3 / 2 } } b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } + 3 b _ { i j } b _ { i j } b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } b _ { m n } \frac { K _ { m n k l } } { A ^ { 3 / 2 } } } \\ & { = } & { - \bigg ( \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } - b _ { i j } \frac { K _ { i j k l } } { A ^ { 3 / 2 } } b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \bigg ) } \end{array}
\mathbf { E } _ { \mathrm { S E I , e l } }
n
*
\operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 + } \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s < t \leq 1 , t - s \leq \varepsilon } { \frac { | w ( s ) - w ( t ) | } { \sqrt { 2 \varepsilon \log ( 1 / \varepsilon ) } } } = 1 , \qquad { \mathrm { a l m o s t ~ s u r e l y } } .
\gamma _ { B }
l
\vec { F } ^ { p } ( r ) = - \vec { F } ^ { s } ( r ) = \rho f \vec { m } ( r ) \ ,
{ \bf q } ( t ) \sim f _ { { \bf q } ( t ) } ( { \bf q } _ { t } )
T
- 1


\partial _ { \mu } [ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } ) } } \partial ^ { \nu } \phi _ { \alpha } ] - \partial _ { \mu } ( g ^ { \mu \nu } { \mathcal { L } } ) = 0
\subsetneqq
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho ^ { l } \varepsilon ^ { l } ) + \nabla \cdot ( \rho ^ { l } \varepsilon ^ { l } \mathbf { v } ^ { l } ) = 0 } \\ { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho ^ { s } ( 1 - \varepsilon ^ { l } ) ) + \nabla \cdot ( \rho ^ { s } ( 1 - \varepsilon ^ { l } ) \mathbf { v ^ { s } } ) = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { B } ( \mathbf { X } ) } & { = d ( \mathbf { X } ) - \Gamma , } \\ { Y _ { \mathbf { X } } ^ { n } ( \omega ) } & { = - X ^ { n } ( \omega ) + \frac { 1 } { \beta \alpha _ { n } } ( S ( \omega ) + d ( \mathbf { X } ) ) - \frac { 1 } { \alpha _ { n } } \log ( \frac { 1 } { \alpha _ { n } } ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } Q _ { \mathbf { X } } ^ { 1 } } { \mathrm { d } { \mathbb { P } } } } & { = \dots = \frac { \mathrm { d } Q _ { \mathbf { X } } ^ { N } } { \mathrm { d } { \mathbb { P } } } = \frac { \mathrm { d } Q _ { \mathbf { X } } } { \mathrm { d } { \mathbb { P } } } = \frac { \exp \left( - 2 S / \beta \right) } { \mathbb { E } \left[ \exp \left( - 2 S / \beta \right) \right] } , } \\ { \rho ^ { n } ( \mathbf { X } ) } & { = \mathbb { E } _ { Q _ { \mathbf { X } } } [ Y _ { \mathbf { X } } ^ { n } ] = \mathbb { E } _ { \mathbb { P } } \left[ Y _ { \mathbf { X } } ^ { n } \cdot \frac { d Q _ { \mathbf { X } } } { d \mathbb { P } } \right] . } \end{array}
r _ { 0 }
\langle R \rangle
\sim 3 - 4
\begin{array} { r l } { \left\Vert \dot { \Delta } _ { W } ( t ) \right\Vert } & { = \frac { t } { 2 } \operatorname { t a n h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \left\Vert \mu \nabla h ( X ) - \mu W - \nabla f ( X ) - \mu \nabla h \left( \bar { X } \right) + \mu \bar { W } + \nabla f \left( \bar { X } \right) \right\Vert } \\ & { \leq \frac { t } { 2 } \operatorname { t a n h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \left( \mu \left\Vert \nabla h ( X ) - \nabla h \left( \bar { X } \right) \right\Vert + \mu \left\Vert W - \bar { W } \right\Vert + \left\Vert \nabla f ( X ) - \nabla f \left( \bar { X } \right) \right\Vert \right) } \\ & { \leq \frac { t } { 2 } \operatorname { t a n h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \left( \left( \mu L _ { h } + L _ { f } \right) \left\Vert \Delta _ { X } \right\Vert + \mu \left\Vert \Delta _ { W } \right\Vert \right) } \\ & { \leq \frac { t } { 2 } \operatorname { t a n h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \left( \left( \mu L _ { h } + L _ { f } \right) B ( t ) + \frac { \mu t ^ { 2 } } { 2 } A ( t ) \right) , } \end{array}
A ^ { \mu } = \left( { \frac { \phi } { c } } , { \vec { \mathbf { a } } } \right)
\begin{array} { r } { \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \sum _ { \pm } \int _ { 0 } ^ { \infty } k _ { 1 } ^ { 3 } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \left( - \frac { \alpha } { 6 \pi \varepsilon } \right) } \\ { \times \sum _ { n _ { 1 } } \frac { \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 1 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 1 } } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 2 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 2 } } | \Delta | \phi _ { n _ { a } } \rangle } { E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } \pm k _ { 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { H = \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } } { 2 I _ { 1 } } + \frac { p _ { \psi } ^ { 2 } } { 2 I _ { 3 } } + \frac { ( p _ { \varphi } - p _ { \psi } \cos \theta ) ^ { 2 } } { 2 I _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
\theta _ { s }
\Phi = \kappa ^ { 2 } \rho a ^ { 2 } \Delta \, ,
\hat { U }
\omega _ { 1 }
\partial _ { t } ^ { 2 } + 2 \gamma \partial _ { t } - c ^ { 2 } \, \Delta _ { \mathrm { 3 D } }
\mathrm { P } _ { i , j ^ { ' } } ^ { \mathrm { c h a n } } = { \Phi } \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \sin \left[ \frac { ( j ^ { ' } - \frac { 1 } { 2 } ) \pi } { K _ { i } } \right] \cdot 1 0 ^ { \frac { \mathrm { S N R } } { 2 0 } } \right)
^ { 2 }
T ^ { \mu \nu } \otimes U ^ { \mu } U ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c c c } { \gamma ^ { 2 } \rho _ { 0 } } & { \gamma ^ { 2 } \rho _ { 0 } \beta } & { 0 } & { 0 } \\ { \gamma ^ { 2 } \rho _ { 0 } \beta } & { \gamma ^ { 2 } \rho _ { 0 } \beta ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
4
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \operatorname* { i n f } _ { G \in { \mathcal { G } } _ { n } ^ { d } } \lambda ( G ) \geq 2 { \sqrt { d - 1 } } .
\mathbb { E } \left[ \left| \nabla \phi _ { L } ^ { e } ( 0 , e ) \right| ^ { 2 } \right] \leq C + C \mathbb { E } \left[ V ^ { \prime } ( \nabla \phi _ { L } ( 0 , e ) ) ^ { 2 } + \left| \nabla \phi _ { L } ( 0 , e ) \right| ^ { 2 } \right] + \frac { C } { T } \sum _ { x \in \mathbb { T } _ { L } } \mathbb { E } \left[ \left| u ( 0 , x ) \right| ^ { 2 } \right] .
\tau _ { a }
f
\mu ( \lambda )

\mathcal { G } ( z , f ) = \mathcal { L } ( z , f ) \chi ( z , f ) \: ,
B _ { j }
^ { a , \dagger }
\begin{array} { r l } { e } & { = \frac { { 4 { \pi ^ { 2 } } r \cos \theta } } { { { \lambda ^ { 2 } } { \varepsilon _ { T } } } } \left[ \frac { { { D _ { T } } } } { r } \sin \theta - \frac { { \cos 2 \theta } } { 2 } \ln \left| { \frac { { \frac { { D _ { T } ^ { 2 } } } { { 4 { r ^ { 2 } } } } - \sin \theta \frac { { { D _ { T } } } } { r } + 1 } } { { \frac { { D _ { T } ^ { 2 } } } { { 4 { r ^ { 2 } } } } + \sin \theta \frac { { { D _ { T } } } } { r } + 1 } } } \right| \right. } \\ & { \left. { - \Delta _ { \mathrm { { s p a n } } } ^ { \mathrm { t } } \left( \frac { { { D _ { T } } } } { r } \right) } \sin 2 \theta \right] , } \end{array}
\Omega _ { \pm } ( \mathbf { k _ { | | } } ) = { S } _ { x x } ^ { 1 1 } ( \mathbf { k _ { | | } } ) \pm \textrm { s i g n } \left( - \Delta _ { x x } ^ { 1 2 } \right) \sqrt { \left( { S } _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k _ { | | } } ) \right) ^ { 2 } + ( \delta _ { - } ) ^ { 2 } } + i \Gamma _ { a } / 2
\begin{array} { r l } { \hat { h } _ { i } ^ { t , l } } & { = \hat { h } _ { k _ { i } } ^ { t , l + 1 } + \frac { 1 } { | \mathcal { N } _ { i } ^ { l } | } \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } ^ { l } } \kappa _ { \Theta _ { l } } ( e _ { i j } ^ { t , l } ) \check { h } _ { j } ^ { t , l } \qquad l = 1 , \, \dots , \, L - 1 } \\ { \hat { h } _ { i } ^ { t , L } } & { = \frac { 1 } { | \mathcal { N } _ { i } ^ { L } | } \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } ^ { L } } \kappa _ { \Theta _ { L } } ( e _ { i j } ^ { t , L } ) \check { h } _ { j } ^ { t , L } } \end{array}
K = - \frac { 1 } { 2 \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } } \left[ \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \left( \frac { \mathsf { G } _ { 2 , 1 } } { \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } } \right) _ { , 1 } + \left( \frac { \mathsf { G } _ { 1 , 2 } } { \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } } \right) _ { , 2 } \right] \, .
1 0 0 \%
- \mathrm { i } = Z ( 1 / a ) = \mathrm { i } \left[ \log ( 1 / a ) + { \frac { A a } { 1 - a ^ { 2 } } } + { \frac { B a } { 1 - a b } } \right] + d
\sigma _ { i k } ^ { o } = - \eta _ { o } ( \delta _ { i 1 } \delta _ { k 1 } - \delta _ { i 3 } \delta _ { k 3 } ) \left( \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 3 } } + \frac { \partial u _ { 3 } } { \partial x _ { 1 } } \right) + \eta _ { o } \left( \delta _ { i 1 } \delta _ { k 3 } + \delta _ { i 3 } \delta _ { k 1 } \right) \left( \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } - \frac { \partial u _ { 3 } } { \partial x _ { 3 } } \right) ,
\overline { { \mathsf { P } } } = \hat { \mathsf { P } } _ { 0 } + \frac { 1 } { 8 } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ^ { \dagger } \mathbf { K } _ { b } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } - \frac { 1 } { 4 } \hat { \mathbf { F } } _ { b } ^ { \dagger } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } \, ,
{ \cal K }
\lambda _ { 0 } \in \mathbb { R }
\Delta \tau
\textbf { I m } \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ^ { * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( \omega )
[ \tau \left( u \right) , \tau \left( v \right) ] = 0 .
z ^ { * } M z = [ 1 , - i ] M [ 1 , i ] ^ { \textsf { T } } = [ 1 + i , 1 - i ] [ 1 , i ] ^ { \textsf { T } } = 2 + 2 i
\mathrm { ~ u ~ } _ { i } \approx u ( \mathbf { x } _ { i } )
\times
i
L _ { 1 1 } ^ { ( \pm ) } = q ^ { \pm \frac { 1 } { 2 } } q ^ { \pm J } = q ^ { \pm \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } , \; \; L _ { 2 2 } ^ { ( \pm ) } = q ^ { \pm \frac { 1 } { 2 } } q ^ { \mp J } = q ^ { \pm \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) } , \; \;
1 . 6 8
h

_ 4
\begin{array} { r } { \sum _ { a } n _ { a } = { \left\langle { \sum _ { j = 1 } ^ { N } 1 } \right\rangle } = N \, . } \end{array}
e _ { g }
{ \mathbf { V } } _ { N _ { T } }

\begin{array} { r l } { \epsilon _ { 1 } } & { { } = n _ { b } ^ { 2 } + \frac { N _ { 1 } } { \Delta + i } , } \\ { \epsilon _ { 2 } } & { { } = 1 } \\ { \epsilon _ { 3 } } & { { } = n _ { b } ^ { 2 } + \frac { N _ { 3 } } { \Delta + i } . } \end{array}

\mathbf { k } _ { l } = \mathbf { k } _ { i } + \mathbf { k } _ { j } - \mathbf { k } _ { k }
L ( \theta ) = L [ \tilde { u } ] = \frac { \int _ { \Omega } | \nabla \tilde { u } | ^ { 2 } d x } { \int _ { \Omega } \tilde { u } ^ { 2 } d x } , \quad \tilde { u } \in \mathcal { F } .
\Delta E _ { m a g n 1 - , c o r } ^ { + } = - \frac { Z \alpha } { 2 m ^ { 2 } M } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } [ - ( n - 1 ) \beta ] \{ < { n } | i \frac { \bf r _ { k } } { r } [ { \bf p } , V ] \frac { 4 \pi e ^ { i { \bf k r } } } { k ^ { 2 } } | { n } >
\mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { x _ { 0 } } )
L = 5 1 0
G ( a , b , c d ) = G ( a c , b , d ) G ( a d , b , c ) .

t _ { 2 }
\Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } } ^ { ( i , j , k ) } \le \Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ , ~ g ~ e ~ n ~ } } ^ { ( i , j , k ) } \, .
S ( \theta ) = \left| 1 - \frac { I _ { 1 } ( \theta ) } { I _ { 2 } ( \theta ) } \right| ^ { 2 }
s

\begin{array} { r l } { \small } & { { } \int _ { \Omega } \nabla \phi ^ { n + 1 } \cdot \nabla \omega - \alpha \int _ { \Omega } \phi ^ { n + 1 } \omega = \int _ { \partial \Omega _ { o } } g _ { 2 } ^ { n + 1 } \omega + \int _ { \partial \Omega _ { s } } \left[ - g _ { 3 } ^ { n + 1 } - \frac { \Theta ^ { \prime } ( \phi ^ { * , n + 1 } ) } { \lambda } \right] \omega - \int _ { \Omega } \psi ^ { n + 1 } \omega , \quad \forall \omega . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 \Omega ^ { \prime } } \int _ { \Omega ^ { \prime } } \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \mid J _ { \mu } ^ { \prime } \mid ^ { 2 } d ^ { n } X ^ { \prime } = } \\ & { \frac { 1 } { 2 \Omega ^ { \prime } } \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \sum _ { { \bf K } , { \bf K } ^ { \prime } } \int _ { \Omega ^ { \prime } } \! \! \left( J _ { \mu , { \bf K } } ( t ) e ^ { i ( { \bf K } \cdot { \bf X } ^ { \prime } ) } \! + \! J _ { \mu , { \bf K } } ^ { \star } ( t ) e ^ { - i ( { \bf K } \cdot { \bf X } ^ { \prime } ) } \right) \! \! \left( J _ { \mu , { \bf K } ^ { \prime } } ( t ) e ^ { i ( { \bf K ^ { \prime } } \cdot { \bf X } ^ { \prime } ) } \! + \! J _ { \mu , { \bf K } ^ { \prime } } ^ { \star } ( t ) e ^ { - i ( { \bf K ^ { \prime } } \cdot { \bf X } ^ { \prime } ) } \right) d ^ { n } X ^ { \prime } } \end{array}
\Im \left( \frac { \Phi ( z _ { n } ) } { z _ { n } } \right) \ge \frac { 1 } { 2 } \int _ { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 n } } ^ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 1 2 n } } e ^ { 4 \lambda \pi n y } \cos ( 4 \pi n y ) \log ^ { 2 } ( y ) d y \ge \frac { e ^ { \lambda \pi n } } { 2 4 n } \log ^ { 2 } \left( \frac { 3 } { 4 } \right) \to \infty .
\mathrm { D } = 1 \otimes \mathrm { d } - \phi ^ { a } \otimes \iota _ { a } ,
e
\frac { 1 } { 2 M _ { H _ { Q } } } \langle H _ { Q } ( P ) | \, \bar { Q } \gamma _ { \mu } q ( 0 ) \, | k ( \vec { p } _ { k } ) \rangle \langle k ( \vec { p } _ { k } ) | \, \bar { q } \gamma _ { \nu } Q ( 0 ) \, | H _ { Q } ( P ) \rangle \; .
z
\begin{array} { r l r } { T _ { \mathrm { a c c } } ( x ) } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \widetilde { Z } ( x , s ) = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \frac { 1 } { s } \left[ 1 - \frac { s \widetilde { u } ( x , s ) } { u ^ { * } ( x ) } \right] } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { u ^ { * } ( x ) } \left. \frac { d } { d s } [ s \widetilde { u } ( x , s ) ] \right| _ { s = 0 } . } \end{array}
\sigma _ { C _ { \alpha } } = \mathrm { ~ 0 ~ . ~ 2 ~ 9 ~ 0 ~ \, ~ F ~ \, ~ s ~ } ^ { \alpha - 1 }
\Im
\alpha \sigma \gg 1
\mathcal { O } ( n ^ { 3 } p ^ { 3 } )
\bar { \sigma } _ { j } ^ { \ddag } \cdot r _ { R } = \left( \sigma _ { j } ^ { \ddag } \sigma \right) \cdot r _ { R } = \sigma _ { j } ^ { \ddag } \cdot \left( g \cdot r _ { R } \right) = g \cdot \left( \sigma _ { j } ^ { \ddag } \cdot r _ { R } \right)
\rho \approx 2 0 0
\dot { \rho } ( \mathbf { r } , t ) = - \nabla \cdot \textbf { j } ( \mathbf { r } , t ) + \hat { \xi } ( \mathbf { r } ) - \chi \rho ( \mathbf { r } , t ) \, ,
2
\operatorname * { d e t } [ ( Q { \bar { Q } } ) ( A A _ { \mathrm { s y m } } ) + ( A A Q { \bar { Q } } _ { \mathrm { a n t i } } ) ] - ( A A A { \bar { Q } } { \bar { Q } } ) ( A A A Q Q ) = 0
I _ { 3 }


\Psi _ { 1 } ( r ) = \frac { a m } { M ^ { 2 } } K _ { 1 } ( M r ) + \frac { c } { r } ,
\begin{array} { r l } & { \textrm { A v g . \, \, c r e s t p h . \, v e l o c i t y : \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, } \overline { { u ^ { \textnormal { L , c r e s t } } } } = \frac { 2 \mathcal { C } _ { \alpha } } { \pi } c \epsilon + \frac { c } { 2 } \bigg [ 1 + \mathcal { C } _ { \alpha } ^ { 2 } \bigg \{ 1 - \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } } ( 1 - \Gamma ) \bigg \} \bigg ] \epsilon ^ { 2 } , } \\ & { \textrm { A v g . \, \, t r o u g h p h . \, v e l o c i t y : \, \, } \overline { { u ^ { \textnormal { L , t r o u g h } } } } = - \frac { 2 \mathcal { C } _ { \alpha } } { \pi } c \epsilon + \frac { c } { 2 } \bigg [ 1 + \mathcal { C } _ { \alpha } ^ { 2 } \bigg \{ 1 - \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } } ( 1 - \Gamma ) \bigg \} \bigg ] \epsilon ^ { 2 } . } \end{array}
\kappa ( \hat { R } a ) = \operatorname * { d e t } { \hat { R } } \, \kappa ( a ) = \pm \kappa ( a ) , \ \ \hat { R } \in W _ { A } \ ,
0 . 2 5 \times 1 0 ^ { 4 } \lessapprox c _ { s , a } \lessapprox 2 \times 1 0 ^ { 4 }
L _ { g a u g e } = \frac { 1 } { 8 e _ { a } ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } x d \theta ^ { + } d { \bar { \theta } } ^ { + } { \bar { \Upsilon } } _ { a } \Upsilon _ { a } ,
y _ { N M } = - q + \sqrt { ( \nu - E _ { m i n } ) ^ { 2 } + 2 M _ { N } ( \nu - E _ { m i n } ) } .

\Gamma
\vartheta ^ { \alpha } = - { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } \left( T \, \eta ^ { \alpha \beta } \, t _ { \beta } + \ast T \, t ^ { \alpha } \right) = - { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } \left( T \, t ^ { \star \alpha } + \ast T \, t ^ { \alpha } \right) .
V _ { o } = Q _ { o } t _ { s }
g ( \mu _ { m } ) = \eta _ { m } = \beta _ { m , 0 } + X _ { 1 } \beta _ { m , 1 } + \cdots + X _ { p } \beta _ { m , p } { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \mu _ { m } = \mathrm { P } ( Y = m \mid Y \in \{ 1 , m \} ) .
\alpha
\vec { R } = \vec { R } _ { 1 } - \vec { R } _ { 2 }
i
z = 1 / 2
\mathbf { u } \odot \mathbf { v \equiv } \sum _ { i = 1 } ^ { n } u _ { i } \odot v _ { i } ,
P _ { m }
i \pm 1
\begin{array} { r l r } { \frac { 8 \mathrm { i } a ^ { 3 } I _ { 1 3 } } { m _ { 0 } R ^ { 5 } } } & { = } & { \sin \theta \sum _ { k } \Big [ K ( k n - \omega ) \Big [ \left( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) - \cos \theta \left( 2 X _ { k } ^ { - 3 , 0 } - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) \Big ] } \\ & { } & { + K ( k n + \omega ) \Big [ \left( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) + \cos \theta \left( 2 X _ { k } ^ { - 3 , 0 } - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) \Big ] \Big ] \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k M } } \end{array}
L
6 . 3 8
\mathbb { P } \left\{ \textbf { Z } _ { 1 } \leq \textbf { a } _ { m } ( \textbf { x } ) \right\} ^ { m } \underset { n \rightarrow \infty } { \longrightarrow } H ( \textbf { x } ) , \quad \Longleftrightarrow \quad m \left( 1 - \mathbb { P } \left\{ Z _ { 1 } \leq \textbf { a } _ { m } ( \textbf { x } ) \right\} \right) \underset { n \rightarrow \infty } { \longrightarrow } - \ln ( H ( \textbf { x } ) ) .

{ \cal E } _ { \mathrm { M } } \propto \eta ^ { - p }
g ^ { - k } = g ^ { - 1 } \circ \dots \circ g ^ { - 1 }
t ^ { * } = n + 1 , n + 2 , . . . , n + n ^ { * }

R _ { i j } ^ { L } = \sum _ { Q } ^ { N _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } } } [ K _ { i j } ^ { Q } ] ^ { L } \theta _ { Q }
a = 0 . 5
T = T _ { i } 2 ^ { - R / C _ { V } } = T _ { i } 2 ^ { - 2 / 3 }
R = \mathrm { { c o n s t } \times \frac { 1 } { P ( \ t a u _ { h } , \ t a u _ { t } ) } \times e ^ { - c ( \ t a u _ { h } - \ t a u _ { t } ) } \; \; \; \; \; ( a \leq \ t a u _ { t } < \ t a u _ { h } \leq b ) , }
z _ { 0 } = 1 / 3 0

\overline { { P F _ { 1 } } }

\begin{array} { r } { c x _ { 2 } \alpha _ { c } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = x _ { 2 } \big ( ( c - 1 ) r ( t ) + x _ { 1 } ) , } \end{array}
\Phi ( \Delta \lambda , z ) = \frac { \sqrt { 2 m _ { p } c ^ { 2 } } } { 4 \pi \lambda _ { j i } } ~ E ^ { 1 / 2 } ~ \eta _ { j } ( E , z ) A _ { j i } ,
\eta
\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \rho ( \theta ) d \theta = 1
4
k _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i j }
\Psi _ { } { ( 0 ) }
\gimel
\sigma \left( t \right) = { [ \sigma } _ { 1 1 } \ \sigma _ { 2 2 \ } \sigma _ { 3 3 } \ \tau _ { 2 3 } \ \tau _ { 3 1 } \ \tau _ { 1 2 } ]
p ( \alpha )
\triangle \varphi ( t ) = \sqrt { { \overline { { E _ { y } ( t ) } } ^ { 2 } + \overline { { E _ { z } ( t ) } } ^ { 2 } } } d
6 7 0
\frac { d f _ { \mathrm { { b a l l } } } } { d \widetilde { \boldsymbol { p } } } = \frac { \partial f _ { \mathrm { b a l l } } } { \partial \widehat { \lambda } _ { \mathrm { { m a x } } } } \bigg \lvert _ { \widetilde { \boldsymbol { p } } , \widehat { \boldsymbol { p } } } \frac { \partial \widehat { \lambda } _ { \mathrm { m a x } } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } \bigg \lvert _ { \widehat { \boldsymbol { p } } } + \frac { \partial f _ { \mathrm { { b a l l } } } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } \bigg \lvert _ { \widehat { \lambda } _ { \mathrm { m a x } } , \widetilde { \boldsymbol { p } } } \frac { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } \bigg \lvert _ { \widehat { \lambda } _ { \mathrm { { m a x } } } } + \frac { \partial f _ { \mathrm { b a l l } } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } \bigg \lvert _ { \widehat { \lambda } _ { \mathrm { { m a x } } } , \widehat { \boldsymbol { p } } } .
- 3 2
\begin{array} { r l r } { \Psi [ \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ] } & { \to } & { \Psi [ \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \delta \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ] \approx \Psi [ \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ] + \int d ^ { 3 } r \, \delta \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \cdot \frac { \delta \Psi [ \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ] } { \delta \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } = } \\ & { = } & { \left[ 1 + \int d ^ { 3 } r \, \delta \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \cdot \frac { \delta } { \delta \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \right] \Psi [ \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ] = } \\ & { = } & { \left[ 1 - \frac { i } { \hbar } \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, \delta \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \cdot \mathrm { \bf ~ E } _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] \Psi [ \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ] } \end{array}
4 . 6
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { H } _ { 2 } + \hat { H } _ { 3 } = 2 v _ { 0 } \delta _ { n _ { 1 } + n _ { 2 } , m } \left\{ 2 B _ { 1 } ( \pi ) - { \frac { \pi } { 2 } } \, S c \, \left[ i \Delta n \, B _ { 3 } ( \pi ) + 2 B _ { 2 } ( \pi ) \right] \right. } \\ & { } & { + \left. { \frac { 4 } { 3 } } \, S c ^ { 2 } \left[ - { \frac { ( \Delta n ) ^ { 2 } } { 2 } } A _ { 1 } ( \pi ) + 2 I ( \pi ) + 2 i \, \Delta n \, A _ { 2 } ( \pi ) - i \, \Delta n \, A _ { 3 } ( \pi ) \right] \right. } \\ & { } & { \left. - 2 B _ { 1 } ( 4 \, S c ) + { \frac { \pi } { 2 } } S c \left[ i \, \Delta n \, B _ { 3 } ( 4 S c ) + 2 B _ { 2 } ( 4 S c ) \right] + O ( S c ^ { 3 } ) \right\} } \end{array}
\bar { n } - M
3 . 0 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
\lambda _ { p }
\Delta n _ { k } = n _ { k } ( t ) - n _ { k } ( t + \Delta t )

C ( \mathbf { x } ) = \arg \operatorname* { m i n } _ { i } d ( \mathbf { x } , \mathcal { B } _ { i } ) .
\mathbf { r } _ { 0 } = ( 4 0 , 0 ) ^ { T }
\begin{array} { r l } { \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } \exp { ( - b e ^ { \beta t _ { e n d } } ( t - t _ { e n d } ) ) ) } d t } & { = \exp { ( b e ^ { \beta t _ { e n d } } t _ { e n d } ) } \frac { \exp { ( - b e ^ { \beta t _ { e n d } } t ) } } { - b e ^ { \beta t _ { e n d } } } \bigg | _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } } \\ & { = \frac { 1 } { \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) } , } \end{array}

( 1 . 2 0 \pm 0 . 0 4 \pm 0 . 0 7 _ { s y s } ) \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { 0 } ( x , x _ { \mathrm { i } } , s ) } & { = \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ( s ) } { 2 \pi s } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, \frac { \exp [ - i k ( x - x _ { \mathrm { i } } ) ] } { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ( s ) \lambda ( k ) } , } \\ & { = \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ( s ) } { 2 \pi s } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \exp \left[ - i k ( x - x _ { \mathrm { i } } ) - \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \lambda \right) u \right] } \\ & { = \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ( s ) } { s \sqrt { 2 \pi B \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d u } { \sqrt { u } } \, \exp \left[ - \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) u - \frac { \left( x - x _ { \mathrm { i } } - A \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } u \right) ^ { 2 } } { 2 B \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } u } \right] } \\ & { = \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } { s \sqrt { \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \left[ 2 B \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) + A ^ { 2 } \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right] } } \exp \left[ \frac { A } { B } \left( x - x _ { \mathrm { i } } - | x - x _ { \mathrm { i } } | \sqrt { 1 + \frac { 2 B \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) } { A ^ { 2 } \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } } \right) \right] . } \end{array}
\langle { \cal O } \rangle = \mathrm { T r } [ \hat { \rho } ( t ) { \cal O } ] \; .
\begin{array} { r l } { H ^ { \alpha } u ( t _ { j } ^ { n } ) \approx } & { \int _ { 0 } ^ { t ^ { n - 1 } } k _ { - \alpha } ( t _ { j } ^ { n } - s ) \Pi ^ { p } u ( s ) \ d x [ s ] } \\ { \approx } & { \sum _ { k = 1 } ^ { Q } w _ { k } \int _ { 0 } ^ { t ^ { n - 1 } } e ^ { - \lambda _ { k } ( t _ { j } ^ { n } - s ) } \Pi ^ { p } u ( s ) \ d x [ s ] } \\ { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { Q } w _ { k } e ^ { - \lambda _ { k } ( t _ { j } ^ { n } - t ^ { n - 1 } ) } \underbrace { \int _ { 0 } ^ { t ^ { n - 1 } } e ^ { - \lambda _ { k } ( t ^ { n - 1 } - s ) } \Pi ^ { p } u ( s ) \ d x [ s ] } _ { Y _ { k } ( t ^ { n - 1 } ) } } \\ { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { Q } w _ { k } e ^ { - \lambda _ { k } ( t _ { j } ^ { n } - t ^ { n - 1 } ) } Y _ { k } ( t ^ { n - 1 } ) = _ { F } H ^ { \alpha } u _ { j } ^ { n } , } \end{array}

\left[ \sigma _ { + } ^ { ( a ) } , \sigma _ { - } ^ { ( b ) } \right] = \delta _ { a b } \sigma _ { z }
\phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { * } ( \vec { v } )
\langle
m _ { \mathrm { A } } n _ { \mathrm { D } }
T
A = 0
j
w = x + i y
{ \cal B } _ { + } = U ^ { - 1 } \partial _ { + } U .
E O C = 5
y ^ { 2 } = \left( x ^ { 3 } - u x - v \right) ^ { 2 } - 4 \Lambda _ { 1 } ^ { 6 } \Lambda _ { 2 } ^ { 6 } .
\tau = T _ { \mathrm { H a } } ^ { - 1 / 2 }
x \ge 5
\beth
\begin{array} { l l } { { \theta = 0 . 1 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { m _ { H } = 1 . 3 7 G e V , } } \\ { { \theta = 0 . 0 8 6 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { m _ { H } = 1 . 5 G e V , } } \\ { { \theta = 0 . 0 6 8 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { m _ { H } = 1 . 7 1 G e V } } \end{array}
e _ { 1 } , e _ { 2 } , \ldots , e _ { n }
M = 1 0 0

\boldsymbol { u } = g _ { s } \boldsymbol { u } _ { s } + g _ { l } \boldsymbol { u } _ { l } ,
x
\sqsubseteq
i
\begin{array} { r } { E ( \mathbf x ) = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { e n d } } } | U ( \mathbf x , s ) | ^ { 2 } | P ( \mathbf x , s ) | ^ { 2 } d s , } \end{array}
\Delta ( { \mathbf { u } } ) = \left( \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial u _ { 1 } } + \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial u _ { 2 } } \right) ^ { 2 } - 4 \left( \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial u _ { 1 } } \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial u _ { 2 } } - \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial u _ { 2 } } \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial u _ { 1 } } \right) = \left( \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial u _ { 1 } } - \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial u _ { 2 } } \right) ^ { 2 } + 4 \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial u _ { 2 } } \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial u _ { 1 } } \, .
\left\{ \begin{array} { r l r } & { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } v _ { n } + \frac { \rho _ { 0 } ( \omega + n \Omega ) ^ { 2 } } { \kappa _ { 0 } } v _ { n } = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } \left( 0 , L \right) \backslash D , } \\ & { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } v _ { i , n } ^ { * } + \frac { \rho _ { \mathrm { r } } ( \omega + n \Omega ) ^ { 2 } } { \kappa _ { \mathrm { r } } } v _ { i , n } ^ { * * } = 0 } & { \mathrm { i n ~ } D _ { i } , } \\ & { \left. v _ { n } \right| _ { - } \left( x _ { i } ^ { \pm } \right) = \left. v _ { n } \right| _ { + } \left( x _ { i } ^ { \pm } \right) } & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } 1 \leq i \leq N , } \\ & { \left. \frac { \mathrm { d } v _ { i , n } ^ { * } } { \mathrm { ~ d } x } \right| _ { + } \left( x _ { i } ^ { - } \right) = \left. \delta \frac { \mathrm { d } v _ { n } } { \mathrm { d } x } \right| _ { - } \left( x _ { i } ^ { - } \right) } & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } 1 \leq i \leq N , } \\ & { \left. \frac { \mathrm { d } v _ { i , n } ^ { * } } { \mathrm { ~ d } x } \right| _ { - } \left( x _ { i } ^ { + } \right) = \left. \delta \frac { \mathrm { d } v _ { n } } { \mathrm { d } x } \right| _ { + } \left( x _ { i } ^ { + } \right) } & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } 1 \leq i \leq N , } \end{array} \right.
\alpha
\widehat { \mathbf { G } } _ { D }
( { \textsf { Y } } _ { ! } \ \lambda x . e ) e ^ { \prime } = ( \lambda x . e ) \ ( { \textsf { Y } } _ { ! } \ \lambda x . e ) e ^ { \prime }
v _ { g } \left( = \partial _ { k } \omega \right) = \frac { \omega ^ { 2 } - \Pi ^ { 4 } } { k \omega } \, .
[ 0 0 1 ]
\operatorname* { m i n } J _ { \perp } = \operatorname* { m a x } J _ { \perp } ^ { * } , \quad J _ { \perp } ^ { * } = h \langle p _ { \alpha } \bar { \varphi } _ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 \mu } p _ { \alpha } p _ { \alpha } \rangle .
v _ { a } ^ { 2 } = \alpha ^ { 2 } \sum _ { m , n = 1 } ^ { 5 } \dot { a } _ { m } \dot { a } _ { n } Y _ { m } ( \theta _ { a } , \phi _ { a } ) Y _ { n } ( \theta _ { a } , \phi _ { a } )

M o
f _ { p } = \cos ^ { 2 } ( \xi ) + C _ { p } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \xi )
\frac { d \boldsymbol { a } } { d t } = - \widetilde { C } _ { r } ( \boldsymbol { a } ) \boldsymbol { a } + \nu D _ { r } \boldsymbol { a } ,
\frac { 1 } { \rho } \frac { \partial } { \partial \rho } ( \rho \frac { \partial } { \partial \rho } ) \hat { h } _ { \nu \mu } ( \rho ) + [ \epsilon _ { r } ( \rho ) k _ { \nu \mu } ^ { 2 } - \frac { m _ { \nu \mu } ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } ] \hat { h } _ { \nu \mu } ( \rho ) = { \vec { 0 } }
\sim
n
( n _ { d / 2 + 1 } , \ldots , n _ { d } )
J _ { 5 }
x \int d ^ { d } k \int d ^ { d } l \; \delta \left( x - \frac { k n } { p n } \right) \delta ( p - k - l ) \delta ( l ^ { 2 } ) = \frac { \pi ^ { 1 - \epsilon } } { 2 \Gamma ( 1 - \epsilon ) } \int _ { 0 } ^ { Q ^ { 2 } } d | k ^ { 2 } | ( k _ { \perp } ^ { 2 } ) ^ { - \epsilon } \; ,

\theta ^ { \star }
S _ { C S } = k \int d ^ { 3 } x \ \mathrm { T r } ( A _ { a } \partial _ { b } A _ { c } + { \textstyle { \frac { 2 } { 3 } } } A _ { a } A _ { b } A _ { c } ) \epsilon ^ { a b c } .
\mathbf { M } = \{ m _ { i j } \} _ { 6 \times 6 }
a _ { 0 }
V _ { a } ^ { \mu } \frac { \partial L _ { f } } { \partial V _ { a } ^ { \mu } } - 2 L _ { f } = \overline { { { \Psi } } } \Psi U ^ { \prime } - 2 U ,
\mathbf { A }
| B g \rangle
n
\omega _ { a }
T _ { c o n s t } = 3 T _ { l i g h t } + 2 T _ { r d } = 5 2 . 1 \, \mathrm { s }
\mathrm { C S I } = 6 3 . 6 4 \
H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) = H ^ { 1 } ( { \cal S } , \pi _ { * } { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) .
- \mathbb { E } \left[ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | > R \} } \right] \leq - \frac { 1 } { ( 1 + \sqrt { \eta _ { k } } R ^ { - 1 } ) ( 1 + \eta _ { k } K ) } \mathbb { E } \left[ | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | > R \} } \right] .

s
d _ { L }
\begin{array} { r l r } { \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) ^ { 2 } \Big ( { \vec { k } } \cdot ( { \vec { n } } - { \vec { n } } _ { 0 } ) \Big ) } & { { } \simeq } & { \frac { R _ { \oplus } ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 4 \sin \alpha } { 1 + \cos 2 \alpha } \simeq \frac { R _ { \oplus } ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } 2 \alpha . } \end{array}
t _ { 0 }
\sigma _ { \phi }
N _ { A }
n _ { \mathrm { e } } \propto f ^ { 2 . 0 5 }
{ } ^ { t . f . } \Sigma ^ { i } \wedge \Sigma ^ { j } \equiv \Sigma ^ { ( i } \wedge \Sigma ^ { j ) } - { \frac { 1 } { 3 } } \delta _ { i j } \Sigma ^ { k } \wedge \Sigma _ { k } = 0 ,
\begin{array} { r l } { w ( t _ { n } + \tau ) } & { = \mathrm { e } ^ { i \tau A } w ( t _ { n } ) - \frac { i } { 4 } B \mathrm { e } ^ { i \tau A } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { e } ^ { i ( t _ { n } + s ) \partial _ { x } ^ { 2 } } ( g _ { 2 } ( w ( t _ { n } ) , s ) ) ^ { 2 } d s } \\ & { \quad - i B \mathrm { e } ^ { i \tau A } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { e } ^ { i ( t _ { n } + s ) \partial _ { x } ^ { 2 } } ( a t _ { n } + b ) g _ { 2 } ( w ( t _ { n } ) , s ) d s + \mathcal { R } _ { 0 } ( \tau ^ { 2 } ) , } \end{array}
P = { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { ( \ddot { \bf d } ) ^ { 2 } } { c ^ { 3 } } } ,
R _ { g } = [ M / ( 4 \pi ^ { 3 / 2 } N _ { A } \Psi ^ { * } c ^ { * } ) ] ^ { 1 / 3 } = 6 . 5 8 ( 7 )
\Gamma _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \mathrm { s a g i t t a l ~ p l a n e } { : } \quad } & { \frac { 1 } { s _ { \mathrm { o b } } } + \frac { 1 } { s _ { \mathrm { i m } } } = - 4 \, c _ { 2 0 } \cos ( \theta ) , } \\ { \mathrm { t a n g e n t i a l ~ p l a n e } { : } \quad } & { \frac { 1 } { t _ { \mathrm { o b } } } + \frac { 1 } { t _ { \mathrm { i m } } } = - 4 \, c _ { 0 2 } \sec ( \theta ) . } \end{array}
z = - \frac { ( P _ { 0 } - P ) } { ( P _ { \infty } - P ) } \frac { ( P _ { \infty } - P _ { - 1 } ) } { ( P _ { 0 } - P _ { - 1 } ) }
G _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } }
1
\nu
\Delta t = 1 . 2 5 \cdot 1 0 ^ { - 7 } s
v ( 1 ) - \frac { c } { 2 \Delta x } = - \frac { c \Delta x } { 6 + 6 \mathcal { O } ( \Delta x ^ { 2 } ) } .
^ { 4 6 }
\nu
^ { - 3 }
\alpha _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
q \geq q _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \, ( 2 \pi / L )
S ( n , k ) = { \frac { 1 } { k ! } } \sum _ { t = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { t } { \binom { k } { t } } ( k - t ) ^ { n } .
S _ { A , p , x } - S _ { B , p , x } , S _ { A , p , 0 } - S _ { B , p , 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { d \alpha } { d t } } & { { } = \frac { d \alpha } { d t } | _ { \parallel } \cos \theta + \frac { d \alpha } { d t } | _ { \perp } \sin \theta } \\ { \frac { d \phi } { d t } } & { { } = \frac { d \phi } { d t } | _ { \parallel } \cos \theta + \frac { d \phi } { d t } | _ { \perp } \sin \theta } \end{array}
^ 2
\omega _ { m }
k _ { \parallel s } = ( n _ { s } q - m _ { s } ) / ( q R ) = z _ { s } / ( q R )
\begin{array} { r l } { E _ { r } ( R ) } & { = \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq \rho \leq 1 } \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { Q } } [ E _ { 0 } ( \rho , \mathbf { Q } ) - \rho R ] , \mathrm { ~ w h e r e } } \\ { E _ { 0 } ( \rho , \mathbf { Q } ) } & { = - \ln \sum _ { j = 0 } ^ { J - 1 } [ \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } Q ( k ) W ( j | k ) ^ { 1 / ( 1 + \rho ) } ] ^ { 1 + \rho } , \mathrm { ~ a n d ~ } } \end{array}
1 0
V _ { p }
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 6 \cdot 5 g ^ { 6 } 6 f ^ { 3 } 8 p ^ { 2 } + } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { R _ { 0 } } } & { { } = \frac { 2 a S _ { \infty } ^ { 2 } } { S _ { \infty } + 1 } } \end{array}
\sum \limits _ { k = M } ^ { \sum k } b
A = V \Lambda V ^ { * }
\omega
\begin{array} { r l } & { \mathrm { 1 . ~ C o m p u t e ~ f _ { \boldsymbol { \beta } } ~ b y ~ m o m e n t ~ m a t c h i n g ~ w i t h ~ f ~ } } \\ & { \mathrm { 2 . ~ f ~ = ~ f _ { \boldsymbol { \beta } } ~ + ~ \left( - ~ u _ \alpha ~ \frac { \partial ~ f _ { \boldsymbol { \beta } } } { \partial ~ x _ \alpha } ~ + ~ Q ( f _ { \boldsymbol { \beta } } , f _ { \boldsymbol { \beta } } ) ~ \right) \Delta ~ t ~ } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { b _ { o u t } } & { { } = - b _ { i n } + \sqrt { \gamma } \, a _ { c } , } \\ { c _ { o u t } } & { { } = - c _ { i n } + \sqrt { \gamma _ { 1 } } \, a _ { c } } \end{array}
2 ^ { - { \frac { 9 } { 4 } } }
\phi _ { R } \circ f : R ( X ) \rightarrow S _ { R }
\boldsymbol { k }
^ 2
\sum \limits _ { Y > S } m + p
{ \frac { | \triangle S C A | } { | \triangle C D A | } } = { \frac { | \triangle S C A | } { | \triangle C B A | } }
s ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \Psi ( \phi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { | \phi | > 2 \pi N _ { u } } \\ { 1 - | \phi | / 2 \pi N _ { u } } & { | \phi | \le 2 \pi N _ { u } } \end{array} \right. } \end{array}
A V D ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } = W D ^ { \frac { 1 } { 2 } } V ^ { * } V D ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } = W ,
\begin{array} { r l } { C ^ { ( 2 ) } } & { { } = - [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] - [ Y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] - [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] \pmod 2 , } \\ { C ^ { ( 3 ) } } & { { } = - [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] - 2 [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] + 2 [ K _ { 1 } ^ { \prime ( 3 ) } ] + [ K _ { 2 } ^ { \prime ( 3 ) } ] \pmod 3 , } \\ { C ^ { ( 4 ) } } & { { } = 2 [ M _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ] + [ M _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ] - [ M _ { 4 } ^ { ( 4 ) } ] - 2 [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] \pmod 4 , } \\ { C ^ { ( 6 ) } } & { { } = - 8 [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] - 4 [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] + 3 [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] \pmod 6 , } \end{array}
> 1 0
1

5 0
x
d { > } 1
t _ { k \alpha , i } ( \theta ) = t _ { k \alpha , i } s _ { \alpha } ( \theta )
^ 2
\left( E _ { i } \right) _ { j k } = - \epsilon _ { i j k } \; , \qquad \left( E _ { i } \right) _ { 0 \nu } = - \delta _ { i \nu } \; , \qquad \left( E _ { i } \right) _ { 0 0 } = 0 .
N
\psi
x = 1
\psi ( t , x ) = e ^ { i ( \omega t - k x ) } : = e ^ { \frac { i } { \hbar } ( E t - p x ) } .
I _ { n }
\begin{array} { r } { x ^ { * } = K \operatorname { t a n h } { x ^ { * } } . } \end{array}
( 1 \, \dots \, 1 _ { i } \, 0 \, \dots \, 0 ) ^ { T }
\hat { R } _ { 1 } = \hat { R } _ { 1 } ^ { ( + 1 ) } + \hat { R } _ { 1 } ^ { ( - 1 ) }
\Psi _ { 4 } ( t , r , \theta , \phi ) = - { \frac { 1 } { r { \sqrt { 2 } } } } \sum _ { l = 2 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \left[ { } ^ { ( l + 2 ) } I ^ { l m } ( t - r ) - i \ { } ^ { ( l + 2 ) } S ^ { l m } ( t - r ) \right] { } _ { - 2 } Y _ { l m } ( \theta , \phi ) \ .
\kappa \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { { { \gamma } _ { A B } } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l } { V { I } } & { \sqrt { { { T } _ { 2 } } \left( { { V } ^ { 2 } } - 1 \right) } { { \sigma } _ { z } } } \\ { \sqrt { { { T } _ { 2 } } \left( { { V } ^ { 2 } } - 1 \right) } { { \sigma } _ { z } } } & { { { T } _ { 2 } } \left( V + { { \xi } _ { E } } \mathrm { ~ + ~ } { { \chi } _ { l i n e } } \right) { I } } \end{array} \right] , } \end{array}
_ 2
{ \bf g } ( \vec { \bf x } , t ) \equiv { \bf g } _ { t } ( \vec { \bf x } )
\mathbf { r }
\Omega _ { i }
^ \circ
| \phi |
\rho
m \to \infty
6 . 0
\vdots
R _ { 1 2 } ( T ^ { * } ) _ { 2 } ( d T ^ { * } ) _ { 1 } = ( d T ^ { * } ) _ { 1 } ( T ^ { * } ) _ { 2 } R _ { 2 1 } ^ { - 1 }

\begin{array} { r } { \sigma ( \gamma , \gamma _ { 0 } ) = \frac { 2 \pi } { \gamma ^ { 2 } - 1 } \left[ \frac { \gamma + 1 } 2 - \gamma _ { 0 } - \gamma ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \gamma - \gamma _ { 0 } } - \frac 1 { \gamma _ { 0 } - 1 } \right) + \frac { 2 \gamma - 1 } { \gamma - 1 } \ln \frac { \gamma _ { 0 } - 1 } { \gamma - \gamma _ { 0 } } \right] } \end{array}
\pi
\left\| { \hat { f } } \right\| _ { \infty } \leq \left\| f \right\| _ { 1 }
\begin{array} { r l } { F _ { r } + m r \Omega ^ { 2 } } & { { } = m { \ddot { r } } } \\ { F _ { \varphi } - 2 m { \dot { r } } \Omega } & { { } = m r { \ddot { \varphi } } \ , } \end{array}
\hat { \mu }
f _ { \mathrm { p r o b e } } ( n ) = f _ { \mathrm { c e o 1 } } + n \cdot f _ { \mathrm { r e p 1 } }
\Delta f
\vec { \bf R } _ { i } = \vec { \boldsymbol { \Phi } } ( { \bf p } _ { i } )
; ( f )
l
\begin{array} { r l } { U _ { t } ( x ) } & { - U _ { t ^ { \prime } } ( x ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left[ \int _ { t ^ { \prime } } ^ { T } \left( V \left( Z _ { s } ^ { t , x , u _ { n } ( s ) } \right) - V \left( Z _ { s } ^ { t ^ { \prime } , x , u _ { n } ( s ) } \right) \right) d s + S \left( Z _ { T } ^ { t , x , u _ { n } ( t ) } \right) - S \left( Z _ { T } ^ { t ^ { \prime } , x , u _ { n } ( t ) } \right) \right] } \\ & { ~ ~ + \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left[ \int _ { t } ^ { t ^ { \prime } } \left( \frac { u _ { n } ^ { 2 } ( s ) } { 2 } + V \left( Z _ { s } ^ { t , x , u _ { n } ( s ) } \right) \right) d s \right] . } \end{array}
{ \bar { \theta } } ( t ) = a ( t ) / f _ { a }

x y
\Omega \, = \, 2 \pi \times
\bar { \eta } = { \eta } * \left( { \eta _ { 0 } } \right) ^ { - 1 }
x ( n _ { 1 } , . . . , n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } X ( \omega _ { 1 } , . . . , \omega _ { M } )
+
4 4
v
1 0 0
\alpha < 0
d
\begin{array} { r l } & { \left( \boldsymbol { H } _ { 1 } \right) _ { m ^ { \prime } m } = \iint u _ { \boldsymbol { k } m ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) * } ( \boldsymbol { r } ) \tilde { \varepsilon } ( \boldsymbol { r } ) u _ { \boldsymbol { k } m } ^ { ( 0 ) } ( \boldsymbol { r } ) d \boldsymbol { r } , } \\ & { \left( \boldsymbol { H } _ { 2 } \right) _ { m ^ { \prime } m } = \left( \frac { \omega _ { m } ^ { ( 0 ) } } { c } \right) ^ { 2 } \iint u _ { \boldsymbol { k } m ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) * } ( \boldsymbol { r } ) \varepsilon ( \boldsymbol { r } ) u _ { \boldsymbol { k } m } ^ { ( 0 ) } ( \boldsymbol { r } ) d \boldsymbol { r } . } \end{array}
0 \le n \le 4
k _ { \parallel } \ll k _ { \perp }
E _ { q } ^ { h } + \left( E _ { q } ^ { h } - \sum a ^ { h f } \pi _ { P } ^ { f } \right) { \frac { d p } { d t } } = { \frac { d I ^ { h } } { d t } } + \left\{ \sum a ^ { h f } \pi _ { z } ^ { f } { \frac { d z ^ { f } } { d t } } - E _ { z } ^ { h } { \frac { d z ^ { h } } { d t } } \right\}
\pi ^ { s }
\mathrm { R M S E } _ { \mathrm { T r u e B } }
^ { 3 + }
\left\| h _ { 0 } ^ { \mathrm { a b } } \right\| = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\operatorname* { g c d } ( a , \operatorname { l c m } ( b , c ) ) = \operatorname { l c m } ( \operatorname* { g c d } ( a , b ) , \operatorname* { g c d } ( a , c ) ) .
\| F _ { l } - \sum _ { k } \widehat { v } _ { k } ^ { * } \widehat { T } _ { k } \| ^ { 2 }

C
\nabla \cdot \boldsymbol { v } = 0
\{ \, \cdots \}
R _ { S }
f ( x ) = { \frac { 1 } { a ^ { 3 } } } { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } \, x ^ { 2 } \exp \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } } \right)
\epsilon \ge 0
1 0 ^ { 4 3 } \sim 1 0 ^ { 4 5 } L _ { \odot }
b
\mathcal { L }
H _ { n - 1 } ( \partial B )
| - \frac { 1 } { 2 } \rangle = - \frac { 1 } { \sqrt { 6 ( 1 + 2 x ^ { 2 } ) } } [ ( 2 x + 2 ) | \downarrow \uparrow \downarrow \rangle + ( 2 x - 1 ) | \downarrow \downarrow \uparrow \rangle + ( 2 x - 1 ) | \uparrow \downarrow \downarrow \rangle ]
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { { \mathbf { B } } ^ { ( 1 ) } = { \mathbf { R } } \ , \ \ { \mathbf { B } } ^ { ( 2 ) } = { \mathbf { S } } { \mathbf { R } } + { \mathbf { R } } { \mathbf { S } } \ , \ \ { \mathbf { B } } ^ { ( 3 ) } = { \mathbf { S } } ^ { 2 } { \mathbf { R } } + { \mathbf { R } } { \mathbf { S } } ^ { 2 } \ , \ \ { \mathbf { B } } ^ { ( 4 ) } = { \mathbf { R } } ^ { 2 } { \mathbf { S } } - { \mathbf { S } } { \mathbf { R } } ^ { 2 } \ , } \\ & { { \mathbf { B } } ^ { ( 5 ) } = { \mathbf { R } } ^ { 2 } { \mathbf { S } } ^ { 2 } - { \mathbf { S } } ^ { 2 } { \mathbf { R } } ^ { 2 } \ , \ \ { \mathbf { B } } ^ { ( 6 ) } = { \mathbf { S } } { \mathbf { R } } ^ { 2 } { \mathbf { S } } ^ { 2 } - { \mathbf { S } } ^ { 2 } { \mathbf { R } } ^ { 2 } { \mathbf { S } } } \end{array} } \end{array}
^ { 1 9 }
\mathcal { U } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) = u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \, \bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } )
[ 0 , \pi ]
G = ( F / A ) / ( \Delta x / L )
\begin{array} { r l } { \Phi ^ { ( n ) } ( r _ { j } , z _ { j } ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } S _ { i } ^ { ( n ) } G ^ { ( n ) } ( r _ { j } , r _ { i } , z _ { j } - z _ { i } ) , \quad n = 0 , \ldots , N , \quad j = 1 , \ldots , N _ { f } , } \end{array}
\gamma \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } \lvert a _ { n } \rvert
\ddot { X } _ { i } - \vec { \nabla } ^ { 2 } X _ { i } + { \cal D } _ { i j } X _ { j } = 0 \; .
6 * 1 0 0
= 2
1

u _ { x } = b _ { 1 } ( x , t ) z ^ { 2 } + b _ { 2 } ( x , t ) z + b _ { 3 } ( x , t ) ,
\tilde { U } ( z , \overline { { { z } } } ) = \frac { U ( z , \overline { { { z } } } ) \overline { { { U ( z , \overline { { { z } } } ) } } } } { 2 } - E W ( z , \overline { { { z } } } ) .
a
f _ { 2 } ^ { i } = \operatorname* { d e t } C _ { v } ^ { i }
C ( 0 , 0 ) = L ( \frac { 1 } { 4 } \ln { \frac { 3 } { 2 } } + \ln { \frac { 1 1 } { 7 } } ) ^ { - 1 / 2 } \approx 1 , 3 5 \cdot L .
\begin{array} { r l } { P ( \mathrm { ~ N ~ o ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ m ~ a ~ d ~ e ~ } } & { { } \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ \textbf ~ { ~ S ~ t ~ r ~ a ~ t ~ e ~ g ~ y ~ 1 ~ } ~ } \cap \mathrm { ~ S ~ u ~ c ~ c ~ e ~ s ~ s ~ w ~ i ~ t ~ h ~ \textbf ~ { ~ S ~ t ~ r ~ a ~ t ~ e ~ g ~ y ~ 2 ~ } ~ } ) } \end{array}
\blacktriangleleft
\begin{array} { r l } & { I _ { \mathrm { T I V } } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) } \\ & { \propto \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t _ { 2 } R _ { \mathrm { T I V } } ^ { ( 2 ) } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) \sin ( \omega _ { 1 } t _ { 1 } ) \sin ( \omega _ { 2 } t _ { 2 } ) } \end{array}
y ^ { n } - \left\{ s \left( { \frac { 1 - n } { n } } \right) ^ { n - 1 } \right\} y - \left\{ s \left( { \frac { 1 - n } { n } } \right) ^ { n } \right\}
\alpha = \sqrt { s / D }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { 1 } \log | \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) | = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } \frac { \log | \psi ( x _ { 1 } + \Delta x , x _ { 2 } ) | - \log | \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) | } { \Delta x } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } \frac { \log | \psi ( x _ { 2 } , x _ { 1 } + \Delta x ) | - \log | \psi ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) | } { \Delta x } = \partial _ { 2 } \log | \psi ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) | . } \end{array}
_ 2
\frac { d \sigma ( \gamma q \rightarrow V q ) } { d t } \equiv \frac { \pi } { 4 t ^ { 4 } } | \mathcal { F } ( s ^ { \prime } , t ) | ^ { 2 } ,
\rho \to \infty
l _ { d }
( Q _ { * } ^ { \prime } ( h ) - Q _ { * } ^ { \prime \prime } ( h ) ) ^ { 2 }
\xi ^ { { \mathrm { v a l i d \ L C F A } } } \gtrsim \frac { \chi _ { e \, m a x } } { a _ { 0 } ^ { 3 } } = 6 1 \left( \frac { \sigma _ { 0 } } { r _ { e } } \right) ^ { 3 } \frac { \chi _ { e \, m a x } } { N _ { 0 } ^ { 3 } } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } ( \eta ) = } & { \frac { R ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { b w } } ^ { 2 } \eta \, \vartheta ( 2 / W _ { \mathrm { S T } } ) } \left( \ln \frac { \eta _ { 0 } } { \eta } \right) ^ { \frac { 2 } { \vartheta ( 2 / W _ { \mathrm { S T } } ) } - 1 } } \\ & { \times \exp \left[ - \frac { R ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { b w } } ^ { 2 } } \left( \ln \frac { \eta _ { 0 } } { \eta } \right) ^ { \frac { 2 } { \vartheta ( 2 / W _ { \mathrm { S T } } ) } } \right] } \end{array}
\frac { 1 } { 2 m } ( - i \vec { D } ) ^ { 2 } \psi = i D _ { 0 } \psi \; ,
C ^ { x }
\begin{array} { r l } { } & { \underset { ( x , y ) \sim \gamma ^ { * } } { \mathbf { E } } \Big [ f ^ { * } ( x ) - f ^ { * } ( y ) \Big ] = \underset { ( x , y ) \sim \gamma ^ { * } } { \mathbf { E } } | | x - y | | _ { 1 } } \\ { \Leftrightarrow } & { \underset { ( x , y ) \sim \gamma ^ { * } } { \mathbf { E } } \Big [ f ^ { * } ( x ) - f ^ { * } ( y ) \Big ] - \underset { ( x , y ) \sim \gamma ^ { * } } { \mathbf { E } } | | x - y | | _ { 1 } = 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { \underset { ( x , y ) \sim \gamma ^ { * } } { \mathbf { E } } \Big [ f ^ { * } ( x ) - f ^ { * } ( y ) - | | x - y | | _ { 1 } \Big ] = 0 } \end{array}
S _ { F }
l \cdot 2 \pi
\beta
\boldsymbol { \hat { H } } _ { D } \boldsymbol { \psi } = \left( c \boldsymbol { \hat { \sigma } } \cdot \boldsymbol { \hat { p } } + m _ { 0 } c ^ { 2 } { \hat { \sigma } _ { z } } \right) \boldsymbol { \psi } = E \boldsymbol { \psi } , \, \boldsymbol { \psi } = \left( \begin{array} { l } { \psi _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } } \end{array} \right) ,
\mu _ { 0 } \approx 0 . 7

[ 0 , 1 [
\tilde { h } _ { x } ^ { 2 } + \tilde { h } _ { y } ^ { 2 } \ne 0
u _ { i } ^ { \prime } = \beta \sqrt { \frac { 2 k } { 3 } }
B
^ 2 \Pi _ { 1 / 2 }
\boldsymbol { \hat { u } } = \boldsymbol { H _ { u } } \boldsymbol { b } , \quad \boldsymbol { \hat { y } _ { n } } = \boldsymbol { H _ { y } } \boldsymbol { b } + \boldsymbol { \hat { n } } ,
e ^ { d H _ { \mathrm { m a x } } t } \approx \exp \left[ d ( \Lambda ) \, H _ { 0 } \left( 1 - { \frac { \Lambda } { 6 H _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) \, t \right] \ .
a n d
\boldsymbol x _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }
0 . 3 5
p
\alpha \leftrightarrow r \alpha
G = \frac { I _ { a n } + I _ { t o p } } { I _ { e } }
\mathbf { r } _ { \mathbf { S } } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } }
L ( Y )
m K
0 . 9 5 \pm
\sigma
\mathcal { U }
\approx 1 3 \%
A
a = n
^ { - 8 }
( n + 1 )
\begin{array} { r l } { \phi _ { n } ( t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \cosh ^ { \nu + 1 } \left( \frac { t } { t _ { 0 } } \right) ~ { _ 2 F _ { 1 } } \left[ a _ { n } , b _ { n } ; \frac { 1 } { 2 } ; - \sinh ^ { 2 } \left( \frac { t } { t _ { 0 } } \right) \right] , } & { \mathrm { f o r ~ e v e n ~ n ~ } , } \\ { \cosh ^ { \nu + 1 } \left( \frac { t } { t _ { 0 } } \right) ~ \sinh \left( \frac { t } { t _ { 0 } } \right) ~ { _ 2 F _ { 1 } } \left[ a _ { n } + \frac { 1 } { 2 } , b _ { n } + \frac { 1 } { 2 } ; \frac { 3 } { 2 } ; - \sinh ^ { 2 } \left( \frac { t } { t _ { 0 } } \right) \right] , } & { \mathrm { f o r ~ o d d ~ n ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \mu _ { \mathcal { A } } ( c ) = \underset { \lambda _ { l } , \lambda _ { i } , u _ { i } } { \textup { m a x } } \{ - d ^ { T } \lambda _ { l } + \sum _ { i \in [ m ] } b _ { i } ^ { T } u _ { i } - d _ { i } \lambda _ { i } \, | \, c - C ^ { T } \lambda _ { l } + \sum _ { i \in [ m ] } A _ { i } ^ { T } u _ { i } - c _ { i } \lambda _ { i } = 0 , \lambda _ { l } \geq 0 , \lambda _ { i } \geq \| u _ { i } \| , i \in [ m ] \} } \\ { \sigma _ { \mathcal { A } } ( c ) = \underset { \lambda _ { l } , \lambda _ { i } , u _ { i } } { \textup { m i n } } \{ d ^ { T } \lambda _ { l } - \sum _ { i \in [ m ] } b _ { i } ^ { T } u _ { i } + d _ { i } \lambda _ { i } \, | \, c + C ^ { T } \lambda _ { l } - \sum _ { i \in [ m ] } A _ { i } ^ { T } u _ { i } + c _ { i } \lambda _ { i } = 0 , \lambda _ { l } \geq 0 , \lambda _ { i } \geq \| u _ { i } \| , i \in [ m ] \} } \end{array}
H
a _ { 4 } = - i ( \sigma _ { i j } k ^ { i } k ^ { j } ) \; ,
3 ^ { o }
{ \bar { x } } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } .
0 . 5
\mathcal { R }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } f ( x )
r = R _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
R e = 4 8
\mathrm { L _ { 1 , 2 , 3 } }
\begin{array} { r l } { T _ { \theta } } & { \geq \frac { \theta \rho T + ( 1 - \theta ) } { \rho _ { \theta } } \geq \frac { ( C _ { 0 } e ^ { - \nu _ { f _ { 0 } } ^ { m a x } t } ) ( C M _ { 0 } ^ { - \frac { 2 } { 3 } } e ^ { - \frac { 4 } { 3 } \nu _ { f _ { 0 } } ^ { m a x } t } ) } { C _ { q } M _ { 0 } } \geq C _ { q } M _ { 0 } ^ { - \frac { 5 } { 3 } } e ^ { - \frac { 7 } { 3 } \nu _ { f _ { 0 } } ^ { m a x } t } . } \end{array}
\frac { ( - i ) ^ { m + n } } { ( m + n - 1 ) ! } z ^ { m + n - 1 } \left\{ \frac { i } { 4 } \frac { 1 } { \lambda } ( 1 + 2 \lambda \ln ( z ) ) + \frac { i } { 2 } \ln ( z ) + \frac { \pi } { 2 } \epsilon ( z ) \right\} =
{ \cal L } \ = \ { \cal L } _ { n } \, + \, M _ { W _ { 1 } } ^ { ( n ) } \, + \, . . . \, + \, M _ { W _ { 2 n + 1 } } ^ { ( n ) } \ \ \ .
j _ { l }
\phi
\frac { 1 } { 2 \pi i } \oint z ^ { n + 1 } Q ( z ) d z = L _ { n }
D < 2 0 0
\begin{array} { r } { \frac { \left[ \left( \omega - u _ { j } k \right) ^ { 2 } / a _ { j } ^ { 2 } - k ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \rho _ { 0 } \omega ^ { 2 } } { \left( k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } / a _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \rho _ { j } \left( \omega - u _ { j } k \right) ^ { 2 } } } \\ { - 1 / \tan \left\{ \left[ \frac { \left( \omega - u _ { j } k \right) ^ { 2 } } { a _ { j } ^ { 2 } } - k ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } h / 2 \right\} = 0 } \end{array}
{ \bf L } _ { [ n ] } = { \bf L } _ { [ n ] } ^ { u p } + { \bf L } _ { [ n ] } ^ { d o w n }
{ \sf t ^ { v } }
p _ { d } = 1 0 ^ { - 6 }
Z _ { m }
i
\mathbf { g } ^ { [ \mathcal { M } ] } = \mathbf { g }
\begin{array} { r l r } { f _ { T } ( k , \tau ) } & { = } & { \frac { e ^ { \lambda k ^ { 2 } / 4 } } { 2 \pi \beta } \int _ { 0 } ^ { + \infty } r d r \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi H _ { Q \gamma } ^ { ( T ) } ( r \cos \phi , r \sin \phi ) e ^ { - i k r \cos ( \phi - \tau ) } } \\ & { = } & { \frac { e ^ { \lambda k ^ { 2 } / 4 } } { | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } | ^ { 2 q } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } r d r e ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } } } \Big [ \frac { r ^ { 2 q } } { ( 2 \lambda ) ^ { q } } J _ { 0 } ( k r ) - \frac { ( i r \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma - i \tau } ) ^ { q } } { ( 2 \lambda ) ^ { \frac { q } { 2 } } } J _ { - q } ( k r ) - \frac { ( - i r \alpha _ { 0 } ^ { * } e ^ { \gamma + i \tau } ) ^ { q } } { ( 2 \lambda ) ^ { \frac { q } { 2 } } } J _ { q } ( k r ) + | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } | ^ { 2 q } J _ { 0 } ( k r ) \Big ] } \\ & { = } & { \frac { \lambda e ^ { \frac { \lambda } { 4 } k ^ { 2 } } \sigma _ { \gamma } ^ { 2 ( q + 1 ) } } { | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } | ^ { 2 q } } \Big [ n ! { _ 1 F _ { 1 } } ( 1 + q ; 1 ; - \frac { \lambda } { 2 } \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } k ^ { 2 } ) - \Big ( - i e ^ { - i \tau } \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } \sqrt { \frac { \lambda } { 2 } } \Big ) ^ { q } k ^ { q } { _ 1 F _ { 1 } } ( 1 + q ; 1 + q ; - \frac { \lambda } { 2 } \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } k ^ { 2 } ) } \\ & { } & { - \Big ( - i e ^ { i \tau } \alpha _ { 0 } ^ { * } e ^ { \gamma } \sqrt { \frac { \lambda } { 2 } } \Big ) ^ { q } k ^ { q } { _ 1 F _ { 1 } } ( 1 + q ; 1 + q ; - \frac { \lambda } { 2 } \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } k ^ { 2 } ) + \Big | \frac { \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } } { \sigma _ { \gamma } } \Big | ^ { 2 q } { _ 1 F _ { 1 } } ( 1 ; 1 ; - \frac { \lambda } { 2 } \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } k ^ { 2 } ) \Big ] . } \end{array}
\rho h

0 . 1 4 8
\times
\nu _ { 1 } \leftarrow \sqrt { e _ { L } } / | | \mathcal { D } _ { x } | | _ { 2 }
\left| 1 0 \right>
\langle L _ { 1 } ( \tau ) L _ { 1 } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle
z / \delta
\lambda : = \mu _ { 2 } / \mu _ { 1 } \in [ 1 , 2 ]
R _ { 2 3 } = \phi _ { 2 3 } ( R )
R _ { \perp } ^ { i } \ = \ C _ { A } / C _ { F } \ = \ 2 . 2 5 \; .
L _ { d i p o l e } = i { \frac { d _ { \Lambda } } { 2 } } \bar { \Lambda } \sigma _ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } \Lambda F ^ { \mu \nu } \; ,
\omega _ { \nu }
\begin{array} { r } { \small { \left( \! \left( \! \! \begin{array} { c c c c c } { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 0 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \end{array} \! \! \right) , \left( \! \! \begin{array} { c c c c c } { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 0 \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } \end{array} \! \! \right) \! \right) , } } \end{array}
\left[ L _ { n } ^ { \left( \pm \right) t o t } \, , \, J _ { m } ^ { \left( \pm \right) t o t } \, \right] = - m J _ { n + m } ^ { \left( \pm \right) t o t } .
\begin{array} { r l } { g _ { 1 } } & { = \, 9 9 1 . 2 + 1 . 1 2 p r _ { x _ { 3 } } - 0 . 1 3 p r _ { x _ { 3 } } ^ { 2 . 2 } + 0 . 0 6 1 p r _ { x _ { 3 } } ^ { 1 . 5 } } \\ & { \, - \frac { 7 . 9 3 p r _ { x _ { 2 } } } { 1 + 0 . 0 9 3 6 p r _ { x _ { 3 } } - 0 . 0 0 1 7 p r _ { x _ { 3 } } ^ { 2 } - 0 . 0 0 2 3 p r _ { x _ { 3 } } p r _ { x _ { 2 } } } } \end{array}
r < G / 2
{ \langle g ^ { 2 } \rangle - \langle g \rangle ^ { 2 } = P _ { 1 } + P _ { 2 } - 2 \langle g \rangle ( P _ { 1 } - P _ { 2 } ) + \langle g \rangle ^ { 2 } } .
\bar { x } _ { 2 } ( t )
M ^ { 1 } = M ^ { 2 } = : M \; \Rightarrow \; \epsilon ^ { 1 } ( \theta ) = \epsilon ^ { 2 } ( \theta ) = r M \cosh \theta \; ,
r ( t ) = - \frac { 1 } { l _ { \mathrm { ~ r ~ w ~ d ~ } } \, n _ { \mathrm { ~ j ~ e ~ t ~ s ~ } } } \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { \mathrm { ~ j ~ e ~ t ~ s ~ } } - 1 } \sum _ { x \in A _ { \mathrm { ~ r ~ w ~ d ~ } } ^ { j } } ( h ( x , t ) - 1 ) ^ { 2 }
r
\left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k , j , L } } \\ { \phi _ { k , j , R } } \\ { \phi _ { k + 1 / 2 , j , L } } \\ { \phi _ { k + 1 / 2 , j , R } } \end{array} \right] = \sum _ { n = 1 } ^ { N } w _ { n } \left[ \begin{array} { l } { \psi _ { n , k , j , L } } \\ { \psi _ { n , k , j , R } } \\ { \psi _ { n , k + 1 / 2 , j , L } } \\ { \psi _ { n , k + 1 / 2 , j , R } } \end{array} \right] \; ,
\alpha _ { e }
\delta _ { \Lambda } C = d \Lambda \ ,
\mathcal { T } _ { \sigma _ { x } , \sigma _ { z } } \cdot [ ( u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } , p ) ( x , y , z , t ) ] = ( u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } , p ) ( x + \sigma _ { x } , y , z + \sigma _ { z } , t ) .
Y
m
\delta _ { c }
A _ { \mu } \left( \tau \right) = \lambda _ { 2 \mu } A _ { 1 } \left( \tau \right) ,
- { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } }
\mathscr { E } \left\{ \left\Vert \mathbf { h } _ { r , k } ^ { H } \Theta ^ { H } \mathbf { G } ^ { H } \mathbf { G } \bar { \Theta } \Theta \right\Vert ^ { 2 } \right\} = \frac { 1 } { \left( \rho _ { b } + 1 \right) ^ { 2 } \left( \rho _ { k } + 1 \right) } \mathscr { E } \left\{ \rho _ { r } \left\Vert \underset { \Delta _ { 1 } } { \underbrace { \mathbf { \bar { h } } _ { r , k } ^ { H } \mathbf { A } \bar { \Theta } } } \right\Vert ^ { 2 } + \left\Vert \underset { \Delta _ { 2 } } { \underbrace { \mathbf { \tilde { h } } _ { r , k } ^ { H } \mathbf { A } \bar { \Theta } } } \right\Vert ^ { 2 } \right\}

t

| \psi ( \mathbf { x } ) | ^ { 2 } a ^ { 3 } = f ( \mathbf { x } ) ^ { 2 } a ^ { 3 }
X - 1

\tau

B
6 0 \mathrm { p s }
\left\{ \begin{array} { l l } { - \nabla \cdot { \pmb \sigma } ( { \pmb x } ) = \mu \Delta { \pmb v } ( { \pmb x } ) - \nabla s ( { \pmb x } ) = 0 } \\ { \nabla \cdot { \pmb v } ( { \pmb x } ) = 0 \qquad { \pmb x } \in D _ { f } } \\ { { \pmb v } ( { \pmb x } ) = { \pmb v } ^ { S } ( { \pmb x } ) , \ { \pmb \sigma } ( { \pmb x } ) = { \pmb \sigma } ^ { S } ( { \pmb x } ) \qquad { \pmb x } \in \partial D _ { b } } \\ { { \pmb v } ( { \pmb x } ) = { \pmb u } ( { \pmb x } ) \qquad { \pmb x } \rightarrow \infty } \end{array} \right.
2 \%
\left( { \frac { \partial } { \partial t } + { \bf { U } } \cdot \nabla } \right) F = P _ { F } - \varepsilon _ { F } + \nabla \cdot { \bf { T } } _ { F } ,
x ^ { \prime }
a _ { [ 6 ] \times [ 4 ] } \rightarrow \left( \! \begin{array} { c c c c } { { u _ { 1 , 1 1 } } } & { { 0 } } & { { u _ { 2 , 1 1 } } } & { { 0 } } \\ { { u _ { 1 , 2 1 } } } & { { 0 } } & { { u _ { 2 , 2 1 } } } & { { 0 } } \\ { { a + \frac { 1 } { 2 } x _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { \alpha + \frac { 1 } { 2 } x _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \bar { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } \bar { x } _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { \bar { a } + \frac { 1 } { 2 } \bar { x } _ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \! \right) + \left( \! \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { u _ { 1 , 1 2 } } } & { { 0 } } & { { u _ { 2 , 1 2 } } } \\ { { 0 } } & { { u _ { 1 , 2 2 } } } & { { 0 } } & { { u _ { 2 , 2 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { a - \frac { 1 } { 2 } x _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { \alpha - \frac { 1 } { 2 } x _ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \bar { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \bar { x } _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { \bar { a } - \frac { 1 } { 2 } \bar { x } _ { 0 } } } \end{array} \! \right) ,
Q _ { R , L } ^ { i } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( Q _ { i } \pm Q _ { i + 2 } )
\tilde { G }
g _ { t _ { 0 } , x } : [ t _ { 0 } , + \infty ) \to \mathbb { R } , \; T \mapsto f \left( T , \Psi ( x , T , t _ { 0 } ) \right) .
c _ { i }
6 . 2 3
\approx 5 0
\pi / 2
\begin{array} { r l r } { l } & { = } & { D ^ { t ( l _ { k } ) } l _ { k } , } \\ { b } & { = } & { \mathrm { f r a c } ( D ^ { t ( l _ { k } ) } b _ { k } ) = D ^ { t ( l _ { k } ) } b _ { k } - \left\lfloor D ^ { t ( l _ { k } ) } b _ { k } \right\rfloor , } \\ { v } & { = } & { \mathrm { f r a c } ( D ^ { t ( l _ { k } ) } \hat { v } ) , } \end{array}
\sum _ { l = 1 } ^ { N _ { s t } } g _ { n \rightarrow l } < \xi < 1
I \gtrsim 1 0 ^ { 2 2 } \, \mathrm { ~ W ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
\ominus
\begin{array} { r } { a _ { 1 , 0 + } = \frac { \sqrt { \kappa _ { e x 1 } } \, \left[ \cfrac { V _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 } + \left( \cfrac { \kappa _ { 1 } } { 2 } - i \Delta \right) ^ { 2 } \right] } { \left[ \cfrac { G _ { p h } ^ { 2 } } { 4 } + \cfrac { V _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 } + \left( \cfrac { \kappa _ { 1 } } { 2 } - i \Delta \right) ^ { 2 } \right] \left( \cfrac { \kappa _ { 1 } } { 2 } - i \Delta \right) } \, s _ { i n } } \end{array}
\begin{array} { r l } { R ( \theta , t ) = } & { \sum _ { q = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - j 2 \pi t ( f _ { 0 } - q \mathrm { \Delta } f ) } s i n c ( \frac { \pi q } { L } ) e ^ { \frac { j \pi q } { L } } \sum _ { u = 1 } ^ { L } e ^ { \frac { - j 2 \pi q u } { L } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { \gamma _ { n } ^ { u } } { L } { I _ { 0 } e ^ { - \alpha ( n - 1 ) p } e } ^ { j k _ { q } ( n - 1 ) p c o s \theta } } \end{array}
\{ P _ { \alpha } [ \, \cdot \, ] \}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \bar { \boldsymbol { \sigma } } _ { B } } { \partial \mathcal { E } } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \left| \mathcal { E } \right| \ge \sigma _ { o } / \gamma } \\ { 2 \gamma } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \left| \mathcal { E } \right| < \sigma _ { o } / \gamma \, . } \end{array} \right. } \end{array}
\xi ( x ) \rightarrow \xi ^ { \prime } ( x ) = L \xi ( x ) h ^ { \dagger } ( x ) = h ( x ) \xi ( x ) R ^ { \dagger } \ ,
S = \int { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( D \theta ) ^ { 2 } = \int { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \theta - H e A ) ^ { 2 } = \int { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \theta - m A ) ^ { 2 }
E _ { z , m a x }
v
\begin{array} { r l } { H _ { 1 } ( t ) / \hbar } & { { } = V _ { 1 } \sin ^ { 2 } k _ { l } z \cos ( \omega t + \phi ) } \end{array}
0
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \mathcal { I } } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) = \boldsymbol { \mathcal { I } } _ { o } ( \omega ) \! \! \prod _ { \alpha = 1 , 2 } \big | \tilde { \ddot { d } } _ { z } ^ { ( \alpha ) } ( \omega ) \big | \, \, \big | \hat { S } ( k _ { x } ^ { ( \alpha ) } , k _ { z } ^ { ( \alpha ) } ) \big | \, \cos \big [ \phi _ { d i p } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) - \phi _ { d i p } ^ { ( 2 ) } ( \omega ) + \Delta \theta _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) \big ] \, , } \end{array}
{ \bf e } _ { i } ^ { \prime } = { \bf e } _ { k } U _ { k i } ^ { T }
> 1 . 2
\begin{array} { r l } & { \epsilon _ { k } ( N _ { k } ) \leq } \\ & { \mathbb { P } \left[ \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { k } } i ( X _ { k } [ j ] ; Y _ { k } [ j ] ) - \sum _ { j = 1 } ^ { k } ( N _ { j } - N _ { j - 1 } ) I ( X _ { k , j } ; Y _ { k , j } ) } { \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { k } ( N _ { j } - N _ { j - 1 } ) V ( X _ { k , j } ; Y _ { k , j } ) } } \right. } \\ & { < \left. \frac { \log \frac { M _ { k } - 1 } { 2 } + s \log N _ { k } - \sum _ { j = 1 } ^ { k } ( N _ { j } - N _ { j - 1 } ) I ( X _ { k , j } ; Y _ { k , j } ) } { \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { k } ( N _ { j } - N _ { j - 1 } ) V ( X _ { k , j } ; Y _ { k , j } ) } } \right] } \\ & { + \frac { 1 } { ( N _ { k } ) ^ { s } } , } \end{array}
P _ { i + 1 } \equiv P _ { 0 } ^ { i }
\sigma \, = \, \frac { 4 p } { q \sqrt { N _ { f } } } f _ { \pi } \sqrt { E } \, \left( 1 - \cos \frac { \pi } { 2 p } \right) + 0 ( m _ { q } f _ { \pi } ^ { 2 } ) \; ,
y = \pm 1
\begin{array} { r l } & { \ln \mathbb { E } ( e ^ { - 2 p h _ { i } r _ { ( n - i ) h } } | r _ { ( n - i - 1 ) h } ) } \\ & { \leq - 2 p h _ { i } e ^ { - \alpha h } \cdot r _ { ( n - i - 1 ) h } + c h \cdot h _ { i } + c h \cdot h _ { i } ^ { 2 } } \\ & { \leq - 2 p h _ { i } e ^ { - \alpha h } \cdot r _ { ( n - i - 1 ) h } + c i h ^ { 2 } + c i ^ { 2 } h ^ { 3 } } \end{array}
F ^ { a b } ( x , x ^ { \prime } ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } e ^ { i k \left( x - x ^ { \prime } \right) } F ^ { a b } \left( X , k \right)
\tau
\epsilon _ { \mathrm { i n j } } = 1 0 . 0
h _ { y }
\phi _ { i }
\binom { n } { b }
1 3
\alpha _ { 0 }
E _ { c } > D _ { \mathrm { ~ X ~ H ~ e ~ } }
3 T / 4
J ( u _ { i _ { 1 } } ) , \ldots , J ( u _ { i _ { n _ { e } } } )
L _ { x } \times L _ { z } \times L _ { y } = 2 \pi \delta \times \pi \delta \times 2 ( \delta + h )
1 0
\phi
n > 1
7 \times 7
f _ { \mathrm { h o m o } } ( z ) = u _ { \mathrm { h o m o } } / l
R ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { d _ { p } } & { = d { \bmod { ( } } p - 1 ) = 4 1 3 { \bmod { ( } } 6 1 - 1 ) = 5 3 , } \\ { d _ { q } } & { = d { \bmod { ( } } q - 1 ) = 4 1 3 { \bmod { ( } } 5 3 - 1 ) = 4 9 , } \\ { q _ { \mathrm { i n v } } } & { = q ^ { - 1 } { \bmod { p } } = 5 3 ^ { - 1 } { \bmod { 6 } } 1 = 3 8 } \\ & { \Rightarrow ( q _ { \mathrm { i n v } } \times q ) { \bmod { p } } = 3 8 \times 5 3 { \bmod { 6 } } 1 = 1 . } \end{array} }
\Phi , \gamma
G
( \hat { x } , \hat { y } , \hat { z } ) = ( x / [ x ] , y / [ h ] , z / [ x ] )
D _ { B }
{ \dot { q } } = - { \mathcal { K } } \mathbf { J } \cdot \nabla T ,
\lVert \cdot \rVert
\varrho ( \tilde { x } _ { i } , \tilde { y } _ { i } )
T _ { e }
\alpha = - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \: \frac { ( 2 l + 1 ) } { e ^ { \beta z / R } - 1 } \frac { 2 z z ^ { \prime } } { A ^ { 2 } + B ^ { 2 } } \; j _ { l } ( z ^ { \prime } ) j _ { l } ^ { \prime } ( z ^ { \prime } ) .
( \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } - 1 ) ^ { 2 } + \frac { y _ { 2 } } { x _ { 1 } }
\begin{array} { r } { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ~ \hat { H } _ { \mathrm { I } } ( t ) = } \\ { = A \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t ^ { \prime } \int _ { - L / 2 } ^ { + L / 2 } d z \int d \omega _ { o } \int d \omega _ { e } \hat { a } _ { o } ^ { ( + ) } \hat { a } _ { e } ^ { ( + ) } } \\ { \int d \omega _ { p } \alpha ( \omega _ { p } ) } \\ { e ^ { - i \{ [ k _ { o } ( \omega _ { o } ) + k _ { e } ( \omega _ { e } ) - k _ { p } ( \omega _ { p } ) ] z - [ \omega _ { o } + \omega _ { e } - \omega _ { p } ] t \} } + c . c . } \end{array}
f ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \ { \tilde { f } } ( k ) e ^ { i k x } \ d k \ ;
\rho / z _ { 0 } = 0 . 0 3 5
v \geq v _ { \mathrm { m i n } }
L _ { b _ { 2 } ( k ) } ^ { a _ { 2 } } ( \mu ) L _ { b _ { 1 } ( j ) } ^ { a _ { 1 } } ( \lambda ) = e ^ { - i \theta ( \hat { a } _ { 1 } - \hat { b } _ { 1 } ) ( \hat { a } _ { 2 } - \hat { b } _ { 2 } ) } L _ { b _ { 1 } ( j ) } ^ { a _ { 1 } } ( \lambda ) L _ { b _ { 2 } ( k ) } ^ { a _ { 2 } } ( \mu ) , \ll { b r a n y }
\begin{array} { r l } { \mathrm { T r } : \quad } & { \mathbb { C } [ ( U ( N ) \oplus L \oplus L ) ^ { \prime } / ( U ( N ) \oplus L \oplus L ) ] \rightarrow \mathbb { C } [ \mathbb { Z } ^ { 2 } / N \mathbb { Z } ^ { 2 } ] , } \\ & { \mathfrak { e } _ { ( a , b ) } \otimes \mathfrak { e } _ { \gamma } \otimes \mathfrak { e } _ { \delta } \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { \mathfrak { e } _ { ( a , b ) } : } & { \gamma = \delta ; } \\ { 0 : } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
q _ { 0 } : [ 0 , T ] \to \mathcal { Q } _ { 0 }
r ( l ) = \infty
\mathbf { \hat { z } } = [ 0 0 1 ]
[ M _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ] = [ M _ { 4 } ^ { ( 4 ) } ]
\phi = 2 \pi S t _ { 0 } t
( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } )
R e _ { \tau } = 1 0 ^ { 5 }
0 . 0 4 6 ^ { j _ { 1 } }
A = L + E
G ^ { ( p ) } ( { \bf r } _ { 1 } , \dots , { \bf r } _ { p } )
l _ { 2 }
\hat { V }
\sin ^ { 2 } ( \theta ) \ = { \frac { 1 - \sin ( 2 \theta + { \frac { \pi } { 2 } } ) } { 2 } }
P
\frac { \partial E _ { k } } { \partial t } = - \frac { \partial \Pi _ { k } } { \partial k } = \frac { \pi K _ { \theta , \phi } C _ { E } ^ { 2 } k ^ { 2 + 2 x } } { 3 2 b _ { 0 } } I ( x ) \, ,
\phi _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { s y s } } ( { \bf k } _ { \mathrm { i n } } , \omega )
\Lambda _ { b }
\begin{array} { r l r l } { f ( \mathbf { x } ) } & { { } = n _ { f } ( \mathbf { x } ) f _ { 0 } } & { \theta ( \mathbf { x } ) } & { { } = n _ { \theta } ( \mathbf { x } ) \theta _ { 0 } } \end{array}
{ \mathrm { s a m p l e ~ e x c e s s ~ k u r t o s i s } } = { \frac { 6 } { 3 + { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } } } \left( { \frac { ( 2 + { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } ) } { 4 } } ( { \mathrm { s a m p l e ~ s k e w n e s s } } ) ^ { 2 } - 1 \right)
\begin{array} { r l r } { n _ { 1 } V _ { 1 } } & { { } = } & { n _ { 2 } V _ { 2 } , } \\ { n _ { 1 } m V _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 1 } k _ { B } T _ { \parallel 1 } } & { { } = } & { n _ { 2 } m V _ { 2 } ^ { 2 } + n _ { 2 } k _ { B } T _ { \parallel 2 } , } \\ { m \frac { V _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 3 k _ { B } T _ { \parallel 1 } + 2 k _ { B } T _ { \perp 1 } } { 2 } } & { { } = } & { m \frac { V _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 3 k _ { B } T _ { \parallel 2 } + 2 k _ { B } T _ { \perp 1 } } { 2 } . } \end{array}
v _ { j }
\tilde { \pi } _ { \ast } ^ { ( k ) } \propto | F ^ { ( k ) } | \pi ^ { ( k ) }
f ( \lambda \nu _ { \sigma } ^ { \gamma } + ( 1 - \lambda ) \bar { \nu } _ { \sigma } ^ { \gamma } , \lambda \bar { \mu } _ { \sigma } ^ { \gamma } + ( 1 - \lambda ) \bar { \mu } _ { \sigma } ^ { \gamma } ) \geq \lambda f ( \nu _ { \sigma } ^ { \gamma } , \mu _ { \sigma } ^ { \gamma } ) + ( 1 - \lambda ) f ( \bar { \nu } _ { \sigma } ^ { \gamma } , \bar { \mu } _ { \sigma } ^ { \gamma } )
J
\mu _ { p } \; = \; 3 \, \left[ \frac { 1 } { 2 7 } \, ( 4 \hat { \mu } _ { u } \, + \, \hat { \mu } _ { d } ) \, - \, \frac { 1 } { 1 0 8 } \, \hat { \mu } _ { d } \, - \, \frac { 1 } { 1 0 8 } \, \hat { \mu } _ { d } \right] \; = \; \frac { 1 } { 1 8 } \, \left( 8 \, \hat { \mu } _ { u } \, + \, \hat { \mu } _ { d } \right) \; \; \; ,
\tau _ { 0 , s } ( \mathbf { x } ) = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } _ { t } u _ { 0 , s } ( \mathbf { x } , t )

\begin{array} { r l } { \mathfrak { M } ( a ) _ { j k } } & { = \frac { \partial m } { \partial a _ { j } } ^ { T } C ^ { - 1 } \frac { \partial m } { \partial a _ { k } } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } \Bigl ( C ^ { - 1 } \frac { \partial C } { \partial a _ { j } } C ^ { - 1 } \frac { \partial C } { \partial a _ { k } } \Bigr ) . } \end{array}
0
n _ { p } ^ { \mathrm { R J } } = T / ( \beta _ { p } - \mu ) ,
\alpha
\theta _ { i } ( n ) \approx \theta _ { \mathrm { c o n t } } \left( \frac { 2 \pi } { L } \left( n + \frac { i } { N } \right) \right) \ , \quad ( N \to \infty ) \ .
( x _ { i } , y _ { i } )
\langle B W L \rangle = \exp [ - K A _ { \Delta } / ( N - 1 ) ]
\begin{array} { r l } & { \left( \bar { H } [ u _ { 2 } , \mathbf { A } _ { 2 } ] - \bar { H } [ u _ { 1 } , \mathbf { A } _ { 1 } ] \right) \psi } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( - \mathrm { i } \mathbf { a } ( \mathbf { r } _ { j } ) \cdot \nabla _ { j } + \widetilde { U } ( \mathbf { r } _ { j } ) \right) \psi = ( E _ { 2 } - E _ { 1 } ) \psi . } \end{array}
\delta s = s ^ { \prime } \nu ^ { \left( 1 \right) } \sim \left( \mathbf { k } \cdot \mathbf { g } - \alpha \right) T \tau ,
t
5
1 0 n m
\Gamma
\rho
\mathbf { \tilde { C } } ^ { ( 0 ) } = \mathbf { A } ^ { ( 0 ) }
\psi ( x , t ) = A \cos ( 2 \pi ( k x - \nu t ) + \varphi )
\omega = 2 \pi f

v ( r ; \mathfrak { p } ) = \sum _ { i = - 1 } ^ { \infty } v _ { i } ( \mathfrak { p } ) \, r ^ { i } ,
N _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ s ~ } } \leq 1 0 0
E _ { \gamma _ { \pm } } = E _ { \gamma _ { \pm } } ^ { \prime \prime }
_ { \alpha }
P _ { \mathrm { g r o u p } } ( j ) = \frac { \nu _ { d , j } } { \lambda _ { j } } \left[ \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { J } \frac { \nu _ { d , j ^ { \prime } } } { \lambda _ { j ^ { \prime } } } \right] ^ { - 1 } , \quad w _ { C } = \left( w \frac { 1 } { \Sigma _ { t } } \right) \sum _ { j = 1 } ^ { J } \frac { \nu _ { d , j } \Sigma _ { f } } { k _ { \mathrm { e f f } } \lambda _ { j } } .
( { \frac { 7 } { 5 } } ) = - 1 : \qquad { \frac { 1 } { 2 } } \left( 5 ( { \frac { 7 } { 5 } } ) + 3 \right) = - 1 , \quad { \frac { 1 } { 2 } } \left( 5 ( { \frac { 7 } { 5 } } ) - 3 \right) = - 4 .
( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } )
\rho _ { 0 \vartheta } = r ^ { \prime } / \beta B
\nexists
P _ { i }
\delta \hat { \eta } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } }
c > 1 - \frac { c ^ { 2 } h ^ { 2 } } { 2 \varepsilon } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( h ^ { 2 } , \varepsilon ^ { 3 } \right) } ,
^ 1
k = 2 \pi \nu
{ \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } R _ { A ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \; { \frac { q ^ { \prime } ( q ^ { \prime } - R _ { D } ) } { d ^ { \prime } ( R _ { D } - d ^ { \prime } ) } } = { \frac { n ^ { 4 } d ^ { 4 } } { n ^ { 4 } d ^ { 4 } } } \; { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } R _ { A } ^ { 2 } } } \; { \frac { q ( q - R _ { D } ) } { d ( R _ { D } - d ) } } \, .
1 0 6 . 6 8 1 _ { 8 3 . 1 6 2 } ^ { 1 3 1 . 4 7 4 }
{ { L } _ { \pm } } \left( { { q } _ { x } } \right) = \pm \frac { { { M } _ { \pm } } \left( { { q } _ { x } } \right) } { { { q } _ { x } } \pm i { { q } _ { _ { y } } } } \pm \frac { { { M } _ { \pm } } \left( { { q } _ { x } } \right) - { { M } _ { \pm } } \left( \pm i { { q } _ { y } } \right) } { { { q } _ { x } } \mp i { { q } _ { _ { y } } } } \mp \frac { { { M } _ { \mp } } \left( \mp i { { q } _ { y } } \right) } { { { q } _ { x } } \pm i { { q } _ { _ { y } } } } .
a _ { 0 } = b _ { 0 } ,
\mathcal { G } ( t , { \boldsymbol { \theta } } ^ { * } ( t ) ) = 0
\mathbf { f } _ { i } : \mathbb { R } ^ { m } \rightarrow \mathbb { R } ^ { m }
i
f
L _ { t } ^ { \infty } L _ { x } ^ { \infty }
x

\begin{array} { r } { Q = \frac { \pi S _ { \Lambda } C ^ { 3 } } { 2 } x \int \left[ 1 - \left( \frac { \omega _ { 2 } } { \omega } \right) ^ { y } \right] f \! \left( \! \sqrt { \frac { \omega _ { 2 } } { \omega } } \right) \frac { \omega _ { 2 } } { \sqrt { \omega } } \, \omega _ { 2 } ^ { - 2 x } \omega ^ { - 2 x } ( \omega ^ { x - 1 } - \omega _ { 2 } ^ { x - 1 } ) \, d \omega _ { 2 } , } \end{array}
\Delta { \bar { y } } = y / L _ { g b }
Q ( u ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } u \leq - 1 1 } \\ { - 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 7 } x ^ { 5 } + 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 6 } x ^ { 4 } + 2 . 4 \cdot 1 0 ^ { - 4 } x ^ { 3 } + 2 . 9 \cdot 1 0 ^ { - 3 } x ^ { 2 } - 0 . 1 1 x - 0 . 6 6 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } u > - 1 1 } \end{array} \right.
a _ { j }
N / r
O ( N ^ { 6 4 ^ { 3 2 } } )
L _ { 1 }
\lambda

N _ { n } ^ { \omega _ { 0 } } = ( 2 ^ { n } n ! ) ^ { - 1 / 2 } ( \omega _ { 0 } / \pi ) ^ { 1 / 4 }
\varepsilon _ { 0 }
\{ \eta _ { I L } \}
\Omega = 5
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } } & { \leq c _ { \varepsilon } \, \| F _ { h } ^ { * } ( \cdot , \boldsymbol { \mathcal { A } } _ { h } ( \cdot , \nabla u ) ) - F _ { h } ^ { * } ( \cdot , \boldsymbol { \mathcal { A } } ( \cdot , \nabla u ) ) \| _ { 2 , \omega _ { S } } ^ { 2 } + \varepsilon \, \rho _ { ( \varphi _ { h } ) _ { \vert \nabla u \vert } , \omega _ { S } } ( \lambda _ { S , T } ) } \\ & { \lesssim c _ { \varepsilon } \, \| \omega _ { p } ( h _ { \mathcal { T } } ) ^ { 2 } \, ( 1 + \vert \nabla u \vert ^ { p ( \cdot ) s } ) \| _ { 1 , \omega _ { S } } + \varepsilon \, \big [ \rho _ { ( \varphi _ { h } ) _ { \vert \nabla v _ { h } \vert } , \omega _ { S } } ( \lambda _ { S , T } ) + \| F _ { h } ( \cdot , \nabla v _ { h } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \omega _ { S } } ^ { 2 } \big ] \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } e ^ { - t } \mathcal B A ( z t ) = 0 ,

\epsilon | _ { p = p _ { 0 } } = 1 - \frac { n _ { e } ^ { - } ( B ) } { n _ { e } ^ { - } ( 0 ) } ,
>
P _ { n } \ge 0 , \quad \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } P _ { n } = 1 .
n
\sigma \sim e ^ { 4 } / ( 8 \pi s ) \sim 1 0 ^ { 4 } ~ \mathrm { a b } ~ ( 3 ~ \mathrm { T e V } / \sqrt { s } ) ^ { 2 } \, ,
\Omega _ { i }
G ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) = \frac { i } { 8 k _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 0 } | \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } | ) - H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( i k _ { 0 } | \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } | ) \right] ,
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \delta \mathbf { W } _ { i , j } } { \mathrm { d t } } = } & { \left( \frac { \mathrm { d } \mathbf { U } _ { i , j } } { \mathrm { d } { \mathbf { W } _ { i , j } } } \right) ^ { - 1 } \left[ - \left( \xi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } + \xi _ { i , j + 1 / 2 } ^ { L } + \xi _ { i - 1 / 2 , j } ^ { R } + \xi _ { i , j - 1 / 2 } ^ { R } \right) \delta \mathbf { W } _ { i , j } \right. } \\ & { - \left( \xi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } - \mu _ { i - 1 / 2 , j } ^ { R } \right) \delta \mathbf { W } _ { i + 1 , j } - \left( \xi _ { i , j + 1 / 2 } ^ { R } - \mu _ { i , j - 1 / 2 } ^ { R } \right) \delta \mathbf { W } _ { i , j + 1 } } \\ & { - \left( \xi _ { i - 1 / 2 , j } ^ { L } - \mu _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \right) \delta \mathbf { W } _ { i - 1 , j } - \left( \xi _ { i , j - 1 / 2 } ^ { L } - \mu _ { i , j + 1 / 2 } ^ { L } \right) \delta \mathbf { W } _ { i , j - 1 } } \\ & { \left. + \mu _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \delta \mathbf { W } _ { i + 2 , j } + \mu _ { i , j + 1 / 2 } ^ { R } \delta \mathbf { W } _ { i , j + 2 } + \mu _ { i - 1 / 2 , j } ^ { L } \delta \mathbf { W } _ { i - 2 , j } + \mu _ { i , j - 1 / 2 } ^ { L } \delta \mathbf { W } _ { i , j - 2 } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { E _ { \Delta x } \cap A ^ { c } } \left| u _ { \Delta x , x } ^ { 2 } ( y _ { \Delta x } ) - u _ { x } ^ { 2 } ( y ) \right| } & { f ( Z ) ( y ) y _ { \xi } y _ { \Delta x , \xi } d \xi } \\ & { \leq \int _ { E _ { \Delta x } \cap A ^ { c } } \left| u _ { \Delta x , x } ^ { 2 } ( y _ { \Delta x } ) - u _ { x } ^ { 2 } ( y ) \right| y _ { \xi } y _ { \Delta x , \xi } d \xi . } \end{array}
C _ { i } ( s ) = \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } A d j ( \mathscr { D } ( s ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s )
n

n _ { e } \approx 1 0 ^ { 2 7 }
+ 1
U = \frac { P _ { h } } { A _ { h } \Delta T _ { l o g } } ,
y _ { j } ^ { i P , Q } ( t _ { s } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { i f } \; | S _ { L } ^ { P , Q } ( t _ { s } ) | = 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 | S _ { L } ^ { P , Q } ( t _ { s } ) | } } & { \mathrm { i f } \; | S _ { G } ^ { P , Q } ( t _ { s } ) | = 0 } \\ { \frac { 1 + 2 | S _ { G } ^ { P , Q } ( t _ { s } ) | } { 2 | S _ { L } ^ { P , Q } ( t _ { s } ) | } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
p _ { p }
J ^ { P } [ \rho ] = J [ \rho ] - \sum _ { I p \sigma } J _ { I } n _ { I p \sigma } ^ { 2 }
T
v _ { \mathrm { A } } = B _ { 0 } / ( 4 \pi n _ { 0 } m _ { i } ) ^ { 1 / 2 }
R = 0
( 0 1 0 ) ( N = 1 ^ { - } )
L = 0 ,


\sigma _ { L } ^ { \gamma ^ { * } p } ( \tilde { s } , Q ^ { 2 } ) = \sigma _ { L ( \mathrm { c h a r m } ) } ^ { \gamma ^ { * } p } ( \tilde { s } , Q ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l } { \psi _ { k j ^ { \prime } } ^ { 0 } = - m \hat { \Phi } J _ { k } ( \eta _ { j ^ { \prime } } ) \left( 1 + ( \iota m - n ) \frac { \omega _ { \zeta } } { \omega } \right) , } \\ { \displaystyle \psi _ { k j ^ { \prime } } ^ { \pm } = - \frac { m \hat { \Phi } J _ { k \pm 1 } ( \eta _ { j ^ { \prime } } ) } { 2 } ( \iota m - n ) \frac { \zeta _ { j ^ { \prime } } } { \omega } . } \end{array} \right. } \end{array}
\downarrow
E _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ p ~ } } \sim 1 . 1 4 \mathrm { ~ \, ~ e ~ V ~ }
\Join
s
\textrm { e r r } _ { \textrm { r } } : = \frac { \Vert \tilde { Z } \tilde { Q } _ { m - k } \tilde { K } _ { m - k } - \tilde { Q } _ { m - k } \tilde { H } _ { m - k } \Vert _ { 2 } } { \operatorname* { m a x } \left( \Vert \tilde { Z } \tilde { Q } _ { m - k } \tilde { K } _ { m - k } \Vert _ { 2 } , \Vert \tilde { Q } _ { m - k } \tilde { H } _ { m - k } \Vert _ { 2 } \right) } .
\sim
^ { - 3 }
\mathcal { Q }
\Psi _ { T }
\tilde { p } > \mathrm { p } \left( \mathrm { X } ^ { i _ { 1 } } ( \tau ^ { 1 } ) , \mathrm { X } ^ { i _ { 2 } } ( \tau ^ { 1 } ) \right)
f : X \to \mathbf { P } ^ { 1 }
[ \mathbf { W } ^ { - 1 } ] _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \vec { E } _ { \mathrm { i n } } ^ { \prime } = } & { \frac { E _ { 0 } e ^ { i \varphi / 2 } } { 2 \sqrt 2 } \left[ \cos \left( \frac { \varphi } { 2 } \right) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { i } \end{array} \right) - i \sin \left( \frac { \varphi } { 2 } \right) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - i } \end{array} \right) \right] } \\ { = } & { - \frac { E _ { 0 } e ^ { i \varphi / 2 } } { 2 } \left[ \cos \left( \frac { \varphi } { 2 } \right) \vec { e } _ { + } + i \sin \left( \frac { \varphi } { 2 } \right) \vec { e } _ { - } \right] , } \end{array}
S _ { C _ { z } }
\Phi _ { i j } = 2 \, \phi _ { i } \, { \overline { { \phi _ { j } } } }
3 \times 3
\gamma _ { \mathrm { s y n } } \approx 4 \cdot 1 0 ^ { 4 }
\left( \bar { a } _ { j } + ( - 1 ) ^ { j - 1 } \bar { b } _ { j } \partial _ { z } \right) \bar { \varphi }
N
\mathcal { J } ^ { \dagger } = \varepsilon \mathcal { J } \varepsilon .
K
4 h
\mu _ { i j } = \frac { 1 } { 2 T } \int _ { 0 } ^ { T } \left( \int _ { 0 } ^ { t } \varphi _ { i } ( \tau ) d \tau \right) \left( \int _ { 0 } ^ { t } \varphi _ { j } ( \tau ) d \tau \right) d t - \frac { 1 } { 2 T ^ { 2 } } \left( \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { t } \varphi _ { i } ( \tau ) d \tau d t \right) \left( \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { t } \varphi _ { j } ( \tau ) d \tau d t \right)

T _ { f }
\{ m ( x _ { 1 } ) / x _ { 1 } , \dots , m ( x _ { n } ) / x _ { n } \} .
d x = h ( t ) \left[ \varepsilon _ { 1 } \left( 1 - x \right) - \varepsilon _ { 2 } x \right] d t + \sqrt { 2 h ( t ) x \left( 1 - x \right) } d W _ { t } \, .
\circ
( \tilde { \Omega } , \Delta ) = ( \Tilde { \Omega } _ { - } , \Delta _ { - } ^ { s } ) = ( 0 . 2 4 2 4 Γ , - 0 . 1 7 3 8 Γ )
a = 1 / 2

\sim \! 1
\mathbf { A } _ { \ell }
\mathcal { E } [ f ]
\begin{array} { r } { { \mathbb { E } } [ \psi ( x ) \psi ( y ) ] = K ( \| x - y \| ; \lambda ) = \beta \left( 1 + \frac { \| x - y \| ^ { 2 } } { 2 \alpha \lambda ^ { 2 } } \right) ^ { - \alpha } } \end{array}
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \overline { { { \psi } } } ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m ) \psi ,
\sim 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \pi
L _ { 0 , n + 1 } ^ { ( s ) } \equiv L _ { J , n } ^ { ( s ) } = ( L _ { 0 , n } ^ { ( s ) } + \Lambda _ { n } ) \alpha _ { n } ^ { 3 } ,
\theta
\partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } \left[ \; \; a _ { H } ^ { i j } ( { \bf x } , t ) - \frac { 1 } { 3 } \delta ^ { i j } \delta _ { k l } a _ { H } ^ { k l } ( { \bf x } , t ) \; \; \right] = - \int d ^ { 3 } y \; D ^ { i j , k l } ( { \bf x } - { \bf y } ) \theta _ { H , k l } ( { \bf y } , t ) .
g _ { m }

\mathcal { L } _ { \mathrm { S S I M } } ( \mathrm { Y } , \hat { \mathrm { Y } } ) = 1 - \textnormal { S S I M } ( \mathrm { Y } , \hat { \mathrm { Y } } )
M _ { \mathrm { L } } ( r , t ) = \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sqrt { \kappa _ { \mathrm { d i f f } } } } \psi ( r ) e ^ { 2 \Gamma t } .
Q _ { \mathrm { t h } } / V _ { \mathrm { o p t } } = 1 . 9 \times 1 0 ^ { 8 } ( n / \lambda ) ^ { 3 }
\sim 0 . 5 \%
( \pi _ { C | C } - \pi _ { D | C } ) q _ { C | C }
^ { 8 8 } \mathrm { { S r } ^ { + } }
a _ { \mu } ^ { \dagger }
R R
\forall x \forall y f ( x , y ) \rightarrow \forall z ( f ( x , z ) \rightarrow y = z )
K ( \omega ) _ { p q r s } = \sum _ { m } \frac { \langle \Psi _ { 0 } ^ { N } | \hat { a } _ { p } \hat { a } _ { q } | \Psi _ { 0 } ^ { N + 2 } \rangle \langle \Psi _ { 0 } ^ { N + 2 } | \hat { a } _ { s } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } ^ { N } \rangle } { \omega - \Omega _ { m } ^ { N + 2 } + i \eta } - \sum _ { m } \frac { \langle \Psi _ { 0 } ^ { N } | \hat { a } _ { s } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } ^ { N - 2 } \rangle \langle \Psi _ { 0 } ^ { N - 2 } | \hat { a } _ { p } \hat { a } _ { q } | \Psi _ { 0 } ^ { N } \rangle } { \omega - \Omega _ { m } ^ { N - 2 } - i \eta }
\mu
r = 0
\begin{array} { r l } { \mathfrak { P } ( z ) \stackrel { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ d ~ e ~ f ~ } ~ } } { = } } & { { } \, g d + \omega \, ( { \psi } _ { \mathrm { s } } - { \psi } _ { \mathrm { b } } ) - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \left( W ^ { 2 } - { B } _ { \mathrm { s } } \right) , } \end{array}
k \neq j
\phi ( \xi ) = \pm \operatorname { t a n h } \xi ,


\tau
C _ { i } ( T _ { i } ) \frac { \partial T _ { i } } { \partial t } = ( T _ { e } - T _ { i } ) G ( T _ { e } ) ,
\left( J _ { f } M _ { f } , j ^ { \prime } \mu ^ { \prime } \, | \, J _ { t } ^ { \prime } M _ { t } ^ { \prime } \right)
r ( a X + b , c Y + d ) = \frac { a c } { | a | | c | } r ( X , Y ) .
k _ { i } ^ { \mu } = ( k _ { \mathrm { i T } } \, \cosh y _ { i } , { \bf k } _ { i } ) ~ ~ , ~ ~ { \bf k } _ { i } = ( k _ { \mathrm { i T } } \, \cos \psi _ { i } , k _ { \mathrm { i T } } \, \sin \psi _ { i } , k _ { \mathrm { i T } } \, \sinh y _ { i } ) ~ ,
^ { o }
c _ { p } / c _ { n } \, \simeq \, 2 . 5
6 0 0
\omega > 0
{ \frac { \partial f } { \partial t } } + { \frac { \mathbf { p } } { m } } \cdot \nabla f + \mathbf { F } \cdot { \frac { \partial f } { \partial \mathbf { p } } } = \left( { \frac { \partial f } { \partial t } } \right) _ { \mathrm { c o l l } }
\Psi [ L _ { I } ] = ( 1 \pm { \textstyle { \frac { \Lambda } { 2 4 } } } ) \Psi [ L _ { \pm } ] \mp { \textstyle { \frac { \Lambda } { 1 2 } } } \Psi [ L _ { 0 } ]
z
\underline { { \hat { f } } } = \{ \underline { { f } } \} - \frac { U } { 2 } \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \Delta \rho } \\ { \Delta \rho u } \\ { \Delta \rho v } \\ { \Delta \rho E } \end{array} \right) } \end{array} - \delta U \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho E } \end{array} \right) } \end{array} - \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \delta p \, n _ { x } } \\ { \delta p \, n _ { y } } \\ { \delta ( p U ) } \end{array} \right) } \end{array}
\Omega _ { \mathrm { + } } = \frac { 1 } { k } \frac { \partial } { \partial k } \left( \frac { \epsilon _ { \mathrm { { d } } } ^ { 2 } \left( \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 3 } + \epsilon _ { \mathrm { + } } \right) } { 2 \epsilon _ { \mathrm { { d } } } ^ { 2 } \left( 2 \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 2 } - 1 \right) + 2 \epsilon _ { \mathrm { { m } } } \left( \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } } \right) .
F ( 2 \pi )

2 7 . 6 H
\alpha _ { 0 0 1 0 , 0 0 0 1 }
\frac { c } { n } = \frac { f _ { \mathrm { m } } - \Delta f _ { \mathrm { m } } } { z _ { \mathrm { m } } } ( 6 \pi ^ { 2 } V ) ^ { 1 / 3 } ,
x + \frac { 2 ( y - M _ { l } ^ { 2 } / M _ { H } ^ { 2 } ) } { x + \sqrt { x ^ { 2 } - 4 M _ { l } ^ { 2 } / M _ { H } ^ { 2 } } } \le y _ { 0 } \le 1 + y - \frac { M _ { D } ^ { 2 } } { M _ { H } ^ { 2 } } \; .
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi r d r \left( \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) \right) ^ { * } \hat { l } _ { + } ( r , \phi , z ) \hat { l } _ { - } ( r , \phi , z ) \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) } \\ & { } & { = \hbar ^ { 2 } 2 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \left( 2 ( 2 n - m + 1 ) - ( 2 n - m + 1 ) \right) } \\ & { } & { + \hbar ^ { 2 } ( 1 + 2 i k z ) \left( 2 ( n - m ) + m - ( 2 n - m + 1 ) \right) } \\ & { } & { + \hbar ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } ( k w _ { 0 } ) ^ { 2 } ( 2 n - m + 1 ) + \hbar ^ { 2 } 2 i k z + \hbar ^ { 2 } m } \\ & { } & { = \hbar ^ { 2 } \left( 2 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( k w _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) ( 2 n - m + 1 ) + \hbar ^ { 2 } ( m - 1 ) . } \end{array}
\, \, \tilde { W } ( \xi ) = \frac { s \left\langle { \frac { B ^ { 2 } } { A } G _ { , x } ^ { 1 D } } \right\rangle _ { F } { \langle G ^ { 1 D } \rangle } _ { F } ^ { - 1 } { \langle G ^ { 1 D } \rho ( x ^ { \prime } ) \rangle } _ { F } ^ { - 1 } - s \left\langle { \frac { B ^ { 2 } } { A } G _ { , x } ^ { 1 D } \rho ( x ^ { \prime } ) } \right\rangle _ { F } } { \left\langle { \frac { B } { A } } \right\rangle + \left\langle { \frac { B } { A } G _ { , x } ^ { 1 D } } \right\rangle _ { F } { \langle G ^ { 1 D } \rangle } _ { F } ^ { - 1 } { \langle G _ { , x ^ { \prime } } ^ { 1 D } \check { C } ( x ^ { \prime } ) \rangle } _ { F } ^ { - 1 } - \left\langle { \frac { B } { A } G _ { , x x ^ { \prime } } ^ { 1 D } \check { C } ( x ^ { \prime } ) } \right\rangle _ { F } }
f ( x \mid \mu , \sigma ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \ } } \exp \left( - { \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) ,
n _ { i }
\langle T _ { \mu } ^ { \mu } \rangle _ { \mathrm { Q F T } } = \frac { \hbar H ^ { 3 } } { 4 \pi c ^ { 2 } } \left( \frac { m c ^ { 2 } } { \hbar H } \right) ^ { 2 } \left\lbrack ( 1 - 6 \zeta ) - \left( \frac { m c ^ { 2 } } { \hbar H } \right) ^ { 2 } \right\rbrack ^ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot \mathrm { c t g } \: \pi \left\lbrack ( 1 - 6 \zeta ) - \left( \frac { m c ^ { 2 } } { \hbar H } \right) ^ { 2 } \right\rbrack ^ { \frac { 1 } { 2 } }

W ^ { q \bar { q } g } ( \vec { n } ) = N _ { C } [ ( \widehat { 1 + } ) + ( \widehat { 1 - } ) - \frac { 1 } { N _ { C } ^ { 2 } } ( \widehat { + - } ) ]
f ( \vec { x } , t , E , \vec { \Omega } ) = \delta _ { E _ { 0 } } ( E ) U _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } ( \vec { \Omega } ) N _ { \alpha } ( \vec { x } , t ) ,
n
\mathrm { w i t h \ } \quad \quad O _ { \Delta S = 2 } ^ { R , L } = \bar { s } \gamma _ { \mu } ( 1 \pm \gamma _ { 5 } ) d \, \bar { s } \gamma ^ { \mu } ( 1 \pm \gamma _ { 5 } ) d \ .
v
C _ { p } = 2 ( p - p _ { \infty } ) / ( \rho _ { \infty } U _ { \infty } ^ { 2 } )
\%
P _ { k }
a n d
\begin{array} { r l } { \frac { \rho u ^ { n + 1 } - \rho u ^ { n } } { \Delta t } } & { { } + \nabla \pi ^ { * , n + \frac { 1 } { 2 } } = - \frac { \left( \nabla \cdot ( \rho u u ) ^ { n } + \nabla \cdot ( \rho u u ) ^ { * , n + 1 } \right) } { 2 } } \\ { \nabla } & { { } \cdot u ^ { n + 1 } = 0 } \end{array}
l = 2
j ^ { \prime }

\tilde { D } _ { Y } = \left( \frac { 2 } { 3 } + \tilde { D } _ { \alpha _ { s } } \right) n _ { Y } \left( Y - Y _ { 0 } \right) .

\delta _ { \pm } = - \delta _ { c } \mp \omega _ { z } = \omega _ { c } - ( \omega _ { d } \pm \omega _ { z } ) = \omega _ { c } - \omega _ { \pm }

\alpha
g ( \tau t )
c _ { p } = { \tilde { c } _ { p } } / { c _ { \infty } }
p _ { I } ( I ) = \mathcal { K } ( I ; \mu ^ { \prime } , 2 )
N _ { \mathrm { n z } } ^ { \mathrm { r s h } } + 4 M ^ { 2 } < 2 N _ { \mathrm { n z } } ^ { \mathrm { c s h } } + 4 M ^ { 2 }
\begin{array} { l } { \left. \begin{array} { r } { d ( M _ { C } , H ) : = \Sigma _ { t = t _ { 0 } } ^ { t _ { f } } | M R ( M _ { C } , t ) - H ( t ) | , } \end{array} \right. } \end{array}
t > 0
B = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - | \phi | ^ { 2 } ) .
T _ { r , s } ( X ) : = \left[ \sum _ { j = 0 } ^ { r } { \frac { 1 } { j ! } } ( X / s ) ^ { j } \right] ^ { s } , \quad | | \exp ( X ) - T _ { r , s } ( X ) | | \leq { \frac { | | X | | ^ { r + 1 } } { s ^ { r } ( r + 1 ) ! } } \exp ( | | X | | ) .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial I } { \partial V } ( 0 ) } & { { } = \frac { 1 } { A + B } , } \end{array}
\omega _ { \mathrm { U H } } \approx s \omega _ { \mathrm { c } } .
\rho ^ { \mathrm { T } } ( r , \theta ) = \frac { a _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } } { 2 \pi G r ^ { 2 } } R ( \theta ) , \quad \Phi ^ { \mathrm { T } } = \frac { a _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } r } { ( 4 { \pi } G ) ^ { 1 / 2 } } \phi ( \theta ) \ ,

\Gamma ( V _ { Q } \rightarrow g g g ) = \frac { 4 0 ( \pi ^ { 2 } - 9 ) \alpha _ { s } ^ { 3 } } { 8 1 \pi M _ { V } ^ { 2 } } | R ( 0 ) | ^ { 2 }
2 . 2 9 6 \times 1 0 ^ { - 2 0 } ( 1 1 6 0 5 \times T _ { e } ) ^ { 1 . 0 9 } \exp ( { - 2 7 / T _ { e } } )
[ 0 , T ]
x _ { - } = \sqrt { p } \, \left( \phi _ { 0 } ( \zeta ) + \frac { 1 } { 2 } p ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } \phi _ { 1 } ( \zeta ) \right) .
d _ { r r } = d _ { 0 } \left[ \frac { 3 } { 2 } \left( \frac { h _ { f } } { d _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \frac { \lambda _ { r r } } { d _ { 0 } } \right] ^ { 1 / 3 } ,
p _ { 1 }
w
y
^ { - 1 }
H _ { i n t } = g \sum _ { i , \sigma } Q _ { i } ( c _ { i , \sigma } ^ { \dag } d _ { i , \sigma } + d _ { i , \sigma } ^ { \dag } c _ { i , \sigma } ) ,
\left\langle - f ^ { \prime } ( x ) { \frac { \partial V } { \partial x } } + k _ { B } T f ^ { \prime \prime } ( x ) \right\rangle = 0 ,
P ( r , t \mid r _ { 0 } )
( \int h d z )
\sqrt { 6 0 }
| w _ { i j } ( s ) - w _ { i j } ^ { 0 } | \leq 2 M s \varepsilon
C _ { f }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } ( x _ { n } ) } & { = \operatorname* { l i m i n f } ( x _ { n } + y _ { n } - y _ { n } ) } \\ & { \ge \operatorname* { l i m i n f } ( x _ { n } + y _ { n } ) + \operatorname* { l i m i n f } ( - y _ { n } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m i n f } ( x _ { n } + y _ { n } ) - \operatorname* { l i m s u p } ( y _ { n } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { I } ( t ; E _ { t } ) = } & { { } \hat { H } _ { 0 } ^ { \prime } + \hat { V } _ { I } ( t ) } \\ { = } & { { } | \beta \rangle \mathcal { E } _ { \beta } ^ { 0 } \langle \beta | + | \gamma \rangle \mathcal { E } _ { \gamma } ^ { 0 } \langle \gamma | } \end{array}
k
[ 0 . 0 1 , 0 . 5 ] \operatorname* { m a x } ( \hat { l } _ { x y z } )
\begin{array} { l } { P _ { j \to i } = 1 / ( 1 + e ^ { ( \Pi _ { j } - \Pi _ { i } ) / \kappa } ) } \end{array} .
\sum _ { n } k _ { n } = 0
1 2 \%
E _ { 0 }
W / k = 0 . 3 9 8 5 ( 4 )
\textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } a _ { i }
\chi
\beta

\delta \geqslant 0
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d } { d t } n ^ { C } ( X ) = - \mathbb { E } \left[ W _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ c ~ } } \right] \cdot n _ { t } ^ { C } ( X ) \cdot n _ { t } ^ { G } ( X ) } \\ { \frac { d } { d t } n _ { t } ^ { I } ( X ) = \mathbb { E } \left[ W _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ c ~ } } \right] \cdot n _ { t } ^ { C } ( X ) \cdot n _ { t } ^ { G } ( X ) } \\ { \quad \quad \quad \quad \quad - \mathbb { E } \left[ W _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } \right] \cdot \mathbb { E } \left[ U _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ j ~ } } \left( W _ { \mathrm { ~ i ~ r ~ r ~ } } , T , n _ { t } ^ { G } ( X ) \right) \right] n _ { t } ^ { I } ( X ) } \\ { \frac { d } { d t } n _ { t } ^ { P L } ( X ) = \mathbb { E } \left[ W _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } \right] \cdot \mathbb { E } \left[ U _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ j ~ } } \left( W _ { \mathrm { ~ i ~ r ~ r ~ } } , T , n _ { t } ^ { G } \right) \right] \cdot n ^ { I } ( X ) } \\ { \quad \quad \quad \quad \quad - \mathbb { E } \left[ W _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } \right] \mathbb { E } \left[ U _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } \left( W _ { \mathrm { ~ i ~ r ~ r ~ } } , n _ { t } ^ { G } ( X ) \right) \right] n _ { t } ^ { P L } ( X ) } \\ { \frac { d } { d t } n _ { t } ^ { G } ( X ) = \mathbb { E } \left[ W _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } \right] \cdot \mathbb { E } \left[ U _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } \left( W _ { \mathrm { ~ i ~ r ~ r ~ } } , n _ { t } ^ { G } ( X ) \right) \right] \cdot n _ { t } ^ { P L } ( X ) . } \end{array} \right.
\mu
E
\{ g \in G : g K \cap K \neq \emptyset \}

\begin{array} { l } { { \int _ { \mathrm { 0 } } ^ { \infty } \int _ { 2 \pi } \sigma _ { a } B \left( \nu , T \right) d \vec { \Omega } d \nu = \int _ { \mathrm { 0 } } ^ { \infty } \int _ { 2 \pi } \sigma _ { a } I d \vec { \Omega } d \nu \Rightarrow I = B \left( \nu , T \right) } } \\ { { \Rightarrow 2 \pi \phi _ { i , j , g } ^ { n + 1 } = \rho _ { i , j , g } ^ { n + 1 } , \; \; \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { i , j , g } ^ { n + 1 } = \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { i , j , g } ^ { n + 1 } = \left( \sigma _ { P , g } \right) _ { i , j , g } ^ { n + 1 } } } \end{array}
5 4 . 7 8
M _ { \mathrm { ~ T ~ o ~ t ~ } } = 1 0 ^ { 4 } M _ { \odot }
\nu _ { \mathrm { ~ T ~ } }
\mathbf { E }
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } A ^ { \prime } } & { { } = \pi - a , } & { \qquad B ^ { \prime } } & { { } = \pi - b , } & { \qquad C ^ { \prime } } & { { } = \pi - c , } \\ { a ^ { \prime } } & { { } = \pi - A , } & { b ^ { \prime } } & { { } = \pi - B , } & { c ^ { \prime } } & { { } = \pi - C . } \end{array}
{ \mathcal { E } } ( \rho )
0 . 4 8 0 \leq E \leq 2 . 2 5 0

t _ { k } = 2 \, { \sqrt { - { \frac { \, p \, } { 3 } } \; } } \, \cos \left[ \, { \frac { 1 } { 3 } } \, \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { \, 3 q \, } { 2 p } } \, { \sqrt { { \frac { - 3 \; } { p } } \, } } \, \right) - { \frac { \, 2 \pi k \, } { 3 } } \, \right] \qquad { \mathrm { f o r } } ~ k = 0 , 1 , 2 \; .
n _ { s }
9 0 \%
\Psi _ { \tau n m } ^ { ( 3 ) } ( k , \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { k _ { z } k } e ^ { \mathrm { i } m \alpha } B _ { \tau n m j } ( \pm k _ { z } / k ) \Phi _ { j } ^ { \pm } ( \kappa , \alpha | \mathrm { r } ) \bigg ) \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { k } _ { | | } \quad \mathrm { f o r } \; z \gtrless 0 ,
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } D } & { { } = \rho U , } \\ { p _ { 0 } + \rho _ { 0 } D ^ { 2 } } & { { } = p + \rho U ^ { 2 } , } \\ { h _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } D ^ { 2 } } & { { } = h + \frac { 1 } { 2 } U ^ { 2 } . } \end{array}
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 4 } F _ { 3 / 2 } ^ { \circ } }
\gamma
p _ { K , m } = \operatorname* { s u p } _ { x \in K } \left| f ^ { ( m ) } ( x ) \right|
\omega _ { i }
\alpha _ { k - 1 } \in \mathcal { A } _ { k - 1 } , \alpha _ { k } \in \mathcal { A } _ { k } , \alpha _ { k + 1 } \in \mathcal { A } _ { k + 1 }
\mathbf { D _ { i j } }
I = \sum _ { m , n } | v _ { m , n } | ^ { 2 }
\bar { \sigma }
\Omega
h _ { 3 }

\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log ( 1 - F _ { n } ( \sqrt { n } \epsilon ) ) } { n } } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log \mathbb { P } _ { 0 } \left( \widetilde { T } _ { n , \, \beta } \geq \sqrt { n } \epsilon \right) } { n } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log \mathbb { P } _ { 0 } \left( \, \left\| \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } W _ { j } ( \cdot ) \, \right\| _ { \infty } \geq \epsilon \right) } { n } = - \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 \underset { b \in \mathcal { S } ^ { d - 1 } } { \operatorname* { s u p } } \mathbb { E } W _ { 1 } ^ { 2 } ( b ) } + o ( \epsilon ^ { 2 } ) . } \end{array}
\Phi _ { \mathrm { m } } = ( \varrho _ { \mathrm { p } } / \varrho _ { \mathrm { f } } ) n _ { 0 } a ^ { 3 } \ll 1
{ \mathbf s }
( \delta , P )
J \o { \partial } { \partial z ^ { i } } = \mathrm { i } \o { \partial } { \partial z ^ { i } }
^ 3 F _ { 4 , 3 , 2 }
N = 3 6 6
\Gamma
\int _ { M } \; \mu \; ( 2 ( P ^ { j k } { } _ { , i } D _ { \mu j } ^ { l } + P ^ { m k } { } _ { , i j } A _ { \mu m } P ^ { j l } ) - D _ { \mu i } ^ { m } P ^ { k l } { } _ { , m } + ( \epsilon ^ { \rho \nu } D _ { \rho } X ^ { i } ) \epsilon _ { \mu \nu } P ^ { k l } { } _ { , j i } ) C _ { l } C _ { k } = 0 .
\vdash \ \ \left[ \ D \rightarrow \left( B \rightarrow A \right) \ \right] \ \rightarrow \ \left[ \ B \rightarrow \left( D \rightarrow A \right) \ \right]
n _ { 0 } = \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { \mathrm { c } } } n _ { i } / N _ { \mathrm { c } }
( j + 1 )
\mathbf { q }
5 8 \%
\begin{array} { r l r } { N _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { v a c } } } & { = } & { - Z \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } u } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \ensuremath { \mathrm { d } } k \; \frac { B _ { k } ^ { 2 } } { ( u ^ { 2 } + \varepsilon _ { k } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \phantom { x x x x x x x x x } } \\ & { } & { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \times \left[ z _ { 1 } ( \ensuremath { \mathrm { i } } u ) v _ { k } ( \ensuremath { \mathrm { i } } u ) + z _ { 2 } ( \ensuremath { \mathrm { i } } u ) w _ { k } ( \ensuremath { \mathrm { i } } u ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { C } _ { g } \left( t \right) } & { = \left( 1 - \eta _ { t } \right) \cdot \left( C _ { g } ^ { \dagger } \left( t \right) + \eta _ { t - 1 } \hat { C } _ { g } \left( t - 1 \right) \right) \quad \mathrm { w i t h ~ } \hat { C } _ { g } \left( 0 \right) = C _ { g } ^ { \dagger } \left( 0 \right) } \\ { \eta _ { t } } & { \sim \mathrm { B e t a } \left( \alpha = \frac { r _ { d } } { e } , \beta = \frac { 1 - r _ { d } } { e } \right) \mathrm { w i t h ~ d ~ = ~ M o n d a y , ~ . . . , ~ S u n d a y } } \\ { r _ { d } } & { = \mathrm { s i g m o i d } \left( r _ { d } ^ { \dagger } \right) } \\ { r _ { d } ^ { \dagger } } & { = r _ { \mathrm { b a s e } , d } ^ { \dagger } + \Delta r _ { d } ^ { \dagger } } \\ { r _ { \mathrm { b a s e } , d } ^ { \dagger } } & { \sim \mathcal { N } \left( - 5 , 1 \right) \quad \mathrm { f o r ~ d ~ = ~ T u e s d a y , ~ W e d n e s d a y , ~ T h u r s d a y } } \\ { r _ { \mathrm { b a s e } , d } ^ { \dagger } } & { \sim \mathcal { N } \left( - 3 , 2 \right) \quad \mathrm { f o r ~ d ~ = ~ F r i d a y , ~ S a t u r d a y , ~ S u n d a y , ~ M o n d a y } } \\ { \Delta r _ { d } ^ { \dagger } } & { \sim \mathcal { N } \left( 0 , \sigma _ { r } \right) } \\ { \sigma _ { r } } & { \sim \mathrm { H a l f N o r m a l } \left( 1 \right) } \\ { e } & { \sim \mathrm { H a l f C a u c h y } \left( 0 . 2 \right) . } \end{array}
\hat { \rho }
\Delta F ^ { \{ i \} } ( z , 0 )
D _ { T } ( x _ { B } ) \propto { \frac { d } { d x _ { B } } } p ( x _ { B } ) .
K ( X , \bar { X } ) = i [ \bar { F } _ { A } ( \bar { X } ) X ^ { A } - F _ { A } ( X ) \bar { X } ^ { A } ] \ \ ( F _ { A } \equiv \partial _ { A } F ) , \ \ F _ { A B } = \partial _ { A } \partial _ { B } F .
\begin{array} { l } { { L _ { i } \quad \rightarrow \quad P _ { i j } \ L _ { j } } } \\ { { e _ { i R } \quad \rightarrow \quad Q _ { i j } \ e _ { j R } } } \end{array} \quad
\sim
0 . 0 2 2
\zeta \equiv \widehat { z } \cdot ( \nabla \times { \boldsymbol u } )
\omega
\left( E _ { n } - \Delta \varepsilon _ { a , i } \right) c _ { a , i } ^ { n } = \sum _ { b j } \left( K _ { a i ; b j } ^ { d } + K _ { a i ; b j } ^ { x } \right) c _ { b , j } ^ { n }
\rho _ { \Xi }
f ( \lambda x + ( 1 - \lambda ) y ) \geq \operatorname* { m i n } { \big \{ } f ( x ) , f ( y ) { \big \} } .
\vert \partial ^ { \alpha } \mathbf { v _ { 0 } } ( x ) \vert \leq { \frac { C } { ( 1 + \vert x \vert ) ^ { K } } } \qquad
\begin{array} { r l } { \mathbb E \ln \bigl \langle e ^ { \beta y \sigma _ { I ( 1 ) } \sigma _ { I ( 2 ) } } \bigr \rangle _ { t } } & { = \mathbb E \ln \cosh \beta y + \mathbb E \ln \bigl ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \beta y ) \langle \sigma _ { I ( 1 ) } \sigma _ { I ( 2 ) } \rangle _ { t } \bigr ) } \\ & { = \mathbb E \ln \cosh \beta y - \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { r } } { r } \mathbb E \operatorname { t a n h } ^ { r } ( \beta y ) \cdot \mathbb E \langle \sigma _ { I ( 1 ) } \sigma _ { I ( 2 ) } \rangle _ { t } ^ { r } } \\ & { = \mathbb E \ln \cosh \beta y - \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 r } \mathbb E \operatorname { t a n h } ^ { 2 r } ( \beta y ) \cdot \mathbb E \langle \sigma _ { I ( 1 ) } \sigma _ { I ( 2 ) } \rangle _ { t } ^ { 2 r } . } \end{array}
E = 1 - b / a \in [ 0 , 1 ] ,
T _ { 0 } = \Gamma _ { 1 1 } , \quad T _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \psi ^ { 2 } + { \cal F } \Gamma _ { 1 1 } , \quad T _ { 4 } = { \frac { 1 } { 2 4 } } \Gamma _ { 1 1 } \psi ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } { \cal F } \psi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } { \cal F } ^ { 2 } \Gamma _ { 1 1 } , \quad \mathrm { e t c . }
\begin{array} { r l } { f ( \theta ) } & { \leq \left\{ \begin{array} { l l } { ( \sqrt { 8 } + \sqrt { 3 } ) \sqrt { L \varepsilon } + ( 3 \pi / 2 - 1 ) \varepsilon } & { L > 2 \varepsilon } \\ { ( 3 + \sqrt { 5 } + 3 \pi / 2 ) \varepsilon } & { \varepsilon \leq L \leq 2 \varepsilon } \\ { ( 3 + \sqrt { 5 } ) \varepsilon + ( 3 \pi / 2 ) L } & { L < \varepsilon } \end{array} \right. } \\ & { \leq \left\{ \begin{array} { l l } { ( \sqrt { 8 } + \sqrt { 3 } ) \sqrt { L \varepsilon } + ( 3 \pi / 2 - 1 ) \varepsilon } & { L > 2 \varepsilon } \\ { ( 3 + \sqrt { 5 } + 3 \pi / 2 ) \varepsilon } & { L \leq 2 \varepsilon } \end{array} \right. } \\ & { \leq \left\{ \begin{array} { l l } { ( \sqrt { 8 } + \sqrt { 3 } + ( 3 \pi / 4 - 1 / 2 ) \sqrt { 2 } ) \sqrt { L \varepsilon } } & { L > 2 \varepsilon } \\ { ( 3 + \sqrt { 5 } + 3 \pi / 2 ) \varepsilon } & { L \leq 2 \varepsilon } \end{array} \right. } \\ & { \leq \left\{ \begin{array} { l l } { 8 \sqrt { L \varepsilon } } & { L > 2 \varepsilon } \\ { 1 0 \varepsilon } & { L \leq 2 \varepsilon . } \end{array} \right. } \end{array}
E _ { g } , \boldsymbol { F } _ { g } , T
\begin{array} { r l } { \allowdisplaybreaks } & { \quad \left\Vert \frac { d w } { d s } \right\Vert _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \leq \nu \| \Delta w \| _ { L ^ { 2 } } + \| B ( w , u ) \| _ { L ^ { 2 } } + \| B ( u , w ) \| _ { L ^ { 2 } } + \| B ( w , w ) \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \mu \| I _ { h , \kappa } ( w ) - w \| _ { L ^ { 2 } } + \mu \| w \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \leq \nu \| \Delta w ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } + \| B ( w ( s ) , u ( s ) ) \| _ { L ^ { 2 } } + \| B ( u ( s ) , w ( s ) ) \| _ { L ^ { 2 } } + \| B ( w ( s ) , w ( s ) ) \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \mu \| I _ { h , \kappa } ( w ) - w \| _ { L ^ { 2 } } + \mu \| w \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \leq \nu \| \Delta w ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } + c \| w ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 } \| w ( s ) \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 1 / 2 } \| u ( s ) \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 1 / 2 } \| \Delta u ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 } } \\ & { \quad + c \| u ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 } \| u ( s ) \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 1 / 2 } \| w ( s ) \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 1 / 2 } \| \Delta w ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 } + c \| w ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 } \| w ( s ) \| _ { H ^ { 1 } } \| \Delta w ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 } } \\ & { \quad + \mu \| I _ { h , \kappa } ( w ) - w \| _ { L ^ { 2 } } + \mu \| w \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \leq \nu \| \Delta w ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } + \frac { c \sqrt { M _ { 1 } M _ { 2 } } } { \lambda _ { 1 } ^ { 1 / 4 } } \| w ( s ) \| _ { H ^ { 1 } } + c \sqrt { M _ { 0 } M _ { 1 } } \| w ( s ) \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 1 / 2 } \| \Delta w ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 } } \\ & { \quad + \frac { c } { \lambda _ { 1 } ^ { 1 / 4 } } \| w ( s ) \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 3 / 2 } \| \Delta w ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 } + \mu \| I _ { h , \kappa } ( w ) - w \| _ { L ^ { 2 } } + \mu \| w \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \leq \nu \| \Delta w ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } + \frac { c \sqrt { M _ { 1 } M _ { 2 } } } { \lambda _ { 1 } ^ { 1 / 4 } } \| w ( s ) \| _ { H ^ { 1 } } + c \sqrt { M _ { 0 } M _ { 1 } } \| w ( s ) \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 1 / 2 } \| \Delta w ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 } } \\ & { \quad + \frac { c } { \lambda _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \nu } \| w \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 3 } + \nu \| \Delta w \| _ { L ^ { 2 } } + \mu \| I _ { h , \kappa } ( w ) - w \| _ { L ^ { 2 } } + \mu \| w \| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
q = 0
\psi _ { l } ( t ) = ( \omega _ { 0 } - \bar { \omega } ) ( t - t _ { l } ) - \bar { \omega } t _ { l }
\eta
\sqrt { m _ { i } / m _ { e } } \approx 6 0

f _ { i }
C _ { p }
| < s | \Gamma | l > | ^ { 2 } \, \leq \, { \Gamma } _ { s } \, { \Gamma } _ { l } ,
\boldsymbol { \Upsilon }
1 3 . 1 4
[ 1 0 0 ]
\delta \lesssim 1 / N
\mu
N _ { S } = { \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 3 } x \epsilon ^ { i j k } \mathrm { T r } \left( \partial _ { i } S S ^ { \dagger } \partial _ { j } S S ^ { \dagger } \partial _ { k } S S ^ { \dagger } \right)
\widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle [ K , L ] _ { F N } } = \{ ( [ K , L ] _ { \scriptscriptstyle F N } ) ^ { \wedge } , Q \} = - \{ \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle K } , \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle L } \}
\varphi
c _ { i }
Z ( \omega , \epsilon t )
{ \frac { \mathrm { B E } } { A \cdot { \mathrm { M e V } } } } = a - { \frac { b } { A ^ { 1 / 3 } } } - { \frac { c Z ^ { 2 } } { A ^ { 4 / 3 } } } - { \frac { d \left( N - Z \right) ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } } \pm { \frac { e } { A ^ { 7 / 4 } } }
\mathrm { t r } ( \nabla u ^ { \pm } ) = 0
\psi ( \mathbf { r } ) \rightarrow \bar { \psi } ( \mathbf { r } ) = a _ { x } a _ { y } a _ { z } \int _ { \mathrm { U C } } d \mathbf { r } \psi ( \mathbf { r } )
8
m = 1
{ \tilde { R } } _ { 2 } ( t )
v
\mathcal { P T }
\boldsymbol { \Omega } _ { s } = ( \omega _ { s } , \mathbf { k } _ { s } )
S = 0
\tan ( \alpha + \beta )
\epsilon _ { r }
\varphi

\mathrm { s i n } ( \theta _ { 2 } - \theta )
\frac { d } { d t } \left( \exp _ { s } \left( \xi \left( t \right) \right) \right) = \rho _ { \exp _ { s } \left( \xi \left( t \right) \right) } ^ { \left( s \right) } U _ { \xi \left( t \right) } ^ { \left( s \right) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( U _ { \tau \xi \left( t \right) } ^ { \left( s \right) } \right) ^ { - 1 } \dot { \xi } \left( t \right) d \tau .
\phi
N _ { S } \equiv N _ { O N } - N _ { O F F } \times \frac { 3 0 } { 1 7 0 } .
\phi = 0 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \phi = \phi _ { 0 } ( 1 \; \mathrm { l o o p } ) = \frac { g ^ { 3 } T } { 8 \pi \lambda } \, .
{ \pmb u } ( { \pmb x } ) = { \pmb u } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } )
\begin{array} { r l r } & { } & { { { { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ T } ~ } } } } ( { \bf s } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , \tau ) = \left( \begin{array} { l l } { \bar { F } ^ { - } ( - { \bf s } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , - \tau ) } & { F ^ { + } ( { \bf s } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , \tau ) } \\ { \bar { F } ^ { + } ( - { \bf s } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , - \tau ) } & { F ^ { - } ( { \bf s } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , \tau ) } \end{array} \right) . } \end{array}
m = \nu \frac { N ( N - 1 ) } { 2 }

Z = 1 6 4
\Delta x ^ { i } ( t ) = \dot { x } ^ { i } ( t _ { 0 } ) \Delta t ,
0 . 8 6 3 \pm 0 . 0 0 2
n = n _ { 0 } + \tilde { n } ( x , y , \zeta )
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { q _ { 1 , \Phi } } & { = \sum _ { x \in \mathfrak { X } } \operatorname* { P r } ( \tilde { X } _ { 1 , 1 } = x ) \operatorname* { P r } ( \Phi ( \tilde { Y } _ { 1 , 1 } ) \neq x | \tilde { X } _ { 1 , 1 } = x ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } u _ { i } [ 1 - p _ { Y | X } ( \Phi ^ { - 1 } ( i ) | i ) ] } \\ & { = q _ { 1 , \Phi } ^ { \prime } } \end{array}
\vec { v } = - { \Omega } x \hat { y } + { \Omega } y \hat { x } \; , \qquad { \Omega } = { \Omega } ( \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } ) \; ,
i , j
5 0

\begin{array} { r } { \hat { \alpha } ( \omega ) = \alpha _ { S } ( \omega ) - i \alpha _ { V } ( \omega ) \frac { ( \hat { \mathbf { u } } ^ { * } \times \hat { \mathbf { u } } ) \cdot \hat { \mathbf { F } } } { 2 F } } \\ { + \alpha _ { T } ( \omega ) \frac { 3 \{ \hat { \mathbf { u } } ^ { * } \cdot \hat { \mathbf { F } } , \hat { \mathbf { u } } \cdot \hat { \mathbf { F } } \} - 2 \hat { \mathbf { F } } ^ { 2 } } { 2 F ( 2 F - 1 ) } . } \end{array}
L = L _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = 2 v _ { p } / \gamma
W _ { 2 }

\begin{array} { r l } { \left< [ X _ { n } ( t ) - X _ { n } ( 0 ) ] ^ { 2 } \right> } & { = 2 \left< X _ { n } ^ { 2 } ( 0 ) \right> - 2 \left< X _ { n } ( t ) X _ { n } ( 0 ) \right> } \\ & { = \frac { 2 k _ { B } T } { \kappa } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \ \frac { S _ { n m } ^ { 2 } } { \lambda _ { m } } ( 1 - e ^ { - \frac { \kappa } { \zeta } \Lambda _ { m } t } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left\langle \mathbf v _ { 0 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } & { { } = - \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { m } } \left\langle \chi _ { m } k _ { i j } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \frac { \partial P _ { 0 } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( \left\langle k _ { i j } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \frac { \partial P _ { 0 } } { \partial x _ { j } } \overline { { c } } _ { 1 } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left\langle v _ { 1 i } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { x } \biggl | f ( t ) \biggl ( \frac { \tilde { \psi } ( H ^ { x - t } ) } { \log H } - x - t - \frac { \gamma } { \log H } \biggr ) \biggr | d t } & { \le \int _ { 0 } ^ { x } \biggl | \frac { \tilde { \psi } ( H ^ { x - t } ) } { \log H } - x - t - \frac { \gamma } { \log H } \biggr | d t } \\ & { \le \int _ { 0 } ^ { x } \biggl | \frac { \tilde { \psi } ( H ^ { t } ) } { \log H } - t - \frac { \gamma } { \log H } \biggr | d t } \\ & { \le \int _ { 1 } ^ { H ^ { x } } | \tilde { \psi } ( u ) - \log u - \gamma | \frac { d u } { u \log ^ { 2 } H } . } \end{array}
_ { \textrm { p u l s e } }
\mathbf { x _ { 1 } }
\begin{array} { r l } { \varphi ^ { \prime } ( 1 ) } & { { } = \underbrace { ( 1 - \vartheta ) + \vartheta \varrho ^ { r + 1 } } _ { = \varrho \mathrm { ~ b ~ y ~ ( ~ ) ~ } } + \vartheta ( r + 1 ) \varrho ^ { r } \varphi ^ { \prime } ( 1 ) = \frac { \varrho } { 1 - ( r + 1 ) \underbrace { \vartheta \varrho ^ { r } } _ { = 1 - ( 1 - \vartheta ) \varrho ^ { - 1 } } } } \end{array}
\Gamma = 0
0 . 3

\mathbf { h } = \mathbf { r } \times \mathbf { v }
1 0
S _ { s }
- \frac { 1 } { 2 } \delta ( \mathrm { T r } G _ { n \, \mu \nu } G _ { n } ^ { \mu \nu } ) = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \delta [ ( \nabla _ { \nu _ { n } \cdots \nu _ { 1 } } \bar { \psi } ) \, \gamma ^ { \dagger \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { n } } ( i \gamma ^ { \alpha } D _ { n \, \alpha } - m ) \, \gamma ^ { \mu _ { n } \cdots \mu _ { 1 } } \nabla _ { \mu _ { n } \cdots \mu _ { 1 } } \psi ] = 0 \, .
\alpha
v ( \mathbf { r } , t ) = v _ { 0 } ( \mathbf { r } , t ) + \sum _ { n = 1 } ^ { N } F _ { n } ( t ) G _ { v } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { n } ) ,
\hat { a } _ { \sigma }
\frac { \widetilde { \omega } ^ { 2 } \left( \frac { \beta ^ { 2 . 4 5 } \Pi ^ { 5 . 1 3 } } { R _ { T } ^ { 1 . 2 2 } } + \frac { 0 . 0 1 5 } { M } \right) + \left( \frac { C _ { f } } { M ^ { 2 . 0 8 } } + \beta ^ { 2 . 8 4 } \right) \left( \frac { R _ { T } } { M ^ { 0 . 1 4 } } \right) } { \frac { \widetilde { \omega } ^ { 7 } } { R _ { T } ^ { 4 } } \left( \frac { \Delta ^ { 2 . 8 9 } H ^ { 7 . 6 2 } } { R _ { T } \omega ^ { 1 . 1 2 } } \right) + \left( R _ { T } ^ { 1 . 2 9 } + \Delta ^ { 2 . 0 3 } \right) \left( M ^ { 0 . 3 4 } + \beta \right) }
N _ { m } = 2 N _ { o p }
\psi _ { n } ( x ) = \frac 1 { \sqrt { n ! } } \, ( a ^ { \dag } ) ^ { n } \psi _ { 0 } = \frac { \pi ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \, 2 ^ { - \frac { n } { 2 } } } { \sqrt { n ! } } \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } } H _ { n } ( x ) \ .
t \gg 1
( t _ { \mathrm { c u t } } , t _ { \mathrm { c r i t } } )
\begin{array} { r l } & { ~ ~ ~ g _ { n } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } , s _ { 1 } , \cdots , s _ { n } ) } \\ & { = \mathrm { d e t } \left[ \begin{array} { l l l } { g ( x _ { 1 } , x _ { 1 } , s _ { 1 } ) } & { \cdots } & { g ( x _ { 1 } , x _ { n } , s _ { 1 } ) } \\ { \cdots } & { g ( x _ { i } , x _ { j } , s _ { i } ) } & { \cdots } \\ { g ( x _ { n } , x _ { 1 } , s _ { n } ) } & { \cdots } & { g ( x _ { n } , x _ { n } , s _ { n } ) } \end{array} \right] . } \end{array}
\frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta G ^ { a b } \delta G ^ { c d } } = \frac i 2 \left( G ^ { - 1 } \right) _ { a c } \left( G ^ { - 1 } \right) _ { d b }
\Omega _ { i }
0 . 5
g _ { T G D } ^ { \infty }
( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) = ( 1 9 9 , 1 8 0 )
z = \bar { z } R _ { 0 } { \epsilon }
0 . 1 \leq y ^ { * } \leq 0 . 3
E ( q )
{ \bf \cal A } _ { n } = \left\{ W ^ { \alpha } \equiv W ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } = W _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } W _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } \right\}
r
o


u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , \pm x } , u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , \pm y } , u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , \ast x } , u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , \ast y }
T _ { c } = \left[ \frac { \left( m ^ { 2 } + \xi R \right) } { \lambda m } \right] ^ { \frac 1 2 }
\begin{array} { r l } & { \int \Big ( \langle R ( x ) y , \nabla \psi ( x ) \rangle \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) y ) - \langle y , \nabla \psi ( x ) \rangle \lambda _ { 1 } ( x , y ) \Big ) \nu ( d y ) = } \\ & { \quad = - \int \langle y , \nabla \psi ( x ) \rangle ( \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) y ) + \lambda _ { 1 } ( x , y ) ) \nu ( d y ) } \\ & { \quad = - \Big ( \int \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) y ) ^ { 2 } \nu ( d y ) - \int \lambda _ { 1 } ( x , y ) ^ { 2 } \nu ( d y ) \Big ) } \\ & { \quad = 0 , } \end{array}
t
( 1 , a + 2 , \kappa \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } )
c _ { \mathrm { s } } t _ { 0 } / q R _ { \mathrm { m } } \sim c _ { \mathrm { s } } / C _ { A }
\left[ \begin{array} { l } { E _ { i } ^ { + } } \\ { E _ { i } ^ { - } } \end{array} \right] _ { t = t _ { i } } = [ M _ { i k } ^ { \mathrm { t } } ] \left[ \begin{array} { l } { E _ { k } ^ { + } } \\ { E _ { k } ^ { - } } \end{array} \right] _ { t = t _ { k } } = [ P _ { i } ^ { \mathrm { t } } ] [ I _ { i j } ] [ P _ { j } ^ { \mathrm { t } } ] [ I _ { j k } ] \left[ \begin{array} { l } { E _ { k } ^ { + } } \\ { E _ { k } ^ { - } } \end{array} \right] _ { t = t _ { k } } ,
\begin{array} { r l } { \delta _ { g , - w } ( - ) - \delta _ { l , - w } ( - ) = } & { { } \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { ( - ) } ^ { - 1 } A _ { ( - ) } D _ { ( - ) } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } - \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } ^ { 2 } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } } } \\ { = } & { { } \rho _ { ( - ) } \overline { { k _ { ( - ) } } } \sigma _ { D , ( - ) } \sigma _ { I D , ( - ) } \, } \end{array}
k
\langle \rho | U ^ { \dagger } ( \psi _ { 2 } , z _ { 2 } ) U \left( e ^ { L _ { 1 } } \overline { { \phi } } , 1 \right) \overline { { { U ( \psi _ { 1 } , z _ { 1 } ) | \chi \rangle } } } = \langle \chi | U ^ { \dagger } ( \psi _ { 1 } , z _ { 1 } ) U ( \overline { { \phi } } , - 1 ) \overline { { { U ( \psi _ { 2 } , z _ { 2 } ) | \chi \rangle } } } \, .
p ( x )
0 . 1 0 7
R _ { S C , 1 e ^ { - } } < R _ { D C , 1 e ^ { - } }
K _ { Q }
A ^ { * } A = \left( A ^ { * } A \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( A ^ { * } A \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,

\begin{array} { r } { \frac { \partial \widehat { \bf u } _ { \bf 3 D } } { \partial t } + ( { \bf u } _ { \bf 2 D } \cdot { \bf \nabla } ) \widehat { \bf u } _ { \bf 3 D } + ( \widehat { \bf u } _ { \bf 3 D } \cdot { \bf \nabla } ) { \bf u } _ { \bf 2 D } = - \frac { 1 } { \rho } { \bf \nabla } p _ { 3 D } + \nu \nabla ^ { 2 } \widehat { \bf u } _ { \bf 3 D } + 2 \Omega ( \widehat { \bf u } _ { \bf 3 D } \times { \bf e } _ { z } ) - \mu \widehat { \bf u } _ { \bf 3 D } } \end{array}
\widetilde { \alpha _ { 0 } } = \rho _ { 0 } \alpha _ { 0 } / \rho _ { u }
A _ { U } = 2 \pi { R _ { \oplus } } ^ { 2 } ( 1 - \cos { \tilde { \theta } _ { 2 } } ) .
X ( t )

\begin{array} { r } { \overleftarrow { \tilde { F } _ { 0 } ^ { - 1 } } ( P _ { m } ) = \sigma _ { q _ { m } } + \sum _ { i < m } c _ { m i } \sigma _ { q _ { i } } , } \end{array}
\circ
\lambda _ { i j } = \lambda
\Phi
\hat { \gamma } _ { \alpha }
E _ { \mathrm { t o t } } \propto a _ { s } ^ { 2 / 5 } \bar { \omega } ^ { \; 6 / 5 }
\hat { S } ^ { R } = \operatorname { M a x } \left( \hat { U } ^ { L } + c ^ { L } \sqrt { \hat { \xi } _ { x } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { y } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { z } ^ { 2 } } , \quad \hat { U } ^ { R } + c ^ { R } \sqrt { \hat { \xi } _ { x } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { y } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { z } ^ { 2 } } \right)
w
( \mathcal { L } - \kappa ) \hat { \eta } _ { 0 } \in \mathcal { Y } _ { n } \cap \mathcal { Z }
n _ { h } ( T , \mu ) = \Bigl ( { \frac { \partial P _ { h } } { \partial \mu } } \Bigr ) _ { T } .
\mu < 0 . 9
\Sigma


\complement
\epsilon _ { l }
I _ { i }
( x ) – 6 4 – 2 0 – 2 0 – 2 0 – ( \hat { u } )
\triangledown
D _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = n _ { s } + 1
N u
d _ { \mathrm { ~ R ~ a ~ y ~ l ~ } } = 1 . 2 2 \Delta r _ { N }
I _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } < 3 0 0 \, \upmu \mathrm { ~ A ~ }
G _ { \xi }
\Delta \theta
\partial \Omega

\delta < \omega
k m
1 0 \mu s
m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } , m _ { 4 }
D _ { \mu } D ^ { \mu } C ^ { a } = D ^ { \mu } \psi _ { \mu } ^ { \prime a } .
z
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left\Vert \bar { z } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \right] \leq \left( \frac { m } { k + m } \right) ^ { \frac { 3 \theta } { 2 } } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \bar { z } _ { 0 } \right\Vert ^ { 2 } \right] + \frac { 7 2 \theta L ^ { 2 } m ^ { \frac { 3 \theta } { 2 } - 1 } \mathbb { E } \mathcal { L } _ { 0 } ^ { b } } { n \mu ^ { 2 } ( 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } ) ( k + m ) ^ { \frac { 3 \theta } { 2 } } } + \frac { 6 \theta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { ( 3 \theta - 2 ) n \mu ^ { 2 } ( k + m ) } } \\ & { \quad + \frac { 2 1 6 \theta ^ { 2 } L ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } ( 3 \theta - 1 0 ) } \left[ \frac { \mathcal { B } _ { 2 } } { ( k + m ) ^ { 2 } } + \frac { \mathcal { B } _ { 3 } } { ( k + m ) ^ { 3 } } + \frac { \mathcal { B } _ { 4 } } { ( k + m ) ^ { 4 } } + \frac { \mathcal { B } _ { 5 } } { ( k + m ) ^ { 5 } } + \frac { \mathcal { B } _ { 6 } } { ( k + m ) ^ { \frac { 4 \theta } { 3 } + 2 } } \right] , } \end{array}
h / { \lambda }
T _ { c } = 1 . 9 2 3 ( 1 ) J
\tau / 8 \pi \eta a ^ { 2 }
x z
s = \frac { | N _ { \mathrm { l a } } - N _ { \mathrm { l e } } | } { N _ { \mathrm { l a } } + N _ { \mathrm { l e } } } ,
- 5 / 4
\begin{array} { r l } { 1 \ge } & { \sum _ { a _ { 1 } , \ldots , a _ { n - \lfloor n \alpha \rfloor } \in \mathcal { A } } \Big ( \frac { 1 } { q _ { n } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n - \lfloor n \alpha \rfloor } , i , \ldots , i ) } \Big ) ^ { 2 s _ { n } ( \mathcal { A } , \alpha , { \tau ( i ) } ) } } \\ { \ge } & { \sum _ { a _ { 1 } , \ldots , a _ { n - \lfloor n \alpha \rfloor } \in \mathcal { A } } \Big ( \frac { 1 } { 2 q _ { n - \lfloor n \alpha \rfloor } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n - \lfloor n \alpha \rfloor } ) q _ { \lfloor n \alpha \rfloor } ( i , \ldots , i ) } \Big ) ^ { 2 s _ { n } ( \mathcal { A } , \alpha , { \tau ( i ) } ) } } \\ { \ge } & { \sum _ { a _ { 1 } , \ldots , a _ { n - \lfloor n \alpha \rfloor } \in \mathcal { A } } \Big ( \frac { 1 } { 4 q _ { n - \lfloor n \alpha \rfloor } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n - \lfloor n \alpha \rfloor } ) ( \tau ( i ) ) ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } ( n - \lfloor n \alpha \rfloor ) } } \Big ) ^ { 2 s _ { n } ( \mathcal { A } , \alpha , { \tau ( i ) } ) } } \\ { \ge } & { \sum _ { a _ { 1 } , \ldots , a _ { n - \lfloor n \alpha \rfloor } \in \mathcal { A } } \Big ( \frac { 1 } { q _ { n - \lfloor n \alpha \rfloor } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n - \lfloor n \alpha \rfloor } ) ( \tau ( i ) ) ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } ( n - \lfloor n \alpha \rfloor ) } } \Big ) ^ { 2 s _ { n } ( \mathcal { A } , \alpha , { \tau ( i ) } ) + \varepsilon } , } \end{array}
g \ll \kappa
\hat { S }
\Phi _ { i } ^ { a } ( r , R )
j .
c _ { l } \gets \mathrm { R N } ( c _ { l } + R N ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) )
\dim [ D ( a ) ] = \dim [ D ^ { ( 1 ) } ( a ) ] + \dim [ D ^ { ( 2 ) } ( a ) ] + \cdots + \dim [ D ^ { ( k ) } ( a ) ] .
\begin{array} { r l } { \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { v t } ) } \longrightarrow \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { v t } ) } + \Delta _ { i j } [ \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { e x } ) } ] , } & { { } \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { e x } ) } \longrightarrow \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { e x } ) } + \Delta _ { i j } [ \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { v t } ) } ] , } \end{array}
N ( \psi ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \cosh \frac { 1 } { 2 } t \cos \frac { 1 } { 2 } \psi } { \cosh t + \cos \psi } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \kappa _ { n } r _ { i } \cosh t } \mathrm { d } \, t .
^ 3
C
g = 5
t = 0
{ \frac { \kappa } { 4 \pi } } \partial _ { z } \Bigl ( \{ \xi _ { \alpha A } ( x ) , \xi _ { \beta L } ( z ) \} \; L _ { \beta \rho } ( z ) \Bigr ) = L _ { \rho \gamma } ^ { - 1 } ( z ) \; P _ { ( \alpha A ) ( \gamma L ) } ( x , z ) \quad ,
\mathbf { j } = - i \omega \mathbf { p } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { d } )
\tilde { \lambda } _ { n l } = \frac { 2 } { \pi ^ { 3 / 2 } } \, n ^ { - 2 } \, .
2 \pi
r _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } = \pm 1 4 2
\begin{array} { r l } & { ( p _ { 3 } ) _ { ! } ( p _ { 2 } ) _ { \flat } ( p _ { 1 } ) ^ { * } ( 1 \times p _ { 3 } ) _ { ! } ( 1 \times p _ { 2 } ) _ { \flat } ( 1 \times p _ { 1 } ) ^ { * } } \\ { \cong } & { ( p _ { 3 } ) _ { ! } ( p _ { 2 } ) _ { \flat } ( p _ { 1 } ) ^ { * } ( p _ { 3 } \times 1 ) _ { ! } ( p _ { 2 } \times 1 ) _ { \flat } ( p _ { 1 } \times 1 ) ^ { * } , } \end{array}
| \varepsilon _ { \mathbf { p } } | < 0 . 2
\phi _ { \mathrm { ~ I ~ D ~ } }
\rho _ { p }
5
\gamma _ { E }
\begin{array} { r } { C _ { Y } ( t , \Delta ) = C _ { B } ( t , \Delta | \alpha _ { 2 } ) \sim \frac { \alpha _ { 2 } \left( \alpha _ { 2 } - 1 \right) \Gamma ^ { 2 } \left( \left( \alpha _ { 2 } + 1 \right) / 2 \right) \delta ^ { 2 } } { 2 \Gamma \left( \alpha _ { 2 } \right) \sin \left( \pi \alpha _ { 2 } / 2 \right) } \Delta ^ { \alpha _ { 2 } - 2 } , } \end{array}

\tau ^ { \prime } = \frac { ( 2 L ) ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } D }
\xi _ { 0 } \! > \! \xi _ { b r }
\int _ { R } f ( x , y ) \, d A
\delta F = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { m } { \varepsilon _ { k } } O _ { 0 } ( \vec { k } ^ { 2 } ) \delta \phi ^ { N R } ( \vec { k } ^ { 2 } ) \mathrm { ~ . }
\theta = 1
C _ { m }
\begin{array} { r } { \int _ { V _ { \alpha } } d ^ { 3 } \boldsymbol { r } ^ { \prime } \equiv \int _ { y _ { \alpha } - \frac { \Delta y } { 2 } } ^ { { y _ { \alpha } + \frac { \Delta y } { 2 } } } \, d y ^ { \prime } \int _ { y _ { \alpha } - \frac { \Delta x } { 2 } } ^ { { x _ { \alpha } + \frac { \Delta x } { 2 } } } d x ^ { \prime } \int _ { y _ { \alpha } - \frac { \Delta z } { 2 } } ^ { { z _ { \alpha } + \frac { \Delta z } { 2 } } } d z ^ { \prime } \, , } \end{array}
\{ a ^ { \dag } ( \varphi ) \} _ { \varphi \in \mathfrak { h } }
\begin{array} { r l } { q _ { { \theta } } ( x ) } & { { } = q _ { z } ( f _ { { \theta } } ^ { - 1 } ( x ) ) \, \left| \frac { \textrm { d } f _ { { \theta } } } { \textrm { d } { z } } \right| ^ { - 1 } = q _ { z } ( { z } ) \, \left| \frac { \textrm { d } f _ { { \theta } } } { \textrm { d } { z } } \right| ^ { - 1 } \, . } \end{array}

1 5 0 0
\begin{array} { r l r } { P _ { d } } & { = } & { \frac { \frac { d } { \pi ^ { m / 2 } } \prod _ { \ell = 2 } ^ { d } \zeta ( \ell ) \Gamma ( \frac { \ell } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { m } { 2 } + 1 ) ( 4 \pi ) ^ { m / 2 } } ( r ^ { 2 } / 2 ) ^ { m / 2 } \cdot \frac { 2 ^ { d ( d - 1 ) / 4 } \sqrt { d } \Gamma ( \frac { m } { 2 } + 1 ) } { \prod _ { j = 2 } ^ { d } \Gamma ( \frac { j } { 2 } ) } r ^ { - m } } \\ & { = } & { \frac { \frac { d } { \pi ^ { m / 2 } } \prod _ { \ell = 2 } ^ { d } \zeta ( \ell ) } { ( 4 \pi ) ^ { m / 2 } } 2 ^ { - m / 2 } \cdot 2 ^ { d ( d - 1 ) / 4 } \sqrt { d } } \\ & { = } & { \frac { { d } ^ { 3 / 2 } } { 2 ^ { ( d + 3 ) ( d - 1 ) / 2 } } \prod _ { j = 2 } ^ { d } \frac { \zeta ( j ) } { \pi ^ { j } } . } \end{array}
( f , m ) = ( [ 5 0 , 1 0 0 ] \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ } , 2 0 )
[ \mathrm { O r b i t \, F a m i l y } , P , \phi ]
\begin{array} { r } { \lambda _ { + } = \frac { \eta _ { 2 d } } { \eta _ { + } } , ~ ~ ~ \lambda _ { - } = \frac { \eta _ { 2 d } } { \eta _ { - } } . } \end{array}
s _ { ( \pmb { x } , 2 ) } = \rho u
{ } ^ { ( 2 ) } S ^ { i j k l } g _ { i j } u _ { k l } = P ^ { k l } u _ { k l } \qquad \mathrm { a n d } \qquad { } ^ { ( 2 ) } A ^ { i j k l } g _ { i j } u _ { k l } = - Q ^ { k l } u _ { k l } .

\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathrm { Q N M } } ^ { \mathrm { n l o s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } & { = \frac { 2 | \mathbf { d } | ^ { 2 } } { \hbar \epsilon _ { 0 } } \int _ { V _ { \mathrm { L } } } \epsilon _ { \mathrm { I m } } ^ { \mathrm { L } } ( \mathbf { r } , \omega ) } \\ & { \left| \left( \sum _ { \mu } A _ { \mu } \left( \omega \right) \, \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } \left( { \bf r } \right) \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } \left( { \bf r } _ { 0 } \right) \right) \cdot \mathbf { n } _ { \mathrm { d } } \right| ^ { 2 } d \mathbf { r } . } \end{array}
{ \bf k } _ { 1 } \to { \bf k }
p
\omega _ { k }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \rho ( x , y ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 5 . 9 9 7 0 , \qquad } & { \mathrm { i f ~ } x \le 0 . 5 } \\ { 1 , } & { \mathrm { i f ~ } x > 0 . 5 } \end{array} \right. , \qquad } & & { u ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 9 8 . 5 9 1 4 , \qquad } & { \mathrm { i f ~ } x \le 0 . 5 } \\ { 0 , } & { \mathrm { i f ~ } x > 0 . 5 } \end{array} \right. } \\ { v ( x , y ) } & { = 0 , \qquad } & & { p ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 1 6 6 6 . 5 , \qquad } & { \mathrm { i f ~ } x \le 0 . 5 } \\ { 1 , } & { \mathrm { i f ~ } x > 0 . 5 } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { l ^ { a ^ { i } } } { \epsilon l ^ { \frac { a ^ { i + 1 } } { \alpha - d } } } = \epsilon ^ { - 1 } l ^ { a ^ { i } - \frac { a ^ { i + 1 } } { \alpha - d } } .
( d , n )
\langle s _ { 1 } s _ { 2 } x _ { 1 } ^ { j } | \rho _ { s } | x _ { 1 } ^ { j } s _ { 2 } s _ { 1 } \rangle
\alpha = \frac { 2 ( \gamma + 1 ) } { \gamma - 1 } \left[ 1 + \frac { \gamma ( 1 + \beta _ { 1 } ) } { \gamma - 1 } M _ { B } ^ { - 2 } + \left( \left[ 1 + \frac { \gamma ( 1 + \beta _ { 1 } ) } { \gamma - 1 } M _ { B } ^ { - 2 } \right] ^ { 2 } + 4 \frac { ( 1 + \gamma ) ( 2 - \gamma ) } { ( \gamma - 1 ) ^ { 2 } } M _ { B } ^ { - 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \right] ^ { - 1 } \ .
{ \mathfrak { b } } _ { n }
I _ { m } ^ { n } \sim \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { ( k - 1 ) Z ^ { k - 1 } \theta ^ { n + 1 } } } & { m = n + k \ , \ \ k = 2 , 3 , \ldots } \\ { \frac { \ln ( L \theta / Z ) } { \theta ^ { m } } } & { m = n + 1 } \\ { \frac { L ^ { k + 1 } } { ( k + 1 ) \theta ^ { m } } } & { n = m + k \ , \ \ k = 0 , 1 , \ldots } \end{array} \right. \ .
H _ { D 7 } = \frac { h _ { D _ { 7 } } } { 2 \ell } | x _ { 2 } ^ { 2 } | + h _ { D 7 } \log { \sqrt { 1 - 2 e ^ { - | x _ { 2 } ^ { 2 } | } \cos { y / \ell } + e ^ { - 2 | x _ { 2 } ^ { 2 } | } } } \, .
A ^ { \mu \nu } = \epsilon ^ { \mu \nu \sigma } A _ { \sigma }
K
A ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = \langle { \cal C } ^ { 1 1 } ( x _ { 1 } ) { \cal C } _ { 1 1 } ^ { \dagger } ( x _ { 2 } ) : t r ( \phi _ { 2 } ^ { \dagger } ( x _ { 3 } ) \phi ^ { 2 } ( x _ { 3 } ) ) : : t r ( \phi _ { 3 } ^ { \dagger } ( x _ { 4 } ) \phi ^ { 3 } ( x _ { 4 } ) ) : \rangle
t > 0
\nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, { \bf w } \; = \; \frac { \partial \bf w } { \partial \zeta _ { 0 } } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ R ~ } ,
[ ( \beta ^ { n } ) ^ { - 1 } ] _ { \uparrow m } ( n )
\begin{array} { r } { \theta _ { 2 } ( Y _ { \alpha } ) = \frac { Y _ { \alpha } - Y _ { 1 } ^ { * } } { Y _ { \alpha } - Y _ { 1 } } \frac { \lambda _ { 1 } ^ { ( 1 ) } - \lambda _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } } { ( \lambda _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { * } \lambda _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } - 1 } \equiv \lambda _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } \ \ \ ( \alpha = 2 , 3 , \cdots , M ) . } \end{array}
\vec { B }
f ( s ) = \sum \limits _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { a ( n ) } { n ^ { s } }
\begin{array} { r } { R _ { 1 1 } ^ { F U } = 1 6 \pi \mu a b c \frac { 1 } { \chi _ { 0 } + \alpha _ { 1 } a _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { R _ { 1 1 } ^ { T \Omega } = \frac { 1 6 \pi \mu a b c } { 3 } \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } } { a _ { 2 } ^ { 2 } \alpha _ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } \alpha _ { 3 } } } \end{array}
N _ { \alpha } ^ { \prime } ( { q } , t )
\tau _ { L _ { i } } ( E _ { 0 } )
\exp ( - \mathrm { i } \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } + \mathrm { i } \beta \omega _ { 0 } t )
( p _ { t o t , u } / p _ { t o t , t } ) _ { g e o m }
[ 0 , 1 ] ^ { 2 }
J _ { a } ( \xi , t ) \d ( \xi + \eta ) = J _ { a } ( - \eta , t ) \d ( \xi + \eta ) , \quad 0 \le \xi , \eta \le \pi
\begin{array} { r l } { u ( \mathbf { x } , t ) } & { = \langle u ( \mathbf { x } , t ) \rangle + u ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) , \ \ v ( \mathbf { x } , t ) = \langle v ( \mathbf { x } , t ) \rangle + v ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) , } \\ { w ( \mathbf { x } , t ) } & { = \langle w ( \mathbf { x } , t ) \rangle + w ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) , \ \ \phi ( \mathbf { x } , t ) = \langle \phi ( \mathbf { x } , t ) \rangle + \phi ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) . } \end{array}
{ \cal Z } _ { 0 } = \int \mathrm { d } z \, \partial _ { z } \phi ^ { a } \, \partial _ { a } { \cal W } \, .
g _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 9 . 7
( i , j )

V _ { 0 }
\begin{array} { l l } { { Y _ { 1 } = X _ { 2 } + \sqrt { - 1 } \ X _ { 1 } , \quad } } & { { Y _ { 2 } = - X _ { 2 } + \sqrt { - 1 } \ X _ { 1 } , } } \\ { { Y _ { 3 } = X _ { 4 } + \sqrt { - 1 } \ X _ { 3 } , \quad } } & { { Y _ { 4 } = - X _ { 4 } + \sqrt { - 1 } \ X _ { 3 } . } } \end{array}
{ \mathbf k }
\tau \frac { d V } { d t } = ( V _ { r e s t } - V ) + g _ { e } ( V _ { e x c } - V ) + g _ { i } ( V _ { i n h } - V )
\gamma _ { 5 } ^ { T } = \gamma _ { 5 }
c _ { i } = \{ - 1 0 , - 1 0 , - 6 . 5 , 0 . 7 \}
\{ \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } , \mathbf { y } \}
\begin{array} { r } { \overline { { \mathbf { G } } } = g ^ { \mu \lambda } \bigl ( \overline { { \Gamma } } _ { \rho \lambda } ^ { \kappa } \overline { { \Gamma } } _ { \mu \kappa } ^ { \rho } - \overline { { \Gamma } } _ { \mu \lambda } ^ { \kappa } \overline { { \Gamma } } _ { \rho \kappa } ^ { \rho } \bigr ) + \overline { { \Gamma } } _ { \mu \lambda } ^ { \kappa } P ^ { \mu \lambda } _ { \kappa } \, , } \end{array}
Z _ { i } ( N - n _ { i } ) \equiv \ \sideset { } { ^ { ( i ) } } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots } e ^ { - \beta ( n _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } + n _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } + \cdots ) }
9 9
\beta _ { 0 } ^ { ( h ) } = \left( \frac { m _ { q } k } { 4 \hbar ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } \, .
\begin{array} { r } { \frac { x } { U _ { o } u _ { * } } U _ { e } u _ { * } \frac { d R e _ { x } ^ { - 1 } U _ { o 3 } } { d x } = - \frac { u _ { * } x R e _ { * } ^ { - 2 } } { u _ { * } } \frac { U _ { o 3 } } { \nu } ( u _ { * } ^ { 2 } + 2 x u _ { * } \frac { d u _ { * } } { d x } ) + } \\ { \frac { U _ { e } x u _ { * } } { U _ { e } u _ { * } } R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { d U _ { o 3 } } { d y _ { o } } y U _ { e } ( \frac { - 1 } { x ^ { 2 } u _ { * } } + \frac { - 1 } { x u _ { * } ^ { 2 } } \frac { d u _ { * } } { d x } ) - } \\ { = - R e _ { * } ^ { - 2 } U _ { o 3 } \big ( \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { U _ { e } } \frac { x } { \nu } + \frac { 2 x ^ { 2 } u _ { * } } { U _ { e } \nu } \frac { ( - u _ { * } ) } { x ( \frac { \kappa k U _ { e } } { u _ { * } } + 2 ) } \big ) + } \\ { = - R e _ { * } ^ { - 2 } U _ { o 3 } \big ( R e _ { * } + R e _ { * } \frac { - 2 } { \frac { \kappa U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { d U _ { o _ { 3 } } } { d y _ { o } } \big ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) . } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ Z ~ } }
\begin{array} { r l } { \frac { I _ { \mathrm { e f f } } } { N } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \int _ { 0 } ^ { t _ { f } } d t \ \rho _ { i } ( t ) \dot { \phi } _ { i } ( t ) } \\ & { \ + \frac { J _ { 0 } ^ { 2 } } { N } \int _ { 0 } ^ { t _ { f } } d t _ { 1 } d t _ { 2 } \sum _ { i \neq j \neq k \neq l } \left[ \rho _ { j } ( t _ { 2 } ) \phi _ { i } ( t _ { 2 } ) - \rho _ { i } ( t _ { 2 } ) \phi _ { j } ( t _ { 2 } ) \right] \rho _ { i } ( t _ { 1 } ) \phi _ { j } ( t _ { 1 } ) \phi _ { k } ( t _ { 1 } ) \phi _ { k } ( t _ { 2 } ) \phi _ { l } ( t _ { 1 } ) \phi _ { l } ( t _ { 2 } ) ~ . } \end{array}
( a ~ b ~ c ~ d ~ \ldots ~ y ~ z ) = ( a ~ b ) \cdot ( b ~ c ~ d ~ \ldots ~ y ~ z ) .
2 0
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \underline { { \mathsf { G } } } _ { [ x , \widehat { x } ] } ( w , \widehat { w } ) } \\ { \overline { { \mathsf { G } } } _ { [ x , \widehat { x } ] } ( w , \widehat { w } ) } \end{array} \right] \le _ { \mathrm { S E } } \left[ \begin{array} { l } { \underline { { \mathsf { G } } } _ { [ y , \widehat { y } ] } ( v , \widehat { v } ) } \\ { \overline { { \mathsf { G } } } _ { [ y , \widehat { y } ] } ( v , \widehat { v } ) } \end{array} \right] } \end{array}
\hat { x } _ { a 4 } ^ { 2 } = x _ { a 4 } ^ { 2 } - 4 i { \frac { ( a 4 ^ { - } ) } { ( a 4 ) } } \theta _ { 4 } ^ { + } x _ { a 4 } \bar { \theta } _ { 4 } ^ { + } + \ldots

\; + v ( p , s ) e ^ { \imath ( p ^ { + } x ^ { - } - p _ { \perp } x _ { \perp } ) } d ^ { \dagger } ( p , s , x ^ { + } ) ] \; ,
\mathbf { F }
W _ { \mathrm { t r a n s f e r r e d } } ( \textbf { r } ) = \left( W \circledast \mathcal { G } \right) ( \textbf { r } ) .
0 < \gamma _ { k } ^ { ( 1 ) } \le \gamma _ { k } ^ { ( 2 ) }
1 , 1 , 0
\Pi _ { l } ( Q ^ { 2 } , \rho _ { B } ) = \sum _ { n } C _ { n } ( Q ^ { 2 } ) \langle \widehat { O } _ { n } \rangle _ { \rho _ { B } } \ ,
\hat { W } ( u )
\mu \mathrm { m }
W = \ell \, E + \frac { 1 } { 2 } \left\{ \ln \left( 1 - r e ^ { - 2 \ell E } \right) + \ln \left( 1 - \frac { 1 } { r } e ^ { - 2 \ell E } \right) \right\} \ ,
N = 4

\begin{array} { r } { p \left( x _ { c , w , h } ^ { i + 1 } \mid \hat { \mu } ^ { i + 1 } , \hat { \sigma } ^ { i + 1 } \right) = \mathcal { N } \left( \hat { \mu } _ { c , w , h } ^ { i + 1 } , \hat { \sigma } _ { c , w , h } ^ { i + 1 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { 2 } ( t ) - f _ { 1 } ( t ) + F _ { m 1 } ( t ) } & { { } = m _ { 1 } \, \ddot { x } _ { 1 } ( t ) \, , } \\ { t _ { 2 } ( t ) - t _ { 1 } ( t ) + T _ { m 1 } ( t ) } & { { } = I _ { m 1 } \, \ddot { \theta } _ { 1 } ( t ) \, , } \\ { f _ { 3 } ( t ) - f _ { 2 } ( t ) + F _ { m 2 } ( t ) } & { { } = m _ { 2 } \, \ddot { x } _ { 2 } ( t ) \, , } \\ { t _ { 3 } ( t ) - t _ { 2 } ( t ) + T _ { m 2 } ( t ) } & { { } = I _ { m 2 } \, \ddot { \theta } _ { 2 } ( t ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \Phi _ { 0 } ( x ) ^ { ( 0 ) } \left[ Q ^ { ( 1 ) } ( f ) \right] , e \right\rangle } & { = \left\langle Q ^ { ( 1 ) } \left( \Phi _ { 0 } ( x ) ^ { ( 0 ) } [ f ] \right) , e \right\rangle } \\ & { } \\ { \varrho ( x ) [ \langle Q [ f ] , e \rangle ] - \left\langle Q [ f ] , \nabla _ { x } ( e ) \right\rangle } & { = \rho ( e ) [ \varrho ( x ) ] , \qquad \mathrm { ( b y ~ L e m m a ~ ( \emph { 2 . } ) ) } } \\ & { } \\ { \varrho ( x ) [ \rho ( e ) ] [ f ] - \rho ( \nabla _ { x } ( e ) ) [ f ] } & { = \rho ( e ) [ \varrho ( x ) ] } \end{array}
m \Omega _ { d } - \omega _ { m } \ll 1 / t

\begin{array} { r l } { \widehat { \mathcal { H } } _ { 2 } ( \rho _ { n } f ) } & { = \frac { 1 } { { \binom { n } { 2 } } } \sum _ { i < j } - \{ [ { \rho } _ { n } \hat { g } ( \xi _ { i } ) \hat { g } ( \xi _ { j } ) \log ( { \rho } _ { n } \hat { g } ( \xi _ { i } ) \hat { g } ( \xi _ { j } ) ] + [ ( 1 - { \rho } _ { n } \hat { g } ( \xi _ { i } ) \hat { g } ( \xi _ { j } ) ) \log ( 1 - { \rho } _ { n } \hat { g } ( \xi _ { i } ) \hat { g } ( \xi _ { j } ) ) ] \} . } \end{array}
Z ( T ) = \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } e ^ { i h J T } \prod _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { \mathrm { P B C } } { { d \mu \left( { \xi _ { j } ^ { * } , \xi _ { j } } \right) } \exp \left\{ { 2 J { \ln \left( { { \frac { 1 + e ^ { - i \epsilon h } \xi _ { j } ^ { * } \xi _ { j - 1 } } { 1 + \xi _ { j } ^ { * } \xi _ { j } } } } \right) } } \right\} } \quad ,
\mathbf { A }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { m } \rho _ { a } ( \theta ) } & { = \nabla _ { m } \frac { 1 } { \sqrt { | 2 \pi C | } } \exp \Bigl \{ - \frac { 1 } { 2 } ( \theta - m ) C ^ { - 1 } ( \theta - m ) \Bigr \} } \\ & { = C ^ { - 1 } ( \theta - m ) \rho _ { a } ( \theta ) = - \nabla _ { \theta } \rho _ { a } ( \theta ) , } \\ { \nabla _ { C } \rho _ { a } ( \theta ) } & { = \rho _ { a } ( \theta ) \Bigl ( - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \log | C | } { \partial C } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ( \theta - m ) ^ { T } C ^ { - 1 } ( \theta - m ) } { \partial C } \Bigr ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \rho _ { a } ( \theta ) \Bigl ( C ^ { - 1 } - C ^ { - 1 } ( \theta - m ) ( \theta - m ) ^ { T } C ^ { - 1 } \Bigr ) = \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \rho _ { a } ( \theta ) . } \end{array}
6 . 7
R \to \infty
r _ { i }
[ { \pmb u } , { \pmb w } ^ { \prime } ] = \int _ { \partial D _ { \infty } } \left( { \pmb \sigma } \{ { \pmb u } ( { \pmb x } ) \} \cdot { \pmb w } ^ { \prime } ( { \pmb x } ) - { \pmb \sigma } \{ { \pmb w } ^ { \prime } ( { \pmb x } ) \} \cdot { \pmb u } ( { \pmb x } ) \right) \cdot { \pmb n } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } )
Z _ { i j } \textnormal { i s a l r e a d y i n } Z
a _ { 0 }

c _ { i }

p _ { a }
\nu
\phi
x _ { 0 } / { \cal L }
\mathcal { Z } ( 1 - d _ { B } ) + ( a F _ { A 1 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } } + \mathcal { Z } d _ { B } F _ { B 1 2 } / \mathcal { F } _ { B _ { 2 } } ) \kappa _ { 2 } F _ { A 1 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 4 } }
C _ { 2 1 } = C _ { 2 2 } = S _ { 2 1 } = S _ { 2 2 } = 0
\hat { D } ( \boldsymbol { \lambda } ) \approx \frac { m \, \mathrm { R M S D } [ \mathbf { x } , \mathbf { y } ( \boldsymbol { \lambda } ) ] ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } + \frac { m } { 2 } \log \frac { \pi \sigma ^ { 2 } } { 2 \epsilon ^ { 2 } } .
, w i t h
0 . 0 8
E _ { \Sigma }
{ \mathsf { c o } } { \mathcal { C } } = \left\{ L ^ { c } | L \in { \mathcal { C } } \right\}
F _ { c } = { \dot { p } } \ { \overset { { \dot { m } } = 0 } { = } } \ m a _ { c } = { \frac { m v ^ { 2 } } { r } }
6 . 3 \%
\beta
\operatorname { T r }
d
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } p _ { 0 , 0 } = 0 , } \end{array}
\chi ^ { - 1 } = \frac { 1 } { \chi _ { 0 } + C / ( T - \theta _ { P } ) }

\langle \phi _ { \mathrm { \, c l o s e d } } | \mathrm { D } p \rangle \not = 0 ~ ~ .
\hat { \Phi } ^ { \mathrm { ~ l ~ r ~ } } ( \lVert \cdot \rVert ) \colon { \mathbb { R } } ^ { 3 } \rightarrow { \mathbb { R } } ^ { F }
\delta _ { \mathrm { c } } ( T _ { \mathrm { s 0 } } )
\langle \hbar \omega \rangle =
{ \partial } ( \omega ^ { n - 1 } \wedge h ^ { - 1 } \overline { { { \partial } } } h ) = 0
0 . 3 5
\phi _ { X 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 2 1 , 4 } ^ { -- + + } = ( k _ { 1 ^ { \prime } } k _ { 1 } ) ^ { h _ { 1 } } ( k _ { 2 ^ { \prime } } k _ { 2 } ) ^ { h _ { 2 } } \int d c ( k _ { 2 } ^ { \prime } + k _ { 1 } + c ) ^ { - 1 - \varepsilon 2 h _ { 1 } - 2 h _ { 2 } } c ^ { - 1 - \varepsilon } ( k _ { 1 ^ { \prime } } k _ { 1 } + c ( k _ { 2 } ^ { \prime } + k _ { 1 } ^ { \prime } ) ) ^ { \varepsilon - 2 h _ { 1 } } .
\emptyset

\begin{array} { r l r } { \left[ \hat { L } _ { x } ^ { m } , \hat { L } _ { y } ^ { m } \right] } & { = } & { 2 i \hbar m \hat { L } _ { z } ^ { m } , } \\ { \left[ \hat { L } _ { y } ^ { m } , \hat { L } _ { z } ^ { m } \right] } & { = } & { 2 i \hbar m \hat { L } _ { x } ^ { m } , } \\ { \left[ \hat { L } _ { z } ^ { m } , \hat { L } _ { x } ^ { m } \right] } & { = } & { 2 i \hbar m \hat { L } _ { y } ^ { m } , } \end{array}
\frac { s ( t _ { u } ^ { \dagger } ( q ) ) } { s _ { 0 } } \geq \exp \left( - \frac { 1 } { q } \varepsilon _ { S S l } \log \left( 1 + \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \cdot \frac { C ^ { * } } { q } \right) \right) .
( \phi _ { 0 } , \psi _ { 0 } ) = ( 0 . 5 5 , 0 . 6 5 )
V _ { C } ^ { D / L }
\begin{array} { r } { { \mathcal { L } } = Q _ { 1 } P _ { 2 } - Q _ { 2 } P _ { 1 } \, , } \end{array}

I _ { \mu \nu } ^ { ( i ) } = { \frac { ( - i ) ^ { d } } { N } } \sum _ { m } { e ^ { 2 \pi i { \frac { \mu - \nu } { N } } } 2 ^ { d } \prod _ { j } \sin { \frac { \alpha _ { j } m } { 2 } } } .
c = 0 . 2 4 \, \mathrm { ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { v } \wedge \mathbf { w } } & { = ( a \mathbf { e } _ { 1 } + b \mathbf { e } _ { 2 } ) \wedge ( c \mathbf { e } _ { 1 } + d \mathbf { e } _ { 2 } ) } \\ & { = a c \mathbf { e } _ { 1 } \wedge \mathbf { e } _ { 1 } + a d \mathbf { e } _ { 1 } \wedge \mathbf { e } _ { 2 } + b c \mathbf { e } _ { 2 } \wedge \mathbf { e } _ { 1 } + b d \mathbf { e } _ { 2 } \wedge \mathbf { e } _ { 2 } } \\ & { = \left( a d - b c \right) \mathbf { e } _ { 1 } \wedge \mathbf { e } _ { 2 } } \end{array} }
\dot { G } _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } \dot { G } _ { i _ { 2 } i _ { 3 } } \cdots \dot { G } _ { i _ { n } i _ { 1 } }

k ^ { 0 } / m > \eta s _ { \ast } / 2 ( \varkappa ^ { 0 } / m )
\epsilon = \frac { \lambda _ { t h } } { L } \left( 1 - \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( - \frac { L } { \lambda _ { t h } } \right) \right) ,
\operatorname { E } { \big ( } g ( X ) { \big ) } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } y f _ { g ( X ) } ( y ) \, d y ,

\langle Y _ { i } ^ { \# } , Y _ { j } \rangle = \lambda _ { i } \langle Y _ { i } , Y _ { j } \rangle = B ( Y _ { i } , Y _ { j } ) = \langle Y _ { j } ^ { \# } , Y _ { i } \rangle = \lambda _ { j } \langle Y _ { j } , Y _ { i } \rangle
\begin{array} { r l } { a _ { \mu , i } } & { = \sum _ { \nu = 1 } ^ { d } \gamma _ { \mu , \nu } t _ { \nu , i } = \gamma _ { \mu , i } t _ { i i } + \gamma _ { \mu , i + 1 } t _ { i + 1 , i } } \\ & { = \gamma _ { \mu , i } \lambda _ { i } + \gamma _ { \mu , i } ( \lambda _ { \mu } ^ { \alpha } - \lambda _ { i } ) + \sum _ { \nu = 1 } ^ { \mu - 1 } \gamma _ { \nu , i } t _ { \mu , \nu } ^ { ( \alpha ) } } \\ & { = \gamma _ { \mu , i } \lambda _ { \mu } ^ { \alpha } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { \mu - 1 } \gamma _ { \nu , i } t _ { \mu , \nu } ^ { ( \alpha ) } = \sum _ { \nu = 1 } ^ { \mu } t _ { \mu , \nu } ^ { ( \alpha ) } \gamma _ { \nu , i } = b _ { \mu , i } . } \end{array}

\nabla ^ { 2 } \mathbf { A } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { A } } { \partial t ^ { 2 } } } = - \mu _ { 0 } \mathbf { J } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \nabla \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } \right) \, ,

\Re \{ . \}
4 . 9 8 ~ \mathrm { m m } ^ { 2 }
P _ { 0 }
[ 2 ; 3 0 , 1 , 1 , 2 , 7 , 1 , 1 , 3 , 4 , 6 3 , . . . ]
\vec { E } _ { s p - c h } ( \vec { r } _ { i } )
\begin{array} { r l } { \| s _ { t , j } ^ { ( \ell ) } \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq } & { \sigma _ { j } ^ { 2 \nu - 2 \ell } c _ { \ell } ^ { 2 } \int _ { \mathbb { R } ^ { \ell } } \left[ \overset { \ell } { \underset { k = 1 } { \prod } } f _ { X \star \psi _ { R , j } } ( \lambda _ { k } ) \right] | \widehat { \phi _ { J } } ( \lambda _ { 1 } + \cdots + \lambda _ { \ell } ) | ^ { 2 } d \lambda _ { 1 } \cdots \lambda _ { \ell } } \\ { = } & { 2 ^ { - J } \sigma _ { j } ^ { 2 \nu - 2 \ell } c _ { \ell } ^ { 2 } \int _ { \mathbb { R } } f _ { X \star \psi _ { R , j } } ^ { \star \ell } ( 2 ^ { - J } \eta ) | \widehat { \phi } ( \eta ) | ^ { 2 } d \eta , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textbf { f } _ { i , k , k ^ { ' } } ^ { n } } & { = \Psi _ { i } ^ { n } \left( \textbf { x } _ { i , k ^ { ' } } ^ { n - 1 } \right) , \forall v _ { i , k ^ { ' } } \in \mathcal { N } ( v _ { i , k } ) , } \\ { \textbf { m } _ { i , k } ^ { n } } & { = \Phi \left( \left\{ \textbf { f } _ { i , k , k ^ { ' } } ^ { n } | \forall v _ { i , k ^ { ' } } \in \mathcal { N } ( v _ { i , k } ) \right\} \right) , } \\ { \textbf { x } _ { i , k } ^ { n } } & { = \Omega _ { i } ^ { n } \left( \textbf { m } _ { i , k } ^ { n } , \textbf { x } _ { i , k } ^ { n - 1 } \right) , } \end{array}
P _ { \mathrm { Z P L 0 } } ( \delta , C ) \propto \prod _ { n \in \mathrm { Z P L 0 } } P ( I _ { 0 , n } , I _ { B , n } | \delta , C ) \; \; P _ { 0 } ( C , \delta ) .
\frac { 2 \mu } { \sigma ^ { 2 } } \approx 2 1 . 7 7 \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { 4 \beta \mu } { \sigma ^ { 2 } } \approx 5 1 . 0 8 .
{ } _ { 3 }
\sigma _ { 0 }
0 . 0 0 1 \mathrm { ~ G ~ J ~ / ~ K ~ e ~ V ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 3 }
^ \circ
n _ { \mathrm { c o } } \sin \alpha _ { \mathrm { m a x } } = \sqrt { n _ { \mathrm { c o } } ^ { 2 } - n _ { \mathrm { c l } } ^ { 2 } } \equiv N \! A
\lesssim

r _ { c }
( \overline { { u _ { i } } } )
| \mathbf { \Pi } ( \kappa , \omega ) | - ( \kappa _ { m } , \omega _ { m } ) = 0
\phi ( x , { \bar { a } } )
\big ( \boldsymbol { \Phi } , \mathcal { D } \boldsymbol { \Phi } \big ) _ { \mathcal { P } } = - \epsilon \| \mathcal { D } _ { x } \boldsymbol { \Phi } \| _ { \mathcal { P } } ^ { 2 } - \epsilon \Phi _ { s } \Phi _ { s x } + \frac { 1 } { 2 } \Phi _ { s } ^ { 2 } + \epsilon \Phi _ { e } \Phi _ { e x } - \frac { 1 } { 2 } \Phi _ { e } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { t } \left[ \left\| \tilde { \nabla } _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } | u ^ { t + 1 } \right] - \left\| \nabla _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \leq A \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) + ( B - 1 ) \left\| \nabla _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } + C } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { M S S I M ~ l o s s } } & { = 1 - \mathrm { M S S I M } , } \\ & { = 1 - \frac { 1 } { N } \sum _ { \mathrm { c o n s t ~ h e i g h t } } \left[ \frac { \left( 2 \mu \hat { \mu } + \mathrm { C _ { 1 } } \right) \left( 2 \chi + \mathrm { C _ { 2 } } \right) } { \left( \mu ^ { 2 } + \hat { \mu } ^ { 2 } + \mathrm { C _ { 1 } } \right) \left( \sigma ^ { 2 } + \hat { \sigma } ^ { 2 } + \mathrm { C _ { 2 } } \right) } \right] , } \end{array}
\frac { d { \cal E } _ { \sigma , \mathrm { r e l } } } { d t } = \frac { 1 } { 3 } k _ { B } ( T _ { \parallel } - T _ { \perp } ) \left( - \nabla _ { \perp } \cdot { \bf u } _ { \perp } + 2 \frac { \partial u _ { z } } { \partial z } \right) .
\langle 0 | \hat { F } _ { \gamma } ^ { ( n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } ) } ( 0 ) | P \rangle = f _ { \mathrm { N } } ( z \cdot P ) ^ { \, { n _ { 1 } + n _ { 2 } + n _ { 3 } + 1 } } N _ { \gamma } \, F ^ { \, ( n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } ) } \; ,
A _ { R } = - 1 / 5

\boldsymbol { D } _ { t } = \operatorname* { m a x } ( \boldsymbol { D } _ { t - 1 } , \boldsymbol { a } _ { t } )
\alpha = 0 . 9

^ { g }
\begin{array} { c c l } { | \psi _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ } } ^ { m } ( z _ { j } ) \rangle } & { = } & { \mathcal { F T } ^ { - 1 } \left[ \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle \langle \phi _ { 0 } | \hat { a } _ { p } | \psi ^ { m } \rangle \right] } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { h e q a t } & { = } & { 1 0 } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } } & { h e q a t } & { = } & { 5 } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 4 } } } & { h e q a t } & { = } & { ( 2 + { \frac { 1 } { 2 } } ) } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 8 } } } & { h e q a t } & { = } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 4 } } ) } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 1 6 } } } & { h e q a t } & { = } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } } ) } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 3 2 } } } & { h e q a t } & { = } & { ( { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } ) } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 6 4 } } } & { h e q a t } & { = } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h i n u } \end{array} \right] }
m
{ \boldsymbol \omega } ^ { 2 } = k ^ { 2 } + \frac { I _ { 1 } + I _ { 3 } } { I _ { 1 } I _ { 3 } } m _ { 3 } \phi
\pm 5 0 \%
w _ { i } = c _ { i } { \frac { M _ { i } } { \rho } } .
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \partial _ { t } { n _ { d } } + \nabla \cdot ( { u _ { d } } { n _ { d } } ) } \\ { 0 = } & { m _ { d } { n _ { d } } ( \partial _ { t } { u _ { d } } + { u _ { d } } \cdot \nabla { u _ { d } } ) - { n _ { d } } e Z \nabla \phi } \\ { 0 = } & { \partial _ { t } { n _ { i } } + \nabla \cdot ( { u _ { i } } { n _ { i } } ) } \\ { 0 = } & { m _ { i } { n _ { i } } ( \partial _ { t } { u _ { i } } + { u _ { i } } \cdot \nabla { u _ { i } } ) + { n _ { i } } e \nabla \phi + m _ { i } c _ { s i } ^ { 2 } \nabla { n _ { i } } } \\ { 0 = } & { { n _ { i } } - n _ { e } - Z { n _ { d } } } \\ { 0 = } & { \frac { c _ { s e } ^ { 2 } m _ { e } } { \gamma _ { e } } \nabla n _ { e } - n _ { e } e \nabla \phi } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { q u a d } } ^ { 2 } / \sigma _ { \mathrm { N E P } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { { \mathscr { H } } ^ { 2 } \left( h _ { \gamma } , h _ { \gamma } \left( \, \cdot \, - \mu _ { t } \right) \right) } & { = \int _ { 0 } ^ { - 1 / \gamma } \left[ \sqrt { h _ { \gamma } ( x ) } - \sqrt { h _ { \gamma } ( x - \mu _ { t } ) } \right] ^ { 2 } \mathrm { d } x + 1 - H _ { \gamma } \left( - \frac { 1 } { \gamma } - \mu _ { t } \right) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s } \left[ \sqrt { \frac { e ^ { - \frac { 1 } { \gamma } \ln \left( 1 - \gamma e ^ { - \gamma s } \mu _ { t } \right) } } { 1 - \gamma e ^ { - \gamma s } \mu _ { t } } } - 1 \right] ^ { 2 } \mathrm { d } s + ( - \gamma \mu _ { t } ) ^ { - 1 / \gamma } . } \end{array}
P \left( x , g ( q ^ { 2 } ) \right) \; \; = \; \; \left( \frac { g ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) \; P ^ { ( 0 ) } ( x ) \; + \; \left( \frac { g ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \; P ^ { ( 1 ) } ( x ) \; + \; \ldots \; ,
M ^ { U } = \left( \! { \begin{array} { c c c } { { { m _ { 1 1 } ^ { U } } } } & { { { m _ { 1 2 } ^ { U } } } } & { { e ^ { { - i { \phi _ { U } } } } { \rho _ { U } } { m _ { 1 2 } ^ { U } } } } \\ { { { m _ { 2 1 } ^ { U } } } } & { { { m _ { 2 2 } ^ { U } } } } & { { e ^ { { - i { \phi _ { U } } } } { \rho _ { U } } { m _ { 2 2 } ^ { U } } } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { { i { \phi _ { U } } } } { \rho _ { U } } { m _ { 3 3 } ^ { U } } } } & { { { m _ { 3 3 } ^ { U } } } } \end{array} } \! \right)
p _ { e } \ln p _ { e }
\theta _ { \mathrm { i } } = - 7 0 ^ { \circ }
A _ { e }
G
\lim \limits _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
\begin{array} { r l } { T ^ { \mathrm { S } } ( x , t ) } & { = T _ { o } + A ( \lambda ( t ) ) \, \mathrm { e r f } \left( \frac { x } { 2 \sqrt { \alpha ^ { \mathrm { S } } t } } \right) , } \\ { T ^ { \mathrm { L } } ( x , t ) } & { = T _ { i } + B ( \lambda ( t ) ) \, \mathrm { e r f c } \left( \frac { x } { 2 \sqrt { \alpha ^ { \mathrm { L } } t } } - \frac { s ( t ) } { 2 \sqrt { \alpha ^ { \mathrm { L } } t } } ( 1 - R _ { \rho } ) \right) , } \end{array}
T
u ( \nu , T ) = { \frac { 8 \pi h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 3 } } } ~ { \frac { 1 } { e ^ { \frac { h \nu } { k T } } - 1 } }
i _ { 2 }
\alpha = 1 k _ { B } T / \ell _ { 0 } ^ { 2 }
T _ { A }
J
S _ { k } = 2 ^ { 2 i k } \, \frac { \Gamma ( i k ) } { \Gamma ( - i k ) } \, .

{ \cal M } _ { \tilde { f } } = \left[ \begin{array} { c c } { { M _ { \tilde { f } _ { L } } ^ { 2 } + M _ { f } ^ { 2 } } } & { { M _ { f } ( A _ { f } - \mu r _ { f } ) } } \\ { { M _ { f } ( A _ { f } - \mu r _ { f } ) } } & { { M _ { \tilde { f } _ { R } } ^ { 2 } + M _ { f } ^ { 2 } } } \end{array} \right] \, ,
\operatorname { a r e a } ( A \cup B ) = \operatorname { a r e a } ( A ) + \operatorname { a r e a } ( B )
{ \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 } } & { - s _ { 1 } c _ { 3 } } & { - s _ { 1 } s _ { 3 } } \\ { s _ { 1 } c _ { 2 } } & { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } - s _ { 2 } s _ { 3 } e ^ { i \delta } } & { c _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 3 } + s _ { 2 } c _ { 3 } e ^ { i \delta } } \\ { s _ { 1 } s _ { 2 } } & { c _ { 1 } s _ { 2 } c _ { 3 } + c _ { 2 } s _ { 3 } e ^ { i \delta } } & { c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } - c _ { 2 } c _ { 3 } e ^ { i \delta } } \end{array} \right] } .
M S E ( T ) = E [ ( T - \theta ) ^ { 2 } ]
4 9 <
x ^ { ( a + 3 ) } \equiv \frac { ( x _ { 1 } - x _ { a + 3 } ) ( x _ { 2 } - x _ { 3 } ) } { ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) ( x _ { 2 } - x _ { a + 3 } ) } = \frac { x _ { a + 3 } } { x _ { 3 } } , \; \; \; a = 1 , \ldots N - 3 \; \; .
\begin{array} { r l } { \dot { C } ( t ) } & { = \mathrm { W i } \frac { \left[ C ^ { 3 } \left( \beta _ { 1 } \lambda ^ { 2 } - \beta _ { 2 } \lambda ^ { 2 } + \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } \right) \sin ^ { 2 } \tau \cos ^ { 2 } \tau \right] } { 2 \left( \lambda ^ { 2 } C ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \tau + C ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \tau + 1 \right) } , } \\ { \dot { \tau } ( t ) } & { = \frac { \lambda } { 1 + \lambda ^ { 2 } } + \mathrm { W i } \left[ \frac { \sin \tau \cos \tau \left( 2 \beta _ { 1 } \lambda ^ { 2 } C ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \tau + \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } \right) } { 2 C ^ { 2 } \left( \lambda ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \tau + \sin ^ { 2 } \tau \right) + 2 } - \frac { 1 } { 4 } ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) \sin 2 \tau \right] . } \end{array}
^ { \; a }
\begin{array} { r } { \gamma _ { 2 } ^ { - } = c _ { 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { q } { \binom { q } { j } } ( 1 - v ) ^ { q - j } v ^ { j } \times } \\ { \sum _ { k = 0 } ^ { q - j } { \binom { q - j } { k } } ( 1 - c _ { 2 } ) ^ { q - j - k } c _ { 2 } ^ { k } e _ { k , q } \sum _ { k = 0 } ^ { j } { \binom { j } { k } } ( 1 - c _ { 0 } ) ^ { j - k } c _ { 0 } ^ { k } e _ { k , q } , } \end{array}
\begin{array} { r } { { x _ { p } } _ { 0 } \sim \mathcal { U } \left[ { { x _ { p } } _ { 0 } } _ { m i n } , \ { { x _ { p } } _ { 0 } } _ { m a x } \right] , \ \ \ { u _ { p } } _ { 0 } \sim \mathcal { U } \left[ { { u _ { p } } _ { 0 } } _ { m i n } , \ { { u _ { p } } _ { 0 } } _ { m a x } \right] . } \end{array}
F _ { \mathrm { r e c o i l } } = p _ { \mathrm { r e c o i l } } \gamma
\kappa _ { 0 } / 2 \pi

\begin{array} { l } { { { \cal D } _ { - k } { \cal X } ^ { - k } = 1 + q ^ { - 2 } { \cal X } ^ { - k } { \cal D } _ { - k } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ k > 0 ~ , } } \\ { { { \cal D } _ { + k } { \cal X } ^ { + k } = 1 + q ^ { 2 } { \cal X } ^ { + k } { \cal D } _ { + k } ~ , } } \\ { { [ { \cal D } _ { i } , { \cal D } _ { j } ] = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ ~ [ { \cal X } ^ { i } , { \cal X } ^ { j } ] = 0 ~ , } } \\ { { { \cal D } _ { i } { \cal X } ^ { j } = { \cal X } ^ { j } { \cal D } _ { i } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ i \not = j ~ . } } \end{array}
- \mathrm { ~ 1 ~ e ~ V ~ } < U | _ { i , j , k } < 0
\begin{array} { r l } { g _ { \mu \nu } } & { { } = [ S 1 ] \times \operatorname { d i a g } ( - 1 , + 1 , + 1 , + 1 ) } \\ { { R ^ { \mu } } _ { \alpha \beta \gamma } } & { { } = [ S 2 ] \times \left( \Gamma _ { \alpha \gamma , \beta } ^ { \mu } - \Gamma _ { \alpha \beta , \gamma } ^ { \mu } + \Gamma _ { \sigma \beta } ^ { \mu } \Gamma _ { \gamma \alpha } ^ { \sigma } - \Gamma _ { \sigma \gamma } ^ { \mu } \Gamma _ { \beta \alpha } ^ { \sigma } \right) } \\ { G _ { \mu \nu } } & { { } = [ S 3 ] \times \kappa T _ { \mu \nu } } \end{array}
| 0 \rangle
\mathrm { N a } ^ { + }
\left( \begin{array} { c c c } { { \gamma ^ { 0 0 } } } & { { \gamma ^ { 0 1 } } } & { { \gamma ^ { 0 2 } } } \\ { { \gamma ^ { 1 0 } } } & { { \gamma ^ { 1 1 } } } & { { \gamma ^ { 1 2 } } } \\ { { \gamma ^ { 2 0 } } } & { { \gamma ^ { 2 1 } } } & { { \gamma ^ { 2 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { \eta } } & { { \eta ^ { \prime } } } & { { \eta ^ { \prime } } } \\ { { \eta ^ { \prime } } } & { { \eta } } & { { \eta ^ { \prime } } } \\ { { \eta ^ { \prime } } } & { { \eta ^ { \prime } } } & { { \eta } } \end{array} \right)
\vec { \bf g } _ { s } = { \bf F } ^ { \dagger } \, \left( \vec { \pmb { { \Psi } } } _ { s } ^ { * } \circ { \bf F } \, [ { \bf F } ^ { \dagger } ( \vec { \pmb { { \Psi } } } _ { s } \circ \vec { \bf C } ) ] - \vec { \bf y } _ { s } \right)
\left< E _ { n } | \partial / \partial R | 1 \sigma \right>
E _ { t } ( x , t ) \propto D ( x - v t ) * f _ { t } ( x ) ,
t _ { H C , i }
( V , \rho _ { V } )
{ \cal G } \left( \delta A _ { + } ^ { \dag } \delta A _ { - } + \delta A _ { + } \delta A _ { - } ^ { \dag } \right)
\omega \! = \! \omega _ { \mathrm { c } }
H _ { 0 }
^ { \circ }
\langle \Omega _ { \pm } | { \cal O } ^ { \prime } P _ { R } ^ { - } { \cal O } | \Omega _ { \pm } \rangle = \sum _ { N = - \infty } ^ { \infty } \langle V _ { N } | { \cal O } ^ { \prime } P _ { R } ^ { - } { \cal O } | V _ { N } \rangle \; .
\phantom { } _ { 0 } \tau _ { 2 } ( t )
\begin{array} { r } { \epsilon = 2 \int _ { B } ^ { \infty } G ( \mathcal { P } ) d \mathcal { P } = \textrm { e r f c } \Big ( \frac { B } { \sqrt { 2 } \sigma } \Big ) , } \end{array}
\textrm { d } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 2 } } > 2 . 5
8 - 2 1 h
\begin{array} { r l } { \left( \mathbf { \tilde { G } } _ { \mathrm { r d n } } ^ { \mathrm { s y m } } \mathbf { y } \right) _ { i \alpha } } & { = \sum _ { j \beta } \left( \mathbf { \tilde { G } } _ { \mathrm { r d n } } ^ { \mathrm { s y m } } \right) _ { i \alpha , j \beta } \mathbf { y } _ { j \beta } = \sum _ { j \beta } \sqrt { \frac { N _ { \alpha } N _ { \beta } } { N _ { i } N _ { j } } } \cdot \frac { \mathbf { R } _ { i j } } { N } \mathbf { x } _ { j } \sqrt { N _ { \beta } } = \frac { \sqrt { N _ { \alpha } } } { N } \sum _ { \beta } N _ { \beta } \sum _ { j } \mathbf { \tilde { C } } _ { i j } ^ { \mathrm { s y m } } \mathbf { x } _ { j } } \\ & { = \rho \sqrt { N _ { \alpha } } \mathbf { x } _ { i } = \rho \mathbf { y } _ { i \alpha } . } \end{array}
S _ { \mathrm { b } z }
2 3 0 ( \pm 2 3 ) \, \mathrm { V }
X =
\sigma _ { \eta }
\begin{array} { r l } { f ( \tilde { n } ) } & { = O ( \delta \tilde { n } \log ^ { 4 } \tilde { n } \log \log \tilde { n } ) + O \left( \frac { \tilde { n } } { \log ^ { 2 } \tilde { n } } \delta \log ^ { 7 } \tilde { n } \log \log \tilde { n } \right) } \\ & { = O ( \delta \tilde { n } \log ^ { 5 } \tilde { n } \log \log \tilde { n } ) . } \end{array}
0
1 0 0 0 0
\Delta _ { k }
S _ { w }
\mathsf { B }
\langle \kappa \rangle = 1 8
d n
\mathrm { B q \cdot c m ^ { - 3 } }
\mathcal { A } _ { k } ^ { \theta } : \mathbb { R } ^ { l _ { k - 1 } } \rightarrow \mathbb { R } ^ { l _ { k } }
\lesseqgtr
\Omega _ { n }
R = 0
\begin{array} { r } { a _ { 2 } = - \frac { 1 } { \rho e _ { \theta } \tau } \left( \rho e _ { \theta } p _ { \rho } \tau + \frac { \theta p _ { \theta } ^ { 2 } \tau } { \rho } + \kappa \right) , \quad a _ { 1 } = ( \lambda + \nu ) \frac { p _ { \theta } } { \rho ^ { 2 } e _ { \theta } \tau } q , \quad a _ { 0 } = \frac { \kappa p _ { \rho } } { \rho e _ { \theta } \tau } . } \end{array}

x = \ell
\widetilde Y \equiv \tilde { e } _ { \mu } { } ^ { r } e _ { r } { } ^ { \rho } g ( \tilde { e } ) _ { \rho \nu } \, \mathrm { d } x ^ { \mu } \wedge \mathrm { d } x ^ { \nu } = - 2 m \, \mathrm { d } r \wedge \Sigma ^ { 3 } + \frac { 1 } { m } ( r + 2 m ) ( r + m ) \, \Sigma ^ { 1 } \wedge \Sigma ^ { 2 } \, ,
>

\hat { P } _ { p , w } = \frac { E - R ^ { ( c ) } } { N ^ { 2 } }
g

g _ { \mathrm { r } } = 0
V ( x )
\beta
\begin{array} { r l } { Y _ { t } ^ { j } } & { { } = W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t \wedge T _ { \xi } } ^ { \xi } , T - t ) = 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) + 1 _ { \{ t \geq T _ { \xi } \} } W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { T _ { \xi } } ^ { \xi } , T - t ) } \end{array}
\eta
f _ { \mathrm { b u l k } } ( \phi _ { \mathrm { c } } , N ) = f _ { \mathrm { s t r i p e } } ( \phi _ { \mathrm { s } } , N , h )
\delta ( \partial _ { \mu } W _ { \nu } ) = - i g \partial _ { \mu } ( \Lambda W _ { \nu } ) \; \; \; \; \delta ( \partial _ { \mu } W _ { \nu } ^ { \ast } ) = i g \partial _ { \mu } ( \Lambda W _ { \nu } ^ { \ast } )
{ \begin{array} { r l } { \sigma _ { G } ^ { 2 } } & { = 2 p q a ^ { 2 } + ( q - p ) 4 p q a d + 2 p q d ^ { 2 } + ( 2 p q ) ^ { 2 } d ^ { 2 } } \\ & { = \sigma _ { a } ^ { 2 } + ( { \mathrm { w e i g h t e d - c o v a r i a n c e } } ) _ { a d } + \sigma _ { d } ^ { 2 } + \sigma _ { D } ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \mathsf { D } } + { \frac { 1 } { 2 } } { \mathsf { F } } ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } { \mathsf { H } } _ { 1 } + { \frac { 1 } { 4 } } { \mathsf { H } } _ { 2 } } \end{array} }
\left\{ \begin{array} { r l } { \dot { z } _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { \varepsilon } ( x _ { 2 } ^ { * } + z _ { 1 } ) ( 1 - x _ { 2 } ^ { * } - z _ { 1 } ) [ \binom { N - 1 } { M - 1 } ( x _ { 2 } ^ { * } + z _ { 1 } ) ^ { M - 1 } ( 1 - x _ { 2 } ^ { * } - z _ { 1 } ) ^ { N - M } ( z _ { 2 } + 1 ) b - c ] , } \\ { \dot { z } _ { 2 } } & { = ( z _ { 2 } + 1 ) ( - z _ { 2 } ) [ u ( 1 - x _ { 2 } ^ { * } - z _ { 1 } ) - x _ { 2 } ^ { * } - z _ { 1 } ] . } \end{array} \right.

u
\vert \mathrm { ~ S ~ } _ { 1 } ^ { j } ( \mathbf { R } _ { j } ) \rangle
\rho _ { 0 }
2 / 3
y = 0
\delta \psi _ { \overline { { { \bf m } } } } = \gamma ^ { 0 } \gamma _ { 5 } \delta \Omega _ { \bf m } \psi _ { \overline { { { \bf m } } } } ,
K _ { \nu }
\operatorname { K } _ { \mathbf { Z } \mathbf { Z } } = \operatorname { E } [ ( \mathbf { Z } - \operatorname { E } [ \mathbf { Z } ] ) ( \mathbf { Z } - \operatorname { E } [ \mathbf { Z } ] ) ^ { \mathrm { { H } } } ] = \operatorname { R } _ { \mathbf { Z } \mathbf { Z } } - \operatorname { E } [ \mathbf { Z } ] \operatorname { E } [ \mathbf { Z } ] ^ { \mathrm { { H } } }
^ Ḋ 2 9 Ḍ
\boldsymbol { \rho } ^ { * } = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { m } ( \Omega ) \left( 1 + \frac { \boldsymbol { \lambda } _ { 1 } ^ { * } \cdot \boldsymbol { m } ( \Omega ) } { K } \right) ^ { K } \, \mathrm { d } \Omega , \qquad \boldsymbol { \rho } ^ { * } = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { m } ( \Omega ) \left( 1 + \frac { \boldsymbol { \lambda } _ { 2 } ^ { * } \cdot \boldsymbol { m } ( \Omega ) } { K } \right) ^ { K } \, \mathrm { d } \Omega .
T _ { v W } [ n ( \vec { r } ) ]
( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ( m _ { 2 } u _ { 2 } ) ^ { 2 } = ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ( m _ { 2 } v _ { 2 } ) ^ { 2 } \,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \| A w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { \geq \delta \| ( \nabla w ) \varphi ^ { 1 / 2 } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } - C \Big ( \delta ^ { 2 } + \delta \mathsf { m } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \Big ) \| w \varphi ^ { 3 / 2 } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } - C \lambda \delta \| \nabla \varphi _ { 0 } \cdot \nabla w \| _ { L ^ { 2 } } \| w \varphi \| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
C P
\Delta \omega
\operatorname * { l i m } _ { \Delta T \rightarrow \infty } R _ { I I } ( E , \Delta T , \xi ) = \sum _ { \mu } | Z | ^ { 2 } | f _ { \mu } ( \xi ) | ^ { 2 } ( \delta ( E - \omega _ { \mu } ) + \delta ( E + \omega _ { \mu } ) ) .
\tilde { \mathbf { C } } \in \mathbb { R } ^ { K \times K }
\{ \sigma _ { F _ { i } } ^ { 2 } \}
m = 1
z \mathrm { I } = w \mathrm { I } + \theta \mathrm { A , }
\widetilde { y } _ { n } \; = \; \frac { 1 } { 2 C _ { 0 } } \log \Big ( \frac { \Lambda ^ { n } ( D ^ { n } \cdot \widetilde { x } _ { 1 } ) } { \widetilde { x } _ { c } } \Big ) \; = \; \frac { 1 } { 2 C _ { 0 } } \log \Big ( \prod _ { j = N _ { ( 1 ) } + 1 } ^ { N _ { ( 1 ) } + n } e ^ { 2 C _ { 0 } \lambda } \kappa _ { j } ^ { 2 } \Big ) \; = \; \sum _ { j = N _ { ( 1 ) } + 1 } ^ { N _ { ( 1 ) } + n } ( \chi _ { j } + \lambda ) \, ,
P _ { \mu } \langle T _ { 0 } ^ { \mu \nu } \rangle = \frac { \lambda } { 4 ! } P _ { \mu } \langle T _ { i n t } ^ { \mu \nu } \rangle \ .
z
\gamma _ { \mathrm { m a x } } ^ { i } > \gamma _ { \mathrm { s y n } } ^ { i }
K _ { j , \boldsymbol { k } } = ( \boldsymbol { u } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol { u } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \prime } ) / 2
1 4 \mu
\bf { M } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l } { 0 . 5 } & { - 0 . 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 0 . 5 } & { 1 } & { - 0 . 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 0 . 5 } & { 1 } & { - 0 . 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 0 . 5 } & { 1 } & { - 0 . 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 0 . 5 } & { 1 } & { - 0 . 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 0 . 5 } & { 1 } & { - 0 . 5 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 0 . 5 } & { 1 } & { - 0 . 5 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 0 . 5 } & { 1 } & { - 0 . 5 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 0 . 5 } & { 0 . 5 } \end{array} \right)
\lim \limits _ { x \rightarrow 0 } \frac { 1 - \cos x } { x } = 0
\dot { M } = 4 \pi ( 2 G M ) ^ { 2 } \, \dot { \phi } _ { \infty } ^ { 2 }
\mu _ { 0 }
\left| n _ { 1 j } ^ { L } \right| = \left| n _ { 1 j } ^ { R } \right|
\int d ^ { 2 } x e B = e ^ { 2 } v ^ { 2 } \int d ^ { 2 } x - e ^ { 2 } \int d ^ { 2 } x | \phi | ^ { 2 }
u \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { r } ( \Omega ) )
E _ { y } \lesssim 0
A _ { p i x }
\alpha
2
( \eta _ { 0 , 1 } , \; \eta _ { 2 , 1 } , \; \eta _ { 2 , 2 } , \; \eta _ { 2 , 3 } ) = ( 0 . 3 9 7 6 5 , \; - 0 . 1 3 8 9 7 , \; 0 , \; 0 . 0 4 0 8 9 3 ) .
J _ { x }
\overline { { \sigma } } ^ { ( r ) } : = \prod _ { j = 1 } ^ { r _ { 1 } } \operatorname* { s u p } _ { z \in \mathbb { R } ^ { d } } \| M _ { j } ( z ) \| , \quad \underline { { \sigma } } ^ { ( r ) } : = \prod _ { j = 1 } ^ { r _ { 1 } } \left( \operatorname* { l i m i n f } _ { \| z \| \to \infty } \sigma _ { \operatorname* { m i n } } \big ( M _ { j } ( z ) \big ) \right) .

2 5 0
U _ { I }
U = U _ { J _ { \tau } , m } ( \mathbf { R } _ { 0 } )
m
\begin{array} { r } { { { \tilde { { \Phi } } } } ^ { \mathrm H } { \mathbf { R } } _ { i } { { \tilde { { \Phi } } } } \geqslant 2 { \mathcal { R } } \{ { { \tilde { { \Phi } } } } ^ { \mathrm H } { \mathbf { R } } _ { i } { { \tilde { { \Phi } } } } ( t ) \} - { { \tilde { { \Phi } } } } ^ { \mathrm H } ( t ) { \mathbf { R } } _ { i } { { \tilde { { \Phi } } } } ( t ) , } \end{array}
\Delta t _ { \mathrm { m i n } } / \tau = - \Delta \Sigma _ { \mathrm { s y s } } / k _ { \mathrm { B } }
\bar { I } _ { w i r e } = \underline { { \underline { { \alpha } } } } \bar { E } _ { w i r e } = \underline { { \underline { { \alpha } } } } \left( \bar { E } ^ { i n c } + \underline { { \underline { { G } } } } ( d ) \bar { I } _ { o t h e r - w i r e } \right)
h _ { 1 8 } ( q , p )

G _ { j } = u _ { j + 1 } - 2 u _ { j } + u _ { j - 1 }
[ 2 , 0 ]
\Delta \Sigma ^ { \mathrm { p n p } } = \exp \left( \int _ { 0 } ^ { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { \frac { \gamma ( \alpha ) } { \beta ( \alpha ) } } { \frac { d \alpha } { 2 \alpha } } \right) \Delta \Sigma ( \mu ) \ ,
x - y
T = 0
{ \mathfrak { X } } ^ { 0 } = ( 1 )
\varepsilon \ll 1
x _ { k }
k _ { z } \ll k _ { y }
1 0 . 5
\begin{array} { r l } & { \sqrt { \frac { n } { 2 } } \left\| \bar { \mathbb { E } } \hat { { \cal P } } _ { j } - { \cal P } _ { j } - { \cal P } _ { j } \bar { \mathbb { E } } ( { \cal S } _ { j } ^ { [ 1 ] } ) { \cal P } _ { j } \right\| } \\ { = } & { D \sqrt { n / 2 } \frac { \| M _ { j } ^ { [ 1 ] } \| ^ { 2 } } { \bar { g } _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { n / 2 } } \left( \sqrt { \frac { r ( M _ { j } ^ { [ 1 ] } ) } { n } } \bigvee \sqrt { \frac { \log n } { n } } \right) } \\ { \le } & { 4 D \left( \frac { \sigma _ { j } ^ { 2 } + 1 } { \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { j } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left[ \sqrt { \frac { \sigma _ { j } ^ { 2 } + d _ { 1 } + 1 } { n ( \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { j } ^ { 2 } + 1 ) } } \bigvee \sqrt { \frac { \log n } { n } } \right] , } \end{array}
T
j
i \omega \widetilde { V } _ { z 1 } = - \left( \frac { 1 } { H } - i k _ { z } \right) H g \widetilde { P } _ { 1 } + \widetilde { \rho } _ { 1 } g ,
M H z . A l l t h e i n p u t s i g n a l s a r e s y n c h r o n i z e d w i t h t h e r o u n d t r i p t i m e o f t h e l o o p , i n s u c h a w a y t h a t e a c h t i m e s t e p o f t h e i n p u t s i g n a l s e n t i r e l y f i l l s t h e l o o p . H e n c e , t h e p r o c e s s i n g f r e q u e n c y o f o u r s y s t e m i s f i x e d b y t h e c a v i t y l e n g t h a n d i s a p p r o x i m a t e l y
a / L _ { T _ { e } } = 4 . 2
L ( E )

\begin{array} { r l r l } & { \mathcal { R } ^ { p _ { j } } _ { p _ { k } } = \mathcal { R } ^ { \psi _ { j } } _ { \psi _ { k } } = 0 \, , } & & { j < k = 2 , \hdots , N \, , } \\ & { \mathcal { R } ^ { \psi _ { k } } _ { p _ { j } } = 0 \, , } & & { j \neq k \, , } \\ & { \mathcal { R } ^ { \psi _ { j } } _ { p _ { j } } = d \, \widetilde { \alpha } _ { j } = - \frac { 1 } { \mathsf { A } } \, d p _ { j } \wedge \, d \psi _ { j } \, , } & & { j = 2 , \hdots , N \, . } \end{array}

C _ { L } = \overline { { C _ { L } } } + C _ { L } ^ { ' } ( t )
K = - 3 \ln \left[ ( T + T ^ { * } ) \, | \eta ( T ) | ^ { 4 } \right] , \quad W = \Omega ^ { 3 } J ( T ) ,
\begin{array} { r } { Y _ { \mathrm { e } } = \left[ \begin{array} { l l } { \tilde { U } _ { 1 } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { U } _ { 2 } ( R ^ { ( N ) } ) } \\ { \tilde { V } _ { 1 } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { V } _ { 2 } ( R ^ { ( N ) } ) } \\ { \tilde { T } _ { 1 1 } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 1 2 } ( R ^ { ( N ) } ) } \\ { \tilde { T } _ { 4 1 } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 4 2 } ( R ^ { ( N ) } ) } \end{array} \right] } \end{array}
\exp \left( \sum _ { g = 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 g - 2 } \mathcal { F } _ { g } \right) = e ^ { - \frac { D ( 0 , 0 , 0 ) } { 2 } \zeta ( 1 ) } \prod _ { ( \ell , n , \gamma , j ) > 0 } ( 1 - p ^ { \ell } q ^ { n } \zeta ^ { \gamma } y ^ { j } ) ^ { D ( \ell n , \gamma , j ) } \, .
S ^ { \ast }
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { L i } } _ { 2 } ( z ) } & { = \sum _ { j \geq 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { j - 1 } } { 2 } } \left( H _ { j } ^ { 2 } + H _ { j } ^ { ( 2 ) } \right) { \frac { z ^ { j } } { ( 1 - z ) ^ { j + 1 } } } } \\ { \zeta ^ { \ast } ( 2 ) } & { = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } } = \sum _ { j \geq 1 } { \frac { \left( H _ { j } ^ { 2 } + H _ { j } ^ { ( 2 ) } \right) } { 4 \cdot 2 ^ { j } } } . } \end{array} }
L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z } = 2 \pi \delta \times 2 \pi \delta \times 1 \delta
< 2 0 0
f _ { 7 }

a n d
N

O ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \mathbf { T } _ { s } \approx \left( \begin{array} { l l } { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { l } \delta \ell _ { s } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k _ { l } \delta \ell _ { s } } } \end{array} \right) , } \end{array}

J ( \mathbf { r } ) = - { i } { \omega } { \epsilon _ { 0 } } ( { \epsilon _ { r } } - 1 ) \mathbf { E } ( \mathbf { r } )
\sigma _ { 3 }
\begin{array} { r l } & { \frac { \Gamma ( N _ { 0 } ) \Gamma ( N - \alpha ) } { \Gamma ( N _ { 0 } - \alpha ) \Gamma ( N ) } \quad \mathrm { ( U C ) } , } \\ & { \frac { \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) } { 2 } ) \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) - \alpha } { 2 } + N - N _ { 0 } ) } { \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) - \alpha } { 2 } ) \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) } { 2 } + N - N _ { 0 } ) } \quad \mathrm { ( P A ) } , } \end{array}
t
\left\{ \begin{array} { c } { \zeta _ { 0 2 } ^ { + } = - 2 \pi \phantom { } _ { 0 } f _ { 2 } t _ { 0 } - 2 \omega _ { o 0 } , } \\ { \zeta _ { 0 2 } ^ { - } = - 2 \pi \phantom { } _ { 0 } f _ { 2 } t _ { 0 } + 2 \omega _ { o 0 } . } \end{array} \right.

\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { U } } & { { } \! = \! } & { \frac { \hbar \omega _ { c } } { 2 } \left( \hat { \boldsymbol { \pi } } \! + \! \sum _ { \boldsymbol { q } } \boldsymbol { e } _ { \boldsymbol { q } } \left[ c _ { \boldsymbol { q } } \left( \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } } \! + \! \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } } ^ { \dagger } \right) \! - \! q l _ { B } \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } } ^ { \dagger } \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } } \right] \right) ^ { 2 } \! \! + \! \hat { H } _ { \mathrm { p o l } } , } \end{array}
j
t = 9
T _ { s } ^ { r } ( V )
g _ { \alpha \beta } ^ { \prime }
\left( \mathbf { x _ { r } } \cdot \mathbf { x _ { r } } \right) \left( r ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + 2 \left( \mathbf { x } _ { r } \cdot \mathbf { x } _ { \theta } \right) r ^ { \prime } \theta ^ { \prime } + \left( \mathbf { x } _ { \theta } \cdot \mathbf { x } _ { \theta } \right) \left( \theta ^ { \prime } \right) ^ { 2 } = \left( r ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( \theta ^ { \prime } \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { c _ { \boldsymbol \ell } ( \tilde { f } ) } & { = \frac { 1 } { | \mathcal I _ { \b { 2 M } } | } \int _ { \left[ - M , M \right) ^ { d } } f ( \boldsymbol t ) \, \mathrm e ^ { - 2 \pi \mathrm i \boldsymbol t \boldsymbol y _ { \boldsymbol \ell } } \, \mathrm d \boldsymbol t } \\ & { = \frac { 1 } { | \mathcal I _ { \b { 2 M } } | } \int _ { \left[ - M , M \right) ^ { d } } \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol t ( \boldsymbol x - \boldsymbol y _ { \boldsymbol \ell } ) } \, \mathrm d \boldsymbol t = \mathrm { s i n c } \left( 2 M \pi \left( \boldsymbol x - \boldsymbol y _ { \boldsymbol \ell } \right) \right) , \quad \boldsymbol \ell \in \mathbb Z ^ { d } , } \end{array}
2 \log ( x - 3 ) = \log ( 5 - x )
\mathbf { A } _ { \mathbf { k } \lambda } ( \mathbf { r } , t ) = { \sqrt { \frac { 2 \pi \hbar c ^ { 2 } } { \omega _ { k } V } } } \left[ a _ { \mathbf { k } \lambda } ( 0 ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } + a _ { \mathbf { k } \lambda } ^ { \dagger } ( 0 ) e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \right] e _ { \mathbf { k } \lambda }
< 1 0
\omega ^ { 2 } = \vec { p } ^ { \ 2 } + m ^ { 2 } ( \phi _ { c } )
\mathbf { y } ( t ; t _ { 0 } , \mathbf { y } _ { 0 } )
G _ { P } = \left( V \mathrm { ~ , ~ } E \mathrm { ~ , ~ } \mathbf { A } _ { P } \right)
\partial _ { \mu } \omega ^ { \mu \nu } = M _ { \omega } ^ { 2 } ~ \omega ^ { \nu } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { \mu } \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } ^ { \mu \nu } = M _ { \rho } ^ { 2 } ~ \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } ^ { \nu }
s = \omega t - k x
b = 0 . 2
a ^ { 4 }
M
\mathcal { L } ( q ( \vec { z } _ { 0 } ) , \hat { q } ( \vec { z } _ { 0 } ) )
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { x \operatorname { t a n h } \pi x } { a ^ { 2 } + x ^ { 2 } } P _ { - 1 / 2 + i x } ( z ) = Q _ { a - 1 / 2 } ( z )
\chi _ { a } ( S ) : = \varepsilon _ { a b c } \, S _ { b c } = 0 \, .

\frac { d u } { d v } = \frac { u \left( 2 - p + p v - u \right) } { v \left( 1 + u - v \right) } .
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}
\boldsymbol { u } = ( \sin x \cos y \cos z , - \cos x \sin y \cos z , 0 )
\Re ( s ) \geq { \frac { 1 } { 2 } }
\mathbf { j } = \sum _ { s } q _ { s } n _ { s } \mathbf { u } _ { s }
\mu = \alpha \mu _ { \alpha } + \beta \mu _ { \beta }

n \geq 1
\eta
\Omega

\begin{array} { r l } { \mathbb P \left[ \left\vert \boldsymbol { u } _ { 1 } ^ { T } \boldsymbol { u } _ { 1 } - \mathrm { t r } ( \Sigma _ { \boldsymbol { v } _ { 1 } } ^ { X _ { 1 } } ) \right\vert \geq 4 T _ { 1 } \zeta _ { 1 } | \! | \Sigma _ { \boldsymbol { v } _ { 1 } } ^ { X _ { 1 } } | \! | _ { \mathrm { o p } } \right] } & { \leq 2 e ^ { - \frac { T _ { 1 } } 2 \operatorname* { m i n } \{ \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 1 } ^ { 2 } \} } } \end{array}
5 \times 5
8
\mathbf { g } ( \mathbf { r } ) = - m { \frac { \mathbf { e _ { r } } } { M _ { \mathrm { P l } _ { 3 + 1 + \delta } } ^ { 2 + \delta } r ^ { 2 + \delta } } }
\tau < 0 . 3
\mathbb { E } \left[ \left( \prod _ { d = 1 } ^ { D } \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { d } } ^ { ( d ) } \right) ^ { 2 } \right] = \prod _ { d = 1 } ^ { D } \left( \mathbb { E } \left[ \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { d } } ^ { ( d ) } \right] \otimes \mathbb { E } \left[ \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { d } } ^ { ( d ) } \right] + \pmb { \mathscr { V } } _ { j _ { d } } ^ { ( d ) } \right) .
s
S = 0 . 7
\operatorname { E } \left[ { \widehat { \beta } } _ { j } \right] = \beta _ { j }
| \Delta _ { \Omega } | = | \Omega _ { 1 } - \Omega _ { 2 } |
\begin{array} { r } { E [ h _ { i j } ( t ) ] = 0 \cdot \operatorname* { P r } [ \rho _ { j } ( t ) = 1 ] + \rho _ { i } ( t ) v _ { i } ( t ) \operatorname* { P r } [ \rho _ { j } ( t ) \neq 1 ] = ( 1 - x _ { j } ( t ) ) x _ { i } ( t ) v _ { i } ( t ) } \end{array}
\sqrt { 2 }

[ A B O ] = [ A B E ] - [ B E O ]
t _ { c } = T _ { \mathrm { g a t e } } / 2
A = E + { M } , \ B = { M } - E , \ \hat { \alpha } = \alpha + \alpha ^ { \prime } , \ \beta = \alpha ^ { \prime } - \alpha
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } F ( t ) \le \frac { d } { d t } F ( t ) + G ( t ) } & { \le \bigl ( \mathrm { e } ^ { 6 \mathcal { N } } C _ { \mathrm { G N L } } \bigr ) ^ { 2 } F ^ { 2 } ( t ) + \bigl ( 4 ( \| f \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } + \alpha _ { 0 } ) + 1 \bigr ) F ( t ) } \\ & { = : \tilde { C } _ { 1 } F ( t ) + \tilde { C } _ { 2 } F ^ { 2 } ( t ) . } \end{array}
< 0 . 1

\begin{array} { r l } { | \mathfrak { m } _ { \le 0 , 1 } | _ { 0 , 0 , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { \eta _ { 0 } } 1 , } \\ { | \mathfrak { m } _ { \le 0 , 2 } | _ { 0 , 0 , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { \eta _ { 0 } } \varepsilon ^ { 7 - 4 b } , \quad | d _ { i } \mathfrak { m } _ { \le 0 , 2 } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { 0 , 0 , \eta _ { 0 } } \le _ { \eta _ { 0 } } \varepsilon \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } . } \end{array}
\Omega _ { p }
2 \times 2
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \left\{ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } \right] \right\} \right. } \\ & { \qquad \left. \times e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \right] p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) . } \end{array}
\mu
\Gamma
y ( x ) = - y ( - x )
\beta _ { b a s i n } ^ { i n c } = 1 . 0 0 8
1 2 { \mu }
\times
1 - { \frac { 1 } { n } }
g _ { C = \varnothing } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } = \mathbb { I }
\begin{array} { r l } { a } & { { } = \eta _ { \Theta } ( 0 ) \left( \eta _ { N } ( N _ { 0 } ) - N _ { 0 } \left. \frac { \partial \eta _ { N } } { \partial N } \right| _ { N _ { 0 } } \right) , } \\ { b } & { { } = 1 0 ^ { 5 } \times \eta _ { \Theta } ( 0 ) \left. \frac { \partial \eta _ { N } } { \partial N } \right| _ { N _ { 0 } } , } \\ { c } & { { } = \frac { 1 } { \eta _ { \Theta } ( 0 ) } \left. \frac { \partial \eta _ { \Theta } } { \partial \xi } \right| _ { \xi = 0 } , } \end{array}
\mathrm { A u } : \mathrm { C u } = r : 1 - r
\psi _ { 0 } = 2 \pi \phi _ { 0 } = L \eta _ { 0 }
\Delta _ { 0 }
l _ { 4 }
a _ { j }
\begin{array} { r l } { p _ { f } ( r , t ) - \sigma _ { \theta \theta } ^ { \Delta T } ( r , t ^ { \prime } ) - \sigma _ { n } ( r ) } & { { } = \int _ { \Sigma } \left[ H _ { n n } \left( r , r ^ { \prime } \right) u _ { n } ( r ^ { \prime } , t ) + H _ { n s } ( r , r ^ { \prime } ) u _ { s } \left( r ^ { \prime } , t \right) \right] \mathrm { ~ d ~ } r ^ { \prime } } \\ { 0 } & { { } = \int _ { \Sigma } \left[ H _ { s n } \left( r , r ^ { \prime } \right) u _ { n } ( r ^ { \prime } , t ) + H _ { s s } ( r , r ^ { \prime } ) u _ { s } \left( r ^ { \prime } , t \right) \right] \mathrm { ~ d ~ } r ^ { \prime } } \end{array}
\delta
| U _ { s u b } |
2 . 4
\mathcal { R }
k
2 5 6
^ 1
\nabla ^ { 2 } f = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial z ^ { 2 } } } = 0 .
\begin{array} { r l } { F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ; \mathrm { ~ L ~ D ~ A ~ } } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } \frac { \partial f _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } } { \partial n _ { \sigma } } \chi _ { \mu } ( r ) \chi _ { \nu } ( r ) \mathrm { d } r } \\ { F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ; \mathrm { ~ G ~ G ~ A ~ } } } & { { } = F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ; \mathrm { ~ L ~ D ~ A ~ } } } \\ { + } & { { } \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } \left[ 2 \frac { \partial f _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } } { \partial \gamma _ { \sigma \sigma } } \frac { \mathrm { d } n _ { \sigma } } { \mathrm { d } r } + \frac { \partial f _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } } { \partial \gamma _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } } \frac { \mathrm { d } n _ { \sigma ^ { \prime } } } { \mathrm { d } r } \right] } \end{array}
\frac { \partial \rho } { \partial t } + { \bf \nabla } \cdot \rho ( { \bf v } - { \bf u } ) + \sigma \nabla ^ { 2 } \rho = 0 ,
I v _ { t } \mathcal { D } f _ { M } ( v _ { \parallel } = - u ) / ( \Omega S ) = 1
W _ { 0 }
| t | \leq ( 8 M _ { m - 1 } ) ^ { - 1 }

\int \frac { d \nu } { 2 \pi } { \cal G } ^ { \mathrm { v a l } } ( { \bf x } , { \bf x } , \nu ) = \sum _ { \alpha } \frac { 1 } { 2 E _ { \alpha } } \psi _ { \alpha } ( { \bf x } ) \psi _ { \alpha } ^ { \dagger } ( { \bf x } )
a \cdot b = c
L _ { d } = \frac { 3 } { \pi } \frac { v _ { A } ^ { 3 } \mathrm { R e } } { f \left< V _ { x } ^ { 2 } \right> } \frac { ( 1 - \beta ) ^ { 2 } + ( 6 4 / 9 ) ( \mathrm { R e } ) ^ { - 2 } } { ( 1 - 3 \beta ) ^ { 2 } } .
\delta \, ( \alpha \cdot v ) _ { \mathrm { m a x } } \leq 1 - \delta \, ( \alpha \cdot v ) _ { \mathrm { m i n } }
T ^ { \textnormal { L } , \textnormal { c r e s t } }
d _ { v , i } = { \frac { ( \vec { z } ^ { ( k ) } - \vec { z } ^ { ( \mathrm { ~ P ~ } _ { i } ) } ) \times ( \vec { z } ^ { ( \mathrm { ~ P ~ } _ { i } ) } - \vec { z } ^ { ( \mathrm { ~ P ~ } _ { i + 1 } ) } ) } { | ( \vec { z } ^ { ( \mathrm { ~ P ~ } _ { i } ) } - \vec { z } ^ { ( \mathrm { ~ P ~ } _ { i + 1 } ) } | } } ,
\chi = c _ { 2 } H ( r ) [ 1 + h ( r , \theta ) ] e ^ { i \sigma _ { 2 } n _ { 2 } \theta + i \alpha _ { 2 } ( r , \theta ) } \; \; ,
U _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } = \sqrt { 1 / 3 \ ( \langle u _ { x } ^ { 2 } \rangle + \langle u _ { y } ^ { 2 } \rangle + \langle u _ { z } ^ { 2 } \rangle ) }
\xi ( t )
t \rightarrow + \infty
I ( q _ { \perp } ^ { 2 } ) = \int \tau d \tau F ( \tau ) \bar { \omega } ^ { - 2 } \exp \left( - \frac { q _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 \bar { \omega } ^ { 2 } } ) \right)
\epsilon \ll { 1 }
2 n
\epsilon > 0
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } \tau } { d \Delta ^ { 2 } } = } & { { } \left( \beta \Delta + \gamma \right) \frac { d \tau } { d \Delta } } \end{array}
a \in \operatorname { P i n } ( V )
g ( x ) = h \left( \sqrt { 2 } t ^ { - 1 / 4 } ( t - x ) \right) = h ( y )
\omega _ { i }
\beta = 0
F = m g
\eta ^ { \prime } ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } \ln n } { n ^ { s } } } = 2 ^ { 1 - s } \ln ( 2 ) \, \zeta ( s ) + ( 1 - 2 ^ { 1 - s } ) \, \zeta ^ { \prime } ( s )
L _ { x } / L _ { x } ^ { f }
\left( \partial _ { t } { \bar { \partial } } _ { t } U ^ { n } , \delta _ { t } U ^ { n } \right) = \frac { 1 } { 2 k } \left( \partial _ { t } U ^ { n } - { \bar { \partial } } _ { t } U ^ { n } , \partial _ { t } U ^ { n } + { \bar { \partial } } _ { t } U ^ { n } \right) = \frac { 1 } { 2 k } \left( \| \partial _ { t } U ^ { n } \| ^ { 2 } - \| \partial _ { t } U ^ { n - 1 } \| ^ { 2 } \right) ,
\beta _ { 0 } \doteq \beta _ { \mathrm { i 0 } } ( 1 + T _ { \mathrm { e } } / T _ { \mathrm { i 0 } } )
\begin{array} { r l } { \| \mathbb { E } ( \Psi ( u ) ) - E _ { M } ( \Psi ( u _ { N , h } ) ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } & { \le \| \mathbb { E } ( \Psi ( u ) ) - E _ { M } ( \Psi ( u ) ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \\ & { \quad + \| E _ { M } ( \Psi ( u ) ) - E _ { M } ( \Psi ( u _ { N , h } ) ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \\ & { : = I + I I . } \end{array}
\Delta \omega
\begin{array} { r l } { \underline { H } ( \tau , H _ { 0 } , \phi _ { 0 } , x _ { 0 } ) } & { = H _ { 0 } - \frac { 1 } { 3 \delta } \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } s \left[ \cdots \right] d s , } \\ { \underline { \phi } ( \tau , \phi _ { 0 } , x _ { 0 } ) } & { = \phi _ { 0 } - \frac { 1 } { 3 \delta } \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } s ^ { - 2 } \left\{ \cdots \right\} d s , } \end{array}
C _ { q } ( 1 , \ldots , q ) = { \frac { \delta ^ { q } \ln G ( z ) } { \delta z ( 1 ) \ldots \delta z ( q ) } } | _ { z = 0 } .
\mathcal { L } [ A ] \rho = 2 A \rho A ^ { \dagger } - A ^ { \dagger } A \rho - \rho A ^ { \dagger } A
\phi
1 0 ^ { 1 4 } – 1 0 ^ { 2 3 }

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { y } ^ { T } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l } { \nu _ { 1 , 2 } e ^ { \gamma l _ { 1 , 2 } ^ { + } } } & { \ldots } & { \nu _ { i , j } e ^ { \gamma l _ { i , j } ^ { + } } } \end{array} \right] , } \\ { \boldsymbol { z } ^ { T } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l } { \nu _ { 1 , 2 } e ^ { - \gamma l _ { 1 , 2 } ^ { + } } } & { \ldots } & { \nu _ { i , j } e ^ { - \gamma l _ { i , j } ^ { + } } } \end{array} \right] . } \end{array}
\mathrm { S p } = 1
\boxed { \mathrm { ~ O ~ C ~ L ~ S ~ D ~ E ~ I ~ M ~ : ~ } \qquad \boldsymbol { c } ( \boldsymbol { a } ) = ( P ^ { T } M ) ^ { \dagger } P ^ { T } C _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } ) - \frac { \boldsymbol { b } ( \boldsymbol { a } ) ^ { T } ( P ^ { T } M ) ^ { \dagger } P ^ { T } C _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } ) } { ( \boldsymbol { b } ( \boldsymbol { a } ) ^ { T } A ^ { - 1 } \boldsymbol { b } ( \boldsymbol { a } ) ) } A ^ { - 1 } \boldsymbol { b } ( \boldsymbol { a } ) , }
S _ { [ 1 / 2 ] } ^ { c } = e ^ { i \vartheta _ { [ 1 / 2 ] } ^ { c } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i \Theta _ { [ 1 / 2 ] } } } \\ { { - i \Theta _ { [ 1 / 2 ] } } } & { { 0 } } \end{array} \right) { \cal K } \, .
\begin{array} { r l r } { R _ { x , y , z } } & { { } = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } z \in U _ { x , y } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. , } \end{array}

g
A ( \rho ) = ( 4 / \rho ^ { 2 } ) \bigl ( e ^ { \rho ^ { 2 } / 4 } - 1 \bigr )
> 1 0 ~ \mu
\pmb { \Sigma }

r m s
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } A _ { i J } } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 } } A _ { I j } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\gamma ( \lambda , d = 6 )
x =
{ \underset { H } { 0 . \underbrace { 9 9 9 \ldots } } } \; = 1 \; - \; { \frac { 1 } { 1 0 ^ { H } } } .
P _ { 3 }
k
K ^ { 1 }
\tilde { U } ( \alpha ; z ) \approx \tilde { U } _ { 0 } ( \alpha ) e ^ { i k z } e ^ { - i \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 k } z } ,
2 n - p = n + \bar { n } \Longleftrightarrow p = n - \bar { n } .
\omega _ { 1 } = - k + 1
^ { 1 2 }
2 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 6 - 3
\left( \Omega _ { \omega } , \pi _ { \omega } ( A ) \Omega _ { \omega } \right) = \omega ( A )
\langle f , g \rangle = \int d z \; d \overline { { { z } } } e ^ { - z \overline { { { z } } } } f ( z ) \; \overline { { { g ( z ) } } }
F
p
\Delta V
k ^ { y } = K - 1
R = 9 8 . 6 \, \mathrm { m m }
\hbar
\epsilon R e \ll 1
\begin{array} { r } { \frac { d \xi } { d t } = 1 - v _ { z } , } \end{array}
x
\rho _ { \chi } : = \chi \otimes \mathbb { 1 } ( \rho ^ { + } )

4 7 7
b \nabla \cdot \boldsymbol { v } _ { s } + \nabla \cdot \boldsymbol { w } = 0 .
\chi _ { k } ^ { 2 } ( p )
A = 6
{ \frac { d } { d x } } \left( \int _ { a } ^ { b } f ( x , t ) \, d t \right) = \int _ { a } ^ { b } { \frac { \partial } { \partial x } } f ( x , t ) \, d t .
\phi : E \to \left\{ ( x , y ) \mid ( x , y ) \in V ^ { 2 } \right\}
3 0 5
( \delta f )
\Ddot { Q } + \omega _ { Q } ^ { 2 } Q + \beta _ { 1 } \dot { Q } - \gamma P ^ { 2 } Q - \frac { 3 \gamma _ { 1 3 } } { 2 } P Q ^ { 2 } - \frac { \gamma _ { 3 1 } } { 2 } P ^ { 3 } - \gamma _ { 1 1 } P = Z _ { q } E ( t ) ,
A ( t _ { c } )
\rho _ { t } ^ { ( 2 R ) } = 2 \rho _ { t } ^ { ( R ) }
\frac { c - 1 } { 2 - c } \left( \frac { \Gamma ( N + 2 ) \Gamma ( i - 2 + c ) } { \Gamma ( N + c ) \Gamma ( i ) } - 1 \right) < \frac { c - 1 } { 2 - c } \left( \frac { \Gamma ( N + 1 ) \Gamma ( i - 3 + c ) } { \Gamma ( N + c - 1 ) \Gamma ( i - 1 ) } - 1 \right) , \qquad i = 2 , \dots , N + 1 .
2 4 0
\begin{array} { r l } { N = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { M } N _ { i } ^ { I } + \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( \lambda _ { i j , k } ^ { a } w _ { i } ^ { a } + \lambda _ { i j , k } ^ { b _ { 1 } } w _ { i } ^ { a } + \lambda _ { i j , k } ^ { b _ { 2 } } w _ { j } ^ { a } + \lambda _ { i j , k } ^ { b _ { 3 } } \left( w _ { i } ^ { a } + w _ { j } ^ { a } \right) \right) + } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( \lambda _ { i j , k } ^ { a } \frac { l _ { i j } ^ { a } } { v _ { a } } + \lambda _ { i j , k } ^ { b _ { 1 } } \frac { d _ { i , k } ^ { b _ { 1 } } } { v _ { a } } + \lambda _ { j , k } ^ { b _ { 2 } } \frac { d _ { i j , k } ^ { b _ { 2 } } } { v _ { a } } + \lambda _ { i j , k } ^ { b _ { 3 } } \left( \frac { d _ { i , k } ^ { b _ { 3 } } } { v _ { a } } + \frac { d _ { j , k } ^ { b _ { 3 } } } { v _ { a } } \right) \right) . } \end{array}
p = 2 k


{ \begin{array} { r l r l } { P } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 . 9 } & { 0 . 1 } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \end{array} \right] } } \\ { \mathbf { q } P } & { = \mathbf { q } } & & { { \mathrm { ( } } \mathbf { q } { \mathrm { ~ i s ~ u n c h a n g e d ~ b y ~ } } P { \mathrm { . ) } } } \\ & { = \mathbf { q } I } \\ { \mathbf { q } ( P - I ) } & { = \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { q } \left( { \left[ \begin{array} { l l } { 0 . 9 } & { 0 . 1 } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \end{array} \right] } - { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \right) } & { = \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { q } { \left[ \begin{array} { l l } { - 0 . 1 } & { 0 . 1 } \\ { 0 . 5 } & { - 0 . 5 } \end{array} \right] } } & { = \mathbf { 0 } } \\ { { \left[ \begin{array} { l l } { q _ { 1 } } & { q _ { 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { - 0 . 1 } & { 0 . 1 } \\ { 0 . 5 } & { - 0 . 5 } \end{array} \right] } } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } } \\ { - 0 . 1 q _ { 1 } + 0 . 5 q _ { 2 } } & { = 0 } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \int \, \textnormal { d } x \left( | \nabla f ( x ) | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v ( x ) f ( x ) ^ { 2 } \right) | x | ^ { n } } \\ & { \quad = \frac { 1 } { ( 1 - a ^ { 3 } / b ^ { 3 } ) ^ { 2 } } \int _ { | x | \leq b } \, \textnormal { d } x \left( | \nabla f _ { 0 } ( x ) | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v ( x ) f _ { 0 } ( x ) ^ { 2 } \right) | x | ^ { n } } \\ & { \quad \leq \frac { 1 } { 2 } R _ { 0 } ^ { n - 2 } \int v | f _ { 0 } | ^ { 2 } | x | ^ { 2 } \, \textnormal { d } x + \int _ { | x | \geq a } \left( \frac { 3 a ^ { 3 } } { | x | ^ { 4 } } \right) ^ { 2 } | x | ^ { n } \, \textnormal { d } x + a ^ { n - 2 } \int _ { | x | \leq a } | \nabla f _ { 0 } | ^ { 2 } | x | ^ { 2 } \, \textnormal { d } x } \\ & { \quad \lesssim C R _ { 0 } ^ { n - 2 } a ^ { 3 } . } \end{array}
\Delta P _ { t o t } Q \approx \int _ { V _ { O S C } / 2 } ( \sigma _ { x x } - \sigma _ { y y } ) \frac { \partial u } { \partial x } d V + \int _ { ( V - V _ { O S C } ) / 2 } \sigma _ { x y } \Bigl ( \frac { \partial u } { \partial y } + \frac { \partial v } { \partial x } \Bigr ) d V .
\mathrm { R e } = \rho v L / \mu \approx 1 . 6 \times 1 0 ^ { 4 }
)
\begin{array} { r l } { \frac { U } { U _ { p } } = } & { - \frac { 2 h ^ { 2 } } { \nu } \sum _ { n h = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { e ^ { \left( - v _ { n h } ^ { 2 } \nu / h ^ { 2 } \right) t } - e ^ { \left( - v _ { n h } ^ { 2 } \nu / h ^ { 2 } \right) \left( t - t _ { o } \right) } } { t _ { o } } \right. } \\ & { + \frac { e ^ { \left( - v _ { n h } ^ { 2 } \nu / h ^ { 2 } \right) \left( t - t _ { 2 } \right) } - e ^ { \left( - v _ { n h } ^ { 2 } \nu / h ^ { 2 } \right) \left( t - t _ { 1 } \right) } } { x _ { 2 } - t _ { 1 } } ) } \\ & { \times \left[ \frac { \cos \left( c _ { h } v _ { n h } \right) - \cos \left( v _ { n h } \right) } { v _ { n h } ^ { 3 } \sin \left( v _ { n h } \right) } \right] } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \hat { H } _ { 0 } + \hat { \Delta } - \frac { \mathrm { ~ i ~ } } { 2 } \, \hat { \Gamma } \, ,
x _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { a _ { 1 } } & { = } & { \frac { 1 } { h _ { \eta } } } \\ { a _ { 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 h _ { \xi } ^ { 2 } } \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { 0 } ^ { 2 } - \xi _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ { a _ { 3 } } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 h _ { \eta } h _ { \xi } ^ { 2 } } \frac { \eta _ { 0 } ^ { 2 } + \xi _ { 0 } ^ { 2 } } { ( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - \xi _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ { b _ { 2 } } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 h _ { \xi } ^ { 2 } } \frac { \xi _ { 0 } } { \eta _ { 0 } ^ { 2 } - \xi _ { 0 } ^ { 2 } } } \end{array}

x ^ { 3 } - 3 x + 1
e _ { i }
K \propto \Delta L ~ \omega _ { 0 } ^ { 2 } \propto \frac { L _ { \mathrm { ~ k ~ , ~ 0 ~ } } ~ \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { I _ { c } ^ { n _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ } } } } ,
t ^ { ( I ) } = - \infty
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } = } & { \sum _ { t _ { i } = 0 } ^ { T + 1 } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t _ { i } \right) p _ { 0 } \left( t _ { i } \right) e ^ { K _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } \right) } \left[ 1 - \mathbb { I } _ { 1 \leq t _ { i } \leq T } e ^ { \mathcal { R } _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } - 1 \right) } \right] e ^ { K _ { i \backslash j } ^ { \leftarrow } \left( t _ { i } \right) } } \\ { m _ { i \backslash j } ^ { t } = } & { \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \sum _ { t _ { i } = 0 } ^ { t } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t _ { i } \right) p _ { 0 } \left( t _ { i } \right) e ^ { K _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } \right) } \left[ 1 - \mathbb { I } _ { 1 \leq t _ { i } \leq T } e ^ { \mathcal { R } _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } - 1 \right) } \right] e ^ { K _ { i \backslash j } ^ { \leftarrow } \left( t _ { i } \right) } } \\ { \mu _ { i \backslash j } ^ { t } = } & { \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \sum _ { t _ { i } = t + 2 } ^ { T + 1 } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t _ { i } \right) p _ { 0 } \left( t _ { i } \right) e ^ { K _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } \right) } \left[ 1 - \mathbb { I } _ { 1 \leq t _ { i } \leq T } e ^ { \mathcal { R } _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } - 1 \right) } \right] e ^ { K _ { i \backslash j } ^ { \leftarrow } \left( t _ { i } \right) } } \\ & { - \frac { 1 } { \mathcal { Z } _ { i j } } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t + 1 \right) \mathbb { I } _ { 0 \leq t \leq T - 1 } p _ { 0 } \left( t + 1 \right) e ^ { K _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t + 2 \right) + K _ { i \backslash j } ^ { \leftarrow } \left( t + 1 \right) } } \end{array}
i
Z _ { 1 } = 1 + \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \ , \ Z _ { 5 } = 1 + \frac { r _ { 5 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { w ^ { 1 } = w _ { x } = h _ { t x } } & { { } = } & { 4 \cdot \frac { k \nu } { m ^ { 2 } } \, \sin \theta \, \sin \varphi \cdot u ^ { 2 } , } \\ { w ^ { 2 } = w _ { y } = h _ { t y } } & { { } = } & { - 4 \cdot \frac { k \nu } { m ^ { 2 } } \, \sin \theta \, \cos \varphi \cdot u ^ { 2 } , } \\ { w ^ { 3 } = w _ { z } = h _ { t z } } & { { } = } & { 0 , } \end{array}
( 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 1 1 , 1 3 , 1 5 , 1 7 , 1 9 )
^ a
0 . 0 3 7 1 _ { \pm 0 . 0 0 0 9 }
e ^ { - i n \Omega t } \phi _ { \lambda } ( \bf r , t )
\textstyle \frac { 1 } { N } \sum _ { i _ { 1 } \neq i _ { 2 } } \operatorname { A v g } \operatorname { T r } ( \hat { g } _ { i _ { 1 } } ^ { \dag } \hat { g } _ { i _ { 2 } } ) = 4 \frac { m ^ { 2 } d ^ { 2 } - 1 } { d ^ { 3 } ( d - 1 ) ( m ^ { 2 } d + 1 ) ^ { 2 } } \, \operatorname { T r } ( \operatorname { T r } _ { 1 } ^ { 2 } \hat { h } ) + \mathcal { O } ( \eta ^ { j } ) + \mathcal { O } ( \eta ^ { L - j } ) .
k
{ \cal Z } _ { o p e n } ^ { 9 - 9 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } \left[ \mathrm { T r } _ { \mathrm { N S } } \left( { { \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { F } } { 2 } } } { \frac { 1 + \Omega } { 2 } } \, q ^ { 2 L _ { 0 } - 1 } \right) - \mathrm { T r } _ { \mathrm { R } } \left( { { \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { F } } { 2 } } } { \frac { 1 + \Omega } { 2 } } \, q ^ { 2 L _ { 0 } } \right) \right] ~ ~ ,
N O _ { 2 } ^ { - } / N O _ { 3 } ^ { - }
\sim 3
{ \bigl [ } { \mathcal { I } } ( \theta ) { \bigr ] } _ { i , j } = \operatorname { E } \left[ \left. \left( { \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } } } \log f ( X ; \theta ) \right) \left( { \frac { \partial } { \partial \theta _ { j } } } \log f ( X ; \theta ) \right) \right| \theta \right] .
z
^ 3
\begin{array} { r l } { O _ { \mu \nu } ( \underline { { R } } , \underline { { R } } ^ { \prime } ) } & { { } = \displaystyle \int \mathrm { d } \underline { { r } } \, \Psi _ { \mu } ^ { ( e ) } ( \underline { { r } } ; \underline { { R } } ) \, \Psi _ { \nu } ^ { ( e ) \star } ( \underline { { r } } ; \underline { { R } } ^ { \prime } ) = O _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } \quad . } \end{array}
\mathcal { E } _ { \mathfrak { g } _ { \mathrm { s h } } ^ { ( k ) } } ( \hat { w } ^ { ( k ) } ) \circ ( G _ { 2 , \hat { \mathfrak { g } } _ { \mathrm { s h } } ^ { ( k ) } } ) ^ { - 1 } \to \mathcal { E } _ { \mathfrak { g } _ { \mathrm { s h } } } ( \hat { w } ) \circ ( G _ { 2 , \hat { \mathfrak { g } } _ { \mathrm { s h } } } ) ^ { - 1 } \qquad \, \, \mathrm { i n ~ C ^ { 2 , \alpha } _ { ( * ) } ( \mathcal { Q } ^ \mathrm { ~ i t e r } ) ~ } \, .
\mathbf { B } _ { v } ^ { - 1 } \triangleq \mathbf { V } ( \mathbf { V } ^ { T } \mathbf { B } ^ { T } \mathbf { B } \mathbf { V } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { V } ^ { T } \mathbf { B } ^ { T } \mathbf { V } ) \mathbf { V } ^ { T }

p _ { L } \frac { 2 \gamma M ^ { 2 } - ( \gamma - 1 ) } { \gamma + 1 }
a n d
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho _ { i j } + \partial _ { x } \phi _ { i j } } & { { } = 0 } \\ { \partial _ { t } \phi _ { i j } + \partial _ { x } p _ { i j } } & { { } = - \frac { \lambda _ { i j } } { 2 D } \frac { \phi _ { i j } | \phi _ { i j } | } { \rho _ { i j } } } \\ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } & { { } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ a ~ r ~ y ~ c ~ o ~ n ~ d ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ : ~ } } \\ { \rho _ { i j } ( x , 0 ) } & { { } = \rho _ { 0 , i j } ( x ) } \\ { \phi _ { i j } ( x , 0 ) } & { { } = \phi _ { 0 , i j } ( x ) } \\ { \phi _ { n } ( t ) } & { { } = d _ { n } ( t ) } \\ { \sum _ { j \in \mathcal { E } } \phi _ { j } S _ { i j } + d _ { j } } & { { } = 0 } \end{array}
| \psi _ { 0 } | \gtrsim 1
\begin{array} { r } { T _ { \mathrm C } ^ { \textnormal { l o w } } < \mathscr { H } _ { \mathrm C } < T _ { \mathrm C } ^ { \textnormal { h i g h } } , } \end{array}
\nabla \operatorname { d i v } ( \mathbf { E } * \Gamma ) = \nabla ^ { 2 } ( \mathbf { E } * \Gamma ) = \mathbf { E } * \nabla ^ { 2 } \Gamma = - \mathbf { E } * \delta = - \mathbf { E }
\int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ^ { 0 } ( x , s , t ; Y ) f ^ { 0 } ( x , s _ { \ast } , t ; Y ) \, d s \, d s _ { \ast } = 0 ,
\boldsymbol { \tau } _ { f } = \mu _ { f } \left( \nabla \boldsymbol { u } _ { f } + \nabla \boldsymbol { u } _ { f } ^ { T } \right)
j ( x ) = | x | [ 1 - 2 ( | x | / L ) ^ { 3 } ]
P _ { \omega } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \chi _ { 0 } ^ { 2 } - \chi ^ { 2 } ( \omega ) \right] \, \textrm { , }
\begin{array} { r l } { { \tilde { u } } ( { \vec { e } } _ { j } ) } & { { } = \sum _ { i } u _ { i } \left[ { \tilde { \omega } } ^ { i } \left( { \vec { e } } _ { j } \right) \right] = \sum _ { i } u _ { i } { \delta ^ { i } } _ { j } } \end{array}
X ^ { R }
m \gg 1
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \varepsilon } { \left( X ( s ) + \varepsilon \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } d s } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \varepsilon } { ( Y ^ { 2 } ( s ) + \varepsilon ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } d s = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \varepsilon } { ( y ^ { 2 } + \varepsilon ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } L ^ { Y } ( t , y ) d y } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \varepsilon } { ( y ^ { 2 } + \varepsilon ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } y ^ { k - 1 } \ell ( t , y ) d y } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \varepsilon } { ( y ^ { 2 } + \varepsilon ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } y ^ { k - 1 } ( \ell ( t , y ) - \ell ( t , 0 ) ) d y } \\ & { \quad + \ell ( t , 0 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \varepsilon } { ( y ^ { 2 } + \varepsilon ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } y ^ { k - 1 } d y . } \end{array}
h = 0 . 3
0 . 8 9 2 3 ^ { \dagger }
\begin{array} { r l } { \varepsilon \bigg ( \sum _ { \sigma \in { \mathcal E } _ { K } } } & { \tau _ { \sigma } \mathrm { D } _ { K , \sigma } w _ { i } ^ { \varepsilon } - \operatorname { m } ( K ) w _ { i , K } ^ { \varepsilon } \bigg ) } \\ & { = \frac { \rho } { \Delta t } \operatorname { m } ( K ) \bigg ( \frac 3 2 w _ { i , K } ^ { \varepsilon } - 2 u _ { i , K } ^ { k - 1 } + \frac 1 2 u _ { i , K } ^ { k - 2 } \bigg ) + \rho \sum _ { \sigma \in { \mathcal E } _ { K } } { \mathcal F } _ { i , K , \sigma } ^ { + } ( w ^ { \varepsilon } ) . } \end{array}
d _ { s }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \mathbf { f } _ { b } \mathbf { f } _ { b } ^ { \mathsf { ^ { * } T } } \right] _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ r ~ e ~ c ~ t ~ } } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathbf { f } _ { b } \mathbf { f } _ { b } ^ { \mathsf { ^ { * } T } } D ( \theta ) d \theta } \end{array}
E _ { R } ^ { \mu } = { \frac { \bar { u } _ { + } ( \lambda _ { 2 } ) \gamma ^ { \mu } u _ { + } ( q ) } { 2 \sqrt { \lambda _ { 2 } \cdot q } } } .
\begin{array} { r } { 2 \pi \mathcal { D } _ { \omega } \hat { \psi } = 2 \pi g _ { 1 } + \underbrace { ( K _ { 2 0 } + K _ { 1 1 } ^ { T } \mathcal { L } _ { \omega } ^ { - 1 } \partial _ { x } ( K _ { 1 1 } ) ) [ \langle \hat { \eta } \rangle ] } _ { = : M _ { 1 } ( \varphi ) [ \langle \hat { \eta } \rangle ] } + \underbrace { ( K _ { 2 0 } + K _ { 1 1 } ^ { T } \mathcal { L } _ { \omega } ^ { - 1 } \partial _ { x } ( K _ { 1 1 } ) ) [ \mathcal { D } _ { \omega } ^ { - 1 } g _ { 2 } ] } _ { = M _ { 1 } ( \varphi ) [ \mathcal { D } _ { \omega } ^ { - 1 } g _ { 2 } ] } + \underbrace { K _ { 1 1 } ^ { T } \mathcal { L } _ { \omega } ^ { - 1 } [ g _ { 3 } ] } _ { = : M _ { 2 } ( \varphi ) [ g _ { 3 } ] } . } \end{array}
{ E _ { 1 } } = \varepsilon { E _ { L } } / { \sqrt { 1 + \varepsilon ^ { 2 } } }
\alpha = 0
9 7 . 0 \%
\delta _ { \delta } / 2 = | \delta _ { 1 } | = | \delta _ { 2 } |
[ - \omega ^ { 2 } ( I + \mu ) + C - i \omega ( \nu + \nu _ { P T O } ) ] \hat { \Theta } = \hat { T } _ { e } ,
\ell = 2 . 3 4
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { \; \pi ( x ) \; } { \; \left[ { \frac { x } { \log ( x ) } } \right] \; } } = 1 ,
\zeta ( s , q ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( k + q ) ^ { s } } }
\begin{array} { r l } { A ( t ) } & { { } = \sum _ { i } P _ { i } \sum _ { \rho } \left\langle i \right\rvert e ^ { i H _ { g } t / \hbar } \mu _ { \rho } ^ { * } e ^ { - i H _ { e } t / \hbar } \mu _ { \rho } \left\lvert i \right\rangle } \\ { F ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \tau ) } & { { } = \sum _ { i } P _ { i } \sum _ { \rho \xi } \left\langle i \right\rvert e ^ { - i H _ { g } t _ { 2 } / \hbar } \mu _ { \xi } ^ { * } e ^ { i H _ { e } t _ { 2 } / \hbar } \mu _ { \rho } e ^ { - i H _ { g } \tau / \hbar } \mu _ { \rho } ^ { * } e ^ { - i H _ { e } t _ { 1 } / \hbar } \mu _ { \xi } e ^ { i H _ { g } t _ { 1 } / \hbar } e ^ { i H _ { g } \tau / \hbar } \left\lvert i \right\rangle . } \end{array}
2 . 5
g ^ { ( 1 ) } ( \tau ) = g _ { \mathrm { o p t } } ^ { ( 1 ) } ( \tau ) + g _ { \mathrm { S B } } ^ { ( 1 ) } ( \tau ) .
S _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } }
e [ \% ]
\sigma > 1
\epsilon _ { d } = \epsilon _ { d _ { 1 } } = \epsilon _ { d _ { 2 } } , \Gamma = 0 . 0 1 , U = 0 , t _ { d } = 0 . 0 2 , \zeta = 4 0
\phi ^ { A }
\cdot
i = -
\begin{array} { r l } { \psi _ { 1 } ( \rho , \phi , t ) = N \left( \frac { \rho } { \rho _ { H } } \right) ^ { | l | } } & { \mathcal { L } _ { n } ^ { | l | } \left[ \frac { 2 \rho ^ { 2 } } { \rho _ { H } ^ { 2 } } \right] \times } \\ & { \exp \left[ - \frac { \rho ^ { 2 } } { \rho _ { H } ^ { 2 } } + i l \phi - i \varepsilon _ { \perp } t \right] , } \end{array}
\Pi _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } ( k , \phi ) = ( k ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } - k ^ { \mu } k ^ { \nu } ) \Pi _ { \alpha \beta } + g ^ { \mu \nu } \ H _ { \alpha \beta }
t = 0
( q _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { n * } ) _ { c l } = \pm \kappa \left( \frac { T _ { i \pm 1 } + T _ { i } } { 2 } \right) ^ { 5 / 2 } \frac { T _ { i \pm 1 } - T _ { i } } { h } , \; \;
X _ { k } \geq 1 0 ^ { - 3 }


\operatorname* { l i m } _ { \operatorname { R e } ( \mu ) \to \infty } \operatorname { L i } _ { - n } ( e ^ { \mu } ) = - ( - 1 ) ^ { n } e ^ { - \mu } \qquad ( n = 1 , 2 , 3 , \ldots )
I \rightarrow S
S W _ { m } : \left\{ \begin{array} { l c l } { z _ { 1 } ^ { ( k ) } } & { = } & { x ^ { ( k ) } - \left[ w ^ { ( k ) } , x ^ { ( k ) } ; F \right] ^ { - 1 } F \left( x ^ { ( k ) } \right) , } \\ { z _ { 2 } ^ { ( k ) } } & { = } & { z _ { 1 } ^ { ( k ) } - H \left( t ^ { ( k ) } \right) \left[ w ^ { ( k ) } , x ^ { ( k ) } ; F \right] ^ { - 1 } F \left( z _ { 1 } ^ { ( k ) } \right) , } \\ & { \vdots } & \\ { z _ { m - 1 } ^ { ( k ) } } & { = } & { z _ { m - 2 } ^ { ( k ) } - H \left( t ^ { ( k ) } \right) \left[ w ^ { ( k ) } , x ^ { ( k ) } ; F \right] ^ { - 1 } F \left( z _ { m - 2 } ^ { ( k ) } \right) , } \\ { x ^ { ( k + 1 ) } } & { = } & { z _ { m - 1 } ^ { ( k ) } - H \left( t ^ { ( k ) } \right) \left[ w ^ { ( k ) } , x ^ { ( k ) } ; F \right] ^ { - 1 } F \left( z _ { m - 1 } ^ { ( k ) } \right) , } \end{array} \right.
1

\eta ( \tau ) = \bigg ( \frac { i } { \tau } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \eta \bigg ( - \frac { 1 } { \tau } \bigg ) ,
\langle 0 \vert \overline { { { \chi } } } _ { I } \chi _ { I } \vert 0 \rangle = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } \, { \frac { 1 } { \partial _ { - } } } { \bf E } _ { 1 } \, .
n - k
\sigma ( p p \to g g \to H H ) = \int _ { 4 M _ { H } ^ { 2 } / s } ^ { 1 } d \tau \frac { d { \cal L } ^ { g g } } { d \tau } \hat { \sigma } ( \hat { s } = \tau s )
\mathrm { P P }
{ \rho } _ { t } ^ { ( i ) } \approx \rho _ { t } ^ { ( i - 1 ) } + \sigma ^ { 2 } \left( r _ { k } ^ { ( i ) } \right) \, .
\kappa _ { 1 } \simeq 0 . 1 \; \mathrm { M H z }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { T _ { 1 } \to 0 } \langle \dot { \sigma } \rangle } & { = \infty } \\ { \operatorname* { l i m } _ { T _ { 1 } \to \infty } \langle \dot { \sigma } \rangle } & { = \left( \frac { 1 } { r _ { 1 } } + \frac { 1 } { r _ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \frac { \epsilon } { T _ { 2 } } \left( e ^ { \frac { \epsilon } { T _ { 2 } } } - 1 \right) \ln \left( \frac { r _ { 1 } + r _ { 2 } e ^ { \frac { \epsilon } { T _ { 2 } } } } { r _ { 1 } + r _ { 2 } } \right) } \\ & { : = \langle \dot { \sigma } \rangle ^ { \dagger } ( T _ { 2 } ) \geq 0 } \end{array}
\Delta t \to \infty
u _ { \parallel } ^ { \prime }
{ \begin{array} { r l } { p } & { = { \frac { 5 a c - 2 b ^ { 2 } } { 5 a ^ { 2 } } } } \\ { q } & { = { \frac { 2 5 a ^ { 2 } d - 1 5 a b c + 4 b ^ { 3 } } { 2 5 a ^ { 3 } } } } \\ { r } & { = { \frac { 1 2 5 a ^ { 3 } e - 5 0 a ^ { 2 } b d + 1 5 a b ^ { 2 } c - 3 b ^ { 4 } } { 1 2 5 a ^ { 4 } } } } \\ { s } & { = { \frac { 3 1 2 5 a ^ { 4 } f - 6 2 5 a ^ { 3 } b e + 1 2 5 a ^ { 2 } b ^ { 2 } d - 2 5 a b ^ { 3 } c + 4 b ^ { 5 } } { 3 1 2 5 a ^ { 5 } } } } \end{array} }
\partial _ { 1 } ( \frac { r ^ { 2 - \epsilon } } { \alpha \beta } f ) = 0 .
\begin{array} { r l } { h _ { 3 } ( x , t ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { i } ( t ) \varphi _ { i } ( x ) } \end{array}
\begin{array} { c c c c c } { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( n ) } \, \mathrm { , } } & & \\ { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( l ) } } & { = } & { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( 0 ) } - } & { \alpha _ { l } { \Delta t } _ { ( i , j , k ) } { R H S } _ { ( i , j , k ) } ^ { ( l - 1 ) } \, } & { \, \, \, \, l = 1 , 2 \cdots 5 , } \\ { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( n + 1 ) } } & { = } & { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( 5 ) } \, \mathrm { , } } & & \end{array}
\mathbf c = \mathbf v - \mathbf u
| k \rangle
\begin{array} { r } { \sqrt { I + n + 1 } ( R _ { I , n } ^ { + } - \widehat { R } _ { I , n } ^ { + } ) _ { 2 } ^ { ( 1 ) } | \left( \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { + } = \mathcal { Q } _ { I , n } \right) \overset { d } { \longrightarrow } \left\langle \mathcal { Q } _ { I , \infty } , \mathbf { Y } _ { \infty } ^ { ( 1 ) } \right\rangle \sim \mathcal { G } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , } \end{array}


_ 2

v
- 1 + s - x ( 2 \alpha y + 1 ) = 0 ,
\gamma > 1
R
0 < \alpha \leq 1
\frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \mathcal { L } _ { \phi _ { t } } } { \partial \dot { x } _ { i } } \right) - \frac { \partial \mathcal { L } _ { \phi _ { t } } } { \partial x _ { i } } = \rho \dot { y } _ { i } \biggr [ \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \left( I _ { x _ { i j } } - I _ { y _ { i j } } \right) - \Gamma _ { i } \biggr ] .
W _ { n + 1 } ^ { 2 }
\frac { P _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \mathrm { i } } ) } { P _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \infty } ) } \approx \frac { c _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \mathrm { i } } ) } { c _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \infty } ) } \approx 1 - \frac { M _ { \mathrm { w } } \cdot \Delta H _ { \mathrm { v a p } } } { { \cal R } } \frac { T _ { \infty } - T _ { \mathrm { i } } } { T _ { \infty } ^ { 2 } } .
I
l = 0
n

W = \left[ \begin{array} { l l l l } { W _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } } & & & { W _ { x _ { 1 } u } } \\ & { \ddots } & & { \vdots } \\ & & { W _ { x _ { N } x _ { N } } } & { W _ { x _ { N } u } } \\ { W _ { u x _ { 1 } } } & { \hdots } & { W _ { u x _ { N } } } & { W _ { u u } } \end{array} \right] , \quad G = \left[ \begin{array} { l l l l } { G _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } } & & & { G _ { u } ^ { 1 } } \\ & { \ddots } & & { \vdots } \\ & & { G _ { x _ { N } } ^ { N } } & { G _ { u } ^ { N } } \end{array} \right] \; .
1 2
\frac { d f } { d x _ { 0 } } = - 2 B _ { z } B _ { z } ^ { \prime } - 2 p ^ { \prime } \simeq - 2 B _ { z 0 } B _ { z } ^ { \prime } - 2 p _ { 0 } ^ { \prime } .
D _ { F } [ \alpha , \alpha ^ { \prime } ] = \int ~ D \Phi D \Phi ^ { \prime } e ^ { i ( S [ \Phi ] - S [ \Phi ^ { \prime } ] ) } \alpha [ \Phi ] \alpha ^ { \prime } [ \Phi ^ { \prime } ] ^ { * }
S _ { g r } = - { \frac { 1 } { 8 \kappa } } \int _ { } ^ { } d ^ { 2 } z [ r ^ { 2 } R ^ { ( 2 ) } - 2 ( \nabla r ) ^ { 2 } + 2 ] ,
D = 0
3 7 4
\hat { L } ( t ) = l _ { 0 } ( t ) \mathbf { 1 } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( \frac { 1 } { n ! } \right) ^ { 2 } l _ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } ( t ) ( \hat { E } _ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } ) ^ { \dagger }
G ( x - x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } a }
1 / r
( 3 2 \mp N ) { \frac { \mu _ { 1 0 } } { 2 } } \int A _ { 1 0 } ,
[ - 1 , \ 1 ] \times I
\Delta S = - ( 1 + S _ { a x i s } ) S i g n ( \vec { n } ) = - S i g n ( \vec { n } ) .


P _ { { \bf \L } } ^ { 0 } L ^ { { \bf \L } } \, = \, P _ { { \bf \L } } ^ { 0 } { \bar { L } } ^ { { \bf \L } } \, = \, 0
\begin{array} { r l } { X _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } } } & { { } = \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { N _ { 1 } - 1 } \left( \sum _ { n _ { 2 } = 0 } ^ { N _ { 2 } - 1 } x _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } \cos \left[ { \frac { \pi } { N _ { 2 } } } \left( n _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) k _ { 2 } \right] \right) \cos \left[ { \frac { \pi } { N _ { 1 } } } \left( n _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) k _ { 1 } \right] } \end{array}
\dot { \ell } _ { \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } \sim V _ { o } ^ { 1 / 2 } \varDelta \gamma ^ { 1 / 2 } / \left( E ^ { \prime 1 / 6 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } t ^ { 2 / 3 } \right) \propto t ^ { 1 / 3 }
u _ { n } = \varphi ( n , u _ { n - 1 } , u _ { n - 2 } , \ldots , u _ { n - k } ) \quad { \mathrm { f o r } } \quad n \geq k ,
T _ { L } = T _ { R } = T _ { A F M I }
\theta
N
Y
{ \pmb \Omega }

\{ u _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N }
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \delta x ^ { \mu } ( t ) = \partial _ { \nu } F ^ { \mu } \left[ \boldsymbol { x } ( t ) \right] \delta x ^ { \nu } ( t ) \, ,
T
\mid \psi _ { \tau } \mid ^ { 2 }
1 \to 2

\tan \! \delta ^ { S i O 2 }
\nu
{ \bf { a } } = ( a _ { 1 } , 0 , a _ { 3 } )
{ \cal S } = \int d t \, \mathrm { T r } \left[ i p g ^ { - 1 } \dot { g } - g p g ^ { - 1 } A _ { 0 } \right] ~ ,
e ^ { \int x ^ { 2 } d x }
a

1 3 . 7
\mathbf { z }
D ^ { \operatorname* { m i n } } = \operatorname* { m i n } ( { d } _ { s t a r t } , { d } _ { e n d } ) \qquad D ^ { \operatorname* { m a x } } = \operatorname* { m a x } ( { d } _ { s t a r t } , { d } _ { e n d } )
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { v \in S ^ { d - 1 } } \left| { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \theta ^ { \mathsf { T } } ( { \Sigma } - \widehat { \Sigma } ) \theta \right| } \\ & { \leqslant \operatorname* { s u p } _ { v \in S ^ { d - 1 } } { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \left| \sqrt { \theta ^ { \top } { \Sigma } \theta } - \sqrt { \theta ^ { \top } \widehat { \Sigma } \theta } \right| \left| \sqrt { \theta ^ { \top } { \Sigma } \theta } + \sqrt { \theta ^ { \top } \widehat { \Sigma } \theta } \right| } \\ & { \leqslant c _ { 1 } \sqrt { \| \Sigma \| } \operatorname* { s u p } _ { v \in S ^ { d - 1 } } { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \left| \sqrt { \theta ^ { \top } { \Sigma } \theta } - \sqrt { \theta ^ { \top } \widehat { \Sigma } \theta } \right| } \\ & { \leqslant c _ { 1 } \sqrt { \| \Sigma \| } \operatorname* { s u p } _ { v \in S ^ { d - 1 } } { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \left| \operatorname { M e d } \left( | \langle X _ { 1 } , \theta \rangle | , \ldots , | \langle X _ { N } , \theta \rangle | \right) / ( \Phi ^ { - 1 } ( 3 / 4 ) ) - \sqrt { \theta ^ { \top } \widehat { \Sigma } \theta } \right| } \\ & { \qquad + c _ { 1 } \sqrt { \| \Sigma \| } \operatorname* { s u p } _ { v \in S ^ { d - 1 } } { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \left| \operatorname { M e d } \left( | \langle X _ { 1 } , \theta \rangle | , \ldots , | \langle X _ { N } , \theta \rangle | \right) / ( \Phi ^ { - 1 } ( 3 / 4 ) ) - \sqrt { \theta ^ { \top } \Sigma \theta } \right| } \\ & { \leqslant 2 c _ { 1 } \sqrt { \| \Sigma \| } \operatorname* { s u p } _ { v \in S ^ { d - 1 } } { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \left| \operatorname { M e d } \left( | \langle X _ { 1 } , \theta \rangle | , \ldots , | \langle X _ { N } , \theta \rangle | \right) / ( \Phi ^ { - 1 } ( 3 / 4 ) ) - \sqrt { \theta ^ { \top } \Sigma \theta } \right| , } \end{array}
1 5 . 5 9
\begin{array} { r l } { 2 \int _ { \Omega } \theta u \cdot \nabla \eta } & { { } = \frac { 1 } { \delta } \int _ { 0 } ^ { \Gamma } \int _ { h ( y _ { 1 } ) } ^ { h ( y _ { 1 } ) + \delta } \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \theta u \cdot n _ { - } \ d y _ { 2 } \ d y _ { 1 } } \end{array}
\int _ { S } \mathbf { u \cdot { \boldsymbol { \sigma } } \cdot n } d S = \int _ { V } \nabla \cdot \left( \mathbf { u } \cdot { \boldsymbol { \sigma } } \right) d V
\Psi = { \frac { 1 } { \sqrt { V } } } \sum _ { s k } ( u _ { s k } b _ { s k } + v _ { s k } d _ { s - k } ^ { \dagger } ) e ^ { i k . x }
{ \cal H } _ { t } ( \bar { \bf x } , \bar { \bf w } ) = \frac { 1 } { 2 } \nu ( \bar { \bf x } , \bar { \bf w } ) ^ { 2 } \, .
1 . 8
T
b ( b + 1 ) L / 2
\frac { \| r ( \hat { \sigma } _ { i } ^ { ( k ) } , \hat { u } _ { i } ^ { ( k ) } , \hat { v } _ { i } ^ { ( k ) } ) \| } { \| A \| } = \frac { \| r _ { i , C } ^ { ( k ) } \| } { \hat { \sigma } _ { i } ^ { ( k ) } \| A \| } \leq \frac { \| r _ { C } ^ { ( k ) } \| } { \hat { \sigma } _ { i } ^ { ( k ) } \| A \| } \leq \frac { 2 \| A \| } { \hat { \sigma } _ { i } ^ { ( k ) } } \epsilon _ { k } \sim \frac { \| A \| } { \sigma _ { i } } \mathcal { O } ( \epsilon _ { \mathrm { m a c h } } )
\begin{array} { r l } { f _ { B ^ { - } } ( x ) } & { = f ( x - 2 B ) + f ( x - 2 B - 2 A ) + f ( x - 2 B - 2 A - 2 B ) + . . . = } \\ & { = f ( x - 2 ( x - ( - L ) ) ) + f ( x - 2 ( x - ( - L ) ) - 2 ( L - x ) ) + . . . } \\ & { = f ( - x - 2 L ) + f ( x - 4 L ) + f ( - x - 6 L ) + . . . } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } f ( ( - 1 ) ^ { k } x - 2 k L ) } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { ( ( - 1 ) ^ { k } x - 2 k L ) - x _ { 0 } } { \sigma \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right\rbrace } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( M \varphi ) ( \boldsymbol { X } ) = } & { \varphi ^ { \prime } ( \boldsymbol { X } ) ( A \boldsymbol { X } + \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { X } , \varphi ( \boldsymbol { X } ) ) } \\ & { - B \varphi ( \boldsymbol { X } ) - \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { X } , \boldsymbol { \varphi } ( \boldsymbol { X } ) ) } \end{array}
\epsilon ^ { M N P Q R } \partial _ { N } H _ { P Q R } = 0 .
L _ { s p } \approx \frac { 1 } { 2 \pi e ^ { 2 } f _ { 0 } \Sigma _ { y } ^ { * } \Sigma _ { z } \tan \frac { \theta _ { c } } { 2 } } .
0 . 2 3
R e
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { h } ( \, \mathrm { d } \varphi _ { h } ) } & { = \frac { 1 } { Z _ { h } } \exp \left( - \frac 1 2 \| \varphi _ { h } \| _ { \dot { H } _ { h } ^ { s } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } ^ { 2 } \right) \prod _ { x \in \Omega _ { h } } \, \mathrm { d } \varphi _ { h } ( x ) \prod _ { x \in h \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \Omega _ { h } } \delta _ { 0 } ( \, \mathrm { d } \varphi _ { h } ( x ) ) } \\ & { = \frac { 1 } { Z _ { h } } \exp \left( - \frac 1 2 \sum _ { x \in \Omega _ { h } } h ^ { d } \varphi _ { h } ( x ) ( - \Delta _ { h } ) ^ { s } \varphi _ { h } ( x ) \right) \prod _ { x \in \Omega _ { h } } \, \mathrm { d } \varphi _ { h } ( x ) \prod _ { x \in h \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \Omega _ { h } } \delta _ { 0 } ( \, \mathrm { d } \varphi _ { h } ( x ) ) . } \end{array}
H ( W )
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } : d \bigl ( u ; G , F \bigl ) } & { { } = 1 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ u ~ \in ~ [ ~ 0 ~ , ~ 1 ~ ] ~ } , \quad \mathrm { ~ v ~ e ~ r ~ s ~ u ~ s ~ } } \\ { \quad H _ { 1 } : d \bigl ( u ; G , F \bigl ) } & { { } \neq 1 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ s ~ o ~ m ~ e ~ u ~ \in ~ [ ~ 0 ~ , ~ 1 ~ ] ~ } } \end{array}
\rho
S c > 1
\times
\rho _ { \star }
( t \partial _ { z } + z ^ { - 1 } ( D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { + } D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { - } - 2 \jmath _ { 0 } D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { 0 } ) ) - ( \tilde { J } ^ { + } ( z ) D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { - } + 2 \tilde { J } ^ { 0 } ( z ) D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { 0 } + \tilde { J } ^ { - } ( z ) D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { + } )
E ^ { \boldsymbol { M } _ { 1 } , \boldsymbol { M } _ { 2 } , \boldsymbol { b } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } )
M
L ^ { \infty }
\mathbb { K } [ n ] [ S _ { n } ]
\mathtt { 5 0 }
\begin{array} { r } { \bar { \Sigma } _ { 1 } : \dot { \bar { x } } ( t ) = \hat { A } _ { 1 } \vec { \circ } \bar { x } ( t ) + \bar { B } _ { 1 } u _ { 1 } ( t ) , \quad \bar { x } \in \bar { \mathbb { R } } ^ { p } , } \\ { \bar { \Sigma } _ { 2 } : \dot { \bar { y } } ( t ) = \hat { A } _ { 2 } \vec { \circ } \bar { y } ( t ) + \bar { B } _ { 2 } u _ { 2 } ( t ) , \quad \bar { y } \in \bar { \mathbb { R } } ^ { q } , } \end{array}
s _ { p }

x , y , \dot { x } , \dot { y } , \ddot { x }
{ \bf E } _ { \bf r } = - \nabla _ { \bf r } \varphi
\Gamma ( E , g , m , \mu ) = E ^ { D } \Gamma ( 1 , g _ { \mu } , \frac { m _ { \mu } } { E } , \frac { \mu } { E }
9 -
P r
1 \to 5 \to 3 \to 2 \to 4 \to 7 \to 6 \to 1
k \geq 1
R _ { c o n t } ( s ) = 2 \theta ( s - s _ { 1 } ) + \frac { 4 } { 3 } \theta ( s - 4 m _ { c } ^ { 2 } ) ( 1 + \frac { 2 m _ { c } ^ { 2 } } { s } ) \sqrt { ( 1 - \frac { 4 m _ { c } ^ { 2 } } { s } ) } + \frac { 1 } { 3 } \theta ( s - 4 m _ { b } ^ { 2 } ) ( 1 + \frac { 2 m _ { b } ^ { 2 } } { s } ) \sqrt { ( 1 - \frac { 4 m _ { b } ^ { 2 } } { s } ) }
^ \dag E I _ { \mathrm { b e a m } }
x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
\tilde { k } _ { \perp } \sim k _ { \parallel } ^ { 3 / 2 } \gg k _ { \perp }
s ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \medspace \nu ( t ^ { \prime } ) ,
k ^ { 2 }
\begin{array} { l l } { { I } } & { { \mathrm { L a r g e \; m i x i n g \; f r o m } \; M _ { \nu } } } \\ { { } } & { { ( 1 ) \; \; \mathrm { N o n \; s e e \; s a w } } } \\ { { } } & { { ( 2 ) \; \; \mathrm { S e e \; s a w } } } \\ { { } } & { { \; \; \; \; \; \mathrm { A . \; L a r g e \; m i x i n g \; f r o m } \; M _ { R } } } \\ { { } } & { { \; \; \; \; \; \mathrm { B . \; L a r g e \; m i x i n g \; f r o m } \; N } } \\ { { } } & { { \; \; \; \; \; \mathrm { C . \; L a r g e \; m i x i n g \; f r o m } \; - N ^ { T } M _ { R } ^ { - 1 } N } } \\ { { I I } } & { { \mathrm { L a r g e \; m i x i n g \; f r o m } \; L } } \\ { { } } & { { ( 1 ) \; \; \mathrm { C K M \; s m a l l \; b y \; c a n c e l l a t i o n } } } \\ { { } } & { { ( 2 ) \; \; \mathrm { l o p s i d e d } \; L . } } \end{array}
t \rightarrow 0
\nabla T
B _ { \mathrm { e q u i v , i } } \, { \approx } \, 7 6 0 ~ \mathrm { f T }

\frac { \partial \psi _ { n e w } } { \partial \chi _ { n e w } } = K ^ { 1 / 2 } ( \chi _ { n e w } ) ,
\kappa _ { 2 }
y ( 1 . 5 ) = y _ { 1 . 5 } = ( - y _ { 0 } + 6 y _ { 1 } + 3 y _ { 2 } ) / 8
\omega _ { 2 }
m _ { s } = 0 \leftrightarrow m _ { s } = - 1
\mu \succeq 7 . 5
\boldsymbol { t }
\mathbf { P } ^ { 3 }
T ( x )
2 0

9 0 ^ { \circ }
\hat { \eta } = \hat { 1 } - \frac { 1 } { 2 } \tilde { \omega } \hat { p } .
\frac { z } { n b } = \frac { f } { f _ { b } } .
\vec { E }
1 . 2 9
\left( B , ( B , B ) _ { Q } \right) _ { Q } = \frac { 1 } { 6 } \left[ [ B , ( B , A ) _ { Q } ] , Q \right] .

^ { 8 8 }
( S )
{ \psi } _ { 1 } ( z ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \; e ^ { - i z x } \hat { \psi } ( x )
x _ { 1 } = \frac { ( 1 - \frac { 2 } { \sqrt { N - 1 } } ) N } { L }
\tilde { J } _ { H } ( s = 0 | z _ { 0 } )


T P
5 6 4 7
d = 2

\bigl | \big \langle | f | ^ { 2 } | g \circ X ^ { - 1 } | ^ { 2 } \big \rangle - \bigl \langle | f | ^ { 2 } \bigr \rangle \, \bigl \langle | g | ^ { 2 } \bigr \rangle \bigr | \leq C C _ { f } ^ { 2 } \, \bigl \langle | g | ^ { 2 } \bigr \rangle \exp \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( - \frac { N r } { C R ( r + d C _ { X } ) } \aftergroup \egroup \right) .
\begin{array} { r } { e ^ { - \bar { \epsilon } } \ \textbf { p d f } \big ( z _ { p \ell } ^ { t , e + 1 } ( \mathcal { D } _ { p } ^ { \prime } ) = \psi \big ) \leq \textbf { p d f } \big ( z _ { p \ell } ^ { t , e + 1 } ( \mathcal { D } _ { p } ) = \psi \big ) \leq e ^ { \bar { \epsilon } } \ \textbf { p d f } \big ( z _ { p \ell } ^ { t , e + 1 } ( \mathcal { D } _ { p } ^ { \prime } ) = \psi \big ) , \ \forall \psi \in \mathbb { R } ^ { J \times K } , } \end{array}
^ { 8 }
\begin{array} { r l } { \int _ { r = 0 } ^ { + \infty } c _ { d } c _ { 1 } ^ { \prime } ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ^ { d } e ^ { - a _ { \mathrm { l r } } ( \delta _ { 1 } + r ) / 2 } \, d r } & { { } = c _ { 1 } ^ { \prime } c _ { d } e ^ { - a _ { \mathrm { l r } } \delta _ { 1 } / 2 } \int _ { r = 0 } ^ { + \infty } ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ^ { d } e ^ { - a _ { \mathrm { l r } } r / 2 } \, d r } \end{array}
L _ { 2 }
\lambda \Phi _ { t } = \nabla . ( \beta \nabla \Phi ) + \kappa \Phi - f + b \delta \{ ( x - x ^ { * } ) ( y - y ^ { * } ) \} \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega \times ( 0 , \infty ) , \quad ( x ^ { * } , y ^ { * } ) \in \Gamma
B _ { 1 }

r = x - q _ { 0 } \cdot y
T
\mathbf { W } ^ { n + 1 } - \mathbf { W } ^ { n }

S
\approx
1 . 5 6
\alpha
\alpha \approx 0 . 5 0 2 + 0 . 0 6 5 L _ { I } / L _ { D }
\sim 1 9 6
r = \alpha ( \theta ) \pm d
\begin{array} { r l } { \bigoplus _ { \infty } \mathcal { L } \big ( X _ { n } , \mathcal { P } _ { J _ { k } ^ { \flat } } ( X _ { n } ) \big ) } & { \hookrightarrow \bigoplus _ { \infty } \mathcal { L } \big ( X _ { n } , \bigoplus _ { \infty } \mathcal { P } _ { J _ { k } ^ { \flat } } ( X _ { n } ) \big ) } \\ & { = \ell _ { \infty } ^ { m } \otimes _ { \varepsilon } \big [ X _ { n } ^ { \ast } \otimes _ { \varepsilon } \bigoplus _ { \infty } \mathcal { P } _ { J _ { k } ^ { \flat } } ( X _ { n } ) \big ] } \\ & { = \big [ \ell _ { \infty } ^ { m } \otimes _ { \varepsilon } X _ { n } ^ { \ast } \big ] \otimes _ { \varepsilon } \bigoplus _ { \infty } \mathcal { P } _ { J _ { k } ^ { \flat } } ( X _ { n } ) } \\ & { = \big ( \ell _ { 1 } ^ { m } \otimes _ { \pi } X _ { n } \big ) ^ { \ast } \otimes _ { \varepsilon } \bigoplus _ { \infty } \mathcal { P } _ { J _ { k } ^ { \flat } } ( X _ { n } ) = \mathcal { L } \big ( \ell _ { 1 } ^ { m } ( X _ { n } ) , \bigoplus _ { \infty } \mathcal { P } _ { J _ { k } ^ { \flat } } ( X _ { n } ) \big ) \, , } \end{array}
L _ { c }
H
b
\begin{array} { r l r } { \dot { n } _ { c } ^ { i } } & { = } & { \nu _ { s } ^ { i } \left[ ( 1 - 2 \alpha ) ( n _ { l } ^ { i } + n _ { r } ^ { i } ) - 2 \alpha n _ { c } ^ { i } \right] } \\ & { } & { - ( \nu _ { R F , c l } + \nu _ { R F , c r } ) n _ { c } ^ { i } + \nu _ { R F , l c } n _ { l } ^ { i } + \nu _ { R F , r c } n _ { r } ^ { i } } \\ { \dot { n } _ { l } ^ { i } } & { = } & { \nu _ { s } ^ { i } \left[ \alpha ( n _ { r } ^ { i } + n _ { c } ^ { i } ) - ( 1 - \alpha ) n _ { l } ^ { i } \right] - \nu _ { t } ^ { i } n _ { l } ^ { i } + \nu _ { t } ^ { i + 1 } n _ { l } ^ { i + 1 } } \\ & { } & { - \nu _ { R F , l c } n _ { l } ^ { i } + \nu _ { R F , c l } n _ { c } ^ { i } } \\ { \dot { n } _ { r } ^ { i } } & { = } & { \nu _ { s } ^ { i } \left[ \alpha ( n _ { l } ^ { i } + n _ { c } ^ { i } ) - ( 1 - \alpha ) n _ { r } ^ { i } \right] - \nu _ { t } ^ { i } n _ { r } ^ { i } + \nu _ { t } ^ { i - 1 } n _ { r } ^ { i - 1 } } \\ & { } & { - \nu _ { R F , r c } n _ { r } ^ { i } + \nu _ { R F , c r } n _ { c } ^ { i } \; } \end{array}
_ { g h } = - i \ln { \it d e t } \left( g _ { \mu \nu } \nabla ^ { 2 } + R _ { \mu \nu } \right) - i \ln { \it d e t } \left( ( f _ { 1 } + f _ { 2 } + 4 f _ { 3 } ) g _ { \mu \nu } ( - g ) ^ { \alpha } \right)
\begin{array} { r l } { X ^ { ( 6 ) } } & { = - i e ^ { i \pi J _ { x } ^ { ( 6 ) } } } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
i

{ \begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \sin t } { t } } \, d t } & { = \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s t } { \frac { \sin t } { t } } \, d t = \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } { \mathcal { L } } \left[ { \frac { \sin t } { t } } \right] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \int _ { s } ^ { \infty } { \frac { d u } { u ^ { 2 } + 1 } } = \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \arctan u { \Biggr | } _ { s } ^ { \infty } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \left[ { \frac { \pi } { 2 } } - \arctan ( s ) \right] = { \frac { \pi } { 2 } } . } \end{array} }
e
\tau ^ { 9 }
\frac { \partial ^ { 2 } u _ { q } } { \partial x _ { j } \partial x _ { l } } = - k _ { j } k _ { l } u _ { q } ,
f _ { i , p } \left( \mathbf { x } + \mathbf { c } _ { i } \Delta t , t + \Delta t \right) = f _ { i , p } \left( \mathbf { x } , t \right) - \Lambda _ { i j } ^ { p } \left[ f _ { i , p } \left( \mathbf { x } , t \right) - f _ { i , p } ^ { e q } \left( \mathbf { x } , t \right) \right] + \Delta t \left( \delta _ { i j } - \frac { \Lambda _ { i j } ^ { p } } { 2 } \right) R _ { j , p } \left( \mathbf { x } , t \right) , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } 1 \leq p \leq N ,
\mathscr { D } _ { N } = \mathscr { D } _ { N } [ \nabla , \Delta , X _ { i } ]
\alpha \mapsto \varphi _ { \alpha } ( 0 )
-
s = 1
\mathcal { L } _ { s p } = \frac { \mathcal { L } } { N _ { b } I _ { b + } I _ { b - } } \approx \frac { 1 } { 2 \pi e ^ { 2 } f \Sigma _ { y } \Sigma _ { z } \tan \frac { \theta _ { c } } { 2 } } ,
2 ^ { d }
P ( x , y ) = I _ { 1 } \mathrm { e x p } \left( - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \right) ^ { 6 } + I _ { 2 } \mathrm { e x p } \left( - \left| \frac { x ^ { 2 } } { \omega _ { x } ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { \omega _ { y } ^ { 2 } } \right| \right) ^ { 2 }
c _ { k } = { \frac { a _ { k } + b _ { k } } { 2 } } .

\times 2
v
J
t _ { 2 }
\sum _ { n \in A } \exp { { \biggl ( } 2 \pi i \, { \frac { a n ^ { * } + b n } { m } } { \biggr ) } } ,
\left| ~ _ { y ^ { + } } { } ^ { C } D _ { 2 R e _ { \tau } } ^ { ( \alpha , { \lambda } ) } f ( x ) ~ ~ - ~ ~ { } _ { y ^ { + } } { } ^ { C } D _ { 2 R e _ { \tau } } ^ { ( \alpha , { \delta ^ { + } } ) } f ( x ) ~ \right| < \epsilon
\beta = ( \, 1 \, 2 \, 5 \, ) ( \, 3 \, 4 \, ) ( 6 \, 8 \, ) ( \, 7 \, )
\approx 5 0
\mathbb { 1 } _ { \mathcal { D } _ { i } } ( { \boldsymbol { \xi } } )
- \partial _ { t } F _ { i }
| n \rangle
\sigma _ { i j } = - p ( \epsilon _ { k k } ) ~ \delta _ { i j } + 2 ~ \mu ~ \epsilon _ { i j }
\delta \tilde { \theta } _ { h _ { 1 } } \equiv \tilde { \theta } _ { h } - \arcsin { \left( { \frac { x _ { 1 } } { R _ { \oplus } } } \right) }
F ( t )
m _ { t }


\begin{array} { r l } { a _ { 1 s } } & { { } = \frac { ( - i \Delta _ { a } + \kappa _ { 2 } ) ( - i g _ { m a } m _ { s } + \sqrt { 2 \eta _ { a } \kappa _ { 1 } } \varepsilon _ { l } ) } { ( i \Delta _ { a } + \kappa _ { 1 } ) ( - i \Delta _ { a } + \kappa _ { 2 } ) - J ^ { 2 } } , } \\ { m _ { s } } & { { } = \frac { - i g _ { m a } a _ { 1 s } } { i \Delta _ { m } ^ { \prime } + \kappa _ { m } } , } \\ { b _ { s } } & { { } = \frac { - i g _ { m b } | m _ { s } | ^ { 2 } } { i \omega _ { b } + \kappa _ { b } } , } \\ { a _ { 2 s } } & { { } = \frac { i J a _ { 1 s } } { ( - i \Delta _ { a } + \kappa _ { 2 } ) } . } \end{array}
z
\partial _ { 1 } \mathscr { R } = [ 0 , 0 . 5 ] \times \{ 0 , 2 \}
\begin{array} { c } { { T _ { \beta } ^ { \alpha } \, | u \rangle = { \cal T } _ { \beta } ^ { \alpha } ( u ) \, | u \rangle } } \\ { { { \cal T } _ { \beta } ^ { \alpha } ( u ) = N \left( u ^ { \alpha } \bar { u } _ { \beta } - { \frac { 1 } { m } } \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \right) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } } & { \left[ \nu _ { \operatorname* { m i n } } ( \omega ) \beta _ { \bar { N } } \leq 3 \| a \| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , \infty ) \times D ; \mathbb { R } ) } \right] = \mathbb { P } \left[ \nu _ { \operatorname* { m i n } } ( \omega ) \leq 3 \| a \| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , \infty ) \times D ; \mathbb { R } ) } \beta _ { \bar { N } } ^ { - 1 } \right] } \\ & { = \mathbb { P } \left[ - \Gamma ( \omega ) \leq \log \left( 3 \| a \| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , \infty ) \times D ; \mathbb { R } ) } \beta _ { \bar { N } } ^ { - 1 } \right) \right] = \mathbb { P } \left[ \Gamma ( \omega ) \geq \log \left( \frac { \beta _ { \bar { N } } } { 3 \| a \| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , \infty ) \times D ; \mathbb { R } ) } } \right) \right] . } \end{array}
y
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l r } { { 9 } \, } & { } & { { \mathcal { D } } ( U \times V ) } & { \to \, } & & { { \mathcal { D } } ( V ) } & & { \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad } & & { \, } & { { \mathcal { D } } ( U \times V ) } & { } & { \to \, } & { } & { { \mathcal { D } } ( U ) } \\ & { } & { f \ } & { \mapsto \, } & & { \langle S , f ^ { \bullet } \rangle } & & { } & & { } & { f \ } & { } & { \mapsto \, } & { } & { \langle T , f _ { \bullet } \rangle } \end{array} }

W _ { \alpha } ( \mathbf { x } , t ) \approx R ( \mathbf { x } , t )

_ 2

\vec { z } _ { t + 1 } \cong A ^ { t } \vec { z } _ { 1 }
f = 1 / 2
2 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 } \delta _ { f }
^ 3 P ^ { \mathrm { ~ e ~ } }

\begin{array} { r } { H _ { e } = - \sum _ { i , j } t _ { i j } \vert i \rangle \langle j \vert \, , } \end{array}
8 \times 8
\begin{array} { r l } { J \circ \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } } : \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \mapsto \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ( \tau , q ) } & { { } = B ( \tau , q / a ) * _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } } \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \delta ( q / a - n ) \ \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( \tau , n ) } \end{array}
\gamma _ { g , 9 } = \gamma _ { \theta , 9 } = { \bf I } _ { 2 } ~ .
E _ { B }
\prod _ { i = 1 } ^ { D } M _ { i i } = \operatorname* { d e t } M = V / V _ { 0 }
x _ { 3 } - x _ { 1 }
q ^ { \prime }
\psi ( \tilde { w } \tilde { x } ) \approx \sum _ { n = - N _ { d } } ^ { N _ { d } } d ( n ) \beta ^ { 3 } ( \frac { \tilde { w } \tilde { x } } { h } - n ) ,
\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6

\begin{array} { r l } { ( 1 + x ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { { } = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } x - { \frac { 1 } { 8 } } x ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 1 6 } } x ^ { 3 } - { \frac { 5 } { 1 2 8 } } x ^ { 4 } + { \frac { 7 } { 2 5 6 } } x ^ { 5 } - \ldots , } \\ { ( 1 + x ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { } = 1 - { \frac { 1 } { 2 } } x + { \frac { 3 } { 8 } } x ^ { 2 } - { \frac { 5 } { 1 6 } } x ^ { 3 } + { \frac { 3 5 } { 1 2 8 } } x ^ { 4 } - { \frac { 6 3 } { 2 5 6 } } x ^ { 5 } + \ldots . } \end{array}
b
f : A \rightarrow \mathbb { R }
V _ { \mathrm { 3 b } } ^ { \mathrm { l r } } = C _ { 9 } ( 1 + \cos \alpha _ { 1 } \cos \alpha _ { 2 } \cos \alpha _ { 3 } ) / ( r _ { 1 } ^ { 3 } r _ { 2 } ^ { 3 } r _ { 3 } ^ { 3 } )
( T ^ { ( m ) } ( N ) - T _ { c } ^ { ( m ) } ) / T _ { c } ^ { ( m ) } \sim N ^ { - \nu }
\Bar { t }
\begin{array} { r l } { \beta \frac { \kappa _ { 1 , \sigma } ( w _ { u } , w _ { v } ) } { \| x _ { u } - x _ { v } \| ^ { d } } } & { \le \beta C _ { \beta } ^ { - \gamma d ( \sigma + 1 ) } \frac { \operatorname* { m a x } \{ ( 1 - \nu ) t , \nu t \} ^ { \gamma d } \operatorname* { m i n } \{ ( 1 - \nu ) t , \nu t \} ^ { \sigma \gamma d } } { t ^ { d } } \le \beta C _ { \beta } ^ { - \gamma d ( \sigma + 1 ) } t ^ { d ( \gamma ( \sigma + 1 ) - 1 ) } . } \end{array}
M
f : X \to \{ * \}
2 0 0
a n d
\phi

\mathbf { k } \cdot \mathbf { E } _ { L 0 } \neq 0
f = { \frac { a _ { e } - a _ { p } } { a } } = { \frac { 5 } { 4 } } { \frac { \omega ^ { 2 } a ^ { 3 } } { G M } } = { \frac { 1 5 \pi } { 4 } } { \frac { 1 } { G T ^ { 2 } \rho } }
k
E _ { \lambda } : z \to e ^ { z } + l n ( \lambda )
l = 0 , 1 , \dots , \operatorname { r a n k } ( A ) - 2
{ \frac { { \bar { y } } - a } { c - a } } ,
E _ { i }
\kappa = 1 0
| \mathcal { R } | ^ { 2 } + | \mathcal { T } | ^ { 2 } = 1
\tau = 1
\bar { \alpha }
g ( \tilde { r } _ { * } ) < 1
\alpha _ { \bar { q } } = - \alpha _ { q } , \ \beta _ { \bar { q } } = \beta _ { q } .
1 : 8
\delta = \frac { 2 } { N ( N - 1 ) } \sum _ { i < j } \frac { \sqrt { \langle { r _ { i j } ^ { 2 } } \rangle - \langle { r _ { i j } } \rangle ^ { 2 } } } { \langle { r _ { i j } } \rangle } ,

^ { - 2 }
d
B ( x ) = 1 + \theta ( x - 1 ) + x \theta ( 1 - x ) .
\phi _ { 1 }
x _ { 0 }
\ell \sim 0
[ b _ { 1 } , b _ { 2 } , \ldots , b _ { q } ] ^ { T } \in \mathbb { R } ^ { q }
a _ { \Delta }
( \frac { D } { \langle n \rangle } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { k } + \frac { 1 } { \langle n \rangle } ,
r ^ { 3 }
\omega _ { \mathrm { i n t } } = \omega _ { z } , \sqrt { 3 } \omega _ { z } , 2 \pi \times 2 6 6
\ell _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 2
\mathbf { T } _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } ( \lambda ) = \mathbf { T } _ { \mathrm { 3 D } } ( \lambda ) e ^ { - j \phi ( \lambda ) }
2 \tau _ { m } ^ { \prime }
G _ { M a r } ^ { + } ( \textbf { x } _ { v } , \textbf { x } _ { r } , \omega ) = - \int _ { \mathcal { D } _ { a c q } } R ( \textbf { x } _ { r } , \textbf { x } _ { s } , \omega ) f _ { 1 } ^ { - } ( \textbf { x } _ { s } , \textbf { x } _ { v } , \omega ) ^ { * } \, d \textbf { x } _ { s } + f _ { 1 } ^ { + } ( \textbf { x } _ { r } , \textbf { x } _ { v } , \omega ) ^ { * } .
0
^ { 2 }
( 3 )
Z < 8 3
\mathcal { E }
A ^ { T B A } = \frac { 1 } { 4 \left( \sin \frac { \pi } { 1 5 } + \sin \frac { \pi } { 3 } + \sin \frac { 2 \pi } { 5 } + \sin \frac { 3 \pi } { 5 } + \sin \frac { 2 \pi } { 3 } + \sin \frac { 1 4 \pi } { 1 5 } \right) } = . 0 6 1 7 3 \ldots
{ \bf a } = e \mathbf { A } / m _ { e } c ^ { 2 }
U _ { 2 }

\gamma = \frac { 5 } { 3 }
\nu _ { j } ^ { \prime } = \kappa \nu _ { j } \quad \quad \hat { \nu } _ { j } ^ { \prime } = \kappa \hat { \nu } _ { j } .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \Dot { \theta } _ { ( 0 ) } = \omega _ { ( 0 ) } - \sigma ^ { \uparrow } B ^ { 1 } \sin ( D ^ { 0 } \theta _ { ( 0 ) } + L _ { \downarrow } ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } ) } \\ { \begin{array} { r } { \Dot { \theta } _ { ( 1 ) } = \omega _ { ( 1 ) } - \sigma ^ { \downarrow } D ^ { 0 } \sin ( B ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } - L _ { \uparrow } ^ { 0 } \theta _ { ( 0 ) } ) } \\ { - \sigma ^ { \uparrow } B ^ { 2 } \sin ( D ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } - L _ { \downarrow } ^ { 2 } \theta _ { ( 2 ) } ) } \end{array} } \\ { \Dot { \theta } _ { ( 2 ) } = \omega _ { ( 2 ) } - \sigma ^ { \downarrow } D ^ { 1 } \sin ( B ^ { 2 } \theta _ { ( 2 ) } + L _ { \uparrow } ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } ) } \end{array} \right. \, . } \end{array}
\varphi _ { f } ( t ; \sigma , \gamma ) = E ( e ^ { i x t } ) = e ^ { - \sigma ^ { 2 } t ^ { 2 } / 2 - \gamma | t | } .
h _ { \mathrm { H N } } = i J _ { l } \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \hdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \hdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \hdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \dots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l r } { \phi _ { i j } } & { { } = } & { - C _ { 1 } \overline { { \epsilon } } \overline { { b _ { i j } } } + C _ { 1 } ^ { ' } \overline { { \epsilon } } \left( \overline { { b _ { i k } } } \ \overline { { b _ { k j } } } - \frac { 1 } { 3 } \overline { { b _ { m n } } } \ \overline { { b _ { n m } } } \right) + C _ { 2 } \overline { { k } } \ \overline { { S _ { i j } } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { k _ { j } } ^ { 4 } f ( k ) = - 3 R \frac { | \pi _ { j } ( k + z ) | ^ { 2 } ( | \pi _ { j } ( k + z ) | ^ { 2 } - 4 ( k _ { j } + z _ { j } ) ^ { 2 } ) } { | k + z | ^ { 7 } } . } \end{array}
c = \frac { 1 } { \Gamma ( \frac { 1 } { 5 } ) \Gamma ( \frac { 2 } { 5 } ) \Gamma ( \frac { 3 } { 5 } ) \Gamma ( \frac { 4 } { 5 } ) } \, \, \, \, \, ,
\Delta Q
0
\Delta t _ { \mathrm { s } } = 1 \, \mathrm { { \ m u s } }
m _ { a } = m _ { 0 } ( 1 - \beta )
\pm
{ \mathcal { S } } = \int \mathrm { d } ^ { D - 1 } x \, \mathrm { d } t { \mathcal { L } } = \int \mathrm { d } ^ { D - 1 } x \, \mathrm { d } t \left[ \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi ^ { * } \partial _ { \nu } \phi - V ( | \phi | ^ { 2 } ) \right]
\frac { \| \b { H } ( i \omega ) \b { v } \| _ { \mathcal { L } _ { 2 } } ^ { 2 } } { \| \b { v } \| _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { \| e ^ { \b { A } t } \b { v } \| _ { \mathcal { L } _ { 2 } } ^ { 2 } } { \| \b { v } \| _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { \b { v } ^ { * } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { \b { A } ^ { * } t } e ^ { \b { A } t } ~ \mathrm { d } t ~ \b { v } } { \b { v } ^ { * } \b { v } } = \frac { \b { v } ^ { * } \b { W _ { o } } \b { v } } { \b { v } ^ { * } \b { v } } ,
\psi ^ { ( - ) } = { \left( \begin{array} { l } { i \sigma ^ { 2 } \psi _ { R } ^ { * } } \\ { \psi _ { R } } \end{array} \right) }
\upharpoonright

\tau ^ { \pm } \to \pi ^ { \pm } / \rho ^ { \pm } \bar { \nu } _ { \tau } ( \nu _ { \tau } )
\alpha = 6 0 0 0
\partial _ { s } \nu _ { \kappa } = 2 \lambda ^ { 2 } \, \int _ { \omega , q } \partial _ { s } M _ { \kappa } ( q ) \, q ^ { 4 } h ( q ) \, \frac { \omega ^ { 2 } - \big ( q ^ { 2 } h _ { \kappa } ( q ) \big ) ^ { 2 } } { \Big ( \omega ^ { 2 } + \big ( q ^ { 2 } h _ { \kappa } ( q ) \big ) ^ { 2 } \Big ) ^ { 3 } } \, , \qquad h _ { \kappa } ( q ) = \nu _ { \kappa } + M _ { \kappa } ( q ) \, .
\gamma
\frac { r } { r _ { F } } \Psi _ { k } ( t ) + r c \dot { \Psi } _ { k } ( t ) = \Psi _ { k - 1 } ( t ) - 2 \Psi _ { k } ( t ) + \Psi _ { k + 1 } ( t ) .
\sum X + x
k ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { j } ) = \sigma _ { f } ^ { 2 } \exp \left( - \frac { ( \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } _ { j } ) ^ { 2 } } { 2 l ^ { 2 } } \right) ,
^ -
k + 1
U ^ { - 1 } ( B ^ { \dagger } B ) U = V ^ { - 1 } ( B B ^ { \dagger } ) V = D , \quad U ^ { \dagger } U = V ^ { \dagger } V = 1 .
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \lambda ^ { \prime } } \sum _ { s , s ^ { \prime } } \, | \overline { { u } } _ { p ^ { \prime } , s ^ { \prime } } M _ { n } v _ { p , s } | ^ { 2 } } \\ & { } & { = | B _ { - n } | ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } \bigg [ \left( | B _ { - n } | ^ { 2 } - | C _ { - n } | ^ { 2 } - | D _ { - n } | ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { \times \left( 1 - \frac { ( \kappa k ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 ( \kappa p ) ( \kappa p ^ { \prime } ) } \right) \bigg ] , } \end{array}
L _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x ) : = \left\{ \begin{array} { l l l } { { L _ { i } ^ { ( 0 ) } , ~ ~ ~ \ i _ { 1 } = 1 , . . . 7 , } } \\ { { \frac { d } { d t } ( \lambda _ { i } ^ { ( 0 ) A } L _ { i } ^ { ( 0 ) } ) ~ ~ ~ i _ { 1 } = 7 + A , ~ A = 1 , 2 , 3 , } } \\ { { \frac { d } { d t } ( \Omega _ { 4 } ^ { ( 0 ) } ) ~ ~ ~ i _ { 1 } = 1 1 . } } \end{array} \right.


\begin{array} { r l } { E ^ { \mathrm { F F } } = } & { \sum _ { \mathrm { b o n d s } } ^ { \mathrm { 1 - 2 a t o m s } } \frac { 1 } { 2 } K _ { i j } ^ { r } \left( r _ { i j } - r _ { i j } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } + \sum _ { \mathrm { a n g l e s } } ^ { \mathrm { 1 - 3 a t o m s } } \frac { 1 } { 2 } K _ { i j } ^ { \theta } \left( \theta _ { i j } - \theta _ { i j } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } + \sum _ { \mathrm { d i h e d r a l s , n } } ^ { \mathrm { 1 - 4 a t o m s } } V _ { n } ^ { i j } \left( 1 + c o s \left( n \phi _ { i j } - \phi _ { i j } ^ { 0 } \right) \right) } \\ & { + \sum _ { \mathrm { i m p r o p e r } } ^ { \mathrm { 1 - 4 a t o m s } } V _ { 2 i m p } ^ { i j } \left( 1 + c o s \left( 2 \phi _ { i j } - \phi _ { i j } ^ { 0 } \right) \right) + \sum _ { i < j } 4 \varepsilon _ { i j } \left[ \left( \frac { \sigma _ { i j } } { r _ { i j } } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma _ { i j } } { r _ { i j } } \right) ^ { 6 } \right] f _ { i j } + \sum _ { i < j } \frac { q _ { i } q _ { j } } { r _ { i j } } f _ { i j } } \end{array}
\omega ^ { 2 }
B ^ { k }
a \cos \theta = - a \sin \theta \tan \psi
\displaystyle \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } e _ { 2 } - e _ { 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c c } { c t ^ { ' } } \\ { z ^ { ' } } \end{array} \right) } & { { } = } & { L \left( \begin{array} { c c } { c t } \\ { z } \end{array} \right) } \end{array}
i _ { n } - i _ { n - 1 }
i
N \to \infty
Q ( t ) \equiv \bigl \langle \v { v } _ { \alpha } ( 0 ) \cdot \v { v } _ { \alpha } ( t ) \bigr \rangle
\begin{array} { r l } & { I ( n _ { 1 } - n , n _ { 2 } , n _ { 3 } , n _ { 4 } , n _ { 5 } ) = } \\ & { \frac { 2 } { \Gamma ( n / 2 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { m } w _ { i } \frac { ( 1 - x _ { i } ) ^ { n - 1 } } { x _ { i } ^ { n + 1 } } \, I ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } , n _ { 4 } , n _ { 5 } ) \bigg | _ { a _ { 1 A } \rightarrow a _ { 1 A } + y _ { i } ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathbf { C } = \mathrm { C a y } ( \mathbf { Z } )
\left\langle \frac { 1 } { 1 + \frac { N _ { \mathrm { A } } } { N _ { \mathrm { B } } } \mathrm { e } ^ { \beta \Delta \mathcal { H } _ { \mathrm { B A } } ( \mathbf { q } , \mathbf { p } ) - \beta \Delta F } } \right\rangle _ { \mathrm { A } } = \left\langle \frac { 1 } { 1 + \frac { N _ { \mathrm { B } } } { N _ { \mathrm { A } } } \mathrm { e } ^ { \beta \Delta \mathcal { H } _ { \mathrm { A B } } ( \mathbf { q } , \mathbf { p } ) + \beta \Delta F } } \right\rangle _ { \mathrm { B } } .
\psi \in C ^ { \infty } ( U )
a ( t ) = a _ { 0 } \sqrt { t - t _ { 0 } }
m n
\begin{array} { r } { \iota \leq \frac { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } T ^ { - 2 J } } { 3 2 ( 3 L _ { 1 } + \lambda _ { 1 } ) ^ { 2 } \operatorname* { m a x } \{ m , n \} } \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { 1 } { 2 \exp { \left( \frac { 1 2 } { \lambda _ { 2 } } \right) } } , \, \, \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } \exp { \left( \frac { 2 4 } { \lambda _ { 2 } } \right) } } , \, \, \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \operatorname* { m a x } \{ m , n \} \exp { \left( \frac { 3 0 } { \lambda _ { 2 } } \right) } } \right\} , } \end{array}
N \simeq 1 0 ^ { 1 1 }
\begin{array} { r l } { \{ } & { { } s _ { l } \left[ \sin \left( \omega _ { 0 } \left( t - t _ { l } \right) \right) + \alpha _ { 1 } \sin \left( ( \omega _ { 0 } + \Omega ) \left( t - t _ { l } \right) + \phi _ { l } \right) + \ldots \right] } \\ { + } & { { } c _ { l } \left[ \cos \left( \omega _ { 0 } \left( t - t _ { l } \right) \right) + \alpha _ { 1 } \cos \left( ( \omega _ { 0 } + \Omega ) \left( t - t _ { l } \right) + \phi _ { l } \right) + \ldots \right] \} } \end{array}
\alpha \ge 4
q
n = 1 1
\sigma

c ( t ) = c _ { 0 } \exp ( - t / \tau )
\vec { a }
\frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } \alpha } W _ { \mu ^ { \prime } \mu } ^ { < \gamma > } = - g _ { \mu ^ { \prime } \mu } ^ { T } F _ { 1 } ^ { < \gamma > } + p _ { \mu ^ { \prime } } ^ { T } p _ { \mu } ^ { T } \frac { 1 } { \nu } F _ { 2 } ^ { < \gamma > } \ .
z
\lambda
T = 4
V _ { \chi } = P ~ \eta \xi \chi ( \Delta _ { R } - \Delta _ { L } ) + M ~ \chi \xi ( \Delta _ { R } + \Delta _ { L } )
\widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { M } )
\sim 9 3 \%
3 \cdot 2 ^ { 1 1 8 9 5 7 1 8 } - 1
P > 0 . 1
A \approx 1
\epsilon _ { i }
1 6 7
\begin{array} { r l } { \overline { { P } } = } & { \frac { t _ { 0 } P ( \mathbf { F } _ { 0 } ) + t _ { 1 } P ( \mathbf { F } _ { 1 } ) + t _ { 2 } P ( \mathbf { F } _ { 2 } ) + t _ { 3 } P ( \mathbf { F } _ { 3 } ) } { t _ { 0 } + t _ { 1 } + t _ { 2 } + t _ { 3 } } } \\ { = } & { \frac { P ( \mathbf { F } _ { 0 } ) + \frac { t _ { 1 } } { t _ { 0 } } P ( \mathbf { F } _ { 1 } ) + \frac { t _ { 2 } } { t _ { 0 } } P ( \mathbf { F } _ { 2 } ) + \frac { t _ { 3 } } { t _ { 0 } } P ( \mathbf { F } _ { 3 } ) } { 1 + \frac { t _ { 1 } } { t _ { 0 } } + \frac { t _ { 2 } } { t _ { 0 } } + \frac { t _ { 3 } } { t _ { 0 } } } } \\ { = } & { \frac { P ( \mathbf { F } _ { 0 } ) + \frac { t _ { 1 } } { t _ { 0 } } P ( \mathbf { F } _ { 1 } ) + \frac { t _ { 1 } } { t _ { 0 } } \frac { t _ { 2 } } { t _ { 1 } } P ( \mathbf { F } _ { 2 } ) + \frac { t _ { 1 } } { t _ { 0 } } \frac { t _ { 2 } } { t _ { 1 } } \frac { t _ { 3 } } { t _ { 2 } } P ( \mathbf { F } _ { 3 } ) } { 1 + \frac { t _ { 1 } } { t _ { 0 } } + \frac { t _ { 1 } } { t _ { 0 } } \frac { t _ { 2 } } { t _ { 1 } } + \frac { t _ { 1 } } { t _ { 0 } } \frac { t _ { 2 } } { t _ { 1 } } \frac { t _ { 3 } } { t _ { 2 } } } } \\ { = } & { \frac { P ( \mathbf { F } _ { 0 } ) + \rho _ { 1 } P ( \mathbf { F } _ { 1 } ) + \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } P ( \mathbf { F } _ { 2 } ) + \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } P ( \mathbf { F } _ { 3 } ) } { 1 + \rho _ { 1 } + \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } + \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } } , } \end{array}
t = c _ { 0 } ( t ) + c _ { 1 } ( t ) = c _ { 0 } ^ { \infty } + c _ { 1 } ^ { \infty } \rightarrow \infty
[ \kappa ] _ { \mathrm { s l o w } } = 9 \pm 1 1
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathsf { K } } } } & { { } = \frac { 1 } { 8 } \omega ^ { 2 } M | \hat { X } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } \omega ^ { 2 } m | \hat { \xi } + \hat { X } | ^ { 2 } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } = \frac { 1 } { 8 } \omega ^ { 2 } \left( M + m ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } \right) | \hat { X } | ^ { 2 } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } \, , } \end{array}

F _ { V p } ( M ^ { 2 } ) / F _ { l p } = \hat { z } - \frac { M ^ { 2 } } { 4 E ^ { 2 } } ,
{ \bar { S } } [ e ] = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x \, \epsilon ^ { i j k } { \vec { e } } _ { i } \cdot \partial _ { j } { \vec { e } } _ { k }
\rho > 0
\begin{array} { r l } { 1 - \operatorname { s e c h } ^ { 2 } ( x ) = } & { \left( 1 - \operatorname { s e c h } ( x ) \right) \left( 1 + \operatorname { s e c h } ( x ) \right) } \\ { = } & { \frac { \left( e ^ { x } + e ^ { - x } \right) - 2 } { e ^ { x } + e ^ { - x } } \times \frac { \left( e ^ { x } + e ^ { - x } \right) + 2 } { e ^ { x } + e ^ { - x } } } \\ { = } & { \frac { \left( e ^ { x } + e ^ { - x } \right) ^ { 2 } - 4 } { \left( e ^ { x } + e ^ { - x } \right) ^ { 2 } } } \\ { = } & { \frac { \left( e ^ { 2 x } + e ^ { - 2 x } + 2 \right) - 4 } { \left( e ^ { x } + e ^ { - x } \right) ^ { 2 } } } \\ { = } & { \frac { e ^ { 2 x } + e ^ { - 2 x } - 2 } { \left( e ^ { x } + e ^ { - x } \right) ^ { 2 } } } \\ { = } & { \frac { \left( e ^ { x } - e ^ { - x } \right) ^ { 2 } } { \left( e ^ { x } + e ^ { - x } \right) ^ { 2 } } = \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( x ) } \end{array}
> 2
I ( \lambda 7 6 8 6 . 9 3 ) / I ( \lambda 8 8 9 1 . 9 3 )
K
\begin{array} { r } { h _ { \mathrm { A D T S } } = \sqrt { \left( \frac { d \nu _ { x } } { d J _ { x } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { d \nu _ { x } } { d J _ { y } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { d \nu _ { y } } { d J _ { y } } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
9 5 \, \%
\eta
_ { 2 }
\mp 1
\begin{array} { r l } { P ( \tau _ { e s c a p e } > t ) } & { { } = \exp { - \lambda ( \sigma ) t } , } \\ { \mathrm { w h e r e } ~ ~ \lambda ( \sigma ) } & { { } = C \exp { - U / \sigma ^ { 2 } } . } \end{array}
\delta _ { i } ^ { \mathrm { t h e o } } ( z _ { \mathrm { s p a r s e } } )
v = 1
\hat { \mathbf { F } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } = \mathbf { f } _ { H L L C } \left\{ \mathbf { P } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } , \mathbf { P } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { R } , ( \hat { \xi } _ { t } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , ( \hat { \xi } _ { x } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , ( \hat { \xi } _ { y } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , ( \hat { \xi } _ { z } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } \right\}
\frac { \partial \tilde { q } } { \partial t } + U \frac { \partial \tilde { q } } { \partial y } = U ^ { \prime \prime } \frac { \partial \tilde { \phi } } { \partial y } .

\mathbf { Q }
z

\theta = \arg \operatorname* { m i n } _ { \theta } \| \mathrm { P S F } ( x , y , z ; f _ { d } ) - H _ { \theta } ( x , y , z ; f _ { d } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } ,
^ \dag
\begin{array} { r l r } { p _ { 2 } } & { { } = } & { ( E _ { 2 } , - \mathbf { p } ) = ( E _ { 2 } , - \sqrt { E _ { 2 } ^ { 2 } - M _ { 2 } ^ { 2 } } ) \hat { \mathbf { z } } , } \end{array}
c _ { i }
k _ { y }
\chi
k _ { \mathrm { a } } = \frac { x \left( x + c _ { \mathrm { s } } + c _ { \mathrm { b } } - \frac { 1 } { x } \right) } { \frac { 1 } { x } - x + c _ { \mathrm { a } } - c _ { \mathrm { b } } } .

N
R
\rho _ { \boldsymbol { k } } , \theta _ { \boldsymbol { k } } , \sigma _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } }
\Sigma _ { \pm }
n
a _ { 1 }
H ^ { 2 } = - \frac { K } { a ^ { 2 } } \, ,
\prod _ { \substack { \operatorname* { g c d } ( a , b , c , d ) = 1 \, a , b , c , d \geq 1 } } \left( 1 + w ^ { a } x ^ { b } y ^ { c } z ^ { d } \right) ^ { \frac { d ^ { 2 } } { a b c } } = \frac { ( ( 1 - w ^ { 2 } ) ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - y ^ { 2 } ) ) ^ { \frac { z ^ { 2 } ( 1 + z ^ { 2 } ) } { ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } } { ( ( 1 - w ) ( 1 - x ) ( 1 - y ) ) ^ { \frac { z ( 1 + z ) } { ( 1 - z ) ^ { 3 } } } } ,
M = { \frac { m _ { 0 } } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } , \qquad m _ { 0 } = { \frac { E } { c ^ { 2 } } } ,
\sqrt m
r ( \infty )
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { P _ { 0 _ { 1 } 0 _ { 2 } } + P _ { 0 _ { 1 } 1 _ { 2 } } + P _ { 1 _ { 1 } 0 _ { 2 } } + P _ { 1 _ { 1 } 1 _ { 2 } } = 1 , } \end{array}
\rtimes
\kappa
\begin{array} { r l } { e _ { 0 } ( \mathbb { X } ) } & { { } = 1 , } \\ { e _ { 1 } ( \mathbb { X } ) } & { { } = [ \mathbb { X } ] , } \\ { e _ { 2 } ( \mathbb { X } ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( [ \mathbb { X } ] ^ { 2 } - [ \mathbb { X } ^ { 2 } ] \right) , } \\ { e _ { 3 } ( \mathbb { X } ) } & { { } = { \frac { 1 } { 6 } } \left( [ \mathbb { X } ] ^ { 3 } - 3 [ \mathbb { X } ] [ \mathbb { X } ^ { 2 } ] + 2 [ \mathbb { X } ^ { 3 } ] \right) , } \\ { e _ { 4 } ( \mathbb { X } ) } & { { } = \det \mathbb { X } , } \end{array}
{ \mathbb E } \{ A _ { j } ^ { 2 } \} = 2 ^ { - j \zeta _ { 2 } }
\sigma
\vec { f } ^ { t } = ( f _ { 1 } ^ { t } , f _ { 2 } ^ { t } , \cdots , f _ { N } ^ { t } )
\zeta = + 5
\rtimes
{ \bf { V } } _ { \mathrm { { M } } } = - D _ { \Gamma } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } + 2 \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } ) - [ ( { \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } + 2 \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } } ) \cdot \nabla ] \mathrm { ~ \boldmath ~ \Gamma ~ } - \nu _ { \mathrm { { T } } } \nabla \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ }
Z
\langle \cdot , \cdot \rangle
{ \frac { 1 } { R } } = \operatorname* { l i m s u p } _ { k \to \infty } | c _ { k } | ^ { \frac { 1 } { k } } .
\begin{array} { r l r } & { } & { V ( x , y , z , t ) = - \frac { \mu } { \rho _ { 1 } } - \frac { 1 - \mu } { \rho _ { 2 } } , } \\ { \qquad \rho _ { 1 } ^ { 2 } } & { \! = \! \! } & { { \left[ x - ( 1 - \mu ) \cos { t } \right] } ^ { 2 } + { \left[ y - ( 1 - \mu ) \sin { t } \right] } ^ { 2 } + z ^ { 2 } , } \\ { \qquad \rho _ { 2 } ^ { 2 } } & { \! = \! \! } & { { \left( x + \mu \cos { t } \right) } ^ { 2 } + { \left( y + \mu \sin { t } \right) } ^ { 2 } + z ^ { 2 } . } \end{array}
\centering h _ { r } = - { \sum _ { r ^ { \prime } = 1 ( \neq r ) } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { M } } A _ { r } ^ { k } A _ { r ^ { \prime } } ^ { k } R _ { r ^ { \prime } } \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { \mu } _ { r ^ { \prime } } + \sqrt { \frac { \tau } { g ^ { 2 } } } \right) { + } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sqrt { \frac { \tau } { g ^ { 2 } } } { A _ { r } ^ { k } y ^ { k } } ,
C _ { 2 }
I \left( U , a , C \right) \left( V , 1 , 1 \right) = \left( a C V , 1 , 1 \right) \quad ,
{ { q } _ { \alpha \beta } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \sigma _ { i } ^ { \alpha } } \sigma _ { i } ^ { \beta }
\int \limits _ { a } ^ { b } \frac { \sqrt { x } } { 2 } d x
\nu ( t ) = \nu _ { S } \cos ( 2 \pi f t + \theta ) + \nu _ { N } ( t )
n = ( \sin \theta \cos \phi , \sin \theta \sin \phi , \cos \theta )
( H ^ { A } ) ^ { k } ( F ^ { a } ) ^ { l } ( { \overline { { H } } } ^ { A } ) ^ { m } ( { \overline { { F } } } ^ { a } ) ^ { r } B ^ { A } ,
v _ { g }
a n d
\times
T _ { e } / T _ { i } \lesssim 0 . 3
\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { H } } _ { \mathrm { d \cdot E } } } & { = \omega _ { 0 } \sum _ { u } \hat { d } _ { u } ^ { \dagger } \hat { d } _ { u } + \sum _ { \langle u , v \rangle } \tau _ { u v } ( \hat { d } _ { u } ^ { \dagger } \hat { d } _ { v } + \hat { d } _ { u } \hat { d } _ { v } ^ { \dagger } ) + \sum _ { { \boldsymbol k } , u , { \boldsymbol \xi } } ( \hat { \boldsymbol \mu } _ { u } \cdot \hat { \boldsymbol \lambda } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ) \Big ( e ^ { - i { { \bf k _ { \parallel } } } \cdot { \bf R } _ { u } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { \dagger } + e ^ { i { \bf k _ { \parallel } } \cdot { \bf R } _ { u } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } \Big ) \sin ( { k _ { y } } ( \hat { \bf y } \cdot { \bf R } _ { u } ) ) } \\ & { + \sum _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) + \sum _ { u , v } \sum _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } { \frac { e ^ { i { \bf k _ { \parallel } } \cdot ( { \bf R } _ { v } - { \bf R } _ { u } ) } } { \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) } } ( \hat { \boldsymbol \mu } _ { u } \cdot { \boldsymbol \lambda } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ) ( \hat { \boldsymbol \mu } _ { v } \cdot { \boldsymbol \lambda } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ) \sin ( { k _ { y } } ( \hat { \bf y } \cdot { \bf R } _ { u } ) ) \sin ( { k _ { y } } ( \hat { \bf y } \cdot { \bf R } _ { v } ) ) ~ ~ , } \end{array}
U

L _ { \lambda = 0 } ^ { ( P ) } | 0 \rangle _ { g } = - \frac { c } { 2 4 }
M
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \sin ^ { 2 } x } { x ^ { 2 } } d x = \frac { \pi } { 2 }
{ \mathcal { B } } ( x )

x > 0
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \partial _ { t } u _ { i } \phi d x d t } & { = } & { - \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } M _ { i } ( u _ { i } ) \nabla \frac { \mu _ { i } } { g _ { i } ( u _ { i } ) } \nabla \frac { \phi } { g _ { i } ( u _ { i } ) } d x d t , } \\ { \mu _ { i } } & { = } & { - \Delta u _ { i } + q ^ { \prime } ( u _ { i } ) . } \end{array}
M _ { a a } = \left[ c * \frac { K _ { a } } { K _ { a } + K _ { b } } + ( 1 - c ) * n _ { a } \right] * s _ { a a }
u = i z = - Z I + i Z \! R , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ \ } z = Z \! R + i Z I .
\mathbf { B } ( t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } \mathbf { P } _ { i } b _ { i , n } ( t ) { \mathrm { ~ , ~ } } t \in [ 0 , 1 ]
\rho _ { t } ( \Phi _ { T B } , d _ { T B } ) = \frac { \pi ^ { 2 } \hbar d _ { T B } ^ { 2 } } { e ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { 2 m _ { e } \Phi _ { T B } } } { \hbar } - 1 \right) } T ^ { - 1 }
\langle \mathbf { B } ^ { \prime } \rangle = \mathbf { 0 }
{ { \mathcal L } _ { n } } ( w ) = K ^ { - 1 } [ a ] \star { { \mathcal L } _ { n } } ( u ) \star K [ a ] ,
\rho _ { A } = \mathrm { T r } _ { \bar { A } } | \psi \rangle \langle \psi |
x \times y = - y \times x
R
\begin{array} { r } { { \phi } _ { A , B } ^ { k } = \sqrt { \epsilon } \, { \psi } _ { A , B } ^ { k } + \mathcal { O } ( \mathcal { \epsilon } ) . } \end{array}
\{ \}
D ^ { \downarrow }
4 -

M _ { 1 } = 5 . 4 1 { \mathrm { , ~ } } K _ { 1 } = 3 . 6 9 .
^ \mathrm { n d }
0 . 8 3 0
\begin{array} { r l r } { Y _ { w } ( t ) } & { { } = } & { { \frac { m _ { w } ( t ) } { m _ { w } ( t ) + m _ { e } ( t ) } } , ~ ~ \mathrm { a n d } } \\ { Y _ { e } ( t ) } & { { } = } & { 1 - Y _ { w } ( t ) , } \end{array}
x \in \{ a , b , c \}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \rho } _ { 1 2 } } & { = } & { \rho _ { 1 2 } + i b F / \omega , } \\ { \tilde { \rho } _ { 1 1 } } & { = } & { \rho _ { 1 1 } - i b F / \omega , } \\ { \tilde { \rho } _ { 2 2 } } & { = } & { \rho _ { 2 2 } - i b F / \omega , } \\ { \Delta } & { = } & { ( P \tilde { \rho } _ { 2 2 } + R \tilde { \rho } _ { 1 1 } - 2 Q \tilde { \rho } _ { 1 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { } & { - 4 ( P R - Q ^ { 2 } ) ( \tilde { \rho } _ { 1 1 } \tilde { \rho } _ { 2 2 } - \tilde { \rho } _ { 1 2 } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\mathscr { M } _ { 1 } ( r , T _ { 0 } , T _ { 2 } ) = \mathscr { N } _ { 1 } ( r , T _ { 0 } , T _ { 2 } ) = 0
\mathrm { t r } \tau ^ { i } X ^ { \dagger } D _ { \mu } X = v ^ { 2 } \delta _ { a } ^ { i } W _ { \mu } ^ { a } + . . .
n ! - 1
n _ { \parallel }
N _ { x } > 2 L _ { x } / \lambda _ { 0 } + 1

k _ { A }
v = 0
\partial _ { - } ( e ^ { \theta _ { 1 } } \, \Psi _ { 1 } ) = e ^ { \theta _ { 1 } } \, \Psi _ { 2 } ,
P = u \cdot ( s - t ) \, ,
r _ { 1 } - r _ { 2 } = 2 a , \,
I = 2 ^ { 9 } 3 \pi ^ { 2 } ( G ^ { 2 } \Lambda ) ^ { 2 } ,
\iint _ { A } \widetilde { C } _ { \mathrm { ~ o ~ i ~ l ~ } } \, d A
G _ { 2 }
\epsilon _ { i }
p _ { j } = \frac { p _ { j - 1 } + \frac { \Delta y ( g _ { j } + g _ { j - 1 } ) \rho _ { j - 1 } } { 4 } } { 1 - \frac { \Delta y ( g _ { j } + g _ { j - 1 } ) } { 4 T _ { j } } } ,
q \rightarrow 1
\Omega ^ { 6 }
x
\vert \Delta \hat { M } \vert \equiv \vert M ( t ) / M ( 0 ) - 1 \vert \ll 1
- { \frac { 1 } { 1 2 \pi ^ { 2 } p ^ { 2 } } } \Pi _ { 0 } ( 0 , \mu ^ { 2 } ) \ ,
H [ P ( x ) ] = - \int P ( x ) \ln P ( x ) \ \mathrm { d } x ,
\Phi = l \ln g _ { s } \, , \quad l = \left( \frac { 8 } { D - 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \, ,
\left| g \right\rangle
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u + \nabla P = \Delta u + f } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ( - 4 , 0 ) \times \mathsf C _ { 2 } } \\ { \operatorname { d i v } u = 0 } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ( - 4 , 0 ) \times \mathsf C _ { 2 } } \\ { u = 0 } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } ( - 4 , 0 ) \times \mathsf T _ { 2 } \; , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { i } t _ { \mathrm { R } } \frac { \partial \tilde { A } } { \partial \tilde { t } } - } & { \frac { \beta _ { 2 } L } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { A } } { \partial \tilde { \tau } ^ { 2 } } + \gamma L | \tilde { A } | ^ { 2 } \tilde { A } } \\ { = } & { - \mathrm { i } \frac { \alpha } { 2 } \tilde { A } + \mathrm { i } \sqrt { \kappa P _ { \mathrm { i n } } } + [ \theta - V ( \tilde { \tau } ) ] \tilde { A } } \end{array}

( x ^ { 2 } - 1 ) ( P _ { \ell } ^ { m } ) ^ { \prime } ( x ) = m x P _ { \ell } ^ { m } ( x ) + \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } P _ { \ell } ^ { m + 1 } ( x ) , \; x \in [ - 1 , 1 ] .
\begin{array} { r l r } & { } & { S _ { S } ^ { p e a k } [ P _ { p } ] = \frac { n _ { t h } } { v _ { g } } \frac { G B P _ { p } L } { ( 1 - \frac { 1 } { 4 } G _ { B } P _ { p } L ) ^ { 2 } } } \\ & { } & { S _ { a S } ^ { p e a k } [ P _ { p } ] = \frac { n _ { t h } } { v _ { g } } \frac { G _ { B } P _ { p } L } { ( 1 + \frac { 1 } { 4 } G _ { B } P _ { p } L ) ^ { 2 } } . } \end{array}
{ } ^ { O } { P } _ { 1 { 2 } } ^ { { + } } ( { 4 } )
2 . 5 2 0 ( 4 6 )
v _ { i } ^ { \prime } = ( \mathbf { x } _ { i } ^ { L } - \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { h } _ { i } ^ { L } )
Y _ { 3 } ^ { 2 }
\lambda _ { f l u i d } = \lambda _ { s o l i d } = 1 . 0
I = 0
\partial \theta / \partial \alpha
\begin{array} { r } { \frac 1 2 G _ { I I } A = \frac 1 2 \mu \varepsilon _ { s } ^ { 2 } A \delta \to \varepsilon _ { s } = \sqrt { \frac { G _ { I I } } { \mu \delta } } , } \end{array}
| x _ { B } | = 0 . 7 1 \pm 0 . 0 6 \, , \qquad | \alpha _ { B } | = ( 3 5 \pm 2 ) ^ { \circ } \, , \qquad \cos \alpha _ { B } = 0 . 8 1 5 \pm 0 . 0 2 3 \, .
f ( \phi ) \left\{ \begin{array} { r l r } & { A \, \cos ^ { m } \left( \frac { \pi } { 2 } \left( \frac { \pi + 2 \phi } { \pi + 2 \phi _ { \mathrm { t i l t } } } - 1 \right) \right) \; } & { \phi \leq \phi _ { \mathrm { t i l t } } } \\ & { A \, \cos ^ { n } \left( \frac { \pi } { 2 } \left( 1 - \frac { \pi - 2 \phi } { \pi - 2 \phi _ { \mathrm { t i l t } } } \right) \right) \; } & { \phi \geq \phi _ { \mathrm { t i l t } } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \left( \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 } ^ { L } \right) _ { u n l i m i t e d } = \mathbf { W } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \mathbf { W } } { \partial \xi } \right) _ { i } + \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { W } } { \partial \xi ^ { 2 } } \right) _ { i } } \\ { \left( \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 } ^ { R } \right) _ { u n l i m i t e d } = \mathbf { W } _ { i + 1 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \mathbf { W } } { \partial \xi } \right) _ { i + 1 } + \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { W } } { \partial \xi ^ { 2 } } \right) _ { i + 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rVert y _ { \delta } - y _ { 0 } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { s } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 3 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } , } \\ { \rVert y _ { \delta } - y _ { 0 } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { s } \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert Z \rVert _ { s + \mu _ { 3 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \rVert Z \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 3 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 3 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ^ { 1 } ) } \right) } \\ { \rVert \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { \delta } ) \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { s } \rVert Z \rVert _ { s + \mu _ { 3 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \varepsilon ^ { - 1 } \rVert Z \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 3 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 3 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } , } \\ { \rVert d _ { i } i _ { \delta } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { s } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 3 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 3 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 3 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } , \mathrm { ~ f o r ~ \hat { \textbf { \i } } \in ~ \mathrm { L i p } ( \Omega _ 1 , C ^ \infty ) ~ . } } \end{array}
B _ { p }
4 . 2 \sigma

D = \frac { i } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d X ^ { 2 } } - d _ { 1 } ( X ) \frac { d } { d X } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { X } ( d _ { 1 } ( X ) ) - \frac { i } { 2 } d _ { 1 } ( X ) ^ { 2 } - i V ( X ) + i c
w ( b , \bar { b } ) = C \oint \prod _ { j = 1 } ^ { N + 1 } { \frac { d z _ { j } } { z _ { j } - z _ { j + 1 } } } \delta \left( b ^ { \mu } ( \tau ) - \sum _ { j = 1 } ^ { N } k _ { j } ^ { \mu } \delta ( \tau - \tau _ { j } ) \right) \delta \left( \bar { b } ^ { \mu } ( \tau ) - \sum _ { j = 1 } ^ { N } k _ { j } ^ { \mu } \delta ( \tau - \tau _ { j } ) \right)
z = 2 \left\langle v \right\rangle \Omega
l

\sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \left[ \left( \mathbb { 1 } - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \right) \cdot \bar { \boldsymbol { W } } ^ { c } - \hat { \boldsymbol { e } } _ { g } \right] = 0
\tau = 2 0
\delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) = \delta \left( x - x ^ { \prime } \right) \delta \left( y - y ^ { \prime } \right)
\Delta \psi \sim I v _ { t } / \Omega

\eta
e A _ { 0 } [ ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } + \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) / 2 ]
I ( \vec { x } , \vec { \Omega } , t ^ { n + 1 } ) = I _ { 0 } ( \vec { x } _ { 0 } ) .
\chi _ { \varepsilon }
\ell \approx 2 0
{ \mathcal { D } } \wedge { \bar { \mathsf { h } } } ( a ) = \kappa { \mathcal { S } } \cdot { \bar { \mathsf { h } } } ( a ) ,
{ \mathfrak { H } } ( k ; \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) = { \left( \begin{array} { l l } { \gamma _ { 1 } - k \gamma _ { 2 } } & { ( k - 1 ) \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } \\ { 1 - k } & { k \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 2 } } \end{array} \right) }
d
\begin{array} { r l r l } & { \mathrm { N u \it _ l \cdot \mathrm { \Lambda \it _ l ( T _ { l } ) \frac { T _ { 0 e } - T _ { b } } { H - h _ { e } } , } } } & { T _ { m a x } } & { \le T _ { 0 e } , } \\ & { \mathrm { \Lambda \it _ l ( T _ { s } ) \frac { T _ { 0 e } - T _ { m a x } } { h _ { m a x } } = \mathrm { N u \it _ l \cdot \mathrm { \Lambda \it _ l ( T _ { u } ) \frac { T _ { m a x } - T _ { b } } { H - h _ { e } - h _ { m a x } } , } } } } & { T _ { m a x } } & { \in ( T _ { 0 e } , T _ { b } ) , } \\ & { \mathrm { \Lambda \it _ l ( T _ { l } ) \frac { T _ { 0 e } - T _ { b } } { H - h _ { e } } , } } & { T _ { m a x } } & { \ge T _ { b } . } \end{array}
s = 2 / 3
\approx 9 2 \%
G _ { F } ^ { \prime } = \bigg ( { \frac { M _ { W _ { L } } } { M _ { Z ^ { \prime } } } } \bigg ) ^ { 2 } G _ { F } ,
8 ~ M e V
\mathcal { R } _ { t + 1 } = W ^ { c l e a n } - W _ { t } ^ { C _ { D } + j e t s } = W ^ { c l e a n } - W _ { t } ^ { C _ { D } } - W _ { t } ^ { j e t s } ,
P _ { n } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( 1 ) = \frac { ( \alpha + 1 ) _ { n } } { n ! } ,
g ( t )
5 0 \times 3
_ { 1 1 }
x
\varepsilon > 5 \times 1 0 ^ { - 3 }

\alpha _ { i } : = \prod _ { j = 1 } ^ { i } \sqrt { 1 - \beta _ { j } }
1 0 5 \%
d = 0 . 3
\Omega _ { R }
p
y \in \mathcal { C } _ { 2 } ^ { \mathrm { H O } } : = ( 0 , \infty )
\delta _ { p u m p } = \delta _ { s e e d } \rightarrow \infty
C _ { c }
\epsilon \sim 5 \%
t
O _ { i f }
\psi _ { e }
\frac { a } { 4 }
u _ { 0 } ^ { \prime } = \frac { d u } { d t } ( t = 0 )
\sigma ( b - c ) - c > b \Leftrightarrow - ( \sigma + 1 ) c + ( \sigma - 1 ) b > 0
\begin{array} { r } { \xi _ { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } } = 4 \sqrt { \frac { \epsilon } { L } } \frac { \mathrm { R e } { \phi } _ { A , B } ^ { k } \mathrm { R e } \xi _ { A , B } ^ { k } + \mathrm { I m } { \phi } _ { A , B } ^ { k } \mathrm { I m } \xi _ { A , B } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } } \, , } \\ { \xi _ { \theta _ { A , B } ^ { k } } = 4 \sqrt { \frac { \epsilon } { L } } \frac { \mathrm { R e } { \phi } _ { A , B } ^ { k } \mathrm { I m } \xi _ { A , B } ^ { k } - \mathrm { I m } { \phi } _ { A , B } ^ { k } \mathrm { R e } \xi _ { A , B } ^ { k } } { ( \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } ) ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\kappa _ { s }
\pm 2 0 \%
\alpha = \pounds _ { v } \tau = \frac { 1 } { s _ { v } } \, \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } - ( \pounds _ { v } \log s _ { v } ) \, \tau + \mathrm { d } \log s _ { v } \ ,
\nu _ { e i } = \ln \Lambda \left[ \frac { m c ^ { 2 } } { 3 k _ { B } T } \right] ^ { \frac { 3 } { 2 } } \frac { r _ { e } } { c } \omega _ { p e } ^ { 2 } \sim \left[ \frac { m c ^ { 2 } } { 3 k _ { B } T } \right] ^ { \frac { 3 } { 2 } } \left[ \frac { \omega _ { p e } } { 1 0 ^ { 1 1 } \mathrm { ~ R ~ d ~ / ~ s ~ } } \right] ^ { 2 }
2 0
P ( E )
\left\{ \begin{array} { l l l l l l l l l l l l l l l l l } { \displaystyle - \phi _ { t } ^ { i } + \mathcal { D } _ { b _ { i } ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i } ) + q ^ { i } \phi ^ { i } } & { = } & { f ^ { i } } & { \mathrm { i n } } & { Q _ { i } , \, i = 1 , \dots , n , } \\ { \displaystyle ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } \phi ^ { i } ) ( a , \cdot ) - ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } \phi ^ { j } ) ( a , \cdot ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , ~ i \neq j = 1 , \dots , n , } \\ { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i } ) ( a , \cdot ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } \phi ^ { i } ) ( b _ { i } ^ { - } , \cdot ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = 1 , \dots , m } \\ { \displaystyle ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i } ) ( b _ { i } ^ { - } , \cdot ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = m + 1 , \dots , n , } \\ { \displaystyle \phi ^ { i } ( \cdot , T ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( a , b _ { i } ) , ~ ~ i = 1 , \dots , n . } \end{array} \right.
A x
L = \mathbb { Q } ( { \sqrt { - 3 } } , { \sqrt { 5 } } )
N _ { \mathrm { C S } } \equiv \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x \epsilon _ { i j k } \left( F _ { i j } ^ { a } A _ { k } ^ { a } - \frac { g } { 3 } f _ { a b c } A _ { i } ^ { a } A _ { j } ^ { b } A _ { k } ^ { c } \right) \, ,
\begin{array} { r l } { \dot { \omega } + \gamma \omega } & { { } = \Omega + \xi _ { 1 } } \\ { \dot { \Omega } + \mu \Omega } & { { } = \xi _ { 2 } } \end{array}
F
C _ { 3 }
I ( \omega ) = \alpha ( \omega ) E _ { t a n } ^ { l o c } ( \omega ) ,
\phi = \phi _ { \mathrm { u p } } - \phi _ { \mathrm { d o w n } }
0 = \beta _ { 1 } < \cdots < \beta _ { L } = 1
\begin{array} { r l } { \mu _ { t , k + 1 , i } } & { \ensuremath { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \mathbb { E } \left[ \xi _ { t , k + 1 , i } \vert \mathcal { P } _ { t , k + 1 / 2 } \right] } \\ { \sigma _ { t , k + 1 , i } ^ { 2 } } & { \ensuremath { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \mathbb { E } \left[ \| \xi _ { t , k + 1 , i } - \mu _ { t , k + 1 , i } \| ^ { 2 } \vert \mathcal { P } _ { t , k + 1 / 2 } \right] \; . } \end{array}
R _ { \mathrm { { B a S O } _ { 4 } } }
0 . 0 6
L
{ \tilde { \chi } } _ { 1 } ^ { \pm }
1
J _ { k } = U ^ { \dagger } J _ { k } ^ { \prime } U
r = { \frac { 3 \, G M } { c ^ { 2 } } } = { \frac { 3 R _ { S } } { 2 } } .
2 . 1 1
z = h
> 0 . 2
R _ { 0 }
\hat { x } ( 0 . 2 , 2 , 0 . 9 3 5 ) = 0 . 9 0 7 6
\textbf { F } ( \textbf { U } _ { k } )
v = \sqrt { E / m }

\epsilon
\begin{array} { r l } { \mathbf { i n p u t } \! : \; \, } & { { } \phi { \mathrm { ~ i s ~ a ~ t r a n s f o r m e d ~ f o r m u l a ~ o f ~ t h e ~ f o r m ~ } } \phi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { m } ) ; } \\ { \; \; \; \; \mathbf { o u t p u t } \! : \; \, } & { { } { \mathrm { c l a s s ~ } } A { \mathrm { ~ o f ~ } } n { \mathrm { - t u p l e s ~ s a t i s f y i n g ~ } } } \end{array}
x _ { k + 1 } = M ( x _ { k } , \alpha )
\begin{array} { r l } { \chi } & { { } = \frac { 4 } { \pi } \left( \frac { 3 h _ { a } } { 2 \Omega ^ { 2 } } + \frac { h _ { a } } { \Omega ^ { 2 } } \ln { \left( \frac { \Omega } { \omega _ { 0 } } \right) } + \frac { h _ { b } } { \Omega ^ { 2 } } \left( \Omega - \omega _ { 0 } \right) - \frac { h _ { a } } { \Omega ^ { 2 } } \ln { \left( \frac { \omega _ { A C } + \Delta \omega _ { A C } / 2 } { \omega _ { A C } - \Delta \omega _ { A C } / 2 } \right) } - \frac { h _ { b } } { \Omega ^ { 2 } } \Delta \omega _ { A C } + \frac { h _ { b } } { \Omega } + \frac { h _ { p e a k } } { \Omega ^ { 2 } } \Delta \omega _ { A C } \right) } \end{array}
P _ { \mathrm { n e t } } = \frac { 1 } { 2 } R _ { \mathrm { n e t } } I _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 }
2 9 m A
B _ { 0 }
\kappa _ { v } \left( G , t \right)

{ N _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ s ~ i ~ s ~ } } }
\left( u _ { i } ^ { * } \right) ^ { 2 } = \frac { \widetilde { u _ { i } ^ { \prime \prime 2 } } } { u _ { \tau } ^ { 2 } } \frac { \bar { \rho } } { \bar { \rho } _ { w } } , \quad ( u v ) ^ { * } = \frac { \widetilde { u ^ { \prime \prime } v ^ { \prime \prime } } } { u _ { \tau } ^ { 2 } } \frac { \bar { \rho } } { \bar { \rho } _ { w } } .

( i , j ) ^ { t h }
Y = 1

k = 1
{ a \! \! \! / } : = \gamma ^ { \mu } a _ { \mu }

\begin{array} { r l } { \forall \varphi \neq \varphi ^ { \prime } \in \mathbb { T } , \quad | K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | } & { { } \leqslant C _ { 0 } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 1 } , } \\ { \forall \varphi \neq \varphi ^ { \prime } \in \mathbb { T } , \quad | \partial _ { \varphi } K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | } & { { } \leqslant C _ { 0 } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 2 } . } \end{array}
\sigma
1 4 \pm 4
\mathbf { q } = n k _ { 0 } ( \sin \theta \cos \phi , \sin \theta \sin \phi , 0 )

H _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } ( \mathbf { k } ) = H _ { \gamma , \mathrm { { 2 D } } } ( k _ { z } , k _ { y } ) \otimes \tau _ { 0 } + \sigma _ { z } \otimes H _ { \mathrm { S S H } } ( k _ { x } )
| 2 \rangle
B W \ll \gamma
t
\approx 2 \%
L _ { 2 } ^ { \textrm { d e v } } = - L _ { 2 } ^ { \textrm { A } }
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { - x - 3 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \leq - 3 } \\ { x + 3 } & { { \mathrm { i f ~ } } - 3 < x < 0 } \\ { - 2 x + 3 } & { { \mathrm { i f ~ } } 0 \leq x < 3 } \\ { 0 . 5 x - 4 . 5 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 3 } \end{array} \right. }

\begin{array} { r l } { x ^ { r } ( k + 1 ) = } & { { } x ^ { r } ( k ) + h \big ( ( ( I - \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ^ { \ell } ) B ^ { r } - D ^ { r } ) x ^ { r } ( k ) ) } \\ { w ^ { r } ( k { + } 1 ) { = } } & { { } w ^ { r } ( k ) { + } h ( { - } D _ { w } ^ { r } w ^ { r } ( k ) { + } A _ { w } ^ { r } w ^ { r } ( k ) { + } C _ { w } ^ { r } ( k ) x ^ { r } ( k ) ) . } \end{array}
\lambda
p = 1
S _ { E } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } \left( R - \frac { 1 } { 2 } \left( \partial \Phi \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \left( p + 2 \right) ! } e ^ { \frac { 3 - p } { 2 } \Phi } F _ { p + 2 } ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r } { \delta B _ { k , \pm } = B _ { 0 } \frac { \delta V _ { k , \pm } } { V _ { p h , \pm } } | \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \times \hat { \mathbf { \xi } } _ { \pm } | , } \\ { \delta N _ { k , \pm } = N _ { 0 } \frac { \delta V _ { k , \pm } } { V _ { p h , \pm } } \hat { \mathbf { k } } \cdot \hat { \mathbf { \xi } } _ { \pm } . } \end{array}
\mathbf { f } ^ { \star } = \mathbf { B } \, \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \mathbf { W } ) \, \mathbf { F } ^ { \star } \, .
\tilde { E } _ { y } ( \tau , \mathbf { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { Z e \frac { \tau ( y - y _ { 0 } ) \cosh ( \eta - \eta _ { 0 } ) } { 4 \pi { [ ( r _ { \bot } - r _ { \bot 0 } ) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \eta - \eta _ { 0 } ) ] } ^ { 3 / 2 } } , } & { \mathrm { i f ~ } \tau _ { 0 } < \tau _ { f } ( \mathbf { x } ; \mathbf { x } _ { 0 } ) < \tau } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
s
t _ { j } = \frac { \tan ( \frac { \pi } { 4 } - \frac { \pi j } { 2 H } ) } { 2 \cos ^ { 2 } ( \frac { \pi j } { 2 H } ) } \prod _ { i = 0 } ^ { j - 1 } \frac { \tan ( \frac { \pi ( j - 1 - 2 i + w _ { + } ) } { 2 H } ) \tan ( \frac { \pi ( j - 1 - 2 i + w _ { - } ) } { 2 H } ) } { \tan ^ { 2 } ( \frac { \pi ( i + 1 ) } { 2 H } ) } .
\boldsymbol { L } _ { \mathrm { i r } }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = 6 0 0
V ( r ) = \sqrt { \frac { c _ { f } g _ { s } ^ { 2 } } { 4 \pi } } \frac { e ^ { - M _ { G } ( r - l _ { Q C D } ) } } { r }

\beta
2 \times
t = 0
K
d
d _ { \parallel }
P ( \nu _ { \mu } \to \nu _ { \tau } ) = \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta \; [ 1 - e ^ { - 2 \gamma L } \cos ( 2 \Delta L ) ] ,
N - 1
V = \prod _ { i = 1 } ^ { D } h _ { i i }
{ \sim } 1 2 ^ { \circ }
\delta
\Phi _ { j } ( z , x ) \equiv ( e ^ { \phi } | \gamma - x | ^ { 2 } + e ^ { - \phi } ) ^ { 2 j } ~ ,
J = D ^ { ( i ) } \, \Delta \varphi / L
\mathcal { P }
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \operatorname* { s u p } _ { K \geq 1 } \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \frac { 1 } { K _ { X } } \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { X } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } \mathbf { 1 } _ { \left\{ n _ { k } ^ { X } - s _ { k } ^ { X } ( 0 ) \geq i , \; | \tau _ { k , i } ^ { X } ( 0 ) - t | \geq N \right\} } \right] = 0 .
g a n t r y = 1 8 0 ^ { \circ } , c o u c h = 1 8 0 ^ { \circ }
A _ { \mu }
\mathcal { F } _ { c o n t a c t } = \frac { \chi _ { A S } f _ { A } N - \chi _ { A B } N } { \chi _ { \theta } N } .
\sigma _ { \mathrm { p } } ( H )

\theta
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = 1 8

B ^ { 0 } \to D ^ { - } [ K ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { - } ] D ^ { + } [ K ^ { - } \pi ^ { + } \pi ^ { + } ]

{ \bf y } _ { N } = ( y _ { N } ^ { 1 } , y _ { N } ^ { 2 } , y _ { N } ^ { 3 } )
\alpha
\vert \nu _ { \alpha } \rangle = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } U _ { \alpha a } ^ { \ast } \vert \nu _ { a } \rangle ,
G _ { M } ^ { n } = \frac { 2 } { 3 } G _ { M } ^ { d } - \frac { 1 } { 3 } G _ { M } ^ { u } - \frac { 1 } { 3 } G _ { M } ^ { s } + \delta G _ { M } ^ { n } .
g 1 1
M _ { \mathbf { m } } \big ( c _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \big )
\mathbf { l } \colon \mathbb { R } ^ { N } \times \mathbb { R } ^ { N } \to \mathbb { R } ^ { N }
\begin{array} { r l r } { E _ { r } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { Q _ { x } ( r , t ^ { \prime } ) \sin \vartheta \cos \varphi - Q _ { y } ( r , t ^ { \prime } ) \sin \vartheta \sin \varphi + Q _ { z } ( r , t ^ { \prime } ) \cos \vartheta \, , \quad \quad } \\ { E _ { \vartheta } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { G _ { x } ( r , t ^ { \prime } ) \cos \vartheta \cos \varphi + G _ { y } ( r , t ^ { \prime } ) \cos \vartheta \sin \varphi - G _ { z } ( r , t ^ { \prime } ) \sin \vartheta \, , } \\ { E _ { \varphi } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { G _ { y } ( r , t ^ { \prime } ) \cos \varphi - G _ { x } ( r , t ^ { \prime } ) \sin \varphi \, , \quad \quad } \end{array}
V _ { 0 } = k _ { A F } ^ { 0 } / \varepsilon _ { 0 } , \quad V ^ { k } = k _ { A F } ^ { k } / \varepsilon _ { 0 } .
\begin{array} { r } { \Omega _ { j j ^ { \prime } } ^ { \nu \nu ^ { \prime } } - \mathrm { i } \frac { \Gamma _ { j j ^ { \prime } } ^ { \nu \nu ^ { \prime } } } { 2 } = - \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \, \mathbf { d } _ { \nu } ^ { * } \cdot \mathbf { G } ( \mathbf { r } _ { j j ^ { \prime } } ) \cdot \mathbf { d } _ { \nu ^ { \prime } } ^ { \phantom { * } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma _ { p q } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } & { = \ensuremath { \langle { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rvert } E _ { p q } \ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rangle } } \\ { \Gamma _ { p q r s } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } & { = \ensuremath { \langle { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rvert } e _ { p q r s } \ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rangle } , } \end{array}
l _ { j }
E _ { \gamma _ { + } } = \frac { E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime \prime } \left( 1 - \frac { \delta v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \quad , \quad E _ { \gamma _ { - } } = \frac { E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime \prime } \left( 1 + \frac { \delta v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } . \eqno ( 3 7 )
\Delta T = T _ { H } - T _ { C }
r \simeq 1
q _ { s }
\lambda _ { 3 }
\{ x ^ { \mu } + \tilde { x } ^ { ( 1 ) \mu } , x ^ { \nu } + \tilde { x } ^ { ( 1 ) \nu } \} = - \frac { S ^ { \mu \nu } } { M ^ { 2 } } + ( \phi ^ { \alpha } - t e r m s ) ~ .
< 1
\mathbb { R } ^ { 2 } \times \mathbb { R } \times \overline { { \Omega ^ { 5 } } }
\frac { 1 } { 3 ! } \omega ^ { 3 }
\epsilon

g _ { \alpha \bar { \beta } } \equiv i \langle U _ { \alpha } , \bar { U } _ { \bar { \beta } } \rangle \ ,
\varepsilon _ { F }
Q _ { i } = \omega _ { 0 } \tau _ { i } / 2
M _ { i } = | \vec { M } ^ { 0 } | \delta _ { i z }
\tilde { f }
\begin{array} { r l } & { f _ { 2 1 } ^ { * } ( x , x ) } \\ & { = - ( 1 - 2 \, x ) ( 4 - 1 1 8 \, x + 2 9 6 5 \, x ^ { 2 } - 5 7 1 5 2 \, x ^ { 3 } + 8 6 8 4 9 0 \, x ^ { 4 } - 1 0 7 1 6 4 5 6 \, x ^ { 5 } } \\ & { \quad + 1 0 9 9 6 8 9 6 0 \, x ^ { 6 } - 9 5 6 1 1 6 1 7 6 \, x ^ { 7 } + 7 1 4 6 3 6 3 3 7 2 \, x ^ { 8 } - 4 6 4 4 8 9 6 7 1 9 6 \, x ^ { 9 } } \\ & { \quad + 2 6 4 9 5 0 1 0 5 3 7 2 \, x ^ { 1 0 } - 1 3 3 6 1 6 3 4 5 7 9 5 6 \, x ^ { 1 1 } + 5 9 9 3 3 2 4 1 0 5 1 2 4 \, x ^ { 1 2 } } \\ & { \quad - 2 4 0 2 7 4 3 9 3 4 9 7 6 0 \, x ^ { 1 3 } + 8 6 4 3 6 6 6 2 2 4 6 1 6 4 \, x ^ { 1 4 } - 2 7 9 9 1 2 7 7 1 9 5 3 5 1 2 \, x ^ { 1 5 } } \\ & { \quad + 8 1 8 0 4 3 9 8 0 6 6 6 4 1 6 \, x ^ { 1 6 } - 2 1 6 1 7 2 8 7 9 9 4 6 2 7 9 4 \, x ^ { 1 7 } + 5 1 7 2 6 0 7 7 2 5 9 2 9 3 4 2 \, x ^ { 1 8 } } \\ & { \quad - 1 1 2 1 7 7 1 1 7 9 3 1 1 1 1 3 4 \, x ^ { 1 9 } + 2 2 0 5 9 1 5 0 9 1 3 7 5 2 1 5 0 \, x ^ { 2 0 } - 3 9 3 3 4 4 3 5 7 5 4 1 9 5 6 2 0 \, x ^ { 2 1 } } \\ & { \quad + 6 3 5 7 3 1 0 2 6 0 0 7 3 0 4 2 6 \, x ^ { 2 2 } - 9 3 0 4 8 4 2 9 7 5 7 8 0 0 9 2 0 \, x ^ { 2 3 } + 1 2 3 1 6 5 8 5 2 8 2 3 5 2 5 3 7 6 \, x ^ { 2 4 } } \\ & { \quad - 1 4 7 1 6 4 3 2 8 6 7 6 3 7 1 7 8 8 \, x ^ { 2 5 } + 1 5 8 3 3 6 6 6 9 2 2 6 6 7 6 6 9 2 \, x ^ { 2 6 } - 1 5 2 9 2 5 2 5 4 5 9 5 4 3 1 2 5 2 \, x ^ { 2 7 } } \\ & { \quad + 1 3 2 0 7 3 9 4 9 6 9 9 9 2 4 2 7 6 \, x ^ { 2 8 } - 1 0 1 5 1 3 1 0 3 9 3 9 9 6 9 0 3 2 \, x ^ { 2 9 } + 6 9 0 2 9 9 0 7 6 5 9 2 0 6 5 8 0 \, x ^ { 3 0 } } \\ & { \quad - 4 1 2 2 8 5 2 6 0 9 0 8 5 5 5 8 4 \, x ^ { 3 1 } + 2 1 4 3 1 4 3 3 4 0 9 6 8 1 8 3 2 \, x ^ { 3 2 } - 9 5 8 4 9 8 3 8 8 4 5 3 4 9 4 4 \, x ^ { 3 3 } } \\ & { \quad + 3 6 3 3 6 8 5 7 4 2 9 0 8 7 4 2 \, x ^ { 3 4 } - 1 1 4 4 7 6 1 2 4 3 9 2 5 1 9 6 \, x ^ { 3 5 } + 2 9 1 6 0 4 3 2 1 8 0 0 9 9 2 \, x ^ { 3 6 } } \\ & { \quad - 5 7 6 9 9 7 1 0 2 2 5 0 2 4 \, x ^ { 3 7 } + 8 3 1 9 9 8 8 5 4 0 0 5 2 \, x ^ { 3 8 } - 7 7 7 5 9 5 7 9 1 2 2 4 \, x ^ { 3 9 } } \\ & { \quad + 3 5 3 4 5 2 6 8 5 6 0 \, x ^ { 4 0 } + 9 5 2 0 \, x ^ { 4 1 } + 4 7 6 0 \, x ^ { 4 2 } + 1 3 6 0 \, x ^ { 4 3 } + 2 7 2 0 \, x ^ { 4 4 } + 1 3 6 0 \, x ^ { 4 5 } } \\ & { \quad + 2 7 2 \, x ^ { 4 6 } + 5 4 4 \, x ^ { 4 7 } + 2 7 2 \, x ^ { 4 8 } + 3 4 \, x ^ { 4 9 } + 6 8 \, x ^ { 5 0 } + 3 4 \, x ^ { 5 1 } + 2 \, x ^ { 5 2 } + 4 \, x ^ { 5 3 } + 2 \, x ^ { 5 4 } ) } \\ & { / [ ( 2 - x ) ( 4 - 3 \, x ) ] . } \end{array}
( 0 , 0 , { \frac { 1 } { 2 } } )
P = 0
\left\{ { t } _ { i } ^ { ( b c ) } , { \bf x } _ { i } ^ { ( b c ) } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { b c } }
n
4 . 1 0
T _ { i }
{ } ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } ( F = 0 ) \leftrightarrow { } ^ { 2 } F _ { 7 / 2 } ( F = 3 )
\theta _ { n }
\boldsymbol { x } ( \lambda ) = \left( r ^ { s } \lambda + r _ { \parallel } ^ { b } \lambda ^ { 2 } \right) \boldsymbol { \hat { e } } _ { \parallel } + r _ { \perp } ^ { b } \lambda ^ { 2 } \boldsymbol { \hat { e } } _ { \perp } ,
\langle q \rangle
E _ { 3 }
Z ^ { Y } ( { \mu _ { i } } )
= \frac { i \beta } { 2 \pi } 4 i m \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha } \frac { k _ { \alpha } } { \sqrt { k ^ { 2 } } } \log \left( \frac { 1 - \sqrt { \frac { 4 m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } } { 1 + \sqrt { \frac { 4 m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } } \right) \, \, ,
\begin{array} { r } { \rho = h \left( R \right) = \left( \rho _ { e } : \; e = \left( i , j \right) \in E \right) \in \left[ 0 , 1 \right] ^ { E } , } \end{array}
1
\kappa _ { l }
\sigma _ { \mathrm { e x t } } ( \omega ) = \frac { 4 \pi \omega } { c } | \epsilon _ { n } | ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { \prime \prime } ( \omega ) , ~ \sigma _ { \mathrm { s c } } ( \omega ) = \frac { 8 \pi \omega ^ { 4 } } { 3 c ^ { 4 } } | \epsilon _ { n } | ^ { 2 } \left| \alpha _ { n } ( \omega ) \right| ^ { 2 } ,
1 8 \%
u
I _ { 2 } = I _ { 1 } , 1 0 ^ { - 1 } I _ { 1 } , 1 0 ^ { - 2 } I _ { 1 } ,
\mathbf { a } _ { \pm } ^ { 2 } / 2 \ll \mathbf { v } \cdot \mathbf { a } _ { \pm }
i \in \{ g ( 1 ) , \ldots , g ( \tilde { m } - 1 ) , g ( \tilde { m } + 1 ) , \ldots , g ( m ) \}
T ^ { \infty } ( s , \delta , z ) = T ^ { \infty } ( s , - \delta , 1 - z )
s - 1
d

\log ( 1 + O )
n _ { \mathrm { ~ S ~ O ~ A ~ P ~ , ~ m ~ a ~ x ~ } }
\nabla ^ { 2 } u = - \frac { 1 } { 8 } \hat { A } _ { i j } \hat { A } ^ { i j } \left( \frac { \xi } { \xi ( 1 + u ) + 1 } \right) ^ { 7 } .
\Delta U _ { \lambda ^ { * } }
p _ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { S \rightarrow A A } = 2 m i T _ { \nu } ^ { S \rightarrow P A }
l = 8
\ell \neq j
( s o l i d y e l l o w ) a n d
\begin{array} { r l } { \phi _ { S } ( R ) } & { = \frac { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { u } R D _ { v } \mathbf { 1 } _ { \overline { { S } } } \rangle } { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { u } D _ { v } \mathbf { 1 } _ { S } \rangle } } \\ & { = \frac { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { u } D _ { u } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } D _ { v } ^ { \frac { 1 } { 2 } } A D _ { u } ^ { \frac { 1 } { 2 } } D _ { v } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } D _ { v } \mathbf { 1 } _ { \overline { { S } } } \rangle } { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { u } ^ { \frac { 1 } { 2 } } D _ { v } ^ { \frac { 1 } { 2 } } D _ { u } ^ { \frac { 1 } { 2 } } D _ { v } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { 1 } _ { S } \rangle } } \\ & { = \frac { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { u } ^ { \frac { 1 } { 2 } } D _ { v } ^ { \frac { 1 } { 2 } } A D _ { u } ^ { \frac { 1 } { 2 } } D _ { v } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { 1 } _ { \overline { { S } } } \rangle } { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { u } ^ { \frac { 1 } { 2 } } D _ { v } ^ { \frac { 1 } { 2 } } D _ { u } ^ { \frac { 1 } { 2 } } D _ { v } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { 1 } _ { S } \rangle } } \\ & { = \frac { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { w } A D _ { w } \mathbf { 1 } _ { \overline { { S } } } \rangle } { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { w } ^ { 2 } \mathbf { 1 } _ { S } \rangle } } \\ & { = \phi _ { S } ( A ) } \end{array}
\log _ { 1 0 } v _ { i j }
2 L
r
\mathcal { A } _ { \mathrm { ~ C ~ P ~ } } ^ { \alpha \rightarrow \beta } = P _ { \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } } - P _ { \overline { { \nu } } _ { \alpha } \rightarrow \overline { { \nu } } _ { \beta } } = 4 \sum _ { i > j } \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( A _ { i j } ^ { \alpha \beta } \right) \sin \frac { \Delta m _ { i j } ^ { 2 } L } { 2 E } \; .
\upsilon = \gamma _ { s } / \ensuremath { \mathrm { S c } }

0 . 3 9

E [ Y _ { i } ] = E [ \alpha + \beta x _ { i } + U _ { i } ] = \alpha + \beta x _ { i } + E [ U _ { i } ] = \alpha + \beta x _ { i } .
g _ { i } ^ { * } = \rho c _ { s } ^ { 2 } { f _ { i } ^ { ' } } ^ { * } + \frac { \delta t } { 2 } \Xi _ { i } ,
m _ { \phi }
\tau ^ { - n } ( r _ { t h } ^ { R R } ) < r < \tau ^ { - n + 1 } ( r _ { t h } ^ { R R } )
2 8 6 . 7

\left( \nabla ^ { 4 } - k _ { 0 } ^ { 4 } \right) \phi ( \boldsymbol { r } ) = \sum _ { n } \alpha \delta ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } _ { n } ) \phi ( \boldsymbol { r } _ { n } ) .
( { \pmb S } _ { \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) , \mu { \pmb \Sigma } _ { \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) )
n = 3
E _ { d 2 }
\begin{array} { r } { \bar { y } ( \Tilde { t } + 1 ) = 0 . 3 \bar { y } ( \Tilde { t } ) + 0 . 0 5 \bar { y } ( \Tilde { t } ) \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { 9 } \bar { y } ( \Tilde { t } - k ) \right] + 1 . 5 \mathcal { S } ( \Tilde { t } ) \mathcal { S } ( \Tilde { t } - 9 ) + 0 . 1 , \quad \Tilde { t } \geq 9 } \end{array}
A ^ { i k l j }
m _ { J } \in \{ - 2 J , - 2 J + 1 , \ldots , 2 J \}
L ^ { 2 } / D _ { + }

\mathcal { L } ( \boldsymbol { \phi } ) = \frac { 1 } { B U } \sum _ { b = 1 } ^ { B } \sum _ { u = 1 } ^ { U } \operatorname* { m a x } \left[ \left( V _ { \boldsymbol { \phi } } \left( s _ { u } ^ { b } \right) - \hat { r } ^ { b } \right) ^ { 2 } , \left( \operatorname { c l i p } \left( V _ { \boldsymbol { \phi } } \left( s _ { u } ^ { b } \right) , V _ { \boldsymbol { \phi } _ { \mathrm { o l d ~ } } } \left( s _ { u } ^ { b } \right) - \varepsilon , V _ { \boldsymbol { \phi } _ { \mathrm { o l d ~ } } } \left( s _ { u } ^ { b } \right) + \varepsilon \right) - \hat { r } ^ { b } \right) ^ { 2 } \right]
E
\beta \sim 1 0 0
\tilde { H }
\kappa > 1
f \left( \varphi \right) = - \frac { 4 } { 9 } \frac { \left( 1 - \gamma \right) } { \gamma ^ { 2 } } \frac { 2 X _ { 0 } } { g \left( X _ { 0 } \right) } \frac { 1 } { \left( \varphi - \varphi _ { * } \right) ^ { 2 } } ,
[ C _ { D } , C _ { L 1 } , C _ { L 2 } ] ^ { \top }
\rho _ { y y } = \rho _ { x x }
\alpha
\tau _ { L }
\mathbb { P } _ { T } ( t _ { d } ) \propto [ \mathbb { B } _ { T , A } ( t _ { d } ) + \mathbb { B } _ { T , A D } ( t _ { d } ) ] e ^ { - \Gamma ^ { ( 2 ) } t _ { d } / ( 2 \hbar ) } + \mathbb { B } _ { A D , A } ( t _ { d } ) + e ^ { - \Gamma ^ { ( 2 ) } t _ { d } / \hbar } ,
\overline { { C _ { L } } }
H = \frac { p _ { x } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { p _ { y } ^ { 2 } } { 2 m } + V ( x - \theta \frac { p _ { y } } { 2 } )
\begin{array} { r l r } { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ A ~ } ~ } } } ( { \bf x } , \omega ) } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { i \omega \rho } \\ { - \frac { 1 } { i \omega \sqrt { \rho } } { \cal H } _ { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { \rho } } } & { 0 } \end{array} \right) ( { \bf x } , \omega ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \Tilde { G } ^ { L , \mathrm { c o r r } } ( \omega ) } & { = \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 2 \pi \eta \alpha ^ { 2 } } \left[ \sum _ { \vec { n } , \vec { n } \neq 0 } \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda n L } } { n L } \right] - \frac { 1 } { 3 \eta \alpha ^ { 2 } L ^ { 3 } } } \\ & { = \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 2 \pi \eta \alpha ^ { 2 } } \operatorname* { l i m } _ { \vec { r } \to 0 } \left[ \sum _ { \vec { k } , \vec { k } \neq \vec { 0 } } \frac { 4 \pi \mathrm { e } ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } } { L ^ { 3 } ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) } - \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda r } } { r } \right] \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { y _ { n , k } = \underbrace { \mathbf { h } _ { n , n , k } ^ { H } \mathbf { w } _ { n , k } s _ { n , k } } _ { \mathrm { d e s i r e d ~ s i g n a l } } + \underbrace { \sum _ { j = 1 , j \neq k } ^ { K } \mathbf { h } _ { n , n , k } ^ { H } \mathbf { w } _ { n , j } s _ { n , j } } _ { \mathrm { i n t r a - c e l l ~ i n t e r f e r e n c e } } + \underbrace { \sum _ { l = 1 , l \neq n } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { K } \mathbf { h } _ { l , n , k } ^ { H } \mathbf { w } _ { l , j } s _ { l , j } } _ { \mathrm { i n t e r - c e l l ~ i n t e r f e r e n c e } } + u _ { n , k } , } \end{array}
{ \varepsilon _ { 0 } } \in ( 0 . 2 4 , 0 . 9 3 )
x ( \varkappa ) = x _ { r } ( \varkappa ) + i x _ { i } ( \varkappa ) )
i
P _ { T } ( T _ { u } ) \sim T _ { u } ^ { - \tau _ { T } } = T _ { u } ^ { - \lambda / Z - 1 }
a _ { 1 } ( x , y ) u _ { x x } + a _ { 2 } ( x , y ) u _ { x y } + a _ { 3 } ( x , y ) u _ { y x } + a _ { 4 } ( x , y ) u _ { y y } + f ( u _ { x } , u _ { y } , u , x , y ) = 0
\backslash
T / D
\dot { z } _ { i } = 2 \zeta \frac { 1 } { \delta } \frac { 1 } { \left( \delta ^ { - 2 \chi } - R ^ { - 2 \chi } \right) } \chi ( 1 - \chi ) ( 1 - 2 \chi ) ,
\xi
R _ { T }
p \overline { { { p } } } , \; p p \rightarrow W W , Z Z , W Z , W \gamma
b = \beta + 1
( s _ { L } ^ { \nu _ { \mu } } ) ^ { 2 } = ( s _ { L } ^ { \nu _ { \tau } } ) ^ { 2 } = \frac { a ^ { 2 } } { M _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 2 } } { M _ { 2 } ^ { 2 } } \ ( \equiv s _ { L } ^ { 2 } ) \ ,
\hat { H } _ { I , d i r } = g \sum _ { s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } \Bigl ( \sum _ { b } U _ { s } ^ { b } \hat { n } _ { s \uparrow } ^ { b } \hat { n } _ { s \downarrow } ^ { b } + \sum _ { b \neq b ^ { \prime } } J _ { s } ^ { b b ^ { \prime } } \hat { n } _ { s \uparrow } ^ { b } \hat { n } _ { s \downarrow } ^ { b ^ { \prime } } \Bigr ) .
2 . 2 5 \%
\begin{array} { r } { \check { J } _ { \ell } ( \boldsymbol { \mathbf { x } } , \boldsymbol { \mathbf { b } } ) = \boldsymbol { \mathbf { \check { S } } } _ { \ell } \boldsymbol { \mathbf { x } } + \theta \boldsymbol { \mathbf { \check { B } } } _ { \ell } ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { b } } , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \boldsymbol { \mathbf { \check { S } } } _ { \ell } : = \mathrm { i d } - \theta \boldsymbol { \mathbf { \check { B } } } _ { \ell } ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { \check { A } } } _ { \ell } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { \frac { d N } { d t } = D \left( N _ { 0 } - N \right) - f ( N ) P + \sigma _ { 1 } d W _ { t } ^ { 1 } , } \\ { \frac { d P } { d t } = \alpha f ( N ) P - g ( P ) Z - D _ { 1 } P + \sigma _ { 2 } d W _ { t } ^ { 2 } } \\ { \frac { d Z } { d t } = \beta g ( P ) Z - D _ { 2 } Z + \sigma _ { 3 } d W _ { t } ^ { 3 } . } \end{array} \right.
R _ { \mathrm { c } }
4 \rightarrow 0
f : X \rightarrow S _ { R }
n / \delta
\tau _ { x } = \tau _ { 0 } \left[ 1 - \cos \left( 2 \pi \cdot \frac { \phi - 3 0 } { 2 0 } \right) \right] \geq 0
p ( \tau ) = q _ { 0 } + 3 q \tau + 3 p \tau ^ { 2 } - p ^ { 0 } \tau ^ { 3 } \, .
a _ { 1 }
\hat { F } = F + \frac { D F } { D \Psi } \Psi , \; \; \; \; \; \; \; \hat { \Psi } = \frac { D F } { D \Psi } ,
\lambda = 1
{ \cal I } ( P ) \sim \frac { 1 } { m _ { \sigma } ^ { 2 } } t r _ { K } \frac { 1 } { K ^ { 2 } } \sim \frac { 1 } { m _ { \sigma } ^ { 2 } } \frac { T ^ { 2 } } { 1 2 } \; .
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l l } { \mathbf { R } _ { 1 i } = \mathbf { R } \left( \theta _ { 1 i } \right) \mathbf { r } _ { 1 i } ; } & { \mathbf { R } _ { 2 i } = \mathbf { R } \left( \theta _ { 2 i } \right) \mathbf { r } _ { 2 i } } \\ { \mathbf { r } _ { 1 i } = \left[ x _ { 1 i } , 0 \right] ^ { T } ; } & { \mathbf { r } _ { 2 i } = \left[ x _ { 2 i } , 0 \right] ^ { T } } \end{array} } \end{array}
^ { + }
_ 4
P ( \Theta ) \sim \mathcal { N } ( 0 , \sigma _ { K + 1 } ^ { 2 } I )
d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } = ( d \psi + \cos \theta d \phi ) ^ { 2 } + ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) ,

( 1 + x ) ^ { r } \geq 1 + r x
1 6 \pi ^ { 2 } \frac { d } { d t } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { i j } = - 2 \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { i j } ( 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { i j } ) ( h _ { j } ^ { 2 } - h _ { i } ^ { 2 } ) \frac { m _ { j } + m _ { i } } { m _ { j } - m _ { i } }
\gamma = 1 . 2
V
n ( y ) = 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } | y | n _ { 0 }
p
\sigma _ { s }
D _ { s }
\begin{array} { r l r } { \langle \mathpalette { w } ( \mathfrak { p } ) \rangle } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \left| \psi _ { \mathrm { r e l } } ( \mathbf { r } ; \mathfrak { p } ) \right| ^ { 2 } \, \mathpalette { w } ( r ; \mu ) \, r ^ { 2 } d r \sin \theta \, d \theta \, d \phi } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left( i \hbar \partial _ { t } + v _ { 0 } p \sigma _ { z } + \sigma _ { x } m ^ { * } v _ { 0 } ^ { 2 } \right) \psi _ { z } } & { { } = } & { 0 } \\ { \left( i \hbar \partial _ { t } - v _ { 0 } p \sigma _ { z } - \sigma _ { x } m ^ { * } v _ { 0 } ^ { 2 } \right) \psi _ { z } } & { { } = } & { 0 } \end{array}
\begin{array} { r l r } { W ( \Theta _ { l } | \Theta _ { l + 1 } ) } & { { } = } & { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \left[ 1 , \ \frac { p ( \Theta _ { l + 1 } | \mathcal { D } , \beta _ { l } ) p ( \Theta _ { l } | \mathcal { D } , \beta _ { l + 1 } ) } { p ( \Theta _ { l } | \mathcal { D } , \beta _ { l } ) p ( \Theta _ { l + 1 } | \mathcal { D } , \beta _ { l + 1 } ) } \right] , } \end{array}
\begin{array} { l l } { C _ { s , n } ^ { ( \mathrm { n e s t e d } ) } ( t ) \approx \frac { \sum _ { q = n } ^ { s _ { m } } \varepsilon _ { s } H _ { s _ { m } } { \binom { s _ { m } } { s } } { \binom { q } { n } } { \binom { s _ { m } - q } { s - n } } C _ { s _ { m } , q } ( t ) } { \varepsilon _ { s } H _ { s _ { m } } { \binom { s _ { m } } { s } } } , } \end{array}
x = 0 . 1 1 1 \dots
3 p ^ { 5 } ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } - 3 p ^ { 5 } ~ ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } ^ { o }
\sigma ( \dots ( \sigma ( \sigma ( i ) - 1 ) - 1 ) \dots ) = 1
\lambda _ { C }
\tau _ { \mathrm { r i s e } }
E _ { i }
\theta
m ^ { 2 } ( G ) = \Lambda ^ { 2 } \exp \left( - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { G \Lambda ^ { 2 } } \right) \; .
6 0

\langle \Sigma \rangle = V \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 2 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 2 } } \end{array} \right) ,
\beta , \gamma
4 \%
\gamma _ { k , r } ^ { + }
Z ^ { + } ( G , \lambda A , N ) = \int _ { \Sigma _ { + } ( { \cal M } ) } d \nu \; e ^ { - \frac { n \lambda A } { 2 } } \frac { ( - 1 ) ^ { i } N ^ { 2 - 2 g } } { | S _ { \nu } | } ,
\begin{array} { r l } { g _ { 1 } ^ { ( \mu ) } ( z ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { ( n - 1 ) ! } { ( n - 1 - \mu ) ! } z ^ { n - 1 - \mu } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } \mu = 0 , 1 , \ldots , n - 1 , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ f o r ~ } \mu = n , } \end{array} \right. } \\ { g _ { 2 } ^ { ( k - \mu ) } ( z ) } & { = ( - \psi ( \omega ) ) ^ { k - \mu } \mathrm e ^ { - z \psi ( \omega ) } . } \end{array}
W _ { k } ( x ) \, \exp \left[ W _ { k } ( x ) \right] = x
M _ { \mathrm { D K } } ^ { h } = \mathrm { e } ^ { h \hat { B } } \mathrm { e } ^ { h \hat { A } }
\frac { d A } { d t } = - \mathrm { ~ i ~ } \, \left( 2 \lambda - \frac { \chi _ { _ { D C } } } { 4 } f ^ { 2 } \right) A + \mathrm { ~ i ~ } \, \frac { \left( \zeta _ { _ { D C } } \lambda + \mu _ { _ { D C } } \right) } { 4 } f ^ { 2 } + \mathrm { ~ i ~ } \, \nu _ { _ { D C } } | A | ^ { 2 } A + \mathrm { ~ i ~ } \, \xi _ { _ { D C } } | B | ^ { 2 } A ,

\begin{array} { r } { l _ { n } = ( 0 . 5 ( x _ { n } - y _ { n } ) ^ { 2 } ) ⁄ \beta } \\ { | x _ { n } - y _ { n } | < \beta } \end{array}
\begin{array} { r l } { k _ { \mu } ^ { Z } ( x , y ) } & { : = \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \kappa _ { i } f _ { i } ( x ) f _ { i } ( y ) } \\ & { = k ( x , Z ) H ^ { + } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \kappa _ { i } v _ { i } v _ { i } ^ { \top } \right) ( H ^ { \top } ) ^ { + } k ( Z , y ) } \\ & { = k ( x , Z ) H ^ { + } H k ( Z , Z ) ^ { + } H ^ { \top } ( H ^ { \top } ) ^ { + } k ( Z , y ) } \\ & { = \sum _ { \lambda _ { i } > 0 } \frac 1 { \lambda _ { i } } u _ { i } ^ { \top } H ^ { \top } ( H ^ { + } ) ^ { \top } k ( Z , x ) k ( y , Z ) H ^ { + } H u _ { i } , } \end{array}
{ \frac { b } { \theta } } \simeq { \frac { r } { 1 } }
\begin{array} { r l } { U _ { 0 } = } & { { } \frac { S _ { 0 } } { 8 } \bigl [ - ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) + \sin ^ { 2 } { \theta } \; ( 1 - s _ { 1 } \cos { 2 \phi } ) \left( \alpha _ { 1 } \sin ^ { 2 } { \psi } + \alpha _ { 2 } \cos ^ { 2 } { \psi } - \alpha _ { 3 } \right) } \\ { U _ { 1 } = } & { { } - \frac { S _ { 0 } \sqrt { 1 - s _ { 1 } ^ { 2 } } } { 8 } \; \bigl [ \sin ^ { 2 } { \theta } \sin { 2 \phi } \; ( \alpha _ { 1 } \sin ^ { 2 } { \psi } + \alpha _ { 2 } \cos ^ { 2 } { \psi } - \alpha _ { 3 } ) } \end{array}
H ( C ) = - \sum _ { c } p ( c ) \ln p ( c )
\nabla \chi
R \left( \rho _ { E } ^ { \prime } , s ^ { \prime } \right) \approx - 1
a _ { \mu ^ { - } }
\begin{array} { r l r } { \tilde { F } _ { i } } & { = } & { \frac { F _ { i } } { ( 2 \omega _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } , } \\ { \tilde { F } _ { i j } } & { = } & { \frac { F _ { i j } } { ( 2 \omega _ { i } ) ^ { 1 / 2 } ( 2 \omega _ { j } ) ^ { 1 / 2 } } , } \\ { \tilde { F } _ { i j k } } & { = } & { \frac { F _ { i j k } } { ( 2 \omega _ { i } ) ^ { 1 / 2 } ( 2 \omega _ { j } ) ^ { 1 / 2 } ( 2 \omega _ { k } ) ^ { 1 / 2 } } , } \\ { \tilde { F } _ { i j k l } } & { = } & { \frac { F _ { i j k l } } { ( 2 \omega _ { i } ) ^ { 1 / 2 } ( 2 \omega _ { j } ) ^ { 1 / 2 } ( 2 \omega _ { k } ) ^ { 1 / 2 } ( 2 \omega _ { l } ) ^ { 1 / 2 } } } \end{array}
\sin ( A ) = { \frac { \sqrt { - a ^ { 4 } - b ^ { 4 } - c ^ { 4 } + 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 2 b ^ { 2 } c ^ { 2 } + 2 a ^ { 2 } c ^ { 2 } } } { 2 b c } }
\sigma _ { \rho }
= \frac { E ^ { R } + E ^ { R } } { 2 } + \frac { \Delta \hat { E } + ( \Delta \hat { E } ) ^ { T } } { 2 }
g ^ { 2 } ( 0 ) \approx 0 . 5
\Delta S _ { I } ^ { S + R } = \Delta S _ { I } ^ { S } + \Delta S _ { I } ^ { R }
R / a \ll 1
p _ { i j } ( t ) = \frac { p _ { c } b _ { i k } ( t ) b _ { k j } ( t ) c _ { i j } ( t - 1 ) } { 1 + p _ { c } b _ { i k } ( t ) b _ { k j } ( t ) ( c _ { i j } ( t - 1 ) - 1 ) }
2 ~ \mu
f = \epsilon F , \ \ \ \ \ \Omega = \omega _ { 2 n } / 2 + \epsilon \Lambda , \ \ \ \ \ T _ { 1 } = \epsilon t , \ \ \ \ \ T _ { 2 } = \epsilon ^ { 2 } t ,
F M A
\begin{array} { r } { c = \frac { { \hat { c } } _ { \varepsilon } } { \hat { c } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ i ~ n ~ } ~ } } } , \quad \textbf { D } = \frac { { \hat { \mathbf D } } } { D } , \quad \mathbf x = \frac { { \hat { \mathbf x } } } { L } , \quad \mathbf v _ { \varepsilon } = \frac { \hat { \mathbf v } _ { \varepsilon } } { U } , \quad t = \frac { { \hat { t } } } { \tau _ { c } } , \quad p = \frac { { \hat { p } } l ^ { 2 } } { { \nu } U L } } \end{array}
1
h
| \eta ^ { l , j , \gamma } | \leq 2 . 5 ~ , ~ ~ \Delta R _ { j j , l j , \gamma l , \gamma j } \geq 0 . 4 \, .
\begin{array} { r l } { A _ { f i } } & { = - \ensuremath { \langle \delta f | } \ensuremath { \boldsymbol { { \mathbfcal { E } } } } _ { L } \cdot { \v { D } } \ensuremath { | i \rangle } - \ensuremath { \langle f | } \ensuremath { \boldsymbol { { \mathbfcal { E } } } } _ { L } \cdot { \v { D } } \ensuremath { | \delta i \rangle } = { { \mathcal { E } } } _ { L } { { \mathcal { E } } } _ { S } a _ { f i } \, , } \end{array}
\delta \neq 0
\omega \to 0
\Delta \xi = \xi ( h + \delta h ) - \xi ( h )
\begin{array} { r l } { \left( \mathcal { O } _ { R _ { 1 } , R _ { 2 } , \mu , \nu } ^ { R } ( X , Y ) \right) ^ { \dagger } } & { = \sum _ { \sigma \in S _ { m + n } } \delta \left( Q _ { R _ { 1 } , R _ { 2 } , \nu , \mu } ^ { R } \sigma \right) \mathcal { O } _ { \sigma ^ { - 1 } } ( X ^ { \dagger } , Y ^ { \dagger } ) } \\ & { = \sum _ { \tilde { \sigma } \in S _ { m + n } } \delta \left( Q _ { R _ { 1 } , R _ { 2 } , \nu , \mu } ^ { R } \tilde { \sigma } ^ { - 1 } \right) \mathcal { O } _ { \tilde { \sigma } } ( X ^ { \dagger } , Y ^ { \dagger } ) } \\ & { = \mathcal { O } _ { R _ { 1 } , R _ { 2 } , \nu , \mu } ^ { R } ( X ^ { \dagger } , Y ^ { \dagger } ) \, , } \end{array}
\left\{ \widetilde { k } _ { i } \right\} _ { i = 1 } ^ { 1 2 }
\Phi = t _ { 2 } I + \left( \begin{array} { l l l } { { N ^ { - 1 / 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( L M ) ^ { 1 / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { { \phi ^ { ( 1 ) } } } & { { \phi ^ { ( 3 ) } } } & { { 0 } } \\ { { { \phi ^ { ( 3 ) } } ^ { \dagger } } } & { { \phi ^ { ( 2 ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { { N ^ { - 1 / 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( M L ) ^ { 1 / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
S U \left( 2 \right)
\Gamma = 2 . 5
\langle \zeta _ { t } ^ { X | K } , \mathbf { n } \rangle = \langle \zeta _ { 0 } ^ { X | K } , \mathbf { n } \rangle

k L / 2 \pi \in [ 3 , 6 ]
Q _ { \epsilon } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( Q _ { \epsilon } ^ { 1 } \pm i Q _ { \epsilon } ^ { 2 } ) , \quad \{ Q _ { \epsilon } ^ { i } , Q _ { \epsilon } ^ { j } \} = 2 \delta ^ { i j } H _ { \epsilon } ,
1 \times N
\begin{array} { r } { \hat { \mu } _ { i , I } ^ { t } = \mu _ { a , i } ^ { \alpha } { C ^ { \alpha } } _ { a b } ^ { - 1 } \mu _ { b , I } ^ { \beta } + \frac { 1 } { 2 } C _ { a d , I } ^ { \beta } { C ^ { \alpha } } _ { a b } ^ { - 1 } { C ^ { \alpha } } _ { b c , i } { C ^ { \alpha } } _ { c d } ^ { - 1 } , } \end{array}
\left\| b \right\|
a \equiv \mu _ { \phi } v \left( 1 - \frac { h } { N - 1 } \right)
\forall ^ { \mathsf { P } } { \mathcal { C } } : = \left\{ \forall ^ { p } L \ | \ p { \mathrm { ~ i s ~ a ~ p o l y n o m i a l ~ a n d ~ } } L \in { \mathcal { C } } \right\}

\approx 1 0 0
\widetilde { \varepsilon } _ { \mathrm { e f f } } ( \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 2 } f _ { 2 } \epsilon _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } f _ { 1 } \epsilon _ { 2 } + \frac { f _ { 1 } f _ { 2 } ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 [ f _ { 1 } \epsilon _ { 1 } + f _ { 2 } \epsilon _ { 2 } - \varepsilon _ { \mathrm { e f f } } ] } ,
x + 3 y + 2 z = 0 \; \; \; \; { \mathrm { a n d } } \; \; \; \; 2 x - 4 y + 5 z = 0
U ( 1 )
\mathcal { O } ( N _ { o c c } ^ { 2 } N _ { v i r } ^ { 4 } )
\nu _ { \mathrm { c } , 0 } ^ { ( 0 ) } = 0 . 3 1

n _ { x }
- \kappa _ { n } \cos \theta _ { i } > k _ { 1 }
\exp { [ i X \sin ( \omega t ) ] } = \sum _ { N = - \infty } ^ { + \infty } J _ { N } ( X ) \exp { ( i N \omega t ) } ,
\begin{array} { r l } { \mu _ { 0 } \frac { \partial H _ { x } } { \partial t } = } & { - \frac { \partial E _ { z } } { \partial y } , } \\ { \mu _ { 0 } \frac { \partial H _ { y } } { \partial t } = } & { \frac { \partial E _ { z } } { \partial x } , } \\ { \varepsilon _ { 0 } \frac { \partial E _ { z } } { \partial t } = } & { \frac { \partial H _ { y } } { \partial x } - \frac { \partial H _ { x } } { \partial y } , } \end{array}
\big \Vert e ^ { i t \sqrt { - \Delta } } f _ { + } + e ^ { - i t \sqrt { - \Delta } } f _ { - } \big \Vert _ { B _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \leq C _ { t } \left( \Vert f _ { 0 } \Vert _ { B _ { p ^ { \prime } , q } ^ { s + m } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } + \Vert f _ { 1 } \Vert _ { B _ { p ^ { \prime } , q } ^ { s + m - 1 } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \right) ,
\phi _ { \rho } : P _ { \Sigma _ { 1 } } V \to P _ { \Sigma _ { 2 } } V
N
\bigcirc
x \in U _ { \alpha }
\tt a t g u
^ 2
\overline { \gamma } \equiv \left( M _ { \mathrm { F e } } + M _ { \mathrm { T m } } \right) / \left( M _ { \mathrm { F e } } / \gamma _ { \mathrm { F e } } + M _ { \mathrm { T m } } / \gamma _ { \mathrm { T m } } \right)
{ \cal I }
\Phi ( \mathbf { r } )
f ( \rho )
\omega / 2 \pi
F = F _ { 0 } \left( 1 + \frac { I _ { 0 } } { \left< I \right> } \right) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \nu _ { e i } } & { { } = \frac { 4 } { 3 } \sqrt { \frac { 2 \pi } { m _ { e } } } \frac { n _ { e } e ^ { 4 } \Lambda _ { e i } } { ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } ) ^ { 2 } \left( k _ { B } T _ { e } \right) ^ { 3 / 2 } } , } \\ { \nu _ { i i } } & { { } = \frac { 4 } { 3 } \sqrt { \frac { \pi } { m _ { i } } } \frac { n _ { i } e ^ { 4 } \Lambda _ { i i } } { ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } ) ^ { 2 } \left( k _ { B } T _ { h } \right) ^ { 3 / 2 } } , } \end{array}
\delta r
X ^ { 2 } + \frac { v _ { p } - u _ { p - 1 } } { u _ { p } } \, X - \frac { v _ { p - 1 } } { u _ { p } } = 0
\geq
R _ { g } ( i ) = \sum _ { m = 2 } ^ { M } g ( m ) C _ { m } ( i ) / k _ { m a x } ^ { m } ,
\bar { \boldsymbol { U } } ^ { k } = \boldsymbol { U } _ { \infty }
\theta
S _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } \, [ \, f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k + 1 ) } ) \, ] \lesssim \, } & { \mathrm { E } \, [ \, f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) \, ] - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { 2 } \, \theta _ { k } \, t \, \mathrm { E } \, [ \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } ^ { 2 } \, ] } \\ { = \, } & { \mathrm { E } \, [ \, f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) \, ] - \frac { 1 } { 2 } \, \theta _ { k } \, t \, \mathrm { E } \, [ \, \Vert \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) \Vert ^ { 2 } \, ] . } \end{array}
\supseteq
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \nabla } } \cdot { \boldsymbol { S } } } & { = { \frac { \partial S _ { r r } } { \partial r } } ~ \mathbf { e } _ { r } + { \frac { \partial S _ { r \theta } } { \partial r } } ~ \mathbf { e } _ { \theta } + { \frac { \partial S _ { r z } } { \partial r } } ~ \mathbf { e } _ { z } } \\ & { + { \cfrac { 1 } { r } } \left[ { \frac { \partial S _ { r \theta } } { \partial \theta } } + ( S _ { r r } - S _ { \theta \theta } ) \right] ~ \mathbf { e } _ { r } + { \cfrac { 1 } { r } } \left[ { \frac { \partial S _ { \theta \theta } } { \partial \theta } } + ( S _ { r \theta } + S _ { \theta r } ) \right] ~ \mathbf { e } _ { \theta } + { \cfrac { 1 } { r } } \left[ { \frac { \partial S _ { \theta z } } { \partial \theta } } + S _ { r z } \right] ~ \mathbf { e } _ { z } } \\ & { + { \frac { \partial S _ { z r } } { \partial z } } ~ \mathbf { e } _ { r } + { \frac { \partial S _ { z \theta } } { \partial z } } ~ \mathbf { e } _ { \theta } + { \frac { \partial S _ { z z } } { \partial z } } ~ \mathbf { e } _ { z } } \end{array} }
( \ell )
h = 4
\begin{array} { r } { \overline { { w ^ { \textnormal { E } } } } = \frac { 1 } { T ^ { \textnormal { E } } } \int _ { 0 } ^ { T ^ { \textnormal { E } } } w ( x , z , t ) \, d t = \frac { c } { T ^ { \textnormal { E } } } \epsilon \int _ { 0 } ^ { T ^ { \textnormal { E } } } \frac { \sinh ( k z + { \alpha } ) } { \sinh { \alpha } } \sin ( k x - \omega t ) \, d t = 0 . } \end{array}
\Gamma _ { 0 G } = 0 . 5 4 \pm 0 . 0 3
{ \bf S } = \frac { 1 } { 2 } ( { \bf D } ^ { * } \times { \bf B } + { \bf D } \times { \bf B } ^ { * } ) = S _ { x } \hat { x } + S _ { y } \hat { y } + S _ { z } \hat { z }
C _ { j }
2 0 \%
m { \ddot { x } } + q \left( { \frac { \partial A _ { x } } { \partial t } } + { \frac { \partial A _ { x } } { \partial x } } { \dot { x } } + { \frac { \partial A _ { x } } { \partial y } } { \dot { y } } + { \frac { \partial A _ { x } } { \partial z } } { \dot { z } } \right) = - q { \frac { \partial \phi } { \partial x } } + q \left( { \frac { \partial A _ { x } } { \partial x } } { \dot { x } } + { \frac { \partial A _ { y } } { \partial x } } { \dot { y } } + { \frac { \partial A _ { z } } { \partial x } } { \dot { z } } \right)
A ( \eta \to \gamma \gamma ) = { \frac { \alpha } { \sqrt 3 \pi { F _ { \pi } } } } \left\{ { \frac { F _ { \pi } } { F _ { \eta } } } + { \frac { 5 - 2 r } { 3 } } \, T _ { 1 } ( r ) \right\} - \tan \theta _ { 0 } ( r ) A ( { \eta ^ { \prime } } \to \gamma \gamma )
\Delta < 1
1 0 0 0 0
\Gamma _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { j } ( t ) \equiv - \frac { 1 } { t } \ln [ P _ { j } ( t ) ]
\mathbf { E }
\mathbf { S } _ { y x }
\varphi \equiv \phi - { \frac { 1 } { 8 N _ { f } } } \gamma ^ { 0 } [ \gamma ^ { 5 } , \gamma ^ { 3 } ] \chi , \quad \chi \equiv t r ( { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { 0 } [ \gamma ^ { 5 } , \gamma ^ { 3 } ] \phi ) \sim P ^ { 0 } .
\begin{array} { r } { \Phi _ { \mathrm { ~ F ~ C ~ I ~ } } = \sum _ { n = 0 } \; c _ { n } \Psi _ { n } \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
\oint _ { c } \Omega = - 2 \sum _ { j = 1 } ^ { k } \eta _ { j } ( 0 ) g _ { j }
m

{ \frac { d } { d t } } P _ { 2 } = 2 \Gamma \, \mathrm { c o s } ( \beta - \theta ) \, P _ { 2 }
\Vvdash
x y
p = 3
Z _ { \theta } ^ { Q } \equiv \exp ( i Q \theta ) \exp ( - F _ { Q } ) = \sum _ { N } Z _ { \theta } ^ { N Q } \rightarrow \int d N Z _ { \theta } ^ { N Q }
( L _ { i + 1 } ^ { \prime } , R _ { i + 1 } ^ { \prime } ) = \mathrm { H } ( L _ { i } ^ { \prime } + T _ { i } , R _ { i } ^ { \prime } + T _ { i } )
{ \bf G } _ { 1 } , { \bf G } _ { 2 }
T _ { e }
c _ { \pm , H S O _ { 4 } ^ { - } } ^ { 0 }
N _ { M }
H _ { D }
\Delta t
A
\Gamma = \frac { \mathrm { I m } \chi ( \omega _ { 0 } ) } { 2 m \omega _ { 0 } } .
1 / 9
{ \mathfrak { s l } } ( n )
{ \sqrt { - s ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } & { \left| \mathrm { r } ( q , v _ { 1 } ) - \mathrm { r } ( q , v _ { 2 } ) \right| \leq L _ { \mathrm { r } } \left| v _ { 1 } - v _ { 2 } \right| \, , } \\ & { \left| \mathrm { a } ( q , v _ { 1 } ) - \mathrm { r } ( q , v _ { 2 } ) \right| \leq L _ { \mathrm { a } } \left| v _ { 1 } - v _ { 2 } \right| \, , } \\ & { \left| \mathrm { b } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , v _ { 1 } ) - \mathrm { r } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , v _ { 2 } ) \right| \leq L _ { \mathrm { b } } \left| v _ { 1 } - v _ { 2 } \right| \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { C _ { L } = \frac { L } { 1 / 2 \rho c s U _ { \infty } ^ { 2 } } , } \end{array}
n \to \infty
H ( p , q ; k ) = 1 - \frac { 1 } { ( 1 + p ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } - \frac { k } { 2 } q ^ { 2 } ,
^ 5
\Omega
k \le k _ { \xi } = 2 \pi / \xi
g _ { \sigma , \xi ; \epsilon ^ { \prime } } ( H )
K _ { \mathrm { ~ d ~ } } = k _ { \mathrm { ~ d ~ } } = k _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { \prime } = 0
| \psi _ { n } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \hbar m \omega ) ^ { n } } } \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } e ^ { \frac { m \omega } { \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } \left[ \hat { p } , \left[ \hat { p } , \cdots \left[ \hat { p } , e ^ { - \frac { m \omega } { \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } \right] \cdots \right] \right] _ { n } | \psi _ { 0 } \rangle .

<
r _ { 2 } = ( - \frac { \pi } { 4 } , 4 , \frac { \pi } { 2 } )
d \sigma ^ { R } \equiv d \sigma _ { M a x } ^ { C o m m o n } = d \sigma ^ { \mathrm { C C 0 3 + I S R _ { 1 2 3 } + C c } } .
\begin{array} { r } { F _ { M } = N ( \psi , \theta ) \bigg ( \frac { m } { 2 \pi T _ { e q } ( \psi ) } \bigg ) ^ { 3 / 2 } \exp { \Bigg ( - \frac { m u _ { \parallel } ^ { 2 } } { 2 T _ { e q } ( \psi ) } - \frac { \mu B _ { e q } ( \psi , \theta ) } { T _ { e q } ( \psi ) } \Bigg ) } . } \end{array}
m _ { 2 }
F N
F _ { k } ^ { \prime } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } p _ { [ i ] } ^ { \prime }

+ \frac 1 6 \left[ - 4 \ \mathrm { T r } ( A ^ { 2 } ) + 4 6 ( \mathrm { T r } ( A W ) ) ^ { 2 } + 2 A \ \mathrm { T r } ( A W ) \right] W
[ n _ { f } \cdot \iota _ { e } , n _ { f } \cdot ( \iota _ { e } + 1 ) )
\sum _ { i = 1 } ^ { 4 } k _ { i } ^ { \textnormal { \scriptsize i n c } } = 0
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { s _ { k } , \lambda , h _ { k } } \ \ } & { V _ { 1 } ( s _ { 1 } , \lambda ) } \\ { \mathrm { s u c h ~ t h a t ~ } \quad } & { V _ { N } ( s _ { N } , \lambda ) = r _ { N } ( s _ { N } , h _ { N } , \lambda ) } \\ & { V _ { k } ( s _ { k } , \lambda ) = r _ { k } ( s _ { k } , h _ { k } , \lambda ) + V _ { k + 1 } ( f _ { k } ( s _ { k } , h _ { k } , \lambda ) , \lambda ) } \\ & { h _ { k } \in H _ { k } \ \forall k , \ s _ { k } \in S _ { k } \ \forall k , \ \lambda \in \Lambda } \end{array}
\mu = \mu _ { 0 } \left( { \frac { T } { T _ { 0 } } } \right) ^ { 3 / 2 } { \frac { T _ { 0 } + S } { T + S } } ,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \underline { { \underline { { \lambda } } } } } } & { = \nabla \boldsymbol { v } } \\ & { = \sum _ { j , k , m , d = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { \partial v ^ { k } } { \partial X ^ { j } } + v ^ { d } \Gamma _ { d m } ^ { k } \frac { \partial x ^ { m } } { \partial X ^ { j } } \right) \boldsymbol { g } _ { k } ( \boldsymbol { x } ) \otimes \boldsymbol { G } ^ { j } ( \boldsymbol { X } ) , } \end{array}
p _ { L B _ { s < \ell } } ( s ; \mu _ { t } , \ell ) = [ 1 - \Theta ( s - \ell ) ] \mu _ { t } e ^ { - \mu _ { t } s } ,
L ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \Big [ \sum _ { p } w _ { p } \operatorname* { s u p } _ { f _ { p } } \exp \Big ( f _ { p } \Big [ \sqrt { l } \Delta ( \beta ) - \log ( 1 + 2 ( \| \beta _ { 1 } \| _ { 1 } + 1 ) \bar { \alpha } ) - \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) } - \log \frac { d f _ { p } } { d \bar { \rho } _ { p } } \Big ] \Big ) \Big ] \leq 1 , } \end{array}
X ^ { 1 } \Sigma _ { g } ^ { + }
E _ { f } \simeq E _ { e } \simeq ( E _ { i } + E _ { 1 } + \omega ) / 2
\begin{array} { r } { H _ { I } = - \pi \delta \left( I _ { 1 z } - I _ { 2 z } \right) + 2 \pi J \mathbf { I } _ { 1 } \cdot \mathbf { I } _ { 2 } , } \end{array}
E _ { c } ^ { \mathrm { ~ I ~ P ~ , ~ } i } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k a b } t _ { i k } ^ { a b } ( i k | | a b )
| X | = p
\partial ^ { \nu } \mathrm { \mathrm { } ~ ^ { * } \! ~ } F _ { \mu \nu } ( x ) = 0 .
\frac { d } { d t } \langle \hat { a } \rangle = i \langle [ \hat { H } , \hat { a } ] \rangle + \kappa \langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { a } - \frac { 1 } { 2 } \{ \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , \hat { a } \} \rangle = i \langle ( \Delta _ { c } - \frac { \mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } } { \Delta _ { 0 } } ) \hat { a } \rangle - i \eta _ { p } - \frac { \kappa } { 2 } \langle \hat { a } \rangle ,
f ( x ) = | x | ^ { k + 1 }
( a )
S ( t _ { 1 } ) = 0 \implies \dot { S } ( t _ { 1 } ) = 0
_ 2
x
U _ { 0 }
\pi ( \boldsymbol { d } _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } | \boldsymbol { k } )
d = 2
( \mu \epsilon \partial _ { t t } + \nabla \times \nabla \times ) \mathbf { H } ^ { \prime } = ( \mu \epsilon \partial _ { t t } - \Delta ) \mathbf { H } ^ { \prime } = 0 ,
q ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { f { \overleftarrow { \partial } } _ { x } g } & { { } = { \frac { \partial f } { \partial x } } \cdot g } \\ { f { \overrightarrow { \partial } } _ { x } g } & { { } = f \cdot { \frac { \partial g } { \partial x } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A ( q ) } & { { } = - \frac { 4 q ^ { 2 } } { Q - q } \left( e ^ { - q h } - e ^ { - Q h } \right) \, , } \\ { B ( q ) } & { { } = - \frac { 4 q } { Q - q } \left( Q e ^ { - q h } - q e ^ { - Q h } \right) \, . } \end{array}

U ( J )
m = 1

| Z | = \sqrt { Z ^ { \dagger } Z }
\propto 1 / \tau _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } }
\begin{array} { l } { G _ { i , m n } = \begin{array} { l l l } { 1 , } & { \mathrm { i f } } & { \alpha _ { m n } = 1 } \\ { r _ { i } , } & { \mathrm { i f } } & { \alpha _ { m n } = 0 } \\ { 0 , } & { \mathrm { i f } } & { \alpha _ { m n } = - 1 } \end{array} , } \\ { \mathrm { w h e r e ~ } i \in \{ L , U \} , m \in \{ C , D \} , n \in \{ G , B \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial f } { \partial t } = 0 , } \\ & { \frac { \partial { \mathbf A } } { \partial t } = - \frac { 1 } { n } { \nabla \times \nabla \times { \mathbf A } } \times { \nabla \times { \mathbf A } } - \frac { 1 } { n } { \int ( { \mathbf A } - { \mathbf p } ) f \mathrm { d } { \mathbf p } } \times { \nabla \times { \mathbf A } } . } \end{array}
x ( n )
\begin{array} { r l } { G ^ { ( n ) } ( r , r _ { 1 } , x ) } & { { } = \frac { Q _ { n - 1 / 2 } ( \chi ) } { 2 \pi \sqrt { r r _ { 1 } } } , \, \chi = \frac { r ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } + x ^ { 2 } } { 2 r r _ { 1 } } , \, x = z - z _ { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \langle \nabla f ( { x } ^ { t , M } ) , { v } ^ { j _ { 1 } } - { v } ^ { j _ { 2 } } \rangle } \\ { = \ } & { \langle \nabla f ( { x } ^ { t , M } ) , { v } ^ { j _ { 1 } } - { x } ^ { t , j _ { 1 } } \rangle + \langle \nabla f ( { x } ^ { t , M } ) , { x } ^ { t , j _ { 1 } } - { x } ^ { t , j _ { 2 } } \rangle + \langle \nabla f ( { x } ^ { t , M } ) , { x } ^ { t , j _ { 2 } } - { v } ^ { j _ { 2 } } \rangle } \\ { = \ } & { \tilde { J } _ { 1 } + \tilde { J } _ { 2 } + \tilde { J } _ { 3 } + \tilde { J } _ { 4 } . } \end{array}
k _ { n } - k _ { m }
{ \cal H } _ { e f f } = { \cal A } = \displaystyle \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \displaystyle \frac { e } { 8 \pi ^ { 2 } } c _ { 7 } ^ { e f f } ( \mu ) V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } F _ { \mu \nu } \bar { s } \sigma _ { \mu \nu } [ m _ { b } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) + m _ { s } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) ] b ,
{ \left\langle { { \bf { f } } , { \bf { g } } } \right\rangle _ { { \bf { x } } , t } } = \int _ { 0 } ^ { T } { \int _ { \Omega } { { \bf { f } } \left( { { \bf { x } } , t } \right) \cdot { \bf { g } } \left( { { \bf { x } } , t } \right) d { \bf { x } } d t } } ,
\hat { \cal H } = \left( { \cal F } ( \alpha _ { - m } ^ { 0 } , b _ { - m } , c _ { - m } ; k ^ { 0 } ) \otimes { \cal H } _ { s } \right) ^ { L _ { 0 } } ,
\boldsymbol { \theta ^ { ( 0 ) } }
n
L
p _ { \mathrm { A p } } = 0 . 0 8 1 8
\begin{array} { r l } { l _ { \mathrm { S C L , c } } } & { = \sqrt { \frac { 2 \epsilon \Delta \Phi } { F } \frac { z _ { - } c _ { - } } { ( z _ { + } c _ { \mathrm { m a x } } + z _ { - } c _ { - } ) ( z _ { - } c _ { - } ) } } , } \\ { l _ { \mathrm { S C L , a } } } & { = - \frac { z _ { - } } { z _ { + } \frac { c _ { \mathrm { m a x } } } { c _ { - } } + z _ { - } } l _ { \mathrm { c } } = f _ { \mathrm { s y m } } \cdot l _ { \mathrm { c } } \, . } \end{array}
5

^ { \dag }
\Sigma _ { t h } = n _ { \beta } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta _ { p } } ^ { \theta _ { N } } \frac { b _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } \frac { 1 } { \sin ^ { 4 } ( \theta / 2 ) } \sin \theta \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \varphi ,
\lambda _ { 1 1 j } ^ { \prime \prime } \lambda _ { a 2 j } ^ { \prime } < 1 0 ^ { - 2 4 } ,
\begin{array} { r l } { 4 \dim \cal F _ { \lambda _ { 1 } \omega _ { 1 } , n \omega _ { 1 } } \leq } & { 4 \dim \cal F _ { \lambda _ { 1 } + 1 ) \omega _ { 1 } , ( n - 1 ) \omega _ { 1 } } + 4 \dim V ( ( \lambda _ { 1 } - n ) \omega _ { 1 } + n \omega _ { 2 } ) } \\ { \leq } & { [ ( \lambda _ { 1 } + 2 ) ( \lambda _ { 1 } + 3 ) n ( n + 1 ) + 2 ( \lambda _ { 1 } - n + 1 ) ( n + 1 ) ( \lambda _ { 1 } + 2 ) ] } \\ { \leq } & { ( \lambda _ { 1 } + 1 ) ( \lambda _ { 1 } + 2 ) ( n + 1 ) ( n + 2 ) = 4 \dim V ( \lambda _ { 1 } \omega _ { 1 } ) \dim V ( n \omega _ { 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \downarrow 0 } \operatorname* { s u p } _ { \sigma } \mathbb E \Bigl | \frac { \prod _ { l \le q } U _ { l , \varepsilon , \lambda } ( \sigma ) } { V _ { \varepsilon , \lambda } ( \sigma ) ^ { q } } - \frac { \prod _ { l \le q } U _ { l , \lambda } ( \sigma ) } { V _ { \lambda } ( \sigma ) ^ { q } } \Bigr | = 0 } \end{array}
\mathbf { a } _ { 3 } = ( \sqrt { 3 } a / 2 , - a / 2 )
\begin{array} { r } { \Bigl \{ \{ ( i _ { 1 i } , \alpha _ { 1 i } ) \in X | \alpha _ { 1 i } = \alpha _ { \operatorname* { m a x } } ^ { X } ) \} \cap \{ ( i _ { 2 i } , \alpha _ { 2 i } ) \in Y | \alpha _ { 2 i } = \alpha _ { \operatorname* { m a x } } ^ { X } ) \} \Bigl \} \: \cup } \\ { \Bigl \{ \{ ( i _ { 1 i } , \alpha _ { 1 i } ) \in X | \alpha _ { 1 i } = \alpha _ { \operatorname* { m a x } } ^ { Y } ) \} \cap \{ ( i _ { 2 i } , \alpha _ { 2 i } ) \in Y | \alpha _ { 2 i } = \alpha _ { \operatorname* { m a x } } ^ { Y } ) \} \Bigl \} \: \neq \emptyset \: \mathrm { a n d } } \\ { \{ ( i _ { 1 i } , \alpha _ { 1 i } ) \in X | \alpha _ { 1 i } < \alpha _ { \operatorname* { m a x } } ^ { X } ) \} \: \neq \: \{ ( i _ { 2 i } , \alpha _ { 2 i } ) \in Y | \alpha _ { 2 i } < \alpha _ { \operatorname* { m a x } } ^ { X } ) \} \: \mathrm { a n d } } \\ { \{ ( i _ { 1 i } , \alpha _ { 1 i } ) \in X | \alpha _ { 1 i } < \alpha _ { \operatorname* { m a x } } ^ { Y } ) \} \: \neq \: \{ ( i _ { 2 i } , \alpha _ { 2 i } ) \in Y | \alpha _ { 2 i } < \alpha _ { \operatorname* { m a x } } ^ { Y } ) \} , } \end{array}
\phi
[ s , t ]
\mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } ( u )
p > 0 . 7
m
( p ( \lambda _ { 3 } , s )
\| \log E _ { a } - \log E _ { b } \| = \int _ { 1 } ^ { 2 3 } ( \log E _ { a } - \log E _ { b } ) ^ { 2 } \mathrm { d } k
\dagger
( p _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } } ( \mathbf { x } _ { T } ) p _ { r } ( \mathbf { X } | \mathbf { x } _ { T } ; \Lambda ) p _ { r } ( \Lambda | \mathbf { x } _ { T } ) ) / ( p _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } } ( \mathbf { x } _ { 0 } ) p _ { f } ( \mathbf { X } | \mathbf { x } _ { 0 } ; \Lambda ) p _ { f } ( \Lambda | \mathbf { x } _ { 0 } ) )
\kappa = \infty
A ( Q _ { 0 } \tilde { E } ) = I + K _ { 2 } , \quad K _ { 2 } \in L ^ { - \infty } ,
^ { - 1 }

T = - J ( z - \xi ) - \frac { J } { \Lambda _ { w } } ( \xi + H ) .
A = 4 \pi l R
\nu _ { r }
0 . 0 8 0
\begin{array} { r l } & { E \{ H ( t ) Q ( t ) H ^ { H } ( t ) \} } \\ { = } & { E \{ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { n } \phi _ { n } ( t ) Q ( t ) \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { m } \phi _ { m } ^ { H } ( t ) \} } \\ { = } & { E \{ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { n } ^ { 2 } \phi _ { n } ( t ) Q ( t ) \phi _ { n } ^ { H } ( t ) + \sum _ { m \neq n } ^ { \infty } \sigma _ { n } \sigma _ { m } \phi _ { n } ( t ) Q ( t ) \phi _ { m } ^ { H } ( t ) \} } \\ { = } & { E \{ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { n } ^ { 2 } \phi _ { n } ( t ) Q ( t ) \phi _ { n } ^ { H } ( t ) \} + \sum _ { m \neq n } ^ { \infty } E \{ \sigma _ { n } \sigma _ { m } \} E \{ \phi _ { n } ( t ) Q ( t ) \phi _ { m } ^ { H } ( t ) \} } \end{array}
0 < y _ { - } < 4 \mathsf { N } _ { 0 } < y _ { + } .
\varsigma < 0
\omega _ { p } = ( 4 \pi n _ { f e } e ^ { 2 } / m _ { e } ) ^ { 1 / 2 }
\Phi = \Phi _ { i } + \Phi _ { o }
\Delta _ { k } = \omega _ { \mathrm { { c } } } + \frac { k ^ { 2 } } { 2 m } - \omega _ { X }

\psi _ { n } ( x )
| \eta | < 0 . 7 , 3 2 0 ^ { \circ } < \varphi < 3 2 7 ^ { \circ }
\bf B
\mathbf { C } = 0
\alpha = B , I
\hat { Q } _ { k }
\xi _ { 1 } ^ { 1 6 }
R _ { \alpha \beta } = \sum _ { A } ^ { N _ { a u x } } ( \alpha \beta | A ) \sum _ { B } ^ { N _ { a u x } } V _ { A B } ^ { - 1 / 2 } \theta _ { B }
\begin{array} { r } { P \left( ( i , j ) \in { \cal D } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } \right) = \sum _ { \tau = - T , \tau \neq 0 } ^ { T } P ( x ^ { ( t ) } = i , x ^ { ( t + \tau ) } = j ) P _ { \mathrm { ~ N ~ S ~ } } ( \tau ) , } \end{array}
B ^ { \alpha } = \ \frac { 1 } { 2 V } \int d ^ { 3 } x d y _ { 0 } d z _ { 0 } \delta ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) \delta ( z _ { 0 } - x _ { 0 } ) \left[ \bar { Q } _ { 5 } ^ { \alpha } ( z _ { 0 } ) , [ Q _ { 5 } ^ { \alpha } ( y _ { 0 } ) , A ( x ) ] \right] .
\tilde { N }
\widehat { \mathcal { E } } _ { \mathrm { ~ B ~ i ~ a ~ s ~ } }
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \} | N \rangle \right] } & { { } = } & { \left[ \langle N | \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } | N \rangle \right] - \left[ \langle N | f _ { i } | N \rangle \right] } \end{array}
x , y , z
\boldsymbol { d } _ { i j } ( E _ { j } - E _ { i } )
0 . 1 2 4
\smash { \gamma _ { s 0 } \equiv \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } / \ensuremath { D _ { s } } }
\Xi X = \left( \begin{array} { c c } { { m } } & { { b } } \\ { { \bar { b } } } & { { n } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { M } } & { { B } } \\ { { \bar { B } } } & { { N } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { m M + b \bar { B } } } & { { m B + b N } } \\ { { \bar { b } M + n \bar { B } } } & { { \bar { b } B + n N } } \end{array} \right) ,
P _ { \mathrm { t r a p } } \propto P _ { \mathrm { i n t e r a c t } } \cdot \exp ( - r _ { g e } / r _ { \mathrm { { n l s } } } )
h ( t ) : = \sin { \phi _ { 2 } } - \sin { \phi _ { 1 } }
R _ { \mathrm { C o M - C a } } ^ { + }
f
v _ { \parallel }
\begin{array} { r l } & { | S _ { 1 } ( r ) | - 2 { \binom { k } { 2 } } | \mathcal { E } | ^ { 3 } } \\ { \geq } & { q ^ { 2 d - 1 } t ^ { 4 } - 2 t ^ { 3 } q ^ { 3 d / 2 } - 2 q ^ { 2 d - 1 } t ^ { 2 } - q ^ { 2 d - 2 } t ^ { 4 } - 2 q ^ { ( 4 d - 3 ) / 2 } t ^ { 3 } - 2 { \binom { k } { 2 } } t ^ { 3 } q ^ { 3 d / 2 } } \\ { = } & { t ^ { 2 } q ^ { 2 d - 1 } \left( t ^ { 2 } - 2 t q ^ { ( 2 - d ) / 2 } - 2 - q ^ { - 1 } t ^ { 2 } - 2 q ^ { - 1 / 2 } t - 2 { \binom { k } { 2 } } t q ^ { ( 2 - d ) / 2 } \right) } \\ { \geq } & { t ^ { 2 } q ^ { 2 d - 1 } \left( t ^ { 2 } - 2 t \cdot 3 ^ { ( 2 - 3 ) / 2 } - 2 - 3 ^ { - 1 } t ^ { 2 } - 2 \cdot 3 ^ { - 1 / 2 } t - 2 { \binom { k } { 2 } } t \cdot 3 ^ { ( 2 - 3 ) / 2 } \right) } \\ { = } & { \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } q ^ { 2 d - 1 } \left( t ^ { 2 } - \sqrt 3 t - 3 - \sqrt 3 t - \sqrt 3 { \binom { k } { 2 } } t \right) } \\ { = } & { \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } q ^ { 2 d - 1 } \left( \left( t - 2 \sqrt 3 - \sqrt 3 { \binom { k } { 2 } } \right) t - 3 \right) } \\ { \geq } & { \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } q ^ { 2 d - 1 } \left( \left( 4 - 2 \sqrt 3 \right) \left( 4 + \sqrt 3 \right) - 3 \right) > 0 . } \end{array}
\ensuremath { \delta _ { \mathrm { 3 D } } } ^ { * } = \mu _ { R } \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } + \delta _ { 0 }
\natural
\nabla _ { X } ( f \cdot s ) = f \cdot \nabla _ { X } ( s ) + \delta _ { X } ( f ) \cdot s
e ^ { A } e ^ { B } = e ^ { A + B + \frac { 1 } { 2 } [ X , Y ] } .
T _ { i }
Y ^ { + }
\delta _ { p }
c
\mathrm { R ^ { 2 } = \sum _ { i } ^ { N } { ( A _ { i } - f . M _ { i } ) ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r } { \frac { G M _ { \odot } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt G P S } ) ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } \mathrm { A U } ^ { 3 } } \Delta t \simeq 7 . 7 9 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \Delta t , } \end{array}
6 . 0 2 2 \times 1 0 ^ { 2 3 }
y _ { 3 }
a = \frac { 2 7 } { 6 4 } \frac { R ^ { 2 } T _ { c } ^ { 2 } } { P _ { c } } , \ b = \frac { 1 } { 8 } \frac { R T _ { c } } { P _ { c } } .
\begin{array} { r } { \delta g _ { s i , + } ^ { ( 2 ) } \simeq i ( \Lambda _ { 0 } ^ { s } / 2 \omega _ { s } ) \left( J _ { + } \delta \phi _ { + } \delta g _ { 0 i } ^ { ( 1 ) * } - J _ { 0 } \delta \phi _ { 0 } ^ { * } \delta g _ { + i } \right) . } \end{array}
I = I _ { L } - I _ { 0 } = I _ { L } - I _ { S H } - I _ { D }
\Phi _ { \alpha }
R _ { \mathrm { H } ^ { + } 1 } = R _ { \mathrm { O H } ^ { - } } = k _ { \mathrm { w } } C _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } - k _ { \mathrm { w } } ^ { \prime } C _ { \mathrm { H } ^ { + } } C _ { \mathrm { O H } ^ { - } } = k _ { \mathrm { e q } } \left( K _ { \mathrm { w } } - C _ { \mathrm { H } ^ { + } } C _ { \mathrm { O H } ^ { - } } \right)
( n = 1 1 )
3 5 . 1
I _ { 2 } \, ( ^ { \circ } )
r
I _ { 4 1 2 } = - ( u ^ { n + 1 } \otimes e _ { u } ^ { h , n } , \nabla e _ { u } ^ { h , n + 1 } ) _ { \Omega ^ { s } } + \langle e _ { u } ^ { h , n } \cdot n , ( e _ { u } ^ { h , n + 1 } - \bar { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } ) \cdot u ^ { n + 1 } \rangle _ { \partial \mathcal { T } _ { h } ^ { s } } + \langle e _ { u } ^ { h , n } \cdot n , \bar { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } \cdot u ^ { n + 1 } \rangle _ { \Gamma ^ { I } } .
\mu _ { 2 0 } ^ { \mathrm { H } } \approx \mu _ { 2 0 , \mathrm { ~ M ~ } } ^ { \mathrm { H } }
| u _ { n , \mathbf { k } } \rangle \equiv \left( \begin{array} { l } { u _ { R } } \\ { u _ { L } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) e ^ { i \phi } } \\ { \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } \end{array} \right) ,
F _ { \mathrm { f r } , i } ( v _ { i } ) = - m \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } v _ { i } ^ { 2 k + 1 } \; , \; D _ { i i } ( v _ { i } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } b _ { k } v _ { i } ^ { 2 k } \, .
\mathcal { H }
W _ { C } = W _ { C } ( g _ { \mu \nu } , \ \mathrm { \bf ~ C } , \ \hat { \cal R } _ { \mu \nu } , \ \hat { P } ) .
4 0 0
\gamma
T
\uparrow
k - 1
r = 0 . 7
t = 1 5 0

\langle \varphi _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) | i \partial _ { t } \lvert \varphi _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle = - \textbf { F } ( t ) \cdot \langle u _ { n , \textbf { k } ( t ) } | i \nabla _ { \textbf { k } } | u _ { m , \textbf { k } ( t ) } \rangle = - \textbf { F } ( t ) \cdot \textbf { d } _ { n m } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) }
- 5 . 3 7

\epsilon _ { 1 }
\left( \overline { \mathcal { F } } _ { e } , \, \overline { \mathcal { F } } _ { v } \right)
I _ { 4 e } ^ { ( n ) } = \frac { 2 } { 4 M _ { W } ^ { 4 } } \int d ^ { D } k \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 n - 1 } [ ( p - k ) ^ { 2 } ] ^ { 2 n - 1 } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } \, ,
X _ { t }
| r |
\mathcal { H } _ { a d } ( R ; \boldsymbol { \varpi } ) \Phi _ { \nu } ( R ; \boldsymbol { \varpi } ) = U _ { \nu } ( R ) \Phi _ { \nu } ( R ; \boldsymbol { \varpi } ) ,
F ^ { \prime } ( 0 ) = K _ { k } ^ { \prime } ( 0 ) = 0
I _ { 2 }
l _ { 1 } , l _ { 2 }
A I C
\begin{array} { r } { ( \sigma _ { \mathrm { ~ T ~ S ~ } } ^ { i } ) ^ { 2 } = ( \tilde { \sigma } _ { \mathrm { ~ T ~ S ~ } } ^ { i } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ e ~ r ~ } } ^ { i } ) ^ { 2 } , } \\ { \sigma _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ e ~ r ~ } } ^ { i } = \operatorname* { m a x } ( \sigma _ { 0 } , \alpha D _ { \mathrm { ~ T ~ S ~ } } ^ { i } ) \ , } \end{array}
\nu \ll k
3 \times 3
\tilde { \mu } _ { 5 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 5 } \epsilon _ { i } \, g _ { i } \, y _ { i } ^ { 2 } \, \frac { \tilde { \mu } _ { i } } { 2 } = \frac { 7 1 1 } { 4 8 1 } \, \frac { \tilde { \mu } _ { e } } { 2 } \, ,
\mu
J = { \frac { ( R _ { A } - D ) ( D + R _ { B } ) } { D ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \, ,
F _ { n } = U _ { n } ( 1 , - 1 )
\rho ( r )
\left( \Gamma _ { \nu } \partial _ { \nu } ^ { \prime } + m P _ { 1 } + \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { m } P _ { 0 } \right) \Psi ^ { \prime } ( x ^ { \prime } )
r = \frac { T _ { P } } { T _ { P } + F _ { N } }
\hat { \psi } _ { s } ( \omega , z ) \equiv 0
V = 1 - A _ { \mathrm { C o } } / A _ { \mathrm { C r o s s } } ,
\begin{array} { r l r } { z \breve { \rho } _ { 1 2 } } & { { } = } & { - i \tilde { \epsilon } _ { 1 2 } \breve { \rho } _ { 1 2 } - i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \breve { \rho } _ { 2 2 } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \breve { \rho } _ { 1 - } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \breve { \rho } _ { 1 + } + i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \breve { \rho } _ { 1 1 } , } \\ { z \breve { \rho } _ { 1 - } } & { { } = } & { - i \tilde { \epsilon } _ { 1 - } \breve { \rho } _ { 1 2 } - i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \breve { \rho } _ { 2 - } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \rho _ { 1 2 } , } \\ { z \breve { \rho } _ { 1 + } } & { { } = } & { - i \tilde { \epsilon } _ { 1 + } \breve { \rho } _ { 1 2 } - i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \breve { \rho } _ { 2 + } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \breve { \rho } _ { 1 2 } , } \end{array}
w [ n , p ] = \exp \left( - \left( { \frac { n - N / 2 } { \sigma N / 2 } } \right) ^ { p } \right)
\begin{array} { r l } { X } & { { : = } \left[ \begin{array} { l l l } { \vert } & & { \vert } \\ { x ^ { \prime } ( 1 ) } & { \cdots } & { x ^ { \prime } ( N _ { s } - \tau ) } \\ { \vert } & & { \vert } \end{array} \right] \quad \mathrm { a n d } } \\ { Y } & { { : = } \left[ \begin{array} { l l l } { \vert } & & { \vert } \\ { x ^ { \prime } ( 1 + \tau ) } & { \cdots } & { x ^ { \prime } ( N _ { s } ) } \\ { \vert } & & { \vert } \end{array} \right] , } \end{array}
A _ { o r i f i c e } / A _ { i n t e r n a l s u r f a c e }
\tau

\delta _ { \Lambda } \gamma = - \frac { f } { 2 H } \partial _ { \phi } \Lambda \, .
\overline { { { A } } } ^ { t } = \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \, d \tau A [ \pi ( \tau ) , \varphi ( \tau ) ] ~ ~ .

\begin{array} { r l } & { \mathbb E _ { \varepsilon } \exp \left\{ \lambda \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathcal W [ 2 ^ { k } r , 2 ^ { k + 1 } r ] } \left[ P _ { n } \varepsilon \big ( f ( w , Z ) - f ( w ^ { * } , Z ) \big ) - \frac { \sigma } 8 \| w - w ^ { * } \| _ { \mathsf H } ^ { 2 } \right] \right\} } \\ & { \leqslant \mathbb E _ { \varepsilon } \exp \left\{ \lambda \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathcal W [ 2 ^ { k } r , 2 ^ { k + 1 } r ] } \left[ P _ { n } \varepsilon \big ( f ( w , Z ) - f ( w ^ { * } , Z ) \big ) \right] - 4 ^ { k - 1 } \sigma \lambda r ^ { 2 } / 2 \right\} } \\ & { \leqslant \mathbb E _ { \varepsilon } \exp \left\{ \lambda \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathcal W [ 0 , 2 ^ { k + 1 } r ] } \left[ P _ { n } \varepsilon \big ( f ( w , Z ) - f ( w ^ { * } , Z ) \big ) \right] - 4 ^ { k - 1 } \sigma \lambda r ^ { 2 } / 2 \right\} . } \end{array}
G _ { k \alpha i } ^ { < } ( t , t ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t _ { 1 } \sum _ { j } \left[ g _ { k \alpha } ^ { < } ( t , t _ { 1 } ) t _ { k \alpha j } ( t _ { 1 } ) G _ { j i } ^ { A } ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) \right. + \left. g _ { k \alpha } ^ { R } ( t , t _ { 1 } ) t _ { k \alpha j } ( t _ { 1 } ) G _ { j i } ^ { < } ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) \right] ,
\sqrt { 1 0 }
V _ { \mathrm { e f f } } ( \zeta _ { j } , | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { i } | ) = \frac { 1 - ( 1 + \zeta _ { j } | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { i } | ) e ^ { - 2 \zeta _ { j } | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { i } | } } { | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { i } | } .
\phi ^ { * } \phi _ { t } + \phi \phi _ { t } ^ { * } = \frac { \partial | \phi | ^ { 2 } } { \partial t } , \phi ^ { * } \nabla ^ { 2 } \phi - \phi \nabla ^ { 2 } \phi ^ { * } = \nabla \cdot ( \phi ^ { * } \nabla \phi - \phi \nabla \phi ^ { * } ) ,
\begin{array} { r } { G = \left( \begin{array} { l l l l l } { g _ { 0 } } & { g _ { 1 } } & { g _ { 2 } } & { \dots } & { g _ { N - 1 } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { : } & { : } & { : } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) ^ { - 1 } \, , } \end{array}
k ( \kappa ) = \frac { | \mathcal { F } \{ u _ { \rho } \} | ^ { 2 } + | \mathcal { F } \{ u _ { z } \} | ^ { 2 } } { 2 }
\partial \tilde { \omega } / \partial \theta \big | _ { ( \tilde { y } , \theta _ { p } ) } < 0
p ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) = r _ { 1 } ^ { 2 } ( - r _ { 1 } ^ { 4 } + 1 0 ( r _ { 1 } r _ { 2 } ) ^ { 2 } ) + 9 r _ { 2 } ^ { 6 } - 2 ( r _ { 1 } r _ { 2 } ) ^ { 3 } ( 9 + 2 \log ( r _ { 1 } / r _ { 2 } ) )
\rho _ { D }
\nabla \times { \bf B } = \dot { \bf E } / c
3 6 4 0

E ( \mu _ { \Sigma } ) | _ { \Sigma } = \mu _ { \Sigma } , \quad \forall \mu _ { \Sigma } \in H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Sigma ) ,
0 . 0 0 6
\Delta E _ { \mathrm { ~ T ~ - ~ S ~ , ~ N ~ E ~ V ~ P ~ T ~ 2 ~ } }

\%
\boldsymbol { \Omega }
b _ { x } = - \mu _ { 0 } J _ { 0 } y / 2
{ x _ { i } } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } \in \{
f [ x _ { 0 } , \ldots , x _ { k } , x ]
{ \begin{array} { r l } { { \binom { - 4 } { 7 } } } & { = { \frac { - 1 0 \cdot - 9 \cdot - 8 \cdot - 7 \cdot - 6 \cdot - 5 \cdot - 4 } { 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 } } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { 7 } \; { \frac { 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 1 0 } { 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 } } } \\ & { = \left( \! \! { \binom { - 7 } { 7 } } \! \! \right) \left( \! \! { \binom { 4 } { 7 } } \! \! \right) = { \binom { - 1 } { 7 } } { \binom { 1 0 } { 7 } } . } \end{array} }
c _ { 1 } , c _ { 2 }
\varphi _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ g ~ } } = 1 0 ^ { 3 } \cdot g
\rho _ { e x t r a } ( \lambda ) = \rho _ { A } ( k - \lambda )
\int \partial _ { i } \partial _ { l } \phi ^ { 5 } \partial _ { j } \partial _ { k } \phi ^ { 5 } + G ^ { p q } \int d ^ { 4 } x \partial _ { p } \phi \partial _ { i } \partial _ { k } \phi ^ { 5 } \int d ^ { 4 } y \partial _ { q } \phi ^ { 5 } \partial _ { j } \partial _ { l } \phi ^ { 5 }
\varepsilon
0 . 0 9
S 1 3
\begin{array} { r l } { x _ { j } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \Delta x } + j \Delta x , ~ ~ ~ ~ j = 0 , 1 , 2 , \cdots , N - 1 , } \\ { y _ { k } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \Delta y } + k \Delta y , ~ ~ ~ ~ k = 0 , 1 , 2 , \cdots , N - 1 , } \end{array}
{ \bf V }
U ( R )
a
| \psi _ { i } ( p , t ) \rangle = a _ { i } ( p , t ) | \nu _ { \alpha } \rangle + b _ { i } ( p , t ) | \nu _ { \beta } \rangle
f _ { j } ^ { t + 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Delta f _ { i j } ^ { t } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i j } ^ { t } f _ { i } ^ { t }
x \in \textbf { E } | _ { X }

\pi / 2
\mathbf { k }
\eta ( )
| \nabla \phi | _ { \mathrm { ~ s ~ r ~ c ~ } } ( r = R ) \sim 2 \times 1 0 ^ { - 7 } | \nabla \phi | _ { \oplus }
| e |
F < 0
a _ { 1 } b _ { 3 } \sin \left( \left( 2 \alpha + \beta + \nu \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 2 } \sin \left( \left( \nu - \beta \right) \pi \right) \geqslant 0 .
A _ { 2 } = { \bigg ( } 9 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } { \bigg ) } \; \; \; s e t a t + { \bigg ( } 9 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } { \bigg ) } \; \; \; c u b i t \; \; \; s t r i p
k _ { q }
R _ { i j } = | { \bf R } _ { i j } |
u ^ { D }
\lambda _ { \mathrm { s } } \, \simeq \, l \, \langle \hat { \kappa } _ { l } l \rangle ^ { 1 - \alpha _ { \hat { \kappa } } } \, \sim \, \overline { r } _ { \mathrm { g } } \left( \overline { r } _ { \mathrm { g } } / \ell _ { \mathrm { c } } \right) ^ { 2 ( 1 - \alpha _ { \hat { \kappa } } ) / 3 } \, \sim \, \ell _ { \mathrm { c } } ^ { 0 . 7 } \overline { r } _ { \mathrm { g } } ^ { 0 . 3 } \, .

z = 0
0 . 2 5 \%
\mathcal { U } _ { 1 } = \Bigg [ s = \frac { 2 \alpha } { 2 \alpha - 1 } , x = \frac { 1 } { 2 \alpha - 1 } \Bigg ] ,
A
N \geq 1 2 8
\mathcal { F }
P T
\ensuremath { C _ { \! \! \: \perp } } ( k , t )
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } - \mathrm { i } \omega ^ { - 1 } \nabla \times \Big ( ( \omega ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { k _ { 0 } } [ \Psi _ { 0 } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { k _ { 0 } } [ \Phi _ { 0 } ] ) } & { } \\ { + \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } ( \omega ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { k _ { 0 } } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { k _ { 0 } } [ \Phi _ { l ^ { \prime } } ] ) \Big ) } & { \quad \mathrm { i n } \ \ \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \overline { \Omega } , } \\ { \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } - \mathrm { i } \omega ^ { - 1 } \nabla \times \Big ( ( \omega ^ { 2 } \varepsilon _ { s } \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { k _ { s } } [ \Psi _ { 0 } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { k _ { s } } [ \Phi _ { 0 } ] ) } & { } \\ { + \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } ( \omega ^ { 2 } \varepsilon _ { s } \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { k _ { s } } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { k _ { s } } [ \Phi _ { l ^ { \prime } } ] ) \Big ) } & { \quad \mathrm { i n } \ \ \tilde { B } , } \\ { - \mathrm { i } \omega ^ { - 1 } \nabla \times \Big ( ( \omega ^ { 2 } \gamma _ { l } \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { \varsigma _ { l } } [ \Psi _ { 0 } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { \varsigma _ { l } } [ \Phi _ { 0 } ] ) } & { } \\ { + \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } ( \omega ^ { 2 } \gamma _ { l } \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { \varsigma _ { l } } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { \varsigma _ { l } } [ \Phi _ { l ^ { \prime } } ] ) \Big ) } & { \quad \mathrm { i n } \ \ B _ { l } , } \end{array}
\zeta
s ( \theta ) = \Delta U ^ { - 1 } \left( - T _ { x } \log \left( \frac { \theta } { \omega _ { 0 } t } \right) \right)

\tau = I \ddot { \theta } + \gamma \dot { \theta } ,

\sum _ { i = 1 } ^ { n } F _ { 2 i } = F _ { 2 n + 1 } - 1 .
B 1
\pi
a ( t ) = ( t / t _ { 0 } ) ^ { 2 / 3 \gamma } .
n _ { \xi } / s _ { \xi } \in \mathbb { N }
N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \prime } ( T , x )
\gamma _ { R } = \gamma _ { L } \lambda _ { R } / \lambda _ { L }
\gamma = 1
\left\{ \begin{array} { r l r } & { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } v _ { i , n } ^ { * } + \frac { \rho _ { \mathrm { r } } ( \omega + n \Omega ) ^ { 2 } } { \kappa _ { \mathrm { r } } } v _ { i , n } ^ { * * } = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } D + L \mathbb { Z } , } \\ & { \pm \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } v _ { i , n } ^ { * } ( x _ { i } ^ { \pm } , \alpha ) = \delta \mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha } [ v _ { n } ] _ { i } ^ { \pm } } & { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } i \in \mathbb { Z } , } \\ & { v _ { n } ( x + L , \alpha ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha L } v _ { n } ( x , \alpha ) } & { \mathrm { ~ f o r ~ a l m o s t ~ e v e r y ~ } x \in D + L \mathbb { Z } , } \end{array} \right.
O _ { 3 }
{ \frac { \bar { A } _ { 1 } ^ { T } ( d ) } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } } = { \frac { \Gamma \left( \frac d 2 - 1 \right) } { 1 2 \gamma ( d - 3 ) ! } } \left[ d ( d - 7 ) + ( d - 1 ) \left( \gamma ^ { 2 } - 1 \right) + 1 2 \left( 1 - \gamma \right) \right] + \delta _ { d , 2 } ~ ~ ~ ,
\alpha > 0

\psi ( { \boldsymbol { r + R _ { \ell } } } ) = e ^ { i { \boldsymbol { k \cdot R _ { \ell } } } } \psi ( { \boldsymbol { r } } ) \ ,
\rightsquigarrow
P _ { \mathrm { a m p } } = k _ { b } T _ { \mathrm { a m p } } \, \Delta f _ { 0 } .
4 6 \, 0 5 2 . 7 5 ( 4 7 )
\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d x d y } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } } S [ \{ 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } \} F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) ] \, ,
\exp ( i m \theta )
1 < a \le 2
\begin{array} { r l } { \eta } & { = \eta _ { 0 } \; \exp \bigg ( ( \ln \eta _ { 0 } + 9 . 6 7 ) \times \bigg [ - 1 + \left( 1 + 5 . 1 \times 1 0 ^ { - 9 } p \right) ^ { \frac { \alpha } { 5 . 1 \times 1 0 ^ { - 9 } \left( \ln \eta _ { 0 } + 9 . 6 7 \right) } } \left( \frac { T - 1 3 8 } { T _ { 0 } - 1 3 8 } \right) ^ { - \frac { \beta ( T _ { 0 } - 1 3 8 ) } { \left( \ln \eta _ { 0 } + 9 . 6 7 \right) } } \bigg ] \bigg ) , } \\ { \eta ^ { * } } & { = \eta \left( \tau _ { e } / \tau _ { 0 } \right) \bigg / \sinh { \left( \tau _ { e } / \tau _ { 0 } \right) } , } \\ { \mu } & { = \mu _ { g } \exp \left[ \frac { - 2 . 3 0 3 C _ { 1 } \left( T - \left[ T _ { g 0 } + A _ { 1 } \ln \left( 1 + A _ { 2 } p \right) \right] \right) \left( 1 + b _ { 1 } p \right) ^ { b _ { 2 } } } { C _ { 2 } + \left( T - \left[ T _ { g 0 } + A _ { 1 } \ln \left( 1 + A _ { 2 } p \right) \right] \right) \left( 1 + b _ { 1 } p \right) ^ { b _ { 2 } } } \right] , } \\ { \eta } & { = \mu \left[ 1 + \left( \frac { \tau _ { e } } { 1 8 \times 1 0 ^ { 6 } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { - 6 / 1 3 } , } \\ { \rho } & { = \rho _ { 0 } \left[ 1 + \frac { 0 . 6 \times 1 0 ^ { - 9 } p } { 1 + 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 9 } p } \right] \left[ 1 - 0 . 0 0 0 6 5 \left( T - T _ { 0 } \right) \right] , } \\ { k } & { = k _ { 0 } \left( 1 + \frac { c _ { 1 } p } { 1 + c _ { 2 } p } \right) , } \\ { \rho c _ { p } } & { = \left( \rho c _ { p } \right) _ { 0 } \left[ 1 + \beta ( p ) ( T - T _ { 0 } ) \left( 1 + \frac { k _ { 1 } p } { 1 + k _ { 2 } p } \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { m } _ { + } ( \vec { r } , \omega ) = } & { { } \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \overleftrightarrow { \chi _ { m } } ( \omega ) \cdot \hat { B } _ { + } ( \vec { r } , \omega ) , } \\ { \overleftrightarrow { \chi _ { m } } ( \omega ) = } & { { } - \frac { \sigma _ { r e s } } { k _ { 0 } } \overleftrightarrow { F } ( \omega ) , } \\ { \sigma _ { r e s } = } & { { } \frac { 2 \pi } { k _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { f _ { L M } } { 1 + \alpha } \frac { 2 I _ { e } + 1 } { 2 I _ { g } + 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { u } ( k , \omega ) \Big | _ { y = 0 } = c \left( 1 - \frac { k ^ { 2 } } { 4 } - \frac { \omega ( \omega - 2 c k ) } { 4 c ^ { 2 } } + . . . . \right) \tilde { \rho } ( k , \omega ) \Big | _ { y = 0 } . } \end{array}
\sigma
Q = 1 9 4
c _ { 0 }


S _ { o }
G _ { i } ( P ) = i \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 2 M _ { i } } { ( P - q ) ^ { 2 } - M _ { i } ^ { 2 } + i \epsilon } \frac { 1 } { q ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } + i \epsilon }
\left\{ \begin{array} { l l } { \rho v _ { t t } - \alpha v _ { x x } + \gamma \beta p _ { x x } = 0 , } & { ( x , t ) \in ( 0 , L ) \times ( 0 , \infty ) } \\ { \mu p _ { t t } - \beta p _ { x x } + \gamma \beta v _ { x x } = 0 , } & \\ { v ( 0 , t ) = p ( 0 , t ) = 0 , } & \\ { \alpha v _ { x } ( L , t ) - \gamma \beta p _ { x } ( L , t ) = g ( t ) , } & \\ { \beta p _ { x } ( L , t ) - \gamma \beta v _ { x } ( L , t ) = - V ( t ) , } & { t \in ( 0 , \infty ) } \\ { ( v , p , v _ { t } , p _ { t } ) ( x , 0 ) = ( v _ { 0 } , p _ { 0 } , v _ { 1 } , p _ { 1 } ) , } & { x \in [ 0 , L ] } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { s _ { e } - s _ { \infty } \equiv \delta s _ { e } } & { { } = } & { c \frac { 1 - \eta } { \eta } \exp [ - \eta t _ { e } ] } \\ { \delta i _ { e } } & { { } = } & { c \exp [ - \eta t _ { e } ] } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { D } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { a 1 } \oplus \left( \begin{array} { c } { A } \\ { A } \\ { B } \\ { B } \\ { A } \\ { B } \end{array} \right) _ { m a p } = \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { D } \\ { C } \\ { B } \\ { B } \end{array} \right) _ { b 2 } \xrightarrow { T _ { b 2 } ^ { C D } } \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { D } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { a 1 } \oplus \left( \begin{array} { c } { A } \\ { A } \\ { A } \\ { A } \\ { A } \\ { B } \end{array} \right) _ { m a p } = \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { D } \\ { B } \\ { B } \end{array} \right) _ { b 2 } } \end{array}
\Omega _ { i } \equiv - \frac 1 2 \epsilon _ { i j k } ( R ^ { T } \dot { R } ) _ { j k }


n = 7
- i \pi { \frac { ( - i \nu ) ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } } \operatorname { s g n } ( \nu )

\Delta g _ { \bar { i } } ^ { \ ( \mathrm { A B B \, v s \, R B C } ) } \approx \frac { 2 } { 1 + k _ { \bar { i } } } \left( \mathrm { w } _ { i } C _ { \mathrm { w } } - \tilde { g } _ { i } \right) .
\begin{array} { r l } { \frac { | u ( x ) - u ( y ) | } { | x - y | ^ { \beta } } } & { = \left( \frac { | u ( x ) - u ( y ) | } { | x - y | ^ { \alpha } } \right) ^ { \frac { \beta } { \alpha } } \, | u ( x ) - u ( y ) | ^ { \frac { \alpha - \beta } { \alpha } } } \\ & { \le [ u ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( \overline { { \Omega } } ) } ^ { \frac { \beta } { \alpha } } \, \left( | u ( x ) | ^ { \frac { \alpha - \beta } { \alpha } } + | u ( y ) | ^ { \frac { \alpha - \beta } { \alpha } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle \Phi _ { 0 } \vert \hat { T } [ \rho ( x , t ) \rho ( 0 , 0 ) ] \vert \Phi _ { 0 } \rangle } & { = } & { \theta ( t ) \langle \Phi _ { 0 } \vert e ^ { i H t } a ^ { \dagger } ( x ) a ( x ) e ^ { - i H t } a ^ { \dagger } ( 0 ) a ( 0 ) \vert \Phi _ { 0 } \rangle } \\ { \& + } & { \theta ( - t ) \langle \Phi _ { 0 } \vert a ^ { \dagger } ( 0 ) a ( 0 ) e ^ { i H t } a ^ { \dagger } ( x ) a ( x ) e ^ { - i H t } \vert \Phi _ { 0 } \rangle } \\ { \& = } & { \frac { N ( N - 1 ) } { V ^ { 2 } } + \frac { N } { V } \int \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } [ \theta ( t ) \exp ( i k x - i t \frac { k ^ { 2 } } { 2 m } ) + \theta ( - t ) \exp ( - i k x + i t \frac { k ^ { 2 } } { 2 m } ) ] , } \end{array}
\sqrt [ n ] { 1 } = \cos \frac { 2 k \pi } { n } + i \sin \frac { 2 k \pi } { n }
q
2 A L > B
1 . 5
R
{ \frac { d f ( x ) } { d x } } = 0 \Rightarrow - { \frac { \left( x - \mu \right) } { \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \left( x - \mu \right) ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } } - { \frac { \left( x + \mu \right) } { \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \left( x + \mu \right) ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } } = 0
^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \mathcal { O } } [ f ( \underline { { t } } _ { 1 } , \underline { { t } } _ { 2 } ) ] } & { = \sum _ { \underline { { \tau } } , \mathcal { O } , \underline { { t } } } P _ { * } ( \underline { { \tau } } ) P _ { * } ( \mathcal { O } | \underline { { \tau } } ) P _ { * } ( \underline { { t } } | \mathcal { O } ) f ( \underline { { \tau } } , \underline { { t } } ) } \\ & { = \mathbb { E } [ f ( \underline { { \tau } } , \underline { { t } } ) ] } \end{array} } \end{array}
E ( \tau ) = \frac { 8 \sqrt { \lambda } c ^ { 3 } } { 3 } \left| \sin ^ { 3 } \pi \tau \right| .
\mathbf { t } ^ { ( n + 1 ) } = \mathrm { n e g } ( { \mathbf { t } ^ { ( n ) } + \Sigma \mu \bar { \mathbf { f } } ^ { ( n ) } } )
3 0
^ 4

\gamma = 1 2 \, \log ( A ) - \log ( 2 \pi ) + { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } \, \zeta ^ { \prime } ( 2 )

I _ { 2 } = | \psi ( 2 L _ { T } , Y , T _ { 2 } ) | ^ { 2 }
( x , y ) \sim ( 0 . 2 0 , 0 . 1 7 )
\vec { k } + \vec { k } _ { 1 } = \vec { k } _ { 2 } + \vec { k } _ { 3 } , \; \; \omega _ { k } + \omega _ { k _ { 1 } } = \omega _ { k _ { 2 } } + \omega _ { k _ { 3 } } .

x = 1 0
U _ { 5 }
\theta _ { \textup { I } } = - 6 0 ^ { \circ }
N \left( \chi _ { 2 } ^ { 0 } \chi _ { 2 } ^ { 0 } \right) = ( 0 . 3 2 ) ^ { 2 } \times ( \sigma _ { \tilde { g } \tilde { g } } \times ( 0 . 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { \tilde { g } \tilde { q } } \times 0 . 3 + \frac { 1 } { 4 } \sigma _ { \tilde { q } \tilde { q } ^ { \prime } } + \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { \tilde { q } ^ { \ast } \tilde { q } } ) L \approx 3 4 0 0 .
H ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbb R ) \subset \mathrm { ~ B ~ M ~ O ~ } ( \mathbb R )
s ( t ) \to 0 \; , \quad \mu s ( t ) = \mathrm { f i n i t e } \; .

\mathbf { V } _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ n ~ } ^ { \prime } }
B _ { T } = 5 . 3 T , I _ { p } = 1 5 M A
\scriptstyle { \vec { F } } _ { 2 , 1 }
k = \omega / c _ { 0 }
\nu = 0 . 3
1 7 \%
H _ { \epsilon } ^ { \mathrm { I F , a d d . } } ( \phi ) = \frac { \ln \left( ( 1 - \gamma / I ) ^ { \phi } + \epsilon \gamma / I \right) } { \ln ( 1 - \gamma / I ) } .
{ \cal C P } | X M ^ { 0 } \rangle = \eta _ { X } e ^ { i \alpha _ { M } } | \overline { { { X } } } \, \overline { { { M ^ { 0 } } } } \rangle \ .
k = 2 k _ { \mathrm { m i n } } \simeq 1 . 2 1 k _ { F } ^ { 0 }
\alpha _ { H }
E _ { \mathrm { P } } = { \frac { m _ { \mathrm { P } } l _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { t _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } } = k _ { \mathrm { B } } \ T _ { \mathrm { P } } .
A \left( B \right)
T
1 0 9
\rho ( C ) = C \rho _ { l } + ( 1 - C ) \rho _ { a } , \quad \quad \mu ( C ) = C \mu _ { l } + ( 1 - C ) \mu _ { a } \, ,
3 0 \%
P + N = \sum _ { x \in X } | f ( x ) - g ( x ) | = \| f - g \| _ { 1 } .
\alpha _ { * }
R _ { \odot }
\frac { A _ { k } } { A } = \frac { ( k - 1 ) t _ { k } + 1 - f _ { k } } { N } \, .
\gamma _ { 2 } = 1 / \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } }
\mathrm { k g }
L _ { l o c } = d ( ( x _ { c } , y _ { c } , z _ { c } ) , ( \hat { x } _ { c } , \hat { y } _ { c } , \hat { z } _ { c } ) ) + \lambda ( \sqrt { w _ { c } ^ { 2 } - \hat { w } _ { c } ^ { 2 } } / w + \sqrt { h _ { c } ^ { 2 } - \hat { h } _ { c } ^ { 2 } } / h + \sqrt { d _ { c } ^ { 2 } - \hat { d } _ { c } ^ { 2 } } / d ) ,
N _ { 2 }
S ^ { \alpha \beta }
9 - 1 1
H _ { \gamma / g , \mathrm { ~ 3 ~ D ~ } }
\eta < 1
L = 4
^ { 4 }
C _ { \mathrm { s } }
\begin{array} { r l } { = } & { { } \int \big \langle \mathbf { x } _ { 0 } \big \vert \mathbf { U } _ { \tau } ^ { \left( n \right) } \big \vert \mathbf { x } _ { 0 } \big \rangle \mathsf { d } \mathbf { x } _ { 0 } , } \\ { = } & { { } \int \Bigg \langle \mathbf { x } _ { 0 } \Bigg \vert \left( \oint _ { \Gamma } \exp \left( - \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \tau } - i \hbar \mathbf { L } ^ { \left( n \right) } \mathsf { d } \varepsilon \right) \mathsf { d } \mathbf { x } _ { \varepsilon } \right) \Bigg \vert \mathbf { x } _ { 0 } \Bigg \rangle \mathsf { d } \mathbf { x } _ { 0 } , } \end{array}
\; r = a e ^ { k \varphi }
\mathrm { I } _ { \mu \nu } = \int { d ^ { 4 } a \int _ { x ( 0 ) = x ( T ) = a } { D x ( t ) } } \Phi ^ { [ 1 ] } [ \dot { x } ( t ) ] _ { \mu \nu } \exp \{ - S [ x ] \} ,
\delta { } E _ { m a d } = \sigma { } _ { m a d } / E _ { m e d }
C _ { i } ^ { \mathrm { { e } } }
R ( \tau )
S _ { A , p , x _ { + } }
l _ { r }
0 . 9 3
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathcal { F } _ { t } } { \partial \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t } } } } & { = 0 } \\ { \implies \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t } } ^ { * } } & { = \sigma \left( \ln \mathbf { A } ^ { T } \mathbf { o } _ { t } + \ln ( \mathbf { B } _ { \mathbf { u } _ { t - 1 } } \cdot \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t - 1 } } ^ { * } ) \right) } \end{array}

t ^ { \ast }
{ \mathrm { d } \vec { z } ( t ) } / { \mathrm { d } t } = \vec { g } _ { \vec { \xi } } ( \mathbf { z } )
0 . 1 4
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }

\begin{array} { r } { n _ { \omega } = \frac { T } { \mu + \omega } \quad \mathrm { ~ ( ~ e ~ q ~ u ~ i ~ p ~ a ~ r ~ t ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ o ~ f ~ \mu ~ N ~ + ~ E ~ ) ~ } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { i } \left( x _ { ( k ) } , t \right) } & { = \sum _ { n } 2 \, q ^ { ( n ) } \cos \left( \kappa _ { j } ^ { ( n ) } x _ { j } + \omega ^ { ( n ) } t + \varphi ^ { ( n ) } \right) \sigma _ { i } ^ { ( n ) } , } \\ { u _ { i } \left( x _ { ( k ) } , t \right) } & { = L _ { i j } \left( x _ { ( k ) } , t \right) v _ { j } , } \end{array}
t _ { 1 }
8 \pi G \rho + \Lambda = \frac { 3 } { 4 } g ^ { - 2 } \dot { g } ^ { 2 }
f ( r )
\begin{array} { r l r } { \hat { D } _ { \alpha _ { 0 } } \hat { H } ( \hat { x } , \hat { p } ) \hat { D } _ { \alpha _ { 0 } } ^ { \dagger } } & { { } = } & { \frac { \beta } { 2 \pi } \int \int d k _ { x } d k _ { p } f _ { T } ( k _ { x } , k _ { p } ) \hat { D } _ { \alpha _ { 0 } } \exp [ i ( k _ { x } \hat { x } + k _ { p } \hat { p } ) ] \hat { D } _ { \alpha _ { 0 } } ^ { \dagger } } \end{array}

\trianglelefteq

n _ { y }
W _ { \perp \, l } ^ { \mu } \propto - \Xi ^ { \mu \nu } l ^ { \alpha } \sigma _ { \alpha \nu }
\lnapprox
0 . 1
k
\Lambda ^ { * } = \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \Lambda ^ { ( k ) }
\begin{array} { r } { \hat { \gamma } _ { p \sigma , 0 } = \hat { X } _ { p , \sigma } \hat { Z } _ { p - 1 , \sigma } \cdots \hat { Z } _ { 0 , \sigma } , } \\ { \hat { \gamma } _ { p \sigma , 1 } = \hat { Y } _ { p , \sigma } \hat { Z } _ { p - 1 , \sigma } \cdots \hat { Z } _ { 0 , \sigma } . } \end{array}
R
\beta = 1 / ( k _ { B } T )
\sim 4 0 0
X ^ { ( i ) } \approx X _ { 0 } ^ { ( i ) } + X _ { \mathrm { ~ M ~ E ~ } } ^ { ( i ) }
D - 1
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 0 1 } } & { = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \, , } \\ { \sigma _ { 1 0 } } & { = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \, , } \\ { \sigma _ { 0 0 } } & { = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \, , } \\ { \sigma _ { 1 1 } } & { = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
5 0 8 . 3
H _ { \mathrm { c o l l } } = \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { 2 } } \left( \mathrm { \boldmath ~ J ~ } ^ { \mathrm { s o l } } + \chi \left( k ^ { \prime } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ K ^ { \prime } ~ } \right) ^ { 2 } \ .
\sum _ { n = 0 } ^ { N } { \frac { 1 } { F _ { 2 ^ { n } } } } = 3 - { \frac { F _ { 2 ^ { N } - 1 } } { F _ { 2 ^ { N } } } } .
^ 3
\mathrm { ~ A ~ r ~ g ~ } [ z _ { 1 } ] = 2 \arctan \left( \frac { \mathrm { ~ A ~ r ~ g ~ } [ z _ { 0 } ] - 2 \pi } { \mathrm { ~ A ~ r ~ g ~ } [ z _ { 0 } ] - \pi } \right) + 2 \pi
\begin{array} { r l } { k _ { i } ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } & { = \sum _ { j \neq i } | a _ { i j } ^ { * } | \frac { x _ { i } x _ { j } } { x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } = \langle k _ { i } ^ { + } \rangle \quad \forall \: i , } \\ { k _ { i } ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } & { = \sum _ { j \neq i } | a _ { i j } ^ { * } | \frac { y _ { i } y _ { j } } { x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } = \langle k _ { i } ^ { - } \rangle \quad \forall \: i , } \end{array}
\zeta = 3 0
\begin{array} { r l } { A } & { { } = r ^ { 2 } \left( \cot { \frac { \alpha } { 2 } } \cot { \frac { \beta } { 2 } } \cot { \frac { \gamma } { 2 } } \right) = r ^ { 2 } \left( { \frac { s - a } { r } } \cdot { \frac { s - b } { r } } \cdot { \frac { s - c } { r } } \right) } \end{array}
p ( x ) d x = \psi ^ { * } ( x ) \psi ( x ) d x

S _ { \mathrm { c } } = \pi r _ { \mathrm { c } } ^ { 2 }
\nu _ { 1 }
\ll
\operatorname { e r f i } ( x )
f _ { \mathrm { { s h } } } ^ { \prime } ( \xi ^ { P _ { 2 } } ) = \tan \theta _ { 2 5 }
D = \frac { T ^ { 2 } } { 2 \pi } \left[ \underset { { \substack { \mathbf { x } \in X \, \omega \in \Omega } } } { \operatorname* { m a x } } \sum _ { r } \left| G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { r } , \omega ) \right| \right] \int _ { \Omega } \left| d _ { r , \omega , s } \right| d \omega

k
\lneq

\mathcal { C } _ { 1 } = \operatorname { s p a n } \left\{ \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] \right\} , \mathcal { C } _ { 2 } = \operatorname { s p a n } \left\{ \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] \right\} .
T _ { \textrm { f i n e } } = \frac { - C _ { b } } { C _ { a } - C _ { b } } \cdot T _ { \textrm { s a m p l e } } .
\in
\mathrm { ~ \boldmath ~ \mu ~ } _ { \mathrm { g c } } \; \equiv \; - \; \mu _ { 0 } \; ( B _ { 0 } / B _ { \| } ^ { * } ) \, \widehat { \sf z } \; = \; - \; \mu _ { 0 } \left( 1 \; - \frac { } { } \epsilon \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } \right) \, \widehat { \sf z } ,


\chi \ll 1
_ { 3 }
\overline { { { \bf Q } } } = 1 / 2 ( { \bf Q } ^ { - } + { \bf Q } ^ { + } )
^ 3
\beta = 1 . 0
M \left( \bar { q } q \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { M \left( \bar { u } u \right) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M \left( \bar { d } d \right) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { M \left( \bar { s } s \right) } } \end{array} \right) + \sigma \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
5 2 0
8 z ^ { 2 } ~ = ~ [ r ( \alpha - 1 ) s ( \alpha - 1 ) - 2 z ] \left[ \frac { p ( \beta ) q ( \beta ) } { N } + \Pi _ { B 2 } + \Pi _ { C 2 } \right]
y _ { w } = 0 . 2
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \big [ W _ { x } ^ { \delta } \big ] } & { = \mathbb { E } \big [ R _ { i } ^ { 2 \epsilon } \big ] \approx \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi \lambda _ { \mathrm { d } } u e ^ { - \lambda _ { \mathrm { d } } \pi u ^ { 2 } } u ^ { 2 \epsilon } \mathrm { d } u } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { t ^ { \epsilon } } { ( \lambda _ { \mathrm { d } } \pi ) ^ { \epsilon } } e ^ { - t } \mathrm { d } t = \frac { \Gamma ( \epsilon + 1 ) } { ( \lambda _ { \mathrm { d } } \pi ) ^ { \epsilon } } . } \end{array}
1 0 0
\rho = 2 8
n
5 8 \pm 7
\begin{array} { r l } { b } & { { } = a { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } , } \\ { \ell } & { { } = a \left( 1 - e ^ { 2 } \right) , \, } \\ { a \ell } & { { } = b ^ { 2 } . } \end{array}
c _ { s }
J _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ l ~ l ~ a ~ r ~ , ~ m ~ e ~ d ~ i ~ u ~ m ~ } } = 0
\theta _ { a a } - \theta _ { a b } > 2 \theta _ { c d }
k _ { \parallel }
K ( x , y ) = { \frac { A ( x ) A ^ { \prime } ( y ) - A ^ { \prime } ( x ) A ( y ) } { x - y } }
h ( x ^ { \prime } , x ) = \Phi ( \gamma _ { x ^ { \prime } } ^ { - 1 } * \gamma _ { x ^ { \prime } x } * \gamma _ { x } ) ,
P ( z , \tau ) = \int d \Delta \sqrt { p _ { \Delta } } P _ { \Delta } ( z , \tau )
k _ { \mathrm { r } } = ( 5 . 2 \pm 1 . 6 ) \times 1 0 ^ { - 2 0 }
\bullet
\delta = \sqrt { \frac { c ^ { 2 } \tau } { 2 \pi \sigma \mu } } ~ ,
k _ { y }
d \widehat { L } ( t ) = - \gamma \widehat { L } \; d t + \sqrt { D } \; d W _ { t } \ ,
\epsilon _ { a v e r a g e } = ( 2 . 9 \pm 0 . 3 ) \: G e V / f m ^ { 3 }
J ^ { 1 } J ^ { 7 + i } \ - \ J ^ { 2 } J ^ { 6 + i } \ - \ ( { \frac { n } { 3 } } + 1 ) J ^ { 6 + i } \ = \ 0 \ ,
\lambda
\Phi ( \mathbf { x } , z , t ) = \langle \{ \phi \} | \hat { \Phi } ( \mathbf { x } , z , t ) | \{ \phi \} \rangle
^ { + 0 . 6 4 } _ { - 0 . 6 4 }
F = 2
F ^ { + }
\sigma
\tilde { z } _ { 1 }
N = 6
\mathbf { S } \equiv \left( S ^ { 0 } , S ^ { 1 } , S ^ { 2 } , S ^ { 3 } \right) = ( s _ { t } , s _ { x } , s _ { y } , s _ { z } )

\hat { \Omega } : [ \hat { z } _ { j } , \hat { z } _ { k } ] = [ \hat { Z } _ { j } , \hat { Z } _ { k } ] = i \, \theta _ { j \, k } ~ .
q < 4
\ensuremath { \boldsymbol { \theta } } = \ensuremath { \boldsymbol { \theta } } _ { n } \sqcup \ensuremath { \boldsymbol { \theta } } _ { h }


\times 1 0 ^ { - 1 2 }
^ \circ
x _ { \beta , \alpha } ^ { \pm } = e ^ { \pm i \pi b ( \alpha + \frac { \beta } { 2 } - \frac { 3 Q } { 4 } ) } x _ { \beta , \alpha } .
1 5
p _ { \beta } ( x _ { - 0 } | x _ { 0 } , \theta )
{ \mathcal { C } } ( { \mathcal { E } } ^ { \infty } )
_ 2
L _ { t }
\begin{array} { r l } { X _ { \Delta _ { 2 } } = } & { { } \left( { { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } } } \right) { \eta _ { 1 } } + \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 3 } } } \\ { + } & { { } \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 1 ^ { \prime } } } + \left( { { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 2 3 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 3 } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 } } } \right) { \eta _ { 2 ^ { \prime } } } . } \end{array}
L _ { g a u g e } = { \frac { \lambda _ { 1 } } { 4 } } F _ { \mu \nu } ^ { a } L _ { a b } \tilde { F } ^ { b \mu \nu } - { \frac { \lambda _ { 2 } } { 4 } } ( L M L ) _ { a b } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { \mu \nu b } { } ~ .
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { m ( S \otimes \mathrm { i d } ) \Delta ( H ) = S ( H ) + H = 0 ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { m ( S \otimes \mathrm { i d } ) \Delta ( X ^ { + } ) = S ( X ^ { + } ) q ^ { - H } + S ( q ^ { H } ) X ^ { + } = 0 ~ . } } \end{array}
\exp [ - \tau _ { \mathrm { p h o t } } ^ { - 1 } ( t _ { \mathrm { b } } - \tau _ { \mathrm { d } } ) ]

\dot { \bar { \xi } } = f _ { 2 } ( \mathrm { ~ d ~ } ) \hat { F } _ { 1 } ( \bar { \xi } , \mathcal { F } )
l _ { \mu }

\rho ( \eta ) = \int \mathrm { d } \varepsilon \, g ( \varepsilon ) \delta \left( \eta - f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) \right) = - g \big ( f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta ) \big ) \frac { \mathrm { d } f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } } { \mathrm { d } \eta } \implies \frac { \mathrm { d } f _ { \mathrm { G } } } { \mathrm { d } \varepsilon } = - \frac { g ( \varepsilon ) } { \rho \big ( f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) \big ) } ,
P _ { i } ^ { \prime } \equiv C _ { \mathrm { t a p e r i n g } } ^ { \dagger } P _ { i } C _ { \mathrm { t a p e r i n g } } \in \mathcal { P } _ { n }


\begin{array} { r l r } { \bar { \mathbf { h } } ^ { \mathrm { I } } = } & { { } ~ - \bar { \mathbf { M } } \nabla ( \bar { \mu } + \omega p ) , \quad \quad \quad \quad } & { ( \mathrm { ~ M ~ o ~ d ~ e ~ l ~ I ~ } ) } \\ { \bar { \mathbf { h } } ^ { \mathrm { I I } } = } & { { } ~ - \bar { \mathbf { M } } \nabla \left( \rho \bar { \upsilon } + \bar { \psi } \frac { \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } } { 2 } + \omega p \right) . \quad \quad \quad \quad } & { ( \mathrm { ~ M ~ o ~ d ~ e ~ l ~ I ~ I ~ } ) } \end{array}
\mathrm { G _ { A } }
\gamma ^ { 9 } = \left( \begin{array} { c c } { { { \bf 1 } _ { 8 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - { \bf 1 } _ { 8 } } } \end{array} \right) .
C _ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { m - 1 } , j , i _ { m + 1 } , \ldots , i _ { n } } = \sum _ { i _ { m } } A _ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { n } } B _ { i _ { m } , j } .
\begin{array} { r l } & { \mathbb E \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq \tau } \| U ( s ) \| _ { p } ^ { p } + \int _ { 0 } ^ { \tau } \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } \int _ { \mathbb T ^ { 3 } } | \nabla ( | U _ { j } ( s , x ) | ^ { p / 2 } ) | ^ { 2 } \, d x d s \right] \leq C _ { p } \mathbb E [ \| U _ { 0 } \| _ { p } ^ { p } + 1 ] , } \end{array}
,
\begin{array} { r l } { 1 } & { { } = \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } P ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) d \mathbf { W } , \: \forall \: \mathbf { A } \in \mathbb { A } , } \\ { \langle C _ { \alpha } \rangle } & { { } = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) C _ { \alpha } ( \mathbf { W } ) d \mathbf { W } , \: \forall \: \alpha ; } \end{array}
c ( t )
Z [ J , K ] = e ^ { \frac { i } { \hbar } W [ J , K ] } = \int D \phi \: e ^ { \frac { i } { \hbar } \left[ S [ \phi ] + \int \phi ( y ) J ( y ) + \frac { 1 } { 2 } \int \int \phi ( y ) K ( y , z ) \phi ( z ) \right] } .
E ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ u ~ l ~ a ~ r ~ i ~ z ~ e ~ d ~ } } ( a )
x
\begin{array} { r l r } & { } & { f _ { \tau } ( \tau ) = - \frac { g \Omega } { 2 \omega \gamma } \mathcal { S } ^ { y } ( \tau ) , } \\ & { } & { \left( \phi _ { \tau } ( \tau ) + \frac { G ( k ) } { \gamma } \right) f ( \tau ) = - \frac { g \Omega } { 2 \omega \gamma } \mathcal { S } ^ { x } , \; \; } \\ & { } & { \gamma = 1 - \frac { v _ { p } } { v } , \; \; v _ { p } = \frac { c _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega } k } \end{array}
p _ { 2 }
S = \int \left( \frac { 1 } { 2 } \Psi \star ( Q \Psi ) + \frac { 1 } { 3 } \Psi \star \Psi \star \Psi \right) \, \, , \quad \int \equiv \sum _ { a } \int _ { a }
\Gamma _ { \rho } ( q ^ { 2 } ) = \frac { \sqrt { q ^ { 2 } } } { 1 2 \pi g ^ { 2 } } \{ 1 + \frac { q ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } [ ( 1 - { \frac { 2 c } { g } } ) ^ { 2 } - 4 \pi ^ { 2 } c ^ { 2 } ] \} ^ { 2 } ( 1 - { \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } .

A _ { a } = p _ { a } + \frac { 1 } { 2 } i \hat { D } _ { a } \qquad J _ { a } ^ { ~ b c } = \hat { J } e _ { a } ^ { \mu } R _ { \mu \nu } ^ { b c } \frac { \partial } { \partial p _ { \nu } }
( \omega = 0 . 2 5 3 5 )

\centering \lvert \frac { d B _ { H } } { d t } \rvert = \frac { \sqrt { ( \Delta B _ { N } ) ^ { 2 } + ( \Delta B _ { E } ) ^ { 2 } } } { \Delta t }
\Omega ( h ^ { * } ) = \mu _ { \phi } ( 1 + h ^ { * } ) f _ { \mathrm { a v e } } ( h ^ { * } ) = \mu _ { \phi } v \frac { \sqrt { v ^ { 2 } - F ^ { 2 } } } { F }
^ 1
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } \partial _ { \mu } ( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi ) - \frac { \partial V } { \partial \phi } = 0 .
\epsilon _ { i } = \cos a _ { i } \pi , \ i = 0 , 1 , \quad 0 \le a _ { 1 } \le a _ { 0 } \le 1 .
{ \cal L } = \frac { 4 8 \varrho ^ { 4 } } { q ^ { 2 } ( r ^ { 2 } + \varrho ^ { 2 } ) ^ { 4 } }
c _ { i } ^ { W } = \frac { 2 Q _ { i } } { q _ { i } ^ { W } } = \frac { \sum _ { j \neq i } a _ { i j } \sum _ { k \neq i , j } a _ { i k } \left( 1 - a _ { j k } \right) \sum _ { l \neq i , j , k } a _ { k l } a _ { j l } \left( 1 - a _ { i l } \right) } { \sum _ { j } a _ { i j } \left[ \left( d _ { i } - 1 \right) \left( d _ { j } - 1 \right) - n _ { i j } \right] } ,
A ( t ) = - \int _ { - \infty } ^ { t } E \left( t ^ { \prime } \right) d t ^ { \prime }

\omega \sim 1 / R
k
( e , f )
\gamma _ { \mathrm { 1 5 N } } \mathrm { I } _ { 1 z } + \gamma _ { \mathrm { 1 H } } ( \mathrm { I } _ { 2 z } + \mathrm { I } _ { 3 z } + \mathrm { I } _ { 4 z } )
\Delta I / I _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \left( s , t \right) = g \left( \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } , t \right) \ast \left[ H \left( t \right) \cdot \left( A \left( s \right) e ^ { - \frac { t } { \tau } } + B \left( s \right) \right) \right] .
1 0 { , } 0 0 0
H _ { m } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l } { H _ { m - 1 } } & { H _ { m - 1 } } \\ { H _ { m - 1 } } & { - H _ { m - 1 } } \end{array} \right) } .
- w ( + )
V _ { D } > 1 V
( k _ { 1 } , 0 , - 4 . 5 m _ { 1 } )
p = 1 . 0
\Gamma _ { 1 , E J } ^ { p } \simeq 0 . 1 8 5
G
k = i _ { S } \sigma
\begin{array} { r l r } { \mathrm { H i g g s } ( { \mathcal X } ) } & { : = } & { \big \{ \mathrm { H i g g s ~ b u n d l e s ~ o n ~ { \mathcal ~ X } ~ } \big \} , } \\ { \mathrm { H i g g s } ^ { \mathrm { H \mathrm { - } s m } } ( { \mathcal X } ) } & { : = } & { \big \{ \mathrm { H i t c h i n - s m a l l ~ H i g g s ~ b u n d l e s ~ o n ~ { \mathcal ~ X } ~ } \big \} , } \\ { \mathrm { B u n } ( { \mathcal X } _ { v } ) } & { : = } & { \big \{ \mathrm { v - v e c t o r ~ b u n d l e s ~ o n ~ { \mathcal ~ X } ~ } \big \} . } \end{array}
a _ { 1 } + a _ { 2 } s ^ { \frac { 1 + \alpha + \gamma } { 2 } } + a _ { 3 } s ^ { 1 + \alpha + \gamma }
- \partial _ { t } ^ { 2 } \psi + \nabla ^ { 2 } \psi = m ^ { 2 } \psi
\curvearrowleft
\{ \Gamma _ { i j } ^ { k } \} _ { i , j }
\theta _ { \mathrm { l o c k } } ( t _ { 0 } ) = \Theta _ { p } ^ { ( y ) } ( t _ { 0 } )
\zeta = \gamma [ \kappa - ( \vec { \mathfrak { x } } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) ^ { - 1 } ( \vec { \nu } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) ]
d s ^ { 2 } = c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } - d z ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } _ { x } ( T _ { x _ { n } } < \varepsilon _ { 0 } / 2 , T _ { x } > \varepsilon _ { 0 } ) } & { \leq \mathbf { P } _ { x } ( T _ { x _ { n } } < \varepsilon _ { 0 } / 2 , T _ { x } \circ \theta _ { T _ { x _ { n } } } > \varepsilon _ { 0 } / 2 ) } \\ & { = \mathbf { P } _ { x } ( T _ { x _ { n } } < \varepsilon _ { 0 } / 2 ) \mathbf { P } _ { x _ { n } } ( T _ { x } > \varepsilon _ { 0 } / 2 ) . } \end{array}
k _ { 0 } = 1 . 8 7 4 2 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
M ^ { d N }
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \frac { \partial } { t } \left\langle D , f \right\rangle = \left\langle \frac { \partial } { \partial t } D , f \right\rangle + \left\langle D , \frac { \partial } { \partial t } f \right\rangle , } \end{array}
R _ { h }
C _ { a \rightarrow b } \left( z , \mu , \frac { c } { b } \right) = \sum _ { n = 0 } C _ { a \rightarrow b } ^ { ( n ) } ( z , \mu , b ) \left( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } \right) ^ { n } .
H \rightarrow H + c ^ { m } ( q , p ) \phi _ { m }
\Gamma _ { V \rightarrow \gamma \eta } = \frac { \alpha ( M _ { V } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) ^ { 3 } } { 2 4 \mu ^ { 2 } M _ { V } ^ { 3 } } \lambda _ { V } ^ { 2 } .
C ( u )
U _ { h } U _ { f _ { 2 } } U _ { f _ { 3 } } U _ { f _ { 4 } } \ldots = U _ { h \circ f _ { 2 } \circ f _ { 3 } \circ \ldots } = U _ { f _ { \cal I } }
- 1 . 5 \leq x \leq 1 . 5
\mathcal { D B } ^ { ( j ) } = \left\{ \left( P _ { i } , \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \mathbf { U } _ { i } ^ { ( j ) } , \widehat { \mathbf { A } } _ { i } ^ { ( j ) } \right) \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { P } } \subset \mathsf { D } _ { \mathrm { t r a i n } } \times \mathbb { R } \times \mathbb { R } ^ { N _ { x } ^ { 2 } \times r _ { j } } \times \mathbb { R } ^ { r _ { j } \times r _ { j } } .
\textstyle \pi ( \theta \in [ 0 , 1 ] ) = 1
s _ { h }
\| \mathcal { C } \| = O ( \ensuremath { \mathrm { ~ K ~ n ~ } } ^ { - 1 } ) .
\sigma
a _ { 0 } \sim U [ - \frac 1 2 , \frac 1 2 ]

L = 1 0 \textrm { ~ m m }
O A

X
n : = \operatorname { s u c c } ( n )
z _ { 1 }
x
\begin{array} { r l } { | \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { 1 } ) | } & { \le | \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { 1 } ) - \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { 0 } ) - d _ { i } \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { 0 } ) [ i _ { 1 } - i _ { 0 } ] | + | \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { 0 } ) + d _ { i } \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { 0 } ) [ i _ { 1 } - i _ { 0 } ] | } \\ & { \overset = | \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { 1 } ) - \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { 0 } ) - d _ { i } \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { 0 } ) [ i _ { 1 } - i _ { 0 } ] | + \underbrace { | \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { 0 } ) - d _ { i } \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { 0 } ) [ ( d _ { i } \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { 0 } ) ) ^ { - 1 } [ \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { 0 } ) ] ] } _ { = 0 } } \\ & { \overset \lesssim \varepsilon | i _ { 1 } - i _ { 0 } | ^ { 2 } \overset \lesssim \varepsilon ( \varepsilon ^ { 6 - 2 b } \gamma ^ { - 1 } ) ^ { 2 } \overset = \varepsilon ^ { 1 3 - 8 b } . } \end{array}
1 \le R e \le 5 5
\psi ^ { i } = \left( \begin{array} { c } { { \lambda _ { L } ^ { i } } } \\ { { \bar { \lambda } _ { L \, i } } } \end{array} \right)
t = 0 . 6
N _ { \epsilon , p _ { 0 } } \leq \frac { \log ( 1 - \sqrt [ k D ] { p _ { 0 } } ) } { \log ( b ) }
r
T _ { 2 } ^ { S C }
\ x ^ { 2 } - N y ^ { 2 } = k _ { 1 } k _ { 2 }
d

{ \cal L } = \frac { 1 } { 4 } ( F _ { \mu \nu } ^ { a } ) ^ { 2 } + \overline { { { \psi } } } _ { \mu } ^ { i } \left[ D \! \! \! \! \slash ^ { i j } \psi _ { \mu } ^ { j } - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { \alpha } D _ { \mu } ^ { i j } \psi _ { \alpha } ^ { j } - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { \mu } D _ { \alpha } ^ { i j } \psi _ { \alpha } ^ { j } + \frac { 3 } { 8 } \gamma _ { \mu } D \! \! \! \! \slash ^ { i j } \gamma _ { \alpha } \psi _ { \alpha } \right] .
2 \pi
d
g ( \lambda )
L = 4 0
{ \mathrm { H o m } } ( V , W ) = V ^ { * } \otimes W
3 0 ^ { * }
w
5 0 2 . 6
A _ { n } = { \frac { \beta } { \sqrt { \pi } } } \sum _ { m = n } ^ { 2 n } \Gamma ( m - n + 1 / 2 ) \breve { a } _ { 2 ( m - n ) , m } ~ ~ ~ .
\tilde { l } _ { + } ^ { ( s ) } : = \operatorname* { m a x } _ { 1 \le j \le s _ { 0 } n } \sum _ { i \in \mathcal { V } _ { r } } l _ { i j } ^ { ( s ) }
\mathcal { D }
2 \langle \nu ^ { \mathrm { s g s } } \overline { { s } } _ { x y } \rangle
\mathbf { K }
\frac { 4 \sqrt { 2 } G _ { F } } { x } ( j _ { h } ^ { 3 } - \sin ^ { 2 } \phi \sin ^ { 2 } \theta \ j _ { \mathrm { { e m } } } ) ^ { 2 } \, ,
3 \times 1
2 n n
\Gamma _ { L } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { M } { g ^ { 2 } ( M ) } } t r \int d ^ { 3 } x ( \partial _ { i } - i A _ { i } ) U ^ { \dagger } ( x ) ( \partial _ { i } + i A _ { i } ) U ( x )
F

\begin{array} { r } { R _ { i } ( \mathbf { x } , t ) = \omega _ { i } \frac { \mathbf { c } _ { i } \cdot \left[ \partial _ { t } ( \phi \mathbf { u } ) + c _ { s } ^ { 2 } \frac { \nabla \phi } { | \nabla \phi | } \frac { 1 - \phi ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } W } \right] } { c _ { s } ^ { 2 } } . } \end{array}

Q
\times
( 1 , 0 ) : Q = \{ ( x , y ) | ( x - 1 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 \}
h _ { i } = \sum _ { j \neq i } J _ { i j } \sigma _ { j }
G ( H )
\bigl | \iota _ { \varepsilon } \bigl ( \mathcal { R } ^ { \gamma } f - \bar { \mathcal { R } } ^ { \gamma } f \bigr ) ( \varphi _ { z } ^ { \lambda } ) \bigr | \lesssim ( \lambda \vee \mathfrak { e } ) ^ { \alpha \wedge \eta } \Big ( \Vert \bar { \Pi } ^ { \gamma } \Vert _ { \bar { K } } ^ { ( \mathfrak { e } ) } \ f ; \bar { f } \ _ { \zeta ; [ \varphi _ { z } ^ { \lambda } ] } ^ { ( \mathfrak { e } ) } + \Vert \Pi ^ { \gamma } - \bar { \Pi } ^ { \gamma } \Vert _ { \bar { K } } ^ { ( \mathfrak { e } ) } \ f \ _ { \zeta ; [ \varphi _ { z } ^ { \lambda } ] } ^ { ( \mathfrak { e } ) } \Big ) ,
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } u } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } + \omega ^ { 2 } \frac { \rho ^ { 2 } } { Z ^ { 2 } } u = 0 ,
B
^ { - 1 }
Q _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \in ( 0 , 1 ]
t ^ { \ast }

C
N = 3
\begin{array} { r } { \frac { \partial ( \rho \tilde { v } ) } { \partial t } + \frac { \partial \left( \rho \tilde { v } u _ { j } \right) } { \partial x _ { j } } = c _ { b 1 } \tilde { S } \rho \tilde { v } + \frac { 1 } { \sigma } \left[ \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \biggl [ ( \rho v + \rho \tilde { v } ) \frac { \partial \tilde { v } } { \partial x _ { j } } \right] } \\ { + c _ { b 2 } \rho \left( \frac { \partial \tilde { v } } { \partial x _ { j } } \right) ^ { 2 } \biggl ] - c _ { w 1 } f _ { w } \rho \left( \frac { \tilde { v } } { \tilde { d } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\* f
k _ { B } T _ { \alpha } \approx 2 . 7 2 \times 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { ~ e ~ V ~ }

\Delta ( f : X \to Y ) = ( f , f )
\kappa ^ { - } = b _ { y } < 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( D ) } & { \leq \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathsf { E } \Big [ ( 1 - \operatorname* { P r } \{ \pi ( Y ^ { n } , \hat { X } ^ { n } ) \leq t | Y ^ { n } \} ) ^ { M } \Big ] \mathrm { d } t } \\ & { \leq \exp \left( - \frac { M } { \gamma } \right) + \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathsf { E } \Big [ \big | 1 - \gamma \operatorname* { P r } \{ \pi ( Y ^ { n } , \hat { X } ^ { n } ) \leq t | Y ^ { n } \} \big | ^ { + } \Big ] \mathrm { d } t . } \end{array}
\tilde { p }
( 4 / 3 ) \pi r ^ { 3 }
\hat { H }
T = 4 0
X _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { p } } ^ { 1 \dotsc p }
1 1 9 . 5 ^ { \circ } - 1 2 0 ^ { \circ }

< 5 0
\mathbf { x } \in \Omega \subset \mathbb { R } ^ { 2 }
V _ { m n } ^ { ( 0 ) } = V _ { m n } ^ { ( \mathrm { S O C ) } }
P ^ { ( e ) } ( n , t ) \gg P ^ { ( e ) } ( n + 1 , t )
\gamma < 0 . 5 5
\psi = 4 5
H _ { 3 }

\begin{array} { r l } { a ^ { 2 } + } & { { } 2 a b + b ^ { 2 } - x ^ { 2 } + 2 x y - y ^ { 2 } } \end{array}
q _ { x } / k = - \rho _ { p }
\alpha = 2 - { \frac { 1 } { \phi } } , \beta = { \frac { 1 - \Delta } { \phi } } , \gamma = { \frac { 2 \Delta - 1 } { \phi } }
\delta ^ { - 1 } = ( D ^ { S } / D _ { 0 } ) ( \sin \theta ) ^ { k } \ .
\omega ^ { 2 } \epsilon ( { \bf r } ) \, { \bf E } ( { \bf r } , \omega ) = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \nabla \times [ \nabla \times { \bf E } ( { \bf r } , \omega ) ] \, ,
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { V _ { N } } \\ { I _ { N } } \end{array} \right] = \mathbf { F ^ { \prime } } \mathbf { T } ^ { N - 1 } \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { Y } \end{array} \right] } \end{array}
\alpha _ { p } = \int _ { - \pi } ^ { \pi } \mathrm { d } \theta \ \mathcal { A } ( \theta ) \cos ^ { p } \theta \, .
2 3 8 2

\pi _ { C ^ { \infty } ( M , N ) } = C ^ { \infty } ( M , \pi _ { N } ) : T C ^ { \infty } ( M , N ) = C ^ { \infty } ( M , T N ) \to C ^ { \infty } ( M , N ) .
\rho _ { p } \langle \phi u _ { p } ^ { \prime \prime } v _ { p } ^ { \prime \prime } \rangle
^ 2 ( \tau )
\grave { a }
\begin{array} { r l r } & { } & { ( 1 - \frac { c } { 2 } ) N ( N - 1 ) | h ( 0 , 0 ) | x _ { 0 } ^ { N - 2 } \leq 3 a _ { 2 } ( \delta ) + ( 1 8 A C C _ { 5 } x _ { 0 } ^ { 2 } + 8 A C C _ { 6 } x _ { 0 } ) a _ { 2 } ( \delta ) } \\ & { } & { + x _ { 0 } ^ { N - 2 } N | h ( 0 , 0 ) | ( 1 8 A C C _ { 5 } x _ { 0 } ^ { 2 } + 8 A C C _ { 6 } x _ { 0 } ) } \\ & { \Rightarrow } & { N ( N - 1 ) | h ( 0 , 0 ) | x _ { 0 } ^ { N - 2 } [ ( 1 - \frac { c } { 2 } ) - \frac { 1 8 A C C _ { 5 } x _ { 0 } ^ { 2 } + 8 A C C _ { 6 } x _ { 0 } } { N - 1 } ] } \\ & { \leq } & { 3 a _ { 2 } ( \delta ) + ( 1 8 A C C _ { 5 } x _ { 0 } ^ { 2 } + 8 A C C _ { 6 } x _ { 0 } ) a _ { 2 } ( \delta ) . } \end{array}
D _ { 0 } = \{ D _ { 0 } ^ { \sigma } \}
W ( q ^ { i } , q _ { 0 } ^ { i } , t ) = \int _ { q _ { 0 } ^ { i } , t _ { 0 } } ^ { q ^ { i } , t } d u L ( q , \dot { q } )
\to
\leftrightarrows
\sim 1 5 0
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { \beta } } _ { \mathrm { e f f } } ^ { y y } = \alpha _ { 0 } \frac { \Gamma _ { 1 } } { 2 } \left[ \begin{array} { l l } { - \omega + \omega _ { 1 } - i \Gamma _ { 1 } / 2 - \tilde { S } _ { y y } ^ { 1 1 } } & { - \tilde { S } _ { y y } ^ { 1 2 } } \\ { - \tilde { S } _ { y y } ^ { 1 2 } } & { - \omega + \omega _ { 2 } - i \Gamma _ { 2 } / 2 - \tilde { S } _ { y y } ^ { 1 1 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } } \end{array}
B _ { j , j ^ { \prime } } : = \mathbf { v } _ { j } ^ { T } \left( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } \right) ^ { + + } \mathbf { v } _ { j ^ { \prime } }
| t _ { + - } | ^ { 2 } + 2 | t | ^ { 2 } = 1
\mathcal { N } ( \mu _ { w } , { \sigma _ { w } } ^ { 2 } )
N _ { c , s } \approx 7 0
\frac { v _ { \textsc { \tiny B C } } } { R } = \frac { v _ { \textsc { \tiny S P } } } { R + \delta } .
\begin{array} { r l } { 0 } & { = ( \frac { l n ( \frac { | e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } - 1 | } { e - 1 } ) } { 1 - S _ { \infty } ^ { * } + l n ( \frac { | e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } - 1 | } { e - 1 } ) } ) ^ { - 1 } ( \frac { ( 1 - S _ { \infty } ^ { * } + l n ( \frac { | e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } - 1 | } { e - 1 } ) ) \cdot ( ( \frac { | e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } - 1 | } { e - 1 } ) ^ { - 1 } \frac { e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } } { e - 1 } ) - ( l n ( \frac { | e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } - 1 | } { e - 1 } ) ) \cdot ( - 1 + ( \frac { | e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } - 1 | } { e - 1 } ) ^ { - 1 } \frac { e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } } { e - 1 } ) } { ( 1 - S _ { \infty } ^ { * } + l n ( \frac { | e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } - 1 | } { e - 1 } ) ) ^ { 2 } } ) - 1 } \end{array}


R ( D )
H < 0
1 , 5 2 0
\partial \rho / \partial z
L _ { w } = 1 0 N _ { \theta }
\begin{array} { r l } { V } & { = \sum _ { \mathbf { n } } \Big [ \big ( p ( \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime } ) k _ { \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime \prime } , \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime } } - p ( \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime \prime } ) k _ { \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime } , \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime \prime } } \big ) \Delta x _ { 1 } ( \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime } ) \Big ] } \\ & { \quad + \sum _ { \mathbf { n } } \Big [ \big ( p ( \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime \prime } ) k _ { \mathbf { n } , \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime \prime } } - p ( \mathbf { n } ) k _ { \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime \prime } , \mathbf { n } } \big ) \Delta x _ { 2 } ( \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime \prime } ) \Big ] } \\ & { \quad - \sum _ { \mathbf { n } } \Big [ p ( \mathbf { n } ) \sum _ { i = n _ { \mathrm { p r e } } + n _ { \mathrm { m i d } } + 1 } ^ { N } \omega _ { \mathrm { o f f } } ( i , \mathbf { n } ) \Delta x _ { \mathrm { s l i p } } ( i , \mathbf { n } ) p ( i ) \Big ] } \\ & { \quad + \sum _ { \mathbf { n } } \Big [ p ( \mathbf { n } ^ { \prime } ) \sum _ { k = n _ { \mathrm { p r e } } + n _ { \mathrm { m i d } } + 1 } ^ { N } \omega _ { \mathrm { o n } } ^ { \prime } ( k , \mathbf { n } ^ { \prime } ) \Delta x _ { \mathrm { s l i p } } ( k , \mathbf { n } ) p ^ { \prime } ( k ) \Big ] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \nu _ { k l m } } & { { } \approx } & { \nu _ { e k } + \nu _ { e l } + \nu _ { e m } } \end{array}

k = k ( f _ { i } , x ^ { \mathrm { ( c ) } } )
^ { \circ }
\mathcal { T }
\mathscr { P } ( \beta , v _ { e } , v _ { h } ) = \sqrt { \frac { \beta ^ { 3 } \Big ( 4 ( v _ { e } ^ { 4 } - v _ { e } ^ { 3 } v _ { h } + v _ { e } ^ { 2 } v _ { h } ^ { 2 } - v _ { e } v _ { h } ^ { 3 } + v _ { h } ^ { 4 } ) - 3 \beta ( v _ { e } ^ { 2 } - v _ { e } v _ { h } + v _ { h } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Big ) } { ( v _ { e } ^ { 4 } + 2 v _ { e } ^ { 3 } v _ { h } - 5 v _ { e } ^ { 2 } v _ { h } ^ { 2 } + 2 v _ { e } v _ { h } ^ { 3 } + v _ { h } ^ { 4 } ) } } .
h
\sigma ( y ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( - 1 ) ^ { i + 1 } k _ { o } | y - y _ { i } | + f [ T _ { o } ^ { 2 } ] ~ , ~ \,
\mathbf { E } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } = \iiint _ { \Omega } \nabla \cdot \mathbf { E } \, \mathrm { d } V
c _ { s } = \frac { k _ { B } T _ { 0 } } { m _ { 0 } }
\approx 4 2 3 0
e = \sqrt { \frac { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \vec { B } \approx \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { q _ { e } n _ { e } R _ { L } } { 2 \epsilon _ { 0 } c } \, \frac { r } { R _ { L } } \, \vec { e } _ { \phi } \, , } & { r \le R _ { L } } \\ { 0 \, , } & { r > R _ { L } } \end{array} \right. \, , } \\ & { } & { \vec { E } \approx \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { q _ { e } n _ { e } R _ { L } } { 2 \epsilon _ { 0 } c } \, \frac { c r } { R _ { L } } \, \vec { e } _ { r } \, , } & { r \le R _ { L } } \\ { 0 \, , } & { r > R _ { L } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \mathcal { N } _ { 1 } ( \psi _ { 1 } ) - \mathcal { N } _ { 1 } ( \psi _ { 2 } ) \right| } & { \leq C | \psi _ { 1 } | \left| | \psi _ { 1 } | - | \psi _ { 2 } | \right| + \left| | \psi _ { 2 } | - 1 \right| \eta ( | \psi _ { 2 } | ) | \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } | , } \\ { \left| \mathcal { N } _ { 2 , \infty } ( \psi _ { 1 } ) - \mathcal { N } _ { 2 , \infty } ( \psi _ { 2 } ) \right| } & { \leq C \left| \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } \right| , } \\ { \left| \mathcal { N } _ { 2 , q } ( \psi _ { 1 } ) - \mathcal { N } _ { 2 , q } ( \psi _ { 2 } ) \right| } & { \leq C \left( | \psi _ { 1 } | ^ { 2 \alpha } + | \psi _ { 2 } | ^ { 2 \alpha } \right) \left| \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } \right| . } \end{array}
8 9 5 0

0 . 2 6

0 . 4 3 6 \cdot 1 0 ^ { 1 6 }
4 P
F _ { E }
\Delta v _ { \mathrm { e x t } } ( \omega ^ { \mathrm { A E } } )
\operatorname { a r c c o s } ( 2 ( p \cdot q ) ^ { 2 } - 1 ) .
\mu _ { R } = \frac { M ^ { 4 } - ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 M ^ { 3 } } ;
\boldsymbol { M _ { \mathrm { h u b } } }
X _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } ^ { \prime }
^ 2
r
\mathcal { K } _ { N } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left\{ \frac { 2 \pi } { L } [ - N / 2 , . . . , 0 , . . . , N / 2 - 1 ] \right\} ^ { 3 } , } & { N \mathrm { ~ i ~ s ~ e ~ v ~ e ~ n ~ , ~ } } \\ { \left\{ \frac { 2 \pi } { L } [ - ( N - 1 ) / 2 , . . . , 0 , . . . , ( N - 1 ) / 2 ] \right\} ^ { 3 } , } & { N \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ d ~ d ~ , ~ } } \end{array} \right.
2 . 5 \, \ell _ { \mathrm { c } }
Q ( t ) = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { R ( z ) } v _ { z } ( r , z , t ) r d r .
0 . 2 1

\begin{array} { r } { P ^ { \pm } ( d _ { F D } = H ^ { + } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } P ^ { \pm } ( F D = j | d _ { j } = H ^ { + } ) P ^ { \pm } ( d _ { j } = H ^ { + } ) . } \end{array}
a \cdot ( g _ { l } ^ { n + 1 } ) ^ { 2 } + b \cdot g _ { l } ^ { n + 1 } + c = 0 ,
( A = B ) \to ( A \simeq B ) ,
p _ { s } = \frac { \epsilon _ { s } \rho _ { s } } { 2 \lambda _ { s } }
D \phi _ { 2 } - { \bar { \delta } } \phi _ { 1 } = - \lambda \phi _ { 0 } + 2 \pi \phi _ { 1 } + ( \rho - 2 \varepsilon ) \phi _ { 2 } \, ,
\tilde { \lambda } _ { 1 } = \operatorname { t r } ( \boldsymbol { S } ) , \; \tilde { \lambda } _ { 2 } = \operatorname { t r } ( \boldsymbol { S } ^ { 2 } ) , \; \tilde { \lambda } _ { 3 } = \operatorname { t r } ( \boldsymbol { S } ^ { 3 } ) , \; \tilde { \lambda } _ { 4 } = \operatorname { t r } ( \boldsymbol { R } ^ { 2 } ) , \; \tilde { \lambda } _ { 5 } = \operatorname { t r } ( \boldsymbol { S } \boldsymbol { R } ^ { 2 } ) , \; \tilde { \lambda } _ { 6 } = \operatorname { t r } ( \boldsymbol { S } ^ { 2 } \boldsymbol { R } ^ { 2 } ) , \; \tilde { \lambda } _ { 7 } = \operatorname { t r } ( \boldsymbol { S } ^ { 2 } \boldsymbol { R } ^ { 2 } \boldsymbol { S } \boldsymbol { R } )
y
\chi _ { n } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , t ) = \bigg [ \frac { 1 } { 1 + i ( t / \tau _ { n } ) } \bigg ] ^ { 3 / 2 } \exp \bigg [ - \frac { ( x _ { 1 } - \delta _ { n , 1 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - \delta _ { n , 2 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 3 } - \delta _ { n , 3 } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { n } ^ { 2 } [ 1 + i ( t / \tau _ { n } ) ] } \bigg ] ,
F _ { n } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \tilde { \zeta } ( n - 2 k ) \frac { z ^ { 2 k } } { ( 2 k ) ! }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { \partial t } { u } _ { 1 } ( t ) } & { = } & { \; \frac { i } { 2 } { \Omega } _ { p } ( t ) u _ { 2 } ( t ) , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } { u } _ { 2 } ( t ) } & { = } & { - ( i \delta _ { p } + \gamma ) u _ { 2 } ( t ) + \; \frac { i } { 2 } { \Omega } _ { p } ( t ) u _ { 1 } ( t ) } \\ & { } & { + \; \frac { i } { 2 } { \Omega } _ { c } ( t ) u _ { 3 } ( t ) , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } { u } _ { 3 } ( t ) } & { = } & { - i ( \delta _ { p } - \delta _ { c } ) u _ { 3 } ( t ) + \; \frac { i } { 2 } { \Omega } _ { c } ( t ) u _ { 2 } ( t ) , } \end{array}
h _ { c } > 2 h _ { w }
\mathbf { C }
x
4 , 5 0 0
\overline { { y _ { t } } } = y _ { t , Q }
\Delta T = 0 . 2

\begin{array} { r l } { g _ { \pm , x x } ^ { R R } = } & { \frac { 4 k _ { y } ^ { 2 } ( b ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) ( \alpha ^ { 2 } + a ^ { 2 } - 2 ( \alpha \beta + a b ) k ^ { 2 } + ( \beta ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) k ^ { 4 } ) } { | \lambda | ^ { 2 } \left( 2 | \lambda | ^ { 2 } + | h _ { + } | ^ { 2 } + | h _ { - } | ^ { 2 } \right) } } \\ { g _ { \pm , x y } ^ { R R } = } & { g _ { \pm , y x } ^ { R R } = \frac { 4 k _ { x } k _ { y } ( b ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) ( \alpha ^ { 2 } + a ^ { 2 } - ( \beta ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) k ^ { 4 } ) } { | \lambda | ^ { 2 } \left( 2 | \lambda | ^ { 2 } + | h _ { + } | ^ { 2 } + | h _ { - } | ^ { 2 } \right) } } \\ { g _ { \pm , y y } ^ { R R } = } & { \frac { 4 k _ { x } ^ { 2 } ( b ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) ( \alpha ^ { 2 } + a ^ { 2 } + 2 ( \alpha \beta + a b ) k ^ { 2 } + ( \beta ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) k ^ { 4 } ) } { | \lambda | ^ { 2 } \left( 2 | \lambda | ^ { 2 } + | h _ { + } | ^ { 2 } + | h _ { - } | ^ { 2 } \right) } } \\ { \Omega _ { \pm } ^ { z , R R } = } & { \frac { 1 6 k _ { x } k _ { y } ( b ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) ( b \alpha - a \beta ) k ^ { 2 } } { | \lambda | ^ { 2 } \left( 2 | \lambda | ^ { 2 } + | h _ { + } | ^ { 2 } + | h _ { - } | ^ { 2 } \right) } . } \end{array}
^ 4
\epsilon _ { d } = 0 . 0 2
Q _ { i }
\sigma _ { \theta } ( z _ { n o z z l e } )
\langle J / \psi K _ { S } | B ^ { 0 } \rangle = \langle K _ { S } | K ^ { 0 } \rangle \langle J / \psi K ^ { 0 } | B ^ { 0 } \rangle = p _ { K } ^ { \ast } V _ { c b } ^ { \ast } V _ { c s } A
0 . 1
\nrightarrow
\bar { \sigma } = \tau _ { r } / \tau _ { m } = \sigma L ^ { 3 } / E
\Phi ( x , t ) : = ( 4 t \pi ) ^ { - { \frac { n } { 2 } } } \exp \left( - { \frac { | x | ^ { 2 } } { 4 t } } \right) .
\ddot { f } _ { \omega } ( t ) \! + \! \Big [ \frac { D _ { i } } { D _ { f } } \omega ^ { 2 } \! + \! m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( t ) \Big ] f _ { \omega } ( t ) = 0 ,
s = \frac { x } { \sigma }
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
m ( \nu _ { i } ) = C m ( \ell _ { i } ) ^ { 3 } / M _ { W } ^ { 2 } \ ,
j _ { 0 } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } _ { \mathrm { i n t } } } { \partial \varphi } }
1 . 9 4 ( 2 9 )
m ( \alpha )
\phi _ { w \omega _ { y } } ( k _ { i } , y )
\mathcal { H } ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { p } _ { i } )
\Delta \theta ^ { \pi } \equiv \theta _ { A } ^ { 1 } - ( \theta _ { B } ^ { 1 } + \pi )
6 . 1 4 \%
\nu t
0 . 3 6
c _ { \omega } ( \textbf x , t = 0 ) = c _ { \tiny \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \textbf x )
3 \omega
E _ { \mathrm { g a p } }
\begin{array} { r l } { \zeta _ { n } ( \Omega ) } & { = \frac { n } { n + 1 } F _ { n , \Omega } ( 1 ) \left( \Omega - \widehat \Omega _ { n } \right) + \int _ { 0 } ^ { 1 } \rho _ { n , \Omega } ( s ) s ^ { 2 n + 1 } \big ( f _ { 0 } ( s ) - 2 \Omega \big ) d s } \\ & { = : \zeta _ { n , 1 } ( \Omega ) + \zeta _ { n , 2 } ( \Omega ) , } \end{array}
z
\begin{array} { r } { k = \left( \frac { a ^ { 2 } + r ^ { 2 } } { 2 \, { \left( a ^ { 2 } \cos \left( { \theta } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) } } \right) \frac { \partial } { \partial t } + \left( - \frac { a ^ { 2 } - 2 \, m r + r ^ { 2 } } { 2 \, { \left( a ^ { 2 } \cos \left( { \theta } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) } } \right) \frac { \partial } { \partial r } } \\ { + \frac { a } { 2 \, { \left( a ^ { 2 } \cos \left( { \theta } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) } } \frac { \partial } { \partial { \phi } } } \end{array}
\mathbf { 1 } = P _ { - } + P _ { 0 } + P _ { + } \quad \quad ( \mathrm { o n \, \ } \mathcal { D } )
V ( \sigma \cdot \sigma ^ { \prime } ) \equiv \sum _ { \tau _ { 1 } \cdots \tau _ { p } } \sum _ { \tau _ { 1 } ^ { \prime } \cdots \tau _ { p } ^ { \prime } } C _ { \tau _ { 1 } \cdots \tau _ { p } } ^ { \tau _ { 1 } ^ { \prime } \cdots \tau _ { p } ^ { \prime } } \big [ \sigma ( \tau _ { 1 } ) \cdot \sigma ^ { \prime } ( \tau _ { 1 } ^ { \prime } ) \big ] \cdots \big [ \sigma ( \tau _ { p } ) \cdot \sigma ^ { \prime } ( \tau _ { p } ^ { \prime } ) \big ] ,
D _ { 2 }
H _ { M } = \sum _ { n = 1 } ^ { | V | } \sum _ { i = 1 } ^ { r } \left( X _ { n } ^ { i } + { X _ { n } ^ { \dagger } } ^ { i } \right)
\begin{array} { r l } { s _ { h } ( v , w ) } & { = s _ { h , F } ( v , w ) + s _ { h , \Gamma } ( v , w ) , } \\ { s _ { h , F } } & { = \sum _ { j = 1 } c _ { F , j } h ^ { 2 ( j - 1 + \gamma ) } ( [ \partial _ { n } ^ { j } v ] , [ \partial _ { n } ^ { j } w ] ) _ { \mathcal { F } _ { h } } , } \\ { s _ { h , \Gamma } } & { = \sum _ { j = 1 } c _ { \Gamma , j } h ^ { 2 ( j - 1 + \gamma ) } ( \partial _ { n } ^ { j } v , \partial _ { n } ^ { j } w ) _ { \Gamma _ { h } } . } \end{array}
3 0 \%
\Omega = \int d x \left[ \pi _ { \phi } ( x ) \delta \phi ( x ) \right] - H d t .
r > 4
\begin{array} { r l r } { m _ { v _ { 0 } v _ { L } } } & { = } & { \sum _ { I = 1 } ^ { L } \sum _ { K = 0 } ^ { I - 1 } W _ { K } = L W _ { 0 } + \sum _ { I = 1 } ^ { L } \sum _ { K = 1 } ^ { I - 1 } W _ { K } } \\ & { = } & { L \left( 2 c ^ { H } - 1 \right) + \sum _ { I = 1 } ^ { L } \sum _ { K = 1 } ^ { I - 1 } 2 c ^ { H } \frac { 1 } { c ^ { K } } } \end{array}

P _ { u }
4 8
4 . 6
a _ { x }
\begin{array} { r c l } { { { \tilde { C } } _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 7 } z } ^ { ( 8 ) \prime } } } & { { = } } & { { ( i _ { k } N ^ { ( 8 ) } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 7 } } + 7 ( i _ { k } N ^ { ( 7 ) } ) _ { [ \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 6 } } ( C _ { \mu _ { 7 } ] } ^ { ( 1 ) } - C _ { z } ^ { ( 1 ) } \frac { g _ { z \mu _ { 7 } ] } } { g _ { z z } } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + 3 5 ( C _ { [ \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 3 } } ^ { ( 3 ) } - 3 C _ { [ \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } z } ^ { ( 3 ) } \frac { g _ { z \mu _ { 3 } } } { g _ { z z } } ) C _ { \mu _ { 4 } \mu _ { 5 } z } ^ { ( 3 ) } C _ { \mu _ { 6 } \mu _ { 7 } z } ^ { ( 3 ) } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + 7 0 [ 2 C _ { [ \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 3 } } ^ { ( 3 ) } B _ { \mu _ { 4 } z } ^ { ( 2 ) } + 3 C _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } z } ^ { ( 3 ) } B _ { \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } } ^ { ( 2 ) } ] C _ { \mu _ { 5 } \mu _ { 6 } z } ^ { ( 3 ) } ( C _ { \mu _ { 7 } ] } ^ { ( 1 ) } - C _ { z } ^ { ( 1 ) } \frac { g _ { z \mu _ { 7 } ] } } { g _ { z z } } ) \, , } } \end{array}
p
P ( \delta _ { \mathrm { C P } } \neq 0 ) / P ( \delta _ { \mathrm { C P } } = 0 )
\| \tilde { G } _ { r } - G _ { r } \| _ { R } ^ { 2 }
\nu _ { \mathrm { ~ c ~ x ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } } = n _ { \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } } \left\langle v _ { \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } } \sigma _ { \mathrm { ~ c ~ x ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } } ( v _ { \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } } ) \right\rangle
\delta
{ A } _ { 1 7 } ^ { ( 2 ) }
i = j
\begin{array} { r l } & { \sum _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } \left| \frac { d \pi _ { 1 } ^ { \alpha } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) } { d \alpha } \right| \le \sum _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } | u _ { 1 } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) | \le \sqrt { \sum _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } | u _ { 1 } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) | ^ { 2 } } \sqrt { \sum _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } 1 ^ { 2 } } \le | | u | | _ { 2 } \sqrt { | \mathcal { A } | | \mathcal { H } | } = \sqrt { | \mathcal { A } | | \mathcal { H } | } } \\ & { \sum _ { a _ { t } , \eta _ { t + 1 } } \left| \frac { d \pi _ { 2 } ^ { \alpha } ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } | s _ { t } , \eta _ { t } ) } { d \alpha } \right| \le \sum _ { a _ { t } , \eta _ { t + 1 } } | u _ { 2 } ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) | \le \sqrt { \sum _ { a _ { t } , \eta _ { t + 1 } } | u _ { 2 } ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) | ^ { 2 } } \sqrt { \sum _ { a _ { t } , \eta _ { t + 1 } } 1 ^ { 2 } } \le \sqrt { | \mathcal { A } | | \mathcal { H } | } } \\ & { \sum _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } \left| \frac { d ^ { 2 } \pi _ { 1 } ^ { \alpha } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) } { ( d \alpha ) ^ { 2 } } \right| = 0 , \ \sum _ { a _ { t } , \eta _ { t + 1 } } \left| \frac { d ^ { 2 } \pi _ { 2 } ^ { \alpha } ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } | s _ { t } , \eta _ { t } ) } { ( d \alpha ) ^ { 2 } } \right| = 0 . } \end{array}
V _ { a b } ^ { ( 2 ) }
\mu _ { i } = \cos \theta _ { i }
\boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } }
\| v \| < c
x
\frac { d { \bf X } _ { j } } { d t } = \frac { \partial { \bf X } _ { j } } { \partial t _ { 0 } } \frac { d t _ { 0 } } { d t } + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { \partial { \bf X } _ { j } } { \partial \gamma _ { i } } \frac { d \gamma _ { i } } { d t } \, , \quad j = p , q \, ,
m
m \times ( m + 1 ) \times ( m + 2 ) \times \cdots \times ( n - 2 ) \times ( n - 1 ) \times n
\otimes
2 \cos \theta \cdot U _ { m } ( \theta ) = U _ { m - 1 } ( \theta ) + U _ { m + 1 } ( \theta )
n = 4 .
j
{ \mathrm { P r i m } } = V \cup \Sigma
\Sigma ( p ) : = \int { \frac { d ^ { D } q } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } \gamma _ { \mu } S ( q ) \gamma _ { \nu } D _ { \mu \nu } ( p - q ) .
C ( 0 )
\begin{array} { r l } { | S _ { k } | } & { \le \; | L _ { 1 } | + | L _ { 2 } | + | L _ { 3 } | + | L _ { 4 } | } \\ & { < \; \alpha + 3 + \frac { 1 } { \pi } + ( \alpha ^ { 2 } + 2 \alpha + 2 ) \left( 1 + \frac { \pi } { 2 } + e ^ { \Re \left( - \frac { \alpha } { w _ { k } ( \alpha ) } + \alpha \log w _ { k } ( \alpha ) \right) } \sqrt { 4 \log ^ { 2 } \alpha + \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } } . \right) } \end{array}
\int _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } } \varphi \, r \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z - \int _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m - 1 } } \varphi \circ \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t _ { m - 1 } ] ^ { - 1 } \, r \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z = \int _ { t _ { m - 1 } } ^ { t _ { m } } \int _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { h } ( t ) } \varphi \circ \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t ] ^ { - 1 } \nabla \cdot [ r \, \vec { W } ^ { m } \circ \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t ] ^ { - 1 } ] \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z \mathrm { d } t .
\pm \sqrt { 2 }
P _ { \mathrm { A } }
D ( a )
\begin{array} { r l r } { \Phi ( x ) } & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { y \in \mathcal { Y } } \phi ( x , y ) } \\ & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { y \in \mathcal { Y } } \operatorname* { i n f } _ { f , t , u } \left\{ f ^ { T } y + t ~ \middle | ~ P f + t p + Q u + R x \preceq _ { K } s \right\} } \\ & { = } & { \operatorname* { i n f } _ { f , t , u } \left\{ \operatorname* { s u p } _ { y \in \mathcal { Y } } \left( f ^ { T } y + t \right) ~ \middle | ~ P f + t p + Q u + R x \preceq _ { K } s \right\} } \\ & { = } & { \operatorname* { i n f } _ { f , t , u } \left\{ \operatorname* { s u p } _ { y \in \mathcal { Y } } \left( f ^ { T } y \right) + t ~ \middle | ~ P f + t p + Q u + R x \preceq _ { K } s \right\} } \\ & { = } & { \operatorname* { i n f } _ { f , t , u } \left\{ \operatorname* { i n f } _ { \lambda } \left\{ \lambda ^ { T } e ~ \middle | ~ \begin{array} { l } { C ^ { T } \lambda = f , \; D ^ { T } \lambda = 0 } \\ { \lambda \succeq _ { K ^ { * } } 0 } \end{array} \right\} ~ \middle | ~ P f + t p + Q u + R x \preceq _ { K } s \right\} } \end{array}
q , p
{ \bf \Phi } \mapsto e ^ { - q \sigma } { \bf \Phi } ,
[ x ]
P
\mathbb { R } ^ { 2 }
\mathcal { P T }

f ^ { \prime } \! ( x ) \! = \! - \! \, { \frac { x - \mu } { \sigma ^ { 2 } } } f ( x )
\Delta t
Q ^ { 2 } \gg m ^ { 2 }
N _ { \mathrm { a g e n t s } } = 2 5 6
u _ { \tau } = \sqrt { \tau _ { w } / \rho _ { f } }
2 . 4 7
\chi _ { Q } ^ { c } ( q , \theta ) \equiv { \frac { 1 } { \eta ( q ) } } q ^ { ( Q + \theta N / 2 \pi ) ^ { 2 } / 2 N } ,
M _ { i }
\begin{array} { r l } { R _ { 0 } } & { \le \tilde { O } \left( d \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { h = 1 } ^ { H } \sigma _ { h , k } ^ { 2 } } + d \right) } \\ & { \le \tilde { O } \left( d \sqrt { Q _ { 0 } } + d \sqrt { \check { S } _ { 0 } } + d \right) } \\ & { \le \tilde { O } \left( d \sqrt { Q _ { 0 } } + d \sqrt { \check { A } _ { 1 } + G + R _ { 0 } + A _ { 0 } } + d \right) } \\ & { \le \tilde { O } \left( d \sqrt { Q _ { 0 } } + d \sqrt { G + R _ { 0 } + \sqrt { Q _ { 0 } } + \sqrt { R _ { 0 } } } + d \right) } \\ & { \le \tilde { O } \left( d \sqrt { Q _ { 0 } } + d ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\times
v = c _ { 2 1 } p + c _ { 2 2 } q + c _ { 2 3 } r
\varphi

\begin{array} { r l } { \pi _ { C | D } - \pi _ { D | C } = } & { { } - c + w _ { I } b + \frac { 1 - w _ { I } } { k } ( k - 1 ) q _ { C | C } b - \frac { 1 - w _ { I } } { k } [ 1 + ( k - 1 ) q _ { C | D } ] b } \\ { = } & { { } - c + w _ { I } b , } \end{array}
k _ { 2 } { \frac { \delta } { \delta k _ { 2 } } } \bar { L } = \Lambda - \Lambda ^ { 2 } \left[ { \frac { 4 c _ { 1 } } { D ( D - 1 ) } } + { \frac { 2 c _ { 2 } } { D } } + 2 c _ { 3 } \right] - 1 2 c _ { 3 } \Lambda [ ( \dot { H } + 2 H ^ { 2 } + { \frac { k _ { 1 } } { a ^ { 2 } } } ) ] .
6 8
\begin{array} { r l } { ( { \cal T } ^ { L } \tilde { R } _ { I J K L } ) _ { ; M _ { 1 } \cdots M _ { r } } } & { = \tilde { R } _ { I J K M _ { 1 } ; M _ { 2 } \cdots M _ { r } } + ( { \cal T } ^ { L } \tilde { R } _ { I J K L , M _ { 1 } } ) _ { ; M _ { 2 } \cdots M _ { r } } } \\ & { = \tilde { R } _ { I J K M _ { 1 } ; M _ { 2 } \cdots M _ { r } } + \tilde { R } _ { I J K M _ { 2 } ; M _ { 2 } \cdots M _ { r } } + ( { \cal T } ^ { L } \tilde { R } _ { I J K L , M _ { 1 } M _ { 2 } } ) _ { ; M _ { 3 } \cdots M _ { r } } } \\ & { = \cdots } \\ & { = \tilde { R } _ { I J K M _ { 1 } ; M _ { 2 } \cdots M _ { r } } + \cdots + \tilde { R } _ { I J K M _ { r } ; M _ { 1 } \cdots M _ { r - 1 } } + { \cal T } ^ { L } \tilde { R } _ { I J K L ; M _ { 1 } \cdots M _ { r } } \, . } \end{array}

N _ { 6 } = \frac { 8 } { 6 ! } K _ { 6 } \left( J _ { x } ^ { 3 } \beta _ { x } ^ { 3 } \cos ^ { 6 } { \phi _ { x } } - 1 5 J _ { x } ^ { 2 } J _ { y } \beta _ { x } ^ { 2 } \beta _ { y } \cos ^ { 4 } { \phi _ { x } } \cos ^ { 2 } { \phi _ { y } } + 1 5 J _ { x } J _ { y } ^ { 2 } \beta _ { x } \beta _ { y } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { \phi _ { x } } \cos ^ { 4 } { \phi _ { y } } - J _ { y } ^ { 3 } \beta _ { y } ^ { 3 } \cos ^ { 6 } { \phi _ { y } } \right)
8 0 \%
\begin{array} { l r c l } & { \iota ^ { \mathrm { P R } } : \overline { { M } } ^ { \mathrm { P R } } } & { \longrightarrow } & { \mathrm { G r } \times . . . \times \mathrm { G r } } \\ & { ( \mathscr { F } ^ { ( 1 ) } , . . . , \mathscr { F } ^ { ( e ) } ) } & { \longmapsto } & { ( \Lambda _ { \mathscr { F } ^ { ( 1 ) } } , \dots , \Lambda _ { \mathscr { F } ^ { ( e ) } } ) } \end{array}
r
\begin{array} { r l } { Q } & { { } = \frac { \int _ { k } P _ { k } N a \, d z } { \int _ { k } N a \, d z } . } \end{array}
x ( y )
\begin{array} { r l } { H ^ { ( F ) } ( { \bf k } ) } & { \! = \! \sum _ { j _ { z } } \! \left\{ \! m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } + 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left[ \cos ( k _ { x } a ) + \cos ( k _ { y } a ) \right] \! \right\} \! C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { \! + \! t _ { z } \sum _ { j _ { z } } \! \left( \! C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } + C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \! \right) \! \! - \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \sum _ { j _ { z } } \! \left( \! C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } \! - \! C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } \gamma _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \! \right) \! } \\ & { \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { x } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { y } C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { \! + \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \sum _ { n \in \mathrm { o d d } , n > 0 } \frac { 2 i \lambda _ { | | } { \cal J } _ { n } ^ { 2 } ( A ( z ) a ) } { n \hbar \omega } \sin \left( n \varphi \right) \left\{ 2 t _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \sin ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { 0 } ] + 2 t _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { 0 } , \gamma _ { y } ] \right. } \\ & { \left. - \lambda _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { y } ] \right\} C _ { { \bf k } , j _ { z } } , } \end{array}
1 0 ^ { - 6 }
1 0
{ \frac { 1 2 } { \xi ^ { 2 } } } w _ { \alpha } ( t ) f _ { \alpha } ^ { \prime } ( t ) = L _ { \alpha } ( t )
\mathrm { ~ i ~ f ~ } \ v \geq v _ { t h } , \ \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } \left\{ \begin{array} { l } { v \leftarrow c } \\ { u \leftarrow u + d } \end{array} \right\}
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \} | N \rangle \right] } & { = } & { \left[ \langle N | \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } | N \rangle \right] - \left[ \langle N | f _ { i } | N \rangle \right] } \\ & { = } & { \Big [ n _ { i } \Big ] - f _ { i } } \\ & { = } & { 0 , } \end{array}

w _ { i } ( x , t ) = 1 / N _ { i } ( x , t )
\sigma
\mathbf { r }
\begin{array} { c c } { { [ \gamma _ { D + 1 } , \Omega ] = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ C \Omega ^ { \ast } C ^ { \dagger } = \Omega \, . } } \end{array}
\mathrm { U S D } \cdot \mathrm { k W } _ { e l } ^ { - 1 } / t _ { \mathrm { E C } } ^ { - 1 }
u _ { 0 } = \sqrt { { 3 } } \, u _ { \mathrm { r m s } }
U = \mathrm { { d i a g } ( e ^ { i \ p h i } , e ^ { - i \ p h i } ) }
\phi _ { 0 }
D ^ { 0 }
x _ { 3 }
L _ { \mathrm { p h y s } }
F _ { ( J \neq 0 ) } \approx - \frac { l ^ { 3 } \zeta ( 3 ) } { \sqrt { 2 } \beta ^ { 3 } } \left( \frac { r _ { + } } { r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { r _ { + } } { \sqrt { \epsilon } } + \frac { l \Omega _ { H } } { \pi } \frac { r _ { - } } { r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { m } ^ { 3 } } - \frac { \zeta ( 3 ) } { ( \beta \Omega _ { H } ) ^ { 3 } } \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } } \right] \ln \left( \frac { r _ { + } } { \epsilon } \right) ~ ,
\theta _ { L } = ( 2 U _ { m } / E ) ^ { 1 / 2 }
A \, ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( v = 0 )
\kappa
3 0 0
P _ { d i q \to d i q } ( x , \mu ) = \frac { 4 \alpha _ { s } ( \mu ) } { 3 \pi } \; \bigg [ \frac { 2 x } { 1 - x } \biggr ] _ { + } ,
d
\frac { \partial \eta _ { n } } { \partial t } = - | \mathbf { k } _ { n } | ^ { 2 } \frac { \delta F _ { \eta } } { \delta \eta _ { n } ^ { * } } = - | \mathbf { k } _ { n } | ^ { 2 } \left( A ^ { \prime } \mathcal { G } _ { n } ^ { 2 } \eta _ { n } + \frac { \partial g ^ { \mathrm { s } } } { \partial \eta _ { n } ^ { * } } \right) ,
^ { 1 9 }
\Gamma = \left\{ x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } , \vec { \varphi _ { b c } ^ { i } } , \phi ^ { i } \right\} _ { i = 1 } ^ { N }
\begin{array} { r l } { K _ { \beta } } & { = \frac { 2 \pi } { \beta } \, \csc \frac { 2 \pi } { \beta } , } \\ { \mu ( z , u ) } & { = 2 \pi \lambda \int _ { 0 } ^ { \infty } r \exp \bigl ( - \lambda \, \bigl [ \pi r ^ { 2 } - J ( r , z , u ) \bigr ] \bigr ) \, \mathrm { d } r , } \\ { J ( r , z , u ) } & { = 2 z \int _ { 0 } ^ { \pi } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { r } \frac { x } { z + { w _ { x , u , \phi } } ^ { \beta } } \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } \phi , } \end{array}
\alpha _ { j } ( t ) = \sum _ { n } \alpha _ { j } ^ { ( n ) } ( t )
\bar { \varphi }
\mathscr { T }
\triangle ^ { - 1 }
0
E _ { k }
D ^ { * } = 1 0 ^ { - 9 } ~ \mathrm { m ^ { 2 } / s }
\frac { d \sigma ^ { e \ell } } { d t } =
H
( \mathbf { A } \bullet \mathbf { L } ) ( \mathbf { B } \otimes \mathbf { M } ) . . . ( \mathbf { C } \otimes \mathbf { S } ) ( c \otimes d ) = ( \mathbf { A } \mathbf { B } . . . \mathbf { C } c ) \circ ( \mathbf { L } \mathbf { M } . . . \mathbf { S } d )
- \gamma \left( \left\langle \mathbf { W } \right\rangle + 2 \boldsymbol { \Omega } \right) ^ { 2 } - \frac { 7 } { 1 0 } \gamma \mathrm { T r } \left( \boldsymbol { \mathcal { M } } ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l r } { A _ { 4 } } & { : = } & { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) \biggr \{ \frac { \Delta \mu _ { n } \Delta \mu _ { n } ^ { * } \biggr [ ( \Delta \mu _ { n } ) ^ { 2 } - 3 \Delta \mu _ { n } \Delta \mu _ { n } ^ { * } + 3 ( \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { 2 } \biggr ] } { 2 4 \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } } \\ & { + } & { \frac { \Delta \mu _ { n } \Delta \mu _ { n } ^ { * } \Delta v _ { n } - 2 ( \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { 2 } \Delta v _ { n } - \Delta \mu _ { n } \Delta \mu _ { n } ^ { * } \Delta v _ { n } ^ { * } + \Delta v _ { n } \Delta v _ { n } ^ { * } } { 8 \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } \biggr \} \to 0 . } \end{array}
\alpha ^ { 2 } = \frac { 1 } { g _ { s } ^ { 2 } } \omega _ { C } \tau _ { L } ,
m _ { \mathrm { ~ R ~ } } ( t )
\hat { s } + \hat { t } + \hat { u } = P ^ { 2 } = 4 ( m ^ { 2 } + \vert { \bf q } \vert ^ { 2 } ) .
{ \cal M } _ { \phi } = \frac { E _ { 7 , 7 } } { S U ( 8 ) } \ ,
m = 4
y
p _ { r }

D = 2 4
T = 0
\eta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } / \lambda = 1 / ( 4 \tan { \beta / 2 } ) = 0 . 2 5
\begin{array} { r l } { | \hat { I } _ { 6 } | \, } & { \le \, C \epsilon \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } D _ { \epsilon } ^ { 1 / 2 } + C \Bigl ( \frac { \epsilon \beta _ { \epsilon } } { \delta } \, \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } + \mathfrak { R } _ { \epsilon } \Bigr ) \Bigl ( \delta \mathfrak { R } _ { \epsilon } \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } + \delta \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } D _ { \epsilon } ^ { 1 / 2 } \Bigr ) } \\ { \, } & { \le \, C \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } \bigl ( D _ { \epsilon } ^ { 1 / 2 } + \mathfrak { R } _ { \epsilon } \bigr ) \bigl ( \epsilon \beta _ { \epsilon } + \delta \mathfrak { R } _ { \epsilon } \bigr ) \, \le \, C \epsilon \beta _ { \epsilon } \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } \bigl ( D _ { \epsilon } ^ { 1 / 2 } + \mathfrak { R } _ { \epsilon } \bigr ) \, . } \end{array}
x _ { i }
N ^ { \cal P } ~ = ~ \left( \frac { 2 } { k + 2 } \right) ~ \sum _ { l = 1 } ^ { k + 1 } s i n ^ { 2 } \theta _ { l } ~ \sum _ { m _ { 1 } = - j _ { 1 } } ^ { j _ { 1 } } \cdots \sum _ { m _ { p } = - j _ { p } } ^ { j _ { p } } \exp \{ 2 i ( \sum _ { n = 1 } ^ { p } m _ { n } ) ~ \theta _ { l } \} ~ ,
\beta = \frac { \mathrm { t r } \vec { A } - a } { \mathrm { t r } \vec { A } + b } ,
\begin{array} { r l r } { E _ { \vartheta } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r } \Big [ \ddot { d } _ { z } ( t ^ { \prime } ) \sin \vartheta - \ddot { d } _ { y } ( t ^ { \prime } ) \cos \vartheta \sin \varphi - \ddot { d } _ { x } ( t ^ { \prime } ) \cos \vartheta \cos \varphi \, \Big ] \, , } \\ { E _ { \varphi } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r } \Big [ \ddot { d } _ { x } ( t ^ { \prime } ) \sin \varphi - \ddot { d } _ { y } ( t ^ { \prime } ) \cos \varphi \, \Big ] \, , } \\ { E _ { r } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { 0 \, , } \end{array}
\ell _ { 2 } ( r ) = { \frac { r ^ { a } } { r ^ { a } + 1 } }
f \left\| x \right\| \le \eta \Rightarrow N ^ { \ast } ( y ) \le \frac { 1 } { 2 \delta ^ { \prime } } \left\| y \right\| ^ { 2 } \ .
U _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ } } ( r ) = \beta ^ { - 1 } \log ( 1 - \exp ( - \beta U ( r ) ) )
\begin{array} { r } { \tilde { W } ( i ) = 2 \rho _ { t } ^ { u } ( i ) \gamma _ { u } ^ { t } } \end{array}
2 0 0 0
\frac { d u \left( \mathbf { r } , t \right) } { d t } + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } } \nabla \cdot \mathbf { p } _ { A } \left( \mathbf { r } , t \right) = - \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { d \varepsilon \left( t \right) } { d t } E ^ { 2 } \left( \mathbf { r } , t \right) + \frac { d \mu \left( t \right) } { d t } H ^ { 2 } \left( \mathbf { r } , t \right) \right]
K ^ { \Omega } ( t ) = \frac { 1 } { \left| \Omega \right| } \sum _ { x , y \in \Omega } \delta _ { x ^ { y } , x ^ { - 1 } } \prod _ { \xi \in \mathcal { O } _ { - } ( x , y ) } K \left( \frac { \lambda _ { \xi } ^ { 2 } t } { \left| \xi \right| } \right) \prod _ { \xi \in \mathcal { O } _ { + } ( x , y ) } Z \left( \frac { \left| \xi \right| } { 2 \lambda _ { \xi } ^ { 2 } i t } + \frac { \kappa _ { \xi } } { \lambda _ { \xi } } \right)

\left\langle \alpha _ { x } ^ { 2 } \, \right\rangle = \left\langle \alpha _ { y } ^ { 2 } \, \right\rangle = 1 / 4
p
\begin{array} { r l } & { f ( s ) = - 1 + \frac { s } { \lambda } \Biggl ( - 1 + } \\ & { 2 \int _ { - \infty } ^ { 0 } s d x \; \rho ( s ( 1 - x ) ) \int _ { - \infty } ^ { x - 1 } d y \left( I ( x , y ) - 1 \right) + } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 1 } s d x \; \rho ( s ( 1 - x ) ) \left( \int _ { 0 } ^ { x } d y \; I ( x , y ) + 2 \int _ { x - 1 } ^ { 0 } d y \; I ( x , y ) \right) } \\ & { + \int _ { - \infty } ^ { 0 } s d x \; \rho ( s ( 1 - x ) ) \left( \int _ { x } ^ { 0 } d y \; I ( x , y ) + 2 \int _ { x - 1 } ^ { x } d y \; I ( x , y ) \right) \Biggr ) . } \end{array}
r > 0
\beta _ { i }
5 1 7 . 4

\sigma = 1 . 5
k _ { x }
\left( \alpha p - \alpha - p \right) ^ { 2 }
| a | \to \infty
\sigma _ { \mathrm { ~ E ~ N ~ C ~ } }
X / Z
\begin{array} { r l r } & { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 2 ) } + \zeta ^ { ( 3 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } = - 2 \alpha _ { 4 } ( \sin \theta - 1 ) , } & { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 2 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } = 2 \alpha _ { 3 } , } \\ & { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 3 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } = 2 \alpha _ { 2 } , } & { | \zeta ^ { ( 2 ) } + \zeta ^ { ( 3 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } = 2 \alpha _ { 1 } . } \end{array}
\mathbf { e } _ { \pm } = ( \mathbf { e } _ { x } \mp j \mathbf { e } _ { y } ) / \sqrt { 2 }
3 9 . 0
\begin{array} { r l } { \left[ ( C _ { 1 } - C _ { 3 } ) a _ { 1 } + 1 \right] \cdot } & { \left[ ( C _ { 1 } ^ { 2 } - C _ { 3 } ^ { 2 } ) b _ { 1 } ^ { 2 } + 2 C _ { 1 } b _ { 1 } + 1 \right] \cdot } \\ & { \left[ ( C _ { 1 } C _ { 2 } + C _ { 2 } C _ { 3 } - 2 C _ { 5 } ^ { 2 } ) a _ { 1 } b _ { 1 } + ( C _ { 1 } + C _ { 3 } ) a _ { 1 } + C _ { 2 } b _ { 1 } + 1 \right] = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb E _ { \varepsilon } \exp \left\{ \lambda \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathcal W [ 0 , 2 ^ { k + 1 } r ] } \left[ P _ { n } \varepsilon \big ( f ( w , Z ) - f ( w ^ { * } , Z ) \big ) \right] - 4 ^ { k - 1 } \sigma \lambda r ^ { 2 } / 2 \right\} } \\ & { \leqslant \exp \left\{ 6 4 ( 1 + e ) \; 2 ^ { k + 1 } \lambda L r \sqrt { \frac { d } n } + \frac { e \cdot 4 ^ { k + 1 } \lambda ^ { 2 } L ^ { 2 } r ^ { 2 } } { 2 n } - 4 ^ { k - 1 } \sigma \lambda r ^ { 2 } / 2 \right\} } \\ & { = \exp \left\{ 1 2 8 ( 1 + e ) \; 2 ^ { k } \lambda L r \sqrt { \frac { d } n } + \frac { 2 e \cdot 4 ^ { k } \lambda ^ { 2 } L ^ { 2 } r ^ { 2 } } { n } - 4 ^ { k - 1 } \sigma \lambda r ^ { 2 } / 2 \right\} . } \end{array}
\Gamma : R ( \lambda , \mu ) \equiv R _ { 0 } ( \lambda , \mu ) + \sum _ { j } R _ { j } ( \lambda , \mu ) H _ { j } = 0

2 \times 2
\tilde { g } ^ { I J } = \left( \begin{array} { c c c } { \frac { a ^ { 2 } } { \chi } } & { - \frac { ( 1 - a \cdot b ) a ^ { j } + a ^ { 2 } b ^ { j } } { t \chi } } & { \frac { 1 - a \cdot b } { t \chi } } \\ { - \frac { ( 1 - a \cdot b ) a ^ { i } + a ^ { 2 } b ^ { i } } { t \chi } } & { \frac { g ^ { i j } } { t ^ { 2 } } + \frac { ( 1 - a \cdot b ) ( a ^ { i } b ^ { j } + a ^ { j } b ^ { i } ) + a ^ { 2 } b ^ { i } b ^ { j } - ( c - b ^ { 2 } ) a ^ { i } a ^ { j } } { t ^ { 2 } \chi } } & { \frac { ( c - b ^ { 2 } ) a ^ { i } - ( 1 - a \cdot b ) b ^ { i } } { t ^ { 2 } \chi } } \\ { \frac { 1 - a \cdot b } { t \chi } } & { \frac { ( c - b ^ { 2 } ) a ^ { j } - ( 1 - a \cdot b ) b ^ { j } } { t ^ { 2 } \chi } } & { \frac { b ^ { 2 } - c } { t ^ { 2 } \chi } } \end{array} \right) \, ,
A ^ { s } = M ^ { s } \cdot M ^ { s \top }
\begin{array} { r } { \frac { \frac { 1 } { 2 } j ^ { 2 } } { \frac { 1 } { s } + \frac { 1 } { 3 } \frac { j } { t } } \geq \frac { j } { j - 1 } \frac { j - 1 } { j - 2 } \ldots \frac { 2 } { 1 } \frac { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { s } + \frac { 1 } { 3 t } } = j \frac { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { s } + \frac { 1 } { 3 t } } . } \end{array}
\mathrm { R e } \, \Pi _ { \phi } ^ { 2 } \sim - { \frac { g ^ { 4 } \Phi ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int { \frac { n _ { p } d ^ { 3 } p } { p _ { 0 } ~ \bigl ( { p _ { 0 } } ^ { 2 } - m ^ { 2 } \bigr ) } } \sim - { \frac { g n _ { \chi } } { \Phi } } \ .
{ 8 3 } \, \mathrm { M H z }
1 \le r < \infty
\begin{array} { r } { \chi _ { p q r } ^ { ( 2 ) , R } ( \omega _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } ) = i \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - i \omega _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } t } \langle \alpha _ { p q } ( t ) P _ { r } ( 0 ) \rangle , } \end{array}
k
I Q E
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( a + b i ) { \overline { { ( a + b i ) } } } = ( a + b i ) ( a - b i ) .
\big [ 1 - f _ { 0 } ^ { 2 } \big ] J _ { 0 } ^ { 2 } \chi = 1
\textbf { t h e n o n t r i v i a l p o i n t g a p }
V
-
\frac { 1 } { 2 } C ( E d ) ^ { 2 } K ^ { 2 } \simeq \frac { 1 } { 2 } \rho _ { \mathrm { ~ z ~ } } A d { v _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ Z ~ } } } ^ { 2 } ,

p
\mu = \langle \phi \rangle
( \, 5 \, 4 \, )
\begin{array} { r } { \omega _ { l } ^ { 2 } = \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } e ^ { - R \kappa } \left[ \left( 1 + R \kappa \right) \left( \frac { 1 } { 3 } - \frac { 2 \cos R q } { R ^ { 2 } q ^ { 2 } } + \frac { 2 \sin R q } { R ^ { 3 } q ^ { 3 } } \right) \right. } \\ { \left. - \frac { \kappa ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } + q ^ { 2 } } \left( \cos R q + \frac { \kappa } { q } \sin R q \right) \right] , } \end{array}
Q ^ { \prime } = { \frac { Q } { K } }
\tilde { r } _ { j } ^ { ( i ) } = \sum _ { \ell = \operatorname* { m i n } \{ 0 , i - s \} } ^ { i - 1 } \alpha _ { i } x _ { j } ^ { ( \ell ) }
F _ { x , 0 }

Q _ { y }
r _ { p }
s _ { i }
\int \bar { \mathbf { Y } } _ { l } \cdot \mathbf { d A } _ { l }
0
^ { - 1 }
0 \le y \le \sigma / | \xi |
\alpha _ { s } ( Z ) = 4 . 5 \, Z ^ { - 4 }
\centering \left( \begin{array} { l } { Q _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { Q _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { Q _ { 3 } ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { - \frac { \gamma _ { 1 2 } } { V _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \gamma _ { 1 2 } } { V _ { 1 } } } & { - \frac { \gamma _ { 2 3 } } { V _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \gamma _ { 2 3 } } { V _ { 3 } ( t ) } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { Q _ { 1 } } \\ { Q _ { 2 } } \\ { Q _ { 3 } } \end{array} \right)
\hat { \mathcal X }
\begin{array} { r l } { a _ { \mathrm { L } } } & { { } = 1 2 \, 2 7 0 . 0 2 0 7 0 5 \, \mathrm { k m } , } \\ { a _ { \mathrm { \ t e x t c o l o r { b l a c k } { L R 2 } } } } & { { } = 1 2 \, 2 6 6 . 1 3 5 9 3 9 5 \, \mathrm { k m } , } \\ { e _ { \mathrm { L } } } & { { } = 0 . 0 0 4 0 3 , } \\ { e _ { \mathrm { \ t e x t c o l o r { b l a c k } { L R 2 } } } } & { { } = 0 . 0 0 0 2 7 , } \\ { I _ { \mathrm { L } } } & { { } = 1 0 9 . 8 4 6 9 \, \mathrm { d e g } , } \\ { I _ { \mathrm { \ t e x t c o l o r { b l a c k } { L R 2 } } } } & { { } = 7 0 . 1 6 1 5 \, \mathrm { d e g } . } \end{array}
T _ { 2 } ^ { \mathrm { S L S E } } \, { \gg } \, T _ { \mathrm { 2 , \, n u c } } ^ { \ast }
\varphi = { \sqrt { 1 + \varphi } }

\alpha
\tilde { S } = { \frac { 1 } { 2 } } \left\langle | \rho \theta ^ { \prime } + \rho ^ { \prime } \theta | ( \delta { \bf u } ) ^ { 2 } \right\rangle
\begin{array} { r l r } { \Big [ n _ { i } ^ { 2 } \Big ] } & { = } & { \frac { 1 } { z _ { i } ^ { ( 0 ) } } \frac { \partial ^ { 2 } z _ { i } ^ { ( 0 ) } } { \partial ( - \beta \omega _ { i } ) ^ { 2 } } = 2 f _ { i } ^ { 2 } + f _ { i } , } \\ { \Big [ { n _ { i } ^ { 3 } } \Big ] } & { = } & { \frac { 1 } { z _ { i } ^ { ( 0 ) } } \frac { \partial ^ { 3 } z _ { i } ^ { ( 0 ) } } { \partial ( - \beta \omega _ { i } ) ^ { 3 } } = 6 f _ { i } ^ { 3 } + 6 f _ { i } ^ { 2 } + f _ { i } , } \\ { \Big [ { n _ { i } ^ { 4 } } \Big ] } & { = } & { \frac { 1 } { z _ { i } ^ { ( 0 ) } } \frac { \partial ^ { 4 } z _ { i } ^ { ( 0 ) } } { \partial ( - \beta \omega _ { i } ) ^ { 4 } } = 2 4 f _ { i } ^ { 4 } + 3 6 f _ { i } ^ { 3 } + 1 4 f _ { i } ^ { 2 } + f _ { i } . } \end{array}
j ^ { 1 } ( x , t ) \Bigm | _ { x = 0 } = \frac { 1 } { 2 } ( \psi _ { 1 } ^ { \dagger } ( 0 ) \psi _ { 1 } ( 0 ^ { - } ) - \psi _ { 2 } ^ { \dagger } ( 0 ) \psi _ { 2 } ( 0 ^ { - } ) + \psi _ { 1 } ^ { \dagger } ( 0 ^ { - } ) \psi _ { 1 } ( 0 ) - \psi _ { 2 } ^ { \dagger } ( 0 ^ { - } ) \psi _ { 2 } ( 0 ) ) = 0 ,

( - \Delta + m _ { i } ^ { 2 } ) G ( x - y ; m _ { i } ) = \delta ^ { d } ( x - y ) .
\underline { { E } } = \frac { E } { \rho _ { j } a _ { j } ^ { 2 } } \, \mathrm { ~ . ~ }
\begin{array} { r } { F ( \psi _ { 0 } ) = - r _ { 1 } + \frac { t _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 1 } e ^ { - i \psi _ { 0 } } } { 1 - r _ { 1 } r _ { 2 } e ^ { - i \psi _ { 0 } } } } \end{array}
\hat { Y }
\begin{array} { r l } { \mathbb { Q } _ { U } ( \mathfrak n \in T ) } & { = \mathbb { Q } _ { U } ( \mathfrak m _ { | \mathfrak n | - 1 } \in T , \; U _ { j , k } \le \beta ) } \\ & { = \mathbb { Q } _ { U } ( \mathfrak m _ { | \mathfrak n | - 1 } \in T , \; U _ { j , \mathfrak I _ { d , j } ^ { 2 } \circ \mathfrak I _ { d , j } ^ { 1 } ( \mathfrak n ) } \le \beta ) } \\ & { = \mathbb { Q } _ { U } ( \mathfrak m _ { | \mathfrak n | - 2 } \in T , \; U _ { j - 1 , \mathfrak I _ { d , j - 1 } ^ { 2 } \circ \mathfrak I _ { d , j - 1 } ^ { 1 } ( \mathfrak m _ { | \mathfrak n | - 1 } ) } \le \beta , \; U _ { j , \mathfrak I _ { d , j } ^ { 2 } \circ \mathfrak I _ { d , j } ^ { 1 } ( \mathfrak n ) } \le \beta ) } \\ & { = \mathbb { Q } _ { U } ( U _ { 1 , \mathfrak I _ { d , 1 } ^ { 2 } \circ \mathfrak I _ { d , 1 } ^ { 1 } ( \mathfrak m _ { 1 } ) } \le \beta , \dots , U _ { j , \mathfrak I _ { d , j } ^ { 2 } \circ \mathfrak I _ { d , j } ^ { 1 } ( \mathfrak n ) } \le \beta ) } \\ & { = \prod _ { i = 1 } ^ { j } \mathcal { P } _ { U } ( U _ { i , \mathfrak I _ { d , i } ^ { 2 } \circ \mathfrak I _ { d , i } ^ { 1 } ( \mathfrak m _ { i } ) } \le \beta ) } \\ & { = \beta ^ { j } . } \end{array}
{ R e } \in [ 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 0 ]
H = \int d ^ { 3 } x \left[ \psi ^ { \dagger } \left( - i \vec { \alpha } \vec { D } + \beta m \right) \psi + \mathrm { t r } \left( \vec { E } ^ { 2 } + \vec { B } ^ { 2 } \right) \right] \ ,
V ( \varphi , \chi ) = \frac { 1 } { 2 } m _ { \varphi } ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } \chi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda \left( \chi ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } ,
9 8 \%
\begin{array} { r } { \left. \frac { \mathrm { d } } { \alpha } \frac { M ^ { \prime } ( \alpha ) } { \mathrm { d } M ( \alpha ) ^ { 2 } } \right| _ { \alpha = 0 } = 0 } \\ { - \left. \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } \alpha ^ { 2 } } \frac { M ^ { \prime } ( \alpha ) } { M ( \alpha ) ^ { 2 } } \right| _ { \alpha = 0 } < 0 . } \end{array}
\alpha
\partial _ { \phi } W = { \frac { 3 ( \chi \xi - 1 ) \phi ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ( \chi - \xi ) \phi - 1 } { 3 \, [ \phi ( 1 + \sqrt { 3 } \chi \phi + \phi ^ { 2 } ) ] ^ { \frac { 4 } { 3 } } } } \ .
B = \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } \frac { e ^ { - \frac { - x ^ { 2 } } { \alpha } } } { 8 4 0 \alpha ^ { 9 / 2 } } \left( 4 9 ( \alpha x ) ^ { 2 } + 1 6 \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } t \left( 3 \alpha ^ { 2 } - 1 2 \alpha x ^ { 2 } + 4 x ^ { 4 } \right) - 1 2 \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } \alpha ^ { 2 } ( \alpha - 2 x ^ { 2 } ) \ln ( \alpha ) \right) ,
\Sigma ( i \omega _ { n } )
\bar { \mathbf { g } } = \bar { g } _ { 2 } ( \bar { h } ( x , y ) ) \mathbf { J } _ { 2 } + \bar { g } _ { 0 } ( \bar { h } ( x , y ) ) \mathbf { J } _ { 0 } ~ .
\mathcal { I } g _ { \mu } ( \vec { r } - \vec { A } ) = ( - 1 ) ^ { l } g _ { \mu } \left( \vec { r } + \vec { A } - 2 \vec { G } \right) .
9 1 1
B _ { i }
> 8 0 \%
g _ { 0 }
^ \prime
\begin{array} { r l } { \partial _ { \alpha } v _ { i , \beta } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { 5 } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left[ \left( \frac { R _ { - , \alpha } } { R _ { - } ^ { 2 } } - \frac { R _ { + , \alpha } } { R _ { + } ^ { 2 } } \right) \left( \delta _ { \beta \gamma } - \frac { 2 } { 5 } \mu \epsilon _ { \beta \gamma } \right) + \frac { 3 } { 5 } \left( \frac { R _ { + , \beta } } { R _ { + } ^ { 2 } } - \frac { R _ { - , \beta } } { R _ { - } ^ { 2 } } \right) \delta _ { \alpha \gamma } \right. } \\ & { \left. + \frac { 3 } { 5 } \left( \frac { R _ { + , \gamma } } { R _ { + } ^ { 2 } } - \frac { R _ { - , \gamma } } { R _ { - } ^ { 2 } } \right) \delta _ { \alpha \beta } - \frac { 6 } { 5 } \left( \frac { R _ { + , \alpha } R _ { + , \beta } R _ { + , \gamma } } { R _ { + } ^ { 4 } } - \frac { R _ { - , \alpha } R _ { - , \beta } R _ { - , \gamma } } { R _ { - } ^ { 4 } } \right) \right] f _ { i , \gamma } , } \end{array}
[ x _ { 0 } - L / 2 , x _ { 0 } + L / 2 ]
\begin{array} { r l } { \overline { { \theta } } _ { \alpha } ^ { s } ( x ) } & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { d \rightarrow 0 } \mathrm { ~ } \theta _ { \alpha } ^ { s } ( x , d ) , } \\ { \underline { { \theta } } _ { \alpha } ^ { s } ( x ) } & { = \operatorname* { l i m i n f } _ { d \rightarrow 0 } \mathrm { ~ } \theta _ { \alpha } ^ { s } ( x , d ) , } \end{array}
W
t > 0
C ( t )

1 5 \, \%
M _ { \sigma } ^ { 1 } M _ { \sigma } ^ { 2 } M _ { \sigma } ^ { 3 } M _ { \sigma } ^ { 4 } \gamma _ { 5 }
2 0
\operatorname * { l i m } _ { \theta _ { H } \rightarrow 0 } q _ { T } ^ { 2 } = Q ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { x } - 1 \right) \left( \frac { \theta _ { H } ^ { 2 } } { 4 } + . . . \right) \rightarrow 0 .
\Delta \delta
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \langle \epsilon \rangle / \nu } & { { } = 2 \langle S _ { i j } S _ { i j } \rangle = 1 5 \langle A _ { 1 1 } ^ { 2 } \rangle \ , } \\ { \langle \Omega \rangle } & { { } = 2 \langle R _ { i j } R _ { i j } \rangle = 1 5 \langle A _ { 1 1 } ^ { 2 } \rangle \ . } \end{array} } \end{array}
\alpha = 0 . 8
\left( \int d ^ { 4 } k \frac { 1 } { k ^ { 4 } } \right) _ { r e g } = 2 i \pi ^ { 2 } \int _ { m } d k \frac { 1 } { k } = - 2 i \pi ^ { 2 } \ln m
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { { } = \frac { \gamma s ^ { 2 } } { 1 + \gamma s ^ { 2 } } } \\ { x _ { 2 } } & { { } = \frac { 2 } { 1 + \alpha ^ { 2 } } - 1 . } \end{array}
U _ { L } ( r , \theta ) = A e ^ { j a Z _ { 5 } ( r , \theta ) }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { x x } } & { } & { \varepsilon _ { x y } } \\ { \varepsilon _ { y x } } & { } & { \varepsilon _ { y y } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { \perp } \cos ^ { 2 } \theta + \varepsilon _ { \parallel } \sin ^ { 2 } \theta } & { } & { \left( \varepsilon _ { \perp } - \varepsilon _ { \parallel } \right) \cos \theta \sin \theta } \\ { \left( \varepsilon _ { \perp } - \varepsilon _ { \parallel } \right) \cos \theta \sin \theta } & { } & { \varepsilon _ { \parallel } \cos ^ { 2 } \theta + \varepsilon _ { \perp } \sin ^ { 2 } \theta } \end{array} \right) , } \end{array}
\eta _ { v }

\begin{array} { r l } { A _ { f i } } & { { } = - \ensuremath { \langle \delta f | } \ensuremath { \boldsymbol { { \mathbfcal { E } } } } _ { L } \cdot { \v { D } } \ensuremath { | i \rangle } - \ensuremath { \langle f | } \ensuremath { \boldsymbol { { \mathbfcal { E } } } } _ { L } \cdot { \v { D } } \ensuremath { | \delta i \rangle } = { { \mathcal { E } } } _ { L } { { \mathcal { E } } } _ { S } a _ { f i } \, , } \end{array}
A _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \left( 2 b ^ { | W _ { M } | \cdots | W _ { M - n _ { 3 } ( H ) + 1 } | + 7 + | W _ { M + 1 } | } + 1 \right) ^ { n _ { 3 } ( H ) } } \\ & { \leq \left( 3 b ^ { | W _ { M } | \cdots | W _ { M - n _ { 3 } ( H ) + 1 } | + 7 + | W _ { M + 1 } | } \right) ^ { n _ { 3 } ( H ) } } \\ & { \leq 3 ^ { n _ { 3 } ( H ) } b ^ { 7 n _ { 3 } ( H ) } b ^ { n _ { 3 } ^ { 2 } ( H ) \operatorname* { m a x } \left\{ | W _ { M + 1 - k } | \ : \ 0 \leq k \leq n _ { 3 } ( H ) \right\} } . } \end{array}
\Delta \hat { n } _ { 0 }
n ( \nu ) ( 3 0 0 \Delta \nu ) = n ( \nu ) ( 3 0 0 \frac { \nu } { Q _ { L } } ) \lesssim 1
\phi = 0 . 0 1 , 0 . 0 3 , 0 . 0 4 , 0 . 0 8 , 0 . 1 3
\pm 5 \%
N = \lfloor \frac { d } { a + t } \rfloor = 2 2
f _ { n }
\Delta U = Q - W + m _ { i } ( h + { \frac { 1 } { 2 } } v ^ { 2 } + g z ) _ { i } - m _ { e } ( h + { \frac { 1 } { 2 } } v ^ { 2 } + g z ) _ { e }
\langle { \frac { d { \cal { E } } } { d t } } \rangle _ { 1 } = { \frac { 2 \pi ^ { 3 / 2 } \alpha _ { s } \langle E ^ { 2 } \rangle \tau _ { c } } { 3 m } } ( { \frac { 1 - v _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + v _ { 0 } ^ { 2 } } } ) ^ { 3 / 2 } { \frac { Q _ { 0 } ^ { 2 } } { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } }
\bar { c } = [ 8 k _ { \mathrm { ~ B ~ } } \mathcal { N } _ { \mathrm { A } } T / ( \pi W ) ] ^ { 1 / 2 }
\lambda ( q ^ { 2 } ) = \frac { \lambda ( \Lambda _ { o } ^ { 2 } ) } { 1 - \frac { 3 \lambda ( \Lambda _ { o } ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \ln \frac { q ^ { 2 } } { \Lambda _ { o } ^ { 2 } } } ~ .
0 ^ { \circ }

z _ { j } = d \left[ j + \delta \cos { ( 2 \pi \beta j + \theta ) } \right] .
x / D - \theta
\delta
\times
A _ { 2 k } = \frac { 2 R A _ { k } } { 2 R + \sqrt { 4 R ^ { 2 } + A _ { k } ^ { 2 } } }
\lambda
\begin{array} { r } { \partial _ { x } q ( 0 , 0 _ { + } ) = \Delta _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { n } \approx \frac { 1 } { \Delta x } \left( q _ { i + 1 } ^ { n } - q _ { i } ^ { n } \right) , } \\ { \partial _ { x } \left( \alpha \partial _ { x } q \right) \left( 0 , 0 _ { + } \right) \ = \left( \Delta \alpha \Delta \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { n } } \\ { \approx \frac { 1 } { \Delta x ^ { 2 } } \left[ \alpha _ { i + 1 } ^ { n } \left( q _ { i + 2 } ^ { n } - q _ { i + 1 } ^ { n } \right) - \alpha _ { i } ^ { n } \left( q _ { i } ^ { n } - q _ { i - 1 } ^ { n } \right) \right] } \end{array}
0 . 8 8 \cdot 9 s _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 8 p _ { 3 / 2 } ^ { 1 } + 0 . 0 6 \cdot 8 p _ { 3 / 2 } ^ { 3 }
3 9 . 8 9
3 - 4
z = 0
\zeta ( s ) = s \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - \sigma \omega } ( \lfloor e ^ { \omega } \rfloor - e ^ { \omega } ) e ^ { - i t \omega } \, d \omega .
\boldsymbol y = 0
3 \%
\mathtt { B } = \mathtt { B } _ { J _ { \tau } , m }
\Gamma = 1 0
\frac { d } { d t } \rho _ { r w a } = - \frac { i } { \lambda } [ \hat { H } _ { F \gamma } ^ { ( T ) } , \rho _ { r w a } ] + \kappa \Big ( \hat { a } \rho _ { r w a } \hat { a } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \{ \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , \rho _ { r w a } \} \Big ) + \eta \Big ( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \rho _ { r w a } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } - \frac { 1 } { 2 } \{ ( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ) ^ { 2 } , \rho _ { r w a } \} \Big ) .
M \times N
\{ F _ { 1 } , . . . , F _ { i } , . . . , F _ { n } \}
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { U _ { y } } ^ { j m } ( t ) \equiv - i ( 1 - T ) \mathrm { I m } \{ \Delta _ { m } ^ { * } ( t ) U _ { y } ^ { j m } ( t ) \Delta _ { j } ( t ) \} - } \\ { - \Big ( \frac { \kappa ^ { 2 } } { a _ { x } ^ { 2 } } \Big ) [ U _ { x } ^ { m l } ( t ) U _ { y } ^ { l i } ( t ) U _ { x } ^ { i j } ( t ) U _ { y } ^ { j m } ( t ) \cdot } \\ { \cdot U _ { x } ^ { m n } ( t ) U _ { y } ^ { n k } ( t ) U _ { x } ^ { k j } ( t ) U _ { y } ^ { j m } ( t ) - 1 ] . } \end{array}
\frac { \partial \mathcal { U } } { \partial t } + \nabla \cdot f ( \mathcal { U } ) = \mathcal { S } ( \mathcal { U } ) ,
\begin{array} { r l } { \, \mathrm { d } X _ { \alpha , i } ^ { { r _ { I } } , N } ( t ) } & { = - \sum _ { \beta = 1 } ^ { n _ { S } } N ^ { - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \nabla { V _ { \alpha \beta } ^ { r _ { I } } } \left( X _ { \alpha , i } ^ { { r _ { I } } , N } ( t ) - X _ { \beta , j } ^ { { r _ { I } } , N } ( t ) \right) \, \mathrm { d } t + \sqrt { 2 \sigma _ { \alpha } } \, \mathrm { d } B _ { \alpha , i } ( t ) } \\ { X _ { \alpha , i } ^ { { r _ { I } } , N } ( 0 ) } & { = \eta _ { \alpha , i } , \qquad \alpha = 1 , \ldots , { n _ { S } } , \quad i = 1 , \ldots , N . } \end{array}
\dot { E } = p _ { t } ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot \lbrack \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle - V ^ { \prime } ( q _ { t } ) ] ,
\Leftrightarrow
\eta
2 5 6 \times 2 5 6
\left( - \partial _ { r } ^ { 2 } - { \frac { \partial _ { r } } { r } } + { \frac { ( j - 1 / 2 ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + f ^ { 2 } \right) h _ { 4 } = \omega ^ { 2 } h _ { 4 }
\mathbf x = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \cdots , x _ { d } )
\kappa _ { L }
V ( \rho ) = \frac 1 2 \omega ^ { 2 } \rho ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \rho _ { _ { 1 } } } & { { } = I _ { 1 z } - I _ { 2 z } ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ \rho _ { S _ { 0 } } = - \mathbf { I } _ { 1 } \cdot \mathbf { I } _ { 2 } , } \end{array}
\gamma

x ^ { ( n ) } = x ( x + 1 ) ( x + 2 ) \cdots ( x + n - 1 )
\sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } z ^ { n } q ^ { n ^ { 2 } } = \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( 1 - q ^ { 2 n + 2 } \right) ~ \left( 1 + z q ^ { 2 n + 1 } \right) ~ \left( 1 + z ^ { - 1 } q ^ { 2 n + 1 } \right) ,

D = 1
C
\epsilon ^ { - 1 / 2 } \mathcal { C } _ { - 1 / 2 } ^ { + }
n _ { e } < n _ { c } ^ { r e l }
\begin{array} { r l r } { \rho _ { e g } ( \mathbf { r } ) } & { \approx } & { \rho _ { e g } ^ { ( 1 ) } \Omega _ { p } ( \mathbf { r } ) + \rho _ { e g } ^ { ( 3 1 ) } | \Omega _ { p } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } \Omega _ { p } ( \mathbf { r } ) } \\ & { + } & { N _ { a } { \int } \rho _ { e g } ^ { ( 3 2 ) } ( \mathbf { r } _ { \bot } - \mathbf { r _ { \bot } ^ { \prime } } ) | \Omega _ { p } ( \mathbf { r _ { \bot } ^ { \prime } } , z ) | ^ { 2 } d \mathbf { r } _ { \bot } ^ { \prime } \Omega _ { p } ( \mathbf { r } ) } \end{array}
\int _ { \cal M } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x R = \int _ { \cal M ^ { \prime } } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x R + 4 \pi \sum _ { s } \alpha _ { s } \int \sqrt { \sigma } _ { s } d ^ { 2 } \zeta _ { s } ~ ~ ,
{ \widehat { F } } ( z ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } F \left( z e ^ { - \imath \vartheta } \right) e ^ { e ^ { \imath \vartheta } } \, d \vartheta ,
^ { 1 4 }
\times
\sigma ^ { 2 }
h > 1
\alpha \in ( 0 , \alpha _ { 1 } ]
| \beta _ { 2 } | ^ { 2 N } \approx | \frac { 1 - 2 \Delta \beta _ { 2 } + \Delta _ { - } \beta _ { 2 } } { 1 - 2 \Delta \Delta _ { - } + \Delta _ { - } \beta _ { 2 } } \frac { 1 - 2 \Delta \beta _ { 2 } + \Delta _ { - } ^ { - 1 } \beta _ { 2 } } { 1 - 2 \Delta \Delta _ { - } ^ { - 1 } + \Delta _ { - } \beta _ { 2 } } | .
\nu _ { \mathrm { c } , 0 } ^ { ( g ) } = 0 . 3 1 5 2 7 9 6
a _ { 1 }
\begin{array} { r l } { C _ { i j } ^ { \alpha } } & { = \frac { \mathrm { d } V _ { j } ^ { \alpha } } { \mathrm { d } x } \bigg \vert _ { - } ( x _ { i } ^ { - } ) - \frac { \mathrm { d } V _ { j } ^ { \alpha } } { \mathrm { d } x } \bigg \vert _ { + } ( x _ { i } ^ { + } ) } \\ & { = - \frac { 1 } { \ell _ { ( j - 1 ) j } } \delta _ { i ( j - 1 ) } + \left( \frac { 1 } { \ell _ { ( j - 1 ) j } } + \frac { 1 } { \ell _ { j ( j + 1 ) } } \right) \delta _ { i j } - \frac { 1 } { \ell _ { j ( j + 1 ) } } \delta _ { i ( j + 1 ) } } \\ & { \, \quad \quad - \delta _ { 1 j } \delta _ { i N } \frac { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \alpha L } } { \ell _ { N ( N + 1 ) } } - \delta _ { 1 i } \delta _ { j N } \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha L } } { \ell _ { N ( N + 1 ) } } , } \end{array}
L \sim
\boldsymbol { \beta } ( t _ { d } )
\boldsymbol { \mu } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { J ( i ) }
n
[ 6 , 8 ]
m \; \ll \; \sqrt { \hbar c ^ { 5 } / 4 G } = { 6 . 1 \cdot 1 0 ^ { 2 7 } } \, \mathrm { e V } \; \; .
F ( u )
\dim \mathcal { V } _ { h , \varepsilon } = 4 1 { \, } 4 5 8
\Gamma ^ { - 1 } ( \overline { { { \nu } } } K ^ { + } ) _ { n e w } ^ { M e d i a n } \, \approx \, ( 0 . 7 \, \mathrm { - } \, 5 ) \times 1 0 ^ { 3 3 } \, \mathrm { y r s . } \, \, \mathrm { ( S O ( 1 0 ) o r ~ s t r i n g ~ G ( 2 2 4 ) ) } ( \mathrm { ~ I n d e p . ~ o f ~ } \tan \beta ) .

\sigma _ { \phi }
_ { e e }
\Gamma _ { \tau \eta } ^ { \eta } = \Gamma _ { \eta \tau } ^ { \eta } \equiv 1 / \tau
R _ { \beta } ^ { \alpha } = \frac { i } { 4 } d b \delta _ { \beta } ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 }
2 ^ { n }
M _ { u , d } = c _ { u , d } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { e ^ { i r } } } & { { 1 } } \\ { { e ^ { i q } } } & { { 1 } } & { { e ^ { i ( q - r ) } } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
G = G _ { 0 } + G _ { 0 } ( \Sigma _ { x c } - V _ { x c } ) G ,
y
1 0 \times 1 0
- 0 . 0 7 8 6 7 ( 1 )
P r
h ^ { l } , \vec { v } ^ { l } = \textsc { V i S N e t } ( Z , \vec { p } ) .
\sim 3 3 \%
\Delta
\phi

( * , 1 0 ^ { 5 } , \infty , \mathrm { m } )
^ { n d }
\frac { \partial \rho } { \partial x } + \gamma \frac { \partial } { \partial \theta } ( \rho v ) = 0 ,
s = ~ \frac { 1 } { 2 } , ~ - \frac { 1 } { 2 } , ~ - \frac { 3 } { 2 } , \cdots { \, } .
\mathbb { N }
\mathbf { E } _ { \alpha } + \mathbf { E } _ { \mathrm { r e f } } ( y , - h ) = 0
\operatorname * { l i m } _ { \xi \to \infty } { \cal L } _ { g h o s t } = - 3 i \delta ^ { 4 } ( 0 ) \ln \left( 1 + \frac { g } { 2 M _ { W } } h \right) ,
{ 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 3 } 5 d ~ ^ { 3 } D _ { 1 } ^ { o } }
\begin{array} { r l } { n _ { k } = \frac { \mu } { A _ { k } } \prod _ { 1 \leq j \leq k } \left( 1 + \frac { \mu } { A _ { j } } \right) ^ { - 1 } } & { \sim \frac { \mu } { k } \exp \left[ - \int _ { 1 } ^ { k } \ln \left( 1 + \frac { \mu } { j } \right) \, d j \right] } \\ & { \sim \frac { \mu } { k } \exp \left[ - \mu \int _ { 1 } ^ { k } \frac { d j } { j } \right] } \\ & { \sim k ^ { - ( 1 + \mu ) } ~ . } \end{array}
\Gamma d y _ { m } ( t ) = ( \tilde { x } _ { m } ( t ) - y _ { m } ( t ) ) d t + \tilde { \sigma } \tilde { d W } _ { m } ( t )
4 \%
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { { } = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \alpha - \mu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( 2 \alpha + \beta - \mu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 3 } \rho ^ { \alpha + \gamma } \sin \left( \left( 2 \alpha + \gamma - \mu \right) \pi \right) } \end{array}
1 / \pi
n _ { 1 }
g ( x ) = ( \gamma _ { E } - 1 ) \arctan \frac { 1 } { x } - \gamma _ { E } \frac { x } { 1 + x ^ { 2 } } - \arctan \frac { 1 } { x } \ln \frac { x } { 1 + x ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { S ( \mathbf { x } ) = \int _ { \mathbf { x } _ { 0 } } ^ { \mathbf { x } } \left\langle \mathbf { Q } , \mathrm { d } \mathbf { X } \right\rangle , } \end{array}
1 / 8
\Delta u _ { i } ( j ) = \sum _ { d = 1 } ^ { D _ { b } } b _ { d } \operatorname* { m a x } ( e _ { j d } - e _ { i d } , 0 ) - \big \| { \mathbf { c } } _ { \alpha } \circ ( { \mathbf { e } } _ { j } - { \mathbf { e } } _ { i } ) \big \| _ { 2 } .
R ^ { - 2 } \bar { g } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } - 4 \left( \sum _ { a } \lambda _ { a } ^ { 2 } x ^ { a } x ^ { a } \right) ( d x ^ { - } ) ^ { 2 } + \sum _ { a } d x ^ { a } d x ^ { a } ~ ,
k
h ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } }
L _ { g }
f
C
y
\begin{array} { r l } { c _ { s } ^ { + } } & { { } = u _ { y } + \frac { \partial _ { u _ { y } } P _ { y y } ^ { * } } { 2 \rho } + \sqrt { { \left( \frac { \partial _ { u _ { y } } P _ { y y } ^ { * } } { 2 \rho } \right) } ^ { 2 } + { \varsigma } ^ { 2 } + \partial _ { \rho } P _ { y y } ^ { * } } , } \\ { c _ { s } ^ { - } } & { { } = u _ { y } + \frac { \partial _ { u _ { y } } P _ { y y } ^ { * } } { 2 \rho } - \sqrt { { \left( \frac { \partial _ { u _ { y } } P _ { y y } ^ { * } } { 2 \rho } \right) } ^ { 2 } + { \varsigma } ^ { 2 } + \partial _ { \rho } P _ { y y } ^ { * } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { q } _ { j } } & { { } = p _ { j } / m _ { j } } \\ { \dot { p } _ { j } } & { { } = F _ { j } ( q ) , } \end{array}
A K C _ { e x } = A K C _ { \infty } + A _ { K } / t
\Omega
\delta _ { q + 1 } \circ \delta _ { q } = 0 .
s _ { r } ( \tilde { e } , \tilde { r } ) > 0
\begin{array} { r l } { [ c ] J = } & { { } \parallel \boldsymbol { w } ^ { i + 1 } - \boldsymbol { w } ^ { i } \parallel _ { \mathsf { P } } ^ { 2 } + \parallel \mathsf { y } ^ { \boldsymbol { u } } - \mathcal { H } [ \boldsymbol { w } ^ { i + 1 } ] \parallel _ { \mathsf { R } } ^ { 2 } } \end{array}
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } } _ { r } = \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \; \hbar \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \; \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha }
- 4 . 4 9 7 ( 5 6 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 }
F ( 2 , 3 6 3 ) = 3 9 . 7 , p < 0 . 0 0 1 ; \eta _ { p } ^ { 2 } = 0 . 1 8
\begin{array} { r } { S _ { 0 } ( { \bf k } , \omega ) = } \\ { \left( \frac { m } { 2 \pi k ^ { 2 } k _ { \mathrm { B } } T } \right) ^ { 1 / 2 } \exp \left[ - \frac { m } { 2 k ^ { 2 } k _ { \mathrm { B } } T } \left( \omega - \frac { \hbar k ^ { 2 } } { 2 m } \right) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\sim 2
\eta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \equiv \eta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ( 0 )
\textbf { E } ( y , z ) = \textbf { E } ^ { ' } ( y , z ) e ^ { i k _ { x } x } .
z < 0
\mathbb { E } [ ( \mathrm { B O } ) ] \leq \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { O } \left( \epsilon ^ { - 2 } \right) } & { \mathrm { u n d e r ~ \mathrm { T S } ~ w i t h ~ p r i o r ~ } k < 1 , } \\ { \mathcal { O } \left( \epsilon ^ { - \operatorname* { m a x } ( 2 , k + 1 ) } \right) } & { \mathrm { u n d e r ~ \mathrm { T S } \mathrm { - } \mathrm { T } ~ w i t h ~ p r i o r ~ } k \in \mathbb { R } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } w } & { { } = \phi ^ { \prime } ( u ) \partial _ { t } u } \end{array}
\boldsymbol { \dot { \gamma } } ^ { * } = \nabla ^ { * } \boldsymbol { u } ^ { * } + \nabla ^ { * } { \boldsymbol { u } ^ { * } } ^ { T }
\begin{array} { r l } & { \left( 1 - \delta \right) \left( \gamma \psi , \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } \right) _ { Q _ { T } } } \\ { = } & { - \frac { 1 } { 1 - \delta } \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 1 - \delta } , \psi \right) _ { Q _ { T } } - \frac { 1 } { 2 - \delta } \left( \partial _ { x } \left( \gamma \psi \right) , \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 - \delta } \right) _ { Q _ { T } } + \left( \psi g _ { 0 } , \tilde { u } _ { n } ^ { 1 - \delta } \right) _ { Q _ { T } } - \left( \psi g _ { 0 } , \frac { 1 } { n } \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \right) _ { Q _ { T } } . } \end{array}
E _ { c } ^ { R P A - S t e r n h e i m e r } ( n ) - E _ { c } ^ { R P A - r e f }
\mathcal { X }
0 . 0 7
L
- 1 . 7 5
\begin{array} { r l } { P _ { j } ( t ) } & { { } = P _ { j } ( 0 ) + \sum _ { k \ne j } P _ { j \leftarrow k } ( t ) . } \end{array}
\left[ \phi _ { 1 } + \phi _ { 1 ^ { \prime } } + \, \phi _ { 2 1 } + \phi _ { 2 1 ^ { \prime } } + \phi _ { 2 2 } + \phi _ { 2 2 ^ { \prime } } + F ( r , z ) \right] \big | _ { { \upSigma } _ { b 2 } } = 0 ,
x
\tau _ { \mathrm { ~ t ~ u ~ r ~ n ~ } } \gg \gamma ^ { - 1 }

A _ { M } \sim { \frac { \alpha _ { G U T } ^ { 2 / 3 } L ( Q ) ^ { 2 / 3 } } { M _ { G U T } ^ { 2 } } } \ .
c _ { i , \sigma } ^ { \dag } ( c _ { i , \sigma } )
\pm
\begin{array} { r l r } { \mathbf { \Phi } ^ { ( n ) } ( x , \lambda ) } & { = } & { \boldsymbol { \sigma } ^ { ( n ) } ( x , \lambda ) \cdot \mathbf { \Phi } ^ { ( n - 1 ) } ( x , \lambda ) , } \\ { \sigma _ { m l } ^ { ( n ) } ( x , \lambda ) } & { = } & { \delta _ { m l } + \frac { \lambda _ { n } - \lambda _ { n } ^ { * } } { \lambda - \lambda _ { n } } \frac { q _ { n m } ^ { * } q _ { n l } } { | \mathbf { q _ { n } } | ^ { 2 } } , } \end{array}
9 ^ { * }
\theta _ { i } ( s )
\mathcal { L } ( \mathrm { Y } , \hat { \mathrm { Y } } ) = \alpha \mathcal { L } _ { L ^ { 1 } } ( \mathrm { Y } , \hat { \mathrm { Y } } ) + \beta \mathcal { L } _ { \mathrm { S S I M } } ( \mathrm { Y } , \hat { \mathrm { Y } } ) + \gamma \mathcal { L } _ { \mathrm { s m o o t h } } ( \mathrm { Y } , \hat { \mathrm { Y } } ) + \delta \mathcal { L } _ { \boldsymbol { E } } ( \mathrm { Y } , \hat { \mathrm { Y } } ) ,
\begin{array} { r l } { u } & { { } = { \frac { I } { n A q } } } \\ { u } & { { } = { \frac { 1 { \mathrm { C } } / { \mathrm { s } } } { \left( 8 . 5 \times 1 0 ^ { 2 8 } { \mathrm { m } } ^ { - 3 } \right) \left( 3 . 1 4 \times 1 0 ^ { - 6 } { \mathrm { m } } ^ { 2 } \right) \left( 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 9 } { \mathrm { C } } \right) } } } \\ { u } & { { } = 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 5 } { \mathrm { m } } / { \mathrm { s } } } \end{array}

^ 2
n = 0
1 0 0 0
\begin{array} { r l } { E _ { n } } & { { } = E _ { n } ^ { ( 0 ) } + \lambda E _ { n } ^ { ( 1 ) } + \lambda ^ { 2 } E _ { n } ^ { ( 2 ) } + \cdots } \\ { | n \rangle } & { { } = \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle + \lambda \left| n ^ { ( 1 ) } \right\rangle + \lambda ^ { 2 } \left| n ^ { ( 2 ) } \right\rangle + \cdots } \end{array}
\, \, { \boldsymbol { \sigma } } = - p \, { \boldsymbol { I } } + 2 \mu \, { \dot { \boldsymbol { \varepsilon } } } + \lambda \, { \mathrm { t r } } ( { \dot { \boldsymbol { \varepsilon } } } ) \, { \boldsymbol { I } } \,
O V = 2 R _ { d } - D _ { t }
\tilde { \delta } = \delta | _ { f = f _ { 0 } }
S _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ } ( \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ } ) }
- r ^ { - 1 } \partial _ { 5 } \partial _ { 5 } \psi + m ^ { 2 } r \psi = \lambda _ { 1 } \delta ( \phi ) + \lambda _ { 2 } \delta ( \phi - \pi )
\beta _ { I }
\pi
3 \Leftrightarrow 4 , 1 \Rightarrow 4 , 3 \Rightarrow 5
\begin{array} { r l r } { - 2 h ^ { \prime } ( \lambda = 1 ) } & { \! = \! } & { \int _ { - a _ { n } } ^ { b _ { n } } d x _ { n } \, { \frac { ( { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } ) \, \exp \Big [ \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \ = \ { \frac { \exp \Big [ \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n - 1 } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } } \times } \\ & { } & { \times \left\{ { \frac { 1 } { 2 } } \, \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { n } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { n } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right] \right) \right. } \\ & { } & { - \ \left. { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \, \left( a _ { n } \, \exp \Big [ \! - \! { \frac { a _ { n } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \Big ] + b _ { n } \, \exp \Big [ \! - \! { \frac { b _ { n } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \Big ] \right) \right\} \, . } \end{array}
F ( q ) = \frac { 3 } { q ^ { 2 } } \left( \frac { \sin q } { q } - \cos q \right) \, ,
m _ { \mathrm { { e q } } } = \operatorname { t a n h } ( \beta J m _ { \mathrm { { e q } } } ) .
S _ { a n o m } = - \frac { \kappa } { \pi } \int d ^ { 2 } x \; \partial _ { + } \rho \partial _ { - } \rho
a \geq c
\boldsymbol { u } = u \boldsymbol { e } _ { x } + v \boldsymbol { e } _ { y } + w \boldsymbol { e } _ { z }
^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { c p _ { 2 } } & { = 2 m _ { 0 } c ^ { 2 } - c \left( p _ { y } + p _ { 2 } \cos ( \phi ) \cos ( \psi ) \right) } & { \mathrm { S u b s t i t u t i o n ~ o f ~ } \mathrm { ~ i n ~ } } \\ { c p _ { 2 } + c p _ { 2 } \cos ( \phi ) \cos ( \psi ) } & { = 2 m _ { 0 } c ^ { 2 } - c p _ { y } } & \\ { c p _ { 2 } } & { = \frac { 2 m _ { 0 } c ^ { 2 } - c p _ { y } } { 1 + \cos ( \phi ) \cos ( \psi ) } } & \\ & { \approx m _ { 0 } c ^ { 2 } - 0 . 5 c p _ { y } } & { \mathrm { W i t h ~ } \cos ( \phi ) \approx 1 . 0 , \cos ( \psi ) \approx 1 . 0 } \end{array}
\chi ( t )
\begin{array} { r l } { P _ { \hat { X } ^ { n } | Y ^ { n } } ( \hat { x } ^ { n } | y ^ { n } ) } & { = \frac { \sum _ { x ^ { n } , s } P _ { X } ^ { n } ( x ^ { n } ) P _ { Y | X } ^ { n } ( y | x ^ { n } ) P _ { S | Y ^ { n } } ( s | y ^ { n } ) P _ { \hat { X } ^ { n } | S } ( \hat { x } ^ { n } | s ) } { P _ { Y } ^ { n } ( y ^ { n } ) } } \\ & { = \frac { \sum _ { s } P _ { Y } ^ { n } ( y ^ { n } ) P _ { S | Y ^ { n } } ( s | y ^ { n } ) P _ { \hat { X } ^ { n } | S } ( \hat { x } ^ { n } | s ) } { P _ { Y } ^ { n } ( y ^ { n } ) } . } \end{array}
\mathcal { O } ( N \cdot D \cdot d _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { { } = \hat { H } _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { t o t } } + \hat { H } _ { \mathrm { c } } - \hat { \mathrm { \mathbf { E } } } _ { \mathrm { c } } \hat { \mathbf { \upmu } } ^ { \mathrm { t o t } } + \hat { H } _ { \mathrm { s d } } } \end{array}
S _ { T , \frac { 1 } { 2 } , a } = \frac { 5 } { 8 } ( \frac { 1 } { 2 } - x )
\frac { ( 1 - \alpha ) p _ { 1 2 } } { \alpha p _ { 1 1 } + ( 1 - \alpha ) p _ { 1 2 } }
\begin{array} { r l } & { \sigma _ { a b s } = \frac { k _ { 0 } } { \epsilon _ { 0 } w _ { E } ^ { t o t } } I m \left\{ \mathbf { p } _ { 1 } \cdot \left( \hat { \alpha } _ { 0 } ^ { - 1 } \mathbf { p } _ { 1 } \right) ^ { * } + \mathbf { p } _ { 2 } \cdot \left( \hat { \alpha } _ { 0 } ^ { - 1 } \mathbf { p } _ { 2 } \right) ^ { * } \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \nabla \Delta \varphi \| ^ { 2 } = } & { \| \nabla \Psi ( u , \varphi ) \| ^ { 2 } \leq c ( \| \nabla \varphi _ { t } \| ^ { 2 } + \| \nabla \varphi \| ^ { 2 } ) + C \| \nabla \phi \| _ { 1 } ^ { 2 } \| \nabla u \| _ { 1 } ^ { 2 } } \\ & { + C ( 1 + \| \varphi \| _ { 2 } ^ { 2 } ) ( \| \varphi \| _ { 2 } ^ { 4 } + \| u \| _ { 1 } ^ { 2 } \| \nabla u \| _ { 1 } ^ { 2 } ) } \\ { \leq } & { c ( \| \nabla \varphi _ { t } \| ^ { 2 } + \| \nabla \varphi \| ^ { 2 } ) + C ( 1 + \mathcal { E } _ { 0 } ( t ) ) \mathcal { E } _ { 0 } ( t ) \mathcal { D } _ { 0 } ( t ) } \end{array}
S T ( 1 ) ~ = ~ { \o { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } } \otimes { \o { O ( 2 , 1 ) } { O ( 2 ) } }
\hat { A }
{ \cal O } _ { \pm g } \equiv L _ { g * } ( { \cal O } _ { \pm } ) .
F _ { \mathrm { { s c } } } = F _ { \mathrm { { r } } } + F _ { \mathrm { { s h } } }

\begin{array} { r l } { P _ { 0 } ( n ) } & { { } = P _ { d } ( 0 ) = 1 , } \\ { P _ { d } ( n ) } & { { } = P _ { d } ( n - 1 ) + P _ { d - 1 } ( n ) } \end{array}

\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } = \frac { \overrightarrow { d ( t ) } ^ { \dag } C ^ { - 1 } \overrightarrow { h _ { \Delta } ( t ) } } { \sqrt { \overrightarrow { h _ { \Delta } } ^ { \dag } C ^ { - 1 } \overrightarrow { h _ { \Delta } ( t ) } } }
\alpha _ { n } ( u ) = \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l = \pm 1 } \left[ 1 + \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma _ { 0 } } \frac { I _ { n + l } ( \gamma _ { 0 } u ) K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u ) } { I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) K _ { n + l } ( \gamma _ { 1 } u ) } \right] ^ { - 1 } .


4 2 4
\int _ { { \cal C } _ { 0 } } \left( B _ { ( 2 ) } \, + \, 2 \pi \alpha ^ { \prime } { \cal F } \right) = - 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \, \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \, \tilde { b } _ { 1 } \right) + 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } = 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \, \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \, \tilde { b } _ { 1 } \right)
\Delta
\bigl ( \bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) F \bigr ) \circ Z = \partial _ { t } ( F \circ Z ) \, .
\beta ( 1 / \alpha ) = - \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } \beta ( \alpha )
\mathcal { C } _ { 3 } ( t )
V _ { u s } \simeq { \frac { h _ { 2 } ^ { \prime } } { h _ { 2 } } } , ~ ~ V _ { u b } \simeq { \frac { h _ { 3 } ^ { \prime \prime } } { h _ { 3 } } } , ~ ~ V _ { c b } \simeq { \frac { h _ { 3 } ^ { \prime } } { h _ { 3 } } } .
\binom { n - k } { k }
U _ { i } ^ { r } = \mathrm { i } s _ { i } ^ { + , \nu } s _ { i } ^ { + , \mu }
\delta E _ { 1 } ( t )
S _ { E } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { d - 1 } } \int _ { \Sigma } d ^ { d - 1 } x \sqrt { g } [ R - \frac { 4 } { d - 3 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - m e ^ { \frac { 4 \phi } { \sqrt { d - 2 } ( d - 3 ) } } - \frac { 1 } { 4 } e ^ { \frac { - 4 \sqrt { d - 2 } } { d - 3 } \phi } F ^ { 2 } ] .
a _ { i , j }
\lambda / 2
\delta
\operatorname* { P r } [ X \in A ] = \int _ { X ^ { - 1 } A } \, d P = \int _ { A } f \, d \mu
\chi _ { P } ( k ) \approx i \gamma _ { 5 } \Phi _ { P } ( k )
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { E ( \mathbf { z } ; \boldsymbol { \eta } ) } & { { } = \mathrm { N N } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \mathbf { z } ; \boldsymbol { \eta } ) + \mathrm { N N } _ { \boldsymbol { \theta } } \left( R _ { x } ( \mathbf { z } ) ; \boldsymbol { \eta } \right) + \mathrm { N N } _ { \boldsymbol { \theta } } \left( R _ { y } ( \mathbf { z } ) ; \boldsymbol { \eta } \right) + \mathrm { N N } _ { \boldsymbol { \theta } } \left( R _ { x } \left( R _ { y } ( \mathbf { z } ) \right) ; \boldsymbol { \eta } \right) } \end{array}
\phi _ { 0 } ( y ^ { + } ) = \phi _ { \infty } ^ { + } f ( y ^ { + } )
\hat { M }

n = 3
\mathbf { x } _ { Q }
R

r = \mathrm { d i m } _ { \mathbb { C } } ( \mathrm { i m } ( P _ { \Sigma _ { 1 } } ) )
t = 0
1 / 2
S ^ { ( 2 ) } [ \varphi ]
P ( m ) = \left( \frac { 1 - \rho } { \rho } \right) e ^ { - m / \xi } ,
\begin{array} { l } { { \delta \theta _ { \alpha } = \epsilon ^ { \alpha } , \qquad \delta \bar { \theta } _ { \alpha } = \bar { \epsilon } ^ { \alpha } , } } \\ { { \delta x ^ { \bar { \mu } } = - i \bar { \epsilon } _ { \alpha } \tilde { \Gamma } ^ { \bar { \mu } \alpha \beta } \bar { \theta } _ { \beta } - i \epsilon ^ { \alpha } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \bar { \mu } } \theta ^ { \beta } , \qquad \delta x ^ { 1 1 } = 0 , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { 7 } ( x , t ) } & { { } = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 4 k _ { B } T u _ { 1 i } u _ { 1 j } k } { \xi ^ { 2 } } \phi _ { i } ( x ) \phi _ { j } ( x ) } \end{array}
J _ { n } + \mathrm { i } Y _ { n }
\begin{array} { r l } { \beta _ { k } ^ { i , l } ( t _ { j } ) } & { = E ( \epsilon _ { j + k , i } - \epsilon _ { j , i } ) ( \epsilon _ { j + k , l } - \epsilon _ { j + k - h , l } ) } \\ & { = \gamma _ { 0 } ^ { i , l } ( t _ { j + k } ) + \gamma _ { k - h } ^ { i , l } ( t _ { j } ) - \gamma _ { - h } ^ { i , l } ( t _ { j + k } ) - \gamma _ { k } ^ { i , l } ( t _ { j } ) \approx \gamma _ { 0 } ^ { i , l } ( t _ { j } ) - \gamma _ { k } ^ { i , l } ( t _ { j } ) . } \end{array}
\frac { \partial u } { \partial x }
\mathrm { t a c t i c } _ { \mathrm { h o m e } } / \mathrm { t a c t i c } _ { \mathrm { a w a y } }
V _ { 1 } ( q _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) + V _ { 2 } ( q _ { 2 } , \lambda _ { 2 } ) \to M ( J , J _ { z } ) \ .
\tau \left( q - 1 \right) = \tau \left( q \right) = 0
{ \cal H } _ { 0 } ^ { 1 + 1 f l o w } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } \left( \Pi ^ { - } \right) ^ { 2 } + \frac { M ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } \psi _ { + } ^ { \dag } \frac { 1 } { i \partial _ { - } } * \psi _ { + } .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \partial _ { t } ( \rho u _ { i } u _ { i } ) = u _ { i } \partial _ { t } ( \rho u _ { i } ) - \frac { 1 } { 2 } u _ { i } ^ { 2 } \partial _ { t } \rho = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x _ { j } } \rho u _ { j } u _ { i } u _ { i } - u _ { i } \partial _ { x _ { i } } P + u _ { i } \partial _ { x _ { j } } \tau _ { i j } \ . } \end{array}
S = 3 \sqrt { \frac { k E _ { L P M } } { E ( E - k ) } } .
\mathrm { c o m p r e s s i b l e : \quad } \partial _ { \eta } \dot { \mathbf { W } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } = \left( \begin{array} { l l } { \partial _ { u u \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , t ) \vert _ { \eta = 0 } } & { \partial _ { v u \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , t ) \vert _ { \eta = 0 } } \\ { \partial _ { u v \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , t ) \vert _ { \eta = 0 } } & { \partial _ { v v \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , t ) \vert _ { \eta = 0 } } \end{array} \right) ,
f ( x ; \theta ) > 0
\left[ { \frac { \alpha } { \mathfrak { p } } } \right] _ { 2 } \equiv \alpha ^ { \frac { \mathrm { N } { \mathfrak { p } } - 1 } { 2 } } { \bmod { \mathfrak { p } } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \alpha \not \in { \mathfrak { p } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } \exists \eta \in { \mathcal { O } } _ { k } { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } \alpha - \eta ^ { 2 } \in { \mathfrak { p } } } \\ { - 1 } & { \alpha \not \in { \mathfrak { p } } { \mathrm { ~ a n d ~ t h e r e ~ i s ~ n o ~ s u c h ~ } } \eta } \\ { 0 } & { \alpha \in { \mathfrak { p } } } \end{array} \right. }
r _ { f }
j
u ^ { \mu }
\begin{array} { c } { { \tilde { a } _ { \mu \vec { k } \sigma } ( t ) = \frac { \sqrt { 2 \epsilon _ { \mu \vec { k } } } } { H _ { \vec { k } \sigma } ^ { \mu \mu } } u _ { \vec { k } \sigma } ^ { \mu \dagger } ( \Lambda ( U , t ) ^ { \dagger } \bar { \varphi } _ { \vec { k } } ( t ) \Lambda ( U , t ) ) _ { \mu } = } } \\ { { = \sum _ { j } \frac { \sqrt { 2 \epsilon _ { \mu \vec { k } } } } { H _ { \vec { k } \sigma } ^ { \mu \mu } } u _ { \vec { k } \sigma } ^ { \mu \dagger } U _ { \mu j } \varphi _ { j \vec { k } } ( t ) , } } \\ { { \tilde { b } _ { \mu - \vec { k } - \sigma } ( t ) = \sum _ { j } \frac { \sqrt { 2 \epsilon _ { \mu \vec { k } } } } { H _ { \vec { k } \sigma } ^ { \mu \mu } } U _ { \mu j } ^ { * } \varphi _ { j \vec { k } } ^ { \dagger } ( t ) v _ { - \vec { k } - \sigma } ^ { \mu } . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \widetilde { \rho } ( \gamma ^ { - 1 } x \gamma ) = \widetilde { \rho ( \gamma ) } ^ { - 1 } \widetilde { \rho } ( x ) \widetilde { \rho ( \gamma ) } \circ T ^ { - n } , } \\ { \widetilde { \rho } ( \gamma ^ { - 1 } y \gamma ) = \widetilde { \rho ( \gamma ) } ^ { - 1 } \widetilde { \rho } ( y ) \widetilde { \rho ( \gamma ) } \circ T ^ { - m } . } \end{array}
\lambda _ { G S } = 6 9 0 ~ \mathrm { n m }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \mathcal { E } ( t ) } & { = - 2 \sum _ { i , j } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, \Big \langle \frac { d x _ { i } } { d t } \, , x _ { i } - x _ { j } \Big \rangle \, , \quad \mathrm { ( b y ~ s y m m e t r y ~ o f ~ w ~ a n d ~ \phi ~ ) } \, } \\ & { = - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \big \langle \frac { d x _ { i } } { d t } \, , \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, ( x _ { i } - x _ { j } ) \big \rangle \, , } \\ & { = - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } k _ { i } \Big | \frac { d x _ { i } } { d t } \Big | ^ { 2 } \leq 0 \, . } \end{array}
u ^ { \prime }
{ \hat { \mathbf { T } } } _ { \mathbf { n } } \psi ( \mathbf { x } ) = \lambda _ { \mathbf { n } } \psi ( \mathbf { x } )
S t k = \frac { \tau _ { s } } { \tau _ { f } } ,
R e _ { p } \in (
\mathbf { M } _ { \tau } = \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathbf { L } ( t ) \ \mathrm { d } t ,

{ k _ { \mathrm B } T _ { 2 } = 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { e V } }
\left| { \frac { N ( x _ { i } ) } { n } } - p ( x _ { i } ) \right| < { \frac { \varepsilon } { \| { \mathcal { X } } \| } } .
\sim 2 h
\begin{array} { r l } { x } & { { } = u e ^ { u } , } \\ { { \frac { d x } { d u } } } & { { } = ( u + 1 ) e ^ { u } . } \end{array}
\hat { R } _ { \kappa } = 1 + \frac { 1 } { \kappa } [ \frac { 1 } { 2 } ( L _ { 3 } - D ) \wedge P _ { + } - ( M _ { 1 } - L _ { 2 } ) \wedge P _ { 2 } + ( M _ { 2 } + L _ { 1 } ) \wedge P _ { 1 } ] + O ( \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } )
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \partial _ { r } \Big [ e ^ { 4 \beta } \partial _ { u } \Big ( e ^ { - 4 \beta } r ^ { 2 } \gamma _ { A B } U ^ { B } \Big ) \Big ] + \partial _ { r } ( r ^ { 2 } \gamma _ { A B } ) \partial _ { u } U ^ { B } } } & { } & \\ & { = } & { \partial _ { r } \Big [ e ^ { 2 \beta } \partial _ { r } \Big ( r \gamma _ { A B } U ^ { B } V e ^ { 2 \beta } \Big ) - 2 r V \partial _ { r } ( \gamma _ { A B } U ^ { B } ) + r ^ { 2 } U ^ { B } \partial _ { u } \gamma _ { A B } \Big ] + 2 e ^ { 2 \beta } \partial _ { A } \partial _ { u } \beta } \\ & { } & { + \Big ( U ^ { B } \partial _ { r } \big ( r ^ { 2 } \gamma _ { A B } \big ) + 1 / 2 \gamma _ { A B } r ^ { 2 } \partial _ { r } U ^ { B } \Big ) e ^ { 4 \beta } \partial _ { u } e ^ { 4 \beta } - 2 \Lambda r ^ { 2 } e ^ { 2 \beta } \gamma _ { A B } U ^ { B } + F _ { A } \, , \phantom { x x x x x x } } \end{array}
\omega _ { s }
\beta \in ( \beta _ { \mathrm { ~ L ~ P ~ } } , \beta _ { \mathrm { ~ B ~ P ~ } } )
\begin{array} { r l } { \lambda ( x , t ) } & { = \frac { 3 N } { 8 \eta ^ { 3 } } ( \eta ^ { 2 } - x ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ) [ e r f ( \frac { b } { \sqrt { 2 } \sigma } ) - e r f ( \frac { a } { \sqrt { 2 } \sigma } ) ] } \\ & { \quad + \frac { 3 N } { 4 \eta ^ { 3 } } \frac { \sigma } { \sqrt { 2 \pi } } [ ( 2 x - a ) e ^ { \frac { - a ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } - ( 2 x - b ) e ^ { \frac { - b ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } ] ; } \\ & { \quad a \equiv x - \eta , b \equiv x + \eta } \end{array}
\Delta p _ { e _ { i j } } ^ { \star }
\rho _ { l }
\sim 6
\zeta _ { \bar { \cal V } } ( s ) = \frac { m L } { \sqrt { 8 \pi } } \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \beta \, \beta ^ { s - \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - 4 \beta } = \frac { m L } { \sqrt { 8 \pi } } \frac { 1 } { 4 ^ { s - \frac { 1 } { 2 } } } \frac { \Gamma ( s - \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( s ) }
d ( p , q ) = \ln { \frac { \left| a q \right| \, \left| p b \right| } { \left| a p \right| \, \left| q b \right| } }
U _ { \mathrm { 3 a } } ^ { \mathrm { Y } , A }
V = X

\delta h ^ { A } = \tilde { B } _ { \; B } ^ { A } \, h ^ { B } \ ,
N = A - Z
C _ { { \mathrm { C l } } ^ { - } } = 1 0 \; \mathrm { m o l } / \mathrm { m } ^ { 3 }
A _ { t } = A _ { 0 } \left( 1 - \frac { Y } { Y _ { f } } \right) - M _ { \frac { 1 } { 2 } } \left( 4 . 2 - 2 . 1 \frac { Y } { Y _ { f } } \right) ,

\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \psi ) | \psi \rangle
{ \frac { A } { r ^ { 2 } } } = { \frac { \theta } { 2 } } .
\begin{array} { r } { \boldsymbol \mu = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mu _ { 1 1 } } & { \mu _ { 1 2 } } & { \hdots } & { \mu _ { 1 N _ { s p h } } } \\ { \mu _ { 2 1 } } & { \mu _ { 2 2 } } & { \hdots } & { \mu _ { 2 N _ { s p h } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mu _ { N _ { s p h } 1 } } & { \mu _ { N _ { s p h } 2 } } & { \hdots } & { \mu _ { N _ { s p h } N _ { s p h } } } \end{array} \right] . } \end{array}
\operatorname { f } ( \mathbf { X } )
r _ { s } ( z , \tau ) \ll 1
I _ { c }
| F , m _ { F } \rangle = | 1 / 2 , \pm 1 / 2 \rangle
\Psi ( x ) = \psi _ { g } ( x - a / 4 ) + \psi _ { g } ( x + a / 4 ) ,
M _ { a b } ^ { \mu \nu } \equiv g ^ { \mu \nu } ~ \delta _ { a b } + 2 \varepsilon ^ { \mu \nu } ~ \varepsilon ^ { a b c } \Phi ^ { c } ,
J = 5 / 2
\psi ( \mathbf { r } ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } u ( \mathbf { r } ) ,
T > 0
\lambda _ { c }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \frac { ( 2 \ell + 1 ) } { \left[ ( 2 \ell + 1 ) ! ! \right] ^ { 2 } } k _ { 0 } ^ { 2 \ell + 1 } \cot \delta \rightarrow } } \\ & { } & { - \left( \frac { R _ { 0 } } { a _ { \mathrm { t w } } } \right) ^ { 2 \ell + 1 } = - \left( \frac { R _ { 0 } } { a _ { \mathrm { o p e n } } } \right) ^ { 2 \ell + 1 } \! \! \! \! \! \! \! + \frac { \beta ^ { 2 } } { \frac { R _ { 0 } ^ { 2 \ell + 1 } } { a _ { \mathrm { c l o s e d } } ^ { 2 \ell + 1 } } - \tilde { \kappa } _ { c } ^ { 2 \ell + 1 } } , } \end{array}
\Delta m _ { \mathrm { L S N D } } ^ { 2 } \simeq 1 \, { \mathrm { e V } } ^ { 2 }
( a + c ) ^ { 2 } = 1 2
O _ { h }
F
- 0 . 6 6 7 \, 5 5 2 \, 7 7 1 \, 9 9 3 \, 1 1 3 \, 0 4 5 \, 8 0 9

\boldsymbol { \phi } ( t + \Delta t ) = \exp ( - i \hat { G } \Delta t ) \boldsymbol { \phi } ( t ) .
\begin{array} { r } { \boldsymbol { L } _ { \uparrow } = \left( \begin{array} { l l l } { L _ { \uparrow } ^ { 0 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { L _ { \uparrow } ^ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \, \boldsymbol { L } _ { \downarrow } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { L _ { \downarrow } ^ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { L _ { \downarrow } ^ { 2 } } \end{array} \right) \, . } \end{array}
A _ { \pm } = \bigg ( \frac { \gamma _ { c } ^ { 2 } } { 2 } \bigg ) \bigg ( \frac { ( \omega - \omega _ { m } ) ^ { 2 } + ( \alpha _ { m } + \gamma _ { m } ) ^ { 2 } } { [ ( \omega - \omega _ { \mp } ) ^ { 2 } + \delta \omega _ { \mp } ^ { 2 } ] [ \alpha _ { c } + \alpha _ { m } - \delta \omega _ { \mp } ] ^ { 2 } } \bigg )
{ \mathbf r }
( D M ) _ { i j } = \partial M _ { i } / \partial x _ { j }

i \Pi _ { \mu \nu } ^ { ( a b c d ) } ( p ) = \frac { i e ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \epsilon } \left( \frac { 2 0 } { 3 } - \frac { 8 N _ { f } } { 3 } \right) \left( \eta _ { \mu \nu } p ^ { 2 } - p _ { \mu } p _ { \nu } \right) + f i n i t e
\downdownarrows
\times
t
\lessapprox
\frac { V ^ { 2 } } { ( V \cdot k ) ^ { 2 } } \frac 1 { k ^ { 2 } } \frac 1 { \not p - m } \Big [ 1 + \not k \frac 1 { [ \not p - \not k - m ] } \Big ] \, ,
\begin{array} { r } { \sigma _ { \hbar } ^ { 1 } ( w _ { 1 } , w _ { 2 } + w _ { 3 } ) \sigma _ { \hbar } ^ { 1 } ( w _ { 2 } , w _ { 3 } ) = \sigma _ { \hbar } ^ { 1 } ( w _ { 1 } + w _ { 2 } , w _ { 3 } ) \sigma _ { \hbar } ^ { 1 } ( w _ { 1 } , w _ { 2 } ) + \sigma _ { \hbar } ^ { 1 } ( w _ { 2 } , w _ { 1 } + w _ { 3 } ) \sigma _ { \hbar } ^ { 1 } ( w _ { 1 } , w _ { 3 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { u _ { a } , v _ { a } } ( x , h , t ) = { } } & { { } \arctan { \left( \frac { ( h - u _ { a } ) ( v _ { a } - x ) } { t \sqrt { ( x - v _ { a } ) ^ { 2 } + t ^ { 2 } + ( h - u _ { a } ) ^ { 2 } } } \right) } . } \end{array}

s _ { j }
\cos ( 2 \pi f _ { \mathrm { M } } t ) \approx 1 - ( 2 \pi f _ { \mathrm { M } } t ) ^ { 2 } / 2
\nu
H _ { k } ( S ^ { 1 } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { Z } } & { k = 0 , 1 } \\ { \{ 0 \} } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }

C _ { g } = \frac { m L ^ { 2 } } { \pi \eta ^ { 2 } } \log \frac { 2 m B } { \varepsilon }
z _ { 0 }
R = 1 0
\hat { e } _ { p q , r s } = \hat { E } _ { p q } \hat { E } _ { r s } - \delta _ { q r } \hat { E } _ { p s }
m _ { 0 }
k
2 N = { \mathcal O } ( \sigma ^ { - 1 } T \sqrt { \log { 1 / \epsilon ^ { \prime \prime } } } )
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { a x ^ { 4 } + b x ^ { 3 } + c x ^ { 2 } + d x + f } \, d x = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { f } \sum _ { \begin{array} { l } { n , m , p = 0 } \\ { n + p = 0 \mod 2 } \end{array} } ^ { \infty } { \frac { b ^ { n } } { n ! } } { \frac { c ^ { m } } { m ! } } { \frac { d ^ { p } } { p ! } } { \frac { \Gamma \left( { \frac { 3 n + 2 m + p + 1 } { 4 } } \right) } { ( - a ) ^ { \frac { 3 n + 2 m + p + 1 } { 4 } } } } .
E _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { e x } }
{ \vec { f } } _ { 1 }
\frac { Y _ { \mathrm { E L } } } { N } = \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } \! \! \! \int _ { h \nu } ^ { \infty } \! \! \frac { \sqrt { 2 \varepsilon / m } } { v _ { d } } \frac { d \sigma } { d \nu } \frac { d \nu } { d \lambda } \, f ( \varepsilon ) \, d \varepsilon \, d \lambda \; ,
P _ { r a m , b } = P _ { o u t } \frac { \sinh ( \xi L ) } { \xi } \sum _ { c = 1 } ^ { N _ { c h } } \rho ( \lambda _ { c } , \lambda _ { q } ) \Delta \lambda ,
( 4 . 6 2 \pm 0 . 2 3 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\left( \nabla _ { x z } ^ { 2 } + k ^ { 2 } \right) G _ { 2 D } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) = \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } )
\Gamma = ( 1 - r _ { e } ^ { 2 } ) / ( 1 + r _ { e } ^ { 2 } )
G _ { 1 } G _ { 2 } G _ { 3 } G _ { 4 }
^ { \beta } { \vec { A } } ^ { I } ~ = ~ { \frac { g } { r _ { \bot } } } \left[ 1 - { \frac { z - \beta t } { R _ { \beta } } } \right] \hat { \phi }
3 \times 1 0 ^ { - 4 } \geq \delta A _ { F B } ^ { ( 0 , b ) } \geq 2 \times 1 0 ^ { - 4 } ~ .
\pm 3 0 \%
c \in \{ B , A + B \mathrm { ~ ( ~ G ~ l ~ o ~ b ~ a ~ l ~ ) ~ } , A \}
\begin{array} { r l } { \dim \operatorname { K e r } ( \lambda - \theta , \mu - \theta ) = } & { \dim \operatorname { K e r } ( \lambda - \theta , ( \mu _ { 1 } - 1 ) \omega _ { 1 } ) = \underset { i = \operatorname* { m a x } \{ 0 , \mu _ { 1 } - \lambda _ { 2 } \} } { \overset { \mu _ { 1 } - 1 } { \sum } } \dim V ( \lambda - \theta - i \omega _ { 1 } - ( \mu _ { 1 } - 1 - 2 i ) \omega _ { 2 } ) } \end{array}
f ( Q ^ { * } , R ^ { * } ) = 0 = g ( Q ^ { * } , R ^ { * } )
B _ { 7 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sigma ( - g _ { { } _ { \Sigma ^ { + } , \Lambda \pi ^ { + } } } + g _ { { } _ { \Xi ^ { - } , \Lambda K ^ { - } } } + \sqrt 3 g _ { { } _ { \Xi ^ { 0 } , \Xi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } } ) .
- 0 . 7 2 7 _ { - 0 . 0 0 6 } ^ { + 0 . 0 0 3 }
5
Q _ { \mathrm { t h } } = \mathrm { R e } f / ( 2 \mathrm { I m } f )
P _ { n } ( x ) = c _ { n } \, \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l l } { m _ { 0 } } & { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { \cdots } & { m _ { n } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } & { \cdots } & { m _ { n + 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { m _ { n - 1 } } & { m _ { n } } & { m _ { n + 1 } } & { \cdots } & { m _ { 2 n - 1 } } \\ { 1 } & { x } & { x ^ { 2 } } & { \cdots } & { x ^ { n } } \end{array} \right] } ~ ,
| v | \rightarrow \infty
\vartheta ( x ) \log ( x ) + \sum _ { p \leq x } { \log ( p ) } \ \vartheta \left( { \frac { x } { p } } \right) = 2 x \log ( x ) + O ( x )
\mathbf { \xi } = ( \xi ^ { 1 } , \xi ^ { 2 } , \xi ^ { 3 } ) ^ { T }
( \gamma + \phi ) \in \{ \frac { \pi } { 2 } , \frac { 3 \pi } { 2 } \}
f _ { R } ( E ) - \beta _ { H } E \simeq \ln Z _ { R } ( \beta _ { H } ) - { \frac { ( E - E _ { R } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { R } ^ { 2 } } } ~ ~ ~ ,

4 . 5
= \partial ^ { 2 } / \partial x ^ { 2 } + \partial ^ { 2 } / \partial y ^ { 2 }
5 \%
\lvert \tilde { \Phi } _ { 0 } \rvert / \lvert \Phi _ { 0 } \rvert \sim O ( \lvert e \delta \phi _ { s } / T _ { e } \rvert ^ { 2 } ) \ll 1
( 2 0 + 0 2 )
V ( \varphi _ { 0 } , \beta ) = \frac { 2 } { \beta } \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \int \frac { d ^ { d } p } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { ( - 1 ) ^ { s } } { s } \frac { ( M + g \varphi _ { 0 } ) ^ { 2 s } } { ( \omega _ { n } ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) ^ { s } } .
\simeq 0 . 2 5
\sim 3 0
\mathbf { v } _ { \lambda _ { 1 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { v } _ { \lambda _ { 2 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { v } _ { \lambda _ { 3 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } ,
t

\mathbf { \nabla } T
A R
( i , j )
g ( r ) \oint _ { \partial V } \mathbf { e _ { r } } \cdot d \mathbf { A } = - 4 \pi G M
\begin{array} { r } { M + i \Omega - i K \Omega K ^ { \intercal } \geq 0 \; . } \end{array}
1 / ( 2 \pi \tau _ { - } ) \approx 5 \ \mathrm { k H z }
( x , y ) \in \Omega _ { e } : \qquad u _ { h } = \sum _ { i = 0 } ^ { N } \sum _ { j = 0 } ^ { N } u _ { i j } ^ { e } \ell _ { i } ( \xi ) \ell _ { j } ( \eta )
\begin{array} { r l } { \frac { \big \langle \theta _ { \ell } - \theta _ { 0 } , \theta _ { j } - \theta _ { 0 } \big \rangle } { \Delta ^ { 2 } } } & { = \frac { a ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } } \bigg [ ( s - 2 ) \Big ( \sqrt { 1 - \frac { \Delta } { s - 1 } } - 1 \Big ) ^ { 2 } } \\ & { \quad + 2 \Big ( \sqrt { 1 + \Delta } - 1 \Big ) \Big ( \sqrt { 1 - \frac { \Delta } { s - 1 } } - 1 \Big ) \bigg ] } \\ & { = - \frac { a ^ { 2 } } { 4 ( s - 1 ) } \Big ( 1 + \frac { 1 } { s - 1 } \Big ) + O ( \Delta ) . } \end{array}
t _ { q } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { s p } } } \frac { S } { k _ { B } } \frac { R } { c } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { s p } } } \frac { \pi c ^ { 2 } R ^ { 3 } } { \hbar G } \, ,
\dot { \mathbf { q } } ^ { \prime } = \mathbf { J } \mathbf { q } ^ { \prime } + \mathbf { b } ,
s
\lambda _ { i } : \mathcal { H } \rightarrow \mathbb { R } ^ { 1 } , i = 1 , . . . , N _ { \lambda }
( n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } , n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } )
0 . 1 2 8
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
\times
S _ { a z }
5 s 6 d \, ^ { 3 } D _ { 2 }
\begin{array} { l } { \frac { d S _ { i } } { d t } = - \beta \, S _ { i } ( t ) \, \sum _ { j } \, \left( A _ { j i } ^ { ( 1 ) } + A _ { j i } ^ { ( 2 ) } \right) \, I _ { j } ( t ) } \\ { \frac { d I _ { i } } { d t } = \beta \, S _ { i } ( t ) \, \sum _ { j } \, \left( A _ { j i } ^ { ( 1 ) } + A _ { j i } ^ { ( 2 ) } \right) \, I _ { j } ( t ) - \gamma I _ { i } ( t ) } \\ { \frac { d R _ { i } } { d t } = \gamma I _ { i } ( t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { n s } = } & { { } \frac { 2 n _ { s } n _ { n } } { u \ensuremath { v _ { \mathrm { t h } _ { s } } } \sqrt { \pi } ( 1 + \delta _ { 1 2 } ) } \exp \left( - \frac { u ^ { 2 } } { \ensuremath { v _ { \mathrm { t h } _ { s } } } ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\widetilde { K } ( s _ { x } , s _ { y } ) = \left\langle \frac { \big \langle v ( r , t ) v ( r + s , t ) \big \rangle _ { r } } { \big \langle v ^ { 2 } ( r , t ) \big \rangle _ { r } } \right\rangle _ { t } = \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow + \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { i } + T } \frac { N ( s _ { x } , s _ { y } , t ) } { \sigma ^ { 2 } ( t ) } \mathop { } \! \mathrm { d } t

D _ { K } = 0 . 8
G _ { 1 }

\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 p ~ ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } ^ { \circ } }

\| \mathbf { X } - \mathbf { X } _ { L } \| _ { 2 } ^ { 2 }
\eqcirc
M
S ( p ; 1 ) = \frac { \pi } { 2 p } - \frac { 1 } { 2 p ^ { 2 } } + \frac { \pi } { p } e ^ { - 2 \pi p } ,
f _ { \mathrm { e } } ( \v { v } ) = \sum _ { \alpha \in s ( e ) } f _ { \alpha } ( \v { v } ) = \sum _ { \alpha \in s ( e ) } N _ { \alpha } e ^ { - \beta N _ { \alpha } \varepsilon } ,
\mathbf { e } ^ { \mathrm { { c 0 } } }
s
M _ { l }
\frac { \rho _ { n } } { \rho _ { s } } = \frac { \rho _ { n } } { \rho - \rho _ { n } }
0 \to \Omega ^ { q } ( M ) \stackrel { \pi ^ { * } } { \to } \Omega ^ { q } ( Y ) \stackrel { \delta } { \to } \Omega ^ { q } ( Y ^ { [ 2 ] } ) \stackrel { \delta } { \to } \Omega ^ { q } ( Y ^ { [ 3 ] } ) \stackrel { \delta } { \to } \dots
\lVert \tilde { \mathbf e } ^ { i } \rVert
u _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( r ) = - \frac { 1 } { 2 } K _ { \mathrm { ~ S ~ } } b _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 } \ln \left( 1 - \frac { r ^ { 2 } } { b _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 } } \right) + u _ { \mathrm { ~ \tiny ~ W ~ C ~ A ~ } } ( r ) ~ ,
- 0 . 4 3
k _ { \parallel } \rho = 1
\sim 3 0 R
V \mathrm { _ { T h } ^ { e } } = 0 . 9 \: \mathrm { V }
m _ { a }
0 . 6
S
\beta _ { n k } = ( \mathbf { P P } ^ { T } ) _ { n k } = \beta _ { k n }
\lambda = 0 . 3
\eta ( x , \tau ) = a u _ { 0 } ( x ) \cos \omega _ { s p h } \tau .
d _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ T ~ } } = 2 5 6
\mathbb { P } [ N _ { l + 1 } > N _ { o b j } | N _ { l } > N _ { o b j } ] \le c _ { 2 }
M
\operatorname { l c m } ( a , a ) = a ,

C _ { T }

E ^ { i } \equiv d Z ^ { \underline { { { M } } } } E _ { \underline { { { M } } } } ^ { \underline { { { a } } } } u _ { \underline { { { a } } } } ^ { i } = 0 ,
[ \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi ] _ { g i } = [ \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi ] _ { s } + K _ { \mu }
\alpha _ { t } = \sqrt { 1 - \sigma _ { t } ^ { 2 } }
\mathbf { C F }
\begin{array} { l l } { P _ { \vec { \mathbf { k } } } \approx \frac { m _ { 3 } ^ { k ^ { ( 3 ) } } e ^ { - m _ { 3 } } } { k ^ { ( 3 ) } ! } \delta _ { k ^ { ( 2 , \mathrm { n e s t e d } ) } , 2 k ^ { ( 3 ) } \varepsilon _ { 2 } } \delta _ { k ^ { ( 2 , \mathrm { f r e e } ) } , ( 1 - \varepsilon _ { 2 } ) ( k ^ { ( 3 ) } + m _ { 3 } ) } ~ , } \end{array}
g _ { m n } = e ^ { \sigma } \eta _ { m n } .
\kappa _ { L } = \kappa _ { 0 } \! + \! \kappa _ { 1 } \! + \! \kappa _ { 2 }
\begin{array} { r l } { { { \cal M } _ { h e l } ( \lambda = \pm ) } } & { { } { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, \left[ \, \mp { \cal M } ( \lambda = 1 ) - i { \cal M } ( \lambda = 2 ) \, \right] \, , } } \\ { { { \cal M } _ { h e l } ( \lambda = 0 ) } } & { { } { { } = { \cal M } ( \lambda = 3 ) . } } \end{array}
\hat { f } ( k , \xi )
\triangle { t _ { D _ { i } } }
T : = \langle \frac { 2 K } { 3 N } \rangle
T \approx 0
\begin{array} { r l r } { R _ { k } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) } & { : = } & { \frac { 1 } { \log \lambda } \int _ { ( \lambda \Pi ) ^ { 2 } } L ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) | u _ { k } | \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \frac { ( 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i x _ { j } u _ { j } } ) ( 1 - \mathrm e ^ { - \mathrm i y _ { j } u _ { j } } ) } { | u _ { j } | ^ { 2 } } \mathrm d \boldsymbol { u } , \quad k = 1 , 2 } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } { \frac { 1 } { T } } \left| { \hat { x } } _ { T } ( f ) \right| ^ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } { \frac { 1 } { T } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } x _ { T } ^ { * } ( t - \tau ) x _ { T } ( t ) d t \right] e ^ { - i 2 \pi f \tau } \ d \tau = \int _ { - \infty } ^ { \infty } R _ { x x } ( \tau ) e ^ { - i 2 \pi f \tau } d \tau
\mathbf { Q } _ { j } ^ { n }
G ^ { ( d ) } ( \{ s _ { i } \} , \{ m _ { s } ^ { 2 } \} ) = \prod _ { i = 1 } ^ { L } \int d ^ { d } k _ { i } \prod _ { j = 1 } ^ { N } P _ { \overline { { { k } } } _ { j } , m _ { j } } ^ { \nu _ { j } } ,
\begin{array} { r } { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) = L ^ { \beta } \frac { D ( \alpha - \beta + 1 ) \left( - \frac { 2 \gamma } { D ( \alpha - \beta + 1 ) } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha - \beta + 1 } } e ^ { \frac { 2 \gamma L ^ { \alpha - \beta + 1 } } { D ( \alpha - \beta + 1 ) } } } { \Theta ( \alpha - \beta + 1 ) \Gamma \left( \frac { 1 } { \alpha - \beta + 1 } \right) - \Gamma \left( \frac { 1 } { \alpha - \beta + 1 } , - \frac { 2 L ^ { \alpha - \beta + 1 } \gamma } { D ( \alpha - \beta + 1 ) } \right) } \qquad \alpha - \beta \neq - 1 \ . } \end{array}
\begin{array} { r } { | | \lesssim \varepsilon \langle \| \partial _ { t } a \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } \rangle \| g _ { \alpha } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } ^ { 2 } + C \varsigma \| g _ { \alpha } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } ^ { 2 } + C _ { \eta } \| g _ { \alpha + 1 } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { i } ) \wedge \ast [ \eta , d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) ] _ { 1 } = } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { i } ) \wedge \ast \delta \big ( \eta \wedge d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) \big ) } \\ { = } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \partial \Omega } \big ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { i } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } i _ { \mathcal { N } } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) \big ) v _ { \Sigma } } \\ { = } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \partial \Omega } \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { i } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \wedge e _ { \phi } ^ { j } , } \end{array}
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } ( \vec { u } , \, \vec { v } ) \, = \, 1 0 \log _ { 1 0 } \bigg ( \frac { \sum _ { i } ^ { n } \vec { u } _ { i } ^ { 2 } } { { \, \sum _ { i } ^ { n } ( \vec { u } _ { i } - { \vec { v } } _ { i } ) ^ { 2 } } } \bigg ) .
x _ { c }
\begin{array} { r } { \tilde { Y } _ { d _ { l } , d _ { l + 1 } } ^ { a _ { l } ^ { \prime } } = \sum _ { b _ { l } , c _ { l } , b _ { l + 1 } , c _ { l + 1 } , a _ { l } } A _ { c _ { l } , b _ { l } } ^ { d _ { l } } O _ { c _ { l } , c _ { l + 1 } } ^ { a _ { l } ^ { \prime } , a _ { l } } B _ { c _ { l + 1 } , b _ { l + 1 } } ^ { d _ { l + 1 } } X _ { b _ { l } , b _ { l + 1 } } ^ { a _ { l } } , } \end{array}
U ( \theta _ { j } ) = \sum _ { m = 1 } ^ { N } u ( x _ { m } ) \delta _ { L , N } ( x _ { m } - X ( \theta _ { j } ) ) h .
f ( \lambda x + \mu y ) - \lambda f ( x ) - \mu f ( y ) = 0
\sigma _ { s }
\begin{array} { r l } { v } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 5 4 2 3 } & { 0 . 1 3 2 7 } & { 0 . 3 2 5 0 } \end{array} \right] } \\ { K _ { 1 } } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 0 4 4 4 } & { - 0 . 3 0 9 7 } & { 0 . 4 2 0 7 } \\ { - 0 . 0 0 1 0 } & { 0 . 2 9 1 0 } & { - 1 . 0 8 6 9 } \end{array} \right] } \\ { K _ { 2 } } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { - 0 . 4 2 2 3 } & { 0 . 1 5 1 0 } & { 0 . 1 5 2 0 } \\ { 0 . 0 0 5 9 } & { - 0 . 0 1 7 1 } & { - 0 . 9 6 0 7 } \end{array} \right] . } \end{array}
\Delta T _ { \mathrm { { a d } } } = g \alpha H T _ { m } / C _ { p } = \tilde { D } T _ { m }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \int _ { \mathcal Z \times \mathcal Z } \phi ( z ) d \pi _ { t } ( z , \tilde { z } ) } & { = \eta _ { t \normalcolor } \int _ { \mathcal Z \times \mathcal Z } \nabla _ { z , \tilde { z } } \phi ( z ) \cdot ( 0 , \nabla _ { \tilde { z } } \mathcal { U } _ { \pi } ) d \pi _ { t } ( z , \tilde { z } ) } \\ & { \quad + \kappa \int _ { \mathcal Z \times \mathcal Z } \phi ( z ) \left( \mathcal { U } _ { \pi } ( z , \tilde { z } ) - \int \mathcal { U } _ { \pi } ( z , \tilde { z } ^ { \prime } ) d \pi _ { t } ( \tilde { z } ^ { \prime } | z ) \right) d \pi _ { t } ( z , \tilde { z } ) } \\ & { = \kappa \int _ { \mathcal Z } \phi ( z ) \int _ { \mathcal { Z } } \left( \mathcal { U } _ { \pi } ( z , \tilde { z } ) - \int \mathcal { U } _ { \pi } ( z , \tilde { z } ^ { \prime } ) d \pi _ { t } ( \tilde { z } ^ { \prime } | x ) \right) d \pi _ { t } ( \tilde { z } | z ) d \pi _ { t , z } ( z ) } \\ & { = 0 . } \end{array}
n _ { \mathrm { { i n i t i a l } } } = 2 . 0 \times 1 0 ^ { 4 }

X _ { 1 } ^ { n } = ( X _ { 1 } , \dots , X _ { n } )


P _ { c } = 2 P _ { s }
| \rho _ { i } | \geq \sqrt { - \lambda } .
V
^ \circ \times
A
k _ { \mathrm { T r a n s i t i o n } } ( \mathrm { s } ^ { - 1 } )
q _ { m a x } ^ { s } = \left\{ \begin{array} { l l } { H / t } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ t ~ > ~ H ~ / ~ Q ~ } } \\ { Q } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ t ~ \leq ~ H ~ / ~ Q ~ } } \end{array} \right. ,

v
\bar { \jmath } _ { \alpha } = - \bar { X } _ { \alpha } ^ { \mu } ( \xi ) \, [ \pi _ { \mu } + \kappa \, \lambda _ { \mu \rho } ( \xi ) \, \partial _ { x } \xi ^ { \rho } ] - \kappa \, c _ { \alpha \gamma } \, \bar { \theta } _ { \rho } ^ { \gamma } ( \xi ) \, \partial _ { x } \xi ^ { \rho } ,
V _ { m a x } / V > 0 . 5
t
\alpha _ { s } \ne 0 : \qquad \qquad \ \ \ \ m _ { g b _ { 0 } } \ < \ m _ { g b _ { 1 } } \ < \ m _ { g b _ { 2 } } . \qquad
{ \mathcal { P } } ( X ) = \{ \emptyset , \{ 0 \} , \{ 1 \} , X \} .
N _ { \mu }
\vert U P \rangle
\mathbf { s } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { s } ^ { \prime } } \left\| \mathbf { s } ^ { \prime } \right\| _ { 0 } \quad \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } \quad \mathbf { y } = \boldsymbol { \Theta } \mathbf { s } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \psi ( \mathbf { x } ) = A ( e ^ { i \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } } - B ) e ^ { \frac { - \mathbf { x } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } , } \end{array}
\mathbf { u } \wedge \mathbf { v } \wedge \mathbf { w } \ = \ { \left| \begin{array} { l l l } { u _ { 1 } } & { v _ { 1 } } & { w _ { 1 } } \\ { u _ { 2 } } & { v _ { 2 } } & { w _ { 2 } } \\ { u _ { 3 } } & { v _ { 3 } } & { w _ { 3 } } \end{array} \right| } \left( \mathbf { e } _ { 1 } \wedge \mathbf { e } _ { 2 } \wedge \mathbf { e } _ { 3 } \right) .
S _ { 3 + 1 } \, = \, \int \, d ^ { 4 } x \, F ^ { 2 } \, + \, \int \, \phi ^ { N } \, d \sigma _ { \mu \nu \gamma } \, \Pi ^ { \mu \mu ^ { \prime } } \Pi ^ { \nu \nu ^ { \prime } } \Pi ^ { \gamma \gamma ^ { \prime } } \, A _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } }
f \in C ^ { 1 } [ 0 , \infty )
\begin{array} { r } { \boldsymbol { J } = \nabla F ( \boldsymbol { w } _ { t } ) - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { m = 1 } ^ { D _ { i } } \nabla f ( \boldsymbol { w } , \boldsymbol { x } _ { i m } + \boldsymbol { n } _ { i m } , y _ { i m } ) C ( \boldsymbol { w } _ { i , t } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } D _ { i } C ( \boldsymbol { w } _ { i , t } ) } . } \end{array}
T _ { s } ^ { \mathrm { y G G A } } = T _ { v W } + \int \tau ^ { T F } [ n ] ( \mathbf { r } ) y _ { \alpha } [ n ] ( \mathbf { r } ) G ( p , q ) d \mathbf { r } \ ,
{ \mu }
0 . 6 8 _ { 0 . 6 5 } ^ { 0 . 7 3 } ( 2 )

\begin{array} { r } { E _ { 2 \mathrm { D } } ^ { T } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) \sim \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle k _ { \parallel } ^ { - a } k _ { \perp } ^ { b } , } & { \displaystyle k _ { \parallel } \gtrsim k _ { \perp } ^ { 2 / 3 } , } \\ { \displaystyle k _ { \perp } ^ { - c } k _ { \parallel } ^ { d } , } & { \displaystyle k _ { \parallel } \lesssim k _ { \perp } ^ { 2 / 3 } , } \end{array} \right. } \end{array}
t _ { m }
\Delta \omega _ { \beta } \approx - 2 \pi \left\{ \frac { ( r _ { \operatorname * { m a x } } + r _ { \operatorname * { m i n } } ) ^ { 2 } } { 2 \, r _ { \operatorname * { m a x } } r _ { \operatorname * { m i n } } } \, \varepsilon \right\} = - 2 \pi \left( \frac { 4 m | E | \beta } { 1 - e ^ { 2 } } \right) \; ,
s \rightarrow \infty
n = 1
L _ { i j } = \left( f _ { i } - f _ { j } \right) H _ { i j } \, ,
\begin{array} { r l } { B _ { 0 } ( l ) } & { { } = l ^ { - 2 + k } \theta ^ { 1 - k } e ^ { - l / \theta } / \Gamma ( k - 1 ) } \\ { \tilde { B } _ { 0 } ( l ) } & { { } = l \theta ^ { - 1 } / ( k - 1 ) } \end{array}
P _ { 0 } = \frac { m \omega _ { 0 } ^ { 3 } y _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \zeta _ { \mathrm { 0 } } } .
y
6 s ^ { 2 } ~ ^ { 1 } S _ { 0 } - 6 s 6 p ~ ^ { 1 } P _ { 1 }
\left\lVert \mathbf { G } - \mathbf { G } _ { r } \right\rVert _ { \infty } > \sigma _ { r + 1 } .
\hat { z }
\partial _ { \nu } F ^ { \mu \nu } = e J ^ { \mu } \qquad \qquad \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } \partial _ { \mu } F _ { \nu \rho } = 0
t
\begin{array} { r l } { d p _ { 1 } ^ { 1 } ( t ) = } & { \ q _ { 1 1 } ^ { 1 } ( t ) d W _ { 1 } ( t ) + q _ { 1 2 } ^ { 1 } ( t ) d W _ { 2 } ( t ) + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } r _ { 1 } ^ { 1 } ( t - , z ) \tilde { N } ( d t , d z ) + w _ { 1 } ^ { 1 } ( t ) d \tilde { \Phi } ( t ) , } \\ { p _ { 1 } ^ { 1 } ( T ) = } & { \ \lambda _ { 1 } , } \end{array}
\Gamma
( c _ { \mu } , c _ { \kappa } , c _ { B } ) = ( 0 . 2 8 , - 0 . 4 9 , 0 . 8 3 )
\epsilon ^ { \mu \nu } D _ { \mu i } ^ { j } A _ { \nu j } + \frac { \partial C ( X ) } { \partial X ^ { i } } = 0
i
b _ { n } = \frac { 2 } { T } \int _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { 2 } } G ( z ; \rho _ { A } ) \sin { \bigg ( \frac { 2 \pi n z } { T } \bigg ) } d z ,
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { T ^ { 1 } ( I ) \cdot T ^ { 1 } ( n ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { F , F ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { F _ { 1 } , F _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N ^ { \prime } + F _ { 1 } + G } \left\{ \begin{array} { c c c } { G ^ { \prime } } & { N ^ { \prime } } & { F _ { 1 } } \\ { N } & { G } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N - K } \sqrt { ( 2 N + 1 ) ( 2 N ^ { \prime } + 1 ) } \left( \begin{array} { c c c } { N } & { 1 } & { N ^ { \prime } } \\ { - K } & { 0 } & { K ^ { \prime } } \end{array} \right) } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { G + S + 1 + I } \sqrt { ( 2 G + 1 ) ( 2 G ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { I } & { G ^ { \prime } } & { S } \\ { G } & { I } & { 1 } \end{array} \right\} \sqrt { I ( I + 1 ) ( 2 I + 1 ) } } \end{array}

| \psi ( 0 ) \rangle = \left( | \uparrow , x _ { 0 } , y _ { 0 } \rangle + | \downarrow , x _ { 0 } , y _ { 0 } \rangle \right) / \sqrt { 2 }
\nabla ^ { 2 } \phi - \frac { 1 } { c _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial t ^ { 2 } } + \frac 4 3 \frac { \eta } { \rho _ { 0 } c _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial t } \nabla ^ { 2 } \phi = 0 .
U = \mathrm { e x p } ( \theta ^ { a } P _ { a } ) \mathrm { e x p } ( \alpha J ) \mathrm { e x p } ( h I )
+ \hbar
2 0
1 6 \times 4

\epsilon ^ { \prime } \gets \operatorname* { m i n } ( \sqrt { 0 . 1 \eta } , 0 . 0 5 )
E > 1 0 0
B _ { 1 } = \pi ^ { \frac { { d _ { t } } - 1 } { 2 } } / \Gamma \left( \frac { { d _ { t } } + 1 } { 2 } \right)
U ( 1 )
5 0
\operatorname { R M S E } \left( \mathbf { Y } ^ { ( t , W ) } , \hat { \mathbf { Y } } ^ { ( t , W ) } \right) = \sqrt { \frac { 1 } { W N D } \sum _ { i = t + 1 } ^ { t + W } \left( \hat { \mathbf { X } } ^ { ( i ) } - \mathbf { X } ^ { ( i ) } \right) ^ { 2 } }
J = J _ { 1 } J _ { 2 } J _ { 3 }
3 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 1 5 } \ m ^ { 2 }
\mathbf { p }
( \mathbf { a } _ { s } ) _ { m } f _ { m } \, , \qquad 1 \leq s \leq 8 \, .
S ^ { 2 }
\delta S ^ { \pm } ( t ) = | \delta S _ { \omega } ^ { \pm } | \cos ( \omega t + \phi _ { \pm } )
\delta \phi _ { s } ^ { * }
\mu
Q \leftarrow Q S
\Pi _ { i } ^ { \mathrm { K I P Z } } = \Pi _ { i } ^ { \mathrm { K I } } - f _ { i } E _ { \mathrm { H x c } } [ n _ { i } ]
\tau ^ { * } = C _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { g } } \sigma _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { g } } + C _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { c } } \sigma _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { c } } + ( D _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { c } } \sigma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { c } } ) ^ { 2 }
\alpha r = \cosh \left( \alpha \frac { d } { 2 } \right)
2 0 \%
f _ { 4 } = 4 + 3 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + 2 \cdot 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 \cdot 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 2 1
k = 3
n _ { \mathrm { ~ p ~ } } = 5 0 0 0
\sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) , \quad \sigma _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \sigma _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { E } [ S ^ { 2 } ] } & { = \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \big ( } X _ { i } - { \overline { { X } } } { \big ) } ^ { 2 } \right] = { \frac { n } { n - 1 } } \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \big ( } X _ { i } - { \overline { { X } } } { \big ) } ^ { 2 } \right] } \\ & { = { \frac { n } { n - 1 } } \left( 1 - { \frac { 1 } { n } } \right) \sigma ^ { 2 } = \sigma ^ { 2 } , } \end{array} }
y _ { ( 1 ) } = y _ { ( J \cdot S + 1 ) }

r _ { 0 }
G _ { \mathrm { e f f } } = \frac { Q _ { \mathrm { m e a s } } } { Q _ { \mathrm { i n } } } ,
\Delta = - 2 \Gamma
\beta _ { e }
x ( t )

6 6 \%
m = 0
( \sigma _ { 1 } = - 0 . 2 0 2 \, e _ { 0 } / \textrm { n m } ^ { 2 } , \sigma _ { 2 } = - 0 . 3 9 5 \, e _ { 0 } / \textrm { n m } ^ { 2 } )
^ { 8 2 }
\begin{array} { r l } { \langle \bar { I } ( T ) I ( t ^ { \prime } ) \rangle } & { = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } d t ^ { \prime \prime } \, \langle I ( t ^ { \prime } ) I ( t ^ { \prime \prime } ) \rangle = \frac { 1 } { T } \left[ \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } d t ^ { \prime \prime } \, e ^ { - t ^ { \prime } + t ^ { \prime \prime } } + \int _ { t ^ { \prime } } ^ { T } d t ^ { \prime \prime } \, e ^ { - t ^ { \prime \prime } + t ^ { \prime } } \right] = \frac { 1 } { T } \left[ 2 - e ^ { - t ^ { \prime } } - e ^ { - ( T - t ^ { \prime } ) } \right] , } \end{array}
\rho = 0
h ( { \bf W } ) = \operatorname { t r } ( \exp ( { \bf W } \circ { \bf W } ) - d

\mu

u _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \Omega } } e ^ { i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } \; \; \mathrm { w i t h } \; \; \hbar \omega = \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m }
\mathbf { H } = H _ { x } \mathbf { \hat { x } }
d s _ { s t r . } ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { 2 \eta } { r } \right) ^ { \frac { m + \sigma } { \eta } } d t ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { 2 \eta } { r } \right) ^ { \frac { \sigma - m } { \eta } } d r ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { 2 \eta } { r } \right) ^ { 1 + \frac { \sigma - m } { \eta } } r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
\mathbf { H }
a _ { \mu } ( k ) = \sum _ { \beta = 0 } ^ { 3 } \alpha ^ { \beta } ( k ) \epsilon _ { \mu } ^ { \beta } ( k ) , \; \; \; \; a _ { \mu } ^ { + } ( k ) = \sum _ { \beta = 0 } ^ { 3 } \alpha ^ { + \beta } ( k ) \epsilon _ { \mu } ^ { \beta } ( k ) \; ,

M _ { \sun }
\begin{array} { r l } & { \quad \sum _ { y y ^ { ' } } \rho _ { y y ^ { ' } } \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \otimes | y \rangle \right) \hat { \rho } _ { \mathrm { X } } \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \otimes \langle y ^ { ' } | \right) } \\ & { = \sum _ { x x ^ { ' } y y ^ { ' } } \rho _ { x x ^ { ' } } \rho _ { y y ^ { ' } } \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \otimes | y \rangle \right) | x \rangle \langle x ^ { ' } | \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \otimes \langle y ^ { ' } | \right) . } \end{array}
\Gamma _ { c } = 2 1 . 1 0 7 2 1 6

\partial _ { k }
( 0 , 1 )
y ^ { 2 } = a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d
E _ { \Delta x } ^ { k } \ f ( x ) \ = \ f ( x + k \Delta x ) \ ,
\Gamma = \frac { 1 } { \sqrt { - g } f } \left[ \begin{array} { c c } { { i \gamma ^ { ( 4 ) } - \frac { i g } { 4 } \epsilon _ { i j k l } \bar { \tilde { \cal H } } ^ { i } \tilde { \cal H } ^ { j } \gamma ^ { k l } } } & { { i \sqrt { - g } \bar { \tilde { \cal H } } ^ { i } v ^ { j } \gamma _ { i j } } } \\ { { - i \sqrt { - g } \tilde { \cal H } ^ { i } v ^ { j } \gamma _ { i j } } } & { { - i \gamma ^ { ( 4 ) } + \frac { i g } { 4 } \epsilon _ { i j k l } \tilde { \cal H } ^ { i } \bar { \tilde { \cal H } } ^ { j } \gamma ^ { k l } } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l r } { | \ \mathrm { H } \ \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) } \\ { | \ \mathrm { V } \ \rangle } & { = } & { \frac { - i } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right) } \\ { | \ \mathrm { D } \ \rangle } & { = } & { \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { \pi } { 4 } i } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { i } \end{array} \right) } \\ { | \ \mathrm { A } \ \rangle } & { = } & { \frac { \mathrm { e } ^ { \frac { \pi } { 4 } i } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { - i } \end{array} \right) , } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { \dot { \varphi } } \\ { \dot { \vartheta } } \end{array} \right] = A \left[ \begin{array} { l } { { \varphi } } \\ { { \vartheta } } \end{array} \right] \; \; \mathrm { w h e r e } \; \; A = \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \, \mathrm { S } _ ( Z ) \, \lambda \left[ \begin{array} { l l } { - 2 \sin 2 \Phi ^ { \mathrm { c r i t } } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sin 2 \Phi ^ { \mathrm { c r i t } } } \end{array} \right] .
\gamma _ { i }

\gamma _ { \nu _ { 1 } = 0 } ( f ^ { 1 3 } 6 s \sigma ^ { 2 } ) = - 0 . 0 3 0 3 2
4
x _ { 1 }
\rho
T = 0 ~ ^ { \circ }
\xi
H ( \theta ) = - \sum _ { i } p _ { i } \log ( q _ { i } ) = - \log ( q _ { t } )
I = \bigcap _ { i = 1 } ^ { k } P _ { i }
\mathcal { G } ( N ) = Z ^ { \prime } ( a , b , c ) \frac { \sigma ( N ) } { m ( N ) } ,
\left( \frac { \nabla \tilde { p } } { \rho } \right) ^ { n + 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { B C E } } & { { } = - \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } c _ { i } \left( \ln y _ { i } \right) + \left( 1 - y _ { i } \right) \left( \ln \left( 1 - c _ { i } \right) \right) } \end{array}
\mu
\hat { P } _ { \mathrm { f a i l } } = P ( \hat { D } _ { \texttt { s n - s h } } > 1 )
\mathcal { E } ( u _ { \mathrm { m i n } } ) \leq \widetilde { \mathcal { E } } _ { n } ( \widetilde { u } _ { \mathrm { m i n } , n } ) \leq \mathcal { E } ( u _ { n } ) .
N _ { K }
j \neq 1
9 0 0 \le T / \mathrm { ~ K ~ } \le 1 4 2 0
\mu
\mathrm { ~ ( ~ R ~ C ~ ) ~ -- ~ ( ~ C ~ R ~ ) ~ } ^ { 2 }
n _ { S } = n _ { S , 1 } + \mathrm { i } n _ { S , 2 } = - \tau _ { S , 2 } + \mathrm { i } \tau _ { S , 1 } = \mathrm { i } \tau _ { S }
C _ { \mathrm { b u l k } } ^ { ( 3 ) } = \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } \beta \sinh ( \sqrt { 2 } \beta \phi _ { 0 } ) ,

\Delta
L = - \mu + \alpha _ { 1 } K ^ { i } K _ { i } + \alpha _ { 2 } K _ { a b } { } ^ { i } K ^ { a b } { } _ { i } \, ,
V _ { 0 } = V _ { \mathrm { ~ B ~ } } + R \, \langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle
3 \: s
T _ { i }
\xi = | \mathbf { K } _ { f } - \mathbf { Q } _ { p } | ^ { 2 } - | \mathbf { K } _ { f } | ^ { 2 } = | \mathbf { Q } | _ { p } ^ { 2 } - 2 \mathbf { K } _ { f } \cdot \mathbf { Q } _ { p } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } \left[ V _ { \alpha } \left( \Bar { X } _ { t } ^ { r } \right) \right] } & { \le \mathbf { E } \left[ e ^ { \alpha \left| \Bar { X } _ { 0 } ^ { r } \right| ^ { 2 } } \right] e ^ { - 2 \alpha \left( \Bar { b } + d / \beta \right) t } + 2 e ^ { 2 \alpha ( \Bar { b } + d / \beta ) / ( \Bar { m } - 2 \alpha / \beta ) } \left( 1 - e ^ { - 2 \alpha \left( \Bar { b } + d / \beta \right) t } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \hat { P } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ( v ) , x ( z ) ) } { P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) , x ( z ) ) } } & { = \frac { \lambda } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 2 } } \frac { Q _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( z ) , x ( z ) ) } { P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( z ) , x ( z ) ) } } \\ & { + \frac { \lambda } { ( x ( v ) - x ( z ) ) } \frac { \partial } { \partial x ( w ) } \frac { Q _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( w ) , x ( z ) ) } { P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( w ) , x ( z ) ) } \Big | _ { w = z } + \mathrm { r e g u l a r } , } \end{array}
\varepsilon \eta
\delta \Theta ^ { \alpha } = \varepsilon ^ { \alpha } , \qquad \delta X ^ { m } = \bar { \Theta } \gamma ^ { m } \varepsilon ,
p _ { k } , k = 1 , \ldots , N
^ 3
d \phi _ { 1 , j \geq 2 } = 0
\Delta _ { 1 } f _ { n } ( x , \theta ) : = \hat { f } _ { n } ( x , \theta ) - f _ { n } ( x , \theta ) .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { c _ { | | } ^ { 2 } } \partial _ { t t } ( \gamma _ { 1 } \partial _ { t } T - \lambda \Delta T ) = \Delta \left[ \left( \rho c - \frac { 6 E ^ { \textrm { d e v } } E ^ { \textrm { s p h } } \chi ^ { 2 } T _ { 0 } } { E ^ { \textrm { s p h } } + 2 E ^ { \textrm { d e v } } } \right) \partial _ { t } T - \lambda \Delta T \right] , } \end{array}
G _ { \alpha } ( s ) = \frac { 1 } { \Gamma _ { \alpha } + s } ,
d _ { E N Z }
\sigma _ { i }
T _ { R }
R e _ { \tau } = 5 5 0

{ \overline { { u } } } { \frac { \partial { \overline { { v } } } } { \partial x } } + { \overline { { v } } } { \frac { \partial { \overline { { v } } } } { \partial y } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial { \overline { { p } } } } { \partial y } } + \nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } { \overline { { v } } } } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } { \overline { { v } } } } { \partial y ^ { 2 } } } \right) - { \frac { \partial } { \partial x } } ( { \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } ) - { \frac { \partial } { \partial y } } ( { \overline { { v ^ { 2 } } } } )
\mathcal { U } ^ { \perp N ^ { \prime } }
0 . 1
\mathbf { \Omega } ( \mathbf { k } ) \cdot \hat { \mathbf { n } } _ { S _ { i } } \approx \frac { \gamma _ { \partial S _ { i } } } { S _ { i } } .
\Delta t _ { \mathrm { m i n } } / \tau = - \frac { \Delta \Sigma _ { \mathrm { s y s } } } { k _ { \mathrm { B } } } = 0 . 3
C _ { D } ^ { ' } ( t )
T _ { i }
\hat { y } _ { 0 }
R \& D
a a
\begin{array} { r } { n _ { t h } = \frac { 1 } { \frac { I _ { \mathrm { c o r r } } ^ { b } } { I _ { \mathrm { c o r r } } ^ { r } } - 1 } . } \end{array}
C _ { n } = W _ { n , a b o v e } - W _ { n , b e l o w }
m _ { 2 } \sim 1 0 ^ { - 2 . 5 } \; \mathrm { e V }
m
r - \delta

{ \boldsymbol { A } _ { i } } { \odot } { \boldsymbol { A } _ { j } } = 0
E _ { \mathrm { ~ M ~ W ~ } } { ( } \Delta f _ { \mathrm { ~ z ~ e ~ r ~ o ~ s ~ } } { ) } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
E Q E \equiv \frac { n _ { p h 1 2 } \Gamma _ { o u t } } { n _ { p u m p } \Gamma _ { p } } = \Gamma _ { o u t } \frac { 1 + \frac { N B _ { n r 1 2 } n _ { p n 1 2 } X } { n _ { p u m p } \Gamma _ { p } } } { \Gamma _ { o u t } + N B _ { r 1 2 } ( 1 - X ) }
{ { k } _ { \operatorname* { m a x } } } = { \pi } / { \Delta { { L } _ { c e l l } } } = { \pi { { N } _ { c } } } / { L }
\eta ( \omega ) = \frac { F _ { \eta } ( \omega ) } { F _ { \mathrm { r e f } } ( \omega ) } .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \phi ^ { \prime } ( n ^ { + } / \varepsilon ) 1 _ { \{ \arg x \in [ \alpha , \alpha + \frac { \pi } { 2 } ] \} } \textrm { d } x } & { = \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \beta ( \tau ^ { + } , n ^ { + } ) \phi ^ { \prime } ( n ^ { + } / \varepsilon ) \textrm { d } n ^ { + } \textrm { d } \tau ^ { + } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \beta ( \tau ^ { + } , \varepsilon n ^ { + } ) \phi ^ { \prime } ( n ^ { + } ) \textrm { d } n ^ { + } \textrm { d } \tau ^ { + } } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { + \infty } \beta \Big ( \tau ^ { + } , \frac { \varepsilon } { 3 } \Big ) \textrm { d } \tau ^ { + } } \\ & { - \varepsilon \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \frac { \partial \beta } { \partial n ^ { + } } ( \tau ^ { + } , \varepsilon n ^ { + } ) \phi ( n ^ { + } ) \textrm { d } n ^ { + } \textrm { d } \tau ^ { + } . } \end{array}

\hat { H } _ { \mathrm { b g } } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho ^ { 2 } } + \hbar ^ { 2 } \frac { \Lambda ^ { 2 } + 1 5 / 4 } { 2 \mu \rho ^ { 2 } } + V _ { \mathrm { b g } } ,
T = 1 0 ^ { 4 }
\Gamma _ { \mathrm { i n h } } \equiv R \Omega > \Gamma _ { \mathrm { i n h } }

< \frac { 1 } { 2 } , m _ { s } | { \psi } _ { + } ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } ( g ) > \equiv D _ { m _ { s } + \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } ( g ) = < g , l | T _ { m _ { s } + } ^ { \frac { 1 } { 2 } } | g , l + \frac { 1 } { 2 } > ,
n = 1
^ 2
\Pi _ { c }
U _ { 0 }
K _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ U ~ M ~ } }
Q R \sim 1
d \in \{ 1 \cdots n \}

\Omega \neq 0
b = N _ { \mathrm { A } } b ^ { \prime }
\hat { u } _ { k } \to \hat { u }
H = \frac { \eta _ { v } R _ { 1 } \left( 1 - R _ { v } \right) } { 1 - R \left( 1 - \eta _ { v } - \eta _ { e } - \eta _ { a } \right) - R _ { e } \eta _ { e } - R _ { v } \eta _ { v } } ,
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 6 } ^ { \prime } } \\ { \lambda _ { 7 } ^ { \prime } } \end{array} \right) } & { { } = } & { { \mathcal R } \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 6 } } \\ { \lambda _ { 7 } } \end{array} \right) } \end{array}
{ \mu } _ { N M 1 } = { \mu } _ { N M 2 } = 0
a _ { 2 }
\frac { R _ { c } ^ { 2 } } { h } = R _ { c } \frac { \sin { \theta _ { e q } } } { 1 - \cos { \theta _ { e q } } }
\begin{array} { r } { \gamma _ { 1 } ^ { - } = c _ { 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { q } { \binom { q } { j } } ( 1 - v ) ^ { q - j } v ^ { j } \times } \\ { \sum _ { k = 0 } ^ { q - j } { \binom { q - j } { k } } ( 1 - c _ { 1 } ) ^ { q - j - k } c _ { 1 } ^ { k } e _ { k , q } \sum _ { k = 0 } ^ { j } { \binom { j } { k } } ( 1 - c _ { 0 } ) ^ { j - k } c _ { 0 } ^ { k } e _ { k , q } , } \end{array}
B _ { 0 } ^ { \prime } \sim 0
\overline { { { \alpha } } } _ { S } ( q ^ { 2 } ) = b / \log ( q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) ,
\langle P _ { q } ( t ) P _ { q } ( t ^ { \prime } ) \rangle = 0
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { E W } } = { \mathcal { L } } _ { \mathrm { K } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { N } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { C } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { H } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { H V } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V V } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y } } ~ .
\int _ { \epsilon } d k ^ { + } \big ( B _ { 1 } - C _ { 1 } - C _ { 2 } \big ) = A + B \ln { \frac { p _ { 1 } ^ { + } } { \epsilon } } + C \ln { \frac { p _ { 2 } ^ { + } } { \epsilon } } + D \ln { \frac { q ^ { + } } { \epsilon } } \, ,

- 0 . 8 0

K = 0 . 5
I _ { - 2 } , I _ { - 1 } , I _ { 0 } , I _ { 1 } , I _ { 2 } = [ - 1 , 1 - 2 a ] , [ 1 - 2 a , - 1 + a ] , [ - 1 + a , 1 - a ] , [ 1 - a , - 1 + 2 a ] , [ - 1 + 2 a , 1 ]
\operatorname { C I } _ { M C M } = [ - 0 . 3 2 4 8 , 2 . 3 3 7 5 ]
z
\rho
8 . 2 \times 1 0 ^ { - 7 }
k _ { i }
A _ { 1 }
\Lambda _ { e } \approx \beta _ { e } ( A _ { e } - 1 ) / 2 = 4 \pi ( p _ { \parallel e } - p _ { \perp e } ) / B ^ { 2 }
1 . 3 8
{ \vec { F _ { a } } } \cdot { \vec { x } } = F _ { a } \, x .
P = 5
e
\begin{array} { r l } { { { \left( { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } + i { \bf { \Gamma } } } \right) } ^ { - 1 } } \left( { { \bf { K } } + { \omega _ { 0 } } ^ { 2 } m _ { 0 } } \right) { \left| \psi \right\rangle } } & { = \omega { \left| \psi \right\rangle } } \\ { { { \left( { 1 + \frac { { i { \bf { \Gamma } } } } { { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } } } } \right) } ^ { - 1 } } { { \left( { 2 { \omega _ { 0 } } } m _ { 0 } \right) } ^ { - 1 } } \left( { { \bf { K } } + { \omega _ { 0 } } ^ { 2 } m _ { 0 } } \right) { \left| \psi \right\rangle } } & { = \omega { \left| \psi \right\rangle } } \\ { \left( { 1 - \frac { { i { \bf { \Gamma } } } } { { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } } } } \right) \left( { \frac { { \bf { K } } } { { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } } } + \frac { { { \omega _ { 0 } } } } { 2 } } \right) { \left| \psi \right\rangle } } & { = \omega { \left| \psi \right\rangle } } \\ { \left( { \frac { { { \omega _ { 0 } } } } { 2 } - \frac { { i { \bf { \Gamma } } } } { 4 m _ { 0 } } + \frac { { \bf { K } } } { { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } } } - \frac { { i { \bf { \Gamma } \mathbf { K } } } } { { 4 { ( \omega _ { 0 } m _ { 0 } ) } ^ { 2 } } } } \right) { \left| \psi \right\rangle } } & { = \omega { \left| \psi \right\rangle } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { c c c } { \psi _ { 2 l } ^ { ( j ) } } & { = } & { \psi _ { 0 } ^ { ( j ) } \frac { \mathcal { M } _ { l } ^ { - } } { \mathcal { N } _ { l } ^ { - } } , ~ ~ t \rightarrow - \infty , } \\ { \psi _ { 2 l } ^ { ( j ) } } & { = } & { \psi _ { 0 } ^ { ( j ) } \frac { \mathcal { M } _ { l } ^ { + } } { \mathcal { N } _ { l } ^ { + } } , ~ ~ t \rightarrow + \infty , } \end{array} \right. } \end{array}
1
K
R = { \frac { L } { S } } = { \sqrt { 2 } }
( u _ { \theta \mathrm { { m a x } } } / u _ { \infty } , R / c , y _ { 0 } / c ) = ( - 0 . 1 9 , 0 . 8 3 , 0 . 2 8 )
( x , y )
d
G _ { \theta , i } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) , \forall \boldsymbol { r } \in D , \forall \boldsymbol { \xi } \in D _ { i } , \bigcup _ { i } D _ { i } = D ^ { \circ }
\mathrm { P r }
\Delta _ { n } = [ - \sqrt { n } , - \sqrt { n - 1 } ] \cup [ \sqrt { n - 1 } , \sqrt { n } ]
k _ { 0 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { M } _ { n m } ( k , \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { e } _ { r } = 0 } \\ { \mathbf { M } _ { n m } ( k , \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { e } _ { \theta } = \mathrm { i } Z _ { n } ^ { 0 } ( k r ) T _ { n m } ^ { 1 } ( \theta ) e ^ { \mathrm { i } m \phi } } \\ { \mathbf { M } _ { n m } ( k , \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { e } _ { \phi } = - Z _ { n } ^ { 0 } ( k r ) T _ { n m } ^ { 3 } ( \theta ) e ^ { \mathrm { i } m \phi } , } \end{array} \right.
\chi = { \frac { M } { H } } = { \frac { M \mu _ { 0 } } { B } } = { \frac { C } { T } }
\tau
H _ { i } ( X ; \mathbf { Z } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { Z } } & { i = 0 { \mathrm { ~ o r ~ } } i = n { \mathrm { ~ o d d , } } } \\ { \mathbf { Z } / 2 \mathbf { Z } } & { 0 < i < n , \ i \ { \mathrm { o d d , } } } \\ { 0 } & { { \mathrm { e l s e . } } } \end{array} \right. }
g
\frac { \frac { V _ { + 0 , + 0 } } { V _ { 0 + , 0 + } } + \frac { V _ { + - , 0 0 } } { V _ { - + , 0 0 } } } { \frac { V _ { 0 + , 0 + } } { V _ { + 0 , + 0 } } + \frac { V _ { - + , 0 0 } } { V _ { + - , 0 0 } } } = \frac { \left( V _ { + - , - + } - V _ { + + , + + } \right) \frac { V _ { + 0 , + 0 } } { V _ { 0 + , 0 + } } + V _ { + - , + - } } { \left( V _ { + - , - + } - V _ { + + , + + } \right) \frac { V _ { 0 + , 0 + } } { V _ { + 0 , + 0 } } + V _ { - + , - + } } \; .
\mathsf { V a r } ( X | K = k ) = \sigma ^ { 2 } ,
3 . 2 9 1
\nabla _ { \mu } T ^ { \mu \nu } = - \mathcal { Q } u ^ { \nu }
{ \cal { M } } _ { ( \eta ) } ^ { \vec { \alpha } } ( { \bf { r } } ) = \prod _ { m = 1 } ^ { \eta } { \textstyle \frac { \partial _ { j } } { \partial ^ { 2 } } \overline { { { { \cal A } _ { j } ^ { \alpha [ m ] } } } } ( { \bf r } ) } = \prod _ { m = 1 } ^ { \eta } \overline { { { { \cal Y } ^ { \alpha [ m ] } } } } ( { \bf { r } } ) = \overline { { { { \cal Y } ^ { \alpha [ 1 ] } } } } ( { \bf { r } } ) \, \overline { { { { \cal Y } ^ { \alpha [ 2 ] } } } } ( { \bf { r } } ) \, \cdots \overline { { { { \cal Y } ^ { \alpha [ \eta ] } } } } ( { \bf { r } } ) \; ,
\frac { \phi _ { t h } } { \phi _ { t o t } }
i , j = 0 , \ldots , M ; \; { \bf x } _ { i j } = \left( \frac { i } { M } , \frac { j } { M } \right) ;
L = 3
M = 6 n - \sum _ { i = 1 } ^ { j } ( 6 - f _ { i } ) = 6 ( N - 1 - j ) + \sum _ { i = 1 } ^ { j } f _ { i }
{ \mathrm { C N O T } } = { \mathrm { C X } } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { V _ { M 0 } } \\ { V _ { 0 } Y } \end{array} \right] } & { { } = \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { V _ { 0 } } \\ { V _ { 0 } Y } \end{array} \right] . } \end{array}
\mathbf { w } _ { l } ^ { C } = \frac { 1 } { \sqrt { u _ { l } ^ { 2 } + v _ { l } ^ { 2 } + 1 } } \left[ \begin{array} { l } { u _ { l } } \\ { v _ { l } } \\ { 1 } \end{array} \right] .
N
\hbar
:
\begin{array} { r } { \beta _ { c } = \frac { 2 \, \Gamma ^ { 2 } \left( 3 / 4 \right) } { \Gamma ^ { 2 } \left( 1 / 4 \right) } . } \end{array}
| \langle \varphi \rangle _ { _ { \scriptstyle J _ { - } } } - \langle \varphi \rangle _ { _ { \scriptstyle J _ { + } } } | \leq | \langle \varphi \rangle _ { _ { \scriptstyle J _ { - } } } - \langle \varphi \rangle _ { _ { \scriptstyle J } } | + | \langle \varphi \rangle _ { _ { \scriptstyle J _ { + } } } - \langle \varphi \rangle _ { _ { \scriptstyle J } } | \leq 2 \sqrt { 2 } \xi ( | J | ) = 2 \sqrt { 2 } \xi ( 2 | J _ { - } | ) .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 - \beta _ { k } } { \sqrt { s } } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { s } } \left( 1 - \left( 1 - \tau _ { k } \right) \left( 1 - \mu \delta _ { k } \right) \frac { \tau _ { k + 1 } } { \tau _ { k } } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { s } } \left( 1 - \left( 1 - \sqrt { s } \tau \left( t _ { k } \right) \right) \left( 1 - \mu \sqrt { s } \delta \left( t _ { k } \right) \right) \left( 1 + \frac { \dot { \tau } \left( t _ { k } \right) s + \sqrt { s } o \left( \sqrt { s } \right) } { \tau \left( t _ { k } \right) \sqrt { s } } \right) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { s } } \left( \sqrt { s } \tau \left( t _ { k } \right) + \mu \sqrt { s } \delta \left( t _ { k } \right) - \sqrt { s } \frac { \dot { \tau } \left( t _ { k } \right) } { \tau \left( t _ { k } \right) } + o \left( \sqrt { s } \right) \right) } \\ & { = \tau \left( t _ { k } \right) + \mu \delta \left( t _ { k } \right) - \frac { \dot { \tau } \left( t _ { k } \right) } { \tau \left( t _ { k } \right) } + \frac { o \left( \sqrt { s } \right) } { \sqrt { s } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { G } ^ { \mathbf { \Gamma } } ( \mathcal { I } ) = + 1 } & { { } , \quad \rho _ { G } ^ { \mathbf { X } } ( \mathcal { I } ) = + 1 \qquad ( 1 a ) , } \\ { \rho _ { G } ^ { \mathbf { \Gamma } } ( \mathcal { I } ) = + 1 } & { { } , \quad \rho _ { G } ^ { \mathbf { X } } ( \mathcal { I } ) = - 1 \qquad ( 1 b ) . } \end{array}
\times
E _ { j - 1 } = \frac { 1 } { 2 } m v _ { j - 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m \Omega _ { 0 } ^ { 2 } x _ { j } ^ { 2 } \mathrm { ~ , ~ }
\tau : = \operatorname* { i n f } \{ t \in \mathbb { N } \cup \{ \infty \} : r \hat { \vartheta } _ { t } - c ( 1 - \hat { \vartheta } _ { t } ) < 0 \} .
| \Omega | = h \times 1 3 . 9
\Delta U
B _ { z } ( t ) = ( 1 9 0 \, \, \mathrm { p T ) \times \mathrm { s g n } ( \sin 2 0 \ p i t ) \exp ( - t / T _ { 1 } ) }
U ^ { \alpha }
H
( S i )
\mu _ { \pm }
a _ { \bar { K } N } \equiv \left[ f _ { 0 } ^ { \frac 1 2 } ( s = ( m _ { K } + M _ { N } ) ^ { 2 } ) \right] _ { \bar { K } N \leftarrow \bar { K } N } = \left( - 1 . 2 0 \pm 0 . 0 9 + \mathrm { i } ~ 1 . 2 9 \pm 0 . 0 9 \right) \quad \mathrm { f m }
\mathbf { P } _ { \mathrm { r r } } \big \rvert _ { r = R } = \mathbf { P } _ { \mathrm { S E I , r r } } \big \rvert _ { r = R } .
c
\langle \xi _ { 0 } ( t ) \xi _ { 0 } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } )
M L A T _ { m i n } \sim 6 7 . 6 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } & { \tilde { H } [ u ] = \sum _ { i , j \in \mathcal { B } } \, \, \sum _ { \sigma = \uparrow , \downarrow } h _ { i j } \, a _ { j , \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i , \sigma } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k , l \in \mathcal { B } } \, \, \sum _ { \sigma , \lambda = \uparrow , \downarrow } \big ( V _ { i j } ^ { k l } - { K } _ { i j } ^ { k l } \big ) \, a _ { k , \sigma } ^ { \dagger } a _ { l , \lambda } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j , \lambda } \hat { a } _ { i , \sigma } } \\ & { - \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i , j , m , k , l , n \in \mathcal { B } } \, \, \sum _ { \sigma , \lambda , \kappa = \uparrow , \downarrow } { L } _ { i j m } ^ { k l n } \, a _ { k , \sigma } ^ { \dagger } a _ { l , \lambda } ^ { \dagger } a _ { n , \kappa } ^ { \dagger } \hat { a } _ { m , \kappa } \hat { a } _ { j , \lambda } \hat { a } _ { i , \sigma } , } \end{array}
d ( i )
| l _ { \pm } ( t ) \rangle = | \lambda { \pm } ( t ) \rangle - \langle \lambda { \mp } ( t ) | \lambda { \pm } ( t ) \rangle | \lambda { \mp } ( t ) \rangle
\lambda _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { i \frac { \partial } { \partial \tau } \tilde { v } ^ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { x } , \tau ) = \widetilde { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { e f f } } \tilde { v } ^ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { x } , \tau ) , } \\ & { \tilde { v } ^ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { x } , 0 ) = f _ { 1 } ( \mathbf { x } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \mathbf { d } = \widetilde { \mathbf { D } } ^ { 1 } \mathbf { h } - \mathbf { j } , } \\ & { \mathbf { K } _ { 1 } \mathbf { e } = \widetilde { \mathbf { M } } _ { 1 / \epsilon } ^ { 2 } \mathbf { d } , } \\ & { \partial _ { t } \mathbf { b } = - \mathbf { D } ^ { 1 } \mathbf { e } , } \\ & { \widetilde { \mathbf { K } } _ { 1 } \mathbf { h } = \mathbf { M } _ { 1 / \mu } ^ { 2 } \mathbf { b } , } \end{array}
\tau
f ( x _ { 0 } ) = 1 / q .
{ \cal F } = - \frac { i } { 6 } d _ { \alpha \beta \gamma } t ^ { \alpha } t ^ { \beta } t ^ { \gamma } + \mathrm { w o r l d s h e e t \; i n s t a n t o n s } \ ,
s ( t > t _ { v } ) = 0
r _ { k }
f ( g ( a ) + k ) - f ( g ( a ) ) = f ^ { \prime } ( g ( a ) ) k + \eta ( k ) k .
\mathcal { T } = \{ 0 , 1 , 2 , \cdots \}
\phi ( t ) \simeq \frac { M _ { p } } { \sqrt { 3 \pi } } \frac { \cos \left( m _ { \phi } t \right) } { m _ { \phi } t } \, ,

1
R _ { i \alpha , j \beta } = R _ { i j } \left( \begin{array} { l l l } { q _ { 1 } P _ { 1 } } & { p _ { i 1 , j 2 } } & { p _ { i 1 , j 3 } } \\ { p _ { i 2 , j 1 } } & { q _ { 2 } P _ { 2 } } & { p _ { i 2 , j 3 } } \\ { p _ { i 3 , j 1 } } & { p _ { i 3 , j 2 } } & { q _ { 3 } P _ { 3 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) } & { { } = \sum _ { x _ { i } ^ { t - 1 } } \rho _ { \rightarrow t - 1 } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t - 1 } \right) M _ { x _ { i } ^ { t - 1 } x _ { i } ^ { t } } ^ { i \setminus j } } & { \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; t \in } & { { } \{ 1 , \ldots , T \} } \\ { \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) } & { { } = \sum _ { x _ { i } ^ { t + 1 } } \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } \right) M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j } } & { \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; t \in } & { { } \{ 0 , \ldots , T - 1 \} , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { e s s } , 1 } ( A )
5 0 m
\begin{array} { l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { n } H _ { m n } \frac { D } { { { r ^ { 2 } } } } \frac { \partial } { { \partial r } } ( { r ^ { 2 } } \frac { { \partial R _ { n } ^ { o } ( r , \omega ) } } { { \partial r } } ) P _ { n m } ( \cos \theta ) \cos ( m ( \varphi - \varphi _ { \mathrm { t x } } ) + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { n } H _ { m n } R _ { n } ^ { o } ( r , \omega ) \frac { D } { { { r ^ { 2 } } \sin \theta } } \frac { \partial } { { \partial \theta } } ( \sin \theta \frac { { \partial P _ { n m } ( \cos \theta ) } } { { \partial \theta } } ) + } \\ { \frac { D } { { { r ^ { 2 } } { { \sin } ^ { 2 } } \theta } } \frac { { { \partial ^ { 2 } } ( \cos ( m ( \varphi - \varphi _ { \mathrm { t x } } ) ) ) } } { { \partial { \varphi ^ { 2 } } } } - ( { i \omega } ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { n } H _ { m n } R _ { n } ^ { o } ( r , \omega ) P _ { n m } ( \cos \theta ) \cos ( m ( \varphi - \varphi _ { \mathrm { t x } } ) ) } \\ { = - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { n } L _ { m } \frac { { 2 n + 1 } } { 2 } \frac { { ( n - m ) ! } } { { ( n + m ) ! } } \times { P _ { n m } ( \cos \theta ) P _ { n m } ( \cos { \theta _ { \mathrm { t x } } } ) } { \cos ( m ( \varphi - \varphi _ { \mathrm { t x } } ) ) } \delta ( \bar { r } - \bar { r } _ { \mathrm { t x } } ) , } \end{array}
{ \mathcal { C } } ^ { k } \Omega


\xi
n = 2 . 0
\approx
\mathrm { P e } = \sum _ { n + m = 0 } ^ { \infty } Q _ { m } ^ { n } \frac { ( \Delta P ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } ,
E _ { f } = E _ { i } + h \nu
S ( a , w ) = \frac { 1 } { \sqrt ( a ) } \int _ { - \infty } ^ { \infty } E _ { z } ( t ) \psi ^ { \ast } ( \frac { t - w } { a } ) \, d x ,
\theta _ { g }
V _ { \mathrm { o u t } }
1 . 0 3 4
| c _ { a } | ^ { 2 }
\theta _ { 1 }
h
V _ { o } - V _ { * } ^ { h e a d , \left[ V \right] }
D _ { 1 / 2 } ( P \| Q ) = - 2 \log \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \sqrt { p _ { i } q _ { i } } }
\mathrm { V } _ { 2 } + 2 \mathrm { S i } _ { \mathrm { i } } \to 0
\operatorname* { l i m s u p } _ { \kappa \to 0 } \, \kappa \| \nabla \theta ^ { \kappa } \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } ) } ^ { 2 } \geq \varrho ^ { 2 } \| \theta _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } ) } ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { F ( \alpha ) } & { { } = \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } \alpha ^ { 2 } - \frac { 1 } { \beta } \sum _ { k } \ln \left( 1 + e ^ { - \beta \left( E _ { k } ^ { + } ( \alpha ) + E _ { k } ^ { - } ( \alpha ) - 2 \mu \right) } + e ^ { - \beta \left( E _ { k } ^ { + } ( \alpha ) - \mu \right) } + e ^ { - \beta \left( E _ { k } ^ { - } ( \alpha ) - \mu \right) } \right) } \end{array}
s _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \mathbf { P } _ { \mathrm { S E I , e l } } = 2 \mathbf { F } _ { \mathrm { S E I } } \frac { \partial \rho _ { \mathrm { 0 , S E I } } \varphi _ { \mathrm { S E I } } } { \partial \mathbf { C } _ { \mathrm { S E I } } } } \\ & { = \mathbf { F } _ { \mathrm { S E I } } \mathbf { F } _ { \mathrm { S E I , p l } } ^ { - \mathrm { T } } \mathbf { F } _ { \mathrm { S E I , p l } } ^ { - 1 } \left( \lambda _ { \mathrm { S E I } } \operatorname { t r } ( \mathbf { E } _ { \mathrm { S E I , e l } } ) \mathbf { I d } + 2 G _ { \mathrm { S E I } } \mathbf { E } _ { \mathrm { S E I , e l } } \right) } \end{array}
\gamma = 0 . 5
= [ \operatorname { s i n c } ( ( M \cdot c ) \cdot \xi , ( N \cdot d ) \cdot \eta ) * \operatorname { c o m b } ( c \cdot \xi , d \cdot \eta ) ] \cdot \operatorname { s i n c } ( a \cdot \xi , b \cdot \eta )
\epsilon
I _ { \mathrm { D A D } } = | U _ { \mathrm { D A D } } ( { \bf r } , z ) | ^ { 2 }
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) = ( 1 - z ) ^ { c - a - b } { } _ { 2 } F _ { 1 } ( c - a , c - b ; c ; z ) .
z
\frac { d ( \exp _ { x } ^ { - 1 } ) _ { * } \nu _ { x } ^ { \delta _ { n } } } { d \tilde { \mu } _ { x } ^ { \delta _ { n } } } ( w ) = \frac { d \nu _ { x } ^ { \delta _ { n } } } { d \bar { \mu } _ { x } ^ { \delta _ { n } } } ( \exp _ { x } w ) = \frac { e ^ { - V ( \exp _ { x } w ) } } { \int _ { \tilde { B } _ { \delta } ( x ) } e ^ { - V ( \exp _ { x } w ^ { \prime } ) } d \tilde { \mu } ( w ^ { \prime } ) } = 1 + O ( \delta )
\begin{array} { r } { c ( L _ { 0 } ( \tau ) ) = L _ { 0 } ^ { \frac { \beta } { 2 } } = \left( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau \right) ^ { \frac { \beta } { 2 - 2 \alpha } } \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { B i a s } = \frac { 1 } { D } \sum _ { i = 1 } ^ { D } \left( X _ { \mathrm { m o d } , i } - X _ { \mathrm { o b s } , i } \right) . } \\ & { \mathrm { R M S E } = \sqrt { \frac { 1 } { D } \sum _ { i = 1 } ^ { D } \left( X _ { \mathrm { m o d } , i } - X _ { \mathrm { o b s } , i } \right) ^ { 2 } } . } \\ { * } & { \mathrm { N R M S E } = \sqrt { \frac { 1 } { D } \sum _ { i = 1 } ^ { D } \left( X _ { \mathrm { m o d } , i } - X _ { \mathrm { o b s } , i } \right) ^ { 2 } } \Bigg / \frac { 1 } { D } \sum _ { i = 1 } ^ { D } X _ { \mathrm { o b s } , i } . } \\ & { R = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { D } \left( X _ { \mathrm { m o d } , i } - \frac { 1 } { D } \sum _ { i = 1 } ^ { D } X _ { \mathrm { m o d } , i } \right) \left( X _ { \mathrm { o b s } , i } - \frac { 1 } { D } \sum _ { i = 1 } ^ { D } X _ { \mathrm { o b s } , i } \right) } { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { D } \left( X _ { \mathrm { m o d } , i } - \frac { 1 } { D } \sum _ { i = 1 } ^ { D } X _ { \mathrm { m o d } , i } \right) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { D } \left( X _ { \mathrm { o b s } , i } - \frac { 1 } { D } \sum _ { i = 1 } ^ { D } X _ { \mathrm { o b s } , i } \right) ^ { 2 } } } . } \end{array}
y = ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { n } ) ^ { \mathsf { T } }
\Omega _ { h } \in \mathbb { R } ^ { N \times N }
\vert \theta \rangle : = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i n \theta } \vert n \rangle , \: \: \: \: \theta \in U ( 1 ) .
P _ { \mathrm { r a t e d } } / s _ { x } s _ { y } D ^ { 2 } \approx 1 0
t = 0
u

S = \Pi _ { N } \sin ^ { 2 } \phi \in \mathfrak { u } ( N )
P ( t )
z
\frac { q _ { d } B _ { c } } { m }
i G _ { \mu \nu } ^ { N L } ( p ^ { 2 } ) = - i \frac { g _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } + i \epsilon } e ^ { - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } } .
\delta
m
- x

2 ^ { n } \times 1
\operatorname* { m i n } _ { s } ( f _ { 1 } ( s ) + f _ { 2 } ( s ) ) \ge \operatorname* { m i n } _ { s } f _ { 1 } ( s ) + \operatorname* { m i n } _ { s } f _ { 2 } ( s )
e
c
\mathcal { S } = - \frac { \mathcal { V } _ { \mathrm { w } } } { L \nabla T } = \frac { \hbar p N } { e \varDelta L \nabla T } ( \beta _ { \mathrm { S T T } } + \beta _ { \mathrm { S O T } } \sin \phi ) v
\begin{array} { r } { 1 - 2 p < \frac { d ^ { \frac { 1 } { 2 } } r \left| \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime } } ( z _ { 1 } ^ { * } ) \right| + d r ^ { 2 } \left| \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime \prime } } ( z _ { 1 } ^ { * } ) \right| } { d ^ { \frac { 1 } { 2 } } r \left| \tilde { l } ^ { \infty ^ { \prime \prime } } ( z _ { \infty } ^ { * } ) \right| + d r ^ { 2 } \left| \tilde { l } ^ { \infty ^ { \prime \prime \prime } } ( z _ { \infty } ^ { * } ) \right| } . } \end{array}

\tilde { I } _ { m } ^ { s } ( \nu ) \neq \tilde { I } _ { m } ^ { p } ( \nu )
\begin{array} { r } { \delta _ { 2 , c _ { 0 , 2 } , \alpha } ^ { ( \beta ) } ( \underline { { X } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \delta _ { 2 , c _ { 0 , 2 } } ( \underline { { X } } ) , } & { \mathrm { i f } \; \delta _ { 1 , \beta } ( \underline { { X } } ) \leq \delta _ { 2 , c _ { 0 , 2 } } ( \underline { { X } } ) } \\ { \alpha \delta _ { 1 , \beta } ( \underline { { X } } ) + ( 1 - \alpha ) \delta _ { 2 , c _ { 0 , 2 } } ( \underline { { X } } ) , } & { \mathrm { i f } \; \delta _ { 1 , \beta } ( \underline { { X } } ) > \delta _ { 2 , c _ { 0 , 2 } } ( \underline { { X } } ) } \end{array} \right. , \; \; \alpha \in [ 0 , 1 ] , } \end{array}
d t
T
S _ { f _ { \mathrm { 0 } } f _ { \mathrm { 0 } } } ( f )
\widetilde { \tau _ { 2 2 } } / \rho _ { \infty } U _ { \infty } ^ { 2 }
\Theta _ { 1 } J _ { n } ( \zeta a ) + \Theta _ { 2 } I _ { n } ( \zeta a ) = 0
M _ { i j } ^ { \alpha \beta } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } L _ { i k } \sigma _ { k } ^ { \alpha \beta } R _ { k j } ,
\mathrm { M o S i _ { 2 } N _ { 4 } ( M o N ) _ { 4 n } }
\vert L - L _ { \mathrm { C R } } \vert \lesssim L _ { \mathrm { h } }
I = ( I _ { c } ^ { \uparrow } + I _ { c } ^ { \downarrow } , I _ { q } ^ { \uparrow } + I _ { q } ^ { \downarrow } )

\gtrsim
\Theta _ { 2 } = - \frac { J _ { n } ( \zeta a ) } { I _ { n } ( \zeta a ) } \Theta _ { 1 }
E _ { \mathrm { K } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { 2 } } \, m _ { i } \mathbf { v } _ { i } \cdot \mathbf { v } _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { 2 } } \, m _ { i } \left( \omega r _ { i } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \omega ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } r _ { i } ^ { 2 } .
\partial
e _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } = - 1 / 2 0 + c _ { n _ { 1 } n _ { 2 } }
\varphi = 0
A \cap A ^ { c } = \varnothing .
\langle \bullet \rangle
\frac { \partial \vec { Q } } { \partial t } + \vec { \nabla } \cdot \vec { \mathcal { F } } ( \vec { Q } , \overrightarrow { \nabla Q } ) \equiv \frac { \partial \vec { Q } } { \partial t } + \vec { \nabla } \cdot \left[ \vec { \mathcal { F } } _ { e } ( \vec { Q } ) - \vec { \mathcal { F } } _ { v } ( \vec { Q } , \overrightarrow { \nabla Q } ) \right] = 0 \mathrm { ~ , }
\operatorname* { l i m } _ { \eta \to 0 } \beta _ { c 1 } ( \eta ) = 0
\gamma = \rho \cos \omega \tau - \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } [ 3 \omega _ { 0 } + \omega _ { 0 } \cos 2 \omega \tau ] + \gamma _ { 3 } ,
\mathcal { C } _ { 1 } ^ { \mathrm { s } }
\Delta n _ { \ell , 1 } \sim { \bf B } \left( n _ { \ell } ( t ) , 1 - e ^ { - \mu \Delta t } \right) , \quad \quad \Delta { n } _ { \ell , 0 } \sim { \bf B } \left[ s _ { \ell } ( t ) , 1 - \exp \left( { - \beta \frac { n _ { \ell } ( t ) } { n _ { \ell } ( t ) + s _ { \ell } ( t ) } \Delta t } \right) \right] ,
\oint _ { \scriptstyle \partial \, \Sigma } \textbf { F } _ { i } \, d \textbf { l }
\mu


\frac 1 r \partial _ { r } ( r \partial _ { r } p ) + \partial _ { z } ^ { 2 } p \ = \ 2 \big [ \partial _ { r } v _ { r } \partial _ { z } v _ { z } - \partial _ { r } v _ { z } \partial _ { z } v _ { r } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } v _ { r } ^ { 2 } - \frac { 1 } { r ^ { 4 } } \big ( v _ { \theta } ^ { 2 } - \frac { r } { 2 } \partial _ { r } v _ { \theta } ^ { 2 } \big ) \big ] \, ,
u _ { \mathrm { L E S } } ^ { + } - u _ { \mathrm { L L } } ^ { + } = 0 .
{ \bf e } _ { j _ { 1 } \, \, n } ( { \bf x } ) , \ldots , { \bf e } _ { j _ { k } \, \, n } ( { \bf x } )
e _ { 2 }
_ 2
\delta p
1 3
S \in \mathbb { R } ^ { | V | \times | V | }
m
l = 0
\rho _ { d } = Z \mu _ { H } \rho _ { H _ { 2 } } = Z \mu _ { H } N _ { H _ { 2 } } 2 m _ { H } / L
\left\{ \begin{array} { l l } { s _ { j } \in \{ \mathrm { C } , \mathrm { D } \} , } & { \mathrm { i f } ~ ~ \pi _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } ( s _ { j } ) \leq \pi _ { i } ( s _ { i } ) } \\ { s _ { j } = s _ { i } , } & { \mathrm { i f } ~ ~ \pi _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } ( s _ { j } ) > \pi _ { i } ( s _ { i } ) } \end{array} \right. ,
n
\left. \begin{array} { l } { \displaystyle ( \hat { x } , \hat { z } , \hat { \xi } , \hat { \zeta } ) = \hat { R } _ { 0 } ( x , \epsilon z , \epsilon \xi , \epsilon \zeta ) , \quad \hat { t } = \frac { \hat { R } _ { 0 } } { { \hat { U } } } t ; } \\ { \displaystyle \hat { \sigma } = \hat { \sigma } _ { 0 } \sigma , \quad ( \hat { p } _ { l } , \hat { p } _ { s } , \hat { \Pi } ) = \frac { \hat { \eta } _ { l } { \hat { U } } } { \epsilon ^ { 2 } \hat { R } _ { 0 } } ( p _ { l } , p _ { s } , \Pi ) ; } \\ { \displaystyle ( \hat { u } _ { x } , \hat { u } _ { z } ) = \hat { R } _ { 0 } ( u _ { x } , \epsilon u _ { z } ) , \quad ( \hat { v } _ { x } , \hat { v } _ { z } ) = \hat { U } ( v _ { x } , \epsilon v _ { z } ) ; } \\ { \displaystyle \hat { T } = \hat { T } _ { r e f } + T \Delta \hat { T } , \quad \hat { J } = \frac { \hat { \lambda } \Delta \hat { T } } { \hat { L } _ { v } \hat { h } _ { 0 } } J , \quad \hat { \rho ^ { v } } = \hat { \rho } _ { r e f } ^ { v } \rho ^ { v } . } \end{array} \right\}
E _ { r } = \partial _ { r } p _ { i } / e n _ { i } - k \partial _ { r } T _ { i } / e
{ \frac { \delta S } { \delta \varphi ( x ) } } \left[ - i { \frac { \delta } { \delta J } } \right] Z [ J ] + J ( x ) Z [ J ] = 0 .
r _ { j } \frac { 1 / \tau _ { j } - i \omega } { \omega ^ { 2 } + 1 / \tau _ { j } ^ { 2 } } .
H ( t )
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \wedge \ast [ \eta , d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) ] _ { 1 } = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \partial \Omega } \langle d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \wedge \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } . } \end{array}
\mathrm { H G } _ { 0 1 }
N \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } & { \mathcal { P } _ { N } ( \mathbb { H } ) : \quad \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { q } , r , \gamma } \quad \gamma } \\ & { \quad \mathrm { s . t . ~ } \operatorname* { m a x } _ { ( \mathbf { w } , d ) \in \mathbb { H } } G ( \mathbf { z } ( \mathbf { q } , r , \mathbf { w } , d ) , \mathbf { w } , d , \gamma ) \leq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \biggl ( \lambda ^ { \frac { 3 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \lambda x } d F ( \sqrt { x } ) \biggr ) ^ { \alpha } \lesssim \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { \frac { 3 \alpha } { 2 } } \mathbb { E } \bigl ( F \biggl ( \sqrt { \frac { n + 1 } { \lambda } } \biggr ) ^ { \alpha } \bigr ) e ^ { - \alpha n } \lesssim \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( n + 1 ) ^ { \frac { 3 \alpha } { 2 } } e ^ { - \alpha n } , } \end{array}
L _ { y }
D _ { i j } = \operatorname* { m i n } _ { \Gamma _ { i j } } \lambda ( \Gamma _ { i j } )
\textbf { v } ^ { T + L } = A _ { 2 u } @ 4 b + A _ { 2 u } @ 4 c
2 0 k _ { \mathrm { B } } T
4 1 . 1 8 \
I _ { c }
\tilde { k } / ( 2 \pi ) \sim O ( 1 )
\alpha = 0
\sigma
P _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } = - \mu ^ { \sigma } ( \frac { \partial u _ { \alpha } ^ { \sigma } } { \partial r _ { \beta } } + \frac { \partial u _ { \beta } ^ { \sigma } } { \partial r _ { \alpha } } - \frac { 2 } { D + I ^ { \sigma } } \frac { \partial u _ { \gamma } ^ { \sigma } } { \partial r _ { \gamma } } \delta _ { \alpha \beta } ) ,
\begin{array} { r } { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) = D ( L ) \ \frac { \partial } { \partial L } \log \left( \int _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { L } d L ^ { \prime } \; e ^ { - \int ^ { L ^ { \prime } } \frac { 2 f ( L ^ { \prime \prime } ) } { D ( L ^ { \prime \prime } ) } d L ^ { \prime \prime } } H ( L ^ { \prime } ) \right) \ , } \end{array}
I _ { 0 } = 1 0 ^ { 1 8 }
k < k _ { c } = \left| \frac { \overline { { \sigma _ { e f f } } } ( \mu _ { s } - \mu _ { d } ) } { \delta _ { c } } \right|

e ^ { - T \, V ( R ) } \, = \, \int [ D { \bf u } ] \, e ^ { - S _ { E } [ { \bf u } ] } \, { , } \quad T \to \infty \, { , }
\eta ^ { 2 } = \frac { ( \omega ^ { 2 } - \widetilde { \omega } _ { L } ^ { 2 } ) ( \omega ^ { 2 } - \widetilde { \omega } _ { R } ^ { 2 } ) } { \omega ^ { 2 } ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } - \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } ) } \left[ \frac { 2 p + c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } / \beta ^ { 2 } } { 2 p + ( 2 p - 1 ) c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } / \beta ^ { 2 } } \right] \, ,
\begin{array} { r l } & { d \partial _ { z } v ^ { k } = - ( \partial _ { z } u ^ { k } \partial _ { x } v ^ { k } + u ^ { k } \partial _ { x z } v ^ { k } + \partial _ { z } w ^ { k } \partial _ { z } v ^ { k } + w ^ { k } \partial _ { z z } v ^ { k } ) d t + \partial _ { z z } \sigma ( u ^ { k } ) d W : = B _ { 1 } d t + B _ { 2 } d W . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma _ { k + 1 } } & { = \left( 1 - \alpha _ { k } \right) \gamma _ { k } + \mu \alpha _ { k } } \\ { y _ { k } } & { = \frac { 1 } { \gamma _ { k } + \mu \alpha _ { k } } \left( \alpha _ { k } \gamma _ { k } z _ { k } + \gamma _ { k + 1 } x _ { k } \right) } \\ { x _ { k + 1 } } & { = y _ { k } - s \nabla f \left( y _ { k } \right) } \\ { z _ { k + 1 } } & { = \frac { 1 } { \gamma _ { k + 1 } } \left( \left( 1 - \alpha _ { k } \right) \gamma _ { k } z _ { k } + \mu \alpha _ { k } y _ { k } - \alpha _ { k } \nabla f \left( y _ { k } \right) \right) , } \end{array}
\sim 1 0
C ( t - t ^ { \prime } ) = \langle \mathit { \beta } ( t ) \mathit { \beta } ( t ^ { \prime } ) \rangle
m
\begin{array} { r l } & { \sum _ { j = 1 } ^ { K } \frac 1 4 \bigg [ ( ( p _ { j } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } + | \boldsymbol h _ { k } ^ { H } \boldsymbol w _ { j } ^ { ( n ) } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 ( ( p _ { j } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } } \\ { + } & { | \boldsymbol h _ { k } ^ { H } \boldsymbol w _ { j } ^ { ( n ) } | ^ { 2 } ) p _ { j } ^ { ( n ) } ( p _ { j } - p _ { j } ^ { ( n ) } ) - ( p _ { j } ^ { 2 } - | \boldsymbol h _ { k } ^ { H } \boldsymbol w _ { j } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \\ { + } & { 4 ( ( p _ { j } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } + | \boldsymbol h _ { k } ^ { H } \boldsymbol w _ { j } ^ { ( n ) } | ^ { 2 } ) ( \mathcal R ( \boldsymbol h _ { k } ^ { H } \boldsymbol w _ { j } ^ { ( n ) } \boldsymbol h _ { k } ^ { H } \boldsymbol w _ { j } ) - | \boldsymbol h _ { k } ^ { H } \boldsymbol w _ { j } ^ { ( n ) } | ^ { 2 } ) \bigg ] } \\ & { + { \sigma ^ { 2 } } \leq { \beta _ { k } } . } \end{array}
i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \hat { \psi } - m { \hat { \psi } } = 0 ,

f \colon V _ { 0 } \rightarrow V ^ { \prime }
B / S
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \zeta } ( k ) } { \partial t ^ { 2 } } + i \left[ \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ) + \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ) \right] \frac { \partial \tilde { \zeta } ( k ) } { \partial t } - \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ) \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ) \tilde { \zeta } ( k ) } \\ & { } & { + \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ^ { \prime } \; \tilde { W } _ { 1 } ( k ^ { \prime } , k - k ^ { \prime } ) \tilde { \zeta } ( k ^ { \prime } ) \tilde { \zeta } ( k - k ^ { \prime } ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ^ { \prime } \; \tilde { W } _ { 2 } ( k ^ { \prime } , k - k ^ { \prime } ) \left( \tilde { \zeta } ( k ^ { \prime } ) \frac { \partial \tilde { \zeta } ( k - k ^ { \prime } ) } { \partial t } + \frac { \partial \tilde { \zeta } ( k ^ { \prime } ) } { \partial t } \tilde { \zeta } ( k - k ^ { \prime } ) \right) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ^ { \prime } \; \tilde { W } _ { 3 } ( k ^ { \prime } , k - k ^ { \prime } ) \left( \tilde { \zeta } ( k ^ { \prime } ) \frac { \partial \tilde { \zeta } ( k - k ^ { \prime } ) } { \partial t } - \frac { \partial \tilde { \zeta } ( k ^ { \prime } ) } { \partial t } \tilde { \zeta } ( k - k ^ { \prime } ) \right) } \\ & { } & { + \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ^ { \prime } \; \tilde { W } _ { 4 } ( k ^ { \prime } , k - k ^ { \prime } ) \frac { \partial \tilde { \zeta } ( k ^ { \prime } ) } { \partial t } \frac { \partial \tilde { \zeta } ( k - k ^ { \prime } ) } { \partial t } = 0 \; , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { [ l _ { i } ^ { c } ] _ { s } } & { = - [ l _ { i } ] _ { s } - \sum _ { c , b = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { i } } \frac { \partial } { \partial \left[ d _ { i } ^ { 0 } \right] _ { s } } \left( \left[ \Delta _ { i } \left( \mathbf { 1 } - \Delta _ { i } \right) \right] _ { c b } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \mathcal { D } _ { i } ^ { 0 } \right] _ { b c } + \mathrm { c . c . } \right) \dag } & { = - [ l _ { i } ] _ { s } - \sum _ { c , b = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { i } } \frac { \partial } { \partial \left[ d _ { i } ^ { 0 } \right] _ { s } } \left( \left[ \Delta _ { i } \left( \mathbf { 1 } - \Delta _ { i } \right) \right] _ { c b } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \mathcal { D } _ { i } \right] _ { b \alpha } \left[ \mathcal { R } _ { i } \right] _ { c \alpha } + \mathrm { c . c . } \right) \dag , , } \end{array}
\tau
\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
R _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \| \mathbf { X } _ { i } - \mathbf { X } _ { j } \| \leq \varepsilon } \\ { 0 } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \| \mathbf { X } _ { i } - \mathbf { X } _ { j } \| > \varepsilon . } \end{array} \right.
k _ { 2 } = f ( t _ { 0 } + { \frac { 2 } { 3 } } h , \ y _ { 0 } + { \frac { 2 } { 3 } } h k _ { 1 } ) = 2 . 7 1 3 8 9 8 1 4 0 0
c _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } }
\tilde { \rho } _ { l } ( T )
P
_ 3
h _ { 2 } = ( \delta _ { i } - \sigma _ { i } ^ { 2 } \delta _ { e } )
0 . 8 5 5
R / l \rightarrow \infty
\delta \eta ^ { * \mu } = - 2 \partial _ { \nu } B ^ { * \nu \mu } , \; \gamma \eta ^ { * \mu } = 0 ,

\stackrel { \mathrm { d e f } } { = }

\begin{array} { r } { { \hat { \dot { \xi } } } _ { d } = \sum _ { n } { \hat { \dot { \xi } } } _ { n d } = \sum _ { n } k _ { n d } \prod _ { c } { C _ { c } } ^ { \beta _ { n c d } } } \end{array}
\partial _ { t } I + \Omega \cdot \nabla _ { x } I = L I : = \sigma \left( \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } I \, \mathrm { d } \Omega - I \right)
\begin{array} { r l } { \vec { j } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \, g _ { m } ( \vec { r } , \vec { R } ) \bigg \{ 4 m ( \vec { r } - \vec { R } ) ^ { - 2 } \bigg [ - ( y - Y _ { 0 } ) \, \hat { x } + ( x - X _ { 0 } ) \, \hat { y } \, \bigg ] + \alpha \bigg [ ( x - X _ { 0 } ) \, \hat { x } - ( y - Y _ { 0 } ) \, \hat { y } \bigg ] } \end{array}

v = 0 . 1

\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( Z _ { 4 a , 1 } ^ { * } ) } & { \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 4 } } \big ( \sum _ { i k \ell } \beta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { i } ^ { 2 } \theta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 2 } + \sum _ { i k \ell k ^ { \prime } } \beta _ { k } \beta _ { k ^ { \prime } } \theta _ { i } ^ { 2 } \theta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { k ^ { \prime } } ^ { 2 } \big ) \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 8 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 4 } } , } \end{array}
\{ C \}
l
\sigma ^ { 0 }
\left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { C M } = \frac { \lambda ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } s } \left[ \frac { \left( s + u \right) ^ { 2 } } { \left( t - m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } - \frac { s ^ { 2 } + s \left( t + u \right) } { \left( t - m ^ { 2 } \right) \left( u - m ^ { 2 } \right) } + \frac { \left( s + t \right) ^ { 2 } } { \left( u - m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \right] .
\displaystyle \mathbf { n }
C _ { j , k } ^ { ( b ) } : \quad \mathrm { ~ P ~ E ~ } ( i , j , k ) \rightarrow \mathrm { ~ P ~ E ~ } ( k , ( j + p - k ) \pmod p , i )
\begin{array} { r l } { \sin ( x _ { \mathrm { d e g } } ) } & { { } = \sin ( y _ { \mathrm { r a d } } ) } \end{array}
[ k _ { \phi } = 7 , \mathcal { M } = 0 . 5 ]
\mathrm { d } a _ { i } ( t ) / \mathrm { d } t
^ { 2 , }
\displaystyle a \oplus b \equiv \frac { a + b } { 1 + a b / c ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \Phi } { d z } } & { { } = } & { \frac { \alpha } { d _ { 1 2 } } \ P _ { a / g } ( 0 , t _ { 0 } + \tau , z ) , } \end{array}
s \in I

g _ { l } ( 0 ) = B _ { 0 } ^ { r } + \gamma B _ { 0 } ^ { r }
\tilde { \theta } _ { p q } = | \eta _ { M - p + 1 } ^ { N - q + 1 } | \: \sqrt { \frac { B _ { q - 1 } ^ { p - 1 } } { B _ { q } ^ { p } } }
_ 3
0 . 3 7
G _ { N _ { s } } = \frac { 1 } { 2 } \tilde { M } _ { N _ { s } m n } \Delta \tilde { r } _ { m } \Delta \tilde { r } _ { n } + \tilde { w } _ { N _ { s } } \bar { \varepsilon } + \frac { 1 } { 2 } B _ { N _ { s } } ^ { ( 2 ) } \bar { \gamma } ^ { 2 } .
T \pi ( A ) = \varrho ( A ) T
\alpha _ { 0 } = 3 . 8 1 0 4 \times 1 0 ^ { - 3 6 } \; \mathrm { S . I . }
\alpha
4
r _ { 0 }
0 . 1 0 2
\times

\begin{array} { r } { ( \vec { u } , \vec { v } ) _ { H ^ { \operatorname { c u r l } ; 1 } ( Q ) } : = ( \vec { u } , \vec { v } ) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } + ( \partial _ { t } \vec { u } , \partial _ { t } \vec { v } ) _ { L _ { \epsilon } ^ { 2 } ( Q ) } + ( \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { u } , \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { v } ) _ { L _ { \mu } ^ { 2 } ( Q ) } } \end{array}
c
| \bar { M } | ^ { 2 } = e ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { u } { t } + \frac { u } { s } + \frac { u ^ { 2 } } { s t } - \frac { t } { 2 s } - \frac { s } { 2 t } \right] .
u ^ { \alpha } : = A _ { a } ^ { \alpha } \left( q ^ { a } \right) \dot { q } ^ { a } .
\hat { c } _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { F } _ { 2 } , \mathcal { G } , \mu , \nu )
{ K ^ { \prime } } _ { j } ^ { i } = { \frac { a } { \dot { a } } } K _ { j } ^ { i } = \delta _ { j } ^ { i } - { \frac { a } { \dot { a } } } e _ { I } ^ { i } \partial _ { t } ( e _ { j } ^ { I } )
{ \frac { d R } { d T } } = \alpha \, R
S _ { \alpha } ^ { * }
{ \cal L } _ { \scriptscriptstyle [ K , L ] _ { F N } } \omega \; \hat { \longrightarrow } \; - \{ \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle [ K , L ] _ { F N } } , \hat { \omega } \}
0 . 8 \le B _ { 6 } ^ { ( 1 / 2 ) } \le 1 . 2 \, , \qquad 0 . 6 \le B _ { 8 } ^ { ( 3 / 2 ) } \le 1 . 0 \, ,
t - 1 \rightarrow 0
h ( U ) = \gamma _ { 4 } ( \gamma _ { k } \partial _ { k } + M U ^ { \gamma _ { 5 } } + m _ { 0 } ) .
\operatorname* { m a x } C _ { \mathrm { c r o s s } }
{ \hat { \boldsymbol D } } _ { l , m } ^ { m a x } = c g _ { a , \gamma \gamma } a _ { 0 } \boldsymbol B _ { l , m ; 0 } \mathcal K _ { m , n } \left\{ \begin{array} { l l } { m _ { a } ^ { 2 } R _ { B } ^ { 2 } } & { m _ { a } R _ { B } \ll 1 } \\ { 1 } & { m _ { a } R _ { B } \gg 1 } \end{array} \right. .
O = \bar { h _ { v } } \gamma _ { \mu } { \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } } q \bar { q } \gamma ^ { \mu } { \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } } h _ { v } \; .
\begin{array} { r } { P _ { z } ^ { \mathrm { t o t } } \left( z = z _ { 0 } < - h \right) = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \Lambda / 2 } ^ { \Lambda / 2 } \Re \left\{ E _ { y } H _ { x } ^ { * } \right\} d y = 0 } \end{array}
X = { \sqrt { - 2 \ln U } } \, \cos ( 2 \pi V ) , \qquad Y = { \sqrt { - 2 \ln U } } \, \sin ( 2 \pi V ) .
\frac { \partial W ( \lambda , x ) } { \partial \lambda } = \frac { \partial \log z ( \lambda , x ) } { \partial x }
N
\left\{ \begin{array} { l l } { A _ { i } \epsilon ^ { i } = C _ { i } \epsilon ^ { i } + D _ { i } \epsilon ^ { - i } = 0 , } & \\ { B _ { i } \epsilon ^ { i } = E _ { i } \epsilon ^ { i } + F _ { i } \epsilon ^ { - i } = 0 } & \\ { A _ { i } \epsilon ^ { i } = C _ { i } \epsilon ^ { i } - D _ { i } \epsilon ^ { - i } = 0 , } & \\ { B _ { i } \epsilon ^ { i } = E _ { i } \epsilon ^ { i } - F _ { i } \epsilon ^ { - i } = 0 , } & \end{array} \right.
r > 1
\begin{array} { r } { \mathrm { M S D } ( \theta _ { c } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \epsilon } { \bar { \Gamma } } \left( t + \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { 1 } } t ^ { 2 } \right) \, , } & { t \ll t _ { p } } \\ { \frac { \epsilon } { \bar { \Gamma } } \left( 1 + \frac { \delta ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \, t \, , } & { t \gg t _ { p } \, } \end{array} \right. . } \end{array}
S _ { \mathrm { t o t } } = \sum _ { f , t _ { d } } \hat { S } ( f , t _ { d } ) \, .
c _ { S }
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = B ^ { \prime } z \hat { z } - ( B ^ { \prime } / 2 ) ( x \hat { x } + y \hat { y } )
Z +
\alpha _ { t } : = 1 - \beta _ { t }
x
S _ { y _ { t h m } } \ll S _ { y _ { t h } }
g
( v ^ { 1 } - u ^ { 1 } ) ( v _ { 1 } - u _ { 1 } ) + ( v ^ { 2 } - u ^ { 2 } ) ( v _ { 2 } - u _ { 2 } ) = h K _ { 0 } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } | z | ^ { 2 } = 4 K _ { 0 } \eta | z | ^ { 2 } / ( R ^ { 2 } + | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 }
3 \, 4 9 1
{ \begin{array} { r l r } { { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( A + B ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } C } } = { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( a - b ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } c } } } & { \qquad \qquad } & { { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( A - B ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } C } } = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( a - b ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } c } } } \\ { { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( A + B ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } C } } = { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } c } } } & { \qquad } & { { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( A - B ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } C } } = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } c } } } \end{array} }
p
2 7 \, \%
z
\frac { \partial N _ { 1 , k } } { \partial t } = \frac { N _ { 2 , k } ( t ) } { \tau _ { ( 2 1 ) , ( 3 2 ) } } - \frac { ( \mathbf { j } \cdot \mathbf { E } ) _ { k } } { \hbar \omega _ { a } } - \frac { N _ { 1 , k } } { \tau _ { 1 3 } } \mathrm { , ~ } \frac { \partial N _ { 2 , k } } { \partial t } = \frac { N _ { 1 , k } ( t ) } { \tau _ { 1 2 } } + \frac { ( \mathbf { j } \cdot \mathbf { E } ) _ { k } } { \hbar \omega _ { a } } - \frac { N _ { 2 , k } } { \tau _ { 0 2 } } \mathrm { , }
F _ { 3 }
\hat { \rho } _ { \mathrm { ~ B ~ } } = \mathrm { ~ t ~ r ~ } _ { \mathrm { ~ E ~ } } \left[ \hat { \rho } _ { \mathrm { ~ B ~ E ~ } } \right] , \quad \hat { \rho } _ { \mathrm { ~ E ~ } } = \mathrm { ~ t ~ r ~ } _ { \mathrm { ~ B ~ } } \left[ \hat { \rho } _ { \mathrm { ~ B ~ E ~ } } \right] ,
E _ { k i n } = q ~ U _ { a c c }
\gamma = 0
z
4 9
T _ { a , \mathcal { H } } ^ { i _ { 1 } j _ { 1 } , i _ { 3 } j _ { 3 } } ( x , \boldsymbol { \eta } ) \delta ^ { i _ { 2 } j _ { 2 } } T _ { b , \mathcal { H } } ^ { j _ { 2 } i _ { 2 } , j _ { 3 } k _ { 3 } } ( x , \boldsymbol { \eta } ) \delta ^ { j _ { 1 } i _ { 1 } } = T _ { a , \mathcal { H } } ^ { j _ { 1 } j _ { 1 } , i _ { 3 } j _ { 3 } } ( x , \boldsymbol { \eta } ) T _ { b , \mathcal { H } } ^ { j _ { 2 } j _ { 2 } , j _ { 3 } k _ { 3 } } ( x , \boldsymbol { \eta } )
m _ { r } = { m M } / { ( m + M ) }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \rho _ { 1 2 } } { d t } } & { { } = } & { i \omega _ { 0 } \rho _ { 1 2 } + i \frac { \mu } { \hbar } E w - \frac { \rho _ { 1 2 } } { T _ { 2 } } , } \end{array}
\mathbf { f } , \nabla \mathbf { f } \in L ^ { 2 } ( \Omega )
8 0 \%
\begin{array} { r } { p \Bigg ( s _ { i } ( t + 1 ) = 1 \Bigg | \begin{array} { l } { s _ { i } ( t ) = 0 , s _ { j } ( t ) = 0 , s _ { j } ( t + 1 ) = 1 , j \in e } \\ { \mathrm { ~ w h e r e ~ e ~ i s ~ a ~ s e l e c t e d ~ ( k , l ) ~ e d g e } ) } \end{array} \Bigg ) = b ( l - k ) } \\ { p \Bigg ( s _ { i } ( t + 1 ) = 0 \Bigg | \begin{array} { l } { s _ { i } ( t ) = 1 , s _ { j } ( t ) = 1 , s _ { j } ( t + 1 ) = 0 , j \in e } \\ { \mathrm { ~ w h e r e ~ e ~ i s ~ a ~ s e l e c t e d ~ ( k , l ) ~ e d g e } ) } \end{array} \Bigg ) = b k } \end{array} ,
\psi ( A )
\ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } \cdot ( ( \ensuremath { \boldsymbol { I } } + \ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } \ensuremath { \boldsymbol { u } } _ { 0 } ) ( \ensuremath { \boldsymbol { I } } + \ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } \ensuremath { \boldsymbol { u } } _ { 0 } ) ^ { T } ) ^ { \prime } = 0 , ~ ~ r \leq 1 ; ~ ~ ~ \ensuremath { \mathrm { \boldmath ~ u ~ } } _ { 0 } | _ { r = \zeta } = 0
6 0 0
t _ { \textrm { s } }
\textrm { E }
P _ { 0 }
\mathbb { R }
L
\begin{array} { r l } { \mathsf { e r r } _ { k } ( r ) = \mathsf { e r r } _ { k } ( r _ { q } ) } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { q } \left[ \prod _ { k = j + 1 } ^ { q } \mathbf { Q } ( \mathbf { T } - z _ { k } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \right] \left( \mathsf { o p t } _ { k } ( r _ { j } ; \mathbf { A } _ { j } ) - r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \right) . } \end{array}
\rho _ { p }
\begin{array} { r l } { \int _ { C } \rho \ddot { \vec { u } } ( \boldsymbol { x } _ { k } , t ) \, \mathrm { d } v } & { = } \\ { \int _ { \partial { C } _ { \mathrm { i n t } } } } & { \boldsymbol { \sigma } ( \boldsymbol { x } , t ) \boldsymbol { n } \, \mathrm { d } a + \int _ { \partial { C } _ { \mathrm { e x t } } } \boldsymbol { t } ^ { * } ( \boldsymbol { x } , t ) \, \mathrm { d } a , } \end{array}
t = 1 7 0
\prod _ { 0 } ^ { b } x ^ { d x } = b ^ { b } \mathrm { { e } } ^ { - b } ,
f _ { 0 } ^ { 2 } ( T ) = \frac { 1 } { c _ { t } } [ \epsilon _ { 0 } + \Delta \epsilon ( T ) + \frac { c _ { 2 } z ( T ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { c _ { 3 } t ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ] ,
Z ( t ) = T r ( e ^ { - t \mathcal { H } } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d E e ^ { - t E } \rho ( E ) .

G ( k _ { i } , k _ { i } ) = E \frac { d ^ { 3 } N } { d k _ { i } ^ { 3 } } = 2 \frac { d N } { d y _ { i } } K _ { 0 } ( \frac { m _ { i T } } T ) \; .
F ( x , Q ^ { 2 } ) \sim \sum _ { n } \bar { \alpha } ^ { n } \frac { ( \ln 1 / x ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \ln Q ^ { 2 } ) ^ { n } } { n ! } \approx \exp ( 2 \sqrt { \bar { \alpha } \ln Q ^ { 2 } \ln 1 / x } ) .
( z _ { S } \, , ( z _ { v , j } ) _ { j } \, , \gamma _ { S } ) \mapsto \gamma _ { B }
\zeta ( x , y , t ) = \Re \left\{ \eta ( x , y ) \, { \mathrm { e } } ^ { - i \omega t } \right\}
\alpha
\Phi = \omega t
J
T ( F ) = \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \frac { ( \int _ { A _ { i } } \, d F - p _ { i } ) ^ { 2 } } { p _ { i } } } ,
\phi ^ { 0 } / V _ { d } \ n ^ { f r } ( \phi ^ { 0 } )
\begin{array} { r l } { { \bf H 1 : } } & { \quad \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \vec { \varphi } _ { \mathrm { o l d } } ( t ) = \alpha \, \Delta _ { ( 1 ) } ^ { 2 } \, \vec { \varphi } _ { \mathrm { o l d } } ( t ) } \\ { { \bf H 2 : } } & { \quad \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \vec { \varphi } _ { \mathrm { o l d } } ( t ) = \alpha \, \Delta _ { ( 2 ) } ^ { 2 } \, \vec { \varphi } _ { \mathrm { o l d } } ( t ) } \\ { { \bf H 3 : } } & { \quad \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \vec { \varphi } _ { \mathrm { o l d } } ( t ) = \alpha \, D ^ { 2 } \, \vec { \varphi } _ { \mathrm { o l d } } ( t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { n } ^ { ( m ) } } & { = \prod _ { j = 1 } ^ { d } f _ { j } ( T ^ { a _ { j } n } x ) - \prod _ { j = 1 } ^ { d } g _ { j , m } ( T ^ { a _ { j } n } x ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \prod _ { j = 1 } ^ { i - 1 } f _ { j } ( T ^ { a _ { j } n } x ) \cdot ( f _ { i } ( T ^ { a _ { i } n } x ) - g _ { i , m } ( T ^ { a _ { i } n } x ) ) \cdot \prod _ { l = i + 1 } ^ { d } g _ { l , m } ( T ^ { a _ { l } n } x ) } \end{array}
\Delta t = 0 . 0 1
\mathbf { p } _ { e / \gamma }
E _ { \mathrm { m } }

F _ { T + h } = \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } y _ { T } .
\widetilde { \lambda } _ { n } ^ { \mathrm { d } , \perp N ^ { \prime } }
\varphi _ { \mathrm { g } } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle A _ { + } \mathrm { e } ^ { - \frac { k _ { + } ( | x | - L / 2 ) } { \delta } } + A _ { - } \mathrm { e } ^ { - \frac { k _ { - } ( | x | - L / 2 ) } { \delta } } } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | > \frac { L } { 2 } , } \\ { \displaystyle A _ { 0 } \frac { \cosh ( \kappa x ) } { \cosh ( \kappa L / 2 ) } } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | < \frac { L } { 2 } , } \end{array} \right.
\xi < 1 .
d n / d t = - a n ^ { 2 }
\nu _ { T }
\begin{array} { r } { h = \frac { 4 R ^ { 4 } } { ( R ^ { 2 } + | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \end{array}
A _ { r e s } \sim \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \, x ^ { V } \left( e ^ { q _ { i } } Q ^ { 2 } \right)
L
N _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ i ~ v ~ i ~ t ~ y ~ } }
{ \sim } 2 5
\alpha = \pi / 4
L \rightarrow \infty
d _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \overline { { W } } _ { i j }
\simeq
h ( r , t ) = h _ { 0 } ( t ) \left( 1 - \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right) ,
\theta _ { i j } = \left< { r _ { i } ^ { \perp } , r _ { j } ^ { \perp } } \right>
\mathcal { V }


m
\Delta = s ^ { 2 } - 4 p \ge 0
0 < z < G
\begin{array} { r l r l r l r } { { 4 } } & { S _ { k } ^ { - } = - \partial _ { z _ { k } } , \qquad } & & { S _ { k } ^ { 0 } = z _ { k } \partial _ { z _ { k } } + s _ { k } , \qquad } & & { S _ { k } ^ { + } = z _ { k } ^ { 2 } \partial _ { z _ { k } } + 2 s _ { k } z _ { k } , } & \\ & { \bar { S } _ { k } ^ { - } = - \partial _ { \bar { z } _ { k } } , \qquad } & & { \bar { S } _ { k } ^ { 0 } = \bar { z } _ { k } \partial _ { \bar { z } _ { k } } + \bar { s } _ { k } , \qquad } & & { \bar { S } _ { k } ^ { + } = \bar { z } _ { k } ^ { 2 } \partial _ { \bar { z } _ { k } } + 2 \bar { s } _ { k } \bar { z } _ { k } . } & \end{array}
{ \mathfrak { I } } \; { \mathfrak { p } } \; { \mathfrak { I } } ^ { - 1 } = - { \mathfrak { p } } ,
o m e g a
f ( x ) \equiv 1 + ( x / 2 ) ^ { 2 }
S _ { 2 2 } ^ { q } = S _ { 4 4 } ^ { q }
K ^ { p }
n _ { 2 }
\int _ { - 1 } ^ { 1 } \left( q ^ { P } ( \xi ) - \check { q } ^ { C } ( \xi ) \right) \psi ( \xi ) d \xi = 0 , \quad \forall \psi ( \xi ) \in \mathcal { P } _ { N } [ - 1 , 1 ] ,
v _ { 0 }

\beta = \sqrt { 2 } \frac { \gamma B _ { \mathrm { s e n } } ^ { \mathrm { r m s } } } { \omega _ { m } }
\Omega
V = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } | w _ { 2 N + n } \rangle \langle v _ { n } | .
\omega
\gamma
G
\begin{array} { r } { V _ { o u t } ( t ) \propto \int _ { 0 } ^ { t } h ( t - t ^ { \prime } ) \frac { d Q } { d t ^ { \prime } } d t ^ { \prime } . } \end{array}
^ 3
^ { 5 + }
2 6 8
k _ { \mathrm { t r a i n } } = 4 5 0
1 9 3 1
\begin{array} { r } { \hat { A } _ { 0 , 1 } ^ { \{ 2 \} } = \left( \begin{array} { l l } { O } & { O } \\ { A _ { 0 , 1 } ^ { \{ 2 \} } } & { O } \end{array} \right) , \quad \hat { A } _ { 0 , 0 } ^ { \{ 2 \} } = \left( \begin{array} { l l } { A _ { 0 , 0 } ^ { \{ 2 \} } } & { A _ { 0 , 1 } ^ { \{ 2 \} } } \\ { A _ { 0 , - 1 } ^ { \{ 2 \} } } & { A _ { 0 , 0 } ^ { \{ 2 \} } } \end{array} \right) , \quad \hat { A } _ { 0 , - 1 } ^ { \{ 2 \} } = \left( \begin{array} { l l } { O } & { A _ { 0 , - 1 } ^ { \{ 2 \} } } \\ { O } & { O } \end{array} \right) , } \\ { \hat { A } _ { 1 , 1 } ^ { \{ 2 \} } = \left( \begin{array} { l l } { O } & { O } \\ { O } & { O } \end{array} \right) , \quad \hat { A } _ { 1 , 0 } ^ { \{ 2 \} } = \left( \begin{array} { l l } { A _ { 1 , 1 } ^ { \{ 2 \} } } & { O } \\ { A _ { 1 , 0 } ^ { \{ 2 \} } } & { A _ { 1 , 1 } ^ { \{ 2 \} } } \end{array} \right) , \quad \hat { A } _ { 1 , - 1 } ^ { \{ 2 \} } = \left( \begin{array} { l l } { A _ { 1 , - 1 } ^ { \{ 2 \} } } & { A _ { 1 , 0 } ^ { \{ 2 \} } } \\ { O } & { A _ { 1 , - 1 } ^ { \{ 2 \} } } \end{array} \right) . } \end{array}
\tau _ { r }
\chi \gg 5
\left[ \psi _ { a , b } ^ { \left[ A , B \right] } ( x ) , \psi _ { a ^ { ^ { \prime } } , b ^ { ^ { \prime } } } ^ { \left[ A , B \right] } ( y ) \right] _ { \pm } = 0 \, \, \, \, \, \, \, \, f o r \, \, \, \, \, ( \, x - y ) ^ { 2 } < 0
\zeta _ { c } \equiv ( \frac { \eta } { m _ { P } } ) ^ { 3 / 7 }
\mathbf { \varepsilon } = \varepsilon _ { 0 } { \left[ \begin{array} { l l l } { n _ { x } ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { n _ { y } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { n _ { z } ^ { 2 } } \end{array} \right] }
\rho
[ \cdot , \cdot ]
r _ { g } = 3 0 ~ \mathrm { m }
\Delta E
t = \pi / 2 \lambda
m ( b - a ) \leq \int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x \leq M ( b - a )
\Phi _ { \mathrm { d y n } } = \mathrm { A r g } \langle A _ { 0 } | C _ { 2 \pi } \rangle \, \mathrm { I m } \langle A _ { 0 } | B _ { \pi } \rangle ,
\Omega = \sqrt { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } m r _ { c } ^ { 2 } } } = { \frac { e \pi Q ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } J _ { 1 } ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { { \bar { \sigma } } ^ { 2 } } } = { \frac { \pi m Q ^ { 4 } } { 2 \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } J _ { 1 } ^ { 3 } } } ~ .
\begin{array} { r l } { c _ { { \bf x x } ^ { \prime } } } & { = \frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { T } I _ { i } ( { \bf x } ) I _ { i } ( { \bf x } ^ { \prime } ) - \bar { I } ( { \bf x } ) \bar { I } ( { \bf x } ^ { \prime } ) , } \\ { \bar { I } ( { \bf x } ) } & { = \frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { T } I _ { i } ( { \bf x } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sin ( x + 2 k \pi ) } & { { } = \sin x } \\ { \cos ( x + 2 k \pi ) } & { { } = \cos x } \\ { \tan ( x + k \pi ) } & { { } = \tan x } \\ { \cot ( x + k \pi ) } & { { } = \cot x } \\ { \csc ( x + 2 k \pi ) } & { { } = \csc x } \\ { \sec ( x + 2 k \pi ) } & { { } = \sec x . } \end{array}
M _ { w }
\mathrm { ~ R ~ a ~ } = 2 0 \mathrm { ~ R ~ a ~ } _ { c }
F
\mathbf { H } _ { N L } ( \tau , t ) = \mathbf { H } _ { A B } ( \tau , t ) - \mathbf { H } _ { A } ( \tau , t ) - \mathbf { H } _ { B } ( t ) + \mathbf { H } _ { 0 } ( t ) ,
2 4 = ( 1 , 1 ) _ { 0 } + ( 3 , 1 ) _ { 0 } + ( \bar { 2 } , 3 ) _ { - 5 } + ( 2 , \bar { 3 } ) _ { 5 } + ( 1 , 8 ) _ { 0 } ,

\begin{array} { r } { \displaystyle \sum _ { \alpha } \left( \partial _ { t } \mathscr { E } _ { \alpha } + \mathrm { d i v } \left( \mathscr { E } _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } \right) - \mathrm { d i v } \left( \mathbf { T } _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } - \mathbf { q } _ { \alpha } + \theta \boldsymbol { \Phi } _ { \alpha } \right) \right) \leq 0 , } \end{array}
{ \cal D } _ { n ^ { \prime } n } ^ { q ^ { \prime } q } ( \mathrm { \bf ~ k } ) \; = \; ( - 1 ) ^ { n ^ { \prime } - n } \Bigl \{ { \cal D } _ { n \, n ^ { \prime } } ^ { - q \, - q ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ k } ) \Bigr \} ^ { \ast } \; \; ,
\approx 1 \%
1 d
\Sigma
J

\Omega \equiv ( v _ { \phi } - b _ { \phi } v _ { p } / b _ { p } ) / \varpi
Z = 9 0
l _ { x } ^ { \mathrm { r } } \times l _ { y } \times l _ { z }
E _ { A B C } = E _ { A } ( Z ) - 0 . 5 [ E _ { B } ( Z ) + E _ { B } ( Z + 1 ) ] - 0 . 5 [ E _ { C } ( Z ) + E _ { C } ( Z + 1 ) ]
a , b
- E ^ { \theta _ { 0 } } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } \ell ( \theta ; Y _ { 1 : n } ) } { \partial \theta \partial \theta ^ { t } } \right] = \sum _ { t = 1 } ^ { n } E ^ { \theta _ { 0 } } \left[ \frac { 1 } { 2 \sigma _ { t } ^ { 2 } } \frac { \partial \sigma _ { t } ^ { 2 } } { \partial \theta } \frac { \partial \sigma _ { t } ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { t } } \right] .
1 . 7
c _ { g , r } \approx - \frac { k _ { \perp } N } { k _ { r } ^ { 2 } } .
\&
\small 2
i j
\begin{array} { r l } { ( - 1 ) ^ { \nu ( E ) } } & { = \frac { \mathrm { P f } [ ( H ( \pi ) - E ) T ] } { \mathrm { P f } [ ( H ( 0 ) - E ) T ] } \times \left[ \frac { | \operatorname* { d e t } ( H ( \pi ) - E ) T | } { | \operatorname* { d e t } ( H ( 0 ) - E ) T | } \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \exp \left[ - \frac { i } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \frac { \partial } { \partial \theta } \mathrm { a r g } \operatorname* { d e t } [ ( H ( \theta ) - E ) T ] \right] , } \end{array}
f _ { n }
h _ { 0 }
\overline { { \mathbf { C } } } _ { 2 }
\eta
f ( N _ { \mathrm { e f f } } / N )
1 1 . 9 \times 1 0 ^ { - 4 1 } \mathrm { c m } ^ { 2 } / \textrm { n u c l e o n }
\begin{array} { r } { \gamma _ { 1 } ( 0 ) = - \frac { | { \bf m } | b } { m _ { 2 } } \sin k _ { 0 } , \quad \gamma _ { 2 } ( 0 ) = \frac { m _ { 2 } c } { { \bf m } ^ { 2 } } - \frac { m _ { 3 } b } { m _ { 2 } } \cos k _ { 0 } , \quad \gamma _ { 3 } ( 0 ) = b \cos k _ { 0 } + \frac { m _ { 3 } c } { { \bf m } ^ { 2 } } . } \end{array}
p ( \theta \mid x )
\hat { \Phi } = [ \hat { \phi } ^ { ( 1 ) } \, \hat { \phi } ^ { ( 2 ) } \, . . . \, \hat { \phi } ^ { ( N ) } ] , \; \hat { \Phi } \in \mathbb { C } ^ { M \times N }
\sim
\sum _ { g } ( x _ { g } ^ { w } - f _ { g } ^ { w } ) \cdot L _ { g , p q }
\alpha _ { i } ^ { I I } = \alpha _ { i _ { 0 0 } } - \alpha _ { f _ { 0 0 } } \frac { w _ { d } } { w _ { u } } \, , \textrm { a n d } \; \; \alpha _ { f } ^ { I I } = \alpha _ { f } = \alpha _ { f _ { 0 0 } } \; .
\begin{array} { r l } { C ( \gamma ; \mu ^ { 0 } , \gamma _ { 1 } ^ { j } , \lambda ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \| x _ { k } ^ { 0 } \| ^ { 2 } ( \gamma _ { 0 } ) _ { k } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { j } } \| x _ { i } ^ { j } \| ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } ) _ { i } - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { j } } \sum _ { k ^ { \prime } \in D } x _ { k } ^ { 0 } \cdot x _ { i } ^ { j } \, \hat { \gamma } _ { k , k ^ { \prime } } \frac { \gamma _ { k ^ { \prime } , i } ^ { j } } { \hat { \gamma } _ { k ^ { \prime } , k ^ { \prime } } ^ { j } } + \lambda ( | p ^ { 0 } | + | \gamma _ { 1 } ^ { j } | - 2 | \gamma | ) , } \end{array}
r
{ \begin{array} { r l } { 1 - { \frac { c ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } + O { \left( R ^ { - 4 } \right) } } & { = \left( 1 - { \frac { a ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } + O { \left( R ^ { - 4 } \right) } \right) \left( 1 - { \frac { b ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } + O { \left( R ^ { - 4 } \right) } \right) } \\ & { = 1 - { \frac { a ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } - { \frac { b ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } + O { \left( R ^ { - 4 } \right) } . } \end{array} }
n _ { j }
B = | B | e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \Phi _ { B } }
n \ge 1 / \alpha
\mathcal { X }
\operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } { \cal W } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = \sqrt { \frac 2 { \hat { g } ^ { 2 } \AA } } J _ { 1 } \Bigl ( \sqrt { 2 \hat { g } ^ { 2 } \AA } \Bigr ) ;
\mu = s _ { A } \mu _ { A } + s _ { B } \mu _ { B }
3 0 0

\Sigma
2 \times 2
\sim 7 1 0
\psi
\begin{array} { r } { \frac { \partial \delta f _ { m } } { \partial t } + \underbrace { i m \Omega _ { d } \delta f _ { m } } _ { \mathrm { p a r t i c l e ~ s t r e a m i n g } } = \underbrace { \frac { A _ { m } r } { B _ { 0 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } - \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \dot { A } _ { m } } { 2 1 B _ { 0 } } - i m \frac { \mu A _ { m } } { q B _ { 0 } \gamma } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } } _ { \mathrm { L i n e a r ~ w a v e - p a r t i c l e ~ i n t e r a c t i o n } } \underbrace { - \sum _ { m ^ { \prime } } \mathcal { Q } [ S , A _ { m - m ^ { \prime } } ; \delta f _ { m ^ { \prime } } ] . } _ { \mathrm { N o n l i n e a r ~ w a v e - p a r t i c l e ~ i n t e r a c t i o n } } } \end{array}
\Delta E \ll E _ { \mathrm C }
\begin{array} { r } { p \mathrm { d i v } \mathbf { u } = p \displaystyle \sum _ { \alpha } \mathrm { d i v } ( \phi _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } ) = p \displaystyle \sum _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } \cdot \nabla \phi _ { \alpha } + \phi _ { \alpha } \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } = 0 , } \end{array}
\Psi \in ( U , V , W , C )

\boldsymbol { \hat { j } } _ { e }
k _ { j } = \omega n _ { j }
{ \sqrt { - 1 } } \cdot { \sqrt { - 1 } } = i \cdot i = - 1
I _ { \tau \Omega } = \# ( X ^ { \tau - } \cap X ^ { \tau + } ) .
- 1 . 8
w = T \tau

E _ { - } = \frac { | c _ { + } ( \tau ) | ^ { 2 } } { | c _ { + } ( \tau ) | ^ { 2 } + | c _ { - } ( \tau ) | ^ { 2 } }
0 . 4 4 5 \, 1 5 ( 6 7 )
6 \times 6
\alpha
\gamma ^ { 5 } = { \frac { i } { 4 ! } } \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } \gamma _ { \alpha } \gamma _ { \beta }
\begin{array} { r l } { S _ { j } ^ { \mathrm { t o t a l } } } & { \approx \frac { \sum _ { { \boldsymbol { u } } \in { \mathcal { I } } _ { j } ^ { \mathrm { t o t a l } } } c _ { \boldsymbol { u } } ^ { 2 } } { \sum _ { { \boldsymbol { u } } \in { \mathcal { I } } _ { d } \setminus \{ { \boldsymbol { 0 } } \} } c _ { \boldsymbol { u } } ^ { 2 } } } \end{array}
\kappa
6 . 3 7 8 \times 1 0 ^ { 6 } \mathrm { m }
Q = + 1
^ 2
\overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \eta = \delta \eta } } ( \mathbf { p } ) )
d \sigma / d \Omega
h = 3 . 0
\rho = 0
\partial ^ { a } \partial ^ { b } = { \bf R } _ { M \; c d } ^ { \; \; a b } \partial ^ { d } \partial ^ { c } .
\bar { \pi } _ { \gamma + s } | 0 \rangle ^ { \gamma + s } = 0 .

\pm D _ { i } ^ { \mathrm { a } } \partial _ { y } \tilde { c } _ { i } ^ { \mathrm { a } } = \gamma _ { i } ^ { \mathrm { a } } \tilde { c } _ { i } ^ { \mathrm { a } }
\frac { 3 x + y } { z } = ( \frac { A - 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } )
E
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial G ^ { ( n ) } } { \partial r } \right) - \frac { n ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } G ^ { ( n ) } + \frac { \partial ^ { 2 } G ^ { ( n ) } } { \partial x ^ { 2 } } = 0 . } \end{array}
\approx 0 . 5
{ \cal F } _ { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha ) = { \cal F } ( 2 \alpha ) - { \cal F } ( \alpha ) .
D _ { b } E _ { k } / D t = \partial E _ { k } / \partial t + \mathbf { b _ { + } } \cdot \nabla E _ { k }
S U ( 2 ) \times S ^ { 5 } \cong S ^ { 3 } \times S ^ { 5 }
1 s - 2 p
m < r
\rho \left( { \frac { \partial { \bf u } } { \partial t } } + { \bf u } \cdot \nabla { \bf u } \right) = - \nabla P + { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } ( \nabla \times { \bf B } ) \times { \bf B } \, ,
T ( t )
E _ { p ^ { \prime } } - E _ { p } = N \omega _ { 1 }
\tilde { \alpha }
\mathrm { t r } ( \mu ) \in H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - k } ( \partial \Omega )
\delta y
L \otimes _ { K } L { \stackrel { \sim } { \to } } L \otimes _ { K } K [ t ] / f ( t ) { \stackrel { \sim } { \to } } L [ t ] / f ( t ) { \stackrel { \sim } { \to } } L ^ { n }
\{ H _ { \lambda } \}
A
\tau


\begin{array} { r l r } { H _ { 3 } \! \! } & { = } & { \! \! \frac { 1 } { 2 } G m \left[ \left( \sigma _ { + + } { - } \sigma _ { -- } \right) e ^ { i \delta _ { 1 } t } - \sigma _ { + - } e ^ { - i ( \delta _ { 2 } - \delta _ { 1 } ) t } + \sigma _ { - + } e ^ { i ( \delta _ { 2 } + \delta _ { 1 } ) t } \right] } \\ & { } & { \! \! + \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { 2 } \left[ \left( \sigma _ { + + } { - } \sigma _ { -- } \right) e ^ { i \delta _ { 2 } t } - \sigma _ { + - } + \sigma _ { - + } e ^ { i 2 \delta _ { 2 } t } \right] + \mathrm { H . c . } . } \end{array}
0 . 5 m m
\begin{array} { r l } & { \sigma ^ { 1 } = \frac { E } { ( 1 + \nu ) ( 1 - 2 \nu ) } \bigg [ ( 1 - \nu ) \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x } + \nu \bigg ( \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial y } + \frac { \partial u _ { 3 } } { \partial z } \bigg ) \bigg ] \qquad \quad \tau ^ { 1 2 } = \frac { E } { 2 ( 1 + \nu ) } \bigg ( \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial y } + \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x } \bigg ) } \\ & { \sigma ^ { 2 } = \frac { E } { ( 1 + \nu ) ( 1 - 2 \nu ) } \bigg [ ( 1 - \nu ) \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial y } + \nu \bigg ( \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x } + \frac { \partial u _ { 3 } } { \partial z } \bigg ) \bigg ] \qquad \quad \tau ^ { 1 3 } = \frac { E } { 2 ( 1 + \nu ) } \bigg ( \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial z } + \frac { \partial u _ { 3 } } { \partial x } \bigg ) } \\ & { \sigma ^ { 3 } = \frac { E } { ( 1 + \nu ) ( 1 - 2 \nu ) } \bigg [ ( 1 - \nu ) \frac { \partial u _ { 3 } } { \partial z } + \nu \bigg ( \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x } + \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial y } \bigg ) \bigg ] \qquad \quad \tau ^ { 2 3 } = \frac { E } { 2 ( 1 + \nu ) } \bigg ( \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial z } + \frac { \partial u _ { 3 } } { \partial y } \bigg ) . } \end{array}
1 . 7 9

\varepsilon > 0 . 1
N
d _ { \mathrm { M I } }
\eta ^ { a }
M = 1 0
1 7 0 0
\kappa _ { m } = 1 . 8 6 \kappa _ { u }
| \Psi \rangle
\Phi = \Phi ^ { c l } + \widehat { \Phi } \qquad , \qquad \mathcal { A } _ { \mu } = \mathcal { A }
R e
{ \widehat \mu } ( \xi , \zeta | { a } , { c } ) = \frac { w ( \xi , \zeta | { a } , { c } ) p ( \xi , \zeta ) } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } w ( \xi ^ { \prime } , \zeta ^ { \prime } | { a } , { c } ) p ( \xi ^ { \prime } , \zeta ^ { \prime } ) d \xi ^ { \prime } d \zeta ^ { \prime } } \; ,
0 ^ { + }
[ q ( j ) - q ( i ) ] / [ q ( j ) + q ( i ) ] = 1 / 2 [ \ln q ( j ) - \ln q ( i ) ] + o ( \delta q ^ { 2 } )
( { L } _ { \mathrm { t o t } } - 2 { L } _ { \mathrm { f r a g } } )
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \Dot { \theta } _ { ( 0 ) } = \omega _ { ( 0 ) } - \sigma ^ { \uparrow } B ^ { 1 } \sin ( D ^ { 0 } \theta _ { ( 0 ) } + L _ { \downarrow } ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } ) } \\ { \begin{array} { r } { \Dot { \theta } _ { ( 1 ) } = \omega _ { ( 1 ) } - \sigma ^ { \downarrow } D ^ { 0 } \sin ( B ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } - L _ { \uparrow } ^ { 0 } \theta _ { ( 0 ) } ) } \\ { - \sigma ^ { \uparrow } B ^ { 2 } \sin ( D ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } - L _ { \downarrow } ^ { 2 } \theta _ { ( 2 ) } ) } \end{array} } \\ { \Dot { \theta } _ { ( 2 ) } = \omega _ { ( 2 ) } - \sigma ^ { \downarrow } D ^ { 1 } \sin ( B ^ { 2 } \theta _ { ( 2 ) } + L _ { \uparrow } ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } ) } \end{array} \right. \, . } \end{array}
\frac { ( q ^ { m N } - 1 ) ( q ^ { m ( N - 1 ) } - 1 ) } { ( q ^ { m k } - 1 ) ( q ^ { m ( k - 1 ) } - 1 ) } - \frac { 1 } 2 \sum _ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { t } = 2 } ^ { m } \frac { 1 } { q ^ { m } - 1 } \prod _ { r = 1 } ^ { t } { \binom { m } { i _ { r } } } _ { q } \prod _ { j _ { r } = 0 } ^ { i _ { r } - 1 } ( q ^ { n _ { r } } - q ^ { j _ { r } } ) \left( \frac { q ^ { m i _ { r } } - 1 } { q ^ { m } - 1 } - 1 \right)
d _ { 3 4 4 } = d _ { 3 5 5 } = - d _ { 3 6 6 } = - d _ { 3 7 7 } = - d _ { 2 4 7 } = d _ { 1 4 6 } = d _ { 1 5 7 } = d _ { 2 5 6 } = { \frac { 1 } { 2 } } ~ .
A = 1 0
K \ll 1
\beta \geq 0
n
\frac { \partial ( \rho \textbf { U } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \textbf { U U } ) = - \nabla p + \nabla \cdot \mu ( \nabla \textbf { U } + \nabla \textbf { U } ^ { T } ) + \textbf { F } _ { b d y } + \textbf { F } _ { c a p } .
\langle Q _ { e l } \rangle ^ { n } = \frac { 3 2 \hbar q _ { r } ^ { 4 } } { m B _ { p } q _ { T } ^ { 2 } } e ^ { - q _ { r } ^ { 2 } / q _ { T } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \alpha } \int _ { 1 / \left( | A _ { p } | \alpha \right) } ^ { \infty } { \frac { d x } { x ^ { 2 } + 1 } } .
F _ { L }
m , n \in { \mathcal { H } } _ { L }
v ( S \cup \{ i \} ) = v ( S \cup \{ j \} )
1 0
\beta _ { 2 } ( \beta _ { 1 } ( \alpha _ { 2 } ) )
L ( \omega ) \propto 1 / [ ( \omega - \omega _ { \mathrm { m a x } } ) ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } ]
\begin{array} { r } { \beta = \left[ \frac { X ( \tau ) } { X _ { 0 } } \right] ^ { \frac { M + 1 } { \frac { P } { 1 - P } - M } } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \gamma = 1 - ( M + 1 ) ( 1 - P ) \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
N ( t ) = \left\{ \frac { 2 } { 3 } \left[ \frac { 3 } { 2 } N _ { 0 } ^ { 2 / 3 } + \frac { 2 \pi d D } { \phi ^ { 1 / 3 } } \left( \rho _ { 0 } - \rho _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } \right) t \right] \right\} ^ { 3 / 2 } ,
\theta _ { \gamma }
[ M , N ]
\begin{array} { r l } { { R _ { P } } ( u ) = } & { \frac { { 8 \cos { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 2 } } \left( { - 3 3 + 4 5 \cos \left[ u \right] - 3 3 \cos \left[ { 2 u } \right] - 1 5 \cos \left[ { 3 u } \right] } \right) \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 4 } } } } { { 3 { u ^ { 2 } } } } } \\ { + } & { \frac { { 8 \cos { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 2 } } \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 4 } } \left( { - 8 1 \sin \left[ u \right] + 2 7 \sin \left[ { 2 u } \right] - 3 \sin \left[ { 3 u } \right] } \right) } } { { 3 u } } } \\ { + } & { \frac { { 8 \cos { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 2 } } \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 4 } } \left( { - 7 5 \sin \left[ u \right] + 3 3 \sin \left[ { 2 u } \right] + 1 5 \sin \left[ { 3 u } \right] } \right) } } { { 3 { u ^ { 3 } } } } } \\ { + } & { \frac { 8 } { 3 } \cos { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 4 } } \left[ \begin{array} { l } { 2 0 + 4 \cos \left[ u \right] + 1 6 8 \left( { 1 + \cos \left[ u \right] } \right) \mathrm { { C i } } \left[ u \right] - 2 4 0 \left( { 1 + \cos \left[ u \right] } \right) { \mathrm { C i } } \left[ { 2 u } \right] + } \\ { 2 4 \left( { 3 \left( { 1 + \cos \left[ u \right] } \right) \mathrm { { C i } } \left[ { 3 u } \right] + \left( { 1 + \cos \left[ u \right] } \right) \log \left[ { \frac { { 1 0 2 4 } } { { 2 7 } } } \right] + 3 \sin \left[ u \right] \left( { { \mathrm { S i } } \left[ u \right] - 2 \mathrm { { S i } } \left[ { 2 u } \right] + { \mathrm { S i } } \left[ { 3 u } \right] } \right) } \right) } \end{array} \right] . } \end{array}
C = 0
\nabla u _ { v } ( \vec { x } )
N \rightarrow \infty
\leftarrow
V
\begin{array} { r l r } { \chi _ { 0 } ^ { ( i ) } ( q _ { i } ^ { \prime } ) } & { = } & { C ^ { ( i ) } \mathfrak { F } _ { ( D , s _ { 0 } ) } 2 \sqrt { \operatorname { R e } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } + \operatorname { I m } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } } } \\ & { \times } & { \left( \frac { q _ { i } ^ { \prime } } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 1 - D } \cos \left[ s _ { 0 } \ln \left( \frac { q _ { i } ^ { \prime } } { \sqrt { 2 } \kappa _ { 0 } ^ { * } } \right) \right] \, , \ \ \ } \end{array}
1 / 2 \chi _ { \mathrm { e v e n - c r o s s } } = 1 / 2 \chi _ { G ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \sqrt { \langle T ( M ) ^ { 2 } \rangle - \langle T ( M ) \rangle ^ { 2 } } \approx \frac { 1 } { \mu n _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } . } \end{array}
( \lor _ { \mu < \gamma } { ( \land _ { \delta < \gamma } { A _ { \mu , \delta } } ) } )
6 4 0
\hat { R } _ { \vec { a } } \mathbf { b }
h
9 . 5
u < \alpha c _ { i } ^ { r }
\vec { A } _ { L } ( t ) = \mathrm { ~ e ~ } ^ { - t / \lambda _ { 0 } } \vec { F } ^ { T } ( t ) \cdot \vec { A } _ { L } ( 0 ) \cdot \vec { F } ( t ) + \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } \vec { F } ^ { T } ( t ) \cdot \int _ { 0 } ^ { t } \vec { F } ^ { - T } \left( t ^ { \prime } \right) \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \left( t ^ { \prime } \right) \mathrm { ~ e ~ } ^ { - ( t - t ^ { \prime } ) / \lambda _ { 0 } } ~ \mathrm { d } t ^ { \prime } \cdot \vec { F } ( t ) .
\begin{array} { r l } & { \frac { \lVert \tilde { z } _ { i } - \bar { z } _ { i } \lVert } { \lVert \tilde { z } _ { i } \lVert } \leq \frac { \kappa ( C ) \tau } { 1 - \kappa ( C ) \tau } \Big ( 2 + \frac { \kappa ( C ) \lVert \tilde { r } _ { i } \lVert } { \lVert C \lVert \lVert \tilde { z } _ { i } \lVert } \Big ) , } \\ & { \lVert \tilde { r } _ { i } - \bar { r } _ { i } \lVert \leq 2 \kappa ( C ) \lVert \tilde { u } _ { i } \lVert \tau = 2 \kappa ( C ) \tau . } \end{array}
S _ { 1 f } ^ { ( 1 ) \dagger } \overline { { D } } S _ { 1 i } ^ { ( 0 ) }
x \cdot y + { \overline { { x } } } \cdot { \overline { { y } } }
\Delta = 0
z
\phi \phi ^ { T } = \frac { 1 } { 1 6 } \left( ( \phi ^ { T } \phi ) I _ { 1 6 \times 1 6 } + ( \phi ^ { T } \Gamma _ { 9 } \phi ) \Gamma _ { 9 } + \frac { 1 } { 4 ! } ( \phi ^ { T } \Gamma ^ { \mu \nu \alpha \beta } \phi ) \Gamma _ { \mu \nu \alpha \beta } \right) .
\rho _ { \mathrm { l i q } } k _ { B } T
M _ { w }
\frac { \partial u _ { l } } { \partial x _ { k } }
\forall x \in X , \forall y \in Y , \forall z \in Y , ( ( x , y ) \in R \land ( x , z ) \in R ) \implies y = z .
\Phi _ { \mu } ^ { ( \lambda ) } ( \eta , \tau ) = \xi _ { \mu } \phi ^ { ( \lambda ) } ( \eta ) \chi ^ { ( \lambda ) } ( \tau ) ,

2 \times 2 \times 3
A _ { 0 } ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } \int \frac { d ^ { 3 } p } { \sqrt { 2 p ^ { 0 } } } [ a _ { 0 } ( \vec { p } ) e ^ { - i p x } - a _ { 0 } ^ { + } ( \vec { p } ) e ^ { i p x } ] \quad ,
\begin{array} { r } { \langle \hat { u } _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ } , i } \rangle = \beta \langle S _ { 1 2 } \rangle \, ( \hat { N } _ { i 1 2 } + \hat { N } _ { i 2 1 } ) , } \end{array}
Q _ { j } = ( \tilde { q } _ { j } + q _ { j } / 2 )
\alpha
B _ { 0 }
A _ { M } = ( a _ { i j } )
I _ { R T } / I _ { 0 K } - 1 ( > 0 )
z _ { a b } ^ { V } = \left( \begin{array} { c c c c } { { z _ { W } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { z _ { W } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { z _ { Z } \cos \theta _ { Z } } } & { { - z _ { A } \sin \theta _ { A } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { z _ { Z } \sin \theta _ { Z } } } & { { z _ { A } \cos \theta _ { A } } } \end{array} \right)
\sqrt { \mathrm { m e a n } ( \hat { \mathbf Y } ) } \times \hat { g }
{ \dot { \mathbf { x } } } = F ( \mathbf { x } )
\frac { d } { d t } \int _ { \mathcal { O } } \varphi ( v ) F ( v , t ) \, d v = \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } } \int _ { \mathcal { O } } \int _ { \mathcal { O } } \left\langle \varphi ( v ^ { \prime } ) + \varphi ( v _ { \ast } ^ { \prime } ) - \varphi ( v ) - \varphi ( v _ { \ast } ) \right\rangle \mathbf { f } ^ { T } ( v , t ) \mathbf { M } \mathbf { f } ( v _ { \ast } , t ) \, d v \, d v _ { \ast }
\begin{array} { r } { \epsilon _ { o p t } = \frac { r _ { m } } { \sqrt { 2 } } \sqrt { 1 - \tau \gamma _ { 0 } } - t _ { m } \sqrt { \tau \gamma _ { 0 } } . } \end{array}
E _ { \operatorname* { m a x } } = N ^ { 2 }
\sigma ^ { \mu \nu } = \frac i 2 \, [ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } ] .
\tilde { Y }
y ^ { \prime \prime } = [ a ( 2 n + k ) y ^ { k } + b ] y ^ { n - 1 } y ^ { \prime } + ( - a ^ { 2 } n y ^ { 2 k } - a b y ^ { k } + c ) y ^ { 2 n - 1 }
V _ { 4 } \approx - 3 2 3 ~ \hbar ^ { 2 } / m r _ { 2 } ^ { 2 }

t { \left\{ \begin{array} { l } { p , q } \end{array} \right\} }

\epsilon _ { l m n }
A _ { n } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } z ^ { k } .
s ^ { \mathrm { t h r } } = ( m + 2 M _ { \pi } ) ^ { 2 } , \quad s _ { 1 } ^ { \mathrm { t h r } } = s _ { 2 } ^ { \mathrm { t h r } } = ( m + M _ { \pi } ) ^ { 2 } , \quad t _ { 1 } ^ { \mathrm { t h r } } = t _ { 2 } ^ { \mathrm { t h r } } = - M _ { \pi } ^ { 2 } \, { \frac { 2 m + M _ { \pi } } { m + 2 M _ { \pi } } } \, \, .
U
\begin{array} { r l r } { S _ { a \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } & { = } & { \frac { \delta _ { a \alpha } } { r } + \frac { ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { a } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \alpha } } { r ^ { 3 } } } \\ { P _ { \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } & { = } & { 2 \frac { ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \alpha } } { r ^ { 3 } } } \\ { \Sigma _ { a b \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } & { = } & { 6 \frac { ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { a } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { b } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \alpha } } { r ^ { 5 } } } \end{array}
\boldsymbol { \Lambda } _ { i j } ^ { \mathrm { P } } = \frac { 5 } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \ln \frac { \left| \mathbf { K } _ { i j } ^ { - } \right| } { \left| \mathbf { K } _ { i j } ^ { + } \right| } \left( \mathbf { I } - \frac { 2 } { 5 } \, \mu \boldsymbol { \epsilon } \right) + \frac { 3 } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left( \frac { \mathbf { K } _ { i j } ^ { + } \mathbf { K } _ { i j } ^ { + } } { \left| \mathbf { K } _ { i j } ^ { + } \right| ^ { 2 } } - \frac { \mathbf { K } _ { i j } ^ { - } \mathbf { K } _ { i j } ^ { - } } { \left| \mathbf { K } _ { i j } ^ { - } \right| ^ { 2 } } \right) .
Z _ { 1 }
\mathrm { G a u s s }
y - \sum \phi
q _ { i }
0 . 1 \, s
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { \nu } } \right) ^ { - { \frac { \nu + 1 } { 2 } } } \, d x = { \frac { { \sqrt { \nu \pi } } \ \Gamma \left( { \frac { \nu } { 2 } } \right) } { \Gamma \left( { \frac { \nu + 1 } { 2 } } \right) } }
\begin{array} { r } { \begin{array} { c } { p _ { \varphi } = I _ { 1 } \dot { \varphi } \sin ^ { 2 } \theta + I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] \cos \theta , } \\ { p _ { \psi } = I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] , } \end{array} \qquad \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } \qquad \begin{array} { c } { \dot { \varphi } = \frac { p _ { \varphi } - p _ { \psi } \cos \theta } { I _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \dot { \psi } = \frac { p _ { \psi } } { I _ { 3 } } - \frac { ( p _ { \varphi } - p _ { \psi } \cos \theta ) \cos \theta } { I _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array} } \end{array}
v _ { e }
E _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { C C } }
3 . 9
\begin{array} { r } { \bar { \boldsymbol { \sigma } } _ { B ( 3 ) } = 2 \sigma _ { o } \operatorname { t a n h } \left( \gamma \, \mathcal { E } \right) \, . } \end{array}

{ A _ { 4 } } = { A _ { 4 , 0 } } + { A _ { 4 , 1 } } + { A _ { 4 , 2 } }

0 . 3 \Delta x
R = c \tau
L ^ { 2 }
\eta = 0
d \sigma [ p \bar { p } \to H _ { \lambda } ( P ) + X ] \; = \; \sum _ { n } d \sigma [ p \bar { p } \to b \bar { b } _ { n } ( P ) + X ] \; \langle O _ { n } ^ { H _ { \lambda } ( P ) } \rangle ,
( \Delta H ) _ { 2 , 1 }
\begin{array} { r l } { - \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) + \partial _ { t _ { 2 } } R ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) } & { = \int d t ^ { \prime } \Big ( 2 \sigma ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) g ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) + \kappa ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) R ( t ^ { \prime } , t _ { 1 } ) \Big ) ~ , } \\ { \partial _ { t _ { 2 } } G ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { = \int d t ^ { \prime } \ \Big ( \kappa ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) G ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) + 2 \sigma ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) R ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) \Big ) ~ , } \\ { - \d _ { t _ { 2 } } g ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { = \int d t ^ { \prime } \ \Big ( \kappa ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) g ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) + 2 \Sigma ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) R ( t ^ { \prime } , t _ { 1 } ) \Big ) ~ , } \\ { - \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) - \d _ { t _ { 2 } } R ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { = \int d t ^ { \prime } \ \Big ( \kappa ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) R ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) + 2 \Sigma ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) G ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) \Big ) ~ . } \end{array}
\mathbf { A } = \frac { 1 } { \Delta t } \left[ \begin{array} { l l l l } { - \gamma \Delta t } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 / C _ { 1 } } & { - ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) / C _ { 1 } } & { \kappa _ { 2 } / C _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \kappa _ { 2 } / C _ { 2 } } & { - ( \kappa _ { 2 } + \epsilon \kappa _ { 3 } ) / C _ { 2 } } & { \epsilon \kappa _ { 3 } / C _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { \kappa _ { 3 } / C _ { 3 } } & { - \kappa _ { 3 } / C _ { 3 } } \end{array} \right]

\begin{array} { r } { e ^ { - } + 2 \mathrm { A r } ( 3 p ^ { 6 } \ ^ { 1 } S _ { 0 } ) \rightarrow \mathrm { A r } ^ { * - } ( 3 p ^ { 5 } 4 p ^ { 2 } \ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } ^ { O } ) + \mathrm { A r } \; , } \\ { e ^ { - } + \mathrm { A r } _ { 2 } ( \mathrm { X } \, ^ { 1 } \Sigma _ { g } ^ { + } ) \rightarrow \mathrm { A r } ^ { * - } ( 3 p ^ { 5 } 4 p ^ { 2 } \ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } ^ { O } ) + \mathrm { A r } \; , } \\ { \mathrm { A r } ^ { * - } ( 3 p ^ { 5 } 4 p ^ { 2 } \ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } ^ { O } ) + 2 \mathrm { A r } \rightarrow \mathrm { A r } _ { 2 } ^ { * - } ( b \ ^ { 4 } \Sigma _ { u } ^ { - } ) + \mathrm { A r } \; , } \\ { \mathrm { A r } ^ { * - } ( 3 p ^ { 5 } 4 p ^ { 2 } \ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } ^ { O } ) \rightarrow \mathrm { A r } ^ { * - } ( 3 p ^ { 5 } 4 s 4 p \ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } ) + h \nu \; , } \\ { \mathrm { A r } ^ { * - } ( 3 p ^ { 5 } 4 s 4 p \ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } ) + 2 \mathrm { A r } \rightarrow \mathrm { A r } _ { 2 } ^ { * - } ( a \ ^ { 4 } \Sigma _ { g } ^ { + } ) + \mathrm { A r } \; , } \\ { \mathrm { A r } _ { 2 } ^ { * - } ( b \ ^ { 4 } \Sigma _ { u } ^ { - } ) \rightarrow e ^ { - } + 2 \mathrm { A r } \; , } \\ { \mathrm { A r } _ { 2 } ^ { * - } ( a \ ^ { 4 } \Sigma _ { g } ^ { + } ) \rightarrow e ^ { - } + 2 \mathrm { A r } \; . } \end{array}
1 5
\begin{array} { r l } { \rho \frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { v _ { 3 } } \end{array} \right) = } & { \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 3 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 3 3 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 3 } } } & { 0 } \\ { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } & { 0 } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 3 } } } \\ { 0 } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 2 } } \\ { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 2 3 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { f _ { 1 } } \\ { f _ { 2 } } \\ { f _ { 3 } } \end{array} \right) . } \end{array}
k _ { b }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ / ~ m ~ o ~ l ~ } } = \sum _ { \sigma } \hat { H } _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ / ~ m ~ o ~ l ~ } , \sigma }
{ \cal O } _ { i } ( x _ { i } ) { \cal O } _ { j } ( x _ { j } ) = \sum _ { k } { \frac { c _ { i j } ^ { k } } { | x _ { i } - x _ { j } | ^ { \Delta _ { i } + \Delta _ { j } - \Delta _ { k } } } } { \cal O } _ { k } ( x _ { j } ) \; .
a ^ { \prime }
\delta = \left\{ \begin{array} { l l } { \psi _ { 2 , \infty } ^ { ( E P ) } - \psi _ { 3 , \infty } ^ { ( E P ) } - \psi _ { 5 , \infty } ^ { ( E P ) } , } & { \mathrm { ~ 2 ~ D ~ } ; } \\ { \psi _ { 2 , \infty } ^ { ( E P ) } / \sqrt { r _ { 2 , \infty } } - \psi _ { 3 , \infty } ^ { ( E P ) } / \sqrt { r _ { 3 , \infty } } - \psi _ { 5 , \infty } ^ { ( E P ) } / \sqrt { r _ { 5 , \infty } } , } & { \mathrm { ~ 3 ~ D ~ } . } \end{array} \right.
D _ { S O ( 5 ) } \eta ^ { N } \equiv \left( d - \frac { 1 } { 4 } \varpi ^ { i j } \tau _ { i j } \right) \eta ^ { N } = - \frac { e } { 2 } \tau _ { i } \eta ^ { N } E ^ { i }
\sim
\epsilon = 4
\gamma _ { Q } = { \gamma \tau _ { \mathrm { V } } } / { \tau _ { \mathrm { P } } }
\leftharpoonup
c _ { 0 }
\triangleright
A _ { 2 n } ( - t ; p _ { 1 } , \cdots , p _ { 2 n } ; \lambda ) , \quad B _ { 2 n } ( - t ; p _ { 1 } , \cdots , p _ { 2 n } ; \lambda )
\gamma
\mathrm { S i g } ( L _ { \kappa ^ { \prime } , \rho ^ { \prime } } ( { \bf 1 } - 2 Q ) ) = \mathrm { S i g } ( L _ { \kappa ^ { \prime } , \rho ^ { \prime } } ( { \bf 1 } - 2 P ) )
\begin{array} { r l r } { \nabla \times { \bf B } } & { { } + } & { \left( \frac { { \bf E } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - { \bf B } ^ { 2 } \right) \frac { 1 } { B _ { c } ^ { 2 } } \left[ \xi _ { 1 } \left( \nabla \times { \bf B } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } \right) - \frac { 1 } { 2 } \frac { \xi _ { 3 } } { c } \left( \nabla \times { \bf E } + \frac { \partial { \bf B } } { \partial t } \right) \right] = } \end{array}
\int d r s ^ { ( \nu ) } ( r , r ^ { \prime } ) w ^ { ( \nu ) } ( r ^ { \prime } , r ^ { \prime \prime } ) = \frac 1 4 \delta ( r - r ^ { \prime \prime } )
\begin{array} { r } { F _ { x } ^ { e } = - \int _ { 0 } ^ { x } ( 1 + g x _ { 0 } ) \frac { d x _ { 0 } } { d x } d x = - x _ { 0 } ( x ) - g \frac { x _ { 0 } ( x ) ^ { 2 } } { 2 } . } \end{array}
L _ { T }

\approx 2 0 1 0
N
M > 3 M { \odot }
A _ { 2 } = \{ X = 2 { \mathrm { ~ a n d ~ } } Y = 2 \}
{ \cal L } ^ { \dagger } \boldsymbol { \varphi } ^ { \dagger } = 0
x = 0
\tilde { u } _ { j } : = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } w _ { n } u ( x _ { n } ) \frac { \varphi _ { j } ^ { \ast } ( x _ { n } ) } { \lVert \varphi _ { j } \rVert ^ { 2 } } .
\partial _ { p } \zeta ( p , t ) \in \mathcal { V }
r = \sqrt { 8 c _ { + } / \gamma }
1 4 2 9 0
\begin{array} { r l } { { \sf U } _ { T } \, { \sf H } ^ { * } ( - k ) \, { \sf U } _ { T } ^ { - 1 } } & { = - { \sf H } ( k ) , } \\ { { \sf U } _ { T } \, { \sf D } ^ { * } ( - k ) \, { \sf U } _ { T } ^ { - 1 } } & { = + { \sf D } ( k ) , } \\ { { \sf U } _ { T } \, { \sf P } ^ { * } ( - k ) \, { \sf U } _ { T } ^ { - 1 } } & { = - { \sf P } ( k ) . } \end{array}
r \varphi
\rho ( r )
z = x + i
\simeq 1 . 2
h _ { i } ^ { ( 1 ) } \in \mathbb { R } ^ { 1 \times H }
< S _ { i } ^ { 2 } > \; \ge \; \frac { { \sqrt { \frac { 1 2 \lambda } { \beta } + m ^ { 2 } } } - m } { 1 2 \lambda } , \qquad m < 0
\overline { { { V } } } { \{ } \lambda { \} } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \sum _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { k } } Q _ { a _ { 1 } } Q _ { a _ { 2 } } \cdots Q _ { a _ { k } } \otimes \overline { { { V } } } _ { 0 } { \{ } \lambda { \} } .
_ { 3 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { P r } \left( \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } \right) } & { = - \nabla p + \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + R a \left( T + N C \right) \mathbf { \hat { z } } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial T } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla T } & { = \nabla ^ { 2 } T , } \\ { \frac { \partial C } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla C } & { = \frac { 1 } { L e } \nabla ^ { 2 } C , } \end{array}
\boldsymbol { q } _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { i } c _ { j } \boldsymbol { k } _ { j }
H = d B = \langle F ^ { I _ { 1 } } , \dots , F ^ { I _ { l } } \rangle = k _ { I _ { 1 } \dots I _ { l } } F ^ { I _ { 1 } } \wedge \dots \wedge F ^ { I _ { l } } \; ;
E _ { f }
B
t + \Delta t
\nu
\nabla P
\nabla _ { \mathbf { v } } { f } ( \mathbf { x } ) = \nabla f ( \mathbf { x } ) \cdot { \frac { \mathbf { v } } { | \mathbf { v } | } } .
\begin{array} { r } { P _ { e x } = \cos ^ { 4 } ( \theta _ { 1 3 } ) \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 2 } ) \sin ^ { 2 } \Big ( \frac { 1 . 2 7 \Delta m _ { 2 1 } ^ { ^ { 2 } } L } { E _ { \bar { \nu } } } \Big ) + } \\ { \cos ^ { 2 } ( \theta _ { 1 2 } ) \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 3 } ) \sin ^ { 2 } \Big ( \frac { 1 . 2 7 \Delta m _ { 3 1 } ^ { ^ { 2 } } L } { E _ { \bar { \nu } } } \Big ) + } \\ { \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 1 2 } ) \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 3 } ) \sin ^ { 2 } \Big ( \frac { 1 . 2 7 \Delta m _ { 3 2 } ^ { ^ { 2 } } L } { E _ { \bar { \nu } } } \Big ) , } \end{array}
x _ { r }
\sigma ^ { W }
c ^ { 2 }
\| \phi \| _ { \infty }
E
\beta
I _ { \bigodot }
i _ { 0 }
{ \tilde { P } } _ { r } ( k ) = \left( { \frac { r } { 2 } } \right) ^ { k } .
5 - 1 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { C } _ { \mathrm { b a s e } } } & { = \left( \begin{array} { l l } { 1 - c _ { \mathrm { o f f } } } & { c _ { \mathrm { o f f } } } \\ { c _ { \mathrm { o f f } } } & { 1 - c _ { \mathrm { o f f } } } \end{array} \right) , } \\ { \mathrm { w i t h ~ } c _ { \mathrm { o f f } } } & { \sim \mathrm { B e t a } ( \alpha = 8 , \beta = 8 ) . } \end{array}
- ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } + \Delta _ { 3 } ) < 0
S
P
\mathcal { N } _ { t h } ( \vec { \rho } ) = \frac { 1 } { \lambda _ { T } ^ { 3 } } \mathrm { L i } _ { 3 / 2 } \left( e ^ { \frac { - 1 } { k _ { B } T } ( V ( \vec { \rho } ) - \mu ) } \right)
\epsilon _ { l }
T = 5
\omega _ { 2 }
g + g \stackrel { Q C D } { \longrightarrow } Q + \bar { Q } \; .
W _ { Y u k } ( r ) = c o n s t \ \frac { e ^ { - r m } } { r }
z _ { j }
\begin{array} { r } { H = \Lambda ^ { ( + ) } \left[ \sum _ { i } ^ { N } \left( h _ { i } ^ { \mathrm { D } } + h _ { i } ^ { \mathrm { S E } } + h _ { i } ^ { \mathrm { V P } } \right) + \sum _ { i < j } ^ { N } h _ { i j } ^ { \mathrm { 1 p h } } \right] \Lambda ^ { ( + ) } \, , } \end{array}
\delta
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } } & { { } = - 0 . 1 x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } , } \\ { \dot { x } _ { 2 } } & { { } = - 2 x _ { 1 } - 0 . 1 x _ { 2 } . } \end{array}
N _ { k } = \left( { \frac { \left( 3 + 2 { \sqrt { 2 } } \right) ^ { k } - \left( 3 - 2 { \sqrt { 2 } } \right) ^ { k } } { 4 { \sqrt { 2 } } } } \right) ^ { 2 } .
\theta

I _ { 0 }
{ \frac { \pi } { a } } \operatorname { s e c h } \left( { \frac { \pi } { 2 a } } \nu \right)
H _ { R } ( W ) \equiv U ( g ) H _ { R } , \, \, \, W = g W _ { s t a n d }
3 . 8 8
\beta = p / q
\Omega = 0
\begin{array} { r } { v _ { x } ( z = - h ) = v _ { z } ( z = - h ) = 0 \; , } \end{array}
\Gamma \rightarrow 0
\Pi _ { x > } ^ { y < } ( k _ { 0 } )
m _ { 1 } m _ { 2 } = - 1 = 4 a y _ { 0 }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } { \frac { A ^ { 2 n + 1 } } { r ^ { n + 1 } } } P _ { n } ( \cos \theta ) , \qquad r \geq A
\partial _ { t } ^ { \circ } ( \vec { \chi } \circ \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t ] ^ { - 1 } ) = \vec { 0 } \qquad \forall \vec { \chi } \in \mathbb { U } ^ { m } .
M _ { F }
\tau _ { c } = 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
K \leq \mathcal { B } ( \eta , \sigma ) = - \Delta ( \eta , \sigma ) \log _ { 2 } ( 1 - \eta ) ,
x > 0
m = { \frac { 4 } { 3 } } E / c ^ { 2 }
\ell = \alpha _ { 1 } \lambda _ { \mathrm { I I } , 1 0 } ^ { - \frac 1 3 } ,
\varepsilon
\frac { \left( K _ { 0 } \Gamma ( 1 - \theta ) e ^ { \alpha ( m _ { 1 } - m _ { t r } ) } \right) ^ { 1 / \theta } } { ( 1 - K _ { 0 } e ^ { \alpha ( m _ { 1 } - m _ { t r } ) } ) ^ { 1 / \theta } } > 1
\frac { 1 } { 2 } \| \cdot \| ^ { 2 }
Y
\Re ( s ) \leq \sigma _ { 0 , f }
_ { 0 }
N _ { S }
O _ { 4 } ( P _ { 5 } ^ { \prime } [ 4 - 6 ] )
\int _ { t _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } { { { ( t _ { n + 1 } - s ) } ^ { \nu - 1 } } { { s } ^ { k } } \mathrm { d } s } = - \frac { { { s } ^ { k } } } { \nu } { { ( t _ { n + 1 } - s ) } ^ { \nu } } \bigg | _ { t _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } + \frac { k } { \nu } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } { { { ( t _ { n + 1 } - s ) } ^ { \nu } } { { s } ^ { k - 1 } } \mathrm { d } s } ,
p \neq f _ { N }
\mu _ { \mathrm { L E D } } ( T - t )
\phi _ { 0 }
F _ { e l } ( \zeta ) = [ 1 - \Gamma _ { \mathrm { i n } } ( \zeta ) ] e ^ { j \zeta } / 2
\mathbf { c } ^ { k }
m
P _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ u ~ s ~ } }
\mathcal { L } ( \theta ) = \frac { 1 } { { { N _ { c } } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { { N _ { c } } } { \left[ { \hat { f } ( x _ { i } ^ { c } ; \theta ) } \right] } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { { { N _ { D } } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { { N _ { D } } } { \left[ { \hat { h } \left( { x _ { i } ^ { D } ; \theta } \right) - g _ { i } ^ { * } } \right] } ^ { 2 } } \mathrm { { + } } \frac { 1 } { { { N _ { h } } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { { N _ { h } } } { \left[ { \hat { h } \left( { x _ { i } ^ { h } ; \theta } \right) - h _ { i } ^ { * } } \right] } ^ { 2 } } ,
q _ { t } ^ { T - F } \sim N ^ { 2 / 5 }
\mathbf { C } ( d ) \equiv \{ ( p ( \mathrm { 1 1 } ) , p ( \mathrm { 1 2 } ) , \cdots , p ( \mathrm { d d } ) ) ^ { \mathrm { T } } ~ | ~ p ( \mathrm { i j } ) \ge 0 , ~ \forall ~ \mathrm { i } , \mathrm { j } \in \{ \mathrm { 1 } , \cdots , \mathrm { d } \} , ~ \& ~ \sum _ { \mathrm { i } , \mathrm { j } } p ( \mathrm { i j } ) = 1 \}

\tau
\mathcal { E } ( p )
\rho
2 , 1 4 8
( 3 . 7 , ~ 3 . 7 ) _ { \bf a }
\frac { 4 \pi } { 3 } r _ { i j } ^ { 3 } \cdot \frac { 4 \pi } { 3 } p _ { i j } ^ { 3 } = \frac { h ^ { 3 } } { 4 } \, .
l \in \ensuremath { \mathbb { Z } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \Gamma _ { f } \in T _ { i } } \sigma _ { i f } \sum _ { \Lambda _ { e } \in \Gamma _ { f } } \sigma _ { f e } \lvert \Lambda _ { e } \rvert \overline { { E } } _ { e } } & { = \sum _ { \Lambda _ { e } \in T _ { i } } \sum _ { \Gamma _ { f } \in \mathfrak { F } _ { e i } } \sigma _ { f e } \lvert \Lambda _ { e } \rvert \overline { { E } } _ { e } } \\ & { = \sum _ { \Lambda _ { e } \in T _ { i } } ( \sigma _ { i f } \sigma _ { f _ { e } ^ { + } e } + \sigma _ { i f } \sigma _ { f _ { e } ^ { - } e } ) \lvert \Lambda _ { e } \rvert \overline { { E } } _ { e } = 0 . } \end{array}
5
d _ { H d } ( i )
[ \Delta _ { i } , \Delta _ { j } ] = \lambda \, ( h \omega ^ { \prime } - h ^ { \prime } \omega ) \, ( \Delta _ { i } - \Delta _ { j } ) \, K _ { i j } .
I _ { 0 } = \pi R ^ { 2 } \sigma E _ { \mathrm { b g } } .
f ( t ) = [ a ( t ) - a _ { b g } ] / a _ { m }
\mathbf { l } = \alpha _ { 0 } \mathbf { c } + \alpha _ { 1 } \mathbf { y _ { p e } }
\bar { f } _ { C _ { p } } ( x ^ { \prime } ) = - \bar { f } _ { | | \nabla \tau ( x ^ { \prime } ) | | ^ { 2 } } ( g ^ { - 1 } ( x ) ) \frac { d g ^ { - 1 } } { d x } ( x ) = \frac { 2 \bar { f } _ { | | \nabla \tau ( x ^ { \prime } ) | | ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \right) } { x ^ { 3 } } .
\left. \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial \alpha _ { 1 } } \right| _ { \alpha _ { 1 } = 0 } \equiv u _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 , s ) = - \frac { \gamma _ { p } ( ( 1 - s ) r ) ^ { \gamma _ { p } } } { ( 1 + ( ( 1 - s ) r ) ^ { \gamma _ { p } } ) ^ { 2 } } \; .
\alpha \! _ { _ A } \, { = } \, \pi \, { - } \, 2 \Delta \alpha
R ^ { 2 } : = \frac { 1 } { 3 } \left[ \left( \mathbf { r } _ { 0 } - \mathbf { r } _ { c } \right) ^ { 2 } + \left( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { c } \right) ^ { 2 } + \left( \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { c } \right) ^ { 2 } \right] = \frac { 2 } { 9 } \left[ \boldsymbol { \ell } _ { 1 } ^ { 2 } + \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ^ { 2 } - ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \cdot \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) \right] ,
\mathscr { K } _ { 2 } ( \operatorname* { m a x } \{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} ) < 0
\succnsim
\begin{array} { r } { ( n + 1 ) \int _ { \mathbb { X } } \lambda _ { d } ( y ) \rho _ { n + 1 } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } , y ) d y - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { d } ( x _ { i } ) \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathbf { u } } } _ { \mathrm { ~ H ~ } } } & { { } = - \frac { h ^ { 2 } } { 1 2 \eta } \nabla _ { \mathrm { ~ H ~ } } \, p . } \end{array}
{ \hat { P } } _ { \varepsilon | { \vec { \tau } } } \psi ( { \vec { \mathbf { r } } } ) = \psi ( { \vec { \mathbf { r } } } ) e ^ { i { \vec { k } } \cdot { \vec { \tau } } } = \psi ( { \vec { \mathbf { r } } } + { \vec { \mathbf { \tau } } } )
\begin{array} { r l r } & { z _ { \Delta } = z _ { 1 } , } & { \forall 1 < \Delta < k } \\ & { z _ { \Delta } = z _ { 1 } B _ { { l _ { k } } - 1 } ^ { \Delta - k } , } & { \forall k \leq \Delta < \delta _ { j + 1 } } \\ & { z _ { \Delta } = w ( { l _ { k } } , j ) B _ { { l _ { k } } - 1 } ^ { \delta _ { l _ { k } } - k } B _ { j } ^ { \Delta - \delta _ { j } } , } & { \forall \delta _ { j } \leq \Delta < \delta _ { j + 1 } } \\ & { z _ { \Delta } = w ( { l _ { k } } , L ) B _ { { l _ { k } } - 1 } ^ { \delta _ { l _ { k } } - k } B _ { L } ^ { \Delta - \delta _ { L } } , } & { \forall \delta _ { L } \leq \Delta } \end{array}
\mathbf { M }
\alpha _ { n }

h _ { { N D } }
\Delta \nu _ { x } = R C _ { S C } \frac { \partial } { \partial J _ { x } } \langle \bar { V } \rangle _ { \phi _ { x } , \phi _ { y } , \phi _ { z } , s }
v _ { a } \Delta
\int \frac { \partial \phi ( x ) } { \partial \tau } d \Omega _ { S ^ { 3 } } = 0
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { S } ^ { d } } | f _ { X } ( x ) - \mathrm { E } ( \tilde { f } _ { X } ( x ) ) | = \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { S } ^ { d } } \left| \sum _ { l > T _ { n } } \sum _ { q = 1 } ^ { N ( d , l ) } \phi _ { q } ^ { l } ( f _ { X } ) B _ { q } ^ { l } ( x ) \right| = o ( 1 ) , } \end{array}
r
\begin{array} { r l } { ( i d \otimes \Delta ) \circ \omega _ { l } } & { = ( i d \otimes \Delta ) \circ ( \delta \otimes i d ) \circ \Delta } \\ & { = ( \delta \otimes \Delta ) \circ \Delta } \\ & { = ( \delta \otimes ( i d \otimes i d ) ) \circ ( i d \otimes \Delta ) \circ \Delta } \\ & { = ( ( \delta \otimes i d ) \otimes i d ) \circ ( \Delta \otimes i d ) \circ \Delta } \\ & { = ( ( ( \delta \otimes i d ) \circ \Delta ) \otimes i d ) \circ \Delta } \\ & { = ( \omega _ { l } \otimes i d ) \circ \Delta } \end{array}
\zeta
\theta , b , N
[ { \widehat { f * _ { 2 \pi } g } } ] ( n ) = 2 \pi \cdot { \widehat { f } } ( n ) \cdot { \widehat { g } } ( n ) ,
N ^ { 2 }

\gamma _ { i }
1 . 5 7
\lesssim 5 0
\sin { \frac { \pi \alpha ^ { \prime } s } { 2 } } + \sin { \frac { \pi \alpha ^ { \prime } t } { 2 } } + \sin { \frac { \pi \alpha ^ { \prime } u } { 2 } } = - { \frac { \pi ^ { 3 } } { 1 6 } } \alpha ^ { \prime 3 } s t u + o ( \alpha ^ { \prime 5 } ) ,
\theta _ { d }
\Omega _ { T } = ( 0 , T ] \subset \mathbb { R } _ { + }
\vec { \sigma } = ( - 1 . 1 , - 0 . 5 , 0 . 0 )
\varpi _ { g } < p _ { \mathrm { R S } } ^ { n } ( z _ { g } )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ f ( x _ { r } ) ] \leq } & { \ \mathbb { E } [ f ( x _ { r - 1 } ) ] - \frac { \eta } { 2 } \mathbb { E } \| \nabla f ( x _ { r - 1 } ) \| ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \eta } \mathbb { E } \| x _ { r } - x _ { r - 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { + \eta \mathbb { E } \left\| \frac { 1 } { \eta } ( x _ { r - 1 } - x _ { r } ) - \nabla f ( x _ { r - 1 } ) \right\| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta a _ { 1 } ( t ) } & { { } = A _ { 1 + } e ^ { - i \delta t } + A _ { 1 - } e ^ { i \delta t } , } \\ { \delta m ( t ) } & { { } = M _ { + } e ^ { - i \delta t } + M _ { - } e ^ { i \delta t } } \\ { \delta b ( t ) } & { { } = B _ { + } e ^ { - i \delta t } + B _ { - } e ^ { i \delta t } , } \\ { \delta a _ { 2 } ( t ) } & { { } = A _ { 2 + } e ^ { - i \delta t } + A _ { 2 - } e ^ { i \delta t } . } \end{array}
E [ \cdot ]
{ \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 3 3 } } \\ { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \frac { E } { ( 1 + \nu ) ( 1 - 2 \nu ) } } { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 - \nu } & { \nu } & { \nu } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \nu } & { 1 - \nu } & { \nu } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \nu } & { \nu } & { 1 - \nu } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 - 2 \nu } { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 - 2 \nu } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 - 2 \nu } { 2 } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 2 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 2 } } \end{array} \right] }
1 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
\left\langle 0 \right| S _ { g } \left| 0 \right\rangle = \left\{ \left[ \frac { S _ { a b } ^ { g } } { 2 i ^ { 2 } } \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta J _ { a } \delta J _ { b } } + \frac { S _ { a b c } ^ { g } } { 3 ! i ^ { 3 } } \frac { \delta ^ { 3 } } { \delta J _ { a } \delta J _ { b } \delta J _ { c } } + \frac { S _ { a b c d } ^ { g } } { 4 ! i ^ { 4 } } \frac { \delta ^ { 4 } } { \delta J _ { a } \delta J _ { b } \delta J _ { c } \delta J _ { d } } \right] Z \left[ J , \bar { \eta } , \eta , \bar { \xi } , \xi \right] \right\} _ { J , \bar { \eta } , \eta , \bar { \xi } , \xi = 0 } .
n > 4
\begin{array} { r l } { ~ } & { 2 \eta _ { m } \kappa _ { m } [ \mathrm { v a r ~ } ( A ) \cdot B ^ { 2 } + A ^ { 2 } \cdot \mathrm { v a r ~ } ( B ) ] } \\ & { = 2 \eta _ { m } \kappa _ { m } [ \frac { \mathrm { v a r ~ } ( A ^ { 2 } ) } { 4 P _ { \mathrm { S } } } \cdot P _ { \mathrm { L O } } + P _ { \mathrm { S } } \cdot \frac { \mathrm { v a r ~ } ( B ^ { 2 } ) } { 4 P _ { \mathrm { L O } } } ] } \\ & { = 2 \eta _ { m } \kappa _ { m } \left( \frac { T } { h \nu _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \cdot \mathrm { R I N } \Delta f \cdot P _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 4 } \cdot \gamma + \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 \gamma } ) } \\ & { = \eta _ { m } \kappa _ { m } \left( \frac { T } { h \nu _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \cdot \mathrm { R I N } \Delta f \cdot \gamma P _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } } \end{array}
{ \frac { M _ { T } ^ { 4 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { 4 } } \left\{ - \sqrt { r } \left( 1 + r \right) + \left( 1 - r \right) ^ { 2 } \mathrm { a r c t a n h } { \sqrt { r } } \right\} .
_ 1
j
i _ { e } = 0 . 0 0 0 0 1
\theta _ { 0 }

\psi _ { \mathrm { F } } ( t ) = \mathrm { C } _ { \mathrm { F } } ( t ) \cdot | \mathrm { F } , A ( t ) \rangle ,
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 } } & { = } & { - \Tilde { \theta } + V _ { 1 } ^ { 2 } + 3 U _ { 1 } ^ { 2 } , } \\ { A _ { 2 } } & { = } & { - \Tilde { \theta } + V _ { 2 } ^ { 2 } + 3 U _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ { B _ { 1 } } & { = } & { - \Tilde { \theta } + U _ { 1 } ^ { 2 } + 3 V _ { 1 } ^ { 2 } , } \\ { B _ { 2 } } & { = } & { - \Tilde { \theta } + U _ { 2 } ^ { 2 } + 3 V _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ { C _ { 1 } } & { = } & { 2 V _ { 1 } U _ { 1 } , } \\ { C _ { 2 } } & { = } & { 2 V _ { 2 } U _ { 2 } } \end{array}
\tau _ { n } \gtrsim 1 / f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } }
G ( x ) = a _ { 1 } \textrm { e x p } \left( - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { x - a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \right) ^ { 2 } \right) + a _ { 4 } .
G _ { R 0 } \equiv ( R / R _ { 0 } ) B _ { \phi }
\begin{array} { r l } { h ( x _ { t } ^ { * } , } & { y _ { t } ^ { + } , y _ { t } ^ { - } , a _ { t } , \alpha _ { t } ) = a _ { t } - \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } \alpha _ { t , m } \, \mathbb { E } \bigl [ d _ { m } ( x _ { t } ^ { * } , \alpha _ { t , m } ) \bigr ] } \\ & { + \mathbb { E } \biggl [ y _ { t } ^ { + } \biggl ( \sum _ { m } d _ { m } ( x _ { t } ^ { * } , \alpha _ { t , m } ) - a _ { t } \biggr ) ^ { + } - y _ { t } ^ { - } \biggl ( a _ { t } - \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } d _ { m } ( x _ { t } ^ { * } , \alpha _ { t , m } ) \biggr ) ^ { + } \biggr ] . } \end{array}
\epsilon
C ^ { - 1 } \simeq \left( 4 0 n _ { 0 } + 1 9 n _ { 1 / 2 } + 7 . 9 n _ { 1 } + 0 . 9 0 n _ { 2 } \right) \times 1 0 ^ { - 3 }
\beta


Y ^ { 2 } = 4 X ^ { 3 } - g _ { 2 } X - g _ { 3 }
5 ^ { o }
\frac { b C _ { 2 } x ^ { 2 } } { 7 \log ^ { 2 } ( b C _ { 2 } x ^ { 2 } + b ) } \geq \frac { b C _ { 2 } x ^ { 2 } } { 7 \log ^ { 2 } ( 2 b C _ { 2 } x ^ { 2 } ) } \geq \frac { \sqrt { C _ { 2 } b } } { 7 \cdot 1 6 \sqrt { 2 } } x \geq x ,
0 . 0 8 5
_ 2 F _ { 1 } ( a , b , c , x )
K _ { t }
< \, { \frac { 1 } { 2 } } ( W , W ) \, - \, i \hbar \Delta W \, > _ { _ { \Psi \, \, , J } } \, = \, 0 \, \, ,
m _ { d y n } \equiv \bar { \sigma } \simeq \frac { | e B | g \sqrt { \pi } } { 2 \Lambda ( g _ { c } - g ) } .

\tilde { \delta } _ { Q } = \delta _ { Q } | _ { f = f _ { 0 } }
\Delta \phi = ( 1 + \sigma ) \pi / 4 + \omega ( x _ { R } w _ { 1 } - x _ { 1 } ) + A r g ( c / \omega ) .
\kappa ^ { 2 } = \frac { r } { R } \frac { 4 S _ { f } \left[ Z e R \phi _ { c } / ( m r ) - ( \mu B _ { f } + u _ { f } ^ { 2 } ) \right] } { w _ { f } ^ { 2 } } .
V _ { m } = \frac { \partial \omega } { \partial k _ { m } } = \frac { C _ { i j q m } p _ { j } p _ { i } n _ { q } } { \rho \omega }
\kappa ^ { \prime } = \kappa | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } | ^ { 2 }
H ( Y | X ) = - \sum _ { x , y } p ( X = x , Y = y ) \ln \frac { p ( X = x , Y = y ) } { p ( X = x ) }
\operatorname { a r c c o s } \left( - { \frac { r } { R } } \right)

\langle b \rangle
c l d
\Psi
R ^ { 2 }
v _ { B } ( = e ^ { 2 } / \hbar \sim 1 0 ^ { 5 } m / s )
Z _ { 1 } ^ { ( L ) }
\mu _ { 0 }
\rho \in \mathcal R
T _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ p ~ } } = R _ { \mathrm { ~ T ~ F ~ } } / v _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } }
\Lambda _ { \mathrm { ~ Q ~ } }
| \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ^ { ( d ) } ) - E _ { 0 } | \leq C _ { 1 } \Vert t _ { * } - t _ { * } ^ { ( d ) } \Vert _ { \ell ^ { 2 } } ^ { 2 } + C _ { 2 } \Vert t _ { * } - t _ { * } ^ { ( d ) } \Vert _ { \ell ^ { 2 } } \Vert z _ { * } - z _ { * } ^ { ( d ) } \Vert _ { \ell ^ { 2 } } ,
\kappa
V _ { s w } \leq ~ 4 0 0 ~ k m ~ s ^ { - 1 }
T _ { D u r } = { \frac { R } { v _ { 0 } \, \mu } } \mathrm { s i n } { \frac { c } { 2 } } \Bigg [ \sqrt { 1 + \mu ^ { 2 } } - { \frac { \Gamma R } { v _ { 0 } \mu } } \mathrm { s i n } { \frac { c } { 2 } } + { \frac { 4 \Gamma ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 3 v _ { 0 } ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } } \mathrm { s i n } ^ { 2 } { \frac { c } { 2 } } \Bigg ]
^ { - 1 }
\frac { \partial \langle \rho \boldsymbol { v } \rangle } { \partial t } + \nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot \big ( \langle \rho \boldsymbol { v } \otimes \boldsymbol { v } \rangle \big ) = n \langle \widetilde { \alpha } ^ { l } \left( \boldsymbol { u } _ { o } ^ { l } - \boldsymbol { v } ^ { l } \right) \left| \boldsymbol { u } _ { o } ^ { l } - \boldsymbol { v } ^ { l } \right| \rangle ,
\tilde { E } _ { I K } = \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } [ E ( k d _ { i } ) ] / E ( 0 . 1 k _ { c } d _ { i } )
\mathbf { r } \in \mathbb { R } ^ { d }
S = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \bar { g } } \left( \bar { R } - \frac { 1 } { 2 } ( \bar { \nabla } \phi ) ^ { 2 } \right)
{ \bf n } _ { i } = n _ { i 1 } { \bf x } _ { 1 } + n _ { i 2 } { \bf x } _ { 2 } + \cdots + n _ { i d _ { i } } { \bf x } _ { d _ { i } }
4
\alpha = \beta
\operatorname* { d e t } \mathbf { u } = x _ { 0 } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 }
G ^ { \mathrm { g i } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = - ( i \gamma _ { 1 } ^ { \mu } \bar { \partial } _ { 1 \mu } + m _ { 1 } ) ( i \gamma _ { 2 } ^ { \nu } \bar { \partial } _ { 2 \nu } + m _ { 2 } ) H ^ { \mathrm { g i } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } )
\hat { H } = J \sum _ { \langle { \bf i } , { \bf j } \rangle } \left( \hat { S } _ { \bf i } ^ { x } \hat { S } _ { \bf j } ^ { x } + \hat { S } _ { \bf i } ^ { y } \hat { S } _ { \bf j } ^ { y } + \Delta \hat { S } _ { \bf i } ^ { z } \hat { S } _ { \bf j } ^ { z } \right) ,
T _ { g _ { 1 } , g _ { 2 } , . . . , g _ { N } } = T _ { g _ { 1 } } T _ { g _ { 2 } } . . . T _ { g _ { N } }
1 8 R _ { 3 } [ L ] = c _ { 0 } + c _ { 1 } L + c _ { 2 } L ^ { 2 } + c _ { 3 } L ^ { 3 }
p ( \chi )
| n | \leq 1
\begin{array} { r l r } { \frac { d \textbf { r } _ { i } } { d t } } & { = } & { \textbf { v } _ { i } } \\ { \frac { d \textbf { v } _ { i } } { d t } } & { = } & { \frac { q _ { i } } { m _ { i } } \textbf { E } + \frac { q _ { i } } { m _ { i } } \textbf { v } _ { i } \times \textbf { B } + \frac { \partial \textbf { v } _ { i } } { \partial t } | _ { i , e } + \sum _ { j } \frac { \partial \textbf { v } _ { i } } { \partial t } | _ { i , j } . } \end{array}
2 . 7 6 5
\begin{array} { r l } { X } & { { } = \{ 1 , 2 , \dots , n \} = \{ i \in \mathbb { N } \mid 1 \leq i \leq n \} } \\ { Y } & { { } = \{ a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { n } \} } \\ { F } & { { } = \{ ( 1 , a _ { 1 } ) , ( 2 , a _ { 2 } ) , \ldots , ( n , a _ { n } ) \} . } \end{array}
= { R _ { 1 } } ^ { 2 } \, \cos ^ { 2 } ( \frac { \Delta \phi } { 2 } ) + { R _ { 2 } } ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } ( \frac { \Delta \phi } { 2 } )
s / n = { \frac { 2 } { 3 } } \left( { \frac { g } { g _ { \mathrm { D F S Z } } } } \right) ^ { 2 } g _ { \mathrm { D F S Z } } ^ { 2 } ~ \rho _ { a } B _ { 0 } ^ { 2 } V C { \frac { 1 } { m _ { a } } } { \frac { 1 } { T _ { \mathrm { n } } } } \sqrt { \frac { Q _ { \eta } Q _ { a } } { f { \frac { d \ln f } { d t } } } } ~ ~ \ .
y
\mathrm { E } = \left( { \frac { q \mathrm { r } } { r ^ { 2 } } } \right) \left( 1 - { \frac { v ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { c ^ { 2 } } } \right) ^ { - 3 / 2 }
N _ { c } = 5 0 0
\sim 4 \times 1 0 ^ { 1 2 }
E _ { 0 } = \varepsilon _ { 0 } + \frac { \hbar \omega _ { c } } { 2 }
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \! \left( \left| \sum _ { j = 1 } ^ { n ^ { \kappa / 2 } } \mathrm { C a p } _ { M } ( X ^ { \mathrm { i n d } , j } ) - \frac { \alpha _ { n } M ^ { 2 } } { n } \right| \geq \frac { \alpha _ { n } M ^ { 2 } { t _ { \mathrm { m i x } } ^ { + } } } { n ^ { 1 + \kappa / 8 } } \right) \leq 2 \exp \left( - n ^ { \kappa / 4 } ( { t _ { \mathrm { m i x } } ^ { + } } ) ^ { 2 } \frac { \alpha _ { n } ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } { 2 } \right) . } \end{array}
\delta ( b ) = \frac { d \, \ln \Gamma } { d \, \ln s } \, .
0 < \mathrm { ~ d ~ } < 1
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } z } \mathcal { G } ( z , f ) = \left[ - \alpha ( f ) + \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { G } ( z , f ^ { \prime } ) \right] \mathcal { G } ( z , f ) \: .
\gamma _ { \mathrm { { P a } } } ^ { \mathrm { { ( p r e c i s e ) } } }
\sim 2 5 ~ \mu \mathrm { ~ m ~ }
2 5 - 7 5

\alpha _ { \, ^ { 3 } P _ { 0 } ^ { o } } ^ { M 1 } ( \omega )
4 1 \times 4 1
\langle H \rangle = 8 E _ { 1 } + { \frac { 5 } { 4 a } } { \Bigg ( } { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \Bigg ) } = 8 E _ { 1 } - { \frac { 5 } { 2 } } E _ { 1 } = - 1 0 9 + 3 4 = - 7 5 { \mathrm { ~ e V } }
\boldsymbol { \omega }
{ \widetilde { D } } _ { a } ^ { ( o u t ) }
\omega
\begin{array} { r l } { A ^ { 2 } } & { { } = D v _ { 2 } ^ { 4 } + 6 \sqrt { D } v _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } - 6 \sqrt { D } v _ { 2 } ^ { 4 } + 9 v _ { 1 } ^ { 4 } - 1 8 v _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + 9 v _ { 2 } ^ { 4 } } \end{array}
U _ { \mathrm { s } } ( { \bf r } _ { \parallel } ) \hat { e } _ { \mathrm { r e f } } + U _ { \mathrm { s } } ^ { \perp } ( { \bf r } _ { \parallel } ) \hat { e } _ { \perp }
f ^ { k } ( w )
t _ { 1 }
x _ { i } = i h + x _ { 0 }
\begin{array} { c } { { \vec { B } \rightarrow \vec { B } + \rho \vec { n } , \vec { E } \rightarrow \vec { E } + \xi \vec { n } . } } \end{array}

r _ { 2 } ( z ) > r _ { 1 } ( z )
\hat { p }
7 5 \%
w / 2
\kappa = 1
V ( R , T ) \sim M ^ { 2 } R - \frac { ( d - 2 ) \pi } { 6 } R T ^ { 2 } + \frac { ( d - 2 ) } { 2 } T \ln 2 R T ,
u _ { i }
I ( x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d y { \frac { y ( 1 - y ) } { y ^ { 2 } + x ( 1 - y ) } } .
\varepsilon
\searrow
T
\langle \xi \mid T \xi \rangle \geq 0 \quad \xi \in \operatorname { d o m } \ T
0 \leq \alpha \leq 1
_ { t h }
( 0 , 0 )
E _ { 0 }
\delta / 2
- u
l - 1
\varphi
\phi _ { s s } / \phi _ { \mathrm { L a w s o n } }
9
\begin{array} { c c } { { \displaystyle { \langle \phi ^ { \alpha } ( z _ { 1 } ) \phi ^ { \beta } ( z _ { 2 } ) \rangle = C _ { \phi } \frac { I ^ { \alpha \beta } ( \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ) } { ( \operatorname * { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } \eta } } } ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ I ^ { \alpha \beta } ( \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ) = \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ^ { \alpha \beta } } } \end{array}
\beta ( \sigma ) = \beta _ { 0 } - \gamma \sigma , \quad \gamma \equiv \frac { 1 } { \pi } ( \beta _ { 0 } - \beta _ { \pi } ) .
\alpha ^ { A }
J = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 3 } } { e ^ { x } - 1 } } \, d x = { \frac { \pi ^ { 4 } } { 1 5 } } .

[ a ^ { - } , ( a ^ { + } ) ^ { n } ] = \left( n + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - ( - 1 ) ^ { n } ) \nu R \right) ( a ^ { + } ) ^ { n - 1 } ,
\rho _ { L }
G _ { R }
4 7
\boldsymbol { f }
\mathcal { L }
\mathcal { C }
\epsilon
\begin{array} { l } { { G ( z ) \bar { G } ( w ) = \frac { 2 c / 3 } { ( z - w ) ^ { 3 } } + \frac { 2 J ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { 2 T ( w ) + \partial J ( w ) } { ( z - w ) } + \cdots } } \\ { { \ } } \\ { { T ( z ) T ( w ) = \frac { c / 2 } { ( z - w ) ^ { 4 } } + \frac { 2 T ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { \partial T ( w ) } { ( z - w ) } + \cdots } } \\ { { \ } } \\ { { J ( z ) G ( w ) = \frac { G ( w ) } { ( z - w ) } + \cdots } } \\ { { \ } } \\ { { J ( z ) \bar { G } ( w ) = - \frac { \bar { G } ( w ) } { ( z - w ) } + \cdots } } \\ { { \ } } \\ { { T ( z ) J ( w ) = \frac { J ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { \partial J ( w ) } { ( z - w ) } + \cdots } } \\ { { \ } } \\ { { T ( z ) G ( w ) = \frac { \frac { 3 } { 2 } G ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { \partial G ( w ) } { ( z - w ) } + \cdots } } \\ { { \ } } \\ { { T ( z ) \bar { G } ( w ) = \frac { \frac { 3 } { 2 } \bar { G } ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { \partial \bar { G } ( w ) } { ( z - w ) } + \cdots } } \end{array}
T _ { j } > T _ { F j }

f _ { a , b } ( - z _ { i } ) = f _ { a , b } ( z _ { i } )
f ( x )
\mathcal { P } _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( \mathrm { p } ) } = - [ t _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { B } } ^ { \prime } ) \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { B } } + t _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { B } } ^ { \prime } ) \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { B } } / 2 + \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { B } } ^ { \prime } / 2 ] t _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { B } } )
U _ { A D } ^ { \lambda _ { n } }
{ | \Uparrow \rangle } , { | \Downarrow \rangle }
r ^ { n }

\left( \hbar \omega \right) ^ { 2 } = \left( c \hbar k \right) ^ { 2 } + \left( m _ { 0 } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, ,
^ 8
\Sigma ( x ) ~ = ~ \exp \left( i \frac { \varphi ^ { a } ( x ) \tau ^ { a } } { v } \right) \; .
\vert 3 \rangle
x
W \le \beta ^ { - 1 } S _ { I } \left[ \rho ( s ) | \rho ( \beta , H ) \right]
h
\mathbf { e } _ { r } = \mathbf { r } / | | \mathbf { r } | | \equiv \mathbf { r } / r
| s _ { 1 } \rangle = ( 1 , 0 )

y = - t _ { 1 } / s + x - 1
\sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } m _ { i } ^ { k } \overline { { a } } _ { x , i } ^ { k } w _ { x , i } = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } \big ( f _ { x , i } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ , ~ k ~ } } + f _ { x , i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ , ~ k ~ } } \big ) w _ { x , i } .

M ( n , \mathbb { R } )
K
\langle N \rangle = 2 6 5 0
^ { 2 }
\psi = \epsilon \mathcal { F } / \psi _ { 0 } e ^ { - \bar { \alpha } z _ { 2 } }
0 \leq f ( x ) \leq t \quad \Leftrightarrow \quad { \Bigl [ } \forall k \quad 0 \leq f _ { k } ( x ) \leq t { \Bigr ] } .
R _ { l } ^ { \mathrm { W K B } } ( r ) \propto \frac { 1 } { \sqrt { \kappa ( r ) } } \left\{ A e ^ { - \int _ { r _ { 2 } } ^ { r } d r ^ { \prime } \kappa ( r ^ { \prime } ) } + B e ^ { \int _ { r _ { 2 } } ^ { r } d r ^ { \prime } \kappa ( r ^ { \prime } ) } \right\} , \; \; \; \kappa ( r ) \equiv \sqrt { 2 \mu ( V _ { \it e f f } ( r ) - E ) }
\pi
f _ { 3 } = - \frac { i e ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { \Lambda } { \mu } \, \sum _ { i } c _ { i } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { M _ { i } ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } - M _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Big ( ( k + p ) ^ { 2 } - M _ { i } ^ { 2 } \Big ) } \qquad \quad
h
\mathbf { M } ( \mathbf { u } ) = - ( \mathbf { u } _ { b } \cdot \nabla ) \mathbf { u } - ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } _ { b } - ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u }
A _ { k }
M
p _ { \alpha } \longrightarrow - i \hbar { \frac { \partial } { \partial \alpha } }
\begin{array} { r l r l } & { q _ { 2 } = \tilde { r } ( k _ { \star } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } r _ { 1 } ( k _ { \star } ) , } & & { \bar { q } _ { 2 } = \tilde { r } ( k _ { \star } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } r _ { 2 } ( k _ { \star } ) = \tilde { r } ( k _ { \star } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { r _ { 1 } ( k _ { \star } ) } } , } \\ & { q _ { 4 } = | \tilde { r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { \star } } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { \star } } ) , } & & { \bar { q } _ { 4 } = - | \tilde { r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { \star } } ) | ^ { - \frac { 1 } { 2 } } r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { \star } } ) = | \tilde { r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { \star } } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { \star } } ) } } , } \\ & { q _ { 5 } = | \tilde { r } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) , } & & { \bar { q } _ { 5 } = - | \tilde { r } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) | ^ { - \frac { 1 } { 2 } } r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) = | \tilde { r } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } } , } \\ & { q _ { 6 } = | \tilde { r } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) , } & & { \bar { q } _ { 6 } = - | \tilde { r } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) | ^ { - \frac { 1 } { 2 } } r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) = | \tilde { r } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) } } . } \end{array}
V ( T ) = \frac { P _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - P _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } { P _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } + P _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } = \frac { a } { a + 2 c } .
c _ { 2 } ( s ) = \frac { s } { 1 8 } \left( s ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right) ( s ^ { 2 } - 1 ) \left( s - \frac { 6 } { 5 } \right) { , }
T _ { k } ^ { ( \pm ) } = \Omega _ { k } ^ { ( \pm ) } - \Omega _ { k + 1 } ^ { ( \mp ) }
( i , j )
r
\widehat { q } _ { \perp } \equiv \sqrt { \widehat { q } _ { 1 } ^ { 2 } + \widehat { q } _ { 2 } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { L L R ( F D = 1 | d _ { 1 } = H ^ { + } ) = \log \frac { \sum _ { t _ { 1 } \in \mathbb { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { k } \cdot P ^ { + } ( t _ { 1 } = T _ { 1 } = T , n _ { F D } ( \mathbf { T } ) = k | d _ { 1 } = H ^ { + } ) } { \sum _ { t _ { 1 } \in \mathbb { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { k } \cdot P ^ { - } ( t _ { 1 } = T _ { 1 } = T , n _ { F D } ( \mathbf { T } ) = k | d _ { 1 } = H ^ { + } ) } . } \end{array}
\begin{array} { l l l } { { \sigma _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( z , \lambda ) \ } } & { { = \ } } & { { \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } \delta ( 1 - z ) \, \biggl \{ 4 \ln \lambda - 2 + \sqrt { 1 + 4 \lambda } \, L } } \\ { { } } & { { + } } & { { \frac { ( 1 + 2 \lambda ) } { \sqrt { 1 + 4 \lambda } } \left[ 3 L ^ { 2 } + 4 L + 4 L i _ { 2 } ( \frac { - d } { a } ) + 2 L \ln \lambda - 4 L \ln ( 1 + 4 \lambda ) + 2 L i _ { 2 } ( \frac { d ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } ) \right] \biggr \} \, } } \\ { { } } & { { + } } & { { \frac { \alpha _ { s } } { 3 \pi } \frac { 1 } { ( 1 + 4 \lambda z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \biggl \{ \frac { 1 } { [ 1 - ( 1 - \lambda ) z ] ^ { 2 } } \, \bigl [ ( 1 - z ) ( 1 - 2 z - 6 z ^ { 2 } + 8 z ^ { 4 } ) \, } } \\ { { } } & { { + } } & { { 6 \lambda z ( 1 - z ) ( 3 - 1 5 z - 2 z ^ { 2 } + 8 z ^ { 3 } ) \, + \, 4 \lambda ^ { 2 } z ^ { 2 } ( 8 - 7 7 z + 6 5 z ^ { 2 } - 2 z ^ { 3 } ) \, + } } \\ { { } } & { { + } } & { { 1 6 \lambda ^ { 3 } z ^ { 3 } ( 1 - 2 1 z + 1 2 z ^ { 2 } ) - 1 2 8 \lambda ^ { 4 } z ^ { 5 } \bigr ] } } \\ { { } } & { { - } } & { { \frac { 2 \hat { L } } { \sqrt { 1 + 4 \lambda z ^ { 2 } } } \bigl [ ( 1 + z ) ( 1 + 2 z ^ { 2 } ) - 2 \lambda z ( 2 - 1 1 z - 1 1 z ^ { 2 } ) - 8 \lambda ^ { 2 } z ^ { 2 } ( 1 - 9 z ) \bigr ] } } \\ { { } } & { { - } } & { { \frac { 8 z ^ { 4 } ( 1 + \lambda ) ^ { 2 } } { ( 1 - z ) _ { + } } \, - \, \frac { 4 z ^ { 4 } ( 1 + 2 \lambda ) ( 1 + 4 \lambda ) ^ { 2 } \hat { L } } { \sqrt { 1 + 4 \lambda z ^ { 2 } } ( 1 - z ) _ { + } } \biggr \} , } } \end{array}
f _ { i / H } ( x ) = x D _ { i \to H } ( { \frac { 1 } { x } } ) \; .
\omega = 0
N _ { A }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { m } } = - m _ { \mathrm { u } } ^ { i } { \overline { { u } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } u _ { \mathrm { R } } ^ { i } - m _ { \mathrm { d } } ^ { i } { \overline { { d } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } d _ { \mathrm { R } } ^ { i } - m _ { \mathrm { e } } ^ { i } { \overline { { e } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } e _ { \mathrm { R } } ^ { i } + { \textrm { h . c . } } ,
d _ { t } = e ^ { - t f } d e ^ { t f } \quad , \quad d _ { t } ^ { \ast } = e ^ { t f } d ^ { \ast } e ^ { - t f } \ \ .
\frac { \partial u } { \partial y } = \frac { \partial v } { \partial y } = \frac { \partial w } { \partial y } = 0 .
E _ { \mathrm { D e m } }
\mathcal { C } _ { 2 3 , 1 1 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { N R } } } & { = H _ { \mathrm { N R } } ^ { * } } \\ { \sum _ { p } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p } } \frac { \alpha ( H , p , - m ) } { ( w - p ) ^ { m } } } & { = \sum _ { p } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p } } ( - 1 ) ^ { m } \frac { \alpha ( H , p , - m ) ^ { * } } { ( w + p ^ { * } ) ^ { m } } } \end{array} } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \tan { \frac { \eta \pm \theta } { 2 } } } & { = { \frac { \sin \eta \pm \sin \theta } { \cos \eta + \cos \theta } } } \\ { \tan \left( { \frac { \theta } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \right) } & { = \sec \theta + \tan \theta } \\ { { \sqrt { \frac { 1 - \sin \theta } { 1 + \sin \theta } } } } & { = { \frac { \left| 1 - \tan { \frac { \theta } { 2 } } \right| } { \left| 1 + \tan { \frac { \theta } { 2 } } \right| } } } \end{array} }
[ 3 , 9 ]
\int _ { V } \frac { \partial T } { \partial t } \mathrm { { d } V + \int _ { S } ( \textbf { u } T ) \cdot \mathbf { \hat { n } } \ \mathrm { { d } S = \frac { 1 } { \sqrt { R a P r } } \int _ { S } \nabla T \cdot \mathbf { \hat { n } } \ \mathrm { { d } S , } } }
\beta = 0 . 6
\delta
- 5 / 3
\mathbf R _ { p } ^ { s } = ( \mathbf r _ { 1 \, p } ^ { s } , \ldots , \mathbf r _ { N ^ { s } \, p } ^ { s } )
T

K = 4 . 0
\Re ( \omega )
\theta \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 3 }
\frac { 4 \Lambda ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } + \left( \Delta \omega _ { d } G _ { 3 } - \eta \omega _ { \ast } G _ { 1 } \right) ^ { 2 } - G _ { 0 } \left[ ( \eta \omega _ { \ast } ) ^ { 2 } G _ { 2 } - 2 \Delta \omega _ { d } \eta \omega _ { \ast } G _ { 4 } + \Delta ^ { 2 } \omega _ { d } ^ { 2 } G _ { 5 } \right] = \Delta ^ { 2 } k _ { \| } ^ { 2 } v _ { t h } ^ { 2 } G _ { 0 } ^ { 2 } / 2 .
r \lesssim 3
| q \rangle = | n D _ { 3 / 2 } , m _ { J } = 1 / 2 \rangle
- 1
\frac { \partial { \alpha _ { i j } } } { \partial Q _ { s } } = \sum _ { k } \sum _ { t } \frac { \partial { \alpha _ { i j } } } { \partial \xi _ { k t } } \, \frac { \partial { \xi _ { k t } } } { \partial Q _ { s } } = \sum _ { k } \sum _ { t } \frac { \partial Z _ { i k t } } { \partial E _ { j } } \, \frac { \partial { \xi _ { k t } } } { \partial Q _ { s } } .
[ \mathbf { E }

k _ { B }
- 1 k
x < 0

\times
\delta k _ { x } = \delta k _ { y } = \sqrt { 2 } \pi / W _ { \mathrm { z o n e } }
{ \cal R } _ { 2 } ^ { \mathrm { Q E D } } = i g \left[ \left( \frac { \epsilon \cdot p _ { i } } { k \cdot p _ { i } } - \frac { \epsilon \cdot p } { k \cdot p } \right) e ^ { i k \cdot x _ { 1 } } + \left( \frac { \epsilon \cdot p } { k \cdot p } - \frac { \epsilon \cdot p _ { f } } { k \cdot p _ { f } } \right) e ^ { i k \cdot x _ { 2 } } \right] ,
c
{ \frac { M _ { C l . } ( N ) } { M _ { C l . } ( 1 ) } } = \displaystyle { { \frac { \tan N \lambda } { \tan \lambda } } } , \ \ \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \ \ { \frac { M _ { Q . } ( n ) } { M _ { Q . } ( n ) } } = \displaystyle { { \frac { \tan [ n \arctan \lambda ] } { \tan [ \arctan \lambda ] } } } ,
t _ { k }
( \left< \hat { x } \right> _ { 1 0 } , \left< \hat { p } \right> _ { 1 0 } ) = ( 9 . 7 7 3 2 , 1 . 9 8 4 0 )
\begin{array} { r l r } { G } & { { } = } & { \frac { 2 } { 3 } g \frac { \varphi ^ { 3 / 2 } } { q E _ { l } } [ \nu ( y ) + x w _ { 1 } ( y ) + x ^ { 2 } w _ { 2 } ( y ) + x ^ { 3 } w _ { 3 } ( y ) ] } \end{array}
n _ { d i f f } = n _ { p , l o w e r } - n _ { p , u p p e r }
P = \underset { i \neq j } { \bigcup } E _ { i }
\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { b } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } } & { \left( \| x - \psi ^ { ( \sigma ) } \| ^ { 2 } + \| \hat { u } _ { ( a , b , \mu ^ { 0 } ) } ( t , x ) - u ^ { ( \sigma ) } \| ^ { 2 } \right) d \hat { \mu } _ { ( a , b , \mu ^ { 0 } ) } ( t , x ) \, d t } \\ & { \leq { \mathcal C _ { 0 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \| x - \psi ^ { ( \sigma ) } \| \, d \mu ( a , x ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } \right) } & { = \overline { { \alpha ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } , } \\ { S t \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } \right) } & { = \overline { { f } } _ { 1 } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } } - \overline { { \alpha ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } \right) + \overline { { \alpha ^ { \prime } f _ { 1 } ^ { \prime } } } \left( \overline { { u } } _ { i } - { \overline { { u } } _ { p } } _ { i } \right) , } \\ { \frac { 3 P r S t } { 2 c _ { r } } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } { T _ { p } ^ { \prime } } } } \right) } & { = \overline { { f } } _ { 2 } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } T ^ { \prime } } } - \overline { { \alpha ^ { \prime } { T _ { p } ^ { \prime } } } } \right) + \overline { { \alpha ^ { \prime } f _ { 2 } ^ { \prime } } } \left( \overline { { T } } - { \overline { { T } } _ { p } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { R = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } , } \\ { S = \frac { 1 } { M } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } s _ { \alpha } . } \end{array}
\rho _ { j , g } ^ { n + 1 } = \rho _ { j , g } ^ { n + 1 , s + 1 }
1 \rightarrow 2 \rightarrow 1 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 3 \rightarrow 5 \rightarrow 6 \rightarrow 5 \rightarrow 7 \rightarrow 5 \rightarrow 3 \rightarrow 1
\begin{array} { r c l } { \cfrac { z - s } { s _ { 0 } } } & { \leq } & { \varepsilon _ { S S l } \cdot \bigg ( \cfrac { K _ { S } + s _ { 0 } } { K _ { M } + s _ { \mathrm { c r o s s } } + \varepsilon _ { S S l } s _ { 0 } } \bigg ) \bigg ( \exp ( k _ { 1 } \varepsilon _ { S S l } s _ { 0 } t ) - \exp ( - k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { \mathrm { c r o s s } } ) t ) \bigg ) } \\ & { \leq } & { \varepsilon _ { S S l } \cdot \cfrac { K _ { S } + s _ { 0 } } { K _ { M } + s _ { \mathrm { c r o s s } } } \exp ( k _ { 1 } \varepsilon _ { S S l } s _ { 0 } t ) } \\ & { \leq } & { \varepsilon _ { S S l } \cdot \cfrac { K _ { S } + s _ { 0 } } { K _ { M } + s _ { \mathrm { c r o s s } } } \exp ( k _ { 1 } \varepsilon _ { S S l } s _ { 0 } t _ { \mathrm { c r o s s } } ) , } \end{array}
d
T ( R )
\begin{array} { r l r } { ( 2 E _ { c } - H ) ~ d \rho - u ~ d \rho u - v ~ d \rho v + d \rho E } & { { } = } & { 0 } \\ { ( ( \gamma + 1 ) E _ { c } - \gamma _ { 1 } H ) ~ ( E _ { c } d \rho + d \rho E ) - ( \gamma E _ { c } + ( 2 - \gamma ) H ) ~ ( u d \rho u + v d \rho v ) } & { { } = } & { 0 } \\ { - E _ { c } G ~ d \rho + u G ~ d \rho u + v G ~ d \rho v + ( \gamma _ { 1 } H - \gamma E _ { c } ) ~ d \rho E } & { { } = } & { 0 , } \end{array}
( x _ { 1 } , . . , x _ { d } ) = ( x _ { 1 } , . . , x _ { d - 2 s } , 0 , . . 0 ) ,

M ^ { - } \mid \rho _ { 0 ^ { \prime } } , M \rangle = ( \partial _ { 1 } + \partial _ { 2 } ) \mid \rho _ { 0 ^ { \prime } } , M \rangle = - \partial _ { 0 ^ { \prime } } \mid \rho _ { 0 ^ { \prime } } , M \rangle
\begin{array} { r } { J ( \mathbf { I } , \theta ) = c _ { 1 } \sum _ { n } \left( \sum _ { i j } \| \left( \mathbf { c } _ { n } ^ { s } - \mathbf { I } _ { n i j } \right) \mathbf { P } _ { n i j } ^ { s } \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) + } \\ { c _ { 2 } \sum _ { i j } \frac { 1 } { 2 } \| \ensuremath { \nabla } \mathbf { P } _ { i j } ^ { s } \| _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 3 } \mathbf { R } _ { c l u s t } \left( \mathbf { P } \right) + c _ { 4 } \mathbf { R } _ { c c } \left( \mathbf { P } \right) } \end{array}
f _ { \mathrm { m } }
\mathcal { S } _ { Y M } ( A ) \; + \; \mathcal { S } _ { C S } ( A ) \; ,
\frac { d + 1 } { d } \leq r \leq \infty
E _ { k }
\pi
E ^ { * } ( z , s ) = E ^ { * } ( z , 1 - s )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { s _ { i } = \epsilon _ { i j k } \sum _ { m , n = 0 } ^ { m + n \leq N - 2 } ( - 1 ) ^ { n } ( m + 1 ) \times } \\ & { \underbrace { \psi _ { , j \kappa _ { 1 } . . . \kappa _ { m } } } _ { ( m + 1 ) \mathrm { t h \, d e r i v a t i v e } } \; \underbrace { \partial _ { \chi _ { 1 } . . . \chi _ { n } } } _ { n \mathrm { t h \, d e r i v a t i v e } } \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , t k \chi _ { 1 } . . . \chi _ { n } \kappa _ { 1 } . . . \kappa _ { m } } } . } \end{array} } \end{array}
{ \frac { d \varphi } { d \alpha } } = \int _ { a } ^ { b } { \frac { \partial } { \partial \alpha } } f ( x , \alpha ) \, d x + f ( b , \alpha ) { \frac { \partial b } { \partial \alpha } } - f ( a , \alpha ) { \frac { \partial a } { \partial \alpha } } .
D ( t )
Y ^ { \prime }
0 . 2
\Gamma , \lambda , c
\textbf { H } ( t ) = \frac { \lambda } { 4 \pi } \left[ \begin{array} { l l } { \frac { G _ { \textrm { t x 1 } , 1 } ( t ) } { \| \textbf { p } _ { \textrm { t x 1 } } ( t ) - \textbf { p } _ { \textrm { r x } } ( t ) \| } } & { \frac { G _ { \textrm { t x 2 } , 1 } ( t ) } { \| \textbf { p } _ { \textrm { t x 2 } } ( t ) - \textbf { p } _ { \textrm { r x } } ( t ) \| } } \\ { \frac { G _ { \textrm { t x 1 } , 2 } ( t ) } { \| \textbf { p } _ { \textrm { t x 1 } } ( t ) - \textbf { p } _ { \textrm { r x } } ( t ) \| } } & { \frac { G _ { \textrm { t x 2 } , 2 } ( t ) } { \| \textbf { p } _ { \textrm { t x 2 } } ( t ) - \textbf { p } _ { \textrm { r x } } ( t ) \| } } \end{array} \right]
L _ { 1 } = { \binom { x _ { 1 } } { y _ { 1 } } } + t { \binom { x _ { 2 } - x _ { 1 } } { y _ { 2 } - y _ { 1 } } } , \qquad L _ { 2 } = { \binom { x _ { 3 } } { y _ { 3 } } } + u { \binom { x _ { 4 } - x _ { 3 } } { y _ { 4 } - y _ { 3 } } }

\begin{array} { r l } { \mathcal { C } _ { M L M C } } & { \le C \left( M _ { 0 , 0 } h _ { 0 } ^ { - d } + \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } M _ { \ell , 0 } h _ { \ell } ^ { - d } + \sum _ { \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { L ^ { \prime } ( 0 ) } M _ { 0 , \ell ^ { \prime } } h _ { \ell ^ { \prime } } ^ { - d } + \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \sum _ { \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { L ^ { \prime } ( \ell ) } M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ( h _ { \ell } ^ { - d } + h _ { \ell ^ { \prime } } ^ { - d } ) \right) } \\ & { \le C \ensuremath { \varepsilon } ^ { - 2 } \left( h _ { 0 } ^ { - d } w _ { 0 , 0 } + h _ { 0 } ^ { 2 \eta _ { \mathcal { O } } r - d } \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } 2 ^ { ( d - 2 \eta _ { \mathcal { O } } r ) \ell } w _ { \ell } + h _ { 0 } ^ { 2 \eta _ { \Psi } r - d } \sum _ { \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { L ^ { \prime } ( 0 ) } 2 ^ { ( d - 2 \eta _ { \Psi } r ) \ell ^ { \prime } } w _ { \ell ^ { \prime } } \right) } \\ & { \quad + C \ensuremath { \varepsilon } ^ { - 2 } h _ { 0 } ^ { 2 ( \eta _ { \mathcal { O } } + \eta _ { \Psi } ) r - d } \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } 2 ^ { ( d - 2 \eta _ { \mathcal { O } } r ) \ell } w _ { \ell } \sum _ { \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { L ^ { \prime } ( \ell ) } 2 ^ { - 2 \eta _ { \Psi } r \ell ^ { \prime } } w _ { \ell ^ { \prime } } } \\ & { \quad + C \ensuremath { \varepsilon } ^ { - 2 } h _ { 0 } ^ { 2 ( \eta _ { \mathcal { O } } + \eta _ { \Psi } ) r - d } \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } 2 ^ { - 2 \eta _ { \mathcal { O } } r \ell } w _ { \ell } \sum _ { \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { L ^ { \prime } ( \ell ) } 2 ^ { ( d - 2 \eta _ { \Psi } r ) \ell ^ { \prime } } w _ { \ell ^ { \prime } } } \\ & { \le C \ensuremath { \varepsilon } ^ { - 2 } \Bigg ( 1 + \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } 2 ^ { ( d - 2 \eta _ { \mathcal { O } } r ) \ell } w _ { \ell } \left( 1 + \sum _ { \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { L } 2 ^ { - 2 \eta _ { \Psi } r \ell ^ { \prime } } w _ { \ell ^ { \prime } } \right) } \\ & { \qquad \quad \qquad + \sum _ { \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { L ^ { \prime } } 2 ^ { ( d - 2 \eta _ { \Psi } r ) \ell ^ { \prime } } w _ { \ell ^ { \prime } } \left( 1 + \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } 2 ^ { - 2 \eta _ { \mathcal { O } } r \ell } w _ { \ell } \right) \Bigg ) . } \end{array}
Q = \frac { 1 } { 2 } \operatorname { R e } ( \omega ) / \operatorname { I m } ( \omega )
\epsilon _ { \sigma }
\begin{array} { r l } & { \quad [ w _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } , w _ { j , j } ^ { ( 2 ) } t ] } \\ & { = - \delta _ { u , j } w _ { j , i } ^ { ( 2 ) } t ^ { s + 1 } + \delta _ { i , j } w _ { u , i } ^ { ( 2 ) } t ^ { s + 1 } + s \delta _ { u , j } \alpha _ { 1 } w _ { j , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } + s \delta _ { u , i } w _ { j , j } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } + s \delta _ { i , j } \delta _ { u , j } \sum _ { x \leq m - n } w _ { x , x } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } } \end{array}
G
D _ { M } = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( M _ { j } - < M > ) ^ { 2 } } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { j } ^ { 2 } } ,
G ^ { \mu \nu }
\approx 5 \%
7 0
m _ { i }
\alpha _ { l } = { \frac { 1 } { l } } { \frac { l } { T } }
P _ { \mathrm { e m i t t e d } } = { \frac { I _ { f } } { c } }
< 1 0 0
A = 1 .
( \operatorname { a r c c o s } x ) ^ { \prime } = - { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } }
\mathbf { u } ( \mathbf { x } ) = \underbrace { \underbrace { { \frac { R ^ { 3 } } { 4 } } \cdot \left( { \frac { 3 \left( \mathbf { u } _ { \infty } \cdot \mathbf { x } \right) \cdot \mathbf { x } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 5 } } } - { \frac { \mathbf { u } _ { \infty } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } } \right) } _ { \mathrm { c o n s e r v a t i v e : ~ c u r l = 0 , ~ d i v = 0 } } + \underbrace { \mathbf { u } _ { \infty } } _ { \mathrm { f a r - f i e l d } } } _ { \mathrm { T e r m s ~ o f ~ B o u n d a r y - C o n d i t i o n } } \; \underbrace { - { \frac { 3 R } { 4 } } \cdot \left( { \frac { \mathbf { u } _ { \infty } } { \| \mathbf { x } \| } } + { \frac { \left( \mathbf { u } _ { \infty } \cdot \mathbf { x } \right) \cdot \mathbf { x } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } } \right) } _ { { \mathrm { n o n - c o n s e r v a t i v e : ~ c u r l } } = { \boldsymbol { \omega } } ( \mathbf { x } ) , { \mathrm { ~ d i v = 0 } } } = \left[ { \frac { 3 R ^ { 3 } } { 4 } } { \frac { \mathbf { x \otimes \mathbf { x } } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 5 } } } - { \frac { R ^ { 3 } } { 4 } } { \frac { \mathbb { I } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } } - { \frac { 3 R } { 4 } } { \frac { \mathbf { x } \otimes \mathbf { x } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } } - { \frac { 3 R } { 4 } } { \frac { \mathbb { I } } { \| \mathbf { x } \| } } + \mathbb { I } \right] \cdot \mathbf { u } _ { \infty }
\mathbb { E } ( R _ { n } ^ { ( k ) } ) = \frac { n ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } + \mathcal { O } \big ( { \textstyle { \frac { n } { d } } } \big ) + \mathcal { O } \big ( { \textstyle { \frac { n ^ { 3 } } { d ^ { 4 } } } } \big ) = \frac { n ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \cdot \Big ( 1 + \mathcal { O } \big ( { \textstyle { \frac { d } { n } } } \big ) + \mathcal { O } \big ( { \textstyle { \frac { n } { d ^ { 2 } } } } \big ) \Big ) \sim \frac { n ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } .
\mathbf { K } ( z ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \mathbf { I } , \quad } & { z } & { \in \Lambda _ { 1 } \cup \Lambda _ { 8 } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - e ^ { - 2 \pi i \alpha } } & { 1 } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in \Lambda _ { 2 } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - \pi i \alpha } } & { 0 } \\ { - e ^ { \pi i \alpha } } & { e ^ { \pi i \alpha } } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in \Lambda _ { 3 } , } \\ & { e ^ { - \pi i \alpha \sigma _ { 3 } } , \quad } & { z } & { \in \Lambda _ { 4 } , } \\ & { e ^ { \pi i \alpha \sigma _ { 3 } } , \quad } & { z } & { \in \Lambda _ { 5 } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { \pi i \alpha } } & { 0 } \\ { e ^ { - \pi i \alpha } } & { e ^ { - \pi i \alpha } } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in \Lambda _ { 6 } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { e ^ { 2 \pi i \alpha } } & { 1 } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in \Lambda _ { 7 } , } \end{array} \right.
\xi ( x ) = \sum \sigma _ { \ell } ( x ) \, \widetilde \alpha _ { l } \, \mathrm { e } ^ { \mathsf { i } \ell x }
\dot { \varpi } = \dot { \varpi } _ { a } + \dot { \varpi } _ { b } \ ,
\beta = 0
\Delta S = \beta ( \Delta \rho - \Delta F )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ ( ~ e ~ . ~ g ~ . ~ ) ~ } \ \ \ f _ { 0 } } & { { } = } & { f ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ; t = t _ { r } ) , } \\ { f _ { 1 } } & { { } = } & { f ( \Delta x , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ; t = t _ { r } ) . } \end{array}
\widetilde { E }
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { L } ( P ) } & { = \{ M \in \mathcal { N } _ { N } \colon \exists \, \mathcal { D } \in \mathcal { M } _ { N } , \, M \cdot P = P \cdot \mathcal { D } \} \subset \mathcal { N } _ { N } , } \\ { \mathcal { F } _ { R } ( P ) } & { = \{ \mathcal { D } \in \mathcal { M } _ { N } \colon \exists \, M \in \mathcal { N } _ { N } , \, M \cdot P = P \cdot \mathcal { D } \} \subset \mathcal { M } _ { N } . } \end{array}
V _ { \mathrm { o u t } } = - R I _ { \mathrm { D } } .

\delta _ { r }
[ e ^ { \epsilon A } B e ^ { - \epsilon A } ] ^ { n } = e ^ { \epsilon A } B ^ { n } e ^ { - \epsilon A }
\langle \phi _ { F } | e ^ { - i H T } | \phi _ { I } \rangle = \int { \mathcal { D } } \phi ( t ) \, \exp \left\{ i \int _ { 0 } ^ { T } d t \, L \right\} ,
T ^ { \textnormal { L , c r e s t } } \! < \! T ^ { \textnormal { L , t r o u g h } }
<
\begin{array} { r l } { = } & { { } \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } , \psi \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \right) _ { Q _ { T } } + \left( \gamma \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } , \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \left( \partial _ { x } \psi \right) \right) _ { Q _ { T } } + \left( \gamma \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } , \psi \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \right) \right) _ { Q _ { T } } } \\ { = } & { { } \left( - \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } , \psi \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \right) _ { Q _ { T } } + \left( - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } , \psi \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \right) _ { Q _ { T } } + \left( g _ { 0 } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) , \psi \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \right) _ { Q _ { T } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { w ( \cdot ) \geq 0 } } & { \quad \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \mathbb { E } } \left[ \int _ { D ^ { [ k ] } } ^ { D ^ { [ k ] } + \Gamma } \texttt { m s e } ^ { [ k ] } \left( t , \tilde { S } ^ { [ k ] } \right) d t \right] } { \mathbb { E } \left[ \Gamma \right] } } \\ { \mathrm { s . t . ~ } } & { \quad { \mathbb { E } } \left[ w \left( \tilde { Y } \right) \right] \geq \frac { 1 } { 1 - \epsilon } \left( \frac { K } { f _ { \operatorname* { m a x } } } - \frac { K } { \mu } \right) . } \end{array}
M / m \! \sim
\langle w \rangle
\alpha = 2
\dot { E } = \int \omega _ { k } ( D _ { k } n _ { k } ^ { \prime } ) ^ { \prime } d k = \frac { 7 \lambda } { 4 } \int k ^ { 5 / 2 } n _ { k } d k > 0 .
\phi ( T ) \, = \, \mathrm { m a x } \, \{ S ( T ) - X , 0 \} \, ,
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \left( d _ { \tau } u _ { h } ( \tau ) , u _ { h } ( \tau ) \right) _ { L ^ { 2 } } \: \mathrm { d } \tau } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \frac { d } { d \tau } \frac { 1 } { 2 } \left\lVert u _ { h } ( \tau ) \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \mathrm { d } \tau } \\ & { = \frac 1 2 \left\lVert u _ { h } ( t ) \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } - \frac 1 2 \left\lVert u _ { h } ( 0 ) \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \! \! \! \! \! \! \! \! } & { \sum _ { j = 1 } ^ { m - 1 } \frac { \Gamma ( a + j + m + 1 ) \Gamma ( b - j + m + 1 ) } { j } \left( - \psi _ { 0 } ( a + b + 2 m + 2 ) - \psi _ { 0 } ( j + 1 ) \right) } \\ { \! \! \! \! \! \! \! \! } & { \times \sum _ { i = 1 } ^ { m - j } \frac { i ( m - i ) } { \Gamma ( b + i + 1 ) \Gamma ( i + j + 1 ) \Gamma ( a - i + m + 1 ) \Gamma ( m - i - j + 1 ) } , } \end{array}
\Gamma = 2
g _ { 0 0 } = 1 + 2 V > 0 ,

\mathrm { m D i c e } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 2 { \sum } \left( { \bf X } _ { i } ^ { \mathrm { P r e d } } \otimes { \bf X } _ { i } ^ { \mathrm { G T } } \right) } { { \sum } { \bf X } _ { i } ^ { \mathrm { P r e d } } + { \sum } { \bf X } _ { i } ^ { \mathrm { G T } } } .
\kappa _ { e }
\sum _ { i = 1 } ^ { n + d } Q _ { i } ^ { a } v _ { i } = 0 \qquad a = 1 , \ldots , n ,
2 0
\textbf { u }
\widetilde \xi _ { N } = \widetilde \alpha _ { L } \, \widetilde \sigma _ { L Q }
r = s
Q = G \times M
e ^ { { \cal I } ( i \alpha _ { b } + j \beta _ { b } + k \gamma _ { b } ) + i \alpha _ { r } + j \beta _ { r } + k \gamma _ { r } } ( { \cal I } c t + i x + j y + k z ) e ^ { { \cal I } ( i \alpha _ { b } + j \beta _ { b } + k \gamma _ { b } ) - i \alpha _ { r } - j \beta _ { r } - k \gamma _ { r } } \; \; .
\operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow + \infty } \Phi _ { i } = { \frac { ( - 1 ) ^ { N - 1 } \delta _ { i , N } } { g } } \cdotp
\zeta _ { m }
U ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( b _ { i } ) - U ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( a _ { i } ) \geq \frac { 1 } { 1 5 } ( b _ { i } - a _ { i } ) .
\kappa
\begin{array} { r } { f Q = \frac { \rho v _ { a } ^ { 2 } ( 1 + ( \omega \tau ) ^ { 2 } ) } { 2 \pi \gamma ^ { 2 } C _ { v } T \tau } } \end{array}

\begin{array} { r l r } & { } & { \vec { g } _ { k 0 } ^ { \, s } = \sqrt { \frac { e _ { k } C _ { l } } { m _ { k } } } \, \sqrt { R ^ { 2 } - \left( r _ { k 0 } ^ { s } \right) ^ { 2 } } \, \vec { e } _ { r } \, , } \\ & { } & { \nu _ { k e } \approx \frac { \alpha \, e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } \, n _ { l } \, \ln \Lambda _ { k e } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \, m _ { k e } ^ { 2 } \, c ^ { 3 } } \, , } \\ & { } & { 0 < \alpha < 1 } \end{array}
W ^ { - }
f : { \mathbb { R } / \mathbb { Z } } \to \mathbb { R }
5 7 . 7
\frac { \phi ^ { \prime } } { \left[ 1 - ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } = - \frac { e } { r ^ { p - 1 } } , \; \; \; \frac { - y ^ { \prime } } { \left[ 1 - ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } = \frac { c } { r ^ { p - 1 } }
B _ { s , 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t + \theta _ { 0 } ) }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \overline { { \epsilon } } _ { r } \! \! = \! \! \{ 1 . 9 6 , 2 . 6 9 \} \! \! \!
\begin{array} { r l r } { \theta ^ { \prime } } & { { } : } & { a + b u \rightarrow a \theta + ( b \theta ) u , } \\ { \epsilon } & { { } : } & { a + b u \rightarrow a - b u , } \\ { \psi } & { { } : } & { a + b u \rightarrow \frac { 1 } { 4 } [ a + 3 a ^ { * } + \sqrt { 3 } ( b - b ^ { * } ) ] + \frac { 1 } { 4 } [ b + 3 b ^ { * } - \sqrt { 3 } ( a - a ^ { * } ) ] u , } \end{array}
\phi _ { k } = 5 4 . 0 1 9 7 9 ^ { \circ }

B o _ { \alpha } \sim \frac { \mu _ { 0 } \ell } { \gamma } \left( \frac { \gamma } { \gamma _ { s } } \sin { \theta _ { e q } } \right) ^ { 3 } \left( \frac { U \tau } { \ell _ { s } } \right) ^ { m }
p _ { n } ^ { a } ( \vec { x } ) = { \frac { \delta L } { \delta \dot { A } _ { n } ^ { a } ( \vec { x } ) } } = \dot { A } _ { N } ^ { a } ( \vec { x } ) = - E _ { n } ^ { a } ( \vec { x } )

\Lambda _ { e f f } = \frac { 1 } { 1 + \kappa \xi \Phi ^ { 2 } } \left( \Lambda - \frac { 1 } { 2 } \kappa \mu ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } \right) = \kappa _ { e f f } V _ { e f f } .
{ \begin{array} { r l } { \int _ { 1 1 } ^ { 1 4 } \int _ { 7 } ^ { 1 0 } \, \left( x ^ { 2 } + 4 y \right) \, d y \, d x } & { = \int _ { 1 1 } ^ { 1 4 } { \Big [ } x ^ { 2 } y + 2 y ^ { 2 } { \Big ] } _ { y = 7 } ^ { y = 1 0 } \, d x } \\ & { = \int _ { 1 1 } ^ { 1 4 } \, ( 3 x ^ { 2 } + 1 0 2 ) \, d x } \\ & { = { \Big [ } x ^ { 3 } + 1 0 2 x { \Big ] } _ { x = 1 1 } ^ { x = 1 4 } } \\ & { = 1 7 1 9 . } \end{array} }
i
\sin \left( x ^ { 2 } \right) + 2 x ^ { 2 } \cos \left( x ^ { 2 } \right)
g _ { m } ^ { l } ( x ) = a _ { m } ^ { l } x ^ { 5 } + b _ { m } ^ { l } x ^ { 4 } + c _ { m } ^ { l } x ^ { 3 } + d _ { m } ^ { l } x ^ { 2 } + e _ { m } ^ { l } x + f _ { m } ^ { l } , \quad x \in [ x _ { l } , x _ { l + 1 } ) ,
0 . 0 1 \%
( P , T )
\frac { \partial \mathbf { q } } { \partial t } + \nabla \cdot F ( \mathbf { q } ) = 0 ,
\alpha _ { c r } = 0 . 0 0 1
f _ { i j } \equiv \partial _ { i } a _ { j } ( y ) - \partial _ { j } a _ { i } ( y ) .
\begin{array} { r l } { V _ { b } R ( E ) \xi _ { a } } & { = V _ { b } R ( E ) V _ { b } ^ { * } V _ { b } \xi _ { a } } \\ & { = e ^ { \frac { \beta c ( b ) } { 2 } } V _ { b } R ( E ) V _ { b } ^ { * } V _ { b } E _ { a } ^ { \perp } V _ { b } ^ { * } \xi _ { a + b } ~ ~ ~ ( \textrm { b y E q . } ) } \\ & { = e ^ { \frac { \beta c ( b ) } { 2 } } R ( E + b ) ( E _ { a + b } ^ { \perp } \xi _ { a + b } - E _ { b } ^ { \perp } \xi _ { a + b } ) ( \textrm { b y E q . } ) } \\ & { = e ^ { \frac { \beta c ( b ) } { 2 } } R ( E + b ) ( \xi _ { a + b } - \xi _ { b } ) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial C _ { i } ^ { s } } { \partial t } = \nabla \cdot ( \frac { D _ { i } ^ { s } C _ { i } ^ { s } } { R T } \nabla \tilde { \mu } _ { i } ^ { s } ) , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega ^ { s } } \\ { - \nabla \cdot ( \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } \nabla \phi ^ { s } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } z _ { i } F C _ { i } ^ { s } , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega ^ { s } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { F ^ { ( E ) } = F ^ { ( B ) } = \frac { 1 } { F ^ { ( A ) } } . } \end{array}
r
t = 0
Z D _ { 1 } ^ { 2 } + Z ^ { \prime } D _ { 1 } D _ { 3 } - Z Z ^ { \prime } D _ { 1 } D _ { 3 } = D _ { 1 } \left( \frac { ( c ^ { T } y ) ^ { 2 } } { \| A y \| } - \frac { ( c ^ { T } y ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \| A y ^ { \prime } \| } \right) = \left( \frac { c ^ { T } y } { \| A y \| } y - \frac { c ^ { T } y ^ { \prime } } { \| A y ^ { \prime } \| } y ^ { \prime } \right) ^ { T } c c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } )
\sigma _ { \mathrm { B } } = 1 7 . 8 { \mathrm { ~ m b ~ f o r ~ R H I C } } \, , \; \; 1 1 0 { \mathrm { ~ m b ~ f o r ~ L H C ~ ( P b - - P b ) } } \, , \; \; 0 . 4 2 { \mathrm { ~ m b ~ f o r ~ L H C ~ ( C a - - C a ) } } \, .
\overrightarrow { V }
0 . 5
i

\zeta \partial _ { t } { \bf r } _ { \gamma } = - \partial E / \partial \mathbf { r } _ { \gamma }
\frac { - 1 } { \pi } \, I m \frac { 1 } { m _ { N ^ { * } } - E _ { \Delta } ( \vec { p } \, ) - \omega ( \vec { p } \, ) + \frac { i } { 2 } \Gamma _ { \Delta } ( \sqrt { s _ { \Delta } } ) }
[ \alpha ^ { I } \, \underline { { { \alpha } } } _ { I } + \beta _ { I } \, \underline { { { \beta } } } ^ { I } , \hat { \alpha } ^ { I } \, \underline { { { \hat { \alpha } } } } _ { I } + \hat { \beta } _ { I } \, \underline { { { \hat { \beta } } } } { } ^ { I } ] = ( \alpha ^ { I } \hat { \beta } _ { I } - \hat { \alpha } ^ { I } \beta _ { I } ) \, \underline { { { \epsilon } } } _ { 0 } + \omega ^ { i } ( \alpha , \beta , \hat { \alpha } , \hat { \beta } ) \, \underline { { { \omega } } } _ { i } \ .
J _ { \mathrm { { b } } } : = - \partial _ { t } S _ { \mathrm { { b } } } = J _ { \mathrm { { a b } } } + J _ { \mathrm { { a d } } }
\begin{array} { r l r l } & { s ( \mathbf { x } ) = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } \left( \mathbf { x } \right) \cdot y _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } \left( \mathbf { x } \right) } } & & { w _ { i } \left( \mathbf { x } \right) = \frac { 1 } { d \left( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { i } \right) ^ { p } } , \quad p > 0 } \end{array}
N _ { A } = L ^ { 2 } / 2
{ ( i ) }
| a _ { k , l } ( x , D ) f _ { k } ( x ) | ^ { r } \leq \Big ( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } | K _ { k , l } ( x , y ) | ^ { r ^ { \prime } } \, | \sigma ( y ) | ^ { r ^ { \prime } } \, \mathrm { d } y \Big ) ^ { \frac { r } { r ^ { \prime } } } \Big ( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \frac { | f _ { k } ( x - y ) | ^ { r } } { | \sigma ( y ) | ^ { r } } \, \mathrm { d } y \Big ) .
\lambda

\mathrm { A _ { 1 } B }
A \rightarrow B
\phi ( t , \theta , \varphi ) \sim \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } a _ { l m } e ^ { i \frac { t } { R } \sqrt { l ( l + 1 ) } } Y _ { \; l } ^ { m } ( \theta , \varphi ) + h . c .
N ^ { 4 }
\mathfrak { n } ( u ) = \frac { 2 \varkappa ( \varkappa - 1 ) } { \varkappa + s } ( 1 - u ) ^ { - 1 } \, .
\begin{array} { r } { J _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = \frac { 1 - 4 \rho } { 4 \phi } J ( 0 ) \frac { \tau _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \left( \frac { \delta T } { \Delta T } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 - 4 \rho } { 4 ( f _ { 0 } \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } ) ^ { 3 } } \frac { J ( 0 ) } { M ( 0 ) ^ { 3 } } \frac { \tau _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \left( \frac { \delta T } { \Delta T } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
d
\lambda _ { \mathrm { e x } } = 2 \lambda _ { \mathrm { e m } }
\infty
1 . 1
H _ { \mathrm { I s i n g } } ^ { F } ( L ) = \sum _ { i = 1 } ^ { L - 1 } { \sigma _ { j } ^ { z } } { \sigma _ { j + 1 } ^ { z } } + \sum _ { i = 1 } ^ { L } { \sigma _ { j } ^ { x } } .
^ +
\triangleleft
\begin{array} { r } { \langle \mathbf { J } _ { 1 } ( \mathbf { x } , \omega ) \mathbf { J } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , \omega ) \rangle = \frac { 4 \varepsilon _ { 0 } \omega } { \pi } \operatorname { I m } \left[ \chi _ { 1 } ( \mathbf { x } , \omega ) \right] \Theta ( \omega , T _ { 1 } ) \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) \mathcal { I } , } \end{array}
Z
E
2 0 \%
\sim \sqrt { \epsilon }
\epsilon
\theta _ { n + 1 } \leftarrow \theta _ { n } - a _ { n } x _ { n }
\mathsf { p o p u l a t i o n \_ i n \_ c l o s e s t \_ t i l e }
\begin{array} { r } { \langle k \rangle = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } k _ { i } } \end{array}
G ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ; x ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime \prime } ) = \int { \cal D } x ( t ) \ \mathrm { e } ^ { i S [ x ( t ) ] } ,
z ^ { \prime } = ( z _ { n , i } ^ { \prime } ) _ { i = 1 : D } ^ { n = 1 : N }
K _ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 } \pm \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - 4 \frac { l } { R _ { 0 } } } } .
0 . 2
0
h \nu = 2 6
- \int \limits _ { z } ^ { j } n d X
\eta _ { i j } ( t ) = o _ { i } ( t ) \Delta \eta _ { i j } + \eta _ { i j } ^ { m i n }
i
1 0 0 \%
[ n ]
z _ { f } = v _ { f } ( 1 - v _ { f } / v _ { g } ) ^ { - 1 } ( t - z / v _ { g } )
\lesssim \theta / 2
\begin{array} { r l } { h _ { 0 t } + ( u _ { 0 } h _ { 0 } ) _ { x } } & { { } = 0 , } \\ { B _ { 2 } ( \theta _ { B } ) \left( h _ { 0 } u _ { 0 x } \right) _ { x } + C _ { 2 } ( \theta _ { B } ) \gamma ( h _ { 0 } ^ { 2 } h _ { 0 x x x } ) _ { x } } & { { } = 0 , } \\ { \big ( h _ { 0 } K ( x , t ) \big ) _ { x } - \frac { \gamma } { 6 A _ { 2 } ( \theta _ { B } ) } \big ( h _ { 0 } ^ { 3 } h _ { 0 x x x } \big ) _ { x } } & { { } = 0 . } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { G } } , \delta _ { \mathrm { G } }
^ { 7 1 }

Q = 0
1 0 ^ { - 4 }
Z = 1 7 2
\begin{array} { r l } { \hat { C } = } & { \Sigma _ { m = 1 } ^ { 2 } \Sigma _ { i = 0 } ^ { b - 1 } \hat { a } _ { f , i , m } ^ { \dagger } \Omega _ { i , m } ( \hat { a } _ { f , i , 1 } , \hat { a } _ { f , i , 2 } , \hat { \vec { a } } _ { u , 1 } , \hat { \vec { a } } _ { u , 2 } ) } \\ { = } & { \Sigma _ { m = 1 } ^ { 2 } \Sigma _ { i = 0 } ^ { b - 1 } \hat { a } _ { f , i , m } ^ { \dagger } \hat { a } _ { f , i , m - 1 } \omega ( \hat { a } _ { f , i , m } - \frac { 1 } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \Pi _ { \mu = 1 } ^ { d } e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } - 2 c _ { i , \mu } \hat { a } _ { u , \mu , 1 } + \hat { a } _ { u , \mu , 2 } } { 2 R T } } ) } \end{array}


J _ { 2 }


p _ { q } ( G _ { i } , \theta ) \rightarrow { Z _ { 1 } ^ { - 1 } ( \theta ) } \exp ( - \theta \cdot C ( G _ { i } ) )
\textbf { S } = \{ p : p \textnormal { i s a p r o p e r t y a c c e s s i b l e t o t h e s e n s e s } \}
B ( R ) = \exp \left( \begin{array} { l } { { - i \rho K _ { 3 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { R } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 / R } } \end{array} \right) ,
\theta
\ell _ { p } = \sqrt { L / | 2 a - \rho _ { 0 } \lambda _ { \bigodot } | }
2 5 G W
T \to \infty
\gamma < - 2 g

T = 0
\begin{array} { r } { F _ { y } = \frac { M \, I _ { C M } \left( d \, \dot { \theta } ^ { 2 } \cos \theta - g \cos \alpha \right) } { M d \left( \sigma \, \mu _ { k } \sin \theta ( d \cos \theta + R ) - d \sin ^ { 2 } \theta \right) - I _ { C M } } \, . } \end{array}
j
\Delta / \gamma
i = - k + 1 , \ldots , 0 , I + 1 , \ldots , I + k
G
x ^ { \prime } = \gamma ( x - v t )


\scriptstyle { E _ { b } }
h
F
\begin{array} { r l } { V \big ( \{ x \} , \{ y \} , \{ z \} , t \big ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big [ } & { { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { x } ^ { 2 } ( t ) \, x _ { i } ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { y } ^ { 2 } ( t ) \, y _ { i } ^ { 2 } } \\ { + } & { { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { z } ^ { 2 } ( t ) \, z _ { i } ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j \ne i } \frac { c _ { 1 } } { r _ { i j } } \Big ] \, , } \end{array}
3 ~ \mu
\pi _ { n n } ^ { ( N ) } = - \sum _ { j = N } ^ { n - 1 } \pi _ { j n } ^ { ( N ) } .
\lambda _ { S C } ( t | \mathcal { H } _ { t } ) = e ^ { \alpha + \beta t - \xi \mathcal { N } [ 0 , t ) }
\sum _ { m = 1 } ^ { N _ { \mathrm { e l e m } } } m
\mathbf { x } ( 0 ) = \mathbf { 0 }
{ \tilde { B } } _ { 6 }
a _ { 0 }
{ \cal L } _ { 4 F } ^ { P } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \sum _ { Q , Q ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { a + 1 } g _ { Q ^ { \prime } Q } ^ { \prime } { ( \bar { Q ^ { \prime } } i \gamma _ { 5 } Q ^ { \prime } ) } ^ { ( a ) } { \bar { Q } i \gamma _ { 5 } Q ) } ^ { ( a ) } ,
{ \theta \mathscr { F } _ { g } \theta ^ { - 1 } = \mathscr { F } _ { g } }
\bf 2 7 \longrightarrow ( { \bar { 1 5 } } , 1 ) \oplus ( 6 , 2 ) \,
5 \times 5
\Theta
b _ { 2 } , b _ { 3 } , b _ { 4 }
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac 1 D | \! | X ( \boldsymbol { \beta } - \hat { \boldsymbol { \beta } } ) | \! | _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq 2 \lambda \sum _ { \ell = 1 } ^ { L _ { 0 } } \sqrt { | { \mathcal G } _ { \ell } | } \cdot | \! | \boldsymbol { \beta } - \boldsymbol { \hat { \beta } } | \! | _ { { \mathcal G } _ { \ell } } } \\ & { = 2 \lambda { \mathcal N } _ { \leq L _ { 0 } } ( \boldsymbol { \beta } - \boldsymbol { \hat { \beta } } ) \, . } \end{array}
\mathbf { f } ( x , y , t ) = \mathbf { \tilde { f } } ( x , y ) e ^ { \omega t }
I _ { n } ( \nu ) = S _ { n } f _ { n } ( \nu )
\begin{array} { r l } { \left\| { ( A _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) U } \right\| } & { \leq \left\| { ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) U } \right\| + \sqrt { \frac { k } { \beta n } } \sum _ { j \in S } A _ { i j } . } \end{array}
k
\widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = \left[ \begin{array} { l } { \widetilde { f } _ { 1 i } ^ { e q } } \\ { \widetilde { f } _ { 2 i } ^ { e q } } \end{array} \right] , \widetilde { \Lambda } _ { i } = \left[ \begin{array} { l l } { \widetilde { \lambda } _ { i } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \widetilde { \lambda } _ { i } } \end{array} \right] ,
1 . 3 5
v _ { z } 0 = 5 . 8 \times 1 0 ^ { 7 } \; m / s
6 d _ { 5 / 2 } ^ { \delta } 6 d _ { 1 / 2 } ^ { \sigma }
\begin{array} { r l } { \ddot { x } } & { { } = x \dot { \theta } ^ { 2 } + y \ddot { \theta } + 2 \dot { y } \dot { \theta } - \frac { \mu ( r _ { c } + x ) } { r ^ { 3 } } + \frac { \mu } { r _ { c } ^ { 2 } } + a _ { x } } \\ { \ddot { y } } & { { } = y \dot { \theta } ^ { 2 } - x \ddot { \theta } - 2 \dot { x } \dot { \theta } - \frac { \mu y } { r ^ { 3 } } + a _ { y } } \\ { \ddot { z } } & { { } = - \frac { \mu z } { r ^ { 3 } } + a _ { z } } \end{array}
\varphi _ { i } ( v + w ) = \varphi _ { i } ( v ) + \varphi _ { i } ( w )
\Psi ( { \bf r } ) = \psi ( { \bf r } ) \mathrm { e } ^ { i \beta }
i = 0
k _ { s }
\Delta t _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ n ~ } }
\xi \rightarrow L \xi U ^ { \dagger } = U \xi R ^ { \dagger } .
\eta

( \phi ^ { B R } , \phi ^ { R B } ) = ( \pi / 2 , \pi / 2 )
\omega _ { s }
P _ { y }
J = 1 . 0
3 0 0
G
1 0 ^ { - 6 } < \varepsilon < 0 . 5
k _ { b }

\mathbf { E }
m _ { 0 } ^ { 2 } \approx { \frac { 8 \kappa M ^ { 2 } e ^ { 2 d / \ell } \sqrt { 1 + ( M ^ { 2 } \ell ^ { 2 } / 4 ) } } { 3 \sqrt { \pi } } } ( - B _ { 1 } B _ { 2 } ) .
\sigma _ { u s } \equiv \left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 } { \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } } ( 1 - A _ { 1 } ) , ~ \mathrm { w h e n } ~ A _ { 1 } < 1 ~ ( \mathrm { f i r e h o s e } ~ \mathrm { s t a b i l i t y } ) , } \\ { \frac { 2 } { \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } } ( A _ { 1 } - 1 ) , ~ \mathrm { w h e n } ~ A _ { 1 } > 1 ~ ( \mathrm { m i r r o r } ~ \mathrm { s t a b i l i t y } ) . } \end{array} \right.
_ 1 \leftrightarrow
\Delta { } f = - \frac { v } { c } f _ { 0 } = - \frac { v } { \lambda _ { 0 } }
R _ { i \alpha , j \beta } = R _ { i j } p _ { i \alpha , j \beta }
0 \leq \hat { Z } \leq 1
N
\star
v
B
\begin{array} { r l r } { \hat { p } _ { r } } & { = } & { 0 } \\ { \hat { p } _ { \phi } } & { = } & { \frac { \hbar m } { r } \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) - \frac { \hbar } { 2 i } \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ { \hat { p } _ { z } } & { = } & { \hbar k \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) . } \end{array}
\operatorname { c o r r } _ { r } ( X , Y ) = \operatorname { c o r r } _ { r } ( Y , X ) = \operatorname { c o r r } _ { r } ( X , b Y ) \neq \operatorname { c o r r } _ { r } ( X , a + b Y ) , \quad a \neq 0 , b > 0 .
\partial _ { t } ^ { n + 1 }
\nonumber d s ^ { 2 } = - V [ ( 1 - \Omega w ) d t - w d \varphi ] ^ { 2 } + { \frac { 1 } { V } } \left[ \rho ^ { 2 } ( d \varphi + \Omega d t ) ^ { 2 } + e ^ { 2 \gamma } ( d \rho ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) \right]

\sigma ( \tilde { I } _ { c a m } )
\omega _ { i }
k
{ \frac { 4 } { 3 } } h ( 2 f _ { 1 } - f _ { 2 } + 2 f _ { 3 } )
C _ { d }
0 . 5 6 0
c _ { P }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { L _ { z } \rightarrow \infty } \gamma = \frac { \lambda ^ { 4 } \bar { P } \Psi _ { p } \cos \phi _ { q } } { \pi ^ { 4 } d ^ { 2 } r _ { p } ^ { 2 } } \left[ F \left( \frac { \pi } { 4 } \bigg | 2 \right) \right] ^ { 2 } = 1 . 7 1 8 8 \times \frac { \lambda ^ { 4 } \bar { P } \Psi _ { p } } { \pi ^ { 4 } d ^ { 2 } r _ { p } ^ { 2 } } \cos \phi _ { q } . } \end{array}
N = p \cdot ( 3 1 3 ( p - 1 ) + 1 ) \cdot ( 3 5 3 ( p - 1 ) + 1 )
\cos \omega \tau _ { 1 } = \cos ^ { 2 } ( \omega \tau _ { \mathrm { f } } / 4 )
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } c _ { 0 } ^ { \ast } ( K ) c _ { 0 } ^ { \ast } ( P ) | 0 \rangle = S ^ { ( - ) } | K , P \rangle _ { + } = | K , P \rangle _ { - }
u _ { \mathrm { ~ v ~ , ~ s ~ a ~ t ~ } }
2 ^ { - 1 / 2 } ( x + i y )
T _ { 2 } ^ { * } = 0 . 7 8 ( 4 )
0 . 4 5
4 5
_ { c 2 }
f ^ { \alpha } = \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { E M } ^ { \alpha } \equiv \partial _ { \beta } \; \Upsilon ^ { \alpha \beta } \quad ( e l e c t r o m a g n e t i c ) } \\ { + } \\ { f _ { g r } ^ { \alpha } \equiv \left( g ^ { \alpha \beta } - \xi \, h ^ { \alpha \beta } \right) \partial _ { \beta } \, p \quad ( g r a v i t a t i o n a l ) } \\ { + } \\ { f _ { o t h } ^ { \alpha } \equiv \frac { \varrho c ^ { 2 } } { \Lambda _ { \rho } } f _ { E M } ^ { \alpha } \quad ( s u m \, o f \, r e m a i n i n g \, f o r c e s ) } \end{array} \right.
\Delta S _ { \mathrm { f e r m i } } = \frac { i } { 2 } \nabla _ { a } ( { \bf V } \cdot { \bf K } _ { b } ) \psi ^ { a } \psi ^ { b }
\mathrm { ~ C ~ } _ { \alpha }

\epsilon _ { 1 } = \frac { \epsilon } { 1 . 1 } < \sigma
\begin{array} { r l } { e ^ { ( 2 ) } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) } & { = 0 , \mathrm { i f } \ \ \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) > r _ { \mathrm { s h o r t } } } \\ { e ^ { ( 3 ) } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) } & { = 0 , \mathrm { i f } \ \ \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) > r _ { \mathrm { s h o r t } } \ \mathrm { o r } \ \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) > r _ { \mathrm { s h o r t } } \ \mathrm { o r } \ \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { k } , \vec { p } _ { i } ) > r _ { \mathrm { s h o r t } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { V _ { \mathrm { e f f } } } & { = } & { \sum _ { i , j } \left( \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { 2 } \delta _ { i j } + 2 \pi Z _ { p } ^ { 2 } \frac { k _ { i } k _ { j } } { k ^ { 2 } } \right) P _ { i } P _ { j } } \\ & { + } & { u _ { p } ( \sum _ { i } P _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + v _ { p } \sum _ { i } P _ { i } ^ { 4 } } \\ & { - } & { \sum _ { i , j } \left[ \frac { \tilde { \gamma } _ { 1 } } { 2 } \overline { { E _ { j } ^ { 2 } } } P _ { i } ^ { 2 } + \frac { \tilde { \gamma } _ { 2 } } { 2 } \overline { { E _ { i } E _ { j } } } P _ { i } P _ { \beta } + \frac { \tilde { \gamma } _ { 3 } } { 2 } \overline { { E _ { i } ^ { 2 } } } P _ { i } ^ { 2 } \right] } \end{array}
P [ { \boldsymbol { x } } ( t ) ] = \rho _ { A } ( { \boldsymbol { x } } ( 0 ) ) e ^ { - \beta S [ { \boldsymbol { x } } ( t ) ] } ,
\frac { \ddot { a } } { a } = - \frac { 8 \pi G } { 3 } \left( \dot { \phi } ^ { 2 } - V ( \phi ) \right)
\approx 1 0 ^ { 6 } - 1 0 ^ { 7 }
\langle h _ { \infty } \rangle = \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } h _ { 0 } \sqrt { 1 - \frac { t } { t _ { d } } } d t = \beta h _ { 0 } ,
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { { } = } & { 0 , \ \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ \Omega } \\ { \mathbf { u } \cdot \mathbf { n } } & { { } = } & { 0 , \ \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ \partial \Omega . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P r o b } ( X _ { t + \Delta t } ^ { i } = P L | X _ { t } ^ { i } = I ) : = \lambda _ { N } ^ { I \rightarrow P L } \left( w _ { \mathrm { e c } } ^ { i } , w _ { \mathrm { i r r } } ^ { i } , T , \frac { N _ { G } ( X _ { t } ) } { N } \right) \cdot \Delta t } \\ & { \quad \quad \quad \mathrm { w h e r e } \, \, \lambda _ { N } ^ { I \rightarrow P L } \left( w _ { \mathrm { e c } } ^ { i } , w _ { \mathrm { i r r } } ^ { i } , T , \frac { N _ { G } ( X _ { t } ) } { N } \right) = w _ { \mathrm { e c } } ^ { i } \cdot U _ { \mathrm { e c } } ^ { p r o j } \left( w _ { \mathrm { i r r } } ^ { i } , T , \frac { N _ { G } ( X _ { t } ) } { N } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mu ^ { d / 2 - 1 } \left( \ln c _ { d } + \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { s ^ { 2 } + \Delta ( \sqrt { \mu } ) ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } } } \, \textnormal { d } s + o ( 1 ) \right) } \\ { = \, } & { \mu ^ { d / 2 - 1 } \left( \ln c _ { d } + \ln \left( \frac { \mu + \sqrt { \mu ^ { 2 } + \Delta ( \sqrt { \mu } ) ^ { 2 } } } { \vert \Delta ( \sqrt { \mu } ) \vert } \right) + o ( 1 ) \right) = \mu ^ { d / 2 - 1 } \ln \left( \frac { 2 \mu c _ { d } } { \vert \Delta ( \sqrt { \mu } ) \vert } + o ( 1 ) \right) \, . } \end{array}
\hat { S } _ { p q } ( \omega , \omega ^ { \prime } , \epsilon _ { j } )
> 3
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } \Phi = - \nabla \cdot \left[ - { \mathbf V } _ { \perp } \times { \mathbf B } + \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \nabla \times { \mathbf B } \right] } \end{array}
I _ { 1 } = [ 2 \AA , 4 \AA ) , ~ I _ { 2 } = [ 4 \AA , 6 \AA ) , ~ I _ { 3 } = [ 6 \AA , 8 \AA ) , ~ I _ { 4 } = [ 8 \AA , \infty )
\begin{array} { r l } { \textit { j } ( \omega ) \sim } & { \sum _ { \textrm { K } _ { 0 x } ^ { s t } , \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } , t _ { r } , t _ { i } } g \left( \textrm { K } _ { 0 x } ^ { s t } , \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } , t _ { r } , t _ { i } \right) \times } \\ & { \frac { e ^ { - i S \left( \textrm { K } _ { 0 x } ^ { s t } , \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } , t _ { r } , t _ { i } , \omega \right) } } { \sqrt { \left| \det \left[ S ^ { \prime \prime } \left( \textrm { K } _ { 0 x } ^ { s t } , \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } , t _ { r } , t _ { i } , \omega \right) \right] \right| } } + c . c . } \end{array}
U _ { d d } \left( \vec { r } _ { i j } \right) = \frac { \left( \vec { \mu } _ { i } \cdot \vec { \mu } _ { j } \right) } { r ^ { 3 } } - \frac { 3 \left( \vec { \mu } _ { i } \cdot \vec { r } _ { i j } \right) \left( \vec { \mu } _ { j } \cdot \vec { r } _ { i j } \right) } { r ^ { 5 } } ,
t / t _ { 0 } = 0 . 4
\epsilon = 1
Q
\ell _ { 2 } - { \ell ^ { \prime } } _ { 2 } = { \ell ^ { \prime } } _ { 1 } - \ell _ { 1 }
8 . 2 2 \pm 1 . 2 9
\Phi ^ { a } ( X ) = \Phi ^ { a } ( \tilde { X } ) + \partial _ { \mu } \Phi ^ { a } ( \tilde { X } ) \xi ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \Phi ^ { a } ( \tilde { X } ) \xi ^ { \mu } \xi ^ { \nu } + o ( \xi ^ { 3 } ) .
D = { \mu \, k _ { B } T }
M v s .

\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { U _ { 1 } } ( 2 { \it \Delta \phi } ) = \exp ( i 2 { \it \Delta \phi } ) , } \end{array}
\mathbf { x } ^ { * }
U ( z ) = \exp ( 0 . 5 z ) + 0 . 0 5
- ( \Gamma \left( 0 , - \ln 2 \right) + i \, \pi )
B
\begin{array} { r l } { \textbf { d } _ { e g } { \textbf { e } } _ { s } } & { { } = d _ { 0 } T _ { e g s } , } \\ { \textbf { d } _ { g e } { \textbf { e } } _ { s } ^ { * } } & { { } = d _ { 0 } T _ { g e s } . } \end{array}
\mu
t
\mathbf { x } ^ { * } = \mathbf { x } + \Delta _ { B } \left( \mathbf { x } _ { ( t ) } - \mathbf { x } \right) \ \mathrm { ~ , ~ }
\Psi _ { g } \; \rightarrow \; H ^ { - 1 } \Psi _ { g } ( R _ { g } H ) .
4
{ \bf Q ^ { * } } , { \bf P ^ { * } }
m > 3
d t
X
\delta \leq 0
Q _ { e , I T G } / Q _ { i , I T G }
\mathbf { k } _ { 1 }
J

R _ { 0 }
R _ { r }

p _ { + } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( v ) d v
^ \circ
V _ { 4 b } ( r ) = V _ { 4 } \, e ^ { - ( \rho _ { 4 } / r _ { 4 } ) ^ { 2 } } \, ,
\begin{array} { r l } { \mathsf { A C V } _ { \mathcal P } \hat { P } _ { \mathrm { o p t } } ^ { - 1 } } & { { } = \mathsf { a c v } _ { 0 } + 3 \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 3 } + \mathcal O ( \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 5 } ) , } \\ { \mathsf { A R B } _ { \mathcal P } \hat { P } _ { \mathrm { o p t } } ^ { - 1 } } & { { } = \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } + 3 \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 4 } + \mathcal O ( \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 6 } ) . } \end{array}
\beta < 0
\begin{array} { r l } { p _ { L \pm 1 } ( k R ) + \alpha _ { \pm } S _ { L \pm 1 } ( k R ) } & { = \frac { \pm c \mathcal { B } _ { L \pm 1 , M } ^ { \mathrm { F } } } { n { \cal I } _ { \pm } } \xi _ { L \pm 1 } ( k _ { 0 } R ) } \\ { p _ { L \pm 1 } ^ { \prime } ( k R ) + \alpha _ { \pm } S _ { L \pm 1 } ^ { \prime } ( k R ) \pm S _ { L } ( k R ) } & { = \frac { \pm c \mathcal { B } _ { L \pm 1 , M } ^ { \mathrm { F } } } { { \cal I } _ { \pm } } \xi _ { L \pm 1 } ^ { \prime } ( k _ { 0 } R ) . } \end{array}
U = e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } { \boldsymbol { \theta } } \cdot \mathbf { S } } ,
z = 0
t = 1
\beta
e = m = \hbar = 1
F ( k ) = \left[ - \Lambda ^ { 2 } / ( k ^ { 2 } - \Lambda ^ { 2 } + i \epsilon ) \right] ^ { n }
\Lambda
y = 0
_ 1
\langle \omega ^ { 1 } \rangle _ { S } = \frac { { q } ^ { 2 } } { 2 } \, .
0 . 8 3 2
\left( { \frac { \alpha } { \mathfrak { p } } } \right) _ { l } \equiv \alpha ^ { \frac { N ( { \mathfrak { p } } ) - 1 } { l } } { \pmod { \mathfrak { p } } }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \tilde { u } ^ { \nu } + \tilde { u } ^ { \nu } \cdot \nabla \tilde { u } ^ { \nu } + \nabla \tilde { P } ^ { \nu } = \Delta \tilde { u } ^ { \nu } + \tilde { f } ^ { \nu } + f _ { 1 } ^ { \nu } , } \end{array}
\mathit { W e } = \rho _ { \mathrm { ~ l ~ } } U _ { x , \mathrm { ~ l ~ } } ^ { 2 } h _ { 0 } / \sigma _ { \mathrm { ~ l ~ } }
\alpha _ { n }
\overline { { \rho } } ( x , y ) \simeq \overline { { \rho } } ( x )
C _ { l _ { 1 } \ldots l _ { n } } = \frac { 1 } { \pi ^ { M } } Q _ { 1 } ^ { l _ { 1 } } ( \partial ) \ldots Q _ { n } ^ { l _ { n } } ( \partial ) \int d ^ { d + 2 M } k _ { 1 } ~ P _ { k _ { 1 } , m _ { 1 } } ^ { \nu _ { 1 } } \ldots P _ { k _ { 1 } , m _ { E } } ^ { \nu _ { E } } .
\frac { \langle \mathrm { d } \sigma v \rangle } { \mathrm { d } E } = \frac { \bar { \sigma } _ { e } \, c } { 2 m _ { e } c ^ { 2 } } \int \mathrm { d } v \frac { f { ( v ) } } { v / c } \int _ { q _ { - } } ^ { q _ { + } } \, a _ { 0 } ^ { 2 } \, q \mathrm { d } q \, | F _ { \chi } ^ { \mu } { ( q ) } | ^ { 2 } K { ( E , q ) } \, ,
\Omega _ { i }
\times
\begin{array} { r l } { \tilde { f } _ { 0 } } & { : = - \Delta \tilde { u } _ { 0 } + W ^ { \prime } ( \tilde { u } _ { 0 } ) } \\ & { = - \Delta \psi - \Delta \tilde { u } + W ^ { \prime } ( \tilde { u } ) + W ^ { \prime } ( \tilde { u } ) \psi + \frac { 1 } { 2 } W ^ { ( 3 ) } ( \tilde { u } ) \psi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } W ^ { ( 4 ) } ( \tilde { u } ) \psi ^ { 3 } } \\ & { = W ^ { \prime } ( \tilde { u } ) \psi + \frac { 1 } { 2 } W ^ { ( 3 ) } ( \tilde { u } ) \psi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } W ^ { ( 4 ) } ( \tilde { u } ) \psi ^ { 3 } , } \end{array}
R _ { m } \leq ( 3 + 2 ^ { 7 } ) \varepsilon _ { m } ^ { - 1 } \, .
\begin{array} { r l r } { A i ( z ) } & { } & { \approx \frac { 1 } { 3 ^ { 2 / 3 } \Gamma ( \frac { 2 } { 3 } ) } \left( 1 + \frac { z ^ { 3 } } { 6 } \right) - \frac { z } { 3 ^ { 1 / 3 } \Gamma ( \frac { 1 } { 3 } ) } , } \\ { B i ( z ) } & { } & { \approx \frac { 1 } { 3 ^ { 1 / 6 } \Gamma ( \frac { 2 } { 3 } ) } \left( 1 + \frac { z ^ { 3 } } { 6 } \right) - \frac { z 3 ^ { 1 / 6 } } { \Gamma ( \frac { 1 } { 3 } ) } , } \\ { A i ^ { \prime } ( z ) } & { } & { \approx \frac { 1 } { 3 ^ { 1 / 3 } \Gamma ( \frac { 1 } { 3 } ) } \left( 1 + \frac { z ^ { 3 } } { 3 } \right) - \frac { z ^ { 2 } } { 2 \times 3 ^ { 2 / 3 } \Gamma ( \frac { 2 } { 3 } ) } , } \\ { B i ^ { \prime } ( z ) } & { } & { \approx \frac { 3 ^ { 1 / 6 } } { \Gamma ( \frac { 1 } { 3 } ) } \left( 1 + \frac { z ^ { 3 } } { 3 } \right) - \frac { z ^ { 2 } } { 2 \times 3 ^ { 1 / 6 } \Gamma ( \frac { 2 } { 3 } ) } , } \end{array}
\beta
\begin{array} { r } { \left( \! \! \begin{array} { c c c c c } { \{ \} } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \sim 4 \} } & { \{ 2 \sim 4 \} } & { \{ 2 \} } \\ { \{ 2 \} } & { \{ \} } & { \{ 2 \sim 4 \} } & { \{ 2 \sim 4 \} } & { \{ 2 \} } \\ { \{ 2 \sim 4 \} } & { \{ 2 \sim 4 \} } & { \{ \} } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } \\ { \{ 2 \sim 4 \} } & { \{ 2 \sim 4 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ \} } & { \{ 2 \} } \\ { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ \} } \end{array} \! \! \right) . } \end{array}
F _ { \mathrm { m } }
f _ { 2 }
j j
\Sigma
\tilde { U } = U ( { \bf k } , t ) * e ^ { i H _ { F } t }
E s _ { N a } = 8 . 4
\mathbf { J } _ { \mathbf { A } } = \nabla \! \mathbf { A } = ( \partial A _ { i } / \partial x _ { j } ) _ { i j }
i
\begin{array} { r l } { \left| \left\langle { \underline { { W G _ { 1 } G _ { 2 } A } } } \right\rangle \right| } & { \prec \frac { \Lambda _ { k } } { L \sqrt { \eta _ { * } } } \, , \quad \left| \left\langle { \underline { { W G _ { 1 } \Im G _ { 2 } A } } } \right\rangle \right| \prec \frac { \rho _ { 2 } \Lambda _ { k } } { L \sqrt { \eta _ { * } } } \, , } \\ { \left| \left\langle { \underline { { W \Im G _ { 1 } G _ { 2 } A } } } \right\rangle \right| } & { \prec \frac { \rho _ { 1 } \Lambda _ { k } } { L \sqrt { \eta _ { * } } } \, , \quad \left| \left\langle { \underline { { W \Im G _ { 1 } \Im G _ { 2 } A } } } \right\rangle \right| \prec \frac { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \Lambda _ { k } } { L \sqrt { \eta _ { * } } } \, . } \end{array}
F r _ { y 1 } > ( \sin \beta ) ^ { - 1 } > F r _ { y 2 }
d = ( \kappa ^ { L / 2 } + \kappa ^ { - L / 2 } ) ^ { 2 / L } ,

\begin{array} { r l r } { e ^ { - i \theta a ^ { \dagger } a } a ^ { \dagger } e ^ { - i \theta a ^ { \dagger } a } } & { { } = a ^ { \dagger } + i \theta [ a ^ { \dagger } a , a ^ { \dagger } ] + \frac { ( i \theta ) ^ { 2 } } { 2 ! } [ a ^ { \dagger } a , [ a ^ { \dagger } a , a ] ] + \cdots } & { = a ^ { \dagger } ( 1 + i \theta + \frac { ( i \theta ) ^ { 2 } } { 2 ! } + \cdots = a ^ { \dagger } e ^ { i \theta } . } \end{array}
3
L _ { c } = d \cdot \sqrt { \frac { b \, \phi _ { t o t } \, g ( \phi _ { t o t } ) } { a } }
\theta _ { i }
\langle N ^ { ( \xi ) } ( X ; { \cal E } ) \rangle = \frac { 1 } { e ^ { { \cal E } / T ( X ) } - 1 } ,
n
\phi = 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { \mathrm { R S } } } & { = v _ { \mathrm { M C } } \, { \mathrm { \boldmath ~ \hat { r } ~ \unboldmath } } + f _ { p d } \, ( s _ { L } - s _ { M } ) \, { \mathrm { \boldmath ~ \hat { p } ~ \unboldmath } } } \\ { \mathbf { v } _ { \mathrm { F S } } } & { = v _ { \mathrm { M C } } \, { \mathrm { \boldmath ~ \hat { r } ~ \unboldmath } } + f _ { p d } \, ( s _ { R } - s _ { M } ) \, { \mathrm { \boldmath ~ \hat { p } ~ \unboldmath } } \ , } \end{array}

+ i \epsilon
n = 1
1 < \mu _ { 0 }
\rho
y
\Omega
\textbf { h } ( x , y , z ; \lambda ) = C _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \alpha } \sqrt { \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } \theta } \mathcal { J } _ { 0 } ( k \rho \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } \theta ) e ^ { - i k z \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } \theta } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } \theta d \theta \textbf { , }
< \mathrm { ~ \bf ~ J ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ J ~ } > = J ( J + 1 )
\partial i
\psi
C
G
u _ { G }
G _ { i } ( \mathcal { P } ) = \operatorname* { s u p } \left\{ \gamma \in \mathbb { R } \left| \begin{array} { c } { ( \exists x _ { 1 } , \ldots , x _ { i } \in H \mathrm { ~ i n d e p e n d e n t } ) } \\ { ( \rho ^ { \downarrow } ( \phi ^ { \downarrow } x _ { j } ) - \rho _ { \uparrow } ( \phi _ { \uparrow } x _ { j } ) \geq \gamma \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } j = 1 , \ldots , i ) } \end{array} \right. \right\} .
{ \cal L } = h _ { t } \overline { { { \widetilde { H } _ { 2 } ^ { 0 } } } } \: P _ { L } t \: \widetilde { t } _ { R } ^ { * } + \mathrm { h . c . } ,
\begin{array} { r } { \nu ( \mathbf { X } ) \le \frac { 1 } { | \mathcal { S } _ { g } | ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathcal { S } _ { g } | } \mathbb { E } \left[ \left\| \mathbf { X } _ { i } \right\| _ { \mathbf { x } } \right] \mathbb { E } \left[ \left\| \mathbf { X } _ { i } ^ { T } \right\| _ { \mathbf { x } } \right] \le \frac { 1 } { | \mathcal { S } _ { g } | ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathcal { S } _ { g } | } 4 K _ { g _ { m a x } } ^ { 2 } = \frac { 4 } { | \mathcal { S } _ { g } | } K _ { g _ { m a x } } ^ { 2 } . } \end{array}
\epsilon \to 0
N _ { \mathrm { R H } } / N _ { \mathrm { N O w a v e } }
\begin{array} { r l } { \overbrace { u ( t = 0 , x ) } ^ { u _ { o } } } & { = 2 \sum _ { n = 0 } ^ { N / 2 } \left[ \Re \{ \hat { u } ( \kappa _ { n } ) \} \cos \left( \frac { 2 \pi \kappa _ { n } x } { L } \right) + \Im \{ \hat { u } ( \kappa _ { n } ) \} \sin \left( \frac { 2 \pi \kappa _ { n } x } { L } \right) \right] } \\ { \mathrm { w i t h } } & { \quad \hat { u } ( \kappa ) = \sqrt { 2 E ( \kappa ) } e ^ { \imath 2 \pi \mathsf { U } _ { \kappa } } , \ E ( \kappa ) = \left[ \frac { 2 } { 3 \sqrt { \pi } } \left( \frac { 2 \pi \kappa _ { 0 } } { L } \right) ^ { - 5 } \right] \left( \frac { 2 \pi \kappa } { L } \right) ^ { 4 } e ^ { - ( \kappa / \kappa _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \end{array}
Q _ { \alpha } = - i T ( \omega , \alpha ) ^ { - 1 } \partial _ { \alpha } T ( \omega , \alpha )
\sigma
x , y , \omega
\begin{array} { r l } { S ( z ) } & { { } = \frac { - \ensuremath { k _ { \mathrm { B } } } } { h ^ { 3 N - 1 } } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { q } } ^ { \prime } \ \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } ^ { \prime } \ \frac { e ^ { - \beta \mathcal { H } ( z ) } } { Q ( z ) } \ln \frac { e ^ { - \beta \mathcal { H } ( z ) } } { Q ( z ) } } \end{array}
1 . 9 0 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1 \pm 3 . 0 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1
T - S
^ 2
N _ { c }

\mathcal { D } _ { i } = ( \nu _ { \mathrm { f } } + \nu _ { \mathrm { t } } ^ { \prime } ) \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } }
\begin{array} { r l r } { L ( \zeta , \rho ) = \zeta \frac { \partial K } { \partial \zeta } } & { = } & { \frac { \zeta [ s ( s _ { \zeta } + \zeta s _ { \zeta \zeta } ) - \zeta s _ { \zeta } ^ { 2 } ] } { s ^ { 2 } } , } \\ { M ( \zeta , \rho ) = \zeta \frac { \partial L } { \partial \zeta } } & { = } & { \frac { \zeta ( s - \zeta s _ { \zeta } ) [ s ( s _ { \zeta } + 3 \zeta s _ { \zeta \zeta } ) - 2 \zeta s _ { \zeta } ^ { 2 } ] + \zeta ^ { 3 } s ^ { 2 } s _ { \zeta \zeta \zeta } } { s ^ { 3 } } , } \\ { N ( \zeta , \rho ) = \zeta \frac { \partial M } { \partial \zeta } } & { = } & { \frac { \zeta \left( 1 2 \zeta ^ { 2 } s \left( s _ { \zeta } + \zeta s _ { \zeta \zeta } \right) s _ { \zeta } ^ { 2 } - \zeta s ^ { 2 } \left( 3 \zeta ^ { 2 } s _ { \zeta \zeta } ^ { 2 } + 7 s _ { \zeta } ^ { 2 } + 2 \zeta \left( 9 s _ { \zeta \zeta } + 2 \zeta s _ { \zeta \zeta \zeta } \right) s _ { \zeta } \right) \right) } { s ^ { 4 } } } \\ & { } & { + \frac { \zeta \left( s ^ { 3 } \left( \zeta \left( \zeta ^ { 2 } s _ { \zeta \zeta \zeta \zeta } + 6 \zeta s _ { \zeta \zeta \zeta } + 7 s _ { \zeta \zeta } \right) + s _ { \zeta } \right) - 6 \zeta ^ { 3 } s _ { \zeta } ^ { 4 } \right) } { s ^ { 4 } } , } \\ { \rho \frac { \partial L } { \partial \rho } } & { = } & { \frac { \zeta \rho \left( \left( s _ { \zeta \rho } + \zeta s _ { \zeta \zeta \rho } \right) s ^ { 2 } - \left( 2 \zeta s _ { \zeta } s _ { \zeta \rho } + s _ { \rho } \left( s _ { \zeta } + \zeta s _ { \zeta \zeta } \right) \right) s + 2 \zeta s _ { \rho } s _ { \zeta } ^ { 2 } \right) } { s ^ { 3 } } . } \end{array}
3
\Delta { \mu } _ { P } ^ { e l e c } > 0
1 > d _ { 1 9 } > d _ { 1 6 } > d _ { 1 3 } > d _ { 1 0 } > d _ { 7 } > d _ { 4 } > 0
[ J _ { A B } , J _ { C D } ] = \eta _ { A D } J _ { B C } + \eta _ { B C } J _ { A D } - \eta _ { B D } J _ { A C } - \eta _ { A C } J _ { B D }
9 . 7 6 \times 1 0 ^ { - 1 8 } > | \phi ( r ) | \Delta f > 5 . 0 3 \times 1 0 ^ { - 1 8 } .
U
\beta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ^ { ( 1 ) } \equiv \beta _ { ( 1 , 1 ) } ^ { ( 1 ) }
A _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l } { a _ { 2 } - a _ { 1 } , } & { a _ { 1 } - a _ { 2 } , } & { a _ { 1 } } \end{array} \right) ^ { T }
F = \partial K _ { 1 } \cap \partial K _ { 2 }
{ \hat { E } } = E \,
) , b u t w h o s e m i n i m a a r e d i s p l a c e d h o r i z o n t a l l y b y
E _ { 1 } ( - z ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \mathfrak { f } _ { p 0 0 } ( \omega ; r ) } & { { } = \Bigl ( \frac { \omega } { \pi } \Bigr ) ^ { 3 / 4 } \biggl [ \frac { ( 2 p ) ! ! } { ( 2 p + 1 ) ! ! } \biggr ] ^ { 1 / 2 } L _ { p } ^ { 1 / 2 } ( \omega r ^ { 2 } ) } \end{array}
\sin \Theta = \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( 1 + \cot ^ { 2 } \Theta ( 0 ) \, \frac { \lvert \lambda + \cos 2 \Phi \rvert } { \lvert \lambda + \cos 2 \Phi ( 0 ) \rvert } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) ^ { - 1 / 2 }
\nu _ { k e } z _ { e } \ll c
\begin{array} { r l } { \langle \hat { F } _ { i j } \rangle } & { { } = F _ { i j } } \end{array}

N
\times
N = 9 9
\rho _ { K } = \rho _ { K } ^ { \mathrm { p e r t } } + \rho _ { K } ^ { ( 3 ) } \langle \bar { q } q \rangle + \rho _ { K } ^ { ( 4 ) } \left\langle \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \, G ^ { 2 } \right\rangle + \rho _ { K } ^ { ( 5 ) } \langle \bar { q } g _ { s } \sigma _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } q \rangle + \dots
\mathrm { e , i p , i n , m }
d t = 0
\Theta

\mathrm { ~ S ~ } _ { u _ { i } } ^ { \mathrm { ~ O ~ } } = \mathrm { ~ S ~ } _ { \partial _ { i } P } ^ { \mathrm { ~ O ~ } } = 0
R e = d _ { h } W _ { 0 } \rho / \mu
M _ { Z } ^ { 2 } = \frac { \pi \alpha } { \sqrt { 2 } G _ { F } \rho \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \theta } ~ ~ ~ .
( A ^ { T } + A ) / 2
\beta = 1 / T _ { r e f } \approx 1 / 3 0 0 \, \textrm { K }
\dot { r } _ { 1 } ( 0 ) = \dot { r } _ { 3 } ( 0 ) = ( 0 . 4 6 6 2 0 3 6 8 5 0 , 0 . 4 3 2 3 6 5 7 3 0 0 ) ;
a _ { n } \to a


8 0 . 3 7 6 _ { - 0 . 0 1 6 6 } ^ { + 0 . 0 1 7 9 }
Q = Q _ { 1 } ^ { M } + Q _ { 2 } ^ { M } ,
\left\| f ( x ) - { \tilde { f } } ( x ) \right\| / \left\| f ( x ) \right\|
\begin{array} { r l } { S ^ { \prime } = } & { { } \; - \beta S ( I + \alpha Y ) , } \\ { I ^ { \prime } = } & { { } \; \beta S ( I + \alpha Y ) - \gamma _ { 1 } I , } \\ { T ^ { \prime } = } & { { } \; \gamma _ { 1 } I , } \\ { P ^ { \prime } = } & { { } \; - \nu \beta P ( I + \alpha Y ) , } \\ { Y ^ { \prime } = } & { { } \; \nu \beta P ( I + \alpha Y ) - \gamma _ { 2 } Y . } \end{array}
\sigma = 1
\begin{array} { r } { \frac { d A ( \xi ) } { d \xi } = \frac { \int \mathrm { d } ^ { N } r _ { i } \; \frac { d U } { d \xi } \; \delta ( \hat { \xi } ( \{ r _ { i } \} ) - \xi ) \; e ^ { - U ( \{ r _ { i } \} ) / k _ { \mathrm { B } } T } } { \int \mathrm { d } ^ { N } r _ { i } \; \delta ( \hat { \xi } ( \{ r _ { i } \} ) - \xi ) \; e ^ { - U ( \{ r _ { i } \} ) / k _ { \mathrm { B } } T } } = \bigg \langle \frac { d U } { d \xi } \bigg \rangle _ { \! \! \xi } , } \end{array}
z < 1
\left\langle \vert \phi - \phi ^ { * } \vert ^ { 2 } \right\rangle
L = N \Delta
z \partial _ { x } - x \partial _ { z } . \,
\begin{array} { r l } { \dot { \omega } _ { 1 } } & { { } = \frac { ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) } { I _ { 1 } } \omega _ { 2 } \omega _ { 3 } + \frac { \tau _ { 1 } } { I _ { 1 } } , } \\ { \dot { \omega } _ { 2 } } & { { } = \frac { ( I _ { 3 } - I _ { 1 } ) } { I _ { 2 } } \omega _ { 3 } \omega _ { 1 } + \frac { \tau _ { 2 } } { I _ { 2 } } , } \\ { \dot { \omega } _ { 3 } } & { { } = \frac { ( I _ { 1 } - I _ { 2 } ) } { I _ { 3 } } \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } + \frac { \tau _ { 3 } } { I _ { 3 } } . } \end{array}
0 . 2 6 3 ^ { }
1 7 . 0
\begin{array} { r l } { \vec { \hat { f } } _ { i } ^ { c } } & { = \sum _ { ( l _ { j } , l _ { k } ) \in \mathcal C _ { i } } \left( \frac { \partial b ( x , \hat { d } _ { \mathrm { t r y } } ) } { \partial x } \Big | _ { x = \| \vec { r } _ { l _ { j } } - \vec { r } _ { l _ { k } } \| } \right) \frac { \vec { r } _ { l _ { k } } - \vec { r } _ { l _ { j } } } { \| \vec { r } _ { l _ { j } } - \vec { r } _ { l _ { k } } \| } , } \\ { \vec { \hat { t } } _ { i j } ^ { c } } & { = \sum _ { ( l _ { j } , l _ { k } ) \in \mathcal C _ { i } } \left( \frac { \partial b ( x , \hat { d } _ { \mathrm { t r y } } ) } { \partial x } \Big | _ { x = \| \vec { r } _ { l _ { j } } - \vec { r } _ { l _ { k } } \| } \right) \left( \frac { \left( \vec { r } _ { l _ { k } } - \vec { r } _ { l _ { j } } \right) } { \| \vec { r } _ { l _ { j } } - \vec { r } _ { l _ { k } } \| } \times \left( \vec { r } _ { l _ { j } } - \vec { x } _ { j } \right) \right) , } \\ { \vec { \hat { t } } _ { i k } ^ { c } } & { = \sum _ { ( l _ { j } , l _ { k } ) \in \mathcal C _ { i } } \left( \frac { \partial b ( x , \hat { d } _ { \mathrm { t r y } } ) } { \partial x } \Big | _ { x = \| \vec { r } _ { l _ { j } } - \vec { r } _ { l _ { k } } \| } \right) \left( \frac { \left( \vec { r } _ { l _ { j } } - \vec { r } _ { l _ { k } } \right) } { \| \vec { r } _ { l _ { j } } - \vec { r } _ { l _ { k } } \| } \times \left( \vec { r } _ { l _ { k } } - \vec { x } _ { k } \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } v + ( v \cdot \nabla ) v = - \nabla p - \nabla U _ { E ( t ) } - m \nabla U _ { X ( t ) } } & { \mathrm { i n ~ } E ( t ) , } \\ { \nabla \cdot v = 0 } & { \mathrm { i n ~ } E ( t ) , } \\ { n \cdot v = V _ { N } } & { \mathrm { o n ~ } \partial E ( t ) , } \end{array} \right. } \end{array}
I _ { 2 }
\mathcal { V }
I _ { p }
\mathcal { F } ^ { \mu } { } _ { \nu } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { E _ { 1 } c ^ { - 1 } } & { E _ { 2 } c ^ { - 1 } } & { E _ { 3 } c ^ { - 1 } } \\ { E _ { 1 } c ^ { - 1 } } & { 0 } & { B _ { 3 } } & { - B _ { 2 } } \\ { E _ { 2 } c ^ { - 1 } } & { - B _ { 3 } } & { 0 } & { B _ { 1 } } \\ { E _ { 3 } c ^ { - 1 } } & { B _ { 2 } } & { - B _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right) ,
\frac { 1 } { 2 } Q ^ { i } \frac { \mathrm { e } ^ { 2 i \sigma _ { + } } } { 1 - \mathrm { e } ^ { 2 i \sigma _ { + } } }
|
D
\zeta _ { \mathrm { { X } } } = + \tau _ { \mathrm { { X } } b u } \Upsilon \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle - \tau _ { \mathrm { { X } } u b } \Upsilon \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle ,
c _ { \alpha } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \xi _ { i \alpha }

H ( p ) = - \sum _ { i } p _ { i } \log _ { 2 } p _ { i }

\int _ { \Gamma _ { 1 } } \frac { \partial p } { \partial x } d x = 1 , ~ ~ ~ \mathrm { ~ o ~ r ~ } ~ ~ ~ \int _ { \Gamma _ { 2 } } \frac { \partial p } { \partial x } d x = 1 .
\kappa = 0 . 4
G _ { 2 } = \frac { { \tilde { G } } _ { 2 } - 1 } { 2 g } ,
\begin{array} { r l } { a _ { i , j } ^ { ( 1 ) } } & { : = a _ { i , j } \qquad \qquad \qquad \quad \mathrm { f o r } \quad i , j = 1 , . . . , n , } \\ { a _ { i , j } ^ { ( k + 1 ) } } & { : = a _ { i , j } ^ { ( k ) } - \frac { a _ { i , k } ^ { ( k ) } a _ { k , j } ^ { ( k ) } } { a _ { k , k } ^ { ( k ) } } \qquad \mathrm { f o r } \quad i , j = k , . . . , n , \; k = 1 , . . . , n - 1 . } \end{array}
S ^ { - 1 } ( p ) = S _ { 0 } ^ { - 1 } ( p ) + \int { \frac { d ^ { D } q } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } \gamma _ { \mu } S ( q ) \Gamma _ { \nu } ( p , q ) D _ { \mu \nu } ( p - q ) ,
\hat { H } _ { 0 } = \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } + V ( \hat { x } )
p
\dot { \gamma } _ { 1 } = \Omega _ { 3 } \gamma _ { 2 } - \Omega _ { 2 } \gamma _ { 3 }
I _ { \mathrm { ~ P ~ } } ( q ) = \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \phi } { \langle V \rangle } F ( q , r ) ^ { 2 } f ( r ) d r + b \right) \times t .
\frac { n ^ { 2 } S V _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } - \left( n ^ { 2 } - P \right) \left( D ^ { 2 } + S \left( n ^ { 2 } - S \right) \right) = 0 ,
\boldsymbol { x } = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )
\| \b { H } ( i \omega ) ^ { * } \b { v } \| _ { 2 } ^ { 2 }
4 0 0 0
( M ^ { n } , \mu , g , v , p )
\oint _ { A B C D } D _ { k } \theta \, d x ^ { k } = - 2 \theta _ { 0 } .
\cdot : V \times V \rightarrow \mathbb { R }
t _ { e } \! - \! l / c
\begin{array} { r l r } { m } & { = } & { ( 8 0 K _ { 2 } ( K _ { 2 } ( r _ { 1 } - 2 r _ { 2 } ) + 3 r _ { 2 } ) ) ^ { - 1 } ( ( r _ { 1 } ^ { 4 } K _ { 2 } ^ { 4 } ( 4 - 4 5 c _ { 1 } ) ^ { 2 } + 2 r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 2 } ^ { 2 } K _ { 2 } ^ { 2 } ( 4 5 c _ { 1 } ( 4 1 - 8 8 K _ { 2 } + 9 6 K _ { 2 } ^ { 2 } ) } \\ & { } & { + 3 2 K _ { 2 } ( 1 + 8 K _ { 2 } ) - 1 2 4 ) + r _ { 2 } ^ { 4 } ( 3 1 - 8 K _ { 2 } ( 1 + 8 K _ { 2 } ) ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } ( - 9 6 K _ { 2 } ^ { 2 } + 8 8 K _ { 2 } - 4 1 ) } \\ & { } & { + 8 r _ { 1 } r _ { 2 } K _ { 2 } ( 2 K _ { 2 } - 3 ) - r _ { 1 } ^ { 2 } K _ { 2 } ^ { 2 } ( 4 + 4 5 c _ { 1 } ) ) . } \end{array}
t ^ { \beta }

{ G _ { i } } = { \omega _ { i } } \left[ { { \bf { u } } \cdot \nabla \rho + \frac { { { { \bf { c } } _ { i } } \cdot \left( { { { \bf { F } } _ { s } } + { \bf { G } } } \right) } } { { c _ { s } ^ { 2 } } } + \frac { { { \bf { u } } \nabla \rho : \left( { { { \bf { c } } _ { i } } { { \bf { c } } _ { i } } - c _ { s } ^ { 2 } { \bf { I } } } \right) } } { { c _ { s } ^ { 2 } } } } \right] .
\psi
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \widetilde { \chi } _ { 0 } ^ { ( l , l ) } ( \boldsymbol { x } ) = - \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 } { ( l - 1 ) ! l ! } \Theta ^ { l } \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \displaystyle \sum _ { \nu = 0 } ^ { \nu = l - 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \frac { f _ { 0 } ( y ; \Theta ) } { y ^ { 2 \nu } } } \\ & { \qquad \, \, \, \left\{ \frac { 1 } { 2 \nu + 1 } \frac { l ^ { 2 \nu + 1 } } { 2 ^ { 2 \nu } } + \displaystyle \sum _ { m = 1 } ^ { l - 1 } \frac { 1 } { 2 \nu + 1 } \frac { a _ { m , l } m ^ { 2 \nu } } { 2 ^ { 2 \nu } } \right\} x ^ { 2 \nu - 2 l + 2 } \, . } \end{array}
w
| r _ { i j } | \omega ( r _ { i j } )
V _ { e } = { \frac { \lambda ^ { 2 } } { R } } \Delta ( 0 , \pi R ) ( ( \phi _ { 2 } ^ { * } + \bar { \phi } _ { 2 } ) T ^ { a } ( \phi _ { 2 } + \bar { \phi } _ { 2 } ^ { * } ) ) ( ( \phi _ { 1 } ^ { * } + \bar { \phi } _ { 1 } ) T ^ { a } ( \phi _ { 1 } + \bar { \phi } _ { 1 } ^ { * } ) )

\begin{array} { l } { \displaystyle \mathcal { M } \, = \, \left( \begin{array} { c c } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) \, , } \end{array}
h _ { 0 } + R _ { 0 } \left( 1 - \sqrt { 1 - \left( \frac { r _ { d i m p } } { R _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } \right) = h _ { c r i t }
\delta \omega
\boldsymbol { \mathbf { \hat { v } } } = ( \hat { v } _ { x } , \hat { v } _ { z } )
\begin{array} { r } { p ^ { \mathrm { ~ s ~ e ~ l ~ } } \bigl [ y ^ { \prime } | X ( \tau ) \bigr ] = \frac { \exp \bigl \{ - \beta [ U _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ a ~ s ~ } } ( r ( y ^ { \prime } ) ) ] \bigr \} } { \sum _ { i = 0 } ^ { \tau / \Delta t } \exp \bigl \{ - \beta [ U _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ a ~ s ~ } } ( r ( x _ { i \Delta t } ) ) ] \bigr \} } } \end{array}
\operatorname { \rho } ( T ) = \rho _ { 0 } \left[ 1 + \alpha _ { 0 } \left( T - T _ { 0 } \right) \right]
B
V ( r ) = { \frac { 1 } { 2 } } \mu \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } ,
\ominus
K _ { \mathrm { K o } } = 1 . 0 5
z \in \sigma ( T )
\frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \phi _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { * } ( \vec { r } ) } = \int _ { \Omega } \left[ \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial A ( \vec { r } ^ { \prime } , \vec { k } ^ { \prime } ) } \exp { \left( j \vec { k } ^ { \prime } ( \vec { r } ^ { \prime } - \vec { r } ) \right) } \right] ^ { * } \mathrm { d } s ( \vec { r } ^ { \prime } )
a ( a + c ) = b ^ { 2 }
s _ { x }
d u / d s \to ( \alpha / \pi ) \ln ( 1 + \Gamma )
1 6
W
\begin{array} { r l r } { E _ { i } } & { { } \approx } & { \frac { 3 \pi L \, k T _ { i } } { 2 \rho _ { p } ^ { 2 } } \, \left( n _ { p } + n _ { B } + n _ { D } + n _ { T } \right) \, \left( \rho _ { p } R \right) ^ { 2 } \, , } \\ { E _ { f } } & { { } \approx } & { \frac { \pi L \, \epsilon _ { f } ^ { D T } } { m _ { p } \, \rho _ { p } } \, \frac { \left( \rho _ { p } R \right) ^ { 3 } } { H _ { D T } \left( k T _ { i } , u ^ { s } \right) + \rho _ { p } R } } \end{array}
F ( x )
\sim 5
k = 2 , m = 2 , \alpha = 1 1 5 ^ { \circ } , \hat { a } _ { 0 } \approx 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
p > 2
\mathbf { Z } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( 1 , - 1 )
H _ { W } = 1 + \frac { c _ { W } N _ { W } } { r ^ { 2 } } \; \; , \; \; c _ { W } = \frac { 4 G _ { 5 } } { \pi R _ { 5 } }
k _ { t }
\Gamma ^ { \mathrm { c d } } \left( \xi \right) = \sum _ { m = 0 } ^ { N / 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { N / 2 } \alpha _ { m } ^ { * } \alpha _ { n } \psi _ { \mathrm { c d } } \left( \mathrm { H } _ { 2 m } \right) \psi _ { \mathrm { d c } } \left( \mathrm { H } _ { 2 n } \right)
\lambda
{ \begin{array} { r l r l r } { M _ { 0 } } & { \equiv O } & { c _ { n } } & { = 1 \qquad } & { ( k = 0 ) } \\ { M _ { k } } & { \equiv A M _ { k - 1 } - { \frac { 1 } { k - 1 } } ( \operatorname { t r } ( A M _ { k - 1 } ) ) I \qquad \qquad } & { c _ { n - k } } & { = - { \frac { 1 } { k } } \operatorname { t r } ( A M _ { k } ) \qquad } & { k = 1 , \ldots , n ~ . } \end{array} }
n
\beta
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { e f f } , i } } & { = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi ^ { 2 } \partial _ { \xi } C _ { i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi - \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi \partial _ { \xi } C _ { i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi \right) ^ { 2 } } { 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } \partial _ { \xi } C _ { i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi } . } \end{array}
\mathrm { U ( 1 ) } _ { Y } : \quad \widehat { H } _ { 1 } \, ( - 1 ) , \ \widehat { H } _ { 2 } \, ( 1 ) , \, w i d e h a t { S } \, ( 0 ) , \ \widehat { Q } \, ( 1 / 3 ) , \ \widehat { U } \, ( - 4 / 3 ) , \, w i d e h a t { D } \, ( 2 / 3 ) , \ \widehat { L } \, ( - 1 ) , \ \widehat { E } \, ( 2 ) \, ,
t _ { r }
\omega
G
y _ { m } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( e ^ { i \phi _ { m } } y _ { u _ { m } } + y _ { d _ { m } } \right) .
{ \epsilon }
\begin{array} { r l r } { f ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } , m ) } & { { } = } & { - ( 1 + 3 \cos ( 2 \theta _ { 1 } ) + 3 \cos ( 2 \theta _ { 2 } ) + 9 \cos ( 2 \theta _ { 3 } ) ) } \\ { f ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } , m ) } & { { } = } & { ( 5 - 3 \cos ( 2 \theta _ { 1 } ) - 3 \cos ( 2 \theta _ { 2 } ) + 9 \cos ( 2 \theta _ { 3 } ) ) / 4 } \end{array}
r _ { \mathrm { ~ L ~ J ~ } } ^ { * } = 2 ^ { 1 / 6 } \sigma
\mathbf { 3 } \otimes \mathbf { 3 } \otimes \mathbf { 3 } = \mathbf { 1 0 } _ { s } \oplus \mathbf { 8 } _ { M } \oplus \mathbf { 8 } _ { M } \oplus \mathbf { 1 }
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos C
\Rsh
0 - 1 0
\partial _ { + } \partial _ { - } ^ { 2 } \sigma = { \frac { i g ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } [ \partial _ { - } ^ { 2 } \sigma , \sigma ] .
{ \frac { \kappa } { 4 x ^ { \pm 2 } } } < { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } f _ { i \pm } ^ { \prime } f _ { i \pm } ^ { \prime } \ .
\pi / K / p

{ \bf { u } } _ { e } = \sum _ { s } n _ { s } Z _ { s } { \bf { u } } _ { s } / \sum _ { s } n _ { s } Z _ { s }
\otimes
\scriptstyle \partial _ { x }
\begin{array} { r l } { \ell _ { j } ( \gamma ) } & { = \mathrm { l e n g t h } ( I _ { j } \cap [ \gamma , \infty ) ) + \mathrm { l e n g t h } ( I _ { j } \cap [ \gamma , 0 ] ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { l e n g t h } ( [ \gamma , \infty ) \cap I _ { j } ) } & { \gamma \ge 0 } \\ { \mathrm { l e n g t h } ( I _ { j } \cap [ 0 , \infty ) ) + 2 \cdot \mathrm { l e n g t h } ( I _ { j } \cap [ \gamma , 0 ] ) } & { \gamma < 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
d _ { n } = d \operatorname { t a n h } { ( a d ) } + \epsilon ( 1 - \operatorname { t a n h } { ( a m d ) } )
Q _ { L }
C
n _ { \mathrm { t o t } } ^ { \prime } / n _ { \mathrm { t o t } }
\Xi
\lambda
\Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } _ { 0 } ^ { i } ) } ^ { E }
\sim 0 . 8 9
^ { \, h }
L = 1 0
6 6 6
u \to \infty
\begin{array} { r l } { I ( X ^ { n } ; Y ^ { K _ { n } } , A ^ { n } ) } & { \le I ( X ^ { n } ; Y ^ { K _ { n } } , M _ { r } , A ^ { n } ) } \\ & { = I ( X ^ { n } ; Y _ { 1 } ^ { \sum _ { j = 1 } ^ { r } S _ { j } } , Y _ { \sum _ { j = 1 } ^ { r } S _ { j } + 1 } ^ { K _ { n } } , A ^ { n } ) } \\ & { = I ( X _ { 1 } ^ { r } , X _ { r + 1 } ^ { n } ; Y _ { 1 } ^ { \sum _ { j = 1 } ^ { r } S _ { j } } , Y _ { \sum _ { j = 1 } ^ { r } S _ { j } + 1 } ^ { K _ { n } } , A _ { 1 } ^ { r } , A _ { r + 1 } ^ { n } ) } \\ & { = I ( X _ { 1 } ^ { r } ; Y _ { 1 } ^ { \sum _ { j = 1 } ^ { r } S _ { j } } , A _ { 1 } ^ { r } ) + I ( X _ { r + 1 } ^ { n } ; Y _ { \sum _ { j = 1 } ^ { r } S _ { j } + 1 } ^ { K _ { n } } , A _ { r + 1 } ^ { n } ) } \end{array}
\phi = \phi _ { 0 } \cos ( \omega t + \varphi ) \, .
\sum _ { i } m _ { i } < 1 . 8 \mathrm { ~ e V }
\Vec { V }
e ^ { - 2 \phi ^ { \prime } } F ^ { 2 } = \frac { Q ^ { 2 } } { \rho ^ { 4 } } \Bigl ( 1 - \frac { 2 G M } { \rho } \Bigr ) ^ { - 1 } \rightarrow \frac { 2 G ^ { 2 } M ^ { 2 } } { \rho ^ { 3 } ( 2 G M - \rho ) } \propto \frac { 1 } { x }
6 0
N _ { s a m p } ^ { \mathtt { S W A P } } \sim ( 1 - c ) / \epsilon ^ { 2 }
\xi ( y ) = \frac 2 { y + 1 } e x p [ ( 2 \rho ^ { 2 } - 1 ) \frac { y - 1 } { y + 1 } ] ,
\mathcal { O } ( K ^ { 3 } )
\frac { 2 } { M _ { 1 } M _ { 2 } \sigma _ { n } ^ { 2 } } \left( \boldsymbol { \mathcal { P } } \left( \boldsymbol { D } \right) \right) _ { j k } \sim \chi _ { 2 } ^ { 2 } \left( \frac { 2 } { M _ { 1 } M _ { 2 } \sigma _ { n } ^ { 2 } } \left( \left( \boldsymbol { \mathcal { P } } \circ \boldsymbol { \mathcal { J } } \right) \left( u \right) \right) _ { j k } \right) \, ,
f ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots , p _ { n } ) = - \sum _ { j = 1 } ^ { n } p _ { j } \log _ { 2 } p _ { j } .
f _ { i 0 }
2 0
\begin{array} { r l } & { \! \! \! \frac { 1 } { v } \cdot \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } s } \int _ { 0 } ^ { v } \tau _ { 2 } ( s w , \lambda , \beta ) \; \mathrm { d } w } \\ & { = \frac { 1 } { v } \cdot \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } s } \int _ { 0 } ^ { v } \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 - \frac { \pi \lambda } { 1 + K _ { z , \beta } ^ { - 1 } } s ^ { 2 } w ^ { 2 } } { ( 1 + z ) ( 1 + K _ { z , \beta } ) } \mathrm { d } z \mathrm { d } w + o ( v ^ { 2 } ) \; \; a s \; \; v \rightarrow 0 } \\ & { \approx - \frac { 2 } { 3 } s v ^ { 2 } \pi \lambda \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { K _ { z , \beta } } { ( 1 + z ) ( 1 + K _ { z , \beta } ) ^ { 2 } } \mathrm { d } z . } \end{array}
x y z
I N T G e n e r a t o r / P D G C o d e m y _ { p } d g C o d e
{ \begin{array} { r l r } { F ( z ) } & { = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ^ { m + 1 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { { \frac { 1 } { k + 1 } } { \binom { 2 k } { k } } \left( { \frac { - z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } \right) ^ { k } } } \\ & { = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ^ { m + 1 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { C _ { k } \left( { \frac { - z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } \right) ^ { k } } } & { { \mathrm { w h e r e ~ } } C _ { k } = k { \mathrm { t h ~ C a t a l a n ~ n u m b e r } } } \\ & { = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ^ { m + 1 } } } { \frac { 1 - { \sqrt { 1 + { \frac { 4 z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } } } } { \frac { - 2 z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } } } \\ & { = { \frac { - z ^ { m - 1 } } { 2 ( 1 - z ) ^ { m - 1 } } } \left( 1 - { \frac { 1 + z } { 1 - z } } \right) } \\ & { = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ^ { m } } } = z { \frac { z ^ { m - 1 } } { ( 1 - z ) ^ { m } } } \, . } \end{array} }
0 . 1 2
S ^ { ( n ) } = \frac { | \Omega ^ { ( n ) } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } + 4 \delta _ { n } ^ { 2 } } \ll 1 , \, \, \, n = 1 , 2 \, ,
B ( \sigma ) = B ^ { \prime } ( 0 ) \sigma + \frac { B ^ { \prime \prime } ( 0 ) } { 2 } \sigma ^ { 2 } + O ( \sigma ^ { 3 } ) ,
\theta ^ { \sigma }
I _ { C W Z W } [ \alpha ] = \int d x ^ { 0 } \left( - \sum _ { n \neq 0 } \frac { \dot { \alpha } _ { 0 } ^ { a } \alpha _ { a \: n } } { i k n } + \sum _ { n \ge 1 } \frac { 2 \dot { \alpha } _ { - n } ^ { a } \alpha _ { a \: n } } { i k n } + \tau L _ { 0 } - 2 \pi \alpha _ { 0 } ^ { 3 } \right) ,

d _ { C } = 1 \otimes d - F ^ { \alpha } \otimes i _ { \alpha } \quad ,
\alpha = 1
\widetilde { \tau } _ { \mu _ { \mathrm { A } } } ^ { \dagger } \otimes \widetilde { \tau } _ { 0 _ { \mathrm { B } } } ^ { \dagger }
- e \Delta \phi = \gamma T _ { \mathrm { e } } \ln ( n _ { 1 } / n _ { 2 } ) \approx 4 \, \mathrm { k e V }
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { * } \psi } & { { } = - \mu _ { 0 } r J _ { \phi } } \\ { J _ { \phi } } & { { } = r P ^ { \prime } ( \psi ) + \frac { F F ^ { \prime } ( \psi ) } { \mu _ { 0 } r } } \end{array}
\delta _ { s } ( k ) : = \arg \frac { \Gamma ( - i k ) \Gamma ( 1 - i k ) } { \Gamma ( - i k - s ) \Gamma ( - i k + s + 1 ) } .
( J , V , \alpha ) = ( 1 , 1 , \frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 } )
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { M e a n : } } \quad } & { \lambda = { \frac { ( 1 - p ) r } { p } } \quad \Rightarrow \quad p = { \frac { r } { r + \lambda } } , } \\ { { \mathrm { V a r i a n c e : } } \quad } & { \lambda \left( 1 + { \frac { \lambda } { r } } \right) > \lambda , \quad { \mathrm { t h u s ~ a l w a y s ~ o v e r d i s p e r s e d } } . } \end{array} }
\sigma _ { 1 } ( \omega )
2 . 7 5

\left( \begin{array} { l l } { e ^ { - i k _ { 1 } a / 2 } } & { e ^ { i k _ { 1 } a / 2 } } \\ { i k _ { 1 } e ^ { - i k _ { 1 } a / 2 } } & { - i k _ { 1 } e ^ { i k _ { 1 } a / 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \alpha } \\ { \beta } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - i k _ { 2 } a / 2 } } & { e ^ { i k _ { 2 } a / 2 } } \\ { i k _ { 2 } e ^ { - i k _ { 2 } a / 2 } } & { - i k _ { 2 } e ^ { i k _ { 2 } a / 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { C } \\ { D } \end{array} \right)
{ \mathbf q }
V _ { C D } = P _ { C D } ^ { \ \ \bar { l } } V _ { \bar { l } } ; \quad \bar { V } ^ { A B } = \bar { P } ^ { A B , k } V _ { k }

1 \mathit { s }
h _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { s . p . } } [ y ( \xi ) ] = \frac { i m ^ { 3 } } { 8 \pi g _ { m } ^ { 2 } } \int d \sigma _ { \mu \nu } ( y ( \xi ^ { \prime } ) ) \frac { K _ { 1 } \left( m \left| y ( \xi ) - y ( \xi ^ { \prime } ) \right| \right) } { \left| y ( \xi ) - y ( \xi ^ { \prime } ) \right| } ,

M ^ { 2 } = m ^ { 2 } + \frac { \alpha } { 6 } \: I _ { f } ( M ^ { 2 } ) = m ^ { 2 } + \frac { \alpha \: N \: A } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \frac { | { \bf k } _ { * } | ^ { 2 } } { \sqrt { | { \bf k } _ { * } | ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } \, .

\begin{array} { r l } { \frac { d I } { d t } = } & { \left. \frac { \partial I } { \partial t } \right| _ { \{ x \} , \{ p \} , H } \! \! \! \! + \left. \frac { \partial H } { \partial t } \frac { \partial I } { \partial H } \right| _ { \{ x \} , \{ p \} , t } } \\ { + \sum _ { i } \bigg ( \dot { x } _ { i } } & { \left. \frac { \partial I } { \partial x _ { i } } \right| _ { \{ p \} , t , H } + \dot { p } _ { i } \left. \frac { \partial I } { \partial p _ { i } } \right| _ { \{ x \} , t , H } \bigg ) = 0 \, . } \end{array}
P = m _ { 0 } v \Psi = m _ { 0 } v \sqrt { 1 - V ^ { 2 } / v ^ { 2 } } / \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { x g r a p h } } & { \rightarrow \mathbf { x g p r e f e r e n c e s } \, \, ( c h e c k s \, i n p u t s ) } \\ & { \rightarrow \mathbf { x m u l t i g r a p h } \leftrightarrow \mathbf { x r e d u c e \leftrightarrow \mathbf { x c o m p r e s s } } \, \, ( s t r u c t u r e s \, d a t a \, a r r a y s ) } \\ & { \rightarrow \mathbf { x i m a g e s } \rightarrow \mathbf { x t r a n s v e r s e } \rightarrow \mathbf { x p l o t 3 } \rightarrow \mathbf { x p l o t 2 } \, \, ( g r a p h s \, a l l \, d a t a ) } \end{array}
\Phi = i \gamma _ { 5 } \phi + i \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \phi _ { \mu } .
5 0 \%
M
k _ { 2 } \approx ( 2 4 0 \, \mathrm { M W } / 1 0 ^ { 1 8 } ) \times 2 3 \mathrm { c m }
\frac { S } { N } = \sqrt { \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \frac { \Delta p ^ { 2 } } { S _ { F F } ( \nu ) } } .
\widetilde \varphi ( x ) ~ = ~ \varphi ( x ) ~ + ~ \delta \varphi ( x )
\lambda
\bar { \boldsymbol { q } }
g _ { 1 } ^ { N S } = \frac 1 6 ( \Delta u _ { v a l } - \Delta d _ { v a l } ) = \frac 1 6 ( \Delta u - \Delta d )
1 \leq j \leq d
H _ { P }
5 \succ 2
T
M = 0 . 8
\psi _ { 0 } ^ { ( j ) } = a \exp \left\{ i \left[ { \beta _ { j } } x + ( 2 \sigma a ^ { 2 } - \beta _ { j } ^ { 2 } / 2 ) t \right] \right\} ,
\begin{array} { r l } { \left. \frac { \partial v _ { 0 , r } } { \partial r } \right| _ { r = 1 } } & { = 0 } \\ { \left. \left( \frac { 1 } { r } \frac { \partial v _ { 0 , r } } { \partial \theta } + \frac { \partial v _ { 0 , \theta } } { \partial r } - \frac { v _ { 0 , \theta } } { r } \right) \right| _ { r = 1 } } & { = \sin { \theta } ~ F ( m ) ~ e ^ { - i t } + c . c . } \end{array}
\leftrightarrow
D
a _ { x }
z = 0
0 . 9 5
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { n } \sin ( n x )
E _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ t ~ e ~ m ~ } } = \sum _ { i } ^ { N } { \sigma _ { Z _ { i } } E _ { i } + \mu _ { Z _ { i } } }
\frac { \partial s } { \partial \boldsymbol { x } } \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } = 0 , \quad \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } \, ( \rho \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } ) = 0 , \quad \frac { d ( \tilde { \delta } \boldsymbol { x } ) } { d t } - \frac { \partial { \boldsymbol v } } { \partial \boldsymbol { x } } \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } = \boldsymbol { 0 }
2 \pi / \lambda
M _ { q }
\sigma ( s ) = \int _ { 0 } ^ { s } d s _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { ( \sqrt { s } - \sqrt { s _ { 1 } } ) ^ { 2 } } d s _ { 2 } \; \rho ( s _ { 1 } ) \rho ( s _ { 2 } ) \; \sigma _ { 0 } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) \; \left[ 1 + { \frac { \alpha } { 2 \beta } } \delta _ { C } \right] ,
d \delta / d \sigma \approx 2 b \sqrt { \delta ( 4 \delta + \epsilon ) } ,
1
V

1 . 9 2
\begin{array} { r l } { \frac { \rho ^ { n + 1 } - \rho ^ { n } } { \Delta t } } & { { } = - \nabla \cdot \left( \rho ^ { n } \mathbf { u } ^ { n } \right) , } \\ { \frac { \rho ^ { n + 1 } \mathbf { u } ^ { n + 1 } - \rho ^ { n } \mathbf { u } ^ { n } } { \Delta t } } & { { } = - \nabla \cdot \left[ \rho ^ { n } \mathbf { u } ^ { n } \otimes \mathbf { u } ^ { n } + ( p ^ { n } + p _ { r } ^ { n } ) \mathbf { I } \right] , } \\ { \frac { \rho ^ { n + 1 } e _ { t } ^ { * } - \rho ^ { n } e _ { t } ^ { n } } { \Delta t } } & { { } = - \nabla \cdot \left[ ( \rho ^ { n } e _ { t } ^ { n } + p ^ { n } + p _ { r } ^ { n } ) \mathbf { u } ^ { n } \right] + p _ { r } ^ { n } \nabla \cdot \mathbf { u } ^ { n } . } \end{array}
\leftrightarrow
\begin{array} { l } { \displaystyle { \cal Z } = \int d \psi \langle \psi | e ^ { - \beta H } | \psi \rangle = } \\ { \displaystyle \int \, d ^ { 2 } c _ { - 2 } d ^ { 2 } c _ { - 1 } d ^ { 2 } c _ { 0 } d ^ { 2 } c _ { 1 } d ^ { 2 } c _ { 2 } \, } \\ { \displaystyle \delta ( | c _ { - 2 } | ^ { 2 } + | c _ { - 1 } | ^ { 2 } + | c _ { 0 } | ^ { 2 } + | c _ { 1 } | ^ { 2 } + | c _ { 2 } | ^ { 2 } - 1 ) \, e ^ { - \beta H ( c ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi _ { \mathrm { S M T } } ( { \bf r } ) = E _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf r } , t = 0 ; { \bf r } _ { \mathrm { i n } } = { \bf r } ) } & { = \sum _ { { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega } e ^ { i ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { s a m } } - { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { s a m } } ) \cdot { \bf r } } R ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) } \\ { R ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) } & { \equiv e ^ { - i ( k _ { z , \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { a i r } } - k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } ) ( h ^ { \mathrm { g l a s s } } + z ^ { \mathrm { a i r } } ) + i ( { k } _ { z , \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { g l a s s } } - { k } _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { g l a s s } } ) h ^ { \mathrm { g l a s s } } } R ^ { \prime } ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) . } \end{array}
{ \omega } _ { \chi } ( W ( z ) ) = { e } ^ { - { \frac 1 4 } z \circ \coth { { \frac \Omega 2 } } \circ J \circ \sigma \circ z }
S _ { \mathrm { ~ V ~ N ~ } }
{ \mathrm { o r ~ } } 1 { \mathrm { ~ i n ~ } } p
C _ { L }
\begin{array} { r } { \tilde { \dot { \omega _ { f } ^ { \prime } } } = \mathrm { ~ D ~ a ~ } Y _ { f } ^ { \prime } . } \end{array}
0
N _ { s }
\nu ^ { 2 } \left\lVert u ^ { \nu } ( 0 ) \right\rVert _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } + \nu ^ { \frac 1 4 } \left\lVert f ^ { \nu } \right\rVert _ { L ^ { \frac 4 3 } ( ( 0 , T ) \times \Omega ) } + \left\lVert f ^ { \nu } - \bar { f } \right\rVert _ { L ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } \to 0
q _ { \parallel } = \frac { I _ { 1 } \sqrt { 1 + q _ { \perp } ^ { 2 } } } { \sqrt { I _ { 2 } ^ { 2 } - I _ { 1 } ^ { 2 } } }
f _ { 2 D } ( q ) = \frac { 4 q ^ { 2 } } { 1 / A _ { p } + B _ { p } q ^ { 2 } + \dot { \iota } q ^ { 2 } } .
a _ { 3 } = ( \Delta u + \Delta \bar { u } ) ( Q ^ { 2 } ) - ( \Delta d + \Delta \bar { d } ) ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { G _ { A } } { G _ { V } } } ( n \rightarrow p ) \equiv g _ { A } ~ ,
\frac { d \, h \left( t , \frac { { D _ { B } } ^ { \frac 1 2 } } { \mu } \right) } { d t } = \sum _ { k = 0 } ^ { d } ( - k ) \frac { 1 } { 2 \mu } \frac { \Gamma \left( \frac { k + 1 } 2 \right) } { \Gamma \left( \frac 1 2 \right) } a _ { d - k } \left( \frac { t } { 2 \mu } \right) ^ { - k - 1 } +
\begin{array} { l } { { { \displaystyle | F _ { \nu } \left( \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau , \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau _ { 0 } \right) | ^ { 2 } \sim } } } \\ { { \sim { \displaystyle \frac { 2 ^ { 2 \nu } } { \Gamma ^ { 2 } ( 1 - \nu ) } \left( \frac { 2 \pi | n | } { \sigma _ { 0 } } \right) ^ { 2 - 2 \nu } ( - \tau _ { 0 } ) ~ J _ { \nu } ^ { 2 } \left( - \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau _ { 0 } \right) ( - \tau ) ^ { 1 - 2 \nu } } } } \end{array}
r > 1
\begin{array} { r l r } { \Tilde { E } ( x , y ) } & { { } = } & { \left| \Tilde { A } ( x , y ) \right| \cdot \exp \left[ j \Tilde { \varphi } ( x , y ) \right] } \end{array}
\sinh \theta ^ { m } - r m / 2 \sinh ( 2 \theta ^ { m } ) + \cosh ( \theta ^ { m } ) ( \varphi ^ { \prime } * L ^ { f } ) ( \theta ^ { m } ) = 0 \, \, \, .
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow 0 ^ { + } } \left\{ \langle 0 | \hat { \psi } _ { a } ^ { + } \left( t \right) \hat { \psi } _ { b } \left( 0 \right) | 0 \rangle + \langle 0 | \hat { \psi } _ { b } \left( 0 \right) \hat { \psi } _ { a } ^ { + } \left( t \right) | 0 \rangle \right\} = \delta _ { a b , } ^ { }
3 7 . 5 \%
U _ { \mathrm { p } } ^ { F _ { s } } \equiv { e ^ { 2 } F _ { \mathrm { m a x } , s } ^ { 2 } } / { ( 4 \mu \omega ^ { 2 } ) }

S _ { N H _ { 3 } } ^ { i n } = 5 0 \ g \ m ^ { - 3 }
Q _ { z z } = - \frac { 1 } { 2 } \, \left< \Psi \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, r ^ { 2 } ( i ) \, \left( 3 \cos ^ { 2 } ( \vartheta ) - 1 \right) \right| \Psi \right>
N
P _ { n } ( \nu ; \mu ) : = \sum _ { k } \operatorname * { m i n } ( n , \mu _ { k } ) - 2 \sum _ { k \le n } \nu _ { k } ^ { \prime }
\epsilon
\sim 9
\mathbf { V } [ l + 1 ] = \mathbf { V } [ l ] + \mathcal { R } ( \mathbf { V } [ l ] , F )
\xi
\Gamma _ { V \to \rho P } ( s ) = \frac { G _ { \rho P V } ^ { 2 } } { 8 \pi } \, f r a c { I F \ ( 2 I _ { \rho } + 1 ) } { ( 2 I _ { V } + 1 ) ( 2 J _ { V } + 1 ) } \int _ { 2 m _ { \pi } } ^ { M ^ { m a x } } \frac { M d M } { \pi } \ A _ { \rho } ^ { 0 } ( M ) \ 2 q _ { c m } ^ { 3 } \ F _ { \rho P V } ( q _ { c m } ) ^ { 2 } \ ,
\begin{array} { r } { r ( \rho , \theta ) : = \left( p _ { \rho } + \frac { \theta p _ { \theta } ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } e _ { \theta } } + \frac { \kappa } { \rho e _ { \theta } \tau } \right) \quad \mathrm { a n d } \quad m ( \rho , \theta ) : = \sqrt { \left( p _ { \rho } + \frac { \theta p _ { \theta } ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } e _ { \theta } } + \frac { \kappa } { \rho e _ { \theta } \tau } \right) ^ { 2 } - \frac { 4 p _ { \rho } \kappa } { \rho e _ { \theta } \tau } } . } \end{array}
\rho ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 . 7 8 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { g } / \mathrm { c m } ^ { 3 } } & { 0 ~ \mathrm { m m } < x \leq 0 . 1 5 ~ \mathrm { m m } , } \\ { 1 6 . 6 5 \mathrm { g } / ~ \mathrm { c m } ^ { 3 } } & { 0 . 1 5 ~ \mathrm { m m } < x \leq 0 . 3 5 ~ \mathrm { m m } , } \\ { 2 . 2 0 4 \mathrm { g } / ~ \mathrm { c m } ^ { 3 } } & { 0 . 3 5 ~ \mathrm { m m } < x \leq 0 . 6 0 ~ \mathrm { m m } , } \\ { 1 . 7 8 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { g } / \mathrm { c m } ^ { 3 } } & { 0 . 6 0 ~ \mathrm { m m } < x \leq 1 ~ \mathrm { m m } , } \end{array} \right.
6 0
x = 2 D
( a , [ a v , ] p )
\begin{array} { r l } { j _ { e , \mathrm { c h } } } & { = j _ { e , \mathrm { t i p } } , } \\ { v \epsilon _ { 0 } ( E _ { \mathrm { m a x } } - E _ { \mathrm { c h } } ) } & { = \int _ { z _ { \mathrm { c h } } } ^ { z _ { \mathrm { t i p } } } e ( j _ { e , \mathrm { t i p } } - j _ { e } ) \, d z , } \\ { R ( E _ { \mathrm { m a x } } - E _ { \mathrm { b g } } ) } & { = L \left( E _ { \mathrm { b g } } - E _ { \mathrm { c h } } \right) , } \\ { \frac { n _ { e , \mathrm { t i p } } } { n _ { i , \mathrm { c h } } } } & { = F ( v , R , E _ { \mathrm { m a x } } , E _ { \mathrm { b g } } ) . } \end{array}
m _ { A ^ { \prime } }
\phi ( x ) \sim { \frac { \alpha _ { 0 } } { B } } \int _ { \partial M } d ^ { d } x ^ { \prime } \left( \frac { z } { z ^ { 2 } + | \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } | ^ { 2 } } \right) ^ { \Delta } \int _ { 0 } ^ { \epsilon } d x _ { 0 } ^ { \prime } \, { z } ^ { \Delta - d - 1 } J ( x ^ { \prime } ) .
\frac { \partial S _ { \mathrm { s u s y - P l } } ^ { ( \lambda , \gamma ) } } { \partial \lambda } = \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } \theta \, \mathcal { O } _ { T ^ { 2 } } ~ , \qquad \frac { \partial S _ { \mathrm { s u s y - P l } } ^ { ( \lambda , \gamma ) } } { \partial \gamma } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } \theta \, \mathcal R ~ .
\centering \Delta _ { t } = \frac { 2 d } { c } { n _ { S M F } } + t _ { s e t u p }
A
\tilde { P } _ { k } = \frac { \pi \mathcal { N } _ { \rho } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathrm { s g n } ( W _ { \rho } ( \alpha _ { i } ) ) W _ { k } ( \alpha _ { i } )

\beta = \mathrm { ~ d ~ l ~ n ~ } E / \mathrm { ~ d ~ } T
E = \hbar \omega
\sim
\frac { 3 x + y } { z } = ( \frac { A - 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } )
_ \odot
\nleftarrow
\begin{array} { r l } & { z _ { y _ { i } } = \frac { ( y _ { i } - \mu - \theta _ { i } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { y _ { i } } ^ { 2 } } \sim \chi _ { 1 } ^ { 2 } \, , } \\ & { z _ { u _ { i } } = \frac { ( u _ { i } - \theta _ { i } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { u _ { i } } ^ { 2 } } \sim \chi _ { 1 } ^ { 2 } \, , } \\ & { z _ { v _ { i } } = \frac { v _ { i } } { \sigma _ { u _ { i } } ^ { 2 } } \sim \chi _ { 1 } ^ { 2 } \, . } \end{array}
^ a
\oint _ { C } { \frac { 1 } { 4 ! \; z } } \, d z = { \frac { 1 } { 4 ! } } \oint _ { C } { \frac { 1 } { z } } \, d z = { \frac { 1 } { 4 ! } } ( 2 \pi i ) = { \frac { \pi i } { 1 2 } } .
n _ { 0 } = e ^ { - 2 r - 3 / 2 } / \kappa a a _ { \uparrow \downarrow }
\boldsymbol { \mathsf { W } } _ { r s w } = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \mathsf { C } } } & { - g \boldsymbol { \mathsf { G } } } \\ { H \boldsymbol { \mathsf { G } } ^ { \top } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } \end{array} \right] \approx \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \partial F _ { u } ^ { h } } { \partial \boldsymbol { u } ^ { h } } } & { \frac { \partial F _ { u } ^ { h } } { \partial h ^ { h } } } \\ { \frac { \partial F _ { h } ^ { h } } { \partial \boldsymbol { u } ^ { h } } } & { \frac { \partial F _ { h } ^ { h } } { \partial h ^ { h } } } \end{array} \right] ,
F \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) = F \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , 1 - \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } c ^ { 2 } } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon } \right) } \right) = - \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon c } \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( 1 \right) } ,
( \langle f _ { 0 } \rangle , \sigma ( f _ { 0 } ) ) = ( 5 0 . 5 \pm 2 . 6 , \ 0 . 8 \pm 0 . 3 )
1 8 9 0
\eta \ll 1
{ \frac { ( 2 \pi ) ^ { n } } { c _ { n , \alpha } } } | { \boldsymbol { \nu } } | ^ { - ( n - \alpha ) }
m _ { 1 } \sim v \gg m _ { 2 } \sim \frac { v ^ { 3 } } { \Lambda ^ { 2 } } \gg m _ { 3 } \sim \frac { v ^ { 5 } } { \Lambda ^ { 4 } } \gg \ldots
Q _ { m e l t } + Q _ { l a t } = Q _ { c o n v } + Q _ { r a d }
\begin{array} { r l } & { \hat { f } ( 1 ) = \hat { h } ( 1 ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, \int d 2 \, X _ { i } ^ { * } ( 2 ) \, \tilde { K } _ { 1 2 } \, \left( 1 - \hat { P } _ { 1 2 } \right) \, \Phi _ { i } ( 2 ) } \\ & { \quad + \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \, \int d 2 \, \int d 3 \, X _ { i } ^ { * } ( 2 ) \, X _ { j } ^ { * } ( 3 ) \, \tilde { L } _ { 1 2 3 } } \\ & { \quad \quad \times \left( 1 + \hat { P } _ { 2 3 1 } + \hat { P } _ { 3 1 2 } - \hat { P } _ { 1 3 2 } - \hat { P } _ { 2 1 3 } - \hat { P } _ { 3 2 1 } \right) \, \Phi _ { i } ( 2 ) \, \Phi _ { j } ( 3 ) \mathrm { , } } \end{array}
\begin{array} { r } { \gamma _ { 1 } ^ { + } = ( 1 - c _ { 1 } ) \sum _ { j = 0 } ^ { q } { \binom { q } { j } } ( 1 - v ) ^ { q - j } v ^ { j } \times } \\ { \sum _ { k = 0 } ^ { q - j } { \binom { q - j } { k } } c _ { 1 } ^ { q - j - k } ( 1 - c _ { 1 } ) ^ { k } e _ { k , q } \sum _ { k = 0 } ^ { j } { \binom { j } { k } } c _ { 0 } ^ { j - k } ( 1 - c _ { 0 } ) ^ { k } e _ { k , q } } \end{array}
_ 2
\psi ( x ) \psi ( y ) = - \psi ( y ) \psi ( x )
m
a ( n + 2 0 ) \equiv a ( n ) { \pmod { 1 0 0 } } ,
N _ { \mathrm { r e a } } = 2 0
\begin{array} { r l } { S _ { u u } } & { = K _ { u u } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \big [ ( G _ { u } ^ { i } ) ^ { \top } ( G _ { x } ^ { i } ) ^ { - \top } K _ { x _ { i } u } + K _ { u x _ { i } } ( G _ { x } ^ { i } ) ^ { - 1 } ( G _ { u } ^ { i } ) - ( G _ { u } ^ { i } ) ^ { \top } ( G _ { x } ^ { i } ) ^ { - \top } K _ { x _ { i } x _ { i } } ( G _ { x } ^ { i } ) ^ { - 1 } G _ { u } ^ { i } \big ] } \\ & { = Z ^ { \top } K Z \; . } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \, x ^ { n } \mathrm { e } ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } = ( n - 1 ) ! !
G _ { \alpha \beta } ( t , t ^ { \prime } ; k ) = H _ { \beta } ( t , t ^ { \prime } ; k ) \theta ( t - t ^ { \prime } ) + H _ { \alpha } ( t ^ { \prime } , t ; k ) \theta ( t ^ { \prime } - t ) \, ,
\vec { J } ( \tau ) = \vec { z } ( \tau ) \times \vec { k } ( \tau ) + \vec { \Omega } ( \tau ) = \vec { Q } ( \tau ) \times \vec { p } ( \tau ) + \vec { \Omega } ( \tau ) .

1 0 \%
F ( t ) \sim e ^ { 2 \pi \mathrm { i } \, \omega _ { d } t }
\frac { Y _ { 3 / 2 } } { Y _ { 3 / 2 } ^ { \mathrm { R } } } \simeq 2 \times 1 0 ^ { 5 } \hat { Y } _ { 3 / 2 } \left( \frac { H _ { \mathrm { I } } } { 1 0 ^ { 1 3 } \, \mathrm { G e V } } \right) ^ { 3 / 2 } \left( \frac { T _ { \mathrm { R } } } { 1 0 ^ { 9 } \, \mathrm { G e V } } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { g _ { \ast s } } { 2 0 0 } \right) ^ { 5 / 4 } .
P o l y n o m ( f ( \chi _ { \gamma } ) )
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } \left( n \Delta t , \mathbf { r } _ { p } \right) } & { { } = \mathcal { E } _ { p } ^ { ( n ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 1 } } e _ { i } ^ { ( n ) } w _ { i } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { p } ) , } \\ { \mathcal { B } ( ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \Delta t , \mathbf { r } _ { p } ) } & { { } = \mathcal { B } _ { p } ^ { ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 2 } } b _ { i } ^ { ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } w _ { i } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } _ { p } ) . } \end{array}
C _ { \delta q } ^ { b } ( x , Q ^ { 2 } ) = x \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } \, C _ { \delta q } ^ { b } ( \xi ) \, f \! \left( x / \xi , Q ^ { 2 } \right)
\delta

{ m } _ { L , R } ^ { 2 } = W _ { L , R } ^ { \dagger } { { m } _ { D } ^ { 2 } } _ { L , R } W _ { L , R } \ ,
a _ { 1 }
G ^ { 2 } = 2 \sum _ { j = 1 } ^ { m } N _ { j } \ln \left( N _ { j } / E _ { j } \right) .
k _ { 1 }
g ^ { i }

u
\delta \overline { { U } } _ { i } \ll \delta u _ { i }
\begin{array} { r l } { D ( t ^ { \prime } , \vec { x } ^ { \prime } , t , \vec { x } ) \equiv \langle { { t ^ { \prime } , \vec { x } ^ { \prime } } | { t , \vec { x } } } \rangle } & { = \int \frac { \mathrm { d } k ^ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega _ { k } } { \mathrm { e } } ^ { i \Big ( \omega _ { k } \cdot ( t ^ { \prime } - t ) - \vec { k } \cdot ( \vec { x } ^ { \prime } - \vec { x } ) \Big ) } } \\ & { = \int \frac { \mathrm { d } k ^ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega _ { k } } { \mathrm { e } } ^ { i k ^ { \mu } ( x _ { \mu } ^ { \prime } - x _ { \mu } ) } } \end{array}
\hat { Q } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( n - 1 ) }
^ { 2 }
\mathcal { L } = \frac { M _ { s } } { 2 \gamma \omega _ { e x } } \left[ \dot { \theta } ^ { 2 } - c ^ { 2 } \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta ( \dot { \phi } ^ { 2 } - c ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ) \right] - w _ { a } ( \theta , \phi ) ,

\hat { \rho }
\Omega t _ { \mathrm { e q } } \simeq 7 \: \chi \: \tau _ { \mathrm { e s } } ^ { - 1 } \left( \frac { \Theta _ { e } } { 0 . 2 } \right) ^ { 3 / 2 } \left( \frac { \ln { \Lambda _ { e } } } { 2 3 } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { R } { 1 0 \: R _ { \mathrm { g } } } \right) ^ { - 1 / 2 } ,
a _ { e } = 1 1 5 9 6 5 2 1 7 3 . 5 ( 2 4 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 }
a _ { \kappa } \in A _ { \kappa }
M a = \frac { U _ { a v g } } { c _ { s } }
\beta _ { i } = \beta _ { e } = 0 . 0 3
k
\tau
N
2 \times 2

7
\%
\underline { { \underline { { D } } } } _ { \mathrm { ~ h ~ } }
d _ { z ^ { 2 } }
z \not \in \mathcal { A } ( \overline { { D } } )
X _ { H }
w _ { j } = { \frac { 1 } { \ell ^ { \prime } ( x _ { j } ) } }
W ^ { \mu \nu } ( q ) = e _ { f } ^ { 2 } { \frac { 2 V _ { l a b } P _ { l a b } } { 4 \pi } } \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } T r \gamma ^ { \mu } { \bf G } _ { 1 0 } ( p + q ) \gamma ^ { \nu } { \bf G } _ { 0 1 } ( p ) ~ ~ ~ .
\phi _ { x }
N \geq 5
c
\begin{array} { r l } { \mathbf { A x } = \lambda \mathbf { x } ^ { * } } & { { } \Leftrightarrow \forall i , \, \lambda x _ { i } ^ { * } = \sum _ { j } a _ { i j } x _ { j } } \end{array}

| \lambda | = 1 / 2 \pi
\sigma _ { _ X } = \sigma _ { _ { Y } } = \sigma _ { _ { X = Y } } = \sigma
w = 9 . 3 9 8 \, \mathrm { m m }
\langle T _ { 1 + 2 } ^ { + + } \rangle = \frac { N _ { 1 } + N _ { 2 } } { R }
b _ { 1 } = 0 . 1 9 5 6 1 8 1 5 3 3 6 4 6 3 2 2 3 + 0 . 0 9 9 2 8 7 9 7 5 8 2 4 3 9 2 3 \, i
\begin{array} { r l } { \bigl \{ \phi _ { 1 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 0 } \, , \eta _ { 1 } \bigr \} \, } & { = \, \frac { 1 } { 2 \pi } \Bigl ( \bigl \{ L \eta _ { 1 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} + \bigl \{ L \eta _ { 0 } \, , \eta _ { 1 } \bigr \} \Bigr ) + \bigl \{ \mathrm { B S } _ { 1 } [ \eta _ { 0 } ] \, , \eta _ { 0 } \bigr \} } \\ { \, } & { = \, \Lambda \eta _ { 1 } + \frac { \beta _ { \epsilon } - 1 } { 2 \pi } \, \bigl \{ P _ { 1 } \eta _ { 0 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} + \frac { 1 } { 2 \pi } \bigl \{ L P _ { 1 } \eta _ { 0 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} \, , } \end{array}
R = \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
L ( \mathcal D ) = \sum _ { ( i j ) } n _ { i j } \log Z _ { i j } - \beta \sum _ { k } m _ { k } a _ { k }
\alpha _ { 1 }
h ( x )
\left\{ X _ { i } , X _ { j } \right\} = - \frac { 2 k } { m ^ { 2 } } \varepsilon _ { i j } = \theta \varepsilon _ { i j }
\Omega _ { 2 }

V
\begin{array} { r l } { \langle G [ A _ { 1 } ^ { \circ _ { - , 1 } } E _ { - } ] G ^ { * } [ E _ { - } { E } _ { + } ^ { \circ _ { - , 2 } } ] \rangle } & { \langle ( G - M ) ^ { * } E _ { - } ( { \mathcal { X } } _ { 1 2 } [ \mathring { A } _ { 2 } ] M ) ^ { \circ } E _ { - } \rangle } \\ & { - \langle G \mathring { A } _ { 1 } E _ { - } G ^ { * } \rangle \langle ( G - M ) ^ { * } E _ { - } [ ( { \mathcal { X } } _ { 1 2 } [ \mathring { A } _ { 2 } ] M ) ^ { \circ } E _ { - } ] ^ { \circ _ { - } } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { c _ { \mathrm { d } } = \frac { 2 F _ { i } \delta _ { i 1 } } { \rho A V _ { 1 } } \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad c _ { \mathrm { l } } = \frac { 2 F _ { i } \delta _ { i 2 } } { \rho A V _ { 1 } } \qquad \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \qquad F _ { i } = \int _ { \Gamma ^ { \mathrm { C } } } \left[ p \delta _ { \mathrm { i k } } - \mu 2 S _ { i k } \right] n _ { \mathrm { k } } \, \mathrm { d } \Gamma \, . } \end{array}
R
\left( \left( 1 + \frac { \nu D _ { u } } { d _ { 1 } ^ { u } } \right) I + 2 \pi \nu \mathcal { G } _ { u , \lambda } \right) { \bf c } ^ { u } = - \frac { \nu d _ { 2 } ^ { u } } { d _ { 1 } ^ { u } } \, { \bf \xi } \, , \qquad \left( \left( 1 + \frac { \nu D _ { v } } { d _ { 1 } ^ { v } } \right) I + 2 \pi \nu \mathcal { G } _ { v , \lambda } \right) { \bf c } ^ { v } = - \frac { \nu d _ { 2 } ^ { v } } { d _ { 1 } ^ { v } } \, { \bf \zeta } \, ,
\phi = 1 / 2
\begin{array} { r } { | \mathbb { E } Z _ { 5 a } | = | \mathbb { E } \tilde { Z } _ { 5 a } | \lesssim \frac { 1 } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } } \sum _ { j k } \theta _ { j } ( \beta _ { k } \theta _ { k } ) \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 3 } \| \theta \| _ { 2 } \cdot \theta _ { j } \theta _ { k } \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } } . } \end{array}
-
\partial _ { 0 } \log \left( { \cal H } V ^ { - 1 + { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } } \right) = 0 ,
\sigma _ { { } _ { F , m a x } }
{ \left( { \frac { d r } { d \tau } } \right) } ^ { 2 } = { \frac { E ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) \left( c ^ { 2 } + { \frac { L ^ { 2 } } { m ^ { 2 } r ^ { 2 } } } \right) \, ,

S _ { \mathrm { s u r f } } = - { \frac { i } { 8 \pi } } \int d \psi \, 4 \pi r ^ { 2 } \left[ { \frac { \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } } { r ^ { 2 } } } + { \frac { Q ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } } \right] \; ,
\ensuremath { \boldsymbol { A } } ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { i } ^ { n } ) )
\begin{array} { r l r } { \mathbf { R } ^ { - } = { \mathbf { R } } _ { \infty } ^ { - } } & { = } & { q _ { n _ { \infty } } - \frac { 2 } { \gamma - 1 } a _ { \infty } \, \mathrm { , } } \\ { \mathbf { R } ^ { + } = { \mathbf { R } } _ { e } ^ { + } } & { = } & { q _ { n _ { e } } - \frac { 2 } { \gamma - 1 } a _ { e } \, \mathrm { , } } \end{array}
{ \vec { \textbf { v } } } _ { b }
\hat { \boldsymbol { \sigma } } ^ { \pm } = ( \hat { \mathbf { x } } \pm i \hat { \mathbf { y } } ) / \sqrt { 2 }
\begin{array} { r l } { t _ { f } ^ { 1 } } & { { } = \frac { ( l + 1 ) ( l - 2 ) } { 2 l + 1 } \hat { \gamma } f } \\ { t _ { f } ^ { 3 } } & { { } = - \frac { l ( l + 3 ) } { 2 l + 1 } \hat { \gamma } f . } \end{array}


n ^ { + } \approx 1 0
B = 4 . 1
l _ { 2 }
\frac { \mathrm { D } \tau } { \mathrm { D } t } = - \frac 1 { s _ { v } } \, \frac { \mathrm { D } s _ { v } } { \mathrm { D } t } \, \tau - \frac { 1 } { s _ { v } } \, \mathrm { d } \big ( p - \frac { s _ { v } } { 2 } \big ) \ .
5 0 0
\lvert 1 \rangle
E = 1 9 0 \mathrm { ~ G ~ P ~ a ~ } , \nu = 0 . 3 , G _ { c } = 2 . 4 \times 1 0 ^ { 4 } \mathrm { ~ J ~ / ~ m ~ } ^ { 2 }
\nabla ^ { n } \mathscr { D } _ { t , m } ^ { \ell } \bigl ( \nabla X _ { m } \circ X _ { m } ^ { - 1 } \bigr )
\left| { \cal A } _ { u } ^ { ( 0 , 1 ) } / { \cal A } _ { c } ^ { ( 0 ) } \right| = { \cal O } ( 1 ) ,
s _ { i } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \theta _ { x _ { i } } ^ { \mathrm { o u t } } - \theta _ { x _ { i } } ^ { \mathrm { i n } } \right) ^ { 2 } + \left( \theta _ { y _ { i } } ^ { \mathrm { o u t } } - \theta _ { y _ { i } } ^ { \mathrm { i n } } \right) ^ { 2 } \right] \; .
3 . 4
\nabla ^ { \perp } \psi _ { 1 , j } ^ { ( 0 ) } \cdot \nabla \Delta \overline { { \psi _ { 1 , - k - j } ^ { ( 0 ) } } }
\begin{array} { l l } { { e _ { 3 } = e _ { 1 3 } ; } } & { { f _ { 3 } = e _ { 3 1 } } } \end{array}
g _ { s }
\mathcal { P }


\begin{array} { r } { \left\langle \nabla \cdot w , g \eta \right\rangle = \left\langle \nabla \cdot w , f \psi \right\rangle = - \left\langle w , f \nabla \psi \right\rangle = \left\langle w , f u ^ { \perp } \right\rangle , \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \end{array}
\psi = 1 5
\frac { \partial \epsilon } { \partial \tau } + \frac { 3 } { \tau } ( \epsilon + p ) = 0 .
\begin{array} { r l } { i \dot { \hat { c } } _ { m } } & { { } \left. = m \omega _ { B } \hat { c } _ { m } - \frac { V N } { \beta } \left\{ - \frac { \beta } { N } \left[ \hat { c } _ { m } , \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } \right] + ( \frac { \beta } { N } ) ^ { 2 } \left[ \hat { c } _ { m } , \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \right] - \left( \frac { \beta } { N } \right) ^ { 3 } \left[ \hat { c } _ { m } , \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } ^ { 3 } \right] + \cdots \right] \right\} } \end{array}
_ 2
N
\beta
{ \cal Z } = \int { \cal D } \vec { \chi } \exp \left\{ - \int d ^ { 3 } x \left[ \frac 1 2 \left( \nabla \vec { \chi } \right) ^ { 2 } - 2 \zeta \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \cos \left( g _ { m } \vec { q } _ { \alpha } \vec { \chi } \right) \right] \right\} .
^ { - 1 }
c _ { v }
\begin{array} { r l } { \tilde { \delta } } & { { } = \frac { 3 } { 5 } \left( q ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 1 / 3 } B ^ { * } D ^ { * } ( S _ { c } - 1 ) } \end{array}
3 \sigma
\Delta = r ^ { 2 } - 2 \mu r + a ^ { 2 } , ~ ~ ~ \Sigma = r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta , ~ ~ ~ Z = \frac { 2 \mu r } { \Sigma } , ~ ~ ~ B = \left( 1 + \frac { v ^ { 2 } Z } { 1 - v ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\zeta _ { i }
\sigma ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t ) } & { = \langle \phi _ { 0 } \vert e ^ { - \hat { T } } \hat { H } e ^ { \hat { T } } \vert \phi _ { 0 } \rangle } \\ { ( f _ { \mathrm { C C } } ( t ) ) _ { \mu } } & { = \langle \mu \vert e ^ { - \hat { T } } \hat { H } e ^ { \hat { T } } \vert \phi _ { 0 } \rangle . } \end{array}
J _ { L L }
D _ { \mathrm { V } } ( z ) \propto \frac { D _ { \mathrm { A } } ( z ) ^ { 2 } } { H ( z ) } .
W _ { A D S } = - \left( N _ { c } - N _ { f } \right) \left[ \frac { \Lambda ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } } } { \mathrm { d e t } T } \right] ^ { \frac { 1 } { N _ { c } - N _ { f } } } \ .


| 5 d \pi \rangle
2 \, \, { ^ 1 \mathrm { \Sigma _ { g } ^ { + } } }
\begin{array} { r l } { N ^ { l + 1 } } & { = N ^ { v o l } + N _ { l + 1 } ^ { i n i } , \mathrm { w h e r e ~ } N _ { l + 1 } ^ { i n i } = \operatorname* { m a x } ( 1 , Y ^ { l } ) \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ & { Y ^ { l } = N _ { l } ^ { i n i } \times \left\lfloor \frac { E _ { r , m } ^ { n } } { E _ { r , m } ^ { n } + S _ { m } ^ { n } } \times \frac { N _ { o b j } } { N _ { l } ^ { i n i } } \right\rfloor + \mathcal { B } \left( N _ { l } ^ { i n i } , \frac { E _ { r , m } ^ { n } } { E _ { r , m } ^ { n } + S _ { m } ^ { n } } \times \frac { N _ { o b j } } { N _ { l } ^ { i n i } } - \left\lfloor \frac { E _ { r , m } ^ { n } } { E _ { r , m } ^ { n } + S _ { m } ^ { n } } \times \frac { N _ { o b j } } { N _ { l } ^ { i n i } } \right\rfloor \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \displaystyle \int _ { \mathbb { R } } \hat { \Psi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { I } } \left( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ( \xi ) \right) \mathrm { d } \xi = \displaystyle \int _ { \mathbb { R } } \hat { \Psi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { I I } } \left( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ( \xi ) \right) \mathrm { d } \xi = \frac { \sqrt { 2 } } { 3 \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } } . } \end{array}
^ 3
V = ( I _ { \mathrm { m a x } } - I _ { \mathrm { m i n } } ) / ( I _ { \mathrm { m a x } } + I _ { \mathrm { m i n } } )

\alpha = 1
\mu _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( F _ { k i } F _ { k j } - \delta _ { i j } ) ,
p ( x _ { j } ) = y _ { j }
\mathbf { R } _ { \mathrm { ~ { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ~ + ~ 1 ~ } } ^ { - } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { D } _ { 0 } ^ { + } } & { \mathbf { D } _ { 1 } ^ { + } } & { \cdots } & { \mathbf { D } _ { N - 1 } ^ { + } } \end{array} \right]
\beta
\Delta = 5
\alpha = ( 5 0 , 5 0 )
\vert \vec { r } \vert = ( g _ { i j } r ^ { i } r ^ { j } ) ^ { 1 / 2 } = f ^ { - 1 / 2 } r
\bigg | \int _ { \mathbb { T } } \varphi d \mu _ { x , q } - \int _ { \mathbb { T } } \varphi d \mu _ { y , q } \bigg | \le \bigg | \frac { M _ { x , t } } { M _ { x , q } } \int _ { \mathbb { T } } \varphi d \mu _ { x , t } - a _ { y , q - t } \frac { M _ { y _ { q - t } , t } } { M _ { y , q } } \int _ { \mathbb { T } } \varphi d \mu _ { y _ { q - t } , t } \bigg |
\dot { x } = 5 . 7 0 0 4 z - 3 . 5 0 0 7 x y + 2 . 1 0 0 1 y z
1 / \{ 1 + \exp [ - s ( { P } _ { j } - { P } _ { i } ) ] \}
t
\begin{array} { r l } { \int _ { \epsilon / \tilde { \delta } } ^ { 1 } \frac { A _ { 2 } } { u - u _ { 2 } } + \frac { A _ { 3 } } { u - u _ { 3 } } d u } & { = \int _ { \epsilon / \tilde { \delta } } ^ { 1 } \frac { 1 } { \Im u _ { 2 } } \frac { \frac { u - \Re u _ { 2 } } { \Im u _ { 2 } } B ( \epsilon ) + C ( \epsilon ) } { ( \frac { u - \Re u _ { 2 } } { \Im u _ { 2 } } ) ^ { 2 } + 1 } d u } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } B ( \epsilon ) \log \left( \left( \frac { u - \Re u _ { 2 } } { \Im u _ { 2 } } \right) ^ { 2 } + 1 \right) + C ( \epsilon ) \arctan \left( \frac { u - \Re u _ { 2 } } { \Im u _ { 2 } } \right) \Bigg | _ { \epsilon / \tilde { \delta } } ^ { 1 } , } \end{array}
\varpi _ { h i } = \varpi _ { g i }
\Delta x , \Delta t \rightarrow 0
f _ { s } ( s ) = \delta ( s - s _ { 0 } )
\omega _ { \mathrm { i } } = \omega _ { \mathrm { r } } = \omega _ { \mathrm { t } } = \omega
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { r \to 0 ^ { + } } E _ { d _ { w } / 2 , X } ( f _ { n , \varepsilon } , r ) } & { \leq \frac { C } { \varepsilon ^ { d _ { w } } } \sum _ { j } \sum _ { i \colon B _ { i } ^ { 2 \varepsilon } \cap B _ { j } ^ { 2 \varepsilon } \neq \emptyset } \mu ( B _ { i } ^ { \varepsilon } ) \fint _ { B _ { j } ^ { \varepsilon } } \fint _ { B ( x , 6 \varepsilon ) } | f _ { n } ( y ) - f _ { n } ( x ) | ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( x ) } \\ & { = \frac { C } { \varepsilon ^ { d _ { w } } } \sum _ { j } \sum _ { i \colon B _ { i } ^ { 2 \varepsilon } \cap B _ { j } ^ { 2 \varepsilon } \neq \emptyset } \int _ { B _ { j } ^ { \varepsilon } } \fint _ { B ( x , 6 \varepsilon ) } | f _ { n } ( y ) - f _ { n } ( x ) | ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( x ) } \\ & { \leq \frac { C } { \varepsilon ^ { d _ { w } } } \sum _ { j } \int _ { B _ { j } ^ { \varepsilon } } \fint _ { B ( x , 6 \varepsilon ) } | f _ { n } ( y ) - f _ { n } ( x ) | ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( x ) } \\ & { \leq \frac { C } { \varepsilon ^ { d _ { w } } } \int _ { X } \fint _ { B ( x , 6 \varepsilon ) } | f _ { n } ( y ) - f _ { n } ( x ) | ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( x ) . } \end{array}


\mathbf { y } _ { \mathrm { ~ N ~ } } = \mathbf { y } _ { 0 }

\forall \| ( n , m ) \| _ { \infty } \geq M : \quad | g ( n , m ) | \leq C | n + m |
\{ v _ { 1 } , \dotsc , v _ { m } \}
G ( \omega ) = \sum _ { \nu ^ { \prime } , \nu } \Gamma _ { \nu ^ { \prime } , \nu } p ( E _ { \nu ^ { \prime } } - E _ { \nu } - \omega ) .
\alpha _ { W } ( a , b ) \, = \, ( w ^ { ( a ) } , w ^ { ( b ) } ) , \; \, \, \, W \in { \cal M } ,

{ \sim } 5 0
\rho
8 \times 8 \times 8
d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \tau \Big [ { \frac { 1 } { 4 } } d \Omega _ { 4 } ^ { 2 } + ( \sigma ^ { a } + A _ { \mu } ^ { a } d x ^ { \mu } ) ^ { 2 } \Big ] ,
\delta P ^ { \alpha } = - { \frac { i } { 2 } } \; ( D _ { \beta } D _ { \alpha } \Lambda ^ { - } ) P ^ { \beta } + { \frac { 1 } { 2 } } ( N - 2 ) ( \partial _ { - } \Lambda ^ { - } ) P ^ { \alpha } \; .
\tilde { v } _ { \perp } \simeq ( \tilde { B } _ { \perp } / B ) V _ { A 1 2 } \simeq \Delta v
\begin{array} { r l } { { R } ^ { n } = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \textrm { e } ^ { - i ( k + 1 ) \tau \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } \left\{ \frac { \varepsilon ^ { 2 } \tau } { 2 } \left[ P _ { N _ { 0 } } G \left( \textrm { e } ^ { i t _ { k + 1 } \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } \left( P _ { N _ { 0 } } \xi ( t _ { k + 1 } ) \right) \right) \right. \right. } \\ & { + \left. \left. \textrm { e } ^ { i \tau \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } P _ { N _ { 0 } } G \left( \textrm { e } ^ { i t _ { k } \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } \left( P _ { N _ { 0 } } \xi ( t _ { k } ) \right) \right) \right] \right. } \\ & { \left. - \varepsilon ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \textrm { e } ^ { i ( \tau - s ) \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } P _ { N _ { 0 } } G \left( \textrm { e } ^ { i ( t _ { k } + s ) \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } \left( P _ { N _ { 0 } } \xi ( t _ { k } + s ) \right) \right) \textrm { d } s \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { X _ { \mathrm { t r a n s } } } & { { } = } & { \frac { 2 \sqrt { \Gamma C } } { g _ { Y } } \chi ( \omega ) \left( \frac { G f ( \omega ) } { 8 C } X _ { \mathrm { i n } } + Y _ { \mathrm { i n } } \right) } \\ { Y _ { \mathrm { t r a n s } } } & { { } = } & { \frac { 2 \sqrt { \Gamma C } } { g _ { Y } } \chi ( \omega ) \left( - X _ { \mathrm { i n } } + \frac { G f ( \omega ) } { 8 C } Y _ { \mathrm { i n } } \right) . } \end{array}
1 0 \%
l U _ { m } / U E = 1 . 2 5 - 8 \ \mu
\tau \rightarrow 0
\Delta T = 0
\overline { { \alpha } } = ( \alpha _ { m i n } + \alpha _ { m a x } ) / 2 = 1
\int { \cal D } [ \Lambda ] { \cal D } \lambda \quad e ^ { ( A , d \lambda + i \ast d \Lambda ) } = \delta ( d A ) \delta ( d \! \ast \! A ) ,
\begin{array} { r l c c } { { \mathrm { S e c t o r ~ \qquad ~ } } } & { { } } & { { R } } & { { S O ( 4 ) \mathrm { ~ r e p . } } } \\ { { \mathrm { U n t w i s t e d ~ N S : \ \ } } } & { { \psi _ { - 1 / 2 } ^ { \mu } | 0 \rangle } } & { { + } } & { { ( { \bf 2 } , { \bf 2 } ) } } \\ { { } } & { { \psi _ { - 1 / 2 } ^ { m } | 0 \rangle } } & { { - } } & { { 4 ( { \bf 1 } , { \bf 1 } ) } } \\ { { \mathrm { R : \ \ } } } & { { | s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } s _ { 4 } \rangle } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \quad s _ { 1 } = + s _ { 2 } , \ s _ { 3 } = - s _ { 4 } \ } } & { { + } } & { { 2 ( { \bf 2 } , { \bf 1 } ) } } \\ { { } } & { { \quad s _ { 1 } = - s _ { 2 } , \ s _ { 3 } = + s _ { 4 } \ } } & { { - } } & { { 2 ( { \bf 1 } , { \bf 2 } ) } } \\ { { \mathrm { T w i s t e d ~ N S : \ \ } } } & { { | s _ { 3 } s _ { 4 } \rangle , \ s _ { 3 } = - s _ { 4 } } } & { { + } } & { { 2 ( { \bf 1 } , { \bf 1 } ) } } \\ { { \mathrm { R : \ \ } } } & { { | s _ { 1 } s _ { 2 } \rangle , \ s _ { 1 } = - s _ { 2 } } } & { { + } } & { { ( { \bf 1 } , { \bf 2 } ) } } \end{array}
m _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } ^ { \prime } + m _ { 2 } \mathbf { v } _ { 2 } ^ { \prime } = { \boldsymbol { 0 } }
{ \cal M } ( \lambda , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) = \tilde { c } _ { 3 } M ^ { 2 } \varepsilon [ \varepsilon ( \lambda ) , \varepsilon ^ { * } ( \lambda _ { 1 } ) , \varepsilon ^ { * } ( \lambda _ { 2 } ) , k _ { 1 } ] .
E _ { s } = 8 . 5 2 \
\begin{array} { r l } { V } & { \leqslant \mathbb { L } _ { 2 } ( g ) ( \mathfrak { f } _ { c _ { 1 } } ^ { - 1 } ( U _ { 1 } ) ) \land \mathbb { L } _ { 2 } ( g ) ( \mathfrak { f } _ { c _ { 2 } } ^ { - 1 } ( U _ { 2 } ) ) , } \\ & { = \mathfrak { f } _ { d } ^ { - 1 } ( \mathbb { L } _ { 1 } ( g ) ( U _ { 1 } ) \land \mathbb { L } _ { 1 } ( g ) ( U _ { 2 } ) ) . } \end{array}
p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } \propto \Delta S
3 | \tilde { A } _ { m } | ^ { 2 } \tilde { A } _ { m }
^ 1 ( \sigma _ { s } \overline { { \sigma _ { p } } } ) \sigma _ { s } ^ { * } 2 \left( \pi _ { y } ^ { 2 } \pi _ { x } ^ { * 2 } + \pi _ { x } ^ { 2 } \pi _ { y } ^ { * 2 } \right)

\begin{array} { r l } { n ( \tilde { r } , \tilde { \phi } , \xi ) } & { { } = n _ { + } ( \tilde { r } , \tilde { \phi } , \xi ) + n _ { - } ( \tilde { r } , \tilde { \phi } , \xi ) } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { ~ n ~ M ~ L ~ E ~ } } ^ { K }
K = 8

\Delta _ { T }
\tau _ { d } ^ { - 2 } = \frac { 1 } { 2 \hbar } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \, J ( \omega ) \coth \left( \frac { \hbar \omega } { 2 k _ { B } T } \right) = \frac { \hbar } { \sqrt { \langle \delta ^ { 2 } { \mathcal { E } } _ { e g } \rangle } }
\mathcal { F } = { \left\langle \Psi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \right\vert ^ { } } \rho _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } { \left\vert \Psi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \right\rangle }
\mathcal { K } _ { D } ^ { k } [ \phi ] ( \mathbf { x } ) : = \mathrm { ~ p ~ . ~ v ~ . ~ } \quad \int _ { \partial D } \frac { \partial \Gamma _ { k } ( \mathbf { x } - \mathbf { y } ) } { \partial \nu _ { y } } \phi ( \mathbf { y } ) ~ \mathrm { d } s _ { \mathbf { y } } ,
V _ { s o } ( r )
^ { + + }
\Sigma
I _ { \mathrm { D } } = \mu _ { n } C _ { \mathrm { o x } } { \frac { W } { L } } \left[ \left( V _ { \mathrm { G S } } - V _ { \mathrm { { t h } } } \right) V _ { \mathrm { D S } } - { \frac { { V _ { \mathrm { D S } } } ^ { 2 } } { 2 } } \right] ( 1 + \lambda V _ { D S } )
5
J ( g _ { i } ^ { n + 1 } )
_ 4
\left[ \omega _ { c } \rho _ { L } \delta \rho _ { L } , \omega _ { c } R _ { g } \delta R _ { g } , \delta v _ { z } \right] = \left[ \left( l + \sigma \right) , \left( l + n \right) , \beta \right] \frac { \delta H _ { 0 } } { M \omega }
\mathbb { C P } ^ { 1 }
+
\rho \approx 0 . 4
\mu { \frac { d \lambda _ { 2 } } { d \mu } } \, = \, \lambda _ { 0 } B _ { 2 } \lambda _ { 2 } \, ,
\mathbf { a } = \mathbf { b } \times \mathbf { c } , \quad a _ { i } = \epsilon _ { i j k } b _ { j } c _ { k } , \,
h _ { x } ( 0 , t ) = h _ { x } ( 1 , t ) = 0
I _ { 9 } ^ { ( 1 ) } = - 8 D \int d ^ { D } k \frac { ( k ^ { 0 } ) k ^ { 2 } } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } = 0 \, .
\Sigma _ { \pm }
0 . 1 - 5
n + 1
( Q _ { t i m e } ( \tau ) , Q _ { s p a c e } ( y ) )
\begin{array} { l l l } { { \rho _ { 0 } ( \omega ) } } & { { = } } & { { \displaystyle { \frac { \omega ^ { 7 } } { 6 3 0 \pi ^ { 4 } } - \frac { 7 \omega ^ { 3 } } { 4 3 2 \pi ^ { 3 } } \langle \alpha _ { s } G ^ { 2 } \rangle } , } } \\ { { \rho _ { 1 a } ( \omega ) } } & { { = } } & { { \displaystyle { - \frac { \omega ^ { 8 } } { 1 4 0 \pi ^ { 4 } } + \frac { 2 5 \omega ^ { 4 } } { 4 3 2 \pi ^ { 3 } } \langle \alpha _ { s } G ^ { 2 } \rangle } , } } \\ { { \rho _ { 1 b } ( \omega ) } } & { { = } } & { { \displaystyle { - \frac { \omega ^ { 4 } } { 2 1 6 \pi ^ { 3 } } \langle \alpha _ { s } G ^ { 2 } \rangle } } } \end{array}
\alpha ( \epsilon ) = \operatorname* { s u p } \left\{ \mu ( \{ F \geq \mathop { M } + \epsilon \} ) \right\} ,
\begin{array} { r l } { n _ { 0 } u _ { e 1 } + n _ { 1 } u _ { e 0 } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial n _ { 1 } } { \partial t } + n _ { 0 } \frac { \partial u _ { i 1 } } { \partial z } } & { { } = 0 , } \\ { m _ { e } u _ { e 0 } \frac { \partial u _ { e 1 } } { \partial z } + m _ { i } \frac { \partial u _ { i 1 } } { \partial t } + \frac { \kappa T _ { e } } { n _ { 0 } } \frac { \partial n _ { 1 } } { \partial z } } & { { } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vec { v _ { i } } ^ { 0 } } & { = \frac { \Gamma } { 2 \pi } \sum _ { i \neq j } ^ { N _ { v } } \kappa _ { j } \hat { z } \times \frac { \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } } { \left| \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } \right| ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \Gamma } { 2 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { v } } \kappa _ { j } \hat { z } \times \frac { \vec { r } _ { i } - \vec { 0 } } { \left| \vec { r } _ { i } - \vec { 0 } \right| ^ { 2 } } \right) } \\ & { + \frac { \Gamma } { 2 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { v } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \kappa _ { j } \hat { z } \times \left( \frac { \vec { r } _ { i } - \left( \frac { R _ { e } } { R _ { i } } \right) ^ { 2 n } \vec { r } _ { j } } { \left| \vec { r } _ { i } - \left( \frac { R _ { e } } { R _ { i } } \right) ^ { 2 n } \vec { r } _ { j } \right| ^ { 2 } } + \frac { \vec { r } _ { i } - \left( \frac { R _ { i } } { R _ { e } } \right) ^ { 2 n } \vec { r } _ { j } } { \left| \vec { r } _ { i } - \left( \frac { R _ { i } } { R _ { e } } \right) ^ { 2 n } \vec { r } _ { j } \right| ^ { 2 } } \right) } \\ & { - \frac { \Gamma } { 2 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { v } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \kappa _ { j } \hat { z } \times \left( \frac { \vec { r } _ { i } - \left( \frac { R _ { e } } { R _ { i } } \right) ^ { 2 n } \left( \frac { R _ { e } ^ { 2 } } { | \vec { r } _ { j } | ^ { 2 } } \right) \vec { r } _ { j } } { \left| \vec { r } _ { i } - \left( \frac { R _ { e } } { R _ { i } } \right) ^ { 2 n } \left( \frac { R _ { e } ^ { 2 } } { | \vec { r } _ { j } | ^ { 2 } } \right) \vec { r } _ { j } \right| ^ { 2 } } + \frac { \vec { r } _ { i } - \left( \frac { R _ { i } } { R _ { e } } \right) ^ { 2 n } \left( \frac { R _ { i } ^ { 2 } } { | \vec { r } _ { j } | ^ { 2 } } \right) \vec { r } _ { j } } { \left| \vec { r } _ { i } - \left( \frac { R _ { i } } { R _ { e } } \right) ^ { 2 n } \left( \frac { R _ { i } ^ { 2 } } { | \vec { r } _ { j } | ^ { 2 } } \right) \vec { r } _ { j } \right| ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\epsilon = 4
\frac { d } { d t } \int \mathrm { R e s ~ } L ^ { k / 3 } d Z = 0 \; .
\int _ { C } \mathbf { F } ( \mathbf { r } ) \cdot \, d \mathbf { r } = \int _ { a } ^ { b } \mathbf { F } ( \mathbf { r } ( t ) ) \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \, d t .
B r
| \varphi \rangle \propto \left( 1 , 0 , \frac { v _ { 1 } ( l ) } { v _ { 2 } ( l ) } , 0 , \frac { v _ { 3 } ( l ) v _ { 1 } ( l ) } { v _ { 4 } ( l ) v _ { 2 } ( l ) } , 0 , \dots , 0 , \frac { v _ { N - 2 } ( l ) v _ { N - 4 } ( l ) \cdots v _ { 1 } ( l ) } { v _ { N - 1 } ( l ) v _ { N - 3 } ( l ) \cdots v _ { 2 } ( l ) } \right) ^ { \mathrm { T } } .
\hat { H } _ { \mathrm { C } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } ^ { N } \frac { 1 } { r _ { i j } } ,
| A - \lambda I | = { \left| \begin{array} { l l l l } { 2 - \lambda } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 2 - \lambda } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 3 - \lambda } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 3 - \lambda } \end{array} \right| } = ( 2 - \lambda ) ^ { 2 } ( 3 - \lambda ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \mathbf z } & { = C _ { N } ^ { \prime } \mathbf z _ { 2 } \mathbf z _ { 3 } ^ { N + 1 } + C _ { N } ^ { \prime \prime } \mathbf z _ { 4 } { \mathbf z _ { 1 } } ^ { N + 1 } } \\ & { = C _ { N } ^ { \prime } \tau ^ { 2 } \{ - \sin \left( 2 \varphi - \theta _ { 0 } \right) - \left( \frac { k ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } + 1 \right) \sin \theta _ { 0 } - 2 \mathrm { i } \sqrt { \frac { k ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } + 1 } \cos \left( \varphi - \theta _ { 0 } \right) \cos \varphi \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta _ { 1 } } & { = \Delta t - \tau \left( { 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } } \right) , } \\ { \delta _ { 2 } } & { = 2 \tau ^ { 2 } \left( { 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } } \right) - \tau \Delta t - \tau \Delta t e ^ { - \Delta t / \tau } , } \\ { \delta _ { 3 } } & { = \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 } - \tau \Delta t + \tau ^ { 2 } \left( { 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } } \right) . } \end{array}
\kappa ^ { 2 } \Delta _ { 0 } ^ { 2 } / ( 2 \Lambda g ^ { 2 } \gamma _ { \perp } )
a _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } , ( 0 0 0 ) }
\begin{array} { r } { \varepsilon ^ { s } + \varepsilon ^ { l } + \varepsilon ^ { b } = 1 } \end{array}

1 \%
\| \cdot \|
y
S _ { 1 3 } ^ { q }
\angle
\left( e ^ { x } \right) ^ { y } = e ^ { y \log e ^ { x } } ,
^ { - 1 }
\begin{array} { r } { g _ { 1 , i } \frac { \partial r _ { 1 , i } } { \partial x _ { j } } \Big | _ { x _ { j } = x _ { j , \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { x _ { j , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } = 0 , } \end{array}
\mu _ { a } = \mu \Bigl ( 1 + \frac { C _ { d } } { 2 4 } \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { p } \Bigr ) , \qquad \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { p } = \frac { 2 a \rho _ { f } \Delta \bar { \rho } p _ { V } v _ { w } } { \mu } .
\delta { \bf x }
R _ { 0 } / L _ { n i } = R _ { 0 } / L _ { n e } = 2 . 2
Q = [ q _ { 1 } , . . , q _ { L } ] ^ { T }
B _ { \mu _ { i } ^ { \dagger } } ^ { \mathrm { ~ k ~ } }
H = N \left[ \frac { 1 } { 4 \alpha _ { 0 } a } P _ { a } ^ { 2 } + \alpha _ { 0 } ( a - a _ { 0 } ) \right] + \int _ { r > r _ { s } } { \cal H } d ^ { 3 } x
N _ { \pm } = \ker ( A ^ { * } \mp i ) ,
\varepsilon _ { x , 0 }
L / 2
{ \left[ \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { t _ { x } } \\ { 0 } & { 1 } & { t _ { y } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { 1 } \end{array} \right] } .
\omega _ { E N Z } ( k )
G W _ { g , n } ^ { X , A } \in H _ { d } ( Y , \mathbb { Q } ) .
> 3
\mathfrak { B } ^ { 2 } \subset \mathfrak { Z } ^ { 2 }
\phi \approx 0
- \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } \hat { \mathbf { u } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } \hat { \mathbf { u } } = \hat { \mathbf { F } }

\centering \omega _ { 0 n } \rightarrow \omega _ { 0 n } \pm i \gamma _ { 0 n }
\sim 5
N = 1 5 0
\begin{array} { r l } & { f _ { \epsilon } ^ { \mathrm { r e c - 1 } } ( x _ { 0 } + \epsilon \check { x } ) - f _ { \epsilon } ^ { \mathrm { r e c - 1 } } ( x _ { 0 } ) = - \frac { \Delta \alpha } { 2 \pi \epsilon ^ { 1 / 2 } } \bigl ( J + O ( \epsilon ^ { 1 / 2 } ) \bigr ) , } \\ & { J : = \sum _ { \alpha _ { k } \in \Omega } \omega ( \alpha _ { k } , x _ { 0 } ) \varphi _ { 1 } ( \alpha _ { k } ) \left[ \psi \left( H ( x _ { 0 } + \epsilon \check { x } , \alpha _ { k } , \epsilon ) \right) - \psi \left( H ( x _ { 0 } , \alpha _ { k } , \epsilon ) \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { C } = \mathbf { F } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathbf { F } } \\ { I _ { 1 } = \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \mathbf { C } ) } \end{array}
F ( \Delta ) = \left( W ^ { + } ( \Delta ) - W ^ { - } ( \Delta ) \right) / N
\theta \in [ 0 , 1 ]
( T , \cdot )
D _ { \mu } \, = \, \partial _ { \mu } + i { \frac { g _ { Y } } { 2 } } Y B _ { \mu } + i { \frac { g } { 2 } } \tau _ { i } W _ { \mu } ^ { i } \, .
D
\begin{array} { r } { N = \zeta + ( H ^ { * } - H ) } \end{array}
{ \bf F ( r _ { n } ) } = { \bf F } \delta _ { n 0 } ~ .
\frac { 1 } { 1 6 \pi } \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \int _ { \{ | x | = r \} } g ^ { a b } \Big ( g _ { a j , b } - g _ { a b , j } \Big ) \frac { x ^ { j } } { | x | } \, d A = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \int _ { \{ | x | = r \} } \Big ( g _ { i j , i } - g _ { i i , j } \Big ) \frac { x ^ { j } } { | x | } \, d A .
\alpha = 1 , \, 2 , \, \ldots , \, N _ { \textsc { C A P } }
v _ { b }
{ \partial } _ { \mu } F ^ { { \mu } { \nu } } = n ^ { \nu } B
\pm
\begin{array} { r l } { \frac { u _ { k } ^ { \star } - u _ { k } ^ { n - 1 } } { \Delta t } + B _ { k } ^ { n - 1 / 2 } } & { = - \nabla _ { k } p ^ { \star } + \nu { \nabla } ^ { 2 } \tilde { u } _ { k } + f _ { k } ^ { n - 1 / 2 } \qquad \mathrm { f o r ~ } k = 1 , \dots , d , } \\ { { \nabla } ^ { 2 } \varphi } & { = - \frac { 1 } { \Delta t } \nabla \cdot \b u ^ { \star } , } \\ { \frac { u _ { k } ^ { n } - u _ { k } ^ { \star } } { \Delta t } } & { = - { \nabla } _ { k } \varphi \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \, \mathrm { f o r ~ } k = 1 , \dots , d , } \end{array}
\eta _ { 8 }
T ^ { 2 } \psi _ { \alpha j m } = | C | ^ { 2 } \psi _ { \alpha j m }

d = 3
\sqrt { \frac { 2 z ^ { 3 } } { \sqrt { \frac { 3 z ^ { 2 } } { \sqrt { 4 z } } } } }

{ \cal { R } } ^ { i j } = \langle { u ^ { \prime } { } ^ { i } u ^ { \prime } { } ^ { j } } \rangle - \langle { b ^ { \prime } { } ^ { i } b ^ { \prime } { } ^ { j } } \rangle .
b _ { j }
i \rightarrow k
\begin{array} { r l } { \| \alpha _ { g } ( x _ { n } ) \alpha _ { g } ( y _ { n } ) - x _ { n } y _ { n } \| _ { \phi } ^ { \# } } & { \leq \| \alpha _ { g } ( x _ { n } ) ( \alpha _ { g } ( y _ { n } ) - y _ { n } ) \| _ { \phi } ^ { \# } + \| ( \alpha _ { g } ( x _ { n } ) - x _ { n } ) y _ { n } \| _ { \phi } ^ { \# } } \\ & { = \| x _ { n } ( \alpha _ { g ^ { - 1 } } ( y _ { n } ) - y _ { n } ) \| _ { \phi \circ \alpha _ { g } } ^ { \# } + \| ( \alpha _ { g } ( x _ { n } ) - x _ { n } ) y _ { n } \| _ { \phi } ^ { \# } } \\ & { < \frac { \varepsilon } { 2 } + \frac { \varepsilon } { 2 } = \varepsilon . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \tilde { \mu } } _ { k + 1 } + \left( { \alpha } _ { k } + { \beta } _ { k } { \gamma } _ { k } \right) { \tilde { \nu } } _ { k + 1 } } & { \leq { \tilde { \mu } } _ { k } + \left( { \alpha } _ { k - 1 } + { \beta } _ { k - 1 } { \gamma } _ { k - 1 } \right) { \tilde { \nu } } _ { k } } \\ & { + \left( { \alpha } _ { k } - { \alpha } _ { k - 1 } \right) { \tilde { \nu } } _ { k } + \left( { \beta } _ { k } { \gamma } _ { k } - { \beta } _ { k - 1 } { \gamma } _ { k - 1 } \right) { \tilde { \nu } } _ { k } + { \tau } { \sigma } _ { k } \left( \sqrt { { \tilde { \mu } } _ { k } } + \sqrt { { \tilde { \mu } } _ { k + 1 } } \right) \, . } \end{array}
\Delta \ll \omega _ { \mathrm { ~ F ~ S ~ } }
\mathbf { R } _ { 3 } ( \gamma ) = \mathrm { e } ^ { \gamma \mathbf { S } _ { 3 } } = \mathbf { I } _ { 3 } + \sin ( \gamma ) \mathbf { S } _ { 3 } + [ 1 - \cos ( \gamma ) ] \mathbf { S } _ { 3 } ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r l } { d T ( r ( t ) , t ) } & { = \Big ( \partial _ { t } T ( r ( t ) , t ) + \partial _ { 1 } T ( r ( t ) , t ) \Dot { x } ( t ) + \partial _ { 2 } T ( r ( t ) , t ) \Dot { y } ( t ) + \partial _ { 3 } T ( r ( t ) , t ) \Dot { z } ( t ) \Big ) d t } \\ & { = \Big ( \partial _ { t } T ( r ( t ) , t ) + \partial _ { 1 } T ( r ( t ) , t ) v _ { x } ( t ) + \partial _ { 2 } T ( r ( t ) , t ) v _ { y } ( t ) + \partial _ { 3 } T ( r ( t ) , t ) v _ { z } ( t ) \Big ) d t } \\ & { = \Big ( \partial _ { t } T ( r ( t ) , t ) + v \cdot \nabla T ( r ( t ) , t ) \Big ) d t } \end{array}
\eta ^ { \prime }
Q _ { n }
\begin{array} { r l } { _ { 2 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } & { = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { n } _ { t } , \hat { \mathbf { r } } _ { u u } ( \mathbf { p } ) \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \hat { \mathbf { r } } _ { u v } ( \mathbf { p } ) \rangle } \\ { \langle \mathbf { n } _ { t } , \hat { \mathbf { r } } _ { u v } ( \mathbf { p } ) \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \hat { \mathbf { r } } _ { v v } ( \mathbf { p } ) \rangle } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { u } + \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { v } + \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u v } \rangle } \\ { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { u } + \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { v } + \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v v } \rangle } \end{array} \right) } \\ & { = \mathbf { B } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) + \mathbf { A } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) , } \end{array}
I _ { \Delta } ^ { ( s + m ) } ( x , y )
- 8 3 7
P _ { B } = B ^ { 2 } \propto R ^ { - 4 }
W _ { i j } = \frac 1 2 \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { \omega _ { 3 } } & { \omega _ { 2 } } \\ { - \omega _ { 3 } } & { 0 } & { \omega _ { 1 } } \\ { - \omega _ { 2 } } & { - \omega _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right] .
s _ { i }
n -
C _ { 6 } , C _ { 3 } > 0
\frac { \left( \frac { 1 } { b ^ { 2 } } - 1 \right) n _ { i } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } n _ { r } ^ { 2 } } < < 1 \, \, \, \Rightarrow \frac { b ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } } > > \frac { n _ { i } } { n _ { r } } \, \, \, \Rightarrow \frac { \beta _ { r } ^ { 2 } } { \sqrt { n _ { r } ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } - \beta _ { r } ^ { 2 } } } > > n _ { i } k _ { 0 }
2 ^ { 4 }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { i } { \cal P } _ { i j } ^ { E } } & { { } = } & { \rho \, E _ { j } + \left( \vec { j } \times \vec { B } \right) _ { j } \, , } \\ { \partial _ { i } { \cal P } _ { i j } ^ { M } } & { { } = } & { \rho \, E _ { j } + \left( \vec { j } \times \vec { B } \right) _ { j } \, , } \end{array}
\pm 2
t
\int d \mu . . . = \int d \mathcal { E } \int d \mu \, \delta ( \mathcal { E } - \mathcal { E } _ { \mu } ) . . .
\alpha _ { j } ( \zeta ) = ( - 1 ) ^ { j } \zeta ^ { 2 j } \overline { { { \alpha _ { j } ( - \frac { 1 } { \bar { \zeta } } ) } } } .
\lambda _ { 1 }
T = { \frac { \vec { \mathrm { p } } _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { \vec { \mathrm { p } } _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { \vec { \mathrm { p } } _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 M } }
\hat { H } _ { 1 } = 1 6 \, S c ^ { 2 } \, v _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \theta } { 2 \pi } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \, \int _ { \Omega } d \phi \, \mathrm { c o s } \phi \, \mathrm { s g n } ( x ) \, ( x + \mathrm { s g n } ( \Gamma ) \, \mathrm { s g n } ( x ) \, \mathrm { c o s } \phi ) \, \mathrm { e } ^ { i S } + O ( S c ^ { 3 } )
T
\eta

{ \frac { M } { p _ { i } } } P = O
\varepsilon _ { L } : = \varepsilon _ { R S } \frac { ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ( K _ { S } + s _ { 0 } ) } { K _ { M } ^ { 2 } } = \frac { e _ { 0 } } { K _ { M } } \frac { ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ( K _ { S } + s _ { 0 } ) } { K _ { M } ^ { 2 } } = \frac { k _ { 1 } e _ { 0 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } \frac { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s _ { 0 } ) ( k _ { - 1 } + k _ { 1 } s _ { 0 } ) } { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } }
\%
1
1 0 0 m s < \tau _ { T Q } < 2 0 0 m s .
a = - 1
( \lambda , \hat { h } _ { e } , \hat { h } _ { \mu } , \hat { h } _ { \tau } ) = ( 1 0 ^ { - 6 } , 2 \cdot 1 0 ^ { - 3 } , 1 0 ^ { - 7 } , 1 0 ^ { - 7 } ) ,
V ( X ) = 9 \, V _ { I } V _ { J } \left( X ^ { I } X ^ { J } - { \frac { 1 } { 2 } } G ^ { I J } \right) \ .
\tilde { N } _ { W }
\phi _ { 1 } ( R , Z , \beta _ { \epsilon } ) \, = \, \frac { \beta _ { \epsilon } - 1 } { 4 \pi } \, R + \frac { R } { 2 } \, \phi _ { 0 } - \partial _ { R } \phi _ { 0 } + R \, \phi _ { 1 0 } ( \rho ) + \delta Z \, \phi _ { 1 1 } ( \rho ) \, ,
( x , p )
C _ { \mathrm { m a x } } = 2 q _ { \mathrm { i n } } + q _ { \mathrm { o n , m a x } }
\epsilon = 5 0
C ( x _ { 1 } , . . . , x _ { k } ) = C ( x _ { 1 } ) C ( x _ { 2 } ) . . . C ( x _ { k } )
\begin{array} { l } { \displaystyle \psi ( \boldsymbol { r } ; z ) \, = \, - \frac { \mathrm { i } \, U } { 2 \pi } \, \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \, \mathrm { d } ^ { 2 } \rho \, \psi _ { 0 } ( \boldsymbol { \rho } ) \, \exp \left( \frac { \mathrm { i } U } 2 \, \left| \boldsymbol { r } \, - \, \boldsymbol { \rho } \right| ^ { 2 } \right) \, , } \end{array}
\lambda
m _ { \phi } = m _ { K ^ { * } ( 8 9 2 ) } = m _ { \omega } = m _ { \rho } .
P ^ { + } = - { \frac { g ^ { 2 } } { 4 } } \int d x ^ { - } T r ( \partial _ { - } ^ { 2 } \sigma ) \sigma = { \frac { g ^ { 2 } } { 4 } } \int d x ^ { - } T r ( \partial _ { - } \sigma ) ^ { 2 } = { \frac { g ^ { 2 } } { 8 } } \int d x ^ { - } ( \partial _ { - } s ) ^ { 2 } = { \frac { g ^ { 2 } } { 4 a } }
n
\eta ^ { A _ { 1 } } = \left( \begin{array} { c } { { \eta ^ { \alpha _ { 1 } } } } \\ { { \eta ^ { \alpha _ { 2 k + 1 } } } } \end{array} \right) ,

5
v _ { 3 }
\eta _ { m a x } = \eta _ { c } \frac { \sqrt { Z _ { T } + 1 } - 1 } { \sqrt { Z _ { T } + 1 } + 1 } .
\hat { \psi } _ { r } ^ { \dagger } = \, \, \hat { \psi } _ { \delta } ^ { \theta } - i \hat { \psi } _ { \delta } ^ { \phi }
\kappa
\geq 2
{ \cal T } ^ { \dagger } { \cal T } = I , \quad { \cal T } ^ { * } { \cal T } = - I , \quad { \cal T } ^ { - 1 } { \gamma ^ { \mu } } ^ { \mathrm { T } } { \cal T } = \gamma ^ { \mu } ,
\mathrm { M a } _ { \alpha } ^ { \mathrm { m a x } } = \frac { \lvert u _ { \alpha } ^ { \mathrm { m a x } } \lvert } { c _ { s } } = \sqrt { 3 } - 1 .
B _ { i }
\textbf { U } _ { t }
t \geq 0
( x , z )
N
\frac { 1 } { 4 } \sqrt { 3 4 } \, \omega _ { \mathrm { r e s } }
\mu
{ \bf w } \; = \; \dot { \bf x } \; - \; { \bf u } \; = \; \dot { \psi } \, \frac { \partial \bf x } { \partial \psi } \; + \; \left[ \dot { \theta } \; - \frac { } { } c \, \Phi ^ { \prime } ( \psi ) \right] \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } .
_ { p } F _ { q } ( . . . ; . . . ; z )

\left\{ \begin{array} { l l } { ( \emptyset , \{ \sum _ { q = 1 } ^ { k } q \delta _ { i i _ { q } } \} ) } & { \mathrm { i f ~ } l = 0 , } \\ { ( \mathfrak { s } _ { G } ^ { k } ( i _ { 1 } , \dots , i _ { k } ) _ { i , l - 1 } , \{ \mathfrak { s } _ { G } ^ { k } ( i _ { 1 } , \dots , i _ { k } ) _ { i ^ { \prime } , l - 1 } : i ^ { \prime } \in N _ { G } ( i ) \} ^ { \# } ) } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\tau = \int \frac { \mathrm { d } a } { a ^ { 2 } H }
\boldsymbol { x } ^ { T } \, \boldsymbol { R _ { G } } ^ { - 1 } \, \boldsymbol { x } = \frac { \left( \boldsymbol { x } \cdot \boldsymbol { e _ { 1 } } \right) ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \left( \boldsymbol { x } \cdot \boldsymbol { e _ { 2 } } \right) ^ { 2 } } { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { \left( \boldsymbol { x } \cdot \boldsymbol { e _ { 3 } } \right) ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } = 3
V _ { 1 ( 2 ) } = ( E - \omega ) ( E ^ { 4 } + g _ { s } ^ { 4 } - 4 E ^ { 3 } \omega + ( \Omega _ { 1 ( 2 ) } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ( \xi ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) - E ^ { 2 } ( 2 g _ { s } ^ { 2 } + \Omega _ { 1 ( 2 ) } ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } - 6 \omega ^ { 2 } ) + g _ { s } ^ { 2 } ( \Omega _ { 1 ( 2 ) } ^ { 2 } - 2 \omega ^ { 2 } ) + 2 E \omega ( 2 g _ { s } ^ { 2 } + \Omega _ { 1 ( 2 ) } ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } - 2 \omega ^ { 2 } ) )
\hbar

0 . 5
7 5 . 0 5 \pm 0 . 3 1
\varepsilon
\approx 1
\alpha = 0 . 4
1 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } \; \mathrm { m o l / ( m } ^ { 2 } \mathrm { s ) }
\phi ^ { \prime }
- 0 . 8
A _ { m } = \frac { 1 } { K _ { r } } F \left( - \frac { 2 m \pi } { K _ { r } } \right) \, \, , \, \, \, K _ { r } = 2 k _ { r }
t < \infty
n \times n
= \infty
\boldsymbol { \mathcal { E } }
\Gamma
v _ { 2 }
P _ { \phi } ( \phi , \bar { \phi } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } \left( \phi - \bar { \phi } \right) ^ { 2 } \right] \, ,
V I F \ge 4
-

\Omega = \Omega _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } + 2 \Omega _ { \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } }
{ \cal L } ^ { T h } = \psi _ { L } ^ { \dagger } ( i \partial _ { + } + A _ { + } ) \psi _ { L } + \psi _ { R } ^ { \dagger } ( i \partial _ { - } + A _ { - } ) \psi _ { R } + { \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } } A _ { + } A _ { - } \, ,
4 0 0 0
w ( k , R ) = ( 4 \pi R ^ { 3 } / 3 ) [ 6 j _ { 1 } ( k R ) / k R ] ^ { 2 }
d B

u _ { t } + \underbrace { f u ^ { \perp } } _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ r ~ i ~ o ~ l ~ i ~ s ~ } } + \underbrace { g \nabla \eta } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ s ~ s ~ u ~ r ~ e ~ g ~ r ~ a ~ d ~ i ~ e ~ n ~ t ~ } } = 0 , \, \eta _ { t } + H \nabla \cdot u = 0 ,
\mathbb { T } ( \Omega ^ { * } ) ^ { n _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } \times n _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } \times n _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ } } \times n _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ } } }
\mathbf { J } _ { s }
\tilde { p }
v _ { i , n } ^ { * } ( x , \alpha ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } r _ { i , m } v _ { n - m } ( x , \alpha ) , \quad v _ { i , n } ^ { * * } ( x , \alpha ) = \frac { 1 } { \omega + n \Omega } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } k _ { i , m } ( \omega + ( n - m ) \Omega ) v _ { n - m } ( x , \alpha ) ,
A = 0 . 1
\begin{array} { r l r } { \check { L } ( \lambda , \hbar ) } & { = } & { J ( \lambda , \hbar ) L ( \lambda , \hbar ) J ^ { - 1 } ( \lambda , \hbar ) + \hbar ( \partial _ { \lambda } J ( \lambda , \hbar ) ) J ^ { - 1 } ( \lambda , \hbar ) } \\ { \check { A } _ { t } ( \lambda , \hbar ) } & { = } & { J ( \lambda , \hbar ) A _ { t } ( \lambda , \hbar ) J ^ { - 1 } ( \lambda , \hbar ) + \hbar \partial _ { t } ( J ( \lambda , \hbar ) ) J ^ { - 1 } ( \lambda , \hbar ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \frac { d \sigma ^ { ( t w , c i r c ) } } { d \Omega } \right) _ { S } = \frac { \sigma _ { 0 } } { 4 \pi } \left( 1 - \frac { \beta } { 2 } P _ { 2 } ( \cos \theta _ { p } ) P _ { 2 } ( \cos \theta _ { c } ) + \left( \delta + \frac { \gamma } { 5 } \right) P _ { 1 } ( \cos \theta _ { p } ) P _ { 1 } ( \cos \theta _ { c } ) - \frac { \gamma } { 5 } P _ { 3 } ( \cos \theta _ { p } ) P _ { 3 } ( \cos \theta _ { c } ) \right) . } \end{array}
\lambda _ { 0 }
s _ { i }
\varrho
F ( q ^ { 2 } ) = \frac { B W _ { \rho } ( q ^ { 2 } ) + \beta B W _ { \rho ^ { \prime } } ( q ^ { 2 } ) } { 1 + \beta } \, .
n - 1
x
C _ { m _ { i } , m _ { i } } ^ { m _ { s } , n _ { s } }
g ( x )
\textbf { q }
\widehat { \cdot }
k


E _ { q } ^ { 0 \nu } ( x ) = { \frac { 2 i \nu } { \pi } } x ^ { 2 i \nu } \int d ^ { 2 } R { \frac { e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { R } } } { ( \vert \vec { R } + { \frac { \vec { x } } { 2 } } \vert \vert \vec { R } - { \frac { \vec { x } } { 2 } } \vert ) ^ { 1 + 2 i \nu } } } .
\Theta ^ { \mu \nu } ( v ) \equiv g ^ { \mu \nu } - v ^ { \mu } v ^ { \nu } .
k
\begin{array} { r } { \mathrm { N } 4 \mathrm { P } = e ^ { \theta \tau \mathcal { A } } e ^ { \lambda \tau \left[ \mathcal { B } + ( 2 \xi + \chi ) \tau ^ { 2 } \mathcal { C } \right] } e ^ { ( 1 - 2 \theta ) \frac { \tau } { 2 } \mathcal { A } } e ^ { ( 1 - 2 \lambda ) \tau \left[ \mathcal { B } + ( 2 \xi + \chi ) \tau ^ { 2 } \mathcal { C } \right] } e ^ { ( 1 - 2 \theta ) \frac { \tau } { 2 } \mathcal { A } } e ^ { \lambda \tau \left[ \mathcal { B } + ( 2 \xi + \chi ) \tau ^ { 2 } \mathcal { C } \right] } e ^ { \theta \tau \mathcal { A } } , } \end{array}
l ( u ) = 1 , l ( v ) = - 1
\bar { n }
\partial _ { 1 }
^ { 1 5 }
g _ { \alpha \beta } \rightarrow e ^ { - \phi } g _ { \alpha \beta } .
P _ { r , \varphi , \pi } ( R , V ) = \frac { \left[ ( 1 + r ) + ( 1 - r ) \pi \tau _ { m } R \right] ^ { 2 } + ( 1 - r ) ^ { 2 } V ^ { 2 } - \left[ ( 1 + r ) ^ { 2 } - ( 1 - r ) ^ { 2 } ( \pi ^ { 2 } \tau _ { m } ^ { 2 } R ^ { 2 } + V ^ { 2 } ) \right] \cos \varphi - 2 ( 1 - r ^ { 2 } ) V \sin \varphi } { \left\{ \left[ ( 1 + r ) + ( 1 - r ) \pi \tau _ { m } R \right] ^ { 2 } + ( 1 - r ) ^ { 2 } V ^ { 2 } \right\} ( 1 - r \cos \varphi ) } .
\psi \in C ( \overline { { Q _ { r , R } ^ { + } } } ) \cap C ^ { 2 } ( Q _ { r , R } ^ { + } )
u _ { 1 } ^ { H O M , \varepsilon _ { 0 } }
r
\chi _ { \mu \vec { R } } ( \vec { r } ) \equiv \chi _ { \mu } ( \vec { r } - \vec { R } )

\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta } \mathrm { J } ( \theta ) } & { = \mathbb { E } _ { \alpha \sim \pi _ { \theta } } \Big [ \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \big ( V _ { i + 1 } ^ { \theta } ( X _ { t _ { i + 1 } } ) - V _ { i } ^ { \theta } ( X _ { t _ { i } } ^ ) \big ) \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \theta } ( t _ { i } , X _ { t _ { i } } , \alpha _ { t _ { i } } ) 1 _ { t _ { i } < \tau } \Big ] , } \end{array}
\beta = \left( \frac { \hbar \, \omega _ { P } \, \omega _ { S } \, \omega _ { I } \, [ \chi ^ { ( 2 ) } ] ^ { 2 } } { 6 4 \, \pi ^ { 3 } \, \epsilon _ { 0 } \, c ^ { 3 } \, n _ { P } \, n _ { S } \, n _ { I } } \right) ^ { 1 / 2 } ,
Z
\frac { T _ { c } ^ { 2 } } { ( 2 f _ { \pi } ) ^ { 2 } } + \frac { \mu _ { c } ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } } = 1 ,
\frac { \partial \omega } { \partial \mathbf { k } } = \frac { 2 \Omega } { k } \left[ \hat { \mathbf { z } } - \hat { \mathbf { k } } ( \hat { \mathbf { z } } \cdot \hat { \mathbf { k } } ) \right]
\gamma \neq 0
Z [ \beta , J _ { \alpha } , K ^ { \alpha } ] = \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \: \exp \left( - \beta \Phi ( \theta ) \right) \exp \left( \beta J _ { \alpha } \theta ^ { \alpha } \right) \times \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp \left( - \beta T ( p ) \right) \exp \left( \beta K _ { \alpha } p ^ { \alpha } \right) = Z _ { \Phi } [ \beta , J _ { \alpha } ] \times Z _ { T } [ \beta , K _ { \alpha } ]
\sum _ { i } q _ { i } ^ { 3 } = 1 \; , \quad \quad \sum _ { i } q _ { i } ^ { 3 } M _ { i } ^ { n } = 0 \quad \mathrm { f o r } \ n > 0 \; ;
\mathcal { L } ( \phi , \theta ) = \int _ { \mathbf { z } } q _ { \phi } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) \log \frac { p ( \mathbf { x } , \mathbf { z } ) } { q _ { \phi } ( \mathbf { z } | x ) } d \mathbf { z } = \underbrace { \mathbb { E } _ { q _ { \phi } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) } \left[ \log p _ { \theta } ( \mathbf { x } | \mathbf { z } ) \right] } _ { \mathcal { L } _ { R e c o n } } + \underbrace { \mathrm { K L } \left( q _ { \phi } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) \| p ( \mathbf { z } ) \right) } _ { \mathcal { L } _ { K L D } }
v \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) .
\frac { \partial P _ { \mathrm { l } } ^ { * } ( S _ { \mathrm { l } } , S _ { \mathrm { r } } ) } { \partial \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } } = \frac { e ^ { 2 L / \lambda } \left( - e ^ { L / \lambda } S _ { \mathrm { r } } + \xi S _ { \mathrm { l } } \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } \right) } { \xi \left( e ^ { 2 L / \lambda } - \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } } \ .
W _ { m u t } = \displaystyle - \frac { G M _ { 1 } M _ { 2 } } { h } \left\lbrace 1 + \frac { e _ { 1 } ^ { 2 } } { 5 x _ { s } } + \frac { e _ { 2 } ^ { 2 } } { 5 x _ { s } n _ { s } ^ { 2 } } + \frac { e _ { 1 } ^ { 2 } e _ { 2 } ^ { 2 } } { 5 x _ { s } ^ { 2 } n _ { s } ^ { 2 } } \left( \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 5 x _ { s } } + \frac { 1 } { x _ { s } ^ { 2 } } \right) + . . . \right\rbrace .
\begin{array} { r l } & { \mathcal { A } _ { 4 3 2 1 } = s _ { 1 0 . } + s _ { 4 2 } + s _ { 4 3 } + s _ { 6 1 } + s _ { 6 2 } + s _ { 7 1 } + s _ { 8 1 } + s _ { 3 1 1 } + s _ { 4 1 1 } + s _ { 5 1 1 } + s _ { 1 1 1 1 } , } \\ & { \mathcal { A } _ { 5 3 2 1 } = s _ { 1 1 . } + s _ { 4 3 } + s _ { 5 2 } + s _ { 5 3 } + s _ { 6 2 } + s _ { 7 1 } + s _ { 7 2 } + s _ { 8 1 } + s _ { 9 1 } } \\ & { \qquad \qquad + s _ { 3 2 1 } + s _ { 4 1 1 } + s _ { 4 2 1 } + s _ { 5 1 1 } + s _ { 6 1 1 } + s _ { 2 1 1 1 } , } \\ & { \mathcal { A } _ { 5 4 2 1 } = s _ { 1 2 . } + s _ { 4 4 } + s _ { 5 3 } + s _ { 6 2 } + s _ { 6 3 } + s _ { 7 2 } + s _ { 8 1 } + s _ { 8 2 } + s _ { 9 1 } + s _ { 1 0 . 1 } } \\ & { \qquad \qquad + s _ { 3 3 1 } + s _ { 4 2 1 } + s _ { 5 1 1 } + s _ { 5 2 1 } + s _ { 6 1 1 } + s _ { 7 1 1 } + s _ { 3 1 1 1 } , } \\ & { \mathcal { A } _ { 5 4 3 1 } = s _ { 1 3 . } + s _ { 5 4 } + s _ { 6 3 } + s _ { 7 2 } + s _ { 7 3 } + s _ { 8 2 } + s _ { 9 1 } + s _ { 9 2 } + s _ { 1 0 . 1 } + s _ { 1 1 . 1 } } \\ & { \qquad \qquad + s _ { 4 3 1 } + s _ { 5 2 1 } + s _ { 6 1 1 } + s _ { 6 2 1 } + s _ { 7 1 1 } + s _ { 8 1 1 } + s _ { 4 1 1 1 } , } \\ & { \mathcal { A } _ { 6 4 2 1 } = s _ { 1 3 . } + s _ { 5 3 } + s _ { 5 4 } + s _ { 6 3 } + 2 s _ { 7 2 } + s _ { 7 3 } + s _ { 8 2 } + s _ { 9 1 } + s _ { 9 2 } + s _ { 1 0 . 1 } + s _ { 1 1 . 1 } } \\ & { \qquad \qquad + s _ { 4 2 1 } + s _ { 4 3 1 } + 2 s _ { 5 2 1 } + s _ { 6 1 1 } + s _ { 6 2 1 } + s _ { 7 1 1 } + s _ { 8 1 1 } + s _ { 2 2 1 1 } + s _ { 4 1 1 1 } . } \end{array}
m \rightarrow C
H ( t ) | \psi ( t ) \rangle = i \hbar { \frac { \partial | \psi ( t ) \rangle } { \partial t } }
^ { 1 0 }
\mathfrak { R } _ { 1 } , \mathfrak { R } _ { 2 } , \, . . . , \mathfrak { R } _ { N } \overset { i i d } { \sim } \mathbb { P } ( \vartheta )
8 0 \pi
N _ { s } ^ { - 1 }
2 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
{ \bf S }
S _ { R } = 0 . 1 7 8 , \quad S _ { \mathrm { O R N } } = 0 . 9 9 8 .
{ \displaystyle \propto }
C _ { \mathrm { ~ E ~ r ~ – ~ E ~ r ~ } }
_ { 1 2 }
\lambda _ { 0 }
\left| z _ { 1 } ^ { \ 2 } \right| > \left| z _ { 2 } ^ { \ 2 } \right| \,
\begin{array} { c c c } { { \alpha _ { 1 } \to \alpha _ { 1 } + \omega _ { 1 } \alpha _ { 2 } , } } & { { \ \ \ } } & { { \beta _ { 1 } \to c ~ \beta _ { 1 } + \omega _ { 2 } \beta _ { 2 } } } \\ { { \alpha _ { 2 } \to c ~ \alpha _ { 2 } \phantom { \omega _ { 2 } c \alpha _ { 2 } } , } } & { { \ \ \ \ \ \ \ } } & { { \beta _ { 2 } \to \beta _ { 2 } \phantom { n n c + \omega _ { 2 } ( \beta _ { 2 } + 1 ) } . } } \end{array}
\Gamma = \partial \Omega
d
{ V _ { \mathrm { a v g } } ^ { \epsilon } } ^ { \prime } = \int _ { - \epsilon } ^ { \epsilon } d x \, V ( x ) | \psi ^ { \prime } | ^ { 2 } = { \frac { \epsilon ^ { 2 } | c | ^ { 2 } } { 1 + { \frac { 4 } { 3 } } | c | ^ { 2 } \epsilon ^ { 3 } } } \int _ { - \epsilon } ^ { \epsilon } d x \, V ( x ) \simeq 2 \epsilon ^ { 3 } | c | ^ { 2 } V ( 0 ) + \cdots ,
z ( t _ { 1 } ) = 0 , \ \dot { \rho } ( t _ { 1 } ) = 0
\Lambda _ { 3 } = \frac { 6 \pi } { 7 }
\begin{array} { r } { E _ { x , \omega , k } ^ { ( r ) } ( z ) = \frac { E _ { x , \omega , k } ^ { ( r - 1 ) } ( z _ { r - 1 } ) [ \exp ( - \lambda _ { r , k } ( z - z _ { r - 1 } ) ) + { \cal S } _ { r , k } \exp ( \lambda _ { r , k } ( z - z _ { r } ) ) ] } { [ 1 + { \cal S } _ { r , k } \exp ( - \lambda _ { r , k } d _ { r } ) ] } , \quad z _ { r - 1 } \leq z \leq z _ { r } , } \end{array}
0 . 9 \%
\mathcal { C } = \mathcal { C } ^ { 2 } = M
1 \times 1 \times 2
w _ { i }
^ { - 2 }
\sum _ { \beta } \; C _ { \beta } ^ { \alpha } \; \mathrm { e x p } \left[ - 2 \pi i \beta \cdot \hat { N } ( \alpha ) \right] \quad ,
x
c _ { 2 }

\begin{array} { r l } { \! \! \! \! m _ { 1 } } & { = \frac { 1 + \sum _ { i > 1 } ( - 1 ) ^ { i - 1 } \lambda _ { i } ( 0 ) \hat { e } _ { i } ( 0 ) { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \hat { e } _ { i } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { 0 } ( 0 ) } { \hat { e } _ { \perp } ( 0 ) { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) } , } \\ { \! \! \! \! m _ { i } } & { = \lambda _ { i } \frac { \hat { e } _ { i } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { 0 } ( 0 ) } { \sqrt { 1 - | \hat { e } _ { i } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { 0 } | ^ { 2 } } } \, , ~ i > 1 \, . } \end{array}
f - \Bigl ( \delta \bigl ( \kappa - \mathcal { L } \bigr ) + \Lambda \Bigr ) \sum _ { m = 0 } ^ { N } \delta ^ { m } \hat { \eta } _ { m } \, = \, \delta ^ { N + 1 } \bigl ( \mathcal { L } - \kappa \bigr ) \hat { \eta } _ { N } \, = \, \mathcal { O } _ { \mathcal { Z } } ( \delta ^ { N + 1 } ) \, , \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \delta \to 0 \, .
E _ { B - V } = ( B - V ) _ { \mathrm { o b s e r v e d } } - ( B - V ) _ { \mathrm { i n t r i n s i c } } .
R _ { 2 }
\Pi ^ { H , \ell } = - 2 \ell ^ { 2 } \overline { { S } } _ { \omega , i j } ^ { \ell } \overline { { A } } _ { i k } ^ { \ell } \overline { { A } } _ { j k } ^ { \ell } - 2 \int _ { 0 } ^ { \ell ^ { 2 } } \mathrm { d } \theta ~ \overline { { S } } _ { \omega , i j } ^ { \ell } \tau ^ { \phi } \left( \overline { { A } } _ { i k } ^ { \sqrt { \theta } } , \overline { { A } } _ { k j } ^ { \sqrt { \theta } } \right) .

{ \frac { d x } { d s } } d ^ { 2 } x = d ^ { 2 } s = v \ d ^ { 2 } t
m \leq j \leq N
\begin{array} { r l } & { k _ { 0 } = - 2 ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) ^ { 2 } , } \\ & { k _ { 1 } = 2 \left[ 1 + \chi + 4 \tilde { \delta } ( \tilde { \delta } + \chi + 1 ) \right] , } \\ & { k _ { 2 } = 2 ( \chi + 1 ) - \tilde { \delta } ( \chi + 3 ) , } \\ & { k _ { 3 } = - ( \tilde { \delta } + 2 \chi + 4 ) , } \\ & { k _ { 4 } = 2 ; } \end{array}
{ \partial _ { t } } \left< \zeta \right> = \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \left< \zeta \right> ,
\lambda \approx
\kappa
\hat { z } \in \{ \hat { a } , \hat { b } \}
y
u _ { r } ( r , t ) = \frac { r } { R } \left( \frac { d R } { d t } \right) ,
\rho _ { \mathrm { n u c l } } ( r ) = \frac { \rho _ { 0 } } { 1 + \exp \left[ \left( r - c \right) / a \right] } \, ,
{ \cal J } _ { 4 l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { b } ( \Omega _ { 4 } ^ { - } , q )
\Sigma
x \wedge y \mapsto \varphi _ { x \wedge y } , \quad \varphi _ { x \wedge y } ( v ) = 2 ( \langle y , v \rangle x - \langle x , v \rangle y ) , \quad x \wedge y \in \wedge ^ { 2 } V , \quad x , y , v \in V , \quad \varphi _ { x \wedge y } \in { \mathfrak { s o } } ( n , \mathbb { C } ) ,
0 . 2 5
\sigma ( \mathbf { x } , t ) = J ( \mathbf { x } , t ) / j _ { 0 }
\frac { V _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } < \left\vert 1 - \frac { 4 \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + \omega _ { c } ) } \right\vert _ { \omega < \omega _ { + } } ,

d
t ^ { * }
r ( \lambda )
p _ { r } = - \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } - \frac { g _ { p } } { 2 n _ { 0 } } \frac { \delta ( \delta ^ { 2 } - 3 ) T _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 1 + \delta ^ { 2 } ) ^ { 3 } }
0 . 8 9
t _ { 0 } + n T _ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } } / 1 0 \leq t < t _ { 0 } + ( n + 1 ) T _ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } } / 1 0
\chi = 0 . 5
e ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { 2 } / E _ { \mathrm { h } }
\sim
\int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x = F ( b ) - F ( a )
\frac { \langle f \mid 3 \rangle \langle 3 \mid \psi \rangle } { \langle f \mid \psi \rangle } = - 1 .
\mathbf { x } _ { \mathrm { ~ T ~ } } = \left[ \begin{array} { l l l } { n _ { \mathrm { ~ v ~ } } } & { n _ { \mathrm { ~ l ~ } } } & { T _ { \mathrm { ~ T ~ } } } \end{array} \right] ^ { \mathbf { T } }
P _ { \mathrm { N _ { 2 } } } = 0 . 1 P

0 . 4 7
T
{ V } _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { \lambda } { 4 } } ( | \vec { \phi } | ^ { 2 } - f _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } \sigma - { \cal L } _ { \mathrm { e m } } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \sum _ { u = 1 } ^ { \alpha N } \binom { m } { u } \binom { \binom { u } { 2 } } { 4 u / 3 } s ^ { 8 u / 3 } \left( \frac { 2 } { N } \right) ^ { 4 u / 3 } } & { \le \sum _ { u = 1 } ^ { \alpha N } \left( \frac { e C N } { u } \right) ^ { u } \left( \frac { 3 e } { 8 } u \right) ^ { 4 u / 3 } s ^ { 8 u / 3 } \left( \frac { 2 } { N } \right) ^ { 4 u / 3 } } \\ & { < \sum _ { u = 1 } ^ { \alpha N } \left( 1 0 C s ^ { 8 / 3 } \right) ^ { u } \left( \frac { u } { N } \right) ^ { u / 3 } } \\ & { \le \sum _ { u = 1 } ^ { \alpha N } \left( 1 0 C s ^ { 8 / 3 } \right) ^ { u } \alpha ^ { u / 3 } = \sum _ { u = 1 } ^ { \alpha N } 1 0 ^ { - u } < 1 / 4 , } \end{array}
{ \begin{array} { l } { 1 \times 3 ^ { 0 \, \, \, } + } \\ { 1 \times 3 ^ { - 1 \, \, } + 2 \times 3 ^ { - 2 \, \, \, } + } \\ { 1 \times 3 ^ { - 3 \, \, } + 1 \times 3 ^ { - 4 \, \, \, } + 2 \times 3 ^ { - 5 \, \, \, } + } \\ { 1 \times 3 ^ { - 6 \, \, } + 1 \times 3 ^ { - 7 \, \, \, } + 1 \times 3 ^ { - 8 \, \, \, } + 2 \times 3 ^ { - 9 \, \, \, } + } \\ { 1 \times 3 ^ { - 1 0 } + 1 \times 3 ^ { - 1 1 } + 1 \times 3 ^ { - 1 2 } + 1 \times 3 ^ { - 1 3 } + 2 \times 3 ^ { - 1 4 } + \cdots } \end{array} }
S _ { 1 } ^ { x } - S _ { 2 } ^ { x }
\{ \pm E _ { 2 } \}
N \xrightarrow { } \infty
\begin{array} { r l r } { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \cos \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } } & { = } & { R \sin ( \beta _ { 3 } ) + \int _ { \beta _ { 3 } } ^ { \phi _ { 4 } } \frac { \cos \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 1 } } { B } [ \sin ( \phi _ { 4 } - \phi _ { 1 } ) - \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } , } \\ { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \sin \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } } & { = } & { R - R \cos ( \beta _ { 3 } ) + \int _ { \beta _ { 3 } } ^ { \phi _ { 4 } } \frac { \sin \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 1 } } { B } [ \sin ( \phi _ { 4 } - \phi _ { 1 } ) - \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } . } \end{array}
\Omega _ { s } ^ { L } ( t ) = \{ \mathbf { x } \in \Omega _ { s } \, s . t . \, O ( t , \mathbf { x } ) \in [ \varphi _ { O } ^ { - 1 } ( 1 . 0 ) , \varphi _ { O } ^ { - 1 } ( 0 . 7 ) ) \} \setminus O _ { s } ^ { N } ( t )
v _ { i }
\mathbf { E } \times \mathbf { B }
0 . 4 5

t _ { i }
\pi
F ( \eta ) = \int _ { 0 } ^ { \eta } d \eta ^ { \prime } \mathcal { P } ( \eta ^ { \prime } )
n
\phi _ { 0 } \simeq M _ { 3 } \: \mathrm { e x p } \left[ { \frac { \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 2 g _ { 3 } ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } } } \right] .
G = 5
C _ { i j l m } ^ { ( 2 ) }
\Longrightarrow
\Delta J = 0 , \pm 1
\lambda / 1 0
v _ { 0 }
\textbf { K } _ { x x } = \textbf { L } \textbf { K } _ { q q } \textbf { L } ^ { T }
z = 0
\Omega \to 0
f _ { 2 } = - 2 t _ { \mathrm { h B N } }
\kappa
\begin{array} { r } { p ^ { ( 1 ) } ( A | B ) = \mathbf { S } _ { A B } / S _ { B } \ . } \end{array}
D
\Gamma _ { E E T } = \frac { 2 \pi } { \hbar } \left| V _ { 0 } + V _ { m e t } \right| ^ { 2 } J ,

N _ { s }
g _ { \mu \nu \kappa \lambda } \lesssim \frac { 2 ^ { l _ { \mu \kappa } } \pi ^ { 5 / 2 } N _ { \mu } N _ { \nu } N _ { \kappa } N _ { \lambda } e ^ { - s ^ { * } } \theta _ { \mu \nu \kappa \lambda \omega } ^ { 3 / 2 } ( \theta _ { \nu \lambda \omega } R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ) ^ { l _ { \mu \nu } + l _ { \kappa \lambda } - 2 } } { \alpha _ { \mu \nu } ^ { l _ { \mu } + 3 / 2 } \alpha _ { \kappa \lambda } ^ { l _ { \kappa } + 3 / 2 } \alpha _ { \nu } ^ { l _ { \nu } } \alpha _ { \lambda } ^ { l _ { \lambda } } } f _ { l _ { \mu \nu \kappa \lambda } } ( \theta _ { \mu \nu \kappa \lambda \omega } ^ { - 1 } \theta _ { \nu \lambda \omega } ^ { 2 } R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { t } d t _ { 0 } \frac { \partial } { \partial t } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = \int _ { - \infty } ^ { t } d t _ { 0 } \left( - \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left( f ( \widehat { L } ) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \right) + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \right) \ . } \end{array}
\langle B ^ { \ast } ( q , e ) K ( p ) | B _ { s } ( p + q ) \rangle = - g _ { B ^ { \ast } B _ { s } K } ( p \cdot e ) ,
\varepsilon ( z ) = 1 - ( 1 - \varepsilon _ { 0 } ) \exp \Bigl ( - \frac { z } { \tau _ { C E E } } \Bigr )
\Omega
\omega
\sigma _ { \psi } = \mathbb { C } _ { \psi } ^ { \mathrm { { h i } } }
\gamma _ { m } ( g ) ~ = ~ \gamma _ { \bar { \psi } \psi } ( g ) + \gamma _ { 2 } ( g , \xi )
\chi _ { e } = \chi _ { e } ( t , x )
\phi _ { t } = | g ( \tilde { q } _ { t } ) - g ( q _ { t } ) | ,
0 . 4 \%
x = 1 + \varepsilon
0 . 0 9 9 ^ { \mathrm { c } } , 0 . 1 1 3 ^ { \mathrm { c } } , 0 . 1 2 6 ^ { \mathrm { c } }
m _ { \tau H } \simeq \sqrt { 3 } \mu _ { \tau } + \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { \sqrt { 3 } B _ { \mu _ { \tau } } } { M _ { \tilde { Z } } } ~ .
k _ { d } = 2 \pi / L _ { x } ^ { f }
t _ { 0 }
p _ { \mathrm { N o } } = { \frac { c + d } { a + b + c + d } } \cdot { \frac { b + d } { a + b + c + d } } = 0 . 5 \times 0 . 4 = 0 . 2
{ \cal G } _ { \bot } ^ { [ i ] } = \{ h _ { i } ; \; E _ { - \vec { e } _ { p } + \vec { e } _ { q } } , \, q \leq i , \mathrm { ~ a n d ~ } p \geq i + 1 \} .
R _ { 0 0 } \approx \Gamma _ { 0 0 , i } ^ { i } \, .
i _ { 0 } , \mathrm { ~ b ~ w ~ } + i _ { 1 }
\mathcal { C } = \frac { \sum _ { i , j } ( \phi _ { r } ( i , j ) - \bar { \phi _ { r } } ) ( \phi ( i , j ) - \bar { \phi } ) } { \sqrt { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \phi _ { r } ] \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \phi ] } }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial f } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \mu v \hat { b } f \right) + \frac { \partial } { \partial \mu } \left( \frac { 1 - \mu ^ { 2 } } { 2 L } v f \right) } & { = } & { \frac { \partial } { \partial \mu } \left( D _ { \mu \mu } \frac { \partial f } { \partial \mu } \right) } \\ & { + } & { \nabla \cdot \left( \mathbf { D } _ { \perp } ^ { ( x ) } \cdot \nabla f \right) } \end{array}
8 / - 3
\kappa
0 . 0 6 5
\partial _ { z }
\hat { \vec { B } }
Z _ { \pm }
E _ { a a d } - E _ { b b b } = 1 0 8
\sigma _ { T }
\omega ^ { 2 } = k ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { V _ { 2 } \propto \cos \left[ \Delta \omega t + \tilde { \psi } _ { 2 } ( t ) - \tilde { \psi } _ { 2 } ( t + \tau ) + \tilde { \phi } _ { \mathrm { A O M } } ( t ) - \tilde { \phi } _ { \mathrm { f i b e r } } ( t ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \lambda ^ { \eta } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \lambda } ^ { 0 } } & { , \mathrm { ~ i ~ f ~ } i = 1 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } s = 1 . } \\ { \boldsymbol { \lambda } ^ { ( i , N _ { s } ) } } & { , \mathrm { ~ i ~ f ~ } i \neq 1 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } s = 1 . } \\ { \boldsymbol { \lambda } ^ { ( i + 1 , s - 1 ) } } & { , \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
\sim 1 0 - 5 0
( \theta , \phi )
9 6 . 2 1 \; \mathrm { k P a }
\rho ( x ; T ) = \frac { 1 } { 2 \pi T } ( x - c ) \sqrt { ( b _ { 1 } - x ) ( x - a _ { 1 } ) ( b _ { 2 } - x ) ( x - a _ { 2 } ) } \, ,
\langle \mathcal { K } _ { \mathrm { K P } } ( t ^ { 1 } , \lambda ) , s ^ { 1 } \rangle = \langle e ^ { - T ^ { 0 } } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T ^ { 0 } + \lambda T ^ { \angle } } \Phi _ { 0 } , S ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle + \langle e ^ { - T ^ { 1 } } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T ^ { 1 } } \Phi _ { 0 } , S ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle ,
\begin{array} { r l r } & { } & { O _ { \alpha } ( n + 1 ) = O _ { \alpha } ( n ) + } \\ & { } & { f _ { \alpha } ( \mathrm { { \bf ~ T D } } ( n ) , \mathrm { ~ \boldsymbol { \chi } ~ } ) + \frac { h } { 2 } \biggl [ [ { \cal F } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , n ) , 0 ] + [ { \cal F } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , n + 1 ) , 0 ] \biggr ] _ { \alpha } } \\ & { } & { \mathrm { { \bf ~ T D } } ( t ) = [ \mathrm { { \bf ~ O } } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , t ) , \mathrm { { \bf ~ O } } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , t - \tau ) , \mathrm { { \bf ~ O } } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , t - 2 \tau ) , . . . , \mathrm { { \bf ~ O } } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , t - ( D _ { E } - 1 ) \tau ] . } \end{array}
r _ { 0 }
\epsilon \ll 1
\partial _ { V } P _ { r , \varphi , \psi } ( R ^ { * } , V ^ { * } )
\alpha
\tau _ { 1 } = 1 / \Omega
\delta = 0 . 1
\begin{array} { r l r } { E _ { K S } [ \rho ^ { f } ] } & { { } = } & { E _ { K S } [ \rho ^ { T } ] + \sum _ { k l } \left( \frac { \partial E [ \rho ] } { \partial D _ { k l } } \right) _ { \rho ^ { T } } ( D _ { k l } ^ { f } - D _ { k l } ^ { T } ) + } \\ { E _ { K S } [ \rho ^ { i } ] } & { { } = } & { E _ { K S } [ \rho ^ { T } ] + \sum _ { k l } \left( \frac { \partial E [ \rho ] } { \partial D _ { k l } } \right) _ { \rho ^ { T } } ( D _ { k l } ^ { i } - D _ { k l } ^ { T } ) + } \end{array}
b ^ { 1 , 2 } = 0 , b ^ { 3 } = 1 1 \times 2 4
g _ { K }
^ { o }
m
i
\mathcal { K }
\alpha = 0 5 ^ { h } 1 4 ^ { m } 1 1 . 0 0 ^ { s }
E = m \sqrt { \left( 1 - { \frac { r _ { + } } { r } } \right) \left( 1 - { \frac { r _ { - } } { r } } \right) } + { \frac { e Q } { r } } ~ .
\begin{array} { r l r } { E \left\{ \phi _ { n } ^ { 2 } \right\} } & { = } & { E \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \psi _ { i } \psi _ { j } - { \frac { 2 n } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \psi _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \psi _ { j } + { \frac { n ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \psi _ { i } \psi _ { j } \right\} = } \\ & { = } & { n \Psi ^ { 2 } - { \frac { 2 n ^ { 2 } } { N } } \Psi ^ { 2 } + { \frac { n ^ { 2 } } { N } } \Psi ^ { 2 } = n \left( 1 - { \frac { n } { N } } \right) \Psi ^ { 2 } \; , } \end{array}
U ^ { b }
B _ { q } ^ { ( l ) } = ( - i ) ^ { \lambda ( q ) } \, ( * \nabla ^ { ( l ) } + ( - 1 ) ^ { q + 1 } \nabla ^ { ( l ) } * )
\frac { m _ { \theta } } { \rho b c ^ { 2 } }
U _ { k }

\mathbf { B }
c
( | R \rangle - | L \rangle ) / { \sqrt { 2 } }
p = \oint _ { \gamma } e ^ { - 2 \varphi } \ { } ^ { \star } F _ { ( d - 1 ) } = \oint _ { \gamma } d a \, ,
\mathbf { 3 3 9 \pm 1 8 3 }
c _ { 1 }

\begin{array} { r } { \left( - \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { x } ^ { h } } { \partial x ^ { 2 } } - \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { x } ^ { h } } { \partial y ^ { 2 } } + u _ { x } ^ { h } \frac { \partial u _ { x } ^ { h } } { \partial x } + u _ { y } ^ { h } \frac { \partial u _ { x } ^ { h } } { \partial y } + \frac { \partial p ^ { h } } { \partial x } \right) ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { x } } ) = f _ { x } ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { x } } ) \quad \forall \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { x } } \in \Omega } \end{array}
\bf { U } _ { i ^ { \prime } + 1 , j ^ { \prime } }
\begin{array} { r l r l r } { \mathcal { E } = \frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } + \frac { Z e \Phi } { m } , } & { { } } & { \psi _ { \ast } = \psi - \frac { I v _ { \parallel } } { \Omega } , } & { { } } & { \mu = \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 B } . } \end{array}

2 0 1
x \sim 5 5
* _ { 6 } G _ { \it 3 } - i G _ { \it 3 } = - i \frac { 2 \sqrt { 2 } } { g } Z T _ { \it 3 } \ ,
d _ { n } = h _ { n } ^ { \mathrm { t m p } }
G ( \mu ) = ( I + \mu ^ { 2 } A ^ { T } \Delta ^ { T } \Delta A ) ^ { - 1 }
g = g _ { 0 } \operatorname { t a n h } \left( \frac { ( \phi _ { p } ^ { r } - \phi _ { p } ^ { l } ) - \theta _ { 0 } } { \epsilon } \right) ,
{ ( h , g ) } ^ { - 1 } = ( \alpha ( g ^ { - 1 } ) [ h ^ { - 1 } ] , g ^ { - 1 } ) .
\hbar
\Gamma _ { \mu \to \nu } \ { \overset { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } | c _ { \nu } ( t ) | ^ { 2 } = { \frac { 2 \pi } { \hbar } } | M _ { \mu \nu } | ^ { 2 } { \frac { \sin { \big [ } ( E _ { \mu } ^ { S } - E _ { \nu } ^ { T } ) { \frac { t } { \hbar } } { \big ] } } { \pi ( E _ { \mu } ^ { S } - E _ { \nu } ^ { T } ) } } .
^ 2
\begin{array} { r } { \beta _ { x } = { \tau } _ { x x } \tilde { u } + { \tau } _ { x y } \tilde { v } + { \tau } _ { x z } \tilde { w } - \overline { { q } } _ { x } \, \mathrm { , } } \\ { \beta _ { y } = { \tau } _ { x y } \tilde { u } + { \tau } _ { y y } \tilde { v } + { \tau } _ { y z } \tilde { w } - \overline { { q } } _ { y } \, \mathrm { , } } \\ { \beta _ { z } = { \tau } _ { x z } \tilde { u } + { \tau } _ { y z } \tilde { v } + { \tau } _ { z z } \tilde { w } - \overline { { q } } _ { z } \mathrm { . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { \mathrm { g p h } \, F \! = \! ( \bar { x } , \bar { y } ) + \Big \{ \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } ( x _ { i } , y _ { i } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } \mu _ { j } ( u _ { j } , v _ { j } ) \; \big | \; } & { \lambda _ { i } \geq 0 , \, \forall i = 1 , \ldots , k , \, \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } = 1 , } \\ & { \mu _ { j } \geq 0 , \, \forall j = 1 , \ldots , \ell \Big \} \! + \! W _ { 0 } . } \end{array} } \end{array}
Q ^ { 2 }

\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial u } { \partial t } - f _ { 0 } v = - g \frac { \partial h } { \partial x } } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } + f _ { 0 } u = - g \frac { \partial h } { \partial y } } \\ { \frac { \partial h } { \partial t } + H ( \frac { \partial u } { \partial x } + \frac { \partial v } { \partial y } ) = 0 } \end{array} \right.
X _ { n , \lambda , \gamma } = \left( S , I \right)
\gamma _ { \mathrm { ~ C ~ C ~ D ~ } } = \epsilon \gamma _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ e ~ } }
\boldsymbol { \Sigma } \boldsymbol { \Sigma } ^ { T }
\begin{array} { l } { { \bf { m } } = [ { k _ { 0 0 0 } } , { k _ { 1 0 0 } } , { k _ { 0 1 0 } } , { k _ { 0 0 1 } } , { k _ { 1 1 0 } } , { k _ { 1 0 1 } } , { k _ { 0 1 1 } } , { k _ { 2 0 0 } } + { k _ { 0 2 0 } } + { k _ { 0 0 2 } } , { k _ { 2 0 0 } } - { k _ { 0 2 0 } } , } \\ { { k _ { 2 0 0 } } - { k _ { 0 0 2 } } , { k _ { 1 2 0 } } , { k _ { 1 0 2 } } , { k _ { 2 1 0 } } , { k _ { 2 0 1 } } , { k _ { 0 1 2 } } , { k _ { 0 2 1 } } , { k _ { 2 2 0 } } , { k _ { 2 0 2 } } , { k _ { 0 2 2 } } { ] ^ { \mathrm { { T } } } } } \end{array}
\psi _ { 2 }
\mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t _ { m } ] ( \vec { x } )
t = 6
\begin{array} { r } { \phi _ { 2 } = \phi _ { 2 } ( a ) + \frac { \phi _ { 2 } ( b ) - \phi _ { 2 } ( a ) } { L } ( x - a ) + \sum _ { i = 1 } ^ { m } c _ { i } \sin ( i \pi \frac { x } { L } ) . } \end{array}
^ \circ

\mathrm { ~ P ~ } ^ { \sharp } ( \underbrace { \gamma _ { u } + \varphi } _ { \theta } , \underbrace { r \sin \gamma _ { u } } _ { s } ) = \mathrm { ~ P ~ } ( \varphi , u , 0 ) ,
{ H } _ { \mu \nu \lambda } = \nabla _ { \mu } { B } _ { \nu \lambda } - \frac { 1 } { 2 } { \cal A } _ { \mu } ^ { T } { \cal L } { \cal F } _ { \nu \lambda } + c y c l i c ~ p e r m u t a t i o n s

j > 0
\partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } = { \frac { { \partial _ { t } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 }
D ^ { \mu } \, { \tilde { B } } _ { \mu } ^ { ( j , \pm ) } = 0
\eta \sim 1

p = s = 0

q
h _ { i }
\frac { \cos ( u t ) + \sin ( u t ) } { \sqrt { 2 \pi } }
^ { 2 }
\begin{array} { r l r l } { \frac { a ^ { n + 1 } - a ^ { n } } { \Delta t } } & { = f ( b ^ { n + 1 } ) } & { a , b } & { \colon \mathbb R _ { 0 } ^ { + } \to \mathbb R } \\ { \frac { b ^ { n + 1 } - b ^ { n } } { \Delta t } } & { = g _ { 1 } ( a ^ { n + 1 } ) + g _ { 2 } ( b ^ { n } ) } & { f , g _ { 1 } , g _ { 2 } } & { \colon \mathbb R \to \mathbb R \mathrm { ~ g i v e n } } \end{array}
\vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } ^ { - 1 } \cdot \vec { F } ^ { T } - \vec { F } \cdot \vec { F } ^ { T } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ }
m _ { \pi } ^ { 2 } = m _ { \sigma } ^ { 2 } = m _ { \Phi } ^ { 2 } = - \lambda f _ { \pi } ^ { 2 } + \Pi _ { \Phi } = \frac { N + 2 } { 1 2 } \lambda \left( T ^ { 2 } - T _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \right) \, .
{ \cal B } = h ( \eta , S , p ) + \Phi ( z ) + \frac { p _ { 0 } ( z ) - p } { \rho } .
\sim
\left[ \widehat { x } _ { \mu } , \widehat { x } _ { \nu } \right] = \theta _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } { } ^ { \rho } \widehat { x } _ { \rho }
\mathcal { E }
\mathrm { ~ ( ~ I ~ ) ~ } \quad S \xrightarrow { \lambda _ { d } ( x ) } \varnothing \quad \quad \quad \mathrm { ~ ( ~ I ~ I ~ ) ~ } \quad \varnothing \xrightarrow { \lambda _ { c } ( x ) } S ,
U ( z , t ) = U _ { 0 } f ^ { 2 } ( t ) \sin ^ { 2 } ( \mathbf { k \cdot z } ) ,
S = \int d ^ { 2 } x \sqrt { g } e ^ { - 2 \phi } \left[ R + 4 g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi + \frac { 1 } { 8 } g ^ { \mu \nu } T r ( \partial _ { \mu } { \cal M } ^ { - 1 } \partial _ { \nu } { \cal M } ) \right] ,
\mathcal { D }
\operatorname { A C C } ( c , \tau ) = \frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { T } \frac { \sum _ { w , h } W \cdot \frac { \cos ( \alpha _ { w , h } ) } { \sum _ { w ^ { \prime } = 1 } ^ { W } \cos ( \alpha _ { w ^ { \prime } , h } ) } ( x _ { c , w , h } ^ { i + \tau } - C _ { c , w , h } ^ { i + \tau } ) ( \hat { x } _ { c , w , h } ^ { i + \tau } - C _ { c , w , h } ^ { i + \tau } ) } { \sqrt { \sum _ { w , h } W \cdot \frac { \cos ( \alpha _ { w , h } ) } { \sum _ { w ^ { \prime } = 1 } ^ { W } \cos ( \alpha _ { w ^ { \prime } , h } ) } ( x _ { c , w , h } ^ { i + \tau } - C _ { c , w , h } ^ { i + \tau } ) ^ { 2 } \sum _ { w , h } W \cdot \frac { \cos ( \alpha _ { w , h } ) } { \sum _ { w ^ { \prime } = 1 } ^ { W } \cos ( \alpha _ { w ^ { \prime } , h } ) } ( \hat { x } _ { c , w , h } ^ { i + \tau } - C _ { c , w , h } ^ { i + \tau } ) ^ { 2 } } } ,
0 . 0 1
s \in \mathrm { ~ \normalfont ~ { ~ c ~ h ~ i ~ l ~ d ~ r ~ e ~ n ~ } ~ } ( S )
Z = \sum _ { i } g _ { i } e ^ { - \varepsilon _ { i } / k T } ,
F
G ( r ) = 2 ( n - 1 ) g ^ { \prime } ( r ) / \varpi ^ { 2 } r
1 0 0 0
\| \boldsymbol j \| \rightarrow \infty

\mathbf { H }
<
\alpha , \beta
^ { 7 6 } G e \to ^ { 7 6 } S e \ e ^ { - } e ^ { - } ,
\mu ( t ) = \sigma ( t ) - t .
c _ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { \sqrt { k + 1 } } } \cdot { \frac { ( - 1 ) ^ { n - k } } { \sqrt { n - k + 1 } } } = ( - 1 ) ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { 1 } { \sqrt { ( k + 1 ) ( n - k + 1 ) } } }
\begin{array} { r l } { r e m _ { 1 , N } } & { = - \| \sum _ { \alpha \notin Z _ { N } } \nabla U _ { \alpha } \| _ { L ^ { 2 } ( E _ { N } ) } ^ { 2 } - 2 \int _ { E _ { N } } N ^ { 1 / 3 } \nabla v _ { p e r } ( N ^ { 1 / 3 } x ) : \sum _ { \alpha \notin Z _ { N } } \nabla U _ { \alpha } \, \mathrm { d } x } \\ { r e m _ { 2 , N } } & { = \| \sum _ { i \in I _ { N } } \nabla U _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb R ^ { 3 } \setminus E _ { N } ) } ^ { 2 } + \| \sum _ { i \notin I _ { N } } \nabla U _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb R ^ { 3 } ) } ^ { 2 } + 2 \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \nabla v _ { N , 1 } : \sum _ { i \notin I _ { N } } \nabla U _ { i } \, \mathrm { d } x } \end{array}
T = L / c
\phi
\begin{array} { r l } { F } & { { } = \mathrm { d } A } \\ { \mathrm { d } { \star } A } & { { } = 0 } \end{array}
\rho _ { 1 } = \pm e \delta ^ { 3 } ( \vec { x } _ { 1 } ) ,
{ \mathcal { C } } _ { { \mathrm { H � l d e r } } - \alpha } =
\begin{array} { r l } { \frac { d \rho _ { i } } { d t } } & { = 2 { \rho _ { i } } \sum _ { j } ( \textbf { v } - \textbf { v } ^ { * } ) \cdot V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } } \\ { \frac { d \textbf { v } _ { i } } { d t } } & { = - 2 \sum _ { j } \frac { { P } ^ { * } } { \rho _ { i } } V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } + 2 \sum _ { j } \frac { \nu } { \rho _ { i } } \textbf { v } _ { i j } V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } + \textbf { g } _ { i } , } \end{array}
C _ { p }
\begin{array} { r l } & { H _ { t , 1 } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( n , m ) = { 2 ^ { \alpha + \beta + 3 } } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { - t ( 1 - \cos \theta ) } P _ { n - 1 } ^ { ( \alpha + 1 , \beta + 1 ) } ( \cos \theta ) P _ { m } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( \cos \theta ) \left( \sin \frac { \theta } { 2 } \right) ^ { 2 \alpha + 3 } \left( \cos \frac { \theta } { 2 } \right) ^ { 2 \beta + 3 } d \theta } \\ & { = { 2 ^ { \alpha + \beta + 3 } } \Bigg [ \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { - t ( 1 - \cos \theta ) } F _ { n - 1 } ^ { ( \alpha + 1 , \beta + 1 ) } ( \theta ) F _ { m } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( \theta ) \left( \sin \frac { \theta } { 2 } \right) ^ { 2 \alpha + 3 } \left( \cos \frac { \theta } { 2 } \right) ^ { 2 \beta + 3 } d \theta } \\ & { + \gamma _ { m } ^ { - \alpha } \frac { \Gamma ( m + \alpha + 1 ) } { \Gamma ( m + 1 ) } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { - t ( 1 - \cos \theta ) } F _ { n - 1 } ^ { ( \alpha + 1 , \beta + 1 ) } ( \theta ) \left( \frac { \theta } { \sin \theta } \right) ^ { 1 / 2 } J _ { \alpha } ( \gamma _ { m } \theta ) \left( \sin \frac { \theta } { 2 } \right) ^ { \alpha + 3 } \left( \cos \frac { \theta } { 2 } \right) ^ { \beta + 3 } d \theta } \\ & { + \gamma _ { n } ^ { - \alpha - 1 } \frac { \Gamma ( { n + \alpha } ) } { \Gamma ( n ) } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { - t ( 1 - \cos \theta ) } F _ { m } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( \theta ) \left( \frac { \theta } { \sin \theta } \right) ^ { 1 / 2 } J _ { \alpha + 1 } ( \gamma _ { n } \theta ) \left( \sin \frac { \theta } { 2 } \right) ^ { \alpha + 2 } \left( \cos \frac { \theta } { 2 } \right) ^ { \beta + 2 } d \theta } \\ & { + \frac { \gamma _ { n } ^ { - \alpha - 1 } \gamma _ { m } ^ { - \alpha } \Gamma ( { n + \alpha } ) \Gamma ( m + \alpha + 1 ) } { { 2 } \Gamma ( n ) \Gamma ( m + 1 ) } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { - t ( 1 - \cos \theta ) } \theta J _ { \alpha + 1 } ( \gamma _ { n } \theta ) J _ { \alpha } ( \gamma _ { m } \theta ) \sin \frac { \theta } { 2 } \cos \frac { \theta } { 2 } d \theta \Bigg ] } \\ & { : = \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } H _ { t , 1 , j } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( n , m ) , \qquad t > 0 . } \end{array}
\partial _ { t } Q + \partial _ { x } \left( Q \delta v \right) = 0 \, .
R _ { l } ( m ^ { 2 } , r ) = R _ { l } ( r ) ( 1 + ( m a ) ^ { 2 } \chi _ { l } ( r ) + O ( m a ) ^ { 4 } ) .
\mathrm { d } q = \frac { p } { m } \mathrm { d } t \mathrm { ~ , ~ }
\sigma _ { p }
P ( m , t , \tau _ { j } ; M , t - \tau _ { i } , \tau _ { j } )
P _ { i } > T _ { i }
\phi _ { \textrm { m a g } }
\nu

\ln z = \ln ( - z ) + i \pi .
\begin{array} { r l } { ( \pi _ { C | C } - \pi _ { D | C } ) q _ { C | C } = } & { \left\{ - c + w _ { I } b + \frac { 1 - w _ { I } } { k } [ 1 + ( k - 1 ) q _ { C | C } ] b - \frac { 1 - w _ { I } } { k } [ 1 + ( k - 1 ) q _ { C | D } ] b \right\} } \\ & { \times \left( \frac { k - 2 } { k - 1 } p _ { C } + \frac { 1 } { k - 1 } \right) } \\ { = } & { \left( - c + w _ { I } b + \frac { 1 - w _ { I } } { k } b \right) \left( \frac { k - 2 } { k - 1 } p _ { C } + \frac { 1 } { k - 1 } \right) . } \end{array}
R _ { 0 } / a = 1 0
\div
{ \cal J } _ { 2 1 0 } ( \omega , q )
P _ { \mathrm { F l o w } } ^ { \mathrm { t } } < 0
\mathbf { \tilde { S } } = \mathbf { \tilde { C } A } ^ { - 1 } \mathbf { \tilde { B } } = \begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { C } } \\ { \mathbf { U ^ { \mathrm { T } } } } \end{array} \right] \mathbf { A } ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { B } } & { \mathbf { U } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } } & { \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { U } } \\ { \mathbf { U ^ { \mathrm { T } } A } ^ { - 1 } \mathbf { B } } & { \mathbf { U ^ { \mathrm { T } } A } ^ { - 1 } \mathbf { U } } \end{array} \right] } \end{array}
\sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left\langle \frac { P _ { n } ( x _ { 1 } ) \tilde { Q } _ { m } ( y _ { 1 } ) } { x _ { 1 } - \phi _ { a } } \right\rangle \left\langle \frac { P _ { m } ( x _ { 2 } ) \tilde { Q } _ { n } ( y _ { 2 } ) } { y _ { 2 } - \chi _ { b } } \right\rangle = \left\langle \frac { P _ { n } ( x _ { 1 } ) \tilde { Q } _ { n } ( y _ { 1 } ) } { ( x _ { 1 } - \phi _ { a } ) ( y _ { 1 } - \chi _ { b } ) } \right\rangle
\tau = 0
\begin{array} { r l } & { \quad \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = i + 1 } ^ { n } [ w _ { i , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } , w _ { j , j } ^ { ( 2 ) } t ] w _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + 1 } } \\ & { = \delta ( j > i ) \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } w _ { i , j } ^ { ( 2 ) } t ^ { - s } w _ { j , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + 1 } - \delta _ { i , j } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { u = i + 1 } ^ { n } w _ { i , u } ^ { ( 2 ) } t ^ { - s } w _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + 1 } } \\ & { \quad + \delta _ { i , j } \alpha _ { 1 } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { u = i + 1 } ^ { n } ( s + 1 ) w _ { j , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } w _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + 1 } } \end{array}
h = 1
t _ { \mathrm { v i s c } } = ( R _ { 0 } / H _ { z } ) ^ { 2 } t _ { \mathrm { t h m } }
\frac { C _ { 2 } ( \mathcal G ) } { T ( R ) } < \frac { 4 } { 3 } \, N _ { f }
S ^ { \ast }
^ { - 3 }
i \in r a n g e ( \log _ { 2 } ( N ) )
x _ { \psi } ^ { 2 } = \sin ^ { 2 } \psi \left[ 2 \kappa \csc ^ { 2 } \left( \frac { 3 \psi } { 2 } \right) - 1 \right] .
\gamma ^ { * } ( t )
\begin{array} { r l } { \langle p _ { 3 } ^ { 2 } \rangle } & { = \left( \frac { 8 \ell \ln { 2 \kappa } } { 1 0 R e _ { \ell } W _ { 3 } } \right) ^ { 2 } \delta _ { i 3 } \delta _ { m 3 } \left[ \frac { S ^ { 2 } } { 1 0 } \left( \delta _ { i m } + \frac { \langle p _ { i } p _ { m } \rangle } { 3 } \right) + \frac { R ^ { 2 } } { 6 } \left( \delta _ { i m } - \langle p _ { i } p _ { m } \rangle \right) \right] } \\ & { = \left( \frac { 8 \ell \ln { 2 \kappa } } { 1 0 R e _ { \ell } W _ { 3 } } \right) ^ { 2 } \left[ \frac { S ^ { 2 } } { 1 0 } + \frac { R ^ { 2 } } { 6 } \right] } \\ & { \langle p _ { 3 } ^ { 2 } \rangle = \left( \frac { 8 \ell \ln { 2 \kappa } } { 5 R e _ { \ell } W _ { 3 } } \right) ^ { 2 } \frac { \Gamma _ { \eta } ^ { 2 } } { 3 0 } = \frac { 1 } { 3 0 } { S _ { F } ^ { f } } ^ { - 2 } } \end{array}
m
( \frac { - 1 + b } { \beta } , \frac { 1 - b + \beta } { \beta } , 0 , 0 )

\frac { P } { M } = \frac { 2 \pi } { l } \left( \sum _ { i } \hat { N } _ { i } - m \cdot n \right) \, .
5 S _ { 1 / 2 } | \Tilde { 3 } , - \Tilde { 2 } \rangle
T = 0 . 8
\begin{array} { r l } { P } & { : = \left\{ p \mid p \equiv - 3 \: ( \mathrm { m o d } \: 8 ) \: \mathrm { i s ~ a ~ p r i m e ~ n u m b e r } \right\} , } \\ { P ^ { \prime } } & { : = \left\{ p \mid p \equiv - 1 \: \: ( \mathrm { m o d } \: 4 ) \: \: \mathrm { i s ~ a ~ p r i m e ~ n u m b e r } \right\} , } \\ { A } & { : = \left\{ ( 8 k - 3 ) ( 8 l - 3 ) ( 4 m - 1 ) ^ { 2 } \mid k , m \in \mathbb { Z } , \: m \geq 1 , \: 8 l - 3 \in P , \: k + l \equiv m \: \: ( \mathrm { m o d } \: 2 ) \right\} } \\ & { \subsetneq \{ 1 6 m - 7 \mid m \in \mathbb { Z } \} . } \end{array}

4 . 4 3 8 1 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
z _ { i }
{ \bf r }
\begin{array} { r } { C _ { a } = c q \sqrt { \frac { d r _ { 0 } \sum _ { i \in \mathcal { S } _ { t } } \epsilon _ { i } ^ { 2 ( q - 1 ) } } { m ^ { 2 } } } , \qquad C _ { b } = c ( q / 2 ) \sqrt { \frac { d r _ { 0 } \sum _ { i \in \mathcal { S } _ { t } } \epsilon _ { i } ^ { 2 ( q - 1 ) } } { m ^ { 2 } } } , \qquad C _ { c } = q ( 2 t _ { 0 } ) ^ { q - 1 } , } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { { u _ { 2 } ( x , \tau ) } } \\ { { v _ { 2 } ( x , \tau ) } } \end{array} \right) = ( \hat { l } - \hat { h } ) ^ { - 1 } \vec { \chi } _ { 2 } .
\omega _ { a }
\begin{array} { r } { \frac { \partial n } { \partial t } = i \int d \vec { q } ^ { \prime } d \vec { q } ^ { \prime \prime } e ^ { i ( \vec { q } ^ { \prime \prime } + \vec { q } ^ { \prime } ) \cdot \vec { x } } \big [ B ( \vec { k } - \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 - \vec { q } ^ { \prime } / 2 , \vec { k } + \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 - \vec { q } ^ { \prime } / 2 ) \langle b _ { \vec { k } + \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 + \vec { q } ^ { \prime } / 2 } b _ { \vec { k } + \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 - \vec { q } ^ { \prime } / 2 } ^ { * } \rangle } \\ { - B ( \vec { k } + \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 - \vec { q } ^ { \prime } / 2 , \vec { k } + \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 + \vec { q } ^ { \prime } / 2 ) \langle b _ { \vec { k } + \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 - \vec { q } ^ { \prime } / 2 } b _ { \vec { k } - \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 - \vec { q } ^ { \prime } / 2 } ^ { * } \rangle \big ] . } \end{array}
\mathbf { g } _ { j } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ b ~ } }
\forall
\begin{array} { r } { \tau ( \textbf { r } ^ { \prime } ) = d ( \textbf { r } ^ { \prime } ) \left( \frac { 1 } { c _ { 0 } } - \frac { 1 } { c _ { l e n s } } \right) . } \end{array}
0
x y
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { T } \left\langle \rho ( t , \cdot ) , f ( t , \cdot ) \right\rangle _ { ( H ^ { 1 } ) ^ { \prime } , H ^ { 1 } } d t + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } u ( t , x ) g ( t , x ) d x d t } \\ & { = \left\langle ( \rho _ { 0 } ( \cdot ) , u _ { 0 } ( \cdot ) ) , ( \sigma ( 0 , \cdot ) , v ( 0 , \cdot ) ) \right\rangle _ { L ^ { 2 } \times L ^ { 2 } } + \int _ { 0 } ^ { T } \left[ b \overline { { \sigma ( t , 2 \pi ) } } + \bar { u } \overline { { v ( t , 2 \pi ) } } + \mu _ { 0 } \overline { { v _ { x } ( t , 2 \pi ) } } \right] q ( t ) d t , } \end{array}

1 s
l _ { \eta }
L _ { c }
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { 2 } ( x _ { 0 } ) } | \nabla \tilde { u } | ^ { 2 } \phi ^ { 2 } } & { \leq \frac { 1 } { 2 } \int _ { B _ { 2 } ( x _ { 0 } ) } | \nabla \tilde { u } | ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \int _ { B _ { 2 } ( x _ { 0 } ) } 2 c _ { 0 } ^ { 2 } | \nabla \phi | ^ { 2 } + \int _ { B _ { 2 } ( x _ { 0 } ) } c _ { 0 } \phi ^ { 2 } C _ { c _ { 0 } } } \\ & { + \frac { 4 C _ { n } ( q _ { 0 } - 1 ) c _ { 0 } ^ { n } } { q _ { 0 } ^ { 2 } } \Lambda _ { 0 } + \frac { 1 } { 4 } \operatorname* { m a x } \left\{ \int _ { B _ { 2 } ( x _ { 0 } ) } \phi ^ { 2 } | \nabla \tilde { u } | ^ { 2 } , 1 \right\} . } \end{array}
+ x
\leftarrow
p + n + N _ { D } ^ { + } - N _ { A } ^ { - }
\Vert { \cal H } ^ { \prime } ( t ) \Vert \leq 8 \, \bar { f } ( t ) \, \operatorname * { m a x } _ { \bf x } \left\{ \, \frac { g } { 2 } \, \Bigl \vert W _ { i } ^ { a } ( { \bf x } , T _ { 0 } ) \Bigr \vert \ , \ \frac { \sqrt { 2 } } { v } \, m _ { f } \, \Bigl \vert \rho ( { \bf x } , T _ { 0 } ) - v / \sqrt { 2 } \Bigr \vert \, \right\} \ .
\begin{array} { r l } { \mathbf { Q } _ { t } } & { = \mathbf { A } _ { t } ^ { \top } \mathbf { J } _ { t } \mathbf { A } _ { t } = \sum _ { h = 1 } ^ { H } \frac { 1 } { n _ { h , t } } \mathbf { A } _ { t } ^ { \top } \boldsymbol { \Delta } _ { h , t } \mathbf { \Delta } _ { h , t } ^ { \top } \mathbf { A } _ { t } } \\ & { = \sum _ { h = 1 } ^ { H } \frac { 1 } { n _ { h , t } } \left[ \mathbf { A } _ { t - 1 } ^ { \top } , \mathbf { a } _ { t } \right] \left[ \boldsymbol { \Delta } _ { h , t - 1 } ^ { \top } , \delta _ { h } \left( y _ { t } \right) \right] ^ { \top } { \left[ \boldsymbol { \Delta } _ { h , t - 1 } ^ { \top } , \delta _ { h } \left( y _ { t } \right) \right] \left[ \mathbf { A } _ { t - 1 } ^ { \top } , \mathbf { a } _ { t } \right] ^ { \top } } } \\ & { = \sum _ { h = 1 } ^ { H } \frac { 1 } { n _ { h , t } } \left( \mathbf { A } _ { t - 1 } ^ { \top } \boldsymbol { \Delta } _ { h , t - 1 } + \delta _ { h } \left( y _ { t } \right) \mathbf { a } _ { t } \right) \left( \boldsymbol { \Delta } _ { h , t - 1 } ^ { \top } \mathbf { A } _ { t - 1 } + \delta _ { h } \left( y _ { t } \right) \mathbf { a } _ { t } ^ { \top } \right) } \\ & { = \sum _ { h = 1 } ^ { H } \frac { 1 } { n _ { h , t } } \left( \mathbf { A } _ { t - 1 } ^ { \top } \boldsymbol { \Delta } _ { h , t - 1 } \mathbf { \Delta } _ { h , t - 1 } ^ { \top } \mathbf { A } _ { t - 1 } + \right. } \\ & { \left. \delta _ { h } \left( y _ { t } \right) \left( \mathbf { a } _ { t } \mathbf { \Delta } _ { h , t - 1 } ^ { \top } \mathbf { A } _ { t - 1 } + \mathbf { A } _ { t - 1 } ^ { \top } \boldsymbol { \Delta } _ { h , t - 1 } \mathbf { a } _ { t } ^ { \top } + \mathbf { a } _ { t } \mathbf { a } _ { t } ^ { \top } \right) \right) } \\ & { = \sum _ { h = 1 } ^ { H } \frac { 1 } { n _ { h , t } } \left( \mathbf { M } _ { h , t - 1 } + \delta _ { h } \left( y _ { t } \right) \left( \mathbf { a } _ { t } \mathbf { m } _ { h , t - 1 } ^ { \top } + \mathbf { m } _ { h , t - 1 } \mathbf { a } _ { t } ^ { \top } + \mathbf { a } _ { t } \mathbf { a } _ { t } ^ { \top } \right) \right) } \\ & { = \sum _ { h = 1 } ^ { H } \frac { 1 } { n _ { h , t } } \mathbf { M } _ { h , t } , } \end{array}
\hat { F } _ { q _ { \theta } } \geq F \geq \hat { F } _ { p }
S _ { R }
\begin{array} { r l r } { Z _ { J } [ \mathbf { \Psi } ] } & { { } = } & { \int D \big [ x \hat { x } f \hat { f } h \hat { h } \big ] \left( \sum _ { \{ \mathbf { J } ( 0 ) \} } \cdots \sum _ { \{ \mathbf { J } ( T ) \} } e ^ { \mathcal { L } } \right) } \\ { \mathcal { L } } & { { } = } & { \mathcal { L } _ { 0 } + \mathcal { L } _ { J } \, , \qquad \mathcal { L } _ { 0 } = \sum _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } L ( \tau ) } \\ { L ( \tau ) } & { { } = } & { i \sum _ { k } \int d t E _ { k } ( t , \tau ) + \sum _ { k \neq j } i \hat { h } _ { k j } ( \tau ) \big [ h _ { k j } ( \tau ) - \theta _ { k j } ( \tau ) \big ] - \sum _ { k \neq j } \ln \big ( 2 \mathrm { c o s h } \, [ \beta h _ { k j } ( \tau ) ] \big ) } \\ { \mathcal { L } _ { J } } & { { } = } & { \sum _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \sum _ { k \neq j } J _ { k j } ( \tau + 1 ) \Big \{ \Psi _ { k j } ( \tau + 1 ) + \beta h _ { k j } ( \tau ) - i \int d t \hat { f } _ { k } ( t , \tau ) x _ { j } ( t , \tau ) \Big \} \right] } \end{array}
\chi ^ { 2 } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ~ [ \Sigma ^ { f i t } - C _ { 0 } ^ { f i t } M _ { i } ^ { 2 } - R ( M _ { i } ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } = m i n ,
b _ { i } ( ^ { 1 2 9 } X e ) = 0 . 1 8 6 \pm ( 0 . 0 2 1 ) _ { s t a t . } \pm ( 0 . 0 0 4 ) _ { s y s t . } \space \mathrm { ~ f ~ m ~ }
4 0 0 ^ { \circ } C
h = x \left( \langle f _ { 1 } \rangle = 0 . 0 1 \right) - x \left( \langle f _ { 1 } \rangle = 0 . 9 9 \right) .
[ E _ { 0 } , F _ { 1 } ] = H _ { 1 } \; , \; \; [ F _ { 0 } , E _ { 1 } ] = - H _ { 1 } \; , \; \; [ H _ { 0 } , E _ { 1 } ] = 2 E _ { 1 } \; ,
s \mathbf { w } _ { l } = \mathbf { s } - \mathbf { r } _ { l }
( \alpha , \chi ) = ( - 1 0 , 1 0 )
2 s
\mathrm { 3 d ^ { 6 } \ b ^ { 1 } D _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \xi \cdot V ^ { \prime } } & { { } = 0 , } \\ { p _ { \rho } V _ { 1 } + p _ { \theta } V _ { 5 } } & { { } = 0 , } \\ { \xi \cdot V ^ { \prime \prime } } & { { } = 0 , } \\ { \tau \mathcal { Q } _ { \lambda , \nu } ( q ; \xi ) V ^ { \prime } + \kappa V _ { 5 } \xi } & { { } = 0 , } \end{array}
F R _ { N , y } = \frac { C _ { N , y } - S _ { N , y } } { C _ { N , y } } = 1 - S R _ { N , y }
H _ { e } ( x ; { \mathbf { r } } , { \mathbf { p } } ) \to H _ { e } ( x )
\leq \, E \, \leq
[ \lambda ( T ) / \lambda ( 0 ) - 1 ] \propto ( T / T _ { C } ) ^ { 2 }
P _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) \times ( \mathbf { a } \times \mathbf { c } ) } & { = ( \mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) ) \mathbf { a } } \\ { ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) \cdot ( \mathbf { c } \times \mathbf { d } ) } & { = \mathbf { b } ^ { \mathrm { T } } \left( \left( \mathbf { c } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { a } \right) I - \mathbf { c } \mathbf { a } ^ { \mathrm { T } } \right) \mathbf { d } } \\ & { = ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { c } ) ( \mathbf { b } \cdot \mathbf { d } ) - ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { d } ) ( \mathbf { b } \cdot \mathbf { c } ) } \end{array} }
\Delta \lambda
\mathbf { p } _ { R } = ( p _ { r } , p _ { \psi } , p _ { z } ) ^ { T } = ( \sin { \tilde { \theta } } \cos { \tilde { \phi } } , \sin { \tilde { \theta } \sin { \tilde { \phi } } } , \cos { \tilde { \theta } } ) ^ { T } .
M _ { w }
c _ { g } ( x ) = g x g ^ { - 1 }
x , y

\begin{array} { r l } & { \int _ { X } \operatorname* { l i m } _ { H \rightarrow \infty } \frac { 1 } { H ^ { k } } \sum _ { \underline { { h } } \in [ H ] ^ { k } } c _ { \underline { { h } } } ( x ) d \mu ( x ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { H \rightarrow \infty } \frac { 1 } { H ^ { k } } \sum _ { \underline { { h } } \in [ H ] ^ { k } } \int _ { X } \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k } } a _ { n + \underline { { h } } \cdot \underline { { \epsilon } } } ( x ) d \mu ( x ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { H \rightarrow \infty } \frac { 1 } { H ^ { k } } \sum _ { \underline { { h } } \in [ H ] ^ { k } } \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \int _ { X } \prod _ { j = 1 } ^ { d } T ^ { a _ { j } n } ( \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k } } T ^ { a _ { j } ( \underline { { h } } \cdot \underline { { \epsilon } } ) } f _ { j } ) d \mu ( x ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { H \rightarrow \infty } \frac { 1 } { H ^ { k } } \sum _ { \underline { { h } } \in [ H ] ^ { k } } \int _ { X ^ { d } } ( \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k } } T ^ { a _ { 1 } ( \underline { { h } } \cdot \underline { { \epsilon } } ) } f _ { 1 } ) \otimes \cdots \otimes ( \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k } } T ^ { a _ { d } ( \underline { { h } } \cdot \underline { { \epsilon } } ) } f _ { d } ) d \mu _ { d } ^ { \mathcal { A } } ( \textbf { x } ) . } \end{array}
\mathrm { P e }
C _ { 0 1 2 } = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { [ k ^ { 2 } + i o ] [ D _ { 1 } - 2 ( p _ { 1 } \cdot k ) ] [ D _ { 2 } + 2 ( p _ { 2 } \cdot k ) ] } .

M _ { \pi } ^ { 2 } = \mu _ { o } ^ { 2 } + \lambda _ { o } v _ { o } ^ { 2 }
p _ { x } = 1 - ( 1 - p _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ e ~ d ~ } } ) ^ { N _ { x } } \rightarrow p _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ e ~ d ~ } } N _ { x }
- \mu
S ^ { k } ( \overline { \mathcal { F } } _ { e } , N , V ) = k \, \ln \mathcal { Z } ( T \, | \, N , V ) + \frac { \overline { \mathcal { F } } _ { e } } { T } .
\Omega _ { W }
\begin{array} { l } { { \displaystyle h [ \varrho ] c _ { i } = \epsilon _ { i } s c _ { i } } , } \end{array}
\mathbf { D } _ { x y z } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { t _ { \mathbf { k } , i j } = \Pi _ { i } t _ { \mathbf { k } } \Pi _ { j } } \end{array}
\mathcal { L } = \frac 1 2 \rho _ { 0 } ( \vec { \nabla } \dot { \psi } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 c _ { 0 } ^ { 2 } } \rho _ { 0 } \ddot { \psi } ^ { 2 } + \frac 2 3 \frac { \eta } { c _ { 0 } ^ { 2 } } \vec { \nabla } \dot { \psi } \cdot \vec { \nabla } \ddot { \psi } .
- 2 / 3

t = 0
1 6 \delta a _ { 4 } - 4 \delta a _ { 6 } - 8 \delta a _ { 7 } + 4 \delta a _ { 8 } + 2 \delta a _ { 9 } + \delta a _ { 1 0 } = 0 .
M _ { 0 c } ^ { a } M _ { 0 b } ^ { c } = ( M _ { 0 } ^ { 2 } ) _ { b } ^ { a } = \left( \begin{array} { c c } { { - \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] \psi ^ { \mu } \psi ^ { \nu } + \overline { { { T } } } T } } & { { - i \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ( \overline { { { T } } } A _ { \mu } ^ { \prime } - A _ { \mu } \overline { { { T } } } ) \psi ^ { \mu } } } \\ { { - i \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ( T A _ { \mu } - A _ { \mu } ^ { \prime } T ) \psi ^ { \mu } } } & { { - \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } [ A _ { \mu } ^ { \prime } , A _ { \nu } ^ { \prime } ] \psi ^ { \mu } \psi ^ { \nu } + T \overline { { { T } } } } } \end{array} \right) \ .
^ 2
n
\dotplus
x ^ { y } - y ^ { x }
z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 3 } ^ { 2 } + z _ { 4 } ^ { 2 } = \epsilon
L _ { 1 }


\lambda = 0
\begin{array} { r } { \mathbf { P } _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 3 } ) = \chi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 3 } ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) \mathbf { E } ( \omega _ { 1 } ) \mathbf { E } ( \omega _ { 2 } ) , } \end{array}
c

R \sin \alpha = { \mathrm { c o n s t . } }
| \psi \rangle
R _ { n \, a , b } ^ { 1 1 } \, = \, \frac { 1 } { D _ { a , b } } [ A \xi _ { n ( x ) } ^ { \prime } \xi _ { n ( y ) } \, - \, B \xi _ { n ( x ) } \xi _ { n ( y ) } ^ { \prime } ]
k
g
\bar { \varphi } ^ { * } ,
A ^ { \lambda } ( k ) = e ^ { \lambda \nu } ( k ) A _ { \nu } ( k )
i \in \mathcal { I }
{ Z _ { c } ( B o ) } / { R }


N = 5 4
\alpha = 0
\sigma
n \geq 0
d _ { 1 }
H = H ^ { ( 0 ) } + \frac { 1 } { \alpha _ { 0 } } H ^ { ( 1 ) } .
\phi > 0
\mathcal { L } _ { Q Q } ^ { \mathrm { [ G R ] } } = 1 0 6 \pm 4 0 \ \mathrm { m o l \ n m ^ { 5 } \ k J ^ { - 1 } \ n s ^ { - 1 } }
7 2 \times 7 2
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { n } } ^ { 1 D \perp } } & { = p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \mathbf { n } } ^ { 1 D } \times \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { D } ) = p _ { \mathbb { S } } ( \nu , 1 - \nu , \nu ) , } \\ { \hat { \mathbf { n } } ^ { D K \perp } } & { = p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { D } \times \hat { \mathbf { n } } ^ { D K } ) = p _ { \mathbb { S } } ( 1 , 2 \nu , 1 ) , } \end{array}
\beta _ { + , b , 1 } ( \omega ) , \beta _ { + , b , 2 } ( \omega )
\begin{array} { r } { \mathcal { E } ( F _ { 0 } ) \leq \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { \delta } { 8 C _ { q } \overbar { M } ^ { n } e ^ { C _ { q } \overbar { M } ^ { a } t _ { * } } N ^ { 6 } ( \lambda ^ { - 2 } + N ^ { 3 } ) } , \left( \frac { \delta } { 8 C _ { q } \overbar { M } ^ { n } e ^ { C _ { q } \overbar { M } ^ { a } t _ { * } } N ^ { \frac { 1 5 } { 2 } } ( \lambda ^ { - 2 } + N ^ { 3 } ) } \right) ^ { 2 } \right\} , } \end{array}
x = 0 . 1
( E , B )
\mathbf { n } = [ \cos ( \theta ) , \sin ( \theta ) \sin ( \varphi ) , \sin ( \theta ) \cos ( \varphi ) ]
\zeta = 0 , \ \ell _ { 0 } - s , \ \ell _ { 0 } , \ \ell _ { 0 } + i w , \ s + i w
\boldsymbol { T }
p _ { i }
T ^ { i j } = a _ { \mu } ^ { i + } a _ { \mu } ^ { j } , \; \; \; T ^ { i j + } = a _ { \mu } ^ { j + } a _ { \mu } ^ { i } = T _ { j i } .
g _ { W }
\Gamma ^ { \mu } { } _ { \sigma \nu }
\succnsim
\frac { 1 0 } { 2 0 }
^ { 1 }
0 . 0 1
a n d
H _ { \mathrm { ~ P ~ L ~ L ~ } } ( f )
\frac { d \sigma } { d \Omega } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left| M ( { \bf e } _ { 1 } , { \bf e } _ { 2 } , \mathrm { \boldmath ~ \Delta ~ } ) \right| ^ { 2 } ,
V _ { D C } = \frac { I _ { m a x } - I _ { m i n } } { I _ { m a x } + I _ { m i n } } .
\begin{array} { r } { g _ { i } \left( \mathbf { x } + \mathbf { c } _ { i } \Delta t , t + \Delta t \right) = g _ { i } ( \mathbf { x } , t ) - \frac { 1 } { \tau _ { g } } \left[ g _ { i } ( \mathbf { x } , t ) - g _ { i } ^ { \mathrm { e q } } ( \mathbf { x } , t ) \right] + \Delta t \left( 1 - \frac { 1 } { 2 \tau _ { g } } \right) G _ { i } ( \mathbf { x } , t ) , } \end{array}
a
S ^ { 0 }
\Breve { \mathbf { u } } ( t ) = \mathbf { u } ( t ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } t
\mu
\rho ( r , z , t ) \equiv \rho ( z , t ) \ = \ \frac { p ( z , t ) } { \pi R ^ { 2 } ( z ) } ,
p , p , \pi
\varepsilon _ { 0 }
D ( \varepsilon ) = V g ( \varepsilon ) = { \frac { V g _ { 0 } } { \Gamma ( \alpha ) } } ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) ^ { \alpha - 1 } , \qquad \varepsilon \geq \varepsilon _ { 0 }
C _ { i j } = \int \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d / 2 } } \frac { k _ { i } k _ { j } } { \sqrt { \omega } } b _ { k } ^ { * }
r ^ { 2 }
a \to 0
Y
\langle p _ { \bot } ^ { 2 } \rangle = \frac { Q _ { s } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \lambda \eta \xi ^ { 2 } .
1 0 0 0
{ \bf D }
F _ { S }
\mu _ { b }
B
P ( f )
1 0 ^ { - 5 }
n _ { x } \sim \tau _ { _ { 1 / 2 } } / M \sim \tau _ { _ { 1 / 2 } } ^ { 2 / 3 }
y \gg 1
1 0 \ \mu
\emph { L }
\gamma _ { 2 } = \beta \theta _ { \mathrm { { B I C } } } ^ { 4 } .
\{ 1 , 2 , \ldots , m ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \langle \Delta { { \psi } _ { i } ^ { - k } } \Delta { \psi } _ { j } ^ { k } \rangle = } & { { } ( \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } + \lambda _ { j } ^ { k } ) \langle \, \Delta \psi _ { i } ^ { - k } \Delta \psi _ { j } ^ { k } \, \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { A , x } S _ { B , y } } & { { } \mapsto } & { + S _ { A , x } S _ { B , y } , } \\ { S _ { A , x } S _ { B , z } } & { { } \mapsto } & { - S _ { A , x } S _ { B , z } , } \\ { S _ { A , y } S _ { B , z } } & { { } \mapsto } & { - S _ { A , y } S _ { B , z } . } \end{array}
f =
k _ { T , n } = n x _ { 1 } \lambda _ { 0 } / 2 \pi r
\sim 0 . 7
\frac { d \Gamma } { d y } \propto \Theta ( 1 - y - \rho ) \left[ 2 + \frac { \lambda _ { 1 } } { ( m _ { Q } ( 1 - y ) ) ^ { 2 } } \left( \frac { \rho } { 1 - \rho } \right) ^ { 2 } \left\{ 3 - 4 \left( \frac { \rho } { 1 - \rho } \right) \right\} \right] ,
\Delta \tau
( r ( z ) ^ { k } ) _ { + } = t ^ { k } + O \left( \frac 1 t \right)
\begin{array} { r l } { \lambda _ { + } ^ { p } - \lambda _ { - } ^ { p } } & { \geq | \nabla Q _ { k } ^ { + } ( x _ { k } ) | ^ { p } - | \nabla Q _ { k } ^ { - } ( x _ { k } ) | ^ { p } } \\ & { = \alpha _ { k } ^ { p } - \beta _ { k } ^ { p } + p \epsilon _ { k } \left( \alpha _ { k } ^ { p } s - \beta _ { k } ^ { p } t \right) + o ( \epsilon _ { k } ) } \\ & { = \lambda _ { + } ^ { p } - \lambda _ { - } ^ { p } + p \epsilon _ { k } \left( \alpha _ { k } ^ { p } s - \beta _ { k } ^ { p } t \right) + o ( \epsilon _ { k } ) . } \end{array}
T
\mu = \mu _ { r e f } \left( \frac { T } { T _ { r e f } } \right) ^ { { \omega } } ,
[ F i g . ~ ( a 2 ) a n d ( b 2 ) ] , w h i l e t h e o p t i m a l s q u e e z i n g t i m e
\delta ^ { ( 2 ) } S _ { \phi } = - \frac { 3 } { 8 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int \sqrt { - g _ { 0 } } \left( \frac { { \cal L } _ { \phi } } { 3 } h _ { a b } h ^ { a b } + ( \partial \delta \phi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial \phi ^ { 2 } } \delta \phi ^ { 2 } + 2 h ^ { a b } \partial _ { a } \delta \phi \partial _ { b } \phi \right)
\vert V \vert
\Delta c
R _ { K }
\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x
- 2 0
\simeq 0 . 2
\mathrm { l n } N _ { c } ( \tau )

{ \perp }



n
\omega ( \boldsymbol { t } ) = \prod _ { ( i j ) \in \boldsymbol { t } } p _ { i j }
3 \%
\begin{array} { r } { k _ { \perp + } ^ { 2 } \left[ - k _ { \parallel 0 } ^ { 2 } \delta \psi _ { + } + \frac { \omega _ { + } ^ { 2 } } { V _ { A } ^ { 2 } } \delta \phi _ { + } \right] = - i \frac { c } { B _ { 0 } } k _ { Z } k _ { \theta 0 } \left( k _ { Z } ^ { 2 } - k _ { \perp 0 } ^ { 2 } \right) \frac { \omega _ { 0 } } { V _ { A } ^ { 2 } } \delta \phi _ { 0 } \left( \delta \phi _ { Z } - \delta \psi _ { Z } \right) . } \end{array}
\chi _ { ( \psi ) , a i } = p _ { ( \psi ) , a i } + i g _ { i j } \bar { \psi } _ { a } ^ { j } , \quad \mathrm { a n d } \quad \chi _ { ( \bar { \psi } ) , i } ^ { a } = p _ { ( \bar { \psi } ) , i } ^ { a } + i g _ { i j } \psi ^ { a j } ,
\mu _ { \mathrm { r e f } }
\lambda
\lambda \neq 0
\bigg \{ \sum _ { i } ( c \alpha _ { i } \mathbf { p } _ { i } + \beta _ { i } m c ^ { 2 } + V _ { i } ) + \sum _ { i < j } [ \beta _ { i } \beta _ { j } g _ { S , i j } + ( 1 - \alpha _ { i } \cdot \alpha _ { j } ) g _ { V , i j } ] \bigg \} \psi ( \mathbf { r } 1 , . . . , \mathbf { r } _ { N } ) = E \psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , . . . , \mathbf { r } _ { N } ) ,
T _ { i } = 0 . 0 7 5
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ^ { ( 1 ) } } & { = \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ^ { n } + \Delta t \mathcal { L } _ { i j } ( \overline { { \mathbf { U } } } ^ { n } ) , } \\ { \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { 3 } { 4 } \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ^ { n } + \frac { 1 } { 4 } \left( \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ^ { ( 1 ) } + \Delta t \mathcal { L } _ { i j } ( \overline { { \mathbf { U } } } ^ { ( 1 ) } ) \right) , } \\ { \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ^ { n + 1 } } & { = \frac { 1 } { 3 } \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ^ { n } + \frac { 2 } { 3 } \left( \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ^ { ( 2 ) } + \Delta t \mathcal { L } _ { i j } ( \overline { { \mathbf { U } } } ^ { ( 2 ) } ) \right) , } \end{array}
V = 1 . 5

( D + 1 ) / 2
\beta
( 2 k + 1 ) h

\tilde { b } _ { 1 } = \tilde { b }
n
t
t _ { i } \le \tau \le t _ { i } + \Delta t _ { i }
\tau _ { \mathrm { ~ w ~ } } = \lambda _ { 0 } u _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ i ~ p ~ } } ,
\begin{array} { r l r } { V _ { x c } ^ { L B } ( \alpha , \beta ; { \bf r } ) } & { { } = } & { \alpha V _ { x } ^ { L D A } ( { \bf r } ) + \beta V _ { c } ^ { L D A } ( { \bf r } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { t } = } & { { } \left( \frac { 8 . 5 ( 1 + M _ { t } ^ { 2 } ) } { 2 ( 7 . 5 + M _ { t } ^ { 2 } ) M _ { t } } \right) ^ { 2 } \cdot \frac { 8 m _ { i } } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } \cdot \frac { q _ { \parallel , u } ^ { 2 } } { p _ { t o t , u } ^ { 2 } } } \\ { n _ { t } = } & { { } \left( \frac { 8 ( 7 . 5 + M _ { t } ^ { 2 } ) ^ { 2 } M _ { t } ^ { 2 } } { 8 . 5 ^ { 2 } ( 1 + M _ { t } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \right) \cdot \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 2 m _ { i } } \cdot \frac { p _ { t o t , u } ^ { 3 } } { q _ { \parallel , u } ^ { 2 } } } \\ { \Gamma _ { t } = } & { { } \left( \frac { 4 ( 7 . 5 + M _ { t } ^ { 2 } ) M _ { t } ^ { 2 } } { 8 . 5 ( 1 + M _ { t } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) \cdot \frac { \gamma _ { 0 } } { 8 m _ { i } } \cdot \frac { p _ { t o t , u } ^ { 2 } } { q _ { \parallel , u } } } \end{array}
P ( k ) = \sum _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } = k } \binom { d } { k _ { 1 } } ( 1 - p ) ^ { k _ { 1 } } p ^ { d - k _ { 1 } } \frac { \lambda ^ { k _ { 2 } } } { k _ { 2 } ! } e ^ { - \lambda } ,
{ \cal P } ( { \mathbf { z } } , t ) = \sum _ { a = 1 } ^ { N } w _ { a } \rho _ { a } ( t ) \delta ( { \mathbf { z } } - { \boldsymbol { \zeta } } _ { a } ( t ) )
N _ { \mathrm { s u m } } = 7
\ensuremath { \tilde { \Delta } } = \sqrt { \Delta ^ { 2 } + \ensuremath { N _ { c } } \Omega ^ { 2 } / 2 }
I _ { y }
v _ { c } ^ { 2 } \approx \frac { g \ell ^ { 2 } } { 8 } \left[ \alpha \left( \partial _ { r } T _ { \mathrm { a d } } - \partial _ { r } T \right) { \frac { \mathrm { P e } } { C + \mathrm { P e } } } - \beta \partial _ { r } X \right] \, .
\mathbf { S }
\begin{array} { r l } { \phi _ { 0 } ( z ) } & { = 1 7 2 8 \frac { ( E _ { 2 } ( z ) E _ { 4 } ( z ) - E _ { 6 } ( z ) ) ^ { 2 } } { E _ { 4 } ( z ) ^ { 3 } - E _ { 6 } ( z ) ^ { 2 } } , } \\ { \psi _ { I } ( z ) } & { = 1 2 8 \left( \frac { \theta _ { 3 } ( z ) ^ { 4 } + \theta _ { 4 } ( z ) ^ { 4 } } { \theta _ { 2 } ( z ) ^ { 8 } } + \frac { \theta _ { 4 } ( z ) ^ { 4 } - \theta _ { 2 } ( z ) ^ { 4 } } { \theta _ { 3 } ( z ) ^ { 8 } } \right) , } \end{array}
W _ { E }
\frac { c \hat { b } } { e B _ { \parallel } } \times \frac { e } { c } { v } _ { g y \parallel } \nabla \left< A _ { 1 \parallel } \right> \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { g y } F _ { e } = \frac { \hat { b } } { B _ { \parallel } } \times { v } _ { g y \parallel } \nabla _ { \perp } A _ { 1 \parallel } \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { \perp } \delta F _ { e } = 0 .
\begin{array} { r l } { \exp ( \hat { \mathbf { X } } ) } & { = \left( \begin{array} { c c } { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { i ! } \tilde { \mathbf { x } } ^ { i } } & { \ } \\ { s u m _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \left( i + 1 \right) ! } \tilde { \mathbf { x } } ^ { i } \mathbf { y } } \\ { \mathbf { 0 } } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { c c } { \exp \tilde { \mathbf { x } } } & { \ \ \mathbf { d e x p } _ { \mathbf { x } } \mathbf { y } } \\ { \mathbf { 0 } } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\boldsymbol { \mathcal { A } _ { \mu } } = \left( \mathcal { A } _ { \tau } , \boldsymbol { \mathcal { A } _ { r } } \right) = ( - i \rho _ { s } \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \partial _ { \tau } \hat { \varsigma } - \rho _ { n } ( \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \partial _ { \tau } \hat { \varsigma } ) ^ { 2 } , - i \rho _ { s } \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \partial _ { \boldsymbol { r } } \hat { \varsigma } - i \zeta \boldsymbol { \sigma } )
\mathbf { B } ( \mathbf { r } , \mathbf { t } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \left( { \frac { q c ( { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \times \mathbf { n } _ { s } ) } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) ^ { 3 } | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | ^ { 2 } } } + { \frac { q \mathbf { n } _ { s } \times { \Big ( } \mathbf { n } _ { s } \times { \big ( } ( \mathbf { n } _ { s } - { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) \times { \dot { { \boldsymbol { \beta } } _ { s } } } { \big ) } { \Big ) } } { ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) ^ { 3 } | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | } } \right) _ { t = t _ { r } } = { \frac { \mathbf { n } _ { s } ( t _ { r } ) } { c } } \times \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \mathbf { t } )
- 1 . 9 5 \pm 0 . 1 9
\Phi ( \theta _ { \mathrm { m o d } } ) = \int _ { - \alpha / 2 } ^ { \alpha / 2 } \int _ { - \beta / 2 } ^ { \beta / 2 } I ( \theta _ { \mathrm { m o d } } ) A ^ { \prime } ( \theta , \phi ) \sin ( \theta ) \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } \phi .
T ( r , t ) = \frac { p _ { 0 } } { \pi \kappa l } \Re { [ K _ { 0 } ( q r ) e ^ { i \omega t } ] } \approx \frac { p _ { 0 } } { \pi \kappa l } \Re \left[ \sqrt { \frac { \pi } { 2 q r } } e ^ { - q r } e ^ { i \omega t } \right]
G

\boldsymbol { \mathscr { g } } \left[ \mathcal { x } \right] = \boldsymbol { \mathscr { x } }
\mathbf { E } = \mathbf { E } ^ { ( i ) }
\vec { \phi } = \vec { \phi } ( \lambda , \dot { \lambda } , x , y ) ,
\begin{array} { r l } { \| \nabla ( \psi + u ) \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbf R } ^ { d } ) } ^ { 2 } } & { \leq 2 \| \nabla \psi \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbf R } ^ { d } ) } ^ { 2 } + 2 \| \nabla u \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbf R } ^ { d } ) } ^ { 2 } , } \\ { \| | \psi + u | - 1 \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbf R } ^ { d } ) } ^ { 2 } } & { \leq 2 \| | \psi | - 1 \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbf R } ^ { d } ) } ^ { 2 } + 2 \| u \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbf R } ^ { d } ) } ^ { 2 } } \end{array}
B ( x )

\begin{array} { r l r } { \textbf { x } \left( t + T \right) } & { = } & { \textbf { x } ( t ) + \int _ { t } ^ { t + T } \textbf { f } \left( \textbf { x } ( t ^ { \prime } ) \right) d t ^ { \prime } + \int _ { t } ^ { t + T } { \chi } ( t ^ { \prime } ) K \textsf { C } \cdot \mathbf { g } ( \textbf { x } ( t ^ { \prime } ) ) d t ^ { \prime } . } \end{array}

A = \operatorname* { m a x } ( | C _ { k } | ) - \operatorname* { m i n } ( | C _ { k } | )
\theta _ { 0 } = 0 . 7 , \theta _ { 1 } = 0 . 6
\bar { \boldsymbol { \mathcal { E } } } = \overline { { \boldsymbol { u } \times \boldsymbol { b } } } .
\Delta = 2 \langle \Psi _ { D } | \Psi _ { G } \rangle
{ \frac { D \mathbf { v } ^ { \prime } } { D t ^ { \prime } } } = - \nabla ^ { \prime } p ^ { \prime } + { \frac { \mu } { \rho L V } } \nabla ^ { 2 } \mathbf { v } ^ { \prime } + \mathbf { f } ^ { \prime } ,
P = \mathrm { ~ D ~ i ~ a ~ g ~ o ~ n ~ a ~ l ~ } ( \vec { \mathbb { P } } )
Y = 4 .
( a F _ { A 1 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } } + \mathcal { Z } d _ { B } F _ { B 1 2 } / \mathcal { F } _ { B _ { 2 } } ) ( 1 - \kappa _ { 2 } )
j = \sum _ { i } k _ { i } = 2
\eta
\gamma _ { \sqrt { 2 } } = \pm i \quad .
t _ { 3 } = 1 . 0 7 5 \colon
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \mathrm { d c } , i } } & { { } = 2 ( \mu _ { i } - \mu _ { i , \mathrm { m i n } } ) } \end{array}


\langle \eta _ { 0 } ^ { X } , \mathbf { i } _ { T , 0 } \rangle = \langle \eta _ { 0 , \varepsilon } ^ { X } , \mathbf { i } _ { T , 0 } \rangle = \mathrm { e } ^ { - \gamma T } \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } \pi _ { n } ^ { X } \sum _ { s = 0 } ^ { n } \binom { n } { s } ( 1 - \varepsilon ) ^ { s } \varepsilon ^ { n - s } ( n - s ) = \mathrm { e } ^ { - \gamma T } \varepsilon n ^ { X } .
\kappa _ { u } | \partial _ { z } \boldsymbol u | ^ { 2 }
\delta A
P ^ { [ i ] } ( x ) \propto \exp ( { - ( U ^ { [ i ] } + f ) x / D } )
N
\begin{array} { r l } & { \partial _ { x _ { k } ^ { \prime } } f _ { L , H _ { 0 } } ( \beta , x ) = - \frac { \beta } { 2 } \, \operatorname { t r } \Big [ L \big \{ \Phi _ { H ( x ) + H _ { 0 } } ( \partial _ { x _ { k } ^ { \prime } } ( H ( x ) ) ) , \sigma ( \beta , x , H _ { 0 } ) \big \} \Big ] + } \\ & { \beta \operatorname { t r } ( \partial _ { x _ { k } ^ { \prime } } ( H ( x ) ) \sigma ( \beta , x , H _ { 0 } ) ) \, \operatorname { t r } ( L \sigma ( \beta , x , H _ { 0 } ) ) \, . } \end{array}
t = \gamma - \gamma _ { c }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \operatorname* { d e t } \{ K ( x _ { i } , y _ { j } ) \} _ { i , j = 1 } ^ { n } = } } \\ & { } & { \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { n } } L ( x _ { 1 } , k _ { 1 } ) L ( x _ { 2 } , k _ { 2 } ) \cdots L ( x _ { n } , k _ { n } ) \operatorname* { d e t } \{ M ( k _ { i } , y _ { j } ) \} _ { i , j = 1 } ^ { n } ~ ~ . } \end{array}
\hat { T }
\mu _ { j } ~ = ~ b _ { j } \mu _ { B } ~ + ~ s _ { j } \mu _ { S } ~ + ~ c _ { j } \mu _ { C } ~ .
\bigl [ D _ { \nu } F ^ { \nu \mu } ( x ) \bigr ] _ { a } = j _ { a } ^ { \mu } ( x ) ,
\ntrianglelefteq
L
^ 6
\begin{array} { r l r } & { 1 5 0 \frac { \epsilon _ { k } \left( 1 - \epsilon _ { g } \right) \mu _ { g } } { \epsilon _ { g } \left( d _ { k } ^ { * } \right) ^ { 2 } } + 1 . 7 5 \frac { \epsilon _ { k } \rho _ { g } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | } { d _ { k } ^ { * } } , } & { 0 \le \epsilon _ { g } \le 0 . 8 , } \\ & { \frac { 5 } { 7 2 } C _ { d } \left( R e _ { s , k } ^ { * } \right) \frac { \epsilon _ { k } \epsilon _ { g } \rho _ { g } } { d _ { k } ^ { * } \left( 1 - \epsilon _ { g } \right) ^ { 0 . 2 9 3 } } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | , } & { 0 . 8 < \epsilon _ { g } \le 0 . 9 3 3 , } \\ & { \frac { 3 } { 4 } C _ { d } \left( R e _ { s , k } \right) \frac { \epsilon _ { k } \epsilon _ { g } \rho _ { g } } { d _ { k } } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | \epsilon _ { g } ^ { - 2 . 6 5 } , } & { 0 . 9 3 3 < \epsilon _ { g } \le 0 . 9 9 0 , } \\ & { \frac { 3 } { 4 } C _ { d } \left( R e _ { s , k } \right) \frac { \epsilon _ { k } \rho _ { g } } { d _ { k } } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | , } & { 0 . 9 9 0 < \epsilon _ { g } \le 1 . 0 , } \end{array}
V
E _ { 0 } ( \mathbf { q } )
s = 1 0 ^ { 4 } \, \mathrm { ~ m ~ }
2 \mu m
\Delta V
\Delta t
\begin{array} { r } { E ( x _ { \alpha } ) = E _ { 0 } \frac { w _ { 0 } } { w ( x _ { \alpha } ^ { \parallel } ) } \exp \left( \frac { - ( x _ { \alpha } ^ { \perp } ) ^ { 2 } } { w ( x _ { \alpha } ^ { \parallel } ) ^ { 2 } } \right) \exp \left( - i \left( k x _ { \alpha } ^ { \parallel } + k \frac { ( x _ { \alpha } ^ { \perp } ) ^ { 2 } } { 2 R ( x _ { \alpha } ^ { \parallel } ) } - \varphi ( x _ { \alpha } ^ { \parallel } ) \right) \right) \, , } \end{array}
N _ { C }

\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } G _ { n + 2 } ( t - t ^ { \prime } ) a _ { 1 } a _ { 3 } k _ { n } ^ { 2 } u _ { n } ^ { < } ( t ^ { \prime } ) \left\langle u _ { n + 1 } ^ { * > } ( t ) u _ { n + 1 } ^ { > } ( t ^ { \prime } ) \right\rangle } \\ & { = } & { a _ { 1 } a _ { 3 } k _ { n } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } G _ { n + 2 } ( t - t ^ { \prime } ) \bar { C } _ { n + 1 } ( t - t ^ { \prime } ) u _ { n } ^ { < } ( t ^ { \prime } ) , } \end{array}
^ 4
\phi
T _ { 2 } ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } = m \mathcal { E } _ { \mathrm { W } } } \end{array}
\mathbf { y } ^ { n } = L \mathbf { z } ^ { n } + \mu
\begin{array} { r l } { \mathbf { X } } & { { } \approx \mathbf { W } \mathbf { H } . } \end{array}
\hat { V } _ { l e }
\mathrm { T \Omega _ { c i } = 1 6 }
2 7 q ^ { 2 } - 2 7 q + 1
S = \textsc { B R I C S } ( Z , \vec { p } ) .
\times \, 2
\overline { { P F _ { 2 } } }
\approx 7 5
\tilde { \mu }
\eta _ { t } = \frac { - ( \epsilon - q ^ { 2 } ) ( e ^ { ( \delta ^ { + } - \delta ^ { - } ) ( T - t ) } - 1 ) - c ( \delta ^ { + } e ^ { ( \delta ^ { + } - \delta ^ { - } ) ( T - t ) } - \delta ^ { - } ) } { ( \delta ^ { - } e ^ { ( \delta ^ { + } - \delta ^ { - } ) ( T - t ) } - \delta ^ { + } ) - c ( e ^ { ( \delta ^ { + } - \delta ^ { - } ) ( T - t ) } - 1 ) } .
p ^ { 2 }
\hslash \mathbf { q } _ { j }
\phi _ { f }
a _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ } } = 1 . 0

q _ { \alpha } \equiv P ( \phi _ { t } \! = \! 1 | \alpha _ { t - 1 } \! = \! \alpha )
\begin{array} { r } { \lambda _ { 3 , 1 } ^ { U _ { 3 } U _ { 3 } U _ { 3 } } = \frac { 1 } { 4 } \sqrt { \rho } ( 3 ( 1 + i \sqrt { 3 } ) e ^ { i ( \eta + \gamma ) } ( \rho - 1 ) + 3 i ( i + \sqrt { 3 } ) e ^ { 2 i ( \eta + \gamma ) } ( \rho - 1 ) + 2 \rho - 2 e ^ { 3 i ( \eta + \gamma ) } \rho ) , } \end{array}
( \rho _ { e } / \rho _ { \perp } ) ^ { 2 } \nu _ { e i } t / 2 \sigma = 2 0 0
t = 0
N
h \nu
\mathbf { B } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \\ { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \end{array} \right) ,
\begin{array} { l } { \Delta J = 0 , \pm 1 } \\ { ( J = 0 \not \leftrightarrow 0 ) } \end{array}
2 5 6 \times 2
c _ { \mathrm { b u l k } } ( \rho ) = { \frac { 8 } { \pi } } \left( \ln \sqrt { \frac { S } { \rho } } + \ln { \frac { 2 ^ { 5 / 2 } } { \pi } } + C _ { E } - { \frac { \pi } { 4 } } \right) - 4 \rho \left( { \frac { 2 \eta } { \vartheta _ { 2 } + \vartheta _ { 3 } + \vartheta _ { 4 } } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 6 } { \pi } } { \frac { \vartheta _ { 2 } \ln \vartheta _ { 2 } + \vartheta _ { 3 } \ln \vartheta _ { 3 } + \vartheta _ { 4 } \ln \vartheta _ { 4 } } { \vartheta _ { 2 } + \vartheta _ { 3 } + \vartheta _ { 4 } } }
{ \mathfrak { g } } \geq [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] \geq [ [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] , [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] ] \geq [ [ [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] , [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] ] , [ [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] , [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] ] ] \geq . . .
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ M ~ R ~ E ~ } = \operatorname* { m a x } _ { i } \left\{ \frac { | k _ { i } ^ { + } ( \mathbf A ^ { * } ) - \langle k _ { i } ^ { + } \rangle | } { k _ { i } ^ { + } ( \mathbf A ^ { * } ) } , \: \frac { | k _ { i } ^ { - } ( \mathbf A ^ { * } ) - \langle k _ { i } ^ { - } \rangle | } { k _ { i } ^ { - } ( \mathbf A ^ { * } ) } \right\} } \end{array}
V _ { 1 } = { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \mathrm { S t r } { \cal M } ^ { 4 } \left( \ln { \frac { { \cal M } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } - { \frac { 3 } { 2 } } \right) \, ,
t
\gamma ( \alpha ) = - \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { 2 N _ { c } } \frac { \alpha } { \pi } + O ( \alpha ^ { 2 } ) \, .
E / N
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } ^ { B _ { 0 } C _ { b } } \colon } & { ( \ldots , C _ { 2 d - b } , B _ { d - b } , C _ { d } , B _ { 0 } , C _ { b } , B _ { b - d } , \ldots ) } \\ { \mathcal { C } ^ { B _ { 0 } C _ { c } } \colon } & { ( \ldots , C _ { a } , A _ { a } , A _ { 0 } , B _ { 0 } , C _ { c } , A _ { c } , \ldots ) . } \end{array}
\pi ( \phi _ { 1 } , \dots , \phi _ { n } ) = R T \varphi \sum _ { i } ^ { N } \phi _ { i }
\Delta t = \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } \textrm { d } t = \frac { 1 } { 2 } \int _ { s _ { i } } ^ { s _ { f } } \frac { \gamma \mathrm { d } s } { k _ { \mathrm { B } } T ( s ) - s \kappa } .
\left( { \frac { f } { g } } \right) ^ { \prime } = { \frac { f ^ { \prime } g - g ^ { \prime } f } { g ^ { 2 } } } \quad
\begin{array} { r l } { \phi _ { m _ { 0 } } ( t ) d t : = } & { { } \; C _ { m _ { 0 } } \, \phi ( t ) \, d t , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ t ~ > ~ 0 ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { C _ { m _ { 0 } } = } & { { } \; K _ { 0 } \, e ^ { \alpha ( m _ { 0 } - m _ { t r } ) } , } \\ { \phi ( t ) = } & { { } \; \theta \, t _ { 0 } ^ { \theta } \, \frac { 1 } { t ^ { 1 + \theta } } H ( t - t _ { 0 } ) . } \end{array}
\delta = 1 . 2 3
\Delta \theta = \frac { 2 R } { t } \theta _ { 0 } \left( \cos e \eta \left( t - R \right) + \frac { 1 } { e \eta R } \sin e \eta \left( t - R \right) \right) ,
v ( x ) = \left[ 1 , \cos ( k _ { x } x ) , \sin ( k _ { x } x ) , \cos ( 2 k _ { x } x ) , \sin ( 2 k _ { x } x ) , . . . , \cos ( m k _ { x } x ) , \sin ( m k _ { x } x ) \right] ,
n _ { 0 } p _ { 0 } = n _ { i } ^ { 2 }
x \in \left( \frac { b _ { \alpha } + d _ { \alpha } } { 2 } , d _ { \alpha } \right)
\mathrm { ~ R ~ e ~ } { \left\{ \sigma _ { n m } ( \Omega ) \right\} }
\beta < 1
{ G ^ { \alpha \beta } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } F _ { \gamma \delta } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - B _ { x } } & { - B _ { y } } & { - B _ { z } } \\ { B _ { x } } & { 0 } & { E _ { z } / c } & { - E _ { y } / c } \\ { B _ { y } } & { - E _ { z } / c } & { 0 } & { E _ { x } / c } \\ { B _ { z } } & { E _ { y } / c } & { - E _ { x } / c } & { 0 } \end{array} \right] } }
I ( Z , T ) = | U ( Z , T ) | ^ { 2 }
r _ { i } = \varepsilon _ { i } h ( t )
S [ n ]
1 / 5 5 ( 2 )
\begin{array} { r l } & { { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } \left[ \left. e ^ { - \int _ { t } ^ { T _ { 0 } } r _ { u } d u } { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } \left[ e ^ { - \int _ { T _ { 0 } } ^ { T _ { \ell - 1 } } ( r _ { u } + \lambda _ { u } ) d u } P ( T _ { \ell - 1 } , T _ { \ell } ) | { \mathcal F } _ { T _ { 0 } } \right] \right\rvert { \mathcal F } _ { t } \right] } \\ & { = { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } \left[ \left. e ^ { - ( Y _ { T _ { 0 } } ^ { r } - Y _ { t } ^ { r } ) } { \mathbb E } ^ { \mathbb Q } \left[ \left. e ^ { - ( Y _ { T _ { \ell - 1 } } ^ { r } - Y _ { T _ { 0 } } ^ { r } ) - ( Y _ { T _ { \ell - 1 } } ^ { \lambda } - Y _ { T _ { 0 } } ^ { \lambda } ) + r _ { T _ { \ell - 1 } } \zeta } \right\rvert { \mathcal F } _ { T _ { 0 } } \right] \right\rvert { \mathcal F } _ { t } \right] } \\ & { \ \ \ \times e ^ { \int _ { T _ { \ell - 1 } } ^ { T _ { \ell } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { - \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { r } ( T _ { \ell } - u ) } } { \theta _ { r } } y } - 1 \right) \varphi _ { r } ( y ) d y d u } } \\ & { = { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } \left[ \left. e ^ { - ( Y _ { T _ { 0 } } ^ { r } - Y _ { t } ^ { r } ) } e ^ { - \xi _ { r } ( T _ { \ell - 1 } - T _ { 0 } , r _ { T _ { 0 } } , 1 , \zeta ) - \xi _ { \lambda } ( T _ { \ell - 1 } - T _ { 0 } , \lambda _ { T _ { 0 } } , 1 , 0 ) } \right\rvert { \mathcal F } _ { t } \right] } \\ & { \ \ \ \times e ^ { \int _ { T _ { 0 } } ^ { T _ { \ell - 1 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { - \psi _ { u } ^ { r } ( T _ { \ell - 1 } , 1 , 1 , \zeta , 0 ) y } - 1 \right) \varphi _ { r } ( y ) d y d u + \int _ { T _ { 0 } } ^ { T _ { \ell - 1 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { - \psi _ { u } ^ { \lambda } ( T _ { \ell - 1 } , 1 , 0 ) y } - 1 \right) \varphi _ { \lambda } ( y ) d y d u } } \\ & { \ \ \ \times e ^ { \int _ { T _ { \ell - 1 } } ^ { T _ { \ell } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { - \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { r } ( T _ { \ell } - u ) } } { \theta _ { r } } y } - 1 \right) \varphi _ { r } ( y ) d y d u } } \\ & { = e ^ { - \xi _ { r } ( T _ { 0 } - t , r _ { t } , 1 , a _ { 3 } ) - \xi _ { \lambda } ( T _ { 0 } - t , \lambda _ { t } , 0 , a _ { 4 } ) } } \\ & { \ \ \ \times e ^ { \int _ { t } ^ { T _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { - \psi _ { u } ^ { r } ( T _ { 0 } , 1 , 0 , a _ { 3 } , a _ { 4 } ) y } - 1 \right) \varphi _ { r } ( y ) d y d u + \int _ { t } ^ { T _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { - \psi _ { u } ^ { \lambda } ( T _ { 0 } , 0 , a _ { 4 } ) y } - 1 \right) \varphi _ { \lambda } ( y ) d y d u } . } \\ & { \ \ \ \times e ^ { \int _ { T _ { 0 } } ^ { T _ { \ell - 1 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { - \psi _ { u } ^ { r } ( T _ { \ell - 1 } , 1 , 1 , \zeta , 0 ) y } - 1 \right) \varphi _ { r } ( y ) d y d u + \int _ { T _ { 0 } } ^ { T _ { \ell - 1 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { - \psi _ { u } ^ { \lambda } ( T _ { \ell - 1 } , 1 , 0 ) y } - 1 \right) \varphi _ { \lambda } ( y ) d y d u } } \\ & { \ \ \ \times e ^ { \int _ { T _ { \ell - 1 } } ^ { T _ { \ell } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { - \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { r } ( T _ { \ell } - u ) } } { \theta _ { r } } y } - 1 \right) \varphi _ { r } ( y ) d y d u } , } \end{array}
f ( x ) \ast h ( x ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } \{ \mathcal { F } [ f ( x ) ] \cdot \mathcal { F } [ h ( x ) ] \}
H _ { x }
g _ { T G D } ^ { \infty } = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { x _ { T G D } ^ { \infty } } \frac { d y } { \cosh ( y ) } ,
\begin{array} { r } { \Psi _ { L } ( x ) = \frac { x ( 2 - 3 a + 4 a \lambda ) } { 2 ( 1 + a ( - 1 + \lambda ) ) ( - 2 + x + 2 a - 2 a \lambda ) } + \log \left| \frac { ( - 2 + x + 2 a - 2 a \lambda ) ( - a + 2 a \lambda ) } { ( - 2 + 2 a - 2 a \lambda ) ( x - a + 2 a \lambda ) } \right| . } \end{array}
F = 3 / 2
\theta
{ \check { \delta } } ^ { ( m ) } = i ^ { m } k ^ { m } \frac { \epsilon ( k ) } { 2 }
\sim 1 0 ^ { 2 3 }
B ^ { * } ( \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } ) = B ( \vec { k } , \vec { k } _ { 2 } ) .
y _ { 1 }
x z -
\pm 1 . 2 7
\Delta S _ { x y } B = \frac { ( 2 k + 1 ) h } { e }
^ { 5 3 }
r _ { 0 } = 0 . 8 7 ~ \mathrm { m m }
p _ { n }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left| \left( a _ { 1 } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \alpha _ { l } W _ { n , i , s _ { l } , t _ { l } } \right) + \left( a _ { 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \alpha _ { l } . ( I I ) _ { s _ { l } , t _ { l } , A } \, V _ { n , i , s _ { l } , t _ { l } } \right) + \left( a _ { 3 } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \alpha _ { l } B _ { n , i , s _ { l } , t _ { l } } \right) \right| ^ { 2 + \delta } } \\ { \leq } & { 3 ^ { 1 + \delta } \sum _ { i = 1 } ^ { n } | a _ { 1 } | ^ { 2 + \delta } \mathbb { E } \left| \sum _ { l = 1 } ^ { m } \alpha _ { l } W _ { n , i , s _ { l } , t _ { l } } \right| ^ { 2 + \delta } } \\ { + } & { 3 ^ { 1 + \delta } \sum _ { i = 1 } ^ { n } | a _ { 2 } | ^ { 2 + \delta } \mathbb { E } \left| \sum _ { l = 1 } ^ { m } \alpha _ { l } . ( I I ) _ { s _ { l } , t _ { l } , A } \, V _ { n , i , s _ { l } , t _ { l } } \right| ^ { 2 + \delta } } \\ { + } & { 3 ^ { 1 + \delta } \sum _ { i = 1 } ^ { n } | a _ { 3 } | ^ { 2 + \delta } \mathbb { E } \left| \sum _ { l = 1 } ^ { m } \alpha _ { l } B _ { n , i , s _ { l } , t _ { l } } \right| ^ { 2 + \delta } } \\ { \leq } & { 3 ^ { 1 + \delta } m ^ { 1 + \delta } | a _ { 1 } | ^ { 2 + \delta } \sum _ { l = 1 } ^ { m } | \alpha _ { l } | ^ { 2 + \delta } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left| W _ { n , i , s _ { l } , t _ { l } } \right| ^ { 2 + \delta } } \\ { + } & { 3 ^ { 1 + \delta } m ^ { 1 + \delta } | a _ { 2 } | ^ { 2 + \delta } \sum _ { l = 1 } ^ { m } | \alpha _ { l } | ^ { 2 + \delta } \mathbb { E } \left| ( I I ) _ { s _ { l } , t _ { l } , A } \right| ^ { 2 + \delta } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left| V _ { n , i , s _ { l } , t _ { l } } \right| ^ { 2 + \delta } } \\ { + } & { 3 ^ { 1 + \delta } m ^ { 1 + \delta } | a _ { 3 } | ^ { 2 + \delta } \sum _ { l = 1 } ^ { m } | \alpha _ { l } | ^ { 2 + \delta } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left| B _ { n , i , s _ { l } , t _ { l } } \right| ^ { 2 + \delta } } \\ & { \xrightarrow { n \to \infty } 0 . } \end{array}
= 0 . 5
8
d E = T \, d S - X \, d x
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } ( \vert \hat { \rho } \rangle \rangle ) } & { { } = O \left( N \left( \frac { \beta N ^ { \gamma } } { N } \right) ^ { 2 } \log _ { 2 } { \left( \frac { \beta N ^ { \gamma } } { N } \right) } \right) } \end{array}
\mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } )
\phi = { \frac { 1 } { \sqrt { a + 1 } } } ( \sqrt { a } \rho - \sigma ) ,
p _ { c } ^ { 2 } \equiv { \frac { 2 \pi } { L ^ { 2 } } } ~ \ln ^ { - 1 } \left( \frac { R } { \epsilon } \right) ~ .
w ( 0 )
>
( \pi / 2 )
{ \frac { d ^ { 2 } u } { d \theta ^ { 2 } } } + u = - { \frac { m } { L ^ { 2 } } } { \frac { d } { d u } } V \left( { \frac { 1 } { u } } \right)
\mu
0 . 0 5
\begin{array} { r l } { \Delta { E } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) = } & { - \frac { Z \alpha \lambda ( 2 \lambda \sqrt { C _ { 1 } } ) ^ { 2 \gamma } B _ { 1 } } { \gamma ^ { 2 } } } \\ & { \times _ { 2 } F _ { 1 } \left( 2 \gamma , 2 \gamma ; 1 + 2 \gamma ; - 2 \lambda \sqrt { C _ { 1 } } \right) \, , } \end{array}
0 . 5 \%
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { 2 }
1 0 ^ { 5 } \leq \mathrm { ~ P ~ e ~ } \leq 1 0 ^ { 7 . 5 }
\underline { { \underline { { \alpha } } } } = \underline { { \underline { { \Gamma } } } } ^ { - 1 }

S = \int d \tau \left( \lambda _ { A } \dot { \bar { \mu } } ^ { A } + \bar { \lambda } _ { \dot { A } } \dot { { \mu } } ^ { \dot { A } } + i \xi \dot { \xi } \right)
\Sigma
s
\beth
\hat { H } _ { \mathrm { A } } ^ { ( i ) } = \frac { \mu _ { 0 } \hbar \gamma _ { \mathrm { N V } } \gamma _ { i } } { 4 \pi } \frac { 1 } { r _ { i } ^ { 3 } } ( 1 - 3 \cos ^ { 2 } { \theta _ { i } } ) \hat { T } _ { z } \hat { S } _ { z } ^ { ( i ) }
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( r ) } & { { } = V _ { P } ( r ) + V _ { C } ( r ) } \end{array}
T _ { \mathrm { i n i t } }
k a \le 2
\lim \limits _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
^ { \pm 3 . 7 \times 1 0 ^ { - 2 } }
\begin{array} { r l } { M _ { t } ^ { i } } & { = \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( 0 ) Y _ { 0 } ^ { j } + \int _ { 0 } ^ { t } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( s ) \textrm { d } Y _ { s } ^ { j } + \int _ { 0 } ^ { t } Y _ { s } ^ { j } \textrm { d } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( s ) } \\ & { = \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( 0 ) Y _ { 0 } ^ { j } + \sqrt { 2 \nu } \int _ { 0 } ^ { t } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( s ) 1 _ { \{ s < T _ { \xi } \} } \nabla W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { s } ^ { \xi } , T - s ) \cdot \textrm { d } B _ { s } } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { t } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( s ) 1 _ { \{ s < T _ { \xi } \} } \left( A _ { k } ^ { j } W _ { \varepsilon } ^ { k } + g _ { \varepsilon } ^ { j } \right) ( \tilde { X } _ { s } ^ { \xi } , T - s ) \textrm { d } s + \int _ { 0 } ^ { t } W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { s \wedge T _ { \xi } } ^ { \xi } , T - s ) \textrm { d } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( s ) } \\ & { = \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( 0 ) Y _ { 0 } ^ { j } + \sqrt { 2 \nu } \int _ { 0 } ^ { t } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( s ) 1 _ { \{ s < T _ { \xi } \} } \nabla W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { s } ^ { \xi } , T - s ) \cdot \textrm { d } B _ { s } } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { t } 1 _ { \{ s < T _ { \xi } \} } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( s ) g _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { s } ^ { \xi } , T - s ) \textrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } 1 _ { \{ s < T _ { \xi } \} } W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { s } ^ { \xi } , T - s ) \left( - \tilde { Q } _ { k } ^ { i } ( s ) q _ { j } ^ { k } ( \tilde { X } _ { s } ^ { \xi } , T - s ) \textrm { d } s + \textrm { d } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( s ) \right) } \end{array}
\leqq
W _ { \mu \nu } ^ { [ S ] } = \left( - g _ { \mu \nu } + \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } \right) W _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) + \left( P _ { \mu } - \frac { P \cdot q } { q ^ { 2 } } q _ { \mu } \right) \left( P _ { \nu } - \frac { P \cdot q } { q ^ { 2 } } q _ { \nu } \right) \frac { W _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) } { m _ { p } ^ { 2 } } ,
r _ { 1 }
\mathbf { P } = \mathbf { p } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { 0 } )
L _ { \lambda < 0 } ^ { ( P ) } = \sum _ { n \leq 1 } \tilde { c } _ { n } ( \lambda ) L _ { n } ^ { ( g ) }

\phi _ { i }
\begin{array} { r l } { a = } & { \left\{ \frac { 1 } { 4 } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 4 } \right\} _ { [ - 1 , 1 ] } , \quad b = \left\{ - \frac { 1 } { 8 } , - \frac { 1 } { 4 } , \frac { 3 } { 4 } , - \frac { 1 } { 4 } , - \frac { 1 } { 8 } \right\} _ { [ - 1 , 3 ] } , } \\ { \tilde { a } = } & { \left\{ - \frac { 1 } { 8 } , \frac { 1 } { 4 } , \frac { 3 } { 4 } , \frac { 1 } { 4 } , - \frac { 1 } { 8 } \right\} _ { [ - 2 , 2 ] } , \quad \tilde { b } = \left\{ - \frac { 1 } { 4 } , \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 4 } \right\} _ { [ 0 , 2 ] } . } \end{array}
s = 1
t \approx 3 . 5
R _ { k } ( x ) = o ( | x - a | ^ { k } ) , \quad x \to a .

\begin{array} { r } { A _ { 1 + } ( \delta ) = \frac { C ( \delta ) } { D ( \delta ) } , } \end{array}


s _ { i } ^ { 2 } = ( y _ { i } - \mu ( x _ { i } ) ) ^ { 2 }
0 . 0 5 2
\varepsilon _ { \mu } = m _ { \mu } \, c ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \sim 5
\sqsupseteq
t
5
n ( \varepsilon ) = n ( \mu ) + ( \varepsilon - \mu ) \, n ^ { \prime } ( \mu ) + \frac { 1 } { 2 } ( \varepsilon - \mu ) ^ { 2 } \, n ^ { \prime \prime } ( \mu ) .

[ a _ { Q } ( { \bf k } ) , a _ { R } ^ { \mathrm { \normalsize ~ \star ~ } } ( { \bf q } ) ] = [ a _ { R } ( { \bf k } ) , a _ { Q } ^ { \mathrm { \normalsize ~ \star ~ } } ( { \bf q } ) ] = \delta _ { \bf k q } ,

Z _ { s }
u _ { 2 }
p \approx
u \neq v
D _ { \mu \nu } ( x ; \Delta ) = D _ { \mu \nu } ( x ; 0 ) + \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \Delta ( x ) .
L

L _ { 0 , \mathrm { ~ B ~ } } \approx 1 5
\Delta ^ { 0 } = 0 . 7 7 1 0
{ \bar { \psi } } \mapsto { \bar { \psi } } e ^ { - i \Lambda }
\begin{array} { r l } { \eta _ { \mathrm { ~ R ~ a ~ m ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ n ~ s ~ , ~ s ~ h ~ o ~ } } \approx } & { { } \frac { \hbar } { \Delta m _ { s } g _ { e } \mu _ { B } } \frac { 1 } { C e ^ { - \left( \tau / T _ { 2 } ^ { * } \right) ^ { p } } \sqrt { \mathscr { N } } } } \end{array}
{ \sqrt { - x ^ { 2 } + x + 2 } } = { \frac { 1 - 2 { \sqrt { 2 t } } } { t ^ { 2 } + 1 } } t + { \sqrt { 2 } } = { \frac { - { \sqrt { 2 } } t ^ { 2 } + t + { \sqrt { 2 } } } { t ^ { 2 } + 1 } }
\sqsupseteq
0 . 9 9 6 2 9 \pm 0 . 0 0 0 0 3
0 . 2 7
3 . 4
- \lambda
\sim \! 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { ~ m ~ b ~ a ~ r ~ }
\{ k _ { i } , \boldsymbol { x _ { i } } \}
\boldsymbol { \tilde { \Theta } } = \boldsymbol { \Theta } \boldsymbol { \tilde { M } } , \quad \boldsymbol { \tilde { \Lambda } } = \boldsymbol { \tilde { M } } ^ { T } \boldsymbol { \Lambda } \boldsymbol { \tilde { M } } ,
\begin{array} { c c c c c c c c c c l } { { D 2 : } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \quad \mathrm { p r o b e } \nonumber } } \\ { { F 1 : } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { 4 } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \quad \mathrm { s o l i t o n } \nonumber } } \\ { { D 2 : } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { 3 } } & { { 4 } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \quad \mathrm { s o l i t o n . } } } \end{array}
x
T = \left( \begin{array} { l l } { | \langle { \Psi _ { u } ^ { \mathrm { ~ B ~ o ~ b ~ } } } | \hat { U } | { \Psi _ { v } ^ { \mathrm { ~ A ~ l ~ i ~ c ~ e ~ } } } \rangle | ^ { 2 } } & { | \langle { \Psi _ { u } ^ { \mathrm { ~ B ~ o ~ b ~ } } } | \hat { U } | { \Phi _ { v } ^ { \mathrm { ~ A ~ l ~ i ~ c ~ e ~ } } } \rangle | ^ { 2 } } \\ { | \langle { \Phi _ { u } ^ { \mathrm { ~ B ~ o ~ b ~ } } } | \hat { U } | { \Psi _ { v } ^ { \mathrm { ~ A ~ l ~ i ~ c ~ e ~ } } } \rangle | ^ { 2 } } & { | \langle { \Phi _ { u } ^ { \mathrm { ~ B ~ o ~ b ~ } } } | \hat { U } | { \Phi _ { v } ^ { \mathrm { ~ A ~ l ~ i ~ c ~ e ~ } } } \rangle | ^ { 2 } } \end{array} \right) , \quad u , \, v = \{ 0 0 , \, 0 1 , \, 1 0 , \, 1 1 \} .
\left( a \right)
\mathrm { L i } _ { \alpha }
\left( \gamma ^ { 5 } \right) ^ { \dagger } = \gamma ^ { 5 }
\mathbf { h } ^ { R } , \mathbf { h } ^ { P } , \mathbf { h } ^ { \mathbf { z } } , \hat { \mathbf { h } } ^ { \mathbf { z } } \in \mathbb { R } ^ { | V | \times \mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } }
\mathcal { N } = 3 \times 1 0 ^ { 1 1 }
\begin{array} { r l } { \theta _ { u _ { n } ; t _ { 0 } } ^ { t } ( v _ { 0 } ) - \theta _ { u _ { 0 } ; t _ { 0 } } ^ { t } ( v _ { 0 } ) } & { = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } e ^ { ( t - s ) \mathcal { A } _ { U } } D J _ { s } ( \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { s } ( u _ { n } ) ) [ \theta _ { u _ { n } ; t _ { 0 } } ^ { s } ( v _ { 0 } ) - \theta _ { u _ { 0 } ; t _ { 0 } } ^ { s } ( v _ { 0 } ) ] d s } \\ & { + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } e ^ { ( t - s ) \mathcal { A } _ { U } } \left( D J _ { s } ( \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { s } ( u _ { n } ) ) [ \theta _ { u _ { 0 } ; t _ { 0 } } ^ { s } ( v _ { 0 } ) ] - D J _ { s } ( \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { s } ( u _ { 0 } ) ) [ \theta _ { u _ { 0 } ; t _ { 0 } } ^ { s } ( v _ { 0 } ) ] \right) d s } \end{array}
9 8 . 0 ( 1 ) \
[ W _ { - 2 } ^ { 3 } , W _ { 1 } ^ { 3 } ] = ( \O _ { - 5 } ^ { 3 3 } ) _ { - 1 }
d s ^ { 2 } = \frac { R ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } \left[ - d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right] + R ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ,
\lambda
\sim 1 0 \times
{ U } = { U } _ { 0 } + g h ( r ) - { \frac { 1 } { 2 } } \Omega ^ { 2 } r ^ { 2 }

0 . 6
\begin{array} { r } { \tau _ { c } = \frac { L ^ { 2 } } { D } , } \end{array}
2 8
\boldsymbol { C } _ { i , R T N }
\Psi _ { A } = a _ { A } \exp i \sigma _ { A } ( \omega _ { A } t - k _ { A } z - \ell _ { A } \varphi - k _ { \perp , A } x _ { \perp } - \delta _ { A } )
^ { b }
C
F ( \phi ^ { 0 } ) = \frac { n ^ { f r } ( \phi ^ { 0 } ) } { P ( \phi ^ { 0 } ) } = \frac { n _ { f r } } { \Delta } \exp \left( - \frac { \left( \phi ^ { 0 } \right) ^ { 2 } } { 2 } \frac { 1 - \Delta ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } } \right) .
\sim
1 / n _ { \mathrm { g r i d } } \to 0
3 \times 3
\begin{array} { r l } { h } & { { } = \left< \mathbf { M } \, , \, { \mathbf { u } } ^ { L } \right> + \alpha ^ { 2 } \left< N \, , \, \omega \right> - \bar { L } _ { M F } - \alpha ^ { 2 } \bar { L } _ { W } } \end{array}

m \equiv \deg ( \mathcal { A } , D , z )
\nabla ^ { 2 } \psi = \nabla \cdot ( \nabla \psi )
[ x _ { i } , p _ { j } ] = i \delta _ { i j } , \quad [ \tilde { p } _ { i } , \tilde { p } _ { j } ] = \frac { i \kappa } { 4 } \, \epsilon _ { i j } , \quad [ x _ { i } , x _ { j } ] = [ p _ { i } , p _ { j } ] = [ x _ { i } , \tilde { p } _ { j } ] = [ p _ { i } , \tilde { p } _ { j } ] = 0 .
N _ { \mathrm { d o f } } = D N _ { \mathrm { n o d e } }
5 0 \%
A _ { i }
n _ { b } \gg n _ { p e }
\clubsuit
p ^ { \mu } \Pi _ { \mu \nu \rho \sigma } ( p o l e ) = 0
\begin{array} { r c l } { \Delta C _ { t } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \beta _ { t } \frac { S _ { t - 1 } } { N } I _ { t - 1 } ) } \\ { \Delta R c _ { t } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \gamma _ { t } I _ { t - 1 } ) } \\ { \Delta D _ { t } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \nu _ { t } I _ { t - 1 } ) } \\ { \Delta I _ { t } } & { = } & { \Delta C _ { t } - \Delta R c _ { t } - \Delta D _ { t } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { o r b } } & { = } & { E [ \rho ] - E [ \rho ^ { 0 } ] } \\ & { = } & { \sum _ { \mu , \nu } \Delta D _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } [ \rho _ { o r b } ^ { T } ] + O ( \Delta D ^ { 3 } ) } \\ & { = } & { \sum _ { k } \sum _ { \mu , \nu } \Delta D _ { \mu \nu } ^ { ( k ) } F _ { \mu \nu } [ \rho _ { o r b } ^ { T } ] + O ( \Delta D ^ { 3 } ) } \\ & { = } & { \sum _ { k } E ^ { k } + O ( \Delta D ^ { 3 } ) , } \end{array}

\psi _ { a _ { 0 } } \rightarrow ( i ^ { n } ) \gamma _ { a _ { n } a _ { n - 1 } } ^ { \mu _ { n } } \gamma _ { a _ { n - 1 } a _ { n - 2 } } ^ { \mu _ { n - 1 } } \cdots \gamma _ { a _ { 1 } a _ { 0 } } ^ { \mu _ { 1 } } \partial _ { \mu _ { n } } \partial _ { \mu _ { n - 1 } } \cdots \partial _ { \mu _ { 1 } } \psi _ { a _ { 0 } } \, .
\alpha _ { 0 \to 1 } ^ { ( \bar { \nu } ) } ( \omega _ { \mathrm { { I } } } ) _ { \rho \lambda } = - \frac { 1 } { \hbar } \sum _ { n } \left[ \frac { \langle \psi _ { 1 } ^ { ( \bar { \nu } ) } | \hat { \mu } _ { \rho } | \psi _ { n } ^ { \prime } \rangle \langle \psi _ { n } ^ { \prime } | \hat { \mu } _ { \lambda } | \psi _ { 0 } ^ { ( \bar { \nu } ) } \rangle } { \omega _ { \mathrm { { I } } } - \omega _ { n } ^ { \prime } + \omega _ { 0 } ^ { ( \bar { \nu } ) } + i \gamma } - \frac { \langle \psi _ { 1 } ^ { ( \bar { \nu } ) } | \hat { \mu } _ { \lambda } | \psi _ { n } ^ { \prime } \rangle \langle \psi _ { n } ^ { \prime } | \hat { \mu } _ { \rho } | \psi _ { 0 } ^ { ( \bar { \nu } ) } \rangle } { \omega _ { \mathrm { { I } } } + \omega _ { n } ^ { \prime } - \omega _ { 1 } ^ { ( \bar { \nu } ) } - i \gamma } \right] ,
C D _ { C W } ( t )
t r a n s i t i o n s i n F i g . ~ ~ ( a ) a n d f o r m i c r o w a v e p o w e r l e s s t h a n 0 . 5
\phi ( r ) = \sqrt { \frac { 3 } { 4 \pi } } \; \frac { \sqrt { G } M } { r - G M } \, .
\mu ^ { b }
\omega > 0
\Gamma
\theta = 0
( \lambda _ { \mathrm { { e q } } } , m _ { \mathrm { { e q } } } )
\operatorname* { m i n } \left[ \delta ( z , w _ { 1 } ) , \delta ( z , w _ { 2 } ) \right] \leq R ,
v
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { N ^ { s } } } & { \sum _ { \kappa = 0 } ^ { N - t } \binom { t + \kappa } { t } \binom { N } { \kappa + t } N ^ { s - 1 } ( \kappa + t ) \cdots ( \kappa + t + s ) C \lceil \ln N \rceil ^ { s } \left( \frac { C } { N } \right) ^ { ( \kappa + t ) ( 1 - \frac { 1 } { \ln N } ) } } \\ & { = \sum _ { \kappa = t } ^ { N } \frac { 1 } { N } \binom { N } { \kappa } \binom { \kappa } { t } \kappa \cdots ( \kappa + s ) C \lceil \ln N \rceil ^ { s } \left( \frac { C } { N } \right) ^ { \kappa ( 1 - \frac { 1 } { \ln N } ) } } \\ & { \leq \frac { C \lceil \ln N \rceil ^ { s } } { N } \sum _ { \kappa = 1 } ^ { N } \binom { N } { \kappa } \kappa \cdots ( \kappa + s + t ) \left( \frac { C } { N } \right) ^ { \kappa ( 1 - \frac { 1 } { \ln N } ) } } \\ & { \leq \frac { C \lceil \ln N \rceil ^ { s } } { N } ( s + t + 2 ) ( s + t + 1 ) ^ { 2 ( s + t + 1 ) } e ^ { C e } ( c e ) ^ { s + t + 1 } } \end{array}
\mathbf { x } = \{ x _ { 1 } , x _ { 2 } , \cdots , x _ { m } \}
g ^ { \prime }
\operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { \left( \cfrac { | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | } { a _ { d } ( \kappa ) } - 1 \right) \psi _ { d } ( \beta ) } { \sqrt { 2 \mathrm { K L } ( \kappa , 0 ) } } = - \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { \psi _ { d } ( \beta ) } { \sqrt { \cfrac { 2 \mathrm { K L } ( \kappa , 0 ) } { \alpha _ { d } ^ { 2 } ( \kappa ) } } } = 0 .
q ( t ) = \exp ( - t \{ H , \cdot \} ) q ( 0 ) , \quad p ( t ) = \exp ( - t \{ H , \cdot \} ) p ( 0 ) ,
F ( z )
( i , j )
F = 2 , 3
l _ { i } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } } { { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } _ I ^ { 2 } } \langle B _ { \theta } ^ { 2 } \rangle _ { P } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } R _ { 0 } } { { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } _ I ^ { 2 } R _ { 0 } } \langle B _ { \theta } ^ { 2 } \rangle _ { P } = \frac { 2 V } { { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } _ I ^ { 2 } R _ { 0 } } \langle B _ { \theta } ^ { 2 } \rangle _ { P } .
r _ { i }
\vartheta \left( 0 ; - { \frac { 1 } { \tau } } \right) = ( - i \tau ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \vartheta ( 0 ; \tau )
\Delta t = 1
\begin{array} { r } { \mathscr { F } _ { 0 } ( q _ { 0 } ) = \sum _ { i \in \{ s , \ell , a \} } \int _ { \Omega _ { i } } W _ { \mathrm { e l a s t } } ^ { i } ( \boldsymbol { F } ) \, \mathrm { d } x + \sum _ { i j \in \{ s \ell , s a , \ell a \} } \int _ { \Gamma _ { i j } } \gamma _ { i j } | \mathrm { c o f } ( \boldsymbol { F } ) \cdot \boldsymbol { \nu } | \, \mathrm { d } s \, , } \end{array}
p ( x , t ) = ( x ^ { 2 } - t ) ^ { 2 } ,
3 . 5 \pm 1 . 0
\Pi _ { \mu \nu } ^ { A B } ( p ) = [ \Pi ^ { \mathrm { T } } ( p ^ { 2 } ) P _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { T } } + \Pi ^ { \mathrm { L } } ( p ^ { 2 } ) P _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { L } } ] \delta ^ { A B } ,
g \cdot e
f ( x , y , z ) = 1
I
\begin{array} { r } { \boldsymbol { G } _ { \textit { r e l } } = - \frac { \pi \mu L ^ { 3 } } { 3 \ln ( 2 \kappa ) } ( \mathbb { 1 } - \boldsymbol { p } \boldsymbol { p } ) . \boldsymbol { \Omega } _ { \textit { r e l } } } \end{array}
I _ { i | j } = s _ { i } + s _ { j } + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 1 6 } \omega _ { \alpha , i , j } \mathrm { l n } \omega _ { \alpha , i , j } .
\alpha
\begin{array} { r } { \varepsilon \equiv { \frac { l } { L } } \ll 1 , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \omega \equiv \frac { { \hat { \tau } } } { T } \ll 1 . } \end{array}
\vec { F } _ { i } ^ { \mathrm { ~ s ~ o ~ c ~ i ~ a ~ l ~ } } = \sum _ { j } w _ { i j } \vec { F } _ { i j } ^ { \mathrm { ~ s ~ o ~ c ~ i ~ a ~ l ~ } } ,
| \phi _ { j } ( \theta ) |

K ( x , y ) = - \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } \gamma ^ { \mu \nu } ( x ) \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } \delta ^ { 2 } ( x - y )
B _ { g } = 0 . 0 3 \, B _ { 0 , x }
D ^ { k }
e = { \sqrt { 2 } }
R F
I > 1
1 / 2
= 0 . 0
\begin{array} { r l } { \bar { \alpha } ( R ) } & { { } = \frac { 2 \alpha ^ { \perp } ( R ) + \alpha ^ { \parallel } ( R ) } { 3 } \, , } \\ { \Delta \alpha ( R ) } & { { } = \alpha ^ { \parallel } ( R ) - \alpha ^ { \perp } ( R ) \, . } \end{array}
- \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int ( \partial [ { \mathbf J } ] / \partial t ) / r \ d V ^ { \prime }
\sqrt { S _ { h _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } } / a _ { 1 } ^ { 2 } S _ { \delta x _ { c } } }
\int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \left( \frac { \varepsilon } { c } \frac { \partial I } { \partial t } + \vec { \Omega } \cdot \nabla I \right) d \nu = \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \left[ L _ { a } ^ { \varepsilon } \sigma _ { a } \left( B \left( \nu , T \right) - I \right) \right] d \nu + \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \left[ L _ { s } ^ { \varepsilon } \sigma _ { s } \left( \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 4 \pi } I d \vec { \Omega } - I \right) \right] d \nu
\int _ { S ^ { n - 1 } } f { \bar { g } } \, d \Omega = 0
\begin{array} { r } { \dot { \vec { \xi } } _ { i j } ^ { \mathrm { t } } = ( \dot { \vec { r } } _ { i } + \boldsymbol { \omega } _ { i } \times \boldsymbol { b } _ { i j } ) - ( \dot { \vec { r } } _ { j } + \boldsymbol { \omega } _ { j } \times \boldsymbol { b } _ { j i } ) - \dot { \xi } \frac { \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } } { | \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } | } , } \end{array}
\Delta \varphi
0 . 3 2
s > 0
\begin{array} { r } { \tilde { \mathrm { I } } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ P _ { \tilde { S } , \tilde { u } _ { f } | \tilde { u } _ { 0 } } ( s | \tilde { \alpha } ) \partial _ { \tilde { \alpha } } ^ { 2 } \log P _ { \tilde { S } , \tilde { u } _ { f } | \tilde { u } _ { 0 } } ( s | \tilde { \alpha } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ P _ { \tilde { S } , \tilde { u } _ { f } | \tilde { u } _ { 0 } } ( s | \tilde { \alpha } ) s = \frac { \tilde { u } _ { f } - \tilde { u } _ { 0 } } { \tilde { \alpha } } . } \end{array}
\theta _ { F } ( \omega \sim \Delta ) \approx \frac { 1 } { 2 } A r g \left[ \frac { a \sigma _ { y y } - i a \sigma _ { x y } } { a \sigma _ { y y } + i a \sigma _ { x y } } \right] \approx \frac { 1 } { 2 } A r g \left[ \frac { - i a \sigma _ { x y } } { + i a \sigma _ { x y } } \right] = \frac { \pi } { 2 } \, ,
m / s
\mathbf { B }
\Omega _ { 0 } = 2 \pi \times 2 . 8 ( 1 ) \ensuremath { \, \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ } }
^ \dagger
t =
\Delta t
\mu

v _ { 1 } , v _ { 2 } \in \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \{ 0 _ { 3 } \}
\sigma _ { \Delta \ln \hat { \cal L } } ^ { 2 } = \sigma _ { \mathrm { o b s } } ^ { 2 } ( \Lambda ) + N \sigma _ { \mathrm { s e l } } ^ { 2 } ( \Lambda )
A

f _ { 1 }
\mathcal { N } \ge 7 . 5 \sigma _ { o r i g }
\begin{array} { r l } { \mathcal H ( f ) } & { = \int _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } \int _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } \frac { 1 } { 2 } \left( ( v - \bar { v } ) ^ { \top } ( v - \bar { v } ) + \mathcal V ( r - \hat { r } ) \right) \mathrm d f ( t , \hat { r } , \hat { v } ) \mathrm d f ( t , r , v ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } f \ast \big ( v ^ { \top } v + \mathcal V ( r ) \big ) \mathrm d f ( t , r , v ) , } \end{array}
\hat { \mu } _ { \rho } = \hat { \vec { \mu } } \cdot \vec { \varepsilon } _ { \mathrm { S } }
\begin{array} { r l } { i \omega \cdot \nabla _ { x } H _ { n } } & { = \sum _ { r = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { k _ { 1 } + \cdots + k _ { r } = n - 1 } \sum _ { \delta ^ { \jmath } \in \Delta ( k _ { \jmath } ) } \mathbf { c } _ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { r } } [ H _ { \delta ^ { r } } , \ldots , [ H _ { \delta ^ { 1 } } , V - R _ { 1 } ^ { \prime } ] _ { \hbar } \cdots ] _ { \hbar } } \\ & { \quad - \sum _ { m = 2 } ^ { n - 1 } \sum _ { s = 1 } ^ { n - m } \sum _ { l _ { 1 } + \cdots + l _ { s } = n - m } \sum _ { \delta ^ { \iota } \in \Delta ( l _ { \iota } ) , \; \delta ^ { 0 } \in \Delta ( m ) } \mathbf { c } _ { l _ { 1 } , \ldots , l _ { s } } [ H _ { \delta ^ { s } } , \ldots , [ H _ { \delta ^ { 1 } } , R _ { \delta ^ { 0 } } ^ { \prime } ] _ { \hbar } \cdots ] _ { \hbar } - R _ { n } ^ { \prime } . } \end{array}
d = 3
T _ { \mathrm { ~ L ~ } } ( x _ { i } + d x , V _ { j } ) = T _ { \mathrm { ~ L ~ } } ( x _ { i } , V _ { j } ) + \frac { q _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } \times d x } { k _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ } } \times 2 t _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ } } }
\boldsymbol x _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }
\theta _ { r s } = \frac { 1 } { 4 } x _ { r s } \theta _ { r s } + \frac { 1 } { 1 6 } \sum _ { u v } x _ { u v } \theta _ { u v }
-
\begin{array} { r l r } { { \cal G } _ { B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { \equiv } & { \frac { T } { 2 { \cal Z } ^ { 2 } } \biggl ( { \frac { \cal Z } { \mathrm { s i n } { \cal Z } } } \, \mathrm { e } ^ { - i { \cal Z } \dot { G } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } + i { \cal Z } \dot { G } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) - 1 \biggr ) } \\ { { \cal G } _ { F } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { \equiv } & { G _ { F } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) { \frac { \mathrm { e } ^ { - i { \cal Z } \dot { G } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } } { \mathrm { c o s } { \cal Z } } } } \end{array}

R _ { u } = R _ { H } = c T _ { H } ( \sim 1 0 ^ { 2 6 }
\Delta g _ { l } = - s _ { l } \Delta T + v _ { l } \Delta P _ { l } .
i
\sim { k _ { 0 } ^ { 2 } } / { k ^ { 2 } }
p _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { e m p } }
I
1 \leq k < n
v ^ { i }
u _ { k } = z _ { k } F \mu _ { k }
- 0 . 2 2
\Vec { u }
\left( K _ { m } ( \mu ) - K _ { m } ( 0 ) \right) / \mu = - Q \left( C _ { m } ^ { ( 2 ) } ( \mu ) - A _ { m } ^ { ( 2 ) } ( \mu ) \right)
{ \frac { u } { a ^ { 2 } } } x + { \frac { v } { b ^ { 2 } } } y = 1
r = 0 . 5
H _ { r } ( A ) = { \frac { 1 } { 1 - r } } l o g _ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } P ^ { r } ( a _ { i } )

\operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } = 1 } ^ { \tau } \sum _ { \iota _ { 1 } \in P _ { k _ { 1 } } , \iota _ { 2 } \in P _ { k _ { 2 } } } \prod _ { i = 1 , 2 } \sigma ( \iota _ { i } ) \, I _ { s } ^ { \iota _ { 1 } , \iota _ { 2 } } ( x , y ) = \sum _ { \iota _ { 1 } \in P , \iota _ { 2 } \in P } \prod _ { i = 1 , 2 } \sigma ( \iota _ { i } ) \, I _ { s } ^ { \iota _ { 1 } , \iota _ { 2 } } ( x , y ) ,
U _ { \infty }
\begin{array} { r l } { \ddot { x } + \frac { \dot { \gamma } } { \gamma } \dot { x } + \omega _ { \beta } ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { e } { \omega _ { p } ^ { 2 } m } \frac { c - \dot { z } } { c } \frac { d ^ { 2 } \psi _ { 0 } } { d \zeta ^ { 2 } } \right] x } & { { } = \frac { F _ { x , l } } { \gamma m } , } \\ { \ddot { y } + \frac { \dot { \gamma } } { \gamma } \dot { y } + \omega _ { \beta } ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { e } { \omega _ { p } ^ { 2 } m } \frac { c - \dot { z } } { c } \frac { d ^ { 2 } \psi _ { 0 } } { d \zeta ^ { 2 } } \right] y } & { { } = \frac { F _ { y , l } } { \gamma m } , } \\ { \ddot { \zeta } + \frac { \dot { \gamma } } { \gamma } ( \dot { \zeta } + c ) - \frac { \omega _ { \beta } ^ { 2 } e } { \omega _ { p } ^ { 2 } m } \left[ 2 \frac { d \psi _ { 0 } } { d \zeta } - \frac { x \dot { x } + y \dot { y } } { c } \frac { d ^ { 2 } \psi _ { 0 } } { d \zeta ^ { 2 } } \right] } & { { } = \frac { F _ { z , l } } { \gamma m } , } \end{array}
F _ { \mathrm { d r a g } } \approx \frac { \Pi _ { u } } { U } \approx \frac { U ^ { 2 } } { d } .
p _ { 1 } = 1 - \frac { 4 } { 3 } p _ { 1 } ,
1 0

h _ { i , j } = \sum _ { k = k _ { c } - ( N _ { H } - 1 ) / 2 } ^ { k _ { c } + ( N _ { H } - 1 ) / 2 } \alpha _ { i , j , k } \Delta z \quad \mathrm { f o r } \quad \left\{ \begin{array} { l l } { i _ { c } - ( N _ { N } - 1 ) / 2 \le i \le i _ { c } + ( N _ { N } - 1 ) / 2 } \\ { j _ { c } - ( N _ { N } - 1 ) / 2 \le j \le j _ { c } + ( N _ { N } - 1 ) / 2 , } \end{array} \right.
\phi _ { t } + \nabla ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \phi = 0
e _ { a } ^ { \mu } = - | e | ^ { - 1 } \tilde { \epsilon } ^ { \mu \nu } \, \epsilon _ { a b } \, e _ { \nu } ^ { b } \; .
2 0
2 0
_ { 1 2 }
| \beta \rangle
M _ { e } ( x , t )

l
r _ { p } = 0 . 3 5
{ \cal { G } } ( x , t ) = e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 i t } } / \sqrt { 2 \pi i t }
\Delta < 0 . 1
\begin{array} { r } { \sigma ^ { 2 } ( t ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { ( x _ { i } ( t ) - \bar { x } ( t ) ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\frac { d } { r ^ { X } }
1 7 . 5
M ^ { U } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \lambda _ { 3 } v _ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \lambda _ { 3 } v _ { 2 } } } \\ { { \lambda _ { 5 } w _ { 1 } } } & { { \lambda _ { 5 } w _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } \Big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } e _ { \omega } ^ { 1 } \wedge d \ast \big ( ( \ast d e _ { \omega } ^ { 2 } ) \wedge \ast \omega \big ) + e _ { \omega } ^ { 1 } \wedge d \ast \big ( d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge \ast \omega \big ) + e _ { \omega } ^ { 2 } \wedge f _ { \omega } ^ { 1 } } \\ & { + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast d e _ { \omega } ^ { 2 } ) \wedge ( \ast \omega ) + ( - 1 ) ^ { n - 1 } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge ( \ast \omega ) } \\ & { + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge \ast d ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 1 } ) ) + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge \ast [ \delta N _ { \beta } ( \omega ) , d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) ] _ { 1 } } \\ & { + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge \ast d \big ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } ) \big ) \Big ) } \\ & { + \int _ { \Sigma } \Big ( - e _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } + e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 1 } \Big ) + \int _ { \Gamma } \Big ( - e _ { b } ^ { 1 } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } + \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { b } ^ { 1 } \Big ) = 0 . } \end{array}
t \rightarrow \infty
( 4 L _ { 0 } + D / 2 ) e ^ { i k _ { 0 } X } | 0 > = 2 k _ { 0 } ^ { 2 } + D / 2 ) e ^ { i k _ { 0 } X } | 0 >
\Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 6 }

E _ { z }
w = 1 0
h _ { 0 } \approx 3 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 5 }
a = { \frac { 1 } { 2 } } ( 3 + i ) .

| \xi | \leq \frac 1 2
g = \frac { 2 \kappa m _ { \mathrm { e } } } { j ( j + 1 ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, r G _ { n \kappa } ( r ) F _ { n \kappa } ( r ) \, ,
\sigma _ { p } ^ { 2 } = { \frac { \hbar m \omega } { 2 } } .
7 . 0
\sigma ( S t )
\begin{array} { r l r } { \textbf { i } _ { \{ W 1 i + \} } \circ \mathbb { W } ^ { + } = } & { } & { ( i W _ { 1 0 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ W 1 i + \} } + W _ { 1 0 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ W 1 i + \} } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ - i W _ { 1 } ^ { i + } + W _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ W 1 i + \} } \circ \textbf { i } _ { \{ W 1 + \} } ) } \\ & { } & { + k _ { e g } \textbf { i } _ { \{ W 1 i + \} } \circ ( i \textbf { W } _ { 2 0 } ^ { i + } + \textbf { W } _ { 2 0 } ^ { + } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ + i W _ { 2 } ^ { i + } \textbf { I } _ { \{ W 2 i + \} } + W _ { 2 } ^ { + } \textbf { I } _ { \{ W 2 + \} } ) ~ , } \end{array}
d
( e _ { i } , x _ { i } ^ { h } )
v > 0
C ^ { 2 }
- \ln s _ { n } ^ { 2 } = \ln k _ { n } ^ { 2 } + \ln ( g _ { n } + 1 ) ^ { 2 } + \ln 8
1 0 ^ { - 9 }
\tau _ { A H P } ^ { ( X ) }
S
\mathrm { M } 2
4 6 . 7 \%
\sqrt { 1 - e ^ { 2 } } = \frac { \lambda \ell _ { 3 } ^ { \textrm { r } } + \tilde { a } _ { 1 } ^ { \textrm { r } } \tilde { a } _ { 2 } ^ { \textrm { i } } } { ( \ell _ { 3 } ^ { \textrm { r } } ) ^ { 2 } + ( \tilde { a } _ { 1 } ^ { \textrm { r } } ) ^ { 2 } } , \qquad e = \frac { \lambda \tilde { a } _ { 1 } ^ { \textrm { r } } - \ell _ { 3 } ^ { \textrm { r } } \tilde { a } _ { 2 } ^ { \textrm { i } } } { ( \ell _ { 3 } ^ { \textrm { r } } ) ^ { 2 } + ( \tilde { a } _ { 1 } ^ { \textrm { r } } ) ^ { 2 } } .
\gamma _ { t }
\Omega _ { - } = \mp i \nu + \frac { i } { 2 } \partial _ { t } \ln ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) .
\begin{array} { r } { ( \partial _ { t } \rho ) _ { i , j , k } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \Delta t } ( \rho _ { i , j , 1 } - \rho _ { i , j , 0 } ) , } & { \mathrm { i f ~ k = 0 ~ } ; } \\ { \frac { 1 } { 2 \Delta t } ( \rho _ { i , j , k + 1 } - \rho _ { i , j , k - 1 } ) , } & { \mathrm { i f ~ 0 < k < n _ t - 1 ~ } ; } \\ { \frac { 1 } { \Delta t } ( \rho _ { i , j , n _ { t } - 1 } - \rho _ { i , j , n _ { t } - 2 } ) , } & { \mathrm { i f ~ k = n _ t - 1 ~ } ; } \end{array} \right. } \end{array}
\kappa / ( \mu l ^ { 2 } ) \ll 1
\in [ s _ { 1 } , s _ { 2 } ]
\rho
\Omega ( F _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf x _ { 0 } ) , t )
\begin{array} { r l r } { I _ { 2 } } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { N T } \ell ( t ) e ^ { i S ( t ) } \mathrm { d } t } \\ { \& = } & { { } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \int _ { n T } ^ { ( n + 1 ) T } \ell ( t ) e ^ { i S ( t ) } \mathrm { d } t } \end{array}
B _ { 0 }
q ( t - { \Delta t } ) = - Q ( { \Delta t } , t ) - { \frac { 2 } { \omega ^ { 2 } } } { \frac { d ^ { 2 } Q } { d s ^ { 2 } } } ( 0 , t ) \; ,
H = 5
\ll
\| \mathbf { r } ^ { ( t ) } \| _ { \infty } \leq \nu ^ { t } \sqrt { \Delta n }
\mathcal D \mathcal C
N _ { y }
\begin{array} { r l r } { C _ { s i n } ( n , m ) } & { { } = } & { \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \bigg [ \frac { ( - 1 ) ^ { p } 2 ^ { ( 2 p + 2 ) } n ^ { 2 p + 1 } \pi ^ { 2 p + 1 } ( t _ { 2 } ^ { ( 2 p + m + 2 ) } - t _ { 1 } ^ { ( 2 p + m + 2 ) } ) } { ( 2 p + m + 2 ) ( 2 p + 1 ) ! T ^ { 2 p + 2 } } \bigg ] } \end{array}
2 \pi \, 4 0
\mu s
\frac { d { \cal O } } { d t } = \frac { i } { \hbar } \left[ { \cal H } , { \cal O } \right] + \frac { \partial { \cal O } } { \partial t } \ \ \ \ \ \longleftrightarrow \ \ \ \ \ \frac { d ( - { \cal O } ) } { d ( - t ) } = \frac { ( - i ) } { \hbar } \left[ { \cal H } , ( - { \cal O } ) \right] + \frac { \partial ( - { \cal O } ) } { \partial ( - t ) } .
\begin{array} { r l } { R ( \tau ; \theta ) { } = { } } & { { } R _ { b } + R _ { p } e ^ { - \gamma _ { e } | \tau | } } \end{array}
C i 2 1
c _ { s }
n = 4
e ( k _ { 1 } ) + p ( p _ { 1 } ) \longrightarrow e ^ { \prime } ( k _ { 2 } ) + \gamma ( k ) + p ( p _ { 2 } ) ,
\begin{array} { r } { { S _ { \alpha \alpha } ^ { s h } } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int d E \bigg ( \sum _ { \gamma } T _ { \alpha \gamma } ( f _ { \gamma } - f _ { \alpha } ) + M _ { \alpha } f _ { \alpha } ^ { 2 } - } \\ { \sum _ { \gamma \delta } T r ( s _ { \alpha \gamma } s _ { \alpha \delta } s _ { \alpha \delta } s _ { \alpha \gamma } ) \bigg ) . } \end{array}
J
\lambda _ { n } = e { } ^ { - j \omega _ { n } T _ { \mathrm { m } } } , n = 1 , 2
\alpha \to 1
{ \mathrm { d } ^ { n } D ( E ) } / { { \mathrm { d } E } ^ { n } }
M = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { I } } \\ { { - I } } & { { 0 } } \end{array} \right] .
5 - 2 5
f _ { x } ^ { \mathrm { D N S } }
\langle \delta \varphi _ { \mathrm { w } } ^ { ( \alpha ) } ( t ) \delta \varphi _ { \mathrm { w } } ^ { ( \alpha ^ { \prime } ) } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \frac { S _ { \varphi , \mathrm { w } } ^ { ( \alpha ) } } { 2 } \delta _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } \delta ( t - t ^ { \prime } ) ,
\Pi _ { \alpha \beta } ^ { ( 1 ) } = - \tau \rho \frac { k _ { B } T } { m } \left( \partial _ { \alpha } u _ { \beta } + \partial _ { \beta } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { D } \partial _ { \gamma } u _ { \gamma } \right) ,
N _ { z z } = 1 + \frac { 8 R } { 3 \pi t } - { } _ { 2 } F { _ { 1 } } \left[ - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ; 2 , - \left( \frac { 2 R } { t } \right) ^ { 2 } \right] ;
D

6 . 0
\begin{array} { r l } { \lambda ( \tilde { P } ) } & { = \left\lVert \tilde { P } - \tilde { \Pi } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } \\ & { = \left\lVert P \otimes I _ { d ^ { 2 } } - \Pi \otimes I _ { d ^ { 2 } } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } \\ & { = \left\lVert ( P - \Pi ) \otimes I _ { d ^ { 2 } } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } \\ & { = \left\lVert P - \Pi \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } \left\lVert I _ { d ^ { 2 } } \right\rVert } \\ & { = \lambda ( P ) . } \end{array}
\left( 1 + \frac { \mathsf { K } } { \pi } \right) Q _ { n } ( x ) = - \frac { m \mathrm { e } ^ { B } } { 2 } \frac { \mathrm { i } \sigma _ { n } ^ { \pm } G _ { + } ( \mathrm { i } \xi _ { n } ) } { ( \xi _ { n } - 1 ) \xi _ { n } } - \frac { \mathrm { i } \sigma _ { n } ^ { \pm } Q ( \mathrm { i } \xi _ { n } ) } { \xi _ { n } } + \mathcal { O } \big ( B ^ { 0 } \big ) , \quad n \ge 1 .

\nu
\hat { D } ( \boldsymbol { \lambda } ^ { * } ) + \Delta + \gamma ( t - t _ { 0 } ) ,
\langle \mathcal { O } _ { \sigma _ { 1 } } ( X , Y ) ( \mathcal { O } _ { \sigma _ { 2 } } ( X , Y ) ) ^ { \dagger } \rangle = \sum _ { p _ { 3 } } \frac { m ! n ! | T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { A } } | } { | T _ { p _ { 1 } } ^ { \mathcal { A } } | | T _ { p _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { A } } | } C _ { p _ { 1 } p _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { p _ { 3 } ^ { \prime } ; \mathcal { A } } \mathcal { O } _ { \sigma ^ { \left( p _ { 3 } \right) } } ( B _ { x } , B _ { y } ) \, .
\chi _ { \mathrm { K S } } ( \mathbf { q } , \omega ) \neq \frac { 1 } { N _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \chi _ { \mathrm { K S , \vec { G } = 0 } } ^ { i } ( \mathbf { q } , \omega )
M o r t a l i t y \sim S m o k i n g
T _ { L } = T _ { N }
\delta \in \{ 0 , 1 , 2 , \dots , q _ { C } \}
A _ { 1 } ( x , y ) = x ^ { 2 } \left( \log x - \frac 1 2 \right) + 4 \frac x y \left( \log x + P + \frac 3 2 \right) ~ ~ ~ ,
\alpha \leftrightarrow \beta
m _ { 0 }
E = \int _ { \varepsilon } ^ { \infty } r d r \int _ { 0 } ^ { \alpha } d \theta \, \rho ( r ) = - \alpha \, \frac { ( p ^ { 2 } - 1 ) ( p ^ { 2 } + 1 1 ) } { 1 4 4 0 \pi ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } \, .
\sigma _ { i k }
\Rsh
\to H \, 1
\nabla \cdot \mathbf { B } = 0 , \quad { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } + \nabla \times \mathbf { E } = 0
- 8 4 . 0
\begin{array} { r l r } { F _ { 3 } } & { = } & { 4 \left[ 1 + u + ( 1 + u + \frac { u ^ { 2 } } { 2 } ) { S } _ { i f } - \frac { u ^ { 2 } } { 2 } ( { \bf S } _ { i } \cdot \hat { \bf n } ) ( { \bf S } _ { f } \cdot \hat { \bf n } ) \right] \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) } \\ & { } & { + 2 u ^ { 2 } \left\{ { \bf S } _ { i } \cdot \left[ \hat { \bf n } \times \hat { \bf a } \right] { \bf S } _ { f } \cdot \left[ \hat { \bf n } \times \hat { \bf a } \right] - ( { \bf S } _ { i } \cdot \hat { \bf a } ) ( { \bf S } _ { f } \cdot \hat { \bf a } ) \right\} \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) } \\ & { } & { - 4 u \left[ ( 1 + u ) { \bf S } _ { i } \left[ \hat { \bf n } \times \hat { \bf a } \right] + { \bf S } _ { f } \left[ \hat { \bf n } \times \hat { \bf a } \right] \right] \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) , } \end{array}
I
\hbar k c \sim k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { ~ U ~ } }
6 5 0
H _ { \lambda i j } ( K , y ) = H _ { \lambda i j } ( P , x ) .
\frac { d S } { d t } = - \beta , \, \, \frac { d I } { d t } = \beta - r _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } I , \, \, \frac { d R } { d t } = r _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } I
- 3 . 6
N
M = 4
\begin{array} { r } { { \hat { h } } _ { \mathrm { S } } ( { k _ { x } } ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { \epsilon ( k _ { x } ) } & { { \Omega } ( \frac { \pi } { L _ { y } } ) } & { { \Omega } ( \frac { 3 \pi } { L _ { y } } ) } & { \hdots } \\ { { \Omega } ( \frac { \pi } { L _ { y } } ) } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { \pi } { L _ { y } } } ) } & { 0 } & { \hdots } \\ { { \Omega } ( \frac { 3 \pi } { L _ { y } } ) } & { 0 } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { 3 \pi } { L _ { y } } } ) } & { \hdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] ~ ~ , } \end{array}
d _ { k } ^ { m } = d _ { k , \mathrm { t r u e } } ^ { m } + \mathrm { n o i s e } .
\textnormal { T r } ( A ) = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow \infty } S _ { \lambda } = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow \infty } \sum _ { | \xi | \leq \lambda } \sum _ { i , j = 1 } ^ { d _ { \xi } } ( \tilde { A } ( d _ { \xi } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { i j } ) , d _ { \xi } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { i j } ) .
h _ { i } ( - \mathcal { G } ( i \omega _ { n } ) )
L
t = 0
\chi _ { g }

^ 1
\begin{array} { r l } { \left\vert \mu _ { \overline { { \mathbf { R } } } } ^ { m } \left( \psi \right) - \mu _ { \mathbf { R } _ { 0 } } \left( \psi \right) \right\vert } & { = \overline { { \operatorname* { l i m } } } _ { n } \mu _ { \mathbf { T } } ^ { m } \left[ \left( \psi \circ \overline { { \mathbf { R } } } ^ { n } \right) _ { - } \right] \vee \overline { { \operatorname* { l i m } } } _ { n } \mu _ { \mathbf { T } _ { 0 } } \left[ \left( \psi \circ \mathbf { R } ^ { n } \right) _ { - } \right] } \\ & { - \underline { { \operatorname* { l i m } } } _ { n } \mu _ { \mathbf { T } } ^ { m } \left[ \left( \psi \circ \overline { { \mathbf { R } } } ^ { n } \right) _ { + } \right] \wedge \underline { { \operatorname* { l i m } } } _ { n } \mu _ { \mathbf { T } _ { 0 } } \left[ \left( \psi \circ \overline { { \mathbf { R } } } ^ { n } \right) _ { + } \right] \ . } \end{array}

\sim 1 0 0 ~ k _ { \mathrm { p 0 } } ^ { - 1 }
\theta
1 0
\lambda
- \frac { \sigma } { 4 } ( 1 - \frac { 1 } { \alpha _ { 0 } } ) ^ { 3 } ( 1 + \frac { 3 } { \alpha _ { 0 } - 1 } )
R > 0
p
x _ { 3 }
\mu
\chi = L / D
\bar { n }
\langle \Phi _ { a } ( t ) \rangle

Z _ { A N T } \, = \, R _ { A N T } + j X _ { A N T }
t
C
k _ { y } = - 0 . 3 8 7 \mu \mathrm { m } ^ { - 1 }

\theta _ { \mathrm { r o t } } \in \{ 0 , \pi / 4 , \pi / 2 \}
( \lambda _ { S D M } \; \mathrm { o r } \; \lambda _ { S D M } ^ { ( s ) } )
y = 0
x = A
S _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } , \omega ) \sim \left| \mathbf { k } \lambda _ { c } \right| ^ { \mu } e ^ { - \left| \mathbf { k } \lambda _ { c } \right| ^ { 2 } ( 2 + \mu ) / 4 } e ^ { - \frac { \omega ^ { 2 } \tau _ { c } ^ { 2 } } { 2 } } \longrightarrow \mathcal { E } _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { x } , t ) = e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 2 \tau _ { c } ^ { 2 } } } L _ { - \frac { \mu } { 2 } - 1 } \left( - \frac { | \mathbf { x } | ^ { 2 } } { 2 \left( \frac { \mu } { 2 } + 1 \right) \lambda _ { c } ^ { 2 } } \right)
0 . 3 8 \%
\delta \mathcal { B } _ { 1 2 , \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } \left( c _ { 1 } ^ { 4 } + c _ { 2 } ^ { 4 } \right)
^ { 1 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \Phi _ { 0 } ( r ) = - \frac { 1 } { R } \left( A _ { 0 0 } + \frac { 1 } { 4 } A _ { 2 0 } - \frac { 3 } { 2 } A _ { 2 2 } \right) , } \\ & { } & { \Phi _ { 1 } ( r ) = - \frac { 3 } { 2 R } \left( \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 0 } + A _ { 2 2 } \right) , } \\ & { } & { \Phi _ { 2 } ( r ) = \frac { 3 } { 2 R } A _ { 2 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { T ( t ) = \frac { \left| a _ { { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } ( t ) \right| ^ { 2 } } { \left| a _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \right| ^ { 2 } } = } & { { } \left| 1 - \frac { \kappa _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } } { \frac { \kappa } { 2 } - i \Delta _ { 0 } } \right| ^ { 2 } } \end{array}
\omega _ { \mu }
^ +
G = \mathbb { T }
\vert \ell _ { 1 } m _ { 1 } \rangle
f _ { i / i i } ( t _ { d } ) = g _ { i / i i } e ^ { - \Gamma _ { i / i i } ( t _ { d } - t _ { i / i i } ^ { 0 } ) / \hbar } + w _ { i / i i }
\tau \approx \sqrt { | V ( { \textbf { r } } ( t _ { 0 } ) ) | / n _ { f } } / E _ { 0 } .
f _ { 0 } , f _ { 1 } , f _ { 2 } , \ldots
\begin{array} { r l } { \phi ^ { \beta } } & { { } = Y ^ { \beta } e ^ { i k _ { \mu } x ^ { \mu } } \, , } \\ { \bar { A } ^ { \alpha } } & { { } = 0 \, , } \end{array}
n
E _ { 2 }
N _ { g }
I _ { 0 }
\partial _ { \theta } \Psi ( \theta _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 \sin ( \theta _ { 0 } ) } \Big [ \omega _ { N } \big ( 1 - \cos ( \theta _ { 0 } ) \big ) - \omega _ { S } \big ( 1 + \cos ( \theta _ { 0 } ) \big ) \Big ] - \widetilde { \gamma } \sin ( \theta _ { 0 } ) = \left( \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 } - \widetilde { \gamma } \right) \sin ( \theta _ { 0 } ) .
A = \frac { C _ { l - 1 } } { 2 \pi } \int \frac { d t } { t } e ^ { - ( \frac { b ^ { 2 } t } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } ) } ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } t ) ^ { - ( \sharp N N - 1 ) / 2 } \Theta _ { 3 } ( 0 , 8 i \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } t / L ^ { 2 } ) B \times J .

\Delta V = 0
\pm

\begin{array} { r l } { \dot { \rho } ( t ) } & { { } = \mathcal { L } _ { a c } \rho ( t ) + \mathcal { L } _ { p } ( t ) \rho _ { 0 1 } ( t ) } \\ { \dot { \rho } _ { 0 1 } ( t ) } & { { } = \mathcal { L } _ { a c } \rho _ { 0 1 } ( t ) - i \sqrt { \frac { \gamma _ { e g } } { 2 } } \tilde { \xi } ^ { * } ( t ) [ \sigma _ { g e } , \rho _ { 0 0 } ( t ) ] , } \\ { \dot { \rho } _ { 0 0 } ( t ) } & { { } = \mathcal { L } _ { a c } \rho _ { 0 0 } ( t ) , } \end{array}
2 6

z
r = 0 . 4
( b )
\lambda _ { 2 } = ( \mathrm { t r a c e } \: \mathcal { G } ) ^ { 2 } - 4 \: \mathrm { d e t } ( \mathcal { G } )
\sqrt { 2 }
t = 1 0
i = k
H ^ { \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 } } = 2 \log x _ { 1 2 } + \log \partial _ { 1 } \partial _ { 2 } = x _ { 1 2 } ^ { - 1 } H ^ { 0 0 } x _ { 1 2 }

\begin{array} { r l } { \left. N u \right| _ { Q ^ { \star } ( x ^ { \star } , y ^ { \star } ) } = } & { - \left. \frac { \partial T } { \partial \mathbf { n } } \right| _ { Q ^ { \star } ( x ^ { \star } , y ^ { \star } ) } } \\ { = } & { - \frac { T ( Q _ { 1 } ( x , y ) ) - T ( Q ^ { \star } ( x ^ { \star } , y ^ { \star } ) ) } { \triangle \mathbf { n } } } \end{array}


\lambda
^ { 1 }
E ( k _ { \perp } ) \propto k _ { \perp } ^ { - 5 / 3 }
\delta \mathbf { x }
G _ { c } = \frac { K _ { 1 c } ( C ) ^ { 2 } } { E / ( 1 - \nu ^ { 2 } ) } .
i = 1

m
0 . 6 5 \mu
\begin{array} { r l r } { \langle \hat { S } _ { x } \rangle } & { { } = } & { \hbar \left( { \alpha } _ { \mathrm { L } } ^ { * } { \alpha } _ { \mathrm { R } } + { \alpha } _ { \mathrm { R } } ^ { * } { \alpha } _ { \mathrm { L } } \right) } \\ { \langle \hat { S } _ { y } \rangle } & { { } = } & { \hbar \left( - i { \alpha } _ { \mathrm { L } } ^ { * } { \alpha } _ { \mathrm { R } } + i { \alpha } _ { \mathrm { R } } ^ { * } { \alpha } _ { \mathrm { L } } \right) } \\ { \langle \hat { S } _ { z } \rangle } & { { } = } & { \hbar \left( { \mathcal N } _ { \mathrm { L } } - { \mathcal N } _ { \mathrm { R } } \right) } \end{array}
g _ { \mathrm { n } } = 0 . 3
\partial ^ { \mu } V _ { \mu } ( x ) | _ { i } ^ { j } = ( m _ { j } - m _ { i } ) : \bar { \psi _ { j } } ( x ) \; i \, p s i _ { i } ( x ) : \; ,
\varepsilon = 1 6
\eta _ { F } \in C _ { c } ^ { 1 } ( \mathring { B } _ { R } ^ { c } ( - x ) )
\simeq 6 6 \%
m = n - 2
\mathbb { V } ( u - u _ { \ell } ) \le \mathbb { E } \left[ \left\Vert u - u _ { \ell } \right\Vert _ { Z } ^ { 2 } \right] \approx \eta _ { \ell } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { { \bf Y } _ { n } } & { { } = \left( Y _ { n } , Y _ { n - 1 } , \ldots , Y _ { 1 } , Y _ { n } Y _ { n } , Y _ { n } Y _ { n - 1 } , \ldots , Y _ { 1 } Y _ { 1 } \right) . } \end{array}
\omega = { \frac { v } { r } } .

2 . 3 \%
\Xi ^ { \pm } = 1 - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( u \pm i \, \alpha ) ^ { 2 } }
\eta _ { a b } = d i a g \left( ( + 1 ) ^ { s } , ( - 1 ) ^ { t } \right) .
g _ { F ^ { \prime } = 1 } = - 1 / 6
D _ { r } \nabla . \left( \varphi _ { n } \nabla c _ { r } \right) = Q _ { r } , ~ ~ ~ r = \{ 1 , 2 \} ,
r _ { s } = { \frac { n _ { 1 } \cos \theta _ { \mathrm { i } } - n _ { 2 } \cos \theta _ { \mathrm { t } } } { n _ { 1 } \cos \theta _ { \mathrm { i } } + n _ { 2 } \cos \theta _ { \mathrm { t } } } }
u _ { p r } ( t _ { n , i } )
2 + 2
K
\begin{array} { r l } { \sum _ { p \geq p _ { 0 } } \bar { R } _ { p } ^ { * } ( T ) - \mathcal { R } _ { p } ( T ) } & { = \sum _ { p _ { 0 } \leq p < \log _ { 4 } T } \bar { R } _ { p } ^ { * } ( T ) - \mathcal { R } _ { p } ( T ) } \\ & { \leq ( 1 7 + 3 c ) \sqrt { | \mathcal { A } | \ln | \mathcal { A } | } T ^ { 1 - 1 / 2 ^ { 7 } } ( \log _ { 2 } T ) ^ { 2 } + 1 5 \sum _ { p \geq p _ { 0 } } \epsilon _ { p } \cdot T } \\ & { \leq ( 1 7 + 3 c ) \sqrt { | \mathcal { A } | \ln | \mathcal { A } | } T ^ { 1 - 1 / 2 ^ { 7 } } ( \log _ { 2 } T ) ^ { 2 } + \epsilon T } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \delta \hat { G } _ { i j } ( t _ { 0 } ) \rangle } & { = 0 \, , } \\ { L _ { i j k l } ( t _ { 0 } ) = \langle \delta \hat { G } _ { i k } ( t _ { 0 } ) \delta \hat { G } _ { j l } ( t _ { 0 } ) \rangle } & { = - \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \delta _ { i l } \delta _ { j k } n _ { j } ( 1 \pm n _ { i } ) \, , \quad } \end{array}
N _ { e } < 1 \cdot 1 0 ^ { 1 6 }
\left[ \begin{array} { l } { b } \\ { - 3 b } \end{array} \right]
E = 1 0 0
\rho ( C )

\tilde { m } _ { \frac { 1 } { 2 } } = \frac { F ^ { S } + \alpha F ^ { T } } { 2 \Re \it { e } ( S + \alpha T ) } .
\mathbf { M } \left( \mathbf { r } \right) = \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { L } \left( \mathbf { r } \right) } & { \mathbf { K } \left( \mathbf { r } \right) } \\ { \mathbf { K } ^ { T } \left( \mathbf { r } \right) } & { \mathbf { S } \left( \mathbf { r } \right) } \end{array} \right)
1 . 5 3
\| \mathbf { y } \| _ { \infty } : = \operatorname* { s u p } _ { i \in \{ 1 , \ldots , n \} } | y _ { i } |
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \| \Pi _ { C _ { f y } } \big [ \nabla _ { y } f ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) \big ] - h _ { t + 1 } \| ^ { 2 } - \mathbb { E } \| \Pi _ { C _ { f y } } \big [ \nabla _ { y } f ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] - h _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq - 1 0 \kappa ^ { 2 } \eta _ { t } \mathbb { E } \| \Pi _ { C _ { f y } } \big [ \nabla _ { y } f ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] - h _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { L _ { f } ^ { 2 } \eta _ { t } } { 5 \kappa ^ { 2 } } \big ( \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } \big ) + \frac { m \eta _ { t } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } . } \end{array}
\phi _ { m }
\times
{ \mathcal { M } } = - { \frac { 1 } { \sqrt { Z } } } \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { 1 } \partial _ { 0 } { \big ( } \mathrm { e } ^ { i p _ { 1 } \cdot x _ { 1 } } \langle \beta \ \mathrm { o u t } | { \bar { \Psi } } ( x _ { 1 } ) \gamma ^ { 0 } u _ { { \textbf { p } } _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle { \big ) }
\langle x , y ^ { 2 } \rangle
\ensuremath { \vec { \theta } } _ { k } = \{ A _ { k } , \, x _ { k } , \, y _ { k } \}

4 \pi
p
1 \%
]
f ( x ) = p ( x ) + h _ { k } ( x ) ( x - a ) ^ { k } , \quad \operatorname* { l i m } _ { x \to a } h _ { k } ( x ) = 0 ,
\begin{array} { r l } & { 2 \beta I m \int _ { \mathbb { R } } \left[ ( | v ^ { k } | ^ { p - 1 } | u ^ { k } | ^ { p + 1 } - | v ^ { j } | ^ { p - 1 } | u ^ { j } | ^ { p + 1 } ) v ^ { j } \right] ( \overline { { v ^ { k } - v ^ { j } } } ) d x } \\ { \leq \ } & { \widetilde { M } _ { 6 } \left( \int _ { \mathbb { R } } | u ^ { k } - u ^ { j } | ^ { 2 } d x + \int _ { \mathbb { R } } | v ^ { k } - v ^ { j } | ^ { 2 } d x \right) } \end{array}
\rho _ { F } ( \mathbf { Q } ^ { \prime \prime } , \mathbf { Q } ; 0 ) > 0
\partial _ { \mu } ^ { x } \Pi ^ { \mu \nu } ( x , y ) = 0
e = ( \lambda _ { \mathrm { u b } } - \lambda _ { \mathrm { F } } ) / 2
\frac { n \tau { \bar { x } } + \tau _ { 0 } \mu _ { 0 } } { n \tau + \tau _ { 0 } }
\mathbf { X }
2 . 6 5
\hat { w } = w
\Delta t
\frac { 1 } { c \gamma } U _ { \beta } T ^ { 0 \beta } = - \frac { \varrho _ { o } c ^ { 2 } } { \gamma } - p
y
u \in L ^ { q } ( ( 0 , T ) ; L ^ { r } ( \Omega ) )

2 + 1 = 3
>
{ \cal W } _ { s t r } = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 + \epsilon } \sigma \left( \frac { \varphi } { \mu } \right) ^ { - \epsilon } \partial _ { i } x _ { \mu } \partial _ { i } x _ { \mu } ,
R e
h _ { 3 }
\mathcal { R } _ { x } ( \delta \phi )


{ \cal M } _ { a } = { \overline { { { \cal M } _ { a } ( j ) } } } ; { \cal M } _ { a } ( j ) = \frac { [ R _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( j ) } ( t ) - R _ { \mathrm { m i n } } ^ { ( j ) } ( t ) ] } { 2 } ,
n

n - 1
V _ { \mathrm { S D } } ^ { N P } = - { \frac { \sigma } { 2 m ^ { 2 } r } } { \bf L } \cdot { \bf S }
\frac { \partial } { \partial k _ { 1 } } \, \ln g ( k _ { 1 } ) = \frac { \sigma } { \omega _ { k } } \, .
W ^ { \prime } = \frac { \mu } { \sqrt { 2 } } \, H _ { 1 } \, H _ { 2 } .
\delta f = F \, { \mathrm { d } } r
\int _ { \gamma } f ( z ) \, d z = 0 .
E
N = 1 0 ^ { 3 } , 1 0 ^ { 4 } , 1 0 ^ { 5 }
\boldsymbol { U }
\ensuremath { \vert \bar { \Psi } ( \b { p } ( t ) ) \rangle }
\omega = 2 \pi \times \{ 3 0 ( 2 ) , 6 0 ( 4 ) , 1 6 0 ( 1 0 ) \}
\begin{array} { r l r } { N u } & { { } \equiv } & { \frac { \overline { { J _ { T } } } } { J _ { T _ { c } } } = c o n s t . } \end{array}
\epsilon = \epsilon ^ { \prime } - j \epsilon ^ { \prime \prime } =
\hat { s } _ { n + 1 }
l
{ ( b - 1 ) } ^ { k - 1 }
~ [ R ( \eta ) ] ^ { R D } ~ = ~ \frac { \eta } { \eta _ { r } }
| \psi \rangle
( 4 k ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }
i -
d \mathbf { x } : = d x _ { 1 } d x _ { 2 } \cdots d x _ { d }
\sigma \cdot r ^ { \ddag } = g \cdot r ^ { \ddag }
\langle \Delta P \rangle = \sum _ { a = a _ { 0 } } ^ { a _ { m } } \Delta P _ { a } p _ { a }
a \left( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) : b \left( c ^ { 2 } + a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \right) : c \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l } { \left[ \partial _ { s } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , p ) \right] _ { ( c ) } } & { = - \int _ { \omega , q } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 , 1 ) } ( \omega , q , - \omega - \varpi , - p - q ) \bar { C } _ { \kappa } ( \omega + \varpi , p + q ) \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 , 1 ) } ( \omega + \varpi , p + q , - \omega , - q ) \; \tilde { \partial } _ { s } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) } \\ & { \stackrel { p \to \infty } { = } - p ^ { 2 } \int _ { \omega } \frac 1 { \omega ^ { 2 } } \left( \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( - \varpi , p ) - \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( - \varpi - \omega , p ) \right) } \\ & { \times \left( \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) - \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi + \omega , p ) \right) \bar { C } _ { \kappa } ( \omega + \varpi , p ) \; \tilde { \partial } _ { s } \int _ { q } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) \, . } \end{array}
L _ { u }
f _ { z }
\tau _ { 0 } = \sum _ { r = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { r } \ln | \alpha _ { r } | = y \ln y + ( 1 - y ) \ln ( 1 - y ) .
- 1
J ^ { i } ( t \to \infty ) = \sigma \; \mathcal { E } ^ { i } \; ,
p ^ { Z } : X ^ { Z } \to Y ^ { Z } ,
< \Delta _ { L } > < \Delta _ { R } > \approx \gamma \kappa ^ { 2 }
T
2 b
X _ { 2 c } ( \mathbf { r } )
y -
\lambda _ { m a x }
\boldsymbol { r }
L ^ { \prime }
E = u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 }
J = 2 6
\int _ { \Theta } \xi _ { l } \left( \theta \right) \Gamma _ { i } \left( \theta \right) \Gamma _ { j } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right)
u ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \tau } F ( \tau ) h ( t - \tau ) \mathrm { d } \tau
F \equiv { \frac { d P } { d \tau } } =
( i + 1 ) ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
0 . 2
\theta \in [ 0 , \pi ] , \; \phi = \frac { \pi } { 2 }
\langle 1 0 0 \rangle
\xi _ { 1 } = \xi _ { 2 } = \frac { 1 } { 4 }
\boldsymbol { p } ^ { ( 5 , 1 / 3 ) } = ( 5 / 1 5 , 4 / 1 5 , 3 / 1 5 , 2 / 1 5 , 1 / 1 5 )
\begin{array} { r } { \Gamma _ { p } = \frac { \varepsilon k _ { B } T } { \nu Z e } \left\{ D \zeta - \frac { 2 k _ { B } T } { Z e } \ln \left[ 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \left( \frac { Z e \zeta } { 4 k _ { B } T } \right) \right] \right\} , } \end{array}
1 2 . 0 4
E _ { \mathrm { k } i }
A _ { 1 }
\rho _ { \mathrm { t o t } } ( z ) = \rho _ { \mathrm { w } } ( z ) + \rho _ { \mathrm { K } ^ { + } } ( z ) + \rho _ { \mathrm { C l } ^ { - } } ( z )
b
3 0
C _ { i }
\tilde { \phi } _ { l } ( r _ { l ^ { \prime } } ) = \delta _ { l l ^ { \prime } }

\hat { \eta } ( \dot { \gamma } ) \hat { U } / \hat { \gamma }
\begin{array} { r l } { 2 \gamma _ { n } \langle l \rangle ^ { - \tau } | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | } & { \overset > | \mathrm { i } \omega \cdot l - ( d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) - d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , k ) ) | } \\ & { \ge | \overline { { \omega } } \cdot l - ( W ( j ) - W ( k ) ) | - | ( \omega - \overline { { \omega } } ) \cdot l | } \\ & { \ - | d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) - \mathrm { i } W ( j ) | - | d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , k ) - \mathrm { i } W ( k ) | } \\ & { \ge \delta - c _ { \mathtt { p _ { e } } } \varepsilon ^ { 2 } ( | l | + 1 ) } \\ & { \ge \delta - c _ { \mathtt { p _ { e } } } \varepsilon ^ { 2 } , } \end{array}
H \in M
f _ { 0 }
\operatorname * { d e t } ( \vec { l } _ { i } \cdot \vec { l } _ { j } ) = \operatorname * { d e t } ( \vec { l } _ { i } ^ { a } \eta _ { a b } \vec { l } _ { i } ^ { b } ) = \operatorname * { d e t } ( \vec { l } _ { i } ^ { a } ) ^ { 2 } \eta = \eta ( 6 V ) ^ { 2 }
\mu _ { k }

\partial _ { t } \delta \rho + \rho \partial _ { i } \delta v ^ { i } = 0 \; ,
S
\sum _ { \nu = 0 } ^ { N } \left[ \omega _ { \nu } ^ { 2 } \eta _ { \nu \rho } + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } \left( \eta _ { k \rho } \delta _ { 0 \nu } + \eta _ { 0 \rho } \delta _ { k \nu } \right) \right] \eta _ { \nu \sigma } = \delta _ { \rho \sigma } \Omega _ { \sigma } ^ { 2 } \; .
\frac { d } { d \lambda } \left( e ^ { 2 f } \dot { \phi } r ^ { 2 } \right) = 0
\sigma _ { s - i n , g }
U ^ { + } ( \mathcal { Z } ^ { + } = 3 ) \approx U _ { 0 } ^ { + } + \kappa ^ { - 1 } \log \frac { R e _ { l } ^ { * } } { 2 }

M _ { i j } = L _ { i j } \left[ X , P \right] + S _ { i j } \left[ { \cal H } , { \cal K } \right] ,
\alpha
J \, = \, \sum _ { \alpha } \, \epsilon _ { i j } \, x _ { i , \alpha } \, \xi _ { j , \alpha } .
{ \hat { x } }
\pi ^ { - }
\theta = 0 , \pi
t
T
\mu - 1
\sigma
\alpha

^ 2 \cdot
t _ { 1 }
( \alpha \frac { \partial X _ { n } ^ { 0 } } { \partial \sigma } + i E \frac { \partial X _ { n } ^ { 1 } } { \partial \tau } ) _ { \sigma = l } = 0
\gamma = - { \frac { b } { a - d } } .
[ { \frac { 1 } { 2 \pi i } } F _ { 0 } ] = K
\chi _ { S } , \chi _ { \lambda } , \chi _ { \gamma }
\epsilon \ll 1
h ( x _ { 2 } ) = c _ { 0 }
r \leftrightarrow s
Y
^ { 1 2 3 }
\left( \hat { g } _ { j } ^ { C } \right) _ { \eta } = \left( \hat { g } _ { j } \right) _ { \eta } + \left[ \hat { g } _ { j - 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } } - \hat { g } _ { j } ( - 1 ) \right] g _ { \mathrm { L B } } ^ { \prime } + \left[ \hat { g } _ { j + 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } } - \hat { g } _ { j } ( 1 ) \right] g _ { \mathrm { R B } } ^ { \prime } .
\vec { U } = \langle \eta ^ { \prime } \vec { u } ^ { \prime } \rangle
\mathcal { X } ( 0 ) = 0
S
t \approx 1 . 0 \times 1 0 ^ { 5 }
M = 1 0 0
\rho _ { X , Y } = { \frac { \operatorname { c o v } ( X , Y ) } { \sigma _ { X } \sigma _ { Y } } }
\beta
{ \cal Z } _ { \mathrm { m o n . } } = \int D \rho \exp \left\{ - \left[ \frac { \pi } { 2 e ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \rho \left( \vec { x } { \, } \right) \frac { 1 } { \left| \vec { x } - \vec { y } { \, } \right| } \rho \left( \vec { y } { \, } \right) + V [ \rho ] \right] \right\} ,
{ \frac { d } { d \tau } } \left( { \frac { \partial T } { \partial { \dot { x } } ^ { \sigma } } } \right) = { \frac { \partial T } { \partial x ^ { \sigma } } } .
E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } / E _ { c } = 3
v = v _ { 0 } t - g t ^ { 2 }
\int _ { 0 } ^ { \tau _ { E } } \lambda _ { 1 } ( s ) \, d s = 0 .
\tilde { E } ( r , \omega - \omega _ { 0 } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \vec { E } ( r , t ) \exp ( i ( \omega - \omega _ { 0 } ) t ) d t .
\hat { a } _ { o u t } ^ { \dagger }
\beta _ { \varepsilon } ( \phi ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { 0 } & & { \mathrm { i f ~ \phi ~ \geq ~ \varepsilon ~ } , } \\ & { - \phi } & & { \mathrm { i f ~ \phi ~ \leq ~ - \varepsilon ~ } , } \\ & { \frac { 1 } { 4 \varepsilon } ( \phi - \varepsilon ) ^ { 2 } } & & { \mathrm { i f ~ | \phi | ~ \leq ~ \varepsilon ~ } . } \end{array} \right.
_ { N }
N ( v ) \cap B ( u , c l ^ { \frac { \alpha } { d + 1 } } ) = \emptyset
\int { \frac { 1 } { x } } \, d x = \ln x + C .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( \sum _ { v \in V } f ( G , o , v ) \right) } & { = k d P ( k ) \, \, \, \mathrm { a n d } } \\ { \mathbb { E } \left( \sum _ { v \in V } f ( G , v , o ) \right) } & { = \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } \mathbb { P } ( N _ { o } = d r ) \mathbb { E } \left( \sum _ { v \in V } \mathbf { 1 } ( \deg ( u ) = k d ) \Big | N _ { o } = d r \right) } \\ & { = \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } P ( r ) \times d r \times P ( k - 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \nabla \mathbf { U } ^ { \dagger } \cdot \mathbf { U } _ { b } + \left( \nabla \mathbf { U } _ { b } \right) ^ { T } \cdot \mathbf { U } ^ { \dagger } - \nabla P ^ { \dagger } - \frac { 1 } { R e } \nabla ^ { 2 } \mathbf { U } ^ { \dagger } } & { = \nabla _ { \mathbf { U } } \lambda , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { U } ^ { \dagger } } & { = 0 . } \end{array}
\langle \mathrm { E } _ { i } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { + } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { E } _ { i } ^ { \mathrm { e } } } & { \mathrm { i f ~ } \mathrm { E } _ { i } ^ { \mathrm { e } } > 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \quad \mathrm { a n d } \quad \langle \mathrm { E } _ { i } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { - } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { E } _ { i } ^ { \mathrm { e } } } & { \mathrm { i f ~ } \mathrm { E } _ { i } ^ { \mathrm { e } } < 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\varepsilon _ { 2 } / 2 \pi = - 4 4 5
T = \{ T _ { 1 } , T _ { 2 } , T _ { 3 } \} , \qquad T _ { 1 } = { \frac { \sigma _ { 1 } } { 2 } } , \; T _ { 2 } = { \frac { i \sigma _ { 2 } } { 2 } } , \; T _ { 3 } = { \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } .
{ } ^ { \varphi ^ { \prime } \varphi ^ { - 1 } } \omega = 0 ;

P ( s ) = \exp ( - s / 2 ) / 2
h
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \xi } u ^ { - } ( 0 , t ) = \frac { b ^ { + } ( u ^ { + } - u ^ { - } ) } { \partial \sqrt { \pi t } ( b ^ { + } \sqrt { a ^ { - } } + b ^ { - } \sqrt { a ^ { + } } ) } + \frac { \sqrt { a ^ { + } } b ^ { + } u _ { \xi } ^ { + } + b ^ { + } \sqrt { a ^ { - } } u _ { \xi } ^ { - } } { b ^ { + } \sqrt { a ^ { - } } + b ^ { - } \sqrt { a ^ { + } } } , } \\ { \frac { \partial } { \xi } u ^ { + } ( 0 , t ) = \frac { b ^ { - } ( u ^ { + } - u ^ { - } ) } { \partial \sqrt { \pi t } ( b ^ { + } \sqrt { a ^ { - } } + b ^ { - } \sqrt { a ^ { + } } ) } + \frac { \sqrt { a ^ { + } } b ^ { - } u _ { \xi } ^ { + } + b ^ { - } \sqrt { a ^ { - } } u _ { \xi } ^ { - } } { b ^ { + } \sqrt { a ^ { + } } + b ^ { - } \sqrt { a ^ { + } } } . } \end{array}
\frac { d } { d t } x _ { 1 }
< 1 7
^ { - 1 }
E _ { \mathrm { ~ T ~ , ~ S ~ g ~ e ~ o ~ } }
y _ { i j } = \mu + \alpha _ { i } + \alpha _ { j } + d _ { i j } + e ,
\alpha
q
\begin{array} { r l } & { \quad \mathrm { L M M S E } ( T , Y ) } \\ & { = \mathbb { V } [ T ] - \frac { \mathbb { E } \bigl [ ( T - \mathbb { E } [ T ] ) ( Y - \mathbb { E } [ Y ] ) \bigr ] } { \mathbb { V } [ Y ] } } \\ & { = \frac { ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } \mathbb { V } [ X ] \mathbb { V } [ S ] + \sigma ^ { 2 } \mathbb { V } [ X ] + \alpha ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \mathbb { V } [ S ] } { \mathbb { V } [ X ] + \mathbb { V } [ S ] + \sigma ^ { 2 } } ; } \end{array}
k _ { y }
\widehat { F } _ { \mu \nu } = F _ { \mu \nu } + \theta _ { \alpha \beta } F _ { \mu \alpha } F _ { \nu \beta } - \theta _ { \alpha \beta } A _ { \alpha } \partial _ { \beta } F _ { \mu \nu } ,
L _ { \mathbf { v } } f ( \mathbf { p } )
[ 1 0 ^ { - 3 } , 1 0 ^ { - 4 } ]
\mathcal { J } _ { f _ { \theta } ^ { - 1 } ( { } \cdot { } ; x ( t ) ) } ( x ( t + \tau ) )
\mathbf { v } _ { 0 } ( x )
\vec { w } _ { p } = \frac { 1 } { 3 } ( v _ { 1 } + v _ { 2 } + v _ { 3 } ) , \qquad \vec { w } _ { q } = \frac { 1 } { 3 } ( v _ { 1 } + v _ { 2 } + v _ { 3 } ) - v _ { 4 }
n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 8
z = 0
y _ { p }
\begin{array} { r l } { V a r [ Z _ { i } ] } & { \le \mathbb { E } _ { x } [ f ( X ) _ { i } ^ { 2 } D _ { i } ( X ) ^ { 2 } ] = \mathbb { E } _ { x } [ f ( X ) _ { i } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { d } [ D _ { i } ( X ) ^ { 2 } \mid X ] ] } \\ & { \leq M \mathbb { E } _ { x } [ f ( X ) _ { i } ^ { 2 } ] \leq M \Vert f ( X ) _ { i } \Vert _ { \infty } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta r ( B Y ; M _ { W } ) } & { = } & { \Delta r ( S M ; M _ { W } ( S M ) ) + \Delta r _ { S E } ^ { ( \alpha ) } ( B Y ; M _ { W } ) - \Delta r _ { S E } ^ { ( \alpha ) } ( S M ; M _ { W } ) } \\ & { } & { + \Delta r _ { W Z b o x } ^ { ( \alpha ) } ( B Y ; M _ { W } ) - \Delta r _ { W Z b o x } ^ { ( \alpha ) } ( S M ; M _ { W } ) . } \end{array}
\vec { u } _ { \omega } = \left. \left( \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } + \eta ^ { \mathrm { s } } \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } \right) \right/ \left( \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } + \eta ^ { \mathrm { s } } \right)

\sigma ^ { \prime }
| \psi _ { j } \rangle = \sum _ { n = 1 } ^ { L } \psi _ { n } ^ { j } | n \rangle
\sim 3 2 6
\sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { p i x } } } f ( \phi _ { i } , I _ { i } ) = n _ { \mathrm { p i x } } \langle f ( \phi _ { i } , I _ { i } ) \rangle _ { i } ,
T = 1
\Omega = 1 0 \times 2 \pi
{ \begin{array} { r l } { m _ { 1 } u _ { 1 } + m _ { 2 } u _ { 2 } } & { = m _ { 1 } v _ { 1 } + m _ { 2 } v _ { 2 } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } u _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } \, . } \end{array} }
\operatorname { C o v } ( X _ { i } , X _ { j } ) = - n p _ { i } p _ { j }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { S I } } [ n _ { 1 } ^ { \sigma } ] = E _ { \mathrm { H } } [ n _ { 1 } ^ { \sigma } ] + E _ { \mathrm { X C } } [ n _ { 1 } ^ { \sigma } , 0 ] , } \end{array}
\begin{array} { l l } { { } } & { { \tilde { A } _ { \mu } ^ { a } = A _ { \mu } ^ { a } + K _ { ~ ~ \mu \rho } ^ { - 1 \ a b } W _ { b i } ^ { \rho \sigma } A _ { \sigma } ^ { i } , } } \\ { { } } & { { \tilde { A } _ { \mu } ^ { i } = A _ { \mu } ^ { i } + 2 Z _ { ~ ~ \mu \nu } ^ { - 1 \ i j } ( 2 i \partial _ { \rho } { \cal H } _ { j } ^ { \rho \nu } - U _ { a b j } ^ { \rho \nu } A _ { \rho } ^ { a b } ) , } } \\ { { } } & { { \tilde { A } _ { \mu } ^ { a b } = A _ { \mu } ^ { a b } + 2 i J _ { ~ ~ \mu \nu } ^ { - 1 \ a b c d } ( \partial _ { \rho } { \cal H } _ { c d } ^ { \rho \nu } - U _ { c d i } ^ { \nu \rho } Z _ { \rho \sigma } ^ { - 1 \ij } \partial _ { \tau } { \cal H } _ { j } ^ { \tau \sigma } ) . } } \end{array}
\Gamma _ { 1 } ^ { p } \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ g _ { 1 } ^ { p } ( x ) \, .

r
E _ { a , b } = { \frac { 1 } { 2 i \lambda } } e x p \sqrt { 2 i } ( a P + b Q ) \quad ,
e _ { p } = 0 . 0 1
a
b _ { i }
\sigma _ { 9 }
\Pi _ { i } ^ { \mathrm { K I P Z } }
n
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { 1 } ^ { \prime } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } ; \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } ^ { \prime } ) = \; } & { \Gamma _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } ; \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } ^ { \prime } ) } \\ & { \times \prod _ { k = 1 } ^ { N } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \chi ( \mathbf { r } _ { k } ) - \chi ( \mathbf { r } _ { k } ^ { \prime } ) \right) } } \end{array}
\dot { u } = - { \frac { 1 6 0 } { 3 } } v ^ { \prime } \; , \; \; \; \; \dot { v } = { \frac { 1 } { 1 0 } } u ^ { \prime \prime \prime } - { \frac { 2 4 } { 5 } } u ^ { \prime } u \; ,
\frac { \partial { z } } { \partial p } = \frac { 2 u c ^ { H } ( u p ^ { c } ( c - 1 ) + c p ^ { c - 1 } - 1 ) } { ( u p + 1 ) ^ { 2 } }
\hbar \Omega \lesssim g
\frac { \Gamma _ { g r a v i t o n } } { m } \sim \frac { m ^ { N - 2 } } { M _ { * } ^ { N - 2 } }
{ \frac { d \phi } { d a } } = { \frac { \sqrt { 6 ( \kappa + 1 ) } } { a } } \, ,
{ \begin{array} { r l r l } { f ( s ) \equiv 0 { \bmod { p } } ^ { k + m } } & { \Longleftrightarrow ( z + t f ^ { \prime } ( r ) ) p ^ { k } \equiv 0 { \bmod { p } } ^ { k + m } } \\ & { \Longleftrightarrow z + t f ^ { \prime } ( r ) \equiv 0 { \bmod { p } } ^ { m } } \\ & { \Longleftrightarrow t f ^ { \prime } ( r ) \equiv - z { \bmod { p } } ^ { m } } \\ & { \Longleftrightarrow t \equiv - z [ f ^ { \prime } ( r ) ] ^ { - 1 } { \bmod { p } } ^ { m } } & & { p \nmid f ^ { \prime } ( r ) } \end{array} }
\frac { v _ { 2 } ( u _ { 1 } v _ { 2 } - u _ { 2 } v _ { 1 } ) } { | G | }
P ( \vec { r } )
B o = 4 . 1 \times 1 0 ^ { - 1 }
\vec { P }
V _ { e x t } ( s ) = - E _ { l } s \left[ 1 - \frac { s } { R _ { m } } + \frac { 4 } { 3 } \frac { s ^ { 2 } } { R _ { m } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \frac { \rho _ { 0 } ^ { 2 } } { R _ { a } ^ { 2 } } \right) \right] .
q _ { \mathrm { P } } = { \frac { \hbar } { l _ { \mathrm { P } } c } } { \sqrt { \frac { G } { k _ { \mathrm { e } } } } }
9 . 1

\mathcal { O } ( \eta ^ { 2 } / n _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } )
y
6 0

z ^ { \prime k }

\mathbf { e } ^ { i } ( \mathbf { e } _ { j } ) = \delta _ { j } ^ { i }
\tau ^ { - 1 } \left( A _ { n } ^ { \tau } - \Theta _ { m } B _ { n } \right) = \frac 1 n \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \frac { \mathcal { K } ^ { \tau } \vec { \phi } ( t _ { i } , x _ { i } ) - \vec { \phi } ( t _ { i } , x _ { i } ) } { \tau } \right] \boldsymbol { \psi } ( t _ { i } , x _ { i } ) ^ { \top } \; \xrightarrow { \tau \to 0 } \; \frac { 1 } { n } \Lambda _ { n } \Psi _ { n } ^ { \top } .
\left( \partial _ { r } + \frac { \nu + 1 } { r } \right) \chi _ { 2 } ( r ) = 0 .
1 1 7
\begin{array} { r l r } { L _ { n } ^ { m + 1 } ( t ) } & { = } & { ( - 1 ) ^ { m + 1 } \frac { d ^ { m + 1 } } { d t ^ { m + 1 } } L _ { n + m + 1 } ( t ) } \\ & { = } & { - \frac { d } { d t } ( - 1 ) ^ { m } \frac { d ^ { m } } { d t ^ { m } } L _ { ( n + 1 ) + m } ( t ) } \\ & { = } & { - \frac { d } { d t } L _ { n + 1 } ^ { m } ( t ) } \\ & { = } & { - \left[ \frac { d } { d t } - 1 \right] L _ { n } ^ { m } ( t ) . } \end{array}
\mathbf { l } = ( l _ { 1 } , l _ { 2 } , \ldots )
p \left( x \right) = \left( \frac { 1 } { 2 \pi \langle ( \Delta x ) ^ { 2 } \rangle } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \exp { \left[ - \frac { ( \Delta x ) ^ { 2 } } { \langle ( \Delta x ) ^ { 2 } \rangle } \right] } .
\begin{array} { r l r } { [ E - ( D - C ) ] A } & { { } = } & { v ( a _ { 1 } S e ^ { i k } + a _ { 2 } R e ^ { - i k } ) , } \\ { E ( a _ { 1 } S e ^ { i k } + a _ { 2 } R e ^ { - i k } ) } & { { } = } & { v A + w ( a _ { 1 } R e ^ { i 2 k } + a _ { 2 } S e ^ { - i 2 k } ) , } \end{array}
{ \bf z } _ { 2 } ( t ) , { \bf z } _ { 3 } ( t )
P ( X _ { 0 } , \ldots , X _ { n } )
\frac { d Q _ { \lambda } } { d \xi _ { \mathrm { e x t } } } ( z ) = \frac { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N } } \frac { \partial V _ { \mathrm { e x t } } ( z , x ) } { \partial z } \mu _ { \mathrm { e x t } } ( z , x ) \ d x } { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N } } \mu _ { \mathrm { e x t } } ( z , x ) \ d x } = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N } } \frac { \partial V _ { \mathrm { e x t } } ( z , x ) } { \partial z } \mu _ { \mathrm { e x t } } ( z , x ) \ d x .
\frac { \partial \bar { x } _ { s _ { 2 } - 1 } } { \partial a _ { r _ { 2 } } }
v
V _ { b }
( { \cal D } ^ { 2 } + d \lambda ^ { 2 } ) | S \rangle = 0 \, .
| S | ^ { 2 } c _ { 3 } = ( A + { \frac { 1 } { 2 \sqrt 5 } } | S | ^ { 2 } ) c _ { 2 } - B c _ { 1 }
\eta > 5

E ^ { 1 / 2 }
U + \Delta U
{ \cal M } _ { a b } = q ^ { 2 } \Phi ^ { \dagger } [ \sigma _ { a } , \sigma _ { b } ] _ { + } \Phi ,
C _ { v }
m = 1 0 0

\sum _ { i = 1 } ^ { n } { \hat { \varepsilon } } _ { i } = 0
\kappa _ { 0 }
L _ { u p } = 0 . 9 1 \lambda
l _ { 0 }
^ { 2 3 }
U _ { e o } ( R ) = 1 - \frac { i } { \hbar } \, \theta { \hat { \mathbf { n } } } \cdot { \mathbf { L } } _ { e } .
M S E _ { f } = \frac { 1 } { N _ { f } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } | f ( \mathbf { x } _ { f } ^ { i } , t _ { f } ^ { i } ) | ^ { 2 } .
\theta _ { \mathrm { B V } } > 1 5 0 ^ { \circ }
\Delta \mu
\begin{array} { r l } { ( e _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ) ^ { \prime } ( \rho , x ) } & { = \left( i \rho + w ( 0 , x ) + \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { \mathfrak { I } _ { N } } ( x ) \right) e ^ { i \rho x } + h \cos ( \rho x ) } \\ & { \quad + \sum _ { k = 0 } ^ { N } \frac { \alpha _ { k } } { 2 } H ( x - x _ { k } ) e ^ { - 2 i \rho ( x - x _ { k } ) } + \int _ { - x } ^ { x } E _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( x , t ) e ^ { i \rho t } d t , } \end{array}
f ( E ) = N _ { \textrm { s i g } } \cdot \mathcal { G } ( E ; \mu , \sigma ) + N _ { \textrm { e x p } } \cdot \exp ( - E / E _ { 0 } ) + N _ { \textrm { f l a t } }
\xi ^ { x } p ^ { i , x } q _ { i } ^ { x } = \sum _ { i } \xi ( x ) p ^ { i } ( x ) q _ { i } ( x ) , \qquad \mathrm { n o ~ i n t e g r a t i o n . }
\begin{array} { r l } { D _ { 1 } } & { = { \cal B } _ { \mathrm { c c } } ( E _ { a } ) - \frac { B _ { \mathrm { F N } } \varphi _ { m } ^ { 3 / 2 } } { E _ { a } } \left[ E _ { a } \frac { d \nu _ { \mathrm { c m } } } { d E _ { l } } \Big | _ { E _ { a } } + x _ { \mathrm { m a } } \frac { d \nu _ { \mathrm { c m } } } { d x _ { m } } \Big | _ { x _ { \mathrm { m a } } } \right] } \\ & { + \frac { g \varphi _ { m } ^ { 1 / 2 } ( { \cal E } _ { F } - { \cal E } _ { m } ) } { E _ { a } } \left[ E _ { a } \frac { d t _ { \mathrm { c m } } } { d E _ { l } } \Big | _ { E _ { a } } + x _ { \mathrm { m a } } \frac { d t _ { \mathrm { c m } } } { d x _ { m } } \Big | _ { x _ { \mathrm { m a } } } \right] . } \end{array}
\left( \rho _ { a } ^ { B } / \rho _ { a } ^ { T } \right)
( N + 1 ) ^ { 2 } \times ( N + 1 ) ^ { 2 }
V

R ( X , Y ) Z = \nabla _ { X } \nabla _ { Y } Z - \nabla _ { Y } \nabla _ { X } Z - \nabla _ { [ X , Y ] } Z
| B \rangle | V _ { 0 } \rangle
(
\mathcal B
\arctan ( z ) = { \frac { z } { 1 + { \cfrac { ( 1 z ) ^ { 2 } } { 3 - 1 z ^ { 2 } + { \cfrac { ( 3 z ) ^ { 2 } } { 5 - 3 z ^ { 2 } + { \cfrac { ( 5 z ) ^ { 2 } } { 7 - 5 z ^ { 2 } + { \cfrac { ( 7 z ) ^ { 2 } } { 9 - 7 z ^ { 2 } + \ddots } } } } } } } } } } = { \frac { z } { 1 + { \cfrac { ( 1 z ) ^ { 2 } } { 3 + { \cfrac { ( 2 z ) ^ { 2 } } { 5 + { \cfrac { ( 3 z ) ^ { 2 } } { 7 + { \cfrac { ( 4 z ) ^ { 2 } } { 9 + \ddots } } } } } } } } } }
i
G _ { m }
\begin{array} { r } { P _ { L R } ^ { \infty } = { \cal P } _ { L R } ( s \delta , z ) . } \end{array}
\Gamma
a ^ { b / 4 }
p
C = { \frac { - { p ^ { \mu } u _ { \mu } ( f - f _ { e q } ) } } { \tau _ { c } } }
\omega \leq 2 \Omega
{ \begin{array} { r l } { \pi _ { 0 } ( O ( \infty ) ) } & { \simeq \mathbb { Z } _ { 2 } } \\ { \pi _ { 1 } ( O ( \infty ) ) } & { \simeq \mathbb { Z } _ { 2 } } \\ { \pi _ { 2 } ( O ( \infty ) ) } & { \simeq 0 } \\ { \pi _ { 3 } ( O ( \infty ) ) } & { \simeq \mathbb { Z } } \\ { \pi _ { 4 } ( O ( \infty ) ) } & { \simeq 0 } \\ { \pi _ { 5 } ( O ( \infty ) ) } & { \simeq 0 } \\ { \pi _ { 6 } ( O ( \infty ) ) } & { \simeq 0 } \\ { \pi _ { 7 } ( O ( \infty ) ) } & { \simeq \mathbb { Z } } \end{array} }
a _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t ) = a _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } { { e } ^ { - i w t } }

N
( ( x - a ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ( ( x + a ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) = b ^ { 4 } .
\theta
k
U
d \phi = - i { \cal A } \phi d \tau + i R \phi \circ d \tilde { B } + \sqrt { 2 } \hbar d B
P = 1
\operatorname * { l i m } _ { V , \, T \to \infty } V \, T = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { \, 4 } ( 0 ) \, .
\begin{array} { r l r } { T _ { s } [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ] } & { { } = } & { T _ { W } [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ] + T _ { p } [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ] } \end{array}
T _ { 0 }
^ { - 1 }
z
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \tilde { u } - \vec { s } \cdot \vec { \nabla } \tilde { u } } & { = - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta { \tilde { u } } + \frac { 1 } { 2 \mu } ( \vec { \nabla } \tilde { u } ) ^ { 2 } + \gamma \tilde { u } + \tilde { V } [ \tilde { m } ] } \\ { \partial _ { t } \tilde { m } - \vec { s } \cdot \vec { \nabla } \tilde { m } } & { = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta \tilde { m } + \frac { 1 } { \mu } \nabla \cdot ( \tilde { m } \nabla \tilde { u } ) } \end{array}
\tilde { \phi }
F _ { x } ^ { - 1 }
\mathcal { L } ^ { - 1 } \left[ \frac { 1 } { s ^ { \xi } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \right] \left( t \right) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { \xi } } \frac { \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \alpha + \beta + \xi \right) \pi \right) + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \sin \left( \xi \pi \right) } { \left\vert \rho ^ { \alpha + \beta } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \alpha + \beta \right) \pi } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \right\vert ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { - \rho t } \mathrm { d } \rho .
Z \approx \frac { 1 } { S } \sum _ { s = 1 } ^ { S } w ( x ^ { ( s ) } ) .
\zeta
\Delta a _ { \mu } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { \mu } m _ { \mu } ^ { L E } } { v ^ { 2 } } .
q
[ t _ { j - 1 } , t _ { j } ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d }
\mathcal I _ { i } ^ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { d } ^ { \mathrm { X } } f ^ { \mathrm { X } } ( q ) } & { { } = \mu ^ { \mathrm { X } } \left( q \right) \cdot \nabla f ^ { \mathrm { X } } \left( q \right) d s + \frac { 1 } { 2 } T r \left[ \Sigma ^ { \mathrm { X } } \left( q \right) \mathrm { ~ H ~ e ~ s ~ s ~ } \, f ^ { \mathrm { X } } \left( q \right) \right] \, , } \\ { \mathcal { L } _ { d } ^ { \mathrm { X } } f ^ { \mathrm { Y } } ( q ) } & { { } = \mu ^ { \mathrm { Y } } \left( q \right) \cdot \nabla f ^ { \mathrm { Y } } \left( q \right) d s + \frac { 1 } { 2 } T r \left[ \Sigma ^ { \mathrm { Y } } \left( q \right) \mathrm { ~ H ~ e ~ s ~ s ~ } \, f ^ { \mathrm { Y } } \left( q \right) \right] \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \widetilde { \rho } _ { \alpha } ( \boldsymbol { k } ) \widetilde { \rho } _ { \beta } ^ { * } ( \boldsymbol { k } ) \rangle } & { = \left\langle q _ { \alpha } q _ { \beta } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \alpha } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \beta } } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \boldsymbol { k \cdot } ( \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } ) } \right\rangle } \\ & { = N _ { \alpha } N _ { \beta } q _ { \alpha } q _ { \beta } \left\langle \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \boldsymbol { k \cdot } ( \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } ) } \right\rangle } \\ & { = q _ { \alpha } q _ { \beta } \int \mathrm { d } ( 1 2 ) \, g _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \boldsymbol { k \cdot } ( \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } ) } } \\ & { = V n _ { \alpha } n _ { \beta } q _ { \alpha } q _ { \beta } \widetilde { G } _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { k } ) \, . } \end{array}
T = n _ { \mathrm { \Delta t } } \Delta t _ { \mathrm { c o l l } }
\begin{array} { r l } { \frac { d K _ { h } } { d t } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left< \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { u } _ { h } \right> _ { \Omega _ { h } } } & { = - \left< \boldsymbol { u } _ { h } , \widetilde { C } _ { h } ( \boldsymbol { u } _ { h } ) \boldsymbol { u } _ { h } \right> - \left< \boldsymbol { u } _ { h } , G _ { h } \boldsymbol { p } _ { h } \right> + \nu \left< \boldsymbol { u } _ { h } , D _ { h } \boldsymbol { u } _ { h } \right> } \\ & { = - \nu \left| \left| Q _ { h } \boldsymbol { u } _ { h } \right| \right| ^ { 2 } \leq 0 , } \end{array}
\Phi ( r , \theta ) = \left( \begin{array} { l } { G _ { 1 } ( r , \theta ) } \\ { G _ { 2 } ( r , \theta ) } \\ { F _ { 1 } ( r , \theta ) } \\ { F _ { 2 } ( r , \theta ) } \end{array} \right)
\mathbf P _ { j } = ( P _ { j , x } , P _ { j , y } , P _ { j , z } )
x
\mu
\Pi _ { 2 } : \mathbf { n } _ { 2 } \cdot \mathbf { r } = h _ { 2 }
P ( x )

T _ { 1 }
\nu _ { b ( l ) } = 1 + \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l } n _ { l ^ { \prime } } ( k )
I
N
Y = 1
2 \mu
k I ( k )

\nu
T _ { e }
\Gamma
\Gamma \eta > 1 0 ^ { - 9 } \Omega _ { 9 } ^ { - 1 }
S = W ^ { * } P W = \frac { 1 } { 2 } ( { \bf 1 } + F - \Gamma F \Gamma ) .
\mathcal { A } _ { i } ( \mathbf { \hat { n } } \cdot \mathbf { \hat { n } } _ { i } ) z _ { i } ^ { \prime }
F _ { i 2 } = _ { 2 } F _ { 3 } \left( \begin{array} { l } { { 1 , \frac { n - 1 } { 2 } , \frac { n - 2 } { 2 } } } \\ { { \frac { n + 1 } { 2 } , \frac { n } { 2 } } } \end{array} \right) ,
h \to 0
{ \int \! \! \! \! \! \! - } \, d s ^ { 2 } = - ( 4 8 \pi ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \int r \, \sqrt { g } \ d ^ { 4 } x \ , .
\begin{array} { r l } { \mathbf { r } ^ { 2 } = \sum _ { \mathbf { b } } w _ { \mathbf { b } } ( \mathbf { b } ^ { T } \mathbf { r } ) ^ { 2 } } & { { } \gtrapprox \sum _ { \mathbf { b } } 2 w _ { \mathbf { b } } \Re ( 1 - e ^ { - i \mathbf { b } ^ { T } \mathbf { r } } ) , } \end{array}
{ \mathcal { I } } _ { X , Y } ( \theta ) = { \mathcal { I } } _ { X } ( \theta ) + { \mathcal { I } } _ { Y \mid X } ( \theta ) ,
\mathbf { g } _ { - 1 } = \left\{ \left. { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { ^ { t } p } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { J ^ { - 1 } p } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \right| p \in \mathbb { R } ^ { n } \right\} , \quad \mathbf { g } _ { - 1 } = \left\{ \left. { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { ^ { t } q } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { q J ^ { - 1 } } & { 0 } \end{array} \right) } \right| q \in ( \mathbb { R } ^ { n } ) ^ { * } \right\}
\chi ^ { 2 }
w ( z )
u _ { 1 }
Y ( 4 6 6 0 )
T / l
\epsilon = \frac { x ^ { * } ( 1 - x ^ { * } ) C ( x _ { 0 } ) } { 2 }
2 0
\bf { J }
\tau \approx \sqrt { Z \omega ^ { 2 } / [ n _ { f } E _ { 0 } ^ { 3 } ( \sqrt { \gamma ^ { 2 } + 1 } - 1 ) ] } .
N _ { r } = 6 4 , 1 2 8 , 2 5 6 , 5 1 2
{ \epsilon }
\tilde { \vec { v } } = - \frac { \nabla \tilde { u } } { \mu } - \vec { s } - \frac { \sigma ^ { 2 } \nabla \tilde { m } } { 2 \tilde { m } } ,
R ( t )
\begin{array} { r l } & { \chi ^ { 2 } ( P _ { 0 } | P _ { 1 } , \dots , P _ { M } ) _ { j , k } : = \int \frac { d P _ { j } } { d P _ { 0 } } d P _ { k } - 1 \mathrm { , ~ \ \ ~ a n d , } } \\ & { \rho ( P _ { 0 } | P _ { 1 } , \dots , P _ { M } ) _ { j , k } : = \frac { \int \sqrt { p _ { j } p _ { k } } \, d \nu } { \int \sqrt { p _ { j } p _ { 0 } } \, d \nu \int \sqrt { p _ { k } p _ { 0 } } \, d \nu } - 1 , } \end{array}
\phi _ { X } ( x , y )
0 . 1 1

\sum _ { l = x , y , z } ( \sigma _ { n } ^ { l } ) ^ { 2 } \equiv | e \rangle _ { n } \langle e | + | g \rangle _ { n } \langle g | = 1
\frac { A _ { T } ^ { 2 } } { A _ { S } ^ { 2 } } \sim M _ { p } ^ { 2 } \left( \frac { V _ { 4 } ^ { \prime } } { V _ { 4 } } \right) ^ { 2 } .
Z = \int \operatorname { t r } \left( \mathrm { e } ^ { - \beta { \hat { H } } } | x , p \rangle \langle x , p | \right) { \frac { d x \, d p } { h } } = \int \langle x , p | \mathrm { e } ^ { - \beta { \hat { H } } } | x , p \rangle { \frac { d x \, d p } { h } } .
\mathbf { Y } ^ { [ i ] }
\Delta k \neq 0
\mathcal { D }
k _ { \perp } = 2 . 4 / ( \bar { r } _ { b } + c / \omega _ { p } )

\mathcal { B }
z
\int d ^ { N } k _ { 2 } ~ ( p k _ { 2 } ) ^ { 2 n } f ( k _ { 2 } ^ { 2 } ) = \frac { \Gamma ( N / 2 ) \Gamma ( 1 / 2 + n ) } { \Gamma ( N / 2 + n ) \Gamma ( 1 / 2 ) } \int d ^ { N } k _ { 2 } ~ ( p ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { n } f ( k _ { 2 } ^ { 2 } ) ,
1 ^ { \circ }
\lambda
\epsilon _ { r } ( \rho , z , \phi ) = \epsilon _ { r } ( \rho , z
\mathcal { C } ( \kappa , \omega ) = \mathcal { C } ( \kappa _ { P } , \omega _ { P } )
\Omega _ { n + 1 } \approx { \frac { \mu } { \Lambda } } \; \Omega _ { n } ,
\begin{array} { r } { \beta _ { s \pm } = \tau \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { s } F _ { \pm } + \sigma _ { * 0 } \sigma _ { * \pm } \left[ 1 + \frac { k _ { \parallel 0 } } { k _ { \parallel \pm } } \frac { ( \omega _ { * e } - \omega ) _ { s } } { \omega _ { 0 } } \right] , } \end{array}
0 < \lambda = { \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi c \kappa } } < 1
{ \begin{array} { r l } { y } & { = y _ { 0 } \left( 1 - { \frac { x - x _ { 0 } } { x _ { 1 } - x _ { 0 } } } \right) + y _ { 1 } \left( 1 - { \frac { x _ { 1 } - x } { x _ { 1 } - x _ { 0 } } } \right) } \\ & { = y _ { 0 } \left( 1 - { \frac { x - x _ { 0 } } { x _ { 1 } - x _ { 0 } } } \right) + y _ { 1 } \left( { \frac { x - x _ { 0 } } { x _ { 1 } - x _ { 0 } } } \right) } \\ & { = y _ { 0 } \left( { \frac { x _ { 1 } - x } { x _ { 1 } - x _ { 0 } } } \right) + y _ { 1 } \left( { \frac { x - x _ { 0 } } { x _ { 1 } - x _ { 0 } } } \right) } \end{array} }
\theta = 0 . 1
\eta

\bar { \omega } ( x ) = - [ \omega ( x ) ] ^ { T } , x \in { \cal G } .
x _ { B j } G ( x _ { B j } , Q ^ { 2 } ) = \frac { \alpha C _ { F } } { \pi } \ln \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } }
M _ { \mathrm { m i n } }
\begin{array} { r l } & { \gamma ^ { \star } ( x ) = \mathbf { 1 } \big ( x ^ { 2 } > l _ { \lambda } \big ) } \\ & { \eta ^ { \star } ( y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { i f } \ \ y \in \{ \varnothing , \mathfrak { C } \} } \\ { x , } & { \mathrm { i f } \ \ y = x } \end{array} \right. } \\ & { \varphi ^ { \star } = 0 , } \end{array}
\mathbf { J } = - \boldsymbol { a } \cdot ( \nabla \mathbf { v } ) ^ { \top } P - \frac { K } { \zeta _ { a } } \boldsymbol { a } P - \frac { k _ { B } T } { \zeta _ { a } } \partial _ { \boldsymbol { a } } P .
M = - 1
\hat { J } ( t ) = \hat { U } ( t ) \hat { \sigma } _ { z } \hat { U } ^ { \dag } ( t )


1 \%
r
\Phi _ { - } = D _ { - } + S _ { - } \frac { \cal { H } _ { - } } { a ^ { 2 } }
i
y _ { i } ^ { * } = [ x _ { i } ( G _ { T , 1 } ^ { * } ) + x _ { i } ( G _ { T , 2 } ^ { * } ) ] / 2
a = 0 . 3
\left( \dot { y } _ { 0 } , \dot { y } _ { 1 } , \dot { y } _ { 2 } \right) ^ { \mathrm { T } } = \mathcal { F } - \mathcal { V }
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { S _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } \\ { S _ { 3 } } \end{array} \right) } & { = } & { \left( \begin{array} { c c c } { \cos \theta _ { 3 } } & { - \sin \theta _ { 3 } } & { 0 } \\ { \sin \theta _ { 3 } } & { \cos \theta _ { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \cos \theta _ { 3 } } \\ { \sin \theta _ { 3 } } \\ { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\vec { I }
\pm 1 0 \%

L = 4
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { K _ { m } ^ { \prime } } \sum _ { s = 0 } ^ { K _ { m } ^ { \prime } - 1 } \langle { \hat { \phi } _ { s } ^ { ( m ) } } | { \hat { \chi } _ { s } ^ { ( m ) } } \rangle = c ^ { 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { K _ { m } ^ { \prime } - 1 } \langle \phi _ { f ^ { ( m ) } ( j ) } ^ { ( m ) } | \chi _ { f ^ { ( m ) } ( j ) } ^ { ( m ) } \rangle = c ^ { 2 } \sum _ { k \in \mathcal { I } _ { \mathcal { E } } ^ { ( m ) } } \langle { { \phi } _ { k } ^ { ( m ) } } | { { \chi } _ { k } ^ { ( m ) } } \rangle . } \end{array}
S ( f _ { p } ) = S _ { p h o t o n } + S _ { D p } + S _ { g r a v i t o n }
[ - \frac { l _ { 0 } } { 2 } , \frac { l _ { 0 } } { 2 } ] ,
\begin{array} { r l } { \| v ( t ) - \textbf { 1 } \bar { v } \| ^ { 2 } } & { = \| v ( 0 ) - \textbf { 1 } \bar { v } \| ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { t } 2 ( v - \textbf { 1 } \bar { v } ) \cdot \frac { d } { d s } ( v - \textbf { 1 } \bar { v } ) \mathrm d s } \\ & { = \| v ( 0 ) - \textbf { 1 } \bar { v } \| ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { t } 2 ( v - \textbf { 1 } \bar { v } ) ( - \frac { \partial } { \partial r } \mathcal H ^ { N } ( z ) - \Psi ( z ) ( v - \textbf { 1 } \bar { v } ) ) \mathrm d s , } \end{array}
{ c }
V = \sum _ { i = 1 } ^ { M } V _ { i } + \sum _ { 1 \leq i < j \leq M } V _ { i , j } + \dotsc + V _ { 1 , 2 , \dotsc , M }
r = 0
\int _ { 1 } ^ { \infty } { \Big | } { \frac { \sin x } { x } } { \Big | } \, d x = \infty
\begin{array} { r l } { P _ { n - 1 \to n , \mathrm { ~ w ~ / ~ o ~ } \to 0 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \frac { n - 2 } { n - 1 } \right) ^ { - 1 } } \end{array}
^ { 5 2 }
\Delta _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d { \tau } e ^ { - \tau M _ { g } ^ { 2 } } \left[ \langle x | e ^ { - \tau \Pi ^ { 2 } } | y \rangle \right] ^ { a c } \left( e ^ { - 2 i \tau { \cal F } [ \mathrm { a d } ( T _ { 3 } ) ] } \right) _ { \mu \nu } ^ { c b } \ ,
k _ { s } ^ { 0 } = \Lambda _ { 0 } ^ { 0 } k _ { \mathrm { o b s } } ^ { 0 } + \Lambda _ { 1 } ^ { 0 } k _ { \mathrm { o b s } } ^ { 1 } + \Lambda _ { 2 } ^ { 0 } k _ { \mathrm { o b s } } ^ { 2 } + \Lambda _ { 3 } ^ { 0 } k _ { \mathrm { o b s } } ^ { 3 }
\Psi ( x ) = \int d ^ { 2 } \xi \langle \vec { x } | \vec { \xi } \rangle \Phi ( \vec { \xi } , z , t ) .
\delta \omega _ { \pm } = 0 , 1 2 \, \textrm { M H z } , ( \omega - \omega _ { \pm } ) / 2 \pi = 0 . 0 1 , - 0 . 2 9 \, \textrm { G H z }
2 \leq \gamma < 3
S t \sim 1
\in
\theta
| \langle m \rangle | \simeq \left| \sum _ { j = 2 , 3 } U _ { e j } ^ { 2 } \right| \sqrt { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } }
u ( r , t ) \sim t ^ { - \alpha } \sum _ { n = 0 } ^ { 8 } \Tilde { u } _ { n } \zeta ^ { n } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \rho ( r , t ) \sim t ^ { - \gamma } \sum _ { m = 0 } ^ { 8 } \Tilde { \rho } _ { m } \zeta ^ { m } \ .
\begin{array} { r } { V ( P ) = V _ { 1 } ( P ) + V _ { 0 } ( P ) , \, \, P \in \Omega _ { S } ^ { c } } \end{array}
{ \eta } _ { { \lambda } _ { i } }
\left| 0 \right> ^ { \prime } = W ^ { - 1 } \left| 0 \right>
\eta
\mathbf { 0 . 7 0 3 1 } ( \pm 0 . 2 9 8 4 )
\begin{array} { r } { \mathbf { F } _ { k } = \left[ \begin{array} { c c } { \mathbf { f } _ { k } \mathbf { f } _ { k } ^ { \mathrm { H } } } & { \mathbf { f } _ { k } d _ { k } ^ { \ast } } \\ { d _ { k } \mathbf { f } _ { k } ^ { \mathrm { H } } } & { \vert d _ { k } \vert ^ { 2 } } \end{array} \right] , \mathbf { \overline { { R } } } _ { k } = \left[ \begin{array} { c c } { \mathbf { R } _ { k } \mathbf { R } _ { k } ^ { \mathrm { H } } } & { \mathbf { R } _ { k } \mathbf { h } _ { k } } \\ { \mathbf { h } _ { k } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { R } _ { k } ^ { \mathrm { H } } } & { \tilde { h } _ { k } } \end{array} \right] . } \end{array}
x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
\frac { \mathcal P _ { \dagger } ^ { n + 1 } - \mathcal P _ { \dagger } ^ { n } } { \Delta t } = - \mathcal I _ { P \dagger } ^ { n + \frac 1 2 } \, , \quad \forall n = 0 , 1 , \hdots , n _ { t } - 1 \, .
\xi
C _ { 0 \to 1 }
\frac { 1 } { p } \left| \sum _ { \substack { j \in I ( i , x ( t ) ) \, j \neq i } } ( x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) ) \right| > \frac { 1 } { 2 d } \operatorname* { m i n } _ { x ^ { m } \neq x ^ { n } } | x ^ { m } - x ^ { n } | \, .
( \lambda u ) ^ { 2 } = \lambda ^ { 2 } u ^ { 2 }
M _ { \alpha \alpha } = m ^ { + } > m _ { 0 }
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 2 \chi _ { 0 } \, \sec \phi
f _ { T , t } ( x )

\left\{ \begin{array} { r l r } { \mathcal { L } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) } & { { } = \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } , t ) , } & { \quad \boldsymbol { x } , t \in \Omega \times [ 0 , T ] , } \\ { \mathcal { B } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) } & { { } = \boldsymbol { g } ( \boldsymbol { x } , t ) , } & { \quad \boldsymbol { x } , t \in \partial \Omega \times [ 0 , T ] , } \\ { \mathcal { I } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , 0 ) } & { { } = \boldsymbol { h } ( \boldsymbol { x } ) , } & { \quad \boldsymbol { x } \in \Omega , } \end{array} \right.
e ^ { 1 + 2 \pi i n } = e ^ { 1 } e ^ { 2 \pi i n } = e \cdot 1 = e
y = \pm e ^ { - \int p ( x ) \, d x + C } = C _ { 0 } e ^ { - \int p ( x ) \, d x }
[ J _ { 0 } ^ { B } ( x ) , J _ { i } ^ { B } ( y ) ] = i { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \partial _ { i } \delta ^ { 2 } ( x - y )
a , \alpha
\Theta _ { 1 , 2 }
X _ { t _ { 2 } } - X _ { t _ { 1 } } , \dots , X _ { t _ { n - 1 } } - X _ { t _ { n } } ,
i _ { \delta \pm } = ( p _ { \pm } - \tilde { p } _ { \delta \pm } ) \cdot \left[ \frac { S _ { d } } { B l } \right] _ { \pm } + \tilde { i } _ { \delta \pm }
D = ( n - 1 ) n ( m u ( - 2 m z + 2 m - 1 ) + s ) .
\simeq
\frac { \partial } { \partial t } \mapsto \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial T _ { 1 } } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \frac { \partial } { \partial z } \mapsto \frac { \partial } { \partial z } + \epsilon \frac { \partial } { \partial Z } .
\eta = 1
1 0
\begin{array} { r } { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { O } ( 1 ) + \mathcal { O } ( 2 ) \right) U ( 1 3 , t ) U ( 2 4 , t ) = \delta ( t ) \delta ( 1 3 ) \delta ( 2 4 ) \, . } \end{array}
q _ { E }
b \rightarrow 1
l _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { m } } = 2 \pi / q _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { m } }

\{ f , g \} = { \frac { \partial f } { \partial \Pi } } \cdot { \frac { \partial g } { \partial \nabla ^ { 2 } X } } + { \frac { \partial f } { \partial P } } \cdot { \frac { \partial g } { \partial \dot { X } } } + { \frac { \partial f } { \partial p } } \cdot { \frac { \partial g } { \partial X } } - ( f \leftrightarrow g ) \, .
\begin{array} { r l } { \sum _ { j } \mathcal { Z } _ { \infty } ( \phi _ { j } , \Phi _ { k } , f _ { j , s } ) = } & { \sum _ { j } \int _ { N _ { n } ( \mathbb { A } _ { \infty } ) \backslash \mathrm { S p } _ { 2 n } ( \mathbb { A } _ { \infty } ) } \int _ { N _ { n ^ { k - 1 } , k n } ^ { 0 } ( \mathbb { A } _ { \infty } ) } \phi _ { j , \psi , T } ( h ) } \\ { \times } & { \omega _ { \psi , \infty } ( \alpha _ { T } ^ { k } ( u ) i _ { T } ( 1 , h ) ) \Phi _ { j } ( 1 _ { n } ) f _ { j , s } ( \eta u t ( 1 , h ) ) d u d h } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { q } d ^ { 2 } { \bf q } _ { \perp } f _ { q } ( x _ { q } ) = 1 ~ ~ .
\Delta _ { x , y }
\varphi ^ { \prime }
\int \mathrm { d } ^ { 4 } x \frac { \delta I } { \delta J ^ { \mu \nu } ( x ) } \frac { \delta I } { \delta h _ { \mu \nu } ( x ) } = 0
S = \left\{ ( x , y , z ) \in \mathbf { R } ^ { 3 } \mid x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 1 \right\} .
{ \frac { d } { d t } } x ( t ) = f ( x ( t ) ) \, \mathrm { , } \quad x ( t _ { 0 } ) = x _ { 0 }
\mu V
S _ { \mu } ( T _ { \mathrm { S K } } ) = S ( T _ { \mathrm { S K } } ) - \frac { \overline { { { \sigma } } } _ { e } ( T _ { \mathrm { S K } } ) } { \overline { { { \sigma } } } _ { \mathrm { C C } } ( T _ { \mathrm { S N O } } ) } \; C ( T _ { \mathrm { S N O } } ) ~ .
x
\Gamma _ { \beta \beta } \simeq { \frac { Q ^ { 5 } | A | ^ { 2 } } { 6 0 \pi ^ { 3 } } }

m = + 1
\mu _ { 0 }
\{ \chi _ { \mu \nu } \} = \left( \begin{array} { c c c c } { { - 2 i \mu \varepsilon _ { 0 } } } & { { - i \mu \varepsilon _ { 1 } } } & { { - i \mu \varepsilon _ { 2 } } } & { { - i \mu \varepsilon _ { 3 } } } \\ { { - i \mu \varepsilon _ { 1 } } } & { { \chi _ { 1 1 } } } & { { \chi _ { 1 2 } } } & { { \chi _ { 1 3 } } } \\ { { - i \mu \varepsilon _ { 2 } } } & { { \chi _ { 1 2 } } } & { { \chi _ { 2 2 } } } & { { \chi _ { 2 3 } } } \\ { { - i \mu \varepsilon _ { 3 } } } & { { \chi _ { 1 3 } } } & { { \chi _ { 2 3 } } } & { { \chi _ { 3 3 } } } \end{array} \right)
y
\begin{array} { r } { B _ { \| } ^ { * } \equiv { \bf B } ^ { * } \cdot { \bf b } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \hat { \pi } = \sum _ { E = Q , \mathcal { E } } \left( \bigotimes _ { q = \mathsf { A } , \mathsf { B } } | E _ { q } \rangle \! \langle E _ { q } | _ { \mathsf { s i m } \, q , \mathsf { e n c } [ H _ { q } ] } \otimes \varrho ^ { q } ( E ) _ { \mathsf { p h a s e } \, q } \right) \otimes | \boldsymbol { 0 } \rangle \! \langle \boldsymbol { 0 } | _ { \mathsf { e n c } [ F ] } \, , } \\ & { \hat { \tau } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \mathcal { B } [ \hat { F } ] \right) _ { \mathsf { s i m \, A , \, s i m \, B , \, e n c } [ F ] } \otimes \bigotimes _ { q = \mathsf { A } , \mathsf { B } } | \boldsymbol { 0 } \rangle \! \langle \boldsymbol { 0 } | _ { \mathsf { e n c } [ H _ { q } ] } \, . } \end{array}
\Delta _ { \alpha } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \chi _ { x , m } \left( 1 - e ^ { - \left( 1 - \tau _ { x , y } \right) | \alpha | ^ { 2 } } \frac { g _ { x , y } } { \sqrt { 1 - \chi _ { y , m } ^ { 2 } } } \right) \left| m \middle > \middle < m \right| - \left( 1 - e ^ { - \left( 1 - \tau _ { x , y } \right) | \alpha | ^ { 2 } } g _ { x , y } \Omega _ { x , y } \right) \left| \sqrt { \tau _ { x , y } } \alpha _ { \mathrm { c o h } } \middle > \middle < \sqrt { \tau _ { x , y } } \alpha _ { \mathrm { c o h } } \right| .
\Lambda _ { \mathbf { a } } ( t ) = \Phi \sum _ { _ \mathbf { b } } G _ { \mathbf { a } , \mathbf { b } } \frac { I _ { \mathbf { b } } ( t ) } { N _ { \mathbf { b } } }
\left| + z \right\rangle \otimes \left| - z \right\rangle = \left| + z \right\rangle \otimes { \frac { \left| + x \right\rangle - \left| - x \right\rangle } { \sqrt { 2 } } }
\gamma
\eqslantless
a = r _ { 0 } , b = r _ { 1 }
\eta = 1 0 ^ { - 8 } , 1 0 ^ { - 7 } , \dotsc , 1 0 ^ { 1 }
P _ { 1 }
t = 1 4 0
\begin{array} { r l r } { \left\langle f \right\vert S - 1 \left\vert i \right\rangle } & { { } = } & { \left( - i \lambda \right) ^ { 2 } ( i ) \int d ^ { 4 } k \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } \times } \end{array}
\Omega
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \partial c _ { \omega } } { \partial t } + \omega ^ { - 1 } \frac { \partial c _ { \omega } } { \partial \tau } \right) } & { { } + \nabla _ { \mathbf x } \cdot [ - \textbf { D } ( \nabla _ { \mathbf x } c _ { \omega } + \varepsilon ^ { - 1 } \nabla _ { \mathbf y } c _ { \omega } ) + \mathrm { ~ P ~ e ~ } \mathbf v c _ { \omega } ] } \end{array}

j
z _ { 0 }
r = 1 . 0
n _ { s }
\begin{array} { r l r } { 1 = \phi _ { m } ( 1 ) } & { \le } & { \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } \int _ { 0 } ^ { 2 } | v ( z ) \phi _ { m } ( z ) | d z - \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } \phi _ { m } ( z ) d z } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { 2 } \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } | v ( z ) \phi _ { m } ( z ) | d z } \\ & { = } & { 0 , } \end{array}
\frac { \partial \Delta \Tilde { \phi } } { \partial b } = 0

\sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i } ^ { \prime }


k _ { \mathrm { B } } T / \hbar \omega _ { \mathrm { L } } \approx 0 . 1
g

{ \frac { T } { W } } = { \frac { 3 , 8 2 0 \ \mathrm { k N } } { ( 5 , 3 0 7 \ \mathrm { k g } ) ( 9 . 8 0 7 \ \mathrm { m / s ^ { 2 } } ) } } = 0 . 0 7 3 4 0 \ { \frac { \mathrm { k N } } { \mathrm { N } } } = 7 3 . 4 0 \ { \frac { \mathrm { N } } { \mathrm { N } } } = 7 3 . 4 0
2 \times 1 0 ^ { 4 } \Omega _ { 0 } ^ { - 1 }

\begin{array} { r l } { S _ { n , 1 } } & { \leq C | \mathbb { B } | ^ { 2 } b ^ { - 1 } \theta _ { n } \exp \left\{ - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \right\} \exp \left\{ - \frac { ( 1 - \rho ) x ^ { 2 } } { 2 ( 1 + \rho ) } \right\} } \\ & { \leq C | \mathbb { B } | ^ { 2 } \theta _ { n } b ^ { ( 1 - \rho ) / ( 1 + \rho ) } \exp ( 2 c / ( 1 + \rho ) ) = o ( 1 ) . } \end{array}
\mathrm { d e t } \left[ { { \cal Y } ^ { \sigma } } _ { \alpha } \right] = \frac { ( j ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( { \tilde { j } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \mathrm { d e t } \left[ { { \cal Y } ^ { \sigma } } _ { \alpha } \right] \, = \frac { ( { \cal J } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( { \tilde { j } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \mathrm { d e t } \left[ { { \cal Y } ^ { \sigma } } _ { \alpha } \right] \, = a \frac { ( { \cal X } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { ( { \tilde { j } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\hat { a }
( x , y )
N = 9 2
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \psi ( R , T ) } { \partial T } } & { { } = \bigg [ - \nabla _ { \gamma } ^ { 2 } + \phi _ { g } ( R ) + \phi _ { i m a g e } ( R ) + \phi _ { E } ( R , T ) \bigg ] \psi ( R , T ) , } \end{array}
6 8
{ \bf { B } } _ { 0 }
C \cdot n ^ { 2 }
\mathscr { E } _ { \bf k } - \mathscr { E } _ { { \bf k } + { \bf k } _ { \nu } }

r _ { p } = { \frac { p } { 1 + e } }
\mathbf { t } ( \mathbf { x } _ { r } )
Z _ { \mathrm { i n t } } = \left\{ \begin{array} { l l } { R _ { \mathrm { r } } + \frac { R _ { \mathrm { O N } } } { 1 + j \omega R _ { \mathrm { O N } } C _ { \mathrm { O N } } } } & { \mathrm { f o r ~ O N ~ s t a t e , } } \\ { R _ { \mathrm { r } } + \frac { 1 } { j \omega C _ { \mathrm { O F F } } } } & { \mathrm { f o r ~ O F F ~ s t a t e , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \partial _ { t } u = \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } ( b ( t ) \Pi _ { S ^ { \perp } } u ) , \mathrm { ~ w h e r e ~ b ( t ) = b ( t , \omega , \varphi , x ) : = \frac { \beta ( \omega , \varphi , x ) } { 1 + t \beta _ x ( \omega , \varphi , x ) } ~ , ~ f o r ~ s o m e ~ \beta \in ~ \mathfrak { C } _ 1 ( i _ 0 ) ~ , } } \end{array}
\chi ^ { ( 3 ) }
{ \vec { \mu } } = \gamma { \vec { S } }
G _ { F }
3 . 0
\int _ { r > R } \nabla \cdot \overleftrightarrow { \boldsymbol { \sigma } } d ^ { 3 } r = 0
t
D _ { 0 }
r _ { m a x }
k d < 1
{ \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial t ^ { 2 } } } = c ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } }
\beta = 0 . 5
2 1 f F
\begin{array} { r l } { { v } ( x , ( l + 1 ) \Delta t ) } & { { } = \mathcal { L } ^ { I F N O } [ { v } ( { x } , l \Delta t ) ] } \end{array}
b _ { \bar { D } } / a _ { \bar { D } } = - d , \mathrm { ~ } b _ { D } / a _ { D } = - d ( 1 + x )
\hat { N } ( i | n _ { 0 } ) = N ( i ) / d _ { i , n _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { S _ { I I , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } + \Delta _ { \mathrm { L O } } ) = } & { { } G _ { \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } + \Delta _ { \mathrm { L O } } ) [ S _ { X X } \left( \omega _ { n } \right) + S _ { P P } \left( \omega _ { n } \right) } \end{array}
\begin{array} { c c } { H = } & { ( \omega _ { m } - \omega _ { p } - i \frac { \kappa _ { m } } { 2 } ) m ^ { \dagger } m + ( \omega _ { b } - i \frac { \kappa _ { b } } { 2 } ) b ^ { \dagger } b } \end{array}
q _ { \ell } = q _ { 0 } [ 1 + \ell \eta - \ell ^ { 2 } \eta ^ { \prime } + \cdots ]
\varepsilon
\widehat { \psi } ( y ; k _ { x } , k _ { z } , \omega ) : = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ( x , y , z , t ) e ^ { - \mathrm { ~ i ~ } ( k _ { x } x + k _ { z } z + \omega t ) } \, d x \, d z \, d t
t : = t _ { k }
D _ { e }

H _ { 1 } \rightarrow H _ { 1 } - k \pi ~ ; ~ ~ ~ H _ { 2 } \rightarrow H _ { 2 } + \pi
\begin{array} { r } { f _ { p } = \sum _ { p } w _ { p } \delta ( v - v _ { p } ) = 1 } \end{array}
\nu _ { 0 }
[ f _ { 0 } ] _ { \mathrm { f a s t } } = 2 1 \pm 2
\gamma / G
\tau ( \cdot )
{ k _ { D 1 } ^ { 2 } = \kappa _ { 1 } ^ { 2 } + \chi ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { H _ { - n } } & { \! = \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \left\{ - 2 i { \cal J } _ { n } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left[ \sin ( k _ { x } a ) + e ^ { i n \varphi } \sin ( k _ { y } a ) \right] \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \right. } \\ & { \left. ~ ~ \! + \! i { \cal J } _ { n } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! + \! i { \cal J } _ { n } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } e ^ { i n \varphi } \cos ( k _ { y } a ) \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } \right\} C _ { { \bf k } , j _ { z } } , } \\ { H _ { n } } & { \! = \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \left\{ 2 i { \cal J } _ { n } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left[ \sin ( k _ { x } a ) + e ^ { - i n \varphi } \sin ( k _ { y } a ) \right] \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \right. } \\ & { \left. ~ ~ \! - \! i { \cal J } _ { n } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! - \! i { \cal J } _ { n } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } e ^ { - i n \varphi } \cos ( k _ { y } a ) \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } \right\} C _ { { \bf k } , j _ { z } } , } \end{array}
^ +
N \rightarrow \infty
\mu _ { Ḋ } \mathrm { Ḋ } t e s t Ḍ , 1 Ḍ = 1 . 2 5
X \backslash K
R _ { \mathrm { ~ K ~ M ~ } }
\begin{array} { r l } & { E _ { \Delta } = S _ { a 1 } ^ { 2 } + S _ { b 1 } ^ { 2 } - S _ { a 0 } ^ { 2 } - S _ { b 0 } ^ { 2 } , } \\ & { E _ { V } = ( S _ { a 1 } - S _ { a 0 } ) \bigg ( \sum _ { \langle a \rangle } S _ { i } - \sum _ { \langle b \rangle } S _ { i } \bigg ) , } \\ & { E _ { J } = ( \sigma _ { a 1 } - \sigma _ { a 0 } ) \bigg ( \sum _ { \langle a \rangle } \sigma _ { i } - \sum _ { \langle b \rangle } \sigma _ { i } \bigg ) . } \end{array}
R _ { e }
\boldsymbol { c } _ { A } ^ { ( S ) }
\boldsymbol { k } _ { + } = \boldsymbol { k } _ { A } + \boldsymbol { k } _ { B }
e ^ { 2 }
I _ { z }
\mathcal { D } = [ u ( x _ { c } - k \delta x , t ) . . . u ( x _ { c } , t ) . . . u ( x _ { c } + k \delta x , t ) ]
\begin{array} { r } { R _ { x } R _ { \xi } r = \left( r _ { 0 } + \frac { 2 \xi \nu } { r _ { 0 } } - \frac { \xi g \nu } { 2 } \cos ( \phi _ { 0 } ) , 0 , \xi \sqrt { 1 + \left[ \frac { g \nu } { 2 } \sin ( \phi _ { 0 } ) \right] ^ { 2 } } \right) ^ { \mathrm { T } } . } \end{array}
\omega ^ { \alpha } = ( \omega ^ { 1 } ) ^ { \alpha ( 1 ) } \dots ( \omega ^ { d } ) ^ { \alpha ( d ) }
\alpha = \pi / 2
l
\begin{array} { r l } { l _ { g } ( \theta ) } & { { } \propto \sum _ { t } ^ { T } \sum _ { k } \left[ x _ { k } ^ { i a } ( t ) \log ( p _ { k } ^ { i a } ( t ) ) + x _ { k } ^ { i b } ( t ) \log ( p _ { k } ^ { i b } ( t ) ) \right] } \end{array}
e _ { \mathrm { i n } } \equiv \frac { \epsilon _ { k , \mathrm { i n } } } { k _ { B } T } , \quad e _ { \mathrm { o u t } } \equiv \frac { \epsilon _ { k , \mathrm { o u t } } } { k _ { B } T } .
\begin{array} { r } { \bar { p } _ { t + 1 , z } ^ { K } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma \left( \kappa ( g ( z ) | \hat { { \cal Y } } _ { t + 1 } ) \bar { g } ( z ) \right) } & { z \in { \cal Z } \setminus { \cal Z } _ { t + 1 } ^ { o b s } , } \\ { \hat { K } _ { t + 1 , z } } & { z \in { \cal Z } _ { t + 1 } ^ { o b s } . } \end{array} \right. } \end{array}
f
\phi = \nabla \textbf { U }
m
\theta _ { t + 1 } = \theta _ { t } - \eta F ( \theta _ { t } ) \nabla _ { \theta _ { t } } E ( \theta _ { t } )
\mathcal { T }
\forall \varepsilon > 0 \; \exists c \; \forall x < c : \; | f ( x ) - L | < \varepsilon
\Pi _ { L } ^ { \mu \nu } = - \frac { 4 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { ( 1 + x ) ^ { 2 } } e x p [ \frac { x } { 1 + x } \frac { p ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ] ( g ^ { \mu \nu } - \varepsilon ^ { \mu \nu } ) ,
\lvert \underline { { \textbf { 1 3 1 } } }
\begin{array} { r } { a _ { m } \hat { Y } _ { m } ^ { n } ( \mathbf { x } ) = T ^ { i j k \ldots } x _ { i } x _ { j } x _ { k } \ldots , } \end{array}
d ( a \cdot b ) = ( d a ) \cdot b + ( - 1 ) ^ { \deg ( a ) } a \cdot ( d b )

R _ { m } \approx ( 1 / 2 ) R _ { d } \mathrm { R e } _ { d } ^ { 1 / 4 }
e ^ { \lambda _ { j ; n } } e ^ { \lambda _ { 2 d - j + 1 ; n } } = 1

a _ { j }

S _ { u } ( q )
\psi ( r , z ) \, = \, \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \Omega } \sqrt { r \bar { r } } \, F \left( \frac { ( r - \bar { r } ) ^ { 2 } + ( z - \bar { z } ) ^ { 2 } } { r \bar { r } } \right) \omega _ { \theta } ( \bar { r } , \bar { z } ) \, \mathrm { d } \bar { r } \, \mathrm { d } \bar { z } \, ,
D _ { d i s p } \sim \alpha v _ { x }
\eta = 0 . 4 4 , 0 . 6 5 , 0 . 8 0 , 0 . 9 0 , 0 . 9 6 , 0 . 9 9
S _ { c } ^ { ( 1 ) } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } m ( { \dot { \phi } } _ { c } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } d \tau = s \sqrt \lambda ( 2 \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } - \alpha \pi + 2 \alpha \sin ^ { - 1 } \alpha ) ,

\pm 1 0 0 \%
Q \gg 1
\begin{array} { r l r l } { \frac { d x } { d s } } & { = F _ { u ^ { \prime \prime } } \; , } & { \frac { d u } { d s } } & { = u ^ { \prime } F _ { u ^ { \prime \prime } } \; , } \\ { \frac { d u ^ { \prime } } { d s } } & { = u ^ { \prime \prime } F _ { u ^ { \prime \prime } } \; , \qquad } & { \frac { d u ^ { \prime \prime } } { d s } } & { = - F _ { x } - u ^ { \prime } F _ { u } - u ^ { \prime \prime } F _ { u ^ { \prime } } \; , } \end{array}
{ \overline { { \rho } } } = 1 / { \overline { { \sigma } } }
\chi _ { \mu }
a = 2
R = 1 \lambda
A
m \ne 0
\sigma \propto g \, T ^ { 3 } ,
c f ( \prod A / D ) < \lambda
\begin{array} { r l } { \sum _ { g \in S _ { n } } \chi _ { \nu } ( g ) \chi _ { \mu } ( g ^ { - 1 } h ) } & { = \sum _ { g \in S _ { n } } \sum _ { i , j } \rho _ { \nu } ( g ) _ { i i } \rho _ { \mu } ( g ^ { - 1 } h ) _ { j j } } \\ & { = \sum _ { g \in S _ { n } } \sum _ { i j k } \rho _ { \nu } ( g ) _ { i i } \rho _ { \mu } ( g ^ { - 1 } ) _ { j k } \rho _ { \mu } ( h ) _ { k j } } \\ & { = \sum _ { i j k } \left( \sum _ { g \in S _ { n } } \rho _ { \nu } ( g ) _ { i i } \rho _ { \mu } ( g ) _ { j k } ^ { \dag } \right) \rho _ { \mu } ( h ) _ { k j } } \\ & { = \delta _ { \mu \nu } \sum _ { i j k } \delta _ { i j } \delta _ { i k } \frac { n ! } { d _ { \nu } } \rho _ { \mu } ( h ) _ { k j } = \delta _ { \mu \nu } \sum _ { i } \frac { n ! } { d _ { \nu } } \rho _ { \mu } ( h ) _ { i i } = \delta _ { \mu \nu } \frac { n ! } { d _ { \nu } } \chi _ { \mu } ( h ) . } \end{array}
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 p ~ ^ { 4 } D _ { 5 / 2 } ^ { o } }
S ^ { * } = \{ \mu _ { 0 } ^ { * } \}
K ^ { \pm }
{ \langle n _ { c h } \rangle } _ { e ^ { + } e ^ { - } } = \frac { N ( \sqrt { s } ) } { 1 - R } ,
\sigma _ { \Theta } = 1 0
\beta _ { t }
\mathbb { C } [ G ] \cong \oplus _ { j } { \mathrm { E n d } } ( W _ { j } )
\omega _ { 0 } = \frac { \omega _ { a } + \omega _ { c } } { 2 }
H _ { 0 B C } = 0 \qquad H _ { 0 B } \equiv H _ { 0 B C } E ^ { C } = 0
\begin{array} { r l } { \, \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } \textbf { B } } & { { } = 0 , } \\ { \, \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } \textbf { E } } & { { } = - \, \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } \textbf { P } , } \end{array}
\epsilon ^ { i j k l m } X _ { i } X _ { j } X _ { k } X _ { l } = ( 8 n + 1 6 ) \left( \frac { r } { n } \right) ^ { 3 } X _ { m } .
\begin{array} { r l } { c _ { \psi _ { 2 } } } & { { } = \sigma _ { + } \left[ \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) \right] } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ s ~ q ~ d ~ e ~ v ~ } } = \frac { 1 } { N _ { v } } \sum _ { i \in S } \left( d _ { i } - \hat { d } \right) ^ { 2 }
\Phi ( z , s , q ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { k } } { ( k + q ) ^ { s } } }
\lambda > 1
V _ { 1 } = 1 + 0 . 6 i , V _ { 2 } = 1 . 0 - 0 . 6 i
\frac { 1 } { 2 } = e ^ { - t _ { 2 } / R C }
\hat { y }
S _ { i } ( z ) = \left| \nabla _ { \mathit { x , y } } g _ { i } ^ { \mathit { h p f } } ( z ) \right| \circledast \mathit { G a u s s } _ { \mathit { 2 D } } ,
^ 2
\cosh \left( \frac { B - A } { \lambda } \right) - 1 = \frac { L ^ { 2 } - ( K - H ) ^ { 2 } } { 2 \lambda ^ { 2 } } .
0 . 3 5 \leq x / c \leq 0 . 6
. T h i s w i l l b e u s e d t o p r o v e T h e o r e m ~ . T h e r e a l i z a t i o n p r o b l e m f o r K 3 s u r f a c e s o f P i c a r d n u m b e r o n e w i l l a l s o b e s o l v e d i n t h i s s e c t i o n . I n S e c t i o n ~ , w e p r o v e T h e o r e m s ~ a n d d e s c r i b e t h e d i s t r i b u t i o n o f G e p n e r t y p e p o i n t s o n
\nu _ { + }
E _ { n } ( \Omega ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \log n + 2 c _ { * } ( n ) + 2 c _ { \Omega } + o ( 1 ) \, ,
N = 3 4
\nu _ { \mathrm { c } } \lesssim \beta ^ { 1 / 2 } \omega _ { \mathrm { A } }
[ { \bf R } _ { 3 } ( 0 ) , { \bf z } ( 0 ) ]
Y _ { 1 } ^ { a \, b \, c } ( q ) = q ^ { H ( a , b , c ) } .
^ { 7 2 }
s
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { p B } ^ { \, s } } & { \approx } & { \frac { m _ { p } \, \vec { u } _ { p } + m _ { B } \, \vec { u } _ { B } } { m _ { p } + m _ { B } } \, , } \\ { \vec { u } _ { p \alpha } ^ { \, s } } & { \approx } & { \frac { m _ { p } \, \vec { u } _ { p } + m _ { \alpha } \, \vec { u } _ { \alpha } } { m _ { p } + m _ { \alpha } } \, , } \\ { \vec { u } _ { B \alpha } ^ { \, s } } & { \approx } & { \frac { m _ { B } \, \vec { u } _ { B } + m _ { \alpha } \, \vec { u } _ { \alpha } } { m _ { B } + m _ { \alpha } } \, . } \end{array}
f _ { 1 } = \omega _ { 1 } / 2 \pi
\langle \Psi , \Phi \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } d H \Psi _ { + } ^ { * } ( H ) \Phi _ { + } ( H ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } d H \Psi _ { - } ^ { * } ( H ) \Phi _ { - } ( H ) + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \Psi _ { n } ^ { * } \Phi _ { n } .


t = 1 . 0
\mathbf { M _ { S ^ { 0 } } ^ { 2 } } = \left[ \begin{array} { c c } { { \mathbf { M _ { S S } ^ { 2 } } } } & { { \mathbf { M _ { S \widetilde { \nu } _ { R } } ^ { 2 } } } } \\ { { \mathbf { M _ { S \widetilde { \nu } _ { R } } ^ { 2 } } ^ { T } } } & { { \mathbf { M _ { \widetilde { \nu } _ { R } \widetilde { \nu } _ { R } } ^ { 2 } } } } \end{array} \right]
0 . 5 7

\frac { \partial \omega _ { 2 D } } { \partial \hat { t } } = \frac { 1 } { R e } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \omega _ { 2 D } } { \partial { \hat { x } } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \omega _ { 2 D } } { \partial { \hat { y } } ^ { 2 } } } \right) - \left( { \hat { u } \frac { \partial \omega _ { 2 D } } { \partial \hat { x } } + \hat { v } \frac { \partial \omega _ { 2 D } } { \partial \hat { y } } } \right)
\pm 5

3 0
\sim 4 0
a _ { n } \left( \sigma , W _ { L } \right) = \int _ { \frac { n - 1 } { W _ { L } } } ^ { \frac { n } { W _ { L } } } d x \ e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \mathrm { s i n c } \left( W _ { L } x \right) .
\ell
\mathbf B \cdot \nabla B
\eta _ { a b } = L _ { a } ^ { c } L _ { b } ^ { d } \eta _ { c d } ~ .
\mathcal { D }
W _ { i j } = \sum _ { k \in V } A _ { i , j , k }
| Q |
- 1 . 4 0
\omega _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } / \partial ^ { 2 } .

+ z
E
6 . 1 2 7 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 3 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 4 } } J _ { 3 } P _ { 3 0 } ( \cos \theta ) \lesssim 1 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 1 5 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 4 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 5 } } J _ { 4 } P _ { 4 0 } ( \cos \theta ) \lesssim 9 . 6 5 \times 1 0 ^ { - 1 6 } , } \\ { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 5 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 6 } } J _ { 5 } P _ { 5 0 } ( \cos \theta ) \lesssim 1 . 2 1 \times 1 0 ^ { - 1 6 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 6 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 7 } } J _ { 6 } P _ { 4 0 } ( \cos \theta ) \lesssim 3 . 0 3 \times 1 0 ^ { - 1 6 } , } \\ { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 7 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 8 } } J _ { 7 } P _ { 7 0 } ( \cos \theta ) \lesssim 2 . 7 1 \times 1 0 ^ { - 1 6 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 8 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 9 } } J _ { 8 } P _ { 8 0 } ( \cos \theta ) \lesssim 1 . 5 1 \times 1 0 ^ { - 1 6 } , } \\ { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 9 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 1 0 } } J _ { 9 } P _ { 9 0 } ( \cos \theta ) \lesssim 8 . 0 4 \times 1 0 ^ { - 1 7 } , ~ ~ ~ ~ \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 1 0 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 1 1 } } J _ { 1 0 } P _ { 1 0 \, 0 } ( \cos \theta ) \lesssim 2 . 2 8 \times 1 0 ^ { - 1 6 } . } \end{array}
G

M
\ell \sqrt { n + 1 / 2 }
S < 0
2 . 6 9 1 1 ( 1 4 ) E ^ { - 3 }
m \implies
C _ { l i q } = m _ { E C } \cdot ( C C _ { l i q } \cdot ( C R F + \gamma _ { l i q } ) + C _ { e l e c } \cdot w _ { l i q } ) \ [ \mathrm { U S D } \cdot y e a r ^ { - 1 } ] \, .
\frac { \partial { \bf { u } } ^ { \prime } } { \partial t } + ( { \bf { U } } \cdot \nabla ) { \bf { u } } ^ { \prime } = ( { \bf { B } } \cdot \nabla ) { \bf { b } } ^ { \prime } + ( { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { B } } - ( { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { U } } + \cdots ,
5 \times 1
[ 1 , N ] \setminus c
A ( \tau )
\zeta = 1
1 . 3 \sigma
x
l
\varepsilon
_ 2
y
J ^ { 1 } \Phi : j _ { x } ^ { 1 } s \mapsto j _ { f ( x ) } ^ { 1 } ( \Phi \circ s \circ f ^ { - 1 } ) ,
L _ { x }
\sim 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { s }
\begin{array} { r l } & { ( 1 - F _ { 1 } ( x , \tilde { p } + u _ { f } ) ( \tilde { p } + u _ { f } ) ) \partial _ { t } ^ { 2 } \tilde { p } - c ( x ) ^ { 2 } \Delta \tilde { p } + \langle b ( x ) , \nabla \tilde { p } \rangle + h \tilde { p } } \\ { = } & { - ( \partial _ { t } ^ { 2 } - c ( x ) ^ { 2 } \Delta + \langle b ( x ) , \nabla \rangle + h ) u _ { f } + F _ { 1 } ( x , \tilde { p } + u _ { f } ) ( \tilde { p } + u _ { f } ) \partial _ { t } ^ { 2 } u _ { f } + F _ { 2 } ( x , \tilde { p } + u _ { f } ) ( \partial _ { t } \tilde { p } + u _ { f } ) ^ { 2 } . } \end{array}
S _ { 2 }
c
\phi = \operatorname { a r c c o s } ( 1 - | \vec { v } _ { + } ^ { T } \cdot \vec { v } _ { - } | ^ { 2 } ) / 2
w _ { 0 }
\bar { \chi } _ { - 1 / 2 } ^ { 3 , 4 } | 0 \rangle _ { R } \Psi _ { - 1 / 2 } ^ { 1 0 A } \Psi _ { - 1 / 2 } ^ { 1 0 C } | 0 \rangle _ { L } ,
\mathbf { Z } \left[ { \frac { 1 + { \sqrt { - 1 6 3 } } } { 2 } } \right]
\sigma = 1 2 . 1 \ n m
E _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ S ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } , E _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ S ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } } , a , b , c
z = 0 . 5
\overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ S ~ J ~ L ~ } , L ^ { 1 } } = \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 1 ~ } } = \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 2 ~ } }
\%
\tilde { \eta } ( k _ { z } , k _ { z } ^ { \prime } )
7 . 6 7 3 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
Q _ { [ n ] } = ( \hat { { \mathbf D } } _ { [ n ] } ) ^ { 2 } - z ( \hat { { \mathbf D } } _ { [ n ] } ) ^ { 3 }
\frac { \mathrm { d } \mathrm { \bf A } } { \mathrm { d } z } = - j \mathrm { \bf H A , }
\Delta = \nabla \cdot \nabla
L
^ \circ
Z
3 7 3 \, \mathrm { ~ K ~ }
\gtrdot
C _ { L 0 } ^ { \prime } , C _ { L 0 } , \alpha _ { c r i t } , W _ { p }
{ \begin{array} { r l } { | B C | ^ { 2 } } & { = { \overrightarrow { B C } } \cdot { \overrightarrow { B C } } } \\ & { = \left( { \overrightarrow { B A } } + { \overrightarrow { A C } } \right) \cdot \left( { \overrightarrow { B A } } + { \overrightarrow { A C } } \right) } \\ & { = { \overrightarrow { B A } } \cdot { \overrightarrow { B A } } + { \overrightarrow { A C } } \cdot { \overrightarrow { A C } } - 2 { \overrightarrow { A B } } \cdot { \overrightarrow { A C } } } \\ & { = { \overrightarrow { A B } } \cdot { \overrightarrow { A B } } + { \overrightarrow { A C } } \cdot { \overrightarrow { A C } } } \\ & { = | A B | ^ { 2 } + | A C | ^ { 2 } . } \end{array} }
^ { 1 , \dagger , \ddagger }
Q _ { 0 }
b _ { z 1 }
\Delta S ( t )
H _ { i j k } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ G _ { i j , k } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } ) + G _ { i k , j } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } ) \right] .
\epsilon _ { 1 } = 4 0 , \epsilon _ { 2 } = 4 , \epsilon _ { 3 } = 4 0
J ( u )
E
L
\hbar k
q _ { c } ^ { 1 } ( z | \omega , \Delta _ { \omega } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } z \leq \omega } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( - \operatorname { t a n h } ( \frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } ) + 1 ) ; x = 2 \frac { z - \omega - 0 . 5 \Delta _ { \omega } } { \Delta _ { \omega } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \omega < z < \omega + \Delta _ { \omega } } \\ { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } z \geq \omega + \Delta _ { \omega } } \end{array} \right. \mathrm { ~ , ~ }
\omega ^ { \prime } , \omega ^ { \prime \prime } \in \mathbb { R }
e ^ { + }
{ j _ { n } } ^ { \textrm { t h } }
- 1 3 4
\gamma _ { E }
z _ { i }
d _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \big [ Y _ { n } Y _ { n } ^ { T } \big ] } & { \sim \frac { \Gamma ( n + 2 a ( \beta + 1 ) ) } { \Gamma ( n ) \Gamma ( 1 + 2 a ( \beta + 1 ) ) } \mathbb { E } \big [ Y _ { 1 } Y _ { 1 } ^ { T } \big ] + \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \frac { \mu _ { j } ^ { 2 } } { \beta + 1 } \cdot \frac { \prod _ { k = 1 } ^ { n - 1 } ( 1 + k ^ { - 1 } 2 a ( \beta + 1 ) ) } { \prod _ { k = 1 } ^ { j - 1 } ( 1 + k ^ { - 1 } 2 a ( \beta + 1 ) ) } \cdot \frac { 1 } { d } I d } \\ & { \sim \frac { \Gamma ( n + 2 a ( \beta + 1 ) ) } { \Gamma ( n ) \Gamma ( 1 + 2 a ( \beta + 1 ) ) } \cdot \frac { 1 } { d } I d + \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \frac { \mu _ { j } ^ { 2 } } { \beta + 1 } \cdot \frac { \Gamma ( n + 2 a ( \beta + 1 ) ) \Gamma ( j ) } { \Gamma ( j + 2 a ( \beta + 1 ) ) \Gamma ( n ) } \cdot \frac { 1 } { d } I d . } \end{array}
\Gamma
\prod _ { \alpha } \exp \left( - \frac { i } { 2 \pi \kappa } \hat { Q } _ { \alpha } ^ { 2 } \arg \epsilon _ { \alpha } \right) .
\vert 1 \rangle
0 . 3 5
\longrightarrow
\approx 0 . 1
\mathbf { { K } } _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } \sin \left[ \omega _ { i } ( t - t ^ { \prime } ) \right] } \\ { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } \sin \left[ \omega _ { i } ( t - t ^ { \prime } ) \right] } & { 0 } \end{array} \right)
\left[ \begin{array} { l l } { \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } & { i \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } \\ { i \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } & { \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } \end{array} \right]
\frac { l + \sum h } { z ( b ) }
\sigma = 2
\begin{array} { r } { g _ { 0 0 } = \frac { - 1 } { g _ { 1 1 } } = f ( r ) = \frac { 1 } { \left( 1 + \xi \right) } - 2 M \, r ^ { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \sqrt { 9 + 8 \xi } \right) } - \frac { \Lambda } { 3 } \, r ^ { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \sqrt { 9 + 8 \xi } \right) } \quad , \quad g _ { 2 2 } = \frac { g _ { 3 3 } } { \sin ^ { 2 } \theta } = - r ^ { 2 } . } \end{array}
a = 0 . 0 1 5 4 \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { - 1 }
\psi
8 . 5 2
\rho
\ensuremath { \omega } _ { e }
k _ { \parallel }
\sim
3
\begin{array} { r l } { g ( y ) } & { = \operatorname* { s u p } _ { q \in B _ { 2 L ^ { - 1 } \| g \| _ { \infty } } ( y ) } \left\{ g ( q ) - ( g ( q ) - g ( y ) ) \right\} \ge \operatorname* { s u p } _ { q \in B _ { 2 L ^ { - 1 } \| g \| _ { \infty } } ( y ) } \left\{ g ( q ) - \beta \left( 2 L ^ { - 1 } \| g \| _ { \infty } \right) \right\} } \\ & { \ge \operatorname* { s u p } _ { q \in B _ { 2 L ^ { - 1 } \| g \| _ { \infty } } ( y ) } \left\{ g ( q ) - L d _ { \mathbb { A } } ( y , y ^ { \prime } ) \right\} - \beta \left( 2 L ^ { - 1 } \| g \| _ { \infty } \right) = g _ { L } ( y ) - \beta \left( 2 L ^ { - 1 } \| g \| _ { \infty } \right) , } \end{array}
f / 4 0
\partial _ { \alpha } \partial _ { \alpha } ( e ^ { - C _ { i } } ) = 0 ~ \mathrm { o r } ~ \Delta C _ { i } = ( \partial C _ { i } ) ^ { 2 } .
3 1
\kappa
E _ { z } ^ { \ Z ^ { \prime } } \ = \ \mathrm { e } ^ { - W - \bar { W } } \ E _ { z } ^ { \ Z } \ \ \ .
e
0 < \alpha \leqslant 1
r
\bar { S }
\mathcal { C } _ { \omega } = \sqrt { 2 \omega J _ { \omega } } \cdot \mathcal { C } .
\begin{array} { r } { \Theta ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x \geq 0 } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x < 0 } \end{array} \right. . } \end{array}

x _ { 1 } = x _ { 2 }
j
\mathbf { F } _ { c , n i } = ( \mathbf { I } - \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ) \mathbf { C } = - \mu m g \cos \alpha \operatorname { s g n } { \dot { y } } \left[ { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } - \cos ^ { 2 } \alpha { \left( \begin{array} { l } { - \tan \alpha } \\ { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { - \tan \alpha } & { 1 } \end{array} \right) } \right] = - \mu m g \cos \alpha \operatorname { s g n } { \dot { y } } { \left( \begin{array} { l } { \cos ^ { 2 } \alpha } \\ { \sin \alpha \cos \alpha } \end{array} \right) }
A : p \in \mathbb { R } ^ { N \times 3 } \to \mathbf { \alpha } \in \mathbb { R } ^ { N \times N }
\xi c _ { \beta } \approx 1 0 ^ { - 6 } \left( \frac { M _ { 1 / 2 } } { M _ { Z } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { m _ { \nu _ { 3 } } } { 0 . 0 5 \, \mathrm { e V } } \right) ^ { 1 / 2 } \, .
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle q \rangle } { d t ^ { \prime } } } & { { } = } & { - \langle b _ { i j } \mu _ { j i } \rangle - \langle b _ { i j } \gamma _ { j i } \rangle - \frac { 1 } { 2 } \langle D _ { i j k l } D _ { j i k l } \rangle } \\ { \frac { d \langle r \rangle } { d t ^ { \prime } } } & { { } = } & { - \langle b _ { i k } b _ { k j } \mu _ { j i } \rangle - \langle b _ { i k } b _ { k j } \gamma _ { j i } \rangle - \langle b _ { i j } D _ { j k m n } D _ { k i m n } \rangle } \end{array}
{ \bf F } = \frac { e ( { \bf r } - { \bf R } _ { \mathrm { a m } } ) } { | { \bf r } - { \bf R } _ { \mathrm { a m } } | ^ { 3 } } + \frac { e \mathbf { R } _ { \mathrm { a m } } } { \mathrm { R } _ { \mathrm { a m } } ^ { 3 } }
R = E / \! \! \! \! \mid \! \! \! U ( { \bf r } _ { \perp } ) \! \! \! \mid
\Delta \propto F - 1
\epsilon _ { a u x } = 1 \times 1 0 ^ { - 8 }
\lvert 5 D _ { 5 / 2 } , \Tilde { F } = 4 , m _ { \Tilde { F } = 1 } \rangle

\mathcal { P } _ { \mathrm { t o t } } \sim 1 0 ^ { 3 5 }
1
\langle 0 | \hat { \Phi } ( \mathbf { x } , z , t ) | 1 [ \phi ] \rangle = e ^ { - i \omega t } \phi ( \mathbf { x } , z ) / \sqrt { 2 }
\mathrm { T N }
\mathrm { ~ W ~ i ~ } _ { n o m } = \lambda \dot { \varepsilon } _ { n o m }
t \geq 1 0
\chi _ { 1 }
s
E _ { V }
6
-
I
( l _ { n } , u _ { n } )
k - 2
x _ { s } = ( x _ { w } 2 / q _ { a } ) ^ { 1 / 2 } .
\Gamma = \mathrm { l n } Z - \int J _ { \varphi ^ { i } } \varphi ^ { i } ,
2 / 8
\lVert \bar { \mathbf F } ^ { \textrm { e x t } } \rVert \geq \delta
f _ { 0 }
\gamma = \frac { 3 \mathrm { I } _ { \circ } G } { R ^ { 5 } } \frac { 1 } { k _ { f } } .
1 0 ^ { - 6 }

\begin{array} { r l r } { { \bf S } _ { \mathrm { g c } } } & { { } = } & { \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \, K _ { \mathrm { g c } } \, \dot { \bf X } \; + \; \frac { c \, { \bf E } } { 4 \pi } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, { \bf H } _ { \mathrm { g c } } } \end{array}
\mathcal { L } _ { D I C E } = \frac { 1 } { C N } \sum _ { c } ^ { C } \sum _ { i } ^ { N } \left( 1 - \frac { p _ { i c } g _ { i c } } { p _ { i c } g _ { i c } + ( 1 - p _ { i c } ) g _ { i c } + p _ { i c } ( 1 - g _ { i c } ) } \right) ,
\gamma > 1
\mathcal { L } _ { \mathrm { { f o r } } } ( \theta _ { b } ^ { \mathrm { { f o r } } } , \theta _ { t } ^ { \mathrm { { f o r } } } ; T , \hat { T } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( T _ { i } - \hat { T } _ { i } \right) ^ { 2 }
q _ { \alpha }
a n d
G _ { L \, l _ { 1 } \, l _ { 2 } } ^ { M m _ { 1 } m _ { 2 } } = a ( l _ { 1 } , l _ { 2 } , L ) \langle L M | l _ { 1 } m _ { 1 } , l _ { 2 } m _ { 2 } \rangle
\varrho = 1
\xi = ( 4 \pi ) ^ { 2 } ( \ensuremath { J _ { \mathrm { s } } } + \ensuremath { J _ { \mathrm { h } } } ) / n
H \alpha
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \int _ { V } \mathbf { R } ^ { V } d V + \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot \mathbf { u } \otimes \mathbf { R } ^ { V } d A } & { { } = } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \lambda t + \frac { v ( k t , \frac { \lambda } { k } ) } { 2 k } \lambda ^ { 2 } } & { = - { \beta I ( k t ) } + \frac { v ( k t , \frac { \beta I ( k t ) } { k t } ) \beta ^ { 2 } I ( k t ) ^ { 2 } } { 2 k t ^ { 2 } } } \\ & { = - \beta I ( k t ) \left( 1 - \frac { v ( k t , \frac { \beta I ( k t ) } { k t } ) \beta I ( k t ) } { 2 k t ^ { 2 } } \right) } \\ & { = - \beta c ( t , \beta , k ) I ( k t ) } \\ & { = - \beta \operatorname* { m a x } ( \frac { 1 } { 2 } , c ( t , \beta , k ) ) I ( k t ) . } \end{array}
\phi
\tilde { p }
\lambda
\lambda _ { c } ^ { * } ( t )
f = \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \frac { 1 } { C _ { a M } ( M _ { a M } + M _ { a R a d } ) } } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { R 1 . a } } & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \mathbb { E } _ { t } \Vert \mathbb { E } [ \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } ] - \nabla F _ { i } ( \mathbf { z } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq 8 L ^ { 2 } \mathbf { c } ^ { t } + \frac { 8 \lambda ^ { 2 } L ^ { 2 } ( 1 - 2 \gamma ) ^ { 2 } } { \gamma ^ { 3 } } \left( \mathbb { E } _ { t } \Vert \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } - \mathbb { E } _ { t } \Vert \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t } \Vert ^ { 2 } \right) + 2 \alpha ^ { 2 } L ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \sigma _ { l } ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 8 \lambda ^ { 2 } L ^ { 2 } ( 1 - 2 \gamma ) ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } \mathbb { E } _ { t } \Vert \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } \Vert ^ { 2 } + 6 \alpha ^ { 2 } L ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } + 6 \alpha ^ { 2 } L ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \mathbb { E } _ { t } \Vert \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 8 \lambda ^ { 2 } L ^ { 2 } ( 1 - 2 \gamma ) ^ { 2 } } { \gamma ^ { 3 } } \left( \mathbb { E } _ { t } \Vert \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } - \mathbb { E } _ { t } \Vert \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t } \Vert ^ { 2 } \right) + 2 \alpha ^ { 2 } L ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \sigma _ { l } ^ { 2 } + 6 \alpha ^ { 2 } L ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 8 \lambda ^ { 2 } L ^ { 2 } ( 1 - 2 \gamma ) ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } \mathbb { E } _ { t } \Vert \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } \Vert ^ { 2 } + \frac { 6 4 \eta _ { l } ^ { 2 } L ^ { 2 } K } { m \gamma } \sum _ { i \in [ m ] } \left( \mathbb { E } _ { t } \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } - \mathbb { E } _ { t } \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t } \Vert ^ { 2 } \right) } \\ & { \quad + 3 0 7 2 \eta _ { l } ^ { 2 } L ^ { 2 } K \mathbb { E } _ { t } \Vert \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } + 6 \alpha ^ { 2 } L ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \mathbb { E } _ { t } \Vert \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } + 6 4 \eta _ { l } ^ { 2 } L ^ { 2 } K ( 1 6 \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) . } \end{array}
^ { 1 8 }
\rho ( x ) = H ^ { \prime } ( x ) \, \mathrm { e } ^ { - H ( x ) } .
\begin{array} { r l r } { T _ { u } ( { \bf k } ) } & { { } = } & { \sum _ { \bf p } \Im \left[ { \bf \{ k \cdot u ( q ) \} \{ u ( p ) \cdot u ^ { * } ( k ) \} } \right] , } \\ { \mathcal { F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) } & { { } = } & { \Re [ { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) \cdot { \bf u } ^ { * } ( { \bf k } ) ] , } \\ { D _ { u } ( \mathbf { k } ) } & { { } = } & { 2 \nu k ^ { 2 } E _ { u } ( { \bf k } ) . } \end{array}
\mathrm { - [ c o n f i n e m e n t ] }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { N _ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 2 } } | x _ { 2 } [ j ] | ^ { 2 } = } & { \frac { 1 } { N _ { 2 } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 1 } } | x _ { 2 } [ j ] | ^ { 2 } + \sum _ { j = N _ { 1 } + 1 } ^ { N _ { 2 } } | x _ { 2 } [ j ] | ^ { 2 } \right) } \\ { \leq } & { \frac { N _ { 1 } } { N _ { 2 } } P _ { 2 , 1 } + \frac { N _ { 2 } - N _ { 1 } } { N _ { 2 } } P _ { 2 , 2 } = P _ { 2 } . } \end{array}
\hat { T } = \sum _ { i } ^ { \mathrm { o c c } } \sum _ { a } ^ { \mathrm { v i r } } \theta _ { i } ^ { a } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } + \sum _ { i j } ^ { \mathrm { o c c } } \sum _ { a b } ^ { \mathrm { v i r } } \theta _ { i j } ^ { a b } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { i } + \cdots
\begin{array} { r l } { \langle \hat { x } \rangle } & { = \langle \hat { q } - q _ { t } \rangle = \langle \hat { q } \rangle - q _ { t } = 0 , } \\ { \langle \hat { x } \otimes \hat { x } ^ { T } \rangle } & { = \langle ( \hat { q } - q _ { t } ) \otimes ( \hat { q } - q _ { t } ) ^ { T } \rangle = \operatorname { C o v } ( \hat { q } ) } \end{array}
| \psi _ { s p } ( x , t ) | \rightarrow \frac { 2 } { \lambda } \sin \left( \frac { \lambda ^ { 2 } Q } { 4 } \right) \exp \left( - m \sin \left( \frac { \lambda ^ { 2 } Q } { 4 } \right) | x | \right) ,

V > 0
\operatorname { g r a d } ( f ) = \nabla f
{ \frac { d } { d x } } x ^ { p / q } = { \frac { p x ^ { p - 1 } } { q x ^ { p - p / q } } } .
{ \sigma } ^ { \prime } ( B _ { j } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { m } { \sigma } ( B _ { j k } ) { D _ { t } } ^ { m - k } \, .
\Gamma _ { m } = g / c _ { p } = \Gamma _ { d }
\approx
\vartheta
\mathbf { v } _ { i j } ^ { \mathrm { \ t a u _ { m } } }
\Delta
k
m = - 1
\begin{array} { r l r } { D _ { 1 } } & { = } & { \left( \frac { d { \cal B } _ { \mathrm { c c } } } { d u } \right) _ { { u = 0 } } = \left( \frac { d E _ { l } } { d u } \right) _ { { u = 0 } } \times \left( \frac { d { \cal B } _ { \mathrm { c c } } } { d E _ { l } } \right) _ { E _ { l } = E _ { a } } } \\ & { + } & { \left( \frac { d x _ { m } } { d u } \right) _ { { u = 0 } } \times \left( \frac { d { \cal B } _ { \mathrm { c c } } } { d x _ { m } } \right) _ { x _ { m } = x _ { \mathrm { m a } } } . } \end{array}
\lbrace n \in { \mathcal { D } } _ { 6 } ^ { * } , n \sim 0 n \rbrace
E _ { s }


\kappa A \approx 1
\int _ { ( \sqrt { t } + m ) ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d s } { ( s - s _ { i } - i \epsilon ) ^ { 2 } } \frac { \sqrt { \lambda ( s , t , m ^ { 2 } ) } } { s } = \frac { \partial B _ { 0 } ( s _ { i } ; t , m ^ { 2 } ) } { \partial s _ { i } } \, .
\begin{array} { r l } { W } & { { } = \left[ \begin{array} { l l } { m + i \gamma } & { b } \\ { b ^ { * } } & { - m + i \gamma } \end{array} \right] , } \\ { V } & { { } = V ^ { \dagger } = \left[ \begin{array} { l l } { \lambda } & { c } \\ { c ^ { * } } & { - \lambda } \end{array} \right] , } \end{array}
\sigma ^ { S }

f _ { - }
\lvert 0 \rangle
\Omega _ { a }
h
t ^ { n }
v = V _ { 0 } a ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \epsilon = - E _ { 0 } a ^ { 2 } = | E _ { 0 } | a ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ z = y a ,
P ^ { m n , I J } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( \gamma ^ { m n } \delta ^ { I J } + \frac { \epsilon ^ { m n } } { \sqrt { - \gamma } } s ^ { I J } \right)

d - w
4 6 6 . 1
\Sigma \Delta V = [ \; \; 0 . 1 2 8 \; \; , \; \; - 0 . 0 0 1 \; \; , \; \; 0 . 0 1 6 \; \; ]
- \lambda \frac { \partial n _ { i 3 } } { \partial \xi } + \frac { \partial n _ { i 1 } } { \partial \tau } + \frac { \partial } { \partial \xi } ( v _ { i 1 } n _ { i 2 } + n _ { i 1 } v _ { i 2 } + v _ { i 3 } ) = 0 ,
1 8
^ { 4 0 }
T _ { c } = \frac { e ^ { \gamma } } { \pi } | { \bf d } ( x _ { F } , T = 0 ) | \ ,
\displaystyle \omega _ { \mathrm { p e } } ^ { - 1 }
\xi _ { c }
P _ { s } ( \mathbf { k } )

\tilde { \mathcal { O } } \left( \Delta _ { \mathrm { t r u e } } \epsilon ^ { - 2 } p _ { 0 } ^ { - 2 } \right)
\Delta E
r ^ { \gamma - 1 }
\Delta V = 4
s _ { i } \in P ( U _ { i } )
_ { 0 0 }
{ \mathcal { G } } ( 1 , 3 )
\eta ( X ^ { 1 } ) , \ldots , \eta ( X ^ { K } )

h
\begin{array} { r l } & { \mathbf { C R L B } = } \\ & { \left[ \begin{array} { c c c } { \sum _ { m = 1 } ^ { M } { \sigma _ { \theta } ^ { 2 } \frac { \sin ^ { 2 } \theta _ { m } } { d _ { m } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \phi _ { m } } } + \sigma _ { \phi } ^ { 2 } \frac { \sin ^ { 2 } \phi _ { m } \cos ^ { 2 } \theta _ { m } } { d _ { m } ^ { 2 } } } & { \sum _ { m = 1 } ^ { M } { \sigma _ { \theta } ^ { 2 } \frac { \sin ^ { 2 } \phi _ { m } \sin \theta _ { m } \cos \theta _ { m } } { d _ { m } ^ { 2 } } - \sigma _ { \phi } ^ { 2 } \frac { \sin \theta _ { m } \cos \theta _ { m } } { d _ { m } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \phi _ { m } ^ { 2 } } } } & { - \sigma _ { \phi } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } { \frac { \sin \phi _ { m } \cos \phi _ { m } \cos \theta _ { m } } { d _ { m } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \phi _ { m } ^ { 2 } } } } \\ { \sum _ { m = 1 } ^ { M } { \sigma _ { \theta } ^ { 2 } \frac { \sin ^ { 2 } \phi _ { m } \sin \theta _ { m } \cos \theta _ { m } } { d _ { m } ^ { 2 } } - \sigma _ { \phi } ^ { 2 } \frac { \sin \theta _ { m } \cos \theta _ { m } } { d _ { m } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \phi _ { m } ^ { 2 } } } } & { \sum _ { m = 1 } ^ { M } { \sigma _ { \theta } ^ { 2 } \frac { \cos ^ { 2 } \theta _ { m } } { d _ { m } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \phi _ { m } } + \sigma _ { \phi } ^ { 2 } \frac { \sin ^ { 2 } \phi _ { m } \sin ^ { 2 } \theta _ { m } } { d _ { m } ^ { 2 } } } } & { - \sigma _ { \phi } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } { \frac { \sin \phi _ { m } \cos \phi _ { m } \sin \theta _ { m } } { d _ { m } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \phi _ { m } ^ { 2 } } } } \\ { - \sigma _ { \phi } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } { \frac { \sin \phi _ { m } \cos \phi _ { m } \cos \theta _ { m } } { d _ { m } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \phi _ { m } ^ { 2 } } } } & { - \sigma _ { \phi } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } { \frac { \sin \phi _ { m } \cos \phi _ { m } \sin \theta _ { m } } { d _ { m } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \phi _ { m } ^ { 2 } } } } & { \sigma _ { \phi } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } { \frac { \cos ^ { 2 } \phi _ { m } } { d _ { m } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] ^ { - 1 } } \end{array}
{ \mathcal D } ^ { 0 } = q ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad { \mathcal D } ^ { j } = ( q + p _ { j } ) ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } \, .

\begin{array} { r l } { \eta _ { \mathrm { R a m } } ^ { \mathrm { e n s } } } & { \approx \underbrace { \frac { \hbar } { \Delta m _ { s } g _ { e } \mu _ { B } } \frac { 1 } { \sqrt { N \tau } } } _ { \mathrm { S p i n ~ p r o j e c t i o n ~ l i m i t } } \; \underbrace { \frac { 1 } { e ^ { - \left( \tau / T _ { 2 } ^ { * } \right) ^ { p } } } } _ { \mathrm { S p i n ~ d e p h a s i n g } } \; \underbrace { \sqrt { 1 \! + \! \frac { 1 } { C ^ { 2 } n _ { \mathrm { a v g } } } } } _ { \mathrm { R e a d o u t } } \; } \\ & { \quad \times \underbrace { \sqrt { \frac { t _ { \mathrm { I } } \! + \! \tau \! + \! t _ { \mathrm { R } } \! + \! t _ { \mathrm { D } } } { \tau } } } _ { \mathrm { O v e r h e a d ~ t i m e } } } \end{array}
N _ { h } ^ { [ \cdot ] }
w i t h
\begin{array} { r l } { c _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { M } } = \sum _ { \alpha _ { 0 } , \dots , \alpha _ { M } = 0 } ^ { \chi - 1 } } & { { } \Gamma _ { \alpha _ { 0 } \alpha 1 } ^ { [ 1 ] i _ { 1 } } \lambda _ { \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { 1 } \alpha 2 } ^ { [ 2 ] i _ { 2 } } \lambda _ { \alpha _ { 2 } } ^ { [ 2 ] } \times } \end{array}
c ^ { 2 } = c _ { 0 } ^ { 2 } + p u + q u ^ { 2 } ,
u _ { q }
\begin{array} { r l } { \psi _ { 0 } ( q ) = \langle q | \psi _ { 0 } \rangle } & { { } = \langle q | e ^ { - \frac { m \omega } { 2 \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } e ^ { \frac { m \omega } { 2 \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } | \psi _ { 0 } \rangle = e ^ { - \frac { m \omega } { 2 \hbar } q ^ { 2 } } \langle q | e ^ { \frac { m \omega } { 2 \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } | 0 \rangle = e ^ { - \frac { m \omega } { 2 \hbar } q ^ { 2 } } \langle 0 _ { q } | e ^ { \frac { i } { \hbar } q \hat { p } } \underbrace { e ^ { \frac { m \omega } { 2 \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } | \psi _ { 0 } \rangle } _ { \hat { p } ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ n ~ i ~ h ~ i ~ l ~ a ~ t ~ e ~ s ~ t ~ h ~ i ~ s ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ } } } \end{array}
x \gamma _ { 0 }
\left( \frac { d ^ { 2 } } { d \phi ^ { 2 } } + \frac { 2 \nu + 1 } { \phi } \frac { d } { d \phi } - \frac { n ^ { 2 } } { g ^ { 4 } } \right) f _ { \nu } = 0 ~ .
H
\alpha _ { \lambda }
1
\mathrm { 1 ~ W = 1 ~ { \frac { V ^ { 2 } } { \Omega } } = 1 ~ A ^ { 2 } { \cdot } \Omega }
1 / z
1 6
\nu > 0
T
l
\partial V / \partial \sigma
\pi
J _ { \parallel }
I _ { f }
- \vec { s }
E _ { \mathrm { M S } , n } \sim A ^ { - 1 }
{ \widehat { \operatorname { V a r } } } ( { \widehat { \beta } } _ { 1 } )
\begin{array} { r } { P = \int _ { - \infty } ^ { \infty } | u | ^ { 2 } d \tau , } \end{array}
G r
K
\delta \chi ^ { i } = i \left[ \frac { \alpha ^ { \, \prime } } { 2 } \right] ^ { \frac 1 2 } \frac { \delta b ^ { i } } { \pi \alpha ^ { \, \prime } } .
p
\dot { v } _ { h } = { \frac { d \Delta v _ { h } } { d t } } \simeq 4 { \psi } ^ { 2 } f _ { r } ^ { \prime \prime } ( v _ { e q } ) \Delta v _ { h } / M _ { a } ,
^ { 5 . 2 5 }
\begin{array} { r l } { A ( } & { { } m _ { 2 } , \varepsilon _ { 2 } , \lambda _ { i c } , \lambda _ { 3 } ) = } \end{array}
Q _ { \mathrm { ~ m ~ } } ^ { \mathrm { ~ A ~ } } Q _ { \mathrm { ~ o ~ } } ^ { \mathrm { ~ A ~ } } ( g _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } ^ { \mathrm { ~ A ~ } } ) ^ { 2 }
D _ { i j } ^ { ( n ) } = \tau _ { 0 } \, \left\langle u _ { i } u _ { j } \right\rangle
6 0
E _ { B }
r _ { \mathrm { S S } } , \psi , v _ { 0 } , \delta , r _ { h } , \alpha _ { \mathrm { a c c } }

h _ { 1 } ( 2 ) = - 1 - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 8 } } , \qquad h _ { 2 } ( 2 ) = 2 + { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 8 } } .
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { t , \sigma } ^ { ( A ) } } & { { } = \exp \left( \sum _ { p > k } [ \log \mathbf { U } _ { t } ^ { ( v ) } ] _ { p k } ( \hat { E } _ { p k } ^ { \sigma } - \hat { E } _ { k p } ^ { \sigma } ) \right) , } \\ { \hat { G } _ { t , \tau } ^ { ( B ) } } & { { } = \exp \left( \sum _ { q > l } [ \log \mathbf { V } _ { t } ^ { ( v ) } ] _ { q l } ( \hat { E } _ { q l } ^ { \tau } - \hat { E } _ { l q } ^ { \tau } ) \right) . } \end{array}
S _ { \omega _ { z } } = 0 \

1 0 0
\begin{array} { r l r } { \chi _ { p } ^ { ( \pm ) } } & { { } = } & { \frac { \pm \Delta _ { \mathrm { R b } } + \omega } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \mp \frac { d _ { p } ^ { \prime } ( \eta ) } { d _ { p } ( \eta ) } \frac { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } { \omega _ { 0 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 3 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
( r _ { e } - 1 ) ( 1 - p ) = 1 + 1 / ( r _ { d } - 2 )
S ( T ) = \int d ^ { n } X \sqrt { - G } \; e ^ { \Phi } ( G ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } T \partial _ { \nu } T - 2 T ^ { 2 } + . . . ) ,
\psi = ( \varphi - \varphi _ { 5 } ) \circ \mathcal { R } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { | f ^ { \prime } ( \theta ) | } & { \leq \mathbb { I } ( L \cos \theta > 2 \varepsilon ) \frac { L \sin \theta ( L \cos \theta - 2 \varepsilon ) } { \sqrt { ( L + 2 \varepsilon ) ^ { 2 } - ( L \cos \theta - 2 \varepsilon ) ^ { 2 } } } + \frac { L ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta } { \sqrt { ( L + \varepsilon ) ^ { 2 } - L ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } + L \cos \theta } \\ & { \leq 3 L \cos \theta } \\ & { \leq 3 L , } \end{array}
0 . 8 5 \lesssim r / R \lesssim 0 . 9 6
\begin{array} { r l } { \bigl \{ \phi _ { 2 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 1 } \, , \eta _ { 1 } - R \eta _ { 0 } \bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 0 } \, , \eta _ { 2 } } & { { } - R \eta _ { 1 } + R ^ { 2 } \eta _ { 0 } \bigr \} - \frac { r _ { 0 } } { \Gamma } \Bigl ( \dot { \bar { r } } _ { 0 } \, \partial _ { R } \eta _ { 1 } + \dot { \bar { z } } _ { 0 } \, \partial _ { Z } \eta _ { 1 } \Bigr ) } \\ { \, } & { { } = \, \delta \Bigl [ \bigl ( \mathcal { L } - 1 \bigr ) \eta _ { 2 } + \partial _ { R } ( \eta _ { 1 } - R \eta _ { 0 } ) - t \partial _ { t } \eta _ { 2 } \Bigr ] \, . } \end{array}
d z
p
\chi = 0 . 3

^ { 4 0 }
J = 2
d = 4
m _ { a }
t
\frac { 1 } { c ^ { 2 } } = \epsilon _ { 0 } \mu _ { 0 }
x
\varepsilon = \varepsilon _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ } } + \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ } } + \varepsilon _ { \mathrm { ~ h ~ } } + p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } n _ { \mathrm { ~ p ~ m ~ } } \varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } .
\left( L _ { \lambda , - b } - \frac { \partial } { \partial t } \right) w ( x , t ) = 0 \quad \textrm { i n } D \times ( 0 , \infty )
\hat { n } _ { \mathrm { L } } = \hat { a } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { L } }
f _ { m } ^ { \prime \prime } \left[ \hat { \tau } \right] + \frac { \tau _ { 1 } ^ { 2 } } { \tau _ { s } ^ { 2 } } \left( j _ { 1 , m } ^ { 2 } - \frac { \tau _ { s } ^ { 2 } } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \hat { \omega } ^ { 2 } \left[ \hat { \tau } \right] \right) f _ { m } \left[ \hat { \tau } \right] = - \frac { \tau _ { 1 } } { \tau _ { 2 } } p _ { m } \hat { \omega } ^ { \prime } \left[ \hat { \tau } \right] .
0 . 0 2 \%
\mu ( A ) a \leqslant \int _ { A } f \, d \mu \leqslant \mu ( A ) b
^ { 1 } \Delta _ { c } ^ { 2 }
T = \left( \begin{array} { l l l } { e ^ { i n _ { \mathrm { w g } } \omega L _ { \mathrm { C } } / c } \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) } & { i e ^ { i n _ { \mathrm { w g } } \omega L _ { \mathrm { A } } / c } \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) \sin ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) } & { - e ^ { i n _ { \mathrm { w g } } \omega L _ { \mathrm { B } } / c } \sin ^ { 2 } ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) } \\ { i e ^ { i n _ { \mathrm { w g } } \omega L _ { \mathrm { C } } / c } \sin ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) } & { e ^ { i n _ { \mathrm { w g } } \omega L _ { \mathrm { A } } / c } \cos ^ { 2 } ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) } & { i e ^ { i n _ { \mathrm { w g } } \omega L _ { \mathrm { B } } / c } \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) \sin ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) } \\ { 0 } & { i e ^ { i n _ { \mathrm { w g } } \omega L _ { \mathrm { A } } / c } \sin ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) } & { e ^ { i n _ { \mathrm { w g } } \omega L _ { \mathrm { B } } / c } \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) } \end{array} \right)
\bar { S }
M _ { a b } = [ W _ { a b } ^ { ^ { \prime \prime } } ] _ { < \Sigma > , < \Omega > }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d E } { d t } } \\ & { = } & { \int _ { \Omega } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ \tilde { \mu } _ { i } \frac { \partial C _ { i } } { \partial t } \right\} d x - \int _ { \partial \Omega } \phi \frac { \partial \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } } { \partial t } d S + \int _ { \Gamma } \mu _ { e } \frac { \partial C _ { e } } { \partial t } d S + \int _ { \Gamma } ( \phi - \phi _ { p } ) F \frac { \partial C _ { e } } { \partial t } d S } \\ & { = } & { - \int _ { \Omega } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ \tilde { \mu } _ { i } \nabla \cdot \boldsymbol { j } _ { i } \right\} d x - \int _ { \partial \Omega } \phi \frac { \partial \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } } { \partial t } d S + \int _ { \Gamma } \tilde { \mu } _ { e } \frac { \partial C _ { e } } { \partial t } d S + \int _ { \Gamma } \phi F \frac { \partial C _ { e } } { \partial t } d S } \\ & { = } & { - \int _ { \Omega } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ \tilde { \mu } _ { i } \nabla \cdot \boldsymbol { j } _ { i } \right\} d x - \int _ { \Gamma } \phi \frac { \partial } { \partial t } \left( \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } - F C _ { e } \right) d S + \int _ { \Gamma } \tilde { \mu } _ { e } ( j _ { e x } - \Delta z \mathcal { R } ) d S } \\ & { } & { - \int _ { \partial \Omega / \Gamma } \phi \frac { \partial \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } } { \partial t } d S } \\ & { = } & { \int _ { \Omega } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ \nabla \tilde { \mu } _ { i } \cdot \boldsymbol { j } _ { i } \right\} d x - \int _ { \Gamma } \phi \frac { \partial } { \partial t } \left( \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } - F C _ { e } \right) d S - \int _ { \Gamma } \sum _ { i } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } \boldsymbol { j } _ { i } \cdot \boldsymbol { n } d S + \int _ { \Gamma } \tilde { \mu } _ { e } ( - \Delta z \mathcal { R } ) d S } \\ & { } & { - \int _ { \partial \Omega / \Gamma } \phi \frac { \partial \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } } { \partial t } d S - \int _ { \partial \Omega / \Gamma } \sum _ { i } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } \boldsymbol { j } _ { i } \cdot \boldsymbol { n } d S + \int _ { \Gamma } \tilde { \mu } _ { e } j _ { e x } d S } \\ & { = } & { \int _ { \Omega } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ \nabla \tilde { \mu } _ { i } \cdot \boldsymbol { j } _ { i } \right\} d x - \int _ { \Gamma } \phi \frac { \partial } { \partial t } \left( \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } - F C _ { e } \right) d S + \int _ { \Gamma } \sum _ { i } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } \gamma _ { i } \mathcal { R } d S - \int _ { \Gamma } \tilde { \mu } _ { e } ( \Delta z \mathcal { R } ) d S } \\ & { } & { - \int _ { \partial \Omega / \Gamma } \phi \frac { \partial \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } } { \partial t } d S - \int _ { \partial \Omega / \Gamma } \sum _ { i } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } \boldsymbol { j } _ { i } \cdot \boldsymbol { n } d S + \int _ { \Gamma } ( \tilde { \mu } _ { e } - \tilde { \mu } _ { e x } ) j _ { e x } d S + \int _ { \Gamma } \tilde { \mu } _ { e x } j _ { e x } d S } \\ & { = } & { \int _ { \Omega } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ \nabla \tilde { \mu } _ { i } \cdot \boldsymbol { j } _ { i } \right\} d x - \int _ { \Gamma } ( - \sum _ { i } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } \gamma _ { i } + \tilde { \mu } _ { e } \Delta z ) \mathcal { R } d S - \int _ { \Gamma } \phi \frac { \partial } { \partial t } \left( \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } - F C _ { e } \right) d S } \\ & { } & { + \int _ { \Gamma } ( \tilde { \mu } _ { e } - \tilde { \mu } _ { e x } ) j _ { e x } d S + \int _ { \Gamma } \tilde { \mu } _ { e x } J _ { e x } d S - \int _ { \partial \Omega / \Gamma } \phi \frac { \partial \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } } { \partial t } d S - \int _ { \partial \Omega / \Gamma } \sum _ { i } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } \boldsymbol { j } _ { i } \cdot \boldsymbol { n } d S } \\ & { = } & { - \Delta + P _ { E , \partial \Omega } . } \end{array}
\%
{ \begin{array} { r l } { ( f \ast g ) ( a b ) } & { = \sum _ { d | a b } f ( d ) g \left( { \frac { a b } { d } } \right) } \\ & { = \sum _ { d _ { 1 } | a } \sum _ { d _ { 2 } | b } f ( d _ { 1 } d _ { 2 } ) g \left( { \frac { a b } { d _ { 1 } d _ { 2 } } } \right) } \\ & { = \sum _ { d _ { 1 } | a } f ( d _ { 1 } ) g \left( { \frac { a } { d _ { 1 } } } \right) \times \sum _ { d _ { 2 } | b } f ( d _ { 2 } ) g \left( { \frac { b } { d _ { 2 } } } \right) } \\ & { = ( f \ast g ) ( a ) \cdot ( f \ast g ) ( b ) . } \end{array} }
\delta \Sigma
b > 0
F = \sqrt { 1 + i M f / ( 2 f _ { c } ) } ,
d
8
f _ { g } = { \frac { q B } { 2 \pi m } }
g
\mathrm { t r } \ \mathrm { l n } \biggl [ \Sigma ^ { a b } + \overline { { \psi } } _ { 0 } \biggl ( \Omega ^ { a b } \biggr ) \psi _ { 0 } \biggr ] = \mathrm { l n } \ \mathrm { d e t } \ \Sigma ^ { a b } + \mathrm { t r } \ [ ( \Sigma ^ { a c } ) ^ { - 1 } \overline { { \psi } } _ { 0 } \Omega ^ { c b } \psi _ { 0 } ] ,
\bar { n } _ { B } = \bar { n } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\alpha
\beta _ { - n } p _ { 0 }
5 p
\mathrm { M I }
\begin{array} { r l } { { } } & { { G ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } } \\ { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } } \prod _ { j = 1 } ^ { 3 } \left[ \int \frac { d ^ { 4 } p _ { j } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } i P _ { \lambda _ { j } } ( p _ { j } ) \exp ( - i p _ { j } \cdot x _ { j } ) \right] } } \\ { { } } & { { \displaystyle \times ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } + p _ { 3 } ) \sum _ { \pi _ { 3 } } \exp [ - i ( p _ { \pi ( 1 ) \lambda _ { \pi ( 1 ) } } , p _ { \pi ( 2 ) \lambda _ { \pi ( 2 ) } } , p _ { \pi ( 3 ) \lambda _ { \pi ( 3 ) } } ) ] . } } \end{array}

W _ { n + 1 } = W _ { n } - \alpha \frac { \partial L _ { n } } { \partial W _ { n } } .
C
\tilde { E } _ { 0 } \in [ - 1 , 1 ]
D
E ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ u ~ l ~ a ~ r ~ i ~ z ~ e ~ d ~ } } > E ^ { \mathrm { ~ C ~ o ~ u ~ l ~ o ~ m ~ b ~ } } )
\mu m
\begin{array} { r l } { B _ { 2 0 } = } & { - \left[ 1 + \frac { ( 1 + \eta ^ { 4 } ) ^ { 2 } } { ( 3 + \eta ^ { 4 } ) I _ { 2 } ^ { 2 } } \right] p _ { 2 } + \frac { 3 \eta } { 2 } \frac { 1 - \eta ^ { 4 } } { 3 + \eta ^ { 4 } } \delta + \eta ^ { 2 } \left( \frac { 4 + \eta ^ { 4 } } { 3 + \eta ^ { 4 } } - \frac { I _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + \eta ^ { 4 } } \right) , } \\ { = } & { - \left[ 1 + \frac { ( 1 + \eta ^ { 4 } ) ^ { 2 } } { 4 \eta ^ { 4 } I _ { 2 } ^ { 2 } } \right] p _ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } \frac { \eta ^ { 4 } - 1 } { \eta ^ { 4 } } \Delta _ { x } + \eta ^ { 2 } \left( \frac { 1 + 4 \eta ^ { 4 } } { 4 \eta ^ { 4 } } - \frac { I _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + \eta ^ { 4 } } \right) , } \\ { = } & { 2 \Delta _ { x } \left[ 1 + \frac { ( 3 + \eta ^ { 4 } ) I _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 1 + \eta ^ { 4 } ) ^ { 2 } } \right] + \frac { \eta } { 2 } \left[ 1 + \frac { 4 \eta ^ { 4 } I _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 1 + \eta ^ { 4 } ) ^ { 2 } } \right] \delta + \eta ^ { 2 } \left( 1 - \frac { ( 2 + \eta ^ { 4 } ) I _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 1 + \eta ^ { 4 } ) ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\Omega _ { l }
e ^ { 2 \phi _ { \alpha } } | d z _ { \alpha } | ^ { 2 } = e ^ { 2 \phi _ { \beta } } | d z _ { \beta } | ^ { 2 } ,
{ \begin{array} { r l } { | B | } & { = 1 \cdot { \left| \begin{array} { l l } { 5 } & { 6 } \\ { 8 } & { 9 } \end{array} \right| } - 2 \cdot { \left| \begin{array} { l l } { 4 } & { 6 } \\ { 7 } & { 9 } \end{array} \right| } + 3 \cdot { \left| \begin{array} { l l } { 4 } & { 5 } \\ { 7 } & { 8 } \end{array} \right| } } \\ & { = 1 \cdot ( - 3 ) - 2 \cdot ( - 6 ) + 3 \cdot ( - 3 ) = 0 . } \end{array} }
\textrm { H E } _ { 1 1 } \rightarrow \textrm { r a d i a t i o n / e v a n e s c e n t } \rightarrow \textrm { H E } _ { 1 1 }
+ 1
\epsilon _ { \alpha \beta } = - \Delta G _ { \alpha \beta } = - \frac { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N - 2 } \sum _ { j = i + 2 } ^ { N } \Delta G _ { i j } \delta _ { \nu ( i ) \alpha } \delta _ { \nu ( j ) \beta } } { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N - 2 } \sum _ { j = i + 2 } ^ { N } \delta _ { \nu ( i ) \alpha } \delta _ { \nu ( j ) \beta } } ~ ,
\overline { { \mathbf { D } } } _ { 1 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } ^ { - 1 }
a
^ 2
a ^ { 3 } b - b ^ { 3 } c + c ^ { 3 } a = 0 ,
C \left( \boldsymbol { x } , \dot { \boldsymbol { x } } , \bar { \boldsymbol { x } } ( s ) \right) = \Gamma _ { k j } ^ { i } \Dot { x } ^ { k } \Dot { x } ^ { j } \mathbf { e } _ { i }
\left\langle f \right\rangle = \frac { 1 } { V } \int _ { r _ { i } } ^ { r _ { o } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } f \; r ^ { 2 } \; \sin { \theta } \; d \theta \; d \phi \; d r ,


V _ { r e s t o r e d } ( H , T _ { c } , 0 ) = V _ { b r o k e n } ( H , T _ { c } , \phi _ { c } ( H , T _ { c } ) ) .
\begin{array} { r l } { \langle ( \mathcal { H } _ { K } - \mathcal { E } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } , \lambda ) ) e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } \Phi _ { 0 } , S ^ { 1 } \Phi _ { 0 } \rangle } & { = \langle e ^ { - ( T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } ) } ( \mathcal { H } _ { K } - \mathcal { E } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } , \lambda ) ) e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } \Phi _ { 0 } , ( e ^ { T _ { * * \rangle + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } ^ { 0 } ) ^ { \dag } S ^ { 1 } \Phi _ { 0 } } } \\ & { = \langle e ^ { - ( T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } ) } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } \Phi _ { 0 } , \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { 1 } \rangle ( e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } ) ^ { \dag } S ^ { 1 } \Phi _ { 0 } } } \\ & { = - \langle \mathcal { G } ( t _ { * * } ^ { 1 } , \lambda ) \Phi _ { 0 } , \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } \rangle ( e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } ) ^ { \dag } S ^ { 1 } \Phi _ { 0 } } } \\ & { = - \langle \mathcal { G } ( t _ { * * } ^ { 1 } , \lambda ) \Phi _ { 0 } , \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } \rangle ( e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } ) ^ { \dag } S ^ { \angle } \Phi _ { 0 } } } \end{array}
t
\sim 0 . 2
g \left( \psi \right)
{ { y } ^ { * } } = 0

r
\begin{array} { r } { { \bf E } ( { \bf r } ) = \mathcal { E } _ { 0 } \, \left( \hat { \bf e } _ { 0 } ^ { + } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { z } z } + R \; \hat { \bf e } _ { 0 } ^ { - } \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k _ { z } z } \right) \; \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { x } x } , \quad \quad \quad z < 0 } \end{array}
^ -
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \mathrm { v a r } \left\{ { \bf h } _ { k } ^ { H } { \bf w } _ { k } \right\} } \\ { = } & { \frac { K } { { \sum _ { j = 1 } ^ { K } \mathrm { t r } ( { \bf R } _ { j } ) } } \mathbb E \left\{ \left| \frac { 1 } { M } { \bf h } _ { k } ^ { H } { \bf h } _ { k } - \frac { 1 } { M } \mathrm { t r } ( { \bf R } _ { k } ) \right| ^ { 2 } \right\} \xrightarrow { M \rightarrow \infty } 0 , } \end{array}
\varphi _ { k } ^ { \prime \prime } + [ A _ { \phi } ( k ) - 2 q _ { \phi } \cos 2 z ] \, \varphi _ { k } = 0 \, ,

f _ { e l } ^ { B _ { 1 } } ( q ) = { 2 ( q ^ { 2 } + 8 ) } / { ( q ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } }
I _ { n }
H ^ { \mathrm { o o } } = - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { i < j } \left( \frac { \mathbf { p } _ { i } \cdot \mathbf { p } _ { j } } { r _ { i j } } + \frac { \mathbf { r } _ { i j } \cdot ( \mathbf { r } _ { i j } \cdot \mathbf { p } _ { j } ) \, \mathbf { p } _ { i } } { r _ { i j } ^ { 3 } } \right) .

\hat { r } _ { i } \partial _ { r }
\alpha
( \cdots ) \frac { g _ { s } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } \frac { 2 ( 1 - 2 x _ { 1 } - 2 x _ { 2 } ) } { ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ( 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } H _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ,
( \mathbf { A B } ) \mathbf { C } = \mathbf { A } ( \mathbf { B C } ) .
\alpha _ { i }
\approx
\mathrm { I } _ { P D } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x d y \, E _ { \mathrm { r e f l } } \cdot E _ { \mathrm { r e f l } } ^ { * }
B _ { 0 } \approx 0 . 0 2 , 0 . 0 5 7 , 0 . 0 7
^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \Tilde { \Gamma } _ { \alpha _ { k - 1 } \alpha _ { k } } ^ { [ k ] i _ { k } } } & { = V _ { ( j _ { k } , \alpha _ { k - 1 } ) , \beta _ { k } } / \lambda _ { \alpha _ { k - 1 } } ^ { [ k - 1 ] } } \\ { \Tilde { \Gamma } _ { \alpha _ { k } \alpha _ { k + 1 } } ^ { [ k + 1 ] i _ { k + 1 } } } & { = W _ { \beta _ { k } , ( j _ { k + 1 } , \alpha _ { k + 1 } ) } / \lambda _ { \alpha _ { k + 1 } } ^ { [ k + 1 ] } , } \end{array}
\tau _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ i ~ f ~ t ~ } } ( s _ { t } )
z
\omega = 2 \pi ^ { 2 } \frac { \rho _ { s } \hbar } { m ^ { 2 } } R \ln \frac { R } { a } , ~ ~ ~ ~ ~ k = 2 \pi ^ { 2 } \frac { \rho _ { s } } { m } R ^ { 2 }
D = { \frac { a } { \sin \alpha } } = { \frac { b } { \sin \beta } } = { \frac { c } { \sin \gamma } } .
\sigma : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R }
\mathbb { N } ^ { k }
\varphi
\eta _ { P C } = \frac { A _ { P C } ( u \bar { u } ) } { A _ { P C } ( d \bar { d } ) } ~ , \qquad \eta _ { P V } = \frac { A _ { P V } ( u \bar { u } ) } { A _ { P V } ( d \bar { d } ) } ~ ,
\chi _ { 2 } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } )
t
\alpha < \beta
\left\{ 0 , { \ldots } , n \right\}
Q _ { n } ( t _ { i } , t _ { i } ) = \left\{ \begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { Z _ { i } } \sum _ { n ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { a } } \hat { U } _ { n n ^ { \prime } } ( t _ { i } } & { , t _ { i - 1 } ) P _ { n ^ { \prime } } ( t _ { i - 1 } ) } & { \mathrm { i f } \quad n \in \mathcal { V } _ { r } } \\ { 0 } & { } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\psi ^ { \mu } ( z ) S ( w ) \sim ( z - w ) ^ { - 1 / 2 } \ \Gamma ^ { \mu } S ( w ) \ ,
\beta
\mathrm { ~ W ~ } _ { 3 } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \Big ( \vert 0 0 1 \rangle + \vert 0 1 0 \rangle + \vert 1 0 0 \rangle \Big ) .
\Phi _ { J K } \times 1 0 ^ { 9 }
\begin{array} { r l } & { R _ { 1 } : C + C \xrightarrow { k _ { 1 } } C + C + 2 r G _ { c } , } \\ & { R _ { 2 } : C + D \xrightarrow { k _ { 2 } } C + D + \tau G _ { d } + s G _ { c } , } \\ & { R _ { 3 } : D + C \xrightarrow { k _ { 3 } } C + D + \tau G _ { d } + s G _ { c } , } \\ & { R _ { 4 } : D + D \xrightarrow { k _ { 4 } } D + D + 2 p G _ { d } . } \end{array}
\textbf { u }
K _ { 0 }
a = b \cos C + c \cos B
x
\Omega = [ s _ { 1 } , t _ { 1 } ] \times \cdots \times [ s _ { d } , t _ { d } ]
M = 2 5 1
\zeta _ { j }
\sigma _ { \nu }
\boldsymbol { p } ^ { ( N , G _ { 1 } ) } \prec \boldsymbol { p } ^ { ( N , G _ { 2 } ) }
\mathcal { F } _ { B _ { 0 } } \equiv F _ { B 0 a } + \sum _ { i \neq 1 } F _ { B 0 i }
G _ { F } ( k ) = ( k \! \! \! / + M ^ { \ast } ) [ \frac { 1 } { k ^ { 2 } - M ^ { \ast 2 } + i \epsilon } ]
x _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ l ~ } } = ( 1 . 0 0 0 , 0 . 1 0 0 , 0 . 7 0 5 , 1 0 0 . 4 4 6 )
\tau
A _ { 1 }
3 . 2
2 ^ { N }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \Omega } } & { = } & { \Omega + \Omega _ { \ell } \quad \mathrm { i f } \quad \Omega _ { \ell } / \Omega > - c _ { v 2 } \, , } \\ { \tilde { \Omega } } & { = } & { \Omega \Bigg \{ 1 + \frac { c _ { v 2 } ^ { 2 } \Omega + c _ { v 3 } \Omega _ { \ell } } { ( c _ { v 3 } - 2 c _ { v 2 } ) \Omega - \Omega _ { \ell } } \Bigg \} \quad \mathrm { o t h e r w i s e , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { J } \overline { { \partial } } u } & { = \sum u _ { \overline { { j i } } } J ^ { - 1 } d \overline { { z ^ { i } } } \wedge d \overline { { z ^ { j } } } ; } \\ { \partial \overline { { \partial _ { J } } } u } & { = \sum u _ { i j } d z ^ { j } \wedge J ^ { - 1 } d z ^ { i } ; } \\ { \partial \overline { { \partial } } u } & { = \sum u _ { i \overline { { j } } } d z ^ { i } \wedge d \overline { { z ^ { j } } } ; } \\ { \partial _ { J } \overline { { \partial _ { J } } } u } & { = \sum u _ { i \overline { { j } } } J ^ { - 1 } d \overline { { z ^ { j } } } \wedge J ^ { - 1 } d z ^ { i } ; } \end{array}
\rho \frac { d } { d t } ( \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { u } ) / 2 = \rho \mathbf { u } ^ { T } \frac { d } { d t } \mathbf { u } = \mathbf { u } ^ { T } \frac { d } { d t } ( \rho \mathbf { u } ) - \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { u } \frac { d } { d t } \rho
y _ { i }
f _ { \mathrm { E } }
0 . 0 7 4 0 \pm 0 . 0 0 6 0

\hat { h }
e _ { 6 , \sigma }
X
F = 1 \rightarrow { } F ^ { \prime } = 2
P ^ { \prime } = P _ { \mathrm { S e l f } }
Z _ { c } \rightarrow \frac { \sqrt { \epsilon _ { d } } } { R } \frac { L } { \epsilon _ { d } ^ { 2 } C } \propto \epsilon _ { d } ^ { - 3 / 2 }
i \hat { \beta }
p _ { \mathrm { r e f } } = 8
\epsilon = 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
\left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) = \frac 1 4 \left[ \left( \begin{array} { l l } { + } & { + } \\ { + } & { + } \end{array} \right) \! - \! \left( \begin{array} { l l } { + } & { - } \\ { + } & { - } \end{array} \right) \! + \! \left( \begin{array} { l l } { + } & { + } \\ { - } & { - } \end{array} \right) \! - \! \left( \begin{array} { l l } { + } & { - } \\ { - } & { + } \end{array} \right) \right] .
T
M ( P ) = \overline { { { M } } } ( ^ { 3 } P ) \equiv [ M ( ^ { 3 } P _ { 0 } ) + 3 M ( ^ { 3 } P _ { 1 } ) + 5 M ( ^ { 3 } P _ { 2 } ) ] / 9 ~ ~ ~ ,
{ \cal H }
\eta _ { s } \nabla ^ { 2 } \vec { v } = \vec { \nabla } p - \vec { f }
\beta = \beta _ { L } + \beta _ { R }
\varepsilon _ { k }
J

U _ { B } ( \vec { \phi } ) = U _ { \phi } + U _ { \mathrm { L J } } + ( k _ { \mathrm { e x t } } / 2 ) [ ( x _ { N } - \lambda _ { f } ) ^ { 2 } + y _ { N } ^ { 2 } ]
\sigma > 0
E ( r )
\left| \alpha - { \frac { p } { q } } \right| = { \frac { \left| f ( \alpha ) - f ( { \frac { p } { q } } ) \right| } { | f ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) | } } = \left| { \frac { f ( { \frac { p } { q } } ) } { f ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) } } \right|
\rho ( \lambda ) - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - q } ^ { q } K ( \lambda , \mu ) \rho ( \mu ) \, d \mu = \frac { 1 } { 2 \pi } .
\Gamma
\varphi ^ { \prime } = \varphi + \arcsin \left( \frac { l _ { z } } { R \sin ( \vartheta ) \cdot \sqrt { g ( H - R \cos ( \vartheta ) ) } } \right) .
I _ { s a t } = { \frac { c \epsilon _ { 0 } \Gamma ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { 4 | \hat { p } \cdot \mathbf { d } | ^ { 2 } } } ,
n _ { 0 } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { 7 } / c m ^ { 3 }
{ \frac { d } { d z } } \left[ z ^ { 1 - a _ { p } } \; G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z \right) \right] = - z ^ { - a _ { p } } \; G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { a _ { 1 } , \dots , a _ { p - 1 } , a _ { p } - 1 } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z \right) , \quad n
\beta
\frac { A ( \phi K _ { S } ) } { A ^ { S M } ( \phi K _ { S } ) } = S _ { A } e ^ { i \theta _ { A } } ,
M
\Omega
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { U _ { x } } ^ { j k } ( t ) \equiv - i ( 1 - T ) \mathrm { I m } \{ \Delta _ { k } ^ { * } ( t ) U _ { x } ^ { j k } ( t ) \Delta _ { j } ( t ) \} - } \\ { - \Big ( \frac { \kappa ^ { 2 } } { a _ { y } ^ { 2 } } \Big ) [ U _ { y } ^ { k n } ( t ) U _ { x } ^ { n m } ( t ) U _ { y } ^ { m j } ( t ) U _ { x } ^ { j k } ( t ) \cdot } \\ { \cdot U _ { y } ^ { k h } ( t ) U _ { x } ^ { h g } ( t ) U _ { y } ^ { g j } ( t ) U _ { x } ^ { j k } ( t ) - 1 ] , } \end{array}
\mathrm { L i p } _ { X \to Y } ( f \, | \, O ) = \operatorname* { s u p } _ { \substack { x , y \in O \, x \neq y } } \frac { \Vert f ( x ) - f ( y ) \Vert _ { Y } } { \Vert x - y \Vert _ { X } }
\textrm { S o C } = \textrm { S o C } _ { 0 } \ll 1
C _ { 1 }
z = 0
W ( q , p , t ) = \int d y e ^ { i p y / \hbar } \psi ( q - y / 2 , t ) \psi ^ { * } ( q + y / 2 , t ) ,
{ \cal I } = \frac { 1 } { k _ { T } ^ { 2 } } [ f _ { g } ( x ; k _ { T } ^ { 2 } ) - ( 1 + \alpha _ { k } ) ^ { 3 } f _ { g } ( x ; \frac { k _ { T } ^ { 2 } } { ( 1 + \alpha _ { k } ) ^ { 2 } } ) + \alpha _ { k } ^ { 3 } f _ { g } ( x ; \frac { k _ { T } ^ { 2 } } { \alpha _ { k } ^ { 2 } } ) ] .
w _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ o ~ x ~ } } ( z , x ) - w ( z , x )
{ \mathcal O } ( 1 0 ^ { 4 } )
b _ { s - 1 } ^ { * }

0 . 2 5
\begin{array} { r } { \sum _ { k = 0 } ^ { N } \mu ( D ( y , e ^ { - k } ) \setminus D ( y , e ^ { - k - 1 } ) ) ( k + 1 ) ^ { \alpha } = \sum _ { k = 0 } ^ { N } \left( \mu ( D ( y , e ^ { - k } ) ) - \mu ( D ( y , e ^ { - k - 1 } ) ) \right) ( k + 1 ) ^ { \alpha } } \\ { = \mu ( D ( y , 1 ) ) - \mu ( D ( y , e ^ { - N - 1 } ) ) ( N + 1 ) ^ { \alpha } + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mu ( D ( y , e ^ { - k } ) ) ( ( k + 1 ) ^ { \alpha } - k ^ { \alpha } ) . } \end{array}
{ \varepsilon ^ { \prime } / \varepsilon } = ( 2 9 0 ) \cdot J _ { C P } \cdot H ( m _ { t } ) \ ,
A ^ { * 2 } \Big ( \frac { F } { 6 } - \frac { 1 } { 4 } \Big ) \ = \ F \ \ ( \Dot { B ^ { * } } = B ^ { * } = 0 )
n \, \omega _ { n } ^ { \frac { 1 } { n } } L ^ { n } ( { \bar { S } } ) ^ { \frac { n - 1 } { n } } \leq M _ { * } ^ { n - 1 } ( \partial S )

4 8 6 \pm 2
P _ { A } = P _ { a } \left( 1 - \frac { I _ { f } } { I _ { n } + I _ { f } } \right)
1
( x _ { i } , y _ { i } )
\xi _ { a } = \hbar \sqrt { \frac { 3 } { 2 } \frac { \sqrt { g _ { b b } } / m _ { a } + \sqrt { g _ { a a } } / m _ { b } } { \vert \delta g \vert \sqrt { g _ { a a } } n _ { a } ^ { ( 0 ) } } } , \quad \tau _ { a } = \frac { 3 \hbar } { 2 } \frac { \sqrt { g _ { a a } } + \sqrt { g _ { b b } } } { \vert \delta g \vert \sqrt { g _ { a a } } n _ { a } ^ { ( 0 ) } } , \quad \delta g = g _ { a b } + \sqrt { g _ { a a } g _ { b b } } .
c
\delta \geq 0
m
A _ { x _ { | | } } ^ { 2 1 } = 4 \pi i \kappa x _ { \perp } \int _ { \tilde { T } ^ { 2 } } d ^ { 2 } z K _ { + } ( - \omega , z ; x ) e ^ { - 2 \phi ( z ) } g _ { + } ( z , \omega ; x ) .
( k / 2 ) \, H _ { \mathrm { M } } ( k )
\epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta }
\operatorname { E } \left[ \left[ ( D \varphi ) ( \operatorname { E } [ X \mid { \mathfrak { G } } ] ) \cdot ( X - \operatorname { E } [ X \mid { \mathfrak { G } } ] ) \right] \mid { \mathfrak { G } } \right] = ( D \varphi ) ( \operatorname { E } [ X \mid { \mathfrak { G } } ] ) \cdot \operatorname { E } [ \left( X - \operatorname { E } [ X \mid { \mathfrak { G } } ] \right) \mid { \mathfrak { G } } ] = 0 ,
2 \theta = 2 3
n _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ t ~ c ~ h ~ } }
f ^ { \prime } ( a ) ( x { - } a )
\mod ( 4 )
x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } = N
\sin ^ { 2 } \eta _ { b b } ( E , B )
F
\begin{array} { r l } & { \kappa \frac { d } { d t } \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } \frac { | \partial _ { s } \tilde { h } | ^ { 2 } } 2 \, d s + \kappa ^ { 2 } \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } c _ { \kappa } | \partial _ { s } ^ { 2 } \tilde { h } | ^ { 2 } \, d s = \kappa \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } a _ { \kappa } \partial _ { s } \tilde { h } \partial _ { s } ^ { 2 } \tilde { h } \, d s - \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } ( \partial _ { s } g + \tilde { b } _ { \kappa } \tilde { h } ) \kappa \partial _ { s } ^ { 2 } h \, d s } \end{array}
J _ { k } = \rho _ { k } ( \mathbf { v } _ { k } - \mathbf { v } )
\Delta

2 n \times 2 n
\hat { \psi } ( x ) = \sum _ { k } \left[ a _ { k } ^ { \dagger } \psi _ { k } ^ { * } ( x ) + a _ { k } \psi _ { k } ( x ) \right] ,
S _ { w }
\operatorname { s e m } \theta
E ^ { n } + F ^ { n } = ( E + F ) ( E ^ { n - 1 } - E ^ { n - 2 } F + E ^ { n - 3 } F ^ { 2 } - \cdots - E F ^ { n - 2 } + F ^ { n - 1 } )
\operatorname { I \! I } ( \mathbf { X } , \mathbf { X } ) = \mathbf { N } \cdot ( \nabla _ { \mathbf { X } } \mathbf { X } )
N = 1 0 0
\sigma
C ( t )
a > 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { D } = } & { { } \frac { \mathbf { E } \times \mathbf { B } } { B ^ { 2 } } + } \end{array}
\partial _ { z } V _ { z } = 0
( 1 5 . 7 \pm 0 . 1 , 1 . 0 \pm 0 . 2 )

{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( 1 + i ) \quad { \mathrm { a n d } } \quad - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( 1 + i ) .
c = 1
1 \mathrm { ~ -- ~ } 2 \
\omega = c _ { \mathrm { i } } k = 0 . 5 7 7
1 0 ^ { 1 4 } ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
H ( Y , \Theta | \mathcal { D } , t )
\phi : z \mapsto \left( \begin{array} { l } { \cos \left( \frac { \gamma } { \sqrt { l } } ( \omega _ { 1 } \cdot z ) \right) } \\ { \sin \left( \frac { \gamma } { \sqrt { l } } ( \omega _ { 1 } \cdot z ) \right) } \\ { \vdots } \\ { \cos \left( \frac { \gamma } { \sqrt { l } } ( \omega _ { R } \cdot z ) \right) } \\ { \sin \left( \frac { \gamma } { \sqrt { l } } ( \omega _ { R } \cdot z ) \right) } \end{array} \right) ,
\sim 1 0 ~ \mathrm { k V / c m }
\mu _ { F } = 2 m _ { T } , \quad \mu _ { R } = m _ { T } ,
\alpha
\kappa \, { = } \, 0 . 3 0 7 \pm 0 . 0 0 4 ~ \mathrm { \ u p m u T _ { r m s } / V _ { p p } }
| \kappa |
d \neq 0
T _ { 5 } ^ { ( B ) } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \Delta _ { q } ^ { 1 / 2 } ( T _ { 1 } ^ { ( B ) } ) ^ { 3 } ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } S } & { = D \nabla ^ { 2 } S + \mu N ( 1 - p ) - \mu S - \beta ( t ) \frac { I } { N } S , } \\ { \partial _ { t } I } & { = D \nabla ^ { 2 } I + \beta ( t ) \frac { I } { N } S - ( \nu + \mu ) I , } \\ { \partial _ { t } R } & { = D \nabla ^ { 2 } R + \nu I - \mu R , } \\ { \partial _ { t } V } & { = D \nabla ^ { 2 } V + \mu N p - \mu V , } \\ { \partial _ { t } N } & { = D \nabla ^ { 2 } N , } \end{array}
\sim
\setminus
\tilde { A } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ) \; = \; - \; \frac { 1 } { e } \; \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } \; \left[ 1 + \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { ( x _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right]
\frac { \partial \delta \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } } { \partial t } = \nabla \times \left[ { \left( { \delta { \bf { U } } - \frac { \gamma } { \beta } { \bf { B } } } \right) \times \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } _ { 0 } + \nu _ { \mathrm { { K } } } \nabla ^ { 2 } \left( { \delta { \bf { U } } - \frac { \gamma } { \beta } { \bf { B } } } \right) } \right] .
r ^ { \beta }

\ell = + 2
\vec { \xi } _ { M } = \frac { \l _ { \textsc { w o f f } } } { 2 } \vec { e } _ { x } + \frac { \tau _ { \textsc { g v m } } } { 2 } \vec { e } _ { t }
( { \mathrm { ( m e a n ~ d e v i a t i o n ~ a r o u n d ~ m e a n ) } } ( X ) ) ( c - a ) = { \frac { 2 \alpha ^ { \alpha } \beta ^ { \beta } } { \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ( \alpha + \beta ) ^ { \alpha + \beta + 1 } } } ( c - a )
{ \vec { F } } = { \frac { \mathrm { d } { \vec { p } } } { \mathrm { d } t } }
\mathcal { F } _ { \varphi _ { A } } \otimes \mathcal { F } _ { \varphi _ { B } }
G _ { A } \left( Q ^ { 2 } \right) = \sum _ { a } \int \frac { d ^ { 2 } \vec { k } _ { \perp } d x } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \sum _ { j } \tau _ { j } \lambda _ { j } \psi _ { a } ^ { \uparrow \star } \left( x _ { i } , \vec { k } _ { \perp i } ^ { \prime } , \lambda _ { i } \right) \psi _ { a } ^ { \uparrow } \left( x _ { i } , \vec { k } _ { \perp i } , \lambda _ { i } \right) ,
\sqrt { \sqrt { q } ^ { p } }
{ \mathcal { F } } ( \pi )
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } \left( X \right) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \ p ( T = t ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ^ { 2 } \frac { 1 } { n ! } \left( \gamma t \right) ^ { n } e ^ { - \gamma t } - \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \ p ( T = t ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n \frac { 1 } { n ! } \left( \gamma t \right) ^ { n } e ^ { - \gamma t } \right] ^ { 2 } = } \end{array}
\varepsilon _ { x } = - z \kappa
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { q _ { \parallel } } \partial _ { s } ( q _ { \parallel } ) = \frac { S _ { p w r } } { q _ { \parallel } } - \frac { 1 } { R } \partial _ { s } ( R ) } \\ { \frac { 1 } { p _ { t o t } } \partial _ { s } ( p _ { t o t } ) = \frac { S _ { m o m } } { p _ { t o t } } - \frac { \kappa } { R } \partial _ { s } ( R ) } \end{array}


U ( t ) V ( t ) = U ( 0 ) V ( 0 ) + \int _ { ( 0 , t ] } U ( s - ) \, d V ( s ) + \int _ { ( 0 , t ] } V ( s - ) \, d U ( s ) + \sum _ { u \in ( 0 , t ] } \Delta U _ { u } \Delta V _ { u } ,
( A / \Psi ) / ( \Phi / \Psi )
P \oint _ { \mathrm { s u r f a c e } } \mathbf { q } \cdot d \mathbf { S } = P \int _ { \mathrm { v o l u m e } } \left( \nabla \cdot \mathbf { q } \right) d V = 3 P V ,
\mathbf { S } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a \sigma \sigma ^ { \prime } } c _ { a \sigma } ^ { \dagger } \boldsymbol { \tau } _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } c _ { a \sigma ^ { \prime } } ^ { \phantom { \dagger } }
A _ { \updownarrow } = ( \alpha _ { ( 0 ) } ^ { \updownarrow } , \alpha _ { ( 1 ) } ^ { \updownarrow } , \ldots , \alpha _ { ( K ) } ^ { \updownarrow } )
l = 0
- 1 3 . 6
d < r \leq b
\begin{array} { r l } { g _ { a , M } } & { = - \frac { \Delta - a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { \rho ^ { 2 } } d t ^ { 2 } - \frac { 4 M a r \sin ^ { 2 } \theta } { \rho ^ { 2 } } d t d \phi } \\ & { \qquad + \left( \frac { ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \Delta a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { \rho ^ { 2 } } \right) \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } + \frac { \rho ^ { 2 } } { \Delta } d r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } \, , } \end{array}
J = \left( \frac { v _ { 1 } + v _ { 2 } } { 2 } \right) h - \frac { h ^ { 3 } } { 1 2 \mu } \frac { \partial p } { \partial x } \, ,
N / V = 1
\rho _ { 2 } ( y , t ) \equiv \rho ( x _ { 2 } ( y , t ) , y , t )

\left( \Omega ^ { 2 } \mathbf { \hat { m } } + \Omega \left( \omega _ { m } \mathbf { Q _ { 1 } } \circ \mathbf { \hat { m } } - i c \mathbf { I } \right) + \omega _ { m } ^ { 2 } \mathbf { Q _ { 2 } } \circ \mathbf { \hat { m } } - k \mathbf { I } - i c \omega _ { m } \mathbf { Q _ { 3 } } \right) \mathbf { \hat { v } } = \mathbf { F } + \mathbf { \hat { F } } ,
Z ^ { 5 }
\{ A _ { 1 } , \ldots , A _ { L } \}
{ \cal M } \approx - \frac { \nabla \xi \cdot \nabla \rho } { | \nabla \rho | ^ { 2 } } = - \frac { \nabla _ { r } \xi _ { e } \cdot ( { \bf A } ^ { T } { \bf A } \nabla _ { r } \rho _ { e } ) } { \nabla _ { r } \rho _ { e } \cdot ( { \bf A } ^ { T } { \bf A } \nabla _ { r } \rho _ { e } ) }
A _ { 1 }
- \mathbb { E } \left[ \Vert \hat { V } _ { { \theta } _ { t } } - \hat { V } _ { \theta ^ { * } } \Vert _ { D } ^ { 2 } \right] \leq - \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \left[ \Vert \hat { V } _ { \tilde { \theta } _ { t } } - \hat { V } _ { \theta ^ { * } } \Vert _ { D } ^ { 2 } \right] + \alpha ^ { 2 } \mathbb { E } \left[ \Vert e _ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } \right] .
c _ { 2 }
\scriptstyle \eta _ { \mathrm { m e c h , h y d r } }
\varepsilon _ { \alpha \beta } ( \omega , \rho ) = \varepsilon _ { \infty , \alpha \beta } ( \rho ) + \sigma _ { \alpha \beta } ( \rho ) + { \textstyle \sum _ { { \alpha \beta } } } ( \omega , \rho ) .
1 / \sqrt { \mathbf { r } _ { 0 } ^ { 2 } }
z 2 8 3 9
f ( l , \varphi ) = \sum _ { n } u _ { 2 n } \left( l \right) \varphi ^ { 2 n - 1 }
i = 1 , 2 , 3 , \cdots , N / 2
d { \boldsymbol { \sigma } } : d { \boldsymbol { \varepsilon } } \geq 0 \, .
\mathbf { \Sigma } = \mathbf { \Sigma } _ { \mathrm { ~ h ~ y ~ d ~ } } + \mathbf { \Sigma } _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ v ~ } }
\left\| e ^ { t _ { k } X _ { i _ { k } } } \cdots e ^ { t _ { 1 } X _ { i _ { 1 } } } \right\| = \left\| e ^ { ( t _ { 1 } + \cdots + t _ { k } ) A _ { 0 } } \otimes \left( e ^ { t _ { k } B _ { i _ { k } } } \cdots e ^ { t _ { 1 } B _ { i _ { 1 } } } \right) \right\| = \left\| e ^ { t _ { k } B _ { i _ { k } } } \cdots e ^ { t _ { 1 } B _ { i _ { 1 } } } \right\|

c = { \mathrm { I } m } ( \lambda ) / k
b
\mathrm { F _ { z } / F _ { 0 } }
t \in \partial I
p _ { c v }
\Gamma _ { 1 2 } ^ { \mathrm { ( P I ) } } \; \sim \; { \cal O } \left( N _ { c } ^ { 0 } \right) \; .
{ \hat { \mathcal { P } } } ^ { 2 } \, \psi _ { \left( r \right) } = e ^ { i \phi } \psi _ { \left( r \right) }
\epsilon _ { a }
\boldsymbol { \sigma }
\begin{array} { r l } { u } & { : = ( t , x , y , z ) \mapsto \mathrm { e } ^ { - t } \sin ( \pi x ) \sin ( \pi y ) \sin ( \pi z ) } \\ { v } & { : = ( t , x , y , z ) \mapsto \mathrm { e } ^ { - t } \left( x ^ { 2 } - x \right) \left( y ^ { 2 } - y \right) \left( z ^ { 2 } - z \right) } \\ { w } & { : = ( t , x , y , z ) \mapsto \mathrm { e } ^ { - t } \sin ( \pi x ) \sin ( \pi y ) \left( z ^ { 2 } - z \right) } \\ { p } & { : = ( t , x , y , z ) \mapsto \mathrm { e } ^ { - t } x y z } \end{array}
\tau
\frac { \partial \varepsilon } { \partial t } + u _ { j } \frac { \partial \varepsilon } { \partial x _ { j } } = - C _ { \varepsilon 1 } \frac { \varepsilon } { k } \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( C _ { \varepsilon } \frac { k ^ { 2 } } { \varepsilon } + \nu \right) \frac { \partial \varepsilon } { \partial x _ { j } } \right] - C _ { \varepsilon 2 } \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { k } ,
\Psi ^ { \dagger } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { \nu } \psi _ { \nu } ^ { * } \left( \mathbf { r } \right) a _ { \nu } ^ { \dagger }
1 0 0
d
\lambda
a
\left< F ( x ) \right> _ { k } = \left< \, G ( y ) \otimes [ \tilde { v } ( y , x ) ] _ { + } \, \right> _ { k } = \sum _ { l \ge k } \left< G ( y ) \right> _ { l } \; \tilde { v } _ { l k } \, .
7
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { l i n k } ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) } & { = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \oint _ { \gamma _ { 1 } } \oint _ { \gamma _ { 2 } } { \frac { \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } } { | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } | ^ { 3 } } } \cdot ( d \mathbf { r } _ { 1 } \times d \mathbf { r } _ { 2 } ) } \\ & { = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { S ^ { 1 } \times S ^ { 1 } } { \frac { \operatorname* { d e t } \left( { \dot { \gamma } } _ { 1 } ( s ) , { \dot { \gamma } } _ { 2 } ( t ) , \gamma _ { 1 } ( s ) - \gamma _ { 2 } ( t ) \right) } { \left| \gamma _ { 1 } ( s ) - \gamma _ { 2 } ( t ) \right| ^ { 3 } } } \, d s \, d t } \end{array} }

< 1
\sigma
\begin{array} { r l } & { { \mathbb E } _ { \mathbb { P } } \left[ F ( M _ { t } , X _ { t } ) \right] = \int _ { { \mathbb R } ^ { d + 1 } } F ( x _ { 0 } ^ { 1 } + b , x _ { 0 } + a ) p _ { W ^ { * 1 } , W } ( b , a ; t ) d b d a } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } { \mathbb E } _ { \mathbb { P } } \left[ \int _ { { \mathbb R } ^ { d + 1 } } \partial _ { m } F \left( x _ { 0 } ^ { 1 } + W _ { s } ^ { 1 } + b , x _ { 0 } + W _ { s } + a \right) { \mathbf 1 } _ { \{ W _ { s } ^ { 1 * } < W _ { s } ^ { 1 } + b \} } Z _ { s } B ^ { 1 } ( x _ { 0 } + W _ { s } ) p _ { W ^ { * 1 } , W } ( b , a ; t - s ) d b d a \right] d s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } { \mathbb E } _ { \mathbb { P } } \left[ \int _ { { \mathbb R } ^ { d + 1 } } { \partial _ { k } } F \left( x _ { 0 } ^ { 1 } + \operatorname* { m a x } \left( W _ { s } ^ { 1 * } , W _ { s } ^ { 1 } + b \right) , x _ { 0 } + W _ { s } + a \right) Z _ { s } B ^ { k } ( x _ { 0 } + W _ { s } ) p _ { W ^ { * 1 } , W } ( b , a ; t - s ) d b d a \right] d s . } \end{array}
\theta
n = 3
v _ { r } = c _ { s } \sqrt { \frac { l _ { r } } { R } \bigg | \frac { \delta n } { n } \bigg | } ,
N _ { \mathrm { ~ e ~ } } ^ { 2 } \times M
^ { 1 }
\begin{array} { r l } { - n _ { E ^ { l } } = - \lambda \widetilde { n } _ { E ^ { l } } = - ( 1 + \mathcal { O } ( h ^ { 2 k _ { g } } ) ) \widetilde { n } _ { E ^ { l } } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 + \mathcal { O } ( h ^ { k _ { g } + 1 } ) } & { i = 1 , \ldots , d - 1 } \\ { - 1 + \mathcal { O } ( h ^ { k _ { g } + 1 } ) } & { i = d , } \\ { n _ { \Gamma } ^ { d } + \mathcal { O } ( h ^ { k _ { g } + 1 } ) } & { i = d + 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathcal { Z }
T = \pi / m
\{ x _ { n } | n \in \mathbb { N } \}
S
5 ~ \mathrm { ~ R ~ } _ { \odot }
S _ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 \hbar } m _ { \alpha } \omega _ { \alpha } d _ { \alpha } ^ { 2 }
. . .
\frac { \partial c ^ { \prime } } { \partial t } + \frac { n M _ { 0 } \zeta \eta _ { s } ^ { 0 } } { \Pi _ { c } } \nabla _ { s } ^ { 2 } \mathbf { u } ^ { \prime } \boldsymbol { \cdot } \mathbf { F } _ { p } + M _ { 0 } \mathbf { F } _ { p } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } _ { s } c ^ { \prime } = D \nabla _ { s } ^ { 2 } c ^ { \prime } .
f _ { 1 }
C _ { 1 }
\mathbf { U } ( - 1 , 1 ) \times 1 0 ^ { - 7 }
\tilde { f } ( \omega , \gamma ) = { \frac { \tilde { f } ^ { 0 } ( \omega , \gamma ) } { 1 - { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \omega } } \tilde { K } ( \gamma ) } }
\mathrm { R e _ { \mathrm { p } } } = { v } _ { \mathrm { s } } a / \nu \ll 1
\mathrm { ~ K ~ n ~ } = O \mathrm { ~ ( ~ M ~ a ~ / ~ R ~ e ~ ) ~ }

\langle \ldots \rangle
d [ Z ^ { - 1 } ( * _ { 6 } G _ { \it 3 } - i G _ { \it 3 } ) ] = 0 \ ,
H _ { N } ^ { \mathrm { p o l } }
d < D
\tau
V _ { \mathrm { e m f , 2 } } = - j \omega \mu _ { 0 } \pi b ^ { 2 } H _ { z }
{ \cal B _ { \mathrm { \tiny ~ c l a s s } } } [ \phi _ { 0 } ] = { \cal E } _ { \omega } [ \phi _ { 0 } ] - Q M
\circ
\lambda = 0 . 5
t _ { 0 }
D _ { \pi } ( p ) \equiv u ^ { T } ( p ) \langle p | { \cal D } _ { \pi } \rangle \; ,
\Delta _ { 0 } = 2 . 1 4 5 9 0 ( 1 0 ) E ^ { - 2 }
V ( r ) = - \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \frac { Z } { r }
p = 5 0

\omega _ { s }
v 1 0
\Omega ^ { N \pm 2 }
u ( w ) \geq 0

x
( e ^ { \gamma ( 1 ) } , \dots , e ^ { \gamma ( N ) } )
\nabla _ { \theta } L ( \theta ) = - \nabla _ { \theta } J ( \theta )
\begin{array} { r } { I \dot { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ] , } \\ { \dot { R } _ { i j } = - \epsilon _ { j k m } \Omega _ { k } R _ { i m } , } \end{array}
A _ { 1 \mp 2 } = \sqrt { \left( E _ { 1 \mp 2 } ^ { c } \right) ^ { 2 } + \left( E _ { 1 \mp 2 } ^ { s } \right) ^ { 2 } } ,
\mathbf { \eta } ^ { ( n ) } = ( \mathbf { X } + \mathbf { Y } ) \mathbf { \Omega } ^ { n } ( \mathbf { X } + \mathbf { Y } ) ^ { T } ,
\alpha = 0
\zeta = { \frac { x _ { 1 } + i x _ { 2 } } { 1 - x _ { 3 } } } ,
V = 7
\Delta ( \pi ) = \operatorname* { l i m s u p } _ { T \rightarrow \infty } \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( R _ { t , A _ { t } ^ { * } } - R _ { t , A _ { t } } ) \right] \geq \operatorname* { l i m i n f } _ { T \rightarrow \infty } \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( R _ { t , A _ { t } ^ { * } } - R _ { t , A _ { t } } ) \right] \geq \frac { \sqrt { n k } } { 8 ( n + 1 ) } .
\begin{array} { r c l } { { f e } } & { { = } } & { { \langle e , S ( f ) \rangle \langle 1 , { \bar { t } } ^ { - 1 } \rangle 1 \cdot \bar { t } ^ { - 1 } } } \\ { { } } & { { } } & { { + \langle t , S ( 1 ) \rangle \langle 1 , \bar { t } ^ { - 1 } \rangle e f + \langle t , S ( 1 ) \rangle \langle e , f \rangle t \cdot 1 } } \\ { { } } & { { = } } & { { - \langle e , f \rangle { \bar { t } } ^ { - 1 } + e f + \langle e , f \rangle t ~ . } } \end{array}
G ^ { 2 }
c _ { 2 } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega S ( \omega ) | F ( \omega t ) | ^ { 2 }
N \gg 1
\begin{array} { r l r } { \nabla \times \ensuremath { \boldsymbol { H } } } & { = } & { \ensuremath { \boldsymbol { J } } } \\ { \ensuremath { \boldsymbol { B } } } & { = } & { \nabla \times \ensuremath { \boldsymbol { A } } } \\ { \ensuremath { \boldsymbol { J } } } & { = } & { \sigma \ensuremath { \boldsymbol { E } } + \sigma \ensuremath { \boldsymbol { v } } \times \ensuremath { \boldsymbol { B } } + \ensuremath { \boldsymbol { J } } _ { e } } \\ { \ensuremath { \boldsymbol { B } } } & { = } & { \mu _ { 0 } \mu _ { r } \ensuremath { \boldsymbol { H } } } \end{array}
S = a + b { \frac { i \zeta \overline { { \zeta } } } { ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } z \overline { { z } } ) ^ { 2 } } } \ ,
y \gtrsim 2 + \epsilon
\begin{array} { c } { { \phi _ { \omega } ( s ) = A _ { 1 } { \cal J } _ { l + 1 / 2 } ( z _ { 1 } ) + B _ { 1 } { \cal Y } _ { l + 1 / 2 } ( z _ { 1 } ) , \mathrm { \ f o r \ } s < a _ { 1 } , } } \\ { { \phi _ { \omega } ( s ) = A _ { 2 } { \cal J } _ { l + 1 / 2 } ( z _ { 2 } ) + B _ { 2 } { \cal Y } _ { l + 1 / 2 } ( z _ { 2 } ) , \mathrm { \ f o r \ } a _ { 1 } < s < s _ { 0 } , } } \end{array}
\small \textbf { u } = \phi _ { 1 } \textbf { u } _ { 1 } + \phi _ { 2 } \textbf { u } _ { 2 } .
\varphi _ { i } ( \vec { \kappa } ) = \mathcal { F } \, \{ \phi _ { i } ( \vec { r } ) - \langle \phi _ { i } \rangle \} ,
\mathrm { ~ P ~ e ~ } > 1 0 0
\nabla \, E ^ { \mu } \; = \; - \, \Gamma _ { \nu \lambda } ^ { \mu } \, E ^ { \nu } \otimes E ^ { \lambda } \in \Omega _ { D } ^ { 1 } ( { \mathcal A } _ { \alpha } ) \otimes _ { { \mathcal A } _ { \alpha } } \Omega _ { D } ^ { 1 } ( { \mathcal A } _ { \alpha } ) \ ,
t
T _ { \mu \nu } = \rho u _ { \mu } u _ { \nu } + p h _ { \mu \nu } + \pi _ { \mu \nu } + 2 q _ { ( \mu } u _ { \nu ) } .
| \nu _ { \mathrm { L } } \rangle \to | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } \rangle
j _ { \mathrm { e d g e } }
\begin{array} { r } { V ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - V _ { 0 } } & { \ r < R _ { 0 } } \\ { \ 0 } & { \ r > R _ { 0 } } \end{array} \right. , } \end{array}
^ 2
\operatorname { I m } ( \omega ^ { - } ) > 0
\scriptstyle t \, = \, 0
l
\begin{array} { r l } { \nabla ( \vec { \rho } _ { 1 } \cdot \nabla u ) \cdot \nabla \overline { { u } } } & { = \vec { \nabla } \rho _ { 1 } ( \nabla u , \nabla \overline { { u } } ) + \frac { 1 } { 2 } \vec { \rho } _ { 1 } \cdot \nabla ( | \nabla u | ^ { 2 } ) , } \\ { \nabla _ { \Gamma } ( \vec { \rho } _ { \Gamma , 1 } \cdot \nabla _ { \Gamma } u _ { \Gamma } ) \cdot \nabla _ { \Gamma } \overline { { u } } _ { \Gamma } } & { = \vec { \nabla } _ { \Gamma } \vec { \rho } _ { \Gamma , 1 } ( \nabla _ { \Gamma } u _ { \Gamma } , \nabla _ { \Gamma } \overline { { u } } _ { \Gamma } ) + \frac { 1 } { 2 } \vec { \rho } _ { \Gamma , 1 } \cdot \nabla _ { \Gamma } ( | \nabla _ { \Gamma } u _ { \Gamma } | ^ { 2 } ) , } \end{array}
l = 5
\vec { u }

\mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } \hat { q } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) = \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } \hat { p } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } N _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) \, .
{ \left| \begin{array} { l l l } { k a } & { b } & { c } \\ { k d } & { e } & { f } \\ { k g } & { h } & { i } \end{array} \right| } = k { \left| \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { d } & { e } & { f } \\ { g } & { h } & { i } \end{array} \right| } .
T = \sum _ { k > l } \left( E _ { k l } \otimes E _ { l k } - E _ { l k } \otimes E _ { k l } \right) .
n _ { n } ( x ) = n _ { n _ { 0 } } \exp \left( - \frac { x } { L _ { n } } \right)
\begin{array} { r l r l r l r l } & { c _ { 1 } = 0 , } & & { c _ { 2 } = e ^ { \frac { \pi \nu } { 4 } } , } & & { c _ { 3 } = e ^ { - \frac { 3 \pi \nu } { 4 } } e ^ { - \pi ( \nu _ { 4 } - 2 \nu _ { 2 } ) } , } & & { c _ { 4 } = 0 , } \\ & { c _ { 5 } = e ^ { - \frac { 3 \pi \nu } { 4 } } , } & & { c _ { 6 } = 0 , } & & { c _ { 7 } = 0 , } & & { c _ { 8 } = e ^ { \frac { \pi \nu } { 4 } } e ^ { \pi ( \nu _ { 4 } - 2 \nu _ { 2 } ) } . } \end{array}
S _ { \mathrm { d i a g } } ^ { ( 4 ) } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \cos \theta _ { 1 2 } )
\Gamma
\left[ F _ { 1 } , G \right] = 0 \, , \quad F _ { 1 } ^ { 2 } = 1 \, .

A _ { C } \approx \ \frac { \epsilon a ^ { 3 } N [ 1 + ( R / a ) \epsilon ] } { 2 R ^ { 8 } ( 1 + \epsilon ) } \int d ^ { 3 } r _ { j } d ^ { 3 } r _ { k } \frac { r _ { j } \cos ^ { 2 } \theta _ { j } } { | \vec { r } _ { j } - \vec { r } _ { k } | ^ { 2 } } .
_ { 6 0 }
A _ { \mathrm { { 1 S } } } + A _ { \mathrm { { 2 S } } } = A _ { \mathrm { { t } } }
- | \Delta \varphi | / 2 < \varphi < | \Delta \varphi | / 2
^ { 1 7 }
a
\begin{array} { r l } & { \zeta ( s ) = \frac { 1 } { 1 - 2 ^ { 1 - s } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n ^ { s } } , \quad \mathrm { R e } [ s ] > 0 , } \\ & { \zeta ( 1 - s ) = \frac { 1 } { 1 - 2 ^ { s } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n ^ { 1 - s } } , \quad \mathrm { R e } [ s ] < 1 , } \end{array}
\hat { H }
\forall m [ m \cdot 0 = 0 ] .
\sigma _ { \delta }
t _ { \mathrm { c o o l } } \sim t _ { \mathrm { o r b } }
9 5
\beta ( t )
\mathcal { I }
\lesssim 5 0 0
\Gamma = \left( \frac { g } { c _ { p } } \right) \left[ \frac { 1 + a + q _ { v } ^ { * } L / ( R T ) } { 1 + a + q _ { v } ^ { * } L ^ { 2 } / ( c _ { p } R _ { v } T ^ { 2 } ) } \right] .
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { J _ { 1 } } \\ { J _ { 2 } } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \widehat { \theta } _ { N , T } - \theta _ { 0 } } \\ { \widehat { \beta } _ { N , T } - \beta _ { 0 } } \end{array} \right) = \sigma \left( \begin{array} { l } { - \frac { 1 } { I _ { 1 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 2 + \gamma } \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) d w _ { k } ( t ) } \\ { \frac { 1 } { I _ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 1 + \gamma } \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) d w _ { k } ( t ) } \end{array} \right) ,
\varepsilon _ { A } \otimes R _ { \; B } ^ { A } \otimes E ^ { B } \; \longmapsto \; e _ { A } ^ { \mathrm { a d } } \otimes R _ { \; B } ^ { A } \otimes E ^ { B }
\vec { u }
\pm
0 . 9 1 \left( 0 . 9 1 , 0 . 6 3 \right)
m _ { 1 } \left( t \right)
1 9 \times 1 9
2 \, K / u
\beta = 0
n \times 1
\sigma _ { a b } = \left. \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } E ( \mathbf { M } ^ { A } , \mathbf { B } ) } { \mathrm { d } M _ { a } ^ { A } \mathrm { d } B _ { b } } \right| _ { \textbf { B } = 0 , \textbf { M } ^ { A } = 0 }
H _ { C } = \frac 1 2 \left( p ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } \right)
= \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu n } \dots \gamma ^ { \mu 2 } \gamma ^ { \mu 1 } \gamma ^ { 0 }
^ \mathrm { 3 2 , 9 5 }
\mathcal { L } _ { M } = \mathcal { L } _ { 1 } = \mathcal { L }
\frac { | E _ { \beta } | ^ { 2 } } { 2 \eta _ { 0 } } \cos \theta _ { \mathrm { r } }
\frac { Y _ { \mathrm { e q } } ^ { \prime } } { \gamma } = \frac { H _ { z } | _ { y = 0 ^ { + } } - H _ { z } | _ { y = 0 ^ { - } } } { E _ { x } } - v \varepsilon _ { 0 } \frac { E _ { y } | _ { y = 0 ^ { + } } - E _ { y } | _ { y = 0 ^ { - } } } { E _ { x } }
\hat { y } ( x , r , \theta ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } \check { U } \check { \Sigma } \check { V } ^ { H } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { U } _ { F } | F \pm \rangle = \exp \left( \pm i 2 \operatorname { a r c c o s } \sqrt { \frac { 1 - \langle \hat { F } / \lambda _ { F } \rangle } { 8 } } \right) | F { \pm } \rangle \, } \end{array}
\partial _ { t } \Upsilon - \{ H _ { C } \boldsymbol { 1 } + H _ { I } \widehat { \sigma } _ { z } , \Upsilon \} = 0
x

L \subseteq B \subseteq S .
\sim 1 0 0 0
P ( i )
- { \frac { \partial p } { \partial x } } { \frac { 1 } { \rho } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \rho g \left( \partial h \right) } { \partial x } } = - g { \frac { \partial h } { \partial x } } .
E _ { n } = \left( { \frac { 1 } { 2 } } + n \right) \hbar \omega _ { k } \quad { \mathrm { f o r } } \quad n = 0 , 1 , 2 , 3 , \ldots
R
\langle \Sigma ( y ) \rangle = { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { 0 } ^ { \prime } \mathrm { s g n } ( y ) + { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { \pi } ^ { \prime } ( \mathrm { s g n } ( y - \pi R ) + 1 ) .
k ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial t } } & { { } = - \frac { \partial \bar { p } } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial ( \bar { u } _ { i } \bar { u } _ { j } ) } { \partial x _ { j } } + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \partial ^ { 2 } \bar { u } _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } - \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \overline { { u _ { i } u _ { j } } } - \bar { u } _ { i } \bar { u } _ { j } ) , } \\ { \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { { } = 0 . } \end{array}
( S , T ) \mapsto S \otimes T
\mathcal { F } _ { \theta _ { \mathrm { ~ S ~ o ~ l ~ v ~ e ~ } } } : \mathcal { T } _ { \mathcal { X } } \to \mathcal { T } _ { \mathcal { Y } }
j
f : \mathbb { T } ^ { 2 } \to M
d = 1
\approx 1 . 4
\alpha = 8 0 ^ { \circ } , \hat { R } _ { 0 } = 0 . 1
1
\begin{array} { r } { \hat { \alpha } = 1 + n \left( \sum _ { i } \ln \frac { x _ { i } } { x _ { \textrm { m i n } } - \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
G _ { f i j } ^ { \prime } ( \mathbf { k } ; \tau , \tau _ { 1 } )
n = 1 0
\begin{array} { r } { \sum _ { k = K + 1 } ^ { \infty } e ^ { \lambda _ { k } t } \frac { 1 } { \| u _ { k } \| ^ { 2 } } \frac { u _ { k } ( x ) u _ { k } ( y ) } { v _ { 1 } ( x ) v _ { 1 } ( y ) } \leqslant ( c _ ) ^ { 2 } e ^ { 2 \beta L } \sum _ { k = K + 1 } ^ { \infty } ( 1 + 2 | \lambda _ { k } | ) ^ { 4 } e ^ { \lambda _ { k } ( t - 2 ) } . } \end{array}

\forall E \in \mathrm { T }
D a
f ^ { - 1 1 / 3 }
< 1
p = 1 4
\epsilon _ { c r } \left( t \right) = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { p _ { 0 } - \mathrm { i } \infty } ^ { p _ { 0 } + \mathrm { i } \infty } \tilde { \epsilon } _ { c r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s .
G _ { \mathrm { B } } = 1 6 4 ~ \mathrm { { m ^ { - 1 } W ^ { - 1 } } }

{ \mathbf \beta } = \left[ \beta _ { 1 } , \dots , \beta _ { m } \right] ^ { T }
f _ { m }
^ *
\mu _ { \omega }
\mathrm { d } \phi = ( \mathrm { d } \phi ^ { 1 } , \cdots , \mathrm { d } \phi ^ { n } )
^ \circ
\gamma = 1
\widehat { \lambda } = \widehat { \lambda } _ { \mathrm { { m a x } } }
0 . 0 8
0 . 5
m
\theta ( 0 )
I _ { A } = | u _ { A } | ^ { 2 }
{ \hat { \Gamma } } \left\{ { \hat { \tilde { \rho } } } \right\} = - \frac { \gamma } { 2 } \left( { \hat { P } } ^ { ( e ) } { \hat { \tilde { \rho } } } + { \hat { \tilde { \rho } } } \, { \hat { P } } ^ { ( e ) } \right) + { \hat { \gamma } } \left\{ { \hat { \tilde { \rho } } } \right\} \, ,
\check { H } ^ { 2 } ( S ^ { 2 } , Z ) \cong \check { H } ^ { 3 } ( S ^ { 3 } , Z )
t _ { \mathrm { h B N } }
\frac { 7 6 } { \sqrt { z - k } }


\hat { \sigma } = \frac { | \hat { q } | \hat { \gamma } } { \hat { \eta } } \frac { \tan \theta _ { r } } { \cos \theta _ { r } } \left( \frac { d \tan \theta _ { r } } { d C a } \right) ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \rho ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho ^ { - } ( x ) } & { \mathrm { f o r ~ } t < 0 , } \\ { \rho ^ { + } ( x ) } & { \mathrm { f o r ~ } t \geq 0 , } \end{array} \right. \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \kappa ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \kappa ^ { - } ( x ) } & { \mathrm { f o r ~ } t < 0 , } \\ { \kappa ^ { + } ( x ) } & { \mathrm { f o r ~ } t \geq 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
N = 1 4
y _ { t } = F _ { t } / k _ { b }
< 5 0 ~ \mu
{ \begin{array} { r l } { K ( x _ { f } , t _ { f } ; x _ { i } , t _ { i } ) } & { = Q e ^ { \frac { i S _ { \mathrm { c } } } { \hbar } } \prod _ { j = 1 } ^ { \infty } { \frac { j \pi } { \sqrt { 2 } } } \int d a _ { j } \exp { \left( { \frac { i } { 2 \hbar } } a _ { j } ^ { 2 } { \frac { m } { 2 } } \left( { \frac { ( j \pi ) ^ { 2 } } { t _ { f } - t _ { i } } } - \omega ^ { 2 } ( t _ { f } - t _ { i } ) \right) \right) } } \\ & { = e ^ { \frac { i S _ { \mathrm { c } } } { \hbar } } Q \prod _ { j = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - \left( { \frac { \omega ( t _ { f } - t _ { i } ) } { j \pi } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } \end{array} }
\; \mathbf { F } = { \dot { \mathbf { p } } }
\begin{array} { r l } { \Delta \Tilde { G } ^ { T , \mathrm { s p h } } ( \omega ) } & { { } = \frac { 2 D } { 3 \eta L ^ { 3 } } \left[ \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } ( m + m _ { 0 } ) D \mathrm { e } ^ { - ( m + m _ { 0 } ) \alpha D } \right] - \frac { 2 } { 3 \eta \alpha ^ { 2 } L ^ { 3 } } } \\ { \Delta \Tilde { G } ^ { T , \mathrm { s p h } } ( \omega ) } & { { } = \frac { 2 D ^ { 2 } } { 3 \eta L ^ { 3 } } \left[ \frac { \mathrm { e } ^ { - \alpha D m _ { 0 } } [ - m _ { 0 } + e ^ { \alpha D } ( 1 + m _ { 0 } ) ] } { ( { e } ^ { \alpha D } - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } D ^ { 2 } } \right] \, , } \end{array}
n _ { m }
\begin{array} { r l } { \operatorname * { m i n } _ { t _ { H } ^ { b c } , p _ { H } ^ { b c } } \quad } & { \tau ^ { D L } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { t _ { H } ^ { b c } \geq t _ { H } ^ { \operatorname* { m i n } } , } \\ & { \zeta _ { H } { f _ { H } ^ { * } } ^ { 2 } L _ { H } Q _ { H } + p _ { H } ^ { b c } t _ { H } ^ { b c } \leq { { E } } _ { H } ^ { \operatorname* { m a x } } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \Delta L ( t ) + V p ( t ) } & { \leqslant B + V p ( t ) + \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) y _ { i } ( t ) } \\ & { = B + V P ( \alpha ( t ) , \omega ( t ) ) + \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) Y _ { i } ( \alpha ( t ) , \omega ( t ) ) } \\ & { \leqslant B + C + V P ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) + \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) Y _ { i } ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) } \end{array} }
{ { \bar { \theta } } _ { L } } = { { \theta } _ { L } } / \theta _ { L } ^ { 0 }
\omega ^ { \prime } \! = \! \omega _ { \mathrm { o } } / \sqrt { 1 - \beta _ { u } ^ { 2 } }

\begin{array} { r l } { ( \Gamma _ { - } ( q ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) ) ( x ) } & { = \frac 1 2 q ^ { \prime } ( x + b ^ { \prime } ) } \\ & { = \frac 1 2 ( \Phi ( q , b ) ) ( x + b ^ { \prime } ) } \\ & { = \frac 1 2 ( ( \Gamma _ { - } ( q , b ) ) ( x + b ^ { \prime } ) + ( \Gamma _ { + } ( q , b ) ) ( x + b ^ { \prime } ) ) } \\ & { \le \frac 1 2 \left( \frac 1 2 + \frac 1 2 \right) } \\ & { = \frac 1 2 . } \end{array}
L
J _ { f } \Big \rvert _ { \mathcal { C } _ { 0 } ^ { \pm } } = \left[ \begin{array} { l l } { - 2 \Delta _ { 1 } \left( \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 - \rho _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \pm \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \rho _ { 1 } ^ { 2 } \right) h \left( \rho _ { 1 } \right) } & { \Omega \rho _ { 1 } \left( \frac { 1 - \rho _ { 1 } ^ { 2 } } { 3 \rho _ { 1 } ^ { 2 } + 1 } \right) } \\ { \frac { \Omega } { \rho _ { 1 } } \left( \frac { 3 \rho _ { 1 } ^ { 2 } - 1 } { 3 \rho _ { 1 } ^ { 2 } + 1 } \right) } & { \pm \frac { 1 } { 2 } ( 3 \rho _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ) h \left( \rho _ { 1 } \right) } \end{array} \right] ,
\frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } = 0 ,
L = 8
\sigma _ { \mathrm { g } } = 0 . 6 ~ \sigma ^ { - 2 }
H = { \cal H } + ( i \hbar ) ^ { - 1 } [ \Omega , \bar { \cal P } _ { \alpha } ] \lambda ^ { \alpha } + \bar { \cal P } _ { \alpha } { \cal P } ^ { \alpha } + \pi _ { \alpha } \chi ^ { \alpha } + \bar { C } _ { \alpha } ( i \hbar ) ^ { - 1 } [ \chi ^ { \alpha } , \Omega ] .
\mathbf { A } ^ { \prime } \cdot \mathbf { B } ^ { \prime } = { A ^ { \prime } } ^ { 0 } { B ^ { \prime } } ^ { 0 } - { A ^ { \prime } } ^ { 1 } { B ^ { \prime } } ^ { 1 } - { A ^ { \prime } } ^ { 2 } { B ^ { \prime } } ^ { 2 } - { A ^ { \prime } } ^ { 3 } { B ^ { \prime } } ^ { 3 } = C ^ { \prime }

\xi _ { S }
t
c _ { f }
0 \leq \frac { x } { R _ { 1 } } \leq \frac { l } { R _ { 1 } }
C _ { \pm } : = \{ \zeta \in C \cap T ( C ) : \pm \mathrm { I m } \: \zeta > 0 \}
2 0
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal { F } } & { { } = \mathrm { R e } \left[ \int d y \frac { 1 } { | \phi ( y ) | } T ( y ) \phi ^ { * } ( y ) \delta \phi ( y ) \right] , } \end{array}
\mathbf { v } _ { 1 } = ( 1 , 0 )
{ \bigg \langle } \Psi _ { \lambda } ( t ) { \bigg | } { \frac { \partial H _ { \lambda } } { \partial \lambda } } { \bigg | } \Psi _ { \lambda } ( t ) { \bigg \rangle } = i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } { \bigg \langle } \Psi _ { \lambda } ( t ) { \bigg | } { \frac { \partial \Psi _ { \lambda } ( t ) } { \partial \lambda } } { \bigg \rangle }
\gamma _ { i }
\mathcal { S } ( \beta , \delta ) - \mathcal { S } ( \beta _ { c } , \delta )
6

x
0 . 9 5
{ \cal D } _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { l l } { { \partial _ { t } ^ { 2 } + \beta _ { k } - i \alpha _ { k } } } & { { \gamma _ { k } \partial _ { t } + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \dot { \gamma } _ { k } + i \alpha _ { k } } } \\ { { - \gamma _ { k } \partial _ { t } - \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \dot { \gamma } _ { k } + i \alpha _ { k } } } & { { - \partial _ { t } ^ { 2 } - \beta _ { k } - i \alpha _ { k } } } \end{array} \right) \, ,
{ \mathbf E } _ { t } = \frac { \partial \, { \mathbf E } } { \partial \, t }
\lvert \j \rangle

\Delta t = 0 . 0 1
F _ { g = 2 } ^ { \mathrm { r e g } } ( T ) = - \frac { 6 5 8 6 1 \, { \mathrm { i } } \, \sqrt { T } } { 7 2 5 5 9 4 1 1 2 \, \sqrt { 2 } } - \frac { 2 4 9 9 2 3 \, T } { 5 7 3 9 5 6 2 8 0 } - \frac { 1 5 3 4 2 6 3 4 1 \, { \mathrm { i } } \, T ^ { 3 / 2 } } { 6 6 1 1 9 7 6 3 4 5 6 \, \sqrt { 2 } } + \frac { 2 5 6 6 5 5 2 4 2 \, T ^ { 2 } } { 5 2 3 0 1 7 6 6 0 1 5 } + \cdots .
\begin{array} { r l } { \Phi ( J , t ) } & { { } = e ^ { - \left( \Gamma _ { \mathrm { ~ u ~ d ~ } } + \Gamma _ { \mathrm { ~ d ~ u ~ } } \right) t / 2 } \Big \{ \cos \big [ t \sqrt { ( 2 i \gamma + 2 J / N ) ^ { 2 } - \Gamma _ { \mathrm { ~ u ~ d ~ } } \Gamma _ { \mathrm { ~ d ~ u ~ } } } \big ] } \\ { \Psi ( J , t ) } & { { } = e ^ { - \left( \Gamma _ { \mathrm { ~ u ~ d ~ } } + \Gamma _ { \mathrm { ~ d ~ u ~ } } \right) t / 2 } t \left[ i ( 2 i \gamma + 2 J / N ) - 2 \gamma \right] } \end{array}
( f = 4 )
1 / 4
{ \cal Z } = \int D h _ { \mu \nu } \exp \left\{ - \int d ^ { 4 } x \left[ \frac { 1 } { 1 2 \eta ^ { 2 } } H _ { \mu \nu \lambda } ^ { 2 } + g _ { m } ^ { 2 } h _ { \mu \nu } ^ { 2 } - 2 \zeta \cos \left( \frac { \left| h _ { \mu \nu } \right| } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \right] \right\} .
E _ { \mathrm { U H F } } ^ { \infty } = E _ { \mathrm { U H F } } ^ { \mathrm { Q Z } }
N _ { e f f } ^ { 2 } / \Omega ^ { 2 } \sim \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 2 } )
k _ { c }
K _ { 9 }
p
E = \int \! \! \! \int \varepsilon F ( \varepsilon , t ) \, d \varepsilon d t ,
x
d = 2

\frac { d } { d t } \vec { p } = \mu \, \left( \vec { E } _ { g } \, + \, \vec { v } \times \vec { B } _ { g } \, + \, 2 \vec { v } \, \partial _ { t } \Psi \, - \, 2 v ^ { j } \, \partial _ { t } \, s _ { i j } \right) \, + \, { \cal O } ( v ^ { i } \, v ^ { j } ) .
i , j , k
\sin ^ { 3 } B \sin C - \sin ^ { 3 } C \sin A - \sin ^ { 3 } A \sin B = 0 ,
v _ { A }
k = 2
d e t \, J _ { ( { \dot { q } } _ { \sigma _ { m + 1 } } , \dots , { \dot { q } } _ { \sigma _ { n } } ) } ( \Phi _ { 1 } , \dots , \Phi _ { k } ) \not = 0
N N _ { u } \{ 1 0 , 4 0 , 4 , 2 \}
\sigma _ { 2 } = P ^ { 2 } M _ { \theta } ^ { 2 } - P R
\theta _ { k }
e x p ( - W [ g , G , B ] ) = \int [ d \eta ] \, e x p ( - I [ x + \eta , G ( x + \eta ) , B ( x + \eta ) , C ( x + \eta ) , g ] ) .
\frac { d ^ { 2 } \gamma ^ { a } } { d \tau ^ { 2 } } \left( \frac { d \tau } { d s } \right) ^ { 2 } + \frac { d \gamma ^ { a } } { d \tau } \frac { d ^ { 2 } \tau } { d s ^ { 2 } } + \left( \frac { d \tau } { d s } \right) ^ { 2 } \sum _ { b , c } \tilde { \Gamma } _ { b c } ^ { a } \frac { d \gamma ^ { b } } { d \tau } \frac { d \gamma ^ { c } } { d \tau } = 0 .
P _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ o ~ s ~ e ~ d ~ } } = \frac { 1 } { \mathcal { N } }
\frac { \partial h } { \partial t } + \frac { \partial { { U } _ { i } } } { \partial { { x } _ { i } } } = 0
x = 8 \lambda
\mu ^ { 2 } = \frac { \bar { g } ^ { 2 } } { \pi } = \frac { g ^ { 2 } N _ { c } } { \pi } \, ,
\lambda _ { n }
\chi = ( \kappa L _ { - 1 } - S _ { - 1 } S _ { 0 } ) R _ { \alpha } ^ { \epsilon } = 0 ,
x
d _ { i } = c / \omega _ { p _ { i } }
J ( K , \phi ) = 4 \frac { \partial ( k _ { x } , k _ { y } ) } { \partial ( K , \phi ) } = \frac { 4 } { ( \hbar v _ { F } ) ^ { 2 } } \sqrt { \frac { g K } { \sin { ( \phi ) } } } ;
\widetilde D \gg ( 1 - v ^ { * } ) \widetilde K ( H _ { \operatorname* { m i n } } )
S ^ { n }
2 \frac { K } { R _ { + } } P ^ { - } | \psi _ { 1 } \rangle = m ^ { 2 } | \psi _ { 1 } \rangle \, ,
\sim 0 . 5
\phi ^ { \prime } \circ F ^ { \prime } \circ F ^ { - 1 } \circ \phi ^ { - 1 } \colon \mathbb R ^ { 4 } \to \mathbb R ^ { 4 }
0 . 5
U = { \sigma } ^ { 2 } \left( 1 - { \sigma } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } { \sigma } ^ { 4 } \right) .
R ( x ) ^ { - 1 } = R ( x ^ { \rho } )
r _ { c u } = 0 . 0 2 5 ~ \frac { n m } { s }
T ( \tau ) = \left[ { \frac { 3 6 \epsilon _ { p } ( \tau ) } { 5 \pi ^ { 6 } } } \right] ^ { 1 / 4 } ,
\begin{array} { r l r } { 2 - 1 / 4 } & { < } & { d i s t ( H _ { g } ( \widetilde { y } ) , H _ { g } ( \widetilde { x } ) ) } \\ & { \leq } & { d i s t ( H _ { g } ( \widetilde { y } ) , H _ { g ^ { \prime } } ( \widetilde { y } ) ) + d i s t ( H _ { g ^ { \prime } } ( \widetilde { y } ) , H _ { g ^ { \prime } } ( \widetilde { x } ) ) + d i s t ( H _ { g ^ { \prime } } ( \widetilde { x } ) , H _ { g } ( \widetilde { x } ) ) } \\ & { \leq } & { 1 / 4 + d i s t ( H _ { g ^ { \prime } } ( \widetilde { y } ) , H _ { g ^ { \prime } } ( \widetilde { x } ) ) + 1 / 4 } \end{array}
\begin{array} { r } { \binom { n _ { \mathrm { S } } } { \delta n _ { \mathrm { I } } } \binom { n _ { \mathrm { S } } - \delta n _ { \mathrm { I } } } { \delta n _ { \mathrm { R } } } p ( n _ { \mathrm { I } } ) ^ { \delta n _ { \mathrm { I } } } ( 1 - p ( n _ { \mathrm { I } } ) ) ^ { n _ { \mathrm { S } } + \delta n _ { \mathrm { S } } } } \\ { \cdot \alpha ^ { \delta n _ { \mathrm { R } } } ( 1 - \alpha ) ^ { n _ { \mathrm { S } } - \delta n _ { \mathrm { R } } } \, , } \end{array}
\Theta ( z < 0 ) = 0
\rho _ { M }
\begin{array} { r l r l } { m _ { \textrm { p h o t o n } } } & { { } = 0 } \\ { H | \mathbf { k } , \mu \rangle } & { { } = h \nu | \mathbf { k } , \mu \rangle } & { } & { { } { \mathrm { w i t h } } \quad \nu = c | \mathbf { k } | } \\ { P _ { \textrm { E M } } | \mathbf { k } , \mu \rangle } & { { } = \hbar \mathbf { k } | \mathbf { k } , \mu \rangle } \\ { S _ { z } | \mathbf { k } , \mu \rangle } & { { } = \mu | \mathbf { k } , \mu \rangle } & { } & { { } \mu = \pm 1 . } \end{array}
h ( x , y , z , t ) H _ { 0 0 } ( x , y , z _ { 0 } )
L ^ { 2 }
R ( t )
\begin{array} { r l r } { \varepsilon } & { = } & { \frac { n _ { S + } } { N _ { S } ^ { \prime } } \, = \, \mathsf { P } \, ( \mathcal { T } \, | \, \mathcal { H } ) \; \ldots \; \mathit { e f f i c i e n c y , s e n s i t i v i t y , s e l e c t | h i t \, r a t e } , } \\ { \alpha } & { = } & { \frac { n _ { S - } } { N _ { S } ^ { \prime } } \, = \, \mathsf { P } \, ( \bar { \mathcal { T } } \, | \, \mathcal { H } ) \; \ldots \; \mathit { e r r o r \, t y p e \, I , s i g n i f i c a n c e , l o s s | m i s s \, r a t e } , } \\ { \beta } & { = } & { \frac { n _ { B + } } { N _ { B } ^ { \prime } } \, = \, \mathsf { P } \, ( \mathcal { T } \, | \, \bar { \mathcal { H } } ) \; \ldots \; \mathit { e r r o r \, t y p e \, I I , c o n t a m i n a t i o n | f a k e \, r a t e } , } \\ { \eta } & { = } & { \frac { n _ { B - } } { N _ { B } ^ { \prime } } \, = \, \mathsf { P } \, ( \bar { \mathcal { T } } \, | \, \bar { \mathcal { H } } ) \; \ldots \; \mathit { t e s t \, p o w e r , s p e c i f i c i t y , r e j e c t \, r a t e } , \quad \mathrm { a n d } } \\ { \ell _ { + } } & { = } & { \frac { \varepsilon } { \beta } \; \ldots \; \mathit { p o s i t i v e \, l i k e l i h o o d \, r a t i o } , } \\ { \ell _ { - } } & { = } & { \frac { \alpha } { \eta } \; \ldots \; \mathit { n e g a t i v e \, l i k e l i h o o d \, r a t i o } , } \end{array}
8 1 3
u
_ { d p }
\pi _ { C - C } ( k _ { i } )
\begin{array} { r l } { X _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S F } , u , \vec { L } } = } & { \phantom { + } \frac { \rho _ { \textrm { m } } ^ { u } } { | \vec { \rho } _ { \textrm { m } } | } \int \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \rho _ { \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } - \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \rho _ { \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) ~ \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) ~ \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { - \int } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } - \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { m } } ^ { u } \cdot } \\ & { \left[ \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right\} \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) + \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right\} \right] \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { - \int } & { \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } - \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \frac { f _ { \nabla } } { 2 } \frac { \left( \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { m } } ^ { u } \right) \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } } { \Gamma } ~ \cdot } \\ & { \left[ \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right\} \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) + \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right\} \right] \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { + \int } & { \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \tau _ { \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } - \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \tau _ { \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \frac { f _ { \tau } } { 2 } \frac { \tau _ { \textrm { m } } ^ { u } } { | \vec { \tau } _ { \textrm { m } } | } \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right] \cdot \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right] \textrm { d } ^ { 3 } r . } \end{array}
L \rightarrow \infty
\infty
\eta _ { \pm } = \exp \left( \mp \frac { \ln ( z ) } { 2 } \gamma _ { 2 } \right) \xi _ { \pm } ,
\begin{array} { r } { \sum _ { j } ( s _ { j } ) ^ { 2 } \to L ( 4 t ^ { 2 } + 4 \Delta ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } ) . } \end{array}
s _ { k } ( r _ { k } , \varepsilon _ { k } )
^ 9
\begin{array} { r } { \mathbf { S } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \delta \mathbf { m } ) \mathbf { U } ^ { T } = \Delta \mathbf { d } . } \end{array}
v \circ J \circ v = \frac { \| v \| } { c } \frac { \| v \| } { c } v \in L ( V ^ { 1 } , V ^ { 1 } )
\alpha
z
b _ { y }
\sim 2 7 0
\sigma = 1 . 4

\Phi = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \Phi _ { j } \dot { X } ^ { j } + \sum _ { \alpha } \widetilde { \Phi } _ { \alpha } \dot { S } ^ { \alpha } \, ,
\tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } = \sum _ { x _ { i } ^ { t } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) = \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( S ) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( S ) + \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( I ) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( I ) + \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( R ) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( R )
p _ { T }
\begin{array} { r l } { J ( \epsilon ) } & { = \frac { \Delta _ { 0 } } { \lambda _ { 2 } } + 1 + \frac { 2 } { \pi \Delta _ { 0 } } + \left( 1 + \frac { 4 } { \pi \Delta _ { 0 } } - \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } } \right) \epsilon - \frac { 2 } { \pi \Delta _ { 0 } } - \frac { 1 } { 2 } } \\ & { = \frac { 3 } { \sqrt { \pi \lambda _ { 2 } } } + 1 + \left( 1 + \frac { 4 } { \sqrt { \pi \lambda _ { 2 } } } - \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } } \right) \epsilon - \frac { 2 } { \sqrt { \pi \lambda _ { 2 } } } - \frac { 1 } { 2 } < \frac { 1 } { \sqrt { \pi \lambda _ { 2 } } } + \frac { 1 } { \pi } + \frac { 3 } { 4 } , } \end{array}
k _ { \perp } = \sqrt { \mathbf { k } _ { A } ^ { 2 } - k _ { \parallel } ^ { 2 } }
{ \cal P } ( 0 \le \theta \le \theta _ { m } ) = \frac { h ( \theta _ { m } ) } { h ( \pi ) } , \; \; \; h ( \theta _ { m } ) = \int _ { 0 } ^ { \theta _ { m } } P ( \theta ) \sin { \theta } d \theta \; ,
0 . 0 1
v _ { x }
1 0 ^ { 1 6 } \; \mathrm { P a \cdot s }
k
\mathbf { U } ^ { \mathrm { i n t } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { U } _ { L } \, } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad S _ { L } ^ { l } \geq 0 } \\ { \mathbf { U } _ { L } ^ { \star } \, } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad S _ { L } ^ { l } < 0 \leq S _ { L } ^ { s } } \\ { \mathbf { U } _ { L } ^ { \star \star } \, } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad S _ { L } ^ { s } < 0 \leq S ^ { \star } } \\ { \mathbf { U } _ { R } ^ { \star \star } \, } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad S ^ { \star } < 0 \leq S _ { R } ^ { s } } \\ { \mathbf { U } _ { R } ^ { \star } \, } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad S _ { R } ^ { s } < 0 \leq S _ { R } ^ { l } } \\ { \mathbf { U } _ { R } \, } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad S _ { R } ^ { l } < 0 } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \chi _ { 0 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , } & { \mathbf { r } _ { 2 } , \omega ) = } \\ & { \sum _ { \sigma } \sum _ { i } ^ { \mathrm { o c c } } \sum _ { a } ^ { \mathrm { v i r t } } } & & { \Biggl \{ \frac { \Psi _ { i \sigma } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \Psi _ { a \sigma } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \Psi _ { a \sigma } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \Psi _ { i \sigma } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) } { \omega - ( \epsilon _ { a \sigma } - \epsilon _ { i \sigma } ) + i \eta } } \\ & { } & & { - \frac { \Psi _ { i \sigma } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \Psi _ { a \sigma } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \Psi _ { a \sigma } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \Psi _ { i \sigma } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) } { \omega + ( \epsilon _ { a \sigma } - \epsilon _ { i \sigma } ) - i \eta } \Biggr \} } \end{array}
S _ { i }
b = 0 . 7
0 . 4
T = 0
\hat { \nabla } _ { r } , \hat { \nabla } _ { i } \propto r ^ { \frac { 3 - p } { 4 } } , r \rightarrow 0
^ { d }
( \psi , \theta )
h _ { Q }
1 \times 1 \times 1
b _ { \ell }
\begin{array} { r l } { P _ { s c } } & { = \frac { 1 } { 2 } \Re \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \boldsymbol { E } _ { s c } \times \boldsymbol { H } _ { s c } ^ { * } \rho d \varphi } \\ & { = \frac { \eta ^ { 2 } k ^ { 2 } \rho } { 1 6 } \frac { 2 } { \pi k \rho } | e ^ { - j k \rho - j \frac { \pi } { 4 } } | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \left| I _ { 1 } e ^ { - j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } } + I _ { 2 } e ^ { j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } } \right| ^ { 2 } } \end{array}
H _ { \circ } = { \frac { 1 } { 2 a } } \sum _ { x } \left( \bar { \psi } _ { L } ( x ) \partial \cdot \gamma \psi _ { L } ( x ) \right) ,
3 . 3 9
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } P _ { N } = } & { - } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big \{ v _ { 0 } \, ( \hat { n } _ { i } \cdot \vec { \nabla } _ { i } ) \, P _ { N } + \partial _ { \theta _ { i } } \, \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Big [ { \frac { \Gamma } { N _ { i } ^ { \beta } } } a _ { j i } \, \mathrm { s i n } ( \theta _ { j } - \theta _ { i } ) \Big ] P _ { N } \Big ) \Big \} } \end{array}
( j _ { 0 } , \zeta _ { 0 } )

\dot { a }

\nabla _ { \partial _ { t } } ^ { \perp } ( \nabla _ { \partial _ { s } } ^ { \perp } ) ^ { k } \phi _ { l } - ( \nabla _ { \partial _ { s } } ^ { \perp } ) ^ { k } \nabla _ { \partial _ { t } } ^ { \perp } \phi _ { l } = \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } ( \nabla _ { \partial _ { s } } ^ { \perp } ) ^ { i } \left( \nabla _ { \partial _ { t } } ^ { \perp } \nabla _ { \partial _ { s } } ^ { \perp } \phi _ { k + l - 1 - i } - \nabla _ { \partial _ { s } } ^ { \perp } \nabla _ { \partial _ { t } } ^ { \perp } \phi _ { k + l - 1 - i } \right) ,

H O _ { 2 } ( + M ) \leftarrow O H + O
f _ { 0 } = 0 . 9 5 [ m / s ^ { 2 } ]

\frac { \partial \bar { x } _ { r + 1 } } { \partial a _ { r } } = g ( x _ { r } )
z = \frac { 1 } { c _ { 0 } } \omega + i \eta
\mathbb { V } ^ { 0 } = \mathbb { V } ( G ( 1 , \ldots , \rho ) )
T = 0 . 1
x
\mu
\delta ( \sum _ { k = 1 } ^ { N } \alpha _ { k } ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { i m \sum _ { k = 1 } ^ { N } \alpha _ { k } } ,
\protect \varepsilon
\begin{array} { r l } { \frac { ( s - 1 ) ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } \int _ { \{ \varphi \ge 1 \} } | \nabla u ^ { s / 2 } | ^ { 2 } } & { \le \int _ { M } u ^ { s } | \nabla \varphi | ^ { 2 } \le \left( \int _ { \operatorname { s u p p } ( \nabla \phi ) } u ^ { p } \right) ^ { s / p } \left( \int _ { M } | \nabla \varphi | ^ { \frac { 2 p } { p - s } } \right) ^ { ( p - s ) / p } \, , } \end{array}
\left( \frac { F _ { + } } { D _ { + } } \right) _ { S U ( 2 ) \; C S M } = - 1 + \cdots ,
\hat { \mathbf { x } }
\phi ( p ) = \int \psi ( q ) e ^ { 2 \pi i { \frac { p q } { h } } } \, d q .
E ^ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } = E ( s ^ { 1 } d ^ { n } ) - E ( s ^ { 2 } d ^ { n - 1 } )
\dot { x } = U _ { s } ^ { ( 2 ) } - U _ { s } ^ { ( 1 ) } - \frac { 3 \left( S _ { d d } ^ { ( 1 ) } + S _ { d d } ^ { ( 2 ) } \right) } { 8 \pi \mu x ^ { 2 } } .
D _ { 1 1 1 1 } ^ { s } = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { r } s ^ { 2 } \left( - T e r m 1 - T e r m 2 ^ { \prime } + T e r m 3 + T e r m 4 + T e r m 5 + T e r m 6 + T e r m 7 \right) ^ { s } d s .
\begin{array} { r l r } { \epsilon } & { = } & { \frac { \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \pi \mu _ { 0 } \Lambda } \ln \frac { \cos ( \pi X / W ) } { \cos ( \pi / 2 - \pi \xi / 2 W ) } } \\ & { \simeq } & { \frac { \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \pi \mu _ { 0 } \Lambda } \ln \biggl ( \frac { 2 W } { \pi \xi } \cos \frac { \pi X } { W } \biggr ) . } \end{array}
{ \mathrm { R e s } } _ { H _ { s } } ( \rho ) .
\hat { R } _ { i j , k l } ^ { \epsilon } = \epsilon _ { j s } ^ { t } \hat { R } _ { i s , k t } ( \epsilon ^ { t } ) _ { t l } ^ { - 1 } \quad ( \hat { R } ^ { \epsilon } = ( { \bf 1 } \otimes \epsilon ^ { t } ) \hat { R } ( { \bf 1 } \otimes ( \epsilon ^ { - 1 } ) ^ { t } ) ) \; ,
\mu
F _ { \phi } \equiv \nu _ { o } \mathcal { L } v _ { r } = - \nu _ { o } \kappa ^ { 2 } v _ { r }
\vec { v } \, \in \, \mathbb { R } ^ { n }
2
_ 3
R : \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } } \to \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
w p _ { p } h o _ { 2 } 5 6 _ { o } f f _ { d } e c a y 6 6 . 7 . m p 4
\omega _ { m i n } = 0
m _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } = m _ { H , A } ^ { 2 } + 2 m _ { t } ^ { 2 } .
q _ { 2 }

\boldsymbol { F } _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ i ~ l ~ } }
{ \frac { 1 } { 4 } } g _ { 4 } f _ { + , { \frac { 1 } { 2 } } } f _ { H } e ^ { - ( { \frac { \Lambda _ { + , { \frac { 1 } { 2 } } } } { T _ { 1 } } } + { \frac { \Lambda _ { H } } { T _ { 2 } } } ) } = f _ { 3 \pi } \Phi _ { 3 \pi } ( u _ { 0 } ) T + { \frac { f _ { \pi } } { 2 } } \Phi ( u _ { 0 } ) \; ,
T _ { 1 c - d } = - \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } g _ { 3 } \, m _ { b } \, \overline { { { ( m } } } ^ { 2 } ) _ { 3 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } [ \overline { { { m } } } _ { \widetilde { b } _ { R } } ^ { 2 } - \overline { { { m } } } _ { \widetilde { s } _ { R } } ^ { 2 } ] } \times \left[ \frac { m _ { s } m _ { b } } { 2 M _ { w } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \beta ) } + \frac { 2 } { 9 } \tan ^ { 2 } ( \theta _ { w } ) \right] \times \sum _ { n = 0 } ^ { 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \overline { { { M } } } _ { n } ^ { 2 } } \left[ F C _ { 2 } ( X _ { \widetilde { \mu } _ { n } } ) \right] .
{ \frac { \partial U _ { i } } { \partial t } } + { \frac { \partial U _ { i } U _ { j } } { \partial x _ { j } } } - U _ { i } { \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { j } } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } } + \nu { \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } } ~ ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3
\begin{array} { r l } { \gamma } & { = e ^ { \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { k } } \left( \sigma + i ( X _ { L } + X _ { R } ) \right) } , } \\ { \beta } & { = \frac { \sqrt { k } } { { \sqrt { 2 } } } \left( \partial ( \sigma - i X ) e ^ { - \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { k } } ( \sigma + i X ) } - \frac 1 k e ^ { - \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { k } } \left( \sigma + i X \right) } \partial ( \sigma + i X ) \right) } \\ & { = - \frac { \sqrt { k } } { \sqrt { 2 } } \left( ( 1 - \frac 1 k ) \partial \sigma + i ( 1 + \frac 1 k ) \partial X \right) e ^ { - \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { k } } \left( \sigma + i X \right) } . } \end{array}
0 . 4 9
\hat { \psi }
\gamma
^ { 9 }
A _ { t } = A _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { i \dot { a _ { 1 } } } & { { } = } & { E _ { 1 } a _ { 1 } + g ( a _ { 3 } + a _ { 4 } ) , } \\ { i \dot { a _ { 2 } } } & { { } = } & { - E _ { 1 } a _ { 2 } + g ( a _ { 3 } + a _ { 4 } ) , } \\ { i \dot { a _ { 3 } } } & { { } = } & { b t + E _ { 2 } a _ { 3 } - g ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) , } \\ { i \dot { a _ { 4 } } } & { { } = } & { b t - E _ { 2 } a _ { 4 } - g ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) , } \end{array}
\gamma
\boldsymbol { U }
\nu
1 . 1
\langle f , g \rangle _ { \Omega } = \sum _ { k } { \langle f , g \rangle _ { \Omega ^ { k } } }

d
\boxtimes
\cdot
| | r ^ { ( n + 1 ) } | |
1 / Q
^ { 3 3 }
\nu
\bar { q } = { \frac { 1 } { 3 } } \left( { \frac { 1 } { C a } } \bar { h } _ { f } ^ { \prime \prime \prime } - { \frac { B o } { C a } } \bar { h } _ { f } ^ { \prime } \right) ( \bar { h } _ { f } - \bar { h } _ { a } ) ^ { 3 } - ( \bar { h } _ { f } - \bar { h } _ { a } ) ,
T
\frac { l o g _ { 2 } { x } } { \log _ { 2 } \log _ { 2 } { x } }
\Delta { t } = \frac { D } { v } - D \simeq \frac { m ^ { 2 } } { 2 E ^ { 2 } } \, D = 2 . 5 7 \left( \frac { m } { \mathrm { e V } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { E } { \mathrm { M e V } } \right) ^ { - 2 } \frac { D } { 5 0 \mathrm { k p c } } \, \mathrm { s e c } \, .
\phi = 2 . 4
^ { 9 }
P _ { t } ( C D _ { 5 } )
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } J _ { i } } & { \ge L ( k ) V ( t , r , k ) + ( 1 - L ( k ) ) H ( t , r , k ) } \\ & { = C ( t , r , k ) + \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \left( L ( k ) \left( ( k - 1 ) \left( 2 k - c _ { k } \right) + 1 \right) - \left( k ^ { 2 } - ( k - 1 ) c _ { k } \right) \right) \log r \ + } \\ & { \ \ \ \ \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \left( L ( k ) \left( 2 ( k - 1 ) ^ { 2 } - c _ { k } \left( 2 ( k - 1 ) + c _ { k } \right) \right) - \left( k ^ { 2 } - c _ { k } \left( 2 k - 1 + c _ { k } \right) \right) \right) \log t } & { , } \end{array}
\sigma \ll L
\begin{array} { r l } & { \beta _ { \phi } ^ { + } ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l l } { P ( \tilde { Z } \geq \tilde { k } + \Delta ) + \frac { P ( \tilde { Z } = \tilde { k } + \Delta ) P ( \tilde { Z } < \tilde { k } ) } { P ( \tilde { Z } = \tilde { k } ) } - \frac { P ( \tilde { Z } = \tilde { k } + \Delta ) } { P ( \tilde { Z } = \tilde { k } ) } \alpha , \hfill ~ ~ \mathrm { f o r ~ \alpha ~ \in ~ [ P ( \tilde { Z } ~ < ~ \tilde { k } ) , ~ P ( \tilde { Z } ~ \leq ~ \tilde { k } ) ] ~ } , } \\ { \hfill ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ \tilde { k } ~ \in ~ [ 0 , M - \Delta ] ~ } , } \\ { 0 , \hfill ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r ~ \alpha ~ \in ~ [ P ( Z ~ \leq ~ M - \Delta ) , ~ 1 ] ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
L
p ^ { + }
\mathbf { S } _ { 4 }
7
\mathbf { s } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { K } \\ { 0 } \end{array} \right) } \quad { \mathrm { a n d } } \quad \mathbf { \hat { n } } = { \frac { { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { K } \\ { 0 } \end{array} \right) } - { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { K } \end{array} \right) } } { \left\| { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { K } \\ { 0 } \end{array} \right) } - { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { K } \end{array} \right) } \right\| } } = { \frac { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { K } \\ { - K } \end{array} \right) } { \sqrt { 0 ^ { 2 } + K ^ { 2 } + { ( - K ) } ^ { 2 } } } } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \\ { - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} \right) } \, .
z
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { v _ { 0 } } { L ( t ) } \, \bigl ( f _ { + } ( 1 - \rho ) \bigr ) _ { \mathrm { t r } } \, \eta _ { \varepsilon } ^ { \prime \prime } ( - f _ { + } ) \, \partial _ { y } f _ { + } \, \textup { d } y } \\ & { \qquad \le \kappa \int _ { 0 } ^ { 1 } \eta _ { \varepsilon } ^ { \prime \prime } ( - f _ { + } ) \, | \partial _ { y } f _ { + } | ^ { 2 } \, \textup { d } y + \frac { 1 } { \kappa } \int _ { 0 } ^ { 1 } \eta _ { \varepsilon } ^ { \prime \prime } ( - f _ { + } ) \Big ( \frac { v _ { 0 } } { L ( t ) } \Big ) ^ { 2 } \bigl ( f _ { + } \, ( 1 - \rho ) \bigr ) _ { \mathrm { t r } } ^ { 2 } \, \textup { d } y . } \end{array}
j = 0 , \pm
e ^ { \phi } = B D ^ { 3 } \ , \qquad D = C + \alpha y , \qquad y < Y \ ,
\begin{array} { r l } { \delta _ { v a r } } & { = \frac { \lambda } { 4 \pi } \sqrt { \frac { \tilde { t } \, \lambda } { 2 \pi \, \lambda ^ { 3 } \, \tilde { a } ^ { 3 } v _ { c } } } \left( 1 - 2 \frac { \exp ( u ) - 1 } { u \, \exp ( u ) } \right) } \\ & { = k \left( 1 - 2 \frac { \exp ( u ) - 1 } { u \, \exp ( u ) } \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { k _ { L , i j } = L _ { i } \left[ L _ { j } \left[ k ( \cdot , \cdot ) \right] \right] = L _ { j } \left[ L _ { i } \left[ k ( \cdot , \cdot ) \right] \right] . } \end{array}
W _ { 7 }

\begin{array} { r l r } { F o o d ~ p r o d u c t i o n } & { = } & { 1 6 , 0 0 0 a c r e s \cdot \frac { 2 ~ c o r n ~ c r o p s } { y e a r } \cdot P \frac { b u ~ o f ~ c o r n } { a c r e } } \\ { P o p u l a t i o n ~ r e q u i r e s } & { = } & { 1 0 0 , 0 0 0 ~ p e o p l e \cdot \frac { 3 0 0 0 k c a l } { p e r s o n \cdot d a y } \cdot \frac { 3 6 5 d a y s } { y e a r } \cdot \frac { 1 l b s ~ c o r n } { 1 5 9 4 k c a l } \cdot \frac { 1 b u } { 5 6 l b s } } \\ { P \approx 3 8 \frac { b u } { a c r e } } & { } & \end{array}
r - \phi
\mathrm { S ( Q ) }
\xi
\sim 0 . 4
\rho = 0
q , r \geq 1
\bar { P } \equiv ( \Sigma _ { i } \bar { P } _ { f _ { 0 } ^ { i } } / { \sigma _ { f _ { 0 } ^ { i } } ^ { 2 } } ) / ( { \Sigma _ { i } 1 / { \sigma _ { f _ { 0 } ^ { i } } ^ { 2 } } } )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \sum _ { j } \partial _ { j } \left( { \rho U _ { j } } \right) } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho U _ { i } \right) + \sum _ { j } \partial _ { j } \left( \rho U _ { j } U _ { i } \right) } & { { } = - \partial _ { i } \left( n k _ { B } T \right) - n \partial _ { i } V ( \boldsymbol { r } ) } \\ { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho T ) + \sum _ { j } \partial _ { j } \left( \rho T U _ { j } \right) } & { { } = - \frac { 2 } { 3 } \rho T \sum _ { i } \partial _ { i } U _ { i } } \end{array}
u _ { t } = \sqrt { \frac { \tau _ { w } } { \rho } }
{ w } _ { \beta } ^ { ~ \alpha } = - 2 d \theta ^ { \alpha } D _ { \beta } \phi - 2 d \theta _ { \beta } D ^ { \alpha } \phi - 2 \Pi ^ { \alpha \dot { \gamma } } \partial _ { \beta \dot { \gamma } } \phi + 2 \Pi _ { \beta \dot { \gamma } } \partial ^ { \alpha \dot { \gamma } } \phi \; .
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } [ \textsc { R S M } ] } & { { } ( \theta , \phi , \overline { { \upsilon } } ) = \sum _ { \ell = 0 , 2 , \ldots } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } \hat { Y } _ { m } ^ { \ell } ( \theta , \phi ) A _ { m } ^ { \ell } ( \overline { { \upsilon } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { ( - \infty , 1 ] ^ { d } } } & { \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) } ( u , \mathbf { w } ) \, d u \right) ^ { 2 } \, d \mathbf { w } } \\ & { \leq \int _ { ( - \infty , 1 ] ^ { d } } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } ( f _ { \operatorname* { i n f } K } ( u , \mathbf { w } ) + ( f _ { \operatorname* { s u p } K } ( u , \mathbf { w } ) ) d u \right) ^ { 2 } \, d \mathbf { w } . } \end{array}
\sqrt { | k | ^ { 2 } + m ^ { 2 } \, }
Q _ { m e l t } = S _ { 0 } \lambda _ { L } \frac { T _ { m } - T _ { 0 } } { h }
h
= \frac { 2 \Gamma ( 1 - \epsilon ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 + \epsilon } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \, y ^ { \epsilon - 1 } \int _ { y } ^ { 1 } d x \frac { x ^ { n } } { [ x ( \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } - \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } ) + \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } - y \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } ] ^ { 1 - \epsilon } } ~ ,
k _ { m }
g ^ { * }
V _ { g , \mu } = \frac { d \omega } { d k _ { \mu } ( \omega ) } = \frac { 1 } { k _ { \mu } ^ { \prime } ( \omega ) } , ( \mu = p , s , i )
\times 1 0 ^ { 2 1 }
u _ { 1 } = \frac { \alpha ( \alpha { x _ { 1 } } t - { x _ { 2 } } ) } { \alpha ^ { 2 } t ^ { 2 } + 1 } \, , \qquad u _ { 2 } = \frac { \alpha ( \alpha { x _ { 2 } } t + { x _ { 1 } } ) } { \alpha ^ { 2 } t ^ { 2 } + 1 } \, ,
- \pounds _ { Y } \left( \mathrm { t y p e ~ I I } \right) = \eta _ { i j } ^ { U , 0 } \overline { { { Q } } }
\mathbf { k } _ { 0 } = ( 1 0 , 9 . 5 )
\beta _ { 1 2 }
\textbf { n }
\begin{array} { r l r } { u _ { j } } & { { } = } & { a _ { j } \, u _ { j - 1 } + u _ { j - 2 } \ , \qquad u _ { - 1 } = 1 \ , \quad u _ { 0 } = 0 } \\ { v _ { j } } & { { } = } & { a _ { j } \, v _ { j - 1 } + v _ { j - 2 } \ , \qquad v _ { - 1 } = 0 \ , \quad v _ { 0 } = 1 } \end{array}

i \leftrightarrow a
E
| G \rangle = \Pi _ { i } b _ { s i } ^ { \dagger } | \mathrm { v a c } \rangle
c
c

f ( R ) = f _ { 0 } R ^ { n } ,
\phi _ { 0 }

S _ { i j } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ b ~ } }

L ( \phi , \ \partial _ { m } \phi ) = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { m } \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } g ^ { 2 } \Bigl [ \phi ^ { 2 } - ( \frac { m } { g } ) ^ { 2 } \Bigr ] ^ { 2 } ,
\bigcap _ { i \in I } N _ { i } = \{ 0 \}
g ( \tau ) = p _ { 0 } \Big [ \mathrm { e } ^ { - \lambda \, \tau } + { \frac { w _ { o n } } { \lambda } } \left( 1 - \mathrm { e } ^ { - \lambda \, \tau } \right) \Big ] \; \; \; \tau \geq 0
1 0 0
\bar { j } _ { \bar { \rho } , + } - \bar { j } _ { \bar { \rho } , - } = - \partial _ { \bar { \rho } } ( \bar { c } _ { + } - \bar { c } _ { + } ) - ( \bar { c } _ { + } + \bar { c } _ { - } ) \partial _ { \bar { \rho } } \bar { \psi }
E _ { \lambda _ { i } } = \left( \begin{array} { l l l l } { ( v _ { i 1 } - v _ { i 1 } ) ^ { 2 } } & { ( v _ { i 2 } - v _ { i 1 } ) ^ { 2 } } & { \cdots } & { ( v _ { i N } - v _ { i 1 } ) ^ { 2 } } \\ { ( v _ { i 1 } - v _ { i 2 } ) ^ { 2 } } & { ( v _ { i 2 } - v _ { i 2 } ) ^ { 2 } } & { \cdots } & { ( v _ { i N } - v _ { i 2 } ) ^ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { ( v _ { i 1 } - v _ { i N } ) ^ { 2 } } & { ( v _ { i 2 } - v _ { i N } ) ^ { 2 } } & { \cdots } & { ( v _ { i N } - v _ { i N } ) ^ { 2 } } \end{array} \right) .
I _ { 2 }
\begin{array} { r } { \mu _ { z } ( X ) = \pm \frac { \phi _ { 0 } W ^ { 2 } } { 4 \mu _ { 0 } \Lambda } \biggl ( 1 - \frac { 4 X ^ { 2 } } { W ^ { 2 } } \biggr ) , } \end{array}
{ \cal R } _ { 2 } ^ { t o t } ( x ) = \frac { \sigma _ { 2 } ^ { x } - \sigma _ { 2 } ^ { \bar { x } } } { \sigma _ { 2 } ^ { x } + \sigma _ { 2 } ^ { \bar { x } } } \, , \quad x = b , l ^ { + } \, .
\bar { x } _ { n } ( t ) \approx c _ { 0 } + c _ { 1 } \epsilon _ { n } + c _ { 2 } \delta ,
\delta _ { \nu , S L } = \bar { \nu } / \sqrt { \tau _ { w } / \bar { \rho } }
\mathbf { B } \ = \ \mu _ { 0 } ( \mathbf { H } + \mathbf { M } ) .
0 . 8 8 \pm \: 0 . 0 1
\dim ( U \otimes V ) = \dim ( U ) \dim ( V ) ,
- \displaystyle \frac { T _ { i } } { n } \frac { \Vec { \nabla } n \times \Vec { B } } { B ^ { 2 } }
\eta _ { \mathrm { a b s } }

\mathbb { C } W * h = ( A * a - B * b ) + i ( B * a + A * b ) ,
\{ ( \mu _ { \mathrm { W W } j } , \mu _ { \mathrm { W M } j } ) \} _ { j }
{ A _ { 4 , 0 } } = \sin ^ { - 1 } ( { L _ { 5 - 6 } } / { L _ { 4 - 6 } } \cdot \sin ( { A _ { 5 } } ) )
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } \left( \mathbf { r } , t \right) } & { = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int { \frac { \mathbf { j } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \, \mathrm { d } V ^ { \prime } , } \\ { \psi \left( \mathbf { r } , t \right) } & { = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int { \frac { \rho \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \, \mathrm { d } V ^ { \prime } , } \end{array} }
d Y _ { i } / d Y _ { j } = 0
\kappa _ { i } \leqslant ( 1 + \frac { 1 } { r } ) \kappa _ { e }
a = b \cos C + c \cos B
\left[ \begin{array} { c c } { k _ { \mathrm { N I M } } } & { j \gamma } \\ { j \gamma } & { k _ { \mathrm { P I M } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { \psi _ { \mathrm { N I M } } } \\ { j \psi _ { \mathrm { P I M } } } \end{array} \right] = k _ { \pm } \left[ \begin{array} { c c } { \psi _ { \mathrm { N I M } } } \\ { j \psi _ { \mathrm { P I M } } } \end{array} \right] .
\theta
e V _ { t } = 2 \left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert / \sqrt { 3 }
^ 2
\begin{array} { r } { \rho _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( \theta , t ) = C _ { i j } ( \theta ) \langle \chi _ { j } ( t - t _ { 1 } ) | \chi _ { i } ( t - t _ { 1 } ) \rangle , } \end{array}
\cos \angle ( v , w ) = { \frac { v \cdot w } { \| v \| \cdot \| w \| } }
\mu ^ { \prime }
^ 1 4
0 . 0 1
z
1 / 2
n _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { M _ { 2 , 0 } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } \left( { v _ { i x } ^ { 2 } + v _ { i y } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { 2 } } \right) } } \\ & { = } & { \rho \left[ { \left( { n + 2 } \right) R T + u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } } \right] , } \\ { M _ { 2 , x y } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } { v _ { i x } } { v _ { i y } } } = \rho { u _ { x } } { u _ { y } } , } \\ { M _ { 2 , x x } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } { v _ { i x } } { v _ { i x } } } = \rho \left( { R T + u _ { x } ^ { 2 } } \right) , } \\ { M _ { 2 , y y } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } { v _ { i y } } { v _ { i y } } } = \rho \left( { R T + u _ { y } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\nabla _ { \mathbf { x } ^ { ( t ) } } \log { \mathrm { ~ p ~ } ( \mathbf { x } ^ { ( t ) } | \mathbf { y } } , \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) = \nabla _ { \mathbf { x } ^ { ( t ) } } \log { \mathrm { ~ p ~ } ( \mathbf { x } ^ { ( t ) } | \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) }
k = 1
\quad G ^ { \prime } ( s _ { 0 + } , s ) - G ^ { \prime } ( s _ { 0 - } , s ) = 1 / p ( s )
\begin{array} { r l } { f _ { \epsilon } ^ { \prime } ( r ) = } & { - 4 \nu \int _ { - \infty } ^ { \infty } \chi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) ) \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) d \sigma + \mu _ { 1 } g ( r ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } h ( \sigma ) \partial _ { \sigma } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) \chi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) ) d \sigma } \\ & { + \mu _ { 1 } g ( r ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } h ( \sigma ) \chi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) ) \partial _ { \sigma } \Psi ( t - r , \sigma ) d \sigma . } \end{array}
\theta
\varphi \to \varphi - \iota _ { \beta } \Lambda ,
\eta \rightarrow 0
\chi _ { i , 1 } ^ { \prime }
7 0 8
\Delta _ { 1 }
\mathscr { L }
\delta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } = \delta ^ { m _ { 1 } l _ { 1 } } \delta _ { m _ { 2 } l _ { 2 } } . . . \delta _ { m _ { n - 1 } l _ { n - 1 } } = \delta ^ { m _ { 1 } l _ { 1 } } \delta _ { a a ^ { \prime } }
\begin{array} { r } { \sigma _ { a b } ^ { \mathrm { s } } = \rho \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { b } q _ { d c } } \nabla _ { a } q _ { d c } + \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { a } q _ { d c } } \nabla _ { b } q _ { d c } \right) + \frac { \partial d } { \partial d _ { a b } } + \frac { \partial p } { \partial d _ { a b } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ln x _ { 0 } [ \phi ( r ; \lambda _ { G } ) ] } & { = - \beta \left( \int _ { 0 } ^ { 2 \; \mathrm { \AA } } \langle F _ { \mathrm { { W a l l } } } ( \lambda ) \rangle \; d \lambda + \int _ { 2 \; \mathrm { \AA } } ^ { \lambda _ { G } } \langle F _ { \mathrm { W a l l } } ( \lambda ) \rangle \; d \lambda \right) } \\ & { \approx - \beta \int _ { 2 \; \mathrm { \AA } } ^ { \lambda _ { G } } \langle F _ { \mathrm { { W a l l } } } ( \lambda ) \rangle \; d \lambda } \end{array}
\xi > 0 . 3

\frac { 1 } { r } + \frac { 1 } { p } + \frac { 1 } { 2 } = 1
J ( t )
C _ { s }
\eta = \nu { \frac { c ^ { 2 } } { \omega _ { p i } ^ { 2 } } } .
\frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial z } { \partial r } - \frac { \rho g } { \gamma } z = \frac { \chi B ^ { 2 } \left( r , h \right) } { 2 \mu _ { 0 } \gamma }
\mathbb { H } = \mathrm { { P S L } } ( 2 , \mathbb { R } ) / \mathrm { { S O } } ( 2 )

{ \begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { K L } } ( P \parallel Q ) } & { = \int _ { x _ { a } } ^ { x _ { b } } p ( x ) \log \left( { \frac { p ( x ) } { q ( x ) } } \right) \, d x } \\ & { = \int _ { x _ { a } } ^ { x _ { b } } { \tilde { p } } ( y ( x ) ) | { \frac { d y } { d x } } ( x ) | \log \left( { \frac { { \tilde { p } } ( y ( x ) ) \, | { \frac { d y } { d x } } ( x ) | } { { \tilde { q } } ( y ( x ) ) \, | { \frac { d y } { d x } } ( x ) | } } \right) \, d x } \\ & { = \int _ { y _ { a } } ^ { y _ { b } } { \tilde { p } } ( y ) \log \left( { \frac { { \tilde { p } } ( y ) } { { \tilde { q } } ( y ) } } \right) \, d y } \end{array} }
\begin{array} { r l } { I _ { k } } & { = \int _ { 0 } ^ { t } { \mathbb E } _ { \mathbb { P } } \left[ \int _ { { \mathbb R } ^ { d + 1 } } { { \partial _ { k } } } F \left( \operatorname* { m a x } \left( M _ { s } , b \right) , a \right) B ^ { k } ( X _ { s } ) p _ { W ^ { * 1 } , W } ( b - X _ { s } ^ { 1 } , a - X _ { s } ; t - s ) d b d a \right] d s . } \end{array}
\tau
\lambda

\begin{array} { r l } & { C ( \hat { \gamma } ^ { j } ; \mu ^ { 0 } , \hat { \mu } ^ { j } , \lambda ) - C ( \hat { \gamma } ; \mu ^ { 0 } , \hat { \mu } ^ { j } , \lambda ) } \\ & { = C ( \gamma ^ { j } ; \mu ^ { 0 } , \gamma _ { 1 } ^ { j } , \lambda ) - C ( \gamma ; \mu ^ { 0 } , \gamma _ { 1 } ^ { j } , \lambda ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { j } } \| x _ { i } ^ { j } \| ^ { 2 } \sum _ { k \in D } ( \frac { \bar { p } _ { k } - \hat { p } _ { k } ^ { j } } { \hat { p } _ { k } ^ { j } } ) + \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { N _ { 0 } } | \hat { x } _ { k } ^ { j } | ^ { 2 } ( \hat { p } _ { k } ^ { j } - \bar { p } ) } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { j } } \| x _ { i } ^ { j } \| ^ { 2 } \sum _ { k \in D } ( \frac { \bar { p } _ { k } - \hat { p } _ { k } ^ { j } } { \hat { p } _ { k } ^ { j } } ) + \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { N _ { 0 } } | \hat { x } _ { k } ^ { j } | ^ { 2 } ( \hat { p } _ { k } ^ { j } - \bar { p } ) } \end{array}
Z = 1 3 3


\nu ( t )
( i a | j b ) = \int \phi _ { i } ( r ) \phi _ { a } ( r ) v ( r - r ^ { \prime } ) \phi _ { j } ( r ^ { \prime } ) \phi _ { b } ( r ^ { \prime } ) d r d r ^ { \prime } ,

\mathbb { C } ^ { p + q }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \dot { Q } } ( 0 ) } & { { } = } & { - i \mu _ { 0 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \; d \omega \; \omega ^ { 3 } \; \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ^ { * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) + } \end{array}
\pi
\begin{array} { r l } { \langle \ell ; N , S , J , M | T _ { 2 q } ^ { 2 } ( N , N ) e ^ { - 2 i q \phi } } & { | \ell ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , J ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { J , J ^ { \prime } } \delta _ { N , N ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { \ell , \ell ^ { \prime } + 2 q } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { J + N + S } \left\{ \begin{array} { c c c } { N } & { J } & { S } \\ { J } & { N } & { 0 } \end{array} \right\} } \\ & { \times \sqrt { 5 } \left\{ \begin{array} { c c c } { 2 } & { 2 } & { 0 } \\ { N } & { N } & { N } \end{array} \right\} } \\ & { \times \frac { 1 } { 2 \sqrt { 6 } } \sqrt { ( 2 N - 1 ) ( 2 N ) ( 2 N + 1 ) ( 2 N + 2 ) ( 2 N + 3 ) } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N - \ell } \left( \begin{array} { c c c } { N } & { 2 } & { N } \\ { - \ell } & { 2 q } & { \ell } \end{array} \right) ( 2 N + 1 ) } \end{array}
\begin{array} { r } { G ( x , y ; m ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { y _ { 2 } ( b ; m ) } { y _ { 1 } ( b ; m ) } y _ { R } ( y ; m ) y _ { L } ( x ; m ) } & { \quad b \leq x < y < 1 } \\ { \frac { y _ { 2 } ( b ; m ) } { y _ { 1 } ( b ; m ) } y _ { L } ( y ; m ) y _ { R } ( x ; m ) } & { \quad b < y < x \leq 1 } \end{array} \right. } \end{array}
s
\begin{array} { r l } { = } & { { } \left( \begin{array} { l l } { a _ { \pm } \frac { ( \beta - \beta _ { \pm , a , 1 } ) ( \beta - \beta _ { \pm , a , 2 } ) } { \beta } } & { c } \\ { c } & { b _ { \pm } \frac { ( \beta - \beta _ { \pm , b , 1 } ) ( \beta - \beta _ { \pm , b , 2 } ) } { \beta } } \end{array} \right) . } \end{array}
\gamma
c
f _ { k } ( z , \lambda ) : = f ( \omega ^ { - k } z , \omega ^ { - m k } \lambda ) ,
^ { 2 } B _ { 3 , j }
\sim 1 1 \%

\epsilon
1 0
\omega _ { v }
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } Y _ { L , \Lambda } ( \theta _ { e } , \phi _ { e } ) } & { = \sigma _ { x z } Y _ { L , \Lambda } ( \theta _ { e } , \phi _ { e } ) } \\ & { = Y _ { L , \Lambda } ( \theta _ { e } , 2 \pi - \phi _ { e } ) } \\ & { = Y _ { L , \Lambda } ( \theta _ { e } , \phi _ { e } ) ^ { * } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { \Lambda } Y _ { L , - \Lambda } ( \theta _ { e } , \phi _ { e } ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \beta \to 0 } H _ { 1 - X } } & { = { \mathrm { ~ u n d e f i n e d ~ } } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \beta \to 1 } H _ { 1 - X } } & { = \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to \infty } H _ { 1 - X } = 0 } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 0 } H _ { 1 - X } } & { = \operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } H _ { 1 - X } = 1 } \end{array} }
\left\{ \begin{array} { l l } { \Delta \alpha ( m _ { J } = 0 , \theta = 0 ) = \Delta \alpha ^ { S } - \alpha ^ { T } , } \\ { \Delta \alpha ( m _ { J } = 0 , \theta = 9 0 ^ { \circ } ) = \Delta \alpha ^ { S } + \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { T } , } \\ { \Delta \alpha ( m _ { J } = 2 , \theta = 9 0 ^ { \circ } ) = \Delta \alpha ^ { S } - \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { T } . } \end{array} \right.
\Gamma _ { 0 } = Z ( \Gamma _ { 0 } , X , \Gamma ) \Gamma Z ( \Gamma _ { 0 } , X , \Gamma ) ^ { - 1 } ,
| \Omega _ { S } | / ( 2 \pi ) = 0 . 9 6

\mathbf u

\pi
P ( \rho ) = w \rho ^ { n } , \quad \quad n = 1 \ .
C _ { 0 }
C ( \tau ) = \Big \langle \frac { \big \langle v ( r , t ) v ( r , t + \tau ) \big \rangle _ { r } } { \sigma ( t ) \sigma ( t + \tau ) } \Big \rangle _ { t } = \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow + \infty } = \frac { 1 } { T } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { i } + T } \frac { n ( t , \tau ) } { \sigma ( t ) \sigma ( t + \tau ) } \mathop { } \! \mathrm { d } t
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i j } { \frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { n } } { \partial k _ { i } \partial k _ { j } } } q _ { i } q _ { j } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } q ^ { 2 } + \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } { \frac { | \int d \mathbf { r } \, u _ { n \mathbf { k } } ^ { * } { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \mathbf { q } \cdot ( - i \nabla + \mathbf { k } ) u _ { n ^ { \prime } \mathbf { k } } | ^ { 2 } } { \varepsilon _ { n \mathbf { k } } - \varepsilon _ { n ^ { \prime } \mathbf { k } } } }
\phi : ( \Lambda , \mathcal { V } ) \to \Omega
a _ { i }
\boldsymbol { \Sigma } _ { \mathrm { M } } = \boldsymbol { \Sigma } _ { \mathrm { N } } + \boldsymbol { \Sigma } _ { \mathrm { F } } + \boldsymbol { \Sigma } _ { \mathrm { I } } ,
| v _ { c } | > c _ { s , 0 }
\nabla _ { \hat { x } _ { t } } \| C D _ { \theta } ( \hat { x } _ { t } , \sigma _ { t } ) - y \| ^ { 2 }

\nabla \* u = \{ \partial _ { i } u _ { j } \} _ { i , j = 1 } ^ { n }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { l } ^ { \mathrm { r o t } } = - v _ { 0 } \sum _ { \langle i j \rangle \sigma } \left\{ \mathcal { A } _ { i j } ^ { ( l ) } \hat { g } _ { i j \sigma } + [ \mathcal { B } _ { i j } ^ { ( l ) } \hat { h } _ { i j \sigma } ^ { \dagger } + \mathcal { B } _ { i j } ^ { ( - l ) * } \hat { h } _ { i j \sigma } ] \right\} . } \end{array}
V _ { r } ^ { ( \pm ) } = V _ { r } ^ { ( \pm ) } ( x , | \mathbf { k } _ { T } | ^ { 2 } ) \, .
x \in [ 0 , L ]
\phi = - { \frac { Q } { 4 \pi r } }
\begin{array} { r } { \frac { \alpha } { 1 + \alpha } \mathstrut _ { 2 } \mathrm { F } _ { 1 } \Big ( 1 , \alpha + 1 , \alpha + 2 , \frac { \Gamma _ { 0 } } { \lambda } \Big ) = \frac { \lambda } { \Gamma _ { 0 } } \Big ( \frac { \lambda } { \Gamma _ { 0 } } - 1 \Big ) , } \end{array}
\gtreqless
N < N _ { 1 } ^ { \prime } \propto ( p _ { c } - p ) ^ { - 3 / 2 }
\begin{array} { r } { e _ { o 3 } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { e } l _ { d } } e ^ { \frac { i \phi l _ { d } } { L } } e _ { o 4 } ^ { \uparrow } , e _ { i 4 } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { d } l _ { d } } e ^ { \frac { - i \phi l _ { d } } { L } } e _ { i 3 } ^ { \uparrow } , } \\ { h _ { o 3 } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { h } l _ { d } } e ^ { \frac { - i \phi l _ { d } } { L } } h _ { o 4 } ^ { \uparrow } , h _ { i 4 } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { h } l _ { d } } e ^ { \frac { i \phi l _ { d } } { L } } h _ { i 3 } ^ { \uparrow } , } \end{array}
x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
G ( z ) = \log { \frac { 1 } { 1 - g ( z ) } } - { \frac { 1 } { 2 } } \log { \frac { 1 } { 1 - g ( z ) ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \log { \frac { 1 + g ( z ) } { 1 - g ( z ) } } .
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } , \alpha _ { 2 } } \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } , \alpha _ { 1 } } ^ { * } )
\frac { d P } { d r } = - \frac { \epsilon \left( 1 + \frac { P } { \epsilon } \right) m \left( 1 + \frac { 4 \pi P r ^ { 3 } } { m } - \frac { \Lambda r ^ { 3 } } { 3 m } \right) } { r ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 2 m } { r } - \frac { \Lambda r ^ { 3 } } { 3 m } \right) }
\nu = 1
/
k / k _ { b o x } = 1
\hat { n }
B _ { d }
Q _ { 0 } = - 1 / 3 , Q _ { 1 } = 2 / 3 , Q _ { 2 } = 2 / 3
S \sim \frac { 4 L ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } 1 _ { \{ ( \tilde { y } _ { i } , \Tilde { z } _ { j } ) \in \mathcal { S } \} }
\begin{array} { r l } { \hat { m } _ { + } ( \vec { r } , \omega ) = } & { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \overleftrightarrow { \chi } _ { m } \cdot \hat { B } _ { + } ( \vec { r } , \omega ) , } \\ { \overleftrightarrow { \chi } _ { m } ( \omega ) = } & { - \frac { \sigma _ { r e s } } { k _ { 0 } } \overleftrightarrow { F } ( \omega ) , } \\ { \overleftrightarrow { F } ( \omega ) = } & { \frac { 3 } { 2 I _ { e } + 1 } \sum _ { \mu , j } \frac { \gamma / 2 } { \omega - \Delta _ { \mu } + \Delta _ { j } + i \gamma / 2 } \vec { d } _ { \mu j } ^ { * } \otimes \vec { d } _ { \mu j } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) \boxplus ( a _ { 2 } , b _ { 2 } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) , } & { \mathrm { i f } \, b _ { 1 } > b _ { 2 } , } \\ { ( a _ { 2 } , b _ { 2 } ) , } & { \mathrm { i f } \, b _ { 2 } > b _ { 1 } , } \\ { ( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) , } & { \mathrm { i f } \, a _ { 1 } = a _ { 2 } , \, \mathrm { a n d } \, b _ { 1 } = b _ { 2 } , } \\ { \{ ( \pm 1 , c ) \mid c \leq b _ { 1 } \} \cup \{ - \infty \} , } & { \mathrm { i f } \, a _ { 1 } = - a _ { 2 } , \, \mathrm { a n d } \, b _ { 1 } = b _ { 2 } , } \end{array} \right. } \\ { ( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) \odot ( a _ { 2 } , b _ { 2 } ) } & { = ( a _ { 1 } \cdot a _ { 2 } , b _ { 1 } + b _ { 2 } ) \, . } \end{array}
I _ { 6 } \; = \; \frac { \pi } { \lambda ^ { 2 } } \; + \; O \Big ( e ^ { - L } ) \; \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; L \; \rightarrow \; \infty \; \; .
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \cdots , \lambda _ { n } ) } & { = \frac { 1 } { Z _ { n } } \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } { \vert \lambda _ { i } - \lambda _ { j } \vert } ^ { 2 } e ^ { - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { Z _ { n } } e ^ { \sum _ { i \neq j } \log \vert \lambda _ { i } - \lambda _ { j } \vert - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } ^ { 2 } } , } \end{array}
^ { 1 , 3 \ast }
y = 0
\begin{array} { r l } { 0 } & { \le Z _ { q } ( ( e _ { 1 } - g _ { 1 } ) ^ { \alpha _ { 1 } } g _ { \beta _ { 1 } + 1 } \cdots ( e _ { 1 } - g _ { 1 } ) ^ { \alpha _ { r } } g _ { \beta _ { r } + 1 } ) } \\ & { = \sum _ { 0 = n _ { 0 } < n _ { 1 } < \cdots < n _ { r } } \prod _ { j = 1 } ^ { r } ( 1 - q ) ^ { \alpha _ { j } } \binom { n _ { j } - n _ { j - 1 } - 1 } { \alpha _ { j } } \left( \frac { q ^ { n _ { j } } } { [ n _ { j } ] } \right) ^ { \beta _ { j } + 1 } } \\ & { \le \sum _ { 0 = n _ { 0 } < n _ { 1 } < \cdots < n _ { r } } \prod _ { j = 1 } ^ { r } ( 1 - q ) ^ { \alpha _ { j } } \binom { n _ { j } - n _ { j - 1 } } { \alpha _ { j } } \left( \frac { q ^ { ( n _ { j } + 1 ) / 2 } } { n _ { j } } \right) ^ { \beta _ { j } + 1 } . } \end{array}
\rho = 1 . 8
\begin{array} { r l } { y [ m ] } & { { } = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } x _ { L } \left[ { \bigl \lfloor } { \frac { m } { L } } { \bigr \rfloor } L - k L \right] \cdot h { \Bigl [ } \overbrace { m - { \bigl \lfloor } { \frac { m } { L } } { \bigr \rfloor } L + k L } ^ { r } { \Bigr ] } } \end{array}
g = ( 1 \ 2 \ 5 ) ( 3 \ 4 ) = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 5 } & { 4 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right) } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l r l } { \frac { \partial \Delta } { \partial C } } & { = \frac { ( \phi - 1 ) K _ { f } } { \phi K _ { s } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 1 } { 1 + c s \phi } \right) \frac { \partial K _ { s } } { \partial C } , } \\ { \frac { \partial K _ { s } } { \partial C } } & { = K _ { c } - K _ { q } , \qquad } & & { \frac { \partial G _ { s } } { \partial C } = G _ { c } - G _ { q } , } \\ { \frac { \partial K _ { D } } { \partial C } } & { = \frac { 1 - \phi } { 1 + c s \phi } \frac { \partial K _ { s } } { \partial C } , \qquad } & & { \frac { \partial G _ { D } } { \partial C } = \frac { 1 - \phi } { 1 + \frac { 3 } { 2 } c s \phi } \frac { \partial G _ { s } } { \partial C } , } \\ { \frac { \partial \rho _ { s } } { \partial C } } & { = ( \rho _ { c } - \rho _ { q } ) . } \end{array} } \end{array}

P _ { p h } = \frac { 3 8 . 0 7 } { B _ { p h } } + 2 6 . 0 8 \, \times 1 0 ^ { 6 } \sqrt { \rho _ { p h } } - 2 1 . 0 1 \pm 4 . 2 6
\cap
R , \varphi
| \delta { h _ { \omega } } | = \sqrt { H _ { 0 } / M _ { s } } z _ { e q } ^ { - 1 / 4 } z _ { o u t } ^ { 1 / 2 } \exp { ( \frac { 1 } { 2 } \phi _ { e n d } ) } \; ( { \frac { \omega } { \omega _ { m a x } } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ln ( { \frac { \omega } { \omega _ { m a x } } } )
^ { - 2 }
\Delta \kappa = - \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } m _ { t } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } [ H _ { 1 } ( m _ { h } ) + H _ { 2 } ( m _ { Z } ) ] ,
T
| \mathcal { T } \rangle _ { T _ { 0 } } = \int _ { T _ { 0 } } ^ { \infty } | \mathcal { T } ( T ) \rangle .
n _ { a } = \frac { 1 } { 4 \pi t D } \Gamma ^ { \frac { t } { \tau } } \exp \left( - \frac { r ^ { 2 } } { 4 D t } \right) \Theta ( t )

^ { 1 , \, 2 , \, 3 }
\mu \frac { d } { d \mu } { \cal O } _ { a } ( 0 , z ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \sum _ { b } B _ { a b } ( u , v ) { \cal O } _ { b } ( u z , \bar { v } z ) \, \theta ( u + v \leq 1 ) \, d u \, d v \, ,
D _ { \mu \nu } ^ { i } ( k ) = \frac { - i g _ { \mu \nu } } { \Bigl [ k ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } \Bigr ] } + \frac { i ( 1 - 1 / \xi _ { i } ) k _ { \mu } k _ { \nu } } { \Bigl [ k ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } / \xi _ { i } \Bigr ] \Bigl [ k ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } \Bigr ] } \; ,
0 . 5 A
\nu \to 0
\tilde { U } = \left( \begin{array} { l l l l } { U } & { } & { } & { } \end{array} \right) .
\operatorname * { l i m } _ { { \mathrm { \boldmath ~ \ v a r e p s i l o n ~ } } \to 0 } \left( \frac { \mathrm { { \boldmath ~ \ v a r e p s i l o n ^ { i } ~ } } \mathrm { { \boldmath ~ \ v a r e p s i l o n ^ { j } ~ } } } { { \mathrm { \boldmath ~ \ v a r e p s i l o n ~ } } ^ { 2 } } \right) = \frac { 1 } { 3 } \delta ^ { i j } .
\begin{array} { r l } { f _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { \mathrm { ~ d ~ } } ) } & { { } = \big ( 3 ( \tau _ { \mathrm { d } } - \tau _ { \mathrm { d } } ^ { - 1 } ) + \big ( 3 ( \gamma - 1 ) ( \tau _ { \mathrm { d } } - \tau _ { \mathrm { d } } ^ { - 1 } ) + 2 ( 2 - \tau _ { \mathrm { d } } ^ { - 1 } ) \big ) h \big ) h + ( 1 + \tau _ { \mathrm { d } } ^ { - 1 } ) \big ( \tau _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } ( \tau _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } - 1 ) ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 h \big ) } \end{array}
S _ { 5 }
P _ { 2 } = 1 . 8 2 7 7 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \ R e ^ { 2 } - 7 . 3 0 3 7 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \ R e - 2 2 . 7 8 7
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 4 ( \nu _ { i } - \varepsilon ) } \Big ( \sum _ { n \geq 1 } | b _ { n , i } ( \cdot ) | \, | g _ { n , i } ( \cdot , y ) | \Big ) ^ { 2 } + \frac 1 2 \| ( g _ { n , i } ( \cdot , y ) ) _ { n \geq 1 } \| _ { \ell ^ { 2 } } ^ { 2 } \leq N _ { i } ( t , x , y ) } & { } & { \mathrm { ( g r o w t h ~ c o n d i t i o n ) , } } \end{array}
\sqrt { 2 }
\phi = 4 \pi
L ^ { B }
\Omega _ { c }
\langle S _ { z } \rangle _ { \beta } > 0
v ( \varepsilon , \theta , \gamma ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 2 \pi \log ( 1 / \varepsilon ) ) ^ { - 1 / 4 } \varepsilon ^ { \frac { d - | \gamma | ^ { 2 } } { 2 } } \left( \int _ { { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { d } } e ^ { | \gamma | ^ { 2 } \ell _ { \theta } ( z ) } \mathrm { d } z \right) ^ { 1 / 2 } \quad } & { \mathrm { ~ i f ~ } \gamma \in { \ensuremath { \mathcal P } } _ { \mathrm { I I / I I I } } , } \\ { \sqrt { \Sigma _ { d - 1 } } \left( \frac { 2 \log ( 1 / \varepsilon ) } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \quad } & { \mathrm { ~ i f ~ } \gamma = \sqrt { d / 2 } ( i + 1 ) } \end{array} \right.
K _ { l ( 2 ) } = - \, \frac { r _ { l } [ \alpha _ { l } ^ { 2 } e ^ { - i \delta } + ( \alpha _ { l } ^ { * } ) ^ { 2 } e ^ { i \delta } ] } { \mid \alpha _ { l } \mid ^ { 4 } - 2 r _ { l } \mid \alpha _ { l } \mid ^ { 2 } [ \alpha _ { l } ^ { 2 } e ^ { - i \delta } + ( \alpha _ { l } ^ { * } ) ^ { 2 } e ^ { i \delta } ] } .

\nabla
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \kappa \, \rho _ { \textsf { f i n } } ( \kappa ) \beta ( \kappa ) = \operatorname * { l i m } _ { L \to \infty } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { L } \frac { 1 } { 4 n } - \sum _ { n = 1 } ^ { 2 L } \frac { n } { 4 n ^ { 2 } - 1 } \right] = \frac { 1 } { 4 } - \frac { 3 \log 2 } { 4 } \, .
\begin{array} { r l } { \| \Phi ( v ) \| _ { X } } & { \le T \left( | \bar { K } | \mathrm { e } ^ { 2 R } + \| f \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } \left( 1 + \frac { \mathrm { e } ^ { 2 R } } { A } \right) \right) + \| u _ { 0 } ^ { + } \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } } \\ & { \le 1 + \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } = R , } \end{array}
N ( M ) = \{ w \in \Sigma ^ { * } | ( q _ { 0 } , w , Z ) \vdash _ { M } ^ { * } ( q , \varepsilon , \varepsilon )

D _ { g }
V = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \left( | F _ { Q _ { i } } | ^ { 2 } + | F _ { \overline { { { Q } } } _ { i } } | ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } D ^ { a } D ^ { a }
\begin{array} { r l } { \| K _ { k } ^ { \prime } * \varphi _ { Q , N } \| _ { \ell ^ { 2 } ( \mathbb { Z } ) } } & { \leq \mathbf { C } _ { \epsilon } \cdot Q ^ { \epsilon - 1 / d } \cdot Q ^ { - 1 / 2 } \cdot \frac { N } { 2 ^ { d k / 2 } } } \\ & { \qquad = \mathbf { C } _ { \epsilon } \cdot Q ^ { \epsilon - 1 / d } \cdot ( N / 2 ^ { d k } ) ^ { 1 / 2 } \cdot ( N / Q ) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \qquad \qquad \leq \mathbf { C } _ { \epsilon } \cdot Q ^ { \epsilon - 1 / d } \cdot ( N / 2 ^ { d k } ) ^ { 1 / 2 } \cdot \| \varphi _ { Q , N } \| _ { \ell ^ { 2 } ( \mathbb { Z } ) } } \end{array}
l r
\sigma _ { n h b }
e ^ { - t / { \tau _ { e c o n } } }
e ^ { i W [ J ] } = \int { \cal D } \varphi e ^ { i S [ \varphi , J ] } ,
h [ x _ { f } ( t ) ] = 0
x y
l = 0
= 2
p _ { j , \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } = { h } _ { j } / \hat { h } _ { j }
\mathbf { v } \to - v \hat { \mathbf { z } }
M ^ { \epsilon }
\begin{array} { r l r } { p ( \mathcal { D } | \Theta ) } & { { } = } & { \prod _ { i = 1 } ^ { N } p ( y _ { i } | q _ { i } , \Theta ) , } \end{array}
\tilde { H } _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ } } ( k ) = \left( \begin{array} { l l } { h - \sum _ { n \in \mathbb { Z } \backslash \{ 0 \} } e ^ { - i k 2 d n } G ( 2 d n ) } & { - e ^ { - i k d } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i ( 2 n - 1 ) k d } G \Bigl ( ( 2 n - 1 ) d \Bigr ) } \\ { - e ^ { i k d } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i ( 2 n - 1 ) k d } G \Bigl ( ( 2 n - 1 ) d \Bigr ) } & { - h - \sum _ { n \in \mathbb { Z } \backslash \{ 0 \} } e ^ { - i k 2 d n } G ( 2 d n ) } \end{array} \right) .
p = \rho R T + \left( B _ { 0 } R T - A _ { 0 } - { \frac { C _ { 0 } } { T ^ { 2 } } } + { \frac { D _ { 0 } } { T ^ { 3 } } } - { \frac { E _ { 0 } } { T ^ { 4 } } } \right) \rho ^ { 2 } + \left( b R T - a - { \frac { d } { T } } \right) \rho ^ { 3 } + \alpha \left( a + { \frac { d } { T } } \right) \rho ^ { 6 } + { \frac { c \rho ^ { 3 } } { T ^ { 2 } } } \left( 1 + \gamma \rho ^ { 2 } \right) \exp \left( - \gamma \rho ^ { 2 } \right)
U _ { 1 } G U _ { 1 } ^ { \dagger } = \partial _ { - } \Pi + { \frac { 1 } { 2 L } } \int d x ^ { - } g ( { \vec { x } } ) .
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 3 9 } & { 1 1 3 } & { 1 5 1 } & { 1 3 1 } & { 8 3 } & { 1 2 7 } \\ { 2 2 3 } & { 1 4 9 } & { 8 9 } & { 4 7 } & { 1 5 7 } & { 7 9 } \\ { 1 7 3 } & { 1 0 3 } & { 1 8 1 } & { 1 6 7 } & { 5 9 } & { 6 1 } \\ { 6 7 } & { 1 3 7 } & { 5 3 } & { 9 7 } & { 2 1 1 } & { 1 7 9 } \\ { 1 0 1 } & { 1 9 9 } & { 7 3 } & { 1 0 9 } & { 7 1 } & { 1 9 1 } \\ { 4 1 } & { 4 3 } & { 1 9 7 } & { 1 9 3 } & { 1 6 3 } & { 1 0 7 } \end{array} \right] }
y ( t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { p _ { 1 } = 0 } ^ { R _ { 1 } } \ldots \sum _ { p _ { n } = 0 } ^ { R _ { n } } c _ { p _ { 1 } \ldots p _ { n } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { p _ { i } } \frac { \beta _ { p _ { i } , k } } { k ! } t ^ { k } e ^ { - a _ { i } t } + \sum _ { \ell = 1 } ^ { N _ { \ell } } \gamma _ { p _ { i } , \ell } e ^ { \lambda _ { \ell } t } \right)
( 4 f )
\begin{array} { r l } { p _ { i j } ^ { - } } & { \equiv \frac { e ^ { - ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) } } { e ^ { - ( \alpha _ { i } + \alpha _ { j } ) } + e ^ { - ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) } } \equiv \frac { y _ { i } y _ { j } } { x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } , } \\ { p _ { i j } ^ { + } } & { \equiv \frac { e ^ { - ( \alpha _ { i } + \alpha _ { j } ) } } { e ^ { - ( \alpha _ { i } + \alpha _ { j } ) } + e ^ { - ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) } } \equiv \frac { x _ { i } x _ { j } } { x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } . } \end{array}
^ 3
\langle
d
f [ \phi ( z ) ] = \left( f ^ { \prime } ( z ) \right) ^ { d } \phi \bigl ( f ( z ) \bigr ) = \sum _ { n } \phi _ { n } \cdot \left( f ( z ) \right) ^ { - n - d } \left( f ^ { \prime } ( z ) \right) ^ { d } \, .
\eta ^ { \mathrm { \footnotesize { f i n } } } ~ = ~ \eta ^ { ( 4 - n ) } ~ - ~ \eta ^ { ( n ) } ~ .
\varepsilon _ { r }
v / c \sim \alpha
T _ { t }
\partial _ { \mu } e _ { \mu } ^ { a } \Omega _ { a b c d } G _ { b c d } .
E _ { 4 }

2 ^ { \mathrm { n d } }
r _ { 0 }
c
1 . 6
\approx 2
\langle . . . \rangle = \frac { 1 } { Z ( t ) } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \omega _ { n } ^ { 2 } t } e ^ { - k ^ { 2 } t / 2 } . . . e ^ { - k ^ { 2 } t / 2 } ,
L
F > v
\gamma ( t )
\langle v \rangle = 5 v _ { \star }
a _ { - } = - | b c + { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { \frac { ( 2 k - 1 ) } { 2 } } \partial ( \phi - i X ) | ^ { 2 } { } ~ ~ e x p { \frac { ( \phi + i X ) } { \sqrt { 2 ( 2 k - 1 ) } } } \quad .
B ^ { ( 1 ) } , B ^ { ( 2 ) } , \ldots , B ^ { ( k ) }
\partial \! \! \! / \xi = \partial \! \! \! / \xi ^ { \prime } + \frac { i } { m } \gamma ^ { 0 } \partial \! \! \! / \chi ,
\Delta \Omega
1 5 4 2 , ~ 2 2 8 3 , ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ 3 7 6 4 ~ \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
/ \mu
\xi < 1
- \vec { d } _ { \mathrm { i n d } } ( \vec { \mathcal { E } } ) \cdot \vec { \mathcal { E } } ^ { \ast }
{ \boldsymbol { \phi } _ { \rightarrow , i } ^ { ( k ) } = \frac { 1 } { N _ { d } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { d } } \boldsymbol { \phi } _ { j , i } ^ { ( k ) } }
k _ { \mathrm { ~ B ~ } } P _ { N } \sum _ { n } \ln P _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } }
a = 1
\log _ { 2 } ( 2 ^ { 5 } ) = 5
l _ { 2 }
\omega ^ { 2 } \! = \! \omega _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } + c ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 }
{ \cal C } ( { \cal Y } ) = 2 \left( \frac { T _ { 0 } } { \gamma _ { 0 } } + \sum _ { j = 1 } ^ { J } \frac { T _ { j } } { \gamma _ { j } } \right) \lesssim \frac { T _ { 0 } } { \gamma _ { 0 } } 2 ^ { \frac { J } { 2 } } \lesssim _ { r , \delta , \kappa } \frac { \mathfrak { C } \sqrt { \mathfrak { C _ { \mathrm { b i a s } } ^ { ( 2 , 1 ) } } } \varepsilon ^ { - 3 } } { \sqrt { \gamma _ { 0 } } } .
f o r
\begin{array} { r } { \dot { p } _ { \theta } = - \frac { [ p _ { \varphi } - p _ { \psi } \cos \theta ] [ p _ { \psi } - p _ { \varphi } \cos \theta ] } { I _ { 1 } \sin ^ { 3 } \theta } , } \\ { \dot { p } _ { \varphi } = 0 , \quad \mathrm { t h e n } \quad p _ { \varphi } = m _ { \varphi } = c o n s t , } \\ { \dot { p } _ { \psi } = 0 , \quad \mathrm { t h e n } \quad p _ { \psi } = m _ { \psi } = c o n s t . } \end{array}
f _ { d } = 1 - \operatorname { t a n h } \left[ \left( 1 6 r _ { d } \right) ^ { 3 } \right] , \quad r _ { d } = \frac { \tilde { v } } { k ^ { 2 } d _ { w } ^ { 2 } \sqrt { U _ { i , j } U _ { i , j } } }
\mathbf { G }
1 = \int D S _ { \mu \nu } ^ { a } \delta \left( S _ { \mu \nu } ^ { a } - \Sigma _ { \mu \nu } ^ { a { \, } \mathrm { g a s } } \right)
S _ { T } = | S - S _ { a } | , \ldots , S + S _ { a }
0 . 0 7
_ \mathrm { H 3 * - C 1 }
\begin{array} { r } { \bar { A } _ { j } ^ { i } = \left( \frac { \partial \xi ^ { i } } { \partial x ^ { j } } \right) \quad \Rightarrow \quad \left[ \boldsymbol { \bar { A } } \right] = \left( \begin{array} { l l l } { \xi _ { x } } & { \xi _ { y } } & { \xi _ { z } } \\ { \eta _ { x } } & { \eta _ { y } } & { \eta _ { z } } \\ { \gamma _ { x } } & { \gamma _ { y } } & { \gamma _ { z } } \end{array} \right) , \quad \frac { 1 } { J } = d e t \left( \frac { \partial \xi ^ { i } } { \partial x ^ { j } } \right) = d e t \left[ \boldsymbol { \bar { A } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \textbf { i } _ { \{ L 1 + \} } \circ \mathbb { L } ^ { + } = } & { { } } & { ( L _ { 1 0 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ L 1 + \} } + i L _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ L 1 + \} } \circ \textbf { i } _ { \{ L 1 i + \} } - L _ { 1 } ^ { + } ) } \end{array}

\begin{array} { r l } { \left( x | y \right) _ { r } } & { \geq \left( x | z \right) _ { r } - \delta } \\ { \mathsf { d } \left( x , r \right) + \mathsf { d } \left( y , r \right) - \mathsf { d } \left( x , y \right) } & { \geq \mathsf { d } \left( x , r \right) + \mathsf { d } \left( z , r \right) - \mathsf { d } \left( x , z \right) - 2 \delta } \\ { \mathsf { d } \left( y , r \right) - \mathsf { d } \left( x , y \right) } & { \geq \mathsf { d } \left( z , r \right) - \mathsf { d } \left( x , z \right) - 2 \delta } \\ { \mathsf { d } \left( y , r \right) - \mathsf { d } \left( z , r \right) + 2 \delta } & { \geq \mathsf { d } \left( x , y \right) - \mathsf { d } \left( x , z \right) } \\ { \mathsf { d } \left( y , r \right) - \mathsf { d } \left( z , r \right) + 2 \delta } & { \geq \mathsf { d } \left( y , z \right) } \\ { \mathsf { d } \left( y , z \right) } & { \leq \left| \mathsf { d } \left( y , r \right) - \mathsf { d } \left( z , r \right) \right| + 2 \delta . } \end{array}

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { Y _ { \mathrm { N R } } = Y ( 0 ) - \sum _ { p } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p } } \frac { \alpha ( Y , p , - m ) } { ( - p ) ^ { m } } + \frac { \alpha ( Y , \omega _ { 0 } , - 1 ) } { \omega _ { 0 } } , } \\ & { Y _ { \mathrm { R } } ( \omega ) = \sum _ { p } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p } } \frac { \alpha ( Y , p , - m ) } { ( w - p ) ^ { m } } + \frac { \alpha ( Y , \omega _ { 0 } , - 1 ) } { \omega - \omega _ { 0 } } } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { ( 2 ) } } & { = \Gamma _ { ( 2 ) } ^ { 0 } } \\ { \Gamma _ { ( 3 ) } } & { = \Gamma _ { ( 3 ) } ^ { 0 } + \Gamma _ { ( 3 ) } ^ { 1 } u ^ { - 1 } } \\ { \dots } \\ { \Gamma _ { ( \ell ) } } & { = \Gamma _ { ( \ell ) } ^ { 0 } + \Gamma _ { ( \ell ) } ^ { 1 } u ^ { - 1 } + \dots + \Gamma _ { ( \ell ) } ^ { \ell - 2 } u ^ { - \ell + 2 } } \end{array}
\hat { P }
{ \cal W } = { \cal W } _ { \mathrm { t r e e } } + { \cal W } _ { \mathrm { i n s t } } \, .
\begin{array} { r l r } { \approx } & { { } } & { \exp \left[ \nu \int _ { 0 } ^ { 1 } d \sigma \left( \frac { \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } \left( 2 \delta \kappa ^ { 2 } - ( \sigma - 1 ) ^ { 2 } R _ { E } ^ { 2 } \right) } { 2 ( \sigma - 1 ) ^ { 2 } R _ { E } } + \frac { 1 } { \sigma - 1 } \right) \right] } \\ { \approx } & { { } } & { \left[ \delta \kappa ^ { 2 } \left( 1 / R _ { E } - \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } \right) \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } \right] ^ { \nu } + { \cal O } ( \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } ) } \\ { \approx } & { { } } & { \left( \delta \kappa / r _ { E } \right) ^ { \nu } + { \cal O } ( \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } ) . } \end{array}
\alpha \neq \beta
{ \nabla \cdot { \pmb \sigma } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } ) = 0 }
Z = \int _ { { \cal A } _ { 0 } } { \cal D } A e ^ { - S [ A ] } \operatorname * { d e t } [ \tilde { D } ] ,
H _ { 0 } ( n - m ) = \int _ { B Z } \left( { \frac { d p } { 2 \pi } } \right) ^ { 4 } \ \gamma _ { 5 } ( i \gamma ^ { \mu } \ C _ { \mu } ( p ) + B ( p ) \ T _ { c } ) \ e ^ { i p ( n - m ) }
\sigma _ { s _ { 1 } } \left( \begin{array} { l } { \int _ { \Gamma } f ^ { - s } x ^ { \nu } b _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \int _ { \Gamma } f ^ { - s } x ^ { \nu } b _ { \chi } } \end{array} \right) = A ( s , \nu ) \left( \begin{array} { l } { \int _ { \Gamma } f ^ { - s } x ^ { \nu } b _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \int _ { \Gamma } f ^ { - s } x ^ { \nu } b _ { \chi } } \end{array} \right)
y ( x , t ) = A \sin ( k x - \omega t + \varphi ) + D
D = 0
( J , G ) = ( 1 , 1 )
^ { 2 }
\left( \begin{array} { l l l l } { g _ { 0 0 } } & { g _ { 0 1 } } & { g _ { 0 2 } } & { g _ { 0 3 } } \\ { g _ { 1 0 } } & { g _ { 1 1 } } & { g _ { 1 2 } } & { g _ { 1 3 } } \\ { g _ { 2 0 } } & { g _ { 2 1 } } & { g _ { 2 2 } } & { g _ { 2 3 } } \\ { g _ { 3 0 } } & { g _ { 3 1 } } & { g _ { 3 2 } } & { g _ { 3 3 } } \end{array} \right)
\lambda _ { 1 }
| e \rangle
( a , c )
( 1 1 1 )
^ { \dagger }
( p , q ) = ( 1 0 / 9 , \, 4 / 9 )
\mathrm { S V I } _ { i }

\varepsilon = 0 . 8
_ 2
\varphi ( 2 m ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \varphi ( m ) } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } m { \mathrm { ~ i s ~ e v e n } } } \\ { \varphi ( m ) } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } m { \mathrm { ~ i s ~ o d d } } } \end{array} \right. }
R = 4 . 4
T _ { t } ^ { { \mathbf \Upsilon } ( B _ { r } ) , { \mu } _ { r } ^ { \eta } } u \mathbf 1 _ { { \mathbf \Upsilon } ^ { k } ( B _ { r } ) } = \mathbf 1 _ { { \mathbf \Upsilon } ^ { k } ( B _ { r } ) } T _ { t } ^ { { \mathbf \Upsilon } ( B _ { r } ) , { \mu } _ { r } ^ { \eta } } u \, \, \mathrm { , } \; \, \quad u \in L ^ { 2 } ( { \mathbf \Upsilon } ( B _ { r } ) , { \mu } _ { r } ^ { \eta } ) \, \, \mathrm { . }
\alpha _ { 4 }
^ { - 1 }
\rho _ { 0 }
\alpha
{ \cal W } \propto \Lambda ^ { 3 } \Big ( X - { \frac { X ^ { N + 1 } } { N + 1 } } \Big ) ~ .
\{ \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } \} = \{ 0 , - 1 + b - \beta , - 1 + \epsilon \} .
\Phi _ { B }
\nabla _ { { \dot { \alpha } } t } ^ { \prime } \Psi _ { 1 } ( z ) = 0
g = 0 . 1 \ \mathrm { p s } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \nabla w = \nabla w _ { j } + { \nabla } ^ { 2 } w _ { j } ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sum _ { k \in \hat { I } _ { N } } \left| k ( \overline { { p } } k ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { - 1 / 2 } \sum _ { \omega \in I _ { j } \cap I _ { k } } \omega \right| } & { \leq } & { \sum _ { k \in \hat { I } _ { N } } \sum _ { \omega \in I _ { j } \cap I _ { k } } \left| k ( \overline { { p } } k ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { - 1 / 2 } \omega \right| } \\ & { \leq } & { \sum _ { \omega \in I _ { j } } | \omega | \sum _ { k \in I _ { \omega } } \left| k ( \overline { { p } } k ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { - 1 / 2 } \right| } \\ & { \leq } & { \sum _ { \omega \in I _ { j } } | \omega | \sum _ { \eta \in I _ { 0 } } \left| ( \omega + \eta ) ( \overline { { p } } ( \omega + \eta ) ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { - 1 / 2 } \right| . } \end{array}
4 9 1
\mathrm { i } \partial _ { t } u = \frac { 1 } { 2 } ( - \partial _ { x } ^ { 2 } ) ^ { \alpha / 2 } u \pm | u | ^ { 2 } u .
\exp _ { x ^ { \prime } } : T _ { x ^ { \prime } } M \rightarrow \mathcal { N } ( x ^ { \prime } ) \subset M
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \int _ { Q _ { T } } | v _ { n } - v | ^ { 2 } \leq \lVert v _ { n } - v \rVert _ { L ^ { 4 } ( Q _ { T } ) } ^ { 2 } \cdot \epsilon
\mathbf { A } _ { \textrm { R C P } } ( - t ) = \mathbf { A } _ { \textrm { L C P } } ( t )
G _ { n } ^ { ( 1 ) }
\pm 4 0

G _ { 2 }
z _ { L }
\begin{array} { r l r } { f } & { { } = x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } - \sinh ^ { 2 } \left( x _ { 3 } \right) - 1 } & { = 0 \, . } \end{array}
J _ { X } = - \left( \frac { \mathrm { d } V _ { X } } { \mathrm { d } x } + \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial } { x } \right) f _ { X } ,
G _ { 1 b } = \{ C _ { 2 y } | \mathbf { t } _ { 3 } \}
1
\Delta r _ { \mathrm { a b s } } ^ { \mathrm { ( m a x ) } }
p _ { c } ( y _ { c } , z _ { c } , t )
\omega

\boldsymbol { k } ^ { 2 } > k ^ { + }
E
{ \begin{array} { r l } { 1 - \Phi \left( x \right) } & { = \left( { \frac { 0 . 3 9 8 9 4 2 2 8 0 4 0 1 4 3 2 6 8 } { x + 2 . 9 2 6 7 8 6 0 0 5 1 5 8 0 4 8 1 5 } } \right) \left( { \frac { x ^ { 2 } + 8 . 4 2 7 4 2 3 0 0 4 5 8 0 4 3 2 4 0 x + 1 8 . 3 8 8 7 1 2 2 5 7 7 3 9 3 8 4 8 7 } { x ^ { 2 } + 5 . 8 1 5 8 2 5 1 8 9 3 3 5 2 7 3 9 1 x + 8 . 9 7 2 8 0 6 5 9 0 4 6 8 1 7 3 5 0 } } \right) } \\ & { \left( { \frac { x ^ { 2 } + 7 . 3 0 7 5 6 2 5 8 5 5 3 6 7 3 5 4 1 x + 1 8 . 2 5 3 2 3 2 3 5 3 4 7 3 4 6 5 2 5 } { x ^ { 2 } + 5 . 7 0 3 4 7 9 3 5 8 9 8 0 5 1 4 3 7 x + 1 0 . 2 7 1 5 7 0 6 1 1 7 1 3 6 3 0 7 9 } } \right) \left( { \frac { x ^ { 2 } + 5 . 6 6 4 7 9 5 1 8 8 7 8 4 7 0 7 6 5 x + 1 8 . 6 1 1 9 3 3 1 8 9 7 1 7 7 5 7 9 5 } { x ^ { 2 } + 5 . 5 1 8 6 2 4 8 3 0 2 5 7 0 7 9 6 3 x + 1 2 . 7 2 3 2 3 2 6 1 9 0 7 7 6 0 9 2 8 } } \right) } \\ & { \left( { \frac { x ^ { 2 } + 4 . 9 1 3 9 6 0 9 8 8 9 5 2 4 0 0 7 5 x + 2 4 . 1 4 8 0 4 0 7 2 8 1 2 7 6 2 8 2 1 } { x ^ { 2 } + 5 . 2 6 1 8 4 2 3 9 5 7 9 6 0 4 2 0 7 x + 1 6 . 8 8 6 3 9 5 6 2 0 0 7 9 3 6 9 0 8 } } \right) \left( { \frac { x ^ { 2 } + 3 . 8 3 3 6 2 9 4 7 8 0 0 1 4 6 1 7 9 x + 1 1 . 6 1 5 1 1 2 2 6 2 6 0 6 0 3 2 4 7 } { x ^ { 2 } + 4 . 9 2 0 8 1 3 4 6 6 3 2 8 8 2 0 3 3 x + 2 4 . 1 2 3 3 3 7 7 4 5 7 2 4 7 9 1 1 0 } } \right) e ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } } } \end{array} }
\underline { { \Delta } } _ { \mathrm { R } } ^ { 1 }
\Delta L \cdot \frac { \Delta \theta } { 1 - ( 3 / \pi ^ { 2 } ) \Delta \theta ^ { 2 } } \ge \frac 1 2 \hbar ,
\mathbf { D }
N H _ { 3 } + H \rightarrow N H _ { 2 } + H _ { 2 }
R _ { 1 2 } = { \frac { 1 } { r _ { 3 } } } ( { r _ { 1 } r _ { 2 } + r _ { 1 } r _ { 3 } + r _ { 2 } r _ { 3 } } ) ,
\hat { \sigma } _ { i j } ( \eta , m ^ { 2 } ) = \int _ { z _ { m i n } } ^ { 1 } d z { \cal H } _ { i j } ( z , \alpha ) \hat { \sigma } _ { i j } ^ { \prime } ( \eta , m ^ { 2 } , z ) .
\left\langle \frac { \delta \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t ) } { \delta \tilde { \beta } ( x , y ) } \right\rangle _ { E } = - \frac { i } { 2 \pi \hbar } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \frac { i 2 J ( \cos ( k _ { 1 } ) - \cos ( k _ { 2 } ) ) } { \hbar } ( t - \tau ) } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d q d q ^ { \prime } \left[ \delta ( k _ { 1 } - x ) \delta ( q - y ) \delta ( q ^ { \prime } - k _ { 2 } ) - \delta ( q ^ { \prime } - x ) \delta ( k _ { 2 } - y ) \delta ( q - k _ { 1 } ) \right] \langle \tilde { \rho } ( q , q ^ { \prime } ; \tau ) \rangle _ { E } d \tau .
\eta = 0 . 8
X _ { n } = \{ x \in X : \dim H _ { x } = n \} .
g = 0 . 2
x = t ^ { 3 }
\mathcal { O }
1 . 2 5 \times T _ { l a s e r , F W H M }
3 . 4 9 \tau
0 . 6
\mathbf { S }
R _ { \textrm { a x i s } } ( { \textrm { a n g l e } } )
\begin{array} { r l r l } { \mathcal { D } \left( + 1 , + 1 , \boldsymbol { + 1 } \right) } & { = \frac { d } { d z } } & & { \equiv \mathcal { D } _ { m } , } \\ { \mathcal { D } \left( + 1 , - 1 , \boldsymbol { + 1 } \right) } & { = \hphantom { - } b + ( 1 + z ) \frac { d } { d z } } & & { \equiv \mathcal { D } _ { s } , } \\ { \mathcal { D } \left( - 1 , + 1 , \boldsymbol { + 1 } \right) } & { = - a + ( 1 - z ) \frac { d } { d z } } & & { \equiv - \mathcal { D } _ { s } ^ { \dagger } , } \\ { \mathcal { D } \left( - 1 , - 1 , \boldsymbol { + 1 } \right) } & { = - ( 1 + z ) a + ( 1 - z ) b + ( 1 - z ^ { 2 } ) \frac { d } { d z } } & & { \equiv - \mathcal { D } _ { m } ^ { \dagger } , } \end{array}
\rho _ { \perp }
\Omega ^ { \pm }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ ` ~ ` ~ a ~ v ~ a ~ i ~ l ~ a ~ b ~ l ~ e ~ m ~ e ~ t ~ a ~ l ~ s ~ ' ~ ' ~ } } & { { } = } & { 3 * 1 0 ^ { 5 } m / s * 4 . 8 * 1 0 ^ { 1 6 } s * 1 0 ^ { - 1 4 } m ^ { 2 } * 3 . 1 * 1 0 ^ { - 3 0 } k g / m ^ { 3 } } \end{array}
8 R _ { 2 } ( w ) = 1 2 l n ^ { 2 } ( w ) + 6 8 . 6 6 7 l n ( w ) + \left( 9 3 . 5 5 3 + \frac { 2 } { 3 } l n \left( \frac { s } { M _ { H } ^ { 2 } } \right) \right) .
\mathcal { D }
D ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \, \bar { a } ( k ^ { 2 } ) \, \Phi _ { D } ( k ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) .
2 \pi \overline { r } _ { \mathrm { g } } / \ell _ { \mathrm { c } } = 0 . 1
\hat { \boldsymbol E } _ { c } ^ { \parallel } = - \boldsymbol \nabla \hat { \phi }
\boldsymbol { L }
\theta _ { 3 } ( a , b ) \equiv \sum _ { n = - \infty } ^ { n = \infty } { { \mathrm { e } } } ^ { 2 n a { \mathrm { i } } } b ^ { n ^ { 2 } } .
\varepsilon _ { 0 }
\frac { \partial E ^ { ( m ) } ( z , \tau ) } { \partial z } = i \hat { \beta } _ { \mathrm { S } } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) E ^ { ( m ) } + i \gamma | E ^ { ( m ) } | E ^ { ( m ) } .
F = \sqrt 2 u \left[ f ^ { 2 } + g _ { \alpha } ^ { 2 } \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \cos \alpha \left( - { \frac { 1 } { \sqrt 6 } } \cos \alpha + { \frac { 1 } { \sqrt { 1 0 } } } \sin \alpha \right) \right] .

x _ { o }
\exp ( 2 \pi i y _ { m } / W )
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \lambda v _ { 0 } ^ { 2 } = \lambda v _ { 0 } ^ { 2 } - \lambda g c - \lambda g h _ { i } \, , } \end{array}
E _ { \mathrm { S c h } } \equiv \frac { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 3 } } { e \hbar }
\Sigma _ { k } m _ { k } \textbf { r } _ { k } ( t ) = \textbf { 0 } .

| 1 2 3 |
p -
\int _ { \mathbb { A } } \left[ \mathcal { P } ^ { t } \, \rho \right] ( x ) \, d x = \int _ { ( \Phi ^ { t } ) ^ { - 1 } ( \mathbb { A } ) } \rho ( x ) \, d x

p ( 2 ) + p ( 4 ) + p ( 6 ) = 1 / 6 + 1 / 6 + 1 / 6 = 1 / 2 .
{ \bf N }
i = j
| C _ { m } | ^ { 2 } = 2 . 1 \cdot 1 0 ^ { 4 } \pm 5 . 3 \cdot 1 0 ^ { 2 } \, \mathrm { m / s }

\beta = 1
| E _ { \mathrm { s c } } ( t ) | \approx \frac { | E _ { \mathrm { i n c } } | ( 1 + r _ { 1 } ) } { \tau _ { \mathrm { m i n } } } t .
\ensuremath { \left( \begin{array} { l l l } { F _ { f } } & { Q } & { F _ { i } } \\ { - M _ { f } } & { - q } & { M _ { i } } \end{array} \right) }
c o s ( \theta ) \approx 1 - \theta ^ { 2 } / 2
{ \bf c } _ { 2 } = ( c _ { 2 x } , c _ { 2 z } )
\begin{array} { r l } { J } & { : = \int _ { \Omega } \nabla v \cdot \nabla v _ { t } } \\ & { = - \int _ { \Omega } ( \Delta v ) ^ { 2 } - \int _ { \Omega } | \nabla v | ^ { 2 } - \int _ { \Omega } u \Delta v } \\ & { \leq - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } ( \Delta v ) ^ { 2 } - \int _ { \Omega } | \nabla v | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } u ^ { 2 } } \\ & { \leq - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } ( \Delta v ) ^ { 2 } - \int _ { \Omega } | \nabla v | ^ { 2 } + \epsilon \int _ { \Omega } u ^ { 2 } \ln ^ { k - p } ( u + e ) + c ( \epsilon ) . } \end{array}

z = \alpha x + \beta y + \gamma
( { \bf R } , E , \mu )
\begin{array} { r l } { h _ { \mu \nu } } & { = \int \textrm { d } r \, \phi _ { \mu } ^ { * } \left( r \right) \left( - \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 } + V \left( r \right) \right) \phi _ { \nu } \left( r \right) , } \\ { \left( \mu \nu | \lambda \sigma \right) } & { = \int \textrm { d } r _ { 1 } \textrm { d } r _ { 2 } \frac { \phi _ { \mu } ^ { * } \left( r _ { 1 } \right) \phi _ { \nu } \left( r _ { 1 } \right) \phi _ { \lambda } ^ { * } \left( r _ { 2 } \right) \phi _ { \sigma } \left( r _ { 2 } \right) } { \left| r _ { 1 } - r _ { 2 } \right| } \, . } \end{array}
A
l
\left( N / \omega \right) ^ { 2 } = 2 \mathcal { A } g _ { 0 } / \left( L \omega ^ { 2 } \right) \propto 1 / L
D
\theta _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { T E } } = 3 8 . 7 9 ^ { \circ }
\delta _ { 2 } = \Theta ( 1 / \epsilon )
2 5 6
\rho
\vec { E } ( \rho , z , \phi ) = \sum _ { \nu , \mu } a _ { \nu \mu } { \hat { e } } _ { \nu \mu } ( \rho , z ) e ^ { - j m _ { \nu \mu } ^ { \prime } \phi }
^ { 1 4 }
\mathcal { M } = 1 _ { 2 \times 2 } \otimes \mathcal { M } _ { 1 } ( \Phi ) _ { N \times N } + \mathcal { M } _ { 2 , 2 \times 2 } \otimes 1 _ { N \times N } \ ,
^ { 2 * }
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } ( \tau , \alpha ) } & { = \int _ { ( 0 , 0 ) } ^ { ( 0 , \alpha _ { 1 } ) } ( q _ { r } \mathrm { d } r + q _ { \theta } \mathrm { d } \theta ) + \int _ { ( 0 , \alpha _ { 1 } ) } ^ { ( \tau , \alpha ) } ( q _ { r } \mathrm { d } r + q _ { \theta } \mathrm { d } \theta ) , } \\ { S _ { 1 } ( r , \theta ) } & { = q _ { \theta } \theta _ { 1 } + q _ { \theta } ( \theta - \theta _ { 1 } ) + \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } q _ { r } ^ { \mathrm { i n c } } ( r ^ { \prime } ) \mathrm { d } r ^ { \prime } , } \end{array}
d s ^ { 2 } = 0 = d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } - c ^ { 2 } d t ^ { 2 }
u
\sqrt { C - \lambda }
\begin{array} { r l } { \chi _ { L + Q } ( t ) } & { = \psi ^ { n } \left( \frac { t } { \vartheta n } \right) } \\ & { \qquad + \psi ^ { n - 2 } \left( \frac { t } { \vartheta n } \right) \left[ \frac { \iota t } { \vartheta } \mathbb { E } \exp ( \frac { \iota t } { \vartheta n } ( \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } ) ) q _ { 1 2 } + \frac { ( i t ) ^ { 2 } } { 2 \vartheta ^ { 2 } } \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \mathbb { E } \exp ( \frac { \iota t } { \vartheta n } ( \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } ) ) q _ { 1 2 } ^ { 2 } \right] } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \iota t } { \vartheta } \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \right] ^ { 2 } \psi ^ { n - 3 } \left( \frac { t } { \vartheta n } \right) \binom { n } { 3 } \mathbb { E } \exp ( \frac { \iota t } { \vartheta n } ( \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } + \ell _ { 3 } ) ) q _ { 1 3 } q _ { 2 3 } } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \iota t } { \vartheta } \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \right] ^ { 2 } \psi ^ { n - 4 } \left( \frac { t } { \vartheta n } \right) \binom { n } { 4 } \left[ \mathbb { E } \exp ( \frac { \iota t } { \vartheta n } ( \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } ) ) q _ { 1 2 } \right] ^ { 2 } } \\ & { \qquad + O \left[ \left( \frac { | t | } { \vartheta n ^ { 2 } } \right) ^ { 2 + \delta } \Pi _ { 2 + \delta } ( n ) \right] . } \end{array}
a

T / 2
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } ( x _ { n } / y _ { n } ) = L _ { 1 } / L _ { 2 }
f _ { \mathrm { c u t } } = E _ { \mathrm { c u t } , M } / E _ { \mathrm { c u t } , N }
h _ { \mathbf { p q } }
\begin{array} { r l } { \frac { l _ { t } ( x ) } { h _ { \gamma } ( x ) } } & { \leq \frac { h _ { \gamma } ( s ( t ) x + t ) } { h _ { \gamma } ( x ) } \frac { s ( t ) } { 1 - F ( t ) } \left[ 1 + \kappa \left\lbrace 1 - H _ { \gamma } ( s ( t ) x + t ) \right\rbrace ^ { \delta } \right] } \\ & { \leq \left[ \frac { 1 + \gamma x } { ( 1 + \gamma t ) / s ( t ) + \gamma x } \right] ^ { 1 + 1 / \gamma } \frac { 1 + \epsilon } { ( s ( t ) ) ^ { 1 / \gamma } ( 1 - F ( t ) ) } . } \end{array}

n = 1 2
\beta _ { 1 }
\mathcal { E } _ { \nabla _ { \perp } u _ { \perp } } / \mathcal { E } _ { \nabla _ { \perp } u _ { \| } }

{ \cal C } _ { a b } = - 2 G _ { B a b } g _ { \parallel } - 2 G _ { B a b } ^ { z } g _ { \perp }
n \, = \, \left( \begin{array} { c } { { \sin \theta _ { 1 } \, \cos \theta _ { 2 } } } \\ { { \sin \theta _ { 1 } \, \sin \theta _ { 2 } } } \\ { { \cos \theta _ { 1 } } } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { T } _ { p p } = \vert \tilde { S } _ { p p } \vert ^ { 2 } , ~ ~ \tilde { T } _ { h p } = \frac { C _ { h 1 } } { C _ { p 1 } } \vert \tilde { S } _ { h p } \vert ^ { 2 } , } \\ & { } & { \tilde { T } _ { h h } = \vert \tilde { S } _ { h h } \vert ^ { 2 } , ~ ~ \tilde { T } _ { p h } = \frac { C _ { p 1 } } { C _ { h 1 } } \vert \tilde { S } _ { p h } \vert ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta a _ { i } ( t ) } & { = \alpha \delta m _ { i } ( t ) - \beta \delta \ell ( t ) , } \\ { \delta \dot { m } _ { i } } & { = - \delta a _ { i } ( t ) / ( \alpha { \tau _ { \mathrm { m } } } ) + \eta _ { m _ { i } } ( t ) , } \\ { \delta \dot { x } ^ { \ast } } & { = \gamma \sum _ { i = 1 } ^ { R _ { \mathrm { T } } } \delta a _ { i } ( t ) - \delta x ^ { \ast } ( t ) / { \tau _ { \mathrm { r } } } + \eta _ { x } ( t ) . } \end{array}
F _ { 4 }
1 3 + \pi r ^ { 2 }
l = 5
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { E } = } & { - \nabla \phi _ { \mathrm { e } } - { \frac { \partial \mathbf { A } _ { \mathrm { e } } } { \partial t } } - { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } } } \nabla \times \mathbf { A } _ { \mathrm { m } } } \\ { \mathbf { B } = } & { - \mu _ { 0 } \nabla \phi _ { \mathrm { m } } - \mu _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { A } _ { \mathrm { m } } } { \partial t } } + \nabla \times \mathbf { A } _ { \mathrm { e } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \| f ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - r ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| _ { 2 } } & { \leq \| \mathbf b \| _ { 2 } \| f ( \mathbf { A } ) - r ( \mathbf { A } ) \| _ { 2 } = \| \mathbf b \| _ { 2 } \cdot \| r - f \| _ { \mathcal I } , \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ { \| \mathsf { l a n } _ { k } ( r ) - \mathsf { l a n } _ { k } ( f ) \| _ { 2 } } & { = \| \mathbf { Q } r ( \mathbf T ) \mathbf { Q ^ { \top } b } - \mathbf { Q } f ( \mathbf T ) \mathbf { Q ^ { \top } b } \| _ { 2 } \leq \| r ( \mathbf T ) - f ( \mathbf T ) \| _ { 2 } \cdot \| \mathbf b \| _ { 2 } \leq \| \mathbf b \| _ { 2 } \cdot \| r - f \| _ { \mathcal I } . } \end{array}
\Delta _ { \mathcal { A ^ { - } } } = M S E _ { | \mathcal { A ^ { - } } } ( A t m , G M F )
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \mathbf { E } } & { { } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } } \end{array}
\tau
\mathcal { L }
\dot { V }
\psi _ { 1 m } ( 1 ^ { + } ) = 0 . 1 1 8 \psi _ { 1 m } ( 3 / 2 , 1 / 2 ) + 0 . 9 9 3 \psi _ { 1 m } ( 1 / 2 , 1 / 2 ) ,
G _ { 3 1 } ^ { 1 }

A _ { k } ^ { 2 s } = { \frac { 1 } { ( 2 s - 1 ) } } { \binom { 2 s - 1 } { k } } { \binom { 2 s - 1 } { 2 s - k } }
I ( 0 , t ) = \lvert S ( 0 , t ) \rvert ^ { 2 }
\Omega = 0
\boldsymbol { b }
, a n d
\mathbf { r } _ { + } = \overline { { \mathbf { r } } } + \alpha L \, \hat { \mathbf { t } }
x = 0
\partial _ { + } \partial _ { - } ( e ^ { - 2 \phi } ) = - [ \lambda ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ( \cos f - 1 ) ]
g _ { i } ( x ) < 0 .
w = \sqrt { k ^ { 2 } - q ^ { 2 } } = \sqrt { n ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } - q ^ { 2 } }
m _ { \alpha }
\frac { 1 } { n _ { j } } \sum _ { m _ { j } = 1 } ^ { n _ { j } } c o t h \frac { 1 } { 2 } K \bigl ( r \pm i ( t - c _ { j } - 2 \pi k _ { j } ^ { - 1 } m _ { j } ) \bigr ) = c o t h \frac { 1 } { 2 } k _ { j } \bigl ( r \pm i ( t - c _ { j } ) \bigr )
\nu _ { x }
T _ { d } / T _ { w } \sim { \varepsilon } ^ { - 1 }
\dot { P }
^ { - 1 }
{ \frac { \alpha _ { t } ( \mu ) } { \alpha _ { t } ( M ) } } = \Bigg ( { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \alpha _ { s } ( M ) } } \Bigg ) ^ { 8 / 7 } \Bigg \{ 1 + { \frac { 9 } { 2 } } \, { \frac { \alpha _ { t } ( M ) } { \alpha _ { s } ( M ) } } \Bigg [ \Bigg ( { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \alpha _ { s } ( M ) } } \Bigg ) ^ { 1 / 7 } - 1 \Bigg ] \Bigg \} ^ { - 1 } \, ,
M
\mathrm { I m } \chi ( \boldsymbol { q } , \omega )
\epsilon ( \omega )
\ensuremath { \langle ( \mathsf { S } _ { i \! j } \mathsf { S } _ { \! j \! k } \mathsf { S } _ { k i } ) ^ { 2 } \rangle }
{ \frac { d x } { d \phi } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { 6 } - \alpha \coth x \right) . }
\vec { r ^ { \prime } } = \{ x ^ { \prime } , y ^ { \prime } \}
0 . 8 6 9 2 \leq C ^ { ( i m ) } \leq 1 . 0
[ \mathbf { T } ^ { * } \mathbb { P } _ { L } ] ^ { q }
f _ { V } ( E _ { \gamma } ) = f _ { A } ( E _ { \gamma } ) = \frac { f _ { B } m _ { B } } { 2 E _ { \gamma } } \left( Q _ { q } R - \frac { Q _ { b } } { m _ { b } } \right) + { \cal O } ( \Lambda ^ { 2 } / E _ { \gamma } ^ { 2 } )
{ \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \eta \omega K } \\ { - \eta \omega K } & { 0 } \end{array} \right] } { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { L } } \\ { - \eta \omega \psi _ { L } ^ { * } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { L } } \\ { - \eta \omega \psi _ { L } ^ { * } } \end{array} \right) }
d ( \phi , \psi ) = \operatorname * { s u p } _ { a \in A } \{ | \phi ( a ) - \psi ( a ) | : \| [ D , a ] \| \le 1 \}

\vec { \theta } ( t ) = \vec { \theta } ( 0 ) , \quad \vec { \phi } ( t ) = \vec { \phi } ( 0 ) + \vec { \omega } t .
| F _ { M } | = \frac { 1 } { \sqrt { S + \bar { S } } } e ^ { \frac { 1 } { 4 } ( 1 - C ^ { 2 } ) } | \tilde { W } | .
\vec { n }
F _ { 1 } = ( c , 0 ) , \ F _ { 2 } = ( - c , 0 )
( i , j )
\phi _ { \mathrm { ~ S ~ t ~ a ~ r ~ k ~ } , i } = \frac { 1 } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { t } \Delta W _ { S _ { i } ( t ^ { \prime } ) } ( t ^ { \prime } ) \: d t ^ { \prime } ,
R = 0 . 7
L _ { 1 }
D _ { \mathrm { i n t } } ( p ) + D _ { \mathrm { i n t } } ( - p ) \approx 0
\Sigma ^ { \mathrm { t o t a l } } ( \varepsilon ) = \frac { 4 \pi } { p ^ { 2 } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } ( 2 \ell + 1 ) \sin ^ { 2 } ( \delta _ { \varepsilon \ell } ) ,
\alpha
6
\pi / 2
\mathbf { f } _ { i } = - \mathbf { c } ^ { \top } \nabla _ { \mathbf { r } _ { i } } \Delta \boldsymbol { \nu }
{ \boldsymbol { S } } = { \cfrac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { E } } } } ~ .
\frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d x } \ln ^ { 2 } ( x ) \ln ^ { 2 } ( 1 - x ) = \frac { \ln ( x ) } { x } \ln ^ { 2 } ( 1 - x ) - \ln ^ { 2 } ( x ) \frac { \ln ( 1 - x ) } { 1 - x } .
3 l
n
\boldsymbol { x } \in \mathbb { R } ^ { d _ { x } }
| \Gamma _ { 3 1 } - \Gamma _ { 3 2 } |
d
\gamma _ { 2 }
u _ { a } = \alpha ( R ) \sum _ { m = - 2 } ^ { 2 } a _ { m } ( t ) Y _ { m } ( \theta _ { a } , \phi _ { a } ) = \alpha ( R ) \sum _ { m = - 2 } ^ { 2 } a _ { m } ( t ) B _ { m a } .
R ^ { s / p } = r ^ { s / p } \frac { 1 - e ^ { 2 i k _ { m z } d } } { 1 - ( r ^ { s / p } ) ^ { 2 } e ^ { 2 i k _ { m z } d } }
l ^ { * }
\nparallel
t \in ( 0 , 1 )
\{ \langle n | O | p \rangle \: | n \in \Sigma _ { s } ^ { \prime } \}
\begin{array} { r l } & { \left| \left\langle { G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } } \right\rangle \left\langle { G _ { 2 } A _ { 2 } N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } } \right\rangle \right| } \\ & { \prec \left| \left\langle { G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } } \right\rangle \right| \left( \left\langle { G _ { 2 } } \right\rangle \left| \left\langle { A _ { 2 } N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } } \right\rangle \right| + \left| \left\langle { G _ { 2 } \left( A _ { 2 } N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } \right) ^ { \circ } } \right\rangle \right| \right) } \\ & { \prec \left( 1 + \frac { \Lambda _ { k + 4 } } { \sqrt { L } } \right) \left( 1 + \frac { \Lambda _ { k + 1 } } { \sqrt { N L } } + \frac { \Lambda _ { k + 4 } } { N L } \right) \prec \left( 1 + \frac { \Lambda _ { k + 4 } } { \sqrt { L } } \right) \left( 1 + \frac { \Lambda _ { k + 4 } } { \sqrt { N L } } \right) } \\ & { \prec 1 + \frac { \Lambda _ { k + 4 } ^ { 2 } } { \sqrt { L } } . } \end{array}

\sigma
5 \times 5
E _ { 3 } = \omega ^ { \ast } \alpha _ { + } + \omega \alpha _ { - }
d
\mathcal { E }
u ( t ) = e ^ { i \omega _ { 0 } t } \; \sum _ { n \in \mathbb { Z } } b _ { n } \; e ^ { i n \Omega t }
| \vec { p } _ { f } | = \frac { \rho } { 2 } \sqrt { 1 + \left[ \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { \sqrt { s } \rho } \right] ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { s } } \sqrt { s ^ { 2 } - 2 s ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) + ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { \lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( s , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) } { 2 \sqrt { s } }
\lambda _ { 3 }
Z _ { 2 } = [ \vec { z } _ { 2 } \vec { z } _ { 3 } \dots \vec { z } _ { T } ]
J _ { 2 } ^ { i } = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ \left. \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } F ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \right| \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } = \eta \right] p _ { b } ( 0 , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } t
i \in { \cal A }
P
x _ { s }
d s ^ { 2 } = 4 ( 1 - \chi ) ^ { 2 } \frac { | e ^ { z } | ^ { - 2 \chi } | d e ^ { z } | ^ { 2 } } { ( 1 + | e ^ { z } | ^ { 2 ( 1 - \chi ) } ) ^ { 2 } } = 4 ( 1 - \chi ) ^ { 2 } \frac { e ^ { 2 u ( 1 - \chi ) } | d z | ^ { 2 } } { ( 1 + e ^ { 2 u ( 1 - \chi ) } ) ^ { 2 } } .
a b = a b { \left| \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right| } = a { \left| \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { b } \end{array} \right| } = { \left| \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { 0 } & { b } \end{array} \right| } = b { \left| \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right| } = b a { \left| \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right| } = b a ,
\langle 0 \| T _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \| n J _ { n } \rangle

K ( X ^ { 1 } , X ^ { 2 } , X ^ { 3 } ) = g ^ { 2 } e ^ { x ^ { A } K ^ { A B } y ^ { B } } , \ \ \ \ \ K ^ { A B } = g ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ^ { A B } ,
\hat { \rho } _ { \epsilon } ^ { H } ( \beta ) = \hat { \rho } _ { \mu \epsilon _ { x } } ^ { R } ( 2 \pi \mu \alpha ) ~ ~ ~ .
J _ { M N } = i Y _ { a } ( C \S _ { M N } ) ^ { a } { } _ { b } Y ^ { b } , \: \: \: \dot { J } _ { M N } = 0 ,
9 6 5 0 \, \mathrm { n m \times 9 6 5 0 \, \mathrm { n m \times 2 1 0 0 \, \mathrm { n m } } }
\rho
2 ( n + 1 ) \int _ { - \pi / 2 + \varepsilon ^ { * } } ^ { \pi / 2 - \varepsilon ^ { * } } h _ { a , b , c ^ { * } } ( \psi ) d \psi = 2 ( n + 1 ) F _ { a , b } ( c ^ { * } , \frac { - c ^ { * } } { b } ) = 2 ( n + 1 ) F _ { a , b } ( - b u ^ { * } , u ^ { * } ) = 2 \pi .
{ \begin{array} { r l } { ( E - e \phi ) \psi _ { + } - c { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \left( \mathbf { p } - { \frac { e } { c } } \mathbf { A } \right) \psi _ { - } } & { = m c ^ { 2 } \psi _ { + } } \\ { - ( E - e \phi ) \psi _ { - } + c { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \left( \mathbf { p } - { \frac { e } { c } } \mathbf { A } \right) \psi _ { + } } & { = m c ^ { 2 } \psi _ { - } } \end{array} }
k _ { p } k _ { c } > 0
V _ { d }
H _ { L O Y } = m _ { 0 } P - \Sigma ( m _ { 0 } ) \equiv P H P - \Sigma ( m _ { 0 } ) .
\tau _ { B } \tau _ { S } ( G _ { B } + G _ { S } ) > 0
\frac { - b - \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\times
d n / d T
- \left( \omega ^ { 2 } \Gamma _ { x x } ^ { 2 } + ( \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } ) \Gamma _ { y y } ^ { 2 } \right) \mathcal { F }

p
\begin{array} { r l r l } { 4 2 z _ { 1 } } & { \equiv 1 \pmod 5 \Rightarrow \enspace \enspace \; 2 z _ { 1 } \equiv 1 \pmod 5 \Rightarrow \enspace } & & { \overline { { z _ { 1 } } } = \overline { { 3 } } } \\ { 3 5 z _ { 2 } } & { \equiv 1 \pmod 6 \Rightarrow \enspace - 1 z _ { 2 } \equiv 1 \pmod 6 \Rightarrow \enspace } & & { \overline { { z _ { 2 } } } = \overline { { - 1 } } } \\ { 3 0 z _ { 3 } } & { \equiv 1 \pmod 7 \Rightarrow \enspace \enspace \; 2 z _ { 3 } \equiv 1 \pmod 7 \Rightarrow \enspace } & & { \overline { { z _ { 1 } } } = \overline { { 4 } } } \end{array}
\mathcal { L } _ { C } ^ { k } ( \theta ; \mathcal { D } _ { k } )
\mathcal { P }

\delta _ { a } = \delta _ { b , 1 } = \delta _ { c , 1 } = - 1
( t ^ { 8 } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 6 } - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } t ^ { 8 } ,
\begin{array} { r l } { N _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } \operatorname* { m a x } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { t } A _ { j } ^ { 2 } ( t ) , \left( \sum _ { i \in \Omega _ { j } ^ { F } } M _ { i j } \right) ^ { 2 } \right\} , } \\ { N _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \operatorname* { m a x } \left\{ E _ { i } ^ { 2 } , \left( \sum _ { j \in \Omega _ { i } ^ { B } } M _ { i j } \right) ^ { 2 } \right\} , } \\ { N _ { 3 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \operatorname* { m a x } \left\{ \left( \eta _ { \mathrm { c } } C _ { i } \right) ^ { 2 } , \left( \frac { D _ { i } } { \eta _ { \mathrm { d } } } \right) ^ { 2 } \right\} . } \end{array}
F
\, v ( 1 - 1 / n ^ { 2 } )
\langle t _ { k } ^ { i } \rangle _ { k } ^ { \infty }
\widetilde { K } ^ { \mathrm { ( B C , H I P P ) } } \sim 2 0
\cong
k
i _ { 1 }
0 . 5 \%
P _ { \varepsilon } \lesssim 0 . 0 1
P _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { = \frac { \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathrm { P e } ^ { 2 } d _ { 1 } \kappa _ { 1 } \left( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } \right) ^ { 2 } \kappa _ { 2 } ^ { 2 } z _ { 2 } ^ { 2 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) \log \left( d _ { 4 } z _ { 2 } x + d _ { 3 } \kappa _ { 1 } \left( z _ { 3 } - z _ { 1 } \right) z _ { 1 } \right) } { d _ { 3 } d _ { 4 } d _ { 5 } } } \\ & { - \frac { \log \left( x z _ { 2 } + z _ { 1 } \right) \left( - \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathrm { P e } ^ { 2 } \left( \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 2 } z _ { 2 } \right) ^ { 2 } + \kappa _ { 1 } ^ { 2 } \kappa _ { 2 } ^ { 2 } \left( z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) } { d _ { 5 } } } \\ & { + \frac { d _ { 2 } \kappa _ { 1 } \left( z _ { 3 } - z _ { 1 } \right) \log ( x ) } { d _ { 3 } } . } \end{array}
E _ { a } = m _ { a } v ^ { 2 } / 2 + e _ { a } \Phi ( \psi )
\begin{array} { r l } { \mathbf { b } ^ { ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } } & { = \mathbf { b } ^ { ( n - \frac { 1 } { 2 } ) } - \Delta t \mathbf { C } \cdot \mathbf { e } ^ { ( n ) } } \\ { \mathbf { e } ^ { ( n + 1 ) } } & { = \mathbf { e } ^ { ( n ) } + \Delta t \left[ \star _ { \epsilon } \right] ^ { - 1 } \cdot { \mathbf { C } } ^ { T } \cdot \left[ \star _ { \mu ^ { - 1 } } \right] \cdot \mathbf { b } ^ { ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } - } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Delta t \left[ \star _ { \epsilon } \right] ^ { - 1 } \cdot \mathbf { j } ^ { ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } , } \end{array}
*
{ \left\{ \ \sum _ { j } A ^ { j } \kappa _ { j } ^ { \alpha } \equiv \sum _ { j } A ^ { j } \left( \eta _ { j } ^ { \alpha } - \xi _ { j } ^ { i } u _ { i } ^ { \alpha } \right) \ \right\} } _ { \Big \vert \displaystyle { u ^ { \alpha } = U ^ { \alpha } ( z ) } } = 0 \, .
p ( n | N
\alpha
Q _ { s }
\sum _ { k = 0 } ^ { m } \sum _ { \alpha } \mu _ { p - 2 k } ^ { ( \alpha ) } Q _ { p - 2 k } ^ { ( \alpha ) } = \mu Q
\nu _ { e }
\partial \omega
\gamma _ { L }
g = 1
D _ { m i n }
I _ { m } \to I _ { n }
\sum _ { t ^ { \prime } , t ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { T } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ) ^ { \mid t ^ { \prime } - t ^ { \prime \prime } \mid }
\begin{array} { r } { F ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } \end{array} \right. } \end{array}
8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 7 }
\frac { \partial \epsilon _ { n } ( x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } = \frac { m \omega _ { c } L _ { y } } { e } \; I _ { y } ( n , x _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } E = } & { \frac { - i \delta } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } E - \frac { 1 - 3 \delta ^ { 2 } } { 1 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 3 } E + \frac { 4 f } { \pi } \frac { ( 1 + i u ) ( 1 - i \delta ) } { ( 1 + u ^ { 2 } ) ( 1 + \delta ^ { 2 } ) } D E } \\ & { + \left[ - \frac { 2 f } { \pi } ( 1 - i \delta ) ^ { 2 } \frac { i \ln \sqrt { u ^ { 2 } + 1 } + \frac { \pi } { 2 } + \arctan ( u ) } { \left( 1 + \delta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } - 1 + \eta - i 2 \eta \arctan ( \delta ) \right] E } \\ & { + h Y _ { 0 } \frac { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } } { 1 + i \delta } , } \end{array}
\psi = \psi _ { 0 } ~ r ^ { 2 } Y _ { 2 } ^ { 2 } ( \theta , \phi ) e ^ { - i \omega t } ,
\Omega / V \ll 1
( z , z )
N = 2 0 0
L _ { e }
\mathscr { R } ( b ( x , t ) ) = b ( \mathscr { R } x , t )
\mathcal { B } _ { \mathcal { F } } \ \mathcal { S ( F ) = } \; 0 \; .
\rho _ { r }
\begin{array} { r l } { S \left( \boldsymbol { p } ^ { ( N + 1 , G ) } \right) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left| p _ { i } ^ { ( N + 1 , G ) } - p _ { j } ^ { ( N + 1 , G ) } \right| + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( p _ { i } ^ { ( N + 1 , G ) } - p _ { N + 1 } ^ { ( N + 1 , G ) } \right) } \end{array}
+
C _ { 1 }
J _ { i } = \frac { 2 \Lambda _ { i i } ^ { + } \Lambda _ { i i } ^ { - } ( W _ { i } ^ { + } - W _ { i } ^ { - } ) } { \partial \sqrt { \pi \Delta t } ( \Lambda _ { i i } ^ { + } \sqrt { \Lambda _ { i i } ^ { - } } + \Lambda _ { i i } ^ { - } \sqrt { \Lambda _ { i i } ^ { + } } ) } + \frac { \Lambda _ { i i } ^ { + } \Lambda _ { i i } ^ { - } ( \sqrt { \Lambda _ { i i } ^ { + } } W _ { \xi _ { 1 } } ^ { + } + \sqrt { \Lambda _ { i i } ^ { - } } W _ { \xi _ { 1 } } ^ { - } ) } { ( \Lambda _ { i i } ^ { + } \sqrt { \Lambda _ { i i } ^ { - } } + \Lambda _ { i i } ^ { - } \sqrt { \Lambda _ { i i } ^ { + } } ) } ,
m = 0
\begin{array} { r l } { \| \phi ( \mathbf { L } ) \mathrm { E } _ { W } } & { - [ \mathrm { Q } _ { 1 } , \ldots , \mathrm { Q } _ { m } ] \phi ( \mathbf { H } _ { m } ) \mathrm { F } _ { 1 } \| _ { F } = \| r _ { m } ( \mathbf { L } ) \mathrm { E } _ { W } - [ \mathrm { Q } _ { 1 } , \ldots , \mathrm { Q } _ { m } ] r _ { m } \left( \mathbf { H } _ { m } \right) \mathrm { F } _ { 1 } \| _ { F } } \\ & { \leq \| r _ { m } ( \mathbf { L } ) \mathrm { E } _ { W } \| _ { F } + \| [ \mathrm { Q } _ { 1 } , \ldots , \mathrm { Q } _ { m } ] r _ { m } \left( \mathbf { H } _ { m } \right) \mathrm { F } _ { 1 } \| _ { F } } \\ & { \leq \| r _ { m } ( \mathbf { L } ) \| _ { 2 } \| \mathrm { E } _ { W } \| _ { F } + \| [ \mathrm { Q } _ { 1 } , \ldots , \mathrm { Q } _ { m } ] r _ { m } \left( \mathbf { H } _ { m } \right) \| _ { 2 } \| \mathrm { F } _ { 1 } \| _ { F } } \\ & { \leq \sqrt { N } \| r _ { m } ( \mathbf { L } ) \| _ { 2 } + \sqrt { N } \| r _ { m } \left( \mathbf { H } _ { m } \right) \| _ { 2 } . } \end{array}

V \left( \psi _ { 3 } , J , \theta \right)
\begin{array} { r l } { I _ { 0 \to 1 } ^ { ( \bar { \nu } ) , \mathrm { A l b r e c h t } } } & { \propto \frac { 4 \mu ^ { 4 } s _ { \bar { \nu } } ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \left[ \frac { \omega _ { \mathrm { { I } } } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { e g } } ^ { 2 } } { ( \omega _ { \mathrm { { I } } } ^ { 2 } - \omega _ { \mathrm { e g } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } \approx \frac { \mu ^ { 4 } s _ { \bar { \nu } } ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } \delta ^ { 4 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \mathcal { L } _ { k + 1 } ^ { v } } & { \leq \mathbb { E } \mathcal { L } _ { k } ^ { v } - \frac { \eta } { 4 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \nabla f ( \bar { x } _ { k } ) \right\Vert ^ { 2 } \right] + \frac { L \eta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 n } + \frac { 4 2 L ^ { 2 } \eta ^ { 3 } \sigma ^ { 2 } } { 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } } , } \end{array}
4 7 6
\omega
m _ { z }
M _ { \Lambda i } D ^ { \Lambda } \, = \, - \mathrm { { i } } \frac { 1 } { 4 } \partial _ { i } ( \mathrm { { I m } } { \mathcal { N } } _ { \Lambda \Sigma } D ^ { \Lambda } D ^ { \Sigma } ) .
r = N _ { \uparrow } / N
N
G = \frac { L A \cdot \mathrm { R R R } } { \rho _ { 3 0 0 \, \mathrm { K } } \ell } T .
E _ { 1 }
h
B l
\protect \mu = 1 5
_ { 3 }
\left\{ Q _ { \pm } , Q _ { \pm } \right\} = 2 H \pm 2 Z ; \quad \left\{ Q _ { + } , Q _ { - } \right\} = 2 P ,
\begin{array} { r } { C ( y , y ^ { \prime } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { j } \varphi _ { j } ( y ) \varphi _ { j } ^ { * } ( y ) \, . } \end{array}
\nabla \ : \ \tilde { \Omega } _ { D } ^ { \, ^ { \bullet } } ( { \mathcal E } ) \, l r a \ \tilde { \Omega } _ { D } ^ { \, ^ { \bullet + 1 } } \ ( { \mathcal E } )
t
u _ { 2 } ( \bar { \alpha } , 1 )
\langle \overline { { u } } _ { i } ^ { \prime } a _ { j } \rangle = 0
v \in \mathcal { C } _ { 2 } : p _ { 2 } ( v , \mathcal { C } ) \geq t _ { 2 }
h _ { z } = \{ + 1 , - 1 \}
n + m \ge 1
f ( \alpha , b , n ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha + ( 1 - \alpha ) \operatorname { t a n h } ( b ( n - 1 ) ) } & { b \geq 0 , n \neq 0 , } \\ { \alpha + \alpha \operatorname { t a n h } ( b ( n - 1 ) ) } & { b \leq 0 , n \neq 0 , } \\ { 0 } & { n = 0 , } \end{array} \right.
A ^ { 2 }
\varepsilon
K ( \omega / \Delta ; \tau _ { 0 } )

( \tau = + )
\nabla _ { k } ( A ) \nabla ^ { k } ( A ) C = 0 .
g ( x )
\begin{array} { r l r l } { \frac A L } & { = A ^ { - 1 } \left\lVert \partial _ { t } \bar { u } \right\rVert _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) \times \partial \Omega ) } + \left\lVert \nabla \bar { u } \right\rVert _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) \times \mathcal U _ { \delta } ( \partial \Omega , \Omega ) ) } , } & { \mathsf { R e } } & { = \frac { A L } { \nu } . } \end{array}
l = 1
k _ { 1 }
\beta ( t , x , y , z )
1 < 2 ^ { r } + 1 < 2 ^ { k } + 1
( q = m = T _ { i } = T _ { e } = B _ { 0 } = n _ { 0 } = c = 1 )
N
n _ { e } ( z ) = n _ { 0 } =
\Delta \delta = - { \frac { G _ { F } ( m _ { \mu } ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } \sqrt 2 } } \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } } ,


\delta M _ { F } \equiv { M _ { F } } _ { \uparrow } - { M _ { F } } _ { \downarrow }
\mathcal { N } _ { A } ^ { ( m j ) }
\psi ^ { \prime }
e _ { k } ^ { \mathrm { d i f f } } = \frac { S ( 1 - S ) ( { \bf v } _ { s } - { \bf v } _ { w } ) ^ { 2 } } { 2 }
\pi / 4
\begin{array} { l } { { \partial _ { \tau } X ^ { 2 } ( 0 ) = \partial _ { \sigma } X ^ { 1 } ( 0 ) = 0 , } } \\ { { \partial _ { \tau } X ^ { 1 } ( \pi ) + \partial _ { \tau } X ^ { 2 } ( \pi ) \cot ( \pi \vartheta ) = 0 , } } \\ { { \partial _ { \sigma } X ^ { 2 } ( \pi ) - \partial _ { \sigma } X ^ { 1 } ( \pi ) \cot ( \pi \vartheta ) = 0 , } } \end{array}
m
u _ { i + 1 / 2 , j , k } ^ { x }
x
\begin{array} { r l r } { A _ { 0 i } \sin \theta _ { i } + A _ { 0 r } \sin \theta _ { i } + \overline { { A } } _ { 0 r } \cos \theta _ { i } } & { = } & { A _ { 0 t } \sin \theta _ { i } - \overline { { A } } _ { 0 t } \cos \overline { { \theta } } _ { t } , } \\ { A _ { 0 i } \cos \theta _ { i } - A _ { 0 r } \cos \theta _ { i } + \overline { { A } } _ { 0 r } \sin \theta _ { i } } & { = } & { A _ { 0 t } \cos \theta _ { i } + \overline { { A } } _ { 0 t } \sin \overline { { \theta } } _ { t } , } \\ { \left( c A _ { 0 i } - \phi _ { 0 i } + c A _ { 0 r } - \phi _ { 0 r } \right) \sin \theta _ { i } + c \overline { { A } } _ { 0 r } \cos \theta _ { i } } & { = } & { - c \overline { { A } } _ { 0 t } \cos \overline { { \theta } } _ { t } , } \\ { \left( - c A _ { 0 i } + \phi _ { 0 i } + c A _ { 0 r } - \phi _ { 0 r } \right) \cos \theta _ { i } - c \overline { { A } } _ { 0 r } \sin \theta _ { i } } & { = } & { - \frac { \varepsilon } { \varepsilon _ { 0 } } c \overline { { A } } _ { 0 t } \sin \overline { { \theta } } _ { t } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 t } \sin \theta _ { i } } & { = } & { \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } \overline { { A } } _ { 0 r } \sin \overline { { \theta } } _ { t } , } \\ { \phi _ { 0 i } + \phi _ { 0 r } } & { = } & { \phi _ { 0 t } , } \end{array}
\tilde { r } _ { i , p } \in [ 0 . 6 8 , 1 ]
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } } & { { } = } & { - \sum _ { m } \left[ \frac { i m \mu } { q B _ { 0 } \gamma r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \langle A _ { m } ^ { * } \delta f _ { m } \rangle \right) - \frac { r } { B _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial t } \langle { A } _ { m } ^ { * } \delta f _ { m } \rangle + \frac { 8 } { 2 1 } \frac { 1 } { r B _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial r } \langle r ^ { 3 } \dot { A } _ { m } ^ { * } \delta f _ { m } \rangle \right] } \end{array}

x _ { N } = \sum _ { m = 1 } ^ { N - 1 } { \frac { t } { ( N - 1 ) ^ { 2 } } } { \sqrt { \frac { N } { 2 \pi ( N - 1 ) } } } \sum _ { q = 0 } ^ { N - 2 } \psi _ { m } ( q ) _ { ( N + 1 ) } F _ { N } { \left[ \begin{array} { l } { { \frac { q N + N - 1 } { N ( N - 1 ) } } , \ldots , { \frac { q + N - 1 } { N - 1 } } , 1 ; } \\ { { \frac { q + 2 } { N - 1 } } , \ldots , { \frac { q + N } { N - 1 } } , { \frac { q + N - 1 } { N - 1 } } ; } \\ { \left( { \frac { t e ^ { \frac { 2 m \pi i } { N - 1 } } } { N - 1 } } \right) ^ { N - 1 } N ^ { N } } \end{array} \right] }
y / d
\begin{array} { r l } { F } & { { } = - u w + \nu ( \partial _ { x } w ) \, , } \\ { G } & { { } = - v w + \nu ( \partial _ { y } w ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \widetilde { \mathscr { P } } _ { f _ { 1 } , \varrho _ { 1 } } ( x , \widetilde { \gamma } , \widetilde { \tau } , \widetilde { k } , \sigma ) : = \mathscr { P } _ { f _ { 1 } , \varrho _ { 1 } } ( x , \sigma \widetilde { \gamma } , \sigma \widetilde { \tau } , \sigma \widetilde { k } ) , \ \ \ x \in \mathbb T ^ { d } , \ ( \widetilde { \gamma } , \widetilde { \tau } , \widetilde { k } ) \in S ^ { + } , \ \sigma > 0 , } \end{array}
C ^ { * } \subseteq \mathbb { R } ^ { 2 }

\tilde { \j } ( k ) = e \int d \tau \, u ( \tau ) \exp [ i k \cdot x ( \tau ) ]
\langle \hat { c } _ { { 1 } , \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { { 1 } , \sigma } ^ { \phantom { \dagger } } \rangle = \langle \hat { c } _ { { 1 } , \uparrow } ^ { \phantom { \dagger } } \hat { c } _ { { - 1 } , \downarrow } ^ { \phantom { \dagger } } \rangle = 0 , \ \textnormal { a n d } \ \langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \rangle = N _ { m } ( 0 ) ,
U _ { m } \propto a ^ { - \xi }
p _ { z }
\begin{array} { r l } { \texttt { V a r } \left( \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i + 1 ) } | \mathcal { F } _ { k } ^ { ( i ) } \right) } & { { } = \texttt { V a r } \left( \sum _ { j \in \mathcal { F } _ { k } ^ { ( i ) } } r _ { j } ^ { ( i + 1 ) } \bigg | \mathcal { F } _ { k } ^ { ( i ) } \right) \stackrel { ( * ) } { = } \underbrace { | \mathcal { F } _ { k } ^ { ( i ) } | } _ { \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i ) } } ~ \texttt { V a r } \left( r _ { j } ^ { ( i + 1 ) } \right) \, , } \\ { \Rightarrow \left( \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i + 1 ) } | \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i ) } \right) } & { { } = \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i ) } ~ \texttt { V a r } \left( r _ { j } ^ { ( i + 1 ) } \right) \, . } \end{array}
\mathbf { \hat { q } } _ { L E S } ^ { n }
d \colon X \times X \longrightarrow \mathbb { R } _ { \geq 0 }
\mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { v t , e x , c t 1 , c t 2 } ) }
k _ { q }
\widetilde { X } { } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 1 0 )
5
\psi _ { \alpha } \, , \quad { \overline { { \psi } } } ^ { \dot { \alpha } } \, , \quad \mathrm { w i t h } \quad \alpha , { \dot { \alpha } } = 1 , 2 \, .
\omega _ { 0 }
\Delta \Phi _ { \mathrm { ~ A ~ } } = 2 \pi n _ { \mathrm { ~ A ~ } } L _ { \mathrm { ~ A ~ } } / \lambda _ { \mathrm { ~ L ~ } }
4 . 5
\overline { { u _ { j } ^ { \prime } u _ { k } ^ { \prime } } } ( z _ { i } ) = \overline { { u _ { j } ^ { \prime } u _ { k } ^ { \prime } } } ^ { + } \vert _ { i , \mathrm { D N S } } \cdot u _ { \tau } ^ { 2 } .
S = \int d ^ { 4 } x \ \sqrt { - g } { \frac { R } { 8 \pi G } } + \int d ^ { 4 } x \ \sqrt { - g } { \cal L } ,
S = \frac 1 4 ( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , \, 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , \, 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , - 3 )
\beta = 1 / 3
\geq 2 0 . 6
\tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } = \mathrm { t r } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } [ \exp { - \beta ( H _ { \mathrm { S } } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega ( \mathbf { S } ^ { \mathrm { T } } \mathcal { C } _ { \omega } \mathcal { C } _ { \omega } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { S } ) / \omega ^ { 2 } ) } ]
d / a
m = { \frac { \, \, ( e / 4 ) ^ { \Delta / 2 } } { \Gamma ( 1 - \Delta ) } } \, \Lambda


\scriptstyle \left. { \begin{array} { l } { \scriptstyle { \mathrm { t e r m } } \, + \, { \mathrm { t e r m } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { s u m m a n d } } \, + \, { \mathrm { s u m m a n d } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { a d d e n d } } \, + \, { \mathrm { a d d e n d } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { a u g e n d } } \, + \, { \mathrm { a d d e n d } } } \end{array} } \right\} \, =
e ^ { 2 x y - y ^ { 2 } } = \Sigma _ { n = 0 } ^ { \infty } H _ { n } ( x ) \frac { y ^ { n } } { n ! } ,
p
\Delta f ( x , y ) \approx { \frac { f ( x - h , y ) + f ( x + h , y ) + f ( x , y - h ) + f ( x , y + h ) - 4 f ( x , y ) } { h ^ { 2 } } } ,
h _ { s }
p
\omega = \sum _ { x \in \mathcal { W } _ { G } } p ( x )
N = 6
k _ { 0 z }
\delta
>
P _ { \mathrm { s } } = 1 9 . 7 \: \mathrm { m W }
A c c u r a c y = ( T P + T N ) / ( T P + F N + F P + T N )
2 ( A \xi ) ( A \xi ) ^ { T } = A X A ^ { T }
^ 1
k _ { \mathrm { { C } } } / k _ { \mathrm { { A } } } = c ^ { 2 }
\mathsf E \hat { P } ^ { - k } = \beta ^ { k } ( \alpha ) _ { - k }
t = 8 5
R _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ } } = \left| \frac { r _ { l } - r _ { s } } { 2 } \right| ^ { 2 }

\begin{array} { r } { \tau _ { 0 } \frac { d \delta a ( \theta , t ) } { d t } = - \big ( a _ { \infty } ( \theta ) + \delta a ( \theta , t ) \big ) + \beta \big ( h _ { \infty } ( \theta ) + \delta h ( \theta , t ) - T \big ) \mathcal { H } \big ( h _ { \infty } ( \theta ) + \delta h ( \theta , t ) - T \big ) , } \end{array}
\mathbf { F } = m \mathbf { a } \nrightarrow \mathbf { F } = \gamma m _ { 0 } \mathbf { a }
\begin{array} { r l } { \gamma } & { = \frac { e L _ { \perp } \langle B ^ { 2 } \rangle u } { T _ { i } } , } \\ { L _ { \perp } ^ { - 1 } } & { = - I \bigg ( \frac { 1 } { N _ { i } } \frac { \partial N _ { i } } { \partial \psi } - \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 } { T _ { i } } \frac { \partial T _ { i } } { \partial \psi } \bigg ) , } \end{array}
S = 2 \eta D = \eta ( \nabla v + \nabla v ^ { \mathsf { T } } )
\mathrm { d } \mu _ { \ell } = \ell \left( \mu - \iota _ { u } \Xi \right) .
- \mathrm { ~ 1 ~ 0 ~ e ~ V ~ } < U | _ { i , j , k } < 0
\begin{array} { r l } { c } & { + o ( 1 ) + o ( 1 ) \| D v _ { n } \| _ { p } \ge F _ { \lambda } ( v _ { n } ) - \frac { 1 } { k } F _ { \lambda } ^ { \prime } ( v _ { n } ) ( G ^ { - 1 } ( v _ { n } ) g ( G ^ { - 1 } ( v _ { n } ) ) ) } \\ & { \ge \left( \frac { 1 } { p } - \frac { \alpha } { k } \right) \| D v _ { n } \| _ { p } ^ { p } - \beta \left( \frac { 1 } { \alpha p ^ { * } } - \frac { 1 } { k } \right) \int _ { \mathbb R ^ { N } } K | G ^ { - 1 } ( v _ { n } ) | ^ { \alpha p ^ { * } } d x \ge \left( \frac { 1 } { p } - \frac { \alpha } { k } \right) \| D v _ { n } \| _ { p } ^ { p } . } \end{array}
y
\beta _ { p } ^ { 0 } = \sum _ { q } \left( \left[ \Xi ^ { - 1 } \right] _ { q p } ^ { * } \beta _ { q } ^ { 1 } - \left[ \Lambda \Xi ^ { - 1 } \right] _ { q p } ^ { * } \beta _ { q } ^ { 0 \dag } \right) .
9 \times 4
\begin{array} { r } { F _ { 1 } ^ { ( 3 ) } [ i ] = \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta ~ g _ { 1 } ( \theta , R _ { i j } , R _ { j k } , R _ { i k } ) ~ \frac { \partial \rho _ { i } } { \partial \theta } ( \theta , \theta _ { j i k } ) } \end{array}
\begin{array} { c c l } { { W } } & { { = } } & { { W ( \Sigma ) + W ( \overline { { { H } } } _ { A } , H _ { A } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \sum _ { A = 1 , 2 } \lambda _ { A } \overline { { { H } } } _ { A } ( \Sigma + S _ { A } ) h _ { A } + \sum _ { A = 1 , 2 } \overline { { { \lambda } } } _ { A } \overline { { { h } } } _ { A } ( \Sigma + \overline { { { S } } } _ { A } ) H _ { A } . } } \end{array}
v _ { \parallel }
a n d

\mathbf { E _ { \alpha } ( - t ^ { \alpha } ) }
^ 2 \Pi
\mathbf { E } _ { s } ( \mathbf { r } , t ) \approx - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \iiint _ { V } \ { \frac { \left( { \frac { \partial \mathbf { B } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ) } { \partial t } } \right) \times \left( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 3 } } } d ^ { 3 } \mathbf { r ^ { \prime } }
u ( t ) = - B ( t ) ^ { T } \phi ( t _ { 0 } , t ) ^ { T } \eta _ { 0 }
\cdots
a
\boldsymbol { C } _ { T } = 1 6 \pi \boldsymbol { R e } _ { T } / | | \boldsymbol { R e } _ { T } | | ^ { 2 }
1 0 0 \%
5 0 0 0
n , m

F _ { p } = m _ { m } g + F _ { b u o y a n c y } = \tau _ { p } \gamma \ + F _ { b u o y a n c y }
\begin{array} { r l r } { \left\{ { a _ { i } \left( { \bf x } \right) , \Pi ^ { j } \left( { \bf y } \right) } \right\} ^ { \ast } \! } & { { } = } & { \! \delta _ { i } ^ { \; \, j } \, \delta ^ { \left( 3 \right) } \left( { { \bf x } - { \bf y } } \right) } \end{array}
\gtrless
N u

\begin{array} { r l } { d u ^ { 1 } } & { { } = \partial _ { x ^ { 1 } } u ^ { 1 } \, d x ^ { 1 } + \partial _ { x ^ { 2 } } u ^ { 1 } \, d x ^ { 2 } } \\ { d u ^ { 2 } } & { { } = \partial _ { x ^ { 1 } } u ^ { 2 } \, d x ^ { 1 } + \partial _ { x ^ { 2 } } u ^ { 2 } \, d x ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { t } T + \partial _ { r } q _ { r } + \frac { 1 } { r } q _ { r } + \partial _ { z } q _ { z } = q _ { v } ( r , z ) , \quad t \in [ 0 , \infty ) , \quad ( r , z ) \in [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ] , } \end{array}

X _ { \mathrm { i n } } \rightarrow X _ { \mathrm { i n } } - \Gamma X / \sqrt { 2 \kappa }
\kappa
R ( c ) = c A ( c ) = { \frac { - c u ^ { \prime \prime } ( c ) } { u ^ { \prime } ( c ) } }
[ H , X _ { n } P _ { n } ] = X _ { n } [ H , P _ { n } ] + [ H , X _ { n } ] P _ { n } = i \hbar X _ { n } { \frac { d V } { d X _ { n } } } - i \hbar { \frac { P _ { n } ^ { 2 } } { m } } ~ .
1 2 1
s _ { 1 , 7 } = 1 . 0 6 5
y
t _ { i } ^ { ~ p } t _ { k } ^ { ~ n } ( C _ { p n ~ s } ^ { ~ r ~ m l } - ( r _ { + } ) _ { p n } ^ { ~ m l } \delta _ { s } ^ { ~ r } + ( r _ { + } ) _ { s n } ^ { ~ r l } \delta _ { p } ^ { ~ m } ) S ( t _ { s } ^ { ~ j } ) =

\Phi ^ { t }
k _ { i } ^ { 2 } / 2 m \pm l \hbar \omega _ { \mathrm { L } }
\ddot { v } = \omega ^ { 2 } v = M ^ { 2 } \omega _ { m } ^ { 2 } v
\operatorname * { l i m } _ { m ^ { 2 } \to 0 } m ^ { 2 } \mathrm { T r } \, [ ( D ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { - 1 } - ( P ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ] = 0 ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \boldsymbol { u } + \left( \omega + \frac { 1 } { \mathrm { R o } } f \right) \boldsymbol { u } ^ { \perp } } & { { } = - \frac { \alpha } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } \nabla ( ( 1 + \mathfrak { s } b ) \zeta ) - \frac { 1 } { 2 } \nabla | \boldsymbol { u } | ^ { 2 } + \frac { \mathfrak { s } } { 2 \, \mathrm { F r } ^ { 2 } } ( \alpha \zeta - h ) \nabla b , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \eta + \nabla \cdot ( \eta \boldsymbol { u } ) } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } b + ( \boldsymbol { u } \cdot \nabla ) b } & { { } = 0 , } \end{array}
^ { 1 }
\alpha = 1 / 2
D _ { 2 }
4 . 5 5
F _ { p , b } ( n ) = \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } d _ { i } ^ { p } .
\{ \psi _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n }

k = ( 0 . 7 - 1 . 6 ) \ h \ \mathrm { ~ M ~ p ~ c ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } _ { y } ^ { \mathrm { L R } } } & { { } = } & { U _ { \mathrm { H V } } ^ { - 1 } \mathcal { P } _ { y } ^ { \mathrm { H V } } U _ { \mathrm { H V } } } \end{array}
\gamma
E _ { \mathrm { c u t o f f } } \approx T _ { h } \, \left[ \log ( n _ { h 0 } / \tilde { n } ) - 1 \right]
\alpha = 1 / 2
f _ { 0 } ( n ) = f _ { \mathrm { i n } } ( n )
\alpha
H \! a _ { c r } = P _ { 1 } \cdot ( l o g \ G r ) ^ { 2 } + P _ { 2 } \cdot ( l o g \ G r ) + P _ { 3 }
\phi ( \mathbf { R } ) \ = \ { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { q \mathbf { d } \cdot { \hat { \mathbf { R } } } } { R ^ { 2 } } } + { \mathcal { O } } \left( { \frac { d ^ { 3 } } { R ^ { 3 } } } \right) \ \approx \ { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { \mathbf { p } \cdot { \hat { \mathbf { R } } } } { R ^ { 2 } } } \, ,
R _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } \approx { \frac { \lambda S } { N ^ { 2 } T } } \, .

\psi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( 0 , y ) = E _ { 0 } \exp \left( i \frac { 2 \pi y } { \lambda } \sin \theta \right)
\frac { \partial D _ { o } ( x , y , t ) } { \partial x } = z _ { 0 } f _ { o } ( y , t ) \operatorname* { l i m } _ { r _ { \epsilon } \rightarrow 0 } \frac { 1 } { r _ { \epsilon } } \left( \delta ( x - x _ { o } ) - \delta ( x - ( x _ { o } - \epsilon ) ) \right) = \frac { \partial h _ { o } ( y , t ) } { \partial t } \left( \delta ( x - x _ { o } ) - \delta ( x - ( x _ { o } - \epsilon ) ) \right) ,
p _ { b }
\boldsymbol { \Lambda } = \nabla _ { 0 } \times \boldsymbol { F } _ { \mathrm { p } } = \sum _ { \mathrm { i } = 1 } ^ { \mathrm { N } _ { \mathrm { s } } } \rho _ { G s } ^ { \mathrm { i } } \mathbf { b } ^ { \mathrm { i } } \otimes \mathbf { s } ^ { \mathrm { i } } + \rho _ { G e } ^ { \mathrm { i } } \mathbf { b } ^ { \mathrm { i } } \otimes \mathbf { t } ^ { \mathrm { i } } \mathrm { , }
\phi
1 0 0
- 1 3 0
\zeta ^ { * } \to \frac { K } { { d _ { t } } + { d _ { r } } \theta } \left[ 1 - \alpha ^ { 2 } + \frac { { d _ { r } } } { { d _ { t } } } \frac { 1 - \beta ^ { 2 } } { 1 + \kappa } \left( { \kappa } + { \theta } \right) \right] .
\sim
\omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } ( k _ { z , p } )
N
\left| { \nabla \phi } \right| = \frac { { - W \left| { \sum _ { i } { { { \bf { c } } _ { i } } \left( { { f _ { i } } - f _ { i } ^ { \mathrm { { e q } } } } \right) } + 0 . 5 \Delta t { \partial _ { t } } \left( { \phi { \bf { u } } } \right) } \right| - { M _ { \phi } } \left( { 1 - 4 { \phi ^ { 2 } } } \right) } } { { - c _ { s } ^ { 2 } { \tau _ { \phi } } \Delta t W } } .
F _ { \mu \nu } ( k ) = \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { \operatorname * { d e t } ( 1 - \theta f ) } ( \frac { 1 } { 1 - f \theta } f ) _ { \mu \nu } \, e ^ { i k _ { \rho } ( x ^ { \rho } + \theta ^ { \rho \sigma } a _ { \sigma } ) } \ .
3
r
\begin{array} { r l r } { { \operatorname* { P r } } _ { 1 } \left( u - s \le \Lambda \le u \right) } & { \le } & { \int I \left( u - s \le \Lambda \le u \right) u f _ { 0 } \, \, \, \, \, = \, u { \operatorname* { P r } } _ { 0 } \left( u - s \le \Lambda \le u \right) , } \\ { { \operatorname* { P r } } _ { 1 } \left( u - s \le \Lambda \le u \right) } & { \ge } & { \int I \left( u - s \le \Lambda \le u \right) ( u - s ) f _ { 0 } } \\ & { } & { = \, ( u - s ) { \operatorname* { P r } } _ { 0 } \left( u - s \le \Lambda \le u \right) . } \end{array}
^ 2
\alpha ( \rho ) = \frac { \kappa ( \rho ) } { \kappa ( 0 ) } .
( \alpha , m , \gamma )
\mathcal { D }
\xi _ { T }
\Theta = \pi / 2
n _ { \mathrm { s s } }
\operatorname* { l i m } _ { k } \sin \omega _ { v , T } ^ { k } = \operatorname* { l i m } _ { k } \frac { \sin l _ { e ^ { \prime } } ^ { k } } { \sin l _ { e } ^ { k } } \sin \omega _ { w , T } ^ { k } = \operatorname* { l i m } _ { k } \frac { \sin \left( l _ { e ^ { \prime } } ^ { k } / 2 \right) } { \sin \left( l _ { e } ^ { k } / 2 \right) } \sin \omega _ { w , T } ^ { k } =
6 - 1 2
\begin{array} { r l } { \mathbb { D } ( g ) \ } & { = \ \{ x \in P \ \vert \ ( g ^ { - 1 } , x ) , ( x , g ) \in D \textup { a n d } ( g ^ { - 1 } x , g ) \in D \} } \\ & { = \ \{ x \in P \ \vert \ ( g ^ { - 1 } , x ) , ( x , g ) \in D \textup { a n d } ( g ^ { - 1 } , x g ) \in D \} \quad \textup { t h a n k s t o A x i o m } } \\ & { = \ \{ x \in P \ \vert \ ( g ^ { - 1 } , x , g ) \textup { a s s o c i a t e s } \} \ . } \end{array}
\pi ( x ) \equiv c \bar { \psi } _ { i } ( x ) i \gamma ^ { 5 } \psi _ { i } ( x ) ~ ,
\mathbf { U } _ { i } ^ { \mathrm { l u b } } = U ( \cos \theta ^ { \prime } \mathbf { t } _ { i } - \sin \theta ^ { \prime } \mathbf { n } _ { i } )
\left[ \mathrm { C l } \left( F _ { p } \right) \right] ( \phi ) = \partial _ { a _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \cdots \partial _ { a _ { p } } ^ { ( p ) } F ( \phi , \cdots , \phi ) \, d \phi ^ { a _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d \phi ^ { a _ { p } }
S ( \Vec { x } , t ) , I ( \Vec { x } , t ) , R ( \Vec { x } , t )
H
T _ { \mathrm { t o t a l } } = 1 . 9 5
\frac { \Delta y } { \Delta y } \bigg | _ { D _ { i } } = \frac { \partial y } { \partial x } \bigg | _ { f _ { i } }
\vert 0 \rangle
\pm
{ \frac { \partial \Gamma _ { \mathrm { S T } } } { \partial \lambda _ { i } } } = \beta _ { i } ( \lambda ) G _ { i j } , \quad { \frac { \partial \Gamma _ { \mathrm { S T } } } { \partial \mu } } = - \beta _ { i } \beta _ { j } G _ { i j } \quad ,
F ( T _ { 0 } ) = a \, ( T _ { 0 } ) ^ { - 1 } + b

( \cdot )
T \leq 2
A = C

R v _ { 1 } v _ { 2 } = \lambda v _ { 2 } v _ { 1 } , \quad \rho _ { L } v ^ { i } = { t ^ { i } } _ { j } \otimes v ^ { j } .
\b { A } = - \nu \b { D } _ { x } + \gamma \b { D } _ { x } ^ { 2 } + \mu ( x ) ,
a
\mathbf { w } = \mathbf { v } ^ { t } + \delta t \left[ ( \mathbf { v } ^ { t } \cdot \nabla ) \mathbf { v } ^ { t } + \nu \Delta \mathbf { v } ^ { t } \right] .
\Delta R ^ { 2 } \sim g ^ { 2 } M ^ { 3 } [ \ln M ] ^ { \alpha } \; ,
\theta _ { A , B } ^ { k , * } \in \{ 0 , \pi \}
1 0 \%
\left. \left. + | \vec { D } X \cdot \star \vec { D } Y | ^ { 2 } - | \star F | ^ { 2 } [ X , Y ] ^ { 2 } + 2 i \star F ( \vec { D } X \cdot \star \vec { D } Y ) [ X , Y ] \right\} ^ { 1 / 2 } \right] =
E _ { x , \theta | s = 1 } \left[ \left( \hat { f } ( \vec { x } ; \theta ) - y \right) ^ { 2 } \right] > > E _ { x , \theta | s = 0 } \left[ \left( \hat { f } ( \vec { x } ; \theta ) - y \right) ^ { 2 } \right]
\begin{array} { r } { P = \int _ { \mathcal { D } } \left| \phi ( \mathbf { x } , z ) \right| ^ { 2 } \, \mathrm { d } \mathbf { x } , } \end{array}
1
f _ { \theta }
H = \frac { - 1 / 2 } { \left( \rho + \frac { R } { 2 } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { R } { 2 } \eta \right) ^ { 2 } } \left\{ \frac { \partial } { \partial \rho } \left[ \rho ( \rho + R ) \frac { \partial } { \partial \rho } \right] + \frac { \partial } { \partial \eta } \left[ ( 1 - \eta ^ { 2 } ) \frac { \partial } { \partial \eta } \right] + \left[ \frac { R ^ { 2 } / 4 } { \rho ( \rho + R ) } + \frac { 1 } { 1 - \eta ^ { 2 } } \right] \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } } + 2 ( 2 \rho + R ) \right\} ,
\widetilde { V }
q _ { 1 }

3 \times 3
\begin{array} { r l } & { O p ( \mathfrak { a } ) \circ O p ( \mathfrak { b } ) = O p ( \mathfrak { c } ) , \quad \mathfrak { c } \in \mathcal { S } ^ { m + m ^ { \prime } } , \quad \widehat { \mathfrak { c } } ( k , \xi ) = \sum _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } = k } \widehat { \mathfrak { a } } ( j _ { 1 } , \xi + j _ { 2 } ) \widehat { \mathfrak { b } } ( j _ { 2 } , \xi ) , } \\ & { O p ^ { W } ( \mathfrak { a } ) \circ O p ^ { W } ( \mathfrak { b } ) = O p ^ { W } ( \mathfrak { c } ) , \quad \mathfrak { c } \in \mathcal { S } ^ { m + m ^ { \prime } } , \quad \widehat { \mathfrak { c } } ( k , \xi ) = \sum _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } = k } \widehat { \mathfrak { a } } \left( j _ { 1 } , \xi + \frac { j _ { 2 } } { 2 } \right) \widehat { \mathfrak { b } } \left( j _ { 2 } , \xi - \frac { j _ { 1 } } { 2 } \right) . } \end{array}
\lesseqgtr
d s ^ { 2 } = M d { \bf x } ^ { 2 } + { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { M e ^ { 4 } } } d \chi ^ { 2 } + \frac { 4 \pi \kappa } { e ^ { 2 } } \left[ d \rho ^ { 2 } + { \frac { \rho ^ { 2 } } { 4 } } ( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } ^ { 2 } ) \right] .
1

\textbf { V } = ( w _ { 1 } , w _ { 2 } )
\boldsymbol { \mu } = - \boldsymbol { \mu } _ { e x } \cdot \left( \boldsymbol { \nabla } ^ { e x } \right) _ { \mathcal { R } } \cdot \mathbb { S } ^ { - 1 } ,
\delta _ { u }
\Gamma ^ { \prime } { } _ { \mu \nu } ^ { ( 2 C ) } = \Gamma ^ { \prime } { } _ { \mu \nu } ^ { ( 2 D ) } =
\langle \rangle _ { t }
\begin{array} { c c l } { { A } } & { { \simeq } } & { { \sqrt { m _ { d } m _ { s } } \simeq \sqrt { m _ { e } m _ { \mu } } \nonumber \strut } } \\ { { B } } & { { \simeq } } & { { \epsilon m _ { b } \nonumber \strut } } \\ { { C } } & { { \simeq } } & { { m _ { b } \simeq m _ { \tau } \nonumber \strut } } \\ { { D } } & { { = } } & { { \frac { m _ { b } } { 2 } \left[ \left( 3 \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 9 } \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) - 3 \epsilon ^ { 4 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \nonumber \strut } } \\ { { D \cos \alpha } } & { { = } } & { { \pm m _ { b } \left[ \epsilon ^ { 2 } + \frac { \epsilon ^ { - 2 } } { 8 } \left( \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 9 } \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) \right] . } } \end{array}
\left\{ \quad \begin{array} { r l } { \beta _ { 2 } < \alpha _ { 1 } < \alpha _ { 2 } < \beta _ { 3 } < \beta _ { 4 } } & { } \\ { \beta _ { 2 } < \beta _ { 4 } < \alpha _ { 1 } < \alpha _ { 2 } < \beta _ { 3 } } & { } \\ { \beta _ { 4 } < \beta _ { 2 } < \alpha _ { 1 } < \alpha _ { 2 } < \beta _ { 3 } } & { \mathrm { ~ a n d ~ } \alpha _ { 2 } + \beta _ { 2 } > \beta _ { 4 } + \beta _ { 3 } } \\ { \beta _ { 3 } < \beta _ { 2 } < \alpha _ { 1 } < \alpha _ { 2 } < \beta _ { 4 } } & { \mathrm { ~ a n d ~ } \alpha _ { 2 } + \beta _ { 2 } < \beta _ { 4 } + \beta _ { 3 } } \\ { \beta _ { 3 } < \beta _ { 2 } < \beta _ { 4 } < \alpha _ { 1 } < \alpha _ { 2 } } & { } \\ { \beta _ { 4 } < \beta _ { 3 } < \beta _ { 2 } < \alpha _ { 1 } < \alpha _ { 2 } } & { } \\ { \beta _ { 4 } < \beta _ { 3 } < \alpha _ { 2 } < \alpha _ { 1 } < \beta _ { 2 } } & { } \\ { \beta _ { 3 } < \alpha _ { 2 } < \alpha _ { 1 } < \beta _ { 4 } < \beta _ { 2 } } & { } \\ { \beta _ { 3 } < \alpha _ { 2 } < \alpha _ { 1 } < \beta _ { 2 } < \beta _ { 4 } } & { \mathrm { ~ a n d ~ } \alpha _ { 2 } + \beta _ { 2 } < \beta _ { 4 } + \beta _ { 3 } } \\ { \beta _ { 4 } < \alpha _ { 2 } < \alpha _ { 1 } < \beta _ { 2 } < \beta _ { 3 } } & { \mathrm { ~ a n d ~ } \alpha _ { 2 } + \beta _ { 2 } > \beta _ { 4 } + \beta _ { 3 } } \\ { \alpha _ { 2 } < \alpha _ { 1 } < \beta _ { 4 } < \beta _ { 2 } < \beta _ { 3 } } & { } \\ { \alpha _ { 2 } < \alpha _ { 1 } < \beta _ { 2 } < \beta _ { 3 } < \beta _ { 4 } } & { . } \end{array} \right.
O G O 1

\psi _ { z } = \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega t }
f ( h ) \sim h ^ { \gamma _ { h } } [ \mathrm { e x p } ( - h / T _ { h } ) ]
\vec { v } ( \vec { x } ) \equiv \epsilon ^ { i j } \, \partial _ { i } \hat { n } \times \partial _ { j } \hat { n } \quad , \quad q ( \vec { x } ) \equiv \epsilon ^ { i j } \, \epsilon ^ { a b c } \, \hat { n } ^ { a } \, \partial _ { i } \hat { n } ^ { b } \, \partial _ { j } \hat { n } ^ { c }
0 . 1
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \xi _ { i , j } } \Phi _ { j } ^ { p } } & { \le \sum _ { q = 0 } ^ { p } \binom { p } { q } \left( 1 + \frac 1 { b _ { i } } \right) ^ { q } \Phi _ { j - 1 } ^ { q } ( 2 b _ { i } ) ^ { p - q } \mathbb { E } _ { \xi _ { i , j } } \left[ E _ { j } ^ { p - q } \right] } \\ & { \le \sum _ { q = 0 } ^ { p } \binom { p } { q } \left( 1 + \frac 1 { b _ { i } } \right) ^ { q } \Phi _ { j - 1 } ^ { q } ( 2 b _ { i } ) ^ { p - q } ( 9 \eta _ { i } L ) ^ { 2 ( p - q ) } } \\ & { = \left( \left( 1 + \frac 1 { b _ { i } } \right) \Phi _ { j - 1 } + 2 b _ { i } ( 9 \eta _ { i } L ) ^ { 2 } \right) ^ { p } . } \end{array}
y _ { b } = 1 1 . 2 5
u _ { t } + u u _ { x } = \mu u _ { x x }
J _ { 2 }
| > _ { \mathrm { i n } } = S | > _ { \mathrm { o u t } } , ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ S = 1 + i T ,

D < D _ { \mathrm { c r i t } }
\forall n \in V _ { i } , i , j = 1 , 2 , . . . , g
\bar { \phi } ( y , 0 ) \in \left[ \pi ( k \! - \! \frac 1 2 ) , \pi ( k \! + \! \frac 1 2 ) \right]
M _ { i } ^ { n } \equiv Q _ { i } ^ { n } \Delta x _ { i } \, .
- K ( T - t ) e ^ { - r ( T - t ) } N ( - d _ { 2 } )
\mathcal { M } ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } e ^ { + } e ^ { - } ) = \mathcal { M } _ { b r } + \mathcal { M } _ { m a g } + \mathcal { M } _ { C R } + \mathcal { M } _ { S D } .
\int _ { \Sigma } ( - 1 ) ^ { n } e _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge \mathrm { t r } _ { \Sigma } ( e _ { v } ^ { 2 } )
C F L _ { V _ { o } , 1 D } \approx 0 . 0 1
O ( N \ln N )
K _ { A }
8 . 2 \pm 1 . 5
\tilde { \nu } \equiv \partial ^ { i } { \cal P } _ { 2 i } ,
\frac { \theta } { m - 3 }
\gamma
i
\begin{array} { r l r } { \cap _ { k \in \mathit { F N } } | \cup _ { i \in \mathit { F N } } X ( 0 ) _ { i } \cup X ( 1 ) _ { k } | } & { = } & { | X ( 0 ) | \overset { \cdot } { + } \cap _ { k \in \mathit { F N } } | X ( 1 ) _ { k } | } \\ & { = } & { | X ( 0 ) | \overset { \cdot } { + } | \cap _ { i \in \mathit { F N } } X ( 1 ) _ { i } | \ = \ | X ( 0 ) | \overset { \cdot } { + } | X ( 1 ) | . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \dot { Q } } ( 0 ) } & { = } & { - i \mu _ { 0 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \; d \omega \; \omega ^ { 3 } \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { A } } \Bigg ( \sum _ { k = 1 , k \neq m } ^ { N _ { A } } \hat { \mathbf { G } } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { A _ { m } } , \mathbf { r } _ { A _ { k } } , \omega ) \cdot \mathbf { p } _ { { A _ { k } } } ^ { * } ( \omega ) } \\ & { + } & { \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { D } } \hat { \mathbf { G } } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { A _ { m } } , \mathbf { r } _ { D _ { l } } , \omega ) \cdot \mathbf { p } _ { D _ { l } } ^ { * } ( \omega ) \Bigg ) \cdot { \mathbf { p } } _ { A _ { m } } ( \omega ) . } \end{array}
{ \frac { 1 } { \rho _ { A A \phi } } } = \kappa ^ { 3 } ( A _ { + } ^ { 2 } - A _ { - } ^ { 2 } ) .
A _ { z } = \mathrm { R e } [ A _ { z c } ] = u ( \sigma , \tau ) .
\left| \hat { f } _ { N } ( x ) - f ( x ) \right| \le d _ { N } ( f ) + d _ { \Lambda } ( f ) \le \varepsilon
\mathcal { S } _ { F } , \mathcal { S } _ { R }
N _ { \mathrm { n e i g } , j }
\hat { x } \leftarrow \epsilon { x } + ( 1 - \epsilon ) \tilde { { x } }
f _ { k } ^ { \sigma } \in [ 0 , 1 ]
c _ { s i m } \sim 5 . 1 ~ m m / s
\begin{array} { r } { { \mathcal R } ^ { - 1 } ( \mathtt { e } _ { k } \otimes \mathtt { e } _ { p } ) = \mathsf { R } _ { \alpha } ( \mathtt { e } _ { k } ) \otimes \mathsf { R } ^ { \alpha } ( \mathtt { e } _ { p } ) = { \mathrm { e } } ^ { \, { \mathrm { i } } \, k \cdot \theta \, p } \ \mathtt { e } _ { k } \otimes \mathtt { e } _ { p } \ . } \end{array}
\overline { { \psi } } ( x ) ( S ^ { \mu } \overleftarrow { { \hat { p } } _ { \mu } } + s m ) = 0 .
\Psi ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } | z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) = \vartheta ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } | z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) \prod _ { \mu = 1 } ^ { M } \prod _ { j = 1 } ^ { N } \psi \Bigl ( \frac { x _ { \mu } } { z _ { j } } \Bigr ) ,
\mathbf { p }
u _ { t } + N ( u , u _ { x } , u _ { x x } , \cdots , x , t ; \mu ) = f ( x )
f ( r m ) = r f ( m ) { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } m \in M { \mathrm { ~ a n d ~ } } r \in R .
\Delta x _ { j } = x _ { { j + \frac { 1 } { 2 } } } - x _ { { j - \frac { 1 } { 2 } } }
{ \cal T }
8 2 0 { , } 0 0 0
\boldsymbol { F } _ { i j } = 2 \frac { \partial \vec { R } ^ { T } } { \partial \phi _ { i } } \cdot \boldsymbol { \sigma } ^ { - 1 } \cdot \frac { \partial \vec { R } } { \partial \phi _ { j } } + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } [ \boldsymbol { \sigma } ^ { - 1 } \cdot \frac { \partial \boldsymbol { \sigma } } { \partial \phi _ { i } } \cdot \boldsymbol { \sigma } ^ { - 1 } \cdot \frac { \partial \boldsymbol { \sigma } } { \partial \phi _ { j } } ]
q
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } }

x \to \infty
\mathbf { P } _ { k + 1 } ^ { a } = ( \mathbf { I } - \mathbf { K } _ { k + 1 } \mathbf { H } ) \mathbf { P } _ { k + 1 } ^ { f }
\mathcal { Q } ^ { ' } \equiv \mathcal { Q } - \langle \mathcal { Q } \rangle
a _ { s } ( k ) \approx a _ { s } ( 0 ) + \frac { \pi } { 3 } \alpha k
\begin{array} { r } { \tilde { F } _ { \gamma } ( z ^ { k } ) = \ell ( z ^ { k } ; z ^ { k } ) \geq \ell \left( z _ { * } ^ { k } ; z ^ { k } \right) + \frac { t } { 2 } \left\| \mathcal { G } _ { t } ( z ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } \geq \ell \left( z ^ { k + 1 } ; z ^ { k } \right) - \delta _ { k } + \frac { t } { 2 } \left\| \mathcal { G } _ { t } ( z ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad _ { 5 } + _ { 4 } + _ { 1 } + _ { 5 } + _ { 7 } + _ { 1 6 } + _ { 1 9 } + _ { 5 } } \\ & { = \delta _ { q , i } \delta ( j > m - n ) \sum _ { \substack { w \leq m - n } } W _ { w , w } ^ { ( 1 ) } W _ { p , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { i , q } \alpha _ { 2 } W _ { p , j } ^ { ( 2 ) } } \\ & { \quad - \delta _ { i , q } \alpha _ { 2 } ^ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] + \delta _ { i , q } \alpha _ { 1 } \sum _ { x \leq m - n } ( e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { p , j } e _ { x , x } ^ { ( 1 ) } ) [ - 2 ] } \\ & { \quad + \delta _ { i , q } \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } ( e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { p , j } e _ { x , x } ^ { ( 1 ) } ) [ - 2 ] } \\ & { = \delta _ { q , i } \delta ( j > m - n ) \sum _ { \substack { w \leq m - n } } W _ { w , w } ^ { ( 1 ) } W _ { p , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { i , q } \alpha _ { 2 } W _ { p , j } ^ { ( 2 ) } } \\ & { \quad - \delta _ { i , q } \alpha _ { 2 } ^ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] - \delta _ { i , q } ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) ( m - n ) e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] } \\ & { \quad - \delta _ { i , q } \delta _ { p , j } ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , x } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] . } \end{array}
\omega _ { \eta } ^ { ~ 0 3 } = - \omega _ { \eta } ^ { ~ 3 0 } = - 1 , ~ ~ ~ ~ ~ \omega _ { \phi } ^ { ~ 1 2 } = - \omega _ { \phi } ^ { ~ 2 1 } = - 1 ~ .
\phi _ { i j }
h \: = \: N ( x \ge h ) \: = \: N _ { \mathrm { p u b } } \, \overline { { C } } ( h ) .
n , m
E _ { \mathrm { k i n } } = 1 / 2 \sum m _ { i } ( { \bf v } _ { i } - { \bf v _ { \mathrm { b u l k } } } ) ^ { 2 }
\log ( S ) = \log ( c ) + z \log ( A )
\begin{array} { r l } { F _ { i } ( \theta ( t ) ) = } & { \frac { 1 } { n - 1 } \sum _ { j \neq i } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) d \mathcal { M } _ { i j } ( s , t ) , ~ ~ i \in [ n ] , } \\ { F _ { n + j } ( \theta ( t ) ) = } & { \frac { 1 } { n - 1 } \sum _ { i \neq j } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) d \mathcal { M } _ { i j } ( s , t ) , ~ ~ j \in [ n - 1 ] , } \end{array}
d s ^ { 2 } = d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } .
P
\tau _ { 0 }
| b ^ { + - } | ^ { 2 } + | b ^ { 0 0 } | ^ { 2 } + 2 b ^ { + - } b ^ { 0 0 } \cos ( \delta _ { b } ^ { + - } - \delta _ { b } ^ { 0 0 } ) = | b ^ { + 0 } | ^ { 2 }
\pi \left( x \right) + J \pi \left( x \right) J ^ { \dagger } = d i a g \left( \begin{array} { c } { { \left( y _ { v } + 1 \right) b + y _ { v } ^ { \prime } b ^ { \prime } } } \\ { { \left( y _ { e } + 1 \right) b + y _ { e } ^ { \prime } b ^ { \prime } } } \\ { { a + b + x b + y b ^ { \prime } } } \\ { { \left( y _ { u } + u \right) b + \left( y _ { u } ^ { \prime } + u ^ { \prime } \right) b ^ { \prime } + c } } \\ { { \left( y _ { d } + u \right) b + \left( y _ { d } ^ { \prime } + u ^ { \prime } \right) b ^ { \prime } + c } } \\ { { a + u b + u ^ { \prime } b ^ { \prime } + c + x b + y b ^ { \prime } } } \end{array} \right)
V _ { ( x , u , w ) } \mathrel { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } V ^ { i } ( x , u , w ) { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } + V ^ { \alpha } ( x , u , w ) { \frac { \partial } { \partial u ^ { \alpha } } } + V _ { i } ^ { \alpha } ( x , u , w ) { \frac { \partial } { \partial w _ { i } ^ { \alpha } } } + V _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { \alpha } ( x , u , w ) { \frac { \partial } { \partial w _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { \alpha } } } + \cdots + V _ { i _ { 1 } \cdots i _ { r } } ^ { \alpha } ( x , u , w ) { \frac { \partial } { \partial w _ { i _ { 1 } \cdots i _ { r } } ^ { \alpha } } }
g = 2 5
t = 1
\Delta v = \Delta v _ { x } \Delta v _ { y }
\begin{array} { r } { \frac { ( \ell _ { N } ) ^ { m - 1 } } { N } \sum _ { k = 2 } ^ { ( \ell _ { N } ) ^ { n } } \frac { B _ { k } L _ { k } } { k ^ { m } } \lesssim B \frac { \ell _ { N } } { N } \quad \mathrm { a n d } \quad \sum _ { k = 2 } ^ { ( \ell _ { N } ) ^ { n } } \frac { B _ { k } } { k ^ { m - 1 } } \left( \frac { L _ { k } } { N } + \epsilon _ { k } \right) \lesssim B \left( \frac { ( \ell _ { N } ) ^ { 2 - m } } { N } + \epsilon \right) , } \end{array}
t = 0
\Delta _ { 0 } ( 0 ) - \Delta _ { 0 } ( x ^ { 2 } ) = - \frac { \xi _ { 0 } } { 8 \pi } \left| x \right| ,
L _ { x } , L _ { y } , L _ { z }
r _ { d }
0 . 1 1 5 \pm 0 . 0 2 3
0 . 0 0 4 < x < 0 . 7 5 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ 1 < Q ^ { 2 } < 7 2 ~ G e V ^ { 2 } ~ .
E ( \rho ) = \frac { 1 - ( \frac { 1 - H } { 1 + H } ) ^ { \rho N } } { 1 - ( \frac { 1 - H } { 1 + H } ) ^ { N } }
S t \ll 1
m _ { 1 } / ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) \cdot \left( - \mathbf { f } _ { \mathrm { ~ Q ~ D ~ } } ^ { ( 1 , 2 ) } \right)
\Pi _ { i }
s _ { i }
\{ \hat { \psi } _ { i } ( \lVert \cdot \rVert ) \colon { \mathbb { R } } ^ { 3 } \rightarrow { \mathbb { R } } \mid i = 1 , \dots , S \}
\begin{array} { r l } { \sigma ( d _ { N } ^ { C } ) = } & { \, \Bigl [ \Delta L ^ { 2 } \Bigl ( \sin \phi \, \cos \psi - \cos \phi \, \sin \theta \, \sin \psi \Bigr ) ^ { 2 } } \\ & { + L ^ { 2 } \Delta \phi ^ { 2 } \Bigl ( \cos \phi \, \cos \psi + \sin \phi \, \sin \theta \, \sin \psi \Bigr ) ^ { 2 } } \\ & { + L ^ { 2 } \Delta \theta ^ { 2 } \Bigl ( \cos \phi \, \cos \theta \, \sin \psi \Bigr ) ^ { 2 } } \\ & { + L ^ { 2 } \Delta \psi ^ { 2 } \Bigl ( \sin \phi \, \sin \psi + \cos \phi \, \sin \theta \, \cos \psi \Bigr ) ^ { 2 } \Bigr ] ^ { 1 / 2 } \, . } \end{array}
\boldsymbol { \omega } ( \boldsymbol { r } ) = \Gamma \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \, \delta ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } ( \xi ) ) \partial _ { \xi } { \boldsymbol { r } } ( \xi ) d \xi \, ,
( I ) : = \int _ { \{ \zeta > 0 \} } \frac { 1 } { \lambda } \Psi _ { 0 } ( \lambda v ) d \tau \, d z , \ ( I I ) : = \frac { 1 } { \lambda } \int _ { \{ \zeta > 0 \} } | \lambda \, \partial _ { \tau } \zeta | ^ { 2 } | \hat { u } - u | ^ { 2 } \ d \tau \, d z , \ \mathrm { ~ a n d ~ } \ ( I I I ) : = \frac { 1 } { \lambda } \int _ { \{ \zeta > 0 \} } \Psi _ { 0 } ( \lambda | \partial _ { \tau } \zeta | | \hat { u } - u | ) d \tau \, d z .
\Omega
e \mathbf { p } / m ( f _ { 2 } + f _ { 3 } )
\begin{array} { r l r } { F _ { 1 } ( x ) } & { { } = } & { 1 + 6 E _ { 5 } ( x ) \mathrm { e } ^ { x } - 1 5 E _ { 7 } ( x ) \mathrm { e } ^ { x } , } \\ { F _ { 2 } ( x ) } & { { } = } & { 2 - 6 E _ { 5 } ( x ) \mathrm { e } ^ { x } , } \\ { F _ { 3 } ( x ) } & { { } = } & { ( \mathrm { e } ^ { x } ( x - 1 ) + \mathrm { e } ^ { - x } ( x + 1 ) ) ^ { - 1 } , } \\ { F _ { 4 } ( x ) } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { x } ( x ^ { 2 } - 3 x + 3 ) - \mathrm { e } ^ { - x } ( x ^ { 2 } + 3 x + 3 ) , } \end{array}
r = 0

\mathcal { U }
H
p K ^ { 0 ( * ) }

- 6 2 . 8
P
\mu
\hat { r } = 1 / 2
z _ { s }
\boldsymbol { P } \left( t _ { 0 } , \tau \right) \approx \boldsymbol { \hat { P } } ^ { \tau } \quad \forall t \in [ t _ { 1 } , t _ { T } ] .
7 \%
1 0 0 8
{ \frac { b } { a } } \cdot { \frac { a } { b } } = { \frac { b a } { a b } } = 1 .
f _ { g } ( i , j ) = C \frac { ( p _ { i } p _ { j } ) ^ { B _ { p } } } { d _ { i , j } ^ { B _ { d } } } ,
\hat { x }

\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \beta _ { 2 } ) = \frac { 4 } { 3 } \, \frac { 1 } { z ^ { 2 } B ^ { 4 } N } \sim 0 . 6 6 \frac { 2 } { z ^ { 2 } B ^ { 4 } N } .
N _ { \mathrm { s c r } } = 1
C _ { k + 1 } ^ { 1 }
\left[ \begin{array} { c } { \dot { z } _ { 1 } } \\ { \dot { z } _ { 2 } } \\ { \dot { z } _ { 3 } } \\ { \dot { z } _ { 4 } } \\ { \dot { z } _ { 5 } } \\ { \dot { z } _ { 6 } } \\ { \dot { z } _ { 7 } } \\ { \dot { z } _ { 8 } } \end{array} \right] = i \left[ \begin{array} { c } { J \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) } \\ { J \left( z _ { 1 } - z _ { 4 } \right) + U \left( z _ { 5 } - z _ { 8 } \right) z _ { 2 } } \\ { J \left( z _ { 4 } - z _ { 1 } \right) + U \left( z _ { 8 } - z _ { 5 } \right) z _ { 3 } } \\ { J \left( z _ { 3 } - z _ { 2 } \right) } \\ { J \left( z _ { 6 } - z _ { 7 } \right) } \\ { J \left( z _ { 5 } - z _ { 8 } \right) + U \left( z _ { 1 } - z _ { 4 } \right) z _ { 6 } } \\ { J \left( z _ { 8 } - z _ { 5 } \right) + U \left( z _ { 4 } - z _ { 1 } \right) z _ { 7 } } \\ { J \left( z _ { 7 } - z _ { 6 } \right) } \end{array} \right] + \sqrt { i U } \left[ \begin{array} { c } { i ( \tilde { z } _ { 1 } z _ { 1 } \xi _ { 1 } - z _ { 2 } z _ { 3 } \xi _ { 2 } ) + \tilde { z } _ { 1 } z _ { 1 } \xi _ { 3 } - z _ { 2 } z _ { 3 } \xi _ { 4 } } \\ { i ( \tilde { z } _ { 4 } z _ { 2 } \xi _ { 2 } - z _ { 1 } z _ { 2 } \xi _ { 1 } ) + \tilde { z } _ { 1 } z _ { 2 } \xi _ { 3 } - z _ { 2 } z _ { 4 } \xi _ { 4 } } \\ { i ( \tilde { z } _ { 1 } z _ { 3 } \xi _ { 1 } - z _ { 3 } z _ { 4 } \xi _ { 2 } ) + \tilde { z } _ { 4 } z _ { 3 } \xi _ { 4 } - z _ { 1 } z _ { 3 } \xi _ { 3 } } \\ { i ( \tilde { z } _ { 4 } z _ { 4 } \xi _ { 2 } - z _ { 2 } z _ { 3 } \xi _ { 1 } ) + \tilde { z } _ { 4 } z _ { 4 } \xi _ { 4 } - z _ { 2 } z _ { 3 } \xi _ { 3 } } \\ { i ( \tilde { z } _ { 5 } z _ { 5 } \xi _ { 1 } ^ { * } - z _ { 6 } z _ { 7 } \xi _ { 2 } ^ { * } ) + \tilde { z } _ { 5 } z _ { 5 } \xi _ { 3 } ^ { * } - z _ { 6 } z _ { 7 } \xi _ { 4 } ^ { * } } \\ { i ( \tilde { z } _ { 8 } z _ { 6 } \xi _ { 2 } ^ { * } - z _ { 5 } z _ { 6 } \xi _ { 1 } ^ { * } ) + \tilde { z } _ { 5 } z _ { 6 } \xi _ { 3 } ^ { * } - z _ { 6 } z _ { 8 } \xi _ { 4 } ^ { * } } \\ { i ( \tilde { z } _ { 5 } z _ { 7 } \xi _ { 1 } ^ { * } - z _ { 7 } z _ { 8 } \xi _ { 2 } ^ { * } ) + \tilde { z } _ { 8 } z _ { 7 } \xi _ { 4 } ^ { * } - z _ { 5 } z _ { 7 } \xi _ { 3 } ^ { * } } \\ { i ( \tilde { z } _ { 8 } z _ { 8 } \xi _ { 2 } ^ { * } - z _ { 6 } z _ { 7 } \xi _ { 1 } ^ { * } ) + \tilde { z } _ { 8 } z _ { 8 } \xi _ { 4 } ^ { * } - z _ { 6 } z _ { 7 } \xi _ { 3 } ^ { * } } \end{array} \right] ,
g _ { Z } ( z ) = \frac { 1 } { \tau _ { X } } \exp \Bigl ( - \frac { z } { \tau _ { X } } \Bigr )
\begin{array} { r l } { ( v _ { x } + u _ { y } ) ( 1 - h _ { x } ^ { 2 } ) + 2 h _ { x } ( v _ { y } - u _ { x } ) } & { = 0 , } \\ { p - \frac { 2 } { 1 + h _ { x } ^ { 2 } } ( v _ { y } + u _ { x } h _ { x } ^ { 2 } - h _ { x } ( v _ { x } + u _ { y } ) ) } & { = - \frac { 1 } { \mathrm { \textit { C a } } } \frac { h _ { x x } } { ( 1 + h _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } , } \end{array}
0 . 6 7 \pi
\xi _ { n }
T _ { e }
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C } = - \frac { 1 } { N } \right) = } & { { } ~ p _ { C } \sum _ { k _ { C } = 0 } ^ { k } { \frac { k ! } { k _ { C } ! ( k - k _ { C } ) ! } q _ { C | C } ^ { k _ { C } } q _ { D | C } ^ { k - k _ { C } } \mathcal { P } ( C \gets D ) } } \\ { = } & { { } ~ p _ { C } ( 1 - w _ { R } ) q _ { D | C } + p _ { C } w _ { R } ( 1 - w _ { R } ) \left[ \pi _ { D | C } - \left( - c + w _ { I } b + ( 1 - w _ { I } ) \frac { k - 1 } { k } q _ { C | C } b \right) \right] q _ { D | C } \delta } \end{array}
\omega _ { c } = 2 \pi \times 1 9 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \Delta E _ { k l } ^ { i } } \\ & { = } & { \epsilon _ { f } ^ { k l } \, \Delta V ^ { i } \, n _ { l } ^ { i } \, \frac { 1 - e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \frac { \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, u _ { k } ^ { i } } { 4 \nu _ { k } ^ { i } } \, \left[ 1 - \left( 1 - 3 \, \nu _ { k } ^ { i } \, \Delta t _ { i } \right) ^ { \frac { 4 } { 3 } } \right] } } { 1 - \frac { n _ { l } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } \, e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \frac { \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, u _ { k } ^ { i } } { 4 \nu _ { k } ^ { i } } \, \left[ 1 - \left( 1 - 3 \, \nu _ { k } ^ { i } \, \Delta t _ { i } \right) ^ { \frac { 4 } { 3 } } \right] } } \, , } \end{array}
q ^ { 2 } \left( 1 - \chi _ { 0 } ^ { ( n ) } v _ { F n } ^ { 2 } f _ { L } \right) = \mathrm { R e } \, \pi _ { L } ^ { ( e ) } \, ,
( - \omega _ { n } , - \omega _ { n - 1 } )
P ( i \leftrightarrow j ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 1 + C _ { 1 } } } & { \mathrm { ~ i f ~ \frac { w _ i ~ w _ j } { k } ~ \geq ~ \frac { \mu } { 2 ^ d } ~ } } \\ { \frac { C _ { 1 } } { 1 + C _ { 1 } } \frac { w _ { i } w _ { j } } { k } + o ( \frac { w _ { i } w _ { j } } { k } ) } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
C _ { 8 }

m
j
^ { 1 }
A 0 0
2 2 . 5
\nu _ { 3 } ~ = ~ 1 6 0 ~ T H z
\mathbf { N } ( t ) = { \frac { \mathbf { T } ^ { \prime } ( t ) } { \| \mathbf { T } ^ { \prime } ( t ) \| } } = { \frac { \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \times \left( \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ( t ) \times \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \right) } { \left\| \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \right\| \, \left\| \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ( t ) \times \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \right\| } } .
r ^ { 2 }
( \mathbf { X } ^ { n } , \mathbf { U } ^ { n } )
\bf { r }

\begin{array} { r l r } { i \left( \frac { d } { d t } + i \frac { \left( \mathbf { P } + M \mathbf { g } t \right) ^ { 2 } } { 2 M \hbar } \right) a \left( e , \mathbf { P } , t \right) } & { { } = } & { \frac { \Omega } { 2 } f ^ { 2 } \left( t \right) \exp \left[ - i \delta t - i \phi \left( t \right) \right] a \left( g , \mathbf { P } - \hbar \mathbf { k } , t \right) , } \\ { i \left( \frac { d } { d t } + i \frac { \left( \mathbf { P } + M \mathbf { g } t \right) ^ { 2 } } { 2 M \hbar } \right) a \left( g , \mathbf { P } , t \right) } & { { } = } & { \frac { \Omega ^ { \ast } } { 2 } f ^ { 2 } \left( t \right) \exp \left[ i \delta t + i \phi \left( t \right) \right] a \left( e , \mathbf { P } + \hbar \mathbf { k } , t \right) . } \end{array}
t = 0
\langle S _ { \alpha } ^ { s } | \hat { \mathbf { S } } _ { s } ^ { 0 } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { s } ^ { 1 } | S _ { \alpha } ^ { s } \rangle = - 3 / 4
m = 1
| \frac { 1 } { 2 } , \frac { 7 } { 2 } \rangle , | \frac { 3 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \rangle , | \mathrm { ~ - ~ } \frac { 1 } { 2 } , \frac { 5 } { 2 } \rangle
t
1 . 6 d
k R
\frac { \mathrm { d } P ( \rho ) } { \mathrm { d } \rho } = c _ { s } ^ { 2 } = w \ ,
R
\begin{array} { r l } { \langle \mathbf { \widetilde { S } } ( t _ { 0 } + \tau ) \mathbf { \widetilde { S } } ( t _ { 0 } ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \rangle } & { { } = \left( \vphantom { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + \tau } } \mathbf { 1 } + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + \tau } \! \! \! \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \langle \mathbf { \widetilde { A } } ( t ) \mathbf { \widetilde { A } } ( t ^ { \prime } ) \rangle d t ^ { \prime } d t \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { e i } \left[ h _ { e } \right] = \frac { \gamma _ { e i } n _ { 0 e } } { m _ { e } ^ { 2 } } \vec { \nabla } _ { v } \left[ f _ { 0 e } \cdot \left( \vec { \nabla } _ { v } \vec { \nabla } _ { v } v \right) \cdot \vec { \nabla } _ { v } \frac { h _ { e } } { f _ { 0 e } } \right] } \end{array}
t = 0
\Gamma = 0
s _ { i }
\mu _ { c }
b
\Omega
I _ { 2 }
F ^ { \prime } ( l _ { 0 } ) = - \frac { 2 } { 9 } \operatorname { t a n h } { ( l _ { 0 } ) } ( \textrm { s e c h } ( l _ { 0 } ) ^ { 2 } + 2 ) - \frac { c } { 3 } + \frac { h ^ { 2 } \operatorname { t a n h } ( l _ { 0 } ) \textrm { s e c h } ( l _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 1 + \bar { h } ^ { 2 } \operatorname { t a n h } { ( l _ { 0 } ) } ^ { 2 } }
b _ { \mathrm { c } } ( t )
\mathbf { F } _ { r e s t } = - 2 a \rho \phi ( 1 - \phi ) | \nabla \phi | \, \, \mathbf { \hat { x } }
0 . 3 3 2 7 \; [ \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } M _ { s } ^ { 2 } ]
\begin{array} { r l r } { \frac { d \tau _ { \mathrm { C } } } { d t } = 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \Big [ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { \oplus } ^ { 2 } R _ { \oplus } ^ { 2 } } & { { } + } & { \frac { G M _ { \oplus } } { R _ { \oplus } } \Big ( 1 + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } J _ { 2 } - { \textstyle \frac { 3 } { 8 } } J _ { 4 } + { \textstyle \frac { 5 } { 1 6 } } J _ { 6 } - { \textstyle \frac { 3 5 } { 1 2 8 } } J _ { 8 } + P _ { 2 2 } ( 0 ) \big ( C _ { 2 2 } \cos 2 \phi + S _ { 2 2 } \sin 2 \phi \big ) + } \end{array}
L _ { z }

G _ { 1 } < G _ { 2 }
\bar { F } = 2 \left[ \frac { ( I _ { 2 } - \tau ( 0 ) ) / \kappa ( 0 ) ^ { 2 } } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \varphi ( I _ { 2 } - \tau ) / \kappa ^ { 2 } } \frac { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \varphi ( 1 + \sigma ^ { 2 } + \eta ^ { 4 } / \kappa ^ { 4 } ) } { 1 + \eta ^ { 4 } / \kappa ( 0 ) ^ { 4 } } - 1 \right] ,

\begin{array} { r l r } & { } & { v _ { 2 } ^ { \mathrm { r e d } } ( T , n ) = \left[ v ^ { \mathrm { P I M C } } - v ^ { ( 1 ) } ( T , n ) \right] \frac { - T } { \pi n } = \frac { - T } { \pi } v _ { 2 } ( T ) + { \cal O } ( n ^ { 1 / 2 } \ln ( n ) ) } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 2 } - \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } ( 1 + \ln ( 2 ) ) \tau + \left( \frac { C } { 2 } + \ln ( 3 ) - \frac { 1 } { 3 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 } \right) \tau ^ { 2 } + { \cal O } ( \tau ^ { 3 } ) + { \cal O } ( n ^ { 1 / 2 } \ln ( n ) ) . } \end{array}
F _ { \{ \sigma _ { 1 } , \, \sigma _ { 2 } , \, \sigma _ { 3 } , \, . . . \} } ^ { p e r t } \, \left( \frac { k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ; \, \alpha \right) \, \, ; \qquad \sigma _ { n } \, = \, + 1 \, \, \mathrm { o r } \, \, - 1 \quad ( \mathrm { a l l } \, \, n )
J _ { \mathrm { L } } ( \omega ) = \eta _ { \mathrm { L } } \omega \Gamma _ { \mathrm { L } } ^ { 2 } / ( \omega ^ { 2 } + \Gamma _ { \mathrm { L } } ^ { 2 } )
C _ { n + 1 } = \rho ^ { n + 1 } ( \frac { D _ { 1 } } { 2 } ) ^ { n } v _ { a b c _ { n } d _ { n } } ^ { ( n + 1 ) } .
\left( \; T , \; N = \frac { \nu } { \kappa } , \; B = T \times N \; \right) \, ,
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } ( \zeta ( k ) - 1 ) } & { = 1 } \\ { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( \zeta ( 2 k ) - 1 ) } & { = { \frac { 3 } { 4 } } } \\ { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( \zeta ( 2 k + 1 ) - 1 ) } & { = { \frac { 1 } { 4 } } } \\ { \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } ( \zeta ( k ) - 1 ) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} }
\arctan \left( \frac { Q \left( t \right) } { I \left( t \right) } \right) \approx \Phi \left( t \right) + \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d e t } } \sqrt { P \left( t \right) P \left( t - \tau _ { d } \right) } } \left( \cos { \left( \Phi \left( t \right) \right) } \xi _ { Q } \left( t \right) - \sin { \left( \Phi \left( t \right) \right) } \xi _ { I } \left( t \right) \right) .
c
0 . 9 9 3
{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { c } \end{array} \right] } = 1 { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { c } \end{array} \right] } } \\ { { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { b } \\ { d } \end{array} \right] } = 3 { \left[ \begin{array} { l } { b } \\ { d } \end{array} \right] } } \end{array} \right. }
r = 2 . 5
| \nu _ { \alpha } \rangle _ { t } = \sum _ { \alpha ^ { \prime } } | \nu _ { \alpha ^ { \prime } } \rangle { \cal A } _ { \nu _ { \alpha } ^ { \prime } ; { \nu _ { \alpha } } } ( t ) \, .
\begin{array} { r l r } & { } & { - \frac { { \Delta _ { \xi } \, S _ { a \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } } { 2 } = \frac { - \delta _ { a \alpha } + 3 \, n _ { a \alpha } ( { \pmb x } ) } { R _ { p } ^ { 3 } } } \\ & { } & { - \frac { \left( \Delta _ { \xi } \, \Sigma _ { a b \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \right) n _ { b } ( { \pmb x } ) } { 2 } = 6 \, \frac { - \delta _ { a \alpha } + 3 \, n _ { a \alpha } ( { \pmb x } ) } { R _ { p } ^ { 4 } } , \qquad r = R _ { p } } \end{array}
\mu = 2 0 0
Y _ { \mathrm { O } _ { 2 } } ( x ) = Y _ { \mathrm { O } _ { 2 } } ^ { 0 } \psi ( x )
\Delta \epsilon _ { c b }
\begin{array} { r } { \underline { { \tilde { \nabla } } } \, \tilde { p } _ { 0 } = 0 } \\ { \underline { { \tilde { \nabla } } } \, \tilde { p } _ { 1 } = 0 } \\ { \partial _ { \tilde { t } } ( \tilde { \rho } \tilde { u } ) _ { 0 } + \underline { { \tilde { \nabla } } } \cdot ( \tilde { \rho } \underline { { \tilde { u } } } \, \underline { { \tilde { u } } } ) _ { 0 } + \underline { { \tilde { \nabla } } } \, \tilde { p } _ { 2 } = 0 } \end{array}
I
\hat { \rho }
| q |
\begin{array} { r } { \bar { x } _ { n } ( \delta ) \approx x _ { * } + c _ { 1 } \epsilon _ { n } + c _ { 2 } \delta . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| f _ { 1 } ( y ^ { \prime } ) ( f _ { 2 } ( y ) - f _ { 2 } ( y ^ { \prime } ) ) f _ { 3 } ( y ) \| } & { \leq \left( \frac { ( c ^ { T } y ^ { \prime } ) \| A ^ { T } \| } { \| A y ^ { \prime } \| } \right) r \| y ^ { \prime } - y \| } \\ & { \leq \frac { c r ^ { 2 } } { \sqrt { r ^ { 2 } - c ^ { 2 } } } \| y ^ { \prime } - y \| } \end{array}
+ r ( { \tilde { d } } - 1 ) ( b _ { 2 } f _ { 1 } + b _ { 1 } f _ { 2 } ) + r q ( f _ { 1 } a _ { 2 } + f _ { 2 } a _ { 1 } ) + \frac { \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } } { 2 } = 0 .
\mathrm { ~ K ~ E ~ } _ { 0 } = ( 1 / 1 2 ) \pi \rho D _ { 0 } ^ { 3 } V _ { 0 } ^ { 2 }
f ( \cdot )
\begin{array} { r l } { \left\lVert u _ { j , \lambda } - u _ { j , \mu } \right\rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } & { \lesssim _ { s , p , q , n } \left\lVert - \Delta _ { \mathcal { J } } ( \lambda \mathrm { I } - \Delta _ { \mathcal { J } } ) ^ { - 1 } f _ { j } + \Delta _ { \mathcal { J } } ( \mu \mathrm { I } - \Delta _ { \mathcal { J } } ) ^ { - 1 } f _ { j } \right\rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s - 2 } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim _ { s , p , q , n } \left\lVert - \Delta _ { \mathcal { J } } ( \lambda \mathrm { I } - \Delta _ { \mathcal { J } } ) ^ { - 1 } f _ { j } - f _ { j } \right\rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s - 2 } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } \\ & { \qquad \quad + \left\lVert f _ { j } + \Delta _ { \mathcal { J } } ( \mu \mathrm { I } - \Delta _ { \mathcal { J } } ) ^ { - 1 } f _ { j } \right\rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s - 2 } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \xrightarrow [ \lambda , \mu \rightarrow 0 ] 0 \mathrm { . ~ } } \end{array}
\cap
\begin{array} { r } { { C } _ { L } ( \alpha ) = - 0 . 4 4 e ^ { - 0 . 4 7 \alpha } + 1 . 1 9 \sin ( 1 . 7 4 \alpha + 2 0 ^ { \circ } ) } \\ { { C } _ { D } ( \alpha ) = 1 . 0 4 + \sin ( 1 . 7 2 \alpha - 7 0 ^ { \circ } ) , } \end{array}
\mathbb { E } _ { \pi ^ { ( 0 ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( 0 ) } ] = \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( 0 ) } } [ F ^ { ( 0 ) } ]
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } Y } { d \eta ^ { 2 } } = } & { \xi ^ { 2 } \left[ 4 \eta ^ { 3 } + 4 \left( \frac { B ( \xi ) ^ { 2 } } { 4 } - A ( \xi ) ^ { 3 } \right) - \frac { B ( \xi ) } { \xi ( \eta - A ( \xi ) ) } + \frac { 3 } { 4 } \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } ( \eta - A ( \xi ) ) ^ { 2 } } \right] Y } \\ { : = } & { \xi ^ { 2 } \left[ 4 \eta ^ { 3 } + 4 \left( \frac { B ( \xi ) ^ { 2 } } { 4 } - A ( \xi ) ^ { 3 } \right) - \varphi ( \eta , \xi ) \right] Y , } \end{array}
| \omega \widetilde { f } _ { m } ^ { \omega } - { \omega ^ { \prime } } \widetilde { f } _ { m } ^ { \omega ^ { \prime } } | \leq | \omega \widetilde { f } _ { m } ^ { \omega } - a m ( \partial _ { \eta } \widetilde { f } _ { \natural } ) ( r , 0 ) | + | { \omega ^ { \prime } } \widetilde { f } _ { m } ^ { \omega ^ { \prime } } - a m ( \partial _ { \eta } \widetilde { f } _ { \natural } ) ( r , 0 ) | ,
p + q = 1
{ \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } ) , { \mathfrak { s o } } ( 3 ; 1 ) ,

( 6 . 6 / 0 . 6 7 ) ^ { 3 } \approx 1 0 0 0
X
\widetilde { K } ^ { \mathrm { ( G C , X ) } }
| \widetilde { H } _ { L } ( f ^ { + } ) | = \sqrt { \gamma ^ { 2 } ( f ^ { + } ) \frac { \left< \left| \mathcal { F } \left[ u ^ { + } \right] \right| ^ { 2 } \right> } { \left< \left| \mathcal { F } \left[ u _ { O } ^ { + } \right] \right| ^ { 2 } \right> } } ,
x : = \frac { \| \bar { p } \| } { m _ { 2 } } , \quad x ^ { \prime } : = \frac { \| \bar { p } ^ { \prime } \| } { m _ { 2 } } , \quad
c _ { 2 } ( V ^ { 1 } ) + c _ { 2 } ( V ^ { 2 } ) - c _ { 2 } ( T X ) + W = 0 .
- i k _ { u } \Delta \nu ( z - s ) - \frac { 2 k _ { u } ^ { 2 } ( z - s ) ^ { 2 } \sigma _ { y } ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } { \Sigma _ { y \eta } ^ { 2 } } - \frac { k _ { u } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } ( z ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) ^ { 2 } D ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 4 } } { 2 \Sigma _ { y \eta } ^ { 4 } } \frac { [ B D ] _ { \sigma _ { \phi } } } { [ B D ] _ { y } } .
V
p _ { 2 }
{ \mathrm { W i d t h } } = { \sqrt { 2 - { \frac { 2 } { \sqrt { 5 } } } } } \cdot { \mathrm { H e i g h t } } \approx 1 . 0 5 1 \cdot { \mathrm { H e i g h t } } ,
x _ { i } ( k _ { 0 } + 2 ) < x _ { i } ( k _ { 0 } + 1 ) < \hat { x } ( \phi )
{ \bar { \beta } } < 0
m ^ { * }
\psi ( r )
| x \tan ( x ) |
T _ { p e a k } ( t _ { c _ { m a x } } )
\Delta \mu
\rho _ { p } \langle \phi u _ { p } ^ { \prime \prime } v _ { p } ^ { \prime \prime } \rangle
\Delta U ^ { j } = Q c _ { p } \left( \rho _ { \textrm { H C } } ^ { j } T _ { \textrm { C } } - \overline { { \rho ^ { j } T _ { \textrm { o u t } } ^ { j } } } \right) \quad j = \{ + , - \}
x ( t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \hat { x } } _ { 2 } ( \omega ) e ^ { i t \omega } \, d \omega .
\nmid
T ( L _ { i } , \rho _ { i } ) = \exp [ \mathrm { i } ( 1 - \rho _ { i } X ) B L _ { i } ]
L _ { 8 } ^ { \prime } = L _ { 1 6 } ^ { \prime \prime } = 4
R _ { 0 }
\phi ^ { s } + \phi ^ { 1 } + \phi ^ { 2 } = 1
\mathrm { d i a g ( \cdot ) }
\sigma _ { 0 }
\sigma
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \gamma \gamma ) _ { P A D M E } = 1 . 9 7 7 \pm 0 . 0 1 8 \ ( s t a t ) \pm 0 . 1 1 9 \ ( s y s t ) \ \mathrm { ~ m ~ b ~ }
\beta = 0 \pi
\sigma _ { z }
\begin{array} { r l } { P L V _ { x y } } & { { } = \left| \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } e ^ { i ( \Phi _ { x } ( \omega , k ) - \Phi _ { y } ( \omega , k ) ) } \right| } \end{array}
K _ { h } ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } h } e ^ { - t ^ { 2 } / 2 h ^ { 2 } } , ~ ~ ~ ~ - \infty < t < \infty ,
c _ { m } = c _ { L E }
f ( x _ { i } ^ { * } ) = \operatorname* { s u p } f ( [ x _ { i - 1 } , x _ { i } ] )
( \Delta , \Sigma )
\alpha _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { + } ( t ) = - \sqrt { \eta } \, \mathcal { A } [ \alpha _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { + } ( t - \tau ) ] + \sqrt { 1 - \eta } \, \alpha _ { 0 } ( t - \tau )
1 0 \times 1 0
( x , y )
a = 1 5

\begin{array} { r } { w _ { \ast } ( \rho , x ) = \int _ { 0 } ^ { \rho } \frac { 1 } { \nu ( \theta _ { 0 } ) } \int _ { - \infty } ^ { r } B ( s , x ) d s d r , \ \rho \in \mathbb { R } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \theta _ { \theta _ { a } ( b ) } \theta _ { a b } ( c ) : } & { = \mu \left( \mu \left( a \right) ^ { - 1 } \mu \left( a b \right) \right) ^ { - 1 } \mu \left( \mu \left( a \right) ^ { - 1 } \mu \left( a b \right) \mu \left( a b \right) ^ { - 1 } \mu \left( a b c \right) \right) } \\ & { = \mu \left( \mu \left( a \right) ^ { - 1 } \mu \left( a b \right) \right) ^ { - 1 } \mu \left( \mu \left( a \right) ^ { - 1 } \mu \left( a b c \right) \right) } & { \mathrm { b y ~ } } \end{array}
W _ { 1 }
( \lambda - 2 ) v ^ { \prime } ( 0 ) = \frac { ( N + 2 ) v ^ { \prime \prime } ( 0 ) } { \{ 2 V ^ { \prime } ( 0 ) + 2 \} ^ { 3 / 2 } } - 3 \frac { ( N + 2 ) v ^ { \prime } ( 0 ) V ^ { \prime \prime } ( 0 ) } { \{ 2 V ^ { \prime } ( 0 ) + 2 \} ^ { 5 / 2 } } \quad .
C _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ e ~ m ~ } } = 0 . 0 1

G _ { f }
v _ { \mathrm { ~ S ~ } , \gamma \to 1 , \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ c ~ } } = 4 9 4 \; \mathrm { ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ }
\Delta \mathcal { E } _ { \mathrm { c l } } ^ { a }
^ { - 4 }
p _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = p _ { \mathrm { ~ E ~ R ~ } }
1 . 1 7
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 2 } G _ { 9 / 2 } ^ { o } }
\Gamma _ { \bf k } ^ { A B } ( \tau ) \simeq \frac { 1 } { \hbar } \rho _ { \bf k } ( \omega _ { 0 } ^ { X } ) \kappa _ { \bf k } ^ { A } \kappa _ { \bf k } ^ { B } \delta ( \tau ) \equiv \gamma _ { \bf k } ^ { A B } \delta ( \tau ) .

^ { 1 4 }
_ 2
-
z \rightarrow r
j
{ \begin{array} { r l } & { { \mathcal { L } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots ; \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \ldots ; c _ { 1 } , c _ { 2 } , \ldots ) } \\ { = } & { f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots ) + \lambda _ { 1 } ( c _ { 1 } - g _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots ) ) + \lambda _ { 2 } ( c _ { 2 } - g _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots ) ) + \cdots } \end{array} }
J
L
r _ { 1 }
X _ { 1 } - X _ { 3 } = Y _ { 1 } ( a ) = 0
5
X \subset \mathbb { R }
b
u
1 - 5 \%
\%
W _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \pi ) = \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 2 } \left[ - u _ { 1 } J _ { 1 } ( \pi ) - u _ { 2 } M _ { 1 } ( \pi ) + M _ { 0 } ( \pi ) + \int J _ { 1 } M _ { 2 } ( \pi ) d u _ { 2 } + \int M _ { 1 } J _ { 2 } ( \pi ) d u _ { 2 } \right] .
2 \left( \frac { D - 1 } { D - 2 } \right) \left[ 1 + 4 \left( \frac { D - 1 } { D - 2 } \right) \xi ^ { 2 } v ^ { 2 } \right] ^ { - 1 }
\theta _ { D S }
e _ { i j } = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { a b } \frac { | ( i j | | a b ) | ^ { 2 } } { \Delta _ { i j } ^ { a b } + e _ { i j } }
\lambda _ { h }

\nu _ { \ell }
\tau _ { X } = 3 0 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { f s } }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } - \Delta u ( \vec { x } ) } & { = \overline { { f } } ( \vec { x } ) + s ( \vec { x } ) \quad } & & { \mathrm { i n ~ } \Omega \, , } \\ { u ( \vec { x } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \sin \left( \pi x _ { 2 } \right) + s ( \vec { x } ) \quad } & & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega _ { 1 } \, , } \\ { u ( \vec { x } ) } & { = 0 \quad } & & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega _ { 2 } \, . } \end{array}
p \ge 1
x - y = x + ( - y )
\frac { \partial } { \partial x _ { i } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial X _ { i } } - \frac { \partial } { \partial r _ { i } } ; \ \ \ \ \frac { \partial } { \partial x _ { i } ^ { + } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial X _ { i } } + \frac { \partial } { \partial r _ { i } } ; \ \ \ \, f r a c { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { k } ^ { + } \partial x _ { k } ^ { + } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { k } \partial x _ { k } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial X _ { k } \partial X _ { k } } + 2 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r _ { k } \partial r _ { k } }
d x _ { s } = t ^ { \frac { \gamma _ { s } - 1 } { 2 } } \sqrt { 2 \gamma _ { s } D } d W _ { t } \, .
\frac { 1 } { Z _ { ( m ) } ( \omega ) } = G _ { ( m ) } ( \omega ) + i B _ { ( m ) } ( \omega ) .
\mathbf { k } \cdot \mathbf { k } _ { 0 } > 0
\_
\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { t } d t _ { 0 } \frac { \partial } { \partial t } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = - \int _ { \infty } ^ { 0 } d s \frac { \partial } { \partial s } P ( \widehat { L } , s | \widehat { L } _ { 0 } , 0 ) = - P ( \widehat { L } , 0 | \widehat { L } _ { 0 } , 0 ) = - \delta ( \widehat { L } - \widehat { L } _ { 0 } ) } \end{array}
h _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( d \pm \sqrt { d ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } ) \, .
\hat { H }
A _ { 0 i _ { 2 } \ldots i _ { p } } = x _ { 0 } ^ { p - 1 } { \cal A } _ { 0 i _ { 2 } \ldots i _ { p } } , \quad A _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p } } = x _ { 0 } ^ { p } { \cal A } _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p } } .
U ( 1 )
G _ { c } ^ { k _ { c } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = i \left\langle P \left( \varphi ( x _ { 1 } ) \varphi ( x _ { 2 } ) \right) \right\rangle _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \delta _ { 2 } ( \zeta , k ) = e ^ { - \chi _ { 2 } ( \zeta , k ) } t ^ { - \frac { i \nu _ { 2 } } { 2 } } z _ { 2 , ( 0 ) } ^ { i \nu _ { 2 } } \hat { z } _ { 2 } ^ { - i \nu _ { 2 } } z _ { 2 , \star } ^ { - i \nu _ { 2 } } , } \\ & { \delta _ { 3 } ( \zeta , k ) = e ^ { - i \nu _ { 3 } \ln _ { i } ( k - i ) } e ^ { - \chi _ { 3 } ( \zeta , k ) } t ^ { - \frac { i \nu _ { 4 } } { 2 } } z _ { 2 , ( 0 ) } ^ { i \nu _ { 4 } } \hat { z } _ { 2 } ^ { - i \nu _ { 4 } } z _ { 2 , \star } ^ { - i \nu _ { 4 } } , } \\ & { \delta _ { 4 } ( \zeta , k ) = t ^ { \frac { i \nu _ { 4 } } { 2 } } z _ { 2 } ^ { - i \nu _ { 4 } } \hat { z } _ { 2 } ^ { i \nu _ { 4 } } z _ { 2 , \star } ^ { i \nu _ { 4 } } e ^ { - \tilde { \chi } _ { 4 } ( \zeta , k ) } , } \\ & { \delta _ { 5 } ( \zeta , k ) = t ^ { \frac { i \nu _ { 5 } } { 2 } } z _ { 2 } ^ { - i \nu _ { 5 } } \hat { z } _ { 2 } ^ { i \nu _ { 5 } } z _ { 2 , \star } ^ { i \nu _ { 5 } } e ^ { - \tilde { \chi } _ { 5 } ( \zeta , k ) } , } \end{array}
2 2 5 ^ { 2 } = 5 0 6 2 5
\cos ( \eta _ { 0 } ) = e a \, \frac { ( \varepsilon _ { 1 } Q _ { L } ) } { z } \ , \ \ \sin ( \eta _ { 0 } ) = e a \, \frac { ( \varepsilon _ { 2 } Q _ { L } ) } { z } \ .
k ^ { * } : T _ { P } ( Y ) \rightarrow T _ { f ^ { - 1 } P } ( X )
3 N
( 1 , D )
1 7 5 9 8
\begin{array} { r } { { \cal L } = \left( \partial _ { x } ^ { 2 } - 1 \right) \pmb { \sigma _ { 3 } } + \frac { 2 } { \cosh ^ { 2 } ( x ) } \left( 2 \pmb { \sigma _ { 3 } } + i \pmb { \sigma _ { 2 } } \right) , } \end{array}
C ^ { i j k l } = { } ^ { ( 1 ) } \! S ^ { i j k l } + { } ^ { ( 1 ) } \! A ^ { i j k l } .
N _ { r } = 5 0 1
\oplus
f _ { \mathrm { S M C } } = 1 0 ^ { 5 }

\begin{array} { r l } { \mathbf { \bar { A } } _ { + } ^ { ( 0 ) } } & { { } = \Lambda ( \omega ) \mathbf { \mathcal { A } } _ { + } ^ { ( 0 ) } , } \\ { \mathbf { \bar { A } } _ { + } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \Lambda ( \omega ) \mathbf { \mathcal { A } } _ { + } ^ { ( 1 ) } , } \\ { \mathbf { \bar { A } } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \Lambda ( \omega ) \left( \mathbf { \mathcal { A } } _ { + } ^ { ( 0 ) } \mathbf { \mathcal { A } } _ { - } ^ { ( 1 ) } + \mathbf { \mathcal { A } } _ { + } ^ { ( 1 ) } \mathbf { \mathcal { A } } _ { - } ^ { ( 0 ) } \right) , } \\ { \mathbf { \bar { A } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \Lambda ( \omega ) \mathbf { \mathcal { A } } _ { + } ^ { ( 1 ) } \mathbf { \mathcal { A } } _ { - } ^ { ( 1 ) } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } ^ { + } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } , \qquad \textnormal { a n d } \qquad \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } ^ { - } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } \cdot
\pmb { \sigma } ^ { m }
\varepsilon ( k , \omega ) \rightarrow \infty
- 0 . 9 8 7 _ { - 0 . 2 2 3 } ^ { + 0 . 1 7 4 }
N _ { s }

\begin{array} { r l } & { D _ { \lambda } : \mathcal { P } _ { J } ( X _ { n } ) \longrightarrow \mathcal { P } _ { J } ( \ell _ { \infty } ^ { n } ) \, , \, \, D _ { \lambda } ( e _ { \alpha } ^ { * } ) = \lambda _ { \alpha } e _ { \alpha } ^ { * } } \\ & { D _ { \mu } : \mathcal { P } _ { J } ( X _ { n } ) ^ { * } \longrightarrow \mathcal { P } _ { J } ( \ell _ { \infty } ^ { n } ) \, , \, \, D _ { \mu } ( f _ { \alpha } ) = \mu _ { \alpha } e _ { \alpha } ^ { * } \, , } \end{array}
\mu = 0 . 1
\ldots
T _ { m } ( p ) = a _ { T _ { m } } p ^ { 2 } + b _ { T _ { m } } p + c _ { T _ { m } }
\sigma = { 3 0 . 0 \mathord { \left/ { \vphantom { 3 0 . 0 T ^ { 3 } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } T ^ { 3 } } c m ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } [ h , \zeta ] = } & { { } \int _ { 0 } ^ { R } \left[ \gamma \xi _ { h + \zeta } + \gamma _ { \mathrm { b l } } \xi _ { \zeta } + g _ { \mathrm { b r u s h } } - P ( h + \zeta ) \right] \mathrm { d } x } \end{array}
t = 0
a ^ { - 1 } + b ^ { - 1 } = c ^ { - 1 }
1 4 \%
\mathrm { d e x p } _ { \tilde { \mathbf { x } } } ^ { - 1 } \left( \tilde { \mathbf { y } } \right) = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { B _ { i } } { i ! } \mathrm { a d } _ { \tilde { \mathbf { x } } } ^ { i } \left( \tilde { \mathbf { y } } \right)
R e _ { \tau } \approx 5 5 0 - 1 0 0 0
\left\{ { { S } _ { { \lambda } _ { 1 } { f } _ { 1 } } } , { { S } _ { { \lambda } _ { 1 } { f } _ { 2 } } } , { { S } _ { { \lambda } _ { 2 } { f } _ { 1 } } } , { { S } _ { { \lambda } _ { 2 } { f } _ { 2 } } } , \cdots , { { S } _ { { \lambda } _ { n } { f } _ { n } } } \right\}
s _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
C I _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ } } = B - C I _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } } + 1
H \times W = 2 7 2 ^ { 2 }
\left| q \right\rangle = \cos \frac { \theta } { 2 } \left| 0 \right\rangle + e ^ { i \varphi } \sin \frac { \theta } { 2 } \left| 1 \right\rangle \; ,
\ulcorner
0 . 9 2 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 5 }
Q
n , k , \sigma _ { n } , s _ { n } , \mathcal { A } _ { n } , \boldsymbol { \lambda } , \mathbf { c }
\sqrt { \lambda _ { 2 } \, }
\psi _ { a } ( x ) \sim A _ { a } \mathrm { e } ^ { \beta x } + B _ { a } \mathrm { e } ^ { - \beta x } ,
\mathcal { F } \{ d ( t - r / c ) \} ( \omega ) \! = \! e ^ { i \omega r / c } \mathcal { F } \{ d ( t ) \} ( \omega )
T = 1
\hat { T } = \hat { T } _ { 1 } + \hat { T } _ { 2 } = \theta _ { a } ^ { i } a _ { i } ^ { a } + \frac { 1 } { 4 } \theta _ { a b } ^ { i j } a _ { i j } ^ { a b }
\Delta \nu ( t ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { d \phi ( t ) } { d t } .
P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ e ~ n ~ } } = \frac { 1 } { \mathcal { N } } \left( \frac { \tilde { \Lambda } ^ { 2 } } { 8 \pi \tilde { \lambda } } \right)
R
p r e s e n t s t h e c o n v e r g e n c e r a t e o f e x c e s s r i s k o f d i f f e r e n t i a l l y p r i v a t e r a n k i n g f u n c t i o n \widetilde { f } , q u a n t i f y i n g t h e e f f e c t o f s y n t h e t i c r a n k i n g a l g o r i t h m . F i r s t , i f a l l u s e r s c h o o s e a c o n s t a n t p r i v a c y , t h e c o n v e r g e n c e r a t e b e c o m e s s l o w e r b y a m u l t i p l i c a t i v e c o n s t a n t c o m p a r e d w i t h t h e n o n - p r i v a t e c a s e . C o r o l l a r y
u _ { 0 }
4 6 \%
| | \mathbf { P _ { \updownarrow } \cdot R ^ { - 1 } \cdot T \cdot R \cdot E _ { \leftrightarrow } } | | = | | \mathbf { P _ { \leftrightarrow } \cdot R ^ { - 1 } \cdot T \cdot R \cdot E _ { \updownarrow } } | | ,
\begin{array} { r l } & { \partial _ { 1 } \log | \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) | = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } \frac { \log | \psi ( x _ { 1 } + \Delta x , x _ { 2 } ) | - \log | \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) | } { \Delta x } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } \frac { \log | \psi ( x _ { 2 } , x _ { 1 } + \Delta x ) | - \log | \psi ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) | } { \Delta x } = \partial _ { 2 } \log | \psi ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) | . } \end{array}
A
\begin{array} { r l } { \frac { \sf T M w c [ 2 ] } { \sin \theta } = } & { { } - \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 9 } { 3 2 } \, b ( - k n ) \bigg [ \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } - \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) \bigg ] } \end{array}
n \geq 2
n = S + I
\times
F _ { \nu } ^ { \mathrm { a c c } } = \frac { 2 \pi \nu ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { U } } \left[ 1 - \frac { ( k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { U } } ) ^ { 2 } } { 2 m c ^ { 2 } h \nu } \right] \sim \frac { h a \nu ^ { 2 } } { 2 \pi c ^ { 3 } } \left( 1 - \frac { k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { U } } } { 2 m c ^ { 2 } } \right) ,
1 3 5
u _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { D \boldsymbol { u } } { D t } } & { = - \nabla p - 2 R o ^ { - 1 } \boldsymbol { e } _ { z } \times \boldsymbol { u } + \left( \frac { P r } { R a } \right) ^ { 1 / 2 } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } + \boldsymbol { e } _ { z } \theta , } \\ { \nabla \cdot \boldsymbol { u } } & { = 0 , } \\ { \frac { D \theta } { D t } } & { = \left( \frac { 1 } { R a P r } \right) ^ { 1 / 2 } \nabla ^ { 2 } \theta , } \end{array}

f = 1
x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
\varphi _ { m } ^ { n } ( x ) = \varphi _ { \mathrm { p } } ( x ) + \varphi _ { \mathrm { g } } ( x ) ,
\epsilon _ { 0 }
{ \cal H } = \frac { 1 } { 2 i \beta } \{ Q _ { \beta } , [ Q _ { \beta } , \bar { K } ] \} .
V _ { \mathrm { E P M } } = - \mu _ { + } ^ { 2 } v _ { + } + \lambda _ { + } v _ { + } ^ { 2 } + \lambda _ { - } v _ { - } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { \lambda , \mu _ { \kappa } | _ { ( 0 , \kappa ^ { j } ] } } ( \mathrm B _ { l \kappa ^ { j } } \longleftrightarrow \partial \mathrm B _ { 2 l \kappa ^ { j } } ) } & { \leq c _ { d } l ^ { d - 1 } \mathbb { P } _ { \lambda , \mu _ { \kappa } | _ { ( 0 , \kappa ^ { j } ] } } ( \mathrm B _ { \kappa ^ { j } } \longleftrightarrow \partial \mathrm B _ { l \kappa ^ { j } } ) } \\ & { \leq c _ { d } l ^ { d - 1 } \exp ( - c _ { \kappa } l ) } \end{array}

R L
U = U ( t )
k _ { x }
r _ { 0 } ^ { \mathrm { G R } } , t _ { 0 } ^ { \mathrm { G R } }
G e V / c
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } }
\rho ( t )
c _ { P }
\Delta \omega
\theta
5 \, \, p N / n m

\left( \begin{array} { c } { { \left[ \frac 1 2 A A \right] } } \\ { { [ i \bar { C } C ] } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { Z _ { 1 } } } & { { Z _ { 2 } } } \\ { { Z _ { 3 } } } & { { Z _ { 4 } } } \end{array} \right) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { \left[ \frac 1 2 A A \right] _ { \mathrm { R } } } } \\ { { [ i \bar { C } C ] _ { \mathrm { R } } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 - Z _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } } & { { - Z _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { - Z _ { 3 } ^ { ( 1 ) } } } & { { 1 - Z _ { 4 } ^ { ( 1 ) } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \left[ \frac 1 2 A A \right] _ { \mathrm { R } } } } \\ { { [ i \bar { C } C ] _ { \mathrm { R } } } } \end{array} \right) ,
\langle x ( t , x _ { 0 } ) \rangle = x _ { 0 } e ^ { - \tau ( t ) } + \varepsilon _ { 1 } \phi ( t ) .
\delta = 0 . 8 \delta _ { c }
\Lambda ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { g } - 1 \right) = - \rho ^ { 2 } \ln \frac { ( \Lambda l ) ^ { 2 } } { 2 } + \gamma \rho ^ { 2 } + l ^ { - 2 } \ln \frac { ( \rho l ) ^ { 2 } } { 4 \pi } + 2 l ^ { - 2 } \ln \Gamma \left( \frac { \rho ^ { 2 } l ^ { 2 } } { 2 } \right) + O \left( \frac { 1 } { \Lambda } \right) ,
\nu = 0 , \pm { 1 } , \pm { 4 }
L
E \to 0
A _ { \mu } ( f ) \lesssim 2 . 1 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
\delta V = { \frac { T ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } { \frac { \chi ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { 1 4 6 } { 2 7 } } g _ { s } ^ { 4 } .
<
K _ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { d - 2 } \, \bigg ( R _ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { 2 ( d - 1 ) } g _ { \alpha \beta } R \bigg ) \, .
0 . 1 \%
\varphi _ { 2 1 } = \varphi _ { 1 } \circ \varphi _ { 2 } ^ { - 1 }
r _ { \mathrm { ~ S ~ O ~ A ~ P ~ , ~ c ~ u ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } }

\begin{array} { r } { S ( t ) = \delta b \ e ^ { - t / \tau _ { c } ^ { S } } . } \end{array}

\{ u , z \}
t
\rho = \langle T _ { 0 0 } \rangle = \frac { \omega ^ { 2 } | \vec { Y } | ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } c ^ { 2 } } \, ,
G ( \psi ) = \frac { R ( \psi _ { 0 } ) } { R ( \psi ) } \sin [ \theta ( \psi _ { 0 } ) ]
\sigma _ { s r } \left( t \right) = \mathcal { L } ^ { - 1 } \left[ \tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) \right] \left( t \right) = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { p _ { 0 } - \mathrm { i } \infty } ^ { p _ { 0 } + \mathrm { i } \infty } \tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s .
\lambda _ { e }
\eta _ { \xi } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } v _ { \xi , n } v _ { \xi , m } e ^ { - i k d ( n - m ) } .
t _ { a }
R = \frac { 1 + \epsilon ^ { 2 } } { | \epsilon ^ { \prime \prime } | } \simeq \frac { 1 } { | \epsilon ^ { \prime \prime } | } ,
C _ { \chi } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } - \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } , \omega ) = \left\langle \chi ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , \omega ) \chi ^ { ( 2 ) * } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } , \omega ) \right\rangle = | \Delta \chi ( \omega ) | ^ { 2 } C ( \boldsymbol { \mathbf { r } } - \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) .
\sigma = \tau _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } / ( 2 \sqrt { 2 \ln 2 } )
d \sigma ( \psi + X ) \; = \; \sum _ { n } d \widehat { \sigma } \left( ( c \bar { c } ) _ { n } + X \right) \langle { \cal O } _ { n } ^ { \psi } \rangle .
N _ { k }
\widetilde { V }
{ \cal I } ^ { \omega } = \bigcup { \cal I } ^ { \omega } ( { \cal O } ) .
0
^ { \circ }
1 6 \mu m
B _ { S } = B _ { 1 } \ln y _ { p } ^ { + }
_ c
t > T

n _ { i }
\%
r _ { s }
q ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 2 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } , \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } )
m = 0
p
- 1 0 . 1

\begin{array} { r l } { \mathrm { S W M S E } } & { = V \rho ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } V ( 1 - \rho ) ^ { 2 } } \\ & { = V ( \rho ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } ( 1 - \rho ) ^ { 2 } ) ) } \\ & { = ( \frac { \mathrm { M S E } } { \rho + \gamma ^ { 2 } ( 1 - \rho ) } ) ( \rho ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } ( 1 - \rho ) ^ { 2 } ) } \\ & { = \frac { \rho ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } ( 1 - \rho ) ^ { 2 } } { \rho + \gamma ^ { 2 } ( 1 - \rho ) } \cdot \mathrm { M S E } } \end{array}
\begin{array} { r l } { P } & { { } = e _ { 1 } ^ { 2 } - 3 e _ { 2 } , } \\ { S } & { { } = 2 e _ { 1 } ^ { 3 } - 9 e _ { 1 } e _ { 2 } + 2 7 e _ { 3 } , } \end{array}
( \mathrm { Q I } _ { 2 } , \mathrm { P C } _ { 7 } )
n = 2
H = \sum c \hat { \sigma } _ { i } . \vec { p } _ { i } + \sum c \hat { \sigma } _ { i } . \vec { p } _ { m }
\begin{array} { r l } & { | q _ { 1 } | ^ { 2 } = \frac { 2 a _ { 1 } ^ { 2 } } { ( a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \times \frac { 1 } { c o s h [ 2 ( \theta _ { 1 } + l n \ \delta _ { 1 } ) ] - \frac { b _ { 1 } } { \sqrt { a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } } } } } \\ & { | q _ { 2 } | ^ { 2 } = \frac { 2 a _ { 2 } ^ { 2 } } { ( a _ { 2 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \times \frac { 1 } { c o s h [ 2 ( \theta _ { 2 } + l n \ \rho _ { 2 } ) ] - \frac { b _ { 2 } } { \sqrt { a _ { 2 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } } } } } \end{array}
\phi _ { 2 } = - \cos x \cos y \cos z - 2 \cos y \, | \! \cos z | ^ { 1 / 2 } \, \mathrm { s g n } ( \cos z ) .
\left| \Gamma _ { 1 2 } \right| ^ { 2 } = \frac { 4 \alpha ^ { 2 } } { 1 - 4 \alpha ^ { 2 } } \Delta M ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \frac { 1 } { 1 - 4 \alpha ^ { 2 } } \Delta \Gamma ^ { 2 } .
\tilde { \Omega } = 2 . 4 3 )
{ \cal L } \equiv v _ { 0 } \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } + \frac { f ( x _ { 0 } ) } { m } \frac { \partial } { \partial v _ { 0 } }
t = 1
m _ { d }
\vec { e } _ { z } = ( 0 , 0 , 1 )
d _ { 0 }
\{ s _ { i j } , s _ { j i } \} _ { ( i j ) \in E }
h \! \sim \! 0
\nabla _ { a } \widetilde { \omega } ^ { a } = \frac { 3 } { 2 } \lambda ^ { - 1 } \widetilde { \omega } ^ { a } \nabla _ { a } \lambda ,
b = - \lambda
k = 0 . 4
V ( \phi ) = \Lambda ^ { 4 } \left( 1 - \frac { 2 } { \pi } \, \tan ^ { - 1 } \frac { 5 \phi } { m _ { \mathrm { P l } } } \right) \, ,
^ { \ast 0 } \ell ^ { + } \ell ^ { - }
D _ { i i } = \operatorname* { m a x } ( k _ { i } ^ { o u t } , 1 ) .
p _ { T }

1 0 \%
2 a
\begin{array} { r l } { n q _ { e } u _ { e } A } & { { } = I = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ } , } \\ { \frac { \partial n } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial z } ( n u _ { i } ) } & { { } = 0 , } \\ { m _ { e } u _ { e } \frac { \partial u _ { e } } { \partial z } } & { { } = q _ { e } E - \frac { \kappa T _ { e } } { n } \frac { \partial n } { \partial z } - \frac { R _ { e i } } { n } , } \\ { m _ { i } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + u _ { i } \frac { \partial u _ { i } } { \partial z } \right) } & { { } = q _ { i } E - \frac { R _ { i e } } { n } . } \end{array}
\boxdot

2 \int \bar { v } _ { \theta } d r = \frac { \bar { \Gamma } } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \bar { R } _ { v } } \frac { r } { \bar { R } _ { v } ^ { 2 } } d r = { b \bar { V } _ { b } } / ( { 2 \pi } )
\Delta w \ne 0
\begin{array} { r l r } { \overline { { p } } _ { \theta } } & { { } = } & { a ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } - \omega _ { + } \right) \; + \; b ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } - \omega _ { - } \right) \; = \; 1 , } \\ { \overline { { \cal E } } } & { { } = } & { a ^ { 2 } \, \left( \omega _ { + } ^ { 2 } \; + \frac { } { } \epsilon \right) \; + \; b ^ { 2 } \, \left( \omega _ { - } ^ { 2 } \; + \frac { } { } \epsilon \right) \; = \; \sec \phi / \chi _ { 0 } - 1 , } \end{array}
\pm
\begin{array} { r } { \frac { \dot { \alpha } _ { s } } { \alpha _ { s } } = - \frac { \kappa d _ { g } ^ { ( 1 ) } \phi _ { 0 } } { 2 } \exp { \left( - \frac { \Gamma t } { 2 } \right) } \bigg ( \Gamma \cos \left( \theta - t \omega _ { d } \right) + 2 \omega _ { d } \sin \left( \theta - t \omega _ { d } \right) \bigg ) } \end{array}
g o o d
( \mathbf { v } _ { j } ) ^ { T } \mathbf { v } _ { j ^ { \prime } } = \delta _ { j , j ^ { \prime } }
\! \! \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } \! = \! \sum _ { n = 1 } ^ { N } \! \left( \hbar \omega _ { 0 } - \mathrm { i } \frac { \gamma } { 2 } \right) \! | n \rangle \! \langle n | \, + \! \! \sum _ { { m , \, n = 1 ; \, m \neq n } } ^ { N } \! \! \! \left( \Omega _ { m n } - \mathrm { i } \frac { \Upsilon _ { \! m n } } { 2 } \right) \! \left| m \rangle \! \langle n \right| ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb P \left[ \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n ^ { 0 . 9 } } \left( \mathrm { L F } ( l _ { i } , r _ { i } ) - \mathbb E [ \mathrm { L F } ( l _ { i } , r _ { i } ) ] \right) \right| > \frac { ( b - a ) ^ { 2 } n ^ { - 1 . 1 } } { 2 } \right] \le \exp \left( \frac { - 2 ( b - a ) ^ { 4 } n ^ { - 2 . 2 } } { 4 n ^ { 0 . 9 } ( b - a ) ^ { 4 } n ^ { - 3 . 6 } } \right) } \\ & { = \exp ( - n ^ { 0 . 5 } / 2 ) . } \end{array}
w
\mu
T ^ { + } \in [ 3 6 0 0 , 1 0 8 0 0 , 1 4 4 0 0 ]
w _ { E } ^ { t o t } = \epsilon _ { 0 } | \mathbf { E } _ { 0 } | ^ { 2 }

v _ { \mathrm { m a x } } : = 2 ^ { N _ { \mathrm { P } } - 1 } - 1 = 8 ~ 3 8 8 ~ 6 0 7
y
C _ { R } \rightarrow C _ { R } \cdot ( 1 - \cos ( \pi l / L ) ) / 2
\rho = 5 , \ \theta = { \frac { \pi } { 9 } } , \ \phi = { \frac { \pi } { 4 } }
X > 1 0 D

{ \cal H } ( v ) = \frac { \sqrt { M _ { H } } } { 2 } \left\{ \begin{array} { l l } { { \gamma _ { 5 } P _ { + } } } & { { 0 ^ { - } \mathrm { ~ m e s o n } } } \\ { { \slash { \epsilon } P _ { + } } } & { { 1 ^ { - } \mathrm { ~ m e s o n } } } \\ { { } } & { { \mathrm { w i t h ~ p o l a r i z a t i o n ~ } \epsilon . } } \end{array} \right.
\begin{array} { l l } { \frac { { \partial } { \bf { m } } } { { \partial } t } = } & { - \gamma { \mu } _ { 0 } \left( { \bf { m } } { \times } \left( { \bf { { H } } } _ { \bf { { K } } } { + } { \bf { { H } } } _ { \bf { { z } } } \right) \right) { + } \alpha \left( { \bf { m } } { \times } \frac { { \partial } { \bf { m } } } { { \partial } t } \right) } \\ & { { + } \gamma { \mu } _ { 0 } H _ { { S O T } } ^ { { D L } } \left( \left( { \bf { m } } { \times } { \bf { \sigma } } \right) { \times } { \bf { m } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle T _ { 0 } ^ { r = 0 } \rangle } & { { } = \frac { x _ { 0 } } { \lambda } + \frac { 2 D \left( \beta + \alpha e ^ { - \frac { x _ { 0 } \left( \sqrt { 4 D ( \alpha + \beta ) + \lambda ^ { 2 } } - \lambda \right) } { 2 D } } \right) } { \alpha \lambda \left( - \lambda + \sqrt { 4 D ( \alpha + \beta ) + \lambda ^ { 2 } } \right) } , } \\ { \langle T _ { 1 } ^ { r = 0 } \rangle } & { { } = \frac { x _ { 0 } } { \lambda } + \frac { 2 \beta D \left( - e ^ { - \frac { x _ { 0 } \left( \sqrt { 4 D ( \alpha + \beta ) + \lambda ^ { 2 } } - \lambda \right) } { 2 D } } + 1 \right) } { \alpha \lambda \left( - \lambda + \sqrt { 4 D ( \alpha + \beta ) + \lambda ^ { 2 } } \right) } . } \end{array}

\Omega _ { i }

\boldsymbol a ( \boldsymbol x ) = \sum _ { \boldsymbol G } \breve { \boldsymbol a } _ { \boldsymbol G } \, e ^ { i \boldsymbol G \cdot \boldsymbol x }
{ \bf { k } } \cdot { \bf { u } } ^ { \prime } ( { \bf { k } } ; \tau ) = \delta \left( { - i \frac { \partial u _ { j } ^ { \prime } ( { \bf { k } } ; \tau ) } { \partial X _ { \mathrm { { I } } j } } } \right) ,
E _ { K S } [ \rho ^ { i } ]
\mathbf { U } _ { \mathrm { o p t } } ^ { \mathrm { u n i f o r m } }
( H _ { 1 } ) = \left( \begin{array} { l } { { H _ { 1 } ^ { 0 } } } \\ { { H _ { 1 } ^ { - } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left( \begin{array} { l } { { v _ { 1 } + \phi _ { 1 } + i \psi _ { 1 } } } \\ { { H _ { 1 } ^ { - } } } \end{array} \right)
\Delta \Omega _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { L G } }

\mathrm { \bf Q }

\cdot 1 0 ^ { - 4 }
\tilde { G }
\omega _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ a ~ x ~ } } = 2 \omega _ { x , f } = 2 \pi \times 5 1 9
\begin{array} { r l } { \vert J _ { 1 , 1 } ^ { \alpha , \delta } ( t , x , \widetilde { \eta } ) \vert } & { \lesssim \Vert \partial _ { t } ^ { \delta } f ( t ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { \sigma } ^ { 4 + \vert \alpha \vert + \frac { d } { 2 } + \kappa } } \left( 1 + \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \vert \widetilde { k } \vert } { 1 + \vert \widetilde { k } \vert ^ { 2 } s ^ { 2 } } \, \mathrm { d } s + \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \vert \widetilde { k } \vert ^ { 2 } s } { 1 + \vert \widetilde { k } \vert ^ { 3 } s ^ { 3 } } \, \mathrm { d } s \right) } \\ & { \lesssim \Vert \partial _ { t } ^ { \delta } f ( t ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { \sigma + 2 } ^ { 4 + \vert \alpha \vert + \frac { d } { 2 } + \kappa } } \left( 1 + \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { 1 + s ^ { 2 } } \, \mathrm { d } s + \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { s } { 1 + s ^ { 3 } } \, \mathrm { d } s \right) , } \end{array}
p \mathrm { ~ - ~ f ~ o ~ r ~ m ~ }
J _ { k j }
\Delta G
0 . 1 \leq \sigma _ { e f f e c t i v e } \leq 3
\frac { \eta _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } ( 1 - p ^ { 2 } / \Lambda _ { U V } ^ { 2 } ) } = \frac { \eta _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } - \frac { \eta _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } - \Lambda _ { U V } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \rho \, f _ { k ^ { \prime } } ^ { m } ( \rho ) f _ { k } ^ { m } ( \rho ) = \delta _ { k ^ { \prime } k } , } \\ { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \mathrm { d } \phi \int _ { - 1 } ^ { 1 } \! \mathrm { d } \eta \, Y _ { \ell ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } * } ( \eta , \phi ) Y _ { \ell } ^ { m } ( \eta , \phi ) = \delta _ { \ell ^ { \prime } \ell } \delta _ { m ^ { \prime } m } , } \end{array}
4 . 3 6
\theta _ { 2 }
d \omega _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 1 } ) - ( \omega _ { 2 } , \omega _ { 0 } ) ,
f _ { 0 }
f ( t _ { 0 } , y _ { 0 } )
3 . 2 \times 1 0 ^ { 4 }
W ( | x - x _ { q } | , h ) = W ( ( | x - x _ { p } | , h ) + \Sigma _ { k = 1 } ^ { 3 } { W _ { y } ^ { ( k ) } | _ { y = x _ { p } } \frac { ( x _ { q } - x _ { p } ) ^ { k } } { k ! } } + { \cal O } ( ( x _ { p } - x _ { q } ) ^ { 4 } ) .
^ 2

h _ { \alpha \beta } ( x , \phi ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } h _ { \alpha \beta } ^ { ( n ) } ( x ) \, \frac { \chi _ { G } ^ { ( n ) } ( \phi ) } { \sqrt { r _ { c } } } ,
k ( \eta _ { i } ) = N \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( \eta _ { i } , \eta _ { j } ) \rho ( \eta _ { j } ) \, d \eta _ { j }
\mathbf { q }
r < R
\{ 1 , 2 , \cdots , \# \mathbb { I } \}
P _ { \mathrm { l o s s } } / P _ { \mathrm { L H 0 8 } } \sim 8
\frac { d h } { h ^ { 2 } + h } = - \frac { d y } { y } ,
J _ { i } ^ { ( 2 ) } = \sigma _ { i } / 2
S

\begin{array} { r l } { \Omega _ { 0 } } & { { } \sim \mathcal { U } ( 0 . 2 4 , 0 . 4 ) ; } \\ { \Omega _ { b } } & { { } \sim \mathcal { U } ( 0 . 0 4 , 0 . 0 6 ) ; } \\ { h } & { { } \sim \mathcal { U } ( 0 . 6 1 , 0 . 7 3 ) ; } \\ { A _ { s } / 1 0 ^ { - 9 } } & { { } \sim \mathcal { U } ( 1 . 7 , 2 . 5 ) ; } \\ { n _ { s } } & { { } \sim \mathcal { U } ( 0 . 9 2 , 1 ) , } \end{array}
\mathbf { K }
{ \mathcal { I } } = { \left( \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 4 } } } } \end{array} \right) }
\left[ a , ( a ^ { \dagger } ) ^ { n } \right] = n ( a ^ { \dagger } ) ^ { n - 1 } \qquad { \mathrm { w i t h } } \quad \left( a ^ { \dagger } \right) ^ { 0 } = 1 .
c
f _ { 0 } = f _ { 1 2 } = 3 2 0 5 . 9 4 \, \mathrm { H z }
\varphi _ { x ^ { \prime } } ^ { \mathrm { { O N } } } = 9 0 ^ { \circ }
g _ { R , i } ^ { ( T , S ) } ( t ) = K _ { R } ^ { ( T , S ) } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { S } } w _ { i j } ^ { ( T , S ) } ~ s _ { j } ^ { ( T , S ) } ( t ) ,
q _ { i } = + Z e
\mathrm { \boldmath ~ c ~ } = \mathrm { \frac { ~ 1 } { ~ 2 ~ } } T r [ \tau _ { 3 } B \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } B ^ { \dagger } ] ; \; \; \; c _ { \mu } = D _ { \mu 0 } ^ { 1 } .
C _ { 4 } = \frac { e ^ { 4 A } X } { g _ { s } \rho ^ { 2 } } d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 }
V _ { 1 } = P _ { 1 1 } Q _ { 1 } + P _ { 1 2 } Q _ { 2 } + P _ { 1 3 } Q _ { 3 } ,
\mathbf { p } _ { 1 } ^ { \prime } = - \mathbf { p } _ { 2 } ^ { \prime } = \mu \Delta \mathbf { u }

{ \bar { H } } _ { \mathrm { m o l } } = U H _ { \mathrm { m o l } } U ^ { \dagger }

d ( x , y ) = | x - y |
a n d
\alpha
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { } & { 1 } \\ { e ^ { - i k _ { - } L } } & { } & { e ^ { - i k _ { + } L } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { A } \\ { B } \end{array} \right) = 0 . } \end{array}
C ^ { i j k l } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { C ^ { 1 1 } } & { C ^ { 1 2 } } & { C ^ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { * } & { C ^ { 1 1 } } & { C ^ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { * } & { * } & { C ^ { 1 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { * } & { * } & { * } & { C ^ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { * } & { * } & { * } & { * } & { C ^ { 4 4 } } & { 0 } \\ { * } & { * } & { * } & { * } & { * } & { C ^ { 4 4 } \, } \end{array} \right] .
\mathfrak { D } _ { 1 } \equiv \mathfrak { D } ( \mathcal { E } _ { 1 } ) = - 5 . 1 6 3 8 7 \times 1 0 ^ { - 5 }
\lambda _ { i m n } ^ { \prime } \simeq \bar { \lambda } _ { i j k } V _ { K M j m } \delta _ { k n }
\phi _ { 0 }

( A ^ { ( 1 ) \mathrm { T } } Y ) _ { n } \approx \sqrt { \frac { 2 } { \mu } } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } \sqrt { n } } { \pi ^ { 2 } y ^ { 2 } ( 1 - y ) } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { \sin ^ { 2 } ( \pi m y ) } { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } / y ^ { 2 } } \frac { \sqrt { \mu + \sqrt { \mu ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } } { \sqrt { \mu ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } + } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { - i { \cal C } \int d ^ { 3 } \mathbf { r } { \cal M } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } ) \exp \left\{ \nu \ln ( \kappa r ) ) \right. } \\ & { + } & { \left. i \int _ { \eta _ { s } } d s \frac { Z \tilde { \varepsilon } ( s ) } { \tilde { \Lambda } c ^ { 2 } } \frac { 1 } { | \mathbf { r } + ( \mathbf { p } ( s - \eta _ { s } ) + \boldsymbol { \alpha } ( s ) - \frac { { \boldsymbol \alpha } ( \eta _ { s } ) } { \tilde { \Lambda } } + \mathbf { r } _ { k } ( s , \eta _ { s } ) | } \right\} . } \end{array}
\tau
\epsilon _ { i } ^ { G W } = \epsilon _ { i } ^ { D F T } - V _ { i } ^ { x c } + \Sigma _ { i } ^ { G P P }
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { \mu \nu } ^ { E ( j ) } } & { = \tilde { F } _ { \mu } ^ { K , ( j ) } \tilde { F } _ { \nu } ^ { K , ( j ) } \tilde { A } _ { \mu \nu } , } \\ { \varepsilon _ { \mu \nu } ^ { K ( j ) } } & { = \operatorname* { m a x } \left( \tilde { F } _ { \mu } ^ { K , ( j ) } , \tilde { F } _ { \nu } ^ { K , ( j ) } \right) \tilde { \phi } ^ { ( j ) } \tilde { A } _ { \mu \nu } , } \\ { \tilde { F } _ { \mu } ^ { K , ( j ) } } & { = \sum _ { \nu \in \mathcal { B } _ { j } } \vert D _ { \mu \nu } \vert \tilde { \Phi } _ { \nu } ^ { ( j ) } , } \end{array}
\Delta m _ { D } ( b ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } } f _ { D } ^ { 2 } B _ { D } m _ { D } \mathrm { R e } [ ( V _ { c b ^ { \prime } } ^ { * } V _ { u b ^ { \prime } } ) ^ { 2 } ] \eta _ { b ^ { \prime } b ^ { \prime } } ^ { D } S ( x _ { b ^ { \prime } } ) < 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \quad \mathrm { M e V } ,

t _ { i j } = t _ { i j } ^ { 0 } \exp ( i \phi _ { i j } )
T r \, \left( T ^ { a } \left\{ T ^ { b } , T ^ { c } \right\} \right) = 0
\chi \in [ 0 , 1 ]
\boldsymbol { \bar { \mu } } = \exp ( - \hat { T } ) \boldsymbol { \hat { \mu } } \exp ( \hat { T } )
f _ { p } ^ { \prime } ( r ) \geq - \mu _ { 1 } g ( r ) \| h ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } f _ { p } ( r ) + \mu _ { 1 } p g ( r ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) | ^ { p - 2 } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) h ( \sigma ) \partial _ { \sigma } \Psi ( t - r , \sigma ) d \sigma ,
\Omega
\chi / 2
t = 1 0
- \infty < \beta \le \beta _ { \mathrm { ~ { ~ \scriptsize ~ m ~ a ~ x ~ } ~ } }
\Omega
\hat { u }
L = 4 . 0
\begin{array} { r l } & { \rho ^ { - n - 1 } \int _ { B _ { \rho } ( x ) \cap S _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } } d \xi _ { \varepsilon , + } } \\ & { \leq C \rho ^ { p _ { 3 } \gamma - n - 1 } \mu _ { \varepsilon } ( B _ { 2 \rho } ( x ) ) + \tilde { C } _ { k } \varepsilon \rho ^ { - M \gamma - n - 1 } \int _ { B _ { 3 \rho ^ { 1 - \beta } } ( x ) } | f _ { \varepsilon } | ^ { 2 } + \tilde { C } _ { \beta } \varepsilon \rho ^ { \gamma - 2 } \left( 1 + \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \geq 1 \} \cap \Omega } W ^ { \prime } ( u _ { \varepsilon } ) ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq C \rho ^ { p _ { 3 } \gamma - 1 } \left( \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { 2 \rho } ( x ) \cap S _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } ) } { \rho ^ { n } } \right) + C \varepsilon \rho ^ { - M \gamma - n - 1 } \Lambda \varepsilon \rho ^ { ( 1 - \beta ) ( n - 1 ) } + C \varepsilon \rho ^ { \gamma - 2 } } \\ & { \leq C \rho ^ { p _ { 3 } \gamma - 1 } \left( \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { 2 \rho } ( x ) \cap S _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } ) } { \rho ^ { n } } \right) + C \rho ^ { 2 - M \gamma - n - 1 + ( n - 1 ) - \beta ( n - 1 ) } + C \rho ^ { \gamma - 1 } } \\ & { \leq C \rho ^ { p _ { 3 } \gamma - 1 } + C \rho ^ { - 1 + \frac { 1 - M \gamma } { 2 } } + C \rho ^ { \gamma - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { m n } } & { { } = \int I ( x , y ) \left( \frac { x } { 2 \sigma } \right) ^ { m } \left( \frac { y } { 2 \sigma } \right) ^ { n } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \ d x d y . } \end{array}
s _ { \Gamma _ { c l } } \Delta _ { \lambda } = 0 \; \; \; .
\eta _ { \mathrm { i s o l a t e d } } ^ { \mathrm { V C B - o t h e r s } } =
\nabla p _ { s } = \left( \frac { \partial } { \partial R } p _ { s } , 0 , \frac { \partial } { \partial z } p _ { s } \right) .
S ( \rho | | \sigma ) - S ( { \mathcal { E } } ( \rho ) | | { \mathcal { E } } ( \sigma ) ) \geq 0
\sin { \frac { \pi } { 2 ^ { 6 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } } } } { 2 } }
f = 6 0
\left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { v _ { 3 N - 6 } } \end{array} \right] = \mathbf { U } ^ { - 1 } \ \mathbf { D } ^ { \dagger } \ \mathbf { M } \ \Delta \mathbf { q }
\sqrt { z - f }
4 f ^ { 1 3 } 6 s \sigma ^ { 2 }
+ \hat { j }
\begin{array} { r l } { \Delta { { A _ { \, q r t } } } } & { { } = \sqrt { \left( \frac { a } { \sqrt { I } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { b } { I } \right) ^ { 2 } + \left( c I ^ { e } \right) ^ { 2 } + d ^ { 2 } } } \end{array}
\theta = \frac { 1 } { 2 } \arctan \frac { 2 g } { \omega _ { a } - \omega _ { c } }
1 1 0 0
\Gamma
t
\nu
\begin{array} { r l } { [ x _ { 1 } , \dots , x _ { n - 1 } , a x _ { n } ] _ { n } } & { = \rho _ { n } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n - 1 } , a ) x _ { n } + a [ x _ { 1 } , \dots , x _ { n - 1 } , x _ { n } ] _ { n } , } \\ { \rho _ { n } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n - 1 } , a b ) } & { = \rho _ { n } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n - 1 } , a ) b + a \rho _ { n } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n - 1 } , b ) , } \\ { \rho _ { n } ( a x _ { 1 } , \dots , x _ { n - 1 } , b ) } & { = a \rho _ { n } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n - 1 } , b ) . } \end{array}

{ \begin{array} { r l } { t _ { 1 / 2 } } & { = { \frac { \ln ( 2 ) } { \lambda } } = \tau \ln ( 2 ) } \\ { A } & { = - { \frac { \mathrm { d } N } { \mathrm { d } t } } = \lambda N = { \frac { \ln ( 2 ) } { t _ { 1 / 2 } } } N } \\ { S _ { A } a _ { 0 } } & { = - { \frac { \mathrm { d } N } { \mathrm { d } t } } { \bigg | } _ { t = 0 } = \lambda N _ { 0 } } \end{array} }
\sigma
b _ { Y } + 8 . 5
_ 2
\left( \hbar m _ { s } \right)
p _ { \mathrm { s p a w n } } ( \nu | \mu ) \propto \delta \tau | H _ { \mathbf { \mu \nu } } | ;
\sim \frac { 1 } { A _ { 3 } ^ { 3 } } \cdot \frac { 1 } { 2 } N _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ n ~ } } \cdot \frac { 3 } { 4 } N _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } \cdot \frac { 1 } { 2 } = \frac { 1 } { 3 2 } N _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ n ~ } } ^ { 3 }
6 . 8 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
d _ { g } = 1 5
\begin{array} { l r } { { D = Z } } & { { \ \mathrm { f o r ~ } 2 z \leq u - v } } \\ { { D = \frac { 1 } { 2 } A \left[ 1 - \frac { 3 z } { 4 } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) + \frac { z ^ { 3 } } { 3 } + \frac { 3 } { 3 2 z } ( u ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] } } & { { \ \mathrm { f o r ~ } u - v \leq 2 z \leq u + v } } \\ { { D = 0 } } & { { \ \mathrm { f o r ~ } 2 z \geq u + v } } \end{array}
T _ { c }
z = 0
1 \times 1 0 ^ { 1 } = 1 0
1 2 3 4 + 5 6 7 8 > 9 0
\mathbf { 1 . 3 2 4 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 } }
y = 0

\omega ( \tau )
v _ { 1 } ( i _ { 0 } ) = 1
x _ { k } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \quad \mathrm { i f ~ - x _ { n - 1 } 2 ^ { n - 1 } ~ + ~ \displaystyle \sum _ { j = k + 1 } ^ { n - 2 } ~ x _ j ~ 2 ^ j ~ + ~ 2 ^ k ~ \leq ~ y ~ } , } \\ { 0 , \quad \mathrm { i f ~ - x _ { n - 1 } 2 ^ { n - 1 } ~ + ~ \displaystyle \sum _ { j = k + 1 } ^ { n - 2 } ~ x _ j ~ 2 ^ j ~ + ~ 2 ^ k ~ > ~ y ~ } . } \end{array} \right.
x _ { n } ^ { 0 } \in \mathbb { R } ^ { H \times W }
R _ { \infty } = \beta I ( x : y ) - \chi ( y : E ) _ { \rho } ,
\bar { \beta } \rightarrow 1
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } f ( x ) d x = \lim \limits _ { b \rightarrow \infty } \int \limits _ { 0 } ^ { b } f ( x ) d x
\mathbf { v }
\bar { k } = 5
B
f \circ f ^ { - 1 } = \operatorname { i d } _ { Y } .
\delta t = 0 . 1 2 T
x z
\bar { \xi }

\phi _ { j } = 0
\sum _ { \alpha } ^ { N _ { t r } } \frac { Q _ { \mu , l k } ^ { ( \alpha ) } } { M _ { \mu } } \rho _ { l l } ^ { ( \alpha ) } \rho _ { k k } ^ { ( \alpha ) } \Delta f _ { \mu , l k } ^ { ( \alpha ) } = 0
A _ { 1 } = { \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( c - a - b ) } { \Gamma ( c - a ) \Gamma ( c - b ) } } \, , \qquad A _ { 2 } = { \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( a + b - c ) } { \Gamma ( a ) \Gamma ( b ) } } \, .
N _ { r }
\langle \beta \ \mathrm { o u t } | \alpha \ \mathrm { i n } \rangle = \int \! \prod _ { j = 1 } ^ { n } \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { j } { \frac { i \mathrm { e } ^ { - i p _ { j } x _ { j } } } { \sqrt { Z } } } [ ( i { \partial \! \! \! / } _ { x _ { j } } + m ) u _ { { \textbf { p } } _ { j } } ^ { s _ { j } } ] _ { \alpha _ { j } } \prod _ { l = 1 } ^ { n ^ { \prime } } \mathrm { d } ^ { 4 } y _ { l } { \frac { i \mathrm { e } ^ { i k _ { l } y _ { l } } } { \sqrt { Z } } } [ { \bar { u } } _ { { \textbf { k } } _ { l } } ^ { \sigma _ { l } } ( - i { \partial \! \! \! / } _ { y _ { l } } + m ) ] _ { \beta _ { l } } \langle 0 | \mathrm { T } [ \Psi _ { \beta _ { 1 } } ( y _ { 1 } ) . . . \Psi _ { \beta _ { n ^ { \prime } } } ( y _ { n ^ { \prime } } ) { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) . . . { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { n } } ( x _ { n } ) ] | 0 \rangle .
m _ { 3 }
M a

f ( \textbf { r } , t ) = \int d \omega \: d \textbf { q } \: \tilde { f } ( \textbf { q } , t ) \: e ^ { i \textbf { q } \cdot \textbf { r } + \omega t }

\zeta _ { t o t } : = \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 2 ) } = 0 \, ,
\begin{array} { r l } & { f _ { t } + ( f s ) _ { x } = 0 , } \\ & { s ( \lambda ; x , t ) = - 4 \mathrm { R e } \lambda + } \\ & { \frac { 1 } { \mathrm { I m } \lambda } \iint _ { \Lambda ^ { + } } \ln \left| \frac { \mu - \lambda ^ { * } } { \mu - \lambda } \right| [ s ( \lambda ; x , t ) - s ( \mu ; x , t ) ] f ( \mu ; x , t ) \mathrm { d } \xi \mathrm { d } \zeta , } \end{array}
{ \textrm { v e r s i n } } ( \theta ) : = 2 \sin ^ { 2 } \! \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) = 1 - \cos ( \theta )
g _ { a \gamma } \, = \, \left( \frac { \frac { S } { N } \, k _ { B } \, T _ { s y s } \, \left( 1 + \beta \right) ^ { 2 } } { \rho _ { a } \, C \, V \, \beta \, Q _ { 0 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { 1 } { B _ { e } } \left( \frac { m _ { a } ^ { 3 } } { Q _ { a } \, \Delta t } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } }
\dot { z } \sim z ^ { - 1 }
\left. \frac { d N } { d y } \right| _ { N _ { A } N _ { A } } = N _ { A } \left[ 2 + 2 ( k - 1 ) \alpha \right] h + ( \nu - N _ { A } ) 2 k \alpha h ,
< 1 . 5 \%

\vec { B }
- 0 6
g
N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z } = 2 5 6 \times 1 9 2 \times 2 5 6
\mathrm { 2 p } \varepsilon \mathrm { s }

\left< \frac { V o l \left( \mathcal { M } \right) } { V o l \left( \mathcal { M } \right) \vert _ { \lambda = 0 } } \right> = 1 . 0
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { t } } & { = } & { \sqrt { 1 / \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + 1 / \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } , } \\ { \tilde { \omega } } & { = } & { E _ { p } + \left( \frac { \omega _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { E _ { n } - \omega _ { 2 } } { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } - i \tau \right) / \sigma _ { t } ^ { 2 } . } \end{array}
N _ { i , 0 }
\begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { R } } \frac { d \psi _ { + } } { d t } } & { { } = \biggl [ - \frac { t _ { \mathrm { R } } \Delta \omega } { 2 } + i \, g t _ { \mathrm { R } } \left( A ^ { \prime } | \psi _ { + } | ^ { 2 } + B ^ { \prime } | \psi _ { - } | ^ { 2 } \right) } \\ { t _ { \mathrm { R } } \frac { d \psi _ { - } } { d t } } & { { } = \biggl [ - \frac { t _ { \mathrm { R } } \Delta \omega } { 2 } + i \, g t _ { \mathrm { R } } \left( A ^ { \prime } | \psi _ { - } | ^ { 2 } + B ^ { \prime } | \psi _ { + } | ^ { 2 } \right) } \end{array}
\Delta ( \omega )
\theta \int d ^ { \, 4 } x \, E _ { \mu \nu } \widetilde E _ { \mu \nu }
S _ { v }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { P _ { x _ { A } } : } & { \mathcal { V } _ { A } \otimes \mathcal { V } _ { B } \to \mathcal { V } _ { B } , } \\ { P _ { x _ { A } } : } & { \sum _ { i } \lambda _ { i } a ^ { ( i ) } \otimes b ^ { ( i ) } \mapsto \sum _ { i } \lambda _ { i } \langle a ^ { ( i ) } , x _ { A } \rangle _ { 1 } b ^ { ( i ) } , } \end{array} } \end{array}
b \sim \ell _ { b } = K _ { I c } ^ { 2 / 3 } / \varDelta \gamma ^ { 2 / 3 }
n

\simeq 6 0 3 0 / 6 4 5 0 / 6 5 3 0 / 6 6 2 0
\begin{array} { r l r } { F ( x ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \left( 1 - \left( 1 + \frac { x } { \sigma } \right) ^ { - \alpha } \right) I [ 0 \leqslant x \leqslant - \sigma ] + I [ x > - \sigma ] , } & { \mathrm { i f ~ } 0 < G < \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \quad } \\ { \displaystyle \left( 1 - e ^ { - m x } \right) I [ x > 0 ] , } & { \mathrm { i f ~ } G = \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \quad } \\ { \displaystyle \left( 1 - \left( 1 + \frac { x } { \sigma } \right) ^ { - \alpha } \right) I [ x > 0 ] , } & { \mathrm { i f ~ } \frac { 1 } { 2 } < G < 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
F = 1 . 0
- 1 0 . 4
( Z \alpha )
{ \hat { \sigma } } _ { { \bar { q } } q } = { \frac { 2 { \sqrt 2 } G _ { F } M _ { Z } ^ { 2 } } { 9 { \hat { s } } ^ { 2 } } } \biggl ( { \frac { \hat { t } } { \hat { u } } } + { \frac { \hat { u } } { \hat { t } } } + { \frac { 2 { \hat { s } } M _ { 2 } ^ { 2 } } { { \hat { u } } { \hat { t } } } } \biggr ) \alpha _ { s } ( q ^ { 2 } ) ( v _ { i } ^ { 2 } + a _ { i } ^ { 2 } )
\Delta t
\mathbf { E } _ { x } = - \frac { k _ { 0 } \eta _ { 0 } } { 4 } I H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 0 } \sqrt { ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } } ) \hat { x } ,
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \varphi _ { t } ^ { 2 } - \varphi _ { x } ^ { 2 } \right) - \cosh \varphi .
N
\approx
\gamma _ { i } ^ { { \scriptscriptstyle M } } ( z _ { i } ) = M | \Delta _ { { \scriptscriptstyle m } } | z _ { i } \simeq 0 . 2 7 \, z _ { i } / \lambda
( - \frac { 1 } { 2 r } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } r + \frac { l ^ { \prime } ( l ^ { \prime } + 1 ) } { 2 r ^ { 2 } } + V _ { e f f } ( r ) - \epsilon _ { i } + i \omega ) u _ { i \mu , l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( r , i \omega ) = \sum _ { k = - m } ^ { k = m } c _ { i , k } ( \epsilon _ { i } ^ { ( 1 ) } \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { k m ^ { \prime } } - G _ { l ^ { \prime } L l } ^ { m ^ { \prime } M k } V _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( r ) ) u _ { i , l } ( r ) \, .
\hat { \psi } _ { \bf k } \equiv 0

\begin{array} { r l } { u ( s ) - 1 } & { = - \frac K \beta \iint _ { - d \le \tau _ { 1 } \le \tau _ { 2 } \le s } d ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) \frac { 1 + \tau _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + \tau _ { 1 } ^ { 2 } } \exp ( - K ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } + \frac 1 3 ( \tau _ { 2 } ^ { 3 } - \tau _ { 1 } ^ { 3 } ) ) ) u ( \tau _ { 1 } ) } \\ & { = - \frac 1 \beta \int _ { - d \le \tau _ { 1 } \le s } d \tau _ { 1 } \ u ( \tau _ { 1 } ) \frac { 1 } { 1 + \tau _ { 1 } ^ { 2 } } [ \exp ( - K ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } + \frac 1 3 ( \tau _ { 2 } ^ { 3 } - \tau _ { 1 } ^ { 3 } ) ) ) ] _ { \tau _ { 2 } = \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } = s } } \\ & { = - \frac 1 \beta \int _ { - d \le \tau _ { 1 } \le s } d \tau _ { 1 } \ u ( \tau _ { 1 } ) \frac { 1 } { 1 + \tau _ { 1 } ^ { 2 } } ( 1 - \exp ( - K ( s - \tau _ { 1 } + \frac 1 3 ( s ^ { 3 } - \tau _ { 1 } ^ { 3 } ) ) ) ) . } \end{array}
H = A + B
\omega ^ { \prime }
d \beta / d z
- 0 . 7 8 9 \pm 0 . 0 0 9
\dot { c } _ { i } ( t ) = c _ { i } ( t ) - c _ { i } ( t - 1 )
\frac { \partial \overline { { k } } } { \partial t } + \overline { { u _ { i } } } \frac { \partial \overline { { k } } } { \partial x _ { i } } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \nu + \frac { \nu _ { t } } { \sigma _ { k } } \right) \frac { \partial \overline { { k } } } { \partial x _ { j } } \right] + P _ { k - \epsilon } - \overline { { \epsilon } } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { W } } & { { } \leftarrow \mathbf { W } \mathbf { D } ^ { - 1 } , } \end{array}
V ( j )
b _ { S }
d s ^ { 2 } = - ( 1 - H ^ { 2 } f ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } - 2 H f \; d t d f + d f ^ { 2 } + f ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + f ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ,
_ { 2 g }
{ \cal X } _ { \alpha } L = D \Omega _ { \alpha } \, ,
\mathbf { L } = \mathbf { I } \omega
n \geq 0
\Delta \omega
F ( \lambda ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( \xi ) \xi ^ { \lambda - 1 } d \xi

\phi ^ { n }

\omega _ { 0 } = 0 . 1 7 7 7 3 0 9 4 2 9 8 4 8 7 5 3 8
\Lambda _ { \textrm { Q C D } }
{ \theta } _ { 1 } = { \theta } _ { 2 } = 0 . 5
\omega = 3 . 1
V _ { p , \mathrm { m e } } ^ { \alpha } = V _ { p , \mathrm { 3 e } } ^ { \alpha } + V _ { \mathrm { r d } } ^ { \alpha }
U _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } ( r ) = \mu \, \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } / 2
{ } _ { a } ^ { C } D _ { x } ^ { p } ~ { } _ { a } I _ { x } ^ { p } ~ f ( x ) ~ = ~ f ( x )
\begin{array} { r l r } { f ( t ) } & { { } = } & { f ( t - T ) + \Gamma \frac { 1 - R } { R } u ( t ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } u ( t ) } { \mathrm { d } t } } & { { } = } & { \frac { R } { \Gamma } \left[ - u ( t ) + g ( t ) f ( t ) - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } f ( t - T ) \right] , } \\ { \frac { \mathrm { d } g ( t ) } { \mathrm { d } t } } & { { } = } & { - \Gamma g ( t ) + I ( 1 - f ^ { 2 } ( t ) - \Gamma f ( t ) u ( t ) ) . } \end{array}
[ \bar { D } _ { \dot { \beta } } , p _ { \mu } ] = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ [ D ^ { \alpha } , \bar { D } ^ { \dot { \beta } } ] = \sigma _ { \mu } ^ { \alpha \dot { \beta } } p ^ { \mu }

\Sigma ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) = \left\langle V ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , \omega ) G _ { b } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } - \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } , \omega ) V ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } , \omega ) \right\rangle _ { c }
R
s _ { i } = s _ { i } ^ { i n } + s _ { i } ^ { o u t }
\mu _ { \mathrm { J T } } = ( T / P ) \theta _ { \mathrm { J T } }
B \left[ Q ^ { 2 } F _ { \pi } \right] ( u ) = \frac 1 { ( 1 - u ) ^ { 2 } } + \frac 1 { ( 2 - u ) ^ { 2 } } - \frac 2 { 1 - u } + \frac 2 { 2 - u } ,
d \ll N
U _ { 0 } = 1 1 0 \ \mu
V _ { n + 1 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } S _ { n } r ^ { n } \, d r .
f : X \to \mathbb { R }
c _ { h ^ { + } } = \frac { \Gamma _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } c _ { N V ^ { 0 } } } { \gamma _ { h ^ { + } } ^ { N V ^ { - } } c _ { N V ^ { - } } + \gamma _ { h ^ { + } } ^ { N ^ { 0 } } c _ { N ^ { 0 } } + \gamma _ { e h } c _ { e ^ { - } } }
K = - \ln ( S + S ^ { * } ) - 3 \ln ( T + T ^ { * } - | \Phi | ^ { 2 } ) ,
\chi \left( - x _ { 0 } , \mathbf { x } \right) = \left( - 1 \right) ^ { \kappa } \chi \left( x _ { 0 } , \mathbf { x } \right) .
\begin{array} { r l r } { H ( { \bf k } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \rho _ { 0 } \left\langle \hat { \bf u } _ { k } \cdot \hat { \bf b } _ { k } ^ { * } + \hat { \bf b } _ { k } \cdot \hat { \bf u } _ { k } ^ { * } \right\rangle = \frac { 1 } { 2 } \rho _ { 0 } \left\langle k _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } \left[ \hat { \phi } _ { k } ^ { u } ( \hat { \phi } _ { k } ^ { b } ) ^ { * } + ( \hat { \phi } _ { k } ^ { u } ) * \hat { \phi } _ { k } ^ { b } \right] \right\rangle } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { 4 } \rho _ { 0 } \frac { k _ { \parallel } } { k } \left\langle \vert A _ { k } ^ { + } \vert ^ { 2 } - \vert A _ { k } ^ { - } \vert ^ { 2 } \right\rangle \, . } \end{array}
f
D _ { X , \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ } }
\operatorname { t r } ( H ) = \sum _ { i } h _ { i i } = \sum _ { i } { \frac { \partial { \hat { y } } _ { i } } { \partial y _ { i } } } ,
t \in [ 0 , 1 0 0 0 0 ]
\delta T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) } = { { \bar { \Delta } } ^ { 2 } } \left[ { | \bar { S } | \delta { { \bar { S } } _ { i j } } + \left( { \delta | \bar { S } | } \right) { { \bar { S } } _ { i j } } } \right] = { { \bar { \Delta } } ^ { 2 } } \left( { | \bar { S } | \frac { { \partial { { \bar { S } } _ { i j } } } } { { \partial { { \bar { u } } _ { k } } } } + \frac { { \partial | \bar { S } | } } { { \partial { { \bar { u } } _ { k } } } } { { \bar { S } } _ { i j } } } \right) \delta { { \bar { u } } _ { k } } ,
\sim
\left( \begin{array} { l } { v _ { r } } \\ { v _ { \theta } } \\ { v _ { z } } \\ { p } \\ { c } \end{array} \right) ( r , \theta , z , t ) = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { \bar { v } _ { z } ( r ) } \\ { \bar { p } ( z ) } \\ { \bar { c } ( r ) } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { i \hat { v } _ { r } ( r ) } \\ { \hat { v } _ { \theta } ( r ) } \\ { \hat { v } _ { z } ( r ) } \\ { \hat { p } ( r ) } \\ { \hat { c } ( r ) } \end{array} \right) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( k z + \beta \theta - \omega t ) } .
\gamma _ { e }
\theta = \arcsin \left[ \sqrt { ( 1 0 - 2 \sqrt { 1 0 } ) / 1 5 } \right] \approx 2 9 . 7 ^ { \circ }
n
\mu
h > R
\tilde { r } ( 0 ) < \tilde { r } ( 1 ) < \ldots < \tilde { r } ( N )
\mathrm { ~ N ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } \bar { \mathbf { u } } ( t ) = \sqrt { \frac { 1 } { | \Omega | } | | \bar { \mathbf { u } } ( t ) - \bar { \mathbf { u } } ^ { \mathrm { ~ D ~ N ~ S ~ } } ( t ) | | _ { \Omega } ^ { 2 } } ,
{ \mathcal { N } } \models \psi ( n ) \iff n
\omega _ { n }
\omega _ { i } ( { \bf k } )
\begin{array} { r l } { c _ { \phi } } & { = \frac { \sqrt { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 0 } } } { \gamma _ { + } - i \Omega } b _ { \phi } + \frac { \gamma _ { - } + i \Omega } { \gamma _ { + } - i \Omega } c _ { \phi } + } \\ & { + \mathcal { H } \frac { \gamma _ { 0 } \sqrt { \gamma _ { 1 } } } { Z } \frac { \gamma _ { + } ^ { 2 } } { \left( \gamma _ { + } - i \Omega \right) ^ { 2 } } \left( \sqrt { \gamma _ { 0 } } b _ { a } + \sqrt { \gamma _ { 1 } } c _ { a } \right) - } \\ & { - \sqrt { 2 \mathcal { H } } \frac { \gamma _ { + } } { \gamma _ { + } - i \Omega } \frac { \sqrt { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } } { Z } \sqrt { \omega _ { m } } f _ { T } , } \\ { Z } & { = \omega _ { M } ^ { 2 } - \Omega - i \Omega \kappa _ { M } , } \\ { f _ { T } } & { = \frac { F _ { T } } { \sqrt { 2 \hbar m \omega _ { m } } } , } \\ { S _ { F _ { T } } } & { = 4 m \kappa _ { m } k _ { B } T . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { V ( x , t ) } & { = } & { \sum _ { m = 0 } ^ { q } \frac { ( 2 ^ { m } q ! ) ^ { 2 } ( - 1 ) ^ { q + m } } { ( 2 m ) ! ( q - m ) ! } \lambda ^ { q - m } x ^ { 2 m } - \sqrt { \pi } q ! \Bigg [ \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { q } } { \Gamma ( \frac { q } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) } + \frac { 1 - ( - 1 ) ^ { q } } { \Gamma ( \frac { q } { 2 } + 1 ) } \Bigg ] \cos ( q \tau ) x ^ { q } + 1 } \\ & { = } & { \sum _ { m = 0 } ^ { q } B _ { q , m } \lambda ^ { q - m } x ^ { 2 m } - C _ { q } \cos ( q \omega _ { 0 } t ) x ^ { q } + 1 . \ \ \ \ \ \ } \end{array}
\begin{array} { r l } { M ^ { ( n ) } \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n l ^ { \prime } \right) } = } & { \sum _ { l = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n l \right) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( \varphi ) \Lambda _ { l } ( \varphi ) \mathrm { d } \varphi } \end{array}
P _ { b 7 0 }

\sqrt { g R }
k _ { \mathrm { B } } T / \hbar \omega _ { \mathrm { L } }
l
1 0
\gamma , x : A ( \gamma ) , \underline { { y } } ^ { \prime } : B ( \textnormal { \texttt { f } } ^ { \prime } ( \gamma ) , f _ { 1 } ^ { \prime } ( \gamma , x ) ) \vdash g _ { 2 } ( \gamma , x , ( \alpha ( \gamma ) , \alpha _ { 1 } ( \gamma , x ) ) ^ { * } \underline { { y } } ^ { \prime } ) = g _ { 2 } ^ { \prime } ( \gamma , x , \underline { { y } } ^ { \prime } )
_ 1
V
\chi
\rho ^ { L } ( t ) = \eta _ { v } ( t ) { N _ { v } ( t ) } / { N }
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { m } \mid p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots , p _ { m } ) = { \frac { n ! } { \Pi x _ { i } ! } } \Pi p _ { i } ^ { x _ { i } } = { \binom { n } { x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { m } } } p _ { 1 } ^ { x _ { 1 } } p _ { 2 } ^ { x _ { 2 } } \cdots p _ { m } ^ { x _ { m } }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial n } { \partial t } + \nabla \cdot \left( n { \bf u } \right) } & { { } = } & { 0 \, , } \\ { \frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + \left( { \bf u } \cdot \nabla \right) { \bf u } } & { { } = } & { - \frac { e } { m } ( { \bf E } + { \bf u } \times { \bf B } ) \, , } \end{array}
\partial _ { \mu }
n _ { B } ^ { i } \, \sigma _ { R 0 } ^ { p B } \, { \cal R } _ { p } ^ { i } \le 0 . 0 1

\alpha
\nu _ { e }
d \ge 2
\geq
\alpha _ { \mathrm { f s } } \approx 1 / 1 3 7
- 2 2 9
\frac { \partial E } { \partial t } = \left( \frac { v _ { x } } { u _ { x } } + \frac { v _ { y } } { u _ { y } } + \frac { v _ { z } } { u _ { z } } \right) \frac { E } { t } \, \, .
\begin{array} { r c l } { { < Y _ { 1 } , S A _ { 2 } ^ { T } A _ { 3 } > } } & { { = } } & { { < Y _ { 1 } S A _ { 2 } ^ { T } A _ { 3 } > } } \\ { { } } & { { = } } & { { < S A _ { 2 } ^ { T } ( R _ { 2 1 } ^ { - 1 } ) ^ { T _ { 2 } } Y _ { 1 } A _ { 3 } ( R _ { 1 2 } ^ { T _ { 2 } } ) ^ { - 1 } > } } \\ { { } } & { { = } } & { { < S A _ { 2 } ^ { T } ( R _ { 2 1 } ^ { - 1 } ) ^ { T _ { 2 } } A _ { 3 } R _ { 3 1 } Y _ { 1 } R _ { 1 3 } ( R _ { 1 2 } ^ { T _ { 2 } } ) ^ { - 1 } > } } \\ { { } } & { { = } } & { { ( R _ { 2 1 } ^ { - 1 } ) ^ { T _ { 2 } } R _ { 3 1 } R _ { 1 3 } ( R _ { 1 2 } ^ { T _ { 2 } } ) ^ { - 1 } , } } \\ { { \Rightarrow C _ { ( i j ) } { } ^ { ( k l ) } { } _ { ( m n ) } } } & { { = } } & { { \left( ( R _ { 2 1 } ^ { - 1 } ) ^ { T _ { 2 } } R _ { 3 1 } R _ { 1 3 } ( R _ { 1 2 } ^ { T _ { 2 } } ) ^ { - 1 } \right) ^ { i k l } { } _ { j m n } . } } \end{array}
R
^ 2
R e _ { c } \! \in \! ( 5 0 , 2 0 0 0 )
\begin{array} { r l } { E _ { r } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } P _ { r } ( t ) \, d t } \end{array}
\frac { 1 + x } { x ^ { 2 } }
x ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } { v ( k ( t ^ { \prime } ) ) } { d t ^ { \prime } } = x ( 0 ) + { \frac { A } { e E } } \cos \left( { { \frac { a e E } { \hbar } } t } \right)
T _ { i }
N
x _ { A } ^ { \alpha \beta } = x ^ { \alpha \beta } - i \left( \theta ^ { 1 [ \alpha } \theta ^ { 4 \beta ] } + \theta ^ { 2 [ \alpha } \theta ^ { 3 \beta ] } \right) \, , \qquad \theta ^ { I \alpha } = \theta ^ { i \alpha } u _ { i } ^ { I }
\mathrm { B e _ { L } } = { \frac { \Delta P L ^ { 2 } } { \mu \nu } }
r ( 0 ) = r _ { m } , \; \; \; \; r ( \omega ) = \sqrt { M l ^ { 2 } - r _ { m } ^ { 2 } } , \; \; \; \; r ( 2 \omega ) = r _ { m } , \; . . . .
\mu
1 5 . 3 _ { - 4 . 5 } ^ { + 4 . 2 }
\beta = 1 0
M A E _ { \gamma }
\textup { ( B ) } \left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { \partial \sigma } { \partial t } = - \rho c _ { P } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { k _ { x } } \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial x } + \Phi _ { x } + \frac { 1 } { k _ { z } } \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial z } + \Phi _ { z } \right) , } \\ & { \frac { \partial \Phi _ { x } } { \partial t } = - \left( \frac { d _ { x } } { k _ { x } } + \alpha _ { x } \right) \Phi _ { x } - \frac { d _ { x } } { k _ { x } ^ { 2 } } \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial x } , } \\ & { \frac { \partial \Phi _ { z } } { \partial t } = - \left( \frac { d _ { z } } { k _ { z } } + \alpha _ { z } \right) \Phi _ { z } - \frac { d _ { z } } { k _ { z } ^ { 2 } } \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial z } . } \end{array} \right.
d _ { b } / \Delta x = \{ 2 0 , 4 0 , 6 0 \}

v
\overline { { ( . ) } }
d _ { 0 } ( z ) \geq d _ { v } ( w )
\mu _ { \mathrm { t a n g } } = \overline { { \mu _ { \parallel } ^ { \mathrm { t o t } } } } / ( N \mu )
{ \mathrm { R e } _ { \lambda } }
\varkappa e ^ { 2 } / m _ { \mathrm { ~ b ~ } } c ^ { 2 } = 0 . 0 1
{ \begin{array} { c } { k \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } = k \left. \ \right| _ { \omega _ { 0 } } + \left. \ { \frac { \partial k } { \partial \omega } } \right| _ { \omega _ { 0 } } \left( \omega - \omega _ { 0 } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \left. \ { \frac { \partial ^ { 2 } k } { \partial \omega ^ { 2 } } } \right| _ { \omega _ { 0 } } \left( \omega - \omega _ { 0 } \right) ^ { 2 } \ + \ldots + { \frac { 1 } { p ! } } \left. \ { \frac { \partial ^ { p } k } { \partial \omega ^ { p } } } \right| _ { \omega _ { 0 } } \left( \omega - \omega _ { 0 } \right) ^ { p } + \ldots } \end{array} }
K L ( p ( z \mid x ) \| q ( z ) ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { d } \left( \mu _ { ( k ) } ^ { 2 } ( x ) + \sigma _ { ( k ) } ^ { 2 } ( x ) - \ln \sigma _ { ( k ) } ^ { 2 } ( x ) - 1 \right)
\beta = 8
n _ { 0 } = 3 0 0 n _ { \mathrm { c } }
V ( s ) = { \frac { I ( s ) } { s C } } + { \frac { V _ { 0 } } { s } } .
D _ { 0 } = 2 . 0 0 2 5 \times 1 0 ^ { 1 1 }
c \left( \boldsymbol { x } \right) \triangleq \iint p \left( \boldsymbol { y } ^ { r } | \boldsymbol { x } , \boldsymbol { \theta } ^ { r } \right) p _ { \mathbf { \Theta } ^ { r } } \left( \boldsymbol { \theta } ^ { r } \right) e \left( \boldsymbol { \theta } ^ { r } , \hat { \boldsymbol { \theta } } ^ { r } \right) d \boldsymbol { y } ^ { r } d \boldsymbol { \theta } ^ { r }
\sum \limits _ { \lambda > r } X + d

\psi ^ { \prime } \to e ^ { i \omega _ { i j } ^ { \prime } \sigma _ { i j } / 4 } \psi ^ { \prime }
n \in \mathbb N
\mu = 0 . 1
\begin{array} { r } { { \bf m } ^ { 2 } = I _ { 1 } ^ { 2 } \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + I _ { 2 } ^ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { 2 } + I _ { 3 } ^ { 2 } \Omega _ { 3 } ^ { 2 } , } \end{array}

\rho _ { s } ^ { o } = 1 / v _ { s } ^ { o }
0 . 7 3 7 ^ { }
\pm 0 . 0 5
1 0 \ \mu
\varepsilon ( x \rightarrow \pm \infty ) \rightarrow 0
\sigma ( n ) = \sum _ { d \mid n } d
q

E _ { \mathrm { l a b } } \approx 4 0 \, \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ }
\delta
n \leq 3 N
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \mathcal { R } .
{ \begin{array} { r l r l } { { \boldsymbol { \pi } } ^ { ( k ) } } & { = \mathbf { x } \left( \mathbf { U \Sigma U } ^ { - 1 } \right) \left( \mathbf { U \Sigma U } ^ { - 1 } \right) \cdots \left( \mathbf { U \Sigma U } ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \mathbf { x U \Sigma } ^ { k } \mathbf { U } ^ { - 1 } } \\ & { = \left( a _ { 1 } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } + a _ { 2 } \mathbf { u } _ { 2 } ^ { \mathsf { T } } + \cdots + a _ { n } \mathbf { u } _ { n } ^ { \mathsf { T } } \right) \mathbf { U \Sigma } ^ { k } \mathbf { U } ^ { - 1 } } \\ & { = a _ { 1 } \lambda _ { 1 } ^ { k } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } + a _ { 2 } \lambda _ { 2 } ^ { k } \mathbf { u } _ { 2 } ^ { \mathsf { T } } + \cdots + a _ { n } \lambda _ { n } ^ { k } \mathbf { u } _ { n } ^ { \mathsf { T } } } & & { u _ { i } \bot u _ { j } { \mathrm { ~ f o r ~ } } i \neq j } \\ & { = \lambda _ { 1 } ^ { k } \left\{ a _ { 1 } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } + a _ { 2 } \left( { \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } } \right) ^ { k } \mathbf { u } _ { 2 } ^ { \mathsf { T } } + a _ { 3 } \left( { \frac { \lambda _ { 3 } } { \lambda _ { 1 } } } \right) ^ { k } \mathbf { u } _ { 3 } ^ { \mathsf { T } } + \cdots + a _ { n } \left( { \frac { \lambda _ { n } } { \lambda _ { 1 } } } \right) ^ { k } \mathbf { u } _ { n } ^ { \mathsf { T } } \right\} } \end{array} }
( u _ { 0 } , v _ { 0 } , w _ { 0 } )
\bigl | G \left( \omega \right) \bigr | ^ { 2 } = \frac { 1 } { \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 1 } { \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } \mathrm { S N R } \left( \omega \right) } \right) ^ { - m } = \left\{ \begin{array} { l l } { \bigl | G _ { \mathrm { i n v } } \left( \omega \right) \bigr | ^ { 2 } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } m = 0 , } \\ { \bigl | G _ { \mathrm { W i e n e r } } \left( \omega \right) \bigr | ^ { 2 } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } m = 1 , } \\ { \bigl | G _ { \mathrm { P S E } } \left( \omega \right) \bigr | ^ { 2 } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } m = 2 . } \end{array} \right.
B _ { \varphi } ( \textbf { r } , t ) = + E _ { \vartheta } ( \boldsymbol { r } , t ) / c

{ \begin{array} { r l } { { \hat { H } } _ { D } = } & { 2 g _ { \mathrm { I } } \mu _ { \mathrm { N } } \mu _ { \mathrm { B } } { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { 1 } { L _ { z } } } \sum _ { i } { \frac { { \hat { \ell } } _ { z i } } { r _ { i } ^ { 3 } } } \mathbf { I } \cdot \mathbf { L } } \\ & { + g _ { \mathrm { I } } \mu _ { \mathrm { N } } g _ { \mathrm { s } } \mu _ { \mathrm { B } } { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { 1 } { S _ { z } } } \sum _ { i } { \frac { { \hat { s } } _ { z i } } { r _ { i } ^ { 3 } } } \left\{ 3 \left( \mathbf { I } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } \right) \left( \mathbf { S } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } \right) - \mathbf { I } \cdot \mathbf { S } \right\} } \\ & { + { \frac { 2 } { 3 } } g _ { \mathrm { I } } \mu _ { \mathrm { N } } g _ { \mathrm { s } } \mu _ { \mathrm { B } } \mu _ { 0 } { \frac { 1 } { S _ { z } } } \sum _ { i } { \hat { s } } _ { z i } \delta ^ { 3 } { \left( \mathbf { r } _ { i } \right) } \mathbf { I } \cdot \mathbf { S } . } \end{array} }
\scriptstyle \overline { { \mathrm { S K L } } } _ { \, \mathrm { a n n u a l } } ^ { \, \mathrm { e q u a t o r } }
M _ { H }
\begin{array} { r } { { \bf U } ^ { n + 1 } = { \bf U } ^ { n } + \Delta { \bf U } , } \end{array}
1 \leq r \leq 1 + C ^ { \prime } \delta ^ { \frac { 1 } { 6 } }
H _ { 0 } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \hbar \omega _ { k } a ( k ) ^ { \dag } a ( k ) ^ { \vphantom { \dag } } d k + \sum _ { j } \hbar \omega _ { 0 } b _ { j } ^ { \dag } b _ { j } ^ { \vphantom { \dag } } ,
S ( \mathbf { q } , t ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { \alpha } \sum _ { \mathbf { r } , \mathbf { r ^ { \prime } } } e ^ { - i \mathbf { q } \cdot ( \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } ) } C ^ { \alpha } ( \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } , t ) ,
s _ { 1 , 2 }
e ^ { - i \Delta t \hat { H } ^ { \prime } }
^ { \circ }
( b / c ) \to ( b / c ) ^ { \star }

\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \nabla \times { \mathbf a } } & { = \nabla \cdot \left( { \mathbf i } \left( \frac { \partial a _ { z } } { \partial y } - \frac { \partial a _ { y } } { \partial z } \right) + { \mathbf j } \left( \frac { \partial a _ { x } } { \partial z } - \frac { \partial a _ { z } } { \partial x } \right) + { \mathbf k } \left( \frac { \partial a _ { y } } { \partial x } - \frac { \partial a _ { x } } { \partial y } \right) \right) } \\ & { = \frac { \partial } { \partial x } \left( \frac { \partial a _ { z } } { \partial y } - \frac { \partial a _ { y } } { \partial z } \right) + \frac { \partial } { \partial y } \left( \frac { \partial a _ { x } } { \partial z } - \frac { \partial a _ { z } } { \partial x } \right) + \frac { \partial } { \partial z } \left( \frac { \partial a _ { y } } { \partial x } - \frac { \partial a _ { x } } { \partial y } \right) } \\ & { = 0 } \end{array}

\frac { \partial \langle n _ { i } \rangle } { \partial \lambda } = \mathrm { V a r } \{ n _ { i } \} \frac { \partial } { \partial \lambda } \ln \left( \frac { [ X _ { i } ] _ { \mathrm { s s } } } { \sum _ { j \in \mathcal { S } \setminus \{ i \} } [ X _ { j } ] _ { \mathrm { s s } } } \right) .
M _ { m } = M ( \mathbf { x } ; S , \mathcal { F } _ { m } , \boldsymbol { \theta } _ { \mathcal { F } _ { m } } ) , \quad m = 1 , . . . , N _ { M }
d \nu ( x ) \; = \; \sum _ { \gamma \in \Gamma } | \gamma ^ { \prime } ( x ) | ^ { - \Delta } \cdot d \bar { \mu } ( \gamma x )
\sin ( \frac { \pi } { 4 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
| k _ { \| } | = k _ { L }
\frac { - \alpha \pm { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 4 } } } { 2 }
\zeta
D _ { 1 }
- 5 6 2
b _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ t ~ } } ( 1 0 ^ { - 4 } m ^ { - 1 } )
\gamma _ { C }
\sim
\operatorname { H } _ { \mathrm { b } } ( x ) = x \log _ { 2 } { \frac { 1 } { x } } + ( 1 - x ) \log _ { 2 } { \frac { 1 } { 1 - x } }
| c _ { 1 } \cdots c _ { 8 } \rangle = ( \lambda _ { 1 } ^ { \dagger } ) ^ { c _ { 1 } } \cdots ( \lambda _ { 8 } ^ { \dagger } ) ^ { c _ { 8 } } | - \rangle
\langle f _ { \alpha , \oplus } \rangle \approx \langle \phi _ { \alpha } \rangle / \sum _ { \beta } \langle \phi _ { \beta } \rangle
V ( r )
f : \mathbb { R } ^ { 3 } \to \mathbb { C }
B
t = 3 2 6 . 9 ~ \mathrm { s }
\varepsilon ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \omega ) = \delta ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) - \int v ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 3 } ) \chi _ { 0 } ( \mathbf { r } _ { 3 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \omega ) d \mathbf { r } _ { 3 }
\mu
\gamma > 0
S _ { r }
\begin{array} { r } { f _ { k } ^ { m } ( \rho ) = \sqrt { 2 \alpha _ { m } \frac { ( k - 1 ) ! } { ( k + m - 1 ) ! } } ( 2 \alpha _ { m } \rho ) ^ { m / 2 } \mathrm { e } ^ { - \alpha _ { m } \rho } L _ { k - 1 } ^ { m } ( 2 \alpha _ { m } \rho ) . } \end{array}
R _ { B D } ^ { \dagger } \equiv \{ ( \lambda _ { A C } , \lambda _ { B D } ) | { \lambda _ { A C } \leq 0 . 4 5 \wedge \lambda _ { B D } > 0 . 4 3 } \}
N
R _ { 1 } = - \frac { 2 \Lambda } { r ^ { 4 } } \; \int d r \frac { r ^ { 4 } f ^ { \prime } } { f } \; .
\Delta t
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { M _ { 3 , 1 , y } ^ { \sigma , e q } } & { { } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , e q } v _ { i y } ( v _ { i \alpha } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { \sigma 2 } ) } \end{array} } \end{array}
\hat { \rho } ( t ) = e ^ { - i \hat { H } t } \hat { \rho } ( 0 ) e ^ { i \hat { H } t } = \hat { \cal { U } } e ^ { - i \hat { \widetilde { H } } t } \hat { \cal U } ^ { \dagger } \hat { \rho } ( 0 ) \hat { \cal { U } } e ^ { i \hat { \widetilde { H } } t } \hat { \cal { U } } ^ { \dagger } \ ,
I ( x , y )
\delta Q _ { C S } = \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \alpha ( r ) - \sin \alpha ( r ) \right| _ { 0 } ^ { \infty } = \frac { 1 } { 2 } .
P _ { c } [ G W ] \simeq 1 7 ( \lambda _ { p } / \lambda ) ^ { 2 }
z ^ { \prime \prime } \geq z ^ { \prime }
{ c } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } )
t o
v _ { f } = 5 0 v _ { s } , v _ { s } = 0 . 0 1
\between
\begin{array} { r l } { F ^ { \star } } & { \leq \mathop { \mathbb { E } } [ F ( { \mathbf x } _ { M } ) ] \le F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) + \mathop { \mathbb { E } } [ R _ { T } ( \mathbf { u } ^ { 1 } , \dots , \mathbf { u } ^ { K } ) ] + \sigma D K \sqrt { T } - D T \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathop { \mathbb { E } } \left[ \left\| \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \nabla F \left( { \mathbf w } _ { t } ^ { k } \right) \right\| \right] ~ . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l l } { \operatorname* { m i n } } & { - x _ { 1 } x _ { 2 } + x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } } \\ { \mathit { s . t . } } & { g ( x , u ) = \left[ \begin{array} { l } { \displaystyle u _ { 1 } + u _ { 2 } + \frac { x _ { 2 } ^ { 2 } } { x _ { 1 } + u _ { 1 } } + \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { x _ { 2 } + u _ { 2 } } - 2 } \\ { x _ { 1 } u _ { 2 } + \displaystyle \frac { x _ { 2 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + u _ { 1 } } - x _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right] \geq 0 \quad \forall u \in U ( x ) , } \\ & { x \in X , } \end{array} \right.
\Rightarrow
F \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) = F \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , 1 - \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } c ^ { 2 } } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon } \right) } \right) = - \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon c } \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( 1 \right) } ,
9 0
U = 2 D
\eta ( \tau ) = q ^ { 1 / 2 4 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) = \sum _ { - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } q ^ { \frac { 3 } { 2 } ( n - 1 / 6 ) ^ { 2 } } = q ^ { 1 / 2 4 } ( 1 - q - q ^ { 2 } + \cdots ) ,
\mathrm { I m } z > 0
c = f ( \mu _ { v } ) - \frac { c _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 c _ { 2 } }
c ( r )
\begin{array} { r l r } & { } & { p ^ { 2 } ( p - 4 ) + \alpha ^ { 2 } p ( 1 - e ^ { 2 } ) + \kappa ^ { 2 } \left[ p ( 3 + e ^ { 2 } ) - \alpha ^ { 2 } ( 1 - e ^ { 2 } ) \right] - ( p - \alpha ^ { 2 } ) \left[ 2 p - \kappa ^ { 2 } ( 3 + e ) \right] ( 1 + e ) u _ { + } } \\ & { } & { \qquad + \, 2 \alpha \beta p \sqrt { 1 + e } \sqrt { ( 1 - e ) p ( p - \kappa ^ { 2 } ) + ( p - 1 + e ^ { 2 } ) \left[ 2 p - \kappa ^ { 2 } ( 3 + e ) \right] u _ { + } } = 0 . } \end{array}
( \boldsymbol { R } _ { \boldsymbol { w } } ^ { * } ) _ { i , j , k } = w _ { 1 } ( \boldsymbol { R } _ { 1 } ) _ { i , j , k } + w _ { 2 } ( \boldsymbol { R } _ { 2 } ) _ { i , j , k } + \cdots + w _ { 9 } ( \boldsymbol { R } _ { 9 } ) _ { i , j , k } ,

\left( \dot { p } ^ { + } \right) ^ { 2 } / 2 \leq \eta \left( \sqrt { 1 + p ^ { 2 } } - 1 \right) + \dot { p } ^ { 2 } / 2 ,
p _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ G ~ } } ( \boldsymbol { \mathbf { u } } , \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime } , \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime \prime } , \omega )
\mathcal { S } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } = V _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
x / \delta = 2
c _ { w 3 } = 2
H
\cdot
\begin{array} { r l } { E ^ { \mathrm { a t o m } } } & { { } = \sum _ { \mu } P _ { \mu \mu } \varepsilon _ { \mu } ^ { \mathrm { f r e e } } + \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { A A } ^ { \mathrm { f r } } \sum _ { \mu \kappa } \Delta P _ { \mu \mu } \Delta P _ { \kappa \kappa } } \end{array}
\left( \beta ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 3 } ^ { 2 } } + 2 \mathrm { i } k M \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } + k ^ { 2 } \right) G ( \boldsymbol { x } ; \boldsymbol { y } , \omega ) = \delta ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { y } ) ,
\omega
| \downarrow \uparrow \Downarrow \rangle
K _ { \pi , q } = 0 . 4 9 8
f ^ { \mathrm { a b } } : G ^ { \mathrm { a b } } \to H ^ { \mathrm { a b } }
\Delta D s t = 1 0
\delta _ { 4 } V _ { i } ( t , h ) = - \frac { \bar { \alpha } } { 1 6 \pi s ^ { 2 } c ^ { 2 } } A ( \frac { h } { t } ) \cdot t ^ { 2 }
V o l ( { \cal M } ) \sim c _ { 2 } \frac { N _ { k } } { \lambda _ { N _ { k } } } = 4 \pi R ^ { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { k } )
\Delta s ^ { 2 } \; { \overset { d e f } { = } } \; c ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } - ( \Delta x ^ { 2 } + \Delta y ^ { 2 } + \Delta z ^ { 2 } )
C _ { M _ { z } } \sim \mathcal { R } ^ { - 1 }
\epsilon _ { h } ( s ) \lesssim 0

4 . 6 4 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
n \sim 1 0
u u
O ( \epsilon \log { ( \epsilon ) } )
F _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ d ~ r ~ } } \leftrightarrow - F _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ d ~ r ~ } }

5 \%
\left[ \begin{array} { l } { E _ { k } ^ { + } } \\ { E _ { k } ^ { - } } \end{array} \right] _ { z _ { k } } = \mathrm { ~ e ~ } ^ { \pm i k _ { z } ^ { \pm } \ell } \left[ \begin{array} { l } { E _ { i } ^ { + } } \\ { E _ { i } ^ { - } } \end{array} \right] _ { z _ { i } } = [ M _ { k i } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ] \left[ \begin{array} { l } { E _ { i } ^ { + } } \\ { E _ { i } ^ { - } } \end{array} \right] _ { z _ { k } } .
4
\begin{array} { r l } { \tilde { a } ( \omega ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \left[ e ^ { i \left( \omega - \omega _ { 0 } \right) t } + e ^ { i \left( \omega + \omega _ { 0 } \right) t } \right] d t \, } \end{array}
E _ { r }
m _ { A }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d t \delta _ { \vec { u } } ( t ) < W ( \gamma ) > = \mp { \frac { 3 i \pi } { k } } < W ( \gamma ) >
2 p + 3 p
\eta \sim 1 0 ^ { - 5 } ~ \mathrm { k g / ( m ~ s ) }
t = 6 2
\begin{array} { r } { J _ { \xi } ( \xi , \eta ) = J _ { 0 } \left\{ \begin{array} { l l } { \sin \bigg ( \displaystyle \frac { \pi \xi } { 2 L _ { 0 } } \bigg ) \sin ^ { 3 } \bigg ( \displaystyle \frac { \pi \eta } { L _ { 0 } } \bigg ) , } & { \mathrm { f o r ~ } \mathbf { n } \cdot \mathbf { e } _ { y } = 0 } \\ { 0 , } & { \mathrm { f o r ~ } \mathbf { n } \cdot \mathbf { e } _ { y } \ne 0 } \end{array} \right. , } \end{array}
j = 0 . 5
\omega
S ( T )
( k + 1 ) \omega _ { 1 } - k \omega _ { 2 }
h
\hat { \mathcal { H } } _ { k } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \longrightarrow \hat { \mathcal { H } } _ { - k } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \mathrm { ~ . ~ }
p ^ { + } ( { \bf x } _ { F } )
T = 9 0
C
\partial W / \partial x = k = \nu / v
| \delta n ( r , \xi ; | a _ { s } | ^ { 2 } ) | \ll \Delta n
3 0 \, H z
( ( 4 0 \times 1 0 2 ) \times 1 9 5 ) - ( 8 2 \times ( 1 4 2 \div 1 3 ) ) \leq 7 9 4 7 0 4
z
a \to 0
k _ { y } L _ { 0 } / 2 \pi = \pm 0 . 4
b

\{ - 1 , 2 , 1 , 4 \}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { C } } & { { } = } & { [ \mathcal { B } , [ \mathcal { A } , \mathcal { B } ] ] = [ \mathcal { B } , \mathcal { A } \mathcal { B } - \mathcal { B } \mathcal { A } ] = 2 \mathcal { B } \mathcal { A } \mathcal { B } - \mathcal { B } \mathcal { B } \mathcal { A } - \mathcal { A } \mathcal { B } \mathcal { B } , } \\ { \mathcal { D } } & { { } = } & { [ \mathcal { A } , [ \mathcal { B } , \mathcal { A } ] ] = 2 \mathcal { A } \mathcal { B } \mathcal { A } - \mathcal { A } \mathcal { A } \mathcal { B } - \mathcal { B } \mathcal { A } \mathcal { A } . } \end{array}

\tau \approx 0

F
\tilde { \eta } ^ { ( 2 ) } = \hat { \eta } _ { 2 , 0 } ^ { ( 2 ) } e ^ { i ( 2 \alpha _ { 1 } ) } + \hat { \eta } _ { 0 , 2 } ^ { ( 2 ) } e ^ { i ( 2 \alpha _ { 2 } ) } + \hat { \eta } _ { 1 , 1 } ^ { ( 2 ) } e ^ { i ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) } + \hat { \eta } _ { 1 , - 1 } ^ { ( 2 ) } e ^ { i ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) } + c . c . , \qquad b ^ { ( 1 ) } = \tau ^ { ( 1 ) } = 0 ,
\varepsilon \sim e ^ { - \frac { E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } { 2 \omega ^ { 2 } } } .
t = 5 0
\pi \left( { \frac { 1 } { i \pi \nu } } + \delta ( \nu ) \right)
{ \frac { \rho v ^ { 2 } } { \ L } } = { \frac { \mu v } { \delta _ { 2 } ^ { 2 } } }
^ \circ
B _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l l l } { I } & { \mathfrak { b } _ { 1 } } & { \mathfrak { b } _ { 2 } } & { 0 } \\ { \mathfrak { b } _ { 1 } ^ { * } } & { I } & { 0 } & { \mathfrak { b } _ { 2 } } \\ { \mathfrak { b } _ { 2 } ^ { * } } & { 0 } & { I } & { \mathfrak { b } _ { 1 } } \\ { 0 } & { \mathfrak { b } _ { 2 } ^ { * } } & { \mathfrak { b } _ { 1 } ^ { * } } & { I } \end{array} \right) .
\Delta F _ { 1 } ( z ) \equiv - 4 \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x ( 1 - x ) l n \left[ 1 - z x ( 1 - x ) \right] \; \; .
N _ { x } = N _ { y } = N _ { t } = 5
f ( \cdot )
H _ { G } = H _ { M } + 2 d _ { i } H _ { C } + d _ { i } ^ { 2 } H _ { V }
\lambda _ { B }
\begin{array} { r l } { g _ { 2 } ( \gamma , x , \textnormal { e v } ( \alpha ( \gamma ) ^ { * } \underline { { z } } ^ { \prime } , f _ { 1 } ( \gamma , x ) ) ) } & { = g _ { 2 } ( \gamma , x , \alpha _ { 1 } ( \gamma , x ) ^ { * } \textnormal { e v } ( \alpha ( \gamma ) ^ { * } \underline { { z } } ^ { \prime } , \alpha ( \gamma ) ^ { * } f _ { 1 } ^ { \prime } ( \gamma , x ) ) ) } \\ & { = g _ { 2 } ( \gamma , x , \alpha _ { 1 } ( \gamma , x ) ^ { * } ( \alpha ( \gamma ) , r ( \alpha ( \gamma ) ^ { * } f _ { 1 } ^ { \prime } ( \gamma , x ) ) ) ^ { * } \textnormal { e v } ( \underline { { z } } ^ { \prime } , f _ { 1 } ^ { \prime } ( \gamma , x ) ) ) } \\ & { = g _ { 2 } ( \gamma , x , \alpha _ { 1 } ( \gamma , x ) ^ { * } \alpha ( \gamma ) ^ { * } \textnormal { e v } ( \underline { { z } } ^ { \prime } , f _ { 1 } ^ { \prime } ( \gamma , x ) ) ) } \\ & { = g _ { 2 } ( \gamma , x , ( \alpha ( \gamma ) , \alpha _ { 1 } ( \gamma , x ) ) ^ { * } \textnormal { e v } ( \underline { { z } } ^ { \prime } , f _ { 1 } ^ { \prime } ( \gamma , x ) ) ) } \\ & { = g _ { 2 } ^ { \prime } ( \gamma , x , \textnormal { e v } ( \underline { { z } } ^ { \prime } , f _ { 1 } ^ { \prime } ( \gamma , x ) ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { m _ { \mu } ^ { ( d ) } ( T _ { c } ) } & { = - \frac { \pi } { 2 b _ { \mu } ^ { ( d ) } ( \lambda ) } + o ( 1 ) \, , } \\ { m _ { \mu } ^ { ( d ) } ( T _ { c } ) } & { = \mu ^ { d / 2 - 1 } \left( \ln \left( \frac { \mu } { T _ { c } } \right) + \gamma + \ln \left( \frac { 2 c _ { d } } { \pi } \right) + o ( 1 ) \right) \, . } \end{array}
\forall
w _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } + 1
q _ { 5 }
\begin{array} { r l } { \Psi _ { 0 } ^ { \mathrm { ( s c a t ) } } = } & { { } \Phi ^ { ( \mathrm { e l e c } , \mathrm { F } , { l ^ { \prime } } ) } + \sum _ { l } r _ { l } \Phi ^ { ( \mathrm { e l e c } , \mathrm { B } , l ) } \; , } \\ { \Psi _ { 1 } ^ { \mathrm { ( s c a t ) } } = } & { { } \lambda _ { l ^ { \prime } } \Phi ^ { ( \mathrm { e l e c } , \mathrm { F } , { l ^ { \prime } } ) } + \sum _ { l } r _ { l } \lambda _ { l } \Phi ^ { ( \mathrm { e l e c } , \mathrm { B } , l ) } \; , } \\ { \Psi _ { N } ^ { \mathrm { ( s c a t ) } } = } & { { } \sum _ { l } t _ { l } \lambda _ { l } ^ { - 1 } \Phi ^ { ( \mathrm { e l e c } , \mathrm { F } , l ) } \; , } \\ { \Psi _ { N + 1 } ^ { \mathrm { ( s c a t ) } } = } & { { } \sum _ { l } t _ { l } \Phi ^ { ( \mathrm { e l e c } , \mathrm { F } , l ) } \; , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { - ( a , b ) } & { { } = ( - a , b ) } & { } & { { } { \mathrm { a d d i t i v e ~ i n v e r s e ~ f r a c t i o n s , } } } \\ { ( a , b ) ^ { - 1 } } & { { } = ( b , a ) } & { } & { { } { \mathrm { m u l t i p l i c a t i v e ~ i n v e r s e ~ f r a c t i o n s , ~ f o r ~ } } a \neq 0 , } \end{array}
B r \rightarrow B b
\dot { m }
\mathbf { R } = { \left[ \begin{array} { l } { { ( 1 - d ) / N } } \\ { { ( 1 - d ) / N } } \\ { \vdots } \\ { { ( 1 - d ) / N } } \end{array} \right] } + d { \left[ \begin{array} { l l l l } { \ell ( p _ { 1 } , p _ { 1 } ) } & { \ell ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) } & { \cdots } & { \ell ( p _ { 1 } , p _ { N } ) } \\ { \ell ( p _ { 2 } , p _ { 1 } ) } & { \ddots } & & { \vdots } \\ { \vdots } & & { \ell ( p _ { i } , p _ { j } ) } & \\ { \ell ( p _ { N } , p _ { 1 } ) } & { \cdots } & & { \ell ( p _ { N } , p _ { N } ) } \end{array} \right] } \mathbf { R }
Z _ { N } ^ { [ \mathrm { c l a s s } ] } ( V , T , E _ { 0 } ) = \int \mathrm { e } ^ { - \beta \left( U _ { N } + H _ { N } ^ { \mathrm { d i p } } + { H ^ { \mathrm { p o l } } } _ { N } ^ { \prime } \right) } ~ \mathrm { d } \mathbf { X } _ { N } ,
\lambda _ { \gamma } \equiv { \frac { | C _ { 7 R } | ^ { 2 } - | C _ { 7 L } | ^ { 2 } } { | C _ { 7 R } | ^ { 2 } + | C _ { 7 L } | ^ { 2 } } } ~ .
\sum _ { j : d _ { \mathrm { o b s } } ( h _ { j } , P ) \leq \delta _ { 1 } } 1 \leq b _ { d } + c _ { d } \delta _ { 1 } ^ { d } .
\mathcal { F } ( y = - 1 , t ) = R \mathcal { F } ( y = 1 , t - \mathcal { T } )
\begin{array} { r l } { \hat { L } _ { 3 } ^ { * } = } & { \tilde { L } _ { 3 } ^ { * } + \frac { L _ { 2 } ^ { 4 } } { \left( L _ { 3 } ^ { * } \right) ^ { 3 } } \Phi _ { 3 } \left( \tilde { \gamma } _ { 3 } ^ { * } , \tilde { \ell } _ { 3 } ^ { * } ; \cdots \right) } \\ { = } & { \tilde { L } _ { 3 } + \frac { L _ { 2 } ^ { 9 } } { \left( L _ { 3 } ^ { * } \right) ^ { 6 } } \Theta _ { 3 } ^ { \pm } \left( \tilde { \psi } _ { 1 } , \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \ell } _ { 3 } , \tilde { \Gamma } _ { 2 } ; \cdots \right) + \frac { L _ { 2 } ^ { 4 } } { \left( L _ { 3 } ^ { * } \right) ^ { 3 } } \Phi _ { 3 } \left( \tilde { \gamma } _ { 3 } + O \left( \frac { L _ { 2 } ^ { 8 } } { \left( L _ { 3 } ^ { * } \right) ^ { 6 } } \right) , \tilde { \ell } _ { 3 } + O \left( \frac { L _ { 2 } ^ { 9 } } { \left( L _ { 3 } ^ { * } \right) ^ { 7 } } \right) ; \cdots \right) } \\ { = } & { \hat { L } _ { 3 } + \frac { L _ { 2 } ^ { 9 } } { \left( L _ { 3 } ^ { * } \right) ^ { 6 } } \Theta _ { 3 } ^ { \pm } \left( \hat { \psi } _ { 1 } , \hat { \gamma } _ { 3 } , \hat { \ell } _ { 3 } , \hat { \Gamma } _ { 2 } ; \cdots \right) + \cdots } \end{array}
\textbf { S }
\beta _ { p }
\widehat { A } ( q , p )
\Sigma ^ { \prime }
a
( \eta _ { E } ^ { \varepsilon } , \mathbf { u } _ { E } ^ { \varepsilon } )
\omega / k
\Phi ( V _ { \mathrm { 1 } } ) + \Phi ( V _ { \mathrm { 2 } } ) = \Phi _ { \mathrm { 1 } } + \Phi _ { \mathrm { 3 1 } } + \Phi _ { \mathrm { 2 } } + \Phi _ { \mathrm { 3 2 } }
\mathcal { U } = \left( \begin{array} { c c } { \overline { { A } } } & { \bullet } \\ { \bullet } & { \bullet } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { q _ { j } } & { = 2 r \left( \overline { { u } } - \overline { { w } } \frac { \textnormal { d } r } { \textnormal { d } z } \right) \Bigg | _ { r _ { j } } , } \\ { m _ { j } } & { = 2 r \left( \overline { { u } } \, \overline { { w } } - { \overline { { w } } } ^ { 2 } \frac { \textnormal { d } r } { \textnormal { d } z } \right) \Bigg | _ { r _ { j } } + 2 r \left( \overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } } - \overline { { w ^ { 2 } } } \frac { \textnormal { d } r } { \textnormal { d } z } \right) \Bigg | _ { r _ { j } } + 2 r \left( - \overline { { p } } \frac { \textnormal { d } r } { \textnormal { d } z } \right) \Bigg | _ { r _ { j } } \; \textrm { a n d } , } \\ { f _ { j } } & { = 2 r \left( \overline { { u } } \, \overline { { b } } - { \overline { { w } } \, \overline { { b } } } \frac { \textnormal { d } r } { \textnormal { d } z } \right) \Bigg | _ { r _ { j } } + 2 r \left( \overline { { u ^ { \prime } b ^ { \prime } } } - \overline { { w ^ { \prime } b ^ { \prime } } } \frac { \textnormal { d } r } { \textnormal { d } z } \right) \Bigg | _ { r _ { j } } \, , } \end{array}
\phi ^ { + } ( y ^ { \ast } , R e _ { \tau } ) = F _ { 0 } ( y ^ { \ast } ) + F _ { 1 } ( y ^ { \ast } ) G ( R e _ { \tau } ) + F _ { 2 } ( y ^ { \ast } ) G ^ { 2 } ( R e _ { \tau } ) + h . o . t . ,

C _ { \theta } ^ { \prime } = 1 . 6 6 \times 1 0 ^ { - 2 }
N \, .
\begin{array} { r l r } { A ( \omega ) } & { \simeq } & { \mathrm { R e } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { i \omega t } \langle 0 | \hat { D } ^ { \dagger } \hat { a } e ^ { - i \hat { H } _ { V U } t } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { D } | 0 \rangle \right] } \\ & { \simeq } & { \mathrm { R e } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { i \omega t } \langle 0 | \left( \hat { a } + \frac { \overline { { \pi } } _ { x } - i \overline { { \pi } } _ { y } } { \sqrt { 2 } } \right) e ^ { - i \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } t } \left( \hat { a } ^ { \dagger } + \frac { \overline { { \pi } } _ { x } + i \overline { { \pi } } _ { y } } { \sqrt { 2 } } \right) | 0 \rangle \right] . } \end{array}
1 - x
( h , \psi ) g = ( h g , g ^ { - 1 } \psi ) ; { \forall } h { \in } s p i n ( 3 ) , \psi { \in } { \cal H } _ { 3 } .
N _ { r }
<
\exp \left( \phi \cdot \Delta \right) = \left( 0 , 1 , 0 , 1 , \exp \phi \right) \quad ,
i , j
M
p _ { m } ( t ) = \sqrt { \hbar m \omega _ { m } } P _ { m } ( t )
{ \int ( \mathrm { d } \vec { r } ) \, n ^ { ( 1 ) } ( \vec { r } ; \vec { r } ) = N }

\chi
V _ { u } = \frac { 1 } { 1 + 2 b / R } \frac { k _ { B } T } { R \eta } \frac { 2 } { 3 } \Lambda _ { I B } \tilde { a } _ { 1 } ^ { B } .
\Omega _ { i }
( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { n } } = ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \alpha _ { 1 } } . . . ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \alpha _ { n } }
- \Gamma / 2
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ^ { ( 1 ) } \rho + \partial _ { x } \rho u _ { x } } & { { } = 0 , } \\ { \partial _ { t } ^ { ( 1 ) } \rho u _ { x } + \partial _ { x } \rho u _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { x } \rho \varsigma ^ { 2 } + \partial _ { x } P _ { x x } ^ { * } } & { { } = 0 . } \end{array}
v _ { \parallel }
a _ { 1 }
y ^ { \delta } \tilde { \Gamma } ^ { \alpha } { } _ { \beta \delta } \tilde { B } ^ { \beta } | _ { 1 + 3 } = y ^ { \delta } d x ^ { \sigma } [ \Gamma ^ { \alpha } { } _ { \beta \delta } B ^ { \beta } { } _ { , \sigma } + \Gamma ^ { \alpha } { } _ { \beta \delta } \Gamma ^ { \beta } { } _ { \sigma \tau } B ^ { \tau } + \Gamma ^ { \alpha } { } _ { \beta \delta , \sigma } B ^ { \beta } ] .
\ell = 1 . 2 5
\epsilon
\succnsim
{ \hat { F \, } } _ { h } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { x } { \hat { f } } _ { h } ( t ) d t
2 8 9
y
\Gamma ^ { \beta } { } _ { \alpha \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \beta } \left( \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } + \partial _ { \nu } g _ { \mu \alpha } - \partial _ { \mu } g _ { \alpha \nu } \right)
\mathbf { F } _ { \mathrm { c h } } = \lambda _ { \mathrm { c h } } \mathbf { I d } = ( 1 + v _ { \mathrm { L i } } c _ { \mathrm { L i , 0 } } ) ^ { 1 / 3 } \mathbf { I d } ,
n \leq 2 5 9
( { \boldsymbol { \beta } } - { \hat { \boldsymbol { \beta } } } )
\partial \Omega
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { 1 } ( t ) } & { = L _ { n } ( \mathcal { X } _ { t } ^ { n } ( \varphi ) ) ^ { 3 } - 3 \mathcal { X } _ { t } ^ { n } ( \varphi ) L _ { n } ( \mathcal { X } _ { t } ^ { n } ( \varphi ) ) ^ { 2 } + 3 ( \mathcal { X } _ { t } ^ { n } ( \varphi ) ) ^ { 2 } L _ { n } \mathcal { X } _ { t } ^ { n } ( \varphi ) } \\ & { = \frac { \theta ( n ) } { n ^ { 9 / 2 } } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } ( \Xi _ { j } ( t ) - \Xi _ { j + 1 } ( t ) ) ^ { 3 } ( T _ { v _ { n } ^ { 1 } t } ^ { - } \nabla ^ { n , 1 } \varphi _ { j } ^ { n } ) ^ { 3 } , } \end{array}
m = 1
y ^ { + }
M
\Delta \lambda
7 . 3 9 \times 1 0 ^ { 7 }
( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \psi ) \sim ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , 2 \pi - \psi ) \; .
\tan ^ { - 1 } ( \Tilde { u } _ { z , \mathrm { i n } } / \Tilde { u } _ { x , \mathrm { i n } } )
k _ { d }
\omega \, = \, \frac { 1 } { 4 \pi } \bigl ( \beta _ { \epsilon } - 1 + 2 v \bigr ) \, = \, \frac { r _ { 0 } \dot { \bar { z } } } { \Gamma } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } \beta _ { \epsilon } ) \, ,
Q _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } = - \frac { i } { 2 } \, [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ^ { i j } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } \, \frac { \partial } { \partial \bar { \psi } _ { \beta } ^ { i j } } + i \Gamma _ { \mu \alpha \beta } \psi _ { \beta } ^ { i j } \, \frac { \partial } { \partial A _ { \mu } ^ { i j } }
\alpha _ { 1 } ( \bar { z } ) = \mathrm { e } ^ { ( - \frac 1 2 \vert \alpha \vert ^ { 2 } + \alpha { \bar { z } } ) }
\begin{array} { r l } { \tilde { n } _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 } { \Omega _ { i } } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } , } \\ { \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \xi _ { 1 } } & { { } = - \frac { 1 } { \Omega _ { i } } \mathrm { d } _ { t } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } , } \\ { \nabla _ { \perp } ^ { 2 } b _ { z 1 } v _ { \mathrm { A } } } & { { } = \nabla _ { \perp } \cdot \left( \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } \nabla _ { \perp } \phi _ { 1 } - \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi _ { 1 } \nabla _ { \perp } \psi _ { 1 } \right) } \\ { \mathrm { d } _ { t } u _ { z 1 } } & { { } = \{ \psi _ { 1 } , b _ { z 1 } \} - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { z } | \nabla _ { \perp } \psi _ { 1 } | ^ { 2 } , } \end{array}
\bar { \theta }
0 . 7
\begin{array} { r } { \hat { T } ^ { \prime } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { 2 m _ { e } } } ( - i \hbar \nabla _ { j } - q { \bf A } ) ^ { 2 } } \end{array}
c = 0 . 5
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } e ^ { \lambda \, \int _ { t } ^ { 0 } \frac { \partial L } { \partial u } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , \dot { \gamma } _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , 0 ) \, \mathrm { d } s } = - \lambda \frac { \partial L } { \partial u } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( t ) , \dot { \gamma } _ { \lambda } ^ { x } ( t ) , 0 ) \, e ^ { \lambda \int _ { t } ^ { 0 } \frac { \partial L } { \partial u } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , \dot { \gamma } _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , 0 ) \, \mathrm { d } s } \geq 0 .
{ \frac { \partial W } { \partial t } } = \mathbf { F _ { E } } \cdot \, \mathbf { v }
\dot { V } _ { l } ^ { * } = d V _ { l } ^ { * } / d t ^ { * } = \dot { V } _ { l } \tau _ { c } / ( \pi D _ { 0 } ^ { 3 } / 6 )
Z = \mathrm { T r } ( e ^ { - H _ { v ^ { \prime } } / k _ { B } T } ) = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { c s c h } ( \hbar \omega / 2 k _ { B } T ) .
\mu ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } } & { [ g _ { 2 } - g _ { 1 } ] ( \eta , t ) \phi ( \eta ) \textup { d } \eta = \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } [ g _ { 2 } - g _ { 1 } ] ( \eta , t ) \varphi ( \eta , t ) \textup { d } \eta } \\ & { = \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } [ g _ { 2 , \textup { i n } } - g _ { 1 , \textup { i n } } ] ( \eta ) \varphi ( \eta , 0 ) \textup { d } \eta + \frac { 1 - \gamma } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } ( K _ { \epsilon , R } ( \eta , \eta ^ { \prime } ) - K _ { \epsilon , R } ^ { n } ( \eta , \eta ^ { \prime } ) ) \xi _ { R } ( v + v ^ { \prime } ) } \\ & { \chi _ { \varphi } ( \eta , \eta ^ { \prime } , s ) ( g _ { 1 } ( \eta ^ { \prime } , s ) + g _ { 2 } ( \eta ^ { \prime } , s ) ) ( g _ { 1 } ( \eta ^ { \prime } , s ) - g _ { 2 } ( \eta ^ { \prime } , s ) ) \textup { d } \eta ^ { \prime } \textup { d } \eta \textup { d } s } \\ & { \leq \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } [ g _ { 2 , \textup { i n } } - g _ { 1 , \textup { i n } } ] ( \eta ) \varphi ( \eta , 0 ) \textup { d } \eta + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { V _ { \epsilon , R , M } } \int _ { V _ { \epsilon , R , M } } | ( K _ { \epsilon , R } ( \eta , \eta ^ { \prime } ) - K _ { \epsilon , R } ^ { n } ( \eta , \eta ^ { \prime } ) ) \xi _ { R } ( v + v ^ { \prime } ) } \\ & { \chi _ { \varphi } ( \eta , \eta ^ { \prime } , s ) ( g _ { 1 } ( \eta ^ { \prime } , s ) + g _ { 2 } ( \eta ^ { \prime } , s ) ) ( g _ { 1 } ( \eta ^ { \prime } , s ) - g _ { 2 } ( \eta ^ { \prime } , s ) ) | \textup { d } \eta ^ { \prime } \textup { d } \eta \textup { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { ( M , \infty ) \times [ \epsilon , 2 R ] } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } | ( K _ { \epsilon , R } ( \eta , \eta ^ { \prime } ) - K _ { \epsilon , R } ^ { n } ( \eta , \eta ^ { \prime } ) ) \xi _ { R } ( v + v ^ { \prime } ) \chi _ { \varphi } ( \eta , \eta ^ { \prime } , s ) ( g _ { 1 } ( \eta ^ { \prime } , s ) + g _ { 2 } ( \eta ^ { \prime } , s ) ) } \\ & { ( g _ { 1 } ( \eta ^ { \prime } , s ) - g _ { 2 } ( \eta ^ { \prime } , s ) ) | \textup { d } \eta ^ { \prime } \textup { d } \eta \textup { d } s } \\ & { = I _ { 1 } + I _ { 2 } + I _ { 3 } , } \end{array}
\forall
T _ { 2 } \sim 1 / { \Gamma _ { \mathrm { i n h } } }
0 . 9 5
W
\begin{array} { r } { \frac { \omega ( x ) E I } { \int _ { 0 } ^ { \delta } \omega ( x ) d x } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { E h ^ { 3 } } { 1 2 \delta } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \omega ( r ) = 1 } \\ { \frac { E h ^ { 3 } r } { 2 4 \delta ^ { 2 } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \omega ( r ) = r . } \end{array} \right. } \end{array}
\sim
{ \bf M }
( x , y ) _ { s }
\Phi = 0
\Psi = \alpha _ { 2 } e ^ { - \kappa x }
\approx m c ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 } . . .
d = 0 . 5
\dot { \eta } _ { i r r } ^ { i n e r t } = - { \bf J } _ { \eta } \cdot \frac { \nabla T _ { R } } { T _ { R } } - { \bf J } _ { s } \cdot \frac { \nabla \mu _ { R } } { T _ { R } } = \frac { \kappa _ { T } c _ { p } \nabla T \cdot \nabla T _ { R } } { T \, T _ { R } } + \frac { \partial \hat { \mu } } { \partial S } \frac { { \bf J } _ { s } \cdot { \bf J } _ { s } ^ { R } } { T _ { R } \kappa _ { S } }
\chi = 2 \frac { { \hat { g } } ^ { 3 } / g ^ { 2 } } { \sinh { \left( { \hat { g } } \ell \right) } + { \hat { g } } \ell } { \hat { \chi } } \, .

\hat { g } = g \left[ 1 + \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { 4 } { 3 } C ( G ) - C ( r ) \right) \right]
x ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } x ^ { m } \gamma _ { m } ^ { \mu \nu }
m
( r , z )
{ \bf k } \cdot { \bf v } = k v _ { F } \cos \theta
\lambda ( z )
\Psi ^ { i }
\mathfrak { s } _ { ( n , j ) }
| \alpha _ { j } | ^ { 2 } = p _ { j }
\begin{array} { r } { \sigma _ { v v ^ { \prime } } ( E ) = \pi b _ { m a x } ^ { 2 } P _ { r } ( E ) \quad \mathrm { w i t h } \quad P _ { r } ( E ) = { \frac { N _ { r } } { N _ { t o t } } } , } \end{array}
\mathcal { J } _ { 2 } ^ { \prime } ( \iota ( c _ { s } ) ; \iota ^ { \prime } ( c _ { s } ) ) = \left\langle \nabla ^ { L ^ { 2 } } \mathcal { J } _ { 2 } , \iota ^ { \prime } \right\rangle _ { L ^ { 2 } } = \Big \langle \nabla \mathcal { J } _ { 2 } , \iota ^ { \prime } \Big \rangle _ { H ^ { 1 } } ,
3 ^ { \prime }
a < b
E _ { \mathrm { ~ B ~ W ~ } } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { k \neq 0 } \frac { \langle \Phi _ { 0 } | \hat { V } | \Phi _ { k } \rangle \langle \Phi _ { k } | \hat { V } | \Phi _ { 0 } \rangle } { E _ { 0 } - E _ { k } + E _ { \mathrm { ~ B ~ W ~ } } ^ { ( 2 ) } }
3
\overleftarrow { }
\cal H
\frac { \partial ( \phi ^ { l } \rho ^ { l } \mathscr { E } ^ { l } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \phi ^ { l } \rho ^ { l } \mathscr { E } ^ { l } \mathbf { u } ) = \frac { \phi ^ { l } \overline { { \Gamma } } } { \Gamma ^ { l } } ( - p ^ { l } \mathbf { I } + 2 G ^ { l } \mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } ) ) : \nabla \mathbf { u }
M
h _ { + }
1 / \lambda
L _ { D } { \big [ } \rho _ { S } ( t ) { \big ] } = 0
\{ e ^ { i \omega Q } \; , \quad 0 \le \omega < 2 \pi \} \; ,
2 \pi a U = \frac { \pi } { 1 2 0 \, \delta ^ { 4 } } + \mathrm { s u b l e a d i n g ~ ~ t e r m s } .
( v _ { 2 } , \Delta \theta _ { 2 } ) = ( 1 . 7 3 , 0 . 5 2 \pi )
{ \bar { M } } = ( { \bar { X } } + { \bar { Y } } + { \bar { Z } } ) / 3
\begin{array} { r l r } & { } & { F _ { \mathrm { b i n d } , z } ^ { 1 \rightarrow 2 } \left( z _ { 1 } , z _ { 2 } \right) \approx \frac { P \alpha ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 3 } \left( k _ { 0 } - 1 / z _ { 0 } \right) } { 2 \pi ^ { 2 } c \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } n ^ { \prime } w _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ & { } & { \times \sin \left[ k _ { 0 } d _ { 0 } + \Delta \phi + \left( k _ { 0 } - \frac { 1 } { z _ { 0 } } \right) \left( z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) \right] . } \end{array}
K _ { 2 } = \frac { g _ { \pi } ^ { 2 } ( 3 m _ { \pi } ^ { 2 } - 2 k ^ { 2 } ) } { ( k ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { g _ { \eta } ^ { 2 } ( 3 m _ { \eta } ^ { 2 } - 2 k ^ { 2 } ) } { ( k ^ { 2 } - m _ { \eta } ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
s _ { \Gamma } ( \chi \Delta _ { - } ^ { ( 1 ) } + \chi _ { A } \Delta _ { A - } ^ { ( 1 ) } ) = s _ { \Gamma _ { c l } } ( \chi \Delta _ { - } ^ { ( 1 ) } + \chi _ { A } \Delta _ { A - } ^ { ( 1 ) } ) + { \cal O } ( \hbar ^ { 2 } ) = 0
N d
N _ { i }
f ( l ) \equiv e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { l - l _ { s } } { \sigma _ { s } } \right) ^ { 2 } }
P

\begin{array} { r l r } { { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 0 } } & { = } & { { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } = { J _ { i } } _ { 1 } ^ { 1 } = { J _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } = 0 , } \\ { { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } } & { = } & { p _ { i } h , } \\ { { J _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } } & { = } & { q _ { i } h , } \\ { { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 3 } } & { = } & { \frac { { p _ { i } } ^ { 3 } } { 4 } h - 3 p _ { i } h ^ { 2 } { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( H ) , } \\ { { J _ { i } } _ { 1 } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { q _ { i } { p _ { i } } ^ { 2 } } { 4 } h - q _ { i } h ^ { 2 } { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( H ) - 2 p _ { i } h ^ { 2 } { f _ { i } } _ { 1 } ^ { 1 } ( H ) , } \\ { { J _ { i } } _ { 2 } ^ { 1 } } & { = } & { \frac { p _ { i } } { 4 } h - 2 q _ { i } h ^ { 2 } { f _ { i } } _ { 1 } ^ { 1 } ( H ) - p _ { i } h ^ { 2 } { f _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } ( H ) , } \\ { { J _ { i } } _ { 3 } ^ { 0 } } & { = } & { \frac { q _ { i } } { 4 } h - 3 q _ { i } h ^ { 2 } { f _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } ( H ) , } \end{array}
- \alpha = - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 }
^ 2
d _ { k } ( R ) = - \langle \phi _ { k } \mid ( \kappa x + \lambda R ) \mid \phi _ { k } \rangle _ { ( x ) } ,

T ( z ) = \tilde { T } ( z ) , \qquad \mathrm { I m } ( z ) = 0 .
\tilde { E } _ { \mathrm { i n } } ( { \bf k } _ { \mathrm { i n } } , \omega ) = e ^ { - i { \bf k _ { \mathrm { i n } } } \cdot { \bf r _ { \mathrm { i n } } } }
\cdot
\Omega
h _ { \lambda , \nu } ( \xi ; q ) = 0
\theta = 0 . 0 1 , \, \sigma = 0 . 1
\eta
= \left( \lambda _ { k } , \frac { k + 2 } { 2 } \right) _ { \nu } \cdot \left( k + 1 , \frac { k \left( k + 1 \right) } { 2 } \right) _ { \nu } = \left( \lambda _ { k } , \frac { k + 2 } { 2 } \right) _ { \nu } \cdot \left( k + 1 , 2 \right) _ { \nu } = \left( \lambda _ { k } , k + 2 \right) _ { \nu } \cdot \left( \lambda _ { k } , 2 \right) _ { \nu } \cdot \left( k + 1 , 2 \right) _ { \nu }
D _ { d b } = \left[ \begin{array} { l l } { \cos ( \theta / 2 ) } & { - \sin ( \theta / 2 ) } \\ { \sin ( \theta / 2 ) } & { \cos ( \theta / 2 ) } \end{array} \right] ;
\nabla _ { X } \cdot \left[ \rho ( \vec { x } , z , \omega ) \vec { \Omega } ( \vec { x } , z , \omega ) \right] = 0

\epsilon _ { \mathrm { w } } / \epsilon _ { \mathrm { m } } = 4 0
\Delta x \rightarrow 0
\cos ^ { 2 } \overline { { { \theta } } } _ { 1 2 } = \frac { | U _ { { \alpha } 1 } | ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 , 2 } | U _ { { \alpha } i } | ^ { 2 } } , \qquad \sin ^ { 2 } \overline { { { \theta } } } _ { 1 2 } = \frac { | U _ { { \alpha } 2 } | ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 , 2 } | U _ { { \alpha } i } | ^ { 2 } } ,
C _ { h h } ( k _ { x } , k _ { y } ) = \int d x e ^ { i k _ { x } x } C _ { h h } ^ { x } ( x ) \int d y e ^ { i k _ { y } y } C _ { h h } ^ { y } ( y )
| \mathbf { E } _ { x _ { 0 } } g ( x _ { 0 } ) - \mathbf { E } _ { x _ { 1 } } g ( x _ { 1 } ) | \leq \epsilon + 0 + \epsilon = 2 \epsilon
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } T } & { { } = \nabla \cdot ( k \nabla T ) - v \cdot \nabla T + \alpha ( S r ( T , \mu , T _ { a } ) - \gamma ( T - T _ { a } ) ) , } \\ { \partial _ { t } S } & { { } = - S \gamma _ { S } r ( T , \mu , T _ { a } ) , } \end{array}
5 0 \times 5 0
d = 0 . 3
S _ { 0 }
\Delta W _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } \approx ( d W _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } / d \chi _ { \gamma } ) \Delta \chi _ { \gamma }
R ( x )
\xi
\begin{array} { r } { \mathbb { B } = - \left( \begin{array} { l l } { ( \kappa ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) / \beta } & { - ( \kappa ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) / \beta } \\ { - \beta } & { \beta } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\lefteqn { \big ( \Omega _ { \kappa , \iota } \big ) _ { U } ( f ) \, ( x , a ) \, = \, f \big ( \psi _ { \iota } \circ \psi _ { \kappa } ^ { - 1 } ( x , a ) \big ) , }

\begin{array} { r l } { m _ { x } ( x , y ) } & { = \alpha _ { x x } \bigg [ \cosh \bigg ( \frac { x } { \Lambda _ { + } } \bigg ) \bigg [ 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { \pm } } \bigg ) \bigg ] + \cosh \bigg ( \frac { y } { \Lambda _ { \pm } } \bigg ) \bigg [ 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { + } } \bigg ) \bigg ] \bigg ] , } \\ { m _ { y } ( x , y ) } & { = \alpha _ { y y } \bigg [ \cosh \bigg ( \frac { x } { \Lambda _ { \mp } } \bigg ) \bigg [ 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { - } } \bigg ) \bigg ] + \cosh \bigg ( \frac { y } { \Lambda _ { - } } \bigg ) \bigg [ 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { \mp } } \bigg ) \bigg ] \bigg ] , } \end{array}
\operatorname { L } u ( x ) = f ( x ) ~ .
\partial _ { \chi } ( X _ { 1 1 } ^ { C } \cos \chi + \epsilon X _ { 2 2 } ^ { C } \cos 2 \chi ) \stackrel { ! } { = } 0
4 . 2 7 \times 1 0 ^ { 1 0 }
\varepsilon \to - \infty
\leftarrowtail
\bar { \lambda } _ { \theta } = \partial _ { 1 } \bar { \theta } + \frac \xi 2 \bar { \theta } , \qquad \lambda _ { 1 } ^ { \mu } = \partial _ { 1 } A _ { 0 } ^ { \mu } + \frac 2 \phi A _ { 1 } ^ { \mu } + i \bar { \psi } \Gamma ^ { \mu } \theta .
\begin{array} { r } { a ( t ) = 2 \left( \frac { 1 } { 1 + \exp ( - \beta \overline { { b } } ( t ) } ) - \frac { 1 } { 2 } \right) . } \end{array}
3 2 \, 3 0 2
0 . 2 \%
\bar { V } _ { d i s p . } \approx \langle \textbf { x } ^ { 2 } \rangle / \tau
\ddot { x }
\to
t
_ 4
1 8 \, \%
\mathrm { i n c o m p r e s s i b l e : \quad } \partial _ { \eta \eta } \dot { \mathbf { W } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } = \left( \begin{array} { l l } { \partial _ { u u \eta \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , t ) \vert _ { \eta = 0 } } & { \partial _ { v u \eta \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , t ) \vert _ { \eta = 0 } } \\ { \partial _ { u v \eta \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , t ) \vert _ { \eta = 0 } } & { \partial _ { v v \eta \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , t ) \vert _ { \eta = 0 } } \end{array} \right) .
( \omega _ { x } , \omega _ { y } , \omega _ { z } ) = 2 \pi \times ( 5 5 , 7 0 , 1 9 0 ) \, \mathrm { H z }
T _ { \pm \pm } = { \partial q \o { \partial x _ { \pm } } } . { \partial q \o { \partial x _ { \pm } } } = 0 .
\begin{array} { r l } { \left. \mathrm { I m [ r _ { s \rightarrow s } ( \Phi ^ { ' } ) ] } \right| _ { \Phi ^ { \prime } = 0 } } & { { } \simeq \left. \frac { \mathrm { d } \mathrm { I m } [ r _ { s \rightarrow s } ( \Phi ^ { \prime } ) ] } { \mathrm { d } \Phi ^ { \prime } } \right| _ { \Phi ^ { \prime } = 0 } \times \delta \Phi ^ { ' } } \end{array}
a ( \boldsymbol { X } \to \boldsymbol { X } ^ { \prime } ) = \mathrm { m i n } \left( \sigma ( \boldsymbol { X } , \boldsymbol { X } ^ { \prime } ) \omega ( \boldsymbol { X } , \boldsymbol { X } ^ { \prime } ) , 1 \right) ,
\lambda _ { t }
\omega _ { \pm | n | } = \pm \sqrt { k _ { n } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } , \, \, \, \omega _ { \pm | n | ( o ) } = \pm \sqrt { ( k _ { n } / 2 ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } , \, \, \, k _ { n } \equiv 2 \pi n
\frac { d a } { d z } = \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } \frac { 1 } { \vartheta _ { 3 } ( \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } \sqrt { z - z _ { 3 } } } \, K ( k ) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u + \partial _ { x } u = 0 , \quad } & { ( x , t ) \in ( 0 , 2 \pi ) \times \mathbb { R } ^ { + } } \\ { u ( 0 , t ) = u ( 2 \pi , t ) , } & { t \ge 0 . } \end{array} \right.
\varphi
V _ { \ell } = \mathcal { O } \left( M _ { \ell } ^ { - b } \right)
n _ { 2 }
V ( x )
D
\begin{array} { r l } { \zeta ^ { l } \sim } & { ~ \frac { \vert \lambda _ { 0 } \vert ^ { 2 } \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } + \vert \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } \vert \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } \vert } \frac { 1 } { \vert \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } \vert } \, X } \\ & { + \mathrm { R e } \left( \frac { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } ( \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } ) } Y _ { 0 } \right) } \\ & { + \mathrm { R e } \left( \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } + \bar { \lambda } _ { 0 } ) } Y _ { 1 } \right) } \\ & { + \sum _ { i > 1 } \mathrm { R e } \left( \frac { \lambda _ { i } ^ { 2 } } { ( \lambda _ { i } + \bar { \lambda } _ { 0 } ) ( \bar { \lambda } _ { i } + \lambda _ { 1 } ) } Z _ { i } \right) \, , } \end{array}
2 ^ { n }

E _ { ( p h a s e s ) } \{ \mu _ { k } \mu _ { k } ^ { \ast } \} = N _ { k } \; .
x = 3 ^ { 2 }
\frac { n } { m }
\Omega _ { 0 }
\partial ^ { \nu } \Lambda _ { \nu \mu } = \varepsilon _ { \mu \nu } n ^ { \nu } \bar { c } ^ { a } \, \frac { \delta S } { \delta \phi ^ { a } } - A _ { \mu } ^ { a } \, \frac { \delta S } { \delta c ^ { a } } + \partial _ { \mu } \bar { c } ^ { a } \, \frac { \delta S } { \delta b ^ { a } } + \mathrm { t o t a l ~ d e r i v . } \quad .
L _ { 3 }
\theta = 1
\mu
\{ \Gamma _ { \alpha } , \Gamma _ { \beta } \} = \{ \gamma _ { \alpha } , \gamma _ { \beta } \} = \eta _ { \alpha \beta }
\| x _ { n + 1 } \| < { \frac { L } { 2 ^ { n } } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad \left\| y - A \left( x _ { 1 } + x _ { 2 } + \cdots + x _ { n } \right) - A \left( x _ { n + 1 } \right) \right\| < { \frac { 1 } { 2 ^ { n + 1 } } } ,
\mu _ { \beta \gamma } = 2 . 9 4 7 1
\Pi ( k )
O
\eta _ { P _ { 3 } P _ { 4 } ; P _ { 1 } P _ { 2 } } ^ { V } = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { ( m _ { B } - m _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \mathrm d } z { \frac { \kappa _ { P _ { 3 } P _ { 4 } ; P _ { 1 } P _ { 2 } } ^ { V } ( z ) } { z - m _ { 1 } ^ { 2 } - i \epsilon } } \, .
N _ { c } \ll N _ { x } N _ { y } N _ { z } N _ { u }
| { \bf E } \cdot { \bf d } | ^ { 2 }
Z _ { \kappa }
0 < t < t _ { e }
\partial _ { t } \mathbf { d } _ { s } ^ { k + 1 } = A _ { s } \partial _ { t } \mathbf { d } _ { s } ^ { k } + K _ { s } \; \mathbf { d } _ { s } ^ { k } + \mathbf { f } .
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \tau } \left( \tau B _ { x } \right) } & { = } & { - ( \partial _ { y } E _ { \eta } - \partial _ { \eta } E _ { y } ) \; , } \\ { \partial _ { \tau } \left( \tau B _ { y } \right) } & { = } & { ( \partial _ { x } E _ { \eta } - \partial _ { \eta } E _ { x } ) \; , } \\ { \partial _ { \tau } \left( \tau ^ { - 1 } B _ { \eta } \right) } & { = } & { - ( \partial _ { x } E _ { y } - \partial _ { y } E _ { x } ) \; , } \end{array}
\theta
\begin{array} { r } { \Gamma _ { d v ^ { \prime } N ^ { \prime } } ^ { a v ^ { \prime \prime } N ^ { \prime \prime } } \approx A _ { a v ^ { \prime \prime } N ^ { \prime \prime } } ^ { d v ^ { \prime } N ^ { \prime } } \delta ( N ^ { \prime } - N ^ { \prime \prime } ) \; n _ { d v ^ { \prime } N ^ { \prime } } . } \end{array}
\int \, F _ { e } ( d v ; e , r ) = \int \, F _ { r } ( d v ; e , r ) = 0
2 6 \, \mathrm { { m } \, \leq \, t \, \leq \, 2 8 \, \mathrm { { n s } } }
'
3 d
\pm \sigma
\centering \begin{array} { r } { \boldsymbol { \mathbf { C } } _ { M M } = [ \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { M M } + \sigma _ { m } ^ { - 2 } \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { M N } \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { M N } ^ { T } ] ^ { - 1 } , } \end{array}
\cdot
\widetilde { \Pi } ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } , | m | \rightarrow \infty ) = - \frac { g ^ { 2 } } { 1 2 \pi } \frac { k ^ { 2 } } { \sqrt { m ^ { 2 } } } \longrightarrow 0 \, ,
\begin{array} { r l } { h } & { { } \! = \! \left[ m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } \left( \sin ^ { 2 } \frac { k _ { x } a } { 2 } + \sin ^ { 2 } \frac { k _ { y } a } { 2 } \right) \right] \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! + \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } , } \\ { M _ { 0 } } & { { } \! = \! \left( m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } \right) \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } , } \\ { T _ { x } } & { { } \! = \! t _ { | | } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! - \! i \frac { \lambda _ { | | } } { 2 } \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } , ~ ~ T _ { x } ^ { \dagger } \! = \! t _ { | | } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! i \frac { \lambda _ { | | } } { 2 } \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } , } \\ { T _ { y } } & { { } \! = \! t _ { | | } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! - \! i \frac { \lambda _ { | | } } { 2 } \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } , ~ ~ T _ { y } ^ { \dagger } \! = \! t _ { | | } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! i \frac { \lambda _ { | | } } { 2 } \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } , } \\ { T _ { z } } & { { } \! = \! t _ { z } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! - \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \sigma _ { z } \otimes \tau _ { x } , ~ ~ T _ { z } ^ { \dagger } \! = \! t _ { z } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \sigma _ { z } \otimes \tau _ { x } . } \end{array}
\left( x _ { 0 } + x _ { 1 } \right) + x _ { 2 }
P _ { \mathrm { E } } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } \vert m _ { 1 } , . . . , m _ { n } )
\mathrm { ~ J ~ } \mathrm { ~ k ~ g ~ } ^ { - 1 } \mathrm { ~ K ~ } ^ { - 1 }
\%
\phi
4 7 2

n k = { \frac { - ( k - n ) ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { n ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { k ^ { 2 } } { 2 } }
0 . 1 \, \mathrm { ~ J ~ }
\begin{array} { r } { L _ { \operatorname { Q C } } = \int \left\langle \Upsilon , i \hbar \partial _ { t } \Upsilon + ( \mathcal { A } - \mathcal { A } _ { B } ) \cdot \mathcal { X } \Upsilon - ( { \widehat { H } } - \mathcal { A } _ { B } \cdot { { X } } _ { \widehat { H } } ) \Upsilon + i \hbar { { X } } _ { \widehat { H } } \cdot \nabla \Upsilon \right\rangle \, { \mathrm { d } } r { \mathrm { d } } p , } \end{array}
\alpha \in Z _ { + } \, , J \subsetneq N
n ^ { 1 . 1 9 }
\alpha = \frac { | \int E ^ { * } E _ { f } d A | ^ { 2 } } { \int E _ { f } ^ { * } E _ { f } d A \int E ^ { * } E d A } ( 1 - \epsilon )
0 . 2 n m
\psi _ { l } = \frac { \mathrm { d } \psi _ { l } } { \mathrm { d } \varrho } = \chi _ { l } = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad \varrho = 1 \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad \eta .
\hat { a } _ { 0 } / \hat { R } _ { 0 }
4 m ^ { 4 } q ( \tau ) = \Lambda ^ { 4 } , \quad m \rightarrow \infty , \quad q \rightarrow 0 ,
\nu _ { n } \sim \sqrt { n ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } - 0 . 2 5 } - 0 . 5 , \ \frac { \partial \nu _ { n } } { \partial \theta _ { 0 } } \sim \frac { n ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { 3 } } { \pi ( \nu _ { n } + 0 . 5 ) } , \ \nu _ { n } \gg 1 ,
{ \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } t } } = A ( t ) u + f \quad u ( 0 ) = u _ { 0 } \in D ( A ) ,

r _ { i s c o } = \frac { 6 G \operatorname* { m a x } { ( m _ { 1 } , } { m _ { 2 } ) } } { c ^ { 2 } }
\langle \delta E ^ { 2 } \rangle = \langle \delta E _ { 1 } ^ { 2 } \rangle + \langle \delta E _ { 2 } ^ { 2 } \rangle - 2 ( \langle E _ { 2 } E _ { 1 } \rangle - \langle E _ { 2 } \rangle \langle E _ { 1 } \rangle ) .
h _ { \tau }

( n _ { 1 } + a F _ { A 1 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } } ) ( 1 - d _ { B } )
r \approx 1 . 1
a = 0 . 7 4 \textrm { \AA }
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } Z _ { t } \right| \leq } & { \frac { 2 R } { 3 } \log \frac { 4 } { \delta } + \sqrt { 2 F \log \frac { 4 } { \delta } } } \\ { = } & { \frac { 4 \alpha } { 3 } \log \frac { 4 } { \delta } + \sqrt { 2 0 ( \sigma / M ) ^ { p } \alpha ^ { 2 } \log ( e T ) \log \frac { 4 } { \delta } } } \\ { \leq } & { 5 \left( \log \frac { 4 } { \delta } + \sqrt { ( \sigma / M ) ^ { p } \log ( e T ) \log \frac { 4 } { \delta } } \right) \alpha . } \end{array}
A = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { - \gamma _ { a } } & { \Delta _ { a } } & { 0 } & { g _ { N } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \Delta _ { a } } & { - \gamma _ { a } } & { - g _ { N } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { g _ { N } } & { - \kappa _ { c } } & { \tilde { \Delta } _ { c } } & { - \mathrm { I m } G _ { c } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - g _ { N } } & { 0 } & { - \tilde { \Delta } _ { c } } & { - \kappa _ { c } } & { \mathrm { R e } G _ { c } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \omega _ { b } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \mathrm { R e } G _ { c } } & { \mathrm { I m } G _ { c } } & { - \omega _ { b } } & { - \gamma _ { b } } & { - \mathrm { R e } G _ { m } } & { - \mathrm { I m } G _ { m } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mathrm { I m } G _ { m } } & { 0 } & { - \kappa _ { m } } & { \tilde { \Delta } _ { m } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \mathrm { R e } G _ { m } } & { 0 } & { - \tilde { \Delta } _ { m } } & { - \kappa _ { m } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \phi ( d _ { 1 3 } \cos ( \alpha ) , d _ { 1 3 } \sin ( \alpha ) ) } & { { } = \frac { \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } } { d _ { 1 2 } } d _ { 1 3 } \cos ( \alpha ) + b d _ { 1 3 } \sin ( \alpha ) + \phi _ { 1 } = \phi _ { 3 } } \\ { b } & { { } = \frac { \phi _ { 3 } - \phi _ { 1 } } { d _ { 1 3 } \sin ( \alpha ) } - \frac { \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } } { d _ { 1 2 } \tan ( \alpha ) } } \end{array}
\omega
{ } { \pi } ^ { i j } ( t , x ) = \frac { \delta L ^ { G } ( t ) } { \delta { \dot { h } } _ { i j } ( t , x ) } .
\sigma
\begin{array} { r l } { \rho _ { C } = } & { { } ~ \frac { N _ { C } } { N } + \frac { N _ { C } ( N - N _ { C } ) } { 4 N ( N - 1 ) } \bigg \{ ( N - 2 + N w _ { R } ) } \end{array}
1 0 . 1 7
\theta _ { B }
\sigma ( t ) = \langle \mathbf { x } ^ { 2 } ( t ) \rangle - \langle \mathbf { x } ( t ) \rangle ^ { 2 }
\nu _ { \mathrm { c r i t } } = \nu _ { \mathrm { c r i t , 0 } }

k _ { z } = \sqrt { k ^ { 2 } - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { | \langle G _ { 1 } A G _ { 2 } B \rangle | \prec \Lambda _ { k } + \frac { \Lambda _ { k } } { L \sqrt { \eta _ { * } } } + \frac { \Lambda _ { k + 4 } } { L ^ { 2 } } , \, } \\ & { | \langle \Im G _ { 1 } A G _ { 2 } B \rangle | \prec \rho _ { 1 } \Lambda _ { k } + \rho _ { 1 } \frac { \Lambda _ { k } } { L \sqrt { \eta _ { * } } } + \frac { \Lambda _ { k + 4 } } { L ^ { 2 } } , } \\ & { | \langle \Im G _ { 1 } A \Im G _ { 2 } B \rangle | \prec \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \Lambda _ { k } + \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \frac { \Lambda _ { k } } { L \sqrt { \eta _ { * } } } + \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \frac { \Lambda _ { k + 4 } } { L ^ { 2 } } . } \end{array}
e ^ { 1 \otimes \phi _ { n } \otimes \phi ^ { n } } e ^ { \phi _ { n } \otimes \Delta _ { 0 } ( \phi ^ { n } ) } \ = \ e ^ { \phi _ { n } \otimes \phi ^ { n } \otimes 1 } e ^ { \Delta _ { 0 } ( \phi _ { n } ) \otimes \phi ^ { n } } \, .
( x _ { t r a c k } , y _ { t r a c k } )
m j = 2 0
\begin{array} { r } { \mathcal { Z } ( z ) = H ( E ^ { \prime } ( z ) , k E ( z ) ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { E ^ { \prime } ( z ) } { k E ( z ) } } & { \mathrm { f o r } \; E ( z ) \neq 0 , } \\ { \infty } & { \mathrm { f o r } \; E ( z ) = 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf { J } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { A \partial _ { x } e _ { x } } & { 1 } & { A \partial _ { y } e _ { x } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { A \partial _ { x } e _ { y } } & { 0 } & { A \partial _ { y } e _ { y } } & { 1 } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { 0 } \right] } & { \equiv } & { \frac { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { 0 } \exp \left\{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \right\} } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \right\} } } \\ & { = } & { \frac { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } f ( n _ { i } ; 0 ) \exp \left\{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \right\} } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \right\} } } \\ & { = } & { \Big [ f ( n _ { i } ; 0 ) \Big ] } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { | \mathcal { K } | } \sum _ { s \in \mathcal { K } } \mathbb { E } \left[ \langle { \hat { \phi } _ { s } ^ { ( m ) } } | { \hat { \chi } _ { s } ^ { ( m ) } } \rangle \right] = \frac { 1 } { | \mathcal { K } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } } \mathbb { E } \left[ \langle { { \phi } _ { k } ^ { ( m ) } } | { { \chi } _ { k } ^ { ( m ) } } \rangle \right] \geq 1 - \epsilon \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } m \in \mathcal { M } . } \end{array}
c _ { P } / \alpha g \sim 1 0 ^ { 1 0 } ~ \mathrm { c m }
u = v
R _ { b } ^ { a } R _ { c } ^ { b } \: \biggl | _ { \frac { \partial \S } { \partial \varphi } = 0 } = 0 \quad .
2 5 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { p x } }
\overline { E } _ { \mathrm { e s c } } \gg \overline { E } _ { 0 }
\sim 1 0 \%
^ { a * }
p \left( \begin{array} { l } { G _ { 0 } ^ { \prime } } \\ { G _ { - } } \\ { H _ { + } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { - \nu k ^ { 2 } } & { k ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } } & { i k \tilde { B } _ { 0 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } k ( 1 - k ^ { 2 } ) } & { - \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) } & { i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) } \\ { \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } } & { i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } } & { - \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { G _ { 0 } ^ { \prime } } \\ { G _ { - } } \\ { H _ { + } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \ln \left\Vert \varphi _ { t } ^ { \rho } ( u ) - \varphi _ { t } ^ { \rho } ( v ) \right\Vert _ { V } \leq \mu
{ Q ( X _ { 0 : T } ) \approx \mathrm { ~ P ~ } ( X _ { 0 : T } \mid \mathcal { O } _ { 1 : K } , \hat { f } ^ { n } ( x ) ) }
n
( \mu _ { \zeta } ( x ) , \mu _ { { \sigma } } ( x ) )
d V = \left[ - \frac { I _ { i o n } + I _ { s t i m } } { C _ { m } } + D \mathrm { \nabla } ^ { 2 } V \right] d t + \sigma d W \left( t , \mathbf { x } \right)
U _ { \infty }
M
\dot { { \cal L } } = [ { \cal L } , M ] .
F ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } , r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } , r _ { 4 } ) = f ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } ) \cdot ( - 1 ) ^ { p _ { 1 } r _ { 1 } + p _ { 2 } r _ { 2 } + p _ { 3 } r _ { 3 } + p _ { 4 } r _ { 4 } }
\frac { \pi r ^ { 2 } h } { 3 }
C _ { \mathrm { ~ a ~ m ~ p ~ } } ( \Delta t ) = \operatorname* { m a x } \{ | C ( t , t + \Delta t ) | \} .
9 \times 9
\bar { \phi } _ { \jmath } ^ { R + 1 } = \zeta \phi _ { \jmath } ^ { R + 1 } + [ 1 - \zeta ] \phi _ { \jmath } ^ { R } ,
- 1 . 4
C = 1 - \frac { 2 } { 5 } \exp ( - t / 6 )
\sim
t _ { \phi }
\begin{array} { r l } { R _ { B } } & { \geq \operatorname* { s u p } _ { \zeta , \gamma } \operatorname* { s u p } _ { \rho > 0 } \rho \left( 1 - \frac { \left( E _ { \gamma , \zeta } ( W , X ^ { n } ) + 2 \rho \gamma \right) } { \zeta } \right) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \zeta , \gamma } \frac { ( \zeta - E _ { \gamma , \zeta } ( W , X ^ { n } ) ) ^ { 2 } } { 8 \gamma \zeta } . } \end{array}
\lambda = 1 \; \mu
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { \pi ( x ) } { x / \log x } } = 1 .
\begin{array} { r l } { x _ { + } = } & { x - \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \alpha ^ { i } \sum _ { \upsilon = 0 } ^ { \tau _ { i } - 1 } \big ( \widetilde { h } _ { i } ^ { D } ( x _ { \upsilon } ^ { i } , y _ { + } ) - \widetilde h _ { i } ^ { D } ( x _ { 0 } ^ { i } , y _ { + } ) + \widetilde h ^ { D } ( x ) - \widetilde { h } ^ { I } ( x ) \big ) , } \end{array}
2 \pi
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathfrak { m } } ( B _ { l } ( \tilde { x } _ { 0 } ) ) \cdot \# ( D _ { R } ^ { \Gamma } ( \tilde { x } _ { 0 } ) ) } & { \leq \mathfrak { m } _ { Y } ( ( B _ { h } ( y _ { 0 } ) \cup C _ { h } ( y _ { 0 } ) ) \cap B _ { R + l } ( y _ { 0 } ) ) \cdot \mathcal { L } ^ { k } ( B _ { R + l } ( 0 ^ { k } ) ) } \\ & { \leq \big ( \mathfrak { m } _ { Y } ( B _ { h } ( y _ { 0 } ) ) + \mathfrak { m } _ { Y } ( C _ { h } ( y _ { 0 } ) \cap B _ { R + l } ( y _ { 0 } ) ) \big ) \omega _ { k } ( R + l ) ^ { k } } \\ & { = \omega _ { k } \mathfrak { m } _ { Y } ( B _ { h } ( y _ { 0 } ) ) ( R + l ) ^ { k } + \omega _ { k } f ( R + l ) ( R + l ) ^ { N - 1 } . \, \, ( * ) } \end{array}
P _ { \mathrm { M W } } \propto B _ { \mathrm { M W } } ^ { 2 } \propto h ^ { - 2 }
\approx - 1 4 ^ { \circ }
w _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \| u \| _ { W _ { p } ^ { 2 , 1 } ( \Omega _ { T } ) } } & { \le \| \hat { u } \| _ { W _ { p } ^ { 2 , 1 } ( \Omega _ { T } ) } + \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 2 , p } ( M , \bar { g } ) } \le C \left( \| \hat { d } \| _ { L ^ { p } ( \Omega _ { T } ) } + \| \hat { u } \| _ { L ^ { p } ( \Omega _ { T } ) } \right) + \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 2 , p } ( M , \bar { g } ) } } \\ & { \le C \| \hat { d } \| _ { L ^ { p } ( \Omega _ { T } ) } + \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 2 , p } ( M , \bar { g } ) } \le C \left( \| d \| _ { L ^ { p } ( \Omega _ { T } ) } + \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 2 , p } ( M , \bar { g } ) } \right) , } \end{array}
0 . 0 0 1
\{ \xi _ { m , k } \, : \, m \in \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } , \, k \in \ensuremath { \mathbb { Z } } \}
( \rho v ) _ { w } = \rho _ { w } \times v _ { w }
\sigma ^ { \{ i \} } = \sigma _ { e } e ^ { - \lambda _ { e } | \nu - \nu _ { e } | }
\alpha = 0 . 2

Q ^ { - } = 2 ^ { 1 / 4 } \int d x ^ { - } \mathrm { t r } ( 2 \psi \psi \frac { 1 } { \partial _ { - } } \psi )

\omega _ { 1 }
\Delta { E } / \hbar
\begin{array} { r l } { s [ \mathcal { A } , \theta , t , t + T ] = ~ } & { \frac { \pi \delta } { \epsilon } \sum _ { k } \bigg [ \int _ { t } ^ { t + T } \mathrm { d } t \, \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \mathcal { A } _ { B } ^ { k } \big ( \dot { \theta } _ { A } ^ { k } + \dot { \theta } _ { A } ^ { k } \big ) \sin \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) + \int _ { t } ^ { t + T } \mathrm { d } t \, \big ( \dot { \mathcal { A } } _ { B } ^ { k } \mathcal { A } _ { A } ^ { k } - \dot { \mathcal { A } } _ { A } ^ { k } \mathcal { A } _ { B } ^ { k } \big ) \cos \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) \bigg ] \, . } \end{array}
\Gamma
T _ { \alpha \beta } ^ { q } = \sigma X _ { \alpha \beta } \ .
\eta _ { n }
\lambda
r = 1 - \epsilon
k = \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } }
v _ { j } \in C ^ { \infty } ( \overline { { \Omega } } )
0 . 1 0
k = | \textbf { k } |
H = H _ { 0 } e ^ { j \omega t } \qquad B = B _ { 0 } e ^ { j \left( \omega t - \delta \right) }

x { \frac { d ^ { 2 } g } { d x ^ { 2 } } } + ( { \frac { 1 + p } { 2 } } - x ) { \frac { d g } { d x } } + ( { \frac { { \tilde { \beta } } ^ { 2 } - 1 - p } { 4 } } ) g = 0 .
R _ { n + 1 } ^ { \mu } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ; x ) \equiv \sum _ { P _ { 2 } ^ { 0 } } T _ { n - m } ^ { \mu } \left( Y , x \right) \tilde { T } _ { m } \left( X / Y \right) .
\langle \hat { \rho } ( \mathbf { k } _ { 1 } ) \hat { \rho } ^ { * } ( \mathbf { k } _ { 1 } ) \rangle = \langle \langle \hat { \rho } ( \mathbf { k } _ { 1 } ) \hat { \rho } ^ { * } ( \mathbf { k } _ { 1 } ) \rangle \rangle
a a
\begin{array} { r } { \mathcal { F } [ \mathcal { R } _ { \tau } [ H _ { Q } ^ { ' ( T ) } ] ] ( k _ { x ^ { \prime } } ) = \mathcal { F } [ H _ { Q } ^ { ' ( T ) } ] ( k _ { x ^ { \prime } } , k _ { p ^ { \prime } } = 0 ) . } \end{array}
r + 1
T r \left( \rho ^ { 2 } \right) = \left( { \frac { 1 } { \cosh ( \eta / 2 ) } } \right) ^ { 4 } \sum _ { k } ^ { } \left( \operatorname { t a n h } { \frac { \eta } { 2 } } \right) ^ { 4 k } .
\bullet
L _ { 0 , \infty } ^ { ( s ) } = \Lambda _ { \infty } \frac { \alpha _ { \infty } ^ { 3 } } { 1 - \alpha _ { \infty } ^ { 3 } } ,
\beta
8 . 3 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
\nabla _ { e _ { i } } v = \langle D v , e _ { i } \rangle = \sum _ { k } e _ { k } \left( \nabla _ { e _ { i } } v ^ { k } + \sum _ { j } \Gamma _ { i j } ^ { k } ( \mathbf { e } ) v ^ { j } \right)
z _ { C }
N _ { x }
( S _ { N } . f ^ { \prime } )
\frac { d ( B P E ) } { d t } = \int _ { V } \rho ( \varepsilon _ { k } + \varepsilon _ { p } ) \, \mathrm { d } V
r _ { 0 }
\left( u , v \right)
\tilde { P } ( k \xrightarrow { } j ) \propto c _ { k j } ( t - 1 ) B _ { k j } ( t ) .
( n - 1 )
x ^ { i } { ' } x ^ { j } { ' } \tilde { R } _ { i k l j } n _ { R } ^ { k } n _ { S } ^ { l } = F \delta _ { R S } ( \frac { 1 } { 2 } \tilde { R } - \tilde { R } _ { i j } x ^ { i } { ' } x ^ { j } { ' } ) - \tilde { R } _ { i j } n _ { R } ^ { i } n _ { S } ^ { j } ,
\frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } = 0 . 1
\mathbf { H } ^ { ( 0 ) }
F _ { d }
{ \frac { \tau ( B ^ { - } ) } { \tau ( B ^ { 0 } ) } } \simeq 1 + 0 . 0 3 B _ { 1 } - 0 . 7 1 \varepsilon _ { 1 } + 0 . 2 0 \varepsilon _ { 2 } \, .

\omega _ { 0 } = { \textrm { m i n } } \left( { \frac { \Delta E _ { Q } } { \hbar } } \right)
_ 2
I _ { s - c } , I _ { c - m }
\langle \langle - E | _ { \mathrm { s k i n } }
( 2 5 6 , 2 5 6 )
\mathbb { R } _ { + } \times U _ { Y }
u
J / \psi \to \Xi ^ { - } \bar { \Xi } ^ { + }
J : \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \leftrightarrow \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
_ { 1 . 0 - a }
{ \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { e } _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { 2 } ^ { \prime } ( t ) } \end{array} \right] } = \left\Vert \gamma ^ { \prime } \left( t \right) \right\Vert { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \kappa ( t ) } \\ { - \kappa ( t ) } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { e } _ { 1 } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { 2 } ( t ) } \end{array} \right] }
9 9 9 6 2
f _ { i } ^ { \prime } = | { \cal { A } } | { \cal { A } } _ { i j } f _ { j }
E _ { n } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \left[ \left( \frac { \pi n _ { 1 } } { l _ { 1 } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \pi n _ { 2 } } { l _ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \pi n _ { 3 } } { l _ { 3 } } \right) ^ { 2 } \right] .
A _ { U Q _ { 0 } } = \frac { \sum _ { a } e _ { a } ^ { 2 } \, \left[ \, f _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \, \bar { b } _ { 1 } ( x _ { 2 } ) + \bar { f } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \, b _ { 1 } ( x _ { 2 } ) \, \right] } { \sum _ { a } e _ { a } ^ { 2 } \, \left[ \, f _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \, \bar { f } _ { 1 } ( x _ { 2 } ) + \bar { f } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \, f _ { 1 } ( x _ { 2 } ) \, \right] } \, .
W i = 1
( u _ { r } , u _ { \theta } ) = \left( { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial \psi } { \partial \theta } } , - { \frac { \partial \psi } { \partial r } } \right) = \left( - { \frac { A } { r ^ { 2 } } } \cos \theta , - { \frac { A } { r ^ { 2 } } } \sin \theta \right) \, .
\mathbf { F } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { q Q } { r ^ { 2 } } } \mathbf { \hat { r } } ,
\begin{array} { r l r } { { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 0 } ( x ) } & { { } = } & { F ( x ; 1 ) , } \\ { { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) } & { { } = } & { F ( x ; { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) ) , } \\ { { f _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) } & { { } = } & { F ( x ; { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) ) , } \\ { { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } & { { } = } & { F ( x ; { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) + { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) ^ { 2 } ) , } \\ { { f _ { i } } _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) } & { { } = } & { F ( x ; { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) + { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) ) , } \\ { { f _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) } & { { } = } & { F ( x ; { W _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) + { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) ^ { 2 } ) , } \end{array}
{ \frac { \ddot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } } = - { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } G _ { 5 } ^ { 2 } } { 9 c ^ { 6 } } } ( 2 \varrho _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } c ^ { 4 } + \sigma \varrho _ { \mathrm { t o t } } c ^ { 2 } + 3 \sigma \wp _ { \mathrm { t o t } } + 3 \wp _ { \mathrm { t o t } } \varrho _ { \mathrm { t o t } } c ^ { 2 } ) - c ^ { 2 } { \frac { a _ { R \, 0 } ^ { \prime \prime } } { a _ { 0 } } } + { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } G _ { 5 } ^ { 2 } } { 9 c ^ { 6 } } } \sigma ^ { 2 } ,
R = ( s - t ) \cdot ( s - t ) - ( s \wedge t ) \cdot ( s \wedge t ) \, .

V _ { 0 }
\mathcal { G } \sim \left( \begin{array} { l l l } { \mathcal { G } _ { 1 , 1 } } & { \mathcal { G } _ { 1 , j + 1 } } & { \mathcal { G } _ { 1 , 4 } } \\ { \mathbb { O } } & { \mathcal { G } _ { i , j + 1 } ^ { ( 4 ) } } & { \mathbb { O } } \\ { 0 } & { \mathcal { G } _ { 4 , j + 1 } ^ { ( 4 ) } } & { \nu _ { 4 } } \end{array} \right) .
N _ { i k } N _ { k j } = N _ { i j }
\begin{array} { r } { \Pi ( \gamma ^ { \prime } , \xi ^ { \prime } ; \gamma , \xi ) \approx \frac 1 { \ln \Lambda } \frac { p ^ { 2 } } { 2 \pi p ^ { 2 } \, | \xi | } \frac { d \sigma ( \gamma ^ { \prime } , \gamma ) } { d p } \, \delta ( p ^ { \prime } - p ^ { * } ) , } \end{array}
1 . 6
~ ~ ~ ( Z \alpha ) ^ { 6 } ~ ( m _ { e } / m _ { n } )
\sum _ { j = 0 } ^ { N } \sigma _ { j , j } = 1
\mathrm { n u m e l } ( \mathbf { \tilde { S } } ) \approx [ M _ { \mathrm { i n } } + ( M _ { p } / N _ { \mathrm { s u b } } ) ] ^ { 2 }
\left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \bar { \omega } } \\ { \omega } & { 0 } \end{array} \right)
f _ { X \to Y } ^ { \mathrm { i n } } = \frac { 1 } { 1 + \exp \left[ \sigma _ { \mathrm { i n } } \left( \pi _ { X } - \pi _ { Y } \right) \right] } ,

\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } \int \left( \hat { x } _ { t } ^ { 2 } + \hat { y } _ { t } ^ { 2 } - \delta \hat { x } _ { t } \hat { y } ^ { 2 } - \frac { B } { J ( \hat { x } , \hat { y } ) } \right) d s d n .
p _ { \textsc { P o w e r F r o g } } ( \Delta a , a _ { n } )
\nabla J - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \rho = \dot { \phi } J ,
v _ { j }
S _ { t }
\Omega _ { E } / \Omega _ { 0 } = \sqrt { 2 \epsilon } \simeq 2 5 \
x , y
A _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) = A _ { \mu } ( x ) + { \frac { 1 } { g } } \partial _ { \mu } \theta ( x )
\frac { \partial } { \partial t } ( \rho \mathbf { u } ) + \nabla \cdot ( \rho \mathbf { u } \mathbf { u } ) - \nabla \cdot ( \mu \nabla \mathbf { u } ) = - \nabla p ^ { \prime } - \nabla \rho ( \mathbf { g } \cdot \mathbf { x } ) + \nabla \cdot ( \mu ( \nabla \mathbf { u } ) ^ { T } ) + \mathbf { f } _ { \Sigma } ,
\bf { v }
\lambda _ { E } ^ { ( 0 ) V } = \left( \begin{array} { l l l } { { A } } & { { A } } & { { A } } \\ { { A } } & { { A } } & { { A } } \\ { { A } } & { { A } } & { { A } } \end{array} \right)
\tau _ { c }
\omega _ { 1 }
\sigma _ { x } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \geq | \langle f \mid g \rangle | ^ { 2 } \geq \left( { \frac { \langle f \mid g \rangle - \langle g \mid f \rangle } { 2 i } } \right) ^ { 2 } = \left( { \frac { i \hbar } { 2 i } } \right) ^ { 2 } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } }
i \left( \begin{array} { l l } { { \langle U _ { \alpha } , \bar { U } _ { \bar { \beta } } \rangle } } & { { \langle U _ { \alpha } , V \rangle } } \\ { { \langle \bar { V } , \bar { U } _ { \bar { \beta } } \rangle } } & { { \langle \bar { V } , V \rangle } } \end{array} \right)
{ \frac { \alpha _ { S } } { M ^ { 5 } } } | \psi ( 0 ) | ^ { 2 } \sim { \frac { \alpha _ { S } } { M ^ { 5 } \pi R ^ { 3 } } } ,
{ \cal T } ^ { < a b > } \Leftrightarrow \big \{ C _ { 2 k } , S _ { 2 k } \big \}

\nabla _ { \hat { X } } \log p ( \hat { X } ; { V } ) \approx \nabla _ { \hat { X } } \log q ( \hat { { X } } ; { X } , { V } ) \propto \frac { \hat { { X } } - { X } } { \sigma ^ { 2 } } \propto { \mathcal { E } } .
\omega _ { 1 }
\tau _ { \lambda } = \tau + i \, \left( \frac { 3 C _ { 1 } - C _ { 2 } } { 2 \pi } \right) \, \ln ( \lambda / \Lambda ) \; .
\Omega \geq 4
p
\frac { \bar { \alpha } _ { s } ( M ^ { 2 } ) } { \pi } = \frac { 4 } { 9 } \; \frac { 1 } { L } - \frac { 2 5 6 } { 7 2 9 } \; \frac { L L } { L ^ { 2 } } + \left[ 6 7 9 4 - 1 6 3 8 4 \; ( L L - L L ^ { 2 } ) \right] \; \frac { 1 } { 5 9 0 4 9 } \; \frac { 1 } { L ^ { 3 } } ,
\mu _ { \mathrm { ~ N ~ } } + \mu _ { \mathrm { ~ B ~ } } = \mu _ { \mathrm { ~ h ~ - ~ B ~ N ~ } } ,
{ \cal { H } } = \pi \partial _ { + } \phi - { \cal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ f ^ { 2 } x ^ { 2 } \partial _ { - } \phi \partial _ { - } \phi + \partial _ { I } \phi \partial _ { I } \phi + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { r l } & { \frac { \rho } { 6 } \| F ( x _ { 1 } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \bar { U } + \frac { 1 } { 2 \rho } \| \lambda _ { 0 } \| ^ { 2 } + c _ { 0 } - \frac { \rho } { 6 } \| F ( x _ { 1 } ) \| ^ { 2 } - \langle \lambda _ { 0 } \; , \; F ( x _ { 1 } ) \rangle - f ( x _ { 1 } ) - \frac { \rho } { 6 } \| F ( x _ { 1 } ) \| ^ { 2 } } \\ & { = \bar { U } + \frac { 1 } { 2 \rho } \| \lambda _ { 0 } \| ^ { 2 } + c _ { 0 } - \frac { \rho } { 6 } \| F ( x _ { 1 } ) + \frac { 3 \lambda _ { 0 } } { \rho } \| ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 \rho } \| \lambda _ { 0 } \| ^ { 2 } - f ( x _ { 1 } ) - \frac { \rho } { 6 } \| F ( x _ { 1 } ) \| ^ { 2 } } \\ & { { \overset { { ( \rho \geq 3 \rho _ { 0 } ) } } { \leq } } \bar { U } + \frac { 1 } { 2 \rho } \| \lambda _ { 0 } \| ^ { 2 } + c _ { 0 } + \frac { 3 } { 2 \rho } \| \lambda _ { 0 } \| ^ { 2 } - f ( x _ { 1 } ) - \frac { \rho _ { 0 } } { 2 } \| F ( x _ { 1 } ) \| ^ { 2 } } \\ & { { \overset { } { \leq } } \bar { U } + \frac { 2 } { \rho } \| \lambda _ { 0 } \| ^ { 2 } + c _ { 0 } - \bar { L } { \overset { { ( \rho \geq 1 ) } } { \leq } } \bar { U } + c _ { 0 } - \bar { L } + { 2 } \| \lambda _ { 0 } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\sum _ { k _ { 1 } , \dots , k _ { n } = 0 } ^ { \infty } c _ { k _ { 1 } , \dots , k _ { n } } ( z _ { 1 } - a _ { 1 } ) ^ { k _ { 1 } } \cdots ( z _ { n } - a _ { n } ) ^ { k _ { n } }
\tilde { \pi } ^ { \phi } = 2 \gamma ^ { 1 / 2 } e ^ { - \frac { 3 } { 2 } ( \phi - \tilde { \phi } ) } \left[ \frac { 3 } { 2 } H + \frac { \partial H } { \partial \tilde { \phi } } \right] ~ ~ ~ .
\delta _ { \perp } X ^ { \prime \prime } = ( \delta _ { \perp } \kappa _ { 1 } ) \eta _ { 1 } + \kappa _ { 1 } \delta _ { \perp } \eta _ { 1 } \, .
\cdot
\begin{array} { r } { J _ { \xi } ( \xi , \eta ) = J _ { 0 } \left\{ \begin{array} { l l } { \sin \bigg ( \displaystyle \frac { \pi \xi } { 2 L _ { 0 } } \bigg ) \sin ^ { 3 } \bigg ( \displaystyle \frac { \pi \eta } { L _ { 0 } } \bigg ) , } & { \mathrm { f o r ~ } \mathbf { n } \cdot \mathbf { e } _ { y } = 0 } \\ { 0 , } & { \mathrm { f o r ~ } \mathbf { n } \cdot \mathbf { e } _ { y } \ne 0 } \end{array} \right. , } \end{array}

n
\mu _ { f } = \mu _ { 0 } = 4 \pi \times 1 0 ^ { - 7 }

\bar { U } _ { 1 } ( \vec { p } _ { 1 } ) [ \vec { S } _ { 1 } \times \vec { \Delta } ] U _ { 1 } ( \vec { q } _ { 1 } ) = [ \vec { S } _ { 1 } \times \vec { \Delta } ] - \frac { 1 } { 2 m _ { 1 } ^ { 2 } } \left\{ \vec { p ^ { \circ } } \left( \vec { S } _ { 1 } [ \vec { p ^ { \circ } } \times \vec { \Delta } ] \right) + [ \vec { p ^ { \circ } } \times \vec { S } _ { 1 } ] ( \vec { p ^ { \circ } } \vec { \Delta } ) \right\} .
d = 0
2 0 0 0
F _ { n k } ^ { F _ { 3 } } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x p _ { n k } ( x ) x F _ { 3 } ( x , Q ^ { 2 } ) ~ ~ ,
\begin{array} { r l } { h _ { i } } & { { } = \textsc { S h o r t R a n g e D e s c r i p t o r } ( \vec { p } _ { i } ) } \\ { \epsilon _ { 2 } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) } & { { } = \textsc { S h o r t R a n g e I n t e r a c t i o n } ( h _ { i } , h _ { j } ) } \\ { \epsilon _ { 3 } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) } & { { } = \textsc { S h o r t R a n g e I n t e r a c t i o n } ( h _ { i } , h _ { j } , h _ { k } ) } \end{array}
\beta _ { 0 } = 1 1 - \frac { 2 } { 3 } f \qquad \quad \beta _ { 1 } = 1 0 2 - \frac { 3 8 } { 3 } f
( n = 1 , l = 0 \sim 6 )
A _ { k }
\Phi
d t = 1 0 ^ { - 5 }
n = 2 k + 2 ^ { a }
\lfloor \cdot \rfloor
^ 3
d _ { B } = \frac { \ln n } { \ln a } ,
Q ^ { * } Q = I _ { k \times k }
\begin{array} { r l } { \langle I _ { h } \left( \mathbf { w } ^ { k } \cdotp \nabla \mathbf { w } ^ { k } \right) , \Delta \mathbf { g } ^ { k + 1 } \rangle } & { = - \langle \mathbf { w } ^ { k } \cdotp \nabla \Delta \mathbf { g } ^ { k + 1 } , \mathbf { w } ^ { k } \rangle , } \\ { \langle I _ { h } ( \mathbf { u } \cdotp \nabla \mathbf { w } ^ { k } ) , \Delta \mathbf { g } ^ { k + 1 } \rangle } & { = - \langle \mathbf { u } \cdotp \nabla \Delta \mathbf { g } ^ { k + 1 } , \mathbf { w } ^ { k } \rangle , } \\ { \langle I _ { h } ( \mathbf { w } ^ { k } \cdotp \nabla \mathbf { u } ) , \Delta \mathbf { g } ^ { k + 1 } \rangle } & { = - \langle \mathbf { w } ^ { k } \cdotp \nabla \Delta \mathbf { g } ^ { k + 1 } , \mathbf { u } \rangle , } \end{array}
\delta _ { x }
\begin{array} { r l } { \int { \sqrt { x ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } \, d x } & { { } = \int { \sqrt { a ^ { 2 } \sec ^ { 2 } \theta - a ^ { 2 } } } \cdot a \sec \theta \tan \theta \, d \theta } \end{array}
Y = X - ( z _ { 1 } + z _ { 2 } ) { \frac { X } { s } } + z _ { 1 } z _ { 2 } { \frac { X } { s ^ { 2 } } } + ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) { \frac { Y } { s } } - p _ { 1 } p _ { 2 } { \frac { Y } { s ^ { 2 } } } .
s _ { X } ( T ) = s _ { X } ( 0 ) - n _ { X } \int _ { 0 } ^ { T } \left( \frac { \lambda _ { X } } { n _ { X } } \langle \eta _ { t } ^ { X } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle + \frac { \lambda _ { \overline { { X } } } } { n _ { \overline { { X } } } } \langle \eta _ { t } ^ { \overline { { X } } } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle + \beta _ { G } \frac { i _ { H } ( t ) } { n _ { H } } \frac { s _ { X } ( t ) } { n _ { X } } \right) d t .
\stackrel { \_ } { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \varepsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi ,
l ^ { ( d - 3 ) } \sim g Q \alpha ^ { ( d - 3 / 2 ) }
1 \leq i \leq N

\nearrow
\mathcal { Z } _ { n _ { i } } ( T _ { \gamma } ) = \sum _ { v _ { i } = 0 } g _ { n _ { i } v _ { i } } ( \mathrm { H } _ { 2 } ^ { + } ) \, \mathrm { e } ^ { - \varepsilon _ { n _ { i } v _ { i } } / k _ { \mathrm { B } } T _ { \gamma } }
\left. + 2 \gamma ( 6 \ln 2 - 5 ) \right] ~ .
\nu _ { n } = \frac { \eta } { \lambda } - ( 2 n + 1 ) \frac { \pi } { 2 \lambda } , \qquad w _ { k } = \frac { \bar { \eta } } { \lambda } - ( 2 k + 1 ) \frac { \pi } { 2 \lambda } , \qquad \bar { \eta } = \pi ( \lambda + 1 ) - \eta \ .
v = 3 \, \mu \mathrm { ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ }
\gamma = - { \frac { M } { \delta M } } \delta \eta
T f ( \ell ) = f ( \ell + L )
\overset { \cdot } { e } = T \overset { \cdot } { s } + \frac { \partial e } { \partial \underset { = } { \varepsilon } } \overset { \cdot } { \underset { = } { \epsilon } } + \frac { \partial e } { \partial \alpha } \overset { \cdot } { \alpha } ,
\begin{array} { r l } { c _ { i + 1 } - c _ { i } = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { d } \left[ \binom { d + 1 } { 2 i + 2 - j } - \binom { d + 1 } { 2 i - j } \right] b _ { j } = \sum _ { j = 0 } ^ { d } r _ { j } b _ { j } } \\ { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { 2 ( 2 i + 2 - \frac { d + 3 } { 2 } ) } r _ { j } b _ { j } + \sum _ { j = 2 ( 2 i + 2 - \frac { d + 3 } { 2 } ) + 1 } ^ { d } r _ { j } b _ { j } } \\ { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { \lceil 2 i + 2 - \frac { d + 3 } { 2 } \rceil } r _ { \lfloor 2 i + 2 - \frac { d + 3 } { 2 } \rfloor + j } \left( b _ { \lfloor 2 i + 2 - \frac { d + 3 } { 2 } \rfloor + j } - b _ { \lceil 2 i + 2 - \frac { d + 3 } { 2 } \rceil - j } \right) } \\ & { + r _ { 2 i + 2 - \frac { d + 3 } { 2 } } b _ { 2 i + 2 - \frac { d + 3 } { 2 } } + \sum _ { j = 2 ( 2 i + 2 - \frac { d + 3 } { 2 } ) + 1 } ^ { d } r _ { j } b _ { j } , } \end{array}

S _ { 1 } = - \int d ^ { p + 1 } \sigma \sqrt { - \mathrm { \mathrm { d e t } } ( G _ { \mu \nu } + { \cal F } _ { \mu \nu } ) }
E _ { y }
{ \cal E } _ { \mathrm { g c } } \; = \; q \, \Phi ^ { * } ( \Psi ) \; + \; \mu \; B ^ { * } ( \Psi )
A _ { m n } = \vert \omega _ { m n } \vert \exp ( i \angle \omega _ { m n } ) , ~ ~ ~ ~ L _ { m n } = s _ { m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } - A _ { m n }
\varphi _ { 0 } ^ { 0 } ( - H ) = \varphi _ { 0 } ^ { 0 } ( H ) = 0
N ( t ) = N _ { 0 } e ^ { - t / \tau } + C
O ( H , H _ { 0 } ) = O ( M , M _ { 0 } ) , \, \, O = \Omega _ { \pm } , S
\mathbb { P } ( \boldsymbol { \bar { P } } | \boldsymbol { \bar { \varphi } } , \mathcal { D } , \mathbb { M } )
\textrm { d } m / \textrm { d } x
\mathrm { 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 2 } 4 d , 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 2 } 5 s }
^ a
X _ { f _ { j } } ^ { \omega } = X _ { f _ { j \epsilon } } ^ { \omega _ { \epsilon } } = \frac { \frac { \partial f _ { i } } { \partial I _ { 1 } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { \mathcal { K } \hat { c } _ { i } } { I _ { 1 } ^ { i } } } \frac { \partial } { \partial \phi _ { 1 } } - \frac { \frac { \partial f _ { i } } { \partial \phi _ { 1 } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { \mathcal { K } \hat { c } _ { i } } { I _ { 1 } ^ { i } } } \frac { \partial } { \partial I _ { 1 } } + \sum _ { j = 2 } ^ { n } \left( \frac { \partial f _ { i } ^ { \varepsilon } } { \partial I _ { j } } d I _ { j } + \frac { \partial f _ { i } ^ { \varepsilon } } { \partial \phi _ { j } } d \phi _ { j } \right)

\left( 2 \, { \cal M } _ { P } c ^ { 2 } \, \sinh \frac { E } { 2 { \cal M } _ { P } c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \, - c ^ { 2 } p ^ { 2 } e ^ { E / { \cal M } _ { P } c ^ { 2 } } = 0 .
\tau _ { p d t }
\langle \lambda _ { k , 1 } \rangle _ { \hat { U } }
N -
{ \Delta _ { m } } = { \omega _ { m } } - { \omega _ { 3 4 } }
Q _ { e }
R r \rightarrow R b
| \lambda _ { 2 } ( t ) \rangle
g _ { \bar { i } } = \frac { { k _ { \mathrm { r } } C _ { \mathrm { e q } } - \tilde { g } _ { i } \left[ { { \frac { k _ { \mathrm { r } } } { 2 \mathrm { w } _ { i } } } - \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 \tau _ { \mathrm { A D } } } } \right) \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } \right] } } { { { \frac { k _ { \mathrm { r } } } { 2 \mathrm { w } _ { i } } } - \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 \tau _ { \mathrm { A D } } } } \right) \mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { n } } } .
F _ { i } = M _ { i } ^ { 2 }
f ( \alpha ) = \tilde { f } ( \alpha , k \alpha ) , \qquad \tilde { f } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) = \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } \in \mathbb { Z } } \hat { f } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } e ^ { i ( j _ { 1 } \alpha _ { 1 } + j _ { 2 } \alpha _ { 2 } ) } , \qquad ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) \in \mathbb { T } ^ { 2 } .
V ( s )
| \Omega |
\varlimsup _ { n \to \infty } x _ { n } : = \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } x _ { n }
\mathrm { m b a r . m m } ^ { - 2 }
\partial _ { t } \rho ( t ) = - \mathrm { i } [ H , \rho ( t ) ] .

x = { \frac { - b \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c \ } } } { 2 a } }
H / L
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { E } _ { \mathbf { \mu } _ { k } , \mathbf { \Lambda } _ { k } } [ ( \mathbf { x } _ { n } - \mathbf { \mu } _ { k } ) ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { \Lambda } _ { k } ( \mathbf { x } _ { n } - \mathbf { \mu } _ { k } ) ] } & { = D \beta _ { k } ^ { - 1 } + \nu _ { k } ( \mathbf { x } _ { n } - \mathbf { m } _ { k } ) ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { W } _ { k } ( \mathbf { x } _ { n } - \mathbf { m } _ { k } ) } \\ { \ln { \widetilde { \Lambda } } _ { k } } & { \equiv \operatorname { E } [ \ln | \mathbf { \Lambda } _ { k } | ] = \sum _ { i = 1 } ^ { D } \psi \left( { \frac { \nu _ { k } + 1 - i } { 2 } } \right) + D \ln 2 + \ln | \mathbf { W } _ { k } | } \\ { \ln { \widetilde { \pi } } _ { k } } & { \equiv \operatorname { E } \left[ \ln | \pi _ { k } | \right] = \psi ( \alpha _ { k } ) - \psi \left( \sum _ { i = 1 } ^ { K } \alpha _ { i } \right) } \end{array} }
\ensuremath { \lvert { 0 } \rangle } ^ { \otimes 2 N _ { \mathrm { ~ V ~ } } }
N ( t )
1 / 4
C ^ { L }
V ( x ) ^ { - 1 } \psi _ { 1 } ( x ) V ( x ) = h ( x ) \sigma _ { 3 } \, , \quad h ( x ) \geq 0 \, .
\begin{array} { r } { \rho ( x | y ) = N \Big ( \mu _ { X } ^ { \prime } ( y ) , \Sigma _ { X } ^ { \prime } \Big ) = N \Big ( \mu _ { X } + \Sigma _ { X Y } \Sigma _ { Y } ^ { - 1 } ( y - \mu _ { Y } ) , \Sigma _ { X } - \Sigma _ { X Y } ^ { T } \Sigma _ { Y } ^ { - 1 } \Sigma _ { X Y } \Big ) , } \end{array}
N _ { p }
\pi _ { 3 3 } ^ { s } / ( \xi _ { 3 3 } ^ { s } - d _ { 3 3 } ^ { s } ) > 0 . 5
C _ { 2 } ( y , t )

\begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { i } } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial { u } _ { i } ^ { \prime } } { \partial t } + \tilde { u } _ { j } \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { j } } + u _ { j } ^ { \prime } \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } } & { = - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { f } } } \frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial x _ { i } } + ( \nu _ { \mathrm { f } } + \nu _ { \mathrm { t } } ^ { \prime } ) \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } + s _ { i } ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Y _ { n } : \overline { { D } } _ { n } } & { \rightarrow [ n ] \times \overline { { D } } _ { n - 1 } \mp \Pi _ { n } } \\ { \sigma } & { \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { ( \sigma ( n ) , \sigma \setminus n ) } & { \mathrm { ~ i f ~ \sigma ~ h a s ~ a ~ f i x e d ~ p o i n t ~ \neq ~ n ~ } } \\ { ( \alpha _ { n } ^ { - 1 } ( \sigma ) ( n ) , \alpha _ { n } ^ { - 1 } ( \sigma ) \setminus n ) } & { \mathrm { ~ i f ~ n ~ i s ~ t h e ~ u n i q u e ~ f i x e d ~ p o i n t ~ o f ~ \sigma ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \phi ( k ) = \int d k e ^ { i k x } p ( x ) . } \end{array}

3 ^ { 1 } A ^ { \prime \prime }
^ { 7 9 }
\| \Delta \, P D F \| _ { 1 } \propto 2 ^ { - \zeta _ { D } S } , \quad \zeta _ { D } \approx 0 . 2 5 .
t = 0
\begin{array} { r } { P _ { \gamma } \left( | \gamma | \right) = 4 k | \gamma | \exp \left[ - \frac { 2 ( \log | \gamma | ) ^ { 2 } } { \sigma _ { \log \bar { \phi } } } \right] \int _ { 0 } ^ { \infty } P _ { h } ( h ) \exp \left[ - \frac { 2 ( \log | h | ) ^ { 2 } } { \sigma _ { \log \bar { \phi } } } \right] h ^ { \frac { 4 \log | \gamma | } { \sigma _ { \log \bar { \phi } } } - 2 } d h , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Big | f ( \mathcal { D } _ { n } ) - f ( \mathcal { D } _ { - n } ) \Big | } & { \leq C ^ { \prime } n ^ { - 1 } ( \omega _ { f } ( 2 | X | _ { \mathcal { C } ^ { \beta } } n ^ { - \delta } ) + \| f \| _ { \infty } n ^ { - \delta } ) } \\ & { \leq C ^ { \prime \prime } n ^ { - 1 } ( | f | _ { \mathcal { C } ^ { \epsilon } } n ^ { - \delta \epsilon } + \| f \| _ { \infty } n ^ { - \delta } ) . } \end{array}

P _ { L } = P _ { R } = 0 . 5 [ P _ { U } + P _ { D } ]
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } { f ( { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } } ) } & { = f ( { \mathrm { \boldmath ~ r _ 0 ~ } } ) + \nabla f \biggr | _ { \vec { r _ { 0 } } } \cdot \left( { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } } - { \mathrm { \boldmath ~ r _ 0 ~ } } \right) + \mathcal { O } ( \left( { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } } - { \mathrm { \boldmath ~ r _ 0 ~ } } \right) ^ { 2 } ) = f ( { \mathrm { \boldmath ~ r _ 0 ~ } } ) + \biggl ( \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial f } { \partial \xi } \biggr | _ { \vec { r _ { 0 } } } { \mathrm { \boldmath ~ e _ \xi ~ } } } \\ & { + \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial f } { \partial \phi } \biggr | _ { \vec { r _ { 0 } } } { \mathrm { \boldmath ~ e _ \phi ~ } } + \frac { \partial f } { \partial z } \biggr | _ { \vec { r _ { 0 } } } { \mathrm { \boldmath ~ e _ z ~ } } \biggr ) \cdot \bigg ( 0 { \mathrm { \boldmath ~ e _ \xi ~ } } + \eta \left( \xi , z , t \right) H _ { \phi } { \mathrm { \boldmath ~ e _ \phi ~ } } + 0 { \mathrm { \boldmath ~ e _ z ~ } } \bigg ) + \mathcal { O } ( \eta ^ { 2 } ) } \\ & { = f \bigl ( \xi , \pi , z \bigr ) + \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial f } { \partial \phi } \biggr | _ { \phi = \pi } H _ { \phi } \eta \left( \xi , z , t \right) + \mathcal { O } ( \eta ^ { 2 } ) , } \end{array} } \end{array}
\delta _ { z }
\Gamma
0 . 0 0 8
2 \sigma
N _ { \mathrm { s } } = 1 0 ^ { 5 }
\sigma \sim \exp ( - { \overline { { \mathcal { R } } } } _ { n n } )
\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }
0 . 0 1 9
B _ { s , v i r } \sim - 0 . 3 \, \mathrm { d e x }
5

J \ge 1
p _ { s }
( \cdot , \cdot )
D _ { m m ^ { \prime } } ^ { n } ( \alpha , \beta , \gamma ) = ( - 1 ) ^ { m + m ^ { \prime } } e ^ { \mathrm { i } m \alpha } e ^ { \mathrm { i } m ^ { \prime } \gamma } \widetilde { d } _ { m m ^ { \prime } } ^ { n } ( \beta ) .
\phi = 1
N
A _ { n }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d P } \tilde { D } _ { P } ( P _ { 0 } , u ) } & { { } < 0 } \end{array}
r _ { 0 } / \eta > 1
E _ { b }
\theta
{ K _ { \pm } } _ { \mu \nu } = - B _ { \mu \nu } ^ { ( h ) } - { \cal G } _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 4 } } { \cal A } _ { \mu } { \cal A } _ { \nu } \pm \eta _ { \mu \nu }
\begin{array} { r l } { \sigma ( \xi ; k ^ { 2 } ) } & { = e ^ { \iota \xi _ { 1 } } + e ^ { - \iota \xi _ { 1 } } + e ^ { \iota \xi _ { 2 } } + e ^ { - \iota \xi _ { 2 } } + e ^ { \iota \xi _ { 1 } } e ^ { - \iota \xi _ { 2 } } + e ^ { - \iota \xi _ { 1 } } e ^ { \iota \xi _ { 2 } } - 6 + k ^ { 2 } } \\ & { = k ^ { 2 } - 6 + 2 \cos \xi _ { 1 } + 2 \cos \xi _ { 2 } + 2 \cos ( \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } ) . } \end{array}
\Psi
\mathrm { c o n t r a s t } _ { \mathrm { h o m e } } / \mathrm { c o n t r a s t } _ { \mathrm { a w a y } }
W _ { K } [ \tilde { \phi } ] = \frac { \varepsilon } { 2 \phi _ { 0 } } \iint \mathrm { d } \mathbf { r } \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \tilde { \phi } _ { A } ( \mathbf { r } ) K ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) \tilde { \phi } _ { B } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) = \frac { \varepsilon } { 2 \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \left[ \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, \tilde { \phi } _ { A } ( \mathbf { r } ) K ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) \right] \tilde { \phi } _ { B } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) .
- i \frac { \partial < G ( p , \tau ) > } { \partial \tau } = ( u p - m ) < G ( p , \tau ) > + \frac { a } { \tau } < G ( p , \tau ) > ,
\frac { \mathrm { B R } ( B _ { d } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) } { \mathrm { B R } ( B _ { s } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) } = \left[ \frac { \tau _ { B d } } { \tau _ { B _ { s } } } \right] \left[ \frac { M _ { B _ { d } } } { M _ { B _ { s } } } \right] \left[ \frac { f _ { B _ { d } } } { f _ { B _ { s } } } \right] ^ { 2 } \left| \frac { V _ { t d } } { V _ { t s } } \right| ^ { 2 }
^ { * }
B
\sim \gamma
g \equiv g _ { 1 } ; \ \ \ \ \ x \equiv g _ { 2 } g _ { 1 } .
{ \psi _ { \mu } ( x ) }
L _ { r { \imath \jmath } , m { \kappa \ell } } = - L _ { m { \kappa \ell } , r { \imath \jmath } }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \epsilon _ { k } \left| \left\langle U _ { t } ^ { * } ( k _ { z } - k _ { 0 } ) , e _ { k } \right\rangle \right| ^ { 2 } } & { = 2 \epsilon _ { k } \Re \left( \left\langle \frac { d } { d t } U _ { t } ^ { * } ( k _ { z } - k _ { 0 } ) , e _ { k } \right\rangle \overline { { \left\langle U _ { t } ^ { * } ( k _ { z } - k _ { 0 } ) , e _ { k } \right\rangle } } \right) } \\ & { = 2 \epsilon _ { k } \Re \left( \left\langle L _ { F } ^ { * } U _ { t } ^ { * } ( k _ { z } - k _ { 0 } ) , e _ { k } \right\rangle \overline { { \left\langle U _ { t } ^ { * } ( k _ { z } - k _ { 0 } ) , e _ { k } \right\rangle } } \right) } \\ & { = 2 \epsilon _ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \Re \left( c _ { j } \bar { c } _ { k } \left\langle e _ { j } , L _ { F } e _ { k } \right\rangle \right) } \end{array}
h
\sigma _ { \mathrm { C L } } / \sigma _ { 0 }
2 0
Q
\left< \sigma v \right>
\sigma ^ { - 1 } = \mathcal { O } ( \Delta ^ { - 1 } \sqrt { \log { \eta ^ { - 1 } \Delta \epsilon ^ { - 1 } ) } }
T = 1
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathcal { F } _ { 6 } ^ { * } ( 4 n ) q ^ { n } } & { \equiv \frac { ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 6 } ; q ^ { 6 } ) _ { \infty } ^ { 5 } } { ( q ; q ) _ { \infty } ^ { 3 } ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ( q ^ { 3 } ; q ^ { 3 } ) _ { \infty } ^ { 5 } ( q ^ { 1 2 } ; q ^ { 1 2 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } \equiv \frac { ( q ; q ) _ { \infty } ^ { 3 } } { ( q ^ { 3 } ; q ^ { 3 } ) _ { \infty } ^ { 3 } } \pmod 2 . } \end{array}
\Gamma = \frac { \pi } { 3 } \int \omega _ { k } \frac { d k } { k }
f _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( t ) = f _ { 0 } e ^ { - a t }
P _ { 3 }
\begin{array} { r l } { x ^ { \top } ( B D - C ) v _ { * } = } & { ~ \sum _ { j = 1 } ^ { n } x _ { j } ^ { \top } ( B _ { j } D - C _ { j } ) V _ { * , j } } \\ { = } & { ~ \frac { 1 } { p } \sum _ { p = 1 } ^ { k } \sum _ { q = 1 } ^ { k } \sum _ { ( i , j ) \in \Omega } ( x _ { j } ) _ { p } \cdot ( V _ { * , j } ) _ { q } \cdot ( H _ { j , i } ) _ { p , q } , } \end{array}
\frac { \partial v _ { \alpha } } { \partial y _ { \beta } } ( { \mathbf { u } } _ { b } )
q = 1 . 5
a _ { \kappa } , b _ { \kappa } , c _ { \kappa } \colon \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } \times [ 0 , T ] \to \ensuremath { \mathbb { R } }
x _ { K } ^ { \infty } = x \sqrt { ( x _ { 0 } ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ) / 2 \sigma ^ { 4 } }
\xi = - 1
\theta _ { 2 }
\sim \Omega ^ { - 1 }
\sigma
( x _ { i } ) _ { 2 }
j
Y _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ f ~ u ~ t ~ } }
f ^ { c } ( B , a ) = ( D _ { i } ( B ) + 2 D _ { 0 } ^ { - 1 } ( B ) \hat { F } _ { 0 i } ( B ) ) ^ { c d } a _ { i } ^ { d } \equiv ( N _ { i } ( B ) a _ { i } ) ^ { c } .
r _ { * \pm } ^ { 3 } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( x - 1 \pm \sqrt { ( x - 1 ) ^ { 2 } - 3 2 x } \right) \tilde { r } _ { 0 } ^ { 3 } .
d = 8 . 9 \, \mu
y [ N ] = \sum _ { n = 0 } ^ { N } x [ n ] e ^ { - j 2 \pi { \frac { n k } { N } } } .
\partial ^ { \mu } a _ { \mu } ^ { \prime } = \partial _ { \mu } a ^ { \mu } - \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \theta + \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \theta _ { 0 } = \partial _ { \mu } j ^ { \mu } + \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \theta _ { 0 } .

\mathsf E X ^ { 2 } = \mathsf { V a r } X + ( \mathsf E X ) ^ { 2 }
\dots

( t h e s u b s c r i p t i s s e t i n b o l d f o n t ) a p p e a r s a s
x ^ { 2 } + N y ^ { 2 }
\hat { P _ { S } } = \hat { \frac { 1 } { 4 } } - \hat { \mathbf { S } } _ { A } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { B }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \nabla _ { y } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - v _ { t + 1 } \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \alpha _ { t + 1 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \| \nabla _ { y } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - v _ { t } \| ^ { 2 } + 2 \alpha _ { t + 1 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \\ & { \quad + 4 ( 1 - \alpha _ { t + 1 } ) ^ { 2 } L _ { g } ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 2 } \big ( \mathbb { E } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \mathbb { E } \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } \big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \psi _ { F i b } ( \mathbf { r } ) } & { = } & { p \log \displaystyle \left( \frac { p } { p - q } \right) + q \log \displaystyle \left( \frac { p - q } { q } \right) ~ ~ ~ \textnormal { i f } p \geq \displaystyle \frac { 1 } { 2 } , } \\ & { = } & { - \infty ~ ~ ~ \textnormal { i f } p < \displaystyle \frac { 1 } { 2 } , } \end{array}
m _ { g }
\gamma
( \theta _ { \mathrm { s } } \sim 1 . 1 6 , I _ { \mathrm { s } } \sim 0 . 7 7 )
i + 1
G _ { m n } ( \Omega ) = \kappa E _ { \theta m } ( \Omega ) E _ { \theta n } ^ { * } ( \Omega ) P _ { \theta } ( \Omega ) + E _ { \phi m } ( \Omega ) E _ { \phi n } ^ { * } ( \Omega ) P _ { \phi } ( \Omega ) ,
^ 6

\mathbf { Z } _ { \mathrm { t o t } } = \mathbf { Z } _ { \mathrm { s } } \mathrm { | | \mathbf { Z } _ { \mathrm { g s } } }
k _ { n } = 1 / \ell _ { n } = 2 ^ { n } k _ { 0 }
x

\delta m _ { 0 } + \delta m _ { 1 } ~ = ~ ( - 0 . 3 8 4 - 0 . 0 2 8 3 ) m ~ = ~ - 0 . 4 1 3 m
F _ { 3 } = 2 { \mathrm { ~ a n d ~ } } F _ { 4 } = 3 .
^ 1
\gamma _ { i }
\rho > 0 . 6
E _ { F }
k
\begin{array} { r } { \left\| \operatorname* { s u p } _ { t \in [ \tau + b , 1 - \tau - b ] } \left| \hat { \gamma } _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \gamma _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \frac { 1 } { n b _ { k } ^ { i , l } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } K _ { b _ { k } ^ { i , l } } ( t _ { j } - t ) e _ { j , k } ^ { i , l } \right| \right\| _ { q } = O ( ( n b \tau ) ^ { - 1 } + b ^ { 3 } ) = O ( a _ { n } ) , } \end{array}
\Lambda _ { n | k _ { l } , \ldots , k _ { 1 } } = \left\langle k _ { l } , \ldots , k _ { 1 } \right| \hat { \Lambda } _ { n } \left| k _ { l } , \ldots , k _ { 1 } \right\rangle
R e _ { \tau } \in \left[ 1 8 0 , 1 0 ^ { 3 } , 2 \times 1 0 ^ { 3 } , 5 . 2 \times 1 0 ^ { 3 } , 1 0 ^ { 4 } , 1 0 ^ { 5 } , 1 0 ^ { 6 } , 1 0 ^ { 7 } , 1 0 ^ { 8 } , 1 0 ^ { 9 } , 1 0 ^ { 1 0 } \right]
\mathcal { K } _ { i a , j b } = ( i a | j b ) = \mathcal { K } _ { i a , b j }
l ^ { \prime } \gets l - ( N + 1 )
\kappa , \gamma
\mathbf { P }
D _ { H }
^ { 3 }
\hat { \rho }
w _ { p } ^ { ( i ) } \propto | a _ { p } ^ { ( i ) } | ^ { 2 }
\mu
r = 1
\Omega _ { B }
a
\alpha = - \Omega \frac { \omega _ { x } ^ { 2 } - \omega _ { y } ^ { 2 } } { \frac { m } { m ^ { * } } \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } }
\eta
| A _ { \mu } A ^ { \mu } |
\begin{array} { r } { \rho ( \Delta \theta ) = \frac { \Gamma \left( \frac { D + 1 } { 2 } \right) \sin ^ { D - 1 } \Delta \theta } { \Gamma \left( \frac { D } { 2 } \right) \sqrt { \pi } } } \end{array}
m _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \| g ^ { * } \| _ { \mathcal { C } ^ { \alpha , \alpha \nu / 2 } ( \bar { \Omega } _ { 3 T _ { 0 } / 2 } ) } } & { \leq C [ 1 + \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 2 , 2 } ( \Omega ) } + \| g \| _ { \mathcal { C } ^ { \alpha , \alpha \nu / 2 } ( \bar { \Omega } _ { T } ) } ] , } \\ { g ^ { * } ( x , t ) - \lambda f ^ { * } ( \mathcal { V } ) } & { = 0 \quad \mathrm { i f } \quad t \in [ 0 , T _ { 0 } / 2 ] , \quad x \in \bar { \Omega } , } \end{array}
\Lambda
\lambda
E _ { k }

\sum _ { i = 0 } ^ { K - 1 } \lambda _ { i } ( t ) = \operatorname* { m a x } _ { \phi _ { 0 } , \ldots , \phi _ { K - 1 } } \sum _ { i = 0 } ^ { K - 1 } \left\langle \phi _ { i } , \, \mathcal { K } ^ { t } \phi _ { i } \right\rangle _ { \mu } , \quad \mathrm { s . t . ~ } \left\langle \phi _ { i } , \, \phi _ { j } \right\rangle _ { \mu } = \delta _ { i j } .
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( Z _ { a } ) \gg R
E ^ { \prime }
k _ { p } = \sqrt { 2 m _ { 0 } E _ { p } } / \hbar
\mathcal { A } _ { A , E _ { 2 } \ell _ { 2 } m _ { 2 } \sigma _ { 2 } , E _ { 1 } \ell _ { 1 } m _ { 1 } \sigma _ { 1 } \gets g } ^ { ( 2 ) }
9 3 . 5 1 \pm 0 2 . 8 3

\sim 1 0 ^ { 1 6 } M _ { \odot }
\frac { \partial \Gamma _ { i } } { \partial x _ { k , j } } \approx \frac { \Gamma _ { i } \left( x _ { k } + e _ { j } \varepsilon x _ { k , j } \right) - \Gamma _ { i } \left( x _ { k } - e _ { j } \varepsilon x _ { k , j } \right) } { 2 \varepsilon x _ { k , j } }
\beta ^ { ( 1 ) } = 0
\theta
n

\frac { \partial \mathcal { E } _ { s } } { \partial t } - q _ { s } n _ { s } \mathbf { u } _ { s } \cdot \mathbf { E } + \frac { 1 } { N } \nabla \cdot \Big ( \mathbf { u } _ { s } ( ( N + 2 ) \mathcal { E } _ { s } - m _ { s } n _ { s } u _ { s } ^ { 2 } ) \Big ) = 0 .
\kappa _ { \mathrm { e f f } , 1 } = \kappa _ { 1 } + \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa _ { 1 } } = 1 + \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \approx 1 . 0 5 0 6 6
\operatorname* { m a x } _ { i } x _ { i } ( t ) = x _ { + } ( t )
\propto { \left( \frac { u _ { \alpha } \delta t } { \delta r } \right) } ^ { 4 }
z = \sqrt { \sin i \, \cos \lambda \, \sin \eta } \ ,
\beta \rho
\begin{array} { r } { \chi _ { L } ^ { 2 } ( a , M ) = \sum _ { i } \left( \frac { \nu _ { L } ( a , M , \nu _ { U } ) - \nu _ { L , i } ^ { o b s } , } { \sigma _ { L , i } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i < j } \big \vert \mathbb { E } \big [ ( \phi _ { k } ( X _ { i } ) - \mathbb { E } [ \phi _ { k } ( X _ { i } ) ] ) ( \phi _ { k } ( X _ { j } ) - \mathbb { E } [ \phi _ { k } ( X _ { j } ) ] ) \big ] \big \vert \lesssim } & { \| \phi _ { k } \| _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } ^ { \frac { 1 } { \log ( n ) } } \sum _ { \ell \geq 0 } \exp \big ( - b \frac { \ell ^ { \eta } } { \log ( n ) } \big ) } \\ { \lesssim } & { \log ^ { \frac { 1 } { \eta } } ( n ) \lambda _ { k } ^ { \frac { 1 } { \log ( n ) } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega ^ { i } ( \xi , t ) } & { = \sigma _ { \varepsilon } ^ { i } ( \xi , t ) + \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ Q _ { j } ^ { i } ( \eta , t ; 0 ) 1 _ { \{ t < \zeta ( X ^ { \eta } \circ \tau _ { t } ) \} } \right] W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \eta , 0 ) p _ { u } ( 0 , \eta , t , \xi ) \textrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ Q _ { j } ^ { i } ( \eta , t ; s ) 1 _ { \{ t - s < \zeta ( X ^ { \eta } \circ \tau _ { t } ) \} } g _ { \varepsilon } ^ { j } ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] p _ { u } ( 0 , \eta , t , \xi ) \textrm { d } \eta \textrm { d } s } \end{array}
\eta _ { - } ^ { 2 }
\blacktriangledown
\mathcal { L } = \frac { 1 } { L } \sum _ { i } \left( - P _ { i } X _ { i } \sqrt { - g _ { \mu \nu } \dot { x ^ { \mu } } \dot { x ^ { \nu } } } + \dot { x ^ { \nu } } A _ { \nu } ^ { i } P _ { i } \right) .
{ \frac { \pi } { 4 } } C \,
\begin{array} { r l } { \mathbb { A } ( \mathbf { G } ^ { \prime \prime } ) \mathbf { P } - \mathbf { P } \, \mathbb { A } ( \mathbf { G } ^ { \prime \prime } ) } & { { } = \mathbb { H } ( \mathbf { G } ^ { \prime \prime } ) \mathbf { P } + \mathbf { P } \, \mathbb { H } ( \mathbf { G } ^ { \prime \prime } ) . } \end{array}
\forall \varphi \in \mathbb { T } , \quad \widetilde { \mathcal { K } } _ { g } ( f ) ( \varphi ) \triangleq \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \big ( g ( \varphi ) - g ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) f ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime }
\omega _ { s }
^ { - 1 }

\begin{array} { r l } { \sigma _ { \Sigma } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \xi } ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \Delta z _ { i } ) ^ { 2 } \Big ( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Big [ ( \delta \rho _ { i } ) ^ { 2 } P _ { \delta \rho , i } \Big ] d ( \delta \rho _ { i } ) } \end{array}

\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { z \in \mathbb { R } ^ { m } } \left( f ( z ) - \lambda \| z - y \| _ { 2 } \right) } & { = \operatorname* { s u p } _ { z \in \mathbb { R } ^ { m } } \left( \operatorname* { s u p } _ { w \in \Theta _ { f } } \left( \langle w , z \rangle - f ^ { * } ( w ) \right) - \lambda \| z - y \| _ { 2 } \right) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { z \in \mathbb { R } ^ { m } } \left( \operatorname* { s u p } _ { w \in \Theta _ { f } } \left( \langle w , z \rangle - f ^ { * } ( w ) \right) - \operatorname* { s u p } _ { \| \alpha \| _ { 2 } \leq \lambda } \langle \alpha , z - y \rangle \right) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { z \in \mathbb { R } ^ { m } } \operatorname* { s u p } _ { w \in \Theta _ { f } } \operatorname* { i n f } _ { \| \alpha \| _ { 2 } \leq \lambda } \left( \langle w , z \rangle - f ^ { * } ( w ) - \langle \alpha , z - y \rangle \right) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { w \in \Theta _ { f } } \operatorname* { i n f } _ { \| \alpha \| _ { 2 } \leq \lambda } \operatorname* { s u p } _ { z \in \mathbb { R } ^ { m } } \left( \langle w , z \rangle - f ^ { * } ( w ) - \langle \alpha , z - y \rangle \right) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { w \in \Theta _ { f } } \operatorname* { i n f } _ { \| \alpha \| _ { 2 } \leq \lambda } \operatorname* { s u p } _ { z \in \mathbb { R } ^ { m } } \left( \langle w - \alpha , z \rangle - f ^ { * } ( w ) + \langle \alpha , y \rangle \right) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { w \in \Theta _ { f } } \operatorname* { i n f } _ { \| \alpha \| _ { 2 } \leq \lambda } \left\{ \begin{array} { l l } { \langle \alpha , y \rangle - f ^ { * } ( w ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \: w = \alpha , } \\ { \infty } & { \mathrm { ~ i f ~ } w \neq \alpha . } \end{array} \right. } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { w \in \Theta _ { f } } \left\{ \begin{array} { l l } { \langle w , y \rangle - f ^ { * } ( w ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \: \| w \| _ { 2 } \leq \lambda , } \\ { \infty } & { \mathrm { ~ i f ~ } \: \| w \| _ { 2 } > \lambda . } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { s u p } _ { w \in \Theta _ { f } } \left( \langle w , y \rangle - f ^ { * } ( w ) \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \: \operatorname* { s u p } _ { w \in \Theta _ { f } } \| w \| _ { 2 } \leq \lambda , } \\ { \infty } & { \mathrm { ~ i f ~ } \: \operatorname* { s u p } _ { w \in \Theta _ { f } } \| w \| _ { 2 } > \lambda . } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { f ( y ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \: \| f \| _ { \mathrm { L i p } , 2 } \leq \lambda , } \\ { \infty } & { \mathrm { ~ i f ~ } \: \| f \| _ { \mathrm { L i p } , 2 } > \lambda . } \end{array} \right. } \end{array}
U
\mathcal { O } _ { v , M }
- 1 0 0 0
1 0 0 0
2 0 0
\nabla _ { \beta } A ^ { \alpha } = { \frac { \partial A ^ { \alpha } } { \partial x ^ { \beta } } } + \Gamma ^ { \alpha } { } _ { \gamma \beta } A ^ { \gamma } .
\mu _ { \mathrm { J T } } \equiv \left( \partial T / \partial P \right) _ { h }
{ \begin{array} { r l } { \left[ { \left[ \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { 0 } & { d } & { e } \\ { 0 } & { 0 } & { f } \end{array} \right] } , { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { x } & { y } \\ { 0 } & { 0 } & { z } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \right] } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { a x } & { a y + b z } \\ { 0 } & { 0 } & { d z } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } - { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { d x } & { e x + y f } \\ { 0 } & { 0 } & { f z } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { ( a - d ) x } & { ( a - f ) y - e x + b z } \\ { 0 } & { 0 } & { ( d - f ) z } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } } \end{array} }
\gamma
x _ { g }
\mathrm { v a r } \left( { \hat { A } } _ { 2 } \right) = \mathrm { v a r } \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x [ n ] \right) { \overset { \mathrm { i n d e p e n d e n c e } } { = } } { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \mathrm { v a r } ( x [ n ] ) \right] = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \left[ N \sigma ^ { 2 } \right] = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { N } }

\mathcal { G }
A
( \mathcal { S } _ { i } ^ { x } , \mathcal { S } _ { i } ^ { y } , \mathcal { S } _ { i } ^ { z } ) _ { 1 \leq i \leq N }
^ { + }
N ( z )
t _ { M } : \mathbb { N } \to \mathbb { N }
\mathcal D = 2 \lambda \sin ( \delta ) \int ( \phi _ { \mathrm { m a x } } - \phi ) p \sqrt { p } + \int \kappa ( \phi ) | \nabla p _ { f } | ^ { 2 } .
\beta \beta 0 \nu

F _ { , \dot { \phi } \dot { \phi } } \ddot { W } + { \frac { d } { d \rho } } F _ { , \dot { \phi } \dot { \phi } } \dot { W } + \left( { \frac { d } { d \rho } } F _ { , \phi \dot { \phi } } - F _ { , \phi \phi } \right) W ~ = ~ 0 .
N
[ J ]
t
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t ; t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } { \partial t } } & { = P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \left[ f ( \widehat { L } ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } , t ) + \frac { 1 } { 2 } D ( \widehat { L } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } , t ) \right] } \\ & { \ \ \ + \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } , t ) \left[ \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } f ( \widehat { L } ) \, P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } D ( \widehat { L } ) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \right] \quad . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( { \vec { H } } _ { 2 } - { \vec { H } } _ { 1 } \right) \times { \hat { n } } } & { { } = 0 } \\ { \left( { \vec { B } } _ { 2 } - { \vec { B } } _ { 1 } \right) \cdot { \hat { n } } } & { { } = 0 } \end{array}
v = v _ { 0 } t - g t ^ { 2 }
\chi _ { \gamma }
\begin{array} { r l } { Q _ { u b } = Q _ { u } ( z _ { b } ) } & { \approx 0 . 0 9 Q _ { F } , } \\ { M _ { u b } = M _ { u } ( z _ { b } ) + M _ { u } ^ { \prime } ( z _ { b } ) } & { \approx 0 . 3 6 M _ { 0 } \; \textrm { a n d } , } \\ { F _ { u b } = F _ { u } ( z _ { b } ) + F _ { u } ^ { \prime } ( z _ { b } ) } & { \approx - 0 . 7 1 | F _ { 0 } | . } \end{array}
k _ { B }
\gamma _ { \cdot } \cdot : [ 0 , 1 ] \to { \mathscr { D } _ { \mu } ( M ) }
\begin{array} { r l r } { \rho _ { \textrm { N } } ( \vec { r } ) } & { = } & { \sum _ { \vec { L } } \rho _ { \textrm { N } } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) , } \\ { \rho _ { \textrm { N } } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) } & { = } & { \sum _ { I } Z _ { I } ^ { \textrm { e f f } } \delta ( \vec { r } - \vec { R } _ { I } - \vec { L } ) , } \end{array}
2 0 0 m m
4 4
\omega _ { a } = 0
\beta _ { 1 } = \frac { 3 3 - 2 n _ { \mathrm { f } } } { 1 2 } = \frac { 1 } { 4 } \beta _ { 0 } , \; \; \; \beta _ { 2 } = \frac { 1 5 3 - 1 9 n _ { \mathrm { f } } } { 2 4 } ,
\Theta
N _ { 0 } ( t ) = \exp \left[ - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } w _ { 0 1 } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right] ,

m / s
X
\mathbf { \hat { t } } _ { i } = \mathbf { \hat { k } } \times \mathbf { \hat { e } } _ { i }
{ \psi _ { y } \rightleftharpoons - \psi _ { y } }
\Delta x = v _ { 0 } t + { \frac { a t ^ { 2 } } { 2 } }
\begin{array} { r l } { [ [ \hat { H } , \tau ] , \tau ] f } & { = [ \hat { H } , \tau ] ( \tau f ) - \tau [ \hat { H } , \tau ] f } \\ & { = \sum _ { i } \Big ( - \boldsymbol { \nabla } _ { i } \tau \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } ( \tau f ) + \tau \boldsymbol { \nabla } _ { i } \boldsymbol \tau \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } f \Big ) } \\ & { = \sum _ { i } \Big ( - f \boldsymbol { \nabla } _ { i } \tau \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } \tau - \tau \boldsymbol { \nabla } _ { i } \tau \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } f } \\ & { \quad + \tau \boldsymbol { \nabla } _ { i } \tau \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } f \Big ) } \\ & { = \sum _ { i } \Big ( - f \boldsymbol { \nabla } _ { i } \tau \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } \tau \Big ) } \\ & { = \sum _ { i } - \Big ( \boldsymbol { \nabla } _ { i } \tau \Big ) ^ { 2 } f } \end{array}
0 < \xi < 1
\langle n \rangle \approx 1
2 \nu 2 K
\protect \overrightarrow { n }
\mu
d = d \hat { \theta } _ { 1 } / d \eta | _ { - }
| B | \ne 0
\kappa r
k _ { \nu } = \frac { 2 \pi } { L _ { n } } \, c _ { \nu } \ , \quad 0 \leq \nu \leq n
S = - \frac 1 4 \int d ^ { 4 } x F _ { \mu \nu } \star F _ { \mu \nu } = - \frac 1 4 \int d ^ { 4 } x \widehat { F } _ { \mu \nu } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ G ~ E ~ P ~ } : } & { { } p V = 8 . 3 1 2 n T + 0 . 0 0 0 7 n + 0 . 0 0 0 7 T , } \\ { \mathrm { ~ G ~ E ~ P ~ N ~ N ~ } : } & { { } p V = 8 . 3 1 4 n T . } \end{array}
T _ { f i } ^ { ( n ) } - T _ { i f } ^ { ( n ) * } \ = \ i \sum _ { i ^ { \prime } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( P _ { i ^ { \prime } } - P _ { i } ) \sum _ { k = 1 } ^ { n } T _ { i ^ { \prime } f } ^ { ( k ) * } T _ { i ^ { \prime } i } ^ { ( n - k ) } .
\begin{array} { r l } { P _ { \gamma , C F _ { 3 } ^ { * } } = } & { f _ { C F _ { 4 } } \cdot P _ { \gamma , C F _ { 3 } ^ { * } } \big | _ { d i r } + \left( ( 1 - f _ { C F _ { 4 } } ) \cdot P _ { A r ^ { * * } } \cdot \frac { K _ { A r ^ { * * } - > C F _ { 3 } ^ { * } } } { K _ { A r ^ { * * } - > C F _ { 3 } ^ { * } } + \frac { ( 1 - f _ { C F _ { 4 } } ) } { f _ { C F _ { 4 } } } \cdot K _ { A r ^ { * * } - > A r ^ { * } } } \right) } \end{array}
C ( x , t ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi t } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } w ( x _ { 0 } ) G ( x - x _ { 0 } ) d x _ { 0 } ,
D ^ { + }
C > 0
_ { 2 v }
\mathrm { ~ v ~ o ~ l ~ } _ { g } < 1
s i g n i f i e s a d e p a r t u r e f r o m G a u s s i a n . F i g u r e . \ 4 c s h o w s r e s u l t s o f
\langle \psi ^ { \prime } | \psi \rangle
r
V _ { Q Q Q } ( \vec { \mathrm { r } } _ { 1 } , \vec { \mathrm { r } } _ { 2 } , \vec { \mathrm { r } } _ { 3 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i < j } V ( \vert \vec { \mathrm { r } } _ { i } - \vec { \mathrm { r } } _ { j } \vert ) .
m
T \left[ \frac { \partial s } { \partial t } + ( \boldsymbol { v } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \nabla ~ } ) s \right] = \frac { 1 } { \rho } \left[ \eta \mu _ { 0 } \boldsymbol { J } ^ { 2 } - \mathrm { ~ \boldmath ~ \nabla ~ } \cdot ( F _ { \mathrm { r a d } } + F _ { \mathrm { S G S } } ) - F _ { \mathrm { c o o l } } \right] + 2 \nu \boldsymbol { S } ^ { 2 } ,
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Q C D } } = { \bar { \psi } } _ { i } \left( i ( \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } ) _ { i j } - m \, \delta _ { i j } \right) \psi _ { j } - { \frac { 1 } { 4 } } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { a } ^ { \mu \nu }
\left( \frac { \partial u _ { - } } { \partial z } > 0 \right)
\Phi ( x _ { \mu } ) = \int \bar { G } ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) S ( x _ { \mu } ^ { \prime } ) \sqrt { g ^ { \prime } } d ^ { 4 } x ^ { \prime }
\ell = \arg \operatorname* { m a x } _ { \ell \in G } \mathcal { Z } ( \ell )
\alpha \approx 2
\hat { J } = \{ \mathrm { C O , H _ { 2 } } \}
\zeta _ { 1 } = \frac { L _ { D i s p } } { \beta _ { 0 } r _ { 0 } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { i \dot { u } _ { 1 } } & { { } = ( 1 + | u _ { 1 } | ^ { 2 } ) ( u _ { 2 } + u _ { 4 } ) ( 1 + i \gamma ) , } \\ { i \dot { u } _ { 2 } } & { { } = ( 1 + | u _ { 2 } | ^ { 2 } ) \left[ u _ { 3 } + u _ { 1 } + i \gamma ( u _ { 3 } - u _ { 1 } ) \right] , } \\ { i \dot { u } _ { 3 } } & { { } = ( 1 + | u _ { 3 } | ^ { 2 } ) \left[ u _ { 4 } + u _ { 2 } + i \gamma ( u _ { 4 } - u _ { 2 } ) \right] , } \\ { i \dot { u } _ { 4 } } & { { } = ( 1 + | u _ { 4 } | ^ { 2 } ) ( u _ { 1 } + u _ { 3 } ) ( 1 - i \gamma ) . } \end{array}
Q ^ { \mu } \cong E _ { X } \left( 1 + \frac { n ^ { 2 } } { 4 } ; 0 , 0 , - 1 + \frac { n ^ { 2 } } { 4 } \right) = E _ { X } \, \left( v _ { - } + \frac { n ^ { 2 } } { 4 } v _ { + } \right)

{ \cal D } ( r ) \approx 0 . 3 1 \, \frac { i g ^ { 2 } L } { \pi ^ { 2 } r ^ { 6 } } \left( 1 + 0 . 6 7 \, \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { L } { r } \right)
\mathbf { f }
\left\{ { \cal E } ^ { ( 1 ) } [ \rho , n ^ { ( 0 ) } ] , { \cal U } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } ) \right\} .
\hat { M } _ { 2 } ( t ) = \left( \begin{array} { l l l } { - 2 k _ { \mathrm { O N } } ( t ) } & { k _ { \mathrm { O F F } } ( t ) } & { 0 } \\ { 2 k _ { \mathrm { O N } } ( t ) } & { - ( k _ { \mathrm { O F F } } ( t ) + k _ { \mathrm { O N } } ( t ) ) } & { 2 k _ { \mathrm { O F F } } ( t ) } \\ { 0 } & { k _ { \mathrm { O N } } ( t ) } & { - 2 k _ { \mathrm { O F F } } ( t ) } \end{array} \right) .
T _ { a t o m s } \simeq 3 0 0
c
T ^ { - 1 } a _ { j } T = a _ { j } , \quad T ^ { - 1 } b _ { j } T = b _ { j } a _ { j }
q
{ C _ { 1 / 2 } ^ { ( 1 ) } = 1 . 5 5 }
8 8 . 5 \%
h ( t ) = \gamma _ { s } t ^ { \gamma _ { s } - 1 }
\log : V \rightarrow U
p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } = e B \left( 2 n + 1 \right) , \, \, \, \, \, \, \, \, n = 0 , 1 , 2 , 3 , . . . \, .
\rho = 2 0
\begin{array} { r } { \Psi _ { \pm } ^ { I } ( y , y ^ { \prime } , k ) = \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right. } \end{array}
r > 3 2
( p _ { \mathrm { { i } } } \neq p _ { \mathrm { { o } } } )
2 \cos { \frac { \pi } { 3 } } = 1 ,
\tau _ { i j } ( \omega ) ( i ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \omega ( j ) } & { \mathrm { ~ i f ~ \omega ( j ) \notin ~ \{ i , j \} ~ } } \\ { j } & { \mathrm { ~ i f ~ \omega ( j ) = i ~ } } \\ { i } & { \mathrm { ~ i f ~ \omega ( j ) = j ~ } } \end{array} \right. \qquad \tau _ { i j } ( \omega ) ( j ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \omega ( i ) } & { \mathrm { ~ i f ~ \omega ( i ) \notin ~ \{ i , j \} ~ } } \\ { i } & { \mathrm { ~ i f ~ \omega ( i ) = j ~ } } \\ { j } & { \mathrm { ~ i f ~ \omega ( i ) = i ~ . } } \end{array} \right.
\epsilon _ { N _ { \mathrm { o c c } } + 1 } - \epsilon _ { N _ { \mathrm { o c c } } }
\{
R : H \rightarrow H
L = 1 0 0
L = 4
V _ { \mathrm { C C } } = \sqrt { 2 } G _ { F } \langle n _ { e , \oplus } \rangle _ { \theta _ { z } }
P _ { x }
\theta ( f ) = \theta _ { \mathrm { f u l l } } ( f ) / \theta _ { 0 }
c \geq 2
\begin{array} { r l } { k _ { s } \Im \int _ { D _ { h } } g \cdot \bar { u } \, \mathrm { d } x } & { - \Re \int _ { D _ { h } } g \cdot \partial _ { 2 } \bar { u } \, \mathrm { d } x } \\ & { \le C ( \omega ( h - m ) + 1 ) \| g \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { h } ) ^ { 2 } } \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { h } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathcal { M } 1
x \circ \lnot z \leq \lnot y
\omega = 1 . 1 4
\Lambda C _ { 3 } ( \alpha , B ^ { \prime } ) = ( v _ { f } / v _ { i } ) a
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } ( s , a _ { \pm } ; r ) = } & { \ \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \Big [ L \big ( s ( t , x ) , a _ { \pm } ( t , x ) \big ) + f \big ( x , r ( t , \cdot ) \big ) s ( t , x ) \Big ] d x \, d t } \\ & { \ + \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } g \big ( x , r ( T , \cdot ) \big ) s ( T , x ) d x . } \end{array}
{ \bf E }
\tilde { T } _ { E } = \frac { \pi \tilde { N } } { T _ { S } \kappa ^ { 2 } } e ^ { - \frac { \Phi _ { 0 } } { 2 } } .
B _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { p } } ^ { p T } ( r , x _ { j } ) = \sum _ { ( l ) } Y _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { p } } ^ { ( l ) p } ( x _ { j } ) f { ( l ) } ( r ) .
Q
\pm 1 ~ \mathrm { m C } / \mathrm { m ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \varphi _ { t } } & { = \big ( \Phi _ { x } ^ { \mathrm { p h y s } } + \Phi _ { y } ^ { \mathrm { p h y s } } \eta _ { x } ^ { \mathrm { p h y s } } \big ) ( \xi _ { t } - c ) = \frac { \varphi _ { \alpha } } { \xi _ { \alpha } } \big ( \xi _ { \alpha } \big ( - H ^ { \coth } \Big [ \frac { \psi _ { \alpha } } { J } \Big ] + C _ { 1 } \big ) + \eta _ { \alpha } \frac { \psi _ { \alpha } } { J } - c \big ) } \\ & { = \frac { \varphi _ { \alpha } } { \xi _ { \alpha } } \bigg ( \xi _ { \alpha } \big ( - H ^ { \coth } \Big [ \frac { \psi _ { \alpha } } { J } \Big ] + C _ { 1 } \big ) + \frac { c \big ( \eta _ { \alpha } \big ) ^ { 2 } } { J } - c \bigg ) = \varphi _ { \alpha } \bigg ( - H ^ { \coth } \Big [ \frac { \psi _ { \alpha } } { J } \Big ] + C _ { 1 } - \frac { c \xi _ { \alpha } } { J } \bigg ) . } \end{array}
d ( x , y ) = 0 \iff x = y

\Delta v _ { \mathrm { D } } = 0 . 2 7 \times 1 0 ^ { 5 }
\Lambda _ { i } ( t ) = R _ { 0 } Y _ { i } F _ { i } ( t ) C ( t ) \hat { f } \left( t - t _ { \mathrm { i n f } , i } \right) s ( t ) ,
\theta \sim 1 0 ^ { 1 1 } { \mathrm { ~ G e V } } .
\left\vert \begin{array} { c } { { \Sigma , } } \\ { { j , \mu } } \\ { { \left[ q \right] } } \end{array} \right>
^ { 5 6 }
5 0
\bar { \rho } \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial t } + \frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial x } = 0 ,
p _ { u u } ^ { \operatorname { C o m m } } ( t )
l _ { \alpha }
\delta \omega

\frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { P } } { \partial t ^ { 2 } } + \gamma \frac { \partial \mathbf { P } } { \partial t } = \epsilon _ { 0 } \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( t ) \mathbf { E } .
\angle
( P )
( 1 2 . 3 ~ \pm ~ 0 . 2 ~ \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ . ~ } ~ \pm ~ 0 . 3 ~ \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ t ~ . ~ } )
\lesssim 2 0 \%
b = 0 , 1
\mathcal { F } _ { l } = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \mathrm { N u \it _ l \cdot \mathrm { \Lambda \it _ l ( T _ { l } ) \frac { T _ { 0 e } - T _ { b } } { H - h _ { e } } , } } } & { T _ { m a x } } & { \le T _ { 0 e } , } \\ & { \mathrm { \Lambda \it _ l ( T _ { s } ) \frac { T _ { 0 e } - T _ { m a x } } { h _ { m a x } } = \mathrm { N u \it _ l \cdot \mathrm { \Lambda \it _ l ( T _ { u } ) \frac { T _ { m a x } - T _ { b } } { H - h _ { e } - h _ { m a x } } , } } } } & { T _ { m a x } } & { \in ( T _ { 0 e } , T _ { b } ) , } \\ & { \mathrm { \Lambda \it _ l ( T _ { l } ) \frac { T _ { 0 e } - T _ { b } } { H - h _ { e } } , } } & { T _ { m a x } } & { \ge T _ { b } . } \end{array} \right.
0 ^ { n }
\approx 5 / s / \mathrm { M H z }
( z )
n _ { C }
n
0 \to K \to F \to Q \to 0 .
z = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \cdots , i _ { k } } { \frac { 1 } { k ! } } c _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { k } } \theta _ { i _ { 1 } } \theta _ { i _ { 2 } } \cdots \theta _ { i _ { k } } \equiv z _ { B } + z _ { S } = z _ { B } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \cdots , i _ { k } } { \frac { 1 } { k ! } } c _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { k } } \theta _ { i _ { 1 } } \theta _ { i _ { 2 } } \cdots \theta _ { i _ { k } } ,
\alpha = 1 . 0
a
\hat { P } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } )
X _ { i } = \frac { r } { n } G _ { i } , \; \; \; \; \; i \in \{ 1 , \ldots , 5 \} .
q _ { \mu } J _ { A , \gamma } ^ { \mu , \nu } \epsilon _ { \nu } = \frac { f _ { \pi } M _ { \pi } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } } ( { \cal M } - { \cal M } _ { \mathrm { i n t } } ) + \bar { u } _ { f } { \cal W ^ { \nu } } u _ { i } \epsilon _ { \nu }
\xi = 2
d \times d
\eta _ { \mathrm { { A i r } } } = \eta _ { \mathrm { { b u b b l e } } } = 1 0 . 0
j _ { a 1 }
C
\mathrm { c m } ^ { 2 } )
\approx 6 7
\varepsilon _ { 1 }
N = 1 0
\acute { e }
\begin{array} { r l } { \frac { \rho _ { C R } } { c } c \boldsymbol { E } + \frac { \boldsymbol { j } _ { C R } } { c } \times \boldsymbol { B } = } & { \frac { \left( \rho _ { C R , 0 } + \rho _ { \delta } \right) } { c } c \boldsymbol { E } + \frac { \left( \boldsymbol { j } _ { C R , 0 } + \boldsymbol { j } _ { \delta } \right) } { c } \times \boldsymbol { B } , } \\ { \frac { \boldsymbol { j } _ { C R } } { c } \cdot \left( c \boldsymbol { E } \right) = } & { \frac { \left( \boldsymbol { j } _ { C R , 0 } + \boldsymbol { j } _ { \delta } \right) } { c } \cdot \left( c \boldsymbol { E } \right) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \widehat { X } } ( e ^ { i \omega } ) } & { = \ X _ { 1 / T } \left( { \frac { \omega } { 2 \pi T } } \right) \ = \ \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } X \left( { \frac { \omega } { 2 \pi T } } - k / T \right) } \\ & { = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } X \left( { \frac { \omega - 2 \pi k } { 2 \pi T } } \right) . } \end{array} }
s ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } , \ldots ) = ( x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } , \ldots ) { \mathrm { . } }
\sum _ { i }
\Gamma _ { \gamma _ { i \rightarrow f } } ^ { R S F } = \langle \Gamma _ { \gamma } ^ { R S F } \rangle \, \epsilon _ { P T } = \overleftarrow { f } _ { X L } ( E _ { \gamma } ) \, \frac { E _ { \gamma } ^ { 2 L + 1 } } { \rho _ { i } } \, \epsilon _ { P T } .
\theta _ { s }
\frac { \Gamma _ { Z \rightarrow g g } } { \Gamma } = \left\{ \begin{array} { c } { { 2 . 0 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } } } \\ { { 3 . 8 5 \cdot 1 0 ^ { - 1 8 } } } \end{array} \right\} \biggl ( \frac { B } { B _ { 0 } } \biggr ) ^ { 2 } .
R _ { s h u n t }
\mathcal { A } _ { i j } = \partial u _ { i } / \partial x _ { j }
[ A ] ^ { * } , [ B ] ^ { * } \in H ^ { i } , H ^ { j }
n - 1
c _ { i }
S _ { 0 } ( t ) = \exp \left( \int _ { 0 } ^ { t } r ( s ) d s + A ( t ) \right) , \quad \forall 0 \leq t \leq T .
\frac { \partial u ^ { \mu } ( z ; x , y ) } { \partial z ^ { \mu } } = \delta ^ { ( 4 ) } ( z - y ) - \delta ^ { ( 4 ) } ( z - x ) ,
k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\vert \Psi \rangle = \sum _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { M } = 0 } ^ { d - 1 } c _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { M } } \vert i _ { 1 } , \dots , i _ { M } \rangle ,
\begin{array} { r } { u v - w z = 0 , } \end{array}
\frac { \partial T } { \partial t } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } u _ { j } \partial _ { j } T = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { \alpha ^ { \prime } } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } \: \mathrm { ~ P ~ r ~ } } \partial _ { j } \partial _ { j } T + \mathrm { ~ S ~ } _ { T } ^ { \Gamma }
1 . 3
N _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ e ~ c ~ i ~ e ~ s ~ } } = 1
\begin{array} { r } { ( \pm \omega + i \eta + \varepsilon _ { i } - H [ \rho ] ) \delta \psi _ { i } ^ { \pm } - ( f _ { \mathrm { H X C } } \delta \rho ) \psi _ { i } = \delta V _ { \mathcal P } \psi _ { i } } \end{array}
y
| 1 \rangle \! \rightarrow
\begin{array} { r } { \frac { \Delta U } { k _ { B } } = - 4 . 1 6 \, \mu \mathrm { K } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ( k \Delta U = - 3 . 3 9 \times 1 0 ^ { - 2 2 } \, \mathrm { N } ) . } \end{array}
\theta
V
H _ { c } = N ( t ) H _ { 0 } + i \psi ^ { a } ( t ) \overline { { { Q } } } _ { a } + i \overline { { { \psi } } } _ { a } ( t ) Q ^ { a } - V ^ { i } ( t ) { \cal F } _ { i } ,
\Xi _ { n } [ \xi ] = \left\{ \begin{array} { l l } { P _ { n } [ i \xi ] \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ e ~ v ~ e ~ n ~ n ~ } , } \\ { ( - i ) \cdot P _ { n } [ i \xi ] \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } \ . \ } \end{array} \right.

l ^ { \prime }
\epsilon ^ { a d } \delta _ { c } ^ { b } + \epsilon ^ { b d } \delta _ { c } ^ { a } = - ( \sigma ^ { \alpha } ) ^ { a b } ( \sigma _ { \alpha } ) _ { ~ c } ^ { d } ,
( e _ { i , j } ) _ { k l } \equiv \delta _ { i k } \delta _ { j l } .
\frac { T _ { L } ^ { e n d } - T _ { L } ^ { b e g i n } } { T _ { R } ^ { e n d } - T _ { R } ^ { b e g i n } } = k \frac { C _ { R } } { C _ { L } } ,
\mathbf { m }
\langle f | u _ { i } ^ { P V + } | i \rangle
( T _ { 1 } ^ { - } ) ^ { 2 } = ( T _ { 2 } ^ { - } ) ^ { 2 } = - 1
\{ \sigma _ { d } ^ { * } , \, \ell _ { d } ^ { * } \}
\sigma _ { + } ^ { \mathrm { ( a t o m ) } } \equiv { \left| { \mathrm { P } } \right\rangle \! \! \left\langle { \mathrm { S } } \right| }
\begin{array} { r l } { - \Delta u ( \mathbf x ) = } & { ( 1 - u ( \mathbf x ) ) \big ( v ( \mathbf x ) - 2 \rho u \ast S ( \mathbf x ) + } \end{array}
\left( \mathbf { J _ { f } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { J _ { f } } \right) ^ { - 1 } \mathbf { J _ { f } } ^ { \mathsf { T } }
\frac { 1 } { ( k + q ^ { \prime } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } \to \frac { 1 } { x _ { 2 } Q ^ { 2 } / x + i \epsilon } ,
P = 1 0 0
\dot { r } ^ { 2 } + V ( r ) = 0 ; \; \; \; \; \; \; V ( r ) = - ( M - 2 E H ) r ^ { 2 } - E ^ { 2 } ,
\mu ( U ) = \operatorname* { s u p } _ { C \subset U } \lambda ( C )
\omega _ { B b } = \omega _ { A } - \omega _ { \mathrm { h f } } - \mu
\operatorname * { d e t } \, O = \exp \, \mathrm { T r } \, \ln \, O
\lambda = 1
\vartheta _ { j }
\frac { | \mathrm { f i t } - \mathrm { D M } 2 0 0 0 / 2 0 0 4 | } { \mathrm { D M } 2 0 0 0 / 2 0 0 4 } \times
\sum w
w
\beta \leq 2 \times 1 0 ^ { - 6 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \left( { \bf \nabla } ^ { 2 } - \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { t } ^ { 2 } \right) { \bf A } } & { = } & { 0 } \\ { \left( \nabla ^ { 2 } - \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { t } ^ { 2 } \right) \Phi } & { = } & { 0 } \\ { { \bf \nabla } \cdot { \bf A } + \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { t } \Phi } & { = } & { 0 . } \end{array}
n = 4
\begin{array} { r } { \varepsilon ^ { l } ( \mathbf { v } ^ { l } - \mathbf { v } ^ { s } ) = - \frac { k ^ { \varepsilon } } { \mu ^ { l } } ( \mathbf { \nabla } p ^ { l } - \rho ^ { l } \mathbf { g } ) } \\ { \varepsilon ^ { b } ( \mathbf { v } ^ { b } - \mathbf { v } ^ { s } ) = - \frac { k ^ { b } } { \mu ^ { b } } ( \mathbf { \nabla } p ^ { b } - \rho ^ { b } \mathbf { g } ) } \end{array}

\Delta t
\theta ( t ) = t a n ^ { - 1 } \left( \frac { h } { L ( 0 ) } \right) + \omega t
m _ { b } ^ { 2 } = \alpha _ { b } m _ { f } ^ { 2 } \, \left( \frac { x } { v _ { f } } \right) \left[ 1 - \left( \frac { x } { v _ { f } } \right) \right] ,

[ \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } ] _ { - } ^ { + } \cdot \hat { \mathbf { t } } = 0 ~ ,
A _ { i j } = 0 , \forall \; ( i , j ) \notin \mathcal { E }
\bigcap _ { \alpha \in A } \operatorname { c l } ( E _ { \alpha } ) \neq \varnothing
P ^ { \protect \mathrm { r e } } = 4 y / ( 1 + y ) ^ { 2 }
p = - 1
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ v ~ } } } & { { } = \sum _ { i } \bigg [ \frac { \hat { P } _ { i } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { i } ^ { 2 } \bigg ( \hat { Q } _ { i } + \frac { C _ { i } \hat { R } } { \Omega _ { i } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mu = - \frac { \Delta \log ( a _ { \mathrm { e } } ) } { \Delta \log ( t _ { \mathrm { e } } ) } \, . } \end{array}
m _ { \widetilde { d _ { L } } \widetilde { d _ { L } ^ { * } } } ^ { 2 } = m _ { \widetilde { d _ { L } ^ { c } } \widetilde { d _ { L } ^ { c * } } } ^ { 2 } = m _ { d } m _ { d } ^ { + } + m ^ { 2 } \times 1

\phi ( 0 ) \simeq - \left[ | f _ { 0 } | ^ { - \alpha } + | f _ { \infty } ( \lambda ) | ^ { - \alpha } \right] ^ { - 1 / \alpha } \, ,
R
\hbar = 1
E _ { x , x } = l ^ { 2 } V _ { p p \sigma } + ( 1 - l ^ { 2 } ) V _ { p p \pi }
\Phi = c ^ { - 1 } \frac { \frac { 2 \ell } { G _ { \mathrm { ~ c ~ } } } \operatorname* { m a x } _ { \tau \in [ 0 , t ] } \Psi } { 1 + \frac { 2 \ell } { G _ { \mathrm { ~ c ~ } } } \operatorname* { m a x } _ { \tau \in [ 0 , t ] } \Psi } .
j
\lambda / 2
\int _ { 0 } ^ { \tau } \left| \frac { \mathrm { d } \tilde { \mathbf { q } } } { \mathrm { d } \eta } \right| \mathrm { d } \eta = \tau \left| \frac { \mathrm { d } \tilde { \mathbf { q } } } { \mathrm { d } \eta } \right|
\epsilon \neq 0
{ \cal Z } = \exp \bigg \{ \frac { i } { \hbar } { \cal W } \bigg \}
\langle \eta ^ { \prime } \vec { u } ^ { \prime } \rangle
( m _ { \nu _ { e } } ) _ { t r e e } \simeq \frac { \mu ~ ( c g ^ { 2 } + { g ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ~ \langle \tilde { \nu } \rangle ^ { 2 } } { 4 ~ ( - c ~ \mu M + M _ { w } ^ { 2 } ~ \cos \beta ~ \sin \beta ~ ( c + \tan ^ { 2 } \theta _ { w } ) ) } ~ ,
i
- \pi

\mathbf { Y } ( s ) = \mathbf { C } \mathbf { X } ( s ) + \mathbf { D } \mathbf { U } ( s )
\vec { j }
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { 2 ^ { k } k } } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { 3 ^ { k } k } } = { \Bigg ( } { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } { \Bigg ) } - { \Bigg ( } { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 1 8 } } { \Bigg ) } + { \Bigg ( } { \frac { 1 } { 2 4 } } + { \frac { 1 } { 8 1 } } { \Bigg ) } - { \Bigg ( } { \frac { 1 } { 6 4 } } + { \frac { 1 } { 3 2 4 } } { \Bigg ) } + \cdots = \ln 2
T ^ { M N } ( X ) = { \frac { 1 } { \pi \gamma ^ { \ast } \sqrt { _ { | G | } } } } \int ~ d \tau d ^ { p } \xi \; \dot { x } ^ { M } \dot { x } ^ { N } \delta ^ { D } ( X ^ { M } - x ^ { M } )
\triangleright
\begin{array} { r } { E _ { x , \omega , k } ^ { ( r ) } ( z ) = \frac { E _ { x , \omega , k } ^ { ( r - 1 ) } ( z _ { r - 1 } ) [ \exp ( - \lambda _ { r , k } ( z - z _ { r - 1 } ) ) + { \cal S } _ { r , k } \exp ( \lambda _ { r , k } ( z - z _ { r } ) ) ] } { [ 1 + { \cal S } _ { r , k } \exp ( - \lambda _ { r , k } d _ { r } ) ] } , \quad z _ { r - 1 } \leq z \leq z _ { r } , } \end{array}
\phi = 0 . 1
\beta _ { q }
v _ { \mathrm { { x c } } } ^ { \mathrm { L D A } } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \delta E ^ { \mathrm { L D A } } } { \delta \rho ( \mathbf { r } ) } } = \epsilon _ { \mathrm { { x c } } } ( \rho ( \mathbf { r } ) ) + \rho ( \mathbf { r } ) { \frac { \partial \epsilon _ { \mathrm { { x c } } } ( \rho ( \mathbf { r } ) ) } { \partial \rho ( \mathbf { r } ) } } \ .

M _ { P } ^ { 2 } \equiv M ^ { 3 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d y \, e ^ { 2 A ( y ) }
E _ { \mathrm { s a t } } = \sqrt { 2 \hbar n _ { 0 } \kappa } = \sqrt { \frac { \hbar n _ { 0 } } { 2 n l _ { 1 } } \ln \left( R _ { 1 } \right) } = \sqrt { \frac { \hbar n _ { 0 } } { 2 n l _ { 1 } } \ln \left( R _ { 1 } \right) } .
T ^ { \mu \nu } = { \left( \begin{array} { l l l l } { T ^ { 0 0 } } & { T ^ { 0 1 } } & { T ^ { 0 2 } } & { T ^ { 0 3 } } \\ { T ^ { 1 0 } } & { T ^ { 1 1 } } & { T ^ { 1 2 } } & { T ^ { 1 3 } } \\ { T ^ { 2 0 } } & { T ^ { 2 1 } } & { T ^ { 2 2 } } & { T ^ { 2 3 } } \\ { T ^ { 3 0 } } & { T ^ { 3 1 } } & { T ^ { 3 2 } } & { T ^ { 3 3 } } \end{array} \right) } \, ,
1

N \in \mathbb { N } ^ { + }
d t \times d x
\alpha \sim O ( 0 . 1 )
^ { - 1 }

E ^ { ( 2 ) } = \sum _ { n \ne 0 } \frac { \langle 0 | V | n \rangle \langle n | V | 0 \rangle } { E _ { 0 } - E _ { n } } \, .
\tilde { c }
n = 4
\int o d T
\begin{array} { r } { \pi _ { i j } = 0 , } \end{array}
z
\boldsymbol \eta
\begin{array} { r l } { J _ { \nu } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) } & { = \frac { \nu J _ { \nu } \left( x ^ { \prime } \right) } { x } - J _ { \nu + 1 } \left( x ^ { \prime } \right) } \\ & { \simeq \frac { \nu } { x ^ { \prime } \Gamma \left( \nu + 1 \right) } \left( \frac { x ^ { \prime } } { 2 } \right) ^ { \nu } - \frac { 1 } { \Gamma \left( \nu + 2 \right) } \left( \frac { x ^ { \prime } } { 2 } \right) ^ { \nu + 1 } } \\ & { = \frac { 1 } { \Gamma ( \nu + 1 ) } \left( \frac { x ^ { \prime } } { 2 } \right) ^ { \nu } \left[ \frac { \nu } { x ^ { \prime } } - \frac { \Gamma ( \nu + 1 ) } { \Gamma ( \nu + 2 ) } \frac { x ^ { \prime } } { 2 } \right] = 0 } \end{array}
\sigma _ { x } ( t _ { \mathrm { T O F } } ) = \sqrt { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + ( k _ { \mathrm { B } } T / M ) t _ { \mathrm { T O F } } ^ { 2 } }
\frac { 1 } { V } W = \frac { 1 } { 8 \pi } \left( M ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \ln ( M ^ { 2 } / a ^ { 2 } ) - 8 \pi \frac { \alpha _ { R } } { \beta ^ { 2 } } \left( \frac { M ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) ^ { \beta ^ { 2 } / 8 \pi } \right)
\begin{array} { r l } { L _ { t } ( t , N 2 ( \bar { \mathbf { x } } ) ) } & { = \lambda ( t - N 2 ( \bar { \mathbf { x } } ) ) ^ { 2 } + ( 1 - \lambda ) ( r ( N 2 ( \Bar { \mathbf { x } } ) , N 1 ( \textbf { x } ) ) - 1 ) ^ { 2 } } \\ & { = \lambda ( t - N 2 ( \bar { \mathbf { x } } ) ) ^ { 2 } + ( 1 - \lambda ) \left( \frac { m \sigma } { A \rho N 1 ( \textbf { x } ) } \log \left( 1 + \sigma \frac { A \rho N 1 ( \textbf { x } ) } { m } \right) ( v - w ) N 2 ( \bar { \mathbf { x } } ) ) + v N 2 ( \Bar { \mathbf { x } } ) ) + r _ { 0 } - 1 \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { | \omega _ { l } - \Omega | \left( \frac { k _ { 1 } } { k _ { l } } \right) ^ { - \alpha } = } \\ { ( n - 1 ) ^ { - \alpha } \left( \frac { ( n - 1 ) ^ { \alpha + 1 } + ( n - 1 ) ^ { 1 - \alpha } } { ( n - 1 ) ^ { \alpha } + ( n - 1 ) ^ { 1 - \alpha } } - 1 \right) = } \\ { \frac { n - 2 } { ( ( n - 1 ) ^ { 1 - \alpha } + ( n - 1 ) ^ { \alpha } ) } ; } \end{array}
0

\{ 0 , 2 \}
\sigma _ { i } ^ { 2 } = 2 k _ { B } T N _ { a t o m s } / [ \Omega _ { i } ^ { 2 } N _ { v i b } \left( 1 - 2 / 9 N _ { v i b } \right) ^ { 3 } ]
\begin{array} { l } { \displaystyle \Phi ( \vec { k } , \omega ) = \frac { 2 z e } { \epsilon _ { r } ( \omega ) } \, \frac { \delta \, ( \omega - \vec { k } \cdot \vec { v } ) } { k ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \, \epsilon _ { r } ( \omega ) } } \\ { \displaystyle \vec { A } ( \vec { v } , \omega ) = \epsilon _ { r } ( \omega ) \, \frac { \vec { v } } { c } \, \Phi ( \vec { k } , \omega ) } \end{array}
\begin{array} { r } { E \sim A \left[ e ^ { t / \tau } \theta ( - t ) + e ^ { - t / \tau ^ { \prime } } \theta ( t ) \right] , } \end{array}

e ^ { 2 \gamma }
S _ { i , j }
\mathrm { T V } _ { \lambda ^ { x , y , t } } ( \mathbf { x } ) : = \| \lambda ^ { x , y , t } \nabla \mathbf { x } \| _ { 1 } = \sum _ { z \in \mathcal { I } } \lambda ^ { x , y , t } | \nabla \mathbf { x } ( z ) | _ { 1 } : = \sum _ { z \in \mathcal { I } } \lambda ^ { x } | \nabla _ { x } \mathbf { x } ( z ) | + \lambda ^ { y } | \nabla _ { y } \mathbf { x } ( z ) | + \lambda ^ { t } | \nabla _ { t } \mathbf { x } ( z ) | .
\operatorname* { m i n } _ { f \in \mathrm { s p a n } ( f _ { 1 } , \ldots , f _ { k } , \bar { f } _ { 1 } , \ldots , \bar { f } _ { k } ) ^ { \bot _ { P } } \setminus \{ \mathbf { 0 } \} } \frac { \| \mathcal { L } f \| _ { 2 } } { \| f \| _ { 2 } } \le | \mu | \le \operatorname* { m a x } _ { f \in \mathrm { s p a n } ( f _ { 1 } , \ldots , f _ { k } , \bar { f } _ { 1 } , \ldots , \bar { f } _ { k } ) ^ { \bot _ { P } } \setminus \{ \mathbf { 0 } \} } \frac { \| \mathcal { L } f \| _ { 2 } } { \| f \| _ { 2 } } ,
E / N \sim
\begin{array} { r l } { I _ { 0 } + S _ { 0 } + \frac { l n | c s c ( a S _ { 0 } ) + c o t ( a S _ { 0 } ) | } { R _ { 0 } a } } & { { } = I _ { \infty } + S _ { \infty } + \frac { l n | c s c ( a S _ { \infty } ) + c o t ( a S _ { \infty } ) | } { R _ { 0 } a } } \end{array}
\operatorname { V a r } [ X ] = E \! \left[ X ^ { 2 } \right] - E \! \left[ X \right] ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 2 } { \lambda _ { i } ^ { 2 } } } p _ { i } - \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { p _ { i } } { \lambda _ { i } } } \right] ^ { 2 } = \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { p _ { i } } { \lambda _ { i } } } \right] ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } p _ { i } p _ { j } \left( { \frac { 1 } { \lambda _ { i } } } - { \frac { 1 } { \lambda _ { j } } } \right) ^ { 2 } .
T _ { \mathrm { e } } ^ { 0 } + T _ { 3 } \simeq i 4 \pi \eta ^ { 3 } a _ { 0 } ^ { 2 } \! \int ( d ^ { 3 } { \bf r } ) { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \sum _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } Y _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { * } ( \hat { \bf p } ) Y _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( \hat { \bf r } ) \left\{ \phi _ { f } ^ { * } ( { \bf r } ) - e ^ { i p r } \phi _ { f } ^ { * } ( { \bf 0 } ) \right\} \phi _ { i } ( { \bf r } ) \, .
I
f
z _ { i }
\langle 0 | : \! \varphi ^ { 2 } ( 0 ) \! : | A \rangle = \frac { g } { 6 \, \sqrt { 6 } } + o ( g ^ { 3 } ) .
S
R = 4 . 8
n _ { \mathrm { b a t h } } = k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { e f f } } / ( \hbar \Omega _ { \mathrm { M } } )
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { d } } & { { } = \hbar \sqrt { \kappa _ { 1 } } \left( \alpha _ { d } \hat { a } ^ { \dagger } + \alpha _ { d } ^ { * } \hat { a } \right) - \hbar \delta _ { d } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } - \hbar \Delta _ { a } \int \hat { \psi } _ { e } ^ { \dagger } ( Z ) \hat { \psi } _ { e } ( Z ) \, d Z + \sum _ { \tau = g , e } \int \hat { \psi } _ { \tau } ^ { \dagger } ( Z ) \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } \hat { \psi } _ { \tau } ( Z ) \, d Z } \end{array}
G ( n + 1 ) = f ( G ( n ) )
k
q _ { \infty } \Delta \, q ( z , \tau )
\tau _ { M }
I _ { s } ( x , y , z , t ) \propto \delta ( x - x _ { s } ) \delta ( y - y _ { s } ) \delta ( z ) e ^ { - i \omega t } ,
\lambda =
E _ { o }
\mathrm { W } ^ { + } \, / \, \mathrm { W } ^ { - }
W _ { \mathrm { ~ M ~ 2 ~ L ~ } } ( N ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } \cdot 2 ^ { \kappa + 1 } \cdot ( n + 1 ) ^ { 6 } \quad N = N _ { t } ^ { \kappa + 1 } , } \\ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } \cdot 2 ^ { \kappa + 2 } \cdot ( n + 1 ) ^ { 6 } \quad N _ { t } ^ { \kappa + 1 } \geq N > N _ { t } ^ { \kappa } . } \end{array} \right.
\mathcal { P } _ { i , j } ^ { \mp }
L _ { N }
T >
k _ { 3 } ( E _ { c } ) = \frac { \gamma ^ { 5 } } { 5 } \sqrt { \frac { 2 } { \mu } } E _ { c } ^ { ( 1 0 + \beta ) / ( 2 \beta ) } ~ .
\chi _ { 0 } = C \, \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } ( m z / 2 ) }
\delta { \bf { B } } = \frac { \gamma } { \beta } { \bf { U } } = C _ { W / K } \frac { W } { K } { \bf { U } }
K = \operatorname* { m a x } \left\{ 1 , n ( d _ { A } + d _ { B } ) \frac { 1 + 2 \sqrt { \frac { \ln ( 8 / \varepsilon ) } { 2 n } } + \frac { \ln ( 8 / \varepsilon ) } { n } } { 1 - 2 \sqrt { \frac { \ln ( 8 / \varepsilon ) } { 2 k } } } \right\} .
\begin{array} { r } { J ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } ) = { \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \mathrm { n o i s e } } ^ { 2 } } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { k = 1 } ^ { K } | U _ { \boldsymbol \nu } ( r _ { k } , 0 , t _ { m } ) \! - \! d _ { k } ^ { m } | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \boldsymbol \nu - \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { 0 } ) ^ { t } \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { p r } } } ^ { - 1 } ( \boldsymbol \nu - \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { 0 } ) , } \end{array}
d _ { j }
m
\begin{array} { r } { \gamma \left[ \dot { x } _ { i } - v ( x _ { i } ) \right] = F _ { i } , } \end{array}
\vec { F } = - \vec { P } _ { 0 } = - P _ { 0 } \hat { y }
\begin{array} { r l } { \overline { { \sin [ \Psi _ { 1 } ( a _ { 1 } ) ] \sin [ \Psi _ { 1 } ( a _ { 2 } ) ] } } | _ { \eta = 0 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \cos [ ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) \theta ] , } \\ { \overline { { \cos [ \Psi _ { 1 } ( a _ { 1 } ) ] \cos [ \Psi _ { 1 } ( a _ { 2 } ) ] } } | _ { \eta = 0 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \cos [ ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) \theta ] , } \\ { \overline { { \sin [ \Psi _ { 1 } ( a _ { 1 } ) ] \cos [ \Psi _ { 1 } ( a _ { 2 } ) ] } } | _ { \eta = 0 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sin [ ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) \theta ] \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \cal { E } } _ { t } \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } K _ { \Lambda } ( x _ { i } - x _ { j } ) - 1 \right| \times \left| f _ { O } ( x _ { i } ) \right| , } \end{array}
1 / f _ { m a x }
q \in M
B _ { m , v i r } ( H \alpha ) \sim - 0 . 3 \, \mathrm { d e x }
\vec { F } = - \vec { \nabla } \Phi = - \vec { \nabla } \Phi _ { \mathrm { m } } - ( 3 w + 1 ) \, \frac { 1 } { r } \, \left( \frac { r _ { \mathrm { { o } } } } { r } \right) ^ { 3 w + 1 } \hat { e } _ { r } ,
F i r s t
\sim 0 . 1
\Delta { \bf n } = ( { \bf K } _ { 0 } { \bf J } ) ^ { - 1 } { \bf K } _ { 0 } ( { \bf q } _ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ] - { \bf n } ) ~ \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ ~ ~ r ~ a ~ n ~ k ~ - ~ } m ~ \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ o ~ x ~ . ~ }
\left\{ \begin{array} { r l } & { K _ { j } = \frac { A ( x _ { j } ^ { \delta } - x _ { 0 } ) + b + \delta e + \xi _ { j } } { | A ( x _ { j } ^ { \delta } - x _ { 0 } ) + b + \delta e + \xi _ { j } | } , } \\ & { K = \frac { A ( \widehat { x } - x _ { 0 } ) + b + \delta e + \xi _ { \infty } } { | A ( \widehat { x } - x _ { 0 } ) + b + \delta e + \xi _ { \infty } | } , } \end{array} \right.
\tilde { \mathcal { L } } _ { i , j } ( \tau )
\langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle = \operatorname { T r } _ { m } \Big ( \mathcal { M } _ { j - 1 } ^ { \dag } \circ \dotsb \circ \mathcal { M } _ { i + 1 } ^ { \dag } ( \hat { L } ) \, \operatorname { T r } _ { d } \big ( \hat { U } _ { j } \big [ \hat { R } \otimes | 0 _ { d } \rangle \langle 0 _ { d } | \big ] \hat { U } _ { j } ^ { \dag } \big ) \Big ) .
t \geq 0
R \rightarrow \infty
\varphi _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \, \cdot , \mu ) = \tilde { \varphi } _ { 0 } ^ { 1 } ( \, \cdot , ( \mu , ( t - t _ { 0 } ) ^ { - 1 } , t _ { 0 } ) ) ,
( \omega _ { m n } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) q _ { m n } = 0
\mathrm { H a m } ^ { ( \mathbf { b } ) } ( \hat { \mathbf { q } } , \hat { \mathbf { p } } ) = T _ { 2 } \mathrm { H a m } ^ { ( \mathbf { \alpha } _ { T _ { 1 } } ) } ( \hat { \mathbf { q } } , \hat { \mathbf { p } } ) \, \, , \, \, \mathrm { H a m } ^ { ( \mathbf { a } ) } ( \hat { \mathbf { q } } , \hat { \mathbf { p } } ) = T _ { 2 } \mathrm { H a m } ^ { ( \mathbf { \alpha } _ { T _ { 2 } } ) } ( \hat { \mathbf { q } } , \hat { \mathbf { p } } )
2 0 0 0
\begin{array} { r l } { g _ { 3 } } & { = \, 0 . 5 3 1 + 6 . 9 5 8 \cdot 1 0 ^ { - 7 } u _ { 2 } - 2 . 5 1 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } + 3 . 0 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 8 } u _ { 2 } ^ { 3 } } \\ & { \, + \frac { 0 . 4 3 1 - 0 . 1 4 3 7 ( p r _ { x _ { 2 } } - p r _ { x _ { 2 , c r i t } } ) } { 1 + 7 . 3 5 3 ( p r _ { x _ { 2 } } - p r _ { x _ { 2 , c r i t } } ) } } \end{array}
\varepsilon _ { \infty }
\begin{array} { r l } { \zeta _ { \pm } } & { = \frac { \xi ^ { - 3 } } { 4 n ^ { 2 } } \left[ S d \xi ^ { 4 } + 4 \left( b - 4 S ^ { 2 } \right) \xi ^ { 3 } + S \left( 3 \beta n ^ { 2 } + 2 S \right) \xi ^ { 2 } - \beta n ^ { 2 } S \xi \right] } \\ & { \quad \pm \frac { \xi ^ { - 2 } } { 4 n ^ { 2 } } ( 1 - \xi ) S \sqrt { \xi ^ { 4 } d ^ { 2 } + 4 \left( b - 2 S ^ { 2 } \right) \xi ^ { 3 } + 4 ( n ^ { 4 } \beta ^ { 2 } - 6 n ^ { 2 } S \beta - 2 S ^ { 2 } ) \xi ^ { 2 } - 4 \beta ^ { 2 } n ^ { 2 } S \xi } } \end{array}
p \left( \mathcal { F } | { \bf n } \right) = \int d \boldsymbol { \rho } \; \delta \left( \mathcal { F } - \mathcal { F } ( \boldsymbol { \rho } ) \right) p ( \boldsymbol { \rho } | { \bf n } )
E _ { T }
4 4
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { \left( 2 \pi i \right) ^ { n } } \int _ { C _ { 1 } } \dots \int _ { C _ { n } } \frac { \prod _ { r = 1 } ^ { n } \left( H _ { r } \left( z _ { r } \right) - H _ { r } \left( x _ { r } \right) \right) } { \prod _ { r = 1 } ^ { n } \left( z _ { r } - x _ { r } \right) H _ { r } \left( z _ { r } \right) } f \left( z _ { 1 } , \dots , z _ { n } \right) d z _ { 1 } \dots d z _ { n } } \\ & { = } & { \sum _ { a _ { 1 } \in A _ { 1 } } \dots \sum _ { a _ { n } \in A _ { n } } \sum _ { k _ { n } = 0 } ^ { \nu _ { 1 } \left( a _ { 1 } \right) - 1 } \dots \sum _ { k _ { n } = 0 } ^ { \nu _ { n } \left( a _ { n } \right) - 1 } \ \prod _ { j = 1 } ^ { n } H _ { a _ { j } } ^ { k _ { j } } \left( x _ { j } \right) \frac { \partial ^ { { k } _ { n } + \dots + k _ { 1 } } } { \partial x _ { n } ^ { k _ { n } } \dots \partial x _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } } f \left( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } \right) } \\ & { = } & { \sum _ { \mathbf { a \in A } } \sum _ { \mathbf { k \in } \left[ \mathbf { 0 , } \nu \left( \mathbf { a } \right) - \mathbf { 1 } \right] } H _ { \mathbf { a } } ^ { \mathbf { k } } \partial _ { \mathbf { a } } ^ { \mathbf { k } } f . } \end{array}
a , b
\begin{array} { r l r } { 5 r _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 - 4 K _ { 2 } ) ^ { 2 } > 5 r _ { 2 } ^ { 2 } ( 3 - 2 K _ { 2 } ) ^ { 2 } , } & { \mathrm { e n t o n c e s } } & { 5 r _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 - 4 K _ { 2 } ) ^ { 2 } > r _ { 2 } ^ { 2 } ( 3 - 2 K _ { 2 } ) ^ { 2 } , } \\ & { \mathrm { e n t o n c e s } } & { 4 r _ { 1 } ^ { 2 } K _ { 2 } ^ { 2 } + 4 r _ { 1 } r _ { 2 } K _ { 2 } ( 3 - 2 K _ { 2 } ) + 5 r _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 - 4 K _ { 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { } & { > 4 r _ { 1 } ^ { 2 } K _ { 2 } ^ { 2 } + 4 r _ { 1 } r _ { 2 } K _ { 2 } ( 3 - 2 K _ { 2 } ) + r _ { 2 } ^ { 2 } ( 3 - 2 K _ { 2 } ) ^ { 2 } , } \\ & { \mathrm { e n t o n c e s } } & { 4 r _ { 1 } ^ { 2 } K _ { 2 } ^ { 2 } + 4 r _ { 1 } r _ { 2 } K _ { 2 } ( 3 - 2 K _ { 2 } ) + 5 r _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 - 4 K _ { 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { } & { > ( 2 r _ { 1 } K _ { 2 } + r _ { 2 } ( 3 - 2 K _ { 2 } ) ) ^ { 2 } \geq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { t } _ { \mu n } = } & { { } \bar { t } _ { \mu n } ^ { ( 0 ) } + \bar { t } _ { \mu n } ^ { ( 1 ) } + \bar { t } _ { \mu n } ^ { ( 2 ) } + \dots } \\ { = } & { { } \bar { t } _ { \mu n } ^ { ( 0 ) } + \int d \omega _ { 1 } Y _ { \mu n } ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { 1 } ) e ^ { - i \omega _ { 1 } t } + \int d \omega _ { 1 } \int d \omega _ { 2 } Y _ { \mu n } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) e ^ { - i \omega _ { 1 } t - i \omega _ { 2 } t } + \dots } \end{array}
1 . 6 8 \! \times \! 1 0 ^ { 4 }
\frac { \langle f \rangle } { \langle f \rangle ( R _ { o l } = 0 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { R _ { o l } ^ { 4 } } { R _ { o } ^ { 2 } R _ { l } ^ { 2 } } } } .
\overline { { t } } _ { R } ^ { \ p s } = a L ^ { 2 } + t _ { H } ( \phi _ { t o t } , d )

| \psi ( t ) \rangle = \sum _ { k } \left\{ a _ { k } ( t ) | \epsilon _ { k } \rangle - b _ { k } ( t ) | \tilde { \epsilon } _ { k } \rangle \right\} \exp ( - i \mu _ { k } t ) ,
\%

\Omega
k > 0
\theta = 0 . 0 1 , \, \sigma = 1 0 0
{ \mathcal { O } } _ { X } [ { \mathcal { I } } ]
\begin{array} { r } { a _ { j } = ( - 1 ) ^ { j } \frac { n ! } { ( j ! ) ^ { 2 } ( n - j ) ! } a _ { 0 } . } \end{array}
\langle \mathcal { W } ^ { ( A ) } \rangle
( \mathbf { p } , \mathbf { m } , \mathbf { \bar { m } } )

{ \hat { J } _ { Q } ^ { 1 } } ( \xi ) = Q { \hat { R } } ( \xi ) - 8 \pi \alpha { \frac { { \delta ^ { 2 } } ( \xi - \xi ^ { \prime } ) } { \sqrt { \hat { g } ( \xi ) } } } .
\Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 6 }
^ { 1 }
\vec { \bf Y } _ { s } = \vec { \pmb { { \Psi } } } _ { s } \circ \vec { \bf C } + \vec { \bf N } _ { s }
{ \begin{array} { r l } { D _ { n } } & { = b _ { k } \cdots b _ { 0 } . a _ { 1 } \cdots a _ { n } } \\ & { = b _ { k } 1 0 ^ { k } + b _ { k - 1 } 1 0 ^ { k - 1 } + \cdots b _ { 0 } + { \frac { a _ { 1 } } { 1 0 } } + \cdots + { \frac { a _ { n } } { 1 0 ^ { n } } } } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { k } b _ { i } 1 0 ^ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { a _ { j } } { 1 0 ^ { j } } } } \end{array} }
k = 1 , 2
s _ { l } ^ { ( I ) } = n _ { I , l } ^ { \uparrow } - n _ { I , l } ^ { \downarrow } ,
\bar { \boldsymbol { \omega } }
\Gamma _ { e f f } ^ { I R } [ g ^ { ( 0 ) } ; \lambda ] = \sum _ { n = 0 } ^ { k - 1 } { \frac { \lambda ^ { 2 k - 2 n } } { 2 k - 2 n } } \int d ^ { 2 k } x \, \sqrt { g ^ { ( 0 ) } } \ b _ { n } ( x ) + \log \lambda \int d ^ { 2 k } x \, \sqrt { g ^ { ( 0 ) } } \, b _ { 2 k } ( x ) + { \cal O } ( \lambda ^ { 0 } )
\chi ( z ) \equiv - 2 \delta \phi ^ { \prime } ( z ) .
\log \mathrm { ~ R ~ e ~ }
4 f
\mathbf { \boldsymbol { x } } _ { \mathcal { S } } \in \mathcal { S }
\downarrow
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ( c a s e \, " } u _ { r } = 0 \mathrm { " ) } } & { \; \mathbf { v } _ { 0 } } & { \equiv ( \left. u _ { r } \right| _ { t = 0 } , \left. u _ { \theta } \right| _ { t = 0 } , \left. u _ { z } \right| _ { t = 0 } ) = ( 0 , 4 a r ( 1 - r ) z ^ { 2 } , 0 ) , } \\ { \mathrm { ( c a s e \, " } u _ { \theta } = 0 \mathrm { " ) } } & { \; \mathbf { v } _ { 0 } } & { = ( - a \sin ( 2 \pi z ) \sin ( \pi r ) , 0 , a \sin ( 2 \pi r ) \sin ( \pi z ) ) . } \end{array}
S _ { 1 , 0 , 2 } = - \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { 2 } + \kappa g \phi ^ { 3 } + \frac { 1 6 } { 9 } \kappa g \phi A _ { \mu } A ^ { \mu } .
\begin{array} { r } { \hat { S } ( \zeta ) \hat { S } ^ { \dag } ( \zeta ) = \mathbb { I } = \hat { S } ^ { \dagger } ( \zeta ) \hat { S } ( \zeta ) , } \end{array}
\mu = 0
D _ { i }
n = 1 1 0
I = \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } J ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) \hat { w } ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) \sin ( \gamma _ { 2 } ) \mathrm { ~ d ~ } \gamma _ { 1 } \mathrm { ~ d ~ } \gamma _ { 2 } ,
| V _ { n } ( i ) | = { \binom { n } { i } }
{ 2 p ^ { 3 } 3 p ~ ^ { 5 } P _ { 1 } }
\begin{array} { r } { \delta ( s ) : = z ( s ) - 1 = H ( s ) ^ { 2 } - 1 . } \end{array}
\Phi
\begin{array} { r l } { G _ { \{ i \} } } & { = \left( G _ { \{ j \} } \left( I ^ { N } \otimes \Omega _ { 1 } \right) \right) \left( I ^ { N } \otimes \Omega _ { 2 } \right) } \\ & { \Leftrightarrow \; G _ { \{ i \} } = G _ { \{ j \} } \left( I ^ { N } \otimes \left( \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } \right) \right) , } \\ { E _ { \{ i \} } } & { = \left( E _ { \{ j \} } \Theta _ { 1 } \right) \Theta _ { 2 } \; \Leftrightarrow \; E _ { \{ i \} } = E _ { \{ j \} } \left( \Theta _ { 1 } \Theta _ { 2 } \right) . } \end{array}
\hat { P }
\psi = \pi
N = - { \frac { \tau R _ { e x t } } { \alpha } }
0 . 1
\beta - \gamma
A _ { i } ^ { \prime \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { 1 } { A _ { k } ^ { \prime } } \left( \prod _ { j } A _ { j } ^ { [ \epsilon _ { k j } ^ { \prime } ] _ { + } } + \prod _ { j } A _ { j } ^ { [ - \epsilon _ { k j } ^ { \prime } ] _ { + } } \right) } & { \mathrm { i f ~ i = k ~ } , } \\ { A _ { i } ^ { \prime } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
G ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C } d n \, x ^ { - n } R _ { n } f ^ { g } ( n , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \exp [ Z _ { n } ( Q ^ { 2 } , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ] .
t = 5 0
\alpha t
\begin{array} { r l r l r } { F = \frac { \left| \mathrm { T r } \left( \tilde { U } ^ { \dagger } T \right) \right| ^ { 2 } } { \mathrm { T r } \left( \tilde { U } ^ { \dagger } \tilde { U } \right) \mathrm { T r } \left( T ^ { \dagger } T \right) } , } & { } & { P = \frac { \mathrm { T r } \left( \tilde { U } ^ { \dagger } \tilde { U } \right) } { \mathrm { T r } \left( T ^ { \dagger } T \right) } , } & { } & { C = - \mathrm { T r } \left\{ \left( u u ^ { \dagger } - \mathbb { 1 } \right) ^ { 2 } \right\} , } \end{array}
{ \mathcal { O } } ( { \gamma } ^ { - 1 } \mathrm { l o g } ( 1 / \varepsilon ) )
C _ { \omega _ { r } } ( \omega ) = \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \delta ( \omega + n \omega _ { r } )
\mathrm { ~ I ~ R ~ } ( m ) = \sqrt { \sum _ { w \in w _ { m } } [ p _ { \mathrm { ~ f ~ w ~ d ~ } } ( w ) - p _ { \mathrm { ~ b ~ w ~ d ~ } } ( w ) ] ^ { 2 } } ,

N / 2
H _ { \mathrm { ~ p ~ } } = m _ { \mathrm { ~ F ~ e ~ } } h _ { \mathrm { ~ F ~ e ~ } } ( T _ { \mathrm { ~ p ~ } } ) + \sum _ { i } m _ { i } h _ { i } ( T _ { \mathrm { ~ p ~ } } )
\phi _ { n , \textbf { k } } ( \textbf { r } ) = e ^ { i \textbf { k } \textbf { r } } u _ { n , \textbf { k } } ( \textbf { r } )
^ { 3 2 }
\begin{array} { r l } { F _ { j } E _ { j + 1 } } & { = \varrho _ { j } { s _ { j } s _ { j } ^ { T } } ( I - \varrho _ { j + 1 } \bar { y } _ { j + 1 } s _ { j + 1 } ^ { T } ) } \\ & { = ( \frac { 1 } { \sigma s _ { j + 1 } ^ { T } \bar { y } _ { j } } ) \sigma ^ { 2 } s _ { j + 1 } s _ { j + 1 } ^ { T } ( I - \varrho _ { j + 1 } \bar { y } _ { j + 1 } s _ { j + 1 } ^ { T } ) } \\ & { = 0 } \end{array}
1 / 2
X ( t ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \tilde { X } _ { n } e ^ { j ( \omega + n \omega _ { m } ) t } + c . c . = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \tilde { X } _ { n } e ^ { j \omega _ { n } t } + c . c .
\begin{array} { r l } { \mu } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \hat { \mu } ( \tau ) \, , \, \, \qquad \lambda = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \hat { \lambda } ( \tau ) = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \tilde { \lambda } ( \tau ) } \\ { x _ { * } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \tau , t \rightarrow \infty } x ( t , \tau ) \, , \quad \chi = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \hat { \chi } ( \tau ) \, , \quad \gamma = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \gamma _ { 0 } ( \tau ) = \lambda ^ { 2 } } \end{array}
w _ { j } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } )
d E / d t
\sigma
t = 2 B
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \| \boldsymbol { x } \| \rightarrow \infty } \exp ( - B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { x } ) = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \exp ( - B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { x } ) = [ 0 , \ldots , \underbrace { 1 } _ { m _ { 0 } } , \ldots , 0 ] ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } . } \end{array}
\approx 1 0
f ( x ) = f _ { i } + \frac { x - x _ { i } } { x _ { j } - x _ { i } } \left( f _ { j } - f _ { i } \right) ,
U
\leq
N \approx 8 \pi { \frac { G m \rho A ^ { 4 } \, H } { r ^ { 3 } } } \cos ( \alpha ) \sin ( \alpha ) = 4 \pi { \frac { G m \rho A ^ { 4 } H } { r ^ { 3 } } } \sin ( 2 \alpha )
\begin{array} { r l } { E _ { \varepsilon r } ^ { 0 } - E _ { \varepsilon r } ( \Delta ) } & { = 2 \left[ ( \sigma _ { 0 } - \sigma ) r + \Phi _ { \sigma _ { 0 } } ( \beta _ { 0 } ) - \Phi _ { \sigma } ( \beta _ { \sigma } ) - \pi _ { 2 } ( \Delta ) \right] + \mathcal { O } ( \varepsilon ) } \\ & { = 2 \left[ R ( \sigma , r ) - \pi _ { 2 } ( \Delta ) \right] + \mathcal { O } ( \varepsilon ) , } \end{array}

I - \Lambda = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { - \Lambda _ { 1 2 } } & { \hdots } & { - \Lambda _ { 1 n } } \\ { - \Lambda _ { 2 1 } } & { 1 } & { } & { \vdots } \\ { \vdots } & { } & { \ddots } & { } \\ { - \Lambda _ { n 1 } } & { \hdots } & { } & { 1 } \end{array} \right) \, . \medskip

| d _ { C C } ( t + \Delta t ) - d _ { C C } ( t ) | / \Delta t
v = ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
\hat { V }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } { \frac { | x _ { k + 1 } - L | } { | x _ { k } - L | } } = 1 .
{ \cal L } _ { \mathrm { t e n s o r } } = \eta \frac { g ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \left[ \bar { \psi } _ { m } \sigma ^ { \mu \nu } \left( V _ { T } ^ { m } - i A _ { T } ^ { m } \gamma _ { 5 } \right) \psi _ { m } \right] \; \left[ \bar { \psi } _ { n } \sigma _ { \mu \nu } \left( V _ { T } ^ { n } - i A _ { T } ^ { n } \gamma _ { 5 } \right) \psi _ { n } \right] \; ,

k _ { c } ( 0 ) = 0
\psi _ { \ell } ( r ; \mathfrak { p } ) \approx r ^ { \ell } \sum _ { k = 0 } ^ { K } c _ { k } ( \mathfrak { p } ) r ^ { k } = c _ { 0 } ( \mathfrak { p } ) \, r ^ { \ell } \sum _ { k = 0 } ^ { K } \widetilde { c } _ { k } ( \mathfrak { p } ) \, r ^ { k } ,
l \le 2 5
3
x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + x _ { 4 } = 1 0
\chi _ { j } = \frac { K + K ^ { \prime } } { 2 K _ { \varphi } + K + K ^ { \prime } } \left( \sigma _ { j } - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { j } ^ { 2 } \right) \le \sigma _ { j } - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { j } ^ { 2 } ,
A H ^ { 2 } + B H ^ { 2 } + C H ^ { 2 } + a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } = 1 2 R ^ { 2 } .
\leftarrow 1
\boldsymbol { \nu }
3 0
\vec { p } _ { \mathrm { e x p t } } ( \vec { I } , \vec { t } )
\begin{array} { r l r } { p _ { t } } & { = } & { - \frac { 1 } { 6 r ^ { 4 } ( 3 r + { r _ { 0 } } ) ^ { 2 } } \left\lbrace \alpha e ^ { \mu ( - r ) } \left( 6 r ^ { 2 } e ^ { \mu r } \left( 9 r ^ { 3 } + 9 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } + r { r _ { 0 } } ( 2 { r _ { 0 } } - 3 ) + { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. { r _ { 0 } } e ^ { \mu { r _ { 0 } } } \left( 1 8 \mu r ^ { 9 } + 9 r ^ { 8 } ( 3 \mu { r _ { 0 } } + 2 ) + r ^ { 7 } { r _ { 0 } } ( 1 3 \mu { r _ { 0 } } + 3 6 ) + 2 r ^ { 6 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( \mu { r _ { 0 } } + 1 1 ) \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 4 r ^ { 5 } { r _ { 0 } } ^ { 3 } - 3 6 r ^ { 4 } - 5 4 r ^ { 3 } { r _ { 0 } } + 2 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ( 6 - 1 3 { r _ { 0 } } ) + 2 r { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( 1 - 2 { r _ { 0 } } ) - 2 { r _ { 0 } } ^ { 3 } \right) \right) \right\rbrace } \end{array}
-
0 . 1 ~ c / \omega _ { 0 }
n
\beta _ { n } ^ { d i a } = - 5 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 } ~ f m ^ { 3 } .
\begin{array} { r l } { A \left( i _ { 1 } , \ldots , i _ { d } \right) = \sum _ { \alpha _ { 0 } , \ldots , \alpha _ { d - 1 } , \alpha _ { d } } } & { { } G _ { 1 } \left( \alpha _ { 0 } , i _ { 1 } , \alpha _ { 1 } \right) G _ { 2 } \left( \alpha _ { 1 } , i _ { 2 } , \alpha _ { 2 } \right) } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho _ { i } ( q , t ) = D _ { i } \Delta _ { q } \rho _ { i } ( q , t ) + f _ { i } ( \rho ) + G _ { i } ( q ) \, , } & { \quad \mathrm { ~ i n ~ } \quad \mathrm { Q } \times [ 0 , T ] \, , } \\ { \nabla _ { q } \rho _ { i } \cdot n ( q ) = 0 \, , } & { \quad \mathrm { ~ i n ~ } \quad \partial \mathrm { Q } \times ( 0 , T ) \, , } \\ { \rho _ { i } ( 0 , q ) = \rho _ { 0 ; i } ( q ) \, , } & { \quad \mathrm { ~ i n ~ } \quad \mathrm { Q } \, . } \end{array} \right.
{ \mathfrak { C } } \mapsto { \mathfrak { G } } ^ { \mathrm { T } } { \mathfrak { C } } { \bar { \mathfrak { G } } } .

\begin{array} { r } { \mathcal { P } = - \frac { \partial E } { \partial \mathcal { V } } \bigg \vert _ { N } = \frac { 1 5 ^ { 2 / 5 } } { 7 } m ^ { 1 / 5 } N \left( \frac { N a _ { s } } { \hbar } \right) ^ { 2 / 5 } \mathcal { V } ^ { - 7 / 5 } , } \end{array}
1 . 8 \%
x \ge 0
\lambda _ { 2 }
\mathcal { A } _ { \mathrm { e d g e / i n n e r } } ( \omega ) = \textrm { R e } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } C _ { \mathrm { e d g e / i n n e r } } ( t ) \mathrm { e } ^ { - i \omega t } d t \right]
C _ { n _ { 1 } , \cdots , n _ { r } } ^ { m _ { 1 } , \cdots , m _ { r } } ( l _ { 1 } , \cdots , l _ { r } ) = C _ { n _ { 1 } + l _ { 1 } , \cdots , n _ { r } + l _ { r } } ^ { m _ { 1 } + l _ { 1 } , \cdots , m _ { r } + l _ { r } } ,
- \partial _ { 0 } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { \uparrow } } } \\ { { \psi _ { \downarrow } } } \end{array} \right) = D _ { ( \infty ) } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { \uparrow } } } \\ { { \psi _ { \downarrow } } } \end{array} \right) ,

w _ { 0 } ^ { * } = a \, w _ { 0 } = a \, q \cos { ( \beta _ { r } ^ { ( 0 ) } ) }
\left[ X _ { 0 } ^ { i a } , X _ { 0 } ^ { j b } \right] = 0
_ 3
{ \cal W } = g _ { k } ^ { u } ( \sum _ { i } ^ { 3 } Q _ { i } ^ { a } ) H _ { u } ^ { b } U _ { k } ^ { c } \epsilon _ { a b } + g _ { k } ^ { d } ( \sum _ { i } ^ { 3 } Q _ { i } ^ { a } ) H _ { d } ^ { b } D _ { k } ^ { c } \epsilon _ { a b } + \lambda _ { k } ^ { \prime } \sum _ { i , j } ^ { 3 } ( Q _ { i } ^ { a } L _ { j } ^ { b } ) D _ { k } ^ { c } \epsilon _ { a b } ~ ,
d \geq 2
\begin{array} { r c c c c c l } { \dot { p } } & { = } & { k _ { 2 } g ( s ) } & { + } & { k _ { 2 } ( c - g ( s ) ) } & & \\ & { \leq } & { \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } s } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s } } & { + } & { \cfrac { 1 } { \sqrt 2 } \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } s _ { 0 } } { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s _ { 0 } ) } \cdot \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } } { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } & & \\ & { \leq } & { \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } s } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s } } & { + } & { \cfrac { 1 } { \sqrt 2 } k _ { 1 } e _ { 0 } s _ { 0 } \cdot \frac { k _ { - 1 } + k _ { 1 } s _ { 0 } } { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s _ { 0 } ) } \cdot \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } } { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } & { = } & { \widetilde U ( s ) . } \end{array}
n
J
( 2 a ) + ( 2 b )
\begin{array} { r l } { \{ F , G \} = } & { { } \ldots - \left\langle \frac { 1 } { D } \frac { \delta G } { \delta \theta } \nabla \theta , \frac { \delta F } { \delta u } \right\rangle + \left\langle \frac { 1 } { D } \frac { \delta F } { \delta \theta } \nabla \theta , \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle . } \end{array}
0 . 2 3 7 _ { 0 . 2 3 8 } ^ { 0 . 2 4 3 } ( 4 )
[ F y ( \{ q , \bar { q } \} ) F ^ { T } ] _ { j j } \geq y _ { j j } ( \{ q , \bar { q } \} ) \, .
{ \sim } 3
\zeta ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { - s }
G _ { E } ( Q ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { \langle k | e ^ { - i S ^ { y } \theta / 2 } | k ^ { \prime } \rangle = \sqrt { k ^ { \prime } ! ( N - k ^ { \prime } ) ! k ! ( N - k ) ! } } \\ & { \times \sum _ { n } \frac { ( - 1 ) ^ { n } \cos ^ { k - k ^ { \prime } + N - 2 n } ( \theta / 2 ) \sin ^ { 2 n + k ^ { \prime } - k } ( \theta / 2 ) } { ( k - n ) ! ( N - k ^ { \prime } - n ) ! n ! ( k ^ { \prime } - k + n ) ! } , } \end{array}
\alpha
\epsilon = 5 , 6 , 8 , 1 0 , 2 0 , 4 0
A _ { i } ^ { \mu } ( x ) = \left[ e _ { i } u _ { i } ^ { \mu } / ( n _ { i } u _ { i } ) R _ { i } \, \right] _ { t _ { i } }
\tilde { \mu } = 2 9 . 2 1 , \tilde { T } = 1 8

\begin{array} { r } { G ( x , y ; m ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { y _ { 2 } ( b ; m ) } { y _ { 1 } ( b ; m ) } y _ { R } ( y ; m ) y _ { L } ( x ; m ) } & { \quad b \leq x < y < 1 } \\ { \frac { y _ { 2 } ( b ; m ) } { y _ { 1 } ( b ; m ) } y _ { L } ( y ; m ) y _ { R } ( x ; m ) } & { \quad b < y < x \leq 1 } \end{array} \right. } \end{array}
= 1
\beta
\Delta \mathrm { ~ G ~ } _ { \mathrm { ~ r ~ } } = \mathrm { ~ G ~ } _ { \mathrm { ~ A ~ u ~ } } - \mathrm { ~ G ~ } _ { \mathrm { ~ F ~ c ~ / ~ F ~ c ~ } ^ { \mathrm { ~ + ~ } } } < 0
n
\frac { D s } { D t } = \frac { 1 } { q _ { v s } } \left( D _ { q } \nabla ^ { 2 } q _ { v } - C _ { d } \right) - \frac { s + 1 } { q _ { v s } } \frac { \epsilon } { p } \frac { L e _ { s } } { R _ { v } T ^ { 2 } } \left( \kappa \nabla ^ { 2 } T - \frac { g } { c _ { p } } w + \frac { L } { c _ { p } } C _ { d } \right) .
_ 6
( V ^ { \dagger } V - { \bf 1 } ) _ { i j } ~ , ~ ( V V ^ { \dagger } - { \bf 1 } ) _ { i j } \sim ( m _ { u _ { i } } m _ { u _ { j } } / m _ { U } ^ { 2 } ) \epsilon _ { u { \mathrm { - } } U } ^ { 2 } + ( m _ { d _ { i } } m _ { d _ { j } } / m _ { D } ^ { 2 } ) \epsilon _ { d { \mathrm { - } } D } ^ { 2 } ~ ,
\delta \xi \equiv \xi ^ { \prime } - \xi
\frac { \partial { \alpha _ { l } } } { \partial { t } } + \nabla \cdot ( \textbf { u } \alpha _ { l } ) = 0 ,
\xi \ll 1
\frac { \partial X _ { u } ^ { [ j ] } } { \partial W _ { u } ^ { [ j - 1 ] } }
Z \simeq \langle Z \rangle

s _ { v } \in \{ s _ { B } , s _ { C } , s _ { D } \}
h _ { i } ( e ^ { \lambda _ { 1 } ( t _ { N } - s ) } ) = \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { b _ { 1 } } \int _ { s } ^ { t _ { N } } \frac { 1 } { ( e ^ { \lambda _ { 1 } ( t _ { N } - u ) } - \frac { d _ { 1 } } { b _ { 1 } } ) ^ { 2 } } \Big ( \frac { e ^ { \lambda _ { 1 } ( t _ { N } - u ) } - 1 } { e ^ { \lambda _ { 1 } ( t _ { N } - u ) } - \frac { d _ { 1 } } { b _ { 1 } } } \Big ) ^ { i - 1 } d u .

0 . 8 4
\begin{array} { r l r } { 4 \pi \cdot \Delta \nu \cdot \frac { d n _ { p h 1 3 } } { d t } = } & { { } } & { n _ { p u m p } \Gamma _ { p } - n _ { p h 1 3 } \Gamma _ { 1 3 } - } \end{array}
\langle 0 , \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { f } | \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } | n , \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { i } \rangle
{ \bf Q }
\mathcal F \{ \tilde { f } _ { X } \} ( \omega _ { n } ) = \sum _ { k } \tilde { f } _ { X } ( k ) \exp ( - 2 \pi i ( k - 1 ) \omega _ { n } ) ,
\mathrm { ~ E ~ } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ l ~ } }
( \gamma \star \gamma ^ { \prime } ) ( x ) = \gamma ( x ) \cdot \gamma ^ { \prime } ( x ) .
n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \rho + x _ { \mathrm { ~ t ~ } } )

F _ { f } = 4 ( 2 E _ { f } ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( f _ { f } - f _ { \overline { { f } } } ) \, .

G _ { \mathrm { S I O } } ^ { ' } = \sigma _ { \mathrm { S I O } } A / t
t = 4 4 5
\begin{array} { r } { \boldsymbol { { \widehat { y } } } ( \mathbf { s } ) = \boldsymbol { x } ( \mathbf { s } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { C } \frac { \operatorname { S i m } \big ( \boldsymbol { x } ( \mathbf { s } ) , \mathbf { T } _ { \boldsymbol { y } , i } \mathbf { W } _ { \mathrm { ~ K ~ } } ^ { \prime } \big ) } { \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { C } \operatorname { S i m } \big ( \boldsymbol { x } ( \mathbf { s } ) , \mathbf { T } _ { \boldsymbol { y } , i ^ { \prime } } \mathbf { W } _ { \mathrm { ~ K ~ } } ^ { \prime } \big ) } ( \mathbf { T } _ { \boldsymbol { y } , i } \mathbf { W } _ { \mathrm { ~ V ~ } } ^ { \prime } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | + \rangle } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { 1 - \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } } | 0 \rangle - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { 1 + \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } } | 1 \rangle } \\ { | - \rangle } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { 1 + \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } } | 0 \rangle + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { 1 - \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } } | 1 \rangle } \end{array}
R
6 3 1 0 4
\int _ { o } ^ { \infty } { \frac { k \; d k } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } { \mathcal { J } } _ { 1 } ^ { 2 } \left( k r \right) = I _ { 1 } \left( m r \right) K _ { 1 } \left( m r \right) .
d _ { 1 0 } = \ensuremath { \mathrm { 1 0 . 1 } } \ensuremath { \, } \ensuremath { \mathrm { \ m u \ m e t e r } }
f _ { k }
\alpha = G m _ { \mathrm { S u n } }
\alpha
\nabla w
\frac { 1 } { \sqrt { - i } } \left( \frac { x ^ { - } } { x ^ { + } } \right) ^ { 2 } F ( x ^ { + } , x ^ { - } , 0 ) = \sum _ { \alpha } \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 5 / 2 } } \frac { M _ { \alpha } ^ { 9 / 2 } } { \sqrt { r } } K _ { 9 / 2 } ( M _ { \alpha } r ) \frac { | \langle u | \alpha \rangle | ^ { 2 } } { l K ^ { 3 } | N _ { u } | ^ { 2 } }
\langle 0 | \varphi ( x ) | p \rangle = { \sqrt { Z } } \langle 0 | \varphi _ { \mathrm { i n } } ( x ) | p \rangle + \int \mathrm { d } ^ { 4 } y \Delta _ { \mathrm { r e t } } ( x - y ) \langle 0 | j ( y ) | p \rangle
P _ { 2 } ( B \to K ^ { * } \mu \mu ) [ 0 . 1 - 0 . 9 8 ]
{ \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } M _ { \gamma } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { \operatorname * { d e t } M _ { \gamma } \hfill } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \gamma = t , g , w , s , \sigma \hfill } } \\ { { \frac { \operatorname * { d e t } M _ { \gamma } } { { ( M _ { g a u g i n o } ^ { \gamma } ) ^ { 4 } } \hfill } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \gamma = q , u , e , x \hfill } } \\ { { \operatorname * { d e t } M _ { d } ^ { \prime } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \gamma = d } } \end{array} \right.
a ^ { 2 } s i n h ^ { 2 } \gamma + \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \nu ^ { 2 } / 3 = 1 , ~ ~ - \kappa _ { 5 } ^ { 2 } V _ { 0 } / 6 = 1 , ~ ~ \Lambda _ { b } ^ { 2 } \kappa _ { 5 } ^ { 2 } / 6 + V _ { 0 } = 6 a ^ { 2 } / ( \kappa _ { 5 } ^ { 2 } - \kappa _ { 5 } ^ { 4 } \nu ^ { 2 } / 3 ) ,
E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } [ n ] = \frac { 3 } { 4 } E _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ B ~ E ~ } } [ n ] + \frac { 1 } { 4 } E _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } [ n ] + E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ B ~ E ~ } } [ n ] .
f
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 0
\mathrm { I m } \mathrm { T r [ A , B ] ^ { 3 } } = \mathrm { I m } \mathrm { T r [ B , C ] ^ { 3 } } = \mathrm { I m } \mathrm { T r [ C , A ] ^ { 3 } } = \mathrm { I m } \mathrm { T r [ A ^ { p } , B ^ { q } ] C ^ { r } } = 0
\begin{array} { r } { N _ { \delta } ( \mathcal { U } ) = \operatorname* { m i n } \Bigg \{ N \in \mathbb N : \exists { \boldsymbol { Y } } _ { 1 } , \dots , { \boldsymbol { Y } } _ { N } \in \mathcal { U } \textrm { s . t . } \mathcal { U } \subseteq \bigcup _ { i = 1 } ^ { N } \mathcal { B } _ { m \times n } ( { \boldsymbol { Y } } _ { i } , \delta ) \Bigg \} . } \end{array}
g _ { i } ( \mathbf { x } + \mathbf { e } _ { i } \Delta t , t + \Delta t ) = g _ { i } ( \mathbf { x } , t ) - \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { A D } } } \left( g _ { i } ( \mathbf { x } , t ) - g _ { i } ^ { \mathrm { e q } } ( \mathbf { x } , t ) \right) .
{ \begin{array} { r l } { s } & { = ( 1 1 - ( ( ( 0 \times 1 0 ) + ( 3 \times 9 ) + ( 0 \times 8 ) + ( 6 \times 7 ) + ( 4 \times 6 ) + ( 0 \times 5 ) + ( 6 \times 4 ) + ( 1 \times 3 ) + ( 5 \times 2 ) ) \, { \bmod { \, } } 1 1 ) ) \, { \bmod { \, } } 1 1 } \\ & { = ( 1 1 - ( ( 0 + 2 7 + 0 + 4 2 + 2 4 + 0 + 2 4 + 3 + 1 0 ) \, { \bmod { \, } } 1 1 ) ) \, { \bmod { \, } } 1 1 } \\ & { = ( 1 1 - ( ( 1 3 0 ) \, { \bmod { \, } } 1 1 ) ) \, { \bmod { \, } } 1 1 } \\ & { = ( 1 1 - ( 9 ) ) \, { \bmod { \, } } 1 1 } \\ & { = ( 2 ) \, { \bmod { \, } } 1 1 } \\ & { = 2 } \end{array} }
^ { \circ }
N
t _ { W } = 1 0 , 1 0 0 \, \mathrm { n s }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \sum _ { k } \left\| ( x ^ { k + 1 } - x ^ { k } , y ^ { k } - y ^ { k - 1 } ) \right\| ^ { 2 } \right] } & { = \sum _ { k } \mathbb { E } \left[ \left\| ( x ^ { k + 1 } - x ^ { k } , y ^ { k } - y ^ { k - 1 } ) \right\| ^ { 2 } \right] } \\ & { = \sum _ { k } \mathbb { E } \left[ \mathbb { E } \left[ \| ( x ^ { k + 1 } - x ^ { k } , y ^ { k } - y ^ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } | I ^ { k } \right] \right] } \\ & { = \sum _ { k } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { P } ( I ^ { k - 1 } = i ) \mathbb { E } \left[ \left\| T _ { i } ^ { \sigma _ { i } ^ { k } , \tau ^ { k + 1 } } ( x ^ { k + 1 } , y _ { i } ^ { k } ) - ( x ^ { k } , y _ { i } ^ { k - 1 } ) \right\| ^ { 2 } \right] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \mathbb { E } \left[ \sum _ { k } \left\| T _ { i } ^ { \sigma _ { i } ^ { k } , \tau ^ { k + 1 } } ( x ^ { k + 1 } , y _ { i } ^ { k } ) - ( x ^ { k } , y _ { i } ^ { k - 1 } ) \right\| ^ { 2 } \right] } \\ & { < \infty . } \end{array}
\mathbb { S } ^ { 2 }

f \, ( v _ { \perp } , v _ { \parallel } ) _ { \omega _ { \mathrm { p } } t = 1 2 0 0 } - f \, ( v _ { \perp } , v _ { \parallel } ) _ { \omega _ { \mathrm { p } } t = 0 }
_ 2
\partial _ { t } \psi \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } L _ { x } ^ { 2 } \subset L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } \left( H _ { 0 , x } ^ { \frac { 7 } { 2 } + \delta ^ { - } } \right) ^ { * }
\Gamma = 8
\theta _ { B V _ { s w } } .
e ^ { I } { } _ { i } ( \Phi ) D _ { \gamma c } D _ { \alpha a } \Phi ^ { i } - { \frac { 1 } { 4 } } ( \gamma ^ { I } { } _ { J } ) _ { a } { } ^ { b } e ^ { J } { } _ { j } ( \Phi ) D _ { \gamma c } D _ { \alpha b } \Phi ^ { j } = f ^ { I } { } _ { \gamma \alpha c a } ,
\rho ( v )
\tau _ { i j \sigma } = t _ { i j } + V _ { i j } \left( \rho _ { j i } ^ { \left( \sigma \right) } - \rho _ { 0 j i } ^ { \left( \sigma \right) } \right)

\begin{array} { r l } { \Pi _ { n } ^ { \mathrm { i r } } ( \alpha ) } & { = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } | \alpha | ^ { 2 } } \sum _ { f = 0 } ^ { n } \binom { n } { f } p ^ { n - f } ( 1 { - } p ) ^ { f + 1 } } \\ & { \times \sum _ { m = 0 } ^ { f } \Big \{ F _ { m } [ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( n + 1 ) ] - F _ { m } [ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) ] \Big \} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { 1 } \, : } & { = \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \bigl ( W _ { \epsilon } \tilde { \eta } - \tilde { \phi } \bigr ) \partial _ { Z } \eta _ { * } \, \mathrm { d } X \, = \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \bigl ( W _ { \epsilon } \partial _ { Z } \eta _ { * } - \partial _ { Z } \phi _ { * } \bigr ) \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X } \\ { \, } & { = \, - \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } } ( \partial _ { Z } \Theta ) \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X + \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } \cup \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime \prime } } \bigl ( W _ { \epsilon } \partial _ { Z } \eta _ { * } - \partial _ { Z } \phi _ { * } \bigr ) \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X \, , } \end{array}

a ( t ^ { * } ) = c _ { a } ( t ^ { * } ) L ^ { 2 / 3 } D ^ { 1 / 3 } ,
T ( \mathbf { v } , \mathbf { w } )
S _ { \mathrm { i n s t } } ( z ) = \sqrt { \eta } \, \mathrm { e } ^ { i \arg ( c _ { 1 } ) } \phi _ { 1 } ( z ) ,
\dot { p } \left( y _ { 1 } , x \right) = \sum _ { y _ { 2 } } \dot { p } \left( y _ { 1 } , y _ { 2 } , x \right) = \sum _ { y _ { 1 } ^ { \prime } } J _ { y _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } } ^ { x } ,

U _ { \mathrm { E } x }
\dot { t } ^ { 2 } ( \tau _ { E } ) = \sqrt { \left( - k + \frac { t _ { + } ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } \right) \left( 1 - \frac { t _ { - } ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } \right) }
{ \cal L } _ { Y } ^ { ( \nu ) } = - \frac { \sqrt { 2 } } { v } \bar { \psi } _ { L } M ^ { ( \nu ) } \nu _ { R }
C
\omega _ { S } = \omega _ { 0 } - \omega _ { \nu }
\theta ^ { ( k + 1 ) } = \theta ^ { ( k ) } - \eta \nabla L ( \theta ^ { ( k ) } ) ,
2 x ^ { 3 } + ( 1 - \sqrt { 2 1 } ) x ^ { 2 } - ( 1 + \sqrt { 2 1 } ) x + 5 + \sqrt { 2 1 }
\varepsilon _ { y }
\mathrm { A P F } = { \frac { N _ { \mathrm { p a r t i c l e } } V _ { \mathrm { p a r t i c l e } } } { V _ { \mathrm { u n i t ~ c e l l } } } }
^ \textrm { \scriptsize 5 7 a }
\mathbb { F } _ { g } ^ { + } = \textbf { i } _ { 0 } f _ { 0 } ^ { + } + \Sigma \textbf { i } _ { k } f _ { k } ^ { + }
g
{ \cal D }
\sigma _ { o }
h ( t )
\theta
\Phi = e ^ { - i \omega t + i k x } x _ { 0 } J _ { \nu } ( q x _ { 0 } ) ; \ \ w ^ { 2 } = q ^ { 2 } + k ^ { 2 } .
2 . 0 \cdot 1 0 ^ { 5 }
F = \sum _ { g = 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { 2 g - 2 } F _ { g } ,
z _ { j }
m = 3 0
\frac { 1 } { n } \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \leq n ^ { \delta - 1 } = \frac { 1 } { n ^ { 1 - \delta } } \leq 1
\begin{array} { r l } { \left\lVert \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq N } \left\lvert \frac { x _ { j , t } } { \sigma _ { j } } \right\rvert \right\rVert _ { L _ { m } } } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { j } \left\lvert 1 / \sigma _ { j } \right\rvert \left\lVert \operatorname* { m a x } _ { j } x _ { j , t } \right\rVert _ { L _ { m } } } \\ & { \leq C \left\lVert \operatorname* { m a x } _ { j } \mathcal { B } ( 1 ) _ { j } \boldsymbol { \epsilon } _ { t } \right\rVert _ { L _ { m } } \leq C \left\lVert \mathcal { B } ( 1 ) \right\rVert _ { \infty } \left\lVert \operatorname* { m a x } _ { j } \left\lvert \epsilon _ { j , t } \right\rvert \right\rVert _ { L _ { m } } \leq C \tilde { S } d _ { N } . } \end{array}
\mathrm { ~ { ~ \bf ~ O ~ } ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t ) \to \mathrm { ~ { ~ \bf ~ O ~ } ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t + \Delta t )

\mathrm { ~ F ~ r ~ } = \sqrt { { u ^ { 2 } } / { g D } }
\rho
S _ { l _ { 0 } } = \{ g \in G \ \, \ \ A d ^ { * } ( g ) l _ { 0 } = l _ { 0 } \} \ \ .
B _ { \alpha } = \sum _ { \beta \neq \alpha } A _ { \alpha \beta } \, ,
6 0
p _ { e } = \rho T _ { e } = 0
\tilde { \bf \Gamma } _ { 2 2 } ( { \bf x } , { \bf s } , x _ { 3 , S } ) = \tilde { \bf G } _ { 2 2 } ( { \bf x } , { \bf s } , x _ { 3 , S } ) \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } )
N
\hat { H } _ { \textrm { 2 - s i t e I M } } = - J Z _ { 0 } Z _ { 1 } - h ( X _ { 0 } + X _ { 1 } ) ,
\varrho
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { T } \| \partial _ { t } u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \| \nabla u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } \, d t } \\ { \leq } & { } & { C \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - 2 s _ { 1 } t } \Big ( \| \partial _ { t } u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \| \nabla u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } \Big ) \, d t . } \end{array}
B ^ { + + } e _ { 0 } = b " e _ { 0 } \quad B ^ { + - } e _ { 0 } = B ^ { - + } e _ { 0 } = 0
\beta _ { 6 0 } = { \frac { 3 2 \lambda _ { 6 0 } } { N \pi ^ { 2 } ( 1 + r ) ^ { 3 } } } \left[ 4 ( 1 + r ) ^ { 2 } - 9 \lambda _ { 6 0 } r ( 1 - r ^ { 2 } ) - 9 \lambda _ { 6 0 } ^ { 2 } r ^ { 3 } \right] .
\Delta E
a ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) - b = 0 .
\tau _ { k }
\begin{array} { r l } { \mathcal E _ { K } ( \mu _ { * } ) } & { = \mathcal E _ { K } \left( \tilde { \mu } + \frac 1 2 \mu _ { * } - \frac 1 2 O _ { \# } \mu _ { * } \right) } \\ & { = \mathcal E _ { K } ( \tilde { \mu } ) + \mathcal E _ { K } \left( \frac 1 2 \mu _ { * } - \frac 1 2 O _ { \# } \mu _ { * } \right) - \frac 1 2 \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } ( \| x - y \| _ { 2 } ^ { r } - \| x - O y \| _ { 2 } ^ { r } ) \, \mathrm { d } \tilde { \mu } ( x ) \, \mathrm { d } \mu _ { * } ( y ) } \\ & { = \mathcal E _ { K } ( \tilde { \mu } ) + \frac 1 4 \mathcal E _ { K } ( \mu _ { * } - O _ { \# } \mu _ { * } ) . } \end{array}
m \geq 1
s + i \leq 1
\mathrm { H } _ { n } \left( { \frac { 1 } { n } } , \ldots , { \frac { 1 } { n } } \right) = \mathrm { H } _ { k } \left( { \frac { b _ { 1 } } { n } } , \ldots , { \frac { b _ { k } } { n } } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \frac { b _ { i } } { n } } \, \mathrm { H } _ { b _ { i } } \left( { \frac { 1 } { b _ { i } } } , \ldots , { \frac { 1 } { b _ { i } } } \right) .
\mu _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { J } _ { \textrm { S } } ( t ) = } & { { } i [ H _ { \textrm { s } } ( t ) , \sum _ { j } \mathbf { R } _ { j } S _ { j } ^ { z } ( t ) ] } \\ { = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { a , b } \sum _ { \sigma } \textrm { s g n } ( \sigma ) \frac { \partial \epsilon _ { a b } ( \mathbf { k } , t ) } { \partial \mathbf { k } } c _ { \mathbf { k } a \sigma } ^ { \dagger } ( t ) c _ { \mathbf { k } b \sigma } ( t ) . } \end{array}
\hat { a } ( \hat { \textbf { u } } , \hat { \textbf { v } } ; y ) = \sum _ { r = 1 } ^ { R } \int _ { \hat { D } ^ { r } } \nu ( y ) \sum _ { i , j , j ^ { \prime } , j ^ { \prime \prime } } \frac { \partial \hat { u _ { i } } } { \partial \hat { x } _ { j ^ { \prime } } } \big ( G _ { j ^ { \prime } j } ^ { r } ( y ) G _ { j ^ { \prime \prime } j } ^ { r } ( y ) \operatorname* { d e t } ( G ^ { r } ( y ) ^ { - 1 } ) \big ) \frac { \partial \hat { v _ { i } } } { \partial \hat { x } _ { j ^ { \prime \prime } } } \ d \hat { \mathbf { x } } , \mathrm { ~ \forall ~ \hat { \textbf { v } } ~ \in ~ \hat { V } ~ } ,
A ( 1 , 2 , \ldots , M ) \ \sim \ { \frac { 1 } { m ^ { 2 } - s } } \, \sum _ { X } A ( 1 , 2 , \ldots , P , X ) \, A ( X , P { + } 1 , \ldots , M ) \quad ,
\frac { \partial E } { \partial t } = \frac { 1 } { r } \frac { E } { t } \, \, \, ,
1 6 . 0
k _ { ( - ) , i } = \sum _ { j } A _ { ( - ) , i j }
E \rightarrow 0
c ( \nu )
\gamma = \sqrt { 1 + u ^ { 2 } / c ^ { 2 } }
\Delta \phi _ { i } = \omega ( \Delta t _ { i } - \Delta t _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { I _ { j } } & { = \frac { ( - 1 ) ^ { j + 1 } } { 2 \Sigma } \iiint _ { V _ { j } } \left( \nabla \phi _ { j } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } \Sigma ~ \mathrm { d } z - \frac { 1 } { \Sigma } \iint \frac { 1 } { | \nabla \Gamma | } \frac { \partial \xi } { \partial t } \left. \phi _ { j } \right| _ { z = \xi } \mathrm { d } \Sigma } \\ & { = \frac { ( - 1 ) ^ { j + 1 } } { 2 \Sigma } \iint \mathrm { d } \Sigma ( - 1 ) ^ { j + 1 } \int _ { h _ { j } } ^ { \xi } \mathrm { d } z ~ \left( \nabla \phi _ { j } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { \Sigma } \iint \frac { 1 } { | \nabla \Gamma | } \frac { \partial \xi } { \partial t } \left. \phi _ { j } \right| _ { z = \xi } \mathrm { d } \Sigma . } \end{array}
\tilde { \omega } = 0 . 7 0 6 m
p = 1 . 2
T _ { \nu } ^ { \mu } = \delta _ { \nu } ^ { \mu } f _ { 0 } ( \rho ) , \quad T _ { \rho } ^ { \rho } = f _ { \rho } ( \rho ) , \quad \mathrm { a n d } \quad T _ { \theta } ^ { \theta } = f _ { \theta } ( \rho ) ~ ,
\lambda _ { 1 } \ge \lambda _ { 2 } \ge . . . \ge \lambda _ { n } \ge 0
2 0 1 8
F _ { 2 c } ^ { \mu N } ( x , Q ^ { 2 } ) = e _ { c } ^ { 2 } x g ( x , Q ^ { 2 } ) \otimes H _ { 2 g } ^ { \mu } ( x , Q ^ { 2 } ) .

^ { 2 }
\delta ( \mathbf { R } ) = | \mathbf { R } _ { \mathrm { O } } - \mathbf { R } _ { \mathrm { H } } | - | \mathbf { R } _ { \mathrm { O ^ { \prime } } } - \mathbf { R } _ { \mathrm { H } } |
\begin{array} { r } { \mathrm { A C C } ( v , l ) = \frac { \sum _ { m , n } w _ { \mathrm { L a t } } ( m ) \tilde { { X } } _ { \mathrm { p r e d } } ( l ) \left[ v , m , n \right] \tilde { { X } } _ { \mathrm { t r u e } } ( l ) \left[ v , m , n \right] } { \sqrt { \sum _ { m , n } w _ { \mathrm { L a t } } ( m ) \left( \tilde { { X } } _ { \mathrm { p r e d } } ( l ) \left[ v , m , n \right] \right) ^ { 2 } \sum _ { m , n } w _ { \mathrm { L a t } } ( m ) \left( \tilde { { X } } _ { \mathrm { t r u e } } ( l ) \left[ v , m , n \right] \right) ^ { 2 } } } , } \end{array}
A ( \textbf { k } , \omega ) \sim 1 / ( ( \omega - \epsilon _ { i , \textbf { k } } ) ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } )
- { \frac { 1 } { 2 } } \rho \cdot { \sqrt { \frac { 8 k _ { \mathrm { B } } T } { \pi m } } } \cdot \alpha \lambda { \frac { d u } { d y } } ( 0 ) .
g _ { v v } ( t ) = \langle v ( 0 ) v ( t ) \rangle = v _ { c } ^ { 2 } + v _ { r } ^ { 2 } e ^ { - t / \tau _ { v } }
\left( \begin{array} { l } { E _ { x } ^ { t } } \\ { E _ { y } ^ { t } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { T _ { x x } } \\ { T _ { y x } } \end{array} \right) E _ { x } ^ { i } ; ~ ~ \left( \begin{array} { l } { E _ { x } ^ { r } } \\ { E _ { y } ^ { r } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { R _ { x x } } \\ { R _ { y x } } \end{array} \right) E _ { x } ^ { i } \ .
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { \xi } } & { = } & { | U | + a \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } \, \mathrm { , } } \\ { \lambda _ { \xi } } & { = } & { | V | + a \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } \, \mathrm { , } } \\ { \lambda _ { \xi } } & { = } & { | W | + a \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } \, \mathrm { , } } \end{array}
t 1
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { x } \in \mathcal { X } } \quad } & { \mathbf { x } ^ { \top } \mathbf { Q } _ { \mathbf { x } _ { 0 } } \mathbf { x } + \mathbf { y } ^ { \top } \mathbf { y } } \\ { \textrm { s . t . } \quad } & { \mathbf { t } _ - \mathbf { y } \preccurlyeq 0 , \quad \forall i \in \mathcal { I } } \\ { \textrm { w i t h } \quad } & { \mathbf { C } \mathbf { y } = \mathbf { a } _ - \mathbf { D } \mathbf { x } } \end{array}
\hat { m } _ { + } ( \vec { r } , \omega ) = - \frac { 6 \pi } { \mu _ { 0 } k _ { 0 } ^ { 3 } } \frac { 1 } { 1 + \alpha } \frac { 1 } { 2 I _ { g } + 1 } \sum _ { \mu , j } \frac { \gamma / 2 } { \omega - \Delta _ { \mu } + \Delta _ { j } + i \gamma / 2 } \vec { d } _ { \mu j } ^ { * } \otimes \vec { d } _ { \mu j } \cdot \hat { B } _ { + } ( \vec { r } , \omega ) .
\Delta E _ { v }
\{ u _ { i } \otimes v _ { j } \}
\begin{array} { r } { \overline { { P } } = { \frac { k _ { B } } { m _ { \mu } } } \, \overline { { \rho } } \, \overline { { T } } , } \end{array}

d \mu ^ { ( m + 1 ) } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { \ominus } )
a _ { n } = 2 ^ { n } ( n ! ) ^ { 2 } / ( 2 n ) !
\delta ( t )
N = 1
V = { \mathrm { I n d } } _ { H } ^ { G } ( W )
m = 4
\overline { { ( \Delta x ) ^ { 2 } } }
\hat { A } _ { \hat { \mu } } ( x ^ { \nu } , x ^ { 5 } ) = e ^ { M x ^ { 5 } } A _ { \hat { \mu } } ( x _ { \nu } ) , \qquad \hat { \mu } , \hat { \nu } = 1 , \dots 5 , \; \; \mu , \nu = 1 , \dots 4 .
T ^ { \prime } = T { \sqrt { \frac { c - v } { c + v } } } .
x = 0 , l
\tau = 1 0
\left\{ \begin{array} { l l l l l l l l l l l l l l l l l } { \displaystyle { \mathcal D } _ { t } ^ { \gamma } y ^ { i , \tau } + \mathcal { D } _ { b _ { i } ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ^ { i , \tau } ) + q ^ { i } y ^ { i , \tau } } & { = } & { f ^ { i } } & { \mathrm { i n } } & { Q _ { i } , \, i = 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ^ { i , \tau } ( \cdot , a ^ { + } ) = I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ^ { j , \tau } ( \cdot , a ^ { + } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , ~ i \neq j = 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } \beta ^ { i } ( a ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ^ { i , \tau } ( a ^ { + } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ^ { 1 } ( \cdot , b _ { 1 } ^ { - } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ^ { i , \tau } ( \cdot , b _ { i } ^ { - } ) } & { = } & { u ^ { i , \tau } } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = 2 , \dots , m } \\ { \displaystyle \beta ^ { i } ( b _ { i } ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ^ { i , \tau } ( \cdot , b _ { i } ^ { - } ) } & { = } & { u ^ { i , \tau } } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = m + 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle y ^ { i , \tau } ( 0 , \cdot ; u ^ { \tau } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( a , b _ { i } ) , ~ ~ i = 1 , \dots , N . } \end{array} \right.
\theta \rightarrow \theta + \theta ^ { \prime }
r = \alpha + \nu u
\sigma _ { e m } ^ { ( t o t ) } > \sum \sigma _ { e m } ^ { ( r e s ) }

\lambda _ { 2 }
\ell _ { \nu } / ( L / N )
2 0 \%
\theta
i = 1 , N _ { d a t a }
{ \boldsymbol x } = ( x , . . . , x )
C
R - { \frac { D } { 2 } } R + D \Lambda = \kappa T ,
2
T _ { \mathrm { ~ H ~ D ~ } } ^ { \mu \nu }
\vartheta _ { \mathrm { c o l l } } ^ { \mathrm { m a x , p q } }
m
\frac { \Delta E } { E } _ { d i s s } > 0 . 2 5
N
o
1 3 \ \mu m
\begin{array} { r l } { \Delta \nu } & { { } = \sum _ { \overline { { \mu } } , \overline { { \nu } } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \left\langle \frac { f _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) ( \omega _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } ( \theta ) - \omega _ { \alpha \beta } ) \tau } { 4 \pi T [ 1 + ( \omega _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } ( \theta ) - \omega _ { \alpha \beta } ) ^ { 2 } \tau ^ { 2 } ] } \right\rangle d \cos ( \theta ) , } \end{array}
E ( t )
\left\{ \begin{array} { l l } { w _ { i , t + 1 } = w _ { i , t } + \lambda \chi u _ { i , t } ; } \\ { u _ { i , t + 1 } = u _ { i , t } + \lambda \chi w _ { i , t } . } \end{array} \right.
\tilde { f } i
\lambda ^ { 0 }
T _ { + }
a = 4 . 2 2 \times 1 0 ^ { 5 }
^ { - }
7 . 9 2 \times 1 0 ^ { 5 }


w _ { i } \geq 0
\delta { \cal P } _ { 2 i } - \frac { \partial _ { i } } { \triangle + M ^ { 2 } } \delta \left( \partial ^ { j } { \cal P } _ { 2 j } + M P _ { 2 } \right) = - G _ { i } ^ { ( 2 ) } ,
\overline { { D } } _ { \mathrm { ~ T ~ O ~ R ~ } }
P ^ { s c a t } ( \textbf { x } ^ { \prime } ) = \int _ { \mathcal { V } } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } ( \textbf { x } ) G _ { 0 } ( \textbf { x } ^ { \prime } , \textbf { x } ) \chi ^ { c } ( \textbf { x } ) P ^ { i n c } ( \textbf { x } ) d \textbf { x } .
\varphi _ { z }
\frac { 1 } { k _ { B } T } \left( \frac { 1 } { \mu } { \cal V } _ { \Delta x } ( t ) + \mu { \cal V } _ { \Sigma _ { F } } ( t ) \right) = 2 t + \frac { 2 } { k _ { B } T } \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \left( C _ { x F } ( t ^ { \prime } ) - C _ { F x } ( t ^ { \prime } ) \right) \, .
P = 5 0 W
\boldsymbol { H _ { u } } = \boldsymbol { R _ { u } } , \quad \boldsymbol { H _ { y } } = \boldsymbol { R _ { y } } , \quad \mathrm { a n d } \quad \boldsymbol { b } = \boldsymbol { \hat { f } } ,
\Delta \omega
a
\vec { r } _ { i } ( t )
( { \cal N } _ { \Lambda \Delta } - { \bar { \cal N } } _ { \Lambda \Delta } ) { \bar { X } } ^ { \Lambda } D _ { i ^ { * } } { \bar { X } } ^ { \Delta } = 0
\theta
\begin{array} { r l } { C _ { i } ( j ^ { 1 } , \underline { { A } } _ { \partial i } ) = } & { \left( \delta _ { A _ { j } } ^ { j ^ { 1 } } + \sum _ { l \in \partial j \backslash i } \delta _ { A _ { j } } ^ { l ^ { 1 } } \right) } \\ & { \times \prod _ { k \in \partial i \backslash j } \left[ \delta _ { A _ { k } } ^ { 0 } + \delta _ { A _ { k } } ^ { i ^ { 1 } } + \sum _ { l \in \partial k \backslash i } \delta _ { A _ { k } } ^ { l ^ { 1 } } + \sum _ { t = 2 } ^ { T } \left( \delta _ { A _ { k } } ^ { k ^ { t } } + \sum _ { l \in \partial k \backslash i } \delta _ { A _ { k } } ^ { l ^ { t } } \right) \right] } \\ & { \times \Theta \left\{ K - 2 - \sum _ { k \in \partial i \backslash j } \left[ \sum _ { l \in \partial k \backslash i } \delta _ { A _ { k } } ^ { l ^ { 1 } } + \sum _ { t = 2 } ^ { H } \left( \delta _ { A _ { k } } ^ { k ^ { t } } + \sum _ { l \in \partial k \backslash i } \delta _ { A _ { k } } ^ { l ^ { t } } \right) \right] \right\} . } \end{array}
A = Z + N
v _ { c } = v _ { c - 1 } ( \frac { r - c } { c } )
\begin{array} { r l } { U _ { t } ^ { ( 1 ) } + \mathscr { N } N ^ { ( 1 ) } } & { = - \mathscr { L } ( N ^ { ( 0 ) } \mathscr { N } N ^ { ( 0 ) } ) - U ^ { ( 0 ) } U _ { x } ^ { ( 0 ) } + \mathscr { N } N ^ { ( 0 ) } \mathscr { L } N ^ { ( 0 ) } } \\ & { = - U ^ { ( 0 ) } U _ { x } ^ { ( 0 ) } - \left[ \mathscr { L } , \mathscr { N } N ^ { ( 0 ) } \right] N ^ { ( 0 ) } , } \end{array}
V _ { x }

\delta \phi _ { i } = \delta \phi _ { i } ^ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ t ~ } }
\star
j
K \equiv \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } + { \bf { b } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle / 2 ,
d \sigma _ { h h \gamma } = 4 \pi \alpha \, ( - J ^ { 2 } ) | { \cal M } _ { h } | ^ { 2 } \, { \frac { d R _ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } F } } \, .
{ \begin{array} { r l } { A } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \pi G = { \frac { 1 } { 2 } } \varpi = { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { B } { \bigl ( } { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 2 } } { \bigr ) } , } \\ { B } & { = { \frac { 1 } { 2 G } } = { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { B } { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 3 } { 4 } } { \bigr ) } . } \end{array} }
\mathcal { D }
1 2 \pm 1
1 0
u ( { \mathbf \xi } ) = \int _ { \Gamma _ { i } } q ^ { * } \left( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } \right) u \left( \mathbf { x } \right) \ d \Gamma _ { \mathbf { x } } - \int _ { \Gamma _ { i } } u ^ { * } \left( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } \right) q \left( \mathbf { x } \right) \ d \Gamma _ { \mathbf { x } } + \int _ { \Omega _ { i } } b \ u ^ { * } \left( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } \right) \ d \Omega _ { \mathbf { x } } ,
{ \sim } 1 \%

z = 2 \pi n i { \mathrm { ~ f o r ~ } } n \in \mathbb { Z }
\pi ( R ( n _ { 1 } ) ) = ( r _ { 1 } , m _ { 1 } )
\bigtriangledown
2 5 \%
- i \varepsilon \int d ^ { 4 } x [ \frac { 1 } { 2 } A ^ { 2 } - \overline { { { c } } } c ]
m , n , d
\sim
c

\mathrm { T I M E } ( f ( n ) )
\rho = \frac { u } { q } \exp \left\{ \int \frac { g } { \beta } \left( \frac { \dot { u } } { u } - 1 \right) \frac { d q } { q } \right\}
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { t r } ( B _ { i } Y ( \epsilon ) ) = \mathrm { t r } ( B _ { i } U ( I + \epsilon D ) U ^ { T } ) = \mathrm { t r } ( B _ { i } Y ) \in [ a _ { i } ^ { l } , a _ { i } ^ { u } ] , ~ i = 1 , \cdots , k , } \\ & { } & { Y ( \epsilon ) _ { [ 1 : n ] } = { U ( I + \epsilon D ) U ^ { T } } _ { [ 1 : n ] } = { U U ^ { T } } _ { [ 1 : n ] } = I _ { n } , } \\ & { } & { Y ( \epsilon ) _ { [ n + 1 : n + p ] } = { U ( I + \epsilon D ) U ^ { T } } _ { [ n + 1 : n + p ] } = { U U ^ { T } } _ { [ n + 1 : n + p ] } = I _ { p } , } \\ & { } & { Y ( \epsilon ) = U ( I + \epsilon D ) U ^ { T } = Y ( \epsilon ) ^ { T } . } \end{array}
K ( i )
\mathrm { d } t = \frac { \mathrm { d } \ell } { v _ { \parallel } } ,
^ { + 0 . 3 7 } _ { - 0 . 7 5 }
\lambda _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { R 1 }
\left| { \frac { 1 } { 2 } } , \pm { \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle
\eta > 0
8
\beta ^ { \mp } = \beta \mp 1 . 5
\gamma <
\langle 5 d _ { 3 / 2 } ^ { P V } | u _ { 6 s } ^ { + } | 6 s \rangle
W \xi

| D ^ { i } W | = | h | | A _ { i } + B _ { i } | e ^ { - \frac { J } { 2 } } \; .
\begin{array} { r l } { \bigcap _ { i \in I ( x ) } \partial { M } _ { i } = \big \{ x \in X : \forall i } & { \in I ( x ) , \ \forall j \notin I ( x ) \ \sigma _ { i } ^ { - 1 } ( V _ { i } ( x _ { i } ) ) > \sigma _ { j } ^ { - 1 } ( V _ { j } ( x _ { j } ) ) } \\ & { \forall i , j \in I ( x ) \ \sigma _ { i } ^ { - 1 } ( V _ { i } ( x _ { i } ) ) = \sigma _ { j } ^ { - 1 } ( V _ { j } ( x _ { j } ) ) \big \} . } \end{array}
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 3 n + 1 ) ( 3 n + 2 ) } } = { \frac { 2 \ln 2 } { 3 } } .
p _ { 3 }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \delta } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) \mathbf { m } . } \end{array}
N N \{ D , N _ { d } , N _ { B } , N _ { h } \} _ { \mathcal { K } = 1 }
1 . 4
n ^ { \mu } = { \frac { 1 } { N } } \left( - 1 , N ^ { z } , N ^ { \bar { z } } \right) = \left( - 1 - { \frac { 1 } { 2 } } h _ { t t } , 2 e ^ { 2 t } h _ { t \bar { z } } , 2 e ^ { 2 t } h _ { t z } \right) .
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } ^ { q \zeta , q ^ { \prime } \zeta ^ { \prime } } } & { = \frac { 2 } { 1 - \bar { \omega } _ { q } ^ { 2 } } + \frac { 2 } { 1 - \bar { \omega } _ { q ^ { \prime } } ^ { 2 } } - \frac { 2 } { 1 - ( \bar { \omega } _ { q } - \bar { \omega } _ { q ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } - 2 , } \\ { A _ { 2 } ^ { q \zeta , q ^ { \prime } \zeta ^ { \prime } } } & { = \frac { 1 } { 1 - \bar { \omega } _ { q } } + \frac { 1 } { 1 - \bar { \omega } _ { q ^ { \prime } } } + \frac { 1 } { 1 - ( \bar { \omega } _ { q } + \bar { \omega } _ { q ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } - 1 , } \\ { A _ { 3 } ^ { q \zeta , q ^ { \prime } \zeta ^ { \prime } } } & { = \delta _ { q q ^ { \prime } } \delta _ { \zeta \zeta ^ { \prime } } \left( \frac { 2 } { 1 + \bar { \omega } _ { q } } - 1 \right) . } \end{array}
\bf { H }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \theta ( n ) ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { 2 ( k _ { * } - 2 ) } \bigg ( \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \| \mathscr { A } _ { n } h _ { n } \| _ { 2 , n } ^ { 2 } + \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \| \mathscr { E } _ { n } h _ { n } \| _ { 2 , n } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \theta ( n ) } \| h _ { n } \| _ { 2 , n } ^ { 2 } \bigg ) = 0 .
R _ { n } ^ { 1 } = \left[ \begin{array} { l } { N ( u ( t _ { n } + c _ { 1 } h ) ) } \\ { \vdots } \\ { N ( u ( t _ { n } + c _ { s } h ) ) } \end{array} \right] - D \left[ \begin{array} { l } { N ( u ( t _ { n - 1 } + c _ { 1 } h ) ) } \\ { \vdots } \\ { N ( u ( t _ { n - 1 } + c _ { s } h ) ) } \end{array} \right] - N ( u ( t _ { n } ) ) \left[ \begin{array} { l } { \theta _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \theta _ { s } } \end{array} \right] .
Q = 2 3

\frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf { v } ) = 0 ,
{ \begin{array} { r l r l } { \mathbf { J } } & { = - D { \frac { \partial \rho } { \partial x } } } & & { { \mathrm { ( F i c k ' s ~ l a w ~ o f ~ d i f f u s i o n ) } } } \\ { \mathbf { q } } & { = - k _ { t } { \frac { \partial T } { \partial x } } } & & { { \mathrm { ( F o u r i e r ' s ~ l a w ~ o f ~ h e a t ~ c o n d u c t i o n ) } } } \\ { \tau } & { = \mu { \frac { \partial u } { \partial y } } } & & { { \mathrm { ( N e w t o n ' s ~ l a w ~ o f ~ v i s c o s i t y ) } } } \end{array} }
P = P _ { e } + \beta ( \sqrt { A } - \sqrt { A _ { 0 } } ) \; ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l l } { \delta u } & { = } & { V _ { 0 } \sin \left( \frac { x } { L } \right) \cos \left( \frac { y } { L } \right) \cos \left( \frac { z } { L } \right) } \\ { \delta v } & { = } & { - V _ { 0 } \cos \left( \frac { x } { L } \right) \sin \left( \frac { y } { L } \right) \cos \left( \frac { z } { L } \right) } \\ { \delta P } & { = } & { \frac { \rho _ { \infty } V _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 } \left[ \cos \left( \frac { 2 x } { L } \right) + \cos \left( \frac { 2 y } { L } \right) \right] \left[ \cos \left( \frac { 2 z } { L } \right) + 2 \right] } \end{array} } \end{array}
\eta _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \dot { u } _ { p } } & { = - \frac { \beta \lambda } { k \pi \mathrm { \textit { C r } } } \sin ( k \pi \mathrm { \textit { C r } } ) \sin ( k \phi ) - \lambda u _ { p } + \sigma \dot { W } , } \\ { \dot { \phi } } & { = r u _ { p } + \frac { 2 \gamma } { k ^ { 2 } \pi } \sin ( k \pi \mathrm { \textit { C r } } ) \sin ( k \phi ) - \frac { \gamma } { 2 k ^ { 2 } \pi } \sin ( 2 k \pi \mathrm { \textit { C r } } ) \sin ( 2 k \phi ) . } \end{array}
d _ { u } \equiv \frac { \partial } { \partial u } \ = \ \frac { 1 } { N } \sum _ { p = 1 } ^ { N } d _ { p } \ ,
\frac { 2 \pi r } { \lambda _ { P } } > > 1 .
q _ { j }
a
V ( x ) = \frac { 1 } { 4 } \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \omega ~ ~ ~ ~ ~ ( - \infty < x < \infty ) ~ .
\tilde { \b { f } }
B V ( \mathbb { R } ^ { 3 } )
k
\mathbb { E } \Bigg \Vert \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { G } ( z , x , u ( s - ) ) \tilde { N } ( d s , d z ) \Bigg \Vert _ { \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) } ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \mathbb { E } \Vert \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { G } ( z , x , u ( s ) ) \Vert _ { \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) } ^ { 2 } \nu ( d z ) d s .
F _ { S } [ \rho ] = F _ { \mathrm { H K } } [ \rho ] - E _ { \mathrm { H } } [ \rho ]


p \sim 7 0
z
\sigma _ { n } ( S ^ { n } ) = 1
L _ { n } ^ { l + 1 / 2 } ( x ^ { 2 } ) = \sum _ { m = 0 } ^ { n } \frac { ( - 1 ) ^ { m } \; \Gamma ( n + l + 3 / 2 ) } { m ! \; ( n - m ) ! \; \Gamma ( m + l + 3 / 2 ) } \; x ^ { 2 m } \; ,
a = 0
E
Y _ { 0 }
J _ { ( y _ { i } , 0 ) } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - \frac { ( y _ { i } - 1 ) \left( r \left( ( ( w - 1 ) y _ { i } + 1 ) ^ { N _ { I } } - 1 \right) + N _ { I } ( w - 1 ) y _ { i } \right) } { N _ { I } ( w - 1 ) } } \\ { 0 } & { \frac { ( r - 1 ) \left( [ ( w - 1 ) y _ { i } + 1 ] ^ { N _ { I } } - 1 \right) } { N _ { T } ( w - 1 ) } + v _ { T } } \end{array} \right) .
w
N
| J ; E _ { n } ^ { J } \rangle \equiv \Psi ^ { J } ( R ; E _ { n } ^ { J } ) = R ^ { - 1 } \sum _ { j \ell } | J j \ell \rangle \psi _ { j \ell , n } ^ { J } ( R ) ,
E _ { w } ^ { r } = \{ ( \ell , j ) \mid \ell , j \in [ q ] , a _ { \ell j } ^ { r } > 0 \}
H
H
i ^ { t h }
\sigma _ { r } ( k )
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { E W } } = { \overline { { Q } } } _ { L j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } Q _ { L j } + { \overline { { u } } } _ { R j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } u _ { R j } + { \overline { { d } } } _ { R j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } d _ { R j } + { \overline { { \ell } } } _ { L j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \ell _ { L j } + { \overline { { e } } } _ { R j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } e _ { R j } - { \frac { 1 } { 4 } } W _ { a } ^ { \mu \nu } W _ { \mu \nu } ^ { a } - { \frac { 1 } { 4 } } B ^ { \mu \nu } B _ { \mu \nu } ,
1
\sqrt { R a \cdot P r } \cdot w ( x , z ) \cdot \theta ( x , z ) > c \cdot N u

2 ^ { \mathrm { n d } } , 3 ^ { \mathrm { r d } }
2 \cos ^ { 2 } u = 1 + \cos ( 2 u )
e ^ { - }
\begin{array} { r } { X = \left[ \frac { V } { V _ { 0 } } \right] ^ { \frac { 1 } { 3 } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \eta = \frac { 3 } { 2 } \left( B _ { 0 } ^ { \prime } - 1 \right) ~ , } \end{array}
\chi ^ { 2 }
n
\mathbf { C }
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { 1 } { 2 \gamma _ { t } } \mathbb { E } [ ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ^ { 2 } - ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ^ { 2 } ] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \gamma _ { 1 } } \mathbb { E } [ ( \eta _ { 1 } - \eta _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } ] + \sum _ { t = 2 } ^ { T } \left( \frac { 1 } { 2 \gamma _ { t } } - \frac { 1 } { 2 \gamma _ { t - 1 } } \right) \mathbb { E } [ ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ^ { 2 } ] - \frac { 1 } { 2 \gamma _ { T } } \mathbb { E } [ ( \eta _ { T + 1 } - \eta _ { T + 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } ] } \\ & { \leq \frac { R ^ { 2 } } { \gamma _ { T } } , } \end{array}
F _ { 1 } ^ { \cup } ( \rho ) = f _ { + - } ( \rho , y _ { 1 } ^ { \cup } )
\pi ( s ^ { \prime } ) P ( s ^ { \prime } , s ) = \pi ( s ) P ( s , s ^ { \prime } ) \, .
T _ { 1 } ^ { K ^ { * } } ( 0 ) _ { | \mu = m _ { b } } = 0 . 2 7 \pm 0 . 0 4 \qquad [ \xi _ { \perp } ( 0 ) = 0 . 2 4 \pm 0 . 0 6 ] ,
5 0 0
\omega _ { p , 0 } = \sqrt { \sum _ { s } \omega _ { p s } ^ { 2 } } \,
m _ { n } ^ { ( k _ { 0 } , \bar { k } _ { 1 } , \dots , \bar { k } _ { n - 1 } ) } ( Y _ { 0 } , \dots , \bar { Y } _ { n - 1 } \epsilon ) = p \tilde { h } ^ { \bar { k } _ { n - 1 } } M ( \tilde { h } ^ { \bar { k } _ { n - 2 } } h M ( \dots \tilde { h } ^ { \bar { k } _ { 2 } } h M ( \tilde { h } ^ { \bar { k } _ { 1 } } h M ( \tilde { h } ^ { k _ { 0 } } ( Y _ { 0 } ) , \bar { Y } _ { 1 } \epsilon ) , \bar { a } _ { 2 } \epsilon ) , \dots , \bar { Y } _ { n - 1 } \epsilon ) )
\nabla \cdot \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } _ { e f f } = 0
H _ { k } = [ h _ { k } ^ { 0 } , h _ { k } ^ { 1 } , . . . , h _ { k } ^ { L } ] ^ { T }
\begin{array} { r l } { - \overline { { s } } _ { m , \xi } } & { { } = s _ { m , 1 - \xi } - T _ { 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { 3 2 1 } ^ { ( 5 ) } } & { = ( s _ { 6 } + s _ { 3 1 } + s _ { 4 1 } + s _ { 1 1 1 } ) \otimes s _ { 1 1 1 1 1 } } \\ & { \qquad + ( s _ { 2 } + s _ { 3 } + s _ { 4 } + s _ { 1 1 } + s _ { 2 1 } ) \otimes s _ { 2 2 1 } + ( s _ { 1 } + s _ { 2 } ) \otimes s _ { 3 2 } } \\ & { \qquad + ( e _ { 1 } ^ { \perp } \mathcal { A } _ { 3 2 1 } ) \otimes s _ { 2 1 1 1 } + ( e _ { 2 } ^ { \perp } \mathcal { A } _ { 3 2 1 } ) \otimes s _ { 3 1 1 } + ( e _ { 3 } ^ { \perp } \mathcal { A } _ { 3 2 1 } ) \otimes s _ { 4 1 } , } \end{array}
\left[ L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } , L _ { 2 1 } ^ { ( - ) } \right] = ( q ^ { - 1 } - q ) \left( L _ { 1 1 } ^ { ( + ) } L _ { 2 2 } ^ { ( - ) } - L _ { 2 2 } ^ { ( + ) } L _ { 1 1 } ^ { ( - ) } \right)
\frac { \partial S _ { j } } { \partial r } ( 0 , t ) = 0 , \ S _ { j } ( R ( t ) , t ) ) = S _ { j } ^ { * } ( t ) , \ j = 1 , . . . , m _ { 1 } , \ t > 0 ,
2 7 . 5
\bar { \theta } ( x , t ) = \alpha - \alpha \cos { r [ x - x _ { m } ( t ) ] } ,
\delta S ( t )
\vec { E } _ { 1 } ^ { [ 2 ] } = \vec { E } _ { 1 a } ^ { [ 2 ] } + \vec { E } _ { 1 b } ^ { [ 2 ] } = k \left( \frac { 1 } { c } \right) ^ { 2 } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } \rho _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t ) \hat { R } - \partial _ { t } \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t ) R ^ { - 1 } \right]
\alpha \ll 1
\hat { \psi } _ { \uparrow } ( p )
T \approx 1
\gamma ( t ) = \operatorname { t a n h } ( t )
\begin{array} { r l } { | | v ( \cdot , t ) | | ^ { 2 } \le } & { 4 \bigg ( \eta _ { 5 } + \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } K _ { 1 } ( x , y ) ^ { 2 } d y d x } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } K _ { 2 } ( x , y ) ^ { 2 } d y d x + \int _ { 0 } ^ { 1 } \eta ( x ) ^ { 2 } d x \bigg ) \big ( \| \hat { u } ( \cdot , t ) \| ^ { 2 } } \\ & { + | | \alpha ( \cdot , t ) | | ^ { 2 } + | | \beta ( \cdot , t ) | | ^ { 2 } + | { X } ( t ) | ^ { 2 } \big ) , } \\ { | | \hat { u } ( \cdot , t ) | | ^ { 2 } \le } & { 4 \eta _ { 6 } ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } + 1 ) \bigg ( 1 + \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } K _ { 1 } ( x , y ) ^ { 2 } d y d x } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } K _ { 2 } ( x , y ) ^ { 2 } d y d x + \int _ { 0 } ^ { 1 } \eta ( x ) ^ { 2 } d x \bigg ) \big ( | | v ( \cdot , t ) | | ^ { 2 } } \\ & { + \| z ( \cdot , t ) \| ^ { 2 } + \| w ( \cdot , t ) \| ^ { 2 } + | X ( t ) | ^ { 2 } \big ) . } \end{array}

I _ { B } ( T ) = \frac { I _ { B } ( 0 ) k _ { r B } + n _ { A } ( T ) k _ { T R } k _ { r B } } { k _ { r B } + k _ { n r B } }
\sigma
a = 0 . 0 1 k _ { B } T / l _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 }
N _ { \mathrm { f } } = B _ { \mathrm { f } } / \Phi
| 2 p _ { 0 } \rangle

- \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } V _ { \nu } = \left[ - \nabla ^ { K } \nabla _ { K } + \left( { \frac { \partial } { \partial r } } + { \frac { d - 1 } { r } } \right) \left( { \frac { \partial } { \partial r } } - { \frac { 1 } { r } } \right) - { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \right] V _ { \nu } ~ ~ ~
d
d ^ { \prime } e ^ { i \theta ^ { \prime } } = d \, e ^ { i \theta } .

\begin{array} { r l } { \langle ( G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } - M _ { 1 2 } ^ { A _ { 1 } } ) A _ { 2 } \rangle = \ } & { \langle M _ { 1 } A _ { 1 } ( G _ { 2 } - M _ { 2 } ) { \mathcal { X } } _ { 2 1 } [ A _ { 2 } ] \rangle - \langle M _ { 1 } \underline { { W G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } } } { \mathcal { X } } _ { 2 1 } [ A _ { 2 } ] \rangle } \\ & { + \langle M _ { 1 } \mathcal { S } [ G _ { 1 } - M _ { 1 } ] G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } { \mathcal { X } } _ { 2 1 } [ A _ { 2 } ] \rangle } \\ & { + \langle M _ { 1 } \mathcal { S } [ G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } ] ( G _ { 2 } - M _ { 2 } ) { \mathcal { X } } _ { 2 1 } [ A _ { 2 } ] \rangle } \end{array}
\approx 4 \%
\sigma
K
| x \rangle = \sigma _ { x } ^ { \dagger } | \mathbf { g } \rangle
4 / 5
\overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } : \mathcal { G } \left( \mathbb { R } ^ { d _ { \gamma } } \times T \right) \rightarrow \mathbb { K }
( \chi )
{ \frac { G } { 2 \pi } } = d z \wedge \omega - d { \bar { z } } \wedge * \omega \ ,

\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m i n } _ { \omega } L ( \omega ) , ~ L ( \omega ) } & { { } = } & { | E ^ { \scriptsize { \textrm { t a r g e t } } } - E ^ { \scriptsize { \textrm { D e e P K S } } } [ \{ \phi _ { i } | \omega \} ] | ^ { 2 } } \end{array}
\frac { \partial \overline { { \mathbf { V } } } _ { e } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \overline { { \mathbf { V } } } _ { e } \otimes \mathbf { u } ) = \nabla \mathbf { u } \overline { { \mathbf { V } } } _ { e } + \frac { 2 } { 3 } ( \nabla \cdot { \mathbf { u } } ) \overline { { \mathbf { V } } } _ { e } - \boldsymbol \Phi
{ { N } _ { L } } = 8 . 4 6 \times { { 1 0 } ^ { 2 8 } } \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ s ~ } \cdot { { \mathrm { ~ m ~ } } ^ { - 3 } }
( N - 1 )
\Psi _ { t }
m a k e t h e m u n a f f o r d a b l e f o r t h e m u l t i - d a y s t o r a g e o b j e c t i v e s r e q u i r e d t o c o m p l e t e l y d e c a r b o n i z e t h e g r i d . C o n c e n t r a t e d s o l a r p o w e r w i t h t h e r m a l e n e r g y s t o r a g e ( C S P - T E S ) h a s b e e n s e e n a s a p r o m i s i n g o p t i o n , b u t m a j o r p r o j e c t s a r o u n d t h e w o r l d h a v e b e e n p l a g u e d b y d e l a y s , c o s t o v e r r u n s a n d m e c h a n i c a l i s s u e s , a n d i n t e r e s t h a s w a n e d i n r e c e n t y e a r s . S t u d i e s s u g g e s t t h a t a c h i e v i n g c o s t - e f f i c i e n t m u l t i - d a y s t o r a g e r e q u i r e s a c a p i t a l c o s t r e d u c t i o n t o U S \ 3 - 3 0 k W h
\vert
j
\alpha _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ r ~ e ~ } }
X
\frac { \partial \hat { A } _ { 2 } } { \partial C } = \frac { 1 } { 2 \lambda ^ { 2 } } \left( \frac { - 2 \kappa } { a ^ { 3 } } + \frac { \lambda - 1 } { \mathcal { A } ^ { 2 } } \right) \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial C } ,
\mathbf { m } = \mathbf { e } _ { z }
\chi _ { \mathrm { ~ F ~ H ~ } } ^ { ( n ) } > 0
1 . 6 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
x
p ( i , k , j ) = P ( k | i , j ) P ( O = i , D = j )
\delta = - \omega _ { \mathrm { o s c } }
\nabla _ { \mu } \chi ( \tau = 1 / T , \vec { x } ) = \nabla _ { \mu } \chi ( \tau = 0 , \vec { x } )
0 \equiv \sum _ { i } \left[ \frac { \partial L } { \partial \left( \partial _ { \mu } \psi _ { i } \right) } b _ { \alpha i } ^ { \mu } + \frac { \partial L } { \partial \left( \partial _ { \nu } \psi _ { i } \right) } b _ { \alpha i } ^ { \nu } \right] .
\phi

\partial _ { t } \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) = \mathbf { M } ( \mathbf { m } ( \mathbf { x } ) ) \left( \mathbf { D } \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) + \mathbf { b } ( \mathbf { x } , t ) \right) ,
\begin{array} { r l } { R ^ { x , y } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ; x _ { 2 } , y _ { 2 } ) } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { x _ { 1 } + y _ { 2 } } & & & \\ & { x _ { 2 } + y _ { 2 } } & { y _ { 2 } - y _ { 1 } } & \\ & { x _ { 1 } - x _ { 2 } } & { x _ { 1 } + y _ { 1 } } & \\ & & & { x _ { 2 } + y _ { 1 } } \end{array} \right) , } \\ { R ^ { x } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y ) } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { x _ { 1 } + y } & & & \\ & { x _ { 2 } + y } & { 0 } & \\ & { x _ { 1 } - x _ { 2 } } & { x _ { 1 } + y } & \\ & & & { x _ { 2 } + y } \end{array} \right) , } \\ { R ^ { y } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ; x ) } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { x + y _ { 2 } } & & & \\ & { x + y _ { 2 } } & { y _ { 2 } - y _ { 1 } } & \\ & { 0 } & { x + y _ { 1 } } & \\ & & & { x + y _ { 1 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\left( - t p + \frac { i } { 2 } \frac { \partial } { \partial p } \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \frac { i } { 2 } \frac { \partial } { \partial p } \right) \varphi _ { \nu } = - \nu \varphi _ { \nu }
V _ { \ell } e ^ { - i D _ { \ell } \Delta t } V _ { \ell } ^ { - 1 }
1
\mathbf { F } = \mathbf { F } _ { p o t } + \mathbf { F } _ { r o t } = - \nabla \phi + \nabla \times \mathbf { A } ~ .
\hat { x } _ { u } = f _ { \theta } ( x _ { u } ) + x _ { u }
0 . 0 0 2
| \Delta | > 1
\begin{array} { r l r } { \cal { L } } & { = } & { - \frac { 1 } { 4 } \mathrm { t r } W _ { \mu \nu } W ^ { \mu \nu } + ( D _ { \mu } X ) ^ { \dagger } D ^ { \mu } X + V ( \operatorname* { d e t } X ) } \\ { W _ { \mu \nu } } & { = } & { \partial _ { \mu } W _ { \nu } - \partial _ { \nu } W _ { \mu } + i g \left[ W _ { \mu } , W _ { \nu } \right] } \\ { D _ { \mu } } & { = } & { \partial _ { \mu } + g W _ { \mu } } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { z \geq 0 } \left\vert P \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \lambda ^ { \prime } \mathcal { \tilde { Z } } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } \right\vert \leq z | \mathfrak { S } _ { n } \right) - P \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \boldsymbol { \tilde { Z } } _ { ( i ) } ( \lambda ) \right\vert \leq z \right) \right\vert \overset { p } { \rightarrow } 0 .
g _ { \pi } ( u ) = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } g _ { 2 i } C _ { 2 i } ^ { 1 / 2 } ( \xi ) .

\rho = 0
t \in [ t _ { f } - W _ { t } , t _ { f } ]
{ \dot { x } } = A x + B ( u _ { 1 } + u _ { 2 } ) + \phi ( c ^ { T } x ) , x ( 0 ) = x _ { 0 } .
\boldsymbol { { \mathcal { D } } }
\begin{array} { r } { C _ { 5 , k } = \frac { 1 } { 6 0 \Gamma ( k + 1 ) } \int _ { c _ { 1 } - i \infty } ^ { c _ { 1 } + i \infty } \frac { \mathrm { d } z _ { 1 } } { 2 \pi i } \; \int _ { c _ { 2 } - i \infty } ^ { c _ { 2 } + i \infty } \frac { \mathrm { d } z _ { 2 } } { 2 \pi i } \; \frac { \Gamma \left( - z _ { 1 } \right) ^ { 4 } \Gamma \left( - z _ { 2 } \right) ^ { 4 } \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } \left( k + 2 z _ { 1 } + 2 z _ { 2 } + 1 \right) \right) ^ { 2 } } { \Gamma \left( - 2 z _ { 1 } \right) \Gamma \left( - 2 z _ { 2 } \right) } } \end{array}
p , q

\begin{array} { r l } { \chi } & { = - \frac { \sigma _ { c } ^ { 2 } } { \sigma _ { d } ^ { 2 } } \frac { M _ { X } ^ { * } } { M _ { X } } \frac { M _ { N } } { M _ { R } } f } \\ { \nu } & { = - \frac { M _ { R } } { M _ { N } \sigma _ { c } ^ { 2 } } \frac { 1 } { f } } \\ { \kappa } & { = \frac { M _ { R } ^ { * } } { M _ { R } } \frac { 1 } { 1 + 1 / f } . } \end{array}
\kappa ^ { 2 } = \frac { 1 - ( \mu / { \cal E } ) \left( B _ { 0 0 } - | B _ { M } | \right) } { 2 ( \mu / { \cal E } ) | B _ { M } | }
\delta ^ { ( 1 ) } ( k ) = - \frac { 1 } { k } \int _ { 0 } ^ { \infty } V ( r ) \, d r \, .
N = 2 L
\begin{array} { r l } & { \widetilde { C } _ { 1 } \sum _ { k \in \{ a , b \} } \mathbb { E } _ { P } \left[ \Big | \sqrt { w ^ { * } ( k | X _ { t } ) } \widehat { \mu } _ { t } ^ { k } ( X _ { t } ) - \sqrt { \widehat { w } _ { t } ( k | X _ { t } ) } \mu ^ { k } ( P ) ( X _ { t } ) \Big | \right] } \\ & { \ \ \ + \widetilde { C } _ { 2 } \sum _ { k \in \{ a , b \} } \mathbb { E } _ { P } \left[ \Big | \sqrt { w ^ { * } ( k | X _ { t } ) } - \sqrt { \widehat { w } _ { t } ( k | X _ { t } ) } \Big | \right] + \widetilde { C } _ { 3 } \sum _ { k \in \{ a , b \} } \mathbb { E } _ { P } \left[ \Big | \widehat { \mu } _ { t } ^ { k } ( X _ { t } ) - \mu ^ { k } ( P ) ( X _ { t } ) \Big | \right] } \\ & { \leq \widetilde { C } _ { 4 } \sum _ { k \in \{ a , b \} } \mathbb { E } _ { P } \left[ \Big | \sqrt { w ^ { * } ( k | X _ { t } ) } - \sqrt { \widehat { w } _ { t } ( k | X _ { t } ) } \Big | \right] + \widetilde { C } _ { 5 } \sum _ { k \in \{ a , b \} } \mathbb { E } _ { P } \left[ \Big | \widehat { \mu } _ { t } ^ { k } ( X _ { t } ) - \mu ^ { k } ( P ) ( X _ { t } ) \Big | \right] . } \end{array}
T = 2 5 0
\hat { \cal H } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d ^ { 2 } } { d q ^ { 2 } } } - a g \rho \cot ( a \rho q ) { \frac { d } { d q } } = - { \frac { 1 } { 2 } } a ^ { 2 } | \rho | ^ { 2 } \left\{ ( 1 - z ^ { 2 } ) { \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } } - ( 1 + 2 g ) z { \frac { d } { d z } } \right\} .
\begin{array} { l } { Q = y _ { 7 } y _ { 6 } y _ { 5 } y _ { 4 } y _ { 3 } y _ { 2 } y _ { 1 } ( y _ { 3 } - y _ { 4 } - y _ { 5 } - y _ { 6 } ) ( y _ { 3 } - y _ { 4 } - y _ { 5 } + y _ { 6 } ) ( y _ { 3 } - y _ { 4 } + y _ { 5 } - y _ { 6 } ) ( y _ { 3 } - y _ { 4 } + y _ { 5 } + y _ { 6 } ) } \\ { ( y _ { 3 } + y _ { 4 } - y _ { 5 } - y _ { 6 } ) ( y _ { 3 } + y _ { 4 } - y _ { 5 } + y _ { 6 } ) ( y _ { 3 } + y _ { 4 } + y _ { 5 } - y _ { 6 } ) ( y _ { 3 } + y _ { 4 } + y _ { 5 } + y _ { 6 } ) ( y _ { 2 } - y _ { 4 } - y _ { 5 } - y _ { 7 } ) } \\ { ( y _ { 2 } - y _ { 4 } - y _ { 5 } + y _ { 7 } ) ( y _ { 2 } - y _ { 4 } + y _ { 5 } - y _ { 7 } ) ( y _ { 2 } - y _ { 4 } + y _ { 5 } + y _ { 7 } ) ( y _ { 2 } + y _ { 4 } - y _ { 5 } - y _ { 7 } ) ( y _ { 2 } + y _ { 4 } - y _ { 5 } + y _ { 7 } ) } \\ { ( y _ { 2 } + y _ { 4 } + y _ { 5 } - y _ { 7 } ) ( y _ { 2 } + y _ { 4 } + y _ { 5 } + y _ { 7 } ) ( y _ { 2 } - y _ { 3 } - y _ { 6 } - y _ { 7 } ) ( y _ { 2 } - y _ { 3 } - y _ { 6 } + y _ { 7 } ) ( y _ { 2 } - y _ { 3 } + y _ { 6 } - y _ { 7 } ) } \\ { ( y _ { 2 } - y _ { 3 } + y _ { 6 } + y _ { 7 } ) ( y _ { 2 } + y _ { 3 } - y _ { 6 } - y _ { 7 } ) ( y _ { 2 } + y _ { 3 } - y _ { 6 } + y _ { 7 } ) ( y _ { 2 } + y _ { 3 } + y _ { 6 } - y _ { 7 } ) ( y _ { 2 } + y _ { 3 } + y _ { 6 } + y _ { 7 } ) } \\ { ( y _ { 1 } - y _ { 4 } - y _ { 6 } - y _ { 7 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 4 } - y _ { 6 } + y _ { 7 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 4 } + y _ { 6 } - y _ { 7 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 4 } + y _ { 6 } + y _ { 7 } ) ( y _ { 1 } + y _ { 4 } - y _ { 6 } - y _ { 7 } ) } \\ { ( y _ { 1 } + y _ { 4 } - y _ { 6 } + y _ { 7 } ) ( y _ { 1 } + y _ { 4 } + y _ { 6 } - y _ { 7 } ) ( y _ { 1 } + y _ { 4 } + y _ { 6 } + y _ { 7 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 3 } - y _ { 5 } - y _ { 7 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 3 } - y _ { 5 } + y _ { 7 } ) } \\ { ( y _ { 1 } - y _ { 3 } + y _ { 5 } - y _ { 7 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 3 } + y _ { 5 } + y _ { 7 } ) ( y _ { 1 } + y _ { 3 } - y _ { 5 } - y _ { 7 } ) ( y _ { 1 } + y _ { 3 } - y _ { 5 } + y _ { 7 } ) ( y _ { 1 } + y _ { 3 } + y _ { 5 } - y _ { 7 } ) } \\ { ( y _ { 1 } + y _ { 3 } + y _ { 5 } + y _ { 7 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 2 } - y _ { 5 } - y _ { 6 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 2 } - y _ { 5 } + y _ { 6 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 2 } + y _ { 5 } - y _ { 6 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 2 } + y _ { 5 } + y _ { 6 } ) } \\ { ( y _ { 1 } - y _ { 2 } - y _ { 3 } - y _ { 4 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 2 } - y _ { 3 } + y _ { 4 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 2 } + y _ { 3 } - y _ { 4 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 2 } + y _ { 3 } + y _ { 4 } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } - y _ { 5 } - y _ { 6 } ) } \\ { ( y _ { 1 } + y _ { 2 } - y _ { 5 } + y _ { 6 } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } + y _ { 5 } - y _ { 6 } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } + y _ { 5 } + y _ { 6 } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } - y _ { 3 } - y _ { 4 } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } - y _ { 3 } + y _ { 4 } ) } \\ { ( y _ { 1 } + y _ { 2 } + y _ { 3 } - y _ { 4 } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } + y _ { 3 } + y _ { 4 } ) , } \end{array}
\tau _ { 0 } = A ( \tau _ { d } - \tau _ { r } ) / ( 2 \pi \tau _ { r } \tau _ { d } )
s _ { X } ( 0 , 0 ) = b q _ { 4 } / ( 1 - q _ { 2 } + q _ { 4 } )
[ \sigma ] < 0
\frac { - b + \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
c
\bar { t } = 3 0 . 2 0
2 3 : { \bigg ( } { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 1 0 } } + { \frac { 1 } { 3 0 } } + { \frac { 1 } { 4 5 } } { \bigg ) } + x = { \frac { 2 } { 3 } } \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = { \frac { 1 } { 9 } } + { \frac { 1 } { 4 0 } }
\hat { \sigma }
g _ { p } ( z )
\begin{array} { r l } { g ^ { * } ( \varphi ) } & { = \operatorname* { s u p } _ { Y \in L ^ { \infty } } \ensuremath { \left\{ \operatorname { \mathbb { E } } [ \varphi Y ] - g ( Y ) \right\} } = \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } } \ensuremath { \left\{ \operatorname { \mathbb { E } } [ \varphi x ] - x \right\} } = \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } } x ( \operatorname { \mathbb { E } } [ \varphi ] - 1 ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ } \operatorname { \mathbb { E } } [ \varphi ] = 1 , } \\ { + \infty } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
{ \mathcal { F } } ( f * g ) ( \chi ) = { \mathcal { F } } ( f ) ( \chi ) \cdot { \mathcal { F } } ( g ) ( \chi ) .
\sim 5 \%
0 . 9 3 \times 0 . 9 3 \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 2 }
g = \frac { e } { 2 \hbar \omega } \int d z E _ { z } ( z ) e ^ { - \imath \omega z / v }
1 5
\hat { \boldsymbol { C } } _ { 0 0 } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ; \alpha , \beta ) = \left[ \begin{array} { l l l } { \hat { \boldsymbol { C } } _ { 0 0 } ^ { v v } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ; \alpha , \beta ) } & & { \hat { \boldsymbol { C } } _ { 0 0 } ^ { v \eta } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ; \alpha , \beta ) } \\ { \hat { \boldsymbol { C } } _ { 0 0 } ^ { \eta v } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ; \alpha , \beta ) } & & { \hat { \boldsymbol { C } } _ { 0 0 } ^ { \eta \eta } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ; \alpha , \beta ) } \end{array} \right] \mathrm { , }
M
E = 0
\begin{array} { r l r } { v _ { 0 } ( T ) } & { = } & { - \frac { \sqrt { \pi } } { T ^ { 1 / 2 } } , \qquad v _ { 1 } ( T ) = - \frac { \pi } { 2 T ^ { 2 } } , } \\ { v _ { 2 } ( T ) } & { = } & { - \frac { \pi } { T } \left[ \frac { 1 } { 2 } - \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } ( 1 + \ln ( 2 ) ) \frac { 1 } { T ^ { 1 / 2 } } + \left( \frac { C } { 2 } + \ln ( 3 ) - \frac { 1 } { 3 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 } \right) \frac { 1 } { T } \right. } \\ & { } & { \left. - \sqrt { \pi } \sum _ { m = 4 } ^ { \infty } \frac { m } { 2 ^ { m } \Gamma ( m / 2 + 1 ) } \left( \frac { - 1 } { T ^ { 1 / 2 } } \right) ^ { m - 1 } [ 2 \zeta ( m - 2 ) - ( 1 - 4 / 2 ^ { m } ) \zeta ( m - 1 ) ] \right] , } \\ { v _ { 3 } ( T ) } & { = } & { - \frac { 3 \pi ^ { 3 / 2 } } { 2 T ^ { 7 / 2 } } . } \end{array}
Q = 6 0
\cos ( 2 \alpha - 2 \alpha _ { \mathrm { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \mathcal { A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } } ^ { 2 } } } \left[ 1 - \left( 1 - \sqrt { 1 - { \mathcal { A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } } ^ { 2 } } \right) \left| \frac { P } { T } \right| ^ { 2 } \right]
\sqrt { 1 0 } \approx 3 . 1 6
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r l r } { r _ { x x } } & { = } & { E _ { r x } / E _ { 0 x } \quad ( E _ { 0 y } = 0 ) } \\ { r _ { x y } } & { = } & { E _ { r x } / E _ { 0 y } \quad ( E _ { 0 x } = 0 ) } \\ { r _ { y y } } & { = } & { E _ { r y } / E _ { 0 y } \quad ( E _ { 0 x } = 0 ) } \\ { r _ { y x } } & { = } & { E _ { r y } / E _ { 0 x } \quad ( E _ { 0 y } = 0 ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \textnormal { e r f } ( Z \! R + i \, Z I ) } & { \simeq } & { \textnormal { e r f } ( Z \! R ) + \frac { e ^ { - Z \! R ^ { 2 } } } { 2 \pi Z \! R } \{ ( 1 - \textnormal { c o s } ( 2 Z \! R Z I ) ) + i \, \textnormal { s i n } ( 2 Z \! R Z I ) \} + } \\ & { ~ } & { \frac { 2 e ^ { - Z \! R ^ { 2 } } } { \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - n ^ { 2 } / 4 } } { n ^ { 2 } + 4 Z \! R ^ { 2 } } \{ f _ { n } ( Z \! R , Z I ) + i \, g _ { n } ( Z \! R , Z I ) \} , } \end{array}
\mathrm { P A }
\textit { p c t - o p e n - s p o t s } \neq 0
+
\omega ( k )
\hat { \omega } _ { m n } = \frac { \omega _ { m n } } { \omega _ { 1 1 } } = \frac { \sqrt { m ^ { 2 } k ^ { 2 } + n ^ { 2 } } } { \sqrt { k ^ { 2 } + 1 } } ,
\overrightarrow { \lambda }
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
m = 2
\beta
{ \mathbf y } ( \tau ) = \frac { 1 } { L } \left( \begin{array} { l } { e ^ { T \tau } - 1 } \\ { T \tau ( T \tau + 1 ) } \end{array} \right) \; \; \; , \; \; \; { \mathbf u } ( { \mathbf y } , \tau ) = \frac { 1 } { v _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { L \bar { x } + 1 } \\ { 2 \, T \tau + 1 } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { { \cal N } = \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } = 0 } ^ { N } { \binom { N } { k _ { 1 } } } { \binom { N } { k _ { 2 } } } | C _ { n _ { c } n _ { d } } [ ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) \tau ] | ^ { 2 } . } \end{array}
F r = U _ { u } / N D
q _ { + } ( \lambda ) = q ( \lambda + i / 2 ) , \quad q _ { - } = - q ( \lambda - i / 2 ) .

\overline { { G } } = \cup _ { j = 1 } ^ { n } \overline { { G _ { j } } }

\mathcal { X } ( t _ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { \mathbf { G } ( \mathbf { s } ) = ( \cdots , G _ { - 1 } ( \mathbf { s } ) , G _ { 0 } ( \mathbf { s } ) , G _ { 1 } ( \mathbf { s } ) , \cdots ) , } \\ & { \mathrm { w h e r e ~ } G _ { i } ( \mathbf { s } ) = \frac { d } { \delta ( i ) } + \frac { \nu } { \delta ( i ) } s _ { i - 1 } + \frac { b ( i ) } { \delta ( i ) } s _ { i } ^ { 2 } + \frac { \mu } { \delta ( i ) } s _ { i + L } . } \end{array}
\langle n ^ { ( 0 ) } | V ( \tau _ { 1 } + \ldots + \tau _ { k - 1 } ) \dotsm V ( \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } ) V ( \tau _ { 1 } ) V ( 0 ) | n ^ { ( 0 ) } \rangle _ { \mathrm { c o n n } } = \int _ { \mathbb { R } } \, \prod _ { i = 1 } ^ { k - 1 } d s _ { i } \, e ^ { - ( s _ { i } - E _ { n } ^ { ( 0 ) } ) \tau _ { i } } \, \rho _ { n , k } ( s _ { 1 } , \ldots , s _ { k - 1 } )
u _ { x } = { \frac { d x } { d t } } = { \frac { { \frac { d x ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } } + v } { ( 1 + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } { \frac { d x ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } } ) } } , \quad u _ { y } = { \frac { d y } { d t } } = { \frac { \frac { d y ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } } { \gamma _ { _ { v } } \ ( 1 + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } { \frac { d x ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } } ) } } , \quad u _ { z } = { \frac { d z } { d t } } = { \frac { \frac { d z ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } } { \gamma _ { _ { v } } \ ( 1 + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } { \frac { d x ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } } ) } } ,
\delta _ { m , n }
L ^ { + } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j < i } a _ { i j } ^ { + } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad L ^ { - } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j < i } a _ { i j } ^ { - } .
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } ( \xi ( u ) ) ^ { q + 1 } } & { \leq c \int _ { \Omega } | \nabla ( \xi ( u ) ) ^ { \frac { q } { 2 } } | ^ { 2 } \int _ { \Omega } \xi ( u ) + C \left( \int _ { \Omega } \xi ( u ) \right) ^ { q + 1 } } \\ & { \leq \frac { c } { G ( N ) } \int _ { \Omega } | \nabla u ^ { q / 2 } | ^ { 2 } \int _ { \Omega } | u | G ( u ) + C \left( \int _ { \Omega } | u | \right) ^ { q + 1 } } \end{array}
\mu
e ^ { - 2 \pi i m } = 1
E _ { \theta } ^ { ( 2 ) } ( p ) = - \frac { 1 } { \Delta } ( N - 4 ) - \frac { 2 } { \Delta } \cos p a = - 4 N + 1 6 - 8 \cos p a \ .
\Delta t = 2 4
( N - 2 )
\mu _ { Ḋ } \mathrm { Ḋ } t e s t Ḍ , 2 Ḍ = 1 . 5
K _ { \mathrm { I } } = K _ { \mathrm { I c } }
_ 2
\mathcal { E } _ { s } = \frac { m _ { s } } { 2 } \int \mathbf { v } ^ { 2 } f _ { s } \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { v } = \mathrm { ~ t ~ r ~ } ( \mathcal { P } _ { s } ) / 2
c _ { i }
\left\| \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { m } w _ { i } g _ { i j } \langle w _ { j } , w _ { 0 } \rangle - w _ { 0 } \right) \right\| / \| w _ { 0 } \|
\Delta _ { i } \le 0 ,
x
\begin{array} { r } { \tilde { \mathrm { ~ I ~ } } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ P _ { \tilde { S } , \tilde { u } _ { f } | \tilde { u } _ { 0 } } ( s | \tilde { \alpha } ) \partial _ { \tilde { \alpha } } ^ { 2 } \log P _ { \tilde { S } , \tilde { u } _ { f } | \tilde { u } _ { 0 } } ( s | \tilde { \alpha } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ P _ { \tilde { S } , \tilde { u } _ { f } | \tilde { u } _ { 0 } } ( s | \tilde { \alpha } ) s = \frac { \tilde { u } _ { f } - \tilde { u } _ { 0 } } { \tilde { \alpha } } . } \end{array}
\boldsymbol { 0 }
= 4 \arctan { \frac { 1 } { 5 } } - \arctan { \frac { 1 } { 1 } }
\sigma ^ { 2 }
\psi ( x )
l _ { u } ^ { \infty } = \frac { \big ( E _ { T } ^ { \infty } + E _ { C } ^ { \infty } \big ) \lambda _ { \perp } ^ { + } + \big ( E _ { T } ^ { \infty } - E _ { C } ^ { \infty } \big ) \lambda _ { \perp } ^ { - } + E _ { D } ^ { \infty } \lambda _ { D } ^ { \infty } } { 2 \big ( E _ { T } ^ { \infty } + E _ { D } ^ { \infty } \big ) } = \frac { L _ { \infty } ^ { + } + L _ { \infty } ^ { - } + L _ { D } ^ { \infty } } { 2 \big ( E _ { T } ^ { \infty } + E _ { D } ^ { \infty } \big ) } ,
T
\| \hat { { \mathbf { U } } } ^ { \textit { \footnotesize \texttt { T } } } \tilde { { \mathbf { x } } } ^ { k } \| ^ { 2 } = \| \hat { { \mathbf { U } } } ^ { \textit { \footnotesize \texttt { T } } } \hat { { \mathbf { U } } } \tilde { { \mathbf { x } } } ^ { k } \| ^ { 2 } = \| { \mathbf { x } } ^ { k } - \mathbf { 1 } \otimes \bar { x } ^ { k } \| ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { [ \phi , f ] } & { { } = \frac { B _ { \varphi } } { B } ( \partial _ { Z } \phi \partial _ { R } f - \partial _ { R } \phi \partial _ { Z } f ) , } \\ { \nabla _ { \parallel } f } & { { } = \partial _ { Z } \psi \partial _ { R } f - \partial _ { R } \psi \partial _ { Z } f + \frac { B _ { \varphi } } { B } \partial _ { \varphi } f , } \\ { \mathcal { C } ( f ) } & { { } = \frac { B _ { \varphi } } { B } \partial _ { Z } f , } \\ { \nabla _ { \perp } ^ { 2 } f } & { { } = \partial _ { R R } ^ { 2 } f + \partial _ { Z Z } ^ { 2 } f . } \end{array}
\sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } \left| c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , n } \right| ^ { 2 } = \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } \left| c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , n } \right| ^ { 2 } = 1 .
M _ { g }
t ^ { * }
\begin{array} { r l r } & { } & { \pmb { j } = \frac { e c ^ { 2 } } { \mathcal { E } } \left\{ \pmb { \nabla } \times \left( \Psi ^ { \dagger } \frac { \hbar } { 2 } \pmb { \Sigma } \Psi \right) + i \frac { \hbar } { 2 } \left[ \left( \pmb { \nabla } \Psi ^ { \dagger } \right) \Psi - \Psi ^ { \dagger } \left( \pmb { \nabla } \Psi \right) \right] \right\} , } \\ & { } & { \pmb { G } = \left\{ \frac { 1 } { 2 } \pmb { \nabla } \times \left( \Psi ^ { \dagger } \frac { \hbar } { 2 } \pmb { \Sigma } \Psi \right) + i \frac { \hbar } { 2 } \left[ \left( \pmb { \nabla } \Psi ^ { \dagger } \right) \Psi - \Psi ^ { \dagger } \left( \pmb { \nabla } \Psi \right) \right] \right\} . } \end{array}
\pi ( L )

N = 5 . 1 0 ^ { 4 }
\gamma = \frac { 1 } { 2 ^ { 3 / 2 } } n _ { 0 , \mathrm { { e f f } } } \bar { v } _ { r } \sigma _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ } }
\phi
z = L
\Phi _ { k }
( Q \mathcal M ) ^ { n }
\begin{array} { r l } { e ^ { i t \omega _ { H } } } & { \frac { \partial A _ { 1 } ( T , X ) } { \partial T } + \frac { \partial Z _ { 3 } ( t , T , X ) } { \partial t } } \\ & { = e ^ { i t \omega _ { H } } \bigg [ A _ { 1 } ( T , X ) + \frac { - i \left( \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 3 i \beta \sigma ( 6 \beta + \sigma ) \omega _ { H } + 2 ( 6 \beta - \sigma ) ( 3 \beta + \sigma ) \omega _ { H } ^ { 2 } \right) } { 3 6 \beta ^ { 2 } \omega _ { H } } \left| A _ { 1 } ( T , X ) \right| ^ { 2 } A _ { 1 } ( T , X ) } \\ & { \qquad \qquad + \frac { D ( - \beta \chi + 3 \beta + \sigma ) \nabla _ { X } ^ { 2 } A _ { 1 } ( T , X ) } { 3 \beta + \sigma } \bigg ] } \\ & { \quad + i \omega _ { H } Z _ { 3 } ( t , T , X ) + \frac { e ^ { - 2 i t \omega _ { H } } \left( \beta \sigma - 2 i ( 3 \beta + \sigma ) \omega _ { H } \right) A _ { 1 } ( T , X ) ^ { * } A _ { 2 } ( T , X ) ^ { * } } { \sqrt { 6 } \beta } \; . } \end{array}
\mathrm { t g } \left( \frac { z _ { 0 } } { 2 { \hbar } c } \right) = - \frac { i } { 2 } .
V = W _ { i } \; ( K ^ { - 1 } ) _ { i \; \overline { { { j } } } } \; W _ { \overline { { { j } } } } ^ { * } ,
{ \begin{array} { r l } & { ( t x - a ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } \\ { \Rightarrow \ \ } & { t ^ { 2 } x ^ { 2 } - 2 a t x + a ^ { 2 } = a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } \\ { \Rightarrow \ \ } & { x ^ { 2 } ( t ^ { 2 } + 1 ) = 2 a t x } \\ { \Rightarrow \ \ } & { x = { \frac { 2 a t } { t ^ { 2 } + 1 } } { \mathrm { ~ o r ~ } } x = 0 . } \end{array} }

U _ { e }
\begin{array} { r l r } { \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } \} } & { { } \equiv } & { \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } - 2 f _ { i } \, \hat { a } _ { i } . } \end{array}
\{ z _ { n } , \epsilon 2 J z _ { m } ^ { \ast } z _ { m } \} = i \epsilon z _ { m } \delta _ { m n }
G _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { U ^ { ( 0 ) } } & { = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 0 ) } \Big ] _ { L } , } \\ { \Omega ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] _ { L } , } \\ { U ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] _ { L } - \beta \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 0 ) } \Big ] _ { L } , } \\ { \Omega ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } \Big ] _ { L } - \frac { \beta } { 2 } \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] _ { L } , } \end{array}
( v ^ { i } \phi ^ { i } ) ^ { 2 } ( \theta \gamma ^ { j k l } \theta ) ( \theta \gamma ^ { j k l } \theta ) ~ ,
1 0 \times
t _ { + } = \frac { t _ { 1 } + t _ { - 1 } } { 2 } , \; \; \; t _ { - } = \frac { t _ { 1 } - t _ { - 1 } } { 2 } .
A \neq 0
B _ { \mathrm { s t o p } } \simeq 2 2 B _ { \phi }
B \gamma _ { s s } - a ^ { 2 } K \gamma = 0
t _ { \mathrm { o p t . } } \approx 2 \delta \sigma _ { 0 } / \gamma v _ { \mathrm { t h } }
{ \mathcal { P } } : = \mathbb { R } ^ { 2 } \cup \{ \infty \} , \infty \notin \mathbb { R }
\int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \beta ( t - s ) } Q \left( Z ( s ) \right) d s \le Q \left( 4 \varepsilon \right) \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \beta ( t - s ) } d s \le C Q \left( 4 \varepsilon \right) .
D
\textit { t } _ { m a x } / \textit { t } _ { m a x , s }
\frac { 4 } { 5 }
\overline { { \delta { n _ { p } } _ { r m s } / \langle n _ { p } \rangle } } / \overline { { M } } _ { t } ^ { 2 } ~ \approx ~ 1 . 7 0
2 \times
d \sigma _ { \mathrm { s y s } } ( x _ { j } ( t ) , T ( t ) ) = \kappa x _ { i } d x _ { j } / T ( t ) + ( k _ { \mathrm { B } } T ( t ) - \kappa x _ { j } ^ { 2 } ) d T / ( 2 T ^ { 2 } ( t ) )
t \ge
\Sigma _ { \mathrm { Q C } } ( \delta ) \rightarrow \Sigma _ { \mathrm { Q C } } ( \delta ) - i \Gamma ^ { \prime } / 2
\begin{array} { r l } { \delta , z ^ { \prime } \vdash q ( \delta ) ^ { * } f ^ { \Pi } ( \delta , z ^ { \prime } ) } & { = q ( \delta ) ^ { * } \lambda \underline { { x } } . ( \textnormal { \texttt { q } } ( \delta ) ^ { - 1 } ) ^ { * } q _ { 1 } ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) , \textnormal { \texttt { q } } ( \delta ) ^ { * } \underline { { x } } ) ^ { * } f _ { 2 } ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) , \textnormal { \texttt { g } } _ { n + 1 } ( \delta , \underline { { x } } ) , \textnormal { e v } ( \alpha ( \delta ) ^ { * } z ^ { \prime } , \textnormal { \texttt { g } } _ { n + 1 } ( \delta , \underline { { x } } ) ) ) } \\ & { = \lambda \underline { { x } } ^ { \prime \prime } : A ^ { \prime } ( \textnormal { \texttt { f } } ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) ) ) . q _ { 1 } ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) , \underline { { x } } ^ { \prime \prime } ) ^ { * } f _ { 2 } ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) , g _ { 1 } ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) , \underline { { x } } ^ { \prime \prime } ) , \textnormal { e v } ( \alpha ( \delta ) ^ { * } z ^ { \prime } , g _ { 1 } ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) , \underline { { x } } ^ { \prime \prime } ) ) ) } \\ & { \equiv f ^ { \Pi } ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) , \alpha ( \delta ) ^ { * } z ^ { \prime } ) } \end{array}
^ 2
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { 2 } } & { { } = } & { \sum _ { \mathcal { N } _ { 1 } = 0 } ^ { k _ { C } - 1 } ( k _ { I } - 1 ) ( k _ { C } - 1 ) \beta \mathcal { N } _ { 1 } P ( \mathcal { N } _ { 1 } ) P ( \neg D | \mathcal { N } _ { 1 } ) , } \end{array}
d _ { m }
J
F = k _ { \mathrm { { C } } } { \frac { q \, q ^ { \prime } } { d ^ { 2 } } }

{ \hat { B } } _ { + } \Psi _ { + } ^ { ( 0 ) } = 0 ,
V _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { g } ^ { d } f = } & { \int _ { \boldsymbol { \Gamma } } g ( y ) f ( y ) d y = } \\ & { \int _ { \Gamma _ { 1 } \times \Gamma _ { 2 } \times . . . \times \Gamma _ { d } } g ( y ^ { ( 1 ) } , y ^ { ( 2 ) } , . . . , y ^ { ( d ) } ) f ( y ^ { ( 1 ) } , y ^ { ( 2 ) } , . . . , y ^ { ( d ) } ) \, \, d y ^ { ( d ) } . . . d y ^ { ( 1 ) } , } \end{array}
j _ { H } = - \zeta \, \frac { \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ z ~ - ~ m ~ o ~ d ~ } } } { \mathcal { B } }
\amalg
\mu < 1
t _ { a v g } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } t * I ( t ) d t } { \int _ { 0 } ^ { \infty } I ( t ) d t } .
N _ { t } ^ { \prime } = N _ { t } - \mathrm { ~ r ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } ( \tau / \Delta t )
\ell + r + c = ( N _ { L } + N _ { R } + N _ { C } ) / N = 1
\ U ( r ; R _ { 1 } , R _ { 2 } ) = - { \frac { A R _ { 1 } R _ { 2 } } { ( R _ { 1 } + R _ { 2 } ) 6 r } }
P _ { \mathrm { s u r } } ( t )
\omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } }
I
\Psi ( \vec { r } , 0 ) = \Psi _ { 1 } ( \vec { r } )
1 0 \log _ { 1 0 } ( | r _ { m a x } ( \lambda ) | ^ { 2 } )

\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { X Y } ( g ) \geq } & { \mathcal { P } _ { Y } ^ { \frac { 1 } { \beta ^ { \prime } } } \left( \mathcal { P } _ { X } ^ { \frac { \beta ^ { \prime } } { \beta } } \left( g ^ { \beta } \right) \right) \cdot \mathcal { P } _ { Y } ^ { \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } } \left( \mathcal { P } _ { X } ^ { \frac { \alpha ^ { \prime } } { \alpha } } \left( \left( \frac { d \mathcal { P } _ { X Y } } { d \mathcal { P } _ { X } \mathcal { P } _ { Y } } \right) ^ { \alpha } \right) \right) , } \end{array}
g \ge ( \gamma _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } + \kappa _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ) / 2
{ \bf r ^ { \prime } } _ { i } = \mathbf { R } ^ { - 1 } \, \left( { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { \mathrm { C o P } } \right) ; \, { \bf v ^ { \prime } } _ { i } = \mathbf { R } ^ { - 1 } \, \left( { \bf v } _ { i } - { \bf v } _ { \mathrm { b u l k } } \right) .
A
\sigma = \tau _ { f a s t } ^ { o f f } / \tau _ { f a s t } ^ { o n } = 3 . 9
5 0 \%
t = 2 3 1
p _ { i } = \delta _ { i 1 }
\Delta \Gamma ^ { \mathrm { { \scriptscriptstyle N L O } } } ( 1 { ^ 1 } S _ { 0 } ) = 4 . 7 9 \, \frac { \alpha } { \pi } \, \Gamma ^ { ( 0 ) } ( 1 { ^ 1 } S _ { 0 } )
( M _ { x } , M _ { y } ) < ( M _ { x } ^ { ' } , M _ { y } ^ { ' } )
H _ { m } = H - a
V _ { w }
\tilde { z }
e _ { 1 } \simeq e _ { 2 }

\omega _ { \mathrm { A } } \ne \omega _ { \mathrm { B } }
^ \circ
| B |
- \bf { P }
0 . 6
\nu _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ( \tau ) \leq \frac { 2 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 } } { \tau } ,
^ { \circ }
\psi ( r , \theta ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } Z _ { k } ( r , \theta )
\begin{array} { r l } { g _ { Y } } & { = \left[ \frac { 4 \Gamma C } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| \chi ( \omega ) \right| ^ { 2 } \left( \left| f ( \omega ) \right| ^ { 2 } + 1 \right) \mathrm { d } \omega \right] ^ { 1 / 2 } } \\ { g _ { X } } & { = - \frac { 1 } { g _ { \mathrm { Y } } } \frac { 8 \Gamma C } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \chi ( \omega ) | ^ { 2 } \Im { ( \phi ( \omega ) ) \Im { ( f ( \omega ) ) } } \mathrm { d } \omega . } \end{array}
\sim 8 7 \%
{ \bf f }
E = \pi / 3
2
J
\rho
( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } , u , \rho \varepsilon ) = ( \rho _ { 1 } ^ { 0 } , \rho _ { 2 } ^ { 0 } , u ^ { 0 } , ( \rho \varepsilon ) ^ { 0 } )
| k | \leq M _ { 0 }
1 \Longrightarrow 2
\xi ^ { a } ( Q ) = 0 ~ { \mathrm { u n l e s s } } ~ V _ { i } ^ { a } + U _ { i } \cdot Q = s _ { i } ~ ( { \mathrm { m o d } } ~ 1 ) ~ .
\mathcal { G } ( x ) = \frac { 5 } { 2 } \frac { 3 x + 2 x ^ { 3 } - 3 ( 1 + x ^ { 2 } ) \arctan x } { x ^ { 5 } } ,
\delta _ { 0 } L _ { \mathrm { ~ S ~ A ~ } }
3
n _ { 1 } ; n _ { 2 } \equiv n _ { 2 } ; t _ { 1 }
\frac { 3 x + y } { z } = ( \frac { A - 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } )
2 9 7

\frac { \partial \hat { T } } { \partial \hat { t } } + \mathbf { \hat { v } } \cdot \hat { \nabla } \hat { T } - \hat { \alpha } _ { l } \hat { \nabla } ^ { 2 } \hat { T } = 0 ,
\begin{array} { l } { { \varepsilon ^ { r f } ( - 1 ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( 0 , 1 , - i , 0 ) , } } \\ { { \varepsilon ^ { r f } ( 0 ) = ( 0 , 0 , 0 , 1 ) , } } \\ { { \varepsilon ^ { r f } ( + 1 ) = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( 0 , 1 , i , 0 ) . } } \end{array}
\tilde { E }

V _ { q } = \frac { e ^ { 2 } } { 2 \epsilon _ { 0 } q }
R _ { N }
3 . 3
\begin{array} { r l r } & { } & { \alpha _ { 1 1 } D _ { 1 2 } a _ { 1 1 } = d _ { 1 2 } A _ { 1 1 } \delta _ { 1 2 } + b _ { 1 2 } D _ { 1 2 } \gamma _ { 1 2 } } \\ & { } & { \alpha _ { 1 1 } B _ { 1 2 } d _ { 1 2 } = d _ { 1 2 } A _ { 1 1 } \beta _ { 1 2 } + b _ { 1 2 } D _ { 1 2 } \alpha _ { 1 2 } } \\ & { } & { \delta _ { 1 1 } B _ { 1 2 } b _ { 1 2 } = b _ { 1 2 } B _ { 1 2 } \delta _ { 1 1 } \quad ( * ) } \end{array}
T _ { a b } = 1 - T _ { a a }
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } \big [ h - T \big ] } & { { } = \mathcal { H } \big [ q _ { 0 } + c _ { h } \cos ( \theta + \gamma ) - T \big ] } \end{array}
\varepsilon _ { p }
l = 1
5 0

M _ { s , g g ^ { \prime } } ^ { i j } = \sum _ { p } q _ { p } \sum _ { \nu } \frac { \Delta t _ { \nu } } { \Delta t } { \alpha } _ { p } ^ { i j , \nu } W _ { p g ^ { \prime } } ^ { \nu } W _ { p g } ^ { \nu }
\delta = w / 2

\begin{array} { r } { \Psi ( t , r , \theta , \varphi ) = \sum _ { l = 0 } ^ { L _ { \mathrm { m a x } } } \sum _ { m = - l } ^ { l } { \Psi _ { l } ^ { m } ( r , t ) Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \varphi ) } , } \\ { \Phi ( t , r , \theta , \varphi ) = \sum _ { l = 0 } ^ { L _ { \mathrm { m a x } } } \sum _ { m = - l } ^ { l } { \Phi _ { l } ^ { m } ( r , t ) Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \varphi ) } , } \end{array}
( i - 1 , j - 1 ) , ( i - 1 , j ) , ( i - 1 , j + 1 ) , ( i , j - 1 ) , ( i , j ) , ( i , j + 1 ) , ( i + 1 , j - 1 ) , ( i + 1 , j ) , ( i + 1 , j + 1 )
T _ { i } ^ { 1 0 0 } ( \mathbf { S } ) = t _ { 1 } ( \mathbf { S } ) - t _ { 0 } ( \mathbf { S } )
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { m \times n } \left( k + 1 \right) = \widehat { \mathcal { K } } _ { k \varepsilon } ^ { \left( k + 1 \right) \varepsilon } \mathcal { H } _ { m \times n } \left( k \right) , \; \forall k = 1 , \ldots , n , } \end{array}
6 4
T
L = \{ ( I , \Lambda ) \} , \quad L _ { S } = \{ ( \Lambda _ { S } , I ) \} , \quad L _ { 0 } = \{ ( \Lambda _ { 0 } , \Lambda _ { 0 } ^ { - 1 } ) \} .
D _ { 1 } = 2 \pi \mathrm { ~ F ~ S ~ R ~ }
\omega ^ { 2 } ( { \bf k } ) = \int d ^ { D } { \bf r } \, F ( { \bf r } ) e ^ { i { \bf k } \cdot { \bf r } }

Q _ { i } ^ { ( j _ { i } , k _ { i } ) } \circ \dots \circ Q _ { 1 } ^ { ( j _ { 1 } , k _ { 1 } ) } ( P _ { 0 } ) = \left( \prod _ { l \not \in \mathcal { L } } p _ { \alpha , l } \right) \times Q _ { l _ { m } } ^ { ( j _ { l _ { m } } , k _ { l _ { m } } ) } \circ \dots \circ Q _ { l _ { 1 } } ^ { ( j _ { l _ { 1 } } , k _ { l _ { 1 } } ) } ( P _ { 0 } )
I \propto P / ( P + P _ { s a t } )
Z _ { B F } = \int D B ~ D A \mathrm { e x p } ( i \int _ { M } < B , d A + [ A , A ] > ) ,
\begin{array} { r } { c _ { F S } = \frac { 1 } { 8 } , \quad c _ { F M } = \frac { 3 } { 8 } , \quad c _ { B L } ^ { \textnormal { D i r } } = - \frac { \log 2 } { 4 } \mathrm { ~ , ~ a ~ n ~ d ~ } \quad c _ { B L } ^ { \textnormal { N e u } } = \frac { 3 \log 2 } { 4 } . } \end{array}
K = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { 1 } { ( 1 - \kappa ^ { 2 } s i n ^ { 2 } \theta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } d \theta ,
C _ { f }
\omega = \mathrm { i } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } w ^ { k } \wedge \mathrm { d } \bar { w } ^ { k } .
{ E ^ { \mu } } _ { ( - ) } = ( 0 ; 1 , 0 , 0 ) \; ; \qquad { H ^ { \mu } } _ { ( - ) } = ( 0 ; 0 , - 1 , 0 ) \; .
\%
\bar { F } _ { \mu \nu } = - E U _ { \mu \nu } ^ { 0 1 } + B U _ { \mu \nu } ^ { 2 3 } ,
T _ { 2 }
\vec { q }

\| e ^ { i t \Delta _ { x , y } } f \| _ { L _ { t } ^ { p } L _ { x } ^ { q } L _ { y } ^ { 2 } } + \big \| \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { i ( t - s ) \Delta _ { x , y } } F ( s , x , y ) d s \big \| _ { L _ { t } ^ { p } L _ { x } ^ { q } L _ { y } ^ { 2 } } \lesssim \| f \| _ { L _ { x , y } ^ { 2 } } + \| F \| _ { L _ { t } ^ { \tilde { p } ^ { ' } } L _ { x } ^ { \tilde { q } ^ { ' } } L _ { y } ^ { 2 } } ,
\mu _ { i }
\begin{array} { r } { \Lambda _ { 3 } ( k ^ { 1 } , k ^ { 2 } ) = n _ { 3 } - m ^ { 1 } k ^ { 1 } - m ^ { 2 } k ^ { 2 } = n _ { 3 } - \frac { Q _ { 1 } \alpha _ { 1 } } { Q _ { 3 } \alpha _ { 3 } } k ^ { 1 } - \frac { Q _ { 2 } \alpha _ { 2 } } { Q _ { 3 } \alpha _ { 3 } } k ^ { 2 } , } \\ { n _ { 3 } \notin \mathbb { Q } , \quad | \alpha _ { j } | \leq C \sqrt { Q } , \, j = 1 , 2 , 3 . } \end{array}
c _ { \widetilde { T } _ { \beta } } ( \kappa ) = \frac { \underset { b \in \mathcal { S } ^ { d - 1 } } { \operatorname* { m a x } } \gamma _ { \kappa } ^ { 2 } ( b ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { \beta } \lambda _ { j } \nu _ { d } ( j ) } + o \left( \underset { b \in \mathcal { S } ^ { d - 1 } } { \operatorname* { m a x } } \gamma _ { \kappa } ^ { 2 } ( b ) \right) .
0 . 8 8 0
\Rightarrow
\gamma \left( \cdot \right)
R _ { i j } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = R _ { i } R _ { j } / ( R _ { i } + R _ { j } )
E
\frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } = r u - q t ,
( \beta K _ { i } ) ^ { - 1 / 2 }
T _ { h }
x
T = 1 4
{ \begin{array} { r l } { 0 \leq \left\| x - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \langle x , e _ { k } \rangle e _ { k } \right\| ^ { 2 } } & { = \| x \| ^ { 2 } - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { n } \operatorname { R e } \langle x , \langle x , e _ { k } \rangle e _ { k } \rangle + \sum _ { k = 1 } ^ { n } | \langle x , e _ { k } \rangle | ^ { 2 } } \\ & { = \| x \| ^ { 2 } - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { n } | \langle x , e _ { k } \rangle | ^ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } | \langle x , e _ { k } \rangle | ^ { 2 } } \\ & { = \| x \| ^ { 2 } - \sum _ { k = 1 } ^ { n } | \langle x , e _ { k } \rangle | ^ { 2 } , } \end{array} }
\begin{array} { r } { R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t ; t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } ) = \int _ { - \infty } ^ { t } d t _ { 0 } \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ; t _ { f } ) \ , } \end{array}

n
^ { 6 }
\frac { d } { d t } \int _ { { V _ { \mathrm { { C V } } } } } \rho ( \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { S } } ) d V = - \Delta p A + \int _ { { V _ { \mathrm { { C V } } } } } \mu \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { S } } d V + \int _ { { V _ { \mathrm { { C V } } } } } \sigma _ { 1 2 } \kappa \delta _ { \mathrm { S } } d V + \int _ { { V _ { \mathrm { { C V } } } } } \rho \boldsymbol { g } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { S } } d V .
c _ { ( a b ) } = \xi _ { ( a } ^ { i } u _ { i b ) } = 2 \xi _ { ( a } ^ { \alpha } u _ { | \alpha | b ) } .
t / \tau ^ { \alpha } = x ^ { * }
\hbar \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ } , i } = \hbar \Omega _ { \mathrm { ~ P ~ } , i } = 0 . 2 2
m _ { N }
( x + y ) ^ { * } = x ^ { * } + y ^ { * }
\lambda = 0 . 0 9 2 2 \; \textrm { y e a r s } ^ { - 1 }
P = c [ 3 / ( 4 \pi \rho _ { l } N _ { d } ) ] ^ { 2 / 3 } ( \rho q _ { c } ) ^ { 5 / 3 } e x p ( 5 l n ^ { 2 } \sigma _ { g } ) ,
h _ { j }
1 . 4 7
\begin{array} { r l } { H _ { 2 D } = } & { { } \sum _ { \vec { j } } \Big \{ ( m _ { z } + i \gamma _ { \downarrow } / 2 ) \bigr ( | \vec { j } \uparrow \rangle \langle \vec { j } \uparrow | - | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } \downarrow | \bigr ) - \sum _ { k = x , y } \Big [ t _ { 0 } ^ { k } \bigr ( | \vec { j } \uparrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \uparrow | - e ^ { - i \vec { K } \cdot \vec { e } _ { k } } | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \downarrow | \bigr ) } \end{array}

q \equiv 3 { \bmod { 4 } }
\epsilon _ { e x t } = 0
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { u _ { i } } } { \partial t } + u _ { j } \partial _ { j } u _ { i } } & { { } = } & { - \partial _ { i } p / \rho + \nu \partial _ { j j } u _ { i } + \frac { \mu } { \tau _ { p } } \partial _ { j } ( f \mathcal { C } _ { i j } ) + F _ { \mathrm { e x t } , i } , } \\ { \frac { \partial { \mathcal { C } _ { i j } } } { \partial t } + u _ { l } \partial _ { l } \mathcal { C } _ { i j } } & { { } = } & { \mathcal { C } _ { i l } \partial _ { l } u _ { j } + \mathcal { C } _ { j l } \partial _ { l } u _ { i } + \frac { 1 } { \tau _ { p } } [ f \mathcal { C } _ { i j } - \delta _ { i j } ] , } \\ { \partial _ { i } u _ { i } } & { { } = } & { 0 , } \end{array}
- \infty
\begin{array} { r l } { \mathcal { \ell } T _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } } & { = 0 = \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) + 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) } \\ & { + \cos \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) - 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) - e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n \right) } \end{array}
- \frac { 1 } { 9 } S ^ { ( p ) } B _ { i j } ^ { ( p ) } B _ { k \ell } ^ { ( p ) } = - \phi _ { 1 } \left( \frac { 1 } { K _ { d _ { 1 } } } + \frac { 1 } { K _ { f } } - \frac { 1 } { K _ { 0 } } \right) \, Q _ { i j _ { 1 } } Q _ { k \ell _ { 1 } } - \dots - \phi _ { m } \left( \frac { 1 } { K _ { d _ { m } } } + \frac { 1 } { K _ { f } } - \frac { 1 } { K _ { 0 } } \right) \, Q _ { i j _ { m } } Q _ { k \ell _ { m } } \, .
a _ { \alpha } = \rho _ { \alpha } \kappa _ { \alpha }

\begin{array} { r l } { \frac { \partial L o s s _ { s } } { \partial X ^ { [ j ] } } } & { { } = \frac { \partial L o s s _ { s } } { \partial R ^ { [ i + 1 ] } } \cdot \frac { \partial R ^ { [ i + 1 ] } } { \partial X ^ { [ j ] } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( 1 + \frac { \sigma } { g \rho } k ^ { 2 } \right) k ^ { 2 } f + \frac { \nu ^ { 2 } } { g } ( \kappa ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) ( \kappa ^ { 2 } + 2 k ^ { 2 } ) f ^ { \prime } - \frac { \nu ^ { 2 } } { g } ( \kappa ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) f ^ { \prime \prime \prime } = 0 \; . } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { i n t } } = - i \sqrt { \frac { \gamma } { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \, [ \hat { \sigma } ^ { \dagger } ( \hat { a } _ { \omega } + \hat { b } _ { \omega } ) - \hat { \sigma } ( \hat { a } _ { \omega } ^ { \dagger } + \hat { b } _ { \omega } ^ { \dagger } ) ]
\theta _ { \mathrm { L O } }
\theta
n _ { 2 }
E _ { 0 }
( a _ { 1 } - b _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( a _ { 2 } - b _ { 2 } ) ^ { 2 } + \cdots + ( a _ { n } - b _ { n } ) ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( a _ { i } - b _ { i } ) ^ { 2 } .
v
^ 3
P / P _ { G } = ( k _ { p } a _ { 0 } w _ { 0 } ) ^ { 2 } / 3 2
a = 1 / 2
{ f _ { d , i } ^ { \Delta } } \Delta _ { z } + \left\langle \left[ \frac { \kappa U _ { a v g } ^ { \Delta } } { \log \left( \frac { \Delta _ { z } / 2 - \widetilde { \eta } } { z _ { 0 , \Delta } } \right) } \right] ^ { 2 } \frac { \widetilde { u } - \widetilde { u } _ { o r b } } { U _ { a v g } ^ { \Delta } } \right\rangle = { f _ { d , i } ^ { 2 \Delta } } \Delta _ { z } + \left\langle \left[ \frac { \kappa U _ { a v g } ^ { 2 \Delta } } { \log \left( \frac { \Delta _ { z } / 2 - \widehat { \widetilde { \eta } } } { z _ { 0 , 2 \Delta } } \right) } \right] ^ { 2 } \frac { \hat { \widetilde { u } } - \hat { \widetilde { u } } _ { o r b } } { U _ { a v g } ^ { 2 \Delta } } \right\rangle ,
\lambda _ { i }
_ { 1 0 }
| \Delta E _ { c } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } | < | \Delta E _ { c } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } |
L
\lambda
^ Ḋ j Ḍ
1 . 7
E _ { z }
a _ { \omega }
\tilde { n } _ { e } ( \vec { k } - 2 \vec { k } _ { 2 } + 2 \vec { k } _ { 1 } , \omega - 2 \omega _ { 2 } + 2 \omega _ { 1 } )
B _ { r } ^ { \nu } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { m } , t ) = \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } \right) - \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial q _ { r } } - \sum _ { \mu = 1 } ^ { k } \frac { \partial \alpha _ { \mu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial q _ { m + \mu } }
S

\begin{array} { r } { C _ { l } ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { l 0 } \frac { \sin \alpha } { \sin \alpha _ { s } } } & { [ \alpha < \alpha _ { s } ] , } \\ { c _ { l } \frac { \sin 2 \alpha } { \sin 2 \alpha _ { s } } } & { [ \alpha _ { s } < \alpha < \pi - \alpha _ { s } ] , } \\ { - c _ { l 0 } \frac { \sin \alpha } { \sin \alpha _ { s } } } & { [ \alpha > \pi - \alpha _ { s } ] . } \end{array} \right. } \end{array}
x _ { 3 }
\Bigl | \frac { \partial _ { R } \phi } { 1 + \epsilon R } \Bigr | + \Bigl | \frac { \partial _ { Z } \phi } { 1 + \epsilon R } \Bigr | \, \le \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \frac { C } { \sqrt { ( R { - } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \, | \eta ( R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) | \, \mathrm { d } X ^ { \prime } \, .
( X , { \mathcal { A } } , \mu )
8 0 \%
x _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ a ~ d ~ , ~ c ~ o ~ n ~ s ~ c ~ i ~ e ~ n ~ t ~ i ~ o ~ u ~ s ~ n ~ e ~ s ~ s ~ } }

\epsilon = \tilde { \epsilon } f ( \tau , \bar { \tau } ) ,
2 0 \%
\nu = 0
\Phi _ { \vartheta }
B _ { \varepsilon } ( x _ { 1 } , \, x _ { 2 } ) = \left\langle e ^ { | \varphi | } \right\rangle _ { I } \leqslant \operatorname* { s u p } \left\{ \langle \exp \{ | \psi | \} \rangle _ { I } \big | \, \psi \in \mathrm { B M O } _ { \varepsilon } \mathrm { ~ a n d ~ } ( \langle \psi \rangle _ { I } , \, \langle \psi ^ { 2 } \rangle _ { I } ) = ( x _ { 1 } , \, x _ { 2 } ) \right\} = \mathbb { B } _ { \varepsilon } ( x _ { 1 } , \, x _ { 2 } ) .
[ 0 , L ]
\sim 4 . 1
h
v v
x _ { j }
{ \tilde { T } } ^ { \mu \nu } = \frac 1 2 \left[ \nabla ^ { \mu } \Psi ^ { \dag } , \nabla ^ { \nu } \Psi \right] _ { + } + \frac 1 2 \left[ \nabla ^ { \nu } \Psi ^ { \dag } , \nabla ^ { \mu } \Psi \right] _ { + } - \frac 1 4 \nabla ^ { \mu } \nabla ^ { \nu } \left[ \Psi ^ { \dag } , \Psi \right] _ { + } \, ,
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left( \left| \left( \sum _ { k = 1 } ^ { M } u _ { k } ^ { 2 } \right) - 1 \right| \geq N ^ { \varepsilon } N ^ { - \phi } \right) \leq \frac { \mathbb { E } \left| \sum _ { k = 1 } ^ { M } \left( u _ { k } ^ { 2 } - \frac 1 { M } \right) \right| ^ { 2 p } } { N ^ { 2 p \varepsilon } N ^ { - 2 p \phi } } \leq C \frac { N ^ { - 2 p \phi } } { N ^ { p \varepsilon } N ^ { - 2 p \phi } } = C N ^ { - p \varepsilon } } \end{array}
^ \circ
r \rightarrow \infty
\left| \Psi \left( 1 \right) \right\rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \left| 0 \right\rangle \otimes \left| 1 \right\rangle + \left| 1 \right\rangle \otimes \left| 0 \right\rangle \right) .

y

\frac { \partial D _ { x } } { \partial z } = \frac { D _ { x } | _ { k } ^ { n - 1 / 2 } - D _ { x } | _ { k - 1 } ^ { n - 1 / 2 } } { \Delta z }
\sim
\tilde { \Psi } ( x ) \to \tilde { \Psi ^ { \prime } } ( x ) = \tilde { \Psi } * U ( x ) ^ { - 1 } \ .
\tau ( u ) = - \mathrm { T r } \left( K _ { r } ( u ; { \bf y } ) L ( u + k ) K _ { l } ( u ; { \bf x } ) L ( u - k ) \right) ,
p _ { 2 } = c _ { w } \rho _ { w } \xi \left( \left( c _ { i , 2 } \rho _ { i } u _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ p ~ } } + p _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ } } \right) - c _ { i , 2 } p _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ } } / c _ { i , 1 } \right) \ .
\mathrm { \hat { H } } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \frac { \Omega _ { 1 } ( t ) } { 2 } ( t ) } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { 1 } ( t ) } { 2 } } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { 2 } ( t ) } { 2 } } \\ { 0 } & { \frac { \Omega _ { 2 } ( t ) } { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) ,
M \geq 1
_ { 6 0 }
T _ { w } = 5 0 0
\nu _ { 2 }
\psi _ { { \bf k } n } ( { \bf r } )
\begin{array} { r } { \eta _ { \mathrm { r } } = \frac { \eta _ { \mathrm { s } } } { \eta _ { \mathrm { 0 } } } } \end{array}
\nu = 1 / [ 2 ( E _ { 4 d _ { 5 / 2 } } - E ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } = 2 0 - 2 6
^ 2 P
9 5 \%
a n d
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { I _ { h } ^ { 2 } } & { \leq c _ { \varepsilon } \, \rho _ { ( ( \varphi _ { h } ) _ { \vert \nabla v _ { h } \vert } ) ^ { * } , \Omega } ( h _ { \mathcal { T } } f ) + \varepsilon \, \rho _ { ( \varphi _ { h } ) _ { \vert \nabla v _ { h } \vert } , \Omega } \big ( h _ { \mathcal { T } } ^ { - 1 } ( e _ { h } - I _ { h } ^ { \textit { a v } } e _ { h } ) \big ) \, . } \end{array} } \end{array}
f _ { k }
\dot { q } _ { \mathrm { c a l } } = \frac { \rho _ { \mathrm { w } } \dot { V } _ { \mathrm { w } } } { A _ { \mathrm { c a l } } } c _ { \mathrm { p , w } } \Delta T _ { \mathrm { w } }
\sim 5
v _ { d } = v \left( 1 - { \frac { \rho _ { e } } { \rho _ { g } } } \right)
\vec { J }
E _ { 0 }
[ 0 , 7 \mathrm { ~ c ~ m ~ } ] \times [ 0 , 2 \mathrm { ~ c ~ m ~ } ]
V o l \sim R ^ { 3 } \sim A ^ { 3 / 2 }
| L ^ { b } ( r , u , w ) | ^ { \circleddash } = \left| \sum _ { \lambda _ { i } \in Q ( r , u , w ) } ( - 1 ) ^ { \sum _ { k } ( \lambda _ { 0 } ^ { k } - \lambda _ { i } ^ { k } ) } | \varepsilon ^ { b } ( r , u , w , \lambda _ { i } ) | \right|
\Pi _ { \mu } ^ { \pm \pm } ( x ) : x \rightarrow ( x \pm \hat { \mu } ) \rightarrow x \rightarrow ( x \pm \hat { \mu } ) \rightarrow x
S \left( \omega , \theta \right) = F \left( \omega \right) \cdot G \left( \theta \right)
\rho _ { 2 }
i = 1 , 2
\epsilon
2 \times 1 0 ^ { 1 1 }
f ( t ) \approx \frac { \mathrm { ~ l ~ n ~ 2 ~ } } { t } \sum _ { n = 1 } ^ { N } C _ { n } \tilde { f } \left( n \frac { \mathrm { ~ l ~ n ~ 2 ~ } } { t } \right)
( 1 0 a _ { 5 } a _ { 3 } - 4 a _ { 4 } ^ { 2 } ) + 1 0 a _ { 5 } ( a _ { 2 } - \frac { a _ { 4 } a _ { 3 } } { 5 a _ { 5 } } ) ^ { 2 } = 0
E _ { \mathrm { p r o j } }
\triangle
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \textrm { L D } } ( t ) } & { = \frac { \hat { \mathbf { P } } ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } + V ( \hat { \mathbf { r } } _ { 1 } , \hat { \mathbf { r } } _ { 2 } , \hdots , \hat { \mathbf { r } } _ { N } ) + \frac { e \mathbf { A } _ { \textrm { d } } ( t ) \cdot \hat { \mathbf { P } } } { m _ { e } } } \end{array}
N \sim 1 0
\sigma = \sigma ( \dot { \gamma } ) = \sigma _ { y } + k \dot { \gamma } ^ { n }
\Omega ^ { I }

\begin{array} { r l } { \dot { x _ { 1 } } = } & { g ( z _ { 1 } - x _ { 1 } - 1 - y _ { 1 } , x _ { 1 } + 1 , y _ { 1 } ) } \\ { = } & { ( x _ { 1 } + 1 ) ( - x _ { 1 } ( - \epsilon - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) - ( x _ { 1 } + 1 ) ( - \epsilon + b ( x _ { 1 } + 1 ) + ( b - \beta ) ( - x _ { 1 } - 1 - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) ) - } \\ & { y _ { 1 } ( - \epsilon + b ( x _ { 1 } + 1 ) + ( b - \beta ) ( - x _ { 1 } - 1 - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) ) ) } \\ { \dot { y _ { 1 } } = } & { h ( z _ { 1 } - x _ { 1 } - 1 - y _ { 1 } , x _ { 1 } + 1 , y _ { 1 } ) } \\ { = } & { y _ { 1 } ( - ( x _ { 1 } + 1 ) ( - \epsilon - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) - y _ { 1 } ( - \epsilon - y _ { 1 } - ( x _ { 1 } + 1 ) y _ { 1 } + z _ { 1 } ) + ( 1 - y _ { 1 } ) ( - \epsilon + b ( x _ { 1 } + 1 ) + } \\ & { ( b - \beta ) ( - x _ { 1 } - 1 - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) ) ) } \\ { \dot { z _ { 1 } } = } & { f ( z _ { 1 } - x _ { 1 } - 1 - y _ { 1 } , x _ { 1 } + 1 , y _ { 1 } ) + g ( z _ { 1 } - x _ { 1 } - 1 - y _ { 1 } , x _ { 1 } + 1 , y _ { 1 } ) + h ( z _ { 1 } - x _ { 1 } - 1 - y _ { 1 } , x _ { 1 } + 1 , y _ { 1 } ) } \\ { = } & { ( x _ { 1 } + 1 ) ( \epsilon ( - 1 + 2 ( x _ { 1 } + 1 ) + y _ { 1 } ) + ( x _ { 1 } + b ( x _ { 1 } + 1 ) + b y _ { 1 } ) ( y _ { 1 } - z _ { 1 } ) - \beta ( x _ { 1 } + 1 + y _ { 1 } ) ( x _ { 1 } + 1 + y _ { 1 } - z _ { 1 } ) ) + } \\ & { y _ { 1 } ( ( - 1 + y _ { 1 } ) ( \epsilon + b ( y _ { 1 } - z _ { 1 } ) - \beta ( x _ { 1 } + 1 + y _ { 1 } - z _ { 1 } ) ) + ( x _ { 1 } + 1 ) ( \epsilon + y _ { 1 } - z _ { 1 } ) + y _ { 1 } ( \epsilon + y _ { 1 } + ( x _ { 1 } + 1 ) y _ { 1 } - z _ { 1 } ) ) + } \\ & { ( x _ { 1 } + 1 + y _ { 1 } - z _ { 1 } ) ( \epsilon + ( 2 - b + \beta + x _ { 1 } ) y _ { 1 } ^ { 2 } - \epsilon z _ { 1 } + ( - 1 + z _ { 1 } ) z _ { 1 } + y _ { 1 } ( 1 + ( x _ { 1 } + 1 ) ^ { 2 } + ( x _ { 1 } + 1 ) ( 1 + \beta - z _ { 1 } ) + } \\ & { ( - 2 + b - \beta ) z _ { 1 } ) ) . } \end{array}
\tilde { \epsilon } _ { 0 1 } = 2 \pi \int U r R _ { 0 } ^ { 2 } R _ { 1 } ^ { * 2 } d r

p = 1
\hat { \phi } _ { 0 } ( k , z , t ) = C _ { 1 } e ^ { | k | ( z + h ) } + C _ { 2 } e ^ { - | k | ( z + h ) } .
B _ { w }
{ \omega } _ { P } ^ { \prime 2 } = 2 \tilde { \gamma } ( E _ { c } ^ { 2 } - E _ { c 0 } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { H _ { E \mathrm { g c } 2 } } & { = } & { - \, q \left( \Phi ^ { \prime } G _ { 2 } ^ { \psi } + \Phi _ { 1 } ^ { \prime } G _ { 1 } ^ { \psi } \right) - B _ { 0 } \, G _ { 1 } ^ { \mu } } \\ & { } & { + \; \frac { m } { 2 } \left[ ( { \bf u } \mathrm { \boldmath ~ \rho ~ } ) : \nabla { \bf w } \; + \frac ( { \bf w } \mathrm { \boldmath ~ \rho ~ } ) : \nabla { \bf u } \right] } \\ & { } & { - \; \frac { m } { 2 } \left( G _ { 1 } ^ { \mu } \frac { \partial \bf w } { \partial \mu _ { 0 } } + G _ { 1 } ^ { \zeta } \frac { \partial \bf w } { \partial \zeta _ { 0 } } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \bf u } . } \end{array}
B R ( K ^ { + } \to \pi ^ { + } \nu \bar { \nu } ) = \left\{ \begin{array} { r c } { { ( 1 . 0 7 \pm 0 . 2 4 ) \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } } } & { { ( \mathrm { r a n g e ~ I I } ) } } \\ { { ( 1 . 0 3 \pm 0 . 1 5 ) \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } } } & { { ( \mathrm { r a n g e ~ I I I } ) } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \omega _ { v } - \omega = - 2 K _ { 0 } \eta \frac { K _ { 0 } ^ { - 1 } - | z | ^ { 2 } } { K _ { 0 } ^ { - 1 } + | z | ^ { 2 } } . } \end{array}
( 5 + i ) ^ { 4 } \cdot ( 2 3 9 - i ) = 2 ^ { 2 } \cdot 1 3 ^ { 4 } ( 1 + i ) .
\begin{array} { r } { \tau \partial _ { t t } T + \partial _ { t } T = \alpha _ { 1 } \Delta T + \alpha _ { 2 } \partial _ { t } \Delta T + \frac { Q _ { v } } { \rho c _ { v } } + \frac { \tau } { \rho c _ { v } } \partial _ { t } Q _ { v } , \quad \alpha _ { 1 , 2 } = \frac { \hat { \lambda } _ { 1 , 2 } } { \rho c _ { v } } , \quad \hat { \lambda } _ { 1 , 2 } = \frac { \lambda _ { 1 , 2 } } { T ^ { 2 } } . } \end{array}
b ^ { 2 } e ^ { 2 b \sigma ( 0 ) } \left[ 1 - \frac { k _ { 1 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } e ^ { 2 b \sigma ( 0 ) } \right] = \frac { \gamma } { 1 6 2 } \frac { 1 } { ( k k _ { 1 } ) ^ { 2 } }
i \widehat { T } _ { l , m } \in \mathfrak { g l } ( N )
\psi _ { 1 } \in H ^ { 2 } ( D )
C _ { i }
\begin{array} { r l r } { \left\langle F \right\rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { C } \left\langle \int \mathcal { D } \, \Psi _ { b } ^ { \dagger } \, \mathcal { D } \, \Psi _ { b } \, \mathcal { D } \, \Psi _ { f } ^ { \dagger } \, \mathcal { D } \, \Psi _ { f } \, F \, e ^ { - \widetilde { S } _ { B } \left[ \Psi _ { b } ^ { \dagger } , \Psi _ { b } \right] } e ^ { - \widetilde { S } _ { B } \left[ \Psi _ { f } ^ { \dagger } , \Psi _ { f } \right] } \right\rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { k ^ { 2 } } { P ( k ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } \frac { A _ { j } } { k - k _ { j } } , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } P ( k ) = \epsilon ^ { 2 } k ^ { 4 } + 2 \mathrm { i } \epsilon k ^ { 2 } + k ^ { 3 } + \beta k - 1 , \quad A _ { j } = \frac { 1 } { 3 + \beta / k _ { j } ^ { 2 } + 4 \mathrm { i } \epsilon / k _ { j } + 4 \epsilon ^ { 2 } k _ { j } } } \end{array}
\tau _ { 2 }
- \mathrm { T r } \left( P _ { - } \Gamma _ { 7 } \frac { \mu ^ { 2 } + \hat { \phi } ^ { i } \hat { \phi } ^ { i } } { - ( \Gamma \cdot \Delta ) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \right) = - \int d ^ { 3 } x \ \mathrm { t r } \left( P _ { - } \Gamma _ { 7 } \Gamma _ { \mu } { \partial } _ { \mu } \, \langle x | ( \Gamma \cdot \Delta + \mu ) ^ { - 1 } | x \rangle \right)
x _ { T }
1 . 1

\frac { \overline { { { u } } } ^ { K ^ { - } } } { \overline { { { u } } } ^ { \pi ^ { - } } } \sim ( 1 - x ) ^ { 0 . 1 8 \pm 0 . 0 7 } .
m ( \vec { x } _ { \mathrm { ~ G ~ T ~ } } , \mathbf { x } _ { \mathrm { ~ m ~ u ~ l ~ t ~ i ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ } } ) - m ( \vec { x } _ { \mathrm { ~ G ~ T ~ } } , \mathbf { x } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ g ~ l ~ e ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ } } )
\frac { \partial \bar { \rho } \widetilde { e _ { \mathrm { v i b } } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \bar { \rho } \widetilde { e _ { \mathrm { v i b } } } \widetilde { u _ { j } } \right) = \left( \left[ \frac { \bar { \mu } } { S _ { c , e _ { \mathrm { v i b } } } } + \frac { \mu _ { t } } { S _ { c , e _ { \mathrm { v i b } } } ^ { t } } \right] \frac { \partial \widetilde { e _ { \mathrm { v i b } } } } { \partial x _ { i } } \right) + { \dot { E } } _ { \mathrm { v i b } } ^ { p } - { \dot { R } } _ { \mathrm { V T } } ^ { p } \, \mathrm { , }
_ 2
k _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ / ~ u ~ m ~ } } = \sum _ { m = 1 } ^ { M } P _ { i m }
Q _ { 1 } ^ { 2 } = I _ { 0 } ^ { 3 }
u _ { \mathrm { c o r n e r } } ( r ) = u \left( \frac { r } { d } \right) ^ { \frac { \delta - 1 } { 2 - \delta } }
{ \bf { j } } ^ { q }
\begin{array} { r } { \mathcal { P } ( \eta ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } d ^ { 2 } \boldsymbol { r } _ { 0 } \mathcal { P } ( \eta | \boldsymbol { r } _ { 0 } ) \rho ( \boldsymbol { r } _ { 0 } ) . } \end{array}
\mathrm { R e } = \Omega r _ { i } d / \nu \sim 1 0 ^ { 3 }
\left| \downarrow \right\rangle
S _ { i j } = \eta _ { 0 } M _ { i j } + \eta _ { 1 } k _ { i } k _ { j } + { \frac { 1 } { 2 } } \eta _ { 3 } g _ { i j }
\nabla \cdot ( \overline { { n _ { e h } { { \bf v } _ { e h } } } } ) = - \frac { i \epsilon _ { 0 } \nabla ^ { 2 } \overline { { E _ { h } ^ { 2 } } } } { 2 m _ { e } ( \frac { \omega _ { c e } ^ { 2 } } { \omega _ { r f } } - \omega _ { r f } ) } \approx - \frac { i \epsilon _ { 0 } \omega _ { r f } \nabla ^ { 2 } \overline { { E _ { h } ^ { 2 } } } } { 2 m _ { e } \omega _ { c e } ^ { 2 } }
h \left( \left[ c \left( e \right) \right] \right) = \left\{ \left[ \sigma _ { R } \cdot c \left( u _ { R } \right) \right] , \left[ \sigma _ { P } \cdot c \left( u _ { P } \right) \right] \right\}
1 . 2 5 \%
\begin{array} { r l } { \frac { 1 + \cos ( z ) } { ( z - \pi ) ^ { 3 } } } & { = \frac { 1 + \cos \bigl ( ( z - \pi ) + \pi \bigr ) } { ( z - \pi ) ^ { 3 } } } \\ & { = \frac { 1 - \cos ( z - \pi ) } { ( z - \pi ) ^ { 3 } } } \\ & { = - \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } ( z - \pi ) ^ { 2 n } } { ( z - \pi ) ^ { 3 } } } \\ & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { ( 2 n ) ! } ( z - \pi ) ^ { 2 n - 3 } } \\ & { = \frac 1 { 2 ( z - \pi ) } - \frac 1 { 4 ! } ( z - \pi ) + \frac 1 { 6 ! } ( z - \pi ) ^ { 3 } - \cdots . } \end{array}
{ \bar { \mathbf { 2 } } } = { \mathbf { 2 } }
I \sim 1 0 ^ { 2 1 } ~ \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
\mu
\leq 1 . 0 7
( n _ { \mathrm { c a s e } } , n _ { \mathrm { s s } } ) = ( 1 0 0 , 5 0 )
\pm 0 . 6
3 \%
t _ { \mathrm { i g } }
C _ { 1 4 4 } ^ { ( 3 ) }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { Q _ { 1 } + q - } \frac { R _ { 1 } P _ { 2 } } { Q _ { 2 } + q - } \dots \frac { R _ { N - 1 } P _ { N } } { Q _ { N } + q } = \frac { \phi _ { N - 1 } ^ { N } ( q ) } { \phi _ { N } ^ { N } ( q ) } . } \end{array}
\Omega _ { M } = \Omega \setminus \Big ( \bigcup _ { m = 1 } ^ { M - 1 } \mathrm { ~ c ~ l ~ } ( \Omega _ { m } ) \Big ) .
C P U t i m e _ { W C S P H } \approx 6 . 0
i
\mu
\boldsymbol { \Upsilon } = \left[ \begin{array} { l } { \left[ \begin{array} { l l l l } { u _ { 1 } ^ { 1 } } & { u _ { 2 } ^ { 1 } } & { \dots } & { u _ { l } ^ { 1 } } \\ { u _ { 1 } ^ { 2 } } & { u _ { 2 } ^ { 2 } } & { \dots } & { u _ { l } ^ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { u _ { 1 } ^ { n } } & { u _ { 2 } ^ { n } } & { \dots } & { u _ { l } ^ { n } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l l } { \dot { u } _ { 1 } ^ { 1 } } & { \dot { u } _ { 2 } ^ { 1 } } & { \dots } & { \dot { u } _ { l } ^ { 1 } } \\ { \dot { u } _ { 1 } ^ { 2 } } & { \dot { u } _ { 2 } ^ { 2 } } & { \dots } & { \dot { u } _ { l } ^ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \dot { u } _ { 1 } ^ { n } } & { \dot { u } _ { 2 } ^ { n } } & { \dots } & { \dot { u } _ { l } ^ { n } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l l } { \ddot { u } _ { 1 } ^ { 1 } } & { \ddot { u } _ { 2 } ^ { 1 } } & { \dots } & { \ddot { u } _ { l } ^ { 1 } } \\ { \ddot { u } _ { 1 } ^ { 2 } } & { \ddot { u } _ { 2 } ^ { 2 } } & { \dots } & { \ddot { u } _ { l } ^ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \ddot { u } _ { 1 } ^ { n } } & { \ddot { u } _ { 2 } ^ { n } } & { \ddots } & { \ddot { u } _ { l } ^ { n } } \end{array} \right] } \end{array} \right] ^ { T }
L _ { 2 }

\mathcal { A }
\hat { H } = - \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { i } ^ { 2 } + v ( { \mathbf { r } _ { i } ) + \sum _ { i < j } } 1 / r _ { i j }
\frac { 1 } { \sin ( x ) + 1 }
\mathbf { { K } } _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } )
{ \mathfrak { s o } } ( 6 , \mathbb { C } ) \cong { \mathfrak { s l } } ( 4 , \mathbb { C } ) .
\theta
\{ 1 , 2 \}
\begin{array} { r } { T = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \displaystyle h } { \displaystyle C ^ { \mathrm { S } } } + T _ { r } , } & { h < h ^ { \mathrm { s o l } } , } \\ { T ^ { \mathrm { s o l } } + \frac { \displaystyle h - h ^ { \mathrm { s o l } } } { \displaystyle h ^ { \mathrm { l i q } } - h ^ { \mathrm { s o l } } } ( T ^ { \mathrm { l i q } } - T ^ { \mathrm { s o l } } ) , } & { h ^ { \mathrm { s o l } } \le h \le h ^ { \mathrm { l i q } } , } \\ { T ^ { \mathrm { l i q } } + \frac { \displaystyle h - h ^ { \mathrm { l i q } } } { \displaystyle C ^ { \mathrm { L } } } , } & { h > h ^ { \mathrm { l i q } } , } \end{array} \right. } \end{array}
U = 0
\sim
\Sigma _ { A }
\begin{array} { r } { \Psi \, \to \, \left( r - \frac { 1 } { r } \right) s i n \ \theta , \ \ \ \frac { \partial \Psi } { \partial r } \, \to \, \left( 1 + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right) s i n \ \theta , } \\ { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \ \Phi \, \to \, 0 \ \ \ \mathrm { ~ a ~ s ~ } \ \ \ r \, \to \, \frac { R _ { \infty } } { R _ { 0 } } , } \end{array}
\eta
v _ { z }
\phi
N _ { \sigma } \equiv \sum _ { i } \sum _ { ( k , l ) _ { i } } \delta _ { \sigma _ { i k } , \sigma _ { i l } }
\begin{array} { r l } & { \lambda ( f _ { \mathcal { W } ( \tau , 2 n , \psi ^ { - 1 } ) , s } ^ { 0 } ) ( 1 _ { 2 n } ) = \int _ { u _ { 0 } } \psi ( \mathrm { t r } ( x _ { 1 } ) ) } \\ { \times } & { f _ { \mathcal { W } ( \tau , 2 n , \psi ^ { - 1 } ) , s } ^ { 0 } \left( \left[ \begin{array} { c c c c c c c c c c } { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { 2 n ( k - 2 ) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { c } & { 1 _ { 2 n ( k - 2 ) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { x _ { 1 } } & { 0 } & { z _ { 1 } } & { z _ { 2 } } & { b _ { 2 } ^ { \ast } } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { x _ { 3 } } & { x _ { 4 } } & { z _ { 3 } } & { z _ { 1 } ^ { \ast } } & { b _ { 1 } ^ { \ast } } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { x _ { 4 } ^ { \ast } } & { 0 } & { a _ { 2 } ^ { \ast } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { x _ { 3 } ^ { \ast } } & { x _ { 1 } ^ { \ast } } & { a _ { 1 } ^ { \ast } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } \end{array} \right] \right) d u _ { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathfrak { G } _ { ( k ) , \, m l } ^ { [ s ] , \, a \omega } } { w } } & { = O ( r ^ { - ( | s | - k ) } ) \, , \quad \mathrm { a s ~ r \to ~ \infty ~ i f ~ s > 0 ~ } \, , } \\ { \frac { \mathfrak { G } _ { ( k ) , \, m l } ^ { [ s ] , \, a \omega } } { w } } & { = O ( \Delta ^ { | s | - k } ) \, , \quad \mathrm { a s ~ r \to ~ r _ + ~ i f ~ s < 0 ~ } \, . } \end{array}
2 5 \epsilon
{ \ensuremath { \boldsymbol } s } \ensuremath { \boldsymbol \cdot } \ensuremath { \boldsymbol \nabla } L ( { \ensuremath { \boldsymbol } x } , { \ensuremath { \boldsymbol } s } ) + \beta L ( { \ensuremath { \boldsymbol } x } , { \ensuremath { \boldsymbol } s } ) = \frac { \omega \beta } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 4 \pi } L ( { \ensuremath { \boldsymbol } x } , { \ensuremath { \boldsymbol } s } ^ { \prime } ) ( 1 + \mathrm { A _ { 1 } } \cos { \theta } \cos { \theta ^ { \prime } } ) \, \ensuremath { \mathrm { d } } \Omega ^ { \prime } .
\rho _ { n }
M = 4 0
V _ { R }
6 0 ~ \mathrm { \ m u m }
\gamma = 1 0
\begin{array} { r l } { \prod _ { n = 1 } ^ { m } \left( \frac { p _ { n } ^ { 2 k } } { p _ { n } ^ { 2 k } - 1 } \right) = } & { \left( 1 + \frac { 1 } { 3 ^ { 2 k } } + \frac { 1 } { 5 ^ { 2 k } } + \frac { 1 } { 7 ^ { 2 k } } + \frac { 1 } { 9 ^ { 2 k } } \cdots + \frac { 1 } { ( 2 m + 1 ) ^ { 2 k } } + \cdots + \frac { 1 } { p _ { m } ^ { 2 k } } \right) } \\ & { + \mathrm { s u m ~ o f ~ n u m b e r s ~ g r e a t e r ~ t h a n ~ z e r o } } \\ & { > 1 + \frac { 1 } { 3 ^ { 2 k } } + \frac { 1 } { 5 ^ { 2 k } } + \frac { 1 } { 7 ^ { 2 k } } + \frac { 1 } { 9 ^ { 2 k } } \cdots + \frac { 1 } { ( 2 m + 1 ) ^ { 2 k } } = \sum _ { n = 0 } ^ { m } \frac { 1 } { ( 2 n + 1 ) ^ { 2 k } } . } \end{array}
A
\left\langle \cdot \right\rangle
\begin{array} { r } { \left\langle \, \Delta \psi _ { i } ^ { - k } \Delta \psi _ { j } ^ { k } \, \right\rangle = \frac { 2 \vert \boldsymbol { q } ^ { k } \vert ^ { 2 } } { V } \sum _ { n } \frac { \left( \bar { T } ^ { k } \right) _ { i n } ^ { - 1 } \left( T ^ { k } \right) _ { j n } ^ { - 1 } } { ( \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } + \lambda _ { j } ^ { k } ) } \, . } \end{array}
z
\tilde { V } [ \tilde { m } ] = g \tilde { m } + \tilde { U } _ { 0 } ( \vec { x } )
\tau _ { 1 }
4 0 0 0
\frac { \partial \mathcal { A } } { \partial C } = \frac { 1 - \alpha } { \alpha ( \alpha + 1 ) E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial E } = \frac { - C ( 1 - \alpha ) } { \alpha ( \alpha + 1 ) E ^ { 2 } } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial \kappa } = 0 .
0 ^ { \circ }
\Gamma _ { F } = \frac { g _ { T _ { 0 } } ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } \int d V \bar { T ^ { C } } \bar { Q } e ^ { 2 V _ { H _ { 1 } } } Q T ^ { C } .
V
\alpha \approx 0 . 5
\begin{array} { r l } { U _ { 0 } ^ { T , \psi } ( x ) - \frac { d } { 2 } \log ( 2 \pi T ) } & { = - \log \int \exp \Big ( - \frac { | y - x | ^ { 2 } } { 2 T } - \frac { \alpha } { 2 } | y | ^ { 2 } - \hat { \psi } ( y ) \Big ) \mathrm { d } y } \\ & { = - \log \int \exp \Big ( - \frac { \alpha | x | ^ { 2 } } { 2 ( 1 + T \alpha ) } - \frac { 1 + T \alpha } { 2 T } | y - ( 1 + T \alpha ) ^ { - 1 } x | ^ { 2 } - \hat { \psi } ( y ) \Big ) \mathrm { d } y } \\ & { = \frac { \alpha | x | ^ { 2 } } { 2 ( 1 + T \alpha ) } + U _ { 0 } ^ { T / ( 1 + T \alpha ) , \hat { \psi } } ( ( 1 + T \alpha ) ^ { - 1 } x ) - \frac { d } { 2 } \log ( 2 \pi T / ( 1 + T \alpha ) ) } \end{array}

( a ^ { \mathrm { ~ Q ~ y ~ } } , b ^ { \mathrm { ~ Q ~ y ~ } } )
G \rightarrow A \rightarrow E
N \sim 2 0 0
^ 2
k , n
1
L f L f
V ( \Phi _ { i } ) \equiv { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } ( \Phi _ { i } ^ { \dagger } X _ { i } \Phi _ { i } + \delta _ { _ { G S } } M _ { _ P } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
b
\omega _ { b }
r
\Gamma _ { 0 }
W _ { j _ { 1 } , \dots , j _ { k } }
c = 0 . 1
b
H ( p / q ) = \operatorname* { m a x } \{ | p | , | q | \}
\begin{array} { r l r } { B ^ { ( j ) } } & { : = } & { \mathcal { D } _ { n } ^ { j } B ( \mathcal { D } _ { n } ^ { j } ) ^ { * } = \alpha ^ { - j } T _ { - 1 } ^ { \mathcal { H } } - \alpha ^ { j } T _ { 1 } ^ { \mathcal { H } } } \\ { \quad C ^ { ( j ) } } & { : = } & { \mathcal { D } _ { n } ^ { j } C ( \mathcal { D } _ { n } ^ { j } ) ^ { * } = \alpha ^ { - 2 j } | \downarrow \rangle \langle \downarrow | \otimes T _ { - 1 } + \alpha ^ { 2 j } | \uparrow \rangle \langle \uparrow | \otimes T _ { 1 } . } \end{array}
r _ { K }
H _ { p } = \frac { 1 } { \kappa } \int _ { S _ { + } } ^ { { } } d ^ { 2 } x N \sqrt { \sigma } \left( k - k ^ { 0 } \right) - \frac { 1 } { \kappa } \int _ { S _ { - } } d ^ { 2 } x N \sqrt { \sigma } \left( k - k ^ { 0 } \right) .
s
M _ { \tau } ^ { * } = u _ { \tau } ^ { * } / \bar { a }
f
R
\frac { 2 ^ { 5 } } { 3 + 1 }
\mathcal S
\mathbb { V } ^ { ( 2 ) } = \operatorname { s p a n } \left\{ \phi ^ { ( 2 ) } , \phi _ { i j } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { i j k } ^ { ( 2 ) } \, \Big \vert \, i , j , k = 1 , 2 , 3 \right\} ,
\dot { S } = 0 . 2 2 4 9 S + 0 . 2 0 5 4 I - 0 . 0 3 3 9 I S
\mathfrak { G }
s
y -
\epsilon
\beta > 1 0 0
2
d
- \nabla P = \frac { N _ { \mathrm { p } } } { V _ { \mathrm { s y s } } } \textbf { \textit { F } } _ { \mathrm { T } } = \frac { N _ { \mathrm { p } } } { V _ { \mathrm { s y s } } } ( \textbf { \textit { F } } _ { \mathrm { D } } + \textbf { \textit { F } } _ { \mathrm { B } } ) = \frac { N _ { \mathrm { p } } } { V _ { \mathrm { s y s } } } ( \textbf { \textit { F } } _ { \mathrm { D } } - V _ { \mathrm { p } } \nabla P ) ,
\beta _ { t } ( k _ { 0 } , k ) = { \frac { 4 } { 3 m _ { g } ^ { 2 } } } { \frac { x ( 1 - x ^ { 2 } ) } { N _ { t } ( x , k ) } } ,
\approx 1 0 x 4
A _ { \mu } ^ { \mathrm { ( u ) } } ( \tau , x + 2 \pi ) = Q ^ { - 1 } A _ { \mu } ^ { \mathrm { ( u ) } } ( \tau , x ) Q ~ ,
k
f _ { f } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ E ~ U ~ R ~ } } = 0 . 2 7
^ { 2 } P _ { 1 / 2 }
f ^ { \mathrm { o p } }
c = \pi / 8
7 4 . 8 3 \pm 0 . 3 2
\sqcup
\Gamma
\Delta
\frac { U _ { i } ^ { n + 1 } - U _ { i } ^ { n } } { \Delta t } = \frac { \Delta U _ { i } ^ { * } } { \Delta t } + \frac { \Delta U _ { i } ^ { * * } } { \Delta t }
M _ { L R ; R L } ^ { U } ( s ) = - \left( \frac { E _ { l } - m _ { l } } { E _ { l } } \cdot \frac { E _ { l } ^ { \prime } - m _ { l } ^ { \prime } } { E _ { l } ^ { \prime } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 - \left( \frac { E _ { l } + m _ { l } } { E _ { l } - m _ { l } } \cdot \frac { E _ { l } ^ { \prime } + m _ { l } ^ { \prime } } { E _ { l } ^ { \prime } - m _ { l } ^ { \prime } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] y ,
x _ { 0 }
n _ { f } = m \vert _ { p } \cdot n _ { p } + m \vert _ { l } \cdot n _ { l } + . . .
T _ { e } ( t ) \cong \frac { T _ { o } } { 1 + A T _ { o } t / \alpha }
< p ^ { \prime } | J _ { \mu } ^ { A } | p ^ { \prime } > = \overline { { \psi } } _ { p ^ { \prime } } \left[ g _ { 1 } ^ { \prime } ( k ^ { 2 } ) \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } + g _ { 2 } ^ { \prime } ( k ^ { 2 } ) i \sigma _ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } k ^ { \nu } + g _ { 3 } ^ { \prime } ( k ^ { 2 } ) i \gamma _ { 5 } k _ { \mu } \right] \psi _ { p ^ { \prime } } .
\mathsf { w e i g h t e d \_ p a g e r a n k } ^ { \beta }
t = 2 5 0
\delta B = - \Delta t N \delta M + \Delta t N ^ { \varphi } \delta J ,

\nu
\boldsymbol r
x Q
\mu _ { 0 } \geq 0
k _ { \perp } r _ { \mathrm { ~ L ~ } } \gtrsim 0 . 7 5
\mathbb { \oplus [ 0 . . j . . r ] }
\mathcal { L } = \sum \frac { m v ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 c } \sum e ( \textbf { H } \times \textbf { r } ) \textbf { v } - \mathcal { U }
8 . 4
^ { * } ( 1 / \beta \Phi _ { r } , \mu )

\mathrm { { E i } } ( x ) = \gamma + \ln x + \exp { ( x / 2 ) } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } x ^ { n } } { n ! \, 2 ^ { n - 1 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \lfloor ( n - 1 ) / 2 \rfloor } { \frac { 1 } { 2 k + 1 } }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { v e c } ( B \cdot R ( A ) \circ ^ { - 1 } \vec { v } ) = ( I _ { b } \otimes B ) ( I _ { b } \otimes Q ( A ) ) \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } \Gamma _ { i } ^ { T } \otimes A ^ { i } \right) ^ { - 1 } \mathrm { v e c } ( \vec { v } ) } \\ { = } & { ( I _ { b } \otimes Q ( A ) ) \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } \Gamma _ { i } ^ { T } \otimes A ^ { i } \right) ^ { - 1 } ( I _ { b } \otimes B ) \mathrm { v e c } ( \vec { v } ) = \mathrm { v e c } ( R ( A ) \circ ^ { - 1 } ( B \vec { v } ) ) . } \end{array}
m = 0
[ { \hat { x } } , { \hat { p } } ] = i \hbar .
V
\tau _ { 1 }

P _ { p }
\begin{array} { r } { \frac { n _ { 0 } q ^ { 2 } } { T _ { e } } \phi ( \mathbf { x } , t ) = \rho ( \mathbf { x } , t ) , } \end{array}
N
F ( x , \rho ) = f ( \rho ) e ^ { i \omega x } ,
\simeq 0 . 1 4
\hat { v } _ { l i n } ( x , t )
1 \leq \Omega _ { - } / \Omega _ { \mathrm { r e s } } ( d _ { 0 } ) \leq \Omega _ { + } / \Omega _ { \mathrm { r e s } } ( d 0 ) \leq 2
C = M ^ { T } \Xi \in \mathbb { R } ^ { m \times n _ { s } }
n ( \omega )
T _ { 0 }
p ( \cdot , t )

\begin{array} { r l } { \theta _ { 1 } ^ { \prime \prime } } & { { } = 0 , } \\ { \theta _ { 2 } ^ { \prime \prime } } & { { } = - \pi , } \\ { \Phi ^ { \prime \prime } } & { { } = \Phi - \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } - \frac { \pi } { 2 } - k \pi . } \end{array}
t \ge 0
t _ { t u r b } = ( R - R _ { 0 } ) / ( V _ { s w } t _ { N L } )
^ \circ
\vec { F } = \int _ { c } \left( p _ { w } - p _ { \infty } \right) \cdot \vec { n } \mathrm { ~ d } s
n _ { g } = 6 . 1
\sin ( n x ) = 0
\left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { P ^ { 2 } } { 4 m } } + \hbar { \frac { \lambda P } { 2 m } } \delta ( x ) \right) \chi _ { 2 } ( x ) = E _ { 2 } \chi _ { 2 } ( x ) .
\mathnormal { H } _ { 2 n + 1 } ^ { N _ { f } } ( x ) = ( - 1 ) ^ { n } ( \bar { h } _ { n } ^ { N _ { f } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } c ^ { \frac { 3 + N _ { f } } { 4 } } \ x \ \mathnormal { L } _ { n } ^ { \frac { N _ { f } + 1 } { 2 } } ( c x ^ { 2 } ) , \qquad \bar { h } _ { n } ^ { N _ { f } } = \frac { \Gamma ( \frac { N _ { f } } { 2 } + n + \frac { 3 } { 2 } ) } { n ! } ,
\alpha ( t ) = - i \Omega \eta e ^ { i \phi _ { \mathrm { m } } } t / 2

\omega f ( \omega , \kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } ) = g _ { r } ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 2 } \kappa _ { 1 } ^ { \prime } d ^ { 2 } \kappa _ { 2 } ^ { \prime } } { | \kappa _ { 1 } ^ { \prime } | ^ { 2 } | \kappa _ { 2 } ^ { \prime } | ^ { 2 } } K ( \kappa _ { 1 } ^ { \prime } , \kappa _ { 2 } ^ { \prime } , \kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } ) f ( \omega , \kappa _ { 1 } ^ { \prime } , \kappa _ { 2 } ^ { \prime } ) .
\mathrm { ^ e }
n _ { 0 } = n _ { e 0 } = n _ { i 0 }

J = \exp \left\{ \frac { i } { \hbar } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ i \hbar A _ { j } \Delta Q _ { j } + i \hbar B _ { j } \Delta P _ { j } \right] \right\}
Q ^ { ( \pm N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } = p ^ { ( \pm N ) } P ^ { ( \pm N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } = p ^ { ( \pm N ) } { \cal J } ^ { ( \pm N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } .

\mathrm { { g d } } ( \eta ) = 2 \arctan ( e ^ { \eta } ) - \pi / 2
\sqrt { - d _ { x } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \ f ( x ) = \sqrt { - \alpha + m ^ { 2 } } \ f ( x ) ,

\phi ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { 1 } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| } } \ \mathbf { p } \cdot d \mathbf { A } _ { 0 } \ ,
5 1 \%

G , { \bar { G } } , { \tilde { G } }
{ \hat { c } } = { \frac { 2 } { 3 } } c = 1 - { \frac { 8 } { m ( m + 2 ) } } \quad m \geq 3
\begin{array} { r l } { D _ { t } ^ { ( 0 ) } \rho } & { { } = D _ { t } ^ { E } \rho , } \\ { D _ { t } ^ { ( 0 ) } u _ { \alpha } } & { { } = D _ { t } ^ { E } u _ { \alpha } , } \\ { D _ { t } ^ { ( 0 ) } T } & { { } = D _ { t } ^ { E } T . } \end{array}
\bar { t }
{ \dot { \Phi } _ { q } } \, = \, M ( q ( t ) , t ) \Phi _ { q }
\Delta H \to 0
M _ { d } = ( r _ { d } ^ { 2 } - r _ { u } ^ { 2 } ) w _ { d } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { e } ^ { \langle \chi _ { a } ( u ) \chi _ { b } ( v ) \rangle } = \frac { \left( q H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { - M _ { a b } } U ^ { - 1 } V ; q \right) _ { \infty } } { \left( q H _ { 1 } ^ { - A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { - M _ { a b } } U ^ { - 1 } V ; q \right) _ { \infty } } , } \\ & { \mathrm { e } ^ { \langle \xi _ { a } ( u ) \xi _ { b } ( v ) \rangle } = \frac { \left( q H _ { 1 } ^ { - A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { - M _ { a b } } U ^ { - 1 } V ; q \right) _ { \infty } } { \left( q H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { - M _ { a b } } U ^ { - 1 } V ; q \right) _ { \infty } } , } \\ & { \mathrm { e } ^ { \langle \chi _ { a } ( u ) \xi _ { b } ( v ) \rangle } = 1 . } \end{array}
c _ { n } = { \frac { \rho } { \sqrt { \rho ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad s _ { n } = { \frac { \sigma } { \sqrt { \rho ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } } .
\begin{array} { r l } { { \bf v } _ { g } } & { { } = \frac { \displaystyle \frac { { \bf k } ^ { \prime } } { \mu \omega } + i \, \frac { \omega \epsilon ^ { \prime \prime } \, \hat { { \bf k } } } { 2 k ^ { \prime } } } { \displaystyle \left( \epsilon ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } \right) + i \left( \epsilon ^ { \prime \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime \prime } } { \partial \omega } \right) } \; . } \end{array}
\tilde { R } ^ { 2 . 7 }
( 8 4 . 8 \pm { 0 . 8 } ) \
v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } = v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ^ { W } + v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ^ { T }

L = 2
\begin{array} { r l r } { \hat { S } _ { x } } & { { } = } & { \hat { \mathcal { D } } \left( { \bf \hat { y } } , \frac { \pi } { 4 } \right) \hat { S } _ { z } \hat { \mathcal { D } } ^ { \dagger } \left( { \bf \hat { y } } , \frac { \pi } { 4 } \right) } \end{array}
5 1 5 0
C ( s , t , u ) = \left( \frac { s - u } { s + u } \right) \! \left\{ ( t - 2 m _ { \pi } ^ { 2 } ) [ I _ { 2 } ( t ) - I _ { 2 } ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) ] + 2 m _ { \pi } ^ { 4 } I _ { 3 } ( q _ { 1 } , q _ { 3 } ) \right\} + ( t \leftrightarrow u ) .
^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { r _ { 1 } ( \tilde { s } _ { 0 } ) } & { = - \frac { \gamma _ { 2 } } \gamma ( \frac { k _ { 0 } } { 2 ( k _ { 0 } + 1 ) } ) ^ { \gamma _ { 2 } - 1 } u _ { 1 } ( \tilde { s } _ { 0 } ) + \frac c \gamma ( \frac { k _ { 0 } } { 2 ( k _ { 0 } + 1 ) } ) ^ { \gamma _ { 2 } } u _ { 2 } ( \tilde { s } _ { 0 } ) } \\ & { \approx - 4 c ^ { 2 } u _ { 1 } ( \tilde { s } _ { 0 } ) + c u _ { 2 } ( \tilde { s } _ { 0 } ) , } \\ { r _ { 2 } ( \tilde { s } _ { 0 } ) } & { = \frac { \gamma _ { 1 } } \gamma ( \frac { k _ { 0 } } { 2 ( k _ { 0 } + 1 ) } ) ^ { \gamma _ { 1 } - 1 } u _ { 1 } ( \tilde { s } _ { 0 } ) - \frac c \gamma ( \frac { k _ { 0 } } { 2 ( k _ { 0 } + 1 ) } ) ^ { \gamma _ { 1 } } u _ { 2 } ( \tilde { s } _ { 0 } ) } \\ & { \approx u _ { 1 } ( \tilde { s } _ { 0 } ) - \frac c 2 u _ { 2 } ( \tilde { s } _ { 0 } ) . } \end{array}
d Y _ { t } = \left( r _ { t } - \mu ( t , s ) ^ { * } \right) d t - { \boldsymbol { \sigma } } ( t , s ) ^ { * } d W _ { t }
B
\omega _ { M } = 2 . 0 ~ N _ { z }
4 \times 1 6 0 = 6 4 0
a _ { j }
x _ { 0 }
\frac { \partial { \bf Q } } { \partial t } \simeq { \cal K } _ { d } { \bf Q } .
R
a _ { j } = a _ { 0 } \frac { r _ { j , \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } } { r _ { j , \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } + r _ { 0 } }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ - L , L ] } & { = \left[ - L , x ^ { * } - \sqrt { \varepsilon } \right] \cup \left( x ^ { * } - \sqrt { \varepsilon } , x ^ { * } + \sqrt { \varepsilon } \right) \cup \left[ x ^ { * } + \sqrt { \varepsilon } , x ^ { * * } - \sqrt { \varepsilon } \right] } \\ & { \qquad \cup \left( x ^ { * * } - \sqrt { \varepsilon } , x ^ { * * } + \sqrt { \varepsilon } \right) \cup \left[ x ^ { * * } + \sqrt { \varepsilon } , L \right] } \\ & { = : I _ { 1 } \cup I _ { 2 } \cup I _ { 3 } \cup I _ { 4 } \cup I _ { 5 } , } \end{array} } \end{array}
C _ { 0 }
\lambda _ { 1 , 2 } = - \frac { 1 } { 2 } i S q \left( \sin { 4 \varphi } \pm 1 \right)
\tilde { T } _ { i } ^ { n + 1 } = { \alpha _ { i } } \tilde { T } _ { i + 1 } ^ { n + 1 } + { \xi _ { i } } .
^ { 3 }
K > 2
R e

\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \Omega _ { T } } \alpha ( t ) \phi _ { j } \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u ^ { N } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u ^ { N } ) } \nabla u ^ { N } \sqrt { M _ { \theta } ( u ^ { N } ) } \nabla \frac { \mu ^ { N } } { g _ { \theta } ( u ^ { N } ) } d x d t } \\ & { } & { - \int _ { \Omega _ { T } } \alpha ( t ) \phi _ { j } \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u _ { \theta } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u _ { \theta } ) } \nabla u _ { \theta } \sqrt { M _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } \nabla \frac { \mu _ { \theta } } { g _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } d x d t } \\ & { = } & { \int _ { \Omega _ { T } } \alpha ( t ) \phi _ { j } \left( \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u ^ { N } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u ^ { N } ) } \nabla u ^ { N } - \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u _ { \theta } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u _ { \theta } ) } \nabla u _ { \theta } \right) \cdot \sqrt { M _ { \theta } ( u ^ { N } ) } \nabla \frac { \mu ^ { N } } { g _ { \theta } ( u ^ { N } ) } d x d t } \\ & { } & { + \int _ { \Omega _ { T } } \alpha ( t ) \phi _ { j } \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u _ { \theta } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u _ { \theta } ) } \nabla u _ { \theta } \cdot \left( \sqrt { M _ { \theta } ( u ^ { N } ) } \nabla \frac { \mu ^ { N } } { g _ { \theta } ( u ^ { N } ) } - \sqrt { M _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } \nabla \frac { \mu _ { \theta } } { g _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } \right) d x d t } \\ & { = } & { I I _ { 1 } + I I _ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { x ( t ^ { \prime } ) } & { = } & { a \, \cos ( \omega _ { + } t ^ { \prime } + \alpha ) \; + \; b \, \cos ( \omega _ { - } t ^ { \prime } + \beta ) , } \\ { y ( t ^ { \prime } ) } & { = } & { - \, a \, \sin ( \omega _ { + } t ^ { \prime } + \alpha ) \; - \; b \, \sin ( \omega _ { - } t ^ { \prime } + \beta ) , } \end{array}
2 \sqrt { 2 }
\ell _ { 2 }

| \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } _ { 1 } \rangle

\omega _ { 3 }
\begin{array} { r l } { h _ { s , x } ( t , y ) } & { \geq C - \frac { 1 } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) } \left| \int _ { s } ^ { t } \int \frac { p ^ { m } ( u - s , z - x ) } { \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , z - x ) } b ^ { m } ( u , z ) \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , z - x ) \nabla p _ { \alpha } ( t - u , y - z ) \mathrm { d } z \mathrm { d } u \right| } \\ & { \gtrsim 1 - \int _ { s } ^ { t } \Vert h _ { s , x } ( u , \cdot ) \Vert _ { \mathbb { B } _ { \infty , \infty } ^ { \rho } } \Vert b ^ { m } ( u , \cdot ) \Vert _ { \mathbb { B } _ { p , q } ^ { \beta } } \mathfrak { L } ( u , s , t , \rho ) \left[ \frac { ( t - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } { ( t - u ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } + 1 \right] \mathrm { d } u . } \end{array}
N _ { x } \times N _ { y }
E _ { 2 }
g = \operatorname* { d e t } ( g _ { i j } )
\begin{array} { r l r } { R e } & { { } \sim } & { ( { \ell } / { L } ) ^ { 3 } \, P r ^ { - 1 } R a , } \\ { N u - 1 } & { { } \sim } & { ( { \ell } / { L } ) ^ { 4 } \, R a . } \end{array}
\vec { a }

U
\alpha
R _ { \mathrm { O } } ( x ) ^ { 2 } - R _ { \mathrm { I } } ( x ) ^ { 2 } \neq \left( R _ { \mathrm { O } } ( x ) - R _ { \mathrm { I } } ( x ) \right) ^ { 2 }
q

G = 1
\begin{array} { r l r } { L _ { \beta \lesssim 1 } } & { { } = } & { \sum _ { a , b } p ( a , b ) \ln p ( a , b ) - ( 1 - \beta ) \sum _ { a , b } p ( a , c ) p ( b | c ) \ln \sum _ { c } p ( a , c ) p ( b | c ) + { \cal O } ( [ 1 - \beta ] ^ { 2 } ) } \end{array}
B _ { z }
{ \bf q } _ { 1 } + { \bf q } _ { 2 } + { \bf q } _ { 3 } = 0
p _ { 0 } = 0 , \quad \boldsymbol { v } _ { 0 } = ( 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) ^ { T } , \quad \boldsymbol { w } _ { 0 \dag } = ( 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) , \quad \boldsymbol { w } _ { 0 \ddag } = ( 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 ) ,
\phi _ { m a x , 1 } = ( - 0 . 0 6 \pm 0 . 0 3 ) \pi
z
{ \bar { \psi } } \mapsto { \bar { \psi } } \lambda ^ { - 1 }
\rho _ { n } = \pi ( 1 - a ) + \frac { \pi } { 2 } \left( n + a - \frac { 1 } { 2 } \right) B , \qquad n = 0 , 1 , 2 , 3 , \ \dots .
A = \frac { \Lambda } { 3 \rho ^ { 2 } } ( \rho - r _ { 1 } ) ( \rho - r _ { 2 } ) ,
\mathscr { R } ^ { i } = \mathscr { P } _ { n } ^ { i } + \mathscr { C } _ { n + 1 } ^ { i } , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad i = l ^ { \mathrm { c } } , \tilde { p } .
t = 8 \, \mu \mathrm { s }

\underline { { \underline { { \Lambda } } } } ( \phi ) = - \frac { \lambda } { \lambda _ { c } } \left( \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { 2 ( \phi _ { 1 } ^ { * } - \phi ) } + \frac { 1 } { \phi _ { 0 } ^ { * } - \phi } } & { \frac { 1 } { 2 ( \phi _ { 1 } ^ { * } - \phi ) } } \\ { \frac { 1 } { 2 ( \phi _ { 1 } ^ { * } - \phi ) } } & { \frac { 1 } { 2 ( \phi _ { 1 } ^ { * } - \phi ) } + \frac { 1 } { \phi _ { 2 } ^ { * } - \phi } } \end{array} \right) ,
F _ { 1 } = e v _ { \mathrm { u p } } B _ { 0 }
\begin{array} { r l } { S [ \hat { \rho } ( \tau ) ] } & { { } = - \operatorname { T r } [ \hat { \rho } ( \tau ) \log \hat { \rho } ( \tau ) ] } \end{array}
i
d _ { z y }
\phi _ { \lambda }
a _ { r } = \beta a = 2 \pi a / \lambda
f \mapsto \partial _ { \varphi } \Big ( ( \partial _ { \theta } \Psi ) \{ f \} \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \varphi \big ) \Big ) \quad \textnormal { a n d } \quad f \mapsto \partial _ { \varphi } \Big ( d _ { f } \Psi _ { p } \{ f \} [ h ] \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \varphi \big ) \Big )
\left\{ \begin{array} { l } { \dot { \Phi } ( t ) = \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { x } ) \Phi ( t ) } \\ { \Phi ( 0 ) = \mathbf { I } _ { 6 \times 6 } } \end{array} \right.
> 0 . 5

\frac { \mathrm { d e n s i t y \, \, o f \, \, a \, \, n u c l e o n } } { \mathrm { d e n s i t y \, \, o f \, \, t h e \, \, U n i v e r s e } } = \frac { { \cal N } _ { 2 } ^ { 2 } } { { \cal N } _ { 1 } } = { \cal N }
s = 0
i
\varphi _ { i }
4 \pi \int _ { 0 } ^ { r } r ^ { 2 } \rho d r = m _ { M } + \frac { q } { 2 \beta } \left[ r \ln \left( 1 + \frac { \beta q } { r ^ { 2 } } \right) - 2 \sqrt { \beta q } \arctan \left( \frac { \sqrt { \beta q } } { r } \right) \right] ,
1 1 3 + ( 7 5 \div ( 1 2 1 \times 5 1 ) ) \geq 1 1 2
\int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \delta \rho _ { a } ^ { 2 } \right) _ { k } \frac { \sin { k r } } { k r } d \ln k = \left\langle V \left( \psi ( \vec { x } ) \right) V \left( \psi ( \vec { x } + \vec { r } ) \right) \right\rangle - \left\langle V \left( \psi ( \vec { x } ) \right) \right\rangle ^ { 2 }
^ { 3 }
\mathcal { N } ( x ; \mu , \sigma ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \exp \left[ - \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right]
T _ { i }
\operatorname* { s u p } _ { r , \theta } \left( v ^ { 4 } \left\lVert \rho ^ { 2 } \widehat { \mathbf { B } } _ { \mathcal { T } } ^ { r } \right\rVert _ { { \mathbb { W } _ { \! \omega \! , m } ^ { 1 \! , 1 \! ; { - \! q } } } [ 0 ] } ^ { 2 } \chi _ { \underline { { r } } ^ { \sharp } \! , \overline { { r } } ^ { \sharp } } \right) \iint _ { \mathcal { A } } \left\lVert \widetilde { \partial } _ { r } \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } \right\rVert _ { { \mathbb { H } _ { \! \omega \! , m } ^ { 0 ; { q } } } [ 0 ] } ^ { 2 } \chi _ { \underline { { r } } ^ { \sharp } \! , \overline { { r } } ^ { \sharp } } \lesssim \lVert \mathbf { B } _ { \mathcal { T } } \rVert _ { [ \alpha ] } ^ { 2 } \left( \mathcal { S } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] + \int \left| v ^ { 2 } \chi _ { \underline { { r } } ^ { \sharp } \! , \overline { { r } } ^ { \sharp } } W _ { 0 } \left( \frac { H _ { \chi } } { v ^ { 2 } } \right) \right| ^ { 2 } \right) .
7 0
\gamma _ { \nu }
\alpha _ { s } \, = \, 0 . 1 2 2 \pm 0 . 0 0 1 ( \mathrm { e x p . } ) \pm 0 . 0 0 6 ( \mathrm { t h e o r . } ) .
( ( 1 0 9 - 1 6 4 ) + ( 1 2 2 / 1 4 ) ) + ( 2 3 \times ( 1 9 6 + 8 1 ) ) \geq 6 3 2 4
C _ { 1 } ( z ) = - \frac { 4 } { ( 1 - x ) _ { + } } + 2 ( 2 + x + 2 x ^ { 2 } ) - 5 \delta ( 1 - x ) - \delta ^ { ' } ( 1 - x ) ~ ~ ~ ,
0 . 8
{ \bar { x } } _ { 2 }
\tilde { d } ^ { \mathrm { \, s v d } } / \tilde { d } ^ { \mathrm { \, f u l l } }
{ \mathcal L } [ \mu , \phi ] : = \frac { 1 } { 2 } \int \mu ^ { 2 } ( x ) \rho _ { \mathcal R } ( d x ) + \int \left[ \phi ( x + \mu ( x ) ) \rho _ { \mathcal R } ( d x ) - \phi ( x ) \rho _ { \mathcal B } ( d x ) \right]
\sum _ { x \in X } f ( x ) = 1
\Delta B = 3 0
Z [ J _ { \mu } ] = \int { \cal D } A _ { \mu } e x p \, i \int d ^ { 2 } x [ - { \frac { 1 } { 2 } } A ^ { \mu } K _ { \nu \mu } A ^ { \nu } + J _ { \mu } A ^ { \mu } ] ,
\begin{array} { r l } { e ^ { A } B e ^ { - A } } & { = ( I + A + \frac { 1 } { 2 ! } A ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 ! } A ^ { 3 } + \dots ) ( B - \frac { 1 } { 1 ! } [ A , B ] + \frac { 1 } { 2 ! } [ A , [ A , B ] ] - \frac { 1 } { 3 ! } [ A , [ A , [ A , B ] ] ] + \dots ) } \\ & { = B + [ A , B ] + \frac { 1 } { 2 ! } ( A ^ { 2 } B - A B ^ { 2 } + [ A , [ A , B ] ] ) + \frac { 1 } { 3 ! } ( A ^ { 3 } B - A ^ { 2 } B ^ { 2 } + A B ^ { 3 } - [ A , [ A , [ A , B ] ] ] ) + \dots } \\ & { = B + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { k } A ^ { k } B \underbrace { A ^ { n - 1 - k } } _ { \mathrm { ( ~ n - 1 - k ~ ) ~ t i m e s } } - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { k } [ A , [ A , [ \dots [ A , B ] \dots ] ] ] } \\ & { = B + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { k } A ^ { k } B - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { k } [ A , B _ { k } ] } \\ & { = B + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } [ A , B _ { k } ] . } \end{array}

p _ { i _ { 0 } } / p _ { i _ { 1 } } = q _ { i _ { 0 } } / q _ { i _ { 1 } } , p _ { i _ { 1 } } / p _ { i _ { 2 } } = q _ { i _ { 1 } } / q _ { i _ { 2 } } , \dots
\Omega = \frac { E _ { \mathrm { a p p } } } { E _ { \mathrm { e f f } } }
\begin{array} { r l } { \big | \mathbb { E } [ \lambda _ { \ell } ( \omega ) - \lambda _ { \ell - 1 } ( \omega ) ] \big | } & { = \big | \mathbb { E } [ \lambda _ { \ell } ( \omega ) - \lambda ( \omega ) + \lambda ( \omega ) - \lambda _ { \ell - 1 } ( \omega ) ] \big | } \\ & { \leq \mathbb { E } [ | \lambda ( \omega ) - \lambda _ { \ell } ( \omega ) | ] + \mathbb { E } [ | \lambda ( \omega ) - \lambda _ { \ell - 1 } ( \omega ) | ] } \\ & { \leq C _ { \lambda } \Big ( h ^ { 2 } + \frac { h ^ { 2 } } { 4 } \Big ) = 5 C _ { \lambda } h _ { \ell } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { D _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { \ t e x t i t { i n c . f l u i d } } } } { D _ { 0 } } = 1 + \frac { h _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 H ^ { 2 } } \frac { 3 \mathrm { P e } ^ { 2 } - 1 } { \mathrm { P e } ^ { 2 } + 1 } , } \\ & { \frac { V _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { \ t e x t i t { i n c . f l u i d } } } } { { v _ { \mathrm { w a l l } } } } = \frac { h _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 H ^ { 2 } } . } \end{array}
\chi = 0 . 5
S
\times
p _ { \eta } ^ { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ i ~ t ~ } }
\sum _ { \mathrm { i n t r a - i n t e r } }
N
\eta _ { v }

F / A | _ { r = a - \epsilon } = { \frac { 1 } { a } } ( { \frac { 1 } { 4 \pi a ^ { 2 } ) } } \sum _ { l n \lambda } ( l + { \frac { 1 } { 2 } } ) \omega _ { l n } ^ { ( \lambda ) }
4 6 1
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } = } & { ~ \langle ~ ~ \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { + } } \mathcal { M } _ { p } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) - \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { - } } \mathcal { M } _ { p } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle } \\ { = } & { ~ \langle ~ ~ \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { + } } \mathcal { M } _ { p } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle } \\ { \ge } & { ~ \langle ~ ~ \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { s } } \mathcal { M } _ { p } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle } \\ { \ge } & { ~ \alpha . } \end{array}
W _ { 4 } = 3 3 < 8 1
\sigma ( \omega ) = ( \mathrm { i } e ^ { 2 } E _ { \mathrm { F } } / \pi \hbar ^ { 2 } ) / ( \omega + \mathrm { i } \gamma )
p \neq q , \quad p ^ { \prime } \neq q ^ { \prime } , \quad p \equiv p ^ { \prime } { \bmod { 4 } } , \quad q \equiv q ^ { \prime } { \bmod { 4 } } .
n - 1
0 . 6 S / \rho
\begin{array} { r l } { \sin \left( x + y \right) } & { { } = \sin x \cos y + \cos x \sin y , } \\ { \cos \left( x + y \right) } & { { } = \cos x \cos y - \sin x \sin y , } \\ { \tan ( x + y ) } & { { } = { \frac { \tan x + \tan y } { 1 - \tan x \tan y } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { A _ { \gamma } ( \boldsymbol u _ { \tau , h } ( t _ { n } ) , \boldsymbol u _ { \tau , h } ( t _ { n } ) ) + \langle \rho \boldsymbol v _ { \tau , h } ( t _ { n } ) , \boldsymbol v _ { \tau , h } ( t _ { n } ) \rangle + \langle c _ { 0 } p _ { \tau , h } ( t _ { n } ) , p _ { \tau , h } ( t _ { n } ) \rangle + 2 Q _ { n } \big ( B _ { \gamma } ( p _ { \tau , h } , p _ { \tau , h } ) \big ) } \\ & { \quad + A _ { \gamma } ( \boldsymbol u _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) , \boldsymbol u _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) ) + \langle \rho \boldsymbol v _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) , \boldsymbol v _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle + \langle c _ { 0 } p _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) , p _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle = 0 \, . } \end{array}
G _ { \xi }
Q _ { W }
^ { \circ }
\pm
{ \widetilde { R } } _ { a b } \equiv \partial _ { c } { \widetilde { \Gamma } } _ { a b } ^ { c } - \partial _ { b } { \widetilde { \Gamma } } _ { c a } ^ { c } + { \widetilde { \Gamma } } _ { c d } ^ { c } { \widetilde { \Gamma } } _ { a b } ^ { d } - { \widetilde { \Gamma } } _ { b d } ^ { c } { \widetilde { \Gamma } } _ { a c } ^ { d }
\mu \nu = 0 0
v _ { \parallel }
\begin{array} { r l } { { \operatorname* { d e t } } _ { 4 } = \frac { 1 } { 2 } \big ( } & { ( e _ { 1 } ^ { * } - e _ { 2 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 3 } ^ { * } - e _ { 4 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 3 } ^ { * } + e _ { 4 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 1 } ^ { * } + e _ { 2 } ^ { * } ) } \\ & { - ( e _ { 1 } ^ { * } - e _ { 3 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 2 } ^ { * } - e _ { 4 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 2 } ^ { * } + e _ { 4 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 1 } ^ { * } + e _ { 3 } ^ { * } ) } \\ & { + ( e _ { 1 } ^ { * } - e _ { 4 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 2 } ^ { * } - e _ { 3 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 2 } ^ { * } + e _ { 3 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 1 } ^ { * } + e _ { 4 } ^ { * } ) } \\ & { + ( e _ { 2 } ^ { * } - e _ { 3 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 1 } ^ { * } - e _ { 4 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 1 } ^ { * } + e _ { 4 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 2 } ^ { * } + e _ { 3 } ^ { * } ) } \\ & { - ( e _ { 2 } ^ { * } - e _ { 4 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 1 } ^ { * } - e _ { 3 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 1 } ^ { * } + e _ { 3 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 2 } ^ { * } + e _ { 4 } ^ { * } ) } \\ & { + ( e _ { 3 } ^ { * } - e _ { 4 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 1 } ^ { * } - e _ { 2 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 1 } ^ { * } + e _ { 2 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 3 } ^ { * } + e _ { 4 } ^ { * } ) } \\ & { + ( e _ { 1 } ^ { * } + e _ { 2 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 3 } ^ { * } + e _ { 4 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 3 } ^ { * } - e _ { 4 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 1 } ^ { * } - e _ { 2 } ^ { * } ) } \\ & { - ( e _ { 1 } ^ { * } + e _ { 3 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 2 } ^ { * } + e _ { 4 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 2 } ^ { * } - e _ { 4 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 1 } ^ { * } - e _ { 3 } ^ { * } ) } \\ & { + ( e _ { 1 } ^ { * } + e _ { 4 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 2 } ^ { * } + e _ { 3 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 2 } ^ { * } - e _ { 3 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 1 } ^ { * } - e _ { 4 } ^ { * } ) } \\ & { + ( e _ { 2 } ^ { * } + e _ { 3 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 1 } ^ { * } + e _ { 4 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 1 } ^ { * } - e _ { 4 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 2 } ^ { * } - e _ { 3 } ^ { * } ) } \\ & { - ( e _ { 2 } ^ { * } + e _ { 4 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 1 } ^ { * } + e _ { 3 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 1 } ^ { * } - e _ { 3 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 2 } ^ { * } - e _ { 4 } ^ { * } ) } \\ & { + ( e _ { 3 } ^ { * } + e _ { 4 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 1 } ^ { * } + e _ { 2 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 1 } ^ { * } - e _ { 2 } ^ { * } ) \otimes ( e _ { 3 } ^ { * } - e _ { 4 } ^ { * } ) \big ) . } \end{array}
0 . 1
5 0 0 0
\begin{array} { r l r } & { \mathbf { u } _ { t } + \mathcal { N } [ u ] = 0 , \quad } & { \mathbf { x } \in \Omega , \; t \in [ 0 , T ] } \\ & { \mathbf { u } ( \mathbf { x } , 0 ) = f ( \mathbf { x } ) , \quad } & { \mathbf { x } \in \Omega } \\ & { \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) = g ( \mathbf { x } , t ) , \quad } & { \mathbf { x } \in \partial \Omega , \; t \in [ 0 , T ] } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \mathcal J } ^ { \alpha \beta { \dot { \alpha } } { \dot { \beta } } } { \mathcal J } _ { \alpha \beta { \dot { \alpha } } \dot { \gamma } } { \mathcal J } ^ { \gamma \dot { \gamma } } { \mathcal J } _ { \gamma \dot { \beta } } ~ , ~ ~ ~ { \mathcal J } ^ { \alpha \beta { \dot { \alpha } } { \dot { \beta } } } { \mathcal J } _ { \alpha \gamma { \dot { \alpha } } \dot { \beta } } { \mathcal J } ^ { \gamma \dot { \gamma } } { \mathcal J } _ { \beta \dot { \gamma } } ~ , ~ ~ ~ { \mathcal J } ^ { \alpha \beta { \dot { \alpha } } { \dot { \beta } } } { \mathcal J } _ { \alpha \gamma { \dot { \alpha } } \dot { \gamma } } { \mathcal J } ^ { \gamma \dot { \gamma } } { \mathcal J } _ { \beta \dot { \beta } } ~ , } \\ & { { \mathcal J } ^ { \alpha \beta { \dot { \alpha } } } { \mathcal J } _ { \alpha \beta { \dot { \alpha } } } { \mathcal J } ^ { \gamma { \dot { \beta } } \dot { \gamma } } { \mathcal J } _ { \gamma { \dot { \beta } } \dot { \gamma } } ~ , ~ ~ ~ { \mathcal J } ^ { \alpha \beta { \dot { \alpha } } } { \mathcal J } _ { \alpha \gamma { \dot { \beta } } } { \mathcal J } ^ { \gamma { \dot { \beta } } \dot { \gamma } } { \mathcal J } _ { \beta { \dot { \alpha } } \dot { \gamma } } ~ , } \end{array}
v
R _ { p , n } ^ { \mathrm { ( m ) } } ( u , r / r _ { c } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \gamma _ { 0 } K _ { n + p } ( \gamma _ { 1 } u ) I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u r / r _ { c } ) , } & { r < r _ { c } } \\ { - \gamma _ { 1 } I _ { n + p } ( \gamma _ { 0 } u ) K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u r / r _ { c } ) , } & { r > r _ { c } } \end{array} \right. ,
\chi \approx a D
\approx 0 . 2
F _ { 0 }
M 2
t
\frac { 1 } { g _ { i _ { 0 } j } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \sim M _ { i _ { 0 } j } [ 3 + 2 ( 1 - \gamma _ { A } - \gamma _ { B } ) ] \log ( \Lambda / \mu )
\widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } \Big \langle \frac { \beta ^ { \left( q \right) } \left( i \right) + 1 } { \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } \left( i \right) } \Big \rangle _ { i }
_ { 0 0 }
\mathrm { S S }
\mathbf { X } ( s , \phi ) = \cos ( \alpha ) { \left[ \begin{array} { l } { A \cosh \left( { \frac { s } { A } } \right) \cos \left( \phi \right) } \\ { - A \cosh \left( { \frac { s } { A } } \right) \sin \left( \phi \right) } \\ { s } \end{array} \right] } + \sin ( \alpha ) { \left[ \begin{array} { l } { A \sinh \left( { \frac { s } { A } } \right) \sin \left( \phi \right) } \\ { A \sinh \left( { \frac { s } { A } } \right) \cos \left( \phi \right) } \\ { A \phi } \end{array} \right] }
\frac { f } { H } \Delta { A } _ { i } - \frac { g } { f } \partial _ { i } ( \nabla \cdot \Delta { A } ) - \partial _ { i } \bar { P } = 0 .
H _ { n } ( R ( Z , \varepsilon _ { 1 } ) )
0 . 3 3 1 \pm 0 . 0 1 1 ^ { l }

1

1 0 \hbar \omega
\nRightarrow
\begin{array} { r l } { \nabla \times { \bf f } _ { i } } & { = \phi _ { l _ { i } } \nabla _ { t } \times { \bf e } _ { t , n _ { i } } + \frac { d \phi _ { l _ { i } } } { d z } \hat { \bf z } \times { \bf e } _ { t , n _ { i } } , } \\ { \nabla \times { \bf g } _ { i } } & { = \psi _ { l _ { i } } \nabla _ { t } \times { \bf e } _ { z , n _ { i } } , } \end{array}
\mathcal { A } ^ { \ast } \geq \ln 4 ,
\sim
S ( f ) = \frac { 1 6 0 ~ \mu \mathrm { r a d ^ { 2 } H z ^ { - 1 } } } { 1 + ( f / f _ { r } ) ^ { 2 } } ,
\beta = 0 . 1
\lesssim
P _ { B B R } ( 0 ) > 0 . 8 2
\vec { C }
L [ u ] = \delta .

\theta _ { 0 }
g \left( \vec { x } \right) = \left( \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } e ^ { - \frac { \left( x - x _ { c } \right) ^ { 2 } + \left( y - y _ { c } \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\left. S \right| _ { \phi ^ { \ast } = \overline { { { \phi } } } = \hbar = 0 } = { \cal S } .

\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } }
\vec { \xi } ( \vec { x } _ { k + 1 } - \vec { x } _ { k } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { \psi } } } e ^ { - ( \vec { x } _ { k + 1 } - \vec { x } _ { k } ) / ( 2 \sigma _ { \psi } ) }
\alpha _ { \mathrm { ~ s ~ } } = 0 . 1 5 ( 1 - \exp ( - \sqrt { \delta } ) ,
2 . 5 E ^ { - 8 }
i n t h e
\begin{array} { r l r } { \langle f | \hat { H } _ { I 1 } | i \rangle } & { { } = } & { \langle 0 | \, \langle 1 _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } , \{ 0 _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } } \} | \hat { H } _ { I 1 } | \{ 0 _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \} \rangle \, | n \rangle = } \end{array}
\boxplus
p _ { s }
\mu ( \cdot ) : \mathbb { R } ^ { d } \rightarrow \mathbb { R }
a ( \eta ) = \left( \frac { H _ { 0 } } { q } \, \eta \right) ^ { q }
\textstyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n }
\begin{array} { r } { \frac { \partial { H _ { y } } } { \partial t } = - \frac { \partial { ( u _ { x } H _ { y } ) } } { \partial x } + \nu _ { m } \left( \frac { \partial ^ { 2 } H _ { y } } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } H _ { y } } { \partial t ^ { 2 } } \right) } \\ { + \frac { \partial { \nu _ { m } } } { \partial x } \left( \frac { \partial { H _ { y } } } { \partial x } - \frac { 1 } { c } \frac { \partial { E _ { z } } } { \partial t } \right) } \end{array}
{ \overline { { u } } } { \frac { \partial { \overline { { v } } } } { \partial x } } + { \overline { { v } } } { \frac { \partial { \overline { { v } } } } { \partial y } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial { \overline { { p } } } } { \partial y } } + \nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } { \overline { { v } } } } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } { \overline { { v } } } } { \partial y ^ { 2 } } } \right) - { \frac { \partial } { \partial x } } ( { \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } ) - { \frac { \partial } { \partial y } } ( { \overline { { v ^ { 2 } } } } )
P _ { y }
( \partial ^ { p } f _ { i } ) _ { i \in I }
\langle g ^ { 2 } F _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) F _ { \rho \lambda } ^ { b } ( 0 ) \rangle = { \frac { 1 } { 9 6 } } \delta ^ { a b } ( \delta _ { \mu \rho } \delta _ { \nu \lambda } - \delta _ { \mu \lambda } \delta _ { \nu \rho } ) \langle g ^ { 2 } F ^ { 2 } ( 0 ) \rangle e ^ { - \vert x \vert / T _ { g } } .
+ \frac { c \hat { b } } { e B _ { \parallel } ^ { * } } \times \left( \mu _ { g y } \nabla _ { g y } B ( X _ { g y } ) + \varepsilon _ { \delta } e \nabla \left< \phi _ { 1 } \right> - \varepsilon _ { \delta } \frac { e } { c } { v } _ { g y , \parallel } \nabla \left< A _ { 1 \parallel } \right> \right) \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { g y } F
\varepsilon ( p _ { z } , n , \lambda ) = \sqrt { p _ { z } ^ { 2 } + m _ { e } ^ { 2 } + \mid e \mid B ( 2 n + 1 - \lambda ) } ~ ,
0 . 7 6
0 . 3 \leq y _ { 1 1 } \leq 0 . 4 5
\begin{array} { r l } { \left| \left( G _ { \infty } ( \psi _ { 1 } ) - G _ { \infty } ( \psi _ { n } ) \right) \right| \, | \nabla \psi _ { 1 } | } & { \rightarrow 0 \quad \mathrm { a . e . ~ i n } \quad [ 0 , T _ { 2 } ] \times { \mathbf R } ^ { 2 } , } \\ { | G _ { q } ( \psi _ { 1 } ) - G _ { q } ( \psi _ { n } ) | \, | \nabla \psi _ { 1 } | } & { \rightarrow 0 \quad \mathrm { a . e . ~ i n } \quad [ 0 , T _ { 2 } ] \times { \mathbf R } ^ { 2 } . } \end{array}
2 \theta \frac { s } { d } \left( \overline { { u } } ^ { \left( 0 \right) } - \overline { { u } } ^ { \left( 1 \right) } \right) + \left( 1 - \theta \right) \frac { s - 1 } { d - 1 } \left( \overline { { u } } ^ { \left( 0 \right) } - \overline { { u } } ^ { \left( 2 \right) } \right) > 0 .
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { e f f } } } & { = \hbar \Delta \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } ^ { \dagger } \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } + \hbar \Omega _ { \mathrm { v } } b ^ { \dagger } b + \hbar g _ { 0 } \bigg ( \frac { J } { \Delta } \bigg ) \sqrt { n _ { \mathrm { L } } } \big ( \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } ^ { \dagger } b + \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } b ^ { \dagger } \big ) . } \end{array}
\sqrt [ [object Object] ] { \frac { \rho _ { \mathrm { s e c o n d a r y } } } { 3 \rho _ { \mathrm { p r i m a r y } } } }
\hat { \ell } ^ { 2 }
{ \bf \delta E }
\begin{array} { r l } { \hat { g } _ { 0 } ( x - x _ { \mathrm { i } } , s ) } & { = \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } { s } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, \frac { \exp [ - i k ( x - x _ { \mathrm { i } } ) ] } { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \left[ 1 + A ^ { 2 } / ( 2 B ) + ( B / 2 ) k ^ { 2 } \right] } , } \end{array}
\tau = \{ 8 0 , 1 2 0 , 1 6 0 , 2 0 0 , 2 4 0 , 2 8 0 , 3 2 0 \}
\int _ { - \pi } ^ { \pi } w ( \theta - \theta ^ { \prime } ) \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { i \mu \theta ^ { \prime } } d \theta ^ { \prime } = \lambda _ { \mu } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { i \mu \theta } ,
9 0 ~ \%
3 . 2 5
\omega _ { y , d } = \sqrt { f _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } } \omega _ { y }
g
l
\Delta t
\tilde { Q } _ { \sigma } ( s ) = \tilde { Q } _ { \sigma } ^ { h } ( s ) + \tilde { Q } _ { \sigma } ^ { i n h } ( s )
1 0 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { M M D } ( \mathcal { F } , p , q ) } & { = \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { F } } \left( \mathbf { E } _ { x _ { 0 } } [ f ( x _ { 0 } ) ] - \mathbf { E } _ { x _ { 1 } } [ f ( x _ { 1 } ) ] \right) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \| f \| _ { \mathcal { H } } \leq 1 } \left( \langle f , \mu _ { p } \rangle _ { \mathcal { H } } - \langle f , \mu _ { q } \rangle _ { \mathcal { H } } \right) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \| f \| _ { \mathcal { H } } \leq 1 } \left( \langle f , \mu _ { p } - \mu _ { q } \rangle _ { \mathcal { H } } \right) } \\ & { = \left\langle \frac { \mu _ { p } - \mu _ { q } } { \| \mu _ { p } - \mu _ { q } \| _ { \mathcal { H } } } , \mu _ { p } - \mu _ { q } \right\rangle _ { \mathcal { H } } } \\ & { = \| \mu _ { p } - \mu _ { q } \| _ { \mathcal { H } } } \end{array}
\sqrt { g - R }
| 2 \rangle

\mathrm { R e } = 7 . 3 \times 1 0 ^ { 4 }
\hat { \mathbf { S } } ^ { \mu \nu } ( \mathbf { k } _ { | | } ) = \sideset { } { ' } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \hat { \mathbf { G } } ( \mathbf { R } _ { m } + \mathbf { T } ^ { \nu } - \mathbf { T } ^ { \mu } ) e ^ { - i \mathbf { k } _ { | | } \mathbf { R } _ { m } }
a r e t h e e l e c t r i c f i e l d a n d m a g n e t i c f i e l d o n t h e l e f t a n d r i g h t s i d e s o f t h e r e g i o n I , r e s p e c t i v e l y . E q u a t i o n ( 1 0 ) r e g a r d s t h e r e g i o n I a s a t w o - p o r t n e t w o r k , a n d t h e s y s t e m r e s o n a n c e a n d l o s s d i s t r i b u t i o n o f t h e r e g i o n I c a n b e e f f e c t i v e l y m a n i p u l a t e d b y a d j u s t i n g t h e v a l u e s o f
\mathcal { E } _ { n } = \mathcal { E } _ { n } - \mathcal { E } _ { n - 1 }
{ \cal X } _ { 1 2 } + { \cal X } _ { 2 3 } = { \cal X } _ { 1 3 } + 4 i \theta _ { 1 2 } ^ { i } \bar { \theta } _ { 2 3 i }
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf S } } & { { } = } & { - \epsilon \int d ^ { 3 } { \bf r } \ ( { \bf r } \cdot \hat { \bf E } ) \hat { \bf B } } \end{array}
\alpha \approx 3 . 1
\mathbf { B } \in \mathbb { R } ^ { n }
U = \left( \begin{array} { l l l } { c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } & { s _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } & { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta _ { \mathrm { C P } } } } \\ { - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { \mathrm { C P } } } } & { c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { \mathrm { C P } } } } & { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } \\ { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { \mathrm { C P } } } } & { - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { \mathrm { C P } } } } & { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } \end{array} \right) \; ,
\sigma ^ { 2 } ( i , j ) = \langle r ^ { 2 } ( i , j ) \rangle
\omega > 0
e _ { 9 } = s _ { 7 } , . . . , e _ { 1 5 } = s _ { 1 5 }
\cosh \left( x - \frac { s } { 2 } \right) < 1 ,
\binom { N - 1 } { M - 1 } ( \frac { u } { 1 + u } ) ^ { M - 1 } ( \frac { 1 } { 1 + u } ) ^ { N - M } b < c
\begin{array} { r l } { W } & { { } = \sqrt { ( h _ { b b } - h _ { a a } ) ^ { 2 } + 4 h _ { a b } ^ { 2 } } . } \end{array}
g > 3
n ( z _ { 2 } ) u _ { e } ( z _ { 2 } ) A ( z _ { 2 } ) - n ( z _ { 1 } ) u _ { e } ( z _ { 1 } ) A ( z _ { 1 } ) = 0
f _ { B }
d / L = 1 , \ 0 . 7 \ \mathrm { { a n d } \ 0 . 5 }
\delta n

\pm 2 0 0
\chi _ { 2 }
R e
^ { 3 }

^ { 2 }
n
\partial _ { t } ( \rho u _ { \alpha } ) + \partial _ { \beta } ( \rho u _ { \alpha } u _ { \beta } ) = - \partial _ { \beta } p _ { \alpha \beta } + \partial _ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \prime } + F _ { \alpha } ,
\mathcal { C } _ { 2 1 , 9 }
S ( d ^ { - } , d ^ { + } ) \left[ \begin{array} { l } { \alpha ^ { - } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \beta ^ { - } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l r } & { y _ { t } = \frac { t } { 0 . 2 } \left( a _ { 0 } \sqrt { x } + a _ { 1 } x + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 3 } x ^ { 3 } + a _ { x } x ^ { 4 } \right) } \\ & { y _ { c } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { m } { p ^ { 2 } } \left( 2 p x - x ^ { 2 } \right) \quad } & { \mathrm { i f } \; x < p } \\ { \frac { m } { \left( 1 - p \right) ^ { 2 } } \left( 1 - 2 p + 2 p x - x ^ { 2 } \right) \quad } & { \mathrm { i f } \; x > p } \end{array} \right. } & { \theta = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { d y _ { c } } { d x } \right) } \\ & { x _ { u } = x - y _ { t } \sin ( \theta ) , \quad y _ { u } = y _ { c } + y _ { t } \cos ( \theta ) } \\ & { x _ { l } = x + y _ { t } \sin ( \theta ) , \quad y _ { l } = y _ { c } - y _ { t } \cos ( \theta ) } \end{array}
j _ { 1 } = ( { \bf r } _ { 1 } , z _ { 1 } , m _ { 1 } )
T _ { i } = \frac { 1 } { 2 } [ \mathbf { \tilde { A } } ^ { 3 } ] _ { i i }
\gneqq
C P
\mathscr { E } = E ( t ; \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } , 0 } ) e ^ { - i \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } , 0 } t } + c . c .
_ { 1 } ^ { 2 } \mathrm { D } + \, _ { 1 } ^ { 2 } \mathrm { D } \rightarrow \, _ { 1 } ^ { 3 } \mathrm { T } \left( 1 . 0 \, \mathrm { M e V } \right) + \, _ { 1 } ^ { 1 } \mathrm { p } \left( 3 . 0 \, \mathrm { M e V } \right)
4 5 \times ( 3 9 \div 1 2 6 ) \neq 3 2
\left( \mu { \frac { \partial } { \partial \mu } } + \beta ( \lambda ) { \frac { \partial } { \partial \lambda } } + m \gamma _ { m } ( \lambda ) { \frac { \partial } { \partial { m } } } - \gamma _ { \phi } ( \lambda ) \right) \Gamma ^ { ( 2 ) } ( p , \lambda , m , \mu , T ) = 0
i
\begin{array} { r l } { V ( t , \xi ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \xi \leq - 1 } \\ { \frac { 4 } { 3 } \big ( - | \bar { y } ( \xi ) | ^ { \frac { 1 } { 3 } } + 1 \big ) , } & { - 1 < \xi < \xi ( t ) , } \\ { \frac { 4 } { 3 } \big ( - ( 1 - \alpha ) \bigl | \bar { y } ( \xi ) \bigr | ^ { \frac { 1 } { 3 } } + 1 - \frac { 1 } { 3 } \alpha t \big ) , } & { \xi ( t ) \leq \xi \leq \frac { 4 } { 3 } , } \\ { \frac { 4 } { 3 } \big ( | \bar { y } ( \xi ) | ^ { \frac { 1 } { 3 } } + 1 - \frac { 1 } { 3 } \alpha t \big ) , } & { \frac { 4 } { 3 } < \xi \leq \frac { 1 1 } { 3 } , } \\ { \frac { 4 } { 3 } \big ( 2 - \frac { 1 } { 3 } \alpha t \big ) , } & { \frac { 1 1 } { 3 } < \xi . } \end{array} \right. } \end{array}

\begin{array} { r } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { d } { d t } L _ { n } ^ { m } ( t ) \tau ^ { n } - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { d } { d t } L _ { n } ^ { m } ( t ) \tau ^ { n + 1 } = - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } L _ { n } ^ { m } ( t ) \tau ^ { n + 1 } . } \end{array}
\delta n _ { p } = n _ { p } - \langle n _ { p } \rangle _ { 1 }
\begin{array} { r } { \frac { \eta - \eta _ { 0 } } { \Delta t } = D _ { \eta } \nabla ^ { 2 } \eta , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \arg \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { U } , \mathbf { V } , \mathbf { L } } } & { \left\| \mathcal { W } \left( \mathbf { s } - \mathcal { F C B } \left( \mathbf { U } \mathbf { V } + \mathbf { L } \right) \right) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { + \lambda \sum _ { c = 1 } ^ { K } \mathrm { T G V } ^ { 2 } \{ U _ { c } \} \: . } \end{array}
- 1 0
B _ { n } ( x ) = ( B + x ) ^ { n } \quad \mathrm { w i t h } \quad B ^ { n } \rightarrow B _ { n } \ .
\begin{array} { r l } { \widehat { V P } _ { 2 } } & { = - \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } \, \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 3 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 4 } } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 2 } } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 2 } } } \\ & { = - \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } \hat { e } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } . } \end{array}
f ^ { \prime \prime } ( \phi _ { 1 } ) = f ^ { \prime \prime } ( \phi _ { 2 } )
Y
\langle \bf { u } ^ { \prime } \bf { u } ^ { \prime } \rangle
{ P } \mathbf { x } ^ { ( 0 ) }
f = ( 9 \gamma - 5 ) / 4
\begin{array} { r l } { | \mathfrak { q } | _ { m , s , 0 } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \gamma ^ { - 1 } \left( \varepsilon ^ { 5 } + \varepsilon ^ { 3 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \right) , } \\ { | d _ { i } \mathfrak { q } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { m , s , 0 } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) . } \end{array}
\alpha ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ . ~ } } = 0 ^ { \circ }
L ^ { 2 } \geq 4 \pi A - { \frac { A ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } .
\langle \Lambda _ { c 1 } ( \vec { v } ^ { \prime } ) | c ^ { \dag } b | \Lambda _ { b } ( \vec { v } ) \rangle = K _ { 1 } u _ { c } ^ { \dag } ( \vec { v } ^ { \prime } ) u _ { b } ( \vec { v } ) \left( 1 + { \cal O } ( \lambda ^ { 3 / 2 } ) \right) \, .
E
m _ { 0 } = { \frac { E _ { 0 } } { c ^ { 2 } } } .
\mathcal { H } \equiv \mathcal { H } ^ { ( k ) } + \mathcal { H } ^ { ( c ) }
f ( x ) = A _ { i + 1 }
x , y
\mathrm { ~ e ~ } ^ { - } + \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } \rightarrow \mathrm { ~ e ~ } ^ { - } + \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + }
u
\begin{array} { r l } & { \tau _ { w } = \mu \frac { d U } { d \protect \overrightarrow { n } } } \\ & { L = \int d F _ { x } = \sum p \protect \overrightarrow { n _ { x } } d S + \sum \tau _ { w } \protect \overrightarrow { t _ { x } } d S } \\ & { D = \int d F _ { y } = \sum p \protect \overrightarrow { n _ { y } } d S + \sum \tau _ { w } \protect \overrightarrow { t _ { y } } d S } \end{array}
h
\frac { \operatorname * { d e t } \Delta _ { A } ^ { ( 0 ) } } { ( { \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } \Delta _ { A } ^ { ( 1 ) } \, \operatorname * { d e t } X _ { A } ) ^ { 1 / 2 } } .
t = 2 p _ { F } | r ^ { \prime } |
t
\begin{array} { r l } { g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { { } = \frac { e ^ { - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } } } { \pi } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } \mathcal { G } ^ { ( A ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , } \end{array}
\hat { \mathcal { D } } _ { 1 } ^ { \mathrm { H V } } ( \pi ) = - i \sigma _ { 3 }
^ { 1 6 }
\begin{array} { r } { \ddot { \theta } = - \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 3 } \theta } , } \\ { \dot { \varphi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { 1 - \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \dot { \psi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } - \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
\hat { A }



( E _ { \mathrm { H O S } } ) _ { k j } = \eta ( x _ { k } , t _ { j } )
\mathbb { V } ( n _ { a } ) = \mathbb { V } ( g \times n _ { e } ) = g ^ { 2 } \mathbb { V } ( n _ { e } ) = g ^ { 2 } n _ { e } = g n _ { a }
{ } _ { 2 } \mathrm { F } _ { 1 }
i = 1
C _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { n } } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , \cdots , s _ { n } ) = \langle X _ { i _ { 1 } } ( s _ { 1 } ) X _ { i _ { 2 } } ( s _ { 2 } ) \cdots X _ { i _ { n } } ( s _ { n } ) \rangle .
\begin{array} { r l r } { \tilde { \Delta } _ { w } A + g _ { d } B + g C } & { { } = } & { 0 } \\ { - i \xi B + g _ { d } A } & { { } = } & { 0 } \\ { \tilde { \Delta } _ { c } C + g A + i \sqrt { \kappa } A _ { d } } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
\theta
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + H _ { 5 } ^ { 2 } t ^ { 2 } d H _ { n } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { d - n } d x _ { i } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { = } & { { } \sum _ { i j } \mathsf { f } _ { i j } ^ { n , \star \star } \left[ ( 1 - \alpha ( v _ { j } ) ) \mathsf { g } _ { i - \mathrm { n } ( v _ { j } ) , j } ^ { n + 1 } + \alpha ( v _ { j } ) \mathsf { g } _ { i - \mathrm { n } ( v _ { j } ) - 1 , j } ^ { n + 1 } \right] \, . } \end{array}
f = 0
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } | \mathrm { E C T } _ { \alpha } ( v , t ) - \mathrm { E C T } _ { \beta } ( v , t ) | \; \mathrm { d } t } & { \leq \sqrt { ( L + 2 \varepsilon ) ^ { 2 } - \operatorname* { m a x } ( 0 , L | \cos \theta | - 2 \varepsilon ) ^ { 2 } } } \\ & { + \sqrt { ( L + \varepsilon ) ^ { 2 } - L ^ { 2 } | \cos ^ { 2 } \theta | } } \\ & { - 2 \operatorname* { m a x } ( 0 , L | \sin \theta | - 2 \varepsilon ) . } \end{array}
: >
\lambda _ { i , k , q } ^ { p } > 0
\begin{array} { r l r } { | N , \alpha , \delta \rangle } & { = } & { | \alpha _ { \mathrm { H } } , \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \mathrm { H } } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { H } } \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } } \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \mathrm { V } } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { V } } \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } } | 0 \rangle } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { N } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \sqrt { N } ( \cos \alpha \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } + \mathrm { e } ^ { i \delta } \sin \alpha \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } ) } | 0 \rangle . } \end{array}
\gtrsim 0 . 3
m
n s - n s
\begin{array} { r l } { \| u ^ { t } - u ^ { ( h ) } \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega ^ { t } ) } } & { \leq \| u ^ { t } - u ^ { ( h ) } \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega _ { h } ) } + \| u ^ { t } \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega ^ { t } \setminus \varOmega _ { h } ) } } \\ & { \leq C h ^ { r + 1 } \| f \| _ { L ^ { p } ( \varOmega ^ { t } ) } + C h ^ { r + 1 } \| u ^ { t } \| _ { W ^ { 1 , \infty } ( \varOmega ^ { t } ) } } \\ & { \leq C h ^ { r + 1 } \| f \| _ { L ^ { p } ( \varOmega ^ { t } ) } . } \end{array}
{ } ^ { \varphi } \omega = \left( \sqrt { - 1 } x _ { - } + \gamma ^ { - 1 } \partial _ { z } \gamma \right) d z + \sqrt { - 1 } ( \gamma ^ { - 1 } x _ { + } \gamma ) d \bar { z } ,
P _ { A B C D } ^ { \left( { \it s i n g l e t } \right) } = \frac { 1 } { 1 6 } P C _ { [ A B } C _ { C D ] } = \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } C _ { [ A B } C _ { C D ] } \, d \Phi \, .
{ \widehat b } _ { 1 } = { \frac { 3 9 } { 5 } } ~ , ~ ~ ~ { \widehat b } _ { 2 } = 1 ~ , ~ ~ ~ { \widehat b } _ { 3 } = - 3 ~ .

\langle N \rangle
{ \bf J } _ { s } ^ { n + 1 / 2 } \rightarrow { \bf J } _ { s } ^ { n + 1 }
\beta

c _ { < }
\begin{array} { r } { \mu ( \chi , k _ { m } , \theta _ { J } ) \equiv \frac { \frac { - k _ { m } ^ { 2 } + k _ { m } + \chi ^ { 2 } } { ( k _ { m } - 1 ) \chi ^ { 2 } } + \cos ^ { 2 } \theta _ { J } } { \sin \theta _ { J } \, \left( \frac { 1 } { \chi } + \cos \theta _ { J } \right) } \leq \mu _ { s } \, . } \end{array}
S _ { c }
s

H = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x ( \pi _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { m ^ { 2 } } ( \partial _ { i } \pi _ { i } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } A _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } F _ { i j } ^ { 2 } ) \nonumber
n _ { i } = n _ { e }
\mathbf { a } \mathbf { b } ^ { \mathsf { T } }
\%
\begin{array} { r } { R _ { 1 } = \frac { 2 } { \ln \frac { \mathbf { C } _ { 3 } } { \mathbf { C } _ { 4 } } + 2 - \sqrt { ( \ln \frac { \mathbf { C } _ { 4 } } { \mathbf { C } _ { 3 } } - 2 ) ^ { 2 } - 8 ( - \ln \frac { \mathbf { C } _ { 4 } } { 2 \sqrt { \mathbf { C } _ { 1 } \mathbf { C } _ { 2 } } } - \frac { 1 } { 5 } ) } } - 1 } \end{array}
. 7 5 d .
P \left( W _ { m } \in [ h , h + d h ] \right) \approx 2 ^ { - m J ( h ) } \, d h .
\operatorname* { i n f } _ { c \in ( 0 , a ) } \Delta \phi ( a , b )
T _ { 1 / 2 } ^ { ( 1 ) \dagger } \bar { D } S _ { 1 / 2 i } ^ { ( 0 ) }
\mathcal { G } _ { 2 } ( t )
R _ { \mathrm { Z } } ( \mu \mathrm { H } ) = 1 . 0 8 2 ( 3 7 ) \, \mathrm { f m } ,

x > 0
0 . 9 3
<
d
z = 0
W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } , b }
_ 2
\bar { \rho } _ { E } = 8 5 . 3 6 \
^ { - 1 }
x
x = 0 . 6
\begin{array} { r l r } { \left[ \hat { a } ( \boldsymbol r ) , \hat { \pi } ( \boldsymbol r ^ { \prime } ) \right] } & { = } & { i \hbar ^ { 2 } c ^ { 3 } \delta ( \boldsymbol r - \boldsymbol r ^ { \prime } ) , } \\ { \left[ \hat { A } _ { \alpha } ( \boldsymbol r ) , \hat { B } _ { \beta } ( \boldsymbol r ^ { \prime } ) \right] } & { = } & { 0 , } \\ { \left[ \hat { A } _ { \alpha } ( \boldsymbol r ) , \tilde { E } _ { c , \beta } ^ { \perp } ( \boldsymbol r ^ { \prime } ) \right] } & { = } & { - \frac { \hbar } { \epsilon _ { 0 } } \cdot \delta _ { \alpha , \beta } ^ { \perp } \left( \boldsymbol r - \boldsymbol r ^ { \prime } \right) , } \\ { \left[ \hat { B } _ { \alpha } ( \boldsymbol r ) , \tilde { E } _ { c , \beta } ^ { \perp } ( \boldsymbol r ^ { \prime } ) \right] } & { = } & { \frac { \hbar } { \epsilon _ { 0 } } \epsilon _ { \alpha , \beta , \gamma } \frac { d } { d x _ { \gamma } } \delta \left( \boldsymbol r - \boldsymbol r ^ { \prime } \right) , } \end{array}
\mathbb { H } = \mathbb { C } \oplus \mathbb { C } J
2 . 5 k _ { \mathrm { B } } T - 3 . 5 k _ { \mathrm { B } } T
v = 0
\varepsilon _ { m }
+ b ( u ^ { \prime } v ^ { 2 } + 2 u v ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } - u ^ { 3 } - 2 u u ^ { \prime } u ^ { \prime \prime } - 2 u ^ { \prime } v ^ { 2 } - 2 u ^ { \prime \prime } v v ^ { \prime } - 2 u ^ { \prime } v v ^ { \prime \prime } ) + a ( - v ^ { \prime } u ^ { 2 } - 2 v u ^ { \prime } u ^ { \prime \prime } + v ^ { 3 } + 2 v v ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } + 2 v ^ { \prime } u ^ { 2 } + 2 v ^ { \prime \prime } u u ^ { \prime } + 2 v ^ { \prime } u u ^ { \prime \prime } )
\begin{array} { r l } { S _ { \mu \eta } ^ { \mathrm { r l o s s } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathrm d } \omega \frac { 2 A _ { \mu } ( \omega ) A _ { \eta } ^ { * } ( \omega ) } { \pi \sqrt { \omega _ { \mu } \omega _ { \eta } } } [ I _ { \mu \eta } ^ { \mathrm { r l o s s } } ( \omega ) + I _ { \eta \mu } ^ { \mathrm { r l o s s * } } ( \omega ) ] , } \\ { S _ { \mu \eta } ^ { \mathrm { n l o s s } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathrm d } \omega \frac { 2 A _ { \mu } ( \omega ) A _ { \eta } ^ { * } ( \omega ) } { \pi \sqrt { \omega _ { \mu } \omega _ { \eta } } } I _ { \mu \eta } ^ { \mathrm { n l o s s } } ( \omega ) , } \\ { S _ { \mu \eta } ^ { \mathrm { G } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathrm d } \omega \frac { 2 A _ { \mu } ^ { * } ( \omega ) A _ { \eta } ( \omega ) } { \pi \sqrt { \omega _ { \mu } \omega _ { \eta } } } I _ { \mu \eta } ^ { \mathrm { G } } ( \omega ) , } \end{array}
V _ { q _ { i } l } ^ { ( f ) } / { V } _ { q _ { i } l } ^ { ( \kappa ) }
\beta
{ \bf { H } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } }
= \frac { 1 } { 2 } ( \sum _ { j } W _ { i j } ^ { + } - \sum _ { j } W _ { i j } ^ { - } + \sum _ { j } W _ { j i } ^ { + } - \sum _ { j } W _ { j i } ^ { - } )
{ \cal L } = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } a _ { i } J _ { i } + a _ { 6 } J _ { 6 } ^ { \prime } + a _ { 7 } J _ { 7 } ^ { \prime } ,
{ \begin{array} { r l } { F _ { n } ( x ) - F ( x ) } & { \leq F _ { n } ( x _ { j } ) - F ( x _ { j - 1 } ) = F _ { n } ( x _ { j } ) - F ( x _ { j } ) + { \frac { 1 } { m } } , } \\ { F _ { n } ( x ) - F ( x ) } & { \geq F _ { n } ( x _ { j - 1 } ) - F ( x _ { j } ) = F _ { n } ( x _ { j - 1 } ) - F ( x _ { j - 1 } ) - { \frac { 1 } { m } } . } \end{array} }
\sim 1 9 0
N ^ { \{ i \} ^ { \prime } } = N ^ { \{ i \} } ( z ^ { \prime } )

\begin{array} { r l } { \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \Phi _ { v \omega _ { z } } ( k _ { i } , k _ { j } , y ) \Delta k _ { x } \Delta k _ { z } } & { { } = \langle v \omega _ { z } \rangle ( y ) , \ w h e r e , \ \Delta k _ { x } = \frac { 2 \pi } { L _ { x } } , \Delta k _ { z } = \frac { 2 \pi } { L _ { z } } . } \end{array}
\mathbf { b }

p _ { 0 } = 1 0 ^ { 5 } \mathrm { \ P a } = 1 0 0 0 \mathrm { \ h P a } .
\left| \, \mathfrak { f } \, \right) = \frac { 1 } { | \mathrm { S } _ { n } ^ { p } | } \sum _ { \sigma \in \mathrm { S } _ { n } ^ { p } } \frac { | \mathrm { S } _ { n } ^ { p } | } { | \mathrm { S } _ { n } | } \sum _ { [ { \pi } ] \in \mathrm { S } _ { n } / \mathrm { S } _ { n } ^ { p } } \sum _ { \left\lbrace I \right\rbrace } \mathfrak { f } _ { \left\lbrace I \right\rbrace } \bigotimes _ { l = 1 } ^ { n } \left| \eta ( \mathcal { S } _ { c _ { \pi ( l ) } } ^ { I _ { \sigma \circ \pi ( l ) } } ) \right) ,
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \tau } \left( \Psi _ { 3 } ( \tau ) ^ { - 1 } \mathcal { D } _ { \omega } ( \Psi _ { 3 } ( \tau ) ) \right) } & { = - \partial _ { x } \mathcal { A } \Psi _ { 3 } ( \tau ) ^ { - 1 } \mathcal { D } _ { \omega } ( \Psi _ { 3 } ( \tau ) ) + \Psi _ { 3 } ( \tau ) ^ { - 1 } \mathcal { D } _ { \omega } ( \partial _ { x } \mathcal { A } \Psi _ { 3 } ( \tau ) ) } \\ & { = - \partial _ { x } \mathcal { A } \Psi _ { 3 } ( \tau ) ^ { - 1 } \mathcal { D } _ { \omega } ( \Psi _ { 3 } ( \tau ) ) + \Psi _ { 3 } ( \tau ) ^ { - 1 } \partial _ { x } \mathcal { D } _ { \omega } ( \mathcal { A } ) \Psi _ { 3 } ( \tau ) + \Psi _ { 3 } ( \tau ) ^ { - 1 } \partial _ { x } \mathcal { A } \mathcal { D } _ { \omega } ( \Psi _ { 3 } ( \tau ) ) } \\ & { = - \Psi _ { 3 } ( \tau ) ^ { - 1 } \partial _ { x } \mathcal { A } \mathcal { D } _ { \omega } \Psi _ { 3 } ( \tau ) + \Psi _ { 3 } ( \tau ) ^ { - 1 } \partial _ { x } O p ^ { W } ( \mathcal { D } _ { \omega } \mathfrak { a } ) \Psi _ { 3 } ( \tau ) + \Psi _ { 3 } ( \tau ) ^ { - 1 } \partial _ { x } \mathcal { A } \mathcal { D } _ { \omega } ( \Psi _ { 3 } ( \tau ) ) } \\ & { = \Psi _ { 3 } ( \tau ) ^ { - 1 } \partial _ { x } O p ^ { W } ( \mathcal { D } _ { \omega } \mathfrak { a } ) \Psi _ { 3 } ( \tau ) } \\ & { = : \partial _ { x } S ( \tau ) . } \end{array}
\phi
1 1 5 1
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { k } { \lambda } } { \Big ( } { \frac { x } { \lambda } } { \Big ) } ^ { k - 1 } e ^ { - ( x / \lambda ) ^ { k } } } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 0 , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 . } \end{array} \right. }
Y _ { 0 } = \frac { \delta l _ { y } } { 2 } = 1 0
\sim
\tau _ { \eta } / \delta _ { t } = 8 6
X _ { u } \in T _ { u } { \mathsf { F } } ( M ^ { n } ) .
\Lambda \leftarrow \Theta ( 1 : n _ { \mathrm { e v } } , 1 : n _ { \mathrm { e v } } )
T _ { g \xi } ^ { N R } \ = \ 2 r ^ { 2 } \frac { \partial U _ { g \xi } ^ { N R } } { \partial r ^ { 2 } } \ .
\delta \bar { \psi } = \bar { \xi } \Gamma ^ { \mu } \Lambda _ { \mu } , \qquad \delta \phi = - \phi ^ { 2 } ( \bar { \xi } \theta ) ,
\begin{array} { r } { - i \hbar \partial _ { t } \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega _ { 0 } t } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m ^ { * } } \left[ \partial _ { z } ^ { 2 } - \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { t } ^ { 2 } \right] \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega _ { 0 } t } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { x } } & { { } = - y - z , } \\ { \dot { y } } & { { } = x + a y , } \\ { \dot { z } } & { { } = b + z ( x - c ) , } \end{array}
2 { \cdot } 1 0 ^ { - 4 }
_ 4
\begin{array} { r } { L ( g , \dot { g } , q , \dot { q } , a _ { 0 } ) = L ( g h , \dot { g } h , q h , \dot { q } h , a _ { 0 } h ) \, , } \end{array}
\lambda _ { i } \lambda _ { j } = \frac { 2 } { 3 } \, \delta _ { i j } + ( \, d _ { i j k } + i f _ { i j k } ) \, \lambda _ { k }
\begin{array} { r l } { { \mathsf { E L E M E N T A R Y } } } & { { } = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } k { \mathsf { { \mathrm { - } } E X P } } } \end{array}
S ( z ) \rightarrow z + \mathrm { i } \Lambda + { \cal O } ( 1 / z ) , \qquad \mathrm { a s } ~ y \rightarrow - \infty , \qquad \Lambda \in \mathbb { R } .
^ { 8 8 }
\mathrm { S p }
\mathrm { G } = 6 . 6 7 4 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \mathrm { N m ^ { 2 } k g ^ { - 2 } }
y ( \omega )
\pm 1
\hat { \mathbf { r } } \approx \underset { \mathbf { r } ^ { \prime } } { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } } D = \underset { \mathbf { r } ^ { \prime } } { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } } \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { L } } d _ { l } ^ { 2 } ,
[
Z ^ { { \alpha } { \beta } } = ( V ^ { \dagger } ) ^ { { \alpha } i } V ^ { i { \beta } } = { \delta } ^ { { \alpha } { \beta } } - ( V ^ { I { \alpha } } ) ^ { * } V ^ { I { \beta } } , \eqno ( B . 2 )
T \in { 2 0 0 0 , 2 1 0 0 , 2 2 0 0 , 2 3 0 0 }
k \rightarrow 0
n
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 \pm i { \frac { \zeta } { \| \zeta \| } } \right) .
A
1 . 7
D _ { \mathrm { s } } = 2 \, \widetilde { \mathrm { S h } } \, D _ { \mathrm { f } }
\begin{array} { r l } { A _ { i a , j b } } & { { } = \left( \epsilon _ { a } - \epsilon _ { i } \right) \delta _ { i j } \delta _ { a b } + \mathcal { K } _ { i a , b j } } \\ { B _ { i a , j b } } & { { } = \mathcal { K } _ { i a , j b } . } \end{array}
\mathbf { P } = \mathbf { N P }
\alpha > 0

\begin{array} { r l } { D _ { G } ( \sigma , \sigma _ { \ast } ) } & { { } \leq \frac { 1 } { p } D ( \rho , \rho _ { \ast } ) + \frac { 1 - \mathrm { T r } \rho _ { \ast } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 p } D _ { G } ( \rho , \rho _ { \ast } ) } \end{array}
y _ { A } ^ { ( j ) } = f ( A ( j , : ) ) \in \mathbb { R } , \qquad y _ { B } ^ { ( j ) } = f ( B ( j , : ) ) \in \mathbb { R } \qquad \mathrm { a n d } \qquad y _ { C ^ { ( i ) } } ^ { ( j ) } = f ( { C ^ { ( i ) } } ( j , : ) ) \in \mathbb { R } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { C } _ { \mathrm { n o i s e } } } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \phantom { - } 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \log L } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ n ~ s ~ } } } \Biggl [ n _ { i } \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } } w _ { 0 } ( T _ { j } ) w _ { 1 } ( R _ { j } | T _ { j } , \theta ) \mathbb { I } _ { i } ( R _ { j } ) \right) } \end{array}
\frac { \Gamma } { V _ { 3 } } \simeq 2 \left( \frac { \Delta S _ { E } } { 2 \pi } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left[ \frac { 4 } { 3 } \pi R ^ { 3 } \Delta U _ { e f f } - 4 \pi R ^ { 2 } \left( { \cal S } _ { 0 } + { \cal S } _ { 1 } \right) \right] \; ,
2 . 0 8 3

0 = \frac { d \ln S ^ { k } } { d k } = \ln ( \beta \alpha _ { s } ) + \ln \ln z _ { 0 } + \frac { k } { z _ { 0 } \ln z _ { 0 } } \frac { d z _ { 0 } } { d k } - \frac { 1 } { c } \frac { d z _ { 0 } } { d k }
\Delta _ { a }
h _ { c , n r } ( W / m ^ { 2 } \circ C )
p
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 4 } G ^ { \circ } }
\rho
\Delta t
{ \frac { \partial F } { \partial f } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } { \frac { \partial F } { \partial f ^ { \prime } } } = 0 \ .
\begin{array} { l l l } { { \Lambda _ { + } ^ { l q } \geq 3 . 5 \; T e V } } & { { \mathrm { a n d } } } & { { \Lambda _ { - } ^ { l q } \geq 3 . 1 \; T e V . } } \end{array}
\vec { p }
\boldsymbol { r }

H ( t )
\sum _ { \lambda } \varepsilon _ { \mu } ^ { a \ast } ( p , \lambda ) \varepsilon _ { \nu } ^ { b } ( p , \lambda ) = - g _ { \mu \nu } \delta ^ { a b } \, .
\beta
\begin{array} { r l } { G _ { L } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) } & { { } = \frac { 1 } { 4 \pi | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | } } \\ { G _ { Y } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) } & { { } = \frac { e ^ { - \kappa | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | } } { 4 \pi | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | } } \end{array}
( { \alpha } _ { + } P ^ { 1 } + { \alpha } _ { - } p ^ { 1 } + { \beta } _ { 1 } m _ { 1 } c + { \beta } _ { 2 } m _ { 2 } c ) { \Phi } = \frac { 1 } { c } ( E + \tilde { \phi } ) { \Phi } ,
\begin{array} { r l } { \| \tilde { \mathcal { N } } u - \tilde { \mathcal { N } } u ^ { * } \| } & { = \| E ^ { - 1 } \{ v E ( N ( u ) ) \} - E ^ { - 1 } \{ v E ( N ( u ^ { * } ) ) \} \| } \\ & { = \left\| \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { v ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( N u - N u ^ { * } ) e ^ { - t v } d t \right) e ^ { t v } v d v \right\| } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { v } \int _ { 0 } ^ { \infty } \delta \| u - u ^ { * } \| e ^ { - t v } d t \right) e ^ { t v } d v } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { v } \mathcal { L } ( \delta \| u - u ^ { * } \| ) e ^ { t v } d v } \\ & { = \mathcal { L } ^ { - 1 } \left\{ \frac { 1 } { v ^ { 2 } } \mathcal { L } ( \delta \| u - u ^ { * } \| ) \right\} \leq \delta t _ { 0 } \| u - u ^ { * } \| \mathrm { ~ f o r ~ a ~ s u i t a b l e ~ } t _ { 0 } . } \end{array}
m _ { \! _ { J } }

\begin{array} { r l } { \sigma u ^ { \ast } v } & { = u ^ { \ast } \Bar Z \Bar u = ( u ^ { \ast } \Bar Z \Bar u ) ^ { T } = u ^ { \ast } \Bar Z ^ { T } \Bar u = - u ^ { \ast } \Bar Z \Bar u \Rightarrow u ^ { \ast } v = 0 , } \\ { - \sigma ^ { - 1 } \overline { { Z v } } } & { = - \sigma ^ { - 2 } \overline { { Z \Bar Z \Bar u } } = - \sigma ^ { - 2 } \Bar Z Z u = \sigma ^ { - 2 } Z ^ { \ast } Z u = u . } \end{array}

\langle \delta B ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } / \langle B ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } \sim 1

x = 0
{ \mathrm { P e r c e n t a g e ~ c h a n g e } } = { \frac { \Delta V } { V _ { 1 } } } = { \frac { V _ { 2 } - V _ { 1 } } { V _ { 1 } } } \times 1 0 0 .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { = 0 ; } \\ { \rho \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + u _ { j } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } \right) } & { = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \mu \nabla ^ { 2 } u _ { i } } \\ { \rho c _ { p } \left( \frac { \partial T } { \partial t } + u _ { j } \frac { \partial T } { \partial x _ { j } } \right) } & { = k \nabla ^ { 2 } T + S } \end{array}
( L , m , n _ { z } + 1 )
\begin{array} { r } { \mathbf { F } ( T ) = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty , \Delta t = T / n } \bigg [ \prod _ { s = 0 } ^ { n - 1 } ( \mathbb { 1 } + \Delta t \mathbb { A } ( s \Delta t ) ) \bigg ] \mathbf { F } ( 0 ) , } \end{array}
f \in C ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \mathbb E \left[ x ( t ) ^ { \top } X x ( t ) \right] } & { = 2 \mathbb E \left[ x ( t ) ^ { \top } X [ A x ( t ) + f ( x ( t ) ) ] \right] + \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } \mathbb E \left[ x ( t ) ^ { \top } N _ { i } ^ { \top } X N _ { j } x ( t ) \right] k _ { i j } } \\ & { \leq 2 \mathbb E \left[ x ( t ) ^ { \top } X [ A x ( t ) + c _ { 2 } I x ( t ) ] \right] + \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } \mathbb E \left[ x ( t ) ^ { \top } N _ { i } ^ { \top } X N _ { j } x ( t ) \right] k _ { i j } } \\ & { = \mathbb E \bigg [ x ( t ) ^ { \top } \Big ( ( A + c _ { 1 } I ) ^ { \top } X + X ( A + c _ { 1 } I ) + \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } N _ { i } ^ { \top } X N _ { j } k _ { i j } \Big ) x ( t ) \bigg ] } \\ & { \quad + 2 ( c _ { 2 } - c _ { 1 } ) \mathbb E \left[ x ( t ) ^ { \top } X x ( t ) \right] } \\ & { = 2 ( c _ { 2 } - c _ { 1 } ) \mathbb E \left[ x ( t ) ^ { \top } X x ( t ) \right] - \mathbb E \left[ x ( t ) ^ { \top } Y x ( t ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { T \eta \hat { \rho } \epsilon ^ { 2 } ( \hat { \rho } - \rho ) } { 1 + \Lambda } > } & { ~ \frac { \hat { \rho } D ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \hat { \rho } } { 2 } T \eta ^ { 2 } M ^ { 2 } + \frac { \hat { \rho } } { 2 } \operatorname* { m a x } \left\{ \sqrt { 1 2 \ln ( 8 / \delta ) } , \frac { 4 } { 3 } \ln ( 8 / \delta ) \right\} \sqrt { T } \eta ^ { 2 } M ^ { 2 } } \\ & { + 2 \sqrt { 3 \ln ( 4 / \delta ) } \hat { \rho } \sqrt { T } \eta M D , } \end{array}
\{ \cdot \cdot \}
e ^ { ( 1 + o ( 1 ) ) { \sqrt { \ln n \ln \ln n } } } = L _ { n } \left[ 1 / 2 , 1 \right]
\langle x , T P y \rangle = \langle x , P T P y \rangle = \langle P x , T P y \rangle = \langle T ^ { * } P x , P y \rangle = \langle P T ^ { * } P x , y \rangle = \langle T ^ { * } P x , y \rangle = \langle P x , T y \rangle = \langle x , P T y \rangle
\begin{array} { r l } & { \Delta V ( k , z ^ { r } ) = ( z ^ { r } ) ^ { \top } ( M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } Q ( k + 1 ) M _ { f } ^ { r } ( k ) - Q ( k ) ) z ^ { r } } \\ & { ~ ~ - 2 h ( z ^ { r } ) ^ { \top } M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } Q ( k + 1 ) \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) B _ { f } ^ { r } z ^ { r } } \\ & { ~ ~ ~ + h ^ { 2 } ( z ^ { r } ) ^ { \top } B _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) Q ( k + 1 ) \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) B _ { f } ^ { r } z ^ { r } . } \end{array}
\tilde { \lambda }
\frac { ( 1 - b + \beta ) \gamma } { 1 - b + \beta + \gamma } > 0
b = 7 . 5
S _ { F } ( \omega ) = 2 \tilde { \varepsilon } _ { X } \mathrm { ~ I ~ m ~ } [ \tilde { d } _ { F } ( \omega ) ]
A
\langle \sigma _ { a n n } v \rangle \ \sim \ \frac { y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } \ \frac { m ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 4 } } \ \frac { g _ { Z \nu \nu } ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \ = \ \frac { y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } \ \left( \frac { m } { 1 \, \mathrm { G e V } } \right) ^ { 2 } \times 0 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 7 } \, \mathrm { c m } ^ { 2 } \ \qquad \mathrm { f o r ~ } m \ll M
0 . 1 \le \lambda _ { \mathrm { { r e l } } } , \lambda _ { \mathrm { { r e l } } } \le 1 0 \left[ \mathrm { { m } } \right]
{ \dot { \rho } } _ { j } = - i \sum _ { l = 1 } ^ { 2 N _ { t } } { Z _ { j l } { \rho } _ { l } } + i f _ { j } \left( t \right) - \mathrm { \ } \mathrm { \Gamma } { \rho } _ { j } .
x _ { A ( B ) } = \rho _ { A ( B ) } \cos \varphi _ { A ( B ) }
\{ s _ { \ell } ( t + \Delta t ) , n _ { \ell } ( t + \Delta t ) \} _ { \ell = 1 , \dots , \mathcal { C } }
c \gets
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb R ^ { n } } f ( x ) W _ { n } ( x ) \delta \bigg ( \frac { x _ { 1 } + \ldots + x _ { n } } { n } \bigg ) \, d x } \\ & { \quad = \int _ { \mathbb { R } ^ { n - 1 } } \int _ { \mathbb { R } } f ( x + ( x _ { n } , \ldots , x _ { n } , 0 ) ) W _ { n } ( x + ( x _ { n } , \ldots , x _ { n } , 0 ) ) } \\ & { \quad \qquad \cdot \delta \bigg ( \frac { x _ { 1 } + \ldots + x _ { n - 1 } } { n } + x _ { n } \bigg ) \, d x _ { n } d x _ { 1 } \cdots d x _ { n - 1 } } \\ & { \quad = \int _ { \mathbb { R } ^ { n - 1 } } f ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n - 1 } , 0 ) W _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n - 1 } , 0 ) \, d x _ { 1 } \cdots d x _ { n - 1 } . } \end{array}
\tau = \int \frac { \mathrm { d } t } { a }

2 ^ { p + q + 2 } p ! q ! \pi \sigma ^ { 2 }
a , b
\mathit { R }
\begin{array} { r l } { i \dot { u } _ { 1 } } & { = ( 1 + | u _ { 1 } | ^ { 2 } ) ( u _ { 2 } + u _ { 4 } ) ( 1 + i \gamma ) , } \\ { i \dot { u } _ { 2 } } & { = ( 1 + | u _ { 2 } | ^ { 2 } ) \left[ u _ { 3 } + u _ { 1 } + i \gamma ( u _ { 3 } - u _ { 1 } ) \right] , } \\ { i \dot { u } _ { 3 } } & { = ( 1 + | u _ { 3 } | ^ { 2 } ) \left[ u _ { 4 } + u _ { 2 } + i \gamma ( u _ { 4 } - u _ { 2 } ) \right] , } \\ { i \dot { u } _ { 4 } } & { = ( 1 + | u _ { 4 } | ^ { 2 } ) ( u _ { 1 } + u _ { 3 } ) ( 1 - i \gamma ) . } \end{array}

n _ { Q , \mathrm { L R } } ( t ) V _ { \mathrm { e } } ( j )

\mathrm { 2 s \, 2 p ^ { 4 } ~ ^ { 4 } P _ { 1 / 2 } }
d _ { x }
\lambda _ { \mathrm { ~ d ~ B ~ } } = ( 2 \pi \hbar ^ { 2 } / m k _ { B } T _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ - ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } ) ^ { 1 / 2 } = 3 . 0 ( 2 ) \times 1 0 ^ { - 8 }
B _ { + } : t _ { 1 } \ldots t _ { n } \to B _ { + } ( t _ { 1 } \ldots t _ { n } ) = t .
\langle \omega \rangle = \Omega _ { \mathrm { E } }
\sim 3 0
V \circ U = \{ ( x , z ) : \exists y \in X : ( x , y ) \in U \wedge ( y , z ) \in V \}
H _ { \ell }
^ { 2 + }
\mathbf { k } ^ { \prime } \in \mathcal { K } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { H } } = \sum _ { \sigma } \int d ^ { 3 } \textbf { r } \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { \dagger } ( \textbf { r } ) [ - \frac { \hbar } { 2 m } \nabla ^ { 2 } + V ( \textbf { r } ) ] \hat { \psi } _ { \sigma } ( \textbf { r } ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \sigma { \sigma } ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } \textbf { r } d ^ { 3 } { \textbf { r } } ^ { \prime } \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { \dagger } ( \textbf { r } ) \hat { \psi } _ { { \sigma } ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( { \textbf { r } } ^ { \prime } ) \frac { e ^ { 2 } } { | \textbf { r } - { \textbf { r } } ^ { \prime } | } \hat { \psi } _ { { \sigma } ^ { \prime } } ( \textbf { r } ) \hat { \psi } _ { { \sigma } } ( { \textbf { r } } ^ { \prime } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \quad \hat { M } \cdot \hat { \rho } \cdot \hat { N } } & { = \sum _ { i j } \rho _ { i j } \hat { M } | i \rangle \langle j | \hat { N } } \\ & { = \sum _ { i j } \rho _ { i j } \left( \sum _ { k } | k \rangle \langle k | \right) \hat { M } | i \rangle \langle j | \hat { N } \left( \sum _ { l } | l \rangle \langle l | \right) } \\ & { = \sum _ { i j k l } \rho _ { i j } | k \rangle \langle k | \hat { M } | i \rangle \langle j | \hat { N } | l \rangle \langle l | } \\ & { = \sum _ { i j k l } \rho _ { i j } M _ { k i } N _ { j l } | k \rangle \langle l | . } \end{array}
5 5 6 8
\alpha = \beta = 2
e ( k ) = { \hat { x } } _ { U } ( k ) - x ( k )
\Delta t = 1
( q , p )
= 2 \left( 2 \eta ^ { \rho \sigma } - \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \rho } \right) \gamma ^ { \nu } - 4 \gamma ^ { \nu } \eta ^ { \rho \sigma }

p \times p
\tau _ { d } \sim \textsl { r } ^ { - 1 / 2 }
\tau _ { 1 } = 1 0 0 < \tau _ { R O P } \approx 1 4 1
\nu _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } - \nu _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ c ~ } }
T
\lambda
\{ x _ { i , n } , t _ { i , n } , r _ { i , n } \}
A ( r ) = 1 + { \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } ( g N ) } { r ^ { 4 } } }



b = 2 . 4
P _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} } ( z , f )
^ { 1 }
k = 1 , \ldots , 2 4
\left[ \begin{array} { l l l l } { { \omega } ^ { 2 } - { \omega } _ { c } ^ { 2 } } & { j { \omega } V _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - j { \omega } V _ { 1 } } & { { \omega } ^ { 2 } - { \omega } _ { p } ^ { 2 } } & { - j { \omega } V _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { j { \omega } V _ { 2 } } & { { \omega } ^ { 2 } - { \omega } _ { p } ^ { 2 } } & { j { \omega } V _ { 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { - j { \omega } V _ { 3 } } & { { \omega } ^ { 2 } - { \omega } _ { c } ^ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \; x _ { 1 } ^ { 0 } \; } \\ { x _ { 2 } ^ { 0 } } \\ { x _ { 3 } ^ { 0 } } \\ { x _ { 4 } ^ { 0 } } \end{array} \right] = 0 \, .

b \approx 0 . 5
\pm 1 2
t
G _ { k }
\sum _ { a = 1 } ^ { K } n _ { a } ^ { ( 1 ) } n _ { a } ^ { ( 2 ) } \mathrm { T r } _ { a } \gamma _ { k } = \mp 8 \ \ \ \mathrm { f o r } \ k = 1 , 2 ,
\mu _ { M }
( - j ) ( - i ) ( - j ) ^ { - 1 } = i
S _ { N } = \int d ^ { 2 } \xi d ^ { n } \eta \mathrm { P } _ { a m } ( D _ { a } X ^ { m } - i D _ { a } \bar { \Theta } \gamma ^ { m } \Theta ) .
q , \rho
\sigma ^ { \parallel }
A = ( \sqrt P _ { 0 } + a _ { 1 } e ^ { i ( K z - \Omega t ) } + a _ { 2 } e ^ { - i ( K z - \Omega t ) } ) e ^ { i \gamma p _ { 0 } z }
\begin{array} { r l r } { \widehat { \bf R } ^ { ( 0 ) } ( s ) } & { = } & { - { \bf Q } ^ { [ 1 , 0 ] } ( { \bf Q } ^ { [ 0 , 0 ] } - s { \bf I } ) ^ { - 1 } , } \\ { \widehat { \bf R } ^ { ( n ) } ( s ) } & { = } & { - { \bf Q } ^ { [ n + 1 , n ] } ( \widehat { \bf R } ^ { ( n - 1 ) } ( s ) { \bf Q } ^ { [ n - 1 , n ] } + { \bf Q } ^ { [ n , n ] } - s { \bf I } ) ^ { - 1 } , } \end{array}
D _ { 2 } = \frac { 1 } { r } - \frac { i } { r } \epsilon _ { _ { i j k } } \sigma _ { _ { i } } x _ { _ { j } } \partial _ { _ { k } } = \sqrt { 2 \lambda } ( \sigma _ { _ { 1 } } I _ { _ { 1 } } + \sigma _ { _ { 2 } } I _ { _ { 2 } } + \alpha \sigma _ { _ { 3 } } I _ { _ { 3 } } + \alpha I ) ,
1 / \sqrt { 2 } ( | 0 \rangle + | 1 \rangle )
n = \pm 1
{ \boldsymbol { \psi } } = - { \frac { \Psi } { r \sin \theta } } { \boldsymbol { \hat { \phi } } } ,
\sqrt { ( x - c ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
{ \hat { B } } _ { i j } = { \hat { H } } _ { 0 } + { \hat { H } } _ { 1 } + . . . + { \hat { H } } _ { 6 }
\Phi = \delta \Phi
u = ( u ^ { 1 } , u ^ { 2 } )
\gamma \approx 1 2
\begin{array} { r l } { \tau _ { 0 } \frac { d c _ { \mathrm { - } 1 } ^ { R } } { d t } } & { = - c _ { \mathrm { - } 1 } ^ { R } + \frac { \beta } { \sqrt { 2 \pi } } F _ { 1 } \cos { \gamma } } \\ { \tau _ { 0 } \frac { d c _ { \mathrm { - } 1 } ^ { I } } { d t } } & { = - c _ { \mathrm { - } 1 } ^ { I } - \frac { \beta } { \sqrt { 2 \pi } } F _ { 1 } \sin { \gamma } } \end{array}
\frac { d r _ { s } } { d \tau } = v _ { r } ( r = r _ { s } ) = - q _ { \infty } \frac { 1 + | \Delta \, q | } { r _ { s } } \Rightarrow - \frac { r _ { s } ^ { 2 } ( z = z _ { j e t } ) } { 2 \, q _ { \infty } } = - \tau - \int _ { 0 } ^ { \tau } | \Delta \, q ( z = z _ { j e t } ( \tau ) ) | \, d \tau ^ { \prime } \, .
H _ { \mathrm { S I R } }
\Bar { \nu } \approx 3 \cdot 1 0 ^ { 2 }
\sigma _ { j } ^ { 2 } = \lambda _ { j }
e ^ { \phi } = e ^ { \phi _ { 0 } } ( 1 - \frac { r _ { 0 } } { r } ) ^ { b }
| S | \le 2
h
\gamma
J ( R , t )
{ \cal H } = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } \, , \qquad { \cal D } = \frac { 1 } { 4 } \, ( p x + x p ) \, , \qquad { \cal K } = \frac { 1 } { 2 } \, m x ^ { 2 } \, .
W _ { z z } ( \Omega _ { 1 } , \Omega _ { 2 } )
t _ { \epsilon } = t _ { n } / ( 1 - \epsilon _ { d d } )
C _ { x } = 2 0 4
H ^ { n } = \{ x \mid q ( x ) = 1 , x _ { 1 } > 1 \} .
i < j
\begin{array} { r l } { \theta _ { l e x } ( r ) } & { \leq 2 \Bigg ( 2 C o v \left( \boldsymbol { Z } _ { 0 } ( 0 , 0 ) , \boldsymbol { Z } _ { 0 } \left( r \operatorname* { m i n } \left( 1 , \frac { c } { \sqrt { 2 } } \right) , r \operatorname* { m i n } \left( 1 , \frac { c } { \sqrt { 2 } } \right) \right) \right) } \\ & { \qquad + 2 C o v \left( \boldsymbol { Z } _ { 0 } ( 0 , 0 ) , \boldsymbol { Z } _ { 0 } \left( r \operatorname* { m i n } \left( 1 , \frac { c } { \sqrt { 2 } } \right) , - r \operatorname* { m i n } \left( 1 , \frac { c } { \sqrt { 2 } } \right) \right) \right) \Bigg ) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
t
\rho _ { v }
\tau _ { d } = 1 0
\begin{array} { r l r l } { n ^ { \vec { w } } ( \boldsymbol { r } ) : = } & { { } \sum _ { k } f _ { k } ^ { \vec { w } } n _ { k } ( \boldsymbol { r } ) \; , } & { f _ { k } ^ { \vec { w } } : = } & { { } \sum _ { \kappa } w _ { \kappa } \theta _ { k } ^ { \kappa } \; , } \end{array}
+ ~ 5
\alpha _ { \mathrm { ~ k ~ } }
u _ { 0 } ^ { V M } = u _ { t o t } ^ { V M } - u _ { 1 } ^ { V M } - u _ { - 1 } ^ { V M }
A ( ( + - ) , \tau ) = A ( ( -- ) , \frac { \tau } { 1 + \tau } ) = - ( \Theta _ { 2 } ( \tau ) / \eta ( \tau ) ) ^ { 1 2 } \; ,
\textrm { E } _ { 1 8 1 . 5 \, \mathrm { G } }
- c _ { p } \theta \nabla \Pi ,
p
- ( \underline { m } _ { i } ^ { v ^ { * } } + 2 k _ { i } [ A ] )
R
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } + \rho \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { k } } } & { { } = 0 , } \\ { \rho \dot { v } _ { i } + \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial \Pi } { \partial x _ { i } } } & { { } = 0 , } \\ { \dot { T } + \frac { 2 m } { D k _ { \textrm { B } } \rho } \Big ( p + \Pi \Big ) \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { k } } } & { { } = 0 , } \\ { \tau _ { \Pi } \dot { \Pi } + \Pi + \eta \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { k } } + \frac { 5 D - 6 } { 3 D } \Pi \tau _ { \Pi } \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { k } } } & { { } = 0 , } \end{array}
B = 1 0 0
\mathcal { N } = L ^ { - 3 / 2 }
z _ { 1 } ~ = ~ - \, \frac { ( 2 \mu - 3 ) \Gamma ( \mu + 1 ) \Gamma ( \mu ) \eta _ { 1 } } { 4 \pi ^ { 2 \mu } ( 2 \mu - 1 ) ( \mu - 2 ) }
\frac { R _ { 3 } ^ { 2 } / R _ { 2 } - R _ { 4 } } { R _ { 4 } } \equiv \delta _ { 4 } = \frac { - A } { 3 + ( a + b ) } ,
\Delta \hat { n } _ { c o n t } = \frac { 2 } { n _ { 0 } | c | } \int d x \Big < \Delta \hat { v } _ { c } ^ { \dagger } ( x , t ) \Delta \hat { v } _ { c } ( x , t ) \Big > .
g ( h ( t _ { i } ) ; \theta _ { g } ) = g _ { \mathrm { ~ N ~ N ~ } } ( h ( t _ { i } ) ; \theta _ { g } ) + A h .

B = F _ { 1 2 } = \frac { \partial A _ { 2 } } { \partial x } ,
\phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } ) \approx \mathcal { A } _ { c } e ^ { - \gamma _ { c } c } , \quad \gamma _ { c } = \frac { { d _ { t } } B _ { 1 } } { \mu _ { 2 0 } ^ { \mathrm { H } } } ,
\begin{array} { r l r } { U _ { N } ^ { \dagger } ( t ) } & { = } & { \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N } ( 2 - \delta _ { n 0 } ) J _ { n } ( t ) i ^ { n } \Psi _ { n } ( \mathcal { L } ) \right] ^ { \dagger } = \sum _ { n = 0 } ^ { N } ( 2 - \delta _ { n 0 } ) J _ { n } ( t ) ( - i ) ^ { n } \Psi _ { n } ( \mathcal { L } ) } \\ & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { N } ( 2 - \delta _ { n 0 } ) ( J _ { n } ( t ) ( - 1 ) ^ { n } ) i ^ { n } \Psi _ { n } ( \mathcal { L } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } ( 2 - \delta _ { n 0 } ) J _ { n } ( - t ) i ^ { n } \Psi _ { n } ( \mathcal { L } ) } \\ & { = } & { U _ { N } ( - t ) } \end{array}
\Lambda _ { j } ( x _ { 0 } , s ) = \frac { \sqrt { s / D _ { j } } \cosh ( \sqrt { s / D _ { j } } [ x _ { 0 } - a _ { j - 1 } ] ) + z _ { j - 1 } ^ { + } \sinh ( \sqrt { s / D _ { j } } [ x _ { 0 } - a _ { j - 1 } ] ) } { \sqrt { s / D _ { j } } \cosh ( \sqrt { s / D _ { j } } L _ { j } ) + z _ { j - 1 } ^ { + } \sinh ( \sqrt { s / D _ { j } } L _ { j } } ,
\begin{array} { r l } { l n ( \frac { e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } - 1 } { e - 1 } ) ( l n ( \frac { e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } - 1 } { e - 1 } ) - S _ { \infty } ^ { * } ) } & { { } = ( 1 - S _ { \infty } ^ { * } ) ( \frac { e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } } { e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } - 1 } ) } \end{array}
3 3
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } = } & { { } ~ \frac { 1 + \phi } { 2 } , \quad \quad \phi _ { 2 } = \frac { 1 - \phi } { 2 } , } \\ { \rho ( \phi ) = } & { { } ~ \frac { \rho _ { 1 } ( 1 + \phi ) } { 2 } + \frac { \rho _ { 2 } ( 1 - \phi ) } { 2 } . } \end{array}
n
1 . 5 \times 1 0 ^ { 6 } \exp ( - E / 1 . 1 6 )
k d _ { e } \lesssim 1
k
c _ { 0 }
U
\frac { 1 } { 2 } \partial _ { t } \left[ ( \partial _ { t } \psi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { \Theta ^ { \prime } ( \psi ) ^ { 2 } } \right] - c ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } \psi \partial _ { t } \psi = 0 ,
\Lambda \left( r \right)
k _ { 1 } , . . . , k _ { 4 }
\bar { m } _ { j } S + \sum _ { r } \mu _ { j } ( r ) \equiv \bar { M } _ { j } + \sum _ { r } \mu _ { j } ( r ) = 0
p
\Psi ( v _ { 0 } ) = \Psi ( \sqrt { c V } ) = 1

\frac { d y ( u ) } { d u } \quad = \quad \lambda y ( u ) \left( 1 - \frac { y ( u ) } { K } \right) .
n _ { u p } = 0 . 2
\alpha > 1
u _ { j }
\zeta _ { G G } = \zeta _ { G L } = \hat { \pi } ^ { H } ( \zeta _ { \bullet , \lambda _ { H } , \gamma , \beta _ { G } } ^ { G } ) .
\int _ { L ( t ) } { C ( l , t ) d l } = M _ { L } \bigg | _ { ( t = 0 ) } .
\boldsymbol { g }
R ( R _ { b } ^ { a } - \frac { 1 } { 4 } \delta _ { b } ^ { a } R ) + T _ { b } ^ { a } = 0
\omega
F _ { \rho } \equiv \frac { 1 - \operatorname { t a n h } ( \frac { 2 } { \Delta } ( x + \frac { L _ { x } - l _ { f } } { 2 } ) ) } { \eta _ { \rho } } ( \rho - 1 ) + \frac { 1 + \operatorname { t a n h } ( \frac { 2 } { \Delta } ( x - \frac { L _ { x } - l _ { f } } { 2 } ) ) } { \eta _ { \rho } } ( \rho + 1 ) ,
\beta < 1
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { r \longrightarrow 0 } \psi ( r ) = \psi ( 0 ) = \frac { \epsilon _ { w } \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } \kappa _ { D } w ^ { 2 } + \epsilon _ { p } [ \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } ] R + \epsilon _ { w } \sigma _ { 1 } ( 1 + \kappa _ { D } R ) w R ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { w } \{ ( \epsilon _ { p } - \epsilon _ { w } ) w ^ { 2 } + \epsilon _ { p } R ^ { 2 } \} } \mathrm { c s c h } ( \kappa _ { D } R ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { p } ^ { * } } & { = M _ { p } - \sum _ { q \neq p } { ( M _ { p } - M _ { q } ) W _ { p q } \frac { V _ { p } + V _ { q } } { 2 } } } \\ & { = M _ { p } - \sum _ { q } { ( M _ { p } - M _ { q } ) W _ { p q } \frac { V _ { p } + V _ { q } } { 2 } } } \\ & { \approx \sum _ { q } { M _ { q } W _ { p q } V } , } \end{array}
n ^ { \prime }
\eta _ { t } + H \nabla \cdot u = 0 \mathrm { ~ i ~ n ~ } L ^ { 2 } ( \Omega ) .
k _ { u p p } = 0 . 1 / d _ { i } \sim 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 } k m ^ { - 1 }

\begin{array} { r l } { h \left( X \times E \right) } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log \left| \mathcal { P } \left( \Delta _ { n } ^ { \mathcal { G } } , X \times E \right) \right| } { \left| \Delta _ { n } ^ { \mathcal { G } } \right| } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log \left| \mathcal { P } \left( \mathbb { Z } _ { n + 1 } , X \right) \right| \left| \mathcal { P } \left( \mathbb { Z } _ { n } , X \right) \right| \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \left| \mathcal { P } \left( \mathbb { Z } _ { i } , X \right) \right| ^ { a _ { n - i } } } { a _ { 1 } + a _ { 2 } + \cdots + a _ { n + 1 } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } a _ { n - i } \log \left| \mathcal { P } \left( \mathbb { Z } _ { i } , X \right) \right| } { a _ { n + 3 } - 2 } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { \log \left| \mathcal { P } \left( \mathbb { Z } _ { i } , X \right) \right| } { \rho ^ { i + 3 } } . } \end{array}
m = \pm 1
H _ { \gamma }
d _ { 3 } = f _ { \mathrm { v e x } } + \frac { F f _ { \mathrm { v e x } } ^ { 2 } } { 2 } \left[ \frac { 1 } { f _ { \mathrm { D } ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { F ^ { 2 } } + \frac { 1 } { f _ { \mathrm { c a v } } ^ { 2 } } \right] \left( 1 - \xi \right) ^ { 2 } + F \left( \frac { f _ { \mathrm { v e x } } } { f _ { \mathrm { c a v } } } \right) ^ { 2 } \left[ \left( \xi + \frac { f _ { \mathrm { c a v } } } { f _ { \mathrm { D } } } \right) \left( 1 - \xi \right) + \frac { 1 } { 2 } \xi ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } } & { = \alpha \left( 1 + 0 . 3 8 \frac { R e _ { p } } { 2 4 } + \frac { R e _ { p } ^ { 0 . 5 } } { 6 } \right) \left[ 1 + \exp \left( \frac { - 0 . 4 3 } { M _ { p } ^ { 4 . 6 7 } } \right) \right] , } \\ { f _ { 2 } } & { = \alpha \left( 1 + 0 . 3 R e _ { p } ^ { 0 . 5 } P r ^ { 0 . 3 3 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \kappa ( t , s ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 0 t ( 1 - s ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } t \leq s , } \\ { 4 0 s ( 1 - t ) , } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. \quad \mathrm { a n d } \quad x ^ { \dag } ( s ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i f ~ } s \in [ \frac { 9 } { 4 0 } , \frac { 1 1 } { 4 0 } ] \cup [ \frac { 2 9 } { 4 0 } , \frac { 3 1 } { 4 0 } ] , } \\ { 2 , } & { \mathrm { ~ i f ~ } s \in [ \frac { 1 9 } { 4 0 } , \frac { 2 1 } { 4 0 } ] , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
{ \mathcal { M } } = - i { \sqrt { 2 \omega _ { p } } } \ \int \mathrm { d } ^ { 3 } x f _ { p } ( x ) { \overleftrightarrow { \partial _ { 0 } } } \left\langle \beta \ \mathrm { o u t } { \bigg | } \left\{ \mathrm { T } \left[ \varphi ( y _ { 1 } ) \ldots \varphi ( y _ { n } ) \right] \varphi _ { \mathrm { i n } } ( x ) - \varphi _ { \mathrm { o u t } } ( x ) \mathrm { T } \left[ \varphi ( y _ { 1 } ) \ldots \varphi ( y _ { n } ) \right] \right\} { \bigg | } \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \right\rangle
( \nu + 1 )

R ^ { ( c ) }

\begin{array} { r l } { { \bf { v } } _ { E } } & { { } = \frac { \left\langle { \bf { S } } \right\rangle } { \left\langle u _ { E M } \right\rangle } \; , } \end{array}
T
5 ^ { \circ }
k _ { 2 } / Q = 0 . 0 0 1 1
L _ { C C } = \frac g { 2 \sqrt { 2 } } \overline { { { N } } } \gamma ^ { \mu } \left( 1 - \gamma _ { 5 } \right) l W _ { \mu } ^ { + } + h . c . ,
N = \left( { \frac { 2 k ^ { 3 } \zeta ( 3 ) } { \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } \hbar ^ { 3 } } } \right) \, V T ^ { 3 }
p ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = \mu A _ { a \, { \pmb a } _ { n } } \int _ { \Gamma ( { \pmb x } _ { 0 } , { \pmb x } ) } \Delta ( { \pmb y } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb a } _ { n } } d { \pmb y } _ { a }
\omega
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } \rho + c \partial _ { x } \bigl ( V ( h ) \rho \bigr ) = 0 , } \\ { \partial _ { t } \bigl ( \rho ( h + p ( \rho ) ) \bigr ) + c \partial _ { x } \bigl ( V ( h ) \rho ( h + p ( \rho ) ) \bigr ) = 0 . } \end{array} \right.
Z ( \zeta )
s ^ { * }
\mathrm { R i } _ { g } \approx 0 . 1 0 - 0 . 1 5
\tau = \ln \! \left( { \frac { \Phi _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { i } } } { \Phi _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { t } } } } \right) = - \ln T ,
( x \; \; y \; \; z ) = \frac { ( 1 \; \; t \; \; t ^ { 2 } ) \cdot T } { ( 1 \; \; t \; \; t ^ { 2 } ) \cdot N } ,

c _ { T }
\begin{array} { r } { \Delta \varepsilon _ { p } ^ { \mathrm { ~ t ~ r ~ i ~ a ~ l ~ } } = \frac { \Delta t } { 2 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } \nabla N _ { i p } ^ { k } ( \overline { { v } } _ { i } ^ { k + 1 } ) ^ { T } + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } \big ( \nabla N _ { i p } ^ { k } \big ) ^ { T } \overline { { v } } _ { i } ^ { k + 1 } \right) } \end{array}
S _ { \epsilon , g } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } U _ { \epsilon , g } ( - t , t ) ,
s > 0
K ^ { \oplus n }
W ( p _ { r } , p _ { \theta } ) = \underset { \gamma \in \Pi } { \operatorname* { i n f } } \ \underset { ( x , y ) \sim \gamma } { \mathbf { E } } | | x - y | | _ { 1 }
_ { 2 }
O : = x
T
E _ { \mathrm { { C } } }
\left( . , . \right) : { \widehat \Sigma } _ { m } ^ { ( r , s ) } \star { \widehat \Sigma } _ { n } ^ { ( - s - 1 , - r - 1 ) } \rightarrow { \Sigma } _ { m + n + 1 } ^ { ( 0 , 0 ) }
U _ { i } ( T _ { e } , T _ { i } ; S _ { i i } )
\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial \mu _ { i j } \partial \mu _ { l m } } \mu _ { i j } \mu _ { l m } + \frac { 1 } { 6 } \frac { \partial ^ { 3 } A } { \partial \mu _ { i j } \partial \mu _ { l m } \partial \mu _ { p q } } \mu _ { i j } \mu _ { l m } \mu _ { p q } + \frac { 1 } { 2 4 } \frac { \partial ^ { 4 } A } { \partial \mu _ { i j } \partial \mu _ { l m } \partial \mu _ { p q } \partial \mu _ { r s } } \mu _ { i j } \mu _ { l m } \mu _ { p q } \mu _ { r s } + \cdots } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } C _ { i j l m } ^ { ( 2 ) } \mu _ { i j } \mu _ { l m } + \frac { 1 } { 6 } C _ { i j l m p q } ^ { ( 3 ) } \mu _ { i j } \mu _ { l m } \mu _ { p q } + \frac { 1 } { 2 4 } C _ { i j l m p q r s } ^ { ( 4 ) } \mu _ { i j } \mu _ { l m } \mu _ { p q } \mu _ { r s } + \cdots , } \end{array}
E \approx \frac { A _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ a ~ t ~ } } E _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ a ~ t ~ } } + A _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ a ~ d ~ } } E _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ a ~ d ~ } } } { A } .
\tau \sim \infty
^ { + 0 . 5 5 } _ { - 0 . 4 2 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } x \, P ^ { ( 1 ) } ( y , y ^ { \prime } ; x )
c ^ { i }
\theta
\rho = \rho ( p )
\ddot { \delta } _ { \bar { k } } + 2 H \dot { \delta } _ { \bar { k } } + \frac { v _ { s } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \delta _ { \bar { k } } = 4 \pi G \rho \delta _ { \bar { k } } ~ ,
\lambda _ { L }
\overline { { C } } _ { P }

\theta = 0
\Pi
a _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
N \leq m - 1
s
u
S
E = - { \frac { 1 } { 2 } } B N ^ { 2 } \int d ^ { D } r \, d ^ { D } r ^ { \prime } { \frac { 1 } { | { \bf r - r ^ { \prime } } | ^ { \gamma } } }
m
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { ( 2 b ) } ( \omega ) } & { = } & { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } } \\ & { } & { \times \; \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } \b { q } \ensuremath { \mathrm { d } } \b { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; \left[ V ^ { \prime } ( q ) ^ { 2 } - \frac { p ^ { 2 } } { 2 } \left( V ^ { \prime \prime } ( q ) + ( 2 / q ) V ^ { \prime } ( q ) \right) \right] } \\ & { } & { \times \; \delta ^ { \prime \prime } \! \left( \omega + E _ { 0 } - p ^ { 2 } / 2 - V ( q ) \right) \rho _ { 0 , \mathrm { W } } ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } ) , } \end{array}
a ( \tau , y ) = \frac { a _ { 0 } ( \tau ) } { a _ { 0 } ( \tau ) ( e ^ { \kappa | y | } - 1 ) + 1 }
0 . 6 3
\begin{array} { r l } { f ( \lambda ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \rho _ { k } ( H ) e ^ { i k \lambda } } \\ & { = \frac { 1 } { \pi } \sin ( \pi H ) \Gamma ( 2 H + 1 ) ( 1 - \cos \lambda ) \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } | \lambda + 2 \pi k | ^ { - 2 H - 1 } , \quad - \pi \leq \lambda \leq \pi . } \end{array}
6 6 0
G
y
s _ { \mathrm { ~ D ~ P ~ R ~ c ~ } } ( r _ { i j } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ i ~ \in ~ \mathrm { ~ M ~ M ~ } ~ \land ~ j ~ \in ~ \mathrm { ~ M ~ M ~ } ~ } , } \\ { s ( r _ { i j } ) , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
s : \Omega \to [ 0 , + \infty ]
\mathbf { C P } \! _ { S }
\hat { M }
Y _ { \mathrm { i n } } ^ { \prime }
* *
y = \pi / 2
L _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { p _ { i } } ^ { 2 } = } & { \left( \frac { \partial p _ { i } } { \partial \bar { P } _ { f _ { 0 } ^ { i } } } \sigma _ { \bar { P } } \right) ^ { 2 } + \sum _ { j } \left( \frac { \partial p _ { i } } { \partial P _ { \mathrm { r e f } } ^ { i } } \frac { \partial P _ { \mathrm { r e f } } ^ { i } } { \partial j } \sigma _ { j } \right) ^ { 2 } } \\ { = } & { \left( \frac { \sigma _ { \bar { P } } } { P _ { \mathrm { r e f } } ^ { i } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \delta _ { i } ^ { 2 } \sum _ { j } F _ { j } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
I ( t )
H ^ { \dag } H B _ { \mu \nu } B ^ { \mu \nu }
0 . 8 1 6 4 ( 1 2 )

{ \bf d } _ { n } = { J } _ { f } ^ { - 1 } ( { \bf z } _ { n } ) { f } ( { \bf z } _ { n } )
^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X A } } } & { { } = \frac { \gamma _ { \mathrm { G X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } { \gamma _ { \mathrm { G S } } + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } } \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { 0 } , } \\ { \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y A } } } & { { } = \frac { \gamma _ { \mathrm { G Y } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } { \gamma _ { \mathrm { G S } } + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } } \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { 0 } , } \\ { \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X B } } } & { { } = \frac { \gamma _ { \mathrm { G X } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } { \gamma _ { \mathrm { G S } } + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } } \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { 0 } , } \\ { \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y B } } } & { { } = \frac { \gamma _ { \mathrm { G Y } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } { \gamma _ { \mathrm { G S } } + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } } \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { 0 } . } \end{array}

y
u _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) = - \frac { [ { \pmb S } _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb u } ] } { 8 \pi \mu } = - \int _ { \partial D _ { b } } { \bigg ( } \pi _ { a b } ( { \pmb x } ) \frac { S _ { a \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } { 8 \pi \mu } - u _ { a } ( { \pmb x } ) \frac { \Sigma _ { a b \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } { 8 \pi } { \bigg ) } n _ { b } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } )
\begin{array} { r } { h \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \left| { \delta _ { x } ^ { + } } v _ { j } \right| ^ { 2 } ( | e _ { j } | ^ { 2 } + | e _ { j + 1 } | ^ { 2 } ) \lesssim \| { \delta _ { x } ^ { + } } v \| _ { l ^ { 4 } } ^ { 2 } \| e \| _ { l ^ { 4 } } ^ { 2 } \lesssim \| { \delta _ { x } ^ { + } } v \| _ { l ^ { 4 } } ^ { 2 } \| { \delta _ { x } ^ { + } } e \| _ { l ^ { 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}
\alpha \ge 1
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \sigma _ { x } ( t )
4 . 5 5
a t _ { * } = 1 ,
\mathcal { A } _ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { s } } : = \{ \mathcal { T } _ { \delta } ^ { * } \mathrm { ~ o n ~ } G ^ { * } , z _ { i _ { k } } ^ { \delta , + } \mathrm { ~ c o n n e c t s ~ t o ~ } ( x _ { 2 i _ { k + 1 } } ^ { \delta } x _ { 2 i _ { k + 1 } + 1 } ^ { \delta } ) \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { \delta } \cap \mathcal { T } _ { \delta } ^ { * } , \mathrm { ~ f o r ~ } 1 \le k \le s \} ,
\begin{array} { r } { \tilde { T } _ { p p } + \tilde { T } _ { h p } = 1 , ~ ~ \tilde { T } _ { h h } + \tilde { T } _ { p h } = 1 } \end{array}
^ { 1 }
\mu s
\frac { \partial T _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { \partial ( \mathrm { ~ O ~ F ~ } ) }
{ \begin{array} { r l } { j _ { 4 A } ( \tau ) } & { = T _ { 4 A } ( \tau ) + 2 4 } \\ & { = \left( { \frac { \eta ^ { 2 } ( 2 \tau ) } { \eta ( \tau ) \, \eta ( 4 \tau ) } } \right) ^ { 2 4 } } \\ & { = \left( \left( { \frac { \eta ( \tau ) } { \eta ( 4 \tau ) } } \right) ^ { 4 } + 4 ^ { 2 } \left( { \frac { \eta ( 4 \tau ) } { \eta ( \tau ) } } \right) ^ { 4 } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { 1 } { q } } + 2 4 + 2 7 6 q + 2 0 4 8 q ^ { 2 } + 1 1 2 0 2 q ^ { 3 } + 4 9 1 5 2 q ^ { 4 } + \dots } \end{array} }
\hat { \mathcal { D } } _ { \sigma }
\tau = 1
\textstyle { \frac { 1 } { 4 } } ( M _ { D } + 3 M _ { D } ^ { * } ) + M _ { N } - M _ { \Lambda _ { c } } = ( 1 9 7 3 + 9 3 8 - 2 2 8 5 ) \mathrm { ~ M e V } = 6 2 6 \mathrm { ~ M e V } ,
S
f / \Omega
k _ { x } ^ { \mathrm { D N S } } = f _ { x } ^ { \mathrm { D N S } } ( y )
\phi _ { 1 }
\mathbb { 1 }
\begin{array} { r } { | \alpha \rangle = e ^ { i \sqrt { 2 } \alpha _ { p } \hat { x } - i \sqrt { 2 } \alpha _ { x } \hat { p } } | 0 \rangle = e ^ { \alpha \hat { a } ^ { \dagger } - \alpha ^ { * } \hat { a } } | 0 \rangle \; , } \end{array}
d = | \Gamma _ { j } - \hat { G } ( \omega ) |
\left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } + \beta ^ { 2 } \right) U ( x , z ) = 0

\begin{array} { l l } { \partial _ { t } W + \partial _ { x } F ( W ) = 0 } \\ { W ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { W _ { L } ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } ) , } & { \; \; \; x < x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { W _ { R } ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } ) , } & { \; \; \; x > x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array} \right. } \end{array}
\overline { { \mathcal { F } } } _ { i \in \mathbb { I } ^ { \mathrm { f r e e } } }
U
^ { - 1 }
\approx 7 5
\alpha _ { f }
\kappa _ { 2 } ^ { - } > 0
E _ { s }
\infty
\nu _ { 2 }
1 0 + 6 7 \leq 7 7

Q _ { i } ( n _ { p h } )
y
\textbf { x } _ { v } \in \mathcal { X } = \mathbb { R } ^ { n }
\tau _ { x _ { 1 } } , \tau _ { x _ { 2 } }
E _ { r }
2 1 . 0
0 . 1 n
r _ { m a x } = \frac { V _ { m a x } } { f } \times \sqrt { 1 + \frac { 2 f M _ { m a x } } { V _ { m a x } ^ { 2 } } - 1 }
y
| \psi \rangle = \psi _ { R } | R \rangle + \psi _ { L } | L \rangle
\textbf { R }
( x _ { 1 } ^ { 2 } - N y _ { 1 } ^ { 2 } ) ( x _ { 2 } ^ { 2 } - N y _ { 2 } ^ { 2 } ) = ( x _ { 1 } x _ { 2 } + N y _ { 1 } y _ { 2 } ) ^ { 2 } - N ( x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 2 } y _ { 1 } ) ^ { 2 } ,
b _ { n } = n ! + 1 \, .
\begin{array} { r } { P _ { n } ( t ) = e ^ { - N \mathcal { S } ( x = n / N ) } } \end{array}
\int \! { \frac { d s ^ { - } } { 2 \pi } } \, { \frac { L _ { 0 } ( q , s , \varepsilon , \varepsilon ^ { \prime } ) _ { b b } ^ { + + } } { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } } = p _ { A } ^ { + } \ L ( { \bf q } , { \bf s } , \varepsilon , \varepsilon ^ { \prime } )
C _ { i j } = e ^ { - \left( \frac { r _ { i j } } { 2 L _ { c } P } \right) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \textbf { B . } \, \mathcal { Z } = } & { { } \tilde { Z } ^ { 0 } \int \delta \left( \left( V o l ( \mathcal { M } ) - V o l ( \mathcal { M } ) \vert _ { \lambda = 0 } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { e e } } ( \{ n _ { p } \} ) = \frac { 1 } { 2 } \; \sum _ { p q } \, \nu _ { p } \, \nu _ { q } \, \mathfrak { g } _ { p q p q } + \, \sum _ { p q } \frac { \nu _ { p } - \nu _ { q } } { \epsilon _ { p } - \epsilon _ { q } } \; | G _ { p q } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \, \sum _ { p q r s } \frac { \nu _ { p } \, \nu _ { q } \, \eta _ { r } \, \eta _ { s } - \eta _ { p } \, \eta _ { q } \, \nu _ { r } \, \nu _ { s } } { \epsilon _ { p } + \epsilon _ { q } - \epsilon _ { r } - \epsilon _ { s } } \; | \mathfrak { g } _ { p q r s } | ^ { 2 } } \end{array}
\oint _ { C } z ^ { k } \, d z
( J > D )
\beta
p = 0 . 1
f ( \theta )
1 9 . 8

\begin{array} { r } { \cdots \left( \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } \right) \gamma ^ { \nu } \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { u } } \left( \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } \right) \gamma ^ { \mu } \cdots = \cdots \gamma ^ { \nu } \frac { i p \! \! \! / } { p ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } \right) \gamma ^ { \mu } \cdots . } \end{array}
\phi _ { t + 1 } ( \textbf { r } ) \leftarrow \phi _ { t } ( \textbf { r } ) - \alpha \frac { \partial \mathcal { Q } _ { t } } { \partial \phi _ { t } ( \textbf { r } ) }
N _ { a }

\forall y \in Y , \, \exists x \in X , \; \; f ( x ) = y
q _ { 0 }
h _ { \mu \nu } ^ { \prime } = h _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } A _ { \nu } + \partial _ { \nu } A _ { \mu } - \partial _ { \mu } A ^ { \alpha } \partial _ { \nu } A _ { \alpha } - \partial _ { \mu } A ^ { \alpha } \partial _ { \nu } \partial _ { \alpha } \pi - \partial _ { \mu } \partial _ { \alpha } \pi \partial _ { \nu } A ^ { \alpha } - 2 \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \pi - \partial _ { \mu } \partial _ { \alpha } \pi \ \partial _ { \nu } \partial ^ { \alpha } \pi .
\frac { c d } { c e }
C
\begin{array} { r } { n _ { i , e } \approx n _ { i , e } ^ { \infty } \left( 1 - \frac { q _ { i , e } \phi } { k _ { B } T _ { i , e } } \right) } \end{array}

\mp 1 3
\Gamma ( H ^ { 0 } \to l _ { i } ^ { \pm } l _ { j } ^ { \mp } ) = m _ { H } \frac { \lambda _ { i j } ^ { 2 } } { 8 \pi } \frac { m _ { i } m _ { j } } { v ^ { 2 } } \frac { \sin ^ { 2 } ( \alpha - \beta ) } { 2 \cos ^ { 2 } \beta }
2 n + 1
\begin{array} { r l } { B _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } } = } & { { } \int N ( r , \theta ) \nabla _ { \perp } \Phi ( r , \theta , \varphi ) } \end{array}
\omega / 5
n _ { B } = 2 0 0
C _ { e } ( T _ { e } ) \frac { \partial T _ { e } } { \partial t } = - G ( T _ { e } - T _ { l } ) + P ( t ) ,
\mathcal { W }
{ P } _ { u } ( s ) = 1 / s - \int _ { 0 } ^ { \infty } d E { p } _ { b } ( E , s )

D _ { k } = \left( \begin{array} { l l } { { \, \, \, \, \cos \frac { 2 \pi k } { n } , } } & { { \sin \frac { 2 \pi k } { n } } } \\ { { - \sin \frac { 2 \pi k } { n } , } } & { { \cos \frac { 2 \pi k } { n } } } \end{array} \right) , \, \, U _ { k } = \left( \begin{array} { l l } { { - \cos \frac { 2 \pi k } { n } , } } & { { \sin \frac { 2 \pi k } { n } } } \\ { { \, \, \, \, \, \sin \frac { 2 \pi k } { n } , } } & { { \cos \frac { 2 \pi k } { n } } } \end{array} \right) .
Q
\Gamma _ { J ^ { \prime } J } = \frac { \omega _ { J ^ { \prime } J } ^ { 3 } } { 3 \pi \epsilon _ { 0 } \hbar c ^ { 3 } } \frac { 2 J + 1 } { 2 J ^ { \prime } + 1 } \left| \langle J | \! | \mathbf { d } | \! | J ^ { \prime } \rangle \right| ^ { 2 }
l _ { 1 }
^ 8

\theta _ { i }
+
\left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { V }

F _ { e } - F _ { g } = \Delta F = \pm 2
\pm 2 \%
\Gamma _ { D } ( \tau , x , t , y ) = p ( \tau , x , t , y ) - p ( \tau , x , t , \overline { { y } } ) \quad \textrm { f o r } x , y \in D .
u
{ \begin{array} { r l r l } { \| f + g \| _ { p } ^ { p } } & { = \int | f + g | ^ { p } \, \mathrm { d } \mu } \\ & { = \int | f + g | \cdot | f + g | ^ { p - 1 } \, \mathrm { d } \mu } \\ & { \leq \int ( | f | + | g | ) | f + g | ^ { p - 1 } \, \mathrm { d } \mu } \\ & { = \int | f | | f + g | ^ { p - 1 } \, \mathrm { d } \mu + \int | g | | f + g | ^ { p - 1 } \, \mathrm { d } \mu } \\ & { \leq \left( \left( \int | f | ^ { p } \, \mathrm { d } \mu \right) ^ { \frac { 1 } { p } } + \left( \int | g | ^ { p } \, \mathrm { d } \mu \right) ^ { \frac { 1 } { p } } \right) \left( \int | f + g | ^ { ( p - 1 ) \left( { \frac { p } { p - 1 } } \right) } \, \mathrm { d } \mu \right) ^ { 1 - { \frac { 1 } { p } } } } & & { { \mathrm { ~ H ö l d e r ' s ~ i n e q u a l i t y } } } \\ & { = \left( \| f \| _ { p } + \| g \| _ { p } \right) { \frac { \| f + g \| _ { p } ^ { p } } { \| f + g \| _ { p } } } } \end{array} }
\kappa
\begin{array} { r l r } { \| \phi ( x ) - \phi ( y ) \| } & { = } & { \sqrt { \langle \phi ( x ) - \phi ( y ) , \phi ( x ) - \phi ( y ) \rangle _ { { \cal H } _ { K } } } } \\ & { = } & { \sqrt { \langle \phi ( x ) , \phi ( x ) \rangle _ { { \cal H } _ { K } } + \langle \phi ( y ) , \phi ( y ) \rangle _ { { \cal H } _ { K } } - 2 \langle \phi ( x ) , \phi ( y ) \rangle _ { { \cal H } _ { K } } } } \\ & { = } & { \sqrt { K ( x , x ) + K ( y , y ) - 2 K ( x , y ) } \; \; = \; \; \sqrt { 2 ( 1 - K ( x , y ) ) } , } \end{array}
\hat { d }
N u = 0 . 0 7 3 R a ^ { 1 / 3 } ,

S
m _ { i } ^ { t } = \frac { \sum _ { t _ { i } = 0 } ^ { t } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t _ { i } \right) p _ { 0 } \left( t _ { i } \right) e ^ { K _ { i } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } \right) } \left[ 1 - \mathbb { I } _ { 1 \leq t _ { i } \leq T } e ^ { \mathcal { R } _ { i } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } - 1 \right) } \right] e ^ { K _ { i } ^ { \leftarrow } \left( t _ { i } \right) } } { \sum _ { t _ { i } = 0 } ^ { T + 1 } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t _ { i } \right) p _ { 0 } \left( t _ { i } \right) e ^ { K _ { i } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } \right) } \left[ 1 - \mathbb { I } _ { 1 \leq t _ { i } \leq T } e ^ { \mathcal { R } _ { i } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } - 1 \right) } \right] e ^ { K _ { i } ^ { \leftarrow } \left( t _ { i } \right) } }
A ^ { ( n ) } C = C G ^ { ( n ) } .
s _ { i }
t _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \big ( R H S \big ) _ { L _ { D } ^ { * } } = } & { \frac { 1 } { 2 } { L _ { D } ^ { * } } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } + b { L _ { D } ^ { * } } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } - \big ( 6 b - 1 \big ) { L _ { * } } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } + 6 b { L _ { * } } S _ { i } S _ { j } \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } \\ & { - b { L _ { D } ^ { * } } S _ { i } S _ { j } \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } - \frac { 1 } { 2 } \Big [ \Big ( { L _ { * } } - \frac { L _ { D } ^ { * } } { 2 } \Big ) \big < z ^ { \infty + 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \Big ( { L _ { * } } - \frac { L _ { D } ^ { * } } { 2 } \Big ) \big < z ^ { \infty - 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Big ] \frac { 1 } { \rho } \textbf { \emph { \^ n } } \cdot \mathbf { \nabla } \rho . } \end{array}
\star
Z > 8 0
( 1 , 1 )
\hat { i }
z = 0
1 1 3 2
2
\Sigma ^ { * } \nu = \kappa = d t
{ \cal L } _ { \sigma } = \frac { 2 i \sigma } { f _ { \sigma } } \sum _ { \vec { n } } \chi _ { \alpha } ^ { \dagger } \hat { \Delta } ^ { \alpha \beta } \Gamma _ { 0 } \chi _ { \beta } - \frac { 2 \sigma ^ { 2 } } { f _ { \sigma } ^ { 2 } } \sum _ { \vec { n } } \chi _ { \alpha } ^ { \dagger } \hat { \Delta } ^ { \alpha \beta } \Gamma _ { 1 } \chi _ { \beta } \, ,
\mathbf { A \cdot A } = ( A ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( A ^ { 1 } ) ^ { 2 } - ( A ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( A ^ { 3 } ) ^ { 2 }
{ \sim } 2 { \cdot } 1 0 ^ { 1 3 } c m ^ { - 2 }
S _ { m }

- 1 / 2
s
l
\varphi _ { x } = \tilde { \mathbf { U } } \varphi , ~ ~ ~ ~ \varphi _ { t } = \tilde { \mathbf { V } } \varphi , ~ ~ ~ ~ \varphi = H ^ { - 1 } S \bf { \Psi } .
( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) \in { \mathbb { R } ^ { + } } ^ { 2 }
C
\begin{array} { r l } { V \left( \tilde { \Phi } , \breve { \tilde { \Phi } } \right) } & { \leq 3 \left[ - 1 + \left\{ 1 + \frac { 4 } { 9 } K L \left( \tilde { \Phi } \| \breve { \tilde { \Phi } } \right) \right\} ^ { 1 / 2 } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { = 3 \left[ - 1 + \left\{ 1 + \frac { 4 } { 9 } \left( H \left[ \breve { \tilde { \Phi } } \right] - H \left[ \tilde { \Phi } \right] \right) \right\} ^ { 1 / 2 } \right] ^ { 1 / 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { \delta } : \Gamma ( \mu , \nu ) } & { \to \mathbb { R } } \\ { ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) } & { \mapsto 4 \delta ^ { 2 } \left( \mu ( N ) + \nu ( N ) - 2 \int _ { N \times N } \frac { \sqrt { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } } { \gamma } ( u , v ) \overline { { \cos } } ( d ( u , v ) / 2 \delta ) d \gamma ( u , v ) \right) } \end{array}
t
g _ { s } = e ^ { \langle \Phi \rangle } ,
_ { \tiny \mathrm { ~ S ~ G ~ - ~ G ~ M ~ } }
+ \left. \mathrm { R e } \left[ \mathbf { v } _ { \mathrm { t r } } ^ { \ast } \left( \mathbf { k } _ { 0 } + \mathbf { A } \right) \mathcal { P } ( \mathbf { k } _ { 0 } , t ) \right] \right\} ,
F \approx - 0 . 7 5
\gamma = 1 / 2
\hat { e } _ { n } = \sum _ { j = 0 } ^ { n } \hat { A } _ { j } \hat { d } _ { n - j }
n

\Delta P = 0 , ~ - 1 ; ~ \nu = 0 ; ~ \epsilon = 0 . 5 ; ~ \alpha = 0 ; ~ \beta = 0 , ~ 1
\prime
l = 1 , 2
\begin{array} { c c } { { \theta ^ { i } = \left( \begin{array} { c } { { \vartheta _ { - } ^ { a } } } \\ { { ( \bar { \vartheta } _ { a } ^ { - } ) ^ { t } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ \tilde { \theta } ^ { i } = \left( \begin{array} { c } { { \vartheta _ { + } ^ { a } } } \\ { { ( \bar { \vartheta } _ { a } ^ { + } ) ^ { t } } } \end{array} \right) } } \end{array}
\tau _ { C Q } = \sum _ { x } q _ { x } | x \rangle _ { C } \langle x | \otimes \tau _ { Q } ^ { x } .
\hat { \psi } _ { b f } , t \rightarrow D e e p O N e t \rightarrow \hat { \psi } _ { n d g \_ d o n }
O ( N \log N )
A _ { f }
h _ { L _ { 0 } } ( p ) : = h ( \phi ( p ) ) .
v _ { 0 ( 2 ) } ^ { 2 } = v _ { 0 } ^ { 2 } - \Sigma v _ { k } ^ { 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma V _ { j } ^ { 2 }
F
q _ { L } S _ { L } q _ { L } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \epsilon } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \epsilon } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \epsilon } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \epsilon } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 4 i \mathbf { Q } ^ { \prime } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 4 i \mathbf { Q } ^ { \prime } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 4 i \mathbf { Q } ^ { \prime } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 4 i \mathbf { Q } ^ { \prime } } \end{array} \right) .
\textbf { x }

d = 2 . 9 \; d _ { 0 } \; \sqrt { \frac { Q } { Q _ { 0 } } }
\ln \! \sqrt { T }
O _ { 2 }
f ( x + \Delta x , y , z , v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } )
G _ { 2 } ( S _ { \mathrm { f i n } } , P _ { \mathrm { f i n } } ) = P ( T _ { E } )
0 . 2 5
x ^ { \prime }
\psi _ { + } ^ { 0 0 } ( x ) = ( - 1 ) ^ { n } \Sigma ^ { 5 6 } \psi _ { + } ^ { 0 0 } ( x ) .
0
\theta = 0 . 2 0 4 \pm 1 . 8 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\langle m \rangle
e , r \in Z _ { 2 } : e ^ { 2 } = e , ~ e r = r e = r , ~ r ^ { 2 } = e ~ .
n = 3

1 \le j \le N
9 0
6 0 \; \Omega
\begin{array} { r } { M S E _ { g } = \frac { 1 } { N _ { g } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { g } } | \frac { \partial f } { \partial x _ { j } } ( \mathbf { x } _ { g } ^ { i } , t _ { g } ^ { i } ) | ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { g } } | \frac { \partial f } { \partial t } ( \mathbf { x } _ { g } ^ { i } , t _ { g } ^ { i } ) | ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\underline { { R } } \neq \underline { { R } } ^ { \prime }
t
0 = \rho _ { \mu \nu } + \rho _ { \nu \mu } .

E _ { T } , \nu _ { T } , E _ { V } , \nu _ { V } )
2
w ( x , t ) = g ( \widehat { u } \left( x , t \right) ) \, \partial _ { x } \widehat { u } \left( x , t \right) ,
\theta ^ { \prime } \in \left\{ 0 , \Theta ^ { \prime } \right\}
\psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )
U _ { m } = \frac { 1 } { m } \int _ { 1 - m } ^ { 1 } F ^ { - 1 } ( y ) d y

\begin{array} { r l } { \rightarrow } & { { } \vert \hat { \rho } \rangle \rangle = \sum _ { k , k ^ { \prime } } \rho _ { k , k ^ { \prime } } \vert k , k ^ { \prime } \rangle = \sum _ { K } \rho _ { K } \vert K \rangle , } \end{array}
\hat { \mu } = \frac { 2 \hat { M } \hat { h } } { \pi \hat { \Omega } \hat { R } ^ { 4 } } = \frac { 2 \hat { M } } { \pi \hat { \dot { \Gamma } } \hat { R } ^ { 3 } }
\zeta _ { D } ( s ) = \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } ( 4 g ^ { - 2 } ) ^ { s } \int _ { 0 } ^ { \infty } \bar { \sigma } ^ { s - 1 } d \bar { \sigma } \int \sqrt { g } d ^ { 4 } x \mathrm { T r } ~ G ( x , x ; \bar { \sigma } )
1 . 8 7
{ a } _ { 2 } , { a } _ { 4 }
0 < m \leq 1
G
I m C _ { m } ^ { v } = I m C _ { m } ^ { p . s } - \frac { \alpha _ { s } M _ { Q } } { \pi ^ { 2 } } ( 1 - x )
c _ { i \sigma } ^ { \dagger } c _ { j ^ { \prime } \sigma } n _ { i \bar { \sigma } } n _ { j \bar { \sigma } } \bar { n } _ { j ^ { \prime } \bar { \sigma } }
\mathfrak { u } _ { s } ( \vec { x } ) = ( x _ { e _ { 1 } } ^ { 1 } , \dots , x _ { e _ { 4 } } ^ { K } )
4 \upmu
<
q ( \alpha ) = \sum _ { \mu } { \pi } _ { \mu } ( \alpha ) \left[ 1 - F _ { C D F } ^ { B I N O M } \left( m _ { \mu } , \frac { k } { 2 } , q ( \alpha ) \right) \right] , m _ { \mu } = \left\lceil { \frac { k } { 2 } \frac { { \epsilon } _ { \mu } } { { \Lambda } _ { b } } } \right\rceil \leq \frac { k } { 2 }
V _ { N \pi N } , V _ { N \sigma N } , V _ { \pi ^ { 4 } } , V _ { \sigma ^ { 4 } } , V _ { \pi ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } , V _ { \pi ^ { 2 } \sigma } , V _ { \sigma ^ { 3 } }
a _ { m _ { 1 } m _ { 2 } . . . m _ { M } n _ { 1 } n _ { 2 } . . . n _ { N } }

x = \frac { a \sqrt { l ^ { 2 } - R ^ { 2 } } } { l - R \cos \sigma } ,
{ \begin{array} { r l } { \nabla _ { \sigma ; \mu } V _ { \nu } } & { = \nabla _ { \sigma } [ \nabla _ { \mu } V _ { \nu } ] } \\ & { = \partial _ { \sigma } [ \nabla _ { \mu } V _ { \nu } ] - \Gamma ^ { \rho } _ { \mu \sigma } [ \nabla _ { \rho } V _ { \nu } ] - \Gamma ^ { \rho } _ { \nu \sigma } [ \nabla _ { \mu } V _ { \rho } ] } \\ & { = \partial _ { \sigma } [ \partial _ { \mu } V _ { \nu } - \Gamma ^ { \alpha } _ { \nu \mu } V _ { \alpha } ] - \Gamma ^ { \rho } _ { \mu \sigma } [ \partial _ { \rho } V _ { \nu } - \Gamma ^ { \alpha } _ { \nu \rho } V _ { \alpha } ] - \Gamma ^ { \rho } _ { \nu \sigma } [ \partial _ { \mu } V _ { \rho } - \Gamma ^ { \alpha } _ { \rho \mu } V _ { \alpha } ] } \\ & { = \partial _ { \sigma } \partial _ { \mu } V _ { \nu } - \partial _ { \sigma } ( \Gamma ^ { \alpha } _ { \nu \mu } V _ { \alpha } ) - \Gamma ^ { \rho } _ { \mu \sigma } \partial _ { \rho } V _ { \nu } + \Gamma ^ { \rho } _ { \mu \sigma } \Gamma ^ { \alpha } _ { \nu \rho } V _ { \alpha } - \Gamma ^ { \rho } _ { \nu \sigma } \partial _ { \mu } V _ { \rho } + \Gamma ^ { \rho } _ { \nu \sigma } \Gamma ^ { \alpha } _ { \rho \mu } V _ { \alpha } } \\ & { = \partial _ { \sigma } \partial _ { \mu } V _ { \nu } - \partial _ { \sigma } ( \Gamma ^ { \alpha } _ { \nu \mu } ) V _ { \alpha } - \Gamma ^ { \alpha } _ { \nu \mu } \partial _ { \sigma } ( V _ { \alpha } ) - \Gamma ^ { \rho } _ { \mu \sigma } \partial _ { \rho } V _ { \nu } + \Gamma ^ { \rho } _ { \mu \sigma } \Gamma ^ { \alpha } _ { \nu \rho } V _ { \alpha } - \Gamma ^ { \rho } _ { \nu \sigma } \partial _ { \mu } V _ { \rho } + \Gamma ^ { \rho } _ { \nu \sigma } \Gamma ^ { \alpha } _ { \rho \mu } V _ { \alpha } } \end{array} }
\beta
^ { - 2 }
\bar { E } _ { i } = \frac 1 { n _ { 1 } } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { 1 } } E _ { i k }
V ( x , y , z ) \to { \hat { V } } ( { \hat { x } } , { \hat { y } } , { \hat { z } } )
R > 0
{ \hat { H } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \hat { m } } ^ { 2 } + N ( g ( { \hat { a } } _ { ( i ) ( j ) } ) )
m
| d \mathcal { G } / d \zeta | ^ { 2 } = J _ { x } ^ { 2 } + J _ { y } ^ { 2 }
f
V = 0 )
{ \cal W } _ { a } ( x _ { s } ; s ) = p _ { g } \pi _ { g \to g } ( s ) { \cal F } ( x _ { s } ) ,
\theta = d u - u _ { 1 } d x
f ( u ) = \imath F _ { 1 , 2 } ^ { B } \allowbreak F _ { 3 , 4 } ^ { B \overline { { A } } } \allowbreak F _ { 5 , 6 } ^ { A } \allowbreak F _ { 7 , 8 } ^ { \overline { { A } } \overline { { B } } } \allowbreak F _ { 9 , 1 0 } ^ { \overline { { B } } } \allowbreak F _ { 1 1 , 1 2 } ^ { \overline { { B } } A } \allowbreak F _ { 1 3 , 1 4 } ^ { \overline { { A } } } \allowbreak F _ { 1 5 , 1 6 } ^ { A B }
\begin{array} { r l } & { 1 + \frac 1 3 | \mathcal { N } _ { 3 } | + \frac 1 2 ( 9 - | \mathcal { S } | ) = 5 \frac 1 2 + \frac 1 3 | \mathcal { N } _ { 3 } | - \frac 1 2 | \mathcal { S } | \leq } \\ & { \leq 5 \frac 1 2 + \frac 1 3 ( | \mathcal { S } _ { 2 } ^ { 5 + } | + 2 | \mathcal { S } _ { 3 , 3 } ^ { 5 + } | + \frac 3 2 | \mathcal { S } _ { 3 } ^ { 4 } \cup \mathcal { S } _ { 3 , 4 + } ^ { 5 + } | ) - \frac 1 2 ( | \mathcal { S } _ { 2 , 4 ^ { + } } ^ { 4 } | + | \mathcal { S } _ { 2 } ^ { 5 + } | + | \mathcal { S } _ { 3 , 3 } ^ { 5 + } | + | \mathcal { S } _ { 3 } ^ { 4 } \cup \mathcal { S } _ { 3 , 4 + } ^ { 5 + } | + | \mathcal { S } _ { 4 ^ { + } , 4 ^ { + } } | ) = } \\ & { = 5 \frac 1 2 - \frac 1 6 | \mathcal { S } _ { 2 } ^ { 5 + } | + \frac 1 6 | \mathcal { S } _ { 3 , 3 } ^ { 5 + } | - \frac 1 2 | \mathcal { S } _ { 4 ^ { + } , 4 ^ { + } } | - \frac 1 2 | \mathcal { S } _ { 2 , 4 ^ { + } } ^ { 4 } | . } \end{array}
- e
( n - 1 )
t = 3 0 0
\gamma _ { \mathrm { a i r } } ^ { 2 } = k ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { e f f } } - k ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { a i r } }
\rho ( a ) v = a v a ^ { t } ,
n ( T ) = - 4 V ( \ell _ { 0 } ) = \ell _ { 0 } ^ { 4 } \; ;
\varphi ^ { 2 } = \varphi + 1 = 2 . 6 1 8 \dots
\mathcal { L } = \frac { 1 } { M } \sum _ { k } \int d x \frac { \left| \psi _ { k , \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } ( x , T ) - \psi _ { k } ( x , T ) \right| } { \left| \psi _ { k } ( x , T ) \right| } .
u \, d v + v \, d u + d u \, d v = u \, d v + v \, d u ,
M _ { f }
- 4 . 6 1 6 ( 5 7 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 }
8
\alpha _ { 1 }
\bigtriangleup
E

\langle \mathcal { T } _ { H } ( z _ { 0 } ) \rangle
\begin{array} { r l } { p _ { C C } } & { = q _ { C | C } p _ { C } , } \\ { p _ { D } } & { = 1 - p _ { C } , } \\ { q _ { D | C } } & { = 1 - q _ { C | C } , } \\ { p _ { C D } } & { = p _ { C } p _ { D | C } = p _ { C } ( 1 - q _ { C | C } ) , } \\ { q _ { C | D } } & { = \frac { p _ { C D } } { p _ { D } } = \frac { p _ { C } ( 1 - q _ { C | C } ) } { 1 - p _ { C } } , } \\ { q _ { D | D } } & { = 1 - q _ { C | D } = \frac { 1 - 2 p _ { C } + p _ { C } q _ { C | C } } { 1 - p _ { C } } , } \\ { p _ { D D } } & { = p _ { D } q _ { D | D } = 1 - 2 p _ { C } + p _ { C } q _ { C | C } . } \end{array}
U \subset \mathcal { C } ^ { 2 }
{ \dot { q } } _ { \mathrm { e x t } }

r _ { R }
n _ { e , 0 } \approx 1 . 2 \times 1 0 ^ { 2 0 }
\begin{array} { r l } { u ^ { ( j ) } ( t ) - u ^ { ( j ) } ( s ) } & { = \int _ { s } ^ { t } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { j } ] \times \Gamma } \Big [ \normalfont { \mathrm { d i v } } ( a \cdot \nabla u ) + \big ( \normalfont { \mathrm { d i v } } ( F ( \cdot , u ) ) + f ( \cdot , u ) \big ) \Big ] \, d r } \\ & { \quad + \sum _ { n \geq 1 } \int _ { s } ^ { t } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { j } ] \times \Gamma } \Big [ ( b _ { n } \cdot \nabla ) u + g _ { n } ( \cdot , u ) \Big ] \, d w _ { r } ^ { n } . } \end{array}
| \partial _ { \mu } ^ { 2 } \Psi ( t , \mu ) | \leq ( 2 \nu t ) ^ { - 1 } \Psi ( t , \mu / 2 )
H _ { - }
- 2 G _ { 2 } \left( \bar { q } \; \gamma _ { \mu } \; \frac { \lambda _ { a } } { 2 } q \right) ^ { 2 } = - 2 G _ { 2 } \left[ \left( \bar { u } \; \bar { d } \; \bar { s } \right) \; \gamma _ { \mu } \; \frac { \lambda _ { a } } { 2 } \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { d } } \\ { { s } } \end{array} \right) \right] ^ { 2 } \; ;
T _ { x x } = | t _ { x x } | ^ { 2 } , T _ { y x } = | t _ { y x } | ^ { 2 }
_ 5
R _ { g } = \left( \lambda _ { x } + \lambda _ { y } + \lambda _ { z } \right) ^ { 1 / 2 } ~ ,
\begin{array} { r l } { A } & { { } = \int _ { x = 0 } ^ { 2 \pi r } y \, d x } \end{array}
\Upsilon
1
n ! + 2 , n ! + 3 , \dots , n ! + n
\begin{array} { r } { \lefteqn Q ( \gamma , x ) = \sqrt { \pi / \left( 2 K ( \gamma _ { 2 } ) \right) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ \exp \left( - \pi { n } \frac { K ( \gamma _ { 1 } ) - M ( \gamma _ { 1 } ) } { M ( \gamma _ { 2 } ) } \right) \right. } \\ { \left. \times D _ { + } \left( \pi \sqrt { \frac { \mathrm { I n t } ( x + 1 ) - x + n } { 2 K ( \gamma _ { 2 } ) M ( \gamma _ { 2 } ) } } \right) \right] , } \end{array}
\mathbf { k } _ { | | }
\langle n _ { e } \rangle = 2 . 2 - 2 . 6 \times 1 0 ^ { 1 9 } m ^ { - 3 }
\zeta \rightarrow \zeta + 1 \; \; ; \; \mu \rightarrow \mu \; \; ; \; \nu \rightarrow \nu + \mu \; \; ; \; \bar { M } \rightarrow \bar { M } \; \; ; \; \bar { N } \rightarrow \bar { N } + \bar { M }
\rho _ { c }
M = \left( \begin{array} { l l l l } { { { \frac { { q ^ { 2 } } } { { { \left( 1 + { q ^ { 2 } } \right) } ^ { 2 } } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \frac { { q } } { { { 2 \left( 1 + { q ^ { 2 } } \right) } } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \frac { { q } } { { { 2 \left( 1 + { q ^ { 2 } } \right) } } } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \frac { { q ^ { 2 } } } { { { \left( 1 + { q ^ { 2 } } \right) } ^ { 2 } } } } } } \end{array} \right)
\zeta ( \Xi , x ) = \frac { ( 1 + \Xi ) ^ { 2 } - 1 } { ( 1 + \Xi ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } } \quad \mathrm { w i t h } \quad \Xi = \frac { \xi } { \Gamma } \, .
\epsilon

\begin{array} { r } { \dot { M } = \oint _ { S } \rho v _ { \mathrm { r } } \, d S . } \end{array}
K ( s )
\tau _ { L }

\begin{array} { r l } { R ( \omega _ { 0 } ) = } & { { } R _ { p } ( \omega _ { 0 } ) } \\ { \frac { d R } { d \omega } ( \omega _ { 0 } ) = } & { { } \frac { d R _ { p } } { d \omega } ( \omega _ { 0 } ) } \\ { L ( \omega _ { 0 } ) = } & { { } \frac { \omega _ { 0 } \frac { d X _ { p } } { d \omega } ( \omega _ { 0 } ) + X _ { p } ( \omega _ { 0 } ) } { 2 \omega _ { 0 } } } \\ { C ( \omega _ { 0 } ) = } & { { } \frac { 2 } { \omega _ { 0 } \left( \omega _ { 0 } \frac { d X _ { p } } { d \omega } ( \omega _ { 0 } ) - X _ { p } ( \omega _ { 0 } ) \right) } . } \end{array}
I _ { \Gamma _ { 4 } } = \int _ { \pi } ^ { - \pi } \frac { 1 } { r ^ { 1 - \xi } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( 1 - \xi \right) \varphi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } { \phi _ { \sigma } \left( r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } \mathrm { e } ^ { r t \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } } \mathrm { i } r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \mathrm { d } \varphi ,
\begin{array} { r c l } { d \mu _ { p } ^ { ( m + 1 ) } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { \ominus } ) } & { = } & { \displaystyle \frac { \big ( \prod _ { j = 0 } ^ { m } \tilde { x } _ { - j } \big ) ^ { p - 1 } } { \int \big ( \prod _ { j = 0 } ^ { m } \tilde { x } _ { - j } \big ) ^ { - 1 } d \mu ^ { ( m + 1 ) } } \, d \mu ^ { ( m + 1 ) } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { \ominus } ) } \\ & { = } & { \displaystyle \frac { \tilde { x } _ { 0 } ^ { p } \, p ^ { ( m ) } ( \tilde { x } _ { 0 } | \tilde { \mathbf { x } } _ { - } ) \, \big ( \prod _ { j = 1 } ^ { m } \tilde { x } _ { - j } \big ) ^ { p - 1 } } { \int p ^ { ( m ) } ( \tilde { x } _ { 0 } | \tilde { \mathbf { x } } _ { - } ) \, d \tilde { x } _ { 0 } \, \big ( \prod _ { j = 1 } ^ { m } \tilde { x } _ { - j } \big ) ^ { - 1 } d \mu ^ { ( m ) } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { - } ) } \, d \tilde { x } _ { 0 } \, d \mu ^ { ( m ) } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { - } ) } \\ & { = } & { \displaystyle \tilde { x } _ { 0 } ^ { p } \, p ^ { ( m ) } ( \tilde { x } _ { 0 } | \tilde { \mathbf { x } } _ { - } ) \, d \tilde { x } _ { 0 } \, \frac { \big ( \prod _ { j = 1 } ^ { m } \tilde { x } _ { - j } \big ) ^ { p - 1 } } { \int \big ( \prod _ { j = 1 } ^ { m } \tilde { x } _ { - j } \big ) ^ { - 1 } \, d \mu ^ { ( m ) } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { - } ) } \, d \mu ^ { ( m ) } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { - } ) } \\ & { = } & { \displaystyle \tilde { x } _ { 0 } ^ { p } \, p ^ { ( m ) } ( \tilde { x } _ { 0 } | \tilde { \mathbf { x } } _ { - } ) \, d \tilde { x } _ { 0 } \, d \mu _ { p } ^ { ( m ) } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { - } ) , } \end{array}
+ X ^ { i } ( f ^ { - i } \wedge e ^ { + } - f ^ { + i } \wedge e ^ { - } ) - e ^ { + } \wedge e ^ { - } \Big ) + \int B _ { 2 } \qquad .
\mathcal { L }
N = 4 0
P _ { k } ( x )
\theta _ { g w e s p } ^ { * }
t _ { i }
\dot { \theta } = - \frac { 3 M ( a - \zeta ) } { \omega r } \int \frac { { \cal F } ( r ) } { r ^ { 3 } { \cal R } } d r \bigg | _ { \eta = 0 } ,
v ^ { n }
\begin{array} { r l } { W _ { + } ( t , z ) + W _ { - } ( t , z ) } & { { } = \frac { \omega _ { 0 } } { 2 \pi } \sum _ { l \in \mathbb { Z } } \bigg [ e ^ { i l \omega _ { 0 } t _ { 0 } ( z ) } + e ^ { - i l \omega _ { 0 } t _ { 0 } ( z ) } \bigg ] e ^ { i m \omega _ { 0 } t } , } \end{array}
8 . 1 5 5
\pi / 1 8 0
j = 1 , 2 , 3 , \ldots , n
\Gamma _ { 1 } ^ { ( + ) } = \sum _ { i j } \frac { - 3 Q _ { i i j j } ^ { ( + ) } } { 4 ! D _ { i i } ^ { ( + ) } D _ { j j } ^ { ( + ) } } + \sum _ { i j k } \frac { 9 T _ { i i j } ^ { ( + ) } T _ { j k k } ^ { ( + ) } + 6 [ T _ { i j k } ^ { ( + ) } ] ^ { 2 } } { 2 ! ( 3 ! ) ^ { 2 } D _ { i i } ^ { ( + ) } D _ { j j } ^ { ( + ) } D _ { k k } ^ { ( + ) } } ,
\mu
n
\mathbf { P } \mathbf { P } ^ { T } = \mathbf { P } ^ { T } \mathbf { P } = \mathbf { P } ^ { 2 } = \mathbf { I } .
\ell _ { a r c } = 2 \pi r \left( { \frac { \theta } { 3 6 0 ^ { \circ } } } \right)
B
\tau _ { \eta }
\delta \Omega _ { A } = \partial _ { k } \Omega _ { A } d k + \sum _ { B } \partial _ { B } \Omega _ { A } d t _ { B } , \ \partial _ { k } = \partial / \partial k , \, p a r t i a l _ { A } = \partial / \partial t _ { A } .
\hat { \Gamma } = \sum _ { k } \hat { \Gamma } _ { k }
6 f ^ { 1 4 } 7 d ^ { 7 } 8 p ^ { 2 } 9 s ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \left| M _ { 2 } \right| } & { { } \leq C \left( \left\| \mathscr { Q } ( \mathscr { Q } w _ { x } w ) \right\| _ { \dot { H } ^ { 4 } } + \left\| \partial _ { x } ( \mathscr { Q } w ) ^ { 2 } \right\| _ { \dot { H } ^ { 4 } } \right) \left\| \partial _ { x } ^ { 7 } w _ { t } \right\| _ { \dot { H } ^ { - 4 } } } \end{array}
x _ { 0 , i } \sim p _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } }
U ( x + 2 \pi , \tau ) = P U ( x , \tau ) ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ U ( x , \tau + 2 \pi ) = Q U ( x , \tau ) ~ ,
\frac { \left( 1 + \frac { 1 } { x y + 3 } - \frac { x y } { \left( x y \right) ^ { 2 } + 3 } \right) \left( 1 + \sqrt { x y } \right) ^ { 2 } } { \left( 1 + \frac { 1 } { x } \right) \left( 1 + \frac { 1 } { y } \right) } \ge \frac { \left( 3 + \frac { 1 } { x y + 3 } - \frac { x y } { \left( x y \right) ^ { 2 } + 3 } \right) \left( 3 + \sqrt { x y } \right) ^ { 2 } } { 3 \left( 3 + \frac { 1 } { x } \right) \left( 3 + \frac { 1 } { y } \right) } \ge \frac { 4 \left( 3 + \frac { 1 } { x y + 3 } - \frac { x y } { \left( x y \right) ^ { 2 } + 3 } \right) \left( 3 + \sqrt { x y } \right) } { 3 \left( 3 + \frac { 1 } { x } \right) \left( 3 + \frac { 1 } { y } \right) } \ge 1

\boxed { \begin{array} { r l } { C _ { 0 } ( t ) } & { = C _ { 0 } ( 0 ) e ^ { - k _ { 0 } t } } \\ { C _ { \mu } ( t ) } & { = k _ { 0 } k ^ { \mu - 1 } C _ { 0 } ( 0 ) e ^ { - k t } \cdot f _ { \mu } \ , \quad \mu \geq 1 } \\ { C _ { P } ( t ) } & { = C _ { 0 } ( 0 ) \left( 1 - k _ { 0 } e ^ { - k t } \sum _ { \mu = 0 } ^ { L - 1 } k ^ { \mu - 1 } \cdot f _ { \mu } \right) } \\ { f _ { \mu } } & { = \frac { e ^ { ( k - k _ { 0 } ) t } - { \displaystyle \sum _ { m = 0 } ^ { \mu - 1 } \frac { \left[ ( k - k _ { 0 } ) t \right] ^ { m } } { m ! } } } { ( k - k _ { 0 } ) ^ { \mu } } } \end{array} }
x _ { j }
e ^ { \sigma _ { i } t }
x A x = \int _ { 0 } ^ { L } d \tau ( \partial _ { \tau } x ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } ,
\frac { 5 } { 9 } \Gamma _ { 3 }
x > n ^ { - 1 }
\propto \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 \pi [ ( \Delta \omega ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } }
\mathcal { P }
\forall l \ge 1 : \ \mathbb { P } [ X _ { l + 1 } \notin { \mathcal T } _ { \epsilon } , . . . , X _ { l + L _ { \epsilon } } \notin { \mathcal T } _ { \epsilon } | X _ { l } \notin { \mathcal T } _ { \epsilon } ] \le c _ { \epsilon } .
\chi _ { a } ^ { \prime } = \chi _ { a }
^ { + 0 . 4 9 9 } _ { - 0 . 2 5 1 }
u ( \cdot , t _ { 0 } ) \in \mathcal { U } _ { \textrm { a d } } \qquad \implies \qquad u ( \cdot , t ) \in \mathcal { U } _ { \textrm { a d } } , \qquad t > t _ { 0 }
k _ { \bot }
P

i \omega = ( e ^ { i \pi / 2 } \cdot \omega )
P \left( { { J } _ { i j } } \right) = p \delta \left( { { J } _ { i j } } - J \right) + ( 1 - p ) \delta \left( { { J } _ { i j } } + J \right)
\mathbb { V } [ \hat { p } _ { i } ] = p _ { i } ( 1 - p _ { i } ) / N \approx p _ { i } / N
\pi / 4
0 < | \boldsymbol { k } | < k _ { F }
\ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ q Ḍ Ḍ ( t ; \ensuremath Ḋ \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ Ḍ )
y > 0
\begin{array} { r l r l } { \mathsf M _ { x } } & { = \big [ \langle \varphi _ { \alpha } ^ { ( x ) } , \, \varphi _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { ( x ) } \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { x } ) } \big ] _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } , } & { \mathsf M _ { x , E _ { k } } } & { = \big [ \langle \varphi _ { \alpha } ^ { ( x ) } , \, E _ { k } \, \varphi _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { ( x ) } \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { x } ) } \big ] _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } , } \\ { \mathsf T _ { x , k } } & { = \big [ \langle \varphi _ { \alpha } ^ { ( x ) } , \, \partial _ { x _ { k } } \varphi _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { ( x ) } \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { x } ) } \big ] _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } , } & { \mathsf M _ { x , \Gamma _ { x } ^ { ( \nu ) } } } & { = \big [ \langle \varphi _ { \alpha } ^ { ( x ) } , \, \varphi _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { ( x ) } \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Gamma ^ { \nu } ) } \big ] _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } , } \\ { \mathsf M _ { v } } & { = \big [ \langle \varphi _ { \beta } ^ { ( v ) } , \, \varphi _ { \beta ^ { \prime } } ^ { ( v ) } \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { v } ) } \big ] _ { \beta , \beta ^ { \prime } } , } & { \mathsf M _ { v , k } } & { = \big [ \langle \varphi _ { \beta } ^ { ( v ) } , \, v _ { k } \varphi _ { \beta ^ { \prime } } ^ { ( v ) } \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { v } ) } \big ] _ { \beta , \beta ^ { \prime } } , } \\ { \mathsf T _ { v , k } } & { = \big [ \langle \varphi _ { \beta } ^ { ( v ) } , \, \partial _ { v _ { k } } \varphi _ { \beta ^ { \prime } } ^ { ( v ) } \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { v } ) } \big ] _ { \beta , \beta ^ { \prime } } , } & { \mathsf M _ { v , \Omega ^ { ( \nu ) } } } & { = \big [ \langle \varphi _ { \beta } ^ { ( v ) } , \, n ^ { ( \nu ) } \cdot v \, \varphi _ { \beta ^ { \prime } } ^ { ( v ) } \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { v } ^ { ( \nu ) } ) } \big ] _ { \beta , \beta ^ { \prime } } , } \\ { \mathsf G _ { x } ( t ) } & { = \big [ \langle \varphi _ { \alpha } ^ { ( x ) } , \, G _ { x , j } ( t , \cdot ) \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Gamma _ { x } , \mathbb R ^ { r } ) } \big ] _ { \alpha , j } , } & { \mathsf G _ { v } ( t ) } & { = \big [ \langle \varphi _ { \beta } ^ { ( v ) } , \, G _ { v , i } ( t , \cdot ) \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { v } , \mathbb R ^ { r } ) } \big ] _ { \beta , i } . } \end{array}
v \geq w
U > 0
\gamma _ { \cdot } : [ 0 , 1 ] \mapsto { \mathscr { D } _ { \mu } ( M ) }

F _ { i j } ^ { c } = 4 \sum _ { k } | \alpha _ { k } | ^ { 2 } \left( \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial \theta _ { i } } \right) \left( \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial \theta _ { j } } \right) .
\alpha _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ . ~ } } = 1 5 ^ { \circ }

3 . 5 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
\sim 6 7 5

\alpha _ { \gamma } = \frac { \Delta J _ { d } } { \Delta D }
\begin{array} { r l } { \frac { \kappa _ { D } \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { w } \mathcal { F } _ { e l } ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , R ) } { 2 \pi R ^ { 2 } } = } & { f _ { 0 } \left( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \kappa _ { D } , w \right) } \\ & { + \frac { f _ { 1 } \left( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \kappa _ { D } , w \right) } { \kappa _ { D } R } } \\ & { + \frac { f _ { 2 } \left( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \kappa _ { D } , w \right) } { ( \kappa _ { D } R ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\sum _ { m = 0 } ^ { n } \frac { ( q ; q ) _ { n } } { ( q ; q ) _ { m } ( q ; q ) _ { n - m } } ( - 1 ) ^ { m } q ^ { \frac { 1 } { 2 } m ( m + 1 ) } = ( q ; q ) _ { n } .
\gamma = \frac { 5 } { 3 }
\mathrm { a \, ^ { 4 } F - a \, ^ { 6 } D }
\dot { X } ^ { \mu } : = N \eta ^ { \mu } + N ^ { A } \epsilon ^ { \mu } { } _ { A } \, ,
V _ { A B } ^ { 2 b } \equiv V _ { A B }
\to
\left( \mathrm { R e } _ { y } = u _ { y } ^ { \mathrm { ( r m s ) } } \, \ell _ { y } / \nu \right)
a _ { M } = 0 . 6 \, a
\tilde { \phi } _ { 1 }
n = 0 . 5
f ( \widehat { L } ) = - \gamma \widehat { L } ^ { \alpha }
\tilde { Q }
{ X } _ { k } ( t ) = m \sum _ { i = k } ^ { t } \frac { 1 } { i } = m \left( H _ { t } - H _ { k - 1 } \right) .
\bar { k } = 7
_ \alpha
\boldsymbol { R } _ { k + 1 } = \boldsymbol { R } _ { k } - { H } _ { k } ^ { - 1 } \nabla { E } _ { k } ,
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { \dot { r } } \\ { \dot { \phi } } \\ { \dot { z } } \end{array} \right) = } & { { } R _ { z } ( \phi ) \left( \begin{array} { l l l } { \operatorname { R e } ( \Lambda _ { 1 } ) } & { - \operatorname { I m } ( \Lambda _ { 1 } ) } & { 0 } \\ { \operatorname { I m } ( \Lambda _ { 1 } ) } & { \operatorname { R e } ( \Lambda _ { 1 } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Lambda _ { 3 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { r \cos \phi } \\ { \sin \phi } \\ { z } \end{array} \right) + } \end{array}

\varepsilon
V ( t ) - V ( { \underline { { t } } } ) = \int _ { 0 } ^ { t } y ^ { \ast } ( s ) d s .
\widetilde { V } ( r _ { j k } ) \simeq \widetilde { V } ( r _ { j k } ^ { ( 0 ) } ) + \frac { \widetilde { V } ^ { \prime } ( r _ { j k } ) } { r _ { j k } } ( x _ { j k } , y _ { j k } , - x _ { j k } , - y _ { j k } ) | _ { ( x _ { j k } ^ { ( 0 ) } , y _ { j k } ^ { ( 0 ) } ) } \cdot ( \delta x _ { j } , \delta y _ { j } , \delta x _ { k } , \delta y _ { k } ) .
z _ { n }
\lambda = \alpha / \tau
\vec { H } _ { s } ( [ \vec { x } , \vec { \lambda } ] ; \vec { \omega } ) = \vec { D } ( \vec { x } ) \vec { m } ( [ \vec { x } , \vec { \lambda } ] ; \vec { \omega } )
R _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ n ~ e ~ t ~ } }
q _ { \mathrm { ~ A ~ C ~ } } ^ { }
\begin{array} { r l } { \phi _ { \pm , l } } & { { } = \frac { \phi _ { \pm , l } ^ { \operatorname* { m i n } } + \phi _ { \pm , l } ^ { \operatorname* { m a x } } } { 2 } + \frac { \phi _ { \pm , l } ^ { \operatorname* { m i n } } - \phi _ { \pm , l } ^ { \operatorname* { m a x } } } { 2 } \widehat { { \phi _ { \pm , l } } } } \\ { \phi _ { \pm , s } } & { { } = \frac { \phi _ { \pm , s } ^ { \operatorname* { m i n } } + \phi _ { \pm , s } ^ { \operatorname* { m a x } } } { 2 } + \frac { \phi _ { \pm , s } ^ { \operatorname* { m i n } } - \phi _ { \pm , s } ^ { \operatorname* { m a x } } } { 2 } \widehat { { \phi _ { \pm , s } } } } \end{array}
\widetilde { v } _ { 1 } \rightarrow - \mathrm { i } p _ { 1 } / ( \alpha _ { 1 } \sqrt { 2 x _ { 1 } } )
\{ { \mathbf { u } } _ { i } ( x ) \} _ { i = 1 } ^ { \infty }
W
N + 1
\smile
> 1

K _ { P } = \frac { 2 \pi \theta _ { B } } { B } = \frac { 2 \pi \theta _ { A } } { A }
^ { ( 2 ) } A ^ { ( \pm ) a } \equiv ( \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mathrm { ~ } b c } ^ { a } \omega _ { i } ^ { b c } \pm \frac { 1 } { L } e _ { i } ^ { a } ) d x ^ { i } ,
\bigl \{ | \hat { k } \bigr \} \ = \ \bigl \{ | 0 , 0 , | 0 , 1 , \ldots , | 0 , n { - } 1 , | 1 , 0 , \ldots \bigr \} \ .
C = 1 + \frac { \mathrm { D a } } { 2 } \xi \left( r , \theta \right) ,

S _ { t }
\begin{array} { r } { \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } g ^ { m k } g _ { k n } = \delta _ { n } ^ { m } } \end{array}
\varepsilon ^ { 1 }
{ \bf M } _ { f } \; \sim \; \left( \begin{array} { l l l } { { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 1 } } } & { { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } } } & { { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 3 } } } \\ { { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } } } & { { \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 2 } } } & { { \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } } } \\ { { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 3 } } } & { { \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } } } & { { \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 3 } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \{ F , G \} } & { { } = \left\langle \frac { \delta F } { \delta u } , \omega \times \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle + \left\langle \frac { \delta F } { \delta D } , \nabla \cdot \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle + \left\langle \frac { 1 } { D } \frac { \delta F } { \delta \theta } \nabla \theta , \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle } \end{array}
\begin{array} { r l r } { s < 0 \; } & { \longleftrightarrow } & { \; \widetilde { a } \left( s \right) = a _ { 1 } \left( s \right) ^ { 2 } - a _ { 2 } \left( s \right) ^ { 2 } < 0 \; \; \; \mathrm { i f } \; a _ { 1 } \left( s \right) \ge 0 } \\ & { \longleftrightarrow } & { \; \widetilde { a } \left( s \right) = a _ { 1 } \left( s \right) ^ { 2 } - a _ { 2 } \left( s \right) ^ { 2 } > 0 \; \; \; \mathrm { i f } \; a _ { 1 } \left( s \right) < 0 } \end{array}
\Re ( \mathbf { E } \times \mathbf { B } ^ { * } ) \rightarrow 2 \left\langle \mathbf { E } \times \mathbf { B } \right\rangle

E
r \in ( r _ { s } , 1 . 5 r _ { s } )
L
E ( { \bf R } , \rho ) = F _ { S } [ \rho ] + E _ { \mathrm { H } } [ \rho ] + \int V _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf R , r } ) \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } + V _ { n n } ( { \bf R } ) .
d = 0
a = \frac { 8 k ^ { 2 } \pi ^ { 5 } } { 1 5 h ^ { 3 } c ^ { 3 } }
\theta = \operatorname { a r c c o s } S _ { z }
f _ { C F D }
( \Phi , \rho , \Pi ) \in \mathbb { W } _ { 3 }
0 . 6 0 \%
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left\| y ^ { k , t + 1 } - y ^ { * } ( x ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } } \\ { = } & { \mathbb { E } \left\| y ^ { k , t } - \frac { \beta _ { k , t } } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } G _ { i } ^ { k , t } - y ^ { * } ( x ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } } \\ { = } & { \mathbb { E } \left\| y ^ { k , t } - y ^ { * } ( x ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } - 2 \beta _ { k , t } \mathbb { E } \left\langle \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } G _ { i } ^ { k , t } , y ^ { k , t } - y ^ { * } ( x ^ { k } ) \right\rangle + \beta _ { k , t } ^ { 2 } \mathbb { E } \left\| \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } G _ { i } ^ { k , t } \right\| ^ { 2 } } \\ { = } & { \mathbb { E } \left\| y ^ { k , t } - y ^ { * } ( x ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } - 2 \beta _ { k , t } \mathbb { E } \left\langle \nabla _ { y } g ( x ^ { k } , y ^ { k , t } ) , y ^ { k , t } - y ^ { * } ( x ^ { k } ) \right\rangle + \beta _ { k , t } ^ { 2 } \mathbb { E } \left\| \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } G _ { i } ^ { k , t } \right\| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ( 1 - \beta _ { k , t } \mu _ { g } ) \left\| y ^ { k , t } - y ^ { * } ( x ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } - 2 \beta _ { k , t } \mathbb { E } \left[ g ( x ^ { k } , y ^ { k , t } ) - g ( x ^ { k } , y ^ { * } ( x ^ { k } ) ) \right] + \beta _ { k , t } ^ { 2 } \mathbb { E } \left\| \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } G _ { i } ^ { k , t } \right\| ^ { 2 } , } \end{array}
\pm 1 2 8
\varepsilon
y + ( T )
\bf { D } = \bf { K } - \bf { A }
\hat { t } _ { b 2 } = 1 . 8 5
E _ { k , N } \leq C ( a , b , k ) \frac { 3 ( 2 \lambda + 5 \mu ) ( \lambda + \mu ) ^ { 2 } } { 1 6 \mu ^ { 3 } } \, \left( \frac { \pi k b } h \right) ^ { N + 2 } e ^ { \left( \frac { \pi k b } h \right) ^ { 2 } } \, \frac { ( N + 3 ) ( 3 N ^ { 3 } + 2 1 N ^ { 2 } + 4 2 N + 3 2 ) } { 2 ^ { N } \left[ \left( \frac { N + 1 } { 2 } \right) ! \right] ^ { 2 } } ,
w _ { p } ^ { i n i } \leftarrow w _ { o b j } ^ { m } .
^ 1
\delta { \bar { P } } _ { z }
\succsim
\begin{array} { r l r } { { \bf \Gamma } _ { \alpha 2 } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) } & { = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } { \bf F } _ { \alpha } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { \bf R } ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } + { \bf J } _ { \alpha \alpha } { { \bar { \bf F } } } _ { \alpha } ^ { * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } , } \end{array}
\partial _ { s } A _ { \mu } = 0 \; \; , \qquad A _ { s } = 0 \; .
f _ { m } \neq 0
\delta \phi _ { i } \in [ - \pi / 4 , \pi / 4 ]
\left\{ \begin{array} { r l } { \partial _ { t } a _ { k } } & { = \mathcal C _ { + } ( \textit { \textbf { a } } , \overline { { \textit { \textbf { a } } } } , \textit { \textbf { a } } ) _ { k } ( t ) , } \\ { a _ { k } ( 0 ) } & { = ( a _ { k } ) _ { \mathrm { i n } } = \sqrt { n _ { \mathrm { i n } } ( k ) } g _ { k } ( \omega ) , } \end{array} \right.
( \boldsymbol { e } _ { x } , \boldsymbol { e } _ { y } , \boldsymbol { e } _ { z } )
1 5 1 . 1
w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 }
{ \phi } _ { A , B } ^ { * } ( r , t ) = \varphi _ { A , B } ( r \pm \mathfrak { v } t )
\nabla ^ { 2 }
\tau = 5
V = G \mathcal { T } \thinspace \Re \left\{ \int _ { 0 } ^ { \infty } S ( f ) \mathcal { P } ( f ) \rho ( f ) \thinspace e ^ { - i k \Delta L } \thinspace d f \right\}
\beta


d e t \mathbf { T ( 0 ) } = \prod _ { j = 1 } ^ { m - 1 } ( m _ { j } ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } ) \prod _ { \substack { j , l = 1 \, j < l } } ^ { m - 1 } ( m _ { l } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } )
6 4 . 2
N _ { m }
\Gamma ( T M )
f _ { \mathrm { m o d e , s i m } }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \mathrm { d } \mathbf { A } ^ { n } } { \mathrm { d } t } } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { A } ^ { i - 1 } { \frac { \mathrm { d } \mathbf { A } } { \mathrm { d } t } } \mathbf { A } ^ { n - i } , } \\ { { \frac { \mathrm { d } \mathbf { A } ^ { - n } } { \mathrm { d } t } } } & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { A } ^ { - i } { \frac { \mathrm { d } \mathbf { A } } { \mathrm { d } t } } \mathbf { A } ^ { - ( n + 1 - i ) } . } \end{array} }
\sim \frac { \# ~ o f ~ p o s i t i v e ~ i n s t a n c e s } { \# ~ o f ~ n e g a t i v e ~ i n s t a n c e s } < < 1
\begin{array} { r r r l l } { { { \cal B } _ { 0 } } } & { { : } } & { { f _ { 0 } - 1 } } & { { = } } & { { 0 \; , } } \\ { { { \cal B } _ { 1 } } } & { { : } } & { { f _ { 1 } - f _ { 2 } } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { \mathrm { ~ a n d ~ } \; \; \; \tilde { \cal B } _ { 1 2 } } } & { { : } } & { { F ( f _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } f _ { 1 } , f _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } f _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \{ | \mathcal { S } ( X , Y , \varepsilon ) | \ge \delta r _ { 0 } n \} } & { \le \mathbb { P } \{ \| X - Y \| ^ { 2 } \ge \varepsilon ^ { 2 } \delta c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n \} } \\ & { \le \frac { \mathbb { E } \{ \| X - Y \| ^ { 2 } \} } { \varepsilon ^ { 2 } \delta c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n } . } \end{array}
0 . 7 5
\begin{array} { r l } { \langle \hat { V } _ { \mathrm { e f f } } \rangle } & { = V _ { 0 } + V _ { 1 } ^ { T } \cdot \langle \hat { x } \rangle + \operatorname { T r } \left[ V _ { 2 } \cdot \langle \hat { x } \otimes \hat { x } ^ { T } \rangle \right] / 2 } \\ & { = V _ { 0 } + \operatorname { T r } ( V _ { 2 } \cdot \Sigma _ { t } ) / 2 , } \\ { \langle \hat { V } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } \rangle } & { = V _ { 1 } + V _ { 2 } \cdot \langle \hat { x } \rangle = V _ { 1 } , } \\ { \langle \hat { V } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime \prime } \rangle } & { = V _ { 2 } , } \end{array}
\omega = 2 \pi f = ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) / ( l _ { 1 } - l _ { 2 } )
( \alpha _ { i } , \beta _ { i } ) = ( \pm 1 , \{ 0 , 1 \} )

0 \leq | s | ^ { 2 } / ( 1 - P ) \leq 1

j
\sigma ^ { 2 } \le \frac { 1 } { N _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ j ~ } } } \mathrm { e } ^ { \mathcal { O } ( N ) t } \langle \rho ( 0 ) | \rho ( 0 ) \rangle .
\begin{array} { r l r } { \psi ( x , t ) } & { = } & { \left( \frac { \Delta x ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 3 } } \right) ^ { 1 / 4 } \int \! d k \, \exp [ \mathrm { i } k x - \Delta x ^ { 2 } ( k - k _ { 0 } ) ^ { 2 } - \mathrm { i } c | k | t ] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi \Delta x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } \exp \! \left( \mathrm { i } k _ { 0 } ( x - c t ) - \frac { ( x - c t ) ^ { 2 } } { 4 \Delta x ^ { 2 } } \right) } \\ & { } & { \times \left[ 1 + \mathrm { e r f } \! \left( \Delta x \cdot k _ { 0 } + \mathrm { i } \frac { x - c t } { 2 \Delta x } \right) \right] } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi \Delta x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } \exp \! \left( \mathrm { i } k _ { 0 } ( x + c t ) - \frac { ( x + c t ) ^ { 2 } } { 4 \Delta x ^ { 2 } } \right) } \\ & { } & { \times \left[ 1 - \mathrm { e r f } \! \left( \Delta x \cdot k _ { 0 } + \mathrm { i } \frac { x + c t } { 2 \Delta x } \right) \right] } \end{array}
\sqrt { n } \left( \hat { \beta } _ { ( i ) } - \beta _ { ( i ) } ^ { \ast } \right) = - \sqrt { n } \mathcal { H } _ { ( i ) } ^ { - 1 } \widehat { \mathcal { G } } _ { ( i ) } - \left\{ \widehat { \mathcal { H } } _ { ( i ) } ^ { - 1 } - \mathcal { H } _ { ( i ) } ^ { - 1 } \right\} \sqrt { n } \widehat { \mathcal { G } } _ { ( i ) } \equiv \mathcal { \hat { Z } } _ { ( i ) } + \mathcal { \hat { R } } _ { i } , .

2 \pi
n ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\tau = 1 / \gamma
k
\sum _ { j } n _ { j } ^ { - 1 } \lambda _ { j } ^ { 2 } \Biggl ( \sum _ { m _ { j } } H _ { m _ { j } } \Biggr ) = \Sigma - \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \epsilon )
\begin{array} { r l } { c _ { i j } ^ { \mathrm { ~ B ~ P ~ } } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { x } _ { j } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] } & { { } \propto p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \sum _ { \boldsymbol { x } _ { \partial i \setminus j } } \Biggl \{ \left[ \prod _ { k \in \partial i \setminus j } c _ { k i } ^ { \mathrm { ~ B ~ P ~ } } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { x } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] \right] p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) } \end{array}
S _ { 0 } ( k ) = 1 + 2 i k f _ { 0 } ( k ) = \frac { - k - i / a } { k - i / a } .
\operatorname* { m i n } \left\{ \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq i \leq r } \left| \frac { d _ { i } ^ { a } + 1 } { d _ { i } ^ { a } } + \frac { \Omega _ { B } ( x ) } { a _ { i } - \Omega _ { B } ( x ) } \right| , \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq \mu - N \leq s } \left| \frac { d _ { \mu } ^ { b } + 1 } { d _ { \mu } ^ { b } } + \frac { \Omega _ { A } ( x ) } { b _ { \mu } - \Omega _ { A } ( x ) } \right| \right\} \gg \kappa ^ { - 1 / 4 } N ^ { - 1 / 2 + \epsilon / 2 } .

\mathcal { O } ( \epsilon _ { 0 } ) \sim \mathcal { O } ( k _ { 0 } \zeta _ { 1 1 } )
{ \mathcal { L } } = i { \overline { { { \Psi } } } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \Psi - m { \overline { { { \Psi } } } } \Psi - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + i e \overline { { { \Psi } } } { \gamma ^ { \mu } } { A _ { \mu } } { \Psi }
q _ { 4 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sqrt { B ( \omega , | { \bf k } - { \bf p } | ) } + | { \bf k } - { \bf p } | \right) \, .

f _ { p r o b e } ^ { o s c } + k f _ { p r o b e } ^ { a m p }
t = 0
\frac { \partial \rho _ { s } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho _ { s } { \bf v } _ { s } ) = 0
^ { - 6 }
3 \times 3
( a ) ( b ) = \int \frac { a ( { \bf r } ) b ( { \bf r ^ { \prime } } ) } { \left| { \bf r } - { \bf r ^ { \prime } } \right| } ~ d { \bf r } d { \bf r ^ { \prime } } .
E _ { \mathrm { d i s p } } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { q \in A , s \in B } Q _ { q s } ,
p
\beta _ { \perp } ^ { 2 } ( t ) \approx \beta _ { \perp } ^ { 2 } ( 0 ) + \xi _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { 2 } / 2 \gamma ^ { 2 } ( t )
k _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } / k _ { 0 } = 1
{ \cal H } _ { T } = - \mu [ \partial _ { x } \phi - f ( \phi ) ] - \lambda [ \partial _ { y } \phi - g ( \phi ) ] + u \pi _ { \phi } + v \pi _ { \mu } + w \pi _ { \lambda } \, .

B _ { r t n }
A > B \quad { \mathrm { i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f } } \quad a > b .

\ 1 3 3 t n f o r 2 0 2 3 i n 2 0 2 0 \ . T o t a l f a c t o r p r o d u c t i v i t y
b = \sum _ { i = 1 } ^ { i = n } \sum _ { j = 1 } ^ { i = n } ( x _ { i } x _ { j } { \sqrt { b _ { i } b _ { j } } } )
{ \frac { P ( s _ { 1 } ) } { P ( s _ { 2 } ) } } = { \frac { e ^ { S _ { R } ( s _ { 1 } ) / k } } { e ^ { S _ { R } ( s _ { 2 } ) / k } } } = e ^ { ( S _ { R } ( s _ { 1 } ) - S _ { R } ( s _ { 2 } ) ) / k } .
+
\begin{array} { r } { H _ { i , j k } ^ { \mathrm { a n g } } = \left| H _ { i , j } ^ { \mathrm { r a d } } + \gamma _ { i } H _ { i , k } ^ { \mathrm { r a d } } \right| + C _ { i } \ , } \end{array}
x _ { 2 }
-
t = 0
\varpi
S _ { M S }
n _ { \mathrm { t o t a l } } = n + n _ { \mathrm { b a s e } }
\lambda > 0

{ { \mathcal C } ^ { 3 } } ( { { \mathcal P } ^ { 2 } } , { \mathcal R } ) = \{ ( { x _ { 0 } } , { x _ { 1 } } , { x _ { 2 } } ) , [ { s _ { 0 } } , { s _ { 1 } } , { s _ { 2 } } ] \vert { x _ { i } } { s _ { j } } = { x _ { j } } { s _ { i } } , \forall i , j \}
u ^ { N } \partial _ { t } \rho ^ { N }
- H _ { N , p } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \lambda _ { i } ^ { 2 } } + 2 p ( p + 1 ) \sum _ { i < j } \rho ^ { \prime } ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } , \tau ) ,
\approx 5
E _ { 0 }
( 1 b _ { 1 } ) ^ { 2 } ( 4 b _ { 2 } ) ^ { 2 }
s _ { 0 }
p _ { T } ^ { A } ( a _ { i } | x _ { k } , M _ { k } , \theta ^ { A } ) = \mathrm { ~ L ~ a ~ p ~ l ~ a ~ c ~ e ~ } ( \mu = a ( x _ { k } , x _ { i } , M _ { k } ) , b ^ { A } ) .
3 , 4 , 6
2 0
L _ { 1 }
\mathbf { 2 0 }
1 0 0 ~ \%
\delta ( n ) = \delta _ { 0 } + \frac { \delta _ { 2 } } { ( n - \delta _ { 0 } ) ^ { 2 } } + \frac { \delta _ { 4 } } { ( n - \delta _ { 0 } ) ^ { 4 } } + \ldots
P _ { W P } ( \Delta x , \Delta t , m _ { i } , v _ { i } , \sigma _ { x } ) = G ( \Delta x , \Delta t , v _ { i } , \sigma _ { x } ) P ( \Delta x , \Delta t , m _ { i } )
m \geq 2 .
l _ { 1 2 } \equiv \frac { \widetilde { A A } + \widetilde { C C } - \widetilde { B B } - \widetilde { D D } } { 2 }
R = { \frac { \mathbb { C } [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ] } { I } }

\sigma ^ { - }
n \geq q
H _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime }

\kappa _ { \, \, m e m b } ^ { \, 2 L R T _ { 0 } } \, = \, 1 1 0 _ { - 8 } ^ { + 1 1 }
h
g ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sin ( \pi t / 2 t _ { R } ) ^ { 2 } , \ t < t _ { R } } \\ { 1 , \ t _ { R } \leq t \leq t _ { f } - t _ { R } } \\ { \sin ( \pi ( t _ { f } - t ) / 2 t _ { R } ) ^ { 2 } , \ t _ { f } - t _ { R } < t < t _ { f } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \frac { d a _ { a s } } { d t } } & { = } & { ( - i \omega _ { a s } ( k ) - \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ) a _ { a s } ( k ) - i g b _ { a c } ( q ) + \sqrt { \gamma _ { \mathrm { o } } } \xi _ { a s } , } \\ { \frac { d b _ { a c } } { d t } } & { = } & { ( - i \omega _ { a c } ( q ) - \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ) b _ { a c } ( q ) - i g a _ { a s } ( k ) + \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { m } } } \xi _ { a c } , } \end{array}
\delta B

\Psi ( \vec { x } , t ) = e ^ { - i \hat { H } t / \hbar } \, \Psi ( \vec { x } , 0 )
H
N _ { \mathrm { s i t e s } } ! / B ! ( N _ { \mathrm { s i t e s } } - B ) !
t \approx 2 0 0
\theta _ { 0 } = 1 0 9 . 4 7 ^ { \circ }
{ \frac { F _ { K } } { F _ { H } } } \approx { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { \mathrm { a d } } C { \frac { ( \mathrm { P e } \mathrm { T a } ) ^ { 1 / 3 } } { \mathrm { R a _ { T } } } } .

D _ { \ell } = { \frac { 1 } { \sum _ { c } w _ { c } e ^ { - \ell ( \ell + 1 ) / \ell _ { c } ^ { 2 } } } } .
S ( E ) = \sum _ { l = 0 , e v e n } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \delta _ { l } ( E )
6 . 4 2 2 2 - 0 . 0 2 2 2 6 8 \mathrm { i }
T _ { \rho \mu } ^ { s , \theta } : = t r \big ( { \frac { 1 } { 2 } } \{ \Pi _ { \rho \nu } , F _ { \mu } ^ { \ \nu } \} - g _ { \rho \mu } { \cal L } _ { i n v } ^ { \theta } \big ) .
\hat { \Gamma } _ { 2 } = \varnothing
\begin{array} { r l } { { \chi _ { \perp } ^ { \prime } } ( \omega ^ { \prime } ) } & { { } = \frac { - ( \omega ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \left( \omega ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \left( 2 \Omega - \Omega _ { c e } \right) ^ { 2 } } , } \\ { { \chi _ { \times } ^ { \prime } } ( \omega ^ { \prime } ) } & { { } = \frac { \omega ^ { \prime } ( 2 \Omega - \Omega _ { c e } ) \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \left( \omega ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \left( 2 \Omega - \Omega _ { c e } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathcal { T } _ { \textrm { B P } \xrightarrow { \textrm { a l l } } \textrm { a l l } }
\epsilon
W _ { \mu } ^ { ( i ) \pm } = \frac { 1 } { 2 } [ ( B _ { 1 \mu } ^ { 1 V } - \eta _ { i } B _ { 1 \mu } ^ { 1 A } ) \mp i ( B _ { 2 \mu } ^ { 1 V } - \eta _ { i } B _ { 2 \mu } ^ { 1 A } ) ] ,
| \alpha | ^ { 2 } + | \beta | ^ { 2 } = 1
a _ { ( 0 0 0 ) }
F \subset A \subset U \subset V \quad { \mathrm { a n d } } \quad \mu ( U ) - \mu ( F ) = \mu ( U \setminus F ) < \varepsilon
( 1 + \alpha \Lambda / ( \langle u _ { \mathrm { ~ S ~ } } \rangle \beta ) )

M = 4
\lambda _ { m f p } \gg L
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d z } \operatorname* { d e t } ( J _ { \vec { x } _ { 0 } } ( \vec { x } _ { z } ) ) } & { = \frac { d u _ { z } } { d x _ { 0 } } \frac { d y _ { z } } { d y _ { 0 } } + \frac { d v _ { z } } { d y _ { 0 } } \frac { d x _ { z } } { d x _ { 0 } } - \frac { d v _ { z } } { d x _ { 0 } } \frac { d x _ { z } } { d y _ { 0 } } - \frac { d u _ { z } } { d y _ { 0 } } \frac { d y _ { z } } { d x _ { 0 } } } \end{array}
\zeta _ { p } ^ { c } < \zeta _ { p } ^ { K } < \zeta _ { p } ^ { q }
\hat { \rho }
\alpha \in [ 1 0 ^ { - 3 } , 1 0 ]
\Psi _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { A ^ { 2 } + B ^ { 2 } } } \left[ B , 0 , - A \right] ^ { T } , \Psi _ { 1 , 3 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } B } \left[ A , \pm \sqrt { B ^ { 2 } - A ^ { 2 } } , - B \right] ^ { T } ,
< | E ( t _ { n } ) - < E ( t _ { n } ) > | >
\begin{array} { r l } { g _ { r r } } & { { } = \bigg ( \frac { \partial R _ { c } } { \partial r } \bigg ) ^ { 2 } + \bigg ( \frac { \partial Z _ { c } } { \partial r } \bigg ) ^ { 2 } , } \\ { g _ { \theta r } } & { { } = \frac { \partial R _ { c } } { \partial r } \frac { \partial R _ { c } } { \partial \theta } + \frac { \partial Z _ { c } } { \partial r } \frac { \partial Z _ { c } } { \partial \theta } , } \\ { g _ { \theta \theta } } & { { } = \bigg ( \frac { \partial R _ { c } } { \partial \theta } \bigg ) ^ { 2 } + \bigg ( \frac { \partial Z _ { c } } { \partial \theta } \bigg ) ^ { 2 } , } \\ { g _ { \varphi \varphi } } & { { } = R _ { c } ^ { 2 } , } \\ { g _ { r \varphi } } & { { } = g _ { \theta \varphi } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I } & { { } = | \mathbf { E } _ { A } | ^ { 2 } + | \mathbf { E } _ { B } | ^ { 2 } + 2 E _ { A } E _ { B } \cos ( c / 2 ) \cos ( \delta ) } \end{array}
\mathcal { C }
\mathbf { m }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \nu _ { \mathrm { c } } } & { { } = k _ { \mathrm { c } } C _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } \exp \left( - \alpha _ { \mathrm { c } } \eta \frac { F } { R T } \right) } & { } & { { } - k _ { \mathrm { c } } ^ { \prime } \exp \left( ( 1 - \alpha _ { \mathrm { c } } ) \eta \frac { F } { R T } \right) } \\ { \nu _ { \mathrm { o } } } & { { } = k _ { \mathrm { o } } C _ { \mathrm { O } _ { 2 } } \exp \left( - \alpha _ { \mathrm { o } } \eta \frac { F } { R T } \right) } & { } & { { } - k _ { \mathrm { o } } ^ { \prime } C _ { \mathrm { O H } ^ { - } } \exp \left( ( 1 - \alpha _ { \mathrm { o } } ) \eta \frac { F } { R T } \right) } \\ { \nu _ { \mathrm { h } } } & { { } = k _ { \mathrm { h } } C _ { \mathrm { H } ^ { + } } \exp \left( - \alpha _ { \mathrm { h } } \eta \frac { F } { R T } \right) } & { } & { { } } \end{array}
\left| x \right|
\omega \to 0
2 7
\chi > 1
\alpha = 0 . 5
\widetilde { \beta } _ { 2 } = 0 . 2
\left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Gamma } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { F } } \\ { \mathcal { P } } \\ { \mathcal { E } } \\ { \mathcal { B } } \\ { \mathcal { P } _ { \rho } } \\ { \Phi ^ { \bar { K } _ { \rho } } } \\ { \chi } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 . 0 0 3 5 \theta } \\ { 0 } \end{array} \right] \ \Longrightarrow \ \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { F } } \\ { \mathcal { P } } \\ { \mathcal { E } } \\ { \mathcal { B } } \\ { \mathcal { P } _ { \rho } } \\ { \Phi ^ { \bar { K } _ { \rho } } } \\ { \chi } \end{array} \right] = 0 . 0 3 5 \theta \left[ \begin{array} { l } { 1 + \Gamma } \\ { 1 + \Gamma } \\ { 1 } \\ { \Gamma } \\ { \Gamma } \\ { \Gamma } \\ { \Gamma } \end{array} \right] ,
L
^ { - 3 }
M _ { 1 , 2 } = - M _ { 1 , 1 } ^ { i } Q ^ { - 1 } \frac { \delta S _ { 3 } } { \delta \Psi _ { i } } + Q ^ { - 1 } \frac { \delta ^ { 2 } S _ { 4 } } { \delta \Psi _ { i } \delta \Psi _ { i } } .
g

\begin{array} { r } { \mathrm { L Q } ( \tilde { Y } _ { d _ { l } , d _ { l + 1 } } ^ { a _ { l } ^ { \prime } } ) = \sum _ { s } L _ { d _ { l } , s } Q _ { s , d _ { l + 1 } } ^ { a _ { l } ^ { \prime } } , } \end{array}
C _ { P }
D = 1 0
( b )
f ( E _ { k } ) d E _ { k } = \gamma _ { i } u ^ { - 2 . 5 8 5 } M ( p , N ) d E _ { k } ,
B < Z P E
\left\{ \begin{array} { l } { { R \, T \, T ^ { \prime } = T \, T ^ { \prime } \, R \, , } } \\ { { R \, d T \, T ^ { \prime } = T \, d T ^ { \prime } \, \overline { { { R } } } \, , } } \\ { { R \, d T \, d T ^ { \prime } = - d T \, d T ^ { \prime } \, \overline { { { R } } } \, . } } \end{array} \right.
( n \kappa )
b ( + \infty
\Omega
a _ { 0 } ^ { 2 } \equiv | S _ { x 0 } | , \; \! a _ { x x } ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left| \left( \frac { \partial ^ { 2 } S _ { x } } { \partial x ^ { 2 } } \right) _ { \! \! 0 } \right| , \; \! a _ { y y } ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left| \left( \frac { \partial ^ { 2 } S _ { x } } { \partial y ^ { 2 } } \right) _ { \! \! 0 } \right| ,
n _ { v _ { x } } + n _ { v _ { y } } + n _ { v _ { z } } + 2
E = \sum _ { i } ^ { N _ { i } } E _ { i } = \sum _ { i } ^ { N _ { i } } \sum _ { k } ^ { N _ { k } } c _ { k } ( \alpha _ { i } ) B _ { k } ( i ) \: ,
{ P r < 0 . 1 1 }
\langle U X \rangle
U _ { i j } [ n ] = F _ { i j } [ n ] \left\{ 1 + \beta L _ { i j } [ n ] \right\}
t \to \infty
\lambda _ { 1 , 2 } = \bar { \lambda } \pm \delta \lambda
\Delta ^ { X Z } = E _ { C C S D ( T ) } ^ { X Z } - E _ { E O M C C S D } ^ { X Z }
\rho _ { f }
D _ { b } E _ { k } / D t = [ 0 . 1 9 8 , 0 . 2 3 5 ]
d = 4
p ( x )
\nu ( \omega ) = [ 1 - f _ { Z } ( \omega ) ] \nu ^ { L B } ( \omega ) + f _ { Z } ( \omega ) \nu ^ { Z } ( 0 )
\chi \hat { J } _ { z } ^ { 2 } \approx 2 \chi \langle \hat { J } _ { z } \rangle \hat { J } _ { z }
f ( x ) = g ( x ) ( 1 + o ( x ) ) .
\int _ { X } \left| f ( x ) - g ( x ) \right| ^ { p } ~ \mathrm { d } \mu
a _ { p }
w p _ { t } c - c y c l o _ { o } n _ { d } e c a y 0 . m p 4
\hat { A } \left( \begin{array} { l } { t _ { E ^ { \prime } } - t _ { E } } \\ { x _ { E ^ { \prime } } - x _ { E } } \\ { y _ { E ^ { \prime } } - y _ { E } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { \delta s _ { A E } ^ { 2 } } \\ { \delta s _ { B E } ^ { 2 } } \\ { \delta s _ { C E } ^ { 2 } } \end{array} \right) \approx \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) ,

0 . 1 6
G ^ { 0 } = G ( 1 , \ldots , \rho ) \cap G ^ { 1 }
\beta
\mathcal { R } \geq 1 0 ^ { 2 }
\overline { { { \frac { \partial U _ { i } } { \partial t } } } } + \overline { { { \frac { \partial U _ { i } U _ { j } } { \partial x _ { j } } } } } = - { \frac { 1 } { \rho } } \overline { { { \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } } } } + \nu \overline { { { \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } } } } ~ ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3
{ \frac { q _ { \mathrm { e } } q _ { \mathrm { m } } } { 2 \pi \hbar } } \in \mathbb { Z }
\sigma ^ { n } ( \lambda ) = \epsilon ^ { n } ( \lambda ) - { \frac { 1 } { N } } K _ { + } ^ { n l } ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) \, ,
\beta
\mu
\nu
s ( \Vec { x } , t ) , i ( \Vec { x } , t ) , r ( \Vec { x } , t )
\tan 9
\tilde { v } _ { \Delta \mathrm { B B } }
{ n S _ { 1 / 2 } } \rightarrow n ^ { \prime } P _ { 1 / 2 , 3 / 2 }
\tau _ { P }
^ { 3 }
U
1 S ( F = 0 ) - 1 S ( F = 1 )
\begin{array} { r l r } { \dot { \Sigma } _ { \mathrm { i n t } } } & { { } = } & { \sum _ { u , s } \bigg ( \Gamma _ { s \to s + 1 } p _ { U , S } ( u , s , h , t ) + } \end{array}

t \to \infty
\Delta t
R _ { \tau } ( z ^ { + } , \tau ^ { + } ) = \frac { \left< E _ { L } \left[ u _ { d } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \right] u _ { S } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } - \tau ^ { + } \right) \right> } { \sqrt { \left< E _ { L } ^ { 2 } \left[ u _ { d } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \right] \right> } \sqrt { \left< u _ { S } ^ { + 2 } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \right> } } .
\urcorner
x _ { j }
\mathcal { W }
S _ { 2 N } = \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \int \sqrt { g } \left( - R + \kappa ^ { 4 } \lambda _ { 3 } R ^ { 3 } + \cdots + \kappa ^ { 2 N - 2 } \lambda _ { N } R ^ { N } \right) .
b
\begin{array} { r l } { N \gamma ^ { 2 } \frac { \partial V } { \partial t } = } & { { } N \alpha \gamma \left( 1 - \frac { V ^ { 2 } } { \alpha } \right) \frac { \partial \phi } { \partial z } - N \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { \partial a ^ { 2 } } { \partial z } + \frac { V } { \alpha ^ { 2 } } \frac { \partial a ^ { 2 } } { \partial t } \right) } \end{array}
Q - 4 \pi R ^ { 2 } \sigma _ { R }
T _ { \mathbf { v } } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { v _ { x } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { v _ { y } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { v _ { z } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
\frac { E ( \vartheta , L ) } { M } = - \sqrt { \frac { 2 } { \pi l } } e ^ { - l } \cos \vartheta + \ldots \, \, .
1 0
\begin{array} { r } { i \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t _ { 1 } } \frac { w _ { 2 } } { w _ { 1 } b ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { b } } - \frac { m } { 2 } \frac { w _ { 2 } } { w _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } \sqrt { b } } \psi _ { 1 } = - \frac { w _ { 2 } } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { b ^ { 2 } \sqrt { b } } } \end{array}
9 2 \%
\operatorname { a r s i n h } ( z )

- \beta
S _ { x } ( \omega ) \simeq \sum _ { n } J _ { n } ^ { 2 } \left( \frac { \Delta \omega } { \Omega } \right) \frac { \Gamma k _ { b } T } { 2 m \pi \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( \omega - \omega _ { n } ) ^ { 2 } + ( \Gamma / 2 ) ^ { 2 } }
\kappa
f
D _ { c } \int _ { \Gamma } \nabla c \cdot \boldsymbol { n } d \Gamma
\tau \geq 0

\begin{array} { r l } { \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } } & { { } = - A _ { 1 2 } B _ { 1 2 } - A _ { 3 1 } B _ { 3 1 } - A _ { 2 3 } B _ { 2 3 } } \\ { \mathbf { A } \times \mathbf { B } } & { { } = ( A _ { 2 3 } B _ { 3 1 } - A _ { 3 1 } B _ { 2 3 } ) \mathbf { e } _ { 1 2 } + ( A _ { 1 2 } B _ { 2 3 } - A _ { 2 3 } B _ { 1 2 } ) \mathbf { e } _ { 1 3 } + ( A _ { 3 1 } B _ { 1 2 } - A _ { 1 2 } B _ { 3 1 } ) \mathbf { e } _ { 2 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \textsc { G r a d } _ { T } ( { \mathbf x } , { \mathbf z } ) _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \nabla F _ { T } ( { \mathbf x } ) _ { i } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } i \ne \mathrm { p r o g } _ { 1 / 4 } ( { \mathbf x } ) } \\ { \frac { { \mathbf z } \nabla F _ { T } ( { \mathbf x } ) _ { i } } { p } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } i = \mathrm { p r o g } _ { 1 / 4 } ( { \mathbf x } ) } \end{array} \right. } \end{array}
Y
\sim - 3 . 8
z = 0
\frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } ) = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \overline { { p } } } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } - \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } .
{ P r \approx 0 . 1 0 2 }
M ^ { - l ( \lambda ) } \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { l ( \lambda ) } P _ { \lambda _ { i } } \right] \exp \Big ( F _ { M , N ; \theta } ( z _ { 1 } , . . . , z _ { M } ) \Big ) \Bigr | _ { z _ { 1 } = . . . = z _ { M } = 0 } \xrightarrow [ M \theta \rightarrow \infty ] { N \theta \rightarrow q \gamma } \prod _ { i = 1 } ^ { l ( \lambda ) } m _ { \lambda _ { i } } ,
| J M \rangle = \sum _ { \Omega = - J } ^ { J } | J \Omega \rangle \ \langle J \Omega \, | J M \rangle ,
r ^ { \prime }
S _ { ( \vec { i } , \vec { j } ) } \triangleq \{ P : \mathrm { f o r ~ a l l ~ q u b i t s ~ k \in ~ \mathsf { d o m } ( P ) ~ , ~ t h e n ~ k ~ \in ~ B _ { ( \vec { i } , ~ \vec { j } ) } ~ } \} \setminus \left( \bigcup _ { ( \vec { i } ^ { \prime } , \vec { j } ^ { \prime } ) \leq ( \vec { i } , \vec { j } ) } S _ { ( \vec { i } ^ { \prime } , \vec { j } ^ { \prime } ) } \right) ,
t _ { 3 } = - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } r _ { s } ^ { - 3 / 2 }

x
\theta _ { 1 } \geqslant \theta _ { 2 } \geqslant \dots \geqslant \theta _ { m } .
\mu = 5 / 6
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { 0 } } & { \sim } & { \left( \begin{array} { l } { c ( t ) \sqrt { z } } \\ { d ( t ) \sqrt { \overline { z } } } \end{array} \right) + \sum _ { n \geq 1 } \sum _ { k = - 2 n } ^ { 2 n + 1 } \sum _ { p = 0 } ^ { n - 1 } \left( \begin{array} { l } { \ \ c _ { n , k , p } ( t ) e ^ { i k \theta } \ \ } \\ { \ \ d _ { n , k , p } ( t ) e ^ { i k \theta } \ \ } \end{array} \right) r ^ { n + 1 / 2 } \log ( r ) ^ { p } e ^ { - i \theta / 2 } } \end{array}

\Gamma _ { s q } ^ { p q } = - \frac { r _ { p q } } { r _ { p q } + r _ { s q } } .
\psi _ { V B S } ^ { ( 2 ) }
X _ { k } = \sum _ { n _ { 2 } = 0 } ^ { N / 2 - 1 } x _ { 2 n _ { 2 } } \omega _ { N / 2 } ^ { n _ { 2 } k } + \omega _ { N } ^ { k } \sum _ { n _ { 4 } = 0 } ^ { N / 4 - 1 } x _ { 4 n _ { 4 } + 1 } \omega _ { N / 4 } ^ { n _ { 4 } k } + \omega _ { N } ^ { 3 k } \sum _ { n _ { 4 } = 0 } ^ { N / 4 - 1 } x _ { 4 n _ { 4 } + 3 } \omega _ { N / 4 } ^ { n _ { 4 } k }
\hbar ^ { 2 } { \left( \Omega ^ { 2 } - K ^ { 2 } \right) } = 1 + A _ { 0 } ^ { 2 } , \qquad \qquad \omega ^ { 2 } = { \left( k - k _ { 0 } \right) } ^ { 2 } .
| \psi > = | \psi , I ^ { \prime } > ^ { i } C _ { i } ^ { j , r } | R > _ { r } | J > _ { j } .
\omega _ { n }
\tilde { A } _ { \pm } = g \partial _ { \pm } g ^ { - 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { A } _ { \pm } ^ { \prime } = g ^ { \prime } \partial _ { \pm } g ^ { \prime - 1 } .
r > R
3 \varepsilon / ( 2 k _ { 0 } h ) ^ { 3 } \ll 1
h
z
\tilde { \textbf { U } } _ { 0 }
{ } ^ { ( 3 ) } \! S ^ { i j k l } \sim R _ { i j k l }
c [ \vec { a } ] ( \vec { x } , t ) = \mathbb { E } \left\{ \int _ { t } ^ { T } \mathcal { L } ( \vec { x } , \tau ) [ m ] e ^ { \gamma ( t - \tau ) } d \tau + e ^ { \gamma ( t - T ) } c _ { T } ( \vec { x } _ { T } ) \right\}
\hat { \delta } _ { \mu \nu } \epsilon _ { \nu \rho \sigma \tau } = 0
\delta S
\hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m } } = \rho _ { n } n | \hat { \psi } _ { c } ^ { \dagger } \left( - i \partial _ { \tau } - c \mathcal { A } _ { \tau } \right) \hat { \psi } _ { c } | ^ { 2 } + 2 n \hat { \psi } _ { c } ^ { \dagger } \left( - i \rho _ { s } \partial _ { \tau } - c \mathcal { A } _ { \tau } \right) \hat { \psi } _ { c } - \mathcal { H } _ { \mathrm { m } }
( v _ { 1 } , \mathbf { J } _ { \mathrm { e x t , 1 } } )
a = 1 . 5
x = w / 4
\begin{array} { r l } & { M ^ { \mathbf { c } , \mathbf { d } } \left( \phi ( \gamma ^ { \prime } ) , \phi ( \mu ^ { \prime } ) \right) } \\ & { = M ^ { \mathbf { c } , \mathbf { d } } \left( \boldsymbol { \gamma } _ { { 1 } } , \ldots , \boldsymbol { \gamma } _ { { a } } , \gamma _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , \gamma _ { a ^ { \prime } } ^ { \prime } , \boldsymbol { \mu } _ { { 1 } } , \ldots , \boldsymbol { \mu } _ { { b } } , \mu _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , \mu _ { b ^ { \prime } } ^ { \prime } \right) } \\ & { = \frac { \delta } { \lambda } f \left( \boldsymbol { \gamma } _ { { 1 } } , \ldots , \boldsymbol { \gamma } _ { { a } } , \boldsymbol { \mu } _ { { 1 } } , \ldots , \boldsymbol { \mu } _ { b } \right) \! + \! \! \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { a ^ { \prime } } \! c _ { i ^ { \prime } } \frac { \delta } { p _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } \gamma _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } + \! \! \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { b ^ { \prime } } \! d _ { j ^ { \prime } } \frac { \delta } { q _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } } \mu _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } , } \end{array}
\omega _ { c i } = 0 . 1 2 \omega _ { p e }
Q _ { b } = 9 . 6 \times 1 0 ^ { - 7 }
b
\mathscr { R } = [ 0 , 0 . 6 ] \times [ 0 , 2 ]

\delta ( z ) = \varphi ( z ) / | \varphi ^ { \prime } ( z ) | = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } | z _ { k r } - z ^ { * } | / | z _ { k r } ^ { \prime } | .
\rho = \rho _ { o } ( 1 + \alpha _ { R } ( T - T _ { o } ) )
x
\begin{array} { r l r } { \tilde { \bf L } ^ { * } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) } & { { } = } & { { \bf J } { \tilde { \bar { \bf L } } } ( - { \bf s } , x _ { 3 } ) { \bf K } , } \end{array}

( | A T \rangle , | A ^ { * } T ^ { * } \rangle , | A ^ { + } T ^ { - } \rangle , | A ^ { - } T ^ { + } \rangle )
\tilde { \sigma } _ { s e } ( \omega ) = 1 / \tilde { \sigma } _ { s m } ( \omega ) = \tilde { \sigma } ( \omega ) )
1 4
\Delta r > \operatorname* { m i n } ( c \Delta t , \lambda _ { \mathrm { D , e } } )
\prime
\bar { n }
\theta _ { i j }
Y
n \equiv \frac { v _ { 0 } } { v _ { \mathrm { { m } } } } .
p _ { 2 }
\int d ^ { 3 } x \, d ^ { 3 } x ^ { \prime } \, \bar { \psi } ( x ) \gamma _ { \mu } \psi ( x ) \, \, \bar { \psi } ( x ^ { \prime } ) p ^ { \mu } \psi ( x ^ { \prime } ) .
P _ { 2 } ( s ) = \alpha ^ { 2 } ( \eta _ { 1 } \ldots \eta _ { n } ) \left\{ ( \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( \omega _ { i } + s ) + \eta s \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \eta _ { i } } \prod _ { j \ne i } ^ { n } ( \omega _ { j } + s ) \right\} ,
\begin{array} { r l } { \underset { m \rightarrow \infty } { \operatorname* { l i m } } \langle A ( y _ { m } ) , y _ { m } \rangle } & { = \underset { m \rightarrow \infty } { \operatorname* { l i m } } \sum _ { \xi , \zeta \in \Xi _ { m } } c _ { \xi } \overline { { c _ { \zeta } } } K ( \xi , \zeta ) } \\ & { = \int _ { { \mathbb { S } ^ { 2 } } } \int _ { { \mathbb { S } ^ { 2 } } } \overline { { \tilde { f } _ { n } } } ( \zeta ) K ( \xi , \zeta ) \tilde { f } _ { n } ( \xi ) \, d \xi \, d \zeta < 0 . } \end{array}
q _ { n } = \sum _ { \nu = 1 } ^ { N } C _ { n } ^ { \nu } Q _ { \nu }
2 . 7 7 \times 1 0 ^ { - 2 }
| \tilde { B } | _ { w a v e \_ p s p } ^ { 2 } ( k _ { \perp } \rho _ { p } )
\gamma _ { i }
\prod _ { p } \left( 1 - { \frac { p } { p ^ { 3 } - 1 } } \right) = 0 . 5 7 5 9 5 9 . . .
\Delta S _ { \mathrm { ~ S ~ E ~ P ~ } } = \frac { \dot { M } _ { \mathrm { ~ w ~ i ~ n ~ d ~ } } \, v _ { \mathrm { ~ w ~ i ~ n ~ d ~ } } ^ { 2 } } { 2 \, E _ { \mathrm { ~ R ~ y ~ d ~ b ~ e ~ r ~ g ~ } } } \, \frac { R _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ r ~ } } ^ { 2 } } { 4 \, a _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ m ~ p ~ } } ^ { 2 } } \, f _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ o ~ p ~ } } \, t _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ a ~ k ~ e ~ } }

a _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \omega ^ { 2 } } & { { } + \left[ 1 + \bar { \tau } + \frac { 2 } { 3 } \left( 1 + \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } \frac { c _ { 3 } } { c _ { 1 } } \right] i { \omega _ { \parallel } } \omega } \end{array}
H = \sum _ { | \bf k | \le k _ { \mathrm { m a x } } } k ^ { 2 } | \hat { \psi } _ { \bf k } | ^ { 2 } + \sum _ { \bf 1 2 3 4 } \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } \theta _ { 3 } \theta _ { 4 } \hat { \psi } _ { \bf 1 } ^ { * } \hat { \psi } _ { \bf 2 } ^ { * } \hat { \psi } _ { \bf 3 } \hat { \psi } _ { \bf 4 } \delta _ { 3 4 } ^ { 1 2 }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial \varphi \left( \mathbf { x } , t \right) } { \partial t } } } & { = - \lambda { \frac { \delta { \mathcal { H } } } { \delta \varphi } } + \eta \left( \mathbf { x } , t \right) , } \\ { { \mathcal { H } } } & { = \int d ^ { d } x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } r _ { 0 } \varphi ^ { 2 } + u \varphi ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \varphi ) ^ { 2 } \right] , } \\ { \left\langle \eta \left( \mathbf { x } , t \right) \eta \left( \mathbf { x } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { = 2 \lambda \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) . } \end{array} }
D ^ { \mu } \varphi - m \varphi ^ { \mu } = 0 ; \ D ^ { \ast \mu } \varphi ^ { \ast } - m \varphi ^ { \ast \mu } = 0 .
\mathcal { F } _ { \mathrm { S N } } [ \mathbf { p } _ { i } ^ { ( l ) } ] = \textrm { R e L U } ( p _ { i } ^ { ( l ) } \mathbf { W } _ { \mathrm { S N } } ^ { ( l , 1 ) } ) \mathbf { W } _ { \mathrm { S N } } ^ { ( l , 2 ) }
_ 2
P ( \varphi ) = { \frac { 1 } { Z } } \exp [ - N \mathrm { T r } V ( \varphi ) ]
\scriptstyle { \sqrt { 2 } }
4 \times 5 0
k \to \infty
Z _ { i }
y
\mathbf { A } _ { r } = \bar { \mathbf { A } } _ { r } + \frac { \mathbf { v } } { c } \left[ \frac { ( \bar { \mathbf { A } } _ { r } \cdot \mathbf { v } ) c } { v ^ { 2 } } ( \gamma _ { v } - 1 ) + \bar { \mathbf { A } } _ { t } \gamma _ { v } \right] ,
r > 0
n

k \not \in L
\begin{array} { r l } & { s _ { h } = \left\{ ( x , y ) \in D ~ \mathrm { s . t } ~ \sqrt { e _ { h , 1 } ( x - c _ { h , 1 } ) ^ { 2 } + e _ { h , 2 } ( y - c _ { h , 2 } ) ^ { 2 } } < 0 . 2 \right\} } \\ { \ } & { s _ { l _ { 1 } } = \left\{ ( x , y ) \in D ~ \mathrm { s . t } ~ \sqrt { e _ { l _ { 1 } , 1 } \left( \left( \cos ( \alpha ) x _ { 1 } + \sin ( \alpha ) x _ { 2 } \right) - c _ { l _ { 1 } , 1 } \right) ^ { 2 } + e _ { l _ { 1 } , 2 } \left( \left( - \sin ( \alpha ) x + \cos ( \alpha ) y \right) - c _ { l _ { 1 } , 2 } \right) ^ { 2 } } < 0 . 5 \right\} } \\ & { s _ { l _ { 2 } } = \left\{ ( x , y ) \in D ~ \mathrm { s . t } ~ \sqrt { e _ { l _ { 2 } , 1 } \left( \left( \cos ( \alpha ) x _ { 1 } + \sin ( \alpha ) x _ { 2 } \right) - c _ { l _ { 2 } , 1 } \right) ^ { 2 } + e _ { l _ { 2 } , 2 } \left( \left( - \sin ( \alpha ) x + \cos ( \alpha ) y \right) - c _ { l _ { 2 } , 2 } \right) ^ { 2 } } < 0 . 4 \right\} } \end{array}
\begin{array} { r } { I _ { 1 } = O \ast f _ { 1 } + \delta _ { 1 } } \\ { I _ { 2 } = O \ast f _ { 2 } + \delta _ { 2 } } \end{array}
L _ { \zeta } = \kappa \sum _ { j } \sigma _ { j } \cos \theta _ { j }
r = \frac { \left( \delta T / T \right) _ { Q - T } ^ { 2 } } { \left( \delta T / T \right) _ { Q - S } ^ { 2 } } \approx 0 . 2 7 ~ \left( \frac { M _ { P } V ^ { \prime } ( \phi _ { \ell } ) } { V ( \phi _ { \ell } ) } \right) ^ { 2 } \cdot

E ( r ) = - \frac { D \Delta c } { \rho } \frac { 2 } { \pi } \frac { 1 } { \sqrt { R ^ { 2 } - r ^ { 2 } } }
a _ { i } ( \alpha ) = 0
\Gamma _ { ( n ) } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { n } } ~ = ~ \gamma ^ { [ \mu _ { 1 } } \gamma ^ { \mu _ { 2 } } \ldots \gamma ^ { \mu _ { n } ] }
S _ { S i n g } ^ { e f f } ( g ) \Rightarrow S _ { S i n g } ^ { e f f } ( S , D ^ { 2 } S , \bar { D } ^ { 2 } S , D ^ { 2 } \bar { D } ^ { 2 } S ) ,
f ( \left| \boldsymbol { r } \right| ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 . 5 , \qquad \mathrm { ~ i f } \ \left| \boldsymbol { r } \right| < 0 . 2 , } \\ { 2 , \qquad \mathrm { ~ i f } \ 0 . 2 \le \left| \boldsymbol { r } \right| < 0 . 4 , } \\ { \left| \boldsymbol { r } \right| + 1 . 6 , \qquad \mathrm { ~ i f } \ 0 . 4 \le \left| \boldsymbol { r } \right| < 0 . 6 , } \\ { - ( \left| \boldsymbol { r } \right| - 0 . 6 ) ^ { 2 } + 2 . 2 , \qquad \mathrm { ~ o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } } & { = \frac { ( 1 - \mathbf k ^ { T } ( \mathbf x _ { t ^ { * } } ) \mathbf { \tilde { K } } ^ { - 1 } \mathbf 1 _ { n } ) \mathbf { 1 } _ { n } ^ { T } { \mathbf { \tilde { K } } } ^ { - 1 } } { \left( \mathbf { 1 } _ { n } ^ { T } { \mathbf { \tilde { K } } } ^ { - 1 } \mathbf { 1 } _ { n } \right) } + \mathbf k ^ { T } ( \mathbf x _ { t ^ { * } } ) \mathbf { \tilde { K } } ^ { - 1 } , } \\ { \mathbf { w } _ { j } } & { = \left( \mathbf { y } _ { j } - \hat { \mu } _ { j } \mathbf { 1 } _ { n } \right) ^ { T } \mathbf { \tilde { K } } ^ { - 1 } , } \end{array}
\psi = \langle h \rangle
- 0 . 0 6
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { { } = } & { \sum _ { k } \hat { H } _ { k } } \\ { \hat { H } _ { k } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c c } { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } k ^ { 2 } } & { \frac { \hbar \Omega _ { R } } { 2 } } \\ { \frac { \hbar \Omega _ { R } } { 2 } } & { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } ( k + \Delta k ) ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
i = 1
| q ( \xi ) - r ( \xi ) | \le 2 c _ { 2 } ^ { - 2 } \epsilon ^ { \prime \prime }
d _ { i }
- 2 . 2
u _ { \alpha 1 } ( t , t _ { 0 } ) = \cosh \nu _ { \alpha } e ^ { - i \theta _ { \alpha 1 } } , u _ { \alpha 2 } ( t , t _ { 0 } ) = \sinh \nu _ { \alpha } e ^ { - i \theta _ { \alpha 2 } } .
\tau _ { l r } : = 1 / \lambda _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left( \alpha + \gamma \right) ( \tau , \tau + \Delta \tau ) } & { { } = C _ { \mu } ( \tau , \tau + \Delta \tau ) + \mathscr { O } ( ( \Delta \tau ) ^ { 3 } ) , } \\ { \beta ( \tau , \tau + \Delta \tau ) } & { { } = C _ { \nu } ( \tau , \tau + \Delta \tau ) + \mathscr { O } ( ( \Delta \tau ) ^ { 3 } ) , } \\ { \left( ( \alpha - \gamma ) \beta \right) ( \tau , \tau + \Delta \tau ) } & { { } = \mathscr { O } ( ( \Delta \tau ) ^ { 3 } ) , } \end{array}
\alpha \approx v _ { f } / v _ { A } = M _ { B }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \Vert w , j \Vert _ { X } ^ { 2 } } & { \le 2 ( 1 + \hat { \lambda } ) \operatorname* { m a x } ( c \eta _ { 0 } , 1 ) \Vert w , j \Vert _ { X } ^ { 2 } , } \\ { \Vert w , j \Vert _ { X } ^ { 2 } ( t ) } & { \le \exp ( 2 ( 1 + \hat { \lambda } ) \operatorname* { m a x } ( c \eta _ { 0 } , 1 ) t ) \Vert w _ { 0 } , j _ { 0 } \Vert _ { X } ^ { 2 } , } \\ { \Vert w , j \Vert _ { X } ^ { 2 } ( t _ { k _ { 0 } } ) } & { \le \exp ( 2 ( 1 + \hat { \lambda } ) \operatorname* { m a x } ( c \eta _ { 0 } , 1 ) \sqrt { \xi \eta _ { 0 } } ) \Vert w _ { 0 } , j _ { 0 } \Vert _ { X } ^ { 2 } . } \end{array}
1 \%
5 \%
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c } { 2 } & { 0 } \\ { 3 } & { \frac { 2 } { 3 } } \\ { 4 } & { 2 } \\ { 5 } & { 4 } \\ { 6 } & { 6 } \\ { 7 } & { 1 0 } \\ { 8 } & { 1 2 } \\ { 9 } & { 1 8 } \\ { 1 0 } & { 2 0 } \end{array} \right) } \end{array}
( { { 1 0 } ^ { - 3 } } - { { 1 0 } ^ { - 6 } } ) { { N } _ { L } }
L _ { m } ^ { k , k } ( e ^ { t } ) : = 1 + \sum _ { d = 1 } ^ { \infty } L _ { m } ^ { k , k , d } e ^ { d t } \; \; ( m = 2 , \cdots k - 3 ) .
b
\alpha > 0
\dot { \bf R } _ { j } = \omega \epsilon _ { j p 3 } { \bf R } _ { p }
\rho ^ { N } \xrightarrow [ ] { C _ { t } ^ { 0 } L _ { x } ^ { 2 } } \rho ,
\left[ \psi _ { i , } \psi _ { j } \right] _ { + } = \delta _ { i j } , \quad \left[ \xi , \xi \right] _ { + } = - 2 i , \quad \left[ x _ { i , } p _ { j } \right] = i \delta _ { i j } ,
r _ { a }
{ \left( \begin{array} { l l } { a + b i } & { c + d i } \\ { - c + d i } & { a - b i } \end{array} \right) } \quad ( a , b , c , d \in \mathbb { R } )
\mathbf { G } _ { ( 0 , 0 , \pm 1 , \pm 1 ) }
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { + } ^ { 2 } \Sigma _ { 1 1 } ^ { S u n } ( \tilde { k } _ { e } , \lambda ) = \lambda ^ { 2 } \int _ { \Lambda _ { \beta } } d ^ { 3 } x x _ { + } ^ { 2 } e ^ { - i \pi T x _ { 0 } } \int _ { \tilde { \cal D } _ { \beta } } d q _ { 1 } \frac { e ^ { i k _ { 1 , 0 } x _ { 0 } + i q _ { 1 , + } x _ { + } + i q _ { 1 , - } x _ { - } } } { - 2 i k _ { 1 , 0 } + e ( { \bf q } _ { 1 } , 1 ) } } \\ & { } & { \times \int _ { \tilde { \cal D } _ { \beta } } d q _ { 2 } \frac { e ^ { i k _ { 2 , 0 } x _ { 0 } + i q _ { 2 , + } x _ { + } + i q _ { 2 , - } x _ { - } } } { - 2 i k _ { 2 , 0 } + e ( { \bf q } _ { 2 } , 1 ) } \int _ { \tilde { \cal D } _ { \beta } } d q _ { 3 } \frac { e ^ { - i k _ { 3 , 0 } x _ { 0 } - i q _ { 3 , + } x _ { + } - i q _ { 3 , - } x _ { - } } } { - 2 i k _ { 0 } + e ( { \bf q } _ { 3 } , 1 ) } \times E _ { 1 1 } , } \end{array}
N = 2
\mathbf { H } = \mathbf { H } ^ { ( 0 ) } + \mathcal { O } ( \omega ) : = \left\{ \begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } } & { - \varepsilon _ { 0 } \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { 0 } [ \Xi ] + \nabla \mathcal { S } _ { \Omega } ^ { 0 } [ \Theta ] } \\ & { + \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } \Big ( \varepsilon _ { 0 } \nabla \times \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { 0 } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } ] - \mu _ { 0 } \nabla \mathcal { S } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { 0 } [ \Pi _ { l ^ { \prime } } ] \Big ) + \mathcal { O } ( \omega ) \quad \mathrm { i n } \ \ \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \overline { { \Omega } } , } \\ { \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } } & { - \varepsilon _ { s } \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { 0 } [ \Xi ] + \nabla \mathcal { S } _ { \Omega } ^ { 0 } [ \Theta ] } \\ & { + \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } \Big ( \varepsilon _ { s } \nabla \times \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { 0 } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } ] - \mu _ { 0 } \nabla \mathcal { S } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { 0 } [ \Pi _ { l ^ { \prime } } ] \Big ) + \mathcal { O } ( \omega ) \quad \mathrm { i n } \ \ \tilde { B } , } \\ & { - \gamma _ { l } \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { 0 } [ \Xi ] - \nabla \mathcal { S } _ { \Omega } ^ { 0 } [ \Theta ] } \\ & { + \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } \Big ( \gamma _ { l } \nabla \times \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { 0 } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } ] - \mu _ { 0 } \nabla \mathcal { S } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { 0 } [ \Pi _ { l ^ { \prime } } ] \Big ) + \mathcal { O } ( \omega ) \quad \mathrm { i n } \ B _ { l } , } \end{array} \right.
b _ { 3 } = 1 - 2 \sum _ { i = 0 } ^ { 1 } \Re ( b _ { i } )

\sqrt { \varSigma } = \ensuremath { \mathrm { d i a g } } ( \sqrt { \sigma _ { 1 } } , \dots , \sqrt { \sigma _ { n } } )
\eta _ { 1 } = - \eta _ { 2 } = 1
c _ { 2 }

n \approx \sum _ { k } w _ { k } S ( { \mathbf x } - { \mathbf x } _ { k } )
\begin{array} { r l } { I ( \delta ) } & { = 2 \int _ { 0 } ^ { \delta } \frac { \sin ^ { 2 } x } { x ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } \sin ^ { 2 } x } \, d x + 2 \int _ { \delta } ^ { \infty } \frac { \sin ^ { 2 } x } { x ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } \sin ^ { 2 } x } \, d x } \\ & { \le \frac { 2 \, \delta } { 1 + \delta ^ { 2 } } + 2 \int _ { \delta } ^ { \infty } \frac { \sin ^ { 2 } x } { x ^ { 2 } } \, d x } \\ & { = \frac { 2 \, \delta } { \delta ^ { 2 } + 1 } + \frac { 1 - \cos 2 \, \delta } { \delta } + { \pi - 2 \, \operatorname { S i } ( 2 \, \delta ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { { \mathcal { L } } } = - \frac { 1 } { 4 } G ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 4 } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \left( k _ { A F } \right) _ { \mu } A _ { \nu } F _ { \alpha \beta } - A _ { \mu } J ^ { \mu } , } \end{array}
\gamma _ { n } ( n + \frac { 1 } { 2 } - \gamma _ { n } - \gamma _ { n + 1 } ) ( n - \frac { 1 } { 2 } - \gamma _ { n } - \gamma _ { n - 1 } ) = z ^ { 2 } ( \frac { n } { 2 } - \gamma _ { n } ) ^ { 2 }
\omega _ { r n } = \sqrt { K _ { n } / M _ { n } }
S _ { p }
{ \begin{array} { r l } { f _ { W A L } ( z ; m , \lambda , \kappa ) } & { = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \varphi _ { n } ( 0 , \lambda , \kappa ) z ^ { - n } } \\ & { = { \frac { \lambda } { \pi ( \kappa + 1 / \kappa ) } } { \left\{ \begin{array} { l l } { { \textrm { I m } } \left( \Phi ( z , 1 , - i \lambda \kappa ) - \Phi \left( z , 1 , i \lambda / \kappa \right) \right) - { \frac { 1 } { 2 \pi } } } & { { \mathrm { i f ~ } } z \neq 1 } \\ { \coth ( \pi \lambda \kappa ) + \coth ( \pi \lambda / \kappa ) } & { { \mathrm { i f ~ } } z = 1 } \end{array} \right. } } \end{array} }
\Delta I _ { f } = I _ { ( U , S ) , H } - I _ { U , H } = I _ { ( U , H ) , S } - I _ { U , S }
F _ { \xi }
\delta ( t _ { 1 } - t _ { 3 } ) \delta ( t _ { 2 } - t _ { 4 } )
N ( r / r _ { H } , t \sqrt { g / d } )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t _ { n } } f _ { 1 } } & { { } = \epsilon _ { n } ^ { 2 } f _ { + } + f _ { - } } \\ { \partial _ { t _ { n } } f _ { + } } & { { } = \frac { ( q _ { n } - A _ { n } ) } { \epsilon _ { n } ^ { 3 } } E _ { n } - 2 f _ { 1 } } \\ { \partial _ { t _ { n } } f _ { - } } & { { } = \frac { q _ { n } - A _ { n } } { \epsilon _ { n } } E _ { n } - 2 \epsilon _ { n } ^ { 2 } f _ { 1 } } \end{array}
{ \mathcal { A } } \cup { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { c } } = [ 0 , 1 ]
\left| \psi \right\rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \left| x \right\rangle _ { 1 } \left| y \right\rangle _ { 2 } - \left| y \right\rangle _ { 1 } \left| x \right\rangle _ { 2 } )
h \nu = 5 1
\widetilde { m } ^ { 2 } \sim \left( \frac { \alpha } { 4 \: \pi } \right) ^ { 2 } \: g ^ { 2 } \: \frac { \left| F _ { X } \right| ^ { 2 } } { M _ { \phi } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r } { W _ { V } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | V ^ { * } - V _ { \alpha } | , W _ { f } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | U _ { f } ^ { * } - f _ { \alpha } | , W _ { \Gamma } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | \Gamma ^ { * } - \Gamma _ { \alpha } | , W _ { b } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | b ^ { * } - b _ { \alpha } | , } \end{array}
a
\hat { P }
4 \times
\epsilon _ { i } / ( r _ { i } + r _ { j } ) \lesssim 0 . 1 5
n
\tau _ { t }

f ^ { \prime } ( { \mathrm { E } } ) \left( \left( { \mathrm { E } } ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } M ^ { 2 } \right) - 4 { \mathrm { E } } f ( { \mathrm { E } } ) ( M - { \mathrm { E } } ) ( { \mathrm { E } } + M ) = 0 ,
1 9 6 7
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } v _ { i } + v _ { j } \partial _ { j } v _ { i } } & { + \frac { 1 } { m n } \partial _ { j } \left[ \frac { \hbar n } { 2 } \left( \epsilon _ { i k } \partial _ { k } v _ { j } + \epsilon _ { j k } \partial _ { i } v _ { k } \right) \right] + \frac { 1 } { m } \partial _ { i } V ^ { \prime } ( n ) + \frac { e B } { m } \epsilon _ { i j } v _ { j } + \frac { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } { \nu m } \partial _ { i } n , } \end{array}
( s , i )
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } ^ { - 1 } \big [ \mathcal { J } _ { k ; k _ { 1 } , k _ { 2 } } ^ { a ; \mu , \nu } ( t , \xi ) \big ] } & { = \sum _ { j _ { 1 } \in [ - k _ { 1 , - } , \infty ) \cap \mathbb { Z } , j _ { 2 } \in [ - k _ { 2 , - } , \infty ) \cap \mathbb { Z } } \mathcal { F } ^ { - 1 } \big [ \mathcal { J } _ { k ; k _ { 1 } , k _ { 2 } } ^ { a ; \mu , \nu ; j _ { 1 } , j _ { 2 } } ( t , \xi ) \big ] , } \\ { \mathcal { F } ^ { - 1 } \big [ \mathcal { J } _ { k ; k _ { 1 } , k _ { 2 } } ^ { a ; \mu , \nu ; j _ { 1 } , j _ { 2 } } ( t , \xi ) \big ] } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } e ^ { i x \cdot \xi + i t \Phi _ { \mu , \nu } ^ { a } ( \xi , \eta ) } q _ { \mu , \nu } ^ { a } ( \xi - \eta , \eta ) \widehat { h _ { 1 ; j _ { 1 } , k _ { 1 } } ^ { \mu } } ( t , \xi - \eta ) \widehat { h _ { 2 ; j _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { \nu } } ( t , \eta ) \psi _ { k } ( \xi ) d \eta d \xi . } \end{array}
\rho ( E _ { j } ) = ( 1 / \sigma _ { M } \sqrt \pi ) \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left[ - ( E _ { j } - E _ { M } ) ^ { 2 } / \sigma _ { M } ^ { 2 } \right]
f _ { \mathrm { f r e e } } \equiv d N _ { \mathrm { f r e e } } / d \gamma
2 5 . 1 6
a _ { 1 } + a _ { 2 } = 2 + \alpha / 2
\frac { d Y } { d t } + D Y = U ^ { \dagger } F ( t , U Y ) - S Y ,
b ( t )
( \xi ^ { \prime } , 0 ) = \boldsymbol \Phi ^ { \prime } = - { \frac { D - R _ { A } + R _ { B } } { R _ { A } R _ { B } } } \boldsymbol r = { \frac { R _ { A } - R _ { B } - D } { R _ { A } R _ { B } } } ( x , 0 ) \, .
F _ { m }

m - \vert 2 ^ { i } \vert _ { m }
\overset \vartriangle { \boldsymbol { \sigma } } = \overset \triangledown { \boldsymbol { \sigma } } + \boldsymbol { \sigma } \cdot \dot { \boldsymbol { \gamma } } + \dot { \boldsymbol { \gamma } } \cdot \boldsymbol { \sigma }
\Delta _ { N , d } ^ { 2 } = \idotsint _ { V _ { n } \in U _ { n } ( d ) } \delta ^ { 2 } \rho ^ { ( N ) } \prod _ { n = 1 } ^ { N } \mathrm { ~ d ~ } \mu _ { d } ( V _ { n } ) ,

\theta ( t )
V ( r ) = - \frac { G _ { N } m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } \left\{ 1 + 2 d e ^ { - r / R } + \ldots \right\} ~ .
a s
s
Z / \kappa = 1
e ^ { 1 }
G W
e ^ { - a ( \mathbf { r _ { 1 } } ) r _ { 1 2 } ^ { 2 } }
\theta _ { Z }
\mathbf { B } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { b } _ { 1 } } & { \mathbf { b } _ { 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { b } _ { N _ { s } } } \end{array} \right] ,
\sigma ( S ) ^ { 2 }
- ( \partial { F _ { \Theta } ( m , \alpha ) / \partial { \alpha } } ) _ { m }
1

\left\{ \begin{array} { l l } { \alpha _ { 1 } ^ { n } = R \bar { \rho } , \ \ \alpha _ { 2 } ^ { n } = - R ( \bar { u } - \nu _ { 3 } ^ { n } ) , \ \ \alpha _ { 3 } ^ { n } = ( \lambda _ { 0 } i n + \bar { u } - \nu _ { 3 } ^ { n } ) ( \bar { u } - \nu _ { 3 } ^ { n } ) - R \bar { \theta } } \\ { \beta _ { 1 } ^ { n } = - \frac { R \bar { \rho } } { \bar { u } - \nu _ { 1 } ^ { n } } , \ \ \beta _ { 2 } ^ { n } = R , \ \ \beta _ { 3 } ^ { n } = \frac { 1 } { \bar { u } - \nu _ { 1 } ^ { n } } [ R \bar { \theta } - ( \lambda _ { 0 } i n + \bar { u } - \nu _ { 1 } ^ { n } ) ( \bar { u } - \nu _ { 1 } ^ { n } ) ] } \\ { \gamma _ { 1 } ^ { n } = ( \lambda _ { 0 } i n + \bar { u } - \nu _ { 2 } ^ { n } ) ( \kappa _ { 0 } i n + \bar { u } - \nu _ { 2 } ^ { n } ) - \frac { R ^ { 2 } \bar { \theta } } { c _ { 0 } } , \ \ \gamma _ { 2 } ^ { n } = - \frac { R \bar { \theta } } { \bar { \rho } } ( \kappa _ { 0 } i n + \bar { u } - \nu _ { 2 } ^ { n } ) , \ \ \gamma _ { 3 } ^ { n } = \frac { R ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } } { \bar { \rho } c _ { 0 } } , } \end{array} \right.
S [ P ( A ) ] = - \sum _ { A \in \mathbf { A } } P ( A ) \ln P ( A )
\{ \boldsymbol { r } , \lambda \} \leftrightarrow \{ \boldsymbol { r } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } \}
Q _ { \mathcal { T } , \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ n ~ e ~ r ~ } } ^ { ( 6 ) } = \frac { 1 } { 4 } [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + \frac { 1 } { 6 } [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] .
\int _ { 0 } ^ { \tau } { \mathcal { A } _ { \tau } d \tau } = - \int _ { 0 } ^ { \tau } { [ i \rho _ { s } \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \partial _ { \tau } \hat { \varsigma } + \rho _ { n } \left( \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \partial _ { \tau } \hat { \varsigma } \right) ^ { 2 } ] d \tau } = - i \rho _ { s } \left[ \phi \left( \tau \right) - \phi \left( 0 \right) + 2 j \pi \right] + \cdots
r _ { n }
5
g ^ { { 1 / 2 } }
\theta = \pi / 2

I _ { 4 f } ^ { ( n ) } = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n } \Gamma ( 4 n ) \Gamma \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) } { 4 \Gamma ( 4 n + 1 ) M _ { W } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \frac { \, _ { 2 } \tilde { F } _ { 1 } \big ( 1 , 4 n - \frac { D } { 2 } , 4 n - 1 , 1 - \frac { 1 } { r } \big ) } { ( 1 - r ) ^ { 4 n - 2 } r ^ { 4 n - \frac { D } { 2 } } } \, .
D = 1 0
N = \langle h _ { \infty } \rangle / ( t _ { d } \langle U _ { c l } \rangle )
F _ { t } + \delta _ { t }
^ { 1 } ,
I _ { 0 } = 1 0 ^ { 1 0 } , \ 1 0 ^ { 1 3 }
x _ { i } ( 0 )
> 1 \mu
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { c } { x _ { 1 } = A \cos \omega t + B \sin \omega t , } \\ { y _ { 1 } = C \sin \omega t + D \cos \omega t ; } \end{array} \right. \qquad \left\{ \begin{array} { c } { x _ { 2 } = - A \sin \omega t + B \cos \omega t , } \\ { y _ { 2 } = C \cos \omega t - D \sin \omega t . } \end{array} \right. } \end{array}
E = 2 m + \frac { 1 } { 4 \pi } \ln m + \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \lambda - \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { 2 } { \pi } \right) .
\begin{array} { r l } { C _ { a , C \left( 4 \right) } } & { { } : = \frac { a _ { a , C O _ { 2 } } } { \gamma _ { a , C O _ { 2 } } \left( \mu \right) } + \frac { a _ { a , C O _ { 3 } ^ { 2 - } } } { \gamma _ { a , C O _ { 3 } ^ { 2 - } } \left( \mu \right) } + \frac { a _ { a , H C O _ { 3 } ^ { - } } } { \gamma _ { a , H C O _ { 3 } ^ { - } } \left( \mu \right) } + \frac { a _ { a , C a H C O _ { 3 } ^ { + } } } { \gamma _ { a , C a H C O _ { 3 } ^ { + } } \left( \mu \right) } } \end{array}
x \rightarrow \pm \infty
\! \! \! \overline { { \epsilon } } _ { r } \! \! = \! \! \{ 2 . 3 9 , 0 . 9 6 , 3 . 6 4 , 5 . 1 5 , 4 . 7 8 , 3 . 9 1 \} \! \! \!
y _ { k } , y _ { k } ^ { \prime } \in [ - 1 , 1 ] ^ { m }
\begin{array} { r } { \Bigg \{ \begin{array} { l } { \xi _ { i } ^ { x } } \\ { \xi _ { j } ^ { y } } \end{array} \Bigg \} = \Bigg \{ \begin{array} { l } { x _ { i , \tau _ { i } , \alpha _ { i } } } \\ { y _ { j , \tau _ { j } , \alpha _ { j } } } \end{array} \Bigg \} = \operatorname* { d e t } \Big [ \ \delta _ { \tau _ { i } \tau _ { j } } [ C _ { j , \tau } ( x _ { i } - y _ { j } ) ] \ \Big ] _ { \alpha _ { i } , \alpha _ { j } } . } \end{array}
N = { n _ { 2 k } } { n _ { 2 k - 1 } } . . . { n _ { 1 } }
x ^ { * } = { \mathrm { n u l l } }
k = q / q _ { F } = \{ 0 . 3 9 1 1 , 0 . 4 3 7 6 , 0 . 5 0 7 7 , 0 . 5 5 3 2 , 0 . 6 1 8 8 \}
s
\mathcal { P } _ { \alpha \beta \mathbf { k } } ^ { ( n ) } = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } d t \mathcal { P } _ { \alpha \beta \mathbf { k } } ( t ) e ^ { - i n \Omega t }
{ \cal H } = - \beta \sum _ { \langle \vec { i } , \vec { j } \rangle } \sigma _ { \vec { i } } \sigma _ { \vec { j } } ,
2 . \mu _ { 8 , 4 } ( p _ { 4 } ) = \Sigma _ { p _ { 2 } } \alpha _ { 9 } ( p _ { 2 } , p _ { 4 } )
k
1 , \; \omega , \; \omega ^ { 2 } , \; \ldots , \; \omega ^ { n - 1 } ,
X _ { s }
\sim ~ 2 0
S O ( 6 , 1 ) \rightarrow S O ( 3 , 1 ) \times S O ( 3 )
\rho _ { t o r } = 0 . 2
\rho _ { m n } = \langle \Phi _ { m } \vert \hat { \rho } \left( \mathbf { r } \right) \vert \Phi _ { n } \rangle
I
P
T _ { c }
\varepsilon \! = \! \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( \Delta _ { \# } \! - \! \Delta _ { * } )
p = q
x = b
U = h ^ { 2 } \, g \left( \int _ { - h _ { 2 } } ^ { \zeta } \rho _ { 2 } z \, \mathrm { d } z + \int _ { \zeta } ^ { h _ { 1 } } \rho _ { 1 } z \, \mathrm { d } z \right) = \frac 1 2 h ^ { 2 } \left( g ( \rho _ { 2 } - \rho _ { 1 } ) \zeta ^ { 2 } - \frac 1 2 g ( \rho _ { 2 } h _ { 2 } ^ { 2 } - \rho _ { 1 } h _ { 1 } ^ { 2 } ) \right) \, ,
B
\left\langle F _ { + } F _ { - } \right\rangle _ { M } = \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } X _ { k } ^ { \ell , m } X _ { k } ^ { \ell , n } = \left\langle \left( \frac { r } { a } \right) ^ { 2 \ell } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m - n ) \upsilon } \right\rangle _ { M } = X _ { 0 } ^ { 2 \ell , m - n } \ ,
\Pi ( x ) = P _ { 0 } f _ { 0 } ( x ) + P _ { 1 } f _ { 1 } ( x )
\phi _ { m }
Z _ { \mathbf { x } } ^ { ( \ell ) } ( { \mathbf { y } } ) = C _ { \ell } ^ { ( ( n - 2 ) / 2 ) } ( { \mathbf { x } } \cdot { \mathbf { y } } )
a
\hat { H } = \epsilon ( \hat { N } + \lambda ) + \kappa ( a \sqrt { \hat { N } + 2 \lambda - 1 } + h . c . ) ,
\chi _ { i } ( t , t ^ { \prime } , \vec { z } , \vec { z ^ { \prime } } )
\mathcal { A }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial S } { \partial b } } & { { } = } & { \frac { ( I _ { 1 } + I _ { 2 } ) \frac { \partial } { \partial b } ( I _ { 1 } - I _ { 2 } ) - ( I _ { 1 } - I _ { 2 } ) \frac { \partial } { \partial b } ( I _ { 1 } + I _ { 2 } ) } { ( I _ { 1 } + I _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \end{array}
\epsilon _ { | | } ( z )
F _ { L }
\sigma
\textit { D } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } < \Delta r ^ { 2 } > / ( 4 t )
h _ { 1 \times 1 , c \rightarrow d } : c \times n _ { x } \dots \to d \times n _ { x } \dots
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \tilde { d s } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { W ^ { - \frac { 2 } { 1 + a ^ { 2 } } } d t ^ { 2 } - W ^ { + \frac { 2 } { 1 + a ^ { 2 } } } d \vec { x } ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { e ^ { \varphi } } } & { { = } } & { { W ^ { + \frac { a } { 1 + a ^ { 2 } } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { F _ { \underline { { { i } } } \underline { { { j } } } } } } & { { = } } & { { \mp \sqrt { \frac { 2 } { 1 + a ^ { 2 } } } } } \\ { { e p s i l o n _ { i j k } \partial _ { \underline { { { k } } } } W \, . } } \end{array} \right.
P _ { i } = 2 \times 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r } { { u } _ { 0 , 1 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 5 , } \\ { 0 . 5 , } \end{array} \right. \quad { u } _ { 0 , 2 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 7 5 , } \\ { 0 , } \end{array} \right. \quad { u } _ { 0 , 3 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 2 5 , } & { x \in [ 1 , 1 . 5 ] , } \\ { 0 , } & { x \in ( 1 . 5 , 2 ] , } \end{array} \right. } \end{array}
+ 2 . 2 \%
d _ { t }
\begin{array} { r } { \mathbf { y } _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { y } _ { i _ { 1 } } } \\ { \mathbf { y } _ { i _ { 1 } + 1 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { y } _ { i _ { 2 } } } \end{array} \right] , \; \; Y _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ^ { ( l ) } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { y } _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } & { \mathbf { y } _ { i _ { 1 } + 1 , i _ { 2 } + 1 } } & { \ldots } & { \mathbf { y } _ { i _ { 1 } + l , i _ { 2 } + l } } \end{array} \right] . } \end{array}
c = 1
J
\begin{array} { r l } { \frac { h _ { + } ^ { ( 1 ) } } { h _ { + } ^ { ( 2 ) } } A - } & { R _ { + + } } \\ & { = \frac { [ \alpha ] - [ 2 + ] } { [ 1 + ] - [ \alpha ] } + \frac { [ 2 + ] - [ 2 - ] } { [ 1 + ] - [ 2 - ] } } \\ & { = \frac { ( [ 1 + ] - [ 2 - ] ) ( [ \alpha ] - [ 2 + ] ) + ( [ 2 + ] - [ 2 - ] ) ( [ 1 + ] - [ \alpha ] ) } { ( [ 1 + ] - [ \alpha ] ) ( [ 1 + ] - [ 2 - ] ) } } \\ & { = \frac { [ 1 + ] [ \alpha ] + [ 2 - ] [ 2 + ] - [ 2 + ] [ \alpha ] - [ 2 - ] [ 1 + ] } { ( [ 1 + ] - [ \alpha ] ) ( [ 1 + ] - [ 2 - ] ) } } \\ & { = \frac { - [ 2 + ] ( [ \alpha ] - [ 2 - ] ) + [ 1 + ] ( [ \alpha ] - [ 2 - ] ) } { ( [ 1 + ] - [ \alpha ] ) ( [ 1 + ] - [ 2 - ] ) } } \\ & { = \frac { ( [ 1 + ] - [ 2 + ] ) ( [ \alpha ] - [ 2 - ] ) } { ( [ 1 + ] - [ \alpha ] ) ( [ 1 + ] - [ 2 - ] ) } = T _ { + - } \frac { [ \alpha ] - [ 2 - ] } { [ 1 + ] - [ \alpha ] } } \end{array}
a _ { n }
\pi
\tilde { . }

\mathcal { J } ^ { - 1 } ( \partial _ { \varphi } + \iota \partial _ { \theta } )
\begin{array} { c c l } { | \Psi ^ { \mathrm { m o l } } ( z _ { j } , t ) \rangle } & { = } & { ( \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \phi _ { 0 } \rangle \langle \phi _ { 0 } | \hat { \sigma } _ { j } ) | \Psi ( t ) \rangle } \\ & { = } & { \sum _ { m } ^ { N + n _ { \mathrm { m o d e } } } c _ { m } ( t ) \beta _ { j } ^ { m } \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \phi _ { 0 } \rangle } \end{array}
c
6 f s
\delta \mathcal { X } = \partial _ { t } \mathcal { Y } + \mathcal { X } \cdot \nabla \mathcal { Y } - \mathcal { Y } \cdot \nabla \mathcal { X }
\begin{array} { r l } { u ( t N , x ) } & { \geq \mathbb { E } _ { x } \left[ \sum _ { v \in \mathcal { N } _ { L ^ { 2 } } ^ { L } } \mathbb { P } _ { x _ { v } } \left( Z _ { t N - L ^ { 2 } } ^ { ( v ) } > 0 \right) \right] - \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { x } \left[ \sum _ { v \neq w \in \mathcal { N } _ { L ^ { 2 } } ^ { L } } \mathbb { P } _ { x _ { v } } \left( Z _ { t N - L ^ { 2 } } ^ { ( v ) } > 0 \right) \mathbb { P } _ { x _ { w } } \left( Z _ { t N - L ^ { 2 } } ^ { ( w ) } > 0 \right) \right] } \\ & { \geq \mathbb { E } _ { x } \left[ \sum _ { v \in \mathcal { N } _ { L ^ { 2 } } ^ { L } } \mathbb { P } _ { x _ { v } } \left( Z _ { t N } ^ { ( v ) } > 0 \right) \right] - \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { x } \left[ \sum _ { v \neq w \in \mathcal { N } _ { L ^ { 2 } } ^ { L } } \mathbb { P } _ { x _ { v } } \left( Z _ { t N - L ^ { 2 } } ^ { ( v ) } > 0 \right) \mathbb { P } _ { x _ { w } } \left( Z _ { t N - L ^ { 2 } } ^ { ( w ) } > 0 \right) \right] . } \end{array}
\mathrm { 3 D }
k ( x ) = k ^ { ( 0 ) } ( x ) + \frac { 1 } { \alpha } k ^ { ( 1 ) } ( x ) + \cdots .
N ( t ) = 2 N _ { \mathrm { T } } e ^ { - \Gamma t } + N _ { \mathrm { D } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( { \mathcal { R } } ^ { ( 1 ) } < \frac { 5 s } { 8 } \right) } & { \leq \frac { 2 5 6 c ^ { 2 } } { ( a + b ) ( 1 - c ^ { 2 } ) } + \frac { 6 4 ( 1 - c ) } { 1 + c } \cdot \frac { 1 - s } { s } , } \\ { \mathbb { P } \left( { \mathcal { R } } ^ { ( 2 ) } > \frac { 5 s } { 8 } \right) } & { \leq \frac { 2 5 6 c ^ { 2 } } { ( a + b ) ( 1 - c ^ { 2 } ) } \left( 1 + \frac { ( 1 - c ) ( 1 - s ) } { 2 s ( 1 + c ) } \right) . } \end{array}
\Pi = \Pi ^ { ( 0 ) } + \delta \Pi ^ { ( 1 ) }
\Xi
- 1 \leq u _ { \alpha } \delta r / \delta t \leq 1
6 0 0 0 0
< 1
R _ { 2 }
\hat { H } = \sqrt { ( \hat { \mathbf { p } } \mp e \mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) ) ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { e ( p ) } ^ { 2 } c ^ { 4 } } - m _ { e ( p ) } c ^ { 2 }
\mathbf { v } _ { e } ^ { ( 0 ) } = \mathbf { v } _ { E } + \mathbf { v } _ { * } = - \frac { 1 } { B _ { 0 } } \mathbf { b } \times { \bf E } - \frac { 1 } { e n _ { e 0 } B _ { 0 } } \mathbf { b } \times \triangledown p _ { e } .
\Gamma _ { \mathrm { N _ { 2 } } } ^ { \mathrm { o u t } } / \Gamma _ { \mathrm { N _ { 2 } ^ { + } } } ^ { \mathrm { i n } }
A ( B )
_ 2
\begin{array} { r l } { \int _ { M } } & { { } \Phi _ { 1 } ( x , t ) F ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x - \int _ { M } \Phi _ { 1 } ( x , t ) G ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x } \end{array}
\begin{array} { r l r } { D _ { l } } & { \geq } & { - 4 C _ { 3 } K _ { 0 } T \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } r _ { s } ^ { - 1 \slash 2 5 } + \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } L ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } e ^ { - ( | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L + 2 L ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times ( 1 - L ^ { - 1 } ) ^ { 2 } ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) , } \end{array}
_ 3
\mathrm { P } _ { i i } ^ { \prime } = \sum _ { j = 0 , 1 , D , p , r } { \mathrm { P } _ { i j } + \mathrm { P } _ { j i } - \mathrm { P } _ { i i } }
t + 1
u _ { 0 } = \nu / d
{ \bf E } = i \omega A _ { 0 } \hat { { \bf k } } \times \hat { { \bf y } } \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad { \bf B } = - i A _ { 0 } k \hat { { \bf y } }
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } = } & { { } \frac { 1 } { 4 \pi } \left( \frac { \gamma _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } P _ { P } } { \omega _ { P } } \right) ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } | ^ { 2 } } \end{array}


\bullet / \gamma
t ( \eta )
3 1 . 9
\Psi [ x _ { 1 } ( \sigma ) ] = P _ { u } \exp \left[ i g \int _ { \Gamma _ { p + 1 } } A \right] \Psi [ x _ { 0 } ( \sigma ) ] .
\begin{array} { r l } { J ^ { \pi } ( \rho ) = } & { \mathbb { E } _ { s _ { 1 } \sim \rho } [ J ^ { \pi } ( s _ { 1 } ) ] } \\ { = } & { \mathbb { E } _ { s _ { 1 } \sim \rho } \mathbb { E } _ { ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) \sim \pi _ { 1 } ( \cdot , \cdot | s _ { 1 } ) } [ Q ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) ] } \end{array}
\gamma _ { X }

y e a r s

1 . 3 0 \times 1 0 ^ { - 5 }

2 \: \mathrm { f s }
\begin{array} { r l } { \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } ^ { \prime } \right\rangle = } & { { } \left( \frac { \mathcal { I } _ { u j } \left( \nu , \eta , \Omega , k _ { \ell } \right) } { \mathcal { I } _ { u b } \left( \nu , \eta , \Omega , k _ { \ell } \right) } \frac { D _ { 0 } ^ { 2 } } { D _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \frac { \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { b } ^ { \prime } \right\rangle } { \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime 2 } \right\rangle } \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { w } ^ { \prime } \right\rangle } \\ { \sim } & { { } \, \, \frac { \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { b } ^ { \prime } \right\rangle } { \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime 2 } \right\rangle } \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { w } ^ { \prime } \right\rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } = } & { { } \left( \begin{array} { l l } { \delta _ { 1 } + \Omega _ { 1 } - \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } i } & { \Omega } \\ { \Omega } & { \delta _ { 2 } + \Omega _ { 2 } - \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } i } \end{array} \right) , } \end{array}
\Gamma ^ { \mu } = e F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \gamma ^ { \mu } - \frac { e } { 2 m _ { \nu } } F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \sigma ^ { \mu \nu } q _ { \nu } ,
Q
\begin{array} { r l } & { \langle \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) , \ ( \dot { g } _ { 1 } ^ { * } , \dot { A } _ { 1 } ^ { * } ) \rangle } \\ & { \quad = \sigma \Big \langle ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) , ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { * } \big ( \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) + \frac { \sigma } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) \big ) ^ { * } ( \dot { g } _ { 1 } ^ { * } , \dot { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { \quad = \sigma \Big \langle ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) , i ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { * } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ^ { * } ( \check { g } _ { 1 } ^ { * } , \check { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { \quad \quad + \sigma ^ { 2 } \Big \langle ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) , \frac { 1 } { 2 } ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { * } ( \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ^ { * } ( \dot { g } _ { 1 } ^ { * } , \dot { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { \quad = \sigma \Big \langle ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) , i \big ( I - ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ) ^ { * } V _ { b } ^ { * } \big ) ( \check { g } _ { 1 } ^ { * } , \check { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { \quad \quad + \sigma \Big \langle ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) , i \big ( ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { * } - ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ) ^ { * } \big ) \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ^ { * } ( \check { g } _ { 1 } ^ { * } , \check { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { \quad \quad \quad + \sigma ^ { 2 } \Big \langle ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) , \frac { 1 } { 2 } ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { * } ( \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ^ { * } ( \dot { g } _ { 1 } ^ { * } , \dot { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle } \end{array}
\partial x
\frac { d f _ { j } } { d t } = \sum _ { k } \frac { \partial f _ { j } } { \partial q _ { k } } \dot { q } _ { k } + \frac { \partial f _ { j } } { \partial t } = \nabla _ { \mathbf { q } } f _ { j } \cdot \dot { \mathbf { q } } + \frac { \partial f _ { j } } { \partial t } = \sum _ { k } a _ { j k } \dot { q } _ { k } + b _ { j } = ( \mathbf { a } \cdot \dot { \mathbf { q } } + b ) _ { j } = 0
l , \lambda
Z ^ { T P } = \sum _ { i } P ^ { T P } ( i )
A
\lambda
\mathcal { V }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } } & { { } = | | \tilde { \eta } _ { n _ { 1 } } ^ { ( 0 ) } - \tilde { \eta } _ { n _ { 2 } } ^ { ( 0 ) } | | _ { 2 } } \end{array}
\Psi _ { \mathrm { ~ a ~ } } = T _ { a } \left( \frac { 1 } { \lambda _ { \rho } } - \lambda _ { 0 } \sqrt { \frac { 2 } { \lambda _ { \rho } } } \right) .
N _ { 1 } ( N \! + \! 1 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { N _ { 1 } ( N ) } & { \qquad \mathrm { p r o b a b i l i t y } \quad \frac { N _ { 1 } } { N } } \\ { N _ { 1 } ( N ) + 1 } & { \qquad \mathrm { p r o b a b i l i t y } \quad 1 - \frac { N _ { 1 } } { N } \, . } \end{array} \right.

n
Z = \int { \cal D } A ^ { \mu } { \cal D } \pi _ { \mu } { \cal D } \rho { \cal D } \pi _ { \rho } \prod _ { i , j = 1 } ^ { 2 } \delta ( \tilde { \Omega } _ { i } ) \delta ( \Gamma _ { j } ) d e t \mid \{ \tilde { \Omega } _ { i } , \Gamma _ { j } \} \mid e ^ { i S } ,
T
g
\omega _ { \mathrm { p } } t = 1 5 0 0
\left( P ( 2 ) P ( 3 ) \right) _ { a b } = \frac { 1 } { 4 } ( 1 - \gamma ^ { 1 2 3 4 } - \gamma ^ { 1 2 5 6 } - \gamma ^ { 3 4 5 6 } ) _ { a b } .
1 [ \mu m ]
\beta _ { i } ^ { o u t }
\sum _ { s p i n } | \frac { 1 } { 2 } { \cal M } _ { B o r n } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } e ^ { 4 } \kappa ^ { 2 } \left( 1 + g _ { H } ^ { 2 } \frac { g _ { V } ^ { 2 } + g _ { A } ^ { 2 } } { ( 1 - m _ { Z } ^ { 2 } / s ) ^ { 2 } } - \frac { 2 g _ { H } g _ { V } } { 1 - m _ { Z } ^ { 2 } / s } \right) s i n ^ { 2 } \theta ,
2 . 2 4 \gamma
3 . 2
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } \ddot { \alpha } _ { 1 } + \left( \frac { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { l _ { 1 } } + \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } \right) g R ^ { 2 } \alpha _ { 1 } - \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } g R ^ { 2 } \alpha _ { 2 } } & { = 0 , } \\ { I _ { 2 } \ddot { \alpha } _ { 2 } - \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } g R ^ { 2 } \alpha _ { 1 } + \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } g R ^ { 2 } \alpha _ { 2 } } & { = 0 . } \end{array}
g ( x ) \rightarrow \frac { x ^ { 2 } } { 8 \pi } \; \; \; \; \; \mathrm { a s } \; \; \; x \rightarrow \infty \; ,
y ( x ) = e ^ { x }
\beta = 2
I
\textbf { J } = \left( \frac { \varepsilon _ { 0 } \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { - \mathrm { i } \omega + \gamma } \right) \textbf { E } = \sigma \textbf { E } .
a
| \mathbf { p } | ,
\varphi ^ { ( n _ { j } ) } \leq \varphi _ { 2 }
\mu \left( \mathcal { C } _ { \delta } ^ { \alpha } ( x , t ) \right) \leq \omega ( \delta ) \delta ^ { s } \quad \forall \delta \leq \frac { \delta _ { 0 } } { 4 } ,
U ^ { * } ( x , y ) = - \int _ { 0 } ^ { y } \Omega _ { z } ( x , \xi ) \, d \xi

1 0 6
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \mathcal { O } } [ f ( \underline { { t } } _ { 1 } , \underline { { t } } _ { 2 } ) ] } & { { } = \sum _ { \underline { { \tau } } , \mathcal { O } , \underline { { t } } } P _ { * } ( \underline { { \tau } } ) P _ { * } ( \mathcal { O } | \underline { { \tau } } ) P _ { * } ( \underline { { t } } | \mathcal { O } ) f ( \underline { { \tau } } , \underline { { t } } ) } \end{array} } \end{array}
\lambda
\chi ( \vec { r } ) = \pi ^ { - 1 / 2 } \, \exp ( - | \vec { r } | )
G = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { p } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { k }
2
\Gamma _ { 0 } ^ { f g }
3 , 8 0

{ \cal O } ^ { ( k ) } = u _ { i _ { 1 } } \cdots u _ { i _ { k } } \mathrm { T r } ( \phi ^ { i _ { 1 } } \cdots \phi ^ { i _ { k } } ) \, .
f ( A ) = \sum _ { S \subseteq A } \mu ( A - S ) g ( S ) \qquad ( * * * )

o v e r
\begin{array} { r l } & { \psi _ { k } ^ { \mathrm { v b } } ( \tau ) ^ { * } \psi _ { k } ^ { \mathrm { c b } } ( \tau ) } \\ & { \approx | \psi _ { k } ^ { \mathrm { v b } } | | \psi _ { k } ^ { \mathrm { c b } } | \frac { G ( \mu + \nu - \lambda ) G ( - \mu + \nu + \lambda ) G ( - \mu + \nu - \lambda ) } { G ( - \mu - \nu - \lambda ) G ( 2 \nu ) ^ { 2 } } } \\ & { \quad \times \exp \biggl \{ \mathrm { i } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \tau \left[ \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( k - q A _ { \mathrm { S } } ( \tau ) ) - \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( k - q A _ { \mathrm { S } } ( \infty ) ) \right] \biggr \} } \\ & { \quad \times \exp \biggl [ - \mathrm { i } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau ^ { \prime } \varepsilon ( k - q A ( \tau ^ { \prime } ) ) \biggr ] } \end{array}
\theta _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } \theta _ { j k } , \quad \theta ^ { 2 } = \theta _ { i } \theta _ { i } , \quad E _ { i } = F _ { 0 i } , \quad B _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } F _ { j k }
G ^ { \dagger } : \mathbb { R } ^ { d _ { a } } \rightarrow \mathcal { U }
V _ { t r e e } = { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } + { \frac { \lambda _ { \Phi } } { 2 4 } } \phi ^ { 4 } ~ ,
\operatorname* { l i m s u p } _ { \delta \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { \left| \int \chi _ { F _ { \delta } ^ { \prime } } ( x ) \chi _ { G _ { \delta } ^ { \prime \prime } } ( \gamma _ { t } ( x ) ) \eta ( x , \gamma _ { t } ( x ) ) d x d t \right| } { | F _ { \delta } ^ { \prime } | ^ { 1 / q ^ { \prime } } | G _ { \delta } ^ { \prime \prime } | ^ { 1 / p } } = \infty
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { A } _ { 1 1 } } & { \mathbf { A } _ { 1 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { A } _ { 1 s } } \\ { \mathbf { A } _ { 2 1 } } & { \mathbf { A } _ { 2 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { A } _ { 2 s } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { A } _ { q 1 } } & { \mathbf { A } _ { q 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { A } _ { q s } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l r } { \Delta \Delta E _ { \mathrm { s o l v } } } & { = } & { E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, B G \ + \ a d a t o m \ w i t h \ s o l v e n t } } - E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, B G \ w i t h \ s o l v e n t } } } \\ & { } & { - ( E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, B G \ + \ a d a t o m \ w i t h o u t \ s o l v e n t } } - E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, B G \ w i t h o u t \ s o l v e n t } } ) } \end{array}
\Phi _ { m } ^ { \prime \prime } - \frac { a _ { m } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \left( 2 \Phi _ { m } - \Phi _ { m + 1 } - \Phi _ { m - 1 } \right) = 0 , \qquad m = 1 , \ldots , N - 1 .
\eta
\Delta ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f _ { 3 } ) = \frac { 1 } { q ^ { d } } \frac { 1 } { | S _ { t } | | S _ { t } ^ { d - 2 } | } \sum _ { x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } \in \mathbb F _ { q } ^ { d } } S _ { t } ( x ^ { 1 } - x ^ { 2 } ) S _ { t } ( x ^ { 2 } - x ^ { 3 } ) S _ { t } ( x ^ { 3 } - x ^ { 1 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } f _ { i } ( x ^ { i } ) ,

\boldsymbol { i } _ { \mathrm { ~ B ~ } } = \frac { \partial \vec { P } } { \partial t } = \frac { \partial \left( \epsilon _ { 0 } \chi \vec { E } \right) } { \partial t }
\begin{array} { l l l } { x = L \hat { x } , } & { \quad ( y , h ) = H ( \hat { y } , \hat { h } ) , } & { \quad ( u , v ) = U ( \hat { u } , \delta \hat { v } ) , } \\ { t = ( L / U ) \hat { t } , } & { \quad ( p , \Pi ) = ( \mu U L / H ^ { 2 } ) ( \hat { p } , \hat { \Pi } ) , } & { \quad ( \psi , \phi ) = \Psi _ { 0 } ( \hat { \psi } , \hat { \phi } ) , } \\ { ( \Gamma , \Gamma _ { \infty } ) = \Gamma _ { 0 } ( \hat { \Gamma } , \hat { \Gamma } _ { \infty } ) , } & { \quad ( \sigma _ { 0 } , \sigma ) = \left( \mu U L / H \right) ( \hat { \sigma } _ { 0 } , \hat { \sigma } ) , } & \end{array}
\nu = \Nu \equiv \Chi
A _ { 1 2 } ^ { a } , A _ { 2 1 } ^ { c } \lesssim \mathcal { O } ( M ^ { - 1 } )
\begin{array} { r } { f ( x | \mu _ { 1 , n } , \Sigma _ { 1 , n } ) - f ( x | \mu _ { 2 , n } , \Sigma _ { 2 , n } ) = \sum _ { | \alpha | = 1 } { \frac { ( \mu _ { 1 , n } - \mu _ { 2 , n } ) ^ { \alpha _ { 1 } } ( \Sigma _ { 1 , n } - \Sigma _ { 2 , n } ) ^ { \alpha _ { 2 } } } { \alpha _ { 1 } ! \alpha _ { 2 } ! } \frac { \partial { f } } { \partial { \mu ^ { \alpha _ { 1 } } } \partial { \Sigma ^ { \alpha _ { 2 } } } } ( x | \mu _ { 2 , n } , \Sigma _ { 2 , n } ) } } \\ { + \sum _ { | \alpha | = 1 } { \frac { ( \mu _ { 1 , n } - \mu _ { 2 , n } ) ^ { \alpha _ { 1 } } ( \Sigma _ { 1 , n } - \Sigma _ { 2 , n } ) ^ { \alpha _ { 2 } } } { \alpha _ { 1 } ! \alpha _ { 2 } ! } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \partial { f } } { \partial { \mu ^ { \alpha _ { 1 } } } \partial { \Sigma ^ { \alpha _ { 2 } } } } ( x | \mu _ { 2 , n } + t ( \mu _ { 1 , n } - \mu _ { 2 , n } ) , \Sigma _ { 2 , n } + t ( \Sigma _ { 1 , n } - \Sigma _ { 2 , n } ) ) d t } \end{array}
\langle \Delta x ^ { 2 } \rangle ^ { \mathrm { 2 D } } \gg l _ { \perp } ^ { 2 }
\Delta \chi _ { \mathrm { K S } } ( q ) = \frac { \chi _ { \mathrm { K S } , G = 0 } ^ { i } ( q ) - \chi _ { \mathrm { K S } } ( q ) } { \chi _ { \mathrm { K S } } ( q ) } \times 1 0 0 \
{ \cal V } _ { n } ^ { \mu } = \bigg ( 1 - \frac { 1 } { a } \bigg ) m _ { n } q ^ { \mu } \, .


\begin{array} { r l r } { m \ddot { z } _ { n } + m \gamma \dot { z } _ { n } } & { { } = } & { - \left( m \Omega ^ { 2 } + 2 \sum _ { l = 1 } ^ { N } K _ { l } \right) z _ { n } } \end{array}
\Delta B
S
\beta
1 . 2

t ( p ^ { ( ( 7 ) ) } )
\begin{array} { r l } { L _ { 0 } } & { = \frac { \pi \mu _ { 0 } n ^ { 2 } } { 4 l } \Big [ 4 r _ { 2 } ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } \Big ( \frac { r _ { 1 } \omega _ { 0 } } { c _ { 1 } } \Big ) ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } \Big ( 1 - \Big ( \frac { r _ { 1 } } { r _ { 2 } } \Big ) ^ { 4 } \Big ) \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad + 2 r _ { 2 } ^ { 2 } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \Big ( \log \Big ( \frac { 2 c _ { 3 } } { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } \Big ) - \gamma _ { E u l e r } \Big ) \Big ] } \end{array}
\begin{array} { r } { \alpha _ { 0 } \left( S _ { k } \right) = a _ { 2 , k } S _ { k } ^ { 2 } + 2 a _ { 1 , k } S _ { k } + a _ { 0 , k } , } \\ { \alpha _ { - 1 } \left( S _ { k } \right) = b _ { 2 , k } S _ { k } ^ { 2 } + 2 b _ { 1 , k } S _ { k } + b _ { 0 , k } , } \end{array}

x _ { r } ( z = 0 , \omega ) = S _ { t } \cdot x _ { i } ( z = 0 , \omega )
1 . 9
, V a r
\frac { \partial f _ { i } ^ { \sigma } } { \partial t } + v _ { i \alpha } \cdot \frac { \partial f _ { i } ^ { \sigma } } { \partial r _ { \alpha } } = - \frac { 1 } { \tau ^ { \sigma } } ( f _ { i } ^ { \sigma } - f _ { i } ^ { \sigma , s e q } ) - \frac { 1 } { \tau ^ { \sigma } } ( f _ { i } ^ { \sigma , s e q } - f _ { i } ^ { \sigma , e q } ) ,
b = W
u _ { i }
9
Z
k
k \eta
| { \mathcal { V } } | _ { V } = V
( \mathcal { Q } _ { 1 } , \mathcal { Q } _ { 2 } )
E
\begin{array} { r l } { U _ { p } ^ { * ( 0 ) } } & { = \mathcal { A } t ^ { * } \cos \phi ^ { ( 0 ) } , } \\ { U _ { q } ^ { * ( 0 ) } } & { = - \mathcal { B } t ^ { * } \sin \phi ^ { ( 0 ) } , } \\ { \Omega _ { r } ^ { * ( 0 ) } } & { = \frac { \mathcal { A } \mathcal { B } \mathcal { C } } { 3 } t ^ { * 3 } \cos \phi ^ { ( 0 ) } \sin \phi ^ { ( 0 ) } , } \\ { \phi ^ { ( 0 ) } } & { = \phi ( t ^ { * } = 0 ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { ~ L ~ G ~ } } = } & { { } \langle n _ { c } | \langle n _ { d } | \sum _ { p , q , p ^ { \prime } , q ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } M _ { p , q } ^ { \mathrm { ~ L ~ G ~ } , c } ( t ) M _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ L ~ G ~ } , d } ( t ) } \end{array}
\mu ( [ a , b ) ) = b - a
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } ( g , \mathcal { L } , \mathbb { R } ^ { d } ) : = } & { \left\{ p : \mathbb { R } ^ { d } \rightarrow \mathbb { R } ^ { + } \left| p \leq g \mathrm { ~ a . e . ~ o n ~ } \mathbb { R } ^ { d } , \, p \in \mathcal { B } ( \mathcal { L } ) , \, \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } p ( x ) \mathrm { d } x = 1 \right. \right\} , } \end{array}
1 0 0
a _ { 1 }
n _ { p a t h }
\frac { \partial ^ { 2 } \varphi _ { L } ( t ) } { \partial t ^ { 2 } } + 3 \Bigl ( \frac { \partial a ( t ) / \partial t } { a ( t ) } \Bigr ) \frac { \partial \varphi _ { L } ( t ) } { \partial t } + \frac { \delta ^ { 2 } V ( \hat { \phi } ) } { \delta \hat { \phi } ^ { 2 } } \varphi _ { L } ( t ) = 0 .
2 \sigma
\eta _ { 0 }

0 = \frac { \delta M } { \delta \Omega ( m ) } = \frac { \delta } { \delta \Omega ( m ) } \sum _ { n , \mu } \left\{ \Omega ( n ) U _ { \mu } \Omega ^ { \dagger } ( n + 1 ) \sigma _ { 3 } \Omega ( n + 1 ) U _ { \mu } ^ { \dagger } \Omega ^ { \dagger } ( n ) \sigma _ { 3 } \right\}
\begin{array} { r } { \widehat { f } _ { j , n } = \frac { \sum _ { k = - n } ^ { I - j - 1 } C _ { k , j + 1 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - j - 1 } C _ { k , j } } \quad \mathrm { a n d } \quad \widehat { f } _ { j , n } ^ { * } = \frac { \sum _ { k = - n } ^ { I - j - 1 } C _ { k , j } F _ { k , j } ^ { * } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - j - 1 } C _ { k , j } } . } \end{array}
s

\sigma _ { \phi , s i g n a l } / \sigma _ { \phi , r e s p o n s e } \approx 2 0 0
x _ { i }
\mathbf { A } = { \frac { 1 } { 2 } } | x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 1 } - x _ { 2 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 2 } - x _ { 1 } y _ { 3 } |
n = 2 N
1 6 - 2 0
\phi _ { n } ( k ) = \phi _ { n } ^ { ( 0 ) } + \phi _ { n } ^ { ( 1 ) } ( k ) + . . .
1 . 1 8 9
\begin{array} { r l } { r _ { \perp } } & { = \frac { n _ { \star } ^ { 2 } - w _ { \star } } { n _ { \star } ^ { 2 } + w _ { \star } } , \qquad r _ { \parallel } = \frac { 1 - w _ { \star } } { 1 + w _ { \star } } , } \\ { t _ { \perp } } & { = \frac { 2 n _ { \star } } { n _ { \star } ^ { 2 } + w _ { \star } } , \qquad t _ { \parallel } = \frac { 2 } { 1 + w _ { \star } } , } \end{array}
q _ { \phi } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) \sim \mathcal { N } \left( \mathbf { z } ; \mu _ { \phi } ( \mathbf { x } ) , \sigma _ { \phi } ( \mathbf { x } ) \right)
0 = \int D \phi \frac { \delta } { \delta \phi ( x ) } ( \phi ( y ) \exp \{ - A + \phi \eta \phi \} ) .
\geq
- \sum \limits _ { 5 > d } x
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } \left\{ \underbrace { \operatorname* { m a x } _ { y _ { 2 } \in Y ^ { * } ( x _ { 2 } ) } \operatorname* { m i n } _ { y _ { 1 } \in Y ^ { * } ( x _ { 1 } ) } \Vert y _ { 1 } - y _ { 2 } \Vert } _ { ( a ) } , \quad \underbrace { \operatorname* { m a x } _ { y _ { 1 } \in Y ^ { * } ( x _ { 1 } ) } \operatorname* { m i n } _ { y _ { 2 } \in Y ^ { * } ( x _ { 2 } ) } \Vert y _ { 1 } - y _ { 2 } \Vert } _ { ( b ) } \right\} . } \end{array}
I _ { \mathrm { i n t } } ( \mathbf { r } _ { d } , \omega ) \propto \big \lvert d _ { z } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) \big \rvert \, \big \lvert d _ { z } ^ { ( 2 ) } ( \omega ) \big \rvert \, \cos \big [ \phi _ { d i p } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) - \phi _ { d i p } ^ { ( 2 ) } ( \omega ) + \Delta \theta _ { \mathrm { o p t } } ( \mathbf { r } _ { d } , \omega ) \big ] ,
\gamma = 0 . 0 1 , \eta = 0 . 1 \left( R ^ { 2 } = 0 . 9 8 3 0 \right)
I _ { 0 } = I _ { 1 } = \emptyset
h _ { \mu , \nu } \equiv f _ { a , b , c } B _ { \mu , \rho } ^ { a } { ^ * } ( B ^ { b } ) ^ { \rho , \sigma } B _ { \sigma , \nu } ^ { c }
l _ { 1 } = 0 . 5 , l _ { 2 } = 0 . 5

Z ( v ) \sim \sqrt { 2 \pi } + O ( v ^ { - 1 } ) \ , u \rightarrow \infty \ .
X ^ { t }
\theta
N _ { A }
5 0 0
a b s o r p t i v i t y \le 1 \
p _ { q } ( T ) = { \frac { 3 7 \pi ^ { 2 } } { 9 0 } } T ^ { 4 } - B , \quad p _ { h } ( T ) = { \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 9 0 } } T ^ { 4 } ,

\pi ^ { 1 }
\omega < 0
\underset { \mathrm { c o l u m n ~ v e c t o r s } } { \underbrace { F \big | _ { N } : = \left[ \begin{array} { l } { F \left( x _ { 1 } \right) } \\ { \vdots } \\ { F \left( x _ { N } \right) } \end{array} \right] } } , \; \mathrm { a n d } \quad \underset { \mathrm { m a t r i x ~ o f ~ a ~ r a n k - 1 ~ o p e r a t o r } } { \underbrace { Q _ { N } : = \left| F \big | _ { N } \left\rangle \right\langle F \big | _ { N } \right| } } ,
L
| \Delta f ^ { \gamma } ( x , \mu ^ { 2 } ) | \leq f ^ { \gamma } ( x , \mu ^ { 2 } )
\lambda ( s ) = 1 + 2 \langle Y \rangle s ^ { 2 } + \frac { 9 } { 1 0 } \langle Y ^ { 2 } \rangle s ^ { 4 } + \frac { 1 4 9 } { 5 0 0 } \langle Y ^ { 3 } \rangle s ^ { 6 } + O ( s ^ { 8 } ) \, .
\begin{array} { r } { \rVert O p ^ { W } ( \mathfrak { a } ) h \rVert _ { H _ { x } ^ { s } } ^ { 2 } \le _ { s } \sum _ { k \in \mathbb { Z } } \left( \left( \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \langle k - j \rangle ^ { s } | \widehat { \mathfrak { b } } ( k - j , j ) | | h _ { j } | \right) ^ { 2 } + \left( \sum _ { j \in \mathbb { Z } } | \widehat { \mathfrak { b } } ( k - j , j ) | \langle j \rangle ^ { s } | h _ { j } | \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
\alpha , \beta \in A _ { p } .
\sigma _ { d i f f } ^ { h A } = \int d ^ { 2 } b \Bigg ( \int d \sigma P _ { h } ( \sigma ) \sum _ { n } | \langle h | F ( \sigma , b ) | n \rangle | ^ { 2 } - \Big ( \int d \sigma P _ { h } ( \sigma ) | \langle h | F ( \sigma , b ) | h \rangle | \Big ) ^ { 2 } \Bigg ) \ ,
\{ v _ { 1 } , \ldots , v _ { 2 n } \}
b > 0
\bar { \epsilon }
\hat { H } _ { I } ^ { ( p ) } + \hat { H } _ { I } ^ { ( q ) }
\simeq
\begin{array} { r } { \langle n ^ { \prime } | e ^ { i ( k _ { x } \hat { x } + k _ { p } \hat { p } ) } | m ^ { \prime } \rangle = e ^ { - \frac { \lambda } { 4 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { p } ^ { 2 } ) } \Big [ \sqrt { \frac { \lambda } { 2 } } ( k _ { p } + i k _ { x } ) \Big ] ^ { m ^ { \prime } - n ^ { \prime } } \sqrt { \frac { n ^ { \prime } ! } { m ^ { \prime } ! } } L _ { n ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } - n ^ { \prime } } \big [ \frac { \lambda } { 2 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { p } ^ { 2 } ) \big ] } \end{array}
\theta
- \omega
\Delta z
T _ { e } = ( 7 . 9 \pm 0 . 3 ) \times 1 0 ^ { 3 }
\alpha x ^ { \alpha - 1 }
0 . 1
\begin{array} { r l r } { \cot \theta _ { p } } & { { } = } & { - \tan \left[ \left( \theta _ { 1 } - \Theta _ { p } ^ { ( y ) } \right) + q _ { p } \delta + q _ { p } ^ { \prime } \zeta ^ { - 1 } \right] } \end{array}
Q _ { i j } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \; \; \; \ln \frac { 3 ^ { 6 } } { 2 ^ { 8 } x } + \frac { 4 0 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } \; \; \; } } & { { \; \; \; \ln \frac { 3 ^ { 3 } } { 2 ^ { 4 } x } - \frac { 4 0 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } \; \; \; } } & { { - \frac { 2 1 6 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } } } & { { \frac { 2 1 6 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } } } \\ { { \ln \frac { 3 ^ { 3 } } { 2 ^ { 4 } x } - \frac { 4 0 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } } } & { { \ln \frac { 3 ^ { 6 } } { 2 ^ { 8 } x } + \frac { 4 0 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } } } & { { \frac { 2 1 6 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } } } & { { - \frac { 2 1 6 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } } } \\ { { - \frac { 2 1 6 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } } } & { { \frac { 2 1 6 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } } } & { { \; \; \; \ln \frac { 3 ^ { 6 } } { 2 ^ { 8 } x } + \frac { 4 0 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } \; \; \; } } & { { \; \; \; \ln \frac { 3 ^ { 3 } } { 2 ^ { 4 } x } - \frac { 4 0 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } \; \; \; } } \\ { { \frac { 2 1 6 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } } } & { { - \frac { 2 1 6 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } } } & { { \ln \frac { 3 ^ { 3 } } { 2 ^ { 4 } x } - \frac { 4 0 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } } } & { { \ln \frac { 3 ^ { 6 } } { 2 ^ { 8 } x } + \frac { 4 0 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } } } \end{array} \right)
\hat { U } _ { m } | \psi _ { m , m } \rangle = | \psi _ { m + 1 , m } \rangle .
z
\begin{array} { r } { \overleftrightarrow { \mathbf { S } } \equiv \left[ \begin{array} { l l l } { \epsilon _ { x x } \hat { G } } & { \epsilon _ { x y } \hat { G } } & { \epsilon _ { x z } \hat { H } } \\ { \epsilon _ { y x } \hat { G } } & { \epsilon _ { y y } \hat { G } } & { \epsilon _ { y z } \hat { H } } \\ { \epsilon _ { z x } \hat { G } } & { \epsilon _ { z y } \hat { G } } & { \epsilon _ { z z } \hat { H } } \end{array} \right] , } \end{array}
j + 1
N = 5 0
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \pi } _ { a _ { } } } & { { } = \Delta t { } \! \int _ { \gamma } ^ { a _ { } } \! \exp \left( \mathbf { y } _ { \alpha { } , a _ { } } ^ { } \right) \mathbf { f } _ { \alpha { } } \, \mathrm { d } \alpha + \exp \left( \mathbf { y } _ { \gamma , a _ { } } ^ { } \right) \boldsymbol { \pi } _ { \gamma } } \end{array}
\stackrel { \wedge } { = }

U ^ { 1 }
^ 1

\begin{array} { r l r } { \Upsilon _ { 1 , m } } & { = } & { \tau + \Theta _ { 1 , m } , } \\ { \Upsilon _ { 2 , m } } & { = } & { \left\{ \begin{array} { c } { \tau + \Theta _ { 2 , m } , \mathrm { ~ f o r ~ } - 2 n \leq m \leq 0 } \\ { 3 \tau + \Theta _ { 2 , m } , \mathrm { ~ f o r ~ } 0 < m \leq 2 n } \end{array} \right. , } \\ { \Upsilon _ { 3 , m } } & { = } & { 3 \tau + \Theta _ { 3 , m } } \end{array}
3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { \alpha } u ( { \bf x } , t ) } { \partial t ^ { \alpha } } } & { \approx \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \sum _ { j = 0 } ^ { k } \frac { u ( { \bf x } , \, t _ { j + 1 } ) - u ( { \bf x } , \, t _ { j } ) } { \Delta t } \int _ { j \Delta t } ^ { ( j + 1 ) \Delta t } \frac { d t ^ { \prime } } { ( t _ { k + 1 } - t ^ { \prime } ) ^ { \alpha } } } \\ & { = \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \sum _ { j = 0 } ^ { k } \frac { u ( { \bf x } , \, t _ { j + 1 } ) - u ( { \bf x } , \, t _ { j } ) } { \Delta t } \int _ { ( k - j + 1 ) \Delta t } ^ { ( k - j ) \Delta t } t ^ { - \alpha } d t ^ { \prime } } \\ & { = \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \sum _ { j = 0 } ^ { k } \frac { u ( { \bf x } , \, t _ { k + 1 - j } ) - u ( { \bf x } , \, t _ { k - j } ) } { \Delta t } \int _ { j \Delta t } ^ { ( j + 1 ) \Delta t } t ^ { - \alpha } d t ^ { \prime } } \\ & { = \frac { ( \Delta t ) ^ { 1 - \alpha } } { \Gamma ( 2 - \alpha ) } \sum _ { j = 0 } ^ { k } \frac { u ( { \bf x } , \, t _ { k + 1 - j } ) - u ( { \bf x } , \, t _ { k - j } ) } { \Delta t } r _ { j } ^ { \alpha } , } \end{array}

G _ { 2 } = \{ g \in S O ( 7 ) : g ^ { * } \varphi = \varphi , \varphi = \omega ^ { 1 2 3 } + \omega ^ { 1 4 5 } + \omega ^ { 1 6 7 } + \omega ^ { 2 4 6 } - \omega ^ { 2 5 7 } - \omega ^ { 3 4 7 } - \omega ^ { 3 5 6 } \}
t _ { 2 }
\sum _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \mathrm { ~ \boldmath ~ \mu ~ } } _ { a } = g \frac { e } { 2 m } \sum _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \mathrm { ~ \bf ~ s ~ } } _ { a } = g \frac { e } { 2 m } \hat { \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } }
7 p
\frac { d } { d t } \left( \frac { \delta { \cal L } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R , \dot { R } } , n ^ { ( 0 ) } , { \dot { n } ^ { ( 0 ) } } ) ) } { \delta { \dot { n } } ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) } \right) = \frac { \delta { \cal L } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R , \dot { R } } , n ^ { ( 0 ) } , { \dot { n } ^ { ( 0 ) } } ) ) } { \delta n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) }
\begin{array} { r l } & { n \, \sum _ { l = 1 } ^ { n } \operatorname* { m i n } \left\{ 1 , n \left( \frac { q } { p } \right) ^ { l } + \frac { 2 \sqrt { p q } } { ( 1 - 2 \sqrt { p q } ) ^ { 2 } } ( 2 q ) ^ { l } \right\} \cdot \mathsf { o c } _ { 1 , 2 } ( \bar { \alpha } \gamma ^ { l } ) + n \, \mathsf { o c } _ { 1 , 2 } ( \bar { \alpha } ) } \\ & { \leq n \underbrace { \sum _ { l = 1 } ^ { n } \operatorname* { m i n } \left\{ 1 , n \left( \frac { q } { p } \right) ^ { l } \right\} \cdot \mathsf { o c } _ { 1 , 2 } ( \bar { \alpha } \gamma ^ { l } ) } _ { = : A } + \frac { 2 n \sqrt { p q } } { ( 1 - 2 \sqrt { p q } ) ^ { 2 } } \underbrace { \sum _ { l = 1 } ^ { n } \left( 2 q \right) ^ { l } \cdot \mathsf { o c } _ { 1 , 2 } ( \bar { \alpha } \gamma ^ { l } ) } _ { = : B } + n \mathsf { o c } _ { 1 , 2 } ( \bar { \alpha } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 1 } < t < \tau _ { 2 } } } ^ { \mathbf { D } } = \mathbf { b } _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D } } + \frac { 1 } { 2 } \eta ( s ^ { \mathbf { D D } } \otimes s ^ { \mathbf { C C } } ) ( t - \tau _ { 1 } ) } \end{array}
\theta X = \frac { 2 \delta \theta ( 1 - \theta ) k _ { 0 } ^ { 2 } } { \frac { X ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } + 1 }
\Theta , \Gamma
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial z } \Omega ( z , t ) = - 2 i \alpha a _ { 1 } ^ { * } ( z , t ) a _ { 0 } ( z , t ) . } \end{array}
n _ { i }
| C | = 1
\sigma b \frac { d ^ { 2 } \Psi } { d \Theta ^ { 2 } } + \frac { \beta } { 2 } \Psi ^ { 2 } + a \Psi + C _ { 1 } = 0 ,
T \equiv k _ { B } T / \mu l _ { c } ^ { 2 }

\left( e _ { j } ^ { ( i ) } \right) ^ { 2 } = [ [ i + 1 ] ] _ { { q } } e _ { j } ^ { ( i ) }
\begin{array} { r l } & { w _ { b 1 } = w _ { x } \sin \theta ^ { 2 } + w _ { z } \cos \theta ^ { 2 } } \\ & { + \left( m _ { 1 1 } m _ { 3 1 } w _ { e } ^ { 2 } + m _ { 1 2 } m _ { 3 2 } w _ { n } ^ { 2 } + m _ { 1 3 } m _ { 3 3 } w _ { u } ^ { 2 } + ( m _ { 1 1 } m _ { 3 2 } + m _ { 1 2 } m _ { 3 1 } ) w _ { e } w _ { n } \right) \frac { \sin { 2 \theta } } { 2 } , } \\ & { w _ { b 2 } = w _ { x } \sin \theta ^ { 2 } + w _ { z } \cos \theta ^ { 2 } } \\ & { - \left( m _ { 1 1 } m _ { 3 1 } w _ { e } ^ { 2 } + m _ { 1 2 } m _ { 3 2 } w _ { n } ^ { 2 } + m _ { 1 3 } m _ { 3 3 } w _ { u } ^ { 2 } + ( m _ { 1 1 } m _ { 3 2 } + m _ { 1 2 } m _ { 3 1 } ) w _ { e } w _ { n } \right) \frac { \sin { 2 \theta } } { 2 } , } \\ & { w _ { b 3 } = w _ { y } \sin \theta ^ { 2 } + w _ { z } \cos \theta ^ { 2 } } \\ & { - \left( m _ { 2 1 } m _ { 3 1 } w _ { e } ^ { 2 } + m _ { 2 2 } m _ { 3 2 } w _ { n } ^ { 2 } + m _ { 2 3 } m _ { 3 3 } w _ { u } ^ { 2 } + ( m _ { 2 1 } m _ { 3 2 } + m _ { 2 2 } m _ { 3 1 } ) w _ { e } w _ { n } \right) \frac { \sin { 2 \theta } } { 2 } , } \\ & { w _ { b 4 } = w _ { y } \sin \theta ^ { 2 } + w _ { z } \cos \theta ^ { 2 } } \\ & { + \left( m _ { 2 1 } m _ { 3 1 } w _ { e } ^ { 2 } + m _ { 2 2 } m _ { 3 2 } w _ { n } ^ { 2 } + m _ { 2 3 } m _ { 3 3 } w _ { u } ^ { 2 } + ( m _ { 2 1 } m _ { 3 2 } + m _ { 2 2 } m _ { 3 1 } ) w _ { e } w _ { n } \right) \frac { \sin { 2 \theta } } { 2 } , } \\ & { w _ { b 5 } = w _ { z } . } \end{array}
\bar { a }
U ( A )
\beta
\alpha _ { j }
\Sigma = A B \ \sin \theta \ ,
l = { l _ { { \mathrm { m a x } } } }
\sigma
d ^ { \mathrm { ~ K ~ 1 ~ O ~ } , \mathrm { ~ K ~ 1 ~ C ~ } _ { \delta } }
\delta A _ { i \mu } = \frac 1 g m _ { i } ^ { a } \partial _ { \mu } \alpha ^ { a } , \quad \delta \hat { A }
\widetilde { L } = \widetilde { L } _ { 1 } + \widetilde { L } _ { 2 }
\mathcal { R } \equiv \ddot { x } + 2 \omega \zeta \dot { x } + \omega ^ { 2 } x ,
| \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) - \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ^ { 1 } ) | = \frac { | \langle ( \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) - \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) ) \Phi _ { 0 } , \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } \rangle ( e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } } ) ^ { \dag } \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } } e ^ { T _ { * } ^ { 1 } } \Phi _ { 0 } } | } { | \langle e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } } \Phi _ { 0 } , e ^ { T _ { * } ^ { 1 } \rangle \Phi _ { 0 } } | } .
\xi \gg 1
\mathrm { ~ T ~ a ~ } = 1 0 ^ { 8 }
I m \, A _ { I } = I m \langle \pi \pi , \, I | Q _ { i } | K ^ { 0 } \rangle = | \langle \pi \pi , \, I | Q _ { i } | K ^ { 0 } \rangle | \cdot \sin \delta _ { \ell = 0 } ^ { I } ( s )
M _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( u ) = i _ { u } ^ { \rho } \big ( { B } _ { r } ^ { 2 } ( u ) \big ) ,
\mathrm { I }
H ^ { \mu \nu \rho } = - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda \sigma } \tilde { H } _ { \lambda \sigma } .
\boldsymbol { \lambda }
c = x
\gamma / J

t = 4 0
\displaystyle \boldsymbol { \omega } = \bigl [ \begin{array} { l } { 0 . 0 5 } \\ { 0 . 0 2 } \end{array} \bigr ]
= 1 / 2
\mu
\textbf { U } _ { k } ^ { * * }
2 . 6 4
\left\langle \gamma , q D \right\rangle + \left\langle \nabla ^ { \perp } \gamma , u \right\rangle - \left\langle \gamma , f \right\rangle = 0 , \, \forall \gamma \in \mathring { \mathbb { V } } _ { h } ^ { 0 }
\delta u _ { x } = \frac { e } { m } \, \frac { \left( \omega _ { c } \, \delta E _ { y } + i \omega \, \delta E _ { x } \right) } { \left( \omega _ { c } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) } \, , \, \delta u _ { y } = \frac { e } { m } \, \frac { \left( - \omega _ { c } \, \delta E _ { x } + i \omega \, \delta E _ { y } \right) } { \left( \omega _ { c } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) } \, , \, \delta u _ { z } = - \frac { i e } { m \omega } \, \delta E _ { z } \, .
+ n ^ { 4 } \, \Theta ( y _ { 0 } - x _ { 0 } ) \, W _ { e } ( y , x ) ^ { 2 } + e ^ { 2 \, \alpha ^ { * } } \, n ^ { 4 } \, \Theta ( y _ { 0 } - x _ { 0 } ) \, W _ { e } ( y , x ^ { A } ) ^ { 2 }
W _ { 0 }
\tilde { m } _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } = m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } + i \tilde { \Gamma } ( p ) = m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } \big [ \Lambda ^ { 2 } - 2 m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } \ln \left( \frac { \Lambda } { m _ { \mathrm { H } } } \right) + \mathcal { O } \left( \frac { m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \big ] + \mathcal { O } ( \lambda ^ { 4 } ) .
\theta _ { t + 1 } = \theta _ { t } - \lambda \hat { H } ( x ) ( \theta _ { t } - \theta ^ { * } ) .
2 . 6 1 \pm 0 . 1 2
\Omega ( 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 5 } ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } - 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 4 } 4 s ~ ^ { 4 } F _ { 9 / 2 } )
N _ { \mathrm { b } } = n _ { \mathrm { d c } } \tau
{ \begin{array} { r l r } { e ^ { x } } & { = 1 + x + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } + \dotsb } & { { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x } \\ & { = 1 + x + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + O ( x ^ { 3 } ) } & { { \mathrm { a s ~ } } x \to 0 } \\ & { = 1 + x + O ( x ^ { 2 } ) } & { { \mathrm { a s ~ } } x \to 0 } \end{array} }

\delta ( t )
j = 0 , \dots , J
\mu
{ \bf { J } } = n _ { e } e ( { \bf { \bar { u } } } _ { i } - { \bf { u } } _ { e } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { V } ( \mathbf { A } , \beta ) } & { { } = \sum _ { k } \frac { \beta ^ { k } } { k ! } \mathbf { V } _ { k } ( \mathbf { A } ) } \end{array}
\Sigma
\mathbf { U } _ { p } ( t )
a _ { 0 }
\sigma ( { \mathrm { D I R } } + { \mathrm { R E S } } ) = \sigma ( { \mathrm { D I R } _ { \mathrm { u n s } } } ) + \Delta _ { T } + \Delta _ { L } .
\Delta F = 0
D _ { \alpha }
w
\beta \leftrightarrows \gamma
\Lambda _ { i } ^ { n } : \hat { \Omega } \to \mathbb R
\begin{array} { r } { L _ { d } = \frac { 1 } { N ( \Omega _ { d } ) T _ { 0 } ^ { 2 } } \sum _ { j \in \Omega _ { d } } \vert T ( x _ { j } , z _ { j } , t _ { j } ) - T _ { j } ^ { r } \vert ^ { 2 } , } \end{array}
\langle \hat { S } _ { z } \rangle = \frac { \sum _ { m = - s } ^ { s } \hbar m \exp ( \beta g { \ensuremath { \mu _ { \mathrm { B } } } } m B _ { z } ) } { \sum _ { m = - s } ^ { s } \exp ( \beta g { \ensuremath { \mu _ { \mathrm { B } } } } m B _ { z } ) } .
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( z ) g ( x - z , t ) \ d z } \\ & { = \frac { 1 } { 2 c \sqrt { \pi t } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( z ) \exp \left( - \frac { ( x - z ) ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } t } \right) \ d z } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x - 2 c \tau \sqrt { t } ) \ e ^ { - \tau ^ { 2 } } \ d \tau } \\ & { = \frac { u _ { 0 } } { \sqrt { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { x / ( 2 c \sqrt { t } ) } e ^ { - \tau ^ { 2 } } d \tau } \\ & { = \frac { u _ { 0 } } { \sqrt { \pi } } \left( \int _ { - \infty } ^ { 0 } e ^ { - \tau ^ { 2 } } d \tau \ + \ \int _ { 0 } ^ { x / ( 2 c \sqrt { t } ) } e ^ { - \tau ^ { 2 } } d \tau \right) } \\ & { = \frac { u _ { 0 } } { 2 } \left( 1 + e r f \left( \frac { x } { 2 c \sqrt { t } } \right) \right) } \end{array}
m
\left. \begin{array} { l } { G ^ { 1 } = 0 . 1 8 9 3 I _ { 1 } + 0 . 2 2 2 9 I _ { 2 } + 0 . 1 1 7 6 } \\ { G ^ { 2 } = - 0 . 1 0 3 6 I _ { 1 } I _ { 2 } ^ { 3 } - 0 . 0 5 1 8 2 I _ { 1 } ^ { 2 } I _ { 2 } ^ { 2 } + 0 . 1 7 1 8 I _ { 1 } ^ { 2 } - 0 . 2 3 3 3 } \\ { G ^ { 3 } = - 2 . 5 1 4 I _ { 1 } I _ { 2 } ^ { 4 } - 3 . 5 1 4 I _ { 2 } ^ { 3 } - 0 . 0 1 1 0 5 I _ { 2 } ^ { 2 } - 2 I _ { 1 } I _ { 2 } + 2 . 9 8 I _ { 2 } } \end{array} \right\} .
n \neq \pm 1
\begin{array} { r l r } & { } & { { { { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ T } ~ } } } } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \left( \begin{array} { l l } { { \bf J } _ { 1 1 } \{ { { \bar { \bf F } } } ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) \} ^ { * } { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } & { { \bf F } ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \\ { { \bf J } _ { 1 1 } \{ { { \bar { \bf F } } } ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) \} ^ { * } { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } & { { \bf F } ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\xi _ { p }
\ell _ { P }
) _ { 3 }
\boldsymbol { B }
U _ { r }
k = k _ { \mathrm { m i n } } \simeq 0 . 9 k _ { F } ^ { 0 }
a = 4
\int ( D _ { \mu } \phi ) \; a _ { \mu } \; d ^ { 3 } x = 0
\Delta \mu
h _ { n }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } U _ { i } + U _ { j } \partial _ { j } U _ { i } + \overline { { u _ { j } \partial _ { j } u _ { i } } } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { i } P + g + \nu \partial _ { j j } ^ { 2 } U _ { i } } \\ { \partial _ { t } U _ { i } + U _ { j } \partial _ { j } U _ { i } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { i } P + g + \nu \partial _ { j j } ^ { 2 } U _ { i } - \partial _ { j } \overline { { ( u _ { j } u _ { i } ) } } } \end{array}
\tau _ { m i n }
\beta < \alpha ( 1 - p _ { r } )
9 . 3 1 \! \times \! 1 0 ^ { 9 }
( x _ { j } \mathrm { ~ , ~ } v _ { j - 1 } )
\hat { y }
m _ { \tilde { \tau } 1 } ^ { 2 } < 0 \quad \mathrm { f o r } \quad m _ { 1 6 } < 0 . 4 \times M ,
3 \omega

E _ { c } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } [ n ] = E _ { x c } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } [ n ] - E _ { x } [ \{ \psi _ { i } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } \} [ n ] ] ,
{ \scriptstyle { \begin{array} { c c } { { \begin{array} { r l } { u ( T ) } & { = { \frac { u _ { 0 } \gamma _ { 0 } + \alpha T } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { u _ { 0 } \gamma _ { 0 } + \alpha T } { c } } \right) ^ { 2 } } } } \quad } \\ & { = c \operatorname { t a n h } \left\{ \operatorname { a r s i n h } \left( { \frac { u _ { 0 } \gamma _ { 0 } + \alpha T } { c } } \right) \right\} } \\ { X ( T ) } & { = X _ { 0 } + { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \left( { \sqrt { 1 + \left( { \frac { u _ { 0 } \gamma _ { 0 } + \alpha T } { c } } \right) ^ { 2 } } } - \gamma _ { 0 } \right) } \\ & { = X _ { 0 } + { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \left\{ \cosh \left[ \operatorname { a r s i n h } \left( { \frac { u _ { 0 } \gamma _ { 0 } + \alpha T } { c } } \right) \right] - \gamma _ { 0 } \right\} } \\ { c \tau ( T ) } & { = c \tau _ { 0 } + { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \ln \left( { \frac { { \sqrt { c ^ { 2 } + \left( u _ { 0 } \gamma _ { 0 } + \alpha T \right) ^ { 2 } } } + u _ { 0 } \gamma _ { 0 } + \alpha T } { \left( c + u _ { 0 } \right) \gamma _ { 0 } } } \right) } \\ & { = c \tau _ { 0 } + { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \left\{ \operatorname { a r s i n h } \left( { \frac { u _ { 0 } \gamma _ { 0 } + \alpha T } { c } } \right) - \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { u _ { 0 } } { c } } \right) \right\} } \end{array} } } & { { \begin{array} { r l } { u ( \tau ) } & { = c \operatorname { t a n h } \left\{ \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { u _ { 0 } } { c } } \right) + { \frac { \alpha \tau } { c } } \right\} } \\ { X ( \tau ) } & { = X _ { 0 } + { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \left\{ \cosh \left[ \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { u _ { 0 } } { c } } \right) + { \frac { \alpha \tau } { c } } \right] - \gamma _ { 0 } \right\} } \\ { c T ( \tau ) } & { = c T _ { 0 } + { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \left\{ \sinh \left[ \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { u _ { 0 } } { c } } \right) + { \frac { \alpha \tau } { c } } \right] - { \frac { u _ { 0 } \gamma _ { 0 } } { c } } \right\} } \end{array} } } \end{array} } }
E _ { 0 } = c _ { 0 } B _ { 0 }
\boldsymbol { v }
\Delta O _ { n } = \frac { \partial ^ { 2 } O _ { n } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } O _ { n } } { \partial y ^ { 2 } } = - \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \left[ \left( 2 \pi q _ { x } \right) ^ { 2 } + \left( 2 \pi q _ { y } \right) ^ { 2 } \right] \mathcal { F } \left( O _ { n } \right) \right)
J ^ { \mu \nu } = - \left( x ^ { \mu } p ^ { \nu } - x ^ { \nu } p ^ { \mu } + \frac { i } { 2 } [ \xi ^ { \mu } , \xi ^ { \nu } ] _ { - } \right)
X ( \mathbf { r } , t ) : \mathbb { G } \rightarrow \mathbb { R }
r
{ \bf A } _ { i } ^ { \left( \mathrm { e } \right) }
L _ { o r b } ^ { \pm } = \mp \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 k } A _ { 1 } A _ { 2 } \frac { \pi w _ { R } ^ { 2 } } { 8 } .
d G = - S d T + V d P \Rightarrow \Delta G _ { C } = \int _ { P ^ { 0 } } ^ { P ^ { 1 } } V d P \approx \overline { { V } } \Delta P
\begin{array} { r l } { \big ( d _ { f } \Psi _ { p } \{ 0 \} [ h ] \big ) ( \theta _ { 0 } , \varphi ) } & { { } = \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 \pi } \sin ( \theta _ { 0 } ) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } h ( \varphi ^ { \prime } ) \log \Big ( 1 - \cos ^ { 2 } ( \theta _ { 0 } ) - \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 0 } ) \cos ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) \Big ) d \varphi ^ { \prime } } \end{array}
\boldsymbol { \mathsf { S } }
\begin{array} { r l } { \tilde { U } _ { e } } & { = - \tilde { \alpha } e ^ { - t _ { e } / \tilde { \tau } _ { e c o n } } \Big [ \frac { \psi _ { s , e } } { s _ { e } } i _ { e } \, \left( \frac { 1 } { 1 / \tilde { \tau } _ { e c o n } + \eta } \right) } \\ & { + \left( \psi _ { i , e } - i _ { e } \frac { \psi _ { s , e } } { s _ { e } } \right) \, \left( \frac { 1 } { \tilde { \tau } _ { e c o n } + 1 } \right) \Big ] } \end{array}
\left( \left[ \begin{array} { l l } { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } & { - a \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } \\ { - a ^ { \dagger } \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } & { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } \end{array} \right] - \omega ^ { 2 } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } \end{array} \right] \right) \left[ \begin{array} { l } { \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } } \\ { \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] \, .
J ~ { \boldsymbol { \sigma } } = { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { N } } = { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { P } } ^ { T } ~ .
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { x \in \ker D ^ { k - 1 } } \left\lVert \beta ^ { ( - ) } + \sigma _ { * } ^ { ( - ) } x \right\rVert _ { \infty } = \sigma _ { * } ^ { ( - ) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 = } & { { } - { a _ { 0 } } - { \frac { a _ { 1 } } { 2 } } + { \frac { a _ { 3 } } { 2 } } - { \frac { a _ { 5 } } { 2 } } - { a _ { 6 } } - { \frac { 3 a _ { 7 } } { 2 } } + { d _ { 5 } } + { d _ { 7 } } } \end{array}
\gamma

\mathcal { X }
J = { \frac { \partial \left( x _ { s + 1 } ^ { + } , x _ { s + 1 } ^ { - } \right) } { \partial \left( x _ { s } ^ { + } , x _ { s } ^ { - } \right) } } = { \frac { \partial x _ { s + 1 } ^ { + } } { \partial x _ { s } ^ { + } } } { \frac { \partial x _ { s + 1 } ^ { - } } { \partial x _ { s } ^ { - } } } = \left( { \frac { x _ { s + 1 } ^ { + } } { x _ { s } ^ { + } } } \right) ^ { 2 }
8 . 1 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
\mathbf { S } ( \mathbf { m } ) \mathbf { \delta } \mathbf { b } ^ { b }
h ^ { 4 }
m _ { 1 } = m _ { 2 } = 2 M _ { H }
P _ { { m e c h } } = \frac { 2 ~ E _ { t r a n s } } { 3 \mathcal { V } }
U ( \mathbf { q } _ { 1 } , \mathbf { q } _ { 2 } , \mathbf { q } _ { 3 } )
S _ { m a t t e r } = \int d ^ { 4 } x \, e \, \overline { { \mathcal { L } } } _ { m a t t e r } \; ,
\emph { q }
{ \begin{array} { r l r l } { \pi _ { 1 } \otimes \pi _ { 2 } ( X ) } & { = \pi _ { 1 } ( X ) \otimes \mathrm { I d } _ { V } + \mathrm { I d } _ { U } \otimes \pi _ { 2 } ( X ) } & & { X \in { \mathfrak { g } } } \\ { \pi _ { 1 } \otimes \pi _ { 2 } ( X , Y ) } & { = \pi _ { 1 } ( X ) \otimes \mathrm { I d } _ { V } + \mathrm { I d } _ { U } \otimes \pi _ { 2 } ( Y ) } & & { ( X , Y ) \in { \mathfrak { g } } \oplus { \mathfrak { g } } } \end{array} }

\alpha
\dot { C } _ { l } ^ { ( \alpha ) } ( t ) = \dot { C } _ { l , E h } ^ { ( \alpha ) } ( t ) + \dot { C } _ { l , X F } ^ { ( \alpha ) } ( t )
\sigma
\nu _ { 0 }
\check { q } _ { j } = \left[ \kappa ( \tilde { T } ) \right] \frac { \partial \tilde { T } } { \partial x _ { j } } \, \mathrm { ~ , ~ }
0 . 2
\Psi = \left( \begin{array} { c c } { { \phi } } \\ { { \chi } } \end{array} \right) \, ;
Z _ { + } ( \theta ) = A i ( z ) \qquad Z _ { - } ( \theta ) = - A i \, ^ { \prime } ( z )
a _ { i }
H _ { S S H } = \sum _ { j } \left[ v c _ { 2 j - 1 } ^ { \dag } c _ { 2 j } + w c _ { 2 j } ^ { \dag } c _ { 2 j + 1 } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } + C ( n _ { 2 j - 1 } + n _ { 2 j } ) \right] + D \left( n _ { 1 } + n _ { 2 N } \right) .
\begin{array} { r l } { \mathbb { K } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( t , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { { } \triangleq \frac { \sin \big ( ( 1 + t ) \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) + t f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } { D ^ { 2 } \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) , t ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin ^ { 2 } \big ( t ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) ) \big ) \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \sin ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) } \end{array}
W = \epsilon _ { i } \mu L _ { i } H _ { 2 } + \lambda _ { i j k } L _ { i } L _ { j } E _ { k } ^ { c } + \lambda _ { i j k } ^ { \prime } L _ { i } Q _ { j } D _ { k } ^ { c } \, ,
A ^ { 2 }
\sin ^ { - 1 } \alpha
u _ { 1 } \in [ - 2 , 2 ] / \{ 0 \}
m = 6 4
\mathbf { \bar { v } } ( s , t ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } = \partial _ { t } \mathbf { \bar { x } }
\frac { d q _ { l } } { d t } = 4 \pi r _ { d } M _ { w } D _ { v } ( n _ { s } - n _ { e q } )
U ( 1 ) < C _ { 0 } \sqrt { \delta }
\mathscr { D } _ { \textrm { t r a i n } }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { M } \Big [ \mathcal { P } _ { B } [ p ^ { \prime } ( a ) ] \Big ] } & { = } & { \sum _ { p ^ { \prime } ( a ) } \exp \Big ( t \, p ^ { \prime } ( a ) \Big ) \mathcal { P } _ { B } [ p ^ { \prime } ( a ) ] } \\ & { = } & { \sum _ { p ^ { \prime } ( a ) } \exp \Big ( t \, p ^ { \prime } ( a ) \Big ) \cdot \sum _ { b \in B } \delta _ { p ^ { \prime } ( a ) , p ( a | b ) } p ( b ) } \\ & { = } & { \sum _ { b \in B } \exp \Big ( t \, p ( a | b ) \Big ) p ( b ) . } \end{array}
E _ { c 0 } \sim 2 . 7
\delta ( \varepsilon ) \theta _ { \alpha \beta \gamma } ^ { + + \, \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } = \left( P _ { \theta } ^ { + } E P _ { \theta } ^ { - } \right) _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } + \left( P _ { \theta } ^ { + } E P _ { \theta } ^ { - } \right) _ { \, \, \, \, \, \, \, \, \quad \alpha \beta \gamma } ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } }

D _ { j , m } ^ { j } \left( n ^ { - 1 } \right) = ( - 1 ) ^ { j - m } D _ { - m , - j } ^ { j } \left( n \right) \ .
\delta \longrightarrow \infty
\tau _ { d } \sim \left( \Delta s _ { \perp } \right) ^ { 2 } / \left( 6 \kappa _ { \perp } \right)
P _ { 1 2 9 } = 1 7 . 6 \
{ \tilde { \kappa } } = \kappa _ { p } / \kappa _ { f }
M ( f ( x ) - f ( x _ { 0 } ) ) = { \frac { M f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) } { 2 } } s ^ { 2 } y ^ { 2 } + { \frac { M f ^ { \prime \prime \prime } ( x _ { 0 } ) } { 6 } } s ^ { 3 } y ^ { 3 } + \cdots = - \pi y ^ { 2 } + O \left( { \frac { 1 } { \sqrt { M } } } \right) .
k = \sqrt { k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } }
p = \frac { \sharp [ \hat { \mu } ( r , \Delta ) \leq 1 ] } { n } ,
0 . 5 5
\mathbf { 0 . 3 6 0 \pm 3 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 6 } }
0 . 5 8 5 0 9 ( 6 6 )
\Theta _ { \mathrm { i } } \to \pi

{ \bf R }
\hat { P }
a _ { n + 2 } - a _ { n + 1 } = a _ { n + 1 } - a _ { n }
\begin{array} { r } { \frac { ( v _ { 0 } - v _ { c } ) ^ { 2 } } { 2 } = \frac { 1 } { 4 \pi m _ { i , d } } \frac { ( \alpha B _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 8 n _ { d } } + \frac { 1 } { m _ { i , d } } \frac { p _ { 2 } } { 4 n _ { d } } } \\ { \iff 2 n _ { d } m _ { i , d } ( v _ { 0 } - v _ { c } ) ^ { 2 } = p _ { 2 } + \frac { ( \alpha B _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 8 \pi } \ , } \end{array}
^ { 1 2 }
c _ { n } ^ { l }
| I _ { 0 } ^ { p } ( Q ) | ^ { 2 } = 2 \int d ^ { 2 } \rho \; d ^ { 2 } R \; d ^ { 2 } R ^ { \prime } \; | \Psi ( \rho ) | ^ { 2 } \frac { \rho \; { \mathrm { e } } ^ { i Q \cdot R } } { | R - \rho / 2 | | R + \rho / 2 | } \frac { \rho \; { \mathrm { e } } ^ { - i Q \cdot R ^ { \prime } } } { | R ^ { \prime } - \rho / 2 | | R ^ { \prime } + \rho / 2 | }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \| p ( z ^ { \Lambda } ) - \eta \| ^ { 2 } } & { \leq } & { 3 \mathbb { E } \| { \cal T } _ { q } ( t _ { i + 1 } - s _ { i } ) ( { \cal K } _ { i } ( s _ { i } , z _ { s _ { i } } ^ { \Lambda } ) - { \cal K } _ { i } ( s _ { i } , z _ { s _ { i } } ) ) \| ^ { 2 } } \\ & { } & { + 3 \mathbb { E } \left\| \int _ { s _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } { \cal S } _ { q } ( t _ { i + 1 } - e ) ( { \cal F } ( e , z _ { e } ^ { \Lambda } ) - { \cal F } ( e ) ) d e \right\| ^ { 2 } } \\ & { } & { + 3 \mathbb { E } \left\| \int _ { s _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } { \cal S } _ { q } ( t _ { i + 1 } - e ) ( { \cal G } ( e , z _ { e } ^ { \Lambda } ) - { \cal G } ( e ) ) d \hat { \cal W } ( e ) \right\| ^ { 2 } . } \end{array}
\Lsh
1
r _ { 0 }
>
( 7 )
\frac { A _ { a f } } { D _ { a } ( m _ { f } ^ { 2 } ) } \approx \frac { A _ { a f } } { D _ { f } ( m _ { a } ^ { 2 } ) } \approx \frac { i A _ { a f } } { m _ { a } \Gamma _ { a } } \approx - 0 . 0 7 i .
\begin{array} { r l } { i \int _ { \mathbb { R } } \overline { { u } } _ { x } u _ { x t } d x - \int _ { \mathbb { R } } | u _ { x x } | ^ { 2 } d x = } & { \int _ { \mathbb { R } } ( | u | ^ { 2 p } ) _ { x } u \overline { { u } } _ { x } d x + \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { 2 p } | u _ { x } | ^ { 2 } d x + \beta \int _ { \mathbb { R } } ( | u | ^ { p - 1 } ) _ { x } | v | ^ { p + 1 } u \overline { { u } } _ { x } d x } \\ & { + \beta \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p - 1 } ( | v | ^ { p + 1 } ) _ { x } u \overline { { u } } _ { x } d x + \beta \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p - 1 } | v | ^ { p + 1 } | u _ { x } | ^ { 2 } d x . } \end{array}
\rho _ { W } ( g ) \circ f = f \circ \rho _ { V } ( g )
t = 1
k _ { \perp }
4 9 . 7 \, \mathrm { c m }
v ( u + \Delta u ) = v + \Delta v , \Delta u = f ( v ) \Delta v ,
b = { \frac { p _ { 0 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } } , \quad \alpha = { \frac { \pi } { b } } p _ { 0 } c ,
\bar { y }
B _ { x , y }
\zeta
\boldsymbol { t }
[ W _ { t } , W _ { t } ] = t
1 0
j _ { B }
\begin{array} { r l r l } { \mathbb { E } [ \exp \{ \lambda \| \widehat { H ( f ) } \| _ { \infty } \} ] = \mathcal { O } ( T ) , } & { } & & { \mathrm { i f ~ } \lambda \mathrm { ~ d o e s ~ n o t ~ d e p e n d ~ o n ~ n , p ~ , } } \\ { \mathbb { E } [ \exp \{ \lambda \| \widehat { H ( f ) } \| _ { \infty } \} ] = \mathcal { O } ( T L ^ { m } ) , } & { } & & { \mathrm { i f ~ } \lambda = c m \mathrm { ~ f o r ~ } c \in ( 0 , K ) . } \end{array}
d _ { \pm } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } c _ { j } ^ { \dagger } e ^ { \pm i 2 \pi / 3 j }
\{ f , g \} _ { 1 } = \frac { \partial ^ { R } f } { \partial x ^ { A } } \Omega ^ { A B } \frac { \partial ^ { L } g } { \partial x ^ { B } }
\theta - \pi
s ( l )
\pm
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ o ~ n ~ } } = \sum _ { t } \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } ( \hat { \textbf { Q } } ^ { d } ( t ) , \textbf { Q } ^ { d } ( t ) ) .
\mathbb { E } \left[ Y _ { p } ^ { i } Y _ { n } ^ { j } \right] = \mathbb { E } \left[ e ^ { i X _ { p } } e ^ { j X _ { n } } \right] = \mathrm { M G F } _ { B V N } \left( \big [ \begin{array} { l } { i } \\ { j } \end{array} \big ] \right) = \mathbb { E } \left[ Y _ { p } ^ { i } \right] \mathbb { E } \left[ Y _ { n } ^ { j } \right] e ^ { i j \pmb { \Sigma } _ { ( 1 , 2 ) } }
\mathcal { L } _ { g 2 } : \textbf { W } ^ { * } \to \textbf { W } ^ { * * }
\left\{ \begin{array} { r l } & { - \frac { { \partial } v } { { \partial } t } + \frac 1 2 { \sigma } _ { H } ^ { 2 } \Big ( \frac { { \partial } ^ { 2 } v } { { \partial } \xi ^ { 2 } } + \frac { { \partial } v } { { \partial } \xi } \Big ) + \delta \Big ( \frac { { \partial } v } { { \partial } \xi } + v \Big ) = 0 , \quad \xi > \hat { \eta } ( t ) , } \\ & { - \frac { { \partial } v } { { \partial } t } + \frac 1 2 { \sigma } _ { L } ^ { 2 } \Big ( \frac { { \partial } ^ { 2 } v } { { \partial } \xi ^ { 2 } } + \frac { { \partial } v } { { \partial } \xi } \Big ) + \delta \Big ( \frac { { \partial } v } { { \partial } \xi } + v \Big ) = 0 , \quad \xi < \hat { \eta } ( t ) , } \\ & { v ( \hat { \eta } ( t ) + , t ) = v ( \hat { \eta } ( t ) - , t ) = \gamma , \quad v _ { \xi } ( \hat { \eta } ( t ) + , t ) = v _ { \xi } ( \hat { \eta } ( t ) - , t ) . } \end{array} \right.
\Gamma _ { { } ^ { 3 } P _ { 0 } \rightarrow { } ^ { 3 } P _ { 1 } }
\pi _ { E , \pm } ( B ( f ) ) = \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \langle e _ { 0 } , f \rangle Q _ { E } ( - 1 ) + \pi _ { E } ( B ( ( E + \overline { { { E } } } ) f ) , \qquad f \in { \cal K } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } { \cal L } _ { n } ( x ) / { \cal L } _ { n } ( \pm 1 ) = 0
( \nabla { \rho } _ { i } ^ { n + \frac { 2 } { 3 } } ) _ { j }
h _ { r e l } \phi ( \tau _ { 2 } ) = \epsilon \phi ( \tau _ { 2 } ) \ ,
\mathbf { C } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { c _ { 1 } } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { c _ { 2 } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { c _ { 3 } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 1 } & { c _ { m } } \end{array} \right] .
\theta _ { B }
A
x
\nu
f
\sigma \in \{ \mathrm { T E } , \mathrm { T M } \}
{ \bf k } _ { \mathrm { r } } = k _ { \mathrm { i } } ( \sin \theta _ { \mathrm { i } } , 0 , - \cos \theta _ { \mathrm { i } } )
\begin{array} { r l } { n \cdot n ^ { - 1 / 2 } \nu _ { n } [ g ( \cdot , \beta _ { n } ) - g ( \cdot , \beta ^ { 0 } ) ] } & { = n ^ { 1 / 2 } ( \beta _ { n } - \beta ^ { 0 } ) ^ { T } \nu _ { n } \triangle ( \cdot , \beta ^ { 0 } ) + n ^ { 1 / 2 } \Vert ( \beta _ { n } - \beta ^ { 0 } ) \Vert \nu _ { n } r ( \cdot , \beta _ { n } ) } \\ & { = u ^ { T } \nu _ { n } \triangle ( \cdot , \beta ^ { 0 } ) + \Vert u \Vert \nu _ { n } r ( \cdot , \beta ^ { 0 } + u / \sqrt { n } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D ^ { \mathfrak { p } } } & { = \left\{ 0 _ { I _ { 0 } } \oplus \alpha _ { 1 } ( \mathbf { 1 } _ { I _ { 1 } ^ { + } } - \mathbf { 1 } _ { I _ { 1 } ^ { - } } ) \oplus . . . \oplus \alpha _ { m } ( \mathbf { 1 } _ { I _ { m _ { \mathfrak { p } } } ^ { + } } - \mathbf { 1 } _ { I _ { m _ { \mathfrak { p } } } ^ { - } } ) : \alpha _ { i } \in K _ { i } , i = 1 , . . , m _ { \mathfrak { p } } \right\} } \\ & { = S _ { \mathfrak { p } } \left\{ \alpha _ { 1 } \mathbf { 1 } _ { I _ { 1 } } \oplus . . . \oplus \alpha _ { m } \mathbf { 1 } _ { I _ { m } } : \alpha _ { i } \in K _ { i } , i = 1 , . . , m _ { \mathfrak { p } } \right\} , } \end{array}
\tau _ { M S } ^ { } ( \mathbf { r } )
\varphi


I \left( d , \lambda , t \right) = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } I _ { 0 } \left( \lambda , t \right) e ^ { - \beta \left( \lambda , t \right) d } d t ,
a ^ { \prime }
\sim 0 . 4
N _ { g } ( N _ { x } - l ) ( N _ { y } - l )
f ^ { * } ( \Gamma ( \mathbf { v } ) , \alpha ) = ( p , T , v _ { x } , v _ { y } )
\sigma _ { x y } ( 0 ) = 2 \frac { e ^ { 2 } } { h }

Z _ { i j | A } = ( \beta _ { i } ^ { \rightarrow } + \beta _ { j } ^ { \leftarrow } ) ^ { - 1 }
x _ { \mathrm { O } } \approx 0 . 8 5
\begin{array} { r l } { \mu _ { \alpha } + p _ { \alpha } - \frac { \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } } { \mathbb { W } \mathrm { e } _ { N } } \left( \mu _ { N } + p _ { N } \right) } & { ~ = 0 , \quad \mathrm { ~ f o r ~ } \alpha = 1 , \dots , N - 1 , } \\ { \phi _ { \alpha } \nabla \left( p _ { \alpha } + \mu _ { \alpha } + \frac { \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } } { \mathbb { F } \mathrm { r } ^ { 2 } } y \right) } & { = ~ 0 , \quad \mathrm { ~ f o r ~ } \alpha = 1 , \dots , N . } \end{array}
v _ { F }
c / D
\frac { \partial \varphi _ { f } } { \partial \zeta } \cong \frac { { \left( \varphi _ { f } \right) } _ { j + 1 } ^ { n } - { \left( \varphi _ { f } \right) } _ { j - 1 } ^ { n } } { 2 \triangle \zeta } ,
G \equiv S U ( N ) \times Z _ { 2 } \ .
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { T } } _ { \alpha } = } & { { } ~ 2 \mathbf { K } _ { \alpha } \mathbf { D } _ { \alpha } - ( \pi _ { \alpha } + p \phi _ { \alpha } ) \mathbf { I } - \tilde { \rho } _ { \alpha } \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \mathbb { S } } ^ { \left( c \right) } \left( t , \mathbf { x } \right) = R _ { 1 } ^ { \left( c \right) } \langle T ^ { \left( p \right) } \rangle _ { Y } - R _ { 2 } ^ { \left( c \right) } \langle T ^ { \left( c \right) } \rangle _ { Y } + R _ { 3 } ^ { \left( c \right) } q ^ { \left( p w \right) } \left( t , \mathbf { x } \right) + R _ { 4 } ^ { \left( c \right) } \overline { { \Pi } } \left( \langle T ^ { \left( c \right) } \rangle _ { Y } , \mathbf { x } \right) . } \end{array}
\pm J
\begin{array} { c } { { k _ { 1 } ^ { \mu } T _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { ( 4 ) a b c d } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = C _ { 1 } \gamma _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 1 } ) + C _ { 2 } \gamma _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 1 } ) } } \\ { { + C _ { 3 } \gamma _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 3 ) } ( k _ { 1 } ) } } \end{array}
Y _ { 1 } ( \omega ) = \frac { 1 } { \mathrm { j } \, Z _ { c 1 } } \, \left[ \frac { 1 - { \alpha } _ { g 1 } } { k \, x _ { 1 } } - \frac { \left( 1 + { \alpha } _ { f 1 } \right) \left( \frac { 1 - { \alpha } _ { g 2 } } { k \, x _ { 2 } } - \mathrm { j } \, \frac { Z _ { c 2 } } { Z _ { 2 } } \right) + \left( 1 + { \alpha } _ { f 1 } \right) \left( 1 + { \alpha } _ { f 2 } \right) \tan ( \sigma ) } { \left( 1 + { \alpha } _ { f 2 } \right) - \left( \frac { 1 - { \alpha } _ { g 2 } } { k \, x _ { 2 } } - \mathrm { j } \, \frac { Z _ { c 2 } } { Z _ { 2 } } \right) \tan ( \sigma ) } \right] .
g f g ^ { - 1 } ( z ) = k z
\frac { \partial T } { \partial t } + \left( { \bf u } \cdot \nabla \right) T = \chi \nabla ^ { 2 } T ,
\begin{array} { r } { \Psi _ { \alpha , \beta } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \varphi _ { \alpha } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) \right) \times \psi _ { \beta } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \right) . } \end{array}
\sigma
\left( \begin{array} { c c c } { { S _ { 1 } ^ { 7 } } } & { { { \bf O } _ { + } } } & { { { \bf O } _ { v } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - { \bf O } _ { + } ^ { \dagger } } } & { { S _ { 2 } ^ { 7 } } } & { { { \bf O } _ { - } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - { \bf O } _ { v } ^ { \dagger } } } & { { - { \bf O } _ { - } ^ { \dagger } } } & { { - S _ { 1 } ^ { 7 } - S _ { 2 } ^ { 7 } } } \end{array} \right)
G / N
\begin{array} { l } { { \dot { \bf Q } } \cdot { \bf X } _ { r } = \frac { d } { d t } \frac { \partial T ^ { * } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } - \frac { \partial T ^ { * } } { \partial q _ { r } } - \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial T ^ { * } } { \partial q _ { m + \nu } } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } _ { r } } } - \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { m + \nu } } \left( \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } \right) - \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial q _ { r } } - \sum _ { \mu = 1 } ^ { k } \frac { \partial \alpha _ { \mu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial q _ { m + \mu } } \right) } \end{array}
d _ { i }
0 . 5 5
\mathbf { \hat { y } } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { n _ { r } \times 1 }
\rho ( { \bf x } ( { q } ) , t ) = \rho ( { q } , t ) ; \; \; \; { \bf u } ( { \bf x } ( { q } ) , t ) = { U } ^ { i } ( { q } , t ) { \bf g } _ { i } ( { q } ) .
3 \times 1
N _ { \mathrm { p } } = 3 5 , 5 6 8 , 0 3 2
\delta \epsilon ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , \omega ) = \epsilon ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , \omega ) - \left\langle \epsilon ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , \omega ) \right\rangle
E _ { 0 } = E _ { F } ^ { ( 0 ) } - \frac { 1 } { 3 \pi } \int _ { a } ^ { b } d \lambda [ 2 ( E _ { F } ^ { ( 0 ) } - V ) ] ^ { \frac { 3 } { 2 } }
\eta \rightarrow 0
5

\ C O P = 1 + { \frac { T _ { L } } { T _ { H } - T _ { L } } }
\sim 7
\mu _ { t _ { b } }
\sim
f _ { \mathrm { S M C } } ^ { * } = s ^ { \mathrm { r e l } } / t _ { \mathrm { m i c } } \approx 5 0
\Delta v \ = 3 v _ { \mathrm { e } } \ln 5 \ = 4 . 8 3 v _ { \mathrm { e } }
\hat { \vec { e } } _ { \beta } = \left( - \cos \beta \sin \vartheta - \sin \beta \sin \varphi \cos \vartheta , \sin \beta \cos \varphi , - \sin \beta \sin \varphi \sin \vartheta + \cos \beta \cos \vartheta \right)

z
e ^ { n \mathcal { A } ^ { \ast } } \geq \sum _ { i = 2 } ^ { N } S _ { - 1 } ^ { i } = \mathfrak { p } .
\delta W _ { i } = \delta W _ { i } ^ { r e v } - \delta W _ { f i }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathfrak { J } _ { n - 1 , \tau } } & { = \mathbf { 1 } ( p < \bar { \tau } ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathfrak { J } _ { n - 1 , \tau - 1 } } & { = \mathbf { 1 } ( p < \bar { \tau } ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathfrak { K } _ { n - 1 , \tau , \kappa } } & { = \mathbf { 1 } ( \bar { \tau } \le p \le \bar { \kappa } ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathfrak { K } _ { n - 1 , \tau - 1 , \kappa - 1 } } & { = \mathbf { 1 } ( \bar { \tau } \le p \le \bar { \kappa } ) } \end{array}
I _ { x }
\tau _ { A } ( \boldsymbol { \kappa } ) = 1 / | \boldsymbol { B } \cdot \boldsymbol { k } |
\epsilon _ { p }
L \times L
\begin{array} { r l } & { \Phi _ { g , n } \bigl ( x _ { 1 } \, \widetilde { \otimes } \, \ldots \, \widetilde { \otimes } \, x _ { g } \, \widetilde { \otimes } \, \varphi _ { 1 } \, \widetilde { \otimes } \, \ldots \, \widetilde { \otimes } \, \varphi _ { n } \bigr ) } \\ { = \: } & { \Phi _ { g , n } \bigl ( j _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \bigr ) \ldots \Phi _ { g , n } \bigl ( j _ { g } ( x _ { g } ) \bigr ) \Phi _ { g , n } \bigl ( j _ { g + 1 } ( \varphi _ { 1 } ) \bigr ) \ldots \Phi _ { g , n } \bigl ( j _ { g + n } ( \varphi _ { n } ) \bigr ) . } \end{array}

\operatorname { A u t } ( E / F ) .
\alpha = 5 , \beta = 2
2 N
\cos ^ { 4 } A + \cos ^ { 4 } B + \cos ^ { 4 } C = { \frac { 1 3 } { 1 6 } } ,
^ { 1 }
\hat { \psi } _ { d } ( z , s ) = \frac { \hat { \Psi } ( s ) \cosh [ \sqrt { s R _ { p } C } ( z / \ell _ { p } - 1 ) ] } { \xi ^ { - 1 } \sqrt { s R _ { p } C } \sinh \sqrt { s R _ { p } C } + \cosh \sqrt { s R _ { p } C } } \, .
i
J ( z ) = g _ { L } ^ { - 1 } \left( z \right) \partial _ { z } g _ { L } ( z ) = - g _ { R } ^ { - 1 } \left( z \right) \partial _ { z } g _ { R } ( z ) .

f ^ { * }
t
\mathbf { B } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } / / \hat { \mathbf { z } }
Z _ { 0 } [ j , { \bar { \varepsilon } } , \varepsilon ] = \exp \left( - \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y { \bar { \varepsilon } } ^ { a } ( x ) C ^ { a b } ( x - y ) \varepsilon ^ { b } ( y ) \right) \exp \left( { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y j _ { \mu } ^ { a } ( x ) D ^ { a b \mu \nu } ( x - y ) j _ { \nu } ^ { b } ( y ) \right)
b = 1 . 1
\varphi : \mathbb { R } ^ { c } \times \mathbb { R } ^ { c } \to \mathbb { R } ^ { c ^ { \prime } }
\boldsymbol { \theta }
p , \uparrow
\lambda ( \omega )
\mathbf { z }
\frac { \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } e ^ { 2 } } { 2 m c ^ { 2 } } \frac { \delta } { \delta A _ { 1 \parallel } ( \textbf { x } ) } \int d t d \Omega _ { g y } F _ { e } ( X _ { g y } ) \left\langle | { A } _ { 1 \parallel } ( X _ { g y } + \rho ) | ^ { 2 } \right\rangle \circ \hat { \chi }
C ( \lambda _ { l } ^ { \mu } ) = d e t ( \lambda _ { l } ^ { \mu } I - \hat { D } _ { l } ^ { \mu } ) = 0 .
a
\int \sinh ^ { n } a x \, d x = { \frac { 1 } { a n } } ( \sinh ^ { n - 1 } a x ) ( \cosh a x ) - { \frac { n - 1 } { n } } \int \sinh ^ { n - 2 } a x \, d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n > 0 { \mathrm { ) } }
U
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { s } ^ { * 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \left( \pi _ { y } ^ { 2 } - \pi _ { x } ^ { 2 } \right)
- 3 1 9 0
= H _ { a } \left( { \frac { 2 } { T } } \cdot { \frac { \left( e ^ { j \omega _ { d } T / 2 } - e ^ { - j \omega _ { d } T / 2 } \right) } { \left( e ^ { j \omega _ { d } T / 2 } + e ^ { - j \omega _ { d } T / 2 } \right) } } \right)
\Delta = 1 0 0
t > \Delta t

\boldsymbol { F }
y ( t )
d \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } = d \mathbf { g } ^ { \prime } d \mathbf { g } _ { \alpha \beta } ^ { \prime } = \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert ^ { 2 } d \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert d \mathbf { g } _ { \alpha \beta } ^ { \prime } d \boldsymbol { \omega } \mathrm { , ~ w i t h \ } \boldsymbol { \omega } = \frac { \mathbf { g } ^ { \prime } } { \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert } \mathrm { , }
\sigma ^ { 2 } / N < { x _ { i } ^ { 2 } } / { x _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } }
+ Y
\mathrm { F } _ { o } / \mathrm { F } _ { i }
{ \binom { i } { j } } \equiv i ! / j ! ( i - j ) !
a c c o r d i n g t o t h e t h e r m o d y n a m i c a l r e q u i r e m e n t s ( )
L _ { i }
\frac { 1 } { 4 } \Delta t ^ { 2 } \, g ( t _ { i } ) ^ { 4 }
^ { a e }
3 0 0
x _ { 1 2 } ^ { 0 } = 4
D _ { V } ( q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { m _ { V } ^ { 2 } - q ^ { 2 } - i m _ { V } \Gamma _ { V } } .
[ \mathbf { M } ] _ { i i } = m _ { i }

-
{ \bf R } _ { 1 } ( 0 ) , { \bf R } _ { 2 } ( 0 ) , { \bf R } _ { 3 } ( 0 )
\overline { { D } } A _ { \mathrm { { C V } } }
\{ \langle \eta , \phi \rangle , \langle \xi , \epsilon ^ { s , 0 } \rangle \} = \{ \langle \xi , \phi \rangle , \langle \eta , \epsilon ^ { s , 0 } \rangle \} \, .

\begin{array} { r } { f _ { c } ( t , \tilde { t _ { 0 } } , \tilde { \lambda } ) \approx f _ { c } ( t , t _ { 0 } + \delta t _ { 0 } , \lambda + \delta \lambda ) } \end{array}
\nvdash
{ T = 0 }
5
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \overline { { \epsilon } } _ { r } \! \! = \! \! \{ 2 . 3 1 , 3 . 4 4 , 4 . 3 8 \} \! \! \!
\Phi = ( 1 . 3 6 \pm 0 . 0 5 ) \pi
H _ { 1 - \alpha } - H _ { \alpha } = \pi \cot { ( \pi \alpha ) } - { \frac { 1 } { \alpha } } + { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \, .
N \gg 1
\begin{array} { r l } { \sum _ { i } \frac { \partial } { \partial t _ { i } } \frac { \partial ( h _ { 1 } , \dotsc , h _ { n - 1 } , t _ { i } ) } { \partial ( t _ { 1 } , \dotsc , t _ { n } ) } } & { = \sum _ { i } \frac { \partial } { \partial t _ { i } } \sum _ { \sigma } ( - 1 ) ^ { \sigma } \frac { \partial h _ { 1 } } { \partial t _ { \sigma ( 1 ) } } \cdots \frac { \partial h _ { n - 1 } } { \partial t _ { \sigma ( n - 1 ) } } \delta _ { \sigma ( n ) } ^ { i } } \\ & { = \sum _ { i } \frac { \partial } { \partial t _ { i } } \ \sum _ { \sigma , \ \sigma ( n ) = i } ( - 1 ) ^ { \sigma } \frac { \partial h _ { 1 } } { \partial t _ { \sigma ( 1 ) } } \cdots \frac { \partial h _ { n - 1 } } { \partial t _ { \sigma ( n - 1 ) } } } \\ & { = \sum _ { \sigma } ( - 1 ) ^ { \sigma } \frac { \partial } { \partial t _ { \sigma ( n ) } } \left( \frac { \partial h _ { 1 } } { \partial t _ { \sigma ( 1 ) } } \cdots \frac { \partial h _ { n - 1 } } { \partial t _ { \sigma ( n - 1 ) } } \right) } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { \sigma } ( - 1 ) ^ { \sigma } \frac { \partial h _ { 1 } } { \partial t _ { \sigma ( 1 ) } } \cdots \widehat { \frac { \partial h _ { j } } { \partial t _ { \sigma ( j ) } } } \cdots \frac { \partial h _ { n - 1 } } { \partial t _ { \sigma ( n - 1 ) } } \frac { \partial ^ { 2 } h _ { j } } { \partial t _ { \sigma ( n ) } \partial t _ { \sigma ( j ) } } = 0 . } \end{array}
_ { x }
- 2 D
\textbf { S }

3 2
Q ( T )
1 0 0
y _ { j }
n
\begin{array} { r l } { R } & { = g ^ { i k } R _ { i k } = g ^ { i k } ( g ^ { j l } R _ { i j k l } ) = g ^ { i k } ( g ^ { j l } ( g _ { i m } R _ { j k l } ^ { m } ) ) } \\ & { = g ^ { i k } ( g ^ { j l } ( g _ { i m } ( \frac { \partial } { \partial { x ^ { k } } } \Gamma _ { l j } ^ { m } - \frac { \partial } { \partial { x ^ { l } } } \Gamma _ { k j } ^ { m } + \Gamma _ { k a } ^ { m } \Gamma _ { l j } ^ { a } - \Gamma _ { l a } ^ { m } \Gamma _ { k j } ^ { a } ) ) . } \end{array}
w _ { a }
\alpha ^ { 2 }
C I = ( 0 . 1 0 1 , 0 . 1 1 3 5 ) \; \textrm { \textit { y e a r s } } ^ { - 1 }

r _ { 0 }
\theta ( t )
\texttt { v e c } \left( \gamma ( G _ { \tilde { \mathbf { u } } } , \hat { \pi } \hat { G } ) \right) = \texttt { v e c } \left( \gamma ( G _ { \pi \Breve { \mathbf { u } } } , \hat { \pi } \hat { G } ) \right) = \pi \texttt { v e c } \left( \gamma ( G _ { \Breve { \mathbf { u } } } , \hat { G } ) \right)

v / v
\begin{array} { r l } { \| \widetilde { x } _ { k + 1 } ^ { H } C V _ { k } \| } & { = \| z ( \widetilde { \alpha } ) ^ { H } V _ { k } ^ { H } C V _ { k } \| = \| z ( \widetilde { \alpha } ) ^ { H } C _ { k } \| } \\ { \| C _ { k } z ( \alpha ) \| } & { = \sqrt { - c _ { 1 , k } c _ { 2 , k } } , \quad \forall \alpha : | \alpha | = 1 . } \end{array}
y ^ { ( n ) } = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } a _ { i } ( x ) y ^ { ( i ) } + r ( x )
R = \int ( \mathrm { J a } J - \delta p - \psi ( T | _ { z = h } - T _ { g } ) + \mathrm { l n } \chi _ { \mathrm { v a p o r } } ) \Phi _ { i } r d r .
d = 1 3
{ \tilde { \gamma } _ { 1 } } ^ { ( 0 ) } / 2 \pi
\begin{array} { l } { \displaystyle \Psi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { a , b } \\ { c , c ^ { \prime } } \end{array} \right| z , w \right) \, = \, \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \, \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \, \frac { ( a ) _ { k + \ell } \, ( b ) _ { k } } { ( c ) _ { k } ( c ^ { \prime } ) _ { \ell } } \, \frac { z ^ { k } } { k ! } \, \frac { w ^ { \ell } } { \ell ! } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } } & { \bigg [ s \lambda _ { i } ^ { 3 } - s \lambda _ { i } ( s R e + 3 ) - R e ( 1 + B o ^ { - 1 } ) \bigg ] C _ { i } ( s ) = } \\ & { - \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \mathscr { F } _ { i } ( s ) \bigg [ s ( D + \lambda _ { i } ) ^ { 3 } - s ( s R e + 3 ) ( D + \lambda _ { i } ) - R e ( 1 + B o ^ { - 1 } ) \bigg ] I _ { i } ( s , z = 0 ) } \\ & { + R e ( 1 + B o ^ { - 1 } ) \textbf { i } \hat { \eta } ( t = 0 ) - s R e D \hat { \psi } ( z = 0 , t = 0 ) } \end{array}
\lambda _ { n } = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \Gamma ( n / 2 ) .
\langle k \rangle = 5
D _ { i }
\mu
K > 1
p _ { n o d e } + p _ { l a y e r } + p _ { t e l } = 1
g < 0
\left\vert \Psi ( t _ { 0 } ) \right\rangle = \Omega ^ { - 1 / 2 } \sum _ { k _ { \varepsilon } } e ^ { - ( k _ { \epsilon } - k _ { 0 } ) ^ { 2 } / ( 2 \alpha ^ { 2 } ) } e ^ { - i N _ { c } ( k _ { \epsilon } - k _ { 0 } ) } \left\vert \psi \right\rangle ,
\epsilon _ { 2 } = \left( \frac { \partial ^ { 2 } y _ { i } } { \partial x _ { i } ^ { 2 } } - t _ { i } \right) ^ { 2 } ,
^ 2
{ \bigg ( } 1 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } { \bigg ) } \; h e q a t
f ^ { \# } : k [ Y ] \to k [ X ] , \, g \mapsto g \circ f
f
\begin{array} { r l } { J _ { a , b } = \sum _ { \mathrm { s o u r c e ~ v e r t i c e s ~ } v } W _ { v \to ( a , b ) } ^ { J } J _ { v } } & { = \sum _ { n \geq 0 } W _ { ( 0 , n ) \to ( a , b ) } ^ { J } J _ { 0 , n } + \sum _ { n \geq 0 } W _ { ( 1 , n ) \to ( a , b ) } ^ { J } J _ { 1 , n } , } \\ { W _ { ( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) \to ( a , b ) } ^ { J } } & { : = \sum _ { \pi : ( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) \to ( a , b ) } \prod _ { e \in \pi } w _ { e } ^ { J } , } \end{array}
q \ge 2
\varepsilon _ { n }
\Delta S = { \frac { - 7 } { 4 } } { \zeta ( 3 ) } { \left( \frac { m _ { t } } { \pi T } \right) ^ { 2 } } { \frac { g } { 1 6 { { \pi } ^ { 2 } } } } { \frac { 1 } { { v _ { 1 } } ^ { 2 } } } \times \int ( { \cal D } _ { i } \phi _ { 1 } ^ { \dagger } \sigma ^ { a } { \cal D } _ { 0 } \phi _ { 1 } + { \cal D } _ { 0 } \phi _ { 1 } ^ { \dagger } \sigma ^ { a } { \cal D } _ { i } \phi _ { 1 } ) \epsilon ^ { i j k } F _ { j k } ^ { a } d ^ { 4 } x
\mathbf { X } _ { t } ( { \mathbf { x } } _ { 0 } ) = g _ { t } \mathbf { x } _ { 0 }
\begin{array} { r } { \left( j _ { 1 } + \frac 1 2 \right) \frac { \Gamma \left( \frac { \alpha } { 2 } + j _ { 1 } \right) } { \Gamma \left( 2 - \frac { \alpha } { 2 } + j _ { 1 } \right) } - \left( j _ { 1 } + 1 + \frac 1 2 \right) \frac { \Gamma \left( \frac { \alpha } { 2 } + j _ { 1 } + 1 \right) } { \Gamma \left( 2 - \frac { \alpha } { 2 } + j _ { 1 } + 1 \right) } = - ( \alpha - 1 ) ( 1 + j _ { 1 } ) \frac { \Gamma \left( \frac { \alpha } { 2 } + j _ { 1 } \right) } { \Gamma \left( 3 - \frac { \alpha } { 2 } + j _ { 1 } \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { L _ { K } = P _ { r } C ^ { T } \big ( C P C ^ { T } + R \big ) ^ { - 1 } . } \end{array}
F : \mathbb { R } ^ { + } \to \mathbb { C }
\epsilon _ { p }
m _ { \psi } \sim 1 0 ^ { - 2 2 } \mathrm { \, e V }
T _ { \mathrm { B H } } = \frac { \hbar \kappa } { 2 \pi k _ { \mathrm { B } } c } ,
\mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } }

\beta _ { k , n \omega }
R C
2
\sigma \cdot \left[ \sigma _ { l } ^ { \left( i \right) } \cdot r _ { \mathrm { T } } ^ { \left( i \right) } \right] = \left[ \sigma \cdot \sigma _ { l } ^ { \left( i \right) } \cdot r _ { \mathrm { T } } ^ { \left( i \right) } \right]
\boldsymbol { K }
U _ { e }
- \sigma
\beta \neq \alpha .
| \psi _ { N } ( x ) | ^ { 2 } \sim \exp ( 2 \alpha x / N )
\varphi | _ { U _ { \alpha } }
\omega


a \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { p , i } )

\beta ^ { 2 } < \beta _ { c } ^ { 2 }
{ \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s + 1 ) } = { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s ) } + \left( \mathbf { J _ { f } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { J _ { f } } \right) ^ { - 1 } \mathbf { J _ { f } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } \left( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s ) } \right) .
\ { \mathcal { L } } = - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \partial _ { \mu } \eta \partial ^ { \mu } \eta + \left( \eta + v \right) ^ { 2 } \ \left( \partial _ { \mu } \xi + e A _ { \mu } \right) ^ { 2 } \right] - \left[ \lambda v ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + \lambda v \eta ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 4 } } \lambda \eta ^ { 4 } \right] ~ .



\hat { B }

{ \begin{array} { r l } { } & { \operatorname* { P r } ( X _ { n } = x _ { n } \mid X _ { n - 1 } = x _ { n - 1 } , X _ { n - 2 } = x _ { n - 2 } , \dots , X _ { 1 } = x _ { 1 } ) } \\ { = } & { \operatorname* { P r } ( X _ { n } = x _ { n } \mid X _ { n - 1 } = x _ { n - 1 } , X _ { n - 2 } = x _ { n - 2 } , \dots , X _ { n - m } = x _ { n - m } ) { \mathrm { ~ f o r ~ } } n > m } \end{array} }

\displaystyle \frac { \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } } { \gamma _ { s } + \upsilon }
U ( P ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { A _ { 1 } } { \frac { e ^ { i k s } } { s } } \left[ i k U _ { 0 } ( r ) \cos ( n , s ) - { \frac { \partial U _ { 0 } ( r ) } { \partial n } } \right] \, d S .
\begin{array} { r } { [ L _ { s } ] _ { 1 1 } = \frac { - B ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta ) } { 2 \lambda _ { 1 } ( 1 + d \cos \theta ) ^ { 2 } } , \quad \left[ L _ { s } \right] _ { 1 3 } = [ L _ { s } ] _ { 3 1 } = 2 a _ { 3 } , } \\ { \left[ L _ { s } \right] _ { 2 2 } = \frac { - B ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta ) } { 2 \lambda _ { 2 } ( 1 + d \cos \theta ) ^ { 2 } } , \quad \left[ L _ { s } \right] _ { 2 4 } = [ L _ { s } ] _ { 4 2 } = 2 a _ { 4 } , } \\ { \left[ L _ { \theta } \right] _ { 1 1 } = \frac { ( 1 - d ^ { 2 } ) \sin \theta } { 2 \lambda _ { 1 } ( 1 + d \cos \theta ) ^ { 2 } } , \quad \left[ L _ { \theta } \right] _ { 2 2 } = \frac { - ( 1 - d ^ { 2 } ) \sin \theta } { 2 \lambda _ { 2 } ( 1 + d \cos \theta ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\theta = 2 . 0
\begin{array} { r } { c ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - s _ { \alpha } ^ { 2 } ) + \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } ( s _ { \alpha } ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) \right) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } = 0 \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } F _ { k l m } = } & { \frac { \rho _ { 0 } \Gamma K _ { l , m } } { I _ { 0 } \bigg ( \frac { M \Gamma Q } { 2 D } \bigg ) } F _ { 2 , l , m } \exp [ i ( 2 - k ) \omega t ] \bigg [ \tilde { I } _ { 1 - k / 2 } \bigg ( \frac { M \Gamma Q } { 2 D } \bigg ) + \frac { M \Gamma Q } { 4 D } \bigg \{ \tilde { I } _ { 2 - k / 2 } \bigg ( \frac { M \Gamma Q } { 2 D } \bigg ) - \tilde { I } _ { - k / 2 } \bigg ( \frac { M \Gamma Q } { 2 D } \bigg ) \bigg \} \bigg ] } \\ & { + \frac { \rho _ { 0 } \Gamma K _ { l , m } } { I _ { 0 } \bigg ( \frac { M \Gamma Q } { 2 D } \bigg ) } F _ { - 2 , l , m } \exp [ i ( - 2 - k ) \omega t ] \bigg [ \tilde { I } _ { - 1 - k / 2 } \bigg ( \frac { M \Gamma Q } { 2 D } \bigg ) + \frac { M \Gamma Q } { 4 D } \bigg \{ \tilde { I } _ { - 2 - k / 2 } \bigg ( \frac { M \Gamma Q } { 2 D } \bigg ) - \tilde { I } _ { - k / 2 } \bigg ( \frac { M \Gamma Q } { 2 D } \bigg ) \bigg \} \bigg ] } \\ & { + F _ { k - 2 , l , m } \frac { M \Gamma Q k } { 2 } [ \cos ( 2 \omega t ) - i \sin ( 2 \omega t ) ] + F _ { k + 2 , l , m } \frac { M \Gamma Q k } { 2 } [ - \cos ( 2 \omega t ) - i \sin ( 2 \omega t ) ] - ( i \omega k + D k ^ { 2 } ) F _ { k l m } } \\ & { - v i \frac { 2 \pi } { L } l \frac { 1 } { 2 } [ F _ { k - 1 , l , m } + F _ { k + 1 , l , m } ] - v i \frac { 2 \pi } { L } m \frac { 1 } { 2 i } [ F _ { k - 1 , l , m } - F _ { k + 1 , l , m } ] , } \end{array}
\triangle
\mathbb { R }
\gamma
\lambda
\left. \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \widehat { A } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega t } \, \mathrm { d } t \right| _ { r = 0 } = \frac { \sqrt { \hbar \nu } } { c } \, \mathrm { i } \left( \widehat { a } _ { \nu } \cosh \zeta + \widehat { a } _ { - \nu } ^ { \dagger } \sinh \zeta \right) \, , \quad \nu = \frac { \omega } { H _ { 0 } } \, .
\left[ { \bf L } \cdot { \bf S _ { \mathrm { 1 } } } , S ^ { 2 } \right] = 2 i { \bf L } \cdot ( { \bf S _ { 2 } } \times { \bf S _ { 1 } } ) .
\gamma = 1 . 4
r / R < 1
\mathcal { C } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { r _ { i - 1 } \times n _ { i } \times r _ { i } }
v _ { f } / v _ { i } > v _ { f } / v _ { i } | _ { c }

\mathbf { V } _ { 1 } = \left[ \mathbf { v } _ { 1 } \right]
\begin{array} { r l } { p _ { 2 } ( \tau ) } & { { } = A _ { \pm } \cos \omega _ { \pm } \tau + B _ { \pm } \sin \omega _ { \pm } \tau = C _ { \pm } \sin ( \omega _ { \pm } \tau - \varphi _ { \pm } ) } \\ { p _ { 1 } } & { { } = - \dot { p } _ { 2 } , ~ ~ ~ ~ p _ { 3 } = c _ { 3 } , ~ ~ ~ ~ p _ { 4 } = ( - c _ { 3 } + 1 ) \, \tau + c _ { 4 } } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { f \in \mathrm { s p a n } ( f _ { 1 } , \ldots , f _ { k } , \bar { f } _ { 1 } , \ldots , \bar { f } _ { k } ) ^ { \bot _ { P } } \setminus \{ \mathbf { 0 } \} } \frac { \| \mathcal { L } f \| _ { 2 } } { \| f \| _ { 2 } } \le \frac { \| \mathcal { L } g \| _ { 2 } } { \| g \| _ { 2 } } = | \mu | \le \operatorname* { m a x } _ { f \in \mathrm { s p a n } ( f _ { 1 } , \ldots , f _ { k } , \bar { f } _ { 1 } , \ldots , \bar { f } _ { k } ) ^ { \bot _ { P } } \setminus \{ \mathbf { 0 } \} } \frac { \| \mathcal { L } f \| _ { 2 } } { \| f \| _ { 2 } } .
A ^ { * }
\bar { C }
\frac { \Delta L } { L _ { 0 } } = \int _ { T _ { 1 } } ^ { T _ { 2 } } \mathop { d T } \alpha ( T ) .
x < p W
\begin{array} { r l r } { a \left( t = 0 , \mathbf { x } \right) } & { { } = } & { 0 . 1 \cdot \exp \left( - V \left( \mathbf { x } \right) \right) \, . } \end{array}
\left( E , \| \cdot \| _ { E } \right) , \left( F , \| \cdot \| _ { F } \right)
\displaystyle q ( \alpha = 3 , \beta = 2 , c = 1 , r = 1 , \vartheta )
\bigstar
x = \frac { - \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } } { \hbar \omega - \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } } .
r _ { s } = ( 4 \pi \sigma ) ^ { - 1 / 2 } / a _ { 0 }
\mu ^ { B x } = \mu _ { \epsilon = \delta ^ { B C } \delta ( x - y ) } = \sqrt { g } \epsilon ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { B }

\bar { u }
V _ { \mathrm { d c } } = V _ { \mathrm { a v } } = { \frac { 3 \cdot V _ { \mathrm { L L p e a k } } } { \pi } } \cdot \cos ( \alpha + \mu )
k + \approx 1 0 ^ { 7 } M ^ { - 1 } s ^ { - 1 }
\eta
\Phi _ { t } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } V _ { k } \phi _ { k } ,
w
\begin{array} { r } { \sigma _ { 1 _ { \mathrm { S P } } } ^ { 2 } \geq \frac { 1 } { F ( x , B ) _ { 1 1 } } } \end{array}
\rho
\mathbf { p } = m \mathbf { v } ,
\Omega _ { a }
\theta
\zeta = \epsilon ^ { 1 / 2 } ( x - v _ { 0 } t ) , ~ ~ ~ ~ \tau = \epsilon ^ { 3 / 2 } t ,

q ( x , y , z ) = A e ^ { i ( \eta _ { 1 I } + \theta ) } \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ( \eta _ { 1 R } + \frac { \delta } { 2 } ) .
\Psi
\begin{array} { r l } { \mathbf { \tilde { j } } _ { s } } & { { } = - \frac { i } { 4 \pi } \omega \boldsymbol { \chi } _ { s } \cdot \mathbf { \tilde { E } } . } \end{array}
p ^ { - }
2 . 2 * 1 0 ^ { - 5 }
\epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } } = 1 . 6 2 k _ { B } T
\begin{array} { r l } & { \widehat { H } _ { i } ( x , D u _ { r _ { 1 } } ) : = r _ { 1 } ^ { - \alpha \widehat { s _ { i } } ( x ) } H _ { i } ( r _ { 1 } x , r _ { 1 } ^ { - \alpha } D u ( r _ { 1 } x ) ) , } \\ & { \widehat { s _ { i } } ( x ) : = s _ { i } ( r _ { 1 } x ) , \ \widehat { q _ { i } } ( x ) : = q _ { i } ( r _ { 1 } x ) , \ \widehat { a } ( x ) : = a ( r _ { 1 } x ) r _ { 1 } ^ { \alpha ( \widehat { q _ { i } } ( x ) - \widehat { s _ { i } } ( x ) ) } , } \\ & { | | \widehat { f } | | _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } : = r _ { 1 } ^ { 1 - \alpha ( 1 + \widehat { s _ { i } } ( x ) ) } | | f | | _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { \lambda k , \nu \mu } ^ { ( c ) } } & { { } = \sqrt { \frac { 2 \omega _ { k } } { \hbar } } \, g _ { k } \, \frac { \biggl ( \underline { { e } } _ { \lambda k } \cdot \underline { { \mathcal { D } } } _ { \nu \mu } \biggr ) } { E _ { \mu } ^ { ( e c ) } - E _ { \nu } ^ { ( e c ) } } \quad , } \end{array}
F ( t ) = 2 { { N } _ { 0 } } \mathrm { ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ D ~ T ~ } } ( t )
2 \kappa

\sim
M _ { R L ; L L } ^ { U } ( s ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { E _ { l } - m _ { l } } { E _ { l } } \cdot \frac { E _ { l } ^ { \prime } - m _ { l } ^ { \prime } } { E _ { l } ^ { \prime } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 - \left( \frac { E _ { l } + m _ { l } } { E _ { l } - m _ { l } } \cdot \frac { E _ { l } ^ { \prime } + m _ { l } ^ { \prime } } { E _ { l } ^ { \prime } - m _ { l } ^ { \prime } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] 2 y ^ { 1 / 2 } ( 1 - 2 y ) .
G _ { F }
\mathbb { A }
\boldsymbol { \bar { v _ { i } } }

\begin{array} { r l } { f _ { 0 } ( n ) } & { { } = ( f * \beta ^ { 3 } ) ( n ) , } \\ { F _ { 0 } ( n ) } & { { } = ( f _ { 0 } * q _ { 1 2 } ) ( n ) , } \\ { W _ { f } ( \frac { \tilde { w } _ { \mathrm { m a x } } } { 2 ^ { j / N _ { \mathrm { s u b s } } } } , n ) } & { { } = \sqrt { \frac { \tilde { w } _ { \mathrm { m a x } } \Delta x } { 2 ^ { j / N _ { \mathrm { s u b s } } } } } ( F _ { 0 } * q _ { j } ) ( n ) . } \end{array}
\varepsilon < 0 . 6
\gamma _ { r }
\%
R e _ { w } = 3 0 0 0
( \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } ^ { ' } > 0 )
^ { 3 9 }
\mathrm { I m } \left( V _ { \alpha i } V _ { \beta j } V _ { \alpha j } ^ { * } V _ { \beta i } ^ { * } \right) = { \cal J } \sum _ { \gamma , k } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ~ } \epsilon _ { i j k } ^ { ~ } \; ,
V
4 - 9
\rho ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } )
\rho ^ { 1 } ( x ) \sim \delta ( x ) - \delta ( x - a ) \ , \qquad \qquad \rho ^ { a } ( x ) = 0 \ , \ a \neq 1 .
H
X _ { 1 }
t
[ \hat { d } _ { \boldsymbol { k } _ { A } , \lambda } , \hat { d } _ { \bar { \boldsymbol { k } } _ { A } ^ { \prime } , \lambda } ^ { \dagger } ] = \delta ( \boldsymbol { k } _ { A } - \bar { \boldsymbol { k } } _ { A } ^ { \prime } )
y
\begin{array} { r l } { \dot { \left\langle x \right\rangle } } & { = \omega _ { \mathrm { r e l } } \left\langle p \right\rangle , } \\ { \dot { \left\langle p \right\rangle } } & { = - ( \omega _ { \mathrm { r e l } } + \kappa _ { 2 } s _ { n n } ) \left\langle x \right\rangle + \kappa _ { 1 } s _ { n n } , } \\ { \dot { \left\langle x ^ { 2 } \right\rangle } } & { = \omega _ { \mathrm { r e l } } ( \left\langle x p \right\rangle + \left\langle p x \right\rangle ) } \\ { \dot { \left\langle p ^ { 2 } \right\rangle } } & { = - ( \omega _ { \mathrm { r e l } } + 2 \kappa _ { 2 } s _ { n n } ) ( \left\langle x p \right\rangle + \left\langle p x \right\rangle ) - 2 \kappa _ { 1 } p s _ { n n } } \\ { \dot { \left\langle x p \right\rangle } } & { = \omega _ { \mathrm { r e l } } ( p ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - \kappa _ { 1 } x s _ { n n } - 2 \kappa _ { 2 } x ^ { 2 } s _ { n n } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \chi _ { 1 } } & { = \theta _ { 1 } \left( x - \frac { p _ { 0 } } { 2 } \right) + \theta _ { 2 } \left( y - \frac { q _ { 0 } } { 2 } \right) + \theta _ { 3 } \left( t - \frac { r _ { 0 } } { 2 } \right) , } \\ { \chi _ { 2 } } & { = \theta _ { 4 } \left( x - \frac { p _ { 0 } } { 2 } \right) + \theta _ { 5 } \left( y - \frac { q _ { 0 } } { 2 } \right) + \theta _ { 6 } \left( t - \frac { r _ { 0 } } { 2 } \right) . } \end{array}
3 \times 1
\begin{array} { r } { { \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } , ( 1 ) } = \int _ { \Omega _ { L } } \int _ { \Omega _ { L } } \ensuremath { \mathrm { ~ T ~ r ~ } } [ \ensuremath { \mathbf { w } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 2 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } / \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ] \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } x _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } x _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \alpha _ { k } r _ { k } \varepsilon _ { k } \rangle = \Big \langle \alpha _ { k } r _ { k } \Big ( c _ { V k } \theta + \frac { p _ { * k } } { r _ { k } } + \varepsilon _ { 0 k } \Big ) \Big \rangle } \\ { = c _ { V } \rho \theta + \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle + \rho \varepsilon _ { 0 } , } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \hat { S } ^ { \dagger } \hat { H } \hat { S }
Z _ { i }
\mid V _ { c b } \mid ^ { 2 } = \frac { B R _ { s l } ^ { b } } { \gamma _ { c } \tau _ { b } } .
U _ { \xi } ( \theta ^ { ( 4 ) } ( \xi ) )

g = ( \mathcal { I } - \mathcal { S } _ { u u } ^ { - 1 } \mathcal { P } _ { u } \mathcal { S } ) ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) \bar { g }
2 p
\mathbf { k } _ { 5 } = ( k _ { 1 } , 0 , - m _ { 1 } )
\eta = ( \nu ^ { 3 } / \epsilon ) ^ { 1 / 4 }
n = 5 0 0
a k
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { n - i } k \Big [ \Big ( 1 - \frac { k - 1 } { n } \Big ) ^ { n - 1 } - 2 \Big ( 1 - \frac { k } { n } \Big ) ^ { n - 1 } + \Big ( 1 - \frac { k + 1 } { n } \Big ) ^ { n - 1 } \Big ] } \\ { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \Big [ 1 - ( n - i + 1 ) \Big ( \frac { i } { n } \Big ) ^ { n - 1 } + ( n - i ) \Big ( \frac { i - 1 } { n } \Big ) ^ { n - 1 } \Big ] = n - 1 - 2 \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } i ^ { n - 1 } } { n ^ { n - 1 } } . } \end{array}
\mathbf { x } _ { o p t } = [ 0 . 1 5 , 0 . 1 1 , 0 . 7 7 , 0 . 7 7 , 0 . 0 0 0 1 ]
b _ { I } \wedge b _ { J } = \ast b _ { I } \wedge \ast b _ { J } = \frac { L _ { I J } } { \cal V } \omega + d T _ { I J } , \quad b _ { I } \wedge \ast b _ { J } = \frac { M _ { I J } } { \cal V } \omega + d U _ { I J } ,
4 0 0

t = 2 5 5
\emph { d }
E _ { x }
a n d
\begin{array} { l l } { \kappa ^ { 0 } = \frac { 1 } { 4 } ( \rho ^ { 0 } + \rho ^ { 1 } + \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 3 } ) } & { \kappa ^ { 1 } = \frac { 1 } { 4 } ( \rho ^ { 4 } + \rho ^ { 5 } + \rho ^ { 6 } + \rho ^ { 7 } ) } \\ { \kappa ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } ( \rho ^ { 8 } + \rho ^ { 9 } + \rho ^ { 1 0 } + \rho ^ { 1 1 } ) } & { \kappa ^ { 3 } = \frac { 1 } { 4 } ( \rho ^ { 1 2 } + \rho ^ { 1 3 } + \rho ^ { 1 4 } + \rho ^ { 1 5 } ) } \\ { \omega ^ { 0 } = \frac { 1 } { 4 } ( \eta ^ { 0 } + \eta ^ { 4 } + \eta ^ { 8 } + \eta ^ { 1 2 } ) } & { \omega ^ { 1 } = \frac { 1 } { 4 } ( \eta ^ { 1 } + \eta ^ { 5 } + \eta ^ { 9 } + \eta ^ { 1 3 } ) } \\ { \omega ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } ( \eta ^ { 2 } + \eta ^ { 6 } + \eta ^ { 1 0 } + \eta ^ { 1 4 } ) } & { \omega ^ { 3 } = \frac { 1 } { 4 } ( \eta ^ { 3 } + \eta ^ { 7 } + \eta ^ { 1 1 } + \eta ^ { 1 5 } ) } \end{array}
k _ { 1 }
\sigma _ { ( a _ { i } ^ { \dag } a _ { k } ) } ^ { - } = < { \bf A } _ { - } \mid \frac { 1 } { 2 } ( a _ { i } ^ { \dag } a _ { k } + a _ { k } a _ { i } ^ { \dag } ) \mid { \bf A _ { - } } > = \alpha _ { i } ^ { * } \alpha _ { k } c o t h \mid { \bf A } \mid ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i k } . \nonumber \,
f ( a , b ) = a + b - 2 * a * b
\mu _ { e }
\mathcal { S } = \left( \begin{array} { l l l l } { S _ { t o t } ( f , \vec { a _ { 1 } } , \vec { b } ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { S _ { t o t } ( f , \vec { a _ { 2 } } , \vec { b } ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { S _ { t o t } ( f , \vec { a _ { 1 } } , \vec { b } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { S _ { t o t } ( f , \vec { a _ { 2 } } , \vec { b } ) } \end{array} \right) .
\delta _ { \Gamma } = | | \nabla \phi _ { 1 } | |
\phi = 0

( u ( x , y ) , \ v ( x , y ) ) .
0 . 0 9
V _ { \xi }
\beta
{ \begin{array} { r l } { a } & { = { \sqrt { x Y Z } } } \\ { b } & { = { \sqrt { y Z X } } } \\ { c } & { = { \sqrt { z X Y } } } \\ { d } & { = { \sqrt { x y z } } } \\ { X } & { = ( w - U + v ) \, ( U + v + w ) } \\ { x } & { = ( U - v + w ) \, ( v - w + U ) } \\ { Y } & { = ( u - V + w ) \, ( V + w + u ) } \\ { y } & { = ( V - w + u ) \, ( w - u + V ) } \\ { Z } & { = ( v - W + u ) \, ( W + u + v ) } \\ { z } & { = ( W - u + v ) \, ( u - v + W ) . } \end{array} }
\sum _ { l = 1 } ^ { N _ { F A } - 1 } \sum _ { b \in \mathcal { B } } \sum _ { e \in \mathcal { E } } \chi _ { l , F r e s h , b , e } = \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { F A } } \sum _ { b \in \mathcal { B } } \sum _ { e \in \mathcal { E } } \chi _ { l , O n c e , b , e } = 8 8
\begin{array} { r l } & { D _ { \psi } ^ { 1 \psi } = - 1 , \ D _ { \sigma } ^ { 1 \sigma } = \exp \left( i \pi \frac { - 2 - \nu _ { 1 } + 4 \nu _ { 2 } - 2 \kappa } { 8 } \right) , \ D _ { \sigma } ^ { \psi \sigma } = - \nu _ { 1 } \exp \left( i \pi \frac { 2 - \nu _ { 1 } + 4 \nu _ { 2 } - 2 \kappa } { 8 } \right) , } \\ & { D _ { \sigma } ^ { \sigma \psi } = \nu _ { 1 } i , \, D _ { 1 } ^ { \sigma \sigma } = \nu _ { 3 } , \, D _ { \psi } ^ { \sigma \sigma } = \nu _ { 4 } i , } \end{array}
\frac { 1 } { A } \frac { d } { d x } ( A \frac { d G _ { \mathrm { 1 D } } } { d x } ) + k _ { x } ^ { 2 } { G _ { \mathrm { 1 D } } } = - \delta ( x - x ^ { \prime } ) \; ,
\pm
R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t ; t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \sum _ { \substack { U \leq | \gamma _ { \chi } | \leq V } } \phi ( \gamma _ { \chi } ) } & { = \int _ { U } ^ { V } \phi ( t ) \, d N ( t , \chi ) } \\ & { = \frac { \log { q } } { \pi } \int _ { U } ^ { V } \phi ( t ) \, d t + \frac { 1 } { \pi } \int _ { U } ^ { V } \phi ( t ) \log \left( \frac { t } { 2 \pi } \right) \, d t + \int _ { U } ^ { V } \phi ( t ) \, d Q ( t , \chi ) , } \end{array}
\alpha ^ { l }
\Bar { d } _ { T } ^ { ( \alpha ) } ( 2 t _ { 0 } + 2 \tau + t _ { d } )
2 ~ \mu
T _ { p \| }
x = x ( \hat { x } , t )
^ 3
\omega = \pi / 1 0
\phi _ { q } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \phi _ { + } - \phi _ { - } )
7 0 0

\mu _ { 2 }
\mathrm { H g _ { 1 - x } C d _ { x } T e }
\gamma = \theta
\operatorname* { d e t } ( e ^ { \prime } \circ A ^ { - 1 } \circ ( e \circ A ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } ) = \operatorname* { d e t } ( e ^ { \prime } \circ e ^ { - 1 } ) > 0 .
N \approx { 8 }
\Psi _ { n l m } ( r , \theta , \varphi ; \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ) = \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { n - | m | - 1 } \widetilde W _ { n l m } ^ { n _ { 1 } } ( \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ) \Psi _ { n _ { 1 } n _ { 2 } m } ( \mu , \nu , \varphi ; \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ) ,
| \omega _ { C } | \gg | \omega _ { M } | , | \omega _ { A } |
\delta _ { i }
\mathrm { d i m } ( \mathrm { i m } ( P _ { \Sigma _ { 1 } } ) )
k ^ { \mu } k ^ { \nu } \rightarrow \frac { i } { d } g ^ { \mu \nu } k ^ { 2 } .
\left( \begin{array} { c c } { \Gamma _ { n ( z ) } } \\ { \xi _ { n ( z ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \Psi _ { n ( z ) } + i \Omega _ { n ( z ) } } \\ { \Psi _ { n ( z ) } - i \Omega _ { n ( z ) } } \end{array} \right) = \sqrt { \frac { \pi z } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { J _ { n + 1 / 2 \, ( z ) } + i Y _ { n + 1 / 2 \, ( z ) } } \\ { J _ { n + 1 / 2 \, ( z ) } - i Y _ { n + 1 / 2 \, ( z ) } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { \left\langle \delta _ { k } , A _ { \eta _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } + c ) } A _ { \eta _ { 2 } } ^ { ( j _ { 2 } + c ) } \ldots A _ { \eta _ { \ell } } ^ { ( j _ { \ell } + c ) } \delta _ { k } \right\rangle } & { = } & { \left\langle \delta _ { k } , \mathcal { D } _ { n } ^ { c } A _ { \eta _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } ) } A _ { \eta _ { 2 } } ^ { ( j _ { 2 } ) } \ldots A _ { \eta _ { \ell } } ^ { ( j _ { \ell } ) } ( \mathcal { D } _ { n } ^ { c } ) ^ { * } \delta _ { k } \right\rangle } \\ & { = } & { \left\langle \delta _ { k } , A _ { \eta _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } ) } A _ { \eta _ { 2 } } ^ { ( j _ { 2 } ) } \ldots A _ { \eta _ { \ell } } ^ { ( j _ { \ell } ) } \delta _ { k } \right\rangle } \end{array}
\left\langle v \right\rangle
Z _ { a } ^ { S } = C _ { a } ^ { b } \delta _ { b } ^ { S } + C _ { a } ^ { I } \delta _ { I } ^ { S } + \zeta _ { a } ^ { S } ,
i
\begin{array} { r } { \vert \bar { \mathcal { O } } - \mathcal { O } ^ { * } \vert \leq \sum _ { n \in \mathbb { N } } u _ { n } ^ { k } \, \alpha _ { n } \, . } \end{array}
^ { 1 }
{ \begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { M P 2 } } } & { = 2 \sum _ { i , j , a , b } { \frac { \langle \varphi _ { i } \varphi _ { j } | { \hat { \tilde { v } } } | \varphi _ { a } \varphi _ { b } \rangle \langle \varphi _ { a } \varphi _ { b } | { \hat { \tilde { v } } } | \varphi _ { i } \varphi _ { j } \rangle } { \varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { j } - \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { b } } } - \sum _ { i , j , a , b } { \frac { \langle \varphi _ { i } \varphi _ { j } | { \hat { \tilde { v } } } | \varphi _ { a } \varphi _ { b } \rangle \langle \varphi _ { a } \varphi _ { b } | { \hat { \tilde { v } } } | \varphi _ { j } \varphi _ { i } \rangle } { \varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { j } - \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { b } } } } \end{array} }
\mu
g _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { \mathrm { T B } } } & { \equiv \left\{ \left( i \hat { \mathbf { x } } + j \hat { \mathbf { y } } + k \hat { \mathbf { x } } ^ { \prime } + l \hat { \mathbf { y } } ^ { \prime } \right) 2 \pi / a \mid i , j , k , l \in \mathbb { Z } \right\} } \\ & { \equiv \left\{ \mathbf { G } _ { ( i , j , k , l ) } \mid i , j , k , l \in \mathbb { Z } \right\} , } \end{array}
f _ { k } = g _ { k } + \mathcal { O } \left( \tau _ { k } \right)


\pm 1
\phi _ { { \bf n } _ { i } } = \frac { ( a _ { 1 } ^ { \dag } ) ^ { n _ { i 1 } } ( a _ { 2 } ^ { \dag } ) ^ { n _ { i 2 } } \cdots ( a _ { d } ^ { \dag } ) ^ { n _ { i d _ { i } } } } { \sqrt { n _ { i 1 } ! n _ { i 2 } ! \cdots n _ { i d _ { i } } ! } } \phi _ { { \bf 0 } } .
\left\{ \psi _ { n } ^ { 0 } , \phi _ { n t _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } , \phi _ { n t _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } , \phi _ { n t _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { n t _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { n t _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { n t _ { 1 } t _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 2 } \phi _ { n n n } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { n } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \phi _ { n } ^ { ( 2 ) } , \mu _ { 1 } \phi _ { n n n } ^ { ( 2 ) } + \mu _ { 2 } \left( \phi _ { n } ^ { ( 2 ) } - \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \phi _ { n } ^ { ( 1 ) } \right) \right\} ,
d s \, d z
G / B = \mathbb { S } ^ { 2 } ,
m \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 }
\gamma \psi \tilde { u } _ { n } ^ { - \theta } | \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } |
\begin{array} { r } { R _ { p ^ { \prime } } ( h _ { \ast } \Bar L | _ { p } , \gamma _ { t } ( p ) ) = \mathbb { P } _ { T _ { p ^ { \prime } } ^ { \bot } \eta _ { p ^ { \prime } } } \left( h _ { \ast } \Bar L | _ { p } \tilde { \gamma } _ { t } \right) = \mathbb { P } _ { T _ { p ^ { \prime } } ^ { \bot } \eta _ { p ^ { \prime } } } \left( \Bar L | _ { p } ( \tilde { \gamma } _ { t } \circ h ) \right) = \mathbb { P } _ { T _ { p ^ { \prime } } ^ { \bot } \eta _ { p ^ { \prime } } } \left( \Bar L | _ { p } \gamma _ { t } \right) = 0 , } \end{array}
( a )
\gamma = 1 / 5
5 0
\{ \tilde { A } _ { A } \tilde { \eta } \}
d
- { \frac { \kappa } { 4 \pi } } { \cal G } ( x , y ) = - H ( y ) + F ^ { T } ( x ) - b \quad .
\vec { E } _ { y } \times \vec { B }
\#
\hat { \boldsymbol { \theta } } = \{ \boldsymbol { \theta } , \sigma _ { n } ^ { 2 } \}
\alpha > 1
\left( \epsilon \equiv \frac { \hat { a } _ { 0 } l _ { q } } { \hat { R } _ { 0 } } \right)
\begin{array} { r l } & { 1 - \frac { 1 } { 4 ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) \sqrt { \pi \operatorname* { m a x } \{ I _ { n } ^ { \prime } - \mu _ { n } , \mu _ { n } + K \} \gamma ^ { 2 } } } \left( \frac { 2 \gamma ^ { 2 } } { e ^ { \gamma ^ { 2 } - 1 } } \right) ^ { 2 } } \\ & { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( K + 1 ) } } \left( \frac { e } { K + 1 } \right) ^ { K + 1 } } \end{array}
\Gamma _ { \nu } ( p , P ) = - e ^ { 2 } \int \mathrm { ~ \, ~ \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \ p i ) ^ { 3 } } ~ \, ~ } D ( p - q ) \gamma _ { \mu } S ( \mathrm { ~ \, ~ \frac { 1 } { 2 } ~ \, ~ } P + q ) \Gamma _ { \nu } ( q , P ) S ( - \mathrm { ~ \, ~ \frac { 1 } { 2 } ~ \, ~ } P + q ) \gamma _ { \mu } ,
a x ^ { 2 } + b x + c = 0 .
\Delta
\Omega

P \phi ( x ) = \sum _ { \alpha } a _ { \alpha } ( x ) \left[ D ^ { \alpha } \phi \right] ( x )
\textrm { s i g } ( { L } _ { ( x , y , \omega ) } ) = 0
\mathscr { A } ( \rho , \vec { v } ; \vec { u } , \vec { \chi } )
p _ { d }
{ \binom { n } { r } } = { \frac { n ! } { r ! ( n - r ) ! } }
\begin{array} { r } { I _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , I _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , I _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
R e \sim O ( 1 0 ^ { 4 } )

x \sim \left( \begin{array} { l } { \{ \mathcal { N } ( \bar { \beta } _ { i } , \Delta \beta _ { i } ) \} } \\ { \{ \mathcal { N } ( \bar { \alpha } _ { i } , \Delta \alpha _ { i } ) \} } \\ { \{ \mathcal { N } ( \bar { c } _ { i k } , \Delta c _ { i k } ) \} } \\ { \{ \mathcal { N } ( \bar { \gamma } _ { i k } , \Delta \gamma _ { i k } ) \} } \end{array} \right) ,
T
v _ { m } \in T _ { m } M .
m = 7 1
\mathbf { Q } = s ( \mathbf { n } \mathbf { n } - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { 1 } )
{ } ^ { 1 }
{ \boldsymbol \Omega _ { s } ^ { * } = 2 \boldsymbol \Omega + q _ { s } \mathbf B _ { 0 } ^ { \prime } / m _ { s } }
\rightsquigarrow
i
k _ { 0 }
C _ { j }
V _ { i } ^ { \prime } = { A } _ { i } - \frac { 1 } { 2 L } \partial _ { i } \left( { \cal G } _ { ( \perp ) } [ 0 ] \ast \pi \right) + q _ { i } ,
B _ { 0 }
\mathbf { X }
u _ { z } / v _ { \mathrm { A } } \sim \epsilon ^ { 2 }
4 \pi ( \sigma _ { c } / 2 ) ^ { 3 } / 3

\operatorname* { l i m } _ { d \to \infty } E \left( { \frac { \operatorname { d i s t } _ { \operatorname* { m a x } } ( d ) - \operatorname { d i s t } _ { \operatorname* { m i n } } ( d ) } { \operatorname { d i s t } _ { \operatorname* { m i n } } ( d ) } } \right) \to 0
i , j
\vec { \Gamma } ^ { 2 1 } = h \hat { y } \left\{ \frac { 1 } { \sqrt { ( x _ { 0 1 } + x _ { 0 2 } ) ^ { 2 } + h ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { \sqrt { ( x _ { 0 1 } - x _ { 0 2 } ) ^ { 2 } + h ^ { 2 } } } \right\} ,
\omega / 2 \pi
\theta
\int d ^ { 4 } x d y d ^ { 2 } \theta f _ { t } Q U H
P ( k ) = { \binom { n } { k } } p ^ { k } q ^ { n - k }
x ^ { a } - x ^ { b } = ( a - b ) c x ^ { a + b } .
k _ { 1 } ^ { \mu } k _ { 2 } ^ { \nu } T _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { ( 3 ) a b c d } \rightarrow - C _ { 3 } M _ { 2 }
p _ { a }
\alpha

r
< E _ { \pi } > = \frac { \gamma + 2 } { \gamma + 1 } E _ { \mu } ^ { t h r } \frac { 1 - { r _ { \pi } } ^ { ( \gamma + 1 ) } } { 1 - { r _ { \pi } } ^ { ( \gamma + 2 ) } } \simeq 1 . 6 ~ T e V
\lambda
G = D _ { 6 } = \{ { \mathrm { i d } } , \mu , \mu ^ { 2 } , \nu , \mu \nu , \mu ^ { 2 } \nu \}
\begin{array} { r } { \omega _ { \pm } = \frac { \omega _ { e f f _ { 1 } } + \omega _ { e f f _ { 2 } } } { 2 } - i \frac { \gamma _ { e f f _ { 1 } } - \gamma _ { e f f _ { 2 } } } { 4 } } \\ { \pm \sqrt { J ^ { 2 } + \left( \frac { \Delta \omega } { 2 } + i \frac { \gamma _ { e f f _ { 1 } } + \gamma _ { e f f _ { 2 } } } { 4 } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
{ \frac { 1 } { q ( z ) } } = { \frac { 1 } { z + i z _ { \mathrm { R } } } } = { \frac { z } { z ^ { 2 } + z _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } } - i { \frac { z _ { \mathrm { R } } } { z ^ { 2 } + z _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { R ( z ) } } - i { \frac { \lambda } { n \pi w ^ { 2 } ( z ) } } .
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 3 } F ( w , u , u ) = } & { - 2 \frac { 1 } { \Psi ^ { 3 } } ( d \Psi ( w ) ) \, ( d \Psi ( u ) ) ^ { 2 } + 2 \frac { 1 } { \Psi ^ { 2 } } ( d \Psi ( u ) ) \, ( \nabla ^ { 2 } \Psi ( w , u ) ) + \frac { 1 } { \Psi ^ { 2 } } d \Psi ( w ) \, ( \nabla ^ { 2 } \Psi ( u , u ) ) } \\ & { - \frac { 1 } { \Psi } \nabla ^ { 3 } \Psi ( w , u , u ) - 2 \frac { 1 } { S ^ { 3 } } w _ { S } u _ { S } ^ { 2 } + \xi \, \nabla ^ { 3 } f ( w _ { p } , u _ { p } , u _ { p } ) } \\ { = } & { - 2 A _ { w } A _ { u } ^ { 2 } - 2 A _ { u } B _ { u w } - A _ { w } B _ { u } ^ { 2 } - 2 C _ { w } C _ { u } ^ { 2 } - \frac { 1 } { \Psi } \nabla ^ { 3 } \Psi ( w , u , u ) + \xi \, \nabla ^ { 3 } f ( w _ { p } , u _ { p } , u _ { p } ) . } \end{array}
\textbf { F } _ { i j } ^ { c }
x _ { B } G _ { 2 N } ( x _ { B } , Q ^ { 2 } ) \sim \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) ^ { N } \exp N \sqrt { \frac { \alpha _ { S } N _ { c } } { 4 \pi } \ln Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } \ln 1 / x _ { B } }
\tilde { N }
\left. v _ { f } / v _ { i } \right| _ { c }
R _ { 2 }
C _ { 8 } Q _ { 0 } [ \eta _ { 3 } ] \, \ge \, \| \nabla \eta _ { 3 } \| _ { \mathcal { X } _ { 0 } } ^ { 2 } + \| \rho \eta _ { 3 } \| _ { \mathcal { X } _ { 0 } } ^ { 2 } + \| \eta _ { 3 } \| _ { \mathcal { X } _ { 0 } } ^ { 2 } - C _ { 9 } \bigl ( \tilde { \mu } _ { 0 } ^ { 2 } + \tilde { \mu } _ { 1 } ^ { 2 } + \tilde { \mu } _ { 2 } ^ { 2 } \bigr ) \, ,
C _ { H ^ { \infty } } \leq N _ { x }

A _ { 2 }
m = n
\begin{array} { r } { ( \Omega _ { A } - \Omega _ { B } ) ^ { 2 } = \omega _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } + ( \Omega _ { 1 } - \Omega _ { 2 } ) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } = d _ { A } \, \nabla ^ { 2 } \, \mathbf { A } - \mathbf { A } \mathbf { B } ^ { 2 } + f \, ( 1 - \mathbf { A } ) } \\ { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } = d _ { B } \, \nabla ^ { 2 } \, \mathbf { B } + \mathbf { A } \mathbf { B } ^ { 2 } - ( f + k ) \, \mathbf { B } } \end{array}
\mathbf { u } _ { i } = ( \mathbf { u } _ { i } ^ { \prime } | \mathbf { 0 } _ { N - k } ) ^ { T }
V
\tau _ { b } = \left( \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { \epsilon } \right) ^ { 1 / 3 } \, .
E _ { 0 }
\bullet
a
H _ { N } ^ { \Lambda } = h _ { 0 } + e _ { \Lambda } h _ { 1 } + e _ { \Lambda } ^ { 2 } h _ { 2 } + \cdot \cdot \cdot + e _ { \Lambda } ^ { N } h _ { N } \; .
[ C ^ { ( 1 ) } , \Theta ^ { ( 1 ) } ] = \texttt { R a y l e i g h R i t z } ( H , X ^ { ( 0 ) } )
\tau
P ( G _ { j } , t ) = \sum _ { k } P ( G _ { k } , t + 1 \cap G _ { j } , t )
{ \boldsymbol { R } } { \boldsymbol { T } } { \boldsymbol { F } } ^ { T }
9 5 . 0
J = 1 6 0
0 ^ { \circ }
\overline { { U _ { j } ^ { + } } } \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } ^ { + } } = - \frac { \partial \overline { { P ^ { + } } } } { \partial x _ { i } ^ { + } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } ^ { + } } \left( ^ M D _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } ( \overline { { U _ { i } ^ { + } } } ) \right) ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3 ~ ; ~ \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) \in ( 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { \gamma _ { k , e f f } } & { { } \equiv \mathrm { m a x } ( 0 , \gamma _ { k } - \omega _ { Z F } ) } \\ { \omega _ { Z F } } & { { } \equiv \beta \mathrm { m a x } ( \gamma _ { k } ) , ~ \mathrm { f o r } ~ k _ { y } < 0 . 5 } \end{array}
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = ( x / w , y / w )

^ { - 2 }
\hat { W }
D _ { 0 }
N . D . F
X _ { 0 } \sim \mathrm { B e t a } ( 3 , 2 )
\tilde { K }
u _ { k , i } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\tau _ { b , n } = t _ { b , n } / T _ { 2 , b }
t
\tilde { t }
K E _ { r o l l , s p h e r e } = \frac { 1 } { 2 } m _ { s p h e r e } v _ { y , s p h e r e } ^ { 2 }
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ m ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \phi _ { i } ^ { ( \alpha ) } \phi _ { j } ^ { ( \alpha ) } \epsilon _ { i j } - \log ( 1 - \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { ( \alpha ) } ) - \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { ( \alpha ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi _ { i } ^ { ( \alpha ) } } { L _ { i } } = 0 .
T _ { C F T } = \frac { T _ { B H } } { \sqrt { - g _ { 0 0 } } } = \frac { l } { L } T _ { B H } ,
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { \Phi } } _ { \alpha } \equiv \frac { \mathbf { q } _ { \alpha } } { \theta } - \frac { 1 } { \theta } \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \phi _ { \alpha } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } - \hat { \gamma } _ { \alpha } \right) . } \end{array}
1 6 \%
k _ { 6 4 } \cdot \delta _ { f } = 1 . 0 5
i
\sigma
F _ { v } { \sim } { \pi } { \mu } _ { a } R _ { 0 } V _ { 0 }
E = m g z _ { C o M }
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } } & { = \epsilon _ { 0 } \{ \mathbf { E } \} + \epsilon _ { 0 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \mathbf { E } _ { k } \delta ^ { ( k ) } + \mathbf { P } _ { 0 } \delta ^ { ( 0 ) } ( z ) - \frac { 1 } { 2 } \left[ \overline { { \overline { { Q } } } } _ { 0 } \delta ( z ) ^ { ( 0 ) } \right] \cdot \nabla } \\ { \mathbf { B } } & { = \mu _ { 0 } \left( \{ \mathbf { H } \} + \epsilon _ { 0 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \mathbf { H } _ { k } \delta ^ { ( k ) } + \mathbf { M } _ { 0 } \delta ^ { ( 0 ) } ( z ) - \frac { 1 } { 2 } \left[ \overline { { \overline { { S } } } } _ { 0 } \delta ^ { ( 0 ) } ( z ) \right] \cdot \nabla \right) \, . } \end{array}
_ g
m _ { x } = \Delta m _ { 1 }
n , m \rightarrow \infty
\mathbf { U } = \gamma ( c , { \vec { \mathbf { u } } } ) = \gamma ( c , v _ { g } { \hat { \mathbf { n } } } )
\begin{array} { r l } { \sum _ { i \in \mathcal { A } } R _ { i } } & { \geq \sum _ { i \in \mathcal { A } } H ( U _ { i } ) - H ( \{ U _ { i } , i \in \mathcal { A } \} | S ) , \quad \mathcal { A } \subseteq \{ 1 , 2 , \ldots , M \} , } \\ { D _ { \mathcal { A } } } & { \geq \mathrm { ~ { \mathbb ~ E } ~ } [ d ( S , f _ { \mathcal { A } } ( U _ { i } , i \in \mathcal { A } ) ) ] , \quad \mathcal { A } \subseteq \{ 1 , 2 , \ldots , M \} . } \end{array}
\boldsymbol { M }
\mathcal { V }
\alpha = 0 . 8
\operatorname* { d e t } ( A + B ) \geq \operatorname* { d e t } ( A ) + \operatorname* { d e t } ( B ) .
G _ { r }
p ( A , B ) = p ( A ) p ( B ) ,
f _ { \mathscr P + \mathscr D } ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \phi ( x - n ; \mu _ { \mathscr D } , \sigma _ { \mathscr D } ) \frac { e ^ { - \mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } } \mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } ^ { n } } { n ! } ,
0 = ( 1 - 1 ) ^ { t } = { \binom { t } { 0 } } - { \binom { t } { 1 } } + { \binom { t } { 2 } } - \cdots + ( - 1 ) ^ { t } { \binom { t } { t } } .
n = 2
\psi _ { 1 } ^ { ' \pm } = \gamma ^ { \mp } \left[ \begin{array} { c } { { \mp \sin \theta ( 1 + \xi ^ { 2 } ) } } \\ { { 0 } } \\ { { i ( 1 - \xi ^ { 2 } + 2 i \xi _ { 3 } ) ( 1 \mp \cos \theta ) } } \\ { { - 2 ( 1 \mp \cos \theta ) ( \xi _ { 1 } - i \xi _ { 2 } ) } } \end{array} \right]
\chi
L = { \frac { g } { \omega _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } } } \approx { \frac { 9 . 8 1 \ \mathrm { m / s ^ { 2 } } } { ( 3 . 1 4 \ \mathrm { r a d / s } ) ^ { 2 } } } \approx 0 . 9 9 \ \mathrm { m } .

\quad \nu _ { t } ^ { O } = C _ { \nu } \Delta \sqrt { k _ { S G S } } ,
D ( k ^ { 2 } , m _ { N } ^ { 2 } ) _ { \mu \nu , \rho \sigma } = \frac { 1 } { 2 } \frac { i P _ { \mu \nu , \rho \sigma } } { k ^ { 2 } - m _ { N } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \sum _ { i \in \circ } ( \lambda _ { i } , w ^ { - p } \alpha _ { c } ) m _ { i } } & { = \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 2 } \frac { \sin \bigl ( ( 1 + 2 p ) \theta _ { 1 } \bigr ) } { \sin \theta _ { 1 } } \ m _ { c } \, , } \\ { \sum _ { i \in \bullet } ( \lambda _ { i } , w ^ { - p } \alpha _ { c } ) m _ { i } } & { = \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 2 } \frac { \sin \bigl ( 2 p \theta _ { 1 } \bigr ) } { \sin \theta _ { 1 } } \ m _ { c } . } \end{array}
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \hat { \rho } = - \frac { i } { \hbar } [ \hat { H } , \hat { \rho } ] + \bigg [ \hat { L } _ { \mathrm { c a v } } \hat { \rho } \hat { L } _ { \mathrm { c a v } } ^ { \dag } - \frac { 1 } { 2 } \{ \hat { L } _ { \mathrm { c a v } } ^ { \dag } \hat { L } _ { \mathrm { c a v } } , \hat { \rho } \} \bigg ] + \sum _ { j n } \bigg [ \hat { L } _ { j , n } \hat { \rho } \hat { L } _ { j , n } ^ { \dag } - \frac { 1 } { 2 } \{ \hat { L } _ { j , n } ^ { \dag } \hat { L } _ { j , n } , \hat { \rho } \} \bigg ] ,
k _ { t } k _ { z } \phi _ { { \theta _ { 1 } } _ { y } { \theta _ { 1 } } _ { y } }
\theta _ { A _ { N - 1 } } ^ { 0 } ( \tau ) : = \sum _ { m \in { \bf Z } ^ { N - 1 } } q ^ { \frac { 1 } { 2 } { } ^ { t } m A _ { N - 1 } m } ,
\ensuremath { \phi _ { \mathrm { 3 D } } }
Z _ { 2 }
1 . 6 2 7
s _ { k } = ( n - k ) / m , \qquad k = 0 , 1 , 2 , \ldots , n - 1 , n + 1 , \dots .
\begin{array} { r } { ~ \Omega _ { m } = \frac { ( \cos \theta _ { + } - \cos \theta _ { - } ) \Omega _ { E } } { 2 } + \frac { ( \epsilon _ { 1 2 9 } - \rho \epsilon _ { 1 3 1 } ) A \cos \phi } { 1 - \rho } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { \ddot { e } _ { i } ( x y ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \ddot { e } _ { i } ( x ) \cdot y } & { \mathrm { i f ~ \ddot { \varepsilon } _ i ~ ( y ) ~ = ~ 0 ~ } } \\ { x \cdot \ddot { e } _ { i } ( y ) } & { \mathrm { i f ~ \ddot { \varepsilon } _ i ~ ( y ) ~ > ~ 0 ~ , } } \end{array} \right. } & & { } & { \ddot { f } _ { i } ( x y ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \ddot { f } _ { i } ( x ) \cdot y } & { \mathrm { i f ~ \ddot { \varphi } _ i ~ ( x ) ~ > ~ 0 ~ } } \\ { x \cdot \ddot { f } _ { i } ( y ) } & { \mathrm { i f ~ \ddot { \varphi } _ i ~ ( x ) ~ = ~ 0 ~ , } } \end{array} \right. } \\ { \ddot { \varepsilon } _ { i } ( x y ) } & { = \ddot { \varepsilon } _ { i } ( x ) + \ddot { \varepsilon } _ { i } ( y ) , } & & { \mathrm { a n d } } & { \ddot { \varphi } _ { i } ( x y ) } & { = \ddot { \varphi } _ { i } ( x ) + \ddot { \varphi } _ { i } ( y ) , } \end{array}
m _ { 1 }
F
\rho =
^ { - 1 }
\rightarrow
p > z
S _ { 1 } \left( x , y \right) = - J _ { 1 } \, y
C _ { 2 1 } : = 4 c _ { s } c _ { l } + ( 5 + c _ { l } ) / ( 2 r _ { 0 } n )
\begin{array} { r } { r \frac { u _ { 1 } ( i + 1 ) } { u _ { 1 } ( i ) } [ S _ { 1 } ( i + 1 ) - S _ { 1 } ( i ) ] + r \frac { u _ { 2 } ( i - 1 ) } { u _ { 1 } ( i ) } [ 1 + S _ { 2 } ( i - 1 ) - S _ { 1 } ( i ) ] = - \frac { d S _ { 1 } ( i ) } { d t } } \\ { r \frac { u _ { 2 } ( i - 1 ) } { u _ { 2 } ( i ) } [ S _ { 2 } ( i - 1 ) - S _ { 2 } ( i ) ] + r \frac { u _ { 1 } ( i + 1 ) } { u _ { 2 } ( i ) } [ 1 + S _ { 1 } ( i + 1 ) - S _ { 2 } ( i ) ] = - \frac { d S _ { 2 } ( i ) } { d t } } \\ { r \frac { v _ { 1 } ( i - 1 ) } { v _ { 1 } ( i ) } [ S _ { 1 } ( i ) - S _ { 1 } ( i - 1 ) ] + r \frac { v _ { 2 } ( i - 1 ) } { v _ { 1 } ( i ) } [ 1 + S _ { 1 } ( i ) - S _ { 2 } ( i - 1 ) ] = - \frac { d S _ { 1 } ( i ) } { d t } } \\ { r \frac { v _ { 2 } ( i + 1 ) } { v _ { 2 } ( i ) } [ S _ { 2 } ( i ) - S _ { 2 } ( i + 1 ) ] + r \frac { v _ { 1 } ( i + 1 ) } { v _ { 2 } ( i ) } [ 1 + S _ { 2 } ( i ) - S _ { 1 } ( i + 1 ) ] = - \frac { d S _ { 2 } ( i ) } { d t } } \\ { r u _ { 1 } ( i ) v _ { 1 } ( i - 1 ) + r u _ { 1 } ( i ) v _ { 2 } ( i - 1 ) - r u _ { 1 } ( i + 1 ) v _ { 1 } ( i ) - r u _ { 2 } ( i - 1 ) v _ { 1 } ( i ) = \frac { d [ u _ { 1 } ( i ) v _ { 1 } ( i ) ] } { d t } } \\ { r u _ { 2 } ( i ) v _ { 2 } ( i + 1 ) + r u _ { 2 } ( i ) v _ { 1 } ( i + 1 ) - r u _ { 1 } ( i + 1 ) v _ { 2 } ( i ) - r u _ { 2 } ( i - 1 ) v _ { 2 } ( i ) = \frac { d [ u _ { 2 } ( i ) v _ { 2 } ( i ) ] } { d t } } \end{array}
\mathcal { V }
\langle A \rangle = \langle \psi | A | \psi \rangle
A _ { \mathrm { c l } } ^ { ( 1 ) } ( y ) = \operatorname { t a n h } ( y - y _ { 1 } ) ,
\theta \approx 9 0 ^ { \circ }
u ( { \mathbf \xi } ) = \int _ { \Omega } u ^ { * } \left( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } \right) b \ d \Omega _ { \mathbf { x } } - \oint _ { \Gamma } \left[ u ^ { * } \left( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } \right) \frac { \partial u ( \mathbf { x } ) } { \partial n } - u ( \mathbf { x } ) \frac { u ^ { * } ( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } ) } { \partial n } \right] d \Gamma _ { \mathbf { x } } .
2 + 2
j _ { 6 }
\begin{array} { r } { ( - 1 ) ^ { p } = ( - 1 ) ^ { \frac { M } { 2 } \left( \frac { M } { 2 } - 1 \right) / 2 } \mathrm { ~ P ~ f ~ } ( i \mathcal { V } _ { C } ^ { \dagger } \Gamma r ( 0 ) \mathcal { V } _ { C } ) , } \end{array}
1 1
- 0 . 1 3
5 . 2 5
t ^ { \prime } = t ^ { \prime \prime } + N T
\begin{array} { r l r } { \mathbf { K } ^ { i } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { K } _ { 1 1 } ^ { i } } & { \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { i } } \\ { \mathbf { K } _ { 2 1 } ^ { i } } & { \mathbf { K } _ { 2 2 } ^ { i } } \end{array} \right] = \mathbf { S } ^ { i } \left( \mathbf { D } ^ { i } \right) ^ { - 1 } } & \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { S } ^ { + } } & { \mathbf { S } ^ { - } \mathbf { E } } \\ { \mathbf { S } ^ { + } \mathbf { E } } & { \mathbf { S } ^ { - } } \end{array} \right] ^ { i } \left( \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { D } ^ { + } } & { \mathbf { D } ^ { - } \mathbf { E } } \\ { \mathbf { D } ^ { + } \mathbf { E } } & { \mathbf { D } ^ { - } } \end{array} \right] ^ { i } \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
S
5 . 9 5 \times 1 0 ^ { - 3 2 }
\eta \equiv \kappa ^ { 2 } \left( { \frac { H ^ { \prime } \left( \phi \right) } { H \left( \phi \right) } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 3 } { 2 } } \left[ 1 \mp \sqrt { 1 - { \frac { 2 } { 3 } } \left( { \frac { m ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { M ^ { 4 } } } \right) } \right] \equiv r _ { \pm } .
\sigma _ { n } \approx \int \sigma _ { n - 1 } \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \frac { 2 N _ { c } } { z } d z \frac { d p _ { T } ^ { 2 } } { p _ { T } ^ { 2 } } .

| \hat { B } _ { O } ( \omega ) |
\mathrm { ~ T ~ M ~ } _ { 1 1 0 }
\widehat { \mathbf { B } } _ { i j } ( x , y ) = \overline { { \mathbf { B } } } _ { i j } + ( \widehat { \mathbf { B } } _ { x } ) _ { i j } ( x - x _ { i } ) + ( \widehat { \mathbf { B } } _ { y } ) _ { i j } ( y - y _ { j } ) , \qquad ( x , y ) \in I _ { i j } .
\ G ( t ) = ( x - t ) ^ { k + 1 }

| \mathrm { T } _ { 2 } | > 0 . 5
\overline { { E r r o r } } = 2 9 . 0 \
\begin{array} { r l } { B _ { p } ^ { s } \hookrightarrow B _ { q } ^ { t } } & { \quad \mathrm { i f ~ 1 \le ~ p \le ~ q < \infty ~ a n d ~ s - \frac { d } { p } \ge ~ t - \frac { d } { q } ~ } , } \\ { B _ { p } ^ { s } \hookrightarrow B _ { \infty } ^ { t } = \mathcal { C } ^ { t } } & { \quad \mathrm { f o r ~ t \in \left( 0 , s - \frac { d } { p } \right] ~ , } } \end{array}
c \to \infty
\nabla _ { h } \cdot \mathbf { B } _ { i j } = 0
R = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( 1 , 0 , 0 , 1 ) \; \mathrm { a n d } \; L = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( 1 , 0 , 0 , - 1 ) \, .

( a , b , c )
\Supset

\begin{array} { l } { E ( r ) = E _ { e } ( r ) + E _ { p } ( r ) , } \\ { E _ { e l } ( r ) = \frac { V ( r ) } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } \int _ { o } ^ { p _ { F } ( r ) } d p p ^ { 2 } \left( \sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } } - m _ { e } c ^ { 2 } \right) , } \\ { E _ { p r } p ( r ) = \frac { V ( r ) } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } \int _ { o } ^ { p _ { F } ( r ) } d p p ^ { 2 } \left( \sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { p } ^ { 2 } c ^ { 4 } } - m _ { p } c ^ { 2 } \right) , } \end{array}

n _ { \vec { p } } ( t _ { 0 } ) = { \cal Z } _ { \vec { p } } ( \tau , t _ { 0 } ) \; n _ { \vec { p } } ( \tau ) ~ , \quad { \cal Z } _ { \vec { p } } ( \tau , t _ { 0 } ) = 1 + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 } \; z _ { \vec { p } } ^ { ( 1 ) } ( \tau , t _ { 0 } ) + \cdots ~ ,
P ( \boldsymbol \uprho , \vec { w } \, | \, \mathcal I _ { C } , C ) \propto P ( \mathcal I _ { C } \, | \, \boldsymbol \uprho , \vec { w } ) / P ( C \, | \, \boldsymbol \uprho , \vec { w } )
\hat { d }
\left( \sum _ { b = 1 } ^ { b = B } \left( c _ { b } - c _ { b } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \leq \epsilon
\begin{array} { r l } { { \cal U } ( { \bf R , n } ) = } & { { } \operatorname* { m i n } _ { D ^ { \sigma } } \left\{ { \cal F } _ { \mathrm { K S } } [ { \boldsymbol \rho } , { \bf n } ] + \int v ( { \bf R , r } ) \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } \right. } \end{array}
k = 0
H
\boldsymbol a _ { 2 } = L \, \boldsymbol e _ { 2 }
g ^ { 2 } = g _ { 0 } ^ { 2 } \, m _ { 0 } ^ { - \epsilon } \equiv \alpha _ { 0 } \, m _ { 0 } ^ { - \epsilon }
\Omega _ { y } = \Omega _ { y } ^ { \prime } + i \Omega _ { y } ^ { \prime \prime }
d s ² = - c d t ^ { 2 } + | \epsilon _ { | | } | \left( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } \right) + \epsilon _ { \perp } d z ^ { 2 }
\hat { A } _ { i } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \hat { A } _ { i }
G
\begin{array} { r l } & { \Gamma \frac { \partial } { \partial \tau } \int _ { D _ { k } } \overrightarrow { Q } \; \mathrm { d } D + \Gamma _ { e } \frac { \partial } { \partial t } \int _ { D _ { k } } \overrightarrow { Q } \; \mathrm { d } D _ { k } + \int _ { \partial D _ { k } } \Big ( \overrightarrow { F } _ { c } - \overrightarrow { F } _ { v } \Big ) \; \mathrm { d } S _ { k } = \int _ { D _ { k } } \overrightarrow { S } _ { q } \; \mathrm { d } D _ { k } } \end{array}
p
\begin{array} { r l } { z } & { { } = e ^ { s T } } \end{array}
^ { - 1 }
A _ { L L } ^ { \pi } = \frac { d \Delta \sigma } { d \sigma } = \frac { d \sigma ^ { + + } - d \sigma ^ { + - } } { d \sigma ^ { + + } + d \sigma ^ { + - } }
0 . 7
\approx
\mu
\Phi = \Phi _ { \infty } + \frac { D } { r } + \frac { D M } { r ^ { 2 } } + \frac { 8 M ^ { 2 } D - D ^ { 3 } } { 6 r ^ { 3 } } + O ( \frac { 1 } { r ^ { 4 } } ) \; .
\phi _ { \alpha }
{ \begin{array} { r l } { \sin ^ { 2 } \! A } & { = 1 - \left( { \frac { \cos a - \cos b \, \cos c } { \sin b \, \sin c } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { \left( 1 - \cos ^ { 2 } \! b \right) \left( 1 - \cos ^ { 2 } \! c \right) - \left( \cos a - \cos b \, \cos c \right) ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \! b \, \sin ^ { 2 } \! c } } } \\ { { \frac { \sin A } { \sin a } } } & { = { \frac { \left[ 1 - \cos ^ { 2 } \! a - \cos ^ { 2 } \! b - \cos ^ { 2 } \! c + 2 \cos a \cos b \cos c \right] ^ { 1 / 2 } } { \sin a \sin b \sin c } } . } \end{array} }
\nu = \mathrm { H H , L H }
\begin{array} { r } { M _ { \lambda } + M _ { E } + M _ { \mathrm { m } } ^ { \rho } = \frac { 4 } { 3 } M _ { E } + M _ { \mathrm { m } } ^ { p } . } \end{array}
T = 2 . 0
R _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ y ~ } } ^ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } }
\begin{array} { r l } { ( \Delta P ) ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { \tau } \int d \nu \, N ( \hbar \omega ) ^ { 2 } V ( n ) } \\ & { = \frac { 1 } { \tau } \int d \nu \, N ( \hbar \omega ) ^ { 2 } V [ | \alpha | ^ { 2 } ] } \\ & { + \frac { 1 } { \tau } \int d \nu \, N ( \hbar \omega ) ^ { 2 } V \left[ n | E [ | \alpha | ^ { 2 } ] \right] . } \end{array}
N
3 8 7

T _ { e 0 } = 1 0 0
m _ { \mathrm { { e q } } } = \pm m _ { 0 } ( \beta )
2 \pi / \Lambda
\begin{array} { r } { \frac { d \rho _ { i i } ^ { ( 1 ) } } { d t } = 2 \sum _ { l } \vec { d } _ { i l } \cdot \vec { E } ( t ) \, \mathrm { I m } \left( \rho _ { l i } ^ { ( 1 ) } ( t ) \right) + \Gamma _ { i i } ^ { ( 1 ) } ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i , j \in V ^ { \circ } } \mathbb { P } ( \sigma _ { i } \sigma _ { j } \ne \widetilde { \sigma } _ { i } \widetilde { \sigma } _ { j } ) } & { \ge \frac { | V ^ { \circ } | ^ { 2 } } { 2 | E | p } \biggl ( 1 - \frac { 1 } { | V ^ { \circ } | } - \frac { C ( | V ^ { \circ } | p ^ { - \beta } + | B | ^ { 2 } p ^ { - 2 \delta } ) } { | V ^ { \circ } | ^ { 2 } } \biggr ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { B _ { 0 } ^ { + } = z } ( { \tau ^ { + } } = k ) } & { = \textstyle \Bigl ( \frac { \alpha - \theta } { ( 1 + \theta ) ^ { \kappa } } \Bigr ) ^ { k } \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \Gamma _ { 0 } } \mathrm { d } u \frac { ( 1 + \kappa \theta u ) ^ { k - 1 } u ^ { 2 M - z - 1 } } { [ u ( \alpha - \theta u ) ] ^ { k + 1 } } ( \alpha - 2 \theta u - \kappa \theta ^ { 2 } u ^ { 2 } ) } \\ & { = \textstyle \theta ^ { - 2 M + z + k + 1 } \Bigl ( \frac { \alpha - \theta } { ( 1 + \theta ) ^ { \kappa } } \Bigr ) ^ { k } \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \Gamma _ { 0 } } \mathrm { d } u \frac { ( 1 + \kappa u ) ^ { k - 1 } u ^ { 2 M - z - 1 } } { [ u ( \alpha - u ) ] ^ { k + 1 } } ( \alpha - 2 u - \kappa u ^ { 2 } ) , \qquad } \end{array}
f _ { 0 } = 2 0 \ \mathrm { H z }
\Delta
1 . 6 3

( - 1 / \hbar ) \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } d t ^ { \prime \prime } E _ { \mathrm { c v } } [ { \bf k } ( t ^ { \prime \prime } ) ]
G _ { 1 2 3 } ^ { 3 } = - \frac { 1 } { e } \frac { \delta W } { \delta V _ { 2 1 3 } } .
\left| { \delta G ( i \omega _ { n } ) } / { \delta A ( x ) } \right| ^ { 2 } = { 1 } / ( \omega _ { n } ^ { 2 } + x ^ { 2 } )
T = 1
( | Z _ { 1 } | ^ { 2 } - | Z _ { 2 } | ^ { 2 } ) _ { | Z _ { 2 } | = 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { q ^ { 2 } p ^ { 2 } - ( q \cdot p ) ^ { 2 } } \ ,
c ^ { 0 }
{ \frac { t ( t + 1 ) } { 2 } } = s ^ { 2 } .
\frac { U _ { e } \delta } { \nu } = R e _ { \delta } \sim \frac { U _ { e } } { u _ { * } } e ^ { \kappa U _ { e } / u _ { * } } .

+
D _ { z }

\lambda
\frac { 1 } { g ^ { 2 } } = \frac { \pi R } { g _ { 5 } ^ { 2 } } \, .
\operatorname* { l i m i n f } _ { x \to a } f ( x ) = \operatorname* { s u p } _ { \varepsilon > 0 } ( \operatorname* { i n f } \{ f ( x ) : x \in E \cap B ( a ; \varepsilon ) \setminus \{ a \} \} ) .
w _ { z }
c _ { k } = \sum _ { m = 0 } ^ { k - 1 } { \frac { c _ { m } c _ { k - 1 - m } } { ( m + 1 ) ( 2 m + 1 ) } } = \left\{ 1 , 1 , { \frac { 7 } { 6 } } , { \frac { 1 2 7 } { 9 0 } } , { \frac { 4 3 6 9 } { 2 5 2 0 } } , { \frac { 3 4 8 0 7 } { 1 6 2 0 0 } } , \ldots \right\} .
Q ^ { 2 } ( 1 - x ) / x \ < \ ( m _ { D } + m _ { \Lambda _ { c } } ) ^ { 2 } - m _ { p } ^ { 2 }
b ^ { 2 } = 0 . 3 6 > 3 \operatorname* { m a x } ( b _ { 0 } ^ { 2 } )
_ { 6 0 }
1 0
2
\begin{array} { r } { T ^ { I } : = \left[ \begin{array} { l l } { T } & { 0 _ { 3 } } \\ { 0 _ { 3 } ^ { T } } & { \lambda _ { F } \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( T ) } \end{array} \right] } \end{array}
\mathbf { B } _ { b }
{ \sim } 3 0 0 ~ \mathrm { \ u p m u m }
p _ { y }
\psi = \pm
N = 6
V \rightarrow 0
2 1 4 3 3
0 < \epsilon \ll 1

7 . 0
\lambda _ { \mathrm { m } } / l _ { \mathrm { e x } }
m _ { i }
w
6 7 . 3
\searrow
\begin{array} { r l } { \| u - \check { I } _ { h } u \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega ) } = } & { \| u \circ \Phi _ { h } - I _ { h } ( u \circ \Phi _ { h } ) \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega _ { h } ) } } \\ { \geq } & { \| u - I _ { h } u \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega _ { h } ) } - C \| u - u \circ \Phi _ { h } \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega _ { h } ) } } \\ { \geq } & { \| u - I _ { h } u \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega _ { h } ) } - C \| u \| _ { W ^ { 1 , \infty } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \| \Phi _ { h } - \mathrm { I d } \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega _ { h } ) } } \\ { \geq } & { \| u - I _ { h } u \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega _ { h } ) } - C h ^ { r + 1 } \| u \| _ { W ^ { 1 , \infty } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } } \\ { \geq } & { \| u - I _ { h } u \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega _ { h } ) } - C h ^ { r + 1 } \| f \| _ { L ^ { p } ( \varOmega ^ { t } ) } . } \end{array}

a _ { \mathrm { B } } = \hbar ^ { 2 } / m _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 }
\sigma

n _ { 3 D } = n _ { 1 D } / \pi a ^ { 2 }
V
\alpha ( t )
\sqrt { u _ { d } ^ { + 2 } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) + \mathcal { H } ^ { 2 } \left[ u _ { d } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \right] }
\Sigma _ { E } ^ { b b } \left( \textit { \textbf { k } } | \textit { \textbf { p } } , \textit { \textbf { q } } \right) + \Sigma _ { E } ^ { b b } \left( \textit { \textbf { p } } | \textit { \textbf { q } } , \textit { \textbf { k } } \right) + \Sigma _ { E } ^ { b b } \left( \textit { \textbf { q } } | \textit { \textbf { k } } , \textit { \textbf { p } } \right) = 0 ,
3 0 \%
i \omega C
\leq 0 . 0 1 0
\mathbf { E }
\begin{array} { r l } { \rho c _ { v } \partial _ { t } T } & { = \kappa _ { 0 } \Delta T + \kappa _ { 1 } \nabla \cdot \bar { \mathbf T } , } \\ { \rho ^ { \prime } c _ { v } ^ { \prime } \partial _ { t } \bar { \mathbf T } } & { = ( \kappa _ { 4 } + \kappa _ { 5 } ) \nabla \nabla \cdot \bar { \mathbf T } + \kappa _ { 6 } \Delta \bar { \mathbf T } - \kappa _ { 3 } \nabla T - \kappa _ { 2 } \bar { \mathbf T } , } \end{array}
\gamma
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } & { m _ { 2 } \cos ( \vartheta ) } \\ { m _ { 2 } \cos ( \vartheta ) } & { m _ { 2 } } \end{array} \right] \! \! \left( \begin{array} { l } { \ddot { z } ( t ) } \\ { \ddot { s } ( t ) } \end{array} \right) \! + \! \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { k s ( t ) + d s ( t ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { u ( t ) } \\ { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\alpha = 0
\mathbf { R } ^ { ( \alpha ) } ( { \mathbf { u } } _ { b } )
\begin{array} { r l } { T _ { t } ^ { m o d } = } & { { } \frac { 8 m _ { i } } { \gamma ^ { 2 } } \cdot \frac { q _ { \parallel , u } ^ { 2 } } { p _ { t o t , u } ^ { 2 } } \cdot \frac { ( 1 - f _ { c o o l i n g } ^ { S } ) ^ { 2 } } { ( 1 - f _ { m o m - l o s s } ^ { S } ) ^ { 2 } } } \\ { n _ { t } ^ { m o d } = } & { { } \frac { \gamma ^ { 2 } } { 3 2 m _ { i } } \cdot \frac { p _ { t o t , u } ^ { 3 } } { q _ { \parallel , u } ^ { 2 } } \cdot \frac { ( 1 - f _ { m o m - l o s s } ^ { S } ) ^ { 3 } } { ( 1 - f _ { c o o l i n g } ^ { S } ) ^ { 2 } } } \\ { \Gamma _ { t } ^ { m o d } = } & { { } \frac { \gamma } { 8 m _ { i } } \cdot \frac { p _ { t o t , u } ^ { 2 } } { q _ { \parallel , u } } \cdot \frac { ( 1 - f _ { m o m - l o s s } ^ { S } ) ^ { 2 } } { ( 1 - f _ { c o o l i n g } ^ { S } ) } } \end{array}

\sigma _ { z } \mapsto r ( q , p ) . \sigma ,

\vec { p } _ { i }
\bar { H ^ { \prime } }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { p } \\ { \partial ^ { \top } p } \end{array} \right] \sim \mathcal { G P } \left( \left[ \begin{array} { l } { m _ { p } ( x ) } \\ { \partial ^ { \top } m _ { p } ( x ) } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { k _ { p } ( x , x ^ { \prime } ) } & { \partial _ { x ^ { \prime } } k _ { p } ( x , x ^ { \prime } ) } \\ { \partial _ { x } ^ { \top } k _ { p } ( x , x ^ { \prime } ) } & { \partial ^ { 2 } k _ { p } ( x , x ^ { \prime } ) } \end{array} \right] \right) , } \end{array}
\Delta p = \mu d t \left( V _ { 0 } - V _ { 2 } \right)
8 0 0
\partial _ { t } c = \boldsymbol \nabla \cdot \Bigl \{ D _ { c } \boldsymbol \nabla c + M _ { c } c \boldsymbol \nabla \bigl [ \chi _ { q } q + \chi _ { s } s + \chi _ { p } p \bigr ] \Bigr \} \, .
c _ { 0 } = { \frac { \Gamma ( N + \alpha + \beta + 1 ) \Gamma ( N + \beta + 1 ) } { 2 ^ { \beta } \Gamma ( \beta + 1 ) \Gamma ( \beta + 2 ) \Gamma ( N ) \Gamma ( N + \alpha ) } } \, .
{ F ^ { i } } _ { L } ^ { \alpha a } = ( { \bf 4 } , { \bf 2 } , { \bf 1 } ) = \left( \begin{array} { c c } { { u ^ { \alpha } } } & { { \nu } } \\ { { d ^ { \alpha } } } & { { e } } \end{array} \right) ^ { i }
\sim 1 2 0
\{ E _ { j } | j = 1 , . . . , L \}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial C _ { k } } { \partial t } ( z , t ) } & { { } = D _ { k } \frac { \partial ^ { 2 } C _ { k } } { \partial z ^ { 2 } } ( z , t ) } \end{array}
\begin{array} { r } { g ^ { N m } = g ^ { n N } = g ^ { N N } = 0 . } \end{array}
- 2 . 9
\mu
{ \rho } _ { j } = { \rho } _ { j } ^ { \omega } e ^ { - i \omega t } + { \rho } _ { j } ^ { - \omega } e ^ { i \omega t } ,
\kappa _ { M }
\frac { r _ { e q , E M } } { R _ { N S } } \geq ( \Delta \phi ) ^ { - 1 / 2 }
E ( z ) = R ( z ) \exp \left( - j \beta _ { 0 } z \right) + S ( z ) \exp \left( j \beta _ { 0 } z \right) .
i
\begin{array} { r l } { M } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 1 - i \zeta _ { 1 } ( \omega ) } & { - i \zeta _ { 1 } ( \omega ) } \\ { i \zeta _ { 1 } ( \omega ) } & { 1 + i \zeta _ { 1 } ( \omega ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { i \Phi } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \Phi } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 1 - i \zeta _ { 2 } } & { - i \zeta _ { 2 } } \\ { i \zeta _ { 2 } } & { 1 + i \zeta _ { 2 } } \end{array} \right] } \\ & { = e ^ { i \Phi } \left[ \begin{array} { l l } { ( 1 - i \zeta _ { 1 } ( \omega ) ) ( 1 - i \zeta _ { 2 } ) + \zeta _ { 2 } \zeta _ { 1 } ( \omega ) e ^ { - i 2 \Phi } } & { - i \zeta _ { 2 } ( 1 - i \zeta _ { 1 } ( \omega ) ) - i \zeta _ { 1 } ( \omega ) ( 1 + i \zeta _ { 2 } ) e ^ { - i 2 \Phi } } \\ { i \zeta _ { 1 } ( \omega ) ( 1 - i \zeta _ { 2 } ) + i \zeta _ { 2 } ( 1 + i \zeta _ { 1 } ( \omega ) ) e ^ { - i 2 \Phi } } & { \zeta _ { 1 } ( \omega ) \zeta _ { 2 } + ( 1 + i \zeta _ { 2 } ) ( 1 + i \zeta _ { 1 } ( \omega ) ) e ^ { - i 2 \Phi } } \end{array} \right] } \end{array}
k
1 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 } \: m ^ { 2 } / s
2 . 4 2 \! \times \! 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } & { \psi _ { i + 1 } ^ { ( k ) } ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } ) - \psi _ { i + 1 } ^ { ( k ) } ( \tilde { x } _ { i + 1 } ) } \\ & { \leq - \frac { 1 } { \lambda } ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } - \tilde { x } _ { i + 1 } ) ^ { T } H ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } - x _ { 0 } ^ { ( k ) } ) + \frac { 1 } { 2 \lambda } ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } - \tilde { x } _ { i + 1 } ) ^ { T } H ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } + \tilde { x } _ { i + 1 } - 2 x _ { 0 } ^ { ( k ) } ) } \\ & { \leq - \frac { 1 } { 2 \lambda } ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } - \tilde { x } _ { i + 1 } ) ^ { T } H ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } - \tilde { x } _ { i + 1 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { - c _ { 0 } } ^ { c _ { 0 } } \! e ^ { - i t _ { b , * } \sigma } \MakeUppercase { \romannumeral 2 } \, d \sigma } & { = \int _ { 0 } ^ { c _ { 0 } } \! e ^ { - i t _ { b , * } \sigma } \chi ( t _ { b , * } \sigma ) \psi ^ { + } ( \sigma ) \, d \sigma + \int _ { 0 } ^ { c _ { 0 } } \! e ^ { - i t _ { b , * } \sigma } ( 1 - \chi ( t _ { b , * } \sigma ) ) \psi ^ { + } ( \sigma ) \, d \sigma } \\ & { \quad + \int _ { - c _ { 0 } } ^ { 0 } \! e ^ { - i t _ { b , * } \sigma } \chi ( t _ { b , * } \sigma ) \psi ^ { - } ( \sigma ) \, d \sigma + \int _ { - c _ { 0 } } ^ { 0 } \! e ^ { - i t _ { b , * } \sigma } ( 1 - \chi ( t _ { b , * } \sigma ) ) \psi ^ { - } ( \sigma ) \, d \sigma } \\ & { : = \MakeUppercase { \romannumeral 2 } _ { 1 } ^ { + } + \MakeUppercase { \romannumeral 2 } _ { 2 } ^ { + } + \MakeUppercase { \romannumeral 2 } _ { 1 } ^ { - } + \MakeUppercase { \romannumeral 2 } _ { 2 } ^ { - } . } \end{array}
\begin{array} { r } { - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \mathcal { C } _ { i } } u ( t , \mathbf { x } ) ^ { 2 } \left( \mathbf { a } _ { i } \cdot \mathbf { n } \right) \exp ( \mu _ { i } ( \mathbf { x } ) ) \, \textup { d } \mathbf { x } \leq \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \Gamma _ { i } ^ { + } } w _ { i } ^ { 2 } \left( \mathbf { a } _ { i } \cdot \mathbf { n } \right) \exp ( \mu _ { i } ( \mathbf { x } ) ) \, \textup { d } \mathbf { x } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \bar { D } } { D t } \frac { \rho ^ { \prime } } { \bar { \rho } } + \bar { u } \frac { \partial } { \partial x } \left( \frac { u ^ { \prime } } { \bar { u } } \right) = 0 , } \\ & { \frac { \bar { D } } { D t } \left( \frac { u ^ { \prime } } { \bar { u } } \right) + \left( 2 \frac { u ^ { \prime } } { \bar { u } } + \frac { \rho ^ { \prime } } { \bar { \rho } } - \frac { p ^ { \prime } } { \bar { p } } \right) \left( \frac { \partial \bar { u } } { \partial x } \right) + \frac { 1 } { \bar { \gamma } } \left( \frac { \bar { u } } { \bar { M } ^ { 2 } } \right) \frac { \partial } { \partial x } \frac { p ^ { \prime } } { \bar { p } } = 0 , } \\ { \bar { \rho } } & { \frac { \bar { D } } { D t } \left( \frac { s ^ { \prime } } { \bar { c } _ { p } } \right) = - \frac { 1 } { \bar { T } \bar { c } _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { \bar { \mu } _ { i } } { \bar { W } _ { i } } \right) \dot { \omega } _ { i } ^ { \prime } , } \\ { \bar { \rho } } & { \frac { \bar { D } Y _ { i } ^ { \prime } } { D t } = { \Dot \omega _ { i } ^ { \prime } } . } \end{array}
\dot { z } _ { 1 } = - N ^ { z } ( z _ { 1 } ) = - g ( z _ { 1 } ) = - \frac { z _ { 1 } } { P _ { z } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) } ; ~ ~ ~ \dot { z } _ { 2 } = - \frac { z _ { 2 } } { P _ { z } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) }
k
f _ { \pm } ^ { ( n ) }
\begin{array} { r l } { H ( t , x ) } & { = H _ { 0 } ( x ) + \big ( ( n + 4 ) B _ { 0 } ^ { 2 } t \big ) ^ { - \beta } H _ { 1 } ( x ) + O ( t ^ { - 2 \beta } ) , \qquad \beta = \frac { \alpha ( n + 3 ) - 4 } { 2 ( n + 4 ) } , } \\ { s ( t ) } & { = \big ( ( n + 4 ) B _ { 0 } ^ { 2 } t \big ) ^ { \frac { 1 } { n + 4 } } \left\{ \begin{array} { l l } { \big ( 1 + O ( t ^ { - \beta } ) \big ) } & { \mathrm { i f ~ } \alpha \ne 2 \frac { n + 6 } { n + 3 } , } \\ { \big ( 1 + O ( t ^ { - 1 } \log t ) \big ) } & { \mathrm { i f ~ } \alpha = 2 \frac { n + 6 } { n + 3 } } \end{array} \right. } \end{array}
N
\kappa ( z ^ { \prime } ) = \kappa _ { 0 } e ^ { - \xi | \vec { a } ( z ^ { \prime } ) | } e ^ { i \phi ( z ^ { \prime } ) }
\Gamma _ { c c } = \frac { D _ { c c } } { x ^ { 2 } } ,
5 . 9 6 \times 1 0 ^ { - 7 }
\tau \in [ 0 . 1 , 0 . 2 , \ldots , 0 . 9 ]
V _ { 0 }
g = \frac { 3 1 5 2 } { 1 5 5 } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { J ^ { 2 } } { U } ,
W _ { C }
i S V
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ I ~ } _ { 2 } = \frac { \kappa _ { 2 } \left( \kappa _ { 2 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } - 2 \kappa _ { 3 } \kappa _ { 1 } ^ { \prime } \kappa _ { 2 } ^ { \prime } + \left( 2 \kappa _ { 2 } ^ { 2 } + \kappa _ { 4 } \right) \left( \kappa _ { 1 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } { 2 \kappa _ { 2 } ^ { 3 } - \kappa _ { 3 } ^ { 2 } + \kappa _ { 2 } \kappa _ { 4 } } . } \end{array}
a \frac { d u } { d x } - \nu \frac { d ^ { 2 } u } { d x ^ { 2 } } - 1 = 0 ,
a
2 0 \times 6 0 \times 8 0
J S D _ { i n t e r } ^ { \alpha , \beta }
\Theta ( \zeta )
T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } \sim T _ { 2 } , T _ { 1 }
N = 3 0
n = 1
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}
_ { \otimes }
T _ { \theta ^ { \prime } \iota ^ { \prime } \cdots \kappa ^ { \prime } } ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \cdots \zeta ^ { \prime } } = \Lambda ^ { \alpha ^ { \prime } } _ { \mu } \Lambda ^ { \beta ^ { \prime } } _ { \nu } \cdots \Lambda ^ { \zeta ^ { \prime } } _ { \rho } \Lambda _ { \theta ^ { \prime } } ^ { \sigma } \Lambda _ { \iota ^ { \prime } } ^ { \upsilon } \cdots \Lambda _ { \kappa ^ { \prime } } ^ { \phi } T _ { \sigma \upsilon \cdots \phi } ^ { \mu \nu \cdots \rho }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { + \nabla \cdot \left( \rho \textbf { \textit { V } } \right) = 0 } \\ { \rho \left( \frac { \partial \textbf { \textit { V } } } { \partial t } + \left( \textbf { \textit { V } } \cdot \nabla \right) \textbf { \textit { V } } \right) } & { } \\ { = - \nabla p + \nabla \cdot } & { \left( \mu \left( \left( \nabla \textbf { \textit { V } } \right) + \left( \nabla \textbf { \textit { V } } \right) ^ { T } \right) \right) - \frac { 2 } { 3 } \nabla \left( \mu \nabla \cdot \textbf { \textit { V } } \right) } \\ { \rho \left( \frac { \partial e } { \partial t } + \left( \textbf { \textit { V } } \cdot \nabla \right) e \right) } & { + p \left( \nabla \cdot \textbf { \textit { V } } \right) } \\ { = - \frac { 2 } { 3 } \mu } & { \left( \nabla \cdot \textbf { \textit { V } } \right) ^ { 2 } + \mu \left( \left( \nabla \textbf { \textit { V } } \right) + \left( \nabla \textbf { \textit { V } } \right) ^ { T } \right) : \left( \nabla \textbf { \textit { V } } \right) } \end{array}
V _ { t } ( H ) = { \frac { 6 N _ { c } } { \pi ^ { 6 } R ^ { 4 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { \cos [ ( 2 k + 1 ) \pi R \, m _ { t } ( H ) ] } { ( 2 k + 1 ) ^ { 5 } } } .
\nu _ { i } = z / \sqrt ( E _ { i } - E ) \ ( E > 0 )
v _ { 2 }
U _ { 0 }
\hat { H } ( s ) \neq \hat { H } ^ { \dagger } ( s )
\eta _ { t }
_ 3
d < E \Sigma < \frac { 1 } { | c + d \theta | }
\begin{array} { r } { C ^ { a } { } _ { b c } = 2 h ^ { a n } t _ { ( b } \kappa _ { c ) n } } \end{array}
H \geq T ^ { { \frac { 2 7 } { 8 2 } } + \varepsilon }
A _ { \mathrm { m a x } } / A _ { \mathrm { m a x } } ^ { \{ x , y , z \} }
W _ { o }

\begin{array} { r } { \hat { q } _ { \bf k } = \sqrt { \hbar / 2 \omega _ { \bf k } } ( \hat { a } _ { \bf k } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { \bf k } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \hat { p } _ { \bf k } = i \sqrt { \hbar \omega _ { \bf k } / 2 } ( \hat { a } _ { \bf k } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { \bf k } ) , } \end{array}
W = 2 \times 1 0 ^ { 5 2 } \, \mathrm { ~ e ~ r ~ g ~ s ~ / ~ s ~ e ~ c ~ }
R e _ { 0 } \equiv u ^ { * } l _ { 0 } ^ { * } / \nu = \{ 4 5 1 , 4 4 2 \}
\tau _ { x } ^ { - 1 } = 1 6 . 4 9 ~ \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
- \delta _ { m n } = \delta _ { \mu \nu } - \eta _ { \mu } \eta _ { \nu }

^ { 2 } S _ { 1 / 2 } \to \; ^ { 2 } F _ { 7 / 2 }
\zeta = \frac { 1 } { 2 | \partial _ { y } h | } ( ( - 2 S ) - ( \partial _ { y } h ) ^ { 2 } )
\begin{array} { c } { { c _ { 3 } ( 0 ) = a _ { 3 } = b _ { 3 } = 0 , } } \\ { { c _ { 4 } ( 0 ) = - 0 . 3 , } } \\ { { c _ { 5 } ( 0 ) = 1 . 2 , } } \\ { { a _ { 4 } = a _ { 5 } = - 1 . 2 1 , } } \\ { { b _ { 4 } = b _ { 5 } = 2 . } } \end{array}
\left[ \frac { | \operatorname* { d e t } [ ( H ( \pi ) - E ) T ] | } { | \operatorname* { d e t } [ ( H ( 0 ) - E ) T ) ] | } \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = 1 ,
U _ { i } ( u ) = U _ { i } ( { \hat { \mathbf { n } } } , \theta ) = \exp \left( - \frac { i } { \hbar } \, \theta { \hat { \mathbf { n } } } \cdot { \mathbf { I } } \right) ,
0 . 7
R _ { 2 }
l = 3 0 0 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ }
| y | \gtrsim 3 0
z
\begin{array} { r l } { \frac { d \langle T \rangle } { d t } } & { { } = - \frac { 2 m } { 3 k _ { B } } \sum _ { i } \left[ \omega _ { i } ^ { 2 } \dot { \sigma } _ { i } ( t ) \sigma _ { i } ( t ) + \ddot { \sigma } _ { i } ( t ) \dot { \sigma } _ { i } ( t ) \right] . } \end{array}
[ A , B ] \cdot X = A \cdot ( B \cdot X ) - ( - 1 ) ^ { A B } B \cdot ( A \cdot X ) .
R _ { \odot }
\Delta \left\langle \varepsilon \right\rangle _ { \hat { N } } ^ { \perp N ^ { \prime } }
\Phi ^ { ( b ) } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , \ldots , u _ { b } , g , h ) = \sum _ { G = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \{ k _ { j } \} , n = 0 } ^ { \infty } h ^ { G } { \cal N } _ { G } ^ { ( b ) } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { b } ; n ) \; g ^ { n } u _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } u _ { 2 } ^ { k _ { 2 } } u _ { 3 } ^ { k _ { 3 } } \cdots u _ { b } ^ { k _ { b } }
{ \star { \delta \cal L } _ { e } } = \delta \xi \wedge { \star { \cal M } } + \delta \psi \wedge { \star { \cal J } _ { e } } ,

\operatorname* { d e t } \left( { \vec { x } } \! - \! { \vec { f } } \! _ { 0 } , { \vec { f } } \! _ { 2 } \right) ^ { 2 } - \operatorname* { d e t } \left( { \vec { f } } \! _ { 1 } , { \vec { x } } \! - \! { \vec { f } } \! _ { 0 } \right) ^ { 2 } - \operatorname* { d e t } \left( { \vec { f } } \! _ { 1 } , { \vec { f } } \! _ { 2 } \right) ^ { 2 } = 0 .
N _ { + }
1 . 3 . 5 \cdots 1 9 = \prod _ { k = 0 } ^ { 9 } ( 1 + 2 k ) = 2 ^ { 1 0 } \cdot { \frac { \Gamma \left( { \frac { 1 } { 2 } } + 1 0 \right) } { \Gamma \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) } }
E _ { | | } ^ { N e t } = - \mathbf { b _ { 0 } } \cdot \nabla \delta \phi - \left( 1 / c \right) \partial _ { t } \delta A _ { | | }
\begin{array} { r l } { z _ { 1 } } & { = 2 W _ { 1 } + 6 W _ { 2 } + 3 W _ { 3 } + W _ { 4 } + 2 W _ { 5 } , \ \ \ z _ { 2 } = 4 W _ { 1 } + 5 W _ { 2 } + 2 W _ { 3 } + 3 W _ { 5 } , } \\ { z _ { 3 } } & { = W _ { 1 } + 2 W _ { 2 } + W _ { 3 } + 2 W _ { 6 } , \ \ \ z _ { 4 } = W _ { 2 } + 2 W _ { 4 } + 4 W _ { 5 } + W _ { 6 } , } \\ { z _ { 5 } } & { = 2 W _ { 1 } + W _ { 4 } + 3 W _ { 5 } + 2 W _ { 6 } , \ \ \ z _ { 6 } = 2 W _ { 2 } + 5 W _ { 5 } + 3 W _ { 6 } } \\ { z _ { 7 } } & { = W _ { 2 } + 2 W _ { 4 } + 4 W _ { 6 } , \ \ \ z _ { 8 } = 2 W _ { 1 } + 4 W _ { 5 } + 5 W _ { 6 } } \end{array}
\left( \frac { d m } { d t } \right) _ { d } = \pi R { \cal D } { \cal M } \left[ c _ { s a t } ( T _ { s } ) - c _ { \infty } ( T _ { \infty } ) \right] f ( \theta ) ,
\pm
\mathbf { h } = \mathbf { B } / | \mathbf { B } |
x y

\langle \nabla _ { Y ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } Y ^ { \varepsilon } , N ^ { \varepsilon } \rangle _ { \varepsilon } = \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { ( 1 + \varepsilon ^ { 2 } ( X _ { \theta } \delta ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \langle \nabla _ { ( X _ { \theta } \delta ) N - X _ { \theta } } ^ { \varepsilon } ( ( X _ { \theta } \delta ) N - X _ { \theta } ) , N + \varepsilon ^ { 2 } ( X _ { \theta } \delta ) X _ { \theta } \rangle _ { \varepsilon } .
\frac { 1 } { 4 \sinh ^ { 2 } ( z / 2 ) } = \sum _ { m = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { ( z - 2 \pi m \mathrm { i } ) ^ { 2 } } = - \partial _ { z } \sum _ { m = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { z - 2 \pi m \mathrm { i } }
i , j \in Y
\begin{array} { r } { \vert \mathbf { A } _ { 0 } ( t , x , \gamma , \tau , k ) \vert + \vert \mathbf { B } _ { 0 } ( t , x , \gamma , \tau , k ) \vert \leq C \left( \left\Vert \frac { p ^ { \prime } ( \varrho ^ { \mathrm { i n } } ) \varrho ^ { \mathrm { i n } } } { 1 - \rho _ { f ^ { \mathrm { i n } } } } \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } + 1 \right) T \Lambda \left( T , R \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { A _ { j } \left[ \left( \frac { 3 } { 8 } \xi _ { j } ^ { - 2 } + \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 6 4 } \xi _ { j } ^ { - 4 } + \frac { 4 9 \pi ^ { 4 } } { 1 0 2 4 } \xi _ { j } ^ { - 6 } \right) + \frac { \xi _ { j } \beta _ { j } } { 2 } \left( \frac { 1 5 } { 8 } \xi _ { j } ^ { - 2 } - \frac { 5 \pi ^ { 2 } } { 6 4 } \xi _ { j } ^ { - 4 } - \frac { 3 5 \pi ^ { 4 } } { 1 0 2 4 } \xi _ { j } ^ { - 6 } \right) \right] , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ j < 1 ~ } } \\ & { A _ { j } \left[ \xi _ { j } ^ { - 2 } + \frac { 3 \beta _ { j } } { 2 } \xi _ { j } ^ { - 1 } \right] , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ j > 1 ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { { \bf v } _ { L } + { \bf v } _ { R } } { 2 } \cdot \hat { \bf N } _ { B } } & { { } = } & { \frac { { \bf v } _ { L } + { \bf v } _ { L } - 2 ( { \bf v } _ { L } \cdot \hat { \bf N } _ { B } ) \hat { \bf N } _ { B } } { 2 } \cdot \hat { \bf N } _ { B } } \end{array}
c
\frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { x } \cdot \hat { \mathbf { p } } + \hat { \mathbf { p } } \cdot \mathbf { x } )
u ( \beta ) = \frac { < { \cal A } ( M ) > } { N ^ { 3 } } = \frac { \partial } { \partial \beta } ( \beta f ( \beta ) )
\frac { c } { H } \, ( \mathbf { v } _ { s t } \nabla ) \, T _ { c }
j _ { c }
n = 1
\frac { \partial \bar { \varepsilon } } { \partial \mathcal { C } } = 3 k _ { B } \gamma / { T ^ { 2 } }
\mu
\begin{array} { r l } { \| \omega _ { k , \tau } ( 0 ) \| _ { L ^ { 2 } } } & { \leq \| \partial _ { y } \omega _ { k , \tau } ( 0 ) \| _ { L ^ { 2 } } \leq \sqrt { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } d s } \\ & { \leq \sqrt { 2 } \, \tau \! \! \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , \tau ] } \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } , } \\ { \| \partial _ { t } \omega _ { k , \tau } ( 0 ) \| _ { L ^ { 2 } } } & { \leq \| ( \partial _ { t } - 1 ) \omega _ { k , \tau } ( 0 ) \| _ { L ^ { 2 } } + \| \omega _ { k , \tau } ( 0 ) \| _ { L ^ { 2 } } \leq ( 2 + \sqrt { 2 } ) \int _ { 0 } ^ { \tau } \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } d s } \\ & { \leq \sqrt { 2 } ( 1 + \sqrt { 2 } ) \tau \! \! \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , \tau ] } \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } , } \\ { \| \omega _ { k } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } } & { \leq e ^ { \tau - t } \int _ { t } ^ { \tau } ( s - t ) \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } d s } \\ & { \leq e ^ { \tau } \int _ { t } ^ { \tau } ( s - t ) d s \! \! \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , \tau ] } \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } = \frac { e ^ { \tau } ( \tau - t ) ^ { 2 } } { 2 } \! \! \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , \tau ] } \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
t
\Delta t = 3 0
\lambda _ { \mathrm { u } } = 9 1 0 \; \mathrm { n m }
\varphi _ { \gamma } \in ( 0 , \frac { \pi } { 2 } )
\Lambda
T _ { n }
\Delta p _ { g } / p _ { g } \sim O ( R \dot { R } / \lambda c _ { g } , \dot { R } ^ { 2 } / c _ { g } ^ { 2 } )
\mu ( \textbf { r } ) = - 2 \alpha ( \textbf { r } ) c ( \textbf { r } ) ^ { y - 1 }
E \ge \frac { m N v _ { C M } ^ { 2 } ( t ) } { 2 } .
a , b
\mathit { d b }
P \left( a _ { n } ^ { k , \gamma } \right) = a _ { n + 1 ~ \mathrm { m o d } ~ k } ^ { k , \gamma }
L = v \, d t \, n \, d V
I ( t )
\dot { Q } _ { i } = - \omega _ { c } ^ { * } \, \varepsilon _ { i j } \, Q _ { j } \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad \omega _ { c } ^ { * } = \frac { \theta \omega ^ { 2 } } { 1 + \theta ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } .
\Gamma _ { \mu } ^ { F } = \frac { G _ { \mu } ^ { 2 } m _ { \mu } ^ { 5 } } { 1 9 2 \, \pi ^ { 3 } } \left( 1 - \frac { 8 m _ { e } ^ { 2 } } { m _ { \mu } ^ { 2 } } \right) \cdot C _ { Q E D } ^ { F e r m i } \quad .
h _ { j }
\sim
+ \frac { 1 } { 8 } R _ { \mu \nu \rho \sigma } \bar { \psi } ^ { \rho } \psi ^ { \mu } \bar { \psi } ^ { \sigma } \psi ^ { \nu } - \bar { \psi } ^ { \mu } \gamma ^ { i } D _ { i } \psi ^ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \psi } ^ { \mu } \gamma ^ { i } F _ { i \mu \nu } \psi ^ { \nu } \}
y _ { u } = \frac { v _ { 0 } - v _ { 1 } \cos ( p _ { 3 } a ) } { ( v _ { 0 } - v _ { 1 } ) K _ { u } } , ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ y _ { d } = \frac { v _ { 0 } - v _ { 1 } \cos ( p _ { 3 } a ) } { ( v _ { 0 } - v _ { 1 } ) K _ { d } } .

\begin{array} { r l } { { \varpi _ { \mathsf { A S } } } = } & { { 2 i } \int _ { S } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \mathbb { d } \, \widetilde { { \mathsf { a } } } _ { i } ^ { * } ( k , x ) \wedge \mathbb { d } \, \widetilde { { \mathsf { a } } } ^ { i } ( k , x ) \ { \boldsymbol { v o l } } _ { S } , } \\ { = } & { \int _ { S } \mathbb { d } { \mathsf { a } } ^ { \mathrm { d i f f } } \wedge \mathbb { d } ( { \mathsf { a } } ^ { \int } - { \mathsf { a } } ^ { \mathrm { a v g } } ) \ { \boldsymbol { v o l } } _ { S } + { 2 i } \int _ { S } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \mathbb { d } \, \widetilde { { \mathsf { a } } } _ { i } ^ { * } ( k , x ) \wedge \mathbb { d } \, \widetilde { { \mathsf { a } } } ^ { i } ( k , x ) \ { \boldsymbol { v o l } } _ { S } . } \end{array}
w _ { 0 } ( t ) \equiv | \langle \psi _ { 0 } | \Psi ( t ) \rangle | ^ { 2 } = | b _ { 0 } | ^ { 2 } e ^ { - \Gamma t }
\ensuremath \mathbf { h }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( M ( t ) , A _ { x } ( t ) , A _ { y } ( t ) , v _ { x } ( t ) , v _ { y } ( t ) \right) } \\ & { } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( M _ { 1 } , A _ { x 1 } , A _ { y 1 } , v _ { x 1 } , v _ { y 1 } \right) , } & { \mathrm { i f ~ 0 < t < t _ 1 ~ } } \\ { \left( M _ { 2 } , A _ { x 2 } , A _ { y 2 } , v _ { x 2 } , v _ { y 2 } \right) , } & { \mathrm { i f ~ t _ 1 < t < \tau _ p ~ } } \end{array} \right. , } \end{array}
\boldsymbol { M } = \rho l \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { l / 2 } \\ { l / 2 } & { l ^ { 2 } / 3 } \end{array} \right] , \qquad \boldsymbol { K } ^ { \pm } = \left[ \begin{array} { l l } { \displaystyle k _ { 1 } + \frac { k _ { 2 } } { R _ { \pm } ^ { 2 } } \mp \frac { k _ { 1 } y _ { s } } { R _ { \pm } } \mp \frac { F } { R _ { \pm } } \quad } & { \displaystyle \pm \frac { k _ { 2 } } { R _ { \pm } } - F } \\ { \displaystyle \pm \frac { k _ { 2 } } { R _ { \pm } } } & { k _ { 2 } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { \mathbf { \upnu } _ { \mathrm { H } ^ { + } } } & { = \int _ { \Gamma _ { i n t } } \mathbf { N } _ { C } ^ { T } \left( \nu _ { V a } ^ { t + \Delta t } - { \nu ^ { \prime } } _ { V a } ^ { t + \Delta t } + \nu _ { H a } ^ { t + \Delta t } \right) \; \mathrm { d } \Gamma _ { i n t } } \\ { \mathbf { \upnu } _ { \mathrm { O H } ^ { - } } } & { = - \int _ { \Gamma _ { i n t } } \mathbf { N } _ { C } ^ { T } \left( \nu _ { V b } ^ { t + \Delta t } - { \nu ^ { \prime } } _ { V b } ^ { t + \Delta t } + \nu _ { H b } ^ { t + \Delta t } \right) \; \mathrm { d } \Gamma _ { i n t } } \\ { \mathbf { \upnu } _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } } & { = \int _ { \Gamma _ { i n t } } \mathbf { N } _ { C } ^ { T } \left( \nu _ { c } ^ { t + \Delta t } - { \nu ^ { \prime } } _ { c } ^ { t + \Delta t } \right) \; \mathrm { d } \Gamma _ { i n t } } \\ { \mathbf { \upnu } _ { \mathrm { N a } ^ { + } } } & { = \nu _ { \mathrm { C l } ^ { - } } = \nu _ { \mathrm { F e O H } ^ { + } } = \mathbf { 0 } } \end{array}
( \alpha , N )
\divideontimes
e
6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } \, \, 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 5 }
\begin{array} { r l } { q ( \mathcal { C } _ { t } \vert \mathcal { C } _ { t - 1 } ) } & { = \mathcal { N } ( \mathcal { C } _ { t } ; \sqrt { \alpha _ { t } } \mathcal { C } _ { t - 1 } , \beta _ { t } I ) , } \\ { q ( \mathcal { C } _ { t } \vert \mathcal { C } _ { 0 } ) } & { = \mathcal { N } ( \mathcal { C } _ { t } ; \sqrt { \bar { \alpha } _ { t } } \mathcal { C } _ { 0 } , ( 1 - \bar { \alpha } _ { t } ) I ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { x _ { 0 } ^ { \mathrm { o p t } } } & { = G \left( \frac { \langle \delta \ell ( 0 ) \delta v ( \tau ) \rangle } { \sigma _ { \ell } \sigma _ { v } } \frac { \delta \ell ( 0 ) } { \sigma _ { \ell } } + \frac { \langle \delta v ( 0 ) \delta v ( \tau ) \rangle } { \sigma _ { v } ^ { 2 } } \frac { v ( 0 ) } { \sigma _ { v } } \right) + \xi . } \end{array}
2 . 8 \sigma
\langle s _ { x } \rangle = \langle s _ { y } \rangle = 0
\begin{array} { r l } { \left( { \frac { \partial A _ { z } } { \partial y } } - { \frac { \partial A _ { y } } { \partial z } } \right) } & { { } { \hat { \mathbf { x } } } } \\ { + \left( { \frac { \partial A _ { x } } { \partial z } } - { \frac { \partial A _ { z } } { \partial x } } \right) } & { { } { \hat { \mathbf { y } } } } \\ { + \left( { \frac { \partial A _ { y } } { \partial x } } - { \frac { \partial A _ { x } } { \partial y } } \right) } & { { } { \hat { \mathbf { z } } } } \end{array}
Q = A / l \int _ { 2 0 \, K } ^ { 3 0 0 \, K } k \, d T = 4 W
\mathbb { H } _ { r } = - \sum _ { r ^ { \prime } = 1 ( \neq r ) } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { M } A _ { r } ^ { k } A _ { r ^ { \prime } } ^ { k } R _ { r ^ { \prime } } \sigma _ { r ^ { \prime } } + \sum _ { k = 1 } ^ { M } A _ { r } ^ { k } y ^ { k } .
,
E _ { c } = 5 0 0 0 0
\mathbf { z }
| z | \leq 1
i
B \times N \times C \times H \times W
\Omega ( \tau ) = \sum _ { j = 0 } ^ { 6 3 } Y _ { j } \cdot F _ { j } ( \tau ) ,
^ { - 1 }
\begin{array} { r l r l r } { \phi = \nabla \cdot \boldsymbol { u } } & { { } } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { { } } & { \boldsymbol { \psi } = \nabla \times \boldsymbol { u } . } \end{array}
\omega
( s u p p l e m e n t a r y t e x t S 1 ) . F o r
\zeta _ { \epsilon }
\sim 2 5 0
U = g _ { \mathbb { Y } } \circ \tilde { U } \circ f _ { \mathbb { X } }
{ \cal { W } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, \tilde { Q } _ { + } Q _ { + } A + m \, \tilde { Q } _ { + } Q _ { + } + \mu \, U
\hat { P } _ { 1 } = | \chi \rangle \langle \chi | \, ,

{ \left| { \overline { { M } } } \right| } = { \frac { e ^ { 6 } } { 4 } } N _ { 2 } ^ { 2 } { \frac { 3 } { 8 \pi M _ { W ^ { \pm } } ^ { 2 } } } \sum _ { \{ \lambda \} } \int d \Omega _ { r _ { 1 } ( r _ { 2 } ) } \sum _ { l , m = 1 } ^ { 1 7 } { T } _ { l } ^ { \{ \lambda \} } T _ { m } ^ { \{ \lambda \} * } ,
\Psi ( t ) = ( V ( t ) , I ( t ) ) ^ { T }

Q ( t ) ^ { T } \eta \eta ^ { T } Q ( t ) = \eta \eta ^ { T }
\begin{array} { r } { u [ \widetilde { z } ] = k \, \cosh [ k \widetilde { z } ] + b \, \sinh [ k \widetilde { z } ] \ , \ } \\ { v [ \widetilde { z } ] = k \, \cosh [ k ( 1 - \widetilde { z } ) ] + b \, \sinh [ k ( 1 - \widetilde { z } ) ] \ , \ } \end{array}
i = \{ D , N , R \}

\Delta _ { 2 2 } \equiv v _ { 1 2 } \: \tilde { h } _ { 1 1 } + v _ { 2 2 } \: \tilde { h } _ { 1 2 }
\mathbf { V ( x ) = V } _ { 0 } + \mathbf { x } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \Gamma } ,
\left( { \mathcal { R } e } , \phi , d _ { l } ^ { * } / d _ { s } ^ { * } , V _ { l } ^ { * } / V _ { s } ^ { * } \right)
A ( t , t ^ { \prime } ) = \Theta _ { c } ( t , t ^ { \prime } ) A _ { > } ( t , t ^ { \prime } ) + \Theta _ { c } ( t ^ { \prime } , t ) A _ { < } ( t , t ^ { \prime } )
A _ { 2 }
T
3 d _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ T ~ } } \rightarrow d _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ T ~ } }
\mathrm { E r f c } ( x ) = \int _ { x } ^ { \infty } e ^ { - t ^ { 2 } } d t ,
{ \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \partial { ( d { \stackrel { \epsilon } { L } } ) } } { \partial { ( \stackrel { \cdot } { d q ^ { a } } } ) } } \right) - { \frac { \partial { ( d { \stackrel { \epsilon } { L } } ) } } { \partial { ( d q ^ { a } ) } } } = 0 \ ,
| A \rangle = | \mathbf { K } _ { A } \rangle \equiv a _ { A } | \mathbf { K } \rangle
T _ { s }
\theta = 0
^ 3
{ \cal E } [ \phi _ { 0 } ] = 2 m \left( \frac { 1 } { \pi } - \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } } \right)
{ \mathrm { ~ d ~ } } E / { \mathrm { ~ d ~ } } x
\langle \zeta ( t ) \zeta ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } )
_ { x }
\tilde { V } ( x _ { - } ) = \frac { 3 } { 4 } \frac { 1 } { ( | x _ { - } | + s ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 1 6 { \hbar } ^ { 2 } c ^ { 2 } } ( e _ { 1 } e _ { 2 } ) ^ { 2 } ( | x _ { - } | + s ) ^ { 2 } .
1 8
\sigma
f = 0 . 3
\langle k _ { i } ^ { - } \rangle _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ M ~ } } = k _ { i } ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } )
\ensuremath { \boldsymbol { L } } _ { \mathrm { K D 0 } } = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { \displaystyle h _ { 1 } - g _ { 1 } } { \displaystyle \mu _ { 1 } ^ { 2 } - \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } } & { \cdots } & { \frac { \displaystyle h _ { r } - g _ { 1 } } { \displaystyle \mu _ { 1 } ^ { 2 } - \lambda _ { r } ^ { 2 } } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \frac { \displaystyle h _ { 1 } - g _ { r } } { \displaystyle \mu _ { r } ^ { 2 } - \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } } & { \cdots } & { \frac { \displaystyle h _ { r } - g _ { r } } { \displaystyle \mu _ { r } ^ { 2 } - \lambda _ { r } ^ { 2 } } } \end{array} \right] .
3 0 c
\lambda _ { \pi ^ { + } \pi ^ { - } } \equiv e ^ { - 2 i \beta } ~ \frac { A ( \bar { B ^ { 0 } } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } { A ( B ^ { 0 } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) }
d _ { 0 }
\ell
\{ 0 , 0 . 2 5 , 1 / \sqrt { 2 } , 1 , 2 \}
| \psi \rangle = \sum _ { i } | i \rangle \langle i | \psi \rangle = \sum _ { i } | i \rangle \psi _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathrm { L D O S } _ { \mathrm { h y b , c } } } & { = \kappa \frac { 3 \pi c ^ { 3 } } { 2 n ^ { 3 } \omega ^ { 2 } } \frac { | \chi _ { c } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { V _ { c } } \left| 1 + i J ^ { * } \chi _ { a } \sqrt { \frac { V _ { c } } { V _ { a } } } \right| ^ { 2 } } \\ { \mathrm { L D O S } _ { \mathrm { h y b , a } } } & { = \gamma \frac { 3 \pi c ^ { 3 } } { 2 n ^ { 3 } \omega ^ { 2 } } \frac { | \chi _ { a } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { V _ { a } } \left| 1 + i J ^ { * } \chi _ { c } \sqrt { \frac { V _ { a } } { V _ { c } } } \right| ^ { 2 } \, . } \end{array}
\cdots \to 0 \to 0 \to A ^ { n } \to A ^ { n + 1 } \to \cdots \to A ^ { m - 1 } \to A ^ { m } \to 0 \to 0 \to \cdots
P \left( \bigcap _ { t \in S } X _ { t } ^ { C } \right) = ( 1 - p ) ^ { | S | } = \sum _ { n = 0 } ^ { | S | } { \binom { | S | } { n } } ( - p ) ^ { n } .
\mathcal { T } \exp ( \mathrm { i } \rho \omega x / Z _ { 0 } )
\xi < 2 5
a , b , c \in X


E _ { \pm } ( k ) = 2 t \cos k \pm 2 i \sqrt { g ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } } \sin k ,

F _ { i } \left( t + \frac { \Delta t } { 2 } , n \pm \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } ( n ) \right)
\Gamma - X
V _ { c }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { ~ S ~ P ~ } } } & { { } = \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 M } + \hbar \omega _ { z } \hat { F } _ { z } + \hbar q \hat { F } _ { z } ^ { 2 } + \hbar \omega _ { c } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } } \end{array}
\Delta t = 0 . 0 2

\begin{array} { r l r } { \tilde { \ell } _ { 2 } ( \Pi _ { h } \boldsymbol { v } ) } & { = } & { c ( \boldsymbol { v } _ { h } - \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } , \Pi _ { h } \boldsymbol { v } ) } \\ & { = } & { c ( \boldsymbol { v } _ { h } - \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } , \boldsymbol { v } ) + c ( \boldsymbol { v } _ { h } - \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } , \Pi _ { h } \boldsymbol { v } - \boldsymbol { v } ) } \\ & { \leq } & { \| \kappa \| _ { 0 , \infty } \| \boldsymbol { v } _ { h } - \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } \| _ { 0 , \mathcal { T } _ { h } } ( \| \boldsymbol { v } \| _ { 0 , \mathcal { T } _ { h } } + \| \Pi _ { h } \boldsymbol { v } - \boldsymbol { v } \| _ { 0 , \mathcal { T } _ { h } } ) . } \end{array}
\hat { D } ( \boldsymbol { \lambda } ) + \gamma ( t - t _ { 0 } ) ,
2 \, 9 5 4 \, 5 1 8
Q _ { z z } ( 2 s ^ { 1 } 2 p ^ { 1 } ; { ^ 3 P _ { 2 } , M _ { J } = 1 } )
w _ { i a } ^ { h } = { \bf u } _ { g } \cdot { \bf S } _ { h }
\mu ( s )
\frac { f c } { u _ { \infty } } = 0 . 0 3 9 1
C = \left( \begin{array} { l l } { { - i \sigma ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i \sigma ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
\mu = 0 . 1
\tau _ { \gamma \, p } ( \epsilon _ { p } ) ~ \approx 5 \times 1 0 ^ { - 4 } ~ \tau _ { \gamma \, \gamma } ( \epsilon _ { \gamma } = 4 \times 1 0 ^ { - 6 } \epsilon _ { p } ) .
p s i
I _ { 1 } = I _ { 2 } = I _ { 3 }

F _ { 2 }
^ { - 3 }
S _ { m \overline { { { m } } } } ( u ) = Z ( u ) \left( I + F ( u ) e \right) .
( a , \varphi )
2 4
z _ { 0 }

\varphi ( t ) \approx \varphi _ { 0 } \cos \left( 2 \pi f _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } t + \theta _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \right) ,
\vartheta _ { 1 } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \cdots \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \biggl | } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { 2 \pi i ( \alpha _ { n } x ^ { n } + \alpha _ { m } x ^ { m } + \cdots + \alpha _ { r } x ^ { r } ) } d x { \biggr | } ^ { 2 k } d \alpha _ { n } d \alpha _ { m } \ldots d \alpha _ { r } ,
D C R
( ( 0 \div 5 ) - ( 4 0 \div 2 7 ) ) - 4 8 = - 4 9 . 4 8
\left\langle \Pi _ { n } \right\rangle = \epsilon = \frac { K _ { \mathrm { K o } } ^ { 3 / 2 } } { \nu _ { * } } \frac { \mathrm { n u m r } } { 1 + b ^ { 2 / 3 } + b ^ { 4 / 3 } } ,
\theta
y
s _ { 1 }
0 \leq \Omega _ { - } / \Omega _ { \mathrm { r e s } } ( d _ { 0 } ) \leq \Omega _ { + } / \Omega _ { \mathrm { r e s } } ( d _ { 0 } ) \leq 1
{ \mathcal { E } } = - { \frac { d \Phi } { d t } } = \oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \left( \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \ t ) + \mathbf { v } \times \mathbf { B } ( \mathbf { r } , \ t ) \right) \cdot d { \boldsymbol { \ell } } \ = - { \frac { d } { d t } } \iint _ { \Sigma ( t ) } d { \boldsymbol { A } } \cdot \mathbf { B } ( \mathbf { r } , \ t )
\psi _ { \mathrm { b a } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = - \frac { 4 \sqrt { 2 } \gamma \kappa \left( e ^ { 2 \gamma \tau _ { 1 } } - e ^ { \kappa \tau _ { 1 } } \right) e ^ { - 2 \tau _ { 1 } ( \gamma + \kappa ) - \tau _ { 2 } ( 2 \gamma + \kappa ) } \left( 2 \gamma e ^ { 2 \gamma \tau _ { 1 } + \kappa \tau _ { 2 } } - \kappa e ^ { \kappa \tau _ { 1 } + 2 \gamma \tau _ { 2 } } \right) } { ( \kappa - 2 \gamma ) ^ { 2 } }
M _ { H } = M _ { X } e ^ { - c } ~ , ~ M _ { G U T } = M _ { X } e ^ { - k | y _ { 0 } | - c } ~ , ~ \,
x \geq 0
\omega _ { i } = \frac { { P _ { i } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } \times \epsilon _ { \gamma , i } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } } } { { P _ { i } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } \times \epsilon _ { \gamma , i } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } } } \times \frac { { P _ { \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } \times \epsilon _ { \gamma , \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } } } { { P _ { \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } \times \epsilon _ { \gamma , \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } } } .
m \leq 4 0
\lambda \in \sigma ( T )
s = \{ y , u , v , T , s _ { x y } \}
0 . 4 V
R \approx 5 0 \, { \mathrm { k m } }
\zeta _ { \mp }
\Psi
E = \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } / 2 m _ { 0 }
\langle \Pi _ { E } \rangle = - \frac { \overline { { \Delta } } ^ { 2 } } { 1 2 } \langle \Pi _ { Z } \rangle ,
m
N = 3 2
\varphi _ { t } \in \mathsf { D i f f } _ { \mu } ( M ^ { n } )
\partial _ { i } A _ { 0 } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { \beta } } \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \, \partial _ { i } A _ { 0 } = { \frac { 1 } { \beta } } \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \, \partial _ { 0 } A _ { i } = 0
\mathbf { n } = ( n _ { 0 } , . . . , n _ { M - 1 } )
G = \left\{ G _ { 1 } , G _ { 2 } , G _ { 3 } , G _ { 4 } , G _ { 5 } \right\}
{ \cal D } _ { 2 } \rightarrow { \cal D } _ { 2 } + \alpha { \cal D } _ { 1 }
\begin{array} { r } { \mathrm { H } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( z ) \sim \sqrt { \frac { 2 } { \pi z } } \exp \left[ - \mathrm { i } \left( z - \pi / 4 \right) \right] \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad | z | \rightarrow \infty . } \end{array}
K ( \xi , \zeta ) = \sum _ { j , j ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = - j } ^ { j } \sum _ { k ^ { \prime } = - j ^ { \prime } } ^ { j ^ { \prime } } \alpha _ { j , j ^ { \prime } , k , k ^ { \prime } } Y _ { j } ^ { k } ( \xi ) \overline { { Y _ { j ^ { \prime } } ^ { k ^ { \prime } } ( \zeta ) } } , \qquad \forall \xi , \zeta \in { \mathbb { S } ^ { 2 } } ,

f ^ { ( n ) } ( a )
\lambda _ { l } ( Z _ { 1 } , t _ { 1 } ; Z _ { 2 } , t _ { 2 } )
h _ { t } : Z \to X
S ( \tau ) = \sqrt { \frac { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { 1 + \Lambda a ^ { 2 } / 3 } + \frac { 2 M } { r } \frac { a ^ { 2 } } { ( 1 + \Lambda a ^ { 2 } / 3 ) ^ { 2 } } } .
B
\Psi = D _ { 1 } ^ { r } + D _ { 1 } ^ { \phi }
3 . 6 2
V ( \sigma
\begin{array} { r l } { 6 + 6 } & { \geq d i s t _ { G - E ( F ) } ( v _ { 1 } , v _ { 3 } ) + d i s t _ { G - E ( F ) } ( v _ { 2 } , v _ { 4 } ) } \\ & { = d i s t _ { P _ { 1 } } ( v _ { 1 } , x ) + d i s t _ { P _ { 1 } } ( v _ { 3 } , x ) + d i s t _ { P _ { 2 } } ( v _ { 2 } , x ) + d i s t _ { P _ { 2 } } ( v _ { 4 } , x ) } \\ & { = ( d i s t _ { P _ { 1 } } ( v _ { 1 } , x ) + d i s t _ { P _ { 2 } } ( v _ { 2 } , x ) ) + ( d i s t _ { P _ { 1 } } ( v _ { 3 } , x ) + d i s t _ { P _ { 2 } } ( v _ { 4 } , x ) ) } \\ & { \geq d i s t _ { G - E ( F ) } ( v _ { 1 } , v _ { 2 } ) + d i s t _ { G - E ( F ) } ( v _ { 3 } , v _ { 4 } ) , } \end{array}
7 d _ { 5 / 2 } ^ { 2 } \, \, 9 s _ { 1 / 2 } ^ { 1 }
m
0 . 2

\left\{ \begin{array} { l l } { X _ { 0 } ^ { i , v _ { \theta } , N _ { T } } \sim \rho _ { 0 } \quad \mathrm { ~ i . i . d . } } \\ { X _ { t _ { n + 1 } } ^ { i , v _ { \theta } , N _ { T } } = X _ { t _ { n } } ^ { i , v _ { \theta } , N _ { T } } + b ( X _ { t _ { n } } ^ { i , v _ { \theta } , N _ { T } } , \bar { \mu } _ { t _ { n } } ^ { N , v _ { \theta } , N _ { T } } , v _ { \theta } ( t _ { n } , X _ { t _ { n } } ^ { i , v _ { \theta } , N _ { T } } ) ) \Delta t + \sigma \Delta W _ { n } ^ { i } , } \end{array} \right.
\left\langle 0 \right\vert a _ { \mathbf { q } ^ { \prime } } ^ { r ^ { \prime } } a _ { \mathbf { p } ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } a _ { \mathbf { k } _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \dagger } } a _ { \mathbf { k } _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \nu ^ { \prime \dagger } } = \left\langle 0 \right\vert \left[ \begin{array} { c } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { p } ^ { \prime } - \mathbf { k } _ { 1 } ^ { \prime } ) \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { q } ^ { \prime } - \mathbf { k } _ { 2 } ^ { \prime } ) \delta ^ { s ^ { \prime } t ^ { \prime } } \delta ^ { r ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } } \\ { - ( 2 \pi ) ^ { 6 } \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { q } ^ { \prime } - \mathbf { k } _ { 1 } ^ { \prime } ) \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { p } ^ { \prime } - \mathbf { k } _ { 2 } ^ { \prime } ) \delta ^ { r ^ { \prime } t ^ { \prime } } \delta ^ { s ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } } \end{array} \right] .
x _ { a p p l e } - x _ { a p p l e s } \approx x _ { c a r } - x _ { c a r s }
G _ { M } ^ { D } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 + \kappa _ { p } } { ( 1 + \frac { Q ^ { 2 } } { 0 . 7 1 } ) ^ { 2 } } \; ,
f ( \xi ) = \beta \left( \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } + { \frac { \xi } { 2 } } \arcsin \xi \right) \arcsin \xi + C _ { 1 } \xi + C _ { 2 } \left( \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } + \xi \, \arcsin \xi \right) \ .

\scriptstyle \partial _ { t }
\begin{array} { r l } { \left\langle w , \Delta u \right\rangle + \frac { \Delta t } { 2 } \left\langle w , 2 \Omega \times \Delta u \right\rangle } & { { } } \\ { \qquad - \frac { \Delta t } { 2 } \left\langle \nabla \cdot w , \Delta p \right\rangle - \left\langle w , b \hat { k } \right\rangle } & { { } = - R _ { u } [ w ] , \quad \forall w \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 } , } \\ { \left\langle \gamma , \Delta b \right\rangle + \frac { \Delta t } { 2 } \left\langle \gamma , \Delta u \cdot \hat { k } B _ { z } \right\rangle } & { { } = - R _ { b } [ \gamma ] , \quad \forall \gamma \in \mathbb { W } _ { h } ^ { \theta } , } \\ { \left\langle \phi , \nabla \cdot \Delta u \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \phi \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 3 } , } \end{array}
q _ { J + 1 } - q _ { J } \equiv 2 p _ { J } , \quad ( \mathrm { m o d } \, \, \, n ) .
\Gamma \left< u _ { S } ^ { + 2 } \right> ^ { 1 / 2 }
R \equiv { \frac { \mathrm { B r } ( B \rightarrow J / \psi + K ^ { * } ) } { \mathrm { B r } ( B \rightarrow J / \psi + K ) } } = 1 . 7 1 \pm 0 . 4 0 ,
\alpha
E
F _ { \nu n } ( \rho )
y
R _ { 0 , q } ( r ) \simeq 1 + { \frac { 2 c _ { 0 } ( q ) } { \pi } } \left[ \gamma + \ln \left( { \frac { q r } { 2 } } \right) \right] ,
u \mapsto b
3 8 . 7 \%
r \sim \frac { P _ { \perp } } { E _ { \pi , K } } H _ { p r o d }
S _ { x } = \sum _ { i } S _ { i } ^ { x }
\varepsilon = e _ { a } \big ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } \big )
L _ { \pi } \approx ( \lambda _ { 1 } / 4 ) | n ( \lambda _ { 1 } ) - n ( \lambda _ { 2 } ) | ^ { - 1 }
( \mathtt { B } , \mathtt { B } , \mathtt { B } )
k - q
\vec { k } = k _ { 1 } \hat { x } + k _ { 2 } \hat { y } + k _ { 3 } \hat { z }
O \left( N _ { x } \log _ { 2 } N \right)
F _ { n e t } = F _ { c }
\theta _ { 0 }
2 0 0
\{ ( t - w ) , \cdots , ( t - 1 ) \}
\bar { \gamma }

V
\mathrm { H _ { 2 } O } + 2 \mathrm { M n O _ { 4 } ^ { - } } + 3 \mathrm { S O _ { 3 } ^ { 2 - } } \rightarrow 2 \mathrm { O H ^ { - } } + 2 \mathrm { M n O _ { 2 } } + 3 \mathrm { S O _ { 4 } ^ { 2 - } }
\frac { \rho _ { + } } { \rho _ { - } } = \frac { v _ { - } } { v _ { + } } = \frac { ( \gamma + 1 ) M _ { - } ^ { 2 } } { ( \gamma - 1 ) M _ { - } ^ { 2 } + 2 } \quad \frac { T _ { + } } { T _ { - } } = \frac { \left[ 2 \gamma M _ { - } ^ { 2 } - ( \gamma - 1 ) \right] \left[ ( \gamma - 1 ) M _ { - } ^ { 2 } + 2 \right] } { ( \gamma + 1 ) ^ { 2 } M _ { - } ^ { 2 } } .
_ { 4 0 }
N = 1 2
5 5 2
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \gamma \left( x _ { t } \right) + \partial _ { x } \left( \frac { \gamma ^ { 2 } \left( x _ { t } \right) } { 2 } \right) } & { { } = \nu \partial _ { x x } \gamma \left( x _ { t } \right) , \; x _ { t } \in \left( 0 , 1 \right) \times \left( 0 , 1 \right] , } \\ { \gamma \left( x _ { 0 } \right) } & { { } = \gamma _ { I } , \; x _ { 0 } \in \left( 0 , 1 \right) \times \{ 0 \} , } \end{array}
a _ { 0 } + a _ { 1 } | E _ { d i f f } | + a _ { 2 } E _ { d i f f } ^ { 2 } + a _ { 4 } E _ { d i f f } ^ { 4 }
\boldsymbol { r } _ { k k ^ { \prime } } = \boldsymbol { x } _ { k } - \boldsymbol { x } _ { k ^ { \prime } }
2 0 0
\Omega ^ { 2 }
P _ { 0 } = z _ { \alpha } + z _ { s } , \ P _ { z } = z _ { \alpha } - z _ { s } .
C _ { \mu } = 0 . 0 9 , \; \sigma _ { K } = 1 . 0 , \; C _ { \varepsilon 1 } = 1 . 4 , \; C _ { \varepsilon 2 } = 1 . 9 , \; \sigma _ { \varepsilon } = 1 . 3 .
\begin{array} { r l } { ( u , v , w ) = } & { ( u _ { \pm } , v _ { \pm } , u _ { \pm } ) , } \\ { u _ { \pm } : = } & { \frac 1 { 2 } ( M - \kappa ^ { 2 } \pm \sqrt { ( M - \kappa ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 \kappa ^ { 2 } } ) , } \\ { v _ { \pm } : = } & { \frac 1 { 2 } ( M + \kappa ^ { 2 } \mp \sqrt { ( M - \kappa ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 \kappa ^ { 2 } } ) , } \end{array}
V = 1 0
f = 3 7
{ \mathbb P } _ { \ell - 1 } ^ { \Delta } = \{ p \in { \mathbb P } _ { \ell - 1 } \; | \; \Delta p = 0 \}

= 1
\twoheadleftarrow
1 0 ^ { 1 3 }
(
1 \times 1 0 ^ { - 6 }
\vec { w } = \vec { v } - \vec { v } ^ { \prime }
\tilde { \epsilon } _ { K , 0 , \mathrm { s t r } } ^ { \mathrm { i n t r } , \pm }
P ^ { \mathrm { * f o r m } } \phi = \sum _ { \alpha } D ^ { \alpha } \left( { \overline { { a _ { \alpha } } } } \phi \right)
S
\smash { \tau _ { \mathrm { ~ L ~ J ~ } } \equiv \sqrt { m \sigma ^ { 2 } / \epsilon } }

{ \mathfrak { z } } _ { \mathfrak { g } } ( A ) = \{ X \in { \mathfrak { g } } | \operatorname { a d } ( a ) X = 0 { \mathrm { ~ o r ~ } } \operatorname { A d } ( a ) X = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } a { \mathrm { ~ i n ~ } } A \}
D _ { N }
I

A _ { i } ^ { e } = \sum _ { j } A _ { i j } ^ { e }
\begin{array} { r l } { \rho ( \eta ) \simeq } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \varepsilon \, g ( f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta ) ) \exp \left\lbrace \frac { \beta } { 2 } \left. \frac { \mathrm { d } f _ { \mathrm { G } } } { \mathrm { d } \varepsilon } \right| _ { \varepsilon = f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta ) } \left[ \varepsilon - f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta ) \right] ^ { 2 } \right\rbrace \sqrt { \frac { \beta } { 2 \pi } } \left[ - \frac { \mathrm { d } f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } } { \mathrm { d } \eta } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ { = } & { - g \big ( f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta ) \big ) \frac { \mathrm { d } f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } } { \mathrm { d } \eta } . } \end{array}
F
\begin{array} { r l } { \int \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 3 } \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 4 } \, f _ { i } ( \boldsymbol { v } _ { 3 } ) f _ { i } ( \boldsymbol { v } _ { 4 } ) \, } & { \frac { 1 } { \epsilon ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ) } \frac { 1 } { \omega ^ { \prime } + \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } _ { 4 } } \left( 1 - \frac { 1 } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } \frac { \omega } { \omega - \boldsymbol { k \cdot v } _ { 3 } } \right) } \\ & { = \int \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 3 } \, f _ { i } ( \boldsymbol { v } _ { 3 } ) \, \frac { n _ { i } } { \omega ^ { \prime } } \frac { \xi ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ) } { \epsilon ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ) } \left( 1 - \frac { 1 } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } \frac { \omega } { \omega - \boldsymbol { k \cdot v } _ { 3 } } \right) } \\ & { = \frac { n _ { i } ^ { 2 } } { \omega ^ { \prime } } \frac { \xi ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ) } { \epsilon ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ) } \left( 1 - \frac { \xi ( \omega , \boldsymbol { k } ) } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { M ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ j ~ } } } \mathbf { A } _ { k } = \mathrm { ~ E ~ } _ { \mathrm { ~ 0 ~ k ~ } } \mathbf { V ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ j ~ } } } \mathbf { A } _ { k } , } \end{array}
h _ { a , b , c } ( \psi ) = \frac { 1 - b \cos ^ { 2 } ( \psi ) } { \sqrt { ( a + b \cos ^ { 2 } ( \psi ) ) ( c + b \cos ^ { 2 } ( \psi ) ) } } .
\frac { \Gamma _ { \mathrm { h } } ^ { \Upsilon } } { \Gamma _ { \ell \bar { \ell } } ^ { \Upsilon } } = \frac { 1 0 ( \pi ^ { 2 } - 9 ) } { 9 \pi } \frac { \alpha _ { s } ^ { 3 } ( \mu ) } { \alpha _ { \mathrm { e m } } ^ { 2 } } ,
1 0 ^ { - 8 }
C

\mathcal { F }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \Delta x } \int _ { I _ { i } } P _ { 1 } \left( x \right) \frac { x - x _ { i } } { \Delta x } \mathrm { d } x = v _ { i } , \quad \frac { 1 } { \Delta x } \int _ { I _ { k } } P _ { 1 } \left( x \right) \mathrm { d } x = u _ { k } , \quad k = i , i - 1 , } \\ & { \frac { 1 } { \Delta x } \int _ { I _ { i } } P _ { 2 } \left( x \right) \frac { x - x _ { i } } { \Delta x } \mathrm { d } x = v _ { i } , \quad \frac { 1 } { \Delta x } \int _ { I _ { k } } P _ { 2 } \left( x \right) \mathrm { d } x = u _ { k } , \quad k = i , i + 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widehat { V P } = } & { { } - \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } } v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } } \end{array}
0 . 2 9 2
\begin{array} { r } { \phi ( \xi , \alpha _ { b } , \alpha _ { p } ) = \phi _ { 0 } ( \xi ) + \phi _ { p } ( \xi , \alpha _ { p } ) + \phi _ { b } ( \xi , \alpha _ { b } ) } \\ { A _ { z } ( \xi , \alpha _ { b } ) = A _ { z 0 } ( \xi ) + c \Phi _ { b } ( \xi , \alpha _ { b } ) } \\ { F _ { x } = \partial _ { x } \phi _ { p } + ( 1 - v _ { z } ) \partial _ { x } \phi _ { b } + ( 1 - v _ { z } ) \partial _ { \xi } A _ { x } - v _ { y } B _ { z } } \\ { F _ { y } = \partial _ { y } \phi _ { p } + ( 1 - v _ { z } ) \partial _ { y } \phi _ { b } + ( 1 - v _ { z } ) \partial _ { \xi } A _ { y } + v _ { x } B _ { z } } \end{array}
\partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( \theta _ { 0 } ) = \left( \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 } - \widetilde { \gamma } \right) \sin ( \theta _ { 0 } ) .
\sigma
\log f ( x ) = \int ^ { x } \frac { 2 V ( x ) } { \sigma ^ { 2 } ( x ) } \mathrm { d } x - \log \left( \sigma ^ { 2 } ( x ) \right) ,
\bar { \bar { \chi } }
\begin{array} { r l } { X } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , Y = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { Z } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , H = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) . } \end{array}

\kappa
\langle s _ { H } \rangle _ { D _ { s } } = ( 0 . 6 4 \pm 0 . 0 4 ) \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r l } { \| B [ P ] - B [ Q ] \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb R } ^ { 3 } ) } } & { \leq \| ( | P | + | Q | ) ^ { \alpha - 1 } | P - Q | \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb R } ^ { 3 } ) } } \\ & { \lesssim \left( \| P \| _ { L ^ { 2 \alpha } ( { \mathbb R } ^ { 3 } ) } + \| Q \| _ { L ^ { 2 \alpha } ( { \mathbb R } ^ { 3 } ) } \right) \| P - Q \| _ { L ^ { 2 \alpha } ( { \mathbb R } ^ { 3 } ) } , } \end{array}
H ( S )
= 1 2 5
\mathcal A = \{ \psi \in H ^ { 1 } ( \Omega ) : \, \psi | _ { \partial \Omega } = \psi _ { D } \} \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ s ~ o ~ m ~ e ~ } \psi _ { D } \in W ^ { 1 , \infty } ( \Omega ) .
\begin{array} { r l } { Q _ { t } ( m _ { t } , u _ { t } ) : = } & { \operatorname* { m a x } \Big \{ \operatorname* { s u p } _ { c _ { t } \in [ [ C _ { t } | m _ { t } , u _ { t } ] ] } c _ { t } , } \\ & { \; \; \operatorname* { s u p } _ { m _ { t + 1 } \in [ [ M _ { t + 1 } | m _ { t } , u _ { t } ] ] } V _ { t + 1 } ( m _ { t + 1 } ) \Big \} , } \\ { V _ { t } ( m _ { t } ) : = } & { \relax _ { u _ { t } \in [ [ U _ { t } ] ] } Q _ { t } ( m _ { t } , u _ { t } ) , } \end{array}
\operatorname* { g c d } ( a , b ) = 1
e _ { 1 } , \ldots , e _ { n }
a , b , c
L ( x , t ) = - \nu _ { 1 } \frac { \partial } { \partial x } + \nu _ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } - \mu ( x , t ) .
d = d + \eta
\begin{array} { r } { \tilde { \boldsymbol { l } } _ { \mathrm { l s } } ( \boldsymbol { z } ) = \frac { 1 } { Q } \sum _ { q = 1 } ^ { Q } \ln \left( \frac { 1 + \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { \hat { l } } _ { q } \left( [ \boldsymbol { z } + \mathbb { B } _ { q } ] \right) + \boldsymbol { l } ( \boldsymbol { z } \oplus \boldsymbol { z } _ { q } ) } } { \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { \hat { l } } _ { q } \left( [ \boldsymbol { z } + \mathbb { B } _ { q } ] \right) } + \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { l } ( \boldsymbol { z } \oplus \boldsymbol { z } _ { q } ) } } \right) . } \end{array}
\mu _ { \pm 1 } ^ { \prime } = \mu ^ { \prime } - q ^ { \prime } \pm \frac { \lambda _ { 0 } } { \lambda _ { 1 } } p ^ { \prime } .
\begin{array} { r } { \mathcal { K } ( \theta _ { m } ) = \frac { \pi } { 3 \epsilon _ { 0 } \lambda _ { 0 } } e ^ { 2 } N _ { u } F _ { T } ( K , \gamma \theta _ { m } ) , } \end{array}
p
\begin{array} { r l } { \partial _ { z } \rho _ { \nu } ( \vec { x } , z , \omega ) } & { { } + \nabla _ { X } \cdot \left[ \rho _ { \nu } ( \vec { x } , z , \omega ) v _ { 0 } ( \vec { x } , z , \omega ) \right] = 0 , ~ \nu = 0 , 1 , 2 . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { { } = q \left( \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) } \end{array} } \,

\begin{array} { r l } { \mathcal { N } ^ { * } ( 1 0 0 \sqrt { n } q _ { \alpha } ) } & { = \operatorname* { s u p } \{ \mathcal { N } ( x , r ) : x \in 1 0 0 \sqrt { n } q _ { \alpha } \mathrm { ~ a n d ~ } r \leq 1 0 0 n / K \} , } \\ { \mathcal { N } ^ { * } ( s _ { j } ) } & { \geq \operatorname* { s u p } \{ \mathcal { N } ( x , r ) : x \in s _ { j } \mathrm { ~ a n d ~ } r \leq 2 0 0 n / K \} . } \end{array}
\begin{array} { l l } { { c _ { 1 } = { \frac { 5 } { 7 2 } } ( e _ { s } f \phi + 2 e _ { u } ) , } } & { { c _ { 2 } = { \frac { 1 } { 7 2 } } ( 7 e _ { s } f + 6 e _ { s } + 6 e _ { u } f + 2 0 e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 3 } = { \frac { 1 } { 2 8 8 } } ( e _ { s } f \phi + 2 e _ { u } ) ( 2 \kappa - 1 1 \xi ) , } } & { { c _ { 4 } = { \frac { - 1 } { 1 2 } } ( e _ { s } + e _ { u } f + e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 5 } = { \frac { - 1 1 } { 1 7 2 8 } } ( e _ { s } f \phi + 2 e _ { u } ) , } } & { { c _ { 6 } = { \frac { 1 } { 1 2 } } ( e _ { s } f \phi + e _ { u } f + e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 7 } = { \frac { 5 } { 1 7 2 8 } } ( e _ { s } + e _ { u } f + e _ { u } ) , } } & { { c _ { 8 } = { \frac { - 1 } { 3 6 } } ( e _ { s } f + 3 e _ { s } + 7 e _ { u } f + e _ { u } ) \kappa _ { v } , } } \\ { { c _ { 9 } = { \frac { 1 } { 4 3 2 } } ( e _ { s } f \phi + e _ { u } f + e _ { u } ) ( 1 2 \kappa + 7 \xi ) , } } \end{array}
\delta
\frac { d t } { d \lambda } = e ^ { - \frac { \alpha } { 2 } g d ( \mu t ) } \bigl [ \cosh { \mu t } \bigr ] ^ { - \frac { \beta + 2 } { 2 } }
c _ { n } = c _ { n } ^ { * } 2 ^ { n - 1 }
\lambda
\left\{ \begin{array} { r l } { b _ { 1 } ^ { 2 } } & { = - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 \pi } \ln ( 1 - \left| \rho \right| ^ { 2 } ) , \quad b _ { 1 } \geq 0 , } \\ { \psi _ { 1 } } & { = - \frac { \pi } { 4 } - \frac { 2 \pi } { 3 } \alpha - \arg \Gamma \left( - \frac { b _ { 1 } ^ { 2 } } { \sqrt { 3 } } i \right) - \arg \rho , } \end{array} \right.
4 . 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
D _ { Q } ^ { ( H ) } = \frac { N } { z [ 1 - ( 1 / z ) - \epsilon _ { Q } / ( 1 - z ) ] ^ { 2 } } \; ,
_ { p _ { \mathrm { ~ - ~ o ~ f ~ f ~ } } }
\boldsymbol { \rho }
\hat { f } ( z / n )
\Delta t = 0 . 0 2
^ { - 1 }
D ( t ) > 0
P _ { i }
T _ { H } = \frac { G M r _ { + } ( r _ { + } ^ { 3 } - 4 M G l ^ { 2 } ) } { 2 \pi ( r _ { + } ^ { 3 } + 2 G M l ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
T _ { \alpha }
\mathbb { N } _ { 0 } = \mathbb { N } ^ { 0 } = \mathbb { N } _ { 1 } \cup \{ 0 \} = \{ 0 , 1 , 2 , . . . \}

\widetilde { \bf { P } } ( = \{ { \widetilde { P } ^ { i j } } \} )
\frac { k r _ { 0 } } { 2 } b ( x ) \mathrm { T r } T _ { \mu \nu } = \frac { r ( x ) } { \sqrt { 6 } \Lambda _ { W } } \mathrm { T r } T _ { \mu \nu }
\begin{array} { r } { \mathrm { K } ^ { k } = \sum _ { l , l ^ { \prime } } \frac { q _ { l } ^ { 2 } + 2 q _ { l } q _ { l ^ { \prime } } } { 4 q _ { k } ^ { 2 } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \mathcal { A } ^ { l } } _ { A } \mathcal { A } _ { A } ^ { k - l ^ { \prime } - l } e ^ { i ( \theta _ { A } ^ { l } + \theta _ { A } ^ { l ^ { \prime } } + \theta _ { A } ^ { k - l ^ { \prime } - l } - { i \theta _ { A } ^ { k } } ) } . } \end{array}
4 \ m m
e = 0 . 0
\varepsilon
1 0 \mathrm { ~ - ~ } \mathrm { k H z }
\hat { \mathbf { d } } ( \mathbf { r } )
\bar { j } ( \tau ) _ { ( 1 S \mathrm { ~ - ~ } 1 S ) } = j ( \tau ) _ { 1 S , 1 S }
U _ { 0 , \mathrm { a l l } } , U _ { 1 , \mathrm { a l l } }
k _ { i } ^ { \Delta } / k _ { i }
\Big \langle \; \mathrm { t r } \big ( \Phi ( x _ { 1 } ) \Phi ( x _ { 2 } ) \big ) \mathrm { t r } \big ( \Phi ( y _ { 1 } ) \Phi ( y _ { 2 } ) \big ) \; \Big \rangle _ { \mathrm { } _ { K M } } =
1 6 \times 1 6
f _ { n } : = { \frac { 1 } { n + 1 } } { \binom { 2 n } { n } }
\mathcal { P } = \mathcal { F } \cup \mathcal { G } _ { 1 } \cup \mathcal { G } _ { 2 }
^ { a , b }
\eta _ { o }
T \approx 0 . 7
E ( \omega ) = E _ { 0 } \exp \left[ - \frac { \left( \omega - \omega _ { c } \right) ^ { 2 } } { \Delta \omega ^ { 2 } } \right] \exp \left[ i \frac { \phi _ { 2 } } { 2 } \left( \omega - \omega _ { c } \right) ^ { 2 } \right] ,
d \mathbf { f } = \mathbf { t } ~ d \Gamma = { \boldsymbol { N } } ^ { T } \cdot \mathbf { n } _ { 0 } ~ d \Gamma _ { 0 } = { \boldsymbol { P } } \cdot \mathbf { n } _ { 0 } ~ d \Gamma _ { 0 }
( z - 2 x z + z ^ { 2 } )
l \leq L
\theta _ { \mathrm { r } } = 5 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { \tau _ { i j } ^ { \mathrm { s g s } } - \frac { 1 } { 3 } \tau _ { \ell \ell } ^ { \mathrm { s g s } } \delta _ { i j } = - 2 \nu ^ { \mathrm { s g s } } \overline { { s } } _ { i j } + \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a n i } } , } \end{array}
a _ { r } ^ { ( m ) } \begin{array} { c } { { \to } } \\ { { { \cal B } } } \end{array} a _ { r } ^ { \prime ( m - 1 } ) = ( r + 1 ) ( 6 m - 4 r - 1 ) a _ { r + 1 } ^ { ( m ) }
U ( { { r } _ { i j } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 \varepsilon _ { i j } \left[ { { \left( \frac { \sigma _ { i j } } { { { r } _ { i j } } } \right) } ^ { 1 2 } } - { { \left( \frac { \sigma _ { i j } } { { { r } _ { i j } } } \right) } ^ { 6 } } \right] } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \, \, \, { { r } _ { i j } } \le { { r } _ { c , i j } } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \, \, \, { { r } _ { i j } } > { { r } _ { c , i j } } , } \end{array} \right.
\pm \, 5 . 4
E ( z ) = \frac { z _ { \mathrm { t i p } } ^ { 2 } ( E _ { \mathrm { m a x } } - E _ { \mathrm { b g } } ) } { z ^ { 2 } } + E _ { \mathrm { b g } } ,
^ { + 2 . 7 } _ { - 2 . 6 } \pm 2 . 0 _ { - 3 . 0 } ^ { + 3 . 3 }
\mathrm { ~ Q ~ } = 2 . 8 8 ( \pm 0 . 7 1 ) \times 1 0 ^ { 1 0 }
d \phi - \sqrt { M ^ { 2 } - 1 } \frac { d | | \overline { { U } } | | } { | | \overline { { U } } | | } - \sqrt { M ^ { 2 } - 1 } \frac { T d S - d H } { | | \overline { { U } } | | ^ { 2 } } = 0 ,
\hat { \theta } ^ { \prime } = \cos \theta \hat { z } ^ { \prime } + \sin \theta \hat { x } ^ { \prime }
\Lambda
{ \vec { W } } _ { i } ^ { n + 1 } = { \vec { W } } _ { i } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Omega _ { i } } \sum _ { j \in N ( i ) } { \vec { F } } _ { i j } ^ { e q } { \cal A } _ { i j } - \frac { \Delta t } { \Omega _ { i } } \sum _ { j \in N ( i ) } { \vec { F } } _ { i j } ^ { f r , h } { \cal A } _ { i j } + \frac { \Delta t } { \Omega _ { i } } \boldsymbol { W } _ { i } ^ { f r , p } + \boldsymbol { S } _ { i } .
m _ { \mathrm { e } , \| } ^ { * }
m _ { \nu _ { \tau } } \approx { \frac { \left[ \mu ^ { \prime } v _ { 2 } A _ { D } - v _ { 1 } ^ { \prime } \left( m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } + M _ { Q } ^ { 2 } + M _ { D } ^ { 2 } + A _ { D } ^ { 2 } \right) \right] ^ { 2 } } { \Big [ 2 v _ { 1 } ^ { \prime } v _ { 2 } - 4 M M ^ { \prime } \mu ^ { \prime } / ( g ^ { 2 } M + g ^ { 2 } M ^ { \prime } ) \Big ] \mu ^ { \prime } m _ { \tilde { \nu } _ { \tau } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } \left( { \frac { \epsilon _ { 3 } \mu } { \mu ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { 3 h _ { b } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \ln { \frac { M _ { G U T } } { m _ { Z } } } \right) ^ { 2 }
\left| 3 \right>
1 \leq n \leq N _ { s b 1 }
\ddot { H } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \xi ) + H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \xi ) = H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( \xi ) / \xi
q ( f \cdot g ) = q ( f ) \cdot g + f \cdot q ( g ) + q ( f ) \cdot q ( g )
\lambda _ { M } ( \mathbf { \mathcal { H } } _ { t } \mathbf { \mathcal { H } } _ { t } ^ { T } )
6 \to 1

y
> 1
\lambda = 1
x
m _ { o } ^ { p } = \alpha _ { v , 0 } \, c _ { v } ( p _ { v } ^ { i } - p _ { v } ^ { f } ) \, \rho _ { o } \, V .
\omega _ { 1 }
h
\int d ^ { \, 3 } x \, \mathbb { A } : \mathbb { A }
a
\mu \leq \sqrt { m _ { N } \left( m _ { N } + 2 E _ { \gamma } \right) - Q ^ { 2 } } - m _ { B }
( K ^ { 2 } - 2 \chi _ { \mathrm { t o p } } ( M ) - 3 \operatorname { s i g n } ( M ) ) / 4
2 \Delta E
N _ { t }
{ \mathbf { } } L _ { i } = P _ { i } C _ { i } ^ { \mathrm { T } } ( C _ { i } P _ { i } C _ { i } ^ { \mathrm { T } } + W _ { i } ) ^ { - 1 } ,
m _ { i }
P _ { n \, ( z ) } ^ { ( k ) } \, = \, ( - 1 ) ^ { k } ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { k / 2 } \frac { \mathrm { d } ^ { k } } { \mathrm { d } z ^ { k } } P _ { n ( x ) }
f ^ { \prime }
\mathrm { { C } _ { \mathrm { { t o t } } } ^ { \ s i g m a } ( { \bf r } ) }
\sim
P \rightarrow Y \rightarrow R
\mathcal { P } _ { N } ^ { 1 }
\mathrm { k \Omega }
n ^ { t h }
t = 3
\boldsymbol { R }
\mathbf { h } _ { i }
T
d _ { 2 }
m
U
\mathbf { J } _ { \alpha } = \sum _ { \beta } L _ { \alpha \beta } \, \nabla f _ { \beta }
\sigma \Omega ( X , Y ) = \sigma d \omega ( X , Y ) = X \omega ( Y ) - Y \omega ( X ) - \omega ( [ X , Y ] ) = - \omega ( [ X , Y ] ) .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \, \mathrm { d } Y _ { t } = - ( k * \rho _ { t } ) ( Y _ { t } ) \, \mathrm { d } t + \sigma ( t , Y _ { t } ) \, \mathrm { d } B _ { t } + \nu \, \mathrm { d } W _ { t } , \quad Y _ { 0 } = X _ { 0 } , } \\ { \rho _ { t } \; \mathrm { i s \, t h e \, c o n d i t i o n a l \, d e n s i t y \, o f } \, Y _ { t } \, \mathrm { g i v e n } \, \mathcal { F } _ { t } ^ { W } , } \end{array} \right. } \end{array}
3
\begin{array} { r l r l } { \lambda ( [ y _ { 2 i , 2 j } , y _ { 2 k , 2 l } ] ) } & { = 0 , } & { \lambda ( [ y _ { 2 i - 1 , 2 j - 1 } , y _ { 2 k - 1 , 2 l - 1 } ] ) } & { = 0 , } \\ { \lambda ( [ \theta _ { 2 i , 2 j } , \theta _ { 2 k , 2 l } ] ) } & { = 0 , } & { \lambda ( [ \theta _ { 2 i - 1 , 2 j - 1 } , \theta _ { 2 k - 1 , 2 l - 1 } ] ) } & { = 0 , } \end{array}
\pi
d ^ { 2 }
1 0 0
\mathcal { L } _ { \mathrm { y , c o r r e c t } }
\beth
\begin{array} { r } { \begin{array} { c c } { { \bf S } = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { - g _ { s } \, { h } - g _ { c } \, { h } \, \frac { \partial { H } } { \partial { x } _ { 1 } } } \\ { - g _ { c } \, { h } \, \frac { \partial { H } } { \partial { x } _ { 2 } } } \end{array} \right] \, , } & { \frac { \partial { \bf S } } { \partial { \bf V } _ { e } } = \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - g _ { s } - g _ { c } \, \frac { \partial { H } } { \partial { x } _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { - g _ { c } \, \frac { \partial { H } } { \partial { x } _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \hat { \bf N } _ { V } \, . } \end{array} } \end{array}
\kappa ^ { 2 } = 8 \pi l _ { \mathrm { B } } \sqrt { ( n _ { b } + n _ { \mathrm { H } } ^ { b } ) n _ { b } } \simeq 8 \pi l _ { \mathrm { B } } n _ { b }
\begin{array} { r } { \mathrm { I } = \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } \left\langle \partial _ { c } ^ { 2 } \left( x - \mu ( c ) \right) ^ { 2 } \right\rangle = \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \left\langle \left( \mu ^ { \prime } ( c ) \right) ^ { 2 } - \mu ^ { \prime \prime } ( c ) \left( x - \mu ( c ) \right) \right\rangle = \left( \frac { \mu ^ { \prime } ( c ) } { \sigma } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { s _ { \lambda / \lambda ; a , b } ( x / y ) } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \gamma _ { \lambda ; b } ( x _ { i } , y _ { i } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \prod _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 - b _ { j - \lambda _ { j } ^ { \prime } } x _ { i } } { 1 - b _ { j } x _ { i } } \frac { 1 + b _ { \lambda _ { j } - j + 1 } y _ { i } } { 1 + b _ { - j + 1 } y _ { i } } , } \\ { \widehat { s } _ { \lambda / \lambda ; a , b } ( x / y ) } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \gamma _ { \lambda ; a } ( x _ { i } , y _ { i } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \prod _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 - a _ { j - \lambda _ { j } ^ { \prime } } x _ { i } } { 1 - a _ { j } x _ { i } } \frac { 1 + a _ { \lambda _ { j } - j + 1 } y _ { i } } { 1 + a _ { - j + 1 } y _ { i } } . } \end{array}
\varrho _ { 0 } = 1 + \mathrm { s g n } ( X ) \frac { P _ { c } ( \nu \overline { { { \nu } } } ) } { A ^ { 2 } | X | } ,


\begin{array} { r } { \left[ - \frac { 1 } { r ^ { 2 K } } \frac { d } { d r } \left( r ^ { 2 K } \frac { d } { d r } \right) + \frac { j \left( j + \bar { d } - 2 \right) } { r ^ { 2 } } - 1 \right] R \left( r \right) = 0 \; . } \end{array}
\Gamma _ { a }
d p _ { r } ( t ) / d t

C ( \{ \epsilon _ { m } \} )
( - i u ) ^ { s } ( - i \bar { u } ) ^ { l } = ( - | u | ^ { 2 } ) ^ { s } ( - i \bar { u } ) ^ { m - k }
\left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { c } \frac { \partial I } { \partial t } + \frac { 1 } { \varepsilon } \vec { \Omega } \cdot \nabla I = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \sigma \left( \phi ^ { n + 1 } b ^ { n } - I \right) , } \\ & { \frac { 1 } { \beta ^ { n } } \frac { \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } } { \Delta t } = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } c \sigma _ { p } \left( \frac { 1 } { \sigma _ { p } } \int _ { R } \int _ { s ^ { 2 } } \sigma I \mathrm { d } \Omega \mathrm { d } \nu - \phi ^ { n + 1 } \right) , } \end{array} \right.

\Psi
\tan 2 \phi = \frac { \sqrt { \Omega _ { P } ^ { 2 } + \Omega _ { C } ^ { 2 } } } { \Delta _ { 1 } } .
\Delta T = 9 . 3 ^ { \circ }
\delta
\lambda _ { \mathrm { U } } \frac { 1 + \mathrm { c o s } \theta _ { \mathrm { i n c } } } { 2 }
t = 1
e n s e m b l e s \left( 1 \right)
| \{ H \} |
0 . 8 8 _ { \pm 0 . 0 3 }
X ( t )

T
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ M ~ C ~ - ~ p ~ e ~ r ~ f ~ } ( { p _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } } | \mathcal X ) = \exp \left( - \frac { L ( \mathcal X , \theta _ { p _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } } ) } { L _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \right) \exp \left( - \frac { p _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } } { k } \right) } \end{array}
g _ { 1 } = 1 . 5
{ \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( i \mathbf { k } \cdot \left( i \mathbf { k } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) + e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) \right) + i \mathbf { k } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) + e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla ^ { 2 } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) \right) + U ( \mathbf { x } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) = E _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } )

\begin{array} { r l } { \| \left( \mathbf { I } - \mathbf { Q Q } ^ { T } \right) \alpha _ { i } \mathbf { v } _ { i } \| _ { 2 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { z } \in \mathbb { C } ^ { k } } \| \alpha _ { i } \mathbf { v } _ { i } - \mathbf { Q z } \| _ { 2 } } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { y } \in \mathcal { K } _ { k } ( \mathbf { A } , \mathbf { b } ) } \| \alpha _ { i } \mathbf { v } _ { i } - \mathbf { y } \| _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { A _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } } M _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) - A _ { \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } M _ { \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ^ { ( m ) } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } , { \pmb \xi } ) = [ { \pmb u } ^ { ( m ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb v } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) ] - [ { \pmb u } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) , { \pmb v } ^ { ( m ) } ( { \pmb \xi } ) ] } \\ & { } & { = [ { \pmb u } ^ { ( m ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb u } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) ] + [ { \pmb u } ^ { ( m ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb w } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) ] - [ { \pmb u } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) , { \pmb u } ^ { ( m ) } ( { \pmb \xi } ) ] - [ { \pmb u } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) , { \pmb w } ^ { ( m ) } ( { \pmb \xi } ) ] } \\ & { } & { = [ { \pmb u } ^ { ( m ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb w } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) ] - [ { \pmb u } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) , { \pmb w } ^ { ( m ) } ( { \pmb \xi } ) ] } \end{array}
\begin{array} { r } { L . H . S . = \overline { { U } } A _ { 1 } P r R e { \frac { \partial \theta } { \partial \widetilde { t } } } + \overline { { U } } A _ { 1 } P r R e \widetilde { u } { \frac { \partial \theta } { \partial \widetilde { x } } } + \overline { { U } } A _ { 1 } \widetilde { u } + } \\ { \overline { { U } } A _ { 1 } P r R e \widetilde { v } { \frac { \partial \theta } { \partial \widetilde { y } } } + \overline { { U } } A _ { 1 } P r R e \widetilde { w } { \frac { \partial \theta } { \partial \widetilde { z } } } . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
a 4
\mathcal { E } _ { \alpha \beta \beta _ { 1 } } = - \frac { \mathcal { F } _ { \alpha \beta \beta _ { 1 } } + \mathcal { F } _ { \alpha \beta _ { 1 } \beta } } { 2 } + \frac { \mathcal { F } _ { \alpha \gamma \gamma } \delta _ { \beta \beta _ { 1 } } } { 3 }
\int d ^ { 3 } \vec { q } \: d q _ { 0 } = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d Q ^ { 2 } \int _ { m _ { \pi } Q } ^ { - m _ { \pi } Q } { \frac { d \nu } { m _ { \pi } ^ { 2 } } } \sqrt { m _ { \pi } ^ { 2 } Q ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } } \ \ ,
L ( \theta , { \widehat { \theta } } ) = a | \theta - { \widehat { \theta } } |
\lambda _ { 2 }
u - \mathrm { i } v = - { \frac { \mathrm { i } \omega _ { 0 } } { 2 } } \left[ \overline { { z } } - S ( z ) \right] = - { \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } } \left[ \log | \zeta | ^ { 2 } + { \frac { A } { \overline { { \zeta } } - a } } + { \frac { B } { \overline { { \zeta } } - b } } - { \frac { A \zeta } { 1 - \zeta a } } - { \frac { B \zeta } { 1 - \zeta b } } \right] .
1 . 2 5
\sqrt { N } \! = \! 1 1 , 4 1 , 1 6 1

5 3 2
\Delta d
\beta , \sigma
i
\begin{array} { r l } { { \bf d } _ { i } ^ { T } { \bf a } _ { \ell } } & { { } = a _ { 0 , \ell } d _ { i , 0 } + a _ { 1 , \ell } d _ { i , 1 } + \cdots + a _ { m - 1 , \ell } d _ { i , m - 1 } \; . } \end{array}
^ 6
1 / 1 0
1 . 3 5
\dot { Y } _ { 4 } + \sum _ { \mu = 1 } ^ { 4 } [ T _ { \mu } , Y _ { \mu } ] = 0 .
\partial _ { t } A = - ( 1 + i \Delta ) A - i d _ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } A + i d _ { 4 } \partial _ { x } ^ { 4 } A + i | A | ^ { 2 } A + S ,
1
\int ^ { \infty } \frac { d s } { s } \, O \left( \frac { 1 } { s ^ { d / 2 - 1 } } \right) < \infty .
- 1 . 0 4
( \frac { d - 3 } { d - 2 } ) \beta M = S _ { f } + ( \frac { d - 2 - p } { d - 2 } ) \beta Q B _ { \infty } ,
d _ { e }
V ( r )
z / D = 0
\mathcal { C } _ { 1 5 , 1 }
\varUpsilon _ { i } [ \phi ] = 0 \; \; , \quad i = 1 , 2 , \ldots \quad .
\dot { F }
\theta _ { V } = [ a , \omega , \beta , \Delta , \phi ]
p
\begin{array} { r l } & { \Gamma _ { r } = \nu _ { e ^ { - } } + \nu _ { e ^ { - } \gamma } \nu _ { \gamma e } + \frac { 1 } { 2 } \ast \left( ( \nu _ { e ^ { - } } + \nu _ { e ^ { - } \gamma } \nu _ { \gamma e } ) + \sqrt { [ ( \nu _ { e ^ { - } } + \nu _ { e ^ { - } \gamma } \nu _ { \gamma e } ) ^ { 2 } + 4 \nu _ { e ^ { - } } \ast \nu _ { e ^ { - } \gamma } \nu _ { \gamma e } ] } \right) } \end{array}

\begin{array} { r } { X ( g ^ { k } , \theta ) = 3 g ^ { k } \left( \frac { \theta } { 2 \pi } \right) - g ^ { k } \left( \frac { 3 \theta } { 2 \pi } \right) , } \end{array}
\nu , \eta
g _ { i j } ( \pmb \theta ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { \partial \log \hat { p } } { \partial \theta _ { i } } \frac { \partial \log \hat { p } } { \partial \theta _ { j } } \hat { p } \, \mathrm d \mathbf x = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { 1 } { \hat { p } ( \mathbf x , \pmb \theta ) } \frac { \partial \hat { p } } { \partial \theta _ { i } } ( \mathbf x , \pmb \theta ) \frac { \partial \hat { p } } { \partial \theta _ { j } } ( \mathbf x , \pmb \theta ) \mathrm d \mathbf x .
\Delta v _ { 1 } ( r , m , \mu ) = v _ { 1 } ( r , m , \mu ) - v _ { 1 } ( r , 0 , \mu ) = \frac 2 3 T _ { F } \left[ \ln ( \sqrt { a _ { 0 } } m r ) + \gamma _ { E } + E _ { 1 } ( \sqrt { a _ { 0 } } m r ) \right] .
{ \widetilde { O } } ( M ( | V | ) )
\delta x ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { t } d s \, k ( t - s ) \delta \ell ( s ) + \eta _ { x } ( t ) .
\frac { \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { t r } \left[ \mathbf { V } ^ { - 1 } ( \mathbf { X } - \mathbf { M } ) ^ { T } \mathbf { U } ^ { - 1 } ( \mathbf { X } - \mathbf { M } ) \right] \right) } { ( 2 \pi ) ^ { n p / 2 } | \mathbf { V } | ^ { n / 2 } | \mathbf { U } | ^ { p / 2 } }
1 - { \sqrt { - 5 } }
0 . 6 9
p
\mathrm { F R } _ { \mathrm { F L } }
\lambda ^ { \prime } = \sqrt { \kappa ^ { 2 } - ( \alpha Z ) ^ { 2 } }
\partial _ { s } \mathcal { W } _ { \epsilon } ( s , y ) - 4 \partial _ { y } ^ { 2 } \mathcal { W } _ { \epsilon } ( s , y ) + \mu _ { 1 } \epsilon ^ { \left( \frac { \beta + 1 } { 2 } - \frac { 1 } { p } \right) } g ( s ) H ( y ) \partial _ { y } \mathcal { W } _ { \epsilon } ( s , y ) = \epsilon ^ { \left( \frac { \beta + 1 } { 2 } - \frac { 1 } { p } \right) } g ( s ) H ^ { \prime } ( y ) \mathcal { W } _ { \epsilon } ( s , y ) ,
\hat { v } ^ { m , n } ( x , y ) = - 2 \cos ( m \pi x ) \sin ( n \pi y )
S _ { 1 } = 2 \, \frac { \sqrt { ( | y | ^ { 2 } + | x _ { 0 } | ^ { 2 } ) ^ { 3 } + ( | y | ^ { 2 } + | x _ { 0 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } I _ { 2 } + ( | y | ^ { 2 } + | x _ { 0 } | ^ { 2 } ) ( I _ { 2 } ^ { 2 } - I _ { 4 } ) / 2 + | I _ { 3 } | ^ { 2 } } } { | y | ^ { 2 } + | x _ { 0 } | ^ { 2 } } \, ,
u _ { \rho 0 C } ^ { \delta } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { \Gamma _ { + } \delta _ { 0 z } ( 2 - 4 \cos ^ { 2 } \theta ) } { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 2 } ( 1 - { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) } \, d \theta = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \Gamma _ { + } \delta _ { 0 z } } { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 3 } } \bigg ( I _ { 1 A } ^ { \delta } - I _ { 2 A } ^ { \delta } \bigg )
5 / 2
t \rightarrow - \infty
u _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf r } ; { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { i ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { a i r } } \cdot { \bf r } - k _ { z , \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { a i r } } z ^ { \mathrm { a i r } } ) } , } & { z \leq 0 } \\ { e ^ { i ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { s a m } } \cdot { \bf r } - k _ { z , \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { a i r } } z ^ { \mathrm { a i r } } ) } , } & { z > 0 } \end{array} \right.

C _ { s _ { m } , q } ( t )
q ( \hat { { X } } ; { X } , { V } ) = \mathcal { N } ( { { X } } , \sigma I _ { 3 N } )
\begin{array} { r } { V _ { 5 } = - \frac { \tau } { \kappa } \lambda ^ { + } \left\lbrace \alpha _ { 1 } \left( \xi _ { 1 } q _ { 2 } - \xi _ { 2 } q _ { 1 } \right) + \alpha _ { 2 } \left( \xi _ { 1 } q _ { 3 } - \xi _ { 3 } q _ { 1 } \right) \right\rbrace \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ n ~ y ~ } ~ q = ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } . } \end{array}
\hat { \varphi }
\chi = 5 , J = 1 , T = 0 . 0 1 , N = 4 0 0 , \eta = 1
| j , - \theta \rangle _ { o u t } = K _ { j } ( \theta ) | j , \theta \rangle _ { i n }
( A [ a ] [ b ] = = 2 \land A [ b ] [ c ] = = 2 \land A [ a ] [ c ] = = 0 )
\Pi _ { x }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } + u \, { \frac { \partial u } { \partial x } } + g \, { \frac { \partial h } { \partial x } } + g \, \left( S _ { \mathrm { f } } - S \right) = 0 .
S _ { k } = \sum _ { j = 1 } ^ { k } s _ { ( j ) }
Z
{ \partial } _ { - } A _ { + } ( x ) = - \frac { m } { 2 } \tilde { \Sigma } .
5 0 0
\Gamma ( t ^ { * } ) = c _ { \Gamma } ( t ^ { * } ) L ^ { 4 / 3 } D ^ { 2 / 3 } / \tau ,
\pi / 2
0 . 6 6 ~ \mathrm { p T / \sqrt \mathrm { H z } }
\pm e V / 2
{ \mathrm { S } } _ { X X } = \sum _ { j } { { \left( \bar { X } - { X } _ { j } \right) } ^ { 2 } } \, , \quad { \mathrm { S } } _ { X Y } = \sum _ { j } { \left( \bar { X } - { X } _ { j } \right) \left( \bar { Y } - { Y } _ { j } \right) } \, , \quad { \mathrm { S } } _ { Y Y } = \sum _ { j } { { \left( \bar { Y } - { Y } _ { j } \right) } ^ { 2 } } \, .
\delta ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } _ { n } - \Delta \boldsymbol { r } _ { n } ) = \delta ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } _ { n } ) - \Delta \boldsymbol { r } _ { n } \cdot \nabla \delta ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } _ { n } ) + \ldots ,
\begin{array} { r l } & { H ( \Phi ) } \\ { = } & { - \int _ { \mathcal { I } } \Phi ( e ^ { i \theta } ) \log \Phi ( e ^ { i \theta } ) \frac { \breve { \Phi } ( e ^ { i \theta } ) } { \breve { \Phi } ( e ^ { i \theta } ) } d \theta } \\ { = } & { - K L \left( \Phi \| \breve { \Phi } \right) - \int _ { \mathcal { I } } \Phi ( e ^ { i \theta } ) \log \breve { \Phi } ( e ^ { i \theta } ) d \theta } \\ { \leq } & { - \int _ { \mathcal { I } } \Phi ( e ^ { i \theta } ) \log \breve { \Phi } ( e ^ { i \theta } ) } \\ { = } & { - \int _ { \mathcal { I } } \Phi ( e ^ { i \theta } ) \left( - 1 - \sum _ { k = 0 } ^ { n } \lambda _ { k } e ^ { i k \theta } \right) d \theta } \\ { = } & { 2 \pi r _ { 0 } + 2 \pi \sum _ { k = 0 } ^ { n } \lambda _ { k } r _ { k } } \end{array}
\{ \tilde { \mathbf { z } } ^ { ( i ) } , \tilde { \mathbf { z } } ^ { ( j ) } \}
( - ) ^ { N - 1 } \; C _ { 2 N } < O _ { 2 N } > = 4 \pi ^ { 2 } \; \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } \; d s \, \, s ^ { N - 1 } \; \frac { 1 } { \pi } \; I m \Pi _ { 0 } ( s ) | _ { R E S } - \frac { s _ { 0 } ^ { N } } { N } \; ,
9 5 . 1
N _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ \_ ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } }
\mathrm { ~ E ~ } [ r _ { \mu } ]
x _ { i } \equiv \sqrt { z } s _ { i } ^ { * }

R _ { w } = k _ { w } [ \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } ] [ \mathrm { N } _ { 2 } \mathrm { O } _ { 5 } ]
\Tilde { \gamma } = 1 / ( 2 \pi T _ { 2 } )
T
1 1 . 0 \pm \: 0 . 4
T = - 1 / 4 \kappa ^ { 2 } \left( \frac { s t } { u } + \frac { s u } { t } + \frac { t u } { s } \right)
\mu A
\nsubseteq
\mathbf { R }
n = 2
\begin{array} { r } { \mathrm { I } _ { 2 } = \frac { \kappa _ { 2 } \left( \kappa _ { 2 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } - 2 \kappa _ { 3 } \kappa _ { 1 } ^ { \prime } \kappa _ { 2 } ^ { \prime } + \left( 2 \kappa _ { 2 } ^ { 2 } + \kappa _ { 4 } \right) \left( \kappa _ { 1 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } { 2 \kappa _ { 2 } ^ { 3 } - \kappa _ { 3 } ^ { 2 } + \kappa _ { 2 } \kappa _ { 4 } } . } \end{array}
\pm { \frac { \tan \theta } { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } \theta } } }
Q _ { E }
\operatorname* { l i m } _ { \stackrel { R \to \infty , \varepsilon \to 0 } { x \to \infty } } I ( \Gamma ) = \operatorname* { l i m } _ { \stackrel { R \to \infty , \varepsilon \to 0 } { x \to \infty } } I ( \Gamma _ { 1 } ) + \operatorname* { l i m } _ { \stackrel { R \to \infty } { x \to \infty } } I ( \Gamma _ { R } ) + \operatorname* { l i m } _ { \stackrel { R \to \infty , \varepsilon \to 0 } { x \to \infty } } I ( \Gamma _ { 2 } ) + \operatorname* { l i m } _ { \stackrel { \varepsilon \to 0 } { x \to \infty } } I ( \Gamma _ { \varepsilon } ) .

\langle \theta \rangle \equiv \frac { \langle B \rangle } { N _ { \mathrm { s i t e s } } } = \frac { \langle M \rangle } { N _ { \mathrm { s i t e s } } } = \frac { c _ { \mathrm { L } } } { K _ { \mathrm { d } } ( \varepsilon ) + c _ { \mathrm { L } } } ,
\begin{array} { r l } { z _ { j } ^ { \prime } } & { = ( - 1 ) ^ { j - 1 } \tilde { \mathcal { Y } } _ { n } ^ { \prime } = ( - 1 ) ^ { j - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \tilde { a } _ { ( n + 1 - j ) k } \tilde { \mathcal { Y } } _ { k } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { j - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { n + k - j } a _ { ( n + 1 - k ) j } ( - 1 ) ^ { n - k } z _ { n + 1 - k } = - \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { ( n + 1 - k ) j } z _ { n + 1 - k } , } \end{array}
H = 0 . 5
p
Q _ { \mathrm { a b s o r b e d } }
{ \mathrm { H e i g h t } } = { \frac { \sqrt { 5 } } { 2 } } \cdot { \mathrm { L o n g ~ s i d e } }
h = \bar { h } + \frac { \partial h } { \partial \tilde { c } } \bigg | _ { \tilde { c } = 1 } ( \tilde { c } - 1 ) + \mathcal { O } ( \tilde { c } ^ { 2 } ) \approx \bar { h } + \frac { c ( 1 - \tilde { c } ) } { ( \tilde { c } - 1 ) ^ { 2 } } \frac { \partial \mu _ { c } } { \partial c } \frac { \partial \bar { h } } { \partial \eta } .
\log _ { 1 0 } \chi ^ { 2 }
k _ { 0 }
E _ { h }
s ( t ) = 1 + a \cos ( \omega t )
\kappa
\omega

1 0 6
v _ { \mathrm { F } } = { \frac { p _ { \mathrm { F } } } { m _ { 0 } } } .
\tilde { z } = \sqrt { \langle { z z } \rangle }
- y
( 6 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 3 } , 5 . 1 2 \times 1 0 ^ { 4 } )
( m \mathbb { I } + \mathbb { A } ) \frac { \mathrm { d } \mathbf { U } } { \mathrm { d } t } + \boldsymbol { \Omega } \times ( ( m \mathbb { I } + \mathbb { A } ) \mathbf { U } ) = \mathbf { F } ^ { \omega } + ( m - \rho V ) \mathbf { g } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { I } 2 _ { \varepsilon } } & { = \int _ { \O } \Big ( A _ { + } ( x ) | \nabla V _ { { \varepsilon } ^ { + } } | ^ { p - 2 } \nabla V _ { { \varepsilon } ^ { + } } \cdot \nabla ( U _ { { \varepsilon } ^ { + } } - V _ { { \varepsilon } ^ { + } } ) \Big ) \, d x } \\ & { = \int _ { \O } \Big ( A _ { + } ( x ) \Big ( | \nabla u | ^ { p - 2 } \nabla u \Big ) \cdot \Big ( \psi ^ { + } ( u ) ^ { p - 1 } \nabla ( U _ { { \varepsilon } ^ { + } } - V _ { { \varepsilon } ^ { + } } ) \Big ) \Big ) \, d x } \end{array}
\Delta T \approx 2 3
\frac { \langle n _ { t } \rangle } { N } = 0 . 7 4 9 7
\begin{array} { r } { U : = \left( \begin{array} { l l } { \cos ( \theta ) } & { - \imath \sin ( \theta ) } \\ { - \imath \sin ( \theta ) } & { \cos ( \theta ) } \end{array} \right) . } \end{array}
q \approx 0

S _ { \textrm { m a x } } < S _ { \textrm { m a x , r e f } }
\begin{array} { r } { \tilde { s _ { i } } = s _ { i } + \epsilon _ { i } , \quad \epsilon _ { i } \sim \mathcal { N } ( 0 , \sigma ^ { 2 } ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d y } { d x } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } { \frac { f ( x + \Delta x ) - f ( x ) } { \Delta x } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } { \frac { ( x + \Delta x ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } } { \Delta x } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } { \frac { x ^ { 2 } + 2 x \Delta x + ( \Delta x ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } } { \Delta x } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } { \frac { 2 x \Delta x + ( \Delta x ) ^ { 2 } } { \Delta x } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } 2 x + \Delta x } \end{array} }
i
\eta = 1 \times 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l } & { \mathbb P \left( \operatorname* { s u p } _ { t \in \left[ 0 , \tau _ { j } ^ { T } \wedge S \right] } \left\| u ^ { j } ( t ) \right\| _ { \tilde { s } } ^ { 2 } > \left\| u _ { 0 } ^ { j } \right\| _ { \tilde { s } } ^ { 2 } + 1 \right) = \mathbb P \left( \operatorname* { s u p } _ { t \in \left[ 0 , \tau _ { j } ^ { T } \wedge S \right] } \left\| u ^ { j } ( t ) \right\| _ { \tilde { s } } ^ { 2 } - \left\| u _ { 0 } ^ { j } \right\| _ { \tilde { s } } ^ { 2 } > 1 \right) } \\ { \leq } & { \mathbb P \left( C _ { \rho , \kappa } \int _ { 0 } ^ { \tau _ { j } ^ { T } \wedge S } ( 1 + \| u ^ { j } \| _ { \tilde { s } } ^ { 2 } ) d t + C _ { \rho , \kappa } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tau _ { j } ^ { T } \wedge S ] } \Big | \int _ { 0 } ^ { t } A d W \Big | > 1 \right) . } \end{array}
N \Upsilon \gg 1
{ \bf e } _ { 2 } = ( 0 , 1 , 0 ) ^ { T }
f _ { \mu } \; \; \leftrightarrow \; \; \frac { 1 } { 3 } \epsilon _ { \mu } ^ { \; \; \nu \sigma \tau } H _ { \nu \sigma \tau }
_ { 7 8 }
\Delta t = N \tau
\neg
\begin{array} { r l r } { x } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { t } V ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } . } \end{array}
k _ { 2 2 } ^ { 2 } - 2 k _ { 2 2 } \cos ( \theta _ { 0 } / 2 ) + 1 = 0
\Delta A \Delta B \geq \left| { \frac { \langle [ A , B ] \rangle } { 2 } } \right|
\beta
\epsilon < \epsilon _ { \mathrm { t h } }
\Delta t = T _ { p } / 8
\lambda _ { z } ^ { + } \lesssim 1 6 0
p _ { \phi } ( E ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac 1 { \bar { E } } e ^ { - E / \bar { E } } \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } E \geq 0 \, , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } E < 0 \, , } \end{array} \right.
\frac { T _ { c y } \times n _ { b a t c h s } } { 3 6 5 . 2 5 }
5 \%
\lesssim
\lambda _ { 0 }
\tau \gg \frac { \rho r _ { 0 } ^ { 2 } } { \eta } \, , \quad \tau \gg \frac { L } { c _ { s } } \, .
\lambda _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 7 }
x
{ \mathcal { S } } = - \int { \mathcal { D } } s \, { \mathcal { P } } ^ { \prime } ( s | d ^ { \prime } ) \, \ln { \mathcal { P } } ^ { \prime } ( s | d ^ { \prime } )
\phi
H E _ { 1 2 }
\tau

E _ { \mu \nu } \equiv \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } u ^ { \alpha } E ^ { \beta }
\{ 0 , 1 , 2 , \ldots , n - 1 \}
n
\alpha \ge 0
\mathbf { B } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ( t )
\begin{array} { r } { - \frac { I _ { \mathrm { f } } \omega _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } } { 2 } \left( \begin{array} { l } { \sin ( 2 \theta _ { \mathrm { f } } ) \sin \varphi } \\ { \sin ( 2 \theta _ { \mathrm { f } } ) \cos \varphi } \\ { 0 } \end{array} \right) = - m _ { \mathrm { f } } \left( \begin{array} { l } { B _ { \mathrm { r } , z } \sin \theta _ { \mathrm { f } } \sin \varphi } \\ { B _ { \mathrm { r } , z } \sin \theta _ { \mathrm { f } } \cos \varphi + B _ { \mathrm { r } , \perp } \cos \theta _ { \mathrm { f } } } \\ { B _ { \mathrm { r } , \perp } \sin \theta _ { \mathrm { f } } \sin \varphi } \end{array} \right) + \frac { \zeta _ { \mathrm { r o t } } \omega _ { \mathrm { r } } } { 2 } \left( \begin{array} { l } { - \sin 2 \theta _ { \mathrm { f } } \cos \varphi } \\ { \sin 2 \theta _ { \mathrm { f } } \sin \varphi } \\ { 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { f } } } \end{array} \right) . } \end{array}
A / E \in \{ 0 . 0 1 , 0 . 0 5 , 0 . 1 , 0 . 1 5 , 0 . 2 , 0 . 3 \}
F ( \alpha ) = \varepsilon _ { 0 } + \alpha ^ { 2 } \varepsilon _ { 2 } + \alpha ^ { 3 } \varepsilon _ { 3 } + \alpha ^ { 4 } \ln ( \alpha ) \varepsilon _ { 4 } ^ { \prime } + \alpha ^ { 4 } \varepsilon _ { 4 }
\mp
A
Q _ { I } = \int _ { S ^ { p _ { b } - p _ { a } } } \star { \cal F } _ { p _ { a } + 1 } ,
[ E _ { k - 1 } , E _ { k } ]
7 . 5 0
g _ { 0 } = \Gamma \mu ^ { 2 } \omega _ { 0 } T _ { 1 } T _ { 2 } J / ( \hbar n _ { r } c \varepsilon _ { 0 } L _ { p } )
\mu
\mu = { \mathcal R } ^ { - 1 } \mathrm { ~ \mathrm { ~ P ~ } ~ } ^ { \sharp }
G
\overline { { \mathcal { L } } } ( \boldsymbol { p } , \eta _ { \mathrm { c } } ) = \prod _ { k = 1 } ^ { K } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \tilde { \eta } _ { k } ^ { 2 } ( \eta _ { \mathrm { c } } ) } } \exp { \left( - \frac { 1 } { 2 } \frac { \left( \overline { { y } } _ { k } ( \vec { p } ) - t _ { k } \right) ^ { 2 } } { \tilde { \eta } _ { k } ^ { 2 } ( \eta _ { \mathrm { c } } ) } \right) } \, .

f = \left( { \frac { c \pm v _ { \mathrm { r } } } { c \pm v _ { \mathrm { s } } } } \right) f _ { 0 }

\frac { \gamma _ { k , e f f } } { k _ { \perp } ^ { 2 } }

\omega ( t )
z
N _ { 1 } \times N _ { 2 } \times N _ { 3 }
f _ { c e } / f _ { p e }
\begin{array} { r } { \mathcal { F } [ H _ { Q } ^ { ' ( T ) } ] ( k _ { x ^ { \prime } } , k _ { p ^ { \prime } } ) = \int \int H _ { Q } ^ { ' ( T ) } ( x ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) e ^ { - i ( k _ { x ^ { \prime } } x ^ { \prime } + k _ { p ^ { \prime } } p ^ { \prime } ) } d x ^ { \prime } d p ^ { \prime } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { 4 } \Phi \circ \Psi ~ } & { ~ { \stackrel { \scriptscriptstyle { \mathrm { d e f } } } { = } } ~ \left\{ ( x , z ) : { \mathrm { ~ t h e r e ~ e x i s t s ~ } } y \in X { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } ( x , y ) \in \Psi { \mathrm { ~ a n d ~ } } ( y , z ) \in \Phi \right\} } \\ & { = ~ \bigcup _ { y \in X } \{ ( x , z ) ~ : ~ ( x , y ) \in \Psi { \mathrm { ~ a n d ~ } } ( y , z ) \in \Phi \} } \end{array} }
r _ { 0 }
v _ { x }

{ \frac { \sin A } { a } } \, = \, { \frac { \sin B } { b } } \, = \, { \frac { \sin C } { c } } .
\frac { 2 } { m _ { 1 } + 2 } \frac { 1 } { M _ { 2 } ^ { L } k _ { 2 } ^ { L } } ( 2 L _ { 2 } ^ { L } \ell _ { 2 } ^ { L } d L _ { 2 } ^ { L } + ( L _ { 2 } ^ { L } ) ^ { 2 } d \ell _ { 2 } ^ { L } ) - \frac { 1 } { M _ { 1 } ^ { L } k _ { 1 } ^ { L } } ( 2 L _ { 1 } ^ { L } \ell _ { 1 } ^ { L } d L _ { 2 } ^ { L } + ( L _ { 1 } ^ { L } ) ^ { 2 } d \ell _ { 1 } ^ { L } ) = 0 .
\mathbf { { U } } _ { d + 1 } ^ { K } \simeq \mathbf { { R } } _ { 1 } \mathbf { { U } } _ { 1 } ^ { K - d } + \mathbf { { R } } _ { 2 } \mathbf { { U } } _ { 2 } ^ { K - ( d - 1 ) } + . . . + \mathbf { { R } } _ { d } \mathbf { { U } } _ { d } ^ { K - 1 }
\begin{array} { r } { \partial _ { \theta } V ( s ) = \partial _ { s } V ( s ) \times \frac { d s ( \theta ) } { d \theta } \, ; \quad \frac { d s ( \theta ) } { d \theta } = - \frac { T _ { x } / \theta } { \partial _ { s } \Delta U ( s ) } \, . } \end{array}
\Delta \nu = 5 0
^ 2
\rho : \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } \mapsto \mathbb { R }
\beta _ { e } = 8 \pi n _ { e } T _ { e } / B _ { 0 } ^ { 2 }
\nu _ { 2 } \, \simeq \, \mathrm { c o s } \theta \nu _ { \mu } - \mathrm { s i n } \theta \nu _ { \tau } \qquad \nu _ { 3 } \, \simeq \, \mathrm { s i n } \theta \nu _ { \mu } + \mathrm { c o s } \theta \nu _ { \tau } \, ,
( d )
\Delta x = \int v \, d t
\Ddot { \theta } _ { 2 } \ + \ \omega ^ { 2 } \theta _ { 2 } \ = \ \frac { \omega ^ { 2 } } { 6 } \theta _ { 0 } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { f _ { + , \omega } ^ { \mathrm { ~ A ~ d ~ d ~ } } = } & { { } \left[ - \kappa _ { s x } \kappa _ { d x } + \sigma _ { s x } \sigma _ { d x } e ^ { i \Delta \phi } \right] f _ { - , \omega } ^ { \mathrm { ~ A ~ d ~ d ~ } } } \end{array}
T

\delta v = \delta d \phi = 0 , \quad d v = d \delta \beta .
H _ { z }
W _ { 2 }
\begin{array} { r l } { p _ { 1 2 } } & { = \frac { \mathrm { T r } \left\{ | \psi ^ { \mathrm { o u t } } \rangle \langle \psi ^ { \mathrm { o u t } } | \hat { P } _ { 1 } \otimes \hat { P } _ { 2 } \right\} } { \mathrm { T r } \left\{ | \psi ^ { \mathrm { o u t } } \rangle \langle \psi ^ { \mathrm { o u t } } | \right\} } = \frac { \langle \psi ^ { \mathrm { o u t } } | \hat { P } _ { 1 } \otimes \hat { P } _ { 2 } | \psi ^ { \mathrm { o u t } } \rangle } { \langle \psi ^ { \mathrm { o u t } } | \psi ^ { \mathrm { o u t } } \rangle } } \\ & { \approx \frac { 1 } { 4 } \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) \Big [ | F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) | ^ { 2 } + | F _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) | ^ { 2 } + 2 \mathrm { R e } \Big [ F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \phi } \Big ] \Big ] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left\{ 1 + \mathrm { R e } \Big [ \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \phi } \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \Big ] \right\} \, . } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { \pi } \textbf { s c } ( \pi )
n
T
\mu
\Omega _ { 0 }
z
\langle \sin \phi \rangle = \frac { \int d \sigma ^ { ( N P ) } \sin \phi } { \int d \sigma ^ { ( N P ) } + \int d \sigma ^ { ( \alpha _ { S } ) } } ,
\alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p } }
{ t = T , T - 1 , \ldots , 1 }
\epsilon _ { 1 } = \epsilon ( \frac { \epsilon } { \hbar \omega _ { 0 } } ) ^ { \bar { \eta } }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { v } \vec { v } } & { { } = a \lambda _ { v } \vec { w } + b \lambda _ { v } \vec { \psi _ { 0 } } , } \end{array}
S ^ { b o s o n } = - \int d ^ { p + 1 } \sigma e ^ { - \phi } \sqrt { - d e t ( G _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } ) } + \int C _ { 0 } e ^ { - F } .

\beta

{ \mathbf a } : = ( a _ { i } ) _ { 0 \le i < N _ { 0 } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { 0 } }
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos ( \alpha ) = B D ^ { 2 }
\begin{array} { r } { | \mathrm { l . o . t } | \leq C \left( \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| w _ { x x } \right\| _ { L ^ { \infty } } + \left\| w _ { x x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| w _ { x x } \right\| _ { L ^ { 2 } } + \left\| w _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| \partial _ { x } ^ { 4 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } \right) \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } w _ { t } \right\| _ { L ^ { 2 } } \leq C \mathcal { E } ( t ) ^ { 3 / 2 } . } \end{array}
\left( \omega ^ { 2 } \mathbf { \hat { m } } + \omega \left( \omega _ { m } \mathbf { Q _ { 1 } } \circ \mathbf { \hat { m } } - i c \mathbf { I } \right) + \omega _ { m } ^ { 2 } \mathbf { Q _ { 2 } } \circ \mathbf { \hat { m } } - k \mathbf { I } - i c \omega _ { m } \mathbf { Q _ { 3 } } \right) \mathbf { \hat { v } } = \mathbf { 0 } _ { ( 2 Q + 1 ) \times 1 } ,
{ \bf B }
\omega _ { Q }
0 < t < \tau
\Phi

\left\{ \begin{array} { l } { A = \left[ \overbrace { \sum \pi _ { 2 } ( k ) } ^ { 1 } + \beta \sum G ( k ) \right] ^ { - 1 } = \left[ 1 + \beta \sum G ( k ) \right] ^ { - 1 } } \\ { \pi _ { 1 } ( k _ { \mathrm { p e a k } } ) = A [ \pi _ { 2 } ( k _ { \mathrm { p e a k } } ) + \beta \underbrace { G ( k _ { \mathrm { p e a k } } ) } _ { 1 } ] = A [ \pi _ { 2 } ( k _ { \mathrm { p e a k } } ) + \beta ] } \end{array} \right.
J _ { 0 }
\begin{array} { r l r l } { \dot { v } _ { z } ^ { i } } & { = - 1 - v _ { z } ^ { i } / v _ { s } , } \\ { \dot { v } _ { x } ^ { i } } & { = ( u _ { x } - v _ { x } ^ { i } ) / v _ { s } , } \\ { \kappa ^ { 2 } ( z + z _ { 0 } ) ^ { 2 } u _ { x } ^ { \prime } | u _ { x } ^ { \prime } | } & { = u _ { \ast } ^ { 2 } [ 1 - \tau _ { g } ( z ) / \tau ] , } & { u _ { x } ( 0 ) } & { = 0 . } \end{array}
\mathbf { P } _ { c } ^ { \bf { x } , \tilde { \bf { y } } }
\nu _ { j } = \nu \sum _ { k \ne j } \frac { a ^ { 2 } + 2 \epsilon a ( z _ { j } - z _ { k } ) } { 4 | \vec { r } _ { j } - \vec { r } _ { k } | ^ { 2 } } .
\mathrm { 3 d ^ { 6 } ( ^ { 3 } H ) 4 p \ z \, ^ { 4 } H _ { 7 / 2 } ^ { o } }
\mathbf { u } \left( x , y , z , t \right) = e ^ { \mu _ { F } t } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \tilde { \mathbf { u } } _ { n } \left( x , y , z \right) e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( n + \alpha / \Omega \right) t } = e ^ { \mu _ { F } t } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \tilde { \mathbf { u } } _ { n } \left( x , y , z \right) e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \xi _ { n } t } ,
m _ { 1 2 } ^ { 2 } = m _ { 2 3 } ^ { 2 } = m _ { 2 4 } ^ { 2 } = 0 , m _ { 2 2 } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } + \mu - \frac { 1 5 } { 4 } .
\lvert \overline { { u } } _ { \mathrm { ~ T ~ F ~ } } - \overline { { u } } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ } } \rvert
\left\Vert \mathbb { E } \left( u - u _ { \ell } \right) \right\Vert _ { Z } = \mathcal { O } \left( M _ { \ell } ^ { - a } \right)

\boldsymbol { D } _ { 1 } , \boldsymbol { D } _ { 2 } , \dots , \boldsymbol { D } _ { 9 }
- \, { \frac { 2 ( k ! ) ^ { 2 } } { ( 2 k - 2 ) ! k ^ { 2 k - 3 } t ^ { 2 } } } N ( 2 k , 2 k - 2 , ( k , k ) ) + { \frac { \delta _ { 0 } ^ { k } \delta _ { 0 } ^ { k } } { k t ^ { 2 } } } \propto N _ { c } ( 2 k , 2 k - 2 , ( k , k ) ) = 0 ,
\langle \pmb { \mathrm { p } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { p } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { p } } _ { m } |
\begin{array} { r l } { 0 \stackrel { ! } { = } \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { E \left[ G + \varepsilon \delta G \right] - E \left[ G \right] } { \varepsilon } } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \omega } { 2 \pi } \, \Big ( \left( G \left( \omega \right) H \left( \omega \right) - 1 \right) H ^ { * } \left( \omega \right) S _ { x , x } \left( \omega \right) } \\ & { \hphantom { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \omega } { 2 \pi } \, \bigg ( } + G \left( \omega \right) S _ { \xi , \xi } \left( \omega \right) \Big ) \delta G ^ { * } \left( \omega \right) + \mathrm { c . c . } } \end{array}
\left( { \frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { \gamma - 1 } }
^ { 3 1 }
R
\mathrm { M o S i G e N 4 / S e M o S }
L

f _ { 5 S } ( { \bf { p } } ) = f _ { 5 S , m = 0 } ^ { z } ( { \bf { p } } ) .
{ \overline { { x ^ { 2 } } } } = 2 \, D \, t .
= \int _ { 0 } ^ { N } \frac { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \exp \Bigl ( - \frac { ( y - u ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \Bigr ) } { Q \left( \frac { - u } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { N - u } { \sigma } \right) } \cdot \frac { \left[ Q \left( \frac { i - u } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { i + 1 - u } { \sigma } \right) \right] \cdot \left[ Q \left( \frac { - u } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { N - u } { \sigma } \right) \right] } { \int _ { 0 } ^ { N } \left[ Q \left( \frac { i - t } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { i + 1 - t } { \sigma } \right) \right] \cdot \left[ Q \left( \frac { - t } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { N - t } { \sigma } \right) \right] \, d t } \, d u .
{ \frac { M } { { \bar { g } } } } = { \frac { \Lambda } { \pi } } \left( { \sqrt { 1 + { \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } } } - { \frac { \vert M \vert } { \Lambda } } \right) M
f ^ { ( i ) } , i \in \{ 0 , . . . , k - 1 \}
M _ { v ^ { \prime } - v ^ { \prime \prime } } ^ { { R } }
\mathcal { D } _ { k } = \{ \{ ( x _ { k } ^ { i } , y _ { k } ^ { i } ) , f _ { k } ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { k } ^ { f } } \}
G _ { 5 5 } = 3 \left( { \frac { n ^ { \prime } a ^ { \prime } } { n a } } + { \frac { a ^ { \prime 2 } } { a ^ { 2 } } } \right) + \cdots
M _ { R } = \gamma \rho V _ { R }
1 = { \frac { Q ( \infty , s ) } { 2 \pi N } } \equiv { \frac { 2 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } N } } \left[ \left( 1 - { \frac { ( 0 . 1 2 5 ) ^ { 2 } } { ( 0 . 1 2 5 ) ^ { 2 } + s ^ { 2 } } } \right) { \frac { \pi } { 2 s } } - { \frac { 0 . 1 2 5 } { ( 0 . 1 2 5 ) ^ { 2 } + s ^ { 2 } } } \ln \left( { \frac { s } { 0 . 1 2 5 } } \right) \right] .

d = 4
\phi = \arcsin ( z )
0 < \beta < 1
\mathrm { N e ^ { 3 + } }
B _ { n }
\lambda \dot { \gamma }
E _ { 0 } = 4 0 3
\mathcal { L } \{ C _ { l } \} = \left( \pi s - \pi a s ^ { 2 } + 2 \pi \left[ s \phi ( s ) \left( 1 + \left( \frac { 1 } { 2 } - a \right) s \right) \right] \right) \mathcal { L } \{ \alpha \} .
\delta J = 0
\nvdash
P _ { \mathbf { a } } = \mathbf { a } \mathbf { a } ^ { \textsf { T } } = { \left[ \begin{array} { l } { a _ { x } } \\ { a _ { y } } \\ { a _ { z } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { x } } & { a _ { y } } & { a _ { z } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { x } ^ { 2 } } & { a _ { x } a _ { y } } & { a _ { x } a _ { z } } \\ { a _ { x } a _ { y } } & { a _ { y } ^ { 2 } } & { a _ { y } a _ { z } } \\ { a _ { x } a _ { z } } & { a _ { y } a _ { z } } & { a _ { z } ^ { 2 } } \end{array} \right] }
j
\xi \colon \mathbb { X } \to \mathbb { R } ^ { N }
2 \, 7 9 1
\begin{array} { r l } & { \left\| - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { x } q _ { \nu } - \lambda q _ { \nu } + k \cdot \nabla _ { x } p _ { \nu } - \frac { \gamma ^ { 2 } \kappa } { 1 / 2 - \lambda } \Sigma \star q _ { \nu } + \gamma \sigma _ { 1 } \star \left( \displaystyle \int _ { \mathbb R ^ { n } } ( - \Delta ) ^ { - 1 / 2 } \sigma _ { 2 } \varepsilon _ { \nu } \, { \mathrm { d } } z \right) \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { T } ^ { d } ) } \xrightarrow [ \nu \to \infty ] 0 , } \\ & { \left\| - \displaystyle \frac 1 2 \Delta _ { x } p _ { \nu } - \lambda p _ { \nu } - k \cdot \nabla _ { x } q _ { \nu } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { T } ^ { d } ) } \xrightarrow [ \nu \to \infty ] 0 . } \end{array}
[ A _ { 0 } ( { \bf x } ) , G ( { \bf y } ) ] = - i \delta ( { \bf x - y } ) ,
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { \theta } D + \partial _ { \theta ^ { \prime } } D ) ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { = 2 \big [ \cos ( \theta ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) + \sin ( \theta ) \cos ( \theta ^ { \prime } ) \big ] \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } \\ & { = 2 \sin ( \theta + \theta ^ { \prime } ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) . } \end{array}
T _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ P ~ O ~ } } = 4 0 7 5 . 5 2 \pm 0 . 0 0 0 1
\Phi : \mathcal X \to \mathscr { H }
z _ { 0 } = \pi w _ { 0 } ^ { 2 } / \lambda
\begin{array} { r l } { \| E \| } & { { } \, \leq \, \big ( \kappa + 3 \, \| H \| \, \frac { 1 6 } { \rho } \big ) N \, \leq \, \kappa \big ( 1 + \frac { \| H \| } { g } \, { \frac { 4 8 } { c _ { \rho } } } \big ) N \, \leq \, \kappa N \frac { \| H \| } { g } { \big ( 1 + \frac { 4 8 } { c _ { \rho } } \big ) } \, \leq \, c _ { \kappa } { \big ( 1 + \frac { 4 8 } { c _ { \rho } } \big ) } g ^ { 2 } \; , } \end{array}
{ L } _ { ( 2 ) } ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } \left( \ddot { x } ^ { 2 } + 2 \omega ^ { 2 } \ddot { x } x + 4 \omega ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } \dot { x } ^ { 2 } + \omega ^ { 4 } x ^ { 2 } \right) ,
\nabla
\begin{array} { r } { \partial _ { x } \Big ( l _ { 2 } ( T ) \partial _ { x } q \Big ) = \frac { \textrm { d } l _ { 2 } ( T ) } { \textrm { d } T } \partial _ { x } T \partial _ { x } q + l _ { 2 } ( T ) \partial _ { x x } q , } \end{array}
{ \cal L } = \bar { \psi } ( \partial \! \! \! \slash + m _ { 1 } ) ( \partial \! \! \! \slash
1 0 x
\hat { T }

J -
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u ( t ) } & { = \mathrm { e } ^ { - 2 u _ { 1 } ( t ) } \Delta _ { \bar { g } } u _ { 1 } ( t ) - \mathrm { e } ^ { - 2 u _ { 2 } ( t ) } \Delta _ { \bar { g } } u _ { 2 } ( t ) } \\ & { \phantom { a a a a a } - \bar { K } ( \mathrm { e } ^ { - 2 u _ { 1 } ( t ) } - \mathrm { e } ^ { - 2 u _ { 2 } ( t ) } ) - \frac 1 A \int _ { M } f ( \mathrm { e } ^ { 2 u _ { 1 } ( t ) } - \mathrm { e } ^ { 2 u _ { 2 } ( t ) } ) d \mu _ { \bar { g } } } \\ & { = \mathrm { e } ^ { - 2 u _ { 1 } ( t ) } \Delta _ { \bar { g } } u ( t ) + \Delta _ { \bar { g } } u _ { 2 } ( t ) \bigl ( \mathrm { e } ^ { - 2 u _ { 1 } ( t ) } - \mathrm { e } ^ { - 2 u _ { 2 } ( t ) } \bigr ) } \\ & { \phantom { a a a a a } - \bar { K } ( \mathrm { e } ^ { - 2 u _ { 1 } ( t ) } - \mathrm { e } ^ { - 2 u _ { 2 } ( t ) } ) - \frac 1 A \int _ { M } f ( \mathrm { e } ^ { 2 u _ { 1 } ( t ) } - \mathrm { e } ^ { 2 u _ { 2 } ( t ) } ) d \mu _ { \bar { g } } \quad \mathrm { f o r ~ t ~ \in ~ ( 0 , T ) ~ } . } \end{array}
\gamma \pi _ { a } ^ { 0 } = 0 , \; \gamma \pi _ { a } ^ { i } = f _ { \; \; a c } ^ { b } \pi _ { b } ^ { i } \eta _ { 2 } ^ { c } , \; \gamma \pi _ { 0 i } = 0 , \; \gamma \pi _ { i j } = 0 ,
0 . 2 9
f = 1 0 0

U _ { N 1 } \; = \; \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \; \; \; , \; \; \; U _ { N 2 } \; = \; \frac { - 1 } { \sqrt { 2 } } \; \; \; , \; \; \; U _ { N b } \; = \; 0 \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; 3 \leq b \leq N \; \; ,
Z _ { ( m ) A } ^ { \ I } = \int _ { S ^ { p + 2 } } L _ { \Lambda } ^ { \ I } F ^ { \Lambda } = L _ { \Lambda } ^ { \ I } ( \phi _ { 0 } ) g ^ { \Lambda }
f _ { i } ( \Phi ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { k _ { i } } } \frac { \tilde { g } ( | x | ^ { 2 } + | \tau | ^ { 2 } + 2 | x | \tau _ { 1 } \sin ( \Phi ) ) + \tilde { g } ( | x | ^ { 2 } + | \tau | ^ { 2 } - 2 | x | \tau _ { 1 } \sin ( \Phi ) ) - 2 \tilde { g } ( | x | ^ { 2 } ) } { \left( \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } \tau _ { j } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { k _ { i } + 2 s } { 2 } } } \, d \tau
s \in \{ 1 , 2 , \ldots , N _ { s } \}
\left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } \\ & & { A } & & & & { B } & \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { ( \partial \rho / \partial x ) } \\ { ( \partial \rho u / \partial x ) } \\ { ( \partial \rho v / \partial x ) } \\ { ( \partial \rho E / \partial x ) } \\ { ( \partial \rho / \partial y ) } \\ { ( \partial \rho u / \partial y ) } \\ { ( \partial \rho v / \partial y ) } \\ { ( \partial \rho E / \partial y ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { d \rho } \\ { d \rho u } \\ { d \rho v } \\ { d \rho E } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right]

\begin{array} { r l } { T _ { \boldsymbol { p } } = } & { ( - \dot { \iota } ) \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty , t ^ { \prime } \to - \infty } \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } d \tau \langle \Psi _ { \boldsymbol { p } } ( t ) | \hat { U } _ { l e } ( t , \tau ) \hat { V } _ { l e } ( \boldsymbol { r } , \tau ) | \Psi _ { 0 } ( \tau ) \rangle } \\ & { + ( - \dot { \iota } ) ^ { 2 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty , t ^ { \prime } \to - \infty } \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } d \tau \int _ { \tau } ^ { t } d \tau ^ { \prime } \langle \Psi _ { \boldsymbol { p } } ( t ) | \hat { U } ( t , \tau ^ { \prime } ) \hat { V } ( \boldsymbol { r } ) \hat { U } _ { l e } ( \tau ^ { \prime } , \tau ) \hat { V } _ { l e } ( \boldsymbol { r } , \tau ) | \Psi _ { 0 } ( \tau ) \rangle . } \end{array}
\omega

P ^ { i }
\theta ( 0 )
\lambda \leq 0
y
\tilde { T } _ { p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) : = ( \xi _ { 1 } + p P , \xi _ { 2 } + q Q ) \, , \qquad \forall \, \boldsymbol { \xi } \in \mathbb { R } ^ { 2 } \, , \quad \forall \, p , q \in \mathbb { Z } \, .
a
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \mathbf { v } _ { 1 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { 1 } ^ { -- } \mathbf { u } _ { 0 } d _ { 1 } - \mathbf { u } _ { \frac { 1 } { 2 } } d _ { \frac { 1 } { 2 } } - \mathbf { W } ^ { 0 } | _ { \rho = + \infty } } { d _ { \Gamma } } } & { \mathrm { i n ~ } \Gamma ( 3 \delta ) \backslash \Gamma , } \\ { \mathbf { n } \cdot \nabla \big ( \mathbf { v } _ { 1 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { 1 } ^ { -- } \mathbf { u } _ { 0 } d _ { 1 } - \mathbf { u } _ { \frac { 1 } { 2 } } d _ { \frac { 1 } { 2 } } - \mathbf { W } ^ { 0 } | _ { \rho = + \infty } \big ) } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma . } \end{array} \right. } \end{array}
M _ { N } = M _ { 0 } - 4 c _ { 1 } m _ { \pi } ^ { 2 } + { \cal O } ( \epsilon ^ { 3 } ) \, \, ,
\begin{array} { r } { G _ { L } ( y , y ) = G _ { R } ( y , y ) , \quad \left( \frac { \partial G _ { R } } { \partial x } - \frac { \partial G _ { L } } { \partial x } \right) _ { ( y , y ) } = \frac { 1 } { 1 - y ^ { 2 } } } \end{array}
\Delta = { \left| \begin{array} { l l l } { A } & { { \frac { 1 } { 2 } } B } & { { \frac { 1 } { 2 } } D } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } B } & { C } & { { \frac { 1 } { 2 } } E } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } D } & { { \frac { 1 } { 2 } } E } & { F } \end{array} \right| } = \left( A C - { \frac { 1 } { 4 } } B ^ { 2 } \right) F + { \frac { 1 } { 4 } } B E D - { \frac { 1 } { 4 } } C D ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } A E ^ { 2 } .
x

T _ { \mathrm { H } } = { \frac { 1 } { 8 \pi M } }
0 . 8 4
\delta \lambda = 0
\mathbf { r }
\epsilon
N
( n , v _ { c } , e _ { c } ) = ( 4 , 1 , 5 )
\begin{array} { r l } { \rho e } & { = ( c _ { v d } \rho _ { d } + c _ { v v } \rho _ { v } + c _ { l } ( \rho _ { c } + \rho _ { r } ) ) ( T - T _ { \mathrm { r e f } } ) + \rho _ { v } ( L _ { \mathrm { r e f } } - R _ { v } T _ { \mathrm { r e f } } ) , } \\ { \rho _ { v } } & { = \operatorname* { m i n } \left( \frac { e _ { s } ( T ) } { R _ { v } T } , \rho _ { m } \right) , } \\ { \rho _ { c } } & { = \rho _ { m } - \rho _ { v } , } \end{array}
4 . 0 4
g
- 3 / 2
L _ { 1 }

S \times I
N \gtrsim 4 0
\Psi _ { a L } = \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { l _ { a } } } } \\ { { l _ { a } ^ { - } } } \\ { { E _ { a } ^ { + } } } \end{array} \right) _ { L } \sim ( { \bf 3 } , 0 ) ; \quad l _ { a R } ^ { - } \sim ( { \bf 1 } , - 1 ) , \; E _ { a R } ^ { - } \sim ( { \bf 1 } , + 1 ) , \; \; a = e , \, \mu , \, \tau .
\pi = I _ { a , b } ( c , \varepsilon ) = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 - \varepsilon } \frac { 1 - b \cos ^ { 2 } ( \psi ) } { \sqrt { ( b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + a ) ( b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + c ) } } d \psi .
{ a } _ { i j }
\begin{array} { r l } { - \tilde { A } _ { 2 2 } T - T \tilde { A } _ { 2 2 } ^ { T } + \tilde { C } _ { 2 2 } R \tilde { C } _ { 2 2 } ^ { T } } & { = 0 , } \\ { - \tilde { A } _ { 2 2 } S - S \tilde { A } _ { 2 2 } ^ { T } + \tilde { B } _ { 2 2 } R ^ { - 1 } \tilde { B } _ { 2 2 } ^ { T } } & { = 0 , } \\ { T - S } & { > 0 , } \end{array}
c = 1 . 2
\tau
\zeta
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { a b } = \qquad } & { a _ { 1 } b _ { 1 } \mathbf { i i } + a _ { 1 } b _ { 2 } \mathbf { i j } + a _ { 1 } b _ { 3 } \mathbf { i k } } \\ { + } & { a _ { 2 } b _ { 1 } \mathbf { j i } + a _ { 2 } b _ { 2 } \mathbf { j j } + a _ { 2 } b _ { 3 } \mathbf { j k } } \\ { + } & { a _ { 3 } b _ { 1 } \mathbf { k i } + a _ { 3 } b _ { 2 } \mathbf { k j } + a _ { 3 } b _ { 3 } \mathbf { k k } } \end{array} }
\mathbb V [ \epsilon _ { i , y } ( t ) ] = \tau _ { y } ^ { 2 } ( t )

q _ { 2 } ^ { 2 } \, = \, \mathrm { c o n s t } , \quad q _ { 2 } \, q _ { 3 } \, = \, 0 \, { ; }
s t o r
R ^ { \frac { 2 v _ { \mathrm { e } } } { c } } = \exp \left[ { \frac { 2 v _ { \mathrm { e } } } { c } } \ln R \right]
Z ( \omega )
H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \varepsilon ^ { \prime } } ( C | Q ) _ { \sigma } \geq H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ( C | Q ) _ { \sigma _ { \ast } } .
\begin{array} { r l r } { \beta _ { l } } & { = } & { \left[ r \frac { u _ { l } ^ { \prime } ( r ) } { u _ { l } ( r ) } \right] _ { r = R ^ { + } } } \\ & { = } & { 1 + k R \left[ \frac { \cos \delta _ { l } j _ { l } ^ { \prime } ( k R ) - \sin \delta _ { l } n _ { l } ^ { \prime } ( k R ) } { \cos \delta _ { l } j _ { l } ( k R ) - \sin \delta _ { l } n _ { l } ( k R ) } \right] , } \end{array}
k _ { 1 }
n _ { 0 }
f _ { \mathrm { ~ M ~ , ~ V ~ } }
g = \frac { \hbar \omega _ { c } } { d _ { 3 0 } } \, \eta
\ell _ { 1 }
\beta _ { \alpha } = 8 \pi n _ { 0 } T _ { \alpha } / B _ { 0 } ^ { 2 }
1 / 2
N - 1
{ \Bigl ( { \frac { d ^ { 2 } } { { d \tau } ^ { 2 } } } - { \frac { B _ { a b } } { \bar { T } } } \Bigl ) } ^ { - 1 } = { \Bigl ( { \frac { d } { d \tau } } \Bigr ) } ^ { - 2 } + { \Bigl ( { \frac { d } { d \tau } } \Bigr ) } ^ { - 2 } { \frac { B _ { a b } } { \bar { T } } } { \Bigl ( { \frac { d } { d \tau } } \Bigr ) } ^ { - 2 } + { \Bigl ( { \frac { d } { d \tau } } \Bigr ) } ^ { - 2 } { \frac { B _ { a b } } { \bar { T } } } { \Bigl ( { \frac { d } { d \tau } } \Bigr ) } ^ { - 2 } { \frac { B _ { a b } } { \bar { T } } } { \Bigl ( { \frac { d } { d \tau } } \Bigr ) } ^ { - 2 } + \cdots ,
\ell = \ell _ { \mathrm { s } } ( \boldsymbol { \alpha } = \boldsymbol { 0 } , \mu , \boldsymbol { \sigma ^ { 2 } } )
N = 5 1 2
\begin{array} { r l } { U ^ { \dagger } S _ { x } U } & { { } = S _ { x } \left[ 1 - { \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 ! } } + \ldots \right] - S _ { y } \left[ \theta - { \frac { \theta ^ { 3 } } { 3 ! } } \cdots \right] } \end{array}
M _ { P _ { X } } ( s _ { x } , t )
\begin{array} { r l } { \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ^ { \mathrm { { S R } } } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } & { \geq \operatorname* { P r } \Big \{ \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( X _ { i } , D _ { 1 } | P _ { X } ) \geq \log M _ { 1 } + n \gamma ~ \mathrm { o r } } \\ & { \qquad \quad \sum _ { i \in [ n ] } \jmath _ { \mathrm { S R } } ( X _ { i } | R _ { 1 } , D _ { 1 } , D _ { 2 } , P _ { X } ) \geq \log M _ { 1 } M _ { 2 } } \\ { * } & { \qquad \qquad + \xi ^ { * } \log M _ { 1 } + ( 1 + \xi ^ { * } ) n \gamma \Big \} - 4 \exp ( - n \gamma ) . } \end{array}
N = 3
A _ { 3 } ^ { 2 } = ( A _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } + A _ { 2 } \cos \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( A _ { 1 } \sin \theta _ { 1 } + A _ { 2 } \sin \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } ,
,
\dot { R } I { \boldsymbol \Omega } + R I \dot { \boldsymbol \Omega } = 0
C ^ { F + m }
U _ { p }
\epsilon _ { x x } - \epsilon _ { y y } \simeq 0 . 2 \

3 8 . 6
\begin{array} { r l } { [ A _ { 1 } , H ] } & { { } = - i A _ { 2 } , \thinspace \thinspace [ A _ { 2 } , H ] = i A _ { 1 } , } \\ { { } [ A _ { 1 } , A _ { 2 } ] } & { { } = 0 , } \end{array}
T
\boldsymbol { \Phi } _ { j }
R
\operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } C _ { V } = 3 N k
d 1
\tau

\begin{array} { r l r } { { u _ { f } } } & { { = } } & { { u _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \, n _ { x } \, \mathrm { , } } } \\ { { v _ { f } } } & { { = } } & { { v _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \, n _ { y } \, \mathrm { , } } } \\ { { w _ { f } } } & { { = } } & { { w _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \, n _ { z } \, \mathrm { , } } } \end{array}
E _ { c } = n _ { e } e ^ { 3 } \log \Lambda / 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { 0 } c ^ { 2 }
\hat { y } _ { i , 1 } , \ldots , \hat { y } _ { i , { N _ { \mathrm { e } } } }
\langle \cdot \rangle
\sqrt { | a _ { x } | ^ { 2 } + | a _ { z } | ^ { 2 } } \approx 2 \ldots 4
\begin{array} { r l } { F _ { q } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi , \theta ) = 4 \pi \mu | \mathbf { U } | L \sin \theta } & { { } \left( \frac { B _ { R e = 0 } ^ { ( 1 ) } + B ^ { ( 1 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } { \ln ( 2 \chi ) } + \frac { B _ { R e = 0 } ^ { ( 2 ) } + B ^ { ( 2 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } { \ln ^ { 2 } ( 2 \chi ) } + \frac { B _ { R e = 0 } ^ { ( 3 ) } + B ^ { ( 3 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } { \ln ^ { 3 } ( 2 \chi ) } \right. } \end{array}
x _ { 1 , 2 } = [ 0 . 8 , 0 . 8 ]
d s ^ { 2 } = - H _ { + } H _ { - } ^ { 2 { \frac { d - 2 } { \Delta } } - 1 } d t ^ { 2 } + H _ { - } ^ { 2 { \frac { d - 2 } { \Delta } } } \left( d y _ { 1 } ^ { 2 } + \dots + d y _ { p } ^ { 2 } \right) \qquad \qquad \qquad \qquad
\Delta _ { j } ^ { ( g r a v ) } = \frac { \beta _ { j } } { 2 } - \frac { \beta _ { j } \gamma _ { j } } { 4 } + \frac { a } { 8 } \gamma _ { j } ^ { 2 }
I ( \omega ) \simeq \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Delta \omega _ { i } I ( \omega _ { i } ) \left[ \delta _ { i } ( \omega ) + \delta _ { i } ( - \omega ) \right] ,
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i a H W n W d b a W c b i a I W a q e a O G a g 2 Z a b a a a b u q a b e G a c a a a b i
\operatorname { g r a d } F _ { \lambda _ { i } } \cdot \operatorname { g r a d } F _ { \lambda _ { k } } = 4 \; \left( { \frac { x ^ { 2 } } { ( a ^ { 2 } - \lambda _ { i } ) ( a ^ { 2 } - \lambda _ { k } ) } } + { \frac { y ^ { 2 } } { ( b ^ { 2 } - \lambda _ { i } ) ( b ^ { 2 } - \lambda _ { k } ) } } + { \frac { z ^ { 2 } } { ( c ^ { 2 } - \lambda _ { i } ) ( c ^ { 2 } - \lambda _ { k } ) } } \right) = 0 \ ,
\delta _ { 1 2 } ( a \otimes b ) = \delta _ { 1 2 } ( a \otimes 1 ) \, ( 1 \otimes b ) + ( a \otimes 1 ) \delta _ { 1 2 } ( 1 \otimes b ) \; \; ,
\eta \pi
\begin{array} { r l } { \tau } & { { } = \frac { t _ { w } - t _ { 0 } } { { \varepsilon } ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\operatorname* { s u p } \{ t \, | \, u _ { 0 } \in \mathrm { d o m } ( \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { t } ) \} = T < \infty
3 \lceil \frac { k } { 2 } \rceil | P _ { k - 1 , d + 2 } | + \lceil N T \rceil + d ( N - 1 )
\Delta _ { 2 }
R > 0
S _ { i j } ^ { M } = \rho ( S _ { i k } S _ { k j } + \Omega _ { i k } \Omega _ { k j } ) + \frac { \rho _ { , k } } { 2 } ( u _ { i } u _ { k , j } + u _ { j } u _ { k , i } )
x _ { w } = f ( \{ x _ { i } \} _ { i \in \mathcal { Z } _ { w } } )
\mathbf { p }

\sigma _ { \ell }
\mathcal { C } = 0 < C ^ { \ast }
\frac { \partial F _ { e } } { \partial t } + { v } _ { g y , \parallel } \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { g y } F _ { e } + \frac { c } { B _ { \parallel } ^ { * } } \left( { { { \hat { b } } } } \times \nabla \left< \phi _ { 1 } \right> \right) \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { g y } F _ { e } - \left( \frac { e } { m _ { e } } { \hat { b } } \boldsymbol { \cdot } \nabla \left< \phi _ { 1 } \right> \right) \partial _ { v _ { g y , \parallel } } F _ { e } = 0 .
D _ { u v , \alpha \beta , \mathbf { k } } ^ { ( n ) } = \langle u \mathbf { k } | \Phi _ { \alpha \mathbf { k } } ( t _ { 0 } ) \rangle \langle \Phi _ { \beta \mathbf { k } } ( t _ { 0 } ) | v \mathbf { k } \rangle \mathcal { P } _ { \alpha \beta \mathbf { k } } ^ { ( n ) }
2 . 6 4
\left[ { \overline { { L } } } , { \overline { { L } } } \right] = 0

f _ { c }

\left\lvert x _ { h } \right\rvert \ge \left\lvert y _ { h } \right\rvert
^ { 0 }
( \mathcal { L } / \beta \eta ) ( \tau _ { \chi } / L ^ { 5 } ) = - 1 0 ^ { - 6 }
u _ { i }
\sigma _ { 2 }
L ^ { u _ { i } } . b a c k w a r d ( )
\Omega _ { k }
\tau _ { 3 }
L _ { g }
T _ { e }
\begin{array} { r l } { \hat { x } _ { k } } & { { } = \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } x _ { j } \Psi ^ { j k / N } , } \\ { \hat { x } _ { k _ { 2 } , k _ { 1 } } } & { { } = \sum _ { j _ { 1 } = 0 } ^ { n _ { 1 } - 1 } \sum _ { j _ { 2 } = 0 } ^ { n _ { 2 } - 1 } x _ { j _ { 1 } , j 2 } \Psi ^ { j _ { 2 } k _ { 2 } / n _ { 2 } } \Psi ^ { j _ { 1 } k _ { 2 } / N } \Psi ^ { j _ { 1 } k _ { 1 } / n _ { 1 } } . } \end{array}
\mathrm { ~ -- ~ 3 ~ 7 ~ } \, ^ { \circ } \mathrm { ~ C ~ }
h = 2 \pi \hbar
P _ { \mathrm { i n } } / 4 \pi
\phi
f = 1 5
\lambda
\begin{array} { r } { \left< r _ { s } ^ { 2 } \right> = 6 \left( - \frac { \tilde { B _ { 1 } } } { ( 4 \pi f _ { \pi } ) ^ { 2 } } + \frac { \kappa _ { s } } { 4 m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } } \right) \, , } \end{array}
\alpha _ { t }
\zeta _ { k }
i ( t ) = C \frac { d v } { d t } = \frac { 1 } { 2 } C \frac { V } { R } = \frac { 1 } { 2 } i ( 0 )
P _ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { L } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } S _ { 2 } ( \theta ) R \, d \theta \, d z .
w _ { 0 }
U _ { i 3 } \sim y ^ { + } \ln ^ { 2 } y ^ { + } .
\theta _ { 1 }

\frac { 1 } { 2 } \sum _ { j \neq k } \lambda _ { j } \lambda _ { k } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { j , k = 1 } ^ { n } \lambda _ { j } \lambda _ { k } - \sum _ { j , k = 1 } ^ { n } A _ { j , k } ^ { 2 } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } \lambda _ { j } ^ { 2 } + \sum _ { j \neq k } ^ { n } \lambda _ { j } \lambda _ { k } - \sum _ { j , k = 1 } ^ { n } A _ { j , k } ^ { 2 } \right) .
{ \frac { d \theta } { d t } } = - { \frac { y ^ { 2 } + 2 x y + ( 3 / 4 + \lambda _ { e f f } ( x ) ) x ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } = - { \frac { y ^ { 2 } + 2 x y + \omega ^ { 2 } ( x ) x ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ,
F _ { k } ^ { h o m } \sim d ( \frac { e } { r ^ { m } } + . . . ) + d ( g r ^ { m } + . . . ) \; \; , \; \; r \rightarrow 0 \; \; .
L
p
\mathbf { F } _ { s p r }
p \left( O _ { i } ^ { \tau _ { o _ { i } } } \mid t _ { i } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( 1 - f _ { \mathrm { ~ F ~ P ~ R ~ } } \right) \theta \left[ t _ { i } - \left( \tau _ { o _ { i } } + 1 \right) \right] + f _ { \mathrm { ~ F ~ N ~ R ~ } } \theta \left[ \tau _ { o _ { i } } - t _ { i } \right] } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } O _ { i } ^ { \tau _ { o _ { i } } } = 0 } \\ { f _ { \mathrm { ~ F ~ P ~ R ~ } } \theta \left[ t _ { i } - \left( \tau _ { o _ { i } } + 1 \right) \right] + \left( 1 - f _ { \mathrm { ~ F ~ N ~ R ~ } } \right) \theta \left[ \tau _ { o _ { i } } - t _ { i } \right] } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } O _ { i } ^ { \tau _ { o _ { i } } } = 1 } \end{array} \right.
M \lesssim 5 0
1 7 0 . 5
\mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \rho _ { A } ^ { 2 } )
\log ( G ) _ { e a r l y } = ( 2 . 3 4 \pm 0 . 0 1 ) - ( 0 . 4 6 \pm 0 . 0 1 ) \log ( \tau ) ,
a = a _ { 0 } \mathrm { { R a } } ^ { - \frac { 1 1 } { 7 } }
- 1
\begin{array} { r l r } { \hat { \rho } } & { { } = \frac { \rho - \rho _ { \mathrm { { u p } } } } { \rho _ { \mathrm { { d o w n } } } - \rho _ { \mathrm { { u p } } } } , \hat { T } } & { = \frac { T - T _ { \mathrm { { u p } } } } { T _ { \mathrm { { d o w n } } } - T _ { \mathrm { { u p } } } } , } \\ { \hat { \Pi } } & { { } = \frac { \Pi } { \rho _ { \mathrm { { u p } } } ( 2 R T _ { \mathrm { { u p } } } ) } , \hat { Q } } & { = \frac { Q } { \rho _ { \mathrm { { u p } } } ( 2 R T _ { \mathrm { { u p } } } ) ^ { 1 . 5 } } , } \end{array}
a _ { 2 } ^ { \parallel } ( Q ^ { 2 } ) = L ^ { \gamma _ { 2 } ^ { \parallel } / b } a _ { 2 } ^ { \parallel } ( \mu ^ { 2 } ) , ~ ~ ~ ~ \gamma _ { 2 } ^ { \parallel } = \frac { 2 5 } { 6 } C _ { F } ,
\begin{array} { r l } { q _ { 1 ^ { \prime } } = } & { \left\{ \begin{array} { c } { \left[ \begin{array} { l } { { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } { \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 } } } \right) ^ { 2 } } } \\ { + \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \\ { - \left( { { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 } } } \right) } \\ { - \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 } } } \right) } \end{array} \right] { D _ { 1 ^ { \prime } } } } \\ { + \left[ \begin{array} { l } { \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \\ { + \left( { { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 } } } \right) } \\ { - \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \\ { - \left( { { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \end{array} \right] { D _ { 2 1 3 } } } \\ { - \left[ \begin{array} { l } { \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \\ { + \left( { { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 } } } \right) } \\ { - \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \\ { - \left( { { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \end{array} \right] { D _ { 2 } } } \end{array} \right\} { D _ { 3 ^ { \prime } } } } \\ { + } & { \left[ \begin{array} { l } { \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \\ { + \left( { { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 } } } \right) } \\ { - \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \\ { - \left( { { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \end{array} \right] { D _ { 2 } } } \\ { - } & { \left[ \begin{array} { l } { \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \\ { + \left( { { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 } } } \right) } \\ { - \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \\ { - \left( { { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \end{array} \right] { D _ { 2 1 } } . } \end{array}
| \psi \rangle = \hat { D } ( \alpha ) \hat { S } ( \zeta ) | 0 \rangle = \hat { S } ( \zeta ) \hat { D } ( \gamma ) | 0 \rangle
L _ { x , a } = L _ { x , N - a }
P \left[ \begin{array} { l } { \mathrm { S } } \\ { u } \end{array} \right] = \mathrm { S } \sim \mathcal { N } \left( P \mathbf { m } , P \Sigma P ^ { \top } \right) = \mathcal { N } \left( \frac { C \mathrm { S } _ { E } + a \bar { u } } { B + C } , \frac { a ^ { 2 } \sigma _ { u } ^ { 2 } } { 2 ( B + C ) ( B + C + 1 / \tau _ { d } ) } \right)
\begin{array} { r l } { w _ { t - 1 } } & { = w _ { t } + 6 \sigma ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 2 } w _ { t } ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { C + 6 \sigma ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { t } \eta _ { i } ^ { 2 } } + \frac { 6 \sigma ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 2 } } { \left( C + 6 \sigma ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { t } \eta _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \\ & { \leq \frac { 1 } { C + 6 \sigma ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { t } \eta _ { i } ^ { 2 } } + \frac { \left( C + 6 \sigma ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { t } \eta _ { i } ^ { 2 } \right) - \left( C + 6 \sigma ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { t - 1 } \eta _ { i } ^ { 2 } \right) } { \left( C + 6 \sigma ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { t } \eta _ { i } ^ { 2 } \right) \left( C + 6 \sigma ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { t - 1 } \eta _ { i } ^ { 2 } \right) } } \\ & { = \frac { 1 } { C + 6 \sigma ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { t - 1 } \eta _ { i } ^ { 2 } } } \end{array}
\bullet
P \leftarrow [ \, \, ]

l > 0
\mu m
F _ { t } ^ { ( 2 ) } ( s ) = \sum _ { r } \frac { \Gamma ( \frac { n - r } { d } - s ) } { \Gamma ( \frac { n - r } { d } ) } \, t ^ { s + \frac { r - n } { d } } K _ { r }
\Sigma _ { x } = \sqrt { \sigma _ { x + } ^ { 2 } + \sigma _ { x - } ^ { 2 } }
R e _ { x , \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = 7 . 5 \times 1 0 ^ { 5 }
\Pi
\Delta y ^ { \nu } \tilde { \Gamma } ^ { \sigma } { } _ { \nu \alpha } \tilde { B } _ { \sigma }
\lambda = 1
\begin{array} { r l r } { J _ { \mu } ( \tau ) } & { \equiv } & { \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } \Bigl ( a _ { \mu } ^ { \prime } ( \tau ^ { \prime } ) - \langle \langle a _ { \mu } ^ { \prime } \rangle \rangle \Bigr ) } \\ { { \cal J } _ { \mu } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { \equiv } & { J _ { \mu } ( \tau ) - J _ { \mu } ( \tau ^ { \prime } ) - \frac { T } { 2 } \dot { G } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \langle \langle a _ { \mu } ^ { \prime } \rangle \rangle } \end{array}
\upgamma _ { \ast }
c _ { l } = \frac 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { q _ { \beta } ( \beta ) } { \cos \beta } \sin ( 2 l - 1 ) \beta \, \mathrm d \beta .
\bar { \mathcal { F } } _ { q + 1 } ^ { \alpha } = M ( \bar { \mathcal { F } } _ { q } ^ { \alpha } , \bar { w } )
\mathcal { S }
P ^ { 2 } = \bigg ( \frac { 4 } { \pi h ^ { 2 } N } \bigg ) ^ { 2 } \bigg [ 1 + O \bigg ( \frac { 1 } { P ^ { 2 } } \bigg ) \bigg ] , \; \; \pi h ^ { 2 } N < < 1 .
\phi
z = \delta

\simeq 1 0 0 \%
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { e e } } ( \{ n _ { p } \} ) = \frac { 1 } { 2 } \; \sum _ { p q } \, \nu _ { p } \, \nu _ { q } \, \mathfrak { g } _ { p q p q } + \, \sum _ { p q } \frac { \nu _ { p } - \nu _ { q } } { \epsilon _ { p } - \epsilon _ { q } } \; | G _ { p q } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \, \sum _ { p q r s } \frac { \nu _ { p } \, \nu _ { q } \, \eta _ { r } \, \eta _ { s } - \eta _ { p } \, \eta _ { q } \, \nu _ { r } \, \nu _ { s } } { \epsilon _ { p } + \epsilon _ { q } - \epsilon _ { r } - \epsilon _ { s } } \; | \mathfrak { g } _ { p q r s } | ^ { 2 } } \end{array}
( \phi _ { J } - \phi ) ^ { - \beta }
j

D ^ { q }
\mathbf { a } _ { p } ( t ) = q _ { p } / m _ { p } \left( \mathbf { E } ( \mathbf { r } _ { p } , t ) + \mathbf { v } _ { p } ( t ) \times \mathbf { B } ( \mathbf { r } _ { p } , t ) \right)
\alpha = 3
\begin{array} { r l } { \left( \Delta p _ { 1 } \Delta p _ { 2 } \right) _ { \alpha } ^ { \left( + + \right) } } & { = \left\vert \left( \overline { { p _ { 1 } } } - \Delta p _ { 1 \alpha } ^ { ( + ) } \right) \left( \overline { { p _ { 2 } } } - \Delta p _ { 2 \alpha } ^ { ( + ) } \right) \right\vert , } \\ { \left( \Delta p _ { 1 } \Delta p _ { 2 } \right) _ { \alpha } ^ { \left( -- \right) } } & { = \left\vert \left( \overline { { p _ { 1 } } } - \Delta p _ { 1 \alpha } ^ { ( - ) } \right) \left( \overline { { p _ { 2 } } } - \Delta p _ { 2 \alpha } ^ { ( - ) } \right) \right\vert , } \\ { \left( \Delta p _ { 1 } \Delta p _ { 2 } \right) _ { \alpha } ^ { \left( + - \right) } } & { = \left\vert \left( \overline { { p _ { 1 } } } - \Delta p _ { 1 \alpha } ^ { ( + ) } \right) \left( \overline { { p _ { 2 } } } - \Delta p _ { 2 \alpha } ^ { ( - ) } \right) \right\vert , } \\ { \left( \Delta p _ { 1 } \Delta p _ { 2 } \right) _ { \alpha } ^ { \left( - + \right) } } & { = \left\vert \left( \overline { { p _ { 1 } } } - \Delta p _ { 1 \alpha } ^ { ( - ) } \right) \left( \overline { { p _ { 2 } } } - \Delta p _ { 2 \alpha } ^ { ( + ) } \right) \right\vert . } \end{array}
5 p
t _ { 1 } , ~ t _ { 2 } , ~ t _ { 3 } , ~ t _ { 4 } , ~ t _ { 5 }
\textbf { N } _ { 2 0 } ^ { i + } = N _ { 2 0 } ^ { i + } \textbf { I } _ { 0 }
| \xi , \Lambda \rangle \leftrightarrow G / \tilde { H } .

M ^ { i j k } = \frac { 1 } { 4 } \left( 2 g ^ { j k } \beta ^ { i } - g ^ { i k } \beta ^ { j } - g ^ { i j } \beta ^ { k } \right) \, ,
H

\begin{array} { r l r } { \frac { d { \sigma } _ { n 0 } ( N ) } { d \Omega } } & { = } & { \frac { k _ { f } ( N ) } { k _ { i } } \frac { 1 } { q ^ { 4 } } \left\{ 2 J _ { N } ( X _ { q } ) \; { \cal I } _ { n 0 } ( q ) \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { { \cal E } _ { 0 } } { \omega } | \boldsymbol { \varepsilon } \cdot { \hat { \mathbf { q } } } | \; [ J _ { N - 1 } ( X _ { q } ) \; { \cal J } _ { n 0 1 } ( \omega ) + J _ { N + 1 } ( X _ { q } ) \; { \cal J } _ { n 0 1 } ( - \omega ) ] \right\} ^ { 2 } . } \end{array}
\mathbb { I }
\phi _ { m a t t e r } = \phi _ { m } = \phi > 0
\vec { \alpha } = ( \alpha _ { 1 } , \dots , \alpha _ { m } )
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { \omega _ { j } } \frac { d ^ { 2 } q _ { j } } { d t ^ { 2 } } + \frac { \gamma _ { j } } { \omega _ { j } } \frac { d q _ { j } } { d t } + \omega _ { j } q _ { j } - \frac { G _ { j } \eta ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } + ( \Delta _ { c } + \sum _ { i = x , y } G _ { i } q _ { i } ) ^ { 2 } } } \\ & { } & { = S _ { j } C o s ( \delta _ { j } t + \phi _ { j } ) , ( j = x , y ) . } \end{array}
\hbar
\varepsilon
\langle \cdot \rangle
H _ { j , j } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } = V _ { \mathrm { ~ S ~ } _ { 1 } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ( { \bf { R } } _ { j } ) + \sum _ { i \neq j } ^ { N } V _ { \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ( { \bf { R } } _ { i } )
V _ { 1 }
2 4 2 . 2
\begin{array} { r } { \rho _ { j , r } ^ { \mathrm { ~ e ~ h ~ } } = \rho _ { c _ { 2 , j + r } ^ { \dagger } c _ { 1 , j } } . } \end{array}
C F _ { 3 } + F \rightarrow C F _ { 4 }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n }
L
\operatorname* { i n f } _ { x \in S _ { k } , \| x \| = 1 } ( A x , x ) \leq \lambda _ { k }

\gamma _ { P I } = \frac { f \sigma _ { i o n } } { E _ { i o n } } I _ { P I } , f = \frac { I / I _ { s } } { 1 + 2 I / I _ { s } + ( 2 \delta / \Gamma ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { p _ { i j } ^ { + } \simeq \frac { k _ { i } ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) k _ { j } ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { 2 L ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } , \quad p _ { i j } ^ { - } \simeq \frac { k _ { i } ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) k _ { j } ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { 2 L ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } , } \end{array}
\leqslant
\hat { F } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } z } = e ^ { - 2 \left( p - \frac { d } { 2 } \right) k | z | } F _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } } .
( \mathbf { x } , v _ { \parallel } , v _ { \perp } ^ { 2 } / 2 )
a _ { n } = a _ { 1 } \cdot q ^ { n - 1 }
( \mathbf { E } = 0 )
3 0
\begin{array} { r l } { v _ { x } ^ { \mathrm { g r } } } & { = \frac { 1 } { - z x \epsilon \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } , } \\ { v _ { y } ^ { \mathrm { g r } } } & { = \frac { 1 } { - z y \epsilon \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } , } \\ { v _ { z } ^ { \mathrm { g r } } } & { = \frac { 1 } { 1 - \epsilon \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { 2 } } } ; } \end{array}
\mathbf { K }
\hat { z } \in [ - \hat { H } ( \hat { x } , \hat { y } ) , \hat { H } ( \hat { x } , \hat { y } ) ]
E ( k _ { \perp } , k _ { z } )
{ \bf R }
\begin{array} { r l } { \iint _ { U \times U } } & { \widetilde { G } _ { N } ( t - s , x , x ^ { \prime } , z , z ^ { \prime } ) \widetilde { G } _ { N } ( s , z , z ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } ) f ( z - z ^ { \prime } ) \, \ensuremath { \mathrm { d } } z \, \ensuremath { \mathrm { d } } z ^ { \prime } } \\ & { \le \frac { C } { 1 \wedge t ^ { d } } e ^ { - c _ { 3 } \frac { | x - y | ^ { 2 } + | x ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t } } \left( 1 \wedge \frac { ( t - s ) s } { t } \right) ^ { - \beta / 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { p ( \tau \omega ) } & { { } = \frac { c ( \tau ) } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { \tau } g ( \frac { t } { \tau } ) e ^ { i \theta _ { t } } e ^ { - i \omega t } d t } \end{array}
\Delta \nu
\bar { I }
\beta _ { \mathrm { c r i t } } ^ { \mathrm { K B M } } > 3 \

V = Z ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 2 } } g ^ { i j } \partial _ { i } Z \partial _ { j } Z = \left( t ^ { I } t ^ { J } + { \frac { 3 } { 2 } } g ^ { i j } ( t ^ { I } ) _ { , i } ( t ^ { J } ) _ { , j } \right) q _ { I } q _ { J } .
D _ { j i } ( t )
_ { \textrm { L } : 3 , \textrm { D } : 6 4 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
\{ \mathcal { A } ( t ) , \theta ( t ) \} _ { t \in [ 0 , + \infty ) }
n = i , j
d \Pi ^ { - 2 } = - \Omega ^ { ( 0 ) } \Pi ^ { - 2 } - \Omega ^ { - 2 i } \Pi ^ { i } - 2 i \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } - 2 i \pi _ { q } ^ { 2 - } \pi _ { q } ^ { 2 - } ,
A _ { i } ^ { \alpha } = \frac { 1 } { 8 } \epsilon _ { i j } \partial _ { i } | X ^ { \alpha } | ^ { 2 } \; \; \mathrm { ( n o \; s u m ) } .
( q , p )
\begin{array} { r l } { \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { A } } & { { } = - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } } \end{array}
g _ { a b } = { \frac { \partial ^ { 2 } K ( \psi , \bar { \psi } ) } { \partial \psi ^ { a } \partial \bar { \psi } ^ { b } } } .
\boldsymbol { \phi } _ { j } ( \xi )
\langle 5 d ^ { 9 } 5 f ^ { n + 1 } | 1 / r | 5 d ^ { 1 0 } 5 f ^ { n } 5 ( s , p ) ^ { - 1 } \varepsilon { l } \rangle
{ \frac { ( 6 4 0 3 2 0 ) ^ { 3 / 2 } } { 1 2 \pi } } = { \frac { 4 2 6 8 8 0 { \sqrt { 1 0 0 0 5 } } } { \pi } } = \sum _ { q = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 6 q ) ! ( 5 4 5 1 4 0 1 3 4 q + 1 3 5 9 1 4 0 9 ) } { ( 3 q ) ! ( q ! ) ^ { 3 } \left( - 2 6 2 5 3 7 4 1 2 6 4 0 7 6 8 0 0 0 \right) ^ { q } } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { v a r i a b l e s : ~ } p , q , r , \left\{ \sigma _ { 1 } \dots \sigma _ { N } \right\} } \\ & { } & { 0 < p < q < N ; } \\ & { } & { - N \le q r \le N ; } \\ & { } & { \sigma _ { 1 } , \dots \sigma _ { N } = \pm 1 ; } \\ & { } & { W _ { N } \left( p , q , r , \left\{ \sigma _ { 1 } \dots \sigma _ { N } \right\} \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ } ( p , q ) = 1 , \sum _ { i } \sigma _ { i } = q r } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}
J

\times \Biggl [ { \binom { J + L + M } { R + S + L + N } } { \binom { R + S + L + P + N } { R - K } } I _ { C D } ^ { N } I _ { A B } ^ { K }
\left( \begin{array} { c } { \bigskip \dot { \rho } ( x , z ) } \\ { \dot { \varsigma } ( x , z ) } \end{array} \right) = - \left( \begin{array} { c } { \medskip \rho _ { { } _ { \Delta } } \delta ( z - \zeta ( x ) ) \left( \mu _ { { \sigma } } ( x ) \right) _ { x } } \\ { \delta ( z - \zeta ( x ) ) \left( \mu _ { \zeta } ( x ) \right) _ { x } - { \sigma } ( x ) \delta ^ { \prime } ( z - \zeta ( x ) ) \left( \mu _ { { \sigma } } ( x ) \right) _ { x } } \end{array} \right) \, .
i _ { \mathrm { h } } = 1 \; \mathrm { A } / \mathrm { m } ^ { 2 }

F _ { D = 1 } ^ { \mathrm { T M } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } ( Q _ { 0 } + Q _ { 1 } ) = - 0 . 2 6 2 1 + 0 . 6 0 3 2 i .
\begin{array} { r l } { \vartheta _ { 1 } ^ { \operatorname* { s u p } , \varlimsup } } & { = \vartheta _ { 1 } ^ { \operatorname* { s u p } , \varliminf } = \operatorname* { s u p } _ { v _ { 0 } \neq 0 } \frac { \omega } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { \omega } } \alpha ( \tau , v _ { 0 } ) d \tau = \frac { \rho \omega ^ { 2 } } { \pi } \operatorname* { s u p } _ { v _ { 0 } \neq 0 } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { \omega } } \frac { \| D _ { \rho } ^ { - 1 } v _ { 0 } \| ^ { 2 } } { \| D _ { \rho } T _ { \tau \omega } D _ { \rho } ^ { - 1 } v _ { 0 } \| ^ { 2 } } d \tau } \\ & { = \frac { \rho \omega ^ { 2 } } { \pi } \operatorname* { s u p } _ { \| v _ { 0 } \| = 1 } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { \omega } } \frac { 1 } { \| D _ { \rho } T _ { \tau \omega } v _ { 0 } \| ^ { 2 } } d \tau = \frac { \rho \omega } { \pi } \operatorname* { s u p } _ { \| v _ { 0 } \| = 1 } \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { 1 } { \| D _ { \rho } T _ { t } v _ { 0 } \| ^ { 2 } } d t . } \end{array}
U _ { I } ( t , t _ { 0 } ) = \alpha ( \tau ) - \frac { i \omega _ { 0 } } 2 ( t - \tau ) \left( ( A - \frac 1 4 ) ( a a ^ { \dag } + a ^ { \dag } a ) + q ( e ^ { i \omega _ { 0 } t _ { 0 } } a ^ { 2 } + e ^ { - i \omega _ { 0 } t _ { 0 } } ( a ^ { \dag } ) ^ { 2 } ) \right) \alpha ( \tau ) + \mathrm { r . ~ t . ~ } \, .
\displaystyle S _ { a a } ^ { a b } = i \frac { c _ { a b } } { c _ { a a } } \frac { ( q ^ { 4 } - 1 ) ( y ^ { 2 } - 1 ) } { q ^ { 2 } y }
\textrm { e r f c } ( x )
\begin{array} { r l r } { m _ { t } \ddot { x } + m d \ddot { \theta } \cos \theta - m d \dot { \theta } ^ { 2 } \sin \theta + c \dot { x } } & { = } & { F _ { x } } \\ { m _ { t } \ddot { z } + m d \ddot { \theta } \sin \theta + m d \dot { \theta } ^ { 2 } \cos \theta + c \dot { z } + m _ { t } g } & { = } & { F _ { z } } \\ { m d \ddot { x } \cos \theta + m d \ddot { z } \sin \theta + I _ { A } \ddot { \theta } + c _ { t } \dot { \theta } + m g d \sin \theta + \bar { M } _ { w } } & { = } & { M _ { y } } \end{array}
4 . 7 0
\mathbf { F _ { \mathrm { g } } } = m \left( \mathbf { E } _ { \mathrm { g } } \ + \mathbf { v } \times \ 4 \mathbf { B } _ { \mathrm { g } } \right)
\ell / L \sim R a ^ { 1 + b } \, E k ^ { 2 b + 2 } \, P r ^ { - 1 - b }
w \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { F _ { 2 } ( x _ { 1 } ) } & { { } = \int _ { a } ^ { x _ { 1 } } d x _ { 1 } ^ { \prime } P _ { 2 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) } \end{array}
u _ { \vartheta }
\int _ { 0 } ^ { x _ { f } ( t ) } h ( t , x ) x ^ { n } d x = B ,
\begin{array} { r l } { A _ { j k } ^ { i } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \mathrm { d e v } ( \boldsymbol \sigma ) _ { i 1 } } { \partial \overline { { V } } _ { e , j k } } } \\ { B _ { i } ^ { l } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \mathrm { d e v } ( \boldsymbol \sigma ) _ { i 1 } } { \partial ( \rho ^ { l } \phi ^ { l } ) } } \\ { C _ { i } ^ { l } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \mathrm { d e v } ( \boldsymbol \sigma ) _ { i 1 } } { \partial \phi ^ { l } } } \end{array}
0 . 0 1 \leq \left| \frac { \lambda _ { u } ^ { ( s ) } } { \lambda _ { c } ^ { ( s ) } } \right| \leq 0 . 0 3
V ( \vec { r } ) = \frac { 1 } { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )
x
( ( 8 6 - 9 1 ) / 1 2 0 ) - ( 3 0 / 7 1 ) \leq 0
Q ( X _ { 0 : T } ) : \qquad \mathrm { ~ d ~ } X _ { t } = g ( X _ { t } , t ) \mathrm { ~ d ~ } t + \sigma \mathrm { ~ d ~ } W _ { t } = \left( \hat { f } ( X _ { t } ) + \sigma ^ { 2 } u ( X _ { t } , t ) \right) \mathrm { ~ d ~ } t + \sigma \mathrm { ~ d ~ } W _ { t } .
^ \circ
b _ { n }
\alpha ^ { ' } = ( 2 \pi \mu ^ { 2 } ) ^ { - 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ \mu \sim 0 . 4 3 G e V .
P r
\cdot
\boldsymbol { U } ^ { T } \cdot \boldsymbol { K } \cdot \boldsymbol { U } = \boldsymbol { D }
\mathrm { P r } = 2 / 3
{ \nu } _ { i } = ( P . p _ { i } ) / P ^ { 2 } \ ; \quad s _ { i } = ( P . \xi _ { i } ) / P ^ { 2 } \ ; \quad t _ { i } = ( P . \eta _ { i } ) / P ^ { 2 }
\hat { R }
E _ { B }
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } ( { \bf Z } _ { i } - { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } ) } & { { } = } & { - \big ( { \bf A J + \frac { 1 } { 2 } \kappa I } \big ) ( { \bf Z } _ { i } - { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } ) } \end{array}
\chi ^ { \prime } ( G ) = \Delta ( G )

n _ { \mathrm { p r o c } } = 1 , 2

\int _ { r _ { + } } ^ { r _ { 0 } } \int _ { \mathbb { R } } \left| \frac { d u _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } } { d r _ { * } } + i \widetilde { \omega } u _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } \right| ^ { 2 } \, d \omega d r + \int _ { r _ { 1 } } ^ { \infty } \int _ { \mathbb { R } } \left| \frac { d u _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } } { d r _ { * } } - i \omega u _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } \right| ^ { 2 } \, d \omega d r < \infty .
2 \kappa a ^ { 2 } \left( K + \frac { U _ { 0 } ^ { 2 } } 4 a ^ { 4 } \right) \left( \frac { d \phi } { d a } \right) ^ { 2 } + C ^ { 2 } e ^ { - 4 \phi } - U _ { 0 } ^ { 2 } a ^ { 4 } = 2 \kappa \phi _ { 0 } ,
g
\begin{array} { r l } { H } & { { } = \cfrac { \mathbf { P } _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } } { 2 \mu } + \cfrac { 1 } { F } \sum _ { n } ^ { F } E _ { n } ( \mathbf { R } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { I F R } } & { \equiv \exp { \big [ - \int _ { t _ { o n } } ^ { t _ { o n } + \tau } \mu ( m = 0 , s ) d s \big ] } - \exp { \big [ - \int _ { t _ { o n } } ^ { t _ { o n } + \tau } \mu ( m , s ) d s \big ] } } \\ & { \equiv S _ { c } ( t _ { o n } , t _ { o n } + \tau ) - S _ { d } ( t _ { o n } , t _ { o n } + \tau ) } \end{array}
I _ { 0 } ( \lambda ) = \varepsilon _ { 0 } ^ { * } ( \lambda ) \varepsilon _ { 0 } ( \lambda )
\mathcal { A } ( \vec { x } , v ) \propto \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 / w _ { \textrm { a } } ^ { 2 } k _ { \textrm { B } } T ) e ^ { - m ( v - v _ { 0 } ) ^ { 2 } / ( 2 k _ { \textrm { B } } T ) } } & { | \vec { x } | < w _ { \textrm { a } } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
O ^ { \prime }
3 2 \, \%
\begin{array} { r } { \chi ( \vec { q } , i \Omega _ { m } ) = \chi _ { 0 } ( \vec { q } , i \Omega _ { m } ) + \frac { T ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } \sum _ { k , k ^ { \prime } } G ^ { \prime } ( k ) G ^ { \prime } ( k + q ) \Gamma _ { m } ^ { k , k ^ { \prime } ; q } G ^ { \prime } ( k ^ { \prime } + q ) G ^ { \prime } ( k ^ { \prime } ) \; , } \end{array}
\partial _ { \lambda } \Gamma _ { \rho \mu } ^ { \rho } - \partial _ { \mu } \Gamma _ { \rho \lambda } ^ { \rho } = 0 ,
\|
S [ x ] = \int d t [ \frac { 1 } { 2 } m ( \frac { d x } { d t } ) ^ { 2 } - V ( x ) ] \, ,
^ { 2 + }
\left. + \frac { 1 } { 8 N _ { c } } ( \psi _ { L f _ { 1 } } ^ { \dagger } ( k _ { 1 } ) \sigma _ { \mu \nu } \psi _ { L } ^ { g _ { 1 } } ( l _ { 1 } ) ) ( \psi _ { L f _ { 2 } } ^ { \dagger } ( k _ { 2 } ) \sigma _ { \mu \nu } \psi _ { L } ^ { g _ { 2 } } ( l _ { 2 } ) ) + \left( L \rightarrow R \right) \right] .
e ^ { \sum _ { I } q _ { I } ^ { \alpha } g ^ { I } } \Pi ^ { \alpha } \bar { \Pi } ^ { \alpha }
^ *
\begin{array} { r l } { \lambda ( x , y , \mathbf { \hat { x } } ) } & { = \operatorname* { m i n } \{ \lambda _ { P } ( x , \mathbf { \hat { x } } ) , \, \lambda _ { S ^ { * } } ( x , \mathbf { \hat { x } } ) , \, \lambda _ { P ^ { * } } ( y , \mathbf { \hat { x } } ) , \, \lambda _ { S } ( y , \mathbf { \hat { x } } ) \} , } \\ { \pi ( x , y , \mathbf { \hat { x } } ) } & { = \operatorname* { m i n } \{ \lambda _ { Q } ( x , \mathbf { \hat { x } } ) , \, \lambda _ { Q } ( y , \mathbf { \hat { x } } ) \} . } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { { 3 0 K } } }
\it { t }
\gamma \ge 1 0
\begin{array} { r l } & { \Gamma _ { \varphi \varphi } ^ { y } = \frac { J ( \cos ^ { 2 } { \left( \phi \right) } - \sin ^ { 2 } { \left( \phi \right) } ) } { L } + \frac { J L ^ { \prime } \sin { \left( \phi \right) } \cos { \left( \phi \right) } } { L ^ { 2 } } , } \\ & { \Gamma _ { \varphi \varphi } ^ { \theta } = \frac { J m \sin ^ { 3 } { \left( \phi \right) } } { I L } - \frac { J m L ^ { \prime } \sin ^ { 2 } { \left( \phi \right) } \cos { \left( \phi \right) } } { I L ^ { 2 } } , } \\ & { \quad + \frac { \left( - I J - J m \sin ^ { 2 } { \left( \phi \right) } \right) \sin { \left( \phi \right) } } { I L } - \frac { \left( - I J - J m \sin ^ { 2 } { \left( \phi \right) } \right) L ^ { \prime } \cos { \left( \phi \right) } } { I L ^ { 2 } } , } \\ & { \Gamma _ { \varphi \varphi } ^ { \varphi } = - \frac { m \sin ^ { 2 } { \left( \phi \right) } } { L } - \frac { 2 m \sin { \left( \phi \right) } \cos { \left( \phi \right) } } { L } + \frac { m \cos ^ { 2 } { \left( \phi \right) } } { L } , } \\ & { \quad + \frac { m L ^ { \prime } \sin { \left( \phi \right) } \cos { \left( \phi \right) } } { L ^ { 2 } } + \frac { \left( - I J - J m \sin ^ { 2 } { \left( \phi \right) } \right) L ^ { \prime } } { J L ^ { 2 } } . } \end{array}
l _ { 1 } , \ldots , l _ { n }

k _ { \mathrm { p } } = 0 . 0 7 8 5 \, \mathrm { m } ^ { - 1 }
\Theta = \frac { \gamma _ { p p } ^ { N N N } } { \gamma _ { p p } ^ { N N } }
4
\frac { 2 \pi \ell } { m _ { \mathrm { e q } } x } + \sinh ^ { - 1 } \left( \frac \L { m _ { \mathrm { e q } } x } \right) = \sinh ^ { - 1 } \left( \frac \L { m _ { \mathrm { e q } } } \right)

F _ { X } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { x } f _ { X } ( u ) \, d u ,
\begin{array} { r } { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { H } , \, \mathrm { C L } } = e ^ { 2 } \sum _ { \pm } \int \frac { d ^ { d } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { d } 2 k _ { 1 } } \frac { d - 1 } { d } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \left\langle \phi _ { a } \left| p _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } } \left[ p _ { i } \left( - \frac { \alpha } { 6 \pi \varepsilon } \Delta \right) + \frac { \alpha } { 8 \pi } \gamma _ { 0 } \sigma _ { i j } \nabla ^ { j } \right] \right| \phi _ { a } \right\rangle . } \end{array}
y = A e ^ { \alpha t }
L ^ { \prime } = L ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , { \dot { \mathbf { r } } } _ { 1 } , { \dot { \mathbf { r } } } _ { 2 } , \ldots , t ) + \sum _ { i = 1 } ^ { C } \lambda _ { i } ( t ) f _ { i } ( \mathbf { r } _ { k } , t ) \, .
\begin{array} { r l } & { e _ { x , n } ^ { \mathrm { T M } } = \frac { B _ { p q } } { k _ { p q } } k _ { x p } \cos ( k _ { x p } \tilde { x } ) \sin ( k _ { y q } \tilde { y } ) , } \\ & { e _ { y , n } ^ { \mathrm { T M } } = \frac { B _ { p q } } { k _ { p q } } k _ { y q } \sin ( k _ { x p } \tilde { x } ) \cos ( k _ { y q } \tilde { y } ) . } \end{array}
A = k _ { 1 2 } + k _ { 2 1 } + k _ { 2 3 } + k _ { 3 1 }
m \, { \dot { v } } ^ { \mu } - { \frac 2 3 } \, g ^ { 2 } \, ( { \ddot { v } } ^ { \mu } + { \dot { v } } ^ { 2 } v ^ { \mu } ) = f ^ { \mu } .
\theta \gg 1
\times
K _ { \mathrm { w } } = \mathrm { [ H ^ { + } ] [ O H ^ { - } ] }
\Delta _ { t h } = - \frac { 3 m _ { \mathrm { e x } } k _ { B } } { 2 \hbar } \, T .
p ( \mathbf { y } , { \boldsymbol { \beta } } , \sigma \mid \mathbf { X } )
\begin{array} { r l } & { B _ { d \pm } \equiv \pm \frac { d \pi ^ { 1 / 2 } \Gamma \left( \frac { d } { 2 } + 1 \right) } { \Gamma \left( \frac { d - 1 } { 2 } + 1 \right) } \frac { \left( c _ { s 0 } ^ { \left( d \right) } \right) ^ { d } } { \left( c _ { s \pm } ^ { \left( d \right) } \right) ^ { d - 1 } L } \, , } \\ & { \omega _ { D 0 } ^ { \left( d \right) } \equiv 2 \pi ^ { 1 / 2 } c _ { s 0 } ^ { \left( d \right) } \left[ \Gamma \left( \frac { d } { 2 } + 1 \right) \rho _ { d } \right] ^ { \frac { 1 } { d } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \mathbb { P } } & { = \{ \epsilon \} , } & { \mathbb { P } ^ { i + 1 } } & { = \left\{ p _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } p _ { 2 } \; | \; ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \in \mathbb { P } ^ { i } \times \mathbb { P } \right\} \quad \forall i \geq 0 , } \\ { \mathbb { P } ^ { \star } } & { = \bigcup _ { i \geq 0 } \mathbb { P } ^ { i } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \varphi ( \boldsymbol { r } , t ) = \Psi ( r ) e ^ { i \omega t } \, , } \end{array}
\times 1 0 ^ { - 1 1 } \mathrm { { \ e r g \ s ^ { - 1 } \ c m ^ { - 2 } } }
Z
\Delta _ { 0 }
\begin{array} { r l } { h ^ { R } } & { = E ^ { R } f ^ { R } , h ^ { P } = E ^ { P } f ^ { P } , } \\ { h ^ { R } } & { = \mathrm { T r a n s f o r m e r E n c o d e r } ( h ^ { R } ) , } \\ { h ^ { P } } & { = \mathrm { T r a n s f o r m e r E n c o d e r } ( h ^ { P } ) , } \\ { h ^ { z } } & { = \mathrm { T r a n s f o r m e r D e c o d e r } ( h ^ { R } , h ^ { P } ) , } \\ { \hat { h } ^ { z } } & { = h ^ { R } + h ^ { z } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( { \bf K } _ { N } ) _ { i , j } } & { = { \mathbb E } \left[ \int _ { a _ { i } } ^ { a _ { i + 1 } } \int _ { a _ { j } } ^ { a _ { j + 1 } } N ( r ) N ^ { * } ( r ^ { \prime } ) \mathrm { d } r \mathrm { d } r ^ { \prime } \right] } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( a _ { i + 1 } - a _ { i } ) \frac { n _ { 0 } } { 2 } } & { i = j } \\ { 0 } & { i \ne j } \end{array} \right. . } \end{array}
\varphi ( n ) = \varphi _ { 0 } \left( 1 - \frac { \ln { ( n - m + 1 ) } } { \ln { ( N _ { \mathrm { m a x } } - m ) } } \right) ,
{ ^ 3 } /
\ln \left( 1 - e ^ { - \beta \omega } \right) = - \frac 1 2 \operatorname * { l i m } _ { \nu \rightarrow 0 } { \frac { d } { d \nu } } \zeta ( \nu | \omega , \beta ) - { \frac { \beta \omega } { 2 } } ~ ,
\sec ( 2 \theta ) = { \frac { \sec ^ { 2 } \theta } { 2 - \sec ^ { 2 } \theta } }
\sqrt { T _ { a } / m _ { r } }
f ^ { \scriptstyle \mathrm { R A N S } } ( x , y )
r { \approx } 1 . 3 R _ { \odot }
\hat { p } _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } = \hat { p } _ { a } - 3 \tau \hat { x } _ { a } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { g ( z , z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } & { { } = \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( z ) } \end{array}

8 3 9 . 2 E
\frac { d R } { d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } q } = - \frac { \alpha ^ { 2 } } { \pi ^ { 3 } q ^ { 2 } } \Im \, \Pi ( q , \, \rho , \, T ) \, f _ { B } ( q , T ) ,

p _ { a \to b } : = \mathbb { P } ( N ^ { k + 1 } = b | N ^ { k } = a )
\trianglerighteq
M _ { \Delta } = 1 2 3 2 \, \mathrm { M e V }
T = \frac { 1 } { k + 2 } ( J ^ { + } J ^ { - } ) - \frac { k } { k + 2 } B \d C - \frac { 2 } { k + 2 } B C J ^ { 0 } \, .
\gamma
m
| { \mathcal { C } } \times { \mathcal { C } } | \geq | [ - 1 , 1 ] | = { \mathfrak { c } }
\beta _ { c } = 8 \pi n _ { c } T _ { c } / B _ { 0 } ^ { 2 }
h ( x )
h ^ { * }
| \Psi \rangle
r \leq 1 0
\psi ( p ^ { \mu } ) \, \equiv \, \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { _ R } ( p ^ { \mu } ) } } \\ { { \phi _ { _ L } ( p ^ { \mu } ) } } \end{array} \right)
\frac { \mathrm { k } } { 2 \pi } \mathbf { B } = \frac { \mathrm { 1 } } { 2 \pi } \mathcal { B } _ { e x } .
\begin{array} { r } { \Omega ( { a } _ { \infty } , \lambda _ { \infty } ) = 0 . } \end{array}
F _ { 2 }
x = 5 0
\beta _ { z z z z } ^ { \mathrm { ~ O ~ R ~ } }

T _ { H }
1 1
\left[ \begin{array} { l } { \frac { m _ { \mathrm { o , t o t } } } { \mathcal { W } _ { \mathrm { o } } } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { d _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } L _ { \mathrm { T } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { \nu _ { \mathrm { l } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \nu _ { \mathrm { v } } } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { - 4 } { \pi } } & { d _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } - D _ { \mathrm { d t } } ^ { 2 } + d _ { \mathrm { d t } } ^ { 2 } } \\ { \frac { 4 } { \pi } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { V _ { \mathrm { l } } } \\ { n _ { \mathrm { l } } } \\ { n _ { \mathrm { v } } } \\ { V _ { \mathrm { v } } } \\ { L _ { \mathrm { d t } } } \end{array} \right] .


\mu m / s
\begin{array} { l l r } { { } } & { { \bar { \beta } ^ { i } \equiv 0 \ \ \ \ \forall i \ \ } } & { { \mathrm { ( ~ i ~ n u m e r a t e s ~ a l l ~ b a c k g r o u n d ~ f i e l d s ~ ) } , } } \\ { { \mathrm { w i t h } : \ \ \ \ } } & { { \bar { \beta } _ { \mu \nu } ^ { G } = \beta _ { \mu \nu } ^ { G } + D _ { ( \mu } M _ { \nu ) } \ \ , \ \ } } & { { M _ { \nu } = 2 \alpha ^ { \prime } \partial _ { \nu } \phi + W _ { \nu } \ , } } \\ { { } } & { { \bar { \beta } ^ { \phi } = \beta ^ { \phi } + \frac { 1 } { 2 } M ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi \ , } } & { { } } \\ { { } } & { { \bar { \beta } ^ { T } = \beta ^ { T } - 2 T + \frac { 1 } { 2 } M ^ { \mu } \partial _ { \mu } T \ . } } & { { } } \end{array}
\mathbf { v } _ { P } - \mathbf { v } _ { Q } = { \Omega } \cdot \left( \mathbf { r } _ { P } - \mathbf { r } _ { Q } \right)
\begin{array} { r l } { \mathfrak { O } _ { ( j , b , c ) } = } & { - { ( \omega _ { b } + \omega _ { c } ) k _ { j } m _ { j } } \left[ \left( U _ { b } { U } _ { c } ( k _ { j } ) + U _ { b } { V } _ { c } l _ { b } + V _ { b } { U } _ { c } l _ { c } + U _ { b } m _ { b } + { U } _ { c } m _ { c } \right) \right] } \\ & { - { ( \omega _ { b } + \omega _ { c } ) l _ { j } m _ { j } } \left[ \left( V _ { b } { V } _ { c } l _ { j } + U _ { b } { V } _ { c } k _ { c } + V _ { b } { U } _ { c } k _ { b } + V _ { b } m _ { b } + m _ { c } { V } _ { c } \right) \right] } \\ & { + { ( \omega _ { b } + \omega _ { c } ) ( l _ { j } ^ { 2 } + k _ { j } ^ { 2 } ) } \left[ { V } _ { c } l _ { b } + l _ { c } V _ { b } + m _ { j } + k _ { b } { U } _ { c } + U _ { b } k _ { c } \right] } \\ & { + \textnormal { i } { ( l _ { j } ^ { 2 } + k _ { j } ^ { 2 } ) } \left[ { U } _ { c } B _ { b } k _ { b } + U _ { b } { B } _ { c } k _ { c } + { V } _ { c } B _ { b } l _ { b } + V _ { b } { B } _ { c } l _ { c } + B _ { b } m _ { b } + { B } _ { c } m _ { c } \right] } \\ & { + \textnormal { i } { f l _ { j } m _ { j } } \left[ \left( U _ { b } { U } _ { c } k _ { j } + U _ { b } { V } _ { c } l _ { b } + V _ { b } { U } _ { c } l _ { c } + U _ { b } m _ { b } + m _ { c } { U } _ { c } \right) \right] } \\ & { - \textnormal { i } { f k _ { j } m _ { j } } \left[ \left( V _ { b } { V } _ { c } l _ { j } + U _ { b } { V } _ { c } k _ { c } + V _ { b } { U } _ { c } k _ { b } + V _ { b } m _ { b } + m _ { c } { V } _ { c } \right) \right] , } \end{array}
^ 9
\phi _ { \mathrm { i n h } } ^ { a } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \xi _ { m } \psi _ { m } ^ { a } ~ .
\begin{array} { r } { \dot { R } _ { i j } = - \epsilon _ { j k m } \Omega _ { k } R _ { i m } , } \end{array}
\mathbf { A } ^ { - } \equiv \{ a _ { i j } ^ { - } \} _ { i , j = 1 } ^ { N }
Z
5 , 5 8 5
q
\mathbf { x } _ { 0 } = ( x _ { 0 } ^ { 1 } , x _ { 0 } ^ { 2 } )
\{ { ^ { 2 } \mathfrak { G } _ { p q r s } } \}
\ddot { f } _ { i } ( x _ { 1 } \mathbin { \ddot { \otimes } } x _ { 2 } \mathbin { \ddot { \otimes } } \cdots \mathbin { \ddot { \otimes } } x _ { m } ) = x _ { 1 } \mathbin { \ddot { \otimes } } \cdots \mathbin { \ddot { \otimes } } x _ { q - 1 } \mathbin { \ddot { \otimes } } \ddot { f } _ { i } ( x _ { q } ) \mathbin { \ddot { \otimes } } x _ { q + 1 } \mathbin { \ddot { \otimes } } \cdots \mathbin { \ddot { \otimes } } x _ { m }
F _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ a ~ g ~ } } \sim F _ { \mathrm { ~ M ~ a ~ } }
\Xi _ { \mu \nu } l ^ { \alpha } l ^ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta } - 2 l _ { \mu } l _ { \nu } l ^ { \alpha } l ^ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta }
\boldsymbol { \omega } \sim ( O ( 1 ) , \epsilon ^ { - 2 / 3 } , \epsilon ^ { - 2 / 3 } ) \, , \qquad \epsilon \to 0 .
s = 1
\tau
\partial _ { \mu } \left[ \, \xi ( { \cal F } , { \cal G } ) \, F ^ { \mu \nu } + \chi ( { \cal F } , { \cal G } ) \, \widetilde { F } ^ { \mu \nu } \, \right] = 0 \; ,
C = 1
W ( 0 )
\tilde { u } _ { n } = \frac { \mathrm { i } } { \xi _ { n } } \frac { \partial \tilde { p } _ { n } } { \partial x } \, F _ { n } \left( y \right) , \ \ \ \ \ \tilde { w } _ { n } = \frac { \mathrm { i } } { \xi _ { n } } \frac { \partial \tilde { p } _ { n } } { \partial z } \, F _ { n } \left( y \right) , \ \ \ \ \ F _ { n } \left( y \right) = \left( 1 - \frac { \cosh { \left( 1 + \mathrm { i } \right) y / \delta _ { n } } } { \cosh { \left( 1 + \mathrm { i } \right) / 2 \delta _ { n } } } \right) ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { \deg ( P _ { 1 } ) = k } 1 \sum _ { \deg ( P _ { 2 } ) = N - k } 1 = } & { \sum _ { k > \log N } ^ { N - \log N } \sum _ { \deg ( P _ { 1 } ) = N - k } 1 \sum _ { \deg ( P _ { 2 } ) = k } 1 + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { \log N } \sum _ { \deg ( P _ { 1 } ) = N - k } 1 \sum _ { \deg ( P _ { 2 } ) = k } 1 } \\ { = } & { \sum _ { k > \log N } ^ { N - \log N } \frac { q ^ { k } } { k } \left( 1 + O \left( q ^ { - \frac { k } { 2 } } \right) \right) \frac { q ^ { N - k } } { N - k } \left( 1 + O \left( q ^ { - \frac { N - k } { 2 } } \right) \right) } \\ { + } & { O \left( \frac { q ^ { N } } { N } \log \log N \right) } \\ { = } & { \frac { q ^ { N } } { N } \sum _ { k > \log N } ^ { N - \log N } \left( \frac { 1 } { k } + \frac { 1 } { N - k } \right) \left( 1 + O \left( q ^ { - \frac { k } { 2 } } \right) + O \left( q ^ { - \frac { N - k } { 2 } } \right) \right) } \\ { + } & { O \left( \frac { q ^ { N } } { N } \log \log N \right) } \\ { = } & { \frac { 2 q ^ { N } } { N } \left( \log N + O \left( \log \log N \right) \right) \left( 1 + O \left( q ^ { - \frac { \log N } { 2 } } \right) \right) + O \left( \frac { q ^ { N } } { N } \log \log N \right) } \\ { = } & { \frac { 2 q ^ { N } } { N } \log N + O \left( \frac { q ^ { N } \log N } { N ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right) + O \left( \frac { q ^ { N } \log \log N } { N } \right) . } \end{array}
\mathcal { N } = \frac { 2 ^ { E _ { \mathcal { N } } } - 1 } { 2 } .
i \gets 1
m = 0
\rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { m } } = \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } + \nabla \times \mathbf { m }
\lambda _ { D }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d \eta } \left( \hat { \theta } _ { 1 } + \frac { q } { L e } \hat { c } _ { 1 } \right) = \frac { d } { d z } \left( { T } _ { 0 } + \frac { q } { L e } { Y } _ { 0 } \right) \Big | _ { - } . } \end{array}
\langle \phi \rangle _ { 0 } = \{ 0 . 3 1 , 0 . 3 6 , N / A \}
\eta = \frac { \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } \sigma ( \bar { \varepsilon } ) \mathrm { ~ d ~ } \bar { \varepsilon } } { \sigma _ { p } ( \varepsilon ) \mathrm { ~ } \varepsilon _ { f } } ,
\begin{array} { r } { \frac { d } { d y ^ { + } } \left( \frac { d \overline { { U ^ { + } } } } { d y ^ { + } } - ( \overline { { u v } } ) ^ { + } \right) = 0 . } \end{array}
f _ { \mathbb { X } } ( x ) = x ^ { 3 } = f _ { \mathbb { Y } } ( x )
\theta
S _ { E _ { r } } ( r )
,
\varepsilon ( E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ) < \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } \theta _ { \mu \mu \kappa \omega } 2 ^ { l _ { \kappa } + 3 / 4 } ( 2 E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ) ^ { l _ { \mu } + ( l _ { \kappa } - 1 ) / 2 } } { ( 4 l _ { \mu } - 1 ) ! ! \sqrt { ( 4 l _ { \kappa } - 1 ) ! ! } } \Big ( \frac { \pi } { \alpha _ { \kappa } } \Big ) ^ { \frac { 3 } { 4 } } e ^ { - \frac { E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } { 2 \theta _ { \mu \mu \kappa \omega } } } < \tau .
\langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { b } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle
3
h _ { p }
^ { 4 0 }
\mu _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } = 5 \, \mathrm { { m m } ^ { - 1 } }
\sigma \omega - \sigma l
\setminus
\bar { \rho }
N _ { \mathrm { L i ^ { + } } } = N
( - 1 ) \Delta \Gamma + ( - 2 ) ( - \Delta \Gamma ) = + \Delta \Gamma \; .
\mu
_ { P G }
n
m _ { d } \frac { d ^ { 2 } \tilde { z } _ { 1 } } { d t ^ { 2 } } = - m _ { d } \omega _ { v } ^ { 2 } \tilde { z } _ { 1 } - \frac { Q ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r \lambda _ { D } } \right] \exp { \left( - r / \lambda _ { D } \right) } \sin \theta
f _ { \mathrm { { s h } } } ^ { ( n _ { j } ) } ( \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \, f _ { 2 5 } ^ { ( n _ { j } ) } ( \xi ) } & { \quad \mathrm { f o r ~ \xi ^ { P ^ { ( n _ j ) } _ 2 } < ~ \xi ~ < ~ \xi ^ { P _ 0 ^ { 1 , ( n _ j ) } } ~ } \, , } \\ { \, f _ { 2 6 } ^ { ( n _ { j } ) } ( \xi ) } & { \quad \mathrm { f o r ~ \xi ^ { P _ 0 ^ { 2 , ( n _ j ) } } ~ < ~ \xi ~ < ~ \xi ^ { P _ 3 ^ { ( n _ j ) } } ~ } \, . } \end{array} \right.
\sigma \in \left[ - 1 , 0 , + 1 \right]
\begin{array} { r l } { D ( \rho _ { \ast } , \rho _ { \ast N } ) } & { = D ( \rho _ { \ast } , \mathcal { N } ^ { - 1 } \rho _ { \ast } ) = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left\vert ( 1 - \mathcal { N } ^ { - 1 } ) \rho _ { \ast } \right\vert } \\ & { = \frac { \mathcal { N } ^ { - 1 } - 1 } { 2 } \mathrm { T r } \rho _ { \ast } = \frac { 1 - \mathrm { T r } \rho _ { \ast } } { 2 } , } \end{array}
v _ { c }
R _ { T } = n N _ { p } \int _ { 0 } ^ { E _ { p } } \frac { \sigma ( E ) } { S } d E ,
- \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \psi \frac { \partial \psi } { \partial z } \right] _ { z = 0 } \! \! r \, \textrm { d } r = \frac { U ^ { 2 } a ^ { 3 } } { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { A ^ { 2 } ( \xi ) } { \xi ^ { 2 } } \, \textrm { d } \xi = U ^ { 2 } a ^ { 3 } \sin ^ { 2 } \theta \, \, \frac { a _ { m } B _ { m n } a _ { n } } { 2 } ,
O ( n ^ { 4 } \log ^ { 2 } n )

q = 3 8
\log _ { 2 } ( m \times 2 ^ { p } ) = p + \log _ { 2 } ( m )
\theta _ { t e t }

\theta ^ { 2 } \Delta E _ { n } ^ { ( 1 ) } ( e v e n ) = \frac { \theta ^ { 2 } V _ { 0 } } { 6 } [ 1 - 4 m a ^ { 2 } V _ { 0 } ( V _ { 0 } - n \pi - \frac { \pi } { 2 } ) ( \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 ( n + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } ) ] .
m _ { \ast } = m \sqrt { 1 + \xi ^ { 2 } }
\tau ( s ) _ { k } = s _ { k + 1 }
\int \limits _ { 0 } ^ { R } \frac { 2 x d x } { 1 + x ^ { 2 } } = \log ( 1 + R ^ { 2 } )
D _ { \hat { O } } \rho = 2 \hat { O } \rho \hat { O } ^ { \dagger } - \hat { O } ^ { \dagger } \hat { O } \rho - \rho \hat { O } ^ { \dagger } \hat { O } ,
P ( \textbf { o } _ { t } | \textbf { s } _ { t } ; A ) = C a t ( \mathbf { A } )
\mathcal N
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { \underline { { \psi } } } } & { = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \ln Q ( \mathbf { W } ^ { * } | \mathbf { A } ) } \\ & { = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) [ - H ( \mathbf { W } ^ { * } ) - \ln Z _ { \mathbf { A } } ] } \\ & { = - H ( \mathbf { W } ^ { * } ) - \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \ln \left[ \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } ^ { * } } } e ^ { - H ( \mathbf { W } ) } d \mathbf { W } \right] = \langle \mathcal { L } _ { \underline { { \psi } } } \rangle } \end{array}
\times
\rho \to \pm 1
E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } = 7 0 0 \ \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\left[ \begin{array} { l } { \mathbf { f } ^ { x } } \\ { \mathbf { f } ^ { y } } \\ { \mathbf { f } ^ { z } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { A } ^ { x x } } & { \mathbf { A } ^ { x y } } & { \mathbf { A } ^ { x z } } \\ { \mathbf { A } ^ { x y } } & { \mathbf { A } ^ { y y } } & { \mathbf { A } ^ { y z } } \\ { \mathbf { A } ^ { x z } } & { \mathbf { A } ^ { y z } } & { \mathbf { A } ^ { z z } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { u } ^ { x } } \\ { \mathbf { u } ^ { y } } \\ { \mathbf { u } ^ { z } } \end{array} \right]
\alpha _ { X }
\mathbf { V } _ { k + 1 }
\sigma ( E _ { \nu } , E _ { e } ) = { \frac { G ^ { 2 } } { 2 \pi } } \cos ^ { 2 } \theta _ { C } p _ { e } E _ { e } \delta ( E _ { \nu } - E _ { e } - E _ { f i } ) \int _ { - 1 } ^ { 1 } d ( \cos \, \theta ) M _ { \beta } ~ ,
F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } = F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } ^ { H }
\frac { \partial { \mathscr Y } _ { \alpha } } { \partial \phi }
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d ^ { 2 } z } { { d t ^ { * } } ^ { 2 } } = f ( z , \rho ) } \\ { \frac { d ^ { 2 } \rho } { { d t ^ { * } } ^ { 2 } } = g ( z , \rho ) } \end{array} \right. \mathrm { w i t h } \ \ \left\{ \begin{array} { l l } { z | _ { t ^ { * } = t _ { 1 } } = z ( t _ { 1 } ) , \ \ \frac { d z } { d t ^ { * } } | _ { t ^ { * } = t _ { 1 } } = 0 \, , } \\ { \rho | _ { t ^ { * } = t _ { 1 } } = \rho ( t _ { 1 } ) , \ \ \frac { d \rho } { d t ^ { * } } | _ { t ^ { * } = t _ { 1 } } = 0 \, . } \end{array} \right.

k _ { e g } ^ { 2 } = \mu _ { g } / \mu _ { e }
3 . 6 \pm 0 . 5
E ^ { 2 } = ( m c ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( p c ) ^ { 2 } ,
\partial \rho / \partial t + \nabla \cdot ( \rho v ) = 0 \; ,
\beta _ { 0 }
4 / \sqrt { 3 }
\beta
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \prime } = 2 V _ { \alpha \beta } ( \eta + \eta _ { 1 } ) + V _ { \beta \gamma } \left[ 2 ( \eta _ { 2 } - \eta _ { 1 } ) b _ { \gamma } b _ { \alpha } + \eta _ { 3 } b _ { \alpha \gamma } \right] + V _ { \alpha \gamma } \left[ 2 ( \eta _ { 2 } - \eta _ { 1 } ) b _ { \gamma } b _ { \beta } + \eta _ { 3 } b _ { \beta \gamma } \right] } & { } & \\ { + V _ { \gamma \delta } \left[ ( \eta _ { 1 } + \zeta _ { 1 } ) \delta _ { \alpha \beta } b _ { \gamma } b _ { \delta } + ( \eta _ { 1 } - 4 \eta _ { 2 } ) b _ { \alpha } b _ { \beta } b _ { \gamma } b _ { \delta } + ( 2 \eta _ { 4 } - \eta _ { 3 } ) ( b _ { \alpha \gamma } b _ { \beta } b _ { \delta } + b _ { \beta \gamma } b _ { \alpha } b _ { \delta } ) \right] , } & { } & \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } B _ { n } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ } 0 \leq x < 1 , } \\ { \log x } & { \mathrm { i f ~ } 1 \leq x < 2 , } \\ { 2 \log x - \log 2 } & { \mathrm { i f ~ } 2 \leq x < 3 , } \\ { \qquad \vdots } \\ { k \log x - \log k ! } & { \mathrm { i f ~ } k \leq x < k + 1 . } \end{array} \right.
\pm 3 \%
\infty
\eta _ { t }
u ^ { \prime } / v _ { j } = ( x / d _ { n } ) ^ { - 1 }
\{ \mathbf { c } _ { j } , \theta _ { j } \}
\rho ^ { ( l ) } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { l } } \Delta a _ { i } ^ { ( l ) } \cdot \Delta b _ { i } ^ { ( l ) } } { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { l } } \Delta { a _ { i } ^ { ( l ) } } ^ { 2 } } \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { l } } \Delta { b _ { i } ^ { ( l ) } } ^ { 2 } } } .
\left( i \hbar ( 1 + \beta p ^ { 2 } ) \partial _ { p } - \langle { \bf { x } } \rangle + i \hbar \frac { 1 + \beta ( \Delta p ) ^ { 2 } + \beta \langle { \bf { p } } \rangle ^ { 2 } } { 2 ( \Delta p ) ^ { 2 } } ( p - \langle { \bf { p } } \rangle ) \right) \psi ( p ) = 0
S _ { \mathbf { x } }
\{ x _ { n } ^ { t } \} _ { n = 1 } ^ { N ^ { t } } \in \mathcal { X } ^ { t }
r _ { m } = { \frac { r _ { 2 } - r _ { 1 } } { \ln ( r _ { 2 } / r _ { 1 } ) } }
\begin{array} { r l } { f _ { e q } ( v ) = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { a _ { 1 } } { v _ { t h \; 1 } } e ^ { - \frac { v ^ { 2 } } { 2 v _ { t h \; 1 } ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { a _ { 2 } } { v _ { t h \; 2 } } } \\ & { \times \left[ e ^ { - \frac { \left( v - v _ { 0 } \right) ^ { 2 } } { 2 v _ { t h \; 2 } ^ { 2 } } } + e ^ { - \frac { \left( v + v _ { 0 } \right) ^ { 2 } } { 2 v _ { t h \; 2 } ^ { 2 } } } \right] , } \end{array}

z
\begin{array} { r l } { \langle j _ { 1 } \, m \, 1 \, 0 | ( j _ { 1 } + 1 ) \, m \rangle } & { { } = { \sqrt { \frac { ( j _ { 1 } - m + 1 ) ( j _ { 1 } + m + 1 ) } { ( 2 j _ { 1 } + 1 ) ( j _ { 1 } + 1 ) } } } } \\ { \langle j _ { 1 } \, m \, 1 \, 0 | j _ { 1 } \, m \rangle } & { { } = { \frac { m } { \sqrt { j _ { 1 } ( j _ { 1 } + 1 ) } } } } \\ { \langle j _ { 1 } \, m \, 1 \, 0 | ( j _ { 1 } - 1 ) \, m \rangle } & { { } = - { \sqrt { \frac { ( j _ { 1 } - m ) ( j _ { 1 } + m ) } { j _ { 1 } ( 2 j _ { 1 } + 1 ) } } } } \end{array}
\mathbf { v } _ { 1 } = { \frac { d \mathbf { r } _ { 1 } } { d t } } , \mathbf { v } _ { 2 } = { \frac { d \mathbf { r } _ { 2 } } { d t } } , \ldots , \mathbf { v } _ { N } = { \frac { d \mathbf { r } _ { N } } { d t } }
\Delta { { A _ { \, q r t } } ( 9 6 0 ) }
{ \binom { m } { r } } _ { q }

\pm 1 . 8
p _ { x k } = \mu + k / g
\begin{array} { r } { \big ( \mathcal { J } ^ { k } \big ) _ { i j } ^ { \prime } = \sum _ { n m } \big ( T ^ { k } \big ) _ { i n } ^ { - 1 } \mathcal { J } _ { n m } ^ { k } T _ { m j } ^ { k } = \lambda _ { i } ^ { k } \delta _ { i j } \, . } \end{array}
\mathbf { F } ^ { \prime } = \mathbf { F } - \mathbf { F } _ { \mathrm { a p p } }
{ \frac { r } { m } } - \ln ( m ) - 1 . 2 4 = 0 .
{ D _ { c \rightarrow \eta _ { c } } ( z , 3 m _ { c } ) \; = \; { \frac { 6 4 } { 8 1 \pi } } \; \alpha _ { s } ( 3 m _ { c } ) ^ { 2 } \; { \frac { | R ( 0 ) | ^ { 2 } } { M _ { \eta _ { c } } ^ { 3 } } } \; { \frac { z ( 1 - z ) ^ { 2 } ( 4 8 + 8 z ^ { 2 } - 8 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 4 } ) } { ( 2 - z ) ^ { 6 } } } \; . }
q = \sqrt { q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } }
n \approx 1 0
a _ { - }
V ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left( - { \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 } } \phi _ { i } ^ { 2 } + { \frac { \lambda _ { i } } { 4 } } \phi _ { i } ^ { 4 } \right) - { \frac { \alpha } { 2 } } \phi _ { 1 } ^ { 2 } \phi _ { 2 } ^ { 2 } + \beta _ { 1 } \, \phi _ { 1 } ^ { 3 } \phi _ { 2 } + \beta _ { 2 } \, \phi _ { 2 } ^ { 3 } \phi _ { 1 }
\frac { 1 0 0 ! } { 9 7 ! - 6 ! }

0 . 0 4

\delta t = 1 0 ^ { - 3 }
G = \{ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \}
0 . 0 2 0

_ 2
c ^ { 2 } \left( \rho _ { G } D \Psi _ { G } - \rho _ { L } D \Psi _ { L } \right) = g \Psi \left( \rho _ { G } - \rho _ { L } \right) - \sigma \alpha ^ { 2 } \Psi ,
\begin{array} { r l r } { \overrightarrow { S } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c } { S _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } \\ { S _ { 3 } } \\ { S _ { 4 } } \\ { S _ { 5 } } \\ { S _ { 6 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \\ { \lambda _ { 3 } } \\ { \lambda _ { 4 } ^ { \prime \prime } } \\ { \lambda _ { 5 } ^ { \prime \prime } } \\ { \lambda _ { 8 } } \end{array} \right) } \end{array}
L = 1 0 5
\frac { N - 1 } { N } ( N - r _ { e } - r _ { i } + r ) c \frac { r _ { i } } { N } \rho _ { g }
O ( { \sqrt [ [object Object] ] { N } } )
\sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \alpha _ { \mu } = 0
\omega _ { g } L \ll 1
l = 0
y ( 0 ) = 0 , \ y ( \pi / 2 ) = 2 .
\geq 1
M _ { W } = \sqrt { A _ { W } / A _ { D } } M _ { D }

\{ P ( \lambda _ { 1 } ) , \ldots , P ( \lambda _ { k } ) \}
t + 1
L _ { 1 1 } ^ { b } \delta _ { i j } ^ { b }

\alpha _ { 1 }
\lambda
\lambda ( R ) = - { \frac { 1 } { 2 A _ { 2 } ^ { 2 } } } \left( 1 + g A _ { 2 } ^ { 2 } - \sum _ { p \ge 1 } p A _ { p } \left( 1 - { \frac { p - 2 } { p + 2 } } g A _ { 2 } ^ { 2 } \right) ( c _ { p } - c _ { 2 } + \bar { \tau } \cdot \bar { g } _ { p } ) \right) \ .
\mathbf { x } _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ r ~ n ~ } } = 0 . 2 1 2 5
\begin{array} { r } { \mathcal { H } ^ { 2 } ( \Omega \cap \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) \geq \frac { 2 } { 5 } | \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { - } | ^ { \frac { 2 } { 3 } } \geq \frac 2 5 | \Omega \cap B _ { r } ^ { c } ( x _ { 0 } ) | ^ { \frac { 2 } { 3 } } - { \frac { 8 \pi } { 1 5 } } N _ { \varepsilon } \varepsilon ^ { 3 } \geq \frac { 1 } { 5 } | \Omega \cap B _ { r } ^ { c } ( x _ { 0 } ) | ^ { \frac { 2 } { 3 } } , } \end{array}
B
8 5 . 2
[ - L _ { m } , 8 L _ { m } / 3 ] \times [ - L _ { m } , L _ { m } ]
r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 }
d _ { F } ( \phi ^ { \prime } ( \rho ( \gamma _ { i _ { m + 1 } } \cdots \gamma _ { i _ { 1 } } ) y ) , \phi ( \rho ( \gamma _ { i _ { n + 1 } } \cdots \gamma _ { i _ { 1 } } ) y ) ) = d _ { F } ( \phi ( \rho ( \gamma _ { i _ { m + 1 } } \cdots \gamma _ { i _ { 1 } } ) x ) , \phi ( \rho ( \gamma _ { i _ { m + 1 } } \cdots \gamma _ { i _ { 1 } } ) y ) ) \ge \epsilon .
\Delta T = 1
g _ { a b }
\Psi ( a ) = 0
O _ { \nu } ^ { T } M _ { \nu } O _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { 1 } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { i m _ { 2 } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { m _ { 3 } } } \end{array} \right) ,
v \approx 1 . 0 2 \cdot 1 0 ^ { 6 }
R ( \tau )
\theta _ { i } ( t ) = \arctan ( v _ { i , y } ( t ) / v _ { i , x } ( t ) )
\frac { M _ { \nu ^ { c } } } { 2 M ^ { 2 } } \bar { \phi } \bar { \phi } \nu ^ { c } \nu ^ { c } ~ ,
7 s 7 p

\mu
x y
1 0 0 \%
{ \cal D } T ^ { -- } = e ^ { -- } { \cal F }
1 \rightarrow 0
\begin{array} { r } { \left[ \phi _ { m n } * \psi \right] ( x , y ) = \frac { 1 } { \sqrt { m ! n ! } } \left( \frac { x } { 2 \sigma } \right) ^ { m } \left( \frac { y } { 2 \sigma } \right) ^ { n } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 8 \sigma ^ { 2 } } } , } \end{array}

\vartheta [ \begin{array} { c } { { \frac { k } { d } } } \\ { { 0 } } \end{array} ] = \vartheta [ \begin{array} { c } { { \frac { k } { d } } } \\ { { 0 } } \end{array} ] ( \mathrm { z } , \tau ) \ , \ k = 0 , \ldots , d - 1 .
4 i \epsilon _ { A B } \bar { \rho } _ { A } \wedge \gamma _ { 5 } \psi _ { B } - { \cal D } ( F ^ { a b } V ^ { c } \wedge V ^ { d } ) \epsilon _ { a b c d } = 0 .
\kappa
n = 4
p ( \mathcal { G } | \hat { \mathcal { G } } ) = p ( N , V , E , A | \hat { \mathcal { G } } ) = p ( N | \hat { \mathcal { G } } ) \, \cdot \, p ( V | N , \hat { \mathcal { G } } ) \, \cdot \, p ( E | N , V , \hat { \mathcal { G } } ) \, \cdot \, p ( A | N , V , E , \hat { \mathcal { G } } )
I ^ { a } = \int d ^ { 3 } x \; \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { c } - 1 } q _ { k } ^ { \dag } \tau ^ { a } q _ { k } , \qquad a = 1 , 2 , 3 ,
W ^ { 2 } \equiv Q ^ { 2 } ( 1 / x ~ - ~ 1 ) \ge Q _ { c } ^ { 2 } = 4 m _ { c } ^ { 2 } .
m = n q
\begin{array} { r l } { | | } & { \lesssim \| b \| _ { H _ { x } ^ { s - 1 } } \| \langle \xi \rangle ^ { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \alpha } ^ { ( s - 1 ) } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \varepsilon ( 1 + \| \partial _ { t } a \| _ { L _ { x } ^ { \infty } } + | \dot { \gamma } | + \| \partial _ { t } \psi \| _ { H _ { x } ^ { s } } ) \| g _ { \alpha } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \end{array}
| A F | : | F C | = | B E | : | E D |
B _ { s }
\mathcal { A } _ { B } : = \left\langle \phi \mid - i \sqrt { \mu } \nabla \phi \right\rangle
n \in \{ 2 5 , 5 0 , 7 5 , 1 0 0 \}
S = \{ \phi \in L ^ { 2 } ( \Omega ) : r ( \phi ; k ) \in P _ { m } , \forall k \} \mathrm { ~ . ~ }
\begin{array} { r } { \rho \equiv T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } \, , \quad p \equiv - \frac { ~ \mathrm { T r } \big [ \, T _ { \, \, \, j } ^ { i } \, \big ] ~ } { 3 } = - \frac { ~ \sum \, T _ { \, \, \, i } ^ { i } ~ } { 3 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v _ { 0 } = v _ { 0 } ^ { \prime } ~ , } \\ & { p _ { 0 } ^ { + } = p _ { 0 } ^ { + \prime } ~ , } \\ & { L _ { 1 0 } ^ { + } = L _ { 1 0 } ^ { + \prime } ~ , } \\ & { W _ { 1 0 } ^ { + } = W _ { 1 0 } ^ { + \prime } ~ , } \\ & { W _ { 1 0 } ^ { i + } = W _ { 1 0 } ^ { i + \prime } ~ , } \\ & { N _ { 1 0 } ^ { + } = N _ { 1 0 } ^ { + \prime } ~ , } \\ & { N _ { 1 0 } ^ { i + } = N _ { 1 0 } ^ { i + \prime } ~ . } \end{array}
s > 3 0 0
P _ { t _ { 0 } } ( S \rightarrow S ^ { \prime } | E ) > P _ { t _ { 0 } } ( S \rightarrow S ^ { \prime } ) > 0
( I )
k
p ( \mathbf { x } , t ; \mathbf { x } ^ { \prime } ) = \phi ( \mathbf { x } , t ; \mathbf { x } ^ { \prime } ) \geq 0
4 \log ( \varphi )
\pi
^ { \star }
w
\epsilon
2 5
\widetilde { R } ( t ) = d i a g ( r ( t ) )
\downarrow
\hat { V } _ { e e } = \sum _ { i > j } | \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } | ^ { - 1 }
^ 7
\frac { 1 } { 4 } \gamma _ { 1 2 3 4 } d _ { \alpha _ { 1 } } ^ { * } d _ { \alpha _ { 2 } } d _ { \alpha _ { 3 } } ^ { * } d _ { \alpha _ { 4 } }
\nu ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { Q _ { i } } = \frac { 1 } { Q _ { c } } + \frac { 1 } { Q _ { d } } = \frac { R _ { s } ^ { g p } } { \Gamma _ { c } ^ { g p } } + \frac { R _ { s } ^ { c s } } { \Gamma _ { c } ^ { c s } } + \frac { \tan \! \delta } { \Gamma _ { d } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { p } } { \mathrm { d } t } = \frac { 1 } { \rho _ { p } V _ { p } } \boldsymbol { F } _ { p } , } \end{array}
T = e ^ { - \tau } ,
\approx \widetilde { \omega } ^ { 0 . 5 }
t _ { 0 }
\alpha _ { X }
\mathbf { \hat { f } } ^ { \sigma , e q } = ( \hat { f } _ { 1 } ^ { \sigma , e q } , \hat { f } _ { 2 } ^ { \sigma , e q } , \cdots , \hat { f } _ { N _ { \mathrm { { m o m e n t } } } } ^ { \sigma , E S } ) ^ { T }
L ( A , { \tilde { A } } ) = \int \sum _ { i , j } \left\{ { \tilde { A } } _ { i } \lambda _ { i , j } { \tilde { A } } _ { j } - { \widetilde { A } } _ { i } \left\{ \delta _ { i , j } { \frac { d A _ { j } } { d t } } - k _ { B } T \left[ A _ { i } , A _ { j } \right] { \frac { d { \mathcal { H } } } { d A _ { j } } } + \lambda _ { i , j } { \frac { d { \mathcal { H } } } { d A _ { j } } } - { \frac { d \lambda _ { i , j } } { d A _ { j } } } \right\} \right\} d t .
\mathcal { M } \left( \partial _ { M } \partial ^ { M } A ^ { N } - M ^ { 2 } A ^ { N } \right) + \delta ( x ^ { \perp } ) \eta ^ { N } { } _ { \nu } \left( \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } + \partial ^ { \nu } \partial _ { \perp } A ^ { \perp } \right) = - \delta ( x ^ { \perp } ) \eta ^ { N } { } _ { \nu } j ^ { \nu } .
\begin{array} { r l } { \mathcal K ( \tau _ { 1 } \mu _ { 1 } + \tau _ { 2 } \mu _ { 2 } \ | \ \mu ) } & { + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \tau _ { i } \mathcal K ( \mu _ { i } \ | \ \tau _ { 1 } \mu _ { 1 } + \tau _ { 2 } \mu _ { 2 } ) } \\ { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \tau _ { i } \int \log \left( \frac { d ( \tau _ { 1 } \mu _ { 1 } + \tau _ { 2 } \mu _ { 2 } ) } { d \mu } \times \frac { d \mu _ { i } } { d ( \tau _ { 1 } \mu _ { 1 } + \tau _ { 2 } \mu _ { 2 } ) } \right) d \mu _ { i } } \\ { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \tau _ { i } \mathcal K ( \mu _ { i } \ | \ \mu ) \, . } \end{array}
\mathcal { T } : = \left\{ \mathcal { X } _ { i } , y _ { i } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathcal { T } } }
3 . 5
- { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \cdot { \frac { d y } { d x } } = 1
\times
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { T ^ { 1 } ( I _ { H } ) \cdot T ^ { 1 } ( S ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { F , F ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { N , N ^ { \prime } } \delta _ { K , K ^ { \prime } } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { F _ { 1 } ^ { \prime } + F + I _ { H } } \left\{ \begin{array} { c c c } { I _ { H } } & { F _ { 1 } ^ { \prime } } & { F } \\ { F _ { 1 } } & { I _ { H } } & { 1 } \end{array} \right\} \sqrt { I _ { H } ( I _ { H } + 1 ) ( 2 I _ { H } + 1 ) } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { F _ { 1 } + N + 1 + G ^ { \prime } } \sqrt { ( 2 F _ { 1 } + 1 ) ( 2 F _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { G ^ { \prime } } & { F _ { 1 } ^ { \prime } } & { N } \\ { F _ { 1 } } & { G } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { G + I + 1 + S } \sqrt { ( 2 G + 1 ) ( 2 G ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { S } & { G ^ { \prime } } & { I } \\ { G } & { S } & { 1 } \end{array} \right\} \sqrt { S ( S + 1 ) ( 2 S + 1 ) } } \end{array}
m = 0
U
1 / \lambda _ { 1 } \sim 1 2 \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ s ~ }
U _ { i , i - 1 } ~ \mathrm { e x p } \left( \int _ { t _ { 0 } + \varepsilon ( i - 1 ) } ^ { t _ { 0 } + \varepsilon i } \mathrm { d } \tau U _ { i - 1 } ^ { \dagger } ( \tau ) H _ { s b } ( \tau ) U _ { i - 1 } ( \tau ) \right) \approx U _ { i , i - 1 } + \varepsilon \cdot U _ { i , i - 1 / 2 } H _ { s b } ( t _ { 0 } + \varepsilon ( i - 1 / 2 ) ) U _ { i - 1 / 2 , i - 1 } = : U _ { i , i - 1 } + \varepsilon \cdot U _ { s b } ^ { ( 1 ) } ( i )
\delta = - 0 . 2 E _ { \mathrm { { r } } }
0 . 1 4
6 0 0
^ 1 \Pi
\begin{array} { r l } { \Delta R _ { \mathrm { n o i s e } } ( t ) } & { = \Delta R _ { 0 , \mathrm { n o i s e } } + \left( \sum _ { n } \tilde { \gamma } _ { n } ( t ) \right) } \\ { \Delta R _ { 0 , \mathrm { n o i s e } } } & { \sim \mathcal { N } \left( \mu = 0 , \sigma = 0 . 1 \right) } \\ { \tilde { \gamma } _ { n } ( t ) } & { = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - 4 / \tilde { l } _ { n } \cdot ( t - \tilde { d } _ { n } ) } } \cdot \Delta \tilde { \gamma } _ { n } } \\ { \Delta \tilde { \gamma } _ { n } } & { \sim \mathcal { N } \left( 0 , \sigma _ { \Delta \tilde { \gamma } } \right) } \\ { \sigma _ { \Delta \tilde { \gamma } } } & { \sim \mathrm { H a l f C a u c h y } \left( 0 . 2 \right) } \\ { \tilde { l } _ { n } } & { = \log \left( 1 + \exp ( \tilde { l } _ { n } ^ { \dagger } ) \right) } \\ { \tilde { l } _ { n } ^ { \dagger } } & { \sim \mathcal { N } \left( 4 , 1 \right) \quad \forall n \quad \mathrm { ( u n i t ~ i s ~ d a y s ) } } \\ { \tilde { d } _ { n } } & { = 2 7 ^ { \mathrm { t h } } \mathrm { ~ M a y ~ 2 0 2 1 } + 1 0 \cdot n + \Delta \tilde { d } _ { n } \quad \mathrm { f o r ~ } n = { 0 , \dots , 9 } } \\ { \Delta \tilde { d } _ { n } } & { \sim \mathcal { N } \left( 0 , 3 . 5 \right) \quad \forall n \quad \mathrm { ( u n i t ~ i s ~ d a y s ) } . } \end{array}
V _ { s }
{ \binom { 3 } { 2 } } = 3
\left| \psi \right\rangle = 1
\begin{array} { r } { \Gamma ( - n , z ) = { \frac { 1 } { n ! } } \left( { \frac { e ^ { - z } } { z ^ { n } } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { k } ( n - k - 1 ) ! \, z ^ { k } + ( - 1 ) ^ { n } \Gamma ( 0 , z ) \right) \ . } \end{array}
\eta = \nabla
\alpha
\begin{array} { r l r } { g _ { i j } ^ { * } ( t ) } & { = } & { e ^ { \tilde { \pi } _ { i j } ( t ) } [ ( \widehat { \alpha } _ { i } ( t ) - \alpha _ { i } ^ { * } ( t ) ) ^ { 2 } + ( \widehat { \beta } _ { j } ( t ) - \beta _ { j } ^ { * } ( t ) ) ^ { 2 } + 2 ( \widehat { \alpha } _ { i } ( t ) - \alpha _ { i } ^ { * } ( t ) ) ( \widehat { \beta } _ { j } ( t ) - \beta _ { j } ^ { * } ( t ) ) ] } \\ & { } & { + 2 e ^ { \tilde { \pi } _ { i j } ( t ) } Z _ { i j } ( t ) ^ { \top } ( \widehat { \gamma } ( t ) - \gamma ( t ) ) ( \widehat { \alpha } _ { i } ( t ) - \alpha _ { i } ^ { * } ( t ) + \widehat { \beta } _ { j } ( t ) - \beta _ { j } ^ { * } ( t ) ) } \\ & { } & { + e ^ { \tilde { \pi } _ { i j } ( t ) } ( \widehat { \gamma } ( t ) - \gamma ( t ) ) ^ { \top } Z _ { i j } ( t ) Z _ { i j } ( t ) ^ { \top } ( \widehat { \gamma } ( t ) - \gamma ^ { * } ( t ) ) . } \end{array}
\zeta _ { i }
\gamma _ { j } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left( { ^ { Q Q } \! { \gamma } _ { j } ^ { \mathrm { D } ( 0 ) } } + { ^ { G G } \! { \gamma } _ { j } ^ { \mathrm { D } ( 0 ) } } \pm \sqrt { \left( { ^ { Q Q } \! { \gamma } _ { j } ^ { \mathrm { D } ( 0 ) } } - { ^ { G G } \! { \gamma } _ { j } ^ { \mathrm { D } ( 0 ) } } \right) ^ { 2 } + 4 { ^ { G Q } \! { \gamma } _ { j } ^ { \mathrm { D } ( 0 ) } } { ^ { Q G } \! { \gamma } _ { j } ^ { \mathrm { D } ( 0 ) } } } \right) .
\left\{ \begin{array} { l } { \partial _ { t } x ( t , \omega ) = V _ { u } \left( x ( t , \omega ) , \eta ( \omega ) \right) } \\ { x ( 0 , \omega ) = x _ { 0 } ( \omega ) } \end{array} \right| \quad \omega \in \Omega .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 3 } \int _ { - 2 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } 4 x + 4 y + 4 z d V } & { { } = \int _ { - 2 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } 1 2 y + 1 2 z + 1 8 d y d z } \end{array}
\delta \mathrm { M a } _ { n } = \omega ( n + 1 / 2 ) = \epsilon \sqrt { 2 \alpha _ { 0 } \mathrm { M a } _ { c } ^ { ( f l ) } } ( n + 1 / 2 ) \, . \
j
\sim 2
a _ { k }
( \partial _ { 1 } , \partial _ { 2 } ) = ( \partial _ { \xi } , \partial _ { \eta } )
V _ { 1 } = ( a , 0 ) , \ V _ { 2 } = ( - a , 0 )
9 / 1 0
q _ { r } ^ { 2 } \propto r - r _ { \mathrm { c } }
\cdot
\begin{array} { r } { a _ { 0 } > \mathrm { t a n h } ( a _ { 0 } ) } \\ { \Leftrightarrow a _ { 0 } > 0 } \\ { \leftrightarrow 0 < a k _ { 0 } \cos \theta < 1 } \\ { \Leftrightarrow a k _ { 0 } < 1 } \\ { \Leftrightarrow v : = a \omega _ { 0 } < c } \end{array}
U _ { \mathrm { u v } } = \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \, \Phi ^ { 2 } - \delta \, \sigma \; ,
\sigma _ { 1 }
\Delta i
\hbar
\xi _ { c a v } = R _ { S L M } ( \xi _ { o p t i c s } ) \approx 0 . 8
\delta _ { b }
V ( \phi , \eta _ { e v } ) = V _ { 0 } - \mu ^ { 2 } \phi \eta _ { e v } - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \eta _ { e v } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \phi ^ { 3 } \eta _ { e v } + \frac { 3 } { 2 } \lambda ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \eta _ { e v } ^ { 2 } .
\nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e }
v
0 . 1 \%
\begin{array} { r } { \rho E = \frac { 3 } { 2 } \rho R T + \frac { 1 } { 2 } \rho u ^ { 2 } , } \end{array}
\overrightarrow { r _ { i } } = ( x _ { i } , ~ y _ { i } , ~ z _ { i } )
k _ { x }
b _ { m n } ( \textbf { R } , t ) = - 2 R e ( a _ { n m } ^ { * } \ \dot { \textbf { R } } \cdot \textbf { d } _ { n m } )
\bigl \lbrack A , B \bigr \rbrack _ { \mu } = C _ { \mu }
V _ { q } = - e / 2 \lambda \varepsilon _ { 0 }
d { \hat { s } } ^ { 2 } = \Omega ^ { 2 } \, d s ^ { 2 } = d \chi ^ { 2 } + d s _ { 4 } ^ { 2 } .
u \overset { \Delta } { = } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ) \overset { \Delta } { = } ( S , I , R ) .
n _ { o , e } = \sqrt { \epsilon _ { o , e } }
\begin{array} { r l } { R ^ { ( 1 , \pm ) } = } & { \, \frac { \alpha \, m ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { \prime } } \sum _ { n \geq n _ { 0 } ^ { \pm } } ^ { \infty } \int _ { 1 } ^ { u _ { \tilde { n } ^ { \pm } } } \! \! \! \frac { d u } { u \sqrt { u ( u - 1 ) } } \Bigg [ \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \tilde { z } ^ { \pm \, 2 } J _ { n } ^ { 2 } + \tilde { z } _ { \alpha } ^ { 2 } J _ { n \mp \sigma } ^ { 2 } - 2 \tilde { z } ^ { \pm } \tilde { z } _ { \alpha } J _ { n } J _ { n \mp \sigma } \bigg ) } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } \bigg ( \xi ^ { 2 } \Big [ \tilde { z } ^ { \pm \, 2 } \big ( J _ { n + 1 } ^ { 2 } + J _ { n - 1 } ^ { 2 } - 2 J _ { n } ^ { 2 } \big ) + \tilde { z } _ { \alpha } ^ { 2 } \big ( J _ { n } ^ { 2 } + J _ { n \mp 2 \sigma } ^ { 2 } - 2 J _ { n \mp \sigma } ^ { 2 } \big ) - 2 \tilde { z } ^ { \pm } \tilde { z } _ { \alpha } \big ( J _ { n \pm \sigma } J _ { n } + J _ { n \mp \sigma } J _ { n \mp 2 \sigma } - 2 J _ { n } J _ { n \mp \sigma } \big ) \Big ] } \\ & { - 4 \xi \tilde { \xi } \Big [ \tilde { z } ^ { \pm } J _ { n } \big ( J _ { n + \sigma } - J _ { n - \sigma } \big ) \mp \tilde { z } _ { \alpha } \big ( J _ { n } ^ { 2 } - J _ { n \mp \sigma } ^ { 2 } \big ) \Big ] + 4 \tilde { \xi } ^ { \, 2 } J _ { n } ^ { 2 } \bigg ) ( 2 u - 1 ) \Bigg ] } \end{array}
Z
I ^ { n } M \cap N = I ^ { n - k } ( ( I ^ { k } M ) \cap N ) .
\beta
\gamma ^ { 3 } = i \left( \begin{array} { c c } { { 0 \; } } & { { I } } \\ { { I \; } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \, \, \gamma ^ { 5 } = i \left( \begin{array} { c c } { { 0 \; } } & { { I } } \\ { { - I \; } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\varphi ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 9 6 } } \, \left\{ ( - 3 9 - 5 4 \cos 2 \varphi + 4 2 \cos 2 \theta ) \sin \varphi + ( 5 0 \cos 2 \theta - 1 ) \sin 3 \varphi \right\} .
\mathrm { ~ c ~ l ~ i ~ p ~ } ( r _ { t } ( \tau ) , ~ 1 ~ - \epsilon , 1 + \epsilon )
\begin{array} { r } { \sigma ( t ) \simeq \int _ { t _ { w } } ^ { t } d t ^ { \prime } K ( t , t ^ { \prime } ) \dot { \epsilon } ( t ^ { \prime } ) , } \end{array}
\mathbf { r } _ { 1 ( 2 ) } ^ { 2 } = ( x \pm \frac { R } { 2 } \cos \theta ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y \pm \frac { R } { 2 } \sin \theta ^ { \prime } ) ^ { 2 }
Q _ { L } ( i ) = h _ { L } + h _ { i } - h _ { L \times i } \quad \mathrm { m o d } \ 1
4 4 4 . 2
\boldsymbol { A }
3 . 5
4 s
- 0 . 0 0 5 \le z \le 0 . 0 0 5
= s \sqrt { T }
\frac { \ddot { a } } { a } = - \left( \frac { 4 \pi G } { 3 } \left( 4 P \left( 1 - 2 \frac { \rho } { \rho _ { c } } \right) + \rho \left( 1 - 4 \frac { \rho } { \rho _ { c } } \right) \right) - \frac { \Lambda } { 3 } \right)
\epsilon > 0
\boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) = \left[ \psi _ { k , \sigma } ^ { ( 1 ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) ~ \middle | ~ \psi _ { k , \sigma } ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) ~ \middle | ~ \cdots ~ \middle | ~ \psi _ { k , \sigma } ^ { ( m _ { k , \sigma } ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right]
\mathit { T }
R _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } ^ { \quad 1 2 } = R _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } = \frac { 1 } { \left( 1 + \frac { 1 } { 4 } r ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } = R _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } = R _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 2 }
5 . 6
C _ { G _ { A } }
\beta
A _ { j }
n = n _ { \tilde { \chi } } + n _ { \tilde { \tau } _ { 2 } } + n _ { \tilde { \tau } _ { 2 } ^ { \ast } } ~ ,
\approx 3 2 0
j _ { i } \left( \vec { r } , \omega \right) = \int d ^ { 3 } r ^ { ^ { \prime } } \sigma _ { i j } \left( \vec { r } , \vec { r } ^ { ^ { \prime } } , \omega \right) E _ { j } \left( \vec { r } ^ { ^ { \prime } } , \omega \right)
- { \frac { \mathrm { d } p } { \mathrm { d } x } } = { \frac { 8 \mu Q } { \pi R ^ { 4 } } } = { \frac { 8 \mu Q _ { 2 } p _ { 2 } } { \pi p R ^ { 4 } } } .
d s ^ { 2 } : = r ^ { 2 } ( d r ^ { 2 } + d \varphi ^ { 2 } )
{ u ^ { \prime } } ^ { 2 } = \frac { 2 } { 3 } \widetilde { E _ { k } ^ { \prime \prime } } ,
\begin{array} { r l } { \mathscr { F } _ { p } ^ { \mathrm { b a l } } ( { \mathbb { V } ^ { \dagger } } ) / \mathscr { F } _ { p } ^ { 3 } ( { \mathbb { V } ^ { \dagger } } ) \simeq \bigl ( T _ { f } ^ { \vee , - } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - 1 } \Psi _ { W } ^ { 1 - \mathbf { c } } \bigr ) } & { \oplus \bigl ( T _ { f } ^ { \vee , + } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - \mathbf { c } } \Psi _ { W } ^ { 1 - \mathbf { c } } \bigr ) } \\ & { \oplus \bigl ( T _ { f } ^ { \vee , + } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } ^ { \mathbf { c } } \Psi _ { W } ^ { \mathbf { c } - 1 } \bigr ) , } \end{array}
A _ { \mathrm { ~ w ~ r ~ a ~ p ~ } } = \pi \sigma ^ { 2 }
( \mathbf { I } - \mathbf { K } _ { A } ) \mathbf { \tau } = \mathbf { t } ,
1 0
\mathcal { D } = [ 0 , 1 ] ^ { 2 }
\left< S _ { \Delta \Phi , k } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } \right> \approx S _ { \Delta \Phi } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } ( k f _ { s } / N )

\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { G ( X ) } { \epsilon _ { 0 } } = \ln \biggl ( \frac { 2 W } { \pi \xi } \cos \frac { \pi X } { W } \biggr ) } \\ & { } & { \mp \frac { B } { B _ { \phi } } \biggl ( 1 - 4 \frac { X ^ { 2 } } { W ^ { 2 } } \biggr ) \mp \frac { I } { I _ { 0 } } \biggl [ \frac { X } { W } \pm \frac { \mathrm { s g n } ( I ) } { 2 } \biggr ] } \end{array}
\Delta _ { A } ^ { B } \left( x , y \right) = U _ { A C } ^ { B D } \left( x - y \right) \Phi _ { D } ^ { C } \left( y , x \right) .
\langle n \rangle = { \mathrm { T r } } \{ \rho a ^ { \dagger } a \} = { \frac { 1 } { Z } } { \mathrm { T r } } \{ D ^ { \dagger } ( \alpha ) a ^ { \dagger } D ( { \alpha } ) D ^ { \dagger } ( \alpha ) a D ( \alpha ) e ^ { - \beta \hbar \omega a ^ { \dagger } a } \} = { \frac { 1 } { Z } } { \mathrm { T r } } \{ ( a ^ { \dagger } + \alpha ^ { * } ) ( a + \alpha ) e ^ { - \beta \hbar \omega a ^ { \dagger } a } \} =
( x y ) ^ { - 1 } = y ^ { - 1 } x ^ { - 1 }
\boldsymbol { I } _ { S } = \boldsymbol { I } _ { b 1 } + \boldsymbol { I } _ { b 2 } + \boldsymbol { I } _ { b 3 }
\begin{array} { r l r } { x ( \phi ^ { ' } ) } & { = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi ^ { ' } } \frac { \cos \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } d \phi = \sqrt { \frac { 2 B } { P _ { 0 } } [ \sin \phi ^ { ' } - \sin \phi _ { 0 } ] } , } \\ { y ( \phi ^ { ' } ) } & { = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi ^ { ' } } \frac { \sin \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } d \phi , } \end{array}
n + 1
X
\mathrm { F r }
\odot

\begin{array} { r l r } { X _ { k , i } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } } & { = } & { \alpha _ { i } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } + ( Y _ { k } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } , \widetilde X _ { k , - i } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } ) \gamma _ { i } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } + \eta _ { k , i } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } , \quad ( k = 1 , \dots , n _ { 1 } ) } \\ { X _ { k , i } ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } } & { = } & { \alpha _ { i } ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } + ( Y _ { k } ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } , \widetilde X _ { k , - i } ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } ) \gamma _ { i } ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } + \eta _ { k , i } ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } , \quad ( k = 1 , \dots , n _ { 2 } ) } \end{array}
k _ { 0 } = 1 . 5 , \, 2 , \, 2 . 5
\tau _ { 0 } \equiv \frac { C } { G } .
t = 0

\delta \ll 1
{ \cal W } _ { 0 } = \frac { 1 } { N } \exp \left[ - g ^ { 2 } \frac { { \cal A } ( A - { \cal A } ) } { 4 A } \right] \, L _ { N - 1 } ^ { 1 } ( g ^ { 2 } \frac { { \cal A } ( A - { \cal A } ) } { 2 A } ) .
| z , t \rangle = e x p ( - i H _ { R } t ) | z \rangle = e ^ { - i t / 2 } | z e ^ { - i t } \rangle ,
T < 2
4 5 0

\begin{array} { r l } { g ( \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) } & { : = \mathrm { R e s } [ g _ { 1 } ( E _ { i } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) , g _ { 2 } ( E _ { i } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) , E _ { i } ] } \\ & { = ( - 3 6 \tilde { \Delta } + 3 6 \tilde { \gamma } ^ { 2 } \tilde { \Delta } + 4 \tilde { \Delta } ^ { 3 } + 2 7 \tilde { \Omega } ^ { 2 } + 9 \tilde { \Delta } \tilde { \Omega } ^ { 2 } ) ^ { 6 } / 6 4 = 0 , } \end{array}
1 / 2
B = \rho g R ^ { 2 } / \gamma
y ^ { 2 } \left( 1 - \epsilon \right) ^ { 2 } { \frac { d ^ { 2 } u _ { k } } { d y ^ { 2 } } } + 2 y \epsilon \left( \epsilon - \eta \right) { \frac { d u _ { k } } { d y } } + \left[ y ^ { 2 } - F \left( \epsilon , \eta , \xi \right) \right] u _ { k } = 0 ,
\Delta t
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathbb { P } } ( A _ { i } ^ { - } > t ) \mathrm { d } t } & { = \int _ { 0 } ^ { T } { \mathbb { P } } ( A _ { i } ^ { - } > t ) \mathrm { d } t + \int _ { T } ^ { \infty } { \mathbb { P } } ( A _ { i } ^ { - } > t ) \mathrm { d } t } \\ & { \geq \int _ { 0 } ^ { T } \left( e ^ { - \varepsilon } { \mathbb { P } } ( { A _ { i } ^ { \prime } } ^ { - } > t ) - \delta \right) \mathrm { d } t + \int _ { T } ^ { \infty } { \mathbb { P } } ( A _ { i } ^ { - } > t ) \mathrm { d } t } \\ & { \geq \int _ { 0 } ^ { T } { \mathbb { P } } ( { A _ { i } ^ { \prime } } ^ { - } > t ) \mathrm { d } t - 2 \varepsilon \int _ { 0 } ^ { T } { \mathbb { P } } ( { A _ { i } ^ { \prime } } ^ { - } > t ) - \delta T + \int _ { T } ^ { \infty } { \mathbb { P } } ( A _ { i } ^ { - } > t ) \mathrm { d } t } \\ & { \geq \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathbb { P } } ( { A _ { i } ^ { \prime } } ^ { - } > t ) \mathrm { d } t - 2 \varepsilon \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathbb { P } } ( { A _ { i } ^ { \prime } } ^ { - } > t ) - \delta T . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \langle \nabla { \mathcal L } _ { n } ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { k } ) - \nabla { \mathcal L } _ { n } ( \hat { \boldsymbol { \beta } } ) , { \boldsymbol { \beta } } ^ { k } - \hat { \boldsymbol { \beta } } \rangle \geq \frac { 2 \alpha } { 3 } \| { \boldsymbol { \beta } } ^ { k } - \hat { \boldsymbol { \beta } } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\psi _ { d }
\{ A _ { 1 } , A _ { 2 } , A _ { 3 } , A _ { 4 } \} = \{ 0 . 3 6 6 , - 0 . 7 3 2 , - 1 . 3 6 6 , - 0 . 2 6 8 \}
\frac { 1 } { x }
\{ \varphi _ { j } \} _ { \mathrm { o p t } }
\%
\begin{array} { r l } { \frac { \omega _ { \gamma } ^ { D } - \omega _ { \gamma } ^ { S } } { \omega _ { \gamma } ^ { D } } } & { { } = \frac { h _ { + } } { 2 } \Bigg \{ \cos \varphi _ { 0 } - \omega _ { g } L \sin ( \omega _ { g } L + \varphi _ { 0 } ) } \end{array}
\dot { \gamma } \gg \omega _ { i } \quad \forall i
\mathcal { O } ( \Gamma )
D _ { x } = D ( r ) \cos ( \phi )
\{ C ^ { a } ( x ) , C ^ { b } ( y ) \} = g f ^ { a b c } C ^ { c } ( x ) \delta ^ { 4 } ( x - y ) = 0

\begin{array} { r l r } { \delta \left\vert \Omega \right\vert / \left\vert \Omega \right\vert } & { { } \ll } & { 1 , } \\ { \omega _ { k } \tau _ { f } } & { { } \ll } & { 1 , } \end{array}
| \mathsf { R } _ { F } ( t ) - \mathsf { R } _ { G } ( t ) | \leq 2 \pi \varepsilon ( \| F ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , 1 ) } + \| G ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , 1 ) } ) t ,
\begin{array} { r l } { \xi _ { \textnormal { s m a l l } , 0 } ( x _ { 2 } , x _ { 2 } ) + \xi _ { \textnormal { s m a l l } , \geq 1 } ( x _ { 2 } , x _ { 2 } ) + \xi _ { \geq 1 } ( x _ { 2 } , x _ { 2 } ) } & { = 0 , } \\ { \xi _ { \textnormal { s m a l l } , 0 } ^ { 3 } ( x _ { 2 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) + \xi _ { \textnormal { s m a l l } , \geq 1 } ^ { 3 } ( x _ { 2 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) + \xi _ { \geq 1 } ^ { 3 } ( x _ { 2 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } & { = 0 . } \end{array}
m \times n
E = 2 5
E _ { i } = - \beta _ { i j } { \frac { \partial T } { \partial x _ { j } } }
A _ { 1 }
x , y
I _ { o h m i c } ( t ) = \frac { c _ { 0 } } { 2 \tau } e ^ { - t / \tau } = \frac { U ( t ) } { 2 \tau } ,

\begin{array} { r l } { S = V _ { \mathrm { r } } ( B , t ) - V _ { \mathrm { l , r } } - ( V _ { \mathrm { n } } - V _ { \mathrm { l , n } } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { { } } \\ { = G \bigl [ \frac { N _ { \mathrm { r } } ( B , t ) } { t _ { \mathrm { r } } } - \frac { N _ { \mathrm { l , r } } } { t _ { \mathrm { r } } } - \frac { N _ { \mathrm { n } } } { t _ { \mathrm { n } } } + \frac { N _ { \mathrm { l , n } } } { t _ { \mathrm { n } } } \bigr ] . } \end{array}
x _ { 2 }
p <
\Gamma _ { M _ { 1 } \cdots M _ { p } } \equiv \frac { 1 } { p ! } \left( \Gamma _ { M _ { 1 } } \Gamma _ { M _ { 2 } } \cdots \Gamma _ { M _ { p } } - \Gamma _ { M _ { 2 } } \Gamma _ { M _ { 1 } } \cdots \Gamma _ { M _ { p } } + \cdots \right)
^ { - 3 }
\mathbb { P } _ { u } ^ { + \prime } ( p _ { j } ^ { + \prime } , P _ { j } ^ { + \prime } )
\mathrm { { C o n s t } } = \int _ { r } ^ { \infty } { \frac { d s } { \sqrt { s ^ { 4 } + a ^ { 4 } } } } + \int _ { 0 } ^ { r } { \frac { d s } { \sqrt { s ^ { 4 } + a ^ { 4 } } } } = \frac { 1 } { a } \mathrm { K } ( \frac { 1 } { 2 } )
\begin{array} { l l } { { A _ { E ( n ) } : \quad } } & { { \frac { 1 } { ( 1 - x ) ^ { 4 } } ( 2 - 9 x + 1 8 x ^ { 2 } - 1 8 x ^ { 3 } + 6 x ^ { 3 } \log x ) } } \\ { { A _ { E ( c ) } : \quad } } & { { \frac { 1 } { ( 1 - x ) ^ { 4 } } ( 1 6 - 4 5 x + 3 6 x ^ { 2 } - 7 x ^ { 3 } + 6 ( 2 - 3 x ) \log x ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { V } _ { n , ( i ) } \equiv \mathfrak { H } _ { ( i ) } ^ { - 1 } \mathcal { S } _ { n } ( i , i ) \mathfrak { H } _ { ( i ) } ^ { - 1 } \mathrm { ~ \ a n d ~ \ } \mathcal { V } _ { ( i ) } \equiv \mathfrak { H } _ { ( i ) } ^ { - 1 } \mathcal { S } ( i , i ) \mathfrak { H } _ { ( i ) } ^ { - 1 } } \\ & { } & { \sigma _ { n , ( i ) } ^ { 2 } ( \lambda ) \equiv \lambda ^ { \prime } \mathcal { V } _ { n , ( i ) } \lambda \mathrm { ~ \ a n d ~ } \sigma _ { i } ^ { 2 } ( \lambda ) \equiv \lambda ^ { \prime } \mathcal { V } _ { ( i ) } \lambda . } \end{array}
\lambda \rightarrow 0
\mathbf { I }
v \neq c
\phi _ { m }
g u
c _ { m }
\begin{array} { r l } { G _ { + } ( \lambda ) - G _ { - } ( \lambda ) } & { = \frac { 1 } { | \lambda + 1 | ^ { 2 / 3 } } \mathbf { u } ^ { 2 } ( k ) \big ( \Delta _ { 3 } ( k ) ( \overline { { \mathcal { B } v _ { 8 } ( \bar { k } ) ^ { - 1 } } } ) ^ { T } - v _ { 8 } ( k ) \mathcal { B } \Delta _ { 2 } ( 1 / k ) \big ) \overline { { \mathbf { u } ^ { 2 } ( k ) } } ^ { T } } \\ & { = \frac { 1 } { | \lambda + 1 | ^ { 2 / 3 } } \mathbf { u } ^ { 2 } ( k ) Q _ { 1 } ( k ) \overline { { \mathbf { u } ^ { 2 } ( k ) } } ^ { T } , } \end{array}
\bigtimes
\begin{array} { r } { ( \rho c ) _ { \textrm { e f f } } = \varepsilon \rho _ { b } c _ { b } + ( 1 - \varepsilon ) \rho _ { t } c _ { t } , \quad \lambda _ { \textrm { e f f } } = \varepsilon \lambda _ { b } + ( 1 - \varepsilon ) \lambda _ { t } , \quad \alpha _ { \textrm { e f f } } = \frac { \lambda _ { \textrm { e f f } } } { ( \rho c ) _ { \textrm { e f f } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } m _ { p } } { \mathrm { d } t } } & { { } = \dot { m } _ { \mathrm { O 2 , k i n } } = \dot { m } _ { \mathrm { O 2 , d i f f } } , } \\ { \dot { m } _ { \mathrm { O 2 , k i n } } } & { { } = Y _ { \mathrm { O 2 } , s } A _ { p } k _ { \infty } \, \mathrm { e x p } \left( - \frac { T _ { a } } { T _ { p } } \right) , } \\ { \dot { m } _ { \mathrm { O 2 , d i f f } } } & { { } = \varrho _ { f } \, A _ { p } \frac { \mathrm { S h } \, D _ { \mathrm { O 2 } , f } } { d _ { p } } \mathrm { l n } \left( 1 + B _ { m } \right) , } \\ { B _ { m } } & { { } = B _ { t } = \frac { Y _ { \mathrm { O 2 } , s } - Y _ { \mathrm { O 2 } , g } } { 1 - Y _ { \mathrm { O 2 } , s } } . } \end{array}
V _ { \mu }
| \psi ( t ) \rangle = \hat { U } ( t , t _ { 0 } ; \psi ) | \psi ( t _ { 0 } ) \rangle
{ \cal B } _ { 1 } \rightarrow 0 \ , \quad { \cal B } _ { 2 } \neq 0
L = - 1 9

3 6 7
\mu = 0
s
{ \frac { 1 } { m _ { Q } v ^ { + } + i D ^ { + } } } = { \frac { 1 } { v ^ { + } } } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Big ( { \frac { 1 } { m _ { Q } } } \Big ) ^ { n } \Big ( - i { \frac { D ^ { + } } { v ^ { + } } } \Big ) ^ { n - 1 } .
\tau = t - t ^ { \prime }
\begin{array} { r } { p _ { f } = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0 } & { , } & { \epsilon _ { s } \le \epsilon _ { s , c r i t } , } \\ & { 0 . 1 \epsilon _ { s } \frac { \left( \epsilon _ { s } - \epsilon _ { s , c r i t } \right) ^ { 2 } } { \left( \epsilon _ { s , m a x } - \epsilon _ { s } \right) ^ { 5 } } } & { , } & { \epsilon _ { s } > \epsilon _ { s , c r i t } , } \end{array} \right. } \end{array}
1 . 5 4
\mathbf { E } ( x , y , z = 0 ) = \mathbf { E } _ { 0 }
1
L = l _ { 1 } + l _ { 2 } + l _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \Delta \nu } & { = \sum _ { \overline { { \mu } } , \overline { { \nu } } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \left\langle \frac { f _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) ( \omega _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } ( \theta ) - \omega _ { \alpha \beta } ) \tau } { 4 \pi T [ 1 + ( \omega _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } ( \theta ) - \omega _ { \alpha \beta } ) ^ { 2 } \tau ^ { 2 } ] } \right\rangle d \cos ( \theta ) , } \end{array}
B
{ } _ { 1 } F _ { 1 }
\begin{array} { r } { ( U _ { h } \circ f _ { h } ) ( e ^ { i \varphi } ) = \int _ { \mathbb { D } } | f _ { h } ^ { \prime } ( y ) | ^ { 2 } \, \ln | f _ { h } ( e ^ { i \varphi } ) - f _ { h } ( y ) | \, d y = \int _ { \mathbb { D } } | f _ { h } ^ { \prime } ( e ^ { i \varphi } y ) | ^ { 2 } \, \ln | f _ { h } ( e ^ { i \varphi } ) - f _ { h } ( e ^ { i \varphi } y ) | \, d y . } \end{array}
n P R
0 . 8 5 9
R \sim 1
N _ { d }
Z \to 0
\left( C _ { M / 2 } ^ { N } \right) ^ { 2 }
( 1 , 2 )
R e ( \delta _ { 2 } ) \rightarrow 0
R _ { p }
\Omega ^ { c }
4 . 0 \times 1 0 ^ { - 9 }
\mathrm { c o v } ( K _ { \mathrm { t h r } } , K _ { \mathrm { e x p } } ) = \mathrm { c o v } ( L _ { \mathrm { t h r } } , L _ { \mathrm { e x p } } )

\epsilon ^ { 2 } \frac { D \tilde { w } } { D \tau } = - \frac { 1 } { g } \left( \frac { 1 } { \rho } \partial _ { z } P + g \right) .
n = 1
L \left( h \nu , T \right) = \Gamma \times \alpha \times ( 1 - Q E ) \times \frac { 2 h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } \frac { 1 } { e ^ { \frac { h \nu } { k _ { B } T } } - 1 }
\left( \begin{array} { c } { \frac { 1 } { 3 } } \\ { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { - 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \end{array} \right) ,
y
^ 3
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { F } _ { ( \xi , \eta ) \rightarrow ( x , y ) } ^ { - 1 } } & { \big [ \underbrace { \frac { i \nabla _ { \eta } \Phi _ { + , \nu } ^ { a } ( \xi , \eta ) } { | \nabla _ { \eta } \Phi _ { + , \nu } ^ { a } ( \xi , \eta ) | ^ { 2 } } \otimes \circ \cdots \circ \otimes \frac { i \nabla _ { \eta } \Phi _ { + , \nu } ^ { a } ( \xi , \eta ) } { | \nabla _ { \eta } \Phi _ { + , \nu } ^ { a } ( \xi , \eta ) | ^ { 2 } } } _ { \mathrm { ~ n ~ - t i m e s ~ } } \varphi _ { l ; - m / 2 + \delta m } ( l _ { \mu , \nu } ( \xi , \eta ) ) \big ( i \nabla _ { \xi } \Phi _ { + , \nu } ^ { a } ( \xi , \eta ) \big ) ^ { \gamma _ { 1 } } } \\ & { \times \psi _ { k _ { 1 } } ( \xi - \eta ) \psi _ { k _ { 2 } } ( \eta ) \psi _ { k } ( \xi ) q _ { + , \nu } ^ { a } ( \xi - \eta , \eta ) \big ] \| _ { L _ { x , y } ^ { 1 } } \lesssim 2 ^ { - ( 6 + \delta ) l - ( n - 1 ) l + | \gamma _ { 1 } | l / 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \! \! \begin{array} { c } { a _ { m } ^ { + } } \\ { a _ { m } ^ { - } } \end{array} \! \! \right) } & { { } = \sum _ { q } T _ { m q } \left( \! \! \begin{array} { c } { c _ { q } ^ { + } } \\ { c _ { q } ^ { - } } \end{array} \! \! \right) } \end{array}
\mathcal { Z } = \mathop { \mathrm { T r } } { \left[ e ^ { - \beta \hat { H } } \right] }
\bar { x }

\operatorname { R S M E } = 1 . 9 \times 1 0 ^ { - 4 }
\tilde { v } _ { p } = v _ { p } - \langle v _ { p } \rangle
S _ { f e r m i o n } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ~ \{ g ^ { \mu \nu } ~ \partial _ { \nu } Y ^ { M } ~ E _ { ~ M } ^ { A } ~ \{ \overline { { { \psi } } } ~ i \Gamma _ { A } D _ { \mu } \psi + . . . \} .
x ^ { \prime } = x - v t , \quad y ^ { \prime } = y , \quad z ^ { \prime } = z , \quad t ^ { \prime } = t ,
\nu ^ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ } } = \sqrt { \operatorname* { d e t } \mathbf { V } _ { A | y } ^ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ } } } = \sqrt { \mu ^ { 2 } - \frac { \mu \tau ( \mu ^ { 2 } - 1 ) } { b } } .
\nabla _ { O } f \left( O \right) = - 2 \frac { 1 } { N } M ^ { - 1 } O B ,
< \{ 1 + i ( k + \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha A ( p ) e ^ { i \alpha p X ( z ) } ) X ( z ) + \frac { i ^ { 2 } } { 2 ! } [ ( k + \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha A ( p ) e ^ { i \alpha p X ( z ) } ) X ( z ) ] ^ { 2 } \}
R _ { 0 }
\int _ { S } u _ { i } ^ { ( \alpha ) } \tau _ { i j } ^ { N , ( \chi ) } n _ { j } d S + \int _ { V } u _ { i } ^ { ( \alpha ) } b _ { i } ^ { ( \chi ) } d V = \int _ { S } u _ { i } ^ { ( \chi ) } \tau _ { i j } ^ { N , ( \alpha ) } n _ { j } d S + \int _ { V } u _ { i } ^ { ( \chi ) } b _ { i } ^ { ( \alpha ) } d V
\lambda = 0 . 7
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 6 }
N \times N
2 \vec { a } \cdot ( \vec { a } - \vec { b } ) \geq | \vec { a } | ^ { 2 } - | \vec { b } | ^ { 2 }
E _ { \mathrm { ~ e ~ j ~ e ~ c ~ t ~ a ~ } } \geq E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ o ~ f ~ f ~ } } .
\varepsilon _ { i }
R = 0
9
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle \hat { \sigma } ^ { - } \rangle } { d t } } & { = } & { [ i \Delta - \frac { \Gamma } { 2 } ] \langle \hat { \sigma } ^ { - } \rangle + i \frac { \Omega } { 2 } ( 2 \langle \hat { e } \rangle - 1 ) } \\ { \frac { d \langle \hat { e } \rangle } { d t } } & { = } & { - \Gamma \langle \hat { e } \rangle + i \frac { \Omega ^ { * } } { 2 } \langle \hat { \sigma } ^ { - } \rangle - i \frac { \Omega } { 2 } \langle \hat { \sigma } ^ { + } \rangle } \end{array}
v \cdot R = < \Lambda ( p ) | \bar { q } \Gamma ( i v \cdot D ) c _ { v } | \Lambda _ { c } ( v ) > = 0
0 . 3 \%
A _ { v }
{ } _ { x _ { \mu } ^ { \prime } } \langle 0 _ { B } , 0 _ { F } | \exp \{ - i H T \} | 0 _ { B } , 0 _ { F } \rangle _ { x _ { \mu } } = e ^ { i \Gamma ( x _ { \mu } ^ { \prime } , x _ { \mu } , \theta ^ { 3 } ) }
h ( \cdot )

\mathbf { A } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { q \mathbf { v } _ { q } ( t _ { \mathrm { { r e t } } } ) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { q } ( t _ { \mathrm { { r e t } } } ) \right| - { \frac { \mathbf { v } _ { q } ( t _ { \mathrm { { r e t } } } ) } { c } } \cdot ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { q } ( t _ { \mathrm { { r e t } } } ) ) } } .
f _ { \mathrm { P } } / 4 - 1 2 0 ~ \mathrm { H z } \leqslant f _ { \mathrm { C } } \leqslant f _ { \mathrm { P } } / 4 + 1 2 0
\begin{array} { r l } & { \frac { 2 } { K } \mathbb { E } \left[ \left\Vert I - \frac { \bar { \eta } } { b } H \right\Vert ^ { s } \right] + \frac { 2 } { K } \sum _ { j = 1 } ^ { \frac { K - 1 } { 2 } } \left( \mathbb { E } \left[ \left\Vert I - \frac { \bar { \eta } - j \delta } { b } H \right\Vert ^ { s } \right] + \mathbb { E } \left[ \left\Vert I - \frac { \bar { \eta } + j \delta } { b } H \right\Vert ^ { s } \right] \right) } \\ & { \leq \left( \frac { 1 } { K } + \frac { 2 } { K } \frac { K - 1 } { 2 } \right) \left( \mathbb { E } \left[ \left\Vert I - \frac { \bar { \eta } - \frac { K + 1 } { 2 } \delta } { b } H \right\Vert ^ { s } \right] + \mathbb { E } \left[ \left\Vert I - \frac { \bar { \eta } + \frac { K + 1 } { 2 } \delta } { b } H \right\Vert ^ { s } \right] \right) } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \left\Vert I - \frac { \bar { \eta } - \frac { K + 1 } { 2 } \delta } { b } H \right\Vert ^ { s } \right] + \mathbb { E } \left[ \left\Vert I - \frac { \bar { \eta } + \frac { K + 1 } { 2 } \delta } { b } H \right\Vert ^ { s } \right] , } \end{array}
Z _ { 1 } \leq z ^ { \prime } \leq Z _ { 2 }
_ { 7 6 }
g _ { a \gamma \gamma } ^ { 2 } ( \nu _ { i } )
\frac 1 2 | v ^ { n + 1 / 2 } | ^ { 2 } + \phi ( x ^ { n + 1 / 2 } )
^ { \ast }
z ( t ) = a \sin ( \omega t + \phi )
1 . 0
\mathcal G _ { P R } ^ { w } \equiv \mathcal G _ { P R } ( \Psi ^ { w } ) = \frac { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \hat { a } _ { P } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } | \Psi ^ { w } \rangle } { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \Psi ^ { w } \rangle }
f
M S E = \sum _ { i } | \bar { y } _ { i } - y _ { i } | ^ { 2 } ,
\lambda
\forall i \in I
Q _ { k } ^ { + } Q _ { - k } ^ { + } + { { n - 1 } \o { n + 1 } } Q _ { k } ^ { - } Q _ { - k } ^ { - }
\star
1 \ \mathrm { \ u p m u m } \times 1 \ \mathrm { \ u p m u m } \times 1 \ \mathrm { \ u p m u m }
\left. \frac { d \sigma _ { e \gamma \to e \, \pi \pi } } { d Q ^ { 2 } \, d W ^ { 2 } \, d ( \cos \theta ) \, d \varphi } \right| _ { I } = - 2 e _ { l } \, \frac { \alpha ^ { 3 } } { 1 6 \pi } \, \frac { \beta } { s _ { e \gamma } ^ { 2 } } \, \frac { \sqrt { 2 } \beta } { \sqrt { W ^ { 2 } Q ^ { 2 } \epsilon ( 1 - \epsilon ) } } \, \Big ( C _ { 0 } + C _ { 1 } \, \cos \varphi + C _ { 2 } \cos 2 \varphi + C _ { 3 } \cos 3 \varphi \Big )


m

y = 0

d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ,
V _ { o c } = \frac { 1 } { 2 C _ { p } } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { \omega } } i _ { h } ( t ) \mathrm { ~ d ~ } t .
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { L i } } _ { 3 } ( z ) } & { = \sum _ { j \geq 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { j - 1 } } { 6 } } \left( H _ { j } ^ { 3 } + 3 H _ { j } H _ { j } ^ { ( 2 ) } + 2 H _ { j } ^ { ( 3 ) } \right) { \frac { z ^ { j } } { ( 1 - z ) ^ { j + 1 } } } } \\ { \zeta ^ { \ast } ( 3 ) } & { = { \frac { 3 } { 4 } } \zeta ( 3 ) = \sum _ { j \geq 1 } { \frac { \left( H _ { j } ^ { 3 } + 3 H _ { j } H _ { j } ^ { ( 2 ) } + 2 H _ { j } ^ { ( 3 ) } \right) } { 1 2 \cdot 2 ^ { j } } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 6 } } \log ( 2 ) ^ { 3 } + \sum _ { j \geq 0 } { \frac { H _ { j } H _ { j } ^ { ( 2 ) } } { 2 ^ { j + 1 } } } . } \end{array} }
A _ { 0 1 } , A _ { 0 2 } , A _ { 0 3 } , A _ { 1 1 } , A _ { 1 2 } , A _ { 1 3 } , A _ { 2 1 } , A _ { 2 2 } , A _ { 2 3 } , B _ { 1 1 } , B _ { 1 2 } , B _ { 1 3 } , B _ { 2 1 } , B _ { 2 2 } , B _ { 2 3 } , C _ { t } \& C _ { R }
I > 1
\lambda _ { 0 } ^ { ( n ) } = m + i A _ { 0 } - \frac { ( 2 n + 1 ) \pi i } { \beta } , \qquad \qquad n \in { \bf Z }
\boldsymbol { x } _ { p } \in \mathbb { R } ^ { S \times 5 1 2 }
\sqrt k
\ln f ( \eta ) = - \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - 2 \pi m \tau _ { 2 } \eta _ { 2 } } } { m } } + \dots
\begin{array} { r } { \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { ( \omega \, k \, \ell \, m ) } ( t , q , x , y , z ) = Y _ { \ell m } ( x , y , z ) \ \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( \mathrm { i } \omega t + \mathrm { i } k q ) , } \end{array}
Y ( t )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { T } ^ { d } } \left\{ \left| \mathcal D _ { N } ^ { \Phi , \alpha } f ( x ) \right| \right\} } & { \geq \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \left| \mathcal D _ { N } ^ { \Phi , \alpha } f ( x ) \right| d x } \\ & { \geq \left\vert \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \Phi ( N , n ) e ^ { 2 \pi i n m \cdot \alpha } \right\vert \vert \widehat { f } ( m ) \vert . } \end{array}
g \left( q ^ { i } , p _ { i } , z ^ { a } , \overline { { { p } } } _ { a } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac 1 { k ! \lambda ^ { k } } \left[ C _ { a _ { 1 } } ^ { 0 } , \left[ C _ { a _ { 2 } } ^ { 0 } , \ldots , \left[ C _ { a _ { k } } ^ { 0 } , \tilde { H } \right] \ldots \right] \right] z ^ { a _ { 1 } } \ldots z ^ { a _ { k } } .
^ { \circ }

^ 4
( 1 3 \times 8 ) \: \mathrm { { m m ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } n _ { ( S , I , R ) } ^ { X } } & { { } = - \left( \lambda _ { X } S I + \frac { \tau _ { n } ^ { X } } { m _ { n } ^ { X } } S + \gamma I \right) n _ { ( S , I , R ) } ^ { X } } \end{array}
e ^ { i \eta } .
\tilde { \sigma } _ { t , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { \prime } = \frac { \sigma _ { t , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { \prime } } { K }
R ^ { 2 }
L _ { \alpha } = \prod _ { i = 1 } ^ { k } p _ { a _ { i } } ( t ) = p _ { 0 } ^ { k } \prod _ { a _ { r } \neq 0 } \frac { a _ { r } ^ { - 1 } } { \mathrm { B } ( a _ { r } , \alpha _ { r } ) } \left( 1 + \frac { 1 } { \beta } \right) ^ { - a _ { r } } ,
\begin{array} { r l r } { \mathbf { u } ^ { t + 1 } } & { = } & { \mathbf { u } ^ { t } + \alpha \mathbf { A } \mathbf { u } ^ { t + 1 } } \\ { \left( \mathbb { I } - \alpha \mathbf { A } \right) \mathbf { u } ^ { t + 1 } } & { = } & { \mathbf { u } ^ { t } } \\ { \left[ \mathbb { I } - \alpha \mathbf { D } - \alpha ( \mathbf { L } + \mathbf { U } ) \right] \mathbf { u } ^ { t + 1 } } & { = } & { \mathbf { u } ^ { t } } \end{array}
\begin{array} { r } { \varepsilon ^ { b } = \varepsilon _ { 0 } ^ { b } \cdot \left( 1 - \frac { p ^ { l } - p ^ { b } } { K ^ { \nu } } \right) } \end{array}
R \equiv \frac { I m ~ { \cal A } ( \gamma ^ { * } N \rightarrow \gamma ^ { * } N ) _ { t = 0 } } { I m ~ { \cal A } ( \gamma ^ { * } N \rightarrow \gamma N ) _ { t = 0 } }
\partial _ { \hat { p } } \hat { H } ( \hat { p } , \hat { y } ) = \hat { p } \hat { H } ( \hat { p } , \hat { y } ) \int _ { \omega } \frac { \cos ( \hat { y } \hat { \omega } / p ^ { z _ { * } } ) - 1 } { \hat { \omega } ^ { 2 } } \hat { J } _ { * } ( \hat { \omega } ) \, .
\mathcal { I } _ { \mathrm { s t a t e } } + \mathcal { I } _ { \mathrm { g a t e } }
n _ { + } ^ { a b } = \frac { \phi _ { + } ^ { a b } } { | | \phi _ { + } | | } , \quad \quad \quad \quad \quad n _ { - } ^ { a b } = \frac { \phi _ { - } ^ { a b } } { | | \phi _ { - } | | } .
I > 0
\theta = 2 \pi D \sqrt { s } \ \ \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ \ \ s \in [ 0 , 1 ] ,
u = 0

\frac { \pi r ^ { 2 } h } { 3 }
\left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \frac { 1 } { r } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } r + \frac { L ^ { 2 } } { 2 m r ^ { 2 } } + V ( r ) \right) \psi ( r , \theta , \phi ) = E \psi ( r , \theta , \phi ) .
\Omega
\Phi = 0 - 3
\Delta
^ 2
\frac { 1 } { \partial { K _ { 2 } } } \frac { \partial { \beta } } { \partial \delta }
\frac { \partial \, F _ { n , k } } { \partial \, u } ( u , w , z ) = ( k \, n + 1 ) \, z ^ { n } \, F _ { n , k - 1 } ( u , w , z )
( \sqrt { f _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } + 2 f _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } + f _ { \mathrm { c } } ) / 2 = 4 . 4 \, \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ }
\mathrm { H U }
\begin{array} { r l } { f ( t ) } & { { } \sim t ^ { - 2 - \frac { T _ { x } } { 2 T _ { s } } } \, . } \end{array}
r _ { \operatorname* { m a x } } = r _ { \operatorname* { m a x } } ^ { ( a ) } = 0
K _ { v w } = K _ { w v } = X _ { R } = X _ { L } = w \mathbb { 1 } _ { r }
M = \frac { V _ { p } V ( S ^ { 8 - p } ) } { 1 6 \pi G } r _ { 0 } ^ { 7 - p } \Big [ 8 - p + ( 7 - p ) \sinh ^ { 2 } \hat { \alpha } \Big ]
\mathbf { w } _ { E } , \mathbf { w } _ { D } , \mathbf { w } _ { L } , \mathbf { s } , \mathbf { x }
| 0 \rangle
j
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \mathbb { P } ( g _ { t } < \epsilon ) = \mathbb { P } ( \Lambda < 0 ) = 1 .
\theta [ x , x _ { 0 } ] d z = \sum _ { \gamma \in \Gamma } a d j ( H _ { \gamma } ^ { - 1 } ) d \ln \frac { \gamma ( z ) - x } { \gamma ( z ) - x _ { 0 } } .
r
3 \times 1 0 ^ { 4 }

\varphi ^ { \mathrm { ~ K ~ 1 ~ O ~ , ~ K ~ 1 ~ C ~ , ~ K ~ 1 ~ C ~ } _ { \alpha } \mathrm { ~ , ~ K ~ 1 ~ N ~ } }
\eta
\alpha \neq 0
\hat { \mathrm { H } } _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p h y s } } = \hat { \mathrm { H } } _ { 0 , + } + \hat { \mathrm { H } } _ { 0 , - } - \frac { 1 } { 2 } ( \xi _ { + } + \xi _ { - } ) - \frac { \pi } { \pi } { L } { \hbar } ( 1 + \mathrm { N } ^ { 2 } ) ( [ \frac { e _ { + } b \mathrm { L } } { 2 { \pi } { \hbar } } ] ) ^ { 2 }
\sigma
z \rightarrow - z
n \in \{ 1 , 2 , 3 \}

E ( \sigma _ { \mathrm P } ^ { 2 } ) _ { \mathrm C } = 2 \left( 1 - { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \right) \mathcal { T } ^ { 2 }
i = 1 , \dots , 1 0
H ^ { k } ( \Omega ) \cong H ^ { k } ( \Omega _ { 1 } ) \otimes \cdots \otimes H ^ { k } ( \Omega _ { d } )
u _ { D }
z
\sum _ { i = 1 } ^ { k } p _ { i } g _ { i } \geq \sum _ { i = 1 } ^ { k } q _ { i } g _ { i }
\mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \; \; \; \; \int _ { 0 } ^ { 1 } L _ { { \mathcal { M } } } ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } , \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } ^ { k } ) \mathrm { ~ d ~ } t ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \| \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } ^ { k } \| _ { h } ^ { 2 } ,
d _ { t } \boldsymbol { \eta } _ { \boldsymbol { c } } = \boldsymbol { \nabla } _ { \boldsymbol { c } } \otimes \boldsymbol { G } ( { \boldsymbol { i } } , \boldsymbol { 0 } ) \boldsymbol { \eta } _ { \boldsymbol { c } } = \left[ \begin{array} { c c } { J } & { 0 } \\ { 0 } & { J ^ { * } } \end{array} \right] \boldsymbol { \eta } _ { \boldsymbol { c } } ,
\delta A ( R )
N _ { M } = 1 0 0 0

\begin{array} { r } { A = \left[ \begin{array} { l l l l } { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 9 } & { 1 0 } \\ { 1 1 } & { 1 2 } & { 1 3 } & { 1 4 } \\ { 1 5 } & { 1 6 } & { 1 7 } & { 1 8 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 2 } & { 1 } & { 0 } \\ { 2 } & { - 3 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 4 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 4 } & { 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { - 3 } & { - 2 } & { - 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] ^ { - 1 } = U ^ { - 1 } D V ^ { - 1 } . } \end{array}

A _ { y }
P
\mathcal { F } = F _ { \mathrm { n e t } } ^ { \prime } - F _ { \mathrm { n e t } } ,
\alpha
Y \in B
\mathcal { T }
z
\delta ^ { L } = 3 . 3 1
f _ { \mathrm { r h o } } \frac { \varepsilon _ { \mathrm { r h o } } - \varepsilon _ { \mathrm { m i x } } } { \varepsilon _ { \mathrm { r h o } } + 2 \varepsilon _ { \mathrm { m i x } } } + f _ { \mathrm { V O } } \frac { \varepsilon _ { \mathrm { V O } } - \varepsilon _ { \mathrm { m i x } } } { \varepsilon _ { \mathrm { V O } } + 2 \varepsilon _ { \mathrm { m i x } } } = 0 .
M _ { 0 }
\tau ( k _ { 1 0 } ) \simeq { 1 . 9 }
{ \frac { 1 } { \Phi } } = \Phi + 1 .
,
\boldsymbol { R }

\sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } = 1
S 1
\hat { f } _ { p q } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \sigma } \hat { a } _ { p _ { \sigma } } [ \hat { H } , \hat { a } _ { q _ { \sigma } } ^ { \dagger } ] - \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } [ \hat { H } , \hat { a } _ { q _ { \sigma } } ] = h _ { p q } + \sum _ { r s } \hat { E } _ { r s } \left[ ( p q | r s ) - \frac { 1 } { 2 } ( p r | q s ) \right]

\begin{array} { r l r l } & { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) + r _ { 2 } ( \omega k ) + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 2 } ( \frac { 1 } { k } ) = 0 , } & & { k \in \partial { \mathbb D } \setminus \{ \pm \omega \} , } \\ & { r _ { 2 } ( k ) = \tilde { r } ( k ) \overline { { r _ { 1 } ( \bar { k } ^ { - 1 } ) } } , \qquad \tilde { r } ( k ) : = \frac { \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { 1 - \omega ^ { 2 } k ^ { 2 } } , } & & { k \in \hat { \Gamma } _ { 4 } \setminus \{ 0 , \pm \omega ^ { 2 } \} , } \\ & { r _ { 1 } ( 1 ) = r _ { 1 } ( - 1 ) = 1 , \qquad r _ { 2 } ( 1 ) = r _ { 2 } ( - 1 ) = - 1 . } \end{array}
\vec { m } _ { i j }
\Phi _ { f }
\frac { \overline { { d } } } { d t } = \overline { { w } } \frac { \overline { { d } } } { d z }
n = 2

A
E _ { \mathrm { ~ e ~ } } > 2 6 \mathrm { ~ e ~ V ~ }
4 . 4 3
f _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 }
| | x - x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } | | \leq \epsilon
\begin{array} { r l } { \sqrt { F } } & { { } = [ 1 - i ( | E _ { 1 } | ^ { 2 } + B | E _ { 2 } | ^ { 2 } - \Delta ) ] E _ { 1 } , } \\ { \sqrt { F } } & { { } = [ 1 - i ( | E _ { 2 } | ^ { 2 } + B | E _ { 1 } | ^ { 2 } - \Delta ) ] E _ { 2 } . } \end{array}

L

\Delta = \frac { \sqrt [ 3 ] { \Delta x \Delta y \Delta z } } { k + 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { F _ { z } } { 2 4 \mu \theta Z ^ { 2 } } } & { = \frac { \dot { X } } { 2 } \left( \frac { \ln ( L \theta / Z ) } { 2 Z ^ { 2 } \theta ^ { 3 } } - \frac { 1 } { Z ^ { 2 } \theta ^ { 3 } } \right) + \dot { Z } \left( \frac { 1 } { Z ^ { 2 } \theta ^ { 4 } } - \frac { \ln ( L \theta / Z ) } { 2 Z ^ { 2 } \theta ^ { 4 } } \right) + \frac { \dot { \theta } } { 2 } \left( \frac { \ln ( L \theta / Z ) } { Z \theta ^ { 5 } } - \frac { L } { 2 Z ^ { 2 } \theta ^ { 4 } } \right) \, , } \\ { \frac { G } { 2 4 \mu \theta Z ^ { 2 } } } & { = \frac { \dot { X } } { 4 } \left( \frac { L } { 2 Z ^ { 2 } \theta ^ { 3 } } - \frac { \ln ( L \theta / Z ) } { Z \theta ^ { 4 } } \right) + \frac { \dot { Z } } { 2 } \left( \frac { \ln ( L \theta / Z ) } { Z \theta ^ { 5 } } - \frac { L } { 2 Z ^ { 2 } \theta ^ { 4 } } \right) + \frac { \dot { \theta } } { 4 } \left( \frac { [ \ln ( L \theta / Z ) ] ^ { 2 } } { \theta ^ { 6 } } - \frac { L ^ { 2 } } { 4 Z ^ { 2 } \theta ^ { 4 } } \right) \, , } \\ { \frac { F _ { x } + \theta F _ { z } } { 2 4 \mu \theta Z ^ { 2 } } } & { = \dot { X } \left( \frac { \ln ( L \theta / Z ) } { 1 2 Z ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 Z ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } \right) + \frac { \dot { Z } } { 2 } \left( \frac { 1 } { Z ^ { 2 } \theta ^ { 3 } } - \frac { \ln ( L \theta / Z ) } { 2 Z ^ { 2 } \theta ^ { 3 } } \right) + \frac { \dot { \theta } } { 4 } \left( \frac { \ln ( L \theta / Z ) } { Z \theta ^ { 4 } } - \frac { L } { 2 Z ^ { 2 } \theta ^ { 3 } } \right) \, . } \end{array}
\lambda ( T )
M \rightarrow ( 1 _ { 3 3 \times 3 3 } \otimes U ) \ M \ ( 1 _ { 3 3 \times 3 3 } \otimes U ) ^ { - 1 } ,
\phi ( T )

( p = 3 )
\begin{array} { r l } { h _ { i } ^ { l a t } = } & { { } - \frac { b _ { l a t } ^ { 2 } \overline { { \triangle } } _ { r } ^ { 2 } } { 2 r _ { i } ^ { 2 } } + 2 a _ { l a t } b _ { l a t } \log \frac { r _ { i } } { \overline { { \triangle } } _ { r } M } + \frac { 1 } { 2 } \left( a _ { l a t } ^ { 2 } + \frac { b _ { l a t } A _ { l a t } } { 4 } \right) \frac { r _ { i } ^ { 2 } } { \overline { { \triangle } } _ { r } ^ { 2 } } + } \end{array}
\Phi
{ \begin{array} { r l } { 0 \rightarrow K _ { 1 } \rightarrow } & { A _ { 1 } \rightarrow K _ { 2 } \rightarrow 0 , } \\ { 0 \rightarrow K _ { 2 } \rightarrow } & { A _ { 2 } \rightarrow K _ { 3 } \rightarrow 0 , } \\ & { \ \, \vdots } \\ { 0 \rightarrow K _ { n - 1 } \rightarrow } & { A _ { n - 1 } \rightarrow K _ { n } \rightarrow 0 , } \end{array} }
<
\hat { H } = \hat { H } ^ { \mathrm { ~ Q ~ D ~ } } + \hat { H } ^ { \mathrm { ~ T ~ P ~ E ~ } } + \hat { H } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ i ~ m ~ } } + \hat { H } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ n ~ o ~ n ~ } }
- \pi / 2
\begin{array} { r l r } & { - \alpha _ { J } ( \bar { \rho _ { J } } ) \frac { \rho _ { I } ( r _ { I J } ) } { \bar { \rho _ { J } } } \vec { e } _ { I J } \times \vec { e } _ { I J } } & { \; \; ( I \ne J ) } \\ & { \alpha _ { I } ( \bar { \rho _ { I } } ) \sum _ { K \ne I } \frac { \rho _ { K } ( r _ { I K } ) } { \bar { \rho _ { I } } } \vec { e } _ { I K } \times \vec { e } _ { I K } } & { \; \; ( I = J ) } \end{array}
q ( x ) = ( x - a _ { 1 } ) ^ { j _ { 1 } } \cdots ( x - a _ { m } ) ^ { j _ { m } } ( x ^ { 2 } + b _ { 1 } x + c _ { 1 } ) ^ { k _ { 1 } } \cdots ( x ^ { 2 } + b _ { n } x + c _ { n } ) ^ { k _ { n } }
\Lambda _ { n }
c _ { \mathrm { L } } = \sqrt { K / \rho } .
a \sim b \Longleftrightarrow a b ^ { - 1 } , a ^ { - 1 } b
\dot { x } _ { u d } ( t _ { n } ) = \omega _ { 0 } x _ { u d } ( t _ { n } ) .
s _ { \nu } = s _ { \nu } \left( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega \right)
{ \bf { n } } = ( 0 , 0 , n )
3 . 6 \times 1 0 ^ { 3 9 } ~ \mathrm { { c m } ^ { - 3 } }
^ { 2 }
X \sim 3
9
1 2 7 5
\gamma ( S ) = - a S + b S ^ { \frac { 2 } { 3 } }
- 2 . 1 0 9 ( 2 5 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
z

\tilde { \phi } _ { k t } = \exp \{ - { \pi } \left| r _ { k t } \right| ^ { 2 } / M \} \exp \Biggl \{ - \frac { 1 } { 2 M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \biggl ( \phi \Bigl ( \Bigl | r _ { t k } \frac { 2 j } { M } + r _ { k t } + ( \zeta _ { j } ^ { k } - \zeta _ { j } ^ { t } ) \Bigr | \Bigr ) - \phi \Bigl ( \Bigl | r _ { k t } + ( \zeta _ { j } ^ { k } - \zeta _ { j } ^ { t } ) \Bigr | \Bigr ) \biggr ) \Biggr \} ,
\xi = 3 \pi , 5 \pi , 7 \pi , 1 1 \pi
R , \theta
\barwedge
A _ { p }
1 6
V = \{ \mathrm { V x , B z , B y , F y , F z } \}
\hat { T } _ { \mathrm { t r a n s } }
\gamma _ { i } : [ 0 , 1 ] \to M
P _ { \{ 1 , 1 | 1 , 1 \} } = 0

1 - p

p _ { j }
w i t h
p _ { 0 }
I _ { 1 }
1 1 0 6
x _ { v }
Q ^ { ( \pm N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } = p ^ { ( \pm N ) } { \cal J } ^ { ( \pm N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } = p ^ { ( \pm N ) } P ^ { ( \pm N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } .

{ \mathbf { X } } _ { \alpha } \, \delta _ { k l }
g
a = 1
\hat { F } _ { 0 } = \eta = 0 . 0 1 0 4
\begin{array} { r l } { i _ { s x } ^ { + } ( \textbf { a } _ { 1 } , \ldots , \textbf { a } _ { k } ; y ) } & { : = \log _ { 2 } \frac { 1 } { \mathcal { P } ( \textbf { a } _ { 1 } \cup \ldots \cup \textbf { a } _ { k } ) } } \\ { i _ { s x } ^ { - } ( \textbf { a } _ { 1 } , \ldots , \textbf { a } _ { k } ; y ) } & { : = \log _ { 2 } \frac { \mathcal { P } ( y ) } { \mathcal { P } ( y \cap ( \textbf { a } _ { 1 } \cup \ldots \cup \textbf { a } _ { k } ) ) } } \\ { i _ { s x } ( \textbf { a } _ { 1 } , \ldots , \textbf { a } _ { k } ; y ) } & { = i _ { s x } ^ { + } ( \textbf { a } _ { 1 } , \ldots , \textbf { a } _ { k } ; y ) - i _ { s x } ^ { - } ( \textbf { a } _ { 1 } , \ldots , \textbf { a } _ { k } ; y ) } \end{array}
\psi \mathop \to _ { U ( 1 ) } \psi \qquad \theta \mathop \to _ { U ( 1 ) } \theta + \alpha \qquad A _ { \mu } \to A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \alpha
R _ { 4 } = \frac { R _ { 3 } ^ { 2 } / R _ { 2 } } { 1 + \delta _ { 4 } } = \frac { R _ { 3 } ^ { 2 } \left[ 3 + ( a + b ) \right] } { R _ { 2 } \left[ 3 - A + ( a + b ) \right] } = \frac { R _ { 3 } ^ { 2 } \left[ R _ { 2 } ^ { 3 } + R _ { 1 } R _ { 2 } R _ { 3 } - 2 R _ { 1 } ^ { 3 } R _ { 3 } \right] } { R _ { 2 } \left[ 2 R _ { 2 } ^ { 3 } - R _ { 1 } ^ { 3 } R _ { 3 } - R _ { 1 } ^ { 2 } R _ { 2 } ^ { 2 } \right] }

+ 1 7
| \phi _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { s y s } } | \gg | \phi _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { s y s } } |
M
r _ { i }
B ( f ) = ( 1 - f ^ { \frac { r } { 2 } } ) / | r |
g _ { u }
\begin{array} { r l } { \bar { A } ( q ) = } & { { } 2 \int _ { 0 } ^ { q } A ( q , q ^ { \prime } ) \frac { { q ^ { \prime } } ^ { 2 } d q ^ { \prime } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \end{array}
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } \to \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } ^ { * }
\begin{array} { r l } { \textbf { R } ( \theta ) \vec { E } } & { = \left( \begin{array} { c c } { \cos 2 \theta } & { \sin 2 \theta } \\ { - \sin 2 \theta } & { \cos 2 \theta } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { x } \\ { y } \end{array} \right) } \\ & { = \textbf { R } ( - \alpha / 2 ) \left( \begin{array} { c c } { \sin \alpha } \\ { \cos \alpha } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { c c } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
{ \bf S } = ( S _ { x } , S _ { y } , S _ { z } )
f _ { i }
\begin{array} { r } { d _ { K } \left( \mathcal { L } \left( ( R _ { I , n } - \widehat { R } _ { I , n } ) _ { 2 } | \mathcal { Q } _ { I , n } \right) , \mathcal { L } ^ { + } \left( ( R _ { I , n } ^ { + } - \widehat { R } _ { I , n } ^ { + } ) _ { 2 } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { + } = \mathcal { Q } _ { I , n } \right) \right) \longrightarrow 0 \quad \mathrm { i n ~ p r o b . . } } \end{array}

N _ { 2 }
\rho | _ { H }
1 8 0 0
\mu _ { \mathrm { q } } = { \frac { e _ { \mathrm { q } } \hbar } { 2 m _ { \mathrm { q } } } } ,
^ { 3 }

\vec { \mathbf { e } } _ { u v } = \mathbf { x } _ { v } - \mathbf { x } _ { u }
\begin{array} { r } { d _ { \textup { W } } ( Z _ { 1 } , Z _ { 2 } ) = { \operatorname* { s u p } } \left\{ \left| \mathbb { E } \left[ h ( Z _ { 1 } ) \right] - \mathbb { E } \left[ h ( Z _ { 2 } ) \right] \right| \mid h : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } \ \textup { i s L i p s c h i t z a n d } \ \| h \| _ { \textup { L i p } } \leq 1 \ \right\} } \end{array}
n \geq 2
( \mathbf { e } _ { 1 2 } + \mathbf { e } _ { 3 4 } ) ^ { 2 } = \mathbf { e } _ { 1 2 } \mathbf { e } _ { 1 2 } + \mathbf { e } _ { 1 2 } \mathbf { e } _ { 3 4 } + \mathbf { e } _ { 3 4 } \mathbf { e } _ { 1 2 } + \mathbf { e } _ { 3 4 } \mathbf { e } _ { 3 4 } = - 2 + 2 \mathbf { e } _ { 1 2 3 4 } .

m ( p , p ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { \epsilon _ { p } \epsilon _ { p ^ { \prime } } + \Delta ^ { 2 } } { E _ { p } E _ { p ^ { \prime } } } )
x
( 1 + \lambda ^ { \operatorname* { m a x } } )
y
\begin{array} { r l } { E I ( \textbf { x } ) = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { ( \mu ( \textbf { x } ) - \mu ^ { + } - \varepsilon ) \varphi ( Z ) + \sigma ( \textbf { x } ) \phi ( Z ) } & { \mathrm { , i f ~ } \sigma ( \textbf { x } ) > 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { , i f ~ } \sigma ( \textbf { x } ) = 0 } \end{array} \right. } \\ & { Z = \frac { \mu ( \textbf { x } ) - \mu ^ { + } - \varepsilon } { \sigma ( \textbf { x } ) } } \end{array}


\pm
_ { 1 } \mathinner { | { J = 1 , m _ { J } = 0 } \rangle } ~ \rightarrow ~ ^ { 3 }
\left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { B ^ { T } } & { 0 } \end{array} \right] ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { A ^ { - 1 } - A ^ { - 1 } B ( B ^ { T } A ^ { - 1 } B ) ^ { - 1 } B ^ { T } A ^ { - 1 } } & { A ^ { - 1 } B ( B ^ { T } A ^ { - 1 } B ) ^ { - 1 } } \\ { ( B ^ { T } A ^ { - 1 } B ) ^ { - 1 } B ^ { T } A ^ { - 1 } } & { - ( B ^ { T } A ^ { - 1 } B ) ^ { - 1 } } \end{array} \right] ,
s
4 \times 4 \times 4
x / c
W _ { r } = \rho ( s ) ( W )
\Breve { \mathbf { u } } ( 0 ) = T _ { r o t } ^ { - 1 } \tilde { \mathbf { u } } ( 0 ) = T _ { r o t } ^ { - 1 } T _ { r o t } \mathbf { z } = \mathbf { z }
7 \times 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ / ~ s ~ e ~ c ~ }
\nu
s
\mathcal { F } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \frac { 1 } { C ^ { 2 } n _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ g ~ } } } } } ,
J = x _ { \xi } y _ { \eta } - x _ { \eta } y _ { \xi } .
\begin{array} { r } { \hat { \kappa } = \sum _ { p q } { \kappa _ { p q } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q } } . } \end{array}
l
\begin{array} { c c c c c } { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 \! } } & { { } } & { { \! 0 } } & { { } } \\ { { 1 \! } } & { { \! } } & { { 2 0 } } & { { \! } } & { { \! 1 } } \\ { { } } & { { 0 \! } } & { { } } & { { \! 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \end{array} .
\circleddash
t = 0
r
\beta
P _ { \mathrm { ~ d ~ o ~ m ~ a ~ i ~ n ~ } } / P _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
x y
\begin{array} { r l } & { \Vert \partial _ { v } p _ { \alpha } ( v , \cdot ) \star \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - \cdot ) \nabla p _ { \alpha } ( t - u , \cdot - y ) \Vert _ { L ^ { p ^ { \prime } } } ^ { q ^ { \prime } } } \\ & { \lesssim \frac { \bar { p } _ { \alpha } ^ { q ^ { \prime } } ( t - s , x - y ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j q ^ { \prime } } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k q ^ { \prime } } { \alpha } } } \left[ v ^ { q ^ { \prime } ( \frac { \zeta } { \alpha } - 1 ) } \left( \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { \zeta q ^ { \prime } } { \alpha } } } + \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { \zeta q ^ { \prime } } { \alpha } } } \right) + \frac { 1 } { ( t - s ) ^ { q ^ { \prime } } } \right] \left[ \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { d q ^ { \prime } } { \alpha p } } } + \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { d q ^ { \prime } } { \alpha p } } } \right] . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { F _ { 1 } } & { F _ { 2 } } \\ { P _ { 1 } } & { P _ { 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right] } \leq { \left[ \begin{array} { l } { L } \\ { F } \\ { P } \end{array} \right] } , \, { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right] } \geq { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } .
\epsilon = 1 5
{ \begin{array} { r l } { { \binom { n + c k + k } { k } } - ( c + 1 ) { \binom { n + c k + k - 1 } { k - 1 } } } & { = { \frac { n } { n + c k + k } } { \binom { n + c k + k } { k } } } \\ { { \binom { n } { k } } + ( c + 1 ) { \binom { n } { k - 1 } } } & { = { \frac { n + 1 + c k } { n + 1 - k } } { \binom { n } { k } } } \\ { { \binom { n - 1 + k } { k } } + c { \binom { n - 1 + k } { k - 1 } } } & { = { \frac { n + c k } { n } } { \binom { n - 1 + k } { k } } } \\ { { \binom { n + c k } { k } } - ( c - 1 ) { \binom { n + c k } { k - 1 } } } & { = { \frac { n + 1 } { n + 1 + c k - k } } { \binom { n + c k } { k } } . } \end{array} }
\eta
\begin{array} { r } { \lambda _ { 1 } = \lambda _ { 2 } = \lambda _ { 3 } = \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } + K - J ^ { H } , } \end{array}
( a ) + ( b ) + ( c ) + ( d )
t _ { 0 }
\Delta I _ { \mathrm { s y n } }
\xi

\mu
\tau _ { i j } = \left< u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } \right>
\mathcal { E } \subset \mathcal { V } \times \mathcal { V }
\Lambda
\tilde { T }
E _ { t } ^ { ( \beta ) } ( z ) = z ^ { t } + \sum _ { r \prec t } e _ { t r } ^ { ( \beta ) } z ^ { r } ,
R _ { i j } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { i j } R = 0
1 / | z |

b
W _ { \Lambda } ^ { i n } ( r ) = \int _ { | { \bf k } | < \Lambda } d \! \! \! / ^ { 3 } k \, e ^ { i { \bf k } . { \bf x } } C ( k ) ,
\begin{array} { r l } { n _ { k } = \frac { \mu } { A _ { k } } \prod _ { 1 \leq j \leq k } \left( 1 + \frac { \mu } { A _ { j } } \right) ^ { - 1 } } & { { } \sim \frac { \mu } { k } \exp \left[ - \int _ { 1 } ^ { k } \ln \left( 1 + \frac { \mu } { j } \right) \, d j \right] } \end{array}
a = 3
{ \boldsymbol \rho } ( { \bf r } )
\Phi _ { R }
b _ { 2 }
E = 0 . 8
\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
\mu \left( D _ { r } \right) = s _ { r } ( i , j ) \qquad x _ { a } \sim r _ { i } , x _ { b } \sim r _ { j } .
\mathcal { T }
\chi = 0
k ^ { \prime }
p ( \boldsymbol { x } _ { 0 } )
\mathcal { L } _ { \mathrm { w } } \approx 1 \times 1 0 ^ { 4 1 } ~ \mathrm { e r g ~ s } ^ { - 1 }
\varepsilon
\begin{array} { r l } & { \frac { \overline { { P } } _ { t } V ( x , v ) } { V ( x , v ) } \leq ( \gamma _ { 0 } t + e ^ { - \beta _ { 1 } M t } ) ^ { \lvert \{ i : v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x + v t ) > 0 \} \rvert } e ^ { - \beta _ { 1 } M t \lvert \{ i : v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x + v t ) < 0 \} \rvert } } \\ & { + \sum _ { w \in \{ \pm 1 \} ^ { d } \setminus \{ v \} } \! t ^ { | \{ i : w _ { i } \neq v _ { i } \} | } \! \prod _ { i : w _ { i } = v _ { i } , v _ { i } \partial _ { i } \psi > 0 } ( \gamma _ { 0 } t + e ^ { - \beta _ { 1 } M t } ) \prod _ { i : w _ { i } = v _ { i } , v _ { i } \partial _ { i } \psi < 0 } e ^ { - \beta _ { 1 } t M } . } \end{array}
2 = \frac { W } { 2 M _ { 5 } ^ { 3 } } \left[ \frac { \epsilon } { 2 } - \frac { 1 } { \pi k R } \frac { 1 } { \epsilon } \right] \, .
\pi _ { m , n } ^ { * } \cong \pi _ { m , n } , \quad \Pi _ { m , n } ^ { * } \cong \Pi _ { m , n } , \quad 2 m , 2 n \in \mathbf { N } .
Z _ { \mu \nu } = Z _ { \nu \mu } ^ { * } = \exp \left( 2 \pi i / L \right) \mathrm { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ f o r ~ ~ ~ } \mu < \nu ,
\xi _ { a , b } ^ { ( 1 ) } ( y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { J _ { \alpha _ { a , b } } ( y ) } & { \tilde { E } \neq 0 } \\ { y ^ { \alpha _ { a , b } } } & { \tilde { E } = 0 } \end{array} \right. \quad \mathrm { a n d } \quad \xi _ { a , b } ^ { ( 2 ) } ( y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { H _ { \alpha _ { a , b } } ^ { ( 1 ) } ( y ) } & { \tilde { E } \neq 0 } \\ { \left\{ \begin{array} { l l } { y ^ { - \alpha _ { a , b } } } & { \alpha _ { a , b } \neq 0 } \\ { \ln { y } } & { \alpha _ { a , b } = 0 } \end{array} \right. } & { \tilde { E } = 0 } \end{array} \right. \; ,

x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
\left. \begin{array} { r l } & { \tau _ { j } ^ { i } \geq 0 } \\ & { \tau _ { j } ^ { i } \leq 9 5 } \\ & { \tau _ { j } ^ { i } \geq t _ { a } ^ { i } + d ^ { i } } \\ & { \tau _ { j } ^ { i } \leq t _ { c } ^ { i } + d ^ { i } } \\ & { t _ { d } ^ { i } \geq t _ { c } ^ { i } + d ^ { i } } \\ & { \tau _ { j } ^ { i } < \tau _ { j + 1 } ^ { i } } \end{array} \right\} \begin{array} { r l } & { \forall i \in [ 1 , N ] , } \\ & { \forall j \in [ 1 , M ^ { i } ] } \end{array}
\Omega _ { i }
0 . 1 A
\mathrm { ~ R ~ } _ { 5 } = 1 0 \; \mathrm { ~ V ~ }
\bar { \sigma } _ { l k } = \bar { \sigma } _ { l } \lambda _ { l k } , \; \bar { \sigma } _ { l } = \frac { 1 } { 2 l + 1 } , \; \lambda _ { l k } = \frac { ( l + k + 1 / 2 ) ! } { k ! ( 1 / 2 ) ! } .
\Pi
M _ { 0 } = \frac { E _ { \gamma } } { v c } . \eqno ( 3 2 )
\begin{array} { r } { f _ { \mathbf q g , k } ^ { w } = - i \sqrt { \tau } \frac { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \hat { \mathfrak L } _ { \mathbf q g } | \Psi _ { k } ^ { w } \rangle } { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \Psi _ { k } ^ { w } \rangle } } \end{array}
S _ { \mu \nu } = ( \eta _ { \alpha \beta } , - \delta _ { i j } ) ~ ~ ,
t , \Delta t
q _ { i }
\theta _ { j } ( t )
\begin{array} { r l r } & { } & { K = ( K _ { 1 } , . . . , K _ { s } ) = \sum _ { \beta = 1 } ^ { s } \left( ( K _ { 1 \beta } ^ { ( 3 ) } , . . . , K _ { s \beta } ^ { ( 3 ) } ) - ( K _ { 1 \beta } ^ { ( 1 ) } , . . . , K _ { s \beta } ^ { ( 1 ) } ) + ( K _ { 1 \beta } ^ { ( 2 ) } , . . . , K _ { s \beta } ^ { ( 2 ) } ) \right) \mathrm { , } } \\ & { } & { \mathrm { w i t h ~ } K _ { \alpha \beta } ^ { ( i ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { \beta } } ( K _ { \alpha \beta , 1 j } ^ { ( i ) } , . . . , K _ { \alpha \beta , r _ { \alpha } j } ^ { ( i ) } ) \mathrm { f o r ~ } i \in \left\{ 1 , 2 , 3 \right\} \mathrm { a n d } \left\{ \alpha , \beta \right\} \subseteq \left\{ 1 , . . . , s \right\} \! \mathrm { , } } \end{array}
\{ u _ { 1 } , u _ { 2 } , . . . , u _ { M } \}
2 0 0 \mu m
K \leq { \frac { 1 } { 1 6 } } L ^ { 2 }
m
{ \cal A } _ { 3 3 } = \frac { 3 g ^ { 2 } } { 4 } \sum _ { \pi ( p _ { 1 } , \ldots p _ { 6 } ) } \bar { u } ( p _ { \pi _ { 1 } } ) \gamma _ { \mu } u ( p _ { \pi _ { 4 } } ) \bar { u } ( p _ { \pi _ { 2 } } ) \gamma ^ { \mu } \frac { i } { p _ { \pi _ { 1 } } \! \! \! \! \! \! \! / + p _ { \pi _ { 2 } } \! \! \! \! \! \! \! / - p _ { \pi _ { 4 } } \! \! \! \! \! \! \! / - m } \gamma _ { \nu } u ( p _ { \pi _ { 5 } } ) \bar { u } ( p _ { \pi _ { 3 } } ) \gamma ^ { \nu } u ( p _ { \pi _ { 6 } } )
\Theta = 0 . 5
\bar { h }
i
^ 2 \mathrm { ~ B ~ } _ { g }
\delta
\Omega ^ { 1 , 2 } ( \tau ) | _ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 ! } ( - 2 \alpha k _ { 3 } ) ( \Delta t ) ^ { 2 } \sum _ { \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } } \frac { \delta _ { \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } } } { \Delta t } \frac { \delta _ { \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } } } { \Delta t } \mu ( \tau ^ { \prime } ) \mu ( \tau ^ { \prime \prime } ) = - \alpha k _ { 3 } \mu ^ { 2 } ( \tau _ { - } )
\partial n _ { k } / \partial t ( k = 5 0 0 )
w i t h
( 1 / \Omega )
W _ { n } = P _ { 1 \rightarrow 0 } ( t ) \, \Delta t
B _ { y }
\%
{ \begin{array} { r l } & { r _ { a } + r _ { b } + r _ { c } + r = { \overline { { A H } } } + { \overline { { B H } } } + { \overline { { C H } } } + 2 R , } \\ & { r _ { a } ^ { 2 } + r _ { b } ^ { 2 } + r _ { c } ^ { 2 } + r ^ { 2 } = { \overline { { A H } } } ^ { 2 } + { \overline { { B H } } } ^ { 2 } + { \overline { { C H } } } ^ { 2 } + ( 2 R ) ^ { 2 } . } \end{array} }
\nu
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \langle \phi _ { k - 1 } , \tilde { w } ( s _ { k } ) - \tilde { w } ( s _ { k - 1 } ) \rangle _ { L _ { x } ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \sum _ { k = 1 } ^ { K } \| e ^ { i t \Delta } \mathcal { R } \phi _ { k - 1 } \| _ { L _ { t } ^ { 2 } L _ { y _ { \alpha } } ^ { \frac { 2 m } { m - 2 } , 2 } L _ { z _ { \alpha } } ^ { 2 } L _ { \hat { x } _ { \alpha } } ^ { 2 } } \| \textbf { 1 } _ { [ - s _ { k } , - s _ { k - 1 } ] } \mathcal { R } ( F ( s ) ) \| _ { L _ { t } ^ { 2 } L _ { y _ { \alpha } } ^ { \frac { 2 m } { m + 2 } , 2 } L _ { z _ { \alpha } } ^ { 2 } L _ { \hat { x } _ { \alpha } } ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \sum _ { k = 1 } ^ { K } \| \phi _ { k - 1 } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } \| V \| _ { L _ { y } ^ { \frac { m } { 2 } , \infty } L _ { z } ^ { 2 } } \| \textbf { 1 } _ { [ - s _ { k } , - s _ { k - 1 } ] } \mathcal { R } ( u ) \| _ { L _ { t } ^ { 2 } L _ { y _ { \alpha } } ^ { \frac { 2 m } { m - 2 } , 2 } L _ { z _ { \alpha } } ^ { 2 } L _ { \hat { x } _ { \alpha } } ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \sum _ { k = 1 } ^ { K } \| \phi _ { k - 1 } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } \| V \| _ { L _ { y } ^ { \frac { m } { 2 } , \infty } L _ { z } ^ { 2 } } \| \textbf { 1 } _ { [ - s _ { k } , - s _ { k - 1 } ] } ( u ) \| _ { V _ { \Delta _ { x } } ^ { p } } } \\ & { \lesssim \| V \| _ { L _ { y } ^ { \frac { m } { 2 } , \infty } L _ { z } ^ { 2 } } \big \| \| \phi _ { k - 1 } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } \big \| _ { l ^ { p ^ { ' } } } \cdot \big \| \| \textbf { 1 } _ { [ - s _ { k } , - s _ { k - 1 } ] } ( u ) \| _ { V _ { \Delta _ { x } } ^ { p } } \big \| _ { l ^ { p } } } \\ & { \lesssim \| V \| _ { L _ { y } ^ { \frac { m } { 2 } , \infty } L _ { z } ^ { 2 } } \big \| \| \textbf { 1 } _ { [ - s _ { k } , - s _ { k - 1 } ] } ( u ) \| _ { V _ { \Delta _ { x } } ^ { p } } \big \| _ { l ^ { p } } . } \end{array}
1 . 3 \pm 0 . 2
\sim
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( d _ { i } | \xi ) } & { = \mathrm { V a r } ( \sum _ { j \neq i } A _ { i j } | \xi ) = \sum _ { j \neq i } \mathrm { V a r } ( A _ { i j } | \xi ) } \\ & { = \sum _ { j \neq i } \rho _ { n } g ( \xi _ { i } ) g ( \xi _ { j } ) ( 1 - \rho _ { n } g ( \xi _ { i } ) g ( \xi _ { j } ) ) } \\ & { \leq \rho _ { n } ( n - 1 ) g _ { m a x } ^ { 2 } . } \end{array}
\hat { \dddot { x } } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } [ k ] : = \operatorname* { m a x } _ { i , j } | \hat { \partial } _ { t } ^ { 3 } \hat { x } _ { i , j } [ k ] |
1 0 \sim 2 0
1 3 5 \div 1 1 9 \geq 0
\pi { _ { \varphi } } { ^ { r } } = p ( r ) \, .
e / \lambda
\langle N \rangle _ { \mathrm { T } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \, \theta ^ { \prime } - \sqrt { \frac { 2 m T } { \pi } } \, e ^ { - m / T } \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \, \mathrm { s i n h } \left( \frac { \theta ^ { \prime } } { 2 T } \right) + \dots
\epsilon
s > 0

t _ { \mathsf { a g e } } ( \varphi ; \mathsf { E } ) : = \operatorname* { i n f } \left\{ T > 0 \ : \ \gamma _ { \cdot } : [ 0 , T ] \mapsto { \mathscr { D } _ { \mu } ( M ) } \quad \gamma _ { 0 } = \mathrm { i d } , \ \gamma _ { T } = \varphi , \quad \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \| \dot { \gamma } _ { \tau } \| _ { L ^ { 2 } ( M ) } ^ { 2 } \mathrm { d } \tau \leq \mathsf { E } \right\} .
X _ { \alpha } g ^ { - 1 } ( y ) = - g ^ { - 1 } ( y ) X _ { \alpha } g ( y ) \, g ^ { - 1 } ( y )
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { \mathrm { t r u n c } } \leq \frac { h } { \sqrt { 2 \pi t } } \sum _ { | j | \geq J / 2 } | \psi _ { 0 } ( j h ) | \leq \frac { 2 h } { \sqrt { 2 \pi t } } \sum _ { j = J / 2 } ^ { \infty } \Big [ e ^ { - \frac { ( j h - \delta ) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } + e ^ { - \frac { ( j h + \delta ) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \Big ] } \end{array}
^ { 3 } S - ^ { 3 } S
\phi _ { 1 }
\hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \to \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } + \mathrm { ~ \bf ~ a ~ } )
\partial _ { t } f _ { m } + \ensuremath { \mathbf { e } } _ { m } \cdot \ensuremath { \mathbf { \nabla } } f _ { m } = - \frac { 1 } { \tau \, \ensuremath { \mathrm { ~ K ~ n ~ } } } ( f _ { m } - f _ { m } ^ { \mathrm { e q } } ) , \quad m = 1 , \dots , Q ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } \left( J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( T \mathbf { v } ) ) \right) } & { = \operatorname* { d e t } \left( T _ { r o t } J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) T _ { r o t } ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \operatorname* { d e t } \left( T _ { r o t } ^ { - 1 } T _ { r o t } J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) \right) } \\ & { = \operatorname* { d e t } \left( J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) \right) } \end{array}
| F = 1 \rangle
\int \limits _ { \sqrt { \sigma } } ^ { - b } - A d M _ { s }
h ( y ) = { \frac { \lambda } { ( 1 - 4 g c ) ^ { 2 } } } h ( x ) = - { \frac { 1 } { 2 \beta ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } } + V ( y ) \qquad \mathrm { w h e r e }
{ \begin{array} { r l } { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } - \sigma _ { 3 } ^ { 2 } - 2 \sigma _ { 2 } \sigma _ { \mathrm { n } } + 2 \sigma _ { 3 } \sigma _ { \mathrm { n } } } & { = 0 } \\ { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } - \sigma _ { 3 } ^ { 2 } - 2 \sigma _ { \mathrm { n } } \left( \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 3 } \right) } & { = 0 } \\ { \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } } & { = 2 \sigma _ { \mathrm { n } } } \end{array} }
\langle 0 | \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } | n \rangle = \int d ^ { 3 } r ( 1 - i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } + . . . ) \langle 0 | \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) | n \rangle = \langle 0 | \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } _ { 0 } | n \rangle - i \int d ^ { 3 } r \, ( \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \langle 0 | \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) | n \rangle + . . .
p = \pm B _ { 0 } \ell \left[ \frac { k ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, \frac { P [ \nu ^ { 2 } ( P + 2 ) - P ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } ] } { \nu ^ { 2 } ( \nu ^ { 2 } + P B _ { 0 } ^ { 2 } ) } - 1 \right] ^ { 1 / 2 } - \frac { 1 } { 2 } \nu ( 1 + P ^ { - 1 } ) ( k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } ) + O ( k ^ { 2 } , \ell ^ { 2 } ) .
\lesssim
r _ { i }
\begin{array} { r l r } { { \mathbf { L } } \Psi ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { r } } ) } & { { } = } & { ( { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { L } } _ { e } ) \sum _ { k } \psi _ { k } ( { \mathbf { X } } ) \, \phi _ { k } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } ) } \end{array}
\ensuremath { \langle 6 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | n P _ { 3 / 2 } \rangle }
- \mathrm { i } \omega \nabla \times \boldsymbol { v } + 2 \nabla \times ( \boldsymbol { e } _ { z } \times \boldsymbol { v } ) = E \nabla \times ( \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { v } ) .
\begin{array} { r l } { Q _ { \sigma } \left( L _ { u _ { \sigma } } ( I - P _ { \sigma } ) v + \mathrm { i } \varepsilon V ( u _ { \sigma } ^ { \prime } + v ^ { \prime } ) - N ( v , \sigma ) \right) } & { = 0 , } \\ { \langle \mathrm { i } \varepsilon V u _ { \sigma } ^ { \prime } , \phi _ { \sigma } ^ { * } \rangle _ { L ^ { 2 } } + \langle \mathrm { i } \varepsilon V v ^ { \prime } - N ( v , \sigma ) , \phi _ { \sigma } ^ { * } \rangle _ { L ^ { 2 } } } & { = 0 . } \end{array}
\frac { 1 } { r } \frac { \partial ( r v _ { r } ) } { \partial r } + \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } = 0 ,
\sim - 0 . 5
\widetilde { \varepsilon }
c _ { N }

\rho = 0 . 8
\omega
1 . 7 \; \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ s ~ }
^ \ast
Q ^ { 2 } = { \nu } ^ { 2 } \hat { c } ^ { \dagger } \hat { c } [ b - d , b ^ { \dagger } - d ^ { \dagger } ] = 0
M
h
\mu _ { 1 }
d s ^ { 2 } = - ( \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } + ( \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { - 1 } d x ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \kappa ^ { 4 } E I w _ { 0 } - \omega ^ { 2 } \rho A w _ { 0 } + \frac { K } { a } ( w _ { 0 } - v _ { 0 } ) = 0 , - \omega ^ { 2 } M v _ { 0 } - K ( w _ { 0 } - v _ { 0 } ) = 0 . } \end{array}
B _ { p } = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } { \cal P } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ \frac { ( f _ { p } ( \vec { \cal P } - \frac { 1 } { 2 } \vec { \cal Q } ) + f _ { \overline { { p } } } ( \vec { \cal P } - \frac { 1 } { 2 } \vec { \cal Q } ) } { \Omega - \vec { v } _ { \cal P } \cdot \vec { \cal Q } } + ( q \rightarrow - q ) \right] \, .
\begin{array} { r } { p ( a ) \stackrel { * } { \rightarrow } p ^ { \prime } ( a ) \equiv p ( a | b ^ { \prime } ) . } \end{array}
\omega = \omega ^ { a } e _ { a } = e _ { a } \, \ast d e ^ { a } - e _ { a } \ast T ^ { a } = : \widetilde { \omega } - \ast T \; ,
{ \frac { \langle n _ { 0 } \rangle } { N } } = 1 - \left( { \frac { \lambda _ { c } } { \lambda } } \right) ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \tau _ { p } = \frac { \rho _ { p } d _ { p } ^ { 2 } } { 1 8 \mu _ { f } } \left( 1 + 0 . 1 5 R e _ { p } ^ { 0 . 6 8 7 } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { p _ { i } } ^ { 2 } = } & { { } \left( \frac { \partial p _ { i } } { \partial \bar { P } _ { f _ { 0 } ^ { i } } } \sigma _ { \bar { P } } \right) ^ { 2 } + \sum _ { j } \left( \frac { \partial p _ { i } } { \partial P _ { \mathrm { r e f } } ^ { i } } \frac { \partial P _ { \mathrm { r e f } } ^ { i } } { \partial j } \sigma _ { j } \right) ^ { 2 } } \\ { = } & { { } \left( \frac { \sigma _ { \bar { P } } } { P _ { \mathrm { r e f } } ^ { i } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \delta _ { i } ^ { 2 } \sum _ { j } F _ { j } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\rho
W h e n
\lambda ^ { \ast } \left( t \right)
\varepsilon
W _ { 0 } = { P _ { 0 } g _ { 2 } } / { 2 \Gamma _ { p } \Gamma _ { r } }

[ A _ { i } ( x ) , A _ { j } ( x ^ { \prime } ) ] \Big | _ { t = t ^ { \prime } } = i \mu ^ { - 1 } \epsilon _ { i j } \delta ( { \bf x } , { \bf x ^ { \prime } } ) .
S N
d \rightarrow d ( \zeta ) = d / \cos ( \zeta )
r
T _ { \mathrm { a c t } }
h
^ { * }
j ( t )
^ 1
z \mapsto z + c
| z | > 1
\eta _ { 0 } \equiv \operatorname* { l i m } _ { \dot { \gamma } \to 0 } \langle \sigma _ { x y } \rangle / \dot { \gamma }
\Gamma _ { ( \mu \nu ) \rho } = g _ { \rho \sigma } \, \Gamma _ { ( \mu \nu ) } { } ^ { \sigma } = \{ \, \mu , \nu , \rho \} + \mathcal { K } _ { ( \mu \nu ) \rho }
\xi \equiv \frac { M _ { 1 } } { 2 r _ { { \bf C } _ { 1 } } } + \frac { M _ { 2 } } { 2 r _ { { \bf C } _ { 2 } } } .
d ^ { * } \vert _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } : S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \to S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
H _ { \pm } = ( \hat { p } _ { A } \pm \hat { p } _ { B } ) / 2
6 4 0
N
\mu
q _ { 0 }
\begin{array} { r } { E _ { q } ^ { \times } ( \mathcal { P } _ { 1 } , \mathcal { P } _ { 2 } ) \leq \sum _ { p _ { 1 } , q _ { 1 } \in \mathcal { P } _ { 1 } , p _ { 2 } \in \mathcal { P } _ { 2 } , n _ { 2 } \leq q } \, \, \sum _ { d \mid n _ { 2 } } \lambda _ { d } ^ { + } 1 _ { p _ { 1 } p _ { 2 } \equiv q _ { 1 } n _ { 2 } \pmod q } . } \end{array}
G _ { \mu \nu } = G _ { \nu \mu }
f \sim g \iff ( f - g ) \in o ( g )
\Delta \omega _ { A C }
0 . 3 7 5
\psi
\varphi ( - \vec { r } _ { 1 } , - \vec { r } _ { 2 } , - t ) \longrightarrow \chi ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } , t ) , \chi ( - \vec { r } _ { 1 } , - \vec { r } _ { 2 } , - t ) \longrightarrow \varphi ( \vec { r } , \vec { r } , t )
i = 2
\begin{array} { r l r } { \delta { \sf S } } & { { } = } & { ( e / c ) \, { \bf A } ^ { * } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf X } \; + \; J \, \delta \Theta \; - \; W ^ { * } \; \delta t , } \\ { \delta \Phi } & { { } = } & { { \bf E } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf X } \; - \; c ^ { - 1 } \partial \delta \varphi / \partial t , } \\ { \delta { \bf A } } & { { } = } & { { \bf E } \; c \, \delta t \; + \; \delta { \bf X } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, { \bf B } \; + \; \nabla \delta \varphi , } \end{array}
T S
\begin{array} { r l } { r _ { j } } & { { } = 1 - ( \tau _ { r _ { j - 1 } } + \Delta t _ { j } ) ^ { c _ { 1 } } \exp ( c _ { 0 } + \frac { c _ { 2 } } { R T _ { j } } ) } \\ { \tau _ { r _ { j - 1 } } } & { { } = ( 1 - r _ { j - 1 } ) ^ { - 1 / c _ { 1 } } \exp ( - \frac { 1 } { R T _ { j } } \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } + \frac { c _ { 0 } } { c _ { 1 } } ) } \end{array}
2 \epsilon _ { \mathrm { e } } / 3 k _ { \mathrm { B } }
\begin{array} { r l } { \hat { L } _ { j A } } & { = \sqrt { g J } \, \hat { c } _ { j , A } ^ { \dagger } , \qquad \hat { L } _ { j B } = \sqrt { g J } \, \hat { c } _ { j , B } , } \\ { \hat { L } _ { j C } } & { = \sqrt { g J } \, \hat { c } _ { j , C } , \qquad \hat { L } _ { j D } = \sqrt { g J } \, \hat { c } _ { j , D } ^ { \dagger } . } \end{array}

k _ { c } = 2 \pi / \lambda _ { c }
\rho ( k + \frac { \kappa } { 2 } , k - \frac { \kappa } { 2 } , t )
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } { \langle \Delta \psi \rangle } / 2 \pi = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { N + 1 } { 3 N } = \frac { 1 } { 3 } . } \end{array}
4 4 \pm 2
b _ { x }
\begin{array} { r } { c _ { 0 } ( t ) = \frac { c _ { i } } { 1 + \frac { u _ { 0 } ( t ) \ell _ { 0 } } { D _ { p } } } , } \end{array}
\sim
r _ { f }
C ^ { \sum _ { n = s } ^ { t } f ( n ) } = \prod _ { n = s } ^ { t } C ^ { f ( n ) } \quad
f = 1 0 9
\epsilon _ { i f } = ( \epsilon _ { i i } \epsilon _ { f f } ) ^ { 1 / 2 }
\frac { U } { v } = B l + B _ { 0 } ^ { \prime } l .

x = \pm 1
\begin{array} { r l } & { \exp \Bigg \{ \int _ { - \infty } ^ { c } \left( q ( t ; \alpha , \kappa ) + 2 t + \frac { 2 \alpha } { t } \right) d t + \mathrm { P . V . } \int _ { c } ^ { d } q ( t ; \alpha , \kappa ) \, d t + \int _ { d } ^ { + \infty } q ( t ; \alpha , \kappa ) \, d t \Bigg \} } \\ & { \qquad = \frac { ( - 1 ) ^ { N _ { + } - N _ { - } } \sqrt { \pi } e ^ { - c ^ { 2 } } | c | ^ { - 2 \alpha } 2 ^ { \frac { 1 } { 2 } + \alpha } } { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } + \alpha ) } , } \end{array}
v _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathrm { P S F } ( \mathbf { o _ { p } } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { s p p } } & { { } u _ { k } \cdot \sigma ( | ( \mathbf { o _ { p } } - \mathbf { o _ { k } } ) \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { x } | / L ) } \end{array}
p ( \mathbf { z } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { | \mathcal { V } - 1 | n / 2 } } \exp ( - \frac { 1 } { 2 } | | \mathbf { z } | | ^ { 2 } )
s = A , B
V _ { i } = \frac { ( \lambda _ { 1 } + \phi _ { 0 } ) V _ { 1 } - ( \lambda _ { 2 } + \phi _ { 0 } ) V _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } + \frac { ( \lambda _ { 1 } + \phi _ { 0 } ) ( \lambda _ { 2 } + \phi _ { 0 } ) ( V _ { 1 } - V _ { 2 } ) } { ( \lambda _ { i } + \phi _ { 0 } ) ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } ) } + V _ { i } ^ { ( 0 ) }
\mathcal { A }
\nu _ { 5 } ^ { * } = \mu _ { m a x , H } \frac { S _ { D O C } ^ { * } } { K _ { H , D O C } + S _ { D O C } ^ { * } } \frac { S _ { N O _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { H , N O _ { 3 } } + S _ { N O _ { 3 } } ^ { * } } \frac { S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } \frac { K _ { H , O _ { 2 } } } { K _ { H , O _ { 2 } } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \psi _ { H } ^ { * }
p - 1
^ { - 7 }
\bf v
\rho ( { \bf r } ) = \rho _ { \uparrow } ( { \bf r } ) + \rho _ { \downarrow } ( { \bf r } )
C
x \approx 6 . 2
\hat { f } ( x , y ) = p ( x , y ) \circledast g ( x , y )

\begin{array} { r l } { P ( a + b = 2 ) } & { { } = \epsilon _ { l } \epsilon _ { r } \, , } \\ { P ( a + b = 1 ) } & { { } = \epsilon _ { l } ( 1 - \epsilon _ { r } ) + ( 1 - \epsilon _ { l } ) \epsilon _ { r } = \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } - 2 \epsilon _ { l } \epsilon _ { r } \, , } \\ { P ( a + b = 0 ) } & { { } = ( 1 - \epsilon _ { l } ) ( 1 - \epsilon _ { r } ) \, . } \end{array}
\widetilde { \omega } _ { i }
\Psi ^ { a b } ( x _ { a b } ) \rightarrow \hat { \Psi } ^ { a b } ( \ell _ { a } , r _ { b } ) \, \, ,
7 0 0 0
F _ { 1 }

k
{ \ell - 1 }
\hat { \rho } _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ E ~ } } ^ { \mathrm { ~ f ~ } }
0 < \alpha < 1
\times

\begin{array} { r } { H ( y | w , \lambda ) = - \log \left( p \left( y | w , \lambda \right) \right) , \ H ( \lambda ) = - \log \left( p \left( \lambda \right) \right) , } \end{array}
p _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { 2 } } \approx \frac { Z _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { 2 } } } { Z _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { 0 } } + Z _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { 2 } } } = \frac { w \, [ D ] _ { \mathrm { f , A T P } } ^ { 2 } / K _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } } { 1 + w \, [ D ] _ { \mathrm { f , A T P } } ^ { 2 } / K _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } } = \frac { [ D ] _ { \mathrm { f , A T P } } ^ { 2 } } { \left( \frac { K _ { \mathrm { D } } } { \sqrt { w } } \right) ^ { 2 } + [ D ] _ { \mathrm { f , A T P } } ^ { 2 } }

\begin{array} { r l } { \frac { | \Delta _ { \mathrm { B C S } } | } { \chi N } } & { \approx \frac { 1 } { 2 N } \Big | \sum _ { k } e ^ { - i \epsilon _ { k } t } \Big | = \frac { 1 } { 2 } \bigg | \frac { 1 } { 2 E _ { \mathrm { W } } } \int _ { - \delta _ { \mathrm { s } } / 2 - E _ { \mathrm { W } } / 2 } ^ { - \delta _ { \mathrm { s } } / 2 + E _ { \mathrm { W } } / 2 } e ^ { - i x t } d x + \frac { 1 } { 2 E _ { \mathrm { W } } } \int _ { \delta _ { \mathrm { s } } / 2 - E _ { \mathrm { W } } / 2 } ^ { \delta _ { \mathrm { s } } / 2 + E _ { \mathrm { W } } / 2 } e ^ { - i x t } d x \bigg | } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \bigg | \cos \bigg ( \frac { \delta _ { \mathrm { s } } } { 2 } \bigg ) \bigg | \cdot \bigg | \frac { \sin ( E _ { \mathrm { W } } t / 2 ) } { E _ { \mathrm { W } } t / 2 } \bigg | . } \end{array}
5 4 1 . 8 3 2 5 ( 5 ) \ensuremath { \, \mathrm { ~ T ~ H ~ z ~ } }

\frac { \partial u } { \partial \sigma } = \frac { \partial v } { \partial \tau } , \qquad \frac { \partial u } { \partial \tau } = - \frac { \partial v } { \partial \sigma } .
\omega
\alpha = 2 N
K
\Omega \subset { \mathbb { R } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { V \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } D _ { i } \exp \left[ a _ { i } \left( x _ { 1 } - X _ { i } \right) ^ { 2 } + b _ { i } \left( x _ { 1 } - X _ { i } \right) \left( x _ { 2 } - Y _ { i } \right) + c _ { i } \left( x _ { 2 } - Y _ { i } \right) ^ { 2 } \right] + \gamma \sin \left( 2 k \pi x _ { 1 } \right) \sin \left( 2 k \pi x _ { 2 } \right) . } \end{array}
b ^ { q } \big ( \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } \big )
\mathcal { V }
V ( t )
\begin{array} { r } { d _ { \textup { K o l } } \left( \mathbf { F } , \mathbf { N } \right) \leq \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { O } ( 2 ^ { - \frac { J } { 6 } } ) } & { \ \textup { f o r } \ A ( r ) = r ^ { \nu } \ \textup { w i t h } \ \nu \in 2 \mathbb { N } , } \\ { \mathcal { O } ( J ^ { - \frac { \nu } { 6 } - \frac { 1 } { 1 2 } + \varepsilon } ) } & { \ \textup { f o r } \ A ( r ) = r ^ { \nu } \ \textup { w i t h } \ \nu \in ( 0 , \infty ) \setminus 2 \mathbb { N } , } \\ { \mathcal { O } ( J ^ { - \frac { 1 } { 1 2 } } ) } & { \ \textup { f o r } \ A ( r ) = \ln ( r ) } \end{array} \right. } \end{array}
\cdot
\alpha
H = \frac { p ^ { 2 } } { 2 F ( u ) } + \frac { m g } { 2 q ^ { 2 } F ( u ) } ,
x \in \Omega
1 \times 1 ~ \upmu
a = 0 . 1 , b = 0 . 1 , c = 1 8 , \sigma = 1 0 , \rho = 2 8 , \beta = 2
\Psi _ { 1 , 0 } = \operatorname* { l i m } _ { \omega \to 0 } 2 G ^ { \prime } / \omega ^ { 2 }
L _ { r } = \left( \begin{array} { l l l l } { - ( n - 1 ) } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } \\ { 1 } & { - ( n - 1 ) } & { \cdots } & { 1 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 1 } & { 1 } & { \cdots } & { - ( n - 1 ) } \end{array} \right)
\rightarrow
j
N = 8
\theta _ { i n } ( z ) = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \int _ { 0 } ^ { z } \left( \cosh { \left( \sqrt { \frac { R a } { P r } } \ \frac { z ^ { \prime } } { 4 } \right) } \right) ^ { - 2 P r } d z ^ { \prime } } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \cosh { \left( \sqrt { \frac { R a } { P r } } \ \frac { z ^ { \prime } } { 4 } \right) } \right) ^ { - 2 P r } d z ^ { \prime } } .
R _ { v }
d w / d z
| f _ { 2 j } \rangle

t \geq T
m
D ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { M _ { n } ( d ) } & { = \sum _ { \pi \in \mathcal { P } ( n ) } \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \frac { ( - t _ { d } ) ^ { k } } { k ! } \left( \sum _ { V \in \pi } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { f _ { l + 1 } ( | V | ) } { d ^ { l } } \right) ^ { k } \mu _ { n } ( \pi , 1 _ { n } ) } \\ & { = \sum _ { \pi \in \mathcal { P } ( n ) } \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \frac { ( - t _ { d } ) ^ { k } } { k ! } \prod _ { j = 1 } ^ { k } \left( \sum _ { V \in \pi } \sum _ { l _ { j } = 1 } ^ { \infty } \frac { f _ { l _ { j } + 1 } ( | V | ) } { d ^ { l _ { j } } } \right) \mu _ { n } ( \pi , 1 _ { n } ) } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \frac { ( - t _ { d } ) ^ { k } } { k ! } \sum _ { l _ { 1 } , \dots , l _ { k } = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { d ^ { l _ { 1 } + \cdots + l _ { k } } } \sum _ { \pi \in \mathcal { P } ( n ) } \left( \sum _ { V \in \pi } f _ { l _ { 1 } + 1 } ( | V | ) \right) \cdots \left( \sum _ { V \in \pi } f _ { l _ { k } + 1 } ( | V | ) \right) \mu _ { n } ( \pi , 1 _ { n } ) . } \end{array}
- P = ( 0 , a _ { 3 } ) \; \; \; \; \; \; \; 2 P = ( - a _ { 2 } , a _ { 1 } a _ { 2 } - a _ { 3 } )
M _ { o p t }
t ^ { \ast }
a = \pm \infty
n = 2
^ 3
\delta _ { i }
\psi \propto 1
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ S ~ M ~ } } = \frac { e } { \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } } Z _ { \mu } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \bar { l } _ { \alpha } \gamma ^ { \mu } P _ { L } l _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \nu } _ { \alpha } \gamma ^ { \mu } P _ { L } \nu _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \bar { u } \gamma ^ { \mu } P _ { L } u - \frac { 1 } { 2 } \bar { d } \gamma ^ { \mu } P _ { L } d \right] \; ,
| \, \overline { { u ^ { \textnormal { L , c r e s t } } } } \, | - | \, \overline { { u ^ { \textnormal { L , t r o u g h } } } } \, | = c \bigg ( 1 - \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } } \bigg ) \epsilon ^ { 2 } > 0 .
L \rightarrow \infty
\Theta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } } ^ { ( \mathrm { 2 p h } ) } = - \frac { 2 \pi } { \hbar } \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { \alpha _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { \alpha _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { \boldsymbol { q } + \boldsymbol { p } = \boldsymbol { k } ^ { \prime } - \boldsymbol { k } } \sum _ { \nu \mu } \tilde { \Theta } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } \nu , \boldsymbol { p } \mu } ^ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) }

- 1 2 0

\rightarrow

\omega _ { 0 }

\sqrt { | \hat { B } _ { x } ( { k _ { x } , k _ { y } } ) | ^ { 2 } + \hat { B } _ { y } ( { k _ { x } , k _ { y } } ) | ^ { 2 } }
^ 3
a
\mathrm { R e } \left[ \ensuremath { \langle { 0 } \rvert } U ^ { \dag } ( \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { 0 } ) G _ { 0 \to 1 } U ( \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { 1 } ) \ensuremath { \lvert { 0 } \rangle } \right] = : \omega _ { \mathcal { C } }
x _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ a ~ n ~ } , \mathrm { ~ h ~ e ~ a ~ r ~ t ~ } }
\alpha
\mathbf { E } _ { 0 } = E _ { 0 } \hat { x }
A _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \psi ( r , \phi , z ) = } & { { } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { p ! } { ( p + | m | ) ! } } \frac { 1 } { w } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w } \right) ^ { | m | } L _ { p } ^ { | m | } \left( 2 \left( \frac { r } { w } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \Tilde { P } ( x , \omega ) + \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \Tilde { P } ( x , \omega ) = 0
g

\vec { \sigma } \cdot \widehat { p } \psi _ { L } = - \psi _ { L }
I ( x ) = \frac { 1 } { 1 2 } \int _ { \Delta _ { \perp } } \sum _ { s s _ { p } s _ { q } } { \tilde { p } } ^ { x - 1 } { \tilde { q } } ^ { x - 1 } \left( s + s _ { p } { \tilde { p } } ^ { 3 - x } + s _ { q } { \tilde { q } } ^ { 3 - x } \right) \left( s + s _ { p } { \tilde { p } } ^ { - 2 x - 2 } + s _ { q } { \tilde { q } } ^ { - 2 x - 2 } \right)
a \left( { \dot { y } } _ { 1 } { \dot { y } } _ { 2 } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) - x _ { 2 } { \dot { y } } _ { 1 } { \dot { x } } _ { 2 } + x _ { 1 } { \dot { x } } _ { 1 } { \dot { y } } _ { 2 } \right) + b \left( { \dot { x } } _ { 1 } { \dot { x } } _ { 2 } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) - y _ { 1 } { \dot { y } } _ { 1 } { \dot { x } } _ { 2 } + y _ { 2 } { \dot { x } } _ { 1 } { \dot { y } } _ { 2 } \right) = 0 .
1 - \hat { A } ( p ) \rightarrow 1 - \hat { A } ( 0 ) \approx 1 - 2 9 N g ^ { 2 } / 4 8 \pi \mu
N _ { \mathrm { d o f } }
\frac { k _ { 0 } } { 2 \pi \sqrt { t ^ { 2 } + r ^ { 2 } } }
f ( \kappa , J ) = - ( - 1 ) ^ { 2 J } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \mathrm { T r } \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { t } \{ \kappa Q ( { \bf p } , J ) \} ^ { t }

8 1 8 . 1 8 \pm 4 0 . 9 0
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left\langle \hat { a } \right\rangle } & { = i ( \Delta _ { d } + i \kappa / 2 ) \left\langle \hat { a } \right\rangle - i \alpha _ { d } \sqrt { \kappa _ { 1 } } - i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \left( \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle e ^ { i \omega _ { z } t } + \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { - } \right\rangle e ^ { - i \omega _ { z } t } \right) \left\langle \hat { a } \right\rangle , } \\ { \frac { d } { d t } \left\langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right\rangle } & { = i \left( \alpha _ { d } ^ { * } \sqrt { \kappa _ { 1 } } \left\langle \hat { a } \right\rangle - \alpha _ { d } \sqrt { \kappa _ { 1 } } \left\langle \hat { a } ^ { \dagger } \right\rangle \right) - \kappa \left\langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right\rangle , } \end{array}
\delta
N _ { \tau } ( \mathrm { F e r m i l a b } ) \simeq 3 2 8 ~ \sin ^ { 2 } 2 \theta ~ ( \mathrm { k t o n } ~ \mathrm { y r } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { f _ { \alpha } ( 1 ) } & { { } = N _ { \alpha } \int \mathrm { d } ( 2 3 \ldots ) \rho ( 1 2 \ldots ) \, , } \\ { f _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) } & { { } = N _ { \alpha } ( N _ { \beta } - \delta _ { \alpha \beta } ) \int \mathrm { d } ( 3 4 \ldots ) \rho ( 1 2 \ldots ) \, , } \\ { f _ { \alpha \beta \gamma } ( 1 2 3 ) } & { { } = N _ { \alpha } ( N _ { \beta } - \delta _ { \alpha \beta } ) ( N _ { \gamma } - \delta _ { \alpha \gamma } - \delta _ { \beta \gamma } ) \int \mathrm { d } ( 4 5 \ldots ) \rho ( 1 2 \ldots ) \, , } \end{array}
u ( x , t ) = \operatorname* { l i m } _ { n ^ { \pm } \to 0 } u ( \tau ^ { \pm } , n ^ { \pm } , t ) = 0 ,
{ \frac { 1 } { 9 } } [ Q ( x ^ { 3 } ) , Q ( p ^ { 3 } ) ]
[ \omega _ { \mathrm { m i n } } , \omega _ { \mathrm { m a x } } ] \rightarrow [ - 1 , 1 ]
\Omega _ { t } ^ { + } \cup \Omega _ { t } ^ { - }
r = 1 . 0
s
0
\left[ J _ { n } ^ { A } , J _ { m } ^ { B } \right] = f ^ { A B C } J _ { n + m } ^ { C } + \frac { 1 } { 2 } k \, n \, \delta ^ { A B } \delta _ { n + m , 0 } ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \left[ \begin{array} { l } { \widehat { t } _ { s } } \\ { \widehat { t } _ { \sigma } } \\ { \widehat { t } _ { \theta } } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { a } & { b } \\ { - a } & { 0 } & { c } \\ { - b } & { - c } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \widehat { t } _ { s } } \\ { \widehat { t } _ { \sigma } } \\ { \widehat { t } _ { \theta } } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho _ { l , r } } { \partial t } } & { = - \frac { i } { \hbar } J ( \rho _ { l + 1 , r } + \rho _ { l - 1 , r } - \rho _ { l , r + 1 } - \rho _ { l , r - 1 } ) } \\ & { - \frac { i } { 2 \hbar } \sum _ { n } [ ( \beta _ { l n } + \beta _ { n l } ) \rho _ { n , r } - ( \beta _ { n r } + \beta _ { r n } ) \rho _ { l , n } ] . } \end{array}
| { \frac { \partial L _ { \nu _ { \alpha } } } { \partial T } } | \stackrel { < } { \sim } | { \frac { \Gamma _ { \nu _ { \alpha } } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { d t } { d T } } { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } G _ { F } n _ { \gamma } } } | \simeq { \frac { y _ { \alpha } ^ { 2 } M _ { P } G _ { F } ^ { 3 } 4 . 1 T ^ { 4 } } { 2 2 \sqrt { 2 } } } \simeq 4 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \left( { \frac { T } { \mathrm { M e V } } } \right) ^ { 4 } { \frac { 1 } { \mathrm { M e V , } } }
U _ { \infty }
T _ { 0 } = \Delta T \times \left( x / x _ { m a x } - 0 . 5 \right) + n o i s e
( m y p l o t s c 4 r 2 . s o u t h ) + ( - 0 . 6 0 e m , - 1 . 1 0 e m )
\mathcal { U } ( 0 , x ) : = \mathcal { U } _ { 0 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 0 } ( x ) = 1 . 0 \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ \, ~ x ~ \leq ~ 0 ~ . ~ 5 ~ , ~ } \quad \rho _ { 0 } ( x ) = 0 . 1 2 5 \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \\ { u _ { 0 } ( x ) = 0 . 5 \quad \forall x } \\ { p _ { 0 } ( x ) = 1 . 0 \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ \, ~ x ~ \leq ~ 0 ~ . ~ 5 ~ , ~ } \quad p _ { 0 } ( x ) = 0 . 1 \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \hat { \bf { H } } ( \hat { \bf { q } } , \hat { \bf { p } } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \hat { \bf { p } } ^ { \intercal } \hat { \bf { p } } + \frac { 1 } { 2 } \hat { \bf { q } } ^ { \intercal } \boldsymbol { K } \hat { \bf { q } } + \frac { 1 } { 2 } \left( \hat { \bf { q } } ^ { \intercal } \boldsymbol { Y } \hat { \bf { p } } + \hat { \bf { p } } ^ { \intercal } \boldsymbol { Y } \hat { \bf { q } } \right) \, . } \end{array}
f ( t , z , \bar { z } ) = F _ { \star } \left( t , \frac { z } { \sqrt { 2 \theta } } , \frac { \bar { z } } { \sqrt { 2 \theta } } \right) ,
I ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ; Y ) = S y n ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ; Y ) + R e d ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ; Y ) + U n q ( X _ { 1 } ; Y ) + U n q ( X _ { 2 } ; Y )
\begin{array} { r l } { { + } ) \quad \vec { n } ( t ) \mapsto } & { \vec { n } ( t + d t ) : = \frac { \overline { { \vec { n } } } ( t + d t ) } { | \overline { { \vec { n } } } ( t + d t ) | } \quad \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } 1 - \mathcal { O } ( \alpha ) \, d t \, , } \\ { { - } ) \quad \vec { n } ( t ) \mapsto } & { \vec { n } ( t + d t ) : = \mathbf { - } \, \frac { \overline { { \vec { n } } } ( t + d t ) } { | \overline { { \vec { n } } } ( t + d t ) | } \quad \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } \mathcal { O } ( \alpha ) \, d t \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { W _ { + } ( t , z ) + W _ { - } ( t , z ) } & { = \frac { \omega _ { 0 } } { 2 \pi } \sum _ { l \in \mathbb { Z } } \bigg [ e ^ { i l \omega _ { 0 } t _ { 0 } ( z ) } + e ^ { - i l \omega _ { 0 } t _ { 0 } ( z ) } \bigg ] e ^ { i m \omega _ { 0 } t } , } \\ & { = \frac { \omega _ { 0 } } { \pi } \sum _ { l \in \mathbb { Z } } \cos ( l \omega _ { 0 } t _ { 0 } ( z ) ) e ^ { i l \omega _ { 0 } t } . } \end{array}
\beta
\left\{ \begin{array} { r l r l } { \frac { \partial u } { \partial t } } & { = r _ { u } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } - u v ^ { 2 } + f ( 1 - u ) , } & { ( x , t ) } & { \in [ - L , L ] \times [ 0 , T ] } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } } & { = r _ { v } \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + u v ^ { 2 } - ( f + k ) v , } & { ( x , t ) } & { \in [ - L , L ] \times [ 0 , T ] } \\ { u ( x , 0 ) } & { = 1 - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } ( \pi \frac { x - L } { 2 L } ) , } & { x } & { \in [ - L , L ] } \\ { v ( x , 0 ) } & { = \frac { 1 } { 4 } \sin ^ { 2 } ( \pi \frac { x - L } { 2 L } ) , } & { x } & { \in [ - L , L ] } \\ { u ( x , t ) } & { = u ( x + 2 L , t ) , } & { ( x , t ) } & { \in \mathbb { R } \times [ 0 , T ] } \end{array} \right. ,
{ q } _ { j } ^ { m o d } = \left( \kappa + { \kappa } _ { s g s } \right) \frac { \partial T } { \partial x _ { j } } \, \mathrm { ~ . ~ }
\varphi _ { L }
T
\begin{array} { r l } & { \left| Z _ { ( \frac { 2 } { 9 } , \frac { 1 } { 3 } ] } ^ { 1 ( 2 ) } \right| + \big | A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \cap ( 1 + 2 \! \cdot \! \mathbf { N } ) \big | + \left| Z _ { ( \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 2 } ] , G } \right| + \big | A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \cap ( 2 \! \cdot \! \mathbf { N } ) \big | \leqslant \frac { n } { 4 } + 4 . } \end{array}
1 6 6 4
\begin{array} { r l } & { \left\lVert \rho _ { t } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } - \left\lVert \rho _ { 0 } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } } \\ & { \quad = 2 \nu \int _ { 0 } ^ { t } \bigg \langle \rho _ { s } , \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \rho _ { s } \bigg \rangle _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \, \mathrm { d } W _ { s } + \int _ { 0 } ^ { t } \bigg \langle \rho _ { s } , \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } ( \sigma _ { s } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \rho _ { s } + \rho _ { s } \frac { \, \mathrm { d } ^ { 2 } } { \, \mathrm { d } x ^ { 2 } } ( \sigma _ { s } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) \bigg \rangle _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad \quad - \int _ { 0 } ^ { t } \bigg \langle ( \sigma _ { s } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \rho _ { s } , \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \rho _ { s } \bigg \rangle _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \, \mathrm { d } s - 2 \int _ { 0 } ^ { t } \bigg \langle ( k * \zeta _ { s } ) \rho _ { s } , \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \rho _ { s } \bigg \rangle _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad \quad + \nu ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \left\lVert \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \rho _ { s } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad = \int _ { 0 } ^ { t } \bigg \langle \rho _ { s } , \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } ( \sigma _ { s } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \rho _ { s } + \rho _ { s } \frac { \, \mathrm { d } ^ { 2 } } { \, \mathrm { d } x ^ { 2 } } ( \sigma _ { s } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) \bigg \rangle _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \, \mathrm { d } s - 2 \int _ { 0 } ^ { t } \bigg \langle ( k * \zeta _ { s } ) \rho _ { s } , \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \rho _ { s } \bigg \rangle _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad \quad - \int _ { 0 } ^ { t } \bigg \langle \sigma _ { s } ^ { 2 } \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \rho _ { s } , \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \rho _ { s } \bigg \rangle _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad \le \int _ { 0 } ^ { t } \bigg \langle \rho _ { s } , \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } ( \sigma _ { s } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \rho _ { s } + \rho _ { s } \frac { \, \mathrm { d } ^ { 2 } } { \, \mathrm { d } x ^ { 2 } } ( \sigma _ { s } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) \bigg \rangle _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \, \mathrm { d } s - 2 \int _ { 0 } ^ { t } \bigg \langle ( k * \zeta _ { s } ) \rho _ { s } , \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \rho _ { s } \bigg \rangle _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad \quad - \lambda \int _ { 0 } ^ { t } \left\lVert \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \rho _ { s } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \, \mathrm { d } s , } \end{array}
g _ { x } ( x , y , s ) , g _ { y } ( x , y , s )
\omega _ { r } ^ { 2 } = \omega _ { B A E } ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { \omega _ { A } ^ { 2 } } { \omega _ { B A E } ^ { 2 } } \left( k _ { \parallel n 0 } ^ { 2 } q _ { m i n } ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { n } { \left| k _ { \parallel n 0 } q _ { m i n } R _ { 0 } \right| } \frac { \left( \delta { \hat { W } } _ { n f } + \mathrm { R e } ( \delta { \hat { W } } _ { n k } ( \omega _ { r } ) ) \right) ^ { 2 } } { S ^ { 2 } } \right) \right] ,
\frac { B } 2 [ ( \gamma \zeta ) \gamma _ { x } + \gamma ( \gamma \zeta ) _ { x } ] - \frac { B ^ { 2 } } { 4 } ( \gamma \sigma ) ( \gamma \sigma ) _ { x } + \lambda \frac { B } { 2 } [ ( \gamma \sigma ) \gamma _ { x } + \gamma ( \gamma \sigma ) _ { x } ] + ( A - \lambda ^ { 2 } ) \gamma \gamma _ { x } + \kappa \gamma \gamma _ { x x x } = 0 \, .
J ^ { \mathrm { ( N C ) } \mu } ( f ) = { \bar { u } } _ { f } \gamma ^ { \mu } { \frac { 1 } { 2 } } \left( g _ { V } ^ { f } - g _ { A } ^ { f } \gamma ^ { 5 } \right) u _ { f } ,
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } ( \Omega _ { 1 } + i \Omega _ { 2 } ) = - \phi \Omega _ { 3 } ( \Omega _ { 1 } + i \Omega _ { 2 } ) + i \frac { b } { I _ { 2 } } K _ { 3 } ; } \\ { \frac { d } { d t } ( K _ { 1 } + i K _ { 2 } ) = - i \Omega _ { 3 } ( K _ { 1 } + i K _ { 2 } ) + i ( \Omega _ { 1 } + i \Omega _ { 2 } ) K _ { 3 } . } \end{array}
^ { \delta + }
\begin{array} { r l } { \nu } & { { } = d \psi ( z ) , } \\ { B } & { { } = a ( z ) \partial _ { \theta _ { 1 } } + b ( z ) \partial _ { \theta _ { 2 } } , } \\ { u } & { { } = c ( z ) \partial _ { \theta _ { 1 } } + d ( z ) \partial _ { \theta _ { 2 } } . } \end{array}
u ^ { 2 } - 9 u + 8 = 0 ,
\begin{array} { r l } { \delta _ { i + 1 } } & { = f _ { 9 } ( c _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) } \\ { } & { = \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - ( \ell ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } } \\ { } & { > \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - f _ { 1 0 } ( c _ { i } , d _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } } \\ { } & { = \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } - \frac { c _ { i } ( F _ { i } ) - c _ { i } ( F ^ { * } ) + ( \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } \cdot \frac { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } } \\ { } & { = \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } \cdot \left( 1 + \frac { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } \right) - ( \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \frac { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { = \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } - ( \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \frac { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { > \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } - \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - f _ { 7 } ( c _ { i } , X _ { i } , F _ { i } ) \cdot \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { = f _ { 7 } ( c _ { i } , X _ { i } , F _ { i } ) . } \end{array}
\vec { w } _ { \parallel }
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { N M S } , i k } ^ { \mathrm { c } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \, \sum _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } > 0 } \ensuremath { \langle \psi _ { i } \psi _ { n } | } { R } _ { \mathrm { c } } \ensuremath { | \psi _ { n } \psi _ { k } \rangle } - \sum _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } < 0 } \ensuremath { \langle \psi _ { i } \psi _ { n } | } { R } _ { \mathrm { c } } \ensuremath { | \psi _ { n } \psi _ { k } \rangle } \right] \, . } \end{array}
\boldsymbol f ( \overline { { \boldsymbol X } } _ { t } ) = \left\{ \begin{array} { c l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \boldsymbol r \leq \boldsymbol d } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \boldsymbol r > \boldsymbol d } \end{array} \right.
\mu
p = 5 9 5
n = 2
{ d _ { v } ( w ) \leq s / 2 }
d > 2
\begin{array} { r } { \mu ( s ) = \mu _ { 2 } \cdot e ^ { - \mathfrak { R } \cdot s _ { 1 } } . } \end{array}
\mathcal { B } _ { * } = 1 2 8 \, h ^ { - 1 } c ^ { 1 2 } k ^ { 6 } k _ { z } ( 2 - \cos \alpha ) \cos ^ { 4 } \left( \alpha / 2 \right) ,
\left\langle \mathrm { { \bf ~ F } } ^ { n - 1 } G _ { A } \right\rangle = 0 ,
\hookrightarrow
\tilde { \mathsf { A } }
( n _ { c } - n _ { b } ) ( n _ { a } - n _ { b } )
= \Omega _ { s } \cup \Omega _ { f }
{ \frac { \partial S _ { 0 } } { \partial \Omega _ { p + 1 } } } = - { \frac { B } { 2 \Omega _ { p + 1 } \, ( p + 1 ) ! } } \left( \, \sigma _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } - \sigma _ { 0 ) \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } \right) ^ { 2 } - \frac { m _ { p + 1 } } { 2 } \, p \, \Omega _ { p + 1 } \,

R ^ { \mathrm { e f f } } > 0
\boldsymbol { \phi } _ { L } ( \boldsymbol { x } ) = \left[ \phi _ { 1 } ^ { L } ( \boldsymbol { x } ) , . . . \phi _ { N _ { L } } ^ { L } ( \boldsymbol { x } ) , p _ { 1 } ^ { L } ( \boldsymbol { x } ) , . . . p _ { N _ { L } ^ { P } } ^ { L } ( \boldsymbol { x } ) \right] ^ { T }
\hat { r }

x \geqslant l
\omega = 1
g = - d u \cdot d v + u ^ { 2 } ( d x ) ^ { 2 } \, .
p _ { 0 } = p _ { a _ { 0 } } ( t ) = \left( 1 + \beta \right) ^ { - \alpha _ { r } }
L
\&
\alpha = 2 \sim 7
N = 2 0
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } \leq 3 . 2 \times 1 0 ^ { 1 1 }
{ L } _ { 3 } ( f = 1 5 0
a _ { t }
\frac { 4 } { 3 } r _ { y , y ^ { \prime } } - | \delta _ { y , y ^ { \prime } } ( y ^ { * } ) - \delta _ { y , y ^ { \prime } } ( y ^ { \prime } ) | > \frac { 4 } { 3 } r _ { y , y ^ { \prime } } - r _ { y , y ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 3 } r _ { y , y ^ { \prime } } > 0 \Rightarrow \bar { \delta } _ { y , y ^ { \prime } } ( y ^ { * } ) > \frac { 1 } { 3 } r _ { y , y ^ { \prime } }
N _ { m }
\dot { \boldsymbol { x } } = - \nabla ( U _ { 0 } + U _ { 1 } ) + { \boldsymbol { \eta } } ( t ) \quad \mathrm { w i t h } \quad { \boldsymbol { x } } ( 0 ) \sim \rho _ { A } ( \cdot ) .
S \colon \mathbb { R } ^ { 4 } \rightarrow \mathbb { R }
\epsilon

Q _ { n } ( \lambda ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { a _ { k } } { ( k - 1 ) ! } \prod _ { l = 1 } ^ { k - 1 } ( l - i \lambda )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \left( \rho _ { \mathrm { 0 } } h \right) } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho _ { \mathrm { 0 } } h \mathbf { U } \right) = } & { { } - \nabla \cdot \left[ \rho _ { \mathrm { 0 } } h _ { \mathrm { l } } \phi \left( \mathbf { u } - \mathbf { U } \right) \right] - \frac { \Delta v _ { \mathrm { l } } } { v _ { \mathrm { 0 } } } \rho _ { \mathrm { 0 } } { g } \phi { u _ { r } } + \nabla \cdot \left( k \nabla T \right) } \end{array}
2 a
E ( \mathbf { n } \, \mathbf { n } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ) = \mathbf { S ^ { 2 } }
\begin{array} { l l l } { { j } } & { { = } } & { { \epsilon ^ { a b c } u ^ { a } C \sigma _ { \mu \nu } u ^ { b } \sigma ^ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } d ^ { c } } } \\ { { } } & { { = } } & { { 4 \epsilon ^ { a b c } ( u ^ { a } C \gamma _ { 5 } d ^ { b } u ^ { c } + u ^ { a } C d ^ { b } \gamma _ { 5 } u ^ { c } ) . } } \end{array}
N = a T v \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \frac { 3 } { 5 } \epsilon \sin \theta / N _ { \nu } } } \\ { { 0 } } & { { - \sin \theta / N _ { \nu ^ { c } } } } & { { - ( 1 + \frac { 3 } { 5 } \epsilon ) \cos \theta / N _ { \nu ^ { c } } N _ { \nu } , } } \end{array} \right) ,
h ( x , y ) = x ^ { y + \frac { 1 } { y } }
t = 1 . . . T \equiv 1 5 0
{ \bf { m } } ( { \bf { r } } )
u ( x )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 1 2 8 } \psi _ { I } } & { = \frac { \theta _ { 3 } ^ { 4 } + \theta _ { 4 } ^ { 4 } } { \theta _ { 2 } ^ { 8 } } + \frac { \theta _ { 4 } ^ { 4 } - \theta _ { 2 } ^ { 4 } } { \theta _ { 3 } ^ { 8 } } = \frac { 1 } { \theta _ { 3 } ^ { 4 } } \cdot \frac { \theta _ { 3 } ^ { 8 } + \theta _ { 3 } ^ { 4 } \theta _ { 4 } ^ { 4 } } { \theta _ { 2 } ^ { 8 } } + \frac { 1 } { \theta _ { 3 } ^ { 4 } } \cdot \frac { \theta _ { 4 } ^ { 4 } - \theta _ { 2 } ^ { 4 } } { \theta _ { 3 } ^ { 4 } } } \\ & { = \frac { 1 } { \theta _ { 3 } ^ { 4 } } \left( \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \lambda } \cdot \frac { 1 - \lambda } { \lambda } + ( 1 - \lambda ) - \lambda \right) = \frac { 1 } { \theta _ { 3 } ^ { 4 } } \frac { ( 1 - \lambda ) ( 2 + \lambda + 2 \lambda ^ { 2 } ) } { \lambda ^ { 2 } } . } \end{array}
E _ { T } = q \cdot N _ { w o u n d } ( b ) \ ,
7 . 5 \%
\varphi _ { X } ( t ) = \langle e ^ { i t X } \rangle = \int _ { \mathbf { R } } e ^ { i t x } p ( x ) \, d x = { \overline { { \left( \int _ { \mathbf { R } } e ^ { - i t x } p ( x ) \, d x \right) } } } = { \overline { { P ( t ) } } } ,
\boldsymbol { k } = ( k _ { x } , k _ { z } , \omega ) = ( 0 , 0 , 0 )
0 . 6 5
j ( t ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left\langle \psi _ { i } ( t ) | \hat { p } | \psi _ { i } ( t ) \right\rangle ,
\begin{array} { r l } { \dot { \xi } _ { j } } & { = \nu _ { j } } \\ { \tau _ { j } \dot { \nu } _ { j } } & { = - \nu _ { j } - \kappa _ { j } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \left( \Lambda _ { j , \ell } \xi _ { \ell } - A _ { \ell , j } \epsilon _ { \ell } \right) , } \\ { \tau _ { j } \dot { \epsilon } _ { j } } & { = - \epsilon _ { j } + \chi _ { j } E _ { j } ^ { \circ } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \left( H _ { j , \ell } \epsilon _ { \ell } + A _ { j , \ell } \xi _ { \ell } \right) , } \end{array}


\mathbf { \hat { n } _ { i } } = ( \cos \theta _ { i } , \sin \theta _ { i } )
[ \Delta \mathbf { r } _ { i } ]
M
L _ { \Gamma }
2 3 . 1 9 \mu \mathrm { ~ A ~ } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \big | K _ { \nu } ( x , y ) \big | } & { { } = \Big | \int _ { 1 } ^ { \infty } t ^ { - \nu - 1 } e ^ { - x t - y / t } d t \Big | \le \Big | \int _ { 1 } ^ { \infty } t ^ { - \nu - 1 } e ^ { - x t } d t \Big | = \big | x ^ { - \nu } \Gamma ( - \nu , x ) \big | , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { t } ^ { 2 } - c ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } ) ( \vec { a } - \vec { a } _ { D C } ) } & { { } = - \omega _ { p } ^ { 2 } \frac { n } { \gamma \cos \alpha } ( \vec { a } - \vec { a } _ { D C } ) , } \\ { n / \gamma } & { { } \approx 1 + \delta n - ( \vec { a } - \vec { a } _ { D C } ) ^ { 2 } / 2 , } \\ { \partial _ { t } ^ { 2 } \delta n } & { { } = - \frac { c ^ { 2 } } { 2 \gamma ^ { 2 } } \nabla ^ { 2 } ( \vec { a } - \vec { a } _ { D C } ) ^ { 2 } , } \\ { \gamma ^ { 2 } } & { { } = 1 + ( \vec { a } - \vec { a } _ { D C } ) ^ { 2 } . } \end{array}
A
\widehat { \cdot }
\gamma
{ \cal A } _ { 0 1 2 3 } = + A ^ { 3 } N B ^ { - 1 } D ^ { - 1 } ( y ) \ , \ \ \ \ \ \ \ \ { \cal F } _ { 0 1 2 3 y } = - A ^ { 3 } N B ^ { - 1 } D ^ { - 2 } ( y ) D ^ { \prime } ( y ) \ .
k
\begin{array} { r } { v = + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 6 } } , } \end{array}
\delta = 0 . 1
C _ { A } = \frac { e } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { g ^ { 2 } } { 4 M _ { H } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } \left( m _ { \mu } + m _ { e } \right) m _ { \mu } ^ { 2 } m _ { e } \left[ \ln \frac { M _ { H } ^ { 2 } } { m _ { \mu } ^ { 2 } } - \frac { 4 } { 3 } \right] \left( { \sf A } _ { L } ^ { \dag } { \sf A } _ { L } \right) _ { 1 2 }
\begin{array} { r l } { \langle \cos ^ { 2 } ( \theta ) \rangle ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } } & { { } J _ { 1 } \left( \mathrm { P } \sin ( 2 \tau ) \right) } \end{array}
\Delta \tau \to 0
\sum P

( 1 )
\Gamma ^ { \mu } = \left[ \gamma ^ { \mu } \rho ( p ^ { 2 } ) + \frac { i } { 2 m _ { p } } \sigma ^ { \mu \nu } p _ { \nu } f ( p ^ { 2 } ) \right] ,
\eta
\curvearrowleft
\frac { 5 } { 1 }
\begin{array} { r } { D _ { i } \equiv \left| \begin{array} { l l l l l } { \Tilde { Q } _ { 1 } } & { R _ { 1 } } & { } & { } & { } \\ { P _ { 2 } } & { \Tilde { Q } _ { 2 } } & { } & { } & { } \end{array} \right| , } \end{array}
\protect \alpha
Q _ { j } = \frac { g } { \sqrt { 2 \pi } } \sum _ { j ^ { \prime } } { G _ { j , j ^ { \prime } } ( \omega ) e ^ { i \kappa z _ { j ^ { \prime } } } } .
| \alpha | = \alpha _ { 1 } + \cdots + \alpha _ { r }

= - 2 \pi \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \rho \Big ( \frac { \partial \psi } { \partial \rho } \frac { \partial \rho } { \partial s } + \frac { \partial \psi } { \partial z } \frac { \partial z } { \partial s } \Big ) d s = 2 \pi \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \rho ^ { 2 } \Big ( - u _ { z } \frac { \partial \rho } { \partial s } + u _ { \rho } \frac { \partial z } { \partial s } \Big ) d s
\hat { Z }
a n d
0
N ( x ) = \frac { - 1 } { \sqrt { \Lambda } } [ 1 + A ( t ) \sin ( \phi _ { \xi } ^ { \theta } ) \cos ( \phi _ { \xi } ^ { \varphi } ) + B ( t ) \sin ( \phi _ { \xi } ^ { \theta } ) \sin ( \phi _ { \xi } ^ { \varphi } ) + C ( t ) \cos ( \phi _ { \xi } ^ { \theta } ) ] .
\mathrm { 2 a b 0 2 b a 0 + 2 a 0 b 2 b 0 a }
L
\begin{array} { r } { \pi _ { 0 } ( a _ { n } ) = \mathcal { N } \left( \mu _ { a _ { n } } , \left( \frac { \mu _ { a _ { n } } } { 4 } \right) ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| u _ { \ell } ( t _ { 1 } ) - u _ { \ell } ( t _ { 2 } ) \| _ { { F } _ { 1 , \infty } ^ { s ^ { \prime } } } } \\ & { = \left\| \operatorname* { s u p } _ { j \in \mathbb { Z } } \left| 2 ^ { j s ^ { \prime } } \Delta _ { j } \sum _ { j = - \infty } ^ { \ell } \Delta _ { k } ( u ( t _ { 1 } ) - u ( t _ { 2 } ) ) \right| \right\| _ { { L } ^ { 1 } } } \\ & { \lesssim \left\| \left( \operatorname* { s u p } _ { - 1 \leq j \leq \ell + 1 } 2 ^ { j ( 1 - s + s ^ { \prime } ) } \right) \operatorname* { s u p } _ { j \in \mathbb { Z } } \left| 2 ^ { j ( s - 1 ) } \Delta _ { j } ( u ( t _ { 1 } ) \! - \! u ( t _ { 2 } ) ) \right| \right\| _ { { L } ^ { 1 } } } \\ & { \lesssim | t _ { 1 } - t _ { 2 } | , } \end{array}
\boldsymbol { h } _ { \mathrm { T F } }
\mathcal { N } _ { t } = 2 g _ { o } \left( 2 \alpha ^ { \prime } \right) ^ { ( d - 2 ) / 4 } .

\xi = 1 / \lambda _ { 1 } T _ { G } ,
^ 2
t > 0
1 0
x
V ^ { q } ( \psi \otimes \bar { w } , z ) \; ( \chi \otimes \bar { v } ) : = \sum _ { \bar { w } ^ { \prime } , \bar { v } ^ { \prime } } \left( \widetilde { F } ^ { - 1 } \right) _ { \bar { w } ^ { \prime } , \bar { v } ^ { \prime } } ^ { \bar { w } , \bar { v } } V ( \psi \otimes \bar { w } ^ { \prime } , z ) \; ( \chi \otimes \bar { v } ^ { \prime } ) ,
\eta ^ { ( 0 ) } ( x ; q ) = N s e c h _ { q } ^ { 2 } \left( \frac { m } { \sqrt 2 } x \right) ,
T
\alpha
x
r = \sqrt [ ] { ( x - x _ { c } ) ^ { 2 } + ( z - z _ { c } ) ^ { 2 } }
\alpha
\phi _ { \alpha }
m _ { p } \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { v } } { \mathrm { d } t } = \boldsymbol { F } + \boldsymbol { F } _ { c } ,
\textrm { H }
= { \mathrm { S E } } = { \frac { 1 } { \sqrt { n - 3 } } } ,
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \omega \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { W } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! : \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \frac { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - y } { x \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + y \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 } d x \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \frac { x } { x \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + y \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 } d y \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! . \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\delta ( x ) = x - \operatorname { E } [ X | \theta = 0 ] .
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } ( t , \hbar ) \leq } & { C ^ { | \alpha | + | \tilde { \alpha } | } \hbar ^ { \frac 2 7 } \frac { ( \hbar ^ { - 1 } t ) ^ { 2 k - 2 - n } } { ( k - m _ { 2 } + m _ { 1 } ) ! ( k - m _ { 2 } + m _ { 1 } - n ) ! ( m _ { 2 } - m _ { 1 } - 1 ) ! ( m _ { 2 } - m _ { 1 } - 1 ) ! } \sum _ { m = 1 } ^ { k } \alpha _ { m } \sum _ { m = 1 } ^ { k } \tilde { \alpha } _ { m } } \\ { \leq } & { C ^ { | \alpha | + | \tilde { \alpha } | } \hbar ^ { \frac 2 7 } \frac { 2 ^ { 2 k - 2 - n } ( \hbar ^ { - 1 } t ) ^ { 2 k - 2 - n } } { ( k - 1 ) ! ( k - 1 - n ) ! } \sum _ { m = 1 } ^ { k } \alpha _ { m } \sum _ { m = 1 } ^ { k } \tilde { \alpha } _ { m } . } \end{array}
l _ { 1 }
2 . 4 5
p _ { n j k } = I _ { n } \alpha _ { j } \eta _ { k }
\sigma _ { y , 0 }
X = \{ x _ { 1 } , x _ { 2 } \}
\mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j }
M
, a n d
^ { a }
\mathbf { q }
Z

\mathrm { { R a } } ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\partial _ { \gamma } F _ { \alpha \beta } + \partial _ { \alpha } F _ { \beta \gamma } + \partial _ { \beta } F _ { \gamma \alpha } = 0 _ { \alpha \beta \gamma }
U ( \xi ) = \sum _ { j = - N } ^ { N } \hat { U } ( j ) \mathrm { ~ e ~ } ^ { 2 \pi i j \xi / L } .
G _ { 0 }
d s _ { A d S _ { d } } ^ { 2 } = { \frac { d z ^ { 2 } } { 1 + z ^ { 2 } } } + ( 1 + z ^ { 2 } ) d s _ { A d S _ { d - 1 } } ^ { 2 } \ .
\ln ( 1 + u ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } } u ^ { n } = u - { \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { u ^ { 3 } } { 3 } } - \cdots
\langle , \rangle
\sim 7 0

p _ { 2 ( \# 1 ) } \equiv p _ { 2 ( + 1 + 1 + 1 + 1 ) }
y
1 0 0
V = q \left( { { \cal A } _ { 0 } \left( y \right) - { \cal A } _ { 0 } \left( { y ^ { \prime } } \right) } \right) = \frac { { q ^ { 2 } \sqrt \pi } } { { 2 g } } \sqrt { \frac { a - 1 } { { a } } } \left( { 1 - e ^ { - \frac { g } { { \sqrt \pi } } \sqrt { \frac { a } { { a - 1 } } } | y - y ^ { \prime } | } } \right) .
| 0 \rangle
U
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { x , y } [ \left| \alpha _ { \mathrm { c o h } } \middle > \middle < \alpha _ { \mathrm { c o h } } \right| ] = } & { e ^ { - \left( 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } \lambda _ { y } ^ { 2 } \right) | \alpha | ^ { 2 } } ( 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } ) ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) \Omega _ { x , y } \left| \lambda _ { x } \lambda _ { y } \alpha _ { \mathrm { c o h } } \middle > \middle < \lambda _ { x } \lambda _ { y } \alpha _ { \mathrm { c o h } } \right| } \\ & { + \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \chi _ { x , m } \left( 1 - e ^ { - \left( 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } \lambda _ { y } ^ { 2 } \right) | \alpha | ^ { 2 } } \frac { ( 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } ) ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) } { \sqrt { 1 - \chi _ { y , m } ^ { 2 } } } \right) \left| m \middle > \middle < m \right| . } \end{array}
{ \frac { h ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } M ^ { 2 } } } ( 1 - \mathrm { l o g } ( M / m _ { \varphi } ) ) ( \bar { e } L \mu ) ( \bar { e } R e ) \, \, \, .
\omega
\theta ^ { k } f _ { k , n _ { i } e ^ { i } } = f _ { k , n _ { i } e ^ { i } } + n _ { i } e ^ { i } ,
\tau _ { 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { M = H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) \operatorname* { d e t } \left[ \begin{array} { l } { H _ { \nu } ^ { \mu } ( V , \xi ) - \frac { H _ { \parallel } ^ { \mu } ( V , \xi ) H _ { \nu } ^ { \parallel } ( V , \xi ) } { H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) } } \end{array} \right] } \\ & { } & { = H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) \operatorname* { d e t } \left[ A \delta _ { \nu } ^ { \mu } + U _ { 1 } ^ { \mu } l _ { \nu } + U _ { 2 } ^ { \mu } \xi _ { \nu } \right] } \\ & { } & { = A ^ { 2 } H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) \Big [ A ^ { 2 } + A \left( U _ { 1 } ^ { \mu } l _ { \mu } + U _ { 2 } ^ { \mu } \xi _ { \mu } \right) + U _ { 1 } ^ { \mu } l _ { \mu } U _ { 2 } ^ { \nu } \xi _ { \nu } - U _ { 1 } ^ { \mu } \xi _ { \mu } U _ { 2 } ^ { \nu } l _ { \nu } \Big ] \; , } \end{array}
i
M _ { i }
K ^ { c a l } = [ C ^ { c a l } , L ^ { c a l } ]
p < 4
Q = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { \frac { - \cos { \psi } } { \rho a } } & { 0 } & { - \sin { \psi } } & { 0 } & { \frac { \cos { \psi } } { \rho a } } \\ { \frac { - \sin { \psi } } { \rho a } } & { 0 } & { \cos { \psi } } & { 0 } & { \frac { \sin { \psi } } { \rho a } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
k
{ \hat { \bar { \Psi } } } \ = \ \sum _ { j = | k | - 1 / 2 } ^ { \infty } \sum _ { | m | \le j } [ { \bar { a } } _ { - k m } ^ { j + } { \hat { D } } _ { - k - 1 / 2 , m } ^ { j } a \ + \ { \bar { a } } _ { - k m } ^ { j - } { \hat { D } } _ { - k + 1 / 2 , m } ^ { j } a ^ { * } ] \ \in \ { \hat { \cal S } } _ { - k } \ ,

S
\lambda _ { 2 } ( g ) = \lambda ^ { ( 2 , 0 ) } \; \frac { g ^ { 2 } } { 2 } + \lambda ^ { ( 2 , 1 ) } \; \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \log ( g ) + O ( g ^ { 3 } , g ^ { 3 } \log ( g ) ) .
( \textbf { k } _ { 1 } , \textbf { k } _ { 2 } , \textbf { k } _ { 3 } )
\it E
\Gamma _ { \mu } ( p _ { 1 } , p _ { 1 } - q ) = ( 2 p _ { 1 } - q ) _ { \mu } - i \mu { \frac { \epsilon _ { \mu \nu \lambda } { p _ { 1 } } _ { \nu } q _ { \lambda } } { M } } .
\begin{array} { r l } { W _ { i } ( G _ { f } ) } & { = W _ { i } ( \{ ( x , f ( x ) ) : x \in [ x _ { 0 } , x _ { N } ] \} ) } \\ & { = \{ ( L _ { i } ( x ) , F _ { i } ( x , f ( x ) ) ) : x \in [ x _ { 0 } , x _ { N } ] \} } \\ & { = \{ ( L _ { i } ( x ) , f ( L _ { i } ( x ) ) ) : x \in [ x _ { 0 } , x _ { N } ] \} } \\ & { = \{ ( x , f ( x ) ) : x \in [ x _ { i - 1 } , x _ { i } ] \} . } \end{array}
\left( - { \frac { 3 } { 4 } } \omega - { \frac { 9 } { 3 2 } } \right) ^ { 2 } > { \frac { 9 } { 1 0 2 4 } } \left( - 6 4 \omega { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } + 9 - 6 4 { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \omega ^ { 2 } \right) \, ,
\bigcap _ { \alpha } { \overline { { B } } } ( x _ { \alpha } , \mu r _ { \alpha } )
R = - 2 e ^ { - \varphi } \partial \bar { \partial } \varphi
E = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \, \left( \left( \left| G \left( \omega \right) H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } - 1 \right) S _ { x , x } \left( \omega \right) + \left| G \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } S _ { \xi , \xi } \left( \omega \right) \right) ^ { 2 } .
\mathbb { E } \left[ \lVert \delta \mathcal { H } \rVert ^ { 2 } \right] \approx n _ { p } \, \sigma _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } .
\mathrm { W e } _ { \ell } = \frac { 8 \pi ( d R k _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 3 } \Big ( \frac { d R } { R _ { 0 } } \Big ) ^ { 2 } \frac { ( ( \ell + 2 ) ! ) ^ { 2 } } { ( 2 \ell + 1 ) ! } \Big [ 1 - \frac { 1 } { ( 1 + e ^ { R _ { 0 } / d R } ) ^ { 2 } } \Big ] ^ { - 1 } \Big [ \frac { ( F _ { \ell + 1 } ( R _ { 0 } / d R ) ) ^ { 2 } } { F _ { 2 \ell } ( R _ { 0 } / d R ) } \Big ]
b _ { 0 , p e a k } = 2 / ( 3 \chi _ { e \, m a x } ) \xi _ { p e a k } / ( 1 - \xi _ { p e a k } )
_ 2
N
\begin{array} { r l } { \lVert a b - b a \rVert _ { 2 , K } } & { \le \lVert a b - E ( a ) b \rVert _ { 2 , K } + \lVert b E ( a ) - b a \rVert _ { 2 , K } } \\ & { \le \lVert a - E ( a ) \rVert _ { 2 , K } \lVert b \rVert + \lVert b \rVert \lVert E ( a ) - a \rVert _ { 2 , K } } \\ & { \le 2 \lVert E ( a ) - a \rVert _ { 2 , K } . } \end{array}
\tilde { P } ( \vec { x } , z ) \equiv \vec { v } ( \vec { x } , z , \omega )
\Delta \nu _ { \mathrm { c } } \equiv \int _ { \Delta \nu _ { c } } ^ { + \infty } S _ { \delta \omega } ( f ) / f ^ { 2 } \mathrm { d } f = \frac { 1 } { 2 \pi }
m n e t . l a y e r s [ a ] \gets \{ \}
\scriptstyle A \cdot e ^ { i ( \omega t + \theta ) }
T _ { L } ( \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ - ~ p ~ o ~ l ~ e ~ B ~ o ~ r ~ n ~ } ) = - \frac { \pi \alpha _ { \mathrm { e m } } Q ^ { 2 } } { M ^ { 3 } } F _ { 2 } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) ,
^ 3 = 6 . 2 _ { - 1 . 2 } ^ { + 1 . 4 } 1 0 ^ { - 2 5 } \, \mathrm { g r } / \mathrm { c m } ^ { 3 }
W i < 3
\eta j _ { \mathrm { ~ s ~ k ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 }
m _ { 0 }
{ \cal D } _ { \tau } = \partial _ { \tau } - { \frac { i d } { 2 \mathrm { I m } \tau } } ~ ,
m _ { 1 }
t \to \pm \infty
\phi _ { \mathrm { i n } } ^ { ( n ) } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) = \arg \left[ \sum _ { \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } } \Tilde { \psi } _ { \mathrm { C L A S S } } ^ { ( n ) } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } ) \Tilde { R } _ { \mathrm { i n } } ^ { ( n ) \ast } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) \right] .
E ^ { \mathrm { t e s t } }
S _ { D }
F _ { x } = q ( E _ { x } + v _ { y } B _ { z } - v _ { z } B _ { y } ) ,
S = \int I ( \lambda ) \mathrm { d } \lambda
\sigma _ { 2 \mathrm { ~ D ~ } } = 2 \cdot \sigma _ { 3 \mathrm { ~ D ~ } } ^ { 2 } / L
M _ { I } = M + I \delta = \frac { M _ { 2 } + M _ { 1 } } { 2 } + I \frac { M _ { 2 } - M _ { 1 } } { 2 J } \, ,
\omega _ { p e } / \omega _ { c e } \gg 1
{ \cal Z } ~ = ~ \mathrm { t r } \left( ~ \tau ^ { \mathrm { v e r t e x } } ~ \right) ^ { T } \ ,
B _ { \mathrm { r o t } } = 2 \pi \times 2 . 8 2 2 \, \mathrm { G H z }
\mu
\begin{array} { r l } { S _ { 2 } } & { = \textstyle \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { n ^ { \prime } = 1 , n ^ { \prime } \neq n } ^ { N } \bar { g } _ { n } \bar { g } _ { n ^ { \prime } } ^ { * } \bar { h } _ { n } \bar { h } _ { n ^ { \prime } } ^ { * } R _ { \psi _ { n } \psi _ { n ^ { \prime } } } [ \tau ] \; + } \\ & { + \textstyle \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( \left| \bar { g } _ { n } \right| ^ { 2 } + \alpha _ { g _ { n } } ^ { | \tau | } \sigma _ { g _ { n } } ^ { 2 } \right) \left( \left| \bar { h } _ { n } \right| ^ { 2 } + \alpha _ { h _ { n } } ^ { | \tau | } \sigma _ { h _ { n } } ^ { 2 } \right) R _ { \psi _ { n } \psi _ { n } } [ \tau ] . } \end{array}
\frac { \mathrm { d } I } { \mathrm { d } t } = - \frac { \partial H } { \partial \psi } , \ \ \frac { \mathrm { d } \psi } { \mathrm { d } t } = \frac { \partial H } { \partial I } .
( f _ { l } ( E ) \pm \mathrm { i } )
V \to \infty
f ( x _ { m } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { b } } F ( \theta _ { j } ) \delta _ { L , N } \left( x _ { m } - X ( \theta _ { j } ) \right) \Delta \theta ,
N _ { e } ( t ) \; = \; \ln { \frac { a ( t _ { f } ) } { a ( t _ { i } ) } } \; = \; \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } d t \, H ( t )
r , r ^ { \prime } \in ( - \frac { 3 \delta } 2 , \frac { 3 \delta } 2 )
H _ { V } ^ { m _ { Q } } = 1 - \frac { 1 6 \alpha _ { S } ^ { H } } { 3 \pi } \; ,
y _ { e }
i
\eta
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = \psi _ { x x } + k _ { y } ^ { 2 } \phi _ { \zeta \zeta } + c _ { x } \psi _ { x } - k _ { x } c _ { x } \psi _ { \zeta } , \quad x < 0 , \zeta \in \mathbb { R } , } & \\ { 0 } & { = \psi ( x , \zeta + 2 \pi ) - \psi ( x , \zeta ) , \qquad x \leq 0 , \zeta \in \mathbb { R } } & \\ { 0 } & { = \psi _ { x } - g _ { \mathrm { S H } } ( \psi + \zeta ) + k _ { x } , \quad x = 0 , \zeta \in \mathbb { R } } & \\ { 0 } & { = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow - \infty } \psi ( x , \zeta ) , \qquad \zeta \in \mathbb { R } . } & \end{array}
k \ll 1
\hat { M }
\dot { \boldsymbol { a } } = - ( \nabla \mathbf { v } ) \cdot \boldsymbol { a }
{ k _ { 3 ^ { \prime } } = \frac { 1 } { \hbar } \big [ 2 m \big ( \mu - V ( \vec { r } + \vec { a } ) \big ) \big ] _ { + } ^ { 1 / 2 } }
\left\{ \begin{array} { r l r } { \partial _ { t } f ( \mathbf { p } , t ) } & { = \nabla _ { p } \cdot \left( \left[ \int _ { \mathbb { R } _ { k } ^ { d } } W ( \mathbf { k } , t ) \Phi ( \mathbf { p } , \mathbf { k } ) d \mathbf { k } \right] \cdot \nabla _ { p } f ( \mathbf { p } , t ) \right) , } & { \mathrm { ( V e d e n o v ~ e t ~ a l . } ) } \\ { \partial _ { t } W ( \mathbf { k } , t ) } & { = \left[ \int _ { \mathbb { R } _ { p } ^ { d } } \left( \nabla _ { p } f ( \mathbf { p } , t ) \right) \cdot \Phi ( \mathbf { p } , \mathbf { k } ) \cdot \left( \nabla _ { p } E ( \mathbf { p } ) \right) d \mathbf { p } \right] W ( \mathbf { k } , t ) , } & { \mathrm { ( L a n d a u ) } } \end{array} \right.
k _ { \mathrm { B } } T
D _ { s }
= - \int _ { \Sigma _ { t } } \bar { J } ^ { \mu } ( t ) d \Sigma _ { \mu } + { \frac { \bar { \kappa } } { 2 \pi } } \bar { S } + \int _ { C _ { \infty } } \sqrt { \gamma } d ^ { 2 } y \bar { B } \bar { N } ~ ~ ~ .

\begin{array} { r l } { \theta ( x , } & { { } t _ { k } ) = \frac { T _ { w } } { \pi } \left( \tan ^ { - 1 } \left( \frac { L - x _ { 1 } } { x _ { 2 } } \right) + \tan ^ { - 1 } \left( \frac { L + x _ { 1 } } { x _ { 2 } } \right) \right) } \end{array}
k - 1 \rightarrow k
\begin{array} { r l } { \left( \frac { d I } { d \epsilon } \right) _ { b } } & { { } = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { d I } { d \epsilon } \right) _ { s p } \frac { Q } { 2 \pi \sigma _ { \perp } ^ { 2 } e } e ^ { - \frac { r _ { \beta } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \perp } ^ { 2 } } } r _ { \beta } d r _ { \beta } } \end{array}
y ( t )
\sim 0 . 4
V ( \sigma ) = \lambda _ { s } ( \sigma ^ { * } \sigma - V _ { s } ^ { 2 } / 2 ) ^ { 2 }
| l - 1 | \le l ^ { \prime } \le l + 1 \; \; , \; \; m ^ { \prime } = m + \mu
\lambda ( T )
V _ { e f f } ( \phi _ { i } , T , n _ { i } ) = V _ { e f f } ( \phi _ { i } , T , 0 ) + { \frac { 1 } { 2 } } n _ { a } ( { \cal M } ^ { - 1 } ) ^ { a b } n _ { b } \; .
( \gamma , v _ { 2 } )
e ( { \bf q } ( t ) ) = { \bf q } ^ { * } ( t ) { \bf q } ( t )
t \le 0
\phi = 4 5
B _ { G G } = \left( \begin{array} { l l l } { \cos { \frac { 2 \pi } { 3 } } } & { i \sin { \frac { 2 \pi } { 3 } } } & { 0 } \\ { i \sin { \frac { 2 \pi } { 3 } } } & { \cos { \frac { 2 \pi } { 3 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { e ^ { 2 \pi i / 3 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { \ { \zeta _ { T H z } } \left( { \theta , \varphi } \right) \propto \int { { \left| { { \mathbf { E } _ { T H z } } \left( { \theta , \varphi , t } \right) } \right| ^ { 2 } } } \textrm { d } t } \end{array}
O ( 1 )
\textrm { E f f i c i e n c y } = \frac { N _ { \mathrm { t r a c k s } } ^ { \mathrm { m a t c h e d } } } { N _ { \mathrm { t r a c k s } } ^ { \mathrm { g e n e r a t e d } } } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \textrm { F a k e r a t e } = \frac { N _ { \mathrm { t r a c k s } } ^ { \mathrm { f a k e } } } { N _ { \mathrm { t r a c k s } } ^ { \mathrm { r e c o n s t r u c t e d } } } \, .

l _ { p }
^ { - 1 }
\forall ( i , j ) , \, \exists \, \Gamma _ { i j }
\vec { J }
\begin{array} { r l r l r l } & { r c = 2 } & & { c r = 1 + \psi } & & { 2 \eta = 0 } \\ & { r \psi = r } & & { \psi ^ { 2 } = \mathrm { i d } \, } & & { \eta ^ { 3 } = 0 } \\ & { \psi c = c } & & { \psi \beta _ { \scriptscriptstyle U } = - \beta _ { \scriptscriptstyle U } \psi } & & { \xi = r \beta _ { \scriptscriptstyle U } ^ { 2 } c } \end{array}
\Omega _ { m g } ^ { 2 }
\nu
\left\{ Q _ { A } , Q _ { B } \right\} = P \cdot \left( C \Gamma \right) _ { A B }
R _ { \mathrm { r e g } } ( s , \tau _ { 0 } ) = 1 + { \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathrm { d } u \, { \frac { \sin ( \pi u ) } { \pi u } } \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \infty } \! \mathrm { d } \tau \, \widehat w _ { D } ( \tau ) \, \bigg ( { \frac { \tau s } { \Lambda _ { V } ^ { 2 } } } \bigg ) ^ { - u } \, .
D \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 }
\Delta f = 2 d \gamma / c
D _ { 1 }
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { C } } ( 0 , \mathbf { c } ) } & { = \langle 0 | \prod _ { n = 1 } ^ { M } \delta \bigl ( \hat { C } _ { n } - c _ { n } \bigr ) | 0 \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { M } } \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } \alpha _ { 1 } \cdots \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } \alpha _ { M } \, \exp \left( - i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } c _ { n } \right) \langle 0 | e ^ { i \alpha _ { 1 } \hat { C } _ { 1 } } e ^ { i \alpha _ { 2 } \hat { C } _ { 2 } } \cdots e ^ { i \alpha _ { M } \hat { C } _ { M } } | 0 \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { M } } \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } \alpha _ { 1 } \cdots \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } \alpha _ { M } \, \exp \left( - i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } c _ { n } \right) \underbrace { \langle 0 | \exp \left( i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \hat { C } _ { n } \right) | 0 \rangle } _ { = \, 1 } } \\ & { = \prod _ { n = 1 } ^ { M } \delta ( c _ { n } ) , } \end{array}
\alpha = 2 N
\begin{array} { r l } { e _ { i j } } & { { } = b _ { i j } ^ { ( 1 ) } p _ { f } ^ { ( 1 ) } \, , } \\ { \zeta ^ { ( 1 ) } } & { { } = a _ { 2 2 } p _ { f } ^ { ( 1 ) } \, , } \\ { \zeta ^ { ( 2 ) } } & { { } = a _ { 2 3 } p _ { f } ^ { ( 1 ) } \, } \end{array}
( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) \in \mathbb { S } ^ { 2 }
p _ { 1 }
^ 1
\widetilde { \rho } _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha }
\hat { X }
\mathrm { ~ R ~ b ~ } ^ { + }
\curlyeqsucc
J
\xi _ { c }
0 3 0
{ \frac { \partial \mathbf { f } } { \partial \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { u } = \left( { \frac { \partial \mathbf { f } _ { 1 } } { \partial \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { u } \right) \times \mathbf { f } _ { 2 } ( \mathbf { v } ) + \mathbf { f } _ { 1 } ( \mathbf { v } ) \times \left( { \frac { \partial \mathbf { f } _ { 2 } } { \partial \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { u } \right)
k _ { y } \in \{ \frac { \pi } { L _ { y } } , \frac { 2 \pi } { L _ { y } } , . . . , \frac { 8 \pi } { L _ { y } } \}
D \bar { u } = \frac 1 2 ( \nabla \bar { u } + \nabla \bar { u } ^ { \top } )
1 . 3 0 \times 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r } { \frac { \partial n _ { \bf k } } { \partial t } = 4 \pi \int | W _ { 3 { \bf k } } ^ { 1 2 } | ^ { 2 } \delta _ { 3 { \bf k } } ^ { 1 2 } \delta ( \omega _ { 3 { \bf k } } ^ { 1 2 } ) n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { \bf k } \left[ \frac { 1 } { n _ { \bf k } } + \frac { 1 } { n _ { 3 } } - \frac { 1 } { n _ { 1 } } - \frac { 1 } { n _ { 2 } } \right] d { \bf k } _ { 1 } \, d { \bf k } _ { 2 } \, d { \bf k } _ { 3 } . } \end{array}
d _ { \omega }
k
B = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \hat { B } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, .
\mathbf { d } = \{ d _ { i j } \} _ { ( i , j ) \in \mathcal { E } }
\small \left\{ \begin{array} { r l } & { \textbf { G } = ( \textbf { G } _ { 2 D } , G _ { z } ) = \textbf { T } + \nabla \left( \frac { \mu ^ { n + 1 } } { \rho ^ { n + 1 } } \right) \times \boldsymbol { \omega } ^ { * , n + 1 } , \qquad \textbf { Y } = \textbf { G } - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \nabla P ^ { n + 1 } , } \\ & { \textbf { J } = ( \textbf { J } _ { 2 D } , J _ { z } ) = \frac { \mu ^ { n + 1 } } { \rho ^ { n + 1 } } \textbf { n } \times \boldsymbol { \omega } ^ { * , n + 1 } , \quad \textbf { K } = \left( \frac { \mu ^ { n + 1 } } { \rho ^ { n + 1 } } - \nu _ { m } \right) \boldsymbol { \omega } ^ { * , n + 1 } , \quad \textbf { L } = \left( \frac { \mu ^ { n + 1 } } { \rho ^ { n + 1 } } - \nu _ { m } \right) \textbf { n } \times \boldsymbol { \omega } ^ { * , n + 1 } . } \end{array} \right.
p
\left\langle A _ { 1 } \left( d , \lambda , t _ { 1 } \right) A _ { 2 } \left( d , \lambda , t _ { 2 } \right) \right\rangle = \left\vert G ^ { ( 1 ) } \left( t _ { 1 } , t _ { 2 } \right) \right\vert ^ { 2 } ,
\mu
\Gamma = \frac { 1 } { 2 ^ { 3 / 2 } } n _ { 0 , \mathrm { { e f f } } } \bar { v } _ { r } \sigma _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
E _ { L }
0 . 1 9 8
T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
5 d 5 p \, ^ { 3 } F _ { 2 } ^ { o }
v > 0
m _ { i }
h
\beta = 0 . 0 8 4
2 3 . 8 8
T _ { 0 }

{ \sf G } _ { n }
N
\hat { \ell }
\alpha
\begin{array} { r l r } { H _ { E \mathrm { g c } 2 } } & { { } = } & { - \, q \left( \Phi ^ { \prime } G _ { 2 } ^ { \psi } + \Phi _ { 1 } ^ { \prime } G _ { 1 } ^ { \psi } \right) - B _ { 0 } \, G _ { 1 } ^ { \mu } } \end{array}

ule { 0.3 cm } { 0 cm } \Delta H _ { i } = H _ { i } ^ { \prime } + H _ { i } ^ { \prime \prime } ,
\mathcal { J } ( \mathbf { q } ^ { 0 } , \dots , \mathbf { q } ^ { K } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) = \overline { { \Delta p _ { 0 } ( \mathbf { q } ^ { K _ { 0 } } , \dots , \mathbf { q } ^ { K } ) } } + \alpha \left\| u _ { t } ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) \right\| ,
\mu = 2 . 1
\beta _ { p }
\mathbf { P }
x _ { i }
x

t
1 2 0 0 0
2 0 0 \tau
D \approx 1 0 ^ { 3 } { - } 1 0 ^ { 5 } \, \mathrm { m ^ { 2 } / s }
\tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } = E ( e _ { \Sigma } ^ { 2 } ) \in H _ { 0 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega )

\tilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 , 0 , 0 ) - \tilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 , 0 , 0 )
I ^ { ( \gamma _ { i } ) } = \int _ { { \gamma } _ { k _ { i } } } W _ { k _ { i } } \; .
r _ { e } ( 1 + \beta )
\alpha _ { i } = \frac { \alpha _ { i } ^ { 0 } } { 1 + b _ { i } \alpha _ { i } ^ { 0 } t } , \ \ \ \ Y _ { k } = \frac { Y _ { k } ^ { 0 } u _ { k } } { 1 + a _ { k k } Y _ { k } ^ { 0 } \int _ { 0 } ^ { t } u _ { k } } ,
\mathrm { \ m u A W ^ { - 1 } e V ^ { - 1 } }
D _ { R }
A
1 0 . 3 0 0 _ { 1 0 . 2 6 5 } ^ { 1 0 . 3 3 3 }
{ \cal Z } _ { H } = \left( \begin{array} { c c } { { \sin \beta } } & { { - \cos \beta } } \\ { { \cos \beta } } & { { \sin \beta } } \end{array} \right)
x
| \Psi \rangle = | \Psi _ { g } \rangle \otimes | \Psi _ { m } \rangle ,
t
{ \theta } ^ { 1 } = ( { \theta } _ { A } ^ { 1 } , \tilde { \theta } _ { B } ^ { 1 } ) ^ { T } ,
\Gamma _ { \mathrm { e x a c t } } / \Gamma _ { \omega _ { D } }
\mathrm { e f f i c i e n c y } = \frac { t r a c k _ { \mathrm { D U T + F E I 4 } } } { t r a c k _ { \mathrm { F E I 4 } } }
E _ { m } = m \frac { \omega _ { L } } { D } + \omega _ { X } - I _ { p } - U _ { p } .
- \infty
\operatorname { s g n } ( x ) = 2 H ( x ) - 1
\sum ^ { \prime }
> 0 . 0 5
x
\mathcal { F } _ { \perp } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( k _ { x } , k _ { y } ) = ( E _ { x } , E _ { y } , 0 ) \, w ^ { 2 } \, e ^ { - \frac { w ^ { 2 } } { 4 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } ) }
\sqrt { 2 } H
z _ { 1 }
L _ { 2 }
m _ { \perp } ^ { 2 } = \frac { 1 } { N } \sum _ { j } C ^ { + - } ( j ) ,

\begin{array} { r l } & { N \ge } \\ & { \frac { { P _ { { \mathrm { B S - A } } } ^ { \operatorname* { m a x } } } } { { P _ { { \mathrm { B S - P } } } ^ { \operatorname* { m a x } } } } \frac { { P _ { \mathrm { A } } ^ { \operatorname* { m a x } } { \sigma ^ { 2 } } } } { { P _ { \mathrm { A } } ^ { \operatorname* { m a x } } \sigma _ { v } ^ { 2 } \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \! { { { \left| { { f _ { n } } } \right| } ^ { 2 } } } \! + \! { \sigma ^ { 2 } } \left( { P _ { { \mathrm { B S } } } ^ { \operatorname* { m a x } } \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \! { { \left| { { g _ { n } } } \right| } ^ { 2 } } \! + \! \sigma _ { v } ^ { 2 } } \right) } } } \\ & { \approx \frac { { P _ { { \mathrm { B S - A } } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } } } { { P _ { { \mathrm { B S - P } } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } } } \frac { { P _ { \mathrm { A } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } { \sigma ^ { 2 } } } } { { \left( { P _ { \mathrm { A } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } \sigma _ { v } ^ { 2 } \varrho _ { f } ^ { 2 } + P _ { { \mathrm { B S - A } } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } { \sigma ^ { 2 } } \varrho _ { g } ^ { 2 } + { \sigma ^ { 2 } } \sigma _ { v } ^ { 2 } } \right) } } , } \end{array}

\begin{array} { r l r } { E ^ { - } ( L , t ) } & { { } = } & { \sqrt { R } E ^ { + } ( L , t ) } \\ { E ^ { + } ( 0 , t ) } & { { } = } & { \sqrt { R } E ^ { - } ( 0 , t ) , } \end{array}
\psi
V ( r )
\phi _ { \mathrm { ~ S ~ D ~ F ~ } } > 0
\lambda
\mu = 1 0 0
V
\sigma
\tilde { c }
A _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } { \varepsilon } _ { \mu \nu \rho \sigma } \partial ^ { \nu } B ^ { \rho \sigma } , \; \; B _ { \mu } = \partial ^ { \nu } B _ { \nu \mu } + \partial _ { \mu } \omega
U ^ { * }
\psi ( t + \tau ) - \psi _ { e c } ( t + \tau ) = \left( e ^ { \tau \left( S _ { 1 } + S _ { 2 } \right) } - e ^ { \tau S _ { 1 } } e ^ { \tau S _ { 2 } } \right) \psi ( t ) = \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 } \left( S _ { 2 } S _ { 1 } - S _ { 1 } S _ { 2 } \right) + O \left( \tau ^ { 3 } \right) .
\beta
\lambda ( \tau )
9 / 5

b _ { j } | \Psi _ { j } ( t ) \rangle = \Phi _ { j } ( t ) | \Psi _ { j } ( t ) \rangle

- 1 . 5 R
\int _ { 0 } ^ { \infty } | \psi ( r ) | ^ { 2 } r ^ { d - 1 } \, d r \, < \, \infty \ , \quad d = 1 , 2 , . . .
2 7 a _ { 4 } a _ { 1 } ^ { 2 } - 7 2 a _ { 4 } a _ { 2 } a _ { 0 } + 2 a _ { 2 } ^ { 3 } - 9 a _ { 3 } a _ { 2 } a _ { 1 } + 2 7 a _ { 3 } ^ { 2 } a _ { 0 } = 0
T = \frac { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } \kappa } { 2 \pi k _ { B } } = 2 \alpha \frac { \hbar \kappa } { c k _ { B } } \quad \to \quad T = 2 \alpha \kappa .
\textit { G } _ { N L } = 1
\beta = 1
U = 2 . 3 \ \mathrm { ~ e ~ V ~ }
j _ { a } \in \left[ j _ { 0 } - K _ { 0 } , \ j _ { 0 } + K _ { 0 } \right]
p = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos A }
\varepsilon _ { \tau } ^ { 3 } \subset \mathbb { R } ^ { 3 }
c . c .
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { 1 } } & { = \langle \hat { \mathcal { P } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { { D } } } \hat { A } - \hat { A } \hat { \mathcal { P } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { { D } } } - \hat { \mathcal { D } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { P } } \hat { A } + \hat { A } \hat { \mathcal { D } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { P } } \rangle _ { 0 } } \\ & { = \langle \Psi _ { 0 } | \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { { D } } } \hat { A } | \Psi _ { 0 } \rangle + \langle \Psi _ { 0 } | \hat { A } \hat { \mathcal { D } } \hat { H } _ { \Omega } | \Psi _ { 0 } \rangle . } \end{array}
\Delta S
n
T _ { \; \; n } ^ { m } = \frac { \delta ( w ) } { n _ { 0 } } d i a g ( - \rho , p , p , p , 0 )
\delta { \hat { W } } _ { n k u } \simeq \frac { \pi \alpha _ { E } } { 2 ^ { 5 / 2 } } ( 1 - \lambda _ { 0 } B _ { 0 } / 2 ) { \bar { \omega } } \left[ 2 - { \bar { \omega } } \ln \left( \frac { { \bar { \omega } } + 1 } { { \bar { \omega } } - 1 } \right) \right] ,
\Delta \phi
\mu

\varkappa ^ { 2 }
v _ { i } ^ { \prime } = ( \mathbf { x } _ { i } ^ { L } , \mathbf { h } _ { i } ^ { L } )
\begin{array} { r l r } { S _ { \mathrm { o n } } ( t , x , \rho , \rho * \omega _ { \eta , \delta } ) } & { = } & { \mathbf { 1 } _ { \mathrm { o n } } ( x ) q _ { \mathrm { o n } } ( t ) \left( 1 - \frac { \rho } { \rho _ { \operatorname* { m a x } } } \right) \left( 1 - \frac { \rho * \omega _ { \eta , \delta } } { \rho _ { \operatorname* { m a x } } } \right) , } \\ { S _ { \mathrm { o f f } } ( t , x , \rho ) } & { = } & { \mathbf { 1 } _ { \mathrm { o f f } } ( x ) q _ { \mathrm { o f f } } ( t ) \frac { \rho } { \rho _ { \operatorname* { m a x } } } , } \end{array}
^ 5
{ \widehat { p } } = \left( 1 + { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } k _ { i } \right) ^ { - 1 } = { \frac { n } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } k _ { i } + n } } .
\mathbb { E } _ { x } \left[ \sum _ { v \neq w \in \mathcal { N } _ { L ^ { 2 } } ^ { L } } \mathbb { P } _ { x _ { v } } \left( N _ { t N - L ^ { 2 } } ^ { ( v ) } > 0 \right) \mathbb { P } _ { x _ { w } } \left( N _ { t N - L ^ { 2 } } ^ { ( w ) } > 0 \right) \right] \leqslant 1 6 C L ^ { 2 } h ( 0 , x ) a ( t N - 2 L ^ { 2 } ) ^ { 2 } { Q _ { x } ^ { 2 , L ^ { 2 } } ( r ( \zeta _ { v } ) h ( | v | , \zeta _ { v } ) ) , }
\mathrm { ~ P ~ o ~ i ~ s ~ s ~ B ~ i ~ n ~ } \left( \binom { N } { 2 } , \{ p _ { i j } ^ { + } \} _ { i , j = 1 } ^ { N } \right)
\begin{array} { r l r } { { \cal A } _ { n l } ( q ) } & { = } & { ( 2 l + 1 ) \; { \cal I } _ { n l } ^ { 2 } ( q ) , } \\ { { \cal B } _ { n l } ( \omega , q ) } & { = } & { { \cal I } _ { n l } ( q ) \left[ ( l + 1 ) { \cal J } _ { n l l + 1 } ( \omega , q ) - l { \cal J } _ { n l l - 1 } ( \omega , q ) \right] , } \\ { { \cal C } _ { n l } ( \omega , q ) } & { = } & { \frac { l ( l + 1 ) } { 2 l + 1 } \left[ { \cal J } _ { n l l + 1 } ( \omega , q ) + { \cal J } _ { n l l - 1 } ( \omega , q ) \right] ^ { 2 } , } \\ { { \cal D } _ { n l } ( \omega , q ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 l + 1 } \left\{ { l ( l - 1 ) } [ { \cal J } _ { n l l - 1 } ( \omega , q ) J _ { N - 1 } ( X _ { q } ) + { \cal J } _ { n l l - 1 } ( - \omega , q ) J _ { N + 1 } ( X _ { q } ) ] ^ { 2 } \right. } \\ & { } & { + ( l + 1 ) ( l + 2 ) [ { \cal J } _ { n l l + 1 } ( \omega , q ) J _ { N - 1 } ( X _ { q } ) + { \cal J } _ { n l l + 1 } ( - \omega , q ) J _ { N + 1 } ( X _ { q } ) ] ^ { 2 } } \\ & { } & { - { 6 l ( l + 1 ) } [ { \cal J } _ { n l l + 1 } ( \omega , q ) J _ { N - 1 } ( X _ { q } ) + { \cal J } _ { n l l + 1 } ( - \omega , q ) J _ { N + 1 } ( X _ { q } ) ] } \\ & { } & { \times \left. [ { \cal J } _ { n l l - 1 } ( \omega , q ) J _ { N - 1 } ( X _ { q } ) + { \cal J } _ { n l l - 1 } ( - \omega , q ) J _ { N + 1 } ( X _ { q } ) ] \right\} . } \end{array}
M
\mathrm { f } _ { i j } ^ { s }
\gamma _ { k }
\omega = b ^ { 2 } / \left( 4 s \right) - \sqrt { 2 b s } \, \left( 2 n + 1 \right)
\gtrless
{ \cal { H } } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \otimes { \cal { H } } _ { i }
z = - \beta c \Delta t
1
R ^ { a }
x _ { i } ^ { ( t ) } \in \left( - \infty , + \infty \right)
\begin{array} { r l } { \Psi _ { 1 } } & { = - \frac { \alpha t } { 1 5 } + \sum _ { m \ge 0 } \pi \Big ( \sigma b _ { m } ^ { 2 } \lambda _ { m } X _ { m } - b _ { m } ^ { 1 } \delta _ { m } C _ { m } \Big ) \sigma ^ { 2 m } \, , } \\ { \Psi _ { 2 } } & { = \sum _ { m \ge 0 } b _ { m } ^ { 1 } \delta _ { m } Z _ { m } \sigma ^ { 2 m } \, , } \end{array}
C _ { D } = \frac { 1 } { R e } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left[ \left( \frac { \partial \omega } { \partial r } \right) _ { R _ { 0 } } - \omega _ { R _ { 0 } } \right] \cos { \theta } d \theta
\begin{array} { r } { \rho _ { 1 \infty } \approx 1 - \frac { \frac { q _ { 1 } } { a } } { \frac { p _ { 2 1 } } { a + b } + x + \frac { q _ { 1 } } { a } } } \end{array}
\eta
x _ { i } ^ { \mathrm { ~ u ~ } } ( t + 1 )

\mu _ { h }
v = v _ { \parallel } + v _ { \perp }
\int _ { 0 } ^ { R } \mathrm { d } r \, \left[ u _ { 1 \epsilon \kappa } \left( r \right) u _ { 1 \epsilon ^ { \prime } \kappa } \left( r \right) + u _ { 2 \epsilon \kappa } \left( r \right) u _ { 2 \epsilon ^ { \prime } \kappa } \left( r \right) \right] = \frac { u _ { 1 \epsilon \kappa } \left( R \right) u _ { 2 \epsilon ^ { \prime } \kappa } \left( R \right) - u _ { 1 \epsilon ^ { \prime } \kappa } \left( R \right) u _ { 2 \epsilon \kappa } \left( R \right) } { \epsilon - \epsilon ^ { \prime } } \, .
\begin{array} { r l } { \left( { \frac { - 1 } { p } } \right) } & { { } = ( - 1 ) ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { p \equiv 1 { \bmod { 4 } } } \\ { - 1 } & { p \equiv 3 { \bmod { 4 } } } \end{array} \right. } } \\ { \left( { \frac { 2 } { p } } \right) } & { { } = ( - 1 ) ^ { \frac { p ^ { 2 } - 1 } { 8 } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { p \equiv 1 , 7 { \bmod { 8 } } } \\ { - 1 } & { p \equiv 3 , 5 { \bmod { 8 } } } \end{array} \right. } } \end{array}
\kappa
> \lambda _ { 0 } ^ { 0 } = 7 . 0 4 0 1 \mathrm { \ m u s } ^ { - 1 } > \lambda _ { \mathrm { p i c k - o f f } } \approx 1 \mathrm { \ m u s } ^ { - 1 }
\delta
P _ { _ B } ( x , t ) = \gamma \ \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \ P ( x , t ^ { \prime } ) .
\frac { \partial B } { \partial t } + \frac { 1 } { r } \left[ \frac { \partial ( r v _ { r } B ) } { \partial r } + \frac { \partial ( v _ { \theta } B ) } { \partial \theta } \right] = \eta _ { t } \left( \nabla ^ { 2 } - \frac { 1 } { s ^ { 2 } } \right) B + s ( \boldsymbol { B _ { p } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \nabla ~ } ) \mathrm { \Omega } + \frac { 1 } { r } \frac { d \eta _ { t } } { d r } \frac { \partial ( r B ) } { \partial r } ,
\forall i : T ( F ^ { \prime } \to F ) e _ { i } { } ^ { \prime } = e _ { i } .

M _ { R } = { \frac { m _ { 1 } } { m _ { 0 } } }
\mathbf { K } q = \mathbf { S } \, q - \mathbf { V } q
\begin{array} { r } { \alpha ( t ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \{ 4 \delta ^ { 2 } ( \lambda ( t ) - 1 ) ^ { 2 } + J ^ { 2 } \} } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { c h } \left( \sum _ { j } ^ { n } ( - 1 ) ^ { j } V \otimes \Lambda ^ { j } { \overline { { T ^ { * } X } } } \right) } & { = \operatorname { c h } ( V ) \prod _ { j } ^ { n } \left( 1 - e ^ { x _ { j } } \right) ( T X ) } \\ { \operatorname { T d } ( T X \otimes \mathbb { C } ) = \operatorname { T d } ( T X ) \operatorname { T d } \left( { \overline { { T X } } } \right) } & { = \prod _ { i } ^ { n } { \frac { x _ { i } } { 1 - e ^ { - x _ { i } } } } \prod _ { j } ^ { n } { \frac { - x _ { j } } { 1 - e ^ { x _ { j } } } } ( T X ) } \end{array} }
k
f ^ { [ 2 ] } ( y _ { i } ^ { [ 2 ] } ) = \frac { 1 } { 2 } ( y _ { i } ^ { [ 2 ] } ) ^ { 2 } + ( i + 3 ) y _ { i } ^ { [ 2 ] }
\hat { E } ^ { 4 } \psi _ { c } = 0

{ < } 1 \%
\begin{array} { r l } { C _ { i , j } } & { = \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } ( s + 1 ) \alpha _ { 1 } w _ { i , j } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } w _ { j , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + 1 } , } \\ { - C _ { j , i } } & { = - \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } ( s + 1 ) \alpha _ { 1 } w _ { j , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } w _ { i , j } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + 1 } . } \end{array}
\hat { \rho } _ { j , \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }

\delta = 0
\Delta { \cal Z } _ { \cal Q } [ q ] _ { i j } \sim ( m _ { q _ { i } } / m _ { Q } ) ( m _ { q _ { j } } / m _ { Q } ) \epsilon _ { i } ^ { f } \epsilon _ { j } ^ { f } .
\mathbf { k }
\mathbf { a }
f
0 . 1 3 ^ { \pm 3 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 } }
\begin{array} { r } { \sigma _ { x } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \textrm { , } \ \sigma _ { y } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) \textrm { , } \ \sigma _ { z } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \textrm { , } \ } \end{array}
N
F = f _ { Q } = ( \epsilon + 1 ) u Q ^ { \epsilon } = ( \epsilon + 1 ) u ~ 6 ^ { \epsilon } H ^ { 2 \epsilon }
\mathcal { V } : = \{ x : - L / 2 \leq x \leq L / 2 \}
\begin{array} { r } { B _ { l } ^ { ( 1 ) } = \eta _ { \omega , 0 } ^ { ( 1 ) } R _ { l } ^ { ( 1 ) } ( \bar { Q } _ { 0 } ) ; \, \, B _ { l } ^ { ( 2 ) } = \frac { \sigma _ { G } ^ { 2 D } } { \sigma _ { M } } \eta _ { \omega , 0 } ^ { ( 2 ) } R _ { l } ^ { ( 2 ) } ( \bar { Q } _ { 0 } ) ; \, \, B _ { l } ^ { ( 3 ) } = \frac { \sigma _ { O } ^ { 2 D } } { \sigma _ { M } } \eta _ { \omega , 0 } ^ { ( 2 ) } R _ { l } ^ { ( 3 ) } \left( \frac { \bar { Q } _ { 0 } } { \xi _ { 0 } } \right) \exp \left( i \frac { \bar { Q } _ { 0 } } { f } \right) . } \end{array}
H _ { r } = \frac { h _ { m } - h _ { n m } } { h _ { n m } } ,
\begin{array} { r l } { s } & { { } = { \bigl ( } F ( f ) \circ \pi _ { \operatorname { d o m } ( f ) } { \bigr ) } _ { f \in \operatorname { H o m } ( J ) } } \\ { t } & { { } = { \bigl ( } \pi _ { \operatorname { c o d } ( f ) } { \bigr ) } _ { f \in \operatorname { H o m } ( J ) } . } \end{array}
G ( z , t ) = \sum _ { n } P ( n , t ) z ^ { n }
[ 0 , 4 ] ^ { \circ }
\int P ( A , { \tilde { A } } ) \, d A \, d { \tilde { A } } = N \int \exp \left( L ( A , { \tilde { A } } ) \right) d A \, d { \tilde { A } } ,
{ { \left( Q _ { x } ^ { l } \right) } _ { i + 1 / 2 , j + l } } , { { \left( Q _ { x } ^ { r } \right) } _ { i + 1 / 2 , j + l } } , l = - 2 , \ldots , 2
E
U _ { \infty }
\begin{array} { r l } { | L _ { \kappa , \rho , \rho ^ { \prime } } ( H ; \lambda ) - \imath \, s \, 1 _ { \rho ^ { \prime } } | ^ { 2 } \; \geq \; } & { { } \kappa ^ { 2 } \, D _ { \rho ^ { \prime } } ^ { 2 } \, + \, g ^ { 2 } \pi _ { \rho ^ { \prime } } G _ { \rho , \lambda } ( D ) ^ { 4 } \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } \, + \, E _ { \rho , \rho ^ { \prime } } ( s , \lambda ) \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { i \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t _ { 1 } } \frac { w _ { 2 } } { w _ { 1 } } \frac { 1 } { b ^ { 3 } } - \frac { m } { 2 } \frac { w _ { 2 } } { w _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } } { b ^ { 3 } } ( x _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } ) \psi _ { 1 } - l \omega _ { 1 } \frac { w _ { 2 } } { w _ { 1 } } \frac { 1 } { b ^ { 3 } } \psi _ { 1 } = - \frac { w _ { 2 } } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { b ^ { 3 } } - \frac { w _ { 2 } } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 1 } } { \partial y _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { b ^ { 3 } } . } \end{array}

\operatorname { L } \, u ( x ) = f ( x ) ~ .
T = 2 5
F
x
H = \frac { 1 1 N _ { c } } { 3 } \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } F _ { a } ^ { m n } F _ { m n , a } \ ,
T
T ^ { \prime }
\gamma
b ^ { \dagger }
\sim 3
x _ { s }
a n d
\vec { x }
R
\dot { \omega } _ { k } ^ { p , * }
C _ { 2 } = - 0 . 4
\{ \theta ^ { \kappa } \} _ { \kappa > 0 } \in C ( [ 0 , 1 ] ; L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } ) )
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
\nearrow
x _ { 0 }
g / t
S _ { f _ { i } } = \left( 1 - \frac { \Delta t } { 2 \tau } \right) \hat { F _ { i } } = \left( 1 - \frac { \Delta t } { 2 \tau } \right) w _ { i } \left[ \frac { \mathbf { c _ { i } } - \mathbf { u } } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { ( \mathbf { c _ { i } } \cdot \mathbf { u } ) \mathbf { c _ { i } } } { c _ { s } ^ { 4 } } \right] \cdot \mathbf { F }
S = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a = 1 } ^ { N } [ p _ { a } H _ { a } + ( E _ { a } + E _ { - a } ) { e ^ { - q _ { a } / 2 } } ] ;

\pi _ { m } ^ { ( \Psi ) } ( x , \lambda + \Delta \lambda ) = \pi _ { m } ^ { ( \Psi ) } ( x , \lambda + 0 . 5 \Delta \lambda ) - 0 . 5 s ( \lambda + \Delta \lambda ) \mathcal { E } ^ { ( m ) } ( x , \lambda + \Delta \lambda ) \Delta \lambda
\lambda _ { \ensuremath { N } } \left( \frac { \ensuremath { \mathbf { B } } + \ensuremath { \mathbf { B } } ^ { T } } { 2 } \right) \geq 1 .
x _ { 2 }
I _ { C } = M R ^ { 2 }
\bar { A } _ { i j } = e ^ { - 4 \phi } \left( K _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \gamma _ { i j } K \right) ,
\mathrm { P S D } _ { \mathcal { S } } ( k )
\theta _ { 1 } = \mathrm { s i n } ^ { - 1 } ( 2 ( P _ { 1 } - P _ { 0 } ) / C )
r = 2 . 7
\begin{array} { r } { J _ { \mathbf { \tilde { p } } } = \sum _ { \mathbf { \tilde { c } } } ( \mathbf { \tilde { p } } | \mathbf { \tilde { c } } ) D _ { \mathbf { \tilde { c } } } , } \end{array}
^ { S } R \ ( 1 5 , 1 5 )
k _ { B }
\check { \xi } _ { \cal H } ( x )

\omega < 0
n
k _ { e }
\mathrm { D }
Z _ { 3 }
\begin{array} { r } { { \cal D } \tilde { g } = \frac { i \lambda } { 2 } \eta \omega _ { \ast } J _ { 0 } F _ { 0 } \left[ \frac { v ^ { 2 } } { v _ { t h } ^ { 2 } } \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } \right] , } \\ { { \cal K } _ { \| } \tilde { g } = \frac { \lambda } { 2 } F _ { 0 } \left[ v _ { t h } J _ { 0 } \left( - B \frac { \partial } { \partial l } \left( \frac { \kappa _ { 4 } } { B } \right) + \kappa _ { 5 } \right) + \frac { v _ { \| } } { \lambda } \frac { \partial } { \partial l } \left( J _ { 0 } \lambda \kappa _ { 1 } \right) \right] , } \\ { { \cal K } _ { d } \tilde { g } = \frac { i \lambda } { 2 } \omega _ { d } J _ { 0 } F _ { 0 } \left[ \left( \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 v _ { t h } ^ { 2 } } + \frac { v _ { \| } ^ { 2 } } { v _ { t h } ^ { 2 } } \right) \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 3 } \right] , } \end{array}
\begin{array} { c c c c c c c } { { \bf x } _ { k + 1 } } & { = } & { \mathcal { A } \, { \bf x } _ { k } } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \theta _ { i } ( k ) \mathcal { A } \, { \bf \phi } _ { i } } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \theta _ { i } ( k ) \mu _ { i } { \bf \phi } _ { i } } \end{array}
\ell ^ { 2 } ( \Gamma )
>
C ^ { i j k l } = M ^ { i j k l } + N ^ { i j k l } \, ,
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 5 } E _ { h } )
\operatorname { v a r } [ X ] = { \frac { \alpha \beta } { ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } ( \alpha + \beta + 1 ) } }

P \geq 7
m _ { 3 } ^ { 2 } = B \cos ( \alpha - \delta ) ,
\epsilon = 1 + \sum _ { e } \chi _ { e } + \sum _ { i } \chi _ { i }
\sigma _ { \lambda } / \lambda _ { 0 } \ll 1
\sim 1 \%
\lambda _ { 1 }
\overline { { \mathbb { V } } } _ { \mathrm { o d d } }
\vec { J }
\mathrm { C F _ { 4 } }

P _ { d }
n = 3
y < 6
\rho _ { 4 } = \rho _ { 2 }
J _ { \mu } ( x ) = \int d ^ { 4 } p V _ { \mu } ( x , p ) = { \bar { \psi } } ( x ) i \gamma _ { \mu } \psi ( x )
X ^ { 2 } \Sigma , v = 0 , N = 0
T = G \circ F .
0 . 4 3 3
^ 1
\begin{array} { r } { D _ { \infty } \wr S _ { N } = \left\langle \begin{array} { l } { t _ { 1 } , \cdots , t _ { N } , } \\ { r _ { 1 } , \cdots , r _ { N } , } \\ { \sigma _ { 1 } , \cdots , \sigma _ { N - 1 } } \end{array} \middle \vert \begin{array} { l } { t _ { i } t _ { j } = t _ { j } t _ { i } , \quad r _ { i } r _ { j } = r _ { j } r _ { i } , \quad r _ { i } ^ { 2 } = \sigma _ { i } ^ { 2 } = e , } \\ { r _ { i } t _ { i } r _ { i } = t _ { i } ^ { - 1 } , \quad r _ { i } t _ { j } r _ { i } = t _ { j } ~ ~ ~ ( j \neq i ) , } \\ { \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } \sigma _ { i } = \sigma _ { i + 1 } \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } , \quad \sigma _ { i } \sigma _ { j } = \sigma _ { j } \sigma _ { i } ~ ~ ~ ( | i - j | \geq 2 ) , } \\ { \sigma _ { i } r _ { i } \sigma _ { i } = r _ { i + 1 } , \quad \sigma _ { i } r _ { j } \sigma _ { i } = r _ { j } ~ ~ ~ ( j \neq i , i + 1 ) } \end{array} \right\rangle . } \end{array}
^ { 4 }
d
d _ { x }
\begin{array} { c } { { 2 b ^ { 2 } a ^ { 4 } \xi _ { 1 1 } + 2 c ^ { 2 } a ^ { 4 } \xi _ { 1 1 } + 2 a ^ { 2 } b ^ { 4 } \xi _ { 3 3 } + 2 a ^ { 2 } b ^ { 4 } \xi _ { 4 4 } + 2 c ^ { 4 } \xi _ { 5 5 } a ^ { 2 } + 2 a ^ { 2 } c ^ { 4 } \xi _ { 6 6 } } } \\ { { 2 a ^ { 4 } \xi _ { 1 2 } b ^ { 2 } + 2 a ^ { 4 } \xi _ { 1 2 } c ^ { 2 } } } \\ { { - a ^ { 5 } b \xi _ { 2 4 } - a b ^ { 5 } \xi _ { 2 4 } + c ^ { 2 } a ^ { 4 } \xi _ { 1 3 } + c ^ { 2 } b ^ { 4 } \xi _ { 1 3 } } } \\ { { a ^ { 5 } b \xi _ { 2 3 } + a b ^ { 5 } \xi _ { 2 3 } + c ^ { 2 } a ^ { 4 } \xi _ { 1 4 } + c ^ { 2 } b ^ { 4 } \xi _ { 1 4 } } } \\ { { - a ^ { 5 } c \xi _ { 2 6 } - a c ^ { 5 } \xi _ { 2 6 } + b ^ { 2 } a ^ { 4 } \xi _ { 1 5 } + b ^ { 2 } c ^ { 4 } \xi _ { 1 5 } } } \\ { { a ^ { 5 } c \xi _ { 2 5 } + a c ^ { 5 } \xi _ { 2 5 } + b ^ { 2 } a ^ { 4 } \xi _ { 1 6 } + b ^ { 2 } c ^ { 4 } \xi _ { 1 6 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \psi _ { \ast s } } & { { } = } & { \psi \left[ 1 + O \left( \varepsilon _ { s } ^ { j } \right) \right] , } \\ { \Phi _ { \ast s } } & { { } \mathbf { = } } & { \Phi _ { s } ^ { e f f } \left[ 1 + O \left( \varepsilon _ { s } ^ { j } \right) \right] . } \end{array}
\delta W = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \mathbf { F } _ { j } \cdot \delta \mathbf { r } _ { j } .
\tau _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } \lesssim \tau _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } }
\nabla v _ { E 0 f } \approx 1 . 9 5 \times 1 0 ^ { 6 } \mathrm { s ^ { - 1 } }
\frac { \partial \Gamma } { \partial \varepsilon ^ { l C } } = \Delta _ { C } ^ { l } \; ,

< 0 . 0 9
\Phi =
c
\equiv
\mathbf { q } ^ { \prime } = \mathbf { \hat { q } } ( r ) e ^ { i \alpha x } e ^ { i m \theta } e ^ { - i \omega t } ,
a
H _ { \mathrm { h f } } ^ { ( \nu ) } = \left[ \frac { \mu _ { 0 } c } { 4 \pi } \right] \frac { e g _ { I } \mu _ { N } } { r ^ { 2 } } \, \mathcal { M } _ { \nu } ( r ) \, \Big ( \mathbf { I } \cdot \big [ \mathbf { e } _ { r } \times \boldsymbol \alpha \big ] \Big ) .
7 0 0
\cos \theta ^ { \prime } = ( r \cos \theta - z _ { c } ) / r ^ { \prime }
^ 3
\upuparrows
r _ { * } \gg R _ { i j } ^ { m a x }
\pm
\left[ L _ { \mathrm { c o } } \left( \begin{array} { l l l } { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } & { g _ { \mathrm { c o } } } \\ { 0 } & { g _ { \mathrm { c o } } } & { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } \end{array} \right) , \ \ n _ { \mathrm { w g } } \omega / c \left( \begin{array} { l l l } { L _ { \mathrm { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { L _ { \mathrm { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { L _ { \mathrm { 2 } } } \end{array} \right) \right] = 0
v _ { 0 k } = v _ { 0 } ^ { k } = v _ { a 0 } = v _ { a } ^ { 0 } = 0 \quad , \quad k = 1 , 2 , 3 \quad \mathrm { a n d } \quad a = 1 , 2 , 3
x
\Delta \sigma > - \frac { \pi K ^ { \prime } } { 1 6 s _ { j } ^ { 1 / 2 } } .
1 0
\mathrm { R e } \gg 1
[ 1 0 0 l _ { 0 } , 1 0 0 l _ { 0 } ]
{ \bf h } _ { 0 } ( s ) = \frac { \cos \psi _ { 0 } } { v _ { 0 } } \frac { \partial v _ { 0 } } { \partial { \bf q } } \, .
0 . 0 6
c

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { | [ N ] _ { q } | ^ { 3 } } \sum _ { n \equiv a \pmod { q } } ( f \ast f \ast f ) ( n ) - \frac { 1 } { \varphi ( q ) ^ { 3 } } ( g \ast g \ast g ) ( a ) } \\ & { = \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \sum _ { \chi \pmod { q } } \left( \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) \right) ^ { 3 } \chi ( a ) - \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \sum _ { \chi \pmod { q } } \left( \mathbb { E } _ { a \in \mathbb { Z } _ { q } ^ { \times } } g ( a ) \overline { { \chi } } ( n ) \right) ^ { 3 } \chi ( a ) } \\ & { = O \left( \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \sum _ { \chi \pmod { q } } \left| \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) \right| ^ { 2 } \left| \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) - \mathbb { E } _ { b \in \mathbb { Z } _ { q } ^ { \times } } g ( b ) \overline { { \chi } } ( b ) \right| \right) . } \end{array} } \end{array}


r
\begin{array} { r l } { \beta } & { = 1 - T ^ { - \frac { p } { 3 p - 2 } } ; \qquad M = \frac { \sigma } { \left( 1 - \beta \right) ^ { 1 / p } } \lor 4 \sqrt { L \Delta _ { 1 } } ; } \\ { \eta } & { = \sqrt { \frac { \left( 1 - \beta \right) \Delta _ { 1 } } { 6 T L } } \land \frac { 1 - \beta } { 9 \beta } \sqrt { \frac { \Delta _ { 1 } } { L } } \land \frac { \Delta _ { 1 } } { 1 2 0 T M \left( 1 - \beta \right) \log \frac { 4 T } { \delta } } . } \end{array}
\mathrm { 3 _ { A } 2 _ { D } }
A _ { 0 } \sim 0 . 1 L _ { b }
E _ { \mathrm { ~ I ~ P ~ } } = E _ { \mathrm { ~ O ~ H ~ } } - E _ { \mathrm { ~ O ~ H ~ } ^ { - } }
8 5 0 0
M ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { { ( \rho ) _ { I _ { M A X } , j , k } } } & { { = } } & { { \frac { ( p ) _ { I _ { M A X } , j , k } } { ( \gamma - 1 ) ( e _ { i } ) _ { I _ { M A X } - 1 , j , k } } \mathrm { , } } } \\ { { ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } , j , k } } } & { { = } } & { { ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } - 1 , j , k } \mathrm { , } } } \\ { { ( e ) _ { I _ { M A X } , j , k } } } & { { = } } & { { ( \rho ) _ { I _ { M A X } , j , k } \left[ ( e _ { i } ) _ { I _ { M A X } - 1 , j , k } + \frac { 1 } { 2 } ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } , j , k } \cdot ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } , j , k } \right] \, \mathrm { , } } } \end{array}
c = 4
t
\begin{array} { r l } { \dot { E } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } & { { } = \operatorname { T r } \{ m ^ { - 1 } \cdot \lbrack \operatorname { R e } \langle \hat { V } ^ { \prime } \otimes ( \hat { p } - p _ { t } ) ^ { T } \rangle - \langle \hat { V } ^ { \prime \prime } \rangle \cdot \operatorname { C o v } _ { R } ( \hat { q } , \hat { p } ) ] \} } \end{array}

T
J _ { F M I 1 , A F M I } = J _ { F M I 2 , A F M I } = 1
S _ { 1 1 } ^ { t h } = \frac { 8 e ^ { 2 } } { h } \int d E f ( 1 - f )
V = \frac { - \lambda } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } } \ln \! \left( \frac { \sqrt { \left( x - a \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \sqrt { \left( x + a \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \right) ,
A _ { \sigma }

y _ { 1 } ^ { 3 } + A y _ { 1 } ^ { 2 } + B y _ { 1 } - C = 0

\hat { p }
q
m _ { n }
\omega _ { m i n } = k _ { \perp } ^ { 2 } \, \lambda _ { g } \simeq \mu ^ { 2 } \, \lambda _ { g } .
\overline { { \alpha ^ { \prime } y _ { p } ^ { \prime } } } = \overline { { \alpha ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } = 0
\left( \partial _ { t t } - c ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } + \omega _ { p e } ^ { 2 } \right) \vec { \tilde { A } } _ { s } = - 4 \pi e c \tilde { n } _ { e } \vec { a } _ { 0 } ,
\begin{array} { r l r } { \bar { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } } & { = } & { \frac { \epsilon } { 2 } \left\langle \Re \left[ { \bf E } \times { \bf B } ^ { * } \right] \right\rangle _ { t } } \\ & { = } & { \frac { \epsilon \omega } { 2 } | A _ { 0 } | ^ { 2 } \left\langle \frac { 1 } { 2 i } \left( \Psi ^ { * } \overrightarrow { \nabla } \Psi - \Psi \overrightarrow { \nabla } \Psi ^ { * } \right) \right\rangle _ { t } , } \end{array}
\phi _ { E , \mathrm { c o r r } } = - \frac { \Omega ^ { 2 } } { 4 \delta ^ { 2 } } \left( \{ B \cdot \delta _ { 1 } \} \{ E \cdot \delta _ { 1 } \} + \{ B \cdot \delta _ { 2 } \} \{ E \cdot \delta _ { 2 } \} \right) .
P
\mathbf { s } ^ { * } ( x ^ { * } ) : = \left\lbrace \begin{array} { r l } & { \mathbf { s } ( x ) , \quad \quad \; x ^ { * } = x \in \left( I \setminus ( D \setminus D ^ { 0 } ) \right) \cap \bar { I } ^ { d , * } , } \\ & { \mathbf { s } ( x \pm ) , \quad \; \; x ^ { * } = x \pm \in \bar { I } ^ { d , * } \mathrm { ~ w i t h ~ } x \in D , } \\ & { \mathbf { s } ( c _ { n } + ) , \quad \, x ^ { * } = p _ { n } ^ { * } \mathrm { ~ f o r ~ e a c h ~ } n \geq 1 . } \end{array} \right.
E
L _ { 2 } ^ { t r } ( t )
P V I ( t , \tau ) \ = \ \frac { | \Delta \textbf { B } ( t , \tau ) | } { \sqrt { \langle | \Delta \textbf { B } ( t , \tau ) | ^ { 2 } \rangle } } ,
\sigma ^ { \mp }
U = \left( \begin{array} { c c c } { { A } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { V } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \bar { V } } } \end{array} \right) \quad A \in O ( 2 ) , V \in U ( 2 ) .
N
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y ) } & { { } = - \nabla p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y ) + \Theta ( x - t , y ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y ) , } \\ { \mathbf { u } _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y ) } & { { } = - \nabla p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y ) + \Theta ( x - t , y ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y ) . } \end{array}

\phi ^ { \mu } = - \frac { f ^ { \prime } } { 2 } \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } \frac { d w } { d \lambda }
\Delta D = \Delta D _ { \mathrm { c a l } } + a _ { 1 } T + a _ { 2 } T ^ { 2 } ,
\chi _ { \mathrm { w } }
\begin{array} { r } { \left\lVert ( \partial _ { t } u , \nabla ^ { 2 } u ) \right\rVert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( ( 0 , T ) , \dot { \mathrm { B } } _ { p , \infty } ^ { s } ) } \lesssim _ { p , s , n } \left\lVert f \right\rVert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( ( 0 , T ) , \dot { \mathrm { B } } _ { p , \infty } ^ { s } ) } + \left\lVert \mathbb { A } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } u _ { 0 } \right\rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p , \infty } ^ { s } } . } \end{array}
\Delta _ { p } = d _ { \mathrm { g e } } ^ { 2 } \mathrm { R e } ( g _ { p } )
\gamma ^ { 2 } = \left( { \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { i } & { 0 } \\ { 0 } & { i } & { 0 } & { 0 } \\ { - i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \; \; \; \; \gamma ^ { 3 } = \left( { \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) .

J _ { 2 } ( z ) \times X ^ { + } ( w ) \rightarrow 0 .
\pm 0 . 2 8
\left( - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } } - \lambda ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \right) g ( z , z ^ { \prime } ) = \delta ( z - z ^ { \prime } ) ,

\kappa
\lambda
\alpha - \beta
[ 1 , 1 ]
\Delta = ( 2 \pi ) ^ { 1 2 } \eta ^ { 2 4 }
V ( S , T ) = H ( S )
B ( K _ { L } \to \pi ^ { 0 } \nu \bar { \nu } ) < 4 . 4 \times B ( K ^ { + } \to \pi ^ { + } \nu \bar { \nu } )
\epsilon _ { \mathrm { t o } } = 0 . 0 0 4 4 6
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ } } & { { } = \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \! \! \xi _ { m , k } Y _ { m - 1 , l _ { k } } \bigl ( \zeta _ { m , k } \tilde { \psi } _ { m , k } \sigma + \kappa _ { m } \nabla { \Chi } _ { m , k } { \circ } X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \bigr ) \nabla \bigl ( \nabla \bigl ( T _ { m - 1 } { \circ } X _ { m - 1 , l _ { k } } \bigr ) { \circ } X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \bigr ) } \end{array}
( \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } + \Lambda _ { 3 } ) ^ { \mathrm { m i n } } = 0 . 4 1 1
x < 0
L
^ +
\langle W _ { r , k } ( t ) \rangle = 0
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \cos ( q t ) J _ { 1 } ( q r ) \, \mathrm { d } q } & { { } = \frac { 1 } { r } - \frac { t H ( t - r ) } { r \left( t ^ { 2 } - r ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } , } \\ { \int _ { 0 } ^ { \infty } \sin ( q t ) J _ { 0 } ( q r ) \, \mathrm { d } q } & { { } = \frac { H ( t - r ) } { \left( t ^ { 2 } - r ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \, , } \end{array}
\| \vert \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { k + 1 } \vert \| _ { k + 1 } ^ { 2 } + \rho \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { k + 1 } , \boldsymbol { p } _ { k + 1 } ; \mathcal { T } _ { k + 1 } ) \leq \delta \bigg ( \| \vert \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { k } \vert \| _ { k } ^ { 2 } + \rho \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { k } , \boldsymbol { p } _ { k } ; \mathcal { T } _ { k } ) \bigg ) .
\tilde { \mathcal { H } }
\upsilon
\Delta E
V _ { \mathrm { o u t } } ( t _ { 1 } ) = V _ { \mathrm { o u t } } ( t _ { 0 } ) - { \frac { 1 } { R _ { \mathrm { i } } C _ { \mathrm { f } } } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } V _ { \mathrm { i n } } ( t ) \, d t .
( m , n )
\begin{array} { r l } { ( \bar { \mathbf q } _ { M } ^ { * } , \mathbf R ^ { * } ) } & { { } = \mathcal { F } ( \bar { l } _ { s } , \bar { \kappa } , \bar { k } _ { s } ) , } \\ { L _ { g b } } & { { } = \left( \frac { k _ { b } } { 2 \pi h ^ { 2 } \rho g } \right) ^ { 1 / 3 } , } \\ { \bar { k } _ { s } } & { { } = \frac { k _ { s } L _ { g b } ^ { 2 } } { k _ { b } } , } \\ { \bar { \mathbf q } _ { M } ^ { * } } & { { } = \frac { \mathbf q _ { M } ^ { * } - \mathbf q _ { C } } { L _ { g b } } , } \\ { \bar { l } _ { s } } & { { } = \frac { l _ { s } } { L _ { g b } } , } \\ { \bar { \kappa } } & { { } = \kappa L _ { g b } . } \end{array}
\mathcal { C } _ { g a p , 2 } = - 1 / \sqrt { 1 + \omega _ { p } ^ { 2 } / \omega _ { c } ^ { 2 } }
Y
H _ { B L G } ^ { \xi } = \xi \left( \begin{array} { l l l l } { \xi U - \frac { 1 } { 2 } \Delta } & { v _ { 3 } \pi } & { v _ { 4 } \pi ^ { \dagger } } & { v \pi ^ { \dagger } } \\ { v _ { 3 } \pi ^ { \dagger } } & { \xi U + \frac { 1 } { 2 } \Delta } & { v \pi } & { v _ { 4 } \pi } \\ { v _ { 4 } \pi } & { v \pi ^ { \dagger } } & { \xi U + \frac { 1 } { 2 } \Delta } & { \xi \gamma _ { 1 } } \\ { v \pi } & { v _ { 4 } \pi ^ { \dagger } } & { \xi \gamma _ { 1 } } & { \xi U - \frac { 1 } { 2 } \Delta } \end{array} \right)
\vec { k } _ { \, 1 } ) ( \vec { S }
{ \Lambda } ( l ) = \frac { 1 } { N } { \times } ( ~ M i n i m u m ~ o f ~ s _ { F } )
N = 1
1 7 8
( U _ { i } ) _ { j + \frac { 1 } { 2 } , L } = ( U _ { i } ) _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \phi ( r _ { j } ) \left\{ ( U _ { i } ) _ { j } - ( U _ { i } ) _ { j - 1 } \right\}
p _ { i } ^ { e / p } = \bigoplus _ { j = 1 } ^ { i } f _ { i } ^ { e / p } ,

\operatorname* { P r } ( X ^ { \prime } = x ^ { \prime } \mid X = x ) = \operatorname* { P r } ( X ^ { \prime } = x ^ { \prime } \mid T ( X ) = t ( x ) ) .
| \delta B _ { r } / B _ { 0 } | \sim 1 0 ^ { - 4 }
\psi ( t , x , y ) = \frac 1 2 \, \big [ A ( t ) \, x ^ { 2 } + B ( t ) \, y ^ { 2 } \big ] \ ,
z _ { j } ^ { r } ( k ) \in [ 0 , w _ { m a x } ^ { r } ]
\lambda ^ { \prime } = 4 { \frac { \Gamma ( 1 - b ^ { 2 } ) } { \Gamma ( b ^ { 2 } ) } } \lambda ^ { b }
A _ { m } ( 2 , 4 ) = 1 , 4 , 1 4 , 4 8 , 1 6 5 , 5 7 2 , 2 0 0 2 , 7 0 7 2 , 2 5 1 9 4 , 9 0 4 4 0 , \ldots
| \kappa | \leq 2 \alpha + \frac { 1 } { 4 \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \sqrt { \alpha }
= \epsilon ^ { a b c } \; J _ { 0 } ^ { c } ( x ) \; \delta ( x - y ) - 2 i \epsilon ^ { a b c } n ^ { c } ( x ) \, \delta ^ { \prime } ( x - y )
1 / 3
V _ { L }
\left< t _ { \mathrm { ~ s ~ } } \right> \sim L \sim \sqrt { N }
\Delta E _ { g } ( T ) \mid _ { T E } = - \alpha _ { \nu } B _ { 0 } \frac { d E _ { g } } { d P } T ,


S _ { 1 }
f

N \rightarrow \infty
\psi \in C _ { \mathrm { c } } ^ { \infty } ( \mathbb { R } _ { t _ { 1 } , \cdots , t _ { k } } ^ { k } ; \mathcal { E } ^ { \prime } ( \mathbb { R } _ { t _ { k + 1 } , \cdots , t _ { N } } ^ { N - k } ) ) = \bigcup _ { m , s \in \mathbb { R } } C _ { \mathrm { c } } ^ { \infty } ( \mathbb { R } _ { t _ { 1 } , \cdots , t _ { k } } ^ { k } ; H _ { \mathrm { s c , c } } ^ { m , s } ( \mathbb { R } ^ { N - k } ) )
\beta \equiv \beta _ { \mathrm { e } } = 8 \pi n _ { \mathrm { e } } T _ { \mathrm { e } } / B _ { \mathrm { r e f } } ^ { 2 }
Z = 8 \pi \sum _ { j = 1 } ^ { M } { a _ { j } / b _ { j } ^ { 3 } }
\begin{array} { r l } { a _ { 0 } } & { = 0 ; \quad a _ { 1 } = - i \partial _ { \xi } q } \\ { a _ { 2 } } & { = 0 ; \quad a _ { 3 } = q _ { \xi \xi } + i | q _ { \xi } | ^ { 2 } q _ { \xi } } \\ { a _ { 4 } } & { = 0 ; \quad a _ { 5 } = i ( q _ { \xi \xi \xi } - 2 | q _ { \xi } | ^ { 4 } q _ { x } ) - 4 | q _ { \xi } | ^ { 2 } q _ { \xi \xi } - ( q _ { \xi } ) ^ { 2 } q _ { \xi \xi } ^ { * } } \\ & { \cdots \qquad \cdots \qquad \cdots \qquad \cdots } \\ { a _ { - 1 } } & { = q ; \quad a _ { - 2 } = 0 ; \quad a _ { - 3 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( - i q + q ^ { 2 } q _ { \xi } ^ { * } ) d \xi } \\ & { \cdots \qquad \cdots \qquad \cdots \qquad \cdots } \end{array}
^ 3 | i , j \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | 1 ; i \rangle | - 1 ; j \rangle - | - 1 ; i \rangle | 1 ; j \rangle \right) ,
R _ { 2 } ( z ^ { + } ) = \frac { \left< E _ { 2 L } \left[ u _ { d } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \right] u _ { S } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \right> } { \sqrt { \left< E _ { 2 L } ^ { 2 } \left[ u _ { d } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \right] \right> } \sqrt { \left< u _ { S } ^ { + 2 } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \right> } } ,
0 . 9 7

\kappa
\mu _ { \mathrm { i , 0 } } ^ { \ell }
x _ { 7 i } = e ^ { \frac { - 3 b _ { i } } { \log e } } .
\hat { H } _ { q } = \sum _ { j = 1 } c _ { j } \hat { P } _ { j } ,
\theta _ { \mathrm { c } } = \arcsin ( v _ { 1 } / v _ { 2 } )
\mu ( N )
E _ { 3 }
^ { 1 2 }
\begin{array} { r } { \sqrt { N } ( B _ { N } ^ { \infty , ( 1 ) } , \cdots , B _ { N } ^ { \infty , ( r ) } ) \stackrel { d } { \to } \big ( \left\| ( \operatorname { I d } - D _ { C } \mathbf { F } ^ { \mathbf { x } } ) [ G _ { 1 } ] \right\| , \cdots , \left\| ( \operatorname { I d } - D _ { C } \mathbf { F } ^ { \mathbf { x } } ) [ G _ { r } ] \right\| \big ) ~ , } \end{array}
\sim 0 . 7
c
\begin{array} { r l r } & { } & { p ( U ) = \int _ { \varphi ( 0 ) = 1 } \left\langle \delta ( U - \vert \varphi ( L ) \vert ^ { 2 } ) \, \mathrm { e } ^ { \frac { i } { 2 } \, \left( \left\langle \tilde { \varphi } \left\vert d _ { z } - g \vert S \vert ^ { 2 } \right\vert \varphi \right\rangle + c . \, c . \right) } \right\rangle _ { S } \, \mathscr { D } ^ { 2 } \varphi \, \mathscr { D } ^ { 2 } \tilde { \varphi } } \\ & { } & { = \int _ { \varphi ( 0 ) = 1 } \delta ( U - \vert \varphi ( L ) \vert ^ { 2 } ) \, \mathrm { e } ^ { \frac { i } { 2 } \, \left( \left\langle \tilde { \varphi } \left\vert d _ { z } - g \vert S \vert ^ { 2 } \right\vert \varphi \right\rangle + c . \, c . \right) - \left\langle S \left\vert T _ { C } ^ { - 1 } \right\vert S \right\rangle } \, \mathscr { D } ^ { 2 } \varphi \, \mathscr { D } ^ { 2 } \tilde { \varphi } \, \mathscr { D } ^ { 2 } S , } \end{array}
h _ { N }
1 0 ^ { 3 }
\gamma _ { \textrm { s s } }
U _ { C } ( t ) = a x ( t ) + b ( 1 - x ( t ) )
9 9 \%
[ \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { 0 } ]
x
\ln \eta _ { d } = A + B \frac { 1 } { \delta ^ { 1 / 2 } } ~ ~ ~ ~ \delta \ll 1 .
a _ { 1 } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) = - \frac { i } { 2 } \sum _ { j } \frac { \partial a _ { 0 } } { \partial p _ { j } \partial x _ { j } } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } \left( J _ { \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \pi \mathbf { v } ) ) \right) } & { { } = \operatorname* { d e t } \left( \boldsymbol { \pi } J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) \boldsymbol { \pi } ^ { - 1 } \right) } \end{array}
\beta ( P _ { 0 } ) = M \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } ( \frac { P _ { 0 } } { M } ) .
\mathbf { \bar { Q } } _ { h } ( \xi _ { p } ^ { 1 } , \xi _ { q } ^ { 2 } , \xi _ { r } ^ { 3 } , t )
\begin{array} { r l } & { \delta _ { 1 } ( \zeta , k ) = \exp \bigg \{ \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega k _ { 4 } } ^ { i } \frac { \ln ( 1 + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } s ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } s ) ) } { s - k } d s \bigg \} , } \\ & { \delta _ { 2 } ( \zeta , k ) = \exp \bigg \{ \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { i } ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } \frac { \ln ( 1 + r _ { 1 } ( s ) r _ { 2 } ( s ) ) } { s - k } d s \bigg \} , \quad \delta _ { 3 } ( \zeta , k ) = \exp \bigg \{ \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { i } ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } \frac { \ln f ( s ) } { s - k } d s \bigg \} , } \\ & { \delta _ { 4 } ( \zeta , k ) = \exp \bigg \{ \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ^ { \omega } \frac { \ln f ( s ) } { s - k } d s \bigg \} , \quad \delta _ { 5 } ( \zeta , k ) = \exp \bigg \{ \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ^ { \omega } \frac { \ln f ( \omega ^ { 2 } s ) } { s - k } d s \bigg \} , } \end{array}
c _ { i + 1 } ^ { + } = { \overline { { a _ { i } } } } { \overline { { b _ { i } } } } { \overline { { c _ { i } ^ { + } } } } c _ { i } ^ { - }
\left[ \begin{array} { l } { a } \\ { 2 a } \end{array} \right]
\tau
n - 1

\varepsilon _ { d }
\circ
\kappa
+
\varTheta = \nabla \theta

n _ { i } \rightarrow n _ { i } + p _ { i } \alpha .
X
\{ \mu _ { 1 } ^ { * } , \mu _ { 2 } ^ { * } , \mu _ { 3 } ^ { * } \}
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m } _ { T \to 0 } \Omega ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \sum _ { i } \frac { \tilde { F } _ { i } \tilde { F } _ { i } } { - \omega _ { i } } + \sum _ { i , j } \frac { \tilde { F } _ { i } \tilde { F } _ { i j j } } { - \omega _ { i } } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i , j , k } \frac { \tilde { F } _ { i j j } \tilde { F } _ { i k k } } { - \omega _ { i } } } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } \frac { \tilde { \bar { F } } _ { i j } \tilde { \bar { F } } _ { i j } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k } \frac { \tilde { \bar { F } } _ { i j } \tilde { F } _ { i j k k } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } } } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i , j , k , l } \frac { \tilde { F } _ { i j k k } \tilde { F } _ { i j l l } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } } + \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i , j , k } \frac { \tilde { F } _ { i j k } \tilde { F } _ { i j k } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } } } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i , j , k , l } \frac { \tilde { F } _ { i j k l } \tilde { F } _ { i j k l } } { { - \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } - \omega _ { l } } } , } \end{array}
\vec { F } = \alpha \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } ( \vec { r _ { 1 } } - \vec { r _ { 2 } } )
\mathrm { a d v } _ { \mathrm { e r r o r } } = \frac { \sum _ { \mathrm { c e l l } = 1 } ^ { N _ { \mathrm { c e l l s } } } | f _ { m , \mathrm { i n i } , \mathrm { c e l l } } - f _ { m , \mathrm { c e l l } } | } { \sum _ { \mathrm { c e l l } = 1 } ^ { N _ { \mathrm { c e l l s } } } f _ { m , \mathrm { i n i } , \mathrm { c e l l } } } \mathrm { , }
A / A _ { N - 1 } / \ldots / A _ { 0 } \triangleleft s
\begin{array} { r l r } & { } & { { \frac { d ^ { 2 } \Gamma ( \tau \to l \bar { \nu } _ { l } \nu _ { \tau } ) } { x ^ { 2 } d x d \cos \theta } } { \frac { 9 6 \pi ^ { 3 } } { G _ { F } ^ { 2 } m _ { \tau } ^ { 5 } } } } \\ & { = } & { 3 ( 1 - x ) + \rho _ { l } \bigg ( { \frac { 8 } { 3 } } x - 2 \bigg ) + 6 \eta _ { l } { \frac { m _ { l } } { m _ { \tau } } } { \frac { ( 1 - x ) } { x } } - P _ { \tau } \xi _ { l } \cos \theta \bigg [ ( 1 - x ) + \delta _ { l } \bigg ( { \frac { 8 } { 3 } } x - 2 \bigg ) \bigg ] \; , } \end{array}
a \rightarrow 0
\times
X _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ } } ( V _ { R } )
\begin{array} { r l } { f _ { x , i } ^ { \mathrm { e x t } , k } = } & { \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { p } } \rho V _ { p } b _ { x , p } N _ { i p } ^ { k } } \\ { f _ { x , i } ^ { \mathrm { i n t } , k } = - } & { \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { p } } \bigg [ V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x x , p } ^ { k } \frac { \partial N _ { i p } ^ { k } } { \partial x } + V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x y , p } ^ { k } \frac { \partial N _ { i p } ^ { k } } { \partial y } + \tau _ { x z , p } ^ { k } N _ { i p } ^ { k } \bigg ] } \end{array}
X _ { l } \in R ^ { ( m - l ) \times ( n - l ) }
3 N - 8
L _ { x }
\frac { I } { I _ { 0 } } = e ^ { - \mu ( E , Z ) \lambda }
2 3 . 8 5
p ( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } )
i = 1 , 2 , 3 , \cdots , N _ { t }
\rho _ { \mathrm { m i n } } \, \leq \, \rho \, \leq \, \rho ^ { \mathrm { m a x } } ,
^ { 1 }
\partial _ { t } \bigg ( \frac { 1 } { 2 } ( \Delta x _ { i } \partial _ { i } u _ { j } ) ( \Delta x _ { i } \partial _ { i } u _ { j } \bigg ) = \overbrace { - ( \Delta x _ { k } \partial _ { k } u _ { i } ) ( \Delta x _ { k } \partial _ { k } u _ { j } ) S _ { i j } } ^ { R 4 }
R r \rightarrow R b

( q _ { i } , \gamma _ { _ { X = Y } } ) -
\beta _ { j n \omega ^ { \prime } } ^ { * } \approx - e ^ { - \pi \omega _ { j } / \kappa } \alpha _ { j n \omega ^ { \prime } } .
4 \pi
\Delta ( \pi ^ { \pm } \eta ^ { \prime } ) = - \Delta ( K ^ { \pm } \eta ^ { \prime } ) .
B R ( B - > X _ { s } \gamma )
E _ { p } ( T , n _ { 0 } ) = \hbar \sqrt { 4 \pi e ^ { 2 } n _ { p } / m _ { 0 } }

i - \frac { 1 } { 2 }
- 3 0 \le x , y \le 3 0
e _ { i }
\sim

y
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { i j } } & { { } = } & { \gamma _ { i j } ^ { ( \Lambda \rho ) } + \frac { \alpha _ { \mathrm { M L T } } u _ { c } } { \gamma } \mathcal { H } \left( \beta \right) \mathrm { \hat { r } _ { n } \ v a r e p s i l o n _ { i n j } } , } \\ { \gamma _ { i j } ^ { ( \Lambda \rho ) } } & { { } \! \! = \! \! } & { \! 3 \nu _ { T } f _ { 1 } ^ { ( a ) } \! \! \! \left\{ \! \! \left( \mathbf { \boldsymbol { \Omega } } \cdot \boldsymbol { \Lambda } ^ { ( \rho ) } \! \right) \! \! \frac { \Omega _ { n } } { \Omega ^ { 2 } } \varepsilon _ { \mathrm { i n j } } \! - \! \frac { \Omega _ { j } } { \Omega ^ { 2 } } \mathrm { \ v a r e p s i l o n _ { i n m } \Omega _ { n } \Lambda _ { m } ^ { ( \ r h o ) } } \! \! \right\} } \end{array}
\Pi
t _ { 2 }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) _ { a } \otimes \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { D } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { a 1 } } \end{array}
0 . 5 M \oplus
\mathbf { v } _ { P } = { \frac { \mathrm { d } } { { \mathrm { d } } t } } \left( R \mathbf { e } _ { r } + z { \hat { \mathbf { k } } } \right) = { \dot { R } } \mathbf { e } _ { r } + R { \dot { \mathbf { e } } } _ { r } + { \dot { z } } { \hat { \mathbf { k } } } = { \dot { R } } \mathbf { e } _ { r } + R { \dot { \theta } } \mathbf { e } _ { \theta } + { \dot { z } } { \hat { \mathbf { k } } } .
N _ { \mathrm { r } } = 1 0 0
\phi ( x ) = \sqrt { \frac { e ^ { 2 k R } - 1 } { 3 k R ^ { 2 } } } \varphi ( x ) .
5 0 \, \mathrm { m m }
\lvert t _ { \perp } \rvert ^ { 4 } \textrm { c o s } ^ { 2 } \theta + 2 \lvert t _ { \parallel } \rvert ^ { 2 } \lvert t _ { \perp } \rvert ^ { 2 } \textrm { s i n } ^ { 2 } \theta + \lvert t _ { \parallel } \rvert ^ { 4 } \textrm { c o s } ^ { 2 } \theta - \lvert t _ { \perp } \rvert \lvert t _ { \parallel } \rvert ( \lvert t _ { \perp } \rvert ^ { 2 } - \lvert t _ { \parallel } \rvert ^ { 2 } ) \textrm { s i n } ( 2 \theta ) \textrm { s i n } \phi .
\Gamma ( x )
m _ { i } = 1 + k _ { i } ( t - \tau , t _ { i } ) \simeq k _ { i } ( t - \tau , t _ { i } )
5 . 0 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
\times
\mathrm { V } _ { 2 } \mathrm { O } + \mathrm { S i } _ { \mathrm { i } } \to \mathrm { V O }
3 \times 3
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } n ^ { \frac { 1 } { n } } = 1
\alpha _ { n } ( \omega , k _ { z } ) = \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l = \pm 1 } \left[ 1 + \frac { | \lambda _ { 1 } | } { | \lambda _ { 0 } | } \frac { I _ { n + l } ( | \lambda _ { 0 } | r _ { c } ) K _ { n } ( | \lambda _ { 1 } | r _ { c } ) } { I _ { n } ( | \lambda _ { 0 } | r _ { c } ) K _ { n + l } ( | \lambda _ { 1 } | r _ { c } ) } \right] ^ { - 1 } .
h ^ { \prime } = h = \textsc { S h o r t R a n g e M o d u l e } ( Z , R \Vec { p } ) .
i \partial _ { t } c _ { a } ( t ) = ω _ { a } c _ { a } ( t ) + \mathcal { D } _ { g a } ^ { * } c _ { g } ( t ) + \int d E \mathcal { V } _ { a E } c _ { E } ( t ) ,
m _ { i , 0 } / m _ { e } = 1 0 0
\mathbf { s }
\begin{array} { r l } { \beta _ { i } } & { \approx \frac { \left\langle \mathbf { G } _ { k } ^ { i } , \mathbf { G } _ { k } ^ { i } - \frac { \left\| \mathbf { G } _ { k } ^ { i } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i } } } { \left\| \mathbf { G } _ { k } ^ { i - 1 } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i - 1 } } } \mathcal { P } _ { \alpha _ { i } ^ { * } \mathbf { T } _ { i } } \mathbf { G } _ { k } ^ { i - 1 } \right\rangle _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i } } } { 2 \left\langle \mathbf { G } _ { k } ^ { i - 1 } , \mathbf { G } _ { k } ^ { i - 1 } \right\rangle _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i - 1 } } } } \\ & { = \frac { \left\| \mathbf { G } _ { k } ^ { i } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i } } ^ { 2 } - \frac { \left\| \mathbf { G } _ { k } ^ { i } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i } } } { \left\| \mathbf { G } _ { k } ^ { i - 1 } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i - 1 } } } \cos \theta \left\| \mathbf { G } _ { k } ^ { i } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i } } \left\| \mathbf { G } _ { k } ^ { i - 1 } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i - 1 } } } { 2 \left\| \mathbf { G } _ { k } ^ { i - 1 } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i - 1 } } ^ { 2 } } \le \frac { \left\| \mathbf { G } _ { k } ^ { i } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i } } ^ { 2 } } { \left\| \mathbf { G } _ { k } ^ { i - 1 } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i - 1 } } ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal E ( u + v ) } & { = } & { \frac 1 2 \int _ { \Omega } | \nabla u + \nabla v | ^ { 2 } d x } \\ & { = } & { \frac 1 2 \int _ { \Omega } | \nabla u | ^ { 2 } d x + \int _ { \Omega } \nabla u \cdot \nabla v \, d x + \frac 1 2 \int _ { \Omega } | \nabla v | ^ { 2 } d x } \\ & { = } & { \mathcal E ( u ) + 0 + \frac 1 2 \int _ { \Omega } | \nabla v | ^ { 2 } d x \geq \mathcal E ( u ) , } \end{array}
\bigcirc
w / w
v
\sigma
\alpha = \frac { 1 - \mathrm { F I } } { 2 } \left[ 1 - \frac { \widetilde { Z ^ { \prime \prime 2 } } } { \tilde { Z } ( 1 - \tilde { Z } ) } \right] + \frac { 1 + \mathrm { F I } } { 2 } \left[ 1 - \frac { \widetilde { c ^ { \prime \prime 2 } } } { \tilde { c } ( 1 - \tilde { c } ) } \right]
z ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \varphi _ { n - 1 } - 2 \varphi _ { n } + \varphi _ { n + 1 } } \\ { = - 2 \sum _ { \alpha } \sin ^ { 2 } \left( \frac { k _ { \alpha } } { 2 } \right) A _ { \alpha } e ^ { i ( \omega _ { \alpha } \tau - k _ { \alpha } n ) } + c . c . , } \\ { + i \sum _ { \alpha } \sin ( k _ { \alpha } ) \frac { \partial A _ { \alpha } } { \partial Z } e ^ { i ( k _ { \alpha } n - \omega _ { \alpha } \tau ) } + c . c . } \end{array}
i
\begin{array} { r } { \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma = \frac { \chi } { 2 } \, \left( \vartheta _ { \mathrm { o u t l e t } } ^ { ( f ) } - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
v _ { \mu } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 1 } { 2 \pi \kappa } H _ { \mu } ^ { ( 2 ) } + G _ { \mu } ^ { ( 1 ) } \; \; \; , \; \; \; v _ { \mu } ^ { ( 2 ) } = - \frac { 1 } { 2 \pi \kappa } H _ { \mu } ^ { ( 1 ) } + G _ { \mu } ^ { ( 2 ) } \; \; ,
g _ { 0 } ( t ) + g _ { 1 } ( t ) = ( 1 + \omega ) r ( t - r + 1 )
\ F _ { V W } ( r ) = - { \frac { A R _ { 1 } R _ { 2 } } { ( R _ { 1 } + R _ { 2 } ) 6 r ^ { 2 } } }
\theta
J
\omega \in C ^ { k } ( \mathcal { X } )
\mathbb { E } [ \vert \partial _ { i j } ^ { 2 } \omega ( x , X _ { 1 } ) \vert ^ { 2 } ] \lesssim \delta ^ { - 4 } t ^ { - 1 } , \quad \operatorname* { s u p } _ { y \in \mathcal { M } } \vert \partial _ { i j } ^ { 2 } \omega ( x , y ) \vert \lesssim t ^ { - 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad v ^ { 2 } \lesssim \log ^ { \frac { 1 } { \eta } } ( n ) \delta ^ { - 4 } t ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r } { 2 E = \sum _ { i } I _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } = m _ { 3 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { I _ { 1 } } \sin ^ { 2 } \psi \sin ^ { 2 } \theta + \frac { 1 } { I _ { 2 } } \cos ^ { 2 } \psi \sin ^ { 2 } \theta + \frac { 1 } { I _ { 3 } } \cos ^ { 2 } \theta ) = } \\ { \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 3 } } + m _ { 3 } ^ { 2 } [ I _ { ( 1 - 3 ) } - I _ { ( 1 - 2 ) } \cos ^ { 2 } \psi ] \sin ^ { 2 } \theta . } \end{array}
\varepsilon _ { 0 } , C > 0
\cos ( 2 \theta _ { Y } ) = - 3 / 5
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { i } { T } \ln \hat { U } \Leftrightarrow \hat { U } = e ^ { - i \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } T } .
T _ { i b } ( s , t ) = \int _ { V } T ( x , t ) \delta _ { h } ( \boldsymbol { X } ( s , t ) - \boldsymbol { x } ) d \boldsymbol { x } .
\Xi
1 0 4 3
\mathrm { E } ( \mathbf { h } ) = \int \mathbf { h } ( x ) d \bar { n } ( x ) ,
\mathbf { U } ( \mathbf { x } , t ) = V _ { p } \left( \frac { 3 } { 2 } \left( \frac { R } { r } \right) ^ { 3 } ( \hat { \mathbf { e } } \cdot \hat { \mathbf { r } } ) \hat { \mathbf { r } } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { R } { r } \right) ^ { 3 } \hat { \mathbf { e } } - \frac { 3 } { 4 } \beta \left( \frac { R } { r } \right) ^ { 2 } \left( 3 ( \hat { \mathbf { e } } \cdot \hat { \mathbf { r } } ) ^ { 2 } - 1 \right) \hat { \mathbf { r } } \right) + o \left( \left( \frac { R } { r } \right) ^ { 4 } \right)
G ( r ) = \frac { 1 } { \Delta } H ( \frac { 1 } { 2 } \Delta - | r | ) ,
\lambda _ { k }
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { i _ { 0 } } \sum _ { j = 1 } ^ { j _ { 0 } } \mathbb { P } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } U _ { n } ( f ) - \mathbb { E } \big ( \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } U _ { n } ( f ) \big ) \geq 1 / 2 M ( i , j ) \Big ) } \\ { \leq } & { \sum _ { i = 1 } ^ { i _ { 0 } } \sum _ { j = 1 } ^ { j _ { 0 } } T _ { 1 } \exp \Big \{ - T _ { 6 } n \mathbb { E } ^ { - \frac { 1 } { 1 + \gamma } } ( \Psi _ { u } ^ { \gamma } ) \Big ( \delta _ { n } ^ { \frac { \gamma + 2 } { \gamma + 1 } } ( 2 ^ { i - 1 } ) ^ { \frac { \gamma + 2 } { \gamma + 1 } } - ( \lambda _ { n } J _ { 0 } ) ^ { \frac { \gamma + 2 } { \gamma + 1 } } ( 2 ^ { j - 1 } - 1 ) ^ { \frac { \gamma + 2 } { \gamma + 1 } } \Big ) \Big \} } \\ { \leq } & { \sum _ { i = 2 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } T _ { 1 } \exp \Big \{ - T _ { 6 } n \mathbb { E } ^ { - \frac { 1 } { 1 + \gamma } } ( \Psi _ { u } ^ { \gamma } ) \Big ( \delta _ { n } ^ { \frac { \gamma + 2 } { \gamma + 1 } } i - ( \lambda _ { n } J _ { 0 } ) ^ { \frac { \gamma + 2 } { \gamma + 1 } } ( j - 1 ) \big ) \Big ) \Big \} } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } T _ { 1 } \exp \Big \{ \Big ( - T _ { 6 } n \mathbb { E } ^ { - \frac { 1 } { 1 + \gamma } } ( \Psi _ { u } ^ { \gamma } ) \Big ( \delta _ { n } ^ { \frac { \gamma + 2 } { \gamma + 1 } } - ( \lambda _ { n } J _ { 0 } ) ^ { \frac { \gamma + 2 } { \gamma + 1 } } ( j - 1 ) \Big ) \Big \} } \\ { \leq } & { T _ { 1 } \frac { \exp ( - 2 T _ { 6 } n \mathbb { E } ^ { - \frac { 1 } { 1 + \gamma } } ( \Psi _ { u } ^ { \gamma } ) \delta _ { n } ^ { \frac { \gamma + 2 } { \gamma + 1 } } ) } { 1 - \exp ( - T _ { 6 } n \mathbb { E } ^ { - \frac { 1 } { 1 + \gamma } } ( \Psi _ { u } ^ { \gamma } ) \delta _ { n } ^ { \frac { \gamma + 2 } { \gamma + 1 } } ) ) } \frac { 1 } { 1 - \exp ( - T _ { 6 } n \mathbb { E } ^ { - \frac { 1 } { 1 + \gamma } } ( \Psi _ { u } ^ { \gamma } ) ) ( \lambda _ { n } J _ { 0 } ) ^ { \frac { \gamma + 2 } { \gamma + 1 } } ) } } \\ & { + T _ { 1 } \exp ( - T _ { 6 } n \mathbb { E } ^ { - \frac { 1 } { 1 + \gamma } } ( \Psi _ { u } ^ { \gamma } ) \delta _ { n } ^ { \frac { \gamma + 2 } { \gamma + 1 } } ) \frac { 1 } { 1 - \exp ( - T _ { 6 } n \mathbb { E } ^ { - \frac { 1 } { 1 + \gamma } } ( \Psi _ { u } ^ { \gamma } ) ) ( \lambda _ { n } J _ { 0 } ) ^ { \frac { \gamma + 2 } { \gamma + 1 } } ) } } \\ { \leq } & { 6 T _ { 1 } \exp \Big ( - T _ { 6 } n \mathbb { E } ^ { - \frac { 1 } { 1 + \gamma } } ( \Psi _ { u } ^ { \gamma } ) \delta _ { n } ^ { \frac { \gamma + 2 } { \gamma + 1 } } \Big ) , } \end{array}
H _ { 4 } = \beta m _ { 0 } N \left( \frac { m _ { 0 } } { \vert E \vert } - \frac { \vert E \vert } { m _ { 0 } } \right) \, ,
\lesssim
6 0 0
\begin{array} { r l r } & { } & { W _ { ( \mathcal { C } ^ { \bot } , \pi ) } ( x , y ; \widetilde { \mathbb { P } } ) = \sum _ { \boldsymbol { u } \in \mathcal { C } ^ { \bot } } f ( \boldsymbol { u } ) = \frac { 1 } { | \mathcal { C } | } \sum _ { \boldsymbol { u } \in \mathcal { C } } \hat { f } ( \boldsymbol { u } ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { | \mathcal { C } | } \sum _ { \boldsymbol { u } \in \mathcal { C } } \sum _ { ( \boldsymbol { v _ { 1 } , v _ { 2 } } ) \in \mathbb { Z } _ { m } ^ { n } } \chi ( \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { v } ) x ^ { ( s _ { 1 } + s _ { 2 } ) \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor - w _ { ( \widetilde { \mathbb { P } } , \pi ) } ( \boldsymbol { v } ) } y ^ { w _ { ( \widetilde { \mathbb { P } } , \pi ) } ( \boldsymbol { v } ) } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { | \mathcal { C } | } \sum _ { \boldsymbol { u } \in \mathcal { C } } \sum _ { \boldsymbol { v } \in \mathbb { Z } _ { m } ^ { n } } \chi ( \boldsymbol { u _ { 1 } } \cdot \boldsymbol { v _ { 1 } } ) \chi ( \boldsymbol { u _ { 2 } } \cdot \boldsymbol { v _ { 2 } } ) x ^ { ( s _ { 1 } + s _ { 2 } ) \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor - w _ { ( \widetilde { \mathbb { P } } _ { 1 } , \pi _ { 1 } ) } ( \boldsymbol { v _ { 1 } } ) - w _ { ( \widetilde { \mathbb { P } } _ { 2 } , \pi _ { 2 } ) } ( \boldsymbol { v _ { 2 } } ) } y ^ { w _ { ( \widetilde { \mathbb { P } } _ { 1 } , \pi _ { 1 } ) } ( \boldsymbol { v _ { 1 } } ) + w _ { ( \widetilde { \mathbb { P } } _ { 2 } , \pi _ { 2 } ) } ( \boldsymbol { v _ { 2 } } ) } } \\ & { = } & { \prod _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { 1 } { | \mathcal { C } _ { i } | } \sum _ { \boldsymbol { u _ { i } } \in \mathcal { C } _ { i } } \sum _ { \boldsymbol { v _ { i } } \in \mathbb { Z } _ { m } ^ { n _ { i } } } \chi ( \boldsymbol { u _ { i } } \cdot \boldsymbol { v _ { i } } ) x ^ { s _ { i } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor - w _ { ( \widetilde { \mathbb { P } } _ { i } , \pi _ { i } ) } ( \boldsymbol { v _ { i } } ) } y ^ { w _ { ( \widetilde { \mathbb { P } } _ { i } , \pi _ { i } ) } ( \boldsymbol { v _ { i } } ) } } \\ & { = } & { W _ { ( \mathcal { C } _ { 1 } ^ { \bot } , \pi _ { 1 } ) } ( x , y ; \widetilde { \mathbb { P } } _ { 1 } ) W _ { ( \mathcal { C } _ { 2 } ^ { \bot } , \pi _ { 2 } ) } ( x , y ; \widetilde { \mathbb { P } } _ { 2 } ) . } \end{array}
s ( t ) = 1 + a \cos ( \omega t )
1 \lessapprox \sigma \lessapprox 2
s _ { X } ( T ) = s _ { X } ( 0 ) - \int _ { 0 } ^ { T } \left( \lambda _ { X } \langle \eta _ { t } ^ { X } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle + \lambda _ { \overline { { X } } } \frac { s _ { X } ( t ) } { s _ { \overline { { X } } } ( t ) } \langle \eta _ { t } ^ { \overline { { X } } } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle + \beta _ { G } \frac { i _ { H } ( t ) } { n _ { H } } s _ { X } ( t ) \right) d t .
\begin{array} { r l } { \langle z - ( x + \gamma _ { S } ( x ) \eta ^ { S } ) , x - ( x + \gamma _ { S } ( x ) \eta ^ { S } ) \rangle } & { = \langle z - x - \gamma _ { S } ( x ) \eta ^ { S } , - \gamma _ { S } ( x ) \eta ^ { S } \rangle } \\ & { = - \gamma _ { S } ( x ) \left( \langle z , \eta ^ { S } \rangle - \langle x , \eta ^ { S } \rangle - \gamma _ { S } ( x ) \langle \eta ^ { S } , \eta ^ { S } \rangle \right) } \\ & { = - \gamma _ { S } ( x ) \left( z ( S ) - x ( S ) - \gamma _ { S } ( x ) \lVert \eta ^ { S } \rVert ^ { 2 } \right) } \\ & { = - \gamma _ { S } ( x ) \left( e ( S , x ) - e ( S , x ) \right) = 0 . } \end{array}
r ^ { \alpha + \beta } \nabla ^ { a } [ r ^ { - \alpha } \nabla _ { a } ( r ^ { - \beta } \Phi ) ] - ( { \bf k } ^ { 2 } + \gamma K ) r ^ { - 2 } \Phi = 0 ,
I _ { D S } = S A ^ { * } T ^ { 3 / 2 } e ^ { \frac { - q \phi _ { B } } { \eta _ { 1 } k _ { B } T } } [ 1 - e ^ { \frac { q V _ { D S } } { \eta _ { 2 } k _ { B } T } } ]
[ a , b )

\mathcal { M } _ { 4 } ^ { ( n ) } \sim \frac { 2 ^ { 1 - D } g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } \sqrt { \pi ^ { D } } \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) M _ { W } ^ { 2 } } \int ^ { \Lambda } \frac { k ^ { D - 1 } d k } { k ^ { 8 n } } = \frac { 2 ^ { 1 - D } g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } \sqrt { \pi ^ { D } } M _ { W } ^ { 2 } \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) ( D - 8 n ) } \Lambda ^ { D - 8 n } \, .
{ H ^ { 1 D } = 0 . 1 8 2 \cdot \frac { B _ { R } } { \sigma \sqrt [ 3 ] { Y } } - 6 . 1 9 1 }
\begin{array} { r l } { Z _ { 1 } ^ { \mathrm { r e l } , E } } & { = - \frac { \alpha ^ { 2 } } \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \omega ^ { 2 } \, \alpha _ { 1 } ^ { 3 } ( \mathrm { i } \omega ) ~ d \omega , } \\ { Z _ { 2 , 3 } ^ { \mathrm { r e l } , E } } & { = - \frac { \alpha ^ { 2 } } \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \omega ^ { 2 } \, \alpha _ { 1 } ^ { 2 } ( \mathrm { i } \omega ) \alpha _ { 2 } ( \mathrm { i } \omega ) ~ d \omega , } \\ { Z _ { 4 } ^ { \mathrm { r e l } , E } } & { = - \frac { \alpha ^ { 2 } } \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \omega ^ { 2 } \, \alpha _ { 1 } ^ { 2 } ( \mathrm { i } \omega ) \beta _ { 1 } ^ { - } ( \mathrm { i } \omega ) ~ d \omega , } \end{array}
j < k
\lambda f ( \kappa ) = \bar { \alpha } \int _ { \kappa _ { m i n } } ^ { \kappa } f ( \kappa ^ { \prime } ) d \kappa ^ { \prime } + e ^ { ( \lambda + 1 ) \kappa } \int _ { \kappa } ^ { \kappa _ { m a x } } \bar { \alpha } f ( \kappa ^ { \prime } ) e ^ { - ( \lambda + 1 ) \kappa ^ { \prime } } d \kappa ^ { \prime } ,
d s ^ { 2 } = { \frac { r ^ { 2 } } { k } } ( 1 - { \frac { M } { r } } ) d u d v + { \frac { 1 } { 4 } } ( 1 - { \frac { M } { r } } ) ^ { - 2 } d r ^ { 2 } .
\tau
E = m _ { r e l } c ^ { 2 }
x
\mathbf P
P _ { 0 }
3 7
u ( x , y , t )
\qquad Y _ { \mathrm { { W } } } = Q - T _ { 3 } \, ,
\Omega _ { \mathrm { d } } / 2 \pi = 5 0
2 . 0
^ 2
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \gamma \left( x _ { t } \right) + \chi \left( x _ { t } \right) \nabla \gamma \left( x _ { t } \right) } & { = \nu \Delta \gamma \left( x _ { t } \right) + \psi \left( x _ { t } \right) , } \\ & { x _ { t } \in \left( 0 , 1 \right) ^ { 2 } \times \left( 0 , \infty \right) , } \\ { \nabla \chi \left( x _ { t } \right) } & { = 0 , \; x _ { t } \in \left( 0 , 1 \right) ^ { 2 } \times \left( 0 , \infty \right) , } \\ { \gamma \left( x _ { 0 } \right) } & { = \gamma _ { I } , \; x _ { 0 } \in \left( 0 , 1 \right) \times \{ 0 \} , } \end{array}
\mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ l ~ e ~ x ~ i ~ t ~ y ~ } = O ( t _ { c } ^ { - 1 } \tilde { T } \ensuremath { \operatorname { p o l y } } \log ( n / \epsilon ) )
1 . 9 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \omega ^ { \varepsilon } ( x , t ) = } & { { } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , x ) \hat { \omega ^ { \varepsilon } } ( \eta , 0 ) \mathrm { d } \eta + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } p _ { \nu } ( s , \eta , t , x ) \hat { F } ( \eta , s ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \end{array}
W _ { a } = \frac { \lambda } { 2 } ( Q ^ { 3 } - v ) ( Q ^ { 3 } + \rho _ { e } ) .
\pm G / 2 0 \approx \pm 2 0
\begin{array} { r l r } { \frac { P _ { f } } { \rho _ { p } ^ { 2 } } } & { \approx } & { a \, \epsilon _ { f } ^ { D T } \, \frac { n _ { D } \, n _ { T } } { m _ { p } ^ { 2 } \, n _ { p } ^ { 2 } } \, u _ { D T } \, \sigma _ { R 0 } ^ { D T } } \\ & { } & { + a \, \epsilon _ { f } ^ { p B } \, \frac { n _ { p } \, n _ { B } } { m _ { p } ^ { 2 } \, n _ { p } ^ { 2 } } \, u _ { p B } \, \sigma _ { R 0 } ^ { p B } \, , } \end{array}
C ( t )
a _ { n }
1 . 5 8 8
C _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { K _ { 1 1 } ^ { p q } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { 1 i } ^ { p } ) ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { 1 i } ^ { p q } ) } } & { \cdots } & { \frac { K _ { M 1 } ^ { p q } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { M i } ^ { p } ) ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { M i } ^ { p q } ) } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \frac { K _ { 1 N } ^ { p q } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { 1 i } ^ { p } ) ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { 1 i } ^ { p q } ) } } & { \cdots } & { \frac { K _ { M N } ^ { p q } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { M i } ^ { p } ) ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { M i } ^ { p q } ) } } \end{array} \right) ,
b = 1 / 2
( b )
\mathrm { I m } A = 4 \pi ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } \sum _ { m } \int ~ d ^ { D } Q ~ \Pi ( Q ) B _ { L , m } B _ { R , \tilde { m } } \delta \left( ( P Q ) + 2 ( Q L ) + 4 m \right) \delta \left( Q ^ { 2 } \right) \, ,
\frac { R e _ { S } ^ { \mathrm { e f f } } ( t ) } { R e _ { \Gamma _ { 0 } } } = - \frac { \Phi _ { S } ( t ) } { d K / d t } , \quad \quad \frac { R e _ { W } ^ { \mathrm { e f f } } ( t ) } { R e _ { \Gamma _ { 0 } } } = - \frac { \Phi _ { W } ( t ) } { d K / d t } ,


[ 1 , 3 0 ] \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\Delta x c = 9
( A _ { \phi } ) _ { a } = ( A _ { \phi } ) _ { b } + \frac i e S _ { a b } \partial _ { \phi } S _ { a b } ^ { - 1 } \ ,
\mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { 0 0 }
{ \frac { \partial U _ { A _ { 1 } } } { \partial n } } = { \frac { a e ^ { i k r } } { r } } \left[ i k - { \frac { 1 } { r } } \right] \cos ( n , r ) ,
\varphi
n _ { 0 , \mathrm { { 3 D } } } = 3 N _ { \mathrm { { t o t } } } ^ { ( \pm ) } / V _ { \mathrm { { e f f } } }
\delta | \phi ( y ) | = \frac { 1 } { | \phi ( y ) | } \mathrm { R e } [ \phi ^ { * } ( y ) \delta \phi ( y ) ] .
\psi _ { j } ( { \bf k } _ { 0 } ) = e ^ { i \delta } ( K ^ { * } ) ^ { - 1 } \psi _ { j } ^ { * } ( { \bf k } _ { 0 } ) .
i = j
p l o t l y . e x p r e s s . p a r a l l e l \_ c a t e g o r i e s
\Delta f _ { \mathrm { r e p } } = 4 9
\downharpoonleft
v _ { \theta }
f
\alpha
\Theta
\epsilon

\textbf { M } _ { j } ^ { \boldsymbol { \tau } } \textbf { H } ^ { \textbf { u } } \textbf { s } _ { i }

\nu
\mathcal { B } \neq 0
H ^ { 1 } ( X , { \mathcal { O } } _ { X } ) \longrightarrow H ^ { 1 } ( X , { \mathcal { O } } _ { X } ^ { * } ) \longrightarrow H ^ { 2 } ( X , \mathbb { Z } ) \longrightarrow H ^ { 2 } ( X , { \mathcal { O } } _ { X } )
\alpha = 2 \arctan ( L / h ) .
\eta _ { s } = ( \nu _ { s } ^ { 3 } / \varepsilon _ { s } ) ^ { 1 / 4 }
\begin{array} { r l } & { B _ { h } ( x , l ) = \left. \left\{ y = x + k ( x - \frac { x } { | x | } e ^ { \psi i } ) \, \right| \, \psi \in [ 0 , 2 \pi ) , \quad 0 \leq k < k _ { 1 } ( \psi ) \vphantom { \frac { 1 } { 1 } } \right\} , } \\ & { k _ { 1 } ( \psi ) = \frac { ( 1 - | x | ^ { 2 } ) ( e ^ { l } - 1 ) } { 1 - | x | ^ { 2 } + e ^ { l } ( 1 + | x | ^ { 2 } - 2 | x | \cos ( \psi ) ) } } \end{array}
C _ { a b } ^ { M }
\omega ^ { 2 } [ ( \partial _ { t } f ) ^ { 2 } - ( \partial _ { \rho } f ) ^ { 2 } ] = 0

\simeq 2 \times 1 0 ^ { - 2 4 }
\theta / 2
6 5
( b _ { \alpha } , d _ { \alpha } )
1 \ \mathrm { k H z }
\lambda / 2
5 1 2
| a _ { - } | \gg | a _ { + } |
\operatorname { a r g \, m i n } _ { \mathcal { S } } \sum _ { i = 1 } ^ { C } \sum _ { \mathbf x \in S _ { i } } \left\| \mathbf x - \boldsymbol \mu _ { i } \right\| ^ { 2 }
L _ { E }
\zeta
\begin{array} { r } { h _ { * } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l l l l } { \Lambda _ { 1 } } & { \mathcal { R } _ { 1 } t _ { 1 2 } \mathcal { R } _ { 2 } ^ { \dagger } } & { \dots } & { \mathcal { R } _ { 1 } t _ { 1 \mathcal { N } } \mathcal { R } _ { \mathcal { N } } ^ { \dagger } \dag \mathcal { R } _ { 2 } t _ { 2 1 } \mathcal { R } _ { 1 } ^ { \dagger } } & { \Lambda _ { 2 } } & { \dots } & { \vdots \dag \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots \dag \mathcal { R } _ { \mathcal { N } 1 } t _ { \mathcal { N } 1 } \mathcal { R } _ { 1 } ^ { \dagger } } & { \dots } & { \dots } & { \Lambda _ { \mathcal { N } } } \end{array} \right) } \end{array}
t = 2 \pi
g
) a n d
\eta _ { \textrm { g r a t i n g } } = 0 . 0 2
n \in \mathbb { N }
\gamma
[ g _ { C + i } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } ] ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { c c } { A ^ { - 1 } + A ^ { - 1 } B \left( D - C A ^ { - 1 } B \right) ^ { - 1 } C A ^ { - 1 } } & { - A ^ { - 1 } B \left( D - C A ^ { - 1 } B \right) ^ { - 1 } } \\ { - \left( D - C A ^ { - 1 } B \right) ^ { - 1 } C A ^ { - 1 } } & { \left( D - C A ^ { - 1 } B \right) ^ { - 1 } } \end{array} \right] ,

\frac { d E _ { z } } { d \xi } = D ^ { \prime } \left( r _ { b } \right) r _ { b } \frac { d ^ { 2 } r _ { b } } { d \xi ^ { 2 } } + F ^ { \prime } \left( r _ { b } \right) \left( \frac { d r _ { b } } { d \xi } \right) ^ { 2 } ,
w p _ { p } h o _ { 1 } 0 2 4 _ { o } f f _ { d } e c a y 6 6 . 7 . m p 4
\nu ( \Psi ) \equiv \Phi ^ { \prime } ( \Psi ) / \Phi ^ { \prime } ( \Psi _ { 0 } )
B l = 2 \pi r _ { c } ( N / 2 ) B \approx 3 0 0
\Omega _ { c } h ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \frac { R _ { \mathrm { e f f } } } { R _ { 0 } } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { \mu R _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { a _ { \mathrm { t w } } } { R _ { 0 } } \right) ^ { 2 \ell } } } \end{array}
T _ { 1 } / T _ { 8 } = 3 . 8
\mathring { \Gamma } _ { i 3 } { } ^ { 3 } = \partial _ { i } \varphi
\tilde { \tau } _ { f } = \tau ( L _ { p } / b ) ^ { 3 }
\Delta x ( t )
{ \boldsymbol { I } } _ { \boldsymbol { D } } = \iint _ { \mathcal { S } } { \boldsymbol { J } } _ { \boldsymbol { D } } \cdot \operatorname { d } \! { \boldsymbol { S } } = \iint _ { \mathcal { S } } { \frac { \partial { \boldsymbol { D } } } { \partial t } } \cdot \operatorname { d } \! { \boldsymbol { S } } = { \frac { \partial } { \partial t } } \iint _ { \mathcal { S } } { \boldsymbol { D } } \cdot \operatorname { d } \! { \boldsymbol { S } } = { \frac { \partial \Phi _ { D } } { \partial t } }

4 \hbar \Delta / \mu _ { B } B ^ { \prime }
\{ [ \mathbf { p } _ { i } - \mathbf { A } ( y , t ) ] ^ { 2 } + V ( r _ { i } ) \}
\nearrow
4 0 0
\operatorname* { d e t } ( A ) = \exp ( \operatorname { t r } ( L ) ) .
n , m \geq 5
M
\begin{array} { r l r } & { } & { L I S ( \sigma ) \geq 2 \sqrt { n } \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } \Big ( \int _ { Q _ { \Gamma _ { 0 } , l } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y \Big ) ^ { 1 \slash 2 } - C ^ { \prime } ( T ^ { - 4 } n ^ { 1 \slash 2 } + T ^ { 1 \slash 3 } n ^ { 1 \slash 3 } ) } \\ & { } & { \quad \quad - C ^ { \prime } T ^ { - 1 \slash 2 } n ^ { 1 \slash 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } ( x _ { l } ( \Gamma _ { 0 } ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma _ { 0 } ) + y _ { l } ( \Gamma _ { 0 } ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma _ { 0 } ) ) } \\ & { } & { \geq 2 \sqrt { n } \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } \Big ( \int _ { Q _ { \Gamma _ { 0 } , l } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y \Big ) ^ { 1 \slash 2 } - C ^ { \prime } ( T ^ { - 1 \slash 2 } n ^ { 1 \slash 2 } + T ^ { 1 \slash 3 } n ^ { 1 \slash 3 } ) . } \end{array}
T _ { \mathrm { C } } = 2 . 9 \: \mathrm { K }
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x } ( 0 , 0 , 0 ) } & { = } & { 2 \Big \langle \frac { 1 } { \sigma _ { y } / \sigma _ { x } + 1 } \Big \rangle _ { s } \Delta \nu _ { x , S C } , \; \; \; \; \Delta \nu _ { y } ( 0 , 0 , 0 ) = 2 \Big \langle \frac { 1 } { \sigma _ { X } / \sigma _ { y } + 1 } \Big \rangle _ { s } \Delta \nu _ { y , S C } } \end{array}
\phi _ { R } = B ^ { \prime } z ^ { \sigma } ( 1 - z ) ^ { - \gamma } { _ 2 F _ { 1 } } ( 1 + \sigma - \gamma + \lambda , \sigma - \gamma - \lambda , 1 + 2 \sigma ; z )
\mathbf { D } _ { \mathrm { a g g } } = [ \mathbf { D } _ { 1 } , \mathbf { D } _ { 2 } , \dots , \mathbf { D } _ { m } ]
\sigma _ { t o t } ( s ) \sim \sigma _ { e l } ( s ) \sim B ( s ) \sim \ln ^ { 2 } s
T _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { \gamma } ] = \gamma \frac { \partial E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { \gamma } ] } { \partial \gamma } - E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { \gamma } ] \geq 0 \, .
D

v _ { s } = { \sqrt { \frac { \gamma p } { \rho } } }
N
\int _ { N } ^ { \infty } f ( x ) \, d x \leq \sum _ { n = N } ^ { \infty } f ( n ) \leq f ( N ) + \int _ { N } ^ { \infty } f ( x ) \, d x
i = 3
0 . 3 7 4
R ^ { \prime } \equiv \frac { N _ { p } ^ { \prime } } { \gamma N _ { \rho } ^ { \prime } } ,
> 0 . 7
a _ { i }
3 1

d { \cal H } = - { \frac { 1 } { 2 } } d \bar { \theta } \psi ^ { 2 } d \theta \rightarrow - { \frac { 1 } { 2 } } d \bar { \theta } \psi ^ { 2 } d \theta + d \bar { \theta } \Gamma _ { 1 1 } \psi d \theta C ,
2 \Gamma _ { o b }
\mu
\Phi _ { N } ( x _ { i } ) \equiv V ( x _ { i } ) - A ( x _ { i } ) \; .
\Delta \Phi
\mathcal M _ { 1 } : = \int _ { \mathcal D _ { 2 } } \bigg | \sum _ { ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \in \mathbb Z _ { L } ^ { 2 d } } \chi _ { 0 } ( { x _ { 1 } - a _ { 1 } } ) \chi _ { 0 } ( { y _ { 1 } - b _ { 1 } } ) e ^ { \pi i \left[ x _ { 1 } \cdot \xi _ { 1 } + y _ { 1 } \cdot \rho _ { 1 } + \delta L ^ { 2 \gamma } ( t _ { 1 } - s _ { 1 } ) ( x _ { 1 } \cdot y _ { 1 } ) + \delta L ^ { 2 \gamma } t _ { 1 } r \cdot \zeta _ { 1 } \right] } \bigg | \, \mathrm { d } t _ { 1 } \mathrm { d } s _ { 1 }
\begin{array} { r l } { F _ { \mathbb { E } _ { \xi } \hat { \phi } _ { t } } ^ { y } ( q _ { t } ) - F _ { \mathbb { E } _ { \xi } \hat { \phi } _ { t } } ^ { y } ( q ) = } & { F _ { \mathbb { E } _ { \xi } \hat { \phi } _ { t } } ^ { y } ( q _ { t } ) - F _ { ( \hat { \phi } _ { t } ) _ { \bar { \xi } _ { n } } } ^ { y } ( q _ { t } ) + F _ { ( \hat { \phi } _ { t } ) _ { \bar { \xi } _ { n } } } ^ { y } ( q ) - F _ { \mathbb { E } _ { \xi } \hat { \phi } _ { t } } ^ { y } ( q ) } \\ & { + \underbrace { F _ { ( \hat { \phi } _ { t } ) _ { \bar { \xi } _ { n } } } ^ { y } ( q _ { t } ^ { * } ) - F _ { ( \hat { \phi } _ { t } ) _ { \bar { \xi } _ { n } } } ^ { y } ( q ) + F _ { ( \hat { \phi } _ { t } ) _ { \bar { \xi } _ { n } } } ^ { y } ( q _ { t } ) - F _ { ( \hat { \phi } _ { t } ) _ { \bar { \xi } _ { n } } } ^ { y } ( q _ { t } ^ { * } ) } _ { \mathrm { a } } } \\ { \underset { \mathrm { b } } { \leq } } & { \mathrm { S t o E r r } _ { ( \hat { \phi } _ { t } ) _ { n } } ^ { y } ( q _ { t } ^ { * } ) + \mathrm { S t o E r r } _ { ( \hat { \phi } _ { t } ) _ { n } } ^ { y } ( q ) + \tau _ { t } \left[ \mathrm { K L } ( q \| q _ { t - 1 } ^ { * } ) - \mathrm { K L } ( q _ { t } ^ { * } | | q _ { t - 1 } ^ { * } ) \right] } \\ & { - ( \tau _ { t } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( q \| q _ { t } ^ { * } ) + \left[ \lambda _ { 2 } + \frac { 2 \lambda _ { 1 } } { \alpha _ { q _ { t } ^ { * } } } \right] \delta _ { t , 2 } + \left[ 1 2 + \frac { 8 \lambda _ { 1 } \sigma ( q _ { t } ^ { * } ) } { \sqrt { \alpha _ { q _ { t } ^ { * } } } } \right] \sqrt { \delta _ { t , 2 } } , } \end{array}

2 \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { E } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) = \vec { F } ^ { - T } \cdot \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } + ( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } ) ^ { T } \right) \cdot \vec { F } ^ { - 1 } = - \vec { F } ^ { - T } \cdot \frac { \partial \vec { F } ^ { - 1 } } { \partial t } - \frac { \partial \vec { F } ^ { - T } } { \partial t } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } = - \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) ,
\mathcal { W } ^ { c }
B _ { R } ( p ) = e ^ { - \frac { e ^ { 2 } } { 2 } c _ { 2 } ( R ) | p | } ,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { r } , t ) = \sum _ { j = - 1 } ^ { 1 } \frac { A _ { j } } { \sqrt { 1 + \epsilon ^ { 2 } } } \biggl ( } & { \cos ( \mathrm { u } _ { j } + \phi _ { \mathrm { c e p } } ) \boldsymbol { e } _ { x } } \\ { + \epsilon \Lambda } & { \sin ( \mathrm { u } _ { j } + \phi _ { \mathrm { c e p } } ) \boldsymbol { e } _ { y } \biggr ) , } \end{array}
\mathbf { k } _ { \mathrm { { r a d } } } = - \mathbf { k } _ { \mathrm { { i n c } } }
\ensuremath { f _ { \mathrm { G W } } } > 0 . 4 5
\eta
0 . 4 0 8
e _ { W K B } ( n , l , g ) = \frac { g } { 2 } \ln \left[ \frac { \pi } { 2 g } \left( 2 n + l + \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] \; .
\frac { \mathrm { d } u _ { \mathrm { ~ l ~ } } } { \mathrm { d } T _ { \mathrm { ~ T ~ } } }
| \nu _ { e } ( t ) \rangle \equiv e ^ { - i H t } | \nu _ { e } ( 0 ) \rangle = e ^ { - i \omega _ { 1 } t } \left( \cos \theta \; | \nu _ { 1 } \rangle \; + \; e ^ { - i ( \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } ) t } \; \sin \theta \; | \nu _ { 2 } \rangle \; \right) ,
f _ { \mathbf { I J } } ^ { \mathbf { K } } V _ { \mathbf { K } } = 0
B _ { x } = B _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } \cos \omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } t
\omega _ { t } + \nabla \times ( \omega \times m ) + \nabla \left( \frac { s } { D } \right) \times \nabla \theta = 0 .
\kappa ^ { 2 } = k ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { r } } - k ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { e f f } }
1 / d i s t a n c e
0 . 1 C ^ { - 1 } \simeq 1
\begin{array} { r l } { e _ { 1 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , X _ { 4 } ) } & { { } = X _ { 1 } + X _ { 2 } + X _ { 3 } + X _ { 4 } , } \\ { e _ { 2 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , X _ { 4 } ) } & { { } = X _ { 1 } X _ { 2 } + X _ { 1 } X _ { 3 } + X _ { 1 } X _ { 4 } + X _ { 2 } X _ { 3 } + X _ { 2 } X _ { 4 } + X _ { 3 } X _ { 4 } , } \\ { e _ { 3 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , X _ { 4 } ) } & { { } = X _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 3 } + X _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 4 } + X _ { 1 } X _ { 3 } X _ { 4 } + X _ { 2 } X _ { 3 } X _ { 4 } , } \\ { e _ { 4 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , X _ { 4 } ) } & { { } = X _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 3 } X _ { 4 } . \, } \end{array}
Z ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } p ( u , t ) d u
\begin{array} { r } { \bar { a } _ { j } = \left( { a } _ { j - 1 } + { a } _ { j } \right) / 2 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { u ( { { \bf x } } , { \bf x } _ { \mathrm { H } , F } , x _ { 3 , F } ) = \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 2 } } \tilde { u } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , x _ { 3 , F } ) \exp \{ - i \omega { { \bf s } } \cdot { \bf x } _ { \mathrm { H } , F } \} \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf s } . } \end{array}
\sigma _ { r } ^ { 2 } \geq 1 0 ^ { - 1 2 } \mathrm { m } ^ { 2 }
n p _ { k } ( 1 - p _ { k } ) = \tau _ { k } ( 1 - \tau _ { k } / R )
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } ( \mathbf { g } ) _ { r } } & { = \big \{ \, \sum _ { i = 0 } ^ { m } \sigma _ { i } g _ { i } : \sigma _ { i } \in \Sigma [ \mathbf { x } ] , ~ \mathrm { d e g } ( \sigma _ { i } g _ { i } ) \leq r , \quad i = 0 , 1 , \dots , m \, \big \} , } \\ { \mathcal { T } ( \mathbf { g } ) _ { r } } & { = \big \{ \, \sum _ { I \subseteq [ m ] } \sigma _ { I } g _ { I } : \sigma _ { I } \in \Sigma [ \mathbf { x } ] , ~ \mathrm { d e g } ( \sigma _ { I } g _ { I } ) \leq r , \quad I \subseteq [ m ] \, \big \} . } \end{array}
\begin{array} { r } { H ( s ) = - \sum _ { i , j } V _ { i , j } s _ { i } s _ { j } - \sum _ { i } b _ { i } s _ { i } . } \end{array}
\mathbf { d } \neq \mathbf { o }
k ^ { 1 } = k ^ { 2 } = k ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { | \mathcal { G } _ { 0 } \backslash \mathcal { G } _ { 1 } | } & { \overset \le \sum _ { l \in \mathbb { Z } ^ { \nu } , \ j , k \in S _ { \mathtt { M } } ^ { \perp } \cup \left\{ 0 \right\} , j \ne k } | R _ { l j k } ( i _ { 0 } ) | } \\ & { \overset { L e m m a ~ } \le \sum _ { l \in \mathbb { Z } ^ { \nu } , | j | , | k | \le C _ { \mathtt { p _ { e } } } \left( | l | ^ { \frac { 1 } { \alpha - 1 } } + 1 \right) } | R _ { l j k } ( i _ { 0 } ) | } \\ & { \overset { L e m m a ~ } { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } } \sum _ { l \in \mathbb { Z } ^ { \nu } } \varepsilon ^ { 2 ( \nu - 1 ) } \gamma \langle l \rangle ^ { - \tau } \langle l \rangle ^ { \frac { 2 } { \alpha - 1 } } } \\ & { \overset { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } } \varepsilon ^ { 2 ( \nu - 1 ) } \gamma \sum _ { l \in \mathbb { Z } ^ { \nu } } \langle l \rangle ^ { - \nu - 2 } } \\ & { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } \varepsilon ^ { 2 ( \nu - 1 ) } \gamma . } \end{array}
W _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { \pi } \Im m T _ { \mu \nu } .
\phi ( x ) = \psi ( x ) = \exp ( - x )
\mu _ { 0 } = \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \eta \, \mathrm { d } X
f ( n ) = 3 \rightarrow 3 \rightarrow n
\mathcal { L } _ { 0 } ^ { \ast }
\beta
\tilde { G } ( \boldsymbol { R } ^ { \prime } , \boldsymbol { R } ; \Delta \tau )
{ \boldsymbol { S } } = { \mathsf { s } } \, { \boldsymbol { T } } \quad \implies \quad S _ { i j } = s _ { i j k l } \, T _ { k l }

\delta = 3 5
f _ { i } ( X _ { 1 } , \dots , X _ { n } )
S ( k , \omega )
F = c _ { a _ { 1 } } ^ { * } Z ^ { a _ { 1 } } + c _ { a } ^ { * } \phi _ { i } ^ { * } f ^ { i a } + \frac { 1 } { 3 } \phi _ { i } ^ { * } \phi _ { j } ^ { * } \phi _ { k } ^ { * } X ^ { i j k } \ ,
( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) + ( { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ) ^ { \mathsf { T } } { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } ( { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ) = ( { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { n } ) ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } + { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } ) ( { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { n } ) + \mathbf { y } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { y } - { \boldsymbol { \mu } } _ { n } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } + { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } ) { \boldsymbol { \mu } } _ { n } + { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ^ { \mathsf { T } } { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } .
g
d = 2
| R _ { 2 m } ( z : q ) | \leq \frac { A } { ( \Re z ) ^ { 2 m - 1 } }

\textsf { L }
\phi _ { l m } = C _ { l m } \, r ^ { l } \, , \qquad C _ { l m } = - \frac { \chi _ { l m } } { l R ^ { l + 1 } } \, .
E l l i p t i c E \left( \frac { T } { l } , \frac { 1 } { E + 1 } \right) = \int d T \sqrt { 1 - \frac { 1 } { E + 1 } \sin ^ { 2 } ( T / l ) } \; ,
3 0 \%
[ E _ { j k } ( \lambda , \mu ) , { C } _ { l } ] = ( \delta _ { j l } \lambda + \delta _ { k l } \mu ) E _ { j k } ( \lambda , \mu ) , \nonumber
\begin{array} { r l } { c _ { \psi } ^ { \pm } } & { : = \hat { \sigma } _ { \pm } \left[ \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) \right] } \\ & { - \frac { \left( 1 - \Gamma _ { \pm } \right) \left( 1 - \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { \pm } \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \right) } { \left( 1 - \frac { \omega _ { * e } } { \omega } \right) _ { \pm } } \sigma _ { 0 } \left[ 1 + \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \tau \left( 1 - \frac { F _ { 1 } } { \sigma _ { 0 } \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \right) } \right) \right] , } \end{array}
f = \frac { 4 m _ { e } c \epsilon _ { 0 } } { N _ { A } e ^ { 2 } } l n ( 1 0 ) \int \epsilon ( \nu ) d \nu = 0 . 6 8 ,

1 \times 1
\begin{array} { r l } { \frac { d \vartheta _ { \tau } } { d Z } } & { { } = A ^ { 2 } \sqrt { 2 } \zeta _ { 4 } \frac { 1 } { k _ { 0 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } } + 8 a _ { 1 } \zeta _ { 2 } \frac { \vartheta _ { \tau } } { \sigma _ { \tau } ^ { 2 } } } \end{array}
\Gamma ^ { \prime }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } u _ { s } \: d x = \bar { u } _ { s } + 2 \sqrt { 2 } \sqrt { a _ { s } } + \epsilon \sqrt { 2 } a _ { s } ^ { 3 / 2 } \left( 2 c _ { 6 } + \frac { 4 } { 3 } c _ { 7 } \right) ,
\Bar { z } _ { 0 } \sim \ln { ( R _ { \mathrm { M } } ) }
\begin{array} { r l r } { { \rho _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) } & { = } & { { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) - { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) , } \\ { { \rho _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) } & { = } & { { c _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) - { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) , } \\ { { \rho _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } & { = } & { { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) - 2 { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) - { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) + { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) ^ { 2 } , } \\ { { \rho _ { i } } _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) } & { = } & { { c _ { i } } _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) - { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) - { c _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) } \\ & { } & { - { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) + { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) , } \\ { { \rho _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) } & { = } & { { c _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) - 2 { c _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) - { W _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) + { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) ^ { 2 } . } \end{array}
4 ^ { \circ }
x + c x ^ { 1 / 5 } \log x .
y
\nabla _ { \mathbf { T } _ { w } } \mu _ { 0 } ^ { 2 }
X ^ { m } ( z ) X ^ { n } ( w ) \sim - \eta ^ { m n } \ln ( z - w ) , \quad \psi ^ { m } ( z ) \psi ^ { n } ( w ) \sim \eta ^ { m n } / ( z - w ) .
i _ { a l t } ^ { ( j ) } ( x , y , 0 ) = i _ { r e f } ( x , y , 0 ) \big ( 1 + \epsilon _ { I } ^ { ( j ) } ( x , y ) \big )
c s ( x ; y _ { 1 : N } ) = \frac { I ( x ; y _ { 1 : N } ) } { H ( x ) }
\operatorname { Q } ( \xi , \eta ) = \langle A \xi \mid \eta \rangle \quad \eta \in H _ { 1 }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ I ~ f ~ } | a _ { i } ( t ) - a _ { j } ( t ) | < \epsilon \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { i } ( t + 1 ) = a _ { i } ( t ) + \mu ( a _ { j } ( t ) - a _ { i } ( t ) ) , } \\ { a _ { j } ( t + 1 ) = a _ { j } ( t ) + \mu ( a _ { i } ( t ) - a _ { j } ( t ) ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t }
\exp ( i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } )
K _ { \star } = T V / L
0 . 1 5
\qquad - \; { \frac { \kappa } { 8 \pi } } T r \Bigl ( [ u ^ { - 1 } \delta u ] ( 0 ) \; \delta { \cal M } { \cal M } ^ { - 1 } \; + \; [ \delta v v ^ { - 1 } ] ( 0 ) \; { \cal M } ^ { - 1 } \delta { \cal M } \Bigr ) \quad ,
E _ { m , \ell } = \frac { 1 } { 2 } \hbar ^ { 2 } g ^ { 2 } \ell ^ { 2 } + \hbar \omega \Big [ 2 m + | \ell | + 1 \Big ] \ \ \ ,

\left[ { \cal P } ^ { 2 } - \left( M \Omega \right) ^ { 2 } - \frac q 2 \sigma ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + i b M \gamma ^ { 0 } \right] \phi ( x ) = 0 \; , \; \;
\left( \boldsymbol { \mathcal { D } } \left( u \right) \right) _ { j k } = \frac { M _ { 1 } M _ { 2 } } { L _ { 1 } L _ { 2 } } \int _ { \Omega _ { j k } } u ( \boldsymbol { s } ) \, d \boldsymbol { s } \, , \quad \Omega _ { j k } = \left[ \left( j - 1 \right) L _ { 1 } / M _ { 1 } , j L _ { 1 } / M _ { 1 } \right] \times \left[ \left( k - 1 \right) L _ { 2 } / M _ { 2 } , k L _ { 2 } / M _ { 2 } \right] \, .
{ \boldsymbol { F } } ^ { T } { \boldsymbol { \tau } } { \boldsymbol { R } } ^ { - T }
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \mathbf { v } } & { { } = } & { 0 } \\ { \rho \left[ \frac { \partial \v } { \partial t } + ( \mathbf { v } \cdot \nabla ) \mathbf { v } \right] } & { { } = } & { - \nabla p + \mu \Delta \mathbf { v } + \rho \mathbf { b } . } \end{array}
R _ { 2 } ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { \rho } R _ { 2 } ^ { \prime } - \left( 1 + \frac { n ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \right) R _ { 2 } = 0 ,
W [ { \Phi } ] = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { + } \int _ { 0 } ^ { L } d x _ { 1 } ^ { - } \int _ { 0 } ^ { L } d x _ { 2 } ^ { - } { \Phi } ^ { \star , + + } ( x _ { 1 } ^ { - } , x ^ { + } | x _ { 2 } ^ { - } , x ^ { + } ) \cdot ( p _ { ( 1 ) } ^ { - } + p _ { ( 2 ) } ^ { - } +
h ( x , t ) = H + h _ { 0 } \cos \left( 2 \pi ( x - { v _ { \mathrm { w a l l } } } t ) / L \right) = H + h _ { 0 } \cos ( k _ { 0 } x - \omega _ { 0 } t )
\mathrm { \Phi _ { f } }
B _ { \mathrm { L } } ^ { \mathrm { m a x } } - B _ { \mathrm { L } }
r = r _ { 2 } ^ { * } = \frac { a } { a + 1 }
\dot { m } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }
\omega _ { 0 } \gg \omega _ { p e } / a _ { 0 }
e
<
2 T + 1
\begin{array} { r l } { \| \Pi _ { g } ( \psi ) \| _ { \mathcal B _ { 0 } ( \Omega , g ) } } & { \leq \| \psi \| _ { \mathcal B _ { 0 } ( \Omega , g ) } + \| \psi ^ { \perp } \| _ { \mathcal B _ { 0 } ( \Omega , g ) } \leq \| \psi \| _ { \mathcal B _ { 0 } ( \Omega , g ) } + C \| \psi ^ { \perp } \| _ { L _ { \rho ^ { - 1 } } ^ { 2 } ( \Omega , g ) } } \\ & { \leq \| \psi \| _ { \mathcal B _ { 0 } ( \Omega , g ) } + C \| \psi \| _ { L _ { \rho ^ { - 1 } } ^ { 2 } ( \Omega , g ) } \leq ( 1 + C ) \| \psi \| _ { \mathcal B _ { 0 } ( \Omega , g ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { I _ { 4 } ^ { i } } & { \leq } & { C \, \left( \sum _ { e \, \in { \cal E } _ { h } \cap \Gamma _ { { + } } } h _ { e } ^ { - 1 } \, \epsilon ^ { \alpha _ { i } } \, \| e _ { h } ^ { i } \| _ { 0 , e } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \sum _ { e \, \in { \cal E } _ { h } \cap \Gamma _ { { + } } } h _ { e } ^ { - 1 } \, \epsilon ^ { \alpha _ { i } } \, \| e _ { I } \| _ { 0 , e } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq } & { C \, \left( \sum _ { e \, \in { \cal E } _ { h } \cap \Gamma _ { { + } } } h _ { e } ^ { - 1 } \, \epsilon ^ { \alpha _ { i } } \, \| e _ { h } ^ { i } \| _ { 0 , e } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \sum _ { K \in { \cal T } _ { h } ^ { \partial } } h _ { K } ^ { 2 l + \alpha _ { i } } \, \| u \| _ { l + 1 , K } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
^ -
Q
\mu
N = 2 0 0
V _ { \mathrm { M } } \vert _ { \mathrm { e q u a t o r } } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } w _ { \mathrm { e } } } \frac { \mathrm { d } w _ { \mathrm { e } } } { \mathrm { d } y } \frac { R } { \mu + \mu ^ { \prime } } ,
p ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } | y ) q ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } ) w ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } ) = p ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } | y ) q ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } ) w ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } ) .
\S
w < 1
( f ( x ) - f ( y ) ) \, \delta ^ { \prime } ( x - y ) ~ = ~ - \, f ^ { \prime } ( x ) \, \delta ( x - y ) ~ ~ ,
\boldsymbol { B }
k \geq 7
^ { 1 }
\phi = 1
\Gamma _ { 1 } ^ { p } \; = \; \int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { 1 } ^ { p } ( x ) d x \; = \; \frac 1 2 \left[ \frac 4 9 \Delta u + \frac 1 9 \Delta d + \frac 1 9 \Delta s \right] ,
\Delta _ { 1 }
\omega _ { p ( s ) } = \sqrt { 4 \pi n _ { s } e ^ { 2 } / m _ { s } }
^ { 3 }
L
x
e ^ { - \ensuremath { \mathrm { i } } V _ { i j } \Delta t } = \sum _ { \lambda } \sum _ { \alpha \beta } \phi _ { \alpha \lambda } \phi _ { \beta \lambda } \left[ \cos \left( J _ { \lambda } \Delta t \right) \left( b _ { i \alpha } ^ { \dagger } b _ { i \beta } + b _ { j \alpha } ^ { \dagger } b _ { j \beta } \right) - \ensuremath { \mathrm { i } } \sin \left( J _ { \lambda } \Delta t \right) \left( b _ { i \alpha } ^ { \dagger } b _ { j \beta } + b _ { j \alpha } ^ { \dagger } b _ { i \beta } \right) \right] .
> 8 5 \%
^ 3
\begin{array} { r l } { \tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) } & { = \frac { b _ { 1 } } { a _ { 1 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 - \left( \beta + \nu \right) } } \frac { 1 + \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } s ^ { \alpha + \beta } } { 1 + \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } s ^ { \alpha + \beta } + \frac { a _ { 3 } } { a _ { 1 } } s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } } } \\ & { = \frac { b _ { 1 } } { a _ { 1 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 - \left( \beta + \nu \right) } } \left( 1 + \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } s ^ { \alpha + \beta } \right) \left( 1 + \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } s ^ { \alpha + \beta } + \frac { a _ { 3 } } { a _ { 1 } } s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \right) ^ { - 1 } } \\ & { = \frac { b _ { 1 } } { a _ { 1 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 - \left( \beta + \nu \right) } } \left( 1 + \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } s ^ { \alpha + \beta } \right) \left( 1 - \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } s ^ { \alpha + \beta } + O \left( s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \right) \right) } \\ & { = \frac { b _ { 1 } } { a _ { 1 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 - \left( \beta + \nu \right) } } \left( 1 + \left( \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } - \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } \right) s ^ { \alpha + \beta } + O \left( s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \right) \right) } \\ & { = \frac { b _ { 1 } } { a _ { 1 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 - \left( \beta + \nu \right) } } + O \left( s ^ { - \delta } \right) , \quad \mathrm { w h e n } \quad s \rightarrow 0 , } \end{array}
r \rightarrow 0
J _ { i }
0 . 0 5
\frac { \partial F } { \partial \rho _ { n } } = \sum _ { \rho _ { m } \in \mathcal { B } _ { R } ^ { n } } \frac { \partial F } { \partial \overline { { \tilde { \rho } } } _ { m } } \frac { \partial \overline { { \tilde { \rho } } } _ { m } } { \partial \widetilde { \rho } _ { m } } \frac { \partial \tilde { \rho } _ { m } } { \partial \rho _ { n } } .
H _ { c } = - p _ { 1 } { \dot { x } } - p _ { 2 } { \ddot { x } } - p _ { 3 } { \stackrel { \ldots } { x } } - L = - p _ { 1 } q _ { 2 } - p _ { 2 } q _ { 3 } + m \sqrt { q _ { 2 } ^ { 2 } } + \alpha \frac { \sqrt { g } } { { q _ { 2 } } ^ { 2 } } .
L = 2 a
D _ { n } ^ { \pm } ( r _ { i } , \theta _ { i } ) = - \pi \sqrt { \frac { 2 } { \kappa _ { n } } } \frac { I ( \kappa _ { n } r _ { i } , \theta _ { i } ; \Theta _ { n } ^ { \pm } ) } { \sin \frac { 1 } { 2 } \Theta _ { n } ^ { \pm } } ,
\begin{array} { r l } & { \mathrm { A n ~ u n d i r e c t e d ~ G r a p h \; } G = ( V , E , w ) } \\ & { \alpha - \; \ell _ { 1 } \; \mathrm { r e g u l a r i z a t i o n ~ p a r a m e t e r } } \\ & { \tau _ { \vert V \vert \times 1 } - \mathrm { c o n n e c t i v i t y ~ p a r a m e t e r } } \\ & { \epsilon - \mathrm { e d g e ~ p r u n i n g ~ p a r a m e t e r } } \\ & { N - \mathrm { \; n u m b e r ~ o f ~ t r a j e c t o r i e s ~ t a k e n ~ f o r ~ P O D ~ s t e p } } \\ & { \omega - \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ t r a j e c t o r i e s ~ t a k e n ~ f o r ~ a s s i m i l a t i o n } } \\ & { p _ { 1 } , p _ { 2 } , \dotsc , p _ { \omega } - p _ { i } \mathrm { \; r e p r e s e n t s ~ t h e ~ n u m b e r ~ o f ~ p o i n t s ~ t a k e n ~ f r o m ~ t r a j e c t o r y ~ i ~ \; } \mathrm { f o r ~ a s s i m i l a t i o n } } \\ & { k - \mathrm { \; r e d u c e d ~ d i m e n s i o n } } \\ & { n _ { p } - \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ e i g e n m o d e s ~ t a k e n ~ f o r ~ t h e ~ n o n - l i n e a r ~ c o n s t r a i n t } } \\ & { k _ { 1 } , \beta _ { 1 } - \mathrm { n o n - l i n e a r ~ c o n s t r a i n t ~ p a r a m e t e r s } } \\ & { F _ { 0 } ^ { 1 } , F _ { 0 } ^ { 2 } , . . . . . , F _ { 0 } ^ { N } - \mathrm { i n i t i a l ~ c o n d i t i o n s ~ f o r ~ N ~ t r a j e c t o r i e s } } \end{array}
I _ { j } = \frac { ( - 1 ) ^ { j + 1 } } { 2 \Sigma } \iiint _ { V _ { j } } \left( \nabla \phi _ { j } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } \Sigma ~ \mathrm { d } z - \frac { 1 } { \Sigma } \iint \frac { 1 } { | \nabla \Gamma | } \frac { \partial \xi } { \partial t } \left. \phi _ { j } \right| _ { z = \xi } \mathrm { d } \Sigma ,
\lambda
S
\varphi _ { x } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } }
\alpha ( t ) = \frac { v _ { 0 } } { R } ( t - t _ { 0 } )
u \in C ( \overline { { \Omega } } ) \cap C ^ { 1 } ( \overline { { \Omega } } \setminus ( \overline { { \Gamma _ { 2 } } } \cup \overline { { \Gamma _ { 0 } } } ) ) \cap C ^ { 2 } ( \Omega )
- c y c l e . F o u r i e r c o i n ( i . e . ,

\mathbf { \hat { p } } = - i \hbar \nabla
\boldsymbol { C } ^ { \sigma , \vec { k } }
{ \cal U } ( { \bf R } , { \bf X } )
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } [ F ] } & { = ( 1 + 1 0 c ^ { 2 } ) 2 c ^ { 2 } \eta ^ { 1 - \gamma _ { 2 } } \int _ { \tilde { s } _ { 0 } } ^ { s } \tau ^ { \gamma _ { 2 } - 1 } F _ { 1 } ( \tau ) \ d \tau + c \eta ^ { - \gamma _ { 2 } } \int _ { \tilde { s } _ { 0 } } ^ { s } \tau ^ { \gamma _ { 2 } } F _ { 2 } ( \tau ) \ d \tau , } \\ { R _ { 2 } [ F ] } & { = ( 1 + 1 0 c ^ { 2 } ) \eta ^ { 1 - \gamma _ { 1 } } \int _ { \tilde { s } _ { 0 } } ^ { s } \tau ^ { \gamma _ { 1 } - 1 } F _ { 1 } ( \tau ) \ d \tau + c \eta ^ { - \gamma _ { 1 } } \int _ { \tilde { s } _ { 0 } } ^ { s } \tau ^ { \gamma _ { 1 } } F _ { 2 } ( \tau ) \ d \tau , } \end{array}
a = \left( P _ { \perp } / \rho \right) ^ { 1 / 2 }
\left\{ \begin{array} { l l l } { \operatorname* { m i n } } & { \left( x _ { 1 } - x _ { 2 } \right) \left( x _ { 3 } - x _ { 4 } \right) + \left( x _ { 1 } - x _ { 3 } \right) \left( x _ { 2 } - x _ { 4 } \right) + x _ { 1 } x _ { 2 } - x _ { 2 } x _ { 3 } + x _ { 3 } x _ { 4 } } \\ { \mathit { s . t . } } & { \left[ \begin{array} { l } { - 2 x _ { 1 } x _ { 2 } u _ { 2 } u _ { 3 } + u _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 4 } + x _ { 1 } u _ { 2 } - x _ { 2 } u _ { 3 } + x _ { 3 } u _ { 1 } + x _ { 4 } + 1 } \\ { 2 u _ { 1 } x _ { 2 } - u _ { 3 } x _ { 4 } + 2 u _ { 2 } u _ { 3 } + 2 x _ { 1 } x _ { 4 } - x _ { 2 } x _ { 3 } + 1 } \end{array} \right] \geq 0 \quad \forall u \in U , } \\ & { x \in X , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \operatorname { \mathbb { P } } ( S _ { n } \leq \delta ^ { \prime } \operatorname { \mathbb { E } } [ S _ { n } ] ) } & { \leq \operatorname { \mathbb { P } } ( S _ { n - k } \leq \delta ^ { \prime } \operatorname { \mathbb { E } } [ S _ { n } ] ) \leq \operatorname { \mathbb { P } } ( S _ { n - k } \leq \delta ^ { \prime } ( n / ( n - k ) ) \operatorname { \mathbb { E } } [ S _ { n - k } ] ) } \\ & { \leq \operatorname { \mathbb { P } } ( S _ { n - k } \leq \delta \operatorname { \mathbb { E } } [ S _ { n - k } ] ) \leq \varepsilon . } \end{array}
\hat { y }
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { 0 } ( x , x _ { \mathrm { i } } , s ) } & { { } = \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } { s } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, \frac { \exp [ - i k ( x - x _ { \mathrm { i } } ) ] } { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \lambda ( k ) } } \end{array}
\times
\phi _ { e } = 0 . 5 3
y ^ { s }
s _ { { \scriptscriptstyle \pm } } \! \equiv \! \bar { \gamma } \pm \sqrt { \bar { \gamma } ^ { 2 } \! - \! 1 }
S _ { 1 }
T ( \omega )

r _ { i } ( \phi ^ { h } )
\begin{array} { r l } { R ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } & { = \bigg \{ \begin{array} { c } { 1 \; \mathrm { f o r } \; \rho _ { \mathrm { d i f f } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) > 0 . 1 \times \mathrm { m a x } \{ \rho _ { \mathrm { d i f f } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) \} , } \\ { 0 \; \mathrm { f o r } \; \rho _ { \mathrm { d i f f } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) \le 0 . 1 \times \mathrm { m a x } \{ \rho _ { \mathrm { d i f f } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) \} . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } & { A = \frac { 1 } { \Delta } ( \alpha - \beta - 4 \mu _ { L } ) , \quad B = \frac { 1 } { \Delta } ( \alpha - \lambda - 2 \mu _ { T } ) , \quad C = \frac { 1 } { \Delta } ( \beta + 4 \mu _ { L } - \mu _ { T } ) , \quad D = \frac { 1 } { \Delta } ( \mu _ { T } - \alpha ) , } \\ & { \Delta = ( \alpha - \lambda - 2 \mu _ { T } ) ( \beta + 4 \mu _ { L } - \mu _ { T } ) - ( \alpha - \beta - 4 \mu _ { L } ) ( \mu _ { T } - \alpha ) , } \end{array}
b = 0
N _ { B }
q \to 0
( n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } ) = ( 0 0 0 )
p

x


_ 1
t > 0
2 4 \%
m
\begin{array} { r l r } & { } & { F _ { o p } ^ { ( 1 ) } | \Phi \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \sum _ { \sigma _ { 1 } , . . . \sigma _ { N } } \int \prod _ { a = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } r _ { a } \; \Phi ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } \sigma _ { 1 } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } \sigma _ { 2 } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } \sigma _ { N } ) F _ { o p } ^ { ( 1 ) } \prod _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \psi } _ { \sigma _ { a } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) | 0 \rangle = } \\ & { } & { = \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \sum _ { \sigma _ { 1 } , . . . \sigma _ { N } } \int \prod _ { b = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } r _ { b } \; \Phi ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } \sigma _ { 1 } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } \sigma _ { 2 } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { a } \sigma _ { a } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } \sigma _ { N } ) \times } \\ & { } & { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \times \sum _ { a = 1 } ^ { N } \sum _ { \sigma ^ { \prime } } f _ { \sigma ^ { \prime } \sigma _ { a } } ^ { ( 1 ) } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \prod _ { b < a } \hat { \psi } _ { \sigma _ { b } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { b } ) \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \prod _ { b > a } \hat { \psi } _ { \sigma _ { b } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { b } ) | 0 \rangle = } \\ & { } & { = \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \sum _ { \sigma _ { 1 } , . . . \sigma _ { N } } \int \prod _ { b = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } r _ { b } \; \sum _ { a = 1 } ^ { N } \sum _ { \sigma ^ { \prime } } f _ { \sigma _ { a } \sigma ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \Phi ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } \sigma _ { 1 } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } \sigma _ { 2 } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { a } \sigma ^ { \prime } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } \sigma _ { N } ) \times } \\ & { } & { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \times \prod _ { b < a } \hat { \psi } _ { \sigma _ { b } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { b } ) \hat { \psi } _ { \sigma _ { a } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \prod _ { b > a } \hat { \psi } _ { \sigma _ { b } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { b } ) | 0 \rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { \psi _ { \epsilon } ( v - v _ { p } ) = \frac { 1 } { 2 \epsilon } e ^ { - ( v - v _ { p } ) ^ { 2 } / \epsilon } } \end{array}
^ { 1 }
\eta = 0 . 1

\mu _ { l }
\rho _ { x } = \frac { N _ { x } } { N }
\mathbf { r }
\nu _ { i } = 1 / 6
\phi
\frac { \omega } { s ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { X ( e _ ) } & { : = e _ { 0 } + e _ { 1 } + e _ { 2 } + e _ { 3 } + e _ { 4 } } \\ { X ( e _ { 0 } ) } & { : = e + e _ { 1 } - e _ { 2 } - e _ { 3 } + e _ { 4 } } \\ { X ( e _ { 1 } ) } & { : = e + e _ { 0 } + e _ { 2 } - e _ { 3 } - e _ { 4 } } \\ { X ( e _ { 2 } ) } & { : = e - e _ { 0 } + e _ { 1 } + e _ { 3 } - e _ { 4 } } \\ { X ( e _ { 3 } ) } & { : = e - e _ { 0 } - e _ { 1 } + e _ { 2 } + e _ { 4 } } \\ { X ( e _ { 4 } ) } & { : = e + e _ { 0 } - e _ { 1 } - e _ { 2 } + e _ { 3 } } \end{array}
\xi
U ^ { + }
| \phi _ { f } \rangle
\begin{array} { r } { n _ { B } \, { \cal R } _ { p B \alpha } > \frac { \epsilon _ { p } + \epsilon _ { B } } { \zeta \, \epsilon _ { f } ^ { p B } \sigma _ { R } ^ { p B } } \approx 2 \cdot 1 0 ^ { 2 8 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 2 } \, . } \end{array}
L _ { 2 } ^ { ( H ) } ( t ) = L _ { 2 } ( t ) \ast H ( t ) \, ,
1 0 \%
p _ { n } = \delta _ { 0 n } + ( \beta - 1 ) \sum _ { l = n } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { l - n } } { ( \beta - 1 ) ^ { l } } \frac { l ! } { n ! ( n - l ) ! } \sum _ { j = n } ^ { l } Q _ { j } q _ { 1 } ^ { j } \kappa _ { l } ^ { ( j ) } \qquad .
L
K _ { j } ( X , [ H ] ) = \left\{ \begin{array} { r l } { { K _ { 0 } ( X , [ H ] ) } } & { { \mathrm { f o r ~ e v e n ~ } j \ , } } \\ { { K _ { 1 } ( X , [ H ] ) } } & { { \mathrm { f o r ~ o d d ~ } j \ . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \widetilde { C } _ { f a c e } = \gamma _ { f a c e } \left( \widetilde { C } _ { f a c e } \right) _ { C D S } + \left( 1 - \gamma _ { f a c e } \right) \left( \widetilde { C } _ { f a c e } \right) _ { H R } } \end{array}
\phi

V ^ { 2 }
1 0
\lambda ^ { I } ( x , t )
\begin{array} { r } { \mathbf { e } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { K } } _ { 2 } \partial _ { t } \mathbf { d } + \mathbf { h } ^ { \top } \mathbf { K } _ { 2 } \partial _ { t } \mathbf { b } = \mathbf { e } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { K } } _ { 2 } \widetilde { \mathbf { D } } ^ { 1 } \mathbf { h } - \mathbf { h } ^ { \top } \mathbf { K } _ { 2 } \mathbf { D } ^ { 1 } \mathbf { e } = 0 . } \end{array}
{ \pmb w } ^ { \prime } ( { \pmb x } ) = O ( 1 / | { \pmb x } | )

S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \Big [ - { \frac { R } { 4 } } \Phi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } ( F _ { \mu \nu } ^ { a } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( { \cal D } _ { \mu } \Phi ^ { a } ) ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 } } ( \Phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Big ]
W = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] }
U
0 . 9 1 , 2 . 2 1 \, \mathrm { H z }
E \times B
\mathbf { Q } _ { \mathrm { i n } } \in \mathbb { R } ^ { C \times H W }
\left( \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } + \sigma _ { \gamma } ^ { \beta \alpha } + \sigma _ { \beta } ^ { \alpha \gamma } \right)
{ \mathrm { A r e a } } = 2 m n ( m ^ { 2 } + 2 n ^ { 2 } )
\mathrm { t r } ~ ( T ^ { a } T ^ { B } T ^ { B } ) , \quad \eta _ { B } \mathrm { t r } ~ ( T ^ { a } T ^ { B } T ^ { B } ) , \quad \mathrm { t r } ~ ( T ^ { a } \lambda T ^ { B } T ^ { B } ) , \quad \eta _ { B } \mathrm { t r } ~ ( T ^ { a } \lambda T ^ { B } T ^ { B } ) .
\Pi ( \vec { x } , t ) = a ^ { 3 } ( t ) \dot { \Phi } ( \vec { x } , t ) \ ,
\tau _ { g }
c 3
m
( I - A ) G \gamma = 0 \; , \qquad ( I + A ) G ^ { \prime } \gamma = 0 \; ,
\vec { E } ^ { \prime } = \mathbb { M } ^ { \prime } | p ^ { \prime } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { e ^ { j \varphi _ { x ^ { \prime } } } } \\ { e ^ { j \varphi _ { y ^ { \prime } } } } \end{array} \right) .

\frac 1 { \overline { { { \alpha } } } ( s ) } = \frac 1 { \overline { { { \alpha } } } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) } - \frac 1 { 3 \pi } \sum _ { f \neq t } Q _ { f } ^ { 2 } N _ { c } \ln \frac s { M _ { Z } ^ { 2 } } = \frac 1 { \overline { { { \alpha } } } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) } - \frac { 2 0 } { 9 \pi } \ln \frac s { M _ { Z } ^ { 2 } }
\Psi | _ { p \times X } = \left( \O \to \underline { { { \O _ { p } } } } \right) .

K = ( 2 . 2 8 \pm 0 . 1 0 ) S ^ { 2 } + ( 0 . 1 9 \pm 0 . 2 )

\begin{array} { r } { n _ { \pm } ^ { 2 } = 1 - { \frac { 4 \pi } { k ^ { 2 } } } N ( b _ { c o h } + b _ { \pm } ) , } \\ { \Delta n = ( n _ { + } - n _ { - } ) \approx - { \frac { 2 \pi } { k ^ { 2 } } } N ( b _ { + } - b _ { - } ) , } \end{array}
^ { 4 }
\vert g \rangle
\epsilon _ { \lambda }
\begin{array} { r } { \Pi _ { c _ { s } } = F r _ { s } = \frac { U } { c _ { s } } = \frac { U } { \sqrt { \frac { g } { k } \operatorname { t a n h } ( k y ) } } = \frac { U } { \sqrt { \frac { \lambda g } { 2 \pi } \operatorname { t a n h } \frac { 2 \pi y } { \lambda } } } } \end{array}
\nu _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } = \nu ( y _ { m } ) + x _ { m } w _ { 1 } ( y _ { m } ) + x _ { m } ^ { 2 } w _ { 2 } ( y _ { m } ) + x _ { m } ^ { 3 } w _ { 3 } ( y _ { m } )
n = \infty
\textstyle n > N ( t )
S _ { C S } [ A ] \; = \; \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x \, \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda }
_ { ( 0 . 0 1 7 ) }
\begin{array} { r } { A _ { \overline { { \textrm { I C } } } \rightarrow D } ( t ) = C _ { ( \overline { N } _ { \textrm { I C } } \cap S ) , D } ( t ) - C _ { S , D } ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { 3 } { 2 } p _ { e } \right) = } & { { } - \nabla \cdot \left[ \left( \mathbf { b } v _ { | | , e } + \mathbf { v } _ { \perp , d + } \right) \frac { 5 } { 2 } p _ { e } \right] + v _ { | | , e } \mathbf { b } \cdot \nabla p _ { e } } \end{array}
\partial _ { z }
P _ { N } = { U } _ { B } ^ { 2 } / N G H
\begin{array} { r l } & { \mathrm { F o r ~ \xi , \xi _ 1 , \xi _ 2 \in ~ S _ { \mathtt { M } } ^ \perp ~ , ~ w e ~ d e n o t e ~ b y ~ i _ \xi , i _ { \xi , 1 } , i _ { \xi , 2 } ~ , ~ t h e ~ i n t e g e r s ~ s u c h ~ t h a t ~ \mathtt { M } i _ { \xi } = \xi , \mathtt { M } i _ { \xi , 1 } = \xi _ 1 , \mathtt { M } i _ { \xi , 2 } = \xi _ 2 ~ , ~ } } \\ & { f ( x , y ) : = | x + y | ^ { 1 + \alpha } + | x - y | ^ { 1 + \alpha } - 2 ( | x | ^ { 1 + \alpha } + | y | ^ { 1 + \alpha } ) . } \end{array}
N _ { s }
Q ( x , t ) = q + V _ { w } ( h _ { f } ( x , t ) - \delta \sin ( x - V _ { w } t ) / \lambda )
\&
\begin{array} { r l } { R ( T ) } & { \leq \left( 2 \rho \mathbb { E } \left[ \sum _ { t = T _ { 0 } + 1 } ^ { T } \sum _ { X \in { \bf X } _ { { \bf S } _ { t } , Y } } \left\| \boldsymbol { V } _ { t , X } \right\| _ { M _ { t - 1 , X } ^ { - 1 } } L _ { f _ { X } } ^ { ( 1 ) } \right] + p _ { \mathrm { e r r o r } } ( T - T _ { 1 } ) + T _ { 1 } \right) \left( 1 - 2 \binom { n - 1 } { 2 } \exp \left( - \frac { c _ { 0 } c _ { 1 } ^ { 2 } T ^ { 1 / 1 0 } } { 2 } \right) \right) } \\ & { \quad + 2 \binom { n - 1 } { 2 } \exp \left( - \frac { c _ { 0 } c _ { 1 } ^ { 2 } T ^ { 1 / 1 0 } } { 2 } \right) T } \\ & { \leq 2 \rho \mathbb { E } \left[ \sum _ { t = T _ { 0 } + 1 } ^ { T } \sum _ { X \in \boldsymbol { X } \cup \{ Y \} } \left\| \boldsymbol { W } _ { t , X } \right\| _ { M _ { t - 1 , X } ^ { - 1 } } L _ { f _ { X } } ^ { ( 1 ) } \right] + p _ { \mathrm { e r r o r } } ( T - T _ { 1 } ) + T _ { 1 } + 2 \binom { n - 1 } { 2 } \exp \left( - \frac { c _ { 0 } c _ { 1 } ^ { 2 } T ^ { 1 / 1 0 } } { 2 } \right) T } \\ & { \leq 2 \rho \cdot \operatorname* { m a x } _ { X \in { \bf X } \cup \{ Y \} } \left( L _ { f _ { X } } ^ { ( 1 ) } \right) \mathbb { E } \left[ \sum _ { X \in \boldsymbol { X } \cup \{ Y \} } \sqrt { 2 ( T - T _ { 0 } ) | \boldsymbol { \it P a } ( X ) | \log \left( ( T - T _ { 0 } ) | \boldsymbol { \it P a } ( X ) | + T _ { 0 } \right) } \right] } \\ & { \quad + p _ { \mathrm { e r r o r } } ( T - T _ { 1 } ) + T _ { 1 } + 2 \binom { n - 1 } { 2 } \exp \left( - \frac { c _ { 0 } c _ { 1 } ^ { 2 } T ^ { 1 / 1 0 } } { 2 } \right) T } \\ & { = O \left( \frac { 1 } { \kappa } n ^ { \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { T } L _ { \operatorname* { m a x } } ^ { ( 1 ) } \ln T \right) = \tilde { O } \left( \frac { 1 } { \kappa } n ^ { \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { T } L _ { \operatorname* { m a x } } ^ { ( 1 ) } \right) } \end{array}
\langle { \cal L } ( 0 ) \tilde { q } ^ { k } ( 1 ) q ^ { k } ( 2 ) q ^ { k } ( 3 ) \tilde { q } ^ { k } ( 4 ) \rangle = \Theta ^ { 2 2 2 2 } \ F ^ { ( k - 2 ) } ( x , u ) + O ( \theta \bar { \theta } ) \; .
\mathbf { F } _ { \mathrm { L } } \in \mathbb { R } ^ { 8 C \times D \times \frac { H } { 8 } \times \frac { W } { 8 } }
m \geq 0
h \! = \! 0
\alpha _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = \alpha _ { 1 } ^ { ( 2 ) }
\gamma
j
\frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \mathcal { L } _ { \phi _ { t } } } { \partial \dot { x } _ { i } } \right) - \frac { \partial \mathcal { L } _ { \phi _ { t } } } { \partial x _ { i } } = \rho \dot { y } _ { i } \left[ \partial _ { y _ { i } } \int \partial _ { x _ { i } } \phi _ { i } \; d A - \partial _ { x _ { i } } \int \partial _ { y _ { i } } \phi _ { i } \; d A \right] ,
8 1 . 2 3
D _ { \mathrm { ~ K ~ L ~ } } ( Q | | R ) = D _ { \mathrm { ~ K ~ L ~ } } ( P | | T ) + D _ { \mathrm { ~ K ~ L ~ } } ( \overline { { Q } } | | \overline { { R } } )
5 0 \times
T r ( )
2 \omega
\begin{array} { r l } { F ( x ) } & { = \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( z ^ { k - 1 } u + ( k - 1 ) z ^ { k - 2 } \left( \frac { e ^ { z } } { e ^ { z } - 1 } \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \left( \frac { e ^ { z h } - 1 } { h } \right) \right) \right) \frac { x ^ { k } } { k ! } } \\ & { = \displaystyle \frac { u } { z } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } z ^ { k } \frac { x ^ { k } } { k ! } + \frac { e ^ { z } } { e ^ { z } - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { ( k - 1 ) z ^ { k - 1 } x ^ { k } } { k ! } } \\ & { = \displaystyle \frac { u } { z } \left( - 1 + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( z x ) ^ { k } } { k ! } \right) + \frac { e ^ { z } } { e ^ { z } - 1 } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { k - 1 } x ^ { k } } { ( k - 1 ) ! } - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { k - 1 } x ^ { k } } { k ! } \right) } \\ & { = \displaystyle \frac { u } { z } \left( - 1 + e ^ { z x } \right) + \frac { e ^ { z } } { e ^ { z } - 1 } \left( x \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( z x ) ^ { k } } { k ! } - \frac { 1 } { z } \left( - 1 + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( z x ) ^ { k } } { k ! } \right) \right) } \\ & { = \displaystyle \frac { u } { z } \left( e ^ { z x } - 1 \right) + \frac { e ^ { z } } { e ^ { z } - 1 } \left( x e ^ { z x } - \frac { 1 } { z } \left( - 1 + e ^ { z x } \right) \right) } \\ & { = \frac { u ( e ^ { z x } - 1 ) } { z } + \frac { e ^ { z } ( z x e ^ { z x } - e ^ { z x } + 1 ) } { z ( e ^ { z } - 1 ) } . } \end{array}
2 \pi
\langle \pmb { \mathrm { p } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { p } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { p } } _ { m } | T ^ { \dagger } | \pmb { \mathrm { q } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { q } } _ { n } \rangle = ( 2 \pi ) ^ { D } \delta ^ { D } \bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } p _ { i } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } q _ { i } \bigg ) \mathcal { M } ^ { \dagger } ( \pmb { \mathrm { p } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { p } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { p } } _ { m } \rightarrow \pmb { \mathrm { q } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { q } } _ { n } ) \, .
[ 0 . 1 - \epsilon , 0 . 1 + \epsilon ]
\kappa \times \mathbf { B } = [ \nabla p \times \mathbf { B } + B \nabla B \times \mathbf { B } ] / B ^ { 2 }
t _ { d }
\begin{array} { r l } { \dot { z } } & { = \frac { \partial H } { \partial p _ { z } } = p _ { z } \, , } \\ { \dot { \rho } } & { = \frac { \partial H } { \partial p _ { \rho } } = p _ { \rho } \, , } \\ { \dot { p _ { z } } } & { = - \frac { \partial H } { \partial z } = - \frac { 3 z \rho \left[ \frac { 1 } { \rho } - \frac { \rho } { ( z ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right] } { ( z ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { \frac { 5 } { 2 } } } \, , } \\ { \dot { p _ { \rho } } } & { = - \frac { \partial H } { \partial \rho } \ , } \\ & { = \left[ \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } - \frac { 3 \rho ^ { 2 } } { ( z ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { \frac { 5 } { 2 } } } + \frac { 1 } { ( z ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right] \left[ \frac { 1 } { \rho } - \frac { \rho } { ( z ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right] , } \end{array}
5 0 \times 5 0
\chi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial y _ { k } } \log \operatorname* { d e t } \mathbf { J } _ { S } } & { = \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } ( ( \mathbf { J } _ { S } ^ { \top } ) ^ { - 1 } ) _ { i j } \left( \frac { \partial \mathbf { J } _ { S } } { \partial y _ { k } } \right) _ { i j } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } \left( \frac { \partial ^ { 2 } S _ { i } } { \partial y _ { k } \partial y _ { j } } \right) ( ( \mathbf { J } _ { S } ^ { \top } ) ^ { - 1 } ) _ { i j } } \\ & { = \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } \left( \frac { \partial \mathbf { J } _ { S } } { \partial y _ { j } } \right) _ { i k } ( ( \mathbf { J } _ { S } ^ { \top } ) ^ { - 1 } ) _ { i j } } \end{array}
\rho _ { i }
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i } } & { { } = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \left\{ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } \right] \right\} \right. } \end{array}
T C
R
x ^ { 4 } = a \operatorname { c h } { \frac { c t } { a } }
{ \frac { d H _ { \nu } } { d z } } = \alpha _ { \nu } ( B _ { \nu } - J _ { \nu } )

\left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - v _ { A } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \right) v = \epsilon \left( v _ { A } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } ( v w ) + \frac { \eta _ { 0 } } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t \partial z } \left( \frac { \partial v ^ { 3 } } { \partial z } - 2 v \frac { \partial w } { \partial z } \right) \right) .
n ^ { \prime } ( k ^ { \prime } ) = N ^ { \prime } P ^ { \prime } ( k ^ { \prime } )
\begin{array} { r l r } { 6 \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } } = 2 \overline { { T } } _ { \mathrm { L } } + r \partial _ { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { L } } , } & { { } } & { 4 \overline { { T } } _ { \mathrm { N } } = 4 \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } } + r \partial _ { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } } . } \end{array}


\tau ^ { + } = 1 0 0 0
\begin{array} { r l } { \widetilde { g } _ { i i } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { v } _ { 1 } , \boldsymbol { v } _ { 2 } , t ) } & { = \int \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 3 } \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 4 } \, \widetilde { g } _ { i i } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { v } _ { 3 } , \boldsymbol { v } _ { 4 } , t = 0 ) \widetilde { U } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { v } _ { 1 } , \boldsymbol { v } _ { 3 } , t ) \widetilde { U } ( - \boldsymbol { k } , \boldsymbol { v } _ { 2 } , \boldsymbol { v } _ { 4 } , t ) } \\ & { \phantom { = } + \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \int \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 3 } \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 4 } \, \widetilde { S } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { v } _ { 3 } , \boldsymbol { v } _ { 4 } ) \widetilde { U } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { v } _ { 1 } , \boldsymbol { v } _ { 3 } , t ^ { \prime } ) \widetilde { U } ( - \boldsymbol { k } , \boldsymbol { v } _ { 2 } , \boldsymbol { v } _ { 4 } , t ^ { \prime } ) \, . } \end{array}
\mathbf { F } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
k _ { j y } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } )
5 s
\sin ^ { 2 } \theta = \sin ^ { 2 } ( - \theta ) { \mathrm { ~ a n d ~ } } \cos ^ { 2 } \theta = \cos ^ { 2 } ( - \theta ) .
C ^ { 1 }
^ 2
\propto
\begin{array} { r l } { = } & { { } \eta _ { y y } s _ { 0 } ^ { 2 } + \left( \eta _ { x x } - q ^ { 2 } \eta _ { y y } \right) k _ { y } ^ { 2 } = \left( \frac { \omega _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ C ~ } } \left( s _ { 0 } , k _ { y } \right) } { c } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
I ( k _ { n } ) = \left| \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta e ^ { i k _ { n } \theta } f _ { u u } ( r _ { 0 } , \theta ) \right| ^ { 2 } \ ,

\begin{array} { r l } { d \omega ^ { a } } & { = \omega _ { b } ^ { a } \wedge \omega ^ { b } + B _ { \quad c } ^ { a b } \ \omega ^ { c } \wedge \omega _ { b } - \omega ^ { a } \wedge \omega ; } \\ { d \omega _ { a } } & { = - \omega _ { a } ^ { b } \wedge \omega _ { b } + B _ { a b } ^ { \quad c } \ \omega _ { c } \wedge \omega ^ { b } - \omega _ { a } \wedge \omega ; } \\ { d \omega } & { = 0 , } \end{array}
\Delta \lambda

\begin{array} { r l } { k _ { 1 } ^ { \prime } } & { { } = \sqrt { 1 - k _ { 1 } ^ { 2 } } \simeq 4 e ^ { - \pi \ell _ { 0 } / 2 w } \ll 1 , } \\ { 1 - \gamma ^ { 2 } } & { { } \simeq 1 6 e ^ { - \pi \ell _ { 0 } / w } \sinh ^ { 2 } \left( \frac { \pi s } { 2 w } \right) , } \\ { \frac { k _ { 2 } } { k _ { 2 } ^ { \prime } } } & { { } = \frac { k _ { 1 } } { k _ { 1 } ^ { \prime } } ( 1 - \gamma ^ { 2 } ) \simeq 4 e ^ { - \pi \ell _ { 0 } / 2 w } \sinh ^ { 2 } \left( \frac { \pi s } { 2 w } \right) , } \end{array}
\mu
L ^ { \theta }
y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , z _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } )
i \hbar \frac { \partial \Psi } { \partial s } = \hat { \cal H } \Psi
N
( p = p W \! s u m , t = 1 0 0 , a r g s = ( N O C , G a m e s , S p o r t ) )
T = 3 5 0
\mathbf { S }
N . L .
g
E _ { f }
v
I ( A _ { 1 } A _ { 2 } : B | C ) = 0

{ \bf 5 . 0 7 \pm 0 . 1 5 }
\gamma = 3
x = 1 . 5
\begin{array} { r l } { b _ { 1 } = - \frac { 1 + a _ { 1 } \left( C _ { 1 } + C _ { 3 } \right) } { C _ { 2 } + a _ { 1 } \left( C _ { 1 } C _ { 2 } + C _ { 2 } C _ { 3 } - 2 \, C _ { 5 } ^ { \, 2 } \right) } , \quad } & { \mathrm { ( T E ~ / ~ s - p o l a r i z e d ~ i n c i d e n c e ) } } \\ { a _ { 1 } = - \frac { 1 + b _ { 1 } \left( C _ { 1 } + C _ { 3 } \right) } { C _ { 2 } + b _ { 1 } \left( C _ { 1 } C _ { 2 } + C _ { 2 } C _ { 3 } - 2 \, C _ { 5 } ^ { \, 2 } \right) } \quad } & { \mathrm { ( T M ~ / ~ p - p o l a r i z e d ~ i n c i d e n c e ) } . } \end{array}

\mu _ { i n t e r } ( f )
\int f _ { 1 } ( { \bf r } , \tau ) ( D _ { a } f _ { 2 } ( { \bf r } , \tau ) ) d \Omega \neq - \int ( D _ { a } f _ { 1 } ( { \bf r } , \tau ) ) f _ { 2 } ( { \bf r } , \tau ) d \Omega
Y = \omega _ { 2 }
\hat { D } = \hat { D } _ { \texttt { s n - s h } } = \exp \left\{ - \alpha \right\} \sum _ { k } \frac { E [ c ( S _ { k } ) ] } { \bar { N } ( S _ { k } ) } \, ,
| \nabla \psi | = \frac { \displaystyle { n \left( H \chi \right) ^ { 1 + \frac { 1 } { n } } \left( ( n + 1 ) H \chi + ( n + 2 ) Y \right) } } { ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) ( \chi + Y / H ) ^ { 2 } } .

\begin{array} { r l } { a } & { { } = 1 } \\ { b } & { { } = 2 } \end{array}
8 \times 5
( - 1 ) ^ { k } \psi ^ { - 1 , ( k ) } ( t ; \theta ) \geq 0
x _ { b }
T ^ { 4 }
\rho
d _ { \theta }
\begin{array} { r l } & { \Gamma ( w , t ) = \frac { d \, { \Omega } ( w , t ) } { d t } + 2 \, \mathrm { R e } \left[ \partial _ { w } h _ { t } ( w , t ) \right] } \\ & { = \partial _ { t } \Omega ( w , t ) + 2 \, \mathrm { R e } \left[ h _ { t } ( w , t ) \, \partial _ { w } \Omega ( w , t ) \right] + 2 \, \mathrm { R e } \left[ \partial _ { w } h _ { t } ( w , t ) \right] . } \end{array}
D _ { s }
0 = \int _ { \Gamma _ { i } \bigcup \Gamma _ { 1 } \bigcup \Gamma _ { o } \bigcup \Gamma _ { 2 } } ( \tilde { \phi } - \tilde { \psi } ) \mathbf { S } \cdot \mathbf { n } ~ d \Gamma - \int _ { \Omega } \mathbf { S } \cdot \nabla ( \tilde { \phi } - \tilde { \psi } ) ~ d \Omega .
\pm 0 . 1 3
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \epsilon _ { n } ( x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } } & { = \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } \langle \phi _ { n , x _ { 0 } } | h _ { o p } ( x _ { 0 } ) | \phi _ { n , x _ { 0 } } \rangle = } \\ & { = \langle \frac { \partial \phi _ { n , x _ { 0 } } } { \partial x _ { 0 } } | h _ { o p } ( x _ { 0 } ) | \phi _ { n , x _ { 0 } } \rangle + \langle \phi _ { n , x _ { 0 } } | h _ { o p } ( x _ { 0 } ) | \frac { \partial \phi _ { n , x _ { 0 } } } { \partial x _ { 0 } } \rangle + \langle \phi _ { n , x _ { 0 } } | \frac { \partial h _ { o p } } { \partial x _ { 0 } } | \phi _ { n , x _ { 0 } } \rangle = } \\ & { = \epsilon _ { n } ( x _ { 0 } ) \left[ \langle \frac { \partial \phi _ { n , x _ { 0 } } } { \partial x _ { 0 } } | \phi _ { n , x _ { 0 } } \rangle + \langle \phi _ { n , x _ { 0 } } | \frac { \partial \phi _ { n , x _ { 0 } } } { \partial x _ { 0 } } \rangle \right] + \langle \phi _ { n , x _ { 0 } } | \frac { \partial h _ { o p } } { \partial x _ { 0 } } | \phi _ { n , x _ { 0 } } \rangle = \langle \phi _ { n , x _ { 0 } } | \frac { \partial h _ { o p } } { \partial x _ { 0 } } | \phi _ { n , x _ { 0 } } \rangle } \end{array}

\begin{array} { r } { C \frac { \mathrm { d } V _ { \mathrm { m } } ( t ) } { \mathrm { d } t } = I ( t ) - \sum _ { i \in \left\{ + , - , \mathrm { s } \right\} } g _ { i } ( V _ { i } ( t ) , t ) \left( V _ { \mathrm { m } } ( t ) - E _ { i } \right) , } \end{array}
\Omega = - { \frac { \alpha ( 1 + \alpha ^ { 2 } l ^ { - 2 } ) } { ( r _ { + } ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) } } .
\sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { k } { \varphi ( k ) } } = { \frac { 3 1 5 \, \zeta ( 3 ) } { 2 \pi ^ { 4 } } } n - { \frac { \log n } { 2 } } + O \left( ( \log n ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \right)
\hat { M } = \sum _ { \mu } \hat { L } _ { \mu } ^ { \dagger } \hat { L } _ { \mu } .
W _ { 4 } = x ^ { 1 - c } ( 1 - x ) ^ { c - a - b } \ _ { 2 } F _ { 1 } ( 1 - a , 1 - b , 2 - c , x )
\alpha = 1 1
x y
T \mid X \sim N ( A X , I ) .
\begin{array} { r l } { v _ { k + 1 , r } = } & { - \eta \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { r } } \sum _ { l \in \mathcal { L } _ { i } \cap \mathcal { L } _ { r } } \nabla ^ { 2 } B _ { l } \Big ( \sum _ { j : l \in \mathcal { L } _ { j } } \widehat x _ { k , j } \Big ) v _ { k , i } } \\ & { + \big ( 1 - \epsilon + \eta \nabla _ { x } ^ { 2 } U _ { r } ( \widehat x _ { k , r } ; \alpha _ { k , r } ) \big ) v _ { k , r } - \underbrace { \eta \nabla \widetilde U _ { r } ( \widehat x _ { k , r } ) } _ { \mathrm { u s e r ~ f e e d b a c k } } , } \end{array}
\omega
\mathcal { F } _ { B } = 0 . 8 6 6 ( 1 2 )


^ *
6 S
\gamma _ { 5 }
\vec { C } _ { u v } , \, \vec { Q } _ { u v } \in \mathbb R ^ { n _ { u } \times n _ { v } }
\frac { x } { U _ { e } u _ { x } } ( U - U _ { e } ) \frac { \partial U } { \partial x } = \frac { x } { U _ { e } u _ { * } } u _ { * } U _ { o } \frac { \partial U } { \partial x } = \frac { x } { U _ { e } } U _ { o } \frac { \partial U } { \partial x }
| \gamma |
\mu _ { + j , S _ { k } }
f _ { \mathrm { R M T } } ( \lambda ) = \frac { Q } { 2 \pi } \frac { \sqrt { \left( \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \mathrm { R M T } } - \lambda \right) \left( \lambda - \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ^ { \mathrm { R M T } } \right) } } { \lambda } ,
\frac { d G _ { N } } { d t } / G _ { N } < 6 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \mathrm { y r } ^ { - 1 } \, ,
\operatorname { l c m } ( a , \operatorname { l c m } ( b , c ) ) = \operatorname { l c m } ( \operatorname { l c m } ( a , b ) , c ) ,
k _ { 0 } = k _ { 0 } ( x , y )
2 \sec ( \theta ) ^ { 2 } ( c _ { 0 3 } - 2 \, c _ { 0 2 } ^ { 2 } \tan ( \theta ) )
f ( M ) \sim \mathcal { O } ( M ^ { n } ) \; \Rightarrow \; \exists \; c _ { f } \in \mathbb { R } \; \textrm { s . t . } \; \forall \varepsilon > 0 \; \exists \; \delta > 0 \; \textrm { s . t . } \; | f ( M ) - c _ { f } M ^ { n } | < \varepsilon \; \forall \: M < \delta
i = 1 - 4
t _ { c }
U = | G ( \phi _ { i } ) | ^ { 2 } + | p | ^ { 2 } \sum _ { i } i \left| \frac { \partial G } { \partial \phi _ { i } } \right| ^ { 2 } + \frac { D } { 2 e ^ { 2 } } + 2 | \sigma | ^ { 2 } \left( \sum _ { i } Q _ { i } ^ { 2 } | \phi _ { i } | ^ { 2 } + Q _ { p } ^ { 2 } | p | ^ { 2 } \right) \ .
\omega _ { m }
2 . 9 \%
[ u _ { \psi } \otimes \mathbb { 1 } , \mathbb { 1 } \otimes v _ { \psi } ] = 0
_ { y }
\begin{array} { r } { \hat { \gamma } _ { \textsc { q } , 0 } = \hat { X } _ { \textsc { q } , } \hat { Z } _ { \textsc { q } - 1 , } \cdots \hat { Z } _ { 0 , } , } \\ { \hat { \gamma } _ { \textsc { q } , 1 } = \hat { Y } _ { \textsc { q } , } \hat { Z } _ { \textsc { q } - 1 , } \cdots \hat { Z } _ { 0 , } , } \end{array}
D = 0
\nu

\begin{array} { r l } { \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } \sum _ { k = 3 } ^ { \infty } \frac { \left| 2 \gamma \lambda _ { s } t \right| ^ { k } } { k } } & { \leq \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } \sum _ { k = 3 } ^ { \infty } \frac { | \lambda _ { s } | ^ { k } } { 4 ^ { k } \| \mathsf { H } ^ { \circ } \| ^ { k } k } \leq \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } \sum _ { k = 3 } ^ { \infty } \frac { 1 } { s ^ { \frac { 3 } { 2 } } 4 ^ { k } k } < \infty , } \end{array}
N
E ( N )
\{ \varepsilon _ { i _ { 0 } } ^ { m _ { 0 } } \alpha _ { i _ { 0 } , i _ { 1 } } ^ { ( g _ { 1 } ) } \varepsilon _ { i _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } } \alpha _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ^ { ( g _ { 2 } ) } \cdots \varepsilon _ { i _ { n - 1 } } ^ { m _ { n - 1 } } \alpha _ { i _ { n - 1 } , i _ { n } } ^ { ( g _ { n } ) } \varepsilon _ { i _ { n } } ^ { m _ { n } } \mid i _ { k } \in I , 0 \le m _ { k } < r \ell / d _ { i _ { k } } , 1 \le g _ { k } \le g _ { i _ { k - 1 } , i _ { k } } \} .
\psi ( x ) = - \int G ( x - x ^ { \prime } , \varepsilon ) \gamma _ { \mu } A _ { \mu } ( x ^ { \prime } ) \psi ( x ^ { \prime } ) d ^ { 4 } x ^ { \prime } ~ ,
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } ( t ) } & { = \mathcal { L } _ { a c } \rho ( t ) + \mathcal { L } _ { p } ( t ) \rho _ { 0 1 } ( t ) } \\ { \dot { \rho } _ { 0 1 } ( t ) } & { = \mathcal { L } _ { a c } \rho _ { 0 1 } ( t ) - i \sqrt { \frac { \gamma _ { e g } } { 2 } } \tilde { \xi } ^ { * } ( t ) [ \sigma _ { g e } , \rho _ { 0 0 } ( t ) ] , } \\ { \dot { \rho } _ { 0 0 } ( t ) } & { = \mathcal { L } _ { a c } \rho _ { 0 0 } ( t ) , } \end{array}
\mathbf { P } _ { \mathbf { J } _ { i } } \triangleq \mathbf { J } _ { i } ( \mathbf { J } _ { i } ^ { \prime } \mathbf { J } _ { i } ) ^ { - 1 } \mathbf { J } _ { i } ^ { \prime }
\varkappa ( T ) = \operatorname* { l i m } _ { \Delta T \to 0 } \frac { W } { \Delta T } .

k \rightarrow \infty
u - \mathrm { i } v = 2 \mathrm { i } { \frac { \partial \psi } { \partial z } } = - { \frac { \mathrm { i } \omega _ { 0 } } { 2 } } \left( \overline { { z } } - S ( z ) \right)
u _ { t } ( \mathbf { x } ) + S ( u ( \mathbf { x } ) , a ( \mathbf { x } ) ) = 0 , \quad \mathbf { x } \in \Omega , \quad t \in [ 0 , T ] ,
\Phi _ { d i s p l a c e m e n t } ( v _ { s p u t t e r } , v _ { a z i m u t h a l } )
S = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 2 } ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left[ \bar { \phi } { \cal R } _ { g } + g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \bar { \phi } \partial _ { \nu } \bar { \phi } + 4 \lambda ^ { 2 } e ^ { \bar { \phi } } \right] ,
^ { \pm 7 . 8 \times 1 0 ^ { - 3 } }
\epsilon = 0 . 1
\psi ( \boldsymbol { x } ) = \sum _ { \alpha _ { 1 } , \dots , \alpha _ { n - 1 } } M _ { x _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } } \cdots M _ { x _ { n } } ^ { \alpha _ { n - 1 } \alpha _ { n } } = \sum _ { \boldsymbol { \alpha } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } M _ { x _ { i } } ^ { \alpha _ { i - 1 } \alpha _ { i } } ,
x _ { k }
V _ { p } = - ( 1 + \frac { 2 \mu } { z ^ { 7 - p } } ) ^ { \alpha + \beta _ { + } } ( 1 + \frac { \mu } { z ^ { 7 - p } } ) ^ { 2 ( p - 8 ) / ( 7 - p ) } + \frac { ( 8 - p ) ( 6 - p ) } { 4 z ^ { 2 } } - \mu ^ { 2 } \frac { ( 7 - p ) ^ { 2 } } { z ^ { 2 } ( z ^ { 7 - p } + 2 \mu ) ^ { 2 } }
\Delta t
x < 0
^ 2
[ w i t h
\delta _ { b a } = \frac { \varepsilon _ { b a } ^ { ( 1 ) } } { m c ^ { 2 } - \varepsilon _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } ,
Q \propto Q _ { 0 } \alpha ^ { - 2 }
\omega \to 0
\delta

\theta
\omega
\pm y
d _ { i }
\tau
v _ { 0 }
T
\begin{array} { r l } { - \int _ { \Omega } ( \underline { { S } } ^ { E } \underline { { \sigma } } - \underline { { d } } ^ { T } \nabla \phi ) : \delta \underline { { \sigma } } \, d \Omega + \langle \underline { { \varepsilon } } ( \vec { u } ) , \delta \underline { { \sigma } } \rangle + \langle \underline { { \varepsilon } } ( \delta \vec { u } ) , \underline { { \sigma } } \rangle + \int _ { \Omega } ( \underline { { d } } \underline { { \sigma } } - \underline { { \epsilon } } ^ { \sigma } \nabla \phi ) \cdot \delta \nabla \phi \, d \Omega = } & { } \\ { - \int _ { \Omega } \underline { { \varepsilon } } ( \underline { { \sigma } } , \vec { E } ) : \delta \underline { { \sigma } } \, d \Omega + \langle \underline { { \varepsilon } } ( \vec { u } ) , \delta \underline { { \sigma } } \rangle + \langle \underline { { \varepsilon } } ( \delta \vec { u } ) , \underline { { \sigma } } \rangle - \int _ { \Omega } \vec { D } \cdot \delta \vec { E } \, d \Omega = } & { } \\ { = \int _ { \Omega } \vec { f } \cdot \delta \vec { u } \, d \Omega + \int _ { \Gamma _ { 2 } } \vec { t } _ { n t } \cdot \delta \vec { u } _ { t } \, d \Gamma + \int _ { \Gamma _ { 4 } } q _ { 0 } \, \delta \phi \, d \Gamma . } \end{array}
A = B
\begin{array} { r l } { \Delta S _ { \mathrm { R P } } } & { { } = - \frac { \partial \Delta F _ { \mathrm { R P } } } { \partial T } = k _ { \mathrm { B } } \ln \frac { Z _ { \mathrm { P } } } { Z _ { \mathrm { R } } } + k _ { \mathrm { B } } T \left[ \frac { \partial \ln Z _ { \mathrm { P } } } { \partial T } - \frac { \partial \ln Z _ { \mathrm { R } } } { \partial T } \right] } \end{array}
H _ { n m } ^ { \{ { \bf R } \} } ( 0 , 0 ) = \frac { m ! n ! ( - 1 ) ^ { \frac { m + n } 2 } } { 2 ^ { \frac { | m - n | } 2 } \left( \frac { m + n } 2 \right) ! } \left[ R _ { 1 1 } ^ { n } R _ { 2 2 } ^ { m } \left( r ^ { 2 } - 1 \right) ^ { \mu _ { m n } } \right] ^ { \frac 1 2 } P _ { \mu _ { m n } } ^ { ( \frac { | m - n | } 2 , \frac { | m - n | } 2 ) } \left( \frac r { \sqrt { r ^ { 2 } - 1 } } \right) ,
\hat { H } _ { T C } = \hbar \omega _ { c } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ \omega _ { x g } \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } + \frac { g } { 2 } ( \hat { a } ^ { \dagger } + \hat { a } ) ( \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } + \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } ) \right] .
\left[ - \nabla _ { { \bf r } , { D } } ^ { 2 } - \lambda \mu ^ { \epsilon } \, W ^ { ( { D } ) } ( { \bf r } ) \right] \, \Psi ( { \bf r } ) = E \, \Psi ( { \bf r } ) \; ,
\pm z
C _ { k }
^ { \circ }
p _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ c ~ , ~ s ~ e ~ l ~ l ~ } } = 0 . 0 6 1 0 1
c _ { 2 }
\dim ( V )
\varepsilon _ { F }
e ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = ( a _ { 1 } " ) ^ { n _ { 1 } } ( a _ { 2 } " ) ^ { n _ { 2 } } e _ { n k }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \mathbb { E } ( \mathbb { X } _ { s , t } ^ { k ; i , j } - \mathbb { X } _ { s , t } ^ { i , j } ) ^ { 2 } } & { = \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } { \left\lVert { \mathbb { X } _ { s , t } ^ { k ; i , j } - \mathbb { X } _ { s , t } ^ { i , j } } \right\rVert } _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) \otimes L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } { \left\lVert { P _ { L _ { k } ^ { 2 } \otimes L _ { k } ^ { 2 } } ( \mathbb { X } _ { s , t } ^ { i , j } ) - \mathbb { X } _ { s , t } ^ { i , j } } \right\rVert } _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) \otimes L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { S } } = } & { { } T _ { \mathrm { n u c } } + V _ { 0 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) + \epsilon _ { 1 } ( x _ { 1 } ) d _ { 1 } ^ { + } d _ { 1 } ^ { - } + \epsilon _ { 2 } ( x _ { 1 } ) d _ { 2 } ^ { + } d _ { 2 } ^ { - } } \end{array}
{ \cal K } H ^ { ( F ) } ( { \bf k } ) { \cal K } ^ { - 1 } = H ^ { ( F ) * } ( { \bf k } )
\mathrm { G H S } = - \frac { \partial \varphi } { \partial k _ { x } } = - \frac { 1 } { k _ { 0 } } \, \cdot \frac { \partial \varphi } { \partial \sin \theta } .
A ^ { \mathrm { ~ L ~ } }

\mathrm { 3 d ^ { 6 } ( ^ { 3 } G ) 4 p \ y \, ^ { 4 } H _ { 9 / 2 } ^ { o } }
\phi _ { 3 } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } , \vec { q } _ { 3 } , \vec { n } ) = \frac { g \phi _ { 2 } ( q ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) } { ( s _ { 1 2 3 } - m ^ { 2 } ) ( 1 - x _ { 2 } ) } + \frac { g \phi _ { 2 } ( q ^ { \prime \prime } , z ^ { \prime \prime } ) } { ( s _ { 1 2 3 } - m ^ { 2 } ) ( 1 - x _ { 3 } ) } \ .
C Q
V ( x ) = \frac { x ^ { 4 } } { 4 } - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } .
W _ { i j }
\sqrt { p }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ i \hbar \partial _ { t } - \xi \sigma _ { z } - \Delta \left( \cos \phi \sigma _ { x } + \sin \phi \sigma _ { y } \right) \right] } \\ & { } & { \left[ i \hbar \partial _ { t } + \xi \sigma _ { z } + \Delta \left( \cos \phi \sigma _ { x } + \sin \phi \sigma _ { y } \right) \right] \psi _ { z } = 0 . } \end{array}
c _ { k } = ( x _ { k } + \mathrm { i } y _ { k } ) / \sqrt { \sum _ { l } ( x _ { l } ^ { 2 } + y _ { l } ^ { 2 } ) }
f ^ { n } = f ( t _ { n } , r ^ { n } )
q = \{ - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 \}
t \approx 2 4
\lambda _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { t h e o } } ( 2 \omega _ { x y } )
/
\begin{array} { r l } { y } & { { } = f ( u ) = e ^ { u } , } \\ { u } & { { } = g ( v ) = \sin v = \sin ( x ^ { 2 } ) , } \\ { v } & { { } = h ( x ) = x ^ { 2 } . } \end{array}
\bar { q } ^ { P } \overset { d e f } { = } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \mathbf { P } ^ { G k } \bar { q } ^ { C k }
i \times i
\beta _ { 0 }
N _ { u }

( \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } ) \in ] 0 , + \infty [ ^ { 2 }
t = \tau x \, , \quad \phi ( t ) = \phi _ { 0 } \, f ( x ) \, , \quad \chi _ { k } ( t ) = X _ { k } ( x ) \, .
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { i } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } & { = \int d \mathbf { r _ { 2 } } \, \left( \chi _ { i } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \right) ^ { * } \, \tilde { K } _ { 1 2 } \, \phi _ { i } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \mathrm { , } } \\ { \mathcal { K } _ { i } ^ { \sigma } \phi _ { a } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } & { = \int d \mathbf { r _ { 2 } } \, \left( \chi _ { i } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \right) ^ { * } \, \tilde { K } _ { 1 2 } \, \phi _ { a } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \, \phi _ { i } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) \mathrm { , } } \end{array}
\langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { z } \rangle
5 4
| i \rangle
\vec { \mathbf { B } } = B \mathbf { \hat { z } } + \left[ \begin{array} { l l l } { \delta B _ { x } ( t ) } & { \delta B _ { y } ( t ) } & { \delta B _ { z } ( t ) } \end{array} \right] ^ { \mathrm { ~ T ~ } }
\begin{array} { r l r } { u _ { k l } \, \sigma _ { R } ^ { k l } } & { = } & { \left( \frac { m _ { k l } } { 2 \, k _ { B } T } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, \int d ^ { 3 } u \, u \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u \right) } \\ & { } & { \times \, \exp \left( - \frac { m _ { k l } \, \vec { u } ^ { \, 2 } } { 2 \, k _ { B } T } \right) } \\ & { = } & { \frac { 4 \pi } { \sqrt { 2 \, m _ { k l } \, \left( k _ { B } T \right) ^ { 3 } } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d \epsilon \, \epsilon \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( \epsilon \right) } \\ & { } & { \times \, \exp \left( - \frac { \epsilon } { k _ { B } T } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x } ( a _ { x } , a _ { y } , a _ { z } ) | _ { L o n g , r o u n d } } & { { } = } & { \Delta \nu _ { x , S C } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \exp [ - \frac { a _ { z } ^ { 2 } u } { 4 } ] I _ { 0 } \left( \frac { a _ { z } ^ { 2 } u } { 4 } \right) } \end{array}
\frac { 1 } { r ^ { d } }

- \infty < y = { \frac { M _ { H } } { \overline { { { \Lambda } } } } } x < \infty ~ ~ , ~ ~ - \infty < y ^ { \prime } = { \frac { M _ { H } } { \overline { { { \Lambda } } } } } x ^ { \prime } < \infty .
Y ^ { \left[ \ell \right] }
R = 1
\beta _ { \phi }
n
\begin{array} { r l } { \sigma \varepsilon ^ { - 1 / 2 } ( 1 - p / 2 ) ^ { t } \bar { \mathcal { S } } _ { n _ { j } } ( y , z _ { j } ) } & { \longrightarrow \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \gamma _ { r } } \mathrm { d } v \, e ^ { - \frac { 1 } { 3 } \mathbf { t } v ^ { 3 } - \mathbf { x } _ { j } v ^ { 2 } - ( u _ { j } - z ) v } } \\ & { = \mathbf { S } _ { - \mathbf { t } , - \mathbf { x } _ { j } } ( z , u _ { j } ) . } \end{array}
d = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } [ 2 i \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } K _ { v w } ( E ) ]
\begin{array} { r l } { \left. \frac { d } { d h } \langle \mathcal { A } ( t + h u ) , v \rangle \right| _ { h = 0 } } & { = \left. \frac { d } { d h } \langle e ^ { - T - h U } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T + h U } \Phi _ { 0 } , V \Phi _ { 0 } \rangle \right| _ { h = 0 } } \\ & { = \left. \langle e ^ { - T - h U } ( \mathcal { H } _ { K } U - U \mathcal { H } _ { K } ) e ^ { T + h U } \Phi _ { 0 } , V \Phi _ { 0 } \rangle \right| _ { h = 0 } } \\ & { = \langle e ^ { - T } ( \mathcal { H } _ { K } U - U \mathcal { H } _ { K } ) e ^ { T } \Phi _ { 0 } , V \Phi _ { 0 } \rangle , } \end{array}
A = \Lambda \equiv [ - k _ { m a x } , k _ { m a x } ]
y
\begin{array} { r l } { i \dot { \psi } _ { j } } & { { } = \frac { E a } { 2 } \left( j - \frac { N } { 2 } \right) \psi _ { j } - t _ { j - 1 , j } \psi _ { j - 1 } - t _ { j , j + 1 } \psi _ { j + 1 } } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 2 } } { e ^ { x } - 1 } } \, d x = 2 \zeta ( 3 ) \approx 2 . 4 0
\sum _ { n } \left[ \left| C _ { + , n } ( 0 ) \right| ^ { 2 } + \left| C _ { - , n } ( 0 ) \right| ^ { 2 } \right] = 1
{ \sigma }

\phi = \phi _ { q } = ( \theta - 1 ) c ^ { 2 }
\rightarrow \infty
\Phi ( z )
m = + 1
\ensuremath Ḋ \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ Ḍ _ { 1 } , \dots , \ensuremath Ḋ \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ Ḍ _ { M } \in \mathcal Ḋ P Ḍ
m _ { Z ^ { \prime } } \sim g _ { 1 ^ { \prime } } Q _ { S } s \sim \sqrt { 2 | m _ { S } ^ { 2 } | } ,
g ( E ) = { \frac { 1 } { V } } { \frac { \partial N ( E ) } { \partial E } } = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \left( { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 / 2 } { \sqrt { E - E _ { 0 } } }
T
0
>

\frac { d i } { d c _ { + } } = i _ { r e d } c _ { + } ^ { - 1 } \frac { \partial \ln { a _ { + } } } { \partial \ln { c _ { + } } } ,
0 . 1

\delta _ { \kappa } \operatorname * { d e t } ( g + { \cal F } ) = - 2 i \delta _ { \kappa } \bar { E } \tilde { N } ^ { i } E _ { i }
a
1 / e
S = \mathcal { J } \, M \, R ^ { 2 } \, \upomega ,
B

< 0 . 1
[ \mathrm { ~ M ~ M ~ S ~ E ~ } \theta _ { m } ] ^ { - 1 } = 2 \cdot \mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } ^ { 2 } \, .
\sigma _ { \mathrm { N E P } } ^ { 2 } = 2 \frac { ( \mathrm { N E P } \cdot T / N h \nu _ { 0 } ) ^ { 2 } \Delta f } { \eta _ { m } \kappa _ { m } ( P _ { \mathrm { L O } } T / N h \nu _ { 0 } ) ( P _ { \mathrm { S } } T / N h \nu _ { 0 } ) } = \frac { N ^ { 2 } } { T } \frac { \mathrm { N E P } ^ { 2 } } { \eta _ { m } \kappa _ { m } \gamma P _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } } \, .
n _ { \mathrm { ~ x ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } )

9 , 3 3 9
\tau _ { k }
d = 1
\beta = 0 . 9
\mu _ { M }

N = | \mathcal { V } |
\langle \mathrm { d } \omega \mid M \rangle = \langle \omega \mid \partial M \rangle .
\Delta T _ { r h } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } = a \theta ^ { - 1 } ,
\Delta x = L _ { 0 } / N
W = - { \frac { X { \, \mathrm { P f \, } } L - \frac 1 4 W \cdot L } { \Lambda ^ { 3 } } } - { \frac { R { \, \mathrm { P f \, } } W - \frac 1 2 M ^ { 2 } \cdot W } { \Lambda ^ { 7 } } } ,
\begin{array} { r } { \left\| \bar { A } _ { i } - \mathbb { E } \left[ A _ { i } \left( O _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } \right) \mid \mathcal { F } _ { k _ { 1 } } ^ { t _ { 1 } } \right] \right\| \leq L _ { 1 } \rho ^ { ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) K + k _ { 2 } - k _ { 1 } } \And \left\| \bar { A } _ { i } - \mathbb { E } _ { t _ { 1 } } \left[ A _ { i } \left( O _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } \right) \right] \right\| \leq L _ { 1 } \rho ^ { ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) K + k _ { 2 } } , } \\ { \left\| \mathbb { E } \left[ { Z } _ { i } \left( O _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } \right) \mid \mathcal { F } _ { k _ { 1 } } ^ { t _ { 1 } } \right] \right\| \leq L _ { 2 } \rho ^ { ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) K + k _ { 2 } - k _ { 1 } } \And \left\| \mathbb { E } _ { t _ { 1 } } \left[ { Z } _ { i } \left( O _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } \right) \right] \right\| \leq L _ { 2 } \rho ^ { ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) K + k _ { 2 } } } \end{array}
\ \Phi ( m ) = A e ^ { ( m - m _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } }
\Delta H _ { v a p } = H _ { v a p o r } - H _ { l i q u i d }
t _ { 0 } + 3 \Delta t _ { O b s }
\begin{array} { r l } { \int _ { \{ 0 < \pm ( \tau - r _ { * } ( \tau , z ) ) < \lambda \} } | \partial _ { \tau } u ( \tau , z ) | d \tau \, d z } & { = \lambda ^ { - 1 } \int _ { \{ 0 < \pm ( \tau - r _ { * } ( \tau , z ) ) < \lambda \} } \lambda | \partial _ { \tau } u ( \tau , z ) | d \tau \, d z } \\ & { \leq \int _ { \{ 0 < \pm ( \tau - r _ { * } ( \tau , z ) ) < \lambda \} } \delta \lambda ^ { - 1 } + C \delta ^ { - 1 } \lambda ^ { - 1 } \Psi _ { 0 } ( \lambda \, \partial _ { \tau } u ) ) d \tau \, d z } \\ & { \leq \int _ { \Sigma } \delta | \nu _ { t } | d \mathcal { H } ^ { d } + C \delta ^ { - 1 } \frac { 1 } { \lambda } \int _ { A _ { \pm } \cap \{ \mathfrak { t } ( ( \tau , z ) , \Sigma ) \leq \lambda \} } \Psi _ { 0 } ( \lambda \, \partial _ { \tau } u ) \ d \tau \, d z } \end{array}
d \times d
3
\xi _ { \psi \phi } ^ { ( s ) } \, \propto \, e ^ { - i \phi _ { s } } ,
f \ast g \in L ^ { r } ( \mathbb { R } ^ { n } )
2 ^ { J }
\uparrow
\begin{array} { r } { \frac { \partial { u } _ { i } ^ { \prime } } { \partial t } + \mathcal { A } _ { i } ^ { \bot } = \mathcal { D } _ { i } + \mathcal { F } _ { i } ^ { \bot } , } \end{array}
2 \times 2
l _ { \mathrm { s u r f } } = - \frac { \mathcal { S } ( z _ { 0 } , t _ { 0 } ) } { u _ { z } + J _ { 1 } / v } .
\frac { n _ { k } } { n _ { D } } = \frac { 1 } { 2 }
E _ { k }
\textit { A } _ { 0 } = \{ y _ { k } ^ { ( 0 ) } \} _ { k = 1 , . . , K }
\lambda _ { D } < \lambda _ { V }
\{ | \vec { n } ^ { \sigma } ( t ) \rangle \}
\begin{array} { r } { f _ { \mathrm { d i m } } \equiv \frac { A _ { 3 D } } { A _ { 2 D } } = \frac { 1 } { 4 } \times \frac { \sin \theta _ { T } } { \sin \theta _ { \mathrm { C } } } . } \end{array}
s < 3
\left( \begin{array} { l } { c _ { 1 , i } } \\ { c _ { 2 , i } } \\ { c _ { 3 , i } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \frac { \Omega } { 2 } \frac { \lambda _ { i } + i \kappa } { \lambda _ { i } } } \\ { \lambda _ { i } + i \kappa } \\ { g } \end{array} \right) \quad \textrm { a n d } \quad \Xi = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \Omega } { 2 } \frac { \lambda _ { 1 } + i \kappa } { \lambda _ { 1 } } } & { \frac { \Omega } { 2 } \frac { \lambda _ { 2 } + i \kappa } { \lambda _ { 2 } } } & { \frac { \Omega } { 2 } \frac { \lambda _ { 3 } + i \kappa } { \lambda _ { 3 } } } \\ { \lambda _ { 1 } + i \kappa } & { \lambda _ { 2 } + i \kappa } & { \lambda _ { 3 } + i \kappa } \\ { g } & { g } & { g } \end{array} \right) ,
{ \begin{array} { r l } { c } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \, \operatorname { t r } \, M \, , { \begin{array} { r l r l } & { } & { a _ { k } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \, \operatorname { t r } \, \sigma ^ { k } \, M ~ . } \end{array} } } \\ { \therefore ~ ~ 2 \, M } & { = I \, \operatorname { t r } \, M + \sum _ { k } \sigma ^ { k } \, \operatorname { t r } \, \sigma ^ { k } M ~ , } \end{array} }
3 \sigma
0 . 0 2 1
d ( G _ { p } , G _ { q } ) \propto \lvert p - q \rvert
\frac { \delta \rho } { \rho } = \frac { a ( \eta = 0 ) ^ { 2 } } { 9 a ^ { 2 } } \left\{ \left[ \ell ( \ell + 2 ) - 3 \right] \left( \lambda + \mu \right) + 3 \frac { a ^ { \prime } \mu ^ { \prime } } { a } \right\} Q
\begin{array} { r l } { \sum _ { k > n _ { a } ^ { + } } h _ { a } u _ { a } ( k h _ { a } ) } & { \leq \int _ { n _ { a } ^ { + } } ^ { \infty } h _ { a } w _ { a } ( x h _ { a } ) \, e ^ { - \alpha _ { a } ( x h _ { a } ) s } \, \mathrm { d } x = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } \sqrt [ 4 ] { a } } \int _ { n _ { a } ^ { + } h _ { a } } ^ { \infty } \Bigl ( 1 - 2 e ^ { \frac { x } { 2 } } F \bigl ( e ^ { \frac { x } { 2 } } \bigr ) \Bigr ) e ^ { \frac { x } { 2 } - c e ^ { x } } \, \mathrm { d } x } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } \sqrt [ 4 ] { a } } \left( \sqrt { \pi } \frac { \sqrt { c } } { c + 1 } \operatorname { e r f c } \Bigl ( \sqrt { c } e ^ { \frac { n _ { a } ^ { + } h _ { a } } { 2 } } \Bigr ) - \frac { 2 } { c + 1 } e ^ { - c e ^ { n _ { a } ^ { + } h _ { a } } } F \Bigl ( e ^ { \frac { n _ { a } ^ { + } h _ { a } } { 2 } } \Bigr ) \right) } \\ & { \leq \frac { \sqrt { s } } { s + \sqrt { a } } \operatorname { e r f c } \biggl ( \frac { 1 } { \sqrt [ 4 ] { a } } e ^ { \frac { n _ { a } ^ { + } h _ { a } } { 2 } } \biggr ) < \delta \frac { \sqrt { s } } { s + \sqrt { a } } } \end{array}
2 ^ { \circ } \times 2 ^ { \circ }
\mathbb { R } ^ { 2 \times 2 \times 2 }
4 . 2 \times 1 0 ^ { 1 9 } m ^ { - 3 }
\widetilde { F } _ { 0 } ^ { - } ( x , t ) = { \frac { ( 1 - x - t ) } { \tau _ { + } - \tau _ { - } } } \left[ \tau _ { + } ( x - t - \eta ) - \eta ( 1 - t ) \right]
S ( \omega ) \propto 1 / \omega ^ { 2 H + 1 }
\left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial T } \right) _ { \rho } < \frac { \mathcal { L } } { T } .
( c )
\psi _ { 3 } \,
R / l
v _ { 1 }
\mu m
\cos \theta _ { Z } = { \frac { \vec { p } _ { 1 } \cdot \vec { q } _ { + } } { | \vec { p } _ { 1 } | \ | \vec { q } _ { + } | } } ,
\Xi ( t ) \equiv \int _ { - \infty } ^ { t } \zeta ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } .
\phi = 0 . 2
\mathbf { x } _ { \mathrm { i + 1 } } = \mathbf { x } _ { \mathrm { i } } + { \frac { \mathbf { F } ( \mathbf { x } _ { \mathrm { i } } ) } { | \mathbf { F } ( \mathbf { x } _ { \mathrm { i } } ) | } } d s
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { \mathcal { S } } } \\ { \vec { \mathbf S } } \\ { 1 } \end{array} \right] } & { { } = \left( \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { A _ { 1 } } \otimes \mathbf { 1 } + \mathbf { 1 } \otimes \mathbf { A _ { 1 } } } & { \vec { \mathbf c } \otimes \mathbf { 1 } + \mathbf { 1 } \otimes \vec { \mathbf c } } & { \mathbf 0 } \\ { \mathbf 0 } & { \mathbf { A _ { 1 } } } & { \vec { \mathbf c } } \\ { \mathbf 0 } & { \mathbf 0 } & { 0 } \end{array} \right] \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bigg \langle \frac { N _ { z } } { B ^ { 2 } } \bigg \rangle - \bigg \langle \frac { B ^ { 2 } } { N _ { z } } \bigg \rangle ^ { - 1 } } & { { } = 2 \epsilon ( \epsilon + \delta ) + \frac { \delta ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } { 2 } , } \\ { 1 - \Bigg \langle \frac { B ^ { 2 } } { N _ { z } } \Bigg \rangle } & { { } = \epsilon \delta + \frac { \delta ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } { 2 } , } \end{array}
\cdot
\underset { t \rightarrow \infty } { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } } \, \tilde { h } _ { 0 } ( t ) = \frac { \bar { \tau } ( \tilde { h } _ { x } ^ { 2 } + \tilde { h } _ { y } ^ { 2 } ) t } { F ^ { 2 } ( \bar { f } ^ { 2 } + \bar { \tau } ^ { 2 } ) } + \tilde { h } _ { 0 } ( 0 ) ,
\begin{array} { r l } { { \scriptstyle \hat { S } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } } } & { { \scriptstyle = g - b ^ { ( 0 ) } \coth ( ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) h ) ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) + \tau ^ { ( 0 ) } ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { { \scriptstyle = \frac { g } { k } \left( k + \frac { k ^ { 2 } - 1 } { \coth ( k h ) - k \coth ( h ) } \coth ( ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) h ) ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) + \frac { \coth ( h ) - k \coth ( k h ) } { \coth ( k h ) - k \coth ( h ) } ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) ^ { 2 } \right) . } } \end{array}
{ \cal H } _ { h } \thinspace { \propto } \thinspace \mathrm { T r } ( L ^ { 2 } + h ( Q ) ^ { 2 } ) ,
\eta \gg 1
\gamma _ { n }
\mathcal { F } _ { e } : \mathbb { M } \mapsto \mathbb { R } ^ { + }
\frac { 1 } { \alpha ^ { \mu } ( \omega ) } \mathbf { p } _ { n } ^ { \mu } = \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } ( \mathbf { R } _ { n } ^ { \mu } ) + \sideset { } { ' } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { \nu = 1 } ^ { M } \frac { k ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } } \hat { \mathbf { G } } ( \mathbf { R } _ { n } ^ { \mu } , \mathbf { R } _ { m } ^ { \nu } ) \mathbf { p } _ { m } ^ { \nu } \, .
\{ ( v _ { \eta \varepsilon } u _ { \eta \varepsilon } ) _ { t } \} _ { \eta > 0 }
\mu = 0 . 0
^ { 3 }
v _ { z 0 }
| - k _ { \mathrm { m } } / \gamma |
a \eta _ { s } ^ { 0 } / F _ { p }
\Delta N _ { \ell } = \frac { \left( \tau _ { 2 1 } ^ { ( \ell ) } - \tau _ { 1 0 } ^ { ( \ell ) } \right) \Gamma _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ m ~ p ~ } } ^ { ( \ell ) } } { 1 + \left( \tau _ { 3 2 } ^ { ( \ell ) } + \tau _ { 2 1 } ^ { ( \ell ) } + \tau _ { 1 0 } ^ { ( \ell ) } \right) \Gamma _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ m ~ p ~ } } ^ { ( \ell ) } } \bar { N } _ { 0 } ^ { ( \ell ) } , \qquad \ell = 1 , 2
\begin{array} { r l } { \bar { \mathbf { w } } _ { L } ^ { ( k ) } } & { = ( T _ { L } + P _ { L } U _ { L } ^ { - 1 } D _ { L } ) \bar { \mathbf { w } } _ { L } ^ { ( k - 1 ) } + P _ { L } U _ { L } ^ { - 1 } E _ { L } \bar { \mathbf { w } } _ { R } ^ { ( k - 1 ) } , } \\ { \bar { \mathbf { w } } _ { R } ^ { ( k ) } } & { = ( T _ { R } + P _ { R } U _ { R } ^ { - 1 } D _ { R } ) \bar { \mathbf { w } } _ { r } ^ { ( k - 1 ) } + P _ { R } U _ { R } ^ { - 1 } E _ { R } \bar { \mathbf { w } } _ { L } ^ { ( k - 1 ) } , } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { \frac { 1 } { 4 } } \\ { \frac { 1 } { 4 } } \\ { \frac { 1 } { 4 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \\ { \lambda _ { 3 } } \\ { \lambda _ { 4 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } & { - \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ \tau _ { t } \mathrm { K L } ( q _ { t } \| q _ { t - 1 } ) + \eta _ { t } \mathrm { K L } ( p _ { t } \| p _ { t - 1 } ) + \mu _ { t } \iint ( p _ { t - 1 } - p _ { t - 2 } ) ( x ) f ( x , y ) ( q _ { t - 1 } - q _ { t } ) ( y ) d x d y \right] } \\ { \leq } & { - \sum _ { t = 2 } ^ { k } \left[ \gamma _ { t } \tau _ { t } \mathrm { K L } ( q _ { t } \| q _ { t - 1 } ) + \gamma _ { t - 1 } \eta _ { t - 1 } \mathrm { K L } ( p _ { t - 1 } \| p _ { t - 2 } ) - \gamma _ { t } \mu _ { t } \| p _ { t - 1 } - p _ { t - 2 } \| _ { T V } \| q _ { t - 1 } - q _ { t } \| _ { L ^ { 1 } } \right] } \\ & { - \gamma _ { k } \eta _ { k } \mathrm { K L } ( p _ { k } \| p _ { k - 1 } ) } \\ { \leq } & { - \gamma _ { k } \eta _ { k } \mathrm { K L } ( p _ { k } \| p _ { k - 1 } ) , } \end{array}
\delta \Gamma _ { Z } = { \frac { \partial \Gamma _ { Z } ^ { S M } } { \partial g _ { L } ^ { b } } } \delta g _ { L } ^ { b } .
( T _ { x } M _ { \chi } T _ { x } ^ { - 1 } M _ { \chi } ^ { - 1 } f ) ( y ) = { \overline { { \chi ( x ) } } } f ( y )
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \ \psi ( \mathbf { r } , t ) = i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \psi ( \mathbf { r } , t )
\sum _ { j = d , s , b } \; \left( | \mathbf { V } _ { \! u j } | ^ { 2 } \, + \, | \mathbf { V } _ { \! c j } | ^ { 2 } \right) \; = \; 2 . 0 3 9 \pm 0 . 0 2 5 \; .
[ 0 , 1 ]
m _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ S ~ i ~ z ~ e ~ } } = 2 0
H = 1 + \frac { 4 \pi g N } { r ^ { 4 } } = 1 + \frac { R ^ { 4 } } { r ^ { 4 } }
^ 2
\Omega = k _ { 0 } \Omega _ { 0 }
\tilde { \xi } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } )
Q
f ^ { - } ( z ) = { \frac { 1 } { P ^ { + } } } \int _ { 0 } ^ { z } \left( { \frac { \alpha } { 2 } } { f ^ { \prime } } _ { \mathrm { t r } } ^ { 2 } + { \frac { \beta } { 2 } } { h ^ { \prime } } ^ { 2 } - 2 \beta h ^ { \prime \prime } \right) \, d z ^ { \prime } \; + \; c ^ { - } \; \; \; .
\left\{ \begin{array} { r l } & { \mathrm { ~ f i n d ~ ( \boldsymbol { u } , p ) ~ s u c h ~ t h a t } } \\ & { \begin{array} { r l r l } { \boldsymbol { u } _ { t } - \nu \, \mathbf { { d i v } } ( \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { u } ) ) + ( \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } ) \, \boldsymbol { u } - \nabla p } & { = \boldsymbol { f } \qquad } & & { \mathrm { i n ~ \Omega ~ \times ~ I ~ , } } \\ { \mathrm { d i v } \, \boldsymbol { u } } & { = 0 \qquad } & & { \mathrm { i n ~ \Omega ~ \times ~ I ~ , } } \\ { \boldsymbol { u } } & { = 0 \qquad } & & { \mathrm { o n ~ \partial ~ \Omega ~ \times ~ I ~ , } } \\ { \boldsymbol { u } ( \cdot , 0 ) } & { = \boldsymbol { u } _ { 0 } \qquad } & & { \mathrm { i n ~ \Omega ~ , } } \end{array} } \end{array} \right.
L \approx 2 . 0 7 \ln E _ { T } ,
w _ { l } ^ { k } = \frac { N _ { l } ^ { k } } { N _ { l } } \qquad
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { 4 } \, } & { { } = \, \frac { 1 } { 2 \pi } \Bigl \{ \sum _ { m = 1 } ^ { 4 } \bigl ( ( \beta _ { \epsilon } + L ) P _ { m } + Q _ { m } \bigr ) \eta _ { 4 - m } \, , \, \eta _ { 0 } \Bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 3 } \, , \eta _ { 1 } - R \eta _ { 0 } \bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 2 } \, , \eta _ { 2 } - R \eta _ { 1 } + R ^ { 2 } \eta _ { 0 } \bigr \} } \end{array}
\Omega _ { 0 } = q B _ { 0 } / m c
\begin{array} { r l } { | | \chi u | | _ { 0 } } & { \leq \mathrm { l o w } ^ { - 1 } | | h \mathrm { s u s p } ( Q ) h \chi u | | _ { 0 } } \\ & { \leq \mathrm { l o w } ^ { - 1 } ( | | [ h \mathrm { s u s p } ( Q ) h , \chi ] u | | _ { 0 } + | | \chi h \mathrm { s u s p } ( Q ) h u | | _ { 0 } ) } \\ & { \leq \mathrm { l o w } ^ { - 1 } \left( | | [ h \mathrm { s u s p } ( Q ) h , \chi ] | | _ { 0 , 0 } \cdot | | u | | _ { 0 } + | | \chi | | _ { \infty } | | h \mathrm { s u s p } ( Q ) h u | | _ { 0 } \right) } \\ & { \leq \mathrm { l o w } ^ { - 1 } \operatorname* { m a x } \{ | | [ h \mathrm { s u s p } ( Q ) h , \chi ] | | _ { 0 , 0 } , | | \chi | | _ { \infty } \} \cdot \left( | | u | | _ { 0 } + | | h \mathrm { s u s p } ( Q ) h | | _ { 0 } \right) } \\ & { \leq \mathrm { l o w } ^ { - 1 } \sqrt { 2 } \operatorname* { m a x } \{ | | [ h \mathrm { s u s p } ( Q ) h , \chi ] | | _ { 0 , 0 } , | | \chi | | _ { \infty } \} \left( | | u | | _ { 0 } ^ { 2 } + | | h \mathrm { s u s p } ( Q ) h | | _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
x
B _ { j }

-
L
\omega = 2 \pi \nu
E _ { - }
[ n ] : = \{ 1 , 2 , \dots , n \}
T _ { N }
\gamma _ { n } = \gamma _ { a 1 } \gamma _ { a 2 } \cdots \gamma _ { a n } , \; \; a 1 < a 2 \cdots < a n
v
d ( t )

z = \mu + \sigma \odot \epsilon
X _ { b , 1 } , X _ { b , 2 } , X _ { b , 3 } ,
\pi _ { k } [ \mathrm { D i f f } ( S ^ { 3 } ) ] \cong \pi _ { k } [ O ( 4 ) ]
L _ { 0 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \alpha _ { - n } \alpha _ { n } + n c _ { - n } b _ { n } + n b _ { - n } c _ { n } \right) + \alpha ^ { \prime } p ^ { 2 } - 1
\lambda
e . g .
\begin{array} { r l } & { \epsilon = \tilde { \epsilon } + \frac { 1 } { \pi } ( 1 + 2 \tilde { \epsilon } ) \, Q _ { 3 3 } ^ { - 1 } \, \tilde { \epsilon } _ { Q } \ln { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } + \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } ( 1 + 2 \tilde { \epsilon } ) \, Q _ { 3 3 } ^ { - 2 } \, \tilde { \epsilon } _ { Q } ^ { 2 } \ln ^ { 2 } { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } \, , } \\ & { \delta = \tilde { \delta } + \frac { 1 } { \pi } \, Q _ { 3 3 } ^ { - 1 } \, \tilde { \delta } _ { Q } \ln { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } + \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \, Q _ { 3 3 } ^ { - 2 } \, \zeta _ { Q } \ln ^ { 2 } { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } \, , } \\ & { \gamma = \tilde { \gamma } + \frac { 1 } { \pi } ( 1 + 2 \tilde { \gamma } ) \, Q _ { 5 5 } ^ { - 1 } \, \tilde { \gamma } _ { Q } \ln { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } + \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } ( 1 + 2 \tilde { \gamma } ) \, Q _ { 5 5 } ^ { - 2 } \, \tilde { \gamma } _ { Q } ^ { 2 } \ln ^ { 2 } { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } \, , } \end{array}
x
\omega \to 0
n _ { e } = ( 2 . 1 \pm 0 . 3 ) \times 1 0 ^ { 4 }
Z _ { R } ( \beta ) = \mathrm { T r } ~ e ^ { - \beta \hat { H } } ~ = ~ \prod _ { i } \mathrm { T r } _ { i } ~ e ^ { - \beta \hat { H } _ { i } } ~ ~ ~ .
f _ { y }
S ( i )
n
\sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
\beta = 0 . 2
\mathcal { H } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } { p _ { i } \ln \frac { { p _ { i } } } { { q _ { i } } } }
\begin{array} { r } { \Big [ \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { \delta _ { i } } \langle \hat { G } ( Q _ { i } ) \rangle _ { - \delta _ { i } } \Big ] \equiv \frac { \sum _ { n _ { i } } \langle n _ { i } | \hat { F } ( Q _ { i } ) | n _ { i } - \delta _ { i } \rangle \langle n _ { i } - \delta _ { i } | \hat { G } ( Q _ { i } ) | n _ { i } \rangle \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } { \sum _ { n _ { i } } \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } , } \end{array}
1 . 4

E _ { 0 } = E [ n _ { 0 } ] = { \big \langle } \Psi [ n _ { 0 } ] { \big | } { \hat { T } } + { \hat { V } } + { \hat { U } } { \big | } \Psi [ n _ { 0 } ] { \big \rangle } ,
G ( x ) \phi ( x ) + \int _ { - 1 } ^ { 1 } F ( x , x ^ { \prime } ) \, \phi ( x ^ { \prime } ) \, { \frac { d p ^ { \prime } } { d x ^ { \prime } } } \, d x ^ { \prime } = \lambda \, \phi ( x )
h ^ { \prime } ( x ) = [ D _ { \mathbb { F } , \varphi } ^ { \alpha } ] ^ { - 1 } h ( x )
\big ( \boldsymbol { \kappa } \big ) ^ { \dagger } = - \mathbf { S } \boldsymbol { \kappa } \mathbf { S } ^ { - 1 } .
\frac { \mathrm { d } ^ { 3 } \sigma \ ( e p \rightarrow e X Y ) } { \mathrm { d } Q ^ { 2 } \ \mathrm { d } x _ { I \! \! P } \ \mathrm { d } \beta } = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { \beta Q ^ { 4 } } \ ( 1 - y + \frac { y ^ { 2 } } { 2 } ) \ F _ { 2 } ^ { D ( 3 ) } ( Q ^ { 2 } , x _ { I \! \! P } , \beta ) ,
\ensuremath { N _ { \mathfrak { D } } }
\langle 1 1 1 \rangle
\bar { p } ( \xi , \gamma ) = \frac { 2 \pi } { i \gamma } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ i \pi \frac { \xi ^ { 2 } + { \xi ^ { \prime } } ^ { 2 } } { \gamma } \right\} J _ { 0 } \left[ \frac { 2 \pi \xi \xi ^ { \prime } } { \gamma } \right] \bar { q } ( \xi ^ { \prime } ) \xi ^ { \prime } d \xi ^ { \prime } ,
\eta _ { i }
- 7 1 1 7
m _ { t , n } ^ { \prime } = e ^ { - u _ { t , n } } ;
A
\mu _ { 0 1 } \mu _ { \Updownarrow } / ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } | R _ { k } | ^ { 3 } )
K ( x , x ) \le R ^ { 2 }
\alpha _ { s } ( m _ { \tau } ) = 0 . 3 3 3 \pm 0 . 0 0 9 ,
P

\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s t } M _ { \alpha } ( t ) d t } & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s t } \left[ \int _ { H a } e ^ { \xi - t \xi ^ { \alpha } } \xi ^ { \alpha - 1 } { d \xi } \right] d t } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { H a } e ^ { \xi } \xi ^ { \alpha - 1 } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - ( s + \xi ^ { \alpha } ) t } d t \right] d \xi } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { H a } \frac { e ^ { \xi } \xi ^ { \alpha - 1 } } { \xi ^ { \alpha } + s } d \xi = E _ { \alpha } ( - s ) } \end{array}
q _ { b } ( a , r ) \approx \frac { ( 1 - 2 \delta _ { B 0 } ) \tilde { \nu } ^ { 3 / 2 } \exp \left[ - 2 \tilde { \nu } \ln ( a / r ) \right] } { ( 8 \pi ) ^ { 1 / 2 } S _ { D } \sigma ^ { D - 1 } r ^ { D } \sqrt { a ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } f _ { 1 } ^ { ( q ) } ,
\Phi = \{ \pm ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) , \pm ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 3 } ) , \pm ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } ) \}
I ( 0 )
\lambda _ { c , c ^ { \prime } } ^ { H O , \eta } ( \alpha ) = \frac { \mathrm { e x p } _ { c - c ^ { \prime } } ( \eta | \alpha | ^ { 2 } ) \mathrm { e x p } _ { c ^ { \prime } } ( ( 1 - \eta ) | \alpha | ^ { 2 } ) } { \mathrm { e x p } _ { c } ( | \alpha | ^ { 2 } ) } = \frac { 1 } { 2 } + ( - 1 ) ^ { c - c ^ { \prime } } \frac { \mathrm { e x p } _ { c } ( ( 1 - 2 \eta ) | \alpha | ^ { 2 } ) } { 2 \mathrm { e x p } _ { c } ( | \alpha | ^ { 2 } ) } \, .
{ \Psi } ( \textbf { r } , t ) = { \Psi } _ { i n } ( \textbf { r } , t ) + { \Psi } _ { o u t } ( \textbf { r } , t )
H = H _ { E } + H _ { U } + H _ { J }
\gamma _ { 1 }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { K } E _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } \left[ N _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } ^ { K } \right] \leq \frac { 1 } { K } E _ { 0 } \left[ N _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } ^ { K } \right] + \sqrt { \frac { c _ { 1 } } { 2 p } } \epsilon \sqrt { E _ { 0 } \left[ N _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } ^ { K } \right] } . } \end{array}
i
d
R = 0
q \in ( 0 , 1 ) \cup ( 1 , \infty )
m \times n
\delta
\begin{array} { r } { \partial _ { t } L = [ P , L ] , } \end{array}
\hat { \mathbf { n } } \cdot ( \mathbf { D } _ { 2 } - \mathbf { D } _ { 1 } ) = \rho _ { \mathrm { ~ s ~ } } ,
\hat { \cal P } _ { p } \equiv - p ^ { 2 } + s \, c _ { 1 } ^ { p } c _ { 2 } ^ { p } + t \, c _ { 2 } ^ { p } c _ { 3 } ^ { p } + u \, c _ { 1 } ^ { p } c _ { 3 } ^ { p } \, .
\omega ( - \overrightarrow { p _ { 1 } } ^ { 2 } ) + \omega ( - \overrightarrow { p _ { 2 } } ^ { 2 } ) \sim \ln \mid p _ { 1 } \mid ^ { 2 } + \ln \mid p _ { 2 } \mid ^ { 2 } + c ,
\frac 1 2
\left\{ \begin{array} { l } { \operatorname* { i n f } _ { \theta } J [ \theta ] = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { f } } L ( t , x ( t ) , \theta ( t ) ) d t + \Phi \left( t _ { f } , x \left( t _ { f } \right) \right) } \\ { \mathrm { ~ s u b j e c t ~ t o ~ } } \\ { \dot { x } ( t ) = f ( t , x ( t ) , \theta ( t ) ) , \quad t \in \left[ t _ { 0 } , t _ { f } \right] , \quad x \left( t _ { 0 } \right) = x _ { 0 } . } \end{array} \right.
\frac { \mathrm { d } \textbf { k } } { \mathrm { d } t } = - \textbf { F } ( t )
\Delta \rho \, { = } \, \rho - \rho _ { _ s }
\vec { E } _ { \nu \mu } ( \rho , z , \phi ) = { \hat { e } } _ { \nu \mu } ( \rho , z ) e ^ { - j m _ { \nu \mu } \phi }
\! \! \frac { y ^ { 2 - n } } { n ^ { 2 } } p _ { y } ^ { 2 } + \frac { \xi } { y ^ { n } } + y ^ { n } \! \!
| P |
\bar { U }
\delta F = \int \epsilon \alpha _ { \mu } ( x ) { \frac { \delta F [ A _ { \mu } ] } { \delta A _ { \mu } ( x ) } } \, d ^ { D } \! x
L ^ { \infty }
\sim { \frac { 3 4 } { 9 } } N \log _ { 2 } N
\bar { C } _ { 9 } = - \frac { m _ { b } } { 2 \; s _ { 0 } } \; \bar { C } _ { 7 } \; \left\{ 4 m _ { B } k ^ { 2 } \; R _ { V } + \frac { 1 } { m _ { B } \; R _ { V } } + 4 ( m _ { B } - E _ { V } ) \right\} ~ ,
4 \times 2 6
\frac { \left< \left| ( \mathbf { u } ^ { \prime } , \boldsymbol { \Phi } ) \right| ^ { 2 } \right> } { | | \boldsymbol { \Phi } | | ^ { 2 } } ,
h
L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z } = 3 5 8 . 4 \times 3 5 8 . 4 \times 5 1 . 2
a _ { k } = \frac { \langle x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) , x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) \rangle } { r \| x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) \| ^ { 2 } }
c _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } = \sqrt { \mu ^ { ( l ) } / \rho ^ { ( l ) } }
A _ { i } - A _ { j } = g _ { i j } ^ { - 1 } d g _ { i j }
\int _ { E _ { o } } ^ { \infty } E ^ { - \delta - 1 / 2 } \, d E \propto E _ { o } ^ { 1 / 2 - \delta }
\eta _ { 2 n - 2 } - \eta _ { 2 n - 4 }
\tilde { t } _ { n } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i } \frac { 1 } { \eta _ { i } ^ { n } }
e _ { k } ( x ) = e ^ { 2 \pi i k x }
^ { 1 }
R _ { \mathrm { ~ M ~ a ~ i ~ n ~ } } ( s ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( \alpha _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } + \alpha _ { \mathrm { ~ M ~ a ~ i ~ n ~ } } ) \cdot I _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ o ~ n ~ } } \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad s = t } \\ { \, \alpha _ { \mathrm { ~ M ~ a ~ i ~ n ~ } } \cdot I _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ o ~ n ~ } } \quad \quad \quad \quad \quad \quad \, \, \, \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \frac { C _ { 1 } } { 2 } \frac { d } { d t } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| u _ { i } \| ^ { 2 } + C _ { 1 } \eta \, \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| \nabla u _ { i } \| ^ { 2 } = - C _ { 1 } P \, \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \int _ { \Omega } ( u _ { i } - u _ { j } ) ^ { 2 } \, d x } \\ & { + C _ { 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \int _ { \Omega } ( f ( u _ { i } , x ) u _ { i } - \sigma u _ { i } w _ { i } + J u _ { i } - k \operatorname { t a n h } ( \rho _ { i } ) u _ { i } ^ { 2 } ) \, d x } \\ { \leq } & { \, C _ { 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \int _ { \Omega } \left[ - \lambda | u _ { i } | ^ { 4 } + | \varphi ( x ) | - \sigma u _ { i } w _ { i } + J u _ { i } + k | \operatorname { t a n h } ( \rho _ { i } ) | u _ { i } ^ { 2 } \right] d x } \\ { \leq } & { \, C _ { 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \int _ { \Omega } \left[ - \lambda u _ { i } ^ { 4 } + | \varphi ( x ) | + \frac { 1 } { 2 } \left( \lambda u _ { i } ^ { 2 } + \frac { \sigma ^ { 2 } } { \lambda } w _ { i } ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { J ^ { 2 } } { \lambda } + \lambda u _ { i } ^ { 2 } \right) + k u _ { i } ^ { 2 } \right] d x } \\ { = } & { \, C _ { 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \int _ { \Omega } ( ( \lambda + k ) u _ { i } ^ { 2 } - \lambda u _ { i } ^ { 4 } ) \, d x + \frac { C _ { 1 } \sigma ^ { 2 } } { 2 \lambda } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| w _ { i } \| ^ { 2 } + C _ { 1 } m \left( \| \varphi \| _ { L ^ { 1 } } + \frac { J ^ { 2 } } { 2 \lambda } | \Omega | \right) } \\ { \leq } & { \, - \frac { 1 } { 2 } C _ { 1 } \lambda \sum _ { i = 1 } ^ { m } \int _ { \Omega } u _ { i } ^ { 4 } ( t , x ) \, d x + \frac { C _ { 1 } \sigma ^ { 2 } } { 2 \lambda } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| w _ { i } \| ^ { 2 } } \\ & { \, + C _ { 1 } m \left( \| \varphi \| | \Omega | ^ { 1 / 2 } + \frac { 1 } { 2 \lambda } ( ( \lambda + k ) ^ { 2 } + J ^ { 2 } ) | \Omega | \right) , } \end{array}
\delta
f _ { 1 }
\eta _ { 1 } = 0 . 7 5 2
\delta
\begin{array} { r l } { p \left( { \bf X } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right) } & { { } = \frac { 1 } { p \left( \boldsymbol { \mathcal { O } } \right) } p \left( { \bf X } \right) p \left( \boldsymbol { \mathcal { O } } \mid \bf X \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { m _ { \pi ^ { 0 } } = \sqrt { 8 \pi ^ { 2 } \frac { 4 m _ { u } ^ { 2 } - m _ { d } ^ { 2 } } { 3 } } \approx 1 3 5 \ \mathrm { { M e V } } . } \end{array}
W [ Y ] = \int \frac { d ^ { 4 } x } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } I _ { i - 1 } \mathrm { t r } ( b _ { i } ) , \quad I _ { i } \equiv \frac { 1 } { N _ { f } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { f } } J _ { i } ( m _ { j } ^ { 2 } ) .
0 < | \boldsymbol { k } | < k _ { f }
\begin{array} { r l } & { - \mu c _ { \tau } \lambda _ { \nu } ^ { ( k ) } ( \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { ( k + 1 ) } - \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { ( k ) } ) + \mu \lambda _ { \nu } ^ { ( k ) } ( \boldsymbol \lambda _ { \tau } ^ { ( k + 1 ) } - \boldsymbol \lambda _ { \tau } ^ { ( k ) } ) + ( \mu \boldsymbol \lambda _ { \tau } ^ { ( k ) } - \mu c _ { \tau } \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { ( k ) } ) ( \lambda _ { \nu } ^ { ( k + 1 ) } - \lambda _ { \nu } ^ { ( k ) } ) } \\ & { = - \mu \lambda _ { \nu } ^ { ( k ) } ( \boldsymbol \lambda _ { \tau } ^ { ( k ) } + \mu c _ { \tau } \lambda _ { \nu } ^ { ( k ) } \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { ( k ) } . } \end{array}
v
\sim 0
{ \Omega _ { s p h } ^ { 2 } } - { \Omega } ^ { 2 } = a ^ { 2 } < u _ { 0 } | G _ { u , 1 } > \; \; \; < 0
\begin{array} { r l r } { \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } T _ { c o s } ( t ) d t = f ( 0 ) ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) } & { + } & { \frac { 1 } { 2 } f ^ { ( 1 ) } ( 0 ) ( t _ { 2 } ^ { 2 } - t _ { 1 } ^ { 2 } ) } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 3 } \bigg ( \frac { 1 } { 2 } f ^ { ( 2 ) } ( 0 ) - 2 f ( 0 ) \bigg ( \frac { \pi n } { T } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ) ( t _ { 2 } ^ { 3 } - t _ { 1 } ^ { 3 } ) } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 4 } \bigg ( \frac { 1 } { 6 } f ^ { ( 3 ) } f ( 0 ) - 2 f ^ { ( 1 ) } ( 0 ) \bigg ( \frac { \pi n } { T } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ) ( t _ { 2 } ^ { 4 } - t _ { 1 } ^ { 4 } ) } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 5 } \bigg ( \frac { 1 } { 2 4 } f ^ { ( 4 ) } ( 0 ) - f ^ { ( 2 ) } \bigg ( \frac { \pi n } { T } \bigg ) ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } f ( 0 ) \bigg ( \frac { \pi n } { T } \bigg ) ^ { 4 } \bigg ) ( t _ { 2 } ^ { 5 } - t _ { 1 } ^ { 5 } ) } \\ & { + } & { \cdots . } \end{array}
x = t , u , \mathrm { o r } \ v
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \left\langle \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) , E _ { T _ { \epsilon } } ^ { \theta / 2 } ( E _ { T _ { \epsilon } } ^ { \theta / 2 } \hat { P } E _ { T _ { \epsilon } } ^ { \theta / 2 } ) ^ { n - 1 } E _ { T _ { \epsilon } } ^ { \theta / 2 } ( \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) ) \right\rangle _ { \boldsymbol \pi } } \\ { = \, } & { \left\langle \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) , E _ { T } ^ { \theta / 2 } ( E _ { T } ^ { \theta / 2 } \hat { P } E _ { T } ^ { \theta / 2 } ) ^ { n - 1 } E _ { T } ^ { \theta / 2 } ( \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) ) \right\rangle _ { \boldsymbol \pi } . } \end{array}
d = 2 , 3

^ { - 4 }
q / m
x ^ { 3 }
\xi
\tau _ { B } = 0 . 1 , \tau _ { S } = 0 . 0 0 1 , G _ { B } = G _ { S } = 0 . 4 5
d _ { \perp } = ( - 0 . 4 + 0 . 2 \, \mathrm { i } ) \, \mathrm { n m }
i = 0
\gamma \cos \theta _ { \mathrm { L G } } + \gamma _ { \mathrm { b l } } \cos \theta _ { \mathrm { B L } } = \gamma _ { \mathrm { b g } } \cos \theta _ { \mathrm { B G } } ,
_ \eta
\begin{array} { r l } { \sum _ { l \in \textbf { b e l o w } ( s ^ { \prime } ) } } & { z _ { l } \leq x _ { V ( s ^ { \prime } ) C ( s ^ { \prime } ) } \bigcap \sum _ { l \in \textbf { a b o v e } ( s ) } z _ { l } \leq 1 - x _ { V ( s ) C ( s ) } } \\ & { \implies \sum _ { l \in \textbf { b e l o w } ( s ^ { \prime } ) } z _ { l } + \sum _ { l \in \textbf { a b o v e } ( s ) } z _ { l } \leq x _ { V ( s ^ { \prime } ) C ( s ^ { \prime } ) } + 1 - x _ { V ( s ) C ( s ) } } \\ & { \implies \sum _ { l \in \textbf { b e l o w } ( s ^ { \prime } ) } z _ { l } + \sum _ { l \in \textbf { a b o v e } ( s ) } z _ { l } - 1 \leq x _ { V ( s ^ { \prime } ) C ( s ^ { \prime } ) } - x _ { V ( s ) C ( s ) } } \\ & { \implies \sum _ { l \in \textbf { b e l o w } ( s ^ { \prime } ) \setminus \textbf { r i g h t } ( s ) } z _ { l } + \sum _ { l \in \textbf { a b o v e } ( s ) \setminus \textbf { r i g h t } ( s ) } z _ { l } + 2 \sum _ { l \in \textbf { r i g h t } ( s ) } z _ { l } - 1 \leq x _ { V ( s ^ { \prime } ) C ( s ^ { \prime } ) } - x _ { V ( s ) C ( s ) } } \\ & { \implies 1 + \sum _ { l \in \textbf { r i g h t } ( s ) } z _ { l } - 1 \leq x _ { V ( s ^ { \prime } ) C ( s ^ { \prime } ) } - x _ { V ( s ) C ( s ) } } \\ & { \implies \sum _ { l \in \textbf { r i g h t } ( s ) } z _ { l } \leq x _ { V ( s ^ { \prime } ) C ( s ^ { \prime } ) } - x _ { V ( s ) C ( s ) } } \end{array}
3 5
\gamma = 1 - \alpha - \beta \quad \mathrm { ~ ( ~ 0 ~ . ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ ) ~ } , \qquad \epsilon = \frac { 3 } { \alpha - \beta } \quad \mathrm { ~ ( ~ 1 ~ . ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ ) ~ } , \qquad \alpha = \frac { 1 } { 8 } \left( 3 + 6 \beta \pm \sqrt { 9 + 8 4 \beta + 4 \beta ^ { 2 } } \right) \quad \mathrm { ~ ( ~ 2 ~ . ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ ) ~ } .
\mathcal { N } _ { G } ^ { ( \eta _ { w } , \eta _ { l } ) } ( y _ { 1 } , . . . , y _ { n } \vert x _ { 1 1 } , x _ { 1 2 } ; . . . ; x _ { n 1 } , x _ { n 2 } )
e ^ { + } e ^ { - } \to e ^ { + } e ^ { - } { ( n ) \gamma }
\begin{array} { r l r } { Q } & { = } & { g _ { X } X _ { \mathrm { t r a n s } } + Q _ { \mathrm { n o i s e , ~ o p t i c a l } } + Q _ { \mathrm { n o i s e , ~ m e c h a n i c a l } } } \\ { P } & { = } & { g _ { Y } Y _ { \mathrm { t r a n s } } + P _ { \mathrm { n o i s e , ~ o p t i c a l } } + P _ { \mathrm { n o i s e , ~ m e c h a n i c a l } } . } \end{array}

h \to \infty
\textbf { w } ^ { \delta } = \oplus _ { n = 1 } ^ { N _ { e } } \textbf { w } _ { n } ^ { \delta } ,
\alpha = 0 . 1
N _ { s }
0 . 5
\begin{array} { r l } { 2 ( 1 - \gamma ) \frac { \psi \dot { F } ^ { 1 1 } u _ { 1 1 } } { u } } & { > 2 ( 1 - \gamma ) \frac { \psi \dot { F } ^ { 2 2 } u _ { 2 2 } } { N u } \geq 2 ( 1 - \gamma ) \frac { \psi \dot { F } ^ { 2 2 } b _ { 2 2 } } { ( 1 + \frac { 1 } { C Q } ) N u } \geq 2 \frac { ( 1 - \gamma ) k \alpha \psi F } { ( 1 + \frac { 1 } { C Q } ) N n u } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi ( t - s , z ) \Psi ( s , y ) e ^ { - \frac { c _ { 1 } } { 6 } \frac { | z - y | ^ { 2 } } { s } } } & { \le C _ { 0 } \Psi ( t - s , y ) , } \\ { \Psi ( t - s , z ^ { \prime } ) \Psi ( s , y ^ { \prime } ) e ^ { - \frac { c _ { 1 } } { 6 } \frac { | z ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } } { s } } } & { \le C _ { 0 } \Psi ( t - s , y ^ { \prime } ) , } \end{array}
{ \dot { P } } _ { 2 } \cdot \overrightarrow { P _ { 1 } P _ { 2 } } = 0
\begin{array} { r } { ( \rho , u , v , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 0 . 5 3 1 3 , 0 , 0 , 0 . 4 ) \qquad } & { \mathrm { i f ~ } x \ge 0 . 5 , y \ge 0 . 5 } \\ { ( 1 , 0 . 7 2 7 6 , 0 , 1 ) } & { \mathrm { i f ~ } x < 0 . 5 , y \ge 0 . 5 } \\ { ( 0 . 8 , 0 , 0 , 1 ) } & { \mathrm { i f ~ } x < 0 . 5 , y < 0 . 5 } \\ { ( 1 , 0 , 0 . 7 2 7 6 , 1 ) } & { \mathrm { i f ~ } x \ge 0 . 5 , y < 0 . 5 } \end{array} \right. } \end{array}
m
\begin{array} { r l r } { v ( z , t ) } & { { } = } & { v _ { 0 } ( z , Z , t ) + \epsilon v _ { 1 } ( z , Z , t ) + \ldots } \\ { w ( z , t ) } & { { } = } & { w _ { 0 } ( z , Z , t ) + \epsilon w _ { 1 } ( z , Z , t ) + \ldots . } \end{array}
V ( a ) = \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq c \leq a } \{ u ( c ) + \beta V ( ( 1 + r ) ( a - c ) ) \} ,
( \eta _ { 1 } ^ { A } , \eta _ { 2 } ^ { A } , \nu _ { 1 } ^ { A } \cdots \nu _ { k - 2 } ^ { A } )
{ \left[ \begin{array} { l } { u } \\ { v } \\ { w } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 1 } } & { c _ { 1 2 } } & { c _ { 1 3 } } \\ { c _ { 2 1 } } & { c _ { 2 2 } } & { c _ { 2 3 } } \\ { c _ { 3 1 } } & { c _ { 3 2 } } & { c _ { 3 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { p } \\ { q } \\ { r } \end{array} \right] } .
f _ { i }
n \geq 5
A
( t _ { n ( r ) j } ) _ { n ( s ) l } { } ^ { n ( t ) m } \equiv \chi _ { n ( r ) j } \sum _ { I } U _ { n ( r ) j } { } ^ { I } U _ { n ( s ) l } { } ^ { I } ( U ^ { \dagger } ) _ { I } { } ^ { n ( t ) m }
l - 1 \rightarrow l
\iota _ { v } \bar { T } ^ { \nabla ^ { \mathtt { A } } } \ \in \ \mathsf { \Gamma } ( \mathrm { A n n } ( v ) ) = \mathsf { \Gamma } ( T ^ { * } { \mathcal F } ) \ .
b = b ^ { \mathrm { c o } } + \chi ^ { 2 } U
R
\delta \rho
c _ { \mu }
k = k +
0 . 9
| \rho _ { 2 ^ { \mathrm { N _ { q } } } - 1 } \rangle = | 1 . . . 1 \rangle
{ \mathcal L } _ { n } = p ^ { n } + u _ { 2 } \star p ^ { n - 2 } + u _ { 3 } \star p ^ { n - 3 } + u _ { 4 } \star p ^ { n - 4 } + . . . + u _ { n - 1 } \star p + u _ { n } \,
0 . 2 \leq y _ { 7 } \leq 0 . 3 5
\pi _ { \mathrm { N } }
^ 1
o n
\begin{array} { r l } & { J _ { \bullet } ^ { L } = \nu _ { \bullet \circ } ^ { L } \rho _ { \circ } ^ { L } + \nu _ { \bullet \ast } ^ { L } ( 1 - \rho _ { \circ } ^ { L } - \rho _ { \bullet } ^ { L } ) } \\ & { J _ { \circ } ^ { L } = - ( \nu _ { \bullet \circ } ^ { L } + \nu _ { \ast \circ } ^ { L } ) \rho _ { \circ } ^ { L } } \\ & { J _ { \circ } ^ { R } = - \nu _ { \bullet \circ } ^ { R } \rho _ { \bullet } ^ { R } - \nu _ { \ast \circ } ^ { R } ( 1 - \rho _ { \circ } ^ { R } - \rho _ { \bullet } ^ { R } ) } \\ & { J _ { \bullet } ^ { R } = ( \nu _ { \bullet \circ } ^ { R } + \nu _ { \bullet \ast } ^ { R } ) \rho _ { \bullet } ^ { R } } \end{array}
\nu _ { e } ( v ) = \nu _ { e } ( v _ { \mathrm { t h , e } } )
\forall f , f ^ { \prime } \in \mathcal { F } , \| f ( x ) - f ^ { \prime } ( x ) \| \leq \epsilon
\psi _ { - } = - v + \O ( v ^ { 2 } )

\Phi _ { \Xi } ^ { \dagger } ( \xi , \xi ^ { * } ) : = \left( \Phi _ { \mathrm { J } \Xi } ( \xi , \xi ^ { * } ) \right) ^ { * }
,
\boldsymbol { 9 4 }
\mathcal { F } _ { u } ( { \bf k } ) > 0
X _ { 2 } = - \frac { 4 9 } { 4 }
\begin{array} { r l } { \alpha \| u _ { \gamma } - u _ { * } \| _ { \mathcal { U } } ^ { 2 } } & { \le \langle \lambda _ { * } - \lambda _ { \gamma } , S u _ { \gamma } - S u _ { * } \rangle _ { \mathcal { Y } ^ { * } , \mathcal { Y } } } \\ & { \le \langle \lambda _ { * } , ( S u _ { \gamma } - y _ { \operatorname* { m a x } } ) + ( y _ { \operatorname* { m a x } } - S u _ { * } ) \rangle _ { \mathcal { Y } ^ { * } , \mathcal { Y } } } \\ & { - \frac { \gamma } { 2 } \| ( S u _ { \gamma } - y _ { \operatorname* { m a x } } ) _ { + } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega , D ) } ^ { 2 } + \frac { \gamma } { 2 } \operatorname* { m i n } \{ \| 1 \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega , D ) } ^ { 2 } \eta _ { \operatorname* { m a x } } ( \varepsilon _ { \gamma } ) , \eta _ { i n t } ( \varepsilon _ { \gamma } ) \} , } \end{array}

\left\langle u _ { n + 1 } ^ { * > } ( t ) u _ { n + 2 } ^ { > } ( t ) \right\rangle = 0
\surd
\begin{array} { r l } & { \eta _ { t } + \nabla \cdot [ ( D + \varepsilon \eta ) \mathbf { u } ] + \sigma ^ { 2 } \nabla \! \cdot \! [ \mathbf { a } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! D \mathbf { u } ) + \mathbf { b } D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] = 0 \ , } \\ & { \mathbf { u } _ { t } + \nabla \eta + \varepsilon ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } + \sigma ^ { 2 } \nabla [ \mathbf { c } D \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } _ { t } ) + \mathbf { d } D ^ { 2 } \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } _ { t } ] = 0 \ , } \end{array}
\frac { p } { \rho } = \frac { c ^ { 2 } } { \gamma } = \frac { r ^ { 2 } C ^ { 2 } } { \gamma \lambda ^ { 2 } t ^ { 2 } } ,
| \psi _ { 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ^ { \mathrm { i n i t } } ) \rangle = | \psi _ { 0 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ^ { * } ) \rangle .
M _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } \, 1 \rightarrow 2 } = \frac { 1 } { t _ { 1 \rightarrow 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { r _ { 1 \rightarrow 2 } } \\ { r _ { 1 \rightarrow 2 } } & { 1 } \end{array} \right] ,
\sigma
\chi
V \left( \rho \right) = \frac { \mu \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 } \left( { \rho } - \frac { \rho _ { 0 } ^ { 2 } } { \rho } \right) ^ { 2 } ,
2 1 4
\ddot { { \bar { C } } _ { k } } = 0 , \quad \ddot { { C } ^ { k } } = 0 .
T _ { -- }
= { \sqrt { \frac { 1 - \beta } { 1 + \beta } } } \, f _ { s } .
{ \bf S } = { \bf F } ^ { \mathrm { T } } { \bf F }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { B _ { k } ^ { i j } } { \Delta t } } \\ & { = } & { n _ { l } ^ { j } \, u _ { k } ^ { i } \, \int d \Omega _ { \psi } \, \left( p _ { k } ^ { \, ^ { \prime } i } - p _ { k } ^ { \, i } \right) \, \left( p _ { k } ^ { \, ^ { \prime } j } - p _ { k } ^ { \, j } \right) \, \sigma _ { C } ^ { k l } \left( u _ { k } ^ { i } , \psi \right) \, , } \end{array}
\varepsilon
P
n
\pi
4 0 \%
F _ { 0 } = \Lambda ^ { 4 } \sqrt { \frac { | c _ { 1 } | } { 2 | c _ { 3 } | } } \ ,
m _ { T } = \sqrt { 2 p _ { T } ^ { \tau } { p \! \! \! / } _ { T } \left[ 1 - \cos ( \Delta \phi ) \right] } ,
c _ { 0 }
0 ^ { \circ }
5 0
\mathrm { M K } = \mathrm { P P V } + \mathrm { N P V } - 1
\mathcal { D }
^ -
| \delta N _ { e } | \ll N _ { e , s s }
y _ { i }
{ { \cal H } } _ { \mathrm { c o l l } } = \frac { 1 } { 2 } { \cal I } ^ { \alpha \beta } I _ { \alpha } I _ { \beta } - { \cal I } ^ { \alpha \beta } I _ { \alpha } \overline { { { J _ { \beta } ^ { ( 2 ) } } } } + \frac { 1 } { 2 } { \cal I } ^ { \alpha \beta } \overline { { { J _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } J _ { \beta } ^ { ( 2 ) } } } } .

\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { s } ( \omega ) = \sum _ { t = 1 } ^ { N } s ( t ) \, e ^ { i 2 \pi t \omega / N } , \quad s ( t ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { \omega = 1 } ^ { N } \hat { s } ( \omega ) \, e ^ { - i 2 \pi \omega t / N } , } \\ & { } & { s ( t \pm N ) = s ( t ) , \, \hat { s } ( \omega \pm N ) = \hat { s } ( \omega ) . } \end{array}
z \in W
6 . 5 6
\beta ^ { - }
\begin{array} { r } { V _ { i n t } ( t ) = - \hbar g _ { m } X _ { m } ( t ) | a ( t ) | ^ { 2 } } \end{array}
\pm \Omega _ { \mathrm { p } }
\varepsilon _ { 0 } = { \frac { 1 } { Z _ { 0 } c } }
\binom { 2 m - 2 } { m - 1 }
\alpha _ { A } = 2 \alpha _ { L }
i

\sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { d u _ { i } } { u _ { i } } \wedge d \beta _ { i } - \sum _ { i < j } \frac { d \beta _ { i } \wedge d \beta _ { j } } { \beta _ { i } - \beta _ { j } } .
\begin{array} { r l } { x [ i ] = } & { \mathrm { f l o o r } \left[ x _ { \mathrm { m a x } } \frac { A _ { 0 } \cos ( \omega t [ i ] + \theta _ { 0 } ) - A _ { 0 } \omega j ( t [ i ] ) \sin ( \omega t [ i ] + \theta _ { 0 } ) } { A _ { \mathrm { R } } } \right. } \\ & { \left. \quad \frac { + A _ { \mathrm { M } } ( t [ i ] ) \cos ( \omega t [ i ] + \theta _ { 0 } ) + n _ { \mathrm { P I } } ( t [ i ] ) + a _ { \mathrm { t o t a l } } ( t [ i ] ) } { A _ { \mathrm { R } } } \right] , } \end{array}

\begin{array} { r l r } { P r \{ ( h _ { i } ( X _ { 1 } ) - h _ { i } ( X _ { 2 } ) ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) ) < 0 \} } & { = } & { 1 - P r \{ ( h _ { i } ( X _ { 1 } ) - h _ { i } ( X _ { 2 } ) ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) > 0 \} } \\ & { } & { - P r \{ ( h _ { i } ( X _ { 1 } ) - h _ { i } ( X _ { 2 } ) ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) = 0 \} } \\ & { = } & { 1 - P r \{ ( X _ { 1 } - X _ { 2 } ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) > 0 \} - P r \{ ( X _ { 1 } - X _ { 2 } ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) = 0 \} } \\ & { = } & { P r \{ ( X _ { 1 } - X _ { 2 } ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) < 0 \} . } \end{array}
A _ { i } | { \alpha _ { i } } \rangle = \alpha _ { i } | { \alpha _ { i } } \rangle \ .
{ \cal L } = { \cal L } _ { 1 } + { \cal L } _ { 2 } + { \cal L } _ { 3 } + \frac { g ^ { ' 2 } } { \kappa ^ { 4 } } - \sqrt { 3 } \frac { g ^ { \prime } } { \kappa } \bar { \chi } \tau ^ { 2 } \chi - \frac { \sqrt { 3 } g ^ { \prime } } { 4 \kappa } \bar { \psi } _ { a } \tau ^ { 2 } \gamma ^ { a b } \psi _ { b }
k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { m _ { i } } { B _ { p } ^ { 2 } } + \frac { q _ { e } ^ { 2 } } { m _ { e } v _ { t e 0 } ^ { 2 } } \frac { n _ { e 0 } ( z , t ) } { n _ { i 0 } ( z , t ) } \left[ 1 + \frac { \omega } { \sqrt { 2 } v _ { t e 0 } k _ { \parallel } } Z \left( \frac { \omega } { \sqrt { 2 } v _ { t e 0 } k _ { \parallel } } \right) \right] = 0 ,
^ 2

p _ { i , j } = \frac { n _ { 1 } p _ { i , j } ^ { 1 } + n _ { 2 } p _ { i , j } ^ { 2 } } { n _ { 1 } + n _ { 2 } }
I _ { \mathrm { I S H E } } ^ { c }
| | \bigstar \bigstar | \bigstar
2 \pi \times 0 . 2 5

r
\lambda _ { i } = g _ { i }
i T _ { c _ { z } } = ( - 1 ) \, i \, g _ { H { c _ { z } } { \overline { { { c } } } _ { z } } } \, \int \frac { d ^ { d } p } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \, \frac { i } { p ^ { 2 } - \xi M _ { Z } ^ { 2 } }
g _ { 3 }
p
S
t
i \frac { \partial } { \partial s } \left[ \begin{array} { c } { \zeta _ { 1 } ( z ) } \\ { \zeta _ { 2 } ^ { \ast } ( z ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { a _ { 1 1 } ( \Omega ) } & { a _ { 1 2 } ( \Omega ) } \\ { a _ { 2 1 } ( \Omega ) } & { a _ { 2 2 } ( \Omega ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \zeta _ { 1 } ( z ) } \\ { \zeta _ { 2 } ^ { \ast } ( z ) } \end{array} \right] ,
\Pi
\sim 8 6 \%
\omega
\left( \begin{array} { l } { M _ { 1 } } \\ { M _ { 3 } } \\ { M _ { 4 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \int _ { 0 } ^ { t } F _ { 1 } \big ( I _ { 0 } , \theta _ { 0 } + \Omega ( I _ { 0 } , B _ { 0 } , \chi _ { 0 } ) s , B _ { 0 } , \chi _ { 0 } \big ) d s } \\ { \int _ { 0 } ^ { t } g _ { 3 } \big ( I _ { 0 } , \theta _ { 0 } + \Omega ( I _ { 0 } , B _ { 0 } , \chi _ { 0 } ) s , B _ { 0 } , \chi _ { 0 } \big ) d s } \\ { \int _ { 0 } ^ { t } g _ { 4 } \big ( I _ { 0 } , \theta _ { 0 } + \Omega ( I _ { 0 } , B _ { 0 } , \chi _ { 0 } ) s , B _ { 0 } , \chi _ { 0 } \big ) d s } \end{array} \right) .
^ 1
\sigma
\Delta _ { u _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( r ^ { \prime } \right)
\frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \int _ { M _ { D } ^ { 1 1 } } d ^ { 1 1 } x \frac { 1 } { 2 } \sqrt { - G } R
\Delta _ { T } \equiv \omega _ { T } ( k _ { Z } ) - \omega _ { 0 }
\leq
\Delta j \approx 6
\delta ^ { 1 } : \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } ) \longrightarrow \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { 0 } ) \otimes _ { \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } } \mathcal { R } _ { 2 }
\mu
c = 1 / k
\alpha _ { c }
N = 4 0
\Delta g ( t )
\mathrm { N ^ { 7 + } , O ^ { 7 + } + H e , C O , C O _ { 2 } , H _ { 2 } O }
L
\eta = 5
1 / 2
\mathbf { e } _ { \mathrm { x } } { \hat { p } } _ { x } + \mathbf { e } _ { \mathrm { y } } { \hat { p } } _ { y } + \mathbf { e } _ { \mathrm { z } } { \hat { p } } _ { z } = - i \hbar \left( \mathbf { e } _ { \mathrm { x } } { \frac { \partial } { \partial x } } + \mathbf { e } _ { \mathrm { y } } { \frac { \partial } { \partial y } } + \mathbf { e } _ { \mathrm { z } } { \frac { \partial } { \partial z } } \right) ,
B / M
\langle \delta ^ { 3 } ( \vec { r } _ { 1 2 } ) \rangle
\mu _ { 0 } = 4 \pi \times 1 0 ^ { - 7 } { \mathrm { ~ H / m } }
0 . 1 9 9
E / Q
\int _ { M } H - \int _ { S ^ { 2 } } ( B + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F )
\frac { \partial I \left( a , b \right) } { \partial a } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \frac { u d u } { \sqrt { { { u } ^ { 2 } } + 1 } ( u - a ) \left( b + \sqrt { { { u } ^ { 2 } } + 1 } \right) } } = \frac { - 2 \sqrt { { { b } ^ { 2 } } - 1 } \mathrm { a r c c o s h } b + \frac { a \left( 2 b \mathrm { a r c s i n h } a + i \pi \left( \sqrt { { { a } ^ { 2 } } + 1 } - b \right) \right) } { \sqrt { { { a } ^ { 2 } } + 1 } } } { { { a } ^ { 2 } } - { { b } ^ { 2 } } + 1 }
_ 2
\Omega ^ { \ast } : H _ { \ast } ( { \bf C } M , { \bf R } ) \rightarrow H _ { \ast } ( { \bf C } M , { \bf R } ) ,
\lambda \eta \left( \eta - n c _ { 1 } ( B ) \right) = 6 .
\Delta S _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ e ~ t ~ s ~ } } = 5 . 4 \times 1 0 ^ { - 7 } \, \frac { \alpha ^ { 9 } \, \beta } { \lambda ^ { 2 3 / 1 0 } \, \gamma ^ { 4 } }
\tau
\theta _ { h } ^ { \prime } = \operatorname* { m i n } ( \theta ^ { \prime } ) \quad o r \quad 0
\rho _ { p }
v _ { i }
\Omega _ { x } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 1 0 } ) } = \Omega _ { y } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 0 1 } ) } \approx 2 \pi \times 1 2
K _ { i } ( S ^ { * } , S )
L _ { y } = a
\frac { x } { a + \frac { x } { b - \frac { x } { c } } }

\vec { r } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
| \Omega |
{ \begin{array} { r l } { ( a _ { 1 } { \mathbf { e } } _ { 1 } + a _ { 2 } { \mathbf { e } } _ { 2 } + a _ { 3 } { \mathbf { e } } _ { 3 } + a _ { 4 } { \mathbf { e } } _ { 4 } ) } & { + ( b _ { 1 } { \mathbf { e } } _ { 1 } + b _ { 2 } { \mathbf { e } } _ { 2 } + b _ { 3 } { \mathbf { e } } _ { 3 } + b _ { 4 } { \mathbf { e } } _ { 4 } ) = } \\ { ( a _ { 1 } + b _ { 1 } ) { \mathbf { e } } _ { 1 } + ( a _ { 2 } + b _ { 2 } ) { \mathbf { e } } _ { 2 } } & { + ( a _ { 3 } + b _ { 3 } ) { \mathbf { e } } _ { 3 } + ( a _ { 4 } + b _ { 4 } ) { \mathbf { e } } _ { 4 } . } \end{array} }
g
g _ { 0 } ( \Delta f , f _ { r e f } ) = \frac { \gamma _ { R } ( \Delta f , f _ { r e f } ) } { A _ { e f f } ^ { o v } ( \Delta f , f _ { r e f } ) } \; ,
y _ { j }
0 . 0 0 5
h ( t )
\looparrowright
g _ { 2 } ( \tau ) = { \frac { 4 } { 3 } } \pi ^ { 4 } \left[ 1 + 2 4 0 \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { 3 } ( k ) q ^ { 2 k } \right]
\begin{array} { r l } & { M \frac { d } { 2 } \frac { 1 } { \beta _ { k + 1 } } = } \\ & { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \Big ( \frac { \sum _ { q = 1 } ^ { n } \| x _ { p , k + 1 } - x _ { q , k + 1 } \| ^ { 2 } \, \mathrm { e } ^ { - \beta _ { k + 1 } \| x _ { p , k + 1 } - x _ { q , k + 1 } \| ^ { 2 } } \, m _ { q } } { \sum _ { q = 1 } ^ { n } \, \mathrm { e } ^ { - \beta _ { k + 1 } \| x _ { p , k + 1 } - x _ { q , k + 1 } \| ^ { 2 } } \, m _ { q } } \Big ) \, m _ { p } , } \end{array}
v = 2 0 0
N
\mathcal { B } _ { 0 } = 0
Z _ { 4 } = \frac { w Z _ { 0 } } { g _ { 4 } g _ { 5 } } = 1 5 . 5 8 \, \Omega .
N _ { R R E A } ^ { 4 } = N _ { 0 } ( \nu _ { e ^ { - } } + \nu _ { \gamma e ^ { - } } \nu _ { e ^ { - } \gamma } ) ^ { 3 }
\hat { \omega } < \omega < \omega _ { c }
h _ { 2 }

^ - 1
\left( A \ast B \right) ( \bar { x } , x _ { e } , p _ { e } ) = \langle _ { 1 } \bar { x }
\boldsymbol { \kappa } = \kappa _ { 1 } \mathbf { d } _ { 1 } + \kappa _ { 2 } \mathbf { d } _ { 2 } + \kappa _ { 3 } \mathbf { d } _ { 3 }
\complement
\circleddash
\begin{array} { r l } { R _ { a a } = \frac { 1 } { - z - \sum _ { r , s \neq a } R _ { r s } ^ { ( a ) } h _ { a r } h _ { a s } } } & { = \frac { 1 } { - z - m _ { \mathrm { s c } } + \left( m _ { \mathrm { s c } } - \sum _ { r , s \neq a } R _ { r s } ^ { ( a ) } h _ { a r } h _ { a s } \right) } } \\ & { = \frac { 1 } { 1 / m _ { \mathrm { s c } } + \left( m _ { \mathrm { s c } } - \sum _ { r , s \neq a } R _ { r s } ^ { ( a ) } h _ { a r } h _ { a s } \right) } } \\ & { = \frac { m _ { \mathrm { s c } } } { 1 + m _ { \mathrm { s c } } \left( m _ { \mathrm { s c } } - \sum _ { r , s \neq a } R _ { r s } ^ { ( a ) } h _ { a r } h _ { a s } \right) } } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { n } m _ { \mathrm { s c } } ^ { i + 1 } \left( \sum _ { r , s \neq a } R _ { r s } ^ { ( a ) } h _ { a r } h _ { a s } - m _ { \mathrm { s c } } \right) ^ { j } + O _ { \prec } \left( m _ { \mathrm { s c } } ^ { n } \Psi ^ { n } \right) } \\ & { = O _ { \prec , \mathsf { e v e n } } ( 1 ) + O _ { \prec } \left( m _ { \mathrm { s c } } ^ { n } \Psi ^ { n } \right) , } \end{array}

a
\mathbf { w } _ { ( 1 ) } = { \underset { \Vert \mathbf { w } \Vert = 1 } { \operatorname { \arg \, m a x } } } \, \{ \Vert \mathbf { X w } \Vert ^ { 2 } \} = { \underset { \Vert \mathbf { w } \Vert = 1 } { \operatorname { \arg \, m a x } } } \, \left\{ \mathbf { w } ^ { T } \mathbf { X ^ { T } } \mathbf { X w } \right\}
\Omega
\sum _ { i = 1 } ^ { X _ { \infty } ^ { \prime } } \nu _ { i }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \rho } _ { 1 2 } } & { { } = } & { \rho _ { 1 2 } + i b F / \omega , } \\ { \tilde { \rho } _ { 1 1 } } & { { } = } & { \rho _ { 1 1 } - i b F / \omega , } \\ { \tilde { \rho } _ { 2 2 } } & { { } = } & { \rho _ { 2 2 } - i b F / \omega , } \\ { \Delta } & { { } = } & { ( P \tilde { \rho } _ { 2 2 } + R \tilde { \rho } _ { 1 1 } - 2 Q \tilde { \rho } _ { 1 2 } ) ^ { 2 } } \end{array}
\tau
S \subseteq R
1 - 4
b / \eta
p _ { c , a } = \frac { 1 } { 2 }
1 . 2 0
\frac { 1 } { \eta _ { 0 } } \frac { \partial \eta } { \partial T } \big | _ { 0 }
\delta S = 0

\delta \left( \partial ^ { i } P _ { 2 i } \right) = \triangle \Pi .
\vec { P }
\begin{array} { r l } { B _ { 1 } } & { = \left( \begin{array} { l l } { Q } & \\ & { Q } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { \tilde { \Lambda } } & { - \tilde { \Lambda } \sqrt { I - \tilde { \Lambda } } } \\ { \sqrt { I - \tilde { \Lambda } } } & { \tilde { \Lambda } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { Q ^ { \intercal } } & \\ & { Q ^ { \intercal } } \end{array} \right) . } \end{array}
P > 0 . 6
N u
\begin{array} { r } { \sqrt { \mathrm { t r } A ^ { \dagger } A / L } \le \| A \| _ { 2 } \le \sqrt { \mathrm { t r } A ^ { \dagger } A } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { { N u } } \leq C \left( \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \| \kappa \| _ { \infty } \right) } \end{array}
t = T
\simeq
\begin{array} { r l } { A _ { \gamma } ( \boldsymbol v _ { h } , \boldsymbol v _ { h } ) } & { = \langle \boldsymbol C \boldsymbol \varepsilon ( \boldsymbol v _ { h } ) , \boldsymbol \varepsilon ( \boldsymbol v _ { h } ) \rangle - \langle \boldsymbol C \boldsymbol \varepsilon ( \boldsymbol v _ { h } ) \boldsymbol n , \boldsymbol v _ { h } \rangle _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } - \langle \boldsymbol v _ { h } , \boldsymbol C \boldsymbol \varepsilon ( \boldsymbol v _ { h } ) \boldsymbol n \rangle _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } + \gamma _ { a } \, h ^ { - 1 } \langle \boldsymbol v _ { h } , \boldsymbol v _ { h } \rangle _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } } \\ & { \geq c \| \boldsymbol \varepsilon ( \boldsymbol v _ { h } ) \| ^ { 2 } - c \| \boldsymbol \varepsilon ( \boldsymbol v _ { h } ) \boldsymbol n \| _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } \| \boldsymbol v _ { h } \| _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } + \gamma _ { a } \, h ^ { - 1 } \| \boldsymbol v _ { h } \| _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } ^ { 2 } } \\ & { \geq c \| \boldsymbol \varepsilon ( \boldsymbol v _ { h } ) \| ^ { 2 } - c \delta \, h \| \boldsymbol \varepsilon ( \boldsymbol v _ { h } ) \boldsymbol n \| _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } ^ { 2 } - c \delta ^ { - 1 } h ^ { - 1 } \| \boldsymbol v _ { h } \| _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } ^ { 2 } + \gamma _ { a } \, h ^ { - 1 } \| \boldsymbol v _ { h } \| _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } ^ { 2 } } \\ & { \geq c \| \boldsymbol \varepsilon ( \boldsymbol v _ { h } ) \| ^ { 2 } - c \delta \| \boldsymbol \varepsilon ( \boldsymbol v _ { h } ) \| ^ { 2 } - c \delta ^ { - 1 } h ^ { - 1 } \| \boldsymbol v _ { h } \| _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } ^ { 2 } + \gamma _ { a } \, h ^ { - 1 } \| \boldsymbol v _ { h } \| _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } ^ { 2 } } \\ & { = c \Big ( \| \boldsymbol \varepsilon ( \boldsymbol v _ { h } ) \| ^ { 2 } + \widetilde \gamma _ { a } \, h ^ { - 1 } \| \boldsymbol v _ { h } \| _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } ^ { 2 } \Big ) \, , } \end{array}
E ^ { l } = 1 . 2 7 1
b = - \frac { 1 } { \sigma _ { \mathscr D } ^ { 2 } } \frac { ( 1 - \zeta ) ^ { 2 } } { 4 ( 1 + \zeta ) }
Z
0 . 1
J _ { c } \in \mathbb { R } ^ { 1 }
\hat { f } = \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ) - \mathrm { l i } ^ { \prime } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } ) - ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } ^ { \prime } ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } )
v _ { 0 } / c \simeq 7 . 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
\sum _ { k = 1 } ^ { N } M _ { i k } \frac { x _ { k } } { x _ { i } }
\mathrm { \infty }

i d _ { 4 } \partial _ { x } ^ { 4 } A = i d _ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } A + ( 1 + i \Delta ) A - i | A | ^ { 2 } A - S .
H _ { 0 }
\tilde { \phi } ^ { n } : = \mathcal { P } _ { h } \hat { \Phi } ^ { n } - \phi ^ { n } , \, \, \, \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n } : = \mathcal { P } _ { h } \hat { \boldsymbol { U } } ^ { n } - \boldsymbol { u } ^ { n } , \, \, \, \tilde { p } ^ { n } : = \mathcal { P } _ { h } \hat { P } ^ { n } - p ^ { n } , \quad \forall \ m \in \mathbb { N } .
W = 1

\hat { H } _ { \mathrm { d i p } } ^ { ( i ) } = \frac { \mu _ { 0 } \hbar \gamma _ { \mathrm { N V } } \gamma _ { i } } { 4 \pi } \frac { 1 } { r _ { i } ^ { 3 } } \left( \vec { \hat { T } } \cdot \vec { \hat { S } } ^ { ( i ) } - \frac { 3 } { r _ { i } ^ { 2 } } ( \vec { \hat { T } } \cdot \vec { r } _ { i } ) ( \vec { \hat { S } } ^ { ( i ) } \cdot \vec { r } _ { i } ) \right)
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } \left( \boldsymbol { \mathcal { A } } \left( \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) \right) - \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } ) \right) \cdot \boldsymbol { w } ( \boldsymbol { x } ) d \Omega = 0 , } \\ & { \int _ { \Gamma } \left( \boldsymbol { \mathcal { B } } \left( \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) \right) - \boldsymbol { g } ( \boldsymbol { x } ) \right) \cdot \boldsymbol { \bar { w } } ( \boldsymbol { x } ) d \Gamma = 0 , } \end{array}
\left[ { \frac { \mathrm { F e } } { \mathrm { H } } } \right] \approx - 0 . 5 0
\boldsymbol { b } ^ { T }
^ 3
b _ { 1 } = ( \varphi - \varphi _ { 0 } ) ^ { - 2 } , \ \ \ \ b _ { 2 } = { b _ { 1 } } ^ { \prime } = - 2 ( \varphi - \varphi _ { 0 } ) ^ { - 3 } , \ \ \ \ b _ { 3 } = ( \varphi - \varphi _ { 0 } ) ^ { - 4 } .
W e _ { t } = \frac { \rho _ { c } u _ { D } ^ { 2 } D } { \sigma }
R \left( { \hat { n } } , 3 6 0 ^ { \circ } \right) = - 1
_ { \tilde { \sigma } _ { x } }
( \boldsymbol { x } _ { I B v a r } ^ { i } , t ^ { i } )

{ [ } \hat { C } _ { T } ^ { b ( + ) } ( \vec { k } ) , \hat { Q } ^ { a } ] _ { + } = 0 ,
q = 0 . 5
\begin{array} { r l } { G _ { 1 } ( x , s ) } & { \! \! = \! \! \left[ \begin{array} { l } { \nabla _ { 1 } f _ { 1 } ( x _ { 1 } , s _ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { \nabla _ { 1 } f _ { N } ( x _ { N } , s _ { N } ) } \end{array} \right] \! \! , \quad G _ { 2 } ( x , s ) \! \! = \! \! \left[ \begin{array} { l } { \nabla _ { 2 } f _ { 1 } ( x _ { 1 } , s _ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { \nabla _ { 2 } f _ { N } ( x _ { N } , s _ { N } ) } \end{array} \right] \! \! , } \end{array}
^ { 6 }
E \| x
- 3 \delta ^ { 4 } ( 0 ) ( N - 1 ) ! \left( - \frac { g } { 2 M _ { W } } \right) ^ { N } .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \| J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \leq } & { C _ { m } \left[ \| J ^ { m } u ^ { k } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \| u ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 p } + \| J ^ { m } u ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 p } \right] } \\ & { \times \| J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } } \\ & { + C _ { m } \left[ \| J ^ { m } u ^ { k } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } + \| J ^ { m } v ^ { k } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } + \| J ^ { m } u ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } + \| J ^ { m } v ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \right] } \\ & { \times \| J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } } \\ & { \leq C _ { m } \| J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } . } \end{array}
{ \cal O } _ { A \, f } ( \Lambda ) = C \int _ { \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( \Lambda ) } ^ { \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } ( \Lambda ) } \, \frac { d s } { \Lambda ^ { 2 } } f \left( \frac { \sqrt { s } } { \Lambda } \right) { \cal O } _ { A } ( \sqrt { s } ) ,

Q ^ { 1 / 3 } > 3 \pi \frac { \Sigma ^ { 1 / 3 } } m
\begin{array} { r l } { A } & { \geqslant - \frac { \partial F } { \partial u } ( x , u ( x ) ) , \forall x \in \bar { M } , u ( x ) \in [ \operatorname* { m i n } _ { \bar { M } } u _ { - } , \operatorname* { m a x } _ { \bar { M } } u _ { + } ] ; } \\ { B } & { \geqslant \sigma - \frac { \partial G } { \partial u } ( x , u ( x ) ) , \forall x \in \bar { M } , u ( x ) \in [ \operatorname* { m i n } _ { \bar { M } } u _ { - } , \operatorname* { m a x } _ { \bar { M } } u _ { + } ] . } \end{array}
\mathcal { V }
2 \times
b _ { x } = b _ { z } = 3
\left< X Y \right> = \left< X ^ { 2 } \right> .
\begin{array} { r l } { v _ { x } ^ { \mathrm { ~ f ~ r ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { - z x \epsilon \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } , } \\ { v _ { y } ^ { \mathrm { ~ f ~ r ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { - z y \epsilon \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } , } \\ { v _ { z } ^ { \mathrm { ~ f ~ r ~ } } } & { { } = 1 . } \end{array}
\frac { \alpha } { y }
n - 4
\tau _ { w } ^ { \textrm { t r u e } }
0 . 3 8
\begin{array} { r l r l } { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } r } ~ \Delta ^ { * } \psi } & { = J _ { 0 } } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { V } , } \\ { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } r } ~ \Delta ^ { * } \psi } & { = 0 } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega \setminus \Omega ^ { V } , } \\ { \psi } & { = 0 , } & & { \mathrm { o n } \quad \partial \Omega ; } \end{array}
\left\langle K S ( \hat { r } _ { i } | r _ { 0 } ) \right\rangle

f _ { d }
\alpha \approx t a n h [ ( 6 . 9 / y ) ^ { 1 . 1 1 6 } ] \approx 1 ~ ~ ; ~ \forall y \le 3 .
N _ { h } \sim 1 0 ^ { 2 }
\left( A + \bar { \delta } \bar { A } _ { 0 } e ^ { i \theta / { \epsilon } } \right) \partial _ { x } \left[ B + \bar { \delta } \bar { B } _ { 0 } e ^ { i \theta / { \epsilon } } + C + \bar { \delta } \bar { C } _ { 0 } e ^ { i \theta / { \epsilon } } \right] = 0 \; .
\begin{array} { r } { a ( \theta , t ) = \big \{ K _ { 0 } e ^ { - ( 1 - 2 \pi \beta J _ { 0 } ) t / \tau _ { 0 } } - \frac { \sqrt { 2 \pi } \beta T } { 1 - 2 \pi \beta J _ { 0 } } \big \} \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } + \big \{ K _ { \mathrm { - } 1 } e ^ { - ( 1 - \pi \beta J _ { 1 } ) t / \tau _ { 0 } } + \frac { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } c \beta ( l + i s ) } { 1 - \pi \beta J _ { 1 } } \big \} \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - i \theta } } \\ { + \big \{ K _ { 1 } e ^ { - ( 1 - \pi \beta J _ { 1 } ) t / \tau _ { 0 } } + \frac { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } c \beta ( l - i s ) } { 1 - \pi \beta J _ { 1 } } \big \} \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { i \theta } + \big \{ K _ { \nu } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - t } \big \} e ^ { i \nu \theta } \Big \lvert _ { \lvert \nu \rvert > 1 } } \end{array}
C _ { D }
D _ { e q } = \frac { \int _ { 0 } ^ { H } U ^ { 2 } ( z ) D ( z ) z d z } { \int _ { 0 } ^ { H } U ^ { 2 } ( z ) z d z }
\mathcal { I } _ { n } ^ { a t } ( \alpha _ { i } , \alpha _ { k } , \beta ) = \left\lbrace \begin{array} { r l } & { \frac { \alpha _ { i } \delta _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } + \beta \delta _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } } { ( \alpha _ { i } ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } , \mathrm { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, ~ i f ~ i ~ = ~ k ~ } } \\ & { \frac { \mathcal { I } _ { n } ( \alpha _ { i } , \beta , 0 ) - \mathcal { I } _ { n } ( \alpha _ { k } , \beta , 0 ) } { \alpha _ { k } - \alpha _ { i } } , \mathrm { ~ i f ~ i ~ \neq ~ k ~ } } \end{array} \right.
A R
\Delta \lambda
c _ { i j } ( t _ { 1 } ) \geq c _ { i j } ( t _ { 2 } )
\textit { p r o b - u n c o n d i t i o n a l - s b e } _ { b }
\lambda _ { \mathrm { m a x } } T = \mathrm { c o n s t a n t }
e ^ { i \alpha }
\phi
\tau _ { y }
b ^ { \prime }
\eta _ { i }
W _ { 1 }
\lambda _ { z } ^ { * } / y = a _ { * } ( \lambda _ { x } / y ) ^ { p _ { * } }
\xi ( x ) \propto 1 / \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { i m p } } ( x ) } \propto 1 / \sqrt { F ( x ) }
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d z } { z } } z ^ { \omega } \Theta \left( { \frac { k ^ { 2 } } { k ^ { \prime 2 } } } - z \right) = { \frac { 1 } { \omega } } \left[ \Theta ( k ^ { 2 } - k ^ { \prime 2 } ) + \left( { \frac { k ^ { 2 } } { k ^ { \prime 2 } } } \right) ^ { \omega } \Theta ( k ^ { \prime 2 } - k ^ { 2 } ) \right] .
\rho _ { i } ( x _ { - j } ) v _ { i } = 0 , \qquad i \ne j ,
r
3 ^ { \circ }
U
C _ { 2 } ^ { + + } ( { \bf k } _ { 1 } , { \bf k } _ { 2 } ) \ = \ 1 + \ 2 \sqrt { p _ { 1 } ( 1 - p _ { 1 } ) \cdot p _ { 2 } ( 1 - p _ { 2 } ) } \ T _ { 1 2 } \ \cos ( \phi _ { 1 2 } ^ { c h } - \phi _ { 1 } ^ { c } + \phi _ { 2 } ^ { c } ) \ + \ p _ { 1 } p _ { 2 } \ T _ { 1 2 } ^ { 2 }
C _ { 6 }
\xi \approx n \mathcal { D } \omega / c
| J _ { \mathrm { ~ e ~ v ~ } } / J _ { \mathrm { ~ 1 ~ D ~ } } | \geq 1 0 ^ { - 2 }
1 / 3
\Gamma _ { \mathrm { e f f } } ^ { H C } + i \Delta _ { \mathrm { e f f } } ^ { H C } = \Gamma _ { 0 } + i \Delta _ { 0 } + \frac { \omega _ { D } ^ { 2 } } { 2 \nu _ { \mathrm { o p t } } } - \frac { 3 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \nu _ { \mathrm { o p t } } } + \frac { 3 \Delta _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \nu _ { \mathrm { o p t } } } - i \frac { 3 \Gamma _ { 2 } \Delta _ { 2 } } { \nu _ { \mathrm { o p t } } } .
\Gamma = 2 \gamma
m _ { n }
c _ { 0 }
T _ { 3 }
\phi ^ { \prime } = { \frac { C \theta ^ { \prime } } { \sin \theta { \sqrt { \sin ^ { 2 } \theta - C ^ { 2 } } } } }
\sigma _ { b } ^ { 2 }
k _ { 0 } \sin \gamma = k _ { \| } + \frac { 2 \pi } { a } n , \, \, \, n = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \dots
\Delta m _ { j } = q
W
\operatorname { r a n k } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { C } } \\ { \mathbf { C } \mathbf { A } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { n - 1 } } \end{array} \right] } = n .
p
\pi ^ { \pm }
l = 0
\mu _ { f _ { \mathcal P } } ^ { 1 }
t _ { 1 } ^ { \prime } = x
{ \hat { \mu } } ( \xi ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } e ^ { - 2 \pi i x \cdot \xi } \, d \mu .
\hat { J } _ { m } ^ { ( a p p ) } = - 4 ( N - 1 ) R v _ { 0 } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } \hat { P } _ { n _ { 1 } } \hat { P } _ { n _ { 2 } } \, \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \theta } { 2 \pi } } \mathrm { e } ^ { i \theta ( n _ { 1 } - m ) } \hat { K } _ { m } ( \theta )


\begin{array} { r l } { f ( x _ { i } ) - f ( y ) } & { \leq \nabla f ( x _ { i - 1 } ) ^ { \top } ( x _ { i - 1 } - y ) - \frac { h } { 2 } | \nabla f ( x _ { i - 1 } ) | ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 h } \left( 2 h \nabla f ( x _ { i - 1 } ) ^ { \top } ( x _ { i - 1 } - y ) - h ^ { 2 } | \nabla f ( x _ { i - 1 } ) | ^ { 2 } + | x _ { i - 1 } - y | ^ { 2 } - | x _ { i - 1 } - y | ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 h } \left( | x _ { i - 1 } - y | ^ { 2 } - | x _ { i - 1 } - h \nabla f ( x _ { i - 1 } ) - y | ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 h } \left( | x _ { i - 1 } - y | ^ { 2 } - | x _ { i } - y | ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { Y _ { b } = \frac { k _ { b } } { k _ { b } + k _ { f } } Y _ { \mathrm { S } } } \end{array}
+
\left\langle a _ { i } \diamond \frac { \delta l } { \delta a _ { i } } , w \right\rangle = - \left\langle \mathcal { L } _ { w } a _ { i } , \frac { \delta l } { \delta a _ { i } } \right\rangle ,
c _ { p } ^ { 2 } = { \frac { A } { 1 + \epsilon ^ { 2 } \bar { \kappa } k ^ { 2 } } } \, ,

{ b _ { i j } ^ { \prime } } ^ { [ 2 ] } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 4 8 } } & { { 1 2 } } & { { 1 2 / 7 } } & { { 6 7 / 1 4 } } \\ { { 3 2 } } & { { 3 9 } } & { { 2 5 / 7 } } & { { 1 0 / 7 } } \\ { { 9 6 / 7 } } & { { 7 5 / 7 } } & { { 4 8 9 / 4 9 } } & { { 1 6 2 / 4 9 } } \\ { { 2 6 8 / 7 } } & { { 3 0 / 7 } } & { { 1 6 2 / 4 9 } } & { { 4 6 1 9 / 3 9 2 } } \end{array} \right) \ \ ( i , j = 3 , 2 , \theta , \rho ) .
\begin{array} { r l } { \underset { \pmb { v } , \pmb { r } } { \mathrm { m i n } } \quad } & { \Gamma ( \pmb { v } , \pmb { r } ) = \Gamma _ { 1 } ( \pmb { v } , \pmb { r } ) + \alpha \Gamma _ { 2 } ( \pmb { v } , \pmb { r } ) + \beta \Gamma _ { 3 } ( \pmb { v } , \pmb { r } ) } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \quad } & { \pmb { \rho _ { i + 1 } } = L ^ { - 1 } S ( \pmb { v _ { i } } ) R ( \pmb { r _ { i } } ) \pmb { \rho _ { i } } \mathrm { , ~ f o r ~ } i = 0 , \cdots , m - 1 , } \\ & { \pmb { \rho _ { 0 } } = \pmb { \rho _ { 0 } ^ { i m g } } , } \end{array}
0 . 1 \%
3 0
\frac { 7 } { 1 0 }
^ { 5 5 }
\hat { X } _ { k } = \prod _ { j \ge 0 , \ j \in j ( k ) } \hat { x } _ { j } .
n _ { i }
\delta \left\vert \Omega \right\vert
J _ { E } ( r ) = r ^ { - \nu } J _ { \nu } ( \varpi r )
\cup _ { n \in N } S _ { n }
1
\begin{array} { r l r } { - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathsf { E } [ U _ { i } ( T _ { n } ) \! - \! C _ { 2 } \mid T ^ { ( n + 1 ) } \! > \! 0 \theta \! = \! i ] p _ { f } ^ { n } \le } & { - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathsf { E } [ U _ { i } ( T _ { n } ) \! - \! C _ { 2 } \mid T ^ { ( n ) } \! > \! 0 , \theta \! = \! i ] p _ { f } ^ { n } } & \\ { = } & { - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathsf { E } [ p _ { f } ( U _ { i } ( T _ { n } ) \! - \! C _ { 2 } ) \mid T ^ { ( n ) } \! > \! 0 , \theta \! = \! i ] p _ { f } ^ { n - 1 } \, . } & \end{array}
6 9 3
\#
i = 9 ^ { ( ^ { \prime } ) } , 1 0 ^ { ( ^ { \prime } ) } )
Y _ { e } \equiv N _ { e } / ( N _ { e } + N _ { p } ) = 0 . 5
S _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } = - i e N _ { L } \int d ^ { 4 } x \, e ^ { i ( q _ { L } ^ { \prime \mu } + q _ { L } ^ { \mu } - k ^ { \prime \mu } ) x _ { \mu } } \, \overline { { u } } _ { p ^ { \prime } , s ^ { \prime } } M _ { L } v _ { p , s } \, e ^ { i \Phi _ { L } }
{ { \dot { G } } _ { m } } ( t ) = { { \Lambda } _ { t } } \left[ { { G } _ { m } ( t ) } \right]
p = 1 - \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( 1 - \xi _ { i } )
^ { - 4 }
+ \left| \begin{array} { l l l } { \frac { 1 - a } { \left( 1 - { x _ { 1 } } \right) \left( 1 - { x _ { 2 } } \right) \cdots \left( 1 - { x _ { n } } \right) } } & { - 1 } & { 0 } \\ { \frac { 1 - a ^ { 2 } } { \left( 1 - { x _ { 1 } } ^ { 2 } \right) \left( 1 - { x _ { 2 } } ^ { 2 } \right) \cdots \left( 1 - { x _ { n } } ^ { 2 } \right) } } & { \frac { 1 - a } { \left( 1 - { x _ { 1 } } \right) \left( 1 - { x _ { 2 } } \right) \cdots \left( 1 - { x _ { n } } \right) } } & { - 2 } \\ { \frac { 1 - a ^ { 3 } } { \left( 1 - { x _ { 1 } } ^ { 3 } \right) \left( 1 - { x _ { 2 } } ^ { 3 } \right) \cdots \left( 1 - { x _ { n } } ^ { 3 } \right) } } & { \frac { 1 - a ^ { 2 } } { \left( 1 - { x _ { 1 } } ^ { 2 } \right) \left( 1 - { x _ { 2 } } ^ { 2 } \right) \cdots \left( 1 - { x _ { n } } ^ { 2 } \right) } } & { \frac { 1 - a } { \left( 1 - { x _ { 1 } } \right) \left( 1 - { x _ { 2 } } \right) \cdots \left( 1 - { x _ { n } } \right) } } \end{array} \right| \frac { t ^ { 3 } } { 3 ! }

\ln { \frac { X } { 1 - X } }
\psi _ { \mathrm { { R } } } \rightarrow e ^ { i \theta _ { \mathrm { { R } } } } \psi _ { \mathrm { { R } } } .
H _ { 2 }
\Delta \phi = 1
\begin{array} { r } { \operatorname { E } [ W _ { 1 } W _ { 2 } ] = \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \left( s _ { 1 } s _ { 2 } ^ { * } + s _ { 1 } ^ { * } s _ { 2 } \right) . } \end{array}
\epsilon = 0
1 0 ^ { - 6 }

\mathsf { T M } = \mathsf { T } _ { 6 } \mathsf { T } _ { 5 } \mathsf { T } _ { 4 } \mathsf { T } _ { 3 } \mathsf { T } _ { 2 } \mathsf { T } _ { 1 } .

x _ { 1 , 2 } = \frac { \pm 1 } { 2 ( 1 - v ) } \sqrt { \frac { ( 4 - 3 v ) \mathrm { e } ^ { - \frac { 6 } { T } } - ( v - 2 ) \mathrm { e } ^ { - \frac { 2 } { T } } + 2 ( 3 v - 1 ) } { ( v - 4 ) \mathrm { e } ^ { - \frac { 6 } { T } } - ( v - 2 ) \mathrm { e } ^ { - \frac { 2 } { T } } + 2 ( v - 1 ) } }
\int _ { 0 } ^ { 1 } \Delta \Sigma ( x , Q ^ { 2 } ) d x = 0 . 4 2 \pm 0 . 1 7
< 1 \ m m
V \subseteq K ^ { n }
F _ { \pi \alpha } ( k ) = \left( \frac { \Lambda _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } { \Lambda _ { \pi } ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \right)
\Omega _ { 1 }
\mathcal { M }
I _ { 1 } ( x ) = \frac { x } { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! ( n + 1 ) ! } \left( \frac { x ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { n }
M _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Vert \mathbf { M } \Vert _ { F } ,
\delta _ { \pm } \, ( x ) = \mp \, { \frac { i } { 2 \, \pi } } { \frac { 1 } { x \, \mp \, i \, \epsilon } }
\begin{array} { r } { c _ { 2 } ^ { 2 } \epsilon ^ { \frac { 7 } { 3 } } + 2 ( c _ { 1 } c _ { 2 } - c _ { 2 } ^ { 3 } ) \epsilon ^ { 2 } + 2 ( { c _ { 1 } ^ { 2 } } / { 2 } - 3 c _ { 1 } c _ { 2 } ^ { 2 } - \mathrm { i } \beta c _ { 2 } g ) \epsilon ^ { \frac { 5 } { 3 } } } \\ { - 2 ( 3 c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } + \mathrm { i } \beta c _ { 1 } g ) \epsilon ^ { \frac { 4 } { 3 } } + ( g ^ { 2 } \beta / \alpha - 2 c _ { 1 } ^ { 3 } ) \epsilon = 0 , } \end{array}
M = \Phi - { \frac { g } { 2 e } } Q - { \frac { \kappa } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \left( \vec { r } \cdot \vec { E } \right) \, .
z
\mathrm { G } ( F ) \backslash \mathrm { G } ( \mathbb { A } )
\frac { \gamma _ { i } } { \Omega _ { i } } \omega \coth \left( \frac { \hbar \omega } { 2 k _ { B } T } \right) \simeq \gamma _ { i } \frac { 2 k _ { B } T } { \hbar \Omega _ { i } } \simeq \gamma _ { i } \left( 2 \bar { n } _ { i } ^ { \mathrm { m } } + 1 \right)
\mathop { \operatorname* { m i n } } _ { \vec { \theta _ { i } ^ { \prime } } }
\begin{array} { r l } { \int _ { \{ | x | = r \} } | x - c _ { k } | ^ { - 2 } \; d A } & { = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { \sin \phi } { 1 + \gamma ^ { 2 } - 2 \gamma \cos \phi } \; d \phi } \\ & { = \pi \gamma ^ { - 1 } \log ( 1 + \gamma ^ { 2 } - 2 \gamma \cos \phi ) \Big | _ { 0 } ^ { \pi } } \\ & { = 2 \pi \gamma ^ { - 1 } \log \left( \frac { 1 + \gamma } { | 1 - \gamma | } \right) \leq 4 \pi \log ( r + 1 ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { s h o r t } = } & { { } - t _ { o n } S ( t _ { o n } , m = 0 ) + t _ { o n } S ( t _ { o n } , m ) + \int _ { 0 } ^ { t _ { o n } } S ( t , m = 0 ) - S ( t , m ) d t } \\ { = } & { { } \int _ { 0 } ^ { t _ { o n } } S ( t , m = 0 ) - S ( t , m ) d t + \int _ { t _ { o n } } ^ { t _ { e n d } } S ( t , m = 0 ) - S ( t , m ) d t + \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S ( t , m = 0 ) - S ( t , m = 0 ) \frac { S ( t _ { e n d } , m ) } { S ( t _ { e n d } , m = 0 ) } d t } \end{array}
h ( f t ) \approx 3 . 3 \cdot h ( m )
\Phi _ { t } ^ { - 1 }
T
\beta
\| \mathbf { v } + \mathbf { u } \| \leq \| \mathbf { v } \| + \| \mathbf { u } \|

\theta _ { 1 } = 3 6 . 5 3 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { A } , \, \hat { B } \bigr ] } & { = - \sum _ { \mu , \nu } \varphi _ { \mu } ^ { * } \varphi _ { \nu } \bigl [ \hat { a } _ { \mu } , \, \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } \bigr ] } \\ & { = - \sum _ { \mu } | \varphi _ { \mu } | ^ { 2 } } \\ & { = - \bigl ( \varphi , \varphi \bigr ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n , m = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \alpha _ { m } \bigl ( f _ { n } , f _ { m } \bigr ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } ^ { 2 } \bigl ( f _ { n } , f _ { n } \bigr ) , } \end{array}
N
T = 6
T _ { 1 }
5 \! \times \! 5 \! \times \! 5
\sim 3 5 7
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { x ^ { 2 \alpha - 1 } } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { \alpha + \beta } } d x = \frac { 1 } { 2 } B ( \alpha , \beta ) \; ,
y ^ { 2 } = \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { c } } ( x - \phi _ { k } ) ^ { 2 } + 4 \Lambda ^ { 2 n _ { c } - n _ { f } } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { f } } ( x + m _ { j } ) , \qquad S U ( n _ { c } ) , \, \, \, n _ { f } \le 2 n _ { c } - 2 ,
F _ { \rho } ^ { G } = F _ { \rho } ^ { c , e } + \omega F _ { \rho } ^ { c , c } + \bar { \omega } F _ { \rho } ^ { c , c ^ { 2 } } + F _ { \rho } ^ { c ^ { 2 } , e } + \bar { \omega } F _ { \rho } ^ { c ^ { 2 } , c } + \omega F _ { \rho } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } ,

{ \frac { \, \mathrm { T } _ { \tau } \, } { \mathrm { T } _ { \mu } } } = { \frac { \; { \mathcal { B } } \left( \tau ^ { - } \rightarrow e ^ { - } + { \bar { \nu _ { e } } } + \nu _ { \tau } \right) \; } { { \mathcal { B } } \left( \mu ^ { - } \rightarrow e ^ { - } + { \bar { \nu _ { e } } } + \nu _ { \mu } \right) } } \, \left( { \frac { m _ { \mu } } { m _ { \tau } } } \right) ^ { 5 } ~ .
L _ { 1 }

t
\begin{array} { r l } { n _ { i } ( z ) } & { = n _ { i , \mathrm { t i p } } + \frac { \epsilon _ { 0 } } { e } \int _ { E ( z ) } ^ { E _ { \mathrm { m a x } } } \alpha _ { \mathrm { e f f } } ( E ) \, d E } \\ & { + \frac { 1 } { e v } \int _ { z } ^ { z _ { \mathrm { t i p } } } \alpha _ { \mathrm { e f f } } ( E ( z ) ) j _ { \mathrm { t o t } } \, d z . } \end{array}
\Omega _ { n , j }
[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }
Z ^ { \Omega } ( \tau ) = \frac { 1 } { | \Omega | } \sum _ { ( x , y ) \in \Omega ^ { \left\{ 2 \right\} } } \prod _ { \xi \in \mathcal { O } ( x , y ) } Z ( \tau _ { \xi } )
M = 0
r
g _ { k , j } = 0 , \ k = 1 , 2 , \ldots , p , \ \forall j
\langle y ^ { \prime } , A ( x ) \rangle = \left\langle { } ^ { t } A ( y ^ { \prime } ) , x \right\rangle
m _ { 1 }
^ { 3 }
\nabla \cdot { \textbf { F } } = \left( { \frac { \partial } { \partial x } } { \textbf { i } } + { \frac { \partial } { \partial y } } { \textbf { j } } + { \frac { \partial } { \partial z } } { \textbf { k } } \right) \cdot { \textbf { F } }
\dot { \Sigma } _ { \mathrm { i n t } }
\mathbf { X } _ { \mathcal { B } } ( t )
d ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } ) ^ { 2 } = ( X _ { 1 } - Y _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( X _ { 2 } - Y _ { 2 } ) ^ { 2 } + \ldots + ( X _ { n } - Y _ { n } ) ^ { 2 } = ( \mathbf { X } - \mathbf { Y } ) \cdot ( \mathbf { X } - \mathbf { Y } ) .

V _ { 5 }
\mathcal { B }
( a + b ) + c = a + ( b + c )
{ \mathcal { C } } _ { \mathrm { I } } = \int _ { \Sigma _ { p } } \, \phi ^ { \mu } \, d y ^ { \mu _ { 2 } } \wedge \dots \wedge d y ^ { \mu _ { p + 1 } } = 0 \quad \Longrightarrow \quad \phi ^ { \mu } ( \, \vec { s } \, ) = 0 ,
E _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = \lambda \left( { \frac { \alpha } { \pi } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \int e ^ { - \alpha x ^ { 2 } / 2 } x ^ { 4 } e ^ { - \alpha x ^ { 2 } / 2 } d x = \lambda \left( { \frac { \alpha } { \pi } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha ^ { 2 } } } \int e ^ { - \alpha x ^ { 2 } } d x
{ \frac { 1 } { \sqrt { a + b } } } - { \frac { 1 } { \sqrt { a - b } } }

F _ { i }

\delta _ { n , 1 } = - \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } M _ { n 0 , n ^ { \prime } 0 } ^ { E * } a _ { n ^ { \prime } 0 } .
\begin{array} { r l r } { \tilde { R } _ { \lambda , \gamma } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) } & { : = } & { \frac { 1 } { \log \lambda } \int _ { \lambda ^ { \gamma \upsilon _ { 2 } } \Pi \times \lambda ^ { \gamma } \Pi } G ( \boldsymbol { u } ) \mathrm d \boldsymbol { u } } \\ & { = } & { x _ { 1 } y _ { 1 } \int _ { | u _ { 2 } | \le \lambda ^ { \gamma } \pi } \frac { ( 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i x _ { 2 } u _ { 2 } } ) ( 1 - \mathrm e ^ { - \mathrm i y _ { 2 } u _ { 2 } } ) } { | u _ { 2 } | ^ { 2 } } \mathrm d u _ { 2 } \times \frac { 1 } { \log \lambda } \int _ { | u _ { 1 } | \le \lambda ^ { \gamma \upsilon _ { 2 } } \pi } f _ { 0 } ( \boldsymbol { u } ) \mathrm d u _ { 1 } . } \end{array}
\tilde { \varphi }
\mu \left\{ \frac { \partial ^ { 2 } p _ { 1 } } { \partial \theta ^ { 2 } } + r \left[ \frac { \partial p _ { 1 } } { \partial r } + r \left( 6 r \mu \sin \theta + \frac { \partial ^ { 2 } p _ { 1 } } { \partial r ^ { 2 } } \right) \right] \right\} = \frac { \partial \mu } { \partial \theta } \frac { \partial p _ { 1 } } { \partial \theta } + r ^ { 2 } \frac { \partial \mu } { \partial r } \frac { \partial p _ { 1 } } { \partial r } .
\mathbf { B } _ { \mathrm { r } }
L _ { z }
\sigma _ { i }
\rho \left( \gamma \right) = \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \delta \left( \gamma - \gamma _ { j } \right) .
\Gamma ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } , \boldsymbol { \mathbf { \uprho } } , \boldsymbol { \mathbf { \uprho } } ^ { \prime } , \omega ) = \left\langle V ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , \omega ) V ^ { * } ( \boldsymbol { \mathbf { \uprho } } , \omega ) \right\rangle _ { c } \delta ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } - \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) \delta ( \boldsymbol { \mathbf { \uprho } } - \boldsymbol { \mathbf { \uprho ^ { \prime } } } ) .
[ n _ { v } N _ { c } + ( z _ { s } - 1 ) n _ { v } n _ { s } + z _ { s } ] ( 4 m - 1 )
s j
\begin{array} { r } { \frac { \partial C } { \partial t } + \mathbf { \nabla } \cdot \left( \mathbf { u } C \right) = C \left( \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { u } \right) } \end{array}
\Psi ( t ) = \int d \chi \mathcal { A } _ { \chi } \Psi _ { \chi } e ^ { - i \Omega _ { \chi } t } \; \; , \; \; \; \Omega _ { \chi } = E _ { \chi } / \hbar
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { { } = 0 , \quad \nabla \times \mathbf { E } + \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } = \bf { 0 } . } \end{array}

\pm
\omega _ { y }
\mu
I _ { 0 } \Pi ( I _ { 0 } ) = - D \partial \Pi / \partial I _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { { \cal Z } } & { { } = } & { \operatorname* { d e t } ^ { - 1 } A \int { \cal D } [ c , c ^ { * } ; f , f ^ { * } ] e ^ { - \sum _ { i } S _ { i m p } ^ { i } } \int { \cal D } [ d , d ^ { * } ] e ^ { - \sum _ { \alpha } [ c _ { \alpha } ^ { * } d _ { \alpha } + d _ { \alpha } ^ { * } c _ { \alpha } + d _ { \alpha } ^ { * } A _ { \alpha } d _ { \alpha } ] } \phantom { . } } \end{array}
d f ( t , s ) = \mu ( t , s ) d t + { \boldsymbol { \sigma } } ( t , s ) d W _ { t }
\phi ( t ) = \int { \left( - { { \frac { \dot { H } } { 3 H ^ { 2 } } } } \right) ^ { 1 / 2 } } d t
\begin{array} { r l r } & { } & { \phi _ { 1 } ( t ) = - 0 . 0 7 6 7 \tan ^ { - 1 } \big [ \sinh ( n - m t ) \big ] , } \\ & { } & { H ( \phi _ { 1 } ) = c - d m \sin ( 1 3 . 0 3 7 8 ~ \phi _ { 1 } ) , } \\ & { } & { V ( \phi _ { 1 } ) = 0 . 0 0 0 5 \Big [ 6 \big \{ c - d m \sin ( 1 3 . 0 3 7 8 ~ \phi _ { 1 } ) \big \} ^ { 2 } - 2 ~ d m ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( 1 3 . 0 3 7 8 ~ \phi _ { 1 } ) \Big ] . } \end{array}
Q = - 3
\beta ^ { ( i ) } ( t _ { n - 1 } ) + \dot { \beta } \Delta t

{ \langle \Lambda \rangle } = 2 \sigma \frac { \sum _ { m } | C _ { l m } ^ { \sigma } | ^ { 2 } \mathrm { R e } \{ a _ { l m } { b _ { l m } } ^ { * } \} } { \sum _ { m } | C _ { l m } ^ { \sigma } | ^ { 2 } \left( | a _ { l m } | ^ { 2 } + | b _ { l m } | ^ { 2 } \right) } = \frac { \sigma \sum _ { m } | C _ { l m } ^ { \sigma } | \mathrm { R e } \{ a _ { l m } { b _ { l m } } ^ { * } \} } { k ^ { 2 } \sigma _ { \mathrm { { s c a } } } } ,
\delta \ll 1
4 N + 1
\langle R \rangle
\begin{array} { r l } { R + M \stackrel { \gamma } { \rightarrow } } & { { } R + R ~ , } \\ { R \stackrel { \epsilon } { \rightarrow } } & { { } M ~ , } \\ { M \stackrel { \delta } { \rightarrow } } & { { } R ~ . } \end{array}
e ^ { ( k ) }
\textstyle P _ { N } = C _ { P } + I + D _ { g } + E _ { e } - S _ { w } \,

\begin{array} { r l } { \mathbf { X } _ { i } \mapsto } & { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to \infty } \mathrm { e x p } ( - \mathbf { X } _ { i } / \alpha ) = } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to \infty } \Big [ 1 - \frac { \mathbf { X } _ { i } } { \alpha } + \frac { \mathbf { X } _ { i } ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { 2 } } + \dots \Big ] \simeq 1 - \frac { \mathbf { X } _ { i } } { \alpha } } \end{array}
M _ { i m } = \epsilon _ { i j k } x _ { j } T _ { k m }

R ( t ) = ( { \bf R } _ { 1 } ( t ) , { \bf R } _ { 2 } ( t ) , { \bf R } _ { 3 } ( t ) )
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } ( U = 0 , J = 0 ) } & { = \mathbf { P } ( U = 0 ) ( 1 - \alpha ) } \\ { \mathbf { P } ( U = 0 , J = 1 ) } & { = \mathbf { P } ( U = 0 ) \alpha } \\ { \mathbf { P } ( U = 1 , J = 0 ) } & { = \mathbf { P } ( U = 1 ) ( 1 - \beta ) } \\ { \mathbf { P } ( U = 1 , J = 1 ) } & { = \mathbf { P } ( U = 1 ) \beta . } \end{array}
\tilde { \Psi }
\begin{array} { r l r } { u _ { n + 2 } ^ { > } ( t ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } G _ { n + 2 } ( t - t ^ { \prime } ) \times ( - i ) [ a _ { 1 } k _ { n } u _ { n + 3 } ^ { * > } ( t ^ { \prime } ) u _ { n + 4 } ^ { > } ( t ^ { \prime } ) } \\ & { } & { + a _ { 2 } k _ { n - 1 } u _ { n + 1 } ^ { * > } ( t ^ { \prime } ) u _ { n + 3 } ^ { > } ( t ^ { \prime } ) } \\ & { } & { - a _ { 3 } k _ { n } u _ { n } ^ { < } ( t ^ { \prime } ) u _ { n + 1 } ^ { > } ( t ^ { \prime } ) ] , } \end{array}
{ \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial t ^ { 2 } } } = { \overline { { a } } } ^ { 2 } \Delta \varphi ,
2 . 5
\sim
N = 6 4
\mu _ { B }
\left( \begin{array} { c } { { \sigma } } \\ { { f _ { 0 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { c } } & { { - s } } \\ { { s } } & { { c } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { N _ { 3 } ^ { 3 } } } \\ { { ( N _ { 1 } ^ { 1 } + N _ { 2 } ^ { 2 } ) / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) \ .
- ( 1 + R ) k _ { B } \mathcal { T } ( 1 - p )
P _ { \Delta t _ { j } } ( r _ { j } ) = \left| \left. \int \bar { C } _ { i \Delta t _ { j } } ^ { [ n ] } \varphi _ { j } \mathop { } \! { d { z } } \right| _ { \| \varphi _ { j } \| \leqslant r _ { j } } \right| ^ { 2 }


o _ { i }
A ^ { ( 2 ) } = \{ a _ { i j k } ^ { ( 2 ) } \} , \ldots , A ^ { ( D ) } = \{ a _ { i j _ { 1 } \ldots j _ { d } } ^ { ( d ) } \}
\langle h ^ { 2 } \rangle _ { E }
\mathcal { A }
Q _ { n } ( t _ { i } , t _ { i } ) = \left\{ \begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { Z _ { i } } \sum _ { n ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { a } } \hat { U } _ { n n ^ { \prime } } ( t _ { i } } & { { } , t _ { i - 1 } ) P _ { n ^ { \prime } } ( t _ { i - 1 } ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad n \in \mathcal { V } _ { r } } \\ { 0 } & { { } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { r l } & { - \frac { \partial v } { \partial t } + \frac 1 2 \sigma _ { L } ^ { 2 } \Big ( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial \xi ^ { 2 } } + \frac { \partial v } { \partial \xi } \Big ) + \delta \Big ( \frac { \partial v } { \partial \xi } + v \Big ) = 0 , \quad \hat { \kappa } ( t ) < \xi < \hat { \eta } ( t ) ; } \\ & { - \frac { \partial v } { \partial t } + \frac 1 2 \sigma _ { H } ^ { 2 } \Big ( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial \xi ^ { 2 } } + \frac { \partial v } { \partial \xi } \Big ) + \delta \Big ( \frac { \partial v } { \partial \xi } + v \Big ) = 0 , \quad \xi > \hat { \eta } ( t ) ; } \\ & { v ( \hat { \kappa } ( t ) + ) = 1 , \quad \frac { \partial v } { \partial \xi } ( \hat { \kappa } ( t ) + ) = 0 ; } \\ & { v ( \hat { \eta } ( t ) + ) = v ( \hat { \eta } ( t ) - ) = \gamma , \quad \frac { \partial v } { \partial \xi } ( \hat { \eta } ( t ) + ) = \frac { \partial v } { \partial \xi } ( \hat { \eta } ( t ) - ) . } \end{array} \right.
_ { 3 }
1 \, \, = \, \, G \int _ { \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } } ^ { \infty } d s \, \, h _ { f l a t } ,
N = 3 0
3 . 0 { - } 3 . 7 ~ \mathrm { k H z }
\ell

\mathbf { X } _ { 1 } ~ ( \mathbf { X } _ { 1 } \neq \mathbf { X } )
\int g _ { \mathrm { L D O S } } ^ { T } ( \epsilon , \mathbf { r } ) \mathrm { d } \mathbf { r } = g _ { \mathrm { D O S } } ^ { T } ( \epsilon )
\mathrm { l n } \frac { M ^ { 2 } } { M _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { 2 \pi } { g _ { R } ^ { 2 } } \frac { m _ { R } } { M } .
O z
\dot { \boldsymbol { r } } _ { 3 } ( 0 ) = ( 0 , 0 . 8 4 1 2 0 4 8 5 6 9 9 9 9 9 9 9 )
= 1 5

^ { 3 }
\beta = 1 0
\langle V ( { \bf x } ) V ( { \bf y } ) \rangle = g M ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \frac { e ^ { i { \bf p } \cdot ( { \bf x } - { \bf y } ) } } { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } } = \frac { g M ^ { 2 } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } \, e ^ { - M ^ { 2 } s - ( { \bf x } - { \bf y } ) ^ { 2 } / 4 s } \; .
H _ { * } ( M \times M ) \to H _ { * } \left( M \times M , ( M \times M ) \setminus V \right)

r _ { \mathrm { c u t } }
a < 0 . 1
A
3
3
\langle | u _ { m } | ^ { p } \rangle _ { t }
\left( a _ { i } ( n ) - a _ { i } ( X _ { i } ( n ) ) \right) _ { i \in [ A ] } \xrightarrow { n \to \infty } \left( U _ { i } - \sum _ { k = 1 } ^ { X _ { i } ( 0 ) - 1 } \frac { 1 } { F ( k ) } - \operatorname* { m i n } _ { j \in [ A ] } \left( U _ { j } - \sum _ { k = 1 } ^ { X _ { j } ( 0 ) - 1 } \frac { 1 } { F ( k ) } \right) \right) _ { i \in [ A ] }
\eta \to \infty
e ^ { { \frac { i } { \hbar } } S _ { \mathrm { I F } } [ \phi , \phi ^ { \prime } ] } = \int d \varphi \int _ { \varphi _ { i } } ^ { \varphi } { \cal D } \varphi \int _ { \varphi _ { i } ^ { \prime } } ^ { \varphi } { \cal D } \varphi ^ { \prime } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } \int ^ { \cal C } d ^ { 4 } s \left[ { \cal L } _ { h } ^ { 0 } [ \varphi ] + { \cal L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { \prime } [ \phi , \varphi ] \right] } \rho _ { h } ( \varphi _ { i } , \varphi _ { i } ^ { \prime } ; t _ { i } ) ,
\operatorname * { d e t } ( M ) - B { \tilde { B } } - \Lambda ^ { 2 N } = 0 ~ .
1 0
\sigma ^ { 1 } \otimes \sigma ^ { 1 } + \sigma ^ { 2 } \otimes \sigma ^ { 2 } = \exp ( 2 p ) \, \left( d x \otimes d x + d y \otimes d y \right) .
\begin{array} { r l } { a _ { 1 S - 3 S } ( v ) } & { { } = - \frac { 3 ^ { 3 } \sqrt { 3 } v ^ { 2 } } { 2 ^ { 6 } ( v ^ { 2 } - 9 ) ^ { 4 } ( v ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ( v ^ { 2 } + 4 v + 3 ) } \Upsilon _ { 1 S - 3 S } ( v ) , } \end{array}
\hat { M } _ { K _ { o } ^ { * } } ^ { 2 } = M _ { K _ { o } ^ { * } } ^ { 2 } \left( 1 - 9 \zeta _ { h } v ^ { 2 } \right) \; .

\int _ { b } ^ { \infty } K _ { 5 / 3 } ( q ) d q \equiv 2 K _ { 2 / 3 } ( b ) - \int _ { b } ^ { \infty } K _ { 1 / 3 } ( q ) d q .
\begin{array} { r l } { b _ { a p a t } } & { = \left[ \begin{array} { l } { S _ { a p a t - m } ( \lambda ) } \end{array} \right] } \\ { M } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { c _ { 0 } S _ { b g - m } ( \lambda + \Delta \lambda _ { 0 } ) } & { c _ { 1 } S _ { 1 - m } ( \lambda + \Delta \lambda _ { 1 } ) } & { \ldots } & { c _ { 1 6 } S _ { 1 6 - m } ( \lambda + \Delta \lambda _ { 1 6 } ) } \end{array} \right] } \\ { a _ { a p a t } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { \ldots } & { 1 } \end{array} \right] ^ { T } } \\ { \operatorname* { m i n } _ { c _ { i } , \Delta \lambda _ { i } } } & { \parallel M a _ { a p a t } - b _ { a p a t } \parallel ^ { 2 } } \end{array}
6
{ t r _ { 1 } , t r _ { 2 } , \ldots , t r _ { p } }

\vec { a } ( t )
p = \bar { p } { \mu } _ { a } V _ { 0 } / ( R _ { 0 } { \epsilon } ^ { 2 } )

| f r e e \rangle \otimes | \beta \rangle \otimes | j , j ^ { 3 } \rangle ,
\operatorname* { s u p } _ { P \in \Gamma _ { \mathrm { { s h o c k } } } ^ { ( n ) } \cap B _ { r / 2 } ( P _ { 3 i - 2 } ^ { ( n ) } ) } { \mathrm { d i s t } } ( P , \Gamma _ { \mathrm { { s y m } } } ^ { ( n ) } ) \leq \frac { 1 } { n } \qquad \mathrm { i f ~ | P ^ { ( n ) } _ { 3 i - 2 } - P ^ { ( n ) } _ { i + 1 } | \leq \frac { r } { 1 0 } ~ } \, .
\langle \beta \ \mathrm { o u t } | { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle = \langle \beta ^ { \prime } \ \mathrm { o u t } | b _ { { \textbf { k } } _ { 1 } , \mathrm { o u t } } ^ { \sigma _ { 1 } } { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) - { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) b _ { { \textbf { k } } _ { 1 } , \mathrm { i n } } ^ { \sigma _ { 1 } } | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle .

\nabla = D
\frac { 1 } { n ! } \sum _ { R } \chi _ { R } ( \mathrm { { \bf ~ 1 } } ) \chi _ { R } ( \rho ) = \delta ( \rho ) \qquad \mathrm { \ c i t e { T u n g } ~ ( 3 . 6 - 3 ) }
\frac 1 2
( \textbf { i } _ { \{ W 1 i + \} } ) ^ { 2 } = - 1

\{ \{ F , G \} , H \} = \sum \int _ { \Omega } D _ { I + J } \Biggl ( E _ { A } ^ { I } \biggl ( D _ { K + L } \bigl ( E _ { C } ^ { K } ( f ) I _ { C D } E _ { D } ^ { L } ( g ) \bigr ) \biggr ) I _ { A B } E _ { B } ^ { J } ( h ) \Biggr )
\eta _ { T }

m
\partial Q _ { l - 1 } ^ { m } / \partial z = ( l + m - 1 ) \, Q _ { l - 2 } ^ { m }

\Gamma ( t )
\beta _ { r } = \frac { \omega _ { r } \left( \Omega _ { c } - \omega _ { r } \right) } { \omega _ { z } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } ,


1 4 N _ { \mathrm { k } } \times 1 4 N _ { \mathrm { k } }

^ \bullet
\delta \! f ^ { \mathrm { E M } } ( t ) = - { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 1 5 } } { \frac { ( k _ { B } T ) ^ { 4 } } { \hbar ^ { 3 } c ^ { 4 } } } A \, \delta \dot { q } ( t ) .
n = 2
\hslash
\begin{array} { r } { \mathrm { K L } \big ( \mathcal { H } _ { T } ^ { ( 0 ) } , \mathcal { H } _ { T } ^ { ( 1 ) } \big ) = \sum _ { i \in P _ { 1 } } \mathbb { E } _ { 0 } [ N _ { i } ( T ) ] \cdot \big ( \nu _ { i } ^ { ( 0 ) } , \nu _ { i } ^ { ( 1 ) } \big ) \overset { ( a ) } { \le } K \cdot \mathbb { E } _ { 0 } [ M _ { 1 } ( t ) ] \cdot d ( \mu _ { 0 } , \mu _ { 1 } ) = K \cdot \frac { T } { L _ { 0 } } \cdot d ( \mu _ { 0 } , \mu _ { 1 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { t o t a l } = } } & { \sum _ { i \in \{ 1 , 2 \} } I ^ { ( i , 0 ) } \mathrm { L } ( f _ { r } , f _ { i } ^ { \textrm { Q D } } , 0 , 0 , \Gamma ) } \\ & { + \sum _ { i \in \{ 1 , 2 \} } I ^ { ( 0 , i ) } \mathrm { L } ( 0 , 0 , f _ { l } , f _ { i } ^ { \textrm { Q D } } , \Gamma ) } \\ & { - \sum _ { i , j \in \{ 1 , 2 \} } ( I ^ { ( i , 0 ) } + I ^ { ( 0 , j ) } ) \mathrm { L } ( f _ { r } , f _ { i } ^ { \textrm { Q D } } , f _ { l } , f _ { j } ^ { \textrm { Q D } } , \Gamma ) } \\ & { + \sum _ { i \in \{ 1 , 2 \} } I ^ { ( i , i ) } \mathrm { L } ( f _ { r } , f _ { i } ^ { \textrm { Q D } } , f _ { l } , f _ { i } ^ { \textrm { Q D } } , \Gamma ) } \\ & { + \sum _ { i , j \in \{ 1 , 2 \} , i \neq j } I ^ { ( i , j ) } \mathrm { L } ( f _ { r } , f _ { i } ^ { \textrm { Q D } } , f _ { l } , f _ { j } ^ { \textrm { Q D } } , \Gamma ) . } \end{array}
k _ { j } = n _ { c o r e } ( \omega _ { j } ) \omega _ { j } / c
\ell = 4
L
k = \frac { 2 \pi f } { c _ { s } }
t _ { U } ^ { \mathrm { ~ ( ~ C ~ P ~ U ~ ) ~ } } = C M T
\rho _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ v ~ } }
2 0 \%

n
b = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { \cos \beta + \cos \alpha \cos \gamma } { \sin \alpha \sin \gamma } } \right) ,
\underline { { \hat { p } } } _ { i } = - \mathrm { i } \hbar \, \underline { { \nabla } } _ { i }
\alpha _ { Y X , Z } ( f _ { \omega } )
\begin{array} { r l r } { d _ { 1 } } & { = } & { - E _ { l } } \\ { d _ { 2 } } & { = } & { \frac { E _ { l } } { 2 R _ { a } } \frac { ( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 } } { ( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - \xi _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \left[ 2 \eta _ { 0 } ^ { 2 } - 1 - \xi _ { 0 } ^ { 2 } \right] } \\ & { = } & { \frac { E _ { l } } { R _ { m } } } \\ { d _ { 3 } } & { = } & { - \frac { 4 } { 3 } \frac { E _ { l } } { R _ { m } ^ { 2 } } \frac { \left[ 3 + 4 \eta _ { 0 } ^ { 4 } + \xi _ { 0 } ^ { 4 } - 2 \eta _ { 0 } ^ { 2 } ( 3 + \xi _ { 0 } ^ { 2 } ) \right] } { ( 1 + \xi _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \eta _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { = } & { - \frac { 4 } { 3 } \frac { E _ { l } } { R _ { m } ^ { 2 } } \left[ 1 - 2 \frac { ( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - \xi _ { 0 } ^ { 2 } ) } { ( 1 + \xi _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \eta _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] } \\ & { = } & { - \frac { 4 } { 3 } \frac { E _ { l } } { R _ { m } ^ { 2 } } \left[ 1 - \cal { C } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { a _ { [ 1 , \infty ] } } \mathbb { F } ( c _ { [ 1 , \infty ] } | s _ { 1 } ) } \\ { = } & { \operatorname* { m i n } _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } \Big \{ C ( s _ { 1 } , a _ { 1 } ) + \gamma \lambda \eta _ { 2 } + \gamma \mathbb { E } _ { s _ { 2 } } ^ { s _ { 1 } } \Big [ \operatorname* { m i n } _ { a _ { 2 } , \eta _ { 3 } } \Big \{ \frac { \lambda } { \alpha } [ C ( s _ { 2 } , a _ { 2 } ) - \eta _ { 2 } ] _ { + } } \\ & { + ( 1 - \lambda ) C ( s _ { 2 } , a _ { 2 } ) + \gamma \lambda \eta _ { 3 } + \gamma \mathbb { E } _ { s _ { 3 } } ^ { s _ { 2 } } \Big [ \operatorname* { m i n } _ { a _ { 3 } , \eta _ { 4 } } \Big \{ \frac { \lambda } { \alpha } [ C ( s _ { 3 } , a _ { 3 } ) - \eta _ { 3 } ] _ { + } } \\ & { + ( 1 - \lambda ) C ( s _ { 3 } , a _ { 3 } ) + \gamma \lambda \eta _ { 4 } + \cdots \Big \} \Big ] \Big \} \Big ] \Big \} , } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { E } ( r , \omega , z = L ) = \frac { \omega } { i c L } e ^ { - i \omega L / c } \int r ^ { \prime } d r ^ { \prime } \tilde { E } _ { 0 } ( r ^ { \prime } , \omega ) \times . . . } \\ { J _ { 0 } \bigg ( \frac { \omega r r ^ { \prime } } { c L } \bigg ) \exp { \bigg [ \frac { i \omega ( r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) } { 2 c L } + i \theta ( r ^ { \prime } , \omega ) \bigg ] } , } \end{array}
\begin{array} { r } { E ( r ) = \frac { Q ( r ) } { r ^ { 2 } } , \qquad Q ( r ) = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { r } \d u \, u ^ { 2 } \rho _ { q } ( u ) . } \end{array}
\sigma
\begin{array} { r l } { [ \hat { H } , \tau ] f } & { = [ \hat { T } , \tau ] f } \\ & { = \hat { T } ( \tau f ) - \tau \hat { T } f } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \boldsymbol { \nabla } _ { i } \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } ( \tau f ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \tau \nabla _ { i } ^ { 2 } f } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \boldsymbol { \nabla } _ { i } \cdot ( \tau \boldsymbol { \nabla } _ { i } f + f \boldsymbol { \nabla } _ { i } \tau ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \tau \nabla _ { i } ^ { 2 } f } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } ( \tau \nabla _ { i } ^ { 2 } f + f \nabla _ { i } ^ { 2 } \tau + 2 \boldsymbol { \nabla } _ { i } \tau \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } f ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \tau \nabla _ { i } ^ { 2 } f } \\ & { = \Big ( - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \nabla _ { i } ^ { 2 } \tau - \sum _ { i } \boldsymbol { \nabla } _ { i } \tau \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } \Big ) f } \end{array}
5
\beta _ { \alpha }
T = \frac { r _ { + } } { 2 \pi l ^ { 2 } } + \frac { l _ { 0 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } \ln ( r _ { + } ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 2 \pi r _ { + } ( r _ { + } ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) } - \frac { Q ^ { 2 } ( r _ { + } ^ { 2 } - l _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 2 \pi r _ { + } ( r _ { + } ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) } - \frac { l _ { 0 } ^ { 2 } r _ { + } } { 2 \pi ( r _ { + } ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) l ^ { 2 } } .
\sigma _ { B } \omega _ { B } - \sigma _ { A } \omega _ { A }
T _ { w } = T _ { \mathrm { i n } }
\boldsymbol \kappa = \kappa _ { 0 } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \left( \frac { \partial x _ { 1 } } { \partial x _ { 0 } } / \frac { \partial y _ { 1 } } { \partial y _ { 0 } } , \frac { \partial y _ { 1 } } { \partial y _ { 0 } } / \frac { \partial x _ { 1 } } { \partial x _ { 0 } } \right)
\varphi _ { d }
H _ { \textrm { s } } ( t )
V _ { 1 }
\lambda _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left< X _ { n } ( t ) X _ { m } ( 0 ) \right> } & { = \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { p = 1 } ^ { N } S _ { n m } S _ { n p } \left< \mathcal { X } _ { m } ( t ) \mathcal { X } _ { p } ( 0 ) \right> } \\ & { = \sum _ { m = 1 } ^ { N } S _ { n m } ^ { 2 } \left< \mathcal { X } _ { m } ( t ) \mathcal { X } _ { m } ( 0 ) \right> } \\ & { = \sum _ { m = 1 } ^ { N } S _ { n m } ^ { 2 } \frac { k _ { B } T } { \kappa \lambda _ { m } } e ^ { - \frac { \kappa } { \zeta } \Lambda _ { m } t } . } \end{array}

\frac { \partial h } { \partial \mathbf { n } } ( \mathbf { x } ) + \gamma h ( \mathbf { x } ) = \gamma g \phi ( x )
{ \cal F } ( \vec { b } , \xi ) = \frac { 1 } { 2 } \psi _ { \gamma ^ { * } \rightarrow q \bar { q } } ( \vec { b } , \xi ) \, \sigma ( \vec { b } )
9 7 . 9
\tilde { W } _ { n m } ( \tau ) = \delta _ { n m } + \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } \int _ { \tau } ^ { t } d t ^ { \prime } \, K _ { n n ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ) \tilde { W } _ { n ^ { \prime } m } ( t ^ { \prime } )
p
\sum _ { j \not = i } \sum _ { \pm } \int _ { B _ { i , \pm } } \big ( 1 + f _ { j } ( \partial _ { j } u ) \big ) ^ { \frac { 1 + \omega _ { i } ^ { \pm } } { \omega _ { i } ^ { \pm } - \beta _ { i } } } \Gamma ^ { ( \delta _ { i } - 1 ) \frac { 1 + \omega _ { i } ^ { \pm } } { \omega _ { i } ^ { \pm } - \beta _ { i } } } ( | \partial _ { j } u | ) \, \mathrm { d } x \leq c \, ,
\varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } : \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \to \mathcal { V } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } }
H = 3 4
_ { i n }
i
\Delta t = t _ { f } - t _ { i } = 1 . 2 3

'
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow - \infty } f ( x , t ) = 4 \tan ^ { - 1 } \left[ \exp { ( \frac { \mu ( x + v t - \delta ) } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } ) } - \exp { ( - \frac { \mu ( x - v t + \delta ) } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } ) } \right] ,
( 0 , 0 )
\delta \kappa
B \to D \tau \nu
T
W
\textup { ( A ) } \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right.
^ { - l ( l + 1 ) / q }
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + 7
\begin{array} { r } { \dot { \gamma } ( y ) = 4 \left( 1 - 2 y / H \right) \frac { U _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { H } } \end{array}
^ { - 3 }
0 . 1 5 L
{ \begin{array} { r l } & { { \mathrm { M i n i m i z e ~ } } \sum _ { x \in \mathbf { X } , y \in \mathbf { Y } } \gamma _ { x y } c _ { x y } + \varepsilon \gamma _ { x y } \ln \gamma _ { x y } } \\ & { { \mathrm { s u b j e c t ~ t o : ~ } } } \\ & { \gamma \geq 0 } \\ & { \sum _ { y \in \mathbf { Y } } \gamma _ { x y } = \mu _ { x } , \forall x \in \mathbf { X } } \\ & { \sum _ { x \in \mathbf { X } } \gamma _ { x y } = \nu _ { y } , \forall y \in \mathbf { Y } } \end{array} }
0 . 0 7


\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { a } _ { i \sigma } \hat { a } _ { j \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { j \sigma ^ { \prime } } \hat { a } _ { i \sigma } ^ { \dagger } = \delta _ { i j } \delta _ { \sigma { \sigma } ^ { \prime } } , } \\ { \hat { a } _ { i \sigma } \hat { a } _ { j \sigma ^ { \prime } } + \hat { a } _ { j \sigma ^ { \prime } } \hat { a } _ { i \sigma } = 0 . } \end{array} \right. } \end{array}

2 . 4 2 7
{ \tilde { E } } _ { \alpha } = A _ { \alpha } ^ { \beta } E _ { \beta }
[ P _ { 0 } , X _ { 0 } ] = i \left( 1 - \frac { 2 P _ { 0 } } \kappa \right)
\frac { d w _ { i j } } { d t } = w _ { i j } \, ( 1 - w _ { i j } ) \, ( 2 \phi ^ { \alpha } \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) - 1 ) \, ,
F _ { \mu \nu } [ \rho _ { o r b } ^ { T } ]
\phi ( \omega _ { s } , \omega _ { i } )

\hookrightarrow
N \to \infty

\xi
T _ { v W } [ n ( \vec { r } ) ] = \int { \mathrm { d } } \vec { r } ~ \left| \nabla n ( \vec { r } ) \right| ^ { 2 } / \left( 8 n ( \vec { r } ) \right)
m ( \textbf { x } _ { i } ) = \mathbb { E } \left[ f ( \textbf { x } _ { i } ) \right]
_ c
n > 4
\begin{array} { r } { \Phi _ { \mathrm { g e o } } = \Phi _ { \mathrm { t o t } } - \Phi _ { \mathrm { d y n } } . } \end{array}
( d g _ { 2 } ^ { t } ) _ { ( 0 , 0 ) } = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] + t \left[ \begin{array} { l l } { p } & { q } \\ { r } & { s } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { h _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } } & { h _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } } \\ { h _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } } & { h _ { x _ { 2 } x _ { 2 } } } \end{array} \right] .
\left( { \sqrt { A } } , { \sqrt { A } } \right) , \left( - { \sqrt { A } } , - { \sqrt { A } } \right) \; ,
- 0 . 0 5 2 8 6 2 4 ( 2 )
\mathcal { G } _ { d / s , \Psi } ^ { k } ( t ) = \Theta ( t ) \sum _ { j = 1 } ^ { M } \sum _ { l = 1 } ^ { a _ { j } - 1 } \alpha _ { j } ^ { l , k , s / d } \frac { 1 } { l ! } e ^ { \lambda _ { j } t } t ^ { l } , \quad \alpha _ { j } ^ { l , k , s / d } \int \mathrm { d } \mathbf { x } \rho _ { 0 } ( \mathbf { x } ) ( \mathcal { L } _ { 0 } ^ { \ast } - \lambda _ { j } ) ^ { l } \Pi _ { j } ^ { \ast } \Psi ( \mathbf { x } ) \mathcal { L } _ { 1 , s / d } ^ { k } ( \log ( \rho _ { 0 } ( \mathbf { x } ) ) ) .
\begin{array} { r l r } { x ( t ^ { \prime } ) } & { = } & { \sqrt { 2 \, \chi ( t ^ { \prime } ) } \; \cos \theta ( t ^ { \prime } ) } \\ & { = } & { b ( \epsilon , \phi ) \left[ \cos ( \omega _ { - } t ^ { \prime } ) \; - \frac \tan ( \phi / 2 ) \; \cos ( \omega _ { + } t ^ { \prime } ) \right] , } \\ { y ( t ^ { \prime } ) } & { = } & { \sqrt { 2 \, \chi ( t ^ { \prime } ) } \; \sin \theta ( t ^ { \prime } ) } \\ & { = } & { b ( \epsilon , \phi ) \left[ \tan ( \phi / 2 ) \; \sin ( \omega _ { + } t ^ { \prime } ) \; - \frac \sin ( \omega _ { - } t ^ { \prime } ) \right] , } \end{array}
K _ { P , \alpha } = 0 . 6
| k |
\ensuremath { \mathbf Ḋ Y Ḍ } _ { \ensuremath Ḋ \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ Ḍ _ { j } } : = \left( \begin{array} { l l l } { | } & & { | } \\ { ( \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } ( t _ { 1 } ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } _ { j } ) - \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } _ { \mathrm { Ḋ } r e f Ḍ } ) } & { \dots } & { ( \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } ( t _ { K } ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } _ { j } ) - \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } _ { \mathrm { Ḋ } r e f Ḍ } ) } \\ { | } & & { | } \end{array} \right) \in \mathbb { R } ^ { 2 n \times K } .
( i , j )
D ( E ) \sim 3 \times 1 0 ^ { 2 8 } E _ { \mathrm { G e V } } ^ { 1 / 2 } ~ \mathrm { c m ^ { 2 } / s }
\phi \rightarrow 0
{ \begin{array} { r l } { \left\| f _ { 1 } \cdots f _ { n } \right\| _ { r } } & { \leq \left\| f _ { 1 } \cdots f _ { n - 1 } \right\| _ { r } \left\| f _ { n } \right\| _ { \infty } } \\ & { \leq \left\| f _ { 1 } \right\| _ { p _ { 1 } } \cdots \left\| f _ { n - 1 } \right\| _ { p _ { n - 1 } } \left\| f _ { n } \right\| _ { \infty } . } \end{array} }
c _ { 1 }
^ { - 3 }
\begin{array} { r } { w ( { \bf x } ) = w _ { j } + { \nabla } w _ { j } \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) + \frac { 1 } { 2 } ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) ^ { t } { \nabla } ^ { 2 } w _ { j } ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) , } \end{array}
( i , j )
\gamma \in [ 0 , 1 ]
E = T \sum _ { p } \beta _ { p } / ( \beta _ { p } - \mu )
\begin{array} { r l } { \varepsilon \nabla ^ { 2 } \psi } & { = - e ( c _ { + } - c _ { - } ) , } \\ { \partial _ { t } c _ { \pm } } & { = - \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { j } _ { \pm } , } \\ { \boldsymbol { j } _ { \pm } } & { = - D \left( \boldsymbol { \nabla } c _ { \pm } \pm c _ { \pm } \beta e \boldsymbol { \nabla } \psi \right) , } \end{array}

\vert \mathrm { R e } \lambda _ { \pm } \vert ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { d \log \gamma } { d Y _ { \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } } } } & { { } = \frac { 1 } { c _ { p } } \left( c _ { p _ { \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } } } - c _ { p _ { \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } } } \frac { ( W ) _ { \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } } } { ( W ) _ { \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } } } \right) - \frac { 1 } { c _ { v } } \left( c _ { v _ { \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } } } - c _ { v _ { \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } } } \frac { ( W ) _ { \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } } } { ( W ) _ { \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } } } \right) . } \end{array}
^ { 7 }
V _ { r } = ( V / v _ { 0 } ) / Z _ { \mathrm { H I } } ^ { 2 / 3 }
A
\frac { u _ { p } + v _ { p } } { u _ { p } } \in ( \frac { 2 \tilde { \gamma } _ { 1 } } { 2 \tilde { \gamma } _ { 1 } + \tilde { \gamma } _ { 2 } + \tilde { \gamma } _ { 3 } } , 0 )
\Delta v / t
N _ { b }
P ^ { \prime \prime } { } ^ { i j } = - \langle { u ^ { \prime \prime } { } ^ { j } u ^ { \prime \prime } { } ^ { \ell } } \rangle \frac { \partial \langle { u } \rangle ^ { i } } { \partial x ^ { \ell } } - \langle { u ^ { \prime \prime } { } ^ { i } u ^ { \prime \prime } { } ^ { \ell } } \rangle \frac { \partial \langle { u } \rangle ^ { j } } { \partial x ^ { \ell } } ,
1 6 1 4
\Delta { \tilde { \upnu } } < 1 . 0 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
v \lesssim 1 0 ( \Gamma / k )
\Delta L
b = I _ { f } I _ { n } / C _ { t } + I _ { n } I _ { r } / C _ { t } + I _ { f } I _ { r } / C _ { b } + I _ { n } I _ { r } / C _ { b } + I _ { b } ( I _ { f } + I _ { n } + I _ { r } ) / C _ { t }
\chi
J ^ { \alpha }
A = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \frac { r ( 1 + | \beta | ^ { 2 } r ^ { 2 } ) } { ( 1 + | \beta | ^ { 2 } r ^ { 2 } + | \lambda | ^ { 2 } r ^ { 4 } ) ^ { 2 } } .
\frac { d } { d t } \Delta \theta ( t ) = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r } } } \left[ \frac { Q } { m \omega _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } } h ( A _ { \mathrm { r s s } } ) \theta _ { \mathrm { d } } ( t ) + \theta _ { \mathrm { t h } } ( t ) \right] + \frac { d } { d t } \theta _ { \mathrm { d } } ( t ) .
\sim
n - 1
n
H = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mu = 1 } ^ { \infty } [ P _ { \mu } ^ { 2 } + \omega _ { \mu } ^ { 2 } Q _ { \mu } ^ { 2 } ]
4 \times 1 0 ^ { 2 0 } \, \mathrm { m } ^ { - 3 }
\langle u _ { n , \mathbf { k } } | u _ { n , \mathbf { k } ^ { \prime } } \rangle = r e ^ { i \Delta \varphi _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } } }
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 1 \bar { 2 } 3 | - | \bar { 1 } 2 3 | )
\hat { c } _ { l , \lambda }
d = 2 , 3
| \psi ( x ) \rangle = \left\{ \begin{array} { l r } { | i _ { x } \rangle } & { \mathrm { b a s i s ~ \ e n c o d i n g } } \\ { \sum _ { i } ^ { n } x _ { i } | i \rangle } & { \mathrm { a m p l i t u d e ~ \ e n c o d i n g } } \\ { \otimes _ { i } ^ { n } R ( x _ { i } ) | 0 ^ { n } \rangle } & { \mathrm { a n g l e ~ \ e n c o d i n g } } \end{array} \right.
P _ { j }
\Im m \Pi ^ { t r } ( q ^ { 2 } ) = - M _ { \Upsilon ( 4 S ) } \; \frac { 1 } { 2 } \; \Im m f _ { \Upsilon ( 4 S ) } ( B \bar { B } ) \; ,
p = 0
\kappa _ { m } \simeq \varepsilon _ { m } ^ { 1 + \alpha + \gamma } \simeq \tau _ { m } ^ { \frac { 1 + \alpha + \gamma } { 1 - \alpha } }
- d t ^ { 2 } + a ( t ) ^ { 2 } d \tilde { s } ^ { 2 } ~ ,
\begin{array} { r l } { V _ { L } ( t ) } & { { } = L { \frac { \mathrm { d } I _ { L } } { \mathrm { d } t } } , } \\ { I _ { C } ( t ) } & { { } = C { \frac { \mathrm { d } V _ { C } } { \mathrm { d } t } } . } \end{array}
\phi _ { \tau } = 4 5 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \| g \| _ { 2 , { \alpha } } ^ { 2 } } & { = \sum _ { z \in F } | g ( z ) | ^ { 2 } q ^ { - \alpha | z | } + \sum _ { z \in \Omega } | g ( z ) | ^ { 2 } q ^ { - \alpha | z | } } \\ & { = \sum _ { z \in F } | f ( z ) | ^ { 2 } q ^ { - \alpha | z | } + \sum _ { Q \in \mathcal { Q } } \sum _ { z \in Q } \left| \frac 1 { \mu _ { \alpha } ( Q ) } \sum _ { x \in Q } f ( x ) q ^ { - \alpha | x | } \right| ^ { 2 } q ^ { - \alpha | z | } } \\ & { \leq \sum _ { z \in F } \lambda | f ( z ) | q ^ { - \alpha | z | } + \mu _ { \alpha } ( \Omega ) C _ { \alpha } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \leq ( 1 + C _ { \alpha } ^ { 2 } ) \lambda \| f \| _ { 1 , \alpha } < + \infty , } \end{array}
\widetilde { E }
\approx 4 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 2 } ~ \mathrm { ~ V ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ H ~ z ~ }
\mu
C _ { i }
z _ { \mathrm { s p a r s e } } \simeq \frac { k _ { 1 } } { N ( s _ { p } ^ { * } ) ^ { 2 } } \simeq \frac { k _ { 1 } } { \alpha ^ { 2 } } \, N ^ { 2 \eta - 1 } , \quad 0 < \eta < { 1 } / { 2 } ,
\tau
3 . 5 e ^ { - 2 \nu _ { s } ^ { \alpha / e } \mathcal { T } } \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ }
{ U _ { L } } _ { a \alpha } ( x ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { y \to x } { \frac { \left| x - y \right| ^ { \gamma _ { m } } } { \kappa } } \epsilon ^ { i j } \epsilon _ { a b c } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \psi _ { L i } ^ { b \beta } ( - \vec { v } _ { F } , x ) \psi _ { L j } ^ { c \gamma } ( \vec { v } _ { F } , y ) ,
\lambda < \mu
\Delta _ { 2 } = \beta _ { 1 } \gamma _ { 2 } + \beta _ { 2 } \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 }
\eta _ { m i n } ^ { \ell m _ { \ell } , \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } = \arctan \left( \frac { \left| T _ { m _ { 1 A } m _ { 2 B } \ell m _ { \ell } \rightarrow f \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } \right| } { \left| T _ { m _ { 2 A } m _ { 1 B } \ell m _ { \ell } \rightarrow f \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } \right| } \right)
\zeta = \beta / P
L _ { _ { \mathrm { G F + F P } } } = L _ { _ { \mathrm { G F + F P } } } ^ { 1 } + L _ { _ { \mathrm { G F + F P } } } ^ { 2 } .
m = 1
\%
- \left( \nu _ { o } - \nu _ { 4 } \right) ^ { 2 } k ^ { 2 } \kappa ^ { 4 } + \left( - 2 k ^ { 4 } \nu _ { o } \nu _ { 4 } + 2 k ^ { 4 } \nu _ { 4 } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) \kappa ^ { 2 } - k ^ { 2 } \left( k ^ { 2 } \nu _ { 4 } - \omega \right) \left( k ^ { 2 } \nu _ { 4 } + \omega \right)

y
L = { \frac { 2 \pi } { k } } .
C _ { p } = ( P - P _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) / 0 . 5 \rho _ { \infty } U _ { \infty } ^ { 2 }
f _ { r }
m
z = 1
\omega _ { a } = \sqrt { m _ { \pi } ^ { 2 } + Q _ { f } ^ { 2 } + q ^ { 2 } / 4 - Q _ { f } q z } \quad \mathrm { a n d } \quad \omega _ { b } = \sqrt { m _ { \pi } ^ { 2 } + Q _ { f } ^ { 2 } + q ^ { 2 } / 4 + Q _ { f } q z } ,
\wp ( \pmb { \phi } ; \mathbf { x } , t ) = \alpha \delta \left( \pmb { \phi } ^ { m } - \pmb { \phi } \right) + \beta \delta \left( \pmb { \phi } ^ { * } - \pmb { \phi } \right)
L _ { \mathrm { e q } } = L _ { 1 } + L _ { 2 } + \cdots + L _ { n } \,
D \, \partial _ { x } ^ { 2 } s ( x ) - \bigl [ k _ { 1 } c _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ a ~ r ~ p ~ } } ( x ) + k _ { 2 } \bigr ] s ( x ) + k _ { 2 } n = 0 \, ,
\langle \bar { D } \rangle ( \phi = 0 . 0 0 1 )
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \psi } ^ { * } = \ } & { \frac { 1 } { \sqrt { - 2 \ln ( r _ { 1 } r _ { 3 } ) } } \left( \sqrt { - 2 \ln r _ { 1 } } \cos ( 2 \pi r _ { 2 } ) + \sqrt { - 2 \ln r _ { 1 } } \sin ( 2 \pi r _ { 2 } ) \boldsymbol { i } \right. } \\ & { + \left. \sqrt { - 2 \ln r _ { 3 } } \cos ( 2 \pi r _ { 4 } ) \boldsymbol { j } + \sqrt { - 2 \ln r _ { 3 } } \sin ( 2 \pi r _ { 4 } ) \boldsymbol { k } \right) } \end{array}


^ { 1 6 }
| y | \le 1
\simeq
Q _ { v i s c } = \left\{ 3 \eta _ { 0 } h _ { x } ^ { 2 } h _ { z } ^ { 2 } + \eta _ { 2 } \left( \left( 1 - 2 h _ { x } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } h _ { x } ^ { 2 } h _ { z } ^ { 2 } \right) \right\} \left( \partial _ { z } V _ { x } \right) ^ { 2 } \, + \eta _ { 2 } \left( \frac { 1 } { 4 } h _ { z } ^ { 2 } + h _ { x } ^ { 2 } \right) \left( \partial _ { y } V _ { x } \right) ^ { 2 } .
\pi / 2
g _ { \xi } ^ { \tau } = 0
\mathbf { r } _ { j } ^ { \mathrm { ~ L ~ a ~ r ~ g ~ e ~ } } = x \langle \mathbf { r } _ { j } \rangle + y \mathbf { r } _ { M _ { j } , j } \, ,
\%
h _ { \varphi } \; = \; - \partial _ { 2 } ^ { 2 } \, + \, 6 \kappa ^ { 2 } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( \kappa x _ { 2 } ) - 2 \kappa ^ { 2 } \; .
B = A / s
\operatorname* { m i n } \mathcal { J } ( \mathbf { q } ^ { 0 } , \dots , \mathbf { q } ^ { K } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) \ \qquad \mathrm { s . t . } \qquad \ R ( \mathbf { q } ^ { i - 2 } , \mathbf { q } ^ { i - 1 } , \mathbf { q } ^ { i } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) = 0 \ \forall \ i \in \{ 1 , \dots , K \} ,
\boldsymbol { x ^ { a b } } = ( x _ { 0 } ^ { a b } , x _ { 1 } ^ { a b } , \ldots )
( - )
\hat { T } _ { C }
W = \rho \sum _ { \mathbf { N } } \int d \mathbf { J } F \left( \mathbf { J } \right) w _ { \mathbf { N } } \left( \mathbf { J } \right) ,
>

x _ { l }
\rho
t = 3 0
\dagger
{ \bf D } ^ { \mathrm { ~ r ~ } } = \frac { \Omega \dot { \xi } } { 1 + \Omega \xi } \textbf { m } _ { \mathrm { ~ r ~ } } \otimes \textbf { m } _ { \mathrm { ~ r ~ } } .
j ^ { * } = \sigma T ^ { 4 }
{ \psi } _ { q } ^ { \prime } / q _ { 0 } ^ { \prime }
a ^ { ( j ) } ( t + \tau ) = F ^ { ( j ) } ( a ^ { ( j ) } ( t ) ; \theta ^ { ( j ) } )
\pi / 2
\langle \mathrm { ~ U ~ } _ { 1 } \rangle _ { m } / \mathrm { ~ U ~ } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \simeq 0 . 0 5 6 2 R e _ { b } ^ { - 1 } + 0 . 0 5 3 1
\rho
a = b \cos C + c \cos B
\sim \varepsilon
t
E _ { \mathrm { c } } ( n _ { \mathbf k } = 2 )
K _ { 1 2 x } = k _ { 1 x } - k _ { s 2 x } - k _ { L c x } = k _ { s 1 x } - k _ { s 2 x }

L ( p ) = p ^ { n }
( G _ { \mu } ) _ { S e l f - d u a l } \leftrightarrow ( \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial ^ { \nu } A ^ { \lambda } ) _ { M C S }
\infty
\mathbf { L } ^ { \prime } = \mathbf { L } + \mathbf { n } \times \left[ ( \gamma - 1 ) \mathbf { L } \times \mathbf { n } + v \gamma \mathbf { N } \right]
p _ { \mathrm { r e c o i l } } = \hbar k
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { ( { \mathrm { i } } \, \hbar \, { \mathsf \Delta } _ { \textrm { \tiny B V } } \, \mathsf { H } ) ^ { 2 } \big ( \mathtt { v } _ { \sigma } \, \mathtt { e } ^ { p _ { 1 } } \odot _ { \star } \mathtt { u } _ { r } \, \mathtt { e } ^ { p _ { 2 } } \odot _ { \star } \bar { \mathtt { u } } _ { s ^ { \prime } } \, \mathtt { e } ^ { k _ { 2 } } \odot _ { \star } \delta _ { x _ { 2 } } ^ { A _ { \nu } } \big ) } & { = - \hbar ^ { 2 } \, \langle \mathtt { v } _ { \sigma } \, \mathtt { e } ^ { p _ { 1 } } , \mathsf { D } \, \mathsf { \Pi } ( \delta _ { x _ { 2 } } ^ { A _ { \nu } } ) \rangle _ { \star } \, \langle \mathsf { S } ( \mathtt { u } _ { r } \, \mathtt { e } ^ { p _ { 2 } } ) , \bar { \mathtt { u } } _ { s ^ { \prime } } \, \mathtt { e } ^ { k _ { 2 } } \rangle _ { \star } } \\ & { = - \hbar ^ { 2 } \, ( 2 \pi ) ^ { 4 } \, \delta ( p _ { 2 } + k _ { 2 } ) \, { \mathrm { e } } ^ { \, { \mathrm { i } } \, p _ { 1 } \cdot x _ { 2 } } \, \tilde { \mathsf { D } } ( p _ { 1 } ) \, \tilde { \mathsf { \Pi } } _ { \sigma \nu } ( p _ { 1 } ) \, \tilde { \mathsf { S } } _ { s ^ { \prime } r } ^ { + } ( k _ { 2 } ) } \end{array}
\psi _ { \alpha } ^ { s } ( x ) \ = \left( { \frac { 1 } { \Big ( - \Delta + m ^ { 2 } \Big ) ^ { s / 2 } } } \, h a t { \psi } _ { \alpha } \right) ( x ) .
\langle t , s \rangle _ { \mathbb { V } } = \langle T \Phi _ { 0 } , S \Phi _ { 0 } \rangle _ { \mathfrak { H } ^ { 1 } }
\hat { r }
\mathcal { E } _ { \Delta p } \sim \mathcal { E } _ { p _ { \| } } \gg \mathcal { E } _ { p _ { \perp } }
W
\gamma _ { a b } = \frac { 1 - d } { M } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu }
m _ { t } ( \mu ) = m _ { t } \left[ 1 - \left( { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } - { \frac { 3 \alpha _ { t } } { 1 6 \pi } } \right) \, \ln \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { M _ { t } ^ { 2 } } } \right) \right]
\begin{array} { r l } { T _ { 2 } a } & { \leq \mathbb { P } \left( \left| \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } - \overline { { \gamma } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \right| \geq \operatorname* { m i n } \{ 1 , \delta \} \right) + \mathbb { P } \left( \left| \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } - \overline { { \gamma } } _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } \right| \geq \operatorname* { m i n } \{ 1 , \delta \} \right) } \\ & { + \mathbb { P } \left( \left[ \left| \gamma _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } - \overline { { \gamma } } _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } \right| + \left| \gamma _ { p j } ^ { \mathrm { o u t } } - \overline { { \gamma } } _ { p j } ^ { \mathrm { o u t } } \right| \right] \frac { L _ { 1 } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| f _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ( [ \mathbf { p } _ { j } ] _ { i } , [ w _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } , \overline { { \gamma } } _ { p k } ) \right| \left( 1 + \| ( [ \mathbf { p } _ { k } ] _ { i } , [ \mathbf { w } _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } ) \| \right) \geq \epsilon \right) . } \end{array}

\zeta < 1
^ { \circ }


\gamma = 2 \, \sqrt { 2 } \, \sqrt { \lambda } \, / \, 3
\begin{array} { r } { { S _ { 1 4 } ^ { q } = S _ { 1 4 } ^ { t h } = S _ { 2 3 } ^ { q } = S _ { 2 3 } ^ { t h } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } ( 1 + R ) , } } \\ { { S _ { 1 2 } ^ { q } = S _ { 1 2 } ^ { t h } = S _ { 3 4 } ^ { q } = S _ { 3 4 } ^ { t h } = \frac { 1 - R } { 1 + R } S _ { 1 4 } ^ { q } , } } \\ { { S _ { 1 3 } ^ { q } = S _ { 1 3 } ^ { s h } = S _ { 2 4 } ^ { q } = S _ { 2 4 } ^ { s h } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } R T \bigg ( e V } { \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] } } \\ { { - 2 k _ { B } \mathcal { T } \bigg ) } . } \end{array}
A ^ { \mu } = S _ { W } A _ { 3 } ^ { \mu } + C _ { W } \left[ \frac { T _ { W } } { \sqrt { 3 } } A _ { 8 } ^ { \mu } + ( 1 - T _ { W } ^ { 2 } / 3 ) ^ { 1 / 2 } B ^ { \mu } \right] ,
\displaystyle \psi ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { j } , \mathbf { x } _ { k } ) = \frac { s ( \lambda | \mathbf { x } _ { j } - \mathbf { x } _ { k } | ) } { z _ { i } } \cdot \frac { ( \mathbf { x } _ { j } - \mathbf { x } _ { i } ) + ( \mathbf { x } _ { k } - \mathbf { x } _ { i } ) } { 2 }

\Theta = 1

e ^ { E }
( { \bf a } , { \bf a ^ { \prime } } ) = - l ^ { 2 } \cosh { \frac { \Delta \sigma } { l } } ~ ~ .
\omega
\bar { R } ( \bar { y } ) \sim \bigg [ \bar { A } _ { { R } } + \frac { 1 } { 2 } \Big ( \frac { \pi } { 2 } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { 2 } \bigg ] \frac { \mathrm { e } ^ { \bar { y } ^ { 2 } / 2 } } { \bar { y } } + \cdots - \frac { \delta _ { 2 } } { 4 } \bigg ( \log ( 2 ) + \gamma + \log ( - \bar { y } ^ { 2 } ) + \cdots \bigg ) ,
Q
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 4 } F }
\omega ( v _ { i } , v _ { j } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { j - i = n { \mathrm { ~ w i t h ~ } } 1 \leqslant i \leqslant n } \\ { - 1 } & { i - j = n { \mathrm { ~ w i t h ~ } } 1 \leqslant j \leqslant n } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
z = 0
\gamma = 0 . 5
\eta _ { 0 } = \eta _ { s } + \eta _ { p }
\begin{array} { r l } { R _ { u i } ( t ) } & { { } = P ( r _ { u i } ( t + \delta t ) = r _ { u i } ( t ) + 1 ) = } \end{array}
F _ { j }
| \mathbf { e } _ { i } | = \sqrt { 3 } \Delta s / \Delta t = 3
r

\gamma _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } = 0 ~ \mathrm { ~ p ~ s ~ } ^ { - 1 }
\backslash
d
( x , y )
\mathsf { G } _ { 2 , p _ { 2 } } = \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \, \frac { 2 \, p _ { 2 } } { \mathsf { A } | \mathsf { A } | } \, ,
\mathrm { P e } \geq 6 0
^ 1
^ \star
t \approx 1 1 0 . 0 0
\alpha _ { R F } = 4 . 3 \:
x
\Delta \phi
r
{ H ^ { 2 } } = H _ { 0 } ^ { 2 } ( \Omega _ { 0 , R } a ^ { - 4 } + \Omega _ { 0 , M } a ^ { - 3 } + \Omega _ { 0 , k } a ^ { - 2 } + \Omega _ { 0 , \Lambda } )
V ^ { g ^ { 4 } } = \int { d ^ { 3 } } x \left\langle 0 \right| \left( { I ^ { i } } \right) ^ { 2 } \left| 0 \right\rangle ,

\lambda
\hat { H } _ { l e } = \frac { \boldsymbol { \hat { p } } ^ { 2 } } { 2 } + \hat { V } _ { l e } ( \boldsymbol { r } , t )
{ 3 . 9 4 } _ { - 0 . 7 4 } ^ { + 0 . 9 2 }
P _ { \mathrm { e e } } = \sin ^ { 2 } \theta
\nabla
1
\rho
( a , b ) \in ( 0 , \infty ) \times ( 0 , 1 )
\sim
\mp 1 2 . 5
Z _ { l }
{ \frac { d ^ { 2 } { \hat { u } } } { d { \hat { y } } ^ { 2 } } } = 1 \quad ; \quad { \hat { u } } ( 0 ) = { \hat { u } } ( 1 ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } I _ { 1 } ( \mathrm { R H } , T )
\mathcal { T } = 0 . 0 1 , 0 . 2 4 , 0 . 5 2
\begin{array} { r l } { \left\langle { { \Theta } ^ { 2 } } \right\rangle = } & { 2 n _ { \beta } | \vec { v } _ { \alpha } | \tau _ { h } \underbrace { \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { \alpha } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta _ { p } } ^ { \theta _ { n } } ( 1 - \cos ( \theta ) ) \sigma ( \theta ) \sin ( \theta ) \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \varphi } _ { \mathrm { m o m e n t u m ~ t r a n s f e r ~ c r o s s - s e c t i o n } } } \\ { = } & { 4 \pi n _ { \beta } | \vec { v } _ { \alpha } | \tau _ { h } b _ { 0 } ^ { 2 } \left. \ln \left[ \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \right] \right| _ { \theta _ { p } } ^ { \theta _ { n } } . } \end{array}
\rfloor
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \| v ^ { ( 3 ) } - v ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } \| _ { L ^ { 1 } ( \mathcal { X } _ { 2 } ^ { \epsilon } ) } \leq C t ^ { - 1 } \ln t , } \\ { \| v ^ { ( 3 ) } - v ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathcal { X } _ { 2 } ^ { \epsilon } ) } \leq C t ^ { - 1 / 2 } \ln t , } \end{array} \right. \qquad \zeta \in \mathcal { I } , \ t \geq 2 . } \end{array}

\mathbf { v } _ { \perp e } = \mathbf { v } _ { E \times B } + \mathbf { v } _ { d e }
t
\bar { D } ( t ) = \Sigma \bar { E } _ { n s } ( t ) + \left[ \bar { P } \right] _ { e } ^ { \Lambda } \bar { D } ( t )
2
\begin{array} { r } { \dot { R } _ { i j } = - \epsilon _ { j k m } \Omega _ { k } R _ { i m } , } \end{array}
\Phi = \Phi _ { 1 } ^ { \mathrm { c r i t } } , \Theta = \pi / 2
f = 2 0 0
\ell
5
A ( W )
\mu
\bar { \varepsilon } = 1 . 8 7 7 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
g _ { \textrm { E P 3 } } = \sqrt { \frac { ( \gamma + \kappa ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( \gamma + \kappa ) ^ { 3 } } { 2 7 \kappa } - \gamma \kappa } .
\displaystyle { \sum _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ t ~ r ~ i ~ e ~ s ~ } } }
< z > = \frac { \int _ { z _ { l o w } } ^ { z _ { u p p } } j ( z ) ~ z ~ \mathrm { d } z } { \int _ { z _ { l o w } } ^ { z _ { u p p } } j ( z ) \mathrm { d } z } ,
\tilde { \mathbf { u } } ( \mathbf { k } )
z / D = 0
\partial _ { \pm 2 } X ^ { m } \partial _ { \pm 2 } X _ { m } - \frac { i } { 2 } \psi _ { \pm } \partial _ { \pm 2 } \psi _ { \pm } = 0
\lambda
\Delta ( z )
{ \begin{array} { r l } & { T _ { 6 } ( n ^ { 2 } + n ) + T _ { 5 } ( n ^ { 2 } + 3 n ) + ( n + 1 ) T _ { 4 } + T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } + T _ { 7 } \leq k ( n ^ { 2 } + n ) + k ( n ^ { 2 } + 3 n ) + k n + 5 k } \\ { = } & { 2 k n ^ { 2 } + 5 k n + 5 k \leq 2 k n ^ { 2 } + 5 k n ^ { 2 } + 5 k n ^ { 2 } \ ( { \mathrm { f o r ~ } } n \geq 1 ) = 1 2 k n ^ { 2 } } \end{array} }
\alpha _ { j }
- 1 0
g z _ { 1 } = \omega z _ { 1 } ~ , ~ ~ ~ g z _ { 2 } = \omega ^ { 2 } z _ { 2 } ~ , ~ ~ ~ g z _ { 3 } = \omega ^ { 4 } z _ { 3 } ~ , ~ ~ ~ \omega = \exp ( 2 \pi i / 7 ) ~ .
^ { 1 }
\boldsymbol { \chi } _ { i }
( m , n )
\mathbf { n }
\beta
\hat { E } ^ { I } \equiv d \hat { X } ^ { \underline { { { m } } } } ( \xi ) U _ { \underline { { { m } } } } ^ { I } ( \xi ) = 0 , \qquad
\boxplus
z
\Theta = \mathrm { d } \vartheta + \omega \wedge \vartheta \ ,
\mathrm { ~ W ~ i ~ } < 1

9
\delta V
A f ^ { 2 } = \mathrm { C o n s t a n t } \implies ( \delta / D ) \propto ( A / D ) ^ { 1 / 4 }
\Delta _ { k k ^ { \prime } } = \{ \Omega _ { k } , \Omega _ { k ^ { \prime } } \} = \epsilon _ { k k ^ { \prime } } q _ { a } q _ { a } .
\frac { q - 1 } { q - 2 }
E _ { \mathrm { { c m } } } ^ { 2 } / { \hat { s } }
\Omega _ { s }
g
E _ { 1 } ( x ) = { \frac { e ^ { - x } } { G + ( 1 - G ) e ^ { - { \frac { x } { 1 - G } } } } } \ln \left[ 1 + { \frac { G } { x } } - { \frac { 1 - G } { ( h + b x ) ^ { 2 } } } \right] ,
\mu ( R ) = - 1 . 9 0 2 4 9 \; \mathrm { t a n h } ( 1 . 2 6 4 2 6 R ) + 0 . 3 7 0 4 4 R ,
\operatorname { s v } = \sum _ { r } ( r - \tau ) ^ { 2 } P _ { \tau } ( r ) = \left( \frac { \tau ^ { 2 } } { 3 } - \tau + 1 \right) \tau \, .
\hat { \lambda }
p ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = p ( x _ { 1 } ) p ( x _ { 2 } )
E [ \sigma ] = - \sum _ { \langle i , j \rangle } \delta _ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } } \, .

2 . 6
\mathbf { \Delta } , \mathbf { Z } \in \mathbb { R } ^ { q \times m }
\tau \to K _ { S } \pi ^ { - } \nu [ \geq 0 \pi ^ { 0 } ]
\Gamma ^ { n } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { 9 } \langle M _ { u } \rangle \Delta u _ { Q M } + \frac { 4 } { 9 } \langle M _ { d } \rangle \Delta d _ { Q M } + \frac { 1 } { 9 } \langle M _ { s } \rangle \Delta s _ { Q M } \right) ,
x _ { T 1 } ^ { A } = O T _ { \mathcal { S } } ( x _ { T 1 } )
H ^ { 2 } = \rho / 3 \ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \dot { \rho } + 3 H ( \rho + p ) = 0 \ ,
P
\mu _ { c } / \Gamma \approx 0 . 2 7
\lambda _ { 4 } = t r ( W _ { i j } ^ { 2 } ) = - \frac 1 2 ( w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ^ { 2 } + w _ { 3 } ^ { 2 } ) ,
2 0
0 . 4 2 8
L _ { c }
J ^ { \prime } = | J - 2 | , . . . . , J + 2 \; \; \; , \; \; \; M ^ { \prime } = M + \mu
P ( \vert 0 \rangle _ { a n c } ) = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \vert \langle a \vert b \rangle \vert ^ { 2 }
c ^ { - 1 } = k \, \operatorname* { m i n } _ { i } \{ s _ { i } ^ { * } \}
H _ { \mathrm { e f f , p h , 2 d } } = \left( \begin{array} { l l } { \omega _ { \mathrm { a t } } - \lambda } & { \lambda } \\ { \lambda } & { \omega _ { \mathrm { a t } } - \lambda } \end{array} \right) .
\nabla ^ { 2 } A ( x ) + k ^ { 2 } A ( x ) = - f ( x ) \ { \mathrm { ~ i n ~ } } \mathbb { R } ^ { n } ,
\begin{array} { r l } { q _ { N a } } & { = q _ { A l } = q _ { S i } = 1 / 7 } \\ { q _ { O } } & { = 4 / 7 } \\ { E s _ { N a } } & { = 1 . 1 1 \, \mathrm { e V } } \\ { E s _ { A l } } & { = 3 . 4 1 \, \mathrm { e V } } \\ { E s _ { S i } } & { = 4 . 6 6 \, \mathrm { e V } } \\ { E s _ { O } } & { = 2 . 5 8 \, \mathrm { e V } \Rightarrow E s _ { a v g } = 2 . 7 9 \, \mathrm { e V } } \\ { E s _ { O } } & { = 6 . 5 0 \, \mathrm { e V } \Rightarrow E s _ { a v g } = 5 . 0 3 \, \mathrm { e V } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial { f ( p , \gamma ) } } { \partial { p } } = \frac { 1 - \gamma } { \gamma - p } - \log \frac { 1 - p } { \gamma - p } \geq 0 , } \\ & { \frac { \partial { f ( p , \gamma ) } } { \partial { \gamma } } = \frac { p ( \gamma - 1 ) } { \gamma ( \gamma - p ) } \left\{ \begin{array} { l l } { \leq 0 } & { \ \mathrm { i f } \ \gamma < 1 , } \\ { \geq 0 } & { \ \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
\eta _ { c }
_ { 0 . 6 4 }
J ^ { \Pi } = 0 ^ { + }
a _ { i }
\pm 7 . 5
[ \hat { \theta } ^ { i } , \hat { \theta } ^ { j } ] = i \hbar \{ \theta ^ { i } , \theta ^ { j } \} _ { D } \vert _ { \theta = \hat { \theta } } = i \hbar \omega _ { D } ^ { i j } ( \hat { \theta } ) \ .
\Psi + \Phi + \Xi = \sum _ { i } a _ { i } Z _ { i }
q _ { \mathrm { S H } , 0 } = 1 . 2 0 9 4 \, a _ { 0 }
( 1 + x ) ^ { r } \geq 1 + r x
q
i _ { n }

\rho
\frac { \partial t _ { s } } { \partial t _ { c } } = \frac { \partial T _ { p e a k } } { \partial t _ { c } } ~ .
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 p ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } }
\varepsilon
d = 1 - 4
- \tau _ { i j } \overline { { S } } _ { i j } - C _ { \epsilon } \frac { k _ { S G S } ^ { 3 / 2 } } { \Delta } ,
\lambda _ { 1 } \ge \lambda _ { 2 }
1 1 7
k ( x , y ) , ~ ( x , y ) \in \mathcal { B } _ { j } ^ { \mathcal { D } }
e _ { i j } ^ { [ I ] } = e _ { j i } ^ { [ I ] }
\operatorname* { m i n } \left\{ \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq i \leq r } \left| \frac { d _ { i } ^ { a } + 1 } { d _ { i } ^ { a } } + \frac { \Omega _ { B } ( x ) } { a _ { i } - \Omega _ { B } ( x ) } \right| , \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq \mu - N \leq s } \left| \frac { d _ { \mu } ^ { b } + 1 } { d _ { \mu } ^ { b } } + \frac { \Omega _ { A } ( x ) } { b _ { \mu } - \Omega _ { A } ( x ) } \right| \right\} \geq C \gamma .
\mathcal { \alpha } _ { j } = \mathcal { \alpha } _ { x } , \mathcal { \alpha } _ { y }
p = [ { p } _ { 1 } , { p } _ { 2 } , . . . , { p } _ { N } ] ^ { T }
Y _ { \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} } = V _ { \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} } \oplus B _ { \{ 1 , 2 \} , \{ 3 , 4 \} } \oplus T _ { \{ 1 , 2 \} , \{ 3 , 4 \} } \oplus B _ { \{ 1 , 3 \} , \{ 2 , 4 \} } \oplus T _ { \{ 1 , 3 \} , \{ 2 , 4 \} } \oplus B _ { \{ 1 , 4 \} , \{ 2 , 3 \} } \oplus T _ { \{ 1 , 4 \} , \{ 2 , 3 \} } \oplus B _ { \{ 2 , 3 \} , \{ 1 , 4 \} } \oplus T _ { \{ 2 , 3 \} , \{ 1 , 4 \} } \oplus B _ { \{ 2 , 4 \} , \{ 1 , 3 \} } \oplus T _ { \{ 2 , 4 \} , \{ 1 , 3 \} } \oplus B _ { \{ 3 , 4 \} , \{ 1 , 2 \} } \oplus T _ { \{ 3 , 4 \} , \{ 1 , 2 \} }
\Delta _ { p e } ( \chi _ { e } )
\mu _ { u } | u | \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \phantom { \rho } \partial _ { x x } p } \\ { \rho \partial _ { x x } u } \\ { \rho \partial _ { x x } v } \\ { \phantom { \rho } \partial _ { x x } s } \end{array} \right) } \end{array} + \delta U \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \gamma p } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array} + \delta p \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\_ E _ { \leftarrow } ^ { r } = { \frac { 1 } { 2 } } \Bigg [ M ^ { r } + \frac { \sqrt { \epsilon } } { \sqrt { \mu } } \frac { V } { c \epsilon _ { \/ { M D } } } - \frac { V } { c \sqrt { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } } \Bigg ] \_ a _ { x } , \quad \_ E _ { \leftarrow } ^ { t } = { \frac { 1 } { 2 } } \Bigg [ M ^ { t } + \frac { \sqrt { \epsilon } } { \sqrt { \mu } } \frac { V } { c \epsilon _ { \/ { M D } } } + \frac { V } { c \sqrt { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } } \Bigg ] \_ a _ { x } ,
k m / s
\widehat \Omega
\rho = \frac { 1 } { \pi \hbar } \int W ( q , p ) D ( q , p ) d q d p
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \binom { L } { K } \left( 1 - \frac { \binom { L - i } { K } } { \binom { L } { K } } \right) } & { \leq d < \binom { L } { K } \left( 1 - \frac { \binom { L - ( i + 1 ) } { K } } { \binom { L } { K } } \right) , } \\ { \implies \frac { \binom { L - ( i + 1 ) } { K } } { \binom { L } { K } } } & { < 1 - \frac { d } { \binom { L } { K } } \leq \frac { \binom { L - i } { K } } { \binom { L } { K } } . } \end{array}
v = \frac { r _ { 1 } + r _ { 2 } + r _ { 3 } } { 3 } .
^ { 2 3 } \mathrm { ~ N ~ a ~ } ^ { 6 } \mathrm { ~ L ~ i ~ } ( a ^ { 3 } \Sigma ^ { + } )
{ \tilde { \rho _ { 1 } } } ^ { 1 2 } = { \tilde { \rho _ { 2 } } } ^ { 1 2 } = { \tilde { \rho _ { 3 } } } ^ { 1 2 } = { \tilde { \rho _ { 4 } } } ^ { 2 } = { \tilde { \rho _ { 4 } } } { \tilde { \rho _ { 5 } } } ^ { 2 } = \mathrm { i d e n t i t y } .
j ^ { \mu } = \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \left( \partial _ { \mu } \chi \right) } \Delta \chi + a ^ { \nu } \left[ \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \left( \partial _ { \mu } \chi \right) } \partial _ { \nu } \chi - { \cal L } \delta ^ { \mu } { } _ { \nu } \right]
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \sum _ { k = 1 } ^ { n + m } } & { \int _ { a _ { k } } ^ { b _ { k } } { u } _ { h k } \, \mathrm { d } x + \sum _ { i = 1 } ^ { n } H _ { i } - \sum _ { j = n + 1 } ^ { n + m } H _ { j } + \sum _ { j = n + 1 } ^ { n + m } H \big ( { u } _ { h j } ^ { - } ( b _ { j } ) , { u } _ { D j } \big ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } H \big ( { u } _ { D i } , { u } _ { h i } ^ { + } ( a _ { i } ) \big ) = 0 . } \end{array}
\sigma _ { y }
f
R a
\frac { 2 \beta ( t ) } { k ^ { 2 } ( t ) } = \varepsilon _ { 1 } = \mathrm { c o n s t } ,
\begin{array} { r l } { \Psi ( x \cdot ^ { ' } y , z ) = } & { \Psi ( \alpha ^ { - 1 } ( x ) \cdot \alpha ^ { - 1 } ( y ) , z ) = \Psi ( \alpha ^ { - 1 } ( x ) \cdot \alpha ^ { - 1 } ( y ) , \alpha ( \alpha ^ { - 1 } ( z ) ) ) } \\ { = } & { \Psi ( \alpha ( \alpha ^ { - 1 } ( x ) ) , \alpha ^ { - 1 } ( y ) \cdot \alpha ^ { - 1 } ( z ) ) = \Psi ( x , y \cdot ^ { ' } z ) , } \end{array}
\lambda = 2
\Delta \sim - 1 . 5
\omega _ { \mathrm { p e } } = \sqrt { n _ { 0 } e ^ { 2 } / m _ { \mathrm { e } } \varepsilon _ { 0 } }
Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) = \left\{ \begin{array} { r l r } { \quad } & { \sqrt { 2 } R e y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) , \quad } & { m > 0 } \\ { \quad } & { y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) , \quad } & { m = 0 } \\ { \quad } & { - \sqrt { 2 } I m y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) , \quad } & { m < 0 } \end{array} \right.
+ \left\{ \frac { k } { r ^ { 2 } } - \frac { k ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { \left[ \left( 1 - 2 \varepsilon \right) V _ { c o n f . } \left( r \right) - V _ { O G E } \left( r \right) \right] ^ { \prime } } { \left( E + \left( 1 - 2 \varepsilon \right) V _ { c o n f . } \left( r \right) - V _ { O G E } \left( r \right) + m \right) } \frac { k } { r } + \right.
\begin{array} { r l r } { V ( x , t ) } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 2 \pi } x ^ { - 2 } * \mathcal { R } _ { t } [ H _ { Q } ^ { ' ( T ) } ] ( x ) } \end{array}
1 0 ^ { - 4 }
k _ { i }
\mathbf { J } _ { m } ^ { t }
- \frac { c _ { 0 } ^ { ( r ) } } { 2 } \delta _ { 0 i } + \delta _ { 2 i } = \sum _ { \ell = 1 } ^ { r } \ell ^ { i } c _ { \ell } ^ { ( r ) } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \qquad ( i = 0 , 1 , \dots , r ) .
d e t C = { \chi } ^ { 4 } [ d e t { \theta } + a ^ { 4 } - \frac { a ^ { 2 } } { 2 } { \theta } _ { { \mu } { \nu } } { \theta } ^ { { \mu } { \nu } } ] .
e
\begin{array} { r l } & { \iint _ { 0 } ^ { \infty } \langle G ( w _ { 1 , s } ) \mathring { A } _ { 1 } ^ { w _ { 1 } , w _ { 2 } } G ( w _ { 2 , t } ) ( \mathring { A } _ { 1 } ^ { w _ { 1 } , w _ { 2 } } ) ^ { * } \rangle \, \frac { \mathrm { d } s \mathrm { d } t } { \sqrt { \eta _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } } \\ & { = \iint _ { 0 } ^ { \infty } \langle G ( w _ { 1 , s } ) \mathring { A } _ { 1 } ^ { w _ { 1 , s } , w _ { 2 , t } } G ( w _ { 2 , t } ) ( \mathring { A } _ { 1 } ^ { * } ) ^ { w _ { 2 , t } , w _ { 1 , s } } \rangle \, \frac { \mathrm { d } s \mathrm { d } t } { \sqrt { \eta _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } } \\ & { + \sum _ { \sigma \in \{ + , - \} } \iint _ { 0 } ^ { \infty } \langle G ( w _ { 1 , s } ) E _ { \sigma } G ( w _ { 2 , t } ) ( \mathring { A } _ { 1 } ^ { * } ) ^ { w _ { 2 , t } , w _ { 1 , s } } \rangle \mathcal { O } ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } + s + t ) \, \frac { \mathrm { d } s \mathrm { d } t } { \sqrt { \eta _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } } \\ & { + \sum _ { \sigma \in \{ + , - \} } \iint _ { 0 } ^ { \infty } \langle G ( w _ { 1 , s } ) \mathring { A } _ { 1 } ^ { w _ { 1 , s } , w _ { 2 , t } } G ( w _ { 2 , t } ) E _ { \sigma } \rangle \mathcal { O } ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } + s + t ) \, \frac { \mathrm { d } s \mathrm { d } t } { \sqrt { \eta _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } } \\ & { + \sum _ { \sigma , \tau \in \{ + , - \} } \iint _ { 0 } ^ { \infty } \langle G ( w _ { 1 , s } ) E _ { \sigma } G ( w _ { 2 , t } ) E _ { \tau } \rangle \mathcal { O } ( \eta _ { 1 } ^ { 2 } + \eta _ { 2 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } + t ^ { 2 } ) \, \frac { \mathrm { d } s \mathrm { d } t } { \sqrt { \eta _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } } \\ & { + \iint _ { 0 } ^ { \infty } \langle G ( w _ { 1 , s } ) \big [ \sum _ { \sigma } \mathcal { O } _ { \sigma } ( | e _ { 1 } - \sigma e _ { 2 } | ) E _ { \sigma } \big ] G ( w _ { 2 , t } ) ( \mathring { A } _ { 1 } ^ { * } ) ^ { w _ { 2 , t } , w _ { 1 , s } } \rangle \, \frac { \mathrm { d } s \mathrm { d } t } { \sqrt { \eta _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } } \\ & { + \iint _ { 0 } ^ { \infty } \langle G ( w _ { 1 , s } ) \mathring { A } _ { 1 } ^ { w _ { 1 , s } , w _ { 2 , t } } G ( w _ { 2 , t } ) [ \mathcal { O } ( | e _ { 1 } - e _ { 2 } | ) E _ { + } + \mathcal { O } ( | e _ { 1 } + e _ { 2 } | ) E _ { - } ] \rangle \, \frac { \mathrm { d } s \mathrm { d } t } { \sqrt { \eta _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } } \\ & { + \iint _ { 0 } ^ { \infty } \langle G ( w _ { 1 , s } ) \big [ \sum _ { \sigma } \mathcal { O } _ { \sigma } ( | e _ { 1 } - \sigma e _ { 2 } | ) E _ { \sigma } \big ] G ( w _ { 2 , t } ) \big [ \sum _ { \tau } \mathcal { O } _ { \tau } ( | e _ { 1 } - \tau e _ { 2 } | ) E _ { \tau } \big ] \rangle \, \frac { \mathrm { d } s \mathrm { d } t } { \sqrt { \eta _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } \, . } \end{array}
\omega _ { W P } = i \overline { { \partial } } { \frac { 2 \sum _ { i , j = 1 } ^ { h } \omega _ { i } ^ { \prime \prime } A _ { i j } \overline { { \omega } } _ { j } - 3 \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { h } \omega _ { i } ^ { \prime } A _ { i j } \overline { { \omega } } _ { j } \right) ^ { 2 } } { 2 \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { h } \omega _ { i } A _ { i j } \overline { { \omega } } _ { j } \right) ^ { 2 } } } .
\operatorname { S U } ( n ) , \, n \geq 3
\left| \int _ { \mathbb R } w _ { x } \partial _ { x } ^ { 4 } w \partial _ { x } ^ { 3 } w _ { t } \ d x \right| \leq C \left\| w _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| \partial _ { x } ^ { 4 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } w _ { t } \right\| _ { L ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { r } } ^ { 0 0 } ( E ) } & { \to 4 \pi \bar { a } \left( \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu E } \right) ^ { 1 / 2 } \, , } \\ { \sigma _ { \mathrm { e l } } ^ { 0 0 } ( E ) } & { \to 8 \pi { \bar { a } } ^ { 2 } \, , } \\ { \sigma _ { \mathrm { r } } ^ { 1 m } ( E ) } & { \to 4 \pi \bar { a } _ { 1 } { \bar { a } } ^ { 2 } \left( \frac { 2 \mu E } { \hbar ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } \, , } \\ { \sigma _ { \mathrm { e l } } ^ { 1 m } ( E ) } & { \to 8 \pi ( \bar { a } _ { 1 } { \bar { a } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \left( \frac { 2 \mu E } { \hbar ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { y ^ { \prime } ( t ) + y ( t ) + \frac { 1 } { 4 } \int _ { \Omega } ( \Delta v ) ^ { 2 } + \frac { \mu } { 2 } \int _ { \Omega } u ^ { 2 } \ln ^ { k - p } ( u + e ) } & { \leq ( 3 \epsilon - \frac { 1 } { 4 } ) \int _ { \Omega } ( \Delta v ) ^ { 2 } } \\ & { + ( 6 \epsilon - \frac { \mu } { 2 } ) \int _ { \Omega } u ^ { 2 } \ln ^ { k - p } ( u + e ) + c , } \end{array}
r = \left\lVert \vec { x } _ { j } - \vec { x } _ { i } \right\rVert _ { L _ { 2 } }
3 \times 3
t _ { 0 }
H
\Gamma _ { 2 3 } = \Gamma _ { 4 1 } = 0 . 8 \, \mathrm { G H z }
A _ { i j } = - \left. \displaystyle { \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial y _ { i } \partial y _ { j } } } \right| _ { \bar { y } } .
Q = - 1

G ^ { < } = - 2 i { \cal A } n \, , \qquad G ^ { > } = - 2 i { \cal A } ( n + 1 ) ,
A
n _ { j }
W _ { i } , \quad i = 1 , \dots , k
1 v _ { 1 } + 1 v _ { 2 } = 0
\sigma \approx 1 . 5
\begin{array} { r } { u _ { t t } ^ { D } ( \mathbf x , t _ { n } ) \sim { \frac { u ^ { D } ( \mathbf x , t _ { n + 1 } ) - 2 u ^ { D } ( \mathbf x , t _ { n } ) + u ^ { D } ( \mathbf x , t _ { n - 1 } ) } { \delta t ^ { 2 } } } , } \\ { u _ { t } ^ { D } ( \mathbf x , t _ { n } ) \sim { \frac { u ^ { D } ( \mathbf x , t _ { n } ) - u ^ { D } ( \mathbf x , t _ { n - 1 } ) } { \delta t } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { x } & { { } = r ^ { \prime } \cos \phi ^ { \prime } } \\ { y } & { { } = r ^ { \prime } \sin \phi ^ { \prime } } \\ { h } & { { } = a r ^ { \prime } \cos ( m \phi ^ { \prime } ) . } \end{array}
( t , x )
\alpha

\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } b _ { I ( i ) } ^ { ( 1 ) \leftarrow } ( t ) b _ { i - I ( i ) } ^ { ( 2 ) \leftarrow } ( t ) \, \P ( C _ { l _ { 1 } } \cap C _ { l _ { 2 } } ) } } \\ & { } & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } b _ { I ( i ) } ^ { ( 1 ) \leftarrow } ( t ) b _ { i - I ( i ) } ^ { ( 2 ) \leftarrow } ( t ) \P ( Z _ { ( m + 1 ) } ^ { ( 1 ) } > t x ^ { * } ) \P ( Z _ { ( i - m ) } ^ { ( 2 ) } > t x ^ { * } ) = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { T a y l o r \; e x p a n s i o n \; - \; \; } \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r } \int \rho ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) ( 1 + \mathrm { \bf ~ r } \cdot \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } / r ^ { 2 } + . . . ) d ^ { 3 } r ^ { \prime } \; . } \\ { \mathrm { M u l t i p o l e \; e x p a n s i o n \; - \; \; } \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \frac { M _ { l m } ^ { E } } { R ^ { l + 1 } } \; Y _ { l m } ( \Omega _ { r } ) } \end{array}
p = 2
\operatorname { V O V } _ { k } = \frac { \operatorname { V a r } \left( \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k } ^ { 2 } \right) } { \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k } ^ { 4 } } = \frac { \left( N _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ } } - N _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ } } \right) \cdot c _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k } ^ { 4 } + \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ } } } \left( c _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k l } - c _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k } \right) ^ { 4 } } { \left[ \left( N _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ } } - N _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ } } \right) \cdot c _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k } ^ { 2 } + \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ } } } \left( c _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k l } - c _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } - \frac { 1 } { N _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ } } }
\nexists
J _ { c }
\Delta m _ { ( - 1 , - 1 ) } = ( g + g ^ { \prime } ) ^ { 2 } { \bf J } ^ { 2 } { \frac { 2 } { \Delta n } } ( { \cal I } _ { 1 } ( M ^ { 2 } ) - { \cal I } _ { 1 } ( m ^ { 2 } ) ) \sim { \cal O } \left( N _ { c } ^ { - 1 } \Delta n ^ { - 1 } \right) .
H _ { \mathrm { a n i s o } } ^ { 2 } = \bigg ( \frac { \dot { a } } { a } + \frac { \dot { b } } { b } + \frac { \dot { c } } { c } \bigg ) ^ { 2 } = - \dot { \vec { k } } \cdot \dot { \vec { n } } + 2 \bigg ( \frac { \dot { a } \dot { b } } { a b } + \frac { \dot { b } \dot { c } } { b c } + \frac { \dot { c } \dot { a } } { c a } \bigg ) .
n _ { f }
g \in \mathcal { G } _ { p h , 1 } ^ { M , s } ( \mathbb R ^ { d } )
{ \begin{array} { r } { { \widehat { p } } _ { b a c k w a r d } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { n - 1 } ) ) = { \widehat { p } } ( d x _ { n } | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { n - 1 } ) ) { \widehat { p } } ( d x _ { n - 1 } | x _ { n } , ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { n - 1 } ) ) \cdots { \widehat { p } } ( d x _ { 1 } | x _ { 2 } , ( y _ { 0 } , y _ { 1 } ) ) { \widehat { p } } ( d x _ { 0 } | x _ { 1 } , y _ { 0 } ) } \end{array} }
q \sim 1 / d

\textbf { P a r a m e t e r s }
\begin{array} { r l r l } { { \frac { \partial P _ { 1 } } { \partial v } } - { \frac { \partial P _ { 2 } } { \partial u } } } & { { } = { \frac { \partial ( \mathbf { F } \circ \psi ) } { \partial v } } \cdot { \frac { \partial \psi } { \partial u } } - { \frac { \partial ( \mathbf { F } \circ \psi ) } { \partial u } } \cdot { \frac { \partial \psi } { \partial v } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { \mathrm { H } } | \alpha _ { \mathrm { H } } \rangle } & { { } = } & { \alpha _ { \mathrm { H } } | \alpha _ { \mathrm { H } } \rangle } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { V } } | \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle } & { { } = } & { \alpha _ { \mathrm { V } } | \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle , } \end{array}
\smash { \{ \omega ^ { \alpha } \} } = \{ \mu , \nu \}
+ L
\mu _ { s } ( N ) = \sum _ { n | N } n ^ { - 2 s + 1 } \, .
a \propto e ^ { H t }
\left\{ \begin{array} { l l } { k _ { i } ^ { o u t , * } } & { = \langle k _ { i } ^ { o u t } \rangle = \sum _ { j \neq i } p _ { i j } } \\ { k _ { i } ^ { i n , * } } & { = \langle k _ { i } ^ { i n } \rangle = \sum _ { j \neq i } p _ { j i } . } \end{array} \right.

\displaystyle z
m = 4
\left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } - \frac { \partial } { r \partial r } + \frac { 1 } { r u _ { z } } \frac { \partial u _ { z } } { \partial r } + \frac { 1 } { r ^ { 3 } u _ { z } ^ { 2 } } \frac { \partial ( r u _ { \theta } ) ^ { 2 } } { \partial r } - \frac { 1 } { u _ { z } } \frac { \partial ^ { 2 } u _ { z } } { \partial r ^ { 2 } } \right] \phi _ { c } = 0 ,
\sin { \frac { \pi } { 1 0 } } = \sin 1 8 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \sqrt { 5 } } - 1 \right) = { \frac { 1 } { 1 + { \sqrt { 5 } } } }
W _ { q } ( \theta ) \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } [ 1 - ( 1 - q ) \, \theta \cdot ( C ( G _ { i } ) - \langle C \rangle _ { q } ) ] _ { + } ^ { 1 / ( 1 - q ) }
2 { \tilde { S } } _ { 2 } + 2 { \bar { \tilde { S } } } _ { 2 } + l ^ { \prime } + { \bar { l } } ^ { \prime } = \mathrm { e v e n } \ .
\prec
E _ { \mathrm { F W M } } ^ { \pm } = E _ { \mathrm { 2 P E } } ^ { \pm } \cos ^ { 4 } \left( \frac { A _ { C } ^ { \pm } } { 2 } \right) ,
A ^ { * 2 } + B ^ { * 2 } \ = \ 1 2
[ X ^ { + } , X ^ { I } ] = 0 = [ X ^ { + } , \lambda ] , \qquad \Gamma ^ { + } \lambda = 0 ,
n e u r o n s . T h e t w o c o m b s c o n s t i t u t e t h e i n p u t s t i m u l i f o r t h e t w o r e s e r v o i r n e t w o r k s . T h e a m p l i t u d e o f e a c h l i n e d e t e r m i n e s h o w s t r o n g l y t h e i n p u t s i g n a l i s c o u p l e d t o t h e p a r t i c u l a r n e u r o n e n c o d e d i n t h a t l i n e . H e n c e , t h e d i s t r i b u t i o n o f ( c o m p l e x ) a m p l i t u d e s a m o n g t h e c o m b l i n e s d e f i n e s t h e t w o v e c t o r s o f i n p u t - t o - r e s e r v o i r w e i g h t s ,
\lambda > 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! u _ { \vartheta } \approx - \frac { B I \ell _ { L } ^ { 2 } } { 4 \pi c r \eta _ { L } } \left[ 2 + \left( \frac { 1 } { \ell _ { G } ^ { 2 } } \! - \! \frac { \eta _ { L } } { \eta \ell _ { L } ^ { 2 } } \right) \right. \times } \\ & { } & \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \quad \times \left. \frac { r ^ { 2 } \ln \left( \frac { r } { r _ { 1 } } \right) \! + \! r ^ { 2 } p ^ { 2 } \ln \left( \frac { r _ { 2 } } { r } \right) \! - \! r _ { 2 } ^ { 2 } \ln p } { 1 \! - \! p ^ { 2 } } \right] \! . } \end{array}
| S _ { N } | \leq c \pi ( N ) q ^ { - { \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 1 0 0 } } }
\kappa
\Delta x _ { \textrm { s e t } } = \{ x _ { 1 } , . . . , x _ { M } \}
m _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { p ( y ) - p ( y _ { \mathrm { r e f } } ) = \int _ { y _ { \mathrm { r e f } } } ^ { y } { - \rho \left( u \frac { \partial v } { \partial x } + v \frac { \partial v } { \partial y } \right) } } \\ & { + \mu \left( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } \right) - \rho \left( \frac { \partial \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } { \partial x } + \frac { \partial \overline { { v ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } { \partial y } \right) d y } \end{array}
\sqrt { \gamma _ { m a x } \Gamma _ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { \frac { d a _ { 1 } } { d t } = ( - i \omega _ { 1 } - \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } ) a _ { 1 } - \sqrt { \gamma _ { 1 } } b _ { 2 } e ^ { i \theta } - \sqrt { \kappa _ { 1 , e } } a _ { i n , 1 } , } \\ & { \frac { d a _ { 2 } } { d t } = ( - i \omega _ { 2 } - \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } ) a _ { 2 } - \sqrt { \gamma _ { 2 } } b _ { 1 } e ^ { i \theta } - \sqrt { \kappa _ { e , 2 } } a _ { i n , 2 } , } \\ & { b _ { 1 } = \sqrt { \gamma _ { 1 } } a _ { 1 } , } \\ & { b _ { 2 } = \sqrt { \gamma _ { 2 } } a _ { 2 } , } \end{array}
h
\begin{array} { r l r } { d ( \beta _ { 1 } \wedge \beta _ { 2 } ) } & { = } & { d ( \langle \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } \rangle \, \alpha _ { 1 } \wedge \alpha _ { 2 } ) } \\ & { = } & { d \langle \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } \rangle \wedge \alpha _ { 1 } \wedge \alpha _ { 2 } + \langle \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } \rangle \, d ( \alpha _ { 1 } \wedge \alpha _ { 2 } ) } \\ & { = } & { \langle \nabla \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } \rangle \wedge \alpha _ { 1 } \wedge \alpha _ { 2 } + \langle \zeta _ { 1 } , \nabla \zeta _ { 2 } \rangle \wedge \alpha _ { 1 } \wedge \alpha _ { 2 } } \\ & { } & { + \langle \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } \rangle \, d \alpha _ { 1 } \wedge \alpha _ { 2 } + ( - 1 ) ^ { k _ { 1 } } \langle \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } \rangle \, \alpha _ { 1 } \wedge d \alpha _ { 2 } , } \end{array}
0 . 5
p _ { t _ { i + 1 } } ^ { { t _ { i } } , \, \mathrm { O D E } }
\alpha

0
j
x ^ { \prime } \in K \mapsto x ^ { \prime \prime } ( x ^ { \prime } ) , \quad \left| x ^ { \prime \prime } ( x ^ { \prime } ) \right| \leq \left\| x ^ { \prime \prime } \right\| .
\chi \sim \delta
\int { \frac { \sinh ^ { m } a x } { \cosh ^ { n } a x } } d x = { \frac { \sinh ^ { m + 1 } a x } { a ( n - 1 ) \cosh ^ { n - 1 } a x } } + { \frac { m - n + 2 } { n - 1 } } \int { \frac { \sinh ^ { m } a x } { \cosh ^ { n - 2 } a x } } d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
\left| \omega - \omega _ { 0 } \right| \gg \Delta \omega _ { 0 }
n _ { \mathrm { ~ \normalfont ~ \leftmoon ~ } } \ll n _ { \tt G P S }
( x _ { r } , z _ { r } ) = ( 4 0 0 0 , 2 0 0 0 ) ~ \mathrm { m }
1 . 9 7 \times { { 1 0 } ^ { - 3 } }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ F ^ { \prime } | F ] = F \frac { \alpha ^ { 2 } \sigma _ { X } ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } \sigma _ { X } ^ { 2 } + \sigma _ { F } ^ { 2 } } + \frac { \mu \sigma _ { F } ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } \sigma _ { X } ^ { 2 } + \sigma _ { F } ^ { 2 } } . } \end{array}
R _ { 2 1 } = R _ { 2 3 } = \frac { \Delta \omega + \sigma _ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } } \pm \frac { \sqrt { ( \Delta \omega + \sigma _ { 2 } ) ^ { 2 } - 8 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } { 2 \sigma _ { 1 } } ,
\mathbf { I } = \delta _ { i j } \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { j }
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { x x } = \frac { M _ { x x } ^ { B } - m ^ { + } } { 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { + } } \bigg ) \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { \pm } } \bigg ) } , } & { { } } & { \alpha _ { y y } = \frac { M _ { y y } ^ { B } - m ^ { - } } { 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { - } } \bigg ) \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { \mp } } \bigg ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { v _ { s } \approx b \frac { v _ { A } ^ { \tau } - v _ { C } ^ { \tau } } { d _ { A } + b } . } \end{array}
\overline { { \left\langle \mathcal { B } \right\rangle } }
\begin{array} { r l } & { ( R _ { I , n } ^ { * } - \widehat { R } _ { I , n } ) _ { 2 } } \\ { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { I + n } C _ { I - i , i } ^ { * } \left( \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j , n } ^ { * } - \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } f _ { j , n } ^ { * } ( \mathcal { Q } _ { I , n } ) \right) + \sum _ { i = 0 } ^ { I + n } C _ { I - i , i } ^ { * } \left( \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } f _ { j , n } ^ { * } ( \mathcal { Q } _ { I , n } ) - \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) } \\ { = } & { ( R _ { I , n } ^ { * } - \widehat { R } _ { I , n } ) _ { 2 } ^ { ( 1 ) } + ( R _ { I , n } ^ { * } - \widehat { R } _ { I , n } ) _ { 2 } ^ { ( 2 ) } , } \end{array}
\frac { \partial \boldsymbol { \omega } } { \partial t } = . . . - \nabla T \times \nabla s \quad \rightarrow { } \quad \omega _ { r m s } \approx t _ { t u r n } ( \nabla T ) _ { r m s } ( \nabla s ) _ { r m s } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } \theta ~ .
f = 6 6
\begin{array} { r } { E ( \mathcal { M } , \hat { \mathcal { M } } ) = \sum _ { i , j \in \{ 1 , 2 \} } \sum _ { k = 0 } ^ { N } \left( \phi _ { k } ^ { i j } ( \mathcal { M } ) - \phi _ { k } ^ { i j } ( \hat { \mathcal { M } } ) \right) ^ { 2 } , } \end{array}
p = 4 \times 4
Z _ { 1 } , Z _ { 2 } , \cdots Z _ { K }
\mathbf { J }
\mathrm { S } \rightarrow \mathrm { S } ^ { \prime }
E _ { j } ( t ) = E _ { j } F ( t )
{ \cal G } ( a ) = \pi i \left( { \cal F } ( a ) - { \frac { 1 } { 2 } } a \partial _ { a } { \cal F } ( a ) \right) = - { \frac { \pi i } { 2 } } g ( u ) ,
e
\left[ \frac { | \operatorname* { d e t } [ ( H ( \pi ) - E ) T ] | } { | \operatorname* { d e t } [ ( H ( 0 ) - E ) T ] | } \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = 1 ,
v
\Delta _ { p . f . } M _ { \pi } ^ { 2 } = - i e ^ { 2 } M _ { V } ^ { 4 } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 2 \nu + 4 M _ { \pi } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } ( q ^ { 2 } + 2 \nu ) ( M _ { V } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \quad .
s e n d s

\nu _ { d } : \mathbb { P } V \to \mathbb { P } ( \mathrm { { { S y m } ^ { d } V ) } }
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { k } \frac { x ^ { a _ { i } } } { 1 - x ^ { b _ { i } } } = \frac { 1 } { 1 - x }
0 \leq r \leq 1

q ( \nu , T _ { X } , T _ { Y } ) = \alpha _ { \nu , X , Y } ( T _ { X } , T _ { Y } ) I _ { \nu , Y } ( T _ { Y } ) - I _ { \nu , X } ( T _ { X } ) .
\pm
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } _ { \mathrm { X } } } & { { } = \sum _ { y } \left[ \left( \sum _ { x } | x \rangle \langle x | \right) \otimes \langle y | \right] \hat { \rho } _ { \mathrm { X Y } } | \left[ \left( \sum _ { x ^ { ' } } | x ^ { ' } \rangle \langle x ^ { ' } | \right) \otimes | y \rangle \right] } \end{array}
{ n } _ { \mathrm { i n d } } [ U _ { \mathrm { e x t } } ]
P

r _ { m } ( \xi ) = r _ { m } ( R ) + ( | X | - X + a \exp ( - | X | / a ) ) / 2 , \ \ X = \xi - r _ { m } ( 0 ) - r _ { m } ( R )

\left\{ \begin{array} { l l } { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 3 } ) a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 2 } ) - a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 2 } ) a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 3 } ) = A ( \theta , U _ { 2 } ) A ( \theta , U _ { 3 } ) C _ { 1 } ( \theta ) D _ { 1 } ( U _ { 2 } , U _ { 3 } ) } \\ { a _ { U } ( \theta , U _ { 1 } ) = A ( \theta , U _ { 1 } ) C _ { 2 } ( \theta ) D _ { 2 } ( U _ { 1 } ) } \end{array} \right.
\theta = \theta _ { L } + \theta _ { R } , \ \Gamma _ { 1 1 } \theta _ { L } = \theta _ { L } , \ \Gamma _ { 1 1 } \theta _ { R } = - \theta _ { R }
p _ { y }

- F _ { 3 } ( 0 ) / 2 m _ { \mathrm { { e } } }
u ( x , t ) = { \frac { f ( x - c t ) + f ( x + c t ) } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 c } } \int _ { x - c t } ^ { x + c t } g ( s ) \mathrm { d } s
( A \Psi ) ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { r } } ) = \sum _ { k } \phi _ { k } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } ) \sum _ { l } ( A _ { k l } \, \psi _ { l } ) ( { \mathbf { X } } ) ,
\frac { \mit \Gamma ( B _ { d } \rightarrow D ^ { * - } D _ { s } ^ { + } ) } { d \mit \Gamma ( B _ { d } \rightarrow D ^ { * - } l ^ { + } \nu ) / d q ^ { 2 } | _ { q ^ { 2 } = m _ { D _ { s } } ^ { 2 } } } = 6 \pi ^ { 2 } f _ { D _ { s } } ^ { 2 } | V _ { c s } | ^ { 2 } ,
_ 3
\left\{ \begin{array} { l } { a = 1 - k _ { p } , } \\ { b = k _ { p } - g _ { l } ^ { n } \left( 1 - k _ { p } \right) + \frac { c _ { p } } { L } \left( 1 - k _ { p } \right) \left( T _ { m } - T ^ { * } \right) , } \\ { c = - \left( f _ { l } ^ { n } + \frac { c _ { p } } { L } T ^ { * } \right) k _ { p } + \frac { c _ { p } } { L } \left( T _ { l } - \left( 1 - k _ { p } \right) T _ { m } \right) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n } { \partial t } } & { { } = \frac { \Gamma } { \epsilon } - \gamma n } \\ { n ( t ) } & { { } = n _ { 0 } e ^ { - \gamma t } + n _ { e q } ( 1 - e ^ { - \gamma t } ) . } \end{array}
{ \textbf { V } } _ { P } = { \dot { \textbf { P } } } ( t ) = { \dot { \textbf { d } } } ( t ) = { \textbf { V } } _ { O } , \quad { \textbf { A } } _ { P } = { \ddot { \textbf { P } } } ( t ) = { \ddot { \textbf { d } } } ( t ) = { \textbf { A } } _ { O } ,
\lambda > 0
\ell _ { \perp }
\delta g _ { z } \equiv \delta F _ { z } - \left. \frac { e } { m } \left\langle \delta L _ { g } \right\rangle _ { z } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } \right| _ { \bar { \psi } } + \frac { R B _ { \phi } } { B _ { 0 } } \left\langle \delta A _ { \| g } \right\rangle _ { z } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \bar { \psi } } \; .
^ { 4 }
h \nu
{ \bf J } \cdot \widehat { \bf p } \, \, \Theta _ { [ j ] } \, \left[ \phi _ { _ { L , R } } ^ { h } ( { p } ^ { \mu } ) \right] ^ { \ast } \, = \, - \, h \, \Theta _ { [ j ] } \, \left[ \phi _ { _ { L , R } } ^ { h } ( { p } ^ { \mu } ) \right] ^ { \ast } \quad .
\cos ( x + y ) = \cos ( x ) \cos ( y ) - \sin ( x ) \sin ( y )
p _ { 2 }
\mathbf { Y }
\phi _ { x }
p = 1
X _ { 1 } \equiv X _ { 1 \mu } = - \sqrt { 2 } \ g \ \, \nabla _ { \mu } \phi \, \ T _ { k }
u \in C _ { ( \ast ) } ^ { 2 , \bar { \alpha } } ( \mathcal { Q } ^ { \mathrm { i t e r } } )
n , p , q
5 . 6
\begin{array} { r l } { E _ { R } ^ { \mathrm { i n } } } & { { } = E _ { L } ^ { \mathrm { o u t } } e ^ { 2 i \pi m + i \frac { 3 \pi } { 2 } - 2 \pi i \alpha } } \\ { E _ { L } ^ { \mathrm { i n } } } & { { } = - i E _ { R } ^ { \mathrm { o u t } } e ^ { + 2 \pi i \alpha } , } \\ { E _ { R , L } ^ { \mathrm { o u t } } } & { { } = E _ { R , L } ^ { \mathrm { { i n } } } + \sqrt { 2 \kappa } a _ { R , L } , } \\ { \dot { a } _ { R , L } } & { { } = - \kappa a _ { R , L } - \sqrt { 2 \kappa } a _ { R , L } E _ { R , L } ^ { \mathrm { i n } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i \in [ r ] } k _ { i } } & { \geq a _ { r } + \sum _ { i \in [ r - 1 ] } k _ { i } } \\ & { = \frac { s } { d - r + 2 } + \frac { d - r + 1 } { d - r + 2 } \sum _ { i \in [ r - 1 ] } k _ { i } } \\ & { \geq \frac { s } { d - r + 2 } + \frac { d - r + 1 } { d - r + 2 } \sum _ { i \in [ r - 1 ] } m _ { i } } \\ & { = b _ { r } + \sum _ { i \in [ r - 1 ] } m _ { i } , } \end{array}
1
v ( x _ { \mathrm { s } } \le x \le x _ { \mathrm { e } } , y = 0 , z , t ) = \frac { \dot { \eta } ( s = 0 , t ^ { * } ) } { U _ { \mathrm { c } } } .
\{ A , B \}
\Lambda = \frac { 6 c ^ { 2 } } { R _ { H } ^ { 2 } } \sim 1 0 ^ { - 3 5 } s ^ { - 2 } .
A ( x ) = \tan \left( { \frac { \pi } { 4 } } + { \frac { x } { 2 } } \right) = \sec x + \tan x
1 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 4 } \ \mathrm { P a \cdot s }
\Delta V < 0
y
\nu _ { 3 } = 1 \leftarrow 0
\delta \omega _ { 0 } \gtrsim \frac { a _ { 1 } k _ { L c 1 } c } { \omega _ { 0 } \cos ^ { 2 } \alpha _ { 1 } - \omega _ { p e } } \sqrt { \frac { \omega _ { p e } ( \omega _ { 0 } - \omega _ { p e } ) ( \omega _ { 0 } \cos ^ { 2 } \alpha _ { 1 } - 2 \omega _ { p e } ) } { \omega _ { 0 } - 2 \omega _ { p e } } } .
c \ll 1
R ^ { \prime }
e ^ { \alpha } = ( \dot { q } ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( \dot { q } ^ { 1 } ) ^ { 2 } - \dot { f } ^ { 2 } + f ^ { 2 } ,
p ^ { \prime }
\begin{array} { r } { m _ { I } \ddot { \mathbf { x } } _ { I } = - \frac { \mathrm { d } E ( \mathbf { x } , \mathbf { B } ) } { \mathrm { d } \mathbf { x } _ { I } } + \sum _ { J = 1 } ^ { N } \mathbf { A } _ { I J } ( \mathbf { x } , \mathbf { B } ) \, \dot { \mathbf { x } } _ { J } . } \end{array}
\mathcal { P }
\mathbf { g } ( \mathbf { r } ) = - \nabla V ( \mathbf { r } ) .

1 . 7 8
( u q + k + l ) ^ { 2 } - ( u q + l ) ^ { 2 } \simeq 2 ( u + \alpha ) q \cdot k
\psi
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { 1 } + \mathcal { F } _ { 2 } = \frac { \alpha _ { 2 } ( p + p _ { * 1 } ) + \alpha _ { 1 } ( p + p _ { * 2 } ) } { ( p + p _ { * 1 } ) ( p + p _ { * 2 } ) } - \frac { 1 } { \gamma c _ { V } \rho \theta } } \\ { = \frac { \gamma ( p + \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) - ( p + p _ { * 1 } ) ( p + p _ { * 2 } ) \frac { 1 } { c _ { V } \rho \theta } } { \gamma ( p + p _ { * 1 } ) ( p + p _ { * 2 } ) } . } \end{array}
7 8 \, \textrm { m m }
\mathrm { { L _ { \ a l p h a } } }
x \frac { d u } { d x } = \frac { b t } { a } \left[ 1 - \frac { 4 } { 3 a b ^ { 2 } } \, t u ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { r } { z ( t ) = z ( - t + 2 t _ { 1 } ) = z ( t - 2 t _ { 1 } ) = z ( t + T - 2 t _ { 1 } ) \, , } \\ { \rho ( t ) = \rho ( - t + 2 t _ { 1 } ) = \rho ( t - 2 t _ { 1 } ) = \rho ( t + T - 2 t _ { 1 } ) \, . } \end{array}
\frac { K ^ { 2 } } { \varepsilon } \propto \left[ { \frac { \langle { ( { u ^ { \prime } { } ^ { x } } ) ^ { 2 } } \rangle } { \sqrt { \varepsilon _ { \textrm { i s o } } } } } \right] ^ { 2 } .
\langle \tilde { J } _ { y , \theta } \rangle
\varphi _ { 2 } ( x ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle { \frac { C _ { 2 } } { 2 \sqrt { | p _ { 2 } ( x ) | } } } \exp \left[ - { \frac { 1 } { \hbar } } \int _ { a _ { 2 } } ^ { x } d x \, | p _ { 2 } ( x ) | \right] } } & { { f o r x > a _ { 2 } , } } \\ { { \displaystyle { \frac { C _ { 2 } } { \sqrt { p _ { 2 } ( x ) } } } \cos \left[ { \frac { 1 } { \hbar } } \int _ { x } ^ { a _ { 2 } } d x \, p _ { 2 } ( x ) - { \frac { \pi } { 4 } } \right] } } & { { f o r x < a _ { 2 } , } } \end{array} \right. \right.
\begin{array} { r } { \frac { d T _ { \perp } } { d t } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d T _ { | | } } { d t } = - v _ { T } ^ { \alpha } ( T _ { \perp } - T _ { | | } ) } \end{array}
v _ { \phi } = \omega / k = 3 . 2 1 3

\psi _ { n } ( z ) = { \sqrt { \frac { 2 } { d } } } \sin ( k _ { n } z ) \qquad k _ { n } = { \frac { n \pi } { d } }
S _ { D - 2 } = { \frac { S O ( 1 , D - 1 ) } { S O ( 1 , 1 ) \times S O ( D - 2 ) \times K _ { D - 2 } } } ,
[ A _ { \mu } , [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ] = - \bar { \psi } \Gamma _ { \nu } \psi .
\eta ^ { \mathrm { o } } \cdot 1 0 0 = [ 1 , 5 , 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , 5 0 , 6 0 , 7 0 , 8 0 , 9 0 , 9 5 , 9 9 ]

n _ { 0 } = 0
( 3 , 1 )
d t ^ { \prime } = \frac { d l } { V + V _ { 1 } } = \frac { V } { V + V _ { 1 } } \, d t .

\begin{array} { r l } { \hat { h } ( \mathcal { T } + \tau ) } & { { } = h ( \mathcal { T } ) + \int _ { \mathcal { T } } ^ { \mathcal { T } + \tau } g _ { 1 } ( h , \sin \alpha , \cos \alpha , \textbf { Q } ^ { \alpha T } \textbf { Q } ^ { T } \cdot \textbf { E } \cdot \textbf { Q } \cdot \textbf { Q } ^ { \alpha } ; \theta _ { g 1 } ) d \tau } \\ { \hat { \alpha } ( \mathcal { T } + \tau ) } & { { } = \alpha ( \mathcal { T } ) + \int _ { \mathcal { T } } ^ { \mathcal { T } + \tau } g _ { 2 } ( h , \sin \alpha , \cos \alpha , \textbf { Q } ^ { T } \cdot \textbf { E } \cdot \textbf { Q } \cdot ; \theta _ { g 2 } ) d \tau } \end{array}
\begin{array} { r l r } { T _ { N } } & { = } & { \left\{ T _ { o } + \delta n ^ { 0 . 5 } \left( \bar { X } - X _ { ( n / 2 ) } \right) \hat { D } ^ { - 0 . 5 } \right\} V ^ { - 0 . 5 } > z _ { \alpha } , } \\ { \hat { D } } & { = } & { S ^ { 2 } - \hat { w } / \hat { f } \left( X _ { ( n / 2 ) } \right) + \left( 4 \hat { f } ^ { 2 } \left( X _ { ( n / 2 ) } \right) \right) ^ { - 1 } , \, \, \delta \, = \, \left\{ \hat { w } / \left( 2 S \hat { f } \left( X _ { ( n / 2 ) } \right) \right) - S \right\} \hat { D } ^ { - 0 . 5 } , } \\ { V } & { = } & { 1 + \delta ^ { 2 } + \frac { 2 \delta S } { \hat { D } } - \frac { \delta \hat { w } } { \hat { D } ^ { 0 . 5 } S \hat { f } \left( X _ { ( n / 2 ) } \right) } \, = \, 1 + \frac { 2 \hat { w } } { \hat { D } \hat { f } \left( X _ { ( n / 2 ) } \right) } - \frac { 1 } { \hat { D } } \left( \frac { \hat { w } } { 2 S \hat { f } \left( X _ { ( n / 2 ) } \right) } + S \right) ^ { 2 } . } \end{array}
f ^ { + }
6 { \frac { 5 } { 1 2 } } = 6 . 4 1 6
f _ { i }

E
g ^ { i k } \frac { \partial S } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial S } { \partial x ^ { k } } - m ^ { 2 } c ^ { 2 } = 0 ,
d
K
m _ { * } = m _ { c } = 1 . 0 \mathrm { ~ M ~ } _ { \odot }
\begin{array} { r } { \hat { H } / \hbar = \frac { \Omega } { 2 } \sum _ { i } \hat { X } _ { i } - \Delta \sum _ { i } \hat { n } _ { i } + \frac { C _ { 6 } } { a ^ { 6 } } \sum _ { i > j } \frac { \hat { n } _ { i } \hat { n } _ { j } } { | i - j | ^ { 6 } } } \end{array}
( { \cal P } ) _ { c d } ^ { a b } = ( - 1 ) ^ { a b } \ \delta _ { d } ^ { a } \delta _ { c } ^ { b } \ .
\begin{array} { r l } { r _ { 1 1 } } & { = ( a _ { 1 , y } ^ { 2 } + a _ { 1 , z } ^ { 2 } + a _ { 2 , x } ^ { 2 } ) \Delta + \cos ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 1 2 } } & { = h _ { 1 2 } \Delta - a _ { 1 , z } \sin ( \alpha ) - a _ { 2 , z } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 2 1 } } & { = h _ { 2 1 } \Delta + a _ { 1 , z } \sin ( \alpha ) + a _ { 2 , z } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 2 2 } } & { = \cos ( \alpha ) - ( a _ { 1 , y } ^ { 2 } + a _ { 2 , x } ^ { 2 } + a _ { 2 , z } ^ { 2 } ) \Delta } \\ { r _ { 1 3 } } & { = h _ { 1 3 } \Delta + a _ { 1 , y } \sin ( \alpha ) + a _ { 2 , y } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 3 1 } } & { = h _ { 3 1 } \Delta - a _ { 1 , y } \sin ( \alpha ) - a _ { 2 , y } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 2 3 } } & { = h _ { 2 3 } \Delta - a _ { 1 , x } \sin ( \alpha ) - a _ { 2 , x } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 3 2 } } & { = h _ { 3 2 } \Delta + a _ { 1 , x } \sin ( \alpha ) + a _ { 2 , x } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 3 3 } } & { = \cos ( \alpha ) - ( a _ { 1 , z } ^ { 2 } + a _ { 2 , x } ^ { 2 } + a _ { 2 , y } ^ { 2 } ) \Delta } \\ { r _ { 1 4 } } & { = h _ { 1 4 } \Delta + a _ { 2 , x } \sin ( \alpha ) + a _ { 1 , x } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 4 1 } } & { = h _ { 4 1 } \Delta - a _ { 2 , x } \sin ( \alpha ) - a _ { 1 , x } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 2 4 } } & { = h _ { 2 4 } \Delta + a _ { 2 , y } \sin ( \alpha ) + a _ { 1 , y } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 4 2 } } & { = h _ { 4 2 } \Delta - a _ { 2 , y } \sin ( \alpha ) - a _ { 1 , y } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 3 4 } } & { = h _ { 3 4 } \Delta + a _ { 2 , z } \sin ( \alpha ) + a _ { 1 , z } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 4 3 } } & { = h _ { 4 3 } \Delta - a _ { 2 , z } \sin ( \alpha ) - a _ { 1 , z } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 4 4 } } & { = ( a _ { 2 , x } ^ { 2 } + a _ { 2 , y } ^ { 2 } + a _ { 2 , z } ^ { 2 } ) \Delta + \cos ( \beta ) \, , } \end{array}
\bar { \gamma } _ { \mathrm { s } } = \gamma _ { 1 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 3 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 4 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 6 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 9 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 1 0 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 1 1 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 1 2 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 1 3 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 1 5 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 1 6 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 1 7 } ^ { \ast } .
\theta \left( \hat { z _ { 1 } } \right) = - \delta ^ { - 1 } \left( \frac { z _ { c } \beta _ { 1 } } { 2 } \left( \frac { \hat { z _ { 1 } } } { \epsilon } \right) ^ { 2 } - \sqrt { 2 z _ { c } \beta _ { 1 } \left( z _ { c } - c \right) - 2 z _ { c } \delta C _ { 0 } } \left( \frac { \hat { z _ { 1 } } } { \epsilon } \right) + z _ { c } - c \right) = \hat { \theta _ { 1 } } .
t
g _ { n , N } ^ { \lambda }

\varepsilon _ { s } { \binom { n } { q } } { \binom { s _ { m } - 1 - n } { s - 1 - q } }
1 0 \%
\widetilde { F } _ { a b } = \widetilde { F } _ { a b } ^ { r } = \widetilde { H } _ { a b c } = \sigma = \chi _ { A } = \psi _ { A \mu } = 0
\partial U / \partial y
f _ { t } \in \mathcal { C } _ { b } ( E , \mathbb { R } )
\mu

u _ { 0 } = \overline { { w _ { \mathrm { r m s } } } }
4 4 \, 3 6 8 . 8 ( 1 3 )
\left( \prod _ { k } ^ { N } \hat { p } _ { k } \right) _ { \beta }
3 5 \%
( 1 5 8 / 1 6 ) / 5 9 \leq 0
v = 8 4 3
f ( z ) = - \ln \left( A \operatorname { t a n h } ( \frac { z - z _ { 0 } } { L } ) + B \right)
m _ { i }
E = 0
P r

\begin{array} { r } { \Delta \mu _ { x } \approx - \Delta U / F _ { x } } \end{array}
\ge
2 p _ { 3 / 2 } \rightarrow 3 s
\Lambda \simeq 1 . 6
g _ { X }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { C } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) } & { = } & { \sigma | { \bf E } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { C } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) } & { = } & { | { \bf E } _ { \mathrm { s c a } } ^ { \sigma + } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } - | { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma - } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { C } _ { \mathrm { { i n t } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) } & { = } & { 2 \sigma \mathrm { R e } \{ { { \bf E } _ { \mathrm { i n c } } ^ { \sigma } } ^ { * } ( { \bf r } ) \cdot { { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma \sigma } } ( { \bf r } ) \} . } \end{array}
{ \cal O } ( 1 0 0 )

Z _ { n }
q _ { _ \mathrm { ~ E ~ U ~ V ~ } } = \epsilon \sum _ { s } ^ { n _ { \texttt { s p e c i e s } } } n _ { s } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \lambda } } \phi _ { s } ^ { j } I _ { s } ^ { j } \frac { h c } { \lambda _ { j } } ,
2 M ^ { 2 \; * } B _ { 2 } + 2 M _ { T } ^ { 2 } B _ { 2 } + J _ { 2 } - 2 d ^ { \; * } ( g H _ { 3 } ) = 0 \ ,
\mathcal { D } _ { A }
J _ { \vec { a } \vec { b } } ^ { \vec { \alpha } } ( w ) = \frac { \omega ^ { - \alpha _ { 2 } ( \alpha _ { 1 } + 1 ) } \sigma _ { 2 \vec { \alpha } - \vec { a } + \vec { b } } ( 0 ) } { ( \sigma _ { \vec { \alpha } } \sigma _ { \vec { a } - \vec { \alpha } } \sigma _ { \vec { a } - \vec { b } - \vec { \alpha } } \sigma _ { \vec { b } + \vec { \alpha } } ) ( w / n ) } .
F ^ { \alpha }
\{ F _ { 1 } , F _ { 2 } \} _ { \mathrm { S E } } = \frac { 1 } { i } \int { \left( \frac { \delta F _ { 1 } } { \delta \psi ^ { * } } \frac { \delta F _ { 2 } } { \delta \psi } - \frac { \delta F _ { 1 } } { \delta \psi } \frac { \delta F _ { 2 } } { \delta \psi ^ { * } } \right) \ \mathrm { d } { \bf x } _ { 1 } \cdots \mathrm { d } { \bf x } _ { N } } ,
\mathrm { l o g ( T _ { \perp } / T _ { | | } ) }
d _ { H } ( t ) = R ( t ) \int _ { 0 } ^ { t } \frac { d t ^ { \prime } c ( t ^ { \prime } ) } { R ( t ^ { \prime } ) } .
\mathbf { A }
\hat { T } _ { k } ^ { 2 } = \mathcal { \hat { I } } , \ \forall k ,
0 . 0 5

\mathcal { L } ( \beta E _ { \gamma } ^ { 0 } ) / \beta < \langle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { e ^ { - } } } \mathcal { L } ( E _ { \mathrm { ~ k ~ } , j } ^ { \mathrm { ~ F ~ E ~ P ~ } } ) \rangle
1 . 4 6
\hat { U } ( t ) = \left[ \hat { U } ( 2 \Delta t ) \right] ^ { N }
t
\kappa ( s ) = \| \mathbf { T } ^ { \prime } ( s ) \| = \| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime } ( s ) \| .
z = x - \frac { b } { 3 a }
u
( \mathbf { I } - \mathbf { X } ( \mathbf { X } ^ { T } \mathbf { X } ) ^ { - 1 } \mathbf { X } ^ { T } ) \mathbf { A } ,
j
\bar { \mu } = P ^ { \top } ( u _ { \mu } + \sigma _ { \mu } ( \bar { y } _ { \mu } - y _ { \mu } ) )
\star _ { \gamma } ^ { k } \circ \star _ { 1 / \gamma } ^ { 3 - k } = \mathrm { I d }
G ( t ) = \alpha \, F ( t + \tau )
\begin{array} { r } { H _ { \gamma } \equiv H ( g = 0 ) } \end{array}

\begin{array} { r l } { \ell ( \theta , Y _ { 0 : n } ) } & { = \log L ( \theta ; Y _ { 0 : n } ) = \log \langle M _ { n } \pi \rangle } \\ & { = \sum _ { t = 1 } ^ { n } \log \frac { \langle M _ { t } \pi \rangle } { \langle M _ { t - 1 } \pi \rangle } + \log \langle M _ { 0 } \pi \rangle } \\ & { = : \sum _ { t = 1 } ^ { n } g ^ { 0 } ( M _ { t } ^ { 0 } , M _ { t - 1 } ^ { 0 } ) + g _ { 0 } ^ { 0 } ( M _ { 0 } ^ { 0 } ) , } \end{array}
\cdot
V = { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { T r } \biggl | { \frac { d W } { d \Phi } } \biggr | ^ { 2 }
\Lambda ( \theta ; \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { N } ) = \Lambda _ { H H M } ( \lambda \theta ; \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { N } ) \ \prod _ { j = 1 } ^ { N } R ( \theta - \theta _ { j } )
\sigma _ { \mathrm { r a y } } < 0 . 0 1
\left| { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } ( B _ { d } ^ { 0 } \to \pi ^ { - } K ^ { + } ) \right| _ { \mathrm { m a x } } = 2 \, \frac { r } { R } \, \left( 1 - | C | \right)
\longrightarrow

\frac { \partial B _ { 1 } } { \partial y } = - \frac { v B _ { 0 , y } } { \eta } .
[
1 . 1 \times
\rho
p _ { n } : = \frac { 1 } { n } [ S \star Y ] ( l _ { n } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { k } { n } S ( l _ { n - k } ) l _ { k } \, .

I \equiv \int _ { 0 } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { k ^ { 2 } d k ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } } \ln ^ { n } \frac { Q ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { n _ { 0 } } t ^ { n } e ^ { - 2 t } d t - \frac { m ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { n _ { 0 } } t ^ { n } e ^ { - t } d t
y _ { \alpha } = f ( \zeta ) h A _ { \beta \beta , \alpha } + g ( \zeta ) h ^ { 2 } B _ { \beta \beta , \alpha } + z _ { \alpha }

{ { \mathbf \Lambda } ^ { 0 } } : = ( \Lambda _ { i } ^ { 0 } ) _ { 0 \le i < N _ { 0 } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { 0 } }
L > 0
\tau _ { 3 }
t _ { n } = \langle \bar { \phi } _ { n x } ( \vec { r } ) | - \frac { 1 } { 2 } \, \hat { \nabla } ^ { 2 } | \bar { \phi } _ { n x } ( \vec { r } ) \rangle = \langle \bar { \phi } _ { n y } ( \vec { r } ) | - \frac { 1 } { 2 } \, \hat { \nabla } ^ { 2 } | \bar { \phi } _ { n y } ( \vec { r } ) \rangle = \langle \bar { \phi } _ { n z } ( \vec { r } ) | - \frac { 1 } { 2 } \, \hat { \nabla } ^ { 2 } | \bar { \phi } _ { n z } ( \vec { r } ) \rangle
6
e _ { m } = - ( { \cal A } _ { m } - \lambda _ { r } ^ { ( m ) } E ) ^ { - 1 } { \cal B } _ { ( m + 1 ) } e _ { ( m + 1 ) }
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { 2 } \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 3 , * } \Phi _ { 6 } } & { = \varepsilon ^ { 2 } \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } ( \mathcal { B } _ { 3 , * } + \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { B } _ { 3 , * } \mathcal { A } _ { 1 , * } ) } \\ & { = \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { B } _ { 3 , * } + \varepsilon ^ { 4 } \left( \tilde { \mathcal { A } } _ { 1 , * } \mathcal { B } _ { 3 , * } + \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 3 , * } \mathcal { A } _ { 1 , * } \right) . } \end{array}
- { \sqrt { 3 } }
t
1 0
n _ { 0 }
0 . 8 5
\rho ( \theta )
S _ { E } [ \varphi ] = \int d ^ { 4 } { x } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { \partial \varphi } { \partial \tau } } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \varphi ) ^ { 2 } + U ( \varphi ) \right] .
\mu = 0 . 1 2 3 5
\begin{array} { r } { \operatorname { e r f c } ( z ) = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \int _ { z } ^ { + \infty } e ^ { - t ^ { 2 } } d t . } \end{array}
h _ { i } ^ { \mathrm { i n } } ( 0 , t ) = 0
\frac { \partial \mathcal { P } _ { s } } { \partial t } - q _ { s } ( n _ { s } \mathrm { ~ s ~ y ~ m ~ } ( \mathbf { u } _ { s } \otimes \mathbf { E } ) + \frac { 1 } { m _ { s } } \mathrm { ~ s ~ y ~ m ~ } ( \mathcal { P } _ { s } \times \mathbf { B } ) ) + \nabla \cdot \mathcal { Q } _ { s } = 0 .
A , u _ { 1 } , u _ { 2 }
d _ { t } \left[ \begin{array} { c } { \boldsymbol { \eta } _ { i } } \\ { \boldsymbol { \eta } _ { c } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { \boldsymbol { \nabla } _ { \boldsymbol { i } } \otimes \boldsymbol { F } ( { \boldsymbol { i } } , { \boldsymbol { c } } ) } & { \boldsymbol { \nabla } _ { \boldsymbol { c } } \otimes \boldsymbol { F } ( { \boldsymbol { i } } , { \boldsymbol { c } } ) } \\ { \boldsymbol { \nabla } _ { \boldsymbol { i } } \otimes \boldsymbol { G } ( { \boldsymbol { i } } , { \boldsymbol { c } } ) } & { \boldsymbol { \nabla } _ { \boldsymbol { c } } \otimes \boldsymbol { G } ( { \boldsymbol { i } } , { \boldsymbol { c } } ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \boldsymbol { \eta } _ { \boldsymbol { i } } } \\ { \boldsymbol { \eta } _ { \boldsymbol { c } } } \end{array} \right] .

u _ { i }
G = \dot { m } \frac { 3 \Pi L } { 8 A ^ { 2 } \Delta p } \sqrt { \frac { \pi R T } { 2 M } }
F _ { 0 } ^ { 2 } \geq 4 \mu r ^ { 2 } \beta / \Delta \alpha ( r )
\begin{array} { l } { { 3 ( 3 , 2 ) _ { ( 1 , - 1 , 0 , 0 , 0 ^ { 3 } ) } + 3 ( \bar { 3 } , 1 ) _ { ( - 1 , 0 , 1 , 0 , 0 ^ { 3 } ) } + 3 ( \bar { 3 } , 1 ) _ { ( - 1 , 0 , 0 , 1 , 0 ^ { 3 } ) } } } \\ { { + 3 ( 1 , 2 ) _ { ( 0 , 1 , 0 , 0 , \underline { { { - 1 , 0 , 0 } } } ) } + 3 ( 1 , 1 ) _ { ( 0 , 0 , - 1 , 0 , \underline { { { 1 , 0 , 0 } } } ) } + 3 ( 1 , 1 ) _ { ( 0 , 0 , 0 , - 1 , \underline { { { 1 , 0 , 0 } } } ) } , } } \end{array}
\Phi ( t ^ { i } , \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \pi ~ } ~ } ^ { j } ) \approx \sum _ { L = 1 } ^ { N _ { \Phi } ^ { r } } \chi _ { L } ( t ^ { i } , \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \pi ~ } ~ } ^ { j } ) \phi _ { L } , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad i = 1 , \dots , N _ { t } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad j = 1 , \dots , N _ { k } ,

V ( r ) ~ \propto ~ { \frac { 1 } { M ^ { 3 } } } ~ \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d m } { 4 + m ^ { 2 } r _ { c } ^ { 2 } } } { \frac { e ^ { - m r } } { r } } ~ .
\lambda
\lambda _ { m n } = \pi ^ { 2 } ( { \frac { m ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } } + { \frac { m ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } } )
A = { \frac { 1 } { \epsilon } } \int _ { 0 } ^ { r } ( 1 + 4 t ^ { 2 } ) 2 t d t = { \frac { 1 } { \epsilon } } ( 2 r ^ { 4 } + r ^ { 2 } ) .

\Theta _ { \mu } = \xi ^ { ( 0 ) } { \cal R } _ { \mu } .

\begin{array} { r l } & { \textrm { T r } \, { \mathbb { E } } \left[ \overline { { \mathbf { G } } } _ { m _ { t } m _ { r } } \overline { { \mathbf { G } } } _ { m _ { t } m _ { r } } ^ { H } \right] } \\ & { = \textrm { T r } \, { \mathbb { E } } \left[ \left\lvert \alpha _ { m _ { t } m _ { r } } \right\rvert ^ { 2 } { \mathbf { a } } ( \theta _ { m _ { r } } ) { \mathbf { a } } ^ { H } ( \theta _ { m _ { t } } ) \overline { { { \mathbf { F } } } } _ { m _ { t } } \overline { { { \mathbf { F } } } } _ { m _ { t } } ^ { H } { \mathbf { a } } ( \theta _ { m _ { t } } ) { \mathbf { a } } ^ { H } ( \theta _ { m _ { r } } ) \right] } \\ & { = \zeta _ { m _ { t } m _ { r } } ^ { 2 } \textrm { T r } \, { \mathbb { E } } \left[ { \mathbf { a } } ^ { H } ( \theta _ { m _ { t } } ) \overline { { { \mathbf { F } } } } _ { m _ { t } } \overline { { { \mathbf { F } } } } _ { m _ { t } } ^ { H } { \mathbf { a } } ( \theta _ { m _ { t } } ) \underbrace { { \mathbf { a } } ^ { H } ( \theta _ { m _ { r } } ) { \mathbf { a } } ( \theta _ { m _ { r } } ) } _ { = N _ { r } } \right] } \\ & { = \zeta _ { m _ { t } m _ { r } } ^ { 2 } N _ { r } \left\lVert { \mathbf { a } } ^ { H } ( \theta _ { m _ { t } } ) \overline { { { \mathbf { F } } } } _ { m _ { t } } \right\rVert ^ { 2 } . } \end{array}
\phi = 0 . 5
\doteq
\Delta \Phi _ { \mathrm { i n i t } } ^ { \prime } \left( \beta \right)
\mathbf { B }
P = 1 0 0
S _ { \mathrm { p p } , y } ( \varepsilon , \phi )
\mathcal { I } \star \Psi = \Psi \star \mathcal { I } = \Psi \ .
\omega \approx 0 . 8 5
\varkappa
a ( 0 , \mathbf { x } ) = a _ { 0 } ( \mathbf { x } ) + \epsilon \zeta ^ { ( i n ) } ( \mathbf { x } )
0 . 4 0
r ^ { 2 } = x ( t , \vartheta ) ^ { 2 } + y ( t , \vartheta ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \overline { { a } } ( B _ { t _ { n } } ; W ) } & { { } : = \frac { 1 } { 2 } \left[ a ( \tilde { B } _ { t _ { n + 1 } } ; W ) + a ( B _ { t _ { n } } ; W ) \right] , } \\ { \overline { { \sigma } } ( B _ { t _ { n } } ; W ) } & { { } : = \frac { 1 } { 2 } \left[ \sigma ( \tilde { B } _ { t _ { n + 1 } } ; W ) + \sigma ( B _ { t _ { n } } ; W ) \right] , } \end{array}
{ \cal P } _ { j } = 2 \pi m _ { j } + C _ { j k } \lambda ^ { k } + C _ { i j k l } \lambda ^ { j k l } \, .
{ \bf R }
m _ { a } \in ( 2 \times 1 0 ^ { - 7 } , 1 0 ^ { - 4 } )
\phi
1 0 ^ { 1 9 } - 1 0 ^ { 2 0 } \, \textrm { V / m }
1 . 9
\Phi _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { \sigma } ( k , \omega ) } & { { } = - i \omega \, \epsilon _ { 0 } \left[ \mathbf { \epsilon } ( k , \omega ) - \mathbf { I } \right] \, , } \end{array}
\exists _ { ! } S = \exists x . S ( x ) ,
\left[ \begin{array} { l l l } { - i \omega } & { - f _ { 0 } } & { i g k } \\ { f _ { 0 } } & { - i \omega } & { i g \ell } \\ { i H k } & { i H \ell } & { - i \omega } \end{array} \right] \times \left[ \begin{array} { c } { \tilde { u } } \\ { \tilde { v } } \\ { \tilde { h } } \end{array} \right] = 0
N
x < 0 . 7
Q _ { p } = \frac { \sum _ { ( i , j ) \in M _ { i n } ^ { p } } w _ { i j } + 0 . 5 * \sum _ { ( i , j ) \in M _ { o u t } ^ { p } } w _ { i j } - \sum _ { ( i , j ) \in M _ { p } } w _ { i j } } { \sum _ { ( i , j ) \in M _ { p } } w _ { i j } } \times 1 0 0 \
u _ { 0 } \in H _ { d } ^ { \frac { 3 } { 2 } + \delta } ( \Omega )
7 0
1
8 6
P _ { \mathrm { ~ b ~ b ~ } } = \frac { 1 } { \mathcal { N } } \left( \frac { \tilde { \Lambda } _ { 2 2 } ^ { 2 } } { 8 \pi \tilde { \lambda } } \right)
\begin{array} { r l } { B _ { \mathrm { m a x } } ( \omega ) \mathrm { d } \Omega = } & { { } \, \, \frac { S ( \omega ) } { A _ { \mathrm { T H } } } \frac { 2 } { \pi } \left( \frac { \omega w _ { 0 } } { 2 c } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega } \\ { = } & { { } \, \, S ( \omega ) \frac { 4 } { \lambda ^ { 2 } } \mathrm { d } \Omega } \\ { = } & { { } \, \, 4 B _ { \mathrm { P } } ( \omega ) \mathrm { d } \Omega . } \end{array}
0 . 4 0 ^ { * }
T E _ { X Y } = H ( Y , Y ^ { ( l ) } ) - H ( Y ^ { ( l ) } ) - H ( Y , Y ^ { ( l ) } , X ^ { ( l ) } ) + H ( Y ^ { ( l ) } , X ^ { ( l ) } ) .
1 0 0
{ \cal L } = g _ { \sigma } \, \sigma \partial _ { \mu } \mathrm { \boldmath ~ { \ p i ~ { \cdot } } ~ } \partial ^ { \mu } \mathrm { \boldmath ~ { \ p i } ~ } + g _ { \rho } \, \mathrm { \boldmath ~ { \ r h o } ^ { \ m u } ~ } \mathrm { \boldmath ~ { \cdot ~ \ p i ~ { \times } } ~ } \partial _ { \mu } \mathrm { \boldmath ~ { \ p i } ~ } + g _ { f } \, f _ { \mu \nu } \partial ^ { \mu } \mathrm { \boldmath ~ { \ p i ~ { \cdot } } ~ } \partial ^ { \nu } \mathrm { \boldmath ~ { \ p i } ~ }

\Gamma ( H ^ { - } \to \bar { f } _ { u } f _ { d } ) = \frac { N _ { c } g ^ { 2 } } { 3 2 \pi m _ { W } ^ { 2 } } \left( m _ { f _ { d } } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \beta + m _ { f _ { u } } ^ { 2 } \cot ^ { 2 } \beta \right) m _ { H ^ { \pm } } \left( 1 - \frac { m _ { f _ { u } } ^ { 2 } } { m _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \ ,
\Gamma _ { p } = C _ { p } \times m _ { \tau } ^ { n } | \sum _ { a } K _ { H \tau a } ^ { * } F _ { p } ( M _ { a } ) K _ { H a j } | ^ { 2 } P S
C ^ { * } ( \omega ) = \frac { C _ { q } ^ { 0 } } { 1 + j \omega \tau } \sim C _ { q } ^ { 0 } \left( 1 - j \omega \tau \right) .
\alpha
\begin{array} { r l } { I ( { \bf k } , \omega ) } & { { } = \langle \left( \begin{array} { l } { \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { C \dagger } ( \omega ) , \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { X \dagger } ( \omega ) } \end{array} \right) \mathcal { I } ( { \bf k } , \omega ) \left( \begin{array} { l } { \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { C } ( \omega ) } \\ { \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { X } ( \omega ) } \end{array} \right) \rangle , } \end{array}
( W x \, , \, | W x | )
- E _ { i } = D _ { i } A _ { 0 } = \partial _ { i } A _ { 0 } + i g \left[ A _ { i } , A _ { 0 } \right] = 0
\delta \hat { \mathbf x } = \left[ \delta , 0 , 0 \right] ^ { T }
x y z

\frac { V ^ { 3 / 2 } ( \varphi _ { N } ) } { | V ^ { \prime } ( \varphi _ { N } ) | } \simeq 5 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } ,
x _ { \pm }
\Bar { z }
E _ { T } ( { l a b } ) \ = \ ( E s i n \theta ) _ { l a b }
\Delta \mathbf { r _ { i } } = \Delta \gamma \ y _ { i } \ \hat { x }
( - v ^ { \prime } ( t ) , u ^ { \prime } ( t ) )
3 0 0
x , y , z
I
1 . 2 6 \cdot 1 0 ^ { 5 }
{ \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } ) .
\begin{array} { r } { r _ { 1 } = \sqrt { \frac { 5 ( \mathcal { I } _ { 2 } + \mathcal { I } _ { 3 } - \mathcal { I } _ { 1 } ) } { 2 \rho _ { p } V } } \ , } \\ { r _ { 2 } = \sqrt { \frac { 5 ( \mathcal { I } _ { 1 } + \mathcal { I } _ { 3 } - \mathcal { I } _ { 2 } ) } { 2 \rho _ { p } V } } \ , } \\ { r _ { 3 } = \sqrt { \frac { 5 ( \mathcal { I } _ { 1 } + \mathcal { I } _ { 2 } - \mathcal { I } _ { 3 } ) } { 2 \rho _ { p } V } } \ , } \end{array}
A ^ { \mathrm { g } } \in \mathbb { R } ^ { m \times n }
\begin{array} { r l r l } { P _ { 1 } } & { = ( - 1 6 - x , - y ) , } & { P _ { 5 } } & { = ( 1 6 - x , - y ) , } \\ { P _ { 2 } } & { = ( - 1 2 - y , 1 2 + x ) , } & { P _ { 6 } } & { = ( 1 2 - y , - 1 2 + x ) , } \\ { P _ { 3 } } & { = ( - 8 + x , 1 6 + y ) , } & { P _ { 7 } } & { = ( - 8 + x , - 1 6 + y ) , } \\ { P _ { 4 } } & { = ( 1 2 + y , 1 2 - x ) , } & { P _ { 8 } } & { = ( - 1 2 + y , - 1 2 - x ) . } \end{array}
\Omega
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { T \hat { G } } ^ { 2 } ( T _ { r o t } \mathbf { u } ) = T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 2 } ( \mathbf { u } ) } & { { } \quad \Leftrightarrow \quad F _ { T \hat { G } } ^ { - 1 } ( T _ { r o t } F _ { \hat { G } } ( \mathbf { z } ) ) = T _ { r o t } F _ { \hat { G } } ^ { - 1 } ( F _ { \hat { G } } ( \mathbf { z } ) ) } \end{array}
y
P T _ { i } = 1 - \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { M } } \left( \frac { \kappa _ { i , m _ { i } } } { k _ { i } } \right) ^ { 2 } ,
{ \hat { A } } _ { m } = \delta _ { m , - n } , \ { \hat { B } } _ { m } = 0
\begin{array} { r l } { \left[ \bar { Z } \right] _ { 1 1 } \partial _ { t } \bar { B } _ { s } ( t ) + } & { \left[ \bar { Z } \right] _ { 1 2 } \bar { E } _ { s } ( t ) = - \left[ \bar { Z } \right] _ { 1 3 } \bar { E } _ { n s } ( t ) } \\ { \left[ \bar { Z } \right] _ { 2 1 } \partial _ { t } \bar { E } _ { s } ( t ) - } & { \left[ \bar { Z } \right] _ { 2 2 } \bar { B } _ { s } ( t ) = - \partial _ { t } \bar { G } ( t ) - \left[ \bar { Z } \right] _ { 2 3 } \partial _ { t } \bar { E } _ { n s } ( t ) } \end{array}
a _ { 6 } \times ( 3 \rho ^ { 2 } - 2 ) \rho \cos ( \phi )
n _ { s }
[ a ; \sigma , \tau ] = { \frac { \theta _ { 1 } ( \pi \sigma a , e ^ { \pi i \tau } ) } { \theta _ { 1 } ( \pi \sigma , e ^ { \pi i \tau } ) } }
^ { 8 7 }
\cos ( \theta ) = \sin ( \pi / 2 - \theta )
{ \vec { \mu } } _ { S } = g \mu _ { B } { \vec { S } } = 2 \mu _ { B }
\textbf { u } ^ { n + 1 }
{ p } _ { 1 1 } ^ { m s } \gg { p } _ { 1 1 } ^ { c s }
B > 0
\mathbf { \Sigma } _ { \alpha } ^ { 0 } \cup \mathbf { \Pi } _ { \alpha } ^ { 0 } \subseteq \mathbf { \Delta } _ { \alpha + 1 } ^ { 0 }
k _ { x }
\begin{array} { r } { \mathbf { y } = [ \mathbf { y } _ { C } ^ { T } , \, \mathbf { y } _ { O } ^ { T } ] = [ \mathbf { y } _ { C _ { 1 } } ^ { T } , \, \mathbf { y } _ { C _ { 2 } } ^ { T } , \, \dots , \, \mathbf { y } _ { C _ { c } } ^ { T } , \, \mathbf { y } _ { O _ { 1 } } ^ { T } , \, \mathbf { y } _ { O _ { 2 } } ^ { T } , \, \dots , \, \mathbf { y } _ { O _ { o } } ^ { T } ] ^ { T } , } \end{array}
s
\begin{array} { r l r } { \Psi ^ { * } \partial _ { x } \Psi - \Psi \partial _ { x } \Psi ^ { * } } & { = } & { 2 i \Im [ \Psi ^ { * } \partial _ { x } \Psi ] } \\ & { = } & { 2 i \Im \left[ \Psi ^ { * } \left( \cos \phi \partial _ { r } - \frac { 1 } { r } \sin \phi \partial _ { \phi } \right) \Psi \right] } \\ & { = } & { - \frac { 2 i m } { r } \sin \phi , } \end{array}
e ^ { - i \frac { 1 } { \hbar } 2 t _ { \mathrm { R } } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } = \underbrace { \hat { U } _ { \mathrm { s w a p } } e ^ { - i \frac { 1 } { \hbar } t _ { \mathrm { R } } \hat { H } _ { \mathrm { a s y m } } } \hat { U } _ { \mathrm { s w a p } } } _ { e ^ { - i \frac { 1 } { \hbar } t _ { \mathrm { R } } \hat { H } _ { 1 } } } e ^ { - i \frac { 1 } { \hbar } t _ { \mathrm { R } } \hat { H } _ { \mathrm { a s y m } } } .
\begin{array} { r } { \int _ { \partial \Omega } \Big ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } + \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } \Big ) - \int _ { \Sigma } \Big ( e _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } + e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } \Big ) + \int _ { \Gamma } \Big ( f _ { b } ^ { 1 } \wedge \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } - e _ { \phi } ^ { 2 } \wedge e _ { b } ^ { 1 } \Big ) = 0 . } \end{array}
( r _ { 0 } ^ { 3 } / a ) ^ { 1 / 2 }
P r = 4
2 , 9 6 0
\begin{array} { r l r } { S _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) } & { { } = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle - \mathrm { s g n } ( x ) \left[ - \frac { \sigma _ { 0 } } { 2 } h \nu t ( x ) \right] , } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | > \frac { L } { 2 } } \\ { \displaystyle \sigma _ { 0 } h \nu t ^ { \prime } \frac { x } { L } , } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | < \frac { L } { 2 } } \end{array} , \right. } \\ { S _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) } & { { } = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle - \mathrm { s g n } ( x ) \left[ \frac { 1 } { 2 } - h \nu t ( x ) \right] , } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | > \frac { L } { 2 } } \\ { \displaystyle - h \frac { x } { L } , } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | < \frac { L } { 2 } } \end{array} , \right. } \end{array}
2 . 0 5
\frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \sum _ { i } \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { i } = - \sum _ { i } \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { i } - \sum _ { i } \dot { x } ^ { i } \left( \Gamma _ { k l } ^ { i } ( x ) \dot { x } ^ { k } \dot { x } ^ { l } + X _ { k } ^ { i } ( x , \dot { x } ) \dot { x } ^ { k } \right)
d
0
\mathbf { a } _ { \mathrm { r } } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \left( { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { r } } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } \right) _ { \mathrm { r } }

\mathcal { A }
\left( J , \varphi \right)
\tau _ { \ell \ell } ^ { \mathrm { s g s } }
C _ { i }
E _ { B } = E _ { C M E , 0 } \left( \frac { R _ { N S } } { r } \right) ^ { 2 }
E _ { m }
d r _ { j } ^ { \prime } \approx - E _ { j } ^ { ( l ^ { \prime } ) } e _ { j } ^ { \prime }
( 3 9 \div 4 0 ) + ( 1 6 8 \times 1 2 2 ) \leq 2 0 4 9 7
\widetilde { \Lambda } _ { \mathrm { { D } } } = \left\langle { ( \tilde { \bf { u } } \cdot \nabla ) \overline { { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } } } \right\rangle = \left\langle { \tilde { u } } ^ { z } \frac { \partial \overline { { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } } } { \partial z } \right\rangle < 0 .
\rho
0 . 0 1 1
2 8 \pm 8

U
L C E
{ \frac { 2 } { 3 } } s \; = \; { \frac { 2 } { 3 } } \, + \, { \frac { 4 } { 9 } } \, + \, { \frac { 8 } { 2 7 } } \, + \, { \frac { 1 6 } { 8 1 } } \, + \, \cdots .
r _ { c } = \frac { h } { 4 } \cdot \left[ 1 - \left( 1 - \frac { 4 r _ { 0 } } { h } \right) ^ { 1 / 2 } \right] ~ .
\tau _ { C } = { \frac { 2 D } { v _ { 0 } ^ { 2 } } }
\frac { d L _ { \nu _ { \alpha } } } { d t } \simeq \left( { \cal N } _ { \nu _ { \alpha } } ^ { + } - { \cal N } _ { \nu _ { s } } ^ { + } \right) \left[ - \Gamma ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { s } ) + \Gamma ( \bar { \nu } _ { \alpha } \to \bar { \nu } _ { s } ) \right] - \left( { \cal N } _ { \nu _ { \alpha } } ^ { - } - { \cal N } _ { \nu _ { s } } ^ { - } \right) \left[ \Gamma ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { s } ) + \Gamma ( \bar { \nu } _ { \alpha } \to \bar { \nu } _ { s } ) \right] ,
k
d ( n ) \equiv \sigma _ { 0 } ( n )
\kappa _ { \mathrm { ~ l ~ } } ( \boldsymbol { x } , t )
1 0 6
h _ { 1 }
R e = 6 0
Z _ { 2 } \triangleq \left[ \mathbf { h } _ { \hat { m } } ^ { \mathcal { R } } \boldsymbol { \theta } ^ { \mathcal { R } \star } - \mathbf { h } _ { \hat { m } } ^ { \mathcal { I } } \boldsymbol { \theta } ^ { \mathcal { I } \star } \right] \frac { \left| x ^ { \mathcal { R } } \right| } { \sqrt { \bar { \lambda } } } + n _ { \hat { m } } ^ { \mathcal { R } }
\delta { _ y } = \frac { 1 2 F L I c o s \beta s i n \beta - F L ^ { 3 } A c o s \beta s i n \beta } { 1 2 E _ { s } A I }
j = 1 , \, 2
\mathrm { a 2 0 2 0 b 2 0 + a 2 2 0 0 b 0 2 - 0 a 0 2 b 2 2 0 - 0 a 2 0 b 2 0 2 }
\eta _ { \nu }
[ 1 ]
\mu _ { g }

\dot { M } = 4 \pi r ^ { 2 } \rho v _ { \mathrm { r } }
I _ { 1 } ^ { - } + I _ { 2 } ( t )
\boldsymbol { O } _ { + } = \boldsymbol { C } _ { + } ^ { \dagger } \boldsymbol { S } \boldsymbol { C } _ { + } .
F ( s ) = { \mathcal { L } } \{ f ( t ) \}
\hat { \tau }
{ \mathcal { P } } \circ { \mathcal { P } }
s = \pm 1
\phi _ { \mathrm { i } } = \{ 0 . 3 \}
T _ { \nu + 1 , \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } l } ^ { ( n ) } ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } )
\nu
P _ { l } \Xi _ { i } ^ { \prime } = ( \ensuremath { \mathrm { K n } } \tau ) ^ { 2 } P _ { l } \sum _ { j \neq i } \frac { \Xi _ { i } } { \mu _ { j } - \mu _ { i } } \sum _ { k \notin D _ { l } } \Xi _ { i } ^ { \mathrm { T } } \mathcal C _ { s } \Xi _ { k } \frac { 1 } { \lambda _ { D _ { l } } - \lambda _ { k } } \Xi _ { k } ^ { \mathrm { T } } \mathcal C _ { s } \Xi _ { j } \ ,
y -
\vert \Psi \rangle = \sum _ { \alpha } \lambda _ { \alpha } \vert \alpha _ { A } \rangle \vert \alpha _ { B } \rangle ,
\begin{array} { r } { \sum _ { i = k ^ { \prime } } ^ { l - 1 } ( - \xi _ { i + 1 } ( u _ { i + 1 } - u _ { i } ) ) = - c \sum _ { i = k ^ { \prime } } ^ { l - 1 } ( u _ { i + 1 } - u _ { i } ) = - c ( u _ { l } - u _ { k ^ { \prime } } ) , } \\ { \sum _ { i = k ^ { \prime } } ^ { l - 1 } v _ { i } ( u _ { i + 1 } - u _ { i } ) = \sum _ { i = k ^ { \prime } } ^ { l - 1 } ( \varphi ( u _ { i + 1 } ) - \varphi ( u _ { i } ) ) = \varphi ( u _ { l } ) - \varphi ( u _ { k ^ { \prime } } ) . } \end{array}
N
\pi _ { 0 } ( x )
Q \in \mathfrak { u } ( N ) \subset \mathfrak { g l } ( N )
S = { \frac { 2 \pi M ^ { 2 } } { m _ { P } ^ { 2 } } } \left\{ 1 - ( Q ^ { 2 } / 2 M ^ { 2 } ) + \sqrt { [ 1 - ( Q ^ { 2 } / 2 M ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } - ( L ^ { 2 } / G ^ { 2 } M ^ { 4 } ) } \right\} .

9 0
\begin{array} { r } { \vec { f } ^ { m + \frac { 1 } { 2 } } = - \frac { 1 } { 6 } \bigl [ 2 ( \vec { X } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \, \vec { X } _ { \alpha } ^ { m } + 2 ( \vec { X } ^ { m + 1 } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \, \vec { X } _ { \alpha } ^ { m + 1 } + ( \vec { X } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \, \vec { X } _ { \alpha } ^ { m + 1 } + ( \vec { X } ^ { m + 1 } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \, \vec { X } _ { \alpha } ^ { m } \bigr ] ^ { \perp } . } \end{array}
j
\begin{array} { r } { i \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial t _ { 2 } } = - \frac { w _ { 2 } } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { m \omega _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 w _ { 2 } } \psi _ { 2 } \; \Rightarrow \; i \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t _ { 1 } } = - \frac { w _ { 1 } } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { m \omega _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 w _ { 1 } } \psi _ { 1 } , } \end{array}
\delta < 1
q = [ q _ { x } ^ { 2 } + q _ { y } ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 }
b _ { j } ^ { i }
s _ { 1 } + s _ { 2 } + \cdots + s _ { i } \geq { \binom { i } { 2 } } , { \mathrm { f o r ~ } } i = 1 , 2 , \cdots , n - 1
( \cdot ) _ { j e t }
\beta = 1 / ( k _ { B } T )
\frac { 1 } { 2 } \mathbf { s } ^ { 2 } \approx \frac { 1 } { 2 } \mathbf { W } ( \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ,

\iota : \mathbf { G r } ( k , V ) \to \mathbf { P } \left( \Lambda ^ { k } V \right) .
\langle y _ { c r } ^ { 2 } \rangle \approx \frac { s ^ { 3 } } { L } M _ { A } ^ { 4 } , ~ ~ ~ M _ { A } < 1 , ~ s < \lambda _ { \| } , ~ s < L ,
\Delta \phi
\nabla \rho _ { k + 1 } ( x _ { r , k + 1 } )
\tilde { A }
, a n d
( - 1 ) ^ { n } ( - 1 ) ^ { \frac { n ^ { 2 } + n } { 2 } } \delta ( n + 1 ) ( - 1 ) ^ { \frac { n ^ { 2 } - n } { 2 } } = ( n + 1 ) \delta = \tau ^ { \prime \prime } - \tau ^ { \prime } .
\begin{array} { r l } { | T ( z ^ { k } , A ^ { n } ) | } & { \le \binom { n - a } { k _ { \operatorname* { m i n } } } | A _ { \tilde { \epsilon } } ^ { ( n - a - k _ { \operatorname* { m i n } } ) } ( X ) | } \\ & { \le 2 ^ { ( n - a ) H _ { b } \left( \frac { k _ { \operatorname* { m i n } } } { n - a } \right) } | A _ { \tilde { \epsilon } } ^ { ( n - a - \hat { k } ) } ( X ) | } \\ & { \le 2 ^ { ( n - a ) H _ { b } \left( \frac { k _ { \operatorname* { m i n } } } { n - a } \right) } 2 ^ { ( n - a - k _ { \operatorname* { m i n } } ) ( H ( X ) + \tilde { \epsilon } ) } } \\ & { = 2 ^ { n \left[ ( 1 - \frac { a } { n } ) H _ { b } \left( \frac { k _ { \operatorname* { m i n } } } { n - a } \right) + ( 1 - \frac { a } { n } - \frac { k _ { \operatorname* { m i n } } } { n } ) ( H ( X ) + \tilde { \epsilon } ) \right] } } \end{array}
\begin{array} { r l } { A ( z ) } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( \omega _ { 1 } ^ { k } + \cdots + \omega _ { m } ^ { k } ) z ^ { k } } \end{array}
r
H _ { R } | z \rangle = \frac { 1 } { 2 } ( 2 \sqrt { 2 } z Q _ { R } - 2 z ^ { 2 } + 1 ) | z \rangle .
k _ { p }

\pm \alpha
\delta
\tan \theta _ { k } = w \sin k / ( v + w \cos k )
f _ { \alpha } ( y ) = ~ 2 \, \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ x ~ \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \beta } { 2 \pi } } ~ \delta [ y - ( x \, \cos \alpha - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \, \sin \alpha \, \cos \beta ) ]
F ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - l _ { x } } } & { { - l _ { y } } } & { { - l _ { z } } } \\ { { l _ { x } } } & { { 0 } } & { { - w _ { z } } } & { { w _ { y } } } \\ { { l _ { y } } } & { { w _ { z } } } & { { 0 } } & { { - w _ { x } } } \\ { { l _ { z } } } & { { - w _ { y } } } & { { w _ { x } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
u ^ { k + 1 } = u ^ { k } + \Delta t F ( u ^ { k + 1 } ; \lambda )
\mu \rightarrow 0
\beta _ { \epsilon } = ( e ^ { - b \epsilon } - 1 ) / ( e ^ { b } - 1 )
{ \frac { 1 } { 2 i } } \, ( T - T ^ { * } ) = { \frac { 1 } { 1 6 \sqrt { s } } } \, \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \, { \frac { d \theta } { 2 \pi } } \, | T ( s , \theta ) | ^ { 2 } , \quad 4 \mu ^ { 2 } \le s < 1 6 \mu ^ { 2 } .
7 . 7 7 6 4 9 ( 4 ) E ^ { - 5 }
\begin{array} { r l } { \| v \| \colon \mathbb T } & { { } \to \mathbb L } \\ { u } & { { } \mapsto \| v u \| } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { \theta } \operatorname* { m a x } _ { \lambda } \left( - \tilde { \alpha } \tilde { \Gamma } _ { \theta } ( \lambda ) \right) ~ .
\Phi _ { s } ( t ) \equiv \sum _ { { \vec { \mathbf { k } } } } k ^ { ( s , \mathrm { f r e e } ) } ( P _ { \vec { \mathbf { k } } } - S _ { \vec { \mathbf { k } } } ( t ) ) / \sum _ { \vec { \mathbf { k } } } k ^ { ( s , \mathrm { f r e e } ) } P _ { \vec { \mathbf { k } } }
A ( L ( G ) ) = B ( G ) ^ { \textsf { T } } B ( G ) - 2 I _ { m } .
T = 8 . 5
( \gamma , \delta ) = ( 0 . 1 , 0 . 5 )
[ x y z ] = [ x y z ] ;
\begin{array} { r l } { S _ { f } ( a , N ) } & { \le \frac { D _ { j } N } { q ^ { 1 / 2 } } + D _ { j } N ^ { 1 / 2 } \Bigg [ ( 2 \alpha _ { j } A _ { j } ) ^ { 1 / 2 } \sqrt { h ^ { 2 / J } N ( q \lambda _ { j + 1 } ) ^ { 1 / ( 2 J - 2 ) } } } \\ & { \qquad \qquad + ( 2 \beta _ { j } B _ { j } ) ^ { 1 / 2 } \sqrt { N ^ { 1 - 2 / J } ( q \lambda _ { j + 1 } ) ^ { - 1 / ( 2 J - 2 ) } } \Bigg ] } \\ & { = \frac { D _ { j } N } { q ^ { 1 / 2 } } + D _ { j } ( 2 \alpha _ { j } A _ { j } ) ^ { 1 / 2 } h ^ { 1 / J } N ( q \lambda _ { j + 1 } ) ^ { 1 / ( 4 J - 4 ) } } \\ & { \qquad \qquad + D _ { j } ( 2 \beta _ { j } B _ { j } ) ^ { 1 / 2 } N ^ { 1 - 1 / J } ( q \lambda _ { j + 1 } ) ^ { - 1 / ( 4 J - 4 ) } } \end{array}
u _ { \tau }
\tau ^ { * }
y
\begin{array} { r l } { \eta ^ { \prime } = } & { \tau ^ { \! - 1 } \Bigg ( \frac { 1 } { n ( n \! - 1 ) } \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \tau \Big ( \tau ^ { \! - 1 } \left( p \cdot \tau \left( \eta _ { \beta _ { i } } \! + \mu _ { \beta _ { i } } \right) \right. \Big . \Bigg . } \\ & { \left. \quad \quad + q \cdot \tau \left( \eta _ { \beta _ { j } } + \mu _ { \beta _ { j } } \right) \right) \! - \tau ^ { \! - 1 } \left( p \cdot \tau \left( \mu _ { \beta _ { i } } \right) \! + q \cdot \tau \left( \mu _ { \beta _ { j } } \right) \right) } \\ & { \Bigg . \Big . \quad \quad \! + \zeta ^ { \! - 1 } \left( p \cdot \zeta \left( \nu _ { \beta _ { i } } \right) \! + q \cdot \zeta \left( \nu _ { \beta _ { j } } \right) \right) \Big ) \Bigg ) } \\ & { \! - \tau ^ { \! - 1 } \Bigg ( \frac { 1 } { n ( n \! - 1 ) } \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \tau \Big ( \zeta ^ { \! - 1 } \left( p \cdot \zeta \left( \nu _ { \beta _ { i } } \right) \! + q \cdot \zeta \left( \nu _ { \beta _ { j } } \right) \right) \Big ) \Bigg ) , } \end{array}
( \underline { { \lambda } } , \overline { { \lambda } } ) \in ] 0 , + \infty [ ^ { 2 }
\delta _ { i j } - z _ { i } ( 0 ) z _ { j } ( 0 )
1
6 . 2 4 \pm 0 . 0 1
\mu
( \forall \Vec { x } )

\langle \epsilon _ { T } \rangle _ { V , t } = - \frac { \kappa _ { f } \Delta ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \langle \partial _ { z } T \rangle _ { x , t , z = 0 } = \frac { \kappa _ { f } \Delta ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } N u .
h _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ o ~ u ~ s ~ t ~ i ~ c ~ } } = h _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ o ~ u ~ s ~ t ~ i ~ c ~ } }
U _ { \xi _ { c } } ( \theta ^ { ( n ) } ( \xi _ { c } ) ) = \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \quad ( n = 1 , 2 ) .
( t _ { c } ) _ { ~ v } ^ { u } \equiv { \frac { 1 } { 2 \rho ^ { 2 } } } \left( w _ { \dot { \alpha } } ^ { ~ u } \, ( \tau _ { c } ) _ { ~ \dot { \beta } } ^ { \dot { \alpha } } \, \bar { w } _ { ~ v } ^ { \dot { \beta } } \right) ~ ~ .
\mathbb { K }
x _ { c } ( t ) = v _ { 0 } t + \frac { g } { 2 } t ^ { 2 }
0 . 4 0 2
{ \Phi }

\begin{array} { r l } { A _ { \alpha } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { \equiv - i \left\langle T _ { c } \, \hat { a } _ { \alpha } ( \tau _ { 1 } ) \, \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } ( \tau _ { 2 } ) \right\rangle _ { 0 } } \\ { B _ { \beta _ { i } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { \equiv - i \left\langle T _ { c } \, \hat { b } _ { \beta _ { i } } ( \tau _ { 1 } ) \, \hat { b } _ { \beta _ { i } } ^ { \dagger } ( \tau _ { 2 } ) \right\rangle _ { 0 } , } \end{array}
y ( t )
\begin{array} { r } { E ( \kappa ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \sqrt { 1 - \kappa ^ { 2 } \sin ^ { 2 } x } \, \mathrm { ~ d ~ } x } \end{array}
\hat { I } _ { 1 2 } ( \sigma ) = \frac 1 2 \hat { k } _ { 2 } ( \sigma - 2 \omega ) \left[ \hat { I } _ { 1 2 } ^ { p } ( \sigma ) + \mathrm { i } \, \Delta \hat { I } ^ { p } ( \sigma ) \right] + \frac 1 2 \hat { k } _ { 2 } ( \sigma + 2 \omega ) \left[ \hat { I } _ { 1 2 } ^ { p } ( \sigma ) - \mathrm { i } \, \Delta \hat { I } ^ { p } ( \sigma ) \right] \ ,
H = p \dot { q } - L ( q , \dot { q } )
\Xi = 6
\xi
\mathbf { A }
\ell ^ { \infty }
T _ { e }
_ 2
\mathcal { J } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } ( 0 )
\tau
0 . 0 9 T _ { F }
W ^ { \mu } = \rho _ { 1 } ^ { \mu } = 0
F _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } ^ { 0 }
t = 0
\frac { \left< ( \Delta T ) ^ { 2 } \right> } { T ^ { 2 } } = \frac { 1 } { C _ { Q _ { e } , Q _ { m } } }

y = 0

a

t _ { C }
p ( \textbf { x } ) = N ( \textbf { x } ; 0 , I )
2 . 9
2 ( 1 - C ) T D
\begin{array} { r } { \rho _ { \mathrm { ~ J ~ } } ( \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ f ~ } } , \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ i ~ } } , t ; \omega _ { \mathrm { ~ L ~ , ~ 0 ~ } } ) = \left\{ f ( \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ i ~ } } , t ; | E ( \omega _ { \mathrm { ~ L ~ , ~ 0 ~ } } ) | ^ { 2 } ) \rho _ { \mathrm { ~ e ~ } } ( \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ i ~ } } ) \right\} \left\{ \left[ 1 - f ( \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ f ~ } } , t ; | E ( \omega _ { \mathrm { ~ L ~ , ~ 0 ~ } } ) | ^ { 2 } ) \right] \rho _ { \mathrm { ~ e ~ } } ( \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ f ~ } } ) \right\} . } \end{array}
{ f ( \phi ) = { \frac { 3 } { 4 } \phi - \frac { 1 } { 3 } t ( \textbf { r } ) \phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \phi ^ { 3 } + \frac { 1 } { 6 } t ( \textbf { r } ) \phi ^ { 4 } + \frac { 1 } { 6 } ( t ( \textbf { r } ) + 3 ) } } ,
{ \cal I } ^ { a b } ( { \bf x } , { \bf y } ) = \frac { \delta < { \cal G } ^ { a } ( { \bf x } ) > } { \delta \omega ^ { b } ( { \bf y } ) } \big \vert _ { \omega = 0 } ,
U _ { \alpha i }
\begin{array} { r l } { I _ { \xi } = } & { \int _ { \widetilde { G } _ { \xi } N _ { n } ( F ) N _ { n } ^ { r } ( \mathbb { A } ) \backslash \mathrm { S p } _ { 2 n } ( \mathbb { A } ) } \int _ { N ( F ) \backslash N _ { n ^ { k - 1 } , k n } ( \mathbb { A } ) } \int _ { N _ { n } ^ { r } ( F ) \backslash N _ { n } ^ { r } ( \mathbb { A } ) } \phi ( n h ) } \\ { \times } & { \omega _ { \psi } ( i _ { T } ( 1 , n ) \alpha _ { T } ^ { k } ( u ) i _ { T } ( 1 , h ) ) \Phi ( \xi ) f _ { s } ( \gamma u t ( 1 , h ) ) \psi _ { k } ( u ) d n d u d h . } \end{array}
\pi
\varkappa = \frac { \sigma } { e ^ { 2 } } \int \frac { q ^ { 2 } d ^ { 2 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left( \frac { \pi e ^ { 2 } } { \epsilon q } \right) e ^ { - q d } \frac { \chi _ { + } - \chi _ { - } } { \chi _ { + } + \chi _ { - } } .
n
s
n
\begin{array} { r l r } { e ^ { - \sqrt { \frac { \epsilon _ { G } ^ { k l } } { \epsilon } } } \, e ^ { - \frac { \epsilon } { k _ { B } T } } } & { { } \approx } & { e ^ { - 3 \xi _ { k l } + \left( \frac { 2 ( \epsilon - \epsilon _ { G p } ^ { k l } ) } { \Delta _ { k l } } \right) ^ { 2 } } \, , } \\ { \epsilon _ { G p } ^ { k l } } & { { } = } & { \xi _ { k l } \, k _ { B } T \, , } \\ { \Delta _ { k l } } & { { } = } & { \frac { 4 \sqrt { \xi _ { k l } } \, k _ { B } T } { \sqrt { 3 } } \, , } \\ { \xi _ { k l } } & { { } = } & { \left( \frac { \epsilon _ { G } ^ { k l } } { 4 k _ { B } T } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \end{array}
( x , y ) \in X
\chi _ { i }
\Delta / V _ { d }
\begin{array} { r } { \vartheta _ { i } ^ { m } { = } \frac { \sqrt { n } \theta _ { i } ^ { * } } { \left( \hat { \Omega } ^ { m } \hat { \Sigma } ^ { m } ( \hat { \Omega } ^ { m } ) ^ { \top } \right) _ { i i } ^ { 1 / 2 } } { \geq } \frac { \sqrt { n } \theta _ { \operatorname* { m i n } } } { \sqrt { c _ { \Omega } } } = \sqrt { 2 r \ln d } . } \end{array}
\overline { { \sigma _ { T } } }
u
r _ { i , j } \propto \Delta s _ { j } \, .

\lambda _ { B }
P ( t )
9 6 \%
2 . 4 2
k
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { \nu } ^ { \gamma } ( k , t ; \hbar ) \varphi ( x ) = } & { \frac { 1 } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } \hbar ^ { k } } \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k } } ( i \lambda ) ^ { | \alpha | } \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k } } \int _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { k } } \int e ^ { i \langle \hbar ^ { - 1 } x , p _ { k } \rangle } \Big \{ \prod _ { m = 1 } ^ { k } e ^ { - i \langle \hbar ^ { - 1 / d } x _ { m } , p _ { m } - p _ { m - 1 } \rangle } } \\ & { \times e ^ { i s _ { m } \frac { 1 } { 2 } \hbar ^ { - 1 } ( p _ { m } ^ { 2 } - p _ { m - 1 } ^ { 2 } ) } \tilde { \Psi } _ { \alpha _ { m } , \infty } ^ { \gamma , \nu } ( p _ { m } , p _ { m - 1 } ) \, \Big \} e ^ { i t \frac { 1 } { 2 } \hbar ^ { - 1 } p _ { 0 } ^ { 2 } } \hat { \varphi } ( \frac { p _ { 0 } } { \hbar } ) \, d \boldsymbol { p } d \boldsymbol { s } , } \end{array}

\vec { t }
\Delta B
+ 0 . 0
^ 4
{ \bf L } _ { [ n ] }
\Gamma ^ { ( 0 ) } ( n { ^ 1 } S _ { 0 } ) = \frac { \alpha ^ { 5 } \, m _ { \mu } } { 2 \, n ^ { 3 } } \, .
2 0 \%
g _ { a b } = \sum _ { r = 0 } ^ { 3 } I _ { r } { \! } ^ { c } { \! } _ { a } I _ { r } { \! } ^ { d } { \! } _ { b } K _ { , c d } \ ,
X \in \mathbb { R } ^ { n \times n _ { \mathrm { e v } } }
\langle S _ { D } \rangle ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ; \Delta \phi )
\tau _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } \in ( 0 , 1 )
\sum _ { \nu } | \nu \rangle \langle \nu | = \mathbf { I }
\begin{array} { r l } { m _ { 3 } ( e _ { m _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } ) } , e _ { m _ { 2 } } ^ { ( j _ { 2 } ) } , } & { \bar { e } _ { \bar { m } } ^ { ( \bar { j } ) } \epsilon ) = \sum _ { i = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( 2 \bar { j } , 2 j _ { 2 } - 1 ) } ( - 1 ) ^ { 2 j _ { 1 } + 2 j _ { 2 } - i + 1 } \sqrt { \frac { ( 2 j _ { 1 } + 1 ) 2 j _ { 2 } ( 2 j _ { 2 } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } + 2 \bar { j } - 2 i + 1 ) } { ( 2 j _ { 2 } - i ) ( 2 \bar { j } - i + 1 ) } } } \\ & { \times C _ { m _ { 2 } , \bar { m } , m _ { 2 } + \bar { m } } ^ { j _ { 2 } , \bar { j } ; j _ { 2 } + \bar { j } - i } C _ { m _ { 2 } + \bar { m } , m _ { 1 } ; m _ { 1 } + m _ { 2 } + \bar { m } } ^ { j _ { 2 } + \bar { j } - i , j _ { 1 } ; j _ { 1 } + j _ { 2 } - \bar { j } - 1 } \left\{ \begin{array} { l l l } { j _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } } & { \bar { j } + \frac { 1 } { 2 } } & { j _ { 2 } + \bar { j } - i } \\ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - \bar { j } - 1 } & { j _ { 1 } } & { j _ { 1 } + j _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right\} e _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } + \bar { m } } ^ { ( j _ { 1 } + j _ { 2 } - \bar { j } - 1 ) } } \end{array}
\frac { \partial L _ { t o t a l } } { \partial \boldsymbol { \Theta } _ { g } } = \frac { \partial L _ { p } } { \partial \boldsymbol { \Theta } _ { g } } + \frac { \partial L _ { T } } { \partial \boldsymbol { \Theta } _ { g } } + \frac { \partial L _ { v _ { x } } } { \partial \boldsymbol { \Theta } _ { g } } + \frac { \partial L _ { v _ { y } } } { \partial \boldsymbol { \Theta } _ { g } } ,
M ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { 0 } ) = - i C \sqrt { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } q ( \pi ) . k ( K )
\tau |
\Gamma ( K _ { 3 } , K _ { 4 } ; K _ { 1 } , K _ { 2 } )
\ell _ { \parallel } \propto \ell _ { \perp }
\int d \chi _ { a } \chi _ { b } = \delta _ { a b } .
{ t } _ { \tiny { \mathrm { ~ a ~ , ~ m ~ i ~ c ~ r ~ o ~ } } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { R e } { \left\{ \sigma _ { x x } ^ { \mathrm { ( i n t e r ) } } ( \Omega ) \right\} } = \frac { 2 \hbar v _ { F } ^ { 2 } \sigma _ { 0 } } { \Omega } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { d \phi } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d K \, \left\{ f ^ { \mathrm { e q } } \left( g + K \left[ \sin { ( \phi ) } + 1 \right] \right) - f ^ { \mathrm { e q } } \left( g + K \left[ \sin { ( \phi ) } + 1 \right] - \hbar \Omega \right) \right\} J ( K , \phi ) } \\ & { } & { \times \left\{ K \left[ \sin { ( \phi ) } + 1 \right] \left\{ K \left[ \sin { ( \phi ) } + 1 \right] - \hbar \Omega \right\} + K ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { ( \phi ) } - K \sin { ( \phi ) } \left\{ 2 K \left[ \sin { ( \phi ) } + 1 \right] - \hbar \Omega \right\} \right\} \frac { \delta \left( 2 K - \hbar \Omega \right) } { K ^ { 2 } } } \\ & { } & { = \frac { 2 \hbar v _ { F } ^ { 2 } \sigma _ { 0 } } { \Omega } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { d \phi } { 2 \pi } \left\{ f ^ { \mathrm { e q } } \left( g + \frac { \hbar \Omega } { 2 } \left[ \sin { ( \phi ) } - 1 \right] \right) - f ^ { \mathrm { e q } } \left( g + \frac { \hbar \Omega } { 2 } \left[ \sin { ( \phi ) } + 1 \right] \right) \right\} J \left( \frac { \hbar \Omega } { 2 } , \phi \right) \sin ^ { 2 } { ( \phi ) } } \\ & { } & { = 4 \sigma _ { 0 } \sqrt { \frac { 2 g } { \hbar \Omega } } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { d \phi } { 2 \pi } \sin ^ { 3 / 2 } { ( \phi ) } \left\{ f ^ { \mathrm { e q } } \left( g + \frac { \hbar \Omega } { 2 } \left[ \sin { ( \phi ) } - 1 \right] \right) - f ^ { \mathrm { e q } } \left( g + \frac { \hbar \Omega } { 2 } \left[ \sin { ( \phi ) } + 1 \right] \right) \right\} , } \end{array}

\mathcal { Q } _ { x } + \mathcal { Q } _ { x } ^ { T } = - E _ { s } ^ { T } E _ { s } + E _ { e } ^ { T } E _ { e } \quad E _ { s } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \end{array} \right) , \quad E _ { e } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
I ( k , \bar { k } ; \kappa , m _ { \mathrm { A } } ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \ln \left[ k ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - m _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } ) - \kappa \bar { k } ^ { 2 } \right] .
\mathbf { I }
\sigma _ { c }
V _ { s } ( r ) = \left( 1 - \frac { 2 M r ^ { 2 } } { \left( g ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } + \frac { \alpha \log \left( \frac { r } { \vert \alpha \vert } \right) } { r } \right) \left( \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } + \frac { 6 M r ^ { 2 } } { \left( g ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) ^ { 5 / 2 } } - \frac { 4 M } { \left( g ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } + \frac { \alpha } { r ^ { 3 } } - \frac { \alpha \log \left( \frac { r } { \operatorname { \vert \alpha \vert } } \right) } { r ^ { 3 } } \right) .
P ^ { y ^ { \prime } } = P ^ { z ^ { \prime } } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 , - 1 ) ~ . ~ \,
\begin{array} { r } { \frac { \delta \mathcal { L } } { \delta \rho } = 0 = \frac { \delta T _ { s } } { \delta \rho } + v _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ( \mathbf { r } ) + \frac { \delta J } { \delta \rho } + \frac { \delta E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } } { \delta \rho } - \mu \, . } \end{array}
e ^ { - i a \omega } { \hat { f } } ( \omega )
F ( x , y , z ) = G ( x , y ) + H ( y , z ) + 2 1
\alpha = 0
\begin{array} { r } { \Delta \mathbf { X } _ { 2 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) \sim - \frac { 1 } { 4 } \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } A ( t ) ^ { 2 } \left. \left\{ \mathbf { e } _ { x } \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } - \frac { 2 ( x - t ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \right] + \mathbf { e } _ { y } \left[ - \frac { 2 ( x - t ) y } { r ^ { 4 } } \right] \right\} \right\vert _ { \mathbf { X } _ { 0 } } \, d t , } \end{array}
k
\widetilde { \mathcal { O } } ( N )
^ { \dag }
f \left( { { x } _ { i + 1 / 2 } } , t , u , v , \xi \right) = \frac { 1 } { \tau } \int _ { 0 } ^ { t } { g \left( { x } ^ { \prime } , { t } ^ { \prime } , u , v , \xi \right) } { { e } ^ { - \left( t - { t } ^ { \prime } \right) / \tau } } d { t } ^ { \prime } + { { e } ^ { - t / \tau } } { { f } _ { 0 } } \left( - u t y - v t , u , v , \xi \right) ,
\begin{array} { r l } { - | x | ^ { 2 } u } & { = - \frac { A } { L } e ^ { i \gamma + i L \beta \cdot y - i \frac { B } { 4 } | y | ^ { 2 } } \left| L y + X \right| ^ { 2 } v } \\ & { = \frac { A } { L ^ { 3 } } e ^ { i \gamma + i L \beta \cdot y - i \frac { B } { 4 } | y | ^ { 2 } } \left( - L ^ { 4 } | y | ^ { 2 } - 2 L ^ { 3 } X \cdot y - L ^ { 2 } | X | ^ { 2 } \right) v , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Dot { x _ { 1 } } = \xi \left( x _ { 1 } - \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } \right) - \zeta \left( x _ { 2 } - \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } \right) - \left( x _ { 1 } - \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } \right) \left( \left( x _ { 1 } - \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } \right) ^ { 2 } + \left( x _ { 2 } - \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) , } \\ & { \Dot { x _ { 2 } } = \zeta \left( x _ { 1 } - \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } \right) + \xi \left( x _ { 2 } - \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } \right) - \left( x _ { 2 } - \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } \right) \left( \left( x _ { 1 } - \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } \right) ^ { 2 } + \left( x _ { 2 } - \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
z = z _ { j } + \epsilon f ( \lambda ) \qquad z _ { j + 1 } - z _ { j } = \epsilon f ( \hat { \lambda } ) \equiv 2 \epsilon \hat { \eta }
P _ { n } = P _ { n } ^ { ( 0 ) } + P _ { n } ^ { ( 1 ) } + P _ { n } ^ { ( 2 ) } + P _ { n } ^ { ( 3 ) } + \dots
T _ { s }
T _ { \mathrm { a } } = 2 f _ { 0 } \theta _ { \mathrm { a } } / R
[ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } ^ { 3 } \rangle _ { - 1 } ]
C ( t ) = \sum _ { \mathbf { d } } A _ { \mathbf { d } } C _ { \mathbf { d } } ( t )
f _ { 2 }
\dot { x } _ { j , n } = ( x _ { j , n + k } - x _ { j , n } ) / ( k { \Delta t } )
\vec { v }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k \in \mathbb { Z } , k \notin [ - m / 2 , m / ( N _ { 0 } - 1 2 ) ] } 2 ^ { - k + 5 k _ { + } } \| e ^ { - i t \Lambda _ { a } } P _ { k } ( h _ { a } ( t ) ) \| _ { L ^ { \infty } } } \\ & { \lesssim \sum _ { k \in \mathbb { Z } , \notin [ - m / 2 , m / ( N _ { 0 } - 1 2 ) ] } 2 ^ { - k + 5 k _ { + } } \operatorname* { m i n } \{ 2 ^ { 3 k } \| \widehat { h _ { a } } ( t , \xi ) \psi _ { k } ( \xi ) \| _ { L _ { \xi } ^ { \infty } } , 2 ^ { 3 k / 2 } \| \widehat { h _ { a } } ( t , \xi ) \psi _ { k } ( \xi ) \| _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } \} } \\ & { \lesssim 2 ^ { - m } \epsilon _ { 1 } . } \end{array}
T < 3 5 0
\tilde { \xi } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { k } _ { A } , \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } )
I ^ { * }
0 . 2 3 5

\Delta N _ { i } = ( ( \hat { 1 } - \hat { P } ^ { * } ) \nu _ { i } , \varphi ) , i = 1 , \ldots , l .
\operatorname* { i n f } _ { n } x _ { n } \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } x _ { n } \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } x _ { n } \leq \operatorname* { s u p } _ { n } x _ { n }
p = { \frac { E } { c } } = { \frac { h } { \lambda } }
c
\phi ^ { * } \Phi _ { \hat { D } ^ { ' } } ( \hat { P } ) = X ( \phi ) ( \hat { P } ) \Phi _ { \hat { D } } ( \hat { P } )
\begin{array} { r } { \sum _ { m , n } \delta \mathcal { F } _ { m n } ( r , \theta , z , t ) = \sum _ { m , n } \delta \mathcal { F } _ { m n } ( r ) e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( - m \theta + \frac { n } { R } z - \omega t \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \omega \pm \epsilon k _ { 0 } U _ { \mathrm { ~ A ~ } } \right) ^ { 2 } = \left( k \pm k _ { 0 } \right) ^ { 2 } U _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { 2 } - \left( 1 - \epsilon ^ { 2 } \right) k _ { 0 } ^ { 2 } U _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { 2 } , } \\ { k _ { 0 } \equiv \frac { j _ { \mathrm { ~ C ~ R ~ } } } { 2 B _ { g } c } , \quad \epsilon \equiv \frac { U _ { \mathrm { ~ A ~ } } } { v _ { \mathrm { ~ C ~ R ~ } } } . } \end{array}
\delta B _ { \alpha } \geq 1 0 0 ~ \mathrm { ~ f ~ T ~ } / \sqrt { \mathrm { ~ H ~ z ~ } }
f \mapsto I ( f )
\tilde { \varkappa }
\beta _ { c } ( K ) < 1
i _ { 1 } < \cdots < i _ { \kappa + 1 }

\Phi _ { 1 2 } \, = \, G _ { 1 } ^ { 0 } G _ { 2 } ^ { 0 } G _ { 3 } ^ { 0 } \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } \, \phi _ { 1 2 } , \, \cdots
j
1 7 6 . 4
\tilde { { X } } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ / ~ t ~ r ~ u ~ e ~ } }
\begin{array} { r } { \bar { u } _ { \mathrm { m i n } ; m , n } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \quad } & { \mathrm { i f ~ } u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } ( x ) > 1 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { i f ~ } u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } ( x ) < 0 , } \\ { u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } ( x ) , } & { \mathrm { e l s e w h e r e . } } \end{array} \right. } \end{array}
\sqrt { L }

\leftarrow
Q ( x , t = 0 ) = Q _ { 0 } ( x )
{ \begin{array} { r l } { T _ { p } X } & { = \mathbb { R } { \Big \lbrace } { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } | _ { p } , \dots , { \frac { \partial } { \partial x _ { n } } } | _ { p } { \Big \rbrace } } \\ { T _ { p } Y } & { = \mathbb { R } { \Big \lbrace } { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } | _ { p } , \dots , { \frac { \partial } { \partial x _ { k } } } | _ { p } { \Big \rbrace } } \\ { { T _ { X / Y } } _ { p } } & { = \mathbb { R } { \Big \lbrace } { \frac { \partial } { \partial x _ { k + 1 } } } | _ { p } , \dots , { \frac { \partial } { \partial x _ { n } } } | _ { p } { \Big \rbrace } } \end{array} }

\ll
3 0 \%

( n , s )
b ^ { * }
0 = \frac { 1 } { L ( c ) } \int _ { 0 } ^ { L ( c ) } ( P _ { g } ( \pi _ { 0 } ^ { * } f ) ) ( \phi _ { t } ( z ) ) \mathrm { d } t = \frac { 1 } { L ( c ) } \int _ { 0 } ^ { L ( c ) } \pi _ { 0 } ^ { * } \big ( f - \langle f , 1 \rangle _ { L _ { g } ^ { 2 } ( S ) } \big ) ( \phi _ { t } ( z ) \big ) \mathrm { d } t = I _ { 0 } ^ { g } \big ( f - \langle f , 1 \rangle _ { L _ { g } ^ { 2 } ( S ) } \big ) ( c ) .
\textrm { M S } _ { S C } / L ( 0 ) = 0 . 3 0 8
X = J , H , K _ { s }
_ 2
x , y , z , t , p _ { x } , p _ { y } , p _ { z }
( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
K _ { L }
x
\sigma
0 . 0 3 \pm 0 . 1 3 ^ { \mathrm { ~ o ~ } }
^ 2
\boldsymbol { B } = \left[ \begin{array} { l l l } { \boldsymbol { I _ { c } } } & { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { I _ { e } } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { I _ { c } } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { Q = \sum _ { l = 1 } ^ { N } } & { \left( \prod _ { k = l + 1 } ^ { N } \mathrm { e } ^ { - \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } \tau _ { k } } \right) \exp \left( - \int _ { t _ { l } + \tau _ { l } } ^ { t } \mathrm { i } \delta ( u ) d u \right) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \Phi _ { l } } } \\ & { \times \left( 1 - \exp \left( - \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } + \mathrm { i } \delta \right) \tau _ { l } \right) \right) . } \end{array}
i \hbar \frac { \partial \Upsilon _ { \pm } } { \partial t } = i \hbar \{ H _ { \pm } , \Upsilon _ { \pm } \} - \mathcal { L } _ { \pm } \Upsilon _ { \pm } \, ,
E _ { D } = E _ { 2 2 } - \hbar ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } / m < E _ { 2 2 }
\phi ( \Delta x )
\omega _ { \mathrm { r f } }
\langle \nu ^ { \prime } J ^ { \prime } M ^ { \prime } | \hat { T } _ { j m } | \nu J M \rangle
r _ { U }
\mathcal { C } _ { 1 1 , 2 7 }
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \vec { l } } \, ^ { 2 } - c ^ { 2 } { \vec { w } } ^ { 2 } ) ,

f \equiv \left[ \frac { 3 E ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } v ^ { 4 } } \right] ^ { 1 / 3 } \; ,
0 . 4 3 8
\langle \kappa ^ { \prime } | \hat { l } _ { k } ^ { 2 } | \kappa \rangle = \sum _ { l , m } l _ { k } ( l _ { k } + 1 ) \langle \kappa ^ { \prime } | l m \rangle \langle l m | \kappa \rangle
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { d } ^ { \pm } = } & { { } \frac { i k _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \pi } \int \frac { d ^ { 2 } \mathbf { q } } { w _ { d } } \Big [ \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \left( 1 + r _ { \parallel } e ^ { i w _ { d } \left\vert z + z _ { d } \right\vert } \right) } \end{array}
\delta t = 0 . 2 5

s _ { 2 } = \alpha ( \dot { T } / T + \beta )
\frac { \partial } { \partial k _ { \lambda } } [ k ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } - ( 1 + \xi ^ { - 1 } ) k ^ { \mu } k ^ { \nu } - \Pi ^ { H \mu \nu } ( k ) ] \frac { \partial I _ { \mu \nu } ^ { a b } } { \partial x ^ { \lambda } } =
{ \mathrm { R e } } = \{ 2 \times 1 0 ^ { 3 } , 5 \times 1 0 ^ { 3 } , 1 \times 1 0 ^ { 4 } , 2 \times 1 0 ^ { 4 } , 5 \times 1 0 ^ { 4 } , 1 \times 1 0 ^ { 5 } \}
( S _ { \infty } , P _ { \infty } + T _ { \infty } ) \in \Lambda _ { - } \cup \Lambda _ { 0 }
+ 2
q ^ { - 1 } = { \frac { q ^ { * } } { \lVert q \rVert ^ { 2 } } } .
\mathrm { d e t } \left( \underline { { \boldsymbol { \Phi } } } \right) = \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } = e ^ { \left[ \mathrm { t r } \left( \mathbf { \underline { { M } } } _ { 1 } T _ { \mathrm { m } } / 2 \right) + \mathrm { t r } \left( \mathbf { \underline { { M } } } _ { 2 } T _ { \mathrm { m } } / 2 \right) \right] } ,
\{ \{ x , y \} \mid x , y \in V \; { \textrm { a n d } } \; x \neq y \}
{ \begin{array} { r l } { z ^ { 1 } - 1 } & { = z - 1 } \\ { z ^ { 2 } - 1 } & { = ( z - 1 ) ( z + 1 ) } \\ { z ^ { 3 } - 1 } & { = ( z - 1 ) ( z ^ { 2 } + z + 1 ) } \\ { z ^ { 4 } - 1 } & { = ( z - 1 ) ( z + 1 ) ( z ^ { 2 } + 1 ) } \\ { z ^ { 5 } - 1 } & { = ( z - 1 ) ( z ^ { 4 } + z ^ { 3 } + z ^ { 2 } + z + 1 ) } \\ { z ^ { 6 } - 1 } & { = ( z - 1 ) ( z + 1 ) ( z ^ { 2 } + z + 1 ) ( z ^ { 2 } - z + 1 ) } \\ { z ^ { 7 } - 1 } & { = ( z - 1 ) ( z ^ { 6 } + z ^ { 5 } + z ^ { 4 } + z ^ { 3 } + z ^ { 2 } + z + 1 ) } \\ { z ^ { 8 } - 1 } & { = ( z - 1 ) ( z + 1 ) ( z ^ { 2 } + 1 ) ( z ^ { 4 } + 1 ) } \end{array} }
U _ { \mathrm { Q S P } } ( 2 \pi / 3 ) = U _ { \mathrm { Q S P } } ( 4 \pi / 3 ) = X

F ^ { + }
( 1 + c ) \mathrm { O P T }
f : [ a , b ] \rightarrow \mathbb { R }
[ 0 , 1 ]
\left\{ \begin{array} { l l } { x = { \frac { c \pm { \sqrt { c ^ { 2 } - 4 a b } } } { 2 } } } \\ { y = - \left( { \frac { c \pm { \sqrt { c ^ { 2 } - 4 a b } } } { 2 a } } \right) } \\ { z = { \frac { c \pm { \sqrt { c ^ { 2 } - 4 a b } } } { 2 a } } } \end{array} \right.
\mathcal { D }

X _ { j } = \frac { \lvert q _ { j } \rvert } { 2 } \cos ( \theta _ { j } )
\lambda
\begin{array} { r } { | \psi _ { n } \rangle = U _ { n } | \psi _ { n - 1 } \rangle . } \end{array}
\xi ( t )
\bar { r } _ { 4 } = k _ { 4 } k _ { 1 } / k _ { 6 }

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u } & { = \left( \partial _ { \tau } u _ { \sigma } - v \partial _ { \sigma } u _ { \sigma } + ( \sigma \nabla _ { \! \bot } v \cdot J ^ { - 1 } - v _ { \bot } ) \cdot ( \nabla _ { \! \bot } u _ { \sigma } + K u _ { \bot } ) \right) \widehat { n } } \\ & { + \left( \partial _ { \tau } u _ { \bot } - v \partial _ { \sigma } u _ { \bot } + ( \sigma \nabla _ { \! \bot } v \cdot J ^ { - 1 } - v _ { \bot } ) \cdot ( \nabla _ { \! \bot } u _ { \bot } - K u _ { \sigma } ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \chi } & { = - \frac { \sigma _ { c } ^ { 2 } w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { X } } ) ( w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { R } } ) - r _ { 2 } w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { N } } ) + r _ { 1 } r _ { 2 } w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { X } } ) ) } { \sigma _ { d } ^ { 2 } ( w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { N } } ) - r _ { 1 } w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { X } } ) ) } } \\ { \nu } & { = - \frac { w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { N } } ) - r _ { 1 } w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { X } } ) } { \sigma _ { c } ^ { 2 } ( w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { R } } ) - r _ { 2 } w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { N } } ) + r _ { 1 } r _ { 2 } w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { X } } ) ) } } \\ { \kappa } & { = w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { R } } ) - r _ { 2 } w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { N } } ) + r _ { 1 } r _ { 2 } w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { X } } ) . } \end{array}
\xi _ { 1 2 q } ^ { \dot { \alpha } } = [ 1 2 ] \rho _ { q } ^ { \dot { \alpha } } + [ 2 q ] \rho _ { 1 } ^ { \dot { \alpha } } + [ q 1 ] \rho _ { 2 } ^ { \dot { \alpha } } \; , \qquad q = 3 , 4 \; .
T

f ^ { \prime \prime } ( x ) \approx { \frac { \nabla _ { h } ^ { 2 } [ f ] ( x ) } { h ^ { 2 } } } = { \frac { { \frac { f ( x ) - f ( x - h ) } { h } } - { \frac { f ( x - h ) - f ( x - 2 h ) } { h } } } { h } } = { \frac { f ( x ) - 2 f ( x - h ) + f ( x - 2 h ) } { h ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l r } { d ^ { \nabla } \beta _ { 1 } \wedge \beta _ { 2 } } & { = } & { d ^ { \nabla } ( \alpha _ { 1 } \otimes \zeta _ { 1 } ) \wedge ( \alpha _ { 2 } \otimes \zeta _ { 2 } ) } \\ & { = } & { ( d \alpha _ { 1 } \otimes \zeta _ { 1 } + ( - 1 ) ^ { k _ { 1 } } \alpha _ { 1 } \wedge \nabla \zeta _ { 1 } ) \wedge ( \alpha _ { 2 } \otimes \zeta _ { 2 } ) } \\ & { = } & { \langle \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } \rangle \, d \alpha _ { 1 } \wedge \alpha _ { 2 } + \langle \nabla \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } \rangle \wedge \alpha _ { 1 } \wedge \alpha _ { 2 } . } \end{array}
Z ( \gamma ) = Z _ { m o n } ( \gamma ) Z _ { 0 } ( \gamma ) = { \cal N } ^ { \prime } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \exp \left[ - \frac { e ^ { 2 } } { 2 } V \left( \frac { S } { V } \nu + l \right) ^ { 2 } - \frac { e ^ { 2 } } { 2 } \nu ^ { 2 } \frac { S ( V - S ) } { V } \right] .
\tau _ { h }
\epsilon _ { a }
N N _ { g } N _ { e } ^ { 2 } + N _ { g } N _ { e } ^ { 2 }
g _ { \mathrm { e f f } } \equiv e ^ { \phi } = \frac { g } { \left( 1 + \left( \frac { g m } { n } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } ,
9 0 \%
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } \mathrm { h e l p e r } } { d \eta _ { f } ^ { 2 } } ( \eta _ { f } , \lambda ) } & { = - \frac { 1 } { 2 \left( e ^ { - \eta _ { f } } + 1 \right) ^ { 3 } } \left( - 4 \sqrt { \pi } e ^ { - 2 \eta _ { f } } \sqrt { \lambda } \mathrm { e r f } \left( \frac { \lambda - \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } } { 2 \sqrt { \lambda } } \right) \right. } \\ & { + \left. 2 \sqrt { \pi } e ^ { - 2 \eta _ { f } } \left( e ^ { \eta _ { f } } + 1 \right) \sqrt { \lambda } \mathrm { e r f } \left( \frac { \lambda - \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } } { 2 \sqrt { \lambda } } \right) \right. } \\ & { + \frac { \eta _ { f } ^ { 2 } \left( e ^ { - \eta _ { f } } + 1 \right) ^ { 2 } e ^ { - \frac { \left( \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } - \lambda \right) ^ { 2 } } { 4 \lambda } } \left( \lambda - \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } \right) } { \lambda \left( \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 \right) } } \\ & { + \frac { 2 \left( e ^ { - \eta _ { f } } + 1 \right) ^ { 2 } e ^ { - \frac { \left( \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } - \lambda \right) ^ { 2 } } { 4 \lambda } } } { \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } } - \frac { 2 \eta _ { f } ^ { 2 } \left( e ^ { - \eta _ { f } } + 1 \right) ^ { 2 } e ^ { - \frac { \left( \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } - \lambda \right) ^ { 2 } } { 4 \lambda } } } { \left( \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 \right) ^ { 3 / 2 } } } \\ & { \left. + \frac { 4 \left( e ^ { \eta _ { f } } + 1 \right) \eta _ { f } e ^ { - \frac { \left( \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } - \lambda \right) ^ { 2 } } { 4 \lambda } - 2 \eta _ { f } } } { \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } } \right) . } \end{array}
3 0 0 0
^ a
\Delta x +
t
\sigma = \pi [ r a d / s ]
( - ) ^ { a } \sum _ { j = 0 } ^ { a } ( - 1 ) ^ { j } \left( \begin{array} { c } { { j } } \\ { { a } } \end{array} \right) \mathrm { e x p } \left[ 2 \pi i \frac { Q } { P } ( h _ { e _ { 1 } + P e , n _ { 1 } + P n - \frac { P } { a } j } - h _ { e _ { 1 } , n _ { 1 } } ) \right] | e _ { 1 } + P e , n _ { 1 } + P n - \frac { P } { a } j >
L _ { H }
\phi _ { B }
i = n _ { 0 } , p _ { 0 } , x _ { 0 } , \theta _ { 0 } .
2 s 2 p \phantom { \rule { 0.3 em } { 0 ex } } ^ { 3 } P _ { 0 }
e ^ { 2 i ( \varphi _ { ( - ) } - \varphi _ { ( + ) } ) } = - 1
\nu
\left\{ \begin{array} { r l } { \varepsilon ( \mathbf { x } ) = } & { { } ( \varepsilon _ { c } ( \mathbf { x } ) - \varepsilon _ { 0 } ) \chi ( \Omega _ { c } ) + ( \varepsilon _ { s } ( \mathbf { x } ) - \varepsilon _ { 0 } ) \chi ( \Omega _ { s } \setminus \overline { { \bigcup _ { l = 1 } ^ { l _ { 0 } } B _ { l } } } ) } \\ { \quad \mu ( \mathbf { x } ) = } & { { } ( \mu _ { c } ( \mathbf { x } ) - \mu _ { 0 } ) \chi ( \Omega _ { c } ) + \sum _ { l = 1 } ^ { l _ { 0 } } ( \mu _ { l } - \mu _ { 0 } ) \chi ( B _ { l } ) + \mu _ { 0 } , } \\ { \sigma ( \mathbf { x } ) = } & { { } \sigma _ { c } ( \mathbf { x } ) \chi ( \Omega _ { c } ) + \sum _ { l = 1 } ^ { l _ { 0 } } \sigma _ { l } \chi ( B _ { l } ) . } \end{array} \right.
d = 2
\mathrm { t r } ( \rho _ { V } \log \rho _ { V } ) - \mathrm { t r } ( \rho _ { V } \log \rho _ { V } ^ { 0 } ) \geq 0 .

p = p _ { \mathrm { s } } + p _ { \mathrm { v } } ,
\mathrm { { V o l } } _ { N } = \frac { 1 } { N ! } { \int } _ { M _ { N } } \omega ^ { N } .
\begin{array} { r } { \frac { \delta } { \delta \mathscr { s } _ { ( \pmb { y } , 1 ) } } \sum _ { i = 1 } ^ { d _ { s } } \int _ { \Omega } d \pmb { x } ( \mathscr { s } _ { ( \pmb { x } , i ) } ) ^ { 2 } = 2 \mathscr { s } _ { ( \pmb { y } , 1 ) } \Rightarrow \frac { \delta } { \delta u } \int _ { \Omega } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } ) = 2 u } \end{array}

g

{ \mathcal { A } } _ { \mathrm { o d d } } = { \mathcal { Z } } \times \operatorname { S e q } _ { \geq 1 } { \mathcal { A } } _ { \mathrm { e v e n } }
\left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { ( \partial \rho / \partial x ) } \\ { ( \partial \rho u / \partial x ) } \\ { ( \partial \rho v / \partial x ) } \\ { ( \partial \rho E / \partial x ) } \\ { ( \partial \rho / \partial y ) } \\ { ( \partial \rho u / \partial y ) } \\ { ( \partial \rho v / \partial y ) } \\ { ( \partial \rho E / \partial y ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { d \rho } \\ { d \rho u } \\ { d \rho v } \\ { d \rho E } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right]
\sim 7 5 0
\Delta L ( t ) + V p ( t ) ,
\mathcal { A }
E _ { l } - E _ { \mathrm { ~ E ~ P ~ } } = \varepsilon ^ { 1 / n } e _ { l }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { H } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { q } \left[ \sum _ { l = 1 } ^ { \mathfrak { r } } ( c _ { n , \alpha } ^ { \dagger } [ \mathbf { t } _ { l } ^ { L } ] _ { \alpha \beta } c _ { n + l , \beta } + c _ { n + l , \alpha } ^ { \dagger } [ \mathbf { t } _ { l } ^ { R } ] _ { \alpha \beta } c _ { n , \beta } \right. } \\ & { } & { \left. ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + c _ { n , \alpha } ^ { \dagger } [ \mathbf { t } _ { 0 } ] _ { \alpha \beta } c _ { n , \beta } ) \right] , } \end{array}
S ^ { a b } ( \beta ) = \sum _ { c } f _ { c } ^ { a b } ( \beta ) { \cal P } _ { c }
\begin{array} { r l } { \log L ( \{ t _ { i } , m _ { i } \} ) } & { = \sum _ { i } \left[ \log \lambda ^ { * } ( t _ { i } ) + \log f ^ { * } ( m _ { i } | t _ { i } ) - \int _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } } \lambda ^ { * } ( t ) d t \right] } \\ & { = \sum _ { i } \left[ \log \phi ( \tau _ { i } | \textbf { h } _ { i } ) + \log \psi ( m _ { i } | \tau _ { i } , \textbf { h } _ { i } ) - \int _ { 0 } ^ { t _ { i } - t _ { i - 1 } } \phi ( t | \textbf { h } _ { i } ) d t \right] } \\ & { = \sum _ { i } \left[ \log \frac { \partial } { \partial \tau } \Phi ( \tau _ { i } | \textbf { h } _ { i } ) + \log \frac { \partial } { \partial m } \Psi ( m _ { i } | \tau _ { i } , \textbf { h } _ { i } ) - \Phi ( \tau _ { i } | \textbf { h } _ { i } ) \right] . } \end{array}
A _ { 1 }
\tilde { A } _ { \mathcal { D } } ( p ) \Delta p _ { \mathcal { D } } = y _ { \mathcal { D } , p } ^ { T } \Sigma _ { l } ^ { - 1 } ( y _ { \mathcal { D } } ( p ) - y ^ { m } ) + \Sigma _ { p } ^ { - 1 } ( p ^ { 0 } - p ) , \quad \tilde { A } _ { \mathcal { D } } ( p ) : = y _ { \mathcal { D } , p } ( p ) ^ { T } \Sigma _ { l } ^ { - 1 } y _ { \mathcal { D } , p } ( p ) + \Sigma _ { p } ^ { - 1 } .
n _ { i , \mathrm { 3 D } } ^ { ( \pm ) } ( \rho , z ) = n _ { 0 , \mathrm { 3 D } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( i \frac { \lambda } { 2 \sigma _ { \mathrm { { O D T } } } } \right) ^ { 2 } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \rho } { \sigma _ { \perp } } \right) ^ { 2 } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { z \pm s / 2 } { \sigma _ { z } } \right) ^ { 2 } }
1 0
\tilde { v } _ { z } = \tilde { B } _ { \phi } ^ { 2 } / 8 \pi \rho _ { 0 _ { i } } C _ { A _ { i } }
\beta
R = I + W \cdot d t + { \frac { 1 } { 2 } } ( W \cdot d t ) ^ { 2 } + \ldots
Z ( \beta ) = \sum _ { \underline { { A } } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \mathrm { e } ^ { - \beta \delta _ { A _ { i } } ^ { 0 } } C _ { i } ( A _ { i } , \underline { { A } } _ { \partial i } ) \right] ,
\Phi ^ { N }
{ \cal K } _ { 0 } { \cal J } \approx { \cal I }
\Omega
k _ { s }
E _ { M } \subseteq V _ { M } \times V _ { M }
D = - \frac { \partial } { \partial \theta } + \theta i \frac { \partial } { \partial \sigma } ~ .
\vec { u } = \vec { \nabla } \phi + \beta _ { a } \vec { \nabla } \alpha ^ { a } .
\lambda
h \rightarrow \infty
\mathrm { 1 . 5 ~ m }
B _ { z }
\lesssim 1 0
\mathbf F
h / 8
0 . 6 8 1
\begin{array} { r } { \Pi _ { N + 1 } ^ { \mathrm { ( i i ) } } ( \alpha ; \tau _ { 2 } ) = 1 - \sum _ { k = 0 } ^ { N } F _ { k } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { i r } } ( \tau _ { 2 } ; N ) \right] } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ p ~ } } ^ { * } ( \theta , t _ { i } )
\bar { u } = \sqrt { g H } / \gamma ^ { 3 / 2 }
S ( x , r _ { Q } , b ) = 1 - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 3 / 2 } N ( Q ) } \int d ^ { 2 } \Delta e ^ { - i \Delta b } \sqrt { \frac { d \sigma } { d t } } \ .
C _ { 1 0 } , C _ { 1 1 }
\sim 8 0
( \xi _ { 1 } + p P - j J , \xi _ { 2 } + q Q - k K ) \in \Omega _ { 0 , 0 }
\sim 1 0 0
u ( x , \rho , \sigma ) = u \left( x + \frac { L \sigma } { 2 \pi } , \frac { T \rho } { 2 \pi } \right) , R = \frac { 2 \pi } { T } , S = - \frac { 2 \pi c } { L } .
V _ { \mathrm { i o n } } \left( \rho \left( \boldsymbol { r } \right) \right)
U _ { e f f } = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \bar { \theta } } } & { { \sin \bar { \theta } e ^ { i \bar { \omega } } } } \\ { { - \sin \bar { \theta } e ^ { - i \bar { \omega } } } } & { { \cos \bar { \theta } } } \end{array} \right) .
k
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l } { x _ { 0 } ^ { n } } & { x _ { 0 } ^ { n - 1 } } & { x _ { 0 } ^ { n - 2 } } & { \ldots } & { x _ { 0 } } & { 1 } \\ { x _ { 1 } ^ { n } } & { x _ { 1 } ^ { n - 1 } } & { x _ { 1 } ^ { n - 2 } } & { \ldots } & { x _ { 1 } } & { 1 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { } & { \vdots } & { \vdots } \\ { x _ { n } ^ { n } } & { x _ { n } ^ { n - 1 } } & { x _ { n } ^ { n - 2 } } & { \ldots } & { x _ { n } } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a _ { n } } \\ { a _ { n - 1 } } \\ { \vdots } \\ { a _ { 0 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { y _ { 0 } } \\ { y _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { y _ { n } } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l } { a = } & { + [ ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 / 2 ) ] - [ ( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 / 2 ) , ( 1 , 1 / 2 ) ] + } \\ & { + [ ( 0 , 1 / 2 ) , ( 1 , 1 / 2 ) , ( 1 , 1 ) ] - [ ( 0 , 1 / 2 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 1 ) ] \, , } \\ { b = } & { + [ ( 0 , 0 ) , ( 1 / 2 , 0 ) , ( 1 / 2 , 1 ) ] - [ ( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 / 2 , 1 ) ] + } \\ & { + [ ( 1 / 2 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) ] - [ ( 1 / 2 , 0 ) , ( 1 / 2 , 1 ) , ( 1 , 1 ) ] \, . } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { \Lambda \times \lbrack 0 , L \rbrack } \vert S ( x , z ) \vert ^ { 2 } = 1 7 . 1 2
\approx
a = 5
\frac { \Delta C _ { \mathrm { c } } } { C _ { \mathrm { c } } } \equiv \frac { C _ { \mathrm { c } } ( p ) - C _ { \mathrm { c } } ( 0 ) } { C _ { \mathrm { c } } ( 0 ) } = \varepsilon _ { \mathrm { r } } - 1 + \varepsilon _ { \mathrm { r } } \kappa _ { \mathrm { e f f } } p .
U ( t ) = \int _ { t _ { \mathrm { 0 } } } ^ { t } \dot { Q } ( t ) \, \mathrm { d } t
I _ { 0 }
\chi
\Gamma
\rho ( x _ { j } , t _ { i } + \Delta t ) \approx \rho ( x _ { j } , t _ { i } ) - \Delta t \Phi ( x _ { j } , t _ { i } ) .
K ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } M ^ { 2 } ( x ) { \cal L } ( x ) d x .
\widetilde { \theta } , \theta \in \mathbb { R } ^ { d }
u _ { i } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } ) = \int d { \bf x } G _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } , { \bf s } ) f _ { j } ( { \bf s } ) ,
S _ { d } ( P , O ) = \overline { { \left( \frac { \log ( { S ( P ) ) } } { B ( P ) } - \frac { \log ( S ( O ) ) } { B ( O ) } \right) } }
< \frac { d \hat { { \mathbf P } } } { d \tau } > \, = - \frac { \, g ^ { 2 } } { 2 m } \, { \mathbf \nabla } V ^ { ( 2 ) } ( \phi ) \, ,

\gamma _ { \bar { \psi } \psi } = 2 \gamma - 2 R e s ,
\hat { \mathcal { M } } \in \mathbb { R } ^ { N \times N }
\operatorname* { i n f } _ { x \in X } f ( x ) .
( C , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , f )
\alpha = 0
0 . 2 \; \mathrm { ~ \textmu ~ } \mathrm { ~ m ~ }
c
\operatorname* { l i m } _ { \Lambda \to \infty } [ \Psi ( z = \Lambda ) - \Psi ( z = - \Lambda ) ]
\left[ \prod _ { L } q \, p _ { j } \, , \prod _ { K } \hat { q } \, \hat { p } _ { i } \right]
5 1 . 7 5
p = ( \gamma - 1 ) ( e - \rho \textbf { v } ^ { 2 } / 2 - \textbf { B } ^ { 2 } / 2 )
S ^ { \prime } = ( I , \tau , \nu ^ { \prime } , G ^ { \prime } )
\theta = 0
q _ { 1 } ^ { * } = { \frac { 5 0 0 0 + c _ { 2 } - 2 c _ { 1 } } { 2 } }
\mathcal { L } _ { h } ( w ) = - ( \nabla \cdot \mathbf { T } , \nabla w ) _ { \mathcal { T } _ { A } } ^ { N I }
{ \mathcal { P } } ,
_ { 3 }
i + 1
\sigma _ { \varepsilon }
3 \vec { q }

F = 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ b ] \frac { d } { d t } } & { { } \int _ { \mathcal { V } } \Phi ( \mathbf { v } ) g ( \mathbf { v } , t ) \, d \mathbf { v } } \end{array} } \end{array}

\hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \mathrm { O } } = \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \mathrm { I } } + \frac { 1 } { i \hbar } \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { C } \hat { \mathcal { C } } _ { \bf k } ( \omega _ { { \bf k } , q } ^ { E } ) + \frac { 1 } { i \hbar } \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { X } \hat { \mathcal { X } } _ { \bf k } ( \omega _ { { \bf k } , q } ^ { E } ) .
\frac { D \omega _ { x } } { D t } = \omega _ { x } \frac { \partial u } { \partial x } + \omega _ { y } \frac { \partial u } { \partial y } + \omega _ { z } \frac { \partial u } { \partial z } - \omega _ { x } ( \boldsymbol { \nabla \cdot u } ) + \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \partial \rho } { \partial y } \frac { \partial p } { \partial z } - \frac { \partial \rho } { \partial z } \frac { \partial p } { \partial y } \bigg )
^ 4
0
I _ { \ell }
g ( z ^ { + } , l _ { \Omega } ^ { + } ) = \frac { 1 } { \kappa } \ln ( z ^ { + } ) H \left( - z ^ { + } + \frac { l _ { \Omega } ^ { + } } { \kappa } \right) + \left[ \frac { z ^ { + } } { l _ { \Omega } ^ { + } } + \frac { 1 } { \kappa } \ln ( l _ { \Omega } ^ { + } ) - \frac { 1 } { \kappa } \ln ( \kappa e ) \right] H \left( z ^ { + } - \frac { l _ { \Omega } ^ { + } } { \kappa } \right) ,
r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ v ~ i ~ r ~ } } \sim 2 6 0 ~ \mathrm { ~ k ~ p ~ c ~ }
n
\mathrm { R e } = \sqrt { 2 } ( 1 + 3 k ^ { 2 } + \cdots )
2
\begin{array} { r l } { | \psi \rangle _ { \scriptscriptstyle 1 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( ( 1 + e ^ { i \varphi _ { _ 0 } } ) | \psi \rangle _ { \scriptscriptstyle B } + ( 1 - e ^ { i \varphi _ { _ 0 } } ) | \psi \rangle _ { \scriptscriptstyle A B } ) , } \\ { | \psi \rangle _ { \scriptscriptstyle B } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \vert \omega _ { s } \rangle _ { a } \vert \omega _ { i } \rangle _ { a } + \vert \omega _ { s } \rangle _ { b } \vert \omega _ { i } \rangle _ { b } \right) , } \\ { | \psi \rangle _ { \scriptscriptstyle A B } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \vert \omega _ { s } \rangle _ { a } \vert \omega _ { i } \rangle _ { b } + \vert \omega _ { s } \rangle _ { b } \vert \omega _ { i } \rangle _ { a } \right) , } \end{array}
Q _ { c , e }
\phi ( y ) = { \frac { 1 } { \beta } } \ln [ { - ( \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } k _ { i } \, | y - y _ { i } | + k _ { c } \, y ) + c } ] \, , \ \ \ \ \ A ( y ) = { \frac { 1 } { 6 \, \beta } } \phi ( y ) + h \, ,
\left( \frac { d \sigma } { d l } \right) \sim \left( \frac { g } { \lambda } \right) ^ { 2 } \frac { E } { M _ { G U T } ^ { 2 } } ,
^ { + 3 }
\bar { U } _ { n } ( s , b ) = \int d \Gamma _ { n } | U _ { n } ( s , b , \{ \xi _ { n } \} )
T _ { 1 } / ( m - 1 )
n _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ } } ^ { \mathrm { ~ u ~ p ~ } } = 0 . 2 2
\mu _ { 1 }
N
^ { , * }
f _ { 1 } , f _ { 2 } \in H ^ { 1 } \Lambda ^ { 0 } ( \Omega )
S _ { 0 }
{ \cal N } _ { 1 d } ^ { \mu } = m _ { \ell } ^ { 2 } \gamma ^ { \mu }
\{ v _ { i _ { r } } ^ { 1 } , v _ { i _ { r + 1 } } ^ { 1 } , v _ { j } ^ { 2 } \} \in X _ { 1 , 0 }
C _ { \mathrm { l i n e a r } }
i
_ { 2 }
E _ { \mathrm { E T F } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathop { d t } \left[ ( V _ { b } - 2 I _ { 0 } ) \Delta I ( t ) - \Delta I ( t ) ^ { 2 } R _ { \ell } \right] .
{ \frac { M ( 1 ^ { 5 } S _ { 2 } ) } { M ( 1 ^ { 1 } S _ { 0 } ) } } \cong 1 . 3 9 ,
( \mathit { \Pi } , \mathit { \Pi } _ { H _ { \overline { { I } } } } , \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } , \mathit { \Pi } _ { \overline { { I } } } , \mathit { \Pi } _ { H } , \mathit { \Pi } _ { I } )
r < 1
{ \Delta _ { p } } = { \omega _ { p } } - { \omega _ { 1 2 } }
\begin{array} { r l } { \Psi _ { i j } ( x ) : = \bigl | f \bigl ( \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \rangle _ { i j } , \beta x \bigr ) - f \bigl ( \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \rangle _ { i j } ^ { \prime } , \beta x \bigr ) \bigr | } & { \leq \operatorname* { m i n } \Bigl ( \frac { 2 \bigl | \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \rangle _ { i j } - \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \rangle _ { i j } ^ { \prime } \bigr | } { 1 - | \operatorname { t a n h } ( \beta x ) | } , 2 \Bigr ) . } \end{array}
\mathrm { A d S } _ { n + 1 } \cap { \cal U } _ { 0 } : ~ ~ ~ ~ ~ ~ \sigma ( y ^ { i } , y ^ { j } ) > 0 ~ .
\overline { { { \Gamma } } } = \overline { { { \Gamma } } } _ { L } ^ { + } + \overline { { { \Gamma } } }

| \boldsymbol { F } _ { i j } ^ { \mathrm { ~ t ~ } } | \leq \mu | \boldsymbol { F } _ { i j } ^ { \mathrm { ~ n ~ } } |
\begin{array} { r l } { v ( \widehat { L } ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } T \rho ( T | \widehat { L } ) \; d T \quad \mathrm { w i t h } \quad v ( \widehat { L } _ { a } ) = 0 \ , \ v ( \widehat { L } _ { b } ) = 0 } \end{array}
a _ { 1 } ( 1 ) + a _ { 2 } ( x + 1 ) + a _ { 3 } ( x ^ { 2 } + x + 1 ) = x ^ { 2 } - 1 .
\begin{array} { r } { | [ \alpha ] | = \frac { M ! } { \alpha ! } \le \frac { M ! } { \alpha _ { T } ! \alpha _ { E } ! } = \frac { M ! } { ( M - k ) ! k ! } \frac { k ! } { \alpha _ { T } ! } \frac { ( M - k ) ! } { \alpha _ { E } ! } = \binom { M } { k } | [ \alpha _ { T } ] | | [ \alpha _ { E } ] | \le 2 ^ { M } | [ \alpha _ { T } ] | | [ \alpha _ { E } ] | . } \end{array}
P
p ( c )
a = ( n - 1 ) s _ { p } s _ { l }
2 \pi
A
\beta
\mathrm { D } _ { \mathbf { x } } \mathbf { d e x p } ^ { - 1 }
\begin{array} { l c l } { { { \cal J } _ { L \mu } ^ { i j } } } & { { = } } & { { \mathrm { T r } v _ { \mu } \bar { B } _ { v } \left[ \xi ^ { \dag } h _ { i j } \xi , B _ { v } \right] - 2 D \mathrm { T r } \bar { B } _ { v } S _ { v \mu } \left\{ \xi ^ { \dag } h _ { i j } \xi , B _ { v } \right\} } } \\ { { } } & { { } } & { { - 2 F \mathrm { T r } \bar { B } _ { v } S _ { v \mu } \left[ \xi ^ { \dag } h _ { i j } \xi , B _ { v } \right] } } \\ { { } } & { { } } & { { - v _ { \mu } \bar { T } _ { v } ^ { \nu } \left( \xi ^ { \dag } h _ { i j } \xi \right) T _ { v \nu } - 2 { \cal H } \bar { T } _ { v } ^ { \nu } S _ { v \mu } \left( \xi ^ { \dag } h _ { i j } \xi \right) T _ { v \nu } } } \\ { { } } & { { } } & { { - 2 { \cal C } \left( \bar { T } _ { v \mu } \left( \xi ^ { \dag } h _ { i j } \xi \right) B _ { v } + \bar { B } _ { v } \left( \xi ^ { \dag } h _ { i j } \xi \right) T _ { v \mu } \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { + i f _ { \pi } ^ { 2 } \mathrm { T r } \left( h _ { i j } ( \partial _ { \mu } \Sigma ) \Sigma ^ { \dag } \right) , } } \end{array}
g _ { \mu } / g _ { e } = 1 . 0 0 1 9 \pm 0 . 0 0 1 4

\begin{array} { r l } { u _ { i } ^ { ( \alpha ) } } & { { } = u _ { i } – u _ { i } ^ { \infty } } \\ { \tau _ { i j } ^ { N , ( \alpha ) } } & { { } = \tau _ { i j } ^ { N } - \tau _ { i j } ^ { N , \infty } } \\ { b _ { i } ^ { ( \alpha ) } } & { { } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \tau _ { i j } ^ { e x } - \tau _ { i j } ^ { e x , \infty } \right) } \end{array}
F
C _ { 1 }
\nu
\mathbf { A X } = \mathbf { B } ,
{ \begin{array} { r l r l } { x } & { : } & { { \frac { \partial u _ { x } } { \partial t } } + u _ { x } { \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } } + u _ { y } { \frac { \partial u _ { x } } { \partial y } } + u _ { z } { \frac { \partial u _ { x } } { \partial z } } } & { = { \frac { 1 } { \rho } } \left( { \frac { \partial \sigma _ { x x } } { \partial x } } + { \frac { \partial \sigma _ { y x } } { \partial y } } + { \frac { \partial \sigma _ { z x } } { \partial z } } \right) + f _ { x } } \\ { y } & { : } & { { \frac { \partial u _ { y } } { \partial t } } + u _ { x } { \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } } + u _ { y } { \frac { \partial u _ { y } } { \partial y } } + u _ { z } { \frac { \partial u _ { y } } { \partial z } } } & { = { \frac { 1 } { \rho } } \left( { \frac { \partial \sigma _ { x y } } { \partial x } } + { \frac { \partial \sigma _ { y y } } { \partial y } } + { \frac { \partial \sigma _ { z y } } { \partial z } } \right) + f _ { y } } \\ { z } & { : } & { { \frac { \partial u _ { z } } { \partial t } } + u _ { x } { \frac { \partial u _ { z } } { \partial x } } + u _ { y } { \frac { \partial u _ { z } } { \partial y } } + u _ { z } { \frac { \partial u _ { z } } { \partial z } } } & { = { \frac { 1 } { \rho } } \left( { \frac { \partial \sigma _ { x z } } { \partial x } } + { \frac { \partial \sigma _ { y z } } { \partial y } } + { \frac { \partial \sigma _ { z z } } { \partial z } } \right) + f _ { z } } \end{array} }
h _ { \mathrm { X C } } ( x , x ^ { \prime } ) / n ( x ^ { \prime } ) = g ( x , x ^ { \prime } ) - 1
z = 0
\gamma \tau \ll 1
\hat { f }

{ \partial ^ { I } L ^ { J } = \partial _ { 0 } ^ { \alpha _ { 0 } } \cdots \partial _ { 3 } ^ { \alpha _ { 3 } } L _ { 1 } ^ { \beta _ { 1 } } \cdots L _ { m } ^ { \beta _ { m } } , \quad \partial ^ { I } \Omega ^ { J } = \partial _ { 0 } ^ { \alpha _ { 0 } } \cdots \partial _ { 3 } ^ { \alpha _ { 3 } } \Omega _ { 1 } ^ { \beta _ { 1 } } \cdots \Omega _ { m } ^ { \beta _ { m } } , }
T _ { c }
\frac { q ^ { h } - z - q z + q ^ { h } z } { q ^ { 2 h - 1 } }
\epsilon _ { p } \approx 5 2 0 \, \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ }
\epsilon _ { { \bf k } n } ^ { h } = \epsilon _ { { \bf k } n } ^ { l }
\overline { { \mathcal { D } } }
\pm
h \to 0
\Gamma
\Delta t
\bar { \boldsymbol { r } } = ( x , - y , z )
z
k
\ddot { f } _ { k } ( t ) + 3 H ( t ) \dot { f } _ { k } ( t ) + \left( \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } ( t ) } - \mu ^ { 2 } \right) f _ { k } ( t ) = 0 \; ,
\}
\mathcal { H } _ { S } \otimes \mathcal { H } _ { E }
\Gamma _ { 2 }
{ \frac { w ( v , a ) } { w ( v , 0 ) } } = [ \Delta ( v ) ] ^ { a } \prod _ { j = 1 } ^ { a } ( 1 - \omega ^ { j } v ) ^ { - 1 } , { } ~ ~ \Delta ( v ) = ( 1 - v ^ { N } ) ^ { 1 / N } ,
2 \times 1 0 ^ { 1 2 } ~ \textrm { c m } ^ { - 2 }
\hat { A } = 2 \left( \begin{array} { l l l } { t _ { A } - t _ { E } } & { x _ { E } - x _ { A } } & { y _ { E } - y _ { A } } \\ { t _ { B } - t _ { E } } & { x _ { E } - x _ { B } } & { y _ { E } - y _ { B } } \\ { t _ { C } - t _ { E } } & { x _ { E } - x _ { C } } & { y _ { E } - y _ { C } } \end{array} \right) = 2 \epsilon \left( \begin{array} { l l l } { \; \; \sqrt 2 } & { - 1 } & { 1 } \\ { - \sqrt 2 } & { \; \; 1 } & { 1 } \\ { \; \; \sqrt 2 } & { \; \; 1 } & { 1 } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \delta \mathbf { B } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { \mathbf { k } } \delta B _ { \mathbf { k } } \hat { \xi } _ { \mathbf { k } } \cos ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } + \phi _ { \mathbf { k } } ) , } \end{array}

0 . 7 1 _ { 0 . 6 5 } ^ { 0 . 7 4 } ( 3 )
\lambda
\Psi
^ 2 S = \frac { 1 } { 8 } \int d \rho d z \rho T r \left[ ( J ^ { M } ) ^ { 2 } \right] ,


\mathbf { W }
t = 0
D
\sigma _ { \ensuremath { \Delta T } } \approx 0 . 5 8

z
b \rightarrow B ( s , n ) , \quad h \rightarrow H / J ( \hat { x } , \hat { y } ) ,
n _ { j }
[ 2 ; 1 , 1 0 , 2 , 2 , 1 , 1 , 1 7 , 1 , 4 , 1 , . . . ]
0 . 1 3
\int \sin ^ { 2 } x \, d x = { \frac { 1 } { 2 } } \left( x - { \frac { \sin 2 x } { 2 } } \right) + C = { \frac { 1 } { 2 } } ( x - \sin x \cos x ) + C
= - \frac { \beta } { \rho } \nabla p - g \beta _ { R } \nabla z _ { r } + ( p - p _ { R } ) \left[ \frac { \partial ^ { 2 } \upsilon } { \partial \eta \partial S } ( \eta , S , p _ { \star } ) \nabla \eta + \frac { \partial ^ { 2 } \upsilon } { \partial S ^ { 2 } } ( \eta , S , p _ { \star } ) \nabla S \right] ,
n _ { f } = n _ { 0 } + \delta N
\epsilon
9 3 \times 6 7 \neq 4 7 5 5
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 p ~ ^ { 2 } D _ { 5 / 2 } ^ { o } }
K _ { b }
a _ { p } = p + 1 - \# E ( \mathbb { F } _ { p } ) .
\textbf { E }
\Phi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \exp \left[ i e \int _ { x _ { 2 } } ^ { x _ { 1 } } d y \, A ( y ) \right]
_ 3
z = 0
F _ { \mathrm { c r i t } }
2 5 0 0
\left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
\Lambda _ { c } ^ { + } \to p K ^ { - } \pi ^ { + } \pi ^ { 0 }
\alpha = 1 / T
( K )
\begin{array} { r l } & { ~ | \phi \rangle _ { \mathrm { d _ { 1 } , d _ { 2 } } } \otimes | \psi _ { 2 , 2 , 4 } \rangle _ { \mathrm { A , B , C } } } \\ { = } & { ~ | \Phi ^ { + } \rangle _ { \mathrm { d _ { 1 } , A } } | \Phi ^ { + } \rangle _ { \mathrm { d _ { 2 } , B } } ( c _ { 1 } | 1 \rangle _ { \mathrm { C } } + c _ { 2 } | 2 \rangle _ { \mathrm { C } } + c _ { 3 } | 3 \rangle _ { \mathrm { C } } + c _ { 4 } | 4 \rangle _ { \mathrm { C } } ) } \\ & { ~ + | \Phi ^ { + } \rangle _ { \mathrm { d _ { 1 } , A } } | \Phi ^ { - } \rangle _ { \mathrm { d _ { 2 } , B } } ( c _ { 1 } | 1 \rangle _ { \mathrm { C } } - c _ { 2 } | 2 \rangle _ { \mathrm { C } } + c _ { 3 } | 3 \rangle _ { \mathrm { C } } - c _ { 4 } | 4 \rangle _ { \mathrm { C } } ) } \\ & { ~ . . . } \\ & { ~ + | \Psi ^ { - } \rangle _ { \mathrm { d _ { 1 } , A } } | \Psi ^ { + } \rangle _ { \mathrm { d _ { 2 } , B } } ( - c _ { 4 } | 1 \rangle _ { \mathrm { C } } - c _ { 3 } | 2 \rangle _ { \mathrm { C } } + c _ { 2 } | 3 \rangle _ { \mathrm { C } } + c _ { 1 } | 4 \rangle _ { \mathrm { C } } ) } \\ & { ~ + | \Psi ^ { - } \rangle _ { \mathrm { d _ { 1 } , A } } | \Psi ^ { - } \rangle _ { \mathrm { d _ { 2 } , B } } ( c _ { 4 } | 1 \rangle _ { \mathrm { C } } - c _ { 3 } | 2 \rangle _ { \mathrm { C } } - c _ { 2 } | 3 \rangle _ { \mathrm { C } } + c _ { 1 } | 4 \rangle _ { \mathrm { C } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left. - \frac 1 2 ( { \mathbb P } _ { i j } - { \mathbb P } _ { j i } ) \right| _ { p = \dot { R } g } = - ( R ^ { T } \dot { R } ) _ { i j } = \hat { \Omega } _ { i j } = \epsilon _ { i j k } \Omega _ { k } , } \end{array}
\approx 1 1 0
\begin{array} { r } { \leavevmode { F ^ { * } ( t _ { w } ) = \frac { R L ^ { * } | \tilde { w } ^ { ( 0 ) } | } { c _ { p } } \cos ( \omega t _ { w } + \phi ) } } \end{array}
\mu = \frac { M ^ { x _ { \beta } } ( 1 - \eta ) ^ { \frac { 1 } { x _ { \alpha } } } } { D ^ { x _ { \beta } } } \quad , \quad \lambda = \frac { M ^ { x _ { \alpha } } \eta ^ { \frac { 1 } { x _ { \beta } } } } { D ^ { x _ { \alpha } } } \, ,
\varphi _ { \theta } ^ { a } ( x ) = 0
{ \cal D } _ { l } ^ { + ( 1 ) } ( P ) { \cal A } = \frac { ( - 1 ) ^ { l } } { ( l + 1 ) } \frac { \Delta ( \lambda ( 1 ) ) } { \Delta ( \lambda ( 2 ) ) } : Q _ { l + 1 } ^ { ( + ) } [ j _ { 1 } ( P ) + \bar { j } _ { 1 } ( P ) ] : _ { - } \exp ( U )
\Delta ( x )
[ \bar { \delta } _ { 2 } \cos \theta _ { p , 2 } - \bar { \delta } _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } ] / \bar { \delta }
{ \bf \Psi } = \left( \begin{array} { c } { { \Psi ^ { ( + ) } } } \\ { { \Psi ^ { ( - ) } } } \end{array} \right) \; ,
c _ { Y }
S
M ^ { 2 } { \Phi } ^ { + + } = \{ - 4 i e ^ { 2 } \frac { { \partial } D _ { + } ( R ) } { { \partial } R } + 4 i ( e ^ { 2 } D _ { - } ( r ) + e ^ { 2 } D _ { + } ( R )
\psi
\begin{array} { r l r } { \nu _ { \alpha , i } } & { \leq } & { C \sum _ { \beta = 1 } ^ { s } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { j , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } e ^ { - m _ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert ^ { 2 } / 2 } \sqrt { \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } - 2 \widetilde { \Delta } I _ { k l , i j } ^ { \alpha \beta } } \, d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } } \\ & { \leq } & { C \sum _ { \beta = 1 } ^ { s } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { j , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \left( 1 + \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert + \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert \right) e ^ { - m _ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert ^ { 2 } / 2 } \, d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } } \\ & { \leq } & { C \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert \sum _ { \beta = 1 } ^ { s } \int _ { 0 } ^ { \infty } R ^ { 2 } e ^ { - m _ { \beta } R ^ { 2 } / 2 } d R + C \sum _ { \beta = 1 } ^ { s } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - m _ { \beta } R ^ { 2 } / 2 } \left( R ^ { 2 } + R ^ { 3 } \right) \, d R } \\ & { \leq } & { C \left( 1 + \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert \right) \mathrm { . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { x ( z , t ) } & { { } = \sum _ { n = - N } ^ { N } \mathbf { x } [ n ] ( z ) \textrm { e } ^ { \textrm { i } ( \omega + n \omega _ { m } ) t } , } \\ { y ( z , t ) } & { { } = \sum _ { n = - N } ^ { N } \mathbf { y } [ n ] ( z ) \textrm { e } ^ { \textrm { i } ( \omega + n \omega _ { m } ) t } , } \end{array}
z ( 1 - z ) K ^ { \prime \prime } + [ c - ( 1 + a + b ) z ] K ^ { \prime } - a b K = 0 \; ,
\omega _ { s }

\Gamma _ { \mu } = \bar { u } ( p _ { 2 } ) \Big [ \gamma _ { \mu } f ( p _ { 1 } , ~ p _ { 2 } ) - ( 1 / 2 m ) \sigma _ { \mu \nu } q _ { \nu } g ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \Big ] u ( p _ { 1 } ) ~ ,
q ( t ) = \langle v T \rangle _ { x } - \frac { 1 } { \sqrt { R a P r } } \frac { \partial \langle T \rangle _ { x } } { \partial y } ,
\tilde { H } _ { \mathrm { T B } } ( k ) = \left( \begin{array} { l l } { h - \sum _ { n \in \mathbb { Z } \backslash \{ 0 \} } e ^ { - i k 2 d n } G ( 2 d n ) } & { - e ^ { - i k d } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i ( 2 n - 1 ) k d } G \Bigl ( ( 2 n - 1 ) d \Bigr ) } \\ { - e ^ { i k d } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i ( 2 n - 1 ) k d } G \Bigl ( ( 2 n - 1 ) d \Bigr ) } & { - h - \sum _ { n \in \mathbb { Z } \backslash \{ 0 \} } e ^ { - i k 2 d n } G ( 2 d n ) } \end{array} \right) .
\alpha < 1
\phi _ { \alpha }
( \cdot )
\delta B _ { t r a n } \geq \frac { \omega _ { m } \csc \theta } { \gamma k \sqrt { \Phi _ { p r } } } \sqrt { M \cdot \kappa _ { 2 } ( M ) } .
\begin{array} { r } { \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \cong G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } } / G _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } } \cong \mathbb { R } \times S ^ { 1 } . } \end{array}
t _ { 2 }
E _ { i n } = E _ { c }
0 . 8 1
P = \frac { 8 \left( 2 \zeta _ { _ { X = Y } } c _ { _ { X = Y } } A ^ { 2 } + \sqrt { 2 } \zeta _ { 1 } \right) \sqrt { \zeta _ { 4 } \sqrt { 2 } \zeta _ { 2 } } } { \left( \frac { \pi } { 2 } \right) ^ { - 3 / 2 } A \zeta _ { 4 } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \log \Big ( \frac { N ^ { * } ( z ) } { N ^ { * } ( 0 ) } \Big ) + \frac { R } { N _ { 0 , g } - R } \log \Big ( \frac { N _ { 0 , g } - N ^ { * } ( z ) } { N _ { 0 , g } - N ^ { * } ( 0 ) } \Big ) - } \\ & { } & { \frac { N _ { 0 , g } } { N _ { 0 , g } - R } \log \Big ( \frac { N ^ { * } ( z ) - R } { N ^ { * } ( 0 ) - R } \Big ) = \kappa N _ { 0 , g } R \ z , } \\ & { } & { 0 \le z \le L _ { g } . } \end{array}
\delta y
\leq 2 6 \%
C


\zeta
\frac { \mathcal { A } _ { n } [ u ] } { \mathcal { A } _ { n - 1 } [ u ] } = \sqrt { \frac { \sum _ { j \ge 0 } \alpha ^ { j } | u _ { n - j } | ^ { 2 } } { \sum _ { j \ge 0 } \alpha ^ { j } | u _ { n - 1 - j } | ^ { 2 } } } = \sqrt { \frac { | u _ { n } | ^ { 2 } + \sum _ { j \ge 1 } \alpha ^ { j } | u _ { n - j } | ^ { 2 } } { \sum _ { j \ge 1 } \alpha ^ { j - 1 } | u _ { n - j } | ^ { 2 } } } = \sqrt { \alpha + \frac { \alpha | u _ { n } | ^ { 2 } } { \sum _ { j \ge 1 } \alpha ^ { j } | u _ { n - j } | ^ { 2 } } } .
A = \left( \begin{array} { c c c c } { \frac { 1 } { \Delta x ^ { 2 } } + \frac { ( l ^ { \prime } + 0 . 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + r ( 1 ) ^ { 2 } ( v _ { e f f } ( 1 ) - \epsilon _ { i } + i \omega ) } & { - \frac { 1 } { 2 \Delta x ^ { 2 } } } & { 0 } & { . . . } \\ { - \frac { 1 } { 2 \Delta x ^ { 2 } } } & { \frac { 1 } { \Delta x ^ { 2 } } + \frac { ( l ^ { \prime } + 0 . 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + r ( 2 ) ^ { 2 } ( v _ { e f f } ( 2 ) - \epsilon _ { i } + i \omega ) } & { - \frac { 1 } { 2 \Delta x ^ { 2 } } } & { . . . } \\ { 0 } & { - \frac { 1 } { 2 \Delta x ^ { 2 } } } & { . . . } & { . . . } \\ { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } \end{array} \right)
\Delta \theta ( x _ { 0 } ) - \Delta \theta ( y _ { 0 } ) \leq 4 \omega ^ { \prime \prime } ( \xi ) .

\omega _ { p } = ( n _ { e } e ^ { 2 } / m _ { e } \epsilon _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 }
\frac { \mathrm { ~ d ~ } I _ { \mathrm { ~ f ~ } } } { \mathrm { ~ d ~ } z } = - ( K _ { \mathrm { ~ K ~ M ~ } } + S _ { \mathrm { ~ K ~ M ~ } } ) I _ { \mathrm { ~ f ~ } } + S _ { \mathrm { ~ K ~ M ~ } } I _ { \mathrm { ~ b ~ } } ; \, \, \, \, \, \, \, \frac { - \mathrm { ~ d ~ } I _ { \mathrm { ~ b ~ } } } { \mathrm { ~ d ~ } z } = - ( K _ { \mathrm { ~ K ~ M ~ } } + S _ { \mathrm { ~ K ~ M ~ } } ) I _ { \mathrm { ~ b ~ } } + S _ { \mathrm { ~ K ~ M ~ } } I _ { \mathrm { ~ f ~ } } ;
\begin{array} { r } { \check { c } _ { i } = 0 \; ( i = 0 , 1 \ldots ) , \quad \check { \theta } _ { 0 } = \check { v } _ { 0 } = \check { \rho } _ { 0 } ^ { - 1 } = T _ { a d } , \quad \check { p } _ { 0 } = 1 , } \\ { \check { \theta } _ { 1 } = b ^ { 2 } \frac { \gamma - 1 } { 2 } ( 1 - T _ { a d } ^ { 2 } ) , \quad \check { v } _ { 1 } = b ^ { 2 } q \left( 1 + \frac { q } { 2 } ( 1 + \gamma ) \right) , \quad \check { p } _ { 1 } = - b ^ { 2 } \gamma q , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { \delta _ { i } } \langle \hat { G } ( Q _ { i } ) \rangle _ { - \delta _ { i } } \right] } & { { } \equiv } & { \frac { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \langle n _ { i } | \hat { F } ( Q _ { i } ) | n _ { i } - \delta _ { i } \rangle \langle n _ { i } - \delta _ { i } | \hat { G } ( Q _ { i } ) | n _ { i } \rangle \exp \left\{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \right\} } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \right\} } } \end{array}
3 5 . 9 4
{ \operatorname* { P r } } _ { \theta , \varphi } ( u ( X ) < \theta < v ( X ) ) \approx \gamma { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } ( \theta , \varphi )
\hat { \alpha } _ { 0 } = 2
G _ { 2 } ^ { \beta } \left( t , s \right)
Y = - 1
^ 2
0 . 1 7 9
E
A ( \mathbf { x } ) = R _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ j ~ o ~ r ~ } } ( \mathbf { x } ) / R _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ o ~ r ~ } } ( \mathbf { x } ) \quad R _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ o ~ r ~ } } = \sqrt { \overline { { C } } _ { A } ( \mathbf { x } ) / \pi } \quad R _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ j ~ o ~ r ~ } ( \mathbf { x } ) } = \frac { V ( \mathbf { x } ) } { 2 \pi ^ { 2 } R _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ o ~ r ~ } } ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) }
\alpha = k H

\partial ^ { 2 } \eta / \partial t ^ { 2 }
n = 3
^ { - }
d s ^ { 2 } \equiv g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } \, d x ^ { \nu } = e ^ { - A ( z ) } \big ( \eta _ { a b } \, d x ^ { a } \, d x ^ { b } - d z ^ { 2 } \big ) \ .
\mathrm { R e }
a ^ { \prime }
\boldsymbol { H } _ { N } = \bigotimes _ { j = 1 } ^ { N } { \boldsymbol { H } } _ { j } \equiv { \mathfrak H } _ { p q } ^ { N } \otimes { \mathfrak H } _ { b } ^ { N } \, ,
\textbf { I n d } ( \mathcal { I } ( \cdot , \mathbf { 0 } ) , \mathcal { K } ( \mathbf { 0 } ) ) = 1

\mathbf { P }
d \Omega
\begin{array} { r l r } { n _ { B } \, { \cal R } } & { \approx } & { \frac { n _ { B } \, b _ { p B \alpha } } { \nu _ { p e } \left( u _ { p e } \right) } \approx \frac { C _ { p e } \, \gamma _ { p e } ^ { 2 } \, u _ { \alpha } \, u _ { p e } ^ { 3 } } { \Lambda _ { p e } } \approx 4 \cdot 1 0 ^ { 2 6 } \, \mathrm { m } ^ { 2 } \, . } \end{array}
3 ^ { x } - 2 ^ { x }
S _ { c } \approx 0 . 1 3
\begin{array} { r l } & { \pi _ { j } ^ { a } \left( \xi _ { j } ^ { a } \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { i j , k } ^ { a } \left( b _ { j } , r _ { i j } ^ { a } , r _ { j j } ^ { a } , N _ { i j } ^ { I } , N _ { j j } ^ { I } \right) \left[ b _ { j } + \left( r _ { i j } ^ { a } - \frac { C _ { a v } } { v _ { a } } \right) l _ { i j } ^ { a } - C _ { a v } \cdot w _ { i } ^ { a } \left( N _ { i j } ^ { I } \right) \right] } \\ { + } & { \lambda _ { i j , k } ^ { b _ { 1 } } \left( b _ { j } , r _ { i j } ^ { a } , r _ { j j } ^ { a } , N _ { i j } ^ { I } , N _ { j j } ^ { I } \right) \left[ b _ { j } + \left( r _ { i j } ^ { a } - \frac { C _ { a v } } { v _ { a } } \right) d _ { i , k } ^ { b _ { 1 } } - C _ { a v } \cdot w _ { i } ^ { a } \left( N _ { i j } ^ { I } \right) \right] } \\ { + } & { \lambda _ { i j , k } ^ { b _ { 2 } } \left( b _ { j } , r _ { i j } ^ { a } , r _ { j j } ^ { a } , N _ { i j } ^ { I } , N _ { j j } ^ { I } \right) \left[ b _ { j } + \left( r _ { j j } ^ { a } - \frac { C _ { a v } } { v _ { a } } \right) d _ { j , k } ^ { b _ { 2 } } - C _ { a v } \cdot w _ { j } ^ { a } \left( N _ { j j } ^ { I } \right) \right] } \\ { + } & { \lambda _ { i j , k } ^ { b _ { 3 } } \left( b _ { j } , r _ { i j } ^ { a } , r _ { j j } ^ { a } , N _ { i j } ^ { I } , N _ { j j } ^ { I } \right) \left[ 2 b _ { j } + \left( r _ { i j } ^ { a } - \frac { C _ { a v } } { v _ { a } } \right) d _ { i , k } ^ { b _ { 3 } } + \left( r _ { j j } ^ { a } - \frac { C _ { a v } } { v _ { a } } \right) d _ { j , k } ^ { b _ { 3 } } - C _ { a v } \cdot w _ { i } ^ { a } \left( N _ { i j } ^ { I } \right) - C _ { a v } \cdot w _ { j } ^ { a } \left( N _ { j j } ^ { I } \right) \right] } \\ { - } & { \frac { C _ { a v } } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } N _ { i j } ^ { I } , \quad j = 1 , \dots , M . } \end{array}
\hbar
F _ { \theta \phi } = \sqrt { B ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 4 } } s i n \theta \ \ \Leftrightarrow \, B _ { r } = \sqrt { \frac { 1 - r _ { 0 } ^ { 4 } / r ^ { 4 } } { 1 + A ^ { 2 } / r ^ { 4 } } } \frac { A } { r ^ { 2 } }
\int d \vec { r } \, d i v \vec { A } = \oint \vec { A } \cdot \hat { r } \, d s
R _ { \mathrm { g } } ^ { 2 } = { \frac { I } { A } }

Z _ { k }
A \, = \, \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { { \, \, } } } & { { \Theta _ { [ 1 ] } } } \\ { { \Theta _ { [ 1 ] } } } & { { { \, \, } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \quad \Theta _ { [ 1 ] } \, = \, \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { { \, \, } } } & { { 0 } } & { { { \, \, } } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { { \, \, } } } & { { - 1 } } & { { { \, \, } } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { { \, \, } } } & { { 0 } } & { { { \, \, } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad ,
\frac { d } { d \delta } \Big \vert _ { \delta = 0 } \rho _ { C } > \frac { d } { d \delta } \Big \vert _ { \delta = 0 } \rho _ { D }
\partial = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \partial _ { x } , } } & { { i f D = 2 } } \\ { { \epsilon _ { k m n } \partial _ { n } , } } & { { i f D = 4 } } \end{array} \right. \right.
\Lambda
\phi _ { 0 }
R > 4 8
c _ { r }
x
6 7 3
\Lambda ^ { 0 }
\tilde { x } ^ { 0 , 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { \alpha _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } } } x ^ { 0 , 1 } , \qquad \tilde { x } ^ { 2 , \ldots , 5 } = \frac { 1 } { \epsilon \sqrt { \alpha _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } } } x ^ { 2 , \ldots , 5 }
E _ { 5 }
\sigma ^ { i } = \frac { \pi \alpha ^ { 2 } v } { 3 q ^ { 4 } } H _ { U + L } ^ { i } .

P ( K _ { \perp } ) \propto K _ { \perp } ^ { - 1 / 4 }
\widetilde { z } _ { i } ^ { ( 1 ) } = { \overline { { Y _ { 1 } ^ { i - 2 } ( \hat { \mathbf { z } } _ { 1 } } } ) \| \mathbf { z } _ { 1 } \| }
2 ^ { 8 2 5 8 9 9 3 3 } - 1
t
\beta = \int _ { 0 } ^ { L } \beta _ { l o c a l } ( x ) \mathrm { d } x
( \phi _ { K } ) _ { H Q L } \rightarrow \phi ( l _ { \bot } ) _ { H Q L } e ^ { - \alpha \tilde { q } _ { \parallel } ^ { 2 } }
\kappa _ { s } = 2 4
\begin{array} { r } { n _ { \mathrm { A i } } ^ { T } ( \vec { r } ) = u _ { 0 } \times \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { a ( \vec { r } ) } { k _ { \mathrm { B } } T } \int \mathrm { d } x \, \mathcal { A } ( x ) \, \left[ u _ { 1 } \, \mathrm { L i } _ { 1 / 2 } \Big ( - \mathrm { e } ^ { - \nu _ { x } ( \vec { r } ) } \Big ) + u _ { 2 } ( \vec { r } ) \, \mathrm { L i } _ { - 3 / 2 } \Big ( - \mathrm { e } ^ { - \nu _ { x } ( \vec { r } ) } \Big ) \right] } & { , \; a ( \vec { r } ) > 0 } \\ { u _ { 1 } \, \mathrm { L i } _ { 1 / 2 } \Big ( - \mathrm { e } ^ { - \nu _ { 0 } ( \vec { r } ) } \Big ) + u _ { 2 } ( \vec { r } ) \, \mathrm { L i } _ { - 3 / 2 } \Big ( - \mathrm { e } ^ { - \nu _ { 0 } ( \vec { r } ) } \Big ) } & { , \; a ( \vec { r } ) = 0 } \end{array} \right. } \end{array}
\beta _ { 0 } < \beta _ { 1 } < \beta _ { m }
\begin{array} { r l } { L = } & { \sum _ { s } \int \left( \left( \frac { e _ { s } } { c } \Vec { A } + m _ { s } v _ { \parallel } \Vec { b } \right) \cdot \Dot { \Vec { R } } + \frac { m _ { s } c } { e _ { p } } \mu \Dot { \theta } - H _ { s , 0 } - H _ { s , 1 } \right) } \\ & { f _ { s } \mathrm { d } W \mathrm { d } V + \sum _ { s } \int \frac { m _ { s } c ^ { 2 } } { 2 B ^ { 2 } } | \nabla _ { \perp } \Phi | ^ { 2 } f _ { M , s } \mathrm { d } W \mathrm { d } V } \end{array}
\varepsilon ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left( \frac { \tilde { \eta } } { \tilde { r } } \frac { \partial ( \tilde { r } \tilde { u } ) } { \partial \tilde { r } } \right) + \frac { \partial } { \partial \tilde { z } } \left( \tilde { \eta } \frac { \partial \tilde { u } } { \partial \tilde { z } } \right) = \frac { \partial \tilde { P } } { \partial \tilde { r } } ,
K
{ \mathcal A }
\lambda = \sqrt { 1 5 \nu u ^ { 2 } / \epsilon } = 0 . 1 1 8
\begin{array} { r l } { u ( x , y , 0 ) } & { = u _ { 1 } ( x , y ) + u _ { 2 } ( x , y ) + u _ { 3 } ( x , y ) , \quad ( x , y ) \in [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ] } \\ { u _ { 1 } ( x , y ) } & { = \frac { 1 } { 4 } ( 1 + \cos ( \pi q ( x , y ) ) ) , \quad q ( x , y ) = \operatorname* { m i n } ( \sqrt { ( x - \bar { x } ) ^ { 2 } + ( y - \bar { y } ) ^ { 2 } } , r _ { 0 } ) / r _ { 0 } , { ( \bar { x } , \bar { y } ) } = ( 0 . 2 5 , 0 . 5 ) , r _ { 0 } = 0 . 1 5 } \\ { u _ { 2 } ( x , y ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \frac { 1 } { r _ { 0 } } \sqrt { ( x - \bar { x } ) ^ { 2 } + ( y - \bar { y } ) ^ { 2 } } } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( x - \bar { x } ) ^ { 2 } + ( y - \bar { y } ) ^ { 2 } \le r _ { 0 } ^ { 2 } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. , \quad { ( \bar { x } , \bar { y } ) } = ( 0 . 5 , 0 . 2 5 ) , r _ { 0 } = 0 . 1 5 } \\ { u _ { 3 } ( x , y ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( x , y ) \in \mathrm { C } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}
I
\sim

O
L _ { R } \simeq 3 0 \, \textrm { c m } , L _ { Z } \simeq 4 0 \, \textrm { c m }
\nu _ { x }
U
| g _ { R } ^ { \prime } ( r ) | \leq \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \quad \mathrm { f o r } \; r \leq R , } \\ { \frac { 2 C _ { g } } { 2 R } \left( 1 - \frac { 1 } { ( 2 R ) ^ { \operatorname* { m a x } ( 0 , p - 4 ) } } \right) + \frac { 2 ^ { \operatorname* { m a x } ( 1 , p - 3 ) } \operatorname* { m i n } ( 0 , 4 - p ) } { ( 2 R ) ^ { \operatorname* { m a x } ( 1 , p - 3 ) } } \quad \mathrm { f o r } \; R \leq r \leq 2 R , } \\ { 0 \quad \mathrm { f o r } \, r \geq 2 R . } \end{array} \right.

\begin{array} { r l } { \theta _ { j } ^ { \textrm { ( e f f ) } } ( x , y ) } & { { } = \sqrt { F ( x , y ) } \, \theta _ { j } ( x , y ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { 8 \pi \, m _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) = } \\ & { } & { \int _ { \partial D _ { b } } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { m } } \sigma _ { \alpha b \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } ) - \int _ { \partial D _ { b } } p _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) v _ { b \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } ) } \\ & { } & { + \int _ { \partial D _ { b } } \, \left( v _ { \alpha \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) \nabla _ { b } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { m } } + n _ { \alpha } ( { \pmb x } ) v _ { c \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) \nabla _ { c } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { m } } \right) d S ( { \pmb x } ) } \end{array}
d _ { v } ( x ) = x ^ { 0 . 5 } ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 3 } \left[ 0 . 0 7 2 + 0 . 2 0 6 ( 1 - x ^ { 2 } ) + 0 . 6 2 1 ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] \; .

\mathbf { r } ( t ) = \frac { v _ { 0 } \gamma _ { 0 } } { | B | } \left[ \sin \left( \frac { \gamma _ { 0 } q | B | t } { m } \right) \hat { x } + \left( - 1 + \cos \left( \frac { \gamma _ { 0 } q | B | t } { m } \right) \right) \hat { y } \right] .
e
E ^ { z } ( \ell + 1 ) - E ^ { z } ( \ell ) = \sigma _ { m } ^ { ( \ell ) } H ^ { \varphi } ( \ell )
w ^ { 2 } = \frac { \gamma _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T } { m } \left[ 1 + \frac { \beta _ { \mathrm { a } } } { R T } p + \frac { \gamma _ { \mathrm { a } } } { R T } p ^ { 2 } + \ldots \right] ,
z _ { i }
x ^ { \alpha + \beta } \frac { d ^ { \beta } } { d x ^ { \beta } } \left( x ^ { \nu - \alpha + \beta } \mathcal { W } _ { \alpha , \beta , \nu + \beta } ( x ^ { \beta } ) \right) - 2 x ^ { \nu + \beta } \mathcal { W } _ { \alpha , \beta , \nu } ( x ^ { \beta } ) + x ^ { \alpha + \nu } \frac { d ^ { \alpha } } { d x ^ { \alpha } } \mathcal { W } _ { \alpha , \beta , \nu - \beta } ( x ^ { \beta } ) = 0 .
\begin{array} { r l } & { \underline { { X } } _ { i } u _ { i t } ^ { \mathrm { o } } \leq \underline { { x } } _ { i t } ^ { \mathrm { g } } \leq \overline { { x } } _ { i t } ^ { \mathrm { g } } \leq \overline { { X } } _ { i } u _ { i t } ^ { \mathrm { o } } } \\ & { \overline { { x } } _ { i t } ^ { \mathrm { g } } - \underline { { x } } _ { i \left( t - 1 \right) } ^ { \mathrm { g } } \leq X _ { i } ^ { \mathrm { r u } } u _ { i ( t - 1 ) } ^ { \mathrm { o } } + X _ { i } ^ { \mathrm { s u } } u _ { i t } ^ { \mathrm { u } } } \\ & { \overline { { x } } _ { i \left( t - 1 \right) } ^ { \mathrm { g } } - \underline { { x } } _ { i t } ^ { \mathrm { g } } \leq X _ { i } ^ { \mathrm { r d } } u _ { i t } ^ { \mathrm { o } } + X _ { i } ^ { \mathrm { s d } } u _ { i t } ^ { \mathrm { d } } } \end{array}
l = l _ { q } l _ { p }
\varrho _ { L } - { \cal L } _ { E } = - 2 g _ { t t } { \frac { \delta { \cal L } _ { L } } { \delta g _ { t t } } } .
a F
5 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 2 9 } ( \frac { 3 0 0 } { T } ) ^ { 2 } \, \mathrm { c m ^ { 6 } \, s ^ { - 1 } }
S _ { p - 1 } ( \Xi ^ { \prime } )

\begin{array} { r } { f ^ { \{ I \} } = \left[ \begin{array} { l } { \alpha _ { u } u _ { x x } } \\ { \alpha _ { v } v _ { x x } } \\ { \alpha _ { w } w _ { x x } } \end{array} \right] , \quad f ^ { \{ E \} } = \left[ \begin{array} { l } { \rho _ { u } u _ { x } } \\ { \rho _ { v } v _ { x } } \\ { \rho _ { w } w _ { x } } \end{array} \right] , \quad f ^ { \{ F \} } = \left[ \begin{array} { l } { r _ { u } ( a - ( w - 1 ) u + u ^ { 2 } v ) } \\ { r _ { v } ( w u - u ^ { 2 } v ) } \\ { r _ { w } ( \frac { b - w } { \varepsilon } - w u ) } \end{array} \right] , } \end{array}
{ \epsilon ^ { 2 } { \alpha } ^ { 2 } } \ll 1
k > 1
\begin{array} { r } { J = \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { x } ^ { n + 1 } } | | ( \mathbf { A } ^ { T } \mathbf { A } ) ^ { - 1 } \mathbf { A } ^ { T } \mathbf { x } ^ { n + 1 } - \mathbf { x } ^ { n } | | } \end{array}
H _ { p } = - \int | \varphi ( p ) | ^ { 2 } \ln ( p _ { 0 } \, | \varphi ( p ) | ^ { 2 } ) \, d p = - \left\langle \ln ( p _ { 0 } \left| \varphi ( p ) \right| ^ { 2 } ) \right\rangle
\langle \omega \rangle _ { t , \varphi , z }
\tan { \beta } = { \frac { 2 m n } { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } } }
F _ { 0 } \approx \frac { 8 \sqrt { 2 } \epsilon \eta \sqrt { \left( \omega _ { 0 } - \omega _ { p } \right) D _ { 2 } ^ { 3 } } } { \pi \kappa ^ { 2 } }
*
9
I ^ { 2 } = J ^ { 2 } = K ^ { 2 } = I J K = - 1 .
\prime
\begin{array} { r } { i \hbar \partial _ { t } \rho ( t ) = \hat { H } \rho ( t ) - \rho ( t ) \hat { H } ^ { \dag } , } \end{array}
\boldsymbol { { u } } ( \boldsymbol { x } , t ) = \boldsymbol { { u } } _ { l } ( \boldsymbol { x } , t ) + \boldsymbol { u } _ { s } ( \boldsymbol { x } , t ) ,
\alpha = 0
\{ e _ { 0 } = 0 . 0 0 1 , \Omega _ { 0 } = 4 8 . 2 ^ { \circ } , \omega _ { 0 } = 3 4 7 . 8 ^ { \circ } , \nu _ { 0 } = 8 5 . 3 ^ { \circ } \}
K _ { \mathbf { k } } \sim \tilde { K } k ^ { \alpha - d }
p
z = { \frac { q ^ { 2 } } { \Lambda _ { N P } ^ { 2 } } } , \quad z _ { 0 } = { \frac { q _ { 0 } ^ { 2 } } { \Lambda _ { N P } ^ { 2 } } } ,
( 2 , 2 , 0 , 1 , 0 ) \leftrightarrow ( m _ { p } , m _ { p } , m _ { \pi } , m _ { K } , m _ { \pi } )
\ast
K ( k ) \approx \ln \Big ( \frac { 4 } { | s | } \Big )
4 . 8 _ { - 0 . 5 } ^ { + 0 . 6 }
\theta _ { i } = 1 5 ^ { \circ }
E ^ { \varphi } ( \ell + 1 ) - E ^ { \varphi } ( \ell ) = - \sigma _ { m } ^ { ( \ell ) } H ^ { z } ( \ell )
\mu
\mathbb { R } _ { c } ^ { p } \times \mathbb { R } _ { a } ^ { q }
i
\operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \int _ { \Gamma _ { 9 } } \tilde { \epsilon } _ { c r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s = - \mathrm { i } \pi \frac { 1 } { \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } ^ { \xi } } \frac { \phi _ { \sigma } \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } { \phi _ { \varepsilon } ^ { \prime } \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } \mathrm { e } ^ { \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } t } .
f o r
\lambda _ { u }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \epsilon _ { \nu } } { \partial N } = \int | \psi _ { \nu } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } \left( ( - e ) \frac { \partial \left[ \phi ( \mathbf { r } ) - \phi _ { \mathrm { e l y t e } } \right] } { \partial N } + \frac { \partial \mu _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } ) } { \partial N } \right) \mathrm { d } \mathbf { r } } \end{array}
\mu _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { d V ^ { \mathrm { l v } } \left( u _ { i } \right) } { d t } - q ^ { \mathrm { v e n , P } } + q ^ { \mathrm { a r t , S } } } & { = 0 , } \\ { \frac { d V ^ { \mathrm { r v } } \left( u _ { i } \right) } { d t } - q ^ { \mathrm { v e n , S } } + q ^ { \mathrm { a r t , P } } } & { = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { a r t , P } } \frac { d p ^ { \mathrm { a r t , P } } } { d t } - q ^ { \mathrm { a r t , P } } + q ^ { \mathrm { p e r , P } } } & { = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { a r t , S } } \frac { d p ^ { \mathrm { a r t , S } } } { d t } - q ^ { \mathrm { a r t , S } } + q ^ { \mathrm { p e r , S } } } & { = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { v e n , S } } \frac { d p ^ { \mathrm { v e n , S } } } { d t } - q ^ { \mathrm { p e r , S } } + q ^ { \mathrm { a r t , S } } } & { = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { v e n , P } } p ^ { \mathrm { v e n , P } } - V ^ { \mathrm { v e n , P } } + V _ { \mathrm { { r e f 0 } } } ^ { \mathrm { v e n , P } } } & { = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { 2 } } & { = \frac { \alpha ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \sum _ { i \in [ M ] } \left( g _ { i , t } ( \theta _ { t } ) - \bar { g } ( \theta _ { t } ) \right) + M \bar { g } ( \theta _ { t } ) \right\Vert ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq \frac { 2 \alpha ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \sum _ { i \in [ M ] } \left( g _ { i , t } ( \theta _ { t } ) - \bar { g } ( \theta _ { t } ) \right) \right\Vert ^ { 2 } \right] + 2 \alpha ^ { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \bar { g } ( \theta _ { t } ) \right\Vert ^ { 2 } \right] . } \end{array}
n _ { { \mathbf { k } } _ { i } }
\Delta \le \Delta _ { \textrm { m a x } } \approx \frac { R } { \sqrt { D _ { \textrm { m a x } } } } .
\xi ( \Delta p / m _ { g } \overline { { v } } )
O _ { A }

0 . 3
\mu
[ 1 4 5 \times 9 0 \times 6 4 \times 6 4 \times 3 2 \times 3 ]
V ( r ) = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } M _ { 5 } ^ { 3 } R r } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \sin \left( \frac { r } { R } u \right) \frac { K _ { 2 } ( u ) } { 2 K _ { 1 } ( u ) - \frac { \lambda } { R } u K _ { 2 } ( u ) } .
\sqrt { \lambda / L }
\begin{array} { r l r } & { } & { i q _ { \rho } { M ^ { \pm } } _ { 5 , a } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = i N _ { c } \frac { e _ { 1 } g _ { W } V _ { 1 2 } } { 2 \sqrt { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { { T r } } \left[ \frac { p \! \! \! / + m _ { 1 } } { p ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu } \frac { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } + m _ { 1 } } { ( p + k _ { 1 } ) ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } q \! \! \! / \gamma ^ { 5 } \frac { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } + m _ { 2 } } { ( p - k _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } \gamma ^ { \nu } \right] } \\ & { } & { + i N _ { c } \frac { e _ { 2 } g _ { W } V _ { 1 2 } } { 2 \sqrt { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { \mathrm { T r } } \left[ \frac { p \! \! \! / + m _ { 2 } } { p ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } \gamma ^ { \nu } \frac { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 2 } + m _ { 1 } } { ( p + k _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } q \! \! \! / \gamma ^ { 5 } \frac { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 1 } + m _ { 2 } } { ( p - k _ { 1 } ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu } \right] . } \end{array}
3 1 5 , 8 0 0 \, \mathrm { ~ K ~ }

\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { M \mathrm { ~ - ~ } H } } = \operatorname* { m i n } \left( 1 , \frac { \mathcal { A } ( \mathcal { S } ^ { \prime } \rightarrow \mathcal { S } ) } { \mathcal { A } ( \mathcal { S } \rightarrow \mathcal { S } ^ { \prime } ) } \frac { \pi ( \mathcal { S } ^ { \prime } ) } { \pi ( \mathcal { S } ~ ) } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { i \hbar \frac { \partial \psi ( \mathbf { x } ) } { \partial t } = - \left( \frac { \nabla _ { N } ^ { 2 } } { 2 M } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { \nabla _ { j } ^ { 2 } } { 2 m } \right) \psi ( \mathbf { x } ) + V ( \mathbf { x } ) \psi ( \mathbf { x } ) } \end{array}
< \epsilon > _ { V _ { b g } , t }
x _ { \mathrm { s } , i }

3 -
r \leq d
\mu \in \{ \hat { \tau } _ { \mu } , \hat { B } _ { n } , \hat { \tau } _ { \mu } \hat { B } _ { n } \}
\Omega
^ { + 0 . 0 3 2 7 } _ { - 0 . 0 2 3 6 }
2 0 0
\mathcal { M }
\kappa
\begin{array} { l } { { \Pi ^ { \mu \nu , a b } ( p ) = \Pi _ { Q } ^ { \mu \nu , a b } ( p ) + \Pi _ { C } ^ { \mu \nu , a b } ( p ) , } } \\ { { \Pi _ { Q } ^ { \mu \nu , a b } ( p ) = i g ^ { 2 } C _ { A } \delta ^ { a b } ( g ^ { \mu \nu } p ^ { 2 } - p ^ { \mu } p ^ { \nu } ) \frac 1 { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 0 } { 3 } ( \frac 1 { \epsilon _ { r } } + \ln ( 4 \pi ) - \gamma + \frac { 5 9 } { 3 0 } + \ln ( \frac { \mu ^ { 2 } } { - p ^ { 2 } - i \epsilon } ) ) , } } \\ { { \Pi _ { C } ^ { \mu \nu , a b } ( p ) = i g ^ { 2 } C _ { A } \delta ^ { a b } ( g ^ { \mu \nu } p ^ { 2 } - p ^ { \mu } p ^ { \nu } ) \frac 1 { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { 3 } ( \frac 1 { \epsilon _ { r } } + \ln ( 4 \pi ) - \gamma + \frac { 8 } { 3 } + \ln ( \frac { \mu ^ { 2 } } { - p ^ { 2 } - i \epsilon } ) ) , } } \end{array}
3 ~ \mu
n _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ v ~ } } > n _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ d ~ a ~ t ~ e ~ } }
\alpha \wedge \mathrm { d } \alpha = \iota _ { Z } \bar { T } ^ { \nabla ^ { \mathtt { A } } } \wedge \mathrm { d } ^ { \nabla ^ { \mathtt { A } } } \, \iota _ { Z } \bar { T } ^ { \nabla ^ { \mathtt { A } } } \ .
1 . 8 3
1 - { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 6 } } - { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 5 } } - { \frac { 1 } { 1 0 } } - { \frac { 1 } { 1 2 } } + \cdots
\begin{array} { r } { E ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \left\langle \left\{ \boldsymbol { u } _ { f } ^ { * } ( \boldsymbol { x } _ { i } , t ) \boldsymbol { u } _ { f } ( \boldsymbol { x } _ { i } , t ) \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \right\rangle \, , } \end{array}
T a n H ( x ) = \frac { e ^ { x } - e ^ { - x } } { e ^ { x } + e ^ { - x } }
| \phi ( t \to - \infty ) \rangle = | i \rangle
\beta
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = z ^ { 2 }
\sim 6 . 6
\textrm { E } _ { 1 8 1 . 5 \, \mathrm { G } } \rightarrow \textrm { G } _ { 1 8 1 . 5 \, \mathrm { G } }
\begin{array} { r l } { a _ { h } ( \underline { { \underline { { \sigma } } } } _ { h } , \underline { { \underline { { \tau } } } } _ { h } ) } & { { } = \sum _ { T \in \mathcal { T } _ { h } } \int _ { T } - \frac { 1 } { 2 \nu } \: \underline { { \underline { { \sigma } } } } _ { h } \, : \, \underline { { \underline { { \tau } } } } _ { h } \: d \underline { { x } } , } \\ { b _ { 1 h } ( \underline { { u } } _ { h } , q _ { h } ) } & { { } = - \sum _ { T \in \mathcal { T } _ { h } } \int _ { T } ( \nabla \, \cdot \, \underline { { u } } _ { h } ) q _ { h } \: d \underline { { x } } = - ( \nabla \, \cdot \, \underline { { u } } _ { h } , q _ { h } ) , } \end{array}
\mathcal { D }
\psi
\epsilon _ { \mathrm { f i l t } } ( t ) = 0 . 8 6 5
\mathbf { d }



\begin{array} { r l } { E _ { 0 } [ n ] : = } & { { } T _ { s } [ n ] + \int n v d \boldsymbol { r } + E _ { \mathrm { ~ H ~ } } [ n ] + E _ { \mathrm { ~ x ~ } } [ n ] + E _ { \mathrm { ~ c ~ } } [ n ] \; , } \end{array}
\mathbf { A }
H _ { \gamma }
\mathbf { n }
( \psi _ { \mathrm { a } , 1 } , \psi _ { o , 2 } , T _ { o , 2 } )
C _ { 1 0 } - C _ { 9 } \approx 1 ~ ( 0 . 6 )
u _ { y 1 } = u _ { y 2 } \quad , \quad \tau _ { y y 1 } = \tau _ { y y 2 } \quad , \quad \tau _ { x y 2 } = 0 \quad \quad : \quad \quad y = 0
N _ { g }
u { \otimes } _ { A } u { \otimes } _ { A } \ldots { \otimes } _ { A } u = { \tau } _ { { \mu } _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } a _ { { \mu } _ { 1 } } { \tau } _ { { \mu } _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } a _ { { \mu } _ { 2 } } \ldots { \tau } _ { { \mu } _ { N } } ^ { ( N ) } a _ { { \mu } _ { N } } .
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \left( ( 1 + x ) ^ { x } + ( 1 + x + x ^ { 2 } ) ^ { x } \right) ^ { y } \cdot \left( ( 1 + x ^ { 3 } ) ^ { y } + ( 1 + x ^ { 2 } + x ^ { 4 } ) ^ { y } \right) ^ { x } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbf { E } \big | \big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } - M ( w _ { 1 } , \mathring { A } _ { 1 } , w _ { 2 } ) \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \big | ^ { 2 p } } \\ { \lesssim } & { \, \mathbf { E } \, \widetilde { \Xi } _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } \, \big \vert \big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } - M ( \ldots ) \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \big \vert ^ { 2 p - 2 } } \\ & { + \sum _ { | \boldsymbol { l } | + \sum ( J \cup J _ { * } ) \ge 2 } \mathbf { E } \, \Xi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } ( \boldsymbol { l } , J , J _ { * } ) \big \vert \big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } - M ( \ldots ) \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \big \vert ^ { 2 p - 1 - | J \cup J _ { * } | } + \mathcal { O } _ { \prec } \big ( ( \mathcal { E } _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 2 p } \big ) \, , } \end{array}
( d s ) ^ { 2 } = { \frac { ( d x ) ^ { 2 } + ( d y ) ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } }
d
\mathrm { d } ( k _ { z } ^ { 2 } ) \mathrm { d } k _ { y } \mathrm { d } k _ { x }
1 / h
\begin{array} { r } { p ( x ) = \sum _ { i } p _ { i } \delta ( x - E _ { i } ) , \quad p _ { i } = | \langle E _ { i } | \psi \rangle | ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 } \mathcal U _ { \mathbb B ^ { 2 } } ( A _ { \theta _ { 1 } , \theta ^ { 2 } } ^ { \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } } ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \sin ( \theta _ { 1 } ) } ^ { \sin ( \theta _ { 2 } ) } \int _ { \varphi _ { 1 } } ^ { \varphi _ { 2 } } \mathrm { d } \varphi ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { - \frac 1 2 } r \mathrm { d } r } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } ( \varphi _ { 2 } - \varphi _ { 1 } ) ( \sqrt { 1 - \sin ( \theta _ { 1 } ) ^ { 2 } } - \sqrt { 1 - \sin ( \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } } ) , } \end{array}

B R ( B ^ { 0 } \rightarrow K ^ { * 0 } \eta _ { c } ) = R ( 0 . 1 2 1 \pm 0 . 0 2 6 ) \times 1 0 ^ { - 3 } ,
\begin{array} { r } { h _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { \langle \eta ^ { 2 } \rangle } { \displaystyle { \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, u \, e ^ { - \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { - 2 \left( \frac { \sigma _ { \mathrm { b w } } } { R ( 2 / W _ { \mathrm { S T } } ) } u \right) ^ { \vartheta ( 2 / W _ { \mathrm { S T } } ) } } } } . } \end{array}
\sqrt { \overline { { { u _ { j } } ^ { 2 } ( { x _ { 1 } } ^ { \prime } , { x _ { 2 } } ^ { \prime } , { x _ { 3 } } ^ { \prime } ) } } }
m = ( n _ { 1 } + 1 ) \ldots ( n _ { r } + 1 ) - 1
4 \theta = \gamma _ { E } + \Psi \! \left( 1 + 4 / \theta \right) + O ( 1 / M ) \quad \theta = 0 . 6 2 6 7 5 3 7 \ldots + O ( 1 / M )
\sim \! 1 0 ^ { - 4 }
\psi \propto \psi _ { 0 } ( R ) ( 1 - 4 r / 3 )
\begin{array} { r } { | R _ { \lambda } ( x ) | \leq \lambda \| u _ { \lambda } \| _ { \infty } \eta _ { S } ( \lambda \| u _ { \lambda } \| _ { \infty } ) \int _ { - \infty } ^ { 0 } e ^ { \lambda \int _ { t } ^ { 0 } \frac { \partial L } { \partial u } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , \dot { \gamma } _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , 0 ) \, \mathrm { d } s } \, \mathrm { d } t \leq ( \lambda T _ { 0 } + \epsilon ^ { - 1 } ) \, \| u _ { \lambda } \| _ { \infty } \, \eta _ { S } ( \lambda \| u _ { \lambda } \| _ { \infty } ) . } \end{array}
\widehat { H }
, w h e r e \textit { j } i s t h e n u m b e r o f f l o w f i e l d s i n t h e c u r r e n t s i m u l a t i o n c o n d i t i o n , \textit { i } i s t h e n u m b e r o f w a v i n g f r e q u e n c i e s t h a t c a n b e s e l e c t e d u n d e r t h e c u r r e n t c h a r a c t e r i s t i c f l o w f i e l d , a n d t h e s i z e o f t h e w h o l e s o l u t i o n s p a c e i s
1 ^ { 2 } \left( \begin{array} { r } { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r } { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { \sigma _ { j i } = 1 + \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( \tau _ { j } ^ { ( i ) } - \tau _ { i } ^ { ( j ) } + s _ { j i } ) \, } \end{array}
w
\chi
S _ { p } = T _ { p } / n _ { p } ^ { 2 / 3 }
n \times n

\mathbf { x } _ { i }
X
z
R _ { \gamma \alpha \beta } ^ { \mu } = \partial _ { \alpha } \Gamma _ { \beta \gamma } ^ { \mu } - \partial _ { \beta } \Gamma _ { \alpha \gamma } ^ { \mu } + \Gamma _ { \alpha \lambda } ^ { \mu } \Gamma _ { \beta \gamma } ^ { \lambda } - \Gamma _ { \beta \lambda } ^ { \mu } \Gamma _ { \alpha \gamma } ^ { \lambda }
m ( r , h ^ { \prime } / h ) = S ( r , h ) = o ( T ( r , h ) )
\parallel
Q ( \sigma ( x ) ) = \omega ( \sigma ( x _ { 2 } ) , \sigma ( x ) ) = - \omega ( x _ { 2 } , x ) = - Q ( x ) .
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { S W } } = \ } & { e ^ { - i \delta t } \hbar \eta \Omega \hat { S } _ { + } e ^ { i \tilde { \phi } } ( \hat { a } e ^ { - i \omega _ { z } t } + \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { z } t } ) \cos \left( \Delta \phi / 2 \right) } \\ & { + e ^ { - i \delta t } \hbar \Omega \hat { S } _ { + } e ^ { i \tilde { \phi } } \sin \left( \Delta \phi / 2 \right) + \mathrm { h . c . } , } \end{array}
\begin{array} { r } { r ^ { n + 1 } | \xi ^ { n } , \xi ^ { n - 1 } , \dots } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \hbar } \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } } { \partial { ( \omega t _ { n } ) } ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 3 } ( \omega \tau _ { n } ) ^ { 3 } \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } , } \end{array}
- 8 \times 1 0 ^ { - 4 } , - 4 \times 1 0 ^ { - 4 } , - 3 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } { ( { \pm \bf B _ { \alpha } } { \epsilon _ { { \alpha } { \beta } } } { \bf E _ { \beta } } - { \bf B } _ { \alpha } { \bf B } _ { \alpha } ) }
b = 8
\begin{array} { r } { S = \int d t ~ ~ \frac 1 2 g _ { i j } \dot { R } _ { k i } \dot { R } _ { k j } - \frac 1 2 \lambda _ { i j } \left[ R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } \right] - b R _ { i j } ( t ) k _ { i } z _ { j } ( 0 ) . } \end{array}
m = 2
\begin{array} { r } { a _ { 0 } ( \epsilon ) = \epsilon ( 4 \epsilon ^ { 2 } - 2 0 \epsilon + 1 6 ) , \quad a _ { 1 } ( \epsilon ) = \epsilon ^ { 4 } - 1 6 \epsilon ^ { 3 } + 8 4 \epsilon ^ { 2 } - 1 1 2 \epsilon + 1 6 } \\ { a _ { 2 } ( \epsilon ) = 2 \epsilon ^ { 4 } - 2 0 \epsilon ^ { 3 } - 2 4 \epsilon ^ { 2 } + 1 6 0 \epsilon - 6 4 , \quad a _ { 3 } ( \epsilon ) = \epsilon ^ { 4 } + 1 6 \epsilon ^ { 2 } + 6 4 . } \end{array}
{ \frac { 1 } { z } } = { \frac { 1 } { ( z - 1 ) + 1 } } = 1 - ( z - 1 ) + ( z - 1 ) ^ { 2 } - ( z - 1 ) ^ { 3 } + \cdots .
\frac { \lVert \theta _ { i } ^ { * } - \theta _ { j } ^ { * } \rVert } { \lVert \theta _ { i } ^ { * } \rVert } \le \frac { \kappa ( \bar { A } _ { i } ) } { 1 - \kappa ( \bar { A } _ { i } ) \frac { \lVert \bar { A } _ { i } - \bar { A } _ { j } \rVert } { \lVert \bar { A } _ { i } \rVert } } \left( \frac { \lVert \bar { A } _ { i } - \bar { A } _ { j } \rVert } { \lVert \bar { A } _ { i } \rVert } + \frac { \lVert \bar { b } _ { i } - \bar { b } _ { j } \rVert } { \lVert \bar { b } _ { i } \rVert } \right) .
\alpha
\dot { n } _ { \mathrm { ~ t ~ w ~ o ~ } } \equiv - L _ { 3 } ^ { 1 2 } ( n _ { 1 } ^ { 2 } n _ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } n _ { 1 } ) - L _ { 3 } ^ { 2 3 } ( n _ { 2 } ^ { 2 } n _ { 3 } + n _ { 3 } ^ { 2 } n _ { 2 } )
\partial ^ { 2 } \Phi + \partial _ { \Phi } V ( \Phi ) = 0 .
A = B
\mathcal { E } ( { \bf r } , t ) = E _ { 0 } \psi ( { \bf r } ) \mathrm { e } ^ { i \beta }


\widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \partial R ) = \frac { n _ { \mathrm { s u c c e s s } } } { n } .
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \theta } \partial _ { E } p _ { \theta } ( \theta ^ { \prime } , 0 ) d \theta ^ { \prime } = \epsilon I _ { 2 } \int \frac { d U } { \sqrt { 2 I _ { 2 } ( 1 - U ^ { 2 } ) ( E - b U ) - ( m _ { \varphi } - m _ { \psi } U ) ^ { 2 } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { N _ { \mathrm { r m s } } [ n ] = } & { \sqrt { \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { N } ( G [ n , n ^ { \prime } ] \gamma ) ^ { 2 } } } \\ { = } & { \gamma \sqrt { \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { n } ( G [ n , n ^ { \prime } ] ) ^ { 2 } + \sum _ { n ^ { \prime } = n + 1 } ^ { N } ( G [ n , n ^ { \prime } ] ) ^ { 2 } } \; . } \end{array}
v = 6 2
t = 2 0
P ( \mathbf { s } ) = \frac { 1 } { Z } e ^ { - \beta [ \sum _ { ( i j ) \in \mathcal { E } } E _ { i j } ( s _ { i } , s _ { j } ) + \sum _ { i \in \mathcal { V } } \theta _ { i } ( s _ { i } ) ] } ,
\varepsilon _ { m } ( { \boldsymbol { k } } ) = E _ { m } - N \ | b ( 0 ) | ^ { 2 } \left( \beta _ { m } + \sum _ { { \boldsymbol { R _ { n } } } \neq 0 } \sum _ { l } \gamma _ { m , l } ( { \boldsymbol { R _ { n } } } ) e ^ { i { \boldsymbol { k } } \cdot { \boldsymbol { R _ { n } } } } \right) \ ,
I = 3 . 5 \times 1 0 ^ { 1 5 } W c m ^ { - 2 }
\lambda _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0 . 0 2
R _ { G , y }
C _ { i i } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \chi ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } }
Y
D ^ { 2 } A = \mu _ { 0 } J
C _ { n }
\Omega
| - \rangle
\mathrm { G O F } = 1 0 0 \, \Big ( 1 - \frac { \| y _ { m o d e l } - y _ { m e a s } \| } { \| y _ { m e a s } - y _ { m e a s } ^ { m e a n } \| } \Big ) \, .
W
\begin{array} { r l r } { \delta \bar { \bf M } _ { \mathrm { F i e l d } } } & { { } = } & { \frac { \bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } } { \omega } \sigma _ { z } \hat { \bf z } } \end{array}
v _ { e , \mathrm { { t h } } } = 0 . 0 4 4 c
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x
- 0 . 7 3
^ { 8 1 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d k \; \mathrm { s i n } a k \cdot \mathrm { s i n } \frac { b } { k } = \frac { \pi } { 2 } \sqrt { \frac { b } { a } } J _ { 1 } ( 2 \sqrt { a b } ) , \; ( a > 0 , b > 0 )
2
\leq 3 4 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { e f f } \supseteq } & { { } \frac { 1 } { 2 } \left( \partial ^ { \mu } a \right) \left( \partial _ { \mu } a \right) + \frac { 1 } { 2 } m _ { a } ^ { 2 } a ^ { 2 } - C _ { B B } \frac { a } { f _ { a } } B _ { \mu \nu } \tilde { B } ^ { \mu \nu } } \end{array}
\mathrm { ~ g ~ r ~ } \Sigma = \bigcup _ { t \in I } \{ t \} \times \Sigma ( t )
n + m > 3
\begin{array} { r l r } & { } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] = \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] _ { L } + \sum _ { i , j } { \tilde { \bar { F } } _ { i i } \tilde { \bar { F } } _ { j j } } ( f _ { i } + 1 / 2 ) ( f _ { j } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \sum _ { i , j , k } { \tilde { \bar { F } } _ { i i } \tilde { F } _ { j j k k } } ( f _ { i } + 1 / 2 ) ( f _ { j } + 1 / 2 ) ( f _ { k } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i , j , k , l } { \tilde { F } _ { i i j j } \tilde { F } _ { k k l l } } { ( f _ { i } + 1 / 2 ) } { ( f _ { j } + 1 / 2 ) } { ( f _ { k } + 1 / 2 ) } { ( f _ { l } + 1 / 2 ) } } \\ & { } & { = \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] _ { L } + \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] _ { L } \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] _ { L } , } \end{array}
a _ { s , i } \in \mathbf { R } _ { + } ^ { n }
\left\{ \begin{array} { r } { \left( \frac { \partial \phi ^ { * } } { \partial t ^ { * } } \right) _ { r ^ { * } = R ^ { * } } = - \frac { 1 } { 2 } u ^ { * } ( R ^ { * } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { B } \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 5 } { 8 } \right) ^ { 2 } \xi R ^ { * } \cos \theta - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \mathrm { B } \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 5 } { 8 } \right) ^ { 2 } \frac { \xi } { \sqrt { \Phi } } \frac { \sqrt { F r } } { W e } C ^ { * } } \\ { \frac { \partial R ^ { * } } { \partial t ^ { * } } = u _ { r } ^ { * } ( R ^ { * } ) - u _ { \theta } ^ { * } ( R ^ { * } ) \frac { 1 } { R ^ { * } } \frac { \partial R ^ { * } } { \partial \theta } } \end{array} \right. ,
q
1 0 0
\delta ( \nabla ^ { a } E _ { a 0 } ) = \bar { \nabla } ^ { c } \delta E _ { c 0 } - 4 \delta H _ { B } \dot { E } _ { 0 0 } - 4 H _ { B } \delta E _ { 0 0 } - \delta \dot { E } _ { 0 0 } - \frac { \delta p } { p + \rho } \dot { E } _ { 0 0 } ,
G _ { 0 }

p ^ { \sigma } \widehat { H } _ { \sigma \rho } p ^ { \rho } \approx \gamma \cdot \ell _ { q } \, \frac { 1 } { 4 \ell _ { q } ^ { - } } \mathrm { T r } \left[ \gamma ^ { - } p ^ { \sigma } \widehat { H } _ { \sigma \rho } p ^ { \rho } \right] \; .
T r < x | e ^ { - { \cal { W } } _ { \mu \nu } ^ { a b } s } | x > = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } b _ { - \omega + k } ( G _ { \mu \nu } , \omega , \alpha | x ) s ^ { - \omega + k }
0
_ 2
6 0 \%
G ( x , x ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } & { D \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } \Psi - \lambda \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } \Psi + \textbf { A } \Psi = \bf { 0 } , } \\ & { \mathrm { w h e r e } \; \; \; \; \; \textbf { A } = \left( \begin{array} { l l } { - ( s + \alpha + r ) } & { \alpha } \\ { \beta } & { - ( s + \beta + r ) } \end{array} \right) . } \end{array}
Q _ { z }
d
\frac { d \sigma } { d E }
m + n + 1
x :
d \omega = \textrm { m i n } [ \alpha _ { i } \omega _ { i } ( t ) ; \alpha _ { j } \omega _ { j } ( t ) ] .
\sigma
u _ { \nu }
a
h _ { i } ^ { d } = \frac { x _ { i } ^ { d } ( t ) } { x _ { i } ( 0 ) }
\vec { g }
\begin{array} { r l } { E ^ { ( m + 1 ) } ( 0 , \tau ) e ^ { - i \omega _ { 0 } T } } & { = \sqrt { 1 - 2 \alpha } E ^ { ( m ) } ( L , \tau ) e ^ { - i \delta _ { 0 } - i \omega _ { 0 } T } } \\ & { + \sqrt { \theta _ { + } } E _ { \mathrm { i n , + } } e ^ { - i \omega _ { + } T } } \\ & { + \sqrt { \theta _ { - } } E _ { \mathrm { i n , - } } e ^ { - i \omega _ { - } T } , } \end{array}
1 \le c \le C _ { l }
\theta _ { 0 } = 2 3 . 6 ^ { \circ } , 5 3 . 1 ^ { \circ } , 1 2 6 . 9 ^ { \circ }
\mathcal { F } _ { \mathrm { ~ a ~ l ~ g ~ } } : S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \leftrightarrow S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
v _ { \pi } ( a / b ) = e _ { a } - e _ { b } , { \mathrm { ~ f o r ~ } } a , b \in R , a , b \neq 0 .
\begin{array} { r l } & { I _ { j } \left( \boldsymbol { q } \right) = \left| \mathcal { D } _ { \boldsymbol { r } \rightarrow \boldsymbol { q } } \left[ P \left( \boldsymbol { r } \right) \cdot O \left( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } _ { j } \right) \right] \right| ^ { 2 } \; \; \textrm { ( C P ) } } \\ & { I _ { j } \left( \boldsymbol { r } \right) = \left| \mathcal { D } _ { \boldsymbol { q } \rightarrow \boldsymbol { r } } \left[ \tilde { P } \left( \boldsymbol { q } \right) \cdot \tilde { O } \left( \boldsymbol { q } - \boldsymbol { q } _ { j } \right) \right] \right| ^ { 2 } \; \textrm { ( F P ) } . } \end{array}
a o o
c _ { 0 } ^ { I } = \frac { Q } { 4 \pi a ^ { 2 } } \quad ; \quad c _ { 0 } ^ { R } = 0
M _ { N }
\begin{array} { r } { 2 [ D k _ { r } ^ { 2 } + \chi ] > - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \mathcal { P } _ { r } \Gamma _ { r } + \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \Theta _ { r } ) , } \\ { \left[ \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \mathcal { P } _ { r } \Gamma _ { r } + \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \Theta _ { r } ) \right] ^ { 2 } < 8 \left[ \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { r } \right] ^ { 2 } , } \end{array}
\mu _ { c } = 0 . 0
1 . 3
1 5 0 \times { \frac { 3 4 9 } { 6 5 0 } } \approx 8 0 . 5 4
A = D = 1
( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = ( 0 , 0 )
\mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { x } _ { 0 } )
\mathcal { H }
{ \varepsilon _ { s } = q _ { s } / | q _ { s } | }
d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \Big ( { \frac { 1 } { 4 } } ( d x ^ { 5 } + \cos \theta d \phi ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } d \theta ^ { 2 } \Big ) .
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { f ( x ) } { x \pm i \varepsilon } } \, d x = \mp i \pi f ( 0 ) + \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \int _ { | x | > \varepsilon } { \frac { f ( x ) } { x } } \, d x .
Z ( w ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } \kappa ( t _ { i } )
( B _ { 0 } / B ) \partial _ { \theta } \ln B = - \partial _ { \theta } ( B _ { 0 } / B )
p _ { T }
_ { 2 }
h _ { f }


n _ { c r i t i c a l } = \big ( m \: \epsilon _ { 0 } \: \omega _ { p } ^ { 2 } ) / e ^ { 2 }
C _ { 1 } = \exp \left( - 2 h _ { 1 } \left( \gamma _ { E } - \ln 2 \right) \right) = \exp \left( 4 \frac { \sin \pi \nu } { \pi F ( i \pi ) } \left( \gamma _ { E } - \ln 2 \right) \right)
0 . 6
\sigma
- 4 7 0
\mathrm { P e } \propto \tau
m \neq n
\textsf { D e c o u p l e } ( F \circ F _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } } , ( P _ { i } ^ { \prime } , Q _ { i } ^ { \prime } ) )
I _ { e }
{ \mathcal { M } } = { \sqrt { 2 \omega _ { p } } } \ \left\langle \beta \ \mathrm { o u t } { \bigg | } \left\{ \mathrm { T } \left[ \varphi ( y _ { 1 } ) \ldots \varphi ( y _ { n } ) \right] a _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( \mathbf { p } ) - a _ { \mathrm { o u t } } ^ { \dagger } ( \mathbf { p } ) \mathrm { T } \left[ \varphi ( y _ { 1 } ) \ldots \varphi ( y _ { n } ) \right] \right\} { \bigg | } \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \right\rangle
K = 2

| B \rangle = \frac { 1 } { 2 } \, ( | 1 \rangle \! + \! | 3 \rangle \! - \! | 2 \rangle \! - \! | 4 \rangle )
g _ { i }
f = 0
\nu \equiv \frac { \left( \varepsilon - 1 \right) ^ { 2 } E _ { | | } ^ { 2 } } { 4 \pi \left( \varepsilon + 1 \right) \sigma _ { \mathrm { H e } } } \frac { 1 } { q _ { 0 } } = \frac { \left( \varepsilon - 1 \right) ^ { 2 } e ^ { 2 } E _ { | | } ^ { 2 } } { 4 \pi \left( \varepsilon + 1 \right) \sigma _ { \mathrm { H e } } } \frac { 1 } { e ^ { 2 } q _ { 0 } } .

\delta S
\frac { i } { \bar { i } } = \frac { 1 } { 1 - R _ { f } \frac { \partial \bar { i } } { \partial \eta } } + \mathcal { O } ( R _ { f } ^ { 2 } )
( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } g ^ { i k } g ^ { j l } B _ { i j } B _ { k l } \simeq { \frac { 1 } { \epsilon } } > > 1
\int d ^ { d } x \, \sqrt { g } G _ { i j } \partial ^ { \mu } \phi ^ { i } \partial _ { \mu } \phi ^ { j } + \ldots
\rho
v ( t ) = \left( \begin{array} { c } { { O ( t ^ { ( m - 1 ) / 2 } ) } } \\ { { v ^ { \prime } } } \end{array} \right)
\operatorname* { m a x } _ { u \in U } \; \mathcal { J } ^ { \varrho } - \mathcal { J } ^ { p } .
{ 9 0 ^ { o } }

q \to 0
\begin{array} { r } { \mathcal { B } _ { \ell } \equiv \mathcal { A } _ { \ell } \frac { \omega _ { \ell } } { c } = \frac { \mathcal { E } _ { \ell } } { c } } \end{array}
f ( x ) = a ( x - h ) ^ { 2 } + k \,
\begin{array} { r l } { x = [ a , b , f _ { 2 } , \dots , f _ { n } ] } & { = [ [ a _ { 0 } , f _ { 2 } ^ { \prime } , \dots , f _ { n } ^ { \prime } ] , b , f _ { 2 } , \dots , f _ { n } ] } \\ & { = [ [ a _ { 0 } , b , f _ { 2 } , \dots , f _ { n } ] , f _ { 2 } ^ { \prime } , \dots , f _ { n } ^ { \prime } ] + [ a _ { 0 } , [ f _ { 2 } ^ { \prime } , b , f _ { 2 } , \dots , f _ { n } ] , f _ { 3 } ^ { \prime } , \dots , f _ { n } ^ { \prime } ] } \\ & { \quad + \dots + [ a _ { 0 } , f _ { 2 } ^ { \prime } , \dots , f _ { n - 1 } ^ { \prime } , [ f _ { n } ^ { \prime } , b , f _ { 2 } , \dots , f _ { n } ] ] } \\ & { = - \underbrace { [ \underbrace { [ b , a _ { 0 } , f _ { 2 } , \dots , f _ { n } ] } _ { \in F ^ { j + i - 1 } } , f _ { 2 } ^ { \prime } , \dots , f _ { n } ^ { \prime } ] } _ { \in F ^ { j + i } } - \underbrace { [ \underbrace { [ f _ { 2 } ^ { \prime } , b , f _ { 2 } , \dots , f _ { n } ] } _ { \in F ^ { j + i - 1 } } , a _ { 0 } , f _ { 3 } ^ { \prime } , \dots , f _ { n } ^ { \prime } ] } _ { \in F ^ { j + i } } } \\ & { \quad + \dots + \underbrace { [ a _ { 0 } , f _ { 2 } ^ { \prime } , \dots , f _ { n - 1 } ^ { \prime } , \underbrace { [ f _ { n } ^ { \prime } , b , f _ { 2 } , \dots , f _ { n } ] } _ { \in F ^ { j + i - 1 } } ] } _ { \in F ^ { i + j } } } \\ & { = \sum _ { s = 2 } ^ { n } [ a _ { 0 } , f _ { 2 } ^ { \prime } , \dots , [ f _ { s } ^ { \prime } , b , f _ { 2 } , \dots , f _ { n } ] , f _ { s + 1 } ^ { \prime } , \dots , f _ { n } ^ { \prime } ] \in F ^ { i + j } . } \end{array}
L ^ { 2 } = L ^ { a } L ^ { a } = ( J _ { 0 } ^ { 2 } + J _ { 1 } ^ { 2 } ) I + 2 ( J _ { 0 } J _ { 1 } ) \sigma _ { 1 } \; ,
\Lambda _ { R }

\mathbf { V }
\bar { \eta }
\begin{array} { r } { \xi = 2 \, X _ { 1 } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \omega _ { \xi } = 2 \, \theta _ { 2 } \wedge \theta _ { 0 } \ . } \end{array}
[ W ] = 2 6 S + ( 1 3 r + 2 3 ) { \cal { E } } + 1 3 2 F
\mathbf { r } _ { - } = \overline { { \mathbf { r } } } - ( 1 - \alpha ) L \, \hat { \mathbf { t } }
\hat { Q } _ { \nu } = \int _ { 0 } ^ { L } \phi _ { \mathrm { o p } } ( x ) \sqrt { \frac { 2 } { L } } \sin k _ { \nu } x \; d x \; \; \; , \; \; \; \hat { P } _ { \nu } = \int _ { 0 } ^ { L } \pi _ { \mathrm { o p } } ( x ) \sqrt { \frac { 2 } { L } } \sin k _ { \nu } x \; d x
\mu ^ { 2 } = - 2 \left( \bar { \mu } ^ { 2 } + \frac { \xi } { 2 } R \right) \sigma ^ { 2 } = 2 \lambda v ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \, { , }
f ( \vec { q } _ { a \perp } , \vec { q } _ { b \perp } , \Delta y ) \ = \ \int { \frac { d \omega } { 2 \pi i } } \, e ^ { \omega \Delta y } \, f _ { \omega } ( \vec { q } _ { a \perp } , \vec { q } _ { b \perp } ) \, ,
\chi ^ { 2 } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \frac { \left( N _ { j } - E _ { j } \right) ^ { 2 } } { E _ { j } } .
\begin{array} { r l } { P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) , x ( z ) ) } & { = x ( v ) + x ( z ) - \frac { \lambda } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { d } \frac { r _ { k } } { x ( z ) - x ( \varepsilon _ { k } ) } + \mathcal { O } ( ( x ( v ) ) ^ { - 1 } ) \; , } \\ { H _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) ; z ) } & { = 1 + \frac { 1 } { x ( v ) } \Big ( x ( z ) - y ( z ) - \frac { \lambda } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { d } \frac { r _ { k } } { x ( z ) - x ( \varepsilon _ { k } ) } \Big ) } \\ & { + \mathcal { O } ( ( x ( v ) ) ^ { - 2 } ) \; , } \\ { P _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) , x ( z ) ; u _ { 1 } ) } & { = \frac { \lambda } { x ( z ) - x ( u _ { 1 } ) } + \frac { \lambda } { x ( v ) } \Big \{ \frac { \lambda } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { d } \frac { r _ { k } W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( \varepsilon _ { k } ; u _ { 1 } ) } { x ( z ) - x ( \varepsilon _ { k } ) } } \\ & { + \frac { x ( z ) - y ( u _ { 1 } ) - \frac { \lambda } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { d } \frac { r _ { k } } { x ( z ) - x ( \varepsilon _ { k } ) } } { ( x ( z ) - x ( u _ { 1 } ) ) } \Big \} + \mathcal { O } ( ( x ( v ) ) ^ { - 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \tan ( \gamma ^ { \star } ) = - \frac { q _ { \mathrm { { I } } } ^ { \star } } { q _ { \mathrm { { R } } } ^ { \star } } = - \frac { c \sin \bar { \theta } - { \frac { \beta } { \pi } } \lambda _ { \mathrm { - } 1 } F ^ { \star } \sin \gamma ^ { \star } } { c \cos \bar { \theta } + { \frac { \beta } { \pi } } \lambda _ { \mathrm { - } 1 } F ^ { \star } \cos \gamma ^ { \star } } } \end{array}
M _ { i j } ( q , \bar { q } ) = \sum _ { x = 1 } ^ { 2 h } \sum _ { y = 1 } ^ { 2 H } \mu _ { i j } ( x , y ) q ^ { x } \bar { q }
{ \left\langle { { G ^ { n } } \otimes f , g } \right\rangle _ { \bf { x } } } = { \left\langle { G \otimes { G ^ { n - 1 } } \otimes f , g } \right\rangle _ { \bf { x } } } = { \left\langle { { G ^ { n - 1 } } \otimes f , G \otimes g } \right\rangle _ { \bf { x } } } = \cdots = { \left\langle { f , { G ^ { n } } \otimes g } \right\rangle _ { \bf { x } } } .
Z
\theta _ { a } \in ( 0 , 1 )
R
\begin{array} { r l } { E _ { x } ^ { ( t o t ) } } & { \cong \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { N _ { j } e } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 2 } r } \ddot { x } _ { j } = \frac { - e \omega _ { e x } ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 2 } r } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } N _ { j } A _ { 2 j - 1 } \right) \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) : = A _ { x } ( \omega _ { e x } ) \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) , } \\ { E _ { y } ^ { ( t o t ) } } & { \cong \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { N _ { j } e } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 2 } r } \ddot { y } _ { j } = \frac { - e \omega _ { e x } ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 2 } r } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } N _ { j } A _ { 2 j } \right) \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) : = A _ { y } ( \omega _ { e x } ) \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) , } \\ { E _ { z } ^ { ( t o t ) } } & { \cong 0 . } \end{array}
\partial _ { \mu } v ^ { \mu } = 0
\tilde { a } _ { a c } = - \tilde { f } _ { a c } \left( \delta \tilde { k } _ { 0 } = 0 \right)

Q
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { R A V } } ^ { \mathrm { D F } } ( K ) = \frac { 1 } { N _ { d } } \sum _ { \alpha \in K } \langle \alpha | \hat { H } ^ { \mathrm { D C } } | \alpha \rangle \, , } \end{array}
\top
F _ { L } ( B ^ { 0 } - > K ^ { \star } e e )
a _ { 0 }
\Delta t
\times
\begin{array} { r l } { \alpha _ { i } } & { { } = \frac { i } { 2 } \frac { s _ { i } } { | \partial S / \partial \mathbf { x } | } \bigg ( - \frac { c _ { 0 } } { | \partial S / \partial \mathbf { x } | ^ { 2 } } \sum _ { j , k } \frac { \partial S } { \partial x _ { j } } \frac { \partial S } { \partial x _ { k } } \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial x _ { j } \partial x _ { k } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { w _ { t + 1 } - w ^ { * } } \\ { = } & { w _ { t } - \eta \left( \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in S } \tilde { g } _ { i } ^ { ( t ) } + \phi _ { t } \nu _ { t } \right) - w ^ { * } } \\ { = } & { \left( \mathbf { I } - \frac { \eta } { n } \sum _ { i \in G } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } \right) ( w _ { t } - w ^ { * } ) + \frac { \eta } { n } \sum _ { i \in G } x _ { i } z _ { i } + \frac { \eta } { n } \sum _ { i \in G } ( g _ { i } ^ { ( t ) } - \tilde { g } _ { i } ^ { ( t ) } ) - \eta \phi _ { t } \nu _ { t } - \frac { \eta } { n } \sum _ { i \in S _ { 3 } \setminus G \cup E _ { t } } \tilde { g } _ { i } ^ { ( t ) } } \end{array}
W _ { \ast }
[ Q , K ] = i C , \qquad C = 1 - ( 1 - q ^ { - 2 } ) a ^ { \dagger } a .
P _ { h } = P _ { a i r } = \dot { m } ( h _ { 0 } ^ { o u t } - h _ { 0 } ^ { i n } ) ,
i
\Omega = \frac { N _ { \mathrm { k } } \hbar k ^ { 2 } } { m \sqrt { 3 } }
H , L
C _ { P , \mathrm { { e l } } } = \gamma T = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { k _ { \mathrm { { B } } } } { \epsilon _ { \mathrm { { F } } } } } n k _ { \mathrm { { B } } } T
\geq
O Y
V
\Delta p

\delta f _ { e r r o r } = K _ { L } \times \delta i _ { l a s e r } ,
\begin{array} { r l } { h ( x ) } & { { } \approx \hat { h } ^ { T } \Psi ( x ) } \\ { \rho ( x ) } & { { } \approx \Psi ^ { T } ( x ) \hat { \rho } } \end{array}
x z
\{ r _ { 5 0 0 } , \, r _ { 2 0 0 } , \, M _ { 5 0 0 } , \, M _ { 2 0 0 } , \, \lambda _ { \mathrm { g a s } } , \, v _ { \mathrm { c i r c } } \}
\mathcal { T }
\textbf { k } _ { z } = \sqrt { ( \frac { n } { \lambda } ) ^ { 2 } - ( \textbf { k } _ { x } ^ { 2 } + \textbf { k } _ { y } ^ { 2 } ) }

\begin{array} { r } { \| U _ { \ell } ( u , \phi ) \| _ { s } ^ { 2 } \lesssim \sum _ { 0 \leq j \leq \ell } ( 1 + \| \partial _ { t } ^ { j } \phi \| _ { s } ^ { 4 } ) \big ( \| \partial _ { t } ^ { j + 1 } u \| _ { s } ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { j } u \| _ { s + 1 } ^ { 4 } \big ) + \sum _ { 0 \leq j \leq \ell } \| \nabla \partial _ { t } ^ { j + 1 } \phi \| _ { s + 1 } ^ { 4 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \rho + \partial _ { \alpha } ( \rho \mathrm { v } _ { \alpha } ^ { * } ) } & { = } & { 0 \, , } \\ { \partial _ { t } ( \rho \mathrm { v } _ { \alpha } ^ { * } ) + \partial _ { \beta } ( \rho \mathrm { v } _ { \alpha } ^ { * } \mathrm { v } _ { \beta } ^ { * } ) } & { = } & { - \partial _ { \alpha } p ^ { i } + F _ { \alpha } } \\ & { + } & { \partial _ { \beta } \left[ \eta ( \partial _ { \alpha } \mathrm { v } _ { \beta } ^ { * } + \partial _ { \beta } \mathrm { v } _ { \alpha } ^ { * } ) \right] \, , } \end{array}
\int d \rho \, \, \left| \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \rho M ) \right| ^ { 2 } = \frac { 1 } { d ( d + 1 ) } \left( \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( M ^ { \dagger } M ) + | \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( M ) | ^ { 2 } \right) .
y = H
| r | = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { m } | \vec { r } _ { i } | } { m ^ { * } } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \ \frac { n _ { i } } { N / m } > \tau
\mathcal { Z } _ { 1 , 2 } ^ { F }
^ 7
\{ \Delta s _ { i } \}
\eta
N = 2 0 0
\frac { d } { d t } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } I _ { j } \dot { \theta } _ { j } ( t ) \right) = 0 \, .
f _ { i } ^ { e q } = L _ { i j } f _ { j } + Q _ { i j k } f _ { j } f _ { k } ,

e ^ { - \beta \hat { H } } = \left( e ^ { - \epsilon \hat { H } } \right) ^ { P }
w
[ G _ { m } , G _ { n } ] = ( m - n ) L _ { m + n } + \delta _ { m , - n } { \frac { 4 m ^ { 2 } + 1 } { 1 2 } } c

F = 3
\begin{array} { r } { D F = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \partial F _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial F _ { 1 } } { \partial x _ { d } } } \\ { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { \frac { \partial F _ { m } } { \partial x _ { 1 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial F _ { m } } { \partial x _ { d } } } \end{array} \right) , } \end{array}

m ( X ) = m _ { 0 } + 4 G N _ { c } m ( X ) \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } \frac 1 { E _ { p } ( X ) } [ 1 - f _ { q } ( X , p ) - f _ { \bar { q } } ( X , p ) ] ,


n \neq 0
\tau = 1 0
( v _ { i } ^ { \alpha } , v _ { j } ^ { \beta } ) \in E _ { M } ,
\beta
J _ { \parallel }
D ^ { - 1 }
q = 0
\begin{array} { r l } { \pmb { b } ^ { \bot } = \frac { \beta } { 1 0 } } & { [ ( 0 . 8 6 0 3 I _ { 1 } ^ { 2 } I _ { 2 } ^ { 2 } + 0 . 8 6 0 3 I _ { 1 } ^ { 2 } I _ { 2 } + 0 . 3 0 1 4 I _ { 1 } ^ { 2 } + 0 . 7 2 0 6 I _ { 1 } I _ { 2 } + 0 . 5 1 4 4 I _ { 1 } ) \pmb { T } ^ { 1 } } \\ & { + ( 0 . 5 5 4 4 I _ { 1 } ^ { 2 } I _ { 2 } ^ { 6 } - 0 . 5 5 4 4 I _ { 1 } ^ { 3 } I _ { 2 } ^ { 4 } - 0 . 0 6 8 5 8 I _ { 1 } ^ { 2 } I _ { 2 } ^ { 4 } - 0 . 5 5 4 4 I _ { 1 } I _ { 2 } ^ { 2 } - I _ { 1 } I _ { 2 } - 0 . 3 8 6 5 ) \pmb { T } ^ { 2 } } \\ & { + ( - 1 . 3 2 8 I _ { 1 } ^ { 3 } I _ { 2 } ^ { 2 } + 1 . 3 2 8 I _ { 1 } ^ { 2 } I _ { 2 } ^ { 3 } + I _ { 1 } I _ { 2 } ^ { 2 } - 3 . 2 8 9 I _ { 1 } I _ { 2 } + 3 I _ { 2 } ^ { 2 } + 4 . 6 2 4 I _ { 2 } ) \pmb { T } ^ { 3 } ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Z ( I _ { K } ) = } & { \tilde { Y } ( C ( K , \ell ) ) = 2 \tilde { \eta } ( - e _ { n + 1 } ) V _ { n } ( K ) + \int _ { \mathbb { S } ^ { n } \cap H } \tilde { \eta } ( N ) \, d S _ { n } ( C ( K , \ell ) , N ) } \\ { = } & { 2 \tilde { \eta } ( - e _ { n + 1 } ) V _ { n } ( K ) + \ell \int _ { \mathbb { S } ^ { n - 1 } } \tilde { \eta } ( \nu ) \, d S _ { n - 1 } ( K , \nu ) , } \end{array}
f

\smash { \sqrt { \pi } \ensuremath { \mathcal { N } _ { \! p } { \! \: } } a ^ { 3 } / 6 \to ( 2 / 3 n _ { 0 } ) ( 4 \pi ) ^ { - 3 / 2 } }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { P } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } [ \bar { V } \tilde { U } V ] = e ^ { i w _ { 0 } n ^ { - \frac 1 2 } ( | \lambda | - | \lambda ^ { \prime } | ) } } \\ & { \qquad \times \mathcal { P } _ { \lambda } [ \bar { V } e ^ { i W _ { 1 } } V ] \mathcal { P } _ { \lambda ^ { \prime } } [ V ^ { - 1 } e ^ { - i W _ { 1 } } ( \bar { V } ) ^ { - 1 } ] . } \end{array}
0 \leq \alpha \leq 6
R _ { n } \sim 1 . 8 ( n - \delta ) ^ { 2 } a _ { 0 }
| \theta |
{ ( x _ { j } ^ { ( k ) } ) } _ { j \in J } \in \prod _ { j \in J } X _ { j }
\begin{array} { r l } { k _ { i } ^ { n } , K _ { i } ^ { n } \in { \cal X } _ { i } ^ { n } } & { \Longrightarrow k _ { i } , K _ { i } \in { \cal K } _ { i } } \\ { \tilde { k } _ { i } ^ { m _ { i } } , \tilde { K } _ { i } ^ { m _ { i } } \in { \cal X } _ { i } ^ { m _ { i } } } & { \Longrightarrow l _ { i } , L _ { i } \in { \cal L } _ { i } } \\ { \varphi _ { i } ^ { ( n ) } : { \cal X } _ { i } ^ { n } \to { \cal X } _ { i } ^ { m _ { i } } } & { \Longrightarrow \varphi _ { i } : { \cal K } _ { i } \to { \cal L } _ { i } } \\ { \varphi _ { i } ^ { ( n ) } ( k _ { i } ^ { n } ) = k _ { i } ^ { n } A _ { i } + b _ { i } ^ { m _ { i } } } & { \Longrightarrow \varphi _ { i } ( k _ { i } ) = k _ { i } A _ { i } + b _ { i } } \\ { V _ { i } ^ { m _ { i } } \in { \cal X } _ { i } ^ { m _ { i } } } & { \Longrightarrow V _ { i } \in { \cal L } _ { i } } \\ { M _ { { \cal A } } ^ { ( n ) } \in { \cal M } _ { { \cal A } } ^ { ( n ) } } & { \Longrightarrow M \in { \cal M } . } \end{array}
| \Psi _ { v } ^ { ( 0 ) } \rangle
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha \in J } c _ { \ell _ { r , s } ^ { n } } ( \alpha ) | z _ { \alpha } | \prec _ { C ^ { m } } \sum _ { \alpha \in \Lambda ( m , n ) } c _ { \ell _ { r , s } ^ { n } } ( \alpha ) | z _ { \alpha } | } & { \prec _ { C ^ { m } } \sum _ { \alpha \in \Lambda ( m , n ) } | z _ { \alpha } | | [ \alpha ] | ^ { 1 / r } } \\ & { = \sum _ { j _ { m } = 1 } ^ { n } | z _ { j _ { m } } | \sum _ { \mathbf { i } \in \mathcal J ( m - 1 , j _ { m } ) } | z _ { \mathbf { i } } | | [ ( \mathbf { i } , j _ { m } ) ] | ^ { \frac { 1 } { r } } } \\ & { \prec _ { C ^ { m } } \sum _ { j _ { m } = 1 } ^ { n } | z _ { j _ { m } } | \sum _ { \mathbf { i } \in \mathcal J ( m - 1 , j _ { m } ) } | z _ { \mathbf { i } } | | [ \mathbf { i } ] | ^ { \frac { 1 } { r } } , } \end{array}
{ \cal P } ( g . p ) ( X ) = \alpha \, ( g . g ^ { - 1 } X g . p ) = \mathrm { A d } _ { g } ^ { * } \, { \cal P } ( p ) ( X )
{ { \gamma } _ { \mathrm { m u l t i } } } \left( { \bf { r } } _ { 1 } , { \bf { r } } _ { 2 } \right) = { \sum _ { n } { \overline { { c _ { n } ^ { 2 } } } { { \gamma } _ { n } } \left( { \bf { r } } _ { 1 } , { \bf { r } } _ { 2 } \right) } } / { \sum _ { n } { \overline { { c _ { n } ^ { 2 } } } } } \; .
8 5 1 _ { - 6 1 4 } ^ { + 6 0 7 }
\mathbf { R }

\zeta _ { 1 } < \zeta _ { 5 } < \zeta _ { 2 } .
{ \cal F } _ { \mathrm { m a t } , \nu } = { \cal F } _ { \mathrm { m a t } , \overline { { { \nu } } } } = { \cal F } _ { \mathrm { v a c u u m } }
\frac { \delta ^ { 2 } W } { \delta x _ { \mu } ( s ) \delta x _ { \mu } ( s ^ { \prime } ) } \mathop { = } _ { s \to s ^ { \prime } } \frac { 1 } { | s - s ^ { \prime } | ^ { 4 } } ( C _ { 1 } + C _ { 2 } ) ( 1 - \dot { \phi } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { | s - s ^ { \prime } | ^ { 2 } } \left( \frac { ( C _ { 1 } + C _ { 2 } ) } { 1 2 } \dot { \phi } \stackrel { { \, . . . } } { \phi } + \frac { C _ { 1 } } { 4 } \ddot { \phi } ^ { 2 } \right) + O ( \phi ^ { 4 } ) \; .
P ( k ) \propto k ^ { \alpha }
\bar { a } _ { 2 1 } = - r ^ { * } ( 1 - r ^ { * } ) ( 1 + u )
\frac { \partial ^ { 2 } \xi ^ { \alpha } } { \partial x ^ { i } \partial x ^ { j } } = - \frac { \partial \xi ^ { \gamma } } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial \xi ^ { \theta } } { \partial x ^ { j } } \frac { \partial \xi ^ { \alpha } } { \partial x ^ { k } } \frac { \partial ^ { 2 } x ^ { k } } { \partial \xi ^ { \gamma } \partial \xi ^ { \theta } } .
n _ { j 0 } \sim 2 \times 1 0 ^ { 3 0 } - 1 0 ^ { 3 2 }
\frac { R ( x ) } { x } = \sum _ { k \ge 0 } H _ { k } ( x )
\begin{array} { r } { t _ { o n } = \frac { t _ { 1 } + t _ { 2 } } { 2 } + t _ { 1 } - t _ { d e a d , o n } } \end{array}
N = 6
\frac { \lambda _ { 1 } \phi _ { 1 } } { \psi _ { 1 } } = \frac { \lambda _ { 2 } \phi _ { 2 } } { \psi _ { 2 } } .

\delta \nu \simeq 2 \pi \times 1 . 8 \: \mathrm { G H z } \ll \left\{ \omega _ { 2 1 } , \omega _ { 3 1 } \right\}
\begin{array} { r l } { \left( \operatorname* { i n f } _ { \omega \in \mathcal R _ { \geq \rho } ( \Sigma ) } u ( r \omega ) \right) \int _ { \Omega } \varphi _ { \Omega } \, d \mu _ { \Sigma } ( \omega ) } & { \leq V ( r ) } \\ & { \leq r ^ { \kappa _ { n } ^ { * } } V ( 1 ) } \\ & { \leq r ^ { \kappa _ { n } ^ { * } } \left( \operatorname* { s u p } _ { \omega \in \mathcal R _ { \geq \rho } ( \Sigma ) } u ( \omega ) \right) \int _ { \Omega } \varphi _ { \Omega } \, d \mu _ { \Sigma } . } \end{array}
T , \xi
z ^ { n + 1 / 2 } = ( z ^ { n } + z ^ { n + 1 } ) / 2
\kappa \gg 1
m _ { 0 } ^ { 2 } = E ^ { 2 } - \left\| \mathbf { p } \right\| ^ { 2 } .
\boldsymbol { \rho } ^ { \mathrm { ~ F ~ B ~ } }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } \wedge d ( \partial \phi ) = } & { \big \langle \ast \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } , d ( \partial \phi ) \big \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) } = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \partial \Omega } \mathrm { t r } ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) \wedge \partial \phi _ { \partial } . } \end{array}
2
\tau _ { 1 } < t < \tau _ { 2 }
b = 0
d s _ { n } ^ { 2 } = g _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } = - N ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } + \gamma _ { a b } ( d x ^ { a } + N ^ { a } d \tau ) ( d x ^ { b } + N ^ { b } d \tau ) ,
{ \frac { n } { n _ { \mathrm { c o r e } } } } \sin \theta _ { \mathrm { m a x } } = \cos \theta _ { c } .
\mathcal { H } _ { x } = - h \sum _ { i } \sigma _ { i } ^ { x }
Z ^ { \prime }
\left\{ R _ { i } \in \mathbb { R } \ \backslash \ \frac { d V _ { S p h } } { d \vert q \vert } \Bigg \vert _ { R _ { i } } = 0 \right\} ,
( \delta ( t ) \approx 0 )
\mathrm { S c e n a r i o ~ I : } \qquad M ( L Q ) = 1 3 0 \, G e V \qquad \tilde { g } _ { 2 L } = 0 . 0 4 5
\simeq 2 0 \%
A ^ { \pm } = - i \sqrt { 2 } \cdot \alpha \left( x \right) \cdot e ^ { \pm \xi \left( x \right) } \left[ \sinh \rho _ { \frac { s } { 2 } } \left( x \right) \cosh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \mp \cosh \rho _ { \frac { s } { 2 } } \left( x \right) \sinh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \right]
{ \mathbf { Z } } _ { N \times N }
\begin{array} { r l r } { \dot { \theta } _ { i } ^ { \sigma } } & { } & { = \omega _ { i } ^ { \sigma } + \frac { k _ { \sigma } } { N _ { \sigma } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \sigma } } \sin { \left( \theta _ { j } ^ { \sigma } - \theta _ { i } ^ { \sigma } - \beta _ { \sigma \sigma } \right) } + \frac { \mu } { N _ { \sigma ^ { \prime } } } \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { \sigma ^ { \prime } } } \sin { \left( \theta _ { l } ^ { \sigma ^ { \prime } } - \theta _ { i } ^ { \sigma } - \beta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \right) } , } \\ { \dot { \zeta } _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } } & { } & { = \varepsilon g ( R _ { \sigma } , R _ { \sigma ^ { \prime } } , \zeta _ { \sigma \sigma } , \zeta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ) , } \end{array}
P _ { v }
\tau ^ { \prime } = U t _ { b } \sqrt { \rho _ { a } / \rho _ { w } } / d _ { 0 }
R ( { \hat { \mathbf { n } } } , \pi ) = R ( - { \hat { \mathbf { n } } } , \pi )
\delta \beta _ { \mathrm { N L } } = \frac { 1 } { 2 } ( | a _ { 0 } | ^ { 2 } - | b _ { 0 } | ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { \left( \left[ \begin{array} { c } { 2 } \\ { 2 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 2 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c } { 1 } \\ { 2 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] \right) . } \end{array}
\approx 8 ~ \mu

W \geq 1
S _ { 2 _ { R } } ^ { + }

\mathbf { r } _ { 2 }
r _ { i } = k _ { i } ^ { 2 } ( Q + \mu _ { i } R ) / N
\boldsymbol { \varepsilon }
\begin{array} { r l } { \mathrm { w i t h } \qquad } & { { } \Delta = \big ( ( c _ { g } - u _ { | | } ) ^ { 2 } - c _ { s , i } ^ { 2 } \big ) n _ { e , 0 } + \big ( ( c _ { g } - v _ { | | } ) ^ { 2 } - c _ { s , e } ^ { 2 } \big ) n _ { i , 0 } \, . } \end{array}

\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathbf { v } _ { e h } } { \partial t } + ( \mathbf { v } _ { e h } \cdot \triangledown ) \mathbf { v } _ { e h } - \overline { { ( \mathbf { v } _ { e h } \cdot \triangledown ) \mathbf { v } _ { e h } } } = - \frac { e } { m _ { e } } ( \mathbf { E } _ { h } + \mathbf { v } _ { e h } \times \mathbf { B _ { r } } ) - \frac { \triangledown p _ { e h } } { n _ { e } m _ { e } } - \frac { \triangledown \cdot { \bf \Pi } _ { e h } } { n _ { e } m _ { e } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \ddot { y } = \frac { C _ { f } \rho _ { g } U _ { \infty } ^ { 2 } } { C _ { b } \rho _ { l } R _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { C _ { k } \sigma } { \rho _ { l } R _ { 0 } ^ { 3 } } y - \frac { C _ { d } \mu _ { l } } { \rho _ { l } R _ { 0 } ^ { 3 } } \dot { y } , } \end{array}
\textbf { k } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ , ~ x ~ } }
C ( ) \rightarrow 0
( B J ) _ { 0 , 0 + 2 } \approx 2 \pi t ^ { 2 } ~ \frac { ( \cos \pi \eta - \cosh \pi \epsilon ) ^ { 2 } } { \sinh \pi \epsilon \, \sin \pi \eta }
8 4 \%
+ 1
{ \nabla k }
{ \begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( x ) } & { = x ^ { \pi } } \\ { f _ { 2 } ( x ) } & { = c ^ { x } } \\ { f _ { 3 } ( x ) } & { = x ^ { x } } \\ { f _ { 4 } ( x ) } & { = x ^ { \frac { 1 } { x } } = { \sqrt [ { x } ] { x } } } \\ { f _ { 5 } ( x ) } & { = \log _ { c } x } \\ { f _ { 6 } ( x ) } & { = \sin { x } } \end{array} }
^ { \circ }
P _ { a v } ( i ) = R _ { 1 } ( i ) ^ { 2 } + R _ { 2 } ( i ) ^ { 2 }
M _ { g } ( Q ^ { 2 } ) = C \left( \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) \right) ^ { \gamma _ { 1 } } \exp \left[ 2 \gamma _ { 0 } \sqrt { \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } \right] ~ ~ ,
H
A _ { \perp }
( w _ { \mathrm { R } } ( t , \eta ) , w _ { \mathrm { N R } } ( t , \eta ) )
C _ { i }
{ \frac { 1 } { 2 } } \times { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 1 } { 4 } }
B _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = 7 \mathrm { ~ ~ ~ T ~ }
\int \Omega _ { K } = \pi Q , \quad Q \in { \bf Z } .

s i n \frac { \delta } { 2 } = \sqrt { \frac { s i n ^ { 2 } \theta _ { 1 } + s i n ^ { 2 } \theta _ { 2 } + s i n ^ { 2 } \theta _ { 3 } - 2 ( 1 - c o s \theta _ { 1 } c o s \theta _ { 2 } c o s \theta _ { 3 } ) } { 2 ( 1 + c o s \theta _ { 1 } ) ( 1 + c o s \theta _ { 2 } ) ( 1 + c o s \theta _ { 3 } ) } }
n
{ \begin{array} { r l } { d _ { { \frac { 3 } { 2 } } , { \frac { 3 } { 2 } } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \cos \theta ) \cos { \frac { \theta } { 2 } } } \\ { d _ { { \frac { 3 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } & { = - { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } ( 1 + \cos \theta ) \sin { \frac { \theta } { 2 } } } \\ { d _ { { \frac { 3 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } & { = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } ( 1 - \cos \theta ) \cos { \frac { \theta } { 2 } } } \\ { d _ { { \frac { 3 } { 2 } } , - { \frac { 3 } { 2 } } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } & { = - { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \cos \theta ) \sin { \frac { \theta } { 2 } } } \\ { d _ { { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } ( 3 \cos \theta - 1 ) \cos { \frac { \theta } { 2 } } } \\ { d _ { { \frac { 1 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } & { = - { \frac { 1 } { 2 } } ( 3 \cos \theta + 1 ) \sin { \frac { \theta } { 2 } } } \end{array} }
s _ { 1 2 } ^ { U } =
_ { x }
\begin{array} { r } { \tilde { V } _ { r } ^ { s } ( i ) = \vec { W } ( i ) \cdot \vec { V } _ { r } ^ { s } ( i ) } \end{array}
F _ { n }
\left\{ \begin{array} { l l } { - 2 ( 3 + 4 ) a + 2 ( 1 + 2 0 \hat { \lambda } ) c - 2 e = ( 2 5 + 2 4 \hat { \lambda } ) R _ { p } } \\ { ( - 5 + 1 2 \hat { \lambda } ) a + 8 4 \hat { \lambda } b - 3 ( 1 - 8 \hat { \lambda } ) c - 1 4 d - 4 e = 3 ( 5 + 1 6 \hat { \lambda } ) R _ { p } } \\ { ( 1 + 2 0 \hat { \lambda } ) a - ( 5 - 1 2 \hat { \lambda } ) c - 2 e = - ( 3 - 5 2 \hat { \lambda } ) R _ { p } } \\ { - 4 ( 1 + 6 \hat { \lambda } ) a + 4 2 \hat { \lambda } b + 6 ( 1 - \hat { \lambda } ) c - 7 d + e = 6 ( 2 - 9 \hat { \lambda } ) R _ { p } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { p _ { f , k } = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0 } & { , } & { ~ ~ \epsilon _ { t } \le \epsilon _ { s , c r i t } , } \\ & { 0 . 1 \epsilon _ { k } \frac { \left( \epsilon _ { t } - \epsilon _ { s , c r i t } \right) ^ { 2 } } { \left( \epsilon _ { s , m a x } - \epsilon _ { t } \right) ^ { 5 } } } & { , } & { ~ ~ \epsilon _ { t } > \epsilon _ { s , c r i t } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { d _ { 0 } ( p , q ) } & { = \operatorname* { s u p } _ { \eta > 0 } d _ { \eta } ( p , q ) \leq \operatorname* { s u p } _ { \eta } [ d _ { \eta } ( p , r ) + d _ { \eta } ( r , q ) ] } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { \eta > 0 } d _ { \eta } ( p , r ) + \operatorname* { s u p } _ { \eta } d _ { \eta } ( r , q ) = d _ { 0 } ( p , r ) + d _ { 0 } ( r , q ) , } \end{array}
N
F = i \frac { d g _ { 1 } \wedge d \overline { { { g } } } _ { 1 } } { ( 1 - g _ { 1 } \overline { { { g } } } _ { 1 } ) ^ { 2 } } - i \frac { d g _ { 2 } \wedge d \overline { { { g } } } _ { 2 } } { ( 1 + g _ { 2 } \overline { { { g } } } _ { 2 } ) ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 } ( R _ { 2 } ^ { 1 } + R _ { 4 } ^ { 3 } ) ~ .
I _ { R } ^ { ( \mathrm { G C } , S ) } ( t )
R
\setminus
( 1 , e ^ { - i \theta _ { 1 } } , e ^ { - i \theta _ { 2 } } )
\begin{array} { r l } & { \big \vert \langle G _ { 1 } A _ { 1 } ^ { \circ _ { 1 , 2 } } G _ { 2 } E _ { - } \rangle \big \vert \prec 1 + \int _ { \mathbf { B } _ { \ell \kappa _ { 0 } } } \frac { \big \vert \big \langle \big ( G ( x + \mathrm { i } \tilde { \eta } ) - M ( x + \mathrm { i } \tilde { \eta } ) \big ) A _ { 1 } ^ { \circ _ { 1 , 2 } } E _ { - } \big \rangle \big \vert } { \big \vert \big ( x - e _ { 1 } - \mathrm { i } ( \eta _ { 1 } - \tilde { \eta } ) \big ) \, \big ( x + e _ { 2 } - \mathrm { i } ( \eta _ { 2 } - \tilde { \eta } ) \big ) \big \vert } \mathrm { d } x } \\ { \prec } & { 1 + \int _ { \mathbf { B } _ { \ell \kappa _ { 0 } } } \frac { \big \vert \big \langle \big ( G ( x + \mathrm { i } \tilde { \eta } ) - M ( x + \mathrm { i } \tilde { \eta } ) \big ) \big ( A _ { 1 } ^ { \circ _ { 1 , 2 } } E _ { - } \big ) ^ { \circ _ { x + \mathrm { i } \tilde { \eta } , x + \mathrm { i } \tilde { \eta } } } \big \rangle \big \vert } { \big \vert \big ( x - e _ { 1 } - \mathrm { i } ( \eta _ { 1 } - \tilde { \eta } ) \big ) \, \big ( x + e _ { 2 } - \mathrm { i } ( \eta _ { 2 } - \tilde { \eta } ) \big ) \big \vert } \mathrm { d } x \, , } \end{array}
\mathbf { y }
n _ { e } > n _ { o }
\theta - \theta _ { 0 } = \ell \int _ { u _ { 0 } } ^ { u } \frac { d x } { F ( x ) }
\Delta y ^ { + } < 1
\varepsilon _ { u }
\cos \vartheta = { \frac { v } { c } }
\omega _ { r }
F _ { \perp } \simeq \frac { k e ^ { 2 } } { l } \simeq 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 9 } ~ \mathrm { N e w t o n } .
9 9 \%
^ a
d
X _ { i } = \sum _ { j \in V } ( X _ { i } ) _ { j }
\begin{array} { c } { { \prod _ { i = 1 } ^ { p } \left[ b ^ { * ( \rho _ { i } ) } c ^ { * ( \sigma _ { i } ) } + b ^ { * ( \sigma _ { i } ) } c ^ { * ( \rho _ { i } ) } \right] \left[ 2 \partial _ { B } t _ { A , C _ { 1 } , . . . , C _ { p } } - { \frac { \delta } { \delta x ^ { \nu } } } \partial _ { B } ^ { \nu } t _ { A , C _ { 1 } , . . . , C _ { p } } - ( A \leftrightarrow B ) \right] = \nonumber } } \\ { { { \frac { 1 } { n - p + 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { p } \prod _ { i \not = j } \left[ b ^ { * ( \rho _ { i } ) } c ^ { * ( \sigma _ { i } ) } + b ^ { * ( \sigma _ { i } ) } c ^ { * ( \rho _ { i } ) } \right] \left[ \left( \partial _ { C _ { j } } ^ { \rho _ { j } } \partial _ { B } ^ { \sigma _ { j } } + \partial _ { C _ { j } } ^ { \sigma _ { j } } \partial _ { B } ^ { \rho _ { j } } \right) t _ { A , C _ { 1 } , . . . , \hat { C _ { j } } , . . . , C _ { p } } - ( A \leftrightarrow B ) \right] \nonumber } } \\ { { \quad ( p = 0 , . . . , n ) . } } \end{array}
\theta _ { i }
\tau = \gamma _ { \mathrm { p } } R ^ { 2 } / \kappa _ { \mathrm { c } }
h
\varphi
K _ { \frac { N - 1 } { 2 } } ( m \sqrt { t ^ { 2 } + r ^ { 2 } } )
S
5 \times 5
| \nabla _ { h } z _ { r } | < \frac { 1 } { 2 } .
k = 0
H _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ } } ( \bf R _ { n } ) \phi _ { \alpha } ( \bf r ; \bf R _ { n } ) = E _ { \alpha } ( \bf R _ { n } ) \phi ( \bf r ; \bf R _ { n } )
B _ { \mu } ^ { ( b ) } \; : = \; e \Big ( A _ { \mu } + a _ { \mu } ^ { ( b ) } \Big ) + \sqrt { g } h _ { \mu } \; .
E _ { 1 } ( k )
0
g _ { p p } \sim g _ { q q } \sim \frac { 1 } { \sqrt { x } } \, ,
\sum _ { i = 1 } ^ { i = p } \sum _ { j = 1 } ^ { j = 3 } ( N _ { i } , \bar { N } _ { i \pm a _ { j } } )
\begin{array} { r l } { [ u \cdot \nabla _ { x } , \mathrm { K } _ { G } ^ { \mathrm { f r e e } } ] [ \mathfrak { h } ] ( t , x ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \int _ { \mathbb R ^ { d } } u _ { i } ( t , x ) \partial _ { i } ( \mathrm { K } _ { G } ^ { \mathrm { f r e e } } [ \mathfrak { h } ] ) ( t , x ) - \sum _ { i = 1 } ^ { d } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \mathrm { K } _ { G } ^ { \mathrm { f r e e } } [ ( u _ { i } \partial _ { i } \mathfrak { h } ) ] ( t , x ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \int _ { \mathbb R ^ { d } } u _ { i } ( t , x ) \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \nabla _ { x } ( \partial _ { i } \mathfrak { h } ) ( s , x - ( t - s ) v ) \cdot G ( t , x , v ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + \sum _ { i = 1 } ^ { d } \int _ { \mathbb R ^ { d } } u _ { i } ( t , x ) \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \nabla _ { x } \mathfrak { h } ( s , x - ( t - s ) v ) \cdot \partial _ { i } G ( t , x , v ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad - \sum _ { i = 1 } ^ { d } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \partial _ { i } \mathfrak { h } ( s , x - ( t - s ) v ) \nabla _ { x } u _ { i } ( s , x - ( t - s ) v ) \cdot G ( t , x , v ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad - \sum _ { i = 1 } ^ { d } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb R ^ { d } } u _ { i } ( s , x - ( t - s ) v ) \nabla _ { x } ( \partial _ { i } \mathfrak { h } ) ( s , x - ( t - s ) v ) \cdot G ( t , x , v ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } s } \\ & { = \mathrm { K } _ { ( u \cdot \nabla _ { x } ) G } ^ { \mathrm { f r e e } } [ \mathfrak { h } ] ( t , x ) - \mathrm { K } _ { ( G \cdot \nabla _ { x } ) \widetilde { u } } ^ { \mathrm { f r e e } } [ \mathfrak { h } ] ( t , x ) } \\ & { \quad + \sum _ { i = 1 } ^ { d } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \nabla _ { x } ( \partial _ { i } \mathfrak { h } ) ( s , x - ( t - s ) v ) \cdot \Big ( ( u _ { i } ( t , x ) - \widetilde { u } _ { i } ( s , t , x , v ) ) G ( t , x , v ) \Big ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } s , } \end{array}
\sigma _ { 1 } = \sum _ { i } \alpha _ { i }
\lambda , \delta \lambda
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial V ^ { 2 } } \right) _ { T } } & { } & { = - \left( \frac { \partial P } { \partial V } \right) _ { T } = \frac { 1 } { V \kappa _ { T } } \geq 0 \Longleftrightarrow \kappa _ { T } > 0 \Longleftrightarrow \left( \frac { \partial P } { \partial V } \right) _ { T } \leqslant 0 , } \end{array}
\otimes
Z
( c ) \qquad | K ( x , y ) - K ( x , y ^ { \prime } ) | \leq { \frac { C | y - y ^ { \prime } | ^ { \delta } } { { \bigl ( } | x - y | + | x - y ^ { \prime } | { \bigr ) } ^ { n + \delta } } } { \mathrm { ~ w h e n e v e r ~ } } | y - y ^ { \prime } | \leq { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname* { m a x } { \bigl ( } | x - y ^ { \prime } | , | x - y | { \bigr ) }
\tilde { g } _ { T } ^ { \mathrm { ~ a ~ s ~ t ~ r ~ o ~ } }
Y _ { 0 }
\tilde { x } _ { \mathrm { e q } } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { s } } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } \tilde { x } _ { n }

T _ { e f f } = N d t = 2 \pi / d \omega = T \times N / ( N - 1 ) = T + d t
\approx 2 . 1 1
Z ( 1 1 \mathrm { \ k m } ) – Z ( z )
P ^ { \{ i \} } ( z , \hat { N } ^ { \{ 1 \} } , \ldots , \hat { N } ^ { \{ n \} } ) = \frac { \partial F } { \partial \hat { N } ^ { \{ i \} } } .
\prod _ { i < j } ^ { N } ( y _ { i } - y _ { j } ) ^ { 4 } = \operatorname * { d e t } \left[ \begin{array} { c c c c c c } { { Q _ { 0 } ( y _ { 1 } ) } } & { { Q _ { 1 } ( y _ { 1 } ) } } & { { } } & { { \ldots } } & { { } } & { { Q _ { 2 N - 1 } ( y _ { 1 } ) } } \\ { { \partial _ { y } Q _ { 0 } ( y _ { 1 } ) } } & { { \partial _ { y } Q _ { 1 } ( y _ { 1 } ) } } & { { } } & { { \ldots } } & { { } } & { { \partial _ { y } Q _ { 2 N - 1 } ( y _ { 1 } ) } } \\ { { Q _ { 0 } ( y _ { 2 } ) } } & { { Q _ { 1 } ( y _ { 2 } ) } } & { { } } & { { \ldots } } & { { } } & { { Q _ { 2 N - 1 } ( y _ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \vdots } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \partial _ { y } Q _ { 0 } ( y _ { N } ) } } & { { \partial _ { y } Q _ { 1 } ( y _ { N } ) } } & { { } } & { { \ldots } } & { { } } & { { \partial _ { y } Q _ { 2 N - 1 } ( y _ { N } ) } } \end{array} \right] ,
\mathsf { u } _ { \tau } \left[ \mathsf { X } \right] : = \left( u _ { \tau i } \left[ \mathsf { X } \right] \right) _ { i \in \mathcal { I } }
\sigma _ { 0 } ^ { s } \equiv { \frac { d ^ { 3 } \sigma _ { 0 } } { d x d y d z } } = { \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { S x y } } [ F _ { 0 } ^ { u } \Sigma ^ { + } ( x , z ) + P _ { L } P _ { N } F _ { 0 } ^ { p } \Sigma ^ { - } ( x , z ) ]
\le 1 0
\begin{array} { r l } { n } & { = n _ { 1 } + n _ { 2 } \ , } \\ { m } & { = \frac { n _ { 1 } m _ { 1 } + n _ { 2 } m _ { 2 } } { n _ { 1 } + n _ { 2 } } \ , \ \mathrm { a n d } } \\ { \sigma } & { = \sqrt { \frac { ( n _ { 1 } - 1 ) \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + ( n _ { 1 } - 1 ) \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { n _ { 1 } n _ { 2 } } { n _ { 1 } + n _ { 2 } } ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ^ { 2 } } { n _ { 1 } + n _ { 2 } - 1 } } \ . } \end{array}
F ( 1 ) = 2 i m \left( \log ( { \frac { m r } { 2 } } ) + \gamma \right)
0 . 0 1
r _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { E } x _ { k + 1 } ^ { 1 } } & { = ( A _ { 1 1 } - A _ { 1 2 } A _ { 2 2 } ^ { - 1 } A _ { 2 1 } ) x _ { k } ^ { 1 } + ( B _ { 1 } - A _ { 1 2 } A _ { 2 2 } ^ { - 1 } B _ { 2 } ) u _ { k } , } \\ { y _ { k } } & { = ( C _ { 1 } - C _ { 2 } A _ { 2 2 } ^ { - 1 } A _ { 2 1 } ) x _ { k } ^ { 1 } + ( D - C _ { 2 } A _ { 2 2 } ^ { - 1 } B _ { 2 } ) u _ { k } . } \end{array}
\frac { 1 } { 4 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 3 } + \cdots = \frac { 1 } { 3 }
( A - \lambda I ) v = 0
k
\begin{array} { r l r } { \dot { \bf r } _ { i } ^ { ( l ) } ( t ) } & { = } & { { \bf v } _ { i } ^ { ( l ) } ( t ) , \mathrm { \ a n d } } \\ { { \mu } \dot { \bf v } _ { i } ^ { ( l ) } ( t ) } & { = } & { - \nabla _ { i } ^ { ( l ) } { \cal U } _ { n e t } + \frac { { \bf f } _ { l } ( t ) } { N } - \Gamma { \bf v } _ { i } ^ { ( l ) } ( t ) } \\ & { } & { \, \, \, \, + \Gamma \sqrt { 2 D } { \bf \Xi } _ { i } ^ { ( l ) } ( t ) , } \end{array}
\mathrm { e x p } ( - \mathrm { e x p } ( - x ) )
A _ { l i n } = \frac { N ( \chi = \frac { \pi } { 4 } ) - N ( \chi = - \frac { \pi } { 4 } ) } { N ( \chi = \frac { \pi } { 4 } ) + N ( \chi = - \frac { \pi } { 4 } ) } = \frac { \langle \xi _ { 3 } \tilde { \xi } _ { 1 } \rangle + \langle \xi _ { 1 } \tilde { \xi } _ { 3 } \rangle } { 1 + \langle \xi _ { 2 } \tilde { \xi } _ { 2 } \rangle } { \cal A } _ { 2 } ,
\chi ( q )
\left\{ \begin{array} { l l } { \eta ^ { n + 1 } = \eta ^ { n } - \Delta t \hat { D } _ { x } ( q _ { b } ^ { n } ) - \Delta t D _ { x } ( q ^ { n + 1 } ) , } \\ { q ^ { n + 1 } = q ^ { n } - \Delta t \hat { D } _ { x } ( q ^ { n } u ^ { n } ) - \Delta t g h ^ { n } D _ { x } ( \eta ^ { n + 1 } ) , } \\ { z _ { b } ^ { n + 1 } = z _ { b } ^ { n } - \Delta t \hat { D } _ { x } ( q _ { b } ^ { n } ) , } \end{array} \right.
\left\{ t ^ { i } , ~ x ^ { i } , ~ y ^ { i } \right\}
e ^ { - 2 \tau / l } \frac { \partial ^ { 2 } P } { \partial R ^ { 2 } } - \frac { e ^ { - 2 \tau / l } } { R }
2 5 . 0
\begin{array} { r } { \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } } ^ { \mathbf { C } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } , 0 } ^ { \mathbf { C } } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } \cdot \left( \ln \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } } ^ { \mathbf { C } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } , 0 } ^ { \mathbf { C } } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } - \ln \mathbf { C } \right) = \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } } ^ { \mathbf { D } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } , 0 } ^ { \mathbf { D } } } \cdot s ^ { \mathbf { D D } } \cdot \left( \ln \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } } ^ { \mathbf { D } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } , 0 } ^ { \mathbf { D } } } \cdot s ^ { \mathbf { D D } } - \ln \mathbf { C } \right) } \end{array}
\mathbf { n }
z > 0
P _ { 1 }
X \times _ { Y } \operatorname { S p e c } k ( p )
t = 3 0 0


t _ { 2 }
\omega ( u )
\begin{array} { c c } { { h _ { t t } = - 4 G [ J ^ { 2 } ( \ln ( r / r _ { 0 } ) ) ^ { 2 } + ( U - T + J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) \ln ( r / r _ { 0 } ) ] } } \\ { { h _ { z z } = - 4 G [ J ^ { 2 } \ln ( r / r _ { 0 } ) ) ^ { 2 } + ( U - T - J ^ { 2 } - \nu S ^ { 2 } ) \ln ( r / r _ { 0 } ) ] } } \\ { { h _ { i j } = - 2 G ( J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) r ^ { 2 } \partial _ { i } \partial _ { j } \ln ( r / r _ { 0 } ) - 4 G \delta _ { i j } \left[ \left( U + T + J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) \ln ( r / r _ { 0 } ) \right) + S ^ { 2 } \left( \ln \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right] . } } \end{array}
( n \times n )
\{ x , p \} = 1 \, .

{ \mathrm { i f ~ } } \operatorname { E } _ { \theta } ( g ( T ) ) = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \theta { \mathrm { ~ t h e n ~ } } \mathbf { P } _ { \theta } ( g ( T ) = 0 ) = 1 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \theta .
\omega _ { n } = 2 \pi \nu _ { n }
\begin{array} { r l } { \sigma } & { { } = ( z _ { + } F ) ^ { 2 } \mathcal { L _ { + + } } ( 1 - ( c _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - c _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } ) c _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } \Delta \nu ) , } \\ { D _ { + } } & { { } = \mathcal { L _ { + + } } R T \frac { c _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { ( c _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - c _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } ) c _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } } . } \end{array}
t _ { 0 }
D _ { m }
\begin{array} { r } { \mathcal { A } ^ { n } ( \omega , \delta ) : = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \mathcal { G } ^ { n , K } - \delta \mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha } \times \mathcal { V } ^ { n , K } } & { \cdots } & { \mathcal { G } ^ { n , 0 } - \delta \mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha } \times \mathcal { V } ^ { n , 0 } } & { \cdots } & { \mathcal { G } ^ { n , - K } - \delta \mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha } \times \mathcal { V } ^ { n , - K } } \end{array} \right] , } \end{array}
\gamma = 1 0 , 4 0 , 7 0 , 1 0 0 \, m r a d / s
\begin{array} { r l r } { \Delta E ( T ) } & { { } = } & { E _ { Z P L } ( T ) - E _ { 0 } } \end{array}
A _ { i } = \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } h _ { i k } ^ { - 1 } \widetilde { A } _ { k } ,
\mathbf { n }
\frac { m _ { V } ^ { 2 } } { f _ { V } } \to g _ { \phi s s } \equiv \frac { m _ { \phi } ^ { 2 } } { f _ { \phi } } \frac { \sqrt { 6 } } { 3 \cos ( 3 9 . 4 ^ { o } ) }
U _ { 0 } / h \approx 1 2 \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
\left\{ \begin{array} { l l } { \mu \Delta w _ { a } ^ { ( 1 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - \nabla _ { a } q ^ { ( 1 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = 0 } \\ { \nabla _ { a } w _ { a } ^ { ( 1 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = 0 , \qquad { \pmb x } \in D _ { f } } \\ { w _ { a } ^ { ( 1 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = - A _ { b b _ { 1 } } \left( ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { b _ { 1 } } \delta _ { a b } + { \lambda } h _ { c b b _ { 1 } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) t _ { a c } ( { \pmb x } ) \right) , \qquad { \pmb x } \in \partial D _ { b } } \end{array} \right.
z _ { 1 }
b
\Delta T _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } + \Delta T _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } = 1 + \sigma ,
f
d _ { 2 }
\Xi _ { \mathbf { a b } }
\vec { v } = v ^ { x } ( x , y , z ) \hat { x } + v ^ { y } ( x , y , z ) \hat { y } + { \mathcal O } ( { \epsilon } ) \; ,
\beta _ { y }
\omega _ { k } \equiv \omega _ { k } ( k _ { \parallel } )

\Big ( \big ( \boldsymbol { u } - \mathrm { \scriptsize ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { a } \big ) \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } - \mathrm { \scriptsize ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { a } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } ) + f _ { 0 } \boldsymbol { u } ^ { \perp } + g \boldsymbol { \nabla } h \Big ) \, \mathrm { d } t + \boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } = 0 ,
t = 0
D _ { 2 }

\simeq 7 0 \%
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } | } & { H ( t , \xi ) - H _ { \Delta x } ( t , \xi ) | y _ { \xi } ( t , \xi ) d \xi } \\ & { \leq e ^ { \frac 1 2 t } \int _ { \mathbb { R } } | H ( 0 , \xi ) - H _ { \Delta x } ( 0 , \xi ) | y _ { \xi } ( 0 , \xi ) d \xi } \\ & { \quad + e ^ { \frac 1 2 t } \int _ { \mathbb { R } } | H ( 0 , \xi ) - H _ { \Delta x } ( 0 , \xi ) | H _ { \xi } ( 0 , \xi ) d \xi } \\ & { \leq e ^ { \frac 1 2 t } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \int _ { \hat { \xi } _ { 3 j } } ^ { \hat { \xi } _ { 3 j + 3 } } \vert G _ { 0 } ( x _ { 2 j + 2 } ) - G _ { 0 } ( x _ { 2 j } ) \vert y _ { \xi } ( 0 , \xi ) d \xi + 2 e ^ { \frac 1 2 t } H _ { \infty } ( 0 ) \Delta x } \\ & { = 2 e ^ { \frac 1 2 t } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } ( G _ { 0 } ( x _ { 2 j + 2 } ) - G _ { 0 } ( x _ { 2 j } ) ) \Delta x + 2 e ^ { \frac 1 2 t } G _ { \infty } ( 0 ) \Delta x } \\ & { = 4 e ^ { \frac 1 2 t } G _ { \infty } ( 0 ) \Delta x , } \end{array}
P
2 q
\mathbb { E } _ { x } [ \log | 1 - \lambda h ^ { * } ( x ) | ] < 0
\begin{array} { r } { \mathcal { Y } = \{ \mathbf { y _ { 1 } } , . . . , \mathbf { y _ { m } } , . . . \} , } \end{array}
\frac { \partial \langle \phi \rangle } { \partial t } + \frac { \partial \bar { q } _ { p } v _ { w } \langle \phi \rangle } { \partial x } + \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { p } } \langle \phi \rangle M _ { j } v _ { j } \delta ( x \! - \! x _ { j } ) = 0 ,
A _ { 1 }
{ \begin{array} { r l } { \Omega _ { 0 } ^ { \mathrm { S O } } } & { = \mathbb { Z } , } \\ { \Omega _ { 1 } ^ { \mathrm { S O } } } & { = 0 , } \\ { \Omega _ { 2 } ^ { \mathrm { S O } } } & { = 0 , } \\ { \Omega _ { 3 } ^ { \mathrm { S O } } } & { = 0 , } \\ { \Omega _ { 4 } ^ { \mathrm { S O } } } & { = \mathbb { Z } , } \\ { \Omega _ { 5 } ^ { \mathrm { S O } } } & { = \mathbb { Z } _ { 2 } . } \end{array} }
\langle 0 | \bar { Q } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } Q | \eta \rangle = \delta ^ { \mu 0 } \, \left[ C ( \alpha _ { s } ) \, \langle 0 | \chi ^ { \dagger } \psi | \eta \rangle + \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } \, \langle 0 | \chi ^ { \dagger } \, \vec { D } ^ { \, 2 } \psi | \eta \rangle \right]
\ell \le 2 \, r \Leftrightarrow \textnormal { u s e r w a l k s t h e i r c o m p l e t e t r i p } \, .
\begin{array} { r l } { r _ { k } ^ { - } } & { { } = - \frac { i } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } } = + \frac { i \omega _ { k } ^ { - } } { \omega _ { k } | \Phi _ { 2 } | \omega _ { k } ^ { - } } \approx \operatorname { R e } \left( \frac { 1 } { \omega _ { k } | \Phi _ { 2 } | \omega _ { k } ^ { - } } \right) i \omega _ { k } ^ { - } . } \end{array}
\left( \psi _ { s } \, \circledast \right) ^ { \dagger } \, v = \psi _ { s } \star v = \mathscr { F } ^ { - 1 } \{ \mathscr { F } \{ \psi _ { s } \} ^ { * } \mathscr { F } \{ v \} \}
S
\epsilon
\overline { { N u } } = 6 . 6 7
N _ { \mathrm { H E M T } }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d r } \left( \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { r } ) } { r ^ { n } } \right) = - \frac { 1 } { r ^ { n + 1 } } \xi ( B _ { r } ) + \frac { \varepsilon } { r ^ { n + 2 } } \int _ { \partial B _ { r } } \langle x , \nabla u _ { \varepsilon } \rangle ^ { 2 } - \frac { 1 } { r ^ { n + 1 } } \int _ { B _ { r } } \langle x , \nabla u _ { \varepsilon } \rangle f _ { \varepsilon } . } \end{array}
Q _ { k } = A _ { k } e ^ { i \omega _ { k } t } ; \qquad \omega _ { k } = { \sqrt { { \frac { 2 C } { m } } ( 1 - \cos { k a } ) } } .
w ( z ) = e ^ { - z ^ { 2 } } \, \Big ( 1 + \frac { 2 i } { \sqrt { \pi } } \, \int _ { 0 } ^ { z } \, e ^ { u ^ { 2 } } \, d u \Big ) .
B ^ { i j } = 0 , \quad C ^ { i \alpha } = 0 .
\zeta _ { q }
\begin{array} { r } { \frac { x ^ { T } L x } { ( 1 + \epsilon ) } \leq \, x ^ { T } \bar { L } x \leq \, ( 1 + \epsilon ) x ^ { T } L x \; \; \forall \, x \in \mathbb { R } ^ { n } , \; \; } \\ { \textrm { w h e r e } \; \vert V \vert = n , \epsilon \in ( 0 , 1 ) . } \end{array}
g \equiv \operatorname { \mathrm { ? } }
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { 0 } ( x , x _ { \mathrm { i } } , s ) } & { { } = \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } { s } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, \frac { \exp [ - i k ( x - x _ { \mathrm { i } } ) ] } { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \left[ 1 + i A k - ( B / 2 ) k ^ { 2 } \right] } , } \end{array}
\begin{array} { l } { \displaystyle { J \big ( \alpha , \beta \big ) = J \big ( \beta , \alpha \big ) , } } \end{array}
0 . 0 7 2
\mathbf { W }
\vec { Q } _ { \phi _ { B - L } } ~ \Big | _ { \mathrm { ~ o l d } } = ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 2 )
J
\times
[ M _ { \hat { a } \hat { b } } , M _ { \hat { c } \hat { d } } ] = \eta _ { \hat { b } \hat { c } } M _ { \hat { a } \hat { d } } - \eta _ { \hat { b } \hat { d } } M _ { \hat { a } \hat { c } } + \eta _ { \hat { a } \hat { d } } M _ { \hat { b } \hat { c } } - \eta _ { \hat { a } \hat { c } } M _ { \hat { b } \hat { d } } .
\delta ^ { ( 1 ) } X ^ { + } = 4 i f ^ { - 1 / 2 } h \, ( \psi ^ { I } \delta ^ { ( 0 ) } \psi ^ { I } ) + 2 \zeta ^ { ( 1 ) \tau } ~ ,
\Psi _ { a } = T _ { a } \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } - \lambda _ { 0 } \lambda \right) ,
\nabla ( \mathbf { K ^ { A } } \cdot \nabla f )
\psi _ { g } ( x ) = A e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } ,
f ^ { - 1 } ( J ( f ) ) = f ( J ( f ) ) = J ( f ) ,
{ \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } } } = { \frac { X _ { 1 } A _ { 3 } } { A _ { 3 } X _ { 2 } } } , \quad { \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 3 } } } = { \frac { X _ { 2 } A _ { 1 } } { A _ { 1 } X _ { 3 } } } , \quad { \frac { \lambda _ { 3 } } { \lambda _ { 1 } } } = { \frac { X _ { 3 } A _ { 2 } } { A _ { 2 } X _ { 1 } } }
^ { 3 }

\begin{array} { r l r l } { \frac { \d H _ { 1 } } { \d x } } & { { } = - \big ( H _ { 0 } ^ { n - 1 } \frac { \d ^ { 3 } H _ { 0 } } { \d x ^ { 3 } } \big ) ^ { \frac \alpha 2 } \ \stackrel { } = - B _ { 0 } ^ { - \alpha } } & { } & { { } \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad x = 1 , } \\ { \omega } & { { } = s _ { 0 } ^ { - \frac { \alpha ( n + 3 ) - 4 } { 2 } } \ \stackrel { ( ) } = \big ( ( n + 4 ) B _ { 0 } ^ { 2 } t \big ) ^ { - \frac { \alpha ( n + 3 ) - 4 } { 2 ( n + 4 ) } } , } \end{array}
3 h
{ \sim } 1 \%
D \{ 2 \} , D \{ 3 \} , \ldots
0 . 7
g = \tilde { V } _ { S 0 } ^ { 2 } / \tilde { V } _ { P 0 } ^ { 2 } = 0 . 3
\alpha

0 . 1
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } r ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { r } v _ { \mathrm { H } } - \mathrm { i } \kappa v _ { \mathrm { H } } ) = 0 , \quad \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } r ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { r } v _ { \mathrm { M } } - \mathrm { i } \kappa v _ { \mathrm { M } } ) = 0 , \quad r = | x | . } \end{array}
q _ { \infty } \Delta \, q ( z , \tau )
m \geq 2
3 2
\tau = T
{ \cal H } ( z , \alpha ) \simeq \mathrm { e } ^ { E ( x _ { z } , \alpha ) } \ .
1

( 0 . 8 2 0 , 0 . 0 8 9 )
\lambda _ { \mathrm { f a s t } } = 2 . 7 8 \times 1 0 ^ { - 2 }
\omega \to 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { R } _ { \mathrm { b o t } } ^ { ( 4 ) } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { r _ { 1 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { r _ { 2 1 } } & { r _ { 2 2 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { r _ { 3 1 } } & { 0 } & { r _ { 3 3 } } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { r _ { N 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { r _ { N N } } \end{array} \right] _ { \mathrm { b o t } } } \end{array}
v _ { 4 }
D _ { c } ( x _ { F } , \Lambda | s ) = \kappa _ { \Lambda } d _ { v } ( x ^ { P } ) f _ { D } ( x ^ { T } | u _ { s } s _ { s } ) ,
\lvert | M _ { f } ^ { r } ( k ) \rvert | \leq L
p

{ \bf k } = { \bf k } ^ { \prime } + i \, { \bf k } ^ { \prime \prime } , \quad { \bf E } = { \bf E } ^ { \prime } + i \, { \bf E } ^ { \prime \prime } \; ,
d _ { 1 }
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } = } & { { } \left( \frac { \gamma _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } P _ { P } } { \omega _ { P } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \mathcal { F } _ { S } } { \pi } \right) \left( \frac { \mathcal { F } _ { I } } { \pi } \right) \left( \frac { \mathcal { F } _ { P } } { \pi } \right) ^ { 2 } } \end{array}
n ( \kappa _ { m } , \omega _ { m } )
f ^ { * } ( \omega _ { f ( p ) } ) = ( L _ { \gamma ( p ) ^ { - 1 } } \circ \gamma ) _ { * p } + A _ { \gamma ( p ) ^ { - 1 } * e } \circ \omega _ { p }
J _ { n } ( u , v )
2 N \times 2 N
\pi _ { 2 } ( C P _ { \infty } ) = Z , \; \; \; \pi _ { q } ( C P _ { \infty } ) = 0 \; \; \mathrm { f o r } \; \; q \neq 2 .
\phi
\begin{array} { r l } { \lambda _ { H _ { m } } ( f ) } & { = P _ { m } f | _ { H _ { m } } ( 1 _ { H _ { m } } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { d } ( f | _ { H _ { m } } | \tau _ { k } ( m ) ) _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( H _ { m } ) } \tau _ { k } ( m ) ( 1 _ { H _ { m } } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \alpha } \sum _ { k = 1 } ^ { d } ( f | _ { H _ { m _ { \alpha } } } | \tau _ { k } ( m _ { \alpha } ) ) _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( H _ { m _ { \alpha } } ) } \tau _ { k } ( m _ { \alpha } ) ( 1 _ { H _ { m _ { \alpha } } } ) = \operatorname* { l i m } _ { \alpha } P _ { m _ { \alpha } } f | _ { H _ { m _ { \alpha } } } ( 1 _ { H _ { m _ { \alpha } } } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \alpha } \lambda _ { H _ { m _ { \alpha } } } ( f ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \gamma _ { i j } ( p , p ^ { \prime } , g ) = G _ { i j } \wedge \left\Vert \textup { p o s } ( p ) - \textup { p o s } ( p ^ { \prime } ) \right\Vert < r _ { \mathrm { c u t } } . } \end{array}

S _ { \Gamma } = - \frac { 1 } { \kappa } \int \sqrt { - g } e ^ { \alpha \phi / M _ { p } } ( \zeta + b _ { g } ) g ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } ( \Gamma ) = - \frac { 1 } { \kappa } \int \sqrt { - \tilde { g } } \tilde { g } ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } ( \Gamma ) ,
p _ { 1 } = \pm { \frac { \sqrt { E ^ { 4 } - 2 E ^ { 2 } m _ { 1 } ^ { 2 } c ^ { 4 } - 2 E ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } c ^ { 4 } + m _ { 1 } ^ { 4 } c ^ { 8 } - 2 m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } c ^ { 8 } + m _ { 2 } ^ { 4 } c ^ { 8 } } } { 2 c E } }
\mathcal { F } ( x ) = 1 5 \frac { ( 5 x ^ { 2 } - 1 2 ) \sin x - x ( x ^ { 2 } - 1 2 ) \cos x } { x ^ { 5 } } ,
D _ { i }
\begin{array} { r l r } { \beta _ { + } } & { { } = } & { \tau ( \Gamma _ { s } - \Gamma _ { 0 } ) + \tau \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { s } \left[ F _ { + } - \Gamma _ { s } - \left( \frac { k _ { \parallel } b k _ { \parallel } } { \omega ^ { 2 } } \right) _ { + } \frac { \tau V _ { A } ^ { 2 } F _ { + } } { ( 1 - \omega _ { * e } / \omega ) _ { + } } \right] . } \end{array}
P ( Y \in S ) = \int _ { \phi ^ { - 1 } ( S ) } p _ { X } ( x ) \, d x .
i
K ( t )
\top
\Omega _ { s } \tau _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } } \sim 1 / 2

{ \bf 1 } _ { 3 }
( S _ { i j } ^ { k } ) ^ { - 1 } = \frac { p - \delta _ { i j } } { 2 p - 1 }
\mathbf { p } = \hat { \mathbf { e } } _ { x }
\sigma = 1 0 ^ { - 1 } , 1 0 ^ { - 2 } , 1 0 ^ { - 3 } , 1 0 ^ { - 4 }
\nu = ( 0 . 0 0 2 , 0 . 0 0 7 , 0 . 0 2 , 0 . 0 4 , 0 . 2 , 0 . 4 , 2 . 0 )
S _ { z _ { t h } } = \frac { 4 k _ { B } T Q } { m _ { e f f } \omega _ { 0 } ^ { 3 } } \, .
( \omega _ { m } - \omega _ { c } ) / 2 \pi = - 0 . 5 \, \textrm { G H z a n d } \, 1 . 0 \, \textrm { G H z }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { N } \left[ \left( K _ { l } - \bar { K } _ { l } \right) \psi _ { n + l } \left( K _ { l } + \bar { K } _ { l } \right) \psi _ { n - l } \right] } \\ & { } & { + \left( \omega ^ { 2 } - i \gamma \omega - \Omega ^ { 2 } - \frac { 2 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { N } K _ { l } \right) \psi _ { n } = 0 . } \end{array}
\overline { { \Omega } } _ { \hat { d } = 3 } ^ { \mathrm { { P } } } : = V _ { i } ^ { \mathrm { { P } } } \left( \xi , \eta , \nu \right)
\begin{array} { r l } { G _ { i j } ( t - \tau ) = } & { \frac { a ^ { 2 } } { 2 \pi } e ^ { - \tilde { h } ( \alpha + i ) ( t - \tau ) } } \\ & { \times \frac { 1 } { ( d / 4 ) ^ { 2 } ( \alpha + i ) ^ { 2 } ( t - \tau ) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \lvert { \bf R } _ { i } - { \bf R } _ { j } \rvert ^ { 2 } } { ( d / 4 ) ^ { 2 } ( \alpha + i ) ^ { 2 } ( t - \tau ) ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { S _ { 2 } ( a ) } { a } } & { { } = - \frac { \kappa - 1 } { \kappa + 1 } , } \\ { \frac { S _ { 3 } ( a ) } { a } } & { { } = \frac { \delta } { 4 } } \end{array}

P _ { m } ( R , Z ; R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } )
1 . 0 5 1 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
| \chi | = 1 . 5
2 \times 2
\begin{array} { r l } { \| W ^ { \tau } } & { ( f ) - W ^ { \tau } ( g ) \| _ { r } = \| I _ { 0 } ^ { \tau } ( f ) - I _ { 0 } ^ { \tau } ( g ) - 2 P _ { 1 } ^ { \tau } ( f ) + 2 P _ { 1 } ^ { \tau } ( g ) - P _ { 2 } ^ { \tau } ( f ) + P _ { 2 } ^ { \tau } ( g ) \| _ { r } } \\ & { \le \| I _ { 0 } ^ { \tau } ( f ) - I _ { 0 } ^ { \tau } ( g ) \| _ { r } + 2 \| P _ { 1 } ^ { \tau } ( f ) - P _ { 1 } ^ { \tau } ( g ) \| _ { r } + \| P _ { 2 } ^ { \tau } ( f ) - P _ { 2 } ^ { \tau } ( g ) \| _ { r } , } \end{array}
^ a
A _ { r _ { 1 } r _ { 2 } }
m
d _ { i }
c = D
\ell
\begin{array} { r } { \mathbf q = - \frac { l } { T ^ { 2 } } \nabla T = - \lambda \nabla T , \quad \lambda = \frac { l } { T ^ { 2 } } , \quad l \in \mathbb R ^ { + } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \delta \boldsymbol { v } ^ { \prime } = - 0 . 2 5 c h \sum _ { j } \left[ 1 + 0 . 2 \left( \frac { W _ { i j } } { W ( \Delta x , h _ { i } ) } \right) ^ { 4 } \right] { \nabla } W _ { i j } V _ { j } , } \\ & { \delta \boldsymbol { v } = \operatorname* { m i n } \left( 0 . 5 \left| \boldsymbol { v } \right| , \left| \delta \boldsymbol { v } ^ { \prime } \right| \right) \frac { \delta \boldsymbol { v } ^ { \prime } } { \left| \delta \boldsymbol { v } ^ { \prime } \right| } , } \end{array}
\mu _ { s }
\begin{array} { r } { \sum _ { t = 0 } ^ { T } \mathbb { E } ( f _ { t } ( x _ { t } ) - f _ { t } ( x _ { t } ^ { * } ) ) \leq \frac { L \hat { U } _ { 0 } } { \left( 1 - \sqrt { \hat { \rho } } \right) ^ { 2 } } + \frac { 2 L } { \left( 1 - \sqrt { \hat { \rho } } \right) ^ { 2 } } \left( \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \sigma _ { t } \right) ^ { 2 } + \frac { 4 L \alpha ^ { 2 } } { \left( 1 - \sqrt { \hat { \rho } } \right) ^ { 2 } } \left( \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } G _ { t } \right) ^ { 2 } } \end{array}
0 \le D \le \infty
\overline { { Z D } }
h = 0
U = 0 ,
^ { + 0 . 0 1 0 } _ { - 0 . 0 0 8 }
\bar { t } _ { G } = 0 . 0 3 5 \, G ^ { 0 . 6 4 } .
\begin{array} { r l } { \dot { y } _ { i } } & { = y _ { i } ( P _ { i } - P _ { I } ) = y _ { i } ( 1 - y _ { i } ) ( P _ { i } - P _ { n } ) } \\ & { = ( 1 - y _ { i } ) y _ { i } \left( \frac { r y _ { t } \left\{ 1 - \left[ 1 + ( w - 1 ) y _ { i } \right] ^ { N _ { I } } \right\} } { N _ { I } ( 1 - w ) y _ { i } } + y _ { t } - 1 + v _ { I } \right) , } \\ { \dot { y } _ { t } } & { = y _ { t } ( P _ { t } - P _ { T } ) = y _ { t } ( 1 - y _ { t } ) ( P _ { t } - P _ { u } ) } \\ & { = ( 1 - y _ { t } ) y _ { t } \left( \frac { ( r - 1 ) \left\{ 1 - \left[ 1 + ( w - 1 ) y _ { i } \right] ^ { N _ { I } } \right\} } { N _ { T } ( 1 - w ) } + v _ { T } \right) , } \end{array}

L
\mathrm { M A E = \ x i ^ { 2 } \sum _ { u , o , \ s i g m a , \ s i g m a ^ { \prime } } \ s i g m a \ s i g m a ^ { \prime } \frac { | \langle o , \ s i g m a | L _ { z } | u , \ s i g m a ^ { \prime } \rangle | ^ { 2 } - | \langle o , \ s i g m a | L _ { x } | u , \ s i g m a ^ { \prime } \rangle | ^ { 2 } } { E _ { u , \ s i g m a } - E _ { o , \ s i g m a ^ { \prime } } } , }
a
4 . 7 9
p ( x ) = \frac { A _ { 0 } \Bar { z } ^ { 4 } - B _ { 0 } \Bar { z } ^ { 2 } - 9 } { ( 2 + F \Bar { z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
l < - 6
H _ { l o c } ^ { i } = - \mu \sum _ { \sigma } c _ { i \sigma } ^ { \dagger } c _ { i \sigma } + J \vec { S } _ { i } ^ { f } \cdot \vec { s } _ { i } ^ { c } .
{ \bf x } = { \bf 0 }
y
\kappa ^ { i j } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } )
h ( x )
\sim 7
U _ { \alpha } ,
\mathbf { I }
t _ { - }
\zeta > 1
U _ { 0 }
3 s
M _ { a M } = \frac { 1 . 3 7 8 5 \rho h } { b ^ { 2 } } .
\alpha
\mu _ { y }
p
R ( \vartheta , \phi ) = \sum _ { m , n } R _ { m , n } \cos ( m \vartheta - n _ { f p } n \phi ) , Z ( \vartheta , \phi ) = \sum _ { m , n } Z _ { m , n } \sin ( m \vartheta - n _ { f p } n \phi )
y = x ^ { \frac { 1 } { 3 } }
k > 1
\left| \left( \prod _ { i = 1 } ^ { s } P _ { 2 k _ { i } } \right) \mathbb { B } ( \Vec { a } , z _ { 1 } , . . . , z _ { M } ; \theta , N ) \right| \le \prod _ { i = 1 } ^ { s } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { M } a _ { i } ^ { 2 k _ { i } } \right) \left[ 1 + \frac { 1 } { \theta } \left( \frac { a _ { 1 } | z | } { 2 } \right) ^ { 2 } e ^ { \frac { a _ { 1 } | z | } { 2 } } \right] ^ { M } .
\lesssim
{ \begin{array} { r l } { k \ln p _ { i } } & { = k \ln \Omega _ { B } ( E - E _ { i } ) - k \ln \Omega _ { ( S , B ) } ( E ) } \\ & { \approx - { \frac { \partial { \big ( } k \ln \Omega _ { B } ( E ) { \big ) } } { \partial E } } E _ { i } + k \ln \Omega _ { B } ( E ) - k \ln \Omega _ { ( S , B ) } ( E ) } \\ & { \approx - { \frac { \partial S _ { B } } { \partial E } } E _ { i } + k \ln { \frac { \Omega _ { B } ( E ) } { \Omega _ { ( S , B ) } ( E ) } } } \\ & { \approx - { \frac { E _ { i } } { T } } + k \ln { \frac { \Omega _ { B } ( E ) } { \Omega _ { ( S , B ) } ( E ) } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) } & { \sim \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \hat { \omega } ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge F ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \tilde { \chi } _ { \varepsilon } ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s . } \end{array}
\nu _ { s } \propto n _ { s } / T _ { s } ^ { 3 / 2 }
2 - 3 \times 1 0 ^ { 1 }
r _ { x }
\begin{array} { r l r } { U ( \vec { x } ) } & { { } = } & { G M \Big \{ \frac { 1 } { r } - \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { \ell } } { \ell ! } J _ { \ell } R ^ { \ell } \frac { \partial ^ { \ell } } { \partial z ^ { \ell } } \Big ( \frac { 1 } { r } \Big ) \Big \} + { \cal O } ( c ^ { - 4 } ) . } \end{array}
n = 0 . 1
x _ { 1 }
2 N

R e _ { c } = R e _ { p } / \lambda ^ { 2 }
\sigma = 1 / 2
\psi ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ L ~ } } } = \psi ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ L ~ } } * }
n \geq 1
A _ { \mathrm { ~ P ~ V ~ } } = \frac { \sigma _ { + } ( \theta ) - \sigma _ { - } ( \theta ) } { \sigma _ { + } ( \theta ) + \sigma _ { - } ( \theta ) }
\kappa _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \hat { N } _ { c } = \! \int \! \! d \boldsymbol { k } _ { B } \hat { c } _ { \boldsymbol { k } _ { B } , \lambda } ^ { \dagger } \hat { c } _ { \boldsymbol { k } _ { B } , \lambda } = \int d \boldsymbol { r } _ { B } \hat { \psi } _ { c , \lambda } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { B } ) \hat { \psi } _ { c , \lambda } ( \boldsymbol { r } _ { B } ) , } \\ & { \hat { N } _ { d } = \! \int \! \! d \boldsymbol { k } _ { A } \hat { d } _ { \boldsymbol { k } _ { A } , \lambda } ^ { \dagger } \hat { d } _ { \boldsymbol { k } _ { A } , \lambda } = \int d \boldsymbol { r } _ { A } \hat { \psi } _ { d , \lambda } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { A } ) \hat { \psi } _ { d , \lambda } ( \boldsymbol { r } _ { A } ) . } \end{array}
3 4 \%
\begin{array} { r } { \boldsymbol { h } _ { \vec { i } } ^ { \mathrm { ~ r ~ k ~ k ~ y ~ } } = \frac { J _ { \mathrm { ~ r ~ k ~ k ~ y ~ } } } { \mu _ { 0 } \, M _ { s } \, \Delta _ { z } } \left[ \boldsymbol { m } _ { 2 } - \left( \boldsymbol { m } _ { 1 } \cdot \boldsymbol { m } _ { 2 } \right) \boldsymbol { m } _ { 1 } \right] , } \end{array}
L = \rvert \boldsymbol c _ { 1 } \rvert = \rvert \boldsymbol c _ { 2 } \rvert = 2 0 0 \xi

U = \mathbb { R } ^ { n }
\cos \theta = a / r ,
L
G = 1 / 3
m
L _ { \mathrm { c o h } } ^ { ( q ) } = \frac { \lambda _ { q } } { 2 \Delta n } \; \; \; \textrm { o r } \; \; \; L _ { \mathrm { c o h } } ^ { ( q ) } = \frac { \lambda _ { q } } { 2 | 1 - \bar { n } | } \, ,
U
R _ { \alpha _ { 0 } , j } ^ { i } R _ { \beta _ { 0 } } ^ { j } - ( - 1 ) ^ { \epsilon _ { \alpha _ { 0 } } \epsilon _ { \beta _ { 0 } } } R _ { \beta _ { 0 } , j } ^ { i } R _ { \alpha _ { 0 } } ^ { j } = - R _ { \gamma _ { 0 } } ^ { i } F _ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } } ^ { \gamma _ { 0 } } - M _ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } } ^ { i j } S _ { \mathrm { c l } , j } ,
a _ { \mu } ( \mathrm { l i g h t \mathrm { - } b y \mathrm { - } l i g h t } ) = - 3 6 ( 1 6 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } .
\int d ^ { 2 } x \left| x \right| ^ { - 2 r } \left| 1 - x \right| ^ { - 2 s } = \pi \frac { \Gamma ( 1 - r ) \Gamma ( 1 - s ) \Gamma ( r + s - 1 ) } { \Gamma ( r ) \Gamma ( s ) \Gamma ( 2 - r - s ) }
R a
I _ { s 0 } \neq { }
L _ { \mathrm { s } } = 2 . 5 ~ \mathrm { n m }
E _ { J } ( \omega ) = \frac { \alpha _ { P } g ^ { 2 } } { \omega ^ { 5 } } \exp { \left[ - \frac { 5 } { 4 } \left( \frac { \omega _ { p } } { \omega } \right) ^ { 4 } \right] } \gamma ^ { r } ,
2 . 5 \cdot 1 0 ^ { 6 }
\Gamma
\log \frac { s _ { i j } } { m _ { i } m _ { j } } \longrightarrow \frac { 1 } { 3 } \frac { s _ { i j } } { m _ { i } m _ { j } }
\sqrt { \sum _ { v ^ { \prime } \in V } p ( v ^ { \prime } ) ( p ( u | v ^ { \prime } ) - p ( u | v ^ { ' ( n ) } ) ) ^ { 2 } } .
\psi _ { f } \rightarrow e ^ { i \theta \gamma _ { 5 } } \psi _ { f } ; \ \ \ \ \bar { \psi } _ { f } \rightarrow \bar { \psi } _ { f } e ^ { i \theta \gamma _ { 5 } } ,
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { M C } } & { { } = } & { 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d \lambda \frac { ( 2 \pi { c } ) ^ { 4 } } { \lambda ^ { 5 } } P _ { D } ( \lambda ) ^ { 2 } } \end{array}
\mathcal { E } _ { i } ^ { \prime }

J ( \omega ) = \int d \tau e ^ { - \eta \tau + i \omega \tau } J ( \tau )
B _ { y 0 } - \mu H _ { y 0 } ^ { * } - \mu v \zeta ^ { - 1 / 2 } D _ { x 0 } \cos ( k _ { z } \Delta z / 2 ) = 0 .
\frac { E _ { 0 } } { E _ { n } } ( \boldsymbol { \rho } , z ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { \sqrt { d _ { 1 } d _ { 2 } } } { a _ { 1 1 } } \Omega ( \boldsymbol { \rho } , z ) .
\beta
\begin{array} { r l } { \mathcal F _ { Q } } & { = 2 ( K + K ^ { \prime } ) \times \left[ - 4 \sum _ { m \neq n } \sigma _ { m } \sigma _ { n } G ( z _ { m } , z _ { n } ) \right. } \\ & { \left. - \pi \sum _ { m } \left( \sigma _ { m } - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { m } ^ { 2 } \right) \varphi ( z _ { m } ) + \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } z | \partial \varphi | ^ { 2 } \right] } \end{array}
| A _ { 2 } ( N , N ^ { \prime } ) - B _ { 2 } ( N , N ^ { \prime } ) | \leq \| G \| _ { o p } \underset { m \in \mathbb { Z } / \tilde { N } \mathbb { Z } } { \mathbb { E } } ~ \underset { n \leq \lfloor \eta N \rfloor } { \mathbb { E } } \sqrt { \| \xi _ { \tilde { R } ( m , n ) } ^ { s , e } - \xi _ { \tilde { R } ( m , n ) } ^ { s } \| _ { L ^ { 1 } } } .
\omega _ { U }
\begin{array} { r l } { t _ { l } ^ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ e ~ } ~ } } } & { { } = \mathrm { i } \, \frac { \epsilon _ { \mathrm { m } } j _ { l } ( x _ { \mathrm { m } } ) \Psi _ { l } ^ { \prime } ( x _ { \mathrm { d } } ) - \epsilon _ { \mathrm { d } } j _ { l } ( x _ { \mathrm { d } } ) \Psi _ { l } ^ { \prime } ( x _ { \mathrm { m } } ) + ( \epsilon _ { \mathrm { m } } - \epsilon _ { \mathrm { d } } ) \left\{ j _ { l } ( x _ { \mathrm { d } } ) j _ { l } ( x _ { \mathrm { m } } ) \left[ l ( l + 1 ) \right] d _ { \perp } + \Psi _ { l } ^ { \prime } ( x _ { \mathrm { d } } ) \Psi _ { l } ^ { \prime } ( x _ { \mathrm { m } } ) \, d _ { \parallel } \right\} / R } { \epsilon _ { \mathrm { m } } j _ { l } ( x _ { \mathrm { m } } ) \xi _ { l } ^ { \prime } ( x _ { \mathrm { d } } ) - \epsilon _ { \mathrm { d } } h _ { l } ^ { ( 1 ) } ( x _ { \mathrm { d } } ) \Psi _ { l } ^ { \prime } ( x _ { \mathrm { m } } ) + ( \epsilon _ { \mathrm { m } } - \epsilon _ { \mathrm { d } } ) \left\{ h _ { l } ^ { ( 1 ) } ( x _ { \mathrm { d } } ) j _ { l } ( x _ { \mathrm { m } } ) \left[ l ( l + 1 ) \right] d _ { \perp } + \xi _ { l } ^ { \prime } ( x _ { \mathrm { d } } ) \Psi _ { l } ^ { \prime } ( x _ { \mathrm { m } } ) \, d _ { \parallel } \right\} / R } , } \\ { t _ { l } ^ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ m ~ } ~ } } } & { { } = \mathrm { i } \, \frac { j _ { l } ( x _ { \mathrm { m } } ) \Psi _ { l } ^ { \prime } ( x _ { \mathrm { d } } ) - j _ { l } ( x _ { \mathrm { d } } ) \Psi _ { l } ^ { \prime } ( x _ { \mathrm { m } } ) + \big ( x _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } - x _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } \big ) j _ { l } ( x _ { \mathrm { d } } ) j _ { l } ( x _ { \mathrm { m } } ) \, d _ { \parallel } / R } { j _ { l } ( x _ { \mathrm { m } } ) \xi _ { l } ^ { \prime } ( x _ { \mathrm { d } } ) - h _ { l } ^ { ( 1 ) } ( x _ { \mathrm { d } } ) \Psi _ { l } ^ { \prime } ( x _ { \mathrm { m } } ) + \big ( x _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } - x _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } \big ) \, h _ { l } ^ { ( 1 ) } ( x _ { \mathrm { d } } ) j _ { l } ( x _ { \mathrm { m } } ) \, d _ { \parallel } / R } , } \end{array}
u _ { \tau }
\mu
\epsilon = 0 . 1
\alpha = \frac { \ln { ( \langle E _ { z } ( 1 0 0 ) \rangle / \langle E _ { z } ( 3 0 ) \rangle ) } } { \ln { ( 1 0 0 / 3 0 ) } } \, .
_ 3 \cdot 6
\sigma
\begin{array} { r l } { \eta _ { t } ^ { - 1 } D _ { \Psi } ( x _ { t } , \widetilde { z } _ { t } ) } & { \stackrel { ( a ) } = \eta _ { t } ^ { - 1 } D _ { \Psi ^ { * } } ( \nabla \Psi ( \widetilde { \mathbf z } _ { t } ) , \nabla \Psi ( \mathbf x _ { t } ) ) } \\ & { = \eta _ { t } ^ { - 1 } D _ { \Psi ^ { * } } ( \nabla \Psi ( \mathbf x _ { t } ) + \eta _ { t } \widetilde { \mathbf g } _ { t } , \nabla \Psi ( \mathbf x _ { t } ) ) } \\ & { = \eta _ { t } ^ { - 1 } \left( \Psi ^ { * } ( \nabla \Psi ( \mathbf x _ { t } ) + \eta _ { t } \widetilde { \mathbf g } _ { t } ) - \Psi ^ { * } ( \nabla \Psi ( \mathbf x _ { t } ) ) - \langle \mathbf x _ { t } , \eta _ { t } \widetilde { \mathbf g } _ { t } \rangle \right) } \\ & { \stackrel { ( b ) } = \frac { \eta _ { t } } 2 \Vert \widetilde { \mathbf g } _ { t } \Vert _ { \nabla ^ { 2 } \Psi ^ { * } ( \mathbf w _ { t } ) } ^ { 2 } , } \end{array}
\Gamma _ { 8 }
\beta _ { i j }
- 5 8 0
\begin{array} { r l } & { \mathcal { A } _ { 4 3 2 } = s _ { 9 } + s _ { 3 3 } + s _ { 5 2 } + s _ { 6 1 } + s _ { 7 1 } + s _ { 4 1 1 } , } \\ & { \mathcal { A } _ { 5 3 2 } = s _ { 1 0 . } + s _ { 8 1 } + s _ { 6 2 } + s _ { 4 3 } + s _ { 5 2 } + s _ { 7 1 } + s _ { 5 1 1 } + s _ { 3 2 1 } , } \\ & { \mathcal { A } _ { 6 4 1 } = s _ { 1 1 . } + s _ { 9 1 } + s _ { 7 2 } + s _ { 5 3 } + s _ { 6 2 } + s _ { 8 1 } + s _ { 6 1 1 } + s _ { 4 2 1 } , } \\ & { \mathcal { A } _ { 7 4 1 } = s _ { 1 2 . } + s _ { 1 0 . 1 } + s _ { 7 2 } + s _ { 9 1 } + s _ { 8 2 } + s _ { 6 3 } + s _ { 5 3 } + s _ { 3 3 1 } + s _ { 5 2 1 } + s _ { 7 1 1 } , } \\ & { \mathcal { A } _ { 8 4 1 } = s _ { 1 3 . } + s _ { 9 2 } + s _ { 7 3 } + s _ { 5 4 } + s _ { 6 3 } + s _ { 1 0 . 1 } + s _ { 1 1 . 1 } + s _ { 8 2 } + s _ { 4 3 1 } + s _ { 6 2 1 } + s _ { 8 1 1 } , } \\ & { \mathcal { A } _ { 5 4 2 } = s _ { 1 1 . } + s _ { 9 1 } + s _ { 7 2 } + s _ { 5 3 } + s _ { 6 2 } + s _ { 8 1 } + s _ { 6 1 1 } + s _ { 4 2 1 } , } \\ & { \mathcal { A } _ { 6 4 2 } = s _ { 1 2 . } + s _ { 1 0 . 1 } + s _ { 9 1 } + s _ { 8 2 } + s _ { 7 2 } + s _ { 6 3 } + s _ { 6 2 } + s _ { 4 4 } + s _ { 2 2 2 } + s _ { 4 2 1 } + s _ { 5 2 1 } + s _ { 7 1 1 } , } \\ & { \mathcal { A } _ { 7 4 2 } = s _ { 1 3 . } + s _ { 9 2 } + s _ { 1 0 . 1 } + s _ { 7 3 } + s _ { 8 2 } + s _ { 5 4 } + s _ { 6 3 } + s _ { 7 2 } + s _ { 1 1 . 1 } + s _ { 3 2 2 } + s _ { 4 3 1 } + s _ { 5 2 1 } + s _ { 6 2 1 } + s _ { 8 1 1 } ; } \end{array}
\mathbf { r } _ { 1 2 } = \bar { \mathbf { r } } _ { 1 } - \bar { \mathbf { r } } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \delta _ { 0 } } & { { } = ( \omega _ { 0 } ^ { \prime } - \omega _ { 0 } ) t _ { \mathrm { R } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta R ^ { i } } & { \approx } & { { \cal R } _ { k } ^ { i } \le \frac { u _ { k } ^ { i } } { 4 \, \nu _ { k e } ^ { i } } \, , } \\ { \nu _ { k e } ^ { i } } & { \ge } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } \, n _ { e } ^ { i } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k e } ^ { 2 } c ^ { 3 } } \, \ln \Lambda _ { k e } ^ { i } } \end{array}
0 . 0 1
E _ { \mathrm { b } } ( \mathrm { { 2 N N } ) = - 0 . 2 8 6 }
n
q
\mathcal { D } ( t , k , \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } )
1 8
_ { 8 0 }
\begin{array} { r l } { X _ { i } ^ { n + 1 } } & { = X _ { i } ^ { n } + U _ { i } ^ { n } T _ { L } ^ { n } \Bigg ( 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } ^ { n } } \right) \Bigg ) + C _ { i } ^ { n } T _ { L } ^ { n } \Bigg ( \Delta t - T _ { L } ^ { n } \bigg ( 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } ^ { n } } \right) \bigg ) \Bigg ) } \\ & { + \underbrace { \sqrt { \frac { C _ { 0 } \epsilon ^ { n } ( T _ { L } ^ { n } ) ^ { 3 } } { 2 } } \frac { \Bigg ( 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } ^ { n } } \right) \Bigg ) ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - \exp \left( - 2 \frac { \Delta t } { T _ { L } ^ { n } } \right) } } \; \zeta _ { i } ^ { U } + \sqrt { C _ { 0 } \epsilon ^ { n } ( T _ { L } ^ { n } ) ^ { 2 } \Bigg ( \Delta t - 2 T _ { L } ^ { n } \frac { 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } ^ { n } } \right) } { 1 + \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } ^ { n } } \right) } \Bigg ) } \; \zeta _ { i } ^ { X } } _ { I _ { i } ^ { X } ( \Delta t ) } , } \\ { U _ { i } ^ { n + 1 } } & { = U _ { i } ^ { n } \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } ^ { n } } \right) + C _ { i } ^ { n } T _ { L } ^ { n } \Bigg ( 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } ^ { n } } \right) \Bigg ) + \underbrace { \sqrt { C _ { 0 } \epsilon ^ { n } \frac { T _ { L } ^ { n } } { 2 } \Bigg ( 1 - \exp \left( - 2 \frac { \Delta t } { T _ { L } ^ { n } } \right) \Bigg ) } \; \zeta _ { i } ^ { U } } _ { I _ { i } ^ { U } ( \Delta t ) } . } \end{array}
\kappa > 0 . 4
\mathbf { P } ^ { - 1 } \bigg [ \frac { \partial \mathbf { c } } { \partial \mathbf { z } _ { i } } \bigg ] \mathbf { P } = \lambda ^ { - i } .
\Phi
\pmb { \mathscr { V } } _ { j _ { d } } ^ { ( i ) } : = \mathbb { E } \left[ \left( \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { i } } ^ { ( i ) } - \mathbb { E } \left[ \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { i } } ^ { ( i ) } \right] \right) \otimes \left( \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { i } } ^ { ( i ) } - \mathbb { E } \left[ \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { i } } ^ { ( i ) } \right] \right) \right] .
\theta = T \left( \frac { p _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } { p } \right) ^ { R _ { d } / c _ { p d } } = T \left( \frac { p _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } { ( \rho _ { d } R _ { d } + \rho _ { v } R _ { v } ) T } \right) ^ { R _ { d } / c _ { p d } } .
\psi _ { n _ { 3 } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } } = \cos \Big ( \frac { n _ { 3 } \pi } { h } z \Big ) H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k _ { \rho n _ { 3 } } \rho ) \quad , n _ { 3 } = 0 , 1 , 2 , . . .
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { { \bf { t m } } ^ { k } } f ( { \bf { t m } } ^ { k } ) = \| { \bf { I } } ^ { k } - \left| { \bf { Q } } { \bf { t m } } ^ { k } \right| ^ { 2 } \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
A _ { \nu }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { A u t } _ { \mathrm { t r i } } ( C ) = \{ f \in \mathrm { A u t } ( C ) \mid f _ { * } \mathrm { \ i s \ t r i v i a l \ i n \ } G ( C ) \} , } \\ & { \mathrm { P i c } _ { \mathrm { t r i } } ^ { 0 } ( C ) = \{ \mathcal { L } \in \mathrm { P i c } ^ { 0 } ( C ) \mid \mathcal { L } | _ { \Theta _ { i } } \cong \mathcal { O } _ { \Theta _ { i } } \mathrm { \ f o r \ a l l \ r e d u c e d \ c u r v e s \ } \Theta _ { i } \} . } \end{array}
a _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { 0 } ( x , x _ { \mathrm { i } } , s ) } & { = \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } { s } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k _ { 1 } \, \frac { \exp [ - i ( k _ { 1 } + i A / B ) ( x - x _ { \mathrm { i } } ) ] } { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \left[ 1 + A ^ { 2 } / ( 2 B ) + ( B / 2 ) k _ { 1 } ^ { 2 } \right] } . } \end{array}
( m = - 6 , f = 6 6 . 7 \ \mathrm { k H z } )
[ p \cdot \hat { H } , i { \cal D } \times I ] = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } { g _ { | \rho | } | \rho | ^ { 2 } } \, V ^ { \prime } ( \rho \cdot q ) \, \rho \cdot \hat { H } .
2 . 8 6
{ \begin{array} { r l } { k _ { 1 } } & { = f ( t _ { n } , y _ { n } ) , } \\ { k _ { 2 } } & { = f ( t _ { n } + c _ { 2 } h , y _ { n } + ( a _ { 2 1 } k _ { 1 } ) h ) , } \\ { k _ { 3 } } & { = f ( t _ { n } + c _ { 3 } h , y _ { n } + ( a _ { 3 1 } k _ { 1 } + a _ { 3 2 } k _ { 2 } ) h ) , } \\ & { \ \ \vdots } \\ { k _ { s } } & { = f ( t _ { n } + c _ { s } h , y _ { n } + ( a _ { s 1 } k _ { 1 } + a _ { s 2 } k _ { 2 } + \cdots + a _ { s , s - 1 } k _ { s - 1 } ) h ) . } \end{array} }
I _ { c } = I _ { c } ^ { ( \pm ) } = \mathrm { m i n } \{ I _ { \mathrm { V } } ^ { ( \pm ) } , I _ { \mathrm { A V } } ^ { ( \pm ) } \}
\begin{array} { r } { 4 ( k _ { j } + z _ { j } ) ^ { 2 } - | \pi _ { j } ( k + z ) | ^ { 2 } \sim M ^ { 2 } , \quad \quad | k + z | \sim M , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad | \pi _ { j } ( k + z ) | ^ { 2 } \sim M ^ { 2 } } \end{array}
e _ { 1 }
3 c
r = m = n
\bar { \epsilon } ( \sigma : \gamma ) = \frac { e ^ { ( 2 n + 1 ) \pi \gamma } } { \sinh \pi \gamma } . \qquad ( 2 n \pi < \sigma < 2 ( n + 1 ) \pi )
\theta \equiv \epsilon \frac { \phi ( T ) } { \phi ( T = 0 ) } = \epsilon [ 1 - T ^ { 2 } / T _ { 0 } ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } ,
W _ { \mathrm { e i } } [ n ] = \int v _ { \mathrm { P P } } ( \vec { r } ) n ( \vec { r } ) d \vec { r }
N _ { k }
A _ { B ^ { 0 } \to D ^ { + } \pi ^ { - } } = \left( c _ { 1 } + \frac { c _ { 2 } } { N _ { c } } \right) \langle D ^ { + } \pi ^ { - } \, | \, ( \bar { d } u ) \, ( \bar { c } b ) | B ^ { 0 } \rangle + 2 c _ { 2 } \, \langle D ^ { + } \pi ^ { - } \, | \, ( \bar { d } T ^ { a } u ) \, ( \bar { c } T ^ { a } b ) | B ^ { 0 } \rangle \ .
\alpha
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu a } F _ { \mu \nu } ^ { a } + { \frac { 1 } { 2 } } D ^ { \mu } ( \Phi ^ { a } ) D _ { \mu } ( \Phi ^ { a } )
\delta = \nu / A
{ \frac { 3 } { 2 } } \times x + 4 = 1 0 .
\frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) = 2 \left( \vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) \cdot \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { E } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) \cdot \left( \vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) .
E _ { h } \approx E _ { s } : = | | \bar { \mathbf { U } } | | _ { \Omega _ { 2 } } ^ { 2 } = \underbrace { \frac { 1 } { 2 } ( \bar { \mathbf { u } } , \bar { \mathbf { u } } ) _ { \Omega } } _ { = \bar { E } _ { h } } + \underbrace { \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { s } , \mathbf { s } ) _ { \Omega } } _ { = : S } ,
\kappa ^ { 0 }
3 1 \le x / D \le 3 7
[ - \Delta + V ( \vec { x } ) ] \varphi _ { n } ( \vec { x } ) = \omega _ { n } ^ { 2 } \varphi _ { n } ( \vec { x } ) \; .
2 . 2 \times 1 0 ^ { 2 3 } \mathrm { y r }
\hat { B } ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt T } \left[ \hat { b } ( t ) + \sum _ { n = 1 } ^ { N } B _ { n } e ^ { i 2 \pi n f _ { r } t } \right] .
g = 0 . 3
L _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , y } = 5 . 0 8 \, \lambda _ { L }
\begin{array} { c c l } { \frac { \Delta T ( z , t ) } { T _ { 0 } } } & { = } & { \frac { T ( z , t ) - T _ { 0 } } { T _ { 0 } } } \\ & { = } & { \frac { e ^ { - \varepsilon _ { \mathrm { a } } d C ( { z , t } ) } - e ^ { - \varepsilon _ { \mathrm { a } } d C _ { 0 } } } { e ^ { - \varepsilon _ { \mathrm { a } } d C _ { 0 } } } } \\ & { = } & { \frac { e ^ { - \varepsilon _ { \mathrm { a } } d ( C _ { 0 } - | \Psi ( z , t ) | ^ { 2 } ) } - e ^ { - \varepsilon _ { \mathrm { a } } d C _ { 0 } } } { e ^ { - \varepsilon _ { \mathrm { a } } d C _ { 0 } } } } \\ & { = } & { e ^ { \varepsilon _ { \mathrm { a } } d | \Psi ( z , t ) | ^ { 2 } } - 1 } \end{array}
R \left( \rho _ { E } ^ { \prime } , T _ { E } ^ { \prime } \right) \approx - 1
\begin{array} { r l } { G _ { 1 6 } } & { = \langle - \eta ^ { 3 } S , T \rangle } \\ { G _ { 1 7 } } & { = \langle i S , i \eta ^ { 3 } T \rangle } \\ { G _ { 1 8 } } & { = \langle - \omega \eta ^ { 3 } S , \omega ^ { 2 } T \rangle } \\ { G _ { 1 9 } } & { = \langle i \omega S , i \eta ^ { 3 } T \rangle } \\ { G _ { 2 0 } } & { = \langle S , \omega ^ { 2 } T \rangle } \\ { G _ { 2 1 } } & { = \langle i S , \omega ^ { 2 } T \rangle } \\ { G _ { 2 2 } } & { = \langle i S , T \rangle } \end{array}
\Delta T ( x , 0 ) = 5 0 \times \delta ( x - x _ { 1 5 } )
( \pi _ { \mathbb { R } ^ { d } } , \pi _ { \mathbb { R } ^ { d } } ) _ { \sharp } \hat { \Beta } _ { \mu , \nu } ^ { n } = \gamma ^ { 0 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad ( \textnormal { \textsf { e } } _ { t _ { k } } , \textnormal { \textsf { e } } _ { t _ { k } } ) _ { \sharp } \hat { \Beta } _ { \mu , \nu } ^ { n } \in \Gamma _ { o } ( \mu ( t _ { k } ) , \nu ( t _ { k } ) ) ,
N ^ { \Omega }
\forall l
n = 1 0
\}
\theta _ { n }
3 2 0 \times 3 2 0 \times 2 2 0
\nu _ { c } ^ { 2 } = \nu _ { + } ^ { 2 } + \nu _ { z } ^ { 2 } + \nu _ { - } ^ { 2 }
\left( \begin{array} { l } { V ( \textbf { x } ^ { * } ) - \bar { V } } \\ { \left. \frac { \mathrm { d } V } { \mathrm { d } \textbf { x } } \right| _ { \textbf { x } ^ { * } } } \\ { \left. \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } V } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { 2 } } \right| _ { \textbf { x } ^ { * } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \textbf { k } _ { \mathrm { e x t , q } } ^ { T } ( \textbf { q } ( \textbf { x } ^ { * } ) ) } \\ { \frac { \mathrm { d } \textbf { k } _ { \mathrm { e x t , q } } ^ { T } ( \textbf { q } ( \textbf { x } ^ { * } ) ) } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { * } } } \\ { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \textbf { k } _ { \mathrm { e x t , q } } ^ { T } ( \textbf { q } ( \textbf { x } ^ { * } ) ) } { \mathrm { d } { \textbf { x } ^ { * } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \widetilde { \textbf { w } } _ { \mathrm { e x t } }
E _ { i } = \sum _ { \Gamma \gamma } \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \Gamma \gamma } ^ { \prime } ( T ) ^ { 2 } Q _ { \Gamma \gamma } ^ { 2 }
1 2 . 3
\begin{array} { r l } { ( L _ { \downarrow } ^ { k + 1 } ) ^ { \dagger } \omega ^ { ( + ) } } & { = ( D ^ { k } B ^ { k + 1 } ) ^ { \dagger } D ^ { k } \omega = ( B ^ { k + 1 } ) ^ { \dagger } ( D ^ { k } ) ^ { \dagger } D ^ { k } \omega } \\ & { = ( D ^ { k } ) ^ { * \dagger } ( D ^ { k } ) ^ { \dagger } D ^ { k } \omega = ( B ^ { k + 1 } ) ^ { \dagger } \omega , } \end{array}
q = 1
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } \mid \theta )
p = 4

\Omega ( \sigma , s ) = { \frac { \lambda } { 4 } } \sigma ^ { 4 } + { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } \sigma ^ { 2 } - { \frac { s ^ { 2 } } { 4 \lambda } } + \Omega _ { 0 } ( \sigma , s ) + \Omega _ { I } ( \sigma , s ) \; .
\vec { E }
3 . 6 \, \sigma
a n d
\Delta \mu
Z _ { T E S } ( \omega ) \equiv R _ { 0 } ( 1 + \beta ) + \frac { R _ { 0 } \mathscr { L } } { 1 - \mathscr { L } } \frac { 2 + \beta } { 1 + i \omega \frac { \tau _ { 0 } } { 1 - \mathscr { L } } } .
\psi
\beta _ { t }
_ { 1 1 }
\nabla _ { x }
\begin{array} { c } { { \displaystyle \left\langle \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , . . . , \alpha _ { 2 N } , t \right| U _ { + } \left| \alpha _ { 1 } ^ { \prime } , \alpha _ { 2 } ^ { \prime } , . . . , \alpha _ { 2 N } ^ { \prime } , t \right\rangle = _ { i n } \left\langle \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , . . . , \alpha _ { 2 N } \right| \left. \alpha _ { 1 } ^ { \prime } , \alpha _ { 2 } ^ { \prime } , . . . , \alpha _ { 2 N } ^ { \prime } \right\rangle _ { o u t } = } } \\ { { = _ { i n } \left\langle \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } \right. \left| \alpha _ { 1 } ^ { \prime } , \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \right\rangle _ { o u t } . . . _ { i n } \left\langle \alpha _ { 2 N - 1 } , \alpha _ { 2 N } \right. \left| \alpha _ { 2 N - 1 } ^ { \prime } , \alpha _ { 2 N } ^ { \prime } \right\rangle _ { o u t } = } } \\ { { = \prod _ { i = 1 , . . . , N } S _ { ( \alpha _ { 2 i - 1 } , \alpha _ { 2 i } ) _ { i n } , ( \alpha _ { 2 i - 1 } ^ { \prime } , \alpha _ { 2 i } ^ { \prime } ) _ { o u t } } ^ { \dagger } } } \end{array}
E = E _ { 0 } G _ { N _ { s } } ^ { 2 } / 2 > 0
a _ { s c }
\tilde { K } = K _ { 0 } + \partial _ { e } K _ { 0 } A ^ { - 1 } \bar { \sigma } + K _ { p } p + K _ { \varphi } \varphi \; , \quad \tilde { K } ^ { \prime } = K _ { p } p ^ { \prime } + K _ { \varphi } \varphi ^ { \prime } \; ,
\{ \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } , \mathbf { x } ^ { ( 2 ) } , \cdots , \mathbf { x } ^ { ( n ) } \}
\Omega
5
K _ { 1 } - K _ { 3 }
Z _ { C } [ J , \zeta , \bar { \zeta } ] = \int { \cal D } A _ { \mu } { \cal D } \psi { \cal D } \bar { \psi } \delta \left( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } - C ( x ) \right) d e t { \cal M } _ { L } e ^ { i S + i \int d x ( J ^ { \mu } A _ { \mu } + \bar { \psi } \zeta + \bar { \zeta } \psi ) } .
\int _ { \Omega } - \left( \sigma _ { x x } ^ { o } t e s t ( u _ { x } ) + \sigma _ { x y } ^ { o } t e s t ( u _ { y } ) + \sigma _ { y x } ^ { o } t e s t ( v _ { x } ) + \sigma _ { y y } ^ { o } t e s t ( v _ { y } ) \right)
n \in \mathcal N
f _ { \gamma / q } ( x ) = \frac { e _ { q } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 + ( 1 - x ) ^ { 2 } } { x } \log \frac { t _ { \mathrm { { m a x } } } } { t _ { \mathrm { { m i n } } } } .
\begin{array} { r l } { P ( } & { \Delta t _ { k } | \lambda ) = \Bigg [ \sum _ { n = 0 } ^ { N } \frac { \lambda } { 2 } \mathrm { e r f c } \left( \frac { \tau _ { \mathrm { I R F } } - \Delta t _ { k } - n T + \lambda \sigma _ { \mathrm { I R F } } ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { I R F } } \sqrt { 2 } } \right) } \\ { \times } & { \exp \left( \frac { \lambda } { 2 } \left( 2 ( \tau _ { \mathrm { I R F } } - \Delta t _ { k } - n T ) + \lambda \sigma _ { \mathrm { I R F } } ^ { 2 } \right) \right) \Bigg ] , } \end{array}
\it { p }
N _ { \gamma } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ p ~ r ~ o ~ d ~ } }
- \frac { \Lambda } { \Sigma _ { 0 } } + \frac { \Sigma _ { 0 } } { \Lambda } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \Sigma _ { 0 } ^ { 2 } }
S _ { 1 } ^ { + }
\begin{array} { r l r } { w _ { \mathrm { e } } = 1 \, \mathrm { e V ^ { 2 } } , } & { { } } & { w _ { \mathrm { f } } = 0 . 0 1 \, \mathrm { ( e V / \mathrm { ~ \ A A ~ } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
d A \left( \mathbf { r } , t \right) = A ^ { \prime } \left( \mathbf { r } , t \right) - A \left( \mathbf { r } , t \right)
r \in ( 0 , 2 )
w ( z , x ) \approx \frac { i } { 2 \sqrt { \pi } z } \left( \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( x ) + 1 \right) \quad \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad | z | \gg 1
\Omega _ { i } \approx 3 . 4 7 \times 1 0 ^ { 7 } \mathrm { r a d / s }
\Big \langle f ( x , y , t ) \Big \rangle _ { t } = l i m _ { T \rightarrow + \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { i } + T } f ( x , y , t ) \mathop { } \! \mathrm { d } t
\Phi _ { n + 1 } = \Phi _ { n } = \Phi ^ { * } ,

\lambda _ { c }
\kappa
L _ { E }
1 / m _ { \mathrm { v } }
\ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } ^ { \prime } + \ell _ { 2 }
q ^ { a }
\xi \equiv \frac { f _ { B _ { s } } \sqrt { B _ { B _ { s } } } } { f _ { B _ { d } } \sqrt { B _ { B _ { d } } } } \ ,
n _ { 1 }
\boldsymbol { \pi }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \rho ( \mathbf { r } , t ) + \nabla \cdot \mathbf { j } ( \mathbf { r } , t ) = 0 . } \end{array}
0 . 1
a r g ( E D ) = a r g ( M D ) + \pi
\tan \theta _ { 1 3 } ^ { \nu } = \frac { B } { \sqrt { 2 } } - \frac { B } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { B ^ { 2 } \kappa } { B ^ { 2 } + 2 } \right) \epsilon \, .
\delta = \tilde { \delta } \nu ^ { \frac { 1 } { m + 2 } } \left\lvert k \right\rvert ^ { - \frac { 1 } { m + 2 } }
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { u } } & { { } \sim } & { \frac { U ^ { 3 } } { d } \mathrm { R a } ^ { - 0 . 2 } , } \\ { \epsilon _ { T } } & { { } \sim } & { \frac { U ( T _ { b } - T _ { t } ) ^ { 2 } } { d } \mathrm { R a } ^ { - 0 . 2 } . } \end{array}
m _ { \frac { 3 } { 2 } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } \langle K _ { i \bar { j } } F ^ { i } \bar { F } ^ { \bar { j } } \rangle .
\varepsilon < 0
H \leq H _ { \mathrm { E \perp } } = 2 H _ { E } + H _ { A }
\sim 0 . 0 1
\sim 4 0 0
\Omega _ { \varphi }
t ^ { \prime } = t - v x / c ^ { 2 } ,
s
\Sigma ( x ) = e ^ { i \Pi / f } \Sigma _ { 0 } e ^ { i \Pi ^ { T } / f } = e ^ { 2 i \Pi / f } \Sigma _ { 0 } ,
\times
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } { \frac { \Delta _ { t \Delta x } ^ { n } f } { t ^ { n } } }
u _ { 2 } = - \frac { h } { H } \ v \ e ^ { - \frac { x _ { 1 } } { R } } \cos { \left( k ( x _ { 2 } + v t ) + \phi _ { 0 } \right) } , \qquad \eta = h \ e ^ { - \frac { x _ { 1 } } { R } } \cos { \left( k ( x _ { 2 } + v t ) + \phi _ { 0 } \right) } ,
\Delta H _ { v a p } = E _ { t o t a l } ( g a s ) - E _ { t o t a l } ( l i q ) + R T .

\frac { p ( \theta ^ { * } \lvert x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ) } { p ( \theta ^ { * } ) } \propto p ( x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } | \theta ^ { * } )
H = 2 a
_ e = 0
E ( \mathbf { x , } t ) \equiv \exp \left( - \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { x _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } - \frac { t ^ { 2 } } { 2 \tau _ { c } ^ { 2 } } \right) ,
u ( x , t ) = \int \Phi ( x - y , t ) g ( y ) d y .
\begin{array} { r } { s _ { F } ( A , B ) = \frac { \textrm { T r } ( A ^ { T } B ) } { \sqrt { \textrm { T r } ( A ^ { T } A ) \textrm { T r } ( B ^ { T } B ) } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { c c } { i g \beta - t } & { i g \beta ^ { - 1 } - t } \\ { t \beta ^ { L + 1 } } & { t \beta ^ { - ( L + 1 ) } } \end{array} \right) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \Big ( \| \widetilde { \sigma } _ { A } - \mathbb { E } [ \widetilde { \sigma } _ { A } ] \| _ { 1 } \ge s \Big ) \le 2 ^ { r + 1 } \, \exp \left( \frac { - t s ^ { 2 } / 2 ^ { 2 r + 1 } } { 3 ^ { r } + ( 2 ^ { r } + 1 ) s / ( 3 . 2 ^ { r } ) } \right) \le 2 ^ { r + 1 } \, \exp \Big ( \frac { - 3 t s ^ { 2 } } { 8 . 1 2 ^ { r } } \Big ) \, . } \end{array}
\xi = x _ { s } - x _ { p } .
\phi ( x )
A = 4 0
F ^ { \Lambda } = { \cal F } ^ { \Lambda } \, + \, L ^ { \Lambda } \bar { \psi } ^ { A } \wedge \psi ^ { B } \, \epsilon _ { A B } \, + \, \bar { L } ^ { \Lambda } \bar { \psi } _ { A } \wedge \psi _ { B } \, \epsilon ^ { A B }
{ \mathcal { Q } } _ { \alpha } ^ { t } = \{ Q = P \, \vert _ { { \mathcal { F } } _ { t } } : { \frac { d Q } { d P } } \leq \alpha _ { t } ^ { - 1 } { \mathrm { ~ a . s . } } \}

1 . 0
\mathbb { A } = \sum _ { k = 1 } ^ { s } a _ { k } ^ { 1 } \otimes \dots \otimes a _ { k } ^ { D } ,
7 7 \%
( \sum _ { \mathbf { b } } = \sum _ { - \mathbf { b } } )
R _ { r } + Z _ { p }
A 1 3 \Psi ( t ) = ( \frac { \pi } { 4 } ) \cos \lambda t
9 c
n ( \mathbf { r } )
k _ { B }
g _ { i j } = \partial _ { i } Z ^ { M } E _ { M } ^ { a } \partial _ { j } Z ^ { N } E _ { N } ^ { b } \eta _ { a b }
{ T _ { e } } = { T _ { e , 0 } } + { T _ { e , 1 } } { e ^ { - \gamma } } \cos ( k x )
q _ { y } = \sin \theta \, q _ { r } + \frac { \cos \theta } { r } q _ { \theta }
\zeta _ { i } ^ { - } = \operatorname* { m i n } ( T + 1 , \tau _ { j } ^ { ( i ) } + s _ { j i } - 1 )
\eta [ x _ { \perp } ; \pi ] = \frac { - 1 } { 2 L } ( { \cal G } _ { ( \perp ) } [ 0 ] \ast \pi ) ( x _ { \perp } ) .
\rho
\Upsilon
\succcurlyeq
\alpha , \beta , f _ { 0 } , g _ { 0 }
\begin{array} { r } { i \partial _ { t } \psi = \hat { H } _ { \perp } \psi , ~ ~ ~ \hat { H } _ { \perp } = \frac { \left[ \hat { \vec { p } } _ { \perp } - e \vec { A } ( t ) \right] ^ { 2 } } { 2 m } . } \end{array}

{ T _ { i 2 } - T _ { i 1 } = \Delta T _ { i } }
\mathrm { 1 . 0 \times 1 0 ^ { 1 6 } }
x
2 . 1
0 \leq v < c
M _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( 0 )
\vec { P }
\alpha
F ^ { * } ( - s ^ { * } ) \cdot G ( s )
v _ { \mathrm { t 0 } } \simeq v _ { \mathrm { c i r c } } \simeq \sqrt { G M _ { 5 0 0 } / r _ { 5 0 0 } }
\sim 5 \%
F _ { \pi } ^ { 2 } M _ { \pi } ^ { 2 } = ( m _ { u } ^ { 0 } + m _ { d } ^ { 0 } ) | \langle 0 | \bar { u } u | 0 \rangle |
8 8 \%
P _ { \mathrm { s w } } = 0 . 5
\mu _ { \varepsilon } \left( f \right) : = \frac { \int _ { \left[ - 1 , 1 \right] } \lambda _ { \varepsilon } \left( d \eta \right) \int _ { \mathcal { M } } \nu _ { 2 } ^ { \varepsilon } \left( d x \right) \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \eta } \left( x \right) } d s } { \int \nu _ { 2 } ^ { \varepsilon } \left( d x \right) \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \left( 1 - F _ { \tau } ^ { \varepsilon } \left( s ; x \right) \right) \right] } f \circ \Phi _ { \eta } ^ { s } \left( x \right) \ ,
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { c } } & { { } = \underbrace { \sum _ { \lambda , k } ^ { 2 N _ { c } } \left( \frac { \hat { p } _ { \lambda k } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \omega _ { k } ^ { 2 } } { 2 } x _ { \lambda k } ^ { 2 } \right) } _ { = \hat { T } _ { c } + V _ { c } ( \underline { { x } } ) } \quad , } \end{array}
\dot { \varrho } _ { \mathrm { p h } } = - \frac { i } { \hbar } [ \tilde { H } _ { \mathrm { p h } } , \varrho _ { \mathrm { p h } } ] , \quad \dot { \varrho } _ { \mathrm { e l } } = - \frac { i } { \hbar } [ \tilde { H } _ { \mathrm { e l } } , \varrho _ { \mathrm { e l } } ] + \mathcal { L } [ \varrho _ { \mathrm { e l } } ]
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } } & { { } = \mathbf { A } ^ { \circ - 1 } } \\ { B _ { i j } } & { { } = { A _ { i j } } ^ { - 1 } } \end{array}
A _ { n }
\operatorname { I n } _ { \bullet } ^ { U } = \left( \operatorname { I n } _ { K } ^ { U } \right) _ { K \in \mathbb { K } }
\alpha ( k , q ) = \frac { 2 g ( k , q ) } { M \left( \Delta _ { k , q } ^ { 2 } - \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) \right) } \mathrm { ~ , ~ \quad ~ } \beta ( k , q ) = \frac { 2 g ( k , q ) \Delta _ { k , q } } { \left( \Delta E _ { k , q } ^ { 2 } - \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) \right) } \mathrm { ~ , ~ \quad ~ w ~ i ~ t ~ h ~ \quad ~ } \Delta E _ { k , q } = \frac { \Delta E _ { k } + \Delta E _ { k + q } } { 2 } .
d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } + d z ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \varphi \left( s \right) = \frac { N \lvert \textbf { F } _ { \mathrm { e x t } } ^ { * } \rvert } { L ^ { * 2 } \left( 1 - e ^ { - \lvert \textbf { F } _ { \mathrm { e x t } } ^ { * } \rvert L ^ { * } } \right) } e ^ { - \lvert \textbf { F } _ { \mathrm { e x t } } ^ { * } \rvert s } , } \end{array}
\left[ \begin{array} { c } { B ^ { \mathrm { T } } U _ { 1 } } \\ { \Sigma _ { 1 } ^ { - 1 } \Gamma _ { 1 } ^ { \mathrm T } } \end{array} \right] \approx \left[ \begin{array} { c } { H _ { 2 } H _ { 2 } ^ { \mathrm { T } } ( B ^ { \mathrm { T } } U _ { 1 } ) } \\ { \Sigma _ { 1 } ^ { - 1 } \Gamma _ { 1 } ^ { \mathrm T } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { U _ { 2 } } & \\ & { V _ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \Gamma _ { 2 } } \\ { \Sigma _ { 2 } } \end{array} \right] Y _ { 2 } ^ { \mathrm { T } } .
5 \times 1 0 ^ { 1 5 } W / c m ^ { 2 }

C _ { 2 } ( x ) = \int _ { 1 } ^ { 1 / x } d y \, \cosh ^ { - 1 } ( y ) \cosh ^ { - 1 } ( 1 / x y ) / y
p = { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos { B } } } = { \sqrt { c ^ { 2 } + d ^ { 2 } - 2 c d \cos { D } } }
\left( \mathrm { ~ E ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ F ~ o ~ r ~ N ~ e ~ w ~ M ~ a ~ t ~ e ~ r ~ i ~ a ~ l ~ P ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ l ~ e ~ } + \Delta E \right)
2 5 , 4
c
\tau = e ^ { { \frac { 1 } { 3 } } i \pi } .
r
\begin{array} { r l } { \left< \mathcal O \left[ \Psi ^ { ( m ) } \right] \right> _ { \Gamma } = } & { \frac { \int \mathcal O \left[ \Psi ^ { ( m ) } \right] e x p \left[ - \left( S ^ { m } [ \Psi ^ { ( m ) } ] \right) / \hbar \right] \, D \left[ \Psi \right] } { \int e x p \left[ - \left( S ^ { m } [ \Psi ^ { ( m ) } ] \right) / \hbar \right] \, D \left[ \Psi \right] } } \end{array}
\langle k \rangle =
u _ { 2 } ^ { ( g v K P ) }
g _ { \mu \nu } \to e ^ { 2 \varepsilon } \, g _ { \mu \nu }
[ x ] [ y ] = \big [ \operatorname* { m i n } \big ( \underline { { x } } \underline { { y } } , \underline { { x } } \overline { { y } } , \overline { { x } } \underline { { y } } , \overline { { x } } \overline { { y } } \big ) , \operatorname* { m a x } \big ( \underline { { x } } \underline { { y } } , \underline { { x } } \overline { { y } } , \overline { { x } } \underline { { y } } , \overline { { x } } \overline { { y } } \big ) \big ] .
\begin{array} { r l } { G ( \bar { \xi } ) } & { { } = \big ( 1 - h ( \bar { \xi } ) \big ) G ^ { \mathrm { ~ S ~ E ~ } } + h ( \bar { \xi } ) G ^ { \mathrm { ~ M ~ } } , } \\ { K ( \bar { \xi } ) } & { { } = \big ( 1 - h ( \bar { \xi } ) \big ) K ^ { \mathrm { ~ S ~ E ~ } } + h ( \bar { \xi } ) K ^ { \mathrm { ~ M ~ } } , } \end{array}
S
\int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } p ^ { D } ( s , \xi , t , y ) \rho _ { \varepsilon } ( \xi , s ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s .
\kappa = \frac { - 4 \pi g M _ { 0 } \phi _ { 0 } } { Y _ { 0 } ( \omega R / c ) J _ { 1 } ( \sqrt { \varepsilon } \omega R / c ) - \sqrt { \varepsilon } J _ { 0 } ( \sqrt { \varepsilon } \omega R / c ) Y _ { 1 } ( \omega R / c ) } \, .
T ( i ) = \frac { 1 } { 1 + \left( a + b i ^ { 2 } \right) ^ { 2 } }
s _ { i } = - \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 4 } \omega _ { \alpha , i } \ln \omega _ { \alpha , i } ,
1 3 M { \odot }
\begin{array} { r l } { n } & { = M _ { 0 } , } \\ { \mathbf { u } } & { = \frac { \mathbf { M } _ { 1 } } { M _ { 0 } } , } \\ { \frac { k _ { B } } { m } T } & { = \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { \mathrm { t r a c e } \mathbf { M } _ { 2 } } { M _ { 0 } } - \frac { | \mathbf { M } _ { 1 } | ^ { 2 } } { M _ { 0 } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\mathcal K _ { \mathcal Q ^ { ( \mathfrak l , \mathfrak l ^ { \prime } ) } } = ( \mathcal K _ { \mathcal Q ^ { ( \mathfrak l , \mathfrak l ^ { \prime } ) } } ) _ { \mathrm { a p p } } + \mathscr R _ { \mathcal Q ^ { ( \mathfrak l , \mathfrak l ^ { \prime } ) } } , \quad \mathcal K _ { \mathcal T ^ { ( \mathfrak m ) } } ^ { * } = ( \mathcal K _ { \mathcal T ^ { ( \mathfrak m ) } } ^ { * } ) _ { \mathrm { a p p } } + \mathscr R _ { \mathcal T ^ { ( \mathfrak m ) } } ^ { * } ,
\begin{array} { r } { \vec { E } _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ \, ~ s ~ } } ( z ) = \frac { e ^ { i k _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( z - z _ { \ell } ) } } { - i k _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( z - z _ { \ell } ) } \, S _ { \ell } ( 0 ) \vec { E } _ { \ell , 0 } ^ { \mathrm { ~ \, ~ e ~ } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { N } ( \nu ) } & { { } \approx \frac { 8 \pi ( \nu ^ { 2 } + 2 \nu \Delta \nu ) } { c ^ { 3 } } \, \frac { 1 } { \exp ( u ( 1 + \frac { \Delta \nu } { \nu } ) ) - 1 } } \end{array}
\mu _ { e }

s _ { \sigma }
\begin{array} { r l r } { T _ { m ^ { \prime } m } } & { { } = } & { \binom { \bar { k } _ { m a x } } { m } ^ { - 1 } \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { \bar { k } _ { m a x } } \sum _ { n _ { 2 } = 0 } ^ { \bar { k } _ { m a x } } \sum _ { n _ { 3 } = 0 } ^ { \bar { k } _ { m a x } } \sum _ { n _ { 4 } = 0 } ^ { \bar { k } _ { m a x } } \delta ( n _ { 1 } + n _ { 2 } + n _ { 3 } + n _ { 4 } , { \bar { k } _ { m a x } } ) \delta ( n _ { 3 } + n _ { 4 } , m ) \delta ( n _ { 2 } + n _ { 4 } , m ^ { \prime } ) \times } \end{array}
8 1 \%
\begin{array} { r l } { p _ { 1 } v _ { 0 1 } } & { { } = \boldsymbol { w } _ { 0 \dag } M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } = i B _ { 0 } \ell ^ { \prime } [ 1 + \ell ^ { 2 } + \Delta \eta ^ { - 2 } ( B _ { 0 } ^ { 2 } - \nu \eta - 2 \eta ^ { 2 } ) ] v _ { 0 4 } , } \\ { p _ { 1 } v _ { 0 4 } } & { { } = \boldsymbol { w } _ { 0 \ddag } M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } = i B _ { 0 } \ell ^ { \prime } ( 1 + \ell ^ { 2 } ) ^ { - 1 } v _ { 0 1 } . } \end{array}

n = 4
{ \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { \mathrm { d } t } } = q \left( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) \, .
\sqrt { v _ { s } ^ { 3 } / \lambda ^ { 2 } \kappa } \sim \mathcal { O } ( 1 )
( U , V ) = h ( \dot { \xi } , \dot { \eta } ) = \frac { 1 } { h } ( u , v )
A
1 . 4 , \mathrm { { \ m u m } }
\lambda _ { u } { \approx } c ^ { * } ( z ) \Omega ^ { 2 } { \vert } \omega { \vert } m / \eta
+ \delta _ { \alpha \beta } [ - \Delta B - { \tilde { d } } ( \partial B ) ^ { 2 } - q ( \partial A \partial B ) - r ( \partial F \partial B ) ] ,
\varepsilon _ { 2 }
\tilde { G } _ { t t } - | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tilde { G } = 0 , \quad \tilde { G } _ { t } ( \mathbf { k } , 0 ) = 1 ,

( X , f \circ h ^ { - 1 } )
N \rightarrow \infty
\stackrel { \wedge } { h } \left( x + \frac { 2 \pi } { \omega } \, , \cosh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \right) = \stackrel { \wedge } { h } \left( x \, , \cosh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \right)
\tilde { \mathcal { X } } \equiv \mathcal { X } / ( 4 \omega _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ) ^ { 2 }
\tau _ { m a x _ { 3 } } = 2 1 . 1
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \frac { \partial \rho v } { \partial x } = 0 , } \\ & { \frac { \partial \rho v } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } \left( \rho v ^ { 2 } + p + \Pi - \sigma \right) = 0 , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { 1 } { 2 } \rho v ^ { 2 } + \rho \varepsilon \right) + \frac { \partial } { \partial x } \left\{ \left( \frac { 1 } { 2 } \rho v ^ { 2 } + \rho \varepsilon + p + \Pi - \sigma \right) v + q \right\} = 0 , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \left\{ \rho v ^ { 2 } + 3 ( p + \Pi ) \right\} + \frac { \partial } { \partial x } \left\{ \left[ \rho v ^ { 2 } + 5 ( p + \Pi ) - 2 \sigma \right] v + 2 Q \right\} = - 3 \left( \frac { \Pi _ { 1 } } { \tau _ { 1 } } + \frac { \Pi _ { 2 } } { \tau _ { 2 } } \right) , } \\ & { \frac { \partial \rho _ { 1 } } { \partial t } + \frac { \partial \rho _ { 1 } v _ { 1 } } { \partial x } = 0 , } \\ & { \frac { \partial \rho _ { 1 } v _ { 1 } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } \left\{ \rho _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 1 } + \Pi _ { 1 } \right\} = \hat { m } _ { 1 } , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \rho _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } \right) + \frac { \partial } { \partial x } \left\{ \left[ \rho v _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \rho _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } + 2 p _ { 1 } + 2 \Pi _ { 1 } \right] v _ { 1 } \right\} = 2 ( \hat { e } _ { 1 } + \hat { m } _ { 1 } v ) , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \left\{ \rho _ { 1 } ( v _ { 1 } ) ^ { 2 } + 3 ( p _ { 1 } + \Pi _ { 1 } ) \right\} + \frac { \partial } { \partial x } \left\{ \left[ \rho _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + 5 ( p _ { 1 } + \Pi _ { 1 } ) \right] v _ { 1 } \right\} = - \frac { 3 \Pi _ { 1 } } { \tau _ { 1 } } + 2 ( \hat { \omega } _ { 1 } + \hat { m } _ { 1 } v ) , } \end{array}
s _ { \mathbf { a } } = k _ { \mathrm { B } } \left[ n _ { \mathbf { a } } \log n _ { \mathbf { a } } + ( 1 - n _ { \mathbf { a } } ) \log ( 1 - n _ { \mathbf { a } } ) \right] / n _ { \mathbf { a } } .
f ( x )
a
\rho
V ( = 2 \varepsilon _ { 0 } / e ) = 1 . 4 ; 1 ; 0 . 8 ; 0 . 6 ; 0 . 4 ; 0 . 2
\mu
2 4 . 6 8
2 V + \sum _ { i } c _ { i } { \frac { \partial V } { \partial \phi _ { i } } } = 0
\hat { \Phi } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { 0 ^ { + } } ^ { \infty } d k ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 1 } } } \left[ \hat { \Lambda } ( k ^ { 1 } ) \, e ^ { - i k ^ { 1 } ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) } \, \, + \, \, \hat { \Lambda } ^ { \dagger } ( k ^ { 1 } ) \, e ^ { i k ^ { 1 } ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) } \right] ,
| | M _ { i , j } \odot G | | = g ( u ( x _ { i } ) - u ( x _ { j } ) ) - g ( u ( x _ { n } ) - u ( x _ { j } ) ) - g ( u ( x _ { i } ) - u ( x _ { n } ) ) .
c _ { r }
\lambda _ { h }
g ( \boldsymbol { \kappa , \lambda , \mu , \nu } ) = \operatorname* { i n f } _ { \mathbf { u , v , w , z , x } } \mathcal { L } ( \{ \mathbf { u , v , w , z , x } \} , \{ \boldsymbol { \kappa , \lambda , \mu , \nu } \} )
\begin{array} { r l r } { f ( { \bf x } ) } & { \! = \! } & { { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \exp \Big [ \! - { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } \\ & { } & { \times \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } B _ { i j k } \, C _ { i j } ^ { - 1 } C _ { k l } ^ { - 1 } \, x _ { l } + { \frac { 1 } { 6 } } B _ { i j k } \, C _ { i l } ^ { - 1 } C _ { j m } ^ { - 1 } C _ { k n } ^ { - 1 } \, x _ { l } x _ { m } x _ { n } \right) \, , } \end{array}
t
^ b
l _ { \theta }
u _ { 1 }
\Delta t
\mathbf { A } _ { j + 1 } ^ { \pm } \left( \mathbf { Q } _ { j + 1 } - \mathbf { Q } _ { j } \right)
\hat { X } _ { \infty } = r \bar { \hat { v } } \tau + r ( 1 - p ) ( 2 q - 1 ) \tau ,
\begin{array} { r l } { \varphi ( 2 M ) > 0 } & { \Rightarrow 2 L ( S + 1 ) \log ( 2 M ) + 4 C _ { n , 2 } M ^ { 2 } + \log ( \eta / C _ { 3 } ) - C _ { 6 } - \log ( n ) > 0 } \\ & { \Rightarrow C _ { n , 2 } - \frac { \log ( n ) } { 4 M ^ { 2 } } > \frac { 1 } { 4 M ^ { 2 } } \left( C _ { 6 } - 2 L ( S + 1 ) \log ( 2 M ) - \log ( \eta / C _ { 3 } ) \right) } \end{array}
L ( x _ { j } ) = y _ { j } + 0 + 0 + \dots + 0 = y _ { j }
l A _ { u } = b ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { L / k } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) b , \ \ l \psi _ { u } = b ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { Q / k } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)

z _ { 0 } = a _ { 0 } e ^ { i k _ { 0 } t } \, ,
\operatorname { G } _ { \kappa } = 1 - { \frac { \alpha + \kappa } { \alpha + { \frac { 1 } { 2 } } \kappa } } { \frac { \Gamma { \Big ( } { \frac { 1 } { \kappa } } - { \frac { 1 } { 2 \alpha } } { \Big ) } } { \Gamma { \Big ( } { \frac { 1 } { \kappa } } + { \frac { 1 } { 2 \alpha } } { \Big ) } } } { \frac { \Gamma { \Big ( } { \frac { 1 } { 2 \kappa } } + { \frac { 1 } { 2 \alpha } } { \Big ) } } { \Gamma { \Big ( } { \frac { 1 } { 2 \kappa } } - { \frac { 1 } { 2 \alpha } } { \Big ) } } }
n _ { \mathrm { { o v l p } } } = n _ { \mathrm { { f f t } } } / 2
P r \equiv \frac { \mu } { \rho _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \; \kappa }
L \sim
\downharpoonright
\partial _ { t _ { 0 } } \hat { h } _ { 1 } = 0
\frac { \partial m } { \partial t } + \frac { 1 } { 4 r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r m u \right) = 0 , \quad m ( r , 0 ) = h ( r , 0 ) ,
E
{ \begin{array} { r l } & { L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( x ) = { \frac { n ^ { { \frac { \alpha } { 2 } } - { \frac { 1 } { 4 } } } } { \sqrt { \pi } } } { \frac { e ^ { \frac { x } { 2 } } } { x ^ { { \frac { \alpha } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } } } } \sin \left( 2 { \sqrt { n x } } - { \frac { \pi } { 2 } } \left( \alpha - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right) + O \left( n ^ { { \frac { \alpha } { 2 } } - { \frac { 3 } { 4 } } } \right) , } \\ & { L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( - x ) = { \frac { ( n + 1 ) ^ { { \frac { \alpha } { 2 } } - { \frac { 1 } { 4 } } } } { 2 { \sqrt { \pi } } } } { \frac { e ^ { - x / 2 } } { x ^ { { \frac { \alpha } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } } } } e ^ { 2 { \sqrt { x ( n + 1 ) } } } \cdot \left( 1 + O \left( { \frac { 1 } { \sqrt { n + 1 } } } \right) \right) , } \end{array} }
\phi _ { \mathrm { 1 . 5 3 4 e V } } = - 2 . 2 \pm 0 . 3
t _ { R a b i } = \pi / v
[ T _ { i } , T _ { j } ] = f _ { i j } ^ { \, \, k } T _ { k } = \epsilon _ { i j k } g ^ { k l } T _ { l } ,
\begin{array} { r l } { \left\Vert \int _ { 0 } ^ { s } d \tau \int _ { \mathbb R _ { + } } d v P _ { t - \tau } ^ { \mathrm { D i r } } ( u , v ) \mathcal Z _ { \tau } ( v ) \xi ( \tau , v ) \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \int _ { 0 } ^ { s } d \tau \int _ { \mathbb R _ { + } } d v P _ { t - \tau } ^ { \mathrm { D i r } } ( u , v ) ^ { 2 } \mathbb E \left[ \mathcal Z _ { \tau } ( v ) ^ { 2 } \right] } \\ & { \leqslant C \int _ { 0 } ^ { s } d \tau \int _ { \mathbb R _ { + } } d v P _ { t - \tau } ^ { \mathrm { D i r } } ( u , v ) ^ { 2 } d P _ { \tau } ( v , 0 ) ^ { 2 } } \\ & { = C \int _ { 0 } ^ { s } d \tau G _ { t } ( \tau ) } \\ & { \leqslant C \sqrt { \frac { t } { t - s } } \int _ { 0 } ^ { s } d \tau \frac { 1 } { \sqrt { \tau } } \, d P _ { t } ( u , 0 ) ^ { 2 } } \\ & { \leqslant C \sqrt { \frac { s t } { t - s } } \, d P _ { t } ( u , 0 ) ^ { 2 } , } \end{array}
d \phi
\overrightarrow { O A }
\begin{array} { l } { \displaystyle \left| i { \lambda } ^ { 1 - \ell } \int _ { 0 } ^ { l _ { 1 } } e _ { 7 } ( s ) G ^ { 2 } ( s ) d s \right| \leq \left| \frac { i { \lambda } ^ { 1 - \ell } b _ { + } b _ { - } G ^ { 2 } ( l _ { 1 } ) } { \varkappa _ { - } \varkappa _ { + } ( b _ { + } - b _ { - } ) } \left[ \frac { \varkappa _ { + } } { \varkappa _ { - } } \cos ( l _ { 1 } \varkappa _ { - } ) - \frac { \varkappa _ { - } } { \varkappa _ { + } } \cos ( l _ { 1 } \varkappa _ { + } ) \right] \right| } \\ { \displaystyle + \left| \frac { i { \lambda } ^ { 1 - \ell } b _ { + } b _ { - } } { \varkappa _ { - } \varkappa _ { + } ( b _ { + } - b _ { - } ) } \int _ { 0 } ^ { l _ { 1 } } \left[ \frac { \varkappa _ { + } } { \varkappa _ { - } } \cos ( s \varkappa _ { - } ) - \frac { \varkappa _ { - } } { \varkappa _ { + } } \cos ( s \varkappa _ { + } ) \right] G _ { s } ^ { 2 } ( s ) d s \right| \leq o ( { \lambda } ^ { - ( 1 + \ell ) } ) , } \\ { \displaystyle \left| i { \lambda } ^ { 1 - \ell } \int _ { 0 } ^ { l _ { 1 } } e _ { 8 } ( s ) G ^ { 4 } ( s ) d s \right| \leq \left| \frac { i { \lambda } ^ { 1 - \ell } G ^ { 4 } ( l _ { 1 } ) } { \varkappa _ { - } \varkappa _ { + } ( b _ { + } - b _ { - } ) } \left[ b _ { + } \frac { \varkappa _ { - } } { \varkappa _ { + } } \cos ( l _ { 1 } \varkappa _ { + } ) - b _ { - } \frac { \varkappa _ { + } } { \varkappa _ { - } } \cos ( l _ { 1 } \varkappa _ { - } ) \right] \right| } \\ { \displaystyle + \left| \frac { i { \lambda } ^ { 1 - \ell } } { \varkappa _ { - } \varkappa _ { + } ( b _ { + } - b _ { - } ) } \int _ { 0 } ^ { l _ { 1 } } \left[ b _ { + } \frac { \varkappa _ { - } } { \varkappa _ { + } } \cos ( s \varkappa _ { + } ) - b _ { - } \frac { \varkappa _ { + } } { \varkappa _ { - } } \cos ( s \varkappa _ { - } ) \right] G _ { s } ^ { 4 } ( s ) d s \right| \leq o ( { \lambda } ^ { - ( 1 + \ell ) } ) . } \end{array}
C _ { t } = 0 . 0 2 5 6
P = \frac { { n _ { \uparrow } ( E _ { F } ) } - { n _ { \downarrow } ( E _ { F } ) } } { { n _ { \uparrow } ( E _ { F } ) } + { n _ { \downarrow } ( E _ { F } ) } }
E _ { d } = ( 1 - \alpha ) E _ { k }
\sqrt { c _ { 1 } } + \sqrt { c _ { 2 } } - \alpha \cdot | c _ { 1 } - c _ { 2 } |
( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \pm } , y _ { j } ^ { \mu } )
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \prime } > \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \{ \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } , + } ^ { \prime } , \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } , - } ^ { \prime } \}
G ^ { - } ( k _ { \textrm { i n } } , t ) = G ^ { + } ( k _ { \textrm { o u t } } , t ) = G ( k , t )
E _ { i } = \epsilon _ { i j k } [ D _ { j } [ A ] , C _ { k } ] + [ D _ { i } [ A ] , \phi ] .
\langle \hat { g } _ { x } \rangle = \langle \hat { g } _ { x } ^ { c l } \rangle , ~ ~ ~ ~ \langle \hat { g } _ { x } ^ { n c } \rangle = 0 ,
( A _ { 0 } \beta + \frac { A _ { 1 } } { \beta } - \lambda ) | \phi \rangle _ { c } = 0 ,
\zeta ^ { \alpha } \equiv \{ \zeta ^ { 1 } , \zeta ^ { 2 } \}
\overline { { { H } } } _ { j + k } ( x ) < \overline { { { H } } } _ { j } ( x ) \overline { { { H } } } _ { k } ( x ) .
\Lambda > 0
\lambda
x _ { 1 } ^ { 0 } = 1 . 7 8 \mathrm { ~ \AA ~ }
8
\boldsymbol { \phi }
g = 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r } { \mathbf { x } ^ { * } = \mathop { \mathrm { a r g m a x } } _ { \mathbf { x } \in \mathcal { X } } \; f ( \mathbf { x } ) . } \end{array}
0 . 5 4
i
\langle f ( x _ { I } , y , z _ { K } ) g ( x _ { I } , y , z _ { K } ) \rangle = \langle f g \rangle ( y ) = \sum _ { n _ { x } , n _ { z } } \Re \langle \tilde { f } ( n _ { x } , y , n _ { z } ) \tilde { g } ^ { * } ( n _ { x } , y , n _ { z } ) \rangle
\rho _ { e }
\begin{array} { r l } { 0 \; \rightarrow \; K _ { 1 } \rightarrow { } } & { { } A _ { 1 } \; \rightarrow \; K _ { 2 } \; \rightarrow \; 0 \; , } \\ { \vdots \, \, \, \, } \\ { 0 \; \rightarrow \; K _ { n - 1 } \rightarrow { } } & { { } A _ { n - 1 } \rightarrow \; K _ { n } \; \rightarrow \; 0 \; , } \\ { 0 \; \rightarrow K _ { n } \rightarrow { } } & { { } A _ { n } } \end{array}
\eta _ { j } ^ { i } E ^ { j } = \chi _ { j } ^ { i } E ^ { j } = \tilde { E } ^ { i } \, , \ \ \ \ \, e t a _ { j } ^ { i } \, \tilde { \varepsilon } _ { i } = \chi _ { j } ^ { i } \, \tilde { \varepsilon } _ { i } = \varepsilon _ { j } \, ,
\lambda \approx 2 . 0
\begin{array} { r l } { N } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } N _ { i } = N _ { 1 } - \lambda _ { 2 } N _ { 1 } + \lambda _ { 2 } N _ { 2 } - \lambda _ { 3 } N _ { 1 } + \dots - \lambda _ { n } N _ { 1 } + \lambda _ { n } N _ { n } } \\ & { = [ N _ { 1 } , \lambda _ { 2 } N _ { 1 } , \lambda _ { 2 } N _ { 2 } , \lambda _ { 3 } N _ { 1 } , \dots , \lambda _ { n } N _ { 1 } , \lambda _ { n } N _ { n } ] , } \end{array}
0 . 0 9 6 \pm 0 . 0 3 3

{ \cal L } ^ { ( 2 ) } ( \vec { x } , \eta ) = \frac { 1 } { 2 } \biggl [ { \psi ^ { \prime } } ^ { 2 } - 2 { \cal H } \psi \psi ^ { \prime } + { \cal H } ^ { 2 } \psi ^ { 2 } - ( \partial _ { i } \psi ) ^ { 2 } \biggr ] .
N \sim
\varepsilon _ { \alpha } ^ { \pm } ( { { q } _ { x } } ) = \varepsilon _ { a p p } ^ { \pm } ( { { q } _ { x } } ) \exp \left\{ \pm \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \frac { d u \, \ln \frac { { { \varepsilon } _ { \alpha } } ( u ) } { { { \varepsilon } _ { \mathrm { a p p } } } ( u ) } } { u - { { q } _ { x } } \pm i { { 0 } ^ { + } } } } \right\} = \frac { \pm { { q } _ { x } } + \sqrt { q _ { p \alpha } ^ { 2 } - q _ { y } ^ { 2 } } } { { { q } _ { p \alpha } } } \exp \left\{ \pm \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \frac { d u \, \ln \left[ 1 + \sqrt { \frac { { { u } ^ { 2 } } + q _ { y } ^ { 2 } } { q _ { p \alpha } ^ { 2 } } } \right] } { u - { { q } _ { x } } \pm i { { 0 } ^ { + } } } } \right\} ,
t = 0

N \times N
\beta
c _ { k } ^ { j i } \left( \beta \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { 1 } { N } p _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } \left( - \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } C _ { j \ell } ^ { \left[ \beta \right] } + B _ { j j } ^ { \left[ \beta \right] } + p _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } C _ { j \ell } ^ { \left[ \beta \right] } - \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } p _ { i \ell } ^ { \left[ \beta \right] } B _ { j \ell } ^ { \left[ \beta \right] } \right) } & { \displaystyle k = j , } \\ { \displaystyle \frac { 1 } { N } p _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } \left( B _ { k j } ^ { \left[ \beta \right] } + p _ { i k } ^ { \left[ \beta \right] } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } C _ { k \ell } ^ { \left[ \beta \right] } - \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } p _ { i \ell } ^ { \left[ \beta \right] } B _ { k \ell } ^ { \left[ \beta \right] } \right) } & { \displaystyle k \neq j . } \end{array} \right.
\rho ( \widetilde G ^ { - 1 } ) \rho ( \widetilde S ( t ) ) = \sigma ( \widetilde G ^ { - 1 } ) \sigma ( \widetilde S ( t ) ) \geq \sigma ( \widetilde G ^ { - 1 } \widetilde S ( t ) ) = \rho ( \widetilde G ^ { - 1 } \widetilde S ( t ) )
\zeta
\begin{array} { r l } { \frac { \nabla S } { 2 k _ { \mathrm { b } } } = v ( t ) / \frac { d } { d t } \langle \delta x ^ { 2 } ( t ) \rangle } & { = \operatorname { t a n h } [ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ] / b } \\ & { \approx \left\{ \begin{array} { l l } { q F / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) } & { \mathrm { ~ f o r ~ } q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) < 1 } \\ { \displaystyle 1 / b } & { \mathrm { ~ f o r ~ } q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) > 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \frac { 1 } { c ^ { 2 } ( x ) } \partial _ { t } ^ { 2 } u _ { 0 } ( t , x ) - \Delta u _ { 0 } ( t , x ) } & { = 0 , } & { \ } & { \mathrm { i n ~ } ( 0 , T ) \times \Omega , } \\ { u _ { 0 } ( t , x ) } & { = f _ { 0 } , } & { \ } & { \mathrm { o n ~ } ( 0 , T ) \times \partial \Omega , } \\ { u _ { 0 } ( t , x ) = { \partial _ { t } u _ { 0 } ( t , x ) } } & { = 0 , } & { \ } & { \mathrm { o n ~ } \{ t = 0 \} . } \end{array}
0 . 0 8
( \rho ^ { \prime } ) ^ { 2 } = \bigl ( \rho ^ { 2 } - \rho _ { 0 } ^ { 2 } \bigr ) ^ { 2 } [ { \frac { m v } { \hbar } } \lambda - { \frac { m ^ { 2 } v ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } } ] .

\begin{array} { r l } { \gamma _ { r } ^ { \Pi } } & { { } = \mathcal { A } _ { \Pi } J _ { r , 0 } + \mathcal { A } _ { \Pi } J _ { r + 1 , 0 } + \mathcal { C } _ { \Pi } J _ { r + 2 , 0 } , } \\ { \gamma _ { r } ^ { n } } & { { } = - \frac { J _ { 4 1 } J _ { r + 2 , 1 } } { D _ { 3 1 } } + \frac { J _ { 3 1 } J _ { r + 3 , 1 } } { D _ { 3 1 } } , } \\ { \gamma _ { r } ^ { \pi } } & { { } = \frac { J _ { r + 4 , 2 } } { J _ { 4 , 2 } } , \, \gamma _ { r } ^ { \Omega } = \frac { J _ { r + 6 , 3 } } { J _ { 6 , 3 } } , \, \gamma _ { r } ^ { \Theta } = \frac { J _ { r + 8 , 4 } } { J _ { 8 , 4 } } , } \end{array}
\delta _ { \tau } \bar { x } _ { 1 } = \bar { x } _ { 1 } ( t + \tau ) - \bar { x } _ { 1 } ( t )
X \, ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ( v = 1 )
x _ { i }

2 . 0 5
z
\chi ( r _ { + } , \pi ) = \chi ( r _ { - } , \pi ) \equiv \chi _ { s e p } \approx \chi ( r _ { s } , 0 ) = \psi _ { s }
\begin{array} { r l r } { { \mathcal O } ( \theta ^ { 2 } ) } & { = } & { - \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \langle \mathrm { I } | \hat { X } _ { a } ^ { 2 } \hat { X } _ { b } | \mathrm { I } \rangle + \theta ^ { 2 } \langle \mathrm { I } | \hat { X } _ { a } \hat { X } _ { b } \hat { X } _ { a } | \mathrm { I } \rangle } \\ & { } & { - \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \langle \mathrm { I } | \hat { X } _ { b } ^ { 2 } \hat { X } _ { a } | \mathrm { I } \rangle } \\ & { = } & { - \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \langle \mathrm { I } | ( \hat { X } _ { a } ^ { 2 } \hat { X } _ { b } - 2 \hat { X } _ { a } \hat { X } _ { b } \hat { X } _ { a } + \hat { X } _ { b } ^ { 2 } \hat { X } _ { a } | \mathrm { I } \rangle } \\ & { = } & { - \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \langle \mathrm { I } | ( \hat { X } _ { a } ^ { 2 } \hat { X } _ { b } } \\ & { } & { - 2 \hat { X } _ { a } ( \hat { X } _ { a } \hat { X } _ { b } - i \sum _ { c } f _ { a b c } \hat { X } _ { c } ) } \\ & { } & { + \hat { X } _ { a } ^ { 2 } \hat { X } _ { b } - i \sum _ { c } f _ { a b c } ( \hat { X } _ { a } \hat { X } _ { c } + \hat { X } _ { c } \hat { X } _ { a } ) ) | \mathrm { I } \rangle } \\ & { = } & { - \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \langle \mathrm { I } | ( 2 i \sum _ { c } f _ { a b c } \hat { X } _ { a } \hat { X } _ { c } ) ) | \mathrm { I } \rangle } \\ & { = } & { - i \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { c } \langle \mathrm { I } | ( f _ { a b c } \hat { X } _ { a } \hat { X } _ { c } + f _ { c b a } \hat { X } _ { c } \hat { X } _ { a } ) ) | \mathrm { I } \rangle } \\ & { = } & { - i \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { c } f _ { a b c } \langle \mathrm { I } | [ \hat { X } _ { a } , \hat { X } _ { c } ] | \mathrm { I } \rangle } \\ & { = } & { \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { c d } f _ { a b c } f _ { a c d } \langle \mathrm { I } | \hat { X } _ { d } | \mathrm { I } \rangle } \\ & { = } & { \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { c } ( \hat { F } _ { a } ^ { 2 } ) _ { b c } \langle \mathrm { I } | \hat { X } _ { c } | \mathrm { I } \rangle , } \end{array}

Q ( \mathbf { x } ) = \langle \mathbf { x } , \mathbf { x } \rangle .
\mathbf { V } _ { \alpha \beta } \to - \mathbf { V } _ { \alpha \beta }
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i j } { \frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { n } } { \partial k _ { i } \partial k _ { j } } } q _ { i } q _ { j } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } q ^ { 2 } + \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } { \frac { | \langle n \mathbf { k } | { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \mathbf { q } \cdot ( - i \nabla ) | n ^ { \prime } \mathbf { k } \rangle | ^ { 2 } } { \varepsilon _ { n \mathbf { k } } - \varepsilon _ { n ^ { \prime } \mathbf { k } } } }
\hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \mathrm Z } = \mathbf { 1 } _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) ,
4
\beta \times I
\overline { { w } } = ( w _ { x } w _ { y } ) ^ { 1 / 2 }
O ( M ( m \log m ) \log m )

\partial _ { \beta } ( T ^ { \alpha \beta } + \Delta T ^ { \alpha \beta } ) = 0
\Omega = ( \Omega _ { 0 } ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \qquad ( \gamma < \Omega _ { 0 } ) .
\int \operatorname { s e c h } \, x \, d x = \arctan \, ( \sinh x ) + C
1 - p = F _ { T , P o i s } ( t _ { o b s } | \mu _ { U } ) = C L
\alpha = 0
^ \circ
\theta _ { 1 } , \theta _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { K ( z , \zeta ) = - \frac { w ( z ) \left( w ( z ) - 1 \right) } { \pi } \quad \times } \\ & { \quad \bigg ( \frac { \dot { \mu } ( \zeta ) \left( \partial _ { \zeta } w ( \zeta ) \right) ^ { 2 } } { w ( \zeta ) \left( w ( \zeta ) - 1 \right) \left( w ( \zeta ) - w ( z ) \right) } } \\ & { \quad + \frac { \overline { { \dot { \mu } ( \zeta ) } } \, \overline { { \left( \partial _ { \zeta } w ( \zeta ) \right) } } ^ { 2 } } { \overline { { w ( \zeta ) } } \left( 1 - \overline { { w ( \zeta ) } } \right) \left( 1 - \overline { { w ( \zeta ) } } \, w ( z ) \right) } \bigg ) . } \end{array}
t _ { 1 }
\kappa
m c
\eta _ { i j } = g _ { \alpha \beta } \frac { \partial x ^ { \alpha } } { \partial \sigma _ { i } } \frac { \partial x ^ { \beta } } { \partial \sigma _ { j } } .


\begin{array} { r l } { \left| \frac { \partial \langle n _ { X } \rangle } { \partial B _ { \rho } } \right| } & { { } \leq ( | \mathrm { C o v } \{ n _ { X } , n _ { S } \} | + | \mathrm { C o v } \{ n _ { X } , n _ { E S _ { 2 } } \} | } \end{array}

\omega _ { 2 }
n _ { x , y , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 4
7 0 0
\lambda = 0 . 5
\phi
\psi _ { k } = e ^ { i k x } + \mathrm { c . c . }
[ \phi _ { \mathrm { o p } } ( x ) , \pi _ { \mathrm { o p } } ( y ) ]
\sim ( { 1 0 5 5 } \, \mathrm { M H z } , { 4 2 8 0 } \, \mathrm { s } )
\sigma = \frac { 3 k _ { \mathrm { ~ f ~ } } } { 2 k _ { 1 } } \tilde { \gamma } + \left( 1 + \frac { 3 } { \mathrm { ~ R ~ m ~ } } \right) \frac { k _ { 1 } } { k _ { \mathrm { ~ f ~ } } } .
( \Delta \xi ^ { + } , \Delta \eta ^ { + } , \Delta \zeta ^ { + } ) \leq ( 1 0 , 9 , 1 )
1 . 2
4 \pi r ^ { 3 } / 3
H _ { p , p } ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } = \hslash \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } ( 2 \pi p / L _ { z } ) + \sum _ { j } ^ { N } V _ { \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ( { \bf { R } } _ { j } )
\epsilon
2 ( \frac { N } { 2 } ! ) ^ { 2 } N ! ^ { 2 } < \langle ( O _ { N / 2 } O _ { N / 2 } ) ^ { \dagger } \, ( O _ { N / 2 } O _ { N / 2 } ) \rangle < N ! ^ { 3 }
\partial \langle F \rangle / \partial x \simeq ( \langle F _ { 2 } \rangle - \langle F _ { 1 } \rangle ) / L
X ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \beta ( z ) = \beta ( 0 ) - \frac { \epsilon _ { R } \eta _ { 0 } ^ { 2 } } { 5 \epsilon _ { 3 } } \left\{ \ln \left[ \frac { \eta _ { 0 } ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ( 0 ) + \eta ^ { 2 } ( 0 ) \exp \left( 8 \epsilon _ { 3 } \eta _ { 0 } ^ { 2 } z / 3 \right) } { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } \right] \right. } \\ { \left. + \frac { \eta ^ { 2 } ( 0 ) } { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { \eta ^ { 2 } ( 0 ) } { \eta ^ { 2 } ( 0 ) + \left[ \eta _ { 0 } ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ( 0 ) \right] \exp \left( - 8 \epsilon _ { 3 } \eta _ { 0 } ^ { 2 } z / 3 \right) } \right\} . } \end{array}

\mathrm { B }
G
K _ { B e n d i n g } ^ { s p i k e } = 1 0 ^ { 0 }
\hat { S } _ { z } = \sum _ { i } ^ { N } \hat { s } _ { i , z }
\le 1 0

\gamma _ { k }
\gamma \rightarrow \infty
c _ { C }
\frac { d ^ { 2 } \ln G ( z , y ) } { d y ^ { 2 } } = \gamma _ { 0 } ^ { 2 } [ G ( z , y ) - 1 ] .
1 0 0
\mathbf { P } _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } = \mathbf { P } + \Delta \mathbf { P }
\mathcal { E } = \pi a ^ { 2 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } / ( 2 \overline { { D } } )
t \dot { \epsilon } \, = \, \frac { \epsilon } { 2 } - \frac { \epsilon t \dot { \bar { r } } } { \bar { r } } \, = \, \frac { \epsilon } { 2 } - \frac { \epsilon t } { \bar { r } } \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \epsilon ^ { m } \, \dot { \bar { r } } _ { m } \, .
j
\left\langle T \right\rangle = 0
\frac { \partial H } { \partial t } + \left( \frac { \partial X } { \partial t } + U _ { H } \right) \frac { \partial H } { \partial X } + \left( \frac { \partial Y } { \partial t } + V _ { H } \right) \frac { \partial H } { \partial Y } - W _ { H } = \frac { \partial Z } { \partial t } , \quad \textrm { a t } ~ Z = H ,
k ^ { \prime }
\gamma _ { r }
b { \overline { { ) a } } }
\Psi

x
C V _ { \mathrm { T S A - r w } } = \sqrt { \frac { 3 \pi } { 8 } - 1 } \approx 0 . 4 2
\begin{array} { r } { \varepsilon _ { 1 1 } = S _ { 1 1 } \sigma _ { 1 1 } + S _ { 1 3 } \sigma _ { 3 3 } , \, \, \varepsilon _ { 1 3 } = S _ { 4 4 } \sigma _ { 1 3 } , } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } = S _ { 3 3 } \sigma _ { 3 3 } + S _ { 1 3 } \sigma _ { 1 1 } , \qquad \qquad \qquad \, } \end{array}
v ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) = 1 / | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } |
D _ { A }
\mathbf { \left( 0 . 1 1 \pm 0 . 0 4 \right) }
h
+ x
\alpha _ { 1 } < \alpha _ { 1 } \approx \alpha _ { 3 } \in [ 2 . 5 , 4 . 5 ]
a n d
[ F _ { 0 } ( \vec { 1 } ) + H _ { 0 } ( \vec { 1 } ) ] = 1
I _ { o } ( \epsilon )
n
\{ \lambda _ { i } \}
2 5 6 \times 2 5 6 \times 6 4
\sum _ { i = 1 } ^ { n } ( c _ { i } \mod { n } )
\{ \mathbb { R } , \oplus _ { 1 } , \ominus _ { 1 } , \odot _ { 1 } , \oslash _ { 1 } \}
( \rho , \mathbf { j } = \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } + \rho \mathbf { A } )
w _ { i }
F _ { a }
\begin{array} { r } { g = \frac { x _ { 0 } } { d } \; , } \end{array}
x ( t ) = A _ { 0 } \exp \left( \lambda _ { 1 } t \right) + B _ { 0 } \exp \left( \lambda _ { 2 } t \right)
\mathcal { H } _ { L + T _ { \mathrm { i n i } } } ( w _ { \mathrm { e x t } } ) = \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { H } _ { L + T _ { \mathrm { i n i } } } ( u _ { \mathrm { h } } ) } \\ { \mathcal { H } _ { L + T _ { \mathrm { i n i } } } ( y ) } \\ { \mathcal { H } _ { L + T _ { \mathrm { i n i } } } ( u _ { \mathrm { n l } } ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { U _ { \mathrm { h } } } \\ { Y } \\ { U _ { \mathrm { n l } } } \end{array} \right] .

Q _ { l }
^ { 7 4 }
E \psi = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } \psi + { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } \psi ,

B _ { \mu \nu } ( x ) \rightarrow B _ { \mu \nu } ( x ) + \partial _ { \mu } F _ { \nu } ( x ) - \partial _ { \nu } F _ { \mu } ( x )
\begin{array} { r l } & { R _ { 2 } = R _ { \mathrm { v } } + \overline { { R } } _ { \mathrm { v } } } \\ & { \overset { ( b ) } { = } \operatorname* { m i n } \{ [ I ( V ; Y _ { 1 } | S _ { 1 } , U ) \! - \! I ( V ; Y _ { 2 } | S _ { 2 } , U ) ] ^ { + } \! + \! H ( Y _ { 1 } | Y _ { 2 } , S _ { 2 } , V ) , \quad ( I ( V ; Y _ { 1 } | S _ { 1 } ) \! - \! R _ { 1 } ) \} \! - \! 3 \epsilon } \end{array}
h = \frac { r ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { i } n _ { i } = 1
( \epsilon _ { \mathrm { b c } } , \delta _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , N _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \delta _ { \mathrm { b c } } , C )
U _ { i } = \overline { { U _ { i } } } + u _ { i } ^ { \prime }
\mathbf { g }
R = \frac { \Gamma _ { M } ( B \longrightarrow X _ { s } \gamma ) } { \Gamma _ { S M } ( B \longrightarrow X _ { s } \gamma ) } \approx \frac { | V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } ( C ( m _ { t } ) + C ^ { \prime } ) + V _ { t ^ { M } b } V _ { t ^ { M } s } ^ { * } C ( m _ { t ^ { M } } ) | ^ { 2 } } { | V _ { t b } ^ { S M } V _ { t s } ^ { S M * } | ^ { 2 } ( C ( m _ { t } ) + C ^ { \prime } ) ^ { 2 } } ,
\mathcal { E } [ h ] = \int _ { 0 } ^ { L } \frac { 1 } { 2 } \left( { \frac { \partial h } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + U ( h ) \, d x \, ,
\langle C \rangle _ { ( i ) } = \int \frac { d \epsilon } { \epsilon } \frac { 1 } { \left| 1 + \Pi ( Q ^ { 2 } \epsilon ) \right| ^ { 2 } } \; { \cal C } _ { ( i ) } ( \epsilon ) ~ ~ ,
\Delta \zeta
\overline { { A } } = \left( \begin{array} { r r r r r r r r } { a _ { 0 0 } } & { a _ { 0 1 } } & { a _ { 0 2 } } & { a _ { 0 3 } } & { a _ { 0 4 } } & { a _ { 0 5 } } & { 0 } & { 0 } \\ { a _ { 1 0 } } & { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { a _ { 1 3 } } & { a _ { 1 4 } } & { a _ { 1 5 } } & { 0 } & { 0 } \\ { a _ { 2 0 } } & { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } & { a _ { 2 4 } } & { a _ { 2 5 } } & { 0 } & { 0 } \\ { a _ { 3 0 } } & { a _ { 3 1 } } & { a _ { 3 2 } } & { a _ { 3 3 } } & { a _ { 3 4 } } & { a _ { 3 5 } } & { 0 } & { 0 } \\ { a _ { 4 0 } } & { a _ { 4 1 } } & { a _ { 4 2 } } & { a _ { 4 3 } } & { a _ { 4 4 } } & { a _ { 4 5 } } & { 0 } & { 0 } \\ { a _ { 5 0 } } & { a _ { 5 1 } } & { a _ { 5 2 } } & { a _ { 5 3 } } & { a _ { 5 4 } } & { a _ { 5 5 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
x = \pm { 1 } / { \sqrt { B ( t ) } }
\int _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } } \varphi \, r \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z - \int _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m - 1 } } \varphi \circ \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t _ { m - 1 } ] ^ { - 1 } \, r \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z = \int _ { t _ { m - 1 } } ^ { t _ { m } } \int _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { h } ( t ) } \varphi \circ \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t ] ^ { - 1 } \nabla \cdot [ r \, \vec { W } ^ { m } \circ \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t ] ^ { - 1 } ] \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z \mathrm { d } t .
\begin{array} { r } { B _ { i m } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { l m ^ { \prime } } C _ { i , l m ^ { \prime } } \left( D _ { m ^ { \prime } m } ^ { l } ( \hat { R } ) \right) ^ { \ast } Q ( l , m ) , } \\ { \sum _ { l m ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { l - m ^ { \prime } } C _ { i , l m ^ { \prime } } \left( D _ { m ^ { \prime } m } ^ { l } ( \hat { R } ) \right) ^ { \ast } Q ( l , m ) , } \end{array} \right. } \end{array}
S _ { 2 }
\beta \rightarrow 0
p ^ { \alpha } = ( E / c , \mathbf { p } ) = m _ { 0 } u ^ { \alpha }
E = 0
E _ { \mathrm { v i s } }
A ( \boldsymbol { x } ) = - \frac { 1 } { \beta } \frac { 1 } { 4 \pi R } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k R / \beta } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \frac { k M } { \beta ^ { 2 } } x _ { 1 } } ,

N
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \rho } } & { = V ( h ) \rho , } \\ { \dot { h } } & { = - \frac { \gamma } { 2 } \eta \dot { \rho } , } \\ { \dot { c } } & { = c \left( \rho \frac { \gamma } { 2 } \eta V ^ { \prime } ( h ) - V ( h ) \right) , } \end{array} \right. } \end{array}

{ 9 . 5 }
\begin{array} { r l } { \quad } & { { } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in A _ { 1 } \iff \psi _ { 1 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , { \vec { Y } } ) . } \end{array}

S
0 . 4 2
( a \otimes b ) ( x ) = \langle x , b \rangle a .
H ( \omega ) = \omega ^ { 2 } \vert \textit { j } ( \omega ) \vert ^ { 2 }
\varepsilon = 0 . 3 0 5
2 . 5 6
\gamma _ { n \ell } = \sqrt { \frac { 2 } { \pi k _ { o } } } J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) e ^ { - j \left[ k _ { o } R _ { n } \cos \left( \theta - \phi _ { n } \right) + \ell ( \pi / 2 - \theta ) + \pi / 4 \right] }
f
\beta = - 1
\begin{array} { r } { \hat { a } ^ { n } ( a ^ { i } , z ) = \frac { 1 } { q _ { n } } \left( z _ { n } ^ { n } - l _ { n } - \frac 1 2 \varepsilon a ^ { i } \right) \; , \quad \quad \quad { a } ^ { S B , n } ( z ) = \frac { q _ { i } } { Q _ { C } } ( z _ { n } ^ { n } - l _ { n } ) - \frac { \varepsilon } { 2 Q _ { C } } ( z _ { i } ^ { i } - l _ { i } ) \; . } \end{array}
0 . 1 0
\hat { \zeta } _ { P }
\omega
{ \mathbf X } ^ { { \mathrm T } } ( { \mathbf X } { \mathbf X } ^ { { \mathrm T } } ) ^ { - 1 }
\sim 1 5 \%
\bar { \mathbf { F } } _ { i }
\hat { F } _ { \gamma _ { d } } ^ { x } = ( \hat { F } _ { \gamma _ { d } } ^ { - } + \hat { F } _ { \gamma _ { d } } ^ { + } ) / 2
\Phi
M _ { S }
Q
\omega ( \mathbf { e } _ { q } ) = ( \mathbf { e } _ { p } ^ { - 1 } \mathbf { e } _ { q } ) ^ { - 1 } d ( \mathbf { e } _ { p } ^ { - 1 } \mathbf { e } _ { q } ) + ( \mathbf { e } _ { p } ^ { - 1 } \mathbf { e } _ { q } ) ^ { - 1 } \omega ( \mathbf { e } _ { p } ) ( \mathbf { e } _ { p } ^ { - 1 } \mathbf { e } _ { q } ) .
=
j = F \iota ( c _ { s } ) \left[ e ^ { \frac { \alpha _ { a } F } { R T } \left( \Delta \phi - u _ { e q } \right) } \left( \frac { k _ { c } c _ { e } ( c _ { s , m a x } - c _ { s } ) } { k _ { a } c _ { s } } \right) ^ { - \frac { \alpha _ { a } } { \alpha _ { a } + \alpha _ { c } } } - e ^ { \frac { \alpha _ { c } F } { R T } \left( \Delta \phi - u _ { e q } \right) } \left( \frac { k _ { c } c _ { e } ( c _ { s , m a x } - c _ { s } ) } { k _ { a } c _ { s } } \right) ^ { \frac { \alpha _ { c } } { \alpha _ { a } + \alpha _ { c } } } \right] ,
\downarrow \downarrow

\prod _ { d | \mathfrak { p } ^ { r } } \Delta _ { d } ^ { r _ { d } } = \left( \frac { \Delta _ { \mathfrak { p } ^ { r - 1 } } } { \Delta _ { \mathfrak { p } ^ { r - 3 } } } \right) ^ { | \mathfrak { p } | } \left( \frac { \Delta _ { \mathfrak { p } ^ { r - 2 } } } { \Delta _ { \mathfrak { p } ^ { r } } } \right) ^ { | \mathfrak { p } | ^ { 2 } + 1 } \left( \frac { \Delta _ { \mathfrak { p } ^ { r } } } { \Delta _ { \mathfrak { p } ^ { r - 1 } } } \right) ^ { | \mathfrak { p } | + 1 } .
x ^ { - 1 } = \overline { { x } } / \vert x \vert ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \| \chi _ { D _ { k } } - \chi _ { D _ { k , n } } \| _ { 1 } = 0 , \quad \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { \Omega } \theta d | D \chi _ { D _ { k , n } } | = \int _ { \Omega } \theta d | D \chi _ { D _ { k } } | .
\displaystyle - \frac { 1 } { 2 } ,
r =
\mathrm { ~ 5 ~ 1 ~ p ~ i ~ x ~ } \times \mathrm { ~ 5 ~ 1 ~ p ~ i ~ x ~ }
\eta _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } - 1 } < 2 \eta _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } }
p ( \mathbf { X } \mid \theta )
1 . 8 ~ \mathrm { m }
\begin{array} { r l } { M ( \Gamma ; x , y ) } & { = \sum _ { i \leq j } \chi _ { i j } x ^ { i } y ^ { j } = 6 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } y ^ { 3 } + x ^ { 3 } y ^ { 3 } , } \\ { N M ( \Gamma ; x , y ) } & { = \sum _ { i \leq j } \chi _ { ( i j ) } x ^ { i } y ^ { j } = 2 x ^ { 4 } y ^ { 4 } + 4 x ^ { 4 } y ^ { 5 } + 4 x ^ { 5 } y ^ { 7 } + x ^ { 7 } y ^ { 7 } , } \\ { C N M ( \Gamma ; x , y ) } & { = \sum _ { i \leq j } \chi _ { [ i j ] } x ^ { i } y ^ { j } = 2 x ^ { 6 } y ^ { 6 } + 4 x ^ { 6 } y ^ { 7 } + 4 x ^ { 7 } y ^ { 1 0 } + x ^ { 1 0 } y ^ { 1 0 } . } \end{array}
\lambda = \hat { p } _ { 0 } / ( b ^ { 2 } \nu \hat { v } _ { 0 } )
\chi
7 , 4 9 0
\frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { H } _ { L } ^ { - 1 } - \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) = \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } ^ { - 1 } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } - \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) = \boldsymbol { 0 } \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \vec { H } _ { L } = \vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { T } .
\boldsymbol { e } _ { \boldsymbol { k } } = \frac { \boldsymbol { k } } { k } , ~ ~ ~ ~ \boldsymbol { e } _ { p \boldsymbol { k } } = \frac { \boldsymbol { k } \times ( \boldsymbol { k } \times \boldsymbol { e } _ { z } ) } { | \boldsymbol { k } \times ( \boldsymbol { k } \times \boldsymbol { e } _ { z } ) | } , ~ ~ ~ ~ \boldsymbol { e } _ { t \boldsymbol { k } } = \frac { \boldsymbol { e } _ { z } \times \boldsymbol { k } } { | \boldsymbol { e } _ { z } \times \boldsymbol { k } | } .
p ( \ensuremath { \mathbf d } | \ensuremath { \boldsymbol \nu } )
\boldsymbol \sigma
\rho _ { 0 } / w _ { 0 } \gtrsim 1
Y _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } } & { = - \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( \beta \Delta T ) ^ { k } \right] \sum _ { ( m , n ) = ( 0 , 0 ) } ^ { ( \infty , \infty ) } \alpha ^ { m } \beta ^ { n } \nabla p _ { m , n } } \\ & { \equiv \sum _ { ( m , n ) = ( 0 , 0 ) } ^ { ( \infty , \infty ) } \alpha ^ { m } \beta ^ { n } \mathbf { u } _ { m , n } } \\ & { \equiv \mathbf { u } _ { 0 , 0 } + \alpha \mathbf { u } _ { 1 , 0 } + \beta \mathbf { u } _ { 0 , 1 } + \alpha ^ { 2 } \mathbf { u } _ { 2 , 0 } + \alpha \beta \mathbf { u } _ { 1 , 1 } + \beta ^ { 2 } \mathbf { u } _ { 0 , 2 } + \mathrm { c u b i c ~ a n d ~ h i g h e r - o r d e r ~ t e r m s } . } \end{array}
a _ { ( n ) } ( \mu ) = a _ { ( n ) } ( \mu _ { 0 } ) \; \biggl [ \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ) } \biggr ] ^ { \frac { 1 6 } { 3 \beta _ { 0 } } \bigg [ \frac { 1 } { 2 } + \ldots + \frac { 1 } { n + 1 } \biggr ] } ,
| \texttt { l . o . t } | \leq C \left( \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| w _ { x x } \right\| _ { L ^ { \infty } } + \left\| w _ { x x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| w _ { x x } \right\| _ { L ^ { 2 } } + \left\| w _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| \partial _ { x } ^ { 4 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } \right) \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } w _ { t } \right\| _ { L ^ { 2 } } ,
T
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 4 } } } & { \frac { - \frac { \lambda _ { n } } { \kappa _ { 0 } ^ { 2 } } } { \big ( 1 - \frac { 4 \kappa _ { 0 } ^ { 2 } } { ( \kappa _ { 0 } ^ { 2 } - \lambda _ { n } ) ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } ( \theta ) \big ) \sqrt { 1 - p _ { n } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \theta ) } } \, d \theta } \\ & { = - \frac { \lambda _ { n } } { \kappa _ { 0 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 4 } } \frac { ( 1 + \tan ^ { 2 } ( \theta ) ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { \big ( \tan ^ { 2 } ( \theta ) + 1 - \frac { 4 \kappa _ { 0 } ^ { 2 } } { ( \kappa _ { 0 } ^ { 2 } - \lambda _ { n } ) ^ { 2 } } \big ) \sqrt { \tan ^ { 2 } ( \theta ) + 1 - p _ { n } ^ { 2 } } } \, d \theta } \\ & { = - \frac { \lambda _ { n } } { \kappa _ { 0 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \sqrt { 1 + \vartheta ^ { 2 } } } { \big ( \vartheta ^ { 2 } + 1 - \frac { 4 \kappa _ { 0 } ^ { 2 } } { ( \kappa _ { 0 } ^ { 2 } - \lambda _ { n } ) ^ { 2 } } \big ) \sqrt { \vartheta ^ { 2 } + 1 - p _ { n } ^ { 2 } } } \, d \vartheta } \\ & { \leq - \frac { \lambda _ { n } } { \kappa _ { 0 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { \big ( \vartheta ^ { 2 } + 1 - \frac { 4 \kappa _ { 0 } ^ { 2 } } { ( \kappa _ { 0 } ^ { 2 } - \lambda _ { n } ) ^ { 2 } } \big ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \, d \vartheta . } \end{array}
\rho ( r ) = { \frac { - 2 C ^ { 2 } s i n h ( \gamma ) s e c h ^ { 2 } ( C r ) } { g r } } \Big ( 1 - C r \; t a n h ( C r ) \Big )
N _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ i ~ a ~ l ~ s ~ } }
\theta _ { \mathrm { ~ V ~ , ~ e ~ } } = 1 1 7 . 3 6 ^ { \circ }
\left( e ^ { \eta } + \frac { 1 } { 2 } \frac { q _ { 2 } ^ { 2 } } { q _ { 1 } ^ { 2 } } \hat { b } ^ { 2 } \right) ^ { \prime } = q _ { 3 } L ^ { - 1 } e ^ { \eta } \, ,
- 0 . 5 \%
\Omega _ { \pm }
S _ { \omega _ { z } } = 1 0 0 \
\lambda
\begin{array} { r l } { D _ { 1 } } & { { } = { \cal B } _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ } } ( E _ { a } ) - \frac { B _ { \mathrm { ~ F ~ N ~ } } \varphi _ { m } ^ { 3 / 2 } } { E _ { a } } \left[ E _ { a } \frac { d \nu _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } } { d E _ { l } } \Big | _ { E _ { a } } + x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } \frac { d \nu _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } } { d x _ { m } } \Big | _ { x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } } \right] } \end{array}
5
\langle \phi _ { 1 } | \phi _ { 2 } \rangle _ { \mathrm { \tiny ~ p h y } } = \eta ( | \phi _ { 1 } \rangle ) | \phi _ { 2 } \rangle \ \ .
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } R g _ { \mu \nu } + \Lambda g _ { \mu \nu } = \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } T _ { \mu \nu }
{ \bf A } _ { k } = { \bf I }
9 . 7 7
-
\prod _ { i = 1 } ^ { n } e ^ { x _ { i } } = e ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } }
W = P _ { 0 } \tau = \frac { P _ { 0 } l } { v _ { g } }
\dot { m }
u ( x , t ) = f ( x - c t ) = f ( \xi )
b
1 2 . 3 ( 1 6 )
{ \bf n }
\rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } , t )
r = 4
{ T ^ { \alpha } } _ { \beta \gamma } = { f ^ { \alpha } } _ { \beta \gamma }

1 2 . 2 5
\kappa \lesssim 1 0
c _ { 2 }
V _ { 1 }
( h _ { 0 } , v _ { 0 } ) \in H ^ { 2 } \times H ^ { 3 }
Z
J
\begin{array} { r } { \left\lVert \theta _ { e q } ^ { ( - ) } \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } \leq \frac { \gamma } { \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { i } ( w _ { i } ^ { k - 1 } ) } } \implies \left\lVert \theta _ { e q } ^ { ( - ) } \right\rVert _ { \infty } \leq \gamma \implies \cos \left( \theta _ { e q } ^ { ( - ) } \right) > 0 \, , } \end{array}
\mathbb { P } \Big \{ \hat { \rho } [ r ^ { \epsilon } ( \beta ) ] \leq \hat { \rho } [ R ^ { \epsilon } ( \beta ) ] + \Big ( K L ( \hat { \rho } | | \pi _ { p } ) + \log \Big ( \frac { 1 } { \delta } \Big ) + \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) \, l ^ { 1 - 2 \alpha } } \Big ) \frac { 1 } { \sqrt { l } } + \frac { 1 } { \sqrt { l } } \log \Big ( \pi _ { p } \Big [ 1 + 2 ( \| \beta _ { 1 } \| _ { 1 } + 1 ) \bar { \alpha } \Big ] \Big ) \Big \} \geq 1 - \delta
\langle \, { \bf \cdot } \mid { \cal L } \mid { \bf \cdot } \, \rangle \langle \, { \bf \cdot } \mid \Psi _ { P } \, \rangle + \langle \, { \bf \cdot } \mid { \cal L } Q \mid \Psi _ { Q } \, \rangle = 0
\begin{array} { r l r l } { F } & { = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { i } \end{array} \right) , } & { S } & { = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ { F ^ { \mathrm { M C } } } & { = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) , } & { S ^ { \mathrm { M C } } } & { = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\Omega
\sqrt { - h } e ^ { - 2 \varphi } h ^ { \bar { \mu } \bar { \mu } ^ { \prime } } h ^ { \bar { \nu } \bar { \nu } ^ { \prime } } ( M L ) _ { i j } { \cal F } _ { \bar { \mu } ^ { \prime } \bar { \nu } ^ { \prime } } ^ { j } = \epsilon ^ { \bar { \mu } \bar { \nu } \bar { \rho } } \partial _ { \bar { \rho } } \psi ^ { i } ,
7 2
\lambda > 1
\int _ { \eta _ { s } } = \int _ { \eta _ { s } } ^ { \eta _ { 0 } - i \delta } + \int _ { \eta _ { 0 } - i \delta }
\sigma
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } \ll } & { ( q T _ { 1 } ) ^ { 2 ( 1 - \frac { 1 } { 2 } ) + \epsilon } \ll ( q T _ { 1 } ) ^ { 1 + \epsilon } , } \\ { I _ { 2 } \ll } & { \left( \operatorname* { m a x } _ { T _ { 1 } \leq t \leq 2 T _ { 1 } } \mid L ^ { 3 } ( 1 / 2 + \epsilon + i t , \ \mathrm { { s y m } } ^ { 2 } f \otimes \chi ) \mid ^ { 2 } \right) \times } \\ & { \qquad \left( \int _ { T _ { 1 } } ^ { 2 T _ { 1 } } \mid L ( 1 / 2 + \epsilon + i t , \ { \mathrm { s y m } } ^ { 4 } f \otimes \chi ) \mid ^ { 2 } \ \mathrm { d } t \right) } \\ { \ll } & { ( q T _ { 1 } ) ^ { 6 \times \frac { 6 7 } { 4 6 } \times \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } ( q T _ { 1 } ) ^ { \frac { 5 } { 2 } + \epsilon } } \\ { \ll } & { ( q T _ { 1 } ) ^ { \frac { 3 1 6 } { 4 6 } + \epsilon } . } \end{array}
\delta _ { \mathrm { ~ r ~ } } = 1 \: \mathrm { m m }
\imath
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { z _ { i } ^ { 0 } } \\ { z _ { i } ^ { 1 } } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { l } { ( t _ { i } \hat { x } _ { i } - k _ { i } \hat { y } _ { i } \sin \phi _ { i } ) + j k _ { i } \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } } \\ { t _ { i } \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } + j ( k _ { i } \hat { x } _ { i } + t _ { i } \hat { y } \sin \phi _ { i } ) } \end{array} \right) } \end{array} .
\int \frac { p ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { y } ) p ( \vec { \mathbf { x } } , \mathbf { y } ) } { p ( \mathbf { x } _ { 1 } ) p ( \vec { \mathbf { x } } ) } = \mathbb { E } _ { p ( \vec { \mathbf { x } } , \mathbf { y } ) } \left[ \frac { p ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { y } ) } { p ( \mathbf { x } _ { 1 } ) p ( \vec { \mathbf { x } } ) } \right] \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { p ( ( \mathbf { x } _ { 1 } ) _ { j } , \mathbf { y } _ { j } ) } { p ( ( \mathbf { x } _ { 1 } ) _ { j } ) p ( \vec { \mathbf { x } } _ { j } ) } .
d _ { \mathrm { H } } \times d _ { \mathrm { H } }
S O ( 6 )
I < I _ { c r i t }
\{ \phi _ { n \times m } \}
H ^ { \dagger }
\%
\nabla _ { \alpha } J ( \alpha ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } B _ { j } ^ { T } ( \prod _ { s = k - 1 } ^ { j + 1 } A _ { s } ^ { T } ) \eta _ { k }
y _ { R } ( x ; m ) \equiv y _ { 1 } ( x ; m )
t = { \frac { { \overline { { X } } } - \mu } { S / { \sqrt { n } } } } = { \frac { { \frac { 1 } { n } } ( X _ { 1 } + \cdots + X _ { n } ) - \mu } { \sqrt { { \frac { 1 } { n ( n - 1 ) } } \left[ ( X _ { 1 } - { \overline { { X } } } ) ^ { 2 } + \cdots + ( X _ { n } - { \overline { { X } } } ) ^ { 2 } \right] } } } \sim t _ { n - 1 } .
\phi
\xi ( t )
b
\begin{array} { r l r l } { Q E _ { ( T \rightarrow 0 ) } } & { } & { \equiv } & { \frac { n _ { p h 1 2 } \Gamma _ { o u t } - ( \alpha - 1 ) n _ { p u m p } \Gamma _ { p } } { \alpha \cdot n _ { p u m p } \Gamma _ { p } } } \\ & { } & { = } & { \frac { E Q E _ { ( T \rightarrow 0 ) } } { \alpha } - \frac { 1 - \alpha } { \alpha } } \\ & { } & { = } & { \frac { X } { 1 + \frac { N B _ { r 1 2 } } { \Gamma _ { o u t } } ( 1 - X ) } } \end{array}
\boldsymbol { \tau } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { V _ { \textrm { F B Z } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \textrm { F B Z } } ^ { \epsilon _ { i } ^ { \vec { k } } < \epsilon _ { \textrm { F } } } \left( \vec { \nabla } \vec { \psi } _ { i } { ^ { \vec { k } } } ( \vec { r } ) \right) \left( \vec { \nabla } \vec { \psi } _ { i } { ^ { \vec { k } } } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) \right) ^ { \dagger } \mathrm { d } ^ { 3 } k .
^ 2
7 ^ { \circ }
n _ { p } < 1 0 ^ { 1 6 } c m ^ { - 3 }
\tau _ { r }
{ \frac { 1 } { 4 \sqrt { \mu } } } { \mathcal E } _ { 1 , \mu } ( z _ { 3 } , \tau _ { 2 } ) \Big | _ { | c | , | d | \leq 1 } = { \frac { 1 } { \sqrt { \tau _ { 2 } } } } K _ { 1 } ( 2 \pi \sqrt { \mu \tau _ { 2 } } ) + \sqrt { \tau _ { 2 } } K _ { 1 } ( 2 \pi \sqrt { \mu / \tau _ { 2 } } ) + { \frac { 2 } { \sqrt { \tau _ { 2 } + 1 / \tau _ { 2 } } } } K _ { 1 } ( 2 \pi \sqrt { \mu ( \tau _ { 2 } + 1 / \tau _ { 2 } ) } ) \; .
\%
\mathrm { e v } _ { Y , Z } : Z ^ { Y } \times Y \to Z
S _ { 2 1 }
\begin{array} { r l } { ( f _ { 1 } ( \phi ^ { n + 1 } ) - } & { f _ { 2 } ( \phi ^ { n } ) , \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } ) + \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } ( \| \nabla _ { h } ( \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| \nabla _ { h } \phi ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \| \nabla _ { h } \phi ^ { n } \| _ { 2 } ^ { 2 } ) } \\ & { + s \| \nabla _ { h } \mu ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } - s ( A _ { h } \phi ^ { n } \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } , \nabla _ { h } \mu ^ { n + 1 } ) = 0 . } \end{array}
h
0 . 6 9
y
G \ ^ { 2 } \equiv \langle 0 \mid G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \mu \nu } ^ { a } \mid 0 \rangle = \frac { 2 8 8 \ g ^ { 2 } C ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 8 } } .
[ f ( x ) , g ( x ) ] _ { \ast ^ { \prime } } = f ( x ) * ^ { \prime } g ( x ) - g ( x ) * ^ { \prime } f ( x ) .
\mu m

\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } p \Delta p } & { { } = - \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \int _ { \Omega } p ( \nabla u ) ^ { T } \colon \nabla u + \mathrm { { R a } } \int _ { \Omega } p \partial _ { 2 } T } \end{array}
\psi ( x , t ) = { \frac { 1 } { Z } } \int _ { \mathbf { x } ( 0 ) = x } e ^ { - S _ { \mathrm { E u c l i d e a n } } ( \mathbf { x } , { \dot { \mathbf { x } } } ) / \hbar } \psi _ { 0 } ( \mathbf { x } ( t ) ) \, { \mathcal { D } } \mathbf { x }
a _ { 2 m } ( k _ { x } ) = - a _ { - 2 m } ( k _ { x } ) , a _ { 2 m + 1 } ( k _ { x } ) = a _ { - 2 m - 1 } ( k _ { x } )
5 . 5 \, \textrm { k H z }
^ 3
\phi = 0

- 6 . 3 5 5 _ { - 6 . 4 7 0 } ^ { - 6 . 2 8 6 }
\zeta _ { \mathrm { T } } ^ { - 1 } ( Q ^ { 2 } , K ^ { 2 } ) = N _ { c } \sum _ { f } e _ { f } ^ { 2 } { \frac { \alpha _ { \mathrm { e m } } } { 3 \pi } } \left[ \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { K ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 1 2 } } \right] .
- \epsilon \Gamma ^ { \prime } ( \phi _ { * } )
\begin{array} { r l r } { c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } } & { { } = } & { c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } ^ { * } - c _ { R } } \\ { c _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } } & { { } = } & { c _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } ^ { * } + c _ { R } } \\ { c _ { \mathrm { N } ^ { + } } } & { { } = } & { c _ { \mathrm { N } ^ { + } } ^ { * } - c _ { R } } \end{array}
\mathbf { P }
K _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ o ~ r ~ } } ( z , \tau )
\eta \sim 1 0 0
\big \langle \tau _ { \mathrm { m a x } } \big \rangle / ( 1 - \big \langle \tau _ { \mathrm { m a x } } \big \rangle ) = M ^ { 2 }
\rho ^ { \mathrm { t o t } } = \rho + { \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 \lambda } } + { \frac { \widetilde { \kappa } ^ { 4 } { \cal U } } { \kappa ^ { 6 } } } + { \frac { \Lambda } { \kappa ^ { 2 } } } , p ^ { \mathrm { t o t } } = p + { \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 \lambda } } + { \frac { \rho p } { \lambda } } - { \frac { \widetilde { \kappa } ^ { 4 } { \cal U } } { 3 \kappa ^ { 6 } } } - { \frac { \Lambda } { \kappa ^ { 2 } } } \, .
\cdot \mu
S _ { m n } = - { \frac { 1 } { \sqrt { m n } } } \, \ointop { \frac { d w } { 2 \pi i } } \, \ointop { \frac { d z } { 2 \pi i } } { \frac { 1 } { z ^ { n } w ^ { m } ( 1 + z ^ { 2 } ) ( 1 + w ^ { 2 } ) ( \tan ^ { - 1 } ( z ) - \tan ^ { - 1 } ( w ) ) ^ { 2 } } } \, .
P b I
\%
P _ { \mathrm { m a s s } } ( m ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { \Gamma } { \left[ ( m - m _ { 0 } ) ^ { 2 } + \frac { \Gamma ^ { 2 } } { 4 } \right] } \; .
\dot { V } = \frac { 1 } { 2 } ( \Lambda V + V \Lambda ) ,
T
\langle r ^ { 2 } \rangle _ { N } = \int r ^ { 2 } \rho _ { N } ( r ) d ^ { 3 } \mathbf { r } ,
\operatorname* { m i n } ( R _ { \mathrm { ~ M ~ T ~ } } ) K _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 8
X
\frac { \overline { \mathcal { F } } _ { e } + P \, \overline { \mathcal { F } } _ { v } - \mu \, \overline { \mathcal { F } } _ { n } } { T }
\bar { \bar { \boldsymbol { R } } } _ { p }
M = 1 6
T _ { i _ { 1 } j _ { 2 } } T _ { j _ { 2 } i _ { 2 } j _ { 3 } } \ldots T _ { j _ { d } i _ { d } } v _ { i _ { 1 } } \ldots v _ { i _ { d } } .
- 1 . 8 5 \pm 0 . 0 7
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ r ~ m ~ } } = - ( \omega _ { 0 } / c ) ( d \Delta n _ { j } / d j )
( u ^ { \prime } ) ^ { 2 } = P ( u ) , \qquad P ( u ) = - u ( u ^ { 2 } - 4 u - 4 A ) ,
\dot { \gamma } = 1 0 0 \, \mathrm { / s }
f
\Delta \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } }
H _ { \mathbf { b a } } \leftrightarrow \hbar V _ { \mathbf { b a } } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } }
p = 6
\sigma ^ { ( m ) } = \sqrt { M _ { 2 } ^ { ( m ) } }
\pi ^ { 2 } \left( \frac { \rho } { R } \right) ^ { 4 } \approx 0 . 1 \ .
t
\varepsilon _ { \alpha } = \alpha
x
d _ { m i n }
< 2 . 0
B _ { 0 } ^ { 2 } \simeq \frac { \nu ^ { 2 } } { P ^ { 2 } ( 2 + P ) } \, , \quad \nu \to 0 ,
\sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \delta _ { h } ( x - j L ) = \frac { 1 } { L } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \tilde { \delta } _ { h } \left( \frac { 2 \pi k } { L } \right) e ^ { 2 \pi i k \frac { x } { L } } = \frac { 1 } { L } \sum _ { k = - \frac { N - 1 } { 2 } } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } e ^ { 2 \pi i k \frac { x } { L } } = \delta _ { L , N } ( x ) ,
\left\{ C ^ { \alpha } ( x ) ~ , ~ \bar { P } _ { \beta } ( y ) \right\} = \left\{ P ^ { \alpha } ( x ) ~ , ~ \bar { C } _ { \beta } ( y ) \right\} = \delta _ { \hphantom { \alpha } \beta } ^ { \alpha } \delta ( x - y )
\hbar = 1
\eta _ { C } = ( - 1 ) ^ { 2 } = 1
\mathcal { F }
0 . 4
{ \cal W } _ { \small { e f f } } = N S \left[ \ln \left( \frac { N \Lambda ^ { 3 } ( { \cal X } ) } { S } \right) + 1 \right] ~ .
\epsilon D _ { 1 } \ll D _ { 2 } k _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \bar { n } _ { \mathrm { e x , w c } } ^ { \mathrm { T L O } } } & { \simeq \Theta _ { \mathrm { e l } } / \tau _ { \mathrm { m i n } } , } \\ { \bar { n } _ { \mathrm { e x , w c } } ^ { \mathrm { L L O } } } & { \simeq \Theta _ { \mathrm { e l } } + \pi \tau _ { \mathrm { m a x } } \sigma _ { x } ^ { 2 } C ^ { - 1 } l _ { \mathrm { W } } , } \end{array}
P _ { \mathrm { c r 0 } }
1 / \mu _ { \mathrm { M } } = 1 / \mu _ { \mathrm { p h } } + 1 / \mu _ { \mathrm { i m p } }
A
\begin{array} { r l } { N a ^ { \dagger } | n \rangle } & { { } = \left( a ^ { \dagger } N + [ N , a ^ { \dagger } ] \right) | n \rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { R ( \theta ) = \cos { \theta } ( \vert \uparrow \rangle \langle \uparrow \vert + \vert \downarrow \rangle \langle \downarrow \vert ) } \\ { + \sin { \theta } ( \vert \downarrow \rangle \langle \uparrow \vert - \vert \uparrow \rangle \langle \downarrow \vert ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { S = \int d t ~ ~ \frac 1 2 g _ { i j } \dot { R } _ { k i } \dot { R } _ { k j } - \frac 1 2 \lambda _ { i j } \left[ R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } \right] \equiv \int d t ~ ~ \frac 1 2 \mathrm { ~ t ~ r ~ } [ { \dot { R } g \dot { R } ^ { T } ] - \frac 1 2 \mathrm { ~ t ~ r ~ } [ \lambda ( R ^ { T } R - { \bf 1 } ) } ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { s } ( \theta , \hat { t } ) } & { = \hat { s } _ { 0 } ( \hat { t } ) + \varepsilon \hat { \gamma } _ { n } ( \hat { t } ) \cos n \theta + \mathcal { O } ( \varepsilon ^ { 2 } ) , } \\ { \hat { p } ( \hat { r } , \theta , \hat { t } ) } & { = \hat { p } _ { 0 } ( \hat { r } , \hat { t } ) + \varepsilon \hat { A } _ { n } ( \hat { r } , \hat { t } ) \cos n \theta + \mathcal { O } ( \varepsilon ^ { 2 } ) , } \end{array}
\beta = 3
\gamma ^ { - 1 } \, \partial _ { \sigma } D = - D + \Im { \left( \chi _ { 0 } + \chi _ { 0 } ^ { \prime } D \right) } | E | ^ { 2 } \, . ,
( o _ { x } , d _ { x } , t _ { x } ^ { o } , t _ { x } ^ { d } )
u _ { 0 } ( x , y ) = \bar { f } y - \bar { \tau } x , \; \; v _ { 0 } ( x , y ) = - \bar { f } x - \bar { \tau } y , \; \; h _ { 0 } ( x , y ) = \tilde { h } _ { 0 } ( 0 ) ,
\mathbf { v }
\overline { { \dot { \delta } } } _ { c o u n t e r } = ( A \kappa _ { t } / \pi L ^ { 2 } ) ( 2 \Delta \theta _ { p } \Delta \bar { T } _ { 0 } - \pi \delta _ { 0 } \Delta \theta _ { p } ^ { 2 } / 8 )
1 = \sum _ { a = \alpha } ^ { \beta } e ^ { - r a } \ell ( a ) b ( a )
\approx
k
\left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) { \dot { t } } ^ { 2 } - { \frac { M } { r } } { \dot { t } } ^ { 2 } = 1
g ( l ) = ( \Delta ^ { - 4 } * c ) ( l ) .
n
\frac { D \hat { p } } { D \hat { t } } = 0
^ 3
\Phi _ { F }
R _ { 1 } ( G , B , D ) \! + \! R _ { 2 } ( G , B , D ) \! + \! R _ { 1 } ( B , G , C ) \! + \! R _ { 2 } ( B , G , C ) > 2
\mu = 1

{ \bf r } _ { 3 } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } { \bf R } + \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } { \bf \rho }
\mathcal { E }
x
\dot { E } = p _ { t } ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot \lbrack \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle - V _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ } } ^ { \prime } ( q _ { t } ) ] ,

Y _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { x _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } \\ { { 0 } } & { { x _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { \cdots } } \\ { { \vdots } } & { { 0 } } & { { x _ { 1 } } } & { { \cdots } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { 0 } } & { { \ddots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { \mathcal { H } = \Omega _ { R } [ \mathrm { s i n } ( \Omega _ { 1 } t + \phi _ { 1 } ) \sigma _ { x } + \mathrm { s i n } ( \Omega _ { 2 } t + \phi _ { 2 } ) \sigma _ { y } } \\ { + \{ m - \mathrm { c o s } ( \Omega _ { 1 } t + \phi _ { 1 } ) - \mathrm { c o s } ( \Omega _ { 2 } t + \phi _ { 2 } ) \} \sigma _ { z } ] } \end{array}
r _ { c }
f _ { i } ( x + c _ { i } \Delta t , t + \Delta t ) = ( 1 - \omega ) f _ { i } ( x , t ) + \omega g _ { i } ( x , t ) ,
\begin{array} { r l r } { \mathbf { B } ( \mathbf { k } ) } & { = } & { \frac { \Omega _ { R } ^ { 2 } } { 4 E ^ { 2 } } \Bigg [ \hat { k } _ { x } \sin ( k _ { y } ) \sin ( k _ { z } ) \left( \mathrm { T r } \{ \rho _ { n } \sigma _ { x } \} - \frac { \Omega _ { R } \sin ( k _ { x } ) } { E } \right) - \hat { k } _ { y } \cos ( k _ { x } ) \sin ( k _ { z } ) \left( \mathrm { T r } \{ \rho _ { n } \sigma _ { y } \} - \frac { \Omega _ { R } \cos ( k _ { y } ) } { E } \right) } \\ & { } & { \; \; - \hat { k } _ { z } \cos ( k _ { x } ) \sin ( k _ { y } ) \left( \mathrm { T r } \{ \rho _ { n } \sigma _ { z } \} - \frac { \Omega _ { R } \cos ( k _ { z } ) } { E } \right) \Bigg ] } \\ & { = } & { \frac { - \hat { k } _ { x } \sin ( k _ { x } ) \sin ( k _ { y } ) \sin ( k _ { z } ) \sigma _ { x } + \hat { k } _ { y } \cos ( k _ { x } ) \cos ( k _ { y } ) \sin ( k _ { z } ) \sigma _ { y } + \hat { k } _ { z } \cos ( k _ { x } ) \sin ( k _ { y } ) \cos ( k _ { z } ) \sigma _ { z } } { 2 \left( \sin ^ { 2 } k _ { x } + \cos ^ { 2 } k _ { y } + \cos ^ { 2 } k _ { z } \right) ^ { 3 / 2 } } } \end{array}
\sigma ( \theta ) = \sigma _ { 0 }
h ( r )
\lambda

T / 2

\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { { } = \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ P ~ D ~ E ~ } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ a ~ r ~ y ~ } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { F } ( \tau _ { 2 } ; \boldsymbol { \alpha } ) = \mathcal { Q } \left( \boldsymbol { \alpha } \right) + \frac { 1 - \mathcal { Q } \left( \boldsymbol { \alpha } \right) } { \tau _ { \mathrm { d } } } \tau _ { 2 } , } \end{array}
\delta _ { 0 }
( \Delta _ { - \bar { \mu } } , \zeta _ { 0 } ; f ^ { 2 } , \tau , \Delta _ { \bar { \mu } } )
V ( x )
\begin{array} { l } { \zeta _ { \mu } ^ { \lambda } - ( \lambda _ { 2 } + a _ { 1 } - 2 a _ { 2 } + \mu _ { 2 } - \lambda _ { 2 } - \ell ) \omega _ { 1 } - ( \mu _ { 1 } + a _ { 2 } - 2 a _ { 1 } + \mu _ { 2 } - \lambda _ { 2 } - \ell ) \omega _ { 2 } } \\ { = \zeta _ { \mu } ^ { \lambda } - ( \lambda _ { 2 } + b _ { 1 } - 2 b _ { 2 } + \mu _ { 2 } - \lambda _ { 2 } - \ell - s ) \omega _ { 1 } - ( \mu _ { 1 } + b _ { 2 } - 2 b _ { 1 } + \mu _ { 2 } - \lambda _ { 2 } - \ell - s ) \omega _ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \beta _ { c } ^ { 2 } = 2 a ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } , } \end{array}
\gamma = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } }
E ( t )
\bar { E } / h = 1 1 . 4
\boldsymbol { S } ( \omega ) = 2 D _ { 0 } \left( \boldsymbol { \tau } _ { c } ^ { - 2 } + \boldsymbol { I } \omega ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } .
M = { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { B } & { C } \end{array} \right] } ,
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { = - \Delta _ { 1 } \left( \frac { 1 + \rho _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 - \rho _ { 1 } ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { 2 } k _ { 1 } \left( 1 - \rho _ { 1 } ^ { 2 } \right) , } \\ { \lambda _ { 2 } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 + 3 \rho _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 - \rho _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \left( 2 \Delta _ { 1 } - k _ { 1 } ( 1 - \rho _ { 1 } ^ { 2 } ) \right) , } \end{array}
R = R _ { m } \left| \frac 1 { \sqrt { k } } \sin \left[ \sqrt { k } ( n - 1 ) \eta \right] \right| ^ { 1 / ( n - 1 ) }
\nu _ { l b } = ( \tau - 0 . 5 ) / c _ { s } ^ { 2 }

\alpha = 0 . 0 ^ { \circ }
\sim 1 4 0
C _ { i } + C _ { s } \stackrel { K _ { 8 } } { \rightarrow } C _ { i } C _ { s }

\tau _ { n } ^ { - } = n ^ { \prime }
R _ { 2 \pi } ^ { \mathrm { i n t } } ( \tau ) = { \frac { 2 | \epsilon | } { \cos \delta \phi } } | \rho _ { 1 2 } ^ { r } ( 0 ) | e ^ { - \Gamma \tau } \cos ( \Delta m \tau - \phi - \delta \phi - \phi _ { 1 2 } ) \ ,
\mathbf { k } _ { \textrm { o u t } }

2 s _ { i \, x } \lambda _ { i \, x } = s _ { i } ( \lambda _ { i \, y } - \lambda _ { i \, x x } - b _ { i } ) - \sum _ { j \ne i } s _ { j } a _ { i } \Phi ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } , z ) .
7 6
0 \le s \le w / 2
\begin{array} { r l } { I _ { j } } & { = \left\vert G \right\vert ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \left( l \Omega t + \theta \right) + \left\vert F \right\vert ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( l \Omega t + \theta \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } i ( G ^ { \ast } F - G F ^ { \ast } ) \sin 2 ( l \Omega t + \theta ) , } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \left\vert G \right\vert ^ { 2 } - \left\vert F \right\vert ^ { 2 } \right) \cos 2 ( l \Omega t + \theta ) } \\ & { + \frac { \left\vert G \right\vert ^ { 2 } + \left\vert F \right\vert ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } i ( G ^ { \ast } F - G F ^ { \ast } ) \sin 2 ( l \Omega t + \theta ) , } \end{array}
\mathbf { H } _ { \mathrm { e f f } } = \mathbf { H } _ { \mathrm { e x t } } + \mathbf { H } _ { \mathrm { d e m a g } } + \mathbf { H } _ { \mathrm { e x c h } }
( k _ { B } T / \hbar c ) ^ { 3 }
A _ { I } ( t ) = e ^ { i H _ { 0 , S } ~ t / \hbar } A _ { S } e ^ { - i H _ { 0 , S } ~ t / \hbar }
l _ { 1 }
\Delta _ { \mathrm { } } ^ { \mathrm { s g l } }
H _ { \ell } = \hbar \omega _ { \ell } ( a _ { \ell } ^ { \dagger } a _ { \ell } + \frac { 1 } { 2 } )
\delta \Phi _ { \alpha _ { 0 } } ^ { * } = - \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } } ,
^ \ddag
\mathbf { c } _ { p } = \frac { \omega } { k } \hat { \mathbf { k } }
\hat { n } _ { i } | n _ { i } \rangle = \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { i } | n _ { i } \rangle = \sqrt { n _ { i } } \; \hat { a } _ { i } ^ { + } | n _ { i } - 1 \rangle = n _ { i } | n _ { i } \rangle
\begin{array} { r l } & { \sigma = \left[ C + \frac { s A _ { p } B ^ { 2 } \left( s L + R \right) } { \left( s ^ { 2 } A _ { p } A L + s R A _ { p } A + l _ { p } \right) } \right] \varepsilon , } \\ & { \check { C } = C + \frac { s A _ { p } B ^ { 2 } \left( s L + R \right) } { \left( s ^ { 2 } A _ { p } A L + s R A _ { p } A + l _ { p } \right) } } \end{array}
g ( \epsilon , A ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 + \epsilon ) A } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } A \geq 0 , } \\ { ( 1 - \epsilon ) A } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } A < 0 , } \end{array} \right.
r
m ( p ) = \frac { 3 i } { \pi } \int d ^ { 3 } { \hat { k } } d k _ { 0 } m _ { q } \alpha _ { s } [ \omega _ { 0 } ^ { 2 } { \nabla _ { \hat { k } } } ^ { 2 } + C _ { 0 } ] \delta ^ { 3 } ( { \hat { k } } ) \frac { m ( p ^ { 2 } ) } { [ p ^ { \prime } 2 + m ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) ] }
P = ( x _ { 0 } , \ldots , x _ { n } ) \,
\pi
2 . 3 9
l
0
V _ { \mathrm { F } } = { \frac { \lambda } { 4 } } \left( 1 6 | \Phi _ { 2 } | ^ { 2 } | \Phi _ { 3 } | ^ { 2 } - 8 v ^ { 2 } | \Phi _ { 2 } | | \Phi _ { 3 } | \cos ( \theta + \bar { \theta } ) + v ^ { 4 } \right) + 4 \lambda | \Phi _ { 2 } | ^ { 2 } \left( | \Phi _ { 2 } | ^ { 2 } + | \Phi _ { 3 } | ^ { 2 } \right) \, .
\varepsilon + \hbar \Omega
a = 0
\varphi _ { k }
j
\begin{array} { r } { \vec { \mathfrak { x } } ( \alpha , t ) \cdot \vec { e } _ { 1 } = 0 \quad \forall \alpha \in \partial \mathbb { I } , } \\ { \vec { \mathfrak { x } } _ { \alpha } ( \alpha , t ) \cdot \vec { e } _ { 2 } = 0 \quad \forall \alpha \in \partial \mathbb { I } , } \end{array}
\eta ^ { \dagger } = ( \eta ( \dot { \gamma } ) ^ { \mathrm { P E O 4 } } - \eta _ { \infty } ^ { \mathrm { P E O 8 } } ) / ( \eta _ { 0 } ^ { \mathrm { P E O 8 } } - \eta _ { \infty } ^ { \mathrm { P E O 8 } } ) \, .
v ( E ) = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } v _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \frac { p f E ^ { \prime } } { \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \sigma , n _ { s } , n _ { t } , z } \left( h \right) \approx } & { { } \sum _ { j } ( 2 j + 1 ) e ^ { - j ( j + 1 ) / 2 \sigma + z j } \times } \end{array}
\nu _ { d }
t =
\lambda _ { p e } = \lambda _ { 0 } / 3 1 . 6 \approx 3 1 \mathrm { ~ n ~ m ~ }
t _ { r }
\langle \theta _ { \sigma } ( t ) \theta _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { * } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \eta \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \delta ( t - t ^ { \prime } )
a s
\begin{array} { r } { M \big ( ( - 1 ) ^ { n } \, \mathtt { Q } \big ) ^ { - n \, \frac { m \, \epsilon _ { 1 2 } \, \epsilon _ { 1 3 } \, \epsilon _ { 2 3 } } { \epsilon _ { 1 } \, \epsilon _ { 2 } \, \epsilon _ { 3 } \, \epsilon _ { 4 } } - \frac { n ^ { 2 } - 1 } { n } \, \frac { m \, \epsilon _ { 1 2 } } { \epsilon _ { 1 } \, \epsilon _ { 2 } } } \ \prod _ { 0 < p \leq s < n } \, \widetilde { M } \big ( ( - 1 ) ^ { p - s + 1 } \, \mathtt { q } _ { [ p , s ] } , ( - 1 ) ^ { n } \, \mathtt { Q } \big ) ^ { - \frac { m \, \epsilon _ { 1 2 } } { \epsilon _ { 3 } \, \epsilon _ { 4 } } } \ . } \end{array}
D = 0 . 5
N ^ { e q } ( \xi ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { p ^ { 2 } } { \exp ( \frac { p } { T } - \xi ) + 1 } .
5 ~ m m
k ’ - k = \frac { 9 , 6 \times 1 0 ^ { - 3 } } { \Delta y 2 } - \frac { 9 , 6 \times 1 0 ^ { - 3 } } { \Delta y 1 } + \frac { 1 } { 2 } = 3
\gtrsim 1 0 0 ^ { \circ }
{ \pi }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \boldsymbol { u } + ( \boldsymbol { u } \cdot \nabla ) \boldsymbol { u } + \frac { 1 } { \mathrm { R o } } f \boldsymbol { u } ^ { \perp } } & { { } = - \frac { \alpha } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } \nabla ( ( 1 + \mathfrak { s } b ) \zeta ) + \frac { \mathfrak { s } } { 2 \, \mathrm { F r } ^ { 2 } } ( \alpha \zeta - h ) \nabla b , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \eta + \nabla \cdot ( \eta \boldsymbol { u } ) } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } b + ( \boldsymbol { u } \cdot \nabla ) b } & { { } = 0 . } \end{array}
v _ { \mathrm { r } }
\tilde { E }
\infty
4 9 6 1
0 . 2 3 ( 0 )
u _ { r }
{ \mathcal { H } } ^ { m } \left( E \cap f \left( \mathbb { R } ^ { m } \right) \right) = 0 .
g = 0 . 5
\beta _ { 1 2 } = \Delta \omega / 2 \gamma _ { 0 } \sqrt { g _ { 1 } g _ { 2 } } = 0 . 5 2 5
+ i { \partial \! \! \! { \big / } } ^ { T } C \psi - m ( \gamma ^ { 0 } ) ^ { T } \psi ^ { * } = 0
\Sigma x _ { i } = n
i = 1 , 2
\mathrm { ~ d ~ e ~ g ~ r ~ e ~ e ~ } ( n u m ) > \mathrm { ~ d ~ e ~ g ~ r ~ e ~ e ~ } ( d e n o m )
\cdots - i _ { z }
1 5 0 \le \overline { { N } } _ { 0 } \le 1 1 0 0
K _ { \ell } = k _ { \ell } / k _ { \phi }
\pi / 2
\begin{array} { r l } { ( A _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) U ^ { * } \left( \theta _ { a } ^ { * } - \theta _ { z _ { i } ^ { * } } ^ { * } \right) ^ { T } } & { = ( p - q ) \left( \sum _ { j : z _ { j } ^ { * } = a } ( A _ { i j } - \mathbb { E } A _ { i j } ) - \sum _ { j : z _ { j } ^ { * } = z _ { i } ^ { * } , j \neq i } ( A _ { i j } - \mathbb { E } A _ { i j } ) \right) . } \end{array}
4 8 \times 2 4
( \mathsf { S } ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \mathsf { S } ^ { \prime } = \mathsf { I }
\Finv
L ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 } } ( \phi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \sigma } & { { } = } & { 0 . 4 2 \times \mathrm { F W H M } } \\ { \sigma } & { { } \approx } & { \mathrm { R M S } } \end{array}
U _ { \mu } = e ^ { i a g A _ { \mu } }
\eta
E = 1
\hat { g } ( k _ { m } ) = \frac { 1 } { L } \int _ { x = 0 } ^ { L } \, g ( x ) \, e ^ { - i k _ { m } \, x } \, d x \quad , \quad k _ { m } = \frac { 2 \pi m } { L } \quad , m = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots
{ \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { ( 2 n + 1 ) \left( x - { \frac { 1 } { 2 } } \sinh ( 2 x ) \right) } d x ~ .
N
C ( \mathrm { \ t a u } ) = \frac { \operatorname { C o v } \left( \mathrm { x } _ { \mathrm { t } } , \mathrm { x } _ { \mathrm { t } + \mathrm { \ t a u } } \right) } { \sqrt { \operatorname { V a r } \left( \mathrm { x } _ { \mathrm { t } } \right) \operatorname { V a r } \left( \mathrm { x } _ { \mathrm { t } + \mathrm { \ t a u } } \right) } } ,
\begin{array} { r l r } { S ( x _ { 0 } , x _ { f } ) } & { = } & { P \exp \left( i \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { f } } d x ^ { \mu } \, A _ { \mu } \right) } \\ & { = } & { 1 + i \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { f } } d x ^ { \mu } \, A _ { \mu } } \\ & { - } & { \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { f } } d x ^ { \mu } \, \int _ { x } ^ { x _ { f } } d x ^ { \nu } \, A _ { \nu } ( x ^ { \prime } ) A _ { \mu } ( x ) + \cdots } \end{array}
G _ { p } ^ { ( x / y ) } ( \theta _ { 1 } )
\mathbf { U }
S

\left\{ H _ { \mathrm { e x t } } , \rho \right\} _ { \parallel } = \sum _ { k } { \frac { n _ { k } } { i } \left( ( \mathcal { P } \ \mathcal { V } _ { \mathrm { e x t } } \phi _ { \parallel k } ) \phi _ { \parallel k } ^ { * } - ( \mathcal { P } \ \mathcal { V } _ { \mathrm { e x t } } \phi _ { \parallel k } ^ { * } ) \phi _ { \parallel k } \right) } \neq 0 \quad \mathrm { l i k e w i s e } \ \left\{ H _ { \mathrm { H } } , \rho \right\} _ { \parallel } \neq 0 \quad \mathrm { a n d } \ \left\{ H _ { \mathrm { X C } } , \rho \right\} _ { \parallel } \neq 0 .
\mathbf { x } _ { 2 } ^ { L } = \left( - \frac { ( L _ { 2 } ^ { L } ) ^ { 2 } } { M _ { 2 } ^ { L } k _ { 2 } ^ { L } } ( \cosh u _ { 1 } ^ { L } - 1 ) , 0 \right) , \ \mathbf { p } _ { 1 } ^ { L } = \left( \frac { M _ { 1 } ^ { L } k _ { 1 } ^ { L } } { L _ { 1 } ^ { L } } \frac { \sinh u _ { 1 } ^ { L } } { \cosh u _ { 1 } ^ { L } - 1 } , 0 \right) , \ \frac { \partial \mathbf { p } _ { 1 } ^ { L } } { \partial G _ { 1 } ^ { L } } = \left( 0 , \frac { M _ { 1 } ^ { L } k _ { 1 } ^ { L } } { ( L _ { 1 } ^ { L } ) ^ { 2 } } \frac { \cosh u _ { 1 } ^ { L } } { \cosh u _ { 1 } ^ { L } - 1 } \right)
C ( r ^ { \prime } ) = \arg \{ F _ { l _ { 1 } } ( k r ^ { \prime } / z ) \} - \arg \{ F _ { l _ { 2 } } ( k r ^ { \prime } / z ) \}
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { T } } \nabla _ { z } H ( i ) ( x ) z ( x ) d x } & { = \frac { d } { d t } H ( i + t ( 0 , 0 , z ( x ) ) ) \bigg | _ { t = 0 } , } \\ { \int _ { \mathbb { T } } \nabla _ { z } ^ { 2 } H ( i ) [ z _ { 0 } ] ( x ) z ( x ) d x } & { = \frac { d ^ { 2 } } { d t d s } H ( i + ( 0 , 0 , t z _ { 0 } + s z ) ) \bigg | _ { t = s = 0 } , } \end{array}
\mathcal { L } ^ { \dagger } \mathbf { \Psi } ^ { \dagger } = \mathbf { 0 } ,
N _ { m i n } = ( E _ { e } - E _ { i } - E _ { 1 } ) / \omega
D S W P L I _ { x y } ( \omega ) = W P L I _ { x y } ^ { 2 } ( \omega )
{ \bf g } _ { { \cal A } } ^ { \sigma } = \left\{ X \left( \lambda \right) \in { \bf g } _ { { \cal A } } : \widehat { \sigma } \left( X \left( \lambda \right) \right) = X \left( \lambda \right) \right\} .
\omega _ { L } = 3 . 7 \cdot 1 0 ^ { 1 1 }
l
y ^ { \prime }
^ { 3 + }
1 - 2 s / [ s _ { n } ( 1 - s ) ] \to 1 - 2 v
\mathbf { d } = \mathbf { V _ { i } } \mathbf { t } + { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } \mathbf { a } \mathbf { t } ^ { 2 }
\psi > \pi
\boldsymbol { G } : \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } \rightarrow \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 }
\begin{array} { r } { \chi _ { \mathrm { e q } } ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \, \, \, \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; \theta \leq \theta ^ { \mathrm { s } } + \frac { \sigma _ { 3 } } { 4 } \, , } \\ { 0 } & { \, \, \, \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; \theta \geq \theta ^ { \mathrm { s } } + \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } \, , } \end{array} \right. \qquad \chi _ { \mathrm { e q } } ^ { \prime } ( \theta ) \leq 0 \, \, \, \, \mathrm { ~ o ~ n ~ \mathbb ~ { ~ R ~ } ~ } \, . } \end{array}
1 / \delta
P _ { r , \varphi , \psi } = \langle p _ { r , \varphi , \psi } \rangle = 1 + \frac { 1 - r ^ { 2 } } { 2 r ( 1 - r \cos \varphi ) } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } r ^ { k } \Big [ e ^ { - i ( \varphi + k \psi ) } Z _ { k } + e ^ { i ( \varphi + k \psi ) } Z _ { k } ^ { * } \Big ] .
^ *
\succapprox
J ^ { ( c o l l ) } = ( N - 1 ) \, \int d \theta _ { 2 } \int _ { \odot } d \vec { r } _ { 2 } \, \bigg [ \Gamma \, \partial _ { \theta _ { 2 } } \big [ \mathrm { s i n } ( \theta - \theta _ { 2 } ) \, P _ { 2 } \big ] + v _ { 0 } \left[ \hat { n } ( \theta ) \cdot \partial _ { \vec { r } } + \hat { n } ( \theta _ { 2 } ) \cdot \partial _ { \vec { r } _ { 2 } } \right] P _ { 2 } \, , \bigg ]
\mathcal { P } _ { \mathrm { F } } ( | x | < s _ { 0 } ) = 1 / 2 s _ { 0 }
W ( x )
\begin{array} { r l r } { { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 0 } ( x ) } & { = } & { 1 , } \\ { { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) } & { = } & { p _ { i } \left( \frac { 1 } { 2 } - h { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 0 } ( x ) \right) , } \\ { { c _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) } & { = } & { q _ { i } \left( \frac { 1 } { 2 } - h { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 0 } ( x ) \right) , } \\ { { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } & { = } & { \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 4 } - 2 p _ { i } h { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) , } \\ { { c _ { i } } _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) } & { = } & { \frac { p _ { i } q _ { i } } { 4 } - q _ { i } h { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) - p _ { i } h { f _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) , } \\ { { c _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } - 2 q _ { i } h { f _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) . } \end{array}

\rho _ { i j } ^ { ( 1 ) }
N _ { c }
\overline { { \mathbb { R } ^ { n + 1 } } }
\mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ^ { \sf U C B } = 3 0 0 5 6
\tau _ { \mathrm { o p t } } = ( 2 \pi + 4 ) / \omega _ { + }
\tau
j \ge 1
\mathcal { G } _ { B F } ( z ) = \frac { 1 } { \sigma } \frac { e ^ { z / \sigma } } { ( 1 + e ^ { z / \sigma } ) ^ { 2 } } .
4 . 2
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } ^ { t } } & { = } & { - { \bf N } \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } { \bf N } ^ { - 1 } , } \\ { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } ^ { \dagger } } & { = } & { - { \bf K } { \, \, \, \bar { \mathrm { \! \! \! \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } } } { \bf K } ^ { - 1 } , } \\ { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } ^ { * } } & { = } & { { \bf J } { \, \, \, \bar { \mathrm { \! \! \! \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } } } { \bf J } ^ { - 1 } , } \end{array}
N
L = \{ a ^ { n } b ^ { n } : n \geq 1 \}
\begin{array} { r l } & { E ( u ) - E ( u ^ { * } ) } \\ { = } & { \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla u | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } V | u | ^ { 2 } + \frac { \beta } { 4 } | u | ^ { 4 } \right) - \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla u ^ { * } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } V | u ^ { * } | ^ { 2 } + \frac { \beta } { 4 } | u ^ { * } | ^ { 4 } \right) } \\ { = } & { \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla u | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } V | u | ^ { 2 } + \frac { \beta } { 2 } | u ^ { * } | ^ { 2 } | u | ^ { 2 } \right) - \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla u ^ { * } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } V | u ^ { * } | ^ { 2 } + \frac { \beta } { 2 } | u ^ { * } | ^ { 2 } | u ^ { * } | ^ { 2 } \right) } \\ & { \qquad \qquad + \int _ { \Omega } \left( \frac { \beta } { 4 } | u | ^ { 4 } - \frac { \beta } { 2 } | u ^ { * } | ^ { 2 } | u | ^ { 2 } + \frac { \beta } { 4 } | u ^ { * } | ^ { 4 } \right) } \\ { \geq } & { \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla u | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } V | u | ^ { 2 } + \frac { \beta } { 2 } | u ^ { * } | ^ { 2 } | u | ^ { 2 } \right) - \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla u ^ { * } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } V | u ^ { * } | ^ { 2 } + \frac { \beta } { 2 } | u ^ { * } | ^ { 2 } | u ^ { * } | ^ { 2 } \right) . } \end{array}
f ( t )
\tau _ { i j } = \tau _ { i j } ^ { N } + \tau _ { i j } ^ { e x }
\begin{array} { r l } { \Vert G _ { 3 , i } ^ { \beta } ( t , s ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { \sigma } ^ { \ell + 1 } } } & { \lesssim C _ { T } \Vert p ^ { \prime } ( \varrho ) \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m - 2 } ) } \Vert f \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathcal { H } _ { \sigma } ^ { m - 1 } ) } \leq \Lambda ( T , R ) . } \end{array}
\lambda = 3 0 0 k _ { B } T / \ell _ { 0 } ^ { 4 }
G _ { i }
1 \le \rho \le r
\begin{array} { r l } { n ^ { 0 } ( Y ( t , x ) ) e ^ { \int _ { Y ( t , x ) } ^ { x } { \frac { \tilde { r } ( s ) - \tilde { r } _ { \alpha } ( 0 ) } { f ( s ) } d s } } } & { = \frac { n ^ { 0 } ( Y ( t , x ) ) } { Y ( t , x ) ^ { \alpha } } e ^ { \int _ { Y ( t , x ) } ^ { x } { \frac { \tilde { r } ( s ) - \tilde { r } ( 0 ) } { f ( s ) } d s } } \; Y ( t , x ) ^ { \alpha } e ^ { \int _ { Y ( t , x ) } ^ { x } { \frac { \alpha f ^ { \prime } ( 0 ) } { f ( s ) } } d s } . } \end{array}

\mathcal { M }
\succeq
\frac { \partial _ { \varphi } \Big ( \big ( d _ { f _ { \ell } } \Psi _ { p , 2 } \{ 0 , 0 \} [ h _ { \ell } ] \big ) ( \theta _ { k } , \varphi ) \Big ) } { \sin ( \theta _ { k } ) } = \frac { \omega _ { \ell } - \omega _ { \ell + 1 } } { 2 } \frac { \sin ( \theta _ { \ell } ) } { \sin ( \theta _ { k } ) } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } h _ { n } ^ { ( \ell ) } \tan ^ { \mathbf { m } n } \left( \frac { \operatorname* { m i n } ( \theta _ { k } , \theta _ { \ell } ) } { 2 } \right) \cot ^ { \mathbf { m } n } \left( \frac { \operatorname* { m a x } ( \theta _ { k } , \theta _ { \ell } ) } { 2 } \right) \sin ( \mathbf { m } n \varphi ) .
s _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( t ) , i _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( t ) , r _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( t )
\scriptstyle { Z _ { \circ } = { \sqrt { \frac { \mu _ { \circ } } { \varepsilon _ { \circ } } } } = 3 7 6 . 7 3 0 3 1 3 4 6 1 \ \Omega }
g
v _ { j } ( x , t _ { 0 } ) = v _ { j } ( x , 0 ) = 0
- 0 . 5 7
\mathrm { R e } _ { \lambda , 0 } \equiv \rho u _ { \mathrm { r m s } } \lambda / \mu
T = 1 0
v _ { \Sigma } = i _ { \mathcal { N } } v _ { \Omega } | _ { \Sigma }
\begin{array} { r } { C = ( N - 3 ) \frac { C _ { 1 } C _ { 2 } } { C _ { 1 } + C _ { 2 } } + 2 C _ { \mathrm { E } } . } \end{array}
[ 5 f ^ { 3 } 6 d ^ { 1 } 7 s ^ { 2 } ] ( ^ { 5 } L _ { 6 } ) \rightarrow
| F _ { \pi } ( m ) | ^ { 2 } = \frac { m _ { \rho } ^ { 4 } } { ( m ^ { 2 } - m _ { \rho } { } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + m _ { \rho } ^ { 2 } \Gamma _ { \rho } ^ { 2 } } \; .
\omega _ { 0 } = c _ { 0 } k _ { 0 }
x = a
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \left( 2 n \atop n \right) } \frac { 1 } { n ^ { c } } \prod _ { a , b , i , j } \left[ \sum _ { m = 1 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { m ^ { a } } \right] ^ { i } \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { 2 n - 1 } \frac { 1 } { k ^ { b } } \right] ^ { j }
N = 2
\pm \pi
a _ { 0 } = 0 . 5
N \approx 1 0
\Sigma ^ { 2 } ( L )

\begin{array} { r l } & { E K ^ { 1 / 2 } = q ^ { - 1 } K ^ { 1 / 2 } E ; \quad E L ^ { 1 / 2 } = q L ^ { 1 / 2 } E ; \quad F K ^ { 1 / 2 } = q K ^ { 1 / 2 } F ; \quad F L ^ { 1 / 2 } = q ^ { - 1 } L ^ { 1 / 2 } F ; } \\ & { x y = y x \mathrm { , ~ f o r ~ a l l ~ } x , y \in \{ K ^ { \pm 1 / 2 } , L ^ { \pm 1 / 2 } \} ; \quad K ^ { 1 / 2 } K ^ { - 1 / 2 } = L ^ { 1 / 2 } L ^ { - 1 / 2 } = 1 ; } \\ & { E F - F E = \frac { K - L } { q - q ^ { - 1 } } . } \end{array}
\delta
r _ { 0 }
\{ \lambda _ { 0 } , \lambda _ { 1 } , \dotsb , \lambda _ { n } \}
\Delta K = m \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \dot { v } } v d t = { \frac { m } { 2 } } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { d } { d t } } v ^ { 2 } d t = { \frac { m } { 2 } } v ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) - { \frac { m } { 2 } } v ^ { 2 } ( t _ { 1 } ) ,
\omega _ { A 0 } : = B _ { 0 } ( 0 ) ( 4 \pi n _ { 0 } m _ { i } ) ^ { - 1 / 2 } / R
E _ { 0 } = \sqrt { 2 \hbar \omega { \cal N } / ( \epsilon w _ { 0 } ^ { 2 } L _ { z } ) }

\left[ \begin{array} { l } { I ^ { c } } \\ { I _ { x } ^ { s _ { x } } } \\ { I _ { y } ^ { s _ { x } } } \\ { I _ { z } ^ { s _ { x } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { G ^ { \uparrow \uparrow } + G ^ { \downarrow \downarrow } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 \mathrm { R e } G ^ { \uparrow \downarrow } } & { 2 \mathrm { I m } G ^ { \uparrow \downarrow } } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 \mathrm { I m } G ^ { \uparrow \downarrow } } & { 2 \mathrm { R e } G ^ { \uparrow \downarrow } } \end{array} \right]
u = ( p _ { 1 } - p _ { 4 } ) ^ { 2 } = ( p _ { 3 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 }
B = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 \pi }
\begin{array} { c } { { \alpha ^ { \prime } s _ { 2 } \sim \alpha ^ { \prime } s _ { 2 ^ { \prime } } \sim 1 } } \\ { { \left. \Phi _ { 3 } \right| _ { _ { \left| k ^ { \bot } \right| ^ { 2 } \ll \frac 1 { \alpha ^ { \prime } } } ^ { \frac { s _ { 1 } } s \rightarrow \infty } } = \Gamma \left( - \alpha \left( t \right) \right) \left( \frac { l p _ { 2 } } { s _ { 2 } } + \frac { l p _ { 3 } } { s _ { 2 ^ { \prime } } } \right) \left( l _ { 2 } ^ { \bot ^ { \prime } } q \right) \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } s _ { 2 } } { \sin \pi \alpha ^ { \prime } s _ { 2 } } } } \end{array}
\sigma _ { \Delta \phi } / ( 2 \pi ) = \lambda _ { \mathrm { S W } } / 5 0
\left| \begin{array} { c c c } { { W ^ { 1 1 } } } & { { W ^ { 1 2 } } } & { { W ^ { 1 3 } } } \\ { { W ^ { 2 1 } } } & { { W ^ { 2 2 } } } & { { W ^ { 2 3 } } } \\ { { W ^ { 3 1 } } } & { { W ^ { 3 2 } } } & { { W ^ { 3 3 } } } \end{array} \right| \geq 0 ,
\sigma _ { { t _ { \mathrm { c o g } } } } = \sqrt { \overline { { t _ { \mathrm { c o g } } ^ { 2 } } } - \overline { { t _ { \mathrm { c o g } } } } ^ { 2 } } = \sqrt { \frac { 4 } { 1 8 0 } \frac { d ^ { 2 } } { v _ { e } ^ { 2 } } - \frac { 7 } { 1 8 0 } \frac { d ^ { 2 } } { v _ { e } v _ { h } } + \frac { 4 } { 1 8 0 } \frac { d ^ { 2 } } { v _ { h } ^ { 2 } } } ,
\omega

\tau ^ { * } = \frac { \tau } { 8 \rho f ^ { 2 } A ^ { 2 } s ( K _ { L E } c _ { L E } ^ { 4 } + K _ { T E } c _ { T E } ^ { 4 } ) } ,
_ { I I }
3 0 \times 3 0
\int _ { - \infty } ^ { t } \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } ( s ) \zeta _ { m , k } ( s ) \exp \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \kappa } { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } ( s - t ) \aftergroup \egroup \right) \, d s \leq \int _ { - \infty } ^ { t - \frac 1 { 1 2 } \tau _ { m } } \exp \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \kappa } { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } ( s - t ) \aftergroup \egroup \right) \, d s = \frac { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \kappa } \exp \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( - \frac { \pi ^ { 2 } \kappa \tau _ { m } } { 3 \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } \aftergroup \egroup \right) \, .
n _ { S }
4 0
\begin{array} { r l } { \nabla _ { X } \log p ( t , X ) } & { = \frac { B \nabla _ { X } B } { 4 A \sigma ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - t } ) } - \frac { X } { 1 - e ^ { - t } } } \\ & { = \frac { 4 \sigma ^ { 4 } e ^ { - t } X + 4 \mu \sigma ^ { 2 } e ^ { - \frac { t } { 2 } } ( 1 - e ^ { - t } ) } { 4 \sigma ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - t } ) ( \sigma ^ { 2 } e ^ { - t } + 1 - e ^ { - t } ) } - \frac { X } { 1 - e ^ { - t } } } \\ & { = \big [ \frac { \sigma ^ { 2 } e ^ { - t } } { ( 1 - e ^ { - t } ) ( \sigma ^ { 2 } e ^ { - t } + 1 - e ^ { - t } ) } - \frac { 1 } { 1 - e ^ { - t } } \big ] X + \frac { \mu e ^ { - \frac { t } { 2 } } } { \sigma ^ { 2 } e ^ { - t } + 1 - e ^ { - t } } } \\ & { = \frac { - X + \mu e ^ { - \frac { t } { 2 } } } { \sigma ^ { 2 } e ^ { - t } + ( 1 - e ^ { - t } ) } . } \end{array}
\frac { 1 } { \alpha \beta } \partial _ { 0 } ( \frac { \beta } { \alpha } ( \frac { \partial _ { 0 } \beta } { \beta } ) ) = 0 .

z ^ { \prime } ( \tau ) = z \, e ^ { - a \tau / c } [ 1 + \operatorname { t a n h } { ( a \tau / c ) } ]
z _ { j } = d _ { e _ { j } , r } ^ { - \alpha _ { e } } \mathscr { E } \left\Vert \mathbf { h } _ { e _ { j } , r } \tilde { \Theta } \right\Vert ^ { 2 } = d _ { e _ { j } , r } ^ { - \alpha _ { e } } \frac { \varrho ^ { 2 } } { \rho _ { e _ { j , } r } + 1 } \left( \rho _ { e _ { j , } r } \mathscr { E } \left( \mathbf { \bar { h } } _ { e _ { j } , r } ^ { H } \mathbf { \bar { h } } _ { e _ { j } , r } \right) + \mathscr { E } \left( \mathbf { \tilde { h } } _ { e _ { j } , r } ^ { H } \mathbf { \tilde { h } } _ { e _ { j } , r } \right) \right)
K ( s )
\beta
\rho ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 2 \lambda \phi _ { c } ^ { 2 } / T ^ { 2 } } .
D ^ { + } \rightarrow ( \bar { K } ^ { * o } K ^ { + } ) \rightarrow ( K ^ { + } K ^ { - } \pi ^ { + } ) = ( 3 . 4 \pm 0 . 7 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
D _ { \gamma } - D _ { \beta } = - i g \sum _ { \kappa \cdot \gamma = 1 , \ \kappa \cdot \beta = 0 } \left[ z ( - \kappa \cdot q ) - z ( ( \kappa + \beta - \gamma ) \cdot q ) \right] ,
i = 2
\beta
\sigma _ { n } ^ { 2 } = \sqrt { \langle H ^ { 2 } \rangle _ { n } - \langle H \rangle _ { n } ^ { 2 } }

\varphi ( r , t ) = \sum _ { j } \chi _ { j } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { d t ^ { \prime } } { t ^ { \prime } } \exp { - \frac { | r - r _ { j } | ^ { 2 } } { D t ^ { \prime } } } .
\Gamma
\approx 1 . 5
\mathcal { L } \{ C _ { l } \} = G _ { \ddot { \alpha } } \mathcal { L } \{ \ddot { \alpha } \} = \left( \frac { \pi } { s } - \pi a + \frac { 2 \pi } { s ^ { 2 } } \left[ C ( s ) \left( 1 + \left( \frac { 1 } { 2 } - a \right) s \right) \right] \right) \mathcal { L } \{ \ddot { \alpha } \} .
| \boldsymbol { \psi } ( x _ { j } , t ) | ^ { 2 } \approx \mathcal { N } ^ { 2 } M _ { j } / M
N _ { d a t a }
A = \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a } } } } } + \sqrt { b }
m
\begin{array} { r l } { H _ { i j } ^ { \sigma } [ { \bf n } ] } & { = \int \phi _ { i } ( { \bf r } ) \left( - \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 } + V _ { \mathrm { H } } [ n ] ( { \bf r } ) \right) \phi _ { j } ( { \bf r } ) d { \bf r } } \\ & { + \int \phi _ { i } ( { \bf r } ) \left( + v _ { \mathrm { x c } } ^ { \sigma } [ { \bf n } ] ( { \bf r } ) + v ( { \bf R , r } ) \right) \phi _ { j } ( { \bf r } ) d { \bf r } . } \end{array}

H ^ { n }
d \tilde { \tau } ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } ( d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \frac { c ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } d \dot { x } ^ { \mu } d \dot { x } ^ { \nu } ) \, { , }
K
F _ { p }
Q
\nu _ { \mathrm { c } } \gg k _ { \| } v _ { \mathrm { t h } }
\begin{array} { r } { \mathcal { \hat { H } } _ { F } ( \mathbf { k } , \hat { \mathbf { r } } , t ) | \Phi _ { \alpha k } ( t ) \rangle = E _ { \alpha k } | \Phi _ { \alpha k } ( t ) \rangle . } \end{array}
_ 2
\mathrm { H U } \geq - 1 0 0
- 0 . 4 \gamma
A _ { x }
w _ { 0 }
x
\partial _ { z } q _ { \xi } ^ { * } = - \gamma q _ { \xi } ^ { * }
\ell _ { 1 }
j _ { 2 }
f _ { \mathrm { s u b } }
i s t h e m a g n i t u d e o f t h e a c t i v i t y . E q . ( ) i s t h e ( p a s s i v e ) e l a s t i c s t r e s s , w h i l e E q . ( ) i s t h e a c t i v e s t r e s s w h i c h p r o d u c e s p u s h e r (

\begin{array} { r l } & { \hat { A } _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } , z ; t ) } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } d ^ { 2 } \mathbf { r } ^ { \prime } T ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; z ; z _ { \mathrm { a p } } ) \hat { A } _ { \mathrm { i n } } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , z ; t ) + \hat { C } ( \mathbf { r } , z ; t ) } \end{array}
C _ { m } ( x - y ) \; = \; \frac { 1 } { 2 \pi } \mathrm { K } _ { 0 } ( m | x - y | ) \; .
e
8 0 \ensuremath { ~ \mathrm { k V } \mathrm { c m } ^ { - 1 } }
c _ { 1 }
\eta ( t )
3 3 . 6
( \beta _ { x } , \beta _ { y } ) = ( v _ { x } / \mathrm { ~ c ~ } , v _ { y } / \mathrm { ~ c ~ } )
t = 3 0 0
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , \xi ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } )
\tilde { w } ^ { * } ( | \tilde { z } | = \tilde { R } _ { 1 } ) = \frac { 1 - \tilde { R } _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } - \tilde { R } _ { 1 } \ln ( \tilde { R } _ { 1 } ) \frac { \tilde { R } _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \tilde { R } _ { 1 } \tilde { \lambda } _ { \mathrm { e f f } } - 1 } { 4 ( \tilde { \lambda } _ { \mathrm { e f f } } - \tilde { R } _ { 1 } \ln ( \tilde { R } _ { 1 } ) ) } .
\mathbf { x }
\begin{array} { r l } & { C _ { d } ( \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } ) - C _ { d } ( \widetilde { U } _ { I I } ^ { n + 1 } ) = \left( \begin{array} { c c c } { C ( \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } ) - C ( \widetilde { U } _ { I I } ^ { n + 1 } ) } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { C ( \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } ) - C ( \widetilde { U } _ { I I } ^ { n + 1 } ) } \end{array} \right) , } \\ & { ( C ( \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } ) - C ( \widetilde { U } _ { I I } ^ { n + 1 } ) ) _ { i j } = \int _ { \Omega } \left( f \left( \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { k } N _ { e } } \widetilde { U } _ { I , k } ^ { n + 1 } \phi _ { k } \right) - f \left( \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { k } N _ { e } } \widetilde { U } _ { I I , k } ^ { n + 1 } \phi _ { k } \right) \right) \phi _ { j } \phi _ { i } d \Omega } \\ { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { k } N _ { e } } ( \widetilde { U } _ { I , k } ^ { n + 1 } - \widetilde { U } _ { I I , k } ^ { n + 1 } ) \int _ { \Omega } f ^ { \prime } ( \xi _ { 2 } ^ { n + 1 } ) \phi _ { k } \phi _ { j } \phi _ { i } d \Omega , \ i , j , k \in \{ 1 , \cdots , N _ { k } N _ { e } \} , \xi _ { 2 } ^ { n + 1 } \in ( U _ { h , I } ^ { n + 1 } , U _ { h , I I } ^ { n + 1 } ) , } \end{array}
\gamma y
\mathbf b = \mathbf b ^ { \mathrm { e x t } } + \mathbf b ^ { \mathrm { e l s t } } .
\left\| f \right\| = \int | f ( x ) | \, d x .
H _ { A } = \sum _ { j = 1 , 2 } [ \delta _ { j } { a _ { j } } ^ { \dagger } a _ { j } + G _ { j } ( { a _ { j } } ^ { \dagger } b + a _ { j } b ^ { \dagger } ) ]
\begin{array} { r l r } { g _ { \mathrm { H O M } } ^ { ( 2 ) } ( \tau ) = } & { { } } & { \ c _ { 1 } ^ { 2 } g _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( 0 ) + c _ { 2 } ^ { 2 } g _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( 0 ) + 2 c _ { 1 } c _ { 2 } } \end{array}
u _ { x }
\alpha _ { n } \rightarrow \alpha _ { n } [ 1 - ( 2 i \omega ^ { 3 } / 3 c ^ { 3 } ) \alpha _ { n } ] ^ { - 1 }
\sigma = 2 . 2 8
\begin{array} { r } { f _ { C } = \sum _ { j _ { C } = 0 } ^ { N - 1 } \binom { N - 1 } { j _ { C } } x ^ { j _ { C } } ( 1 - x ) ^ { N - j _ { C } } P _ { C } \, , } \\ { f _ { D } = \sum _ { j _ { C } = 0 } ^ { N - 1 } \binom { N - 1 } { j _ { C } } x ^ { j _ { C } } ( 1 - x ) ^ { N - j _ { C } } P _ { D } \, , } \end{array}

n C
d _ { 1 } / \lambda = 0 . 2 0 2 3 6 3
Q _ { c }
\begin{array} { r } { p ( \ensuremath { \mathbf d } | \ensuremath { \boldsymbol \nu } ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { N / 2 } \sqrt { | \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { n } } } | } } } \exp \Big ( - { \frac { 1 } { 2 } } \| \mathbf f ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } ) - \ensuremath { \mathbf d } \| _ { \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { n } } } ^ { - 1 } } ^ { 2 } \Big ) . } \end{array}
^ 2
\sigma _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } < 0
> 0 . 1 \%
\begin{array} { r l } { p } & { = \sum _ { ( m , n ) = ( 0 , 0 ) } ^ { ( \infty , \infty ) } \alpha ^ { m } \beta ^ { n } p _ { m , n } } \\ & { \equiv p _ { 0 , 0 } + \alpha p _ { 1 , 0 } + \beta p _ { 0 , 1 } + \alpha ^ { 2 } p _ { 2 , 0 } + \alpha \beta p _ { 1 , 1 } + \beta ^ { 2 } p _ { 0 , 2 } + \mathrm { c u b i c ~ a n d ~ h i g h e r - o r d e r ~ t e r m s } , } \end{array}

\varphi _ { 0 } ( x ) = \left( \frac { E } { \pi } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { - \frac { E } { 2 } x ^ { 2 } } \; .
- 1 7 2 . 7 ( 1 0 . 0 )
\mathbf { u } ( t , x )
\mathbf { f } _ { i } = \Big [ \sum _ { \ell = x , y , z } \mathbf { C } ^ { \ell } \widehat { \mathbf { q } } _ { A , \ell } \Big ] _ { i } , \quad i = 1 , \dots , N _ { A } .
\sigma _ { i j } = L _ { i j } + C _ { i j } + R _ { i j }
\widetilde { { \mathbf x } } ( t ) = \left( \begin{array} { l } { e ^ { t } } \\ { - 2 \; t } \\ { 0 } \end{array} \right) \; \; \; , \; \; \; \widetilde { { \mathbf v } } ( \widetilde { { \mathbf x } } , t ) = \left( \begin{array} { l } { \widetilde { x } } \\ { - 2 } \\ { 0 } \end{array} \right)
q
S _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } = k _ { x } x _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } + k _ { y } y _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } }
\alpha
r _ { 2 } \in ( 0 , r _ { 1 } ]
\mu
\begin{array} { r l } { \underset { \mathbf { w } } { \mathop { \operatorname* { m i n } } } } & { { } ~ ~ \mathcal { L } _ { G S T } = \frac { 1 } { S \times N } { \sum _ { t = 1 } ^ { S } } { \sum _ { n = 1 } ^ { N } } | | y _ { s , n } - \tilde { y } _ { s , n } | | _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
L
\begin{array} { r } { d u = - \frac { 2 r _ { s } } { U } d U } \\ { d v = \frac { 2 r _ { s } } { V } d V } \end{array}
\begin{array} { r l } { n _ { \pm } } & { { } = \pm \frac { i \mu | { \bf { a } } \times { \bf { c } } | } { 4 \omega } \cos \varphi + ( S _ { + } + i S _ { - } ) \; , } \\ { \tilde { n } _ { \pm } } & { { } = \pm \frac { i \mu | { \bf { a } } \times { \bf { c } } | } { 4 \omega } \cos \varphi - ( S _ { + } + i S _ { - } ) \; , } \end{array}
2 5 6 \times 2 5 6
N - 1
( \hat { x } ( \phi ) , \frac { \phi ( h _ { G } + 1 ) \hat { x } ( \phi ) + 1 - \phi } { \phi h _ { G } + 2 - \phi } )
\dot { m } _ { \mathrm { ~ n ~ } } = \dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ } } + | \bar { \dot { m } } _ { \mathrm { ~ f ~ } } |
x _ { \mathrm { m i n } } = \Delta p _ { \mathrm { m i n } } / m _ { g } \overline { { v } }
D _ { \mu \nu } ( k ) = \frac { g _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } n _ { \nu } + k _ { \nu } n _ { \mu } } { k \cdot n } } { k ^ { 2 } + i \varepsilon }
\bar { \kappa } L
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { p a i r } } ^ { \mathrm { r i n g } } = } & { \left( \frac { \gamma _ { \mathrm { N L } } P _ { P } } { \omega _ { P } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \mathcal { F } _ { S } } { \pi } \right) \left( \frac { \mathcal { F } _ { I } } { \pi } \right) \left( \frac { \mathcal { F } _ { P } } { \pi } \right) ^ { 2 } } \\ & { \times \frac { \Gamma _ { 2 , S } \Gamma _ { 2 , I } } { \Gamma _ { 2 , S } + \Gamma _ { 2 , I } } \left( \omega _ { S } \omega _ { I } \right) \frac { L ^ { 2 } } { 4 } \ , } \end{array}
E ( t )
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } ( \zeta ^ { 1 } , \zeta ^ { 2 } , \zeta ^ { 3 } , \zeta ^ { 4 } ) } & { = C ( \zeta ^ { 1 } , \zeta ^ { 2 } , \zeta ^ { 3 } , \zeta ^ { 4 } ) \beta _ { 2 } ^ { 3 } + D ( \zeta ^ { 1 } , \zeta ^ { 2 } , \zeta ^ { 3 } , \zeta ^ { 4 } ) \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } + \beta _ { 4 } } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 s ^ { 3 } } ( 4 \beta _ { 2 } ^ { 3 } - 3 \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } ) + \frac { 7 } { 2 s ^ { 2 } } ( 4 \beta _ { 2 } ^ { 3 } - 3 \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } ) + \frac { 1 } { 4 s } ( 4 0 \beta _ { 2 } ^ { 3 } - 9 \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } ) + \mathcal { O } ( 1 ) , } \end{array}
W _ { B }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { u } j ^ { \gamma , \varepsilon , h } } & { = \nabla _ { u } j ^ { h } + \gamma \mathbb { E } \left[ \mathbf { S } _ { h } ^ { * } \cdot \mathrm { d i a g } ( g _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( \mathbf { S } _ { h } u - \mathbf { y } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { h } ) ) \cdot \mathbf { M } g _ { \varepsilon } ( \mathbf { S } _ { h } u - \mathbf { y } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { h } ) \right] , } \\ { \nabla _ { u u } j ^ { \gamma , \varepsilon , h } } & { = \nabla _ { u u } ^ { 2 } j ^ { h } + \gamma \mathbb { E } \left[ \mathbf { S } _ { h } ^ { * } \cdot \mathrm { d i a g } ( g _ { \varepsilon } ^ { \prime } ) \mathbf { M } \mathrm { d i a g } ( g _ { \varepsilon } ^ { \prime } ) \cdot \mathbf { S } _ { h } ^ { \prime } \right] } \\ & { + \gamma \mathbb { E } \left[ \mathbf { S } _ { h } ^ { * } \cdot ( \mathrm { t e n d i a g } ( g _ { \varepsilon } ^ { \prime \prime } ) \times _ { 3 } ( \mathbf { M } g _ { \varepsilon } ) ) \cdot \mathbf { S } _ { h } ^ { \prime } \right] } \\ & { + \gamma \mathbb { E } \left[ \nabla _ { u } \mathbf { S } _ { h } ^ { * } \times _ { 3 } ( \mathrm { d i a g } ( g _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( \mathbf { S } _ { h } u - \mathbf { y } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { h } ) ) \cdot \mathbf { M } g _ { \varepsilon } ( \mathbf { S } _ { h } u - \mathbf { y } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { h } ) ) \right] , } \end{array}
\delta _ { \mathrm { ~ A ~ C ~ } } ( x ) = \delta _ { \mathrm { ~ A ~ C ~ } } ^ { | 1 \rangle } ( x ) - \delta _ { \mathrm { ~ A ~ C ~ } } ^ { | 0 \rangle } ( x )
T _ { t }
\mathcal { N }

A F = 3
\frac { 2 \pi } { n } | n \in \left\lbrace 1 . . . 8 \right\rbrace
\begin{array} { r } { U ^ { + } = 1 / k ~ l o g ~ y ^ { + } + B , } \end{array}
\partial _ { n } , \; n \geq 0 , \, \; \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } = \sum _ { n \geq 0 } ( n + 1 ) t _ { n + 1 } \partial _ { n } , \, \; \mathrm { \boldmath ~ \ v a r s i g m a ~ } = \sum _ { n \geq 1 } n t _ { n } \partial _ { n } ,
\mu \nabla ^ { 2 } w _ { 1 } + \mu \nabla ^ { 2 } w _ { 2 } = \nabla p _ { 1 } + \nabla p _ { 2 } ,
3 - 1 0
\mathrm { ~ e ~ r ~ r ~ o ~ r ~ } = \frac { \| q _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ t ~ h ~ } } - q _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ i ~ c ~ t ~ } } \| } { \| q _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ t ~ h ~ } } \| } \mathrm { ~ . ~ }
\phi _ { p }
\bullet +
h _ { i j } = h _ { 0 } [ 1 + \Delta _ { 0 } \cos ( 2 \pi i / 3 + \phi _ { j } ) ]
\begin{array} { r l } & { \sigma = \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } p _ { 1 } ^ { \prime } + \ldots + \sigma _ { a ^ { \prime } } \left( \prod _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { a ^ { \prime } - 1 } p _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } \right) , } \\ & { \rho = \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } q _ { 1 } ^ { \prime } + \ldots + \rho _ { b ^ { \prime } } \left( \prod _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { b ^ { \prime } - 1 } q _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } \right) , } \end{array}
r = ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\delta \in [ 0 , \delta _ { 0 } ) ,
{ \begin{array} { r l r } { ( \gamma a _ { 1 } ) ( \gamma a _ { 2 } ) \dots ( \gamma a _ { m } ) } & { \equiv { \zeta _ { n } ^ { b ( 1 ) } a _ { \pi ( 1 ) } } { \zeta _ { n } ^ { b ( 2 ) } a _ { \pi ( 2 ) } } \dots { \zeta _ { n } ^ { b ( m ) } a _ { \pi ( m ) } } } & { { \pmod { \mathfrak { p } } } } \\ & { \equiv \zeta _ { n } ^ { b ( 1 ) + b ( 2 ) + \dots + b ( m ) } a _ { \pi ( 1 ) } a _ { \pi ( 2 ) } \dots a _ { \pi ( m ) } } & { { \pmod { \mathfrak { p } } } } \\ & { \equiv \zeta _ { n } ^ { b ( 1 ) + b ( 2 ) + \dots + b ( m ) } a _ { 1 } a _ { 2 } \dots a _ { m } } & { { \pmod { \mathfrak { p } } } , } \end{array} }

t \to \infty
\begin{array} { r } { i \sigma ^ { \mu } D _ { \mu } U \left( x , s ^ { \prime } \right) = a \left( s ^ { \prime } \right) U \left( x , s ^ { \prime } \right) \quad , \quad i \overline { { \sigma } } ^ { \mu } D _ { \mu } U \left( x , s ^ { \prime } \right) = a \left( s \right) U \left( x , s ^ { \prime } \right) } \end{array}
n _ { S }
\mathrm { 8 0 }
\Delta
^ 9
\left\{ \begin{array} { l l } { x _ { i } ^ { k + 1 } } & { = x _ { i } ^ { k } + v _ { i } ^ { k + 1 } } \\ { v _ { i } ^ { k + 1 } } & { = w v _ { i } ^ { k } + C _ { 1 } \left( y _ { i } ^ { k } - x _ { i } ^ { k } \right) \otimes \widehat \theta _ { i , 1 } ^ { k } + C _ { 2 } \left( \overline { y } ^ { \infty , k } - x _ { i } ^ { k } \right) \otimes \widehat \theta _ { i , 2 } ^ { k } } \end{array} \right.
i - 1

v _ { l }
1
m _ { u , v , z } ( u , t ) = \textrm { R e } \left( \tilde { m } _ { u , v , z } e ^ { i [ \omega t - k u ] } \right)
1 0 6 8 . 2 3 ( 6 )
r _ { T } ( x ) = ( 1 + X ) y x ^ { y - 1 } + H _ { T } ( x ) \ ,
c
\tilde { \mathrm { ~ P ~ } } _ { 0 0 D D } = \mathrm { ~ P ~ } _ { 0 0 } ^ { \prime } + \mathrm { ~ P ~ } _ { D D } ^ { \prime } - ( \mathrm { P } _ { 0 D } + \mathrm { P } _ { D 0 } )
\mid \bar { K } ^ { r } \mid \leq \frac { 8 . 5 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } .
\langle \ldots \rangle \equiv N ^ { - 1 } \int \! d ^ { 2 } b d ^ { 2 } s \, P ( E _ { T } , b ) T _ { A } ( s ) T _ { B } ( | \vec { b } - \vec { s } | ) ( \ldots ) ,
\eta \leq 1
0 . 4 9 3
4 2
\hat { \mathcal { R } } ^ { i } \in \mathbb { R } ^ { N _ { c } \times 3 }
\alpha ^ { \prime }
\delta
1 . 2 \times 0 . 6 \times 0 . 3 ~ \mathrm { m m }
r = r _ { c } ( 0 . 2 + 0 . 8 \sin ( 0 . 2 5 \pi x ) ) ,
\phi ( t )
( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } - p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( 2 m q + 2 n p ) ^ { 2 } + ( 2 n q - 2 m p ) ^ { 2 } = ( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } + p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
S _ { y } \approx y ( b _ { y } + x b _ { x y } ) ,
S _ { z }
\sim
\frac { J _ { m } } { \omega _ { m } } = 0 ; 0 . 5 ; 0 . 7
R _ { c } = \left( R _ { c } \right) _ { S M } \left( 1 - 1 . 0 1 ( \delta g _ { L } ^ { b } ) ^ { E T C } + \left[ 0 . 5 0 5 s ^ { 4 } + 1 . 4 0 s ^ { 2 } c ^ { 2 } - 0 . 1 2 1 ( 1 - s ^ { 4 } ) \right] { \frac { 1 } { x } } \right)
b
\mu = 0
x \in [ - L , + L ]
N \! u _ { o p t } ( G r R ) = a + k \cdot G r R ^ { b }
t \in [ ( n + 1 ) T - \delta t _ { n + 1 , 1 } , ( n + 1 ) T + \delta t _ { n + 1 , 2 } ]
d \Omega = 2 \pi \sin \theta d \theta d \phi
S = \int P ( x , \Gamma ) \; d x
\begin{array} { r } { \frac { n ^ { 2 } } { a _ { n p } ^ { 4 } } \operatorname { t r } ( { \mathbf S } ^ { 2 } ) - \frac { 2 n ( n + p - 2 ) } { a _ { n p } ^ { 4 } } \operatorname { t r } ( { \mathbf S } ) + \frac { n p ( n + p - 2 ) } { a _ { n p } ^ { 4 } } = \frac { 1 } { a _ { n p } ^ { 4 } } \sum _ { i = 1 } ^ { p } \sum _ { t = 1 } ^ { n } X _ { i t } ^ { 4 } + o _ { \P } ( 1 ) \, . } \end{array}
| u _ { 0 } ( x ) - u _ { 0 } ( y ) | < \Omega ( 0 , | x - y | )
{ \mathcal { F } } _ { t }
A _ { i n i } = 2 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 } \delta _ { f }
\epsilon


S _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } ^ { ( 3 ) }
\omega _ { s }
\vec { \mathsf { f } } ( \tau ) = \left[ f ( e _ { 1 } , \tau ) , \; f ( e _ { 2 } , \tau ) , \; \ldots , \; f ( e _ { N } , \tau ) \right] ,
\lambda / 2
p
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( t , x , y , z ) } & { { } = \frac { \partial u } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial u } { \partial x } + v \frac { \partial u } { \partial y } + w \frac { \partial u } { \partial z } \right) + \frac { \partial p } { \partial x } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } \right) } \\ { f _ { 2 } ( t , x , y , z ) } & { { } = \frac { \partial v } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial v } { \partial x } + v \frac { \partial v } { \partial y } + w \frac { \partial v } { \partial z } \right) + \frac { \partial p } { \partial y } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial z ^ { 2 } } \right) } \\ { f _ { 3 } ( t , x , y , z ) } & { { } = \frac { \partial w } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial w } { \partial x } + v \frac { \partial w } { \partial y } + w \frac { \partial w } { \partial z } \right) + \frac { \partial p } { \partial z } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial z ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\mathbf { A } = \frac { 1 } { \Delta t } \left[ \begin{array} { l l l l } { - \gamma \Delta t } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 / C _ { 1 } } & { - ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) / C _ { 1 } } & { \kappa _ { 2 } / C _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \kappa _ { 2 } / C _ { 2 } } & { - ( \kappa _ { 2 } + \epsilon \kappa _ { 3 } ) / C _ { 2 } } & { \epsilon \kappa _ { 3 } / C _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { \kappa _ { 3 } / C _ { 3 } } & { - \kappa _ { 3 } / C _ { 3 } } \end{array} \right]
s _ { n } = \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k }
_ 3
a _ { 3 } , \epsilon _ { 3 } , M , b _ { 1 } / a _ { 3 } , b _ { 2 } / a _ { 3 } , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \Omega _ { 2 } ^ { 2 } / \Omega _ { 1 } ^ { 2 } , \Omega _ { 3 } ^ { 2 } / \Omega _ { 2 } ^ { 2 }
\gamma
a \rightarrow a + ( \frac { g _ { 2 } } { 8 } + \frac { 5 } { 6 } c ^ { 2 } ) t _ { 1 0 } , \; \; \; \; \alpha \rightarrow \alpha - \frac { \dot { g } _ { 2 } } { 8 } \delta t _ { 1 0 } ,
\mathrm { P r } ( y _ { \mathbf { c } } )
\Delta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 0 t
x \ge C y
X _ { 1 }
i
6 4
\bar { p } _ { a } ^ { \mu } = \frac { 1 } { S } \int _ { 0 } ^ { S } p _ { a } ^ { \mu } ( \tau ) \; d \tau
{ - \alpha }
\phi ( x , t ) \approx c \, x \, \exp \left( { \frac { m ^ { 2 } \, t } { 3 H } } \right) \ ,
z \to - \infty
\lambda = 5 3 2
\nabla \cdot \mathbf { u } _ { m } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { q _ { i } } { \rho _ { i } } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \alpha _ { i } } { \rho _ { i } } \frac { D _ { i } \rho _ { i } } { D t } .
\{ \{ p _ { i } F ( { \bf r } ) p _ { j } \} \} = \frac { 1 } { 4 } \left[ p _ { i } F p _ { j } + p _ { j } F p _ { i } + p _ { i } p _ { j } F + F p _ { i } p _ { j } \right] .
\hat { r } _ { i j } T _ { i j h l }
N _ { t }
^ { \circ }
\begin{array} { r l } { [ c ] F _ { 0 } } & { { } = 1 } \\ { F _ { 1 } } & { { } = \sqrt { 2 } \cos ( y ) } \\ { F _ { 2 } } & { { } = 2 \cos ( n x ) \sin ( y ) } \end{array}
\epsilon _ { k }
\Longrightarrow
( N _ { n } , N _ { a } , N _ { t } ) = ( 3 0 , 2 0 0 0 , 6 0 0 )

\sigma _ { 0 }
\left( \, \partial ^ { 2 } - m ^ { 2 } \, \right) \, { \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } } } \, \vec { C } = 0
H _ { 0 } = \sum _ { p } \epsilon _ { p } c _ { p } ^ { \dagger } c _ { p }
p = 0
b = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { \cos \beta + \cos \gamma \cos \alpha } { \sin \gamma \sin \alpha } } \right) ,
j _ { 0 }
( r _ { M H D } - r ) / r _ { M H D }
K ( \Phi , { \bar { \Phi } } ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \log \left( 1 - \Phi _ { T } ^ { ( i ) } { \bar { \Phi } } _ { T } ^ { ( i ) } \right) - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \log \left( 1 - \Phi _ { U } ^ { ( i ) } { \bar { \Phi } } _ { U } ^ { ( i ) } \right) .
0 . 5
A ( t ) = A e ^ { - \gamma t } = \sqrt { x _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { ( v _ { 0 } + \gamma x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } e ^ { - \gamma t } \, .
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 0 } ^ { \mathrm { e f f } } = \Delta \sum _ { m _ { 2 } } | 2 , m _ { 2 } \rangle \langle 2 , m _ { 2 } | , } \end{array}
d _ { B }

( \Omega ^ { \ast } , X ) \in \mathcal A _ { \frac { 4 \pi } { 3 } , 2 , \varepsilon }
\mathbf { v _ { 2 } } = \left[ - \left( \varepsilon \gamma _ { 0 } ( \zeta + 1 ) ^ { 2 } - ( \gamma _ { 1 } + \zeta ) ( 1 + \gamma _ { 0 } \zeta ) - S _ { 1 } \right) , 2 \gamma _ { 0 } ( \zeta + \zeta ^ { 2 } ) \right] ,
M S E = ( 1 / n ) * \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left( I _ { i j } - K _ { i j } \right) ^ { 2 }
\Delta E _ { \mathrm { S O } } = \xi ( r ) { \vec { L } } \cdot { \vec { S } }
\begin{array} { r l } & { { \ensuremath { \mathbb E } } _ { 0 , \rho } \left[ \int _ { { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { d } } \xi ( d x ) c _ { 0 , x } ( x _ { 1 } - \nabla _ { x } f _ { \zeta m } ( \omega ) ) ^ { 2 } \right] = } \\ & { = { \ensuremath { \mathbb E } } _ { 0 , \rho } \left[ \int _ { { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } \xi ( d x ) c _ { 0 , x } ( x _ { 1 } - \nabla _ { x } f _ { \zeta m } ( \omega ) ) ^ { 2 } \right] = \ensuremath { \mathcal C } _ { 1 } + \ensuremath { \mathcal C } _ { 2 } , } \end{array}
I _ { s } ^ { m e } = I _ { d } ^ { m e } + I _ { c } ^ { m e }
\lambda _ { a } , \lambda , f _ { a } , D ( s , c , \Gamma )

\left( \Gamma _ { \mu } \frac \partial { \partial x _ { \mu } } + m \right) S ( x - y ) = i \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { \mu } ^ { 2 } } - m ^ { 2 } \right) \Delta _ { 0 } ( x - y ) = 0
E
2 5
T _ { c }
2 0 \times
\Xi _ { \mathcal { M } } ^ { ( i ) } = 1 - ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) \sum _ { m \in \bar { \mathcal { M } } } \lambda _ { y } ^ { 2 m } + h ( \mathcal { M } , \eta _ { \mathcal { M } } ^ { ( i ) } ) , \quad h ( \mathcal { M } , \eta _ { \mathcal { M } } ^ { ( i ) } ) = \frac { 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } } { \eta _ { \mathcal { M } , \Phi } ^ { ( i ) } } \sum _ { m \in \bar { \mathcal { M } } } \lambda _ { y } ^ { 2 m } \sum _ { \Phi ^ { \prime } \in \mathcal { P } _ { m } } \eta _ { \mathcal { M } , \Phi \cdot \Phi ^ { \prime } } ^ { ( i ) } .

\boldsymbol { H }
x ( y )
\mathcal { Q } _ { 2 } = \big [ z = 2 - \frac { 3 } { 2 n } , s = \frac { ( 1 3 - 8 n ) n - 3 } { 2 n ^ { 2 } } , u = 0 \big ] ,
1 . 0 8 \cdot 1 0 ^ { - 5 }
G = ( V , E )
\Lambda _ { \textrm { G } } \sim \mathcal { O } \left( 1 \right)
i ^ { n }
{ \bf n } = ( \cos ( { \it \Delta \phi } ) , \sin ( { \it \Delta \phi } ) , 0 )
\alpha
\lambda _ { S D M } = x _ { 1 } ^ { 2 } + ( \pi / \alpha ) ^ { 2 } .
{ \frac { 2 \omega _ { T } ^ { c } } { Z _ { T } } } = { \frac { \partial } { \partial \omega } } ( K ^ { 2 } - \Pi _ { T } ) \bigg | _ { \omega _ { T } ^ { c } } .
1 . 6 2 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2 \pm 1 . 5 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
x _ { P } G ^ { S C } ( x _ { P } , k _ { \perp } ^ { 2 } ) \, \, \, = \, \, \, \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \, \int _ { x _ { P } } ^ { 1 } \, \frac { d x ^ { \prime } } { x ^ { \prime } } \int _ { \frac { 1 } { k _ { \perp } ^ { 2 } } } ^ { \infty } \, \, \frac { d r ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \int d b _ { t } ^ { 2 } \{ \, \, 1 \, \, \, - \, \, \, e ^ { - \kappa ^ { D G L A P } ( x ^ { \prime } , r ^ { 2 } ) \, S ( b _ { t } ) } \, \, \} \, \,
2 m \pi
3 8 0 0
\hat { b }
\sigma _ { \Delta } \propto \Delta ^ { 0 . 5 + a } ,
\pm x
\exp \left[ { \frac { 1 } { \epsilon } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d t } { 2 t } } ( \sqrt { 1 - 4 { \hat { \lambda } } t } - 1 ) \right] = \exp \left\{ { \frac { 1 } { \epsilon } } \left[ \sqrt { 1 - 4 { \hat { \lambda } } } - 1 + \log { \frac { 2 } { 1 + \sqrt { 1 - 4 { \hat { \lambda } } } } } \right] \right\}
s
\Delta x
z _ { 0 } = f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { 2 } / f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } }
5 \times 1 0 ^ { - 1 3 }
f o r
{ \frac { f _ { o } } { f _ { s } } } = { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } .
\rho ^ { * }
\Delta ^ { R } x ( t ) \equiv \frac { 1 } { \tau } [ x ( t + \tau ) - x ( t ) ] ,
U _ { p }
\sigma
N
\prod _ { k = 3 } ^ { m } \exp \Big ( \frac { \alpha ^ { k } } { k 2 ^ { k + 1 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { k } } \Bigl ( e ^ { i t \ln \bigl ( 1 + \prod _ { i \leq k } \operatorname { t a n h } ( \beta x _ { i } ) \bigr ) } - 1 - i t \prod _ { i \leq k } \operatorname { t a n h } ( \beta x _ { i } ) \Bigr ) \frac { 1 } { \prod _ { i \leq k } | x _ { i } | ^ { 1 + \alpha } } d x _ { 1 } \dots d x _ { k } \Big ) .
1 6 1 7 4
F _ { t } = \frac { 1 } { 2 } ( F _ { \mu \nu } + { \cal A } _ { \mu \nu } ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ,
P _ { \alpha } ^ { ( 0 ) }
p _ { \mathrm { ~ g ~ u ~ e ~ s ~ s ~ } } \approx 9 8 . 8 \
\log _ { 1 0 } [ | ( d { \cal E } _ { e , \mathrm { r e l } } / d t ) / ( d { \cal E } _ { e , \mathrm { i n t } } / d t ) | ]
\lambda
J _ { 1 }
j
2 7 . 0
5 . 2
\begin{array} { r l } { I _ { 1 3 b } ^ { ( 1 ) } } & { { } = 5 7 6 0 i D p ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { D } \varphi _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { D - 1 } \varphi _ { 2 } \cdots \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { 3 } \varphi _ { D - 2 } d \varphi _ { D - 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cos \varphi _ { D - 1 } d \varphi _ { D - 1 } } \end{array}
\langle x \rangle
\begin{array} { r } { i \partial _ { z } \psi + \partial _ { t } ^ { 2 } \psi + 2 | \psi | ^ { 2 } \psi = \epsilon h ( t , z ) , } \end{array}
^ 2
\boxdot
S _ { d / s , \Psi } ^ { u / v } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \mathcal { G } _ { d / s , \Psi } ^ { u / v } ( t )
\frac { d a } { d \tau } = - a ^ { 2 } ( 1 + c a + c _ { 2 } a ^ { 2 } + \ldots ) \equiv - \beta ( a ) ,
{ \cal E } ^ { ( 2 ) } ( { \bf R } , { \boldsymbol \eta } , { \bf n } )
\rho
( \mathrm { d } a / \mathrm { d } \tau ) ^ { s }
p _ { f } + p _ { \mathrm { a t m } }
{ \overline { { y } } } ^ { i } = A _ { j } ^ { i } ( x ^ { \nu } ) { \overline { { y } } } ^ { j }
\sigma _ { Y } ^ { 2 } = \mathbb { E } [ Y ] ( 1 - \mathbb { E } [ Y ] )
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \langle N | \hat { H } ^ { ( 0 ) } | N \rangle \right] } & { = } & { \left[ \langle N | \, \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \bar { F } _ { i i } Q _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i , j } ^ { i \neq j } F _ { i i j j } Q _ { i } ^ { 2 } Q _ { j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i } F _ { i i i i } Q _ { i } ^ { 4 } | N \rangle \langle N | - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Q _ { k } ^ { 2 } } + V _ { \mathrm { r e f } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \omega _ { k } ^ { 2 } Q _ { k } ^ { 2 } | N \rangle \right] } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i , k } \bar { F } _ { i i } \left[ \langle N | Q _ { i } ^ { 2 } | N \rangle \langle N | \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Q _ { k } ^ { 2 } } | N \rangle \right] + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i , k } \bar { F } _ { i i } \omega _ { k } ^ { 2 } \left[ \langle N | Q _ { i } ^ { 2 } | N \rangle \langle N | Q _ { k } ^ { 2 } | N \rangle \right] } \\ & { } & { + \left[ \langle N | \, \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i , j } ^ { i \neq j } F _ { i i j j } Q _ { i } ^ { 2 } Q _ { j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i } F _ { i i i i } Q _ { i } ^ { 4 } | N \rangle \langle N | - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Q _ { k } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \omega _ { k } ^ { 2 } Q _ { k } ^ { 2 } | N \rangle \right] + \Omega ^ { ( 1 ) } V _ { \mathrm { r e f } } , } \end{array}

\mathrm { ~ R ~ e ~ } = \rho _ { g } U _ { 0 } D _ { 0 } / \mu _ { g }
\partial _ { \theta _ { k } } \Psi _ { \theta } ( \sigma )
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \beta + \nu \right) \pi \right) + \rho ^ { \alpha + \beta } \left( a _ { 1 } b _ { 2 } \sin \left( \left( \alpha + 2 \beta + \nu \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \nu - \alpha \right) \pi \right) \right) } \\ & { \quad + \rho ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \left( a _ { 2 } b _ { 2 } \sin \left( \left( \beta + \nu \right) \pi \right) - a _ { 3 } b _ { 1 } \sin \left( \left( 2 \alpha + \beta - \nu \right) \pi \right) \right) + \rho ^ { 3 \left( \alpha + \beta \right) } a _ { 3 } b _ { 2 } \sin \left( \left( \nu - \alpha \right) \pi \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { \lambda } ( x ) } & { = \left( \frac { \lambda } { | x | } \right) ^ { n - 2 s } \int _ { \Omega } K _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ) f ( y , u ( y ) ) \mathrm d y } \\ & { = \left( \frac { \lambda } { | x | } \right) ^ { n - 2 s } \int _ { \Omega \cap B _ { \lambda } ( 0 ) } K _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ) f ( y , u ( y ) ) \mathrm d y } \\ & { \quad + \left( \frac { \lambda } { | x | } \right) ^ { n - 2 s } \int _ { \Omega \cap B _ { \lambda } ( 0 ) } { \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) } ^ { 2 n } K _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ^ { \lambda } ) f \left( y ^ { \lambda } , { \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) } ^ { 2 s - n } u _ { \lambda } ( y ) \right) \mathrm d y } \\ & { \quad + \left( \frac { \lambda } { | x | } \right) ^ { n - 2 s } \int _ { ( \Omega \setminus B _ { \lambda } ( 0 ) ) ^ { \lambda } \setminus ( \Omega \cap B _ { \lambda } ( 0 ) ) } { \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) } ^ { 2 n } K _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ^ { \lambda } ) f \left( y ^ { \lambda } , { \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) } ^ { 2 s - n } u _ { \lambda } ( y ) \right) \mathrm d y . } \end{array}
M ^ { \ast }
\begin{array} { r } { { \cal Y } \left( \begin{array} { l } { ^ 1 { \bf c } ^ { M \times 1 } } \\ { ^ 2 { \bf c } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { \vdots } \\ { ^ { L - 1 } { \bf c } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { ^ { L } { \bf c } ^ { M \times 1 } } \end{array} \right) ^ { 2 M ( L - 1 ) \times 1 } = \left( \begin{array} { l } { - ^ { 1 } { \bf s } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { - ^ { 2 } { \bf s } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { \vdots } \\ { - { ^ { L - 2 } { \bf s } } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { { ^ L { \bf s } } _ { i n w a r d } ^ { 2 M \times 1 } - { ^ { L - 1 } { \bf s } } ^ { 2 M \times 1 } } \end{array} \right) ^ { 2 M ( L - 1 ) \times 1 } , } \end{array}
_ 4
\delta x = \delta y = 1
r _ { s }
l = l _ { 0 } \cdot { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } }

V _ { \mathrm { a b } } ^ { 0 } = V _ { \mathrm { a } } ^ { 0 } + V _ { \mathrm { s } } ^ { 0 }

t _ { 2 }
t
\nu _ { 4 }
\alpha = 1
x _ { 0 } \sigma < r < R = ( x _ { 0 } + 1 / x _ { 0 } ) \sigma
\gamma _ { \mathrm { c } }
Q \left( \rho _ { 0 } , T _ { 0 } \right) = 0
\frac { d \mu _ { j } } { d t } = f ( \mu _ { j } , \eta _ { j } ) + \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { \partial \Omega _ { j } } ( d _ { 1 } ^ { u } \, u - d _ { 2 } ^ { u } \, \mu _ { j } ) \; d S _ { \bf x } \, , \qquad \frac { d \eta _ { j } } { d t } = g ( \mu _ { j } , \eta _ { j } ) + \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { \partial \Omega _ { j } } ( d _ { 1 } ^ { v } \, v - d _ { 2 } ^ { v } \, \eta _ { j } ) \; d S _ { \bf x } \, ,
i
\frac { \lambda } { p ^ { 2 } } \left( \frac { 3 ( \mu - \lambda ) p } { h _ { 0 } C } - \frac { \mu } { \mu - \lambda } \right) - a > \left( \frac { 3 ( \underline { { \mu } } - \bar { \lambda } ) \underline { { p } } } { h _ { 0 } C } - \frac { \underline { { \mu } } } { \underline { { \mu } } - \bar { \lambda } } \right) \frac { \underline { { \lambda } } } { \bar { p } ^ { 2 } } - a > 0 ,
\Omega \subseteq \mathbb { R } ^ { d }

6 \times 6 \times 2
1 0 ^ { - 1 3 } \, \mathrm { e V } \lesssim m _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } c ^ { 2 } \lesssim 1 0 ^ { - 7 }
w _ { 0 }
\int _ { t } ^ { + \infty } x ^ { k } e ^ { - \tau ( x ) } \, d x \leq \frac { 1 } { a \left( 1 - \frac { 2 k + 2 } { \tau ( t ) } \right) } t ^ { 2 k + 2 } e ^ { - \tau ( t ) } .
1 . 1 \times 1 0 ^ { - 9 }
\mathrm { ~ E ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } = \frac { \mathrm { ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } - \frac { \varepsilon H } { 2 } \mathrm { ~ N ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } } { 1 + \frac { \varepsilon H } { 2 } } .
\begin{array} { r } { \phi _ { i j } \Delta x ^ { 2 } = \frac 1 2 \kappa _ { i j } m _ { i j } \Delta x ^ { 2 } = \frac 1 2 \frac { E I \omega ( r _ { i j } ) } { \int _ { 0 } ^ { \delta } \omega ( x ) d x } \frac { ( u _ { i j } + u _ { i j ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } { r _ { i j } ^ { 4 } } \Delta x ^ { 2 } , } \end{array}
1 / c
\eta ( 6 ) = { \frac { 3 1 \pi ^ { 6 } } { 3 0 2 4 0 } } \approx 0 . 9 8 5 5 5 1 0 9
1 2
B ^ { \prime } \equiv B _ { t x } G _ { y y } - B _ { t y } G _ { x y } \; .
v ^ { \alpha }
\omega _ { r } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { m } } \left[ { \frac { d ^ { 2 } V } { d r ^ { 2 } } } \right] _ { r = r _ { \mathrm { o u t e r } } }
\alpha = 1
W _ { N + K } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { N } = 1 ) = \left. \frac { ( - 1 ) ^ { N + K } } { ( N + K ) ! } \frac { d ^ { N + K } } { d t ^ { N + K } } \log \left( \sum _ { i = 0 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { i } x _ { i } t ^ { i } \right) \right| _ { t = 0 } ,
( \cdot ) ^ { ' }
> 9 9
m = 0
Q = ( i ( t ) , r ( t ) )
\hat { m } ^ { M } = ( \cos \theta \, \hat { n } ^ { i } , \sin \theta ) .
D _ { e } = - V _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ( R _ { e } ) \, .
t _ { \mathrm { P } } ( A , \xi )
\begin{array} { r l } { S _ { 1 2 } ^ { s h } } & { { } = - \frac { 8 e ^ { 2 } } { h } ( 1 - R ) p ( 1 - p ) \bigg ( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \bigg ) , } \\ { S _ { 1 4 } ^ { s h } } & { { } = S _ { 2 3 } ^ { s h } = \frac { ( 1 + R ) } { 4 ( 1 - R ) } S _ { 1 2 } ^ { s h } . } \end{array}
n
T _ { E }
{ \cal I } = \frac { E } { A \Delta t } = \frac { N h \nu } { A \Delta t } = \frac { N h c } { A \Delta t } \frac { 1 } { \lambda } \, .
( 1 - \nu ) ( h - 1 ) + \nu h _ { x } = 0
^ { 4 }
\delta _ { 1 2 } ^ { D } = \delta _ { 1 2 } ^ { T } \approx 7 / 2
e ^ { - }
\begin{array} { r l } { \tilde { s } _ { t } ( x ) : = \int _ { \bar { M } } K _ { 2 } ( t , x , x ^ { \prime } ) s ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi t } } \int _ { | \lambda | \geqslant \delta } \exp \left( - \lambda ^ { 2 } / 4 t \right) [ 1 - \phi ( \lambda ) ] \exp ( i \lambda D _ { T } ) s ( x ) d \lambda . } \end{array}
\sqrt { c _ { \chi } ^ { h } ( \vec { x } , \vec { x } ) }
\boldsymbol { m } _ { i l }
\mathbf x
\begin{array} { r l } { \rho ( \eta ) } & { \simeq \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \varepsilon \, g ( \varepsilon ) \exp \left\lbrace - \beta \varepsilon \left[ \eta - f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) \right] + \beta \int _ { f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) } ^ { \eta } f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta ) \mathrm { d } \eta \, \right\rbrace } \\ & { \quad \quad \quad \cdot \sqrt { \frac { \beta } { 2 \pi } } \left[ - \left. \frac { \mathrm { d } f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } } { \mathrm { d } \eta } \right| _ { \eta = f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) } \right] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
f ( x ) = 0 . 6 \, { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } e ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } } + 0 . 4 \, \delta ( x - 3 . 5 ) .
X \rightarrow Z \leftarrow Y
e ^ { 2 \alpha _ { T } \bar { \gamma } ^ { \ast } - 2 \alpha _ { T } ^ { \ast } \bar { \gamma } } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } = e ^ { 2 \alpha _ { T } \beta ^ { \ast } - 2 \alpha _ { T } ^ { \ast } \beta } e ^ { 2 \alpha _ { T } \gamma ^ { \ast } - 2 \alpha _ { T } ^ { \ast } \gamma } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ }
- 9 7 5
4
0 . 6 3 \%
f ( r ) = { \frac { 1 } { a _ { d - 1 } \epsilon ^ { d - 1 } } } ~ \delta ( r - \epsilon ) ~ ,
\eta = d \varphi = ( - y d x + x d y ) / ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )
\Omega _ { \mathrm { b o x } _ { i } } ^ { \mathbf { m } _ { n } } ( \mathbf { q } _ { i } ^ { * } )
\omega _ { p } = \sqrt { \frac { Z ^ { 2 } e ^ { 2 } \rho } { 2 a \varepsilon _ { 0 } m } } \, ,
E _ { n } ^ { H O }
( d _ { f } / d _ { H } ) _ { e f f } \equiv \ln \left( { \frac { { \cal { M } } _ { 2 N } } { { \cal { M } } _ { N } } } \right) / \ln 2 .
h
\Im ( c _ { 1 } ) = c _ { 1 } ^ { I }
I
\omega _ { - } = \pm 0 . 1 2 4
- 1 6 \%
S 2
{ \mathcal G } _ { { D } } ^ { ( \pm ) } ( { \bf R } ; k ) = { \mathcal K } _ { { D } } ( { \bf R } ; \kappa = \mp i k ) \; ,
g
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \underrightarrow { \partial } _ { p _ { \bar { s } } } \rightarrow - \sqrt { \frac { \beta } { m _ { \bar { s } } } } \bar { b } _ { \bar { s } } , } \\ { \underleftarrow { \partial } _ { p _ { \bar { s } } } \rightarrow - \sqrt { \frac { \beta } { m _ { \bar { s } } } } \bar { b } _ { \bar { s } } ^ { \dagger } . } \end{array} \right. } \end{array}
\mu ( c )

\nabla \cdot \mathbf { A } = 0
^ { 3 0 }
\begin{array} { r } { \bar { U } ^ { j \prime } = 0 _ { M _ { O } \times M _ { O } } , \quad \bar { V } ^ { j \prime } = I _ { M _ { O } } } \end{array}
( \partial _ { \sigma _ { c } } ^ { 2 } - \partial _ { \tau } ^ { 2 } ) \delta x _ { \perp } ^ { ( 2 ) } = U _ { \perp \perp } ^ { ( 2 ) } \delta x _ { \perp } ^ { ( 0 ) } + U _ { \perp \perp } ^ { ( 1 ) } \delta x _ { \perp } ^ { ( 1 ) } ,

\begin{array} { r l } { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { L } ( 1 2 ) \right) g _ { i i } ( 1 2 ) } & { + \int \mathrm { d } ( 3 ) \; \mathcal { V } ^ { s } ( 1 3 ) \, f _ { i } ( 1 ) \, g _ { i i } ( 3 2 ) } \\ & { + \int \mathrm { d } ( 3 ) \; \mathcal { V } ^ { s } ( 3 2 ) \, f _ { i } ( 2 ) \, g _ { i i } ( 1 3 ) = - \mathcal { V } ^ { s } ( 1 2 ) \, f _ { i } ( 1 ) f _ { i } ( 2 ) \, , } \end{array}
( J / \Delta ) ^ { 2 } = 2 \times ( t / U ) \times ( t / \Delta ) = 4 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\exists x \, ( P ( x ) \, \wedge \neg \exists y \, ( P ( y ) \wedge y \neq x ) ) .
P ( \phi ) = c o n s t \prod _ { j = 1 } ^ { n ^ { \ast } } \sin ( \phi - \phi _ { j } ^ { \ast } ) ,
\bar { x }

\times
\xi _ { \pm } ( t ) = \bar { \xi } _ { \pm } + ( \xi _ { 0 } - \bar { \xi } _ { \pm } ) \cos ( \omega _ { \pm } t ) \ .
\pi ^ { 0 }
E _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ l ~ l ~ } } / k _ { \mathrm { ~ B ~ } } \approx 2 3 - 4 5
B _ { o }
3 s

w _ { \beta }
d _ { 2 } ^ { T R F } = \frac { ( 2 m + \kappa + \beta Q \cos \theta ) ( \kappa ^ { 2 } + 2 \beta \kappa Q \cos \theta + \beta ^ { 2 } Q ^ { 2 } \cos 2 \theta ) } { 2 \surd 2 m ( m + \kappa + \beta Q \cos \theta ) }
\xi
S _ { m } ( F _ { l } , \theta _ { 0 } ^ { i } ) = \sum _ { k = - N / 2 } ^ { k = N / 2 - 1 } V _ { m } ( t _ { k } , \theta _ { 0 } ^ { i } ) \thinspace e ^ { - 2 i \pi F _ { l } t _ { k } } \thinspace d t
\partial _ { \lambda } g = \frac { \mu } { ( \mu - \lambda ) ^ { 2 } } , \partial _ { \mu } g = \frac { \lambda } { ( \mu - \lambda ) ^ { 2 } } , \partial _ { \lambda \lambda } ^ { 2 } g = \frac { 2 \mu } { ( \mu - \lambda ) ^ { 3 } } , \partial _ { \lambda \mu } ^ { 2 } g = - \frac { \mu + \lambda } { ( \mu - \lambda ) ^ { 3 } } , \partial _ { \mu \mu } ^ { 2 } g = \frac { 2 \lambda } { ( \mu - \lambda ) ^ { 3 } } .
O ( 1 )
h _ { 2 } = - 0 . 2
\begin{array} { r l r } { \left\langle \Delta X ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = } & { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } b B _ { 0 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { z } \frac { P _ { x x } ^ { 2 D } ( k _ { x } , k _ { y } ) } { k _ { \perp } } } \end{array}
n > 2
\begin{array} { r l } { S p e c ( \alpha , S ) } & { = S p e c ( \alpha , S \cap \cup _ { i = 0 } ^ { 2 } \mathcal { R } _ { i } ) \cup \big ( \cup _ { i = 0 } ^ { 2 } S p e c ( \alpha , z _ { i } ) \big ) = } \\ & { = \left[ \frac { \alpha ( S ) } { P ^ { s } ( S ) } , \frac { \alpha ( S ) } { C ^ { s } ( S ) } \right] \cup S p e c ( \alpha , z _ { 0 } ) , } \end{array}
b < 0

\begin{array} { r l r } { n _ { s } } & { { } = } & { \frac { \eta ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } + \big ( \Delta + G ( N _ { \uparrow } + N _ { \downarrow } ) \big ) ^ { 2 } } , } \\ { N _ { \uparrow } } & { { } = } & { \frac { ( \alpha - \frac { \delta } { 2 } ) ^ { 2 } N _ { \downarrow } } { \big ( \frac { \Omega } { 2 } + G n _ { s } + \frac { 1 } { 4 } U N ( \varepsilon + 1 ) - \gamma \big ) ^ { 2 } + \big ( \frac { \Omega _ { z } } { 2 } \big ) ^ { 2 } } , } \\ { N _ { \downarrow } } & { { } = } & { \frac { ( \alpha - \frac { \delta } { 2 } ) ^ { 2 } N _ { \uparrow } } { \big ( \frac { \Omega } { 2 } + G n _ { s } + \frac { 1 } { 4 } U N ( \varepsilon + 1 ) - \gamma \big ) ^ { 2 } + \big ( \frac { \Omega _ { z } } { 2 } \big ) ^ { 2 } } . } \end{array}
( U ( g ) \psi _ { c o v . } ) ( p , g ^ { \prime } ) = \psi _ { c o v } ( g ^ { - 1 } p , g g ^ { \prime } ) .
\mu = - \frac { \partial F _ { \lambda } } { \partial \lambda } \; ,
\begin{array} { r } { \hat { R } = \sum _ { A \notin \gamma } \frac { | \Phi _ { A } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { A } ^ { ( 0 ) } | } { E _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } - E _ { A } ^ { ( 0 ) } } = \sum _ { A } ^ { \mathrm { ~ d ~ e ~ n ~ o ~ m ~ . ~ } \neq 0 } \frac { | \Phi _ { A } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { A } ^ { ( 0 ) } | } { E _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } - E _ { A } ^ { ( 0 ) } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { P } _ { \mathrm { ~ C ~ } \rightarrow \mathrm { ~ D ~ } } ^ { i \rightarrow i } \left( n _ { c } ^ { o } , n _ { d } ^ { o } ; n _ { c } ^ { m } , n _ { d } ^ { m } \right) } & { { } = p _ { c } P _ { \mathrm { ~ C ~ } } \left( n _ { c } ^ { o } , n _ { d } ^ { o } \right) P _ { M \operatorname* { m a x } } ^ { ( \mathrm { ~ C ~ } ) } \left( n _ { c } ^ { m } , n _ { d } ^ { m } \right) } \end{array}
c = \delta \log { \left( \frac { 1 - e ^ { z _ { c } \beta _ { 1 } / \delta \left( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } \right) } } { e ^ { - z _ { c } \beta _ { 2 } / \delta \left( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } \right) } - 1 } \right) } = \frac { z _ { c } \beta _ { 1 } } { \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } } + \delta \log { \left( \frac { 1 - e ^ { - z _ { c } \beta _ { 1 } / \delta \left( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } \right) } } { 1 - e ^ { - z _ { c } \beta _ { 2 } / \delta \left( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } \right) } } \right) } .

\Gamma _ { 0 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } \pm \Delta \phi ) = - \Gamma _ { 2 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } \pm \Delta \phi )
\begin{array} { r l r } { P ( \{ x _ { i } \} , \{ y _ { \alpha } \} ) } & { = } & { \prod _ { i = 1 } ^ { N } p _ { N } ^ { x _ { i } } ( 1 - p _ { N } ) ^ { 1 - x _ { i } } } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \times \prod _ { \alpha = 1 } ^ { M } \Big ( p _ { H } ^ { [ m _ { \alpha } ] } \Big ) ^ { y _ { \alpha } } \Big ( 1 - p _ { H } ^ { [ m _ { \alpha } ] } \Big ) ^ { 1 - y _ { \alpha } } . } \end{array}
\left. \frac { \partial f } { \partial x } \right| _ { x = x _ { i } } = \frac { 1 } { \Delta x } ( h _ { i + 1 / 2 } - h _ { i - 1 / 2 } ) ,
l = 2 0
\beta ( \textbf { 0 } )
4 \int _ { r } ^ { \infty } \d u \frac { \rho _ { E } ( u ) } { u } - \rho _ { E } ( r )
{ \mathcal { F } } _ { j }
l
A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } + \frac { 1 } { e } \partial _ { \mu } \lambda ( x ) .
\vartheta ^ { 2 } = \frac { 1 } { 6 ( 1 - \nu ) } \kappa ^ { 4 } - \frac { 1 7 - 7 \nu } { 3 6 0 ( 1 - \nu ) ^ { 2 } } \kappa ^ { 6 } .
\overline { { { { \cal { A } } _ { i } ^ { \gamma } } } } ( { \bf { r } } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } g ^ { n } { \cal { A } } _ { ( n ) i } ^ { \gamma } ( { \bf { r } } ) \; ,
7 \times 1 0 ^ { - 6 }
G \stackrel { M _ { G } } { \rightarrow } S U ( 5 ) \stackrel { M _ { X } } { \rightarrow } G _ { 3 2 1 }
I ( \omega )
b \stackrel { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ d ~ e ~ f ~ } ~ } } { = } - \eta ( - \pi / k )
M o S e _ { 2 }
j
0
| \mathbf { U } | \cos \theta = U _ { p }
^ { 1 , 2 }
k = k _ { n } = { \frac { 2 n \pi } { N a } } \quad { \mathrm { f o r } } \ n = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots , \pm { \frac { N } { 2 } } .
\begin{array} { r } { { S _ { 2 4 } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , s h } } { = \langle \Delta I _ { 2 } ^ { \sigma } \Delta I _ { 4 } ^ { \sigma ^ { \prime } } \rangle ^ { s h } } , \quad \mathrm { { w h e r e } } \quad { \sigma , \sigma ^ { \prime } = \uparrow / \downarrow } } \\ { { = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \sum _ { \gamma , \delta } \sum _ { \rho \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } ( f _ { \gamma } - f _ { a } ) ( f _ { \delta } - f _ { b } ) } } \\ { { \times T r ( s _ { 2 \gamma } ^ { \sigma \rho ^ { \dagger } } s _ { 2 \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } s _ { 4 \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \dagger } } s _ { 4 \gamma } ^ { \sigma \rho } ) } } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } + \frac { \sigma _ { \lambda } ^ { 2 } \ln 2 ( \ln 2 - 2 ) } { 4 \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { \ln 2 } { 2 \lambda _ { 0 } } ( \Lambda - \lambda _ { 0 } ) = \frac { 1 } { z }
R
\tilde { \mathbf { L } } = 2 \mathbf L / \lambda _ { \operatorname* { m a x } } - \mathbf I _ { N }
\mathcal { L }
k > 1
\rho _ { w } = q \epsilon { \dot { \phi } } \, ,
\begin{array} { r } { x _ { i } = R _ { i j } z _ { j } , \qquad z _ { i } = R _ { i j } ^ { T } x _ { j } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { - { \frac { 2 } { 3 } } \ p + { \frac { 1 } { 3 a } } \left( Q + { \frac { \Delta _ { 0 } } { Q } } \right) } } } \\ { Q } & { { } = { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { \Delta _ { 1 } + { \sqrt { \Delta _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \Delta _ { 0 } ^ { 3 } } } } { 2 } } } } \end{array}

t = 0 . 3
^ 1
\tilde { \Pi } ( h , h _ { { \bf x } } )
^ 1
T
A , B
\frac { \partial \mathcal { L } _ { q } } { \partial \phi } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \frac { d ^ { k } } { d x ^ { k } } ( \frac { \partial \mathcal { L } _ { q } } { \partial \phi ^ { ( k ) } } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \frac { d ^ { k } } { d t ^ { k } } ( \frac { \partial \mathcal { L } _ { q } } { \partial \phi ^ { [ k ] } } ) = 0 ,
k _ { m } ^ { * } \to k _ { m 0 } ^ { * } = \omega _ { m } ^ { * 2 } / g
\tau = t

\{ 2 , 0 \}
\theta
t
\lambda
v
N = 8
\mathbf { f }
\begin{array} { r } { \mathbf { D } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { B ^ { 1 } } & { 0 } \\ { D ^ { 0 } } & { 0 } & { B ^ { 2 } } \\ { 0 } & { D ^ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right) \, , } \end{array}
p
\epsilon

R ^ { 2 } = r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } + 2 r \rho c o s \alpha
\tilde { v } _ { z } = \frac { \tilde { B } _ { \phi } ^ { 2 } } { 8 \pi \rho _ { 0 _ { i } } C _ { A _ { i } } } + A _ { 1 } \left( \xi \right) + A _ { 2 } \left( \xi \right) \ln \left( r \right) + A _ { 3 } \left( r \right) + A _ { 4 } \left( r \right) \xi ,
S = 3
< 0 . 2 \%
\frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial t } + \overline { { u } } _ { j } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \overline { { p } } } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { j } } + g _ { i } ,
^ { 1 2 }
\nabla _ { \alpha }
K _ { H E } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) = K _ { E E } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) + K _ { E P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right)
F = H \cdot Z \cdot T + \mathrm { n o n - l e a d i n g ~ p o w e r } .
{ } ^ { 1 } S _ { 0 } \rightarrow { } ^ { 3 } P _ { 1 }
\varepsilon _ { \mathrm { B } } ~ [ \varepsilon _ { 0 } ]
\eta _ { E }
\alpha = | \vec { w } | \tau / a


\int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { m } ( \Omega ) \boldsymbol { m } ( \Omega ) ^ { \top } \beta ^ { \prime } ( \boldsymbol { \lambda } \cdot \boldsymbol { m } ( \Omega ) ) \, \mathrm { d } \Omega
w _ { 3 } = ( { \bf n } _ { 2 } \cdot { \bf n } _ { 1 } ) , ~ ~ w _ { 2 } = ( { \bf n } _ { 3 } \cdot { \bf n } _ { 1 } ) , ~ ~ \bar { w } _ { 3 } = ( { \bf n } _ { 2 } \cdot { \bf n } _ { 4 } ) , ~ ~ \bar { w } _ { 2 } = ( { \bf n } _ { 3 } \cdot { \bf n } _ { 4 } ) , ~ ~ w _ { 1 } = ( { \bf n } _ { 2 } \cdot { \bf n } _ { 3 } ) ,
h \neq 0
\theta _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ o ~ m ~ } } = - \int _ { S ( \gamma ) } \left( \frac { 1 } { \mathsf { A } } d E \wedge \, d t + \sum _ { k = 2 } ^ { N } \frac { 1 } { \mathsf { A } } d p _ { k } \wedge \, d \psi _ { k } \right) \, .
\begin{array} { r } { \partial _ { \xi } n _ { e } + \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \tilde { r } n _ { e } \tilde { v } _ { \perp } = 0 . } \end{array}
\mathcal { L } _ { 1 } ( \hat { u } _ { 1 } ) = \mathcal { L } _ { 1 } ( \hat { u } _ { 1 } ^ { [ k ] } ) + \int _ { \Omega _ { 1 } } \left( \frac { c _ { 1 } } { 2 } | \nabla g | ^ { 2 } + \frac 1 2 | g | ^ { 2 } \right) d x + \frac { \beta _ { D } } { 2 } \int _ { \partial \Omega _ { 1 } } | g | ^ { 2 } d s \geq \mathcal { L } _ { 1 } ( \hat { u } _ { 1 } ^ { [ k ] } ) .
\theta \in [ - \theta _ { \mathrm { { b } } } , \theta _ { \mathrm { { b } } } ]
Q = 0
t
F _ { e x p }
T _ { \xi } = \operatorname* { i n f } \left\{ t \geq 0 : \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } \notin D \right\}
\mathbf F
t = 2 0
( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \sim \mathcal { U } ( [ - 5 , 5 ] ^ { 2 } )
\mathcal { L } _ { g , p i } = \sum _ { q } L _ { g , p q } \Psi _ { \mathrm { ~ T ~ } , q i } ,
^ { r d }
h ( \nu ) \equiv \left( ( f ( \nu ) - \lambda f ^ { \prime } ( \nu ) \right) ^ { 2 } - \left( f ^ { \prime } ( \nu ) \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { i n c } } ^ { \sigma } } & { = } & { \sigma \sum _ { l m } | C _ { l m } ^ { \sigma } | ^ { 2 } G _ { j _ { l } j _ { l } } , } \\ { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { s c a } } ^ { \sigma } } & { = } & { \sigma \sum _ { l m } | C _ { l m } ^ { \sigma } | ^ { 2 } \mathrm { R e } \{ a _ { l m } { b _ { l m } } ^ { * } \} G _ { h _ { l } h _ { l } } , } \\ { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { i n t } } ^ { \sigma } } & { = } & { \sigma \sum _ { l m } | C _ { l m } ^ { \sigma } | ^ { 2 } \mathrm { R e } \{ \left( a _ { l m } + b _ { l m } \right) G _ { j _ { l } h _ { l } } \} . } \end{array}
L _ { y } = 1 2 0 \ d _ { i }
0 . 9 6
\rho
\phi : \Theta \to P _ { \Sigma _ { 2 } } V
C _ { N }
h _ { + - } ( x )
\gamma = 1 . 4
k _ { p }
( m _ { \nu } ) _ { i j } = f _ { i } f _ { j } { \frac { \langle H _ { u } \rangle ^ { 2 } } { m _ { N } } } ~ .
\forall
5 . 9 7 \pm 0 . 2 6
\gamma
\tau = 0
\Delta T = \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } y _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 L ^ { 2 } } \Bigl ( T - \frac { \sin { ( 4 \pi f _ { s } T ) } } { 4 \pi f _ { s } } \Bigr ) .
\textbf { g } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { M L }
\begin{array} { r l r } { \eta _ { \pm 1 } } & { { } = } & { \left( 2 \nu \textrm { s i n c \, } { \Phi } \left[ \cos ( \xi _ { \mathsf { S } } + \varphi _ { 0 } / 2 ) \cos \Phi - \xi _ { \mathsf { G } } \sin ( \xi _ { S } + \varphi _ { 0 } / 2 ) \textrm { s i n c \, } { \Phi } \right] \right) ^ { 2 } } \\ { \nu } & { { } = } & { \frac { \beta n _ { \pm 1 } d _ { \mathsf { G } } } { 2 n _ { 0 } \sqrt { c _ { 0 } c _ { \pm 1 } } } } \\ { \xi _ { \ell } } & { { } = } & { \frac { d _ { \ell } \beta ( c _ { 0 } - c _ { \pm 1 } ) } { 2 } ; \ell = \mathsf { G , S } } \\ { \Phi } & { { } = } & { \sqrt { \nu ^ { 2 } + \xi _ { \mathsf { G } } ^ { 2 } } } \\ { c _ { 0 } } & { { } = } & { \cos ( \theta ) , \quad c _ { \mp 1 } = \sqrt { 1 - ( \sin \theta \pm G / \beta ) ^ { 2 } } } \end{array}
\Gamma
q - u ~ ( \mathrm { ~ w ~ a ~ v ~ e ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ }
v _ { t e } = \sqrt { 2 T _ { e } / m _ { e } }
\begin{array} { r l } { \operatorname { E } [ \ln ( X ) ] } & { { } = \psi ( \alpha ) - \psi ( \alpha + \beta ) = - \operatorname { E } \left[ \ln \left( { \frac { 1 } { X } } \right) \right] , } \\ { \operatorname { E } [ \ln ( 1 - X ) ] } & { { } = \psi ( \beta ) - \psi ( \alpha + \beta ) = - \operatorname { E } \left[ \ln \left( { \frac { 1 } { 1 - X } } \right) \right] . } \end{array}
L = m e \dot { x } - s \epsilon _ { \mu \nu \lambda } e ^ { \mu } n ^ { \nu } \dot { n } { } ^ { \lambda } - \frac { \sigma } { 2 } ( e ^ { 2 } + 1 ) - \frac { \rho } { 2 } ( n ^ { 2 } - 1 ) - \omega ( e n ) .
w _ { s }
\begin{array} { r l } { \overline { { \omega } } _ { + 1 } ( n ) } & { = k _ { - 1 } n \frac { k _ { - 2 } + k _ { + 1 } n } { k _ { + 2 } + k _ { - 1 } n } \, , } \\ { \overline { { \omega } } _ { - 1 } ( n + 1 ) } & { = k _ { + 1 } n \frac { ( n + 1 ) ( k _ { + 2 } + k _ { - 1 } n ) } { k _ { - 2 } + k _ { + 1 } n } \, , } \\ { \overline { { \omega } } _ { + 2 } ( n + 1 ) } & { = k _ { - 2 } \frac { ( n + 1 ) ( k _ { + 2 } + k _ { - 1 } n ) } { k _ { - 2 } + k _ { + 1 } n } \, , } \\ { \overline { { \omega } } _ { - 2 } ( n ) } & { = k _ { + 2 } \frac { k _ { - 2 } + k _ { + 1 } n } { k _ { + 2 } + k _ { - 1 } n } \, . } \end{array}
v _ { z }
\pi \pi + X
\mu _ { k }
y
\tau > \epsilon
G ( t )
\rho
\begin{array} { r } { X = \left[ \begin{array} { l } { s _ { 1 } } \\ { r _ { 1 } } \\ { s _ { 2 } } \\ { r _ { 2 } } \\ { s _ { 3 } } \\ { r _ { 3 } } \end{array} \right] \mathrm { ~ i s ~ a ~ s o l u t i o n ~ i f f } \left[ \begin{array} { l } { 0 . 3 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 . 7 } \end{array} \right] \leq \left[ \begin{array} { l } { s _ { 1 } } \\ { r _ { 1 } } \\ { s _ { 2 } } \\ { r _ { 2 } } \\ { s _ { 3 } } \\ { r _ { 3 } } \end{array} \right] \leq \left[ \begin{array} { l } { 0 . 3 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 . 8 } \\ { 1 } \\ { 0 . 7 } \end{array} \right] . } \end{array}
( \hat { H } _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } ( \vec { q } ) , C ( \vec { \theta } )
> 3

\left( \begin{array} { c } { { - p _ { 0 } a u _ { 3 } i + p _ { x } j a u _ { 3 } i } } \\ { { p _ { y } a u _ { 3 } i + p _ { z } j a u _ { 3 } i } } \\ { { p _ { 0 } a u _ { 1 } i - p _ { x } j d u _ { 1 } i + p _ { y } a u _ { 2 } i - p _ { z } j d u _ { 1 } i } } \end{array} \right) = m \; \left( \begin{array} { c } { { u _ { 1 } } } \\ { { u _ { 2 } } } \\ { { u _ { 3 } } } \end{array} \right)
g \colon ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , \ldots , x _ { 4 } ) \mapsto ( \alpha ^ { n _ { 0 } } x _ { 0 } , \alpha ^ { n _ { 1 } } x _ { 1 } , \ldots , \alpha ^ { n _ { 4 } } x _ { 4 } ) ,
\begin{array} { r } { I _ { f , 2 } ^ { k } = \int \mathrm { A } _ { k } ( \eta ) \overline { { \mathcal { F } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ( \mathcal { F } _ { 1 } \Omega ) } } _ { k } ( \eta ) \mathrm { A } _ { k } ( \eta ) \mathcal { F } _ { 2 } \Big ( \mathbf { D } _ { u , k } \left( \mathcal { F } _ { 1 } \Big ( \mathrm { U } \cdot \nabla _ { z , v } \Omega \Big ) \right) ( t , k , \cdot ) \Big ) ( \eta ) d \eta } \end{array}
\omega _ { \mathrm { 0 } } / \omega _ { \mathrm { m } } = \omega _ { \mathrm { d } } / \omega _ { \mathrm { m } } = 0 , ( k \rightarrow \infty )
I [ \psi , \sigma ] = \int d ^ { 4 } x \; \left[ - \overline { { { \psi } } } _ { r } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { r } + \sigma _ { \ell } ( x ) j _ { \ell } ( x ) \right] + N G [ \sigma ] \; .
W _ { \mathrm { c r i t } } = \left. \left( \operatorname* { m a x } _ { \tau \in \left[ 0 , t \right] } \left( W _ { \mathrm { e } } ^ { + } \right) + W _ { \mathrm { p } } \right) \right| _ { G _ { s } = G _ { c r i t } } ,
t = 2 4 1
T _ { \mu } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 4 \pi } ( R - 6 ( \nabla \Phi ) ^ { 2 } + 4 \nabla ^ { 2 } \Phi + 2 \nabla ^ { 2 } \Psi ) \, .
( \partial p _ { r } / \partial \rho _ { r } ) _ { T _ { r } }
n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } / n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } = \sqrt \zeta
2 P
\mu ( t )
r = 0
K _ { 1 1 \mu \nu \xi } ( \tilde { x } ) = K _ { 1 1 \mu \nu \xi } ( x )
V
\ensuremath { \mathcal { D } _ { \perp } } = \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } / \upsilon
N ^ { i j k } ( { \bf { k } } ) = k ^ { j } \delta ^ { i k } - k ^ { k } \delta ^ { i j } .
{ \Delta \gamma _ { i } = \Delta \widetilde { A } _ { i } - \partial _ { i } \int _ { - T } ^ { + T } \d { } t \left( \frac { u ^ { 2 } } { 2 } + g h \right) }
\begin{array} { r l r } { s ^ { i j } } & { { } = } & { \frac { P ^ { i j } - Q ^ { i j } } 3 \varepsilon + \frac { 4 S - 5 A } { 3 0 } u ^ { i j } + R ^ { i j k l } u _ { k l } + } \end{array}
\rho _ { 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { - b \cdot \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { m ! ( - 1 ) ^ { m + 1 } } { [ ( m + 2 ) ! ] ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { h ^ { 2 ( m + 1 ) } } } \cdot \Gamma ( m + 3 / 2 ) \cdot { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } } } \\ & { } & { = { \frac { - b } { 1 6 h ^ { 2 } } } \cdot [ 1 - _ { 3 } F _ { 2 } ( { \frac { 3 } { 2 } } , 1 , 1 ; 3 , 3 ; - { \frac { 1 } { h ^ { 2 } } } ) ] . } \end{array}
\bf { q }

x = x _ { s } \displaystyle \frac { \left( 1 - e _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } { e _ { 1 } } ; \quad n = n _ { s } \frac { e _ { 1 } \left( 1 - e _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } { e _ { 2 } \left( 1 - e _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } .
2 \%
\begin{array} { r } { t _ { c } = \frac { \left[ \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { k } _ { \parallel } } - \mathrm { i } \frac { \widetilde \Gamma ( { \mathbf { k } _ { \parallel } } ) } { 2 } \right] ^ { 2 } } { ( \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { k } _ { \parallel } } ) ^ { 2 } + \frac { \widetilde \Gamma ( { \mathbf { k } _ { \parallel } } ) ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } k _ { z } \ell } } , } \end{array}
P ( A )
{ \bf x } _ { r }
\left\{ \begin{array} { l l l l l l l l l } { \displaystyle { \mathbb D } _ { T } ^ { \gamma } \phi ^ { i } ( v _ { n } ^ { \tau } ) + \mathcal { D } _ { b _ { i } ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i } ( v _ { n } ^ { \tau } ) + q ^ { i } \phi ^ { i } ( v _ { n } ^ { \tau } ) } & { = } & { y ^ { \tau , i } ( v _ { n } ^ { \tau } , 0 ) - y ^ { i } ( 0 , 0 ) } & { \mathrm { i n } } & { Q _ { i } , \, i = 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } \phi ^ { i } ( a ^ { + } ; v _ { n } ^ { \tau } ) - I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } \phi ^ { j } ( a ^ { + } ; v _ { n } ^ { \tau } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , ~ i \neq j = 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } \beta ^ { i } ( a ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i } ( a ^ { + } ; v _ { n } ^ { \tau } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } \phi ^ { i } ( b _ { i } ^ { - } ; v _ { n } ^ { \tau } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = 1 , \dots , m } \\ { \displaystyle \beta ^ { i } ( b _ { i } ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i } ( b _ { i } ^ { - } ; v _ { n } ^ { \tau } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = m + 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle I _ { T } ^ { 1 - \gamma } \phi ^ { i } ( T , \cdot ; v _ { n } ^ { \tau } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( a , b _ { i } ) , ~ ~ i = 1 , \dots , N , } \end{array} \right.
2 . 2

z < 1
p = 2
\left( \begin{array} { l } { ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) _ { m } ^ { ( l ) } } \\ { ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) _ { - m } ^ { ( l ) } } \end{array} \right) : = \sum _ { l ^ { \prime } } \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { y } _ { l , m , l ^ { \prime } } } & { - \mathbf { y } _ { l , - m , l ^ { \prime } } } \\ { \mathbf { y } _ { l , - m , l ^ { \prime } } } & { \mathbf { y } _ { l , m , l ^ { \prime } } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { \mathbf { x } _ { m } ^ { ( l ^ { \prime } ) } } \\ { \mathbf { x } _ { - m } ^ { ( l ^ { \prime } ) } } \end{array} \right)
\mathcal { L } _ { K L D } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { k } } \left( \sigma _ { i } ^ { 2 } + \mu _ { i } ^ { 2 } - \left( \log \left( \sigma _ { i } ^ { 2 } \right) + 1 \right) \right)
M _ { i } ^ { n } = \int _ { x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } q _ { i } ^ { n } ( x ) \, \mathrm { d } x \, .
\varepsilon = \mu = 1
7 2
g _ { \alpha , i } \left( \mathbf { r } + \mathbf { e } _ { \alpha } \delta t , t + \delta t \right) - g _ { \alpha , i } \left( \mathbf { r } , t \right) = - \frac { 1 } { \tau } \left[ g _ { \alpha , i } \left( \mathbf { r } , t \right) - g _ { \alpha , i } ^ { ( e q ) } \left( \mathbf { r } , t \right) \right] + \left[ 1 - \frac { 1 } { 2 \tau } \right] F _ { \alpha , i } \left( \mathbf { r } , t \right) \delta t ,
2 \pi
\vert e V \vert > 2 \left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert
\lambda ( n ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \varphi ( n ) } & { { \mathrm { i f ~ } } n { \mathrm { ~ i s ~ 1 , ~ 2 , ~ 4 , ~ o r ~ a n ~ o d d ~ p r i m e ~ p o w e r , } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } \varphi ( n ) } & { { \mathrm { i f ~ } } n = 2 ^ { r } , \ r \geq 3 , } \\ { \operatorname { l c m } { \Bigl ( } \lambda ( n _ { 1 } ) , \lambda ( n _ { 2 } ) , \ldots , \lambda ( n _ { k } ) { \Bigr ) } } & { { \mathrm { i f ~ } } n = n _ { 1 } n _ { 2 } \ldots n _ { k } { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots , n _ { k } { \mathrm { ~ a r e ~ p o w e r s ~ o f ~ d i s t i n c t ~ p r i m e s . } } } \end{array} \right. }
\frac { 1 } { 3 } \pi r ^ { 2 } h
r _ { t }
N _ { n }
\partial _ { t } p _ { \perp } = - \nu _ { \mathrm { c } } \Delta p / 3
\begin{array} { r } { { \cal D } \tilde { g } = \frac { i \lambda } { 2 } \eta \omega _ { \ast } J _ { 0 } F _ { 0 } \left[ \frac { v ^ { 2 } } { v _ { t h } ^ { 2 } } \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } \right] , } \\ { { \cal K } _ { \| } \tilde { g } = \frac { \lambda } { 2 } F _ { 0 } \left[ v _ { t h } J _ { 0 } \left( - B \frac { \partial } { \partial l } \left( \frac { \kappa _ { 4 } } { B } \right) + \kappa _ { 5 } \right) + \frac { v _ { \| } } { \lambda } \frac { \partial } { \partial l } \left( J _ { 0 } \lambda \kappa _ { 1 } \right) \right] , } \\ { { \cal K } _ { d } \tilde { g } = \frac { i \lambda } { 2 } \omega _ { d } J _ { 0 } F _ { 0 } \left[ \left( \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 v _ { t h } ^ { 2 } } + \frac { v _ { \| } ^ { 2 } } { v _ { t h } ^ { 2 } } \right) \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 3 } \right] , } \end{array}
A ^ { e x t r a } ( t ) = - \frac { \pi C ^ { \prime } } { \sin \pi \gamma } ( - t ) ^ { \gamma } e ^ { - \beta t } - \Gamma ( \gamma + 1 ) \frac { C ^ { \prime } } { \beta ^ { \gamma } } ( - \beta t ) ^ { \gamma } e ^ { - \beta t } \Gamma ( - \gamma , 0 , - \beta t ) \quad .
H ( Y | Y ^ { ( l ) } )
c
N _ { e }
D \hat { f } _ { n } / D t \equiv \partial _ { t } \hat { f } _ { n } + { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } \left[ \nabla ^ { * } \hat { f } _ { n - 1 } + \nabla \hat { f } _ { n + 1 } \right]
\textbf { k } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ , ~ x ~ } } ( \textbf { x } ^ { * } ) = \left( \begin{array} { l } { k ( \textbf { x } ^ { * } , \textbf { x } _ { 1 } ) ; ~ . . . ~ ; ~ k ( \textbf { x } ^ { * } , \textbf { x } _ { M } ) ; ~ \frac { \mathrm { ~ d ~ } k ( \textbf { x } ^ { * } , \textbf { x } _ { 1 } ) } { \mathrm { ~ d ~ } \textbf { x } _ { 1 } } ; ~ . . . ~ ; ~ \frac { \mathrm { ~ d ~ } k ( \textbf { x } ^ { * } , \textbf { x } _ { M _ { g } } ) } { \mathrm { ~ d ~ } \textbf { x } _ { M _ { g } } } ; ~ \frac { \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } k ( \textbf { x } ^ { * } , \textbf { x } _ { 1 } ) } { \mathrm { ~ d ~ } \textbf { x } _ { 1 } ^ { 2 } } ; ~ . . . ~ ; ~ \frac { \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } k ( \textbf { x } ^ { * } , \textbf { x } _ { M _ { H } } ) } { \mathrm { ~ d ~ } \textbf { x } _ { M _ { H } } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
\mathcal { E } _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { x } , t )
I _ { \Gamma _ { 1 } } = \int _ { p _ { 0 } } ^ { 0 } \frac { 1 } { \left( p + \mathrm { i } R \right) ^ { 1 - \xi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( p + \mathrm { i } R \right) } { \phi _ { \sigma } \left( p + \mathrm { i } R \right) } \mathrm { e } ^ { \left( p + \mathrm { i } R \right) t } \mathrm { d } p ,
g
K - 1
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( 1 + { \frac { 1 } { n } } \right) ^ { n }
7 0 0
\eta _ { 0 }
\zeta

{ \cal V } ( 1 - z ) = { \cal V } ( 1 / z ) = { \cal V } ( \overline { { { z } } } ) = - V ( z ) \, ,
\begin{array} { r } { k _ { p } ^ { - 2 } \nabla ^ { 2 } \rho ( x , y ) + \rho ( x , y ) = f ( x , y ) , } \\ { J ( x , y ) \propto | \nabla \rho ( x , y ) | ^ { 2 } , } \\ { \delta T ( x , y ) - l _ { c } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \delta T ( x , y ) = J ( x , y ) / g . } \end{array}
f ( \theta )
\mu ^ { \mathrm { e f f } } = \mu + \mu ^ { \mathrm { t } }
( X , Z , \theta ) = ( 0 , 0 . 0 0 0 1 , 0 . 0 1 )
\left( f / \omega \right) ^ { 2 } = 0 . 3 5
x < \frac { c - b } { a }
2 N + 2

\bar { Q } = \left( \bar { a } _ { y } ^ { E } - \frac { \bar { u } _ { \mathrm { g } , y } - \bar { u } _ { y } ^ { E } } { \tau } - \bar { f } _ { \mathrm { c } , y } \right) \frac { m } { E _ { y } } \, .
f _ { G } ( u ) < f _ { G } ( v ) .
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \, { \big | } 3 \times 1 1 + 5 \times 8 + 1 2 \times 5 + 9 \times 6 + 5 \times 4 } \end{array}
\hat { w } = \exp \left( 2 i \pi { \frac { \mathrm { a d } Y } { N } } \right) ,
\left( \frac { \dot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { K } { a _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { \rho _ { 0 M } + \rho _ { \frac 1 2 M } e ^ { 2 k b } - \rho _ { 0 M } \bar { \rho } _ { \frac 1 2 M } e ^ { k b } \sinh ( k b ) } { 3 ( M ^ { 3 } / k ) \left[ e ^ { k b } - 1 - \bar { \rho } _ { \frac 1 2 M } e ^ { k b } ( \cosh ( k b ) - 1 ) \right] } .
q
M _ { 2 }
n ^ { \sigma }
z _ { m } / y _ { m } \ll 1
\kappa \leq 0 . 4 0
< m , \bar { m } ; \tilde { \tau } | \alpha , \beta > = \frac { \beta - m \alpha } { \pi \tilde { \tau } \sqrt { 2 m _ { 2 } } } \exp ( \frac { - i } { m _ { 2 } \tilde { \tau } } | \beta - m \alpha | ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { R _ { 1 2 } ( \tau ^ { \prime } ) } & { = E \left[ q ( x _ { 1 } , t ) q ( x _ { 2 } , t + \tau ^ { \prime } ) \right] } \\ & { = E \left[ q ( x _ { 1 } , t ) \left( \alpha q ( x _ { 1 } , t + \tau ^ { \prime } - \tau ) + n ( t ) \right) \right] } \\ & { = \alpha R _ { 1 1 } ( \tau ^ { \prime } - \tau ) , } \end{array}
1 = \frac { V } { V _ { T } } + \frac { \eta A } { V _ { T } } + \frac { \eta ^ { 2 } L } { V _ { T } } + \frac { \eta ^ { 3 } P } { V _ { T } } .
| J = 0 \rangle \rightarrow | J = 1 \rangle
4 N \times 4 N
\alpha + \beta
t \approx 1 5 0
d
z _ { 0 } / D _ { 0 } = 0 . 8 7 5
\ell _ { * }
P = \frac { 1 } { 3 V } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } \mathbf { v } _ { i } \cdot \mathbf { v } _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j > i } ^ { N } \mathbf { r } _ { i , j } \cdot \mathbf { F } _ { i , j } \right)
n _ { e x } ^ { 2 } = \varepsilon _ { e x } \mu _ { e x } = \left( k _ { x } / k _ { 0 } \right) ^ { 2 }
a
m = 5 0
\frac { \partial H } { \partial f _ { i } } = \theta C _ { i } + \left[ \mathrm { ~ l ~ n ~ } ( P _ { i } f _ { i } ) + 1 \right] - \lambda = 0 .
F
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { A } ( \varphi , \tilde { \varphi } , S ) = \frac { i } { 2 } \, \left( \left\langle \tilde { \varphi } \left\vert d _ { z } - g \vert S \vert ^ { 2 } \right\vert \varphi \right\rangle + c . \, c . \right) - \left\langle S \left\vert T _ { C } ^ { - 1 } \right\vert S \right\rangle } \\ & { } & { = \frac { i } { 2 } \, \left\lbrack \int _ { 0 } ^ { L } \tilde { \varphi } ^ { \ast } ( z ) \left( d _ { z } \varphi ( z ) - g \vert S ( z ) \vert ^ { 2 } \varphi ( z ) \right) d z + c . \, c . \right\rbrack - \int _ { 0 } ^ { L } S ^ { \ast } ( z ) ( T _ { C } ^ { - 1 } S ) ( z ) \, d z . } \end{array}
a _ { h } ( { \mathbf u } , { \mathbf v } ) = \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { h } } { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) : { \mathcal { D } } ( { \mathbf v } ) \, d { \mathbf x } , \quad { \mathcal { D } } ( { \mathbf v } ) = \nabla { \mathbf v } + \nabla { \mathbf v } ^ { t } , \quad b _ { h } ( { \mathbf v } , p ) = \int _ { \Omega _ { h } } p \, { { \nabla \cdot } \, } { \mathbf v } \, d { \mathbf x } .
T = \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { d } t = \int _ { \theta _ { 0 } } ^ { \pi } \frac { \mathrm { d } \theta \ r ( \theta ) ( L - r ( \theta ) ) } { u \ell \sin \theta } .
\begin{array} { r } { M _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m ) = e _ { f } ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { { T r } } [ \frac { i } { p \! \! \! / - m } \gamma ^ { \mu } \frac { i } { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } - m } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { i } { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } - m } \gamma ^ { \nu } + \left( \begin{array} { c } { \mu \leftrightarrow \nu } \\ { k _ { 1 } \leftrightarrow k _ { 2 } } \end{array} \right) ] . } \end{array}
\gamma _ { \Omega R , 9 } ^ { T } = - \gamma _ { \Omega R , 9 } ~ .
\Delta - x x ^ { T } \in S _ { + }
\phi
t
\frac { \partial \left( \rho u _ { i } \right) } { \partial t } + \frac { \partial \left[ \rho u _ { i } u _ { j } + p \delta _ { i j } \right] } { \partial x _ { j } } = \frac { 1 } { R e } \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial x _ { j } } ,
\mu _ { s _ { 1 } } \cdots \mu _ { s _ { n } } , \mu _ { p _ { 1 } } \cdots \mu _ { p _ { n } }
\dot { \omega } _ { y \rightarrow y } = \omega _ { y } \frac { \partial v } { \partial y }
0 = T _ { i j } ^ { \alpha } \frac { \delta } { \delta K _ { j } ^ { * } ( \mathbf { z } , t ) \delta K _ { l } ( \mathbf { y } , t ^ { \prime } ) } W [ J , K , K ^ { * } ] \mid _ { _ { _ { J = K = K * = 0 } } }
\alpha = 2 . 0
A
\rho
\hat { \phi }
K + 1
3 . 5
{ \frac { d g _ { i } } { d t } } = { \frac { g _ { i } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left[ b _ { i } g _ { i } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } b _ { i j } g _ { i } ^ { 2 } g _ { j } ^ { 2 } - \sum _ { j = t , b , \tau } a _ { i j } g _ { i } ^ { 2 } \lambda _ { j } ^ { 2 } \right) \right] ,

\Delta \mathfrak { T } _ { b } = 1 \ \mathrm { ~ n ~ s ~ } \ \mathfrak { N } _ { b } = 5 0
\begin{array} { r } { \boldsymbol { R } = \left[ \begin{array} { l l l } { Q _ { 1 1 } } & { Q _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { Q _ { 2 1 } } & { Q _ { 2 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] , } \end{array}

\mathcal L ( \frac { i } { \boldsymbol v - 1 } ) = \underline { { \boldsymbol x } } _ { t _ { \mathrm { ~ \tiny ~ c ~ y ~ c ~ } } + 1 0 \mathrm { ~ \tiny ~ ( ~ m ~ s ~ ) ~ } \times ( i - 1 ) } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } i = 0 , \cdots , \boldsymbol v - 1
\begin{array} { r l } { I _ { a , b , j } } & { { } = C _ { a + b , j } + C _ { | a - b | , j } + \Bigl ( \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } - \frac { 1 } { a + b } \Bigr ) S _ { a + b , j } } \end{array}
\gamma \xrightarrow { } 1
\sim 3 3

\omega _ { i }
\sum _ { n } \Leftrightarrow \int d \lambda \, \nu ( \lambda )
| \boldsymbol { w } | _ { 0 }

b b \rightarrow a c
\kappa _ { 4 1 }
\zeta = t / \nu \simeq 0 . 9 8 2
\begin{array} { r } { \| u _ { k + p } - u ^ { * } \| _ { { H } } ^ { 2 } \leq \| u _ { k } - u ^ { * } \| _ { { H } } ^ { 2 } + \frac { { L _ { { \mathcal { F } } ^ { \prime } } } } { 2 { \alpha } _ { \operatorname* { i n f } } ^ { 2 } } \sum _ { j = k } ^ { k + p - 1 } \| { \mathcal { G } } _ { { \alpha } _ { j } } ( u _ { j } ) \| _ { H } ^ { 2 } . } \end{array}

a
^ { 1 5 }
i = 1 , \ldots , N
h _ { 1 } , h _ { 2 } \in \mathrm { D i f f e o } _ { 0 } ( M )
v ^ { i } = { \bar { v } } ^ { r } { \frac { \partial x ^ { i } ( { \bar { x } } ) } { \partial { \bar { x } } ^ { r } } }
\| x y \| = \| x \| \| y \|
G _ { C } ( \boldsymbol { x } , t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } u _ { j } \sigma ( ( \boldsymbol { k } _ { j } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + k _ { j } ^ { t } t + b _ { j } )

1 0 ^ { - 4 }
\left( \partial _ { t } z _ { n } , z _ { n } ^ { 2 l + 1 } \right) _ { \Omega } + \left( \gamma \left( u _ { n } + \frac { 1 } { n } \right) \partial _ { x } z _ { n } , ( 2 l + 1 ) z _ { n } ^ { 2 l } \partial _ { x } z _ { n } \right) _ { \Omega } = \left( g _ { 0 } z _ { n } , z _ { n } ^ { 2 l + 1 } \right) _ { \Omega } + \left( u _ { n } \partial _ { x } g _ { 0 } , z _ { n } ^ { 2 l + 1 } \right) _ { \Omega } .
\alpha
\begin{array} { r l r } { \left< \overline { { \delta ^ { 2 } ( \Delta ) } } \right> } & { { } = } & { \frac { 1 } { T - \Delta } \int _ { 0 } ^ { T - \Delta } \left( \frac { 2 v ^ { 2 } } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( 2 + \alpha ) } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 1 - \alpha ; 2 + \alpha ; - \frac { \Delta } { t } \right) \frac { \Delta ^ { 1 + \alpha } } { t ^ { 1 - \alpha } } \right. } \end{array}
S ^ { ( 0 ) } ( q ) = 3 q / 4 k _ { \mathrm { F } }
\begin{array} { r } { G _ { 1 } ( \Bar { y } , \Bar { z } ) \equiv \frac { \int _ { | \bar { y } | } ^ { \infty } \mathrm { d } x \: k ( x , \bar { y } , \bar { z } ) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } x \: 0 . 5 x e ^ { - x ^ { 2 } } \left[ \Xi ( x ) - \Psi ( x ) \right] } = 7 . 5 1 \int _ { | \bar { y } | } ^ { \infty } \mathrm { d } x \: k ( x , \bar { y } , \bar { z } ) , } \end{array}
\nu = 0 . 3
4 4
Q
\mathcal { A } _ { 2 } : = - \tilde { V } U _ { R , l } \left( 2 P _ { 1 } - I \right) \check { z } _ { k } - 2 \left( I - \tilde { W } \right) \eta _ { k } \hat { \mathbf { g } } _ { k } + ( 2 \tilde { W } - I ) \eta _ { k } \left( \nabla F ( \mathbf { x } ^ { * } ) - \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) \right) + \eta _ { k } \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) - \eta _ { k + 1 } G _ { k + 1 } .
K = 1 1
c _ { p } = \left. \frac { \partial H } { \partial T } \right\rvert _ { p }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { \pm } ( \mathbf { k } _ { | | } ) } & { = - \Delta _ { x x } ^ { 1 1 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) + i \frac { \Gamma _ { x x } ^ { 1 1 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) } { 2 } \pm \textrm { s i g n } \left( - \Delta _ { x x } ^ { 1 2 } \right) \sqrt { \left( - \Delta _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) + i \frac { \Gamma _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) } { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } } + i \frac { \Gamma _ { 1 } } { 2 } , } \\ { \Sigma _ { \pm } ( \mathbf { k } _ { | | } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm \textrm { s i g n } \left( - \Delta _ { x x } ^ { 1 2 } \right) \frac { - \Delta _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) + i \Gamma _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) / 2 } { \sqrt { \left( - \Delta _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) + i \Gamma _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) / 2 \right) ^ { 2 } + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) ^ { 2 } / 4 } } \right) } \end{array}
d = 2
m _ { i }
\Delta Q
\chi ^ { 2 } ( k )
\Omega
E _ { 1 } = ( E ^ { 2 } - m _ { + } m _ { - } ) / 2 E , \quad E _ { 2 } = ( E ^ { 2 } + m _ { + } m _ { - } ) / 2 E .
\langle \cdots \rangle

\Gamma
\tau _ { i }
\mathbf { g ( x ) } = [ \mathbf { x } _ { 0 } ; \mathbf { x } _ { \Delta _ { n } } ; \ldots ; \mathbf { x } _ { d \Delta _ { n } } ]
\mathbf { c } \mathbf { d } ^ { \mathrm { T } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 } d _ { 1 } } & { c _ { 1 } d _ { 2 } } & { c _ { 1 } d _ { 3 } } \\ { c _ { 2 } d _ { 1 } } & { c _ { 2 } d _ { 2 } } & { c _ { 2 } d _ { 3 } } \\ { c _ { 3 } d _ { 1 } } & { c _ { 3 } d _ { 2 } } & { c _ { 3 } d _ { 3 } } \end{array} \right] }
g ^ { \prime } ( s ) = \cfrac { K _ { M } e _ { 0 } } { ( K _ { M } + s ) ^ { 2 } } \geq 0 ; \quad \operatorname* { m a x } _ { s \in [ 0 , s _ { 0 } ] } | g ^ { \prime } ( s ) | = \cfrac { e _ { 0 } } { K _ { M } } ,

\mathbf { L } = \left( \begin{array} { c c c } { - \frac { 3 } { v - 2 } - \frac { 2 3 } { 8 } } & { \frac { 3 ( v - 1 ) } { 2 ( v - 2 ) } } & { \frac { 3 ( v - 1 ) } { 2 ( v - 2 ) } } \\ { u } & { w } & { 0 } \\ { u } & { 0 } & { w } \end{array} \right)

^ { 2 }
M
N ^ { a }
R f f ^ { \prime } \cos ^ { 2 } s = K [ 1 ] f ^ { \prime } - K [ f ^ { \prime } ] ,
\bar { \mathcal { D } } = \ell _ { \mathrm { v a c } } / ( \ell _ { \mathrm { v a c } } + \ell _ { \mathrm { v o l } } )
\langle \pi ( p ) | \, \bar { u } \, \gamma _ { \mu } \, Q \, | H ( v ) \rangle = 2 \, [ f _ { 1 } ( v \cdot p ) \, v _ { \mu } + f _ { 2 } ( v \cdot p ) \, \widehat { p } _ { \mu } ] \, ,
\lambda ^ { 3 }
t
\sim \! 7

F
n \times n
1 . 3 5 \times 1 0 ^ { 2 8 }
\sigma
_ \beta
2
y ^ { \prime } = \frac { d y } { d x }
\frac 1 2
. T h e
\delta _ { m }
y = 1 . 0
\begin{array} { r l } { R _ { u i } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { v = 1 } ^ { N } \frac { s _ { u v } ^ { \alpha } } { \sum _ { w } s _ { u w } ^ { \alpha } } \frac { r _ { v i } } { \sum _ { j } ^ { M } r _ { v j } } = } \\ & { \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { v = 1 } ^ { N } \frac { s _ { u v } ^ { \alpha } } { \sum _ { w } s _ { u w } ^ { \alpha } } \frac { r _ { v i } } { t + M r _ { 0 } } . } \end{array}
M = 2
H _ { 2 } ^ { \left( 1 \right) } = H + \int d ^ { 3 } x \lambda _ { a } \left( { \bf x } \right) \theta ^ { a } \left( { \bf x } \right) ,
\Re \hat { \sigma } = \delta ( \omega - 2 \omega _ { d } ) A ^ { 2 } ( T ) ^ { - 1 } \omega _ { d } ^ { 2 } \eta \left( ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega _ { d } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } \omega _ { d } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 }

\delta
c _ { R } \equiv c _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } + c _ { e ^ { - } } - c _ { h ^ { + } } \approx c _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } .
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } 2 \! \! } & { \le } & { \! \! \big \langle w ( s ) , ( \partial / \partial r ) | _ { \gamma ( s ) } \big \rangle _ { g } = \big \langle w ( s ) , \gamma ^ { \prime } ( s ) + ( \partial / \partial r ) | _ { \gamma ( s ) } \big \rangle _ { g } - \langle w ( s ) , \gamma ^ { \prime } ( s ) \rangle _ { g } } \\ { \! \! } & { \le } & { \! \! \big | \gamma ^ { \prime } ( s ) + ( \partial / \partial r ) | _ { \gamma ( s ) } \big | _ { g } - \langle w ( s ) , \gamma ^ { \prime } ( s ) \rangle _ { g } } \\ { \! \! } & { = } & { \! \! \sqrt { 2 - 2 \, \langle \gamma ^ { \prime } ( s ) , - ( \partial / \partial r ) | _ { \gamma ( s ) } \rangle _ { g } } - \langle w ( s ) , \gamma ^ { \prime } ( s ) \rangle _ { g } } \\ { \! \! } & { \le } & { \! \! \frac 1 4 - \langle w ( s ) , \gamma ^ { \prime } ( s ) \rangle _ { g } \, , \qquad \mathrm { i . e . } \quad \langle - w ( s ) , \gamma ^ { \prime } ( s ) \rangle _ { g } \ge \frac 1 4 \quad \forall s \in ( 0 , \sigma ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \partial \Delta _ { b } ( E , t ) } { \partial t } } & { = - \Delta _ { b } ( E , t ) e ^ { - \beta E } + \Delta _ { u } ( t ) \rho ( E ) , } \\ { \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \partial \Delta _ { u } ( t ) } { \partial t } } & { = 2 \frac { D _ { 0 } } { \Gamma _ { 0 } } P _ { u } ( t ) - \Delta _ { u } ( t ) } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \Delta _ { b } ( E , t ) e ^ { - \beta E } , } \end{array}
G / \ker ( f )

\begin{array} { r l } { g _ { \mu \nu \kappa } } & { { } = \int \frac { \chi _ { \mu } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \chi _ { \nu } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \mathrm { e r f c } ( \omega r _ { 1 2 } ) \chi _ { \kappa } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) } { r _ { 1 2 } } d \mathbf { r } _ { 1 } ^ { 3 } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 2 } } \end{array}
P _ { 5 } ^ { \prime } ( B \to K ^ { * } \mu \mu ) [ 4 - 6 ]
C ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = \frac { | \rho ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) | ^ { 2 } } { \rho ( q _ { 1 } ) \rho ( q _ { 2 } ) }
- 0 . 2 0
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { d i v } \mathbf { A } } & { = { \frac { \partial A _ { x } } { \partial x } } + { \frac { \partial A _ { y } } { \partial y } } + { \frac { \partial A _ { z } } { \partial z } } } \\ & { = \left( { \frac { \partial } { \partial x } } , { \frac { \partial } { \partial y } } , { \frac { \partial } { \partial z } } \right) \cdot \mathbf { A } } \\ & { = \nabla \cdot \mathbf { A } } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \frac { d \hat { A } } { d t } = - \frac { \alpha } { 2 } \hat { A } - i \Delta _ { A } \hat { A } + i \Gamma ( \hat { A } ^ { \dagger } \hat { A } + 2 \hat { B } ^ { \dagger } \hat { B } + 2 \hat { C } ^ { \dagger } \hat { C } ) \hat { A } + i 2 \Gamma \hat { A } ^ { \dagger } \hat { B } \hat { C } + \sqrt { \kappa } A _ { \mathrm { i n } } + \sqrt { \alpha } \hat { a } _ { \mathrm { i n } } , } \\ & { \frac { d \hat { B } } { d t } = - \frac { \alpha } { 2 } \hat { B } - i \Delta _ { B } \hat { B } + i \Gamma ( 2 \hat { A } ^ { \dagger } \hat { A } + \hat { B } ^ { \dagger } \hat { B } + 2 \hat { C } ^ { \dagger } \hat { C } ) \hat { B } + i \Gamma \hat { C } ^ { \dagger } \hat { A } ^ { 2 } + \sqrt { \alpha } \hat { b } _ { \mathrm { i n } } , } \\ & { \frac { d \hat { C } } { d t } = - \frac { \alpha } { 2 } \hat { C } - i \Delta _ { C } \hat { C } + i \Gamma ( 2 \hat { A } ^ { \dagger } \hat { A } + 2 \hat { B } ^ { \dagger } \hat { B } + \hat { C } ^ { \dagger } \hat { C } ) \hat { C } + i \Gamma \hat { B } ^ { \dagger } \hat { A } ^ { 2 } + \sqrt { \alpha } \hat { c } _ { \mathrm { i n } } , } \end{array}
R _ { 1 3 } = \phi _ { 1 3 } ( R )
\begin{array} { r l } { u } & { { } = - k x , } \\ { v } & { { } = k y , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { T ^ { ( 1 ) } = s , } & & { T ^ { ( 2 ) } = s \omega - \omega s , } \\ & { T ^ { ( 3 ) } = s ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } I \cdot T r ( s ^ { 2 } ) , } & & { T ^ { ( 4 ) } = \omega ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } I \cdot T r ( \omega ^ { 2 } ) , } \\ & { I _ { 1 } = T r ( s ^ { 2 } ) , I _ { 2 } = T r ( \omega ^ { 2 } ) , } & & { I _ { 3 } = T r ( s ^ { 3 } ) , I _ { 4 } = T r ( \omega ^ { 2 } s ) , } \end{array}
\hat { C } _ { 2 } ( \rho = \frac { 1 } { 2 } , \gamma \in [ 0 , \pi ] , \eta \in [ 0 , \pi ] )
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { e B H } } & { = \sum _ { i < j } t _ { i j } ( \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } + \mathrm { h . c . } ) + \sum _ { i < j } V _ { i j } \hat { n } _ { i } \hat { n } _ { j } } \\ & { - \sum _ { i } ( \Delta _ { \mu w } + \mathcal { I } _ { i } ) \hat { n } _ { i } + \frac { \Omega _ { \mu w } } { 2 } \sum _ { i } ( \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } + \hat { b } _ { i } ) , } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \gamma _ { i } m _ { i } v _ { i } = 0 ,
\begin{array} { r l r } { \mathscr { C } ^ { ( \mathcal { R } ) } ( \mathcal { N } _ { C H S H } ^ { \eta } ) } & { = } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in \mathcal { R } } I ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ; ~ B ) \right\} , } \\ & { = } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in \mathcal { R } } I ( M _ { 1 } , M _ { 2 } ; ~ Y ) \right\} . } \end{array}
\omega > 0
\begin{array} { r l } { | \bar { \mathfrak { D } } _ { 2 } ^ { 2 } - ( \bar { \mathfrak { D } } _ { 2 } ^ { ( i ) } ) ^ { 2 } | } & { = | ( \bar { \mathfrak { D } } _ { 2 } - \bar { \mathfrak { D } } _ { 2 } ^ { ( i ) } ) ( \bar { \mathfrak { D } } _ { 2 } + \bar { \mathfrak { D } } _ { 2 } ^ { ( i ) } ) | \leq 2 | \bar { \mathfrak { D } } _ { 2 } - \bar { \mathfrak { D } } _ { 2 } ^ { ( i ) } | . } \end{array}
\mathcal { U } _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ o ~ } } \ll \mathcal { U } _ { \mathrm { ~ C ~ S ~ I ~ } }
\ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { 0 }
\nu
R
( O , \boldsymbol { e } _ { x } , \boldsymbol { e } _ { y } , \boldsymbol { e } _ { z } )
P _ { \tau _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ r ~ } } } ^ { g } = | g ^ { - 1 } \rangle \! \langle g ^ { - 1 } |
z = z _ { m } \sin ( 2 \pi y / y _ { m } )
\langle q ( x ) [ F ] \rangle + i \langle F q ( x ) [ S ] \rangle = \langle q ( x ) [ F ] \rangle + i \left\langle F \partial _ { \mu } j ^ { \mu } ( x ) \right\rangle = 0 .
\begin{array} { r l } { \operatorname { V A R } ( S ) = } & { { } { \frac { 2 ( 1 7 2 8 - 2 4 - 1 9 2 ) + 3 ( 1 4 4 - 1 6 - 4 8 ) + 6 0 } { 1 8 } } } \end{array}
[ \! [ ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) ] \! ] = ( \, [ \! [ x _ { 1 } ] \! ] , [ \! [ x _ { 2 } ] \! ] , \ldots , [ \! [ x _ { n } ] \! ] \, )
I _ { 4 }
K _ { L }
\gamma \in \mathbb { C }
\tilde { \theta }
\begin{array} { r l r } & { } & { \bigcup _ { k \neq i } t _ { i k } = \{ \ell \} , \; \ell \in \{ 1 , 3 , 5 \} , \; \mathrm { a n d } \; \; \operatorname* { m a x } s _ { i j } < \operatorname* { m i n } \bigcup _ { k \neq i , j } s _ { i k } } \\ & { \Longrightarrow } & { s _ { i i } ^ { \prime } = \{ \sigma \in s _ { i i } | \sigma \le \operatorname* { m a x } s _ { i j } \} , \quad s _ { j j } ^ { \prime } = \{ \sigma \in s _ { j j } | \sigma \le \operatorname* { m a x } s _ { i j } \} , } \\ & { } & { s _ { i j } ^ { \prime } = \{ \sigma \in s _ { i j } | \sigma \ge \operatorname* { m i n } ( s _ { i i } ^ { \prime } \cup s _ { j j } ^ { \prime } ) \} ; } \\ & { } & { \bigcup _ { k \neq i } s _ { i k } = \{ \ell \} , \; \ell \in \{ 1 , 3 , 5 \} , \; \mathrm { a n d } \; \; \operatorname* { m a x } t _ { i j } < \operatorname* { m i n } \bigcup _ { k \neq i , j } t _ { i k } } \\ & { \Longrightarrow } & { t _ { i i } ^ { \prime } = \{ \tau \in t _ { i i } | \tau \le \operatorname* { m a x } t _ { i j } \} , \quad t _ { j j } ^ { \prime } = \{ \tau \in t _ { j j } | \tau \le \operatorname* { m a x } t _ { i j } \} , } \\ & { } & { t _ { i j } ^ { \prime } = \{ \tau \in t _ { i j } | \tau \ge \operatorname* { m i n } ( t _ { i i } ^ { \prime } \cup t _ { j j } ^ { \prime } ) \} . } \end{array}
t _ { c } = - \tau \mathrm { ~ l ~ n ~ } \left( \eta \right)
t
B \rightarrow \langle B ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 }
\sigma _ { V }


\begin{array} { r } { a h y _ { 1 } ^ { 2 } - \left( f y _ { 1 } + g \right) ^ { 2 } y _ { 1 } - e \left( f y _ { 1 } + g \right) ^ { 2 } + b h = 0 , } \\ { f ^ { 2 } y _ { 1 } ^ { 3 } + \left( 2 f g - a h + e f \right) y _ { 1 } ^ { 2 } + \left( g ^ { 2 } + 2 e f g \right) y _ { 1 } - b h + e g ^ { 2 } = 0 , } \\ { y _ { 1 } ^ { 3 } + \underbrace { \frac { 2 f g - a h + e f } { f ^ { 2 } } } _ { A } y _ { 1 } ^ { 2 } + \underbrace { \frac { g ^ { 2 } + 2 e f g } { f ^ { 2 } } } _ { B } y _ { 1 } - \underbrace { \frac { b h - e g ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } } _ { C } = 0 , } \end{array}
V = 3 \mathrm { e } ^ { G _ { 0 } } \frac { ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) } { 1 - \alpha } [ \mathrm { e } ^ { - x } ( \cos { ( x ) } - \frac { 1 } { \alpha } \sin { ( x ) } ) ] ^ { \frac { 3 \alpha } { \alpha - 1 } } \sin ^ { 2 } { ( x ) } .
a n d
t = 0
w ( l , t ) \sim t ^ { \beta } \mathrm { \, \, f o r \, \, } t \ll t _ { s } .
\begin{array} { r l } & { P _ { j } ^ { i - 1 } = A ^ { \prime } P _ { j } ^ { i } A + \bar { A } ^ { \prime } P _ { j } ^ { 0 } \bar { A } + Q , i = 1 , \cdots , d - 1 , } \\ & { P _ { j } ^ { d } = ( A - B K _ { j } ) ^ { \prime } P _ { j } ^ { d } ( A - B K _ { j } ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + ( \bar { A } - \bar { B } K _ { j } ) ^ { \prime } P _ { j } ^ { 0 } ( \bar { A } - \bar { B } K _ { j } ) + K _ { j } ^ { \prime } R K _ { j } + Q , } \end{array}
\rho > 0 . 5
g ( \varepsilon ) \, d \varepsilon = 2 { \frac { 1 } { 8 } } 4 \pi n ^ { 2 } \, d n = { \frac { 8 \pi L ^ { 3 } } { h ^ { 3 } c ^ { 3 } } } \varepsilon ^ { 2 } \, d \varepsilon .
u ^ { P } ( \mathbf { \xi } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } l _ { i } ( \boldsymbol { \xi } ) u _ { i } ,
^ 2
T _ { + + } = R _ { + + } = 0
\sum _ { i } \rho _ { i } = 1
\hat { B }
\langle f ( T _ { a } , Q ) \rangle + \langle g ( T _ { a } , u , V ) \rangle = a f ( \langle T _ { a } \rangle , \langle Q \rangle ) + b g ( \langle T _ { a } \rangle , \langle u \rangle , \langle V \rangle ) + c ,
\frac { F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } { \pi ^ { 2 } i } = 1 - \left( 1 - \frac { m ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \right) \log \frac { m ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } C _ { k } \frac { x ^ { k } } { k ! } } & { = 1 + \log \left( \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { \binom { j } { 2 } } \frac { x ^ { j } } { j ! } \right) } \\ & { = 1 + x + \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } + 4 \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } + 3 8 \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } + 7 2 8 \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } } \\ & { \qquad + 2 6 \, 7 0 4 \frac { x ^ { 6 } } { 6 ! } + 1 \, 8 6 6 \, 2 5 6 \frac { x ^ { 7 } } { 7 ! } + \cdots } \end{array}
\partial _ { j } \phi + \beta _ { a } \partial _ { j } \alpha ^ { a } = u _ { j }
f _ { l }
1 \times N
3 \, - \, 4 \, \times \, 1 0 ^ { 1 0 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { ( \pi _ { C | D } - \pi _ { D | D } ) q _ { D | D } = } & { { } \left[ - c + w _ { I } b + \frac { 1 - w _ { I } } { k } ( k - 1 ) q _ { C | C } b - \frac { 1 - w _ { I } } { k } ( k - 1 ) q _ { C | D } b \right] \left( 1 - \frac { k - 2 } { k - 1 } p _ { C } \right) } \\ { = } & { { } \left( - c + w _ { I } b + \frac { 1 - w _ { I } } { k } b \right) \left( 1 - \frac { k - 2 } { k - 1 } p _ { C } \right) , } \end{array}
a = 0 , 1
\begin{array} { r l } { \operatorname { A u t } _ { k } ( \mathcal { F } ) = } & { \{ ( \lambda , 1 ) \in ( G ) _ { k ^ { \prime } } \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } \gamma * a = g _ { \gamma } ^ { - 1 } \cdot a \cdot g _ { \gamma } \} } \\ { = } & { \{ \lambda \in ( \mathbb { G } _ { \mathrm { m } } ) _ { k ^ { \prime } } \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } \gamma * \lambda = \phi ^ { - 1 } ( \gamma ) ( \lambda ) \} } \\ { = } & { \{ \lambda \in ( \mathbb { G } _ { \mathrm { m } } ) _ { k ^ { \prime } } \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } \phi ( \gamma ) ( \gamma * \lambda ) = \lambda \} } \\ { = } & { T _ { \phi } ( \operatorname { S p e c } ( k ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle E _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \rangle } & { = \frac { \omega ^ { 2 } \langle \mathcal { E } \rangle } { \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } \varepsilon _ { 0 } } \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \phi \int _ { 0 } ^ { \pi } \mathrm { d } \theta \sin ( \theta ) | \eta ( \theta ) | ^ { 2 } , } \\ { \langle \mathcal { E } \rangle } & { = \frac { \hbar \omega } { e ^ { \hbar \omega / k _ { \mathrm { B } } T } - 1 } , } \end{array}
\sim 0 . 0 1 - 1
\begin{array} { r l } { \beta _ { \parallel \mathrm { i } } } & { \simeq \beta _ { \mathrm { i 0 } } \biggl ( 1 + 2 \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } + \frac { k ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \frac { \delta B _ { \parallel } ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \biggr ) ^ { - 1 } \biggl [ 1 - \frac { k ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \beta _ { \mathrm { i 0 } } } \frac { T _ { \mathrm { e } } } { T _ { \mathrm { i 0 } } } \biggl ( 1 + \frac { T _ { \mathrm { e } } } { T _ { \mathrm { i 0 } } } \biggr ) ^ { - 1 } \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } \biggr ] , } \\ { * \beta _ { \perp \mathrm { i } } } & { \simeq \beta _ { \mathrm { i 0 } } \biggl ( 1 + 2 \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } + \frac { k ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \frac { \delta B _ { \parallel } ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \biggr ) ^ { - 1 } \biggl [ 1 - \frac { k ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \beta _ { \mathrm { i 0 } } } \biggl ( 2 + \frac { T _ { \mathrm { e } } } { T _ { \mathrm { i 0 } } } \biggr ) \biggl ( 1 + \frac { T _ { \mathrm { e } } } { T _ { \mathrm { i 0 } } } \biggr ) ^ { - 1 } \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } \biggr ] . } \end{array}
t + \tau
\left( \begin{array} { c c } { { \{ \Phi _ { 0 } , \Phi _ { 0 } \} } } & { { \{ \Phi _ { 0 } , \Phi _ { 1 } \} } } \\ { { \{ \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 0 } \} } } & { { \{ \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 1 } \} } } \end{array} \right) = { \cal D } \delta ( z - z ^ { \prime } ) = { \cal D } \delta ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( \theta - \theta ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { U = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { e ^ { - 2 i k } \left( 1 + e ^ { i k } \right) } { \sqrt { 6 } } } & { - \frac { e ^ { - 2 i k } \left( 1 + 2 e ^ { i k } \right) } { \sqrt { 3 3 } } } & { \frac { 1 } { 3 } e ^ { - 2 i k } \left( - 1 + 2 e ^ { i k } \right) } \\ { \frac { e ^ { - i k } \left( - 2 + e ^ { i k } \right) } { 2 \sqrt { 3 } } } & { - \sqrt { \frac { 2 } { 3 3 } } e ^ { - i k } \left( - 1 + e ^ { i k } \right) } & { \frac { 1 } { 3 } \sqrt { 2 } e ^ { - i k } \left( 1 + e ^ { i k } \right) } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { 2 \sqrt { \frac { 2 } { 1 1 } } } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\frac { \kappa } { \gamma } = - \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } - 1 } x _ { n } \frac { x _ { n + 1 } - x _ { n } } { \Delta t } } { \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } - 1 } [ x _ { n } ] ^ { 2 } } \, , \quad \quad D = \frac { \Delta t } { 2 ( N _ { \mathrm { s } } - 1 ) } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } - 1 } \left( \frac { x _ { n + 1 } - { x _ { n } } } { \Delta t } + \frac { \kappa } { \gamma } x _ { n } \right) ^ { 2 } \, .
A _ { m M , m ^ { \prime } M ^ { \prime } } ^ { J } = \epsilon _ { m ^ { \prime } } ^ { \ast \mu } W _ { \mu \nu } ^ { J M ^ { \prime } M } \epsilon _ { m } ^ { \nu }
E
( F i g s . ~ 2 a n d 3 ) . T h i s g r o w t h o f t h e e x p e c t a t i o n v a l u e s w i t h
>
\mathbb { D }
1 7
\begin{array} { r l r } { \sum _ { k = 1 } ^ { z } \frac { ( b + n + k \cdot w ) w } { n ^ { 2 } } } & { \leq } & { \frac { z ( b + n + z w ) 2 w } { n ^ { 2 } } } \\ & { \leq } & { \frac { 2 m ( n + m ) } { n ^ { 2 } } } \\ & { \leq } & { 2 \sqrt { n } + \frac { 2 m ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } \\ & { \leq } & { \sqrt { n } + 2 \alpha ^ { 2 } \cdot n } \end{array}
\vec { q } ^ { \, \prime } = U _ { 4 } U _ { 3 } U _ { 2 } U _ { 1 } \vec { q } = U _ { \mathrm { t o t } } \vec { q }
t = - 1
\langle \eta ^ { ( \prime ) } | \bar { u } \gamma ^ { \mu } b | B ^ { - } \rangle = ( p _ { B } + p _ { \eta ^ { ( \prime ) } } ) ^ { \mu } F _ { 1 ^ { - } } ^ { \eta ^ { ( \prime ) } } ( m _ { X _ { s } } ^ { 2 } ) + ( p _ { B } - p _ { \eta ^ { ( \prime ) } } ) ^ { \mu } f ^ { \eta ^ { ( \prime ) } } ( m _ { X _ { s } } ^ { 2 } )
\mathcal { G }
S ( t )
b
\theta _ { L } ^ { 0 } \in [ 1 0 ^ { - 7 } , \, 1 0 ^ { - 2 } ]
{ \mathsf { D S P A C E } } ( g ( n ) )
m _ { u } = v \left( \begin{array} { c } { { x } } \\ { { y } } \\ { { z } } \end{array} \right) ( a , b , c ) ,
d \hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } / d t = \dot { V } _ { 0 } + \dot { V } _ { 1 } ^ { T } \cdot \hat { x } - V _ { 1 } ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } - \dot { q } _ { t } ^ { T } \cdot V _ { 2 } \cdot \hat { x } + \hat { x } ^ { T } \cdot \dot { V } _ { 2 } \cdot \hat { x } / 2 .
\Pi ^ { \nu \alpha } ( k , \hat { \chi } ) = \int _ { p } \frac { \left( 2 p + k \right) ^ { \nu } \left( 2 p + k \right) ^ { \alpha } } { \left( p ^ { 2 } + \hat { \chi } \right) \left[ \left( p + k \right) ^ { 2 } + \hat { \chi } \right] } - 2 \delta ^ { \nu \alpha } \int _ { p } \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \hat { \chi } } ,
F _ { E } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \int _ { Q _ { T } } \left[ \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \right) ^ { 2 } \right] \chi \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} } \\ { = } & { \int _ { \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} } \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \right) ^ { 2 } } \\ { = } & { \int _ { \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} } \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) - \int _ { \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} } \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } u \right) \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) } \\ { = } & { \int _ { \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} } \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) } \\ & { - \int _ { Q _ { T } } \left[ \gamma \left( \tilde { u } _ { n } \chi \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} - u \chi \{ | u - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} \right) \left( \partial _ { x } u \right) \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \right] } \\ & { - \int _ { Q _ { T } } \left[ \gamma u \chi \{ | u - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} \left( \partial _ { x } u \right) \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \right] } \\ { = } & { A _ { 1 } + A _ { 2 } + A _ { 3 } } \end{array}
. T h i s c o r r e s p o n d s t o a f i l a m e n t b e n t i n t o a s e m i - c i r c l e , a s s h o w n i n F i g . ~ ( a ) f o r
S ( f )
M _ { s }
F _ { z }
N _ { W _ { 1 } W _ { 2 } } ^ { W _ { 3 } } = N _ { W _ { 2 } W _ { 1 } } ^ { W _ { 3 } } .
s
\eta
V _ { \mathbf { k } } ^ { 1 } \in \mathbb { C } ^ { N \times P }
\underline { { \hat { f } } } = \{ \underline { { f } } \} - \frac { U } { 2 } \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \Delta \rho } \\ { \Delta \rho u } \\ { \Delta \rho v } \\ { \Delta \rho H } \end{array} \right) } \end{array} - \delta U \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho H } \end{array} \right) } \end{array} - \delta p \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { n _ { x } } \\ { n _ { y } } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
- i S _ { Q C D } ^ { ( \bar { \psi } \psi ) } = \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { N J L } ( x ) + \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { ( n o n - N J L ) } ( x )
m _ { i j } ^ { ( t + 1 ) }
^ 9
d \approx
1 ^ { \circ }
\sim 1 4 5
\begin{array} { r l } & { G ( u ; \mu ) = - \frac 1 { 2 } h ( \beta ( \overline { { \mu } } ) - u ) ^ { 2 } + O ( | \beta ( \overline { { \mu } } ) - u | ^ { 3 } ) \quad \ ( u \to \beta ( \mu ) ) , } \\ & { h : = \frac { d } { \kappa ^ { 2 } } \cdot \frac { \beta ( \overline { { \mu } } ) ( \beta ( \overline { { \mu } } ) - \alpha ( \overline { { \mu } } ) ) } { \beta ( \overline { { \mu } } ) + 1 } . } \end{array}
K \propto W / L
e - e
f ^ { * }
3 \times 1
\overline { { D } } _ { 0 } ( \rho _ { 0 } )

{ \boldsymbol \rho } = { \bf q } [ { \bf n } ] ( { \bf r } )
\mu
\lvert \j _ { 3 } \rangle \langle \j _ { 3 } \lvert \j _ { 2 } \rangle \langle \j _ { 2 } \lvert \j _ { 1 } \rangle
\nabla ^ { 2 } H _ { 2 } - \omega ^ { 2 } H _ { 2 } = 0 ,
\pm 1
t \rightarrow \infty
X
k - \omega
1 0 ^ { 7 } - 1 0 ^ { 8 }
\lambda
\begin{array} { r l } { \lambda ( M _ { i j } ) = } & { \frac { 1 } { 2 } ( w _ { i } + w _ { j } - \lambda _ { i } - \lambda _ { j } ) \left( 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 4 ( w _ { i } - w _ { j } ) ( \lambda _ { j } - \lambda _ { i } ) } { ( w _ { i } + w _ { j } - \lambda _ { i } - \lambda _ { j } ) ^ { 2 } } } \right) } \\ { \leqslant } & { w _ { i } + w _ { j } - \lambda _ { i } - \lambda _ { j } \leqslant \lambda _ { n } - \lambda _ { 1 } } \end{array}
\sigma _ { i }
6 s ^ { 2 } ~ ^ { 1 } S _ { 0 } - 4 f ^ { 1 3 } 5 d 6 s ^ { 2 } ( J = 2 )
A = \{ ( x _ { k } , y _ { k } ) \mid k = 1 , \cdots , N + 1 \}
y ( 1 ) = \alpha ,
\kappa
\mathbf \Lambda _ { V } ^ { \prime \prime } = \Delta x \Delta y \Delta z \ \tilde { \mathbf I } _ { n _ { z } + 1 } \otimes \tilde { \mathbf I } _ { n _ { y } + 1 } \otimes \tilde { \mathbf I } _ { n _ { x } + 1 } \, ,

\begin{array} { r l r } { \varphi _ { n } ( x ) } & { { } } & { = \sinh ( \lambda _ { n } ^ { 1 / 4 } x ) + \sin ( \lambda _ { n } ^ { 1 / 4 } x ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle 1 _ { \mp } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { \pm } ^ { \prime } \rangle } & { { } = } & { \langle 1 _ { \mp } | \left( 1 - \hat { H } _ { \mathrm { ~ Z ~ e ~ e ~ } } \hat { Q } _ { 1 } \right) \hat { V } _ { j } \left( 1 - \hat { Q } _ { 1 } \hat { H } _ { \mathrm { ~ Z ~ e ~ e ~ } } \right) | 1 _ { \pm } \rangle + \mathcal { O } ( B ^ { 2 } ) } \end{array}
n
x , y
{ \mathcal L } ^ { -- } = \tilde { \lambda } _ { 1 } ^ { i j } \, \overline { { { e } } } _ { i } ^ { c } P _ { R } \, e _ { j } \tilde { L } _ { 1 } ^ { -- } + \lambda _ { 2 } ^ { i j } \, \overline { { { e } } } _ { i } ^ { c } \gamma ^ { \mu } P _ { R } \, e _ { j } L _ { 2 \mu } ^ { -- } + \sqrt { 2 } \, \lambda _ { 3 } ^ { i j } \, \overline { { { e } } } _ { i } ^ { c } P _ { L } \, e _ { j } L _ { 3 } ^ { -- } + \mathrm { h . c . } \; ,
x = n a
\begin{array} { r l } { \frac { d S } { d t } = } & { - \frac { d } { d t } \int f \ln f d x d v = - \int \ln f \frac { \partial f } { \partial t } d x d v } \\ { = } & { - \int \ln f \left( \frac { \partial f } { \partial t } \bigr \rvert _ { c o l l } - v \frac { \partial f } { \partial x } + E \frac { \partial f } { \partial v } \right) d x d v , } \end{array}
H _ { B I } = ( 1 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 5 } ) \frac { ( 1 - \beta ) ^ { 7 / 2 } g ^ { 2 } { \cal C } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } N _ { e } ^ { 2 } \lambda ^ { 1 / 2 } } M _ { p } ,
F _ { 0 }
\mathbf { E }
q \to 0
\mathsf { F } _ { A } { } ^ { \gamma } \, \mathsf { F } _ { \gamma } { } ^ { B } = \delta _ { A } ^ { B }
\subseteq
k ^ { \mu } = z p _ { 1 } ^ { \mu } + \frac { k ^ { 2 } + k _ { T } ^ { 2 } } { 2 \, z \, n \cdot p _ { 1 } } n ^ { \mu } + k _ { T } ^ { \mu }
R _ { j }
| | \nabla \tau ( x ^ { \prime } ) | | ^ { 2 }
\gnapprox
E
x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\varrho = R ^ { 2 } , \qquad \quad u _ { \mu } = { \left( \partial _ { \tau } S - V , a _ { x } , a _ { y } , - \partial _ { s } S \right) } .
P _ { 0 }
M
\displaystyle { \hat { A } _ { 1 } \big ( \frac { k _ { 1 R } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 R } ^ { 2 } } { \gamma } \big ) ^ { 1 / 2 } }
\mathbb { P } \bar { \rho } _ { p ^ { * } } \Big \{ R ^ { \epsilon } ( \hat { \beta } ) \leq r ^ { \epsilon } ( \beta ) + \frac { 1 } { \sqrt { l } } \Big ( \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) } + \log ( 1 + 2 ( \| \beta _ { 1 } \| _ { 1 } + 1 ) \bar { \alpha } ) + \log \frac { 1 } { w _ { p } } + \log \frac { 1 } { \delta } \Big ) \Big \} \geq 1 - \delta .

\forall x \in E \exists y \in E x R y
^ { - 1 }
N
T _ { 1 }
1 . 2 9
1 . 9 2
\chi ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \tan ^ { - 1 } ( \frac { 2 \Omega ( t ) } { \Delta } )
\begin{array} { r l r } { \| G _ { 1 2 } \| _ { \infty } } & { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq N } 6 \sum _ { k \in \hat { I } _ { N } \setminus j } \left| \hat { q } ( k - j ) ( \bar { p } j ^ { 2 } + \bar { q } ) ^ { - 1 / 2 } \Delta t \right| + } \\ & { } & { \sum _ { k \in \hat { I } _ { N } \setminus j } \left| \sum _ { \omega \in \hat { I } _ { N } \setminus \{ k , j \} } | \hat { q } ( j - \omega ) \hat { q } ( \omega - k ) | ( \bar { p } j ^ { 2 } + \bar { q } ) ^ { - 1 / 2 } \frac { 4 \Delta t } { \overline { { p } } \omega ^ { 2 } + \overline { { q } } } \right| . } \end{array}
S _ { \alpha } ^ { i } | \ell , J , q _ { i } \rangle = 0
N _ { s _ { j } } \forall s _ { j } \in S
u _ { X } + \sum b _ { X } ( x ) = 1 \,
p _ { B } , p _ { R }
^ 2
V = \Omega
S _ { \mathrm { c g } }
\pm 1 0 \%
_ { g }
\mathcal { T } _ { \mathcal { Y } } ( \mathcal { D } ; \mathbb { R } ^ { d _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ t ~ e ~ n ~ t ~ } } } )
( 9 7 1 \pm 6 ) \times 1 0 ^ { - 6 }
> 2 . 5 \times
\zeta _ { 2 } = - \xi _ { 1 } \sin \phi _ { 2 } + \xi _ { 2 } \cos \phi _ { 2 } \sim \mathcal { N } ( 0 , 1 )
H ^ { ( F ) } ( { \bf k } ) = \frac { i } { T } \ln \left[ \mathcal { T } e ^ { - i \int _ { 0 } ^ { T } H ( { \bf k } , t ) d t } \right]
\omega ^ { 2 } < { t } _ { \tiny { \mathrm { ~ d ~ , ~ m ~ i ~ c ~ r ~ o ~ } } } < \omega
h _ { \mathrm { n e t } } : \mathbb { R } ^ { d } \to \mathbb { R } ^ { d }
\phi _ { F } = \frac { v _ { F } } { v _ { c } } \, .
r ( c ) = - \frac { k \cdot c } { ( 1 + k _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ h ~ i ~ b ~ } } c ) ^ { 2 } } ,
2 \alpha
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( { \dot { \vec { r } } } \times { \vec { h } } \right)
H ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { s g n } ( x ) .

g

\leftleftarrows
\sigma
\begin{array} { r l } { \dot { X } } & { = \frac { 2 } { \operatorname* { m a x } \{ \delta , t \} } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \operatorname* { m a x } \{ \delta , t \} \right) ( Z - X ) } \\ { \frac { d } { d t } \nabla h ( Z ) } & { = \frac { t } { 2 } \operatorname { t a n h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \left( \mu \nabla h ( X ) - \mu \nabla h ( Z ) - \nabla f ( X ) \right) } \end{array}
R = 0
< 0 . 0 5

1 0 ^ { - 7 } \mathrm { H z }
\Psi [ f ] = \int _ { \phi | _ { S ^ { 1 } } = f } { \cal D } \phi \, e ^ { - S [ \phi ] } = \int _ { \phi ^ { ' } | _ { S ^ { 1 } } = 0 } { \cal D } \phi ^ { ' } \, e ^ { - S [ \phi ^ { ' } + f ] }
\frac { - 4 + L ^ { I } } { \sqrt { X } }
L _ { \mathrm { i n d } } = 1 8
\theta
\sim \Delta \theta

\begin{array} { r l } { { \bf K } _ { \mathrm { W I N } , k } } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { m } \left[ \int _ { \Theta } \xi _ { i } \left( \theta \right) \lambda _ { k } ^ { 2 } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) \right] { \bf K } _ { i } , } \\ { { \bf F } _ { \mathrm { W I N } , k } } & { = \int _ { \Theta } { \bf F } \left( \theta \right) \lambda _ { k } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) - \sum _ { i = 0 } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \left[ \int _ { \Theta } \xi _ { i } \left( \theta \right) \lambda _ { j } \left( \theta \right) \lambda _ { k } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) \right] { \bf K } _ { i } { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , j } , } \end{array}
\mathbf p
< \delta f >
\dot { \pi } _ { m } ^ { ( \Psi ) } ( \lambda ) = \frac { d \pi _ { m } ^ { ( \Psi ) } ( \lambda + \epsilon ) } { d \epsilon } \vert _ { \epsilon = 0 } = - \frac { \delta S } { \delta \Psi ^ { ( m ) } } ( \lambda )
\left[ \begin{array} { l } { E _ { 2 } } \\ { H _ { 2 } } \end{array} \right] = \mathbf { M } _ { 1 } \left[ \begin{array} { l } { E _ { 3 } } \\ { H _ { 3 } } \end{array} \right] , \mathbf { M } _ { 1 } = \left[ \begin{array} { c c } { \cos \beta h _ { 1 } } & { j Z _ { 0 } \sin \beta h _ { 1 } } \\ { j \frac { 1 } { z _ { 0 } } \sin \beta h _ { 1 } } & { \cos \beta h _ { 1 } } \end{array} \right]
a
n _ { \vec { k } } ( t ) = n _ { \vec { k } } ( \tau ) + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 } \, ( t - \tau ) \; { \cal R } [ \omega _ { \vec { k } } , { \vec { k } } ; { \cal N } _ { i } ( \tau ) ] + { \cal O } ( \lambda ^ { 4 } ) ~ .
\nu
\nu _ { t } ^ { + } = \frac { 3 } { 1 6 } \kappa R e _ { l } ^ { * }
X ^ { \prime }
{ \boldsymbol { E } } \times { \boldsymbol { B } }
\psi
P _ { s }
\begin{array} { r l r } { m \dot { v } + \alpha \dot { r } } & { { } = } & { f + \beta \; , } \end{array}
g
\mu
\pm k
d = 3 . 9
n = N - 1

\langle r ^ { \mathrm { ~ D ~ E ~ } } \rangle = L / \sqrt { N } \approx 7 k m
{ \cal W } _ { \mu \nu } ^ { a } \tau ^ { a } = - g \Sigma ^ { \dagger } W _ { \mu \nu } ^ { a } \tau ^ { a } \Sigma \, \,
\urcorner
\mathrm { I m } t _ { I J } ^ { ( 1 ) } ( s ) = \sigma ( s ) \vert t _ { I J } ^ { ( 0 ) } ( s ) \vert ^ { 2 }
\theta
f ^ { n }
\mu
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \psi ( \vec { r } , t ) = \widehat { H } \psi ( \vec { r } , t ) \; ,
G = G _ { 0 } + G _ { 0 } ( \Sigma _ { x c } - V _ { x c } ) G _ { 0 } ,
z
y _ { 0 } = { \sqrt { 1 - \| x \| _ { 2 } ^ { 2 } } } \qquad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \qquad y _ { n } = x _ { n - 1 } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } \quad n \geq 1 .
\gamma
\hat { H } = { \hat { U } } + \mathbf { h } \cdot \hat { \mathbf { Z } }
3 0 \eta
\rho ( { \bf r } _ { n } , \beta _ { n } ; { \bf r } _ { 0 } , \beta _ { 0 } ) = { \int } D { \bf r } ( \beta ) \cdot \exp ( - \frac m 2 { \int _ { \beta _ { 0 } } ^ { \beta _ { n } } } d \beta \cdot ( \partial { \bf r } / \partial \beta ) ^ { 2 } )
- 0 . 7 \, P _ { m a x } \le P \le 0 . 7 \, P _ { m a x }
\frac { d ^ { 2 } { \hat { \phi } } } { d { \hat { t } } ^ { 2 } } + 3 \, { \hat { H } } \, \frac { d { \hat { \phi } } } { d { \hat { t } } } + \frac { d { \hat { V } } } { d { \hat { \phi } } } = 0 ~ ~ .
\int _ { - 1 } ^ { 1 } \bar { f } ^ { P } ( \xi ) d \xi = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } f ^ { C k } ( z ^ { ( k ) } ) d z ^ { ( k ) } .
\begin{array} { r } { u ( { { \bf s } } , x _ { 3 } , \tau ) = \frac { 1 } { \pi } \Re \int _ { 0 } ^ { \infty } \tilde { u } ( { { \bf s } } , x _ { 3 } , \omega ) \exp \{ - i \omega \tau \} \mathrm { d } \omega , } \end{array}
t _ { S } = ( \partial F _ { S } / \partial \varepsilon ) / D V

( \alpha , \beta )
{ \sqrt { n } } D _ { n } > K _ { \alpha } ,
\hbar
j \neq 0
G _ { b r a i d } \ll G _ { c l a m p }
_ a = 2 . 5
\hat { u } ,
\lambda = 4 0 5
\gamma \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \kappa ^ { - 2 } R g _ { \mu \nu } + \kappa ^ { - 2 } R _ { \mu \nu } \right) = 0 .

5 2 1
\kappa
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { e } } & { { } = \boldsymbol { \nabla } ^ { e x } \cdot \boldsymbol { v } + \boldsymbol { I } ^ { e x } = 0 } \\ { \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { z } } & { { } = \mathbb { S } \cdot \boldsymbol { j } , } \end{array}
\mathrm { ~ p ~ s ~ f ~ } _ { r e a d o u t } = \left\{ \begin{array} { c c } { a e ^ { - x / \beta } \sin ( 2 \pi x / \gamma + \theta ) } & { : x < = 0 } \\ { 0 } & { : x > 0 } \end{array} \right.
{ \approx } 3 2
5 0
\lambda - 1
\begin{array} { r l r } { \nabla \times \nabla \times { \mathbf E } } & { { } = \nabla \times \left( - \frac { \partial { \mathbf B } } { \partial t } \right) } & { } \end{array}
m _ { a }
\delta _ { j } ^ { w 2 } = 1
\tan ( \frac { \pi } { 2 } ) = \infty

\begin{array} { r l } { \chi \sim } & { \, \frac { \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { 2 } } { \sigma } \sum _ { n m } { T _ { n i _ { + } } ^ { l } ( 0 ) T _ { n i _ { + } } ^ { l } ( 0 ) ( T ^ { l } ) _ { i _ { + } m } ^ { - 1 } ( 0 ) ( T ^ { l } ) _ { i _ { + } m } ^ { - 1 } ( 0 ) } } \\ & { + \frac { \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { 2 } } { \sigma } \sum _ { n m } { T _ { n i _ { - } } ^ { l } ( 0 ) T _ { n i _ { - } } ^ { l } ( 0 ) ( T ^ { l } ) _ { i _ { - } m } ^ { - 1 } ( 0 ) ( T ^ { l } ) _ { i _ { - } m } ^ { - 1 } ( 0 ) } } \\ { = } & { \frac { \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { 2 } } { \sigma } \frac { C _ { i _ { + } i _ { + } } ^ { l } ( 0 ) + C _ { i _ { - } i _ { - } } ^ { l } ( 0 ) } { \vert \operatorname* { d e t } T ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \, , ~ ~ ~ \mathrm { a s } ~ \sigma \rightarrow 0 \, . } \end{array}
\mathbf { c } = c \hat { z }
F r = \frac { Q ^ { 3 / 2 } } { F _ { s } ^ { 1 / 2 } A ^ { 5 / 4 } } \, ,

L ^ { 2 }
{ \phi } ( x , y ; { \delta } _ { 1 } , { \delta } _ { 2 } ) = { \phi } _ { 0 } ( x , y ) + { \omega } _ { x } ( x , y ) ( { \delta } _ { 1 } - x ) + { \omega } _ { y } ( x , y ) ( { \delta } _ { 2 } - y )
\frac { 3 K ( 3 K - E ) } { 9 K - E }
\Xi _ { n } ^ { ( a ) }

W = \sum _ { k } M _ { k } q \bar { q } ( a \bar { a } ) ^ { N - 1 - k } + \sum _ { m } \Big ( H _ { m } q ^ { 2 } a ( a \bar { a } ) ^ { N - 2 - m } + \bar { H } _ { m } \bar { q } ^ { 2 } \bar { a } ( a \bar { a } ) ^ { N - 2 - m } \Big )
P _ { n } ( x , y ) : = \sum _ { s = 0 } ^ { 2 - r } \sum _ { r = 0 } ^ { 2 } a _ { s , r } ^ { r } \xi ( x ) ^ { s } \eta ( y ) ^ { r }
\mathrm { F i t t } _ { R _ { n } ^ { \chi } } S e l _ { \Sigma \cup J _ { v } } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { n } ) _ { R _ { n } ^ { \chi } } = ( \mathrm { F i t t } _ { R _ { n } ^ { \chi } } S e l _ { \Sigma \cup J } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J } ( H _ { n } ) _ { R _ { n } ^ { \chi } } ) \cdot ( \mathrm { F i t t } _ { R _ { n } ^ { \chi } } Y _ { v } ( H _ { n } ) _ { R _ { n } ^ { \chi } } ^ { \ast } ) .
| R _ { 1 } | / R _ { 0 }
0 . 0 1 5
c ( p , \rho ) = \sqrt { \frac { \rho _ { 0 } ^ { 2 } c _ { 0 } ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \frac { 1 + ( s - \Gamma _ { 0 } ) \eta } { ( 1 - s \eta ) ^ { 3 } } + \frac { p } { \rho ^ { 2 } } \Gamma _ { 0 } \rho _ { 0 } } .
1 . 3 1 \%
\ell \rightarrow \widetilde { \ell }

| F = 1 / 2 , m _ { F } = - 1 / 2 \rangle
\delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } , \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } > 0
M = 2
x
c _ { V }
{ \frac { \theta _ { 2 } } { \theta _ { 1 } } } { \Big | } _ { \theta _ { 1 } \neq 0 } = { \frac { k _ { \theta } } { F L } } - 1 \approx \left\{ { \begin{array} { l l } { 1 . 6 1 8 } & { { \mathrm { f o r ~ } } F L / k _ { \theta } \approx 0 . 3 8 2 } \\ { - 0 . 6 1 8 } & { { \mathrm { f o r ~ } } F L / k _ { \theta } \approx 2 . 6 1 8 } \end{array} } \right.
\begin{array} { r l } { \theta _ { a } } & { = \tan ^ { - 1 } \frac { s \left( p _ { \mathrm { t } } , L _ { p } \right) } { L _ { \mathrm { f } } } \; , } \\ { \theta _ { b } } & { = \sin ^ { - 1 } \frac { \overline { { A D } } } { \sqrt { L _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } + s ^ { 2 } \left( p _ { \mathrm { t } } , L _ { p } \right) } } \; , } \\ { \overline { { A O } } } & { = \sqrt { L _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } + s ^ { 2 } \left( p _ { \mathrm { t } } , L _ { p } \right) - A D ^ { 2 } } . } \end{array}
\alpha = 0 . 5


( { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) ) ^ { - 1 } = { \hat { T } } ( - \mathbf { x } )
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { F } _ { \mathrm { L L } } = \ } & { \left[ \frac { 1 } { 2 } \sin 2 \theta \cos 2 \theta | \boldsymbol { \nabla } ( \Delta \phi ) | ^ { 2 } - { \hbar } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \theta \right] \boldsymbol { \nabla } \theta } \\ & { - \left[ \sin 2 \theta \cos 2 \theta \boldsymbol { \nabla } ( \Delta \phi ) \cdot \boldsymbol { \nabla } \theta + \frac 1 4 \sin ^ { 2 } 2 \theta \nabla ^ { 2 } ( \Delta \phi ) \right] \boldsymbol { \nabla } ( \Delta \phi ) } \end{array}
\langle X \rangle \equiv \langle A _ { 1 } ( x _ { 1 } ) , . . . , A _ { N } ( x _ { N } ) \rangle

\ell _ { 0 }
= E _ { m } - \ { \frac { \beta _ { m } + \sum _ { \mathbf { R } _ { n } \neq 0 } \sum _ { l } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { R } _ { n } } \gamma _ { m , l } ( \mathbf { R } _ { n } ) } { \ \ 1 + \sum _ { \mathbf { R } _ { n } \neq 0 } \sum _ { l } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { R } _ { n } } \alpha _ { m , l } ( \mathbf { R } _ { n } ) } } \ ,
\exp [ { i ( k _ { x } \hat { x } + k _ { p } \hat { p } ) } ]
g _ { 2 } \leq { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { n - 3 } { n - 2 } } g _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { n } { 2 } } - 3 .
- 0 . 3
p _ { s }

\begin{array} { r l } { \| W ( t ) V _ { \eta ^ { * } \gamma ^ { * } } ( t ) ( \widehat { \gamma } ( t ) - \gamma ^ { * } ( t ) ) \| _ { \infty } \le } & { ( 2 n - 1 ) \| W ( t ) \| _ { \operatorname* { m a x } } \| V _ { \eta ^ { * } \gamma ^ { * } } ( t ) ( \widehat { \gamma } ( t ) - \gamma ^ { * } ( t ) ) \| _ { \infty } } \\ { = } & { O _ { p } \left( \frac { e ^ { 6 q _ { n } } \kappa _ { n } } { n \sqrt { h _ { 2 } } } \right) . } \end{array}
\phi ( z ) = \phi _ { \mathrm { ~ o ~ } } ( z ) + \epsilon \delta \phi ( z ) .
x = L
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } X _ { t } } & { { } = } & { u ( t , X _ { t } ) } \\ { \omega ( t , X _ { t } ) } & { { } = } & { \omega _ { 0 } ( X _ { 0 } ) . } \end{array}
V \to - \infty
m =
\sin ^ { 2 } ( x )
\sigma _ { r 0 } / ( c / \omega _ { p e } ) \propto \sigma _ { r 0 } \sqrt { n _ { p e } }
5 . 8 1 4 0 ( - 1 1 )
\phi ( p ) = ( \gamma - 1 ) ^ { 2 } \left[ h _ { 3 } ^ { 2 } ( p ) - h _ { 2 } ( p ) \right]
\begin{array} { r l } { v _ { 1 } } & { { } = u _ { 2 } } \\ { v _ { 2 } } & { { } = u _ { 1 } \, . } \end{array}
\Omega
\sigma
\bar { \mathcal { E } } = \mathcal { E } H / ( \eta \lambda V _ { w } ^ { 2 } )
\hat { y } _ { i } \in \{ 0 , 1 \}
\beta
k + l = n
z = h
\%
\operatorname { S m o o t h M a x W e i g h t e d } ( \{ ( x _ { i } , p _ { i } ) \} _ { i } | \beta ) = \frac { \sum _ { i } \exp ( \beta x _ { i } ) p _ { i } x _ { i } } { \sum _ { i } \exp ( \beta x _ { i } ) p _ { i } } \mathrm { ~ . ~ }
R _ { 0 }
9 3 \pm 6
[ x _ { \mu } , x _ { \nu } ] = i ~ \frac { c _ { \mu \nu } } { \Lambda _ { N C } ^ { 2 } } \, ,
\scriptscriptstyle \mathcal { X }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { v } \cdot \nabla f + \left( - \nabla \Phi + \boldsymbol { v } \times \textbf { B } \right) \cdot \nabla _ { \boldsymbol { v } } f = 0 \, , } \\ { \nabla \times \textbf { B } = \lambda \textbf { B } + \textbf { J } _ { k } \, . } \end{array}
( W e = 7 2 , B o = 0 . 1 4 )
C _ { P ^ { \dagger } }
S ( l | E ) _ { \rho } = H ( l ) _ { \rho } - \chi ( E : l ) _ { \rho } .
\mathcal { S } = \sigma _ { p } / r _ { p }
4 0 \%
R e , \; d , \; \sigma , \; \epsilon , \; \alpha ^ { B J } , \; \xi

\lambda _ { W }
\tilde { X } _ { i } = X _ { i } - \frac 1 \kappa N _ { i } ,
| D , n - 1 \rangle
\frac { 8 \pi } { 3 } G _ { N } \rho _ { e f f } = ( \frac { \dot { \alpha } } { \alpha } ) ^ { 2 } = \frac { ( C + E ) ^ { 2 } g _ { S } e ^ { 2 \Phi } - | g _ { 0 0 } | ( g _ { S } g ^ { 3 } + \ell ^ { 2 } e ^ { 2 \Phi } ) } { 4 | g _ { 0 0 } | g _ { r r } g _ { S } g ^ { 3 } } ( \frac { g ^ { \prime } } { g } ) ^ { 2 }
\delta \mathbf { v } ^ { 2 }
l
\sim 2
\begin{array} { r l r } { P _ { L } } & { { } \approx } & { \frac { E } { \tau } \approx 8 \cdot 1 0 ^ { 1 9 } \, \mathrm { ~ W ~ } \, , } \end{array}
H ( x )
5 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 }
1 0 \mu
T = - 5
\begin{array} { r } { R _ { n } ^ { T X } ( \theta , t ) = \ S ( t ) { I _ { 0 } e ^ { - \alpha ( n - 1 ) p } e } ^ { j k _ { q } ( n - 1 ) p c o s \theta } U _ { n } ( t ) , \ \ { U _ { n } ( t ) = e } ^ { j \sum _ { m = 1 } ^ { n } \varphi _ { m ( t ) } } = \ \sum _ { u = 1 } ^ { L } { \prod _ { m = 1 } ^ { n } e ^ { - j \varphi _ { m } ^ { u } } H _ { u } ( t ) } \ \ ( 5 ) } \end{array}
l _ { j }
_ 3
\beta _ { e }
^ { o u t } < P _ { b } ( \tilde { p } _ { 1 } ) P _ { d } ( \tilde { p } _ { 2 } ) | P _ { a } ( p _ { 1 } ) P _ { c } ( p _ { 2 } ) > ^ { i n } = _ { a c } S _ { b d } ( \theta ) \delta ( \tilde { p } _ { 1 } ^ { 1 } - p _ { 1 } ^ { 1 } ) \delta ( \tilde { p } _ { 2 } ^ { 1 } - p _ { 2 } ^ { 1 } ) - _ { a c } S _ { d b } ( \theta ) \delta ( \tilde { p } _ { 1 } ^ { 1 } - p _ { 2 } ^ { 1 } ) \delta ( \tilde { p } _ { 2 } ^ { 1 } - p _ { 1 } ^ { 1 } ) .
\begin{array} { r } { \langle \Psi _ { a } | \hat { c } _ { u \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { v \mathbf { k } } \hat { c } _ { u ^ { \prime } \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { v ^ { \prime } \mathbf { k } } | \Psi _ { a } \rangle = \delta _ { u v } \delta _ { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } \bar { n } _ { u \mathbf { k } } \bar { n } _ { u ^ { \prime } \mathbf { k } } + \delta _ { u v ^ { \prime } } \delta _ { u ^ { \prime } v } \bar { n } _ { u \mathbf { k } } ( 1 - \bar { n } _ { u ^ { \prime } \mathbf { k } } ) = N _ { u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \mathbf { k } } , } \end{array}
L _ { 2 }

\begin{array} { r l } { w ^ { 2 } } & { \equiv 1 + \frac { 1 } { R \left( Z _ { \perp } - \frac { 1 } { 4 u _ { \mathrm { e f f } } } \right) } , } \\ { I } & { = - \frac { 1 } { 4 Z _ { \perp } } + \left( 1 + \frac { 1 } { 4 Z _ { \perp } } \right) u _ { \mathrm { e f f } } e ^ { u _ { \mathrm { e f f } } } E _ { 1 } ( u _ { \mathrm { e f f } } ) , } \end{array}
\lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } M _ { f } ^ { r } ( k ) ) = \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( M _ { f } ^ { r } ( k ) ) ^ { 2 }
( \psi ^ { \prime } + i \chi ^ { \prime } , \psi + i \chi ) ^ { R } = ( \psi ^ { \prime } , \psi ) + ( \chi ^ { \prime } , \chi )
[ \mathrm { m } ]
\lambda = 1
\begin{array} { r l } { \partial _ { u } ( \mathbf { U } \cdot \mathbf { V } ) } & { { } = \mathbf { V } \cdot \left( \partial _ { u } \mathbf { U } - \nabla \times \mathbf { V } \right) , } \\ { \nabla ( \mathbf { U } \cdot \mathbf { V } ) } & { { } = \mathbf { V } ( \nabla \cdot \mathbf { U } ) - \mathbf { U } \times \left( \partial _ { u } \mathbf { U } - \nabla \times \mathbf { V } \right) . } \end{array}
H ( \omega ) g ( \omega ) + H ^ { * } ( - \omega ) g ^ { * } ( - \omega ) = H ^ { \prime } ( \omega ) [ g ( \omega ) + g ^ { * } ( - \omega ) ] = H ^ { \prime } ( \omega ) g ( \omega ) + H ^ { * } ( - \omega ) g ^ { * } ( - \omega ) .
\begin{array} { r l } & { \textnormal { H } ^ { 0 } ( \mathcal { A } \boxtimes \mathcal { A } | _ { C } ) = \textnormal { H } ^ { 0 } ( \mathcal { A } ) \otimes \textnormal { H } ^ { 0 } ( \mathcal { A } | _ { C } ) = 0 \textnormal { a n d } } \\ & { \textnormal { H } ^ { 1 } ( \mathcal { A } \boxtimes \mathcal { A } | _ { C } ) = \left( \textnormal { H } ^ { 1 } ( \mathcal { A } ) \otimes \textnormal { H } ^ { 0 } ( \mathcal { A } | _ { C } ) \right) \oplus \left( \textnormal { H } ^ { 0 } ( \mathcal { A } ) \otimes \textnormal { H } ^ { 1 } ( \mathcal { A } | _ { C } ) \right) = 0 . } \end{array}
{ \mathrm { G L } } ( \mathbb { Z } , 2 )
t
{ \frac { 1 } { \pi } } = { \frac { 1 } { 4 2 6 8 8 0 { \sqrt { 1 0 0 0 5 } } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 6 k ) ! ( 1 3 5 9 1 4 0 9 + 5 4 5 1 4 0 1 3 4 k ) } { ( 3 k ) ! ( k ! ) ^ { 3 } ( - 6 4 0 3 2 0 ) ^ { 3 k } } }
4 . 4 7 \times 1 0 ^ { 1 0 } ~ \mathrm { { c m } ^ { - 2 } }
\langle \, 0 \, | \, \mathcal { O } ( x ) \, | \, p _ { 1 } , \dots , p _ { n } \, \rangle ^ { i n } = e ^ { - i x ( p _ { 1 } + \dots + p _ { n } ) } \, f _ { n } ^ { \mathcal { O } } ( \theta _ { 1 } , \dots , \theta _ { n } ) ~ , ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ \theta _ { 1 } > \dots > \theta _ { n }
{ } { \frac { Q } { T } } .
S 1 5 : \rho _ { \theta } = 3 0 \ N _ { s i t e s } ^ { \circ } \ m ^ { - 3 }
\omega _ { 2 }
< \Delta ^ { + } ( p ^ { \prime } ) | A _ { \mu } ^ { 3 } | N > = \bar { \Delta } ^ { + \nu } ( p ^ { \prime } ) \{ [ { \frac { C _ { 3 } ^ { A } } { M } } \gamma ^ { \lambda } + { \frac { C _ { 4 } ^ { A } } { M ^ { 2 } } } p ^ { \lambda } ] ( q _ { \lambda } g _ { \mu \nu } - q _ { \lambda \mu } ) + C _ { 5 } ^ { A } g _ { \mu \nu } + { \frac { C _ { 6 } ^ { A } } { M ^ { 2 } } } q _ { \mu } q _ { \nu } \} u ( p )
\mathbf { n } = ( n _ { 1 0 } , \ldots , n _ { 1 K } , n _ { M 0 } , \ldots , n _ { M K } )
t _ { 0 }
r _ { \mathrm { { T S } } } = 8 5
\left[ \begin{array} { c c c c c } { { g + w _ { 1 } ^ { \ 2 } h _ { 4 } + n _ { 1 } ^ { \ 2 } h _ { 5 } } } & { { w _ { 1 } w _ { 2 } h _ { 4 } + n _ { 1 } n _ { 2 } h _ { 5 } } } & { { w _ { 1 } w _ { 3 } h _ { 4 } + n _ { 1 } n _ { 3 } h _ { 5 } } } & { { w _ { 1 } h _ { 4 } } } & { { n _ { 1 } h _ { 5 } } } \\ { { w _ { 1 } w _ { 2 } h _ { 4 } + n _ { 1 } n _ { 2 } h _ { 5 } } } & { { 1 + w _ { 2 } ^ { \ 2 } h _ { 4 } + n _ { 2 } ^ { \ 2 } h _ { 5 } } } & { { w _ { 2 } w _ { 3 } h _ { 4 } + n _ { 2 } n _ { 3 } h _ { 5 } } } & { { w _ { 2 } h _ { 4 } } } & { { n _ { 2 } h _ { 5 } } } \\ { { w _ { 1 } w _ { 3 } h _ { 4 } + n _ { 1 } n _ { 3 } h _ { 5 } } } & { { w _ { 3 } w _ { 2 } h _ { 4 } + n _ { 2 } n _ { 3 } h _ { 5 } } } & { { g + w _ { 3 } ^ { \ 2 } h _ { 4 } + n _ { 3 } ^ { \ 2 } h _ { 5 } } } & { { w _ { 3 } h _ { 4 } } } & { { n _ { 3 } h _ { 5 } } } \\ { { w _ { 1 } h _ { 4 } } } & { { w _ { 2 } h _ { 4 } } } & { { w _ { 3 } h _ { 4 } } } & { { h _ { 4 } } } & { { 0 } } \\ { { n _ { 1 } h _ { 5 } } } & { { n _ { 2 } h _ { 5 } } } & { { n _ { 3 } h _ { 5 } } } & { { 0 } } & { { h _ { 5 } } } \end{array} \right]
t _ { \mathrm { v i b } } \ll t _ { \mathrm { o n } }
{ \textstyle \bigwedge ^ { i } } ( W \oplus V ) = \sum _ { n = 0 } ^ { i } { \textstyle \bigwedge ^ { n } ( W ) \otimes \bigwedge ^ { i - n } } ( V ) .
Z ( \lambda _ { 0 } , \cdots , \lambda _ { n } ) = \int \exp { \left( \sum _ { n = 0 } ^ { N } \lambda _ { n } ( \mathbf { r } , t ) \cdot \phi _ { n } ( \mathbf { u } ) \right) } d \mathbf { u } ,
^ { 8 7 }
\begin{array} { r l } { P _ { 4 } \, = \, } & { - \frac { 1 5 } { 1 0 2 4 } \, ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 4 } + \frac { 2 1 } { 5 1 2 } \, ( R { - } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 1 6 } \, R R ^ { \prime } \, ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 7 } { 1 0 2 4 } \, ( R ^ { 2 } { - } R ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 5 6 } \, R R ^ { \prime } \, ( R { - } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } \, , } \\ { Q _ { 4 } \, = \, } & { \frac { 3 1 } { 2 0 4 8 } \, ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 4 } - \frac { 8 9 } { 1 0 2 4 } \, ( R { + } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 5 6 } \, R R ^ { \prime } \, ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \\ & { - \frac { 1 9 } { 6 1 4 4 } \, ( R ^ { 2 } { - } R ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 3 5 } { 1 5 3 6 } \, R R ^ { \prime } ( R { + } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 8 } \, R ^ { 2 } R ^ { 2 } \, . } \end{array}
\omega < 0
z = L / 2
t
L ( \rho ^ { * } , 1 - s )
1 . 5 \ k _ { \mathrm { B } } T
n

\int d ^ { 4 } x \phi ^ { n } ( x ) = c \rho ^ { 4 - n }


\begin{array} { r l } & { \rho _ { \mathrm { o u t } ~ k _ { \mathrm { u } } , k _ { \mathrm { d } } ; k _ { \mathrm { u } } ^ { \prime } , k _ { \mathrm { d } } ^ { \prime } } = \langle k _ { \mathrm { u } } , k _ { \mathrm { d } } \vert \hat { \rho } _ { \mathrm { o u t } } \vert k _ { \mathrm { u } } ^ { \prime } , k _ { \mathrm { d } } ^ { \prime } \rangle } \\ { = } & { \sum _ { m , n = 0 } ^ { n _ { \mathrm { m a x } } } \langle k _ { \mathrm { u } } , k _ { \mathrm { d } } \vert U \vert m \rangle \rho _ { \mathrm { l o s s y } ~ m , n } \langle n \vert U ^ { \dag } \vert k _ { \mathrm { u } } ^ { \prime } , k _ { \mathrm { d } } ^ { \prime } \rangle . } \end{array}


x - y
\operatorname { I m } \chi
0 . 1 5

R _ { g }
\sigma = 0 . 1 / \bar { \tau }
\kappa _ { 0 }
A = { \frac { ( \gamma _ { S V } - \gamma _ { S L } ) } { \gamma _ { L V } } }
R ( \eta ) = K ( 1 - f ( \eta ) ) = K \left[ e ^ { ( \eta - \eta _ { c } ) / a } + 1 \right] ^ { - 1 } \, ,
0 \leq m \leq M
{ \frac { d } { d y } } ( C _ { I J K } \tilde { h } ^ { J } \tilde { h } ^ { K } ) = - 2 G ( y ) q _ { I } \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad \tilde { h } ^ { I } \equiv a ( y ) h ^ { I } \, .
\mathbf { x } \in \{ 0 , 1 \} ^ { N }
\hat { x } _ { 0 } ^ { 2 } + \hat { y } _ { 0 } ^ { 2 }
\mu = 0
\varphi _ { n } ( z , \bar { z } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi n ! } } } z ^ { n } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } | z | ^ { 2 } \right)
\Delta _ { r a } ( k ) = { \frac { 1 } { k ^ { 2 } - \mathrm { R e \, } \Sigma ( k ) + i \, \mathrm { I m \, } \Sigma ( k ) } }
\Delta ^ { - } u _ { e } ^ { m } \ne \Delta ^ { - } u _ { e }
L \to \infty

\approx
\alpha = \alpha _ { \mathrm { V } } = { \frac { 1 } { V } } \, \left( { \frac { \partial V } { \partial T } } \right) _ { \mathrm { p } }
F _ { 0 }
\Delta = 0
j
^ { 4 0 }
\delta X ^ { \mu } = i \bar { \epsilon } \psi ^ { \mu } , \qquad \delta \psi ^ { \mu } = \gamma ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \epsilon

x _ { i } ( x , y , z )

\cdot
\begin{array} { r l } { q _ { 0 } ( t ) } & { = \sqrt { 2 \hbar / \omega } \mathrm { \; R e } \; \alpha ( t ) = \sqrt { 2 \hbar / \omega } [ \mathrm { \; R e } \; \alpha \cos \omega t + \mathrm { \; I m } \; \alpha \sin \omega t ] = q _ { 0 } \cos \omega t + ( p _ { 0 } / \omega ) \sin \omega t } \\ { p _ { 0 } ( t ) } & { = \sqrt { 2 \hbar \omega } \mathrm { \; I m } \; \alpha ( t ) = \sqrt { 2 \hbar \omega } [ \mathrm { \; I m } \; \alpha \cos \omega t - \mathrm { \; R e } \; \alpha \sin \omega t ] = p _ { 0 } \cos \omega t - \omega q _ { 0 } \sin \omega t } \end{array}
M = \frac { \mu _ { \infty } } { \mu _ { j } }
\begin{array} { r } { \sum _ { t \in [ T + 1 ] } \frac { a _ { t } } { \sum _ { s = 1 } ^ { t } a _ { s } } \leq 1 + \log \left( \frac { \sum _ { t \in [ T ] } a _ { t } } { a _ { 1 } } \right) + \log \left( \frac { \sum _ { s \in [ T + 1 ] } a _ { s } } { \sum _ { s \in [ T ] } a _ { s } } \right) = 1 + \log \left( \frac { \sum _ { t \in [ T + 1 ] } a _ { t } } { a _ { 1 } } \right) , } \end{array}
M
\boldsymbol { \sigma }
\theta
\frac { \partial V _ { e f f } } { \partial \sigma } = 0 \Longrightarrow - m _ { B } ^ { 2 } + \lambda _ { B } v ^ { 2 } = 2 g _ { B } ^ { 2 } \int ^ { \Lambda } \frac { d ^ { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { 1 } { q ^ { 2 } + g _ { B } ^ { 2 } v ^ { 2 } } .
A _ { \mu } = N ^ { 1 / 4 } \big ( \rho ^ { - 1 } a _ { n } ^ { \prime } , \rho \chi _ { a } \big ) \ .
{ \overline { { 2 m - n } } } = \sum _ { m = { \frac { n } { 2 } } } ^ { n } ( 2 m - n ) P _ { m , n } = { \frac { n n ! } { 2 ^ { n } \left[ \left( { \frac { n } { 2 } } \right) ! \right] ^ { 2 } } } .

0 . 1

d
\int e ^ { - z ^ { 2 } } d z = e r f ( z )
\left[ \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } + m _ { n } ^ { 2 } \right] \varphi _ { n } = 0 .
9 . 5 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
\mathbf { q } = ( \mathbf { q } _ { 1 } , \mathbf { q } _ { 2 } , \dots , \mathbf { q } _ { N } ) \in \mathbb { R } ^ { 3 N }
\left( V , a , C \right) = \left( V , 1 , 1 \right) \left( 0 , a , 1 \right) \left( 0 , 1 , C \right) \quad ,
\begin{array} { r l r } { x _ { j } ^ { 2 } } & { = 1 } & { \quad \textrm { f o r } \quad 3 \leq j \leq n - 1 , } \\ { z _ { j } ^ { 2 } } & { = 1 } & { \quad \textrm { f o r } \quad 3 \leq j \leq n - 1 , } \\ { ( x _ { i } x _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } & { = 1 } & { \quad \textrm { f o r } \quad 2 \leq i \leq n - 2 \quad \mathrm { a n d } \quad j \geq i + 2 , } \\ { ( z _ { i } z _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } & { = 1 } & { \quad \textrm { f o r } \quad 2 \leq i \leq n - 2 \quad \mathrm { a n d } \quad j \geq i + 2 . } \end{array}
k ^ { \mathrm { R A N S } } = f ^ { \mathrm { R A N S } } ( x , y )
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { S } _ { h p } = \tilde { S } _ { p h } = - i \frac { \mu _ { 2 } } { \Omega _ { 2 } } \sin \left( \Omega _ { 2 } \tau \right) , } \\ & { } & { \tilde { T } _ { h p } = \tilde { T } _ { p h } = \frac { { \mu _ { 2 } } ^ { 2 } } { { \Omega _ { 2 } } ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \Omega _ { 2 } \tau \right) , } \end{array}
g
p ^ { + } \equiv \frac { e ^ { - \alpha } } { e ^ { - \alpha } + e ^ { - \beta } } \equiv \frac { x } { x + y }
\operatorname * { l i m } _ { \hbar \to 0 } \frac { 1 } { i \hbar } [ \phi ( t ) , \phi ( s ) ] _ { \hbar } = \phi ( t \otimes _ { 1 } s - s \otimes _ { 1 } t ) = \{ \phi ( t ) , \phi ( s ) \}
\begin{array} { r } { S _ { 1 2 } ^ { q } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } ( 1 - R ) ( 1 - p ) \bigg ( 2 k _ { B } \mathcal { T } + 4 p } \\ { \times \bigg [ e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \bigg ] \bigg ) , } \\ { S _ { 1 4 } ^ { q } = S _ { 2 3 } ^ { q } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } ( 1 + R ) ( 1 - p ) \bigg ( 2 k _ { B } \mathcal { T } + p } \\ { \times \bigg [ e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \bigg ] \bigg ) , } \\ { S _ { 3 4 } ^ { q } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } ( 1 - R ) ( 1 - p ) k _ { B } \mathcal { T } , } \\ { S _ { 1 3 } ^ { q } = S _ { 2 4 } ^ { q } = { S _ { 1 3 } ^ { s h } = S _ { 2 4 } ^ { s h } } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } R ( 1 - R ) ( 1 - p ) ^ { 2 } } \\ { \times \bigg ( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { h ( p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { D } } } ) : = p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { D } } } ( 1 - e _ { 1 } ) + ( 1 - p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { D } } } ) e _ { 1 } . } \end{array}

\vec { \alpha } ( \vec { \rho } ) = \Im \{ \nabla _ { \vec { \rho } } ( n K s ( \vec { \rho } ) + \tilde { k } _ { 0 } \rho ) \} = \Im \{ \tilde { k } _ { 0 } \rho \}
( 4 f )
\gamma ( s _ { p j } , s _ { q j } ^ { \prime } , t ) = \exp \left( \frac { t } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial s _ { p j } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { s _ { p j } } \frac { \partial } { \partial s _ { p j } } \right) \right) \, \frac { \delta ( s _ { p j } - s _ { q j } ^ { \prime } ) } { \sqrt { s _ { p j } s _ { q j } ^ { \prime } } }
f ( A ( x ) ) = f ( x ) .
x , t
^ { - 1 }
5 0
\theta = 0


\cdot
D _ { 1 0 } = D _ { 2 1 } = D _ { 4 3 } = D _ { 5 4 } =
\sigma = 4 N _ { c } f _ { \eta ^ { \prime } } \sqrt { \left\langle \frac { b \alpha _ { s } } { 3 2 \pi } G ^ { 2 } \right\rangle } \, \left( 1 - \cos \frac { \pi } { 2 N _ { c } } \right) + \mathrm { O } ( m _ { q } f _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } ) .
\{ \chi _ { A , L , \mu } ( \mathbf { r } ) \}
3 - 1 9
\langle \cdots \rangle
A _ { ( m = - 1 ) } = F _ { 0 } \cdot x _ { 0 } \cdot \ln { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 0 } } }
( f _ { \operatorname* { m i n } } ^ { S X } , f _ { \operatorname* { m a x } } ^ { S X } ) = ( ( 1 - \alpha ) f _ { \operatorname* { m i n } } ^ { m } , f _ { n _ { r } } )
E - m \simeq E ^ { \prime }

C _ { f }

m _ { 2 }
\begin{array} { r } { \nabla J _ { t } ^ { i } - \nabla J ( \theta _ { t } ) = \big ( \underbrace { \nabla J _ { t } ^ { i } - \nabla J _ { t } ^ { i , \eta } } _ { ( a ) } \big ) + \big ( \underbrace { \nabla J _ { t } ^ { i , \eta } - \nabla J _ { t } ^ { i , \eta , \omega } } _ { ( b ) } \big ) + \big ( \underbrace { \nabla J _ { t } ^ { i , \eta , \omega } - \nabla J _ { t } ^ { i , \eta , V } } _ { ( c ) } \big ) + \big ( \underbrace { \nabla J _ { t } ^ { i , \eta , V } - \nabla J ( \theta _ { t } ) } _ { ( d ) } \big ) , } \end{array}
t = 3 0 0
\alpha
\dagger

( i a \rvert i b )
\Delta v = h / ( 1 5 \, \xi M ) \approx 3 . 1 6
\omega _ { s } ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \omega _ { m a x } g ( \theta ) , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \theta _ { b a n d } - \Theta \le \theta \le \theta _ { b a n d } + \Theta } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } \end{array} .
C _ { M } = \frac { 2 M } { \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { H } ^ { 2 } D _ { e q } ^ { 2 } H }
\Delta E = - 2 a \left( { \frac { C _ { 1 1 } - C _ { 1 2 } } { C _ { 1 1 } } } \right) \epsilon
{ \widetilde K } ^ { \mathrm { ( B C , H I P P ) } } )
\delta t
\begin{array} { r l } & { { \cal Q } _ { { \cal X } } : = \left\{ p ( x ) \propto e ^ { - l _ { 1 } ( x ) - \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } } \| x \| ^ { 2 } } ; \| l _ { 1 } \| _ { \infty } \leq \frac { C } { \lambda _ { 2 } } \right\} , } \\ & { { \cal Q } _ { { \cal Y } } : = \left\{ q ( y ) \propto e ^ { - l _ { 2 } ( y ) - \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } } \| y \| ^ { 2 } } ; \| l _ { 2 } \| _ { \infty } \leq \frac { C } { \lambda _ { 2 } } \right\} , } \end{array}
e
| \operatorname * { d e t } ( A _ { d } + B _ { d } ) | \simeq | \operatorname * { d e t } A _ { d } | \gg | \operatorname * { d e t } B _ { d } |
u : \; \mathbb { R } ^ { + } \times \Omega \times \mathbb { Z } \longrightarrow { \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) } ,
r \rightarrow w
_ 8
1 1 / 2 4
\mathcal { E } _ { R 0 } \equiv \mathcal { E }
\nabla \cdot \mathbf { F } = 0
\int \operatorname { a r c o s h } ( a x ) \, d x = x \operatorname { a r c o s h } ( a x ) - { \frac { { \sqrt { a x + 1 } } { \sqrt { a x - 1 } } } { a } } + C
\alpha
\mu _ { e f f }
z = H
K = [ k _ { 1 } , . . , k _ { L } ] ^ { T }

U = \tilde { U } \circ f _ { \mathbb { X } }
F

\mu _ { 0 } \epsilon _ { i } \frac { \partial ^ { 2 } E _ { i } } { \partial t ^ { 2 } } = \nabla ^ { 2 } E _ { i } + \partial _ { i } \left( \frac { \partial _ { j } \epsilon _ { j } } { \epsilon _ { j } } E _ { j } \right) \, ,
S ^ { \prime }
\phi = \sum _ { i = 1 } ^ { m } { \alpha _ { i } } G ( z , \bar { z } , a _ { i } , b , t ) \: \: .
\omega _ { \odot } = \left\langle \int _ { - \pi } ^ { \pi } \mathcal { V } ( \phi ) A ( \mathcal { R } ( \phi ) ) b _ { \epsilon } ( \phi ) \sin \phi \, d \phi \right\rangle .
B _ { i j k l } = \nabla _ { i } G _ { j k l } - \nabla _ { j } G _ { i k l } + G _ { i k m } G _ { j l } ^ { m } - G _ { j k m } G _ { i l } ^ { m } + R _ { i j k l }
\left\{ \begin{array} { l l } { { } } & { { k ^ { 2 } = \frac { M ^ { 2 } } { M ^ { 2 } + 2 h M \cos ( \beta \phi _ { 0 } ) + h ^ { 2 } } } } \\ { { } } & { { \sin ^ { 2 } ( \xi ) = \frac { h ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \beta \phi _ { 0 } ) } { M ^ { 2 } + 2 h M \cos ( \beta \phi _ { 0 } ) + h ^ { 2 } } . } } \end{array} \right.
\omega ( t ) \triangleq { \frac { d \phi } { d t } } ( t ) .
\delta = 1
g > 1
S _ { \beta }
| n | > 0
\begin{array} { r } { e _ { 1 } ^ { 1 } = \Delta t \, C _ { 1 } ( \Delta t + h ) = O ( h \Delta t ) + O ( \Delta t ^ { 2 } ) . } \end{array}
c _ { d }
\beta
C ( T ) - P ( T ) = \left\{ \begin{array} { l l } { S _ { 0 } - K + r K T + \frac { S _ { 0 } T ( \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } + C - q ) ^ { 2 } } { 2 [ ( r - q ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } + C ] } + O ( T ^ { 2 } ) , } & { \mathrm { i f } \quad r \neq q , } \\ { S _ { 0 } - K + r K T + \frac { S _ { 0 } T ( \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } + C - r ) ^ { 2 } } { 2 [ \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } + C ] } + O ( T ^ { 2 } ) , } & { \mathrm { i f } \quad r = q , } \end{array} \right.
\left\langle s _ { x } \right\rangle \approx 9 0 . 1 \
\alpha = 0
\rho \approx 4 0
\Delta _ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } }
\mathbb P _ { f } \big [ A _ { \Gamma } \in A _ { \mathcal D } \big ] = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \mathbb P \big [ \Gamma \in \mathcal D \mid \Gamma \in \mathcal G ^ { N , f ( N ) } \big ] \overset { ( * * * * ) } \geq \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \mathbb P \big [ \Gamma \in \mathcal B \mid \Gamma \in \mathcal G ^ { N , f ( N ) } \big ] = \mathbb P _ { f } \big [ A _ { \Gamma } \in A _ { \mathcal B } \big ] .
m = 2

\eta = \frac { \Omega \epsilon \varphi } { 8 \pi } ,
W
E ( 2 ^ { 3 } S _ { 1 } ) - E ( 1 ^ { 1 } S _ { 1 } ) = 1 \; 2 3 3 \; 6 0 7 \; 2 1 6 . 4 ( 3 . 2 ) \; \mathrm { M H z } .
\nu = 0 . 1
y
h

e ^ { - } + \mathrm { A r } ( 3 p ^ { 6 } \ ^ { 1 } S _ { 0 } )
m

\: \sigma ^ { + } = x _ { H } - \xi \, e ^ { - \, \kappa \sigma ^ { - } } \:
\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { w } ^ { \prime } \rangle / \sqrt { \langle u ^ { \prime 2 } \rangle \langle w ^ { \prime 2 } \rangle }
\overline { { { S } } } = \frac { 1 + y ^ { 2 } } { ( 1 - y ) ^ { 4 } } \bigl [ \frac { 1 } { 2 } ( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ) \ln \frac { z _ { 0 } x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } - ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 8 y x _ { 1 } x _ { 2 } } { 1 + y ^ { 2 } } \bigr ]
1 0

\Omega = [ 0 , 2 5 6 0 0 ] \times [ 0 , 6 4 0 0 ] ~ \mathrm { m } ^ { 2 }
0 < \mathrm { d } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) - r _ { 2 } ^ { + } < r _ { 1 } ^ { - } < \mathrm { d } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) - r _ { 2 } ^ { - } < r _ { 1 } ^ { + } < \mathrm { d } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } )
\nRightarrow
\mathcal { G }
1 _ { 1 , 0 } - 0 _ { 0 , 0 }
{ B } _ { i } = \frac { i } { 2 } \, \epsilon _ { i j k } \, { \stackrel { \circ } { R } } _ { j k 0 l } \, \alpha ^ { l }
{ \mathcal { N } } ( 0 , \sigma ^ { 2 } )
L
\begin{array} { r l r l } { T _ { T h } = \frac { E _ { T h } } { E _ { i n } } = } & { \frac { t _ { 1 } - e ^ { - \alpha p } e ^ { \frac { 2 i \pi n _ { e f f } p } { \lambda } } t _ { 2 } } { 1 - e ^ { - \alpha p } e ^ { \frac { 2 i \pi n _ { e f f } p } { \lambda } } t _ { 1 } t _ { 2 } } , } & { T _ { D r } = \frac { E _ { D r } } { E _ { i n } } = } & { - \frac { e ^ { \frac { - \alpha p } { 2 } } e ^ { \frac { 2 i \pi n _ { e f f } p } { 2 \lambda } } k _ { 1 } k _ { 2 } } { 1 - e ^ { - \alpha p } e ^ { \frac { 2 i \pi n _ { e f f } p } { \lambda } } t _ { 1 } t _ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \omega \mathbf { F } _ { + } = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \nabla \times \left( \frac { \mathbf { F } _ { + } } { \sqrt { n } } \right) + \frac { 1 } { n } \nabla \ln \sqrt { Z } \times \mathbf { F } _ { - } } \\ { \omega \mathbf { F } _ { - } = - \frac { 1 } { \sqrt { n } } \nabla \times \left( \frac { \mathbf { F } _ { - } } { \sqrt { n } } \right) - \frac { 1 } { n } \nabla \ln \sqrt { Z } \times \mathbf { F } _ { + } } \\ { \nabla \cdot \mathbf { F } _ { + } = - \nabla \ln \sqrt { n } \cdot \mathbf { F _ { + } } + \nabla \ln \sqrt { Z } \cdot \mathbf { F } _ { - } } \\ { \nabla \cdot \mathbf { F } _ { - } = - \nabla \ln \sqrt { n } \cdot \mathbf { F } _ { - } + \nabla \ln \sqrt { Z } \cdot \mathbf { F } _ { + } } \end{array}
\nu = 0 . 3
\epsilon _ { i } ( { \bf k } ) = \frac { { \bf k } _ { i } } { \sqrt { { \bf k } ^ { 2 } } } .
| 0 1 \rangle
x , y , z
r l < 1
\mathbf { v } = \langle r , \angle \theta \rangle
\sim e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \int k _ { r } \mathrm { ~ d ~ } r ^ { \prime } }
J _ { 1 } \left( x \right) = { \frac { a _ { 1 } } { L _ { B } } } { \frac { 1 } { 2 \pi r } } \delta ^ { 2 } \left( r \right)
f _ { c / v } ^ { - 1 } = \exp { ( E _ { c / v } - E _ { f , c / v } ( N ) ) / k _ { B } T } + 1
\varepsilon _ { \mathrm { R P A } } ( \vec { q } , \omega ) = 1 - v ( q ) \chi _ { 0 } ( \vec { q } , \omega ) .
L _ { \mathrm { D } } = T _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { 2 } } / | \beta _ { \mathrm { 2 } } |
E _ { \mathrm { b g } } = 1 5 \, \textrm { k V / c m }
p _ { q } ( G _ { i } , \psi ) = \frac { [ 1 - ( 1 - q ) \, \psi \cdot C ( G _ { i } ) ] _ { + } ^ { 1 / ( 1 - q ) } } { 1 + [ 1 - ( 1 - q ) \, \psi ] ^ { 1 / ( 1 - q ) } } .
\langle . \rangle
U _ { \infty }
2 2 7 . 2 \ensuremath { \, \mathrm { ~ n ~ m ~ } }
( m = 1 )
1 . 8 \times 1 0 ^ { 5 }
^ 2

\begin{array} { r l r } { w ^ { \prime } + \varphi w } & { = } & { x ( r ( 1 - x / K ) ) - c _ { 1 } ^ { - 1 } ( \mu _ { 1 } y + m _ { 1 } y ^ { 2 } ) } \\ & { } & { - c _ { 2 } ^ { - 1 } ( \mu _ { 2 } z + m _ { 2 } z ^ { 2 } ) + \varphi ( x + c _ { 1 } ^ { - 1 } y + c _ { 2 } ^ { - 1 } z ) } \\ & { \leq } & { x \left( r + \varphi - \left( \frac { r } { K } \right) x \right) - c _ { 1 } ^ { - 1 } ( \mu _ { 1 } - \varphi ) y - c _ { 2 } ^ { - 1 } ( \mu _ { 2 } - \varphi ) z } \\ & { \leq } & { x \left( r + \varphi - \left( \frac { r } { K } \right) x \right) } \\ & { \leq } & { \frac { K ( r + \varphi ) ^ { 2 } } { 4 r } } \\ & { = } & { \rho . } \end{array}
b
\rho _ { x y } ( T ) = \rho _ { x y } ^ { O } + \rho _ { x y } ^ { A } = R _ { 0 } H + R _ { A } M ,
\mathbf { r } = R f ( \phi ) \mathbf { \hat { r } }
N = 1 8
n
\alpha = 0 . 1
\boldsymbol { S ^ { f } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \boldsymbol { \nabla } \mathbf { u ^ { f } } + ( \boldsymbol { \nabla } \mathbf { u ^ { f } } ) ^ { T } \right) - \frac { 1 } { 3 } t r ( \boldsymbol { \nabla } \mathbf { u ^ { f } } ) ,
\approx 6
\hat { P }
\tau _ { \mu }
\psi ( x ) = \langle x | \psi \rangle

\begin{array} { r } { T _ { d } ( a ) \propto \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { k } { k ^ { a } } = \zeta ( a - 1 ) } & { d = 1 } \\ { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \ln ( k ) } { k ^ { a } } = - \zeta ^ { \prime } ( a ) } & { d = 2 } \\ { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ^ { a } } = \zeta ( a ) } & { d > 2 \; . } \end{array} \right. } \end{array}
d ( f _ { n } ( x ) , f ( x ) )
\omega _ { s c }
\mu = 1
\lambda
\delta \bar { S }
\Delta \theta
n
H
\uparrow
n _ { \gamma } ( { \bf r } ) \equiv \gamma ^ { 3 } n ( \gamma { \bf r } )
\beta
\phi + L \Delta \phi
2 \pi
g g \to Z H
w ^ { 2 } ( 1 - \kappa ) = u ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 1 ) .
1 . 6 \times 1 0 ^ { 6 }
c = 2
D ^ { n } = D + n L
\begin{array} { r l r } { \rho ( x ) } & { { } \mapsto } & { \chi _ { A } ( x ) \odot _ { \mathbb { X } } \rho ( x ) , } \\ { \rho ( x ) } & { { } \mapsto } & { \chi _ { A \cap B } ( x ) \odot _ { \mathbb { X } } \rho ( x ) } \end{array}
\geq
8 . 6 6 \%
X
\begin{array} { r } { ( F _ { 1 } ) _ { j l } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( A _ { 1 } ^ { ( m _ { j } - m _ { l } ) } \right) _ { j l } , } & { \mathrm { i f } \, ( F _ { 0 } ) _ { j j } = ( F _ { 0 } ) _ { l l } , } \\ { \left( ( F _ { 0 } ) _ { l l } - ( F _ { 0 } ) _ { j j } \right) \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \frac { ( A _ { 1 } ^ { m } ) _ { j l } } { \mathrm { i } \Omega m + ( A _ { 0 } ) _ { l l } - ( A _ { 0 } ) _ { j j } } , } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right. } \end{array}
i \hbar \left( \psi _ { 2 } \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } + \psi _ { 1 } \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial t } \right) = \left( \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } \right) \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \psi _ { 2 } \hat { H } _ { 1 } \psi _ { 1 } + \psi _ { 1 } \hat { H } _ { 2 } \psi _ { 2 } + ( \hat { V } _ { 1 } + \hat { V } _ { 2 } ) \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } .
\mathbf { m } ^ { \mathrm { t h } }
\begin{array} { r l } { \operatorname { t r } ( \mathbb A _ { n } ) = } & { - ( 4 + n ( n + 1 ) ) \Lambda - 2 n ( n + 1 ) - 2 + ( 2 - n ( n + 1 ) ) P } \\ { \operatorname* { d e t } ( \mathbb A _ { n } ) = } & { \frac { 1 } { 4 } \left( n ^ { 2 } + n - 2 \right) + 1 6 + ( 4 + 4 n ( 1 + n ) ) P + ( - 2 + n ( 1 + n ) ) P ^ { 2 } } \\ & { + ( 1 6 + ( 8 + 2 n ( 1 + n ) ) P ) \Lambda . } \end{array}
r _ { 2 }
\rho _ { i j } = \sum _ { \mu ^ { \prime } } \sum _ { \mu } \psi _ { \mu ^ { \prime } } ^ { \ast } \left( j \right) \varrho _ { \mu \mu ^ { \prime } } \psi _ { \mu } \left( i \right) ,
\times
1 7 . 2 ( 1 3 )
\gamma _ { i } = \frac { \textrm { t f } ( i , y = 1 ) } { \textrm { t f } ( i , y = 0 ) }
1
E _ { y }

\cong
( 0 0 1 )
U , V
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } \left( x , y \right) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { a - y } { \epsilon / 2 } , \quad x \leq a - \epsilon , y \geq a - \epsilon , } \\ { 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { a - x } { \epsilon / 2 } , \quad x \geq a - \epsilon , y \leq a - \epsilon , } \\ { 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { \epsilon - \sqrt { \left( x - a + \epsilon \right) ^ { 2 } + \left( y - a + \epsilon \right) ^ { 2 } } } { \epsilon / 2 } , \quad x \geq a - \epsilon , y \geq a - \epsilon , } \\ { 1 , \quad \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \\ { \phi _ { 2 } \left( x , y \right) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { a - y } { \epsilon / 2 } , \quad x \geq L x - a + \epsilon , y \geq a - \epsilon , } \\ { 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { x - L x + a } { \epsilon / 2 } , \quad x \leq L x - a + \epsilon , y \leq a - \epsilon , } \\ { 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { \epsilon - \sqrt { \left( x - L x + a - \epsilon \right) ^ { 2 } + \left( y - a + \epsilon \right) ^ { 2 } } } { \epsilon / 2 } , \quad x \leq L x - a + \epsilon , y \geq a - \epsilon , } \\ { 1 , \quad \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
2 / T
{ \sqrt 2 } z _ { i } = \xi _ { i } + i \eta _ { i } ; \quad { \sqrt 2 } { z _ { i } } ^ { * } = \xi _ { i } - i \eta _ { i } ;
d
\langle \tilde { U } _ { \lambda ^ { * } } ^ { j k } \rangle _ { B | A }
E _ { 0 }
- 1 < \lambda _ { x } < 1
q
\nabla \boldsymbol { \cdot } ( \rho _ { 0 } \boldsymbol { v } ) = 0
m = - 5
\beta _ { 2 } = 0 . 9 9 9
k _ { \mu } \left[ S ( p + k ) \Gamma ^ { \mu } ( k , p ) S ( p ) \right] ^ { ( n ) } = S ^ { ( n ) } ( p ) - S ^ { ( n ) } ( p + k ) \; .
_ { 4 h }
\mathrm { ~ J ~ } _ { f } ^ { \operatorname { T } }
G _ { n } \left( m _ { e f f } \beta \right) \equiv \int _ { m _ { e f f } \beta } ^ { \infty } d y \, y ^ { 2 } \frac { \left( y ^ { 2 } - m _ { e f f } ^ { 2 } \beta ^ { 2 } \right) ^ { n - 1 / 2 } } { e ^ { 2 \pi r y / \beta } - 1 } .

W
f \left( \theta \right) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty }
\Omega _ { n } = n ( 1 + \xi \bar { \xi } ) ^ { - 2 } i d \xi \wedge d \bar { \xi }

6 4 \times 6 4
\begin{array} { r } { \Gamma = \frac { \Psi _ { 1 } } { \Psi _ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { \upnu } _ { \mathrm { H } ^ { + } } } & { { } = \int _ { \Gamma _ { i n t } } \mathbf { N } _ { C } ^ { T } \left( \nu _ { V a } ^ { t + \Delta t } - { \nu ^ { \prime } } _ { V a } ^ { t + \Delta t } + \nu _ { H a } ^ { t + \Delta t } \right) \; \mathrm { d } \Gamma _ { i n t } } \\ { \mathbf { \upnu } _ { \mathrm { O H } ^ { - } } } & { { } = - \int _ { \Gamma _ { i n t } } \mathbf { N } _ { C } ^ { T } \left( \nu _ { V b } ^ { t + \Delta t } - { \nu ^ { \prime } } _ { V b } ^ { t + \Delta t } + \nu _ { H b } ^ { t + \Delta t } \right) \; \mathrm { d } \Gamma _ { i n t } } \\ { \mathbf { \upnu } _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } } & { { } = \int _ { \Gamma _ { i n t } } \mathbf { N } _ { C } ^ { T } \left( \nu _ { c } ^ { t + \Delta t } - { \nu ^ { \prime } } _ { c } ^ { t + \Delta t } \right) \; \mathrm { d } \Gamma _ { i n t } } \\ { \mathbf { \upnu } _ { \mathrm { N a } ^ { + } } } & { { } = \nu _ { \mathrm { C l } ^ { - } } = \nu _ { \mathrm { F e O H } ^ { + } } = \mathbf { 0 } } \end{array}
\int _ { \mu _ { 1 } } ^ { \infty } d x \, \left( x ^ { 2 } - \mu _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { \nu - 1 } e ^ { - \mu _ { 2 } x } = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \left( \frac { 2 \mu _ { 1 } } { \mu _ { 2 } } \right) ^ { \nu - 1 / 2 } \Gamma \left( \nu \right) K _ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } \left( \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k + 2 - 2 i , 2 k - 3 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 2 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 1 + 4 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 2 + 4 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 2 , 2 } } \end{array}
0 . 9 6 \pm 0 . 3 1
\begin{array} { r l } { x } & { = \sqrt { \frac { \hbar } { m } } \frac { \sqrt { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } \gamma _ { + } } { \gamma _ { + } - i \Omega } \frac { \sqrt { \mathcal { X } ^ { 2 } + \mathcal { H } ^ { 2 } } } { Z } \times } \\ & { \qquad \times \left( c _ { \phi } \cos \beta - c _ { a } \sin \beta \right) - } \\ & { - \sqrt { \frac { \hbar } { m } } \frac { \sqrt { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } \gamma _ { + } } { ( \gamma _ { + } - i \Omega ) Z } \left( \sqrt { \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma _ { 0 } } } \mathcal { H } b _ { a } + i \frac { \Omega } { \gamma _ { + } } \mathcal { X } c _ { \phi } \right) + } \\ & { + \frac { F _ { T } } { m Z } , \quad \tan \beta = \frac { \mathcal { H } } { \mathcal { X } } . } \end{array}
F
F _ { i j } [ \rho ( t ) ] = h _ { i j } + v _ { i j } ^ { H } [ \rho ( t ) ] + v _ { i j } ^ { x } [ \rho ( t ) ] + \Delta _ { i j } ( t ) .
B = 0 . 5
\infty

\beta = 2
( v , \phi )
T \to 0
2 1
\left[ \! [ f ] \! \right] = f ^ { + } - f ^ { - }
\Phi \to f ^ { \prime } ( R ) \quad { \textrm { a n d } } \quad { \frac { d V } { d \Phi } } \to { \frac { 2 f ( R ) - R f ^ { \prime } ( R ) } { 3 } } ,

\delta
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \frac { \mathrm { d } T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } } { \mathrm { d } t } + 3 \, \frac { \dot { a } } { a } \left( T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 3 } T _ { \, \, \, i } ^ { i } \right) , } \\ { 0 = } & { \partial _ { j } T _ { \, \, \, j } ^ { i } + \frac { 1 } { R } \frac { \mathrm { d } R } { \mathrm { d } x ^ { i } } ( T _ { \, \, \, i } ^ { i } - T _ { \, \, \, j } ^ { j } ) + \frac { 2 } { R } \frac { \mathrm { d } R } { \mathrm { d } x ^ { j } } T _ { \, \, \, j } ^ { i } , } \end{array}
j

\mathbf { b e g i n }
8 5 0

\Pi , F
\Gamma [ f ( t ) ] \equiv \Gamma ( B _ { s } ^ { 0 } ( t ) \to f ) + \Gamma ( \overline { { { B _ { s } ^ { 0 } } } } ( t ) \to f ) \, ,
\sim 1 0 0
t = 5 5
Y
a _ { w } ( \omega ) = \sqrt { 2 S _ { \eta \eta } ( \omega ) d \omega }
\begin{array} { r l r } { z ^ { b } - y ^ { b } > 0 } & { \Rightarrow } & { \frac { \mu _ { 2 } } { c _ { 2 } q _ { 2 } - a _ { 2 } \mu _ { 2 } } - \frac { \mu _ { 1 } } { c _ { 1 } q _ { 1 } - a _ { 1 } \mu _ { 1 } } > 0 } \\ & { \Rightarrow } & { \mu _ { 2 } ( c _ { 1 } q _ { 1 } - a _ { 1 } \mu _ { 1 } ) - \mu _ { 1 } ( c _ { 2 } q _ { 2 } - a _ { 2 } \mu _ { 2 } ) > 0 . } \end{array}

M , X , Y
1
0 _ { \mathbb { Y } } = g _ { \mathbb { Y } } ( 0 )
m = - 1
K _ { 3 } / \sigma _ { F } ^ { 3 }
\frac { \delta B } { B } = 0 . 6 \frac { \delta m _ { q } } { m _ { q } }
z = \infty
d + 1
\begin{array} { r l } { 1 - \mathbb { P } ( E _ { n } ^ { \lambda _ { n } } ) } & { \leq n \mathbb { P } \left( \mathrm { P o i s s o n } ( n k _ { n } \lambda _ { n } ) \leq k _ { n } \right) } \\ & { \leq n \mathbb { P } \left( \mathrm { P o i s s o n } ( n k _ { n } \lambda _ { n } ) \leq n k _ { n } \lambda _ { n } + k _ { n } - n k _ { n } \lambda _ { n } \right) } \\ & { \leq n \mathbb { P } \left( \mathrm { P o i s s o n } ( n k _ { n } \lambda _ { n } ) \leq n k _ { n } \lambda _ { n } - k _ { n } \delta _ { n } \right) } \\ & { \leq n \exp \left( - \frac { k _ { n } ^ { 2 } \delta _ { n } ^ { 2 } } { 4 n k _ { n } \lambda _ { n } } \right) \leq n \exp \left( - \frac { 1 } { 8 } k _ { n } \delta _ { n } ^ { 2 } \right) = n \exp \left( - \frac { 1 } { 8 } k _ { n } ^ { \alpha } \right) . } \end{array}

U _ { n } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = V ^ { - 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) e ^ { i \pi n t \sigma _ { 3 } / \beta } V ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) e ^ { - i \pi n t \sigma _ { 3 } / \beta } \; ;
E = E _ { k } + E _ { p }
J _ { \mathrm { i j } } \neq 0

\equiv | 3 \rangle
\mathrm { P e }
\left\{ \begin{array} { c c l } { \displaystyle { \int _ { E } \boldsymbol { \varepsilon } ( \boldsymbol { \Pi } _ { k , E } \textbf { v } _ { h } ) : \boldsymbol { \varepsilon } ( \boldsymbol { p } ) } } & { = } & { \displaystyle { \int _ { E } \boldsymbol { \varepsilon } ( \textbf { v } _ { h } ) : \boldsymbol { \varepsilon } ( \boldsymbol { p } ) } \quad \forall \; \boldsymbol { p } \in [ \mathbb { P } _ { k } ( E ) ] ^ { 2 } , } \\ { \displaystyle { \int _ { E } \mathrm { r o t } ( \boldsymbol { \Pi } _ { k , E } \textbf { v } _ { h } ) } } & { = } & { \displaystyle { \int _ { E } \mathrm { r o t } ( \textbf { v } _ { h } ) } , } \\ { \displaystyle { \int _ { \partial E } \boldsymbol { \Pi } _ { k , E } \textbf { v } _ { h } } } & { = } & { \displaystyle { \int _ { \partial E } \textbf { v } _ { h } } . } \end{array} \right.

\bar { g }
\int _ { \rho _ { v } } ^ { \rho _ { l } } \frac { 1 } { \rho } \frac { d P } { d \rho } d \rho = 0 .
I ( \Delta L ) \sim [ 1 + [ \gamma ( \Delta L ) + 0 . 2 5 ] \cos ( \Delta k \Delta L ) ]
\to
\omega = 1 . 0
\pm
- \frac { 1 } { 8 z _ { 0 } ^ { 2 } } + V ^ { \prime } ( z _ { 0 } ) = 0 .
\omega _ { 0 } ^ { 2 } \ll k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } \ll k _ { \perp } ^ { 2 } c ^ { 2 }
\frac { \rho ^ { n + 1 } } { \Delta t } ( \overline { { \mathbf v } } ^ { n + 1 } - \mathbf v ^ { n + 1 } ) - \nabla \cdot ( \overline { { \mu } } \nabla \overline { { \mathbf v } } ^ { n + 1 } ) = \boldsymbol { 0 } , \quad \overline { { \mu } } = \rho ^ { n + 1 } \frac { \alpha ^ { 2 } } { \Delta t } a ( \mathbf v ^ { n + 1 } ) ,
\epsilon _ { \mu } ^ { L } W _ { \mu } \to k _ { \mu } W _ { \mu } \sim M ^ { 2 } \Phi ~ .
{ \sim } 2 5 0 ~ \mathrm { m W }
d _ { b }
\begin{array} { r } { P _ { \tilde { S } , \tilde { u } _ { f } | \tilde { u } _ { 0 } } ( s | \tilde { \alpha } ) = \frac { \tilde { u } _ { f } - \tilde { u } _ { 0 } } { \sqrt { 2 \pi s ^ { 3 } } } e ^ { - \left( \tilde { u } _ { f } - \tilde { u } _ { 0 } - \tilde { \alpha } s \right) ^ { 2 } / \left( 2 s \right) } . } \end{array}
\subsetneqq


\mathcal { Z } _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ b ~ } }
\left( \begin{array} { l } { \langle \dot { \hat { a } } \rangle } \\ { \langle \dot { \hat { d } } \rangle } \end{array} \right) = - i \left( \begin{array} { l l } { \omega _ { a } - i \kappa } & { - i \mathcal { G } } \\ { - i \mathcal { G } } & { \omega _ { d } - i \gamma _ { d } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \langle { \hat { a } } \rangle } \\ { \langle { \hat { d } } \rangle } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { \sqrt { 2 \kappa _ { 1 } } \alpha _ { \mathrm { l a s } } } \\ { \sqrt { 2 \gamma _ { d } } \alpha _ { \mathrm { l a s } } } \end{array} \right) .
s = 5 0 0
\mathrm { O F }
1 9 5
\begin{array} { r } { F _ { 1 } ( x ) = - 2 \left( D / x - 1 \right) D . } \end{array}

{ \bf h } = [ h _ { 1 } ( s ) , h _ { 2 } ( s ) ] ^ { T }
L
\epsilon = ( \gamma _ { \mathrm { p } } - 1 ) m c ^ { 2 }
{ \cal S } _ { r , k } = [ 1 - { \cal W } _ { \omega , k } ^ { ( r + 1 ) } ] / [ 1 + { \cal W } _ { \omega , k } ^ { ( r + 1 ) } ] \times \exp ( - \lambda _ { r , k } d _ { r } ) ,
\mathbf { H } = { \partial \mathbf { A } } / { \partial \mathbf { q } } = { \partial ^ { 2 } \mathbf { R } } / { \partial \mathbf { q } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { r } , t ) = \frac { A _ { 0 } } { \sqrt { 1 + \epsilon ^ { 2 } } } f ( \boldsymbol { r } , t ) \biggl ( } & { \cos ( \boldsymbol { k } _ { 0 } \cdot \boldsymbol { r } - \omega _ { 0 } t + \phi _ { \mathrm { c e p } } ) \boldsymbol { e _ { x } } } \\ { + \epsilon \Lambda } & { \sin ( \boldsymbol { k } _ { 0 } \cdot \boldsymbol { r } - \omega _ { 0 } t + \phi _ { \mathrm { c e p } } ) \boldsymbol { e _ { y } } \biggr ) . } \end{array}
\lambda
\Delta _ { 1 , 0 } \equiv \Delta
\varphi _ { 2 n + 1 } = \varphi _ { d }
i = 0 , \ldots , N _ { x } - 1
2 5 0
\frac { 1 } { \beta } \frac { \textrm { d } F ( \lambda ) } { \textrm { d } \lambda } = - \Big < \mathbb { E } \left[ \frac { \partial H _ { J } ( \sigma , \alpha ; \lambda ) } { \partial \lambda } H _ { J } ( \sigma , \alpha ; \lambda ) \right] \Big > _ { \lambda } ^ { ( 1 ) } + \Big < \mathbb { E } \left[ \frac { \partial H _ { J } ( \sigma , \alpha ; \lambda ) } { \partial \lambda } H _ { J } ( \sigma ^ { \prime } , \alpha ^ { \prime } ; \lambda ) \right] \Big > _ { \lambda } ^ { ( 2 ) } .
\operatorname* { d e t } ( A B ) = \operatorname* { d e t } ( A ) \times \operatorname* { d e t } ( B )
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) = } & { { } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \hat { \omega } ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \end{array}
1 . 5 \times 1 0 ^ { 1 0 }
1 0 ^ { - 3 }
( { \mathscr Y } _ { \alpha } ) _ { \alpha \in \Lambda _ { k } }
C ^ { \prime } \gamma \varepsilon | X _ { i } | / L _ { i }
\begin{array} { r l } { q _ { x ^ { \prime } | x } } & { { } : = \frac { \tilde { q } _ { x ^ { \prime } | x } } { \mathrm { ~ t ~ r ~ } \{ \tilde { \tau } _ { Q } ^ { x } \} } , } \\ { \tau _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } } & { { } : = \mathrm { ~ t ~ r ~ } \{ \tau _ { Q } ^ { x } \} \tilde { \tau } _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } , } \end{array}
\hat { \alpha } _ { q = - 1 } = 2 u _ { o b s } \left( 1 - b u _ { o b s } ^ { - 1 } \right) ^ { 1 / 2 } = i \; b
\begin{array} { r } { \texttt { k } : = M _ { i + 1 } ^ { \frac { n ( 2 - p ) } { 2 s } } \delta ^ { \frac { n ( 1 - p ) } { 2 s } } ( 2 \texttt { c } _ { 1 } ) ^ { 1 / \beta } \texttt { b } ^ { 1 / \beta ^ { 2 } } \operatorname* { m a x } \{ A _ { 0 } , 1 \} + \delta \, \textup { \texttt { t a i l } } _ { \infty } ( ( u _ { \ell } ) _ { + } ; z _ { 0 } , \varrho _ { i } , \varrho _ { i + 1 } ) + \| \textup { \texttt { h } } \| _ { L ^ { \infty } ( Q _ { r } ) } ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } \, , } \end{array}
N
\underline { { \underline { { \mathbf { \Pi } } } } } = P \left( \underline { { \underline { { \mathbf { I } } } } } + \underline { { \underline { { \mathbf { \delta \pi } } } } } \right) ,
R ^ { N }
^ { - 1 }
r ^ { 2 } < r _ { c r i t } ^ { 2 } = 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \operatorname * { m a x } ( \nu , 1 - \nu - R _ { i } ^ { 2 } / ( \alpha ^ { \prime } / 2 ) )
( i j ( n + 1 ) ) \circ ( i _ { 1 } i _ { 2 } \ldots i _ { l - 1 } i ) ( j _ { 1 } j _ { 2 } \ldots j _ { l ^ { \prime } - 1 } j ) ( n + 1 ) = ( i _ { 1 } i _ { 2 } \ldots i _ { l - 1 } i j _ { 1 } j _ { 2 } \ldots j _ { l ^ { \prime } - 1 } j ( n + 1 ) )
\begin{array} { r } { { \cal { G } } _ { \alpha , \mu } ^ { ( \beta ) } ( x , t ) = \frac { 1 } { | x | } { \mathrm { H } } _ { 2 , 3 } ^ { 2 , 1 } \left[ - \frac { | x | ^ { \mu } } { t ^ { \alpha } / ( 2 i ^ { \alpha } ) } \left| ^ { \left( 1 , 1 \right) , \left( \beta , \alpha \right) , \left( 1 , \frac { \mu } { 2 } \right) } _ { \left( 1 , \mu \right) , \left( 1 , 1 \right) , \left( 1 , \frac { \mu } { 2 } \right) } \right. \right] \; . } \end{array}
\mathit { \Gamma } _ { \alpha , \beta } ~ = ~ \mathrm { \ s l ~ g } _ { \alpha + \beta } \, N _ { \alpha , \beta }

K _ { \mathrm { p e a k } } \approx \sqrt { \frac { 9 \left( \mathcal { D } _ { 1 } - 1 \right) } { 8 \mathcal { D } _ { 1 } \left( \mathcal { D } _ { 2 } - 1 \right) } } \, , \quad \left[ T \operatorname { R e } ( \lambda ) \right] _ { \mathrm { m a x } } \approx \frac { 9 \left( \mathcal { D } _ { 1 } - 1 \right) ^ { 2 } } { 1 6 \mathcal { D } _ { 1 } \left( \mathcal { D } _ { 2 } - 1 \right) }
u _ { V _ { m p p } }

E _ { B } \to E
\begin{array} { r l } { t ^ { + } ( x ) } & { { } = \nu + \mu s } \\ { t ^ { - } ( x ) } & { { } = \lambda x } \end{array}
\omega
X , v _ { X } = 0 , j _ { X } = 0 \to b ^ { 3 } \Pi ( 0 ^ { + } ) , v _ { b } = 0 , j _ { b } = 1


\begin{array} { r l r } { C _ { i j } } & { { } = } & { - \overline { { \rho } } \left\{ \, \langle \left[ { \langle u _ { i } \rangle \left( u _ { j } - \langle u _ { j } \rangle \right) } \right] \rangle + \langle \left[ { \left( u _ { i } - \langle u _ { i } \rangle \right) \langle u _ { j } \rangle } \right] \rangle \, \right\} } \\ { C _ { i j } } & { { } = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \, \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle u _ { j } \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle + \langle u _ { i } \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \, \right] } \end{array}
T
m = 2 0 0
e \phi / T / ( \delta n / n ) \lesssim 1
R _ { S } \equiv R _ { \odot }
( E _ { 0 } , V _ { 0 } )
^ { - 1 }
\tilde { \Omega } = \sqrt { 4 \omega _ { f } ^ { 2 } - \Gamma ^ { 2 } }
e ( \omega ^ { \prime } ) = \frac { \sqrt { \pi \, b \left( B - 1 \right) } \, { \mathrm e } ^ { \frac { \frac { \mathrm { I } } { 2 } \left( ( B - 1 ) b + 4 ( 2 \omega ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } ) \right) \omega ^ { 2 } } { B b \left( ( B - 1 ) ( \Sigma + C \omega ^ { 2 } + b + b ^ { 2 } ) - 3 b ( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) - 2 ( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) + b B ( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) } } } { \sqrt { \frac { \mathrm { I } B b \left( ( B - 1 ) ( \Sigma + C \omega ^ { 2 } + b + \, b ^ { 2 } ) - 3 b ( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) - 2 ( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) + b B ( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) } { ( B - 1 ) C b + 4 ( 2 \omega ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } ) } } } \mathcal { H } \left( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ,
Q \sim 1 / k _ { x } ^ { 6 } , 1 / k _ { z } ^ { 6 }
\Gamma = 2 . 5
\begin{array} { r l } { Q = } & { \left( \begin{array} { l l } { - c ( 1 - \pi _ { 1 } ) } & { c \pi _ { 2 } } \\ { c \pi _ { 1 } } & { - c ( 1 - \pi _ { 2 } ) } \end{array} \right) } \\ { = } & { \left( \begin{array} { l l } { - \operatorname* { m i n } \{ 1 , \frac { \pi _ { 2 } } { \pi _ { 1 } } \} } & { \operatorname* { m i n } \{ 1 , \frac { \pi _ { 2 } } { \pi _ { 1 } } \} } \\ { \operatorname* { m i n } \{ 1 , \frac { \pi _ { 1 } } { \pi _ { 2 } } \} } & { - \operatorname* { m i n } \{ 1 , \frac { \pi _ { 1 } } { \pi _ { 2 } } \} } \end{array} \right) , } \end{array}
\partial _ { \mu } \left( \gamma ^ { 5 } - \alpha \right) \Psi ( x ) = 0 \; .
C
( 1 - \rho )
\nu _ { e } = 4 \pi n _ { e } e ^ { 4 } \ln \lambda / [ ( 2 T _ { e } ) ^ { 3 / 2 } m _ { e } ^ { 1 / 2 } ]
^ 1
,
\sigma _ { \mathrm { m a x } }

w

M _ { n }
\Omega _ { g } \propto \Omega _ { p }
1 . 0 4 5
\begin{array} { r l } { m _ { \mathrm { c o m p } } ( r , t ) = } & { \; m _ { 0 } ( r , t ) + \mathrm { P e } ^ { 2 / 3 } \tilde { m } _ { 0 } \left( \mathrm { P e } ^ { 2 / 3 } ( 1 - r ) , t \right) + \mathrm { P e } ^ { 1 / 3 } \tilde { m } _ { 1 } \left( \mathrm { P e } ^ { 2 / 3 } ( 1 - r ) , t \right) + } \\ & { \; \log \mathrm { P e } ^ { - 2 / 3 } \tilde { m } _ { 2 } \left( \mathrm { P e } ^ { 2 / 3 } ( 1 - r ) , t \right) + \tilde { m } _ { 3 } \left( \mathrm { P e } ^ { 2 / 3 } ( 1 - r ) , t \right) - } \\ & { \; \frac { \sqrt { ( 1 - t ) } ( 1 - \sqrt { 1 - t } ) } { \sqrt { 2 } \pi \sqrt { 1 - r } } - \frac { ( 1 - t ) } { \pi } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { { N } } = } & { { } \; \boldsymbol { { \overline { { \alpha } } } } \boldsymbol { { E } } _ { \mathrm { ~ F ~ v ~ K ~ } } ^ { 0 } + \boldsymbol { { \overline { { \beta } } } } \boldsymbol { { \kappa } } + \boldsymbol { { \overline { { \gamma } } } } ( \lambda ) , } \\ { \boldsymbol { { M } } = } & { { } \boldsymbol { { \tilde { \alpha } } } \boldsymbol { { E } } _ { \mathrm { ~ F ~ v ~ K ~ } } ^ { 0 } + \boldsymbol { { \tilde { \beta } } } \boldsymbol { { \kappa } } + \boldsymbol { { \tilde { \gamma } } } ( \lambda ) . } \end{array}
2 \times 2 \times 2

\tau
{ \mathbf { b } } ^ { \mathrm { T } }
L \mathcal { R } _ { S } ( \mathcal { H } , \omega ) L ^ { - 1 } = \mathcal { R } _ { S } ( \mathcal { H } , \omega )
\downarrow
t
F _ { T }
L ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ) = \frac { M _ { V } ^ { 2 } ( - p _ { 1 } ^ { 2 } ) M _ { V } ^ { 2 } ( - p _ { 2 } ^ { 2 } ) } { \{ M _ { V } ^ { 2 } ( - p _ { 1 } ^ { 2 } ) - p _ { 1 } ^ { 2 } \} \{ M _ { V } ^ { 2 } ( - p _ { 2 } ^ { 2 } ) - p _ { 2 } ^ { 2 } \} } .
\begin{array} { r } { G _ { 3 } ( k ^ { 2 } ) = \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { E ( k ^ { 2 } ) } { K ( k ^ { 2 } ) } ( 2 k ^ { 2 } - 1 ) + 1 - k ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\sigma = 4 0
\frac { \mathrm { d } h _ { \mathrm { ~ v ~ } } } { \mathrm { d } T }
f ^ { + } ( w ) _ { i j } = f ^ { + } ( w ) _ { j i }
\vec { p }
9 0
T _ { \mathrm { ~ c ~ , ~ 1 ~ } } = T - T _ { s }
^ { t h }

\left\langle \mathcal { O } ^ { \textrm { h a r } } \right\rangle
\tilde { \cal T } _ { \mu } = \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p ^ { \nu } \gamma ^ { \lambda } \otimes \sigma _ { 1 } = \frac { \sqrt { 2 } } { m } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p ^ { \nu } \widehat { \Xi } { } ^ { \lambda } , \quad \tilde { \cal K } _ { \mu } = \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p ^ { \nu } \gamma ^ { \lambda } \otimes \sigma _ { 2 } = 2 i \tilde { \cal T } _ { \mu } \widehat { N } ,
\Gamma _ { \mathbb { G } \left( \hat { H } _ { 0 } ^ { i } \right) } ( g )
a
2 . 0 0 m
U ( 1 )
\lambda ^ { + }
s _ { e } = 0 . 1
\epsilon = 0
\chi _ { \boldsymbol { q } , \Omega } ^ { ( l , l ) }
\tilde { \tau }
\sigma _ { c }
( y - 3 ) ( y + 3 ) + y ( y + 3 ) = 0
g _ { \mathrm { e f f } } ( d _ { g } ) = \sqrt { \sum _ { j } g _ { j } ^ { 2 } }
P E

x _ { \mathrm { { I P } } } = \frac { \sum _ { \mathrm { { i } } } w _ { \mathrm { { i } } } x _ { \mathrm { { i } } } } { \sum _ { \mathrm { { i } } } w _ { \mathrm { { i } } } } \- \ \- \ \- \ y _ { \mathrm { { I P } } } = \frac { \sum _ { \mathrm { { i } } } w _ { \mathrm { { i } } } y _ { \mathrm { { i } } } } { \sum _ { \mathrm { { i } } } w _ { \mathrm { { i } } } } ~ .
A _ { s t } = \pi \alpha ^ { \prime } g _ { s } I ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) = { \frac { \alpha _ { G U T } ^ { 2 / 3 } L ( Q ) ^ { 2 / 3 } g _ { s } ^ { 1 / 3 } I ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) } { 4 \pi M _ { G U T } ^ { 2 } } } \,
T _ { i }
X _ { \varphi } = \psi \ \nabla _ { \varphi } \psi ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r } { t _ { O } ^ { W M } \equiv t _ { O } ( \bar { l } \gg \bar { L } ) = \frac { 1 } { \beta - \gamma } \log ( \frac { I _ { c } L ^ { d } } { I _ { 0 } } ) . } \end{array}
N = 1 2
t \gg \beta
( l _ { j } ^ { \parallel } = 0 , l _ { j } ^ { \perp } = 0 )
| d \rangle = \left( \begin{array} { l } { d _ { 1 } } \\ { d _ { 2 } } \end{array} \right) = e ^ { i \frac { \psi } { 2 } } \sqrt { \frac { \gamma } { 2 ( 1 + \rho ) } } \left( \begin{array} { l } { \pm \tau + i ( 1 + \rho ) } \\ { \mp \tau - i ( 1 + \rho ) } \end{array} \right) .
\omega ^ { \prime } = 0 . 7 0 6 m
N _ { a }
1 2 . 3 \%
\lll
\begin{array} { r l r l } { f _ { X _ { 1 } ^ { n } } ( x _ { 1 } ^ { n } ) } & { { } = \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } } \exp \left( - { \frac { ( x _ { i } - \theta ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
\mathcal { Y } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } = \mathbb { R } ^ { n _ { \tau } }
1 0 0
\tilde { K } = \Omega ^ { - 1 } K + 3 \Omega ^ { - 2 } n ^ { a } \nabla _ { a } \Omega \; ,
v _ { + } = e ^ { i ( 2 \mu _ { i } + 1 ) \pi / 4 } { \frac { \sqrt { \pi } } { 2 \sqrt { k } } } \, , \qquad v _ { - } = 0 \,
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \Omega \setminus \Sigma } \Big ( \mu ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \Big ) \, \Big ( d \, \mathrm { d i v } \big [ \kappa ( \mathbf { x } ) \mathrm { g r a d } [ \vartheta ^ { \# } ( \mathbf { x } ; \chi ) ] \big ] - h _ { T } \, \vartheta ^ { \# } ( \mathbf { x } ; \chi ) \Big ) \, \mathrm { d } \Omega } \end{array}
\&
[ z _ { 0 } , z _ { 1 } ]
\Delta t = { { C } _ { C F L } } M i n \left( \frac { \Delta x } { \left\| \mathbf { U } \right\| + { { a } _ { s } } } , \frac { { { \left( \Delta x \right) } ^ { 2 } } } { 4 \nu } \right) ,

\begin{array} { r l } { z { \frac { d F } { d z } } } & { { } = z { \frac { a b } { c } } F ( a + , b + , c + ) } \end{array}
\psi ( { \bf x } + { \bf C } _ { h } ) = \psi ( { \bf x } )

t _ { 0 }
\epsilon = \epsilon _ { \operatorname* { m a x } } = \sqrt { 3 } / 2 \simeq 0 . 8 6 6
n = 7 5
J _ { n }
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { 1 } } & { { } = \frac { \left[ 1 \quad 0 \right] ^ { T } } { \sqrt { 1 ^ { 2 } + 0 ^ { 2 } } } = \left[ 1 \quad 0 \right] ^ { T } , } \\ { \mathbf { v } _ { 2 } } & { { } = \frac { \left[ - 1 \quad 1 \right] ^ { T } } { \sqrt { 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } } } = \left[ - 1 / \sqrt { 2 } \quad 1 / \sqrt { 2 } \right] ^ { T } . } \end{array}
\geq 1 0
g ( q _ { i } , p _ { j } )

\begin{array} { r l } { \exp \left( \frac { \alpha - 1 } { \alpha } I _ { \alpha } ( W , X ^ { n } ) \right) } & { = \exp \left( \frac { \alpha - 1 } { \alpha } \operatorname* { i n f } _ { \mathcal { Q } _ { X ^ { n } } } D _ { \alpha } ( \mathcal { P } _ { W X ^ { n } } \| \mathcal { P } _ { W } \mathcal { Q } _ { X ^ { n } } ) \right) } \\ & { \leq \exp \left( \frac { \alpha - 1 } { \alpha } D _ { \alpha } ( \mathcal { P } _ { W X ^ { n } } \| \mathcal { P } _ { W } \mathcal { P } _ { X ^ { n } } ) \right) } \\ & { = \left( \mathcal { H } _ { \alpha } ( W , X ^ { n } ) \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } . } \end{array}
\omega _ { c } = c N \pi / L

\int | \Phi _ { 0 } ( w ) ^ { 2 } | d w = \mathrm { K } ^ { 2 } \int \frac { d w } { z ^ { 2 } } \equiv \mathrm { K } ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { { \cal H } ^ { 2 } } { a ^ { 3 } \, { \varphi ^ { \prime } } ^ { 2 } } = 1 ,
\vert

\omega _ { m }
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { \delta _ { i } } \langle \hat { G } ( Q _ { i } ) \rangle _ { - \delta _ { i } } \right] } & { \equiv } & { \frac { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \langle n _ { i } | \hat { F } ( Q _ { i } ) | n _ { i } - \delta _ { i } \rangle \langle n _ { i } - \delta _ { i } | \hat { G } ( Q _ { i } ) | n _ { i } \rangle \exp \left\{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \right\} } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \right\} } } \\ & { = } & { \frac { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } f ( n _ { i } ; \delta _ { i } ) g ( n _ { i } ; \delta _ { i } ) \exp \left\{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \right\} } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \right\} } = \Big [ f ( n _ { i } ; \delta _ { i } ) g ( n _ { i } ; \delta _ { i } ) \Big ] , } \end{array}
\log _ { 1 0 } [ f _ { \nu } ( 1 0 0 \mu m ) / f _ { \nu } ( z ) ]
n _ { 0 }
\begin{array} { r } { u ( { \bf x } ) = \overline { { u } } _ { j } + \left[ ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) \cdot \nabla - \int _ { V _ { j } } \left\{ ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) \cdot \nabla \right\} \, d V \right] u _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \left\{ ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) \cdot \nabla \right\} ^ { 2 } - \int _ { V _ { j } } \left\{ ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) \cdot \nabla \right\} ^ { 2 } d V \right] u _ { j } , } \end{array}
V = \sum _ { i = 1 } ^ { N } V ( \mathbf { r } _ { i } , t ) = V ( \mathbf { r } _ { 1 } , t ) + V ( \mathbf { r } _ { 2 } , t ) + \cdots + V ( \mathbf { r } _ { N } , t )
S
\mathbb { R }
\omega _ { p } = ( 4 \pi n _ { 0 } e ^ { 2 } / m _ { e } ) ^ { 1 / 2 }

T _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ n ~ c ~ h ~ } }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { q } _ { i } } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { d _ { \mathrm { H } } } W _ { i , l } ^ { \mathrm { q } } \sigma _ { i , l } , \ \ \ \boldsymbol { k } _ { i } = \sum _ { l = 1 } ^ { d _ { \mathrm { H } } } W _ { i , l } ^ { \mathrm { k } } \boldsymbol { \sigma } _ { i , l } , \ \ \ \boldsymbol { v } _ { i } = \sum _ { l = 1 } ^ { d _ { \mathrm { H } } } W _ { i , l } ^ { \mathrm { v } } \boldsymbol { \sigma } _ { i , l } , } \end{array}
\pi ^ { + }
\pi : M ^ { \prime } \to M ,
- 2 2 0 0
3 0 0 0
\omega = \frac { \nu } { Q ^ { 2 } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \eta = \frac { \Delta \cdot q } { \nu } \, .
\mathrm { M a }
v _ { \mathrm { b r i d g e } } \in \left\{ 0 . 0 1 \, \mathrm { m } / \mathrm { s } , 0 . 0 5 \, \mathrm { m } / \mathrm { s } \right\}
\sim
U _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \epsilon _ { 0 } E ^ { 2 } + \frac { B ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } \right) .
\begin{array} { r } { f ( \gamma ) d \gamma \propto \gamma ^ { - \alpha } \, d \gamma . } \end{array}
0 . 2 6
c _ { + } \in \ ] 0 , c _ { \mathrm { ~ + ~ , ~ m ~ a ~ x ~ } } [
\mathcal { E } ( t ) = - \frac { \partial \mathcal { A } ( t ) } { \partial t }

d
\psi _ { 1 \downarrow } ( s _ { 1 } = - 1 / 2 , \lambda _ { 1 } = \mp 1 ) = - \psi _ { 1 \uparrow } ^ { * } ( + 1 / 2 , \pm 1 )
\theta = 3 0

Q ( x , t _ { 0 } + \Delta t ) \approx Q ( x , t _ { 0 } ) + \Delta t \int q ( v ) S ( x , v , t _ { 0 } ) d v .
D ^ { j + 1 }

\rho = 1
\delta = 5
\gamma > 1
B _ { K } ( N D R , 2 G e V ) = 0 . 6 1 6 \pm 0 . 0 2 0 \pm 0 . 0 1 7
\eta \approx 2 1 0
D _ { y }
\Lambda _ { i }
a
\begin{array} { r } { D _ { h } ( 1 ) u ( 1 ) = D _ { h } ^ { 2 } ( 1 ) \left( u ^ { 2 } ( 1 ) + u ( 1 ) v ( 1 ) \right) y ( 1 ) + D _ { h } ^ { 2 } ( 2 ) \left( u ^ { 2 } ( 2 ) + u ( 2 ) v ( 2 ) \right) w ( 1 ) , } \\ { D _ { h } ( 1 ) v ( 1 ) = D _ { h } ^ { 2 } ( 1 ) \left( u ( 1 ) v ( 1 ) + v ^ { 2 } ( 1 ) \right) y ( 1 ) + D _ { h } ^ { 2 } ( 2 ) \left( u ( 2 ) v ( 2 ) + v ^ { 2 } ( 2 ) \right) w ( 1 ) . } \end{array}
1 . 2
\alpha + 1
d _ { E }
\delta
\omega
\alpha / k
\boldsymbol { u }
{ \frac { \Delta \varphi } { \Delta \alpha } } = \int _ { a } ^ { b } { \frac { f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) - f ( x , \alpha ) } { \Delta \alpha } } \, d x = \int _ { a } ^ { b } { \frac { \partial f ( x , \alpha ) } { \partial \alpha } } \, d x + R ,
m n
\sigma ^ { 0 }
\begin{array} { r l r } { L _ { \mathrm { g c } } } & { { } = } & { \left( \frac { e } { \epsilon \, c } \, { \bf A } ( { \bf X } ) \; + \; P _ { \| } \, \widehat { { \sf b } } ( { \bf X } ) \; - \; \epsilon \, J \; \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ R ~ } ^ { * } ( { \bf X } ) \right) \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \dot { \bf X } } \end{array}
\mathbf { r } _ { 0 } ( t ) = ( r = r _ { 0 } , \phi = 0 , z = v t )
G _ { \Theta }
( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 4 M ^ { 3 } } \left( \frac { 1 } { 2 } ( \pi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - V ( \pi ) e ^ { A / 2 } \right)
r = { \frac { l } { 1 + e \cos \theta } } \,
T
M \times M

^ 2
k _ { r } ^ { s } = k _ { r , 0 } ^ { s } e ^ { \Delta Z _ { s } ( 1 - \beta ) ( \phi _ { p } ^ { s } - \phi ^ { s } ) } .
y _ { 2 }

\mathcal { S }
\rtimes
\mu \rightarrow 0
\Theta _ { e }
\begin{array} { r l } & { \Gamma _ { r } ^ { { \mathbf \Upsilon } } ( T _ { r , t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u ) ( \gamma + \eta _ { B _ { r } ^ { c } } ) = \Gamma ^ { { \mathbf \Upsilon } ( B _ { r } ) } \Bigl ( \bigl ( T _ { r , t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u \bigr ) _ { r } ^ { \eta } \Bigr ) ( \gamma ) \ ; } \\ & { \Gamma _ { r } ^ { { \mathbf \Upsilon } } ( u ) ( \gamma + \eta _ { B _ { r } ^ { c } } ) = \Gamma ^ { { \mathbf \Upsilon } ( B _ { r } ) } ( u _ { r } ^ { \eta } ) ( \gamma ) \, \, \mathrm { . } } \end{array}
\smash { k _ { 0 } \equiv \sqrt { \epsilon _ { \mathrm { ~ L ~ } } ( \omega _ { 0 } ) } \omega _ { 0 } / c }
L ^ { \prime }
\gamma t = 1 5
A ^ { + }
z -
\begin{array} { r l } { \bar { u } _ { k } ^ { \ast } } & { = - ( R _ { k } + B _ { k } ^ { T } P _ { 1 k + 1 } B _ { k } ) ^ { - 1 } ( ( R _ { k } + B _ { k } ^ { T } P _ { 1 k + 1 } B _ { k } ) K _ { k } m _ { k } + B _ { k } ^ { T } P _ { 1 k + 1 } A _ { k } m _ { k } ) } \\ & { = - K _ { k } m _ { k } + K _ { 1 k } ^ { \ast } , } \end{array}
\frac { 1 } { 2 \pi } \frac { \delta \left\langle \Psi \right\rangle } { \delta t } = \frac { \omega _ { c } } { \Omega } \frac { \delta D } { \delta t } + \frac { \omega _ { c } } { \Omega } \frac { \delta J } { \delta t } ,

\varepsilon _ { i } \equiv \frac { 1 } { 2 } \frac { \sigma _ { v _ { i } } } { \mathrm { ~ E ~ } [ v _ { i } ] } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \sigma _ { v _ { i } } } { \sigma _ { u _ { i } } ^ { 2 } } \, ,
H = [ S U ( 3 ) \times S U ( 2 ) \times U ( 1 ) ] / [ Z _ { 3 } \times Z _ { 2 } ]
f
R + x
N = 1 0 0

\begin{array} { r l } { L _ { t } ^ { c } ( \rho ) } & { { } = n _ { t } ^ { c } ( \rho ) \ln \frac { n _ { t } ^ { c } ( \rho ) } { n _ { t } ^ { c } ( \rho = 0 ) } } \end{array}
X _ { H }
n
Q
{ \begin{array} { r l } { \rho = I | \rho ) } & { = \displaystyle \sum _ { \alpha } \left[ ( d + 1 ) \Pi _ { \alpha } - I \right] { \frac { ( \Pi _ { \alpha } | \rho ) } { d } } } \\ & { = \displaystyle \sum _ { \alpha } \left[ ( d + 1 ) \Pi _ { \alpha } - I \right] { \frac { \mathrm { T r } ( \Pi _ { \alpha } \rho ) } { d } } } \\ & { = \displaystyle \sum _ { \alpha } p _ { \alpha } \left[ ( d + 1 ) \Pi _ { \alpha } - I \right] \quad { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } p _ { \alpha } = \mathrm { T r } ( \Pi _ { \alpha } \rho ) / d } \\ & { = \displaystyle - I + ( d + 1 ) \sum _ { \alpha } p _ { \alpha } | \psi _ { \alpha } \rangle \langle \psi _ { \alpha } | } \\ & { = \displaystyle \sum _ { \alpha } \left[ ( d + 1 ) p _ { \alpha } - { \frac { 1 } { d } } \right] | \psi _ { \alpha } \rangle \langle \psi _ { \alpha } | } \end{array} }
F _ { 2 }
t = 0
d
\mathbf { r } _ { \parallel }
\begin{array} { r l } { | | } & { \lesssim \varepsilon \langle \| f \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } \rangle \| a \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } \| b \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \varepsilon ^ { 2 } ( \| a \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } + | \overline { c } | ^ { 2 } ) + \| ( b , ( e ^ { \gamma \psi } c ) ^ { \times } ) \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } f \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } ^ { 2 } . } \end{array}
T _ { \mu \beta } = g _ { \mu \sigma } T ^ { \sigma } { } _ { \beta }

\vert f \rangle = ( \vert a \rangle - \vert b \rangle ) / \sqrt { 2 }
\hat { z }
{ t _ { N } = T - T / ( 2 N ) }
y
\langle 0 \mid \bar { q } _ { k } { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } q _ { k } \mid \bar { q } _ { j } q _ { j } \rangle = \delta _ { k j } \kappa _ { j } \, ,
3 0 0 ~ \mathrm { m L }

^ { \pm 8 . 3 \times 1 0 ^ { - 3 } }
n _ { \omega } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ r ~ } } = \frac { T } { \mu + \omega + \Delta ( \omega ) } .
{ \langle I _ { s p e c k l e } \rangle }
\int d U
\tilde { t }
V _ { h } = { \frac { 1 } { 4 ! } } \epsilon _ { I J K L } E _ { 1 2 } ^ { I J } E _ { 3 4 } ^ { K L } .

\psi _ { 1 } \in H ^ { r } ( D )
\mathscr { N } _ { i } ( r , T _ { 0 } , T _ { 2 } )
\partial
k = 0
\widehat { D } = \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { Z _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } } } | E _ { D } ( t _ { 0 } , n ) | } { Z _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } } \times | E | } ,
\omega _ { 1 }
D _ { i } F ^ { i j , a } = - \frac { u } { 2 } \epsilon ^ { 0 i j } D _ { i } \rho _ { \pm } ^ { a } ,
\leq
\begin{array} { r } { f ( x ) = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { x } \end{array} \right] ^ { \mathsf { T } } \left[ \begin{array} { l l } { q _ { 1 1 } } & { q _ { 1 2 } ^ { \mathsf { T } } } \\ { q _ { 1 2 } } & { Q _ { 2 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { x } \end{array} \right] , \quad \left[ \begin{array} { l l } { q _ { 1 1 } } & { q _ { 1 2 } ^ { \mathsf { T } } } \\ { q _ { 1 2 } } & { Q _ { 2 2 } } \end{array} \right] \in \mathcal { S } _ { \geqslant 0 } ^ { n + 1 } . } \end{array}
i

P ^ { \ast } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) = \ast P \Lambda ^ { n - k } ( \Omega )
p ( z ) = \sin ( z )
\begin{array} { r } { \nabla { \mathbf u } ^ { \pm } ( { \mathbf x } ) w ^ { \pm } = 0 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } { \mathbf x } \in e ^ { \pm } . } \end{array}
\leftarrowtail
B
S _ { A , p , a } = S _ { B , 1 - p , b }
{ \widehat { \boldsymbol { \Psi } } } = B \left( \begin{array} { l } { \chi _ { 1 0 } } \\ { \chi _ { 2 0 } } \end{array} \right) e ^ { i { \left( \Omega \tau - k s \right) } } ,
\begin{array} { r l } { u _ { x } + v _ { y } } & { { } = 0 , } \\ { u u _ { x } + v u _ { y } } & { { } = - p _ { x } + 1 / \mathrm { R e } ( u _ { x x } + u _ { y y } ) , } \\ { u v _ { x } + v v _ { y } } & { { } = - p _ { y } + 1 / \mathrm { R e } ( v _ { x x } + v _ { y y } ) , } \end{array}
\bar { u }
\mathcal { K } _ { S } \dot { = } k ^ { f } ( \mathcal { Z } , \mathcal { Z } )
\tau _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } \gamma < 1

{ \frac { \partial \varepsilon _ { n } } { \partial \mathbf { k } } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \int d \mathbf { r } \psi _ { n \mathbf { k } } ^ { * } ( - i \nabla ) \psi _ { n \mathbf { k } }
R _ { \pm } = \pm \left[ \frac { \alpha _ { 2 } + ( \alpha _ { 2 } ^ { 2 } + 1 2 \alpha \beta ) ^ { 1 / 2 } } { 6 \alpha _ { 1 } } \right] ^ { 1 / 2 } ,
k = { \frac { 1 } { \tau } } = { \frac { \ln 2 } { T } } = { \frac { \ln \left( 1 + { \frac { r } { 1 0 0 } } \right) } { p } }
\vec { \chi _ { i } } ( t ) = e ^ { \sigma _ { i } t } \vec { P _ { i } } ( t )
\Gamma
{ \cal L } = { \frac { \epsilon } { 2 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { \prime } ,
{ \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } } = { \frac { g _ { 2 } } { g _ { 1 } } } e ^ { - h \nu / k _ { \mathrm { B } } T }
x = 0
8
L ^ { 2 }
\hat { C } _ { b } ( q ) = \frac { 4 \pi q _ { + } \sin \frac \pi 2 q _ { - } [ \cos \frac { \pi } { 2 } ( q _ { + } + q _ { - } ) - \cos \frac { \pi } { 2 } q _ { - } ] } { [ { - 2 i k _ { 0 } - 4 \pi q _ { + } \sin \frac \pi 2 q _ { - } \cos \frac { \pi } { 2 } ( q _ { + } + q _ { - } ) } ] [ { - 2 i k _ { 0 } - 2 \pi q _ { + } \sin \pi q _ { - } } ] } .

\begin{array} { r l } { = } & { { } c _ { 1 } k \cos ( k y ) . } \end{array}
_ x
1
\begin{array} { r } { G _ { j } = G i n i ( \{ w _ { i j } | \; 1 \leq \ i \leq N , \; w _ { i j } > 0 \} ) } \end{array}
R _ { \mathrm { ~ C ~ - ~ F ~ } }
\xi _ { 2 }
\nu
\begin{array} { r } { \Delta \Phi ^ { \prime } \equiv ( \partial / \partial ( \Delta \phi ) ) \, \Delta { \Phi } ( \omega , \Delta \phi ) = - \frac { \omega } { c } \delta _ { z } \, \, \frac { d \Omega _ { z } } { d ( \Delta \Phi ) } } \end{array}
x ^ { \prime } x = q ^ { 2 } x x ^ { \prime } , \quad x ^ { \prime } \theta = q \theta x ^ { \prime } , \quad \theta ^ { \prime } \theta = - \theta \theta ^ { \prime } , \quad \theta ^ { \prime } x = q x \theta ^ { \prime } + ( q ^ { 2 } - 1 ) \theta x ^ { \prime }

c
{ \bf y } _ { l } = \frac { { \bf V } _ { l } { \bf p } _ { l } } { \lVert { \bf p } _ { l } \rVert } \in \mathbb { R } ^ { N _ { l } ^ { v } \times 1 } ,

\left[ \begin{array} { c } { 0 . 7 1 + 0 . 0 i } \\ { 0 . 0 i } \\ { 0 . 0 i } \\ { 0 . 7 1 + 0 . 0 i } \end{array} \right]
\operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } ~ [ B ( N ) - F ( N ) ] ~ = ~ 0 ~ ,
\textbf { K }

S t
\mathrm { ~ P ~ } = \mathcal S _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ u ~ b ~ } } ( \mathrm { ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ f ~ u ~ l ~ l ~ } } ) ,
1 \, 2 4 2
\hat { a } _ { i } ^ { \dag } ( t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left[ B _ { i j } ^ { \ast } ( t ) \hat { p } _ { j } - \dot { B } _ { i j } ^ { \ast } ( t ) \hat { q } _ { j } \right] \; ,
g
\boldsymbol { u } _ { 0 } = ( 0 , \sin x ) , \quad \boldsymbol { b } _ { 0 } = ( B _ { 0 } , \eta ^ { - 1 } B _ { 0 } \cos x ) , \quad \boldsymbol { f } = ( 0 , ( \nu + \eta ^ { - 1 } B _ { 0 } ^ { 2 } ) \sin x ) ,
\zeta \geq 0
2 ^ { 2 0 } \! = \! 1 , 0 4 8 , 5 7 6
\mathrm { e r r o r } = \frac { \sum _ { n = 2 } ^ { N } \phi _ { n } } { \sum _ { n = 0 } ^ { 1 } \phi _ { n } } , \quad \phi _ { n } \equiv \frac { ( 4 n - 1 ) ! ! } { 2 ^ { 2 n } ( n ! ) ^ { 2 } } \frac { ( R R _ { o } ) ^ { 2 n } } { ( R ^ { 2 } + R _ { o } ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 2 n + \frac { 1 } { 2 } } } ,


b
u _ { 2 }
\begin{array} { r } { q ( t ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \omega ( | r _ { i } ( t ) - r _ { i } ( 0 ) | ) , } \end{array}
\mathcal { T } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ , ~ 1 ~ } }
F B
R = 3 0

\operatorname* { s u p } _ { S _ { k } } \operatorname* { m i n } _ { x \in S _ { k } , \| x \| = 1 } ( A x , x ) \leq \lambda _ { k } .
v
V _ { \mathrm { { a v a i l a b l e } } } \propto \left( { r } _ { j , p } - { t } _ { d } ^ { * } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \hat { \Pi } _ { \mathrm { b u r n } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { \Pi } _ { \mathrm { b u r n } , \mathrm { l o w } } = \hat { \Pi } _ { \mathrm { b u r n } , 0 } , \mathrm { ~ f o r ~ } \mathbf { x } > \mathbf { x } _ { \mathcal { R } } , } \\ { \hat { \Pi } _ { \mathrm { b u r n } , \mathrm { h i g h } } = 1 0 \hat { \Pi } _ { \mathrm { b u r n } , 0 } , \mathrm { ~ f o r ~ } \mathbf { x } \le \mathbf { x } _ { \mathcal { R } } , } \end{array} \right. } \end{array}
T
| a \pm b | \le 1 \pm c
{ A _ { 1 , b } } = { A _ { 1 , 0 , b } } + { A _ { 1 , 1 , b } }
H
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { t r } ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) } & { = \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) + \operatorname { t r } ( \mathbf { B } ) , } \\ { \operatorname { t r } ( c \mathbf { A } ) } & { = c \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) , } \\ { \operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } ) } & { = \operatorname { t r } ( \mathbf { B } \mathbf { A } ) , } \end{array} }
\Delta L _ { \mathrm { d } } ( j )

y
\operatorname* { l i m } _ { t ^ { \prime } \to t _ { 0 } ^ { \prime } } e ^ { \frac { 1 } { \alpha } \mathscr { E } _ { 0 } ( t ^ { \prime } - t _ { 0 } ^ { \prime } ) } = \operatorname* { l i m } _ { t ^ { \prime } \to t _ { 0 } ^ { \prime } } e ^ { \frac { 1 } { \alpha } \left( \mathscr { E } ( t ^ { \prime } - t _ { 0 } ^ { \prime } ) - \mathscr { P } \lambda \right) } \iff e ^ { - \frac { \mathscr { P } \lambda } { \alpha } } = 1 .
z
p ( \Delta \phi )
\tilde { H } ^ { \prime } = \tilde { H } _ { j - A } + \tilde { H } _ { L R } \, ,
t / t _ { 0 } = 0 . 2
\sigma _ { 0 }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } { [ c ] \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } f ^ { 0 } ( x , s , t ) \, d s } & { + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } V ( s ) f ^ { 0 } ( x , s , t ) \, d s \right) = 0 , } \\ { \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } s f ^ { 0 } ( x , s , t ) \, d s } & { + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } s V ( s ) f ^ { 0 } ( x , s , t ) \, d s \right) } \\ & { = \frac { \gamma \eta } { 2 } c ^ { \prime } ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } V ( s _ { \ast } ) f ^ { 0 } ( x , s , t ) f ^ { 0 } ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \gamma \eta } { 2 } c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( V ( s _ { \ast } ) - V ( s ) ) f ^ { 0 } ( x , s , t ) \partial _ { x } f ^ { 0 } ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + a \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( H ( \rho ) - s ) f ^ { 0 } ( x , s , t ) \, d s . } \end{array} \right. } \end{array}
E
\mathcal { P } _ { \mathrm { T o t a l } } ( \tau ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathcal { P } _ { i } ( \tau ) .
B _ { r } = 1 0 ^ { - 5 }
x ( t )
\chi _ { \mathrm { C D } }

{ \hat { A } } ( \mathbf { r } ) ~ \Psi ( \mathbf { r } ) \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \langle \mathbf { r } | { \hat { A } } | \Psi \rangle \, .
\Xi
g _ { i }
\begin{array} { r l } { \sum _ { d \in \mathbb { Z } _ { + } ^ { m } } } & { \operatorname* { m i n } \{ \mathcal { P } _ { a } ( d ) p , \mathcal { P } _ { b } ( d ) \hat { p } \} } \\ { \geq } & { \operatorname* { m i n } \{ p , \hat { p } \} \sum _ { d \in \mathbb { Z } _ { + } ^ { m } } \operatorname* { m i n } \{ \mathcal { P } _ { a } ( d ) , \mathcal { P } _ { b } ( d ) \} } \\ { \overset { ( a ) } { \geq } } & { \operatorname* { m i n } \{ p , \hat { p } \} e ^ { - \textup { D i v } ( a , b ) } \prod _ { i } \frac { ( a _ { i } ^ { t ^ { * } } b _ { i } ^ { 1 - t ^ { * } } ) ^ { a _ { i } ^ { t ^ { * } } b _ { i } ^ { 1 - t ^ { * } } } } { a _ { i } ^ { t ^ { * } } b _ { i } ^ { 1 - t ^ { * } } ! } e ^ { - a _ { i } ^ { t ^ { * } } b _ { i } ^ { 1 - t ^ { * } } } } \\ { \overset { ( b ) } { \geq } } & { \operatorname* { m i n } \{ p , \hat { p } \} e ^ { - \textup { D i v } ( a , b ) } \prod _ { i } \frac { 1 } { e } \big ( a _ { i } ^ { t ^ { * } } b _ { i } ^ { 1 - t ^ { * } } \big ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
D _ { 1 }
S ^ { i j k l } A _ { i j k l } : = g _ { i m } g _ { j n } g _ { k p } g _ { l q } S ^ { i j k l } A ^ { m n p q } = 0 \, .
\Lambda = R / 8
f _ { m n } ( \Lambda _ { 0 } ) = \theta ( \Lambda _ { 0 } - | E _ { m n } | ) .
\mathrm { d } \varphi
S ^ { \prime }
^ { 1 3 }
r \ll 1
5 0 0
\Delta \tau _ { R - L } ^ { ( n ) } ( \epsilon )
V < 5 0 0
R < 1
a n d
2 . 4 0 \%
{ \{ x _ { i 1 } , \ldots , x _ { i m } \} _ { i = 1 } ^ { n } }
\biggl ( 1 - \frac { 1 } { \textit { F r } ^ { 2 } } \biggl ) \frac { \partial \eta } { \partial x } = c _ { t } \mathrm { \Pi } ( x ) - 2 \bigl ( c _ { t } \Pi ( x ) + c _ { d } \bigl ) \frac { \eta } { H } - \frac { 1 } { P _ { N } } \mathcal { G } _ { N } ( \eta ) ,
\bigcap _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } = { \overline { { \bigcup _ { i = 1 } ^ { n } { \overline { { A _ { i } } } } } } }
u _ { 2 } ^ { * }
Q _ { \mathrm { i n t } }
\int _ { \rho \overline { { { y } } } } ^ { \overline { { { y } } } } d u e ^ { i u k _ { \parallel } } = \frac { e ^ { i y \cdot k } - e ^ { i y \cdot \rho k } } { i k _ { \parallel } } ,
\begin{array} { r l } { { \varepsilon } _ { m + 1 } } & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { m } { { a } _ { i } { \varepsilon } _ { i } } + \sum _ { i = 0 } ^ { m } { { h } _ { i } } = { a } _ { 1 } { \varepsilon } _ { 1 } + \sum _ { i = 2 } ^ { m } { { a } _ { i } { \varepsilon } _ { i } } + \sum _ { i = 1 } ^ { m } { { h } _ { i - 1 } } + { h } _ { m } } \\ & { \leq { a } _ { 1 } { h } _ { 0 } + \sum _ { i = 2 } ^ { m } { { a } _ { i } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } { { \alpha } _ { j , i - 1 } { h } _ { j - 1 } } + { h } _ { i - 1 } \right) } + \sum _ { i = 1 } ^ { m } { { h } _ { i - 1 } } + { h } _ { m } } \\ & { = \sum _ { i = 2 } ^ { m } { \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } { { a } _ { i } { \alpha } _ { j , i - 1 } { h } _ { j - 1 } } } + \sum _ { i = 1 } ^ { m } { { \alpha } _ { i , i } { h } _ { i - 1 } } + { h } _ { m } } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { m - 1 } { \sum _ { i = j + 1 } ^ { m } { { a } _ { i } { \alpha } _ { j , i - 1 } { h } _ { j - 1 } } } + \sum _ { j = 1 } ^ { m - 1 } { { \alpha } _ { j , j } { h } _ { j - 1 } } + { \alpha } _ { m , m } { h } _ { m - 1 } + { h } _ { m } } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { m - 1 } { \left( { \alpha } _ { j , j } + \sum _ { i = j + 1 } ^ { m } { { a } _ { i } { \alpha } _ { j , i - 1 } } \right) { h } _ { j - 1 } } + { \alpha } _ { m , m } { h } _ { m - 1 } + { h } _ { m } } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { m - 1 } { \left( 1 + { a } _ { m } \right) { \alpha } _ { j , m - 1 } { h } _ { j - 1 } } + { \alpha } _ { m , m } { h } _ { m - 1 } + { h } _ { m } } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { m } { { \alpha } _ { j , m } { h } _ { j - 1 } } + { h } _ { m } \, . } \end{array}

\alpha ( \omega ) \propto \sum _ { \mathbf { k } } ( f ( E _ { v \mathbf { k } } ) - f ( E _ { c \mathbf { k } } ) ) | \langle v | \hat { \mathbf { p } } | c \rangle | ^ { 2 } \delta ( { E _ { c \mathbf { k } } - E _ { v \mathbf { k } } - \hbar \omega } )
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 4

\textrm { K n }
= { \bigg ( } 2 2 7 5 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } { \bigg ) } \; \; \; q u a d r u p l e \; \; \; h e q a t
>
\sigma _ { f P _ { \textrm { i } } ^ { * } } ^ { 2 } = \textbf { g } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \textbf { V } \textbf { g } .
z ^ { [ m ] } ( t ) = \frac { 1 } { m } \, \left[ B _ { m } + \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } x ^ { [ i ] } ( t ) \, z ^ { [ m - 1 - i ] } ( t ) \right] ,
s < w
\mathbb { E } _ { Y } [ h ( x , T ; Y ) ] { = \hat { h } _ { 0 } ( x , T ) } ,
c
M
^ { - 7 }
P _ { z , n } ( - x ) = ( - 1 ) ^ { n } P _ { z , n } ( x )
R \rightarrow \infty
\ln | y | = - \int p ( x ) \, d x + C
( u _ { \theta \mathrm { { m a x } } } / u _ { \infty } , R / c , y _ { 0 } / c ) = ( 0 . 3 5 , 0 . 9 3 , - 0 . 1 5 )
\sqrt { R _ { + } } > V _ { 0 } / 2 \omega
\begin{array} { r } { \dot { g _ { \alpha } } + \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } \Pi _ { k _ { \alpha } } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | a \mathrm { { R a } } \langle \omega \partial _ { 1 } T \rangle | } & { = | a { \mathrm { R a } } \langle \omega \partial _ { 1 } ( \eta + \theta ) \rangle | \leq \frac { 1 } { 2 } \langle | \nabla \eta | ^ { 2 } \rangle + \frac { 1 } { 2 } \langle | \nabla \theta | ^ { 2 } \rangle + a ^ { 2 } \mathrm { { R a } } ^ { 2 } \langle | \omega | ^ { 2 } \rangle . } \end{array}
\tilde { \chi } ( g , h ) = { \cal F } ( g , h ) \ { \cal O } ( g , h )
T = \frac { t + t ^ { \prime } } { 2 } , \; \; \; \; \; \; \; \tau = t - t ^ { \prime } ,
\mathcal V
\mu
\sin ^ { 2 } \phi = 1 - n _ { x } ^ { 2 } - n _ { y } ^ { 2 }
^ { t h }
\left\{ f _ { 1 \mp 2 } ^ { + } , f _ { 1 \mp 2 } ^ { - } \right\}
\textit { r a c e } _ { i }


D _ { o p t } = 1 8
\mathscr { F } ( c , f ) ( \varphi ) = c f ^ { \prime } ( \varphi ) + f ^ { \prime } ( \varphi ) \frac { ( \partial _ { \theta } \Psi \{ f \} ) \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \varphi \big ) } { \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) } + \frac { ( \partial _ { \varphi } \Psi \{ f \} ) \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \varphi \big ) } { \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) } \cdot
\omega _ { \mathrm { A } } \propto k _ { \| } \propto k _ { \perp } ^ { 2 / 3 }
\omega _ { \beta } = \omega _ { p } / \sqrt { 2 \gamma }
{ \cal A } ^ { \prime \prime } + \ddot { { \cal A } } - { \cal A } _ { w } ^ { \prime } - \dot { { \cal A } } _ { \theta } + 2 { \cal H } ( { \cal A } ^ { \prime } - { \cal A } _ { w } ) = \alpha { \cal L } ^ { 2 } f ^ { 2 } { \cal A } - \alpha { \cal L } ^ { 2 } f \Delta _ { 2 } ,

\epsilon ^ { 2 } \frac { \partial ( \rho ^ { \sigma } E _ { T } ^ { \sigma } ) } { \partial t _ { 2 } } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial [ u _ { \beta } ^ { \sigma } ( P _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } + U _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } ) - \kappa ^ { \sigma } \frac { \partial T ^ { \sigma } } { \partial r _ { \alpha } } + Y _ { \alpha } ^ { \sigma } ] } { \partial r _ { 1 \alpha } } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \delta } & { = \frac { 2 \gamma ( a - \ell ) ( a f - f \ell + h ) } { ( a f - f \ell + h ) ^ { 2 } - v ^ { 2 } ( a - \ell ) ^ { 2 } } , } \\ { \kappa } & { = \frac { 2 \gamma a ^ { 2 } ( a f + h ) } { ( a f + h ) ^ { 2 } - a ^ { 2 } v ^ { 2 } } , } \\ { \theta } & { = 2 \gamma \ell ( a f + h ) ( a f - f \ell + h ) ( a ( a f + 2 h ) - \ell ( a f + h ) ) . } \end{array}
T ( x ) = { T _ { 0 } } \left[ { \cos ( \sqrt \zeta x ) + t g ( \sqrt \zeta h ) \sin ( \sqrt \zeta x ) } \right] .
p ( \rho )
^ { a }
s _ { l }
\bot

F _ { w } = \frac { \lambda _ { w } } { \lambda _ { w } + \lambda _ { n } } .
+ x
\begin{array} { r l } & { \rho _ { \mathrm { P D } } = \langle n _ { c } | \langle n _ { d } | \sum _ { m , n , m ^ { \prime } , n ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } M _ { m , n } ^ { \mathrm { P D } , c } ( t ) M _ { m ^ { \prime } , n ^ { \prime } } ^ { \mathrm { P D } , d } ( t ) } \\ & { \times \rho _ { 0 } { M _ { m ^ { \prime } , n ^ { \prime } } ^ { \mathrm { P D } , d } } ^ { \dagger } ( t ) { M _ { m , n } ^ { \mathrm { P D } , c } } ^ { \dagger } ( t ) | n _ { c } \rangle | n _ { d } \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { 4 ^ { N } } \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 1 } ^ { \prime } , k _ { 2 } ^ { \prime } = 0 } ^ { N } \sqrt { \binom { N } { k _ { 1 } } \binom { N } { k _ { 2 } } \binom { N } { k _ { 1 } ^ { \prime } } \binom { N } { k _ { 2 } ^ { \prime } } } z ^ { 2 } ( \tau ) } \\ & { \times e ^ { - | \alpha | ^ { 2 } } e ^ { u ( \tau ) { | \alpha | } ^ { 2 } \cos [ ( k _ { 1 } - k _ { 2 } - k _ { 1 } ^ { \prime } + k _ { 2 } ^ { \prime } ) \tau ] } } \\ & { \times z ^ { 2 ( n _ { c } - m + n _ { d } - m ^ { \prime } ) } ( \tau ) \sum _ { m = 0 } ^ { n _ { c } } \sum _ { m ^ { \prime } = 0 } ^ { n _ { d } } \frac { u ^ { m + m ^ { \prime } } ( \tau ) } { m ! m ^ { \prime } ! } } \\ & { \times \left\{ \alpha ^ { 2 } \cos [ ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) \tau ] \cos [ ( k _ { 1 } ^ { \prime } - k _ { 2 } ^ { \prime } ) \tau ] \right\} ^ { n _ { c } - m } } \\ & { \times \left\{ \alpha ^ { 2 } \sin [ ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) \tau ] \sin [ ( k _ { 1 } ^ { \prime } - k _ { 2 } ^ { \prime } ) \tau ] \right\} ^ { n _ { d } - m ^ { \prime } } } \\ & { \times \frac { n _ { c } ! n _ { d } ! } { [ ( n _ { c } - m ) ! ] ^ { 2 } [ ( n _ { d } - m ^ { \prime } ) ! ] ^ { 2 } } | k _ { 1 } \rangle | k _ { 2 } \rangle \langle k _ { 1 } ^ { \prime } | \langle k _ { 2 } ^ { \prime } | } \\ & { = \frac { 1 } { 4 ^ { N } } \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 1 } ^ { \prime } , k _ { 2 } ^ { \prime } = 0 } ^ { N } \sqrt { \binom { N } { k _ { 1 } } \binom { N } { k _ { 2 } } \binom { N } { k _ { 1 } ^ { \prime } } \binom { N } { k _ { 2 } ^ { \prime } } } } \\ & { \times \frac { [ - u ( \tau ) ] ^ { n _ { c } } U \left( - { n _ { c } } , 1 , - \frac { { n _ { c } } \cos [ ( { k _ { 1 } } - { k _ { 2 } } ) \tau ] \cos [ ( { k _ { 1 } ^ { \prime } } - { k _ { 2 } ^ { \prime } } ) \tau ] z ^ { 2 } ( \tau ) } { u ( \tau ) } \right) } { n _ { c } ! } } \\ & { \times \frac { [ - u ( \tau ) ] ^ { n _ { d } } U \left( - { n _ { d } } , 1 , - \frac { { n _ { d } } \sin [ ( { k _ { 1 } } - { k _ { 2 } } ) \tau ] \sin [ ( { k _ { 1 } ^ { \prime } } - { k _ { 2 } ^ { \prime } } ) \tau ] z ^ { 2 } ( \tau ) } { u ( \tau ) } \right) } { n _ { d } ! } } \\ & { \times z ^ { 2 } ( \tau ) D [ ( k _ { 1 } - k _ { 2 } - k _ { 1 } ^ { \prime } + k _ { 2 } ^ { \prime } ) \tau ] | k _ { 1 } \rangle | k _ { 2 } \rangle \langle k _ { 1 } ^ { \prime } | \langle k _ { 2 } ^ { \prime } | . } \end{array}
I _ { 1 } ^ { \mathrm { o u t } } = I _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } e ^ { G _ { 0 } }
\Phi = 1
v
a _ { n } = C \lambda _ { 1 } ^ { n } + D \lambda _ { 2 } ^ { n }
g
D _ { c }
\phi ( 3 )
a ^ { 2 } + b ^ { 4 }
\Sigma _ { g g } ^ { ( 2 ) } ( 1 ) = \tilde { \Sigma } _ { g g ( \mathrm { q \ q b a b } ) } ^ { ( 2 ) R } ( 1 ) + \tilde { \Sigma } _ { g g ( \mathrm { q \ q b n a b } ) } ^ { ( 2 ) R } ( 1 ) + \tilde { \Sigma } _ { g g ( \mathrm { g g } ) } ^ { ( 2 ) R } ( 1 ) + \Sigma _ { g g } ^ { ( 2 ) V } ( 1 ) \, ,
\operatorname { r a n k } ( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ) = \operatorname { r a n k } \mathbf { A } \, \operatorname { r a n k } \mathbf { B } .

D
\begin{array} { l } { \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { \partial S } { c \partial t } \right) ^ { 2 } } \\ { - \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) \left( \frac { \partial S } { \partial r } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left( \frac { \partial S } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } - m ^ { 2 } c ^ { 2 } = 0 , } \end{array}
\frac { m ^ { 2 } } { 8 } \, F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \beta ^ { 2 } = 0 \, ,
l _ { p } ^ { 1 } = l _ { p } ^ { 3 } = 1 . 5
\ncong
\begin{array} { r l } { \displaystyle \partial _ { t } \psi ( \bar { t } , \bar { x } , \bar { y } , \bar { z } ) } & { - \operatorname* { s u p } _ { ( F _ { \mu } , q , Q ) \in \Theta } \left\{ \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \delta _ { \lambda } \psi ( \bar { t } , \bar { x } , \bar { y } , \bar { z } ) F _ { \mu } ( d \lambda ) \right. } \\ { \displaystyle } & { \left. + \langle D _ { y } \psi ( \bar { t } , \bar { x } , \bar { y } , \bar { z } ) , q \rangle + \frac { 1 } { 2 } t r [ D _ { x } ^ { 2 } \psi ( \bar { t } , \bar { x } , \bar { y } , \bar { z } ) Q ] \right\} \leq 0 , } \end{array}
{ d _ { G - N V C } } = d _ { 0 } - \delta _ { Z }
\mathcal { J } = \frac { \sum _ { l } \phi ^ { l } \mathcal { J } ^ { l } / \Gamma ^ { l } } { \sum _ { l } \phi ^ { l } / \Gamma ^ { l } }
E = 2 p _ { 1 } ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } \epsilon + 2 \sum _ { i = 2 } ^ { k } ( p _ { i } ^ { 2 } + \tilde { q } _ { i } ^ { 2 } ) + \sum _ { i = k + 1 } ^ { l } [ p _ { i } ^ { 2 } + q _ { i } ^ { 2 } ] + 2 [ p _ { 1 } ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \epsilon + q _ { i } ^ { 2 } ] + b ^ { 2 }
\mathbf { y } : = ( y _ { 1 } , \dots , y _ { K } ) ^ { T } \in \mathbb { R } ^ { K }
\gamma = \infty
\tau
D _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ S ~ E ~ } }
\mathcal { J } _ { e - d } ( \bar { \textbf { r } } ^ { e } , \bar { \textbf { r } } ^ { d } )
\begin{array} { r } { \langle { \cal R } _ { b } ^ { 2 } ( s | t _ { 1 } , t _ { 2 } , x _ { s - t _ { 2 } } ) \rangle _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ o ~ p ~ s ~ } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { s } d t _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { s - t _ { 2 } } { \cal R } _ { b } ^ { 2 } ( s | t _ { 1 } , t _ { 2 } , x _ { s - t _ { 2 } } ) { \cal W } _ { b } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , x _ { s - t _ { 2 } } ; s ) = } \\ { = 1 2 D p _ { l } \alpha _ { l } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { s } d t _ { 2 } \left[ ( 1 - \langle x _ { s - t _ { 2 } } \rangle ) ( s - t _ { 2 } ) + \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { t _ { 1 } + t _ { 2 } } \right] e ^ { - \alpha _ { l } ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) } \pi _ { g \to g } ( s - t _ { 2 } ) . } \end{array}
\frac { e ^ { - \epsilon t } \mathrm { c o s h } ( \epsilon \sqrt { t ^ { 2 } - r ^ { 2 } } ) } { \sqrt { t ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } \Theta ( t - r ) \ \mathrm { ( 2 D ) }
\propto \epsilon _ { x x } + \epsilon _ { y y }
\mu _ { 0 }
i ( t ) \le i _ { 0 } \exp \left( { - \operatorname* { m i n } \{ \alpha , \alpha - \beta _ { 0 } \} t } \right) \to 0
\Tilde { \psi } _ { \mathrm { S M T } } ( \textbf { r } , \omega ) \equiv \sum _ { \mathrm { \textbf { k } _ { o u t } , \textbf { k } _ { \mathrm { i n } } } } e ^ { i ( \textbf { k } _ { \mathrm { o u t } } - \textbf { k } _ { \mathrm { i n } } ) \cdot \textbf { r } } R ( \textbf { k } _ { \mathrm { o u t } } , \textbf { k } _ { \mathrm { i n } } , \omega )
\mathcal { I } _ { a b } : = \int { K _ { a } \{ K _ { b } , \widehat H \} } / ( { \sum _ { c } w _ { c } K _ { c } } ) \, { \mathrm { d } } r { \mathrm { d } } p
S _ { 0 }
3 0 8 2
R _ { g } ^ { 2 } \ \sim \ \frac 1 { m _ { \gamma } ^ { 2 } } \ln ^ { 2 } m _ { \gamma } L \ ,
{ \cal R } _ { 2 1 } L _ { 1 } ^ { \pm } L _ { 2 } ^ { \pm } = L _ { 2 } ^ { \pm } L _ { 1 } ^ { \pm } { \cal R } _ { 2 1 } ,
H ( \mu ) \psi ( \mu ) = E ( \mu ) \psi ( \mu ) , \; \; \; \; \mathrm { ~ i ~ . ~ e ~ . ~ } \; \; \; \; E ( \mu ) = \langle \psi ( \mu ) | H ( \mu ) | \psi ( \mu ) \rangle .
p _ { 1 } = \mathsf { A } - p _ { 2 }
V ^ { S _ { T } } ( R , \theta , r ) = \sum _ { \lambda } V _ { \lambda } ^ { S _ { T } } ( R , r ) P _ { \lambda } ( \cos \theta )
w _ { i j } ^ { 0 } = \langle \psi _ { i j } ^ { 0 } , \bar { f } \rangle = u _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } \langle \psi _ { i j } ^ { 0 } , \phi _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } \rangle + u _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } \langle \psi _ { i j } ^ { 0 } , \phi _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } \rangle = c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } u _ { i j } ^ { ( 1 ) } + c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } u _ { i j } ^ { ( 2 ) } .
M _ { x , y } ( \vec { \rho } ) = M _ { 0 x , 0 y } ( \vec { \rho } ) \sum _ { l = L _ { 1 } } ^ { L _ { 2 } } c _ { l } e ^ { - j l \phi }
\mathrm { \ v a r e p s i l o n \approx 0 . 2 1 4 }
\begin{array} { r l } { p ( \mathbf { y } _ { S } \mid \mathbf { y } _ { T } ) = } & { \mathcal { G } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { y } _ { S } \mid \tilde { \Sigma } _ { S | T } ) , } \\ { \tilde { \Sigma } = } & { \left[ \begin{array} { l l } { \tilde { \Sigma } _ { S S } } & { \tilde { \Sigma } _ { S T } } \\ { \tilde { \Sigma } _ { T S } } & { \tilde { \Sigma } _ { T T } } \end{array} \right] \equiv \left[ \begin{array} { l l l } { \Sigma _ { S S } } & { - \Sigma _ { S T _ { 1 } } } & { \Sigma _ { S T _ { 0 } } } \\ { \Sigma _ { T _ { 1 } S } } & { I - \Sigma _ { T _ { 1 } T _ { 1 } } } & { \Sigma _ { T _ { 1 } T _ { 0 } } } \\ { \Sigma _ { T _ { 0 } S } } & { - \Sigma _ { T _ { 0 } T _ { 1 } } } & { \Sigma _ { T _ { 0 } T _ { 0 } } } \end{array} \right] , } \\ { \tilde { \Sigma } _ { S | T } \equiv } & { \tilde { \Sigma } _ { S S } - \tilde { \Sigma } _ { S T } \tilde { \Sigma } _ { T T } ^ { - 1 } \tilde { \Sigma } _ { T S } , } \\ { = } & { [ \Lambda _ { S S } - \Lambda _ { S T _ { 1 } } ( \Lambda _ { T _ { 1 } T _ { 1 } } - I ) ^ { - 1 } \Lambda _ { T _ { 1 } S } ] ^ { - 1 } , } \end{array}
\frac { d \Gamma ( t ) } { d \cos \Theta } \propto ( | A _ { 0 } ( t ) | ^ { 2 } + | A _ { \| } ( t ) | ^ { 2 } ) \, \frac { 3 } { 8 } \, ( 1 + \cos ^ { 2 } \Theta ) + | A _ { \perp } ( t ) | ^ { 2 } \, \frac { 3 } { 4 } \sin ^ { 2 } \Theta \, .
\rho _ { t }
N _ { e } = 4 . 5 4 \cdot 1 0 ^ { 1 7 }
I _ { ( 2 ) } ( k ) = ( - ) \frac { ( i ) ^ { 2 } } { 2 ! } \, t r \left( { \frac { m ^ { 2 } - p ( p + k ) + i m ( 2 p + k ) } { [ m ^ { 2 } + p ^ { 2 } ] \, [ m ^ { 2 } + ( p + k ) ^ { 2 } ] } } \right)
\phi = 0
\alpha
\mathbb { C } [ S ]
l
K = K _ { + } = { 4 \pi } / { 3 \ell }
N \gets
T _ { + + } = G _ { + + } + \partial _ { + } Y L \partial _ { + } Y ,
T _ { L , R } ~ = ~ \frac { r _ { 0 } } { 2 \pi r _ { 1 } r _ { 5 } } ~ e ^ { \pm \sigma } ~ ,
\left[ \phi _ { t } ^ { 1 } , \ldots , \phi _ { t } ^ { h } \right] \in \mathbb { R } ^ { d _ { \phi } \times h }
z ^ { * }
0 . 0 0 3
F
4 1 2 8
W _ { 1 , 2 }
1 { \mathrm { ~ o r ~ } } 3 { \mathrm { ~ m o d ~ } } 8
n _ { 1 }
r \frac { 1 } { N } c \frac { N - r _ { i } } { N }
- 3
p _ { r , \varphi , \psi } ( 2 \arctan v ) / c


s _ { i } ^ { 2 } \ s _ { j } ^ { 1 } \to s _ { i } ^ { 2 } \ s _ { j } ^ { 1 , 2 }
C _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { w _ { m a } ( z ) } & { = } & { z - \frac { 1 } { 2 } \operatorname { t a n h } \left( \sqrt { \frac { R a } { P r } } \frac { z } { 4 } \right) } \\ { \theta _ { m a } ( z ) } & { = } & { z - \frac { 1 } { 2 } \frac { \int _ { 0 } ^ { z } \left( \cosh { \left( \sqrt { \frac { R a } { P r } } \ \frac { z ^ { \prime } } { 4 } \right) } \right) ^ { - 2 P r } d z ^ { \prime } } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \cosh { \left( \sqrt { \frac { R a } { P r } } \ \frac { z ^ { \prime } } { 4 } \right) } \right) ^ { - 2 P r } d z ^ { \prime } } } \end{array}
I _ { B B } ^ { 2 } ( z , \nu ) = 4 \sigma k _ { B } T \delta ( z - z ^ { \prime } ) \delta ( \nu - \nu ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { t } } ^ { ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ) } ( ( x _ { j } ) _ { j \in A _ { 1 } \cup A _ { 2 } } ) } & { = \sum _ { \pi \in \mathcal { S } _ { A _ { 1 } \cup A _ { 2 } } } ( - 1 ) ^ { \pi } \prod _ { j \in A _ { 1 } \cup A _ { 2 } } \gamma _ { N } ^ { ( 1 ) } ( x _ { j } ; x _ { \pi ( j ) } ) } \\ & { \quad - \sum _ { \pi _ { 1 } \in \mathcal { S } _ { A _ { 1 } } } ( - 1 ) ^ { \pi _ { 1 } } \prod _ { j \in A _ { 1 } } \gamma _ { N } ^ { ( 1 ) } ( x _ { j } ; x _ { \pi _ { 1 } ( j ) } ) \sum _ { \pi _ { 2 } \in \mathcal { S } _ { A _ { 2 } } } ( - 1 ) ^ { \pi _ { 2 } } \prod _ { j \in A _ { 2 } } \gamma _ { N } ^ { ( 1 ) } ( x _ { j } ; x _ { \pi _ { 2 } ( j ) } ) } \\ & { = \rho ^ { ( | A _ { 1 } | + | A _ { 2 } | ) } ( ( x _ { j } ) _ { j \in A _ { 1 } \cup A _ { 2 } } ) - \rho ^ { ( | A _ { 1 } | ) } ( ( x _ { j } ) _ { j \in A _ { 1 } } ) \rho ^ { ( | A _ { 2 } | ) } ( ( x _ { j } ) _ { j \in A _ { 2 } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } = } & { { } \sum _ { i \neq j } \left( \begin{array} { l } { a _ { i } } \\ { b _ { i } } \end{array} \right) ^ { \dagger } \left( \begin{array} { l l l } { - t _ { i j } ^ { a } } & { } & { w _ { i j } e ^ { - i 2 \phi _ { i j } } } \\ { w _ { i j } e ^ { i 2 \phi _ { i j } } } & { } & { - t _ { i j } ^ { b } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { j } } \\ { b _ { j } } \end{array} \right) } \end{array}
G _ { R }
\epsilon = e ^ { \frac { 1 } { 2 } a r \gamma _ { r } } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } a x ^ { \alpha } \gamma _ { \alpha } ( 1 - \gamma _ { r } ) \right) \epsilon _ { 0 } ,
{ \partial { \bf R } _ { V e } ^ { ( k ) } } / { \partial { \bf V } _ { e } }
\begin{array} { r l } { \lambda \Delta u + u ( u ^ { 2 } - 1 ) } & { { } = f , x , y \in [ 0 , 1 ] , } \\ { u ( x , 0 ) = u ( x , 1 ) } & { { } = u ( 0 , y ) = u ( 1 , y ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { W H } } ( \tau ) } & { { } = 5 . 3 _ { - 2 . 0 } ^ { + 2 . 2 } \times 1 0 ^ { - 1 6 } / \sqrt { \tau } , } \\ { \sigma _ { \mathrm { F F } } ( \tau ) } & { { } = 1 . 3 _ { - 0 . 1 } ^ { + 0 . 2 } \times 1 0 ^ { - 1 5 } , } \\ { \sigma _ { \mathrm { R W } } ( \tau ) } & { { } = 1 . 0 _ { - 0 . 1 } ^ { + 0 . 1 } \times 1 0 ^ { - 1 5 } \sqrt { \tau } , } \end{array}
h _ { e }
\pm
f \left( P \right) = \left( 1 - i \alpha _ { 1 } \right) J _ { 1 } \, g \left( P \right) + \left( 1 - i \alpha _ { 2 } \right) J _ { 2 } \, g \left( s P \right) - \kappa \, .
\tau _ { \phi }
s
\beta
R _ { \mathrm { ~ T ~ F ~ } } = 0
^ \circ
H
\begin{array} { r l } { \deg ( V _ { i \alpha + \beta } ) ^ { p } = p \big ( \mathrm { h t } ( i \alpha + \beta ) \big ) } & { > ( h + 1 ) \big ( i \mathrm { h t } ( \alpha ) + \mathrm { h t } ( \beta ) \Big ) } \\ & { = i \mathrm { h t } ( \alpha ) + \mathrm { h t } ( \beta ) + h \big ( \mathrm { h t } ( i \alpha + \beta ) \big ) } \\ & { \geq h + \mathrm { h t } \alpha + \mathrm { h t } ( \beta ) \mathrm { ~ } ( \mathrm { a s ~ } i > 0 , \mathrm { h t } ( i \alpha + \beta ) > 0 ) . } \end{array}
k _ { 0 }
\left[ - \frac { \partial } { \partial r } \Sigma ( r ) \gamma ^ { - 2 } \frac { \partial } { \partial r } - ( \nu ^ { 2 } - C ) \Sigma ( r ) \right] G ( r , r ^ { \prime } , \nu ) = \delta ( r - r ^ { \prime } ) \, ,
r
| \{ \tilde { n } \} \; p \rangle _ { M } \otimes \; \tilde { c } _ { 1 } | 0 \rangle _ { G }

z
\Omega _ { B }
M
- 8 . 1
\begin{array} { r l } { { d _ { \mathcal H } } } & { ( \beta ( k + 1 ) , \beta ^ { * } ) = { d _ { \mathcal H } } ( b \oslash [ K ^ { \top } \alpha ( k + 1 ) ] , b \oslash [ K ^ { \top } \alpha ^ { * } ] ) } \\ & { = { d _ { \mathcal H } } ( K ^ { \top } \alpha ( k + 1 ) , K ^ { \top } \alpha ^ { * } ) } \\ & { \le \lambda ( K ) { d _ { \mathcal H } } ( \alpha ( k + 1 ) , \alpha ^ { * } ) \le \lambda ^ { 2 } ( K ) { d _ { \mathcal H } } ( \beta ( k ) , \beta ^ { * } ) } \end{array}
G ^ { - 1 } ( g \, g ^ { \prime } ) = G ^ { - 1 } ( g ) \, G ^ { - 1 } ( g ^ { \prime } )
V ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { - \zeta r ^ { - 1 } , ~ ~ } } & { { \mathrm { i f } ~ ~ ~ r > r _ { 0 } , } } \\ { { ( - \zeta / r _ { 0 } ) f ( r / r _ { 0 } ) , ~ ~ } } & { { \mathrm { i f } ~ ~ ~ 0 < r < r _ { 0 } , } } \end{array} \right.
S ( 0 )
_ { 2 }
\Omega = \frac { 1 } { n ! } h ( x ) \epsilon _ { { \mu } { \nu } \cdots { \rho } } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \cdots d x ^ { \rho } .
\begin{array} { l } { { A ( r ) = 2 E \phi ( r ) \delta \gamma \cos 2 \theta _ { G } , } } \\ { { C ( r ) = 2 E \phi ( r ) \delta \gamma \sin 2 \theta _ { G } , } } \end{array}
J
l / 2
\sum _ { m } \phi _ { m } ( x ) \, \phi _ { m } ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \zeta ( s , x ) \, \, .
u _ { 3 }
v _ { \mathrm { ~ S ~ } , \mathrm { ~ B ~ } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } } = 5 4 9 . 1 1 \pm 6 . 4 0 \; \mathrm { ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ }
S \, = \, S _ { \mathrm { b u l k } } ^ { \mathrm { 4 d } } + S _ { \mathrm { b o u n d a r y } } ^ { \mathrm { 3 d } } \, ,
^ 2
\lambda / 2
X .
k
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } _ { n } : = \Big \{ \vert \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } - \nabla h ^ { n , t } \vert } & { \leq C _ { n } ^ { - 1 } \mathbb { E } \big [ \| \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } - \nabla h ^ { n , t } \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } ^ { 2 } \big ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Big \} } \\ & { \mathrm { w i t h ~ } C _ { n } : = \varsigma ^ { - 1 } \| \rho _ { \delta } - \rho \| _ { \mathrm { L } ^ { ( \frac { \bar { q } } { 2 } ) ^ { \prime } } } \sqrt { \frac { \log ( n ) + \log ^ { \frac { 1 } { \eta } } ( n ) } { n } } , } \end{array}
\bar { g } _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } \ .
\Bar { h }
R e \xi n _ { 0 } R i = a ^ { * } ( H ^ { * } ) ^ { 2 } N ^ { * } \frac { 1 8 \pi \alpha _ { 0 } ( A R ) } { X ( A R ) - Y ( A R ) } = \frac { 2 7 } { 2 } \left( \frac { H ^ { * } } { a ^ { * } } \right) ^ { 2 } c \frac { \alpha _ { 0 } } { A R ( X - Y ) } > 8
\mathbf x = \{ x _ { 1 } , \dots , x _ { n _ { 1 } } \}
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \lambda } ^ { \mathrm { H F } } } & { = } & { \hat { \mathcal { T } } + \sum _ { i } \tilde { v } _ { i } \hat { n } _ { i } + \lambda \, U \, \sum _ { i } \left( \hat { n } _ { i \uparrow } \hat { n } _ { i \downarrow } - \frac { n _ { i } ^ { \mathrm { H F } } } { 2 } \hat { n } _ { i } \right) } \\ & { = } & { \hat { \mathcal { T } } + \lambda \, U \, \sum _ { i } \hat { n } _ { i \uparrow } \hat { n } _ { i \downarrow } + \sum _ { i } v _ { i } ^ { \lambda , \mathrm { H F } } \hat { n } _ { i } , } \end{array}
\mathbb { V } ^ { \angle } : = ( \mathbb { V } ^ { 0 } ) ^ { \perp }
d
\sim
\theta ( h ) = 1 \exp ( - \exp [ \Gamma ( h - h _ { c } ) / ( h _ { c } - h _ { e } q ) ] )

L ^ { - 1 }
L = 7 0

{ \begin{array} { r l } { f _ { l m } } & { = { \frac { ( 2 l + 1 ) ( l + | m | ) ! } { 2 ^ { m } | m | ! ( l - | m | ) ! } } } \\ { g ( \gamma ) } & { = { \frac { 3 } { 2 \gamma } } \left( 1 + { \frac { 1 } { 2 \gamma ^ { 2 } } } \sinh ^ { - 1 } ( \gamma ) - { \frac { \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } } } { 2 \gamma } } \right) } \\ { | C _ { n ^ { * } l ^ { * } } | ^ { 2 } } & { = { \frac { 2 ^ { 2 n ^ { * } } } { n ^ { * } \Gamma ( n ^ { * } + l ^ { * } + 1 ) \Gamma ( n ^ { * } - l ^ { * } ) } } } \end{array} }
h _ { \mathrm { ~ S ~ W ~ G ~ } } = 1

2 \pi \times \, 5 5 \, \mathrm { M H z }
\hat { \mathcal { E } } = \texttt { G a t e d E q u i v a r i a n t } ( v ^ { ( T ) } , h ^ { ( T ) } )
\hat { \rho } ^ { v } \vert _ { \hat { z } = \hat { d } _ { g } } = \hat { \rho } ^ { v i } .
h = \Pi ^ { \mu } ( C \Gamma _ { \mu } \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \alpha \beta } \Pi ^ { \alpha } \Pi ^ { \beta } { \cal F } ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } \quad , \quad p \geq 1 \quad .
\hat { D }
\mathrm { S N O / S S M } = 0 . 3 4 7 \pm 0 . 0 2 9 \ ,
I
h ( \zeta )
\boldsymbol { L } _ { i } = \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { - \gamma l _ { i } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { \gamma l _ { i } } } \end{array} \right] , \quad \boldsymbol { N } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { - S _ { 1 1 } S _ { 2 2 } + S _ { 1 2 } S _ { 2 1 } } { S _ { 2 1 } } } & { \frac { S _ { 1 1 } } { S _ { 2 1 } } } \\ { \frac { - S _ { 2 2 } } { S _ { 2 1 } } } & { \frac { 1 } { S _ { 2 1 } } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) } { \partial t } = } & { \nabla ( \mathbf { K ^ { S } } \cdot \nabla f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) ) + \frac { 1 } { 3 } ( \nabla \cdot \mathbf { V _ { S W } } ) \frac { \partial f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) } { \partial l n ~ p } } \\ & { - ( \mathbf { V _ { S W } } + \mathbf { V _ { D } } ) \cdot \nabla f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \boldsymbol { U } ) } & { = 0 } \\ { \frac { \partial \boldsymbol { U } } { \partial t } + \boldsymbol { U } \cdot \nabla \boldsymbol { U } } & { = \boldsymbol { f } + \frac { 1 } { \rho } \nabla \cdot ( \boldsymbol { T } _ { i j } \boldsymbol { e } _ { i } \boldsymbol { e } _ { j } ) } \\ { \frac { \partial ( e + \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { U } ^ { 2 } ) } { \partial t } + \boldsymbol { U } \cdot \nabla ( e + \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { U } ^ { 2 } ) } & { = \boldsymbol { f } \cdot \boldsymbol { U } + \frac { 1 } { \rho } \nabla \cdot ( \boldsymbol { U } \cdot \boldsymbol { T } _ { i j } \boldsymbol { e } _ { i } \boldsymbol { e } _ { j } ) + \frac { \lambda } { \rho } \Delta T , } \end{array}
\approx 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
P _ { 0 , \infty } , P _ { 1 , \infty } \cdots P _ { J - 1 , \infty }
^ { - 2 }
E _ { C }
\upsilon _ { \alpha } = M _ { \alpha } / \rho _ { \alpha }
L = 1 2
N _ { \mathrm { s } } \leq \operatorname* { m i n } ( N _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } , N _ { \mathbf G } )
x = \frac { 7 \times 8 } { 5 }
G = \{ ( x , f ( x ) ) : x \in X \} .
\delta \mu
d \overline { { N _ { p } } } / d t \simeq 0 . 3 8 \alpha \chi _ { e \, m a x } ^ { 2 / 3 } / \tau _ { c } \gamma
f _ { 1 } \bullet f _ { 2 } - f _ { 2 } \bullet f _ { 1 } = \frac { \hbar } { 2 \sqrt { - 1 } } \left\{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \right\} _ { P } + O \left( \hbar ^ { 2 } \right) .

{ \begin{array} { r l } { A } & { = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { ( a + b + c ) ( - a + b + c ) ( a - b + c ) ( a + b - c ) } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { 2 ( a ^ { 2 } b ^ { 2 } + a ^ { 2 } c ^ { 2 } + b ^ { 2 } c ^ { 2 } ) - ( a ^ { 4 } + b ^ { 4 } + c ^ { 4 } ) } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 2 ( a ^ { 4 } + b ^ { 4 } + c ^ { 4 } ) } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { 4 ( a ^ { 2 } b ^ { 2 } + a ^ { 2 } c ^ { 2 } + b ^ { 2 } c ^ { 2 } ) - ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { 4 a ^ { 2 } b ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } . } \end{array} }

\begin{array} { r l r } { \ell / L } & { \sim } & { R a ^ { 1 / 2 } \, E k \, P r ^ { - 1 / 2 } , } \\ { N u - 1 } & { \sim } & { R a ^ { 3 / 2 } \, E k ^ { 2 } \, P r ^ { - 1 / 2 } , } \\ { R e } & { \sim } & { R a \, E k \, P r ^ { - 1 } , } \\ { ( L ^ { 4 } / \nu ^ { 3 } ) \epsilon _ { u } } & { \sim } & { R a ^ { 5 / 2 } \, E k ^ { 2 } \, P r ^ { - 5 / 2 } . } \end{array}
( \mathring { \Delta } _ { \mathrm { H } } \rho ) _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } \ = \ - \mathring { \Delta } _ { \mathrm { B } } \rho _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } + p \mathring { R } _ { j [ i _ { 1 } } \rho ^ { j } { } _ { i _ { 2 } \cdots i _ { p } ] } + \frac 1 2 p ( p - 1 ) \mathring { R } _ { j k [ i _ { 1 } i _ { 2 } } \rho ^ { j k } { } _ { i _ { 3 } \cdots i _ { p } ] }
E _ { \mathrm { T H z } } ( t ) = F _ { \mathrm { T H z } } \sin ( \omega t )
g \neq \Delta
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left[ \tilde { \mu } _ { a } ( t ) \geq \mu _ { 1 } - \epsilon , \mathcal { E } _ { a , n } ( \epsilon ) \right] } & { \leq \mathbb { P } \left[ Z \leq \frac { 2 n } { n } \left( \alpha _ { a } - \eta _ { a } ( \epsilon ) \right) , \mathcal { E } _ { a , n } ( \epsilon ) \right] } \\ & { \leq \mathbb { P } \left[ Z \leq 2 ( n - k ) \frac { 1 } { n - k } \left( \frac { 1 } { \alpha _ { a } } + \epsilon \right) \left( \alpha _ { a } - \eta _ { a } ( \epsilon ) \right) , \mathcal { E } _ { a , n } ( \epsilon ) \right] } \\ & { \leq \mathbb { P } \left[ Z \leq 2 ( n - k ) \left( \frac { 1 } { \alpha _ { a } } + \epsilon \right) \left( \alpha _ { a } - \eta _ { a } ( \epsilon ) \right) , \mathcal { E } _ { a , n } ( \epsilon ) \right] } \\ & { \leq e ^ { - ( n - k ) D _ { a , k } ( \epsilon ) } , } \end{array}
w
\mathbf { A } \in \mathbb { R } ^ { m \times n }
\operatorname { p d f } _ { \mathrm { M J } } ( p ; \theta ) \mathrm { d } p _ { 1 } \cdots \mathrm { d } p _ { d } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } ( m c ) ^ { - 3 } \, { \frac { 1 } { \theta } } \operatorname { K } _ { 2 } \left( { \frac { 1 } { \theta } } \right) ^ { - 1 } \, e ^ { - { \frac { \gamma ( \mathbf { p ) } \ } { \theta } } } \mathrm { d } p _ { 1 } \mathrm { d } p _ { 2 } \mathrm { d } p _ { 3 }
{ N _ { 1 } } \times { N _ { 2 } } \times { N _ { 3 } } = 5 1 2 \times 5 1 2 \times 2 5 6
r \equiv \mathrm { f a l s e }
z = 0
\lnot , \lor , \land
A
a _ { t }
t
\chi _ { 1 1 2 2 } = \chi _ { 1 2 1 2 } = \chi _ { 1 2 2 1 } = 1
y
Q ( u ) = \frac { 2 \varepsilon _ { 1 } \left( \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { 1 } \right) ^ { - 2 } \gamma _ { 0 } } { u I _ { 1 } ( \gamma _ { 0 } u ) \bar { \alpha } _ { 0 } ( u ) } .
1 8 . 4 \%
\tau = 2
\mathbb { E } _ { \chi } [ | \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } | ^ { 2 } ] = \mathbb { E } _ { \chi } [ | 1 - \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } | ^ { 2 } ] = 1
\rho ( x )
r = b
3 0 1 \pm 1
z _ { a }
h _ { I J } ^ { \alpha } = 0 . 5 \, ( G _ { I + J } ^ { \alpha } - G _ { I } ^ { \alpha } - G _ { J } ^ { \alpha } )
\kappa \leq 0 . 4
A _ { 1 }
\prod _ { p } ( 1 + 2 p ^ { - s } + 2 p ^ { - 2 s } + \cdots ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } 2 ^ { \omega ( n ) } n ^ { - s } = { \frac { \zeta ( s ) ^ { 2 } } { \zeta ( 2 s ) } } ,
\begin{array} { r l } { ( \Delta _ { d } + k ^ { 2 } ) ( \mathcal { T } \mathcal { G } ( x _ { 1 } - y _ { 1 } } & { , x _ { 2 } - y _ { 2 } ) + \delta _ { x _ { 1 } , y _ { 1 } } \delta _ { x _ { 2 } , y _ { 2 } } ) } \\ & { = ( \Delta _ { d } + k ^ { 2 } ) ( \mathcal { G } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) - \mathcal { G } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } + 1 , y _ { 2 } ) ) } \\ & { \ + ( \Delta _ { d } + k ^ { 2 } ) \delta _ { x _ { 1 } , y _ { 1 } } \delta _ { x _ { 2 } , y _ { 2 } } } \\ & { = \delta _ { x _ { 1 } , y _ { 1 } } \delta _ { x _ { 2 } , y _ { 2 } } - \delta _ { x _ { 1 } , y _ { 1 } + 1 } \delta _ { x _ { 2 } , y _ { 2 } } + \delta _ { x _ { 1 } - 1 , y _ { 1 } } \delta _ { x _ { 2 } , y _ { 2 } } } \\ & { = 0 - 1 + 1 = 0 . } \end{array}

n _ { \mathrm { i o n , r e f } } / n _ { 0 } = 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r } { \Phi ( \omega ; \delta ) \le | \log ( \rho ( \delta - [ \mathcal { O } \circ u ] ( \omega ) ) ) | \le \operatorname* { s u p } _ { x \in B _ { \chi } ( 0 ) } | \log ( \rho ( x ) ) | \le \frac { k } { 2 } | \log ( 2 \pi \operatorname* { d e t } ( \Sigma ) ) | + \frac { 1 } { 2 } \| \Sigma ^ { - 1 } \| _ { 2 } \chi ^ { 2 } < \infty . } \end{array}
\Delta \varphi _ { X } = \sum _ { i = 1 } ^ { G } \sum _ { j = 0 } ^ { W _ { i } - 1 } 2 ^ { j } x _ { j } \Delta \varphi _ { i } ^ { ' } = \frac { 2 \pi } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { G } \sum _ { j = 0 } ^ { W _ { i } - 1 } 2 ^ { w _ { i } } | 2 ^ { j } x _ { j } | _ { m } = \frac { 2 \pi } { m } \sum _ { j = 0 } ^ { L - 1 } | 2 ^ { j } x _ { j } | _ { m } = \frac { 2 \pi } { m } | X | _ { m }
\sigma ^ { 2 }
- 2 . 5 \%
0 . 0 4
\vec { c } = ( 1 / n , \dots , 1 / n )
k _ { B } T / V _ { 0 } \approx 0 . 5
T _ { d }
\alpha = \cos ^ { - 1 } { \frac { p } { q } }

\sigma _ { p }
^ { 3 + }
f ^ { 2 } \nabla ( f ^ { - 1 } e ^ { - 2 \alpha \phi } \nabla v ) + ( \nabla \chi + { \bf w } ) \nabla a = 0 ,
\varepsilon _ { R } - \varepsilon _ { L } + \frac { 1 } { 2 } ( p _ { R } + p _ { L } ) ( \nu _ { R } - \nu _ { L } ) + \frac { \varkappa ^ { 2 } } { 2 } ( \nu _ { R } - \nu _ { L } ) \frac { \theta _ { R } ^ { 2 } - \theta _ { L } ^ { 2 } } { p _ { R } - p _ { L } } = 0 .
\left[ 0 , 1 \right]
p _ { o u t } ^ { ( \ell ) } = \langle k ^ { ( \ell ) } \rangle \mu ^ { ( \ell ) } / ( N - q ^ { ( \ell ) } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { Y \in \mathbb { R } ^ { t N } } } & { D ( Y ) \; { : = } \; \operatorname* { m i n } _ { x \in \mathbb { R } ^ { d } } f ( x , Y ) = - \frac { 1 } { N } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \phi _ { i \tau } ^ { * } ( y _ { i \tau } ) - g ^ { * } \left( - \frac { 1 } { N } A Y \right) , } \end{array}
U _ { \mathrm { w f } }
h _ { \mathrm { b } }
J ^ { 2 }
0 . 0 2
7 . 9 \%
\mu
\begin{array} { r } { \mathcal { M } = - \frac { f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } } { f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } } = - \frac { 1 } { 2 ( \mathcal { R } + 1 ) } . } \end{array}


\langle \nu ^ { \prime } J ^ { \prime } M ^ { \prime } | \hat { T } _ { j \mu } | \nu J M \rangle = \langle J ^ { \prime } M ^ { \prime } | j \mu , J M \rangle \langle \nu ^ { \prime } J ^ { \prime } | | \hat { T } _ { j } | | \nu J \rangle
\{ \{ f , g \} \} \equiv { \frac { f \star g - g \star f } { 2 i } } ,
\sim
\Omega _ { 0 , M } \approx 1
\frac { R T } { F } = 2 5 . 6 ~ \mathrm { m v }
\Phi _ { r } ( t ^ { \star } , \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \pi ~ } ~ } ^ { * } ) = \sum _ { L = 1 } ^ { N _ { \Phi } ^ { r } } \mathbb { A } _ { L } ( t ^ { \star } , \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \pi ~ } ~ } ^ { \star } ) \phi _ { L } .
\mathbf { P } = [ 0 , P \sin \alpha , P \cos \alpha ]
\Delta h
\eta _ { 0 }
( \nabla ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } ) \phi = 0
\eta
[ \bar { \Delta } _ { m } ^ { a } , - i \hbar \frac { \delta } { \delta \eta _ { I } } + \phi ^ { I } ] = 0 , \qquad [ \bar { \Delta } _ { A } , - i \hbar \frac { \delta } { \delta \eta _ { I } } + \phi ^ { I } ] = 0 , \qquad [ Y , - i \hbar \frac { \delta } { \delta \eta _ { I } } + \phi ^ { I } ] = 0 ,
\gamma = 0
v = \frac { m g } { 6 \pi \cdot r _ { F e } \cdot \eta } ~ ,
f \colon \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } , x \mapsto x ^ { 2 }
h = h ( r _ { 1 } , \, 1 ) = 2

\mathbf { q } _ { t } = \mathbf { q } _ { w } + \mathbf { q } _ { o }
0 . 2 1 5
d _ { A B } = m i n \{ d ( a , b ) : a \in A , b \in B \}
\mathbf { G } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 8 \pi \mu } \frac { \mathbf { I } + \hat { \mathbf { x } } \hat { \mathbf { x } } } { | \mathbf { x } | } ; ~ ~ ~ \mathcal { T } ( \mathbf { x } ) = \frac { - 3 } { 4 \pi \mu } \frac { \hat { \mathbf { x } } \hat { \mathbf { x } } \hat { \mathbf { x } } } { | \mathbf { x } | ^ { 2 } } .
t = 0
\left( \phi _ { ( \vec { k } _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) } , j _ { e m } ^ { \mu } ( x ) \phi _ { ( \vec { k } _ { 2 } , \lambda _ { 2 } ) } \right) \nonumber \, = e ^ { - i ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) x } \bar { u } ( \vec { k } _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) \Sigma _ { t } ^ { \mu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) u ( \vec { k } _ { 2 } , \lambda _ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { N \to + \infty } \mathbb { E } _ { N } ^ { V , P } \left[ e ^ { t \sqrt { N } \Lambda _ { N } ( \phi _ { N } ) + \frac { t ^ { 2 } } { 2 } F _ { N } ( \hat { \mu } _ { N } ) } \right] = \operatorname* { l i m } _ { N \to + \infty } \mathbb { E } _ { N } ^ { V , P } \left[ e ^ { t \sqrt { N } \Lambda _ { N } ( \phi _ { N } ) } \right] e ^ { \frac { t ^ { 2 } } { 2 } F _ { N } ( \mu _ { P } ) } \, .
\widetilde { \phi } _ { i } \ast \widetilde { \phi } _ { j } = \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } C _ { i j }
I
\begin{array} { c l } { V \left( \psi _ { 3 } , J _ { 3 } , \theta \right) = } & { \displaystyle \left( \sqrt { J _ { 3 } } \right) ^ { 3 } \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { g _ { 3 , 0 , n } \cos { \left( 3 \psi _ { 3 } + \left( l _ { 3 \nu _ { x } } - n \right) \theta + \xi _ { 3 , 0 , n } \right) } } } \\ & { \displaystyle + \left( \sqrt { J _ { 3 } } \right) ^ { 3 } \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { g _ { 1 , 0 , n } \cos { \left( \psi _ { 3 } + \left( \frac { l _ { 3 \nu _ { x } } } { 3 } - n \right) \theta + \xi _ { 1 , 0 , n } \right) } } . } \end{array}

u _ { i } = r _ { i } w _ { i } ^ { 2 }
F _ { t } ^ { t + \Delta t } : \mathbb { R } ^ { n _ { s } + 1 } \longrightarrow \mathbb { R } ^ { n _ { s } + 1 }
p _ { \mathrm { H } }
\phi ( \mathbf { x } ) , \mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { n }
k _ { \pm \rho } = \frac { 1 } { \tau _ { \rho } } \exp \left( \sum _ { \sigma } \mu _ { \sigma } ^ { 0 } \, S _ { \pm \rho } ^ { \sigma } \right) .
\omega _ { d }
| o u t \rangle = S ~ | i n \rangle
_ { 2 }
\approx 7 4 5 \mu \mathrm { ~ H ~ z ~ }
\mathrm { R a } = \frac { \alpha \rho g ( T _ { \mathrm { p o t } } - T _ { \mathrm { s f c } } ) d ^ { 3 } } { \eta \kappa } ,
F _ { \lambda i } ^ { K , ( j ) } = \sum _ { \nu \in \mathcal { B } _ { j } } D _ { \lambda \nu } ^ { K , ( j ) } \Phi _ { \nu i } ^ { ( j ) } , \quad G _ { \mu i } ^ { K , ( j ) } = \sum _ { ( \cdot , \lambda ) \in \mathcal { V } _ { j } } w _ { i } A _ { \mu \lambda i } F _ { \lambda i } ^ { K , ( j ) } , \quad \mu , \lambda \in \mathcal { V } _ { j } , i \in \mathcal { Q } _ { j } .

D _ { 3 }
\sinh { \alpha } - \epsilon \cosh ( \epsilon \cos \theta + { \alpha } ) \cos \theta
T
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } & { \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial t } + \frac { u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + \frac { u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } + u _ { z } ^ { ( k ) } \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial z } = - \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \partial p ^ { ( k ) } } { \partial z } } \\ & { + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \left\{ \frac { 1 } { H _ { \phi } H _ { \xi } } \frac { \partial } { \partial \xi } \left( \frac { H _ { \phi } } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } \right) + \frac { 1 } { H _ { \phi } H _ { \xi } } \frac { \partial } { \partial \phi } \left( \frac { H _ { \xi } } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } \right) + \frac { \partial ^ { 2 } u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial z ^ { 2 } } \right\} } \\ & { + \frac { 1 } { \mathrm { F r } } \frac { \vec { g } \cdot \vec { e _ { z } } } { | \vec { g } | } . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } & { Q _ { \mathrm { W } + 1 } : = 1 , } \\ & { Q _ { \mathrm { W } + j } : = h ( \mu _ { + ( j - 1 ) , \mathrm { W } } ) Q _ { \mathrm { W } + ( j - 1 ) } \quad ( j = 2 , \cdots , \infty ) , } \\ & { Q _ { \mathrm { W } - 1 } : = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } ( 1 - h ( \mu _ { + j , \mathrm { W } } ) ) Q _ { \mathrm { W } + j } , } \\ & { Q _ { \mathrm { W } - j } : = ( 1 - h ( \mu _ { - ( j - 1 ) , \mathrm { W } } ) ) Q _ { \mathrm { W } - ( j - 1 ) } \quad ( j = 2 , \cdots , \infty ) , } \end{array}
6
f _ { 0 } = f _ { 0 } ( \boldsymbol { x } , p , t )
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } { \partial _ { t } u + \mathcal L u + f ( t , x , u , \sigma ^ { \mathsf { T } } ( t , x , u ) \nabla _ { x } u , B [ u ] ) } & { = 0 , \quad \; ( t , x ) \in [ 0 , T ) \times \mathbb R ^ { d } , } \\ { u ( T , x ) } & { = g , \quad \; x \in \mathbb R ^ { d } , } \end{array} \right. } \end{array}
\psi _ { n l c } ( \mathbf { r } ) = R _ { n l } ( r ) X _ { l c } ( \mathbf { r } )
\sigma _ { z } = \sqrt { \frac { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 2 n + 1 ) e ^ { - n \hbar \omega _ { z } / k _ { B } T } } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - n \hbar \omega _ { z } / k _ { B } T } } } \frac { a _ { \mathrm { { H O } } } } { \sqrt { 2 } } \approx 1 . 3 1 a _ { \mathrm { { H O } } } / \sqrt { 2 } \approx 1 8 . 8 ~ \mathrm { { n m } }
\Gamma _ { \mu } ^ { Z , \gamma } = - i e g ^ { Z , \gamma } \left[ \gamma _ { \mu } V _ { q } ^ { Z , \gamma } - \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } A _ { q } ^ { Z , \gamma } + \frac { 1 } { 2 m _ { q } } ( p _ { q } - p _ { \bar { q } } ) _ { \mu } S _ { q } ^ { Z , \gamma } \right] ,
s _ { 0 } ( t ; f ) = ( 1 - 2 \pi ^ { 2 } f ^ { 2 } t ^ { 2 } ) e ^ { - \pi ^ { 2 } f ^ { 2 } t ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \langle I ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } | \bigg [ \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \big [ B _ { M } ( r _ { k } ) - B _ { M } ( \bar { r } ) \big ] \hat { l } _ { k } ^ { 2 } \bigg ] | I , \gamma \rangle } & { { } = } & { \sum _ { \kappa ^ { \prime } , \kappa } \sum _ { \rho } \bigg [ \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \langle \kappa ^ { \prime } | \hat { l } _ { k } ^ { 2 } | \kappa \rangle \langle \gamma ^ { \prime } | \Delta B ( k ) | \gamma \rangle \bigg ] } \end{array}
P _ { \mathrm { e w } } ^ { \mathrm { C } } = - \, | P _ { \mathrm { e w } } ^ { \mathrm { C } } | e ^ { i \delta _ { \mathrm { e w } } ^ { \mathrm { C } } } .
w = 0
5 0 . 0 3
\begin{array} { r l } { \delta V _ { \mathrm { f n s , i n } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( r ) = - \frac { 3 Z \alpha B _ { 1 } \sqrt { C _ { 1 } } } { r R ^ { 3 } } } & { \left[ \sqrt { C _ { 1 } } r + \sqrt { C _ { 1 } } R E _ { 3 } \left( \frac { r + R } { \sqrt { C _ { 1 } } } \right) + C _ { 1 } E _ { 4 } \left( \frac { r + R } { \sqrt { C _ { 1 } } } \right) \right. } \\ & { - \frac { 1 } { 6 } e ^ { \frac { r - R } { \sqrt { C _ { 1 } } } } \left( 2 C _ { 1 } + \sqrt { C _ { 1 } } ( r + 2 R ) + ( r - R ) ( r + 2 R ) \right) } \\ & { - \left. \frac { ( r - R ) ^ { 2 } ( r + 2 R ) } { 6 \sqrt { C _ { 1 } } } E _ { 1 } \left( \frac { R - r } { \sqrt { C _ { 1 } } } \right) \right] . } \end{array}
\mu _ { 1 } = 0 . 2 5 \mu , \mu _ { 2 } = 0 . 7 5 \mu
\mathbb { A }
H = \hbar \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \frac { \Omega } { 2 } } \\ { \frac { \Omega } { 2 } } & { \Delta } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega } { 2 } } \\ { \frac { \Omega } { 2 } } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \Delta } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \Delta } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \Delta } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } \\ { \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \Delta } & { \frac { \Omega } { 2 } } \\ { \frac { \Omega } { 2 } } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \Delta } \end{array} \right) .
\mathbf { x } \left( t _ { 0 } + \tau \right) = \Phi _ { t _ { 0 } } ^ { \tau } \left( \mathbf { x } _ { 0 } \right) ,
\hat { R }
a
\begin{array} { r } { ( \ell / L ) R a \, E k \propto R a ^ { 3 / 2 } \, E k ^ { 2 } = \widetilde { R a } ^ { 3 / 2 } . } \end{array}
\psi _ { 1 2 } ^ { ( T ) } ( \zeta , \eta ) = \frac { \eta } { \zeta } \; \; .
4 . 2 5
| a \rangle
_ 4
R _ { \zeta } = \left( \zeta I - T \right) ^ { - 1 } .
n _ { \mathrm { i n i t i a l } } \leq 6 . 5 \times 1 0 ^ { 5 }
\mathrm { S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } }
\lvert u _ { x } ^ { \mathrm { m a x } } \lvert = \frac { \delta r } { \delta t } - \varsigma = 0 . 4 2 2 6 \frac { \delta r } { \delta t } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { D } Q } { \mathrm { D } t } } & { { } = - \eta _ { Q } Q + d _ { Q } \nabla ^ { 2 } Q , } \\ { \frac { \mathrm { D } R } { \mathrm { D } t } } & { { } = - \eta _ { R } R + d _ { R } \nabla ^ { 2 } R , } \\ { \rho _ { 0 } \frac { \mathrm { D } \mathbf { u } } { \mathrm { D } t } } & { { } = - \nabla p + \mu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + \rho _ { 0 } g ( \beta _ { Q } Q + \beta _ { R } R ) \mathbf { e } _ { z } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { { } = 0 , } \end{array}
0
b _ { k }
\Omega _ { J }
g _ { 0 } ( z , v , t = 0 ) = \bar { g } _ { 0 } \cos ( k _ { 0 } z )
t + 1
B ( t )
a + \sqrt { \frac { b + c } { d + f } }
\omega = - \frac { T _ { e } } { T _ { e } + \tau T _ { i } } \bigg [ ( \partial _ { Z } v _ { \parallel i } ) ^ { 2 } \pm \sqrt { T _ { e } + \tau T _ { i } } \partial _ { Z } ^ { 2 } v _ { \parallel i } \bigg ] ,
\mathcal E = R \dot { y } + \frac { d p } { d t } ,
\Delta = 1
\phi ( t , { \vec { x } } ) = \Phi [ \phi _ { 0 } , \dot { \phi } _ { 0 } ] ( t , { \vec { x } } , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \dots ) \; .
( \mathbf { P } _ { 1 } , \mathbf { P } _ { 2 } ) = ( 0 . 2 5 , 0 . 1 8 )
z _ { 0 x } ( \omega ) = z _ { R } \tau _ { x } \delta \omega
7
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \Delta \phi } & { { } = } & { K _ { \phi g } \left[ e ^ { - \gamma _ { g } \left( T _ { 0 } - \Delta \tau \right) } - e ^ { - \gamma _ { g } \Delta \tau } \right] } \end{array}


j
P ( \{ s _ { i } \} | \{ h _ { \mu } \} ) = \frac { 1 } { Z ( \{ h _ { \mu } \} ) } e ^ { - H ( \{ s _ { i } \} , \{ h _ { \mu } \} ) } ,
\mathrm { \frac { ^ { 1 5 } N H _ { 3 } } { ^ { 1 4 } N H _ { 3 } } }
B
u ^ { \theta } ( t ) = v ^ { \theta } ( t ) , \quad \mathbb { P } \mathrm { ~ - ~ a ~ . ~ s ~ , ~ } \; \forall t \in ( 0 , T ) .

E _ { b }

1 . 0
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \partial q _ { b } ( E , t ) } { \partial t } = - q _ { b } ( E , t ) e ^ { - \beta E } + P _ { u } ( t ) \sqrt { \rho ( E ) } e ^ { - \beta E / 2 } , } \\ & { \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \partial P _ { u } ( t ) } { \partial t } = - P _ { u } ( t ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } d E q _ { b } ( E , t ) \sqrt { \rho ( E ) } e ^ { - \beta E / 2 } . } \end{array}
\bar { \varepsilon } _ { \pm } ^ { a } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } ( 0 , 1 , \pm i ) ^ { T }
\Omega _ { P S }
3 . 5
t ( s ) = g ( s ) + g ( s ) t ( s ) = { \frac { g ( s ) } { 1 - g ( s ) } }
\{ \varDelta s _ { 1 } + \varDelta r _ { 1 } , \cdots , \varDelta s _ { M } + \varDelta r _ { M } \}

\Omega
\mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ a ~ l ~ l ~ } = \frac { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ v ~ e ~ s ~ } } { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ v ~ e ~ s ~ + ~ f ~ a ~ l ~ s ~ e ~ n ~ e ~ g ~ a ~ t ~ i ~ v ~ e ~ s ~ } }
_ { 7 }

\lambda \lesssim g
\phi _ { \mathrm { m } } = ( \phi _ { \mathrm { b } } - \phi _ { \mathrm { r } } ) / 2
\mathrm { n L 2 } _ { \mathrm { s h a d } _ { i } } = \mathrm { n L 2 } ( \mathbf { y } _ { \mathrm { s h a d } _ { i } } , \mathbf { \hat { y } } _ { \mathrm { s h a d } _ { i } } )
\begin{array} { r } { \tilde { x } _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( \hat { x } _ { i j } - { \bf E } \hat { x } _ { i j } ) / \sigma _ { i j } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \sigma _ { i j } ^ { 2 } = { \bf E } \vert \hat { x } _ { i j } - { \bf E } \hat { x } _ { i j } \vert ^ { 2 } \ge 1 / 2 , } \\ { y _ { i j } , } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e , } } \end{array} \right. } \end{array}
\tilde { A }
T _ { \gamma } = V _ { \gamma } ^ { t } + V _ { \gamma } ^ { t } G _ { 0 } ^ { - } ( \varepsilon ) T _ { \gamma }
\cos ( 3 \theta ) = 4 \cos ^ { 3 } \theta - 3 \cos \theta = 4 \cos \theta \cos \left( { \frac { \pi } { 3 } } - \theta \right) \cos \left( { \frac { \pi } { 3 } } + \theta \right)

J _ { \psi ( u , v ) } \mathbf { F } - ( J _ { \psi ( u , v ) } \mathbf { F } ) ^ { \mathsf { T } }
M _ { i j } \frac { x _ { j } } { x _ { i } } \times M _ { j i } \frac { x _ { i } } { x _ { j } } = M _ { i j } M _ { j i } .
\begin{array} { r l } { U ^ { 1 / 2 } ( Q ^ { k + 1 } - Q ^ { k } ) = } & { - \underbrace { U ^ { 1 / 2 } \int _ { s = 0 } ^ { 1 } \left\langle J ^ { k } , \beta ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } \hat { g } ^ { k } \right\rangle d s } _ { \beta J _ { \mu } ^ { k } ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } \hat { g } ^ { k } } } \\ & { - \underbrace { U ^ { 1 / 2 } \int _ { s = 0 } ^ { 1 } \left\langle J _ { Q } ( \theta ( s ) ) - J ^ { k } , \beta ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } \hat { g } ^ { k } \right\rangle d s } _ { \textcircled { 2 } } . } \end{array}
b
\alpha \approx \langle n \rangle
{ T _ { i j } ^ { \left( n \right) , \dag } } \; \left( { n = 1 , 2 , . . . , N } \right)
\gamma ^ { 0 } = \sigma ^ { 3 } , \qquad \gamma ^ { i } = \sigma ^ { 3 } \sigma ^ { i } \qquad ( i = 1 , 2 )
\tilde { \rho } _ { \bf n } ^ { ( n ) } ( t )
\mathfrak { U } \left( r _ { T } \right)
\alpha _ { i }
> 7 0 \%
\mathbb { E } \left[ \sum _ { t = T _ { j } } ^ { T _ { j + 1 } - 1 } ( R _ { t , A _ { t } ^ { * } } - R _ { t , A _ { t } } ) \right] \geq \mathbb { E } \left[ \sum _ { t = T _ { j } } ^ { T _ { j } + n - 1 } ( R _ { t , A _ { t } ^ { * } } - R _ { t , A _ { t } } ) \right] = \frac { 1 } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \mathbb { E } \left[ \left. \sum _ { t = T _ { j } } ^ { T _ { j } + n - 1 } ( R _ { t , A _ { t } ^ { * } } - R _ { t , A _ { t } } ) \right| A _ { T _ { j } } ^ { * } = i \right] \geq \frac { 1 } { 8 } \sqrt { n k } ,
L ^ { 2 }
D / \tau
\phi = \pi / 2
R \, T = 1
f ^ { 2 } ( t ) - { \frac { 1 } { 3 } } f ^ { \prime \prime } ( t ) = t ,
s = \pm 1
V = \left( \mathbf { v } _ { i } \right) _ { i = 1 } ^ { N }
\mu , \nu
4 . 3 9
_ 1

\frac { H ^ { \prime } ( r ) } { ( H ( r ) - 1 ) ( 5 - 8 H ^ { 2 } ( r ) ) } = \frac { 1 } { 3 r } \; .

b _ { 1 1 } \frac { \Gamma S _ { 1 1 } S _ { 2 2 } - \Gamma S _ { 1 2 } S _ { 2 1 } - S _ { 2 2 } } { \Gamma S _ { 1 1 } - 1 } = \frac { \Gamma _ { N , b } + b _ { 2 1 } } { 1 + ( b _ { 1 2 } / b _ { 1 1 } ) \Gamma _ { N , b } } .
T = \lambda { \mathrm { I d } } .
p _ { x / y } = c ^ { - 1 } p _ { x / y } ^ { ' }
I _ { A D M } = \int d t \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } x ( \pi ^ { i j } \dot { g } _ { i j } - N ^ { i } { \cal H } _ { i } - N { \cal H } ) ,
i
\begin{array} { r } { T ^ { \alpha \beta } = \rho v ^ { \alpha } v ^ { \beta } + \eta ^ { 2 } \sigma \nabla ^ { \beta } ( \frac { 1 } { \rho } \nabla ^ { \alpha } \sigma ) + 8 \pi \eta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } g ^ { \alpha \beta } + \sigma \tau ^ { \alpha \beta } , } \end{array}
2 2 5 0 0
E _ { 2 }
a
\Delta p _ { \mathrm { m i n } } = \Delta p _ { \mathrm { S Q L } }
\begin{array} { l l } { { q _ { u } = 1 . 8 9 1 \times 1 0 ^ { - 2 } } } & { { r _ { u } = 1 . 0 7 4 \times 1 0 ^ { - 3 } } } \\ { { q _ { d } = - 9 . 2 6 4 \times 1 0 ^ { - 2 } } } & { { r _ { d } = 2 . 2 0 5 \times 1 0 ^ { - 2 } } } \end{array}
\log Q ( P ) = \log 5 + 0 . 5 \log P
h ( x )
v _ { \rho } = \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } \sin { \theta } } \frac { \partial \psi } { \partial \theta } , \quad v _ { \theta } = - \frac { 1 } { \rho \sin { \theta } } \frac { \partial \psi } { \partial \rho } , \quad v _ { \phi } = \frac { \chi } { \rho \sin { \theta } } .
\boldsymbol { K }
\omega
\begin{array} { r l r } { \varepsilon _ { b a } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \frac { 4 \pi A _ { - } ^ { 2 } } { \mathcal { N } _ { a } } \int _ { 0 } ^ { r _ { a } } W _ { b a } ( r ) \Big [ g _ { - } ^ { 2 } ( r ) + f _ { - } ^ { 2 } ( r ) \Big ] r ^ { 2 } d r + } \\ & { } & { \frac { 4 \pi A _ { + } ^ { 2 } } { \mathcal { N } _ { a } } \int _ { r _ { a } } ^ { r _ { b } } W _ { b a } ( r ) \Big [ g _ { + } ^ { 2 } ( r ) + f _ { + } ^ { 2 } ( r ) \Big ] r ^ { 2 } d r , } \end{array}
\_ D ( \omega ) = \overline { { \overline { { \epsilon } } } } _ { \/ F } ( \omega ) \cdot \_ E ( \omega ) + \overline { { \overline { { \xi } } } } _ { \/ F } ( \omega ) \cdot \_ H ( \omega ) , \qquad \_ B ( \omega ) = \overline { { \overline { { \mu } } } } _ { \/ F } ( \omega ) \cdot \_ H ( \omega ) + \overline { { \overline { { \zeta } } } } _ { \/ F } ( \omega ) \cdot \_ E ( \omega ) ,
\mathbf { x } _ { [ i ] } ^ { \prime }
\bigg ( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu _ { \mathrm { 2 b } } } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + v _ { \mathrm { c } } ( r ; B ) + E _ { - 1 } \bigg ) \phi _ { \mathrm { c } } ( r ) = E _ { \mathrm { c } } ( B ) \phi _ { \mathrm { c } } ( r ) .
\rho _ { \alpha \beta } ^ { \xi } ( { \bf r } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \delta \gamma } \epsilon _ { \alpha \delta \gamma } { r } _ { \delta } \frac { \partial J _ { \gamma } ^ { \bf B } ( \mathbf { r } ) } { \partial B _ { \beta } } \Bigg | _ { { \bf B } = { \bf 0 } } ,
r _ { 0 }
\exp ( q ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { q ^ { n } } { n ! } } = e ^ { a } \left( \cos \| \mathbf { v } \| + { \frac { \mathbf { v } } { \| \mathbf { v } \| } } \sin \| \mathbf { v } \| \right) ~
\psi
\begin{array} { r l } & { \; \; \left[ ( 1 + \mu _ { c } ) \mathcal { I } - V \right] ^ { - 1 } V ( H ) } \\ { = } & { \; \frac { 1 } { \mu _ { c } } P _ { \alpha } \big ( P _ { \alpha } ^ { T } H P _ { \alpha } \big ) P _ { \alpha } ^ { T } + P _ { \beta } \big ( \hat { \Omega } _ { \beta \beta } \circ ( P _ { \beta } ^ { T } H P _ { \beta } ) \big ) P _ { \beta } ^ { T } } \\ & { \; + P _ { \alpha } \big ( \hat { \Omega } _ { \alpha \beta } \circ ( P _ { \alpha } ^ { T } H P _ { \beta } ) \big ) P _ { \beta } ^ { T } + { \Big ( P _ { \alpha } \big ( \hat { \Omega } _ { \alpha \beta } \circ ( P _ { \alpha } ^ { T } H P _ { \beta } ) \big ) P _ { \beta } ^ { T } \Big ) ^ { T } } } \\ & { \; + P _ { \alpha } \big ( \hat { \Omega } _ { \alpha \gamma } \circ ( P _ { \alpha } ^ { T } H P _ { \gamma } ) \big ) P _ { \gamma } ^ { T } + { \Big ( P _ { \alpha } \big ( \hat { \Omega } _ { \alpha \gamma } \circ ( P _ { \alpha } ^ { T } H P _ { \gamma } ) \big ) P _ { \gamma } ^ { T } \Big ) ^ { T } . } } \end{array}
R ( \phi ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r _ { m _ { 1 } \ldots m _ { n } } ^ { ( n ) } \phi _ { m _ { 1 } } \ldots \phi _ { m _ { n } } , \; \; \; \; \; \; \tilde { R } ( \tilde { \phi } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r _ { m _ { 1 } \ldots m _ { n } } ^ { ( n ) } \tilde { \phi } _ { m _ { n } } \ldots \tilde { \phi } _ { m _ { 1 } }
\lambda = 1
\hat { \rho } _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) | \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , \sigma \rangle = \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) | 0 \rangle = \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) | 0 \rangle = \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) | \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , \sigma \rangle
F
2 \pi h
\beta
\gamma _ { 2 , k }
c
\begin{array} { r l r } { \rho \frac { D u _ { i } } { D t } } & { { } = } & { - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } } \\ { \frac { D p } { D t } } & { { } = } & { - { c _ { s } } ^ { 2 } \rho _ { o } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } p } { \partial x _ { i } x _ { i } } , } \end{array}
\sum _ { i = k } ^ { n } { \binom { i } { k } } = { \binom { n + 1 } { k + 1 } }
\omega
\tau _ { \mathrm { e f f } } = \frac { \mathrm { T r } \left\{ { \hat { H } } _ { \mathrm { e x t } } \, { \hat { \tau } } \right\} } { \left( \mathrm { T r } \left\{ { \hat { H } } _ { \mathrm { e x t } } \, { \hat { \rho } } _ { \mathrm { i n i } } \right\} - \mathrm { T r } \left\{ { \hat { H } } _ { \mathrm { e x t } } \, { \hat { \rho } } _ { \mathrm { s t } } \right\} \right) } \, .
E / 3
^ { ( 2 ) }
{ \cal Y } _ { \Lambda , 0 0 } = { \frac { 1 } { \pi } } \left[ \frac { \Gamma ( 1 - \Lambda ) \Gamma ( 1 + \Lambda ) } { 4 } \right] ^ { 1 / 2 } \frac { \sinh \Lambda r } { \Lambda \sinh r } ,
1 - \frac { \dot { S } _ { r } ^ { a } } { \theta ^ { a } }
\begin{array} { r l } & { \psi _ { \pm } ^ { ( a ) } ( U ) \psi _ { \pm } ^ { ( b ) } ( V ) = \psi _ { \pm } ^ { ( b ) } ( V ) \psi _ { \pm } ^ { ( a ) } ( U ) , } \\ & { } \\ & { \psi _ { \pm } ^ { ( a ) } ( U ) \psi _ { \mp } ^ { ( b ) } ( V ) = \frac { \left( U C V ^ { - 1 } H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } ; q \right) _ { \infty } \left( q U ^ { - 1 } C ^ { - 1 } V H _ { 1 } ^ { - A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { - M _ { a b } } ; q \right) _ { \infty } } { \left( U ^ { - 1 } C ^ { - 1 } V H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { - M _ { a b } } ; q \right) _ { \infty } \left( q U C V ^ { - 1 } H _ { 1 } ^ { - A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } ; q \right) _ { \infty } } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \frac { \left( U ^ { - 1 } C V H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { - M _ { a b } } ; q \right) _ { \infty } \left( q U C ^ { - 1 } V ^ { - 1 } H _ { 1 } ^ { - A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } ; q \right) _ { \infty } } { \left( U C ^ { - 1 } V ^ { - 1 } H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } ; q \right) _ { \infty } \left( q U ^ { - 1 } C V H _ { 1 } ^ { - A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { - M _ { a b } } ; q \right) _ { \infty } } \psi _ { \mp } ^ { ( b ) } ( V ) \psi _ { \pm } ^ { ( a ) } ( U ) } \\ & { \psi _ { \pm } ^ { ( a ) } ( U ) e ^ { ( b ) } ( V ) = H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } \frac { \left( U ^ { - 1 } C ^ { \mp \frac { 1 } { 2 } } V H _ { 1 } ^ { - A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { - M _ { a b } } ; q \right) _ { \infty } \left( q U C ^ { \pm \frac { 1 } { 2 } } V ^ { - 1 } H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } ; q \right) _ { \infty } } { \left( U ^ { - 1 } C ^ { \mp \frac { 1 } { 2 } } V H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { - M _ { a b } } ; q \right) _ { \infty } \left( q U C ^ { \pm \frac { 1 } { 2 } } V ^ { - 1 } H _ { 1 } ^ { - A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } ; q \right) _ { \infty } } e ^ { ( b ) } ( V ) \psi _ { \pm } ^ { ( a ) } ( U ) } \\ & { \psi _ { \pm } ^ { ( a ) } ( U ) f ^ { ( b ) } ( V ) = H _ { 1 } ^ { - A _ { a b } } \frac { \left( U ^ { - 1 } C ^ { \pm \frac { 1 } { 2 } } V H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { - M _ { a b } } ; q \right) _ { \infty } \left( q U C ^ { \mp \frac { 1 } { 2 } } V ^ { - 1 } H _ { 1 } ^ { - A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } ; q \right) _ { \infty } } { \left( U ^ { - 1 } C ^ { \pm \frac { 1 } { 2 } } V H _ { 1 } ^ { - A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { - M _ { a b } } ; q \right) _ { \infty } \left( q U C ^ { \mp \frac { 1 } { 2 } } V ^ { - 1 } H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } ; q \right) _ { \infty } } f ^ { ( b ) } ( V ) \psi _ { \pm } ^ { ( a ) } ( U ) } \\ & { e ^ { ( a ) } ( U ) e ^ { ( b ) } ( V ) = ( - 1 ) ^ { | a | | b | } H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } \frac { \left( U ^ { - 1 } V H _ { 1 } ^ { - A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { - M _ { a b } } ; q \right) _ { \infty } \left( q U V ^ { - 1 } H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } ; q \right) _ { \infty } } { \left( U ^ { - 1 } V H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { - M _ { a b } } ; q \right) _ { \infty } \left( q U V ^ { - 1 } H _ { 1 } ^ { - A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } ; q \right) _ { \infty } } e ^ { ( b ) } ( V ) e ^ { ( a ) } ( U ) } \\ & { f ^ { ( a ) } ( U ) f ^ { ( b ) } ( V ) = ( - 1 ) ^ { | a | | b | } H _ { 1 } ^ { - A _ { a b } } \frac { \left( U ^ { - 1 } V H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { - M _ { a b } } ; q \right) _ { \infty } \left( q U V ^ { - 1 } H _ { 1 } ^ { - A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } ; q \right) _ { \infty } } { \left( U ^ { - 1 } V H _ { 1 } ^ { - A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { - M _ { a b } } ; q \right) _ { \infty } \left( q U V ^ { - 1 } H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } ; q \right) _ { \infty } } f ^ { ( b ) } ( V ) f ^ { ( a ) } ( U ) } \\ & { \left[ e ^ { ( a ) } ( U ) , f ^ { ( b ) } ( V ) \right\} = - \delta _ { a b } \left( \delta \left( U V ^ { - 1 } C ^ { - 1 } \right) \psi _ { + } ^ { ( a ) } \left( U C ^ { - 1 / 2 } \right) - \delta \left( U V ^ { - 1 } C \right) \psi _ { - } ^ { ( a ) } \left( V C ^ { - 1 / 2 } \right) \right) . } \end{array}
\mu _ { \mathrm { r } } ^ { - 1 }
\boldsymbol { \mathrm { e } } _ { x } ^ { \prime } = \frac { [ \vec { e } _ { z } \times \vec { e } _ { z } ^ { \prime } ] } { | [ \vec { e } _ { z } \times \vec { e } _ { z } ^ { \prime } ] | } , \qquad \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { y } ^ { \prime } = [ \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { z } ^ { \prime } \times { \vec { e } _ { x } ^ { \prime } } ] , \qquad \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { z } ^ { \prime } \equiv \vec { k } .
\frac { - I + \frac { \sigma } { e } } { [ \phi ] }
\begin{array} { r } { S = \int d t ~ ~ L ( q ^ { A } , \dot { q } ^ { A } ) - \sum _ { \alpha } \lambda _ { \alpha } \chi _ { \alpha } ( q ^ { A } ) . } \end{array}
N _ { 1 }
\Lambda = \mathbb { E } _ { x } [ \log | 1 - \lambda x ^ { 2 } | ]
S _ { x } = S _ { \mathrm { i n } } \cos \chi
\begin{array} { r } { \| \mathcal { M } _ { \Theta } f \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \mathrel { \mathop : } = \| \operatorname* { s u p } _ { k \geq \mathbf { C } } | \sum _ { n \leq N } ( \mathrm { \emph { M o d } } _ { \theta _ { n } } \chi _ { k } ) * f | \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \leq \mathbf { C } _ { \epsilon } \cdot N ^ { \epsilon } \cdot \| f \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } , \; \; \; \epsilon > 0 . } \end{array}
| \psi _ { m } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { L } } \sum _ { j } e ^ { i k _ { m } x _ { j } } | j \rangle
A _ { \mathrm { { f } } } ( 0 )
C _ { P , m } - C _ { V , m } = { \frac { C _ { P } - C _ { V } } { n } } = { \frac { n R } { n } } = R
{ \frac { 3 } { 5 } } \times { \frac { 3 } { 3 } } = { \frac { 9 } { 1 5 } }
H _ { 0 } = { \sqrt { 8 \pi G \rho _ { \mathrm { f u l l } } / 3 } } = { \sqrt { \Lambda / 3 } } .
\hbar k / T
v ( t ) = v _ { 0 } \cos ( \omega _ { 0 } t ) + { \frac { v _ { 0 } ^ { \prime } } { \omega _ { 0 } } } \sin ( \omega _ { 0 } t ) + { \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } U \omega _ { f } } { \omega _ { f } ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \omega _ { 0 } } } \sin ( \omega _ { 0 } t ) - { \frac { 1 } { \omega _ { f } } } \sin ( \omega _ { f } t ) \right)
M _ { \perp }
\| \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } \| _ { \infty } \leq 1
\operatorname* { m a x } _ { z } ( M _ { t } ( z ) ) < M _ { f } ^ { \ast }
c
\begin{array} { r } { \Delta M _ { i , j , k + 1 / 2 } ^ { n } = \Delta x \Delta y \Delta t _ { n } \left\{ \begin{array} { l l } { D _ { i , j , k } ^ { n } w _ { i , j , k + 1 / 2 } ^ { n } , w _ { i , j , k + 1 / 2 } ^ { n } > 0 } \\ { D _ { i , j , k + 1 } ^ { n } w _ { i , j , k + 1 / 2 } ^ { n } , w _ { i , j , k + 1 / 2 } ^ { n } < 0 } \end{array} \right. , } \end{array}
W
E _ { t o t } = 4 \pi \Sigma R _ { e } ^ { 2 } + \frac { 2 N _ { f } ^ { 3 / 2 } } { 3 R _ { e } } \left( 1 + \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { g _ { f } ^ { ( l ) } } { 2 l + 1 } \right) + \frac { e ^ { 2 } N _ { f } ^ { 2 } } { 8 \pi R _ { e } } \left( 1 + \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { g _ { c } ^ { ( l ) } } { 2 l + 1 } \right) ~ ,
\times 1 0 ^ { - 9 }
u _ { 1 } = 3
p = p _ { t h } + \mathbf { B } ^ { 2 } / 2

l = i n )
H
F _ { s } = 3 9 0 ~ \mathrm { W ~ m } ^ { - 2 } \simeq 1 . 6 q
\begin{array} { r l } { G ( v _ { 1 } , v _ { 2 } , \ldots , v _ { p } ) = \sum _ { i } \omega _ { i } \left( v _ { i } + \frac { d _ { i } } { 2 } \right) } & { { } + \sum _ { j \leq i } x _ { i j } \left( v _ { i } + \frac { d _ { i } } { 2 } \right) \left( v _ { j } + \frac { d _ { j } } { 2 } \right) } \end{array}
\hat { \rho } _ { A }
\begin{array} { r l r } { \left| \vec { g } _ { k } ^ { \, s } ( t ) \right| _ { c } } & { \approx } & { \sqrt { a _ { k } \, \left( 1 + e ^ { - 2 \nu _ { k e } t } \right) + b _ { k } ^ { s } \, e ^ { - 2 \nu _ { k e } t } } } \\ & { \approx } & { \sqrt { 2 \, a _ { k } + b _ { k } ^ { s } } \, , \quad \nu _ { k e } \, t \ll 1 \, , } \\ & { \approx } & { \sqrt { b _ { k } ^ { s } } \, e ^ { - \nu _ { k e } \, t } \, , \quad E \rightarrow 0 \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } n } & { = - \partial _ { x } ( n u _ { x } ) , } \\ { \mathrm { d } _ { t } u _ { x } } & { = - \frac { 1 } { n } \partial _ { x } \left( c _ { s } ^ { 2 } n + \frac { 1 } { 2 } b _ { y } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } b _ { z } ^ { 2 } + b _ { z } v _ { \mathrm { A } } \sin \theta \right) - \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } \mathrm { d } _ { t } u _ { x } , } \\ { \mathrm { d } _ { t } u _ { y } } & { = \frac { 1 } { n } v _ { \mathrm { A } } \cos \theta \partial _ { x } b _ { y } - \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } \mathrm { d } _ { t } u _ { y } - \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } d _ { i } \mathrm { d } _ { t } \frac { \partial _ { x } b _ { z } } { n } , } \\ { \mathrm { d } _ { t } u _ { z } } & { = \frac { 1 } { n } v _ { \mathrm { A } } \cos \theta \partial _ { x } b _ { z } - \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } \mathrm { d } _ { t } u _ { z } + \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } d _ { i } \mathrm { d } _ { t } \frac { \partial _ { x } b _ { y } } { n } , } \\ { \mathrm { d } _ { t } b _ { y } } & { = v _ { \mathrm { A } } \cos \theta \partial _ { x } u _ { y } - b _ { y } \partial _ { x } u _ { x } + d _ { i } \partial _ { x } \mathrm { d } _ { t } u _ { z } + \eta \partial _ { x } \left( \frac { \partial _ { x } b _ { y } } { n } \right) , } \\ { \mathrm { d } _ { t } b _ { z } } & { = v _ { \mathrm { A } } \cos \theta \partial _ { x } u _ { z } - b _ { z } \partial _ { x } u _ { x } - v _ { \mathrm { A } } \sin \theta \partial _ { x } u _ { x } - d _ { i } \partial _ { x } \mathrm { d } _ { t } u _ { y } } \\ & { \quad + \eta \partial _ { x } \left( \frac { \partial _ { x } b _ { z } } { n } \right) , } \end{array}
R _ { \alpha } ( u )
\pm
{ \tilde { \mu } } _ { m } \approx \mu { \left( { { \omega } _ { 0 } N _ { t } } / { 2 \mathrm { \Omega } } \right) } ^ { 1 / 4 } , { \tilde { f } } _ { m } \approx f { \left( { { \omega } _ { 0 } N _ { t } } / { 2 \mathrm { \Omega } } \right) } ^ { 1 / 4 } .
\delta x _ { j } = x _ { \mathrm { h o } } ( \hat { a } _ { j } + \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } ) / \sqrt { 2 }
\frac { 9 } { 4 } e ^ { 2 } + \frac { 7 } { 4 } e ^ { 4 } + \frac { 1 4 1 } { 6 4 } e ^ { 6 }

5 2 \times 5 2
\partial p / \partial { r _ { c } } = { \rho _ { l } } { v _ { l } } ( { \partial ^ { 2 } } u / \partial { h ^ { 2 } } + { \partial ^ { 2 } } u / \partial r _ { c } ^ { 2 } )
\mathbf { F } = - G { \frac { m M } { { r } ^ { 2 } } } \, \mathbf { \hat { r } } = m \mathbf { g } \left( \mathbf { r } \right) ,
\begin{array} { c } { { { \cal L } = g _ { a { \bar { b } } } \left( { \dot { z } } ^ { a } { \dot { \bar { z } } } ^ { b } + \frac 1 2 \eta _ { k } ^ { a } \frac { D { \bar { \eta } } _ { k } ^ { \bar { b } } } { d \tau } + \frac 1 2 \frac { D \eta _ { k } ^ { a } } { d \tau } \bar { \eta } ^ { \bar { b } } \right) - } } \\ { { - g ^ { a { \bar { b } } } ( G _ { a } G _ { \bar { b } } + { U } _ { a } { \bar { U } } _ { \bar { b } } ) + } } \\ { { + i U _ { a ; b } \eta _ { 1 } ^ { a } \eta _ { 2 } ^ { b } - i { \bar { U } } _ { \bar { a } ; \bar { b } } { \bar { \eta } } _ { 1 } ^ { \bar { a } } { \bar { \eta } } _ { 2 } ^ { \bar { b } } + R _ { a \bar { b } c \bar { d } } \eta _ { 1 } ^ { a } \bar { \eta } _ { 1 } ^ { b } \eta _ { 2 } ^ { a } \bar { \eta } _ { 2 } ^ { d } . } } \end{array}
r

0 . 2 5 ^ { o } \times 0 . 2 5 ^ { o }
\widetilde { S } _ { V } ( \widetilde { \Phi } ) \equiv S _ { W } ( \Phi _ { 0 } + \widetilde { \Phi } ) - S _ { W } ( \Phi _ { 0 } ) = - \frac { 1 } { g _ { o } ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \langle \widetilde { \Phi } , Q \widetilde { \Phi } \rangle + \frac { 1 } { 3 } \langle \widetilde { \Phi } , \widetilde { \Phi } * \widetilde { \Phi } \rangle \right] ,
e \Phi _ { A } = m _ { W } ^ { 2 } A + 2 e ^ { 2 } \int _ { \cal C } d ^ { 2 } x | W | ^ { 2 } \ge m _ { W } ^ { 2 } A ~ ~ ,
1 / N
S ^ { \left( \Sigma _ { 3 + 1 } \right) } = \int _ { \Sigma _ { 3 + 1 } } d x d y d z d t \left[ \overline { { { D ^ { \mu } T } } } * D _ { \mu } T - V _ { * } \left( T , \overline { { { T } } } \right) \right] ,
^ { - 2 }
\Delta { g } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 2 s )
\beta
\phi _ { 3 }
\times
\rho
\mathbf { F }
P r
\begin{array} { r l } { 2 p } & { { } = \omega ( 1 + \cos \theta ) = m e ^ { \zeta } , \quad } \\ { 2 q } & { { } = \omega ( 1 - \cos \theta ) = m e ^ { - \zeta } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial f } { \partial t } | _ { \mathrm { c } } = } & { } & { \int d ^ { 3 } p _ { 2 } \int d ^ { 3 } p _ { 3 } \int d ^ { 3 } p _ { 4 } W ( \textbf { p } _ { 1 } , \textbf { p } _ { 2 } ; \textbf { p } _ { 3 } , \textbf { p } _ { 4 } ) } \\ & { } & { \times \{ f ( \textbf { r } , \textbf { p } _ { 3 } ) f ( \textbf { r } , \textbf { p } _ { 4 } ) [ 1 - f ( \textbf { r } , \textbf { p } _ { 1 } ) ] [ 1 - f ( \textbf { r } , \textbf { p } _ { 2 } ) ] - } \\ & { } & { f ( \textbf { r } , \textbf { p } _ { 1 } ) f ( \textbf { r } , \textbf { p } _ { 2 } ) [ 1 - f ( \textbf { r } , \textbf { p } _ { 3 } ) ] [ 1 - f ( \textbf { r } , \textbf { p } _ { 4 } ) ] \} , } \end{array}
\begin{array} { r } { \ell _ { \mathrm { s } } = \sqrt { 2 } \ell _ { \mathrm { c } } \left( - 1 - \frac { 2 \log { 4 c _ { e } ( 1 - c _ { e } ) } } { \chi ( 1 - 2 c _ { e } ) ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } , } \end{array}
\langle \xi ( t ) \xi ( s ) \rangle = 2 q \delta ( t - s )
\sim 1 1 . 5
1 8 0
\begin{array} { r l } { \pi _ { 0 , 0 } } & { = \frac { q ^ { 2 } \big [ p p _ { \mathrm { s } } ( 1 - p _ { \mathrm { s } } ) + \big ( q + ( 1 - q ) p _ { \mathrm { s } } \big ) \big ] } { \big ( p ^ { 2 } + p q + q ^ { 2 } \big ) \Big [ p \big ( 1 - p _ { \mathrm { s } } \big ) \big ( q + ( 2 - q ) p _ { \mathrm { s } } \big ) + \big ( q + p _ { \mathrm { s } } ( 1 - q ) \big ) ^ { 2 } + p ^ { 2 } \big ( 1 - p _ { \mathrm { s } } \big ) ^ { 2 } \Big ] } } \\ { \pi _ { 0 , 1 } } & { = \pi _ { 1 , 0 } = \frac { p q ^ { 2 } \big ( 1 - p _ { \mathrm { s } } \big ) \big [ q + ( 1 - q ) p _ { \mathrm { s } } \big ] } { \big ( p ^ { 2 } + p q + q ^ { 2 } \big ) \Big [ p \big ( 1 - p _ { \mathrm { s } } \big ) \big ( q + ( 2 - q ) p _ { \mathrm { s } } \big ) + \big ( q + p _ { \mathrm { s } } ( 1 - q ) \big ) ^ { 2 } + p ^ { 2 } \big ( 1 - p _ { \mathrm { s } } \big ) ^ { 2 } \Big ] } } \\ { \pi _ { 1 , 1 } } & { = \frac { p q \big [ p _ { \mathrm { s } } + p ( 1 - p _ { \mathrm { s } } ) \big ] \big [ q + ( 1 - q ) p _ { \mathrm { s } } \big ] } { \big ( p ^ { 2 } + p q + q ^ { 2 } \big ) \Big [ p \big ( 1 - p _ { \mathrm { s } } \big ) \big ( q + ( 2 - q ) p _ { \mathrm { s } } \big ) + \big ( q + p _ { \mathrm { s } } ( 1 - q ) \big ) ^ { 2 } + p ^ { 2 } \big ( 1 - p _ { \mathrm { s } } \big ) ^ { 2 } \Big ] } } \\ { \pi _ { 0 , 2 } } & { = \pi _ { 2 , 0 } = \frac { p ^ { 2 } q ^ { 2 } \big ( 1 - p _ { \mathrm { s } } \big ) ^ { 2 } } { \big ( p ^ { 2 } + p q + q ^ { 2 } \big ) \Big [ p \big ( 1 - p _ { \mathrm { s } } \big ) \big ( q + ( 2 - q ) p _ { \mathrm { s } } \big ) + \big ( q + p _ { \mathrm { s } } ( 1 - q ) \big ) ^ { 2 } + p ^ { 2 } \big ( 1 - p _ { \mathrm { s } } \big ) ^ { 2 } \Big ] } } \\ { \pi _ { 1 , 2 } } & { = \pi _ { 2 , 1 } = \frac { p ^ { 2 } q \big ( 1 - p _ { \mathrm { s } } \big ) \big [ p + ( 1 - p ) p _ { \mathrm { s } } \big ] } { \big ( p ^ { 2 } + p q + q ^ { 2 } \big ) \Big [ p \big ( 1 - p _ { \mathrm { s } } \big ) \big ( q + ( 2 - q ) p _ { \mathrm { s } } \big ) + \big ( q + p _ { \mathrm { s } } ( 1 - q ) \big ) ^ { 2 } + p ^ { 2 } \big ( 1 - p _ { \mathrm { s } } \big ) ^ { 2 } \Big ] } } \\ { \pi _ { 2 , 2 } } & { = \frac { p ^ { 2 } \big [ 2 p p _ { \mathrm { s } } ( 1 - p _ { \mathrm { s } } ) + p ^ { 2 } ( 1 - p _ { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } + p _ { \mathrm { s } } \big ( q + ( 1 - q ) p _ { \mathrm { s } } \big ) \big ] } { \big ( p ^ { 2 } + p q + q ^ { 2 } \big ) \Big [ p \big ( 1 - p _ { \mathrm { s } } \big ) \big ( q + ( 2 - q ) p _ { \mathrm { s } } \big ) + \big ( q + p _ { \mathrm { s } } ( 1 - q ) \big ) ^ { 2 } + p ^ { 2 } \big ( 1 - p _ { \mathrm { s } } \big ) ^ { 2 } \Big ] } . } \end{array}
n = 4
\eta
\omega _ { z } \gg \tilde { \mu } _ { j } / \hbar
r _ { H } = \sqrt { D _ { T } / D _ { R } }
\langle \mathbf { x } _ { i } ^ { ( k + 1 ) } | \mathrm { e } ^ { - \frac { \beta \boldsymbol { \pi } _ { i } ^ { 2 } } { 2 m P } } | \mathbf { x } _ { i } ^ { ( k ) } \rangle = \frac { P ^ { 3 / 2 } } { \Lambda ^ { 3 } } \exp \left( - \frac { \pi P } { \Lambda ^ { 2 } } \left| \mathbf { x } _ { i } ^ { ( k + 1 ) } - \mathbf { x } _ { i } ^ { ( k ) } \right| ^ { 2 } \right) ,
s _ { i } ( \mathbf { W } ^ { * } ) \equiv s _ { i } ^ { * } = \sum _ { j ( \neq i ) } w _ { i j } ^ { * }
\left\| \rho \right\| _ { \infty } = \underset { i , j } { \operatorname* { m a x } } \left| \rho _ { i j } \right|
\gamma \sim H _ { n } - \ln n - { \frac { 1 } { 2 n } } + { \frac { 1 } { 1 2 n ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 1 2 0 n ^ { 4 } } } + \cdots
r ( \theta _ { 1 } - \phi _ { 1 } )
\mathbb { Q }
\tan ( \theta / 2 ) = \ensuremath { \lambda } = Z / ( 2 c )
t _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ i ~ d ~ } } \sim \frac { A _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ n ~ e ~ t ~ } } } { \kappa _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ a ~ t ~ } } } = 5 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \frac { M _ { p l } ^ { 2 } } { \alpha \, m _ { e } ^ { 5 / 4 } \, m _ { p } ^ { 7 / 4 } }
\mathbf { T } _ { \mathrm { m a x } } = { \frac { { \mathbf { 3 } } { \mathbf { V } } { \mathbf { E } } } { { \mathbf { X _ { s } } } { \omega _ { s } } } }

\Delta
| \Delta P |
b \geq 0
\boldsymbol \beta
m > 2

\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \left| X _ { i } \right| \left( \left\| Y X \right\| \left\| \theta ^ { * } - \hat { \theta } ^ { 1 } \right\| \left| \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime } } ( \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) \right| + \frac { \left\| Y X \right\| ^ { 2 } \left\| \theta ^ { * } - \hat { \theta } ^ { 1 } \right\| ^ { 2 } } { 2 } \left| \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime \prime } } ( c _ { ( X , Y ) } ^ { 1 } ) \right| \right) \right] } \\ & { \leq \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \sqrt { d } 2 r \left| \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime } } ( \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) \right| + \frac { 4 d r ^ { 2 } } { 2 } \left| \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime \prime } } ( c _ { ( X , Y ) } ^ { 1 } ) \right| \right] } \\ & { = 2 d ^ { 1 / 2 } r \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \left| \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime } } ( \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) \right| \right] + 2 d r ^ { 2 } \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \left| \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime \prime } } ( c _ { ( X , Y ) } ^ { 1 } ) \right| \right] . } \end{array}
\mathbf { u } = \frac { 1 } { 2 a _ { \mathrm { l a t } } ^ { 2 } } \left( \sigma _ { \hat { \mathbf { x } } } ^ { - 2 } ~ \hat { \mathbf { x } } \hat { \mathbf { x } } + \sigma _ { \hat { \mathbf { y } } } ^ { - 2 } ~ \hat { \mathbf { y } } \hat { \mathbf { y } } + \sigma _ { \hat { \mathbf { z } } } ^ { - 2 } ~ \hat { \mathbf { z } } \hat { \mathbf { z } } \right)

U _ { 0 }
L _ { a } = \int d ^ { 2 } \theta \Lambda ^ { \frac { 3 N _ { c } - N _ { f } } { N _ { c } - N _ { f } } } \phi ^ { - \frac { 2 N _ { f } } { N _ { c } - N _ { f } } }
{ \cal R } _ { m n } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( { \cal J } _ { 2 m } { \cal J } _ { 2 n } ) .
f ( t ) = { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } v } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } v
\Sigma ^ { 0 , - 1 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } \oplus \Sigma ^ { 1 6 , 2 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } \oplus \Sigma ^ { 3 2 , 5 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } \oplus \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } \to \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } ^ { \otimes 2 }
\begin{array} { r l } { | \langle \eta _ { T } ^ { H } } & { - \overline { { \eta } } _ { T } ^ { H } , g \rangle | \leq \lambda _ { H } \int _ { 0 } ^ { T } \left| \langle \eta _ { t } ^ { H } - \overline { { \eta } } _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } \mathbf { i } \left( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } \right) \rangle \right| d t } \\ & { + \lambda _ { W } \int _ { 0 } ^ { T } \left| \frac { 1 } { s _ { W } ( t ) } \langle \eta _ { t } ^ { W } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle \langle \eta _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } ( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } ) \rangle - \frac { 1 } { \overline { { s } } _ { W } ( t ) } \langle \overline { { \eta } } _ { t } ^ { W } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle \langle \overline { { \eta } } _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } ( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } ) \rangle \right| d t } \\ & { + \frac { \beta _ { G } } { m _ { H } } \int _ { 0 } ^ { T } \left| i _ { H } ( t ) \langle \eta _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } ( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } ) \rangle - \overline { { i } } _ { H } ( t ) \langle \overline { { \eta } } _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } ( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } ) \rangle \right| d t . } \end{array}
\begin{array} { r l } { F ( { \mathbf x } _ { N } ) } & { = F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { K } R ^ { k } ( \mathbf { u } ^ { k } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \langle { \boldsymbol \nabla } _ { t } ^ { k } - \mathbf { g } _ { t } ^ { k } , { \boldsymbol \Delta } _ { t } ^ { k } \rangle } \\ & { \quad + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \langle \mathbf { g } _ { t } ^ { k } , \mathbf { u } ^ { k } \rangle ~ . } \end{array}

T > X
k _ { s } , \rho _ { s } , c _ { s }
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } ( T ) } & { : = \int _ { T } ( \overline { { H } } _ { h } [ \mathbf { y } _ { h } ] _ { i j } - \partial _ { i j } \mathbf { y } ^ { \epsilon } ) \cdot ( \partial _ { 1 } \mathbf { y } ^ { \epsilon } \times \partial _ { 2 } \mathbf { y } ^ { \epsilon } ) Z _ { i j } , } \\ { R _ { 2 } ( T ) } & { : = | T | \big [ \overline { { H } } _ { h } [ \mathbf { y } _ { h } ] _ { i j } \cdot ( \partial _ { 1 } \mathbf { y } _ { h } \times \partial _ { 2 } \mathbf { y } _ { h } - \partial _ { 1 } \mathbf { y } ^ { \epsilon } \times \partial _ { 2 } \mathbf { y } ^ { \epsilon } ) Z _ { i j } \big ] ( x _ { T } ) , } \\ { R _ { 3 } ( T ) } & { : = | T | \big [ \overline { { H } } _ { h } [ \mathbf { y } _ { h } ] _ { i j } \cdot ( \partial _ { 1 } \mathbf { y } ^ { \epsilon } \times \partial _ { 2 } \mathbf { y } ^ { \epsilon } ) Z _ { i j } \big ] ( x _ { T } ) - \int _ { T } \overline { { H } } _ { h } [ \mathbf { y } _ { h } ] _ { i j } \cdot ( \partial _ { 1 } \mathbf { y } ^ { \epsilon } \times \partial _ { 2 } \mathbf { y } ^ { \epsilon } ) Z _ { i j } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } ( D \gets C ) = } & { { } ~ \frac { ( 1 - w _ { R } ) / k \cdot k _ { C } F _ { C | D } } { w _ { R } F _ { D } + ( 1 - w _ { R } ) / k \cdot [ k _ { C } F _ { C | D } + ( k - k _ { C } ) F _ { D | D } ] } } \\ { = } & { { } ~ ( 1 - w _ { R } ) \frac { k _ { C } } { k } + w _ { R } ( 1 - w _ { R } ) ( \pi _ { C | D } - \pi _ { D } ) \frac { k _ { C } } { k } \delta + ( 1 - w _ { R } ) ^ { 2 } ( \pi _ { C | D } - \pi _ { D | D } ) \frac { k _ { C } ( k - k _ { C } ) } { k ^ { 2 } } \delta + \mathcal { O } ( \delta ^ { 2 } ) , } \end{array}
I ( x ) = ( t _ { x } ^ { - } , t _ { x } ^ { + } )
\sum _ { \rho } T r ( Q ^ { \rho } ) \sim \sum _ { \rho } n ( R _ { \rho } ) \hat { y } _ { \rho } = 0
x ( t )
\operatorname { S } _ { \pi } ( \xi , \eta )
\in
^ 1
I ( \mathbf { r } , z ) = | u ( \mathbf { r } ; z ) | ^ { 2 }
2 k
\varphi
k _ { i } = 2 ^ { t }
V
I _ { \mathrm { R C M } } ( \bf { r } ) \it = \left| \sum _ { \bf k _ { \mathrm { o u t } } , \bf k _ { \mathrm { i n } } } ^ { \mathrm { N A = 0 . 5 } } e ^ { i ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } - { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ) \cdot { \bf r } } R ( \bf k _ { \mathrm { o u t } } , \bf k _ { \mathrm { i n } } , \omega = \omega _ { \mathrm { R C M } } ) \right| ^ { 2 } .
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 1 / Z \int _ { 0 } ^ { Z } \hat { H } ( z ) \mathrm { ~ d ~ } z
\operatorname * { l i m } _ { V _ { p } \to 0 } \, K _ { p } \left( \, \sigma \ ; s \, \right) = \delta \left( \, \sigma \, \right) \ .
R _ { c - f , t } = R _ { c - f , 2 } / V _ { m } ^ { 2 }
p = 1 / 2
\lambda =
P [ \phi _ { i } ( 0 ) ] = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi T } } \exp ( - \frac { \phi _ { i } ( 0 ) ^ { 2 } } { 2 T } ) ~ ,
{ \bigl < t _ { \eta , v } ^ { ( \rho ) } ; t _ { \theta , w } ^ { ( \sigma ) } \bigr > } _ { L ^ { 2 } } = \int _ { G } \overline { { { t _ { \eta , v } ^ { ( \rho ) } ( g ) } } } \cdot t _ { \theta , w } ^ { ( \sigma ) } ( g ) \, d g = \frac { 1 } { \dim V _ { \rho } } \delta _ { \rho \sigma } \overline { { { \left< \eta ; \theta \right> } } } \left< v ; w \right> ,
\dot { m } _ { \mathrm { ~ f ~ , ~ i ~ n ~ } } = \rho _ { \mathrm { ~ f ~ } } \bigg ( 2 \pi r _ { \mathrm { ~ f ~ } } L _ { \mathrm { ~ f ~ } } \frac { \mathrm { d } r _ { \mathrm { ~ f ~ } } } { \mathrm { d } t } \bigg ) .
\ln L = - \ln ( | { \boldsymbol { \Sigma } } | \, ) - ( \mathbf { z } - { \boldsymbol { \mu } } ) ^ { \dagger } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ( \mathbf { z } - { \boldsymbol { \mu } } ) - k \ln ( \pi )
{ \boldsymbol { S } } =
\mathbf { M T F _ { d i s p l a y } ( \xi , \eta ) }
\mathbf { L } = - i \hbar ( \mathbf { x } \times \mathbf { \nabla } ) = L _ { x } \mathbf { i } + L _ { y } \mathbf { j } + L _ { z } \mathbf { k } .
E _ { j } E _ { k } = \delta _ { j k } E _ { j }
\mu
\begin{array} { r } { \| \bar { \lambda } _ { t + 1 } - \lambda _ { t } ^ { * } \| ^ { 2 } = \| \Pi _ { \Lambda } ( \bar { \lambda } _ { t } + \alpha \nabla _ { \lambda } \ln p ( X _ { t } | \bar { \lambda } _ { t } ) ) - \lambda _ { t } ^ { * } \| ^ { 2 } \le \| \bar { \lambda } _ { t } + \alpha \nabla _ { \lambda } \ln p ( X _ { t } | \bar { \lambda } _ { t } ) - \lambda _ { t } ^ { * } \| ^ { 2 } , } \end{array}
\lbrack x \otimes t ^ { m } , y \otimes t ^ { n } ] = [ x , y ] \otimes t ^ { m + n } ,
u _ { L J } ^ { i w } ( x ) = - 4 \pi \epsilon _ { i w } \rho _ { w } \left[ \frac { \sigma _ { i w } ^ { 6 } } { 2 x ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { i w } ^ { 1 2 } } { 5 x ^ { 1 0 } } + \frac { \sigma _ { i w } ^ { 6 } } { 2 ( L - x ) ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { i w } ^ { 1 2 } } { 5 ( L - x ) ^ { 1 0 } } \right]
\begin{array} { r } { \frac { e } { k _ { B } T } \nabla \phi = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } z _ { i } \left( \mathbf { u } c _ { i } - \kappa _ { i } \nabla c _ { i } \right) } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } z _ { i } ^ { 2 } \kappa _ { i } c _ { i } } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( \kappa _ { n } - \kappa _ { i } ) z _ { i } \nabla c _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( z _ { i } \kappa _ { i } - z _ { n } \kappa _ { n } ) z _ { i } c _ { i } } , } \end{array}
{ \bf y } _ { n } ^ { t a r g e t }
\mathcal { Z } ^ { + } = ( z _ { 0 } - z ) u _ { l } ^ { * } / \nu _ { l }
d \langle y ^ { 2 } \rangle \approx \langle y ^ { 2 } \rangle ^ { 2 / 3 } M _ { A } ^ { 4 / 3 } L ^ { - 1 / 3 } d s ,
{ ( 1 ) }
( { \bar { \alpha } _ { n } } , { \bar { \alpha } _ { p } } )
{ \cal L } _ { n . m . } = \, { \sqrt { - g } } \, \lbrack \xi _ { 0 } R \phi ^ { 2 } \, + \, { \frac { { \vec { \xi } } _ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \, { \vec { \cal L } } _ { n . m . } ^ { ( 2 ) } \, + \, { \frac { { \vec { \xi } } _ { 4 } } { M ^ { 4 } } } \, { \vec { \cal L } } _ { n . m . } ^ { ( 4 ) } \, + \, . . . \rbrack .
{ \cal L } _ { i n t } \; = \; - \, i g _ { s } f _ { a b c } v ^ { \mu } \bar { h } ^ { a } ( x ) A _ { \mu } ^ { c } ( x ) h ^ { b } ( x ) \, .
\delta _ { i }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { \mathrm { p } } } & { = \nabla \times \nabla \times { \boldsymbol { \pi } } _ { \mathrm { e } } - { \frac { \mathbf { P } } { \epsilon _ { 0 } } } } \\ & { = \nabla ( \nabla \cdot { \boldsymbol { \pi } } _ { \mathrm { e , p } } ) - \nabla ^ { 2 } { \boldsymbol { \pi } } _ { \mathrm { e , p } } - { \frac { \mathbf { P } } { \epsilon _ { 0 } } } . } \end{array} }
\left\{ Q ^ { + } , \, Q ^ { - } \right\} = \left( H - v \right) ^ { 2 } + c
\theta
V ( r , u ) = - ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l ~ e ^ { - r ^ { 2 } l / 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { \frac { l ^ { 1 / 2 } \mathrm { t a n h } ( u ) } { \mathrm { S i n } ( u l ) } } \left[ 1 2 + 4 \mathrm { C o s } ( 2 u l ) - 1 6 \mathrm { C o s } ( u l ) \right] \quad .
\begin{array} { r } { \frac { d } { d \eta } ( \hat { \theta } _ { 1 } + q \hat { c } _ { 1 } ) = \frac { d ^ { 2 } } { d \eta ^ { 2 } } \left( \hat { \theta } _ { 2 } + \frac { q } { L e } \hat { c } _ { 2 } \right) + \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \hat { v } _ { 0 } \frac { d \hat { p } _ { 1 } } { d \eta } . } \end{array}
\widetilde { V } _ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { r } , 0 )
N _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } ^ { 2 }
{ \cal L } _ { \xi } \psi \cdot { \frac { \delta I _ { 1 } } { \delta \psi } } = \nabla _ { \! a } \gamma ^ { a } ( \xi ) \ \ .
1 2 6 3
\kappa < 0
k _ { x }
[ A p r i l , J u l y )
_ { 6 1 }
0
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \alpha } J _ { 1 } } & { = } & { - \int _ { l _ { b _ { 1 0 } } } ^ { l _ { b _ { 2 0 } } } \frac { 2 \mu \partial _ { \alpha } B _ { 1 } } { \sqrt { 2 ( { \cal E } - \mu B _ { 0 } - Z e \Phi _ { 0 } / m ) } } \mathrm { d } l \, , } \\ { \partial _ { s } J _ { 0 } } & { = } & { - \int _ { l _ { b _ { 1 0 } } } ^ { l _ { b _ { 2 0 } } } \frac { 2 \mu \partial _ { s } B _ { 0 } } { \sqrt { 2 ( { \cal E } - \mu B _ { 0 } - Z e \Phi _ { 0 } / m ) } } \mathrm { d } l \, } \end{array}
\delta ( t )

\Delta { \cal L } _ { N } ~ = ~ \eta _ { i j } N ^ { \alpha i } N ^ { \beta j } ~ \epsilon _ { \alpha \beta }
{ { n } _ { 0 } } ( a ) = { N _ { 0 } { \delta } } ( a )
\phi _ { c w } ( c ^ { 2 } w ^ { 2 } )
\left\{ \begin{array} { l l } { \nabla \cdot { \pmb \sigma } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } ) = - \rho ^ { [ s ] } \ddot { \pmb u } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } ) } \\ { { \sigma } _ { a b } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } ) = \delta _ { a b } \, \lambda ^ { [ s ] } \nabla \cdot { \pmb u } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } ) + \mu ^ { [ s ] } ( \nabla _ { a } u _ { b } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } ) + \nabla _ { b } u _ { a } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } ) ) , \qquad { \pmb x } \in D _ { b } } \end{array} \right.
\beta _ { 0 } = \beta _ { 0 N A } + \beta _ { 0 f } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \left( \frac { 1 1 C _ { A } } { 3 } - \frac { 4 N _ { f } T } { 3 } \right) ,
\begin{array} { r l } { \iota _ { D } ( x ) - \kappa _ { D } ( x ) } & { \le 2 \! \! \! \! \! \! \int _ { \mathbb { R } \times \mathbb { R } _ { + } \setminus I _ { x } } \! \! \! \! \! \! \mathcal { A } _ { 2 , \alpha } | y - x | ^ { - 2 - \alpha } d y \leq 2 \int _ { 0 } ^ { \pi } \! \! \! \int _ { 2 r \sin \phi } ^ { \infty } \! \! \! \! \! \! \mathcal { A } _ { 2 , \alpha } \left( \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { - 2 - \alpha } { 2 } } \rho \, d \rho \, d \phi } \\ & { = 2 \int _ { 0 } ^ { \pi } \mathcal { A } _ { 2 , \alpha } \frac { 2 } { \alpha } \left( \frac { 1 } { 2 } \cdot 4 r ^ { 2 } \sin \phi ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } d \phi } \\ & { \leq \frac { 8 } { \alpha } \mathcal { A } _ { 2 , \alpha } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \left( r ^ { 2 } \sin \phi ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } d \phi \leq c \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \phi ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } d \phi } \\ & { \leq c \int _ { 0 } ^ { x _ { 2 } } x _ { 2 } ^ { - \alpha } d \phi + c \int _ { x _ { 2 } } ^ { 1 } \phi ^ { - \alpha } d \phi . } \end{array}
C ^ { i j k l } = \lambda \, g ^ { i j } g ^ { k l } + \mu \left( g ^ { i k } g ^ { l j } + g ^ { i l } g ^ { j k } \right) .
| T T \rangle

\omega = 2 \pi f
\delta / 2
f ( t )
^ 2

\begin{array} { r l } { E } & { { } = - \frac { \mu _ { E } } { 2 a } } \\ { \dot { E } } & { { } = \frac { \mu _ { E } } { 2 a ^ { 2 } } \dot { a } = f _ { D } v = - \frac { 1 } { 2 } \beta ^ { * } \rho v ^ { 3 } } \end{array}
\partial _ { t } \varphi ( x , t ) = \gamma \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime } ( \varphi _ { 0 } ) \partial _ { x } ^ { 2 } \varphi _ { 0 } + g _ { 0 } \varphi _ { 0 } = \gamma \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime } ( \varphi ) \partial _ { x } ^ { 2 } \varphi + g _ { 0 } \varphi
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { t } B _ { i } + \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } E _ { k } = 0 \, , } \\ & { } & { \partial _ { t } E _ { i } - c ^ { 2 } \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } B _ { k } = - \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \, j _ { i } \, , } \\ & { } & { \partial _ { j } E _ { j } = \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \, \rho \, , } \\ & { } & { \partial _ { j } B _ { j } = 0 \, , } \end{array}
\lambda _ { d } ( t | H _ { t } ) = \int _ { M _ { d } } ^ { \infty } \lambda _ { 0 } ( t , m ) d m = \left( \int _ { M _ { d } } ^ { \infty } f ( m ) d m \right) \lambda _ { 0 } ( t | H _ { t } ) = p _ { d } \cdot \lambda _ { 0 } ( t | H _ { t } ) ,
- \frac { 1 1 \pi ^ { 2 } } { 2 0 } \approx - 5 . 4 2 8 2 8
\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { L } ( n _ { \mathrm { L 1 } } , n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } , \lambda ) } { \partial n _ { \mathrm { L 1 } } ^ { 2 } } = \eta \rho _ { \mathrm { L 1 } } \frac { \nu _ { \mathrm { L 1 } } ( \nu _ { \mathrm { L 1 } } + d ) } { d ^ { 2 } } n _ { \mathrm { L 1 } } ^ { - \frac { \nu _ { \mathrm { L 1 } } + 2 d } { d } } > 0 ; } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { L } ( n _ { \mathrm { L 1 } } , n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } , \lambda ) } { \partial n _ { \mathrm { L 2 } } ^ { 2 } } = \eta \rho _ { \mathrm { L 2 } } \frac { \nu _ { \mathrm { L 2 } } ( \nu _ { \mathrm { L 2 } } + d ) } { d ^ { 2 } } n _ { \mathrm { L 2 } } ^ { - \frac { \nu _ { \mathrm { L 2 } } + 2 d } { d } } > 0 ; } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { L } ( n _ { \mathrm { L 1 } } , n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } , \lambda ) } { \partial n _ { \mathrm { H F } } ^ { 2 } } = \eta \frac { \nu _ { \mathrm { H F } } ( \nu _ { \mathrm { H F } } + d ) } { d ^ { 2 } } n _ { \mathrm { H F } } ^ { - \frac { \nu _ { \mathrm { H F } } + 2 d } { d } } > 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { a _ { k } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { u \quad } & { \mathrm { ~ i f ~ } k \in Q ^ { * } } \\ { 0 \quad } & { \mathrm { ~ i f ~ } k \in Q ^ { c } } \end{array} \right. } & { b _ { k } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { v \quad } & { \mathrm { ~ i f ~ } k \in P ^ { * } } \\ { - v \quad } & { \mathrm { ~ i f ~ } k \in S ^ { * } } \\ { 0 \quad } & { \mathrm { ~ i f ~ } k \in ( P \cup S ) ^ { c } , } \end{array} \right. } \end{array}
\Delta \hat { p } _ { i }
\sum _ { i } Q _ { i } = \sum _ { i j k } U _ { j } B _ { j k } ^ { ( i ) } U _ { k } = \sum _ { j k } U _ { j } U _ { k } \sum _ { i } B _ { j k } ^ { ( i ) } = \sum _ { j k } U _ { j } U _ { k } \delta _ { j k } = \sum _ { j } U _ { j } ^ { 2 }
\mathcal { H } _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 m } } p _ { x } + \sqrt { E - \left( \frac { 1 } { 2 m } p _ { y } ^ { 2 } + \frac { k _ { x } } { 2 } x ^ { 2 } + \frac { k _ { y } } { 2 } y ^ { 2 } \right) } \, .
\Delta t _ { \mathrm { r e c o i l / b e n d i n g } } \sim \frac { L } { c } \, \frac { E } { M _ { p } ^ { ( 4 ) } }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { ( a ) } \qquad \frac { \gamma } { \ensuremath { \breve { \lambda } } + \gamma } \| \bar { \alpha } ^ { \pi } \| _ { 2 } + \sqrt { \sum _ { q \in \mathbb { N } \setminus Q } \bar { \alpha } _ { q } ^ { 2 } } } \\ & { \mathrm { ( b ) } \qquad \| \bar { \alpha } ^ { \pi } \| _ { \infty } \gamma \sum _ { i = 1 } ^ { E } \frac { 1 } { \lambda _ { i } } + \sqrt { \sum _ { q \in \mathbb { N } \setminus Q } \bar { \alpha } _ { q } ^ { 2 } } . } \end{array}

d L _ { T \; 4 k - 1 } ^ { a d S } = - T r [ ( \frac { 1 } { 4 } R ^ { A B } \Gamma _ { A B } ) ^ { 2 k } ] .
\simeq 0 . 4
\operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { Y } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \operatorname { E } \left[ \left( X ( t _ { 1 } ) - \mu _ { X } ( t _ { 1 } ) \right) \left( Y ( t _ { 2 } ) - \mu _ { Y } ( t _ { 2 } ) \right) \right]
\mathbf { \nabla } m
L , l \in \mathbb { N }
\sum _ { a = 1 } ^ { 3 } v _ { a } ^ { 2 } ( { \mathbf { n } } ) = \frac { 2 S - A } { 6 \rho } + \frac 1 { 2 \rho } \, ( 2 P ^ { i j } + Q ^ { i j } ) n _ { i } n _ { j }
\begin{array} { r l } { \mathbf { \tilde { B } } } & { { } = \frac { c } { \omega } \mathbf { k } \times \mathbf { \tilde { E } } . } \end{array}
\Delta U
k _ { x } E _ { p ^ { \prime } p ^ { \prime } } / \bar { p } ^ { 2 }
L ^ { 1 }
u _ { p }
T _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ } }
\begin{array} { r l } { \hat { \tau } _ { t } ( w , w ^ { \prime } ) } & { : = \hat { Q } _ { t } ( w ) - \hat { Q } _ { t } ( w ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { t } \sum _ { j = 1 } ^ { t } \hat { \tau } _ { j } ( w ) - \hat { \tau } _ { j } ( w ^ { \prime } ) } \\ { S _ { t } ( w , w ^ { \prime } ) } & { : = \sum _ { j = 1 } ^ { t } \hat { \sigma } _ { j } ^ { 2 } ( w , w ^ { \prime } ) } \\ & { : = \sum _ { j = 1 } ^ { t } \frac { \mathbf { 1 } \{ W _ { j } = w \} Y _ { j } ^ { 2 } } { p _ { j \mid j - 1 } ( w ) ^ { 2 } } + \frac { \mathbf { 1 } \{ W _ { j } = w ^ { \prime } \} Y _ { j } ^ { 2 } } { p _ { j \mid j - 1 } ( w ^ { \prime } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
A _ { \perp }
0 . 0 5 5
\dot { \rho } _ { g } + \nabla \cdot \left( \rho _ { g } \boldsymbol { u } _ { g } \right) = 0 ,
\omega _ { 0 } = \Gamma \delta _ { \ell }
\pm 1 0
s \, \varphi = \mu \, c \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \delta _ { ( \lambda ) } \varphi = \mu \, \lambda \, ,
\Delta \mu / k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T \simeq S - 1
\delta _ { t } ^ { W _ { d } } ( X ( t ) ) \equiv \frac { 1 } { \beta } \ln \frac { \pi ^ { X } ( X ( t ) , t ) } { \tilde { \varrho } ^ { Z ^ { T } } ( X ( t ) , T - t ) } ,
W _ { T }
\Phi _ { 0 }
x _ { a } \sim y _ { g }
U ( r ) = { \frac { a e ^ { i k r } } { r } } ,
P ( A \mid B _ { n } )
d : \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \to \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }

\mathrm { k C a l / m o l / \ A A ^ { 2 } }
B S B
{ \left( \begin{array} { l l } { x } & { y } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B / 2 } \\ { B / 2 } & { C } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) } + { \left( \begin{array} { l l } { D } & { E } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) } + F = 0 .
\begin{array} { r l r } { \Omega _ { - } D } & { { } \approx } & { \frac { 1 } { 2 } m \Omega _ { c } \omega R _ { G } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } R _ { G } ^ { 2 } , } \\ { - \Omega _ { + } J } & { { } \approx } & { \frac { 1 } { 2 } m \Omega _ { c } ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } m \Omega _ { c } \omega \rho ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } \rho ^ { 2 } , } \end{array}
\mathbf { F W } ^ { - 1 } = \Phi \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { \tilde { G } } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \Psi } \mathbf { I } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \frac { 1 } { \Gamma } \mathbf { I } } & { \frac { 1 } { \Gamma } \mathbf { I } } \end{array} \right] = \frac { \Phi } { \Gamma } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { \tilde { G } } } & { \mathbf { \tilde { G } } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right]
2 1 . 8
J _ { 2 }
\widetilde { U }
\sum _ { i = 1 } ^ { 9 } Q _ { i } ( t ) \sim Q _ { P r i m a r y } \, G \, \theta ( t )
\begin{array} { r l } { \int _ { \pi } ^ { \phi _ { 0 } + \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } U _ { z } ^ { ( 1 ) } H _ { \xi } H _ { \phi } d \xi d \phi } & { { } = \frac { U _ { 1 S } } { U _ { 1 S } + U _ { 2 S } } , } \\ { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } U _ { z } ^ { ( 2 ) } H _ { \xi } H _ { \phi } d \xi d \phi } & { { } = \frac { U _ { 2 S } } { U _ { 1 S } + U _ { 2 S } } . } \end{array}
p
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l } { D m ^ { 2 } - \lambda m - ( s + \alpha + r ) } & { \alpha } \\ { \beta } & { D m ^ { 2 } - \lambda m - ( s + \beta + r ) } \end{array} \right) \Phi = \bf { 0 } . } \end{array}

F = 2 \rightarrow F ^ { \prime } = 2
\sim 0 \pi
{ \cal R } _ { x }
( \psi , \frac { d \psi } { d \phi } )
\Delta = 0 . 0 1
\mu ( A \cap T ^ { - n } B ) - \mu ( A ) \mu ( B ) \to 0
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { 3 a } } ^ { ( 4 ) } } & { = S _ { 1 2 3 } \: Z _ { 1 } \, W _ { 1 } \: D ( \eta ^ { ( 4 ) } ; 7 , 3 , 4 ) + \tilde { S } _ { 1 2 3 } \: Z _ { 2 } \, W _ { 2 } \: D ( \eta ^ { ( 4 ) } ; 6 , 4 , 4 ) } \\ & { + \tilde { S } _ { 1 2 3 } \: Z _ { 3 } \, W _ { 3 } \: D ( \eta ^ { ( 4 ) } ; 8 , 3 , 3 ) + \tilde { S } _ { 1 2 3 } \: Z _ { 4 } \, W _ { 4 } \: D ( \eta ^ { ( 4 ) } ; 8 , 3 , 3 ) } \\ & { + \tilde { S } _ { 1 2 3 } \big ( Z _ { 5 } \, P _ { 0 } ( c _ { 2 } ) + Z _ { 6 } \, P _ { 2 } ( c _ { 2 } ) \big ) \, D ( \eta ^ { ( 4 ) } ; 6 , 6 , 0 ) } \\ & { + S _ { 1 2 3 } \big ( Z _ { 7 } \, P _ { 0 } ( c _ { 2 } ) + Z _ { 8 } \, P _ { 2 } ( c _ { 2 } ) \big ) \, D ( \eta ^ { ( 4 ) } ; 8 , 6 , 0 ) } \\ & { + \tilde { S } _ { 1 2 3 } \big ( Z _ { 9 } \, P _ { 1 } ( c _ { 2 } ) + Z _ { 1 0 } \, P _ { 3 } ( c _ { 2 } ) \big ) \, D ( \eta ^ { ( 4 ) } ; 7 , 7 , 0 ) , } \end{array}
= D _ { a } ^ { ( i n ) } / D _ { a } ^ { ( o u t ) }
Q
t = 0
\phi
\alpha < 1
F ( z )
0 . 0 0 5
2 \pi
\Delta \rho < 0
\sigma _ { H , e f f } = 4 . 9 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
A ( g _ { 1 } g _ { 2 } ) ^ { \alpha } \: - \: d \log \omega _ { \alpha } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } } \: = \: A ( g _ { 2 } ) ^ { \alpha } \: + \: g _ { 2 } ^ { * } A ( g _ { 1 } ) ^ { \alpha }
\approx 1 0 \%
\mathcal { L }
\widetilde { \psi } _ { a } \left( x ^ { \mu } \right) = U _ { e x t } \left( x ^ { \mu } \right) \psi _ { a } \left( x ^ { \mu } \right) .
\begin{array} { r } { \gamma _ { 1 \rightarrow 0 } = \frac { \Gamma } { \hbar } ( 1 - \bar { \tilde { f } } ( E ( x ) ) ) . } \end{array}
r _ { e }

E _ { 0 } \tau ( t , x ) = - i \hbar \ln \psi ( t , x )

( \nabla _ { \beta } { \pmb S } _ { \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) , \mu \nabla _ { \beta } { \pmb \Sigma } _ { \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) )
\begin{array} { r } { I _ { c } ^ { ( \pm ) } = \mathrm { m i n } \bigl \{ I _ { \mathrm { V } } ^ { ( \pm ) } , I _ { \mathrm { A V } } ^ { ( \pm ) } \bigr \} = \left\{ \begin{array} { l l } { I _ { \mathrm { V } } ^ { ( \pm ) } } & { ( B \ge 0 ) } \\ { I _ { \mathrm { A V } } ^ { ( \pm ) } } & { ( B \le 0 ) } \end{array} \right. . } \end{array}
\mu _ { i } = - f f _ { m } / ( f _ { 0 } ^ { 2 } - f ^ { 2 } )

\begin{array} { r l } { j ( \mathbf { x } ) } & { { } = \left( \frac { \varepsilon } { \pi } \right) ^ { \frac { 3 } { 4 } } e ^ { - \varepsilon \mathbf { x } ^ { 2 } / 2 } . } \end{array}
\sigma _ { w }
M = 0 . 7
\mathcal { L } _ { S } = \mathcal { L } _ { S ( A D O ) } \otimes \prod _ { k ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { K } I _ { n _ { H E O M } }
\bar { y }
S _ { h } ^ { [ 3 , 1 ] } = \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h \overline { { b } } _ { 0 } B } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h \overline { { a } } _ { 1 } A } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h b _ { 1 } B } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h a _ { 1 } A } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h b _ { 0 } B } ,
5 1 1 . 2
\xi _ { i } ^ { \mu } = \left( x _ { 2 } ^ { \mu } , x _ { 4 } ^ { \mu } , \cdots , p _ { 2 } ^ { \mu } , p _ { 4 } ^ { \mu } , \cdots \right) ,
\sqrt { 3 } d
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { u } \left( w _ { a } \sigma _ { a , u } ^ { 2 } + w _ { \omega } \sigma _ { \omega , u } ^ { 2 } + w _ { \beta } \sigma _ { \beta , u } ^ { 2 } + w _ { \phi } \sigma _ { \phi , u } ^ { 2 } \right) } \end{array}
T = 0
+ 0 . 9 4
f _ { X Z } ^ { ( 2 ) } = g ^ { ( 1 ) } g ^ { \ast ( 1 ) } \,
\Theta
^ *
(
y = 0
{ g }
S = \cdots ( 1 + h _ { + 3 } ) ( 1 + h _ { + 2 } ) ( 1 + h _ { + 1 } ) ( 1 + h _ { 0 } ) ( 1 + h _ { - 1 } ) ( 1 + h _ { - 2 } ) \cdots
\left( \mu \nu | \lambda \sigma \right)
H ( n \geq 1 ) + e \leftrightarrow H ( n ^ { \prime } > n ) + e
\Delta \theta _ { \lambda } = \sum _ { \kappa } A _ { \lambda \kappa } ^ { - 1 } \Delta S _ { \kappa } .
h _ { f } = H + \textup { p e r i o d i c t e r m s }
v

k _ { A } = ( 3 . 3 \pm 0 . 3 ) \times 1 0 ^ { - 2 }
\approx 9 9 . 7 - 9 9 . 8 \
\epsilon = { \frac { R _ { \mathrm { s d } } } { R _ { \mathrm { s w } } } }
^ { - 1 }
y ^ { f }
A > 0 \quad \textup { s . t . } \, \, \rho ( 0 , \mathbf { x } ) = \int _ { \Omega _ { p } } a ( 0 , \mathbf { x } , u ) d u < k
\operatorname* { l i m } _ { t _ { \mathrm { f k } } \rightarrow + 0 } \tilde { \lambda } ( \omega ) = \lambda _ { 0 } .
\mathcal R
\begin{array} { r l } { \mathfrak { q } } & { = \mathtt { m } _ { \alpha } m _ { 1 , \alpha } ( \xi ) + \frac { T _ { \alpha } } 4 + \left( \mathtt { m } _ { \alpha } \partial _ { \xi } \lambda _ { \alpha } ( \xi ) \partial _ { x } \mathfrak { a } _ { 0 } + \mathfrak { d } _ { 0 } \right) \ + \sum _ { k = 1 } ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } } \left( \mathtt { m } _ { \alpha } \partial _ { \xi } \lambda _ { \alpha } ( \xi ) \partial _ { x } \mathfrak { a } _ { k } + \mathfrak { d } _ { k } \right) + r _ { \mathfrak { p } _ { M _ { 2 } } , \mathfrak { a } } + \mathfrak { r } _ { \mathtt { N } _ { \alpha } } . } \end{array}
h m a x

{ \mathcal K } ( \xi ) = \int _ { \xi } ^ { \infty } d z \, z \left[ K _ { 0 } ( z ) \right] ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } + O \left( \xi \ln \xi \right) \;
N
v _ { \mathrm { x c } }
t
\frac { U } { \ell _ { 1 } } u \frac { \partial c } { \partial x } + \frac { V } { \ell _ { 2 } } v \frac { \partial c } { \partial y } + \frac { W } { \ell _ { 3 } } w \frac { \partial c } { \partial z } = \frac { { \mathcal { D } } _ { c } } { \ell _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } c } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { { \mathcal { D } } _ { c } } { \ell _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } c } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { { \mathcal { D } } _ { c } } { \ell _ { 3 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } c } { \partial z ^ { 2 } } ,

S _ { i } ( t ) = - k _ { B } \, \mathrm { t r } \{ \hat { \rho } _ { i } ( t ) \ln \hat { \rho } _ { i } ( t ) \} \geq 0 \quad ,
\begin{array} { r l } & { \left\lvert \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Lambda _ { R - r } ^ { 2 } } K ( x - y ) \sum _ { i , j \in \{ \pm \} } \sigma ( i ) \sigma ( j ) ( I _ { t } ^ { i j } ( x , y ) - \hat { I } _ { t } ^ { i j } ( x , y ) ) \, d x d y d t \right\rvert } \\ & { \qquad \leq \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Lambda _ { R - r } ^ { 2 } } \lvert K ( x - y ) \rvert \sum _ { i , j \in \{ \pm \} } \lvert I _ { t } ^ { i j } ( x , y ) - \hat { I } _ { t } ^ { i j } ( x , y ) \rvert \, d x d y d t } \\ & { \qquad \qquad \leq \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Lambda _ { R - r } ^ { 2 } } \lvert K ( x - y ) \rvert \hat { I } _ { t } ^ { ( 2 ) } ( 0 , x - y ) q _ { t } ( 0 , x - y , r ) ^ { 1 / 2 } \, d x d y d t , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } _ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { X } _ { i } ^ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } - \mathbf { a } _ { n } } & { \xrightarrow [ ] { d } \mathbf { X } _ { t _ { 2 } } - \mathbf { X } _ { t _ { 1 } } \quad { \mathbb P } ( \| \mathbf { A } _ { n } \mathbf { X } _ { n } ^ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } \| \geq \varepsilon ) \rightarrow 0 , } \end{array}
2 | \omega _ { S } | > \omega _ { N } , \qquad \textnormal { i . e . } \qquad 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) > \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) .
t _ { H }
v = 0
\left\{ { { I } _ { i - 1 } } , \ { { I } _ { i + 1 } } \right\}
\begin{array} { l } { { a c T _ { r } ^ { 4 } = \int _ { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } I d \nu d \vec { \Omega } = \sum _ { g = 1 } ^ { G } \int _ { 4 \pi } I _ { g } d \vec { \Omega } = \sum _ { g = 1 } ^ { G } \rho _ { g } , } } \\ { { \sigma _ { a , g } = \frac { \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \sigma _ { a } B \left( \nu , T _ { r } \right) d \nu } { \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } B \left( \nu , T _ { r } \right) d \nu } , \; \; \sigma _ { s - o u t , g } = \frac { \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \sigma _ { s } B \left( \nu , T _ { r } \right) d \nu } { \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } B \left( \nu , T _ { r } \right) d \nu } , } } \\ { { \sigma _ { s - i n , g } = \frac { \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \sigma _ { s } \left( \int _ { 4 \pi } B \left( \nu , T _ { r } \right) d \vec { \Omega } \right) d \nu } { \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \left( \int _ { 4 \pi } B \left( \nu , T _ { r } \right) d \vec { \Omega } \right) d \nu } = \frac { 4 \pi \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \sigma _ { s } B \left( \nu , T _ { r } \right) d \nu } { 4 \pi \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } B \left( \nu , T _ { r } \right) d \nu } = \sigma _ { s - o u t , g } } } \end{array}

n = 8
E _ { p }
1 / \gamma
\begin{array} { r l } { { 1 } \frac { i } { 2 } \left[ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , \hat { V } ( t ) \right] } & { { } = \frac { i } { 2 } \left[ \sum _ { m \neq 0 } \frac { 1 } { i m } \hat { V } _ { m } e ^ { i m \omega t } , \sum _ { m ^ { \prime } \neq 0 } \hat { V } _ { m ^ { \prime } } e ^ { i m ^ { \prime } \omega t } \right] } \end{array}
S _ { \Psi T } = \int \sqrt { g } { \bar { \Psi } } \gamma ^ { \mu } \left( \partial _ { \mu } + \omega _ { \mu } + \mu ^ { 2 } K ^ { \alpha \beta } { } _ { \mu } [ \gamma _ { \alpha } , \gamma _ { \beta } ] \right) \Psi d ^ { 4 } x ,
\langle \hat { v } ^ { 2 } ( t ) \rangle \equiv \langle | \hat { v } ( t ) - \hat { v } ( 0 ) | ^ { 2 } \rangle
- 2 \xi ^ { 2 } \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } y \cos \left( \sqrt { K } \chi ( { \bf x } ) \right) { \mathcal K } ^ { ( 2 ) } ( { \bf x } - { \bf y } ) \cos \left( \sqrt { K } \chi ( { \bf y } ) \right) .
\vartriangleleft
( \textbf { B } \textbf { B } ^ { H } ) \textbf { z } = \textbf { B } \textbf { x } - \textbf { y }
\rho
P = \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { 1 - \omega _ { 0 } } \left[ \sum _ { i \neq 0 } g _ { i } + \frac { \Delta t } { 2 } \mathbf { u } \cdot \nabla \rho - \omega _ { 0 } \frac { \mathbf { m } \cdot \mathbf { u } } { 2 c _ { s } ^ { 2 } } + \omega _ { 0 } \frac { \Delta t } { 2 } \frac { \partial _ { t } \left( \mathbf { m } \cdot \mathbf { u } \right) } { 2 c _ { s } ^ { 2 } } \right] ,
\epsilon = \pm 1
\overline { { { \partial \theta _ { 1 } } / { \partial y } } }
\beta _ { l }
r = 0 . 3
H ^ { 2 } ( X , { \mathcal { O } } _ { X } ) \cong H ^ { 0 , 2 } ( X )
k l
\mathcal { U } ( \mathcal { R } ) = m \Omega ^ { 2 } \left\{ \left[ \mathcal { R } ^ { 2 } ( \kappa _ { 0 } + \kappa _ { 1 } e ^ { - \mathcal { R } ^ { 2 } / d ^ { 2 } } ) + \kappa _ { 2 } ( e ^ { - 2 ( \mathcal { X } / d ) ^ { 2 } } + e ^ { - 2 ( \mathcal { Y } / d ) ^ { 2 } } ) \right] + i \kappa _ { 3 } \left( \frac { \mathcal { X } } { d } e ^ { - 2 ( \mathcal { X } / d ) ^ { 2 } } + \frac { \mathcal { Y } } { d } e ^ { - 2 ( \mathcal { Y } / d ) ^ { 2 } } \right) \right\} ,

\widetilde { \psi } _ { n l m } ^ { \mathrm { t e s t } } ( \boldsymbol { r } )
\sigma
n _ { a } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } T _ { k } ( t ) X _ { k } ( r )
N _ { v } = \langle \Psi _ { v } ^ { ( 0 ) } | \Psi _ { v } ^ { ( 0 ) } \rangle
q = - e
\mathrm { ~ [ ~ 1 ~ / ~ m ~ ] ~ }
\psi _ { \mathrm { c c } } = \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { b b } } + e ^ { i \phi } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { b a } } + e ^ { i \phi } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { a b } } + e ^ { 2 i \phi } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { a a } }
\textit { F r } = { U } _ { B } / \sqrt { g ^ { \prime } H }
- \left\langle V ^ { \prime } ( X ) \right\rangle
P ^ { 2 } - M ^ { 2 } \sim p ^ { 0 } \lambda _ { \mathrm { c o h } } ^ { - 1 } \; .
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \varepsilon } _ { k } = \mathbf { x } _ { k } - \hat { \mathbf { x } } _ { k | k - 1 } . } \end{array}
\widetilde \omega ^ { 2 } \cdot \frac { \widetilde { \omega } ^ { - 1 . 7 } \beta ^ { 1 . 7 2 } M ^ { - 0 . 7 2 } } { \widetilde { \omega } ^ { 1 . 9 9 } + \Delta \left( \frac { \widetilde { \omega } ^ { 4 . 9 8 } H ^ { 8 . 8 1 } } { R _ { T } ^ { 4 . 2 8 } + \beta ^ { 5 . 6 3 } } + 1 \right) }
\varphi ( \cdot )
\sigma _ { j } \approx \sigma _ { j } ^ { D S M } = - C _ { S } ^ { 2 } \overline { { \Delta } } ^ { \, 2 } | \overline { { S } } | \frac { \partial \overline { { \omega } } } { \partial x _ { j } } ,
| { \bf y } _ { N } ( t ) - { \bf y } _ { 0 } | = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
\Gamma _ { 1 , 2 } ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } ( \Gamma \pm \Gamma ^ { \prime } ) , \Gamma _ { 3 } ~ = ~ \frac { i } { 2 } [ \Gamma , \Gamma ^ { \prime } ] , \Gamma _ { 0 } ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } \{ \Gamma , \Gamma ^ { \prime } \} .
f _ { 0 }
A _ { m }
{ \mathbf B _ { 0 } ^ { \prime } \approx \mathbf B _ { 0 } }
D
\nabla
m _ { i \setminus j } ^ { t } = \frac { \sum _ { x _ { i } ^ { t } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) x _ { i } ^ { t } \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) } { \sum _ { x _ { i } ^ { t } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) } = \frac { \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) } { \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) + \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) } ,
\begin{array} { r } { \frac { \Delta _ { c } } { \gamma } = \frac { 3 \epsilon } { 4 } \left( q \, \left( \frac { \cos ( k r ) } { ( k r ) ^ { 3 } } + \frac { \sin ( k r ) } { ( k r ) ^ { 2 } } \right) - \frac { p \cos ( k r ) } { k r } \right) , } \\ { \frac { \Gamma _ { c } } { \gamma } = 1 - \frac { 3 \epsilon } { 2 } \left( q \, \left( \frac { \sin ( k r ) } { ( k r ) ^ { 3 } } - \frac { \cos ( k r ) } { ( k r ) ^ { 2 } } \right) - \frac { p \sin ( k r ) } { k r } \right) , } \end{array}
g _ { 3 } \tilde { g } _ { 3 } = 4 \pi , \; \; \; g _ { 2 } \tilde { g } _ { 2 } = 4 \pi , \; \; \; g _ { 1 } \tilde { g } _ { 1 } = 2 \pi ,
\begin{array} { r } { p \wedge F = ( \langle u _ { 0 } , p \rangle \vec { F } - \langle u _ { 0 } , F \rangle \vec { p } , \vec { p } \times \vec { F } ) ^ { T } } \end{array}
\lambda _ { - }
g _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu \nu } + \phi _ { \mu \nu } ,
\hat { { \bf k } } _ { \perp } \simeq \hat { { \bf k } } _ { T } = \hat { { \bf k } } - ( \hat { { \bf k } } \cdot \hat { { \bf q } } ^ { ( n ) } ) \, \hat { { \bf q } } ^ { ( n ) } \, .
\xi ^ { 2 } \equiv M _ { \mathrm { P } } ^ { 4 } \frac { V ^ { \prime } ( d ^ { 3 } V / d \phi ^ { 3 } ) } { V ^ { 2 } } \, , ~ ~ ~ ~ \sigma ^ { 3 } \equiv M _ { \mathrm { P } } ^ { 6 } \frac { V ^ { \prime 2 } ( d ^ { 4 } V / d \phi ^ { 4 } ) } { V ^ { 3 } } \, .
\begin{array} { r } { \sum _ { n , u } F _ { \alpha \mathbf { k } } ^ { ( n u ) } e ^ { i n \Omega t } \left[ \frac { ( \hat { \mathbf { p } } + \hbar \mathbf { k } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } + V ( \hat { \mathbf { r } } ) - \frac { e E _ { \textrm { d } } } { m _ { e } \Omega } \sin ( \Omega t ) \hat { \mathbf { e } } _ { \textrm { d } } \cdot ( \hat { \mathbf { p } } + \hbar \mathbf { k } ) + n \hbar \Omega \right] | u \mathbf { k } \rangle } \\ { = E _ { \alpha \mathbf { k } } \sum _ { n , u } F _ { \alpha \mathbf { k } } ^ { ( n u ) } e ^ { i n \Omega t } | u \mathbf { k } \rangle . } \end{array}
\ker L ^ { k } = \ker B ^ { k } \cap \ker D ^ { k }
v _ { s }
\vec { A } \sim A _ { t } \rightarrow \vec { E } , \vec { B } \sim \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathbf q ( \mathbf x , t + \tau _ { q } ) = - \lambda \nabla T ( \mathbf x , t + \tau _ { T } ) , , } \end{array}
\left[ \Pi _ { i } , \Pi _ { j } \right] = i \varepsilon _ { i j }
\begin{array} { r } { [ \hat { C } \hat { D } ] _ { \mathrm { ~ W ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) = C _ { \mathrm { ~ W ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) e ^ { ( i \hbar / 2 ) \overset \leftrightarrow { \Lambda } } D _ { \mathrm { ~ W ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) , } \end{array}
N
s _ { 0 } = \sigma _ { 0 } + i T
\rho _ { 0 }
1
\rho
\Gamma
5 0 0
M _ { \nu } = \frac { \lambda _ { N } ^ { 2 } \langle H \rangle ^ { 2 } } { M _ { N } } .
\pm 2
\psi ( x ) = e ^ { - \chi ( x ) } \varphi ( x )
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { c _ { 0 } } \\ { c _ { 1 } } \\ { c _ { 2 } } \\ { c _ { 3 } } \\ { c _ { 4 } } \\ { c _ { 5 } } \\ { c _ { 6 } } \\ { c _ { 7 } } \\ { c _ { 8 } } \\ { c _ { 9 } } \end{array} \right] \mapsto \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { c _ { 0 } ^ { \prime } } \\ { c _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { c _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { c _ { 3 } ^ { \prime } } \end{array} \right] } \end{array}
I _ { \mathrm { H } } \approx 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
0 . 9 1
v _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { s l } }
C ^ { 0 }
\alpha _ { 1 } = \alpha _ { 2 } = \pm \pi / 2
k d _ { i } < k _ { c } d _ { i }
T _ { a } = T _ { 0 \, a i r } + T _ { 1 \, a i r }
\mathbf { Z } = ( \mathbf { z } _ { 1 } , \dots , \mathbf { z } _ { n } )


\mathrm { ~ { ~ \bf ~ O ~ } ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , n )
f _ { V }
{ \left( \begin{array} { l l } { u _ { 1 } ( x ) } & { u _ { 2 } ( x ) } \\ { u _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) } & { u _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { A ^ { \prime } ( x ) } \\ { B ^ { \prime } ( x ) } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { f } \end{array} \right) }
1 . 6 7 1 4 ( 1 8 ) E ^ { - 3 }
\delta g _ { z } \equiv \delta F _ { z } - \left. \frac { e } { m } \left\langle \delta L _ { g } \right\rangle _ { z } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } \right| _ { \bar { \psi } } + \frac { R B _ { \phi } } { B _ { 0 } } \left\langle \delta A _ { \| g } \right\rangle _ { z } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \bar { \psi } } \; .
\Lambda _ { e }
\beta

\begin{array} { r l } { n ( \mathbf { r } ) } & { = 2 \mathrm { T r } \left[ f \left( \hat { H } _ { \mathrm { D F T } } , \mu , T \right) \delta ( \hat { \mathbf { r } } - \mathbf { r } ) \right] } \\ & { = 2 \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { k } } \omega _ { k } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { K S } } } f \left( \varepsilon _ { i k } , \mu , T \right) \left| \phi _ { i k } ( \mathbf { r } ) \right| ^ { 2 } , } \end{array}
q - 1
\Psi _ { m , \widetilde { m } } ( \overrightarrow { p _ { 1 } } , \, \overrightarrow { p _ { 2 } } ) = C _ { m , { \widetilde m } } \; \; \int d ^ { 2 } k \; \left[ { \frac { k \, ( P - k ) } { p _ { 1 } - k } } \right] ^ { { \widetilde m } - 1 } \; \left[ { \frac { k ^ { * } ( P ^ { * } - k ^ { * } ) } { p _ { 1 } ^ { * } - k ^ { * } } } \right] ^ { m - 1 } \; ,
\textrm { S e ( 2 ) }
1 + { \frac { n } { 2 } } + { \frac { n } { 3 } } + { \frac { n } { 6 } } = n + 1 .
Y

\Delta J = 2
( a _ { \cal L } , \epsilon _ { \cal L } , M , J _ { 2 } , . . . , J _ { 2 n } )

R _ { \lambda } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \underline { { \psi } } } } & { = \ln Q ( \mathbf { W } ^ { * } | \mathbf { A } ^ { * } ) = - H ( \mathbf { W } ^ { * } ) - \ln Z _ { \mathbf { A } ^ { * } } = } \\ & { = - H ( \mathbf { W } ^ { * } ) - \ln \left[ \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } ^ { * } } } e ^ { - H ( \mathbf { W } ) } d \mathbf { W } \right] = } \\ & { = \sum _ { i < j } H _ { i j } ( w _ { i j } ^ { * } ) - \ln \prod _ { i < j } \zeta _ { i j } ^ { a _ { i j } } = \sum _ { i < j } [ H _ { i j } ( w _ { i j } ^ { * } ) - a _ { i j } ^ { * } \ln \zeta _ { i j } ] } \end{array}
e ^ { - }

\mathscr { P }
J _ { P O C S } = | | \textbf { S } ^ { H } \textbf { x } | | _ { 0 } + i _ { \textbf { y } = \textbf { R } \textbf { x } } ,
\frac { \Delta m _ { B } } { m _ { B } } \approx \frac { G _ { F } ^ { 2 } f _ { B } ^ { 2 } B _ { B } } { 6 \pi ^ { 2 } } \left| V _ { t b } V _ { t d } \right| ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } S ( \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } ) = 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 4 }
h
L _ { z }
R _ { 0 } ^ { - 1 } ( \tau , \cdot ) : \mu ^ { * } = \Gamma ^ { 1 , 0 } ( \tau ) + \Sigma ( \tau , \cdot ) : \mu ^ { * } + \sum _ { j \geq 2 } \frac { 1 } { j ! } \Gamma ^ { 1 , j } ( \tau , \ldots ) : ( \mu ^ { * } ) ^ { j }
\varepsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \partial _ { \lambda } \partial _ { \rho } \theta ^ { \mathrm { s i n g . } } ( x ) = 2 \pi \Sigma _ { \mu \nu } ( x ) .
\begin{array} { r l } { \nabla \times ( \nabla \times { \mathbf a } ) = } & { \left| \begin{array} { c c c } { { \mathbf i } } & { { \mathbf j } } & { { \mathbf k } } \\ { \frac { \partial } { \partial x } } & { \frac { \partial } { \partial y } } & { \frac { \partial } { \partial z } } \\ { \frac { \partial a _ { z } } { \partial y } - \frac { \partial a _ { y } } { \partial z } } & { \frac { \partial a _ { x } } { \partial z } - \frac { \partial a _ { z } } { \partial x } } & { \frac { \partial a _ { y } } { \partial x } - \frac { \partial a _ { x } } { \partial y } } \end{array} \right| } \\ { = } & { { \mathbf i } \left( \frac { \partial ^ { 2 } a _ { y } } { \partial x \partial y } - \frac { \partial ^ { 2 } a _ { x } } { \partial y ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } a _ { x } } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } a _ { z } } { \partial x \partial z } \right) } \\ & { + { \mathbf j } \left( \frac { \partial ^ { 2 } a _ { z } } { \partial y \partial z } - \frac { \partial ^ { 2 } a _ { y } } { \partial z ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } a _ { y } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } a _ { x } } { \partial x \partial y } \right) } \\ & { + { \mathbf k } \left( \frac { \partial ^ { 2 } a _ { x } } { \partial x \partial z } - \frac { \partial ^ { 2 } a _ { z } } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } a _ { z } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } a _ { y } } { \partial y \partial z } \right) , } \end{array}
b _ { k }
f ( x , y - \Delta y , z , v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } )
f _ { k \omega } = - i \frac { \phi _ { \omega } } { v _ { x } } \frac { e ^ { - i k l } } { k - \frac { \omega + i \eta } { v _ { x } } } .

\ln \colon \; \mathbb { C } ^ { \times } \; \to \; \; \; \mathbb { R } ^ { + } + \; i \, ( \! - \pi , \pi ] .
Q _ { r }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial h _ { i j } } { \partial q _ { i j } } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial q _ { i j } ^ { 2 } } - \sum _ { k , l } \delta _ { k l } q _ { l j } \frac { \partial \varphi } { \partial q _ { l k } } - \sum _ { k , l } \delta _ { i l } q _ { i k } \frac { \partial \varphi } { \partial q _ { l k } } - \sum _ { k , l } q _ { i k } q _ { l j } \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial q _ { i j } q _ { l k } } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial q _ { i j } ^ { 2 } } - \sum _ { l } q _ { l j } \frac { \partial \varphi } { \partial q _ { l j } } - \sum _ { k } q _ { i k } \frac { \partial \varphi } { \partial q _ { i k } } - \sum _ { k , l } q _ { i k } q _ { l j } \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial q _ { i j } q _ { l k } } \right) , } \end{array}
1 0 ^ { - 8 } \stackrel { < } { \sim } \Delta m ^ { 2 } / e V ^ { 2 } \stackrel { < } { \sim } 1 0 ^ { - 4 } ,
r _ { 1 }
^ { 3 \! } F ( { \k _ { 1 } } , { \k _ { 2 } } , { \k _ { 3 } } ) \= \, ^ { 3 \! } { F } _ { 1 2 3 }

q = 0
x _ { 2 }
d = 3
\gamma / \gamma _ { 1 \mathrm { { D } } } = 0 . 1

\begin{array} { r } { \rho _ { i j } ( t ) \approx \sum _ { \nu } c _ { i , \nu } ( t ) c _ { j , \nu } ^ { \ast } ( t ) . } \end{array}
r _ { A } = r _ { B }
\epsilon = 0
\begin{array} { r l } { F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ( l ) ; \mathrm { \ensuremath { \tau } - m G G A } } } & { = F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ; \mathrm { G G A } } + \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \partial E } { \partial P _ { \mu \nu } ^ { \sigma ( l ) } } } \\ & { = F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ; \mathrm { G G A } } + \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } \frac { \partial f _ { \mathrm { x c } } } { \partial \tau _ { \sigma } } \frac { \partial \tau _ { \sigma } } { \partial P _ { \mu \nu } ^ { \sigma ( l ) } } \mathrm { d } r , } \end{array}
\left[ \hat { H } ( t ) - i \frac { \partial } { \partial t } \right] | u _ { \varepsilon } ( t ) \rangle = \varepsilon | u _ { \varepsilon } ( t ) \rangle .
L ^ { f i n a l }
\begin{array} { r l } { - \nabla ^ { 2 } \Phi _ { 0 } - \nabla \cdot \left[ \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \left( \nabla \times { \mathbf B _ { 0 } } \right) \right] = } & { ~ 0 \qquad \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { W } } \\ { \boldsymbol { \tau } _ { 0 } - \nabla \Phi _ { 0 } - \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \left( \nabla \times { \mathbf B _ { 0 } } \right) = } & { ~ \mathbf { 0 } \qquad \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { W } , } \end{array}
N \ge 1
E 3
| \Psi _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ( t ) | ^ { 2 }
\left( e ^ { \beta D _ { 4 } } \right) ^ { a b } Q _ { \mu } ^ { b } ( x _ { 4 } , { \vec { x } } ) = - \ Q _ { \mu } ^ { a } ( x _ { 4 } , { \vec { x } } ) \; .
\tilde { A } _ { \mu } = \frac { f } { H } A _ { \mu }
\hat { \gamma } ( g ) = \gamma _ { 0 } \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } .
{ \mathrm { s q u a r e } } \subset { \mathrm { q u a d r i l a t e r a l } } \subset { \mathrm { p o l y g o n } } \subset { \mathrm { s h a p e } }
D ^ { h }
\tilde { \kappa } _ { \delta \boldsymbol { A } } ( \boldsymbol { A } , \boldsymbol { b } ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \operatorname* { s u p } _ { \Vert \delta \boldsymbol { A } \Vert = \epsilon } \left( \left. \frac { \Vert ( \boldsymbol { A } + \delta \boldsymbol { A } ) ^ { - 1 } \boldsymbol { b } - \boldsymbol { x } \Vert } { \Vert \boldsymbol { x } \Vert } \right/ \frac { \Vert ( \boldsymbol { I } + \delta \boldsymbol { A } \boldsymbol { A } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } \boldsymbol { b } - \boldsymbol { b } \Vert } { \Vert \boldsymbol { b } \Vert } \right) .
\pm
5
C _ { 1 } ^ { g }
\sum _ { k } \xi _ { k } \left[ c _ { k } ^ { \dag } c _ { k } , n _ { k ^ { \prime } , q + q ^ { \prime } } \right] = \left( \xi _ { k ^ { \prime } + q + q ^ { \prime } } - \xi _ { k } ^ { \prime } \right) n _ { k ^ { \prime } , q + q ^ { \prime } } = \omega _ { k ^ { \prime } , q + q ^ { \prime } } n _ { k ^ { \prime } , q + q ^ { \prime } }
\Delta ( P S )
\mathbf { T } \in \mathbb { C } ^ { N _ { \mathrm { { s l m } } } \times N _ { \mathrm { { o b j } } } }
\hat { P } ^ { \mu \nu } ( k ) - \hat { P } ^ { \mu \nu } ( - k ) = \frac { - e ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } }
\sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } \phi _ { i } ^ { 2 } = { \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } } } \, \cdotp
\hat { P } _ { p , w } = P _ { p , w } - S _ { p , w } ^ { 2 } \cdot \sum _ { t = 1 } ^ { T } 6 4 \cdot \left( \frac { f _ { t , w } ^ { ( p ) } } { 6 4 } \right) ^ { 2 }
\ge
\ell = 0
0 \leq k < n
9 6 \%
U
G _ { A B } = \overline { { G } } ( 1 + \alpha _ { A } ^ { ( 0 ) } \alpha _ { B } ^ { ( 0 ) } ) \ .
\Omega
\beta = 0
\partial _ { i }
X
3 F _ { t } - z { \frac { \partial F _ { t } } { \partial x } } - y { \frac { \partial F _ { t } } { \partial y } } = x { \frac { \partial F _ { t } } { \partial x } }
E _ { \mathrm { J T } } ^ { ( 2 ) } = m _ { A A } + 2 m _ { B A } = - 2 \frac { \Omega ^ { 2 } } { \omega } \left[ \frac { \Gamma ( \eta , 0 , - \eta ) } { ( - \eta e ) ^ { \eta } } + \frac { \Gamma \left( \eta , 0 , - \frac { \eta } { 4 } \right) } { \left( - \frac { \eta e } { 4 } \right) ^ { \eta } } \right] ,

\mu _ { l }
p
x _ { 3 }
\sin \left( { \frac { \pi } { 8 0 } } \right) = \sin \left( 2 . 2 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { \frac { 5 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } } } } } } } }
\left[ L _ { i } , L _ { j } \right] = i \varepsilon _ { i j k } L _ { k }
{ Q } _ { e } ^ { n + 1 / 2 } = a _ { e } \, c _ { v } ( ( \rho _ { L } \Theta ) ^ { d } - ( \rho _ { L } \Theta ) ^ { l } )
I _ { 6 } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 6 } x \sqrt { - G } e ^ { - \Phi } [ R _ { G } + G ^ { M N } \partial _ { M } \Phi \partial _ { N } \Phi
\alpha _ { \mathrm { o u t } } ( t ) = - \frac { g } { \delta _ { c } } \sqrt { \kappa _ { m } } \sum _ { k } \zeta _ { k } \langle \hat { S } _ { k } ^ { - } ( t ) \rangle \propto \Delta _ { \mathrm { B C S } }
\mu ,
^ { 4 1 }
\hat { H } ^ { ( 3 ) } ( t ) = \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + V _ { L } \cos \bigl ( 2 k \hat { x } + \beta ( t ) \bigr ) ,
1
\begin{array} { r l } { \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x } \Gamma _ { j } ^ { n + 1 } ( y ) d y d x \leq } & { \left( 1 + C _ { \gamma } \alpha \int _ { 0 } ^ { 1 } \rho _ { 0 } ( x ) d x \right) \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } ( x _ { j + 1 } - x ) R _ { j } ^ { n + 1 } ( x ) d x } \\ & { + o ( { \varDelta } x ) . } \end{array}
M _ { B }
n _ { a }
Y = y
l _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } = y
\Omega = - \theta ^ { * } \theta + \overline { { c } } ^ { * } \overline { { c } } + \overline { { d } } ^ { * } \overline { { d } }
\frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } + a ^ { 3 } } { 1 - x }
X _ { t - \tau } ^ { i } \rightarrow X _ { t } ^ { j }
| \Delta ^ { \prime } ( s ) | \leq 2 { \big | } u ( \mathbf { X } ( s ) ) - U ( s ) { \big | } { \Big ( } { \big \| } \mathbf { a } ( \mathbf { X } ( s ) , U ( s ) ) - \mathbf { a } ( \mathbf { X } ( s ) , u ( \mathbf { X } ( s ) ) ) { \big \| } \ \| \nabla u ( \mathbf { X } ( s ) ) \| + { \big | } c ( \mathbf { X } ( s ) , U ( s ) ) - c ( \mathbf { X } ( s ) , u ( \mathbf { X } ( s ) ) ) { \big | } { \Big ) }
^ 2
z = 0
\times 1 0 ^ { - 3 }
\mathcal { O } ( \eta ^ { j } ) + \mathcal { O } ( \eta ^ { L - j } )

\alpha < \beta
\textrm { R i } = N ^ { 2 } L ^ { 2 } / U ^ { 2 }
T r ~ ( T _ { x } ) = \int _ { \Theta } K ( \theta , \theta ) ~ d \theta
c _ { 1 }
\mathcal { \Omega } _ { \gamma } = \mathcal { \Omega } _ { \gamma + z \alpha _ { 0 } }
L _ { \mathrm { E d d , c r } } / L _ { \mathrm { E d d , \ g a m m a } } \sim \lambda _ { \mathrm { m f p , c r } } / \lambda _ { \mathrm { n { m f p , } \ g a m m a } }
\left[ m ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } \lambda \phi ^ { 2 } + \frac { 2 \lambda } { 3 } ( F _ { \beta } ( M _ { \pi } ) \right] \phi - \varepsilon = 0 ~ .

\mathcal { M }
\operatorname { \mathbb { E } } [ X ( t ) ] = \int _ { C _ { x _ { 0 } } } \mathcal { D } x \ x ( t ) p _ { \beta } ( x _ { - 0 } | x _ { 0 } , \theta ) ,
\theta _ { l }
( \beta )
1 . 5 h
C ^ { ( t ) } - \bar { x } H ^ { ( t + 1 ) } + \frac { 1 } { g } H ^ { 2 ( t + 1 ) } - \frac { 1 } { g } B ^ { ( t ) } = 0 .

\, \, \, g _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l } { { \frac { \mu e ^ { 2 \pi i \beta } - e ^ { 2 \pi i \beta ^ { \prime } } } { \mu - 1 } } } & { { \frac { \mu ( e ^ { 2 \pi i \beta } - e ^ { 2 \pi i \beta ^ { \prime } } ) } { ( \mu - 1 ) ^ { 2 } } } } \\ { e ^ { 2 \pi i \beta ^ { \prime } } - e ^ { 2 \pi i \beta } } & { { \frac { \mu e ^ { 2 \pi i \beta ^ { \prime } } - e ^ { 2 \pi i \beta } } { \mu - 1 } } } \end{array} \right) } ,
{ \bar { p } } , { \bar { q } }
e _ { i } = 1 0 0 | p _ { i } - \pi _ { i } | / \pi _ { i }
D
2 \times 2 2 4 \times 2 2 4

t > \tau
^ *


\delta _ { R 2 } \stackrel { [ 1 , 3 ] } { \rho } _ { 3 a _ { 2 } } = - \stackrel { [ 1 , 2 ] } { P } _ { 3 a _ { 2 } } +
- m
\Psi _ { S = 0 , \, M _ { S } = 0 } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } ( \mathrm { d e t } | \tilde { \phi } _ { H } \alpha , \tilde { \phi } _ { L } \beta | + \mathrm { d e t } | \tilde { \phi } _ { H } \beta , \tilde { \phi } _ { L } \alpha | )
\Delta J = - L - 1 , L , L + 1 ; \Delta \pi = ( - 1 ) ^ { L } ,
E \subset \{ w \in B ( z , \delta ) : \operatorname* { d e t } \mathcal { A } ^ { \prime } ( u ) = 0 , \; \mathcal { A } ( u ) = w \}
{ \mathfrak { p } } { \mathcal { O } } _ { L }
\cos { \frac { \pi } { 3 \times 2 ^ { 5 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 3 } } } } } } } } } } { 2 } }

[ ( 5 , \overbrace { 6 \mathrm { ~ - ~ } ( 7 } , 8 ) ]
m _ { 0 } = \langle v | \hat { Q } | v \rangle
e
G ( \widetilde { q } , q , t ) = F ( q , \widetilde { q } , t ) ^ { \dagger } .
[ H , \Omega ( { \bf k } ) ] = 0
\tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { 1 } \neq \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { 0 }
D _ { i } = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } [ ( a _ { \mathrm { ~ P ~ } , i } ^ { \dagger } - a _ { \mathrm { ~ P ~ } , i } ) \sqrt { S _ { i } } ]
| a \rangle

\begin{array} { r l r } { \left\{ \Phi _ { T ( + 3 ) } ^ { ( 0 ) } \right\} } & { { } = } & { \Big \{ | n _ { 1 } \dots ( n _ { i } + 3 ) \dots n _ { m } \rangle \Big \} } \\ { \left\{ \Phi _ { T ( + 1 ) } ^ { ( 0 ) } \right\} } & { { } = } & { \Big \{ | n _ { 1 } \dots ( n _ { i } + 2 ) \dots ( n _ { j } - 1 ) \dots n _ { m } \rangle \Big \} } \end{array}
S
S _ { + }
n = 4 9
\left\{ \begin{array} { l l } { h _ { a } ( q _ { 2 } ) = ( b q _ { 2 } - c ) ( 1 - q _ { 2 } ) / [ b ( 1 - q _ { 2 } ) + c ] , } \\ { h _ { A a } ( q _ { 2 } ) = ( b - c ) ( 1 - q _ { 2 } ) / c , } \\ { h _ { A } ( q _ { 2 } ) = ( \ast ) / ( \ast \ast ) , } \end{array} \right.
\cup
\begin{array} { r } { \mathrm { V } _ { \mathrm { R F J } } ^ { \Omega , \, \mathrm { I } } = \frac { m _ { \alpha } \alpha } { \Theta _ { m } \Theta _ { c } } \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } ( 2 n + 1 ) } \end{array}
- 0 . 0 6 \pm 0 . 0 0 2
N > 1 0
\mathcal P = \mathcal S
\alpha = 1
\beta _ { 1 } = \beta _ { 2 } = 0 . 8 \mathrm { G }

\begin{array} { r } { \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = \exp \left\{ - \int _ { \mathbb { X } } v ( t , x ) d x \right\} \frac { 1 } { n ! } v ( t , x _ { 1 } ) \cdot \cdot \cdot v ( t , x _ { n } ) , \quad t \geq 0 , ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) \in \mathbb { X } ^ { n } . } \end{array}
\{ 1 , 0 \}
z = \{ z _ { 1 } , z _ { 2 } , . . . , z _ { n } \}
\mathcal { O }
c
t
\begin{array} { r l } { E \left[ - \log p _ { \theta } \left( x _ { 0 } \right) \right] \leq L } & { : = E _ { q } \left[ - \log \frac { p _ { \theta } \left( x _ { 0 : T } \right) } { q \left( x _ { 1 : T } | x _ { 0 } \right) } \right] , } \\ & { \propto \sum _ { t > 1 } D _ { \mathrm { K L } } \left( q \left( x _ { t - 1 } | x _ { t } , x _ { 0 } \right) \| p _ { \theta } \left( x _ { t - 1 } | x _ { t } \right) \right) . } \end{array}
\mathcal { H }
P = 1
\vec { m }
\begin{array} { r l } { \rho X } & { = \sum _ { i } w _ { i } \prod _ { \alpha = x , y } Z ^ { c _ { i , \alpha } } , } \\ { \rho u _ { x } X } & { = \sum _ { i } w _ { i } c _ { i , x } \prod _ { \alpha = x , y } Z ^ { c _ { i , \alpha } } , } \\ { \rho u _ { y } X } & { = \sum _ { i } w _ { i } c _ { i , y } \prod _ { \alpha = x , y } Z ^ { c _ { i , \alpha } } . } \end{array}
\Delta E \rightarrow 0
t _ { n }
J = \left( x _ { \xi } y _ { \eta } z _ { \zeta } + x _ { \eta } y _ { \zeta } z _ { \xi } + x _ { \zeta } y _ { \xi } z _ { \eta } - x _ { \xi } y _ { \zeta } z _ { \eta } - x _ { \eta } y _ { \xi } z _ { \zeta } - x _ { \zeta } y _ { \eta } z _ { \xi } \right) ^ { - 1 } \, \mathrm { ~ , ~ }
e _ { n } ^ { H } = \| H _ { n } - H _ { \mathrm { e x a c t } } \| _ { \Omega \backslash { \Omega } ^ { \mathrm { s h o c k } } }
^ { \star }
V = - 6 G ^ { 2 } \left[ W ^ { 2 } - \frac 3 4 ( { \frac { \partial W } { \partial \varphi ^ { x } } } ) ^ { 2 } \right] \, .
T _ { z { \bar { z } } } = T _ { { \bar { z } } z } = 0 \quad , \quad \partial _ { \bar { z } } T _ { z z } = 0 \quad , \quad \partial _ { z } T _ { { \bar { z } } { \bar { z } } } = 0 \ .
F [ { } ^ { 1 } { \bf D } ] = \operatorname* { m i n } _ { | \Psi _ { I } \rangle \to { } ^ { 1 } { \bf D } } ~ \sigma _ { I } ^ { 2 }

M
H _ { l } \in \mathbb { R } ^ { n \times d _ { l } }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { \tau \to - \infty } \phi ( \gamma ( \tau ) ) } \\ & { \quad = \operatorname* { l i m } _ { \tau \to - \infty } \left( \operatorname { t a n h } \big ( ( 1 - a ) \tau \big ) + \operatorname { t a n h } \big ( ( 1 + a ) \tau \big ) , \operatorname { t a n h } \big ( ( 1 + a ) \tau \big ) - \operatorname { t a n h } \big ( ( 1 - a ) \tau \big ) \right) } \\ & { \quad = ( - 2 , 0 ) } \\ & { \quad = i ^ { - } . } \end{array}
t
\lambda = \infty

\begin{array} { r l } { \operatorname { a r s i n h } x } & { { } = x - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 } } \right) { \frac { x ^ { 5 } } { 5 } } - \left( { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 } } \right) { \frac { x ^ { 7 } } { 7 } } \pm \cdots } \end{array}
\begin{array} { r } { \| \mu \| ^ { 4 } \gg \operatorname* { m a x } \Big \{ \, \big ( \frac { \| \mu \| _ { 2 } ^ { 2 } } { n ^ { 2 } \bar { N } ^ { 2 } } + \frac { \| \mu \| _ { 2 } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } \bar { M } _ { 2 } ^ { 2 } } \big ) , \, \big ( \frac { \| \mu \| _ { 3 } ^ { 3 } } { n \bar { N } } + \frac { \| \mu \| _ { 3 } ^ { 3 } } { m \bar { M } } \big ) \Big \} , } \end{array}

R _ { i }
\begin{array} { r l } { H ( R _ { 1 } , R _ { 2 } ) = } & { - \frac { b ^ { 2 } } { 2 } \log \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } } + a b \left( R _ { 2 } ^ { 2 } \log \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } } - \frac { R _ { 2 } ^ { 2 } - R _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \right) + } \\ & { + \frac { 1 } { 8 } \left( a ^ { 2 } + \frac { b A } { 4 } \right) \left( R _ { 2 } ^ { 4 } - R _ { 1 } ^ { 4 } \right) + \frac { a A } { 9 6 } \left( R _ { 2 } ^ { 6 } - R _ { 1 } ^ { 6 } \right) + \frac { A ^ { 2 } } { 3 0 7 2 } \left( R _ { 2 } ^ { 8 } - R _ { 1 } ^ { 8 } \right) . } \end{array}
c
\begin{array} { r l } { G _ { \pm } \Pi _ { 0 } ^ { \epsilon } v } & { = G _ { \pm } \Pi _ { 0 } v + G _ { \pm } \sum \left( { \epsilon } v _ { k } ^ { 1 } \; { v _ { k } ^ { 0 } } ^ { \ast } + v _ { k } ^ { 0 } \; { { \epsilon } v _ { k } ^ { 1 } } ^ { \ast } \right) v } \\ & { = \sum ( G _ { \pm } \; { \epsilon } v _ { k } ^ { 1 } ) \; { v _ { k } ^ { 0 } } ^ { \ast } + \sum ( G _ { \pm } v _ { k } ^ { 0 } ) \; { { \epsilon } v _ { k } ^ { 1 } } ^ { \ast } = 0 . } \end{array}
\lambda _ { 3 }

\epsilon = - \frac { \Delta + 2 } { \Delta }
{ \cal M } _ { i i \rightarrow j j } \sim g ^ { 2 } \sum _ { k } c _ { i i k } c _ { j j k } \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \lambda _ { k } }
\Delta t = 1 0
\begin{array} { r l } { F ( T _ { 1 } , T _ { 2 } , \cos { \theta } ) = } & { ( T _ { 1 } + 1 ) ^ { 2 } ( T _ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } \times } \\ & { \delta ( T _ { 0 } - T _ { 1 } - T _ { 2 } ) ( 1 - \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \cos { \theta } ) , } \\ { \beta _ { i } = } & { \frac { \sqrt { T _ { i } ( T _ { i } + 2 ) } } { T _ { i } + 1 } , } \end{array}
V = \rho ^ { i } ( x , u ) { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } + \phi ^ { \alpha } ( x , u ) { \frac { \partial } { \partial u ^ { \alpha } } }
N = 2
\epsilon _ { 0 }
\boxed { r _ { \perp } = \frac { E _ { s , R } } { E _ { s , i } } = \cfrac { n _ { i } \cos ( \theta _ { i } ) - n _ { T } \cos ( \theta _ { T } ) } { n _ { i } \cos ( \theta _ { I } ) + n _ { T } \cos ( \theta _ { T } ) } }
{ D _ { i } } = { \partial _ { t } } + { { \hat { d } } _ { i } }
r = 0
\tau
V ( x , \lambda )
g | _ { \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { j } } = 0
\psi
\textstyle { { \frac { 2 } { 3 } } \div { \frac { 2 } { 5 } } = { \frac { 2 } { 3 } } \times { \frac { 5 } { 2 } } = { \frac { 1 0 } { 6 } } = { \frac { 5 } { 3 } } }
P = \frac { N _ { \mathrm { r e a c , } b } } { N _ { \mathrm { t o t , } b } }
\eta
c _ { i }
\begin{array} { r } { H ^ { ( o ) } = \sum _ { n = 1 } ^ { M } h _ { n } ^ { ( o ) } + V , } \end{array}
^ 2
\{ \hat { p } _ { i } , \hat { p } _ { j } \} { = } 2 \delta _ { i j } \mathbf { I }
n _ { e } , T _ { e } = f ( r )
2 5 6
\psi _ { 0 } \in [ 1 - 1 0 ^ { - 9 } , 1 - 1 0 ^ { - 1 0 } ]
2 . 4 \cdot 1 0 ^ { - 5 }
n > 0
- \frac { \mathcal { C } } { N } \frac { \hbar ^ { 2 } a } { 4 m } = 2 \frac { E } { N } - \frac { P } { n } .
\hphantom { 0 } 3 \pm 4
g _ { \mathrm { r } } ( x , x _ { \mathrm { i } } , t )
^ 2
\widetilde { X } = \frac { X - m e a n ( X ) } { s t a n d a r d \; d e v i a t i o n ( X ) }
{ \tilde { \nabla } } \Psi _ { B } ^ { A } = \rho ^ { - 1 } \, F ^ { A C } \, \nabla F _ { C B } ,
F
\begin{array} { r l } { \Xi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } : = N ^ { - ( | \boldsymbol { l } | + \sum ( J \cup J _ { * } ) + 1 ) / 2 } } & { \sum _ { a b } R _ { a b } \big | \partial ^ { \boldsymbol { l } } \big [ ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ^ { \prime } ) _ { \boldsymbol { x } a } \big ( G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } \big ) _ { b \boldsymbol { y } } \big ] \big | } \\ & { \times \prod _ { \boldsymbol { j } \in J } \big | \partial ^ { \boldsymbol { j } } \big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \big | \prod _ { \boldsymbol { j } \in J _ { * } } \big | \partial ^ { \boldsymbol { j } } \big ( G _ { 3 } ^ { * } \mathring { A } _ { 2 } ^ { * } G _ { 2 } ^ { * } \mathring { A } _ { 1 } ^ { * } G _ { 2 } ^ { * } \big ) _ { \boldsymbol { y } \boldsymbol { x } } \big | \, . } \end{array}
l ^ { 2 } \tilde { R } _ { \, j } ^ { i } + ( d - 2 ) h _ { \, j } ^ { i } + h _ { \, k } ^ { k } \delta _ { \, j } ^ { i } - y ( 2 \partial _ { y } h _ { \, j } ^ { i } + h _ { \, k } ^ { k } h _ { \, j } ^ { i } ) = 0
f _ { k } ( t _ { 0 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { k } } } \; , \; \; \dot { f } _ { k } ( t _ { 0 } ) = \left( - \dot { a } ( t _ { 0 } ) - i \omega _ { k } \right) f _ { k } ( t _ { 0 } ) \; ,

\Gamma _ { I } ^ { \phi _ { P } ^ { 0 } } ( p ) = - i \sum _ { Q } m _ { Q } ^ { 2 } / ( p ^ { 2 } + i \varepsilon ) ( k + h - i s ^ { I } )
\lambda _ { v }

\psi = 0
^ { - 1 }
\psi _ { \mathrm { d d } }
5 5 3 . 7
\Rightarrow
\Gamma
\mathrm { { g } / \mathrm { { c m } ^ { 3 } } }
1 4
p _ { T _ { b } } > 2 0 \; \mathrm { G e V } \, , \; \; \eta _ { j , m i n } < \eta _ { b } < \eta _ { j , m a x } \, .
n = 9 1 , \, 7 1 , \, 3 6 , \, 7 1 , \, 2 0
4 . 5 - 2 0 0 ~ \mathrm { ~ k ~ p ~ c ~ }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } } & { = - i a _ { 1 } \zeta _ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \tau ^ { 2 } } - i b _ { 1 } \zeta _ { 3 } \Phi - i c _ { 0 } \zeta _ { 4 } | \Phi | ^ { 2 } \Phi } \\ & { - i c _ { _ { _ { 1 , X X } } } \zeta _ { 5 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial X ^ { 2 } } ( | \Phi | ^ { 2 } ) \Phi - i c _ { _ { _ { 2 , Y Y } } } \zeta _ { 6 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Y ^ { 2 } } ( | \Phi | ^ { 2 } ) \Phi . } \end{array}
A _ { n }
\Lambda = 5 0
\varphi ( \mathbf { x } ; \mathbf { w } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } w _ { i } x _ { i } - x _ { 6 } .
k ^ { - }
I _ { 0 }
\mathrm { ~ R ~ E ~ } = \sqrt { \frac { 1 } { m } \sum _ { k = 1 } ^ { m } \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Big ( x _ { k } ( t _ { i } ) - y _ { i k } \Big ) ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Big ( y _ { i k } - \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } y _ { j k } \Big ) ^ { 2 } } } \, .
\begin{array} { r l } { \int _ { \Gamma } d y \sin \left( \left( y - y _ { 0 } \right) t \right) \frac { \sin \left( y t \right) } { y } g \left( y \right) } & { = \int d y \sin \left( \left( y - y _ { 0 } \right) t \right) \frac { d } { d y } \int _ { c } ^ { y } \frac { \sin \left( y ^ { \prime } t \right) } { y ^ { \prime } } d y ^ { \prime } g \left( y \right) } \\ & { = - \int d y \frac { d } { d y } \left( \sin \left( \left( y - y _ { 0 } \right) t \right) g \left( y \right) \right) \int _ { c } ^ { y } \frac { \sin \left( y ^ { \prime } t \right) } { y ^ { \prime } } d y ^ { \prime } } \\ & { = - \int d y \left( - t \cos \left( \left( y - y _ { 0 } \right) t \right) g \left( y \right) + \sin \left( \left( y - y _ { 0 } \right) t \right) g _ { y } \left( y \right) \right) \int _ { c } ^ { y } \frac { \sin \left( N y ^ { \prime } t \right) } { y ^ { \prime } } d y ^ { \prime } } \end{array}
g w
>
\left\{ \begin{array} { r l } & { u _ { 1 } \left( 0 , { { x } _ { 2 } } , t \right) = u _ { 1 } \left( 2 \pi , { { x } _ { 2 } } , t \right) = - \sin ( x _ { 2 } ) } \\ & { u _ { 1 } \left( { { x } _ { 2 } } , 0 , t \right) = u _ { 1 } \left( { { x } _ { 1 } } , 2 \pi , t \right) = 0 } \\ & { u _ { 2 } \left( 0 , { { x } _ { 2 } } , t \right) = u _ { 2 } \left( 2 \pi , { { x } _ { 2 } } , t \right) = 0 } \\ & { u _ { 2 } \left( { { x } _ { 1 } } , 0 , t \right) = u _ { 2 } \left( { { x } _ { 1 } } , 2 \pi , t \right) = \sin ( x _ { 1 } ) } \end{array} \right.

\Delta T
\frac { { \cal E } } { N } = \frac { m ^ { 2 } } { 2 N g ^ { 2 } } - \frac { 1 } { L } \sum _ { n } \sqrt { m ^ { 2 } + k _ { n } ^ { 2 } }
d l

\alpha \mathbf { x } = ( \alpha x _ { 1 } , \alpha x _ { 2 } , \ldots , \alpha x _ { n } ) .
\mathbf { K } ( t ) = \mathbf { R } ^ { - 1 } \mathbf { B } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { S } ( t ) ,
\zeta _ { \bar { \cal V } } ( s ) = \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \frac { m _ { d } L } { \sqrt { 4 \pi } } \sum _ { a = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \beta \beta ^ { s - \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - \beta \bar { v } _ { a } ^ { 2 } } + B _ { \bar { \cal V } } ( s ) \quad ,
3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
\begin{array} { r } { S = 0 \mathrm { ~ a n d ~ } T \geq \frac { 8 M ^ { 2 } \left( f ( { \mathbf x } ^ { ( 0 ) } ) - \underline { f } + 3 M ^ { 2 } / ( 2 \hat { \rho } ) \right) } { \hat { \rho } ( 1 + \Lambda ^ { \prime } ) \nu \epsilon ^ { 2 } \operatorname* { m i n } \left\{ \epsilon ^ { 2 } / M , \nu / ( 4 \rho ) \right\} } = O ( 1 / \epsilon ^ { 4 } ) . } \end{array}
z
\lambda _ { g g H } \Bigl | _ { m _ { t } \to \infty } \; = \; \frac { \alpha _ { s } g _ { w } } { 1 2 \pi M _ { W } } \; ,
\mathbf { f } _ { s } ( t , \mathbf { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } & { \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { s } ) w ( t ) , \quad \mathrm { a c o u s t i c ~ p r e s s u r e ~ s o u r c e } , } \\ & { ( f _ { x } , f _ { y } , f _ { z } ) ^ { T } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { s } ) w ( t ) , \quad \mathrm { e l a s t i c ~ v e c t o r ~ f o r c e } , } \\ & { - \mathbf { M } \nabla \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { s } ) w ( t ) , \quad \mathrm { m o m e n t ~ t e n s o r ~ \b { M } ~ s o u r c e ~ \allowdisplaybreaks ~ \cite [ ] { a k i 2 0 0 2 q u a n t i t a t i v e } } , } \end{array} \right.
\mathbf { v } _ { 2 } = ( 0 , 2 , 1 )
\rho \! _ { _ A } \, { < } \, \rho _ { _ B } \, { < } \, \rho _ { _ C }
| 1 \rangle = | 5 ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } , g _ { F } ^ { 1 } = - 1 / 2 , m _ { F } ^ { 1 } = - 1 \rangle
m = 1
\begin{array} { r } { \frac { g _ { k } ( t ) ^ { 2 } } { 2 } - \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) d s + \alpha _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) ^ { 2 } d s = 0 , \quad t \geq 0 } \end{array}

p ( \theta ) = p ( \theta ( t ) )
7 5 0
\sim 0 . 5
\begin{array} { r } { \sin \theta [ \dot { \theta } - ( m _ { 1 } \cos \varphi + m _ { 2 } \sin \varphi ) ( \frac { 1 } { I _ { 1 } } \cos ^ { 2 } \psi + \frac { 1 } { I _ { 2 } } \sin ^ { 2 } \psi ) - I _ { ( 1 - 2 ) } [ ( m _ { 2 } \cos \varphi - m _ { 1 } \sin \varphi ) \cos \theta + m _ { 3 } \sin \theta ] \sin \psi \cos \psi ] = 0 , \quad } \\ { \dot { \varphi } \sin \theta = I _ { ( 1 - 2 ) } ( m _ { 1 } \cos \varphi + m _ { 2 } \sin \varphi ) \sin \psi \cos \psi + ( \frac { 1 } { I _ { 1 } } \sin ^ { 2 } \psi + \frac { 1 } { I _ { 2 } } \cos ^ { 2 } \psi ) [ ( m _ { 2 } \cos \varphi - m _ { 1 } \sin \varphi ) \cos \theta + m _ { 3 } \sin \theta ] , \quad } \\ { \dot { \psi } \sin \theta = - [ \dot { \varphi } \sin \theta ] \cos \theta + \frac { 1 } { I _ { 3 } } [ - ( m _ { 2 } \cos \varphi - m _ { 1 } \sin \varphi ) \sin ^ { 2 } \theta + m _ { 3 } \sin \theta \cos \theta ] , \quad } \end{array}
u _ { Z Z T } = - 2 u _ { Z Z Z } + \mathcal { O } ( \delta )
^ +
V
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathbb { M } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) : = \dot { \mathrm { H } } _ { \gamma } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \cap \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \mathrm { , ~ } } \end{array}
\left( \mathrm { i . e . , ~ } k _ { \theta } \rightarrow 0 \right)
z
t ^ { \prime }
P ( N _ { L } , N _ { R } , \xi , t )
\Xi
3 6 \%
\beta = v / c
\mu ^ { * }
1
\sim 0 . 4
\begin{array} { r l } { R ( \theta , \phi ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } R _ { 0 , n } \cos ( - n _ { \mathrm { f p } } n \phi ) + \sum _ { m = 1 } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } \sum _ { n = - n _ { \mathrm { m o d e } } } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } R _ { m , n } \cos ( m \theta - n _ { \mathrm { f p } } n \phi ) , } \\ { Z ( \theta , \phi ) } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } Z _ { 0 , n } \sin ( - n _ { \mathrm { f p } } n \phi ) + \sum _ { m = 1 } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } \sum _ { n = - n _ { \mathrm { m o d e } } } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } Z _ { m , n } \sin ( m \theta - n _ { \mathrm { f p } } n \phi ) , } \end{array}
\mathfrak X _ { 1 } : = [ \overline { { \boldsymbol X } } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ p ~ o ~ s ~ } } ^ { ( 1 ) } , \overline { { \boldsymbol X } } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ p ~ o ~ s ~ } } ^ { ( 2 ) } , \cdots , \overline { { \boldsymbol X } } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ p ~ o ~ s ~ } } ^ { ( N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ p ~ o ~ s ~ } } ) } ] ^ { T }
\sum _ { j } K ( j | i ) [ h ( j ) - h ( i ) ] = 0
\left( \tilde { \sigma } _ { i } ^ { ( k ) } , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { l } { \tilde { v } _ { i } ^ { ( k ) } } \\ { \tilde { u } _ { i } ^ { ( k ) } } \end{array} \right] \right) , \ \left( - \tilde { \sigma } _ { i } ^ { ( k ) } , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { l } { \tilde { v } _ { i } ^ { ( k ) } } \\ { - \tilde { u } _ { i } ^ { ( k ) } } \end{array} \right] \right) , i = 1 , 2 , \dots , p ,
^ 2
r _ { z }
\beta _ { 1 }
x _ { n } ^ { \mathrm { D M } }

( i = 1 , 2 , \dots V )
K \psi ( - 2 + ( \alpha + 3 / 2 ) ( 1 + { \cal E } _ { j } / \psi ) > 0
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } N ^ { 3 \omega } } { \mathrm { d } k ^ { 0 } \mathrm { d } \varphi \mathrm { d } \! \sin \vartheta } = } & { { } \frac { \pi } { 8 } \left( \frac { 7 } { 4 5 } \right) ^ { 2 } \frac { \alpha ^ { 4 } } { m _ { e } ^ { 8 } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } } { 2 } \right) \frac { ( k ^ { 0 } ) ^ { 3 } w _ { 0 } ^ { 6 } \tau ^ { 4 } } { 9 H } \left( \frac { { \mathfrak E } } { 2 } \right) ^ { 6 } \left( 1 6 + 3 3 \sin ^ { 2 } \left( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } \right) \right) } \end{array}
\epsilon
\sim 1 5 \%
\Lambda _ { k j } = \lambda _ { k j } ^ { p - 1 s t } + \lambda _ { k j } ^ { c - 1 s t } + \lambda _ { k j } ^ { p - 2 n d } + \lambda _ { k j } ^ { c - 2 n d } .
\eta = 0
\begin{array} { r l } { { { { \dot { \rho } } } _ { \mathbf { n } } } ( t ) = } & { { { L } _ { S } } { { \rho } _ { \mathbf { n } } } ( t ) + i \sum _ { k = 1 } ^ { K } { { { n } _ { k } } { { \gamma } _ { k } } { { \rho } _ { \mathbf { n } } } } ( t ) } \\ & { - i \left[ S , \sum _ { k = 1 } ^ { K } { { { \rho } _ { \mathbf { n } _ { k } ^ { + } } } ( t ) } \right] } \\ & { - i \sum _ { k = 1 } ^ { K } { { { n } _ { k } } \left( { { \alpha } _ { k } } { { S } } { { \rho } _ { \mathbf { n } _ { k } ^ { - } } } ( t ) - { { { \tilde { \alpha } } } _ { k } } { { \rho } _ { \mathbf { n } _ { k } ^ { - } } } ( t ) S \right) } } \end{array}
\begin{array} { r } { E = \frac { \kappa _ { A } } { 2 } \left( \frac { n } { 4 } \ell _ { 0 } ^ { 2 } \cot \left( \frac { \pi } { n } \right) \operatorname* { d e t } ( \mathbf { F } ) - A _ { 0 } \right) ^ { 2 } } \\ { + \frac { \kappa _ { P } } { 2 } \left( \sum _ { \alpha } ^ { n } \sqrt { ( \mathbf { F } \vec { \nu } _ { \alpha } ) \cdot ( \mathbf { F } \vec { \nu } _ { \alpha } } ) - P _ { 0 } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\phi ( x ) = \mathrm { T r } [ \phi ( \hat { x } ) \hat { \Delta } ( x ) ] ,
N

\Omega ( \vec { k } , \vec { x } ) = \int e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { x } } B ( \vec { k } - \vec { q } / 2 , \vec { k } + \vec { q } / 2 ) d \vec { q } ,
\mathbf { E }
^ 2
\begin{array} { r l r } { H _ { 7 } \! \! } & { { } = } & { \! \! \! \frac { G ^ { 2 } } { 4 } \Bigg [ \frac { 1 } { \delta _ { 1 } { - } \Omega _ { 2 } } \left( m ^ { \dagger } m \sigma _ { z } { + } \sigma ^ { + } \sigma ^ { - } \right) { + } \frac { 1 } { \delta _ { 1 } { + } \Omega _ { 2 } } \left( - m ^ { \dagger } m \sigma _ { z } { + } \sigma ^ { - } \sigma ^ { + } \right) } \end{array}
m = - 1
F
M _ { \phi }
\mathbf { r } _ { i j } = \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j }
H ( \mathbf k ) = \left[ \begin{array} { l l } { \omega _ { e } I } & { g I } \\ { g I } & { H _ { p } ( \mathbf k ) } \end{array} \right] \, ,
r = \sqrt { 2 \frac { \psi } { B _ { 0 } } - \frac { \psi ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } } } ,
{ \frac { \partial \operatorname* { d e t } ( A ) } { \partial A _ { i j } } } = \operatorname { a d j } ( A ) _ { j i } = \operatorname* { d e t } ( A ) \left( A ^ { - 1 } \right) _ { j i } .
r = ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
x _ { 1 } = S _ { 1 } - f
n _ { e } = 1 - \delta _ { \mathrm { P t } } + i \beta _ { \mathrm { P t } }

L = 6
W
^ 3
\mathbf { r } _ { 0 } = ( 0 , - 4 0 ) ^ { T }
f ( r )
W _ { y _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } } ^ { x } p ( y _ { 1 } ^ { \prime } , x ) \geq 0
\mathrm { F D R } _ { + 1 }
\Gamma = 3
\pi
\begin{array} { r } { R ( t ) = u _ { 1 } t ^ { \beta + \frac { \gamma } { \kappa } } \exp \left[ - \frac { 3 u _ { 1 } t ^ { \mu } } { \mu \kappa } \right] \times \bigg [ 3 ^ { - \frac { \gamma } { \mu \kappa } } u _ { 2 } t ^ { \gamma / \kappa } \left( \frac { u _ { 1 } t ^ { \mu } } { \nu } \right) ^ { - \frac { \gamma } { \mu \kappa } } \Gamma \left( 1 + \frac { \gamma } { \nu } , \frac { 3 u _ { 1 } t ^ { \mu } } { \nu } \right) - \mathcal { H } _ { 1 } u _ { 1 } \bigg ] ^ { - 1 } , } \end{array}
0
( n , l , j , m ) = ( 9 9 , 3 , 5 / 2 , 1 / 2 )
\begin{array} { r l r } { { \cal J } _ { 2 1 0 } ( \omega , q ) } & { { } \simeq } & { - { q ^ { 2 } } \frac { 1 2 \sqrt { 6 } } { ( 9 / 4 + q ^ { 2 } ) ^ { 3 } } - q \; \omega \frac { \sqrt { 6 } ( 1 7 0 1 + 3 7 8 0 q ^ { 2 } - 3 3 6 q ^ { 4 } - 6 4 q ^ { 6 } ) } { 1 6 ( 9 / 4 + q ^ { 2 } ) ^ { 5 } } , } \\ { { \cal J } _ { 2 1 2 } ( \omega , q ) } & { { } \simeq } & { q ^ { 2 } \omega \frac { 1 8 \sqrt { 6 } ( 2 1 + 4 q ^ { 2 } ) } { ( 9 / 4 + q ^ { 2 } ) ^ { 5 } } , } \end{array}
g ^ { - 1 } \in G
^ { t h }
\Theta \ll 1

p = 0

\begin{array} { r l } { \int _ { \partial B _ { \rho } ( \zeta _ { k } ) } | U | ^ { 2 } f _ { \zeta } \, d \zeta = } & { \int _ { \partial B _ { \rho } ( \zeta _ { k } ) } U \overline { U } f _ { \zeta } \, d \zeta = \int _ { \partial B _ { \rho } ( \zeta _ { k } ) } \left[ \frac { 2 \overline { \xi } \mathcal { F } _ { 1 } } { \zeta - \zeta _ { k } } - \frac { \overline { { ( \zeta - \zeta _ { k } ) f _ { \zeta } U ^ { 2 } } } } { \zeta - \zeta _ { k } } \right] \, d \zeta . } \end{array}

\frac { d q _ { k } } { d t } = \omega _ { k } p _ { k } , ~ ~ ~ ~ ~ \frac { d p _ { k } } { d t } = - \omega _ { k } q _ { k }
\sqrt { x y z } = \sqrt { x } \sqrt { y } \sqrt { z }
p _ { r e f e r e n c e }
\omega _ { y }
\sim 2 5
2 N - 4
n
\theta \mapsto z = e ^ { i \theta } = \cos \theta + i \sin \theta .
^ { - 1 }
\nu = 1 6
\sum _ { K , L } B _ { k _ { 1 } } ^ { j _ { 1 } } \dots B _ { k _ { n } } ^ { j _ { n } } ( \mathcal { L } _ { \gamma ^ { - 1 } } ) _ { l _ { 1 } , \dots , l _ { n } } ^ { k _ { 1 } , \dots , k _ { n } } ( \mathcal { L } _ { \sigma _ { 1 } } ) _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { n } } ^ { l _ { 1 } , \dots , l _ { n } } = \sum _ { K } B _ { k _ { 1 } } ^ { j _ { 1 } } \dots B _ { k _ { n } } ^ { j _ { n } } ( \mathcal { L } _ { \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } } ) _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { n } } ^ { k _ { 1 } , \dots , k _ { n } } \, .
D
\mathrm { d } U = \delta Q - \delta W ,
v _ { e }
\frac { \partial p ( t , x ) } { \partial t } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left[ w ( a , x + a ) p ( t , x + a ) - w ( a , x ) p ( t , x ) \right] d a
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } q ^ { n } \sigma _ { a } ( n ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } n ^ { a } q ^ { j \, n } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { n ^ { a } q ^ { n } } { 1 - q ^ { n } } }
- \nabla p + \boldsymbol { J } \times \boldsymbol { B } = 0
2 \pi
\cos ^ { 2 } \psi = \chi ^ { 2 } + 2 \left( { \bf a } _ { \phi } \cdot \dot { \bf q } \right) \sin \psi + \left( \dot { \bf q } \cdot \dot { \bf q } \right) ^ { 2 } \, .
6 5 \times 6 5
\lambda + { \frac { 2 G } { 3 } }
1 . 7 7
Q
p _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ } } = \pm 1 7 \, a _ { B } ^ { - 1 }

R ^ { * }
2 5 . 8
\Vec { B } _ { i n d }
\chi ^ { \ast } = L ^ { \frac { 3 } { 2 } } + L ^ { \infty }
g { \cal A } = B = \tilde { q } + \tilde { p } \; \vert \; i + \tilde { r } \; \vert \; j + \tilde { s } \; \vert \; k \; \; ,
\alpha
\epsilon ^ { 2 }
i

r ^ { * } = 3 . 3
1
k _ { m } ^ { | | } > k _ { m }
N _ { D }
\boldsymbol { s }
\tilde { N } _ { k } : = \prod _ { l \in \{ x , y , z \} } ( N _ { l } + 1 - \delta _ { k l } ) ,

\begin{array} { r l } & { \quad _ { 3 } + _ { 1 2 } } \\ & { = - \sum _ { w > m - n } \delta _ { i , j } e _ { w , q } ^ { ( 1 ) } e _ { p , w } ^ { ( 2 ) } + \sum _ { x \leq m - n } \delta _ { i , j } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } } \\ & { = - \delta _ { i , j } ( W _ { p , q } ^ { ( 2 ) } + \alpha _ { 2 } e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] ) } \\ & { = - \delta _ { i , j } W _ { p , q } ^ { ( 2 ) } - \delta _ { i , j } \alpha _ { 2 } e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] } \end{array}
V
\Omega ( n )
\epsilon
0 \leq r < N
W _ { r } = 2 . 5 0
P _ { \mu \mu } ^ { K 2 K } = ( U _ { \mu 1 } ^ { 2 } + U _ { \mu 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + U _ { \mu 3 } ^ { 4 } = ( 1 - U _ { \mu 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + U _ { \mu 3 } ^ { 4 } .


\begin{array} { r } { \delta _ { 1 } ( \zeta , \cdot ) : \mathbb { C } \setminus \Gamma _ { 5 } ^ { ( 2 ) } \to \mathbb { C } , \quad \delta _ { 2 } ( \zeta , \cdot ) , \delta _ { 3 } ( \zeta , \cdot ) : \mathbb { C } \setminus \Gamma _ { 8 } ^ { ( 2 ) } \to \mathbb { C } , \quad \delta _ { 4 } ( \zeta , \cdot ) , \delta _ { 5 } ( \zeta , \cdot ) : \mathbb { C } \setminus \Gamma _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } \to \mathbb { C } } \end{array}
S _ { Y Y } ^ { \mathrm { o u t } } ( \omega )
{ \cal H } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } - { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { \alpha \in \Delta } x ( \alpha \cdot q ) x ( - \alpha \cdot q ) ,

r \frac { d } { d r } g = \beta ( g ) \, \, .
^ +
{ \frac { \mathrm { { d } } ^ { 2 } x ^ { \lambda } } { \mathrm { { d } } t ^ { 2 } } } + \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } { \frac { \mathrm { { d } } x ^ { \mu } } { \mathrm { { d } } t } } { \frac { \mathrm { { d } } x ^ { \nu } } { \mathrm { { d } } t } } = 0 \ ,
P
_ 2
e
\nu
^ *
\begin{array} { r l } { n _ { \mathrm { f i t } , ( 0 0 0 ) } ( t ) } & { = a _ { ( 0 0 0 ) } n _ { \mathrm { o b s } , ( 0 0 0 ) } ( t , \left| \frac { d \vec { \mu } } { d Q _ { 1 } } \right| , \left| \frac { d \vec { \mu } } { d Q _ { 2 } } \right| , \tau _ { \mathrm { v a c } } ) + a _ { \mathrm { o f f } , ( 0 0 0 ) } , } \\ { n _ { \mathrm { f i t } , ( 0 1 0 ) } ( t ) } & { = a _ { ( 0 1 0 ) } n _ { \mathrm { o b s } , ( 0 1 0 ) } ( t , \left| \frac { d \vec { \mu } } { d Q _ { 1 } } \right| , \left| \frac { d \vec { \mu } } { d Q _ { 2 } } \right| , \tau _ { \mathrm { v a c } } ) + a _ { \mathrm { o f f } , ( 0 1 0 ) } , } \\ { n _ { \mathrm { f i t } , ( 1 0 0 ) } ( t ) } & { = a _ { ( 1 0 0 ) } n _ { \mathrm { o b s } , ( 1 0 0 ) } ( t , \left| \frac { d \vec { \mu } } { d Q _ { 1 } } \right| , \left| \frac { d \vec { \mu } } { d Q _ { 2 } } \right| , \tau _ { \mathrm { v a c } } ) + a _ { \mathrm { o f f } , ( 1 0 0 ) } . } \end{array}
_ 1
\mathbf { Z } \sim \mathcal { N } ( 0 , \sigma _ { \mathbf { Z } } ^ { 2 } )
{ F } _ { d , i } = - C _ { D } \frac { \rho _ { a } } { \Delta _ { z } } \widetilde { u } _ { i } U ^ { \Delta } \left( \widehat { n } _ { u , k } \cdot \frac { \partial \widetilde { \eta } } { \partial x _ { k } } \right) { \mathcal { H } \left\{ \widehat { n } _ { u , k } \cdot \frac { \partial \widetilde { \eta } } { \partial x _ { k } } \right\} } \qquad i = x , y ,
H _ { l + 1 } = H _ { l } + \mathrm { G I N } _ { l } ( H _ { l } ) .
\eta _ { 1 }
{ \frac { a } { b } } = - { \frac { t } { s } }
\Pi ^ { H , \ell } = - 2 \tau _ { i j } ^ { \ell } \overline { { S } } _ { \omega , i j } ^ { \ell } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { d } = } & { { } \frac { i k _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \pi } \int \frac { d ^ { 2 } \mathbf { q } } { w } \left[ t _ { \parallel } \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } + t _ { \perp } \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } \right] } \end{array}
p ( 1 , k , l , t + 1 )
\Downarrow
( T , \gamma )
\kappa \rightarrow \kappa - { \frac { N _ { f } } { 2 } } \, \operatorname { t a n h } { \frac { \beta m } { 2 } }
\sqrt { n } \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \theta } } H _ { n } ( \boldsymbol { \theta } ) \underset { n \longrightarrow \infty } { \overset { \mathcal { L } } { \longrightarrow } } \mathcal { N } \left( \boldsymbol { 0 } , \left( \tau + 1 \right) ^ { 2 } \boldsymbol { K } _ { \boldsymbol { \tau } } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right)
\dot { r } _ { 2 } ( 0 ) = ( - 0 . 9 3 2 4 0 7 3 7 , - 0 . 8 6 4 7 3 1 4 6 )
C a = \mu w ^ { \prime } / \gamma
t = t _ { \mathrm { s h i f t } } = 0
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left\langle \mathbf v _ { 0 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } & { = - \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { m } } \left\langle \chi _ { m } k _ { i j } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \frac { \partial P _ { 0 } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( \left\langle k _ { i j } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \frac { \partial P _ { 0 } } { \partial x _ { j } } \overline { { c } } _ { 1 } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left\langle v _ { 1 i } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } \\ & { = - \left[ \left\langle \boldsymbol \chi \mathbf k \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \cdot \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 } \right] _ { m i } \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial x _ { m } } \right) } \\ & { \quad - \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( \left[ \left\langle \mathbf k \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \cdot \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 } \right] _ { i } \overline { { c } } _ { 1 } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left\langle v _ { 1 i } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } \\ & { = - \left[ \left( \left\langle \boldsymbol \chi \mathbf k \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \cdot \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 } \right) \cdot \nabla _ { \mathbf x } \right] \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } } \\ & { \quad - \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left( \left\langle \mathbf k \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \cdot \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 } \overline { { c } } _ { 1 } \right) + \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left( \left\langle \mathbf v _ { 1 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } c _ { 0 } \right) } \end{array}
u _ { 1 } ( 0 , s ) = \frac { 1 } { 1 + ( ( 1 - s ) r ) ^ { \gamma _ { p } } } \; ,
2 . 8 7 \! \times \! 1 0 ^ { 1 2 }
E _ { n } = { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 m L ^ { 2 } } } n ^ { 2 } \implies \operatorname { d } \! E = { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { m L ^ { 2 } } } n \operatorname { d } \! n = { \frac { \hbar \pi } { L } } { \sqrt { \frac { 2 E } { m } } } \operatorname { d } \! n \, .
\begin{array} { r } { \mathbb { A } = - \left( \begin{array} { l l } { ( { \kappa ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } } ) / { \beta } } & { - ( { \kappa ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } } ) / { \beta } } \\ { - \beta } & { \beta } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\mu > 0 . 9
n
O ( 2 ^ { 2 { \sqrt { \log \log n } } } ) .
\Delta t =
B \left( \nu , T \right) = \frac { 2 h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } \frac { 1 } { e ^ { { h \nu \mathord { \left/ { \vphantom { h \nu k T } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } k T } } - 1 }
\delta _ { g } q ^ { i } = R _ { \alpha _ { 0 } } ^ { i } \xi ^ { \alpha _ { 0 } } ,
\boldsymbol { \mathsf { T } }
{ \frac { L } { c } } ( 0 . 2 5 ) ,

\ddot { \phi } _ { k } + 3 H \dot { \phi } _ { k } + \left( { \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + m _ { \phi } ^ { 2 } \cos \theta \right) \phi _ { k } = 0 \ ,
{ \sqrt { Q _ { i } } } = \{ f \in R \mid f g _ { i } \in I \} .
\beta
x

r \rightarrow 0
D _ { e } = 2 . 3 8
\{ { \mathcal { G } } _ { 1 } , { \mathcal { G } } _ { 2 } , \cdots , { \mathcal { G } } _ { N _ { l } } \} \subseteq { \mathbb { G } }
( a )
{ \begin{array} { r l } { \pi _ { \left( { \frac { 1 } { 2 } } , 0 \right) } ( J _ { i } ) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sigma _ { i } \otimes 1 _ { ( 1 ) } + 1 _ { ( 2 ) } \otimes J _ { i } ^ { ( 0 ) } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { i } } \\ { \pi _ { \left( { \frac { 1 } { 2 } } , 0 \right) } ( K _ { i } ) } & { = { \frac { - i } { 2 } } \left( 1 _ { ( 2 ) } \otimes J _ { i } ^ { ( 0 ) } - \sigma _ { i } \otimes 1 _ { ( 1 ) } \right) = { \frac { i } { 2 } } \sigma _ { i } } \\ { \pi _ { \left( 0 , { \frac { 1 } { 2 } } \right) } ( J _ { i } ) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( J _ { i } ^ { ( 0 ) } \otimes 1 _ { ( 2 ) } + 1 _ { ( 1 ) } \otimes \sigma _ { i } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { i } } \\ { \pi _ { \left( 0 , { \frac { 1 } { 2 } } \right) } ( K _ { i } ) } & { = { \frac { - i } { 2 } } \left( 1 _ { ( 1 ) } \otimes \sigma _ { i } - J _ { i } ^ { ( 0 ) } \otimes 1 _ { ( 2 ) } \right) = { \frac { - i } { 2 } } \sigma _ { i } } \end{array} }
~ E _ { \mathrm { { R } } } = \left( { \frac { \hbar \omega } { 2 \epsilon _ { 0 } V } } \right) ^ { 1 / 2 } \! \! \! \cos ( \theta ) X \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad ~ E _ { \mathrm { { I } } } = \left( { \frac { \hbar \omega } { 2 \epsilon _ { 0 } V } } \right) ^ { 1 / 2 } \! \! \! \sin ( \theta ) X
I _ { \mathrm { S u m 1 } } = I _ { 0 } \left[ 2 + \cos \left( 0 . 9 4 k x \right) + \cos \left( 0 . 9 4 k x + \pi / 2 \right) \right] .
{ \frac { d S } { d t } } = { \frac { \partial S } { \partial t } } + \sum _ { i } { \frac { \partial S } { \partial q _ { i } } } { \dot { q } } _ { i } = { \frac { \partial S } { \partial t } } + \sum _ { i } p _ { i } { \dot { q } } _ { i } = L .
\{ l , m \}
t
G _ { E G M 0 8 }
\xi
f / \omega = 0
w _ { \parallel }
\mathcal { P } _ { \mathrm { R K } } : = \left[ \! \! \begin{array} { c c } { U \otimes I _ { \hat { n } _ { x } } } & { \! \! 0 } \\ { 0 } & { \! \! U \otimes I _ { \hat { m } _ { x } } } \end{array} \! \! \right] \left[ \! \! \begin{array} { c } { I _ { s } \otimes \widehat { \mathbf { M } } + \tau \Sigma \otimes \mathbf { D } _ { 1 } } \\ { \tau \Sigma \otimes \mathbf { D } _ { 2 } } \end{array} \! \! \right] \left[ \! \! \begin{array} { c c } { V ^ { \top } \otimes I _ { \hat { n } _ { x } } } & { \! \! 0 } \\ { 0 } & { \! \! V ^ { \top } \otimes I _ { \hat { m } _ { x } } } \end{array} \! \! \! \right] \approx \widehat { \Theta } .
^ { 3 }
s
V [ \zeta ] = V _ { \rho } [ \zeta ] + V _ { a } [ \zeta ] + V _ { 0 } [ \zeta ] \; .
\begin{array} { r } { J _ { P } ( \xi , \mathbb { P } ^ { \nu } ) = \mathbb { E } ^ { \mathbb { P } ^ { \nu } } \left[ U _ { P } \left( - \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { T } X _ { t } ^ { 1 } ( k _ { 1 } - p ) + X _ { t } ^ { 2 } ( k _ { 2 } - p ) d t - \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { T } h ~ d \langle X _ { \cdot } ^ { 1 } + X _ { \cdot } ^ { 2 } \rangle _ { t } \right) \right] \; , } \end{array}
\Omega
\theta
\gamma < a
2 \int _ { r _ { w } } ^ { r _ { w } + l } \left( \pi r \right) ^ { d - 1 } \left( w \left( r , t \right) - w \left( r , 0 \right) \right) \mathrm { ~ d ~ } r = Q _ { 0 } t - U \left( P _ { w } \left( t \right) - P _ { w } \left( 0 \right) \right)
\partial n _ { k } / \partial t \sim O ( \varepsilon ^ { 6 } )

t = 6 . 4 4 8 \tau _ { A }

R
{ \mathcal { L } } ( x , \lambda ) = x ^ { 2 } + \lambda ( x ^ { 2 } - 1 ) .
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta \left< r _ { s } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { s } ^ { 2 } \right> } } & { \supset } & { - 2 \left( 1 - \frac { 0 . 2 \, \kappa _ { s } } { m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } \left< r _ { s } ^ { 2 } \right> } \right) \frac { \Delta \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } } \\ & { \simeq } & { - 2 \, \frac { \Delta \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } \, , } \end{array}
p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } \mathrm { P r o b } ( \hat { \mathbf { l } } \neq \mathbf { l } \vert T _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } ) \leq p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } 2 ^ { - \left\lceil - \log _ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ } } \right\rceil } \leq \varepsilon _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ } } .
1 . 1 1 \times 1 0 ^ { - 1 }
\lambda _ { i } = 0
\delta k
( \ell + 1 ) ( \ell + 1 )
s _ { f }
X
\begin{array} { r } { P _ { \pm \mu } = \sum _ { p } | X _ { \pm p \mu } | ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \gamma _ { 1 } = \frac { I _ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \left[ I _ { 2 } \Omega _ { 2 } \dot { \gamma } _ { 3 } + ( c - m _ { 3 } \gamma _ { 3 } ) \Omega _ { 1 } \right] , \qquad \gamma _ { 2 } = \frac { I _ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \left[ - I _ { 2 } \Omega _ { 1 } \dot { \gamma } _ { 3 } + ( c - m _ { 3 } \gamma _ { 3 } ) \Omega _ { 2 } \right] . } \end{array}
< \dot { \omega } \left( q \right) ~ \omega \left( f _ { 1 } \right) \cdots \omega \left( f _ { n } \right) > = c o n s t L ^ { 2 + \lambda } ~ \left\{ q _ { + } < \Delta | L _ { 1 } \omega \left( q \right) \cdots \omega \left( f _ { n } \right) | > - c . c . \right\} ~ + ~ O \left( L ^ { \lambda } \right)
\tilde { \mathcal { D } }
k _ { 3 } \in ( 0 . 9 6 , 1 . 0 , 1 . 0 4 , 1 . 0 8 , 1 . 1 2 )
\beta ^ { \prime }
p _ { t _ { i } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \tilde { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } ) = p _ { \sigma } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } | \, \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) p _ { t _ { i } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } )
| Y | < 5 8 \, R _ { \mathrm { E } }
1 . 5
d \to 1
\vec { Q }
\delta
{ \cal X }
\beta \Lambda = \pi l + \frac { \pi } { 2 } , \ \ \ \ l \in \mathbb { Z } .
P _ { e } = P _ { 0 } \left( 1 + \frac { \gamma - 1 } { 2 } M _ { e } ^ { 2 } \right) ^ { - \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } ,
\begin{array} { r l } { \tilde { \varphi } ( w ) } & { { } = \frac { 1 } { w } \frac { \varphi ( w ) - \gamma _ { 1 } } { 1 - \gamma _ { 1 } ^ { * } \varphi ( w ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { H } } _ { \mathrm { t r i } } } & { = \tilde { \mathbf { q } } ^ { ( j ) , \dagger } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { f } + \boldsymbol { \Sigma } _ { \infty } } & { \mathbf { W } } \\ { \mathbf { W } ^ { \dagger } } & { \mathbf { d } } \end{array} \right] \tilde { \mathbf { q } } ^ { ( j ) } } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \mathbf { f } + \boldsymbol { \Sigma } _ { \infty } } & { \mathbf { L } } & & & & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { L } ^ { \dagger } } & { \mathbf { M } _ { 1 } } & { \mathbf { C } _ { 1 } } & & & \\ & { \mathbf { C } _ { 1 } ^ { \dagger } } & { \mathbf { M } _ { 2 } } & { \mathbf { C } _ { 2 } } & & \\ & & { \mathbf { C } _ { 2 } ^ { \dagger } } & { \mathbf { M } _ { 3 } } & { \ddots } & \\ & & & { \ddots } & { \ddots } & { \mathbf { C } _ { j - 1 } } \\ { \mathbf { 0 } } & & & & { \mathbf { C } _ { j - 1 } ^ { \dagger } } & { \mathbf { M } _ { j } } \end{array} \right] , } \end{array}
\| \Omega ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } \leq \| \mathcal { V } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { 1 } }
Q _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ a ~ t ~ } }
\theta
> 5 0
{ \widetilde \Phi } _ { 0 . 1 } \approx 0 , \quad s { \widetilde \Phi } _ { 0 0 } + k _ { 1 } c _ { 1 } c _ { 0 } \approx 0 ,
\tilde { f } ( E ( x ) , t ) )
K ( q ^ { 2 } , q _ { o } ) = { \frac { \bar { \Omega } } { q ^ { 2 } } } .
\left[ \mathrm { S y m } _ { \Omega } : \mathrm { S y m } _ { \Omega } ^ { \mathrm { c } } \left( \mathrm { G } _ { 0 } \right) \right]
\nu = 1 / \tau

\begin{array} { r l } { = { } } & { { } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \sigma } } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \varphi ^ { A } } _ { , \sigma } } } \right) { \bar { \delta } } \varphi ^ { A } + { \frac { \partial L } { \partial { \varphi ^ { A } } _ { , \sigma } } } { \bar { \delta } } { \varphi ^ { A } } _ { , \sigma } = { \frac { \partial } { \partial x ^ { \sigma } } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \varphi ^ { A } } _ { , \sigma } } } { \bar { \delta } } \varphi ^ { A } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \theta } _ { 1 } } & { = ( a f - f \ell + h ) ^ { 2 } ( a ( f + v ) + h ) ^ { 2 } , } \\ { \tilde { \theta } _ { 2 } } & { = - ( a f + h ) ^ { 2 } ( h + ( a - \ell ) ( f + v ) ) ^ { 2 } , } \\ { \tilde { \theta } _ { 3 } } & { = h \ell ^ { 2 } v ^ { 2 } ( 2 a f + h ) - 2 h \ell v ( a f + h ) ( a f + h - f \ell ) - 2 h \ell a v ^ { 2 } ( a f + h ) . } \end{array}
T ^ { \prime } = ( T _ { d r } - \bar { T } )
_ 2
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \frac { q B } { \gamma m } . } \end{array}
k _ { i }
c = - 1
d s _ { 5 } ^ { 2 } = \Big [ 1 - ( { \frac { \mu } { r } } ) ^ { 2 } \Big ] ^ { \frac { 1 } { 3 } } \Big [ - ( 1 - ( { \frac { \mu } { r } } ) ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } + ( 1 - ( { \frac { \mu } { r } } ) ^ { 2 } ) ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \Big ] .
\varphi _ { a }
\mathcal { H }
\psi _ { + } ^ { \mathrm { ~ L ~ U ~ M ~ O ~ } }
x ^ { 3 } - u x - v + { \frac { \Lambda _ { 5 } } { 4 } } ( x ^ { 2 } + x t _ { 1 } ( m ) + t _ { 2 } ( m ) )
\int _ { | c | = 1 } \mathrm { d } c \, f = \int \prod _ { n } ( \mathrm { d } x _ { n } \mathrm { d } y _ { n } ) \, \delta \left( r - 1 \right) \, f ,
X ( n , i ^ { * } )
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \underbrace { \left[ \begin{array} { c } { \rho } \\ { \rho u _ { i } } \\ { \rho e _ { o } } \end{array} \right] } _ { \bf Q } = - \partial _ { x _ { j } } \underbrace { \left[ \begin{array} { c } { \rho u _ { j } } \\ { \rho u _ { j } u _ { i } } \\ { \rho u _ { j } e _ { o } } \end{array} \right] } _ { { \bf E } _ { j } ^ { ( c ) } } - \partial _ { x _ { j } } \underbrace { \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { P \delta _ { i j } } \\ { P u _ { j } } \end{array} \right] } _ { { \bf E } _ { j } ^ { ( p ) } } + \partial _ { x _ { j } } \underbrace { \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \tau _ { i j } } \\ { \tau _ { j k } u _ { k } + q _ { j } } \end{array} \right] } _ { { \bf E } _ { j } ^ { ( v ) } } = \mathcal { R } _ { \mathrm { o } } } \end{array}
\left( j - \! \! m _ { s } , j ^ { \prime } m _ { s } \, | \, J M _ { 2 } \right)
m ^ { a } = x ^ { a } + i y ^ { a }
I _ { ( g ) } [ g ] = \int _ { \cal M } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x L _ { ( g ) } [ g ] - \int _ { \partial { \cal M } } \sqrt { - h } d ^ { 3 } x B _ { ( g ) } [ g ] ~ ~ ~ ,

^ { 1 3 }
a
K = 2 ( 1 + \nu ) G / [ 3 ( 1 - 2 \nu ) ]
\mathrm { ~ T ~ a ~ } = \frac { ( 1 + \eta ) ^ { 6 } } { ( 6 4 \eta ^ { 4 } ) } \mathcal { R } ^ { 2 }
Z
\hat { \rho } ^ { n } = \mathrm { T r } _ { e } \hat { \rho } ^ { e , n }
\begin{array} { r l } & { - \mathrm { i } { ( \omega + n \Omega ) } \left( - \mathrm { i } \omega + \frac { \partial } { \partial t } \right) \left( \frac { 1 } { \kappa ( x , t ) } \right) \Hat { v } _ { n } - \left( \mathrm { i } \alpha + \frac { \partial } { \partial x } \right) \left( \frac { 1 } { \rho ( x , t ) } \left( \mathrm { i } \alpha + \frac { \partial } { \partial x } \right) \Hat { v } _ { n } \right) = 0 , } \\ & { x \mapsto \Hat { v } _ { n } ( x , \alpha ) \, \, \mathrm { i s } \, L \mathrm { - p e r i o d i c } , } \end{array}
E ^ { \ddagger }
m _ { 1 } > m _ { 0 }
\bar { F } _ { 2 \, 1 } ^ { 0 } ( i ) = - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 5 } \sin i \cos i
Z _ { \mathrm { \scriptsize \textit { \textcent } } } = \frac { \sum _ { c ^ { \prime } \neq c } \delta _ { \mathrm { \scriptsize \textit { \textcent } } , \mathrm { \scriptsize \textit { \textcent } } ^ { \prime } } ( S _ { c ^ { \prime } c } + S _ { c ^ { \prime } c } ^ { * } ) ( P _ { c ^ { \prime } } + P _ { c ^ { \prime } } ^ { * } ) \sum _ { c ^ { \prime } \neq c } ( S _ { c ^ { \prime } c } + S _ { c ^ { \prime } c } ^ { * } ) ( P _ { c ^ { \prime } } + P _ { c ^ { \prime } } ^ { * } ) } ,
( 1 , 0 )
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { c e l l } } \approx \frac { 1 } { 1 - \beta / 2 } ( \lambda _ { \nu 1 } v _ { p } \Delta N - \tilde { \chi } \lambda _ { \nu 2 } y _ { c } ) , } \end{array}

\psi = 0
\hat { H } ( t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } h _ { k } ( t ) P _ { k } ,
\tau _ { 0 }
\int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 N } } \langle \Psi , i \hbar \partial _ { t } \Psi - \widehat H _ { m o l } \Psi \rangle \, \mathrm { d } r
e ^ { 2 A ( r _ { H } ) } B _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { 4 \hat { R } } { p ( p + 1 ) } .
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { 2 } \nu } & { = \left( \frac { - 1 } { 4 \pi \langle T p ^ { 2 } \rangle } \right) \sum _ { { \mu } , { \nu } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { f _ { { \mu } \, { \nu } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) \left[ \phi _ { { \mu } { \nu } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) p \right] ^ { 3 } p } { p ^ { 2 } + \left[ \phi _ { { \mu } { \nu } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) p \right] ^ { 2 } } \, d \cos ( \theta ) , } \end{array}
( \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 3 } , \Delta m ^ { 2 } ) = ( 0 . 5 , 2 . 4 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
Q _ { p , e } = \underbrace { \Bigg [ \sum _ { n } 2 C _ { 2 } \overline { { \gamma } } _ { n _ { p , e } } ( k _ { \perp } ) \overline { { k } } _ { \perp n } \bigg ( \frac { b _ { k n } ^ { 3 } } { b _ { k i } ^ { 3 } } \bigg ) \delta ( \mathrm { ~ l ~ n ~ } \overline { { k } } _ { \perp n } ) \Bigg ] } _ { \mathrm { ~ e ~ v ~ a ~ l ~ u ~ a ~ t ~ e ~ d ~ f ~ r ~ o ~ m ~ t ~ h ~ e ~ c ~ o ~ d ~ e ~ } } \frac { b _ { k i } ^ { 3 } } { \rho _ { p } } .
\begin{array} { r l } { \omega _ { \mathbf { q } } } & { { } = E _ { \chi } - E _ { \chi } ^ { \prime } } \end{array}
\mu
( d - 1 )
\sigma
\eta = \sqrt { \frac { S _ { 1 2 } S _ { 2 1 } } { S _ { 1 1 } S _ { 2 2 } } } .
t ^ { \prime }
F = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } g ( u , \varphi ) \sin ( \theta ) d \varphi \wedge d \theta .
D _ { s } ^ { + } \to \tau ^ { + } \nu
d = 3
\frac { \partial x } { \partial t } = H _ { x } \left( s \frac { \partial ^ { 2 } x } { \partial \xi ^ { 2 } } - x \frac { \partial ^ { 2 } s } { \partial \xi ^ { 2 } } \right) = H _ { x } \left( ( 1 - y ) \frac { \partial ^ { 2 } x } { \partial \xi ^ { 2 } } + x \frac { \partial ^ { 2 } y } { \partial \xi ^ { 2 } } \right) .
[ m ]
u = \sum _ { i = 0 } ^ { n _ { 1 } } u _ { i , p } ^ { * } N _ { i , p } ( u ) , \quad u \in [ 0 , 1 ] , \quad u _ { i , p } ^ { * } = \frac { u _ { i + 1 } + \ldots + u _ { i + p } } { p } ,
\bar { x } _ { 1 }
{ \bf u } _ { g }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ s ~ } _ { I + i } } & { { } = \mathbf { t } ^ { T } \boldsymbol { \mu } _ { I + i } = \mathbf { t } ^ { T } \mathbf { P } \boldsymbol { \mu } _ { I - i + 1 } = \tilde { \mathbf { t } } ^ { T } ( \mathbf { I } + \mathbf { P } ) ^ { T } \mathbf { P } \boldsymbol { \mu } _ { I - i + 1 } = \tilde { \mathbf { t } } ^ { T } ( \mathbf { I } \mathbf { P } + \underbrace { \mathbf { P } ^ { T } \mathbf { P } } _ { = \mathbf { I } } ) \boldsymbol { \mu } _ { I - i + 1 } } \end{array}
| \mathrm { H } \rangle _ { \mathrm { s } } | \mathrm { R } \rangle _ { \mathrm { o } }
\omega _ { 0 } ^ { 2 } / \omega _ { A } ^ { 2 } \ll 1
1 2 . 4
\alpha
k _ { B }

( f _ { ! } { \mathcal { F } } ) ( V )
1 \%
\mathbf { E } ( \mathbf { r } ) \equiv \phi _ { h } ( z ) e ^ { - i \left( \mathbf { G } _ { ( i , j , k , l ) } + \mathbf { k } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } \right) \cdot \mathbf { r } _ { \| } }
R a \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } \left( \delta _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } \right) ^ { 3 } = R a _ { c r }
4 . 3 0 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 }
\begin{array} { r l } { U ( \bar { X } _ { t } ) } & { = U ( x ) + \langle \nabla U ( x ) , \bar { X } _ { t } - x \rangle + \int _ { 0 } ^ { 1 } \langle D ^ { 2 } U ( \xi _ { \lambda } ) ( \bar { X } _ { t } - x ) , \bar { X } _ { t } - x \rangle \mathrm { d } \lambda } \\ & { \le U ( x ) + \langle \nabla U ( x ) , \bar { X } _ { t } - x \rangle + \left| \bar { X } _ { t } - x \right| ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \bar { \lambda } _ { D ^ { 2 } U ( \xi _ { \lambda } ) } \mathrm { d } \lambda , } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \mathcal M _ { q , G } h _ { 1 } , h _ { 1 } \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } \geq \frac { 1 } { C _ { k _ { G } } } \| h _ { 1 } \| _ { \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } } ^ { 2 } - C _ { k _ { G } } \varepsilon \langle \| \langle v \rangle ^ { \frac { 7 } { 2 } } G \| _ { \mathcal H _ { \sigma } } \rangle ^ { 2 } \| h _ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}
k _ { n } ^ { \prime } = 2 \pi n / p ^ { \prime }
\left. { \begin{array} { l l l } { w [ 0 ] = 0 , } \\ { w [ n ] = \left( 1 + \exp \left( { \frac { \varepsilon N } { n } } - { \frac { \varepsilon N } { \varepsilon N - n } } \right) \right) ^ { - 1 } , \quad } & { 1 \leq n < \varepsilon N } \\ { w [ n ] = 1 , \quad } & { \varepsilon N \leq n \leq { \frac { N } { 2 } } } \\ { w [ N - n ] = w [ n ] , \quad } & { 0 \leq n \leq { \frac { N } { 2 } } } \end{array} } \right\}
\begin{array} { r l } { \epsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon \left( \dot { \mathcal { E } } ( t ) + \eta \dot { \mathcal { E } } ( t - 1 ) \right) = } & { \epsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ i \epsilon ^ { 2 } f \chi ( \epsilon \mathcal { D } ) - 1 - i \delta \right] \mathcal { E } ( t ) } \\ & { + \epsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \eta \left[ i \epsilon ^ { 2 } f \chi ( \epsilon \mathcal { D } ( t - 1 ) ) - 1 - i \delta \right] \mathcal { E } ( t - 1 ) } \\ & { + \epsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } h \eta \mathcal { E } ( t - 1 ) + \epsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } h \mathcal { Y } _ { 0 } \sqrt ( 1 - \eta ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Phi ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \, \int \frac { \rho ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) } { | \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } | } \, \, d ^ { 3 } \boldsymbol { r } ^ { \prime } \, , } \\ { \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \, \int \frac { \boldsymbol { j } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) } { | \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } | } d ^ { 3 } \boldsymbol { r } ^ { \prime } \, , } \end{array}
N + 1
\begin{array} { r l r } { n _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ s ~ c ~ } } ( q _ { B } ) } & { { } = } & { \frac { \left| C ^ { ( B ) } \right| ^ { 2 } } { q _ { B } ^ { D + 2 } } | \mathfrak { F } _ { ( D , s _ { 0 } ) } | ^ { 2 } \mathcal { S } _ { D } \pi \left( 1 - \frac D 2 \right) ( 2 \mu _ { B } ) ^ { 1 + D / 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { l n } } & { { } = - 2 \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } j _ { l } ( x \alpha _ { l n } ) f _ { l } ( x ) d x } { j _ { l - 1 } ( \alpha _ { l n } ) j _ { l + 1 } ( \alpha _ { l n } ) } , \; l > 0 } \\ { f _ { 0 n } } & { { } = - 2 n \pi \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } j _ { 1 } ( n \pi x ) f _ { 0 } ( x ) d x \; . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E _ { - } ( z ) } & { { } = } & { E _ { 0 } \exp \left[ i \frac { \omega } { c } \left( z + \frac { \alpha } { 2 } z ^ { 2 } + \beta _ { 2 } \right) \right] , } \\ { E _ { + } ( z ) } & { { } = } & { E _ { 0 } \exp \left[ i \frac { \omega } { c } \left( z + \frac { \alpha } { 2 } z ^ { 2 } + f ( z ) \right) \right] , } \end{array}
0 \leq i < j < k < n
P ( { \cal T } | A , B , C , \ldots ) = \sum _ { X } w _ { X } \mathrm { P } ( { \cal T } | X ) ,
z / h
p ( \lambda ) = \lambda ^ { 2 } + 2 \xi \lambda + 1 = ( \lambda + \xi ) ^ { 2 } + 1 - \xi ^ { 2 } .
J

\Delta _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { K L } \Big ( Q ( X _ { 0 : T } ) | | \mathrm { ~ P ~ } ( X _ { 0 : T } | \hat { f } ) \Big ) } & { { } = E _ { { Q } } \left[ \mathrm { ~ l ~ n ~ } \left( \frac { d { Q } ( X _ { 0 : T } ) } { d { P } \left( X _ { 0 : T } \vert \hat { f } \right) } \right) \right] } \end{array}
3 . 8
p ( \mathcal { D } | \theta ) = \prod _ { j = 1 } ^ { N } p ( G _ { j } | ( u _ { j } , y _ { j } ) , \theta )
\boldsymbol { M } \, \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { \alpha } = \left( \boldsymbol { L } - \boldsymbol { C } - \boldsymbol { D } \right) \boldsymbol { \alpha } ,
n + 1
a _ { 0 } = 0 ~ ~ , ~ ~ a _ { 1 } = 1 ~ ~ , ~ ~ \textrm { a n d } \ a _ { 2 } = \kappa / 2 ,
\alpha
\widetilde { { \boldsymbol \xi } } _ { 0 } = { \mathbf Q } ^ { { \mathrm T } } ( t _ { 0 } ) \; { \boldsymbol \xi } _ { 0 }
\Cup
\bf { y }
\boldsymbol { \epsilon } ( \mathbf u ) = ( \nabla \mathbf u + ( \nabla \mathbf u ) ^ { T } ) / 2
\hat { q } _ { \mu } = { q } _ { \mu } - 2 e A _ { \mu } \phi ^ { \dagger } \phi .
t \ge 2 0 0

\frac { 1 } { 2 } \tilde { F } _ { 1 } + \tilde { g } _ { 1 } + \frac { M ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } \tilde { g } _ { 2 } \geq 0 ,
{ \mathbf { e } _ { i } } ^ { 2 } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { i = 1 , 2 , 3 } \\ { - 1 , } & { i = 4 } \end{array} \right. }
I _ { \nu } ( z ) , K _ { \nu } ( z )

i
\alpha _ { n } ^ { p q } = 1 - \frac { P _ { n } ^ { p q } } { c _ { q } } ,
- 0 . 4 0
\operatorname* { m i n } _ { x \in \mathbb { R } } f ( x ) = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } \sum _ { i = 1 } ^ { N } f _ { i } ^ { [ \alpha ] } ( x ) ,
A _ { x } = \int _ { a } ^ { b } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left\| { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial t } } \times { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \theta } } \right\| \ d \theta \ d t = \int _ { a } ^ { b } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left\| y \langle y \cos ( \theta ) { \frac { d x } { d t } } , y \sin ( \theta ) { \frac { d x } { d t } } , y { \frac { d y } { d t } } \rangle \right\| \ d \theta \ d t = \int _ { a } ^ { b } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } y { \sqrt { \cos ^ { 2 } ( \theta ) \left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } ( \theta ) \left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { d y } { d t } } \right) ^ { 2 } } } \ d \theta \ d t
\gamma
\bar { I } ^ { ( d ) } = i ^ { - d } \left( \frac { m ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } - q ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \frac { \Gamma ( d - 2 ) } { \Gamma ( \frac { d } { 2 } - 1 ) } I ^ { d } ,
L = \frac { 1 } { \epsilon } \left( \Psi \, \vartheta ^ { \prime } \: - \: \psi \, \varphi ^ { \prime } \right) \; + \; \frac { 1 } { 2 } \left( r ^ { \prime 2 } + r ^ { 2 } \, \vartheta ^ { \prime 2 } + h ^ { 2 } \, \varphi ^ { \prime 2 } \right) ,
s _ { i }
\begin{array} { r } { \dot { \Omega } _ { k } = - \sum _ { i j } \epsilon _ { k i j } \frac { g _ { i } } { g _ { i } + g _ { j } } \Omega _ { i } \Omega _ { j } . } \end{array}
E _ { c } ^ { \mathrm { ~ N ~ A ~ } } = E _ { c } - E _ { c } ^ { \mathrm { ~ P ~ W ~ } }
\lambda _ { \mathrm { S i } } = 2 G _ { \mathrm { S i } } \nu _ { \mathrm { S i } } / \left( 1 - 2 \nu _ { \mathrm { S i } } \right)
1 0 0
\Omega
\boldsymbol { x } \in \mathbb { R } ^ { 2 } \backslash \Omega ( \hat { t } )
\begin{array} { r l } { U ( \Theta ) } & { = \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \left\| u _ { \Theta } - u \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \mathbf { u } } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } \left\| v _ { \Theta } - v \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \mathbf { u } } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } \left\| u _ { \Theta } - u \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \partial } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 3 } } { 2 \sigma _ { 3 } ^ { 2 } } \left\| v _ { \Theta } - v \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \partial } } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \lambda _ { 4 } } { 2 \sigma _ { 4 } ^ { 2 } } \left\| \partial _ { x } u _ { \Theta } - \partial _ { x } u \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \mathbf { u } } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 5 } } { 2 \sigma _ { 5 } ^ { 2 } } \left\| \partial _ { x } v _ { \Theta } - \partial _ { x } v \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \mathbf { u } } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 6 } } { 2 \sigma _ { 6 } ^ { 2 } } \left\| \partial _ { x } u _ { \Theta } - \partial _ { x } u \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \partial } } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \lambda _ { 7 } } { 2 \sigma _ { 7 } ^ { 2 } } \left\| \partial _ { x } v _ { \Theta } - \partial _ { x } v \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \partial } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 8 } } { 2 \sigma _ { 8 } ^ { 2 } } \left\| R e _ { \Theta } ^ { - 1 } \Delta u _ { \Theta } - ( u _ { \Theta } \partial _ { x } u _ { \Theta } + v _ { \Theta } \partial _ { y } u _ { \Theta } ) - \partial _ { x } p _ { \Theta } \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \Omega } } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \lambda _ { 9 } } { 2 \sigma _ { 9 } ^ { 2 } } \left\| R e _ { \Theta } ^ { - 1 } \Delta v _ { \Theta } - ( u _ { \Theta } \partial _ { x } v _ { \Theta } + v _ { \Theta } \partial _ { y } v _ { \Theta } ) - \partial _ { y } p _ { \Theta } \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \Omega } } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \lambda _ { 1 0 } } { 2 \sigma _ { 1 0 } ^ { 2 } } \left\| \nabla \cdot u _ { \Theta } \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \Omega } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 1 1 } } { 2 \sigma _ { 1 1 } ^ { 2 } } \left\| \partial _ { y } u _ { \Theta } - \partial _ { y } u \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \mathbf { u } } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 1 2 } } { 2 \sigma _ { 1 2 } ^ { 2 } } \left\| \partial _ { y } u _ { \Theta } - \partial _ { y } u \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \partial } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \Theta } ^ { 2 } } \| \Theta \| _ { R _ { p + 1 } } ^ { 2 } } \end{array}
S _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { \lambda _ { + } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda _ { - } } } \end{array} \right) , \qquad 0 \le \lambda _ { \pm } \le 1 , \qquad \lambda _ { + } + \lambda _ { - } = 1 ,
\%
R _ { k } ( x ) = { \frac { f ^ { ( k + 1 ) } ( \xi ) } { k ! } } ( x - \xi ) ^ { k } { \frac { G ( x ) - G ( a ) } { G ^ { \prime } ( \xi ) } }
\frac { \theta + \theta _ { B } } { 2 } - \frac { i \pi g n } { 4 ( 1 - g ) }
\cdot
1 0 0 M ) , g r o u n d - b a s e d c o m m u n i t y i n s t r u m e n t , t h e c o r e o f t h e F A S R c o n c e p t l i e s i n i t s u l t r a - w i d e b a n d w i d t h a n d f a s t d i g i t a l c o r r e l a t o r s , a n d i t s o r d e r s o f m a g n i t u d e d e n s e r u - v c o v e r a g e i n a 4 -- 5 t i m e s l a r g e r f o o t p r i n t c o m p a r e d t o E O V S A . T h e e x p a n d e d b a n d w i d t h e n a b l e s b r o a d b a n d i m a g i n g s p e c t r o s c o p y a c r o s s t h e e n t i r e
\frac { d \Gamma } { d E } = - 3 2 G _ { F } ^ { 2 } | V _ { Q q } | ^ { 2 } I _ { 0 } [ ( v k ) ( k k ^ { \prime } - m _ { H } v k ^ { \prime } ) ]
\bar { \mu }
\mathrm { a c c u r a c y } = \frac { \mathrm { c o r r e c t \, p r e d i c t i o n s } } { \mathrm { t o t a l \, p r e d i c t i o n s } }
\Delta P _ { i } = \sqrt { \left( \frac { \Delta \mathbb { M } _ { i , u } } { F } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \Delta \mathbb { M } _ { i , l } } { F } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \Delta F } { F ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } .
0 . 8 3
E _ { i }
y = z
\mathbf { A _ { \lambda _ { 1 } } } \in \mathbb { C } ^ { M ^ { 2 } \times M ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \hat { \psi } = \left\{ \begin{array} { l l } { C _ { 1 } \sinh { k ( h _ { 1 } - z ) } } & { 0 < z \le h _ { 1 } , } \\ { C _ { 2 } \sinh { k ( h _ { 2 } + z ) } } & { - h _ { 2 } \le z < 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \{ F , G \} } & { = \left\langle q , \frac { \delta F } { \delta u } \cdot \frac { \delta G } { \delta u } ^ { \perp } \right\rangle - \left\langle \nabla \cdot \frac { \delta F } { \delta u } , \frac { \delta G } { \delta D } \right\rangle + \left\langle \nabla \cdot \frac { \delta G } { \delta u } , \frac { \delta F } { \delta D } \right\rangle } \\ & { \qquad + \left\langle \nabla \frac { \delta F } { \delta Z ^ { \prime } } , q \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle - \left\langle \nabla \frac { \delta G } { \delta Z ^ { \prime } } , q \frac { \delta F } { \delta u } \right\rangle , } \end{array}
\mathrm { R e } \lambda _ { 1 } , \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } > 0
\left( \begin{array} { l } { d _ { n } } \\ { f _ { n } } \\ { b _ { n } } \\ { c _ { n } } \end{array} \right) = M _ { g } \left( \begin{array} { l } { d _ { n - 1 } } \\ { f _ { n - 1 } } \\ { b _ { n - 1 } } \\ { c _ { n - 1 } } \end{array} \right) , \quad \mathrm { ~ w h e r e ~ } M _ { g } = \left( \begin{array} { l l l l } { 3 } & { - 4 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 2 } & { - 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) ,
\cal E
T = 0
( k _ { x } = \pm k _ { 2 } , k _ { y } = \pm k _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { \| \theta ^ { k } - \theta ^ { 0 } \| _ { 2 } \leq } & { \, \, \beta \sum _ { s = 0 } ^ { k - 1 } \| J _ { \mu } ^ { s } ( G ^ { s } ) ^ { - 1 } U ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( Q ^ { s } - T Q ^ { s } ) \| _ { 2 } } \\ { \overset { ( i ) } { \leq } } & { \, \, \beta \sum _ { s = 0 } ^ { k - 1 } \frac { \| Q ^ { s } - T Q ^ { s } \| _ { \mu } } { \sqrt { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( G ^ { s } ) } } } \\ { \leq } & { \, \, \beta \sum _ { s = 0 } ^ { k - 1 } \frac { ( 1 - ( 1 - \gamma ) \beta / 2 ) ^ { s } \| Q ^ { 0 } - T Q ^ { 0 } \| _ { \mu } } { \sqrt { \frac { 4 } { 9 } \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( G ^ { 0 } ) } } } \\ { \leq } & { \, \, \frac { 6 \| Q ^ { 0 } - T Q ^ { 0 } \| _ { \mu } } { ( 1 - \gamma ) \sqrt { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( G ^ { 0 } ) } } , } \end{array}
\lVert \boldsymbol { \eta } _ { 0 , n } \rVert = \lVert \boldsymbol { v } _ { 0 , n } - \boldsymbol { v } _ { \! \; \! \star , n } \rVert / \omega _ { n }
\vartheta
\eta ^ { \ensuremath { \varepsilon } , - } ( \rho , x , t ) = 0
\boldsymbol { \mu }
{ \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 } = \hbar \omega _ { c } .
0
{ } _ { 2 } \overline { { \kappa } } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } ) : = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ e ~ i ~ g ~ e ~ n ~ v ~ a ~ l ~ u ~ e ~ } [ \overline { { \mathbf { W } } } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } ) ] ,
\begin{array} { r l } { \overline { { \phi } } } & { { } \approx \overline { { \phi \left( \overline { { \boldsymbol x } } _ { p } \right) + { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } \left. \frac { \partial \phi } { \partial x _ { i } } \right| _ { \overline { { \boldsymbol x } } _ { p } } + \frac { 1 } { 2 } { { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } { x _ { p } ^ { \prime } } _ { j } } \left. \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } \right| _ { \overline { { \boldsymbol x } } _ { p } } } } = \phi \left( \overline { { \boldsymbol x } } _ { p } \right) + \frac { 1 } { 2 } \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } { x _ { p } ^ { \prime } } _ { j } } } \left. \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } \right| _ { \overline { { \boldsymbol x } } _ { p } } , } \end{array}
f = 6
5 . 5
\cdot
\begin{array} { r } { \mathcal { H } ( x , p ) = { w _ { + } } ( x ) \left( { { e ^ { p } } - 1 } \right) + { w _ { - } } ( x ) \left( { { e ^ { - p } } - 1 } \right) } \end{array}
\tau > 0

- D _ { h } ^ { 2 } ( 2 ) \frac { \partial x ( 2 ) } { \partial z _ { 1 } } v ( 2 )
\sigma _ { k }
[ A , \partial \Phi _ { 0 } / \partial \bar { z } ^ { l } ] = B _ { l } , \qquad l = 1 , \dots , m ,
H \left( A , C \right) = \left\{ 0 , 1 0 , 1 1 \right\}
^ { - 1 }
m _ { \tau } - m _ { b } | _ { H } \simeq - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } - m _ { s } ^ { 2 } } \frac { m _ { t } ( m _ { t } - m \sin 2 \omega ) ( m _ { t } \sin 2 \omega - m ) } { ( u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } ) \cos ^ { 2 } 2 \omega } \ln \left( \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \right) .
y = h
| \psi _ { \mathrm { V Q E } } \rangle = C | \psi _ { N } ( \boldsymbol { \theta } _ { N } ^ { * } ) \rangle .
\mathcal { L } _ { f i t } = 1 - \frac { 1 } { N _ { S L } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { S L } } D _ { i }
0 . 2 4
a ^ { \dagger } \rightarrow \frac z { w - z } \; \theta ( | w | - | z | ) ,
B
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 6 ^ { n - k } } { 8 k + 1 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { 1 6 ^ { n - k } } { 8 k + 1 } } + \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 6 ^ { n - k } } { 8 k + 1 } } .
a = a _ { 1 } + i a _ { 2 }
\operatorname * { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { I _ { 1 } ( x ) } { I _ { 0 } ( x ) } } \to { \frac { x } { 2 } }
\star
S \to S S ~ | ~ ( S ) ~ | ~ \varepsilon
\Phi ( x , t )

\mu
\begin{array} { r l r } { \hat { w } _ { i \rightarrow \alpha } } & { { } = } & { \left[ 1 - \prod _ { \beta \in N ( i ) \setminus \alpha } ( 1 - \hat { v } _ { \beta \rightarrow i } ) \right] , } \end{array}
\bar { \psi _ { 1 } } \psi _ { 1 } , \; \; \frac { 1 } { \Lambda ^ { n - 1 } } \bar { \psi _ { n } } U _ { n - 1 } ^ { \dagger } \ldots U _ { 1 } ^ { \dagger } \psi _ { 1 } .
1 \sigma _ { g } ^ { - 1 } \, 1 \pi _ { u } ^ { 4 } \, 3 \sigma _ { g } ^ { 2 } \; { ^ 2 } \Sigma _ { g } ^ { + }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r c l } { \displaystyle \mathrm { d } S _ { w } ^ { 2 } \! = \! } & { + } & { \! \! \big [ 1 \! - \! 2 \, \frac { \, M \, } { r } \! - \! 2 \left( \frac { \, r _ { \! o } ^ { } \, } { r } \right) ^ { \! 3 w + 1 } \big ] \mathrm { d } t ^ { 2 } - \! \! \frac { 1 } { \, \big [ 1 \! - \! 2 \, \frac { \, M \, } { r } \! - \! 2 \left( \frac { \, r _ { \! o } ^ { } \, } { r } \right) ^ { \! 3 w + 1 } \big ] \, } \mathrm { d } r ^ { 2 } - r ^ { 2 } \left( \mathrm { d } \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, \mathrm { d } \varphi ^ { 2 } \right) , ~ ~ ~ } \end{array} } \end{array}
{ \cal X } = { \cal X } _ { 0 } \oplus { \cal X } _ { 3 / 2 }

\begin{array} { r l r } { \chi _ { \uparrow } } & { { } = } & { \langle \ \uparrow | \psi _ { z } \rangle } \\ { \chi _ { \downarrow } } & { { } = } & { \langle \ \downarrow | \psi _ { z } \rangle . } \end{array}
D _ { f } ( - s ) = - { \frac { 1 - \Gamma ( - s ) } { s + 1 } } { \mathcal { M } } [ G _ { F } ] ( s ) ,
P _ { \alpha \beta } ( L , l ; A ) = \left\vert \langle \nu _ { \beta } \vert U _ { f } ( l ) U _ { f } ( L ; A ) \vert \nu _ { \alpha } \rangle \right\vert ^ { 2 } ,
I _ { 0 }
\begin{array} { r l } { q _ { k } ^ { x } } & { : = \nabla _ { x } f ( x _ { k } , y _ { k + 1 } ) + \lambda _ { k } ( \nabla _ { x } g ( x _ { k } , y _ { k + 1 } ) - \nabla _ { x } g ( x _ { k } , z _ { k + 1 } ) ) , } \\ { q _ { k , t } ^ { y } } & { : = \nabla _ { y } f ( x _ { k } , y _ { k , t } ) + \lambda _ { k } \nabla _ { y } g ( x _ { k } , y _ { k , t } ) , } \\ { q _ { k , t } ^ { z } } & { : = \nabla _ { y } g ( x _ { k } , z _ { k , t } ) . } \end{array}
\overline { { f ( x ) } }
m
\exp \left( i p _ { \mu } X ^ { \mu } \right) \rightarrow \hat { v } _ { p } = \hat { h } ^ { k _ { 2 } }
I

\frac { M _ { a E } } { M _ { a M } + M _ { a R a d } } = \frac { 1 } { \left( 1 - \frac { d f } { f } \right) ^ { 2 } } - 1 .
3 . 9 5
1 . 3
B
\begin{array} { r l } { m _ { s } \left( y ^ { \mathcal { N } } , q ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) } & { = \left( y ^ { \mathcal { N } } , q ^ { \mathcal { N } } \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } \delta _ { K } h _ { K } \left( y ^ { \mathcal { N } } , \left( \cos \mu _ { 2 } , \sin \mu _ { 2 } \right) \cdot \nabla q ^ { \mathcal { N } } \right) _ { K } , \quad y ^ { \mathcal { N } } , q ^ { \mathcal { N } } \in Y ^ { \mathcal { N } } , } \\ { m _ { s } ^ { * } \left( p ^ { \mathcal { N } } , z ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) } & { = \left( p ^ { \mathcal { N } } , z ^ { \mathcal { N } } \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } - \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } \delta _ { K } h _ { K } \left( p ^ { \mathcal { N } } , \left( \cos \mu _ { 2 } , \sin \mu _ { 2 } \right) \cdot \nabla z ^ { \mathcal { N } } \right) _ { K } , \quad p ^ { \mathcal { N } } , z ^ { \mathcal { N } } \in Y ^ { \mathcal { N } } . } \end{array}
Q _ { \beta }
E = e ^ { j \Delta \varphi } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { n = 1 } ^ { N } E _ { m n } .
\xi = 3 / 2
0 \leq \gamma \leq 1
\approx 1 6 0
\zeta
\Xi
\boldsymbol { G _ { k l , i } ^ { P } } = \frac { ( X _ { , i } Y _ { k l } + X Y _ { k l , i } ) U - X Y _ { k l } U _ { , i } } { U ^ { 2 } } .

n \leqslant 5
s g s
\alpha > 0
\mathcal T
\sigma _ { f _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } } = 0 . 0 0 4
\boldsymbol { \Sigma } _ { \boldsymbol { Y } } \boldsymbol { \phi } _ { j } = \lambda _ { j } \boldsymbol { \phi } _ { j }
\vert d \vert > 1

\{ \psi ^ { + } ( z _ { 1 } ) , \psi ^ { + } ( z _ { 2 } ) \} ^ { * * } = - { \frac { i k } { 2 } } \partial ^ { 2 } \d ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ,
\mathbf { A d } _ { \mathbf { C } } = \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { R } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \tilde { \mathbf { r } } \mathbf { R } } & { \mathbf { R } } \end{array} \right) \in \mathrm { A d } \left( S E \left( 3 \right) \right) .
J _ { e }
\mathbf { q } _ { m , n , r } = \mathbf { q } _ { m , k , r } ^ { \kappa _ { m } }
P | _ { t = 0 } = \Theta \left( x + a + \frac 1 2 \right) - \Theta \left( x + a - \frac 1 2 \right) , \quad a = \mathrm { c o n s t , }
\mathcal { T } ( t , t ^ { \prime } )
\frac { 1 } { r } \frac { d } { d r } r \frac { d \psi } { d r } - \frac { m ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \psi = \frac { m } { r } \frac { d j } { d r } \frac { m / q - n } { [ ( m / q - n ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \delta ^ { 2 } ] } \psi

E _ { \gamma } \frac { d \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow q X \rightarrow \gamma X } ^ { ( 1 ) } } { d ^ { 3 } \ell } = \sum _ { q } \int _ { x _ { \gamma } } ^ { 1 } \, \frac { d z } { z } \left[ E _ { 1 } \frac { d \hat { \sigma } _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow q X } ^ { ( 1 ) } } { d ^ { 3 } p _ { 1 } } \left( x _ { 1 } = \frac { x _ { \gamma } } { z } \right) \right] \, \frac { D _ { q \rightarrow \gamma } ( z , \mu _ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ^ { 2 } ) } { z } \ .
1 . 5 6
\begin{array} { r l } { u _ { i , t h e o } } & { = \frac { \dot { \varepsilon } x _ { i } } { 2 } \mathrm { ~ f o r ~ } x _ { i } < L _ { 1 } \mathrm { , ~ } v _ { i , t h e o } = w _ { i , t h e o } = 0 } \\ { w _ { j , t h e o } } & { = - \mathrm { m i n } \left( \dot { \varepsilon } z _ { j } , 2 U \right) \mathrm { , ~ } u _ { j , t h e o } = v _ { j , t h e o } = 0 , } \end{array}
\gamma ( t ) \approx \frac { \gamma _ { 0 } } { 1 + \kappa ( t ) } \, ,
A \subseteq B \Rightarrow \mu ( A ) \leq \mu ( B )
\vec { f } _ { m } ^ { ( 2 ) }
\xi

\mathbf { z } = \mathbf { Q } ^ { T } \mathbf { u }
2 5 6
\mathcal { V }

R
\ensuremath { \mathbf { d } } ^ { * } \cdot ( \ensuremath { \mathbf { E } _ { f } } \mathrm { ~ o ~ r ~ } \ensuremath { \mathbf { E } _ { b } } ) = 0
\beta = \frac { \pi } { 6 } , \alpha _ { I } = 0
e _ { i } \leq \lg n
\varepsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } x _ { i } ^ { k } } & { = v _ { i } ^ { k } , } \\ { \frac { d } { d t } v _ { i } ^ { k } } & { = - \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \psi _ { k } ( | x _ { i } ^ { k } - x _ { j } ^ { k } | ) ( v _ { i } ^ { k } - v _ { j } ^ { k } ) - \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \nabla \mathcal V _ { k } ( x _ { i } ^ { k } - x _ { j } ^ { k } ) } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { R P I } } ( \hbar ) = \frac { 2 \hbar } { \tau } \frac { \mathcal { G } _ { 0 } ^ { ( - ) } ( \hbar ) } { \mathcal { G } _ { 0 } ^ { ( + ) } ( \hbar ) } = \left| \frac { \mathrm { d } \tilde { \mathbf { q } } } { \mathrm { d } \eta } \right| \sqrt { \frac { 2 \hbar \operatorname* { d e t } ( \mathbf { D } ^ { ( + ) } ) } { \pi \, \mathrm { d e t } ^ { \prime } \! \left( { \mathbf { D } ^ { ( - ) } } \right) } } e ^ { - S _ { \! \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ k ~ } } / \hbar } .
\left| \psi \right\rangle = \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \gamma _ { j } \left| E _ { j } \right\rangle
- 6 . 7
S E T 3
\mathbf { H } _ { \mathbf { u } } \colon \mathbb { R } ^ { N _ { u _ { s } } \times N }
\omega _ { L O } = 8 8 8 . 5 \pm 2 6 c m ^ { - 1 }
j
0 . 7 \%
L ^ { * } ( t ) / s _ { 0 } \geq - M \cdot \varepsilon _ { S S l } ^ { 2 }
\xi

\begin{array} { r l r } { I ( k _ { + } c T , k _ { - } T ) } & { { } } & { = - \int _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } ^ { T } P ( y , , k _ { + } c , k _ { - } ) \ln P ( y , , k _ { + } c , k _ { - } ) d y + k _ { + } c T \ln k _ { + } c T } \end{array}
T _ { a } f ( x ) = f ( x - a )
\gamma _ { k ; w } \to \gamma _ { k ; w } ^ { \infty } = \frac { \zeta _ { g } ( 1 - \ensuremath { \bar { M } } ) ( 1 - 2 ^ { - \ensuremath { \bar { B } } _ { g } } ) } { \ensuremath { \bar { K } } ( 1 + c _ { k } ^ { 2 \alpha _ { k } } ) ( c _ { k } ^ { 2 } - c _ { k } ^ { 2 } \rho _ { k } ^ { 2 } ( 1 - 2 ^ { - \ensuremath { \bar { B } } _ { g } } ) ) + \frac { \sigma _ { n } ^ { 2 } } { P _ { \mathrm { t o t } } } ) + \zeta _ { g } c _ { k } ^ { 4 \alpha _ { k } } ( 1 - \ensuremath { \bar { M } } ) ( 1 - 2 ^ { - \ensuremath { \bar { B } } _ { g } } ) }

q _ { \mathrm { m i n } } = - 2 ( N _ { \mathrm { e f f } } / \Omega ) ^ { 2 }
\left\langle 0 \right\vert a _ { \mathbf { q } ^ { \prime } } ^ { r ^ { \prime } } a _ { \mathbf { p } ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } a _ { \mathbf { k } _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \dagger } } a _ { \mathbf { k } _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \nu ^ { \prime \dagger } } = \left\langle 0 \right\vert \left[ \begin{array} { c } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { p } ^ { \prime } - \mathbf { k } _ { 1 } ^ { \prime } ) \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { q } ^ { \prime } - \mathbf { k } _ { 2 } ^ { \prime } ) \delta ^ { s ^ { \prime } t ^ { \prime } } \delta ^ { r ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } } \\ { - ( 2 \pi ) ^ { 6 } \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { q } ^ { \prime } - \mathbf { k } _ { 1 } ^ { \prime } ) \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { p } ^ { \prime } - \mathbf { k } _ { 2 } ^ { \prime } ) \delta ^ { r ^ { \prime } t ^ { \prime } } \delta ^ { s ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } } \end{array} \right] .
^ { \circ }
\textbf { x } = x _ { 1 : n } \in \mathbb { R } ^ { d }
\partial _ { t } Q + v _ { 0 } \partial _ { x } Q + \partial _ { x } \left( Q \delta v \right) = 0 \, .
{ \frac { e ^ { - \lambda } \lambda ^ { x _ { 1 } } } { x _ { 1 } ! } } \cdot { \frac { e ^ { - \lambda } \lambda ^ { x _ { 2 } } } { x _ { 2 } ! } } \cdots { \frac { e ^ { - \lambda } \lambda ^ { x _ { n } } } { x _ { n } ! } }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { N } _ { D O N e t } : \left( \begin{array} { l } { z } \\ { \{ \Psi _ { \ell } \} _ { \ell = 1 } ^ { L } } \end{array} \right) \overset { \tau , \beta _ { c o n } } \longmapsto \left( \begin{array} { l } { \{ \tau _ { k } ( z ) \} _ { k = 1 } ^ { p } } \\ { \{ \beta _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { p } } \end{array} \right) \overset { \mathcal { N } ^ { D O N } } \longmapsto a ^ { \ast } ( z ) . } \end{array}
x = 1 8
( x , y )
d f / f

p _ { i } = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } .
\varepsilon > 0
s _ { n }
\dotplus
\left| \Psi \right\rangle = \alpha \left| g g , 0 \right\rangle + \beta \left| g e , 0 \right\rangle + \gamma \left| e g , 0 \right\rangle + \delta \left| e e , 0 \right\rangle \, ,
\theta \sim \pi
\begin{array} { r l } & { P ^ { i - 1 } = A ^ { \prime } P ^ { i } A + \bar { A } ^ { \prime } P ^ { 0 } \bar { A } + Q , i = 1 , \cdots , d - 1 , } \\ & { P ^ { d } = ( A - B K ) ^ { \prime } P ^ { d } ( A - B K ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + ( \bar { A } - \bar { B } K ) ^ { \prime } P ^ { 0 } ( \bar { A } - \bar { B } K ) + Q , } \end{array}
\hat { \textbf { z } } ^ { ( \tau ) }
1 / \nu
n
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { z } e ^ { \xi ^ { 2 } } d \xi } & { = \int _ { 0 } ^ { \operatorname { I m } z } e ^ { ( i y ) ^ { 2 } } d y + \int _ { 0 } ^ { \operatorname { R e } z } e ^ { ( x + i \operatorname { I m } ( z ) ) ^ { 2 } } d x } \\ & { = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \operatorname { e r f } ( a ) + e ^ { - a ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 3 } a } e ^ { x ^ { 2 } } e ^ { 2 i a x } d x . } \end{array}
e ^ { x } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n ! } } = 1 + x + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } + \cdots
\nu = 1
b _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ a ~ l ~ l ~ } } = 0 . 4
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x d x } { ( x + a _ { 5 } ) ^ { 2 } ( x + a _ { 6 } ) ^ { 2 } \prod _ { k = 1 } ^ { 4 } ( x + a _ { k } ) } } = { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial a _ { 5 } \partial a _ { 6 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } { \frac { a _ { i } \ln ( a _ { i } ) } { \prod _ { k \ne i } ( a _ { k } - a _ { i } ) } } \ .
2 \times 1 0 ^ { 3 } \mathrm { V / m }
Q _ { b , i } \approx 5 . 0 \times 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } & { | \mathfrak { r } _ { - 2 , \le 3 , \sharp } | _ { \alpha - 3 , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \gamma ^ { - 1 } \left( \varepsilon ^ { 5 } + \varepsilon ^ { 3 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \right) , } \\ & { | d _ { i } \mathfrak { r } _ { - 2 , \le 3 , \sharp } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { \alpha - 3 , s , \eta _ { 0 } } \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) , } \end{array}
\sqrt { g _ { t } } = e ^ { \Gamma \, t } \, \sqrt { g _ { 0 } } \implies d A ( t ) = e ^ { \Gamma \, t } d A ( t = 0 ) ,
\mathbf { u }
\overline { { Q } } = \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { N t } \tilde { Q } } { N t }
( 1 + x ) ^ { n } = \sum \limits _ { k = 0 } ^ { \infty } n k x ^ { k }
> 3 0 \, \%
s _ { u } = \int \frac { f _ { v } ( u ) } { f _ { u } ( u ) } \mathrm { d } u , \quad r _ { u } = v , \quad \mathrm { a n d } \quad s _ { v } = \int \frac { g _ { u } ( v ) } { g _ { v } ( v ) } \mathrm { d } v , \quad r _ { v } = u .
J _ { q } = - \kappa ( T ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ) ^ { - 2 } \nabla T \equiv - k \nabla T
\mu _ { 0 }
( n - k + 1 ) ^ { 2 } k ^ { 2 } C _ { i }
V \left( k ^ { \prime } \ne 0 \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \langle H _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k ^ { \prime } - 1 } } | V | H _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k ^ { \prime } - 1 } } \rangle } } & { { \langle H _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k ^ { \prime } - 1 } } | V | H _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k ^ { \prime } } } \rangle } } \\ { { \langle H _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k ^ { \prime } ~ ~ } } | V | H _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k ^ { \prime } - 1 } } \rangle } } & { { \langle H _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k ^ { \prime ~ ~ } } } | V | { H } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k ^ { \prime } } } \rangle } } \end{array} \right) \ .
\hat { \phi } ( g ) = \frac { \sum _ { \mathbf { c } } w ( g , \mathbf { c } ) \sum _ { i } ^ { s ( g , \mathbf { c } ) } \hat { b } _ { i } } { \sum _ { \mathbf { c } } w ( g , \mathbf { c } ) s ( g , \mathbf { c } ) } .
g = \rho { { \left( \frac { \lambda } { \pi } \right) } ^ { \frac { K + 2 } { 2 } } } { { e } ^ { - \lambda \left( { { \left( u - U \right) } ^ { 2 } } + { { \left( v - V \right) } ^ { 2 } } + { { \xi } ^ { 2 } } \right) } } ,
1 5 S
r = 1 0
\rho _ { H _ { 2 } O } = 9 9 7 ~ \mathrm { k g / m ^ { 3 } }

\mathcal { S } ^ { - 1 }
r = h / 2
^ 2
\begin{array} { r l } { P _ { 1 } } & { \leq 3 ( \bar { U } + c _ { 0 } - \bar { L } + 2 \| \lambda _ { 0 } \| ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { \rho } \| \lambda _ { 1 } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { \rho } \| \lambda _ { 0 } \| ^ { 2 } + \bar { U } + c _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 \rho } \| \lambda _ { 0 } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 4 \bar { U } + 4 c _ { 0 } - 3 \bar { L } + 8 \| \lambda _ { 0 } \| ^ { 2 } + 2 . } \end{array}
\mathrm { r . h . s ~ o f ~ ( \ r e f { x r e p n b s 2 } ) } = { \frac { 1 } { \pi ^ { 1 / 2 } \sqrt { ( M - 1 ) ! } } } ( 1 - \eta ^ { 2 } ) ^ { - { \frac { M } { 2 } } } e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } x _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { - { \frac { ( x _ { 0 } - \eta x _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 1 - \eta ^ { 2 } } } } H _ { M - 1 } \left( { \frac { x _ { 0 } - \eta x _ { 1 } } { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } } } \right) .
\begin{array} { r l } { I _ { \alpha } ^ { A } ( S ; Y ) } & { = \frac { \alpha } { \alpha - 1 } \log \sum _ { y \in \mathcal { Y } } P _ { Y } ( y ) \left( \sum _ { s \in \mathcal { S } } P _ { S _ { \alpha } } ( s ) l ( s , y ) ^ { \alpha } \right) ^ { 1 / \alpha } } \\ & { \leq \frac { \alpha } { \alpha - 1 } \log \sum _ { y \in \mathcal { Y } } P _ { Y } ( y ) \left( \sum _ { s \in \mathcal { S } } P _ { S _ { \alpha } } ( s ) \Lambda ( y ) ^ { \alpha } \right) ^ { 1 / \alpha } } \\ & { \leq \frac { \alpha } { \alpha - 1 } \log \sum _ { y \in \mathcal { Y } } P _ { Y } ( y ) \left( \sum _ { s \in \mathcal { S } } P _ { S _ { \alpha } } ( s ) \mathrm { e } ^ { \varepsilon _ { u } \alpha } \right) ^ { 1 / \alpha } = \frac { \varepsilon _ { u } \alpha } { \alpha - 1 } , } \end{array}
K _ { i j } ,
\Delta t ^ { + } > \Delta t _ { \mathrm { D N S } } ^ { + }
{ \begin{array} { r l } { 1 + \tau { \frac { f ^ { \prime } } { k f ^ { \prime \prime } } } } & { = 1 - { \frac { \tau [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] } { ( 1 - \rho ) [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] - \alpha ( 1 - \rho ) } } } \\ & { = { \frac { ( 1 - \rho - \tau ) [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] - \alpha ( 1 - \rho ) } { ( 1 - \rho ) [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] - \alpha ( 1 - \rho ) } } } \end{array} }
- H ( y ) \partial _ { y } \mathcal { W } \geq 0
R ( i _ { 1 } , i _ { 2 } , t ) = R _ { 1 } ( i _ { 1 } , t ) R _ { 2 } ( i _ { 2 } , t )

\begin{array} { r l r } { J _ { i j } } & { = } & { \delta _ { i j } + a _ { i } q _ { j } \tau \biggl ( \cos { ( \phi _ { 0 } ) } + \frac { \xi \tau } { 2 } \cos { ( 2 \phi _ { 0 } ) } } \\ & { } & { + \frac { \xi ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } { 1 2 } \bigl ( 3 \cos { ( 3 \phi _ { 0 } ) } - \cos { ( \phi _ { 0 } ) } \bigl ) } \\ & { } & { + \frac { \xi ^ { 3 } \tau ^ { 3 } } { 2 4 } \bigl ( 3 \cos { ( 4 \phi _ { 0 } ) } - 2 \cos { ( 2 \phi _ { 0 } ) } \bigl ) \biggl ) . } \end{array}
I ( K , N _ { \pi } , N _ { \omega } ) = \int \delta ^ { 4 } ( K - \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \pi } } p _ { i } - \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \omega } } q _ { j } ) \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { \pi } } d ^ { 3 } p _ { i } | f ( \vec { p } _ { i } ) | ^ { 2 } \prod _ { j = 1 } ^ { N _ { \omega } } d ^ { 3 } q _ { j } | g ( \vec { q } _ { j } ) | ^ { 2 }
\alpha _ { n } ( \lambda )
F [ \omega ] = f ( \omega ^ { - 1 } ( 0 ) \partial _ { 1 } \omega ( 0 ) )
M _ { j }
\Delta t _ { k } \sim \mathrm { E x p o n e n t i a l } \left( \mu _ { k } ( r ) \right) ,
\phi _ { 0 }
\int f ( r ) \, d x \, d y = \int d \theta \, \int f ( r ) \delta ( y ) \left| { \frac { d y } { d \theta } } \right| \, d x \, d y
\Delta E _ { \mathrm { l , r } } = \frac { E _ { \mathrm { l a y e r e d } } - E _ { \mathrm { r o c k s a l t } } } { k _ { \mathrm { B } } T }
\nu _ { h } = 3 3 0 ~ T H z
\bar { \delta }
^ { 1 , * }
^ 3

g
\mathcal { S }
z \sim 7
[ ~ ~ ]
E _ { \mathrm { C S } ^ { \star } , \Theta } \gg E _ { \mathrm { C S } , \Theta } , E _ { \ensuremath { \mathrm { S } } _ { 0 } }
\begin{array} { l } { { d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = ( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } ) ^ { 2 / 3 } \, \left\{ ( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } ) ^ { - 1 } ( - ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } ) + ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { - 1 } ( ( d x ^ { 6 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 7 } ) ^ { 2 } ) \right. } } \\ { { \left. ~ ~ ~ ~ ~ + ( H _ { 2 } H _ { 3 } ) ^ { - 1 } ( ( d x ^ { 5 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 1 1 } ) ^ { 2 } ) + ( H _ { 3 } H _ { 1 } ) ^ { - 1 } ( ( d x ^ { 8 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 9 } ) ^ { 2 } ) + ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) ) \right\} , } } \end{array}
\alpha
P _ { 5 } ^ { \prime } [ 4 - 6 ] = - 0 . 3 9 \pm 0 . 1 1
p _ { 2 }
\beta > 0 . 5

t
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } \\ { * } & { \leq 1 - \Psi \left( L _ { 1 } + O \left( \eta _ { n } \right) , \xi ^ { * } L _ { 1 } + L _ { 2 } + O \left( \eta _ { n } \right) ; \mathbf { 0 } , \mathbf { V } ( R _ { 1 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X } ) \right) } \\ { * } & { \quad + O \left( \frac { 1 } { \sqrt { n } } \right) . } \end{array}
\frac { b ^ { 2 } c ^ { 2 } - 4 b ^ { 3 } d - 4 a c ^ { 3 } + 1 8 a b c d - 2 7 a ^ { 2 } d ^ { 2 } } { a ^ { 4 } }

\chi _ { \mathrm { K S , \vec { G } = 0 } } ^ { i } ( \mathbf { q } , \omega )
c ( \vec { r } , t ) = \sum _ { k = 0 } ^ { 8 } f _ { k } ( \vec { r } , t )
w _ { M } \lesssim w _ { m a x }
h
k _ { y }
\Gamma _ { S }
\begin{array} { r l r } { f _ { T } ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { p } ^ { \prime } ) } & { = } & { \frac { e ^ { \frac { \lambda } { 4 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { p } ^ { 2 } ) } } { 2 \pi \beta } \int \int d x d p H _ { Q } ^ { ( T ) } ( x , p ) e ^ { - i ( k _ { x } ^ { \prime } x + k _ { p } ^ { \prime } p ) } } \\ & { = } & { \frac { e ^ { \frac { \lambda } { 4 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { p } ^ { 2 } ) } } { 2 \pi \beta } \int \int d x ^ { \prime } d p ^ { \prime } H _ { Q } ^ { ( T ) } ( x ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) e ^ { - i ( k _ { x } x ^ { \prime } + k _ { p } p ^ { \prime } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { q } _ { i } + \frac { 5 } { 2 } \rho T \frac { \partial T } { \partial x _ { i } } + \frac { 5 } { 2 } \sigma _ { i k } \frac { \partial T } { \partial x _ { k } } - \sigma _ { i k } T \frac { \partial \ln \rho } { \partial x _ { k } } - \frac { \sigma _ { i k } } { \rho } \frac { \partial \sigma _ { k l } } { \partial x _ { l } } + T \frac { \partial \sigma _ { i k } } { \partial x _ { k } } + \frac { 7 } { 5 } q _ { i } \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { k } } + \frac { 7 } { 5 } q _ { k } \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { k } } + \frac { 2 } { 5 } q _ { k } \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { i } } } & { = - \frac { 2 } { 3 } \frac { p } { \mu } q _ { i } , } \\ { \dot { \sigma } _ { i j } + \frac { 4 } { 5 } \frac { \partial q _ { \langle i } } { \partial x _ { j \rangle } } + 2 \sigma _ { k \langle i } \frac { \partial v _ { j \rangle } } { \partial x _ { k } } + \sigma _ { i j } \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { k } } + 2 \rho T \frac { \partial v _ { \langle i } } { \partial x _ { j \rangle } } } & { = - \frac { p } { \mu } \sigma _ { i j } , } \end{array}

\sqsupset
{ \hat { D } } _ { i } { \hat { D } } _ { i } = { \hat { \mathbf { D } } } { \hat { \mathbf { D } } } = r ^ { 4 } \Delta
A _ { q } = { \pi } / { 1 6 } , \ - { \pi } / { 1 6 } , \ { \pi } / { 3 2 }
c / ( 2 l _ { 1 } + 2 l _ { 2 } )
9


\gamma _ { t }
t u _ { \infty } / L = 1 5
S _ { 1 4 } \approx S _ { 3 4 }
\mathtt { P E n c } ( w )
c _ { 2 r } ^ { \pm \nu } ( h ^ { 2 } ) M _ { \pm \nu } ^ { ( 1 ) } ( z , h ) = \sum _ { l = - \infty } ^ { + \infty } ( - 1 ) ^ { l } c _ { 2 l } ^ { \pm \nu } ( h ^ { 2 } ) J _ { l - r } ( h e ^ { - z } ) J _ { \pm \nu + l + r } ( h e ^ { z } )
\bigoplus
\beta _ { c }
\left[ M _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } , M _ { \hat { \rho } \hat { \sigma } } \right] = \eta _ { \hat { \mu } [ \hat { \rho } } M _ { \hat { \sigma } ] \hat { \nu } } - \eta _ { \hat { \nu } [ \hat { \rho } } M _ { \hat { \sigma } ] \hat { \mu } } \, ,
3
\pm
N = 3
\l ^ { 0 }
\tau ^ { \mathrm { H M } } = 2 0
G _ { i } = e ^ { - h _ { i } d \tau }
{ \delta W } = 2 N _ { k l } \epsilon ^ { i k } \epsilon ^ { j l } - b c \left( \Lambda ^ { a } / D e t [ N _ { i j } ] \right) ^ { b } ( N ^ { - 1 } ) ^ { i j }
\Sigma ^ { \prime } ( S ^ { \prime } \times \{ t ^ { \prime } \} ) = S ^ { \prime }
| n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } \rangle \equiv | R _ { 1 , n _ { 1 } } \rangle | R _ { 2 , n _ { 2 } } \rangle | R _ { 3 , n _ { 3 } } \rangle ; \qquad n _ { k } = 1 , \ldots N _ { R }
i \in [ 1 , \dots , 6 ] \wedge \{ c , a \}
E ( k _ { h } , k _ { z } ) \sim k _ { h } ^ { - 3 / 2 } k _ { z } ^ { - 3 / 2 } ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ ~ E ( \omega , k _ { z } ) \sim \omega ^ { - 3 / 2 } k _ { z } ^ { - 2 } ,
\begin{array} { r } { y _ { 1 } y _ { 2 } ^ { \prime } - y _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 2 } = \frac { 1 } { R ^ { 2 } x D _ { A } } \neq 0 . } \end{array}
K _ { B e n d i n g } ^ { C e l l - S u r f a c e } = 2 0
w _ { i }
\left\{ \begin{array} { l } { 0 . 1 , 0 . 5 , } \\ { 1 . 0 , 1 . 5 , } \\ { 2 . 0 } \end{array} \right\}
{ C ^ { c } } _ { a b } \equiv M ^ { c d } \epsilon _ { d a b } + { \delta ^ { c } } _ { [ a } A _ { b ] }
S _ { G F - g h o s t } = \int d ^ { d } x \left\{ - \frac { 1 } { 2 \xi } \partial _ { \mu } A ^ { \mu } ( x ) \star \partial _ { \nu } A ^ { \nu } ( x ) + \partial ^ { \mu } \overline { { { c } } } ( x ) \star \left( \partial _ { \mu } c ( x ) - i [ A _ { \mu } ( x ) , c ( x ) ] _ { M } \right) \right\}
q
a _ { n } = 1 - q _ { n }
\Big \{ \Theta _ { b } = ( \mathfrak { T } _ { b - 1 } , \mathfrak { T } _ { b } ] \ | \ b = 1 , \ldots , B \Big \} .
D _ { c }
W _ { i } = ( I - \mathbf { V } _ { i } \mathbf { V } _ { i } ^ { T } ) H V _ { i }
\langle i , j \rangle
0 . 1 4 6
\alpha > 5
\mathbf { g }
z
A _ { x , y } = f ( x , y )
\sum _ { j = 2 } ^ { J } \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } _ { j } ^ { c } } \| _ { \mathrm { F } } \leq l ^ { 1 / 2 } \sum _ { j = 2 } ^ { J } \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } _ { j } ^ { c } } \| _ { \operatorname* { m a x } } \leq l ^ { - 1 / 2 } \sum _ { j = 2 } ^ { J } \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } _ { j - 1 } ^ { c } } \| _ { 1 , 1 } \leq l ^ { - 1 / 2 } \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } ^ { c } } \| _ { 1 , 1 } ,
1 4 0 6
\frac { \delta \nabla _ { \beta _ { n } \cdots \beta _ { 1 } } \bar { \psi } ( x ) \, \gamma ^ { \dagger \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { n } } } { \delta \nabla _ { \nu _ { n } \cdots \nu _ { 1 } } \bar { \psi } ( y ) \, \gamma ^ { \dagger \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { n } } } = \delta ^ { D } ( x - y ) \, .
\begin{array} { r } { \Xi _ { 2 } ( t ) = - \frac { 2 i \gamma } { \sqrt { \omega ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { i } { 2 } \omega t } \sin \left( \frac { 1 } { 2 } t \sqrt { \omega ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } \right) , } \end{array}

\sim 7 5 \%
Z _ { - 1 } ^ { p , q } = Z _ { 0 } ^ { p , q } = F ^ { p } C ^ { p + q }
\xi _ { \mu } \left( x , y \right) = e ^ { 2 \sigma ( y ) } \int _ { 0 } ^ { y } e ^ { - 2 \sigma ( y ^ { \prime } ) } h _ { \mu 4 } \left( x , y ^ { \prime } \right) d y ^ { \prime } .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \large { H } } _ { p , q } ^ { m , n } \bigg [ z \bigg | \begin{array} { c } { \left( a _ { p } , A _ { p } \right) } \\ { \left( b _ { q } , B _ { q } \right) } \end{array} \bigg ] } & { = } & { \mathrm { \large { H } } _ { p , q } ^ { m , n } \bigg [ z \bigg | \begin{array} { c } { \left( a _ { 1 } , A _ { 1 } \right) \cdots \left( a _ { p } , A _ { p } \right) } \\ { \left( b _ { 1 } , B _ { 1 } \right) \cdots \left( b _ { q } , B _ { q } \right) } \end{array} \bigg ] = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { L } d s \chi ( s ) z ^ { s } } \end{array}

{ \sqrt { 1 9 } } \arctan ( { { \sqrt { 1 9 } } / 9 } )
\Gamma \left[ \phi _ { c l } \right] = S ^ { ( 0 ) } + S ^ { ( 1 ) } + S ^ { ( 2 ) } + \cdots \, \, ,
t > 0 . 8
\langle \hat { F } ( t ) \rangle = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathrm { t r } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ S ~ } } \rho _ { { \bf 0 } _ { k } ^ { + } } ^ { ( 1 ) } ( t ) ,
S
\Vec { x } _ { k } = \mathbf { M } ^ { - 1 } \Vec { b } _ { k }
N
U ( 1 ) _ { D }
k ^ { 3 } + 1 4 k ^ { 2 } - 1 3 2 k + 1 7 8 9
\chi = \left< \phi - \mathbf v \cdot \mathbf A / c \right>
q _ { i } ( \theta ) = \int p ( \mathbf { y } \vert \theta ) \mathbf { 1 } _ { D _ { i } } ( \mathbf { y } ) d \mathbf { y }
X
[ X ^ { n } , Y ] = n X ^ { n - 1 } [ X , Y ] + X ^ { n } [ Y , X ] ,
t _ { 1 }
\phi _ { 1 } ^ { * } ( 1 ) = - 0 . 0 7 \pm 0 . 0 2
{ \cal { J } } _ { 1 } = \frac { x ^ { 2 } } { \varrho } \, ; \quad { \cal { J } } _ { 2 } = n \varrho \, ; \quad { \cal { J } } _ { 3 } = 2 \alpha x ^ { 2 } - v ^ { 2 } \varrho + \frac { x v } { 2 } \varrho _ { z } \, ; \quad \varrho = \left( 1 - 2 \alpha z ^ { 2 } \right) \, .
\theta = 0
q _ { z } ( r , z = 0 . 0 5 )
\begin{array} { r } { h ( N , L ) = \overline { { ( N / L , [ L ] ) } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { 1 } ( Y ) = } & { \bigg [ \Lambda _ { M _ { 1 } } + \Lambda _ { L _ { 0 } } \log { ( 1 + Y ) } \bigg ] \frac { ( 1 - Y ^ { 2 } ) } { Y } , } \\ { L _ { 1 } ( Y ) = } & { \bigg [ \Lambda _ { L _ { 1 } } + \frac { \Lambda _ { M _ { 1 } } } { 2 } \log { ( 1 + Y ) } + \frac { \Lambda _ { L _ { 0 } } } { Y ^ { 2 } } + \frac { \Lambda _ { L _ { 0 } } } { 4 } \log ^ { 2 } { ( 1 + Y ) } \bigg ] \frac { ( 1 - Y ^ { 2 } ) } { Y } , } \end{array}
N _ { \mathrm { m o n } } = 1 7 7 3
x ^ { + } \simeq x ^ { + } + \frac { 2 } { 1 + \sqrt { 1 + 4 R _ { s } ^ { 2 } / R ^ { 2 } } } \frac { R _ { s } ^ { 2 } } { R } \ \ , \ \ x ^ { - } \simeq x ^ { - } + \frac { 1 + \sqrt { 1 + 4 R _ { s } ^ { 2 } / R ^ { 2 } } } { 2 } R
\begin{array} { r l } & { \mathrm { B i L i n } _ { f } \left( ( p _ { t } ^ { * } - p _ { t - 1 } ^ { * } ) - \mu _ { t } ( p _ { t - 1 } ^ { * } - p _ { t - 2 } ^ { * } ) , q _ { t } ^ { * } - q \right) } \\ & { - \mathrm { B i L i n } _ { f } ( ( p _ { t } - p _ { t - 1 } ) - \mu _ { t } ( p _ { t - 1 } - p _ { t - 2 } ) , q _ { t } - q ) } \\ { = } & { \mathrm { B i L i n } _ { f } \left( ( p _ { t } ^ { * } - p _ { t } ) - ( 1 + \mu _ { t } ) ( p _ { t - 1 } ^ { * } - p _ { t - 1 } ) + \mu _ { t } ( p _ { t - 2 } ^ { * } - p _ { t - 2 } ) , q _ { t } ^ { * } - q \right) } \\ & { + \mathrm { B i L i n } _ { f } ( ( p _ { t } - p _ { t - 1 } ) - \mu _ { t } ( p _ { t - 1 } - p _ { t - 2 } ) , q _ { t } ^ { * } - q _ { t } ) } \\ { \overset { \mathrm { e } } { \leq } } & { 2 [ \| p _ { t } ^ { * } - p _ { t } \| _ { \mathrm { T V } } + ( 1 + \mu _ { t } ) \| p _ { t - 1 } ^ { * } - p _ { t - 1 } \| _ { \mathrm { T V } } } \\ & { + \mu _ { t } \| p _ { t - 2 } ^ { * } - p _ { t - 2 } \| _ { \mathrm { T V } } + ( 1 + \mu _ { t } ) \| q _ { t } ^ { * } - q _ { t } \| _ { \mathrm { T V } } ] , } \end{array}
U = \mp \frac { 4 } { 3 a } \exp \left( - \frac { 3 a } { 4 } u \right) , \quad \quad V = \frac { 4 } { 3 a } \exp \left( \frac { 3 a } { 4 } v \right) ,
\left\{ \nabla _ { \bf r ^ { \prime } } ^ { 2 } + \frac { 2 M } { \hbar ^ { 2 } } \left[ E - V ( { \bf r ^ { \prime } } ) \right] \right\} { \mathcal G } _ { D } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E ) = \delta ( { \bf r ^ { \prime \prime } } - { \bf r ^ { \prime } } ) \; ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial f ( v ) } { \partial t } = \int _ { w } \int _ { w ^ { * } } \int _ { v ^ { * } } \theta ( | v ^ { * } - w ^ { * } | < \delta ) f ( v ^ { * } ) f ( w ^ { * } ) d v ^ { * } d w ^ { * } d w - \int _ { w } \int _ { w ^ { * } } \int _ { v ^ { * } } \theta ( | v - w | < \delta ) f ( v ) f ( w ) d v ^ { * } d w ^ { * } d w } \end{array}
\partial z \backslash i

d \approx 1 . 0
\rho _ { w }
\mathrm { P } ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha ^ { \prime } } ) = \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { A } _ { { \alpha ^ { \prime } } ; \alpha } \left( 1 - \cos \Delta { m } _ { 3 2 } ^ { 2 } \frac { L } { 2 E } \right) \qquad ( \alpha \neq \alpha ^ { \prime } ) \, ,
t E
P , N
r _ { s } [ n _ { \gamma } ] ( { \bf r } ) = r _ { s } [ n ] ( \gamma { \bf r } ) / \gamma
\left| \textrm { p a r t i c l e } \right\rangle
r _ { 1 2 } = r _ { { \mathit { l } } { \mathit { l } } ^ { \prime } }
Q _ { \lambda }
r ( i )
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } \in A , \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } \in B \mid \mathcal { Q } _ { k } \right) } & { = \frac { \mathbb { P } \left( \mathbf { V } ^ { T } \mathbf { v } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } \in A , \mathbf { U } ^ { T } \mathbf { v } _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } \in B , g ( \mathbf { V } ) = 0 , h ( \mathbf { U } ) = 0 \right) } { \mathbb { P } \left( g ( \mathbf { V } ) = 0 , h ( \mathbf { U } ) = 0 \right) } } \\ & { = \frac { \mathbb { P } \left( \mathbf { V } ^ { T } \mathbf { v } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } \in A , g ( \mathbf { V } ) = 0 \right) } { \mathbb { P } \left( g ( \mathbf { V } ) = 0 \right) } \times \frac { \mathbb { P } \left( \mathbf { U } ^ { T } \mathbf { v } _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } \in B , h ( \mathbf { U } ) = 0 \right) } { \mathbb { P } \left( h ( \mathbf { U } ) = 0 \right) } } \\ & { = \mathbb { P } \left( \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } \in A \mid g ( \mathbf { V } ) = 0 \right) \mathbb { P } \left( \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } \in B \mid h ( \mathbf { U } ) = 0 \right) . } \end{array}
\vert n \rangle = \vert n _ { 1 } ^ { 1 } n _ { 1 } ^ { 2 } n _ { 2 } ^ { 1 } n _ { 2 } ^ { 2 } \cdot \cdot \cdot n _ { N } ^ { 1 } n _ { N } ^ { 2 } \rangle
m _ { g }
\frac { \hat { \tilde { p } } _ { 0 } ( k , r + s ) } { 1 - r \hat { \tilde { p } } _ { 0 } ( k , r + s ) } = \hat { \tilde { p } } _ { 0 } ( k , s ) ,
I P x y \leftrightarrow ( P x y \land ( C z x \rightarrow O z y ) ) .
6
\begin{array} { r l } { \left\langle \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial t } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } & { + \left\langle \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial \tau } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } - \phi ^ { - 1 } \omega ^ { - 1 } \nabla _ { \mathbf { x } } \cdot \left[ \left( \omega ^ { 1 - \gamma } \left\langle \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol \chi \right\rangle + \omega ^ { 1 - \alpha } \left\langle \boldsymbol \chi \mathbf k \right\rangle \cdot \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 } \right) \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } \right] } \\ & { + \omega ^ { - \alpha } \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left( \left\langle \mathbf v _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \overline { { c } } _ { 1 } + \left\langle \mathbf v _ { 1 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } c _ { 0 } \right) + \omega ^ { \beta - \gamma } \mathcal { K ^ { \star } } a c _ { 0 } ^ { a - 1 } \langle c _ { 1 } \rangle _ { \mathcal I \Gamma } = 0 . } \end{array}
\omega _ { \mathrm { i n j } } / 2 \pi = \Omega / 2 \pi
O
\hat { N } ^ { \{ i \} } = f \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} }
\mathrm { H } _ { 1 1 } ^ { F } = { \cal F } _ { 1 1 } \int d ^ { 3 } \vec { x } \; N ( \vec { x } ) \; i \pi ( \vec { x }
G _ { L }
D = 0
E _ { F 1 } = { \frac { \Sigma _ { i } ^ { 2 } l _ { m } ^ { 3 } } { 2 \tilde { V } _ { 6 } } } = { \frac { R } { 2 L _ { i } ^ { 2 } } } ,
g _ { \mu \nu } ( x ) = J ^ { - 1 } ( x ) g _ { \mu \nu } ^ { \prime } ( x )
t
\mathcal { L } \left\{ \partial _ { t } f ( x , t ) \right\} = s \hat { f } ( x , s ) - f ( x , 0 )
( f / d ) _ { S - w a v e } = - 1 + \frac { 2 } { 3 } \frac { c _ { 0 } } { b _ { 0 } } \frac { 1 + x } { 1 - x }

\begin{array} { r l } { I _ { 2 } ( t ) } & { \leq \mathbb { E } \left[ K f ^ { \prime } ( | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | ) | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \leq R \} } \textbf { 1 } _ { \{ t < \tau _ { j } \} } \right] } \\ & { \le \mathbb { E } \left[ K e ^ { - c _ { f } | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | } | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \leq R , \, | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | \leq R _ { 1 } \} } \textbf { 1 } _ { \{ t < \tau _ { j } \} } \right] } \\ & { \quad + \mathbb { E } \left[ K e ^ { - c _ { f } R _ { 1 } } | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \leq R , \, | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | > R _ { 1 } \} } \textbf { 1 } _ { \{ t < \tau _ { j } \} } \right] } \end{array}
\operatorname { d i v } ( \mathbf { A ^ { T } } ) = \nabla \cdot \mathbf { A }
{ \begin{array} { r l } { \Sigma { \frac { d r } { d \lambda } } } & { = \pm { \sqrt { R ( r ) } } } \\ { \Sigma { \frac { d \theta } { d \lambda } } } & { = \pm { \sqrt { \Theta ( \theta ) } } } \\ { \Sigma { \frac { d \phi } { d \lambda } } } & { = - \left( a E - { \frac { L _ { z } } { \sin ^ { 2 } \theta } } \right) + { \frac { a } { \Delta } } P ( r ) } \\ { \Sigma { \frac { d t } { d \lambda } } } & { = - a \left( a E \sin ^ { 2 } \theta - L _ { z } \right) + { \frac { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { \Delta } } P ( r ) } \end{array} }
C _ { i } ( \chi ) \approx P o l y n o m ( f ( \chi ) ) \cdot T r e n d ( C _ { i } ( \chi ) )
S \to ( X \to X )
5 \%
\Delta t
K ^ { i } = - n _ { \mu } ^ { i } \Delta Y ^ { \mu } \, ,

\Delta U _ { i } ( x )
\sigma _ { \epsilon }
b _ { 2 }
h + \zeta
\pi _ { k }
\begin{array} { r l r } { - a _ { 2 } ( \delta ) } & { = } & { \frac { b } { \cos ^ { 2 } \theta _ { 0 } } [ \sin ( \theta _ { 0 } ) + \sin ( \theta _ { 0 } + \delta ) ] [ \sin ( \theta _ { 0 } + \delta ) - \sin ( \theta _ { 0 } ) ] } \\ & { = } & { \frac { b } { \cos ^ { 2 } \theta _ { 0 } } [ \sin ( \theta _ { 0 } ) + \sin ( \theta _ { 0 } + \delta ) ] [ \delta \cos ( \theta ) ] , } \end{array}
7 0 . 8 0
n ^ { 2 }
\geq
{ \Delta } t
\boldsymbol u _ { n , m } ( \boldsymbol x ) = \sum _ { r = 1 } ^ { R } u _ { n , m } ^ { ( r ) } \boldsymbol \psi _ { r } ( \boldsymbol x ) \, , \; \; \boldsymbol v _ { n , m } ( \boldsymbol x ) = \sum _ { r = 1 } ^ { R } v _ { n , m } ^ { ( r ) } \boldsymbol \psi _ { r } ( \boldsymbol x ) \quad \mathrm { a n d } \quad p _ { n , m } ( \boldsymbol x ) = \sum _ { s = 1 } ^ { S } p _ { n , m } ^ { ( s ) } \, \xi _ { s } ( \boldsymbol x ) \, .


c
2 \beta ^ { 3 } N ^ { 3 } + 3 \beta ^ { 2 } N ^ { 2 } - N = 0 .
d s ^ { 2 } = g _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } + g _ { \iota \iota } d x ^ { \iota } d x ^ { \iota } \; .
P _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ a ~ g ~ } }
D _ { l } ( l \geq 1 )
\vec { E } _ { \mathrm { r e c e i v e r } } ( \vec { r } , t ) = - \frac { Q _ { \mathrm { r e c } } } \omega \left[ \frac { \int d ^ { 3 } x \vec { E } _ { \mathrm { c a v } } ^ { * } ( \vec { x } ) \cdot \vec { \jmath } ( \vec { x } ) } { \int d ^ { 3 } x | \vec { E } _ { \mathrm { c a v } } ( \vec { x } ) | ^ { 2 } } \right] \vec { E } _ { \mathrm { c a v } } ( \vec { r } ) e ^ { i \omega t } ,
r _ { m a x } = 4 0
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i g T ^ { a } A _ { \mu } ^ { a }
| n ^ { ( 0 ) } \rangle
\Delta T _ { L M } = \frac { \Delta T _ { o } - \Delta T _ { i } } { \ln { \frac { \Delta T _ { o } } { \Delta T _ { i } } } } .
d \rho
( \gamma _ { t } = \gamma _ { r } = \gamma _ { W G } / 2 )
z
\dot { \beta } = f ( T , \beta ) = ( T - \beta ) / \tau
\begin{array} { r l } { K ( s , \alpha , \beta ) } & { = \ln ( \langle \exp ( s \Delta G ^ { ( 2 ) } ( I _ { 0 } , \alpha , \beta ) ) \rangle ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \kappa _ { n } ( \alpha , \beta ) \frac { s ^ { n } } { n ! } } } \\ & { = \mu ( \alpha , \beta ) \times s + \sigma ^ { 2 } ( \alpha , \beta ) \times \frac { s ^ { 2 } } { 2 } + \dots , } \end{array}
c _ { 0 } ( \omega , \lambda , \infty )
\theta _ { i }
N u _ { \epsilon _ { T } } = { ( R a P r ) } ^ { 1 / 2 } < \epsilon _ { T } > _ { g l o b a l }
< \bullet >
A = - 2
S ( \rho ) = - \mathrm { { t r } } ( \rho \log \rho ) ;
\begin{array} { r } { \dot { c } = k _ { p } - k _ { d } c - \frac { \dot { R } } { R } c } \end{array}
N = 8
S _ { F } ( \omega ) = \frac { 2 \gamma } { ( \omega - \mu ) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } }
\epsilon _ { \mathrm { r e l } }
n = 2
\mathrm { o } i
\rho _ { k } ^ { \mathrm i }
\chi ( \vec { x } , t ) = A ( \vec { x } , t ) \exp ( \vec { k } ( \vec { x } , t ) \cdot \vec { x } - \omega ( \vec { x } , t ) t )
n
W = \lambda \, \wp ( z - a ) + b , \qquad \lambda , a , b \; \in \; { \cal Z } ,
\eta _ { e x t } ^ { \dagger } \, n _ { e x t } ^ { 1 / 2 } \left[ \left( \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } v _ { \mu } v _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } - \mu _ { e x t } \right) + i \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } v _ { \mu } + v _ { \mu } \partial _ { \mu } \right) \right] n _ { e x t } ^ { 1 / 2 } \eta _ { e x t } = 0 \; .
\begin{array} { r l } { \widetilde { c _ { i } } = 2 { \frac { \partial \widetilde { S _ { 0 , n } ^ { \ast } } } { \partial \widetilde { \xi _ { i } } } } } & { = 2 { \frac { \partial \xi _ { k } } { \partial \widetilde { \xi _ { i } } } } { \frac { \partial } { \partial \xi _ { k } } } \left[ S _ { 0 , n } ^ { \ast } - 2 \sum _ { j = 1 } ^ { n } \alpha _ { j } ^ { 2 } \log \left| { c \, \xi _ { j } + d } \right| \right] = ( c \xi _ { i } + d ) ^ { 2 } \left[ c _ { i } - { \frac { 2 c \alpha _ { i } ^ { 2 } } { c \xi _ { i } + d } } \right] \, . } \end{array}
\lesssim 4 0
2 0 0
\alpha _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } = 0 . 3 - 0 . 5
\begin{array} { r l } { \displaystyle \frac { \partial h } { \partial t } + \partial _ { j } \left( h v ^ { j } \right) } & { = \mathfrak { M } , } \\ { \displaystyle \frac { \partial ( h v _ { i } ) } { \partial t } + \partial _ { j } \left( h v _ { i } v ^ { j } \right) + h \partial _ { i } w } & { = \mathfrak { F } _ { i } , \quad i = 1 , 2 , } \end{array}
k _ { 0 }
\mathbf { x } _ { t } ^ { \prime } = \mathbf { x } _ { t } + \int \mathbf { Y } ( \hat { \mathbf { r } } ) P _ { a g g } ( F _ { \mathbf { a } _ { t } } ( \hat { \mathbf { r } } ) , F _ { \mathbf { x } _ { t } } ( \hat { \mathbf { r } } ) ) \, d \hat { \mathbf { r } }
\alpha = - ( \kappa + 1 ) B _ { 2 } / ( 2 \mu )
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \psi } _ { u v } ( t ) = \left[ \begin{array} { l } { \tilde { u } _ { 0 } ( t ) } \\ { \tilde { v } _ { 0 } ( t ) } \end{array} \right] , \; \; \boldsymbol { \psi } _ { u v } ( 0 ) = \left[ \begin{array} { l } { \tilde { u } _ { 0 } ( 0 ) } \\ { \tilde { v } _ { 0 } ( 0 ) } \end{array} \right] , \; \; \boldsymbol { A } _ { u v } = \left[ \begin{array} { l l } { - \bar { \tau } } & { \bar { f } } \\ { - \bar { f } } & { - \bar { \tau } } \end{array} \right] , \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; \boldsymbol { H } _ { u v } = - \frac { 1 } { F ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { l } { \tilde { h } _ { x } } \\ { \tilde { h } _ { y } } \end{array} \right] , } \end{array}
\ell = 2
2 . 5 \%
T _ { \mathrm { { q m } } }
\gamma \in [ 0 , 1 ]
\{ H _ { 1 } , H _ { 2 } , H _ { 3 } , H _ { 4 } \}
h _ { w }
- 1 + \eta ^ { 2 } ( \infty ) + g \Sigma ( \infty ) = 0 ,
\, \Re ( z ) = 1 / 2 .
\sqrt { 2 }
\arg \left( u _ { b , k ( \tau ) } \right) - \arg \left( u _ { a , k ( \tau ) } \right)
\eta = - 1
D
\operatorname* { l i m } _ { t ^ { \prime } \to t _ { 0 } ^ { \prime } } e ^ { \frac { 1 } { \alpha } \mathscr { E } _ { 0 } ( t ^ { \prime } - t _ { 0 } ^ { \prime } ) } = \operatorname* { l i m } _ { t ^ { \prime } \to t _ { 0 } ^ { \prime } } e ^ { \frac { 1 } { \alpha } \left( \mathscr { E } ( t ^ { \prime } - t _ { 0 } ^ { \prime } ) - \mathscr { P } \lambda \right) } \iff e ^ { - \frac { \mathscr { P } \lambda } { \alpha } } = 1 .
\theta ^ { 0 }
\delta L = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( { \frac { \partial L } { \partial q _ { j } } } \delta q _ { j } + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } \delta { \dot { q } } _ { j } \right) \, , \quad \delta { \dot { q } } _ { j } \equiv \delta { \frac { \mathrm { d } q _ { j } } { \mathrm { d } t } } \equiv { \frac { \mathrm { d } ( \delta q _ { j } ) } { \mathrm { d } t } } \, ,
m _ { l }
g \left( { \hat { x } } , t \right) > 0
m _ { p e a k }
^ { 2 , 3 }
\begin{array} { r l } & { ( x y ) ^ { 2 } \Bigg ( 2 ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) ( \xi - 2 \sqrt { \frac { 1 } { 4 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } ) + \frac { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } { \sqrt { \frac { 1 } { 4 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } } \Big ( 2 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + \frac { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ( y ^ { 2 } + \frac { 2 V } { U - V } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } { ( \frac { 1 } { 4 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } \Big ) \Bigg ) ^ { 2 } = } \\ & { \Bigg ( y ^ { 2 } ( 3 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) ( \xi - 2 \sqrt { \frac { 1 } { 4 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } ) + \frac { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } { \sqrt { \frac { 1 } { 4 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } } \Big ( - 4 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + \frac { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ( \frac { 1 } { 4 } - y ^ { 2 } ) ( y ^ { 2 } + \frac { 2 V } { U - V } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } { ( \frac { 1 } { 4 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } \Big ) \Bigg ) } \\ & { \Bigg ( x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 3 y ^ { 2 } ) ( \xi - 2 \sqrt { \frac { 1 } { 4 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } ) + \frac { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } { \sqrt { \frac { 1 } { 4 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } } \Big ( 4 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + \frac { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ( \frac { 1 } { 4 } - x ^ { 2 } ) ( y ^ { 2 } + \frac { 2 V } { U - V } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } { ( \frac { 1 } { 4 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } \Big ) \Bigg ) \, , } \end{array}
b ^ { n - 1 } \equiv 1 { \pmod { n } }
G \gamma ( t )

\Vec { F } ^ { s , p } = \int _ { \nu _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { \nu _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \Vec { F } _ { \nu } ^ { s , p } d \nu = \int _ { \nu _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { \nu _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \left( \oint _ { S } \overline { { \overline { { T } } } } _ { \nu , i j } ^ { s , p } \cdot d \Vec { S } \ \right) d \nu
< \alpha , n | ( Q b _ { m } + b _ { m } Q ) | n , \beta > = < \alpha , n | J _ { m } | n , \beta > = 0 ~ .
2 \times 2
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow z _ { k } } \partial \sigma = - \sigma _ { k } \delta _ { z , z _ { k } } \partial \log h | _ { z = z _ { k } } - 2 \sigma _ { k } \frac { 1 } { z - z _ { k } } \delta _ { z , z _ { k } } , } \end{array}
[ \Gamma _ { \mu } , \Gamma _ { \nu } { ] _ { \lambda } } ^ { \kappa } \equiv ( \Gamma _ { \mu } \Gamma _ { \nu } - \Gamma _ { \nu } \Gamma _ { \mu } { ) _ { \lambda } } ^ { \kappa } = { \Gamma _ { \mu \lambda } } ^ { \sigma } { \Gamma _ { \nu \sigma } } ^ { \kappa } - { \Gamma _ { \nu \lambda } } ^ { \sigma } { \Gamma _ { \mu \sigma } } ^ { \kappa } .
N 0
\Gamma _ { n e u t r a l s , d i r e c t } ( \Phi ) = \frac { 1 } { A } \frac { 1 } { l ( \Phi ) ^ { 2 } }
\omega
1 0
f ^ { * } = - \frac { \delta \gamma ( 4 \eta ^ { + } + \eta ^ { - } ) } { 6 ( 3 \eta ^ { + } + 2 \eta ^ { - } ) } .
1 5 - 2 0
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } \supseteq \, - \, \frac { 1 } { 2 } \, ( g _ { L } ^ { \mathrm { } } \hat { \tau } _ { i j } ^ { a } L _ { \mu } ^ { a } + g _ { Y } ^ { \mathrm { } } \delta _ { i j } \hat { Y } _ { Y _ { i } } Y _ { \mu } + g _ { E } ^ { \mathrm { } } \hat { Y } _ { E _ { i } } E _ { \mu } ) \, \bar { \psi } _ { i } \bar { \sigma } ^ { \mu } \psi _ { j } \, ,
\mathrm { B } _ { j } = \sum _ { i } \mathrm { A } _ { i j }
\hat { y } _ { t }
q = 1 0
\tau = \tau _ { c } = 0 . 4 1 4 2
r = \beta / b
{ \mathbf H } = { \mathbf H } ( t ) = \dot { { \mathbf X } } \; { \mathbf X } ^ { - 1 } \; \; \; , \; \; \; \dot { { \mathbf H } } = \dot { { \mathbf H } } ( t ) = ( \ddot { { \mathbf X } } - { \mathbf H } \dot { { \mathbf X } } ) \; { \mathbf X } ^ { - 1 } .
P _ { \mathrm { n o n - p e r c } } ( \eta ) = \left[ 1 + \exp \left( \frac { \eta - \eta _ { c } } { a _ { c } } \right) \right] ^ { - 1 } ,
\mathbf { Z }
t _ { c } = \frac { 1 } { a ^ { \frac { 1 } { \gamma _ { s } } } } = \frac { 1 } { \big ( \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } \big ) ^ { \frac { 1 } { \gamma _ { s } } } } .
\mathbf { z } = [ p _ { x _ { 1 } } , p _ { y _ { 1 } } , \hdots , p _ { x _ { n _ { L } } } , p _ { y _ { n _ { L } } } ] ^ { T } .
F ( t )
\mathtt { 7 5 }
C _ { 0 } ( L ) = \{ 0 \} , \, C _ { 1 } ( L ) = Z ( L )
| \varphi _ { \mathrm { m i n } } ^ { m } |
R _ { S }
\nu _ { \mathrm { ~ T ~ } } = C _ { \mu } k ^ { 2 } / \varepsilon

\begin{array} { r l r } { c } & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 3 } } - \sum _ { i < j } \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r _ { i j } ) } + 2 } \\ { c _ { T } } & { = } & { \beta U _ { 3 } \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 3 } } - \sum _ { i < j } \beta U _ { 2 } ( r _ { i j } ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r _ { i j } ) } } \\ { c _ { T T } } & { = } & { \beta U _ { 3 } ( \beta U _ { 3 } - 2 ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 3 } } - } \\ & { } & { \sum _ { i < j } \beta U _ { 3 } ( \beta U _ { 3 } - 2 ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 3 } } , } \end{array}
\nu
\nu _ { n }
\sim 0 . 8
L = \sqrt { 2 \pi } \sigma = 7 5 ~ \upmu
\tau = \frac { N _ { 1 } } { 2 \eta \dot { \gamma } ^ { 2 } } = 0 . 4 9
h _ { e _ { u v } } ^ { ( k + 1 ) } \gets h _ { e _ { u v } } ^ { ( k ) } * \alpha _ { u v } ^ { \mathcal { X } \times \mathcal { H } }
\mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) - 2 b _ { 0 } + \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) = 0
[ B ( x ) ]
j = 1
h ( e _ { 2 } ) ( = e _ { 2 } ( 1 - e _ { 1 } ) + ( 1 - e _ { 2 } ) e _ { 1 } )
\chi _ { \mathrm { m } } = \frac { \delta n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { A }
m = 3
m _ { \frac { 1 } { 2 } }
H = \pm \frac { M _ { P } } { \sqrt { b } } \, , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, a ( t ) = a _ { 0 } \cdot \exp { H t } \, .
\begin{array} { r l r } { t ^ { m i n , m a x } } & { = } & { ( T ^ { - , - } ) ^ { - 1 } , } \\ { t ^ { m i n , m i n } } & { = } & { - t ^ { m i n , m a x } T ^ { - , + } , } \\ { t ^ { m a x , m a x } } & { = } & { T ^ { + , - } t ^ { m i n , m a x } , } \\ { t ^ { m a x , m i n } } & { = } & { T ^ { + , + } + t ^ { m a x , m a x } T ^ { - , - } t ^ { m i n , m i n } . } \end{array}
{ \pmb w } ( { \pmb x } ) = O ( 1 / | { \pmb x } | ^ { 2 } )
s < 0
\begin{array} { l c l } { { \phi _ { a } ( b ) } } & { { = } } & { { \int a ^ { - n / 2 } \bar { \psi } \left( \frac { x - b } { a } \right) \phi ( x ) d ^ { n } x , } } \\ { { \phi ( x ) } } & { { = } } & { { C _ { \psi } ^ { - 1 } \int a ^ { - n / 2 } \psi \left( \frac { x - b } { a } \right) \phi _ { a } ( b ) \frac { d a d b } { a ^ { n + 1 } } , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z ) } & { { } = \frac { i k _ { 0 } } { 4 } \left[ A ( 0 , z ) - A ( \vec { x } ^ { \prime } , z ) \right] . } \end{array}
\psi

\eta
{ \bar { r } } \in R ^ { n }
\begin{array} { r l } { \Delta \left( f _ { \eta _ { v } \vert _ { L _ { \ell } } } ^ { \mathrm { S D P } } , I \right) = \vert \vert X _ { + } - I \vert \vert _ { I } } & { \le \vert \vert X _ { + } - z ( v ) \vert \vert _ { I } + \vert \vert z ( v ) - I \vert \vert _ { I } } \\ & { \le \frac { \vert \vert z ( v ) - I \vert \vert _ { I } ^ { 2 } } { 1 - \vert \vert z ( v ) - I \vert \vert _ { I } } + \vert \vert z ( v ) - I \vert \vert _ { I } \le \frac { 1 } { 9 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho _ { Q P } ^ { B A } } & { = } & { ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \theta } \langle A | b _ { p \pi } ^ { \dagger } b _ { q - \theta } | B \rangle = } \\ & { = } & { ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \theta } \sum _ { T \tau } C _ { \frac { 1 } { 2 } \pi , \frac { 1 } { 2 } - \theta } ^ { T \tau } \langle A | [ b _ { p } ^ { \dagger } \otimes b _ { q } ] _ { T \tau } | B \rangle = } \\ & { = } & { \frac { ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \theta } } { \Pi _ { S _ { A } } } \sum _ { T } \mathsf { R } _ { [ q , p ] _ { T } } ^ { B A } \sum _ { \tau } C _ { \frac { 1 } { 2 } \pi , \frac { 1 } { 2 } - \theta } ^ { T \tau } C _ { S _ { B } \Sigma _ { B } , T \tau } ^ { S _ { A } \Sigma _ { A } } } \end{array}
\varepsilon
\beta _ { p }
\psi
{ \tilde { \mu } _ { \mathrm { r } } } ^ { m n }
t = - \frac { \int \theta _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } } { \int g ^ { \mu \nu } \theta _ { \mu } \theta _ { \nu } }
c \Delta \log \Delta
0 . 4
\begin{array} { r l } { U _ { 0 } ^ { 0 } } & { = \mathfrak { g } _ { S } \oplus \mathrm { s p a n } _ { \mathbb { C } } ( x ^ { 2 } E _ { 2 3 } , y ^ { 5 } E _ { 2 3 } , x y ^ { 3 } E _ { 1 3 } ) , } \\ { U _ { 0 } ^ { 1 } } & { = \mathrm { s p a n } _ { \mathbb { C } } ( y E _ { 2 1 } , y ^ { 2 } E _ { 1 2 } , x y ^ { 4 } E _ { 2 3 } , x ^ { 2 } y ^ { 2 } E _ { 1 3 } , y ^ { 7 } E _ { 1 3 } ) , } \end{array}
\mathbf { x } = { \boldsymbol { \chi } } ( \mathbf { X } ) = \mathbf { x } ( \mathbf { X } )
\mathcal { E } _ { \alpha \beta \beta _ { 1 } } = - \frac { \mathcal { F } _ { \alpha \beta \beta _ { 1 } } + \mathcal { F } _ { \alpha \beta _ { 1 } \beta } } { 2 } = \left( \frac { 5 + 1 0 \hat { \lambda } } { 6 + 3 0 \hat { \lambda } } + \frac { \Delta _ { \xi } } { 1 2 ( 1 + 5 \hat { \lambda } ) } \right) \left( \frac { \nabla _ { \beta } \delta _ { \alpha \beta _ { 1 } } + \nabla _ { \beta } \delta _ { \alpha \beta _ { 1 } } } { 2 } \right)
E _ { 1 } = e ^ { 2 x \cos \rho + 2 i t \sin \rho + c } = E _ { 2 } ^ { * } , \quad E _ { 3 } = e ^ { 2 x + d } ; \quad A _ { 1 2 } = - \tan ^ { 2 } \rho , \ \ A _ { 1 3 } = A _ { 2 3 } = - \tan ^ { 2 } ( \rho / 2 ) .
< 2 5 \%
t _ { n 0 } / \widetilde t _ { n 0 }
Q
\begin{array} { r } { ( \partial _ { t } + \* u \cdot \nabla ) \frac { \langle a _ { k } \rho _ { k } \rangle } { \langle c _ { k } \rho _ { k } \rangle } = \frac { 1 } { \langle c _ { k } \rho _ { k } \rangle ^ { 2 } } [ \langle c _ { k } \rho _ { k } \rangle \langle a _ { k } ( \partial _ { t } + \* u \cdot \nabla ) \rho _ { k } \rangle } \\ { - \langle a _ { k } \rho _ { k } \rangle \langle c _ { k } ( \partial _ { t } + \* u \cdot \nabla ) \rho _ { k } \rangle ] = 0 } \end{array}
( \alpha )
\delta x : = \overline { { { \varepsilon } } } \psi + \overline { { { \psi } } } \varepsilon , \qquad \delta \psi : = - ( \mathrm { i } \dot { x } + \Phi ( x ) ) \varepsilon , \qquad \delta \overline { { { \psi } } } = ( \mathrm { i } \dot { x } - \Phi ( x ) ) \overline { { { \varepsilon } } } ,
e
\langle \widetilde { \Theta } ( x ) ~ \widetilde { \Theta } ( y ) ~ \widetilde { \Theta }
0 . 1 5 3
q , s
2 V
\Delta _ { l }
\begin{array} { r l r } & { - \Re \left( \omega ^ { 2 } d _ { k } u _ { k } \overline { { \lambda _ { k } } } \right) , } & { \mathrm { i f } \quad k \quad \mathrm { i s ~ a n ~ i n t e r i o r ~ n o d e } , } \\ & { - \Re \left( ( \omega ^ { 2 } d _ { k } u _ { k } + b _ { k } \frac { \mathrm { i } \omega } { 2 \sqrt { m _ { k } } } u _ { k } ) \overline { { \lambda _ { k } } } \right) , } & { \mathrm { i f } \quad k \quad \mathrm { i s ~ a ~ b o u n d a r y ~ n o d e } . } \end{array}
\lambda _ { A }
\langle \partial _ { \mu } j _ { R } ^ { \mu } \rangle = - \frac { n } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \mathrm { I m } \int d ^ { 2 } \theta _ { 1 } d ^ { 2 } \theta _ { 2 } u _ { 1 } .
[ { \hat { M } } ^ { \mu \nu } , { \hat { J } } ^ { \rho } ( 0 ) ] = - \imath ( g ^ { \mu \rho } { \hat { J } } ^ { \nu } ( 0 ) - g ^ { \nu \rho } { \hat { J } } ^ { \mu } ( 0 ) )
Q
z _ { c }
\begin{array} { r l } { T _ { i j } ^ { n } } & { = \Big \langle \frac { \partial u _ { n , \mathbf { k } } } { \partial k _ { i } } \Big | \frac { \partial u _ { n , \mathbf { k } } } { \partial k _ { j } } \Big \rangle } \\ & { \qquad \qquad - \Big \langle \frac { \partial u _ { n , \mathbf { k } } } { \partial k _ { i } } \Big | u _ { n , \mathbf { k } } \Big \rangle \Big \langle u _ { n , \mathbf { k } } \Big | \frac { \partial u _ { n , \mathbf { k } } } { \partial k _ { j } } \Big \rangle . } \end{array}
\varepsilon _ { \mathrm { { b g } } } = 1 1 . 0

2 d
3 . 9 7
[ Q ^ { \dagger } , x \} = i b ^ { \dagger }
\Phi = 9 0
\alpha > 1
\nabla ^ { 4 } ( \cdot ) = \nabla ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } ( \cdot )
H ^ { M F } = - t \sum _ { i \sigma } \left( c _ { i \sigma } ^ { \dag } c _ { i + 1 \sigma } + h . c . \right) + \frac { U } { 2 } \hat { N } - \frac { U } { 4 } N _ { s }
\boldsymbol { \Gamma } ( t )
\left( 5 y ^ { 4 } - 1 \right) { \frac { d y } { d x } } = 1 \, ,
^ { - 4 }
\sqrt [ n ] { 1 } = \cos \frac { 2 k \pi } { n } + i \sin \frac { 2 k \pi } { n }
{ \mathfrak { g } } .
d
s
c = - \frac { s \eta _ { w } } { 2 } ( 1 + \mathrm { ~ R ~ K ~ } ) .
\omega _ { d _ { c } } / \textrm { R a } _ { w } = ( \omega _ { d } - \omega _ { d _ { c } } ) / ( \textrm { R a } - \textrm { R a } _ { w } )

1 0
T ( E _ { 0 } , V _ { 0 } ) = T _ { 0 } , \qquad p ( E _ { 0 } , V _ { 0 } ) = p _ { 0 } .

\begin{array} { r } { D _ { \alpha } ( F ) = \frac { \sin ( \pi \alpha ) } { \pi \alpha } \gamma _ { \mathrm { r t } } ( F ) ^ { \alpha } b ^ { 2 } / 2 = \frac { \sin ( \pi \alpha ) } { \pi \alpha } \left( \gamma _ { \mathrm { r } } \cosh \left[ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) \right] \right) ^ { \alpha } b ^ { 2 } / 2 , } \end{array}
S _ { 2 }
\boldsymbol { u } _ { p } = ( u _ { p } \ v _ { p } \ w _ { p } ) ^ { \top }
1 0 0 0
q ( x _ { i } , y _ { c } , t )
\sigma _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } \approx 0 . 7
\sim 3 0
\frac { \| \hat { \xi } - \xi ^ { \ast } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| \xi ^ { \ast } \| _ { 2 } ^ { 2 } }
\mathbf { u } ( \mathbf { x } ) = - \; R ^ { 3 } \cdot { \frac { { \boldsymbol { \omega } } _ { R } \times \mathbf { x } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } }
{ \cal C } _ { m } ( k R ) e ^ { j m ( \phi - \phi _ { R } ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } J _ { n } ( k \rho ) { \cal C } _ { m - n } ( k \rho ^ { \prime } ) } \\ { \quad \cdot e ^ { j n ( \phi - \phi ^ { \prime } - \pi ) } \quad \mathrm { f o r ~ \rho ~ \leq ~ \rho ' ~ } } \\ { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } J _ { n } ( k \rho ^ { \prime } ) { \cal C } _ { m - n } ( k \rho ) } \\ { \quad \cdot e ^ { j n ( \phi - \phi ^ { \prime } - \pi ) } \quad \mathrm { f o r ~ \rho ~ \geq ~ \rho ~ ' ~ } } \end{array} \right.
5 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
4 . 4 6 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { I _ { i } - \langle I _ { i } \rangle } & { = \Tilde { E } _ { 1 } \Tilde { E } _ { 2 } ^ { * } U _ { i h } U _ { i k } ^ { * } + \Tilde { E } _ { 1 } ^ { * } \Tilde { E } _ { 2 } U _ { i h } ^ { * } U _ { i k } } \\ { I _ { j } - \langle I _ { j } \rangle } & { = \Tilde { E } _ { 1 } \Tilde { E } _ { 2 } ^ { * } U _ { j h } U _ { j k } ^ { * } + \Tilde { E } _ { 1 } ^ { * } \Tilde { E } _ { 2 } U _ { j h } ^ { * } U _ { j k } } \end{array}
f
B = - A \frac { y _ { 1 } ( b ) } { y _ { 2 } ( b ) }
U _ { \theta } ^ { \prime \prime } ( \theta _ { 0 } , \varphi _ { 0 } ) \equiv \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } U ( \theta , \varphi ) \big \rvert _ { \theta = \theta _ { 0 } , \varphi = \varphi _ { 0 } }
f _ { m } ^ { 0 } ( i , j , k ) = f _ { m } ( i , j , k )

1 0 0
E \simeq \pi d ^ { 2 } \delta \; \rho _ { F } \simeq d ^ { 2 } T _ { b } ^ { 3 } \; .
\sigma ^ { \gamma }
( n _ { p } , \sigma ) \approx ( 8 0 ~ \mu \mathrm { m } ^ { - 2 } , 4 . 8 ~ \mu \mathrm { m } )
P
G ( \phi _ { p } , \Delta m , \Delta \alpha ) = 1 + 2 | c _ { 1 } c _ { 2 } | c o s [ ( m _ { 2 } - m _ { 1 } ) ( \phi - \pi / 2 ) + \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } ]
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { c c } { E _ { x } ^ { ( t r ) } } \\ { E _ { y } ^ { ( t r ) } } \end{array} \right] = \! \left[ \begin{array} { c c } { t _ { x x } } & { t _ { x y } } \\ { t _ { y x } } & { t _ { y y } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { E _ { x } ^ { ( i n ) } } \\ { E _ { y } ^ { ( i n ) } } \end{array} \right] = T _ { L } \left[ \begin{array} { c c } { E _ { x } ^ { ( i n ) } } \\ { E _ { y } ^ { ( i n ) } } \end{array} \right] . } \end{array}
\neq
\begin{array} { r l } { M _ { 5 } } & { \leq \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { \beta _ { t } } { m } \left[ \widetilde { \mathcal { O } } \left( G _ { H } ^ { 2 } \tau _ { m i x } ^ { \theta _ { t } } \log T _ { m a x } \right) + 8 D ^ { 2 } \log ( T _ { m a x } ) T _ { m a x } \mathbb { E } \left[ ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ^ { 2 } \right] \right] } \\ & { \leq \left[ \widetilde { \mathcal { O } } \left( G _ { H } ^ { 2 } \tau _ { m i x } ^ { \theta _ { t } } \log T _ { m a x } \right) + 1 6 D ^ { 2 } R ^ { 2 } \log ( T _ { m a x } ) T _ { m a x } \right] \sum _ { k = 1 } ^ { T } \frac { \beta _ { t } } { m } . } \end{array}
C > 1
\theta \left( t \right)
\tilde { v _ { y } } ^ { ( 2 ) } = \tilde { v _ { y 0 } } ^ { ( 2 ) } e x p ( - i \omega _ { c } t ) ; \quad \tilde { v _ { z } } ^ { ( 2 ) } = \tilde { v _ { z 0 } } ^ { ( 2 ) } e x p ( - i \omega _ { c } t ) ;
R _ { m n } = - \delta _ { m n } e ^ { 2 ( F - B ) } [ \Delta F + r ( \partial F ) ^ { 2 } + q ( \partial A \partial F ) + { \tilde { d } } ( \partial B \partial F ) ] ,
i , j , k
\begin{array} { r l r } { \Lambda ^ { \prime } } & { = } & { \frac { \ln ( \omega + 1 ) } { \omega } \left( \nu _ { 0 } ( t _ { i } - t _ { i - 1 } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { K } z _ { k } ( t _ { i - 1 } ) \tau _ { k } ( 1 - e ^ { - ( t _ { i } - t _ { i - 1 } ) / \tau _ { k } } \right) } \\ & { \Longrightarrow } & { \nu _ { 0 } ( t _ { i } - t _ { i - 1 } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { K } z _ { k } ( t _ { i - 1 } ) \tau _ { k } \left( 1 - \mathrm { e x p } \left( - \frac { t _ { i } - t _ { i - 1 } } { \tau _ { k } } \right) \right) - \frac { \omega \Lambda ^ { \prime } } { \ln ( \omega + 1 ) } = 0 } \end{array}

\sim 1 \, \mu
B

4 0 9 6
\Delta E ( 2 P _ { 1 / 2 } ) = a _ { 1 } I ( 0 ) + b _ { 1 } I ( 1 ) + c _ { 1 } I ( 2 ) \, { . }
n _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ( t ) = \sum _ { i \in \{ \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } \} } n _ { i } ( t )
4
{ \alpha } = ( 1 . 4 3 \pm 0 . 0 5 )
\Phi = ( 1 - G ^ { 0 } K ^ { R } ) ^ { - 1 } G ^ { 0 } K ^ { Z } \Phi = G ^ { K } K ^ { Z } \Phi

v _ { \operatorname* { m a x } } = \operatorname* { m a x } \{ v \}
2 / \epsilon
{ \psi _ { \mathrm { n } } = 0 . 9 8 7 }
| x - y | = 2 ^ { - \nu ( x - y ) }
a ^ { 1 5 } + a ^ { 1 2 } c ^ { 3 } + 3 a ^ { 1 1 } c ^ { 4 } + 6 a ^ { 1 0 } b ^ { 4 } c + 3 6 a ^ { 1 0 } c ^ { 5 } + 3 0 a ^ { 9 } b ^ { 4 } c ^ { 2 } + 6 0 a ^ { 9 } c ^ { 6 } + 3 3 6 a ^ { 8 } b ^ { 6 } c + 4 8 a ^ { 8 } b ^ { 4 } c ^ { 3 } + 2 7 a ^ { 8 } c ^ { 7 } + 6 0 a ^ { 7 } b ^ { 8 } + 1 1 0 4 a ^ { 7 } b ^ { 6 } c ^ { 2 } + 9 6 a ^ { 7 } b ^ { 4 } c ^ { 4 } + 2 7 a ^ { 7 } c ^ { 8 } + 3 7 2 a ^ { 6 } b ^ { 8 } c + 2 3 5 2 a ^ { 6 } b ^ { 6 } c ^ { 3 } + 2 0 4 a ^ { 6 } b ^ { 4 } c ^ { 5 } + 6 0 a ^ { 6 } c ^ { 9 } + 2 8 8 a ^ { 5 } b ^ { 1 0 } + 1 1 1 6 a ^ { 5 } b ^ { 8 } c ^ { 2 } + 3 8 8 8 a ^ { 5 } b ^ { 6 } c ^ { 4 } + 2 0 4 a ^ { 5 } b ^ { 4 } c ^ { 6 } + 3 6 a ^ { 5 } c ^ { 1 0 } + 1 4 4 0 a ^ { 4 } b ^ { 1 0 } c + 1 9 0 8 a ^ { 4 } b ^ { 8 } c ^ { 3 } + 3 8 8 8 a ^ { 4 } b ^ { 6 } c ^ { 5 } + 9 6 a ^ { 4 } b ^ { 4 } c ^ { 7 } + 3 a ^ { 4 } c ^ { 1 1 } + 3 2 a ^ { 3 } b ^ { 1 2 } + 2 8 8 0 a ^ { 3 } b ^ { 1 0 } c ^ { 2 } + 1 9 0 8 a ^ { 3 } b ^ { 8 } c ^ { 4 } + 2 3 5 2 a ^ { 3 } b ^ { 6 } c ^ { 6 } + 4 8 a ^ { 3 } b ^ { 4 } c ^ { 8 } + a ^ { 3 } c ^ { 1 2 } + 9 6 a ^ { 2 } b ^ { 1 2 } c + 2 8 8 0 a ^ { 2 } b ^ { 1 0 } c ^ { 3 } + 1 1 1 6 a ^ { 2 } b ^ { 8 } c ^ { 5 } + 1 1 0 4 a ^ { 2 } b ^ { 6 } c ^ { 7 } + 3 0 a ^ { 2 } b ^ { 4 } c ^ { 9 } + 9 6 a b ^ { 1 2 } c ^ { 2 } + 1 4 4 0 a b ^ { 1 0 } c ^ { 4 } + 3 7 2 a b ^ { 8 } c ^ { 6 } + 3 3 6 a b ^ { 6 } c ^ { 8 } + 6 a b ^ { 4 } c ^ { 1 0 } + 3 2 b ^ { 1 2 } c ^ { 3 } + 2 8 8 b ^ { 1 0 } c ^ { 5 } + 6 0 b ^ { 8 } c ^ { 7 } + c ^ { 1 5 }
\| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } \le 1
{ \Delta } l

\Sigma ^ { \mathrm { m . p . } } ( \mathbf { r } ) \propto 1 / r ^ { 4 }
\tilde { \eta } = \tilde { r } + \tilde { u } + \frac { 1 } { 4 } \tilde { u } ^ { 2 } .
\theta
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \gamma ^ { \prime } ( \tau ) } ^ { \mathsf { F W } } \gamma ^ { \prime } ( \tau ) } & { = \nabla _ { \gamma ^ { \prime } ( \tau } \gamma ^ { \prime } ( \tau ) - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \langle \gamma ^ { \prime } ( \tau ) , A ( \tau ) \rangle \gamma ^ { \prime } ( \tau ) + \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \langle \gamma ^ { \prime } ( \tau ) , \gamma ^ { \prime } ( \tau ) \rangle A ( \tau ) } \\ & { = A ( \tau ) - A ( \tau ) = 0 . } \end{array}
{ \mathcal L } \sim h \hat { F } + h \hat { F } \ast ^ { \prime } \hat { F } + \dots
D _ { 0 }
| a _ { \beta , 0 } ( t ) | ^ { 2 } / | a _ { X } | ^ { 2 } \approx 1
E ^ { - }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \ensuremath { \vert \Psi _ { n } \rangle } \ensuremath { \langle \Psi _ { n } \vert } = \hat { 1 }
\hat { \mathbf { n } } \times ( \mathbf { E } _ { 2 } ^ { * } - \mathbf { E } _ { 1 } ^ { * } ) = 0 ,
\kappa _ { i }
\mathcal { E } _ { l o c a l , a } = \frac { 1 } { 2 2 4 } \textup { E } \textup { H } ^ { 3 } \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \prime \prime } ( x _ { 1 } ) { } ^ { 2 } ,
( s /
- \frac { d \Pi _ { 3 } ( t ) } { d t } = N _ { c } Q _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \left( \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { 2 m _ { \rho } ^ { 2 } } \frac { \rho _ { \mathrm { B W } } ( s ) d s } { ( s + t ) ^ { 2 } } + \frac 1 { t + 2 m _ { \rho } ^ { 2 } } \right) .
\Gamma [ A ] = \Gamma ^ { ( 0 ) } [ A ] + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Gamma _ { 2 n } ^ { ( \beta ) } [ A ]
0
x _ { 3 } = \dot { \xi } ( 0 ) < 0 , \qquad \xi _ { 3 } = \dot { \xi } ( \Delta { t } ^ { - } ) > 0 , \qquad \eta _ { 3 } = \dot { \xi } ( \Delta { t } ^ { - } + \Delta { t } ^ { + } ) < 0 ,
\{ \tilde { \Delta p _ { e _ { i j } } ^ { \star } } : j \in \mathcal { N } _ { i } \}
\left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \cos \theta } } & { { - \sin \theta } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sin \theta } } & { { \cos \theta } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
{ \bf u } ( { \bf X } , t )

\epsilon = \left( C _ { 1 } \cos { ( m y ) } \right) ^ { 1 / 2 8 } e ^ { i m y / 4 } \epsilon _ { 0 } \, ,
1 / 1 6
y = \arctan _ { \eta } ( x ) : = \arctan ( x ) + \pi \cdot \operatorname { r n i } \left( { \frac { \eta - \arctan ( x ) } { \pi } } \right) \, .
\sigma ( I ( { \bf x } , t ) * G _ { L _ { F } } ( { \bf x } ) )
C _ { i j k l } , D _ { i j k l m n }
\underset { \theta \rightarrow + \infty } { \operatorname* { l i m } } \Vert u ^ { \theta } - u \Vert _ { \mathbf { E } _ { T , 0 } } ^ { 2 } = 0 .
\begin{array} { r l r } { \vec { \cal J } } & { { } = } & { - \gamma \ \vec { g } \times \vec { \bar { B } } - } \end{array}
^ { \star }
s -
z \rightarrow \xi
\approx \, 2 5 0 \mathrm { ~ - ~ n ~ m ~ }
N
Y = X _ { j } ( t ) + Z [ X _ { i } ( t ) - X _ { j } ( t ) ]
z _ { \mathrm { m i n } } = \frac { \lambda } { n ( 1 - \cos \Theta ) } \approx \frac { 2 n \lambda } { ( \mathrm { N A } ) ^ { 2 } } ,
N ^ { l + 1 } = N ^ { v o l } + N _ { l + 1 } ^ { i n i } , \mathrm { w h e r e ~ } N _ { l + 1 } ^ { i n i } = \operatorname* { m a x } ( 1 , Y ^ { l } ) \mathrm { ~ a n d ~ } Y ^ { l } = N _ { l } ^ { i n i } \times \left\lfloor \frac { N _ { o b j } ^ { i n i } } { N _ { l } ^ { i n i } } \right\rfloor + \mathcal { B } \left( N _ { l } ^ { i n i } , \frac { N _ { o b j } ^ { i n i } } { N _ { l } ^ { i n i } } - \left\lfloor \frac { N _ { o b j } ^ { i n i } } { N _ { l } ^ { i n i } } \right\rfloor \right) .
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { { } = } & { \sum _ { I \ne i } \frac { \langle \Phi _ { 0 } | a _ { f } ( \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } + \Omega _ { f } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \dagger } D ( \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } + \Omega _ { I } ^ { ( 0 ) } ) a _ { I } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } } \end{array}
\mathbf { U } _ { i j } ^ { p } = \mathbf { U } _ { i } ^ { p } - \mathbf { U } _ { j } ^ { p }
P _ { i } ( r ) Q _ { j } ( r )
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { E _ { x } ^ { \prime } } \\ { E _ { y } ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \cos { \it \Psi } } & { - \sin { \it \Psi } } \\ { \sin { \it \Psi } } & { \ \ \cos { \it \Psi } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { E _ { x } } \\ { E _ { y } } \end{array} \right) , } \end{array}
d _ { 1 M }
_ { 6 }

\leq
H = [ \rho , u _ { a } , P _ { a b } ]
V = \sum _ { 1 } ^ { n } \pi ( z _ { i } - z _ { i + 1 } ) ( r _ { i } ^ { 2 } + r _ { i } r _ { i + 1 } + r _ { i + 1 } ^ { 2 } ) / 3
x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
1 0 . 0
\delta { \mathbf { X } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \mathbf { \eta } } _ { i } \otimes { \mathbf { v } } _ { i } .
R ^ { ( E ) } = \bigoplus _ { e \in E } R


x _ { i } ( \tau _ { x } + 1 ) \leq x _ { i } ( \tau _ { x } )
\cos ( 2 t )
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } = 2 \eta ^ { \mu \nu } I
1 . 0
4 0 \times 8 0
\frac { \partial } { \partial z } \equiv 0
\begin{array} { r } { { \bf N } = \left( \begin{array} { l l } { { \bf O } } & { { \bf I } } \\ { - { \bf I } } & { { \bf O } } \end{array} \right) , \, { \bf K } = \left( \begin{array} { l l } { { \bf O } } & { { \bf I } } \\ { { \bf I } } & { { \bf O } } \end{array} \right) , \, { \bf J } = \left( \begin{array} { l l } { { \bf I } } & { { \bf O } } \\ { { \bf O } } & { - { \bf I } } \end{array} \right) , } \end{array}
\mu _ { 0 }
h ^ { \prime } ( \Omega , r , \alpha ) = \textrm { c o t } ( \alpha ) \textrm { a t } r = a .
i
^ \ast
\{ Y _ { 2 } ^ { - 2 } , Y _ { 2 } ^ { - 1 } , Y _ { 2 } ^ { 0 } , Y _ { 2 } ^ { 1 } , Y _ { 2 } ^ { 2 } \}
0 . 1 2
\varphi ( 0 ) = \varphi ( T ) = \dot { \varphi } ( 0 ) = \dot { \varphi } ( T ) = 0
n _ { d } = \frac { n _ { m d } } { N _ { A } } = \frac { 3 } { 4 } \frac { \left( n ^ { 2 } - 1 \right) } { \left( n ^ { 2 } + 2 \right) } \frac { 1 } { N _ { A } ^ { 2 } \alpha _ { e } \pi }
N
d s ^ { 2 } = - \left( 1 + { \frac { 2 \pi m _ { 0 } } { \hat { R } } } \right) ^ { - 2 } d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 3 } ^ { 5 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } \, ,
Z \left( \vec { \lambda } ( c ) \right)
4 0 \times
\varphi = 4 5 ^ { \circ } , 1 3 5 ^ { \circ } , 2 2 5 ^ { \circ }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left\vert a _ { n } \right\vert
q _ { \parallel } = s s _ { q } q \cos \theta _ { k }
\begin{array} { r } { \alpha _ { v } \wedge \mathrm { d } \alpha _ { v } = \alpha \wedge \mathrm { d } \alpha = 4 \, \theta _ { 0 } \wedge \theta _ { 1 } \wedge \theta _ { 2 } \ , } \end{array}

L = 2 . 2
\begin{array} { r l r } & { } & { n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( 1 - 2 ^ { - 1 } R _ { i } ^ { - 2 } \| \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } \| ^ { 2 } + \delta _ { 1 i } ) W _ { i } + n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } R _ { i } ^ { - 1 } ( W _ { i } ^ { \top } \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } ) W _ { i } } \\ & { = } & { n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } R _ { i } ^ { - 1 } ( 1 + \delta _ { 1 i } + \delta _ { 2 i } ) \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } \, , } \end{array}
{ \cal M } ^ { 2 } ( \alpha _ { l } , R ) - { \cal M } ^ { 2 } ( \alpha _ { m } , R ) \sim \frac { f ( \alpha _ { l } ) - f ( \alpha _ { m } ) } { R ^ { 2 } } ,
1 / r
E _ { x 0 } ^ { * } \zeta ^ { 1 / 2 } = D _ { x 0 } \zeta ^ { 1 / 2 } / \epsilon - \frac { v } { 2 } B _ { y 0 } e ^ { - i k _ { z } \Delta z } ( e ^ { i k _ { z } \Delta z / 2 } + e ^ { - i k _ { z } \Delta z / 2 } ) ,
\tilde { \mathrm { G } } _ { 0 } = \left( \tilde { \mathrm { V } } , \tilde { \mathrm { E } } , \tilde { h } \right)
E
\Re e H _ { 1 } ^ { \prime } ( r ) = 6 \gamma ^ { 2 } - 3 \gamma - 6 \zeta ( 2 ) - { \frac { 9 } { 2 } } + { \frac { 3 } { r } } ( - 6 \gamma + 1 ) + { \cal O } \left( { \frac { \gamma ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right)
^ { - 1 }
\epsilon ^ { i j k } \epsilon _ { i m n } = \d _ { m } ^ { j } \d _ { n } ^ { k } - \d _ { n } ^ { j } \d _ { m } ^ { k }
n _ { D } = 1 0 ^ { 1 4 } \; \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
\psi ( \cdot )
B _ { s } = B _ { 0 }
\tilde { \Omega } = \tilde { \Omega } _ { - }
k
\hat { s } ^ { n } ( \omega ) = \sum _ { i , j = q ^ { 1 } } ^ { q ^ { 2 } } ( \hat { Z } _ { i j } \hat { R } _ { n j } ) ( \omega ) \, .
\langle \exp ( { \hat { \mathcal A } } \tau ) \rangle
\eta = \frac { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \int _ { 0 } ^ { \theta _ { N A } } d \theta \sin ( \theta ) I ( \theta , \phi ) } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } d \theta \sin ( \theta ) I ( \theta , \phi ) } .
S _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } = \int d ^ { \, 3 } x \left[ \, - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \, \right] - i \, \mathrm { T r } \log \left[ \, i ( i D \! \! \! \! / - m ) \, \right] .
0 . 1 3 6 2 \pm 0 . 0 2 5 9
n _ { s }
m
h = 1
v _ { i 0 , \theta }
v
\hat { \rho } = \frac { 1 } { Z } \exp \left( - \frac { \hat { H } } { k _ { B } T } \right) \, ,
I ( \boldsymbol { q } ) \propto \int _ { t } \left| \mathcal { F } _ { \vec { r } } ( E _ { X } ( \boldsymbol { r } , t ) \tilde { n } _ { e } ( \boldsymbol { r } , t ) ) \right| ^ { 2 } d t \ ,
[ \hat { Q } , \hat { P } ^ { 2 } ] = 2 \hat { R } \quad , \quad [ \hat { Q } , \hat { R } ] = - 1
\tau \to \pm \infty
{ \cal M } = 0 , r = 1

\Psi _ { n , j } ( \xi , \eta , q _ { n , j } ) = \Phi ( \xi , q _ { n , j } ) \Theta ( \eta , q _ { n , j } )
\tau = \tau ^ { * } \sqrt { a _ { 0 } } / \omega
U _ { 0 }
c _ { \gamma ^ { 2 } }
{ \frac { d } { d t } } f = \left( { \frac { \partial } { \partial t } } - \{ H , \cdot \} \right) f .
( A \; \rfloor \; B ) \; \rfloor \; B ^ { + }
\lambda \Delta + b \cdot \nabla + \frac { \partial } { \partial t }
| \vec { N } \cdot \hat { n } | = 1
\hat { \rho } _ { \epsilon } ^ { H } ( \beta ) = { \frac { e ^ { - \beta \hat { H } } } { \mathrm { T r } ( e ^ { - \beta \hat { H } } ) } } ~ ~ ~ ,
\widetilde { \mathbf { P } } ^ { ( 0 ) } ( z ) = \widetilde { \mathbf { E } } ^ { ( 0 ) } ( z ) \Phi ^ { ( \mathrm { B e s } ) } \left( x ^ { 2 } \varphi _ { 4 } ( z ) \right) \mathbf { K } ( z ) \left[ s _ { 1 } \left( e ^ { - 2 \pi i \alpha } + s _ { * } \right) \right] ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } e ^ { - x ^ { 2 } g ( z ) \sigma _ { 3 } } ,
O _ { n m } = { \frac { 1 } { ( n + m ) ! } } \partial _ { \alpha } ^ { n } \partial _ { \beta } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { N } D ^ { n + m } ( j ) \biggr | _ { \alpha = \beta = 0 }
\mho
\varepsilon _ { \mathrm { o p t . } }
\nu _ { 2 }
t \in [ 0 , 1 ]
1 2 \pm 1
0 . 7 4
x
\delta Y ^ { i } = - R _ { s p h } \epsilon ^ { i j k } x ^ { j } \partial ^ { k } \Lambda + \{ Y ^ { i } , \Lambda \}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { x y } ( \omega ) } & { = - \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \hbar } \frac { \Delta } { \omega } \log \frac { \omega ^ { \prime } - \Delta } { \omega ^ { \prime } + \Delta } \ \ ; } \\ { \sigma _ { x x } ( \omega ) } & { = \frac { i \rho e ^ { 2 } } { 8 \pi \hbar \omega } \left[ \Delta + \frac { ( \omega ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } ) } { 2 \omega ^ { \prime } } \ \log \frac { \omega ^ { \prime } - \Delta } { \omega ^ { \prime } + \Delta } \right] \, , } \end{array}
N _ { \mathrm { t r a i n } } ^ { \mathrm { T Z V P } }
( 1 . 7 8 8 \pm 0 . 0 0 1 ) \times 1 0 ^ { 2 } ~ \mathrm { k e V _ { e e } / n C }
F ( t )
\pmb { \phi } _ { j } = ( \nu _ { j } , \sigma _ { j } , R _ { j } )
E ^ { 2 } - B ^ { 2 } < 0
1 + B T \leq 1 + B / ( 4 d C _ { \mathbf { f } } R _ { \mathbf { f } } )
1 = \frac { 1 } { H _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { 8 \pi \, G } { 3 } \rho _ { 0 } + \frac { \Lambda } { 3 } - \frac { k } { R _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \; \equiv \; \left( \Omega _ { M } + \Omega _ { \Lambda } + \Omega _ { k } \right) \, ,
x = \pm \left( { \sqrt [ [object Object] ] { a } } \right) ^ { m }
t _ { \mu \mu } ( \omega , \mathbf { k } ) = t _ { d } - ( t _ { d } \pm r _ { d } ) \frac { \gamma _ { \mu } ( \mathbf { k } ) } { i ( \omega - \omega _ { \mu } ( \mathbf { k } ) ) + \gamma _ { \mu } ( \mathbf { k } ) }
\begin{array} { r l } { { p _ { I I } } - { p _ { I } } } & { { } = { } \frac { 1 } { 2 } \rho \left( { v _ { I } } _ { t } ^ { 2 } \left( 1 - E ^ { 2 } \right) + { v _ { I } } _ { n } ^ { 2 } \theta ( s ) f ( R e _ { n } , \beta ) \right) , } \end{array}
9 9 . 9 \%
z
h _ { m }
\beta
T

i _ { 1 } , \dots , i _ { r }
\begin{array} { r l } { P _ { n m } \rightarrow P ( \vec { x } _ { n } , \vec { x } _ { m } ) d ^ { d } x _ { m } } & { { } = \frac { N ( \vec { x } _ { m } ) ^ { \zeta } G ( | \vec { x } _ { m } - \vec { x } _ { n } | ) d ^ { d } x _ { m } } { \int _ { \Omega } N ( \vec { x } _ { m } ) ^ { \zeta } G ( | \vec { x } _ { m } - \vec { x } _ { n } | ) d ^ { d } x _ { m } } . } \end{array}
\langle d \rangle _ { F } \sim \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \lambda \, \, \lambda \, e ^ { - t \lambda ^ { 2 } } < \infty .
x \approx 2 0 0

\beta = 3 / 2
E = { \frac { \int D \, d x } { \epsilon _ { s } } }
r _ { \kappa } + \varepsilon / 2
\mathbf { E } = - \nabla \phi - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } \, , \quad \mathbf { B } = \nabla \times \mathbf { A } \, .
\tau _ { n }
2 9 6 . 9
i = j
2 5 \, \mu
\langle \hat { A } \rangle \approx \frac { \sum _ { k } W _ { k } ^ { n + m } \frac { \langle \tilde { \phi } _ { k } ^ { m } | \hat { A } | \phi _ { k } ^ { n } \rangle } { \langle \tilde { \phi } _ { k } ^ { m } | \phi _ { k } ^ { n } \rangle } } { \sum _ { k } W _ { k } ^ { n + m } } \, .
\omega = 1 . 5
\left[ \begin{array} { l } { \alpha _ { i } ^ { n } } \\ { \beta _ { i } ^ { n } } \end{array} \right] = - \frac { 1 } { 2 \mathrm { i } \sin ( k ^ { n } \ell _ { i ( i + 1 ) } ) } \left[ \begin{array} { l l } { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k ^ { n } x _ { i + 1 } ^ { - } } } & { - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k ^ { n } x _ { i } ^ { + } } } \\ { - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k ^ { n } x _ { i + 1 } ^ { - } } } & { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k ^ { n } x _ { i } ^ { + } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f _ { i } ^ { + } } \\ { f _ { i + 1 } ^ { - } } \end{array} \right] .
\rho ( \tau _ { t } ^ { ( \eta ) } ( A ) )
\ell ^ { * }
M
\gamma
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \cos \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } = R \sin ( \beta _ { 3 } ) + \int _ { \beta _ { 3 } } ^ { \phi _ { 4 } } \frac { \cos \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 1 } } { B } [ \sin ( \phi _ { 4 } - \phi _ { 1 } ) - \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } , } \\ & { } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \sin \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } = R - R \cos ( \beta _ { 3 } ) + \int _ { \beta _ { 3 } } ^ { \phi _ { 4 } } \frac { \sin \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 1 } } { B } [ \sin ( \phi _ { 4 } - \phi _ { 1 } ) - \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } , } \\ { R \sin \beta _ { 2 } } & { = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \cos \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } + \int _ { \phi _ { 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } \frac { \cos \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 } { B } [ P _ { 0 } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) - P _ { 1 } \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } , } \\ { R - R \cos \beta _ { 2 } } & { = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \sin \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } + \int _ { \phi _ { 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } \frac { \sin \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 } { B } [ P _ { 0 } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) - P _ { 1 } \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } , } \\ { L } & { = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } + \int _ { \phi _ { 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \frac { 2 } { B } [ P _ { 0 } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) - P _ { 1 } \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } } \\ & { } & { + R ( \beta _ { 3 } - \beta _ { 2 } ) + \int _ { \beta _ { 3 } } ^ { \phi _ { 4 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 1 } } { B } [ \sin ( \phi _ { 4 } - \phi _ { 1 } ) - \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } , } \\ & { } & { \frac { B } { 2 R ^ { 2 } } - P _ { 0 } \sin \phi _ { 2 } + P _ { 1 } \sin ( \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } ) = - P _ { 0 } \sin \phi _ { 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \log p ( \mathbf { T _ { 1 \rho } } , \mathbf { T _ { 2 } } | \mathbf { f ^ { W } ( x ) } ) } & { \propto \frac { | \mathbf { T _ { 1 \rho } - \mathbf { f ^ { W } ( x ) } } | } { \mathbf { \sigma _ { 1 } } } + \frac { | \mathbf { T _ { 2 } - \mathbf { f ^ { W } ( x ) } } | } { \mathbf { \sigma _ { 2 } } } } \\ & { + \log ( 2 \mathbf { \sigma _ { 1 } } ) + \log ( 2 \mathbf { \sigma _ { 2 } } ) } \end{array}
\Delta \omega
\begin{array} { r l } { \sum _ { Q \in \mathcal { Q } } \sum _ { z \in Q } | b _ { Q } ( z ) | q ^ { - \alpha | z | } } & { \leq \sum _ { z \in \Omega } | f ( z ) | q ^ { - \alpha | z | } + \sum _ { Q \in \mathcal { Q } } \sum _ { z \in Q } | g ( z ) | q ^ { - \alpha | z | } } \\ & { \leq \| f \| _ { 1 , \alpha } + \mu _ { \alpha } ( \Omega ) C _ { \alpha } \lambda \lesssim \| f \| _ { 1 , \alpha } , } \end{array}
t
m _ { 0 } = \bar { \kappa } = 1
a n d
\left\{ \begin{array} { l l } { \tilde { A } _ { e } = 0 } & { \mathrm { i f ~ } \uplambda _ { e } ^ { 0 } \le \uplambda _ { e } ^ { 1 } \, . } \\ { \null } & { \null } \\ { \begin{array} { l } { \tilde { A } _ { e } \mathrm { ~ b i g ~ e n o u g h ~ s u c h ~ t h a t ~ } } \\ { e ^ { - ( \uplambda _ { e } ^ { 0 } - \uplambda _ { e } ^ { 1 } ) } \left( \frac { \uplambda _ { e } ^ { 0 } } { \uplambda _ { e } ^ { 1 } } \right) ^ { A _ { e } } > 1 } \end{array} } & { \mathrm { i f ~ } \uplambda _ { e } ^ { 0 } > \uplambda _ { e } ^ { 1 } \, . } \end{array} \right.
9 0 \%
G \bar { G }
\begin{array} { r l r l r l } { \boldsymbol { \Gamma _ { D } } } & { { } = \Bar { \varepsilon } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { r _ { x y } ^ { 2 } } \end{array} \right] , } & { \boldsymbol { \Gamma _ { C M } } } & { { } = \Bar { \rho _ { e } ^ { * } } \left[ \begin{array} { l l } { H } & { 0 } \\ { 0 } & { H r _ { x y } } \end{array} \right] , } & { \boldsymbol { \Gamma _ { C 1 } } } & { { } = \Bar { \rho _ { 1 } ^ { * } } \left[ \begin{array} { l l } { H } & { 0 } \\ { 0 } & { H r _ { x y } } \end{array} \right] . } \end{array}
t _ { N }
C ^ { \infty }
\Gamma = 2 5
\displaystyle | \phi \beta _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( \phi ) - \beta _ { \varepsilon } ( \phi ) | \leq \frac { \varepsilon } { 4 }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \boldsymbol { x } ; \boldsymbol { y } ) = \sum _ { j } \left\lVert \boldsymbol { x } _ { t _ { j } } - \boldsymbol { \mathcal { V } } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \boldsymbol { y } _ { t _ { j } } ) \right\rVert ^ { 2 } , } \end{array}
\hat { B } = \hbar ( \omega _ { e g } + \lambda ) + \hbar \omega _ { 0 } \left( \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } + \frac { 1 } { 2 } \right) .
F _ { x }
( j , l )
1 0 ^ { - 2 }
O _ { n } ( \mathbf { r } ) = O ( \mathbf { r } ) S _ { n }
5 \times 1 0 ^ { 8 } \lesssim R a \lesssim 1 0 ^ { 1 0 }
f _ { \mathrm { ~ M ~ } } = 4 0
d e t _ { n } { \hat { M } } = \frac { P ^ { 2 } - 1 } { P ^ { 4 } } \bigg ( \frac { P + 1 } { P - 1 } \bigg ) ^ { P } = \frac { D ^ { 2 } } { P ^ { 2 } } \bigg ( \frac { P + 1 } { P - 1 } \bigg ) ^ { P } .
d e t ( \widetilde { T } _ { C _ { 0 } } ) = d e t ( \widetilde { T } ) \, .
\begin{array} { r l r } { { \cal C } _ { 1 } ( \omega _ { 1 } , q ) } & { = } & { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \left[ - \frac { f _ { e l } ^ { B _ { 1 } } } { 4 } + \frac { \omega _ { 1 } } { q ^ { 3 } } { \cal J } _ { 1 0 1 } ( \omega _ { 1 } , q ) \right] , } \\ { { \cal C } _ { 2 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 3 } , { q } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { f _ { e l } ^ { B _ { 1 } } } { 2 } - \frac { \omega _ { 3 } } { q ^ { 3 } } { \cal J } _ { 1 0 1 } ( \omega _ { 3 } , q ) + \frac { \omega _ { 1 } \omega _ { 3 } } { q ^ { 4 } } { \cal Q } ( - \omega _ { 1 } , \omega _ { 3 } , { q } ) \right] , } \\ { { \cal C } _ { 3 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 3 } , { q } ) } & { = } & { \frac { \omega _ { 1 } \omega _ { 3 } } { 8 \pi ^ { 2 } q ^ { 2 } } { \cal P } ( - \omega _ { 1 } , \omega _ { 3 } , { q } ) . } \end{array}

\hbar \omega
q
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \cos ( a - c ) = \int A ( a , \phi ) A ( c , \phi ) \, d \phi \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { \mu = 1 } ^ { M } \sigma _ { e g } ^ { n , \mu } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } _ { n } } , } \\ { \sigma _ { e g } ^ { n , \mu } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { \mathbf { k } } S _ { \mathbf { k } } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } _ { n } } , } \end{array}
t _ { \mp }
{ W _ { i } } _ { m } ^ { n } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { q _ { i } \varphi _ { m } ^ { n } ( x ) } & { \textrm { f o r } ( n , m ) \neq ( 1 , 0 ) , } \\ { \displaystyle q _ { i } \varphi _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) - \frac { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } { L } } & { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { x } \frac { \beta _ { i } ( x ^ { \prime } ) } { \pi R ( x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } d x ^ { \prime } } \\ & { \textrm { f o r } ( n , m ) = ( 1 , 0 ) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \| I _ { d } - \overline { { \mathbb { B } } } \left( I _ { d } + \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { \phi _ { 0 } ^ { * } } \\ { \partial _ { \nu } \mathbb { F } ( x _ { 0 } ) } & { \displaystyle \sum _ { \alpha \in J _ { \mathbb { G } } } \mathbb { v } _ { \alpha } \mathbb { K } _ { \alpha } ^ { * } } \end{array} \right) \right) \| _ { H _ { 2 } } = \| I _ { d } - \overline { { A } } D \overline { { F } } ( \frac { \nu _ { 0 } } { \sqrt { | { \Omega _ { 0 } } | } } , U _ { 0 } ) \| _ { X _ { 1 } } . } \end{array}
\gamma _ { x } \sim e ^ { \Gamma t }
P = ( A \, a ^ { - 1 } ) ^ { \intercal } .
\sigma _ { p } ( D _ { x _ { 3 } } ^ { \kappa + 1 } \tilde { H } ) \vert _ { H ^ { ( 0 ) } = \chi _ { \hat { \varepsilon } } } = ( - i ) ^ { \kappa } \kappa ! Y ^ { ( 1 ) } \chi _ { \hat { \varepsilon } } + ( - i ) ^ { \kappa - 1 } ( \kappa - 1 ) ! \left( B ^ { ( 1 ) } Y ^ { ( 0 ) } + Y ^ { ( 0 ) } B ^ { ( 1 ) } \right) \chi _ { \hat { \varepsilon } } .
m \textgreater
\begin{array} { r c l } { \big | S _ { M } ( \rho ) - S _ { M } ( \sigma ) \big | } & { \leq } & { \big | H ( p ^ { \rho } ) - H ( p ^ { \sigma } ) \big | + \big | \textstyle \sum _ { i } ( p _ { i } ^ { \rho } - p _ { i } ^ { \sigma } ) \log V _ { i } \big | } \\ & { \leq } & { h ( \epsilon ) + \epsilon \, \log | M | + \epsilon \, \big \| \log V _ { i } \big \| _ { \infty } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \chi } & { = - \frac { \sigma _ { c } ^ { 2 } } { \sigma _ { d } ^ { 2 } } \frac { M _ { X } ^ { * } } { M _ { X } } \frac { M _ { N } } { M _ { R } } f } \\ { \nu } & { = - \frac { M _ { R } } { M _ { N } \sigma _ { c } ^ { 2 } } \frac { 1 } { f } } \\ { \kappa } & { = \frac { M _ { R } ^ { * } } { M _ { R } } \frac { 1 } { 1 + 1 / f } . } \end{array}
h
\kappa < 0
A ( B + C ) = A B + A C
\mathsf { A } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } p _ { j } ( t ) \, .
t ,
^ \ast
q _ { \infty }
u _ { x }
\begin{array} { r } { \sum _ { i } ^ { N } m _ { i } \frac { \textbf { r } _ { i } ( t + \delta t / 2 ) - \textbf { r } _ { i } ( t ) } { \delta t } = \sum _ { i } ^ { N } \textbf { p } _ { i } ( t + \delta t / 2 ) = } \\ { \sum _ { i } ^ { N } \textbf { p } _ { i } ( t - \delta t / 2 ) + \delta t \sum _ { i , j \neq i } ^ { N } \textbf { f } _ { i j } ( t ) = \sum _ { i } ^ { N } \textbf { p } _ { i } ( t - \delta t / 2 ) . } \end{array}
< 3 7
\begin{array} { r l } { \delta _ { 1 / 2 } ( F ) = } & { - h / 2 - ( 1 / 2 ) \# \{ \textrm { n o - } S _ { + } \textrm { n o n - c l o s e d c o m p o n e n t s o f } F \} } \\ & { + ( 1 / 2 ) \# \{ \textrm { n o - } S _ { - } \textrm { n o n - c l o s e d c o m p o n e n t s o f } F \} } \\ & { - ( 1 / 4 ) \# \{ S _ { + } \textrm { i n t e r v a l s } \} - ( 1 / 2 ) \# \{ S _ { + } \textrm { c i r c l e s } \} . } \end{array}
\tau _ { c } = \frac { n _ { 6 } } { k _ { 6 } } = \frac { 2 n _ { 6 } } { k } .

p _ { Y }
z = \zeta
g _ { x x } = g _ { y y } = \exp ( 2 p )
3 . 0 \times 1 0 ^ { 8 }
j _ { \alpha } = 2 \sum _ { l = e , \mu , t } \bar { \nu } _ { l L } \gamma _ { \alpha } l _ { L }
\theta _ { f }
^ -
\Omega ^ { 2 } = \frac { m \lambda _ { d } ^ { 2 } } { k _ { B } T _ { d } } \omega ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { \rho , v } } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Omega } \rho ( t , x ) | v ( t , x ) | ^ { 2 } d x d t + \beta \int _ { \Omega } ( \rho ( 1 , x ) - \rho _ { 1 } ( x ) ) ^ { 2 } d x , } \\ & { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho v ) = \nabla \cdot ( \sigma _ { 0 } \nabla \rho ) , } \\ & { \rho ( 0 , x ) = \rho _ { 0 } ( x ) . } \end{array}
h
n _ { i }

\begin{array} { r l r } { \Vert ( { \bf u } ^ { n + 1 } , \textbf { u } _ { t } ^ { n + 1 } ) \Vert _ { C _ { N } } ^ { 2 } } & { = } & { ( \textbf { u } ^ { n + 1 } ) ^ { T } C _ { N } ( \textbf { u } ^ { n + 1 } ) + ( \textbf { u } _ { t } ^ { n + 1 } ) ^ { T } ( \textbf { u } _ { t } ^ { n + 1 } ) } \\ & { = } & { [ { \bf u } ^ { n } ] ^ { T } \bar { G } _ { 1 1 } { \bf u } ^ { n } + [ { \bf u } ^ { n } ] ^ { T } \bar { G } _ { 1 2 } { \bf u } _ { t } ^ { n } + [ { \bf u } _ { t } ^ { n } ] ^ { T } \bar { G } _ { 2 1 } { \bf u } ^ { n } + [ { \bf u } _ { t } ^ { n } ] ^ { T } \bar { G } _ { 2 2 } { \bf u } _ { t } ^ { n } } \end{array}

( \Delta \alpha ) _ { S } ^ { 2 } = O ( R / \xi ( t _ { s p } ) ) .
\left. P ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x ^ { \perp } d x ^ { - } { \cal T } ^ { + \mu } \right| _ { x ^ { + } = 0 } \; ,
d N _ { e } / d t \propto - N _ { e } / \tau _ { r e c }
X ^ { 1 } = \frac { r \cos \theta } { \mid 1 - H ^ { 2 } r ^ { 2 } \mid } e ^ { - H t } ,
2 \int _ { 0 } ^ { \frac { E } { F } } { \sqrt { 2 m ( E - F x ) } } \ d x = n h

1
S [ \rho ] = 2 \pi ^ { 2 } g _ { m } ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \rho ( x ) D _ { 0 } ( x - y ) \rho ( y ) + V [ \rho ] .
{ 2 \boldsymbol \Omega \times \boldsymbol v _ { e } ^ { \prime } }
4 0
p _ { f }
\vert \phi \rangle = G _ { - { \frac { 1 } { 3 } } } ^ { - } \vert { h ; 0 } \rangle { } ~ ,
R \approx 1 7 4 . 7 , 1 8 9 . 9 , 2 2 0 . 3 , 2 2 7 . 9
g _ { \mathrm { ~ S ~ i ~ 3 ~ N ~ 4 ~ } } = 0 . 0 9 1
y
\xi = 0 . 0 2 \, \mathrm { ~ k ~ m ~ } ^ { - 1 }

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { r } , t ) = \sum _ { j = - 1 } ^ { 1 } \frac { A _ { j } } { \sqrt { 1 + \epsilon ^ { 2 } } } \biggl ( } & { { } \cos ( \mathrm { ~ u ~ } _ { j } + \phi _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ p ~ } } ) \boldsymbol { e } _ { x } } \\ { + \epsilon \Lambda } & { { } \sin ( \mathrm { ~ u ~ } _ { j } + \phi _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ p ~ } } ) \boldsymbol { e } _ { y } \biggr ) , } \end{array}

( c _ { 0 } - v ( t ) ) \frac { d \Psi ( \Theta ) } { d \Theta } + \beta f ( t ) \Psi ( \Theta ) \frac { d \Psi ( \Theta ) } { d \Theta } + \sigma G ^ { 2 } ( t ) \frac { d ^ { 3 } \Psi ( \Theta ) } { d \Theta ^ { 3 } } = 0 ,
\mathbf { R } = \log _ { 2 } \mathbf { R } ^ { + }
9 \times 4
{ N = 1 }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \tau } D \Phi ^ { ( 0 ) } + \bar { \rho } _ { i } ^ { 2 } \big ( \partial _ { u } \Phi ^ { ( 0 ) } \partial _ { v } D \Phi ^ { ( 0 ) } - \partial _ { v } \Phi ^ { ( 0 ) } \partial _ { u } D \Phi ^ { ( 0 ) } \big ) + } \\ & { + \bar { \rho } _ { i } ^ { 2 } \sum _ { n ^ { \prime } \neq 0 } \big ( \partial _ { u } \Phi ^ { ( - n ^ { \prime } ) } \partial _ { v } D \Phi ^ { ( n ^ { \prime } ) } - \partial _ { v } \Phi ^ { ( - n ^ { \prime } ) } \partial _ { u } D \Phi ^ { ( n ^ { \prime } ) } \big ) = 0 \, , } \end{array}
\varepsilon > 0
P _ { k } { } ^ { l } ( \hat { y } , \hat { \bar { y } } ) = - ( i ) ^ { \pi ( P _ { k } { } ^ { l } ) } \, \eta ^ { l u } P _ { u } { } ^ { v } ( i \hat { y } , i \hat { \bar { y } } ) \eta ^ { - 1 } { } _ { v k }
g \rightarrow g ( 1 + \delta \cdot R _ { 2 ( 3 ) , n } )
S ^ { 3 } \rightarrow S ^ { 3 }
h ( \eta ) = f ( \eta ) - n
{ \mathrm { L e t ~ } } R = \{ x \mid x \not \in x \} { \mathrm { , ~ t h e n ~ } } R \in R \iff R \not \in R
\alpha = \arctan ( \frac { \sqrt { p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } } } { p _ { z } } )
\chi = 1 0
R _ { n }
\begin{array} { r l } { { \left\lVert { R _ { X ^ { l } - X ^ { m } } } \right\rVert } _ { \rho ^ { \prime } - v a r ; [ s , t ] ^ { 2 } } ^ { \frac { p } { 2 } } } & { \preceq { \left\lVert { R _ { X ^ { l } - X ^ { m } } } \right\rVert } _ { \infty ; [ 0 , 1 ] ^ { 2 } } ^ { \frac { \rho ^ { \prime } - \rho } { \rho ^ { \prime } } \cdot \frac { p } { 2 } } { \left\lVert { R _ { X ^ { l } - X ^ { m } } } \right\rVert } _ { \rho - v a r ; [ s , t ] ^ { 2 } } ^ { \frac { \rho } { \rho ^ { \prime } } \cdot \frac { p } { 2 } } } \\ & { \preceq { \left\lVert { R _ { X ^ { l } - X ^ { m } } } \right\rVert } _ { \infty ; [ 0 , 1 ] ^ { 2 } } ^ { \frac { \rho ^ { \prime } - \rho } { \rho ^ { \prime } } \cdot \frac { p } { 2 } } { \left\lVert { R _ { X } } \right\rVert } _ { \rho - v a r ; [ s , t ] ^ { 2 } } ^ { \frac { \rho } { \rho ^ { \prime } } \cdot \frac { p } { 2 } } } \\ & { \preceq { \left\lVert { R _ { X ^ { l } - X ^ { m } } } \right\rVert } _ { \infty ; [ 0 , 1 ] ^ { 2 } } ^ { \frac { \rho ^ { \prime } - \rho } { \rho ^ { \prime } } \cdot \frac { p } { 2 } } \left| t - s \right| ^ { \frac { p } { 2 \rho ^ { \prime } } } . } \end{array}
\phi
0
{ | K \rangle }
{ } ^ { P } { Q } _ { 1 { 2 } } ^ { + }
\lfloor \tau \rfloor - 1
L _ { 3 }
a _ { \Sigma } = ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) / 2
< F _ { \mu \alpha } ^ { \quad 2 } > \sim \sum _ { i = 1 } ^ { g } [ ( \partial _ { \mu } \tilde { v } _ { 1 } ^ { ( i ) } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { \mu } \tilde { v } _ { 2 } ^ { ( i ) } ) ^ { 2 } ]
T _ { 1 } ^ { 1 } ( V ) \to \mathrm { E n d } ( V )
\beta _ { s }
| V _ { c d } | \; = \; \left| S _ { \mathrm { d } } ~ - ~ S _ { \mathrm { u } } ~ e ^ { - \mathrm { i } \alpha } \right| \; ,
\psi _ { s } ( r ) = \psi _ { s 0 } \exp ( - r ^ { 2 } / r _ { s } ^ { 2 } + i d _ { s } r ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ c ] V _ { t + \Delta { t } } } & { { } = ( 1 - \Theta ) V _ { t } + \Theta \Psi ( V _ { t } , V _ { t } ^ { \ast } , \omega ) } \\ { V _ { t + \Delta { t } } ^ { \ast } } & { { } = ( 1 - \Theta ) V _ { t } ^ { \ast } + \Theta \Psi _ { \ast } ( V _ { t } ^ { \ast } , V _ { t } , \omega ) . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A _ { k } ^ { i } } & { = } & { W _ { t o t } \Delta t \, \int d \Omega \, \Delta p _ { k } ^ { i } \, \omega \left( \Delta \vec { p } _ { k } \right) \, , } \\ { B _ { k } ^ { i j } } & { = } & { W _ { t o t } \Delta t \, \int d \Omega \, \Delta p _ { k } ^ { i } \Delta p _ { k } ^ { j } \, \omega \left( \Delta \vec { p } _ { k } \right) \, , } \end{array}
^ *
T
p = 4
\Gamma = 5 / 3
1 - \alpha
\widehat { m } _ { I } \simeq - \widehat { \mu } ^ { ( L ) } \left( \widehat { m } _ { s } ^ { ( L ) } \right) ^ { - 1 } \widehat { \mu } ^ { ( L ) } \; , \; \widehat { m } _ { I I } \simeq \widehat { m } _ { s } ^ { ( L ) }
\mathcal { J } _ { B } ( f ^ { ( 0 ) } ) = 0 ,
0 . 3 < v / \Delta ^ { 2 } < 1
\wp
\begin{array} { r l } { ( B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { x } ) _ { m } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } b _ { k m } x _ { k } } & { = - b _ { { k _ { 1 } } m } r + b _ { { k _ { 2 } } m } r \bar { b } } \\ & { \ge r \left( - b _ { { k _ { 1 } } m } + b _ { { k _ { 2 } } m } \frac { b _ { { k _ { 1 } } { m } } } { b _ { { k _ { 2 } } { m } } } \right) } \\ & { = 0 , } \end{array}
2 . 2 6 ( 1 )

\begin{array} { r } { I ( \mathbf { q } , \omega ) = A \, S _ { e e } ( \mathbf { q } , \omega ) \circledast R ( \omega ) , } \end{array}
7 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 }
e ( x _ { e } ) = 1 , \, \, \, \, \, \, \, \, e ( x _ { m } ) = f _ { m } ^ { A } , \, \, \, \, \, \, \, \, \frac { \partial e ( x ) } { \partial x } \bigg | _ { x = x _ { 0 e } } = 0 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \frac { \partial e ( x ) } { \partial x } \bigg | _ { x = x _ { m } } = 0 ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \, \mathrm { d } Y _ { t } ^ { i } = - ( k _ { \scriptscriptstyle { H K } } * \rho _ { t } ) ( Y _ { t } ^ { i } ) \, \mathrm { d } t + \sigma ( t , Y _ { t } ^ { i } ) \, \mathrm { d } B _ { t } ^ { i } + \nu \, \mathrm { d } W _ { t } , \quad Y _ { 0 } ^ { i } = X _ { 0 } ^ { i } , } \\ { \rho _ { t } \; \mathrm { i s \, t h e \, c o n d i t i o n a l \, d e n s i t y \, o f } \, Y _ { t } ^ { i } \, \mathrm { g i v e n } \, \mathcal { F } _ { t } ^ { W } , } \end{array} \right. } \end{array}
\omega _ { 0 }
\langle \overline { { c } } \rangle = \frac { 1 } { y _ { 9 0 } } \int _ { y = 0 } ^ { y _ { 9 0 } } \overline { { c } } \, \mathrm { ~ d ~ } y
0 . 0 2
\begin{array} { r } { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla _ { \mathrm { ~ H ~ } } \cdot ( \rho \overline { { \mathbf { u } } } _ { \mathrm { ~ H ~ } } ) = 0 . } \end{array}
n = 9
\mathrm { ~ C ~ R ~ B ~ } ( R _ { 2 } ^ { f } ) \cdot M _ { 0 } ^ { 2 } / ( R _ { 2 } ^ { f } \sigma ) ^ { 2 } \cdot T
\theta _ { e } = \arcsin \big [ ( v / c ) \sin \theta _ { l } \big ] \approx 2 0 . 3 ^ { \circ }
\dot { \gamma }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { 1 } { \sqrt { - 2 \rho \rho ^ { \prime } \cos ( \theta - \theta ^ { \prime } ) + { ( \rho ^ { \prime } ) } ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } } \, { \mathrm { d } } \theta ^ { \prime } \, { \mathrm { d } } \theta = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \, { \mathrm { d } } \theta ^ { \prime } 4 \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { 1 } { \sqrt { - 4 \rho \rho ^ { \prime } \sin ^ { 2 } ( \theta ) + ( { \rho ^ { \prime } } + \rho ) ^ { 2 } } } \, { \mathrm { d } } \theta
\mathbf { r } = \mathbf { w } - \mathbf { V } _ { j + 1 } \mathbf { h }
g ( x _ { i } ( t ) , b ) \geq g ( \hat { x } ( 1 ) , b ) = h _ { G } - 1
{ \frac { A H } { A D } } + { \frac { B H } { B E } } + { \frac { C H } { C F } } = 2 .
c _ { 2 }
<
\{ v _ { \beta } \mid \beta < \alpha \}
n = 1
\gamma = 0 . 2 9 4 \pm 0 . 0 0 1
[ a _ { k , i } , a _ { k ^ { \prime } , j } ^ { \dagger } ] = \delta _ { k k ^ { \prime } } \delta _ { i j }
E = \frac { M v ^ { 2 } } { 2 } + Z e \Phi ^ { e f f } \equiv { Z e } \Phi _ { \ast } ,
\chi _ { r }
\partial _ { t } { \bf A } = - i \omega { \bf A }
W _ { 3 { \bf k } } ^ { 1 2 }

E _ { \mathrm { m i n } }
< \sigma _ { \mathcal { Y } } >
\varepsilon _ { n _ { 1 } } = \varepsilon _ { n _ { 2 } } = \varepsilon _ { a }
O ( \delta )
\begin{array} { r l } { \vec { j } _ { q } ( \vec { k } , \omega ) } & { { } = \mathbf { \sigma } ( \vec { k } , \omega ) \cdot \vec { E } ( \vec { k } , \omega ) } \end{array}
V _ { n } / V _ { \mathrm { m } } \approx | \chi ^ { \prime } ( \omega _ { n } ) |

\eta
A x ^ { * } = \left( \begin{array} { l l l } { \hat { A } _ { B } } & { \hat { A } _ { N } } & { \hat { a } _ { n + 1 } } \\ { d _ { B } ^ { \top } } & { d _ { N } ^ { \top } } & { d _ { n + 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { x } _ { B } } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \hat { A } _ { B } \hat { x } _ { B } } \\ { d _ { B } ^ { \top } \hat { x } _ { B } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \hat { b } } \\ { d _ { B } ^ { \top } \hat { x } _ { B } } \end{array} \right) = b .
\omega _ { \pm }
Z _ { 1 } = X _ { 2 } X _ { 3 } X _ { 4 } , \quad Z _ { 2 } = X _ { 1 } X _ { 2 } , \quad Z _ { 3 } = X _ { 4 } X _ { 5 } , \quad U = X _ { 0 } X _ { 1 } X _ { 5 } , \quad V = - X _ { 0 } X _ { 3 } .
U ( \alpha , z ) \equiv e ^ { i \alpha \cdot q } z ^ { \alpha \cdot \pi ( 0 ) } e ^ { \alpha \cdot \sum _ { n > 0 } \frac { A ^ { \dag } ( n ) } { \sqrt { n } } z ^ { n } } e ^ { - \alpha \cdot \sum _ { n > 0 } \frac { a ( n ) } { \sqrt { n } } z ^ { - n } }
s = 3
n = 9
\beta
\leqslant
\sigma ( N _ { S } ) = \sqrt { p _ { S } \cdot N } , \qquad \sigma ( N _ { B } ) = \sqrt { p _ { B } \cdot N } , \qquad \rho \, ( N _ { S } , N _ { B } ) = 0 .
- d t
n _ { \mathrm { ~ F ~ L ~ O ~ P ~ Q ~ } }
8
\lambda \in [ - 0 . 9 9 , 0 . 9 9 ]
\pm { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \theta } } }
\begin{array} { r l } { - \nabla \cdot ( \exp ( k ) \nabla \phi ) + \nabla \cdot ( v \phi ) = 0 , } & { \qquad \mathrm { i n } \ \Omega , } \\ { \phi = \phi _ { D } , } & { \qquad \mathrm { o n } \ \Gamma _ { \mathrm { w e s t } } , } \\ { - n \cdot \exp ( k ) \nabla \phi = 0 , } & { \qquad \mathrm { o n } \ \partial \Omega \setminus \Gamma _ { \mathrm { w e s t } } , } \end{array}
d = 6
\begin{array} { r l r } { a _ { h } ( { p } _ { h } , { q } _ { h } ) - b _ { h } ( \boldsymbol { u } _ { h } , { q } _ { h } ) } & { = } & { \ell _ { 1 , h } ( { q } _ { h } ) + d _ { 1 , h } ( \boldsymbol { u } _ { h } , q _ { h } ) , \quad \forall { q } _ { h } \in \mathbb { Q } _ { h } , } \\ { d _ { h } ( \boldsymbol { v } _ { h } , { p } _ { h } ) + c _ { h } ( \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { v } _ { h } ) } & { = } & { \ell _ { 2 , h } ( \boldsymbol { v } _ { h } ) + d _ { 2 , h } ( \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { v } _ { h } ) , \quad \forall \boldsymbol { v } _ { h } \in \boldsymbol { U } _ { h } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { \mu \eta } ( t - t ^ { \prime } ) \approx 2 V _ { \mu \eta } \hbar ^ { 2 } } & { { } \left( \Theta ( t - t ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } - \tau ) \right. } \end{array}
f ^ { \prime } ( a ) = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( a + h ) - f ( a ) } { h } } .
U = \sum _ { j } | b _ { j } \rangle \! \langle w _ { j } |
{ \cal A }
P ( ( f , 1 ) , s ^ { \prime } ) \! = \! \left\{ \begin{array} { l l } { p _ { t } ( 1 - q ( ( f , 1 ) ) ) , } & { f ^ { \prime } \! = [ f \! + \! 1 ] _ { F } , g ^ { \prime } \! = 2 ; } \\ { p _ { r } ( 1 - q ( ( f , 1 ) ) ) , } & { f ^ { \prime } \! = [ f \! + \! 1 ] _ { F } , g ^ { \prime } \! = 1 ; } \\ { p _ { t } \! + \! ( 1 \! - p _ { t } ) q ( ( f , 1 ) ) , } & { f ^ { \prime } \! = g ^ { \prime } \! = 0 , } \end{array} \right.
\varepsilon
\Theta
\varepsilon _ { n } = \int w _ { n , \textbf { R } } ( \textbf { r } ) \left[ \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + V _ { l a t } ( \hat { r } ) \right] w _ { n , \textbf { R } } ^ { * } ( \textbf { r } ) \, d \textbf { r } ~ ,
\omega _ { d } \pm \omega _ { z }
4
1 . 0 4 \times 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l } { E _ { n + 1 } } & { \leq C ( 1 + T ) ^ { 1 + \beta _ { 2 } } E _ { n } ^ { 1 + \beta _ { 1 } } \Bigg [ \frac { 1 } { ( t _ { n + 1 } - t _ { n } ) ( \ell _ { n + 1 } - \ell _ { n } ) ^ { \gamma + 1 } } + \frac { 1 } { ( \ell _ { n + 1 } - \ell _ { n } ) ^ { \gamma } } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + \frac { 1 + \ell _ { n + 1 } } { ( \ell _ { n + 1 } - \ell _ { n } ) ^ { \gamma + 1 } } + \frac { 1 + E _ { 0 } ^ { \beta _ { 0 } } + \ell _ { n + 1 } + \ell _ { n + 1 } ^ { 2 } } { ( \ell _ { n + 1 } - \ell _ { n } ) ^ { \gamma + 2 } } \Bigg ] } \\ & { = C ( 1 + T ) ^ { 1 + \beta _ { 2 } } E _ { n } ^ { 1 + \beta _ { 1 } } \Bigg [ \frac { 2 ^ { ( \gamma + 1 ) ( n + 1 ) } } { t K ^ { \gamma + 1 } } + \frac { 2 ^ { ( \gamma + 1 ) ( n + 1 ) } + 2 ^ { ( \gamma + 2 ) ( n + 1 ) } ( 1 - 2 ^ { - ( n + 1 ) } ) } { K ^ { \gamma + 1 } } + \frac { 2 ^ { ( \gamma + 2 ) ( n + 1 ) } ( 1 + E _ { 0 } ^ { \beta _ { 0 } } ) } { K ^ { \gamma + 2 } } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + \frac { 2 ^ { \gamma ( n + 1 ) } + 2 ^ { ( \gamma + 1 ) ( n + 1 ) } \left( 1 - 2 ^ { - ( n + 1 ) } \right) + 2 ^ { ( \gamma + 2 ) ( n + 1 ) } \left( 1 - 2 ^ { - ( n + 1 ) } \right) ^ { 2 } } { K ^ { \gamma } } \Bigg ] } \\ & { \le C ( 1 + T ) ^ { 1 + \beta _ { 2 } } E _ { n } ^ { 1 + \beta _ { 1 } } \left[ \frac { 2 ^ { n ( \gamma + 1 ) } } { t K ^ { \gamma + 1 } } + \frac { 2 ^ { n ( \gamma + 2 ) } \left( 1 + E _ { 0 } ^ { \beta _ { 0 } } \right) } { K ^ { \gamma + 2 } } + \frac { 2 ^ { n ( \gamma + 2 ) } } { K ^ { \gamma + 1 } } + \frac { 2 ^ { n ( \gamma + 2 ) } } { K ^ { \gamma } } \right] . } \end{array}
{ \mathfrak { H } } ( k ; \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) = { \mathfrak { H } } ( 1 / k ; \gamma _ { 2 } , \gamma _ { 1 } ) .
\textstyle p \approx 2 \times 0 . 0 1 1 7 = 0 . 0 2 3 5
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \beta } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \mu } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \nu } + b _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + \beta + \nu } \right) \varepsilon \left( t \right) ,

[ d Q ] \rightarrow [ d Q _ { v _ { 1 } } ] [ d Q _ { v _ { 2 } } ] ,
\eta _ { x }
= k ^ { 3 } + 3 5 k ^ { 3 } + 4 5 k ^ { 2 } + 1 5 k + 2 1 k ^ { 2 } + 2 7 k + 9
\mathbf { P } _ { k , \sigma } + \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } \boldsymbol { A }
\nabla g _ { i } ( x ^ { * } ) ^ { \top } d < 0
+ S
R
p _ { z }
\mathcal { A } : \mathcal { O } \rightarrow \mathcal { A ( O ) }
\mu = m _ { \rho } = 7 7 0 \; \mathrm { M e V } , \; m _ { K } = 4 9 5 \; \mathrm { M e V } , \; m _ { \pi } = 0 . 2 8 \: m _ { K } , \; F _ { \pi } = 9 2 . 4 \; \mathrm { M e V , }
\boldsymbol { F _ { - } } = \boldsymbol { F _ { + } } \cdot \left( \mathbb { S } _ { + } ^ { - 1 } \cdot \mathbb { S } _ { - } \right) ,
N ^ { \mathrm { a f t e r } }
\mathrm { ~ G ~ D ~ D ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ } }
\left\{ a b 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} .
0 . 8 \, \ell
R _ { \mathrm { { m a x } } } ( \rho / \Delta p ) ^ { 1 / 2 }
-
J { } _ { } ( \boldsymbol n ) = \omega _ { \rho } ^ { \mathrm { s s } } ( \boldsymbol n ) p _ { \mathrm { s s } } ( \boldsymbol n ) - \omega _ { - \rho \rho } ( \boldsymbol n + \boldsymbol { \nabla } _ { \rho } ) p _ { \mathrm { s s } } ( \boldsymbol n + \boldsymbol { \nabla } _ { \rho } ) \neq 0 \, ,
i
5 \times 2
\zeta _ { q }
N _ { R }
t = ( \ell + 1 ) T - 0 ^ { + }

\begin{array} { r } { \partial _ { \mu } j _ { 5 } ^ { \mu } = \lambda \left[ \frac { M ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } + \frac { \lambda ^ { 2 } s _ { \mu } s ^ { \mu } } { \pi ^ { 2 } } - \frac { \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \right] \partial _ { \nu } s ^ { \nu } + \frac { \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 } G _ { \mu \nu } G _ { \rho \sigma } + e ^ { 2 } F _ { \mu \nu } F _ { \rho \sigma } \right] \, , } \end{array}
r _ { s } = 8 . 1 5
P a _ { R e } = \frac { 1 } { 1 8 } \frac { \rho _ { p } } { \rho _ { f } } \left( \frac { d _ { p } } { L } \right) ^ { 3 } \frac { R e _ { b } ^ { 2 } } { R e _ { p } }
\&
\frac { \partial h } { \partial t } = \hat { \bf B } _ { 0 } \cdot \nabla f + \frac { f } { H _ { B } } + \hat { \bf B } _ { 0 } \cdot ( \nabla _ { \perp } f \times \nabla _ { \perp } h ) + D _ { m } ,
\sqsubset
\left| { \frac { V _ { u b } } { V _ { c b } } } \right| = \sqrt { { \frac { m _ { u } } { m _ { d } } } } \left( { \frac { 1 } { 1 - { \frac { m _ { u } ^ { 2 } } { m _ { d } ^ { 2 } } } } } \right) ^ { { \frac { 1 } { 8 } } } \left( { \frac { 1 } { Q } } \right) ^ { { \frac { 1 } { 4 } } } \left( { \frac { m _ { e } m _ { \mu } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) ^ { { \frac { 1 } { 4 } } } \sqrt { { \frac { m _ { b } } { m _ { c } } } } \sqrt { { \frac { \eta _ { c } } { \eta _ { b } } } } \sqrt { y _ { t } } \, = 0 . 0 7 6 \sqrt { { \frac { m _ { u } } { m _ { d } } } } \left( { \frac { 1 } { 1 - { \frac { m _ { u } ^ { 2 } } { m _ { d } ^ { 2 } } } } } \right) ^ { { \frac { 1 } { 8 } } }
\textbf { a }
Z ( n )
\mathrm { ~ P ~ 2 ~ P ~ } ( S _ { t } , S _ { s } )
P _ { \pm } = V ^ { * } P V + \lambda _ { \pm } ^ { - 1 } V ^ { * } P ( E _ { \mp } - E _ { \pm } ) P V , \qquad E _ { \pm } = | e _ { \pm } \rangle \langle e _ { \pm } | .

\Delta \chi _ { \mathrm { K S } } ( q ) [ \
m = 3 7 0
T ^ { \bullet } V
\frac { R ^ { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 2 } } \approx 1 0 ^ { - 1 0 }
\sim 3 3 3
\Delta ( t , t ^ { \prime } ) = \Delta _ { 2 } ( t _ { * } ; t , t ^ { \prime } ) + \mathcal O ( ( \Delta t ) ^ { 3 } ) .
D _ { e } ( \mathbf u )
\mathbf { p } = [ T ( t ) ] ^ { - 1 } \mathbf { P } ( t ) = { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { p } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { A ( t ) ^ { \mathrm { T } } } & { - A ( t ) ^ { \mathrm { T } } \mathbf { d } ( t ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { P } ( t ) } \\ { 1 } \end{array} \right] } .
U _ { b e n d i n g } = 2 \kappa _ { b } \oint { H ^ { 2 } d A } ,
\mathrm { N u } ( t ) = \frac { \langle u _ { y } ( x , y , t ) T ( x , y , t ) \rangle _ { x , y } - \kappa \langle \partial _ { y } T ( x , y , t ) \rangle _ { x , y } } { \kappa \frac { \Delta T } { H } } \ ,
_ { 1 }
\begin{array} { r l r } { M } & { { } = } & { \frac { 1 } { 1 - ( 1 - \beta ) } + \frac { \frac { 1 } { C _ { f 0 } } \frac { H _ { F } } { L } } { 1 - \frac { \tau _ { t 0 } } { \tau _ { w 0 } } } \frac { 2 ( 1 - \beta ) - ( 1 - \beta ) ^ { 2 } } { 1 - ( 1 - \beta ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \iota _ { M } ( a ) } & { = \left[ \lambda _ { M } \circ - _ { \mathsf { S y m } _ { R } ( M ) } , \mathsf { q } _ { M } \right] ( a ) = \mathsf { q } _ { M } ( a ) = a } \\ { \iota _ { M } ( m ) } & { = \left[ \lambda _ { M } \circ - _ { \mathsf { S y m } _ { R } ( M ) } , \mathsf { q } _ { M } \right] ( m ) = \lambda _ { M } ( - _ { \mathsf { S y m } _ { R } ( M ) } ( \mathsf { d } ( m ) ) = \lambda _ { M } ( - \mathsf { d } ( m ) ) = - \lambda _ { M } ( \mathsf { d } ( m ) ) = - m } \end{array}
\kappa
f ( j )
d _ { i }
\boldsymbol { v }
a = \sqrt { \frac { 4 - 3 k } { 1 - k } 2 \lambda } , \; \; b = \frac { 2 } { 4 - 3 k } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { L } _ { D K ^ { - } } } & { = \{ \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } : \hat { \mathbf { n } } ^ { + } \cdot \hat { \boldsymbol { \Lambda } } < 0 , \hat { \mathbf { n } } ^ { D K } \cdot \hat { \boldsymbol { \Lambda } } > 0 \} , } \\ { \mathbb { L } _ { 1 ^ { - } D } } & { = \{ \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } : \hat { \mathbf { n } } ^ { + } \cdot \hat { \boldsymbol { \Lambda } } < 0 , \hat { \mathbf { n } } ^ { 1 D } \cdot \hat { \boldsymbol { \Lambda } } > 0 \} , } \end{array}
S _ { x }

\begin{array} { r } { { \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } , ( 1 ) , \mathrm { X B } } = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \int _ { \Omega _ { L } } \ensuremath { \mathrm { t r } } [ \ensuremath { \mathbf { j } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { e l } } } ( x ) \ensuremath { \mathbf { j } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } } ( x ) ] \ensuremath { \mathrm { d } } x , } \end{array}
\mathbf { p } _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } = ( T _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } , \xi _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } )
\S
\Delta x
O ( b )
2 ^ { \Delta - 1 } \Gamma ( \Delta ) \frac { s ^ { \Delta / 2 - 1 } q } { ( s + q ^ { 2 } ) ^ { \Delta } } \ ,
( i ) = m

x = 0
{ \mathrm { ~ C ~ } } _ { 3 } { \mathrm { ~ F ~ } } _ { 8 }
\sigma _ { h } ^ { 1 } = \sigma _ { h } ^ { 3 } = 3 0
\mu
d
p \times p
I
\omega = 0
\mu ^ { 2 } - \frac { \mu } { 2 } = 0 \Rightarrow \mu _ { \pm } = \frac { 1 \pm 1 } { 4 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \nu ^ { 2 } + \frac { \mathcal { E } _ { a , b } } { 4 } = 0 \Rightarrow \nu _ { a , b } = - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { - \mathcal { E } _ { a , b } } \; ,
| \mathbb { M } _ { i , u } - \mathbb { M } _ { i , l } | / \cos { \varphi }
\theta _ { e }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + \tilde { R } ^ { 2 } ( \tilde { x } ^ { 5 } ) d \Omega _ { k } ^ { 2 } + e ^ { \tilde { \mu } ( \tilde { x } ^ { 5 } ) } [ d \tilde { x } ^ { 5 } + \kappa \tilde { A _ { 0 } } ( t ) d t ] ^ { 2 }
r > a
1 2
\frac { d } { d s } \langle \Psi | \Psi \rangle = 0 .
\Gamma \approx \frac { \pi } { 3 } \lvert \boldsymbol { \omega } \rvert
t _ { i } - t _ { i - 1 } = t _ { i + 1 } - t _ { i } : = \Delta t
R e = v _ { w } L / \nu = 0 . 0 1 2 5
P ( 4 )
1 / L
2 1 s
\pm 0 . 0 5 \, \mathrm { \ A A } ^ { - 1 . 5 }
^ { 1 8 }
\overline { { N u } } = \frac { 2 h _ { a v g } R _ { 0 } } { \kappa } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } N u d \theta .
V _ { E } \left( z \right) = - \frac { \alpha \left( 0 \right) \pi ^ { 3 } } { 3 a ^ { 4 } } \left[ 3 F \left( \frac { \pi z } { a } \right) - \frac { 1 } { 1 2 0 } \right] .
4 9 1 5 2
1 / C
z = 1 - \epsilon x _ { \mathrm { { R } } }
j
\nu _ { e }
\begin{array} { r l } & { | P _ { 1 } ( r _ { \circ } ^ { ( w ^ { - p } \alpha _ { c } ) } ) | = \frac { \sin ( ( 1 + 2 p ) \theta _ { 1 } ) } { \sin \theta _ { 1 } } | P _ { 1 } ( \alpha _ { c } ) | \, , } \\ & { | P _ { 1 } ( r _ { \bullet } ^ { ( w ^ { - p } \alpha _ { c } ) } ) | = \frac { \sin ( 2 p \theta _ { 1 } ) } { \sin \theta _ { 1 } } | P _ { 1 } ( \alpha _ { c } ) | \, . } \end{array}
S = \ln \varrho ( \Delta , \bar { \Delta } ) = { \frac { 2 \pi r _ { + } } { 4 G } } .
6 D _ { G } + 2 v _ { p } ^ { 2 } \tau _ { A } / N _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 }
G ( \boldsymbol { x } _ { 1 } , \boldsymbol { x } _ { 2 } ; \omega ) = \sum _ { \nu } \frac { \phi _ { \nu } ( \boldsymbol { x } _ { 1 } ) \phi _ { \nu } ^ { * } ( \boldsymbol { x } _ { 2 } ) } { \omega - \epsilon _ { \nu } + \mathrm { ~ i ~ } \eta \, \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( \epsilon _ { \nu } - \mu ) }
{ \cal S } \to \mathrm { A u t } ( Q ) \, .
\lambda / 4
\mathrm { 5 s ^ { 2 } S } _ { 1 / 2 } \rightarrow \mathrm { 5 p ^ { 2 } P } _ { 1 / 2 }
\eta
2 \tau _ { 1 0 } < t < 3 \tau _ { 1 0 }
1 . 7 \cdot 1 0 ^ { - 9 }
{ S _ { 1 2 } ^ { q } = \frac { - 2 e ^ { 2 } } { h } ( 1 - R ) ( 1 - p ) ( 2 k _ { B } \mathcal { T } + 4 p ( e V - 2 k _ { B } \mathcal { T } ) ) } .
i

\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ v ~ } } ( G ) = \mathbb { E } _ { x \sim p _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( x ) } | | 1 - D _ { Y , \mathrm { ~ i ~ m ~ g ~ } } ( G ( x ) ) | | _ { 2 } + \mathbb { E } _ { x \sim p _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( x ) } | | 1 - D _ { Y , \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ } } ( G ( x ) ) | | _ { 2 }
v ^ { i j } ( x ) = ( - ) ^ { i j + 1 } v ^ { j i } ( x ) \ .
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow - c _ { \mathrm { i } } k - 0 } F ( \omega ) = \infty , } & { } & { \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow - c _ { \mathrm { i } } k + 0 } F ( \omega ) = - \infty , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow c _ { \mathrm { i } } k - 0 } F ( \omega ) = - \infty , } & { } & { \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow c _ { \mathrm { i } } k + 0 } F ( \omega ) = \infty , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow ( v _ { 0 } \ominus c _ { \mathrm { e } } ) k - 0 } F ( \omega ) = \infty , } & { } & { \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow ( v _ { 0 } \ominus c _ { \mathrm { e } } ) k + 0 } F ( \omega ) = - \infty , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow ( v _ { 0 } \oplus c _ { \mathrm { e } } ) k - 0 } F ( \omega ) = - \infty , } & { } & { \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow ( v _ { 0 } \oplus c _ { \mathrm { e } } ) k + 0 } F ( \omega ) = \infty . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { K L } \left( q _ { \phi } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) \| p ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) \right) } & { { } = \int _ { z } q _ { \phi } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) \log \frac { q _ { \phi } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) } { p ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) } d \mathbf { z } } \end{array}
M _ { \mathrm { { i r r } } } = { \sqrt { \frac { { \sqrt { M ^ { 4 } - { \frac { J ^ { 2 } c ^ { 2 } } { G ^ { 2 } } } } } + M ^ { 2 } } { 2 } } } \longrightarrow M = 2 { \sqrt { \frac { M _ { \mathrm { { i r r } } } ^ { 4 } } { 4 M _ { \mathrm { { i r r } } } ^ { 2 } - { \frac { a ^ { 2 } c ^ { 4 } } { G ^ { 2 } } } } } } .
\overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } / u _ { \tau } < \infty
( \mathbf { B A } ) \mathbf { x } = \mathbf { B } ( \mathbf { A x } ) = \mathbf { B A x } .
\theta ^ { 1 }


{ \boldsymbol { r } } ( 0 ) = { \boldsymbol { r } } _ { 0 } \in \mathbb { R } ^ { 2 N }
\begin{array} { r } { f \left( \mathbf { x } , t ; \frac { \partial u } { \partial x _ { 1 } } , \ldots , \frac { \partial u } { \partial x _ { N } } , \frac { \partial u } { \partial t } ; \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } , \ldots , \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { N } } , \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x _ { 1 } \partial t } ; \ldots ; \boldsymbol { \Lambda } \right) = 0 , \quad \mathbf { x } = \left( x _ { 1 } , \cdots , x _ { N } \right) \in \Omega , \quad t \in [ t _ { 0 } , t _ { 1 } ] . } \end{array}
\sum _ { j _ { m } = 1 } ^ { n } | z _ { j _ { m } } | \sum _ { \mathbf { i } \in \mathcal J ( m - 1 , j _ { m } ) } | z _ { \mathbf { i } } | | [ \mathbf { i } ] | ^ { \frac { 1 } { r } } \prec _ { C ^ { m } } \Vert z \Vert _ { \ell _ { r , s } } ^ { m - 1 } \sum _ { j _ { m } = 1 } ^ { n } | z _ { j _ { m } } | \left( \frac { n } { m } \right) ^ { ( m - 1 ) / r ^ { \prime } } \prec _ { C ^ { m } } \Vert z \Vert _ { \ell _ { r , s } } ^ { m - 1 } \left( \frac { n } { m } \right) ^ { m / r ^ { \prime } } .
g
C
E .
\varphi < 0 . 4
( b / c ) ^ { * } > 0
\textstyle \frac { 1 } { N } \operatorname { A v g } \operatorname { T r } ( \hat { g } _ { i _ { 1 } } ^ { \dag } \hat { g } _ { i _ { 2 } } ) = \frac { 1 } { N } \operatorname { A v g } \operatorname { T r } ( \hat { g } _ { j } ^ { \dag } \hat { g } _ { j - 1 } ) = \frac { 2 } { d ^ { 3 } ( m ^ { 2 } d + 1 ) } \, \operatorname { T r } ( \operatorname { T r } _ { 1 } ^ { 2 } \hat { h } ) + \mathcal { O } ( \eta ^ { L - i _ { 1 } } )
u _ { r }
\langle Q \rangle _ { \psi } = \langle \psi | Q | \psi \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ^ { \ast } ( x ) \, x \, \psi ( x ) \, \mathrm { d } x = \int _ { - \infty } ^ { \infty } x \, p ( x ) \, \mathrm { d } x
w \approx - 1
\begin{array} { r l } { c ( r , z , t , T ) } & { = c _ { 0 } ( r , z , t , T ) + \epsilon ^ { 2 } c _ { 1 } ( r , z , t , T ) + \epsilon ^ { 4 } c _ { 2 } ( r , z , t , T ) + \hdots , } \\ { p ( r , z , t , T ) } & { = p _ { 0 } ( r , z , t , T ) + \epsilon ^ { 2 } p _ { 1 } ( r , z , t , T ) + \epsilon ^ { 4 } p _ { 2 } ( r , z , t , T ) + \hdots , } \\ { u _ { z } ( r , z , t , T ) } & { = u _ { z 0 } ( r , z , t , T ) + \epsilon ^ { 2 } u _ { z 1 } ( r , z , t , T ) + \epsilon ^ { 4 } u _ { z 2 } ( r , z , t , T ) + \hdots , } \\ { u _ { r } ( r , z , t , T ) } & { = u _ { r 0 } ( r , z , t , T ) + \epsilon ^ { 2 } u _ { r 1 } ( r , z , t , T ) + \epsilon ^ { 4 } u _ { r 2 } ( r , z , t , T ) + \hdots . } \end{array}
C \propto P
P = | \langle e | \psi \rangle | ^ { 2 } = \sin ^ { 2 } \Delta \phi / 2 .
\begin{array} { r l } & { R _ { j } ^ { ( n ) } ( t ) = - \frac { 2 \pi } { n } \sum _ { m = 1 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { m } \cos \Big [ m ( t - \zeta _ { j } ^ { ( n ) } ) \Big ] - \frac { \pi } { n ^ { 2 } } \cos \Big [ n ( t - \zeta _ { j } ^ { ( n ) } ) \Big ] , } \\ & { T _ { j } ^ { ( n ) } ( t ) = - \frac { 1 } { n } \sum _ { m = 1 } ^ { n - 1 } m \cos \Big [ m ( t - \zeta _ { j } ^ { ( n ) } ) \Big ] - \frac { 1 } { 2 } \cos \Big [ n ( t - \zeta _ { j } ^ { ( n ) } ) \Big ] . } \end{array}
b
\overline { { \mathsf { L } } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \omega ^ { 2 } \frac { 1 } { 8 } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ^ { \dagger } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } - \frac { 1 } { 4 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \dagger } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } - \overline { { \mathsf { P } } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \, .
0 . 0 3 0
N _ { q }

( F _ { L 0 } / \omega _ { L } ) ^ { 2 } = 4 U _ { p }
1 8 0
_ 2
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \sigma } } ^ { 2 } \ } & { = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - \mu \right) ^ { 2 } } { N } } } \\ { { \hat { \sigma } } _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } } & { = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } \left( x _ { i } - \mu ^ { * } \right) ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } } } } \end{array} }
I
L _ { f } ^ { 0 } \approx L _ { u }
\Delta U

2 \times 2 \time 2
\frac { M - 1 } { T - M + 1 } \left[ \frac { \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \left\{ \frac { \left( \ln ( K _ { m } ) - \ln ( K _ { m ^ { * } } ^ { * } ) \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { K } ^ { 2 } } + \frac { \left( \ln ( p _ { m } ) - \ln ( p _ { m ^ { * } } ^ { * } ) \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { p } ^ { 2 } } + \frac { \left( \ln ( \lambda _ { m } ) - \ln ( \lambda _ { m ^ { * } } ^ { * } ) \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { \lambda } ^ { 2 } } \right\} \right) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \sigma _ { K } \sigma _ { p } \sigma _ { \lambda } \left[ \Phi \left( \ln \lceil \rho N \rceil ; \ln K _ { m ^ { * } } ^ { * } , \sigma _ { K } ^ { 2 } \right) - \Phi \left( \ln \underset { \{ t : z _ { t } ^ { * } = m ^ { * } \} } { \operatorname* { m a x } } C _ { t } ; \ln K _ { m ^ { * } } ^ { * } , \sigma _ { K } ^ { 2 } \right) \right] \left[ \Phi \left( 0 ; \ln p _ { m ^ { * } } ^ { * } , \sigma _ { p } ^ { 2 } \right) - \Phi \left( - \infty ; \ln p _ { m ^ { * } } ^ { * } , \sigma _ { p } ^ { 2 } \right) \right] } \right]
F
\left( \begin{array} { l } { \bar { \phi } _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ 0 ~ ) ~ } } ( r ) } \\ { \bar { \phi } _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ 1 ~ ) ~ } } ( r ) } \end{array} \right) \propto \left( \begin{array} { l l } { u _ { 0 0 } } & { u _ { 0 1 } } \\ { u _ { 1 0 } } & { u _ { 1 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { j _ { \ell } ( q r ) } \\ { \eta _ { \ell } ( q r ) } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r l } { P _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } ( i \tau ) = - 2 i c _ { \mu \nu \alpha } } & { { } \left\{ G _ { \mu \kappa , \uparrow \uparrow } ^ { > ^ { R } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \uparrow \uparrow } ^ { < ^ { R } } ( i \tau ) - G _ { \mu \kappa , \uparrow \uparrow } ^ { > ^ { I } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \uparrow \uparrow } ^ { < ^ { I } } ( i \tau ) \right. } \end{array}
0 . 2 2 9
d \ll \delta
{ \begin{array} { r l r } { \operatorname { a t a n 2 } ( y _ { 1 } , x _ { 1 } ) \pm \operatorname { a t a n 2 } ( y _ { 2 } , x _ { 2 } ) } & { = \operatorname { a t a n 2 } ( y _ { 1 } , x _ { 1 } ) + \operatorname { a t a n 2 } ( \pm y _ { 2 } , x _ { 2 } ) } & { { \mathrm { b y ~ ( 1 ) } } } \\ & { = \operatorname { A r g } ( x _ { 1 } + i y _ { 1 } ) + \operatorname { A r g } ( x _ { 2 } \pm i y _ { 2 } ) } & { { \mathrm { b y ~ ( 2 ) } } } \\ & { = \operatorname { A r g } e ^ { i ( \operatorname { A r g } ( x _ { 1 } + i y _ { 1 } ) + \operatorname { A r g } ( x _ { 2 } \pm i y _ { 2 } ) ) } } & { { \mathrm { b y ~ ( 3 ) } } } \\ & { = \operatorname { A r g } ( e ^ { i \operatorname { A r g } ( x _ { 1 } + i y _ { 1 } ) } e ^ { i \operatorname { A r g } ( x _ { 2 } \pm i y _ { 2 } ) } ) } \\ & { = \operatorname { A r g } ( ( x _ { 1 } + i y _ { 1 } ) ( x _ { 2 } \pm i y _ { 2 } ) ) } & { { \mathrm { b y ~ ( 4 ) } } } \\ & { = \operatorname { A r g } ( x _ { 1 } x _ { 2 } \mp y _ { 1 } y _ { 2 } + i ( y _ { 1 } x _ { 2 } \pm y _ { 2 } x _ { 1 } ) ) } \\ & { = \operatorname { a t a n 2 } ( y _ { 1 } x _ { 2 } \pm y _ { 2 } x _ { 1 } , x _ { 1 } x _ { 2 } \mp y _ { 1 } y _ { 2 } ) } & { { \mathrm { b y ~ ( 2 ) } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { A _ { \lambda } ^ { n } \pi _ { \lambda } } & { = ( \lambda I + N _ { \lambda } ) ^ { n } \pi _ { \lambda } = \lambda ^ { n } \sum _ { i = 0 } ^ { d _ { \lambda } } \lambda ^ { - i } { \binom { n } { i } } N _ { \lambda } ^ { i } \pi _ { \lambda } } \\ { \sum _ { 0 \le l \le m } A _ { 1 } ^ { l } \pi _ { 1 } } & { = \sum _ { 0 \le l \le m } ( I + N _ { 1 } ) ^ { l } \pi _ { 1 } = \sum _ { 0 \le l \le m } \sum _ { i = 0 } ^ { l } { \binom { l } { i } } N _ { 1 } ^ { i } \pi _ { 1 } = \sum _ { i = 0 } ^ { d _ { 1 } } N _ { 1 } ^ { i } \sum _ { l = i } ^ { m } { \binom { l } { i } } \pi _ { 1 } , } \end{array}
u _ { i } = \left( \frac { - \varphi ^ { k } C _ { k } } { e ^ { - \varphi ^ { k } C _ { k } } - 1 } \right) _ { i } ^ { j } \frac { \partial } { \partial \varphi ^ { j } } .
x _ { p } = { \frac { x _ { b } } { 1 + { \sqrt { 1 - x _ { b } ^ { 2 } - y _ { b } ^ { 2 } } } } } , \ \ y _ { p } = { \frac { y _ { b } } { 1 + { \sqrt { 1 - x _ { b } ^ { 2 } - y _ { b } ^ { 2 } } } } }
2
\sigma _ { d }

\begin{array} { r l } { f ( \boldsymbol { E } + h \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ) } & { = \left( \textbf { I } + s e ^ { - t \boldsymbol { E } } \right) ^ { - 1 } + \left( \textbf { I } + s e ^ { - t \boldsymbol { E } } \right) ^ { - 1 } \left( h t s e ^ { - t \boldsymbol { E } } \left( \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } + \frac { t } { 2 } [ \boldsymbol { E } , \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ] \right) \right) \left( \textbf { I } + s e ^ { - t \boldsymbol { E } } \right) ^ { - 1 } } \\ & { + \mathcal { O } ( h ^ { 2 } ) \, . } \end{array}
\lambda _ { a }
\hat { S }
\tau

V = 0 . 2
{ \bf B } _ { 1 } = - { \bf \hat { z } } \times \nabla A _ { 1 z }
d
\sum _ { \mathbf { b } \in \{ 1 , 0 , - 1 \} ^ { \otimes | S _ { L } | | S _ { R } | } } \prod _ { i , j } P ( b _ { i j } | i , j ) \left| \left| \sum _ { i , j } f _ { i j } ( b _ { i j } ) \right| \right| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } \le \sum _ { \mathbf { b } \in \{ 1 , 0 , - 1 \} ^ { \otimes | S _ { L } | | S _ { R } | } } \prod _ { i , j } P ( b _ { i j } | i , j ) \sum _ { i , j } \left| \left| f _ { i j } ( b _ { i j } ) \right| \right| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 }
g
B < 7 6 0
Q ( s , t ) \equiv Q _ { k i n } + Q _ { m a g }
\frac { R ^ { \mathrm { E / D 6 _ { L } } } } { R _ { \mathrm { c u r r e n t = 0 } } ^ { \mathrm { E / D 6 _ { L } } } }

= { \bigg ( } 1 1 8 5 + { \frac { 1 } { 6 } } + { \frac { 1 } { 5 4 } } { \bigg ) } \; \; \; k h a r
\delta \psi ( r , \theta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle - ( 1 + \lambda ) E r \cos \theta } & { \textrm { f o r } r < R } \\ { \displaystyle - \left( 1 + \lambda \frac { R ^ { 3 } } { r ^ { 3 } } \right) E r \cos \theta } & { \textrm { f o r } r > R } \end{array} \right. .
M > 0
p \approx 1 . 0
\kappa
\begin{array} { r } { ( \frac { \delta c } { c } ) _ { n } = \frac { \sqrt { \langle C _ { P r } ^ { 2 } \rangle _ { n } - \langle C _ { P r } \rangle _ { n } ^ { 2 } } } { c \frac { d \langle C _ { P r } \rangle _ { n } } { d c } } } \end{array}
2 d \sin \theta = n \lambda
\mathrm { ( 2 a _ { 1 } ) ^ { 2 } \rightarrow ( 4 a _ { 1 } ) ^ { 2 } }
w ( z )
\mathbf { u } = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u _ { x } } \\ { \rho u _ { y } } \\ { E } \end{array} \right] , \qquad \mathrm { a n d } ~ \mathcal F ( \mathbf { u } ) = \left[ \begin{array} { l l } { \rho u _ { x } } & { \rho u _ { y } } \\ { \rho u _ { x } ^ { 2 } + p } & { \rho u _ { x } u _ { y } } \\ { \rho u _ { x } u _ { y } } & { \rho u _ { y } ^ { 2 } + p } \\ { u _ { x } ( E + p ) } & { u _ { y } ( E + p ) } \end{array} \right] ,
\Delta G _ { A H \; / \; B H ^ { + } } ^ { p K _ { a } } ~ = ~ 2 . 3 0 ~ R T ~ p K _ { a }
( A \cdot { \overline { { B } } } ) + ( { \overline { { A } } } \cdot B ) \equiv ( A + B ) \cdot ( { \overline { { A } } } + { \overline { { B } } } )
\frac { \alpha P _ { e q } \, } { \omega ^ { 2 } } = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \gamma a } \displaystyle \left[ \frac { 4 } { 3 } \mu + \frac { ( \gamma - 1 ) ^ { 2 } } { \gamma } \frac { M \kappa } { R } + \mu _ { b } \right]
\psi _ { 0 }
p ^ { - } ( { \bf x } _ { F } ) = \frac { 1 } { 2 } R ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } )
D
\mu _ { 1 }
G _ { s u b } ^ { \alpha } ( x , x ^ { \prime } ) = G ^ { \alpha } ( x , x ^ { \prime } ) - G ^ { \alpha = 2 \pi } ( x , x ^ { \prime } ) ~ ~ ~ .
\beta _ { b }
\Sigma _ { j } = \widehat { \overline { { u _ { j } \omega } } } - \widehat { \overline { { u } } } _ { j } \widehat { \overline { { \omega } } }
\sigma _ { \star }
( C _ { p , m o d e l } - C _ { p , L E S } ) / C _ { p , L E S }
R _ { C }
\mathbf { { y } } = \left( \begin{array} { l } { q _ { x } } \\ { q _ { y } } \\ { p _ { x } } \\ { p _ { y } } \end{array} \right) \quad \mathbf { { A } } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { \dot { \gamma } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { - \omega ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \omega ^ { 2 } } & { - \dot { \gamma } } & { 0 } \end{array} \right) \quad \mathbf { { C } } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { Q _ { x } } \\ { Q _ { y } } \end{array} \right)
- 3 4 2
\gamma
N = 7 0
T _ { 2 }

k
{ L } = \frac 1 2 ( \partial _ { \nu } \sigma ( x ) ) ^ { 2 } - \frac 1 2 m _ { \sigma } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + \frac 1 2 | \partial _ { \nu } \Phi ( x ) | ^ { 2 } - \frac 1 2 m _ { \Phi } ^ { 2 } | \Phi | ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 2 4 } | \Phi | ^ { 4 } - \frac 1 2 g ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } | \Phi | ^ { 2 } ,

_ N
( x , y )
\begin{array} { r l } { f _ { m } ( \alpha , m ) = } & { \, 1 0 ( 5 \alpha ^ { 3 } - 6 \alpha ^ { 2 } + 2 \alpha ) m ^ { 4 } - 8 ( 1 2 3 \alpha ^ { 3 } - 1 5 6 \alpha ^ { 2 } + 6 0 \alpha - 4 ) m ^ { 3 } + 1 2 ( 5 1 7 \alpha ^ { 3 } - 6 5 0 \alpha ^ { 2 } } \\ & { + 2 5 4 \alpha - 2 0 ) m ^ { 2 } - 8 ( 1 7 8 3 \alpha ^ { 3 } - 2 0 0 8 \alpha ^ { 2 } + 6 6 4 \alpha - 1 6 ) m + 2 ( 5 3 7 7 \alpha ^ { 3 } - 5 0 1 4 \alpha ^ { 2 } } \\ & { + 1 2 0 2 \alpha + 1 3 6 ) , } \\ { f _ { m m } ( \alpha , m ) = } & { \, 4 0 ( 5 \alpha ^ { 3 } - 6 \alpha ^ { 2 } + 2 \alpha ) m ^ { 3 } - 2 4 ( 1 2 3 \alpha ^ { 3 } - 1 5 6 \alpha ^ { 2 } + 6 0 \alpha - 4 ) m ^ { 2 } + 2 4 ( 5 1 7 \alpha ^ { 3 } - 6 5 0 \alpha ^ { 2 } } \\ & { + 2 5 4 \alpha - 2 0 ) m - 8 ( 1 7 8 3 \alpha ^ { 3 } - 2 0 0 8 \alpha ^ { 2 } + 6 6 4 \alpha - 1 6 ) , } \\ { f _ { m m m } ( \alpha , m ) = } & { \, 1 2 0 ( 5 \alpha ^ { 3 } - 6 \alpha ^ { 2 } + 2 \alpha ) m ^ { 2 } - 4 8 ( 1 2 3 \alpha ^ { 3 } - 1 5 6 \alpha ^ { 2 } + 6 0 \alpha - 4 ) m + 2 4 ( 5 1 7 \alpha ^ { 3 } - 6 5 0 \alpha ^ { 2 } } \\ & { + 2 5 4 \alpha - 2 0 ) . } \end{array}
f _ { \alpha , i \ast } = f _ { \alpha , i } \left( t , \mathbf { x } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right) \mathrm { , ~ } f _ { \alpha , i } ^ { \prime } = f _ { \alpha , i } \left( t , \mathbf { x } , \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } \right) \mathrm { , ~ a n d ~ } f _ { \alpha , i \ast } ^ { \prime } = f _ { \alpha , i } \left( t , \mathbf { x } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } \right)
\begin{array} { r } { \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } t } \frac { \partial L } { \partial \mathbf v } = \frac { \partial L } { \partial \mathbf r } , } \end{array}
u _ { n , k } ( l ^ { \prime } )
C ( t ) = \exp \left[ - i \left( a \sum _ { i = 1 } ^ { M } \int \xi _ { i } ^ { 2 } ( t ) d t + b \left( M + \frac { 1 } { 2 } \right) t \right) \right] .
\begin{array} { r l } { \mathsf { D } _ { 1 } } & { : = \left\{ v \in \mathbb { R } ^ { d } : | u _ { f } - u _ { g } | > r _ { f } + r _ { g } \right\} , } \\ { \mathsf { D } _ { 2 } } & { : = \left\{ v \in \mathbb { R } ^ { d } : \left| r _ { f } - r _ { g } \right| \le | u _ { f } - u _ { g } | \le r _ { f } + r _ { g } \quad \mathrm { a n d } \quad | u _ { f } - u _ { g } | ^ { 2 } > \left| r _ { f } ^ { 2 } - r _ { g } ^ { 2 } \right| \right\} , } \\ { \mathsf { D } _ { 3 } } & { : = \left\{ v \in \mathbb { R } ^ { d } : | r _ { f } - r _ { g } | \le | u _ { f } - u _ { g } | \le r _ { f } + r _ { g } \quad \mathrm { a n d } \quad | u _ { f } - u _ { g } | ^ { 2 } \le \left| r _ { f } ^ { 2 } - r _ { g } ^ { 2 } \right| \right\} , \quad \mathrm { a n d } } \\ { \mathsf { D } _ { 4 } } & { : = \left\{ v \in \mathbb { R } ^ { d } : | u _ { f } - u _ { g } | \le | r _ { f } - r _ { g } | \right\} . } \end{array}
\frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } t } = \dot { u } = \omega _ { u } ( u , v ) \, , \quad \frac { \mathrm { d } v } { \mathrm { d } t } = \dot { v } = \omega _ { v } ( u , v ) \, ,
Q ( \alpha ) = \frac { 3 } { 2 } \lambda ^ { 2 } - \frac { R _ { g } ^ { 2 } ( \alpha ) } { 2 } ,

\theta _ { i }
u _ { \tau }
\tilde { \Omega } = \omega ^ { \dagger } \cdot \Omega \cdot \omega = e ^ { - g \tilde { \varphi } ^ { c } T ^ { c } } .
\delta B ^ { r } / B _ { 0 } \sim 1 0 ^ { - 3 }
\gamma \kappa
\nabla
0 . 6 3
T _ { 5 } ^ { h o t }
\mathrm { { m } ^ { 2 } / \mathrm { { s } ^ { 2 } } }
T
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \{ \| X ^ { \xi } ( t + 1 ) \| ^ { 2 } | X ( t ) \} } \\ & { = \mathbb { E } \{ X ( t ) ^ { T } Q ( t ) ^ { T } \xi \xi ^ { T } Q ( t ) X ( t ) | X ( t ) \} + 2 \mathbb { E } \{ X ( t ) ^ { T } Q ( t ) ^ { T } } \\ & { \xi \xi ^ { T } R ( t ) z ^ { s } | X ( t ) \} + \mathbb { E } \{ ( z ^ { s } ) ^ { T } R ( t ) ^ { T } \xi \xi ^ { T } R ( t ) z ^ { s } | X ( t ) \} } \\ & { = X ( t ) ^ { T } \mathbb { E } \{ Q ( t ) ^ { T } \xi \xi ^ { T } Q ( t ) \} X ( t ) + 2 X ( t ) ^ { T } \mathbb { E } \{ Q ( t ) ^ { T } \xi \xi ^ { T } } \\ & { R ( t ) \} z ^ { s } + ( z ^ { s } ) ^ { T } \mathbb { E } \{ R ( t ) ^ { T } \xi \xi ^ { T } R ( t ) \} z ^ { s } , } \end{array}
\int \operatorname { a r c c o s } { x } \, d x = x \operatorname { a r c c o s } { x } - { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } + C , { \mathrm { ~ f o r ~ } } \vert x \vert \leq + 1
1 \times 1 0 ^ { - 4 }
\Psi : \mathbb { C } ^ { n \times n } \rightarrow \mathbb { C } ^ { m \times m } .
\log 5 + \log 4 x = 2
\frac { 8 \pi d N _ { q \overline { { { q } } } \gamma } } { d \Omega _ { \vec { n } } } \; = \; \frac { 2 } { a _ { + } } \; N _ { q } ^ { \prime } ( Y _ { q + } , Y _ { q } ) \: + \: \frac { 2 } { a _ { - } } \; N _ { q } ^ { \prime } ( Y _ { \overline { { { q } } } - } , Y _ { \overline { { { q } } } } ) \: + \: 2 I _ { + - } \: N _ { q } ^ { \prime } ( Y ) ,
J _ { h } ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d k } { 2 \pi } \, e ^ { i k \left\{ x - ( 1 - \beta ^ { 2 } ) \varepsilon \ln \left[ \frac { A } { N } \sin \frac { \pi \beta ^ { 2 } } { 2 ( 1 - \beta ^ { 2 } ) } \right] \right\} } \, \frac { N \varepsilon \pi k \, \sinh \left( \pi k \beta ^ { 2 } - \frac { \pi k } { 2 } - \varepsilon i \pi \beta ^ { 2 } \right) } { R \sin \pi \beta ^ { 2 } \, \cosh k \frac { \gamma } { 2 } } \, .
0 . 9 6

\zeta = 4 0
\begin{array} { r l } { \langle h _ { 4 } ^ { 2 } ( r , \theta ) \rangle } & { { } = \frac { k _ { B } T } { \gamma } \frac { 1 } { \pi } \Big [ \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \frac { Z ^ { 9 0 } ( \ell _ { c } , 0 , \alpha ) } { 2 S _ { 0 , \alpha } } \chi _ { 0 , \alpha } ^ { 2 } ( r ) } \end{array}
\otimes
{ \cal J } _ { Z } = \nabla Z { ( Z - \overline { { { Z } } } ) } ^ { - 1 } ,
\Omega \, = \, \left( \begin{array} { l } { { X ^ { 0 } } } \\ { { X ^ { 1 } } } \\ { { F _ { 0 } } } \\ { { F _ { 1 } } } \end{array} \right)
\Phi = \frac { S _ { d } } { B l } \left[ \frac { ( \mu _ { M } - 1 ) M _ { m s } \cdot s + ( \mu _ { R } - 1 ) R _ { m s } + ( \mu _ { C } - 1 ) / ( C _ { m c } \cdot s ) } { \mu _ { M } M _ { m s } \cdot s + \mu _ { R } R _ { m s } + \mu _ { C } / ( C _ { m c } \cdot s ) } \right]
\tau _ { \mathrm { { 3 p h } } } ^ { - 1 }
\overline { { \eta } } ( \epsilon )
t _ { f , i } ^ { ( X ) }
A = 2 U _ { 0 } ( 1 ) / ( W ( 1 ) + W ( - 1 ) )
n _ { 0 } ( x ) = n _ { 0 0 } + \Delta n ( x / w _ { 0 } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \xi \xi } } & { = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } R ( \xi - \xi ^ { \prime } , \eta - \eta ^ { \prime } ) ( \xi - \xi ^ { \prime } ) ^ { 2 } d \xi ^ { \prime } d \eta ^ { \prime } } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } R ( \xi ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } ) d \xi ^ { \prime } d \eta ^ { \prime } } , } \\ { \gamma _ { \eta \eta } } & { = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } R ( \eta - \eta ^ { \prime } , \xi - \xi ^ { \prime } ) ( \eta - \eta ^ { \prime } ) ^ { 2 } d \eta ^ { \prime } d \xi ^ { \prime } } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } R ( \eta ^ { \prime } , \xi ^ { \prime } ) d \eta ^ { \prime } d \xi ^ { \prime } } , } \end{array}
P _ { B } \equiv { \frac { 1 } { 1 + \exp \left( \beta ( E _ { B } - E _ { A } ) - ( S _ { B } - S _ { A } ) \right) } } .
a _ { \pm } ^ { 2 } ( \varrho ) = - ( \varrho ^ { 2 } - \frac 2 3 \varrho + \frac { 2 } { 2 7 } ) \pm \frac { 2 } { 2 7 } ( 1 - 6 \varrho ) ^ { 3 / 2 } ,
F ^ { \prime } \, ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \prime } \, ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \prime } \, ^ { \nu } A ^ { \mu } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { E _ { x } / c } & { E _ { y } / c } & { E _ { z } / c } \\ { - E _ { x } / c } & { 0 } & { B _ { z } } & { - B _ { y } } \\ { - E _ { y } / c } & { - B _ { z } } & { 0 } & { B _ { x } } \\ { - E _ { z } / c } & { B _ { y } } & { - B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] }
1
\omega _ { \textup { r e d } } = \int _ { - \frac { \textup { H } } { 2 } } ^ { \frac { \textup { H } } { 2 } } \int _ { - \frac { \textup { \textup { H } } } { 2 } } ^ { \frac { \textup { H } } { 2 } } \omega ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \eta } ) \ \textup { d } x _ { 3 } \textup { d } x _ { 3 } ^ { \prime } \ ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } n _ { \omega } ( t ) = } & { \frac { 4 \pi ^ { 3 } } { \sqrt { \omega } } \int \operatorname* { m i n } \left( \sqrt { \omega } , \sqrt { \omega _ { 1 } } , \sqrt { \omega _ { 2 } } , \sqrt { \omega _ { 3 } } \right) n _ { \omega } n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } } \\ & { \times \left( n _ { \omega } ^ { - 1 } + n _ { 1 } ^ { - 1 } - n _ { 2 } ^ { - 1 } - n _ { 3 } ^ { - 1 } \right) \delta ( \omega _ { 2 3 } ^ { 0 1 } ) \mathrm { d } \omega _ { 1 } \mathrm { d } \omega _ { 2 } \mathrm { d } \omega _ { 3 } , } \end{array}
V
\simeq 0 . 0 3
1 . 7
4
a
S
F _ { z } = ( F _ { n } ^ { L } \cos \Theta + F _ { n } ^ { R } \cos \Theta - F _ { p } ^ { L } \sin \Theta - F _ { p } ^ { R } \sin \Theta ) \hat { z }
P ^ { k } ( 0 ) = 0
\begin{array} { r l } { \Psi _ { c o v } ( \textbf { r } _ { 1 } , \textbf { r } _ { 2 } ) = } & { \left[ w _ { 1 } ( \textbf { r } _ { 1 } ) w _ { 2 } ( \textbf { r } _ { 2 } ) + w _ { 1 } ( \textbf { r } _ { 2 } ) w _ { 2 } ( \textbf { r } _ { 1 } ) \right] \left[ \chi _ { \uparrow } ( \textbf { r } _ { 1 } ) \chi _ { \downarrow } ( \textbf { r } _ { 2 } ) - \chi _ { \downarrow } ( \textbf { r } _ { 1 } ) \chi _ { \uparrow } ( \textbf { r } _ { 2 } ) \right] , } \\ { \Psi _ { i o n } ( \textbf { r } _ { 1 } , \textbf { r } _ { 2 } ) = } & { \left[ w _ { 1 } ( \textbf { r } _ { 1 } ) w _ { 1 } ( \textbf { r } _ { 2 } ) + w _ { 2 } ( \textbf { r } _ { 1 } ) w _ { 2 } ( \textbf { r } _ { 2 } ) \right] \left[ \chi _ { \uparrow } ( \textbf { r } _ { 1 } ) \chi _ { \downarrow } ( \textbf { r } _ { 2 } ) - \chi _ { \downarrow } ( \textbf { r } _ { 1 } ) \chi _ { \uparrow } ( \textbf { r } _ { 2 } ) \right] . } \end{array}
g ( 2 , 3 , 4 ) = 3 4 ^ { - 3 }
\varepsilon _ { \mathrm { l u } } ^ { \downarrow }
T _ { s }
e t
Q ^ { N _ { p } / 2 } = Q ^ { N _ { n - h } / 2 } Q ^ { N _ { h } / 2 } = \sum _ { \{ \epsilon _ { i } = \pm 1 \} } \cos \left[ \frac { \pi } { 2 } e _ { 0 } \sum _ { i } \epsilon _ { i } \right] \sum _ { \{ \epsilon _ { j } = \pm 1 \} } \exp \left[ 4 i \lambda \sum _ { j } \epsilon _ { j } \right]
\mathcal { G } ( \tau )
\int { \cal D } X ^ { 1 } ( \sigma ) { \cal D } X ^ { 2 } ( \sigma ) { \cal D } X ^ { 3 } ( \sigma ) \, \Delta ( X ^ { 1 } ( \sigma ) + X ^ { 2 } ( \sigma ) - X ^ { 3 } ( \sigma ) ) \psi ( X ^ { 1 } ) \psi ( X ^ { 2 } ) \psi ^ { * } ( X ^ { 3 } ) .
\gamma

\cup _ { j \neq i } M _ { j }
\frac { { \partial \phi } } { { \partial t } } + \nabla \cdot ( \phi \mathbf { u } ) = \nabla \cdot M _ { \phi } \left( \nabla \phi - \frac { \nabla \phi } { | \nabla \phi | } \frac { 1 - \phi ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } W } \right) .
N , d , \epsilon
V _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { i } } & { { } \sim \mathcal { N } ( \mu _ { \alpha } , \sigma _ { \alpha } ) } \\ { \beta _ { i } } & { { } \sim \mathcal { N } ( \mu _ { \beta } , \sigma _ { \beta } ) } \\ { \theta _ { i } } & { { } \sim \mathcal { N } ( \mu _ { \theta } , \sigma _ { \theta } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } { \nabla \cdot { \mathrm { \boldmath ~ n ~ } } \biggr | _ { \phi = \phi _ { \eta } } } & { = \Delta S \left( \xi , \phi = \phi _ { \eta } , z \right) } \\ & { = - \frac { 1 } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \biggl [ \frac { \partial } { \partial \xi } \left( \frac { H _ { \phi } ^ { 2 } } { H _ { \xi } } \frac { \partial \eta } { \partial \xi } \right) + 2 H _ { \xi } ^ { 2 } \frac { \sin \phi _ { \eta } } { \sin \phi _ { 0 } } + H _ { \xi } H _ { \phi } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \eta } { \partial z ^ { 2 } } \biggr ] . } \end{array} } \end{array}
t = 4 - 8
\mathbb { E } \left[ \frac { Z ( n ) } { S ( n ) } \right] = C n ^ { H } ,
3 p
G _ { \mathrm { t p a } } ( t , \tau _ { i j } )
L = r m v _ { \perp } ,
\sum \limits _ { v \geq l } X
a _ { x }

( f _ { h } + f _ { i } ) \chi
u _ { 2 }
F ^ { ( k - 1 ) } ( \xi _ { i } ) W _ { k } ( \xi _ { i } )
F = 0
a _ { 0 }
a
{ \frac { n { \widehat { \sigma } } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } \sim \chi _ { n - 1 } ^ { 2 }
\dot { P } _ { N } ^ { ( k ) } = - \frac { \partial V } { \partial R _ { N } ^ { ( k ) } } - \gamma ^ { ( k ) } P _ { N } ^ { ( k ) } + \sqrt { \frac { 2 M \gamma ^ { ( k ) } } { \beta _ { n } \Delta t } } .
{ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 , \, a > b

\Delta \lambda
R e
\mathbf { X }
r
\psi _ { 0 } = \mathrm { s e c h } ( { \frac { \sqrt { 2 m } x } { \hbar } } ) , \qquad \Longrightarrow \qquad W = \operatorname { t a n h } ( { \frac { \sqrt { 2 m } x } { \hbar } } ) ,
h _ { 1 } ( i , j , n ) \equiv \Gamma [ - f ^ { \prime } ( \hat { \phi } ( i , j , n ) ) + \kappa \Delta _ { 2 } \hat { \phi } ( i , j , n ) ] \Delta t + \sqrt { 2 \Gamma T } \frac { \sqrt { \Delta t } } { \Delta x } \eta ( i , j , n ) ,
w _ { q } \mathcal { G } _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } ( t )
\begin{array} { r l } { \rho e } & { { } = ( c _ { v d } \rho _ { d } + c _ { v v } \rho _ { v } + c _ { l } ( \rho _ { c } + \rho _ { r } ) ) ( T - T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) + \rho _ { v } ( L _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } - R _ { v } T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) , } \\ { \rho _ { v } } & { { } = \operatorname* { m i n } \left( \frac { e _ { s } ( T ) } { R _ { v } T } , \rho _ { m } \right) , } \\ { \rho _ { c } } & { { } = \rho _ { m } - \rho _ { v } , } \end{array}
\nu = \left( \frac { e ^ { 2 } } { h C _ { q } } \right) = \left( \frac { c _ { * } } { \lambda } \right) = \frac { i _ { 0 } } { e } ,
k _ { \mathrm { c } } ^ { \prime }
\mathbf { u }
\begin{array} { r l } { \frac { ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \left( \frac { ( E ^ { y } ) _ { i + 1 , j } ^ { n } - ( E ^ { y } ) _ { i - 1 , j } ^ { n } } { 2 \Delta x } - \frac { ( E ^ { x } ) _ { i , j + 1 } ^ { n } - ( E ^ { x } ) _ { i , j - 1 } ^ { n } } { 2 \Delta y } \right) } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + \frac 1 2 \frac { ( B ^ { z } ) _ { i + 1 , j } ^ { n } - 2 ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n } + ( B ^ { z } ) _ { i - 1 , j } ^ { n } } { \Delta x } + \frac 1 2 \frac { ( B ^ { z } ) _ { i , j + 1 } ^ { n } - 2 ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n } + ( B ^ { z } ) _ { i , j - 1 } ^ { n } } { \Delta y } } \\ { \phantom { m } } \\ { \frac { ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = \frac { ( B ^ { z } ) _ { i , j + 1 } ^ { n } - ( B ^ { z } ) _ { i , j - 1 } ^ { n } } { 2 \Delta y } } \\ & { + \frac 1 2 \frac { ( E ^ { x } ) _ { i , j + 1 } ^ { n } - 2 ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n } + ( E ^ { x } ) _ { i , j - 1 } ^ { n } } { \Delta y } } \\ { \phantom { m } } \\ { \frac { ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \frac { ( B ^ { z } ) _ { i + 1 , j } ^ { n } - ( B ^ { z } ) _ { i - 1 , j } ^ { n } } { 2 \Delta x } } \\ & { + \frac 1 2 \frac { ( E ^ { y } ) _ { i + 1 , j } ^ { n } - 2 ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n } + ( E ^ { y } ) _ { i - 1 , j } ^ { n } } { \Delta x } } \end{array}
b
\arg [ G _ { p } ^ { ( y ) } ( \theta _ { 1 } ) ]
1 6 1 2 9
2 D
M a { _ \infty } = 0 . 7 3
1 0 \%
\alpha _ { \ell } : = \operatorname* { s u p } _ { k \geq 1 } \operatorname* { s u p } \bigg \{ \frac { \mathrm { c o v } ( f , g ) } { \| f \| _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } \| g \| _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } } , \quad f \in \mathrm { L } ^ { \infty } ( \sigma \{ X _ { j } , j \leq k \} ) \quad \mathrm { a n d } \quad g \in \mathrm { L } ^ { \infty } ( \sigma \{ X _ { j } , j \geq \ell + k \} ) \bigg \} ,
P _ { - }


E _ { n , l } = \left\{ \begin{array} { l } { { \pm \frac { j _ { n - \alpha , l } } { R } \qquad , \quad n = 0 , \ldots \infty \quad l = 1 \ldots \infty } } \\ { { \pm \frac { j _ { n + \alpha , l } } { R } \qquad , \quad n = 0 , \ldots \infty \quad l = 1 \ldots \infty } } \end{array} \right. \qquad \mathrm { f o r } \, \alpha < \frac { 1 } { 2 }
l _ { \perp }
\theta = 0 . 2
\epsilon
( \epsilon \otimes \mathrm { i d } ) ( F ) = ( \mathrm { i d } \otimes \epsilon ) ( F ) = 1 \, .
p ( h ) = p ( 0 ) e ^ { - { \frac { M g h } { k T } } }
\begin{array} { r l } { H ( \boldsymbol { r } ) } & { = \frac { 1 } { 2 \Omega } \sum _ { \boldsymbol { R } \kappa } Z _ { \kappa } \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { R } \kappa } \cdot \nabla \nabla V ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { R } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } ) \cdot \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { R } \kappa } } \\ & { = \frac { 1 } { N \Omega } \sum _ { \boldsymbol { R } \kappa } \sum _ { \boldsymbol { q } \nu < \boldsymbol { q } ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } Z _ { \kappa } \sum _ { \boldsymbol { k } } \sum _ { \boldsymbol { G } } \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } \kappa \nu } \cdot ( \boldsymbol { k } + \boldsymbol { G } ) \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } ^ { \prime } \kappa \nu ^ { \prime } } \cdot ( \boldsymbol { k } + \boldsymbol { G } ) V ( \boldsymbol { k } + \boldsymbol { G ) } e ^ { i ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } ^ { \prime } ) \cdot \boldsymbol { R } } e ^ { i ( \boldsymbol { k } + \boldsymbol { G } ) \cdot ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { R } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } ) } } \\ & { = \frac { 1 } { N \Omega } \sum _ { \boldsymbol { G } \kappa } \sum _ { \boldsymbol { q } \nu < \boldsymbol { q } ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } Z _ { \kappa } \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } \kappa \nu } \cdot ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } ^ { \prime } + \boldsymbol { G } ) \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } ^ { \prime } \kappa \nu ^ { \prime } } \cdot ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } ^ { \prime } + \boldsymbol { G } ) V ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } ^ { \prime } + \boldsymbol { G } ) e ^ { i ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } ^ { \prime } + \boldsymbol { G } ) \cdot ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } ) } } \\ & { = \frac { e ^ { 2 } } { \Omega \epsilon _ { \infty } } \sum _ { \boldsymbol { G } \kappa } \sum _ { \boldsymbol { q } \nu < \boldsymbol { q } ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } Z _ { \kappa } \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } \kappa \nu } \cdot \frac { ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } ^ { \prime } + \boldsymbol { G } ) ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } ^ { \prime } + \boldsymbol { G } ) } { | ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } ^ { \prime } + \boldsymbol { G } ) | ^ { 2 } } \cdot \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } ^ { \prime } \kappa \nu ^ { \prime } } e ^ { i ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } ^ { \prime } + \boldsymbol { G } ) \cdot ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } ) } } \\ & { \sim \frac { e ^ { 2 } } { \Omega \epsilon _ { \infty } } \sum _ { \boldsymbol { G } \kappa } \sum _ { \boldsymbol { q } \nu < \boldsymbol { q } ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } Z _ { \kappa } u _ { \boldsymbol { q } \kappa \nu } u _ { \boldsymbol { q } ^ { \prime } \kappa \nu ^ { \prime } } e ^ { i ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } ^ { \prime } + \boldsymbol { G } ) \cdot ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } ) } ( b _ { \boldsymbol { q } \nu } ^ { \dagger } + b _ { \boldsymbol { - q } \nu } ) ( b _ { \boldsymbol { q } ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { \dagger } + b _ { \boldsymbol { - q } ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ) } \\ & { \sim \frac { e ^ { 2 } } { \Omega \epsilon _ { \infty } } \sum _ { \boldsymbol { q } \nu < \boldsymbol { q } ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } \sum _ { \kappa } Z _ { \kappa } u _ { \boldsymbol { q } \kappa \nu } u _ { \boldsymbol { q } ^ { \prime } \kappa \nu ^ { \prime } } e ^ { i ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } ^ { \prime } ) \cdot ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } ) } ( b _ { \boldsymbol { q } \nu } ^ { \dagger } + b _ { \boldsymbol { - q } \nu } ) ( b _ { \boldsymbol { q } ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { \dagger } + b _ { \boldsymbol { - q } ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ) } \end{array}
\mathrm { \small { [ M n _ { 2 } O ( O A c ) _ { 2 } ( H _ { 2 } O ) _ { 2 } ( b p y ) _ { 2 } ] ( P F _ { 6 } ) _ { 2 } } , 1 . 7 5 H _ { 2 } O }
7 . 6 2 \times 1 0 ^ { - 5 } ~ \mathrm { s ^ { - 1 } }
f _ { i } ^ { ' }
I ( X , Y | Z )
\Tilde { R } ( \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ; z _ { 0 } ) \equiv \sum _ { \omega } e ^ { i \theta ( \omega ) } e ^ { i ( k _ { z } ^ { \mathrm { o u t } } - k _ { z } ^ { \mathrm { i n } } ) z _ { 0 } } R ( \textbf { k } _ { \mathrm { o u t } } , \textbf { k } _ { \mathrm { i n } } , \omega ) .
\boldsymbol { C } _ { t o t , E C E F } = \boldsymbol { C } _ { 1 , E C E F } + \boldsymbol { C } _ { 2 , E C E F }
\mathbf { v } _ { 3 } = ( 1 , 0 , - 1 )
\mathcal { U }
t
\begin{array} { r l } { \rho } & { = t ^ { * } ( \omega ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \theta _ { 2 } + \omega ^ { 2 } { \, { \wedge } \; } \theta _ { 1 } ) } \\ & { = - \mathrm { d } p { \, { \wedge } \; } \mathrm { d } b _ { 1 } - \frac 1 6 F _ { p p p } \mathrm { d } p { \, { \wedge } \; } \mathrm { d } y + ( b _ { 2 } b _ { 1 } + \textstyle { \frac 1 2 } F _ { p p } + b _ { 1 } F _ { p } - \frac 1 6 p F _ { p p p } ) \mathrm { d } x { \, { \wedge } \; } \mathrm { d } p + ( b _ { 1 } p + 1 ) \mathrm { d } x { \, { \wedge } \; } \mathrm { d } b _ { 2 } } \\ & { + ( p b _ { 2 } + F ) \mathrm { d } x { \, { \wedge } \; } \mathrm { d } b _ { 1 } + ( - \frac 1 6 F _ { x p p } + \frac 2 3 F _ { y p } + b _ { 1 } F _ { y } - \frac 1 6 p F _ { y p p } ) \mathrm { d } x { \, { \wedge } \; } \mathrm { d } y - b _ { 1 } \mathrm { d } y { \, { \wedge } \; } \mathrm { d } b _ { 2 } - b _ { 2 } \mathrm { d } y { \, { \wedge } \; } \mathrm { d } b _ { 1 } } \end{array}
\beta _ { \mathrm { e f f } }
\gamma
\kappa > 0
\omega _ { u } \left( \left( \omega _ { u } \partial _ { u } + \omega _ { v } \partial _ { v } \right) \zeta _ { v } - \left( \zeta _ { u } \partial _ { u } + \zeta _ { v } \partial _ { v } \right) \omega _ { v } \right) = \omega _ { v } \left( \left( \omega _ { u } \partial _ { u } + \omega _ { v } \partial _ { v } \right) \zeta _ { u } - \left( \zeta _ { u } \partial _ { u } + \zeta _ { v } \partial _ { v } \right) \omega _ { u } \right) .
\mathbf { C }

D = ( \operatorname * { d e t } \lambda \Theta ) ^ { 2 } \operatorname * { d e t } \mathcal { D } ^ { \prime } \operatorname * { d e t } Q ^ { i j } \ , \mathcal { D } = \Theta \mathcal { D } ^ { \prime } \Theta \ ,
A , B
\ensuremath { \gamma }
c _ { 0 }
\langle H _ { i j } H _ { m n } ^ { * } \rangle = \langle H _ { i j } H _ { n m } \rangle = { \frac { 1 } { n } } \delta _ { i m } \delta _ { j n } + { \frac { 2 - \beta } { n \beta } } \delta _ { i n } \delta _ { j m }
\in \{ 0 . 0 5 , 0 . 1 0 , 0 . 2 0 , 0 . 3 0 \}
\int _ { a } ^ { b } d x \, \nabla f = \int _ { a } ^ { b } d x \cdot \nabla f = \int _ { a } ^ { b } d f = f ( b ) - f ( a )
\begin{array} { r l } { ( 1 + \alpha _ { 4 } ) ( 1 + 2 \gamma _ { x } ) ^ { 2 } \frac { 1 + \alpha ^ { 2 } } { 2 } \leq } & { ~ \frac { 2 + \alpha ^ { 2 } } { 3 } + \alpha _ { 4 } = \frac { 3 + \alpha ^ { 2 } } { 4 } , } \\ { ( 1 + \alpha _ { 4 } ^ { - 1 } ) 8 \gamma _ { x } ^ { 2 } + ( 1 + \alpha _ { 4 } ) ( 1 + 2 \gamma _ { x } ) ^ { 2 } \frac { 1 6 } { 1 - \alpha ^ { 2 } } \leq } & { ~ \frac { 1 3 } { 1 - \alpha ^ { 2 } } \frac { 8 } { 6 2 5 } + \frac { 1 3 } { 1 2 } \frac { 7 } { 6 } \frac { 1 6 } { 1 - \alpha ^ { 2 } } \leq \frac { 2 1 } { 1 - \alpha ^ { 2 } } , } \\ { ( 1 + \alpha _ { 4 } ) ( 1 + 2 \gamma _ { x } ) ^ { 2 } \frac { 8 } { 1 - \alpha ^ { 2 } } \leq } & { ~ \frac { 1 3 } { 1 2 } \frac { 7 } { 6 } \frac { 8 } { 1 - \alpha ^ { 2 } } \leq \frac { 1 1 } { 1 - \alpha ^ { 2 } } . } \end{array}
= 0

a
\begin{array} { r } { E = \pm \sqrt { \xi ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } . } \end{array}
W = ( \sum _ { j } C _ { j } W _ { j } ) / ( \sum _ { j } C _ { j } )
i
0 . 9
x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
i - 1
= { \frac { 5 } { { \sqrt { 3 } } + 4 } } \times { \frac { { \sqrt { 3 } } - 4 } { { \sqrt { 3 } } - 4 } }
\zeta ( x ) = \frac { \mathrm { i } \omega } { g } \phi ( x , 0 ) .
n = 8 , 9
r -
\{ 1 , \ldots , n \}
P ( A ) + P ( \neg A ) = 1
\begin{array} { r l } { m _ { i j } ^ { l } } & { { } = \phi _ { m } \left( h _ { i } ^ { l } , h _ { j } ^ { l } , e _ { i j } ^ { l } , \psi ( \Vert { x _ { i } ^ { l } - x _ { j } ^ { l } } \Vert ^ { 2 } ) , \psi ( \langle x _ { i } ^ { l } , x _ { j } ^ { l } \rangle ) \right) } \\ { e _ { i j } ^ { l } } & { { } = \phi _ { e } \left( \psi ( \Vert { x _ { i } ^ { l } - x _ { j } ^ { l } } \Vert ^ { 2 } ) , \psi ( \langle x _ { i } ^ { l } , x _ { j } ^ { l } \rangle ) , e _ { i j } ^ { l - 1 } \right) } \end{array}
\eta \equiv \dot { W } / P _ { \mathrm { i n } } = \dot { W } / ( \dot { W } + D \dot { S } _ { \mathrm { i n t } } )
M _ { 1 } ( E ) \equiv - G ( \vec { x } , \vec { y } ; - E ) \bigg | _ { \vec { x } = \vec { y } = 0 } = \sum _ { n } { \frac { | \psi _ { n } ( 0 ) | ^ { 2 } } { E + E _ { n } } } \ .

N _ { c }
\lambda _ { i }
B _ { x } ( y ) = B _ { 0 , x } \left[ - 1 + \operatorname { t a n h } \left( \frac { y - 0 . 2 5 L _ { y } } { \delta } \right) + \operatorname { t a n h } \left( - \frac { y - 0 . 7 5 L _ { y } } { \delta } \right) \right]
T
_ 2

b
\mathbf { C } : ( \mathbf { N } _ { i } \otimes \mathbf { N } _ { i } ) = \lambda _ { i } ^ { 2 } ~ ; ~ ~ ~ ~ { \cfrac { \partial \mathbf { C } } { \partial \mathbf { C } } } = { \mathsf { I } } ^ { ( s ) } ~ ; ~ ~ ~ ~ { \mathsf { I } } ^ { ( s ) } : ( \mathbf { N } _ { i } \otimes \mathbf { N } _ { i } ) = \mathbf { N } _ { i } \otimes \mathbf { N } _ { i } .
\begin{array} { r l } { G ( \theta _ { B } ) = } & { { } \; \alpha _ { 1 } - 2 \alpha _ { 2 } + 2 \alpha _ { 3 } + 8 + 2 \alpha _ { 5 } + 2 \alpha _ { 6 } - \alpha _ { 1 } \cos ( 4 \theta _ { B } ) } \\ { F ( \theta _ { B } ) = } & { { } \; \alpha _ { 1 } ( - \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } + 8 + 2 \alpha _ { 5 } + 2 \alpha _ { 6 } ) - \alpha _ { 2 } ( 8 + \alpha _ { 5 } + 3 \alpha _ { 6 } ) } \end{array}

\lambda _ { 2 } = z ^ { \prime } + \frac { r ^ { 2 } } { 2 z ^ { \prime } } + \cdots .
( B ^ { \prime } , f ^ { \prime } : X \to F ( B ^ { \prime } ) )
J ( k , \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = { \frac { \pi ^ { 2 } \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 8 f ^ { 2 } ( y ) } { y ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { y } f ^ { 2 } ( x ) \ x ^ { 3 } \ d x + 1 6 \int _ { y } ^ { \infty } f ^ { 4 } ( x ) \ x \ d x - 8 y ^ { 2 } \int _ { y } ^ { \infty } \frac { 1 } { x } f ^ { 4 } ( x ) \ d x \right] \equiv { \frac { \pi ^ { 2 } \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } R ( y ) .
\Psi
k


E _ { n }
\odot
m u _ { \mu } + q A _ { \mu } = \partial _ { \mu } \Phi
- 0 . 2 2
\mathrm { G m }
\Gamma ( p , m ) = \{ x \in X \mid p ( x ) \leq m \} .
+ 2 . 5
\begin{array} { r l } { t _ { E } } & { = \kappa _ { E } \Big [ \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \Big ] } \\ { G _ { E } } & { = 2 D b _ { \varepsilon } \kappa _ { E } \Big [ \varepsilon + 3 b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \Big ] } \\ & { = 2 D b _ { \varepsilon } t \left( 1 + \frac { 2 b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert } \right) , } \end{array}
4 . 2 \times
H = - \frac { 1 } { 2 \mu } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial R ^ { 2 } } + V ( R , r ) - \frac { 1 } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } r ^ { 2 } ,
\gamma \left( { \bar { Z } } \right) = 1 + \left( { 1 . 5 \bar { Z } + 0 . 7 1 5 } \right) / \left( { \bar { Z } + 2 . 1 5 } \right)
2 A _ { s } - 1
\Delta _ { r } H _ { 0 } ^ { o } = - 0 . 2 5 4
^ { * } f _ { a } ^ { r } ( x ) = \int _ { c ^ { * } } E _ { a } ^ { k } \varepsilon ^ { k i j } \frac { \partial y ^ { j } } { \partial x ^ { r } } d y ^ { i }
\tau ^ { ( 1 ) } ( s )
\begin{array} { r l } { C _ { s p h } ( x _ { b } ) } & { = \theta _ { \mu } ^ { s } ( x _ { b } , D ) \leq \frac { \mu _ { k } ( B ( x _ { b } , d _ { k } ^ { \ast } ) ) } { ( 2 D ) ^ { s } } = \Big ( \frac { d _ { k } ^ { \ast } } { D } \Big ) ^ { s } \theta _ { \mu _ { k } } ^ { s } ( x _ { b } , d _ { k } ^ { \ast } ) \leq \Big ( \frac { D + 2 ^ { - k } } { D } \Big ) ^ { s } \theta _ { \mu _ { k } } ^ { s } ( x _ { b } , d _ { k } ^ { \ast } ) } \\ & { \leq \Big ( 1 + \frac { 2 ^ { - k } } { D } \Big ) ^ { s } \theta _ { \mu _ { k } } ^ { s } ( x _ { b } , D _ { k } ) \leq ( 1 + 2 ^ { 2 - k } \sqrt { 3 } ) ^ { s } C _ { s p h } ^ { k } ( x _ { b } ) = \overline { { C } } _ { s p h } ^ { k } ( x _ { b } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { L _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { C _ { 0 } ^ { 2 } } { \kappa _ { 0 } r _ { 0 } } ( C _ { 0 } ^ { 2 } + 1 ) \left( \frac { 2 \ell ^ { 6 } } { 9 r _ { 0 } } \ ( 1 + T ) \right) ^ { 2 } , } \\ & { } & { L _ { 3 } ^ { 2 } = \Big ( \frac { C _ { 7 } ^ { 2 } \ell ^ { 3 } T C _ { 6 } ^ { 2 } } { 3 r _ { 0 } } \exp ( T / \rho _ { 0 } ) \Big ) \left( 1 + \frac { 1 } { 2 \rho _ { 0 } } \left[ 3 C _ { 5 } ^ { 2 } \exp ( C _ { 5 } ^ { 2 } T ) + C _ { 1 } ^ { 2 } \ell ^ { 3 } ( 1 + T ) \right] \right) , } \end{array}
1 . 0 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ ~ ~ s ~ } ^ { - 1 }
Q _ { d }
E _ { p } = \rho g \zeta
( p ( \theta | y , \xi ) ) _ { ( \theta , y ) \in \Theta \times \mathcal { Y } }
x _ { i }
^ { - 3 }
2 6 . 0 4 0 5 \, \mathrm { G H z }
1
\int - a d H _ { \gamma }
\mathrm { M A } = F _ { \mathrm { o u t } } / F _ { \mathrm { i n } }
w _ { C } = { \frac { q L ^ { 4 } } { 8 E I } }
L ^ { \infty }
F \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + f \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\phi ( x ) = { \binom { 0 } { \frac { v + \chi ( x ) } { \sqrt 2 } } } ,
3 \%
R = \mathbb { Z } \left[ { \sqrt { - 3 } } \, \, \right] , \quad a = 4 = 2 \cdot 2 = \left( 1 + { \sqrt { - 3 } } \, \, \right) \left( 1 - { \sqrt { - 3 } } \, \, \right) , \quad b = \left( 1 + { \sqrt { - 3 } } \, \, \right) \cdot 2 .
1 . 5 4
\frac { ( r _ { + } - r _ { - } ) } { 4 \pi r _ { + } ^ { 2 } } = \frac { A } { 2 \pi } + \cdots
k
\begin{array} { r l } { C ^ { \mathrm { a d v } } ( \delta ) } & { \triangleq \operatorname* { s u p } \{ R : \forall I _ { \mathrm { d e l } } = ( i _ { 1 } , \dots , i _ { n \delta } ) \subseteq [ n ] , \operatorname* { P r } ( \hat { \sigma } _ { n } ( J ) \neq \sigma _ { n } ( J ) ) \overset { n \to \infty } { \longrightarrow } 0 , J \sim \mathrm { U n i f } ( [ m _ { n } ] ) ) \} } \end{array}
m = 2

S _ { 1 } ^ { x } - S _ { 2 } ^ { x } , S _ { 1 } ^ { y } + S _ { 2 } ^ { y }
U = c _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ( T , p )
\left| \Psi \left( 0 \right) \right\rangle = \left| 0 \right\rangle \otimes \left| 1 \right\rangle ,
\rho _ { 0 }
f _ { \ell } ( z ) = C _ { \ell } \; { } _ { 2 } F _ { 1 } ( - \ell + 2 i k r _ { 0 } \; , \; - \ell \; ; \; - 2 \ell \; ; \; z )
r = r _ { \operatorname* { m i n } }
\vert { 0 } \rangle
\eta _ { B }
m = 5
\ell
h _ { r e l } ( \tau _ { 2 } ) = - 2 J _ { 2 , 2 } ^ { 0 } J _ { 2 } ^ { - } - 4 J _ { 2 , 2 } ^ { 0 } - b _ { 2 } J _ { 2 } ^ { - } + 2 V ^ { * } ( \tau _ { 2 } )
q
\phi ( \mathbf { x } , t ) , \ \mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { N }
\delta t < \Delta t
\Longleftrightarrow
\begin{array} { r l } & { \mathbf { E } _ { \mathrm { e x } } ( \mathbf { r } ) \propto \int _ { 0 } ^ { \Theta } d \theta \sin \theta \sqrt { \cos \theta } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi } \\ & { \left[ E _ { 0 , \parallel } ( \rho , \phi ) \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } + E _ { 0 , \perp } ( \rho , \phi ) \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } ^ { \prime } \right] \exp \left( i \mathbf { k } _ { \mathrm { e x } } \cdot \mathbf { r } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho _ { \alpha } ( t ) } & { = } & { \sum _ { n } \rho _ { \alpha , n } e ^ { i \omega _ { n } t } , } \\ { \rho _ { \alpha , n } } & { = } & { \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \mathrm { d } t \; e ^ { - i \omega _ { n } t } \rho _ { \alpha } ( t ) , } \\ { \mathcal { L } _ { \alpha \beta } ( u , t ) } & { = } & { \sum _ { n } \mathcal { L } _ { \alpha \beta , n } ( u ) e ^ { i \omega _ { n } t } , } \\ { \mathcal { L } _ { \alpha \beta , n } ( u ) } & { = } & { \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \mathrm { d } t \; e ^ { - i \omega _ { n } t } \mathcal { L } _ { \alpha \beta } ( u , t ) , } \end{array}
g _ { 1 1 } ^ { 0 }
2 M + 1
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \left( \frac { y ^ { 2 } } { x } \right) } & { = } & { \frac { y } { x ^ { 2 } } \left( 2 \dot { y } x - y \dot { x } \right) } \\ & { = } & { \frac { y } { x ^ { 2 } } \left( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y \dot { x } \right) } \\ & { = } & { \frac { y } { x ^ { 2 } } \left( y \dot { x } - x ^ { 2 } - y \dot { x } \right) } \\ & { = } & { - y } \\ & { = } & { - \dot { x } , } \end{array}
e ^ { - \beta ^ { 2 } ( v + v _ { r } ) }
k _ { \alpha } ( t )
\leq 1
N = 3
\begin{array} { r l } { \sum _ { \boldsymbol { x } _ { \ge j } } { M _ { R } } _ { \boldsymbol x _ { \ge j } } ^ { \alpha _ { j - 1 } } \left( { M _ { R } } _ { \boldsymbol x _ { \ge j } } ^ { \alpha _ { j - 1 } ^ { \prime } } \right) ^ { * } } & { { } = \sum _ { x _ { j } } \sum _ { \alpha _ { j } , \alpha _ { j } ^ { \prime } } M _ { x _ { j } } ^ { \alpha _ { j - 1 } \alpha _ { j } } \left( M _ { x _ { j } } ^ { \alpha _ { j - 1 } ^ { \prime } \alpha _ { j } ^ { \prime } } \right) ^ { * } \sum _ { \boldsymbol { x } _ { \ge j + 1 } } { M _ { R } } _ { \boldsymbol { x } _ { \ge j + 1 } } ^ { \alpha _ { j } } \left( { M _ { R } } _ { \boldsymbol { x } _ { \ge j + 1 } } ^ { \alpha _ { j } ^ { \prime } } \right) ^ { * } } \end{array}
T _ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( X ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } { \frac { 1 } { 6 } } \left( i - { \frac { 7 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { 1 } { 6 } } \left( ( - 5 / 2 ) ^ { 2 } + ( - 3 / 2 ) ^ { 2 } + ( - 1 / 2 ) ^ { 2 } + ( 1 / 2 ) ^ { 2 } + ( 3 / 2 ) ^ { 2 } + ( 5 / 2 ) ^ { 2 } \right) } \\ & { = { \frac { 3 5 } { 1 2 } } \approx 2 . 9 2 . } \end{array} }
\mathrm { ~ D ~ } _ { 3 \mathrm { ~ h ~ } }
T
\begin{array} { r l } { \lVert S ( u ) - S ( v ) \rVert _ { - \nu , 0 } } & { = \lVert T ( \partial _ { t } ^ { 2 } P _ { \mathrm { n l } } ( u ) - \partial _ { t } ^ { 2 } P _ { \mathrm { n l } } ( v ) \bigr ) \rVert _ { - \nu , 0 } } \\ & { \le K \bigl ( \lVert \partial _ { t } ^ { 2 } P _ { \mathrm { n l } } ( u ) - \partial _ { t } ^ { 2 } P _ { \mathrm { n l } } ( v ) \rVert _ { - \nu , 0 } + \lVert \Pi _ { 0 } P _ { \mathrm { n l } } ( u ) - \Pi _ { 0 } P _ { \mathrm { n l } } ( v ) \rVert _ { - \nu , 0 } \bigr ) } \\ & { \le 2 K C \bigl ( \lVert u \rVert _ { - \nu , 0 } + \lVert v \rVert _ { - \nu , 0 } \bigr ) \lVert u - v \rVert _ { - \nu , 0 } } \\ & { \le 4 K C \varepsilon \lVert u - v \rVert _ { - \nu , 0 } } \end{array}
\frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } ) } = \frac { 2 a b } { a + b }
\begin{array} { r } { V ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { c } } ) = \frac { I _ { \mathrm { m a x } } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { c } } ) - I _ { \mathrm { m i n } } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { c } } ) } { I _ { \mathrm { m a x } } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { c } } ) + I _ { \mathrm { m i n } } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { c } } ) } , } \end{array}
^ 3 E _ { \mathrm { ~ b ~ } } = E _ { \mathrm { ~ g ~ } } - { } ^ { 3 } \Omega
\alpha _ { a d } = \frac { T _ { e } } { e n _ { 0 } } \frac { d n _ { 0 } } { d \phi _ { 0 } }
\bar { H } ( \alpha ^ { i } , \beta _ { i } ) = H + \frac { \partial S } { \partial t }
- ( { \dot { x } } _ { 1 } - { \dot { x } } _ { 2 } ) ( { \dot { x } } _ { 1 } + { \dot { x } } _ { 2 } ) - ( { \dot { y } } _ { 1 } - { \dot { y } } _ { 2 } ) ( { \dot { y } } _ { 1 } + { \dot { y } } _ { 2 } )
R _ { A _ { E } } ^ { R 1 / R 2 }
{ \ensuremath { | \Phi _ { J } } }
\sim
\begin{array} { r l } { \mu _ { x , y } ^ { m , n } ( d \gamma ) = } & { \frac { 1 } { Z _ { x , y } ^ { m , n } } e ^ { - A ^ { m , n } ( \gamma ) } \mathcal { M } _ { x , y } ^ { m , n } ( d \gamma ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { Z _ { x , y } ^ { m , n } } e ^ { - \sum _ { k = m } ^ { n - 1 } V ( \Delta _ { k } \gamma ) - \sum _ { k = m } ^ { n - 1 } F _ { k } ( \gamma _ { k } ) } \mathcal { M } _ { x , y } ^ { m , n } ( d \gamma ) , } \end{array}
2 \omega

V
\theta _ { p }
{ \overline { { v _ { 1 } v _ { 0 } } } }
\varphi ^ { \prime \prime } + a \Gamma \varphi ^ { \prime } - \nabla ^ { 2 } \varphi - ( a ^ { \prime } \Gamma + \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } ) \, \varphi + \varphi ^ { 3 } = 0 ,
n
G _ { H } = \frac { \lambda _ { H } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \mathrm { ~ \times ~ M i x i n g - a n g l e ~ f a c t o r s ~ \times ~ 2 ~ ( f o r ~ t h e ~ t w o ~ d i a g r a m s ) . }
\rho = 0 . 5 5 0 9 0 1 , \; 0 . 1 5 5 9 7

\mathbf { B } \in \mathbb { R } ^ { m \times n _ { p } }
n -
\tilde { x } = { \frac { \sqrt { 1 + 2 \epsilon } - 1 } { \epsilon } } \, \tilde { t } - { \frac { 2 } { \epsilon } } \, \mathrm { l n } \left[ { \frac { 2 \sqrt { 1 + 2 \epsilon } } { 1 + \sqrt { 1 + 2 \epsilon } } } \right]
\omega _ { 0 } = \overline { { \omega } } _ { 0 } / \sqrt { g / R } = \sqrt { k \operatorname { t a n h } { \left( k H \right) } } = 1 . 3 5 4 7
I _ { w } = - 2 { \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } u \, \mathrm { e } ^ { - u / a _ { s } } [ \widehat B ( u ) - \sum _ { 0 } ^ { 2 } \hat { b } _ { n } u ^ { n } ] } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } u \, \mathrm { e } ^ { - u / a _ { s } } [ u ^ { 2 } - C _ { 1 } ^ { 2 } w ^ { 2 } ] } } \, ,
_ { 1 0 } \frac { \mathrm { d ^ { 2 } } W _ { r a d } } { \mathrm { d } t \mathrm { d } \delta }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \Omega } \left\lVert \mathbf { S } ( \mathbf { v } ) \right\rVert _ { F } ^ { 2 } d \Omega = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \int _ { \Omega } \left\lVert \nabla \mathbf { v } \right\rVert _ { F } ^ { 2 } d \Omega + \int _ { \Omega } ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) ^ { 2 } d \Omega \Big ) } \\ & { } & { \leq \int _ { \Omega } \left\lVert \nabla \mathbf { v } \right\rVert _ { F } ^ { 2 } d \Omega } \end{array}
\epsilon =
_ 2
R R M S E _ { m e a n } = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { v } } R R M S E _ { o r } ( x _ { j } ) } { n _ { v } }
\varepsilon = \{ 0 , \pm 2 \pi / 3 L \}
\Phi ^ { A } \equiv \left( \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } , \eta _ { a } ^ { \alpha _ { 1 } } , \pi _ { a } ^ { \alpha _ { 1 } } , \lambda ^ { \alpha _ { 1 } } \right) .
7 \times 1 0 ^ { - 4 } < k _ { \perp } < 1 \times 1 0 ^ { - 3 } k m ^ { - 1 }
T _ { w } ^ { i n }
\Theta ( \bullet )
\Delta \bar { T } _ { 0 , c o } \equiv \bar { T } _ { 0 , 2 } - \bar { T } _ { 0 , 1 }
S = p ^ { \mathbf { N } } = \{ p ^ { n } : n \in \mathbf { N } \}
\beta = 0 . 6 5 , \ \lambda = 0 . 0 1
\begin{array} { r } { \tilde { \Vec { u } } ( \Vec { k } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { L } \int _ { 0 } ^ { L } \int _ { 0 } ^ { L } \Vec { u } ( \Vec { r } ) e ^ { - i \Vec { k } \cdot \Vec { r } } d x ~ d y ~ d z \approx } \\ { \approx \frac { 1 } { N ^ { 3 } } \sum _ { p = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { q = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { r = 0 } ^ { N - 1 } u ( x _ { p } , y _ { q } , z _ { r } ) e ^ { - i k _ { x } x _ { p } } e ^ { - i k _ { y } y _ { q } } e ^ { - i k _ { z } z _ { r } } } \end{array} ,
[ 0 , 1 ]
t ) )
C = { \frac { q } { V } } .
\int _ { x ( 0 ) = x _ { i } } ^ { x ( t ) = x _ { f } } { \mathcal { D } } [ x ] F ( x ( t ^ { \prime } ) ) e ^ { { \frac { i } { \hbar } } \int d t L ( x ( t ) , { \dot { x } } ( t ) ) }
\rightarrow
\begin{array} { r l r } { \textbf { G } _ { n f , i } ^ { + } = } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ \Psi _ { i } ( f ^ { e q } ) _ { i n t e r i o r } } \\ { = } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \ ( \hat { f } _ { i } ^ { e q } ) _ { i n t e r i o r } } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { y \in [ a _ { 2 n + 2 } , \varrho a _ { 2 n + 1 } ] } \, \operatorname* { s u p } _ { h > 0 : \, y + h \le a _ { 1 } } \, \frac { F ( y + h ) - F ( y ) } { h } = \frac { F ( a _ { 2 n } ) - F ( \varrho a _ { 2 n + 1 } ) } { a _ { 2 n } - \varrho a _ { 2 n + 1 } } = \frac { ( 1 - q ) \alpha _ { 2 } + q ( 1 - \varrho ) \alpha _ { 1 } } { 1 - q \varrho } .
{ \mathcal F } _ { \mathcal W }
\sigma _ { \delta } \approx 1 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 4 }

M \gg 6
f _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } [ n _ { 0 } ] ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } , t - t ^ { \prime } ) = \frac { \delta v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ( { \bf r } , t ) } { \delta n ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) }

{ \tt B }
x -

\theta _ { B } = \arctan { ( 2 / 1 . 5 ) }
\tilde { \psi } _ { \alpha } ^ { j } ( t , \vec { x } ) = \sum _ { s = 1 , 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } \sqrt { 2 E ( \vec { k } ) } } \left\{ u _ { s } ( \vec { k } ) a _ { \alpha , \, s } ^ { j } ( \vec { k } ) \exp ( - i k x ) + v _ { s } ( \vec { k } ) b _ { \alpha , \, s } ^ { j \, \dagger } ( \vec { k } ) \exp ( i k x ) \right\} ,
\bf { I }
f _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { S } ^ { \dag } \left( x \right) \, \overrightarrow { B } \, \Phi _ { S } \left( x \right) } & { { } = \left( \begin{array} { c c } { \Phi _ { s } ^ { \dag } } & { \Phi _ { s } ^ { c \, \dag } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \overrightarrow { B } \, } & { 0 } \\ { 0 } & { \overrightarrow { B } \, } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \Phi _ { s } } \\ { \Phi _ { s } ^ { c } } \end{array} \right) } \end{array}
\gamma _ { I R } = \left( 1 - \frac { 3 N _ { c } } { N _ { f } } \right) .

\gamma
^ { * }
\sum _ { \substack { M _ { 1 } , \ldots , M _ { 2 k } \leq x \, M _ { k + 1 } , \ldots , M _ { 2 k } \leq ( 2 P ) ^ { 1 / k } \, M _ { i } = ( 1 + \delta ) ^ { \ell _ { i } } , \ell _ { i } \geq 0 } } c _ { M _ { 1 } , \ldots , M _ { 2 k } } \sum _ { \substack { M _ { i } \leq \textnormal { N } ( n _ { i } ) < ( 1 + \delta ) M _ { i } , 1 \le i \le 2 k \, \textnormal { N } ( n _ { 1 } \cdots n _ { 2 k } ) \leq x } } ( \log \textnormal { N } ( n _ { 1 } ) ) \prod _ { j = k + 1 } ^ { 2 k } \mu ( n _ { j } ) \cdot f ( n _ { 1 } \cdots n _ { 2 k } ) ,
\begin{array} { r l } { \Omega _ { u } ^ { q G } ( \Delta _ { t } ; r ) _ { q > 1 } } & { = \frac { \sqrt { r \, \beta ^ { q G } } } { { C ^ { q G } } ^ { 2 } } } \\ & { \times \sum _ { t = 0 } ^ { \infty } \left[ \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( 1 + t ^ { 2 } ) ^ { - r } \frac { d ^ { i } } { d t ^ { i } } \left( 1 + t ^ { 2 } \right) ^ { - r } \, d t \right] \frac { \Delta _ { t } ^ { i } } { i ! } , } \end{array}
^ { 5 ) }
p _ { t } ( x ) \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \delta ( x - X _ { j } ( t ) ) ,
i = 1 , \ldots , N
\begin{array} { r } { \widetilde { X } ^ { \left( q \right) } = \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } \Big \langle \frac { \beta ^ { \left( q \right) } \left( i \right) + 1 } { \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } \left( i \right) } \Big \rangle _ { i } + \nu , \; \exists \nu \in \left[ 0 , \infty \right) , } \end{array}
t \sim 8 0
d _ { f } \mathscr { F } ( c , 0 ) : X _ { \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } \rightarrow Y _ { \mathbf { m } } ^ { \alpha }

^ { ( n C ) } E _ { m } = - \frac { \varepsilon } 3 Q ^ { k l } u _ { k l } .
\; k _ { i } \in \mathbb { N } ,
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { R _ { \mathrm { n e c k } } } - \frac { 1 } { R } } & { , } & { \mathrm { C y l i n d e r } } \\ { \frac { 1 } { R _ { \mathrm { n e c k } } } - \frac { 1 } { R } } & { , } & { \mathrm { S p h e r e } } \\ { \frac { 1 } { R _ { \mathrm { n e c k } } } - \frac { 1 } { \delta } } & { , } & { \mathrm { V e s i c l e } } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \langle \nabla f ( { x } ^ { t , j } ) , { x } ^ { t , j } - { z } \rangle - \langle \nabla f ( { x } ^ { t , i } ) , { x } ^ { t , i } - { z } \rangle } \\ { = \ } & { \sum _ { k = i + 1 } ^ { j } \left( \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) , { x } ^ { t , k } - { x } ^ { t , k - 1 } \rangle + \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) , { x } ^ { t , k } - { z } \rangle \right) } \end{array}
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \simeq B _ { S } [ \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ] ^ { - d _ { + } ( 1 + \lambda ) } x ^ { - \lambda }

\boldsymbol { x } _ { \u { \tau } } = \boldsymbol { Q } _ { \u { \tau } } \circ \boldsymbol { T } _ { \u { \tau } } ,
C ( x , t ) = \frac { 6 0 } { t ^ { \frac { 1 } { 2 } } } e ^ { - \frac { - x ^ { 2 } } { 4 t } } - \frac { 0 . 0 0 1 } { t ^ { \frac { 3 } { 2 } } } e ^ { - \frac { - x ^ { 2 } } { 4 t } } \left( 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 2 t } \right) ,

\mathrm { v o l } ( B ) = \mathrm { v o l } ( S )
{ \overline { { x } } _ { p } } _ { k } \gets m e a n ( x _ { p } ^ { m } )
B _ { R }

\prod _ { d | \mathfrak { p } ^ { r } } \Delta _ { d } ^ { r _ { d } } = \left( \frac { \Delta _ { \mathfrak { p } ^ { r } } } { \Delta _ { \mathfrak { p } ^ { r - 2 } } } \right) ^ { | \mathfrak { p } | } \left( \frac { \Delta _ { \mathfrak { p } ^ { r - 1 } } } { \Delta _ { \mathfrak { p } ^ { r } } } \right) ^ { | \mathfrak { p } | ^ { 2 } + | \mathfrak { p } | } .
\rho / 2
x z
t
t
3 +
t = N \Delta t
\infty
\frac { \Gamma _ { p , | v _ { 1 } = v | } } { \Gamma ^ { f } } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \pi } \left( \tilde { u } ^ { 2 } + u ^ { 2 } - 2 \tilde { u } u \cos \theta \right) ^ { 5 / 2 } \sin \theta d \theta u ^ { 2 } e ^ { - u ^ { 2 } } d u } { 2 4 \sqrt { 3 } }
s
N = 7
r _ { \alpha } \pi _ { ( \sigma _ { B t } ) } ^ { \alpha \beta } N _ { \beta } = - 2 ( \bar { z }
x u _ { v } = A _ { u } x ^ { \eta _ { 1 } } ( 1 - x ) ^ { \eta _ { 2 } } P ( x , u )

\alpha = 0
J _ { \beta } \left( \partial ^ { \alpha } \mathbb { A } ^ { \beta } - \partial ^ { \beta } \mathbb { A } ^ { \alpha } \right) + \varrho U _ { \beta } \left( \partial ^ { \beta } \frac { \varrho c ^ { 2 } } { p } U ^ { \alpha } - \partial ^ { \alpha } \frac { \varrho c ^ { 2 } } { p } U ^ { \beta } \right) = \varrho U _ { \beta } \left( \partial ^ { \beta } U ^ { \alpha } - \partial ^ { \alpha } U ^ { \beta } \right) = f ^ { \alpha }
{ \mathrm { . . . . . . . } } \left( - { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } \right) { \sqrt [ [object Object] ] { { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } + 6 + 3 \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 5 + 3 ( { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } - { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { - 3 + 3 ( { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } - { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } ) } } \right) } }
H ( \alpha ) = \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } \alpha ^ { 2 } + \sum _ { k } \left( E _ { 2 , k } b _ { 2 , k } ^ { \dagger } b _ { 2 , k } + E _ { 1 , k } b _ { 1 , k } ^ { \dagger } b _ { 1 , k } + 2 g \alpha \left[ b _ { 2 , k } ^ { \dagger } b _ { 1 , k } + b _ { 1 , k } ^ { \dagger } b _ { 2 , k } \right] \right) .
\eta ( t - t ^ { \prime } )
P _ { 1 } = 4 7 9 \to 4 8 0 \to 4 6 6 \to 4 6 5
H
\epsilon _ { 0 }
\delta h _ { s } = 1 - \langle \Psi ( t ) | \hat { n } _ { s } ^ { 0 \dagger } | \Psi ( t ) \rangle + \langle \Psi ( t ) | \hat { n } _ { s \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { n } _ { s \downarrow } ^ { 0 \dagger } | \Psi ( t ) \rangle \approx 0
\Omega D F T ( \omega )
\Gamma _ { e e } = \Gamma _ { \mathrm { s p } } , \gamma _ { n } = \gamma _ { g } = r _ { g } = 0
j _ { 1 } , \ldots , j _ { k + 1 }
R > 1
\Delta \overline { { C _ { D , \mathrm { ~ v ~ i ~ s ~ } } } } < 0
t = 0

\begin{array} { r l } & { \mathcal A ( ( s , e ] , \rho , \lambda ) = \bigg \{ \operatorname* { m a x } _ { t = s + \rho + 1 } ^ { e - \rho } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } ^ { p } } | \widetilde F _ { t , h } ^ { s , e } ( x ) - \widetilde f _ { t } ^ { s , e } ( x ) | \le \lambda \bigg \} ; } \\ & { \mathcal B ( \widetilde { r } , \rho , \lambda ) = \bigg \{ \operatorname* { m a x } _ { N = \rho } ^ { T - \widetilde { r } } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } ^ { p } } \bigg | \frac { 1 } { \sqrt N } \sum _ { t = \widetilde { r } + 1 } ^ { \widetilde { r } + N } F _ { t , h } ( x ) - \frac { 1 } { \sqrt N } \sum _ { t = \widetilde { r } + 1 } ^ { \widetilde { r } + N } f _ { t } ( x ) \bigg | \le \lambda \bigg \} \bigcup } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \ \ \bigg \{ \operatorname* { m a x } _ { N = \rho } ^ { \widetilde { r } } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } ^ { p } } \bigg | \frac { 1 } { \sqrt N } \sum _ { t = \widetilde { r } - N + 1 } ^ { \widetilde { r } } F _ { t , h } ( x ) - \frac { 1 } { \sqrt N } \sum _ { t = \widetilde { r } - N + 1 } ^ { \widetilde { r } } f _ { t } ( x ) \bigg | \le \lambda \bigg \} . } \end{array}
\Delta t
Z \, [ \, J ^ { A } \, , \, \phi ^ { \ast \, A } \, ] \, = \, \int \, { \cal D } \phi \, \, e x p { \frac { i } { \hbar } } \, \{ S [ \phi \, , \, \phi ^ { \ast } \, ] \, + \, J ^ { A } \, \phi ^ { A } \, \, \}
\partial _ { \mu } \left( \partial ^ { \mu } \lambda ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } \lambda ^ { \mu } \right) = - \frac { 8 a M ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \partial _ { \mu } \partial _ { \theta } T ^ { ( \mu \nu ) \theta } .
h _ { 3 }
_ 3
\rho ( R , z ) = \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi G q ^ { 2 } } \frac { ( 2 q ^ { 2 } + 1 ) R _ { c } ^ { 2 } + R ^ { 2 } + ( 2 - q ^ { - 2 } ) z ^ { 2 } } { ( R _ { c } ^ { 2 } + R ^ { 2 } + z ^ { 2 } q ^ { - 2 } ) ^ { 2 } } ,
X
N
1 0 ^ { 3 } = 1 , 0 0 0 \lesssim 1 , 0 2 4 = 2 ^ { 1 0 }
c _ { e , 0 } = \frac { \mathbb { C } _ { p } R T } { F ^ { 2 } } = 4 . 3 5 \times 1 0 ^ { 2 } ~ \mathrm { m o l / \ m u m ^ { 2 } }
\mathbf { Z } _ { 1 }

{ \bf M } _ { N } = \left[ \begin{array} { c c c c c } { { M ^ { \prime } } } & { { 0 } } & { { - \frac 1 2 g ^ { \prime } v _ { 1 } } } & { { \frac 1 2 g ^ { \prime } v _ { 2 } } } & { { - \frac 1 2 g ^ { \prime } v _ { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { M } } & { { \frac 1 2 g v _ { 1 } } } & { { - \frac 1 2 g v _ { 2 } } } & { { \frac 1 2 g v _ { 3 } } } \\ { { - \frac 1 2 g ^ { \prime } v _ { 1 } } } & { { \frac 1 2 g v _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { - \mu } } & { { x 0 } } \\ { { \frac 1 2 g ^ { \prime } v _ { 2 } } } & { { - \frac 1 2 g v _ { 2 } } } & { { - \mu } } & { { 0 } } & { { \epsilon _ { 3 } } } \\ { { - \frac 1 2 g ^ { \prime } v _ { 3 } } } & { { \frac 1 2 g v _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { \epsilon _ { 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right]
\left< \Phi _ { 0 } | \hat { V } _ { e e } ^ { P } | \Phi _ { 0 } \right>
E _ { \mathrm { i n } } = T ( \omega ) ^ { - 1 } E _ { \mathrm { o u t } }
C ( t , V = 5 2 0 \, \mu L )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { R e } \, \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } G _ { 2 } \right] } & { = } & { 1 6 m ^ { 7 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \, \cos \theta \cdot u } \\ & { } & { - 4 m ^ { 7 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) ( \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } + 1 ) [ 1 + ( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } \theta \cdot u ^ { 2 } ] } \\ & { } & { + 4 m ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) [ d ^ { 2 } k ^ { 2 } - ( 2 k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( m ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } \nu ^ { 4 } ] \, \cos ^ { 2 } \theta \cdot u ^ { 2 } } \\ & { } & { - 4 m ^ { 7 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) ( \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } - 1 ) [ 1 + ( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } ) ( \sin ^ { 2 } \theta - \cos ^ { 2 } \theta ) \cdot u ^ { 2 } ] } \\ & { } & { + 8 m ^ { 7 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \, \cos \theta \, [ 1 + \frac { 1 } { 2 } ( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - 2 ) \sin ^ { 2 } \theta \cdot u ^ { 2 } ] \, + \, { \cal O } ( u ^ { 3 } ) , } \end{array}

\langle \bar { O } _ { m , - m } ^ { J } O _ { 0 } ^ { J _ { 1 } } O _ { 0 } ^ { J _ { 2 } } \rangle _ { t o r u s } = Q _ { 1 } ^ { ' } + Q _ { 2 } ^ { ' } + Q _ { 3 } ^ { ' } = \frac { 1 } { 6 } ( R _ { 1 } ^ { ' } + R _ { 2 } ^ { ' } + R _ { 3 } ^ { ' } )
\vec { B } _ { z }
k _ { x }
\delta x

\bar { Z } [ J ( k ) ]
\mathrm { { P _ { n } } = \mathrm { { A } \times \mathrm { { N _ { a } } ^ { 2 \ k a p p a } + \mathrm { { P _ { 0 } } , } } } }
\Delta t =
\eta \to \infty
\begin{array} { r } { \gamma _ { \mathrm { S R S } } \approx \frac { 1 } { 4 } c k _ { e } ( \omega _ { e } / \omega _ { s } ) ^ { 1 / 2 } | \textbf { a } _ { i } ^ { \mathrm { i n } } | - \frac { 1 } { 2 } ( \gamma _ { e } + \gamma _ { s } ) , } \end{array}
n _ { e }
\sigma _ { a b s } ^ { l } = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 { \omega } ^ { 5 } } ( l + 1 ) ( l + 2 ) ^ { 2 } ( 1 - | S | ^ { 2 } )
n
T _ { \mathrm { N E } } = 3 5 3 \ \mathrm { K }
P _ { i , 0 } = B ( \theta ; \alpha _ { i } , \beta _ { i } ) = \frac { \theta ^ { \alpha _ { i } - 1 } ( 1 - \theta ) ^ { \beta _ { i } - 1 } } { \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { \alpha _ { i } - 1 } ( 1 - y ) ^ { \beta _ { i } - 1 } \mathrm { ~ d ~ } y } , \quad \theta \in [ 0 , 1 ] .
\vec { E } = - \frac { \partial \vec { A } } { \partial t }
k _ { \theta }
T _ { \nu } ^ { \, \mu } = \mathrm { d i a g } ( - \epsilon , p _ { r } , p _ { \theta } , p _ { \phi } )
\mu
\phi
\left[ M ( \pmb \theta ) + \alpha \mathbb I _ { n } \right] \dot { \pmb \theta } = \mathbf f ( \pmb \theta ) - \lambda \nabla I ( \pmb \theta ) ,
v
\begin{array} { r } { h _ { \sigma } ( H - x I ) = e ^ { - \frac { ( H - x I ) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } , } \end{array}
\frac { m } { 2 } \left( \mathrm { \boldmath ~ \rho ~ } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \nabla \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, { \bf w } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \sf d } { \bf x } = J _ { 0 } \, \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ R ~ } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \sf d } { \bf x } + \frac { m } { 2 } \, ( \mathrm { \boldmath ~ \rho ~ } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ R ~ } ) \frac { \partial \bf w } { \partial \zeta } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \sf d } { \bf x } .

k + 2
e
n = 3
y ( \xi , Z ) : = \int _ { 0 } ^ { \xi } \! \! d \eta \, \kappa ( \eta , Z )
3 - 4
\rho _ { j } \equiv k _ { \perp } v _ { \perp } / \Omega _ { j }
\begin{array} { r l } { \left( \Phi _ { s } \left( f _ { v } ^ { G } \right) \right) ( k s k ^ { \prime } ) } & { = \phi _ { s } ( k s ) \cdot f _ { v } ^ { G } ( k ^ { \prime } ) } \\ & { = \phi _ { s } ( k s ) \cdot \left( \rho ( k ^ { \prime } ) \cdot v \right) } \\ & { = \left( \phi _ { s } ( k s ) \circ \rho ( k ^ { \prime } ) \right) \cdot v } \\ & { = \phi _ { s } ( k s k ^ { \prime } ) \cdot v . } \end{array}
( I ^ { 5 } )
x \dddot { x } - \dot { x } \ddot { x } + ( \sigma + \beta + 1 ) x \ddot { x } - ( \sigma + 1 ) \dot { x } ^ { 2 } + x ^ { 3 } \dot { x } + \beta ( \sigma + 1 ) x \dot { x } + \sigma x ^ { 4 } - \sigma \beta ( \rho - 1 ) x ^ { 2 } = 0 .
Y _ { j } \theta _ { j i } ^ { a } + Y _ { i } t _ { R } ^ { a } - t _ { L } ^ { a } Y _ { i } = 0 ~ ~ ; ~ ~ Y _ { j } ^ { \dagger } \theta _ { j i } ^ { a } + Y _ { i } ^ { \dagger } t _ { L } ^ { a } - t _ { R } ^ { a } Y _ { i } ^ { \dagger } = 0


\epsilon = \frac { 4 } { 7 - p } { \lambda } + \frac { 2 } { a } \nu \quad .
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) = z \Phi ( z , s , 1 ) .
m = 4 0
T r [ \rho _ { s } [ L _ { i } , L _ { j } ] ] = 0
\Lambda ^ { + }
\frac { d f _ { 0 } } { d t } = \frac { d \phi } { d t } \frac { d m ^ { 2 } } { d \phi } \frac { d E } { d m ^ { 2 } } \frac { d f _ { 0 } } { d E } = - v _ { w } \frac { d \phi } { d z } \frac { d m ^ { 2 } } { d \phi } \frac { 1 } { 2 E T } f _ { 0 } ( 1 + f _ { 0 } ) \, .
n
H _ { \alpha }
e /
\boldsymbol { D } = \boldsymbol { \mathcal { J } } ( u ) + \boldsymbol { N } \, , \quad \boldsymbol { D } _ { j k } \sim \mathcal { N } \left( \left( \boldsymbol { \mathcal { J } } \left( u \right) \right) _ { j k } , \sigma _ { n } ^ { 2 } \right) \, .
\kappa _ { x } = k \sqrt { ( n _ { y } ^ { 2 } + n _ { z } ^ { 2 } ) ( \lambda / a ) ^ { 2 } - 1 }
- 1
N _ { M }

\xi \neq 1
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { j } - \hat { G } ^ { ( T ) } ( \hat { \Delta } _ { j } ) } & { \leq ( \Gamma _ { j } - { G } ( \hat { \Delta } _ { j } ) ) + | { G } ( \hat { \Delta } _ { j } ) - { G } ^ { ( T ) } ( \hat { \Delta } _ { j } ) | + ( | { G } ^ { ( T ) } ( \hat { \Delta } _ { j } ) - \hat { G } ^ { ( T ) } ( \hat { \Delta } _ { j } ) | } \\ & { \geq 0 . 8 \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } \Gamma _ { j } - \varepsilon _ { T } \Gamma _ { j } - \varepsilon _ { n } \Gamma _ { j } \geq 0 . 6 \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } \Gamma _ { j } } \end{array}
t _ { f }
\tilde { M } ( t ) = \sum _ { i , u } M _ { i u } \left| \mathfrak { T } _ { u } \right> \! \left< \mathfrak { h } _ { i } \right| e ^ { i \omega _ { i u } t } \, ,
{ \left( \begin{array} { l } { 7 } \\ { 8 } \end{array} \right) } , { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 9 } \end{array} \right) } \to { \left( \begin{array} { l } { H } \\ { I } \end{array} \right) } , { \left( \begin{array} { l } { A } \\ { T } \end{array} \right) }
\nabla _ { \mu } V ^ { \nu } = \partial _ { \mu } V ^ { \nu } + \Gamma _ { \mu \lambda } ^ { \nu } V ^ { \lambda }
\sigma _ { c } ( k ) = \frac { 4 \pi a _ { c } ^ { 2 } } { k \sigma _ { z } ^ { 2 } } e ^ { - 2 s ^ { 2 } / \sigma _ { z } ^ { 2 } }
\frac { \gamma } { \alpha } \, = \, - \, \frac { 2 } { a ^ { 2 } } \, { . }
n \leq 2 0
\epsilon
{ \frac { \Gamma _ { \tau } } { \Gamma _ { e , \mu } } } \simeq 1 - { \frac { 2 ( \xi - 1 ) ( 1 - 2 s _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 1 - 4 s _ { 0 } ^ { 2 } + 8 s _ { 0 } ^ { 4 } } } ( 1 - x ) ,
Z
\begin{array} { r l } { A } & { = A _ { 0 0 0 } + \epsilon ^ { 2 } A _ { 0 0 1 } + \epsilon ^ { 4 } A _ { 0 0 2 } + \beta A _ { 0 1 0 } } \\ & { \hphantom { = } + \beta \epsilon ^ { 2 } A _ { 0 1 1 } + \beta ^ { 2 } A _ { 0 2 0 } + \alpha A _ { 1 0 0 } + \alpha \epsilon ^ { 2 } A _ { 1 0 1 } } \\ & { \hphantom { = } + \alpha \beta A _ { 1 1 0 } + \alpha ^ { 2 } A _ { 2 0 0 } + \ldots } \end{array}
Q ( z ) = Q _ { 0 } \exp \left[ W z \right] ,
\varepsilon _ { c r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } ,
1 0 0 0

( { \bf 1 _ { - } 2 _ { - } } ) = e ^ { - i { ( \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } ) / 2 } } \frac { t _ { 1 } - t _ { 2 } } { \sqrt { ( 1 - | t _ { 1 } | ^ { 2 } ) ( 1 - | t _ { 2 } | ^ { 2 } ) } }
\mathbf { v }
D \nabla \rho
f ( \varepsilon ) \propto { \frac { d } { d \varepsilon } } \left( \prod a _ { i } \right) \varepsilon ^ { d } = V \varepsilon ^ { d - 1 }
{ \cal R } ( u ) { \cal R } ( - u ) \left( \sin ^ { 2 } \gamma - 4 \sin ^ { 2 } u + 4 \sin ^ { 4 } u \right) = 1 \; .
\sim 1 \, \textrm { \textmu K }
\begin{array} { r l r } { J _ { z } ^ { p } ( a ^ { p } , \phi ^ { p } ) } & { { } = } & { \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \tilde { j } _ { m } ^ { p } e ^ { j m \phi ^ { p } } } \\ { \tilde { j } _ { m } ^ { p } } & { { } = } & { { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } J _ { z } ^ { p } ( a ^ { p } , \phi ^ { p } ) e ^ { - j m \phi ^ { p } } d \phi ^ { p } } \end{array}
f _ { g } ( i , j ) = W _ { i j }
\delta \mu = - \delta \mathcal { F } / \delta \phi
\ln [ v / ( V - v ) ]
\pi ^ { * } = \arg \operatorname* { m a x } _ { \pi } \mathbb { E } _ { ( s _ { t } , a _ { t } ) \sim \rho _ { \pi } } \bigg [ \sum _ { t } R \big ( s _ { t } , a _ { t } \big ) \bigg ]
d _ { 1 } ^ { 2 } + d _ { 4 } ^ { 2 } = d _ { 2 } ^ { 2 } + d _ { 5 } ^ { 2 } = d _ { 3 } ^ { 2 } + d _ { 6 } ^ { 2 } = 2 ( R ^ { 2 } + L ^ { 2 } ) ,
( \Delta x ) ^ { 2 } = \langle \delta x ^ { \mu } \delta x _ { \mu } \rangle ~ ~ ~ ,
c _ { 4 }
\sigma ^ { - }
E ^ { a } = \frac { 1 } { 2 | e | } \left( \omega ^ { ( + ) a } - \omega ^ { ( - ) a } \right)
\approx 5 \%
u _ { \pm 1 , 0 } = u _ { 0 } \pm p ^ { + } / \sqrt { 2 } , \quad v _ { 0 , \pm 1 } = v _ { 0 } \pm p ^ { - } / \sqrt { 2 }
\sum _ { l = 0 } ^ { n } b _ { l } ( \hat { a } ^ { \dag } ) ^ { l }
\lambda _ { s }
\rho ( s ) = { \frac { \Re e A ( s , 0 ) } { \Im m A ( s , 0 ) } } .
\delta _ { l } ( s _ { 0 } ) = \delta _ { 0 } , \quad \delta _ { l } ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) = \dot { \delta } _ { 0 }
\alpha = \pi / 2
1 . 6 5
\bar { \textbf { h } } _ { j } \leftarrow [ 0 , . . . , 0 ]
C _ { S _ { A } , \Sigma _ { A } , \frac { 1 } { 2 } \pi } ^ { S \Sigma }
C
^ 1
\mu
\sum _ { j = 1 } I ( x _ { j } x _ { i } > 0 ) - \sum _ { j } I ( x _ { j } x _ { i } < 0 )
{ \frac { \omega _ { A } } { \omega _ { B } } } = R .

T _ { \mathrm { P } } = { \frac { m _ { \mathrm { P } } c ^ { 2 } } { k _ { \mathrm { B } } } }
\vartheta _ { 1 } \bigl ( \frac { w _ { 1 } + \bar { w } _ { 2 } } { 2 \pi i t } | \frac { i } { t } \bigr ) = \vartheta _ { 1 } \bigl ( \frac { \tau _ { 1 2 } - i \delta } { 2 \pi t } - \frac { i } { 2 t } | \frac { i } { t } \bigr ) = - i e ^ { \frac { \pi } { 4 t } + i \frac { \tau _ { 1 2 } } { 2 t } } \vartheta _ { 4 } \bigl ( \frac { \tau _ { 1 2 } - i \delta } { 2 \pi t } | \frac { i } { t } \bigr )
\dots 9 9 9 9 = - 1
\sim

P = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \sigma _ { 1 } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \oplus \cdots \oplus { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \sigma _ { k } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \oplus I _ { m } \oplus 0 _ { s }
\alpha _ { 0 }
W _ { 2 }
: \psi _ { r , a } ^ { * } \psi _ { s , b } : = \psi _ { r , a } ^ { * } \psi _ { s b } - \langle 0 | \psi _ { r , a } ^ { * } \psi _ { s b } | 0 \rangle ,
k = n - 1 , n = k + 1
\mathcal { S } ^ { \sharp } [ { \widehat { u } } ] _ { m } ^ { \omega } \lesssim \iint _ { \mathcal { A } ^ { \star } } ( 1 - \widetilde { \chi } _ { 1 } ) ^ { 2 } ( g _ { \sharp } ^ { 2 } + ( g _ { \sharp } ^ { 2 } ) ^ { \prime \prime } ) | { \widehat { u } } _ { m } ^ { \omega } | ^ { 2 } + g _ { \sharp } ^ { 2 } ( 1 - \widetilde { \chi } _ { 1 } ) ^ { 2 } | H _ { m } ^ { \omega } | ^ { 2 } .
\approx
R ( \chi _ { i n } = 0 ^ { \circ } ) = 0
v _ { X C } ( \mathbf { r } ) \to v _ { X C , S l a t e r } ^ { W F } ( \mathbf { r } ) \sim - 1 / \mathbf { r }
1 4 0 . 6
\mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) > b _ { 0 }
z
F _ { h } = - \frac { 3 } { 2 } D ^ { 2 } \sqrt { \pi \rho _ { f } \mu } \int _ { - \infty } ^ { t } \frac { \dot { U } ( \tau ) } { \sqrt { t - \tau } } d \tau .
\kappa
A
d _ { i } ^ { B R } = \sum _ { j \in { \cal B } \cup { \cal R } } { \cal A } _ { i j } ^ { B R } , \; \; d _ { i } ^ { R B } = \sum _ { j \in { \cal B } \cup { \cal R } } { \cal A } _ { i j } ^ { R B } .
u ( \mathbf x _ { 1 } - \mathbf x _ { 2 } ) = 1 - \operatorname* { l i m } _ { N , V \to \infty } \frac { V ^ { 2 } \int d \mathbf x _ { 3 } \cdots d \mathbf x _ { N } \ \psi _ { 0 } ( \mathbf x _ { 1 } , \cdots , \mathbf x _ { N } ) } { \int d \mathbf y _ { 1 } \cdots d \mathbf y _ { N } \ \psi _ { 0 } ( \mathbf y _ { 1 } , \cdots , \mathbf y _ { N } ) }
\Omega = E _ { t o t a l } - \mu _ { B } B ,
w ^ { + }
{ \mathcal { C } } _ { 1 } , { \mathcal { C } } _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial C _ { \mathrm { F } } ^ { i , j } } { \partial t } } & { { } = } & { \underbrace { D _ { \mathrm { a x } } ^ { i } \frac { \partial ^ { 2 } C _ { \mathrm { F } } ^ { i , j } } { \partial x ^ { 2 } } } _ { \mathrm { ~ a ~ x ~ i ~ a ~ l ~ d ~ i ~ s ~ p ~ e ~ r ~ s ~ i ~ o ~ n ~ } } - \underbrace { u \frac { \partial C _ { \mathrm { F } } ^ { i , j } } { \partial x } } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } + \underbrace { \frac { k _ { \mathrm { L } } a ^ { i } } { \epsilon } ( C _ { \mathrm { S } } ^ { i , j } - C _ { \mathrm { F } } ^ { i , j } ) } _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ u ~ s ~ i ~ o ~ n ~ t ~ o ~ c ~ a ~ t ~ a ~ l ~ y ~ s ~ t ~ } } , } \\ { \frac { \partial C _ { \mathrm { S } } ^ { i , j } } { \partial t } } & { { } = } & { \underbrace { \mathrm { ~ - ~ } \frac { k _ { \mathrm { L } } a ^ { i } } { ( 1 \mathrm { ~ - ~ } \epsilon ) } ( C _ { \mathrm { S } } ^ { i , j } - C _ { \mathrm { F } } ^ { i , j } ) } _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ u ~ s ~ i ~ o ~ n ~ f ~ r ~ o ~ m ~ c ~ a ~ t ~ a ~ l ~ y ~ s ~ t ~ } } + \underbrace { \rho _ { \mathrm { B } } \frac { v ^ { i } } { [ E ] } } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } \ , } \end{array}
\sigma
c = ( T - T _ { u } ) / ( T _ { b } ^ { \circ } - T _ { u } )
\mathbf { p }
T = 4 0 0
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \begin{array} { c } { \delta \mathbf { U } _ { 1 , 1 } } \\ { \vdots } \\ { \delta \mathbf { U } _ { i m a x , j m a x } } \end{array} \right) = \mathbf { S } \cdot \left( \begin{array} { c } { \delta \mathbf { U } _ { 1 , 1 } } \\ { \vdots } \\ { \delta \mathbf { U } _ { i m a x , j m a x } } \end{array} \right) ,
\phi _ { q }
\Phi ( t )
\xi _ { b } = \frac { \mathcal { G } _ { 0 } - \mathcal { G } _ { b } } { \mathcal { G } _ { 0 } } , \quad \eta _ { b } = \frac { \mathcal { G } _ { - } ^ { ( b ) } - \mathcal { F } _ { - } ^ { ( b ) } } { \mathcal { G } _ { b } } ,
\pitchfork
Z ^ { \prime }
\geq
3 \langle \Pi _ { s , S S } ^ { H , \ell } \rangle
3 2

\Phi = - \frac { 2 Y } { k } + c o n s t .
\begin{array} { r l } { X _ { t , n } } & { \geq N h G _ { t , n } ^ { h } - C \sum _ { x \in { \mathbb { Z } } _ { h } ^ { d } } | V _ { n } - V | ( | D ^ { h } ( V _ { n } - V ) | + | D ^ { - h } ( V _ { n } - V ) | ) \varphi } \\ & { \qquad \qquad - C M \sum _ { x \in { \mathbb { Z } } _ { h } ^ { d } } | V _ { n } - V | ( | D ^ { h } ( V _ { n - 1 } - V ) | + | D ^ { - h } ( V _ { n - 1 } - V ) | ) \varphi } \\ & { \geq ( N h - \sigma _ { 1 } ) G _ { t , n } ^ { h } - \sigma _ { 2 } G _ { t , n - 1 } ^ { h } - C ( \sigma _ { 1 } ^ { - 1 } + M ^ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ) e ^ { - A t } E _ { t , n } . } \end{array}
n = 4
\left( \widehat { Q } _ { n , \lambda , \gamma } ( u ) \right) _ { ( n - k ^ { \prime } , k ^ { \prime } ) , ( s , i ) } = \frac { 1 } { u + \lambda s i + \gamma i } \sum _ { \mathfrak { i } \in \mathcal { I } _ { n } ( k ^ { \prime } , m - 1 , i ) } \prod _ { j = 1 } ^ { m } q _ { n , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j - 1 ; u ) g _ { n , m - 1 , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j - 1 ; u ) .
\mathcal { P } ( \textbf { p } _ { f } ) \approx \biggl | \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \sqrt { W _ { j } ( \mathbf { \tilde { p } } _ { s } , \textbf { r } _ { s } , t _ { r } ^ { \prime } , t _ { s } ^ { \prime } ) } e ^ { i \Re S _ { j } ( \mathbf { \tilde { p } } _ { s } , \textbf { r } _ { s } , t , t _ { s } ^ { \prime } ) } \biggr | ^ { 2 } ,
6 \times 6
\partial _ { t } h + \partial _ { x } \left[ \frac { 1 } { 3 C a } h ^ { 3 } \partial _ { x } ^ { 3 } h + \frac { 1 } { 3 B r P r } h ^ { 3 } - \frac { M a } { P r } h ^ { 2 } \right] = 0 .
m _ { t } \to \infty \ \ \mathrm { f i r s t } , \ \mathrm { t h e n } \ \ m _ { b } \to \infty .
\sin { \frac { \pi } { 1 5 \times 2 ^ { 4 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { { \sqrt { { \sqrt { 0 . 7 0 3 1 2 5 } } + 1 . 8 7 5 } } + { \sqrt { 0 . 3 1 2 5 } } + 1 . 7 5 } } } } } } } } { 2 } }

\begin{array} { r } { G _ { \mu \nu } = R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \, g _ { \mu \nu } \, R = T _ { \mu \nu } , } \end{array}
\eta _ { i j } + \varepsilon _ { i j } = 2 \delta _ { i j } .
\hat { q } _ { z } | _ { x = 0 } = 0
-
\tau _ { 1 } ( \eta )
v _ { \parallel }
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } } & { \approx \frac { \textrm { T r } ( O \rho ^ { m } ) ^ { 2 } [ 1 - \textrm { T r } ( \rho ^ { m } ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } \textrm { T r } ( \rho ^ { m } ) ^ { 4 } } } \\ & { + \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { o } } | a _ { k } | ^ { 2 } [ 1 - \textrm { T r } ( P _ { k } \rho ^ { m } ) ^ { 2 } ] } { \Delta ^ { 2 } \textrm { T r } ( \rho ^ { m } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
( R _ { 1 } , s _ { 1 } , s _ { 2 } )
\begin{array} { r } { d m _ { i } ^ { k } = d \dot { \psi } _ { i } ^ { k } + \frac { \partial \alpha _ { i } ^ { k } ( \psi _ { i } ^ { k } ) } { \partial \psi _ { i } ^ { k } } d \psi _ { i } ^ { k } + \frac { \partial \alpha _ { i } ^ { k } ( \psi _ { i } ^ { k } ) } { \partial \theta _ { \alpha _ { i } ^ { k } } } d \theta _ { \alpha _ { i } ^ { k } } } \end{array}

\mathcal { F } ( \bar { x } _ { m , l } , y _ { m } , z _ { l } , \rho ) = a \frac { \int _ { D } \rho ( x , t ) \phi ( | x - \bar { x } _ { m , l } | ) ( x - \bar { x } _ { m , l } ) \, d x } { \int _ { D } \rho ( x , t ) \phi ( | x - \bar { x } _ { m , l } | ) \, d x } + b \, ( y _ { m } ( t ) - \bar { x } _ { m , l } ) + c \, ( z _ { l } ( t ) - \bar { x } _ { m , l } ) .
k _ { z }
t _ { 0 }
H _ { \mathrm { c o r r } }
\Delta \alpha
\begin{array} { r l } { S _ { 3 } ^ { u } = } & { { \nu _ { \tau } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } + } \\ { \overline { { b ^ { r } } } { C _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } + } & { \overline { { b ^ { g } } } { C _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } + \overline { { b ^ { b } } } { C _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } + } \\ { t ^ { r } { C _ { 3 } ^ { \dagger } } { C _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } + } & { t ^ { g } { C _ { 1 } ^ { \dagger } } { C _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } + t ^ { b } { C _ { 2 } ^ { \dagger } } { C _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } + } \\ & { \tau ^ { + } { C _ { 3 } ^ { \dagger } } { C _ { 2 } ^ { \dagger } } { C _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } } \end{array}
\sim 0 . 8
\rho \equiv \frac { 1 } { 2 } ( P _ { 0 } + \vec { P } \cdot \vec { \sigma } ) .
\begin{array} { r l r } & { } & { R _ { j } ( \hat { U } _ { 1 } ^ { \prime } , \hat { U } _ { 2 } ^ { \prime } ) = } \\ & { } & { - 2 i \alpha _ { j } s _ { 0 } \hat { U } _ { j } - i \frac { g _ { \delta } s _ { 0 } } { \tau _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial \tau ^ { \prime } } \hat { U } _ { j } ^ { \prime } - 2 \beta _ { j } \hat { U } _ { 3 - j } ^ { \prime \dagger } \hat { U } _ { 3 - j } ^ { \prime } \hat { U } _ { j } ^ { \prime } , } \end{array}
0 . 0 0 5
x _ { i } ( t ) > c _ { - }
t _ { 1 }
G _ { z } \equiv F _ { z } - \left. \frac { e } { m } \left\langle \delta L _ { g } \right\rangle _ { z } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } \right| _ { \bar { \psi } } + \frac { R B _ { \phi } } { B _ { 0 } } \left\langle \delta A _ { \| g } \right\rangle _ { z } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \bar { \psi } }
\alpha = 1
1 / d x
\int _ { | c | = 1 } { \frac { \mathrm { d } c } { \mathcal { N } } } = N ! \int _ { \sum _ { n } P _ { n } = 1 } \mathrm { d } P = N ,
\frac { 2 ( 1 - \alpha ) } { 1 + \alpha + \gamma } > 1 \, .
\tilde { Q } = ( p _ { i } - e A _ { i } ) f _ { i j } \psi _ { j } + i { \frac { b } { 6 } } \varepsilon _ { i j k } \psi _ { i } \psi _ { j } \psi _ { k } \, ,
C ( x + \Delta ) - e ^ { - i h } A ^ { - 1 } ( x - \Delta ) C ( x - \Delta ) A ( x - \Delta ) = 2 \pi i ( e \otimes e ^ { t } ) ( e \otimes b ^ { t } ) \delta ( x ) ,
2 \leq k \leq N

\begin{array} { r } { \overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) = \mathbf { W } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) - \mathbf { W } _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) , \quad \dot { \overline { { \mathbf { W } } } } _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) = \dot { \mathbf { W } } _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \mathcal { R } _ { i } ^ { \rightarrow } \left( t \right) } & { = \tilde { \nu } _ { i } ^ { t } + \sum _ { k \in \partial i } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } & { \mathcal { R } _ { i } ^ { \leftarrow } \left( t \right) } & { = \sum _ { k \in \partial i } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } \\ { K _ { i } ^ { \rightarrow } \left( t \right) } & { = \sum _ { r = 0 } ^ { t - 2 } \mathcal { R } _ { i } ^ { \rightarrow } \left( r \right) , } & { K _ { i } ^ { \leftarrow } \left( t \right) } & { = \sum _ { s = t } ^ { T - 1 } \mathcal { R } _ { i } ^ { \leftarrow } \left( s \right) } \end{array}
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
\mathbf { R }
_ \perp
\begin{array} { r l r } { \omega } & { { } = \nabla ^ { \perp } \cdot ( \nabla ^ { \perp } \psi ) } & { = \Delta \psi , } \\ { D } & { { } = \nabla \cdot ( \nabla \chi ) } & { = \Delta \chi . } \end{array}
A = 7 9
( 1 / g _ { 0 } ^ { 2 } ) F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu }
\begin{array} { r l } { I _ { \textrm { s c a t t e r e d } } } & { ( x , y ; \delta x , \delta y ) \propto \exp \Bigg [ - \frac { k ^ { 2 } } { 2 \Delta ^ { 2 } } ( \delta x , \delta y ) \mathcal { R } _ { \psi ( x , y ) } } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { a ( x , y ) } & { 0 } \\ { 0 } & { b ( x , y ) } \end{array} \right) \mathcal { R } _ { \psi ( x , y ) } ^ { T } \left( \begin{array} { l } { \delta x } \\ { \delta y } \end{array} \right) \Bigg ] . \quad } \end{array}

W _ { \mathrm { e x a c t } } = \sum _ { p = 1 } ^ { n + 1 } g _ { 2 p } \langle u _ { 2 p } \rangle .
\left( \frac { \omega _ { \eta } } { \omega _ { C } } \right) _ { \! 0 } \sim \frac { \eta } { 2 \varOmega \delta ^ { 2 } } \lesssim 1 0 ^ { - 5 } ,
F _ { n } = F _ { n - 1 } ^ { 2 } - 2 ( F _ { n - 2 } - 1 ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { L _ { n } ^ { m + 1 } ( t ) } & { { } = } & { ( - 1 ) ^ { m + 1 } \frac { d ^ { m + 1 } } { d t ^ { m + 1 } } L _ { n + m + 1 } ( t ) } \end{array}
\tau \propto N ^ { 1 / 3 }
y = c _ { 3 } + c _ { 2 } z + c _ { 1 } z ^ { 2 }
E = - \left( { \frac { a ^ { 2 } } { 2 \pi L _ { B } } } \right) v ^ { 2 } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { k \; d k } { { \vec { k } } ^ { 2 } + k _ { X } ^ { 2 } } } { \mathcal { J } } _ { 1 } ^ { 2 } \left( k r _ { B } \right) { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( k r _ { 1 2 } \right)
\frac { \partial \textbf { V } } { \partial t } + ( \textbf { V } \cdot \nabla ) \textbf { V } = \frac { q } { m _ { \textrm { e f f } } } ( \textbf { E } + \textbf { V } \times \textbf { B } ) - \nu \textbf { V } ,
( \boldsymbol { x } _ { B u l k } ^ { i } , t ^ { i } ) _ { i = 1 } ^ { N _ { B u l k } }
\tilde { t } _ { 0 }
( \rho _ { \varepsilon } , \mathbf { j } _ { \varepsilon } ^ { \mathrm { p } } ) = ( \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } ) - \varepsilon J ^ { - 1 } ( u , \mathbf { A } ) ,
1 . 9
\begin{array} { r l } { \nabla _ { x , y , \lambda } { \mathcal { L } } ( x , y , \lambda ) } & { { } = \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial x } } , { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial y } } , { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \lambda } } \right) } \end{array}
\boldsymbol { F }
\widehat { u _ { F } } ( z _ { S } ( e ) )
z = 0
v _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
\begin{array} { r l } { I ( { \mathbf { y } } ; { \mathbf { x } } _ { i } \mid x _ { s } ) } & { = D _ { \mathrm { K L } } \big ( p ( { \mathbf { x } } _ { i } , { \mathbf { y } } \mid x _ { s } ) \mid \mid p ( { \mathbf { x } } _ { i } \mid x _ { s } ) p ( { \mathbf { y } } \mid x _ { s } ) \big ) } \\ & { = \mathbb { E } _ { { \mathbf { y } } , { \mathbf { x } } _ { i } \mid x _ { s } } \Big [ \log \frac { p ( { \mathbf { y } } , { \mathbf { x } } _ { i } \mid x _ { s } ) } { p ( { \mathbf { x } } _ { i } \mid x _ { s } ) p ( { \mathbf { y } } \mid x _ { s } ) } \Big ] . } \end{array}
{ \left| T _ { a , b } \right| } ^ { 2 } / \sqrt { m _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathcal { M } } { d t } } & { { } = \frac { a ^ { 2 } } { 2 \pi G } Q ( \theta ) v _ { \mathrm { M C } } + \frac { \dot { \mathcal { M } } _ { \mathrm { w } } } { 4 \pi } P ( \theta ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { 2 } ^ { 2 } ( r ) } & { = \left( \frac { r } { 8 } + \frac { r ^ { 2 } } { 4 } \right) \mathbb { E } \left[ \{ g ^ { \dprime } ( X _ { 0 , 1 } ^ { d } ) g ^ { \prime } ( X _ { 0 , 1 } ^ { d } ) \} ^ { 2 } \right] + \left( \frac { 1 } { 1 6 } + \frac { r } { 8 } \right) \mathbb { E } \left[ g ^ { \prime \prime } ( X _ { 0 , 1 } ^ { d } ) ^ { 3 } \right] } \\ & { + \frac { 5 } { 4 8 } \mathbb { E } \left[ g ^ { \prime \prime \prime } ( X _ { 0 , 1 } ^ { d } ) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
u , v
^ { \circ }
v _ { \mathrm { s } } \rightarrow \epsilon ^ { 2 } v _ { \mathrm { s } }
x ^ { \mu } = x _ { \lambda , 0 } ^ { \mu } \equiv ( \lambda \omega _ { 0 } , \lambda \omega _ { 0 } , 0 , 0 )
\alpha = \frac { 1 } { 1 3 7 . 0 3 5 9 9 9 0 8 4 ( 2 1 ) } = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } \hbar c }
6 3 \, \%
\alpha _ { l }
Z _ { 2 }
8 . 7 1 \! \times \! 1 0 ^ { 1 8 }

\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { t } E _ { k } ^ { 1 / 2 } } & { \lesssim L \sqrt { \frac { A } { 1 - A } } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \dot { H } ^ { 1 / 2 } ( \tau ) \; d \tau \leqslant } \\ & { \leqslant L \sqrt { \frac { A } { 1 - A } } \left( \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \dot { H } ( \tau ) \; d \tau \right) ^ { 1 / 2 } = L \sqrt { \frac { A } { 1 - A } } \frac { H ^ { 1 / 2 } ( t ) } { t ^ { 1 / 2 } } . } \end{array}
= 0 . 0 2 \mathrm { M _ { \odot } }
^ { 7 7 }
m _ { L }
\Delta j

e
\sim
\Delta I ( p ^ { 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 0 } L _ { 1 } , w , \epsilon ) = i \pi ^ { 2 - \epsilon } \Gamma ( \epsilon ) \zeta ( \epsilon ; p ^ { 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 0 } ^ { 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } , w ) ,
M ^ { 2 } S ^ { 2 } = \left( \tilde { D } L ^ { i } \right) \left( \tilde { D } L _ { i } \right) L ^ { j } L _ { j } - ( L _ { i } \tilde { D } L ^ { i } ) ^ { 2 } = ( L ^ { * } ) ^ { 4 } \kappa _ { 2 } ^ { 2 } \, ,
3 5
\eta _ { ( 0 ) } ^ { n } ( \mathbf { x } ) = \eta _ { ( 0 ) }
\Gamma \tau

\bar { H } ( \bar { T } ) \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \bar { T } _ { k } \bar { J } _ { k }
( \partial _ { t } + i f ) u ( z _ { 1 } ) = \frac { K _ { u , 1 } \phi _ { 1 } - { u _ { \star } ^ { 2 } e _ { \tau } } } { h _ { 1 / 2 } } + ( \partial _ { t } + i f ) \left( \frac { \phi _ { 1 } } { 3 } + { \frac { u _ { \star } ^ { 2 } e _ { \tau } } { 6 K _ { u , 0 } } } \right) h _ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) } & { = } & { \exp \left( - \frac { i \sigma _ { 3 } \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \\ & { = } & { { \bf 1 } \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) - i \sigma _ { 3 } \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \exp \left( - i \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp \left( + i \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
[ 0 , \epsilon ) , ( t ^ { \prime } - \epsilon , t ^ { \prime } ] \subset [ 0 , t ^ { \prime } ]
T _ { \mathrm { a } } ^ { \mathrm { i s o } }
\beta
Z \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \cdot \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ; \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \delta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = Z \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \cdot \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ; \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \lambda \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \delta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - Z \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \cdot \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ; \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \lambda \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
4
\gamma
\Delta \Phi _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \approx 3 \sqrt { 2 S _ { \Delta \Phi } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } } \tau _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ^ { - 1 / 2 }
\forall a \in \varnothing : x \leq a
B _ { 1 }
f ( \alpha ^ { x } ) = \alpha ^ { x } g ( x ) , \quad f ^ { \prime } ( \alpha ^ { x } ) = g ( x ) + \frac { g ^ { \prime } ( x ) } { \log \alpha } , \quad f ^ { \prime \prime } ( \alpha ^ { x } ) = \frac { g ^ { \prime } ( x ) } { \alpha ^ { x } \log \alpha } + \frac { g ^ { \prime \prime } ( x ) } { \alpha ^ { x } \log ^ { 2 } \alpha } , \quad x \in \mathbb { R } .
N = 3
\tilde { m }
\begin{array} { r l } & { g \left( \sigma _ { i } , \sigma _ { j } \right) } \\ { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { J _ { 0 } \left( 1 - J \cos \left( \theta _ { \sigma _ { i } } - \theta _ { \sigma _ { j } } \right) \right) , \ } & { \sigma _ { i } \neq 0 , \; \sigma _ { j } \neq 0 } \\ { J _ { 0 } , } & { \sigma _ { i } = 0 \ \mathrm { o r } \; \sigma _ { j } = 0 } \end{array} \right. , } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ \frac 1 n , \frac 1 2 - \epsilon ^ { \prime } ] } \lambda ( \epsilon ^ { \prime } , \alpha ) = \lambda ( \epsilon ^ { \prime } , \frac { 1 } { 6 } - \epsilon ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 6 } - \frac { 2 } { 3 } \log { \frac { 4 } { 3 } } - \frac { 1 } { 3 } \log { \frac { 2 } { 3 } } - \epsilon ^ { \prime } = \epsilon ^ { * } - \epsilon ^ { \prime } .
\mathcal { C } _ { 3 5 , 3 }
R _ { i }
T , V , \{ N _ { i } \}
\textbf { i } _ { k } ^ { 2 } = - 1
d _ { v } { { \cal E } _ { D } } ^ { ( i , j ) } + \Delta _ { \mu } { \omega _ { D } } ^ { \mu ( i , j ) } = 0 , \qquad { \omega _ { D } } ^ { \mu ( i , j ) } : = d _ { v } { \theta _ { D } } ^ { \mu ( i , j ) } .
\langle J _ { 0 } \rangle _ { A } = 0 ~ ~ , ~ \langle J _ { 1 } \rangle _ { A } = \frac { e ^ { 2 } } { \pi } E ^ { \mathrm { e x t } } t
{ \begin{array} { r l } { y : \ } & { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { y } } + u _ { x } { \partial _ { x } u _ { y } } + u _ { y } { \partial _ { y } u _ { y } } + u _ { z } { \partial _ { z } u _ { y } } \right) } \\ & { \quad = - { \partial _ { y } p } + \mu \left( { \partial _ { x } ^ { 2 } u _ { y } } + { \partial _ { y } ^ { 2 } u _ { y } } + { \partial _ { z } ^ { 2 } u _ { y } } \right) + { \frac { 1 } { 3 } } \mu \ \partial _ { y } \left( { \partial _ { x } u _ { x } } + { \partial _ { y } u _ { y } } + { \partial _ { z } u _ { z } } \right) + \rho g _ { y } } \end{array} }
I [ f ]

d = \chi
\pi \int _ { 0 } ^ { L } r ^ { 2 } \sin \psi \, d s
\sim 3 4
\xi _ { i } = p _ { i } - { \frac { \lambda } { 4 \pi } } \, \partial _ { i } ( \vec { x } ) \left( H - { \frac { 2 } { \lambda \kappa } } \, Q _ { 1 } ^ { a } Q _ { 2 } ^ { a } \right) \, .

C / n _ { \mathrm { t h } } = 0 . 0 1

i _ { 0 , \mathrm { c } } = 2 F k _ { \mathrm { c } } \qquad i _ { 0 , \mathrm { c } } ^ { \prime } = 2 F k _ { \mathrm { c } } ^ { \prime } \qquad i _ { 0 , \mathrm { o } } = 4 F k _ { \mathrm { o } } \qquad i _ { 0 , \mathrm { o } } ^ { \prime } = 4 F k _ { \mathrm { o } } ^ { \prime } \qquad i _ { 0 , \mathrm { h } } = 2 F k _ { \mathrm { h } }
2 3
\bar { q } ^ { ( 0 ) \mu \nu } k _ { \mu } k _ { \nu } \bar { f } _ { ( T ) } = 1 6 \pi G _ { N } \bar { \tau } _ { ( T ) }
E
S _ { i } ^ { z } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \sigma } ( c _ { i , \sigma } ^ { \dag } c _ { i , \sigma } - d _ { i , \sigma } ^ { \dag } d _ { i , \sigma } )
r ^ { n } = A r ^ { n - 1 } + B r ^ { n - 2 }
m = 2
3 7 5 \ \mu

\begin{array} { r l } { S _ { 1 } } & { = ( \nu _ { 1 2 } q _ { 1 3 } - \nu _ { 1 3 } q _ { 1 2 } ) \, , \qquad T _ { 1 } = ( \nu _ { 2 2 } q _ { 2 3 } - \nu _ { 2 3 } q _ { 2 2 } + \nu _ { 3 2 } q _ { 3 3 } - \nu _ { 3 3 } q _ { 3 2 } ) \, , } \\ { S _ { 2 } } & { = ( \nu _ { 1 1 } \left( - q _ { 1 3 } \right) + \nu _ { 1 3 } q _ { 1 1 } - \nu _ { 2 1 } q _ { 2 3 } - \nu _ { 3 1 } q _ { 3 3 } ) \, , \qquad T _ { 2 } = ( \nu _ { 2 3 } q _ { 2 1 } + \nu _ { 3 3 } q _ { 3 1 } ) \, , } \\ { S _ { 3 } } & { = ( \nu _ { 1 1 } q _ { 1 2 } - \nu _ { 1 2 } q _ { 1 1 } + \nu _ { 2 1 } q _ { 2 2 } + \nu _ { 3 1 } q _ { 3 2 } ) \, , \qquad T _ { 3 } = ( - \nu _ { 2 2 } q _ { 2 1 } - \nu _ { 3 2 } q _ { 3 1 } ) \, . } \end{array}
I _ { 2 }
\sigma _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right)
{ \begin{array} { r l } & { - { \frac { 2 } { t u } } \mathrm { T r } \left[ ( \not p _ { 3 } + m ) \gamma ^ { \mu } ( \not p _ { 1 } + m ) \gamma ^ { \nu } ( \not p _ { 4 } + m ) \gamma _ { \mu } ( \not p _ { 2 } + m ) \gamma _ { \nu } \right] } \\ { = } & { - { \frac { 3 2 } { t u } } \left( - 2 p _ { 1 2 } p _ { 3 4 } + 2 m ^ { 2 } ( p _ { 1 2 } + p _ { 1 3 } + p _ { 1 4 } ) - 2 m ^ { 4 } \right) } \\ { = } & { { \frac { 1 6 } { t u } } \left( s ^ { 2 } - 8 m ^ { 2 } s + 1 2 m ^ { 4 } \right) } \end{array} }
+ 1
3 1
\Sigma _ { v } / M _ { \Delta } \simeq \, \mathrm { 0 . 0 9 - - 0 . 1 1 } \ .

z > 0
N V E
S = 0 . 4
U _ { F , r } ( y ) : = \left\{ x \in X : p ( x - y ) < r \ { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } p \in F \right\}
S _ { S } = \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g _ { S } } \Big [ e ^ { - 2 \phi } ( R _ { S } + 4 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } ) - { \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } } F _ { p + 2 } ^ { 2 } \Big ] ,
L _ { n }
C _ { X } ( t , \Delta ) = \langle X ^ { \delta } ( t ) X ^ { \delta } ( t + \Delta ) \rangle
\int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \exp ( i k x ) = \delta ( x )
3 2 \, ^ { \circ } \mathrm { C }
t _ { 0 }
g ( r ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \tau _ { T } \sqrt { 2 \pi \sigma _ { t } ^ { 2 } } } \, \exp { \left[ \frac { - r ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { r } ^ { 2 } } \right] } \, \exp { \left[ \frac { - ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { t } ^ { 2 } } \right] }
l _ { f } = 1 . 5 l _ { p }
I ( f ) = \int _ { M } \! \mathrm { d } \mu ( p ) \, f ( p )
\pi ^ { [ i j ] k } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial \partial _ { 0 } T _ { [ i j ] k } } = - F ^ { [ 0 i j ] k } + g ^ { j k } F _ { \ \ \ \l } ^ { [ 0 i l ] } - g ^ { i k } F _ { \ \ \ \ \l } ^ { [ 0 j l ] } ,
\sim \operatorname { t a n h } \left( ( t - t _ { 0 } ) / \tau \right)
E _ { \mathrm { h } }
\begin{array} { r } { \theta = \int _ { \mathrm { B Z } } \mathcal { A } _ { n , k _ { x } } \ \mathrm { d } k _ { x } } \end{array}
s _ { N _ { \mathrm { s } } } ^ { 2 }
m = p ^ { \alpha }

N _ { p r e } < N _ { p r e } ^ { c }
\frac { \Gamma ( W ^ { + } \to e ^ { + } \nu ) } { \Gamma _ { \mathrm { t o t } } ( W ) } = \left\{ \begin{array} { l } { { 0 . 1 1 1 \pm 0 . 0 0 5 ~ ~ [ 2 2 ] ~ ~ ~ , } } \\ { { 0 . 1 0 8 \pm 0 . 0 1 3 ~ ~ [ 2 3 ] ~ ~ ~ . } } \end{array} \right.
t _ { 4 }
4 \, \mu
\varphi
Z
\boldsymbol { x }
\Gamma
A
a _ { n } = n ^ { \alpha + 1 } - ( n - \alpha ) ( n + 1 ) ^ { \alpha }
\langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \rangle
\mathrm { { t _ { s } = 0 \ \mathrm { { a n d } \ 0 . 1 \ \ u p m u m } } }
4 \, m
{ \cal G } \{ \sigma _ { j } \} = { \cal D } \{ \sigma _ { j } \} ,
z
Q _ { Z }
\langle r ^ { 2 } \rangle \equiv \langle \sum _ { i } r _ { i } ^ { 2 } \rangle
F
L _ { x } \approx - N \hbar ( k _ { \perp } ^ { 1 } - k _ { \perp } ^ { 2 } ) D _ { f } / 2
\psi _ { \mathrm { s } } ( x , t ) = 2 b \, \frac { e ^ { - 2 i [ a x + 2 ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) t ] + i \phi _ { 0 } } } { \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ h ~ } [ 2 b ( x + 4 a t - x _ { 0 } ) ] } ,

\phi _ { 1 } ^ { N ( \pm ) } = N ^ { 2 } \sum _ { \sigma = \pm } I _ { \pm , \sigma } a _ { ( \sigma ) } ^ { 4 } T ^ { ( \sigma ) } ,
- \sum G

\boldsymbol { \zeta }
\begin{array} { r } { \sigma _ { \mathrm { r e c } } ( E _ { c } ) = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 } \int _ { 0 } ^ { b _ { \mathrm { m a x } } ( E _ { c } ) } b ^ { 4 } d b = \frac { \gamma ^ { 5 } } { 5 } E _ { c } ^ { 5 / \beta } ~ , } \end{array}
\approx 1 5
\Delta _ { ( d ) } ^ { E } ( r ) = { \frac { \pi } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l \; ( 2 \pi ^ { 2 } l ) ^ { - d / 2 } \; e ^ { - r ^ { 2 } / 2 \pi l } \ ,
7 . 7 4
C _ { p }
( \Phi ( t ) - \Phi _ { e q } ) / \Phi _ { e q }
s
1 / 8
\lambda
J = 1 6 0 ~ \mathrm { p s }
\ell
\omega - \omega _ { 0 } \gg \{ \Delta \omega _ { 0 } , v _ { g } / L \}
\mathcal { \bar { H } } _ { n , ( i ) } ^ { ( 0 ) } \equiv \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } E \left[ g _ { ( i ) } ( x _ { t } , \beta _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } ) g _ { ( i ) } ( x _ { t } , \beta _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \prime } \right] \mathrm { , ~ h e n c e ~ } \mathcal { \tilde { Z } } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } = - \frac { 1 } { \sqrt { n } } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \mathcal { \bar { H } } _ { n , ( i ) } ^ { ( 0 ) - 1 } \eta _ { t } G _ { i , t } ^ { ( 0 ) } ,
p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } D ( \bar { \rho } ^ { n } , \rho _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ } } ) \leq \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ } }
d U = \delta Q + d U _ { \mathrm { i n } } - d U _ { \mathrm { o u t } } - \delta W ,
y \in ( 0 , 1 )
X = q ^ { - { \frac { H } { 2 } } } X _ { - } , \quad \bar { X } = q ^ { - { \frac { H } { 2 } } } X _ { + } , \quad g = q ^ { - H } q ^ { C } , \quad \bar { g } = q ^ { - H } q ^ { { - C } }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P : } C \left( D \right) = } & { \underset { p _ { \mathbf { X } } } { \operatorname* { m a x } } } & { I \left( \mathbf { Y } ^ { c } ; \mathbf { X } \right) , } \\ & { s . t . } & { \int p _ { \mathbf { X } } \left( \boldsymbol { x } \right) d \boldsymbol { x } = 1 , } \\ & { } & { \int p _ { \mathbf { X } } \left( \boldsymbol { x } \right) \left\Vert \boldsymbol { x } \right\Vert ^ { 2 } d \boldsymbol { x } \leq P , } \\ & { } & { \int p _ { \mathbf { X } } \left( \boldsymbol { x } \right) c \left( \boldsymbol { x } \right) d \boldsymbol { x } \leq D , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { { \mathcal { B } _ { < } } } } & { \sum _ { \ell } ( r _ { 1 } - 1 ) ^ { - 1 - q } \left| \int _ { 1 } ^ { r _ { 1 } } e ^ { - i \widetilde { \omega } r _ { * } } \frac { H } { \Delta } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \, d r \right| ^ { 2 } \, d \widetilde { \omega } } \\ { \leq } & { \: C ( r _ { 1 } - 1 ) ^ { - 1 - q } \int _ { \mathbb { R } _ { \tau } } \int _ { \mathbb { R } _ { u } } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \mathbf { 1 } _ { r \leq r _ { 1 } } ( | F _ { \xi } | ^ { 2 } + ( 1 + \tau ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 + \delta } { 2 } } \xi ^ { 2 } | G | ^ { 2 } ) \Delta ^ { 2 } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - 4 } \, d \sigma d u d \tau } \\ { \leq } & { \: C ( r _ { 1 } - 1 ) ^ { - 1 - q } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \leq r _ { 1 } \} } \Delta ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - 1 } | F _ { \xi } | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau } \\ & { + C ( r _ { 1 } - 1 ) ^ { - 1 - q } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \leq r _ { 0 } \} } \Delta ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( 1 + \tau ) ^ { 1 + \delta } | G | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau } \\ { \leq } & { \: C \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \leq r _ { 0 } \} } \Delta ^ { \frac { 1 - q } { 2 } } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - 1 } | F _ { \xi } | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau } \\ & { + C \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \leq r _ { 0 } \} } \Delta ^ { \frac { 1 - q } { 2 } } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( 1 + \tau ) ^ { 1 + \delta } | G | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau . } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { \mathbf { x } } ( t ) = \mathbf { A } \mathbf { x } ( t ) + \mathbf { B } u ( t ) \ \ ; \ \ \mathbf { y } ( t ) = \mathbf { C } \mathbf { x } ( t ) + \mathbf { D } u ( t ) , } \end{array}
t _ { l }
N _ { m }
\rho ( p ) = \frac { m } { 4 \pi p } \exp ( A ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \sin ( p x ) \frac { \exp ( - ( B + m ) x ) } { x } ( \mu x ) ^ { - C x + D } .
( N _ { x } , N _ { y } , N _ { z } ) = ( 3 2 , 1 2 9 , 3 2 )

n = 2 . 5


n _ { i }
s
\dot { Q }
u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , \ast } = \frac { \mu _ { - } u _ { j } ^ { n , - } + u _ { j } ^ { * , * } + \mu _ { + } u _ { j } ^ { n , + } } { 2 } - \frac { \Delta t } { 2 \Delta x _ { j } } ( f ( u _ { j } ^ { n , - } ) - f ( u _ { j } ^ { n , + } ) )
\begin{array} { r l } { \psi ( \mathbf { r } - \mathbf { x } ) } & { { } = { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) \psi ( \mathbf { r } ) } \end{array}

g ^ { ( n ) }
\Big ( - \frac { \partial \theta } { \partial t } ( z _ { 1 } , t ) + \nu | T ^ { \prime } | ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial z _ { 1 } ^ { 2 } } ( z _ { 1 } , t ) \Big ) 1 _ { \{ z _ { 2 } = 0 \} } ,
\gamma _ { r } \sim 1 0 ^ { - 2 4 } ~ \mathrm { k g ~ m ^ { 2 } / s }
( \Delta _ { L } = 0 . 3 5 )
\begin{array} { r l r } & { } & { ( 1 - i \Delta y K _ { y } - \frac { 1 } { 2 } ( \Delta y ) ^ { 2 } K _ { y } ^ { 2 } ) ( 1 - i \Delta x K _ { x } - \frac { 1 } { 2 } ( \Delta x ) ^ { 2 } K _ { x } ^ { 2 } ) \times } \\ & { } & { \times ( 1 + i \Delta y K _ { y } - \frac { 1 } { 2 } ( \Delta y ) ^ { 2 } K _ { y } ^ { 2 } ) ( 1 + i \Delta x K _ { x } - \frac { 1 } { 2 } ( \Delta x ) ^ { 2 } K _ { x } ^ { 2 } ) \psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) = } \\ & { } & { = ( 1 + \Delta x \Delta y [ K _ { x } \, , \, K _ { y } ] ) \psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) = \left[ 1 + 2 \pi i ( \Delta \Phi / \Phi _ { 0 } ) \right] \psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \end{array}
1 / 3
\begin{array} { r l } { I _ { S _ { 0 } ^ { + } } } & { : = \vec { u } \cdot \left( \left( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } \right) ^ { - \alpha } \cdot \mathbb { A } _ { S _ { 0 } ^ { + } } \left( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } \right) ^ { - 3 } \right) ^ { - 1 } \vec { u } , \quad ( \vec { u } ) _ { k } = 1 , \mathrm { ~ f o r ~ k = 1 , \ldots , ~ \nu ~ } , } \end{array}
\pi
\mathbf { H }
A _ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { R _ { T } ^ { 2 } } \frac { ( d - 3 ) ^ { 2 } } { k _ { d } ^ { \frac { 2 } { d - 3 } } } \frac { F _ { d - 2 } ^ { 2 \frac { d - 2 } { d - 3 } } } { ( \partial _ { r } F _ { d - 2 } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { z } F _ { d - 2 } ) ^ { 2 } }
\mathrm { d } ( P ^ { \prime } ) = A
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \bar { V } } { \partial t } = \bigg ( } & { \frac { \dddot { f _ { 2 } } } { c ^ { 2 } } - \frac { 3 \ddot { f } _ { 2 } \, \dot { c } + \dot { f } _ { 2 } \, \ddot { c } } { c ^ { 3 } } + \frac { 3 \dot { f } _ { 2 } \, \dot { c } ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } \bigg ) \sum _ { i } { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } x _ { i } ^ { 2 } + } \\ { \bigg ( } & { \frac { \dot { f } _ { 2 } } { c } - \frac { f _ { 2 } \, \dot { c } } { c ^ { 2 } } \bigg ) \, V + \frac { f _ { 2 } } { c } \frac { \partial V } { \partial t } + \frac { \dot { f } _ { 2 } } { 2 c } \sum _ { i } x _ { i } \frac { \partial V } { \partial x _ { i } } = 0 \, . } \end{array}
{ \cal O }
\Delta ^ { \prime } ( r _ { 0 } ) = - { \frac { 1 } { r _ { 0 } } } ( \sinh ^ { 2 } \gamma _ { 1 } \cosh ^ { 2 } \gamma _ { p } + \cosh ^ { 2 } \gamma _ { 1 } \sinh ^ { 2 } \gamma _ { p } ) ,
\mathrm { ~ R ~ P ~ S ~ S ~ } _ { \mathrm { ~ w ~ e ~ i ~ g ~ h ~ t ~ e ~ d ~ } } = \frac { \mathrm { ~ R ~ P ~ S ~ } _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ w ~ e ~ i ~ g ~ h ~ t ~ e ~ d ~ } } - \mathrm { ~ R ~ P ~ S ~ } _ { \mathrm { ~ w ~ e ~ i ~ g ~ h ~ t ~ e ~ d ~ } } } { \mathrm { ~ R ~ P ~ S ~ } _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ w ~ e ~ i ~ g ~ h ~ t ~ e ~ d ~ } } - \mathrm { ~ R ~ P ~ S ~ } _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } } ,
\int \limits _ { 0 } ^ { + \infty } x ^ { n } e ^ { - x } d x = n !
\begin{array} { r l } { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } + ( - ) ^ { p } k _ { 0 } ^ { 2 } { * } \Big ) { * n } } & { = 0 , } \\ { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } + ( - ) ^ { q } k _ { 0 } ^ { 2 } { * } \Big ) n _ { \ell } } & { = 0 , } \\ { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } + ( - ) ^ { q } \tilde { k } _ { 0 } ^ { 2 } { * } \Big ) { * \tilde { n } } } & { = 0 , } \\ { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } + ( - ) ^ { p } \tilde { k } _ { 0 } ^ { 2 } { * } \Big ) \tilde { n } _ { \ell } } & { = 0 . } \end{array}
\phi _ { j } = ( j - 1 ) 2 \pi / N
d _ { 2 }
\centering \chi = M ( k _ { c } ) / N d ,
\begin{array} { r l r } { \varepsilon _ { 0 } \nabla ^ { 2 } \psi } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { - \rho ( \boldsymbol { r } ) / \varepsilon _ { \mathrm { i n } } } & { \textrm { f o r } r < R } \\ { - \rho ( \boldsymbol { r } ) / \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } } & { \textrm { f o r } r > R } \end{array} \right. , } \\ { \nabla \cdot \overleftrightarrow { \boldsymbol { \sigma } } } & { = } & { 0 , } \\ { \nabla \cdot \boldsymbol { u } } & { = } & { 0 , } \\ { \nabla \cdot \boldsymbol { j } _ { + } } & { = } & { 0 , } \\ { \nabla \cdot \boldsymbol { j } _ { - } } & { = } & { 0 , } \end{array}
\partial _ { z } n _ { i } = \left( \frac { \epsilon _ { 0 } } { e } \partial _ { z } E + \frac { j _ { \mathrm { t o t } } } { e v } \right) \alpha _ { \mathrm { e f f } } .

\sigma
A \lor B : = \neg ( \neg A \land \neg B ) .
5 0 \%

a _ { 0 } = - b _ { y } / ( 2 a _ { x x } )
\operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb { Z } _ { \geq 0 } } \lvert | M _ { f } ^ { r } ( k + 1 ) - M _ { f } ^ { r } ( k ) \rvert | \leq \kappa
\epsilon
\tau
\boldsymbol { r }
\tilde { w } ( \tilde { z } ) = w ( \tilde { z } ) \left( \frac { s R _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu } \right) ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 4 } \left( \tilde { R } ^ { 2 } - | \tilde { z } | ^ { 2 } \right) + \alpha \frac { \tilde { R } ^ { 2 } } { N } \tau ( \tilde { z } ) ,
\mathfrak { a }
\eta


V _ { 2 }
\Delta Q \approx 0
\begin{array} { r l } { [ c ] F _ { 1 } } & { = \sqrt { 2 } \cos ( y ) } \\ { F _ { 2 } } & { = 2 \cos ( n x ) \sin ( y ) } \\ { F _ { 3 } } & { = 2 \sin ( n x ) \sin ( y ) } \\ { F _ { 4 } } & { = \sqrt { 2 } \cos ( 2 y ) } \\ { F _ { 5 } } & { = 2 \cos ( n x ) \sin ( 2 y ) } \\ { F _ { 6 } } & { = 2 \sin ( n x ) \sin ( 2 y ) } \\ { F _ { 7 } } & { = 2 \cos ( 2 n x ) \sin ( y ) } \\ { F _ { 8 } } & { = 2 \sin ( 2 n x ) \sin ( y ) } \\ { F _ { 9 } } & { = 2 \cos ( 2 n x ) \sin ( 2 y ) } \\ { F _ { 1 0 } } & { = 2 \sin ( 2 n x ) \sin ( 2 y ) } \end{array} \qquad \qquad \begin{array} { r l } { [ c ] \phi _ { 1 } } & { = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( y ) } \\ { \phi _ { 2 } } & { = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( 2 y ) } \\ { \phi _ { 3 } } & { = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( 3 y ) } \\ { \phi _ { 4 } } & { = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( 4 y ) } \\ { \phi _ { 5 } } & { = 2 \sin ( n x ) \sin ( y ) } \\ { \phi _ { 6 } } & { = 2 \sin ( n x ) \sin ( 2 y ) } \\ { \phi _ { 7 } } & { = 2 \sin ( n x ) \sin ( 3 y ) } \\ { \phi _ { 8 } } & { = 2 \sin ( n x ) \sin ( 4 y ) } \end{array}

t _ { s }
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } _ { 1 1 } } & { = - 2 \gamma _ { 1 } \rho _ { 1 1 } , } \\ { \dot { \rho } _ { 1 3 } } & { = - i \omega _ { 1 3 } \rho _ { 1 3 } - \gamma _ { 1 } \rho _ { 1 3 } , } \\ { \dot { \rho } _ { 3 3 } } & { = 2 \gamma _ { 1 } \rho _ { 1 1 } , \quad e t c . , \: 2 \gamma _ { 1 } = \sum _ { k s } | g _ { k s } | ^ { 2 } \delta ( \omega _ { 1 3 } - \omega _ { k s } ) . } \end{array}
t _ { 1 } + k \Delta
k
\frac { d I } { d t } = \rho _ { 1 } \kappa 2 R \frac { d R } { d t } = - | \rho _ { 0 } - \rho _ { 1 } | 2 \pi g R a ^ { 2 } .
x = X
\times
\frac { \partial S \phi } { \partial t } + \frac { \partial S \phi v _ { x } } { \partial x } + \frac { \partial S \phi v _ { z } } { \partial z } = 0 , \qquad S = \sqrt { 1 \! - \! \frac { 4 z ^ { 2 } } { d _ { w } ^ { 2 } } } ,

m = 1
Z , A
q < 1
X = c ^ { 2 } / \alpha

\mathbf { v } = ( v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } )
b _ { \alpha } = \frac { k _ { B } T } { \eta } ( K _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } + b K _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } )
\check { q } ^ { P } \overset { d e f } { = } \left\{ \begin{array} { l l } { \check { q } ^ { P 1 } ( z ^ { ( 1 ) } ) , } & { z ^ { ( 1 ) } \in [ - 1 , 1 ] } \\ { \check { q } ^ { P 2 } ( z ^ { ( 2 ) } ) , } & { z ^ { ( 2 ) } \in [ - 1 , 1 ] } \end{array} \right. .
\rho _ { 1 } ( L _ { i _ { 1 } } \cdots L _ { i _ { n } } ) = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { ( i _ { 1 } , \ldots , i _ { n } ) } \Bigl ( L _ { i _ { 1 } } \rho _ { 1 } ( L _ { i _ { 2 } } \cdots L _ { i _ { n } } ) + P ( L _ { i _ { 1 } } , L _ { i _ { 2 } } \cdots L _ { i _ { n } } ) \Bigr ) .
\int { ( \cdot ) \mathrm { d } \vec { \Xi } } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \boldsymbol { u } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } { \vec { \xi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { ( \cdot ) \mathrm { d } { \varepsilon _ { v } } } ,

\Lambda _ { N = 2 } ^ { 4 N _ { c } + 4 - 2 N _ { f } } ( - m _ { i } ^ { 2 } ) \rightarrow \Lambda _ { N = 2 } ^ { 4 N _ { c } + 4 - 2 ( N _ { f } - 1 ) } .
b _ { 3 } = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \left[ \ln ( t ) - \ln ( 1 - t ) \right] ^ { 2 } \ln ( 1 - t ) } { t } \, d t ,
J _ { a } + J _ { b } + J _ { c } + J _ { d } = { \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, { \frac { ( k ^ { 2 } - \xi e ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ) } { D ( k ) } } \, \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, { \frac { ( \xi p ^ { 2 } - e ^ { 2 } v ^ { 2 } ) } { D ( p ) } } \, + \cdots \, .
B _ { y }
\mho
m _ { i j } \in \textbf { M }
\mathbf { c a s e } \; \phi \; \mathbf { o f }
v _ { x _ { p } } ( i ) = \frac { \left( x _ { p } ( i + 1 ) - x _ { p } ( i - 1 ) \right) } { 2 \Delta t }
\hat { n } _ { l , \lambda } \equiv \hat { c } _ { l , \lambda } ^ { \dag } \hat { c } _ { l , \lambda }
\Omega
H ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G \rho } { 3 } - \frac { 2 k } { a ^ { 2 } } + \frac { \Lambda } { 3 }
F = 3

e T _ { \mu \nu } = e \Theta _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } \left( { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L } \frac { \delta { S } ^ { - } } { \delta { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L } } + { \tilde { \Psi } } _ { L } \frac { \delta { S } ^ { - } } { \delta { \tilde { \Psi } } _ { L _ { 0 } } } \right) .

H _ { i n t } = \frac { i e } { m \omega _ { 1 S } } { \bf E } _ { i , s } \cdot { \bf p }
1
I _ { 1 2 } = \int d x d y \frac { | y - x | } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( y ^ { 2 } + 1 ) } ,
\Gamma _ { 1 } ^ { n ^ { \prime } m ^ { \prime } n m } ( p , p ^ { \prime } ) = \frac { - i \lambda _ { 1 } } { 2 } { \it I } ^ { n ^ { \prime } n } { \it I } ^ { m ^ { \prime } m }
f , \epsilon ,
M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j } = \left( \begin{array} { c c } { M _ { t , 0 0 } ^ { i \setminus j } } & { M _ { t , 0 1 } ^ { i \setminus j } } \\ { M _ { t , 1 0 } ^ { i \setminus j } } & { M _ { t , 1 1 } ^ { i \setminus j } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } { \nu } _ { k i } ^ { t } } p \left( O _ { i } ^ { t } \mid 0 \right) } & & { \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } { \nu } _ { k i } ^ { t } } \right] p \left( O _ { i } ^ { t } \mid 0 \right) } \\ { r _ { i } ^ { t } e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } { \nu } _ { i k } ^ { t } } p \left( O _ { i } ^ { t } \mid 1 \right) } & & { \left( 1 - r _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p \left( O _ { i } ^ { t } \mid 1 \right) } \end{array} \right)
\varepsilon ^ { 0 1 2 3 } = - \, \varepsilon _ { 0 1 2 3 } = 1 .
\mathcal { O } \left[ S ^ { 2 } \cdot U ^ { 2 } \cdot \log \left( U \right) \right]
\langle A ^ { * } ( \omega , { \bf q } ) A ( \omega ^ { \prime } , { \bf q } ^ { \prime } ) \rangle \sim { \frac { g ^ { 2 } T ^ { 3 } q } { q ^ { 6 } + c ^ { 2 } g ^ { 4 } T ^ { 4 } \omega ^ { 2 } } } \cdot \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \delta ( { \bf q } - { \bf q } ^ { \prime } ) \, .
2 . 1
p

\smash { \xi \sim 1 / ( m - m _ { c } ) ^ { 1 / 2 } }
\Gamma = 1 / 5
T
1 0 ^ { 9 } - 1 0 ^ { 1 1 }
- 1
{ \alpha } ^ { \prime } ( t ) = { { \alpha } _ { 0 } } ( { { M } _ { a } } + i { { M } _ { p } } ) \left[ { { e } ^ { i 2 \pi ( { { f } _ { 0 } } + { { f } _ { i } } ) t } } + { { e } ^ { i 2 \pi ( { { f } _ { 0 } } - { { f } _ { i } } ) t } } \right] ,
\triangle
K _ { n } = \frac { \lambda ^ { n } e ^ { - \lambda } } { n ! } \times N _ { p i x } \times N _ { e x p } \times ( 3 6 5 \times 3 ) ,
V ^ { \mathrm { R i c h } } ( q ^ { 2 } ) = - \frac { 4 } { 3 } \; \frac { 4 \pi } { q ^ { 2 } } \; \biggl ( \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } } \; \frac { \mu _ { g } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } + \frac { 2 \pi } { \beta _ { 0 } } \biggr ) + O ( 1 ) \; .

\Delta t _ { s } ^ { + } = 5 . 0 8
N _ { A } + N _ { D } \pm | N _ { A } - N _ { D } |
\sqrt { \sigma _ { { } _ { N } } ^ { 2 } + \sigma _ { { } _ { F , m a x } } ^ { 2 } }
< 1 8 . 5
\varepsilon = | e _ { a } ( \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ) |
f ^ { ( 2 ) } ( 0 , m ) = - \frac { 2 ( 1 + m ^ { 2 } ) } { m ^ { 4 } }
\times 1 0 ^ { - 5 }
\dot { \mathbf { x } } = \mathrm { d \mathbf { x } } / \mathrm { d } t
\begin{array} { r l } { G _ { p } ^ { t , e } ( z _ { p } ) : = } & { \langle f _ { p } ^ { \prime } ( z _ { p } ^ { t , e } ) , z _ { p } \rangle + \textstyle \frac { 1 } { 2 \eta ^ { t } } \| z _ { p } - z _ { p } ^ { t , e } \| ^ { 2 } } \\ & { + \textstyle \frac { \rho ^ { t } } { 2 } \| w ^ { t + 1 } - z _ { p } + \frac { 1 } { \rho ^ { t } } ( \lambda _ { p } ^ { t } - \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } ) \| ^ { 2 } } \end{array}
C _ { P }
\rightarrow
\begin{array} { r l } & { v _ { \theta } ^ { S t k } [ \theta , z ] = \frac { 1 } { 8 \pi \eta _ { 2 d } R } \left( - \frac { z \sin \alpha _ { 0 } \sin \theta } { \cos \theta - \cosh \frac { z } { R } } + \cos \alpha _ { 0 } \left( - | z | \frac { e ^ { - \frac { | z | } { R } } - \cos \theta } { \cos \theta - \cosh \frac { | z | } { R } } - R ~ \log \left[ 1 - 2 e ^ { - \frac { | z | } { R } } \cos \theta + e ^ { - \frac { 2 | z | } { R } } \right] + \sqrt { 2 R \lambda } ~ e ^ { - \frac { \sqrt { 2 } | z | } { \sqrt { \lambda R } } } \right) \right) } \\ & { v _ { z } ^ { S t k } [ \theta , z ] = \frac { 1 } { 8 \pi \eta _ { 2 d } R } \left( - \frac { z \cos \alpha _ { 0 } \sin \theta } { \cos \theta - \cosh \frac { z } { R } } + \sin \alpha _ { 0 } \left( | z | \frac { e ^ { - \frac { | z | } { R } } - \cos \theta } { \cos \theta - \cosh \frac { | z | } { R } } - R ~ \log \left[ 1 - 2 e ^ { - \frac { | z | } { R } } \cos \theta + e ^ { - \frac { 2 | z | } { R } } \right] \right) \right) } \end{array}
\mathbf { B } = - \left( \frac { B _ { E } R _ { E } ^ { 3 } } { r ^ { 3 } } - S ( t ) - \sum _ { m } A _ { m } ( t ) r e ^ { i m \varphi } \right) \hat { z }
\begin{array} { r l } { h _ { \mathrm { R o T } } ^ { \mathrm { G } } } & { = \left[ \frac { 4 } { L / 2 ( n + 2 ) } \right] ^ { \frac { 1 } { n + 4 } } , } \\ { h _ { \mathrm { R o T } } ^ { \mathrm { S T } } } & { = \left[ \frac { 1 6 ( \nu - 2 ) ^ { 2 } ( 1 + n + \nu ) ( 3 + n + \nu ) } { ( 2 + n ) ( n + \nu ) ( 2 + n + \nu ) ( n + 2 \nu ) ( 2 + n + 2 \nu ) L / 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { n + 4 } } . } \end{array}
\mathrm { T r } \big [ \phi _ { i } ^ { \dagger } F _ { i \alpha } ^ { \dagger } \phi _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \tilde { F } _ { i a } ^ { \phantom { \dagger } } \big ] = \sum _ { c = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } [ \mathcal { R } _ { i } ] _ { c \alpha } \dag , [ \Delta _ { i } ( \mathbf { 1 } - \Delta _ { i } ) ] _ { c a } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \dag , .
\alpha _ { c } \simeq \frac { 2 } { ( N - 1 ) \bar { c } p ( 1 + r ) \left< a \right> }
\Delta T
\widehat { \mathscr { Q } f } ( \xi ) = \frac { 1 } { 1 + | \xi | ^ { 2 } } \widehat { f } ( \xi ) ,
\ x ^ { 2 } - 9 2 y ^ { 2 } = 1
m _ { e } = \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda ^ { 6 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { \tau }
e ^ { + } e ^ { - }
S _ { 1 }
\lambda _ { 0 }
( \boldsymbol { \Phi } _ { i j } \mathbf { v } ) _ { k } = \sum _ { d = - D } ^ { D } \phi _ { d k } ^ { i j } ( \bar { \mathbf { U } } ; \boldsymbol { \Theta } ) \mathrm { ~ v ~ } _ { k + d } .
H _ { \ell } ( z ) \sim \sqrt { \frac { 2 } { \pi z } } e ^ { j ( z - \ell \pi / 2 - \pi / 4 ) }
F = 1 \times 4
\dots , \theta _ { 2 } , \theta _ { 1 } \}
k _ { 2 } \frac { 4 F _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \nu _ { 1 } ( 1 - F _ { 2 } ^ { 2 } ) x _ { 1 } + 4 F _ { 2 } \mu _ { 1 } } { ( 1 - F _ { 2 } ^ { 2 } ) x _ { 1 } ^ { 2 } - F _ { 2 } \nu _ { 1 } x _ { 1 } + \mu _ { 1 } ( 1 - F _ { 2 } ^ { 2 } ) } = k _ { 2 } \frac { 4 t _ { 2 } w _ { 1 } + 2 \nu _ { 1 } } { 2 w _ { 1 } - \nu _ { 1 } t _ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad y _ { 3 } + \frac { \mu _ { 2 } } { y _ { 3 } } = k _ { 3 } \frac { 2 w _ { 3 } + 4 t _ { 3 } } { 2 - t _ { 3 } w _ { 3 } } .
N _ { + }
K _ { 1 1 } x _ { 1 } - K _ { 1 2 } K _ { 2 2 } ^ { - 1 } K _ { 2 1 } x _ { 1 } = F _ { 1 } .
\Gamma _ { 0 } ^ { e g } > \Gamma _ { 0 } ^ { e h }
\ddot { v } - \ddot { v } _ { b } = ( M ^ { 2 } - N ) \omega _ { m } ^ { 2 } v ^ { 2 } .
\begin{array} { l l } { { \{ \Phi ( \sigma ) , \Pi ( \sigma ^ { \prime } ) \} = \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) } } \\ { { \{ \Phi ( \sigma ) , \Phi ( \sigma ^ { \prime } ) \} = \{ \Pi ( \sigma ) , \Pi ( \sigma ^ { \prime } ) \} = 0 } } \end{array}
n _ { k } = c f _ { \mathrm { c e } } ( k _ { r } ) + n _ { 0 } k _ { r } ^ { - \gamma + 1 }
\gamma _ { M } ^ { c } \approx 0 . 3 \times \hbar \Omega _ { R }

\begin{array} { r l r } { { \cal E } _ { \mathrm { g c } } } & { { } = } & { \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \, K _ { \mathrm { g c } } + { \bf E } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } \; + \; | { \bf B } | ^ { 2 } / 8 \pi , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho ( t ) } & { { } = \mathrm { T r } _ { R } [ U ( t ) \rho ( 0 ) \otimes | 1 _ { \mathrm { F S } } \rangle \langle 1 _ { \mathrm { F S } } | \otimes | 0 _ { b } \rangle \langle 0 _ { b } | U ^ { \dagger } ( t ) ] , } \\ { \rho _ { 0 1 } ( t ) } & { { } = \mathrm { T r } _ { R } [ U ( t ) \rho ( 0 ) \otimes | 0 _ { a } \rangle \langle 1 _ { \mathrm { F S } } | \otimes | 0 _ { b } \rangle \langle 0 _ { b } | U ^ { \dagger } ( t ) ] , } \\ { \rho _ { 0 0 } ( t ) } & { { } = \mathrm { T r } _ { R } [ U ( t ) \rho ( 0 ) \otimes | 0 _ { a } \rangle \langle 0 _ { a } | \otimes | 0 _ { b } \rangle \langle 0 _ { b } | U ^ { \dagger } ( t ) ] , } \end{array}

u ^ { 2 } = { \frac { f _ { s } ^ { 2 } } { f _ { t } ^ { 2 } } } \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad m ^ { 2 } = { \frac { m _ { q } f _ { m } ^ { 2 } } { f _ { s } ^ { 2 } } } \, .
\bar { T } = ( C _ { 1 } T _ { 1 } + C _ { 2 } T _ { 2 } ) / ( C _ { 1 } + C _ { 2 } )

\begin{array} { r l r } { w _ { L } } & { = } & { w _ { j } + \nabla w \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) - ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) ^ { t } { \nabla } ^ { 2 } w _ { j } ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) + \frac { 1 } { 2 } ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) ^ { t } { \nabla } ^ { 2 } w _ { j } ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) } \\ & { = } & { w _ { j } + \nabla w \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) - \frac { 1 } { 2 } ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) ^ { t } { \nabla } ^ { 2 } w _ { j } ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) , } \end{array}
\delta \alpha
\theta = \frac { \delta T } { \Delta T } = \frac { T - T _ { m } } { T _ { \mathrm { b o t } } - T _ { \mathrm { t o p } } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \Tilde { T } _ { m } = \frac { T _ { m } } { \Delta T } = \frac { T _ { m } } { T _ { \mathrm { b o t } } - T _ { \mathrm { t o p } } } \, ,
2 \, ( \textup { N A } ) \, f _ { \mathrm { o b j e c t i v e } } = 1 0 \, \textup { m m }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \kappa \subset \overline { { \Omega } } _ { 1 1 } } \Vert ( P _ { h } u - u ) ^ { + } - ( P _ { h } u - u ) ^ { - } \Vert _ { \partial _ { - } \kappa / \Gamma } ^ { 2 } } & { \le C \Vert P _ { h } u - u \Vert _ { L ^ { \infty } ( \Omega _ { 1 1 } ) } ^ { 2 } N ^ { 2 } N ^ { - 1 } \le C N ^ { - ( 2 k + 1 ) } . } \end{array}
\Phi _ { R }
\theta _ { u _ { 0 } ; t _ { 0 } } ^ { t } ( v _ { 0 } ) = e ^ { ( t - t _ { 0 } ) \mathcal { A } _ { U } } v _ { 0 } + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } e ^ { ( t - s ) \mathcal { A } _ { U } } D J _ { s } ( \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { s } ( u _ { 0 } ) ) [ \theta _ { u _ { 0 } ; t _ { 0 } } ^ { s } ( v _ { 0 } ) ] \, d s
y _ { p } = x _ { n _ { p } }
| b | ^ { 2 } = \left( 2 \lambda - \frac { \chi _ { _ { D C } } } { 4 } f ^ { 2 } - \frac { 3 \nu _ { _ { D C } } - \xi _ { _ { D C } } } { 4 } | a | ^ { 2 } \right) \left( \frac { 4 } { \nu _ { _ { D C } } + \xi _ { _ { D C } } } \right) ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { u } ( \mu ) } { \partial { t } } = - \varepsilon ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } u ( \mu ) + \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \Delta F ^ { \prime } ( u ( \mu ) ) , } & { } & { \mathrm { ~ i n ~ } { { \mathcal { D } } } ( \mu ) \times [ 0 , T ] , } \\ { \partial _ { n } u ( \mu ) = \partial _ { n } ( - \varepsilon ^ { 2 } \Delta u ( \mu ) + \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } F ^ { \prime } ( u ( \mu ) ) ) = g _ { N } ( \mu ) , } & { } & { \mathrm { ~ o n ~ } { \Gamma } ( \mu ) \times [ 0 , T ] , } \\ { u ( \cdot , 0 ) = u _ { 0 } ( \cdot ) , } & { } & { \mathrm { ~ i n ~ } { \mathcal { D } } ( \mu ) , } \end{array}
\pi : = \left[ \pi _ { 1 } , \pi _ { 2 } \right] ^ { T } = \left[ p _ { - } / \left( p _ { - } + p _ { + } \right) , p _ { + } / \left( p _ { - } + p _ { + } \right) \right] ^ { T }
\begin{array} { r } { U _ { c } = \frac { \rho ^ { ( 1 ) } g \sin \theta H _ { 1 } ^ { 2 } } { \mathcal { K } \mu } , \quad \textrm { w h e r e } \quad \frac { 1 } { \mathcal { K } } = \frac { 1 } { \delta + 1 } \left[ \frac { 1 } { 3 } + \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { \delta } { m } + \frac { \delta ^ { 3 } r } { 3 m } + \frac { \delta ^ { 2 } r } { 2 m } \right] . } \end{array}
p \left( \int _ { X } f ( x ) \, d \mu ( x ) \right) \leqslant { \underline { { \int _ { X } } } } p ( f ( x ) ) \, d \mu ( x )
\theta
V _ { s }
\hat { n } _ { i } = \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { i }
H
\hat { \sigma } _ { \mathrm { A B } } = [ \mathrm { A B } ] \hat { \rho } _ { \mathrm { A B } }

\begin{array} { r } { \iint _ { \Omega \times Y } B \left( \frac { \left\vert \mathcal { T } _ { \varepsilon } \left( \varphi \right) \left( x , y \right) - \varphi \left( x \right) \right\vert } { k } \right) d x d y = \iint _ { \widehat { \Omega } _ { \varepsilon } \times Y } B \left( \frac { \left\vert \mathcal { T } _ { \varepsilon } \left( \varphi \right) \left( x , y \right) - \varphi \left( x \right) \right\vert } { k } \right) d x d y } \\ { = \sum _ { \xi \in \Xi _ { \varepsilon } } \iint _ { ( \varepsilon \xi + \varepsilon Y ) \times Y } B \left( \frac { \left\vert \varphi \left( \varepsilon \xi + \varepsilon y \right) - \varphi \left( x \right) \right\vert } { k } \right) d x d y \leq \sum _ { \xi \in \Xi _ { \varepsilon } } \iint _ { ( \varepsilon \xi + \varepsilon Y ) \times Y } B \left( \frac { \left\vert m _ { \varphi } \left( \varepsilon \right) \right\vert } { k } \right) d x d y . } \end{array}
\theta ( x )
b _ { n } = b _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { y } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y } + { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } - { \boldsymbol { \mu } } _ { n } ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { \Lambda } } _ { n } { \boldsymbol { \mu } } _ { n } ) .
\left\langle \widetilde { \Lambda } _ { 1 } \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } \right\rangle = \textbf { P } \widetilde { \Lambda } _ { 1 } \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } = \textbf { G } _ { 1 } \Rightarrow \textbf { P } \widetilde { \Lambda } _ { 1 } \boldsymbol { \alpha } _ { 0 } = 0 , \textbf { P } \widetilde { \Lambda } _ { 1 } \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } = I , \textbf { P } \widetilde { \Lambda } _ { 1 } \boldsymbol { \alpha } _ { 2 } = 0
\hat { \rho } _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) \equiv \rho _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) - \rho _ { 0 }
\mathrm { n ( E _ { F } ) \approx N _ { S D } - N _ { D A } }
N = \sqrt { g \beta | d C _ { 0 } / d z | }
6 . 4
{ \mathcal { L } } \{ f ^ { \prime } ( t ) \} = s \cdot { \mathcal { L } } \{ f ( t ) \} - f ( 0 ^ { - } ) ,
T r [ \rho ] = \sum _ { i , j } a _ { i j } = 1
\nu
\bar { P } _ { \mathrm { C C G } } = I ( \mathrm { d } \bar { P } / \mathrm { d } I ) _ { \mathrm { C C G } } + \bar { P } _ { \mathrm { 0 , C C G } }
x _ { 0 } , \ldots , x _ { N - 1 }
\precapprox

\int _ { 0 } ^ { + \infty } p _ { T e s _ { N } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) d s = 1 , \forall N \ge 1
T : \Upsilon _ { l , \, m } = - i \sigma _ { y } \Upsilon _ { l , \, m } ^ { * } = \left( \begin{array} { r } { { - \beta _ { l , \, m } ^ { * } } } \\ { { \alpha _ { l , \, m } ^ { * } } } \end{array} \right) = ( - 1 ) ^ { l - m } \, \left( \begin{array} { c } { { \alpha _ { l , \, - m } } } \\ { { \beta _ { l , \, - m } } } \end{array} \right) .
d \xi ^ { \alpha } \wedge d \xi ^ { \beta } = \epsilon ^ { \alpha \beta } d ^ { 2 } \xi
e ^ { B }
\Psi ( m )
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } , \mathrm { ~ T ~ L ~ } } ^ { ( 2 ) }
\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha } \hat { \gamma } _ { \alpha } \left( \psi _ { \alpha } + \chi _ { \alpha } + \rho _ { \alpha } ^ { - 1 } p \right) } & { { } ~ \leq 0 . } \end{array}
\tau
4 0
\hbar \omega _ { \mathrm { L } } \approx 0 . 8 3 ~ \mathrm { e V }
G ^ { i j k l } ( A ) = 2 A ^ { i j } A ^ { k l } - A ^ { i l } A ^ { k j } - A ^ { i k } A ^ { l j } .
y z
{ \cal Z } ( G , B ) = \int D X e x p [ \int ( G ^ { i j } \partial X ^ { i } \partial X ^ { j } + \epsilon B ^ { i j } \partial X ^ { i } \partial X ^ { j } ) d ^ { 2 } z ] .
k _ { t }
\begin{array} { r } { i _ { e } \ll \frac { \eta ( s _ { e } , i _ { e } ) } { \kappa ^ { * } } } \end{array}
\frac { \sqrt { \sum _ { i \in V } D _ { i i } ^ { 2 } } } { \sum _ { i \in V } D _ { i i } } \leq \frac { \sqrt { \sum _ { i \in V } d _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } } } { \sum _ { i \in V } d _ { \operatorname* { m i n } } } = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \cdot \frac { d _ { \operatorname* { m a x } } } { d _ { \operatorname* { m i n } } } = O \left( \frac { 1 } { \sqrt { n } } \right)
\Gamma _ { u } = - \Gamma _ { l } : = \Gamma
2 . 6
{ \cal J } \; = \; \left( \lambda _ { i } ^ { 2 } - \lambda _ { j } ^ { 2 } \right) \left( \lambda _ { \alpha } ^ { 2 } - \lambda _ { \beta } ^ { 2 } \right) ~ F _ { \alpha \beta } ^ { i j } \; ,
\eta ( 0 ) = 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
E _ { \mathrm { s y s } } \in \mathbb { R } ^ { 5 1 2 \times 3 8 }
u ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \Omega _ { G } } } e ^ { - i \Omega _ { G } t } ,
\tilde { B } = \frac { B } { \sqrt { g } } = B | 1 - \beta ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / 1 6 | .

N
A _ { + } = - \frac { m } { { \partial } _ { - } } \tilde { \Sigma } - \frac { n _ { - } x ^ { - } { \partial } _ { + } } { m ^ { 2 } - n _ { - } { \partial } _ { + } ^ { \; \; 2 } } B + \mathrm { i n t e g r a t i o n \; c o n s t a n t } .
- m
\theta _ { R }
D = 0
R _ { x x x x } ^ { ( 2 ) } ( t _ { 2 } , t _ { 3 } ; { \bf r } )
r = { \frac { 2 G M } { c ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } ( r , \tau ) = } & { { \mathrm { I F T } } _ { { \bf k } } \left[ \, \mathrm { e } ^ { - k \left( \epsilon + \frac { \xi \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } \right) } \right] , } \\ { C _ { 2 } ( r , \tau ) = } & { { \mathrm { I F T } } _ { { \bf k } } \left[ \, k \, \mathrm { e } ^ { - k \left( \epsilon + \frac { \xi \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } \right) } \right] . } \end{array}

V _ { \mathrm { e m f } } \, { = } \, V _ { \mathrm { m } } \sin { ( 2 \pi \, f _ { \mathrm { t e s t } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { s } } + \phi _ { \mathrm { i } } ) }
\hat { A } _ { \varepsilon , \alpha }
6 . 0 \, \sigma
\operatorname* { g c d } ( \alpha , \pi ) = 1 ,
( \Sigma - \overline { { { \Sigma } } } ) | _ { x ^ { 1 } = 0 } = 0 \quad ,
4 { K }
( 0 . 7 5 0 8 , 0 . 7 7 4 2 )
V _ { a d j } ^ { A b } = \frac { 1 } { a } \operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \log \frac { W ( r , t ) } { W ( r , t + a ) } = 0 \quad \forall \quad r ,

v ^ { 3 } = v \left( \frac { 1 } { g } - \frac { 1 } { g _ { \mathrm { c r } } } \right) \ ,
{ \bf v } _ { g } = \partial \omega / \partial { \bf k } = c { \bf k } / k
{ \cal Z } _ { G } [ a ] = \int { \cal D } g \exp { i \Gamma _ { G W Z W } [ g , a ] }
\nu = 1 0 \textrm { c m } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { p _ { i j } ^ { - } } & { \equiv \frac { e ^ { - ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) } } { 1 + e ^ { - ( \alpha _ { i } + \alpha _ { j } ) } + e ^ { - ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) } } \equiv \frac { y _ { i } y _ { j } } { 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } , } \\ { p _ { i j } ^ { + } } & { \equiv \frac { e ^ { - ( \alpha _ { i } + \alpha _ { j } ) } } { 1 + e ^ { - ( \alpha _ { i } + \alpha _ { j } ) } + e ^ { - ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) } } \equiv \frac { x _ { i } x _ { j } } { 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } } \end{array}

p ^ { G } ( t _ { i } , a _ { i } ) = p _ { T } ^ { G } ( t _ { i } ) p _ { A } ^ { G } ( a _ { i } )
\beta _ { i }
\mathbf { v }

\underbrace { \partial _ { t } D _ { 1 1 1 } ^ { n } } _ { T e r m 1 } + \underbrace { \left( \partial _ { r } + \frac { 2 } { r } \right) D _ { 1 1 1 1 } ^ { n } } _ { T e r m 2 } - \underbrace { \frac { 6 } { r } D _ { 1 1 2 2 } ^ { n } } _ { T e r m 2 ^ { \prime } } = \underbrace { - T _ { 1 1 1 } ^ { n } } _ { T e r m 3 } + \underbrace { 2 \nu _ { n } C ^ { n } } _ { T e r m 4 } - \underbrace { 2 \nu _ { n } Z _ { 1 1 1 } ^ { n } } _ { T e r m 5 } + \underbrace { 3 \frac { \rho _ { s } } { \rho } \overline { { ( \delta u ) ^ { 2 } \delta F _ { \parallel } ^ { n s } } } } _ { T e r m 6 } + \underbrace { 3 \overline { { ( \delta u ) ^ { 2 } \delta f _ { \parallel } ^ { n } } } } _ { T e r m 7 } ,
s o ( s ) _ { d i a g } = \mathrm { d i a g } ~ [ s o ( s ) _ { t r } \times s o ( s ) _ { i n t } ]
\pm
0 < \phi < \pi
\pm
3
\lambda = v _ { \tiny L } ^ { 2 } \rho _ { 0 }
_ 5
[ \hat { x } , \hat { p } _ { x } ] = i \hbar
2 k _ { 1 } - k _ { 1 } = k _ { 1 }
\mu = 1
\alpha = 2 . 0
f _ { i / \gamma } \! \left( x , M _ { \gamma } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } \right) = f _ { i / \gamma } ^ { \mathrm { V D M } } \! \left( x , M _ { \gamma } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } \right) + f _ { i / \gamma } ^ { \mathrm { p o i n t } } \! \left( x , M _ { \gamma } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } \right) .
{ \stackrel { \leftrightarrow } { \pi } } : { \stackrel { \leftrightarrow } { S } } = \sum _ { k l } \pi _ { i j k l } S _ { k l }
\delta { \ensuremath { \mathcal E } } = - 5 . 9 \times 1 0 ^ { 5 } \frac { S _ { z } } { | e | a _ { 0 } ^ { 3 } } \ensuremath { \, \mathrm { e V } }
\beta > \sim 0 . 6
\mathcal { L }
J = N / 2
p _ { \alpha }
\overline { { D } } _ { \mathrm { a v e - m i n } } = \overline { { \sum _ { \mathbf { X } } } } \hat { D } _ { \mathbf { X } } ( \boldsymbol { \lambda } _ { \mathbf { X } } ^ { * } ) .
\Gamma _ { 1 }
- 1
\operatorname { s u p p } ( \lambda T ) = \operatorname { s u p p } ( T ) .
\langle 0 | \eta _ { N } | N ( { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { - } \rangle = \lambda _ { N } ^ { \prime } \gamma _ { 5 } U ( p ) \ ,
x = 0
M
e
^ { 8 }
\lambda _ { 1 }
\bar { n }
4 0 0
^ 2
\left( ( 5 h _ { ( p , r ; q , s ) } + 1 ) \, h _ { ( p , r ; q , s ) } \; Q _ { - 2 } - 1 2 q _ { ( p , r ; q , s ) } \; L _ { - 1 } ^ { 2 } + 6 q _ { ( p , r ; q , s ) } \, ( h _ { ( p , r ; q , s ) } + 1 ) \; L _ { - 2 } \right) \phi _ { ( p , r ; q , s ) } .
k _ { \perp }
i
\Delta = \omega _ { 0 } - \omega \gg g _ { 1 } , g _ { 2 }
b _ { V } ( Q ^ { 2 } ) ~ \approx ~ b _ { \sigma _ { L } } ( Q _ { e f f } ^ { 2 } ) \ ,
\beta _ { z } = \sqrt { \int z ^ { 2 } { \cal F } ( z , p ) \, d z d p } \, \, ,
( p )
\begin{array} { r } { \widetilde { f } _ { \alpha } ^ { B } = \operatorname* { d e t } \left( \widetilde { f } _ { \alpha _ { i } \to j } ^ { B } \right) _ { 1 \leq i , j \leq n } , } \\ { \widetilde { f } _ { \alpha } ^ { C } = \operatorname* { d e t } \left( \widetilde { f } _ { \alpha _ { i } \to j } ^ { C } \right) _ { 1 \leq i , j \leq n } , } \end{array}
= b _ { m } ^ { * } ( \mathbf { 0 } ) b _ { m } ( \mathbf { 0 } ) \ N \int d ^ { 3 } r \ \varphi _ { m } ^ { * } ( \mathbf { r } ) H _ { \mathrm { a t } } ( \mathbf { r } ) \varphi _ { m } ( \mathbf { r } ) + b _ { m } ^ { * } ( 0 ) \sum _ { \mathbf { R } _ { n } } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { R } _ { n } } \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi _ { m } ^ { * } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { n } ) \Delta U ( \mathbf { r } ) \psi _ { m } ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r l } & { E _ { X } ^ { \mathrm { H F } } = E _ { \mathrm { C B S } } ^ { \mathrm { H F } } + a e ^ { - b X } } \\ & { E _ { X } ^ { \mathrm { c o r r } } : = E _ { X } ^ { \mathrm { H F } } - E _ { X } ^ { \mathrm { C C S D ( T ) } } = E _ { \mathrm { C B S } } ^ { \mathrm { c o r r } } + c X ^ { - 3 } } \\ & { E _ { \mathrm { C B S } } ^ { \mathrm { C C S D ( T ) } } = E _ { \mathrm { C B S } } ^ { \mathrm { H F } } + E _ { \mathrm { C B S } } ^ { \mathrm { c o r r } } } \end{array}
\Delta \phi
\begin{array} { l } { \displaystyle \varrho \frac { \partial \vec { u } } { \partial t } = A \frac { \partial \vec { \sigma } } { \partial r } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial { \vec { \sigma } } } { \partial \phi } + \displaystyle \frac { 1 } { r } \left( A - D \right) \vec { \sigma } + \vec { F } \left( r , \phi , z ; t \right) ; } \\ { \displaystyle M \frac { \partial \vec { \sigma } } { \partial t } = A ^ { T } \frac { \partial \vec { u } } { \partial z } + \frac { 1 } { r } B ^ { T } \frac { \partial \vec { u } } { \partial \phi } + C ^ { T } \frac { \partial { \vec { u } } } { \partial z } + \frac { 1 } { r } D ^ { T } \vec { u } + \vec { G } ( r , \phi , z ; t ) ; } \end{array}
{ \mathcal { J } _ { B } } = \frac { v _ { T } } { l _ { m . f . p . } } ( n v _ { T } ^ { - 3 } ) \bar { \mathcal { J } _ { B } } .
\lambda
| \psi \rangle | \phi \rangle \, , \quad | \psi \rangle \otimes | \phi \rangle \, , \quad | \psi \phi \rangle \, , \quad | \psi , \phi \rangle \, .

\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \| \mathcal { G } ( x _ { t } , \nabla F ( x _ { t } ) , \gamma ) \| } & { \leq \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \big [ \| w _ { t } - \nabla F ( x _ { t } ) \| + \frac { 1 } { \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| \big ] } \\ & { \leq \frac { \sqrt { 2 M } ( m + T ) ^ { 1 / 4 } } { \sqrt { T } } \leq \frac { \sqrt { 2 M } m ^ { 1 / 4 } } { \sqrt { T } } + \frac { \sqrt { 2 M } } { T ^ { 1 / 4 } } . } \end{array}
\delta ( { \cal Y } ) \, \left\{ \frac { \partial { \cal Y } } { \partial P _ { \mu } } \, \frac { \partial N _ { X P } } { \partial X ^ { \mu } } \; - \; \frac { \partial { \cal Y } } { \partial X _ { \mu } } \, \frac { \partial N _ { X P } } { \partial P ^ { \mu } } \right\} = 0 \; .
\begin{array} { r l } & { \int _ { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } \psi \left( x , \frac { | \mathfrak { u } _ { \varepsilon } ^ { \psi } ( x ) - \textnormal { m e d } ( \overline { { u } } _ { \varepsilon } , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) | } { \varepsilon } \right) \, d x } \\ & { \leq C \int _ { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } \psi _ { \varepsilon } ^ { - } \left( | \nabla u ( x ) - \nabla u ( x _ { 0 } ) | \right) \, d x + \int _ { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } \psi _ { \varepsilon _ { 0 } } ^ { + } \left( \frac { | \overline { { u } } _ { \varepsilon } ( x ) - \textnormal { m e d } ( \overline { { u } } _ { \varepsilon } , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) | } { \varepsilon } \wedge \sigma \right) \, d x . } \end{array}
N _ { n } = N _ { C } = 1 0 ^ { 5 }
\sigma
\begin{array} { r } { \hat { F } _ { I J } ^ { \mathrm { c o m p . } } = \hat { F } _ { I a } ^ { \mathrm { d e r i v } } \widehat { \left( \left. \hat { F } _ { a b } ^ { \mathrm { s t n d } } \right. ^ { - 1 } \right) } \hat { F } _ { b J } ^ { \mathrm { d e r i v } } } \end{array}
T _ { e 0 }
0 . 2 \%
\dot { \delta } _ { i } = \frac { \delta _ { i } } { \tau _ { \delta } } - \frac { \delta _ { i } ^ { 3 / 2 } } { \tau _ { \delta } \sqrt { \delta _ { 0 } } } + f _ { \delta } ( t ) + \dot { \delta } _ { \kappa , i } \ .
\mathbf { A } _ { N }
\operatorname { e x c s c } ( \theta ) = \cot ( \theta ) \cot \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) .
( H _ { S , t } ^ { L } , H _ { S , t + \tau } ^ { L } )
1 6 . 4 3
H
\omega = \Omega _ { e } W \, , \quad k = \frac { \Omega _ { e } } { c } K \, , \quad c _ { g } = c V \, , \quad \omega _ { p e } = \alpha \Omega _ { e } \, , \quad c _ { s } = c \nu \, ,
P _ { \mathrm { \it d e n s i t y } } =
\gamma _ { s , k }

1 . 1 \times 1 0 ^ { 5 }

( i )
\phi _ { g } ( 0 , Y )
\sim 0 . 3 \delta
R _ { \mathrm { c } }
\begin{array} { r l } { \kappa _ { - } } & { = | \kappa _ { + } | \leq 2 \alpha _ { + } + \frac { 1 } { 4 \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \operatorname* { m i n } \left\lbrace 1 , \sqrt { \alpha _ { + } } \right\rbrace } \\ & { \leq 2 \alpha _ { + } + \frac { 1 } { 4 } \operatorname* { m i n } \left\lbrace \frac { 1 } { \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } , \frac { \sqrt { \alpha _ { + } + \alpha _ { - } } } { ( 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } } \right\rbrace , } \end{array}
| x - y | ^ { 2 } \leq 2 | x | ^ { 2 } + 2 | y | ^ { 2 } - 4 \delta ^ { 2 } = 0
W ( \phi ) = 3 b c \sin \left( \sqrt { \frac { 2 } { 3 b } } \phi \right) ,
\alpha = - \frac { 3 } { 2 } \theta ^ { 2 } + 2 \theta - \frac { 3 } { 2 }
P _ { \mathrm { g c } \phi } \; \equiv \; \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; \mathrm { ~ \boldmath ~ \Pi ~ } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \frac { \partial \bf X } { \partial \phi } + \frac { 1 } { c } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \bf B } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, \frac { \partial \bf X } { \partial \phi }
\begin{array} { r } { \dot { p } = - \frac { \partial U } { \partial x } - \gamma _ { e } p + \xi , } \end{array}
m \geq 0
^ 1
\langle f _ { i } \rangle = 1 / \langle \mathrm { I S I } \rangle
r \rightarrow \infty
\frac { ( \rho _ { 0 } \phi ) ^ { k + 1 } - ( \rho _ { 0 } \phi ) ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } { \Delta t } = - \nabla \cdot [ ( \rho _ { 0 } \boldsymbol { u } ) ^ { n + 1 } \phi ^ { n + 1 } ] + \nabla \cdot [ \rho _ { 0 } \mathcal { D } _ { \phi } ^ { n + 1 } \nabla \phi ^ { n + 1 } ] + S _ { \phi } ( \phi ^ { n + 1 } , \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } ) ,
\begin{array} { r } { g _ { \mathrm { r } } ( x , x _ { \mathrm { i } } , t ) = g _ { 0 } ( x - x _ { \mathrm { i } } , t ) + g _ { 0 } ( x + x _ { \mathrm { i } } , t ) - \frac { 2 A } { B } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \xi g _ { 0 } ( x + x _ { \mathrm { i } } + \xi , t ) \exp \left( - \frac { A } { B } \xi \right) . } \end{array}
\zeta _ { 2 n } ( x z _ { 2 n - 1 } - w _ { 2 n } ) | _ { w _ { 2 n } = x z _ { 2 n } } = x \zeta _ { 2 n } ( z _ { 2 n - 1 } - z _ { 2 n } ) .
y _ { i } ( k _ { 0 } + 2 ) - y _ { i } ( k _ { 0 } + 1 ) < ( 1 - \phi ) ( \hat { y } _ { i , a v g } ( k _ { 0 } + 1 ) - \hat { y } _ { i , a v g } ( k _ { 0 } ) ) < 0
\times

\begin{array} { r } { \det \left[ S ^ { \prime \prime } \right] = \frac { \partial \omega } { \partial \textrm { K } _ { 0 x } ^ { s t } } \mathcal { H } _ { 1 } - \frac { \partial \omega } { \partial \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } } \mathcal { H } _ { 2 } - E \left( t _ { r } \right) \frac { \partial \omega } { \partial \textrm { K } _ { 0 x } ^ { s t } } \mathcal { H } _ { 3 } . } \end{array}
\ell _ { j } = \binom { N } { N / 2 - j } \frac { 2 j + 1 } { N / 2 + j + 1 }
f _ { \omega } ( x ) = \int \frac { d k } { 2 \pi } e ^ { i k x } f _ { k \omega } = - \frac { i \phi _ { \omega } } { 2 \pi v _ { x } } \int d k \frac { e ^ { i k ( x - l ) } } { k - \frac { \omega + i \eta } { v _ { x } } } .

\frac { H } { ( 2 R ) } \, \big ( 1 - H ^ { 2 } / ( 4 R ^ { 2 } ) \big ) ^ { - 1 / 2 }
\eta _ { p }
V _ { s }
\delta _ { \xi } \varphi ^ { i } = \partial _ { \mu } \xi ^ { \alpha } \Delta _ { \alpha } ^ { i \mu } + \xi ^ { \alpha } \tilde { \Delta } _ { \alpha } ^ { i } .
L = \pi ^ { i j } \dot { g } _ { i j } - N ^ { \mu } T _ { \mu } + P _ { \mu } \dot { N } ^ { \mu } + \bar { \tilde { C } } _ { \mu } \dot { \tilde { C } } ^ { \mu } + \bar { C } _ { \mu } \{ \dot { C } ^ { \mu } - U _ { \alpha \beta } ^ { \mu } N ^ { \alpha } C ^ { \beta } - \tilde { C } ^ { \mu } \} .
N ^ { \downarrow }
\times
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { v } ^ { ( k + 1 ) } } & { = \phi ^ { v \rightarrow \mathcal { V } } ( h _ { v } ^ { ( k ) } ) \mathbf { v } ^ { ( k ) } + \mathbf { W } _ { v } \sum _ { i } \sum _ { u \in \mathcal { N } ( v ) } \lambda _ { i } ( h _ { e _ { u v } } ^ { ( k ) } ) f ( \vec { \mathbf { e } } _ { u v } ^ { k } ) } \\ { \mathbf { x } _ { v } ^ { ( k + 1 ) } } & { = \mathbf { x } _ { v } ^ { ( k ) } + \mathbf { v } _ { v } ^ { ( k ) } } \end{array}
\theta = \tan ^ { - 1 } { \frac { \Delta h } { \Delta x } }
\tan 2 \theta _ { B } = \frac { 2 \mu B } { V _ { S F } - \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 E } } .
[ X , K ( A , j ) ] { \stackrel { \cong } { \to } } H ^ { j } ( X , A )
| \Phi _ { v } \rangle = a _ { v } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle
d = - 4
r _ { \mathrm { ~ W ~ S ~ } } = ( { 4 \pi } / { 3 n } ) ^ { - { 1 } / { 3 } }
z
\bf { e }

f _ { \tau } ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { g } { 4 } f ^ { 2 } ( \tau ) [ f _ { 0 } ^ { 2 } - f ^ { 2 } ( \tau ) ] , \; \; f _ { 0 } ^ { 2 } = \left( \frac { 4 } { g } \right) ^ { 2 } \left( \frac { g ^ { 2 } \Omega S _ { 0 } } { 4 \omega \gamma } - D ^ { 2 } \right) .
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ P ~ r ~ } ~ } = \infty
\begin{array} { r l } { \delta _ { l , - w } ( - ) = } & { \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { ( - ) } ^ { - 1 } A _ { ( - ) } D _ { ( - ) } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } } \\ { = } & { \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { ( - ) } A _ { ( - ) } D _ { ( - ) } ^ { - 1 } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } \, , } \end{array}
t = 6 n s
n _ { D } \gg n _ { T }
c _ { i , i ^ { ' } } ^ { j , j ^ { ' } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha \mu \frac { ( y _ { j ^ { ' } } - y _ { j } ) ( x _ { i ^ { ' } } - x _ { i } ) } { ( ( x _ { q } - x _ { p } ) ^ { 2 } + ( y _ { q } - y _ { p } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { i ^ { ' } , j ^ { ' } } h ^ { 2 } } & { q \neq p , \mathbf { x } _ { p } \in \Omega _ { s } } \\ { - \sum _ { \mathbf { x } _ { q } \in \mathcal { B _ { \delta } } ( \mathbf { x } _ { p } ) \cap \Omega } \alpha \mu \frac { ( y _ { j ^ { ' } } - y _ { j } ) ( x _ { i ^ { ' } } - x _ { i } ) } { ( ( x _ { q } - x _ { p } ) ^ { 2 } + ( y _ { q } - y _ { p } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { i ^ { ' } , j ^ { ' } } h ^ { 2 } } & { q = p , \mathbf { x } _ { p } \in \Omega _ { s } } \end{array} \right.
K _ { h } ( t )
_ 1
| \delta | / J
1 0 \, \mathrm { { s } < \ d e l t a t < 1 0 \, \mathrm { { h r } } }
\epsilon = 0 . 2
g
1 0 0 0 \times 1 0 0 0
R _ { s }
\Delta x
\gamma \varepsilon ^ { 4 } \geq 2 \pi \varepsilon ^ { 2 } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma \varepsilon ^ { 2 } h ^ { 2 } \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon c } \right) } \right) } .
M G _ { 1 } + \nu G _ { 2 } = \frac m { 2 M \nu } \int \frac { H ( p _ { 0 } ) } { p _ { 0 } } \frac { p _ { 0 } } { \sqrt { p _ { 0 } ^ { 2 } - p _ { 1 } ^ { 2 } } } \delta \left( \frac { p q } { M \nu } - x \right) d ^ { 3 } p .
\hat { \mathbb { E } } [ Y ] = c _ { 1 } , \quad \hat { \mathbb { V } } [ Y ] = \sum _ { i = 2 } ^ { N } \mathbb { E } [ P _ { i } ^ { 2 } ( X ) ] c _ { i }
S ( l + 1 , k ) = S ( l , k - 1 ) + S ( l - 1 , k ) \, , \quad \mathrm { f o r ~ } l > k > 1 \, .
t _ { a } ^ { * } \simeq 0 . 7 5
\begin{array} { r l r } { P r \{ ( h _ { i } ( X _ { 1 } ) - h _ { i } ( X _ { 2 } ) ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) ) < 0 \} } & { = } & { 1 - P r \{ ( h _ { i } ( X _ { 1 } ) - h _ { i } ( X _ { 2 } ) ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) > 0 \} } \\ & { } & { - P r \{ ( h _ { i } ( X _ { 1 } ) - h _ { i } ( X _ { 2 } ) ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) = 0 \} } \\ & { = } & { 1 - P r \{ ( X _ { 1 } - X _ { 2 } ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) > 0 \} - P r \{ ( X _ { 1 } - X _ { 2 } ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) = 0 \} } \\ & { = } & { P r \{ ( X _ { 1 } - X _ { 2 } ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) < 0 \} . } \end{array}
Q _ { \mathrm { i n } } = 0 , \, Q _ { \mathrm { e } } \gg Q _ { \mathrm { s } }
\kappa _ { i }
2 d
P = \frac { N T } { V } - \frac { 1 } { d } ( \sum _ { i } \sigma _ { i i } ) ,
\mathcal { U } = \exp ( - i \frac { \delta t } { 2 } \mathcal { H } _ { z z } )
C _ { \mathrm { D O S } }
\leqslant \Delta _ { \mathrm { m a x } } / 2 \pi \leqslant
B
\sim 3 8 4 \, \mathrm { T H z }
\Delta \mu ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } }
2
\begin{array} { r } { ( z v _ { 0 } ) _ { 1 } = \lambda \, \sum _ { i + j = \frac { a _ { 2 } + b _ { j _ { 0 } } - c } { 2 } } C G ( \frac { a _ { 2 } } { 2 } , \, \frac { a _ { 2 } } { 2 } - i ; \, \frac { b _ { j _ { 0 } } } { 2 } , \; \frac { b _ { j _ { 0 } } } { 2 } - j \, | \, \frac { c } { 2 } , \frac { c } { 2 } ) \, v _ { i } ^ { a _ { 0 } } \otimes v _ { j } ^ { b _ { j _ { 0 } } } . } \end{array}
\mathrm { d } g = \frac { \mathrm { d } X } { \lvert \cdot \rvert [ \operatorname* { d e t } X ] ^ { 2 } } = \frac { \mathrm { d } x _ { 1 } \mathrm { d } x _ { 2 } \mathrm { d } x _ { 3 } \mathrm { d } x _ { 4 } } { \lvert \cdot \rvert [ x _ { 1 } x _ { 4 } - x _ { 2 } x _ { 3 } ] ^ { 2 } } , \quad g = X = \left( \begin{array} { l l } { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } & { x _ { 4 } } \end{array} \right) \in \mathrm { G L } _ { 2 } ( \mathbb { R } ) .

2 . 1 6
\partial _ { + } \partial _ { - } \alpha = \partial _ { + } \partial _ { - } \beta = \frac { \lambda } { 4 } e ^ { 2 \beta } .
3 N
t
1 0
L
\mathbf { y } ^ { \prime } ( t ) = \mathbf { G } ( \mathbf { y } ) + \mathcal { N } ( \mathbf { x } ( t ) , \mathbf { y } ( t ) ) , \quad \mathbf { G } ( \mathbf { y } ) : = C _ { S } ^ { - 1 } \{ \mathcal { S } \{ \mathcal { P } _ { a } \{ C _ { S } \{ \left. \mathbf { F } ( \mathbf { x } ( t ) ) \right| _ { \mathbf { x } ( t ) \in \mathcal { U } ( \mathbf { y } ( t ) ) } \} \} \} \} , \quad \mathbf { y } ( t _ { 0 } ) = \mathbf { x } ( t _ { 0 } ) ,
\gamma / L
\Delta E _ { n } ( T )
\eta
\rho
G ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = G ( t _ { 1 } - t _ { 2 } )
\left\{ \begin{array} { r l r } & { \partial _ { t } u ( x , t ) - \alpha ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } u ( x , t ) = 0 , \qquad } & { x \in [ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] , t \in [ 0 , T ] , } \\ & { u ( x _ { 0 } , t ) = g _ { 1 } ( t ) , } & { t \in [ 0 , T ] , } \\ & { u ( x _ { 1 } , t ) = g _ { 2 } ( t ) , } & { t \in [ 0 , T ] , } \\ & { u ( x , 0 ) = h ( x ) , } & { x \in [ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] , } \end{array} \right.
\eta _ { n }
^ 3
8 . 7 0 0
\alpha
y
\omega _ { 1 } \sim \sigma _ { 1 } ^ { \prime } ( t - t _ { b } ) ^ { - m + 1 } \, , \qquad \omega _ { 2 } \sim \sigma _ { 2 } ^ { \prime } ( t - t _ { b } ) ^ { - m + 1 } \, , \qquad \omega _ { 2 } \sim \sigma _ { 3 } ( t - t _ { b } ) ^ { - m } \, , \qquad m = 1 , 2 , 3 \, ,
( \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } , + )
\int V _ { ( \mu ) } ^ { a c } ( x , y ) b _ { ( \mu ) } ^ { c d } ( x , z ) d ^ { 2 } x ~ = \delta ^ { a d } \delta ^ { ( 2 ) } ( y - z ) ,

d _ { m i n } \cdot d _ { m i d } = d _ { m a x } ^ { m - 1 }
N _ { L } = 0 . 0 0 7
r ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \psi ^ { ( j ) } [ M ] = \psi _ { 0 } ^ { ( j ) } { \operatorname* { d e t } ( \mathcal { G } ^ { ( j ) } ) } / { \operatorname* { d e t } ( \mathcal { G } ) } , } \end{array}
\forall i
\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
\begin{array} { r l } { L _ { 2 } } & { { } = \frac { 2 ( f I _ { 0 } - i f R _ { 0 } ) } { ( 1 + i \delta ) ^ { 2 } } - ( \eta _ { 2 } + i \theta _ { 2 } ) , } \\ { \Gamma _ { 2 } } & { { } = \gamma _ { 1 } \frac { 2 \sqrt { - 2 \eta _ { 2 } } } { 1 + i \delta } , } \\ { \Gamma _ { 3 } } & { { } = \gamma _ { 2 } \frac { 2 \sqrt { - 2 \eta _ { 2 } } } { 1 + i \delta } , } \\ { \mathcal { N } } & { { } = \frac { 2 f ( i R _ { 1 } - I _ { 1 } ) } { 1 + i \delta } . } \end{array}
c _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { m } a _ { i k } b _ { k j }
\Delta T _ { 1 }
M < L
\begin{array} { r l } & { \Theta _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( t ) } } : = \! \frac { 1 } { 2 } H _ { I J K L } \mathrm { e } ^ { I } \! \wedge \! \mathrm { e } ^ { J } \wedge \! \delta \widehat { \omega } ^ { K L } \! = \Theta _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } \! + \frac { 1 } { \gamma } \mathrm { e } _ { I } \wedge \mathrm { e } _ { J } \wedge \delta \mathcal { C } ^ { I J } \! + \frac { 1 } { \gamma } \mathrm { e } _ { I } \wedge \mathrm { e } _ { J } \wedge \delta \omega ^ { I J } , } \\ & { \overline { { \theta } } _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( t ) } } : = \epsilon _ { I J K L } \overline { { \mathrm { e } } } \wedge \overline { { \mathrm { e } } } ^ { J } \wedge \mathrm { N } ^ { K } \wedge \delta \mathrm { N } ^ { L } = \overline { { \theta } } _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } - \frac { 1 } { \gamma } \overline { { \mathrm { e } } } ^ { I } \wedge \delta \overline { { \mathrm { e } } } _ { I } . } \end{array}
\zeta
H ( t ) = \frac { \dot { a } } { a } = c + d m \operatorname { t a n h } ( n - m t ) .
\gimel
u = 0

5 0 0
\mathrm { ~ B ~ o ~ } \gg 1
d \Omega _ { 1 } = d ^ { 3 } v _ { } d ^ { 3 } x _ { }
L \propto v
q < 1
\alpha
\begin{array} { r } { \xi ( t ) = \frac { \sum _ { \vec { \mathbf { k } } } k ^ { ( s _ { m } ) } S _ { \vec { \mathbf { k } } } ( t ) \left\{ \sum _ { n = 0 } ^ { s _ { m } - 1 } \beta ( s _ { m } , n ) ( k ^ { ( s _ { m } ) } - 1 ) W _ { s _ { m } , n } ( t ) + \sum _ { s = 2 } ^ { s _ { m } - 1 } \sum _ { q = 0 } ^ { s - 1 } \beta ( s , q ) \left[ ( k ^ { ( s _ { m } ) } - 1 ) \frac { k ^ { ( s , \mathrm { n e s t e d } ) } } { k ^ { ( s _ { m } ) } } W _ { s , q } ^ { ( \mathrm { n e s t e d } ) } ( t ) + k ^ { ( s , \mathrm { f r e e } ) } W _ { s , q } ^ { ( \mathrm { f r e e } ) } ( t ) \right] \right\} } { \sum _ { \vec { \mathbf { k } } } k ^ { ( s _ { m } ) } S _ { \vec { \mathbf { k } } } ( t ) } . } \end{array}
\beta ^ { \prime }
\sum \limits _ { \gamma > I } [ 2 ]

\mathcal { D } ^ { \partial } = \left\{ ( t _ { i } , x _ { i } , \mathcal { B } ( u _ { i } ) ) , \quad \mathrm { s . t } \quad ( t _ { i } , x _ { i } ) \in \Omega ^ { \partial } \quad \mathrm { a n d } \quad \mathcal { B } ( u _ { i } ) : = \mathcal { B } ( u ( t _ { i } , x _ { i } ) ) + \xi _ { b } ( t _ { i } , x _ { i } ) , \, i = 1 . . . N ^ { \partial } \right\}
\frac { L [ C ] } { \epsilon } + \mathcal { A } [ C ] \mathop { = } _ { \epsilon , \epsilon ^ { \prime } \to 0 } \frac { L [ f ( C ) ] } { \epsilon ^ { \prime } } + \mathcal { A } [ f ( C ) ] + \oint _ { C } \left| \frac { d f ( x ( s ) ) } { d s } \right| d s \int _ { \epsilon / x ( s ) ^ { 2 } } ^ { \epsilon ^ { \prime } } \frac { d y } { y ^ { 2 } } \; .
\delta U
b
I _ { 7 } ^ { ( 1 ) } = - 4 D p ^ { 0 } \int d ^ { D } k \frac { k ^ { 0 } ( k \cdot p ) } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } = 0 \, .
1 4 . 9 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial y } = u _ { * } ^ { 2 } \frac { \partial \overline { { u v _ { i } } } } { \partial y ^ { + } } \frac { u _ { * } } { \nu } , \ \ \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u v } } } { \partial y ^ { 2 } } = u _ { * } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u v _ { i } } } } { d y ^ { + 2 } } \big ( \frac { u _ { * } } { \nu } \big ) ^ { 2 } , } \\ { \frac { \delta v } { u _ { * } ^ { 3 } } \nu \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u v } } } { d y ^ { 2 } } = \frac { \delta \nu } { u _ { * } { 3 } } \nu \frac { u _ { * } ^ { 4 } } { \nu ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u v _ { i } } } } { \partial y ^ { + 2 } } = \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u v _ { i } } } } { \partial y ^ { + 2 } } . } \end{array}
v _ { s } ^ { 2 } = ( \partial p _ { E O S } / \partial \rho ) _ { T } = p _ { c } / \rho _ { c } ( \partial p _ { r } / \partial \rho _ { r } ) _ { T _ { r } }
D _ { N } = C _ { N } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } / C _ { N } ^ { \mathrm { ~ M ~ O ~ } }
\begin{array} { r l } { \left| c _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { - 1 } r ( \xi ) - f _ { \sigma } ^ { 2 } ( E _ { 0 } - \xi ) \right| } & { = c _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } p _ { j } f _ { \sigma } ^ { 2 } ( E _ { j } - \xi ) } \\ & { \le c _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { - 1 } \operatorname* { m a x } _ { 1 \le j \le N - 1 } f _ { \sigma } ^ { 2 } ( E _ { j } - \xi ) } \\ & { \le c _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { - 1 } \cdot 2 \epsilon ^ { \prime \prime } c _ { 2 } ^ { - 2 } } \\ & { = 2 p _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon ^ { \prime \prime } , } \end{array}
< X _ { c } ( p ^ { \prime } , \epsilon ) \vert A _ { \mu } \vert B _ { c } ( p ) > \equiv i q \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \epsilon ^ { * \nu } ( p + p ^ { \prime } ) ^ { \rho } ( p - p ^ { \prime } ) ^ { \sigma } \; .
\varepsilon _ { \alpha \beta } ( \omega ) \! = \! \varepsilon _ { \infty , \alpha \beta } + \frac { \sigma _ { \alpha \beta } } { j \omega \varepsilon _ { 0 } } + \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { \alpha \beta } } \left( \frac { c _ { p , \alpha \beta } } { j \omega - a _ { p , \alpha \beta } } + \frac { c _ { p , \alpha \beta } ^ { * } } { j \omega - a _ { p , \alpha \beta } ^ { * } } \right) \! ,

| \tilde { \psi } \rangle | H _ { 1 } \rangle | H _ { 2 } \rangle \cdots | H _ { n } \rangle = | \tilde { \psi } \rangle \bigotimes _ { j = 1 } ^ { n } | H _ { j } \rangle
2 1 5

( x , y , z )
Q _ { 0 }
Q _ { \mathrm { t h } } / V = 1 . 7 \times 1 0 ^ { 8 } ( n / \lambda ) ^ { 3 }
\begin{array} { r l } & { \| \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { Q } _ { n } ^ { \top } ( \mathbf { A } _ { ( n ) } \mathbf { A } _ { ( n ) } ^ { \top } ) ^ { q } \mathbf { G } _ { n } \mathbf { F } _ { n } - \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { Q } _ { n } ^ { \top } \mathbf { A } _ { ( n ) } \| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { \leq \| ( \mathbf { A } _ { ( n ) } \mathbf { A } _ { ( n ) } ^ { \top } ) ^ { q } \mathbf { G } _ { n } \mathbf { F } _ { n } - \mathbf { A } _ { ( n ) } \| _ { F } ^ { 2 } \| \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { Q } _ { n } ^ { \top } \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
\rho _ { 1 } = \rho _ { 2 } = \rho _ { 3 } = \rho _ { 4 } = 1
k
y _ { \mathrm { t S Z } } \propto \int n _ { e } T \, \mathrm { d } l \propto M _ { 5 0 0 } \, E ( z ) ^ { 2 }
( v _ { i } ^ { \alpha } , v _ { j } ^ { \beta } ) \in E _ { M }
F _ { \phi } = - \kappa ^ { 2 } \nu _ { o } v _ { r } < 0
\alpha
\leq 0
q = 0
\left\| x \right\| _ { p } = { \bigg ( } \sum _ { i \in \mathbb { N } } \left| x _ { i } \right| ^ { p } { \bigg ) } ^ { 1 / p } { \mathrm { ~ a n d } } \ \left\| f \right\| _ { p , X } = { \bigg ( } \int _ { X } \left| f ( x ) \right| ^ { p } ~ \mathrm { d } x { \bigg ) } ^ { 1 / p }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F _ { n , i } ^ { \lambda } } { \partial G _ { n ^ { \prime } , i ^ { \prime } } ^ { \lambda ^ { \prime } } } = } & { { } \delta ( \lambda - \lambda ^ { \prime } ) \delta _ { n , n ^ { \prime } } \left\lbrace ( i + 1 ) \delta _ { i + 1 , i ^ { \prime } } - i \delta _ { i , i ^ { \prime } } \right. } \end{array}

l _ { i } = \mu ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { { 1 2 } } \\ { { 0 } } \\ { { - 1 } } \end{array} \right) ; ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ e _ { i } = \mu ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { { 6 . 8 7 } } \\ { { 3 . 9 5 } } \\ { { - 4 . 1 5 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \bar { \boldsymbol { \Theta } } } & { = \left[ \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { \bar { \theta } _ { 1 } } & { \bar { \theta } _ { 2 } } & { \ldots } & { \bar { \theta } _ { N - 1 } } \\ & & { \bar { \theta } _ { N } } & { \ldots } & { \bar { \theta } _ { 2 N - 3 } } \\ { \vdots } & & { \ddots } & & { \vdots } \\ & & & & { \bar { \theta } _ { T } } \\ { 0 } & & { \ldots } & & { 0 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } } & { \theta _ { 3 } - \theta _ { 1 } } & { \ldots } & { \theta _ { N } - \theta _ { 1 } } \\ & & { \theta _ { 3 } - \theta _ { 2 } } & { \ldots } & { \theta _ { N } - \theta _ { 2 } } \\ { \vdots } & & { \ddots } & & { \vdots } \\ & & & & { \theta _ { N } - \theta _ { N - 1 } } \\ { 0 } & & { \ldots } & & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
E _ { s }
V _ { 0 }
( C \otimes D ) ( x _ { E } , Q ^ { 2 } ) = \int _ { x _ { E } } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \, C \left( \frac { x _ { E } } { y } \right) D ( y , Q ^ { 2 } ) \; \; .
r < 1 0
D _ { i }
M _ { \mathrm { P l } }
O ( N ^ { 3 } )
s ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } S ( f ) \cdot e ^ { i 2 \pi f t } \, d f ,
R
\hat { H } ^ { ( N ) } = \sum _ { a _ { j } \neq a _ { j } ^ { \prime } } g \delta ( t - t _ { 0 } ) \hat { C } _ { j } \otimes \hat { \sigma } _ { y , j }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } q _ { 1 } + \mathbf { u } _ { 1 } \cdot \nabla q _ { 1 } } & { { } = \nu \nabla ^ { 4 } \psi _ { 1 } - \beta \partial _ { x } \psi _ { 1 } , } \\ { \partial _ { t } q _ { 2 } + \mathbf { u } _ { 2 } \cdot \nabla q _ { 2 } } & { { } = \nu \nabla ^ { 4 } \psi _ { 2 } - \mu \nabla ^ { 2 } \psi _ { 2 } - \beta \partial _ { x } \psi _ { 2 } , } \end{array}
\langle r _ { 1 } \rangle / R
N = 1 0 0
z _ { N }
T _ { \mu \nu } = ( \varepsilon + p ) u _ { \mu } u _ { \nu } - p g _ { \mu \nu } .
\partial _ { t } \rho _ { s } ( t )
\begin{array} { r } { \mathbf { H } = \left[ \begin{array} { l l l } { H _ { x } } & { H _ { x y } } & { H _ { x z } } \\ { 0 } & { H _ { y } } & { H _ { y z } } \\ { 0 } & { 0 } & { H _ { z } } \end{array} \right] } \end{array}
U
m _ { b } / ( \rho { \ R _ { v } } ^ { 3 } )
\psi _ { \alpha } ^ { a } \to { e ^ { \alpha \gamma ^ { 5 } } } _ { \alpha \nu } \psi _ { \nu } ^ { a } \quad \bar { \psi } _ { \alpha } ^ { a } \to - \bar { \psi } _ { \nu } ^ { a } { e ^ { \alpha \gamma ^ { 5 } } } _ { \nu \alpha } \quad
x _ { 0 } ^ { \mu } \equiv { \frac { 1 } { T } } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, x ^ { \mu } ( \tau )
\hat { H } _ { e f f } ( t )
\bar { X } _ { 0 } ^ { - \ell , m } ( e )
A _ { i } = \frac { Q _ { i } d t } { ( r _ { 0 } ^ { 2 } + r _ { i } ^ { 2 } ) } .
t < t _ { C } \approx 4 . 1
n
z : \{ z , i \mathcal { L } z , ( i \mathcal { L } ) ^ { 2 } z , \dots , ( i \mathcal { L } ) ^ { N } z \}
\psi _ { \mathrm { m } } ( t ) = \Gamma _ { \mathrm { m } } ( F ) \psi _ { \mathrm { t } } ( t )

{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \theta } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } = - \omega ^ { 2 } \theta
\forall n \in \mathbb { N } \setminus \{ 0 , 1 \} , \quad \operatorname* { d e t } \Big ( M _ { \mathbf { m } n } \big ( c _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \big ) \Big ) \neq 0 .
\left\langle \hat { O } ( B ) \right\rangle = \int d \mu ( B ) \hat { O } ( B )
\beta \gg \frac { D _ { 2 } } { \kappa } \mu ^ { 2 }
N _ { 0 }
\begin{array} { r } { \Phi _ { \tau } ( \mathbf { X } ) = \langle \mathbf { X } | e ^ { - \tau H } | \Phi _ { 0 } \rangle } \end{array}

\alpha = 5
\begin{array} { r } { \mathrm { V } _ { \mathrm { d r a g } } ^ { s ; t } = \exp \left( \int _ { s } ^ { t } \varrho ( \tau , \mathrm { X } _ { \mathrm { d r a g } } ^ { \tau ; t } ) \, \mathrm { d } \tau \right) v - \int _ { s } ^ { t } \exp \left( \int _ { s } ^ { \tau } \varrho ( \tau ^ { \prime } , \mathrm { X } _ { \mathrm { d r a g } } ^ { \tau ^ { \prime } ; t } ) \, \mathrm { d } \tau ^ { \prime } \right) \mathrm { F } ( \tau , \mathrm { X } _ { \mathrm { d r a g } } ^ { \tau ; t } ) \, \mathrm { d } \tau , } \end{array}
\alpha
N u _ { t } = \frac { q _ { t } ^ { * } } { \Delta T _ { t } } .
\overline { { { \eta } } } = \mathrm { s g n } ( F _ { t t } ) \left[ \frac { R _ { t } } { \sqrt { f ( \beta ) ^ { 2 } + 1 } } \right] , \quad \overline { { { \rho } } } = 1 - f ( \beta ) | \overline { { { \eta } } } | .
O x
\begin{array} { r } { \hat { \pi } \cdot \hat { \tau } \cdot \hat { \pi } = \bigoplus _ { i , j } \frac { 1 } { 8 } \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 - F _ { 0 0 } } & { - F _ { 0 1 } \Omega _ { j } ^ { ( \mathsf { B } ) } } & { - F _ { 0 2 } \Omega _ { i } ^ { ( \mathsf { A } ) } } & { - F _ { 0 3 } \Omega _ { i } ^ { ( \mathsf { A } ) } \Omega _ { j } ^ { ( \mathsf { B } ) } } \\ { - F _ { 1 0 } \Omega _ { j } ^ { ( \mathsf { B } ) } } & { 1 - F _ { 1 1 } } & { - F _ { 1 2 } \Omega _ { i } ^ { ( \mathsf { A } ) } \Omega _ { j } ^ { ( \mathsf { B } ) } } & { - F _ { 1 3 } \Omega _ { i } ^ { ( \mathsf { A } ) } } \\ { - F _ { 2 0 } \Omega _ { i } ^ { ( \mathsf { A } ) } } & { - F _ { 2 1 } \Omega _ { i } ^ { ( \mathsf { A } ) } \Omega _ { j } ^ { ( \mathsf { B } ) } } & { 1 - F _ { 2 2 } } & { - F _ { 2 3 } \Omega _ { j } ^ { ( \mathsf { B } ) } } \\ { - F _ { 3 0 } \Omega _ { i } ^ { ( \mathsf { A } ) } \Omega _ { j } ^ { ( \mathsf { B } ) } } & { - F _ { 3 1 } \Omega _ { i } ^ { ( \mathsf { A } ) } } & { - F _ { 3 2 } \Omega _ { j } ^ { ( \mathsf { B } ) } } & { 1 - F _ { 3 3 } } \end{array} \right] _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } , } \end{array}
\Lambda
\succeq

P r = \nu _ { 0 } / \kappa _ { 0 }

\tilde { t _ { s } } = t _ { s } c _ { \infty } / h

\mu _ { i } = \int _ { \mathbb { X } } ( x - m _ { 1 } ) ^ { i } \rho ( x ) d x
N
E _ { \mathrm { b } } = \gamma + { \frac { 4 } { \gamma } } \; ,
\mathbf { x } _ { p } ^ { \nu } = \mathbf { x } _ { p } ^ { n - 1 / 2 } + \mathbf { v } _ { p } ^ { n } \sum _ { \nu ^ { \prime } = 0 } ^ { \nu ^ { \prime } = \nu } \Delta t _ { \nu ^ { \prime } }
k
z
0
m \leq n
1 5
\alpha -
{ \begin{array} { l l l l l l l } { p \nleftrightarrow q } & { = } & { ( p \land \lnot q ) } & { \lor } & { ( \lnot p \land q ) } & { = } & { p { \overline { { q } } } + { \overline { { p } } } q } \\ & { = } & { ( p \lor q ) } & { \land } & { ( \lnot p \lor \lnot q ) } & { = } & { ( p + q ) ( { \overline { { p } } } + { \overline { { q } } } ) } \\ & { = } & { ( p \lor q ) } & { \land } & { \lnot ( p \land q ) } & { = } & { ( p + q ) ( { \overline { { p q } } } ) } \end{array} }
^ { - 1 }
C ( t )
\begin{array} { r l } & { \| P _ { n } u - u \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , 1 ) } ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } | \langle u , \sqrt { 2 } \cos ( k \pi \, \cdot \, ) \rangle _ { L ^ { 2 } ( 0 , 1 ) } | ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } | \langle ( - \Delta ) ^ { 1 / 2 } u , \sqrt { 2 } \cos ( k \pi \, \cdot \, ) \rangle _ { L ^ { 2 } ( 0 , 1 ) } | ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } \| u \| _ { H ^ { 1 } ( 0 , 1 ) } ^ { 2 } = : \gamma _ { n } \| u \| _ { H ^ { 1 } ( 0 , 1 ) } ^ { 2 } , } \end{array}
- 0 . 1 9
a n d
K _ { 0 }
N / Q \left[ p _ { i n } + ( Q - 1 ) p _ { o u t } \right] = \langle k \rangle
5 0
n
\tau _ { C } \approx 1 0 ^ { - 2 1 } s
v _ { a v g } = \frac { 1 } { h } \int _ { 0 } ^ { h } v _ { x } d y
k _ { 2 } = f ( t _ { 3 } + { \frac { 2 } { 3 } } h , \ y _ { 3 } + { \frac { 2 } { 3 } } h k _ { 1 } )
\{ \hat { X } ^ { i + 1 } , \hat { X } ^ { i + 2 } , . . . , \hat { X } ^ { i + 5 6 } \} = \operatorname { F e n g W u } \left( X ^ { i } \right) ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial { \mathcal J } _ { 2 } } { \partial \xi } } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { G ( \xi ; \mu ) - G ( \xi - \tau ( \xi - \alpha ( \mu ) ) ; \mu ) } } d \tau } \\ & { \quad - \frac { \xi - \alpha ( \mu ) } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { g ( \xi ; \mu ) - g ( \xi - \tau ( \xi - \alpha ( \mu ) ) ; \mu ) ( 1 - \tau ) } { [ G ( \xi ; \mu ) - G ( \xi - \tau ( \xi - \alpha ( \mu ) ) ; \mu ) ] ^ { 3 / 2 } } d \tau } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { G ( \xi ; \mu ) - G ( \xi - \tau ( \xi - \alpha ( \mu ) ) ; \mu ) } } d \tau } \\ & { \quad - \frac { \xi - \alpha ( \mu ) } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { g ( \xi ; \mu ) - g ( \xi - \tau ( \xi - \alpha ( \mu ) ) ; \mu ) } { [ G ( \xi ; \mu ) - G ( \xi - \tau ( \xi - \alpha ( \mu ) ) ; \mu ) ] ^ { 3 / 2 } } d \tau } \\ & { \quad - \frac { \xi - \alpha ( \mu ) } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \tau g ( \xi - \tau ( \xi - \alpha ( \mu ) ) ; \mu ) } { [ G ( \xi ; \mu ) - G ( \xi - \tau ( \xi - \alpha ( \mu ) ) ; \mu ) ] ^ { 3 / 2 } } d \tau . } \end{array}
s \rightarrow - \infty
L e
\gamma
\langle \tilde { p } _ { 1 } ( k , \omega ) \rangle = 0
a l p h a
2 \sigma
\int _ { 0 } ^ { \infty } | \Delta \, q | / ( 1 + \bar { x } ) ^ { ( n + 1 ) } d \bar { x }
P I _ { i \leftarrow j } ^ { d } = 1 - [ ( 1 - P I _ { i } ^ { ' d } ) \times ( 1 - p _ { i j } \times \beta _ { i } \times P I _ { j } ^ { ' d } ) ] ,
\frac { V ( r ) } { 2 } = \ \mathcal { V } \prod _ { a } \mathrm { e } ^ { \eta _ { a } } \ = \ \mathcal { V } H ( r )
2 1
\alpha _ { l }

\begin{array} { r l } { \epsilon ( n ) \leq } & { \mathbb { E } \left[ 2 ^ { - \operatorname* { m a x } \left\{ 0 , i ( X ^ { [ n ] } ; Y ^ { [ n ] } ) - \log \frac { M - 1 } { 2 } \right\} } \right] } \\ { = } & { \mathbb { E } \left[ \operatorname* { m i n } \left\{ 1 , \frac { M - 1 } { 2 } 2 ^ { - i ( X ^ { [ n ] } ; Y ^ { [ n ] } ) } \right\} \right] } \\ { \leq } & { \mathbb { P } \left[ \frac { M - 1 } { 2 } 2 ^ { - i ( X ^ { [ n ] } ; Y ^ { [ n ] } ) } > \frac { 1 } { n ^ { s } } \right] + \frac { 1 } { n ^ { s } } , } \end{array}
\Delta M
_ 2
\operatorname* { m i n } _ { t } \kappa _ { \mathrm { e f f } } ( t ; \mathrm { S c } , \gamma )
\Theta ( n )
\begin{array} { r l } { | \rho _ { \Xi } ( t ) \rangle = } & { \exp \left( \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \lambda ( s , \omega ) \mathrm { d } \mu _ { \omega } \mathrm { d } s \right) \hat { U } \left( t , t _ { M } \right) \widehat { \widetilde { S } } \left( t _ { M } , \omega _ { M } \right) } \\ & { \times \hat { U } \left( t _ { M } , t _ { M - 1 } \right) \widehat { \widetilde { S } } \left( t _ { M - 1 } , \omega _ { M - 1 } \right) \cdots \hat { U } \left( t _ { 2 } , t _ { 1 } \right) \widehat { \widetilde { S } } \left( t _ { 1 } , \omega _ { 1 } \right) \hat { U } \left( t _ { 1 } , 0 \right) | \rho _ { \Xi } ( 0 ) \rangle . } \end{array}
\forall \alpha \in \mathbb { R } , \quad \forall \xi \in \mathbb { S } ^ { 2 } , \quad \Omega \big ( \mathcal { R } ( \alpha ) \xi \big ) = \Omega ( \xi ) ,
0 = < I _ { 3 , 4 } + I _ { 5 , 2 } + I _ { 6 , 2 } + I _ { 8 , 4 } > .
\theta _ { g w d } , \theta _ { g w e s p }

\begin{array} { r } { v ( V ) = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } + \frac { 1 } { 2 \Delta V \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \sqrt { 1 - 4 \rho } ( V - V _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) ^ { 2 } , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { L } _ { 0 } = - \frac { \partial U _ { 1 2 } } { \partial \ell _ { 0 } } = O ( \frac { 1 } { \chi ^ { 3 } } ) , \; \dot { \ell } _ { 0 } = \frac { M _ { 0 } k _ { 0 } ^ { 2 } } { L _ { 0 } ^ { 3 } } + \frac { \partial U _ { 1 2 } } { \partial L _ { 0 } } = O ( 1 ) , } \\ { \dot { L } _ { 1 } ^ { R } = - \frac { \partial U _ { 1 2 } } { \partial \ell _ { 1 } ^ { R } } = O ( \frac { \ell _ { 1 } ^ { R } } { \chi ^ { 3 } } ) , \; \dot { \ell } _ { 1 } ^ { R } = - \frac { M _ { 1 } ^ { R } ( k _ { 1 } ^ { R } ) ^ { 2 } } { ( L _ { 1 } ^ { R } ) ^ { 3 } } + \frac { \partial U _ { 1 2 } } { \partial L _ { 1 } ^ { R } } = O ( 1 ) , } \\ { \dot { L } _ { 2 } ^ { R } = - \frac { \partial U _ { 1 2 } } { \partial \ell _ { 2 } ^ { R } } = O ( \frac { \ell _ { 2 } ^ { R } } { \chi ^ { 3 } } ) , \; \dot { \ell } _ { 2 } ^ { R } = - \frac { M _ { 2 } ^ { R } ( k _ { 2 } ^ { R } ) ^ { 2 } } { ( L _ { 2 } ^ { R } ) ^ { 3 } } + \frac { \partial U _ { 1 2 } } { \partial L _ { 2 } ^ { R } } = O ( 1 ) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } \{ e ^ { \mathcal { J } t } \} } & { { } = ( i \omega \mathbb { I } _ { n } - \mathcal J ) ^ { - 1 } } \end{array}
t _ { i }
\overline { { \Delta H _ { i j k \ell _ { c } } } } \approx \Delta H _ { i j k \ell } ^ { ( p ) }
\sqrt { s } > 3 5 0
\underline { { \mathbf { x } } } ( t + \Delta t ) = ( \mathbf { x } _ { 1 } ( t + \Delta t ) , \mathbf { x } _ { 2 } ( t + \Delta t ) , \dots , \mathbf { x } _ { J } ( t + \Delta t ) )
8 ~ 1 0 ^ { 5 } \tau _ { B }
O
\mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ) \approx \mathcal { H } _ { K }
R
9 . 1 0 \times 1 0 ^ { 2 }
r
x _ { 2 }
( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } )
{ \cal T } _ { 0 } ~ = ~ 2 M ~ ( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } ) { \cal J }

\begin{array} { r l } & { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \widehat { J } ) : = \bigg \{ \widehat f \in L ^ { 2 } ( \widehat { J } ) : \widehat f \mathrm { ~ i s ~ a b s o l u t e l y ~ c o n t i n u o u s ~ o n ~ } ( \widehat { l } , \widehat { r } ) \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \int _ { \widehat { J } } \widehat f ^ { \prime } ( \widehat x ) ^ { 2 } d \widehat x < \infty , \widehat f ( \widehat j ) = 0 \mathrm { ~ i f ~ } \widehat j \notin \widehat { J } \mathrm { ~ i s ~ f i n i t e ~ f o r ~ } \widehat j = \widehat { l } \mathrm { ~ o r ~ } \widehat { r } \} , } \\ & { \frac { 1 } { 2 } \mathbf { D } ( \widehat f , \widehat g ) : = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \widehat { J } } \widehat f ^ { \prime } ( \widehat x ) \widehat g ^ { \prime } ( \widehat x ) d \widehat x , \quad \widehat f , \widehat g \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \widehat { J } ) . } \end{array}
\tilde { \theta } \leftarrow \tilde { \theta } - \beta \nabla _ { \tilde { \theta } } \mathcal { L } _ { \mathrm { m e t a } } ( \tilde { \theta } ) , \mathrm { ~ w h e r e ~ t h e ~ m e t a - l o s s ~ } \mathcal { L } _ { \mathrm { m e t a } } ( \tilde { \theta } ) : = \sum _ { \eta = 1 } ^ { H } \mathcal { L } _ { \mathcal { Z } ^ { \eta } } ( \theta ^ { \eta , m } ) .
t _ { n }
\cos \theta = \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
v \colon K \to \mathbb { R } \cup \{ \infty \}
\begin{array} { r } { g _ { n } ( y _ { n } ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { + \bar { q } _ { n } } & { , ~ y _ { n } > \overline { { q } } _ { n } + \mu \tilde { \delta } _ { n } } \\ { y _ { n } - \mu \tilde { \delta } _ { n } } & { , ~ \mu \tilde { \delta } _ { n } < y _ { n } \leq \overline { { q } } _ { n } + \mu \tilde { \delta } _ { n } } \\ { 0 } & { , ~ - \mu \tilde { \delta } _ { n } \leq y _ { n } \leq \mu \tilde { \delta } _ { n } } \\ { y _ { n } + \mu \tilde { \delta } _ { n } } & { , ~ - \overline { { q } } _ { n } - \mu \tilde { \delta } _ { n } \leq y _ { n } < - \mu \tilde { \delta } _ { n } } \\ { - \overline { { q } } _ { n } } & { , ~ y _ { n } < - \overline { { q } } _ { n } - \mu \tilde { \delta } _ { n } . } \end{array} \right. } \end{array}
y ^ { i } = y ^ { i } ( x )
( d , 1 )
k _ { s }
\Big [ P _ { t h } + P _ { m } \Big ] _ { \mathrm { { p l a n e t - s i d e } } } = \Big [ P _ { t h } + P _ { m } \Big ] _ { \mathrm { { s t a r - s i d e } \ . } }
0 . 6
\vartheta = \left\{ \bar { b } , \bar { \mathbf { r } } \left( t _ { 1 : L } ^ { 1 : K } \right) , \mu , \mathcal { B } , D \right\} .
9
6 . 1 4
\begin{array} { r } { R _ { \xi } r = \left( r _ { 0 } + \frac { 2 \xi \nu } { r _ { 0 } } - \frac { \xi g \nu } { 2 } \cos ( \phi _ { 0 } ) , \frac { \xi g \nu } { 2 } \sin ( \phi _ { 0 } ) , \xi \right) ^ { \mathrm { T } } . } \end{array}
\left( V _ { g } / N _ { g } \right) ^ { 1 / 3 }
R _ { 0 }
\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + t } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } + t } + \frac { z ^ { 2 } } { c ^ { 2 } + t } = 1
\left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cos ( \theta ) } & { - \sin ( \theta ) } \\ { 0 } & { 0 } & { \sin ( \theta ) } & { \cos ( \theta ) } \end{array} \right]
f > 2
\alpha < 6 . 5 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } & { \frac { 4 } { n _ { 0 } ^ { 2 } | c | ^ { 2 } } \frac { d } { d t } \Delta \hat { n } _ { 0 } ( t ) = 0 , } \\ & { \frac { 4 } { n _ { 0 } ^ { 2 } | c | ^ { 2 } } \frac { d } { d t } \Delta \hat { \theta } _ { 0 } ( t ) = \frac { 2 } { n _ { 0 } } \Delta \hat { n } _ { 0 } ( 0 ) , } \\ & { \frac { 4 } { n _ { 0 } ^ { 2 } | c | ^ { 2 } } \frac { d } { d t } \Delta \hat { p } _ { 0 } ( t ) = 0 , } \\ & { \frac { 4 } { n _ { 0 } ^ { 2 } | c | ^ { 2 } } \frac { d } { d t } \Delta \hat { x } _ { 0 } ( t ) = \frac { 8 } { n _ { 0 } ^ { 2 } | c | ^ { 2 } } \Delta \hat { p } _ { 0 } ( 0 ) , } \\ & { \frac { 4 } { n _ { 0 } ^ { 2 } | c | ^ { 2 } } \frac { d \hat { a } } { d t } = - i ( 1 + k ^ { 2 } ) \hat { a } , } \\ & { \frac { 4 } { n _ { 0 } ^ { 2 } | c | ^ { 2 } } \frac { d \hat { b } } { d t } = i ( 1 + k ^ { 2 } ) \hat { b } . } \end{array}
\frac { N _ { A v } } { A } \nu \frac { d \sigma _ { \mu A } } { d \nu } = \frac { N _ { A v } } { A } \nu \int _ { Q _ { m i n } ^ { 2 } } ^ { Q _ { m a x } ^ { 2 } } \frac { d \sigma _ { \mu A } ^ { 2 } } { d \nu d Q ^ { 2 } } d Q ^ { 2 } ,
5 0
\phi ^ { \mu } = - f ^ { \prime } \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } \frac { d z } { d \lambda }
C \times T
r \in \left] n _ { \mathrm { S I M D } } , n _ { t } \right]
\epsilon \ll 1
\pm 1 / 2
\rho _ { N } = 7 . 8 7 6 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
\left( \frac { d z } { d r } ^ { 2 } \right) \equiv A ^ { 2 } ( r , V ) \equiv \frac { r e ^ { r / 2 M } } { 2 M U ^ { 2 } } d r ^ { 2 } - 1
g ( C ) : = \dim _ { k } \Gamma ( C , \Omega _ { C } ^ { 1 } )
R = \frac { b e ^ { ( 1 - R ) G _ { r 0 } } } { 1 + b - R } ,
p
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } \left\{ \Delta _ { S } , \tilde { \omega } \frac { ( r - 1 ) \bar { \sigma } ^ { 2 } + \Delta _ { S } ^ { \mathrm { v } } } { 3 } \right\} \geq \tilde { \omega } \frac { ( r - 1 ) \bar { \sigma } ^ { 2 } } { 3 } \geq \tilde { \omega } \frac { ( r _ { i } + 1 ) \bar { \sigma } ^ { 2 } } { 3 } \geq \sqrt { \ln \frac { 1 } { \omega _ { \mu } } } \cdot \bar { \Delta } _ { i , \mathcal { S } \cap \mathcal { B } } . } \end{array}
d _ { 0 }
\nparallel
A _ { \perp } = B _ { \perp } \chi _ { 0 } + \sum _ { p > 0 } \bigg [ \frac { \chi _ { p } } { \sqrt { 2 p } } ( a _ { p } ^ { \dagger } ) _ { \perp } + \frac { \chi _ { p } ^ { \dagger } } { \sqrt { 2 p } } ( a _ { p } ) _ { \perp } \bigg ] ,
\begin{array} { r l } & { E \bigg [ \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \sum _ { l } \sigma _ { i _ { 1 } l } \sigma _ { i _ { 2 } l } \bigl ( X _ { s } , ~ H ( X _ { s - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \bigr ) \, \mathrm { d } s \bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \bigg ] } \\ { = } & { E \bigg [ \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \sum _ { l } \bigg \{ \sigma _ { i _ { 1 } l } \sigma _ { i _ { 2 } l } \bigl ( X _ { s } , ~ H ( X _ { s - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \bigr ) - \sigma _ { i _ { 1 } l } \sigma _ { i _ { 2 } l } \bigl ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \bigr ) \bigg \} \, \mathrm { d } s \bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \bigg ] } \\ & { \quad + \frac { 1 } { n } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } \left( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \right) } \end{array}
Q = p _ { \theta } ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \theta \left( a ^ { 2 } \left( \mu ^ { 2 } - E ^ { 2 } \right) + \left( { \frac { L _ { z } } { \sin \theta } } \right) ^ { 2 } \right)
\epsilon
\rho
\circ
\frac { \partial A _ { i j } } { \partial q ^ { k } } - \frac { \partial A _ { k j } } { \partial q ^ { i } } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial \dot { q } ^ { j } } \left[ \frac { \partial } { \partial \dot { q } ^ { k } } ( A _ { i n } f ^ { n } ) - \frac { \partial } { \partial \dot { q } ^ { i } } ( A _ { k n } f ^ { n } ) \right] .
{ \mathrm { S p i n } } ( n )
3 9 3
c _ { 0 } = 1 ~ \mathrm { m M }
\begin{array} { r l r l } { u _ { j } ( z ) } & { : = \int _ { S } u ( x , z ) \psi _ { j } ( x ) e ^ { - | x | ^ { 2 } / 4 } \ d x , } & { \ f _ { j } ( z ) } & { : = \int _ { S } f ( x , z ) \psi _ { j } ( x ) e ^ { - | x | ^ { 2 } / 4 } \ d x , } \\ { \phi _ { j } } & { : = \int _ { S } \phi ( x ) \psi _ { j } ( x ) e ^ { - | x | ^ { 2 } / 4 } \ d x , } & { \ \varphi _ { j } } & { : = \int _ { S } \varphi ( x ) \psi _ { j } ( x ) e ^ { - | x | ^ { 2 } / 4 } \ d x . } \end{array}
\Gamma
D _ { e }
H ( \zeta ) = \frac { 1 } { N } \int _ { - 1 } ^ { \zeta } \Bigg [ \tilde { R } _ { 1 } ^ { 2 } - M \left( \frac { P \left( \frac { \zeta ^ { \prime } } { q } , q \right) P \left( \frac { \zeta ^ { \prime } } { q } , q \right) } { P \left( \frac { \zeta ^ { \prime } } { a } , q \right) P \left( \frac { \zeta ^ { \prime } } { \bar { a } } , q \right) } \right) ^ { 1 / 2 } \Bigg ] \frac { \mathrm { d } \zeta ^ { \prime } } { \zeta } ,
\zeta _ { S } ^ { \prime } ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { - \log \lambda _ { n } } { \lambda _ { n } ^ { s } } } ,
{ \cal L } _ { e \tilde { \nu } _ { e } \tilde { \chi } } = - g \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } ( V _ { j 1 } ^ { * } \bar { \tilde { \chi } } _ { j } ^ { c } P _ { L } e \tilde { \nu } _ { e } ^ { * } + V _ { j 1 } \bar { e } P _ { R } \tilde { \chi } _ { j } ^ { c } \tilde { \nu } _ { e } ) ,
l
\begin{array} { r l } { \mathscr { H } } & { = - \sum _ { i \neq j } J _ { i j } \mathbf { S } _ { i } \cdot \mathbf { S } _ { j } - \sum _ { i \neq j } \mathbf { D } _ { i j } \cdot \left( \mathbf { S } _ { i } \times \mathbf { S } _ { j } \right) } \\ & { - \sum _ { i } \mathbf { B } ^ { \mathrm { e x t } } \cdot \mathbf { S } _ { i } - \sum _ { i } K ^ { \mathrm { U } } \left( \mathbf { S } _ { i } \cdot \mathbf { e } _ { z } \right) ^ { 2 } , } \end{array}

a _ { 7 }
p _ { s }
W
D _ { x }
( N + n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } )
- 1 4 ^ { \circ }
k = 6
\gamma > 0
\mathcal { F } ( \omega _ { s } , \omega _ { i } ) = \sum _ { n } r _ { n } f _ { n } ( \omega _ { s } ) g _ { n } ( \omega _ { i } )
k _ { p }
2 0 , 2 0
1 0
\rightrightarrows
\kappa ^ { \alpha }
i
E

_ i
s = W / 4 e \xi

p = ( \gamma - 1 ) \left[ E - \frac { 1 } { 2 } \rho ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) \right] .
m / s
I ( V )
p ( x ) \pm \sigma _ { { t o t } } [ p ( x |
\ddot { x } _ { k } ( t ) = - \omega _ { k } ^ { 2 } x _ { k } ( t ) + C _ { k } [ \langle b ^ { \dagger } + b \rangle _ { \bar { x } , t } + \langle b ^ { \dagger } + b ^ { \prime } \rangle _ { \bar { x } , t } ]
\rho ^ { \mathrm { b } }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { E _ { s c } } } & { \approx - \frac { \eta k } { 4 } \sqrt { \frac { 2 } { \pi k \rho } } \left[ I _ { 1 } e ^ { - j k \rho - j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } - j \frac { \pi } { 4 } } + I _ { 2 } e ^ { - j k \rho + j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } - j \frac { \pi } { 4 } } \right] \hat { z } = } \\ & { = - \frac { \eta k } { 4 } \sqrt { \frac { 2 } { \pi k \rho } } e ^ { - j k \rho - j \frac { \pi } { 4 } } \left[ I _ { 1 } e ^ { - j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } } + I _ { 2 } e ^ { j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } } \right] \hat { z } } \end{array}
r _ { k , i } = l _ { i } ( p _ { k } )
\vartriangleright
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; } & { { } Y : = \sum _ { | k | < 4 \pi / \eta } e ^ { i k x } L ^ { ( 0 ) } ( k ) \hat { W } _ { k } ^ { ( 2 ) } ( d t ) } \end{array}
Q _ { i } = Q _ { h , i } + Q _ { w , i } + Q _ { c , i }
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { = } & { \sum _ { a } \frac { \langle f | d | a \rangle \langle a | h _ { w } | i \rangle } { \epsilon _ { i } - \epsilon _ { a } } + \sum _ { a } \frac { \langle f | h _ { w } | a \rangle \langle a | d | i \rangle } { \epsilon _ { f } - \epsilon _ { a } } } \\ & { + } & { \sum _ { p \ne i } \frac { \langle f | d | p \rangle \langle p | h _ { w } | i \rangle } { \epsilon _ { i } - \epsilon _ { p } } + \sum _ { p \ne f } \frac { \langle f | h _ { w } | p \rangle \langle p | d | i \rangle } { \epsilon _ { f } - \epsilon _ { p } } , \ \ \ \ } \end{array}
^ Ḋ 4 5 Ḍ
\Delta t
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { X } } \ } & { = \ f ( x , y ) \, , } \\ { \cdot { \mathcal { X } } \ } & { = \ x { \frac { \partial f } { \partial x } } = x f _ { x } \, , } \\ { { \mathcal { X } } \! \cdot \ } & { = \ y { \frac { \partial f } { \partial y } } = y f _ { y } \, , } \\ { \colon \! { \mathcal { X } } \, { \mathrm { ~ o r ~ } } \, \cdot \! \left( \cdot { \mathcal { X } } \right) \ } & { = \ x ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } = x ^ { 2 } f _ { x x } \, , } \\ { { \mathcal { X } } \colon \, { \mathrm { ~ o r ~ } } \, \left( { \mathcal { X } } \cdot \right) \! \cdot \ } & { = \ y ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y ^ { 2 } } } = y ^ { 2 } f _ { y y } \, , } \\ { \cdot { \mathcal { X } } \! \cdot \ \ } & { = \ x y { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x \, \partial y } } = x y f _ { x y } \, , } \end{array} }
U _ { 0 } ^ { 2 } < \frac { 1 } { 2 }
\lambda W
\scriptsize \left( { \begin{array} { c c c } { { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 } } & { { \lambda } } & { { A \lambda ^ { 3 } ( \rho - i \eta ( 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 ) ) } } \\ { { - \lambda } } & { { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 - i \eta A ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } } } & { { A \lambda ^ { 2 } ( 1 + i \eta \lambda ^ { 2 } ) } } \\ { { A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \rho - i \eta ) } } & { { - A \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} } \right) .
\Delta \to 0
^ 2
( N H _ { 3 } , \ N H _ { 2 } ) \rightarrow N _ { 2 } H _ { 3 } \rightarrow N _ { 2 } H _ { 4 } \rightarrow N H _ { 2 }
G ( \omega _ { e g } ) = \frac { 1 } { \theta \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { ( \bar { \omega } _ { e g } - \omega _ { e g } ) ^ { 2 } } { 2 \theta ^ { 2 } } }
\delta \phi ^ { n } \sim D _ { p } ^ { 2 / 3 } H ^ { 1 / 3 }
\varrho = 2 \sqrt { \lambda _ { 2 } \lambda _ { 0 } } \varepsilon _ { \mu \nu } \varepsilon ^ { a b c } \partial _ { \mu } \phi ^ { a } \partial _ { \nu } \phi ^ { b } \phi ^ { c } ( 1 - \phi ^ { 3 } ) ^ { \frac { k } { 2 } } .
^ 3
8 . 2 9
\mathrm { 8 \times 1 0 ^ { 5 } }
\begin{array} { r l } & { z _ { 1 } = P ( X _ { 1 } \leq x _ { 1 } ) = F _ { 1 } ( x _ { 1 } ) , } \\ & { z _ { 2 } = P ( X _ { 2 } \leq x _ { 2 } | X _ { 1 } = x _ { 1 } ) = F _ { 2 } ( x _ { 2 } | x _ { 1 } ) , } \\ & { \vdots } \\ & { z _ { d } = P ( X _ { d } \leq x _ { d } | X _ { d - 1 } \leq x _ { d - 1 } , . . . , X _ { 1 } = x _ { 1 } ) = F _ { d } ( x _ { d } | x _ { d - 1 } , . . . , x _ { 1 } ) . } \end{array}
m ^ { * } = 0 . 0 8 2 m _ { e }
\mathrm { ~ \bf ~ k ~ } ^ { \prime }
2 . 0
( i , j ) \notin E _ { \mathrm { e f f } } ( t )
a + \frac { \sqrt { b + c } } { 2 }
\begin{array} { r } { \tau _ { \mathrm { s t } } = \frac { 1 } { g _ { \mathrm { c } } \ S } } \end{array}
\diamondsuit
( i , j )
\operatorname * { l i m } _ { \lambda \to \infty } I _ { i , 2 } / \Lambda \; = : \; < I _ { i , 2 } > \; \sim \; < { \cal G } _ { r } > \; = : \; \operatorname * { l i m } _ { \lambda \to \infty } { \cal G } _ { r } / \log { ( \lambda ) } < \infty ,
\sigma _ { t o t } ( \gamma ^ { * } p ) = \sum _ { n } | \Psi _ { n } | ^ { 2 } \, \sigma _ { t o t } ( n , x ) \, ,
l = 2
< 0 . 5
\rho \le 1
l = 1 4
g
\partial _ { t } s < D \nabla ^ { 2 } s + \mu \left( 1 - p _ { 0 } \right) - \mu s ,
2 9 . 5 \pm 1 . 4 7
^ { * }
\delta \tau = \epsilon _ { 0 } , \quad \delta \phi = \epsilon _ { 2 } .
\begin{array} { r } { k _ { \mathrm { s p } } \! = \! \frac { \omega } { c } \sqrt { \frac { \epsilon _ { \mathrm { m } } ( \omega ) \epsilon _ { \mathrm { d } } } { \epsilon _ { \mathrm { m } } ( \omega ) + \epsilon _ { \mathrm { d } } } } , } \end{array}
< 0 | T _ { \mu \nu } | 0 > = \sum _ { \alpha } T _ { \mu \nu } \{ \phi _ { \alpha } ^ { ( + ) } , \phi _ { \alpha } ^ { ( - ) } \}
- \ell \chi _ { \ell } \mu _ { \ell } / c _ { \phi }
y
\mathbf { C }
\mathbf { C } _ { B } , \mathbf { M } \in \mathbb { R } ^ { q \times q }
x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
\ge 2 . 1 * 1 0 ^ { - 1 5 } k g
P ( G , x ) = P ( G - u v , x ) - P ( G / u v , x )
\begin{array} { r l } { w _ { j } } & { = 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { N / 2 - 1 } \exp \left( - \mu \frac { k ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } \right) ( e ^ { i \frac { 2 \pi } { N } k j } + e ^ { i \frac { 2 \pi } { N } ( N - k ) j } ) + \exp ( - \mu / 4 ) e ^ { i \pi j } } \\ & { = - 1 + 2 \sum _ { k = 0 } ^ { N / 2 - 1 } \exp \left( - \mu \frac { k ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } \right) \cos \left( \frac { 2 \pi } { N } k j \right) + ( - 1 ) ^ { j } \exp ( - \mu / 4 ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { E _ { R } = V _ { 0 } + 2 \cos \left( \frac { \pi } { \kappa } n \right) \quad } & { { } ( n = 1 , 2 , \cdots , \kappa - 1 ) } \end{array}
^ { 1 2 }
\mathbf { \hat { e } } _ { j , 1 } \cdot \mathbf { \hat { e } } _ { j , 2 } = 0
B ( R e _ { \tau } ) \rightarrow 1 / ( \ln R e _ { \tau } ) ^ { n }
F ( x , y , z ) = G ( x , y ) + H ( y , z ) + 2 1
q
\rho ^ { 0 }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \bigl ( } \zeta ( 2 n + 1 ) - 1 { \bigr ) } = { \frac { 1 } { 4 } }
\mathrm { ~ C ~ R ~ B ~ } ( m _ { 0 } ^ { s } ) \cdot M _ { 0 } ^ { 2 } / ( m _ { 0 } ^ { s } \sigma ) ^ { 2 } \cdot T
\psi = \psi ( T , V ) = U - S T = - p V + \sum _ { k } \mu _ { k } n _ { k } V ,
\phi _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ( t ) = \frac { \nu _ { j _ { 1 } } } { \nu _ { j _ { 2 } } } = \frac { E ( \Delta \mathbf { X } _ { j _ { 1 } } ) } { E ( \Delta \mathbf { X } _ { j _ { 2 } } ) }
U _ { n } = V _ { n - 1 } W _ { n - 1 } V ^ { \dagger } W _ { n - 1 } ^ { \dagger }
1 0 ^ { - 4 }
R = \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } - r ^ { 2 } } { R _ { 0 } - r \cos \vartheta }
d _ { a } ( t ) = 1 - s _ { a } ( t )
\nu
- 5 1 . 9
1 = \left( { \frac { w + 1 } { 2 } } \right) | \xi ( w ) | ^ { 2 } + ( w - 1 ) \Biggl [ 2 \sum _ { q } | \tau _ { 1 / 2 } ^ { ( q ) } ( w ) | ^ { 2 } + ( w + 1 ) ^ { 2 } \sum _ { r } | \tau _ { 3 / 2 } ^ { ( r ) } ( w ) | ^ { 2 } \Biggr ] + { \cal O } ^ { 2 } ( w - 1 )
I = d i a g o n a l ( I _ { 1 } , I _ { 2 } I _ { 3 } )

\mathcal { U }

V _ { E } ^ { + } ( \widetilde { V } _ { E } ^ { + } )
\left[ - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac { l ( l + 1 ) } { 2 r ^ { 2 } } + v ^ { \sigma } ( r ) \right] u ^ { \sigma } ( r ) = \varepsilon ^ { \sigma } u ^ { \sigma } ( r )
- 1
Q = - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { 1 } R _ { 1 } } { R _ { 0 } } \frac { a _ { 1 } \tilde { \xi } _ { 1 } + b _ { 1 } Q \xi _ { 1 } } { a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } ,
t \geq 0
i , j \in M
2 9 6
\mathbf { i } ( x ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } h ( \tau _ { j } )
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d } { d t } Q _ { \mathsf { f } } ^ { [ 0 ] } ( x ) = \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \delta ^ { \prime } ( q _ { j } - x ) p _ { j } , } \\ & { } & { \frac { d } { d t } Q _ { \mathsf { f } } ^ { [ n ] } ( x ) = \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \big ( \delta ^ { \prime } ( q _ { j } - x ) p _ { j } Q _ { j } ^ { [ n ] } + \delta ( q _ { j } - x ) ( J _ { j } ^ { [ n ] } - J _ { j + 1 } ^ { [ n ] } ) \big ) . } \end{array}
\eta _ { \mathrm { t o p } } / \eta _ { \mathrm { b o t } }
\rho \Delta _ { \sigma } ^ { - \beta ^ { T } / \phi ^ { T } }
\ell _ { V }
\alpha = 3 \varepsilon _ { 0 } n ^ { \prime 2 } V \frac { n _ { r } ^ { 2 } - 1 } { n _ { r } ^ { 2 } + 2 } ,
\langle U ^ { + } \rangle - U _ { s } ^ { + }
d \eta / d z
\bigl \{ ( R , Z ) \, ; \, \rho \le \epsilon ^ { - \sigma _ { 1 } } \bigl \} \, \subset \, \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } \, \subset \, \Bigl \{ ( R , Z ) \, ; \, \rho ^ { 2 } \le \epsilon ^ { - 2 \sigma _ { 1 } } + \kappa \log \frac { 1 } { \epsilon } \Bigl \} \, .
\eta _ { a }
\boldsymbol { \jmath }
\ell ^ { \parallel }
^ 3
B _ { t } ( l ^ { \prime } ) = \int K ( l ^ { \prime } , l ) B _ { t - \tau } ( l ) p ( \lambda ) \, d l d \lambda \ ,
g _ { 0 }
b ( I ^ { * } ) = - 0 . 0 1 1 \, \lvert I ^ { * } \rvert + 0 . 5 5
\left\{ \begin{array} { l } { z = \frac { z _ { 1 } - \sqrt { z _ { 1 } ^ { 2 } - 4 } } { 2 } , \quad { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } x _ { 1 } < 0 } \\ { z = \frac { z _ { 1 } + \sqrt { z _ { 1 } ^ { 2 } - 4 } } { 2 } , \quad { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } x _ { 1 } \geqslant 0 . } \end{array} \right.
I ( t )
R _ { \mathrm { c } } \propto 1 / U _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \prime }
C \times H / 2 \times W / 2
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
2 . 1 8 \times 1 0 ^ { - 5 }
a ( p ) = a _ { 0 } + k p = a _ { 0 } \underbrace { ( 1 + k p / a _ { 0 } ) } _ { \mathfrak { a } ( p ) } ,
\boldsymbol { \Sigma ^ { ' } } _ { \mathrm { ~ N ~ P ~ S ~ } } ^ { ( t ) } = \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ t ~ } } \boldsymbol { \Sigma } _ { \mathrm { ~ N ~ P ~ S ~ } }
\begin{array} { r l } & { \rho \frac { \partial \vec { \bf v } } { \partial t } + \rho ( \vec { \bf v } \cdot \vec { \nabla } ) \vec { \bf v } } \\ & { = \vec { \nabla } \cdot [ - p + \mu ( \vec { \nabla } \vec { \bf v } + ( \vec { \nabla } \vec { \bf v } ) ^ { \mathrm { T } } ) ] + \rho g \hat { \bf z } , } \\ & { \rho \vec { \nabla } \cdot \vec { \bf v } = 0 . } \end{array}
d ( p , q ) = { \sqrt { ( p _ { 1 } - q _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( p _ { 2 } - q _ { 2 } ) ^ { 2 } + \cdots + ( p _ { i } - q _ { i } ) ^ { 2 } + \cdots + ( p _ { n } - q _ { n } ) ^ { 2 } } } .
\theta
F ^ { t }
\Gamma _ { d i v } ^ { l g } = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon } \int d ^ { d } x \, \sqrt { - g } \, \left\{ \frac { 2 4 - n } { 6 } R - \left[ 8 - n \Phi ^ { \prime } ( \phi ) ^ { 2 } \right] g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi + 2 \Lambda e ^ { 2 \phi } \right\} ,
\mathscr { V } = \bigcup _ { t } V ( t )
\begin{array} { r l r } { c _ { \pm , \mathrm { i n } } ( r ) } & { = } & { c _ { \pm , \mathrm { i n } } ^ { R } \mathrm { e } ^ { \mp ( \Psi ^ { \mathrm { e q } } ( r ) - \Psi _ { R } ) } , } \\ { c _ { \pm , \mathrm { o u t } } ( r ) } & { = } & { c _ { \mathrm { o u t } } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { \mp \Psi ^ { \mathrm { e q } } ( r ) } , } \end{array}
0 . 0 3 4
6 f _ { 5 / 2 } \, 7 d _ { 3 / 2 } \, 6 f _ { 7 / 2 } \, 9 s
I ( \rho , \phi ) = \left| \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { j a Z _ { 5 } ( r , \theta ) + j b Z _ { 4 } ( r , \theta ) } e ^ { - j 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta \right| ^ { 2 }
f ( T ) = \frac { | x _ { 0 } - a | \gamma _ { s } } { 2 \sqrt { \pi D } } \frac { 1 } { T ^ { \gamma _ { s } / 2 + 1 } } \exp \Bigg ( - \frac { ( x _ { 0 } - a ) ^ { 2 } } { 4 D T ^ { \gamma _ { s } } } \Bigg ) .
C _ { \theta } = 3 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\Omega = \{ ( x , y ) | x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq 1 \}
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } } & { = \frac { 1 } { m } \sum \big \{ d _ { i } - c _ { i } : [ c _ { i } , d _ { i } ] \mathrm { ~ h a s ~ t y p e ~ ( A ) } \big \} \in [ 0 , 1 ] , } \\ { \mathbf { b } } & { = \frac { 1 } { m } \sum \big \{ d _ { i } - c _ { i } : [ c _ { i } , d _ { i } ] \mathrm { ~ h a s ~ t y p e ~ ( B ) } \big \} \in [ 0 , 1 ] , } \\ { \mathbf { h } } & { = \frac { 1 } { m } \sum \big \{ \beta ( d _ { i } ) - \beta ( c _ { i } ) : [ c _ { i } , d _ { i } ] \mathrm { ~ h a s ~ t y p e ~ ( B ) } \big \} \in [ \mathbf { b } s , \mathbf { b } ( 2 - s ) ] . } \end{array}
T
\Delta _ { 5 }
\sigma
\Delta k _ { M } \! \sim \frac { 1 } { R ^ { * } } ( 1 + \frac { | a | } { 4 R ^ { * } } )

1 3
v _ { a } = B _ { x 0 } / \sqrt { 4 \pi \rho _ { 0 } }
{ \frac { v _ { c } ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } \sim { \frac { 2 \Omega v _ { c } } { H _ { P } } } \sim { \frac { g } { H _ { P } } } { \frac { \chi _ { X } } { \chi _ { \rho } } } \left( \nabla _ { X } - \nabla _ { X , \mathrm { c r i t } } \right) .
\alpha , k
T
\leftharpoonup
k > 0
\alpha _ { \mathrm { 2 D } } = - \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow 0 } \frac { 1 } { \omega } I m \sigma ( \omega ) = \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow 0 } \frac { L } { 4 \pi } ( R e \epsilon _ { \| } ^ { S L } ( \omega ) - 1 )
P \left( A , t \right)
\begin{array} { r l } & { \sqrt { 2 } \lvert z \rvert = \sqrt { 2 } \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \geq \lvert \mathrm { R e ~ z ~ } \rvert + \lvert \mathrm { I m ~ z ~ } \rvert } \\ & { \sqrt { 2 } \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \geq \lvert x \rvert + \lvert y \rvert } \\ & { 2 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) \geq \left( \lvert x \rvert + \lvert y \rvert \right) ^ { 2 } } \\ & { 2 x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } \geq \lvert x \rvert ^ { 2 } + 2 \lvert x \rvert \lvert y \rvert + \lvert y \rvert ^ { 2 } } \\ & { \lvert x \rvert ^ { 2 } + 2 \lvert x \rvert \lvert y \rvert y ^ { 2 } \geq 0 } \\ & { \left( \lvert x \rvert - \lvert y \rvert \right) ^ { 2 } \geq 0 . } \end{array}
\hat { \psi } _ { \mathrm { c } } ^ { \dagger } = \frac { \operatorname { t a n h } x - i k } { 1 - i k } \exp { [ i \left( k x - \omega \tau \right) ] } + \frac { \operatorname { t a n h } \ell + i k } { 1 + i k } \frac { S \left( \phi \right) } { \sqrt { - i \ell } } \mathcal { I } \left( \phi \right) \exp { [ - i \left( k \ell - \omega \tau \right) ] }
x
z ^ { + }
\left[ \tilde { \chi } _ { \alpha _ { 0 } } , \tilde { \chi } _ { \beta _ { 0 } } \right] \approx \mu _ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } } .
N A = 7 5

v \rightarrow - v
^ 2
1 0 0 )
\left( D _ { 1 } \pm i D _ { 2 } \right) \psi = 0 .
6
\mu _ { a } = 1 . 7 6 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { ~ P ~ a ~ } \cdot \mathrm { ~ s ~ }
3

\mathcal { N } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \frac { \lambda _ { k } } { k + 1 } \left[ k \, u _ { i } - \sum _ { j = 1 } ^ { k } u _ { j } ^ { ( i ) } \right] , \, \left( 1 - \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \frac { \lambda _ { k } \, k } { k + 1 } \right) ^ { 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \left( \sum _ { k = j } ^ { n - 1 } \frac { \lambda _ { k } } { k + 1 } \right) ^ { 2 } \right) ,

\zeta
2
\frac { x _ { 1 } } { \frac { x _ { 2 } } { \frac { x _ { 3 } } { x _ { 4 } } } }
x
\mathrm { d } I l l ( r , \theta , t | r _ { d } , \theta _ { d } ) = e ^ { \frac { 2 \pi i r r _ { d } } { \lambda f } ( \cos ( \theta ) \cos ( \theta _ { d } + \Omega t ) + \sin ( \theta ) \sin ( \theta _ { d } + \Omega t ) ) } \propto e ^ { \frac { 2 \pi i r _ { d } r } { \lambda f } \sin ( \Omega t + \theta _ { d } + \theta ) } \ \ .
\begin{array} { r l r } { | \phi _ { \mathrm { p } } \rangle } & { { } = } & { | \mathrm { P o r t \ 1 } ^ { \prime } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } & { { } = } & { \frac { 1 + K _ { 1 } \, x _ { 1 } + K _ { 2 } \, x _ { 2 } + K _ { 3 } \, x _ { 3 } + K _ { 1 2 } \, x _ { 1 } x _ { 2 } + K _ { 1 3 } \, x _ { 1 } x _ { 3 } + K _ { 2 3 } \, x _ { 2 } x _ { 3 } + K _ { 1 2 3 } \, x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } } { 8 } \; . } \end{array}
\left\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right\} = \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } = 2 \eta ^ { \mu \nu } I _ { 4 } .
g
\sin ^ { 2 } \left( { \Big ( } r + { \frac { 1 } { 2 } } { \Big ) } \theta \right) ,
^ 1 0
- m g + 3 k \left( l _ { e q } - l _ { 0 } \right) = 0 \, ,
m ( t )
\beta _ { 2 1 } \to 8 k _ { 0 } ^ { 3 } / \omega _ { 0 }
\mathbf { I }
\operatorname * { l i m } _ { z \rightarrow 1 } { \frac { U _ { \overrightarrow { \lambda _ { 1 } } , \overrightarrow { \lambda _ { 2 } } } ( \overrightarrow { z } ) } { K _ { \overrightarrow { \lambda _ { 1 } } , \overrightarrow { \lambda _ { 2 } } } } } = - i \pi \frac { \sinh ( \pi ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) ) } { \sinh ( \pi \lambda _ { 1 } ) \sinh ( \pi \lambda _ { 2 } ) } \left( \frac { 1 - z } { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } + \frac { 1 - z ^ { * } } { \lambda _ { 1 } ^ { * } \lambda _ { 2 } ^ { * } } + \left| 1 - z \right| ^ { 2 } \ln \left| 1 - z \right| ^ { 2 } \right) \, ,
\begin{array} { r l r } { d _ { 2 } ( z ) } & { = } & { F _ { M } ( z ) ^ { 2 } d _ { 0 } ( z ) + P ( z ) \sum _ { q = 0 } ^ { M } \alpha _ { q } z ^ { q } \sum _ { k = 0 } ^ { q - 1 } z ^ { - k } { d _ { 1 } [ k ] } } \\ & { + } & { F ( z ) _ { M } P ( z ) \sum _ { p = 0 } ^ { M } \alpha _ { p } z ^ { p } \sum _ { k = 0 } ^ { p - 1 } z ^ { - k } d _ { 0 } [ k ] } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { C _ { \mathrm { x c } } ^ { e e } } = \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \int \Gamma _ { \mathrm { L D O S } } ^ { T } ( \mu ^ { \mathrm { e f f } } , \mathbf { r } ) \, \frac { \partial \mu _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } ) } { \partial N } \, \mathrm { d } \mathbf { r } } \end{array}
l
N \, l ^ { 2 } / 3
\begin{array} { r l } { s _ { k } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { J } ( u _ { j } s _ { k } + a _ { j } s _ { k } ) \, , } \\ { e _ { k } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { J } ( u _ { j } e _ { k } + a _ { j } e _ { k } ) \, , } \\ { i _ { k } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { J } ( u _ { j } i _ { k } + a _ { j } i _ { k } ) \, , } \\ { r _ { k } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { J } ( u _ { j } r _ { k } + a _ { j } r _ { k } ) \, , } \\ { d _ { k } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { J } u _ { j } d _ { k } \, , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { b _ { j j } ^ { ( i ) } = ( 1 - \xi - \kappa ) } \\ { b _ { j k } ^ { ( i ) } = \frac { \xi } { 2 D } } & { \textrm { i f } j \neq k \textrm { w i t h } | \alpha ( j ) | = | \alpha ( k ) | \textrm { , a n d i f } \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle \neq 0 \, \textrm { o r } \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { j } , \widehat { e } _ { k } \right\rangle \neq 0 } \\ { b _ { j k } ^ { ( i ) } = 0 } & { \textrm { i f } | \alpha ( j ) | = | \alpha ( k ) | , \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle = 0 \, \textrm { a n d } \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { j } , \widehat { e } _ { k } \right\rangle = 0 } \\ { b _ { j k } ^ { ( i ) } = \frac { \kappa } { 2 } \frac { \left| \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle \right| } { \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \left| \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { l } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle \right| } } & { \mathrm { i f } \, | \alpha ( k ) | < | \alpha ( j ) | } \\ { b _ { j k } ^ { ( i ) } = \frac { \kappa } { 2 } \frac { \left| \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { j } , \widehat { e } _ { k } \right\rangle \right| } { \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \left| \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { j } , \widehat { e } _ { l } \right\rangle \right| } } & { \mathrm { i f } \, | \alpha ( k ) | > | \alpha ( j ) | } \end{array} \right.
i k
\begin{array} { r l } { \langle q _ { a } q _ { b } \rangle _ { \mathrm { c l } } } & { = \left( \boldsymbol { S } \boldsymbol { I } \boldsymbol { \Omega } ^ { - 1 } \boldsymbol { S } ^ { \intercal } \right) _ { a b } \, , } \\ { \langle q _ { a } p _ { b } \rangle _ { \mathrm { c l } } } & { = \left( \boldsymbol { S } \boldsymbol { I } \boldsymbol { \Omega } ^ { - 1 } \boldsymbol { S } ^ { \intercal } \boldsymbol { Y } \right) _ { a b } \, , } \\ { \langle p _ { a } p _ { b } \rangle _ { \mathrm { c l } } } & { = \left( \boldsymbol { S } \boldsymbol { I } \boldsymbol { \Omega } \boldsymbol { S } ^ { \intercal } + \boldsymbol { Y } \boldsymbol { S } \boldsymbol { I } \boldsymbol { \Omega } ^ { - 1 } \boldsymbol { S } ^ { \intercal } \boldsymbol { Y } \right) _ { a b } \, , } \\ { \langle q _ { a } \rangle _ { \mathrm { c l } } } & { = \langle p _ { a } \rangle _ { \mathrm { c l } } = 0 \, , } \end{array}
W _ { e f f } = - \frac { \mathrm { P f } M } { 2 ^ { N _ { c } - 1 } \Lambda _ { N = 1 } ^ { 2 N _ { c } + 1 } } - \frac { 1 } { 2 \mu } \mathrm { T r } ( M ^ { 2 } )
\ltimes
\operatorname { c l } ( X ) \subseteq \operatorname { c l } ( Y )
\Omega = \left( \begin{array} { l l } { { \Pi } } & { { I - \Pi } } \\ { { I - \Pi } } & { { \Pi } } \end{array} \right)

\Gamma = 1 0 0

\frac { \partial q } { \partial t } = \langle \psi | \mathbb { L } | q \phi \rangle = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \phi _ { n } \mathbb { L } _ { n } q ( x , \pmb { \chi } , t ) ,
d \eta
I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( Z \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! : \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( Z \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! . \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
f ( R ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } \lambda _ { n } R ^ { n } .
< 1 0 \, \upmu
( 1 5 9 - 1 6 2 - 5 2 ) + ( ( 1 2 8 / 1 6 9 ) - ( 1 4 \times 1 3 ) ) = - 1 3 2 . 2 4
1 \sigma
\Omega _ { \alpha }
\begin{array} { c c } { T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { C D } : \qquad ( \kappa ^ { 0 } , \kappa ^ { 3 } ) , \quad ( \kappa ^ { 1 } , \kappa ^ { 2 } ) , \quad ( \omega ^ { 0 } , \omega ^ { 3 } ) , \quad ( \omega ^ { 1 } , \omega ^ { 2 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { B D } : \qquad ( \kappa ^ { 0 } , \kappa ^ { 1 } ) , \quad ( \kappa ^ { 2 } , \kappa ^ { 3 } ) , \quad ( \omega ^ { 0 } , \omega ^ { 2 } ) , \quad ( \omega ^ { 1 } , \omega ^ { 3 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { B C } : \qquad ( \kappa ^ { 0 } , \kappa ^ { 2 } ) , \quad ( \kappa ^ { 1 } , \kappa ^ { 3 } ) , \quad ( \omega ^ { 0 } , \omega ^ { 1 } ) , \quad ( \omega ^ { 2 } , \omega ^ { 3 } ) } \end{array}
^ { + } S _ { 2 } = \frac { i } { 2 } { ^ + \tau } \int _ { M } e F ^ { \mu \nu i } F ^ { \alpha \beta j } g _ { a b } \, { \cal R } _ { \mu \nu } ^ { a b } \, { \cal R } _ { \alpha \beta } ^ { c d } \, \epsilon _ { a b c d } - \frac { 1 } { 2 } { ^ + \tau } \int _ { M } e F ^ { \mu \nu i } F ^ { \alpha \beta j } g _ { i j } \, { \cal R } _ { \mu \nu } ^ { a b } \, { \cal R } _ { \alpha \beta } ^ { c d } \delta _ { a b , c d } \, .
x > 0
d \bar { \bf E } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { \partial \bar { \bf E } } { \partial q _ { i } } d q _ { i } + \frac { \partial \bar { \bf E } } { \partial p _ { i } } d p _ { i } \right) \, .
p | a ^ { 2 } - 2 .
\mathrm { J \ k g ^ { - 1 } m ^ { - 1 } }
\left( 0 , j \right)
\tilde { \Gamma } = \int _ { q _ { 0 m a x } - \mu } ^ { q _ { 0 m a x } } \frac { d ^ { 2 } \Gamma } { d q _ { 0 } d \vec { q } \, ^ { 2 } } \, d q _ { 0 } \; .
j _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } \slash \beta = j _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } \slash \alpha = \mathcal { J } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } }
\sigma _ { k } ^ { 2 } = 2 \bar { n } _ { k } + \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } , ~ \bar { n } _ { k } : = \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \bar { n } _ { B } + \bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ( \tau _ { k } ) .
I _ { C }
S ( \mathbf { k } , \omega ) = \langle | \tilde { \phi } ( \mathbf { k } , \omega ) | ^ { 2 } \rangle
\hat { D } = f _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ t ~ h ~ } } \left( I _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } , I _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } , I _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ - ~ r ~ e ~ a ~ r ~ } } , I _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ r ~ e ~ a ~ r ~ } } \right) .

e ^ { - Y } X e ^ { Y }
G ( t )
5 0 0
\mathscr { J } ( \omega ) = \theta ( \omega ) \frac { \beta \omega } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \textrm { d } t \, e ^ { \textrm { i } \omega t } C _ { \delta U } ^ { \textrm { c l } } ( t ) e ^ { - | t | / \tau } ,
x ( t ) = + \sqrt { \left( x ( t = 0 ) \right) ^ { 2 } + \frac { 2 b } { a } t - \frac { 2 b } { a ^ { 2 } } ( 1 - e ^ { - a t } ) }
B ( \mu _ { 0 } H _ { a } )
^ { b }
\int _ { M } D F = \int _ { \partial M } F + \int _ { M } [ \omega , F ] = 0 .
{ \cal C } _ { 4 } = \left( \begin{array} { l } { { 3 a _ { 1 } ^ { 4 } + 9 a _ { 1 } ^ { 2 } [ a _ { 2 } , a _ { 3 } ] + 3 [ a _ { 2 } , a _ { 3 } ] ^ { 2 } } } \\ { { 3 a _ { 1 } ^ { 3 } a _ { 2 } + 3 a _ { 1 } a _ { 2 } [ a _ { 2 } , a _ { 3 } ] } } \\ { { 3 a _ { 1 } ^ { 3 } a _ { 3 } + 3 a _ { 1 } a _ { 3 } [ a _ { 2 } , a _ { 3 } ] } } \end{array} \right) ^ { \prime }

{ \overrightarrow { O P } } .
\epsilon \left( \lambda \right)
\mathcal { F }
\overline { { { N } } } = \int \sum _ { n , \sigma } \mid c _ { 2 n \sigma } \mid ^ { 2 } d p _ { 2 } d p _ { 3 } \frac { L ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } }
\epsilon _ { D } ( \lambda , a ) = F ( D ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { D - 3 } \left( r ^ { 2 } + \left( \frac { n \pi } { a } \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } e x p \left[ - \lambda \left( r ^ { 2 } + \left( \frac { n \pi } { a } \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] .
\langle v _ { z } \rangle _ { r \varphi t } ( z _ { \mathrm { s } } ) = \langle v _ { \mathrm { s } } \rangle _ { r \varphi t } ( z _ { \mathrm { s } } )
H ( X ) = - \sum _ { x \in X } p ( x ) \ln p ( x )
x ( 1 ) = A { \textbf { x } } ( 0 ) + B { \textbf { u } } ( 0 ) = B { \textbf { u } } ( 0 )
\tilde { E } _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ( \omega )
X _ { u }
A ^ { Q M } ( t _ { l } , t _ { r } ) = c o s ( \Delta m ( t _ { r } - t _ { l } ) ) = c o s ( x ( \frac { t _ { r } - t _ { l } } { \tau } ) )
t _ { 1 } , \ldots , t _ { n } \in T
\mu
{ \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) ,
\delta \omega
\nabla = \frac { \partial } { \partial x } i + \frac { \partial } { \partial y } j + \frac { \partial } { \partial z } k

\begin{array} { r l r } { \Theta _ { \; \; \, \alpha } ^ { \mu } \! } & { { } = } & { \! c _ { 1 } \, f ^ { \mu \nu } f _ { \nu \alpha } - \frac { d _ { 1 } } { 2 } \, ( F _ { B } ^ { \; \, \, \mu \nu } f _ { \nu \alpha } ) ( F _ { B \kappa \lambda } f ^ { \kappa \lambda } ) } \end{array}
\hat { g }
\kappa = \frac { \tau _ { c } } { \tau _ { c } + \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ x ~ } } }
( q _ { 2 } - q _ { 1 } ) ( 1 - p _ { 2 } ) + q _ { 3 } > q _ { 3 } p _ { 2 } \geq 0
\sigma _ { a b } = \left. \left\{ \frac { \partial ^ { 2 } E ( \mathbf { M } ^ { A } , \mathbf { B } ) } { \partial M _ { a } ^ { A } \partial B _ { b } } + \frac { \partial ^ { 2 } E ( \mathbf { M } ^ { A } , \mathbf { B } ) } { \partial M _ { a } ^ { A } \partial \boldsymbol { \theta } } \frac { \partial \boldsymbol { \theta } } { \partial B _ { b } } \right\} \right| _ { \textbf { B } = 0 , \textbf { M } ^ { A } = 0 , \boldsymbol { \theta = \theta } _ { \mathrm { o p t } } }
X
\hat { D } _ { 2 } ( \Omega )
r = 0
c _ { 1 } ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \dot { \rho } } ^ { 2 } ( t ) } } \left( - \frac { 1 } { \rho ( t ) } + \frac { 1 } { 2 } \: \frac { { \ddot { \rho } } ( t ) } { 1 - { \dot { \rho } } ^ { 2 } ( t ) } \right) \; ,
S
\rho c _ { p } U \left( T _ { o u t } - T _ { i n } \right) / L _ { x }
_ { a _ { 1 } }
W = M q \bar { q } + N p \bar { q } + C q \bar { x } + ( p \bar { x } ) ^ { 2 } u .
N = 5 0
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { P , Q N M } } ^ { \mathrm { c l a s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) = F _ { \mathrm { P , Q N M } } ^ { \mathrm { L D O S } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) + \frac { \Gamma _ { \mathrm { Q N M } } ^ { \mathrm { g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } { \Gamma _ { 0 } ( \omega ) } , } \end{array}
W
j
l ( n ) ^ { 2 }
\frac { d } { d t } \Big [ \frac { 3 - 4 k ^ { 2 } + 4 k ^ { 2 } ( 2 k ^ { 2 } - 1 ) t ^ { 2 } } { \sqrt { ( 1 - t ^ { 2 } ) ( 1 - k ^ { 2 } t ^ { 2 } ) } } \Big ] = \frac { t \big ( 3 - 9 k ^ { 2 } + 1 2 k ^ { 4 } - 2 k ^ { 2 } ( 1 - 2 k ^ { 2 } + 4 k ^ { 4 } ) t ^ { 2 } \big ) } { ( 1 - t ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } ( 1 - k ^ { 2 } t ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } }

\Delta t > 0
L ^ { + }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ A ~ C ~ } = \frac { 1 } { C - 1 } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { C } \frac { n _ { \alpha } } { N } \sum _ { \beta \neq \alpha } } & { { } \mathrm { ~ P ~ C ~ } _ { \alpha \beta } . } \end{array}
K + 2
\operatorname { R e s } _ { a } ( f )
N
\omega _ { x , s }
\begin{array} { r l } { 2 \int _ { - \infty } ^ { b } \frac { e ^ { - \frac { ( m - a ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 ( t - s ) } } } { \sqrt { 2 \pi ( t - s ) } } \frac { e ^ { - \frac { ( b - a ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 s } } } { \sqrt { ( 2 \pi s ) } } d a ^ { 1 } } & { \leq \frac { e ^ { - \frac { ( m - b ) ^ { 2 } } { 4 t } } } { \sqrt { 2 \pi t } } e ^ { - \frac { s ( m - b ) ^ { 2 } } { 4 t ( t - s ) } } = \frac { e ^ { - \frac { ( m - b ) ^ { 2 } } { 4 ( t - s ) } } } { \sqrt { 2 \pi t } } . } \end{array}
\dot { \mathcal { E } _ { b } }
d \mathbf { F } _ { n } = - p \, d \mathbf { A } = - p \, \mathbf { n } \, d A .
3 0 \%
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } ^ { i } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mathbb { E } \left[ \left. \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } F ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \right| \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } = \eta \right] \mathbb { P } \left[ \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } \in \mathrm { d } \eta \right] \mathrm { d } t } \end{array}
H = l \Pi _ { 0 } ; \quad J _ { \pm } = M _ { 2 3 } \pm i M _ { 3 1 } ; \quad J _ { 3 } = M _ { 1 2 } .

< 1
m = 2 , 3
i + 1
\begin{array} { r l } { \Pi _ { i } ^ { o } ( k _ { i } , k _ { t } ) } & { { } = \underbrace { \frac { 1 } { k _ { i } } k _ { t } \Pi _ { t } ^ { o } ( k _ { i } ) } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ t ~ g ~ a ~ i ~ n ~ } } + \underbrace { \left( N _ { T } - k _ { t } \right) \left( - \frac { 1 } { N _ { T } } \right) } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ t ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \phi _ { 2 } } { 2 } \left( 1 + \frac { \epsilon _ { 1 } } { \epsilon _ { 2 } } \right) - \left( K _ { Y } ^ { \Gamma } - \frac { \epsilon _ { 1 } } { \epsilon _ { 2 } } K _ { L } ^ { \Gamma } \right) \phi _ { 2 } + \left( V _ { Y } ^ { \Gamma } - V _ { L } ^ { \Gamma } \right) \lambda _ { 2 } } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { N _ { q } } \frac { q _ { k } } { 4 \pi \epsilon _ { 2 } | \mathbf { x } _ { \Gamma } - \mathbf { x } _ { k } | } , } \\ { \frac { \epsilon _ { 1 } } { \epsilon _ { 2 } } \left( W _ { Y } ^ { \Gamma } - W _ { L } ^ { \Gamma } \right) \phi _ { 2 } + \frac { \lambda _ { 2 } } { 2 } \left( 1 + \frac { \epsilon _ { 1 } } { \epsilon _ { 2 } } \right) + \left( \frac { \epsilon _ { 1 } } { \epsilon _ { 2 } } K _ { Y } ^ { \prime \Gamma } - K _ { L } ^ { \prime \Gamma } \right) \lambda _ { 2 } } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { N _ { q } } \frac { \partial } { \partial \mathbf { n } _ { \mathbf { x } } } \left( \frac { q _ { k } } { 4 \pi \epsilon _ { 2 } | \mathbf { x } _ { \Gamma } - \mathbf { x } _ { k } | } \right) , } \end{array}
\Delta \bar { d } ^ { \prime } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) / \Delta \bar { u } ^ { \prime } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = \Delta u ^ { \prime } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) / \Delta d ^ { \prime } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { A _ { a i ; b j } } & { = A _ { a i ; b j } ^ { v a c } + \langle 0 \vert [ \hat { q } _ { a i } ^ { \dagger } , [ \hat { q } _ { b j } , \hat { V } ^ { \mathrm { e s } } + \hat { V } ^ { \mathrm { i n d } } ] ] \vert 0 \rangle + \langle 0 \vert [ \hat { q } _ { a i } ^ { \dagger } , \tilde { V } ^ { \mathrm { i n d } } ] \vert 0 \rangle } \\ { B _ { a i ; b j } } & { = B _ { a i ; b j } ^ { v a c } + \langle 0 \vert [ \hat { q } _ { a i } , [ \hat { q } _ { b j } , \hat { V } ^ { \mathrm { e s } } + \hat { V } ^ { \mathrm { i n d } } ] ] \vert 0 \rangle + \langle 0 \vert [ \hat { q } _ { a i } , \tilde { V } ^ { \mathrm { i n d } } ] \vert 0 \rangle , } \end{array}
\mathbf { b } _ { i j } ^ { l + 1 } = \psi _ { e d g e } ^ { l } ( \mathbf { h } _ { i } ^ { l } , \mathbf { h } _ { j } ^ { l } , \mathbf { b } _ { i j } ^ { l } ) , ~ ~ ~ \mathbf { h } _ { i } ^ { l + 1 } = \psi _ { n o d e } ^ { l } ( \mathbf { h } _ { i } ^ { l } , \sum _ { j \in \mathcal { N } ( i ) } { \mathbf { b } _ { i j } ^ { l + 1 } } ) ,
\hat { \rho } ^ { \prime } = \mathrm { ~ t ~ r ~ } _ { \mathrm { ~ u ~ } } ( \vert \hat { \rho } _ { j , \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \rangle \rangle \langle \langle \hat { \rho } _ { j , \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \vert )
D _ { i } ( z , \mu ^ { 2 } ) = N _ { i } ( \mu ^ { 2 } ) z ^ { \alpha _ { i } ( \mu ^ { 2 } ) } ( 1 - z ) ^ { \beta _ { i } ( \mu ^ { 2 } ) }
4 \pi A = 8 \pi ^ { 2 } \int d \theta g ^ { 1 / 2 } \ ,
z _ { \mu }
M S E ( T ) = E [ ( T - \theta ) ^ { 2 } ] = E [ ( T - E [ T ] + E [ T ] - \theta ) ^ { 2 } ] = E [ ( T - E [ T ] ) ^ { 2 } ] + 2 E [ T - E [ T ] ] ( E [ T ] - \theta ) + ( E [ T ] - \theta ) ) ^ { 2 } = V a r ( T ) + ( E [ T ] - \theta ) ^ { 2 }
\lambda _ { g }
\theta = 0 , \pi
A _ { x } = \iint _ { S } d S = \iint _ { [ a , b ] \times [ 0 , 2 \pi ] } \left\| { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial t } } \times { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \theta } } \right\| \ d \theta \ d t = \int _ { a } ^ { b } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left\| { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial t } } \times { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \theta } } \right\| \ d \theta \ d t
\mathbb { P } \left( \left\lVert \frac { 1 } { \sqrt { T } } \tilde { \mathcal { B } } ( L ) \boldsymbol { \epsilon } _ { T } \right\rVert _ { \infty } > y \right) = \mathbb { P } \left( \left\lVert \frac { 1 } { \sqrt { T } } \tilde { \mathcal { B } } ( L ) \boldsymbol { \epsilon } _ { 0 } \right\rVert _ { \infty } > y \right) \leq 2 N \exp \left( - C \frac { y ^ { 2 } T } { d _ { N } ^ { 2 } S _ { 2 } } \right) .
E ( R ) = - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { m _ { j } } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \theta \, \nu _ { j } ( \theta ) \log ( 1 + e ^ { - \epsilon _ { j } ( \theta ) } ) .
x _ { 3 }
b
\begin{array} { r l } { \chi _ { l l ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } ( s \omega ) = } & { { } \frac { 2 e ^ { 2 } } { \hbar } \frac { b } { 2 \pi } \int _ { - \pi / b } ^ { \pi / b } d k } \end{array}
\frac { 1 } { \epsilon ^ { 4 } } \frac { d f } { d t } = Q _ { L } Q _ { \mathrm { D M } } \left( m _ { A ^ { \prime } } \frac { \beta } { \beta + 1 } \frac { V _ { \mathrm { e f f } } \, \rho _ { \mathrm { D M } } } { k _ { b } \, T _ { \mathrm { s y s } } } \right) ^ { 2 }
N

- 0 . 4 5
k { \vec { r } } + m { \vec { a } } = \vec { 0 }
\langle \psi | \mathbf { \hat { r } } | \psi \rangle
\Psi ( p )
T
S ( T ) = \int _ { 0 } ^ { T } C _ { V } ( T ^ { \prime } ) ~ \frac { 1 } { T ^ { \prime } } ~ \mathrm { d } T ^ { \prime } ,

y

\mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } } ^ { l } = p _ { \mathrm { r e f } } = 0
2 L ^ { - } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } k _ { i } ^ { - }
E = \gamma S ,
\begin{array} { r l } { \left\Vert \varphi _ { s } ^ { \rho } ( u ) - \varphi _ { s } ^ { \rho } ( v ) \right\Vert _ { V } } & { < 2 \left\Vert P _ { \Sigma _ { 2 } } \left( \varphi _ { t } ^ { \rho } ( v ) - \varphi _ { t } ^ { \rho } ( w ) \right) \right\Vert _ { V } } \\ & { \leq 2 C e ^ { \mu t } \Vert v - w \Vert _ { V } , \qquad \qquad t \geq 0 , } \end{array}
\mathscr { A }
\operatorname { I n } : { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to { \mathcal { S } } ( \mathbb { R } ^ { n } )
1 6 R
w _ { n l } ^ { \prime \prime } + \left[ \epsilon _ { n l } - \mathrm { s i g n } ( \lambda ) \rho ^ { \nu } - \frac { l ( l + 1 ) } { \rho ^ { 2 } } \right] w _ { n l } = 0 .
q _ { y }
m
\Delta ^ { 3 } = \frac { \omega _ { e } { \omega _ { p } } ^ { 2 } { J _ { \mu } ( b ) } ^ { 2 } } { 2 } ,
\psi
k
\mathbf { a _ { 2 } }
0 . 3 0 3
c
\rho ( x , T ; Y ) , \rho ^ { ( N ) } ( x , T ; Y )
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } ^ { * } = \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { x } } \quad } & { { } \mathcal { L } ( \mathcal { F } ( \mathbf { x } ) , \mathbf { y } _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } } ) } \\ { \textrm { s . t . } \quad } & { { } \mathbf { x } \in \mathcal { D } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ( \mathbf { x } , t ) = } & { \overbrace { e \left[ \frac { \mathbf { n } - \boldsymbol { \beta } } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - \boldsymbol { \beta } \cdot \mathbf { n } ) ^ { 3 } R ^ { 2 } } \right] _ { \mathrm { r e t } } } ^ { \mathrm { V e l o c i t y ~ f i e l d } } } \\ { + } & { \overbrace { \frac { e } { c } \left[ \frac { \mathbf { n } \times \{ ( \mathbf { n } - \boldsymbol { \beta } ) \times \dot { \boldsymbol { \beta } } \} } { ( 1 - \boldsymbol { \beta } \cdot \mathbf { n } ) ^ { 3 } R } \right] _ { \mathrm { r e t } } } ^ { \mathrm { A c c e l e r a t i o n ~ f i e l d } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { S } ( t ) } & { { } = C \lambda _ { \perp } \cos \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \cos ( \omega _ { \perp } t ) , } \\ { y _ { S } ( t ) } & { { } = - C \lambda _ { \perp } \sin \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \cos ( \omega _ { \perp } t ) , } \\ { z _ { S } ( t ) } & { { } = C \lambda _ { z } \cos ( \omega _ { z } t ) . } \end{array}
t ^ { \prime } ( \omega ) = 2 n ( \omega ) / ( n ( \omega ) + 1 )
\rho ( \mathbf { r } )
\Delta \varphi _ { 0 } = \eta _ { 0 } ( \varphi ) - \varphi
\mu _ { i } = \nu ( k _ { \mathrm { B } } T ) ^ { - 1 } \delta F / \delta \phi _ { i }
( { a } _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } , \lambda _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } )
\lambda _ { 2 2 } ^ { 1 , 2 }
\frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial t } + \overline { { U _ { j } } } \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial x _ { j } } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \overline { { P } } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( { \nu \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial x _ { j } } } - \overline { { u _ { i } u _ { j } } } \right) ; ~ i , j = { 1 , 2 , 3 } .
y
A ( P , E , \lambda ) = i { \frac { \lambda P } { m } } { \frac { \sqrt { P ^ { 2 } - 4 m E } } { { \lambda P / 2 } + \sqrt { P ^ { 2 } - 4 m E } } } .
\int _ { x } N ^ { ( 0 ) } V ^ { ( 2 ) } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \int _ { x } { \frac { 1 } { 4 N ^ { ( 0 ) } } } h _ { i j } O ^ { i j k l } h _ { k l } ,
\hat { N } _ { \textrm { a v a } }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname { V a r } _ { 0 } \big ( \widehat \theta _ { i } \big ) \leq \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { \pi \gamma ^ { 3 } \log ^ { 3 } ( n / s ^ { 2 } ) } } n \Big ( \frac { s ^ { 2 } } { n } \Big ) ^ { \frac { \gamma } { 2 } } , \mathrm { ~ a n d , } } \\ & { \mathrm { f o r ~ a n y ~ } \theta \in \Theta ( s ) , \ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname { V a r } _ { \theta } \big ( \widehat \theta _ { i } \big ) \leq 4 s + \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { \pi \gamma ^ { 3 } \log ^ { 3 } ( n / s ^ { 2 } ) } } n \Big ( \frac { s ^ { 2 } } { n } \Big ) ^ { \frac { \gamma } { 2 } } . } \end{array}
\theta ( r , z ) = I A T [ \Delta \phi ( y , z ) ] = - \frac { 1 } { \pi } \int _ { r } ^ { \infty } \frac { d \Delta \phi ( y , z ) } { d y } \frac { 1 } { \sqrt { y ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } d y
\mu _ { i } = \left( { \frac { \partial H } { \partial N _ { i } } } \right) _ { S , P , N _ { j \neq i } } ,
g _ { \kappa , - } ^ { 0 } / 2 \pi = 3 3 . 3
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { M S } } = H _ { \mathrm { N M S } } + H _ { \mathrm { S M S } } \, , } \end{array}
g _ { 1 } ( x ) = A ( x + \lambda ) , \qquad g _ { 2 } ( x ) = B ( x + \lambda )
\delta \, \mathrm { T r } K ( s ) = - s \mathrm { T r } \, \big ( \delta V \, K ( s ) \big ) = - s \int d x \, \delta V ( x ) \, K ( s | x , x ) ,
1 0
s _ { C }
2 . 3
n _ { i , \mathrm { t i p } } \ll n _ { i , \mathrm { c h } }
O \left( \varepsilon ^ { d } \right)

\begin{array} { r l } { \lfloor x \rfloor + \lfloor y \rfloor } & { { } \leq \lfloor x + y \rfloor \leq \lfloor x \rfloor + \lfloor y \rfloor + 1 , } \\ { \lceil x \rceil + \lceil y \rceil - 1 } & { { } \leq \lceil x + y \rceil \leq \lceil x \rceil + \lceil y \rceil . } \end{array}
{ \cal C } = X \, { \overset { \rho = + 1 } { \longrightarrow } } \, X + 2 \, { \overset { \rho = - 2 } { \longrightarrow } } \, X + 1 \, { \overset { \rho = - 2 } { \longrightarrow } } \, X
\Delta = 0 . 8
F _ { p , b } ( t ) + 1
\mathrm { A R E } ( R _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) , R _ { n , \beta = 0 } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta = 0 } ) ; \boldsymbol { \delta } ) = \frac { \nu _ { \beta = 0 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { \delta } ) } { \nu _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { \delta } ) } > 1 ,
y
\begin{array} { r l r } { { \bf A } ( r , \phi , z ) } & { { } = } & { ( A ( r , \phi , z ) , 0 , 0 ) } \end{array}
0 = \int \limits _ { a } ^ { a } f ( x ) d x = \int \limits _ { a } ^ { c } f ( x ) d x + \int \limits _ { c } ^ { a } f ( x ) d x
\omega _ { \/ { M D } } = ( \omega / \sqrt { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } ) ( \sqrt { \mu \epsilon } - V / c )
a \rightarrow 0
{ D _ { \mathrm { e f f } } } / \overline { { D } } _ { 0 } ( \rho _ { 0 } )
4 8 \times 4 8

\pi
\omega _ { x , y , z } = 2 \pi \times ( 2 1 2 0 , 7 2 0 , 3 7 0 )
j
\sin x = \sin ( x + 2 \pi k )
\begin{array} { r l } { ( \epsilon \partial _ { 0 } + \epsilon ^ { 2 } \omega _ { 1 } \partial _ { 0 } + \epsilon ^ { 3 } ( \omega _ { 2 } \partial _ { 0 } + \partial _ { 2 } ) ) \mathcal { D } ( t ) } & { = \gamma \left[ - \mathcal { D } ( t ) + ( I _ { 0 } + \epsilon I _ { 1 } \mathcal { D } ( t ) ) | \mathcal { E } ( t ) | ^ { 2 } \right] } \end{array}
\hat { T } \psi _ { m } ^ { ( 1 , 2 ) } ( r , \phi ) = \psi _ { m } ^ { ( 2 , 1 ) } ( r , \phi ) ,
0 . 9 8 \pm 0 . 5 9
3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 5 }
\textbf { d } ( \textbf { k } )
z
1
\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } _ { 0 } ( S , \partial S , R ) \rightarrow \mathcal { L } _ { 0 } ( S , \mathcal D S , R ) } \\ & { = R \left[ \sum _ { i = x , y , z } \frac { 1 } { 2 m } \left( \partial _ { i } S - q A _ { i } \right) ^ { 2 } - U ( \mathbf x ) + \left( \partial _ { t } S + q \phi \right) \right] } \\ & { \equiv \mathcal { L } _ { 1 } ( S , \partial S , R , \mathbf A , \phi ) . } \end{array}
{ \frac { \operatorname* { d e t } \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + A \right) } { \operatorname* { d e t } \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } \right) } } = \prod _ { n = 1 } ^ { + \infty } { \frac { { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } + A } { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } } = \prod _ { n = 1 } ^ { + \infty } \left( 1 + { \frac { L ^ { 2 } A } { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } } \right) .
\begin{array} { r l } { g _ { m } ^ { s } } & { = \frac { 1 } { T _ { c } } \int _ { 0 } ^ { T _ { c } } g ( \xi ) \mathrm { s i n } ( 2 \pi m \xi / T _ { c } ) d \xi , } \\ { g _ { m } ^ { c } } & { = \frac { 1 } { T _ { c } } \int _ { 0 } ^ { T _ { c } } g ( \xi ) \mathrm { c o s } ( 2 \pi m \xi / T _ { c } ) d \xi , } \\ { g _ { 0 } } & { = \frac { 1 } { T _ { c } } \int _ { 0 } ^ { T _ { c } } g ( \xi ) d \xi , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { f _ { G } ( g ) = \frac { 1 } { p _ { | \varphi _ { 1 } | < \phi _ { A } , | \varphi _ { 2 } | < \phi _ { A } } } } \\ & { \times \int _ { \frac { g _ { s } } { g } } ^ { \frac { g _ { m a x } } { g } } \frac { 5 \, ( \lambda _ { b s } R _ { L } ^ { 2 } \phi _ { 3 d B } ) ^ { 2 } } { 2 4 \, g \, g _ { 2 } } \frac { \sqrt { \mathrm { { l o g } } _ { 1 0 } ( \frac { g _ { m a x } } { g _ { 2 } } ) { \mathrm { l o g } } _ { 1 0 } ( \frac { g _ { m a x } } { g \, g _ { 2 } } ) } } { \mathrm { { l n } } ( \frac { g _ { m a x } } { g _ { 2 } } ) { \mathrm { l n } } ( \frac { g _ { m a x } } { g \, g _ { 2 } } ) } \, \mathrm { { e x p } } \Big ( \frac { \lambda _ { b s } R _ { L } ^ { 2 } \phi _ { 3 d B } \sqrt { 1 0 { \mathrm { l o g } } _ { 1 0 } ( g _ { m a x } / g _ { 2 } ) } } { 2 \sqrt { 3 } } \Big ) \mathrm { d } g _ { 2 } , } \end{array}
- i k _ { u } \Delta \nu ( z - s ) - \frac { 2 k _ { u } ^ { 2 } ( z - s ) ^ { 2 } \sigma _ { y } ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } { \Sigma _ { y \eta } ^ { 2 } } - \frac { k _ { u } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } ( z ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) ^ { 2 } D ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 4 } } { 2 \Sigma _ { y \eta } ^ { 4 } } \frac { [ B D ] _ { \sigma _ { \phi } } } { [ B D ] _ { y } } .
\theta
\left( \left[ \begin{array} { l l } { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } & { - a \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } \\ { - a ^ { \dagger } \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } & { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } \end{array} \right] - \omega ^ { 2 } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) } \end{array} \right] \right) \left[ \begin{array} { l } { \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } } \\ { \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] \, .
{ \bf q } = ( r _ { 1 3 } , r _ { 2 4 } , R , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \phi )
( \rho _ { e } / \rho _ { \perp } ) ^ { 2 } \nu _ { e i } t / 2 \sigma = 1 0 0 0
F
\alpha


\begin{array} { r l r } { \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \to \mathrm { \bf ~ A } _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = } & { \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \; \; , \; \; \mathrm { \bf ~ E } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \to \mathrm { \bf ~ E } _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ) = \frac { i \hbar } { \epsilon _ { 0 } } \frac { \delta } { \delta \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } } \\ { \mathrm { \bf ~ r } _ { a } \; \; \to \; \; \hat { \mathrm { \bf ~ r } } _ { a } } & { = } & { { \mathrm { \bf ~ r } _ { a } } \; \; \; , \; \; \; \mathrm { \bf ~ p } _ { a } \; \; \to \; \; \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } = - i \hbar \nabla _ { a } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } x _ { i } ( t ) = \hat { x } ( \phi )
H _ { f u l l } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { H _ { \textbf { k } _ { 0 } ^ { G } \xi _ { u } } } & & & & & \\ & { H _ { \textbf { k } _ { 1 } ^ { G } \xi _ { u } } } & & & & \\ & & { . . . } & & & \\ & & & { H _ { \textbf { k } _ { 0 } ^ { Q } \xi _ { d } } } & & \\ & & & & { H _ { \textbf { k } _ { 1 } ^ { Q } \xi _ { d } } } & \\ & & & & & { . . . } \end{array} \right) ~ ,
\textbf { B }
W \left( Y , u , v \right) = 2 g _ { _ { Y M } } ^ { 4 } \delta ^ { A A ^ { * } } Y ^ { I } \, v _ { A } ( T _ { I } ) _ { A ^ { * } B } u ^ { B } \, .

\widehat { n } = \widehat { \omega } \times \widehat { v }
\mathcal { W }
\hat { t } \hat { L } e _ { \sigma } ( j ) = [ \hat { L } e _ { \sigma } ( k ) ] D _ { k j } ( t ) ,
\log \, Z \left( \beta \right) = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d s } \zeta \left( s = 0 \left| \frac { - \partial _ { d } ^ { 2 } + \xi R + m ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right. \right) .
0 < R \leq \infty
x
\begin{array} { r } { \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ L ~ } } : m \in [ 0 , 1 ] ^ { p } , y \in \{ 0 , 1 \} ^ { p } \mapsto \sum _ { i = 1 } ^ { p } m _ { i } g _ { i } ( m ) } \end{array}
\widehat { \omega } _ { B g } ^ { \lambda ( 1 ) } = \omega _ { B g } ^ { \lambda ( 1 ) } \; - \; f _ { g } ^ { Q ( 1 ) } \otimes \omega _ { B Q } ^ { \lambda ( 0 ) } .

S _ { 1 4 } ^ { \uparrow \uparrow , t h }
\sim 5 0 0
r _ { e q } \leq R _ { L C }
\bigtriangledown
F _ { 3 , b } ( n _ { 1 } ) = d _ { 0 } ^ { 3 } + d _ { 1 } ^ { 3 } + d _ { 2 } ^ { 3 }
\beta > 2
L = \frac { 6 4 k ^ { 2 } } { a ^ { 8 } \xi } \ \ \ \ \ \ \ \ M = \frac { D - 1 } { 4 \xi } \ \ \ \ \ \ \ \ N = \frac { 4 } { 3 a ^ { 2 } \xi } \left( 1 + \frac { D - 1 } { 2 } - \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) - \frac { 4 } { 3 a ^ { 4 } }
c
\frac { D ^ { 2 } x ^ { \alpha } } { D \lambda ^ { 2 } } = - \frac { i } { \omega } R _ { ~ \beta \mu \nu } ^ { \alpha } l ^ { \beta } m ^ { \mu } \tilde { m } ^ { \nu } .
U ( 1 )
p _ { 2 } = ( 0 . 0 0 4 2 5 \pm 0 . 0 0 0 1 4 ) \frac { c m } { V }
u
B ^ { * }
d w \sim d \pi _ { 3 } ; \ \ \ \mathrm { { \boldmath ~ \ p i ~ } } ^ { 2 } = \pi _ { 1 } ^ { 2 } + \pi _ { 2 } ^ { 2 } + \pi _ { 3 } ^ { 2 } = \mathrm { c o n s t } \, .

\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l l } { a _ { 1 } } & { \cdots } & { b a _ { j } + c v } & { \cdots } & { a _ { n } } \end{array} \right] } } & { { } = b \operatorname* { d e t } ( A ) + c \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l l } { a _ { 1 } } & { \cdots } & { v } & { \cdots } & { a _ { n } } \end{array} \right] } } \\ { \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { a _ { 1 } } & { \cdots } & { a _ { j } } & { a _ { j + 1 } } & { \cdots } & { a _ { n } } \end{array} \right] } } & { { } = - \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { a _ { 1 } } & { \cdots } & { a _ { j + 1 } } & { a _ { j } } & { \cdots } & { a _ { n } } \end{array} \right] } } \\ { \operatorname* { d e t } ( I ) } & { { } = 1 } \end{array}
+ 0 . 2 8
\hat { c } _ { \alpha } ( \hat { c } _ { \beta } \hat { c } _ { \gamma } ) = ( \hat { c } _ { \alpha } \hat { c } _ { \beta } ) \hat { c } _ { \gamma }
\tau = T _ { B } = 2 \pi / \frac { d k } { d \tau }
3 \pi / 4
6 . 5
E = { \frac { 2 \pi } { e ^ { 2 } r _ { 0 } } } \left( { \frac { r + r _ { 0 } } { r } } \right) \dot { r } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \mu \left( { \frac { r + r _ { 0 } } { r } } \right) \dot { r } ^ { 2 } \, ,
\{ \, \, , \, \, \} _ { a , b } = a \{ \, \, , \, \, \} _ { K K S } + b \{ \, \, , \, \, \} _ { R }
I _ { f }
I = \frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { \Gamma } P \, d Q = \frac { T \overline { { E _ { c } } } } { \pi } \; ,
v - u \in W _ { 0 } ^ { 1 , p _ { n } } ( \Omega _ { \mathrm { t } } ) \cap L ^ { \infty } ( \Omega _ { \mathrm { t } } )
{ \hat { \mathbf { F } } } ( \mathbf { k } ) = { \hat { \mathbf { F } } } _ { t } ( \mathbf { k } ) + { \hat { \mathbf { F } } } _ { l } ( \mathbf { k } )
\eta
1 . 2 \mu


T = 1
c S b _ { 2 } S e _ { 3 }
\begin{array} { r l r } { p w r ( T ) } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { m } i \chi _ { i } - \frac { 1 } { 2 } \left( n + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \chi _ { i } \right) + m \left( n - \sum _ { i = 1 } ^ { m } \chi _ { i } \right) } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( i - 1 ) \chi _ { i } + \frac { 2 m - 1 } { 2 } \left( n - \sum _ { i = 1 } ^ { m } \chi _ { i } \right) . } \end{array}
\eta = \frac { ( d P / d x ) L ^ { 2 } } { 8 v _ { m } } .
s _ { 2 }
\longrightarrow
y
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } } & { { } = f ( x _ { 1 } , \eta ( x _ { 1 } ) ) , } \\ { \dot { x } _ { 2 } } & { { } = \partial _ { x _ { 1 } } \eta ( x _ { 1 } ) \dot { x } _ { 1 } = \partial _ { x _ { 1 } } \eta ( x _ { 1 } ) f ( x _ { 1 } , \eta ( x _ { 1 } ) ) , } \end{array}
\phi _ { n _ { x } , n _ { y } } ( r ) = \phi _ { n _ { x } } ( x ) \phi _ { n _ { y } } ( y )
n _ { i } = a _ { i } ^ { \dagger } a _ { i } + b _ { i } ^ { \dagger } b _ { i }
i \sim \mathrm { ~ G ~ e ~ o ~ m ~ e ~ t ~ r ~ i ~ c ~ } _ { 1 } ( p )
i \theta _ { i } \epsilon ^ { i j k } L _ { j k } = \left( { \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { \theta _ { 3 } } & { - \theta _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - \theta _ { 3 } } & { 0 } & { \theta _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \theta _ { 2 } } & { - \theta _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) ~ .
n = \lfloor w _ { i } / L _ { i } + \sigma _ { w } R _ { i + 1 } / L _ { i + 1 } + 1 / 2 \rfloor \in \mathbb { Z }
\mathcal { L }
f _ { 0 } ( y ) \sim \left\{ \begin{array} { l } { { ( K _ { + } y + 1 ) ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } } , \ \ \ \ \ y > 0 } } \\ { { ( K _ { - } y + 1 ) ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } } , \ \ \ \ \ y < 0 } } \end{array} \right. .
r e s
\rightarrow
{ \begin{array} { r l } { E _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } & { = { \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla \cdot \left( i \mathbf { k } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) + e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) \right) + U ( \mathbf { x } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } \\ { E _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } & { = { \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( i \mathbf { k } \cdot \left( i \mathbf { k } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) + e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) \right) + i \mathbf { k } \cdot e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) + e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla ^ { 2 } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) \right) + U ( \mathbf { x } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } \\ { E _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } & { = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( \mathbf { k } ^ { 2 } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) - 2 i \mathbf { k } \cdot e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) - e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla ^ { 2 } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) \right) + U ( \mathbf { x } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } \\ { E _ { \mathbf { k } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } & { = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( - i \nabla + \mathbf { k } \right) ^ { 2 } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) + U ( \mathbf { x } ) u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } \end{array} }
\mathrm { r a n k } [ \mathbf D _ { - 2 } \mathbf a , \mathbf D _ { - 1 } \mathbf a , \mathbf D _ { 0 } \mathbf a , \mathbf D _ { 1 } \mathbf a , \mathbf D _ { 2 } \mathbf a ] = 3 .
\hat { \rho } _ { R } ( 0 ) = \frac { e ^ { - \beta \hat { H } _ { R } } } { Z }
C e ^ { - ( \tau / T _ { 2 } ^ { * } ) ^ { p } } = 0 . 0 0 8 2
k _ { z }
( S )
S _ { m a s s } ^ { ( \alpha ) } [ \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ] = - \frac { M } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x \, ( \xi _ { 1 } ^ { t } g ^ { \alpha } \xi _ { 2 } - \xi _ { 2 } ^ { t } g ^ { - \alpha } \xi _ { 1 } )
\beta = 0 . 2
S
N ( B _ { i } \bar { B } _ { j } ) \propto P ( B _ { i } ) P ( \bar { B } _ { j } )
\begin{array} { r l r } { \mathcal { A } [ \mathcal { I } ] } & { = } & { \sum _ { \alpha _ { 1 } = 1 } ^ { r _ { 1 } } \cdots \sum _ { \alpha _ { d - 1 } = 1 } ^ { r _ { d - 1 } } \mathcal { C } _ { 1 } [ 1 , i _ { 1 } , \alpha _ { 1 } ] \mathcal { C } _ { 2 } [ \alpha _ { 1 } , i _ { 2 } , \alpha _ { 2 } ] \cdots \mathcal { C } _ { d } [ \alpha _ { d - 1 } , i _ { d } , 1 ] } \\ & { = } & { \mathcal { C } _ { 1 } [ 1 , i _ { 1 } , : ] \mathcal { C } _ { 2 } [ : , i _ { 2 } , : ] \cdots \mathcal { C } _ { d } [ : , i _ { d } , 1 ] , } \end{array}
Z _ { a }
\begin{array} { r l r } { \dot { [ S ] } } & { { } = } & { - v , } \\ { \dot { [ A ] } } & { { } = } & { - v , } \\ { \dot { [ E s ] } } & { { } = } & { + v , } \\ { \dot { [ W ] } } & { { } = } & { + v , } \end{array}
\mathbf { p } = ( \mathbf { k } , m ) = ( k _ { x } , k _ { y } , m )
\begin{array} { r l } { f _ { \gamma _ { 1 } } * f _ { \gamma _ { 2 } } ( \gamma ^ { \prime } ) } & { = \sum _ { \gamma ^ { \prime } = g _ { 1 } g _ { 2 } } f _ { \gamma _ { 1 } } ( g _ { 1 } ) f _ { \gamma _ { 2 } } ( g _ { 2 } ) } \\ & { = \delta _ { \gamma ^ { \prime } , \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } [ 1 , \gamma _ { 1 } , 1 ] [ 1 , \gamma _ { 2 } , 1 ] } \\ & { = \delta _ { \gamma ^ { \prime } , \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } [ 1 , \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } , \sigma ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) ] } \\ & { = \delta _ { \gamma ^ { \prime } , \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } [ \sigma ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) , \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } , 1 ] } \\ & { = \sigma ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) \delta _ { \gamma ^ { \prime } , \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } [ 1 , \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } , 1 ] } \\ & { = \sigma ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) f _ { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } ( \gamma ^ { \prime } ) \ensuremath { \, \mathrm { . } } } \end{array}
\langle K \rangle ( t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int u _ { j } ^ { 2 } p _ { N } ( u ) d u = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int u _ { i } ^ { 2 } p _ { 1 } ( u _ { i } ) d u _ { i } ,
P - m \geq ( 3 )
2 \times 2
\begin{array} { r l } { \langle \Lambda = \pm 1 | e ^ { \pm 2 i \phi _ { e } } | \Lambda ^ { \prime } = \mp 1 \rangle } & { { } = \delta _ { \Lambda , \Lambda ^ { \prime } \pm 2 } \sum _ { L } | F _ { L } | ^ { 2 } ( - 1 ) ^ { \Lambda ^ { \prime } } = - 1 \times \delta _ { \Lambda , \Lambda ^ { \prime } \pm 2 } } \end{array}
K
\Psi
\mathbb { S } _ { + } = \mathrm { ~ I ~ d ~ }
N
\acute { \upsilon }
\begin{array} { r l } { \tilde { R } _ { + + } } & { = \exp ( - 2 \operatorname { i } \Phi _ { + } ) R _ { + + } \qquad \qquad \ \tilde { R } _ { -- } = \exp ( - 2 \operatorname { i } \Phi _ { - } ) R _ { -- } } \\ { \qquad \tilde { T } _ { + - } } & { = \exp ( - \operatorname { i } ( \Phi _ { + } + \Phi _ { - } ) ) T _ { + - } \qquad \tilde { T } _ { - + } = \exp ( - \operatorname { i } ( \Phi _ { + } + \Phi _ { - } ) ) T _ { - + } } \end{array}
M = 1 . 4
\{ \gamma _ { ( x , t ) } : x \in X , t \in \Lambda \}
\xi _ { k }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \int _ { 0 } ^ { \ell } \kappa ( x ) u _ { x x t t } ( t ) ^ { 2 } d x + 2 \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \ell } \rho ( x ) u _ { \tau \tau \tau } ^ { 2 } d x d \tau } } \\ & { \leq } & { \frac { 1 + T } { \epsilon } \int _ { 0 } ^ { t } g ^ { \prime \prime } ( \tau ) ^ { 2 } d \tau + \Big ( \frac { \ell ^ { 3 } \epsilon } { 3 } + \epsilon \Big ) \int _ { 0 } ^ { \ell } u _ { x x t t } ( t ) ^ { 2 } d x + \Big ( \frac { \ell ^ { 3 } \epsilon } { 3 } + 2 r _ { 1 } \Big ) \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \ell } u _ { x x \tau \tau } ^ { 2 } \ d x d \tau + \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { \epsilon } \int _ { 0 } ^ { \ell } u _ { x x t } ( t ) ^ { 2 } d x . ~ ~ ~ } \end{array}
3
1 + i
X _ { 6 } = 1 , 0 , 5
w _ { 1 }
r _ { 3 }
\Gamma = \oint _ { \mathcal { C } } \boldsymbol { v } \cdot \mathrm { d } \boldsymbol { l }
\frac { \mathrm { d } X ( t ) } { \mathrm { d } t } = - \frac { \partial V } { \partial x } ( X ( t ) , t ) + \xi ( t ) ,
\bigstar
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 0 ) } F _ { 2 } ( \bar { r } , t ) = - w ^ { ( 0 ) } \left< v _ { s } ^ { ( 1 ) } \right> + \frac { \zeta ^ { ( 0 ) } } { \bar { r } } \int _ { 0 } ^ { \bar { r } } \varrho \upsilon \; d \varrho } \end{array}
i n t
\frac { d \hat { \phi } } { d t } = \sqrt { J } \big ( \phi _ { t } + D _ { m } \phi \big ) ,
\frac { \rho _ { 1 } ( M _ { Z } ) } { \rho _ { 2 } ( M _ { Z } ) } \approx 1 . 0 2 , \qquad \frac { \rho _ { 2 } ( M _ { Z } ) } { \rho _ { 3 } ( M _ { Z } ) } \approx 0 . 9 7 .
6 . 7 \times \Gamma / k
k ^ { 0 }
\kappa _ { T }
\sigma _ { v _ { x } } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = \sqrt { k _ { B } T / m }
\begin{array} { r } { s ( t ) = a e ^ { 2 \pi i ( \omega t + \phi ) - \beta t } } \end{array}
K ^ { D }
q
^ \mathrm { 5 8 }
^ { 3 + }
l ( N )
{ \cal A } = \kappa \gamma ( \alpha ) \frac { 1 } { \rho ^ { 5 } } ( \mu \rho ) ^ { b _ { 0 } + N _ { f } } ,
F _ { m i n } = ( 2 . 3 \pm 0 . 1 ) \times 1 0 ^ { 1 5 }

\tau ( \langle f ( x , \hat { x } ) , \tilde { f } ( x , \hat { x } ) \rangle ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \phi ( \hat { x } ) \overline { { { \tilde { \phi } ( \hat { x } ) } } } d \hat { x } .
\Gamma _ { d } ( A , T , \omega ) = 4 . 2 8 5 8 \times 1 0 ^ { - 7 } \sqrt ( T / A ) ,
g ^ { ( t ) } = M _ { ( - ) } N _ { ( + ) } g _ { ( 0 ) - } = M _ { ( + ) } N _ { ( - ) } g _ { ( 0 ) + } ,
\Sigma _ { C }
\epsilon \ll \gamma
| \Psi \rangle = | \widetilde { \psi } _ { \alpha } \rangle + | \widetilde { \psi } _ { \beta } \rangle + | \widetilde { \psi } _ { \gamma } \rangle ,

\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { f } \ll 1
\textrm { C E } _ { \textrm { s a t } } = \frac { 1 } { 2 } ( \frac { K } { K + 1 } ) ^ { 2 }
B _ { \mathrm { e f f } } = 7 \times 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { J / m ^ { 3 } }
W _ { t } + F ( W ) _ { x } + G ( W ) _ { y } \equiv \frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { c } { \rho } \\ { \rho \mu } \\ { \rho \nu } \\ { E } \end{array} \right) + \frac { \partial } { \partial x } \left( \begin{array} { c } { \rho \mu } \\ { \rho \mu ^ { 2 } + P } \\ { \rho \mu \nu } \\ { \mu ( E + P ) } \end{array} \right) + \frac { \partial } { \partial y } \left( \begin{array} { c } { \rho \nu } \\ { \rho \mu \nu } \\ { \rho \nu ^ { 2 } + P } \\ { \nu ( E + P ) } \end{array} \right) = 0 ,
\lessapprox 7 0
[ \mathbf { Z } ] _ { 1 2 } = [ \mathbf { C } _ { c } ^ { b } ] ^ { T } [ \mathbf { \nabla \times } ] [ \star _ { \varepsilon } ] ^ { - 1 } [ \mathbf { P } ] _ { e } ^ { \Lambda } [ \star _ { \varepsilon } ] [ \mathbf { C } _ { c } ^ { e } ]
\theta
R _ { y }
\Pi _ { \mu \nu } ( q ) = - g _ { \mu \nu } \Pi _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) + q _ { \mu } q _ { \nu } \Pi _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) \; ,
{ \cal E } _ { b } = \frac { 4 \pi } { 3 } B + 4 \pi \int _ { R } ^ { \infty } d r r ^ { 2 } \{ \frac { 1 } { 2 } ( \frac { d x } { d r } ) ^ { 2 } + U _ { e f } ( x ) \}
\hat { E _ { j } } ^ { ( + ) } = \int d \omega _ { j } A ( \omega _ { j } ) \hat { a _ { j } } ( \omega _ { j } ) \exp i [ k _ { j } ( \omega _ { j } ) z - \omega _ { j } t ] .
W = \operatorname* { m i n } _ { m \in 1 , \ldots , r } Y _ { m }
G _ { s } ^ { ( { \cal M } ) } \equiv 1 + \frac { i H \Delta t / \hbar } { z _ { s } ^ { ( { \cal M } ) } } ,
| \tilde { q } \rangle
\begin{array} { r l r } { \left[ \hat { u } _ { 3 } , \hat { u } _ { \pm } \right] } & { { } = } & { \pm \hat { u } _ { \pm } } \\ { \left[ \hat { u } _ { + } , \hat { u } _ { - } \right] } & { { } = } & { 2 \hat { u } _ { 3 } . } \end{array}
+ 1 . 0
\begin{array} { r } { \alpha ^ { \prime } - \alpha = f \, \tau \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \omega _ { e x } - \omega _ { e m } - \hat { H } + E _ { 0 } + i \eta ^ { \prime } ) | B _ { \rho \lambda } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) \rangle } & { { } = \hat { \mu } _ { \rho } ^ { \dagger } | A _ { \lambda } ( \omega _ { e x } ) \rangle , } \end{array}
C _ { \mathrm { S S } , j } ( \vec { r } ) = \frac { 1 } { k _ { \mathrm { e f f } } \lambda _ { j } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \nu _ { d , j } ( \vec { r } , E ) \Sigma _ { f } ( \vec { r } , E ) \left[ \int _ { 4 \pi } \psi _ { \mathrm { S S } } ( \vec { r } , \hat { \Omega } , E ) d \Omega \right] d E } .
N _ { s }
i _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { T E } } = - \tilde { J } _ { v }
\delta \kappa \approx 0
\begin{array} { r l } & { \mu _ { t , t ^ { \prime } } ^ { 1 , ( i , j ) } ( P ) \left( \bigcup _ { k = i } ^ { j - 1 } \mathcal { W } _ { k , t ^ { \prime } } ^ { 1 } \cup \bigcup _ { k = i } ^ { j - 1 } \mathcal { W } _ { k , t ^ { \prime } } ^ { 2 } \cup \mathcal { V } _ { j } \right) = 1 ; } \\ & { \frac { t } { t ^ { \prime } } \leq \mu _ { t , t ^ { \prime } } ^ { 1 , ( i , j ) } ( P ) \left( \mathcal { W } _ { i , t ^ { \prime } } ^ { 1 } \cup \mathcal { W } _ { i , t ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) \leq 1 ; } \\ & { \left( 1 - \frac { 1 } { r ^ { p } } \right) \left( 1 - \frac { t } { t ^ { \prime } } \right) \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right) ^ { k - i } \leq \mu _ { t , t ^ { \prime } } ^ { 1 , ( i , j ) } ( P ) \left( \mathcal { W } _ { k , t ^ { \prime } } ^ { 1 } \cup \mathcal { W } _ { k , t ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) \leq \left( 1 - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right) \left( 1 - \frac { t } { t ^ { \prime } } \right) \left( \frac { 1 } { r ^ { p + 2 \delta } } \right) ^ { k - i } \, \forall i < k < j ; } \\ & { \left( 1 - \frac { t } { t ^ { \prime } } \right) \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right) ^ { j - i } \leq \mu _ { t , t ^ { \prime } } ^ { 1 , ( i , j ) } ( P ) \left( \mathcal { V } _ { j } \right) \leq \left( 1 - \frac { t } { t ^ { \prime } } \right) \left( \frac { 1 } { r ^ { p + 2 \delta } } \right) ^ { j - i } . } \end{array}
\frac { J _ { A } } { S N _ { L } } = 2 . 5 9 9 8 * 1 0 ^ { - 1 0 } e V / ( A n g ^ { 2 } ) = 5 . 3 7 * 1 0 ^ { - 5 } e V T / ( \Phi _ { 0 } )
L = 1
\textbf { u }
| \langle x | \Psi \rangle | ^ { 2 }
g | _ { U _ { i } }
^ 6
\approx 3 0 0
A _ { a } = - i \kappa \ \xi \ \bar { \psi } ^ { 1 } \gamma _ { a } \psi ^ { 2 } + \kappa \ \theta \ \bar { \psi } ^ { 1 } \gamma _ { 5 } \gamma _ { a } \psi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \kappa \ \varphi \ ( \bar { \psi } ^ { 1 } \gamma _ { 5 } \gamma _ { a } \psi ^ { 1 } - \bar { \psi } ^ { 2 } \gamma _ { 5 } \gamma _ { a } \psi ^ { 2 } ) + . . . \ , \,
T _ { 1 }
- 0 7 5
0 . 1 \%
i = j
J _ { 5 , \mu } ^ { \mu } = 2 i m J _ { 5 } - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \tilde { F } ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } .
m

\sigma ( \omega )
\Pi _ { s } = 5 . 5 , 5 . 7 , 5 . 9 , 6 . 1
6 6 \%
( 3 , 0 )
Q
T / | W |
U = 2 3
B

R = 2
2 2 . 4
U _ { ( 1 2 ) } = \exp _ { \diamond } ( \frac { i } { \hbar } A _ { ( 1 2 ) } )
\partial \Omega
1 0 0 0 0
\Delta p \simeq m \omega _ { c } R
r _ { \mathrm { O O } } ,

\begin{array} { r l } { Q ( \widehat { L } ) } & { = \frac { 2 \lambda } { D ( \widehat { L } ) } \; e ^ { \int ^ { \widehat { L } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime } } ) } { D ( \widehat { L ^ { \prime } } ) } d \widehat { L ^ { \prime } } } \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } d \widehat { L ^ { \prime } } \; e ^ { - \int ^ { \widehat { L ^ { \prime } } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) } { D ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) } d \widehat { L ^ { \prime \prime } } } \left( 1 - \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L ^ { \prime } } } P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) d \widehat { L ^ { \prime \prime } } \right) \ . } \end{array}
\mathbf { C } = \mathbf { U } \Lambda \mathbf { U } ^ { \mathrm { T } } ,
\beta
f _ { A } ( x _ { 1 } ) g _ { B } ( x _ { 2 } ) F ( \hat { \theta } ) \rightarrow g _ { A } ( x _ { 1 } ) f _ { B } ( x _ { 2 } ) F ( \pi - \hat { \theta } ) ,
\left( \Omega / \omega _ { 2 1 } , | a | \right)
V _ { 0 }
f ( \eta )
\theta _ { R }
\Gamma ( x _ { 2 } ^ { * } ) < \frac { c } { b } < \Gamma ( \frac { M - 1 } { N - 1 } )
\gamma

\beta \biggl ( 1 + { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { d \beta } { d g } } \biggr ) = - b g ^ { 3 } ~ .
( 0 , 4 )
c _ { 1 }
\left( \begin{array} { c } { { n ^ { \prime } } } \\ { { m ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { \gamma } } & { { \delta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { m } } \end{array} \right) \; .
v _ { \mu } = \frac { \hbar } { m c } \left( \nabla _ { \mu } S + e A _ { \mu } \right) ,
\phi _ { j }
0 \leq A \leq 4
\begin{array} { r l r } { \hat { m } _ { x } } & { = } & { \hbar k r \sin \phi \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \\ & { } & { - \frac { \hbar } { 2 i } z \cos \phi \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ { \hat { m } _ { y } } & { = } & { - \hbar k r \cos \phi \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \\ & { } & { + \frac { \hbar } { 2 i } z \sin \phi \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ { \hat { m } _ { z } } & { = } & { \frac { \hbar } { i } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) , } \end{array}
\rho \neq 0
\sum _ { \vec { k } } ^ { m _ { \vec { k } } > \mu } \Pi _ { > } ( q ^ { 2 } , m _ { \vec { k } } ^ { 2 } ) \simeq \frac { \pi R ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } n } \left[ - \frac { 3 } { 5 } C _ { G } + \frac { \eta } { 1 5 } T _ { R } N _ { f } \right] ( - q ^ { 2 } ) \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } }
\frac { D u ^ { \prime } { } ^ { i } } { D T } = \frac { \partial u ^ { \prime } { } ^ { i } } { \partial t } + U ^ { j } \frac { \partial u ^ { \prime } { } ^ { i } } { \partial x ^ { j } } ,
\Delta E / \omega = \mp 2 \beta _ { 0 } \sqrt { 2 E _ { n } ^ { D } }
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { b u l k } } ^ { \mathrm { e q b } } } & { = \int _ { \Sigma _ { \beta } ^ { \mathrm { b u l k } } } \iota _ { u } I _ { \mathrm { C S } } } \\ & { = \int _ { \Sigma _ { \beta } ^ { \mathrm { b u l k } } } ( - ) ^ { q } \mu \wedge \tilde { F } + ( - ) ^ { p q + q } \tilde { \mu } \wedge F } \\ & { \qquad \qquad - \mu _ { \ell } \wedge \tilde { F } _ { \psi } + ( - ) ^ { p q + p + q } \tilde { \mu } _ { \psi } \wedge \ell \Xi } \\ & { \qquad - \int _ { \Sigma _ { \beta } } T _ { 0 } F \wedge \tilde { \varphi } - \mu \wedge \tilde { A } } \\ & { \qquad \qquad + ( - ) ^ { q } T _ { 0 } \ell \Xi \wedge \tilde { \phi } _ { \psi } - \mu _ { \ell } \wedge \tilde { A } _ { \psi } . } \end{array}
\frac { \delta ( \nu _ { 1 } / \nu _ { 2 } ) } { \nu _ { 1 } / \nu _ { 2 } } = \sum _ { g } ( K _ { g _ { 1 } } - K _ { g _ { 2 } } ) \frac { \delta g } { g } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { P h y } = } & { \lambda _ { f l u i d } ( \mathcal { L } _ { P D E _ { m _ { x } } } ^ { f l u i d } + \mathcal { L } _ { P D E _ { m _ { y } } } ^ { f l u i d } + \mathcal { L } _ { P D E _ { c } } ^ { f l u i d } ) } \\ { + } & { \lambda _ { s o l i d } ( \mathcal { L } _ { P D E _ { m _ { x } } } ^ { s o l i d } + \mathcal { L } _ { P D E _ { m _ { y } } } ^ { s o l i d } + \mathcal { L } _ { P D E _ { c } } ^ { s o l i d } ) , } \end{array}
k

\{ \mathrm { I S I } _ { i } ^ { ( n ) } , ~ i = 1 , \dots , N _ { \mathrm { I S I } } ^ { ( n ) } \}
u _ { t } - ( k ( u ) u _ { x } ) _ { x } = 0
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb R ^ { 3 N - 3 } } \chi _ { R } ( | x - x _ { j } | ) \partial _ { x _ { j } } ^ { \eta } | x - x _ { j } | \psi ( x , \mathbf { \hat { x } } ) e ^ { F } ( y , \mathbf { \hat { x } } ) \overline { { \partial _ { y } ^ { m } \phi ( y , x , \mathbf { \hat { x } } _ { 1 j } ) } } \Phi ( x , y , \mathbf { \hat { x } } ) \, d \mathbf { \hat { x } } , } \\ & { \int _ { \mathbb R ^ { 3 N - 3 } } \chi _ { R } ( | x - x _ { j } | ) \partial _ { x _ { j } } ^ { \eta } | x - x _ { j } | \psi ( x , \mathbf { \hat { x } } ) e ^ { F } ( y , \mathbf { \hat { x } } ) \overline { { \big ( \partial _ { y } ^ { m } \phi ( y , \mathbf { \hat { x } } ) - \partial _ { y } ^ { m } \phi ( y , x , \mathbf { \hat { x } } _ { 1 j } ) \big ) } } \Phi ( x , y , \mathbf { \hat { x } } ) \, d \mathbf { \hat { x } } . } \end{array}
\mathcal { L } _ { \mathcal { R } } \rightarrow \hat { \mathcal { L } } _ { \mathcal { R } } : = \Lambda \left( \mathcal { U } _ { \Theta } , \partial _ { x } \mathcal { U } _ { \Theta } \right) \odot \mathcal { L } _ { \mathcal { R } }
P _ { \beta } = \frac { \iiint _ { V _ { i } } \sqrt { | u _ { \beta } | ^ { 2 } } \, d r } { \iiint _ { V _ { i } } \sqrt { | u _ { \alpha } | ^ { 2 } + | u _ { \beta } | ^ { 2 } + | u _ { \gamma } | ^ { 2 } } \, d r }
\Delta t = 5
\langle \psi _ { n l m } | \frac { \exp { ( i \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } ) } } { 2 \pi ^ { 2 } q ^ { 2 } } | \boldsymbol { \varepsilon } \cdot { \mathbf { w } } _ { 1 0 0 } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } ) \rangle = \frac { i ^ { l } } { { \pi } ^ { 3 / 2 } q ^ { 2 } } \left[ \sqrt { \frac { l } { 2 l + 1 } } \; { \cal T } _ { n l m } ^ { l - 1 , a } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , q ) + \sqrt { \frac { l + 1 } { 2 l + 1 } } \; { \cal T } _ { n l m } ^ { l + 1 , a } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , q ) \right] ,
\begin{array} { l } { { { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \, N _ { \alpha , \beta } ^ { } \, \Bigl ( \, \zeta ( u - v ) \, - \, \zeta ( u + v ) \, + \, 2 \! \zeta ( v ) \Bigr ) \, A _ { k } ^ { \alpha + \beta } ( q , v ) } } \\ { { \mathrm { } - \, \alpha ( K _ { \beta } ) \, \Phi ( \beta ( q ) , v ) \, A _ { k } ^ { \alpha } ( q , u ) } } \\ { { \mathrm { } + \, { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \, N _ { \alpha , \beta } ^ { } \, \Bigl ( \Phi ( \beta ( q ) , v - u ) \, A _ { k } ^ { \alpha + \beta } ( q , u ) \, + \, \Phi ( \beta ( q ) , v + u ) \, A _ { k } ^ { \alpha + \beta } ( q , - u ) \Bigr ) } } \\ { { \mathrm { } + \, { \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { r } } \, \beta _ { j } ^ { } \, A _ { j } ^ { \alpha } ( q , u ) A _ { k } ^ { \beta } ( q , v ) ~ = ~ 0 ~ . } } \end{array}
\sim 6 0 \%

g _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } > 1
2 L _ { 1 } ^ { R } \ell _ { 1 } ^ { R } d L _ { 1 } ^ { R } + ( L _ { 1 } ^ { R } ) ^ { 2 } d \ell _ { 1 } ^ { R } = ( 1 - \frac { M _ { 1 } ^ { L } M _ { 2 } ^ { R } } { 4 } ) \frac { M _ { 1 } ^ { R } k _ { 1 } ^ { R } } { M _ { 1 } ^ { L } k _ { 1 } ^ { L } } \left( 2 L _ { 1 } ^ { L } \ell _ { 1 } ^ { L } d L _ { 1 } ^ { L } + ( L _ { 1 } ^ { L } ) ^ { 2 } d \ell _ { 1 } ^ { L } \right) - \frac { M _ { 1 } ^ { R } k _ { 1 } ^ { R } } { M _ { 2 } ^ { L } k _ { 2 } ^ { L } } \left( 2 L _ { 2 } ^ { L } \ell _ { 2 } ^ { L } d L _ { 2 } ^ { L } - ( L _ { 2 } ^ { L } ) ^ { 2 } d \ell _ { 2 } ^ { L } \right) ,
\overline { { M } }
\phi _ { \mathrm { i n / o u t } }
p
\Delta _ { I } \equiv { \bar { \delta } } _ { I } - \tilde { \delta } _ { I } \; ,
\hat { H } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ s ~ r ~ } } = \gamma _ { \mathrm { ~ s ~ r ~ } } \mathbf { \hat { N } } \cdot \mathbf { \hat { S } }
\rho ( \pi ^ { * } , a ) = \int _ { \Theta } L ( \theta , a ) \, \mathrm { d } \pi ^ { * } ( \theta ) .

B _ { \phi } = \frac { \mu _ { 0 } I _ { m } } { \rho } ,
\sim 1
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { \mathsf { T } } ( t _ { n } , X _ { t _ { n } } ^ { \pi } , Y _ { t _ { n } } ^ { \pi } ) \nabla _ { x } u ( t _ { n } , X _ { t _ { n } } ^ { \pi } ) \in \mathbb R ^ { 1 \times d } , \quad } & { x \in \mathbb R ^ { d } , \quad n \in { 0 , 1 , \ldots , N } , } \\ { u ( t _ { n } , X _ { t _ { n } ^ { - } } ^ { \pi } + \beta ( t , X _ { t _ { n } ^ { - } } ^ { \pi } , Y _ { t _ { n } } ^ { \pi } , e ) ) - u ( t _ { n } , X _ { t _ { n } ^ { - } } ^ { \pi } ) \in \mathbb R , \quad } & { x \in \mathbb R ^ { d } , \quad n \in { 0 , 1 , \ldots , N } . } \end{array}
k = 0
I _ { 0 }
\begin{array} { r } { s = - k _ { \textrm { B } } \int f \ln \frac { f } { y } \textrm { d } \mathbf c , \quad \mathbf J _ { s } = - k _ { \textrm { B } } \int \mathbf c f \ln \frac { f } { y } \textrm { d } \mathbf c , \quad \sigma _ { s } = - k _ { \textrm { B } } \int S f \ln \frac { f } { y } \textrm { d } \mathbf c . } \end{array}
{ \operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow 0 } } S _ { D } ( x ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int d ^ { 4 } k { \rlap / { k } } { \epsilon } ( k _ { 0 } ) { \delta } ( k ^ { 2 } ) e ^ { \pm i k x } ,
1 - p
\boldsymbol { \Omega }
\phi _ { c } = \left\{ - 7 \pi / 1 8 , 1 5 \pi / 3 6 , - 1 3 \pi / 3 6 \right\}
t = 8
\hat { x }
\theta _ { S H E }
\frac { \partial f ( t , c ; r ) } { \partial t } = \int ^ { * } d c ^ { \prime } p ( c - c ^ { \prime } , c ^ { \prime } ) f ( t , c ^ { \prime } ; r ) W ( t , c ^ { \prime } , r ) - \int ^ { * } d c ^ { \prime } p ( c ^ { \prime } - c , c ) f ( t , c ; r ) W ( t , c , r ) ,
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { \theta \rightarrow \theta _ { 0 } } v _ { \theta } ^ { d i p o l e } = - \frac { \kappa ~ ( z - z _ { 0 } ) ~ \sin 2 \alpha } { 4 \sqrt { 2 } \pi R ^ { \frac { 3 } { 2 } } \lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } \eta _ { 2 d } } + \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { R ^ { \frac { 5 } { 2 } } } \right) } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { \theta \rightarrow \theta _ { 0 } } v _ { z } ^ { d i p o l e } = - \frac { \kappa \cos 2 \alpha } { 4 \pi \eta _ { 2 d } ( z - z _ { 0 } ) } + \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { R ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\zeta _ { \mu } = \zeta _ { 0 } + d _ { 2 } \mu ^ { 2 } + d _ { 3 } \mu ^ { 3 }
v _ { z }
( a \cos t , b \sin t )
f \colon [ a , b ] \rightarrow \mathbf { R }
\rho _ { i , V }
A _ { 0 }
K
^ { 7 8 }
\pm w _ { d } = \pm \sqrt { k _ { d } ^ { 2 } - q ^ { 2 } }
\eta
c _ { p } - c _ { v }

\sigma _ { K }

f _ { c } ^ { n } ( z ) = f _ { c } ^ { 1 } ( f _ { c } ^ { n - 1 } ( z ) )
f _ { 1 } = \frac { \partial W } { \partial u _ { 2 } } \, , \qquad f _ { 2 } = \frac { \partial W } { \partial u _ { 1 } }
h _ { 1 } ( \Phi _ { 1 } ) = - \epsilon \cos ( \Phi _ { 1 } / \Phi _ { 0 } )
f ( x , t )
, a n d
t = 0
d
c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ D ~ F ~ } }
Z - 1
\widehat { \lambda } _ { \mathrm { t h } , j } = 0 . 0 0 0 1
\begin{array} { r } { \mathrm { S C N R } \equiv \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { { \boldsymbol { r } } } \frac { \sum _ { i } \big \langle \vert { { \boldsymbol { J } } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( { \boldsymbol { r } } , t ) \vert ^ { 2 } \big \rangle } { \epsilon } } \end{array}

P ( x , y ) \; = \; 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \; h ( \omega , k ) \: e ^ { i \omega t - i k r }
p = c _ { 0 } + f ( y ) + c _ { x } x ^ { 2 } + c _ { y } y ^ { 2 } \, .
f _ { \mathrm { V } } \approx 0 . 5 3 4 6 f _ { \mathrm { L } } + { \sqrt { 0 . 2 1 6 6 f _ { \mathrm { L } } ^ { 2 } + f _ { \mathrm { G } } ^ { 2 } } } .
f _ { i }
A
V _ { c e l l }
\nabla _ { { \pmb \alpha } _ { n } } = \nabla _ { \alpha _ { 1 } } . . . \nabla _ { \alpha _ { n } }
\rho = 1
\alpha _ { 3 }

- 1 . 6 3
\overline { { c } } _ { \mathrm { ~ T ~ W ~ L ~ } } = 0 . 5
p _ { 0 }
\lambda = { \frac { c } { n f } }
\delta t
x _ { 0 }
\mathcal { C } _ { 1 1 , 1 1 }
\frac { \partial } { \partial t } \int _ { V } \mathbf { R } d V + \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot \mathbf { u } \otimes \mathbf { R } d A = \int _ { V } \mathbf { P } d V + \int _ { V } \mathbf { \Phi } d V + \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot \mathbf { D } d A - \int _ { V } \boldsymbol { \varepsilon } d V ,
\mathbf { 0 . 0 0 6 7 } _ { 0 . 0 0 5 7 } ^ { 0 . 0 0 7 7 }
\displaystyle { W _ { 0 } = T _ { 0 } ^ { 2 } / ( 9 6 0 \pi \omega ) } = 0 . 1 1 6 \left( \frac { \omega } { m } \right) ^ { 5 } \left( \frac { H } { H _ { 0 } } \right) ^ { 6 } ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 } .


B _ { 2 } = 1 . 2 1 8
| \bar { p } ( \xi ^ { \prime } ) | = \frac { 2 \beta } { \beta - \gamma } \sin \frac { \pi ( \beta - \gamma ) } { 2 \beta \gamma } .
\Delta G
\exp \left( 2 \chi \right) = \frac { V \left( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \mid \overrightarrow { \mathbfit { x } } _ { 0 } ^ { R } \right) - V _ { D B } \left( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \right) } { V \left( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \mid \overrightarrow { \mathbfit { x } } _ { 0 } ^ { T } \right) - V _ { D B } \left( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \right) }
( f )
\left( 1 - 0 , 1 - { \frac { 9 } { 1 0 } } , 1 - { \frac { 9 9 } { 1 0 0 } } , \dots \right) = \left( 1 , { \frac { 1 } { 1 0 } } , { \frac { 1 } { 1 0 0 } } , \dots \right)
\lambda _ { a ^ { \prime } } = m _ { a ^ { \prime } } ^ { 2 } / 2 E
3 2 4 \times

0 . 2 0 8
< \sim
n _ { z }
L = 2 \pi R
z = 0
\widetilde { \mathcal { V } } ( s _ { 0 } ) - \mathcal { J } _ { 0 } ( s _ { 0 } , \alpha ) = e ^ { - \lambda T } \left( \widetilde { \mathcal { V } } ( s _ { 0 } ) - \mathcal { J } _ { T } ( s _ { \alpha } ( T ) , \alpha ) \right) + \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { - \lambda t } \Bigl ( \widetilde { \Theta } ( s _ { 0 } ) - L ( c ) - { \Theta } ( s _ { \alpha } ( t ) ) + L ( \alpha ( s _ { \alpha } ( t ) ) ) \Bigr ) \, d t .
g \gets \Delta ^ { - 1 } * g
3
F \equiv - \frac { \partial V } { \partial x } \; .
\ensuremath { \ell } ( { \mathbf { { X } } } , { \mathbf { { U } } } )
\Phi _ { y }
^ C _ { 0 } D _ { t } ^ { \beta } v ( t ) = k \, M _ { \alpha } ( t ) = i ( t )
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { l e n . } } ^ { \mu \alpha } ( \omega ) } & { = - \frac { e ^ { 2 } } { \hslash } \int [ d \mathbf { k } ] \, \mathrm { t r } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { r } ^ { \alpha } } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) \right\} } \\ & { = - \frac { e ^ { 2 } } { \hslash } \int [ d \mathbf { k } ] \left( \sum _ { a b } f _ { a b } \frac { v _ { a b } ^ { \mu } \mathcal { A } _ { b a } ^ { \alpha } } { \omega - \epsilon _ { b a } } + \sum _ { a } \frac { i v _ { a a } ^ { \mu } \partial ^ { \alpha } f _ { a } } { \omega } \right) \mathrm { . } } \end{array}
A ^ { \mu } = { \frac { d U ^ { \mu } } { d \tau } } .
\left( \boldsymbol { A } - \boldsymbol { \textbf { B } } \right) ^ { - 1 } = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \left( \boldsymbol { A } ^ { - 1 } \boldsymbol { \textbf { B } } \right) ^ { l } \boldsymbol { A } ^ { - 1 }
y = a S ( t ) = a \int \limits _ { 0 } ^ { t } \sin ( \frac { 1 } { 2 } \pi s ^ { 2 } ) d s
\partial \phi / \partial \tau
\tilde { \rho } _ { 1 } = \rho _ { 1 }

0 . 2 1
y
\beta _ { p }
T
8
A x = ( J - I ) x = J x - x = ( \lambda - 1 ) x

D G
w
\cdot
m _ { 0 } = \frac { \widetilde { m } _ { 0 } } { \sqrt { 1 - \nu ^ { 2 } } } .
\mathbf { 8 0 . 3 9 1 _ { - 0 . 0 1 5 } ^ { + 0 . 0 1 4 } }
z
\mu _ { 1 }
\textbf { D } ( \sigma ) \textbf { u } = \textbf { r } ,
\Delta T \simeq 1
\infty
g
\left( c / K _ { a } \right) ^ { b } / \left( 1 + c / K _ { a } \right)
{ \frac { \tau ( \Lambda _ { b } ) } { \tau ( B ^ { - } ) } } = 0 . 8 4

\begin{array} { r } { P = \frac { \rho R T } { 1 - b \rho } - \frac { a \alpha ( T ) \rho ^ { 2 } } { 1 + \rho b } , } \end{array}
h ^ { j } = e _ { j j } - \frac { 1 } { n } { \bf 1 } \; ( { \bf 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } e _ { i i } ) .
\left\{ \begin{array} { c } { G _ { 1 } = - \alpha H _ { { S O T \ } } ^ { D L } c o s { \theta } _ { H } c o s \beta s i n { \varphi } _ { H } - H _ { S O T } ^ { D L } \left( { c o s } ^ { 3 } { \theta } _ { H } c o s { \varphi } _ { H } c o s \beta - { s i n \beta c o s } ^ { 2 } { \theta } _ { H } s i n { \theta } _ { H } \right) + { \alpha c o s } ^ { 4 } { \theta } _ { H } s i n { \theta } _ { H } H _ { k { \ } } } \\ { { G _ { 2 } = - \alpha H _ { S O T } ^ { D L } \left( { c o s } ^ { 2 } { \theta } _ { H } c o s { \varphi } _ { H } c o s \beta - s i n \beta c o s { \theta } _ { H } s i n { \theta } _ { H } \right) - H _ { S O T } ^ { D L } c o s } ^ { 2 } { \theta } _ { H } c o s \beta S i n { \varphi } _ { H } - { c o s } ^ { 3 } { \theta } _ { H } s i n { \theta } _ { H } H _ { K { \ } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \mathbf q ( \mathbf x , t ) = - \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { t } \kappa ( t - s ) \nabla T ( \mathbf x , s ) \textrm { d } s , \quad \kappa ( s ) = \frac { \lambda } { \tau _ { q } } \exp ( - s / \tau _ { q } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { t _ { i , j } ^ { ( x ) } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { - \delta } ( 1 + v _ { i , j } ) , } & { i \textrm { e v e n } , } \\ { 1 + v _ { i , j } \: , } & { i \textrm { o d d } , } \end{array} \right. } \\ { t _ { i , j } ^ { ( y ) } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { - \delta } ( 1 + w _ { i , j } ) , } & { j \textrm { e v e n } , } \\ { 1 + w _ { i , j } \: , } & { j \textrm { o d d } . } \end{array} \right. } \end{array}
\delta g _ { \rho \rho } = \delta g _ { \bar { \rho } \bar { \rho } } = - \frac 1 { 2 t } \delta t ,
P _ { d } = + { \frac { 1 } { D - 1 } } \; \rho _ { d } ~ ~ , ~ ~ \gamma _ { d } = { \frac { D } { D - 1 } } ~ ~ \mathrm { w i t h ~ } \rho _ { d } = d \; R ^ { - D } ~ ~ , ~ ~ R \to 0 ~ ~ ,
\Delta \Omega
\mathcal { N } _ { s } ^ { \prime }
1 0 0
\begin{array} { r } { H _ { 1 } ( \Bar { y } , \Bar { z } ) \equiv \frac { \int _ { | \bar { y } | } ^ { \infty } \mathrm { d } x \left( x ^ { 2 } - \bar { y } ^ { 2 } \right) k ( x , \bar { y } , \bar { z } ) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } x \: 0 . 5 x ^ { 3 } e ^ { - x ^ { 2 } } [ \Xi ( x ) - \Psi ( x ) ] } = 5 . 6 6 \int _ { | \bar { y } | } ^ { \infty } \mathrm { d } x \left( x ^ { 2 } - \bar { y } ^ { 2 } \right) k ( x , \bar { y } , \bar { z } ) } \end{array}
\pi

V _ { x y } ( t ) = \Delta R _ { A H E } I _ { 0 } \sin { ( \omega t ) } \cdot \sqrt { 1 - \frac { \left( H _ { x } - H _ { \mathrm { d l } } ( t ) \right) ^ { 2 } } { H _ { k } ^ { 2 } } } ,
S = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad C = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
\kappa = \sqrt { \frac { \sqrt { \bigg ( \mu \epsilon \omega ^ { 2 } - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 2 } + ( \mu \sigma \omega ) ^ { 2 } } - \bigg ( \mu \epsilon \omega ^ { 2 } - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } \bigg ) } { 2 } } .
S
c _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \vec { v _ { i } } ^ { 0 } } & { { } = \frac { \Gamma } { 2 \pi } \sum _ { i \neq j } ^ { N _ { v } } \kappa _ { j } \hat { z } \times \frac { \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } } { \left| \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } \right| ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \Gamma } { 2 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { v } } \kappa _ { j } \hat { z } \times \frac { \vec { r } _ { i } - \vec { 0 } } { \left| \vec { r } _ { i } - \vec { 0 } \right| ^ { 2 } } \right) } \end{array}
R \rightarrow \infty
\Phi _ { t } \left( \Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } \right) = \arg \left[ F _ { \mathrm { ~ T ~ } } \left( \Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } \right) \right] ,
T _ { s }
\nu = { \frac { 2 \pi N \hbar c } { e B A } }
\begin{array} { r l } { J } & { { } = \parallel \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i + 1 } - \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i } \parallel _ { \mathsf { P } } ^ { 2 } + \parallel \mathsf { y } _ { j } ^ { \mathrm { ~ a ~ } } - \mathcal { H } ^ { \mathrm { ~ a ~ } } [ \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i + 1 } ] \parallel _ { \mathsf { R } ^ { \mathrm { ~ a ~ } } } ^ { 2 } } \\ { \mathsf { y } ^ { \mathrm { ~ a ~ } } } & { { } = [ \mathsf { y } ^ { u } , \mathsf { y } ^ { k } ] \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\theta _ { m } \in C ^ { \infty } ( ( 0 , \infty ) \times \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 2 } )
P - \phi

\stackrel { o } { A _ { 3 } ^ { + } } \neq { \frac { n \pi } { g L } } \; , \quad n = \pm 1 , \pm 2 , \ldots \; .
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { c e l l } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \Delta v _ { p } + \frac { 2 } { \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } } \frac { \cosh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) + 1 } { \sinh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) } \sigma _ { A } - \tilde { \chi } \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } \ \frac { \cosh \left( 2 \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) } { \sinh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) } y _ { c } + . . . \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { 1 1 } = M _ { r r } } & { { } = - \left[ D k _ { r } ^ { 2 } + i \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { r } + \chi \right] - } \\ { M _ { 1 2 } = M _ { r - r } } & { { } = - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } B _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( - \Gamma _ { r } + i \Theta _ { r } ) , } \\ { M _ { 2 1 } = M _ { - r - r } } & { { } = - \left( - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \right) \frac { k _ { r } \bar { B } _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { r } + i \Theta _ { r } ) = \bar { M } _ { 1 2 } , } \\ { M _ { 2 2 } = M _ { - r - r } } & { { } = - \left[ D k _ { r } ^ { 2 } - i \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { r } + \chi \right] - } \end{array}
\nu _ { t }
F
Q _ { \mathrm { ~ n ~ } } + Q _ { \mathrm { ~ c ~ } } = \tilde { \alpha } _ { \mathrm { ~ c ~ n ~ } } | \mathbf { v } _ { \mathrm { ~ c ~ } } - \mathbf { v } _ { \mathrm { ~ n ~ } } | ^ { 2 } ,
1 . 1 4 \! \times \! 1 0 ^ { 1 1 }
\delta _ { B } V _ { \mathrm { N S - N S } } + \delta _ { F } V _ { \mathrm { R - R } } = 0 ~ ,
\epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda \sigma } \Lambda \cdot x ( \tilde { H } _ { \mu \nu } g _ { 1 } + ( \tilde { H } ^ { 3 } ) _ { \mu \nu } g _ { 2 } ) \partial _ { \rho } ( \tilde { H } _ { \lambda \sigma } g _ { 1 } + ( \tilde { H } ^ { 3 } ) _ { \lambda \sigma } g _ { 2 } )
\mathbf { S } ^ { T } \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { S } = \mathbf { 1 } .
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } ^ { \sigma } = \sum _ { \sigma ^ { \prime } = p , s } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } E _ { 0 , \mathbf { k } _ { \| } } ^ { \sigma ^ { \prime } } e ^ { i \mathbf { k } _ { \| } \cdot \mathbf { r } _ { \| } } e ^ { i k _ { z } z } \, , } \\ { E _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ^ { \sigma } = \sum _ { \sigma ^ { \prime } = p , s } r _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \mathbf { k } _ { \| } ) E _ { 0 , \mathbf { k } _ { \| } } ^ { \sigma ^ { \prime } } e ^ { i \mathbf { k } _ { \| } \cdot \mathbf { r } _ { \| } } e ^ { - i k _ { z } z } \, , } \end{array}
\eta _ { m n } = ( + , - , - ) \, , \qquad m , n , p , q = 0 , 1 , 2 \, .
B = \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { N } { k ^ { 2 } } = \frac { N g ^ { 2 } } { 8 \pi } \log { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } }
| w _ { j } ^ { x } | , | w _ { j } ^ { y } | \ll | w _ { j } ^ { z } | .
U ^ { F E N E } = - \frac { 1 } { 2 } k ( l _ { 0 } - d ) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \ln \left[ { 1 - \left( \frac { r _ { i , i + 1 } - l _ { 0 } } { l _ { 0 } - d } \right) ^ { 2 } } \right] .
9 0 \times 7 0
\ \mathbf { x } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } x _ { i } \mathbf { e } _ { i } ,
c _ { y }
< 2
\bigg [ - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } + v ( \mathbf { r } ) + v _ { H } ( \mathbf { r } ) + v _ { X C } ( \mathbf { r } ) \bigg ] \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) = \epsilon _ { i } \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) ,
\Delta _ { \ell , k }
\xi
\tau = 0 . 1
6 0
\hat { H } _ { 0 } ^ { i }
v

n _ { t }
( ( \cdots ( ( x _ { 1 } , \dots , x _ { j } ) , x _ { j + 1 } ) , \cdots ) , x _ { n } ) = ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } )
c
r
\begin{array} { r l r } { f ( i , r ) } & { { } = } & { i \big ( \left( \bar { \beta } + u i \right) ( 1 - i - r ) - \alpha \big ) } \\ { g ( i , r ) } & { { } = } & { \left( i \alpha p _ { r } - r l _ { i } \right) . } \end{array}
\rho = 1 0 0 0 ~ \mathrm { k g . m ^ { - 3 } }
\chi _ { \rho } ( u ) : = \chi ( u / \rho )
\epsilon ^ { K S } ( \mathbf { r } ) = \frac { 2 } { \rho ^ { K S } ( \mathbf { r } ) } \sum _ { i = 1 } ^ { N / 2 } \epsilon _ { i } | \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } ,
\mathbb { P } ( v ) : = \varphi _ { T + \delta ( v ) } ( v ) , \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; v \in O _ { 0 } ,
{ \bf E }
F = 4 0 0
Q = { \frac { 2 } { 3 } } \left[ ( n _ { \mathrm { u } } - n _ { \mathrm { \bar { u } } } ) + ( n _ { \mathrm { c } } - n _ { \mathrm { \bar { c } } } ) + ( n _ { \mathrm { t } } - n _ { \mathrm { \bar { t } } } ) \right] - { \frac { 1 } { 3 } } \left[ ( n _ { \mathrm { d } } - n _ { \mathrm { \bar { d } } } ) + ( n _ { \mathrm { s } } - n _ { \mathrm { \bar { s } } } ) + ( n _ { \mathrm { b } } - n _ { \mathrm { \bar { b } } } ) \right] .

\begin{array} { l l l } { { r _ { 1 } = } } & { { [ 3 ( 1 - \chi / 3 ) ] ^ { 1 / 2 } } } & { { \sin \theta \ \cos \phi } } \\ { { r _ { 2 } = } } & { { [ 3 ( 1 - \chi / 3 ) ] ^ { 1 / 2 } } } & { { \sin \theta \ \sin \phi } } \\ { { r _ { 3 } = } } & { { [ 3 ( 1 - \chi / 3 ) ] ^ { 1 / 2 } } } & { { \cos \theta } } \end{array}
{ 2 + }
D _ { f }
\mu _ { 1 } < \mu _ { 2 } < \mu _ { 2 } < \cdots < \mu _ { 2 n } .
^ 1
A _ { 2 }
\begin{array} { r } { P ( \{ s _ { i } \} | h _ { \mu } ( t ) ) = \frac { 1 } { Z ( h _ { \mu } ( t ) ) } \exp \left( - \eta \sum _ { \mu = 1 } ^ { N _ { F } } s _ { i } J _ { i \mu } h _ { \mu } ( t ) - \epsilon s _ { i } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { ( H _ { 2 , e f f } ) _ { a b } = \langle \psi _ { a } | V _ { 2 } | \psi _ { b } \rangle = \langle \psi _ { a } | \mathcal P \mathcal K V _ { 2 } \mathcal P \mathcal K | \psi _ { b } \rangle = \langle \psi _ { a } | ^ { \ast } ( \mathcal P V _ { 2 } \mathcal P ) | \psi _ { b } \rangle ^ { \ast } = ( \langle \psi _ { a } | V _ { 2 } | \psi _ { b } \rangle ) ^ { \ast } = ( H _ { 2 , e f f } ) _ { a b } ^ { \ast } , \quad ( a , b = 1 , 2 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d _ { \widehat { \gamma } } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } ^ { s } \left( \xi \right) \exp \left( 2 \pi i \langle x _ { t + \varepsilon } , \xi \rangle \right) \mathsf { d } \xi , } \end{array}
N _ { c }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { u _ { 1 } } \quad } & { \mathbb { E } _ { \epsilon _ { 1 } } \left[ 2 \left[ u _ { 1 } ( x _ { 0 } ) - \alpha _ { 1 } x _ { 0 } - \epsilon _ { 1 } \right] ^ { + } + \left[ \alpha _ { 1 } x _ { 0 } + \epsilon _ { 1 } - u _ { 1 } ( x _ { 0 } ) \right] ^ { + } \right] } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { u _ { 1 } ( x _ { 0 } , ) \leq 2 0 0 , } \end{array}
V = \frac { I _ { m a x } - I _ { m i n } } { I _ { m a x } + I _ { m i n } } ,
\alpha _ { 1 } = \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 2 } \, , \, \alpha _ { 2 } = \epsilon _ { 2 } - \epsilon _ { 3 } \, , \, . . . . . . , \alpha _ { k } = \epsilon _ { k } - \epsilon _ { k + 1 } \, , \, \alpha _ { k + 1 } = \epsilon _ { k + 1 }
{ \dot { g } } ^ { i } = \beta ^ { i } M _ { P l } \qquad : \qquad | \beta ^ { i } | = { \cal O } \left( \frac { E ^ { 2 } } { M _ { P l } ^ { 2 } } \right)
\eta
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \mathcal { E } _ { x } ^ { ' } } \\ { \mathcal { E } _ { y } ^ { ' } } \end{array} \right) = R _ { z } ( - { \it \Delta \Psi } ) \left( \begin{array} { c } { \mathcal { E } _ { x } } \\ { \mathcal { E } _ { y } } \end{array} \right) . } \end{array}
\theta , \kappa , E _ { 0 }
\frac { ( n - 2 ) \pi } { n }
V _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { ~ a ~ } }

F _ { \Phi + X } = 3 + 6 / \gamma ( 1 + \varepsilon ) ^ { 2 }
{ \omega _ { \lambda { \bar { \lambda } } } } = { \partial _ { \lambda } } { \partial _ { \bar { \lambda } } } V ( \lambda { \bar { \lambda } } ) , \omega = { \omega _ { \lambda { \bar { \lambda } } } } d \lambda \wedge d { \bar { \lambda } } + { \omega _ { { \bar { \lambda } } { \lambda } } } d { \bar { \lambda } } \wedge d { \lambda }
H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 3 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - 6 F ) ) | _ { b _ { - 6 } } \stackrel { m _ { 3 } } { \rightarrow } H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) | _ { c _ { - 3 } } .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } ( \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } ) } & { { } = \frac { i } { \hbar } [ H _ { 0 } , \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } ] } \end{array}
\delta ( t )
{ \mu }
t \sim 0
\begin{array} { r } { \underline { { u } } _ { h } = \underline { { u } } _ { h } ^ { L } + \underline { { u } } _ { h } ^ { S } + \underline { { u } } _ { h } ^ { U } , \quad \textrm { a n d } \quad \underline { { v } } _ { h } = \underline { { v } } _ { h } ^ { L } + \underline { { v } } _ { h } ^ { S } + \underline { { v } } _ { h } ^ { U } . } \end{array}
Q
T _ { 0 }
| V _ { c b } | \left( \frac { \tau _ { B } } { 1 . 4 9 \, \mathrm { p s } } \right) ^ { 1 / 2 } = 0 . 0 3 6 \pm 0 . 0 0 2 \pm 0 . 0 0 1 \pm 0 . 0 0 2 ,
\mathbf { u }
\textsf { P r e p } ( P _ { 1 } , P _ { 2 } )

R = 1 / G
t < 1
S _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ A ~ } ~ } ^ { t } } & { { } = } & { - { \bf N } \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ A ~ } ~ } { \bf N } ^ { - 1 } , } \\ { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ A ~ } ~ } ^ { \dagger } } & { { } = } & { - { \bf K } { \, \, \, \bar { \mathrm { ~ \! ~ \! ~ \! ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ A ~ } ~ } } } { \bf K } ^ { - 1 } , } \\ { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ A ~ } ~ } ^ { * } } & { { } = } & { { \bf J } { \, \, \, \bar { \mathrm { ~ \! ~ \! ~ \! ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ A ~ } ~ } } } { \bf J } ^ { - 1 } , } \end{array}
\mathrm { T I }
\pi
\rho \Delta s
\overline { { \mathcal E _ { \mathrm { o p t } } } } > \left( 1 + \frac { 1 0 1 } { 2 0 0 } \frac { 1 } { \sigma _ { \mathscr D } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } .
S _ { 1 2 } ( \lambda - \mu ) K _ { 1 } ( \lambda ) S _ { 2 1 } ( \lambda + \mu ) K _ { 2 } ( \mu ) = K _ { 2 } ( \mu ) S _ { 1 2 } ( \lambda + \mu ) K _ { 1 } ( \lambda ) S _ { 2 1 } ( \lambda - \mu )
\begin{array} { r l } { \| A \| _ { \frac { 2 p } { p - 1 } , \frac { 2 p } { p + 1 } } } & { \ge \| A \frac { \xi _ { 0 } } { n ^ { ( p - 1 ) / 2 p } } \| _ { 2 p / ( p + 1 ) } = n ^ { ( 1 - p ) / 2 p } \| \alpha \xi _ { 0 } \| _ { 2 p / ( p + 1 ) } } \\ & { = \alpha n ^ { ( 1 - p ) / 2 p } n ^ { ( p + 1 ) / 2 p } = \alpha n ^ { 1 / p } . } \end{array}
V
c _ { s }
\Psi ^ { 2 \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } ( \xi ) = \frac { 1 } { 4 } \sqrt { \xi + 1 } + \frac { 3 } { 4 } \xi ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \log { \left( \sqrt { \xi } + \sqrt { \xi + 1 } \right) } - 1 ,
n ^ { 3 }
\psi _ { j }
\operatorname* { i n f } _ { n \in { \mathbb { N } } } y _ { n } n ^ { \alpha } = \operatorname* { i n f } _ { k \in { \mathbb { N } } } \operatorname* { m i n } _ { n \in [ n _ { k } , n _ { k + 1 } ) } y _ { n } n ^ { \alpha } = \operatorname* { i n f } _ { k \in { \mathbb { N } } } \operatorname* { m i n } _ { n \in [ n _ { k } , n _ { k + 1 } ) } \frac { n ^ { \alpha } } { 2 ^ { n _ { k } } } = \operatorname* { i n f } _ { n \in { \mathbb { N } } } \frac { n ^ { \alpha } } { 2 ^ { n } } = 0 .
\begin{array} { r l } { \Pi _ { t } \triangleq \sum _ { i = \omega } ^ { \infty } \pi _ { i , t } = } & { \sum _ { i = \omega } ^ { \infty } \bigg ( p _ { t } P _ { i - t , i } ^ { t } ( 1 ) \pi _ { i - t } \bigg ) } \\ { = } & { \sum _ { i = \omega - t } ^ { \infty } \bigg ( p _ { t } P _ { i , i + t } ^ { t } ( 1 ) \pi _ { i } \bigg ) . } \end{array}
y ( x z ) = ( y x ) z
\epsilon = \big ( \frac { 1 } { L e } - 1 \big ) \mathcal { K }
\delta ( \mathrm { s t a t e } _ { 1 } , \mathrm { r e a d } , \mathrm { p o p } ) = ( \mathrm { s t a t e } _ { 2 } , \mathrm { p u s h } )
\mathcal { O } ( 1
\begin{array} { r } { \hat { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { s f } ) = \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { f } } d } \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } } { \sqrt { N } } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \hat { \bf x } + \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { s } } d } \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } } { \sqrt { N } } \hat { a } _ { \mathrm { V } } \hat { \bf y } , } \end{array}
\hat { a } _ { L } , \hat { a } _ { R }
\left\{ { { S } _ { { \lambda } _ { i } } } , f \left( { { S } _ { { \lambda } _ { i } } } \right) \right\}
\begin{array} { r l r } { [ { \mathbb X } _ { 1 } , { \mathbb X } _ { 3 } ] } & { = } & { - \, { \mathbb X } _ { 1 } , } \\ { [ { \mathbb X } _ { 5 } , { \mathbb X } _ { 1 } ] } & { = } & { - \, { \mathbb X } _ { 3 } , } \\ { [ { \mathbb X } _ { 3 } , { \mathbb X } _ { 5 } ] } & { = } & { - \, { \mathbb X } _ { 1 } - \, { \mathbb X } _ { 5 } . } \end{array}
\mu _ { w }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \varphi } J _ { 1 , 1 } \{ f \} ( \varphi ) } & { = \frac { \omega _ { N } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) } \frac { f ^ { \prime } ( \varphi ) \cos \big ( \theta ^ { \prime } + \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } { D ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \quad + \frac { \omega _ { N } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) } \frac { \sin \big ( \theta ^ { \prime } + \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) \sin ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) } { D ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \quad - \frac { \omega _ { N } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) } \frac { \sin \big ( \theta ^ { \prime } + \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } { D ^ { 2 } \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \partial _ { \varphi } \Big ( D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ { \triangleq } & { J _ { 1 , 1 , 1 } \{ f \} ( \varphi ) + J _ { 1 , 1 , 2 } \{ f \} ( \varphi ) + J _ { 1 , 1 , 3 } \{ f \} ( \varphi ) . } \end{array}
\mathbf { E } ^ { 0 } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \, , \quad \mathbf { E } ^ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \, , \quad \mathbf { E } ^ { 2 } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \, , \quad \mathbf { E } ^ { 3 } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
5 X 1 0 ^ { 6 } - 6 X 1 0 ^ { 6 } / m m ^ { 3 }
5 0 \times
0 . 3 7 \%
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \cdots , \lambda _ { n - 1 } } \quad } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \frac { \lambda _ { k } } { k + 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { k } B _ { j } ^ { ( i ) } + z _ { 1 - \alpha / 2 } \Delta _ { \lambda } } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \quad } & { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \cdots , \lambda _ { n - 1 } \ge 0 ; \ \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \lambda _ { k } \le 1 . } \end{array}
7 \times 7 \times 1
\Vec { x }
L
q _ { t }
\left. \frac { \partial B ( - \mu ^ { 2 } ) } { \partial m _ { R } ( \mu ^ { 2 } ) } \right| _ { m _ { R } ( \mu ^ { 2 } ) = 0 } = 1 \, .
\zeta = 0 . 8 \, \upmu

\psi \in L _ { t } ^ { 2 } H _ { x } ^ { 2 }

N ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { t } X _ { i } + Y \, , \quad t = 1 , 2 , \dots , T \, ,
\mathcal { X } _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ p ~ } }
\begin{array} { r l } & { 2 e ^ { - ( 1 - \delta ) \zeta } \Big ( \frac { 1 } { \xi ( \Lambda _ { n } ) } \sum _ { x \in \Lambda _ { n } \cap \xi } \sum _ { i \in { \ensuremath { \mathbb Z } } \setminus \{ 0 \} } \sum _ { y \in \Lambda _ { n } ^ { i } \cap \xi } e ^ { - \delta | x - y | } | f _ { \zeta m } ( \tau _ { y } \omega ) | ^ { 2 } + } \\ & { + \frac { 1 } { \xi ( \Lambda _ { n } ) } \sum _ { x \in \Lambda _ { n } \cap \xi } \sum _ { y \in \Lambda _ { n } \cap \xi } e ^ { - \delta | x - y | } | f _ { \zeta m } ( \tau _ { y } \omega ) | ^ { 2 } \Big ) } \end{array}
T ^ { x x } + T ^ { y y } = 2 P _ { T } = ( \frac { 2 } { 3 } - f _ { \pi } ) \epsilon
D ^ { 0 } = D ^ { n } , D ^ { 1 } , D ^ { 2 } , \ldots
e ^ { - 2 \phi } = \lambda ^ { - 1 } M ( 1 - u v ) = \lambda ^ { - 1 } M \cosh ^ { 2 } ( \lambda r ) .
{ \rho } _ { K } ( { \rho } _ { K ^ { ' } } )
W _ { n m } = - \, \left\{ \frac { \kappa \frac { \Xi _ { m } } { \Xi _ { n } ^ { ( r ) } } - \frac { \partial _ { \xi } \Xi _ { m } } { \partial _ { \xi } \Xi _ { n } ^ { ( r ) } } } { \kappa \frac { \Xi _ { n } } { \Xi _ { n } ^ { ( r ) } } - \frac { \partial _ { \xi } \Xi _ { n } } { \partial _ { \xi } \Xi _ { n } ^ { ( r ) } } } \right\} _ { \xi = \xi _ { 0 } }
r

t \mapsto t ^ { k }
P
| \cdot |
\Breve { \mathbf { u } } ( 0 ) = T _ { r o t } ^ { - 1 } \tilde { \mathbf { u } } ( 0 ) = T _ { r o t } ^ { - 1 } T _ { r o t } \mathbf { z } = \mathbf { z }
x = \frac { 1 } { h } \big ( \hat { \eta } _ { \boldsymbol 0 } ^ { \mathrm { s } } - \hat { \eta } _ { \boldsymbol 0 } ^ { \mathrm { b } } \big ) \alpha + x _ { 0 } - \sum _ { \boldsymbol j \neq \boldsymbol 0 } i \frac { \cosh \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle ( \beta + h ) \big ) } { \sinh \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle h \big ) } \hat { \eta } _ { \boldsymbol j } ^ { \mathrm { s } } e ^ { i \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle \alpha } + \sum _ { \boldsymbol j \neq \boldsymbol 0 } i \frac { \cosh \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle \beta \big ) } { \sinh \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle h \big ) } \hat { \eta } _ { \boldsymbol j } ^ { \mathrm { b } } e ^ { i \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle \alpha } .
R e _ { \ell _ { c e l l } } = 1 7 5
1 / \epsilon
T _ { c }
x _ { v _ { i } }
\displaystyle \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T _ { \operatorname* { m a x } } ) } \left\| h ( t ) \right\| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb R ) } < \infty .
1 7 f s
Z

\begin{array} { r l } { e _ { i j } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } S _ { i j k \ell } \sigma _ { k \ell } + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { 3 } S ^ { ( p ) } B _ { i j } ^ { ( p ) } p _ { f } ^ { ( p ) } \, , } \\ { \zeta ^ { ( p ) } } & { { } = \frac { 1 } { 3 } S ^ { ( p ) } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } B _ { k \ell } ^ { ( p ) } \sigma _ { k \ell } + S ^ { ( p ) } p _ { f } ^ { ( p ) } + \sum _ { q = 1 } ^ { n } S ^ { ( p , q ) } p _ { f } ^ { ( q ) } \, , } \end{array}
m _ { p }
\omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \ldots
r _ { 0 } \in ( 0 , 1 )
\begin{array} { r l r } { \left\langle { \bf { S } } \right\rangle \! } & { = } & { \! \frac { { \bf { E } } ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { \prime } } \, { \bf k } ^ { \prime } \; , } \\ { \left\langle u _ { E M } \right\rangle \! } & { = } & { \! \frac { 1 } { 4 } \left[ \epsilon ^ { \prime } + \omega \, \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } + \frac { | { \bf { k } } | ^ { 2 } } { \mu \omega ^ { 2 } } \right] { \bf { E } } ^ { 2 } \; . } \end{array}
c _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } \left| 0 _ { \mathbf { k } } \right\rangle = \left| 1 _ { \mathbf { k } } \right\rangle
\begin{array} { r l } { \langle v \rangle ^ { q } ( \Gamma _ { 2 } ( f ) - \Gamma _ { 2 } ( g ) ) } & { = \langle v \rangle ^ { q } ( \Gamma _ { 2 } ( f , f , f , f ) - \Gamma _ { 2 } ( f , f , f , g ) ) + \langle v \rangle ^ { q } ( \Gamma _ { 2 } ( f , f , f , g ) - \Gamma _ { 2 } ( f , f , g , g ) ) } \\ & { \quad + \langle v \rangle ^ { q } ( \Gamma _ { 2 } ( f , f , g , g ) - \Gamma _ { 2 } ( f , g , g , g ) ) + \langle v \rangle ^ { q } ( \Gamma _ { 2 } ( f , g , g , g ) - \Gamma _ { 2 } ( g , g , g , g ) ) } \\ & { : = I + I I + I I I + I V . } \end{array}
P
\begin{array} { r } { \left[ \, \frac { { \bf k } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } - \epsilon _ { 2 2 } ( B _ { 0 } ) \, \mu _ { 3 3 } ( B _ { 0 } ) \, \right] e _ { 0 2 } = 0 \; , } \end{array}
Z _ { \pi }
E _ { \mathrm { { 3 D } } } ( k ) = \int _ { k - 0 . 5 } ^ { k + 0 . 5 } P _ { \mathrm { { 3 D } } } ( k ) d k ,
z
\mathrm { g o l d s t i n o } \equiv \psi _ { 5 R } ^ { ( 0 ) } ,
\overline { { A _ { \perp } ^ { 2 } } }
\left[ \begin{array} { c } { H _ { x } ^ { 0 } } \\ { H _ { y } ^ { 0 } } \\ { H _ { z } ^ { 0 } } \end{array} \right] _ { R } = B \left[ \begin{array} { c } { \left( - i I _ { 1 2 } \right) \cos \phi } \\ { \left( i I _ { 1 2 } \right) \sin \phi } \\ { 0 } \end{array} \right]
\begin{array} { r } { \mathrm { V a r } \left( S _ { \infty | - \infty } \right) = \left\langle S _ { \infty | - \infty } \right\rangle ^ { 2 } - 8 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r \ \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \mathrm { d } \varphi \ r \mathrm { e r f c } \left[ \frac { r ^ { 3 } } { \sqrt { 2 } } \sin \varphi \cos \varphi \right] e ^ { - \frac { 1 } { 4 8 } r ^ { 6 } ( 5 + 3 \cos ( 4 \varphi ) ) - 2 \alpha r ^ { 2 } } = : S ( \alpha ) , } \end{array}
\epsilon
6 5
U = 0
\frac { 1 } { \hat { V } _ { S } } = \frac { 1 } { \hat { V } _ { 0 } } - C _ { m n } \Lambda ^ { m + 2 n - \sigma } \hat { \kappa } ^ { m } \hat { p } ^ { 2 n } ,
\begin{array} { r } { \{ \tilde { \bf D } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) \} ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l } { - ( \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ) ^ { - 1 } \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { - } } & { ( \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ) ^ { - 1 } } \\ { ( \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ) ^ { - 1 } \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { + } } & { - ( \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ) ^ { - 1 } } \end{array} \right) ( { \bf s } , x _ { 3 } ) , } \end{array}
\delta = \hbar / ( M \Delta v )
^ { \circ }
P ( u , y )
| Z _ { 1 } | _ { \mathrm { f i x } } ^ { 2 } = ( \sqrt { \diamondsuit } ) _ { \phi = \phi _ { \mathrm { f i x } } } = \sqrt { J } \ ,
\frac { \mathrm { n L 2 } _ { \mathrm { s h a d } } } { \mathrm { n L 2 } _ { \mathrm { v i s } } }
4
R = 2 3
U _ { ~ ~ ~ b } ^ { k a } ( x ^ { 0 } , { \bf y } ) : = 2 g f _ { ~ ~ b c } ^ { a } A ^ { k c } ( x ^ { 0 } , { \bf y } ) ,
G _ { i } ( i = 1 , . . . , n ^ { 2 } - 1 )
{ \frac { 1 } { 2 m _ { p + 1 } } } \, { \frac { \partial S _ { 0 } } { \partial \sigma _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } } } { \frac { \partial S _ { 0 } } { \partial \sigma ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } } } - \frac { m _ { p + 1 } } { 2 } \, p = { \frac { \partial S _ { 0 } } { \partial \Omega _ { p + 1 } } } \ .
t
\mathcal { L } _ { i } = \partial _ { y _ { i } } \Psi ( y _ { i } ) \nabla ^ { 2 } \partial _ { y _ { i } }
V _ { m , { \mathrm { S R K } } }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \langle 0 | \rho _ { s , 0 B } ^ { ( 1 ) L } } & { ( t , t _ { 1 } ) | A \rangle = \delta ( t - t _ { 1 } ) \langle B | \rho _ { s } ( t _ { 1 } ) | A \rangle } \\ & { - \gamma _ { A } \langle 0 | \rho _ { s , 0 B } ^ { ( 1 ) L } ( t , t _ { 1 } ) | A \rangle } \\ & { - 2 V _ { B A } \mathrm { e } ^ { - i \omega _ { B } \tau } \langle B | \rho _ { s , B 0 } ^ { ( 1 ) R } ( t _ { 1 } , t - \tau ) | 0 \rangle } \\ & { - 2 V _ { B A } \mathrm { e } ^ { - i \omega _ { A } \tau } \langle 0 | \rho _ { s , 0 B } ^ { ( 1 ) L } ( t - \tau , t _ { 1 } ) | A \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r } { \| \omega ^ { \lambda } \| _ { L ^ { q } ( \Omega _ { \lambda } ^ { + } ) } \leq C \left\| h _ { \lambda } \omega ^ { \lambda } \right\| _ { L ^ { \frac { n q } { n + 2 s q } } ( \Omega _ { \lambda } ^ { + } ) } \leq C \left\| h _ { \lambda } \right\| _ { L ^ { \frac { n } { 2 s } } ( \Omega _ { \lambda } ^ { + } ) } \cdot \| \omega ^ { \lambda } \| _ { L ^ { q } ( \Omega _ { \lambda } ^ { + } ) } . } \end{array}
\Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } _ { 0 } ) } = \Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } ) } ^ { 1 } \otimes \Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } ) } ^ { 2 } \otimes . . . \otimes \Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } ) } ^ { M } ,
{ A _ { 2 , 0 } } = \sin ^ { - 1 } ( { L _ { 3 - 4 } } / { L _ { 2 - 4 } } \cdot \sin ( { A _ { 3 } } ) )
1 \le k \le l
x ^ { 3 } - { \frac { \sqrt { 7 } } { 2 } } x ^ { 2 } + { \frac { \sqrt { 7 } } { 8 } } = 0 .
- 1 . 9
7 5 \%
\tilde { \mu } ( a _ { 1 } ) = 1
( 1 , y _ { t } )
\log { \cal D } \mathrm { e t } ( \bar { P } ^ { \dag } \bar { P } ) = - \frac { d } { d s } Z ( 0 ) = - \frac { d } { d s } \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d t \: t ^ { s - 1 } \mathrm { T r } ( e ^ { - t \bar { P } ^ { \dag } \bar { P } } ) \right]
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \left[ { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d s \, { \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta \sigma ^ { \mu \nu } ( s - \epsilon / 2 ) \delta \sigma _ { \mu \nu } ( s + \epsilon / 2 ) } } - m ^ { 4 } \right] \Psi [ C ] = 0 \ ,
\Delta v _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ } }
\mathcal O ( \chi )
\mathbf { R }
\operatorname { p f } ( A ) = \sum _ { \alpha \in \Pi } A _ { \alpha } .
V
f
\frac { \partial h ( r , t ) } { \partial t } = \mathcal { D } \left[ h ( r , t ) \right]
\begin{array} { r l r } { \dot { \rho } _ { r } ^ { \langle \mu \nu \alpha \beta \rangle } } & { = } & { C _ { r - 1 } ^ { \langle \mu \nu \alpha \beta \rangle } + r \dot { u } _ { \lambda } \rho _ { r } ^ { \mu \nu \alpha \beta \lambda } + 4 \dot { u } ^ { \langle \mu } \left[ \frac { r m ^ { 2 } } { 9 } \rho _ { r - 1 } ^ { \nu \alpha \beta \rangle } - \left( 1 + \frac { r } { 9 } \right) \rho _ { r + 1 } ^ { \nu \alpha \beta \rangle } \right] - \frac { 4 } { 9 } \nabla ^ { \langle \mu } \left( m ^ { 2 } \rho _ { r - 1 } ^ { \nu \alpha \beta \rangle } - \rho _ { r + 1 } ^ { \nu \alpha \beta \rangle } \right) - \Delta _ { \sigma \gamma \psi \rho } ^ { \mu \nu \alpha \beta } \nabla _ { \lambda } \rho _ { r - 1 } ^ { \sigma \gamma \psi \rho \lambda } + } \\ & { + } & { \frac { 4 } { 2 1 } \sigma ^ { \langle \mu \nu } \left[ ( r - 1 ) m ^ { 4 } \rho _ { r - 2 } ^ { \alpha \beta \rangle } - ( 2 r + 7 ) m ^ { 2 } \rho _ { r } ^ { \alpha \beta \rangle } + ( r + 8 ) \rho _ { r + 2 } ^ { \alpha \beta \rangle } \right] + 4 \rho _ { r } ^ { \lambda \langle \mu \nu \alpha } \omega ^ { \beta \rangle } _ { \lambda } + ( r - 1 ) \sigma _ { \lambda \sigma } \rho _ { r - 2 } ^ { \mu \nu \alpha \beta \lambda \sigma } + } \\ & { + } & { \frac { 4 } { 1 1 } \sigma _ { \lambda } ^ { \langle \mu } \left[ ( 2 r - 2 ) m ^ { 2 } \rho _ { r - 2 } ^ { \nu \alpha \beta \rangle \lambda } - ( 2 r + 9 ) \rho _ { r } ^ { \nu \alpha \beta \rangle \lambda } \right] + \frac { 1 } { 3 } \left[ ( r - 1 ) m ^ { 2 } \rho _ { r - 2 } ^ { \mu \nu \alpha \beta } - \left( r + 6 \right) \rho _ { r } ^ { \mu \nu \alpha \beta } \right] \theta . } \end{array}
\underline { { \delta } } ( L , \overline { { \ell } } ) = ( E _ { I } , \overline { { b } } _ { I } ) \wedge \delta \phi ^ { I } + \underline { { \mathrm { d } } } ( \Theta , \overline { { \theta } } ) \& = ( E _ { I } \wedge \delta \phi ^ { I } , \overline { { b } } _ { I } \wedge \delta \phi ^ { I } ) + ( \mathrm { d } \Theta , \jmath ^ { * } \Theta - \mathrm { d } \overline { { \theta } } ) ,
( a , b , F , G ) = ( 0 . 2 5 8 , 4 . 0 3 3 , 8 , 1 )


4
\Delta t / s \in \{ \, 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 } , \, 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 } , \, 2 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \}
h : ( S c h / S ) ^ { o p } \to S e t s
\Xi _ { 1 }
V _ { T }
\theta = \pi / 2
\alpha
^ { 1 }

\begin{array} { r } { \mathrm { S R } ( 0 . 2 4 ) - \mathrm { S R } ( 0 . 2 6 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \phantom { - } 0 . 5 , \quad } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ 0 . 2 3 0 4 ~ } , } \\ { \phantom { - 0 . } 0 , \quad } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ 0 . 4 9 9 2 ~ } , } \\ { - 0 . 5 , \quad } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ 0 . 2 7 0 4 ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
\pi
\Delta \Omega = 0
V
Y _ { m } = ( m - \frac { 1 } { 2 } ) \delta L _ { y }
\gamma _ { i }
\delta _ { \epsilon } y ^ { a _ { 1 } } = - \lambda \overline { { { \epsilon } } } ^ { a _ { 1 } } ,
\left| \Psi _ { \textrm { 1 , a l t } } ( A ) \right\rangle = \left( \sum _ { k _ { d } = 1 } ^ { N } A _ { d k _ { d } } \left( \hat { a } _ { k _ { d } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { k _ { d } } \right) \right) \ldots \left( \sum _ { k _ { 1 } = 1 } ^ { N } A _ { 1 k _ { 1 } } \left( \hat { a } _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { k _ { 1 } } \right) \right) | \textrm { v a c } \rangle

\phantom { - } 1 . 6 0 \times 1 0 ^ { 1 3 } + 1 . 4 7 \times 1 0 ^ { 1 6 } j
\eta
V ( \phi ) = { \frac { \lambda } { 4 } } ( \phi ^ { 2 } - { v } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \equiv V ( 0 ) - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 } } \phi ^ { 4 } \ ,
\phi \rightarrow \phi + \gamma \qquad \sigma _ { 1 } - i \sigma _ { 2 } \rightarrow e ^ { i \gamma } ( \sigma _ { 1 } - i \sigma _ { 2 } ) .
( \Delta )
\beta = 2 . 5 ^ { \circ }
0
{ \boldsymbol { \mathrm { P } } } = { \frac { \mathrm { { d } } \mathbf { \tau } } { \mathrm { { d } } t } } = \mathbf { r } \times \mathbf { Y } = { \frac { \mathrm { { d } } ( \mathbf { I } \cdot { \boldsymbol { \alpha } } ) } { \mathrm { { d } } t } }
( m _ { z } \cos ( 2 \pi j \alpha ) + \mathrm { I \ g a m m a _ { \downarrow } / 2 ) \ s i g m a _ { z } }
\omega = 2 \Omega \approx \omega _ { 2 1 }
C ( Z , W )
f \in H _ { 0 } ^ { k } ( \Omega )
( 1 / x )
i = 1 , 2
\left| \delta { { X } _ { I } } \mathrm { ~ + ~ } i \delta { { P } _ { I } } \right\rangle = \left| \delta { { X } _ { N } } + \delta { { X } _ { E } } + i \left( \delta { { P } _ { N } } + \delta { { P } _ { E } } \right) \right\rangle .
f _ { E } ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \mathsf P ( K _ { e } = k ) \underbrace { \frac { \mathsf E _ { \theta } ( e ^ { - H } H ^ { k } \phi ( x ; \mu + k / g , \sigma ^ { 2 } ) ) } { \mathsf E _ { \theta } ( e ^ { - H } H ^ { k } ) } } _ { f _ { E | K _ { e } } ( x | k ) } ,
9 6
\eta = P _ { \mathrm { L e n s } } / P
\omega = 2 . 3
\partial _ { y } \tilde { n } = ( \tilde { n } _ { 2 } - \tilde { n } _ { 1 } ) / \Delta y
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } \mathcal { E } = } & { \left[ \frac { - i \delta } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } - 2 f \frac { I _ { 0 } - i R _ { 0 } } { ( 1 + i \delta ) ^ { 2 } } - 1 + \eta e ^ { i \theta } \right] \mathcal { E } + h \mathcal { Y } _ { 0 } \frac { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } } { 1 + i \delta } } \\ & { - \frac { 1 - 3 \delta ^ { 2 } } { 1 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 3 } \mathcal { E } + \epsilon \frac { 2 f ( i R _ { 1 } - I _ { 1 } ) } { 1 + i \delta } \mathcal { D } \mathcal { E } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 4 } ) . } \end{array}
\omega _ { \mathrm { { c } } } = e H / m ^ { * } c
P _ { \mathrm { N _ { 2 } } } / P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } = 0 . 1
\Phi = 0 ^ { \circ } , \ 9 0 ^ { \circ } , \ 1 8 0 ^ { \circ } , \ 2 7 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l } { \bar { W } ^ { p , p } } & { \bar { W } ^ { p , v } } \\ { \bar { W } ^ { v , p } } & { \bar { W } ^ { v , v } } \end{array} \right) ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \left( \begin{array} { l l } { W ^ { p , p * } } & { - W ^ { p , v * } } \\ { - W ^ { v , p * } } & { W ^ { v , v * } } \end{array} \right) ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \end{array}
\hat { H }
Z = { 1 + \frac { 2 } { 9 } \frac { g ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon } }
1 / \rho
\boldsymbol { x } = [ x , y , z ] ^ { \top }

\gamma _ { 1 }
\left( \nabla ^ { 2 } - { \frac { 1 } { { c } ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \right) \mathbf { B } \ \ = \ \ 0
+
P _ { D }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \rho } { \partial t } = i [ \rho , H _ { S } + H _ { L S } ] + \mathcal { D } ( \rho ) , } \\ & { \mathcal { D } ( \rho ) = \sum _ { \lambda = 1 } ^ { d ^ { 2 } - 1 } \gamma _ { \lambda } \Big ( L _ { \lambda } \rho L _ { \lambda } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \{ L _ { \lambda } ^ { \dagger } L _ { \lambda } , \rho \} \Big ) , ~ ~ \gamma _ { \lambda } \geq 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { k ( L , \tau ) = \frac { P ^ { \mathrm { i n } } ( L ) \rho _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( \tau | L ) } { R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau ; \tau _ { 0 } ) } \ . } \end{array}
a ( x - x _ { i n } - \tau \Delta x ) \rightarrow x , \; \; \; a p \rightarrow p , \; \; \; \Delta x = x _ { o u t } - x _ { i n } , \; \; \; a = \sqrt { \frac { m } { \Delta T } } \; ,

K _ { S G S } = \frac { 1 } { 2 } [ \widetilde { \widetilde { u _ { i } u _ { i } } } - \widetilde { \widetilde { u } } _ { i } \widetilde { \widetilde { u } } _ { i } ]
\subset
= \mu
\beta ^ { \prime } = [ \langle q \rangle ] ^ { - 1 } ( [ \langle q ^ { \prime } \rangle ] ( \beta ) ) .
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { \partial _ { \mu } H ^ { \mu \nu \rho } - m F ^ { \nu \rho } = 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = 0 \, , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { + , \omega } ^ { \mathrm { ~ I ~ n ~ } } = } & { { } \left[ \sigma _ { s x } \sigma _ { d x } - \kappa _ { s x } \kappa _ { d x } e ^ { i \Delta \phi } \right] f _ { - , \omega } ^ { \mathrm { ~ I ~ n ~ } } } \end{array}
d \langle y ^ { 2 } \rangle \approx l _ { \bot } ^ { 2 } \frac { d s } { l _ { \| } } ,
\frac { 1 } { 4 \pi } \nabla ^ { 2 } \phi _ { 1 } \left( \textbf { x } \right) + \frac { \rho _ { t h } ^ { 2 } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi _ { 1 } \left( \textbf { x } \right) = \sum _ { i } q _ { i } \eta _ { i } \left( \textbf { x } \right) - e \eta _ { e } \left( \textbf { x } \right) ,
\rho _ { \odot , \, \mathrm { ~ \scriptsize ~ d ~ m ~ } } = 0 . 2 4 _ { - 0 . 0 9 } ^ { + 0 . 1 0 } ~ \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
( \tau _ { p } D _ { y y } ) S t _ { \gamma } ^ { 2 }
- s _ { \mathrm { o b } } a _ { 2 0 0 0 } ^ { 2 } ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 2 0 0 } + 1 ) ^ { 2 } + s _ { \mathrm { i m } } ( s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 2 0 0 } - a _ { 2 1 0 1 } ) + a _ { 2 0 0 2 }
\left( \vec { \sigma } \right) _ { \alpha \beta } = \{ - \tau _ { 3 } \, , \, i \, , \, \tau _ { 1 } \} _ { \alpha \beta } \, .
\kappa _ { s , \mathrm { e r r } } = \frac { \sqrt { 3 } - 1 } { 2 } \rho _ { l } R _ { 0 } ^ { 3 } \omega _ { 0 } \delta .
r
\times 1 0 ^ { 1 2 } ~ \textrm { c m } ^ { - 2 }
^ 1
I N T A M S / P a r t i c l e T o K i l l / N u m b e r m y _ { k } i l l _ { n } b
8
w _ { e } = \sqrt { C } w _ { 0 } = 7 . 2 7 \mu
\eta _ { m }
\operatorname { I m } \chi ( x , y , z ) = \frac { z \pi } { 4 x } \ln \left[ \frac { 1 + \mathrm { e } ^ { - \left( \alpha _ { 1 } ^ { 2 } - \gamma \right) / z } } { 1 + \mathrm { e } ^ { - \left( \alpha _ { 2 } ^ { 2 } - \gamma \right) / z } } \right]
n \leq 2
( 1 - \delta _ { I J } \delta _ { a a ^ { \prime } } ) \{ { \frac { \alpha ^ { ( I ) } \alpha ^ { ( J ) } } { 2 } } + q - { \frac { d _ { I } d _ { J } } { D - 2 } } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \Delta _ { a i } ^ { ( I ) } \Delta _ { a ^ { \prime } i } ^ { ( J ) } \} = 0 , \; I , \; J = 1 , \; 2
I _ { \mathrm { L R S } } = \frac { N G _ { \mathrm { o } } } { 1 + N G _ { \mathrm { o } } R _ { \mathrm { s } } } V .
1 2 . 6
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { { } = \frac { \beta ( \sigma - 1 8 \mu ) - 6 \mu \sigma } { 2 ( 3 \beta + \sigma ) } - \frac { D ( \sigma - \beta ( \chi - 3 ) ) } { 3 \beta + \sigma } q ^ { 2 } - \frac { \beta D } { 3 \beta + \sigma } w ^ { 2 } q ^ { 4 } - i \frac { \sqrt { 3 } \beta ( 2 \zeta + \sigma ) } { 2 ( 3 \beta + \sigma ) } } \\ { \lambda _ { 2 } } & { { } = \frac { \beta ( \sigma - 1 8 \mu ) - 6 \mu \sigma } { 2 ( 3 \beta + \sigma ) } - \frac { D ( \sigma - \beta ( \chi - 3 ) ) } { 3 \beta + \sigma } q ^ { 2 } - \frac { \beta D } { 3 \beta + \sigma } w ^ { 2 } q ^ { 4 } + i \frac { \sqrt { 3 } \beta ( 2 \zeta + \sigma ) } { 2 ( 3 \beta + \sigma ) } } \\ { \lambda _ { 3 } } & { { } = - \beta - \frac { D \left( 9 \beta ^ { 2 } + 2 \beta \sigma ( \chi + 3 ) + \sigma ^ { 2 } \right) } { \sigma ( 3 \beta + \sigma ) } q ^ { 2 } - \frac { \beta D } { 3 \beta + \sigma } w ^ { 2 } q ^ { 4 } \; . } \end{array}
7 5


P Q
0 . 0
3
1 0 R _ { k } ^ { r e s } ( \tau ) = \sum _ { r } g _ { r } m _ { r } ^ { 2 k } e ^ { - m _ { r } ^ { 2 } \tau } .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } \{ \| \big ( z _ { 2 } \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } \big ) ^ { 2 } F \| _ { A ( D ^ { 2 } ) } , \| \big ( z _ { 2 } \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } \big ) ^ { 2 } G \| _ { A ( D ^ { 2 } ) } \} } & { \leq \sqrt { 2 } n ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } k ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } ( 1 + \frac { 1 } { j } ) ^ { 1 / 2 } + 2 } \\ & { \leq \sqrt { 2 n } + 2 . } \end{array}
h = 1
\mathrm { f t } ^ { 3 }
h _ { i } ^ { ( N ) } ( x , z ) \equiv - \frac { r _ { i } ( x ) } { p _ { i } ( x ) } \, \sum _ { n = 0 } ^ { N } \, { \left[ \frac { z } { p _ { i } ( x ) } \right] } ^ { n } \ \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { N } h _ { i , n } ( x ) \, z ^ { n } .
p = 1
t _ { d w e l l }
\delta
V _ { \mathrm { e f f } } ( \sigma , 0 ) = { \frac { N } { \pi } } \left\{ { \frac { 1 } { 3 } } | \sigma | ^ { 3 } - { \frac { \mu } { 2 } } \sigma ^ { 2 } + { T ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \sigma ^ { 2 } / T ^ { 2 } } d z \, \ln \left[ 1 + \exp ( - \sqrt { z } ) \right] \right\} \, ,
\mathrm { C } ^ { - }
\log _ { 2 } ( 2 ^ { 5 } ) = 5
( u _ { \omega } ) _ { \omega \in \Omega }
k
h ( \Omega )
L _ { p } \left( y , y ^ { \mathrm { a n a l y t i c } } , v \right) = \frac { \left( \sum _ { i } v _ { i } \left| y _ { i } - y _ { i } ^ { \mathrm { a n a l y t i c } } \right| ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { p } } } { \left( \sum _ { i } v _ { i } \left| y _ { i } \right| ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { p } } + \left( \sum _ { i } v _ { i } \left| y _ { i } ^ { \mathrm { a n a l y t i c } } \right| ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { p } } } ,
\mathbf n

\mathbf { T } \sin \theta _ { 1 } = \mathbf { F } _ { 1 }
\lambda / 4
\phi _ { k }

I I

{ \bf x } ( t )
\begin{array} { r } { \beta - | a _ { 0 } | ^ { 2 } - \sqrt { \frac { f ^ { 2 } } { 4 | a _ { 0 } | ^ { 2 } } - 1 } > 0 } \end{array}
y ^ { \prime \prime } ( x ) + y ( x ) = 0
H ^ { 2 } + { \frac { \kappa } { a ^ { 2 } } } = { \frac { \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } } { 1 2 } } + { \frac { C } { a ^ { 4 } } } + \epsilon { \frac { ( \rho + \sigma ) ^ { 2 } } { 3 6 M ^ { 6 } } } + \epsilon { \frac { M ^ { 6 } } { 1 6 } } \left( { \frac { \Lambda _ { 1 } - \Lambda _ { 2 } + E / a ^ { 4 } } { \rho + \sigma } } \right) ^ { 2 } \, ,
x _ { 2 }
\lambda = \pm 1
( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 4 ) \longrightarrow ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 4 ) \oplus ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 3 ) .
\begin{array} { r } { \beta ( t ) = \operatorname* { m i n } ( 1 , \beta _ { 0 } + \alpha \frac { R ( t - 1 ) } { N } ) , \alpha \geq 0 , \beta _ { 0 } \in \left[ 0 , 1 \right] , } \end{array}
\textbf { x } \cdot \textbf { x } = \sum _ { \gamma } x _ { \gamma } ^ { 2 }
\beta _ { \mathrm { r e g } }
\widehat { h } = \displaystyle \frac { \widehat { H } } { { \cal M } } = \displaystyle \frac { 2 \pi } { l } \left( \widehat { L _ { 0 } } + \widehat { \overline { { { L } } } _ { 0 } } - \displaystyle \frac { c } { 1 2 } \widehat { I } + \kappa \displaystyle \frac { l ^ { 2 - h } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 1 - h } } \widehat { B } \right)
v _ { t p } = { ( k _ { B } T _ { 0 } / m _ { p } ) } ^ { 1 / 2 }
\frac { d u } { d t } = f ( u ) .
\sqrt { D }
N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z }
{ \begin{array} { r l } { G ^ { \prime } ( x ) } & { = \left( \int _ { t _ { 1 } } ^ { b ( x ) } { \frac { \partial f } { \partial x } } ( x , t ) \, d t + f ( x , b ( x ) ) b ^ { \prime } ( x ) \right) - \left( \int _ { t _ { 1 } } ^ { a ( x ) } { \frac { \partial f } { \partial x } } ( x , t ) \, d t + f ( x , a ( x ) ) a ^ { \prime } ( x ) \right) } \\ & { = f ( x , b ( x ) ) b ^ { \prime } ( x ) - f ( x , a ( x ) ) a ^ { \prime } ( x ) + \int _ { a ( x ) } ^ { b ( x ) } { \frac { \partial f } { \partial x } } ( x , t ) \, d t , } \end{array} }
M _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ } } = ( 2 \pi \Sigma a ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } / M _ { \star } ^ { 1 / 2 }
1 / k _ { F } a = 8 . 3 ( 3 )
f _ { 1 }
F 1 = \frac { 2 ( R e c a l l * P r e c i s i o n ) } { R e c a l l + P r e c i s i o n }
\Delta _ { 1 } = \Delta _ { 2 } = \Delta _ { 3 } = \Delta _ { 4 } \equiv \Delta \ ,
\begin{array} { r l } & { \hat { f } ^ { r } \left( \mathbf x _ { b } - \mathbf v \frac { \Delta t } { 2 } , \mathbf v , t _ { n } \right) = \hat { f } ^ { r } ( \mathbf x _ { j } , \mathbf v , t _ { n } ) } \\ & { + \left( \mathbf x _ { b } - \mathbf v \frac { \Delta t } { 2 } - \mathbf x _ { j } \right) \nabla \hat { f } ^ { r } ( \mathbf x _ { j } , \mathbf v , t _ { n } ) , } \end{array}
F : G \to M
\begin{array} { r l } { \mu ( r , 0 , 0 ) = } & { \; r ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 / \sqrt { \pi } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { \rho } { r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } N _ { z } ^ { 2 } d _ { z } ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \left( N _ { y } ^ { 2 } d _ { y } ^ { 2 } - N _ { z } ^ { 2 } d _ { z } ^ { 2 } \right) \cos ^ { 2 } ( \theta ) } \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \rho } \\ { = } & { \; 4 r ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 / \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { \rho } { r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } N _ { z } ^ { 2 } d _ { z } ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \left( N _ { y } ^ { 2 } d _ { y } ^ { 2 } - N _ { z } ^ { 2 } d _ { z } ^ { 2 } \right) \cos ^ { 2 } ( \theta ) } \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \rho . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ h ~ } } ( \tau , \bar { n } ) } & { { } = \Phi ( \tau ) - h \left( \frac { \bar { n } } { 1 - \tau } \right) } \end{array}
c _ { 2 }
\mathbf { 0 . 7 9 9 8 } ( \pm 0 . 1 7 5 0 )
z _ { 1 } = x , \quad z _ { 2 } = y , \quad z _ { 3 } = z , \quad z _ { 4 } = t
\begin{array} { r l r } { r _ { \pm } } & { { } = } & { \frac { 1 } { v _ { c m } ^ { 2 } } \left( v _ { 1 } \cos \alpha - v _ { 1 } ^ { ' } \right) C \pm \frac { v _ { 1 } \sin \alpha } { v _ { c m } ^ { 2 } \sqrt { 2 m _ { 3 } E _ { 3 } ^ { * } } } \sqrt { 4 E _ { 3 } E _ { 3 } ^ { * } - \left( E _ { 3 } ^ { * } + E _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } m _ { 3 } v _ { c m } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
^ 2
N _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ } }
\varepsilon _ { x }
( \eta K ) _ { X } = \eta _ { K ( X ) } .
\bar { n } _ { L , M }
\Delta V < \pm 1 5
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \left( 5 0 - \Delta \right) \chi _ { s } ( \vec { x } ) } & { { } = 2 8 0 \sqrt { 2 \pi } \, g ( \vec { x } ) \quad } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega \, , } \\ { \nabla \chi _ { s } ( \vec { x } ) \cdot \vec { n } } & { { } = 0 \quad } & { } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \partial \Omega \, . } \end{array}

W _ { H }
\Bar { P } = . 0 5 \Bar { P } _ { c } ^ { a } , 0 . 1 \Bar { P } _ { c } ^ { a } , 0 . 2 5 \Bar { P } _ { c } ^ { a } , 0 . 5 \Bar { P } _ { c } ^ { a } , \Bar { P } _ { c } ^ { a } , 1 . 2 \Bar { P } _ { c } ^ { a }
\frac { d \mathbf { P } _ { k } } { d t } \sim - \frac { 3 \beta \mathcal { P } _ { * } \mathbf { P } _ { k } ^ { 3 } } { 4 A ^ { 3 } } \left[ \mu \langle D _ { A } \rangle - \frac { 2 } { A } \ln \left( \frac { K } { 2 A ^ { 2 } } \mathbf { P } _ { k } \right) \right] .
F = { \frac { 1 } { \beta } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ^ { \prime } g ( E ^ { \prime } ) \, \mathrm { l n } \left( 1 - e ^ { - \beta E ^ { \prime } } \right) .
z
c _ { i }
t \, U / D

_ { 4 }
v _ { \parallel } ( x _ { 0 } ) = 0
x _ { k }
e ^ { - p | S | } .


\nu _ { e s } = \sqrt { 3 2 \pi } n _ { s } Z _ { s } ^ { 2 } e ^ { 4 } \log \Lambda / 3 m _ { e } ^ { 1 / 2 } T _ { e } ^ { 3 / 2 }
F _ { g _ { 1 } g _ { 2 } } ( x , p ) = [ A ^ { I } ( x ) , B ^ { J } ( x ) ] = i f _ { a b c } T _ { c } A ^ { a I } ( x ) B ^ { b J } ( x ) .
7 5 0
\begin{array} { r l r } { \widetilde { s } _ { b } \left( s \right) } & { = } & { \overline { { \psi } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s \right) \, a \left( s \right) \, \overline { { \psi } } _ { b } \left( s \right) + \overline { { \psi } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s ^ { \prime } \right) \, a \left( s ^ { \prime } \right) \, \overline { { \psi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) } \\ & { = } & { \overline { { \psi } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s \right) \left( a _ { 1 } \left( s \right) + a _ { 2 } \left( s \right) \right) \overline { { \psi } } _ { b } \left( s \right) + \overline { { \psi } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s ^ { \prime } \right) \left( a _ { 1 } \left( s \right) - a _ { 2 } \left( s \right) \right) \overline { { \psi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) \; . } \end{array}
\alpha e ^ { - t / \gamma } + \beta

\mathcal { H } _ { K } ( T ^ { \angle } ) ^ { k } \Phi _ { 0 }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \mathrm { t r } F ^ { 2 } + f ^ { 2 } \mathrm { t r } A ^ { 2 } + \cdots
\chi _ { x z x } ^ { ( 2 ) } = \chi _ { x x z } ^ { ( 2 ) }
U _ { i } = 1 - 5 ~ \mathrm { m . s ^ { - 1 } }
\varphi
\| \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ } } \|
k _ { n } \approx p _ { n } - \frac { w } { R p _ { n } } \qquad ( n \to \infty ) \ ,
I _ { 1 } = | \psi ( L _ { T } , Y , T _ { 1 } ) | ^ { 2 }
\Phi ( t + \Delta t ) = F _ { t } ^ { t + \Delta t } ( \Phi ( t ) ) .
i { \cal M } ( { \bf k } , \omega ) \propto \Gamma _ { d } ( { \bf k } , \omega ) - \Gamma _ { i } ( { \bf k } , \omega ) \; ,
E _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } = E _ { 0 } + \delta
\left\{ \begin{array} { r l } & { \lambda _ { i } ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( d ( \textbf { R } _ { i - 1 } , \textbf { R } _ { i } ) + d ( \textbf { R } _ { i } , \textbf { R } _ { i + 1 } \right) ) } \\ & { \lambda _ { 0 } ^ { - 1 } = d ( \textbf { R } _ { 0 } , \textbf { R } _ { 1 } ) ; ~ \lambda _ { L - 1 } ^ { - 1 } = d ( \textbf { R } _ { L - 2 } , \textbf { R } _ { L - 1 } ) . } \end{array} \right.
a \in ( 0 , 1 )
\Xi _ { \mathrm { i t e r } } ^ { m _ { k } } = \int _ { I _ { m _ { k } } } \rho _ { \mathrm { i t e r } } ^ { \mathrm { a v e } } ( q _ { m _ { k } } ) V _ { \mathrm { i t e r } } ^ { m _ { k } } ( q _ { m _ { k } } ) \mathrm { d } q _ { m _ { k } } .
c = 0
\{ ( 1 , p _ { x 1 } ) , \dots , ( m , p _ { x m } ) \}
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } f _ { \varepsilon } g ( u _ { \varepsilon } ) \eta ^ { 2 } } & { \leq \frac { \varepsilon } { 2 } \int _ { \Omega } | f _ { \varepsilon } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \varepsilon } \int _ { \Omega } g ( u _ { \varepsilon } ) ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \leq \frac { \varepsilon } { 2 } \int _ { \Omega } | f _ { \varepsilon } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \varepsilon } \int _ { \Omega } W ^ { \prime } ( u _ { \varepsilon } ) g ( u _ { \varepsilon } ) \eta ^ { 2 } . } \end{array}
L
\mathsf { L } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \frac { 1 } { 2 } \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { \widetilde { M } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ O ~ } } - \mathsf { P } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } - \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ O ~ } } \, .
{ \widehat { H } _ { a } : = \widehat { H } ( q _ { a } , p _ { a } ) }
3 1
\Lambda \gets \{ 0 . 0 1 , 0 . 0 6 , \ldots , 0 . 9 6 \}
\nu
\Delta \rho

0 ^ { \circ }
\begin{array} { l c l } { { \frac { { d } \sigma } { d \tilde { \phi } } } } & { { \sim } } & { { \kappa \left( \frac { M ^ { 2 } } { 2 \nu } \right) ^ { 2 } . } } \end{array}

T _ { a v g } \sim 1 7 . 7
\sum _ { k = 1 } ^ { k = n } a _ { k } x ^ { k } = x + { \binom { m } { 1 } } \sum _ { 2 \leq a \leq n } x ^ { a } + { \binom { m } { 2 } } { \underset { a b \leq n } { \sum _ { a = 2 } ^ { \infty } \sum _ { b = 2 } ^ { \infty } } } x ^ { a b } + { \binom { m } { 3 } } { \underset { a b c \leq n } { \sum _ { a = 2 } ^ { \infty } \sum _ { c = 2 } ^ { \infty } \sum _ { b = 2 } ^ { \infty } } } x ^ { a b c } + { \binom { m } { 4 } } { \underset { a b c d \leq n } { \sum _ { a = 2 } ^ { \infty } \sum _ { b = 2 } ^ { \infty } \sum _ { c = 2 } ^ { \infty } \sum _ { d = 2 } ^ { \infty } } } x ^ { a b c d } + \cdots
D
T = 8
R
E _ { x }
6 \times 1 0 ^ { - 3 } \mu _ { B }
\alpha _ { a b , c } ^ { \prime } ( g ) = - \alpha _ { b a , c } ^ { \prime } ( g )
\triangle _ { z } = ( \frac { e E _ { 0 z } } { T _ { e } } + 2 / L _ { B } ) ( 1 / L _ { n } - 2 / L _ { B } )
D = \{ d ( r , r ^ { \prime } ) : e , e ^ { \prime } \in \textbf { E } | _ { X } \} .
\mathbf { g } _ { 1 } ( \, \cdot \, ; \boldsymbol { \theta } ) : \mathbb { R } \to \mathbb { R } ^ { d - 1 }
\lambda
B
x
\tilde { \psi } = \left( \begin{array} { l } { \psi _ { 1 1 } } \\ { \psi _ { 1 2 } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { 1 \left( M - 1 \right) } } \\ { \psi _ { 2 1 } } \\ { \psi _ { 2 2 } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { 2 \left( M - 1 \right) } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { \left( M - 1 \right) 1 } } \\ { \psi _ { \left( M - 1 \right) 2 } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { \left( M - 1 \right) \left( M - 1 \right) } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } & { p _ { 1 1 - } = \frac { b _ { 1 1 } ^ { - + } } { 1 - \rho _ { 1 } ^ { \prime } } = \frac { b _ { 1 1 } ^ { + - } } { 1 - \rho _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ & { p _ { 1 1 + } = \frac { b _ { 1 1 } ^ { + - } } { \rho _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ & { p _ { 2 2 - } = \frac { b _ { 2 2 } ^ { - + } } { 1 - \rho _ { 2 } ^ { \prime } } = \frac { b _ { 2 2 } ^ { + - } } { 1 - \rho _ { 2 } ^ { \prime } } } \\ & { p _ { 2 2 + } = \frac { b _ { 2 2 } ^ { + - } } { \rho _ { 2 } ^ { \prime } } } \\ & { p _ { 1 2 - } = \frac { b _ { 1 2 } ^ { - + } } { 1 - \rho _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ & { p _ { 1 2 + } = \frac { b _ { 1 2 } ^ { + - } } { \rho _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ & { p _ { 2 1 - } = \frac { b _ { 2 1 } ^ { + - } } { 1 - \rho _ { 2 } ^ { \prime } } = \frac { b _ { 1 2 } ^ { - + } } { 1 - \rho _ { 2 } ^ { \prime } } } \\ & { p _ { 2 1 + } = \frac { b _ { 2 1 } ^ { + - } } { \rho _ { 2 } ^ { \prime } } = \frac { b _ { 1 2 } ^ { - + } } { \rho _ { 2 } ^ { \prime } } } \end{array}
^ { + 1 0 . } _ { - 6 . }
Z = \sum _ { i } \mathrm { e } ^ { - \beta E _ { i } } ,
\begin{array} { r } { | \vec { A } | _ { H ^ { \operatorname { c u r l } ; 1 } ( Q ) } \leq \tilde { c } _ { \psi } T \| \vec { \psi } \| _ { L _ { \epsilon } ^ { 2 } ( { \Omega } ) } ^ { 2 } + c _ { \phi } ^ { 1 } \| \vec { \phi } \| _ { L _ { \epsilon } ^ { 2 } ( { \Omega } ) } ^ { 2 } + \tilde { c } _ { \phi } ^ { 2 } T \| \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { \phi } \| _ { L _ { \mu } ^ { 2 } ( { \Omega } ) } ^ { 2 } + c _ { f } ^ { 1 } \operatorname* { m a x } \{ T , T ^ { 2 } \} \| \vec { j } _ { a } \| _ { L _ { \epsilon } ^ { 2 } ( { Q } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\Delta > 1 0

\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial u _ { \alpha } } } & { = \mathcal { M } \left( \mathcal { G } ^ { \sigma } + \mathcal { G } ^ { q } \right) \left( \frac { C _ { \alpha } } { v _ { T } } \right) - \mathcal { M } \left\{ \frac { 2 q _ { \alpha } } { 5 p v _ { T } ^ { 2 } } \left( \frac { C ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 5 } { 2 } \right) + \frac { 2 } { 5 p v _ { T } ^ { 2 } } q _ { \beta } C _ { \beta } C _ { \alpha } + \frac { \sigma _ { \alpha \beta } C _ { \beta } } { p v _ { T } } \right\} , } \\ { \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial T } } & { = \mathcal { M } \left\{ \mathcal { G } ^ { \sigma } \left( \frac { C ^ { 2 } - 7 } { 2 T } \right) + \mathcal { G } ^ { q } \left( \frac { C ^ { 2 } - 9 } { 2 T } \right) \right\} - \mathcal { M } \left( \frac { q _ { \alpha } C _ { \alpha } } { p v _ { T } T } \right) . } \end{array}
\mathcal { R } _ { 1 } ( { * } \mathrm { d } { * } F ) = \mathcal { R } _ { 1 } \frac { J ^ { \flat } } { c } \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { - { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \mathscr { E } = \frac { k } { \alpha } \rho } \\ { - L _ { e _ { 0 } } \mathscr { E } - { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \mathscr { B } = - \frac { k } { \alpha } \frac { \boldsymbol { J ^ { \flat } } } { c } } \end{array} \right.
V _ { \mathrm { d c } } = V _ { \mathrm { a v } } = { \frac { 3 \cdot { \sqrt { 3 } } \cdot V _ { \mathrm { p e a k } } } { \pi } } \cdot \cos \alpha
\mu = 0 . 0 0 1
v ^ { \prime } ( x ) = { \mathrm { F a l s e } }

K ^ { \prime } = K / c
T
\tilde { H }
0 - \Delta t
\Delta
\tau _ { r e s }
F = ( 1 / 3 \sum _ { i , j = 0 } ^ { 2 } \sqrt { P _ { i j } P _ { i j } ^ { \prime } } ) ^ { 2 }
\varphi _ { n }
| z | \to \infty
M \leq L
e = { \sqrt { 2 f - f ^ { 2 } } }
z


\mathcal { E }
F _ { b }
\kappa _ { \mathrm { p } } / k _ { \mathrm { B } } T = 5 5
\psi ( \rho , \phi ) = \exp ( - \rho ^ { 2 } / ( 2 s ^ { 2 } ) ) \mathrm { ~ P ~ o ~ l ~ y ~ } ( \rho , \exp ( i \phi ) )
Z = \ln ( 1 / { \lambda _ { 2 } } ) { \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { 1 2 R } } .
E _ { 1 } = \sqrt { ( \Delta \omega / 2 ) ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } }
^ { - 1 }
\forall x \in \{ 0 , 1 \} ^ { p } , l ( x ) = f ( x ) = g ( x )
f ( \beta )
\Gamma _ { B } = \kappa \alpha _ { W } ^ { 4 } T ^ { 4 } { \mathrm { e } } ^ { - 4 \pi V / g _ { 2 } T } .

\widehat { \Delta \varphi }
\tau
k { = } 1 \ldots N
b ( 1 ) e ^ { \gamma ( 1 ) } + \cdots + b ( n ) e ^ { \gamma ( n ) } = 0 ,
{ \mathcal { L } } _ { h } = | D _ { \mu } h | ^ { 2 } - \lambda \left( | h | ^ { 2 } - { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { 2 }
\alpha = 0 . 0 5
V _ { 0 } ( s ) = V ( q , Q _ { 0 } ) = V ( q )
\nu
< p <
2 5 \%
\begin{array} { r } { R = \sum _ { k } R _ { k } = \sum _ { k } \log _ { 2 } \left( 1 + \frac { p _ { k } | { \bf { h } } _ { k } ^ { H } { \bf { F } } _ { \mathrm { { A } } } { \bf { f } } _ { { \mathrm { D } } , k } | ^ { 2 } } { \sigma _ { n } ^ { 2 } + \sum _ { l \neq k } p _ { l } | { \bf { h } } _ { k } ^ { H } { \bf { F } } _ { \mathrm { { A } } } { \bf { f } } _ { { \mathrm { D } } , l } | ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\rho _ { * }
\omega ( x ) : = 2 \mathrm { t r } [ { \cal H } i U ( x ) d U ^ { \dagger } ( x ) ] = - i 2 \mathrm { t r } [ { \cal H } d U ( x ) U ^ { \dagger } ( x ) ] ,
X ( \Phi ) = + 2 , \ \, X ( { \bar { \Phi } } ) = - 2 , \ \, X ( { \bar { N } _ { o } } ) = + 1 , \ \, X ( S ) = - 1 \, .
m
P _ { i \neq 2 } = \sum _ { j = 0 } ^ { 3 } C _ { i j } \theta ^ { 2 j }

d g / d N
3 . 4
{ \begin{array} { r l } & { \exp ( \pm t ) \, \left( { \frac { y } { x } } \, \partial _ { t } \pm \left[ y \, \partial _ { x } - x \, \partial _ { y } \right] \right) } \\ & { \exp ( \pm t ) \, \left( { \frac { z } { x } } \, \partial _ { t } \pm \left[ z \, \partial _ { x } - x \, \partial _ { z } \right] \right) } \\ & { \exp ( \pm t ) \, \left( { \frac { 1 } { x } } \, \partial _ { t } \pm \partial _ { x } \right) } \end{array} }
\begin{array} { r l } { f _ { K } ( t ) } & { = \sum _ { i } | F _ { i } ( t ) | - \sum _ { i } | F _ { i } ( t ) \backslash \widetilde { F } _ { i } ( t ) | } \\ & { = \left( 1 - t \right) ^ { 2 } \sum _ { i } \, \beta _ { i } - \sum _ { i } \sum _ { j } \left( | Q _ { i j } ^ { e } ( t ) | - | Q _ { i j } ^ { v } ( t ) | - | Q _ { i j } ^ { v ^ { \prime } } ( t ) | \right) . } \end{array}
f ( V _ { t r i p } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } & { - 2 3 . 1 2 \times 1 0 ^ { - 3 } \cdot V _ { t r i p } + 0 . 4 3 9 } & { \ \ V _ { t r i p } \leq 6 . 7 0 } \\ & { - 8 . 1 4 \times 1 0 ^ { - 3 } \cdot V _ { t r i p } + 0 . 3 3 8 } & { \ \ 6 . 7 0 \leq V _ { t r i p } \leq 1 2 . 7 1 } \\ & { - 0 . 3 8 \times 1 0 ^ { - 3 } \cdot V _ { t r i p } + 0 . 2 4 0 } & { \ \ 1 2 . 7 1 \leq V _ { t r i p } \leq 2 1 . 7 5 } \\ & { 2 . 1 1 \times 1 0 ^ { - 3 } \cdot V _ { t r i p } + 0 . 1 8 5 } & { \ \ 2 1 . 7 5 \leq V _ { t r i p } \leq 6 0 . 0 0 } \end{array} } \end{array} \right.


I ( x , y ) = I _ { \mathrm { r } } + I _ { \mathrm { o } } .
\mathbf { K } _ { b } = \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } + 2 \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } ^ { \dagger } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } \, , \qquad \mathbf { F } _ { b } = \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \mathbf { A } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } ^ { \dagger } \mathbf { A } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } \, .
k _ { \eta }
\hat { \mathbf { K } } ^ { t } = \hat { \mathbf { G } } ^ { - 1 } \hat { \mathbf { A } } ^ { t }
\langle d W ^ { z } ( T ) d W ^ { z } ( T ) \rangle = d T
Y _ { t } ^ { \mathrm { Q F P } } ( t ) \simeq \frac { E _ { 1 } ( t ) } { s F _ { 1 } ( t ) } .
p = \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { 4 m } , \quad \quad \lambda = - \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { 1 6 m ^ { 2 } } .
s = h
( - \frac { 2 3 } { 1 6 } \kappa ^ { 2 } + \frac 1 2 k _ { 0 } ^ { 2 } ) r _ { 0 } ^ { 2 } \approx \frac { 1 } { \log k _ { 0 } } ,
\frac { d } { d y } \left( \mu \frac { d } { d y } \langle u _ { f } \rangle - \rho _ { f } \langle u _ { f } ^ { \prime } v _ { f } ^ { \prime } \rangle - \rho _ { p } \langle \phi u _ { p } ^ { \prime \prime } v _ { p } ^ { \prime \prime } \rangle \right) = - \bigg \langle \frac { \partial p } { \partial x } \bigg \rangle ,
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } \right] } & { = \frac { 1 } { \mathcal { Z } _ { i j } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] } \\ & { \qquad \times \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left\{ \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } \sum _ { x _ { k } } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } \right] e ^ { - \mathrm { i } \sum _ { t } \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } + \hat { h } _ { k } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } x _ { i } ^ { t } \right) } \right\} } \end{array}
p ( s ) \propto \exp \left( - \frac { ( s - \mu _ { s } ) ^ { 2 } } { 2 T _ { s } } \right)
0 . 0 6 4
{ \frac { P _ { \mathrm { m i n } } } { \dot { m } } } = \int _ { 1 } ^ { 2 } ( d h - T _ { \mathrm { a } } \, d s ) .
H ( x )
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \langle \mathbf { r } \rangle } & { = \frac { 1 } { \hbar } \langle \nabla _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { H } _ { h } ( \mathbf { k } ) + i \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) ) \rangle - \frac { 2 i } { \hbar } \langle \nabla _ { \mathbf { k } } \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle + \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { r } \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle - \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { r } \rangle \langle \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { \hbar } \langle \nabla _ { \mathbf { k } } \mathbf { H } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } ) \rangle + \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { r } \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle - \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { r } \rangle \langle \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle . } \end{array}
F ( d , a , n ) = ( n / 4 ) ( 2 a - d + d n ) ( 2 a ^ { 2 } - 2 a d + 2 a d n - d ^ { 2 } n + d ^ { 2 } n ^ { 2 } )
D _ { y y } = 1 - \frac { c ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } + \sum _ { s } \frac { \omega _ { p s } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } \Bigg [ \frac { \ell ^ { 2 } \Lambda _ { \ell } ( \lambda _ { s } ) } { \lambda _ { s } } - 2 \lambda _ { s } \Lambda _ { \ell } ^ { \prime } ( \lambda _ { s } ) \Bigg ] \mathcal { A } _ { \ell } ,
D
\chi ^ { ( 2 ) } ( z ) = \chi _ { m } ^ { ( 2 ) } \cos { \Lambda z }
^ { 3 }
B ( 1 5 )
\sigma = 1 0 0
\mathbf { J } _ { \mathrm { M } } = \nabla \times \mathbf { M } ,
{ \mathrm { B a } } _ { 2 } { \mathrm { C o T e O } } _ { 6 }
T _ { a , \alpha q } ^ { \underline { { \alpha } } } E _ { \underline { { \alpha } } , \beta r } = T _ { a , \alpha q } ^ { b } E _ { b } ^ { \underline { { \alpha } } } E _ { \underline { { \alpha } } , \beta r } - ( \nabla _ { \alpha q } E _ { a } ^ { \underline { { \alpha } } } + \omega _ { \alpha q , a } ^ { ~ b } E _ { b } ^ { \underline { { \alpha } } } ) E _ { \underline { { \alpha } } , \beta r } - ( \nabla _ { a } E _ { \alpha q } ^ { \underline { { \alpha } } } ) E _ { \underline { { \alpha } } , \beta r } .
A _ { v }

\begin{array} { r l r l } { { 2 } \tilde { T } _ { c , B } ( \mathbf { k } ) } & { = \sum _ { A \neq B } \tilde { T } _ { c , A B } } & & { } \\ & { = \sum _ { A \neq B } ( \ \tilde { T } _ { n , A B } } & & { + \tilde { T } _ { n , B A } \ ) } \\ & { = \sum _ { A \neq B } ( \ p _ { n } ( A | B ) \ k _ { B } \ F _ { B } } & & { + p _ { n } ( B | A ) \ k _ { A } \ F _ { A } \ ) } \end{array}
\lrcorner
- 2 2 . 7 \pm 2 7 . 0 i , \: - 0 . 0 9 7 , \: - 0 . 0 9 7
t = 0
^ { - 1 8 }
t _ { d } = d _ { 0 } / U \sqrt { \rho _ { w } / \rho _ { a } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { { } \geq \frac { \underline { { \alpha } } } { \mathrm { { R a } } } \left[ \frac { b } { 8 } - a _ { 0 } C \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } ^ { 2 } + \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { U } : = \left\lbrace k \in { \mathbb N } : \ \exists j \in \lbrace 1 , \ldots , m _ { k } \rbrace \mathrm { ~ w i t h ~ } d _ { j , k } \neq 0 \right\rbrace , } \\ { \mathcal { L } : = \left\lbrace k \in { \mathbb N } : \ d _ { j , k } > 0 , \ \forall j \in \lbrace 1 , \ldots , m _ { k } \rbrace \right\rbrace . } \end{array}
\mathrm { T } \bigl ( G ( s _ { 1 } ) \circ \dots \circ G ( s _ { n } ) \bigr ) : = G ( s _ { i _ { 1 } } ) \circ \dots \circ G ( s _ { i _ { n } } ) \bigr )
\Big ( \nu \frac { \partial ^ { 2 } \theta _ { \pm } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } ( x _ { 1 } , t ) - \frac { \partial \theta _ { \pm } } { \partial t } ( x _ { 1 } , t ) \Big ) 1 _ { \{ x _ { 2 } = 0 \} } ,
\begin{array} { r l r } { \tilde { g } _ { ( j ) } } & { { } = } & { \operatorname* { d e t } | | \tilde { g } _ { \mu \nu } ( \mathbf { Q } ( j \tau ) ) | | , ~ ~ ~ j = 1 , 2 , \ldots , M - 1 , } \\ { \tilde { g } _ { \mu \nu } ( \mathbf { Q } ) } & { { } = } & { g _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } ( \mathbf { q } _ { 1 } ) \otimes \ldots \otimes g _ { \alpha _ { N } \beta _ { N } } ( \mathbf { q } _ { N } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { J } _ { \mathbf { k } , + } = } & { \frac { e ^ { i \phi } } { \sqrt { 2 } } \Big ( \mathbf { J } _ { \mathbf { k } , \mathrm { T M } } + i \mathbf { J } _ { \mathbf { k } , \mathrm { T E } } \Big ) , } \\ { \mathbf { J } _ { \mathbf { k } , - } = } & { \frac { e ^ { - i \phi } } { \sqrt { 2 } } \Big ( \mathbf { J } _ { \mathbf { k } , \mathrm { T M } } - i \mathbf { J } _ { \mathbf { k } , \mathrm { T E } } \Big ) . } \end{array}
H _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ n ~ s ~ o ~ r ~ } }
c _ { G _ { i } ; G } ^ { \prime } = ( G _ { 1 } G _ { 2 } G ) \, b _ { G , G } \, ( G , G _ { 3 } , G _ { 4 } )
\kappa : = ( \sqrt { \pi } / 2 ) \mathrm { K n }
\Pi _ { h _ { \prime } \; \rho \, } ^ { \rho \; \; \; \; , \, \mu \nu } = - \kappa \frac { a + 4 c + 2 d } { a \left( a + 4 b \right) } \; \Gamma _ { h _ { \prime } } ^ { \mu \nu } \equiv - \tilde { \Gamma } _ { h _ { \prime } } ^ { \mu \nu } ,
f
r _ { i }
\bar { \mathbf { a } } = \frac { \mathbf { a } } { \gamma _ { v } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { - \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } - \frac { ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { v } ( \gamma _ { v } - 1 ) } { v ^ { 2 } \gamma _ { v } ^ { 3 } \left( 1 - \frac { - \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } } + \frac { - ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { u } } { v ^ { 2 } \gamma _ { v } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { - \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } } ,
\theta _ { d }
r _ { i j } = \langle | e ^ { \mathrm { i } ( \theta _ { i } ( t ) - \theta _ { j } ( t ) ) } | \rangle _ { T }
\begin{array} { r } { \Delta _ { n 1 } = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j , \ell \leq p } | \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } \hat { { \mathbb { B } } } _ { j \ell } - \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } { \mathbb { B } } _ { j \ell } | = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j , \ell \leq p } \left| n ^ { - 1 } \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left\{ W _ { i , j } W _ { i , \ell } - { \mathbb { E } } ( W _ { i , j } W _ { i , \ell } ) \right\} \right| . } \end{array}
X
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { t o t a l ~ d r i v e ~ c i r c u i t s ~ } } } & { = N _ { \mathrm { d r i v e ~ c i r c u i t ~ } } \cdot P _ { \mathrm { d r i v e ~ c i r c u i t ~ } } } \\ & { = \left\lceil \frac { N _ { \mathrm { c } } } { N _ { \mathrm { g } } \cdot N _ { \mathrm { s } } } \right\rceil \cdot P _ { \mathrm { d r i v e ~ c i r c u i t ~ } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { | ( d _ { \infty } ( i _ { n + 1 } ( \omega ) ) ( \omega , j ) - d _ { \infty } ( i _ { n + 1 } ( \omega ) ) ( \omega , k ) ) - ( d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) - d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , k ) ) | \le 2 ^ { - n } \gamma \langle l \rangle ^ { - \tau } | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | , } \end{array}
\Omega _ { 1 } = ( 0 , 0 , 1 ) ^ { \top } , \qquad \Omega _ { 2 } = ( 0 , - 1 , 0 ) ^ { \top } .
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { a x _ { m } ^ { a } } { x ^ { a + 1 } } } } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq x _ { m } , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x < x _ { m } . } \end{array} \right. }
U _ { \pi , l m } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \ } & { l = m } \\ { - i , \ } & { l = 0 , m = n ; l = n , m = 0 } \\ { 0 , \ } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
g
\begin{array} { r l } { \widehat { U } ( t ) } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { K } \frac { ( - i t H ) ^ { k } } { k ! } } \end{array}
\lambda _ { k } = e ^ { i \theta _ { k } }
\boldsymbol { p } _ { 1 } , \dots , \boldsymbol { p } _ { N }
\hat { H } = \mathrm { s t d } ( N ^ { b } ) / \mathrm { s t d } ( \mu \gamma )
J = J _ { 0 } \left[ 1 - \exp \left( \frac { V + I R } { n V _ { T } } \right) \right] + J _ { p h } \, ,

\begin{array} { r } { \mathbf { z } _ { 0 } = [ \mathbf { x } _ { p } ^ { 1 } \mathbf { E } ; \mathbf { x } _ { p } ^ { 2 } \mathbf { E } ; \cdots ; \mathbf { x } _ { p } ^ { N } \mathbf { E } ] + \mathbf { E } _ { p o s } , } \end{array}
\gamma \approx
{ \sqrt { \operatorname* { d e t } \left( ( d u _ { i } X _ { i } ) \cdot ( d u _ { j } X _ { j } ) \right) _ { i , j = 1 \dots k } } } = { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( X _ { i } \cdot X _ { j } ) _ { i , j = 1 \dots k } } } \; d u _ { 1 } \, d u _ { 2 } \, \cdots \, d u _ { k } .
\psi _ { \mathrm { ~ g ~ b ~ } } ^ { * } = ( 1 / 5 ) \cdot \psi _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } ^ { * }
\begin{array} { r } { \pm \ddot { Z } \mp \frac { A \textrm { s e c h } ^ { 2 } ( \frac { z - z _ { 0 } } { L } ) } { L ( A \operatorname { t a n h } ( \frac { z - z _ { 0 } } { L } ) + B ) } \dot { Z } - \left( - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } + k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } \right) Z } \\ { - \left( A \operatorname { t a n h } ( \frac { z - z _ { 0 } } { L } ) + B \right) Z = 0 , } \end{array}
| A \cup B \cup C | = | A | + | B | + | C | - | A \cap B | - | A \cap C | - | B \cap C | + | A \cap B \cap C | .

S ( \varepsilon ) \to 1
\mathcal { K } _ { \mathrm { K P } } ( \cdot , 0 ) = 0
a , b
| \vec { E } | ^ { 2 } = | \Phi _ { i j } | ^ { 2 } \in [ 0 , \, 1 ]
4 x ^ { 2 } + 2 0 x + 3 x y + 1 5 y = ( 4 x ^ { 2 } + 2 0 x ) + ( 3 x y + 1 5 y ) = 4 x ( x + 5 ) + 3 y ( x + 5 ) .
^ { \ast }
\epsilon _ { j } ( \lambda ) = - 2 \pi \bar { c } s ( \lambda ) \delta _ { j 1 } - 2 \pi \tilde { c } s ( \lambda ) \delta _ { j 2 } .
\left[ \begin{array} { l l } { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) } & { - a \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } \\ { - a ^ { \dagger } \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } & { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } } \\ { \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] \, ,
{ \cal H } = { \cal H } _ { A d S _ { 5 } } ^ { q } + { \cal H } _ { S ^ { 5 } } ^ { q } - h . c . \ ,
N _ { - } = \frac { r _ { - , 0 } } { r _ { 0 , - } } N _ { 0 }

B ( l )

\hat { q } _ { \alpha } = \sqrt { \frac { \hbar } { 2 \omega _ { \alpha } } } ( \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dag } + \hat { a } _ { \alpha } )
\begin{array} { r } { C _ { k , m } ( 0 ) = \rho ( 0 ) B _ { k , m } ( 1 - \rho ( 0 ) ) , } \\ { D _ { k , m } ( 0 ) = ( 1 - \rho ( 0 ) ) B _ { k , m } ( 1 - \rho ( 0 ) ) , } \end{array}
2 4 0 0
\begin{array} { r l } & { \rho _ { s , l _ { 1 } , l _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( t , t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = } \\ & { \quad \Theta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) U ^ { s } ( t , t _ { 1 } ) A _ { l _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 1 } ) \rho _ { s , l _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 1 } - 0 ^ { + } , t _ { 2 } ) } \\ & { \quad + \Theta ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) U ^ { s } ( t , t _ { 2 } ) A _ { l _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 2 } ) \rho _ { s , l _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 2 } - 0 ^ { + } , t _ { 1 } ) , } \end{array}
A \left( \sum _ { \lambda \in \Lambda } f _ { \lambda } e _ { \lambda } \right) = \sum _ { \lambda \in \Lambda } \lambda f _ { \lambda } e _ { \lambda } , \quad \mathscr { D } ( A ) = \left\{ f = \sum _ { \lambda \in \Lambda } f _ { \lambda } e _ { \lambda } : \sum _ { \lambda \in \Lambda } | \lambda | ^ { 2 } | f _ { \lambda } | ^ { 2 } < \infty \right\} .
\zeta ( m )

\mathrm { O } ( 2 n ) \supset \mathrm { U } ( n ) \supset \mathrm { S U } ( n )
\begin{array} { r l } { B } & { { } = B ^ { 1 } \partial _ { \theta _ { 1 } } + B ^ { 2 } \partial _ { \theta _ { 2 } } , } \\ { u } & { { } = u ^ { 1 } \partial _ { \theta _ { 1 } } + u ^ { 2 } \partial _ { \theta _ { 2 } } , } \\ { \mu } & { { } = \rho d \theta _ { 1 } \wedge d \theta _ { 2 } \wedge d z , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { z _ { 2 } ^ { - } } { v _ { \mathrm { A } } } } & { \sim k _ { \perp } d _ { i } \sin ^ { 2 } \alpha \left( \frac { z _ { 1 } ^ { + } } { v _ { \mathrm { A } } } \right) ^ { 2 } , } \\ { \frac { z _ { 2 } ^ { + } } { v _ { \mathrm { A } } } } & { \sim k _ { \perp } d _ { i } \sin ^ { 2 } \alpha \left( \frac { z _ { 1 } ^ { + } } { v _ { \mathrm { A } } } \right) ^ { 2 } k _ { z } v _ { \mathrm { A } } t . } \end{array}
S _ { 2 , 1 }
\alpha \delta
\alpha > 0
[ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ] \times I _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ p ~ o ~ l ~ a ~ t ~ e ~ } }
I _ { 0 }
J _ { 1 4 } \; ( \times 1 0 ^ { 9 } )
I _ { \mathrm { n p } ; n } ( u ) = \gamma \int _ { \Omega } | \nabla u | ^ { p _ { n } } \, d x + \int _ { \Omega } \left[ P _ { h } u ^ { p _ { n } } + \rho _ { s } ( 1 - u ^ { p _ { n } } ) U ^ { \mathrm { v d W } } \right] \, d x .
^ 4
1 3 3 \mu m
H ( x ^ { m } ) = 1 + \frac { 1 } { 6 V _ { 7 } } \frac { \alpha } { r ^ { 6 } } ,
\acute { a }
\begin{array} { r l } { | A - \lambda I | } & { { } = \left| { \left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } \end{array} \right] } - \lambda { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \right| = { \left| \begin{array} { l l } { 2 - \lambda } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 - \lambda } \end{array} \right| } , } \end{array}
\Psi _ { j }
\begin{array} { r } { \mathbf { J } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) = \mathbf { J } _ { p r i } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) + \mathbf { J } _ { v o l } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) . } \end{array}
P _ { \tau }
\int \limits _ { 0 } ^ { + \infty } x ^ { n } e ^ { - x } d x = n !
2 . 1
5 . 5 5
A

\left[ 5 . 6 5 , 5 . 8 6 \right] \cdot 1 0 ^ { - 1 }
\theta _ { 0 }
\operatorname { a r c c o v e r s i n } ( y ) = \arcsin \left( 1 - y \right)
\delta \phi _ { \mathrm { ~ d ~ f ~ } } = \sqrt { \frac { 1 - l + R _ { 1 } l } { 4 ( 1 - R _ { 1 } ) R _ { 1 } ( 1 - l ) } } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { N } } .
\alpha _ { n }
\begin{array} { l l } { { ( B _ { \mathrm { X } _ { \mathrm { c } } } \cos \xi + B _ { \mathrm { Y } _ { \mathrm { c } } } \sin \eta \cos \zeta + B _ { \mathrm { X } _ { 0 } } ) } ^ { 2 } } \\ { + { ( B _ { Y _ { \mathrm { c } } } \cos \eta \cos \zeta + B _ { \mathrm { Y } _ { 0 } } ) } ^ { 2 } } \\ { + { ( B _ { \mathrm { X } _ { \mathrm { c } } } \sin \xi + B _ { \mathrm { Y } _ { \mathrm { c } } } \sin \zeta + B _ { \mathrm { Z } _ { \mathrm { c } } } + B _ { \mathrm { Z } _ { 0 } } ) } ^ { 2 } } & { = { B } ^ { 2 } . } \end{array}
\left[ \begin{array} { r } { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \ \ \ \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } } \\ { \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \ \ \ \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } } \end{array} \right] ( { x _ { 0 } } ) = \left[ \begin{array} { r } { \lambda _ { 0 } \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } \ \ \ \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } } \\ { \lambda _ { 0 } \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \ \ \ \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } } \end{array} \right] ( { x _ { 0 } } ) : = \left[ \begin{array} { r } { \lambda _ { 0 } b _ { 0 } \ \ \ b _ { 0 } } \\ { \lambda _ { 0 } d _ { 0 } \ \ \ d _ { 0 } } \end{array} \right]

\mathcal { B } ( t ) : = \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathcal { B } ( t _ { 0 } ) )
N \neq 4
\varepsilon ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { R e } \left( \lambda _ { \mathrm { P B C } } \right) } & { = \mathrm { R e } ( \eta _ { y y } ) \left[ t ^ { 2 } - \left\{ \mathrm { I m } \left( q k _ { y } \right) \right\} ^ { 2 } \right] } \\ & { - 2 \mathrm { I m } \left( \eta _ { y y } \right) \mathrm { I m } ( q k _ { y } ) t , } \\ { \mathrm { I m } \left( \lambda _ { \mathrm { P B C } } \right) } & { = \mathrm { I m } ( \eta _ { y y } ) \left[ t ^ { 2 } - \left\{ \mathrm { I m } \left( q k _ { y } \right) \right\} ^ { 2 } \right] } \\ & { + 2 \mathrm { R e } \left( \eta _ { y y } \right) \mathrm { I m } \left( q k _ { y } \right) t , } \end{array}
\mathbf { X } ^ { [ i ] } = G ( \mathbf { Z } ^ { [ i ] } ; \theta _ { G } )

\mathrm { ( 2 a _ { 1 } ) ^ { 2 } \rightarrow ( 2 b _ { 2 } ) ^ { 2 } }

\begin{array} { r l } & { g ^ { - 1 } ( d r , C \partial _ { \bar { t } } + X ) } \\ & { \quad = \Big ( C \frac { \Delta _ { b } ( r _ { - } ) } { r _ { - } ^ { 2 } } F _ { t } ^ { \prime } ( r _ { - } ) + \frac 1 2 \big ( \frac { r ^ { 2 } } { \Delta _ { b } } - \frac { \Delta _ { b } } { r ^ { 2 } } F _ { t } ^ { \prime } ( r ) ^ { 2 } \big ) - \epsilon \Big ) \lvert \partial _ { \bar { t } } u \rvert ^ { 2 } + \epsilon ( \partial _ { \bar { t } } u + \frac { C \Delta _ { b } ( r _ { - } ) } { 2 \epsilon r _ { - } ^ { 2 } } \partial _ { r } u \Big ) ^ { 2 } } \\ & { \quad + \Big ( - \frac { \Delta _ { b } ( r _ { - } ) } { 2 r _ { - } ^ { 2 } } - \frac { C ^ { 2 } \Delta _ { b } ^ { 2 } ( r _ { - } ) } { 4 \epsilon r _ { - } ^ { 4 } } \Big ) \lvert \partial _ { r } u \rvert ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 r _ { - } ^ { 2 } } \vert \partial _ { \theta } ^ { 2 } u \vert ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 r _ { - } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } \vert \partial _ { \varphi } u \vert ^ { 2 } \geq 0 \quad \mathrm { a t } \quad r = r _ { - } . } \end{array}
f
p
v _ { i }
\varrho = 0
g
| 1 1 \rangle \mapsto | 1 \rangle \otimes U | 1 \rangle = | 1 \rangle \otimes \left( u _ { 0 1 } | 0 \rangle + u _ { 1 1 } | 1 \rangle \right)
{ \begin{array} { r l } { x _ { k } ( \zeta ) } & { = \Re \left\{ \int _ { 0 } ^ { \zeta } \varphi _ { k } ( z ) \, d z \right\} + c _ { k } , \qquad k = 1 , 2 , 3 } \\ { \varphi _ { 1 } } & { = f ( 1 - g ^ { 2 } ) / 2 } \\ { \varphi _ { 2 } } & { = \mathbf { i } f ( 1 + g ^ { 2 } ) / 2 } \\ { \varphi _ { 3 } } & { = f g } \end{array} }
\varepsilon _ { 0 } \to \varepsilon _ { 0 } ( V ) = \left. \varepsilon _ { 0 } ( V ) \right\vert _ { V = 0 } + \gamma e V
V ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) = \lambda _ { 1 } \left( \phi _ { 1 } ^ { \dagger } \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } ^ { \dagger } \phi _ { 2 } - 2 u ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } \left( \phi _ { 1 } ^ { \dagger } \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ^ { \dagger } \phi _ { 2 } \right) ^ { 2 } .
L
H _ { 3 } = 1 + { \frac { 4 N \pi g \alpha ^ { \prime 2 } } { r ^ { 4 } } } .
v _ { 5 }
\overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } = ( 2 B _ { 1 } + B _ { 2 } ) / 3
\begin{array} { r l r } { A _ { 0 t } } & { { } = } & { \frac { \phi _ { 0 t } } { c } = A _ { 0 i } + \overline { { A } } _ { 0 i } \tan \theta _ { i } , } \\ { A _ { 0 r } } & { { } = } & { \frac { \phi _ { 0 r } } { c } = \overline { { A } } _ { 0 i } \tan \theta _ { i } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 r } } & { { } = } & { \overline { { A } } _ { 0 i } . } \end{array}
p ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , b )

\footnotesize { \cal { L } } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \Gamma _ { 2 } \rho _ { 2 2 } } & { - \gamma _ { 1 2 } \rho _ { 1 2 } } & { - \gamma _ { 1 3 } \rho _ { 1 3 } } \\ { - \gamma _ { 2 1 } \rho _ { 2 1 } } & { \Gamma _ { 3 } \rho _ { 3 3 } - \Gamma _ { 2 } \rho _ { 2 2 } } & { - \gamma _ { 2 3 } \rho _ { 2 3 } } \\ { - \gamma _ { 3 1 } \rho _ { 3 1 } } & { - \gamma _ { 3 2 } \rho _ { 3 2 } } & { - \Gamma _ { 3 } \rho _ { 3 3 } } \end{array} \right] \, \, \, ,
\ell _ { a }
\operatorname { p r o b i t } ( p ) = \Phi ^ { - 1 } ( p ) = { \sqrt { 2 } } \operatorname { e r f } ^ { - 1 } ( 2 p - 1 ) = - { \sqrt { 2 } } \operatorname { e r f c } ^ { - 1 } ( 2 p ) .
b _ { m } ( { \boldsymbol { R _ { p } + R _ { \ell } } } ) = e ^ { i { \boldsymbol { k \cdot R _ { \ell } } } } b _ { m } ( { \boldsymbol { R _ { p } } } ) \ ,
\Psi = ( 1 , 1 ) / \sqrt { 2 }
< | B | <
p
\mathcal { L }
V
1 7
\rightharpoondown

\begin{array} { r l } { \mu \, \partial _ { t } H _ { x } + \partial _ { y } E _ { z } = } & { \, \, 0 , } \\ { \mu \, \partial _ { t } H _ { y } - \partial _ { x } E _ { z } = } & { \, \, 0 , } \\ { \epsilon \, \partial _ { t } E _ { z } - \partial _ { x } H _ { y } + \partial _ { y } H _ { x } = } & { \, \, 0 , } \\ { \partial _ { x } H _ { x } + \partial _ { y } H _ { y } = } & { \, \, 0 , } \end{array}
\begin{array} { c c c } { { O s p \left( N \vert 4 \right) \, \times \, G ^ { \prime } } } \end{array} \, ,
\phi _ { \mathrm { i m } } \in [ 0 , 2 \pi ]
\textbf { A }
h _ { + }
N
\zeta
\Pi _ { 0 0 } ( k _ { 4 } = 0 , k _ { 3 } = 0 , H , T ) = \frac { 2 } { 3 } g ^ { 2 } T ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } ( g H ) ^ { 1 / 2 } T ( 6 + 4 n ) ,
\hat { H } _ { 0 } | \psi _ { 1 } \rangle = \hat { H } _ { 0 } \hat { A } _ { 0 } ^ { \dagger } | \phi _ { 1 } ^ { a u x } \rangle = \hat { A } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { H } _ { 1 } ^ { a u x } | \phi _ { 1 } ^ { a u x } \rangle = E _ { 1 } \hat { A } _ { 0 } ^ { \dagger } | \phi _ { 1 } ^ { a u x } \rangle = E _ { 1 } | \psi _ { 1 } \rangle .
m
\omega _ { \theta } ( r , z , t )
\Gamma ( G ) \subset S U ( 2 ) \subset S U ( 3 ) \ .
E = ( 2 \pi K _ { F } \ell ) ^ { 1 / 2 } [ 1 + O ( \frac { M } { ( K _ { F } \ell ) ^ { 1 / 2 } } ) ] ;
\delta \Lambda _ { \mathrm { g c V } } \equiv \frac { \partial } { t } \left( \int { \cal F } _ { \mathrm { g c } } \, \delta { \sf S } \, d ^ { 4 } P \right) + \nabla \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \left( \int { \cal F } _ { \mathrm { g c } } \, \delta { \sf S } \; \dot { \bf X } \; d ^ { 4 } P \right)
\gamma
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } x ^ { \mu } ( t ) = F ^ { \mu } \left[ \boldsymbol { x } ( t ) \right]
[ 0 . 2 , 2 . 4 ] \times [ 0 . 1 , 0 . 9 ]
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - z ^ { 2 } = - 1
^ { 2 , 4 \ast }
\textbf { L } _ { 2 } ^ { i + } = \Sigma L _ { 2 k } ^ { i + } \textbf { I } _ { k }
\left\{ a b 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} .
w
\Gamma _ { k j } ^ { i } = 0 ~ \forall _ { i , j , k }
\sigma _ { \theta }
w _ { s } ^ { ( i ) } \propto | a _ { s } ^ { ( i ) } | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \vec { p } _ { k l } ^ { \, s } = \gamma \, \vec { \beta } _ { k l } \, p _ { k } ^ { 0 } - \frac { 1 } { \beta _ { k l } ^ { 2 } } \, \left( \gamma _ { k l } - 1 \right) \, \left( \vec { p } _ { k } \cdot \vec { \beta } _ { k l } \right) \, \vec { \beta } _ { k l } \, . } \end{array}
i
\phi _ { , \tau \tau } + \phi _ { , \tau } ^ { 2 } = \alpha ^ { 2 } .
\mu _ { R } = - \mu _ { L } \equiv - p _ { F } { \hat { \bf l } } \cdot ( { \bf v } _ { \mathrm { s } } - { \bf v } _ { \mathrm { n } } )
p
\lambda _ { \eta }
J ^ { a } t _ { a } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \frac { J ^ { 7 } } { 2 } + J ^ { 8 } + J ^ { 9 } } } & { { J ^ { 5 } + J ^ { 6 } } } & { { J ^ { 2 } + J ^ { 3 } } } & { { J ^ { 1 } } } \\ { { J ^ { 1 0 } + J ^ { 1 1 } } } & { { \frac { J ^ { 7 } } { 2 } - J ^ { 8 } - J ^ { 9 } } } & { { J ^ { 4 } } } & { { J ^ { 2 } - J ^ { 3 } } } \\ { { J ^ { 1 2 } + J ^ { 1 3 } } } & { { J ^ { 1 4 } } } & { { - \frac { J ^ { 7 } } { 2 } + J ^ { 8 } - J ^ { 9 } } } & { { J ^ { 5 } - J ^ { 6 } } } \\ { { J ^ { 1 5 } } } & { { J ^ { 1 2 } - J ^ { 1 3 } } } & { { J ^ { 1 0 } - J ^ { 1 1 } } } & { { - \frac { J ^ { 7 } } { 2 } - J ^ { 8 } + J ^ { 9 } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { ( i , l , k ) \in \mathbb { B } } \left\| \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathcal { T } } \left| \check { \rho } _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \rho _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \check { \vartheta } _ { k } ^ { i , l } ( t ) \right| \mathbf 1 ( \bar { B } _ { n } ^ { \prime } ) \right\| _ { q } = O \left( n ^ { \phi - 1 } b ^ { - 1 - 1 / q } h + b ^ { 3 - 1 / q } + n ^ { - 1 / 2 } b ^ { - 1 / q } h \right) . } \end{array}
r

a _ { 2 }
0 . 1 8 2
{ \textbf { F } } = m { \textbf { a } } \, .
\langle l _ { c } \rangle \phi _ { c } + \langle l _ { g } \rangle \phi _ { g } = \left[ ~ \langle l _ { c } \rangle + \langle l _ { g } \rangle ~ \right] ~ \rho
\Subset
- 4 0
\vec { B } = B _ { 1 } \hat { z }

\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, \delta \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \cdot \mathrm { \bf ~ E } _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = } & { \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, \left\{ \delta \mathrm { \boldmath ~ \alpha ~ } \times \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) - [ \delta \mathrm { \boldmath ~ \alpha ~ } \cdot ( \mathrm { \bf ~ r } \times \nabla ) ] \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right\} \cdot \mathrm { \bf ~ E } _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \\ & { = } & { \epsilon _ { 0 } \delta \mathrm { \boldmath ~ \alpha ~ } \cdot \int d ^ { 3 } r \, \left\{ \mathrm { \bf ~ A } \times \mathrm { \bf ~ E } _ { o p } - \sum _ { i } [ ( \mathrm { \bf ~ r } \times \nabla ) A _ { i } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ] \hat { E } _ { i } \right\} } \end{array}
\tilde { \nu }
| \langle \vec { u } | \vec { v } \rangle | ^ { 2 } \leq \langle \vec { u } | \vec { u } \rangle \cdot \langle \vec { v } | \vec { v } \rangle \, ,
Y _ { \ell m } ( \hat { \Omega } )
\begin{array} { r l } { w _ { 2 } ( \mathbf { a } _ { k } ) } & { = \sum _ { i \in \mathcal { I } _ { k } } \left[ v _ { i } ( \mathbf { a } _ { k } ) - \sigma _ { i } ( \mathbf { a } _ { k } ) \right] - \sum _ { j \in \mathcal { J } } c _ { j } ( \mathbf { a } _ { k } ) , } \\ { w _ { 3 } ( \mathbf { b } _ { k } ) } & { = \sum _ { i \in \mathcal { I } _ { k } } \left[ v _ { i } ( \mathbf { b } _ { k } ) - \sigma _ { i } ( \mathbf { b } _ { k } ) \right] - \sum _ { j \in \mathcal { J } } c _ { j } ( \mathbf { b } _ { k } ) , } \end{array}
5
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { \alpha } = } & { { } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { \tilde { A } } ^ { s } } & { \mathcal { W } _ { s \leftarrow f } } \\ { \mathcal { W } _ { f \leftarrow s } } & { \mathbf { \tilde { A } } ^ { f } } \end{array} \right] , } \end{array}

\bullet
\langle { \frac { d { \cal { E } } } { d t } } \rangle _ { 1 } = { \frac { 2 \pi ^ { 3 / 2 } \alpha _ { s } \langle { \bf E } ^ { 2 } \rangle \tau _ { c } } { m } } ( { \frac { 2 E _ { 0 } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } - 1 ) ^ { - 3 / 2 } { \frac { C _ { A } } { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } }
\mathrm { ~ D ~ O ~ F ~ } \in \{ 2 0 , 3 0 , 4 0 , 5 0 , 6 0 , 7 0 , 8 0 , 9 0 , 1 0 0 \}
H _ { 1 }
\approx 1 / 3
>
\Delta d = \frac { d \Delta D } { D _ { 1 } D _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { 0 } & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \int _ { \Omega } ( { \mathcal { A } } ( x , \nabla u _ { n } ) - { \mathcal { A } } ( x , w ) ) \cdot ( \nabla u _ { n } - w ) \, d x } \\ & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \bigg ( \int _ { \Omega } { \mathcal { A } } ( x , \nabla u _ { n } ) \cdot \nabla u _ { n } \, d x - \int _ { \Omega } { \mathcal { A } } ( x , \nabla u _ { n } ) \cdot w \, d x } \\ & { \qquad \qquad - \int _ { \Omega } { \mathcal { A } } ( x , w ) \cdot \nabla u _ { n } \, d x + \int _ { \Omega } A ( x , w ) \cdot w \, d x \bigg ) } \\ & { \leq I _ { 1 } + I _ { 2 } + I _ { 3 } + I _ { 4 } . } \end{array}
E _ { 2 } = - e ^ { - 2 \alpha _ { 0 } } ( \Phi _ { 0 } - \Psi _ { 0 } + N _ { 0 } ) ,
\Gamma _ { \mathrm { { X } } } = 0 . 7 0 ~ \mathrm { { m e V } }
\hat { Y } _ { \mathbf { a } } = - \mathrm { i } ( \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } - \hat { S } _ { \mathbf { a } } )
5 . 0
e ^ { - } + p \rightarrow e ^ { - } + p + \pi ^ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \quad \quad \frac { \mathbb { P } ( a _ { n } \mu _ { n } N _ { n } ^ { j } / \sqrt { w _ { n } } \geq x ) } { 1 - \Phi ( x ) } = \frac { \mathbb { P } ( a _ { n } \mu _ { n } N _ { n } ^ { j } / \sqrt { w _ { n } } \leq - x ) } { 1 - \Phi ( - x ) } } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { C \cdot \exp ( \frac { x ^ { 3 } } { \sqrt { n } } + \frac { x ^ { 2 } } { n ^ { 2 ( 1 - a ) ( \beta + 1 ) } } + \frac { 1 } { \sqrt { n } } ( n ^ { 1 / 2 - ( 1 - a ) ( \beta + 1 ) } + \frac { 1 } { 2 } \log n ) ( 1 + x ) ) } & { \mathrm { w h e n } \quad a < 1 - \frac { 1 } { 2 ( \beta + 1 ) } } \\ { C \cdot \exp ( \frac { x ^ { 3 } } { \sqrt { n } } + \frac { x ^ { 2 } } { n \log n } + ( \frac { 1 } { \sqrt { n \log n } } + \frac { 1 } { 2 \sqrt { n } } \log n ) ( 1 + x ) ) } & { \mathrm { w h e n } \quad a = 1 - \frac { 1 } { 2 ( \beta + 1 ) } . } \end{array} \right. } \end{array}

\left. \frac { \delta \hat { Z } _ { N } [ \kappa , V ] } { \delta \kappa ( x ) \delta V _ { \mu } ( x _ { 1 } ) \delta V _ { \nu } ( x _ { 2 } ) } \right| _ { \kappa , V = 0 } ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ \left\lVert \nabla J ( \theta _ { t } ) \right\rVert ^ { 2 } \right] \leq } & { \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { \sqrt { T } } \right) + \mathcal { O } \left( T ^ { \nu - 1 } \right) + \mathcal { O } \left( T ^ { - 2 ( \sigma - \nu ) } \right) + \widetilde { \mathcal { O } } \left( \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { m i x } ^ { \theta _ { t } } \log T _ { \operatorname* { m a x } } \right) \mathcal { O } \left( T ^ { - \nu } \right) } \\ & { + \widetilde { \mathcal { O } } \left( \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { m i x } ^ { \theta _ { t } } \frac { \log T _ { \operatorname* { m a x } } } { T _ { \operatorname* { m a x } } } } \right) + \mathcal { O } \left( \mathcal { E } _ { a p p } \right) . } \end{array}
x _ { 1 } = \frac { ( 1 - \frac { 2 } { \sqrt { N - 1 } } ) N } { L }

y
\delta _ { \mathrm { l o w e r } } = 0 . 3 1
8 0
<
f ^ { n } + f ^ { t } = - \frac { 3 } { R _ { p } }


r _ { + }
v \geq \alpha + \delta
z
F S R
V _ { i \sigma } = \sum _ { j \alpha } V _ { i j } \left( \rho _ { j j } ^ { \left( \alpha \right) } - \rho _ { 0 j j } ^ { \left( \alpha \right) } \right) + U \left( \rho _ { i i } ^ { \left( \overline { { \sigma } } \right) } - \rho _ { 0 i i } ^ { \left( \overline { { \sigma } } \right) } \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \delta _ { q k + s } \| } & { \le \frac { \Lambda } { \sqrt { B } } + \epsilon \sqrt { \frac { q } { B ^ { \prime } } } + \Big ( \frac { \epsilon } { \sqrt { B ^ { \prime } } } + \frac { \Gamma } { \sqrt { B } } \Big ) \sum _ { u = 0 } ^ { q - 1 } \mathbb { E } \| \nabla f ( w _ { q k + u } ) \| . } \end{array}
\mathbf { D } = \kappa \epsilon _ { 0 } \mathbf { E } \ ,
| \Psi _ { 0 } \rangle = | { \downarrow } \rangle ^ { \otimes N }
\partial _ { i } \Pi ^ { i } ( { \bf x } ) + \frac { k } { 4 \pi } B ( { \bf x } ) = 0
\varepsilon _ { n } \, \simeq \, \frac { 2 M _ { 0 } \, R } { \mu \, ( n - 1 ) \, \pi } \, { . }
O
\left[ \hat { Q } ^ { a } , \hat { Q } ^ { b } \right] = i g f ^ { a b c } \hat { Q } ^ { c } \ \ \ .
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { i j } ( { \bf B } _ { 0 } ) \! } & { = } & { \! \delta _ { i j } + \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } \, B _ { 0 i } \, B _ { 0 j } \; , } \\ { \mu _ { i j } ( { \bf B } _ { 0 } ) \! } & { = } & { \! \delta _ { i j } + \frac { d _ { 1 } \, B _ { 0 i } \, B _ { 0 j } } { c _ { 1 } - d _ { 1 } \, { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } } \; . } \end{array}
w _ { x } = w _ { z } = 6
D > 3
\begin{array} { r l r } { a ^ { 2 } ( t ) } & { = } & { \pi ^ { 2 } \left[ A i ^ { \prime } ( - z ^ { 2 / 3 } ) B i \left\{ \left( 1 - \frac { t } { t _ { 0 } } \right) z ^ { 2 / 3 } \right\} - B i ^ { \prime } ( - z ^ { 2 / 3 } ) A i \left\{ - \left( 1 - \frac { t } { t _ { 0 } } \right) z ^ { 2 / 3 } \right\} \right] ^ { 2 } } \\ { b ^ { 2 } ( t ) } & { = } & { \pi ^ { 2 } z ^ { 2 / 3 } \left[ A i ( - z ^ { 2 / 3 } ) B i \left\{ - \left( 1 - \frac { t } { t _ { 0 } } \right) z ^ { 2 / 3 } \right\} - B i ( - z ^ { 2 / 3 } ) A i \left\{ - \left( 1 - \frac { t } { t _ { 0 } } \right) z ^ { 2 / 3 } \right\} \right] ^ { 2 } } \end{array}
\rho = 1 0 ^ { 4 } ~ \mathrm { ~ k ~ g ~ } / \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 }
{ \mu }
\lambda = 5 3 2
p ^ { \pm }
i
\left( \ln | f _ { 5 } ^ { \ast } | + f _ { 5 } - f _ { 4 } \right) ^ { \ast } = 0 ,
1 4 . 2

2 2 0
I ( t )
\dot { x } = 0 . 5 3 4 0 y + 1 . 3 1 8 6 y ^ { 3 } - 0 . 4 7 0 0 x ^ { 2 } y + 0 . 1 7 3 4 y ^ { 5 } + 0 . 1 6 1 0 x ^ { 2 } y ^ { 3 } + 0 . 1 1 1 4 x ^ { 4 } y
P \left( \partial \Omega _ { i } ^ { - } \right)
u _ { i } ( x , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \epsilon ^ { n } U _ { i , n } ( t , T , X )
\Lambda
\frac { i } { 4 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( \frac { \sinh \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) } { \cosh \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) } \right) e ^ { - i \alpha x } d \alpha = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \cosh ( \pi u ) } { \sinh ( 2 \pi u ) } \delta ( x - u ) d u
v _ { 3 } = ( \lambda _ { 3 } + \sqrt { 3 } \lambda _ { 8 } ) / 4
( S _ { 1 , n } , S _ { 2 , n } , S _ { 3 , n } , S _ { 4 , n } )
E = \sum _ { i } ^ { N } \varepsilon _ { i } - E _ { \mathrm { H } } [ \rho ] + E _ { \mathrm { x c } } [ \rho ] - \int { \frac { \delta E _ { \mathrm { x c } } [ \rho ] } { \delta \rho ( \mathbf { r } ) } } \rho ( \mathbf { r } ) \, d \mathbf { r } .
\left( { \lambda } _ { x } ^ { + } , { \lambda } _ { z } ^ { + } \right)
\boldsymbol { \nu }
s _ { i } ( c )
\lambda \! \gg \! 1
( 1 - r / x ) = \beta _ { 1 } ( \beta _ { 2 } ( ( 1 - r / x ) ) ) \; \; \; \; { \mathrm { ~ y ~ } } \; \; \; \; 0 = \beta _ { 2 } ( \beta _ { 1 } ( 0 ) ) \; .
\triangle _ { i } ^ { \prime } = \overline { { \triangle } } \bigg \{ 1 - a \left( i - \frac { 3 N } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } \right) \bigg \} .
N = 4 2
\omega _ { A B } = \epsilon _ { A } \, \frac { \mathsf { G } _ { A , B } } { 2 \mathsf { G } _ { A } \sqrt { \mathsf { G } _ { B } } } \, \vartheta ^ { A } + \epsilon _ { A } \, \xi ^ { A } { } _ { B C } \, \vartheta ^ { C } \quad ( \mathrm { ~ n ~ o ~ ~ ~ s ~ u ~ m ~ m ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ~ ~ o ~ n ~ } ~ A ~ \mathrm { ~ o ~ r ~ } ~ B ) \, .
W _ { a }
\begin{array} { r l } & { \frac { E _ { \mathrm { s c } } ( t ) } { E _ { \mathrm { i n c } } } = i e ^ { - i \omega _ { 1 } t } \frac { \left[ t \mathrm { s g n } ( t ) + \left( t _ { 1 } - t \right) \mathrm { s g n } \left( t - t _ { 1 } \right) \right] * \left( 1 + r _ { 1 } \delta \left( t - \frac { 2 l _ { 1 } n _ { 1 } } { c } \right) \right) } { \tau _ { \mathrm { m i n } } } } \\ & { \approx - \frac { i e ^ { - i \omega _ { 1 } \tilde { t } } \left[ \tilde { t } \mathrm { s g n } ( \tilde { t } ) + \left( t _ { 1 } - \tilde { t } \right) \mathrm { s g n } \left( \tilde { t } - t _ { 1 } \right) \right] \left( 1 + r _ { 1 } \right) } { \tau _ { \mathrm { m i n } } } , \, \tilde { t } = t - \tau _ { \mathrm { m i n } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { 9 } ( x , t ) } & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { 1 - \exp ( - ( C \sigma _ { i } + \frac { k } { \xi } ) t ) } { ( C \sigma _ { i } + \frac { k } { \xi } ) } \right) } \\ & { \times \frac { 2 k _ { B } T u _ { 1 i } } { \xi } \phi _ { i } ( x ) \left( 1 - \frac { x } { L } \right) \left( 1 - \frac { x } { L } - u _ { 0 } x \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { j } - \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { b } } } & { = - \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { ( \varepsilon _ { a } + \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { i } - \varepsilon _ { j } ) t } d t } \\ & { \approx - \sum _ { \lambda = 1 } ^ { L } w _ { \lambda } e ^ { ( \varepsilon _ { a } + \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { i } - \varepsilon _ { j } ) t _ { \lambda } } } \\ & { = \sum _ { \lambda = 1 } ^ { L } \tau _ { a } ^ { \lambda } \tau _ { b } ^ { \lambda } \tau _ { i } ^ { \lambda } \tau _ { j } ^ { \lambda } } \end{array}
\begin{array} { r } { R ( t + 1 ) ^ { 2 } = R ( t ) ^ { 2 } + v _ { 0 } ^ { 2 } + 2 v _ { 0 } \frac { ( 1 - \tilde { \beta } ) R ( t ) ^ { 2 } - R ( t ) R ( t - 1 ) \cos \theta ( t ) + H R ( t ) \cos \Theta ( t ) } { \sqrt { ( 1 - \tilde { \beta } ) ^ { 2 } R ( t ) ^ { 2 } + R ( t - 1 ) ^ { 2 } - 2 R ( t ) R ( t - 1 ) ( 1 - \tilde { \beta } ) \cos \theta ( t ) + 2 H v _ { 0 } \cos \phi ( t ) + H ^ { 2 } } } , } \end{array}
B ( n _ { \ell } , P _ { \ell } ( 1 , \Delta t ) )

A , B , C
\psi ( t = 0 , \vec { x } ) = \sum _ { \vec { k } } { \frac { 1 } { 2 \sqrt { L \omega ( \vec { k } ) } } } ( u _ { \vec { k } } b _ { \vec { k } } \; e ^ { + i \vec { k } \cdot \vec { x } } + v _ { \vec { k } } d _ { \vec { k } } ^ { \dag } \; e ^ { - i \vec { k } \cdot \vec { x } } )
{ \cal D } \left( x ^ { 2 } \right) = m ^ { 2 } D _ { m } ( x ) + \left( 4 \pi g _ { m } \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \int d ^ { 4 } y \left[ \frac { m ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } K _ { 0 } ( m | x - y | ) - D _ { m } ( x - y ) \right] g ( y ) ,
\begin{array} { r } { \Gamma \, r ( \omega ) \, \Gamma ^ { - 1 } = r ( - \omega ) ^ { - 1 } , } \end{array}
b _ { i }
D
{ 1 } ^ { s t }
{ \cal O } _ { i } ^ { n e w } = \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { g _ { s } ^ { 2 } } { { \cal O } } _ { i } ^ { o l d } ~ , \quad C _ { i } ^ { n e w } = \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } { C } _ { i } ^ { o l d } ~ , \quad \quad ( i = 7 , . . . , 1 0 ) .
\begin{array} { r l r } { | \theta _ { l } , \phi _ { l } ; \theta _ { y } , \phi _ { y } \rangle } & { = } & { \hat { \mathcal D } _ { 8 } \left( \phi _ { y } \right) \hat { \mathcal D } _ { 3 } \left( \phi _ { l } \right) \hat { \mathcal D } _ { 2 } \left( \theta _ { l } \right) \hat { \mathcal D } _ { 5 } \left( \theta _ { y } \right) | \psi _ { 1 } \rangle } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \frac { \phi _ { y } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi _ { l } } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \mathrm { e } ^ { - i \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \frac { \phi _ { y } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi _ { l } } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } \frac { \phi _ { y } } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
\log _ { 1 0 } \left( \mathscr { N } _ { n } \right)
\begin{array} { r l } { Q } & { = \int _ { t - \tau ( t ) } ^ { t } \frac { \mu ( x ) U ( x ) } { S } \, d x } \\ & { = \int _ { t - \tau ( t ) } ^ { b } \frac { \mu ( x ) U ( x ) } { S } \, d x + \int _ { b } ^ { t } \frac { \mu ( x ) U ( x ) } { S } \, d x } \\ & { = - \int _ { b } ^ { t - \tau ( t ) } \frac { \mu ( x ) U ( x ) } { S } \, d x + \int _ { b } ^ { t } \frac { \mu ( x ) U ( x ) } { S } \, d x } \end{array}
A _ { \mu } ( x ) \rightarrow A _ { \mu } ( x ) + \partial _ { \mu } \theta ( x ) .
\mathbf { D } _ { \mathcal { S } } ^ { g t } \in \mathbb { R } ^ { | \widetilde { N } _ { s } | \times 3 }
\Delta x = 0 . 0 0 1 r _ { s }
\begin{array} { r l } { \mathbf { m } _ { i , t + 1 } } & { { } = \mathbf { m } _ { i , t } + \eta _ { t } \mathrm { E } _ { \mathbf { m } _ { j , t } \sim q _ { t } } [ \nabla _ { \mathbf { m } _ { j , t } } \log \pi ( \mathbf { m } _ { j , t } ) k ( \mathbf { m } _ { j , t } , \mathbf { m } _ { i , t } ) + \nabla _ { \mathbf { m } _ { j , t } } k ( \mathbf { m } _ { j , t } , \mathbf { m } _ { i , t } ) ] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { b } ( h _ { 1 } , h _ { 1 } , h _ { 2 } ) } & { \leq } & { H _ { b } ( \mathfrak { T } h _ { 0 } , \mathfrak { T } h _ { 0 } , \mathfrak { T } h _ { 1 } ) + \alpha , } \\ { \implies S _ { b } ( h _ { 1 } , h _ { 1 } , h _ { 2 } ) } & { \leq } & { \alpha S _ { b } ( h _ { 0 } , h _ { 0 } , h _ { 1 } ) + \alpha ~ \mathrm { b y ~ } . } \\ { \mathrm { I n ~ t h e ~ s a m e ~ w a y , ~ t h e r e ~ e x i s t s } ~ h _ { 3 } \in \mathfrak { T } h _ { 2 } , ~ \mathrm { s u c h ~ t h a t } } \\ { S _ { b } ( h _ { 2 } , h _ { 2 } , h _ { 3 } ) } & { \leq } & { H _ { b } ( \mathfrak { T } h _ { 1 } , \mathfrak { T } h _ { 1 } , \mathfrak { T } h _ { 2 } ) + \alpha ^ { 2 } } \end{array}
{ \frac { r ^ { \prime \prime } } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } - { \frac { 1 } { r ( z ) { \sqrt { 1 + r ^ { 2 } } } } } = z - \Delta p ^ { * }
\left( \frac { b } { c } \right) ^ { \star } = \frac { 1 + w _ { R } } { ( k - 1 ) w _ { I } + ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + 1 - w _ { R } } k ,
\begin{array} { r l r } { i \omega \tilde { x } _ { 1 } ( \omega ) } & { { } = } & { - \tilde { x } _ { 1 } ( \omega ) + J _ { 0 } ^ { 2 } \tilde { G } ( \omega ) \tilde { x } _ { 1 } ( \omega ) + \tilde { \nu } ( \omega ) + \tilde { \varepsilon } ( \omega ) } \\ { \Big [ i \omega + 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } \tilde { G } ( \omega ) \Big ] \tilde { x } _ { 1 } ( \omega ) } & { { } = } & { \tilde { \nu } ( \omega ) + \tilde { \varepsilon } ( \omega ) } \end{array}
n _ { \lambda }
s ( e , \mathbf y ) = s _ { \textrm { e q } } ( e ) - \frac { m } { 2 } \mathbf y \cdot \mathbf y
\Delta
- k _ { 0 } ^ { 2 } + { \vec { k } } ^ { 2 } + k _ { D } ^ { 2 } - { \frac { m } { T _ { e } } } k _ { 0 } ^ { 2 } = 0 ,
\begin{array} { r l } & { ( r ^ { * } , z ^ { * } ) = \; R ^ { * } ( r , \delta z ) , \quad u ^ { * } = \frac { D ^ { * } ( c _ { s } ^ { * } - c _ { \infty } ^ { * } ) } { \delta \rho ^ { * } R ^ { * } } u , \quad t ^ { * } = t _ { f } ^ { * } t , \quad \phi ^ { * } = \phi _ { 0 } ^ { * } \phi , } \\ & { ( h ^ { * } , h _ { 0 } ^ { * } ) = \delta R ^ { * } ( h , h _ { 0 } ) , \quad p ^ { * } = p _ { \mathrm { a t m } } ^ { * } + \frac { \mu ^ { * } D ^ { * } ( c _ { s } ^ { * } - c _ { \infty } ^ { * } ) } { \delta ^ { 3 } \rho ^ { * } R ^ { * 2 } } p \quad V ^ { * } = V _ { 0 } ^ { * } V . } \end{array}
l _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ e ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \operatorname* { m a x } \ ( 2 l _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } , l _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } + l _ { \mathrm { ~ O ~ B ~ S ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } + l _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } ) ,
N \propto n _ { 0 } v _ { c } T \Leftrightarrow T \propto N / ( n _ { 0 } v _ { c } ) \propto N
\div
P = ( p _ { G } , p _ { H } , p _ { W } ) ^ { T }
\theta = 0

| k - k ^ { \prime } | = 2 \quad \implies \quad ( \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } ) ^ { \intercal } ( t , x ) \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k ^ { \prime } } ^ { \kappa } ( t , x ^ { \prime } ) = 0 \, , \quad \forall x , x ^ { \prime } \in \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } \, , \, t \in \ensuremath { \mathbb { R } } \, .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E _ { \textrm { T } } } { \partial R _ { N , p } ^ { \vec { L } } } = } & { \phantom { - } ~ \sum _ { \mu \nu } \sum _ { \vec { L } ^ { \prime } } \frac { \partial T _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } ^ { \prime } } } { \partial R _ { N , p } ^ { \vec { L } } } \left[ \Re ( D _ { \nu \mu } ^ { \alpha \alpha , \vec { L } ^ { \prime } } ) + \Re ( D _ { \nu \mu } ^ { \beta \beta , \vec { L } ^ { \prime } } ) \right] } \\ & { - \sum _ { \mu \nu } \sum _ { \vec { L } ^ { \prime } } \frac { \partial S _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } ^ { \prime } } } { \partial R _ { N , p } ^ { \vec { L } } } \left[ \Re ( W _ { \nu \mu } ^ { \alpha \alpha , \vec { L } ^ { \prime } } ) + \Re ( W _ { \nu \mu } ^ { \beta \beta , \vec { L } ^ { \prime } } ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { A = \frac { \mu - \eta ^ { 2 } } { \eta ( 1 + \eta ) } , \quad B = \frac { \eta ( 1 - \mu ) } { ( 1 - \eta ) ( 1 - \eta ^ { 2 } ) } , \quad } \\ { C = ( 1 - \eta ^ { 2 } ) ( 1 - 3 \eta ^ { 2 } ) - 4 \eta ^ { 4 } \ln { \eta } , } \\ { D = 1 6 \left[ ( 1 - \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( 1 - \eta ^ { 4 } ) \ln { \eta } \right] . } \end{array}
\mathbf { w } = ( \mathbf { u } , \mathbf { v } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 \times 9 6 \times 9 6 }
0 < x < s ( t )
\nexists
F _ { i j } = f ^ { - 2 } h _ { i k } h _ { j l } F ^ { k l } + 2 F _ { 0 [ i } \omega _ { j ] } .

\langle v _ { \mathrm { c o l l } } \rangle = \sqrt { 1 6 k _ { B } T / ( \pi m ) }
g _ { r } ^ { 1 } ( 0 , p _ { c } )
\begin{array} { r l } & { { \mathbb { E } } [ \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k + 1 } - \widetilde { { \mathbf { Y } } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ { \leq } & { 2 { \mathbb { E } } [ \left\| \gamma _ { y } ( { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } ) ( \widetilde { { \mathbf { Y } } } ^ { k } - \widehat { { \mathbf { Y } } } ^ { k } ) \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ & { + 4 { \mathbb { E } } [ \left\| \gamma _ { y } ( { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } ) \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ & { + 4 { \mathbb { E } } [ \left\| \gamma _ { y } ( { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } ) ( \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } ) - \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k } ) ) \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] . } \end{array}
\phi
\phi _ { n m \ell } \equiv \phi ( \mathbf { r } _ { n m \ell } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } P ( \mathbf { r } _ { n m \ell } - \mathbf { r } _ { i } ) .
\beta = \beta _ { 2 } = \beta _ { 3 }
\begin{array} { r l } { - 2 \alpha ( 1 - \gamma ) \Vert \hat { V } _ { { \theta } _ { t } } - \hat { V } _ { \theta ^ { * } } \Vert _ { D } ^ { 2 } } & { \leq - \alpha ( 1 - \gamma ) \Vert \hat { V } _ { \tilde { \theta } _ { t } } - \hat { V } _ { \theta ^ { * } } \Vert _ { D } ^ { 2 } + 2 \alpha ( 1 - \gamma ) \Vert \tilde { \theta } _ { t } - \theta _ { t } \Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq - \alpha ( 1 - \gamma ) \Vert \hat { V } _ { \tilde { \theta } _ { t } } - \hat { V } _ { \theta ^ { * } } \Vert _ { D } ^ { 2 } + 2 \alpha ( 1 - \gamma ) \Vert \alpha e _ { t - 1 } - e _ { p , t } \Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq - \alpha ( 1 - \gamma ) \Vert \hat { V } _ { \tilde { \theta } _ { t } } - \hat { V } _ { \theta ^ { * } } \Vert _ { D } ^ { 2 } + 4 \alpha ( 1 - \gamma ) \left( \alpha ^ { 2 } \Vert e _ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } + \Vert e _ { p , t } \Vert ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq - \alpha ( 1 - \gamma ) \Vert \hat { V } _ { \tilde { \theta } _ { t } } - \hat { V } _ { \theta ^ { * } } \Vert _ { D } ^ { 2 } + 1 0 4 4 \alpha ^ { 3 } ( 1 - \gamma ) \delta ^ { 2 } G ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Dot { S } _ { s } } & { { } = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { \mu _ { i } } { W _ { i } } \right) \frac { D Y _ { i } } { D t } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } f \cdot \operatorname* { s u p } _ { t \in [ c _ { j } , b _ { j } ] } ( \tilde { \sigma } _ { t } \ast g ) } & { \geqslant \int _ { A \cap [ \tau , 1 - \tau ] ^ { 2 } } f \cdot \operatorname* { s u p } _ { t \in [ c _ { j } , b _ { j } ] } \big ( \tilde { \sigma } _ { t } \ast g \big ) } \\ & { = | A \cap [ \tau , 1 - \tau ] ^ { 2 } | \geqslant | A | - 4 \tau = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } f - 4 \tau , } \end{array}
b _ { K }
2 ^ { 5 0 }
{ \bf A } = \sum _ { i = x , y , z } A _ { i } { \bf e } _ { i }
r



Z _ { 1 }
u _ { H }
N u \sim R a ^ { 1 / 3 }
\lambda _ { x , y } = h _ { x , y } ^ { 1 } h _ { x , y } ^ { 2 } \, .

\underbrace { m _ { u } , m _ { d } \ll m _ { s } } _ { \mathrm { l i g h t ~ q u a r k s } } \ll \underbrace { m _ { c } , m _ { b } , m _ { t } } _ { \mathrm { h e a v y ~ q u a r k s } } \; .
W _ { \varepsilon } ^ { i } ( \xi , T ) = \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ T < T _ { \xi } \} } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( T ) W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } , 0 ) \right] + \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) g _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \textrm { d } t \right] .
5 \times 5 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 2 }
S ( | g _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ; e _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \rangle )
\begin{array} { r } { { \bar { f } } ( \Delta \phi ) = \frac { 1 } { \lambda } \int _ { 0 } ^ { \lambda } f ( z ) \, d z = { \bar { f } } _ { 1 } ( \Delta \phi ) + { \bar { f } } _ { 2 } ( \Delta \phi ) \, , } \end{array}
_ { P }
n p > n _ { i } ^ { 2 }
{ \frac { \partial \mathbf { F } } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } = D \mathbf { F } ( \mathbf { S } ) [ \mathbf { T } ] = \left[ { \frac { d } { d \alpha } } ~ \mathbf { F } ( \mathbf { S } + \alpha \mathbf { T } ) \right] _ { \alpha = 0 }
\hat { \varepsilon } _ { X }
\Delta _ { m } ( \zeta ) \langle 0 | b _ { m } d _ { n } \ a _ { 0 } \ a _ { l } ^ { \dag } | 0 \rangle \ ,
d s _ { T d S } ^ { 2 } = - f ( r ) d t ^ { 2 } + f ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \tilde { g } _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb P \left[ \left. Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 , a _ { T _ { 0 } + \tau } } S _ { T _ { 0 } + \tau , a _ { T _ { 0 } + \tau } } > M m ^ { \frac \delta 3 } \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } } \rVert _ { \infty } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } , a _ { t } \right] } & { \le 5 M ^ { 4 } m ^ { 2 } \cdot ( M m ^ { \frac \delta 3 } \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } } \rVert _ { \infty } ) ^ { - 2 } } \\ & { \stackrel { ( a ) } \le 5 M ^ { 4 } m ^ { 2 } \cdot ( M m ^ { \frac \delta 3 } \cdot M m ) ^ { - 2 } } \\ & { = 5 m ^ { - \frac 2 3 \delta } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { t - \tau } \left[ \left\| \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) \right\| \right] } & { \le \left( \frac { 1 } { N ^ { 2 } K ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \mathbb { E } _ { t - \tau } \left[ Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) ^ { \top } Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) \right] \right. } \\ & { \left. + \frac { 2 c _ { 3 } L _ { 2 } \rho } { N K ( 1 - \rho ) } + \frac { 2 } { K } L _ { 2 } ^ { 2 } \rho ^ { 2 \tau K } + 2 L _ { 2 } ^ { 2 } \rho ^ { 2 \tau K } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \stackrel { ( a ) } { \le } \sqrt { \frac { N K } { N ^ { 2 } K ^ { 2 } } { c _ { 3 } ^ { 2 } } + \frac { 2 c _ { 3 } L \rho } { N K ( 1 - \rho ) } + \frac { 2 } { K } L _ { 2 } ^ { 2 } \rho ^ { 2 \tau K } + 2 L _ { 2 } ^ { 2 } \rho ^ { 2 \tau K } } } \\ & { \le \sqrt { \frac { 1 } { N K } \left( c _ { 3 } ^ { 2 } + \frac { 2 c _ { 3 } L _ { 2 } \rho } { 1 - \rho } \right) + 4 L _ { 2 } ^ { 2 } \rho ^ { 2 \tau K } } \quad ( K \ge 1 ) } \\ & { \le \sqrt { \frac { 1 } { N K } \left( c _ { 3 } ^ { 2 } + \frac { 2 c _ { 3 } L _ { 2 } \rho } { 1 - \rho } \right) } + \sqrt { 4 L _ { 2 } ^ { 2 } \rho ^ { 2 \tau K } } } \\ & { = \sqrt { \frac { 1 } { N K } \left( c _ { 3 } ^ { 2 } + \frac { 2 c _ { 3 } L _ { 2 } \rho } { 1 - \rho } \right) } + 2 L _ { 2 } \rho ^ { \tau K } . } \end{array}
S _ { 0 } = \Gamma _ { 0 } \tau - \Gamma _ { 0 } v _ { 0 } s , \qquad \qquad R _ { 0 } = { \sqrt { n _ { 0 } } } ,
s
\Delta
s = \pm 2
N
\langle U ( z , \bar { z } ) \ldots \rangle = \sum _ { n } { \frac { 1 } { n ! } } \langle U ( z ) V ^ { n } \ldots \rangle _ { 0 } \; ,
N _ { m }
{ \begin{array} { r l } { { \vec { E } } \left( { \vec { r } } , t \right) \cdot { \vec { H } } \left( { \vec { r } } , t \right) } & { = e _ { x } h _ { x } + e _ { y } h _ { y } + e _ { z } h _ { z } } \\ & { = e _ { x } \left( - { \frac { e _ { y } } { \eta } } \right) + e _ { y } \left( { \frac { e _ { x } } { \eta } } \right) + 0 \cdot 0 } \\ & { = 0 , } \end{array} }
z = 0
\mathbf { u }
R e \equiv \rho _ { s } \dot { \gamma } L ^ { 2 } / \eta _ { 0 }
- 0 . 8 4
H _ { 2 }
L = D _ { \mathrm { L i } } \left( \partial \mu _ { \mathrm { L i } } / \partial c _ { \mathrm { L i , 0 } } \right) ^ { - 1 }
L _ { i j k l } ( t , t ^ { \prime } ) = [ L _ { l k j i } ( t ^ { \prime } , t ) ] ^ { * }
\begin{array} { r l } { \Delta \theta _ { A , B } ^ { k } } & { { } = \theta _ { A , B } ^ { k } - \theta _ { A , B } ^ { k , * } \, , } \\ { \Delta \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } } & { { } = \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } - \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k , * } \, , } \end{array}
\mu _ { \mathrm { ~ B ~ } } g _ { J } \hat { \mathbf { B } } _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ } } = \mathbf { A } ^ { T } \cdot \hat { \mathbf { I } } ,
\begin{array} { r } { d x ( t ) = - \frac { \gamma } { x } \, d t + \sqrt { D } \, d W _ { t } } \end{array}
a _ { n } ^ { - 1 } \bigl ( \tilde { Y } _ { I _ { 1 } } , \tilde { Y } _ { I _ { 2 } } , \ldots , \tilde { Y } _ { I _ { n } } \bigr ) \stackrel { d } { = } a _ { n } ^ { - 1 } \bigl ( G ^ { - 1 } ( \gamma _ { 1 } / \gamma _ { n + 1 } ) , G ^ { - 1 } ( \gamma _ { 2 } / \gamma _ { n + 1 } ) , \ldots , G ^ { - 1 } ( \gamma _ { n } / \gamma _ { n + 1 } ) \bigr ) .
\Delta \tau = ( \gamma ^ { \prime } ) ^ { - 1 } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \neq ( \gamma ) ^ { - 1 } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \; .


f ( E ) = S \frac { E } { ( E + E _ { 0 } ) ^ { 3 } } ,
S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } ( t _ { n } , \tau _ { n } )
\begin{array} { r } { = \frac { x } { U _ { e } } U _ { o } \Big \{ ( U _ { o _ { 1 } } + \Delta _ { 1 } U _ { o _ { 2 } } ) \frac { d u _ { x } } { d x } + u _ { * } \frac { d U _ { o _ { 1 } } + \Delta _ { 1 } U _ { o _ { 2 } } } { d x } } \\ { + ( R e _ { * } ^ { - 1 } U _ { o _ { 3 } } + \Delta _ { 2 } U _ { o _ { 4 } } ) \frac { d u _ { * } } { d x } + u _ { * } \frac { d } { d x } ( R e _ { * } ^ { - 1 } U _ { o _ { 3 } } + \Delta _ { 3 } U _ { o _ { 4 } } ) \Big \} } \\ { = \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \big ( U _ { o _ { 1 } } + \Delta _ { 1 } U _ { o _ { 2 } } + R e _ { * } ^ { - 1 } U _ { o _ { 3 } } + \Delta _ { 3 } U _ { o _ { 4 } } \big ) ^ { 2 } \frac { - 1 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } } \\ { + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \Big \{ \frac { d U _ { o 1 } } { d y _ { o } } ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } ) - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { U _ { o 2 } } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + \Delta _ { 1 } \frac { d U _ { o 2 } } { d y _ { o } } ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } ) \Big \} } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { \lambda } ( \mathbf { r } ) } & { = v _ { \mathrm { e x t } } ( \mathbf { r } ) + ( 1 - \lambda ) v _ { \mathrm { H } } ( \mathbf { r } ) + ( 1 - \lambda ) v _ { \mathrm { x } } ( \mathbf { r } ) } \\ & { + \lbrack v _ { \mathrm { c } , 1 } ( \mathbf { r } ) - v _ { \mathrm { c } , \lambda } ( \mathbf { r } ) \rbrack } \end{array}
\mu _ { u } | u | \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \phantom { \rho } \partial _ { x x } p } \\ { \rho \partial _ { x x } u } \\ { \rho \partial _ { x x } v } \\ { \phantom { \rho } \partial _ { x x } s } \end{array} \right) } \end{array} + \delta U \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { p } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - ( \gamma - 1 ) p } \end{array} \right) } \end{array} + \delta p \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
a = 3 . 1
\mathcal { L }
\tau _ { F 3 } = \phi \mu _ { \mathrm { o n } }
\tau \partial _ { t } m _ { l } = - l ( l + 1 ) m _ { l } - \frac { | \vec { w } | \tau } { a } \int \nabla \cdot \left( \nabla \left( \cos ( \theta ) \right) p \right) P _ { l } d \Omega \; ,

S _ { y }
\ensuremath { E _ { r , \mathrm { s } } } = ( 4 \pi / c ) \ensuremath { J _ { \mathrm { s } } }
\nu = 3 / 2
h _ { 1 }
\mathbf { a }
1 0 0 0

x _ { 1 } , \ldots x _ { N }
P ( { \bf v } )
\theta =
y
( G , n )

\Phi _ { B } \oint _ { \scriptstyle \partial \, \Sigma } \textbf { F } _ { i } \, d \textbf { l } = \Phi _ { E } \oint _ { \scriptstyle \partial \, \Sigma } \textbf { F } _ { B } \, d \textbf { l } .
\mathcal { Z } ( z ) \in \hat { \mathbb { C } }
I = \int _ { - \mu _ { 0 } } ^ { \mu _ { 0 } } d \mu \, f ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } \left( ( \partial _ { \mu } F ) ^ { 2 } + { m ^ { 2 } f } F ^ { 2 } \right) \ ,
\tau _ { w }
\textbf { T } _ { i }
\vec { B }
j
\begin{array} { r } { c _ { N } ( v ) = \beta \sum _ { u \in N ( v ) } d ^ { \alpha } ( v , u ) + \sum _ { u \notin N ( v ) } d ( u , N ( v ) ) . } \end{array}
q
| \mathbf { u } ^ { \prime } | ^ { 2 } \equiv | \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \left( 1 - { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } { c ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } } \left[ \left( \mathbf { u } - \mathbf { v } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \left( \mathbf { v } \times \mathbf { u } \right) ^ { 2 } \right] = | \mathbf { u } \oplus \mathbf { v } | ^ { 2 } .
\vec { v } _ { i } ( t + \Delta t ) = \vec { v } _ { i } ( t ) + I _ { i m } [ \vec { V } _ { m } - \vec { v } _ { i } ( t ) ] ,
\alpha _ { \mathrm { H - O - H } } = 1 0 9 . 4 7 ^ { \circ }
c = 1
\frac { \partial } { \partial r } \left( u _ { \mathrm { l } } r ^ { 2 } \right) = 0 ,
\kappa \phi
\delta \theta _ { i } = [ \theta _ { i } , \epsilon _ { n } g _ { n + 1 / 2 } + \alpha _ { n } l _ { n } ] = \epsilon _ { n } x _ { i } ^ { n + 1 } + \frac { ( n + 1 ) } { 2 } \alpha _ { n } \theta _ { i } x _ { i } ^ { n } \quad ,
\left\langle j \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j \right\rangle = { \frac { \nu j _ { 0 } } { j ( j + 1 ) } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad B _ { j } = { \sqrt { \frac { ( j ^ { 2 } - j _ { 0 } ^ { 2 } ) ( j ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) } { 4 j ^ { 2 } - 1 } } }
\rho _ { R }
\widehat { \mathcal { C } } _ { 2 } = C _ { \widehat { \vec { \gamma } } _ { 2 } } / \textrm { C } _ { 0 }

g _ { \pm } ( \mp \infty ) = \pm 2 \left( S - 2 S ^ { \pm } \right) \chi _ { \infty } + 2 \pi k _ { W } ^ { \pm } \: .
\zeta ^ { n }
\mathcal { S } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
3 0 0 0

| \mathbf { Q } | = 2 \pi / N
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \boldsymbol { \alpha } _ { j } ( g ) } { \partial \ensuremath { \mathbf { r } } _ { j } ( h ) } } & { = - \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \frac { e ^ { \frac { \ensuremath { \mathbf { r } } _ { j } ( g ) } { \tau ^ { 2 } } } e ^ { \frac { \ensuremath { \mathbf { r } } _ { j } ( h ) } { \tau ^ { 2 } } } } { \left( \sum _ { \kappa \in \mathbb { F } _ { q } } e ^ { \frac { \ensuremath { \mathbf { r } } _ { j } ( \kappa ) } { \tau ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \boldsymbol { \alpha } _ { j } ( g ) \boldsymbol { \alpha } _ { j } ( h ) . } \end{array}
k
K = \left( \begin{array} { l l } { { \ell ( \ell + 1 ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \ell ^ { \prime } ( \ell ^ { \prime } + 1 ) } } \end{array} \right) ,
D _ { q 0 } ^ { k } ( \phi _ { p } , \theta _ { p } , 0 )

\alpha \rightarrow 1
\mu ^ { + }
w _ { 0 } \left( t \right)
\Pi
Y = ( - { \frac { \pi } { 2 } } , { \frac { \pi } { 2 } } )
( \frac { 1 } { N } ) ^ { \frac { 1 } { l } } | | C D F ( p ) - C D F ( t ) | | _ { l }
E _ { 1 , 5 } ^ { 3 }
2 0 \times
\begin{array} { r l r } { \psi _ { D S } } & { = } & { 1 + \frac { ( \alpha ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } ) \exp { [ \alpha ( x - \beta _ { 1 } t ) - d ] } } { 2 a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \cosh { [ \alpha ( x - \beta _ { 1 } t ) + d ] } } , } \\ { \psi _ { B S } } & { = } & { \frac { i ( \alpha ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } ) \exp { ( 1 / 2 i \alpha ^ { 2 } t - d ) } } { 2 a ^ { 2 } \alpha \cosh { [ \alpha ( x - \beta _ { 1 } t ) + d ] } } , } \end{array}
m = 2
S = \int L _ { 1 } \Phi d ^ { 4 } x + \int L _ { 2 } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x
J ( g _ { i } ^ { n + 1 } ) \le J ( g ^ { n } ) + \eta _ { i } ^ { n } \mu D J ( g ^ { n } ; d ^ { n } )

{ \textbf { x } } ( t )
\sim
F _ { \mathrm { P G S } } ( s ( \vec { r } ) , q ( \vec { r } ) ) = \exp ( - \mu s ^ { 2 } ( \vec { r } ) ) .
\begin{array} { r } { \mathcal { X } \cdot \nabla \mathcal { A } + \nabla \mathcal { X } \cdot \mathcal { A } - \nabla ( \mathcal { A } \cdot \mathcal { X } ) = - \left( \nabla _ { q } E ( q ) , G ^ { - 1 } p \right) . } \end{array}
t \approx 4 . 7 9
1 9
\sigma ( \Gamma , t )
E _ { - 1 } \left( s \right)
R \sim t ^ { 1 / 3 } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad R \gg \ell _ { i d e a l } ,
\mu
1 8
x _ { \star } \, = \int _ { 0 } ^ { z _ { \star } } \frac { \mathrm { d } z } { \, [ \, \Omega _ { M } ( 1 + z ) ^ { 3 } + \Omega _ { R } ( 1 + z ) ^ { 4 } \, ] ^ { 1 / 2 } } \, .
n _ { f }
m _ { J }
\bar { u } _ { i } ^ { \dag } { { \bar { S } } _ { i j } } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } < 0 \; \left( { - \bar { u } _ { i } ^ { \dag } { { \bar { S } } _ { i j } } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } > 0 } \right)
C _ { A } ( 2 l ^ { \prime } - l )
\Delta _ { C L C Q } ( x ^ { + } , x ^ { - } ) = - { \frac { i } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d p ^ { + } } { p ^ { + } } } \sin [ { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { m ^ { 2 } x ^ { + } } { p ^ { + } } } + p ^ { + } x ^ { - } ] \hat { f } ^ { 2 } ( p ^ { + } ) .
d _ { 1 2 } ( R )
- \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } \int \int d ^ { 3 } x \nabla _ { \perp } \boldsymbol { \cdot } \left( \frac { n _ { e } m _ { e } c ^ { 2 } } { 2 B ^ { 2 } ( \textbf { x } ) } \nabla _ { \perp } \Psi _ { 1 } ( \textbf { x } ) \hat { \chi } ( \textbf { x } ) \right) d t .
\sum _ { i = 0 } ^ { 2 } p _ { i } = 1 \quad { \mathrm { a n d } } \quad 0 \leq p _ { i } \leq 1 ,

( c = 1 , \hbar = 1 )
R _ { P }
i \geq 0
{ \cal B } _ { \Sigma } \, \, = \, \, \displaystyle { \int } { d } ^ { 3 } x \, \displaystyle { \, s u m _ { \Phi = A _ { \mu } ^ { a } , \, c ^ { a } , \, \Psi _ { _ A } , \, \varphi _ { i } } ^ { } } \left( { \displaystyle { \ \frac { \delta \Sigma } { \delta \Phi ^ { * } } } } { \displaystyle { \frac { \delta } { \delta \Phi } } } + { \displaystyle { \frac { \delta \Sigma } { \delta \Phi } } } { \displaystyle { \ \frac { \delta } { \delta \Phi ^ { * } } } } \right) \, + b \, .
e _ { 1 } ( \tau ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } ( b ^ { 4 } + c ^ { 4 } )

U
\sim 0 . 6 \%
\omega
p
j \ge N
{ \bar { f } } _ { 1 }
{ * } \mathrm { d } { * } F = \frac { k } { \alpha } \frac { J ^ { \flat } } { c } \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \nabla \cdot E } = k \rho } \\ { \boldsymbol { \nabla \times B } = \frac { k } { \alpha } \frac { \boldsymbol { J } } { c } + L _ { e _ { 0 } } \frac { \boldsymbol { E } } { \alpha } } \end{array} \right.
S _ { \infty } ^ { 2 }
w _ { 2 } ( M ) = 0 .
M _ { D } ^ { \dagger } M _ { D } = \frac { m ^ { 2 } } 2 \left[ \begin{array} { l l l } { { 2 \lambda ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { \cos ( 2 \theta ) e ^ { i \beta } } } \\ { { 0 } } & { { \cos ( 2 \theta ) e ^ { - i \beta } } } & { { 1 } } \end{array} \right]
\{ { \tilde { \omega } _ { 1 } } ^ { ( 0 ) } , { \tilde { \omega } _ { 2 } } ^ { ( 0 ) } , { \tilde { \omega } _ { 3 } } ^ { ( 0 ) } \}
R _ { l } ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { \rho } } R _ { l } ^ { \prime } - \left( { \frac { l } { \rho } } - e A _ { \varphi } \right) ^ { 2 } R _ { l } + p _ { \perp } ^ { 2 } \; R _ { l } = 0
\begin{array} { r l } & { P \left( \mathbf { X ^ { \prime } } \right) = \frac { P \left( \mathbf { Y } \mid \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { X } \right) } { P \left( \mathbf { Y } \right) } , } \\ & { \implies \ln \frac { P \left( \mathbf { X ^ { ' } } \right) } { P \left( \mathbf { X } \right) } = \ln \frac { P \left( \mathbf { Y } \mid \mathbf { X } \right) } { P \left( \mathbf { Y } \right) } . } \\ & { \implies \int P \left( \mathbf { X ^ { ' } } , \mathbf { X } , \mathbf { Y } \right) \ln \left( \frac { P \left( \mathbf { X ^ { ' } } \right) } { P \left( \mathbf { X } \right) } \right) d \mathbf { X ^ { ' } } d \mathbf { X } d \mathbf { Y } } \\ & { = \int P \left( \mathbf { X ^ { ' } } , \mathbf { X } , \mathbf { Y } \right) \ln \left( \frac { P \left( \mathbf { Y } \mid \mathbf { X } \right) } { P \left( \mathbf { Y } \right) } \right) d \mathbf { X ^ { ' } } d \mathbf { X } d \mathbf { Y } } \\ & { \implies \Big \langle D \left( \mathbf { X ^ { ' } } \mid \mid \mathbf { X } \right) \Big \rangle _ { P ( \mathbf { X ^ { ' } } \mid \mathbf { X } ) } = \tilde { \beta } I \left( \mathbf { Y } , \mathbf { X } \right) , } \end{array}
V

S _ { j } ^ { \pm } = S _ { j } ^ { x } \pm i S _ { j } ^ { y }

\beta _ { \mathrm { M } } = 2 \pi / D
v / c = ( 0 . 4 7 , 0 . 0 4 , 0 . 8 6 )
1
p \left( x _ { 0 } \right) \simeq p _ { 0 } \left( x _ { 0 } \right)

A _ { s } ( x ) = { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } G _ { F } N _ { n } ( x ) = { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } G _ { F } ( Y _ { n } / m _ { n } ) \rho ( x ) ,
\begin{array} { r l r l r l } { p _ { 0 } } & { = \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } , } & { \mu _ { 0 } J \delta } & { = 2 B _ { 0 } , } & { J } & { = n e \gamma _ { 0 } v _ { 0 } = e n _ { 0 } v _ { 0 } , } \\ { p _ { 0 } } & { = P _ { + } + P _ { - } , } & { P _ { + } } & { = n _ { + } T _ { + } = n _ { 0 } T , } & { P _ { - } } & { = n _ { - } T _ { - } = \frac { \xi } { \gamma _ { 0 } } n _ { 0 } T , } \end{array}
m _ { \chi ^ { + } } > 8 5 \mathrm { ~ G e V } .
C ( 6 )
z = 0
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } / \hbar \approx \omega _ { B } ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime \dagger } \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime } - \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime \dagger } \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime } ) + V _ { 1 } \Delta ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime \dagger } \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime } + \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime \dagger } \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime } ) + V _ { 2 } N \Omega ^ { 2 } ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime \dagger } + \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime } - \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime \dagger } - \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 }
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { f } = 0 . 5
\Sigma { ( - p ^ { 2 } ) } \sim \left( - p ^ { 2 } \right) ^ { - ( 1 - \sqrt { 1 - \frac { \alpha } { \alpha _ { c } } } ) / 2 } .
C _ { \mu \nu \lambda \sigma }
{ \sim }
K _ { S }
\begin{array} { r l } { v _ { n } ^ { x c , \sigma } } & { = \int \Psi _ { n \sigma } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) v ^ { x c , \sigma } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \Psi _ { n \sigma } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) d \mathbf { r } _ { 1 } } \\ { \Sigma _ { n } ^ { \sigma } ( \omega ) } & { = \int \Psi _ { n \sigma } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \Sigma ^ { \sigma } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \omega ) \Psi _ { n \sigma } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) d \mathbf { r } _ { 1 } d \mathbf { r } _ { 2 } } \end{array}
Q _ { \mathrm { t h } } = 5 . 9 \times 1 0 ^ { 7 }
\frac { \partial F } { \partial a _ { i } } = \oint _ { \beta _ { i } } \lambda , \ \ \, f r a c { \partial F } { \partial T _ { n } } = - 2 \pi i \, m b o x { r e s } \Big ( z ^ { - n } \lambda \Big ) , \ \ \, f r a c { \partial F } { \partial T _ { 0 } } = - 2 \pi i \, \int _ { z _ { * } = 0 } ^ { z = 0 } \lambda ,
\chi \equiv - \, \epsilon ^ { 2 } \, J { \cal R } _ { R } ^ { * }
P _ { i }

A _ { 1 }
\begin{array} { r } { \textrm { L D O S } ( \mathbf { x } , \omega ) = \operatorname { I m } \operatorname { T r } \left[ \frac { 1 } { \pi \omega } \mathbb { G } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } , \omega ) \right] . } \end{array}
b _ { k } = ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , b _ { 3 } )
\measuredangle
\left[ \begin{array} { l l l } { 3 } & { 7 } & { 2 } \end{array} \right]
D _ { \mu \nu } ^ { a b \, ( n ) } ( x - y ) = \delta ^ { a b } D _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( x - y ) = \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { - i \cdot 4 ^ { n } \delta ^ { a b } g _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 + 4 n } } \bigg ( g _ { \mu \nu } - ( 1 - \xi ) \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \bigg ) e ^ { - i p \cdot ( x - y ) } \, .
- 1
\lim \limits _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }

w
\left[ \begin{array} { c } { E _ { x } ^ { 0 } } \\ { E _ { y } ^ { 0 } } \\ { E _ { z } ^ { 0 } } \end{array} \right] _ { R a d } = A \left[ \begin{array} { c } { \left( - i I _ { 1 1 } \right) \cos \phi } \\ { \left( - i I _ { 1 1 } \right) \sin \phi } \\ { I _ { 1 0 } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } & { \xi ^ { F } = U _ { A } ^ { - 1 } ( R _ { 0 } ^ { M } ) - \int _ { 0 } ^ { T } \mathcal { H } _ { A } ( X _ { 0 } , z ( t ) , \gamma ( t ) ) d t \; , } \\ & { \xi _ { j } ^ { V } = \int _ { 0 } ^ { T } ( X _ { t } ^ { j } - X _ { 0 } ^ { j } ) \pi _ { j } ^ { D } ( t ) d t + \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { T } \pi _ { j } ^ { V } ( t ) d \langle X _ { \cdot } ^ { j } \rangle _ { t } \; , } \end{array}
1 8 0 0 \times 2 5 6 0
\mathrm { { N u } } = \langle | \nabla T | ^ { 2 } \rangle .
\langle 6 ( n ^ { p } n ^ { q } - \frac { 1 } { 3 } \delta ^ { p q } ) S _ { c } ^ { p } S _ { b } ^ { q } \rangle = - \frac { 1 } { 4 { \bf { L } } ^ { 2 } - 3 } ( 6 ( { \bf { L } } { \bf { S } } ) ^ { 2 } + 3 ( { \bf { L } } { \bf { S } } ) - 2 { \bf { L } } ^ { 2 } { \bf { S } } ^ { 2 } ) \; .
^ { 1 5 }
\mathbf { L } = \sum _ { i } \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } \mathbf { v } _ { i } = \sum _ { i } I _ { i } { \boldsymbol { \omega } } _ { i } .
D _ { 1 }
D ( T ) < \varepsilon


^ { 5 4 }
D _ { \perp }
0 . 7
\everymath { \displaystyle } \nabla ^ { 2 } e = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \varepsilon _ { \eta \eta } } & { 0 } & { \varepsilon _ { v \eta } } \\ { 0 } & { 0 } & { \alpha ( 1 / v ) / v } & { - j \left( \alpha ^ { \prime } \left( 1 / v \right) + v \alpha \left( 1 / v \right) \right) / v ^ { 2 } } \\ { 0 } & { \varepsilon _ { v \eta } } & { - j \left( \alpha ^ { \prime } \left( 1 / v \right) + v \alpha \left( 1 / v \right) \right) / v ^ { 2 } } & { \varepsilon _ { v v } + \frac { j ^ { 2 } } { 2 v ^ { 3 } } \left( \alpha ^ { \prime \prime } \left( 1 / v \right) + 4 v \alpha ^ { \prime } \left( 1 / v \right) + 2 v ^ { 2 } \alpha \left( 1 / v \right) \right) } \end{array} \right) .

\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k + 2 - 2 i } ^ { i - 1 } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k + 2 - 2 i } ^ { i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k + 2 - 2 i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k + 2 - 2 i } ^ { i - 1 } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k + 1 - 2 i } ^ { i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 4 + 2 i , 4 k + 2 - 2 i } ^ { i - 1 } \otimes v _ { 3 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k - 2 i } ^ { i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \end{array}
T _ { \perp , + } = T _ { \perp , - } \approx 1

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } h } & { { } = - \partial _ { x } q , } \\ { \partial _ { t } q } & { { } = - \frac { 6 } { 5 } \partial _ { x } \left( \frac { q ^ { 2 } } { h } \right) + \frac { 1 } { 5 \delta } \left( h \left( 1 + \partial _ { x x x } h \right) - \frac { q } { h ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
D \approx 1 0 , 0 0 0
F ( T )
{ U } ^ { + } = \overline { { u } } _ { l } / u _ { l } ^ { * }
\begin{array} { r l } { U _ { S } ( \xi ) } & { = \int _ { Y } \int _ { \Theta } p ( y | \xi ) \cdot p ( \theta | y , \xi ) \cdot \log \frac { p ( \theta | y , \xi ) } { p ( \theta ) } \, d \theta \, d y } \\ & { = \int _ { Y } \int _ { \Theta } p ( y | \xi ) \cdot p ( \theta | y , \xi ) \cdot \log ( p ( \theta | y , \xi ) ) \, d \theta \, d y - \int _ { Y } \int _ { \Theta } \underbrace { p ( y | \xi ) \cdot p ( \theta | y , \xi ) } _ { { p ( \theta , y | \xi ) = p ( \theta ) p ( y | \theta , \xi ) } } \cdot \log ( p ( \theta ) ) \, d \theta \, d y } \\ & { = \int _ { Y } p ( y | \xi ) \int _ { \Theta } p ( \theta | y , \xi ) \cdot \log ( p ( \theta | y , \xi ) ) \, d \theta \, d y - \int _ { \Theta } p ( \theta ) \cdot \log ( p ( \theta ) ) \int _ { Y } p ( y | \theta , \xi ) \, d y \, d \theta } \\ & { = - \mathbb { E } _ { Y \sim p ( y | \xi ) } \{ H ( \Theta | Y , \xi ) \} + H ( \Theta ) } \\ & { = I ( \Theta ; Y | \xi ) . } \end{array}
( \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { a } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { a } _ { M } } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { b } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { b } _ { M } } \end{array} \right] ) _ { \boldsymbol { \xi } _ { M } } : = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { a } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { a } _ { M } } \end{array} \right] ^ { T } \underbrace { \left[ \begin{array} { l l l } { \boldsymbol { \xi } } & { } & { } \end{array} \right] } _ { = : \boldsymbol { \xi } _ { M } } \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { b } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { b } _ { M } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r } { I _ { B , A } = I _ { B } \cos ^ { 2 } ( c / 2 ) \, , } \\ { I _ { B , A ^ { \prime } } = I _ { B } \sin ^ { 2 } ( c / 2 ) \, , } \end{array}
( a , b ) + ( c , d )
\begin{array} { r l } & { \mathrm { L G } _ { p , \ell } ( r , \, \varphi , \, z ) = A _ { p , \ell } ( r , z ) \cdot \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \frac { k r ^ { 2 } } { 2 R ( z ) } } \cdot \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { p , l } ^ { G } ( z ) } \cdot \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \ell \varphi } , \quad \mathrm { a n d } } \\ & { A _ { p , \ell } ( r , z ) = \sqrt { \frac { 2 p ! } { \pi ( | \ell | + p ) ! } } \cdot \frac { 1 } { w ( z ) } \cdot \mathrm { e } ^ { - \frac { r R { ^ 2 } } { w ^ { 2 } ( z ) } } \cdot \left( \frac { r \sqrt { 2 } } { w ( z ) } \right) ^ { | \ell | } \cdot \mathrm { L } _ { p } ^ { | \ell | } \left( \frac { 2 r ^ { 2 } } { w ^ { 2 } ( z ) } \right) , } \\ & { \phi _ { p , \ell } ^ { G } ( z ) = ( 2 p + | \ell | + 1 ) \, \phi _ { 0 , 0 } ^ { G } ( z ) } \end{array}
d { \bf \Phi } _ { n + 1 } = d { \bf \Phi } _ { n } \frac 1 { ( 1 - z ) } \, \frac { d ^ { 3 } p _ { j } } { 2 E _ { j } ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ,
C
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { i } } & { \equiv \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \Gamma ( u ) \mathrm { d } t } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { k _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { k _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } \Gamma ^ { ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } e ^ { i ( k _ { 1 } R + k _ { 2 } S ) t } \mathrm { d } t } \\ & { \qquad + \mathrm { c . c . } } \\ & { = \Gamma ^ { ( 0 , 0 ) } } \\ & { = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \rho \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \sigma \Gamma ( u ( x , \rho , \sigma ) ) , } \end{array}
\theta _ { \mathrm { F } } ( t ) \propto M _ { z } ( t )
< 5 \%
\begin{array} { r l } { { \bf G } ( { \bf r } , \omega _ { 0 } ) } & { = \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { 4 \pi k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 3 } } \left[ ( k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } + i k _ { 0 } r - 1 ) \mathcal { I } - ( k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } + 3 i k _ { 0 } r - 3 ) \frac { { \bf r } \otimes { \bf r } ^ { \mathrm { T } } } { r ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
\dot { x } _ { 1 }
\Sigma

\left[ Q _ { \theta } , Q _ { \theta } \right] _ { + } = ( \frac { 4 } { 9 } e i x _ { k } ^ { * } A _ { k [ j , i ] } +
\beta = 3 / 2
\bar { l } \equiv ( \sigma ^ { 2 } l _ { s } + \sigma _ { s } ^ { 2 } a ) / ( \sigma ^ { 2 } + \sigma _ { s } ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { | u _ { s _ { 1 } } ^ { \mathsf T } \nabla _ { \theta _ { s _ { 1 } } } ^ { 2 } R _ { 1 } ( \theta ) u _ { s _ { 1 } } | = | u _ { s _ { 1 } } ^ { \mathsf T } \mathrm { d i a g } ( \pi _ { 1 } ^ { \theta } ( \cdot , \cdot | s _ { 1 } ) ) u _ { s _ { 1 } } - ( u _ { s _ { 1 } } \pi _ { 1 } ^ { \theta } ( \cdot , \cdot | s _ { 1 } ) ) ^ { 2 } | \le 2 | | u _ { s _ { 1 } } | | _ { \infty } ^ { 2 } } \end{array}
\pm
\sum _ { \sigma } \int \rho _ { \sigma } ( { \bf r } ) d { \bf r } = N _ { e }
e f
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { m \times n } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) } & { \mathbf { g } \left( \gamma _ { \varepsilon } \right) } & { \cdots } & { \mathbf { g } \left( \gamma _ { n \varepsilon } \right) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \mathbf { g } \left( \gamma _ { \left( m - 1 \right) \varepsilon } \right) } & { \mathbf { g } \left( \gamma _ { m \varepsilon } \right) } & { \cdots } & { \mathbf { g } \left( \gamma _ { \left( m + n - 1 \right) \varepsilon } \right) } \end{array} \right] , } \end{array}
a _ { 2 } x ^ { 2 } + b _ { 2 } x + c _ { 2 }
r _ { 0 }
\chi ^ { 2 }

E _ { c m } = \sqrt { M _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { 1 } ^ { 2 } + 2 M _ { 2 } E _ { l a b } } > M _ { 3 } + M _ { 4 } .
\delta _ { \tau } \bar { x } _ { 1 } \approx V \, \tau
\frac { 2 \alpha } { \sigma ^ { 2 } } \approx 1 4 . 3 6 .
T _ { \mu \nu } ^ { A } = - \varepsilon _ { \mu } ^ { \ \lambda } T _ { \lambda \nu } ^ { V } \, .
g _ { \nu } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } )
\tilde { C }
a < b
0 . 1 5 2 \pm 0 . 0 0 2 \, \mathrm { ~ m ~ V ~ / ~ c ~ m ~ }
\lambda
u _ { \mathrm { s o l v e r } }
\displaystyle { k _ { 1 I } + \frac { \beta k _ { 2 R } k _ { 2 I } } { k _ { 1 R } } }
c _ { 2 } ( \theta ) \sim \theta
\beta = 0 . 5
( 8 s , 7 d , 5 g , 2 i ; 9 p , 1 0 f , 3 h )
\partial _ { \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \eta } } ( \mathbf { p } ) ) \vert _ { \eta = 0 } = \partial _ { \eta } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \dot { \overline { { \mathbf { W } } } } _ { t _ { 0 } } ^ { \tau } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \partial _ { \eta } \dot { \overline { { \mathbf { W } } } } _ { t _ { 0 } } ^ { \tau } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau ,
\mathcal { F } _ { i j k } ^ { l , 3 - \frac { 1 } { 2 } }
z _ { j }
q > 1
p _ { s }
\upsilon = 0 . 2
| \Delta k | \to k _ { 0 } \sqrt { 2 } \frac { ( \beta - \alpha ) ^ { 2 } } { 2 } ,

\alpha > 1
\sigma ^ { * }
f _ { s }
\leftharpoonup
E _ { k }
j - \ell
2 0 0 \; \Omega
\begin{array} { r } { { \bf x } _ { j } = \frac { 1 } { V _ { j } } \int _ { V _ { j } } { \bf x } \, d V = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } { \bf x } _ { i } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { 5 } } & { { } = \left( 1 , 2 \right) , } \\ { \mathbf { k } _ { 7 } } & { { } = \left( 2 , - 1 \right) , } \end{array}
r _ { 1 } ^ { 2 } = \sqrt { Q _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { r _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 } } - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \ , \ r _ { 2 } ^ { 2 } = \sqrt { Q ^ { 2 } + \frac { r _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 } } - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } .
\Lambda = 7 3 . 5 \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 }
\boldsymbol { \mathbf { D } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , t ) = \varepsilon _ { 0 } \boldsymbol { \mathbf { E } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , t ) + \boldsymbol { \mathbf { P } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , t )
a ( z )
| x | > \ell
i f
A ^ { \varphi } = \left( { \begin{array} { l l } { I _ { p } } & { 0 } \\ { 0 } & { - I _ { q } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l l } { A _ { 1 1 } } & { \cdots } \\ { \cdots } & { A _ { n n } } \end{array} } \right) ^ { \mathrm { T } } \left( { \begin{array} { l l } { I _ { p } } & { 0 } \\ { 0 } & { - I _ { q } } \end{array} } \right) ,
i , j
R
\Omega
f ( x , y , z ) = w ^ { 2 }
\mathbf { E } _ { h } = \mathbf { D } _ { \pi _ { 0 } } \mathbf { P } ^ { h }
\tilde { \mathbf { B } } _ { 2 } ^ { i }
E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { P O D - N N } } \sim 0 . 0 9 8
\partial _ { t } f ( t , \vec { x } , \vec { v } ) + [ \mathcal { H } , f ( t , \vec { x } , \vec { v } ) ] _ { P } = \mathcal { C }
N _ { \mathrm { P a u l i } } \times ( 2 n )
- 2 \bar { R } _ { \mu \nu } F ^ { \rho \mu } F _ { \rho } ~ ^ { \nu } - \frac 1 2 ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) ^ { 2 } + \frac 1 2 F ^ { \lambda \nu } F ^ { \mu \rho } F _ { \lambda \mu } F _ { \nu \rho } - 2 ( F _ { \rho } ~ ^ { \nu } F ^ { \rho \mu } ) _ { ; \nu \mu } + ( F _ { \nu \rho } F ^ { \nu \rho } ) ^ { ; \mu } ~ _ { \mu } ~ ~ ~ .
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } ^ { \prime \prime } \approx } & { x _ { 1 } \Bigg [ 1 + \frac { \overline { { \alpha } } } { \alpha } \left( \frac { \overline { { \alpha } } } { \alpha } - 2 \right) \cos ^ { 2 } \vartheta _ { c } + \frac { \overline { { \beta } } } { \beta } \left( \frac { \overline { { \beta } } } { \beta } - 2 \right) \sin ^ { 2 } \vartheta _ { c } } \\ & { + \frac { \overline { { \beta } } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \frac { \theta } { \kappa } \sin ^ { 2 } \vartheta _ { w } - 2 \frac { \overline { { \beta } } } { \beta } \left( \frac { \overline { { \beta } } } { \beta } - 1 \right) \sqrt { \frac { \theta } { \kappa } } \cos \vartheta _ { c w } \Bigg ] } \\ & { \times \Bigg [ 1 + \frac { \overline { { \beta } } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } \kappa \theta } \sin ^ { 2 } \vartheta _ { c } - \frac { 2 \overline { { \beta } } } { \beta \sqrt { \kappa \theta } } \left( \frac { \overline { { \beta } } } { \beta \kappa } - 1 \right) \cos \theta _ { c w } } \\ & { + \frac { \overline { { \beta } } } { \beta \kappa } \left( \frac { \overline { { \beta } } } { \beta \kappa } - 2 \right) \sin ^ { 2 } \vartheta _ { w } \Bigg ] , } \end{array}
P _ { r }
\epsilon _ { r } ( \mathbf { r } ) = \epsilon _ { r } ( - \mathbf { r } )
V = { \bigg ( } 4 5 5 + { \frac { 1 } { 9 } } { \bigg ) } \; \; \; k h a r
I _ { 0 }
\overline { { n } } ( Y , Z ) / \overline { { n } } _ { 0 }
H _ { 3 }
\bar { n } _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { ~ d ~ } \lambda \, n _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \lambda } ( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) ,
\mu ( p )
l ^ { 3 }
\ { \begin{array} { r l } { \sum F _ { y ^ { \prime } } } & { = \tau _ { \mathrm { n } } d A + \sigma _ { x } d A \cos \theta \sin \theta - \sigma _ { y } d A \sin \theta \cos \theta - \tau _ { x y } d A \cos ^ { 2 } \theta + \tau _ { x y } d A \sin ^ { 2 } \theta = 0 } \\ { \tau _ { \mathrm { n } } } & { = - ( \sigma _ { x } - \sigma _ { y } ) \sin \theta \cos \theta + \tau _ { x y } \left( \cos ^ { 2 } \theta - \sin ^ { 2 } \theta \right) } \end{array} }
{ \mathcal { J } } ( { \hat { T } } ) : = 1 + \exp \left[ - { \frac { 1 + 1 / \zeta } { 1 + \zeta / \left( 1 - { \hat { T } } \right) } } \right] \quad { \mathrm { f o r } } \quad { \hat { T } } : = { \frac { T } { T _ { m } } } \in [ 0 , 1 + \zeta ] ,
0 . 5
\pi _ { k } ( M \times M \times N )
\tilde { \Psi } _ { i } = ( \tilde { \Psi } _ { { \alpha } } , \tilde { \Psi } _ { { i ^ { \prime } } } ) .
\pm
\begin{array} { r l r } { m _ { 1 1 } \alpha _ { 1 } + m _ { 1 2 } \alpha _ { 2 } + \hdots + m _ { 1 n } \alpha _ { n } } & { = } & { q _ { 1 } , } \\ { m _ { 2 1 } \alpha _ { 1 } + m _ { 2 2 } \alpha _ { 2 } + \hdots + m _ { 2 n } \alpha _ { n } } & { = } & { q _ { 2 } , } \\ & { \vdots } & \\ { m _ { n 1 } \alpha _ { 1 } + m _ { n 2 } \alpha _ { 2 } + \hdots + m _ { n n } \alpha _ { n } } & { = } & { q _ { n } . } \end{array}
Q e ^ { J _ { 1 } / 2 } G _ { c } ( 2 ) = \langle l _ { g } \rangle \sum _ { l } G _ { g } ( l ) .
\Delta \phi _ { S L M } = \pi / 1 7
\zeta \ll 1
2 , 0 0 0
\hat { k } _ { y } = \hat { k } _ { L } ( \textbf { L } , \textbf { L } ) + \mathbb { V } [ \boldsymbol { \epsilon } ]
l _ { i }
E ( \{ \omega _ { p } \} , \{ c _ { p } \} ; \mathbf { r } ) = \frac { 2 \pi } { k _ { F } ( \mathbf { r } ) } F ( \{ \omega _ { p } \} , \{ c _ { p } \} ) \ ,
\dot { \mathbf b } = \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } \mathbb { C } ^ { \top } \mathbb { Q } ^ { b b } ( { \mathbf b } ) \mathbb { C } { \mathbf b } ,
\omega _ { 0 }
{ \cal F } _ { a } ^ { i j } \sim \frac { 1 } { a e r ^ { 3 } } \epsilon _ { i j k } r ^ { k } \phi _ { a } .
4 . 9 3 \times 1 0 ^ { - 6 }
\alpha _ { 2 } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \left( \beta ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) , \ t _ { 2 } \right) = \left( { \frac { 1 } { ( 1 + t _ { 1 } ^ { 2 } ) ( 1 + t _ { 2 } ^ { 2 } ) } } , \ t _ { 1 } - { \frac { 2 t _ { 1 } } { ( 1 + t _ { 1 } ^ { 2 } ) ( 1 + t _ { 2 } ^ { 2 } ) } } , \ { \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { ( 1 + t _ { 1 } ^ { 2 } ) ( 1 + t _ { 2 } ^ { 2 } ) } } , \ t _ { 2 } \right) .
3 . 2
q ^ { P }
\sim 1
D = ( 8 . 5 5 \pm 0 . 4 3 ) \times 1 0 ^ { - 5 } m ^ { 2 } / s
A = 2 0 ^ { 2 }
D _ { s } g ( { \bf x } ( t ) , t ) = \left( { \bf u } \cdot { \bf \nabla } + \sigma \nabla ^ { 2 } \right) g ( { \bf x } ( t ) , t ) .
N = 3 0
\operatorname { S p } ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { n } ) : = \{ a _ { 1 } v _ { 1 } + \cdots + a _ { n } v _ { n } : a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } \in K \} .
\begin{array} { r l } { \underset { s , t \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } \, \left\Vert \partial _ { x , v } ^ { \beta } \left( \mathrm { X } _ { s , t } ( x , v ) - x - ( 1 - e ^ { t - s } ) v \right) \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( \mathbb T _ { x } ^ { d } \times \mathbb R _ { v } ^ { d } ) } } & { \leq \varphi ( T ) \Lambda ( T , R ) , \ \ \vert \beta \vert \leq k . } \end{array}
3 . 5
\nabla \cdot \vec { u } \ne 0
g ( x ) = \sqrt { x }
s = 0
R = 1 . 0 0 1 \, 0 8 9 \, 2 1 8 \, 7 5 3 \, 8 0 ( 3 )
t _ { n }
\begin{array} { r l } { \Delta f _ { 0 } \sin { ( \omega t + \theta _ { 0 } ) } = } & { { } \Delta f _ { n } \sin { ( \omega t + \theta _ { n } ) } } \end{array}
\hat { M } _ { \mathcal { S } , \mathcal { S } ^ { \prime } }
u
\lll
1 + 1
B _ { * }

4 \pi \eta / s
| y - y _ { P _ { 2 } } | \leq \delta _ { \mathrm { b c } }
\overline { { w q } } = { \cal S } ( z ) \overline { { v q } } - \frac { \beta - { \cal S } ^ { \prime } ( z ) } { N ^ { 2 } ( z ) } \overline { { v b } } \, ,
\beta \leq 2 \times 1 0 ^ { - 6 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 } .

p _ { 2 }
M _ { \star } > 1 0 ^ { 8 } \mathrm { M } _ { \odot }
V = - i M d \int d ^ { 3 } x T r ( H \gamma _ { i } \gamma _ { 5 } p _ { i } \bar { H } ) + \cdot \cdot \cdot ,
r
C
H _ { p , 0 }
v _ { i }
\left[ { \mathcal { H } } , p _ { i } \right] = 0
E ^ { e c h o } \sim \frac { \varPhi ^ { 2 } K e } { \mathscr { E } _ { F } } \frac { \omega _ { 1 } l } { v _ { F } } .
F _ { i } ( g ) : \mathcal { U } \to \mathbb { R } , \quad g \mapsto \langle \pi _ { 2 } ^ { * } h _ { i } ( g ) , 1 \rangle _ { L ^ { 2 } ( T ^ { 1 } S _ { g } ) } = \int _ { T ^ { 1 } S _ { g } } \pi _ { 2 } ^ { * } h _ { i } ( g ) \mathrm { d } \mu _ { g } ^ { L } = \frac { 1 } { { \mathrm { A r e a } ( S , g ) } } \int _ { S } \mathrm { t r } _ { g } h _ { i } ( g ) \mathrm { d } v _ { g } .
p
M ^ { \prime } ( t ) = \partial _ { t } h ( \overline { { x } } _ { t } , t ) \mathrm { ~ a ~ . ~ e ~ . ~ }
\hat { \mathcal { X } } ^ { \epsilon } = \bigcup _ { j = 1 } ^ { 2 } \big ( \mathcal { X } _ { j } ^ { \epsilon } \cup \omega \mathcal { X } _ { j } ^ { \epsilon } \cup \omega ^ { 2 } \mathcal { X } _ { j } ^ { \epsilon } \cup ( \mathcal { X } _ { j } ^ { \epsilon } ) ^ { - 1 } \cup ( \omega \mathcal { X } _ { j } ^ { \epsilon } ) ^ { - 1 } \cup ( \omega ^ { 2 } \mathcal { X } _ { j } ^ { \epsilon } ) ^ { - 1 } \big )

\mathcal { L } \left[ ^ C _ { 0 } D _ { t } ^ { \beta } f ( t ) ; s \right] = s ^ { \beta } F ( s ) - \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } s ^ { \beta - k - 1 } f ^ { ( k ) } ( 0 ^ { + } ) ,
| n \rangle _ { f } = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } \left( \hat { a } \right) ^ { n } | 0 \rangle _ { f }
r ^ { 2 } \sin \theta \, d r \, d \theta \, d \varphi
F
( { \boldsymbol { A } } { \boldsymbol { p } } - { \boldsymbol { b } } ) _ { i } < 0
r
C _ { * }


\gamma
\delta
T
m
n = 3
P ( G - u v , k ) = P ( G / u v , k ) + P ( G , k )
R = 6 . 4
g ( Q ^ { 2 } ) = A _ { g } Q ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 1 + Q ^ { 2 } / Q _ { g } ^ { 2 } } \right) ^ { \epsilon _ { g } } , \: g = a , \, c , \, d
V = a \omega \sqrt { n _ { 1 } ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \, , \qquad b = \frac { { \bar { n } } ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } { n _ { 1 } ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \, ,

t _ { s } = t _ { \mathrm { G W } } + \delta t

7 \times
( k , l )
t = 6 \sim 8
\begin{array} { r } { \omega \delta _ { \rho } - k u = 0 , \quad \omega u - k c _ { s } ^ { 2 } \delta _ { \rho } - k u _ { A } ^ { 2 } \delta _ { h } - \omega \frac { u _ { A } ^ { 2 } \delta _ { e } } { c } = 0 , } \\ { \omega \delta _ { h } - k u + i \nu _ { m } ( k ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } ) \delta _ { h } = 0 , \quad \omega \delta _ { h } + k c \delta _ { e } = 0 . \qquad } \end{array}
a _ { l } ( 0 ) = ( { \frac { N } { 2 } } , { \frac { N } { 2 } } - 1 , \dots , - { \frac { N } { 2 } } + 1 , - { \frac { N } { 2 } } )
B _ { p }

\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \sqrt { r } \left\{ - 2 \, \mathrm { R e } \left[ \varsigma C _ { 1 } ( \varsigma k _ { c } r ) \right] + \mathrm { H } _ { 1 } ( k _ { c } r ) + \mathrm { Y } _ { 1 } ( k _ { c } r ) \pm 2 \mathrm { i } \mathrm { J } _ { 1 } ( k _ { c } r ) + \mathrm { i } \left[ 2 \, \mathrm { R e } \left[ C _ { 0 } ( \varsigma k _ { c } r ) \right] - \mathrm { H } _ { 0 } ( k _ { c } r ) - \mathrm { Y } _ { 0 } ( k _ { c } r ) \mp 2 \mathrm { i } \mathrm { J } _ { 0 } ( k _ { c } r ) \right] \right\} = 0 , } \end{array}
\Delta t
\boldsymbol { x } = ( x , y , z )
\mathfrak { s } _ { \alpha , + } ( \alpha ) = k \sqrt { h _ { 1 } ( \alpha ) h _ { 2 } ( \alpha ) }
\hat { H } _ { \mathrm { L M } } ^ { [ N ] } = \hbar g _ { \mathrm { c } } \sqrt { \omega _ { \bf k } } \cdot \sum _ { j } \sum _ { \bf k } ( \hat { \sigma } _ { j } + \hat { \sigma } _ { j } ^ { \dagger } ) ( \hat { a } _ { \bf k } + \hat { a } _ { \bf k } ^ { \dagger } ) ,
P _ { t + 1 } = P _ { t } + \delta \cdot f ( P _ { t } , . . . )
q _ { \theta } ^ { * } ( z | x ^ { \star } ) = \operatorname * { \arg \operatorname* { m i n } } _ { q _ { \theta } ( z | x ^ { \star } ) \in \mathcal { Q } } D _ { K L } \Big ( q _ { \theta } ( z | x ^ { \star } ) \ | | \ p ( z | x ^ { \star } ) \Big )
\mathbb { P }
\mu _ { j }
t K F ( K \cap F )
P = 0
. B y
| C _ { 2 } / C _ { 0 } |
2 \%
n = 3 0 0
0
n F _ { m a x } = { \frac { 2 \lambda } { D _ { c r i t } } } \,
T = 5
Q > 0
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } & { = \int _ { - k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } } ^ { k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } } d k _ { \parallel } ~ g ( \theta ) \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 1 } \omega } { \left( \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 2 } \omega ^ { 2 } } = \frac { \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \lambda _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } { 2 k _ { \perp } \tan \theta _ { \mathrm { m } } } \int _ { - \theta _ { \mathrm { m } } } ^ { \theta _ { \mathrm { m } } } d \theta ~ \frac { d k _ { \parallel } } { d \theta } \times \sqrt { 1 + \cot ^ { 2 } \theta } \times \frac { ( 1 + \tan ^ { 2 } \theta ) \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 1 } \omega } { \left( \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 2 } \omega ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \lambda _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } { \tan \theta _ { \mathrm { m } } } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { \mathrm { m } } } d \theta \ \frac { \csc \theta } { \cos ^ { 4 } \theta } \times \frac { \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 1 } \omega } { \left( \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 2 } \omega ^ { 2 } } , } \end{array}
\scriptstyle \pi R ^ { 2 }
k = 0
\varDelta ^ { 2 } = \frac { 4 \epsilon _ { \mathrm { n e } } \left( 4 \epsilon _ { \mathrm { a n } } - \epsilon _ { \mathrm { d m } } ^ { 2 } / \epsilon _ { \mathrm { n e } } \right) ^ { - 1 } } { 1 + \epsilon _ { \mathrm { a h } } \sin ^ { 2 } \phi / \left[ \epsilon _ { \mathrm { a n } } - \nu \left( M _ { 1 } - M _ { 2 } \right) ^ { 2 } / 2 \right] }
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { = \frac { \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathrm { P e } ^ { 2 } d _ { 1 } \kappa _ { 1 } \left( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } \right) ^ { 2 } \kappa _ { 2 } ^ { 2 } z _ { 2 } ^ { 2 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) \log \left( d _ { 4 } z _ { 2 } x + d _ { 3 } \kappa _ { 1 } \left( z _ { 3 } - z _ { 1 } \right) z _ { 1 } \right) } { d _ { 3 } d _ { 4 } d _ { 5 } } } \\ & { - \frac { \log \left( x z _ { 2 } + z _ { 1 } \right) \left( - \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathrm { P e } ^ { 2 } \left( \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 2 } z _ { 2 } \right) ^ { 2 } + \kappa _ { 1 } ^ { 2 } \kappa _ { 2 } ^ { 2 } \left( z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) } { d _ { 5 } } } \\ & { + \frac { d _ { 2 } \kappa _ { 1 } \left( z _ { 3 } - z _ { 1 } \right) \log ( x ) } { d _ { 3 } } . } \end{array}
\sqrt { \lambda _ { 2 } }
\epsilon
g _ { \mathrm { l i n } } ( y ^ { + } ) = y ^ { + } \, , \qquad g _ { \mathrm { r m s } } ( y ^ { + } ) \propto u _ { \mathrm { r m s } } ( y ^ { + } ) \, ,
u ( x , t ) = \Re \big ( v ( x , t ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega t } \big )
\chi _ { [ 0 , 1 ] } ( | \mathbf { x } | ) \left( 1 - | \mathbf { x } | ^ { 2 } \right) ^ { \delta }
( \xi , \theta )
c _ { i } ^ { r } : = 1 + \alpha p _ { r } / l _ { i }
= n
\textit { h }
\bar { Q } _ { m r } = 3 \bar { u } _ { r } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } a _ { r } ^ { 2 } + \epsilon \left[ \frac { 1 } { 3 } c _ { 1 } \bar { u } _ { r } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } c _ { 1 } \bar { u } _ { r } a _ { r } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } c _ { 2 } k _ { r } ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } c _ { 3 } k _ { r } ^ { 2 } \right] ,
K
W _ { - \rho _ { l } } ( X _ { l } + \nu _ { \mathrm { X } \rho _ { l } } )
\xi _ { i }
{ \frac { \pi } { 6 } } A ^ { 2 } C \approx 0 . 5 2 3 A ^ { 2 } C
\nu
\mathbf { H } _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { \delta W } { \delta \mathbf { M } }
{ \cal J } _ { 4 l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { a } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , q )
W ( \Gamma ) \equiv \mathrm { T r \, P } \, e ^ { i g \displaystyle \oint _ { \Gamma } d z _ { \mu } A _ { \mu } ( z ) } .
\begin{array} { r l } { \vert \varphi _ { n + 1 , j } } & { ( x , y ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \partial k } { \partial x _ { i } } ( x , \hat { \theta } ) \varphi _ { i , j } ( x ) \vert \leq \rho _ { j } ( x , y , \hat { \theta } ) \vert T ( x , \hat { \theta } ) \vert + \rho _ { j } ( x , y , \hat { \theta } ) \vert y - k ( x , \hat { \theta } ) \vert } \end{array}
y = 1 0 0

C _ { x y } ( \omega ) = \frac { | S _ { x y } ( \omega ) | ^ { 2 } } { S _ { x x } ( \omega ) S _ { y y } ( \omega ) } = \biggl ( 1 + \frac { S _ { w w } } { S _ { x x } ^ { 2 } | H | ^ { 2 } } \biggr ) ^ { - 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { S _ { w w } \gg S _ { x x } ^ { 2 } | H | ^ { 2 } \implies C _ { x y } \sim 0 } \\ { S _ { x x } ^ { 2 } | H | ^ { 2 } \gg S _ { w w } \implies C _ { x y } \sim 1 } \end{array} \right. \, .
C _ { 6 }
\gamma _ { f } = \sqrt { 2 } / c \equiv \sqrt { - \frac { 2 0 } { \mu } } > 1 , ~ ~ ~ ~ \gamma _ { P } = \sqrt { \alpha } / c \equiv \sqrt { - \frac { 1 0 \alpha } { \mu } } > 1 ,
z
1 1 . 5
p \big ( \boldsymbol { \omega } | \boldsymbol { X } , \boldsymbol { Y } \big )
Z _ { 0 }
0 . 2 8 3
\overline { { \mathcal { E } _ { A } } } \approx 6 8 U _ { \mathrm { p } }
u = 1 \quad \mathrm { ~ a ~ . ~ e ~ . ~ i ~ n ~ } \Omega _ { \mathrm { i } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad u = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ . ~ e ~ . ~ i ~ n ~ } \Omega _ { \mathrm { e } } .
\begin{array} { r l } { \Omega _ { f , i } } & { = \frac { 1 } { \tau _ { 1 } } ( f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } - f _ { i } ) + \left( \frac { 1 } { \tau _ { 1 } } - \frac { 1 } { \tau _ { 2 } } \right) ( f _ { i } ^ { \ast } - f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } ) , } \\ { \Omega _ { g , i } } & { = \frac { 1 } { \tau _ { 1 } } ( g _ { i } ^ { \mathrm { e q } } - g _ { i } ) + \left( \frac { 1 } { \tau _ { 1 } } - \frac { 1 } { \tau _ { 2 } } \right) ( g _ { i } ^ { \ast } - g _ { i } ^ { \mathrm { e q } } ) , } \end{array}
\tilde { F } _ { i 0 0 } \equiv b _ { i } = \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } a _ { k }
^ { 5 0 }
U ( 0 )
\begin{array} { r } { K \left( x , y , z \right) = \frac { 1 } { 3 } \, \bigg [ - \frac { 2 } { R ^ { 2 } } \frac { \partial _ { i } ^ { 2 } R } { R } + \frac { 1 } { R ^ { 2 } } \left( \frac { \partial _ { i } R } { R } \right) ^ { 2 } \bigg ] , } \end{array}
( \nabla \cdot F ) ( { \vec { x } } , t ) \; = \; { \vec { n } } \cdot \partial _ { 1 } G ( { \vec { x } } \cdot { \vec { n } } , t )
\frac { T _ { 1 } ^ { 2 } } { T _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { a _ { 1 } ^ { 3 } } { a _ { 2 } ^ { 3 } }
\mu ^ { \prime \prime } - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \mu - \frac { s ^ { \prime \prime } } { s } \mu = 0 .
{ \cal L } _ { H \bar { t } t } = - ( m _ { t } / v ) \bar { t } ( A P _ { L } + A ^ { * } P _ { R } ) t H \; , \quad v = ( \sqrt { 2 } G _ { F } ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \simeq 2 4 6 \mathrm { ~ G e V } \; .
R e
- \hat { V }
\qquad \qquad = \quad - \; 9 \, u _ { 3 } ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 3 } \, + \, 1 8 \, u _ { 3 } x _ { 3 } x _ { 4 } ^ { 2 } \, - \, 9 \, x _ { 4 } ^ { 2 } x _ { 5 }
\omega _ { c i } = e B _ { 0 } / ( m _ { p } \omega _ { p i } ) = 2 . 1 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
f ^ { * } ( y ) - f ^ { * } ( x ) \leq | | y - x | | _ { 1 }
\sim 2 0
L _ { a \gamma \gamma } = \frac { g _ { a \gamma \gamma } } { 4 } \tilde { F } _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \cdot a = - \frac { 1 } { M } \vec { E } \cdot \vec { B } a .
\sigma _ { N }
4 0
c = \pm ( M _ { S } + M _ { E } ) 3 R ^ { 2 }
\eta _ { \mathrm { C a r n o t } } = 1 - { \frac { T ^ { 0 } } { T _ { H } } }
\sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { p = 1 } ^ { n ^ { 0 } } \; \mu _ { j p } \; t ^ { j } \otimes a _ { p } ^ { 0 } \; + \; \mu _ { c } c \; + \; \mu _ { d } d ,
m _ { k } = \left\langle z _ { + } \left( k \right) z _ { + } \left( k \right) ^ { * } \right\rangle

{ \bf B } _ { \operatorname* { m a x } } ( x _ { 1 } , \, x _ { 2 } , \, \lambda , \, \varepsilon ) = \frac { 1 } { | I | } \operatorname* { s u p } \left\{ \left| \left\{ s \in I \big | \, \varphi ( s ) \geqslant \lambda \right\} \right| \colon \varphi \in \mathrm { B M O } _ { \varepsilon } ( I ) , \, \langle \varphi \rangle = x _ { 1 } , \, \langle \varphi ^ { 2 } \rangle = x _ { 2 } \right\} ;
\alpha : X \times G \to Y
{ \bf { U } } _ { \mathrm { { i n } } } = { \bf { U } } _ { \mathrm { { i n } } } ^ { ( 0 ) } + \delta { \bf { U } } _ { \mathrm { { i n } } } = { \bf { U } } _ { \mathrm { { i n } } } ^ { ( 0 ) } + \frac { \gamma } { \beta } { \bf { B } } _ { \mathrm { { i n } } } ^ { ( 0 ) } .
M \rightarrow 0
\nabla \cdot \left( \theta | \nabla u | ^ { p _ { n } - 2 } \nabla u \right) - u ^ { p _ { n } - 1 } V _ { m , n } ( u , \psi ) = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega _ { \mathrm { t } }
\lambda / 3
d ^ { a b c } = 2 \mathrm { T r } \left[ \left\{ \lambda ^ { a } , \lambda ^ { b } \right\} \lambda ^ { c } \right] ,
\Theta ( \nu )
^ d
1 / \sqrt { d _ { \mathrm { H } } / h }
E _ { z } = \sqrt { \frac { \sum _ { t = 1 } ^ { T } | | \overline { { \epsilon _ { z } } } ( t ) | | ^ { 2 } } { T } } ,
g _ { c _ { 1 } c _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( t , \tau ) = \frac { \mathrm { T r } \left[ \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 1 } \exp ( \mathcal { L } \tau ) ( \hat { c } _ { 2 } \hat { \rho } \hat { c } _ { 2 } ^ { \dagger } ) \right] } { \mathrm { T r } ( \hat { c } _ { 1 } \hat { \rho } \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } ) \mathrm { T r } ( \hat { c } _ { 2 } \hat { \rho } \hat { c } _ { 2 } ^ { \dagger } ) } ,
\ensuremath { \dot { v } _ { b } ^ { \mathrm { ( I B ) } } } = \dot { n } _ { b } v _ { b }
H _ { t } \big ( C ( \mathbb { R } \mathbb { P } ^ { N - k - 1 } ) , C ( \mathbb { R } \mathbb { P } ^ { N - k - 1 } ) - \{ q \} \big ) \cong \widetilde { H } _ { t - 1 } \big ( \mathbb { R } \mathbb { P } ^ { N - k - 1 } \big ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { Z } , } & { \textrm { i f } t = N - k } \\ { \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } , } & { \textrm { i f } 1 < t < N - k \textrm { e v e n } } \\ { 0 , } & { \textrm { e l s e . } } \end{array} \right.
\omega ^ { A } { } _ { B } = - \epsilon _ { A } \, \epsilon _ { B } \, \omega ^ { B } { } _ { A }
B ( { \boldsymbol { \beta } } + \Delta { \boldsymbol { \beta } } ) = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \gamma + \gamma ^ { 3 } \beta \Delta \beta _ { x } } & { - ( \gamma \beta + \gamma ^ { 3 } \Delta \beta _ { x } ) } & { - \gamma \Delta \beta _ { y } } & { 0 } \\ { - ( \gamma \beta + \gamma ^ { 3 } \Delta \beta _ { x } ) } & { \gamma + \gamma ^ { 3 } \beta \Delta \beta _ { x } } & { \left( { \frac { \gamma - 1 } { \beta } } \right) \Delta \beta _ { y } } & { 0 } \\ { - \gamma \Delta \beta _ { y } } & { \left( { \frac { \gamma - 1 } { \beta } } \right) \Delta \beta _ { y } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
3 9 . 0

\alpha
K _ { 2 / 3 } ( b ) \simeq k _ { 2 / 3 } b ^ { - 2 / 3 } \exp ( - b ) ,
c ( z , \lambda , \mu ) ~ = ~ { \frac { 2 \lambda } { 1 \! - \! \lambda ^ { 2 } } } \, C ~ ~ ~ .
d t = 0 . 0 0 2 \, a . u . \approx 0 . 0 4 8 \, \mathrm { ~ a ~ s ~ }
t
E 2
\begin{array} { r l } { \rho ( \partial _ { t } \mathbf { u } + \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } } & { = - \nabla p + \eta \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + \nabla \cdot \mathbf { \sigma } ^ { ( a ) } } \\ { \partial _ { t } \mathbf { P } + ( \mathbf { u } + w \mathbf { P } ) \cdot \nabla \mathbf { P } } & { = \mathbf { \Omega } \cdot \mathbf { P } - \Gamma \mathbf { P } + D \nabla ^ { 2 } \mathbf { P } ; } \end{array}
< 3 0 0
\kappa = 1
P _ { 3 }
\epsilon = 0

\nLeftarrow
p _ { i }
8 0 0 0
T _ { s } = R _ { z } \left( \frac { \pi } { 4 } \right) T _ { n } R _ { z } \left( - \frac { \pi } { 4 } \right) = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { T _ { x } + T _ { y } } { 2 } } & { \frac { - T _ { x } + T _ { y } } { 2 } } \\ { \frac { - T _ { x } + T _ { y } } { 2 } } & { \frac { T _ { x } + T _ { y } } { 2 } } \end{array} \right]
E _ { i } ( \mathbf { x } _ { i } ) = \delta ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } _ { s } )
\beta = 1 / \sqrt { 3 }
D _ { 0 }
9 0
\mathbf h _ { k } = J \sum _ { j \in n b ( k ) } \pmb { \sigma } _ { j }
\begin{array} { r l } { { \widehat { \theta } } _ { 2 } } & { { } = { \frac { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } - Y _ { 3 } - Y _ { 4 } + Y _ { 5 } + Y _ { 6 } - Y _ { 7 } - Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 3 } } & { { } = { \frac { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } - Y _ { 3 } - Y _ { 4 } - Y _ { 5 } - Y _ { 6 } + Y _ { 7 } + Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 4 } } & { { } = { \frac { Y _ { 1 } - Y _ { 2 } + Y _ { 3 } - Y _ { 4 } + Y _ { 5 } - Y _ { 6 } + Y _ { 7 } - Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 5 } } & { { } = { \frac { Y _ { 1 } - Y _ { 2 } + Y _ { 3 } - Y _ { 4 } - Y _ { 5 } + Y _ { 6 } - Y _ { 7 } + Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 6 } } & { { } = { \frac { Y _ { 1 } - Y _ { 2 } - Y _ { 3 } + Y _ { 4 } + Y _ { 5 } - Y _ { 6 } - Y _ { 7 } + Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 7 } } & { { } = { \frac { Y _ { 1 } - Y _ { 2 } - Y _ { 3 } + Y _ { 4 } - Y _ { 5 } + Y _ { 6 } + Y _ { 7 } - Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 8 } } & { { } = { \frac { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } + Y _ { 3 } + Y _ { 4 } + Y _ { 5 } + Y _ { 6 } + Y _ { 7 } + Y _ { 8 } } { 8 } } . } \end{array}
N ^ { 7 }
\times
\operatorname* { l i m i n f } _ { \delta \to 0 } \operatorname* { s u p } _ { W : | W | < \delta } \sum _ { i } \left( \frac { | W | } { | V _ { i } | } \right) ^ { q } \frac { | W _ { i } | } { | W | } \leq \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq p \leq 1 } \left( 2 \sqrt \frac { ( 1 - p ) \overline { { b } } _ { \star } \Lambda _ { 1 } ^ { + } } { \overline { { c } } _ { \star } \overline { { a } } _ { \star } \Lambda _ { 1 } ^ { - } } + 2 \sqrt { \frac { p \overline { { b } } _ { \diamond } } { \overline { { c } } _ { \diamond } \overline { { a } } \overline { { \gamma } } } } + 4 \sqrt { \frac { p \overline { { b } } h } { \overline { { c } } \overline { { a } } \overline { { \gamma } } } } \right)
p
\alpha ( y )
\sigma _ { u } ^ { 2 } ( t ) = \sigma _ { b } ^ { 2 } + \beta \mu ( t )
\begin{array} { r l r } { \hat { C } ( t ) } & { { } = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N } ( \langle I _ { k } ^ { 2 } \rangle - \langle I _ { k } \rangle ^ { 2 } ) \int _ { t } ^ { \infty } \psi _ { k } ( x ) d x , } \end{array}
V _ { j }
\sqrt { \frac { \mu _ { \mathrm { i } } ^ { \ell } } { \rho _ { \mathrm { i } } ^ { \ell } } }
\theta = 2 \pi
r = 1 0 0

\, _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z )
x , y \in \left[ - 6 , + 6 \right]
\Omega = \sqrt { \Omega _ { 0 } ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } }
\rho
\boldsymbol { \Omega } _ { f }
J _ { \pm } ( z ) _ { f g } \; = \; \int \frac { d ^ { 4 } k d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 8 } } \exp ( - i ( k - l ) z ) \, F ( k ^ { 2 } ) F ( l ^ { 2 } ) \, \psi _ { f } ^ { \dagger } ( k ) \frac 1 2 ( 1 \pm \gamma _ { 5 } ) \psi _ { g } ( l ) .
t
c
( D _ { i } ( S ) ) _ { a b } \, B _ { b i } ( S ) = 0 \, .
^ { b }
\mathrm { { r a n k } } ( M )
{ \mathcal { A } } \star { \mathcal { B } } .
\tilde { C } ^ { * } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \tilde { C } ^ { ( 1 ) * } } & { C ^ { ( 1 , 2 ) } } & { \cdots } & { C ^ { ( 1 , M ) } } \\ { C ^ { ( 2 , 1 ) } } & { \tilde { C } ^ { ( 2 ) * } } & { \cdots } & { C ^ { ( 2 , M ) } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { C ^ { ( M , 1 ) } } & { C ^ { ( M , 2 ) } } & { \cdots } & { \tilde { C } ^ { ( M ) * } } \end{array} \right] ~ .
7 8 \, 7 8 7
1 / 3
\gamma = 0
{ \mathcal E }
g

\begin{array} { r l } { \Phi _ { 0 } ( x , y , 0 ) } & { { } = k _ { 0 } z ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } k _ { 0 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + U _ { 0 } \exp ( - 2 x ^ { 2 } / w _ { a } ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } / w _ { b } ^ { 2 } ) + U _ { 0 } \exp ( - 2 x ^ { 2 } / w _ { b } ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } / w _ { a } ^ { 2 } ) , } \\ { \Phi _ { 1 } ( x , y , 0 ) } & { { } = k _ { 1 } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) + U _ { 0 } \exp ( - 2 x ^ { 2 } / w _ { a } ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } / w _ { b } ^ { 2 } ) - U _ { 0 } \exp ( - 2 x ^ { 2 } / w _ { b } ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } / w _ { a } ^ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { l } { { \delta _ { x ^ { \prime } } \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } = \frac { \phi _ { j ^ { \prime } , g } ^ { n + 1 } - \phi _ { j , g } ^ { n + 1 } - \left( \tau _ { j , k } ^ { - } + \tau _ { j , k } ^ { + } \right) \left( \hat { \phi } _ { k , 2 , g } ^ { n + 1 } - \hat { \phi } _ { k , 1 , g } ^ { n + 1 } \right) } { l _ { j , k } ^ { - } + l _ { j , k } ^ { + } } , \; \; \delta _ { y ^ { \prime } } \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } = \frac { \hat { \phi } _ { k , 2 , g } ^ { n + 1 } - \hat { \phi } _ { k , 1 , g } ^ { n + 1 } } { l _ { k } } } } \\ { { \delta _ { x ^ { \prime } } \rho _ { j , k , g } ^ { n + 1 } = \frac { \rho _ { j ^ { \prime } , g } ^ { n + 1 } - \rho _ { j , g } ^ { n + 1 } - \left( \tau _ { j , k } ^ { - } + \tau _ { j , k } ^ { + } \right) \left( \hat { \rho } _ { k , 2 , g } ^ { n + 1 } - \hat { \rho } _ { k , 1 , g } ^ { n + 1 } \right) } { l _ { j , k } ^ { - } + l _ { j , k } ^ { + } } , \; \; \delta _ { y ^ { \prime } } \rho _ { j , k , g } ^ { n + 1 } = \frac { \hat { \rho } _ { k , 2 , g } ^ { n + 1 } - \hat { \rho } _ { k , 1 , g } ^ { n + 1 } } { l _ { k } } } } \end{array}
V _ { T F } = ( G M a _ { 0 } ) ^ { 1 / 4 } = 0 . 3 5 ( M / M _ { \odot } ) ^ { 1 / 4 }
\rho ^ { 2 } = \frac { { \cal G } ^ { 2 } } { g } \, .
m _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { 2 } \beta \beta _ { 1 } } = m _ { \beta \beta _ { 1 } \alpha { \pmb \alpha } _ { 2 } } = 0
\gamma
p _ { F } \sim 1 \times 1 0 ^ { - 2 4 } \, \mathrm { k g \cdot m / s }
\gamma
N _ { i } ^ { ( R b ) } / N _ { i } ^ { ( K ) } = 1 . 1 5
H = \int d ^ { 2 } x \sqrt { g } \psi ^ { \dagger } \mathcal { H } \psi ,
V ( x )

\Delta _ { m , n } = \ensuremath { \varepsilon } _ { m } - \ensuremath { \varepsilon } _ { n }
\omega
= 1 0 \log _ { 1 0 } \left( { \Delta ^ { 2 } } / { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } } \right)
\omega _ { 0 } = 6 \cdot \omega _ { Q }
m = { \frac { 1 } { 2 } }
f ( \alpha ) = \frac { ( p ^ { 2 } - 1 ) ( p ^ { 2 } + 1 1 ) } { 7 2 0 \pi ^ { 2 } } \, .
D _ { f }

\leq \pm 3 0 \%
f _ { 1 }
\{ X _ { j } \} _ { j = 0 } ^ { L }
\mathcal { Q } = Z _ { 3 } \mathcal { Q } ^ { \mathrm { R } } , \quad \mathcal { Q } ^ { \mathrm { R } } : = { \frac { 1 } { 2 } } a _ { \mu } ^ { \mathrm { R } } ( x ) a ^ { \mu } { } ^ { \mathrm { R } } ( x ) + \alpha ^ { \mathrm { R } } i \bar { C } ^ { \mathrm { R } } ( x ) C ^ { \mathrm { R } } ( x ) .
\dot { \boldsymbol { r } } _ { 1 } ( 0 ) = ( 0 , - 1 . 0 0 3 2 8 ) ;
E _ { C }
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + 2 a b \cos \theta \; .
4 7 5
v =
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { F } } \left( L _ { \mathcal { D } } ( f ) - 1 . 0 1 L _ { S } ( f ) \right) \leq \alpha + \operatorname* { m a x } _ { l _ { \ell _ { f } } } ( \Vert l _ { \ell _ { f } } \Vert _ { L _ { 1 } ( \mu ) } - 1 . 0 1 \Vert l _ { \ell _ { f } } \Vert _ { L _ { 1 } ( \mu _ { n } ) } ) ~ . } \end{array}
_ { \textrm { L } : 5 , \textrm { D } : 1 5 3 6 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 2 } }
\chi ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( L ( \theta _ { m + 1 } ) | \mathcal { L } _ { m - 1 } \right) \leq } & { L ( \theta _ { m } ) - \eta _ { m } \left| \nabla _ { \theta } L ( \theta _ { m } ) \right| ^ { 2 } \frac { Z _ { m } ^ { 3 } } { \widetilde { Z } _ { \lfloor m / N \rfloor * N } ^ { 3 } } } \\ & { + \frac { C \eta _ { m } ^ { 2 } } { 2 } \mathbb { E } ( | G _ { m } | ^ { 2 } | \mathcal { L } _ { m - 1 } ) } \end{array}
3 \mathrm { P } ^ { 2 } - 2 \mathrm { P } ^ { 3 } \approx \mathrm { ~ 3 ~ e ~ - ~ 2 ~ 0 ~ }
\forall \alpha \in \mathbb { R } , \quad \forall \xi \in \mathbb { S } ^ { 2 } , \quad \overline { { \Omega } } _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } \big ( \mathcal { R } ( \alpha ) \xi \big ) = \overline { { \Omega } } _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } ( \xi ) .
p ( x _ { 0 } )
R < 0 . 3
M = 0

\Omega




\hat { f }
< | \nu | <
y
\begin{array} { r l } { \bar { \lambda } _ { n , i } ^ { * } ( \infty ) \equiv \operatorname* { l i m } _ { \rho ^ { * } \to \infty } \bar { \lambda } _ { n , i } ^ { * } ( \rho ^ { * } ) } & { { } = \frac { \delta _ { n , i } \int _ { 0 } ^ { \infty } \lambda p _ { \lambda | n } \mathrm { d } \lambda } { \delta _ { n , i } \int _ { 0 } ^ { \infty } p _ { \lambda | n } \mathrm { d } \lambda } = E \left[ \lambda | n \right] \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { g ^ { ( q ) } \left( \gamma , \phi \right) \langle J _ { D } = 5 / 2 , m _ { J , D } \rvert \hat { Q } _ { q = m _ { J , D } - m _ { J , S } } \lvert J _ { S } = 1 / 2 , m _ { J , S } \rangle } \\ & { = g ^ { ( q ) } \left( \gamma , \phi \right) \langle J _ { S } = 1 / 2 , m _ { J , S } = 1 / 2 ; k = 2 , q = m _ { J , D } - m _ { J , S } \lvert J _ { D } = 5 / 2 , m _ { J , D } \rangle \langle J _ { D } \lvert \rvert \hat { Q } \rvert \lvert J _ { S } \rangle } \end{array}
N + 1

p = \log { ( 1 + \sqrt { 2 } ) } + \sqrt { 2 } \simeq 2 . 2 9 5 6
G _ { + } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) \equiv \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \left\langle \mathbf { r } \left| \frac { 1 } { E - H _ { 0 } + i \epsilon } \right| \mathbf { r } ^ { \prime } \right\rangle .
\alpha M / D
\nabla _ { H }
\mathrm { \bf \Phi } _ { i } ^ { k } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right) ,
\Pi _ { \mu \nu \rho \sigma } ^ { r } ( p , q , k ) = \Pi _ { \mu \nu \rho \sigma } ( p , q , k ) - \Pi _ { \mu \nu \rho \sigma } ( p , 0 , 0 )
s _ { i j } = { \bf { m i n } } ( { \Delta t } _ { i } , { \Delta t } _ { j } )
\begin{array} { r l r } { \tilde { v } _ { \perp } } & { { } = } & { v _ { \perp } \sqrt { B _ { 0 } / B } } \\ { \tilde { v } _ { z } } & { { } = } & { s \sqrt { v _ { z } ^ { 2 } + v _ { \perp } ^ { 2 } \left( 1 - B _ { 0 } / B \right) } . } \end{array}
1 1 0 5 = 5 \cdot 1 3 \cdot 1 7 \qquad ( 4 \mid 1 1 0 4 ; \quad 1 2 \mid 1 1 0 4 ; \quad 1 6 \mid 1 1 0 4 )
\begin{array} { r l r } { \omega ^ { 6 } } & { } & { + \omega ^ { 5 } \left( \mathcal { P } k _ { x } ^ { 2 } + \mathcal { P } k _ { y } ^ { 2 } + \mathcal { P } k _ { z } ^ { 2 } + 3 \mathcal { B } \right) } \\ & { } & { + \omega ^ { 4 } \left( \mathcal { P } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + \mathcal { P } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } + \mathcal { P } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } + 2 \mathcal { P } \mathcal { B } k _ { x } ^ { 2 } + 2 \mathcal { P } \mathcal { B } k _ { y } ^ { 2 } + 2 \mathcal { P } \mathcal { B } k _ { z } ^ { 2 } - \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } \right) + } \\ & { } & { + \omega ^ { 4 } \left( - \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } - \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } + 3 \mathcal { B } ^ { 2 } - k _ { x } ^ { 2 } c ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } c ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + \omega ^ { 3 } \left( \mathcal { P } ^ { 3 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } + \mathcal { P } ^ { 2 } \mathcal { B } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + \mathcal { P } ^ { 2 } \mathcal { B } k _ { x } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } + \mathcal { P } ^ { 2 } \mathcal { B } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } - 3 \mathcal { P } \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + \omega ^ { 3 } \left( \mathcal { P } \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } + \mathcal { P } \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + \mathcal { P } \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } - 2 \mathcal { P } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } c ^ { 2 } - 2 \mathcal { P } k _ { x } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } - 2 \mathcal { P } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } + 2 \mathcal { B } ^ { 3 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + \omega ^ { 3 } \left( - \mathcal { B } ^ { 3 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } - \mathcal { B } ^ { 3 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } - \mathcal { B } ^ { 3 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } + \mathcal { B } ^ { 3 } - 2 \mathcal { B } k _ { x } ^ { 2 } c ^ { 2 } - 2 \mathcal { B } k _ { y } ^ { 2 } c ^ { 2 } - 2 \mathcal { B } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + \omega ^ { 2 } \left( - 3 \mathcal { P } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } - 2 \mathcal { P } \mathcal { B } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } c ^ { 2 } - 2 \mathcal { P } \mathcal { B } k _ { x } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } - 2 \mathcal { P } \mathcal { B } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } + 3 \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + \omega ^ { 2 } \left( - \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } c ^ { 2 } - \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } c ^ { 2 } - \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } + k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } c ^ { 4 } + k _ { x } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 4 } + k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 4 } \right) } \\ & { } & { + \omega \left( 3 \mathcal { P } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 4 } + \mathcal { B } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } c ^ { 4 } + \mathcal { B } k _ { x } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 4 } + \mathcal { B } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 4 } \right) - k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 6 } = 0 } \end{array}
\rho ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + \lambda ( 3 \phi _ { c } ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ) / T ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \ln { \bigg [ \frac { I _ { i j } \lambda _ { i j } } { g _ { i } A _ { i j } } \bigg ] } = \frac { - E _ { i } } { K T _ { e } } + C } \end{array}
_ 6
\begin{array} { r } { H ( t ) = H _ { s } + a ( t ) \, h _ { c } . } \end{array}
\gamma \gg 1

F
\pi / 2
D = { \frac { E - N + 1 } { 2 N - 5 } }
\tau _ { t }
\phi = 0

\phi = 0
[ B , H ] = B H - H B = 0
k ^ { \prime } \cdot \epsilon ^ { \prime } = k \cdot \epsilon = 0 \, ,
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( X + Y ) } & { = \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } \right] + 2 \operatorname { E } [ X Y ] + \operatorname { E } \left[ Y ^ { 2 } \right] - \left( \operatorname { E } [ X ] ^ { 2 } + 2 \operatorname { E } [ X ] \operatorname { E } [ Y ] + \operatorname { E } [ Y ] ^ { 2 } \right) } \\ & { = \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } \right] + \operatorname { E } \left[ Y ^ { 2 } \right] - \operatorname { E } [ X ] ^ { 2 } - \operatorname { E } [ Y ] ^ { 2 } } \\ & { = \operatorname { V a r } ( X ) + \operatorname { V a r } ( Y ) . } \end{array} }
V ^ { \mathrm { ~ u ~ n ~ w ~ a ~ n ~ t ~ e ~ d ~ } } ( \epsilon , \theta ) / V ^ { \mathrm { ~ b ~ l ~ o ~ c ~ k ~ a ~ d ~ e ~ } } \ll 1
\mathcal { M } _ { \bf u }
1 0 0 0
\lambda / 2
d
{ \frac { 1 - \epsilon } { \epsilon } } | | \rho - \sigma | | _ { 1 } \quad \leq \quad D ^ { \epsilon } ( \rho | | \sigma ) ~ .
0 . 8
\Omega _ { i }
t , x , y

m > 0
\lesssim 1 0 0
m
H ( k )
{ \hat { E } } \Psi = i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi = E \Psi
e _ { i }

\sim
L \rightarrow 0
8 . 2
\cdot
\phi ( \vec { k } ) = \int e ^ { \vec { k } \cdot \vec { x } } G ( | \vec { x } | ) d ^ { d } x
\sqrt { k / m \; }
h = 5 0
\mathbf { x } _ { i } \in \partial \Omega _ { k } \ \forall \ i \in I
\boxminus
\begin{array} { r l r } { B _ { \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) } & { = } & { \sum _ { \mu \in \{ x , y , z \} } P _ { \mu } A _ { \mathrm { W } } P _ { \mu } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } P _ { \mu } \overset \leftrightarrow { \Lambda } ( A _ { \mathrm { W } } \overset \leftrightarrow { \Lambda } P _ { \mu } ) , } \end{array}
\omega _ { - }
\sim 3 \%
W \left( h _ { j } ^ { i } \, \hat { \phi } ^ { j } \right) = W ( \hat { \phi } ^ { i } ) ,
\begin{array} { r l } { \mathring { A } _ { j + 1 } ^ { w _ { j } , w _ { j + 1 } } = \mathring { A } _ { j + 1 } ^ { w _ { j } , w _ { j + 2 } } } & { + \mathcal { O } ( | w _ { j } - \bar { w } _ { j + 1 } | + | { w } _ { j } - \mathfrak { s } _ { j + 1 } { w } _ { j + 2 } | ) E _ { \mathfrak { s } _ { j + 1 } } } \\ & { + \mathcal { O } ( | w _ { j } - \bar { w } _ { j + 1 } | + | { w } _ { j } + \mathfrak { s } _ { j + 1 } \bar { w } _ { j + 2 } | ) E _ { - \mathfrak { s } _ { j + 1 } } \, , } \end{array}
| \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } | \leq \pi / 2 .
\pm 1 0 0
\mathrm { d i v } \, { \bf u } = 2 | \mathrm { \bf S } | f ( \phi , p , I ) .
E _ { v ^ { i } , v ^ { j } } ^ { k } = \operatorname { D r o p o u t } { ( \frac { < f _ { 1 } ( \mathrm { L N } ( h _ { r } ^ { i } ) , f _ { 2 } ( \mathrm { L N } ( h _ { r } ^ { j } ) ) > } { \sqrt { d _ { k } } } ) }
\log _ { 1 0 } \sqrt { 8 } \approx 0 . 4 5
{ \tilde { S U } } ( 5 ) \rightarrow [ { \tilde { U } } ( 1 ) _ { 1 } \times { \tilde { U } } ( 1 ) _ { 2 } \times { \tilde { S U } } ( 2 ) \times { \tilde { U } } ( 1 ) ] / { \tilde { Z } } _ { 3 } \times { \tilde { Z } } _ { 2 } \nonumber
z
\phi ( G )
\sigma _ { 0 } f \left( \theta \right) = f \left( - \theta \right) , \qquad \sigma _ { 1 } f \left( \theta \right) = f \left( i \pi - \theta \right) ~ .
\begin{array} { r l } { \bigl [ W _ { D } ^ { - 1 , q } ( \Omega ) , W _ { D } ^ { 1 , q } ( \Omega ) \bigr ] _ { \theta } } & { = \Bigl [ \bigl [ W _ { D } ^ { - 1 , q } ( \Omega ) , W _ { D } ^ { 1 , q } ( \Omega ) \bigr ] _ { \frac 1 2 } , W _ { D } ^ { 1 , q } ( \Omega ) \Bigr ] _ { 2 \theta - 1 } } \\ & { = \bigl [ L ^ { q } ( \Omega ) , W _ { D } ^ { 1 , q } ( \Omega ) \bigr ] _ { 2 \theta - 1 } = H _ { D } ^ { 2 \theta - 1 , q } ( \Omega ) } \end{array}
\left( \nabla \cdot \vec { v } \right) _ { i } ^ { \mathrm { ~ a ~ r ~ t ~ i ~ f ~ i ~ c ~ i ~ a ~ l ~ } } = \frac { 1 } { \Delta t } \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \left\{ \frac { \hat { \rho } _ { i } - \rho _ { i } } { \rho _ { i } } , \gamma \right\} \, ,
\begin{array} { r } { U _ { 0 , 0 } = U _ { 1 , 1 } = e ^ { 2 i \phi } \left( \begin{array} { l l } { \cos 2 \phi } & { - i \sin 2 \phi } \\ { - i \sin 2 \phi } & { \cos 2 \phi } \end{array} \right) , \qquad U _ { 1 , 0 } = U _ { 0 , 1 } = e ^ { 2 i \phi } \left( \begin{array} { l l } { - i \sin 2 \phi } & { \cos 2 \phi } \\ { \cos 2 \phi } & { - i \sin 2 \phi } \end{array} \right) \, . } \end{array}
B \subseteq S

_ 1
-
\zeta
g \to 1
\begin{array} { r } { \frac { ( n + 1 ) ^ { 2 } } { ( | { \boldsymbol { \alpha } } | + 1 ) ^ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { s } \frac { 1 } { ( | { \boldsymbol { \ell } } _ { j } | + 1 ) ^ { 2 | { \boldsymbol { k } } _ { j } | } } \leq 1 \, . } \end{array}
{ \frac { 1 } { k T } } { \frac { \delta ^ { s } \Delta F } { \delta n ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \dots \delta n ( \mathbf { r } _ { s } ) } } = c _ { s } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \dots , \mathbf { r } _ { s } ) .
0 . 3 4 8 7 \pm 0 . 0 0 3 8
U = 2 0
B
\gamma
k _ { i j } = k _ { i } \, k _ { j } / k ^ { 2 }
\mathbf { V } _ { k } ^ { \mathrm { M M S E } } = \left( \sum _ { l = 1 } ^ { K } { \left( \mathbf { \hat { H } } _ { l } \mathbf { \bar { F } } _ { l , \mathrm { u } } \mathbf { \hat { H } } _ { l } ^ { H } + \mathbf { C } _ { l } ^ { \prime } \right) } + \sigma ^ { 2 } \mathbf { I } _ { M L } \right) ^ { - 1 } \mathbf { \hat { H } } _ { k } \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } } ,
\phi
0 . 7 2 7 _ { \pm 0 . 0 2 3 }
n _ { \infty }
t _ { e x p } \leq \frac { n d _ { p } } { U } .
\alpha
l
f ^ { - 3 . 0 }
p = ( C _ { y } k _ { 2 } ) / ( C _ { x } k _ { 1 } )

( R _ { 0 } , \Theta _ { 0 } , \Phi _ { 0 } ) = ( 0 . 5 3 8 0 , 0 , 0 )
C _ { b }
\hat { \underline { d } } _ { i } > \operatorname* { m i n } ( A \hat { x } - p , 0 ) _ { i }
G ( z ; \rho _ { A } ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } c _ { n } e ^ { i n z } .
H _ { 0 } = { h _ { 0 } } / { R } = 2 . 6 9 \Bar { U } ^ { 0 . 6 7 } \Bar { G } ^ { 0 . 5 3 } \Bar { W } ^ { - 0 . 0 6 7 } \left( 1 - 0 . 6 1 e ^ { - 0 . 7 3 } \right)
m
d V = d x \, d y \, d z .
k
\begin{array} { r } { \left( - \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \varepsilon _ { i } ( \mathbf { x } ) | \mathbf { q } | ^ { 2 } + \varepsilon _ { i } ( \mathbf { x } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \right) \Gamma _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } , z ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { X _ { i } } & { { } = \sin ( 2 \pi i / m ) + \xi _ { 1 } , } \\ { Y _ { i + l } } & { { } = X _ { i } + \xi _ { 2 } , } \\ { \xi _ { 1 } } & { { } \sim N ( \mu _ { 1 } , \delta _ { 1 } ) , } \\ { \xi _ { 2 } } & { { } \sim N ( \mu _ { 2 } , \delta _ { 2 } ) , } \end{array}
2 0 - 3 9
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ L ~ O ~ S ~ S ~ } ^ { k } = } & { { } \left( \ln ( \hat { \gamma _ { 1 } } ^ { k } ) - \ln ( \gamma _ { 1 } ^ { k } ) \right) ^ { 2 } + \left( \ln ( \hat { \gamma _ { 2 } } ^ { k } ) - \ln ( \gamma _ { 2 } ^ { k } ) \right) ^ { 2 } } & { + \lambda \cdot \left( x _ { 1 } ^ { k } \cdot \frac { \partial \ln ( \hat { \gamma _ { 1 } } ^ { k } ) } { \partial x _ { 1 } ^ { k } } + x _ { 2 } ^ { k } \cdot \frac { \partial \ln ( \hat { \gamma _ { 2 } } ^ { k } ) } { \partial x _ { 1 } ^ { k } } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
k _ { \perp }
| [ n _ { \alpha } ] \rangle _ { \mathrm { { B } } } = \left( { \frac { \prod _ { \alpha } n _ { \alpha } ! } { N ! } } \right) ^ { 1 / 2 } { \mathcal { S } } \bigotimes _ { \alpha } \psi _ { \alpha } ^ { \otimes n _ { \alpha } }
5 M
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = 4 0 0 0
\pi
w _ { i n } ( t ) = W _ { 0 } \sin ( \Omega t ) e ^ { - \frac { ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } }
E ( t _ { n } ) = E _ { 0 } ( t _ { n } )
\begin{array} { r l } { I _ { 3 2 } = } & { 2 d s \Im \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \partial _ { t } \overline { w } \nabla \varphi \cdot \nabla { w } \, d x d t } \\ { = } & { - 2 d s \Im \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \overline { { w } } \nabla \varphi \cdot \nabla \partial _ { t } w \, d x d t - 2 d s \Im \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \overline { { w } } \nabla \partial _ { t } \varphi \cdot \nabla w \, d x d t } \\ { = } & { - d s \Im \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \overline { { w } } \nabla \partial _ { t } \varphi \cdot \nabla w \, d x d t + d s \Im \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \Delta \varphi \overline { { w } } \partial _ { t } w \, d x d t } \\ & { - d s \Im \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } \partial _ { \nu } \varphi \overline { { w } } \partial _ { t } w \, d \sigma d t . } \end{array}
{ \cal B } _ { 4 } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( B _ { 4 } - i B _ { 4 } i ) + \mathrm { H . c . }
W ^ { Y }
\pi
\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle = \alpha { \bf { B } } - \beta { \bf { J } } + \gamma \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } ,
P 1
\displaystyle \xi _ { P } = \ln ( | \mathrm { ~ P ~ F ~ } _ { 2 } | / | \mathrm { ~ P ~ F ~ } _ { 1 } | )
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \exp \left( - \lambda \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { x } \end{array} \right] ^ { \mathsf { T } } \left[ \begin{array} { l l } { q _ { 1 1 } } & { q _ { 1 2 } ^ { \mathsf { T } } } \\ { q _ { 1 2 } } & { Q _ { 2 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { x } \end{array} \right] \right) \leqslant \operatorname* { d e t } ( I _ { n } + 2 \lambda Q _ { 2 2 } ) ^ { - 1 / 2 } . } \end{array}
H _ { a } = \frac { \hat { \mathbf { p } } ^ { 2 } } { 2 } + V ( \hat { \mathbf { r } } ) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { P _ { R _ { 1 } } \rightarrow \mathcal { O } _ { P _ { R _ { 1 } } } ( Z ) \equiv \mathcal { O } _ { R _ { 1 } } ( Z ) } \\ & { } & { P _ { R _ { 2 } } \rightarrow ( \mathcal { O } _ { P _ { R _ { 2 } } } ( Z ) ) ^ { \dagger } \equiv \mathcal { O } _ { R _ { 2 } } ( Z ^ { \dagger } ) } \\ & { } & { P _ { R _ { 3 } } \rightarrow \mathcal { O } _ { P _ { R _ { 3 } } } ( B ) \equiv \mathcal { O } _ { R _ { 3 } } ( B ) } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } \, d r \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin \theta \, d \theta \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \, \psi _ { n \ell m } ^ { * } ( r , \theta , \varphi ) \psi _ { n ^ { \prime } \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( r , \theta , \varphi ) = \langle n , \ell , m | n ^ { \prime } , \ell ^ { \prime } , m ^ { \prime } \rangle = \delta _ { n n ^ { \prime } } \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } ,
- T
L = 2 4 0
s = 2
\begin{array} { r } { \langle n ^ { \prime } | e ^ { i ( k _ { x } \hat { x } + k _ { p } \hat { p } ) } | m ^ { \prime } \rangle = e ^ { - \frac { \lambda } { 4 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { p } ^ { 2 } ) } \Big [ \sqrt { \frac { \lambda } { 2 } } ( k _ { p } + i k _ { x } ) \Big ] ^ { m ^ { \prime } - n ^ { \prime } } \sqrt { \frac { n ^ { \prime } ! } { m ^ { \prime } ! } } L _ { n ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } - n ^ { \prime } } \big [ \frac { \lambda } { 2 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { p } ^ { 2 } ) \big ] } \end{array}
I
k w w ^ { ' } = 2 z / z _ { 0 }
- \pi < \theta _ { w } \leq \pi
\hat { T }
\begin{array} { r l } { \Tilde { R } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { k } _ { | | } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { k } _ { | | } ^ { \mathrm { i n } } ) } & { { } = \Tilde { R } ( \mathbf { k } _ { | | } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { k } _ { | | } ^ { \mathrm { i n } } ; z _ { \mathrm { f } } ) , } \\ { \phi _ { \mathrm { i n } } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) } & { { } = \phi _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } ) = 0 . } \end{array}
\theta
\begin{array} { r l } { V ^ { \prime } ( \vec { f } ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \theta C _ { i } + \mathrm { l n } ( P _ { i } f _ { i } ) + 1 ] \left[ - P _ { i } f _ { i } + e ^ { - \theta C _ { i } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right] } \\ & { < \mathrm { l n } \left( \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right) \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ - P _ { i } f _ { i } + e ^ { - \theta C _ { i } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right] } \\ & { = 0 . } \end{array}
a _ { n } = n 2 ^ { n } + 1 \, .
\mathrm { m a e } _ { \mathrm { t r a i n } } = 0 . 2 7 ~ \mathrm { n s }
\begin{array} { r l } { \| I _ { d } - \overline { { \mathbb { A } } } D \overline { { \mathbb { F } } } ( x _ { 0 } ) \| _ { H _ { 1 } } } & { = \| I _ { d } - \overline { { \mathbb { B } } } \left( I _ { d } + \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { \phi ( \mathbb { L } ^ { - 1 } ( \cdot ) ) } \\ { \partial _ { \nu } \mathbb { F } ( x _ { 0 } ) } & { \partial _ { u } \mathbb { G } ( x _ { 0 } ) \mathbb { L } ^ { - 1 } } \end{array} \right) \right) \| _ { H _ { 2 } } } \\ & { = \| I _ { d } - \overline { { \mathbb { B } } } \left( I _ { d } + \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { \phi _ { 0 } ^ { * } } \\ { \partial _ { \nu } \mathbb { F } ( x _ { 0 } ) } & { \partial _ { u } \mathbb { G } ( x _ { 0 } ) \mathbb { L } ^ { - 1 } } \end{array} \right) \right) \| _ { H _ { 2 } } } \end{array}
A _ { 2 n - 1 , m } ^ { + } = - A _ { 2 n - 1 , m } ^ { - } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { n , m } ,
I _ { 0 } : = \left( \begin{array} { c c } { { { \bf 1 } _ { 2 s } \otimes Y _ { p } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\left\{ \left[ \! \! { \begin{array} { c } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { n } } \end{array} } \! \! \right] \in K ^ { n } : { \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l } { { 7 } x _ { 1 } } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { a _ { 1 1 } t _ { 1 } } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { a _ { 1 2 } t _ { 2 } } & { { } } & { \; + \cdots + \; } & { { } } & { a _ { 1 m } t _ { m } } & { { } } \\ { x _ { 2 } } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { a _ { 2 1 } t _ { 1 } } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { a _ { 2 2 } t _ { 2 } } & { { } } & { \; + \cdots + \; } & { { } } & { a _ { 2 m } t _ { m } } & { { } } \\ { \vdots \, } & { { } } & { } & { { } } & { \vdots \; \; \; } & { { } } & { } & { { } } & { \vdots \; \; \; } & { { } } & { } & { { } } & { \vdots \; \; \; } & { { } } \\ { x _ { n } } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { a _ { n 1 } t _ { 1 } } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { a _ { n 2 } t _ { 2 } } & { { } } & { \; + \cdots + \; } & { { } } & { a _ { n m } t _ { m } } & { { } } \end{array} } { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } } t _ { 1 } , \ldots , t _ { m } \in K \right\} .
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \, d x ,
\delta \nu / \nu = 1 0 ^ { - 1 5 } \dots 1 0 ^ { - 1 7 }
\mathrm { d i m } [ S O ( m - 1 , 1 ) ] = \mathrm { d i m } [ S O ( m ) ] = \frac { m ( m - 1 ) } { 2 } = m ^ { 2 } - \frac { m ( m + 1 ) } { 2 } ,
H ( q _ { h } ^ { , n + 1 } , \rho _ { h } ^ { n + 1 } ) = \nabla q _ { h } ^ { , n + 1 } + g z \nabla \rho _ { h } ^ { n + 1 }
I ( \epsilon ) = \frac { d } l \int _ { \epsilon } d \rho \, d ^ { d } x \, \sqrt { \hat { g } } \, \rho ^ { - 1 - \frac { d } 2 } + \frac 2 l \int d ^ { d } x \sqrt { \hat { g } } \, \epsilon ^ { - \frac { d } 2 } ( \epsilon h - 1 ) .
P _ { \textrm { i } } ^ { * }
C = \left( \begin{array} { l l l } { \epsilon ^ { - 2 / 3 } \eta _ { 1 1 } } & { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \eta _ { 1 2 } } & { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \eta _ { 1 3 } } \\ { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \eta _ { 2 1 } } & { \eta _ { 2 2 } } & { \eta _ { 2 3 } } \\ { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \eta _ { 3 1 } } & { \eta _ { 3 2 } } & { \eta _ { 3 3 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { \mathcal { G } _ { 0 } } & { { } = } & { \frac { a _ { B } ^ { 2 } } { Z ^ { 3 } \alpha } \int _ { 0 } ^ { \infty } g _ { 0 } ( r ) f _ { 0 } ( r ) d r } \\ { \mathcal { G } _ { - } ^ { ( a ) } } & { { } = } & { \frac { a _ { B } ^ { 2 } } { Z ^ { 3 } \alpha } \int _ { 0 } ^ { r _ { a } } g _ { a , - } ( r ) f _ { a , - } ( r ) d r , } \\ { \mathcal { G } _ { a } } & { { } = } & { \mathcal { G } _ { - } ^ { ( a ) } + \frac { a _ { B } ^ { 2 } } { Z ^ { 3 } \alpha } \int _ { r _ { a } } ^ { \infty } g _ { + } ( r ) f _ { + } ( r ) d r . } \end{array}
s
\zeta = \frac { \mathsf { V a r } Y } { \mathsf { V a r } X } = \frac { \sigma ^ { 2 } + \frac { H } { g ^ { 2 } } } { \sigma ^ { 2 } + \frac { H } { g ^ { 2 } } + \frac { \Delta H } { g ^ { 2 } } }
2 L
F ( \{ \omega _ { p } \} , \{ c _ { p } \} )
M ^ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { \frac { - 5 } { 2 } } & { \frac { - 3 } { 2 } } & { \frac { - 1 } { 2 } } & { \frac { 1 } { 2 } } & { \frac { 3 } { 2 } } & { \frac { 5 } { 2 } } \end{array} \right]
l
d _ { h } = 0 . 8
0 . 0 3 4
\begin{array} { r l } { Z [ j , { \bar { \varepsilon } } , \varepsilon ] } & { { } = \int [ d A ] [ d { \bar { c } } ] [ d c ] \exp \left\{ i S _ { F } [ \partial A , A ] + i S _ { g f } [ \partial A ] + i S _ { g } [ \partial c , \partial { \bar { c } } , c , { \bar { c } } , A ] \right\} } \end{array}
^ { 1 , }
\frac { d U } { d r } = \frac { 1 } { 8 \sqrt { 2 } } \frac { \ell \left( r \right) } { r ^ { 2 } } \exp \left( - 2 U \right)
\begin{array} { r l } { - \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t + 1 ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { - } ~ \rangle = } & { - \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { - } ~ \rangle - \eta \cdot \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \Omega _ { + } } \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) - \mathbb { E } _ { v \in \Omega _ { - } } \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ ~ { \boldsymbol p } _ { - } ~ \rangle } \\ { = } & { - \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { - } ~ \rangle + \eta \cdot \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \Omega _ { - } } \mathcal { M } ^ ( t ) ( v ; { \boldsymbol w } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ ~ { \boldsymbol p } _ { - } ~ \rangle } \\ { \le } & { \eta . } \end{array}
K _ { k }
z \in [ 0 , L _ { \mathrm { A , B } } )
q _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } = F ( c - c _ { 0 } ) ,
( \mathbb { V } ^ { ( 0 ) } \oplus \mathbb { V } ^ { ( 1 ) } ) ^ { \perp }
\sigma ( t ) \approx \frac { 2 } { 5 } \frac { 1 } { \gamma t } \left( \frac { t } { t _ { i } } \right) ^ { 1 / 3 } \left[ 8 U ( v _ { s } \gamma ) ^ { 2 } + 2 \alpha ( \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } \left( U + T + I ^ { 2 } \right) - \left( U - T - I ^ { 2 } \right) - 2 \ln \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) I ^ { 2 } \right]
D _ { + }
z _ { T }
t , x
H
> 6 0
\mathcal { L } \{ C _ { l } \} = \pi \left( s \mathcal { L } \{ \alpha \} - a s ^ { 2 } \mathcal { L } \{ \alpha \} \right) + 2 \pi \left[ \mathcal { L } \left\{ \frac { \mathrm { ~ d ~ } \phi } { \mathrm { ~ d ~ } s _ { c } } \right\} \left( \mathcal { L } \{ \alpha \} + \left( \frac { 1 } { 2 } - a \right) s \mathcal { L } \{ \alpha \} \right) \right] ,
\begin{array} { r l } { \left\langle A _ { \beta \alpha } ( t + \tau ) A _ { p q } ( t ) \right\rangle } & { \equiv \sum _ { m , n } G _ { \alpha \beta , m n } ( \tau ) \left\langle A _ { n m } ( t ) A _ { p q } ( t ) \right\rangle } \\ & { = \sum _ { m , n } G _ { \alpha \beta , m n } ( \tau ) \left\langle A _ { n q } ( t ) \right\rangle \delta _ { m p } } \\ & { = \sum _ { m , n } G _ { \alpha \beta , m n } ( \tau ) \delta _ { m p } \rho _ { q n } ( t ) . } \end{array}
0 . 5 \mathrm { ~ - ~ } \mathrm { i n c h }
\varepsilon _ { u } = i \eta _ { p } \gamma ^ { 1 } \varepsilon _ { l } , \ \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } = \eta _ { * } \eta _ { q } \gamma ^ { 2 } \varepsilon _ { l } .
\langle M \rangle \approx \frac { 2 } { 3 ( q ^ { - 2 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } } \lambda ( 2 \mu ) ^ { 3 / 2 } + \frac { 0 . 6 4 \lambda } { ( q ^ { - 2 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } \beta ^ { 2 } \sqrt { 2 \mu } } .
{ \cal E } ( ( k _ { 0 } , { \bf k } ) , \lambda ) = \left( \begin{array} { l l } { \tilde { \Sigma } _ { 1 1 } ( ( k _ { 0 } , { \bf k } ) , \lambda ) } & { \hat { \Sigma } _ { 1 2 } ( ( k _ { 0 } , { \bf k } ) , \lambda ) } \\ { \hat { \Sigma } _ { 2 1 } ( ( k _ { 0 } , { \bf k } ) , \lambda ) } & { \tilde { \Sigma } _ { 2 2 } ( ( k _ { 0 } , { \bf k } ) , \lambda ) } \end{array} \right) .
\alpha
\begin{array} { r l } & { ( a _ { 0 } + a _ { 1 } \gamma + a _ { 2 } \gamma ^ { 2 } + . . . + a _ { n - 1 } \gamma ^ { n - 1 } + a _ { n } \gamma ^ { n } ) ( b _ { 0 } + b _ { 1 } \gamma + b _ { 2 } \gamma ^ { 2 } + . . . + b _ { n - 1 } \gamma ^ { n - 1 } + b _ { n } \gamma ^ { n } ) \subseteq } \\ & { a _ { 0 } b _ { 0 } + \left( \sum _ { j = 0 } ^ { 1 } a _ { j } b _ { 1 - j } \right) \gamma + . . . + \left( \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n - 1 } a _ { j } b _ { ( 2 n - 1 ) - j } \right) \gamma ^ { 2 n - 1 } + \left( \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n } a _ { j } b _ { 1 - j } \right) \gamma ^ { 2 n } } \end{array}
d
\begin{array} { r l } { \lVert \alpha \beta ^ { T } - \beta \alpha ^ { T } \rVert ^ { 2 } } & { = \lVert \left( \alpha \beta ^ { T } - \beta \alpha ^ { T } \right) ^ { \ast } \left( \alpha \beta ^ { T } - \beta \alpha ^ { T } \right) \rVert = \lVert \lVert \alpha \rVert ^ { 2 } \Bar \beta \beta ^ { T } + \lVert \beta \rVert ^ { 2 } \Bar \alpha \alpha ^ { T } \rVert } \\ & { = \lVert \alpha \rVert ^ { 2 } \lVert \beta \rVert ^ { 2 } \lVert \mathrm { d i a g } ( 1 , 1 , 0 , \dots , 0 ) \rVert = \lVert \alpha \rVert ^ { 2 } \lVert \beta \rVert ^ { 2 } . } \end{array}
\lambda _ { 2 }
A
Q _ { z z } ( 2 s ^ { 1 } 2 p ^ { 1 } ; { ^ 3 P _ { 2 } , M _ { J } = 1 } ) = - 1 . 1 3 6
\int d x \frac { \ln ( \beta + \alpha x ) } { x } = \ln \vert \beta \vert \ln \vert x \vert + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { k ^ { 2 } } \Bigl ( \frac { \alpha x } { \beta } \Bigr ) ^ { k } .
\alpha ^ { \prime }
\omega _ { 9 }
\phi \left[ 2 + \left( \frac { A _ { r } } { D } \right) ^ { 2 } \right] > \frac { \pi } { 4 } ,
\lvert \downarrow \rangle _ { \mathrm { s } } \lvert \downarrow \rangle _ { \mathrm { o } }
r \leq 1 0 0
p
a = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ S _ { n } \sin \left( k _ { n } x \right) + C _ { n } \cos \left( k _ { n } x \right) \right] e ^ { \sum L _ { p } \left( - k _ { n } ^ { 2 } \right) ^ { p } t } ,
V _ { \alpha \beta } ^ { \leftmoon } = - \mathcal { G } _ { \alpha \beta } \frac { e ^ { - m _ { \alpha \beta } ^ { \prime } d _ { \leftmoon } } } { 4 \pi d _ { \leftmoon } } \times \left\{ \begin{array} { l l l } { N _ { e , \leftmoon } } & { , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \mu ~ \mathrm { o r } ~ e , \tau } \\ { N _ { n , \leftmoon } } & { , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = \mu , \tau } \end{array} \right. \; ,
_ { 8 1 }
\frac { \Delta \Gamma _ { H _ { Q } } ^ { ( 1 ) } } { \Gamma _ { Q } } = \mu _ { \phi } ^ { 2 } \frac { 2 m _ { Q } m _ { q } } { ( m _ { Q } ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = - \frac { 8 \pi } { N _ { c } } m _ { \psi } \langle 0 | { \bar { \psi } } \psi | 0 \rangle \frac { m _ { Q } m _ { q } } { ( m _ { Q } ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \; .
\xi \gg 1
f ( x )
u _ { T } / R = 3 . 2
\tau \equiv 1

R _ { j k } X ^ { j } Y ^ { k } = { \Big ( } { \widetilde { R } } _ { a b } { \frac { \partial { \widetilde { x } } ^ { a } } { \partial x ^ { j } } } { \frac { \partial { \widetilde { x } } ^ { b } } { \partial x ^ { k } } } { \Big ) } { \Big ( } { \widetilde { X } } ^ { c } { \frac { \partial x ^ { j } } { \partial { \widetilde { x } } ^ { c } } } { \Big ) } { \Big ( } { \widetilde { Y } } ^ { d } { \frac { \partial x ^ { k } } { \partial { \widetilde { x } } ^ { d } } } { \Big ) } = { \widetilde { R } } _ { a b } { \widetilde { X } } ^ { c } { \widetilde { Y } } ^ { d } { \Big ( } { \frac { \partial { \widetilde { x } } ^ { a } } { \partial x ^ { j } } } { \frac { \partial x ^ { j } } { \partial { \widetilde { x } } ^ { c } } } { \Big ) } { \Big ( } { \frac { \partial { \widetilde { x } } ^ { b } } { \partial x ^ { k } } } { \frac { \partial x ^ { k } } { \partial { \widetilde { x } } ^ { d } } } { \Big ) } = { \widetilde { R } } _ { a b } { \widetilde { X } } ^ { c } { \widetilde { Y } } ^ { d } \delta _ { c } ^ { a } \delta _ { d } ^ { b } = { \widetilde { R } } _ { a b } { \widetilde { X } } ^ { a } { \widetilde { Y } } ^ { b } .
\begin{array} { r l } { T } & { { } = \sum _ { a , . . . , k } A _ { a } B _ { b } C _ { c a } D _ { d b } E _ { e f c d } F _ { g f } E _ { h i e g } ^ { * } C _ { j h } ^ { * } D _ { k i } ^ { * } A _ { j } ^ { * } B _ { k } ^ { * } } \end{array}
\beta < 2
\begin{array} { r l } { U ( x ) } & { = \frac { N ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \exp \left( - \alpha _ { n } x ^ { n } \right) \right) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( 1 - e ^ { - 2 \alpha _ { n } x ^ { n } } ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n , m = 1 ; n \neq m } ^ { N } ( 1 - e ^ { - ( \alpha _ { n } x ^ { n } + \alpha _ { m } x ^ { m } ) } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { \Vec { u } } ( \Vec { k } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { L } \int _ { 0 } ^ { L } \int _ { 0 } ^ { L } \Vec { u } ( \Vec { r } ) e ^ { - i \Vec { k } \cdot \Vec { r } } d x ~ d y ~ d z \approx } \\ { \approx \frac { 1 } { N ^ { 3 } } \sum _ { p = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { q = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { r = 0 } ^ { N - 1 } u ( x _ { p } , y _ { q } , z _ { r } ) e ^ { - i k _ { x } x _ { p } } e ^ { - i k _ { y } y _ { q } } e ^ { - i k _ { z } z _ { r } } } \end{array}
6 0
( 4 h ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }
\tilde { \tilde { E } } ( t ) = \tilde { E } ( t ) + \chi _ { q } E _ { 0 } \frac { 3 \gamma _ { 3 1 } } { 2 } P _ { 0 } ^ { 2 } \cos ( \Omega t ) .
\left\{ \begin{array} { l l } { ( { \pmb v } ( { \pmb x } ) - { \pmb v } ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) ) \cdot ( { \pmb I } - { \pmb n } ( { \pmb x } ) \otimes { \pmb n } ( { \pmb x } ) ) = \frac { \sqrt { k } } { \alpha } { \pmb \sigma } ( { \pmb x } ) \cdot ( { \pmb I } - { \pmb n } ( { \pmb x } ) \otimes { \pmb n } ( { \pmb x } ) ) } \\ { { \pmb v } ( { \pmb x } ) \cdot { \pmb n } ( { \pmb x } ) = { \pmb v } ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) \cdot { \pmb n } ( { \pmb x } ) } \\ { p ( { \pmb x } ) = p ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) , \qquad { \pmb x } \in \partial D _ { b } } \end{array} \right.
n
I
E _ { 0 }
x _ { j } ^ { k } = 1
\langle x ^ { n } ( t ) \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle x ^ { n } ( s ) \rangle h ( s , t ) d s ,
3 ^ { 2 } - 1 = 8
H
\mathcal { F } ( \mathbf { u } ) : = ( \mathcal { F } ( u ) , \mathcal { F } ( v ) )
v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } = - 2 0 = \tan ( \psi / 2 )
\Omega ^ { 1 , 2 }
\hat { \theta } = \hat { \theta } ( x , y , \tilde { x } , \tilde { y } ) = \hat { \theta } ^ { + } .
\begin{array} { r l } { \eta ^ { 2 } \left( \boldsymbol { v } _ { h } , { q } _ { h } ; \tau \right) : = } & { \| R _ { 1 } \left( \boldsymbol { v } _ { h } , { q } _ { h } \right) \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } + h _ { \tau } ^ { 2 } \left( \| R _ { 2 } \left( \boldsymbol { v } _ { h } , { q } _ { h } \right) \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } + \| R _ { 3 } \left( \boldsymbol { v } _ { h } \right) \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } \right) } \\ & { + \sum _ { e \in \partial \tau } h _ { e } \left( \| J _ { 1 } \left( { q } _ { h } \right) \| _ { 0 , e } ^ { 2 } + \| J _ { 2 } \left( \boldsymbol { v } _ { h } \right) \| _ { 0 , e } ^ { 2 } \right) + \kappa \sum _ { e \in \partial \tau } h _ { e } ^ { - 1 } \left\| J _ { 3 } ( \boldsymbol { v } _ { h } ) \right\| _ { 0 , e } ^ { 2 } , } \end{array}
L ( t ) = \pi \frac { \int S ( k , t ) d k } { \int k S ( k , t ) d k } \ ,
\begin{array} { r l r } { k _ { d } ^ { ( 0 ) } ( x , y ) } & { = } & { { \mathbb E } _ { w } \Big [ \frac { 1 } { 2 \pi R } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \sin ^ { 2 } ( R \tau ) } { R \tau ^ { 2 } } e ^ { i \tau w ^ { \top } ( x - y ) } d \tau \Big ] } \\ & { = } & { \frac { 2 } { \mathrm { v o l } ( { \mathbb { S } } ^ { d - 1 } ) } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { { \mathbb { S } } ^ { d - 1 } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \sin ^ { 2 } ( R \tau ) } { R \tau ^ { d + 1 } } e ^ { i \tau w ^ { \top } ( x - y ) } \tau ^ { d - 1 } d \tau d w } \\ & { = } & { \frac { 2 } { \mathrm { v o l } ( { \mathbb { S } } ^ { d - 1 } ) } \frac { 1 } { 2 \pi R } \int _ { \mathbb { { R } } ^ { d } } \frac { \sin ^ { 2 } ( R \| \omega \| _ { 2 } ) } { \| \omega \| _ { 2 } ^ { d + 1 } } e ^ { i \omega ^ { \top } ( x - y ) } d \omega \mathrm { ~ u s i n g ~ t h e ~ c h a n g e ~ o f ~ v a r i a b l e ~ } \omega = \tau w , } \\ & { = } & { \frac { \Gamma ( d / 2 ) } { \pi ^ { d / 2 } } \frac { 1 } { 2 \pi R } \int _ { \mathbb { { R } } ^ { d } } \frac { \sin ^ { 2 } ( R \| \omega \| _ { 2 } ) } { \| \omega \| _ { 2 } ^ { d + 1 } } e ^ { i \omega ^ { \top } ( x - y ) } d \omega } \\ & { = } & { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \int _ { \mathbb { { R } } ^ { d } } \frac { \Gamma ( d / 2 ) ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } { \pi ^ { d / 2 } R } \frac { \sin ^ { 2 } ( R \| \omega \| _ { 2 } ) } { \| \omega \| _ { 2 } ^ { d + 1 } } e ^ { i \omega ^ { \top } ( x - y ) } d \omega . } \end{array}
\alpha _ { i j } = \frac { \partial \tilde { u } _ { j } } { \partial x _ { i } } \, \mathrm { ~ , ~ }
H _ { S O T } ^ { D L } = \frac { J _ { S O T } { \theta } _ { S H } \hslash } { 2 e t { \mu } _ { 0 } M _ { s } }
1 3 6
\Delta \nu > 1
\frac { \partial \langle \tilde { P } \rangle } { \partial \tilde { r } } ( \tilde { z } - \tilde { h } ) - \tilde { \eta } \frac { \partial \tilde { u } } { \partial \tilde { z } } = 0 .
0 - 2 6 4
\mathcal { O } \left( \frac { \log { 1 / \epsilon ^ { \prime } } } { b - a } \right)

d _ { ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) / { 2 x y } }
d \sigma ^ { 2 } = \frac { L ^ { 2 } R ^ { 2 } } { \left( R ^ { 2 } - r ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + \frac { L ^ { 2 } R ^ { 2 } } { R ^ { 2 } - r ^ { 2 } } d \theta ^ { 2 }
\left\langle \frac { \delta \ell _ { h } } { \delta X } , \delta X \right\rangle = \delta \ell _ { h } [ X ; \delta X ] = \left\langle \delta \bar { X } , \bar { X } \right\rangle = \left\langle \bar { \delta X } , \bar { X } \right\rangle , \quad \forall \delta X \in \mathfrak { g l } ( V _ { h } ^ { s } ) .
\kappa _ { 0 }
\mathrm { 2 0 a 2 2 0 b 0 - 2 0 2 a 2 0 0 b - 2 0 0 a 2 0 2 b + 2 0 a 0 2 0 b 2 }
t = 1 6 . 9 { { T } _ { e 0 } }
\hat { G } [ x , y ; E ] = \frac { e ^ { - \sqrt { 2 E } | x - y | } } { \sqrt { 2 E } } - \frac { \hat { v } ( E ) } { \sqrt { 2 E } ( \sqrt { 2 E } + \hat { v } ( E ) ) } e ^ { - \sqrt { 2 E } ( | x | + | y | ) } .
^ \ast
\Lambda \sim M _ { \mathrm { P l a n c k } } = \left( \frac { \hbar c } { G _ { \mathrm { N e w t o n } } } \right) ^ { 1 / 2 } \approx 1 . 2 2 \times 1 0 ^ { 1 9 } \mathrm { \; G e V } \; .
\hat { \mathcal { D } } = - \sqrt { k ^ { 2 } + l ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { P _ { i } [ j ] = \texttt { D r o p o u t } ( \mathtt { P E n c } ( X _ { i } [ j ] ) ) . } \end{array}
1 2
\tau _ { t }
c | _ { y < 0 }
N _ { b }
B = - 0 . 2 8 2 \, \mathrm { m } \Omega
\kappa = \{ \Delta t / 1 0 \rho ^ { \mathrm { ~ S ~ } } , \Delta t / 1 0 0 0 0 \rho ^ { \mathrm { ~ S ~ } } \}
\nabla V _ { n m \ell } \equiv \nabla V ( \mathbf { r } _ { n m \ell } )

\begin{array} { r l } { u ( s _ { 1 } ) } & { \le S ^ { \ast } ( s _ { 1 } ) C ( s _ { 1 } ) } \\ & { \le L M \left( \begin{array} { c c } { \frac 1 2 } & { 1 } \\ { \frac 1 { 2 c } } & { 2 c } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 3 1 \pi c ( c \eta ) ^ { \gamma } } \\ { ( 5 + \frac { 1 6 \pi } \beta ) } \end{array} \right) } \\ & { \le L M ( c \eta ) ^ { \gamma } \left( \begin{array} { c } { 1 6 c + ( 5 + \frac { 1 6 \pi } \beta ) ( c \eta ) ^ { - \gamma } } \\ { 1 6 \pi } \end{array} \right) , } \end{array}
\mu _ { i }

H ( \Gamma _ { \mathcal { S } } ) = H ( \Gamma _ { s } ) + \mathbb { E } _ { \Gamma _ { s } } \{ H ( \Gamma _ { \bar { s } } | \Gamma _ { s } ) \} .

x \rightarrow - x
\approx 1 / 3
\log _ { b } ( | | X | - | Y | | ) = x + d _ { b } ( y - x ) ,
U ^ { \dagger }
v ^ { \prime } ( x ) = \int k ( x , y ) v ( y ) \; d y + W v ( x ) ,
\operatorname * { l i m } _ { E \to E _ { n } } \, G _ { E } ^ { R } ( 0 , 0 ) \, = \, \frac { \, \, \left| \Psi _ { n } ( 0 ) \right| ^ { 2 } } { E _ { n } - E - i \epsilon } + \frac { 4 } { 9 } \, \frac { M ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } + \frac { M ^ { 2 } \, \alpha } { 2 \, \pi } \, \bigg [ \, a _ { n } \, \bigg ] + { \cal { O } } ( E _ { n } - E ) \, .
\sin ( t \cos x ) = 2 \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } J _ { 2 k + 1 } ( t ) \cos { \big ( } ( 2 k + 1 ) x { \big ) }
x
2

p ( \boldsymbol { r } ) = \frac { \rho _ { 0 } { c _ { 0 } } ^ { \! 2 } } { \gamma } \left[ \left( \frac { \rho ( \boldsymbol { r } ) } { \rho _ { 0 } } \right) ^ { \gamma } - 1 \right] \, ,
\sim 9 0
\omega > 0
\rho ( x , t ) = \frac { 1 } { \gamma t } \hat { \rho } ( \frac { x - \gamma t } { \sqrt { T t } } ) \quad , \quad \hat { \rho } ( y ) = \frac { e ^ { - \frac { y ^ { 2 } } { 2 } } \left( 2 + \sqrt { \pi } e ^ { \frac { y ^ { 2 } } { 4 } } y \, \mathrm { e r f c } \left( - \frac { y } { 2 } \right) \right) } { 2 \pi \mathrm { e r f c } \left( - \frac { y } { 2 } \right) ^ { 2 } }
\simeq 3 0
\Delta \phi
\begin{array} { r } { \Delta _ { 2 } ^ { 2 } \rightarrow \Delta _ { 1 } ^ { 2 } = - \left( \frac { 1 } { 2 \pi T } \right) \sum _ { \sigma = - 2 I } ^ { 2 I } \frac { W _ { \sigma } ( 1 + r _ { 1 } \sigma ) ^ { 3 } \phi ^ { 3 } } { 1 + ( 1 + r _ { 1 } \sigma ) ^ { 2 } \phi ^ { 2 } } } \end{array}
\nu \simeq 4
( \to )
\bar { F }
\frac { \delta M _ { Z _ { 1 } } } { M _ { Z _ { 1 } } } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { M _ { Z _ { 2 } } ^ { 2 } } { M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } } \theta ^ { 2 } \ .
P _ { v } = | c _ { v } | ^ { 2 } = \exp \left\{ - \sum _ { l } \ln \left( 1 + N _ { l } \right) \right\} \; ,
\operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \sum _ { n } a _ { n } \left( { \frac { \sin n h } { n h } } \right) ^ { k } = s .
\vec { J } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \epsilon \, m _ { A ^ { \prime } } ^ { 2 } \vec { A } ^ { \prime }
0 . 7 7
2 0 0
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + i [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ]
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \omega _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ C ~ } } ) > 0
J = s _ { 1 2 } c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } s _ { \delta _ { \scriptstyle 1 3 } } ,
S 2 \cup S F
m _ { e }
4 2 5

\begin{array} { r l } { c _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( \rho , x ) } & { = \cos ( \rho x ) + \int _ { 0 } ^ { x } \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { g _ { n } ( x ) } { x } P _ { 2 n } \left( \frac { t } { x } \right) \right) \cos ( \rho t ) d t } \\ & { = \cos ( \rho x ) + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { g _ { n } ( x ) } { x } \int _ { 0 } ^ { x } P _ { 2 n } \left( \frac { t } { x } \right) \cos ( \rho t ) d t } \end{array}
t _ { e }
J _ { \nu } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sigma _ { k } ^ { \nu } / 2
s ( x )
z ^ { m } G ( z ) = \sum _ { n \geq m } g _ { n - m } z ^ { n }
\begin{array} { r l } { ( \mathcal A _ { k } + \mathcal A _ { k } ^ { * } ) \mathcal A _ { k } \mathfrak h _ { j } } & { = ( \mathcal A _ { k } ^ { * } + \mathcal A _ { k } ) \mathcal A _ { k } \mathcal A _ { j } ^ { * } \mathfrak h } \\ & { = ( \mathcal A _ { j } ^ { * } + \mathcal A _ { j } ) \mathfrak h } \\ & { = \mathfrak h _ { j } } \end{array}
\mathbf { x } _ { 0 } \sim p _ { 0 } ( \mathbf { x } )
^ 4
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \mathbf { a } } & { c } \\ { 0 } & { 0 _ { n } } & { \mathbf { b } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } ,

2 9 \%
g _ { i j } = \int d ^ { 3 } x \, \mathrm { t r } \, \left( \delta _ { i } A _ { \mu } \, \, \delta _ { j } A _ { \mu } \right) .
\begin{array} { r } { \mathcal { I } = \frac { L ^ { 2 } } { 4 \pi A } , } \end{array}
\begin{array} { r } { A _ { i j } ^ { m , k } \; \delta U _ { j } ^ { m , k } = - T _ { i } \left( U _ { 1 } ^ { m , k } , U _ { 2 } ^ { m , k } , \dots , U _ { n } ^ { m , k } \right) , \quad \quad A _ { i j } ^ { m , k } : = \frac { \partial } { U _ { j } } F _ { i } \left( U _ { 1 } ^ { m , k } , U _ { 2 } ^ { m , k } , \dots , U _ { n } ^ { m , k } \right) , } \end{array}
c _ { 1 } ( L ) = K
\begin{array} { r l r } { i \hbar \frac { \partial \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } , t ) } { \partial t } } & { = } & { \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } + U ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } , t ) + \int V ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } , t ) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } , t ) \, d ^ { 3 } r ^ { \prime } \; \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } , t ) } \\ { - i \hbar \frac { \partial \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } , t ) } { \partial t } } & { = } & { \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } + U ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } , t ) + \int V ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } , t ) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } , t ) \, d ^ { 3 } r ^ { \prime } \; \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } , t ) } \end{array}
\gamma = - 4 \lambda
r _ { 1 }
\smash { \big \langle ( V - \langle V \rangle ) ^ { 2 } \big \rangle } \propto \chi _ { T } \langle V \rangle
l
\{ \widehat { U } _ { y } , \widehat { y } , \widehat { u } _ { \tau } , \widehat { p _ { x } } , \widehat { \mathcal { L } } , \widehat { \rho } \}

\vec { F } = e \vec { E } + e _ { M } \, \vec { v } \times \vec { B } \, ,


{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \lambda } } { d t ^ { 2 } } } \left( { \frac { d t } { d T } } \right) ^ { 2 } + { \frac { d x ^ { \lambda } } { d t } } { \frac { d ^ { 2 } t } { d T ^ { 2 } } } = - \Gamma _ { \nu \alpha } ^ { \lambda } { \frac { d x ^ { \nu } } { d t } } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d t } } \left( { \frac { d t } { d T } } \right) ^ { 2 } .

\alpha = 3 . 0 6 ^ { \circ }
q \neq p
z \in \mathcal { C } ^ { + }
\pm y
i
U _ { 1 }
^ { 8 1 }

m \times n
q


\zeta = 0 . 9
4 . 5 \, \sigma
\mathrm { ~ P ~ r ~ } ( F ^ { ( b ) } ( t ) < F ( t ) )
- \frac { 1 } { \pi } \sum _ { n } ^ { } \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } h _ { J } \partial ^ { n - 1 } \left< \left[ \Phi _ { i } J \right] _ { n } ( x ) e ^ { - \frac { 1 } { \pi } \int { \bf h \cdot \Phi } } \right> .

A _ { j l } = \frac 1 2 n _ { j } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 4 } ( \delta _ { l , j + a _ { \alpha } } - \delta _ { l , j - a _ { \alpha } } )


\mathbf { e _ { n } } = - \cos { ( \beta ) } \mathbf { e _ { y } } + \sin { ( \beta ) } \mathbf { e _ { z } } .
H _ { 2 }
\rho \sigma _ { \eta _ { , x } } \sigma _ { w } = E [ \eta _ { , x } w ] = - \alpha _ { 1 } \frac { m _ { 3 } } { g } \, .
\mathcal { R }
\hat { b } _ { \mathrm { o u t } } = \hat { b } _ { \mathrm { i n } } - \sqrt { 2 \gamma } \hat { \sigma }
\mathbf { z }
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { 4 } \, } & { = \, \frac { 1 } { 2 \pi } \Bigl \{ \sum _ { m = 1 } ^ { 4 } \bigl ( ( \beta _ { \epsilon } + L ) P _ { m } + Q _ { m } \bigr ) \eta _ { 4 - m } \, , \, \eta _ { 0 } \Bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 3 } \, , \eta _ { 1 } - R \eta _ { 0 } \bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 2 } \, , \eta _ { 2 } - R \eta _ { 1 } + R ^ { 2 } \eta _ { 0 } \bigr \} } \\ & { + \bigl \{ \phi _ { 1 } \, , \eta _ { 3 } - R \eta _ { 2 } + R ^ { 2 } \eta _ { 1 } - R ^ { 3 } \eta _ { 0 } \bigr \} - \bigl \{ \phi _ { 0 } \, , R \eta _ { 3 } - R ^ { 2 } \eta _ { 2 } + R ^ { 3 } \eta _ { 1 } - R ^ { 4 } \eta _ { 0 } \bigr \} } \\ & { - \frac { r _ { 0 } } { \Gamma } \Bigr ( \bigl ( \dot { \bar { r } } _ { 2 } - \dot { \bar { r } } _ { 0 } \bigr ) \partial _ { R } \eta _ { 1 } + \bigl ( \dot { \bar { z } } _ { 2 } - \dot { \bar { z } } _ { 0 } \bigr ) \partial _ { Z } \eta _ { 1 } + \dot { \bar { z } } _ { 0 } \partial _ { Z } \eta _ { 3 } \Bigr ) + \delta \partial _ { R } \bigl ( R \eta _ { 2 } - R ^ { 2 } \eta _ { 1 } + R ^ { 3 } \eta _ { 0 } \bigr ) + 2 \delta \eta _ { 2 } \, . } \end{array}
1 = d e t \frac { \delta f ( A _ { \mu } ^ { \omega } ) } { \delta \omega } \int D g \delta ( f ( A _ { \mu } ^ { g } ) )
^ { * }
\phi \ge 0 . 5
\nu = c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \left( \tau _ { \mathrm { N S } } ^ { + } - \frac { 1 } { 2 } \right) , \qquad \qquad \Lambda = \left( \tau _ { \mathrm { N S } } ^ { + } - \frac { 1 } { 2 } \right) \left( \tau _ { \mathrm { N S } } ^ { - } - \frac { 1 } { 2 } \right)
\nu \! \left( r _ { i j } \right) = 4 \varepsilon _ { \alpha \beta } \left[ \left( \sigma _ { \alpha \beta } / r _ { i j } \right) ^ { 1 2 } ) - \left( \sigma _ { \alpha \beta } / r _ { i j } \right) ^ { 6 } \right]
\begin{array} { r l } { = } & { { } S \left( P _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \right) - S \left( P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \right) - \beta _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \left( U _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } - U _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \right) , } \\ { = } & { { } \Delta S - \frac { \Delta U } { T _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } } , } \end{array}
G _ { + }
\sigma
\lambda ( q )
\begin{array} { r l r l } { m _ { 1 } m _ { 2 } ( r _ { 1 2 } ^ { - 3 } - \lambda ) } & { = \sigma \, \frac { r _ { 3 4 } } { r _ { 1 2 } } } & { m _ { 3 } m _ { 4 } ( r _ { 3 4 } ^ { - 3 } - \lambda ) } & { = \sigma \, \frac { r _ { 1 2 } } { r _ { 3 4 } } } \\ { m _ { 1 } m _ { 3 } ( r _ { 1 3 } ^ { - 3 } - \lambda ) } & { = - \sigma \frac { r _ { 2 4 } } { r _ { 1 3 } } } & { m _ { 2 } m _ { 4 } ( r _ { 2 4 } ^ { - 3 } - \lambda ) } & { = - \sigma \frac { r _ { 1 3 } } { r _ { 2 4 } } } \\ { m _ { 1 } m _ { 4 } ( r _ { 1 4 } ^ { - 3 } - \lambda ) } & { = \sigma \frac { r _ { 2 3 } } { r _ { 1 4 } } } & { m _ { 2 } m _ { 3 } ( r _ { 2 3 } ^ { - 3 } - \lambda ) } & { = \sigma \frac { r _ { 1 4 } } { r _ { 2 3 } } . } \end{array}

\boldsymbol { B } ( z ) = B _ { 0 } \frac { r _ { L } ^ { 3 } } { \left( r _ { L } ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } \boldsymbol { 1 } _ { z } .
\overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } }
= \frac { 1 } { 2 } \Big ( { R _ { 1 } } ^ { 2 } + { R _ { 2 } } ^ { 2 } - ( { R _ { 2 } } ^ { 2 } - { R _ { 1 } } ^ { 2 } ) \big ( \, \cos ^ { 2 } ( \frac { \Delta \phi } { 2 } ) - \sin ^ { 2 } ( \frac { \Delta \phi } { 2 } ) \, \big ) \Big )
\sigma _ { a }
u
n _ { \tau }

\gamma _ { e }
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( E ) = 0

P _ { A } \approx \frac { 1 - k _ { e f f } } { 2 \eta _ { A } } P _ { t h , c }
\theta ^ { \prime } = \pi / 2
\mathbf { a } ( z _ { i } ) = \lbrack 1 , 0 , 0 \rbrack ^ { T }
P _ { \omega } = { \frac { 1 } { 2 } } \chi ^ { ( 3 ) } \varepsilon _ { 0 } E _ { 1 } E _ { 2 } E _ { 3 } ^ { * } e ^ { i ( \omega t - \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } ) } + { \mathrm { c . c . } }
V ( x ) = \exp { \frac { 2 \pi i } { g } } \int _ { C } d y ^ { i } \epsilon _ { i j } E _ { i } ^ { 3 } ( y )
n = 5 0
+ p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } ( 1 - p _ { 4 } ) [ N ( 1 - R ) \delta _ { 4 } - { \frac { N c } { 4 } } ( \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + \delta _ { 3 } ) ]
\hat { c } _ { k } ^ { \dagger }
\begin{array} { r l } { \Lambda ^ { 2 } = \{ } & { { } r = r ( \tau , \alpha ) , \theta = \theta ( \tau , \alpha ) , q _ { r } = q _ { r } ( \tau , \alpha ) , } \end{array}
\chi \equiv 1 6 \gamma \Big ( X - { \frac { 1 } { N _ { c } } } \mathrm { s i n h } ( N _ { c } X ) \Big ) .
\{ w _ { i n i , p } ^ { n } \} _ { p \in \{ 1 , \dots , N ^ { i n i } \} }
\begin{array} { r l } { d \big ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ) \big ) } & { = \ast \Big ( \big ( \ast e _ { \eta } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ) \big ) \wedge ( \ast d \eta ) \Big ) + d \Big ( \mathrm { l i } \big ( \tilde { e } _ { \Sigma } ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } \big ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \big ) \Big ) , } \\ { d \big ( \mathrm { l i } _ { \phi } ^ { \prime } ( f _ { \phi } ) \big ) } & { = \ast \Big ( \big ( \ast e _ { \eta } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ) \big ) \wedge ( \ast d \eta ) \Big ) + d \Big ( \mathrm { l i } ^ { \prime } \big ( \tilde { e } _ { \Sigma } ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } ^ { \prime } \big ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \big ) \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { S \frac { \partial \bar { \phi } _ { s } } { \partial G } \frac { \partial G _ { a } } { \partial \bar { t } } - \Bigl ( 1 - \frac { G _ { a } } { G } \Bigr ) \frac { \partial S \bar { \phi } _ { s } } { \partial \bar { z } } + S \frac { \partial \bar { \phi } _ { s } \bar { v } _ { x } } { \partial G } \frac { \partial G _ { a } } { \partial \bar { x } } = 0 . } \end{array}
{ \frac { B _ { 2 1 } } { B _ { 1 2 } } } = { \frac { g _ { 1 } } { g _ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { K _ { h } } & { { } = \int \frac { 1 } { 2 } \rho _ { h } \boldsymbol { v } _ { h } \cdot \boldsymbol { v } _ { h } \mathrm { d } \Omega } \\ { K _ { v } } & { { } = \int \frac { 1 } { 2 } \rho _ { h } w _ { h } ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega } \\ { P } & { { } = \int g z \rho _ { h } \mathrm { d } \Omega } \\ { I } & { { } = \int c _ { v } \rho _ { h } \theta _ { h } \Pi _ { h } \mathrm { d } \Omega , } \end{array}
N
\underline { { { g } } } ^ { \infty } ( \Lambda ^ { \infty } ) \mid \cdot > = 0 \Leftrightarrow \Lambda ^ { \infty } \in T ^ { \infty } .
\Lambda = \Lambda _ { 0 } = 1 . 9 3 4 \times 1 0 ^ { - 3 5 } s ^ { - 2 }
\Delta _ { d }
x / c \sim 0
\varrho _ { m } ( r _ { 1 } ) = 1 1 . 7 1 9 2 \, r _ { N } ^ { - 3 }
\Delta _ { \omega }
t
B o \leq 1
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { 0 } } = \frac { \sum _ { k w } W _ { k } ^ { w } E _ { \mathrm { { l o c } } } ( \Psi _ { k } ^ { w } ) } { \sum _ { k w } W _ { k } ^ { w } } ~ . } \end{array}
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } \right) = { \frac { \partial L } { \partial q _ { j } } }
{ \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \eta _ { l } = 1 }
t _ { I * } ^ { A * }
\mathrm { V }
1 . 4
4 , 1
\times
D = 0 . 1
W = \left[ \begin{array} { l l l l } { w _ { 1 1 } } & { w _ { 1 2 } } & { \cdots } & { w _ { 1 m } } \\ { w _ { 2 1 } } & { w _ { 2 2 } } & { \cdots } & { w _ { 2 m } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { w _ { n 1 } } & { w _ { n 2 } } & { \cdots } & { w _ { n m } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { { u ^ { ( 1 ) } } ^ { t } } \\ { { u ^ { ( 2 ) } } ^ { t } } \\ { \vdots } \\ { { u ^ { ( n ) } } ^ { t } } \end{array} \right] .
1 . 5 7 \gamma
\langle \tilde { \zeta } _ { T } ^ { X | K } , \mathbf { 1 } _ { \{ ( n , s ) \} \times B } \rangle \xrightarrow [ K \to \infty ] { } \langle \tilde { \eta } _ { T } ^ { X } , \mathbf { 1 } _ { \{ ( n , s ) \} \times B } \rangle \; \; \mathrm { ~ a ~ l ~ m ~ o ~ s ~ t ~ s ~ u ~ r ~ e ~ l ~ y ~ } .
\overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } / u _ { \tau } ^ { 2 } \sim 1 / \ln R e _ { \tau }
\chi ( e ) = q _ { v } + q _ { w } - q _ { v \cap w }
E ( r )
\frac { m } { k } ( \frac { 1 + h _ { 2 } } { 2 } )
\beta = 1
\mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { k } = ( \mathbf { r } _ { k } + \beta _ { k - 1 } \mathbf { p } _ { k - 1 } ) ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { k } = { \frac { 1 } { \alpha _ { k } } } \mathbf { r } _ { k } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { k + 1 } ) = { \frac { 1 } { \alpha _ { k } } } \mathbf { r } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { k }
\frac { 2 } { N } C \varphi = [ H _ { b } ( H _ { b } + b - 1 ) + \sum _ { a > b } H _ { a } ] \varphi

^ { 5 + }
S ( k _ { \perp } ) \propto k _ { \perp } ^ { - 1 }
\omega d \varphi = ( \omega / \rho ) \, \rho \, d \varphi
\begin{array} { r l r } { \delta ^ { 2 } \mu _ { 1 } ( e _ { 1 1 } , e _ { 1 2 } , e _ { 2 2 } ) } & { = } & { - \mu _ { 1 } ( e _ { 1 1 } , e _ { 1 2 } ) - [ e _ { 1 1 } , e _ { 2 1 } ] } \\ & { } & { + \mu _ { 1 } ( e _ { 1 2 } , e _ { 2 2 } ) + \mu _ { 1 } ( e _ { 1 2 } , 0 ) + [ e _ { 2 1 } , e _ { 2 2 } ] + [ e _ { 1 2 } , 0 ] } \\ & { = } & { 0 } \end{array}

\lambda
( \eta , G )
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \Phi _ { t } } & { \geq - 6 \gamma \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } \frac { \mathbb E \operatorname { t a n h } ^ { 2 r } ( \beta y ) } { 2 r } = - 3 \gamma \mathbb E \ln \frac { 1 } { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( \beta y ) } = - 6 \gamma \mathbb E \ln \cosh ( \beta y ) \geq - 6 \beta \gamma \mathbb E | y | , } \end{array}
S = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \mathrm { T r } \Bigl ( \frac { 1 } { 4 } F _ { j k } F ^ { j k } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha } [ \nabla _ { j } , \Phi ^ { \alpha } ] [ \nabla ^ { j } , \Phi ^ { \alpha } ] + V ( \Phi ) \Bigr )
\gamma _ { m }
( { { \mit \Lambda } ^ { \mu } } _ { \nu } ) ^ { * } = { { \mit \Lambda } ^ { \mu } } _ { \nu } , \quad { a ^ { \mu } } ^ { * } = a ^ { \mu } .
\hat { \Omega }
v _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ a ~ t ~ } } \approx v _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ l ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 2
s = ( 3 . 1 1 \pm 0 . 2 2 ) \times 1 0 ^ { 1 0 }
\mu _ { s }
\lambda = 1
\mathbf { T } = d i a g ( t _ { i } )
\begin{array} { r l } { c | | \widetilde { \Theta } _ { k } ^ { + } - \Theta _ { 0 k } ^ { + } | | _ { F } ^ { 2 } + c | | \Delta _ { k S _ { k } } ^ { - } | | _ { F } ^ { 2 } \leq } & { \Big \{ c | | \widetilde { \Theta } _ { k } ^ { + } - \Theta _ { 0 k } ^ { + } | | _ { F } ^ { 2 } + c | | \Delta _ { k } ^ { - } | | _ { F } ^ { 2 } \Big \} } \\ & { + \Big \{ c | | \Delta _ { k S _ { k } } ^ { - } | | _ { F } ^ { 2 } + c | | \Delta _ { k S _ { k } ^ { c } } ^ { - } | | _ { F } ^ { 2 } + c | | \Delta _ { k } ^ { + } | | _ { F } ^ { 2 } \Big \} } \\ { = } & { 2 c | | \Delta _ { k } | | _ { F } ^ { 2 } , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { { \rho _ { j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } = \rho _ { j , g } ^ { n } - \frac { \Delta t } { V _ { j } } \sum _ { k } \Phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } + \frac { c \Delta t L _ { a } ^ { \varepsilon } } { \varepsilon } \left( 2 \pi \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 } \phi _ { j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } - \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 } \rho _ { j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } \right) } } \\ { { C _ { V } \frac { T _ { j } ^ { n + 1 } - T _ { j } ^ { n } } { \Delta t } = \frac { L _ { a } ^ { \varepsilon } } { \varepsilon } \sum _ { g = 1 } ^ { G } \left( \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 } \rho _ { j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } - 2 \pi \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 } \phi _ { j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } \right) } } \end{array} \right.
\sqrt { \mathrm { ~ m ~ W ~ } }
\frac { f _ { \mathrm { 0 , e x p } } } { f _ { \mathrm { 0 , m e } } } = \frac { C _ { \mathrm { d } } } { C _ { \mathrm { i } } + C _ { \mathrm { d } } }
X _ { 0 : T } \in \mathcal { R } ^ { d }
0 . 7 2 \pm 0 . 1 4
x = ( 8 Z r / a ) ^ { 1 / 2 }
\ddot { r } - \frac { F ^ { \prime } } { 2 } \left( 1 - \dot { r } ^ { 2 } + L _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - H } \right) - \frac { H ^ { \prime } } { 2 } L _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - H } = 0
\begin{array} { r } { \mu ( \psi ) = \frac 1 2 \mu _ { \ell } ( 1 + \psi _ { \ell } ) + \frac 1 2 \mu _ { s } ( 1 + \psi _ { s } ) + \frac 1 2 \mu _ { a } ( 1 + \psi _ { a } ) \, , } \end{array}
D \Theta = \Omega \wedge \theta .
T
{ \begin{array} { r l } { F _ { 0 } } & { = \operatorname { T r } _ { 1 , 2 , \ldots , N } { \mathcal { H } } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \ldots , \xi _ { N } ) P _ { 0 } ^ { ( N ) } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \ldots , \xi _ { N } ) } \\ & { + k T \, \operatorname { T r } _ { 1 , 2 , \ldots , N } P _ { 0 } ^ { ( N ) } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \ldots , \xi _ { N } ) \log P _ { 0 } ^ { ( N ) } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \ldots , \xi _ { N } ) , } \end{array} }
2 0
Q
L
\lambda / L = 1 . 0 4 6

\mathbf { P } = m \mathbf { \mathbf { v } } + q \mathbf { A } ,
H _ { e f f } = \left( \begin{array} { l l } { \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } } & { \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { \omega _ { m } - i \gamma _ { e f f _ { 1 } } } & { - J } \\ { - J } & { \omega _ { m } + i \gamma _ { e f f _ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { b } _ { 1 } } \\ { \hat { b } _ { 2 } } \end{array} \right)
d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } \left( \sum _ { I = 1 } ^ { 8 } { x _ { I } } ^ { 2 } \right) \left( d x ^ { + } \right) ^ { 2 } + \sum _ { I = 1 } ^ { 8 } { d x _ { I } } ^ { 2 } \, ,
\mathbf { q } = \{ q _ { 0 } , q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } \}
2 w _ { \lambda } ( \mathrm { a c h r } ) = 1 2 6 ~ \mathrm { n m }
\rho _ { \mathrm { r o } } / \rho _ { s }
G + N + \Delta
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { x } e ^ { - x } d x = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \pi }
^ { 2 }
\bar { \gamma } _ { \mathrm { s } } = \gamma _ { 1 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 3 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 4 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 6 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 9 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 1 0 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 1 1 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 1 2 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 1 3 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 1 5 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 1 6 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 1 7 } ^ { \ast } .
| i \rangle = | 2 , 2 , F \rangle = \left( | 1 , 2 , 5 , 6 \rangle + | 3 , 4 , 7 , 8 \rangle \right) / \sqrt { 2 }
2 ( q - 1 ) - \gamma \beta - ( q - 1 ) \beta = ( q - 1 ) \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( 2 - \frac { \beta } { q + 1 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( 2 q + 1 \aftergroup \egroup \right) \aftergroup \egroup \right) = 2 ( q - 1 ) \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( 1 - \frac { 2 q + 1 } { 2 q + 2 } \beta \aftergroup \egroup \right) = 8 \delta \, .
m _ { x }
\begin{array} { r } { \mathbf { Y } _ { 6 } = \left( - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } , \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } , 0 , 1 \right) ^ { T } / \sqrt { 3 } . } \end{array}
I _ { p }
n _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ r ~ } } = n _ { \mathrm { ~ h ~ } }
\begin{array} { r l r } { \bar { y } _ { + } ^ { T } ( A D _ { + } A ^ { T } ) \bar { y } _ { + } } & { = } & { \bar { y } _ { + } ^ { T } A D _ { + } r } \\ & { = } & { ( \bar { y } - \sigma \gamma _ { j } ^ { - 2 } \bar { t } _ { j } B a _ { j } ) ^ { T } ( A D r + \frac { \sigma } { ( 1 - \sigma ) \gamma _ { j } ^ { 2 } } r _ { j } a _ { j } ) } \\ & { = } & { \bar { y } ^ { T } ( A D A ^ { T } ) \bar { y } - \sigma \gamma _ { j } ^ { - 2 } \bar { t } _ { j } a _ { j } ^ { T } \bar { y } + \frac { \sigma } { ( 1 - \sigma ) \gamma _ { j } ^ { 2 } } r _ { j } a _ { j } ^ { T } \bar { y } - \frac { \sigma ^ { 2 } } { ( 1 - \sigma ) \gamma _ { j } ^ { 2 } } r _ { j } \bar { t } _ { j } } \\ & { = } & { \bar { y } ^ { T } ( A D A ^ { T } ) \bar { y } + \frac { \sigma } { ( 1 - \sigma ) \gamma ^ { 2 } } ( - [ 1 - \sigma ] \bar { t } _ { j } ( \bar { t } _ { j } + r _ { j } ) + r _ { j } ( \bar { t } _ { j } + r _ { j } ) - \sigma r _ { j } \bar { t } _ { j } ) } \\ & { = } & { \bar { y } ^ { T } ( A D A ^ { T } ) \bar { y } + \frac { \sigma } { ( 1 - \sigma ) \gamma _ { j } ^ { 2 } } ( r _ { j } ^ { 2 } - \bar { t } _ { j } ^ { 2 } + \sigma \bar { t } _ { j } ^ { 2 } ) = \bar { y } ^ { T } ( A D A ^ { T } ) \bar { y } + \frac { \sigma } { ( 1 - \sigma ) \gamma _ { j } ^ { 2 } } r _ { j } ^ { 2 } - \sigma \gamma _ { j } ^ { - 2 } \bar { t } _ { j } ^ { 2 } . } \end{array}

x _ { e }
\lambda _ { 1 2 }
0 . 0 1 1 4 + 0 . 0 1 1 e ^ { - 5 . 7 9 e - 0 5 t } + 0 . 0 1 8 6 e ^ { - 0 . 0 0 0 8 2 8 t } + 0 . 0 3 4 e ^ { - 0 . 0 1 1 3 t } + 0 . 0 6 2 5 e ^ { - 0 . 1 5 4 t } + 0 . 1 1 5 e ^ { - 2 . 0 9 t } + 0 . 2 1 3 e ^ { - 2 8 . 2 t } + 0 . 5 3 4 e ^ { - 4 4 5 t }
\begin{array} { r l } & { 2 c \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | \widetilde { \Theta } _ { k } - \Theta _ { 0 k } | | _ { F } ^ { 2 } + \lambda \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | \Delta _ { k S _ { k } ^ { c } } ^ { - } | | _ { 1 } } \\ { \leq } & { 3 \lambda \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | \Delta _ { k S _ { k } } ^ { - } | | _ { 1 } + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { K } \Big \{ | | \widehat { \Sigma } _ { k } ^ { + } - \Sigma _ { 0 k } ^ { + } | | _ { F } | | \widetilde { \Theta } _ { k } ^ { + } - \Theta _ { 0 k } ^ { + } | | _ { F } \Big \} . } \end{array}
k _ { B }
\mu
q ^ { ( t ) }
q ^ { \beta } \Pi _ { \alpha \beta } ^ { 5 } = 2 \left( C _ { \parallel } q _ { \parallel } ^ { 2 } - C _ { \bot } q _ { \bot } ^ { 2 } \right) ( \tilde { F } q ) _ { \alpha } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { i n } } ^ { ( 1 ) } } & { = \sqrt { \Gamma } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( 1 ) } \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( L ) } } & { = \sqrt { \gamma } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( L ) } \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { h o p } } ^ { ( \ell ) } } & { = \sqrt { t ^ { ( \ell ) } } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell ) } \, \, , \ \ \ \ 1 \le \ell \le \left( L - 1 \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \varepsilon \frac { d } { d t } \mathscr X _ { - , \alpha } + \frac { 1 } { C } \| g _ { \alpha } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } \cap \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } ^ { 2 } } \\ & { \quad \leq C \{ \varepsilon \langle \| \partial _ { t } a \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } + \| F _ { + } \| _ { \mathfrak D } ^ { 2 } \rangle \mathscr X _ { - , \alpha } + \varepsilon ^ { 2 } \langle \| F _ { + } \| _ { \mathfrak D } \rangle ^ { 2 } \} . } \end{array}
{ \hat { H } } _ { \mathrm { I R } } = { \frac { e \mu _ { 0 } \mu _ { \mathrm { N } } \hbar } { 4 \pi } } \sum _ { \alpha \neq \alpha ^ { \prime } } { \frac { 1 } { R _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } } } \left\{ { \frac { Z _ { \alpha } g _ { \alpha ^ { \prime } } } { M _ { \alpha } } } \mathbf { I } _ { \alpha ^ { \prime } } + { \frac { Z _ { \alpha ^ { \prime } } g _ { \alpha } } { M _ { \alpha ^ { \prime } } } } \mathbf { I } _ { \alpha } \right\} \cdot \mathbf { T } .
\gamma \in \{ 1 0 0 , 5 0 0 , 3 0 0 0 , 1 0 0 0 0 \}
n
B _ { x } ^ { \prime } = B _ { x } - \langle B _ { x } \rangle
p
p ^ { ( i ) } M _ { t - 1 } m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } ^ { ( i ) }
\Psi ^ { k }
N

\Delta E _ { B } = \mu _ { B } g _ { F } ^ { \alpha } m _ { F } ^ { \alpha } B
\tau
m \leq M
\mathcal { Z }
{ \frac { c } { \lambda } } = f
C _ { q } ^ { H i g g s } = { \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 M _ { W } } } ~ \left[ \left\{ \begin{array} { l l } { { { \frac { \cos \alpha } { \sin \beta } } } } & { { { \frac { F _ { h } } { m _ { h } ^ { 2 } } } } } \\ { { - { \frac { \sin \alpha } { \cos \beta } } } } & { { { \frac { F _ { h } } { m _ { h } ^ { 2 } } } } } \end{array} \right\} + \left\{ \begin{array} { l l } { { { \frac { \sin \alpha } { \sin \beta } } } } & { { { \frac { F _ { H } } { m _ { H } ^ { 2 } } } } } \\ { { { \frac { \cos \alpha } { \cos \beta } } } } & { { { \frac { F _ { H } } { m _ { H } ^ { 2 } } } } } \end{array} \right\} \right] _ { \mathrm { d - q u a r k } } ^ { \mathrm { u - q u a r k } }
\kappa _ { n } ( \Delta ) = 2 ^ { n } \kappa _ { n } ( l ^ { \prime } ) + ( - 1 ) ^ { n } \kappa _ { n } ( l )
( f \circ \mathcal { L } ^ { - 1 } ) ( \mathfrak { s } ) = \left\{ f ( \mathfrak { u } ) \ \backslash \ \mathfrak { u } \in \mathcal { L } ^ { - 1 } ( \mathfrak { s } ) \right\} ,
( M _ { 0 } + k M _ { 1 } + \cdots ) ( \boldsymbol { v } _ { 0 } + k \boldsymbol { v } _ { 1 } + \cdots ) = ( p _ { 0 } + k p _ { 1 } + \cdots ) ( \boldsymbol { v } _ { 0 } + k \boldsymbol { v } _ { 1 } + \cdots ) .
\Gamma ( 0 ^ { + } ) = \frac { b _ { 0 } \gamma } { 2 ( 1 - e x p ( - b ( v _ { 0 } ) / 2 ) ) } .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { R e } ( \lambda ) } & { { } = } & { \bar { \mu } = 0 , } \\ { \mathrm { l m } ( \lambda ) } & { { } = } & { \frac { \sqrt { - \bar { a } _ { 1 1 } ^ { 2 } - 4 \bar { a } _ { 1 2 } \bar { a } _ { 2 1 } } } { 2 } \neq 0 , } \\ { \frac { d \mathrm { R e } ( \lambda ) } { d u } | _ { u = \frac { M - 1 } { N - M } } } & { { } = } & { - \frac { c ( N - 1 ) } { 2 \varepsilon ( u + 1 ) ^ { 2 } } = - \frac { c ( N - M ) ^ { 2 } } { 2 \varepsilon ( N - 1 ) } < 0 . } \end{array}
B _ { F } ( m ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \hat { x } } \sum _ { p > 0 } ( \frac { m } { 2 } + p ) H _ { i } ( - p ) H _ { i } ( p + m )
r \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { o u t } } } & { = \mathrm { P r } \left[ R _ { \mathrm { i n } } < R _ { \mathrm { t h } } \right] = \mathrm { P r } \left[ \mathrm { l o g } _ { 2 } \left( 1 + A ^ { 2 } \Bar { \gamma } \right) < R _ { \mathrm { t h } } \right] } \\ & { = \mathrm { P r } \left[ A < \sqrt { \frac { 2 ^ { R _ { \mathrm { t h } } } - 1 } { \Bar { \gamma } } } \right] = \mathrm { P r } \left[ A < \Upsilon _ { \mathrm { t h } } \right] , } \end{array}
r _ { 2 }
I _ { c }
f ^ { \prime } = \{ j _ { 1 } , j _ { 2 } , . . . , i , . . . , j _ { m } \}
P = 1
{ \frac { \Delta V } { 1 0 ^ { 2 0 } \mathrm { v o l t s } } } = { \frac { a } { M _ { \mathrm { B H } } } } \, { \frac { B } { 1 0 ^ { 4 } \mathrm { G } } } \, { \frac { M _ { \mathrm { B H } } } { 1 0 ^ { 9 } M _ { \odot } } } \; ,

\begin{array} { r l } { | ( - H _ { \rho } ^ { s } ) \oplus ( H _ { \rho } ^ { s } ) ^ { * } | ^ { 2 } \; \geq \; } & { { } \pi _ { \rho } ( ( - H ^ { s } ) ^ { * } \oplus H ^ { s } ) G _ { \rho } ( D ) ^ { 2 } ( ( - H ^ { s } ) \oplus ( H ^ { s } ) ^ { * } ) { \pi _ { \rho } ^ { * } } } \\ { \; = \; } & { { } \pi _ { \rho } G _ { \rho } ( D ) | ( - H ^ { s } ) ^ { * } \oplus H ^ { s } | ^ { 2 } G _ { \rho } ( D ) { \pi _ { \rho } ^ { * } } } \end{array}
{ \cal { L } } = \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \mu \nu \lambda } H ^ { \mu \nu \lambda }

=
E _ { \mathrm { T H } } ^ { \mathrm { F I T } }
f * g = { \mathcal { F } } ^ { - 1 } { \big \{ } { \mathcal { F } } \{ f \} \cdot { \mathcal { F } } \{ g \} { \big \} }
< . 0 5
P _ { ( 1 ) } \ldots P _ { ( m ) }
| \mu | \le \mathrm { s i n h } \bigg ( 2 \, S c \, \bigg | \mathrm { s i n } { \frac { c } { 2 } } \bigg | \bigg )
\phi
5 0
\mathbb { E } [ X _ { 2 } ^ { 2 } ] = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( \frac { \bar { \Sigma } } { \bar { \mu } } - x _ { 1 } ^ { ( k ) } \right) ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { ( k ) } = \frac { \bar { \Sigma } ^ { 2 } } { \bar { \mu } ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } p _ { 2 } ^ { ( k ) } - 2 \frac { \bar { \Sigma } } { \bar { \mu } } \mathbb { E } [ X _ { 1 } ] + \mathbb { E } [ X _ { 1 } ^ { 2 } ] = \left( 1 - \frac { 2 \mu _ { 1 } } { \bar { \mu } } \right) \bar { \Sigma } + \Sigma _ { 1 1 } = 2 .
1 7 \%
\sigma < \frac { \chi _ { 1 } ^ { 2 } - 2 } { \chi _ { 1 } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { c ( n ) } & { = c ( 4 i + 3 ) = { \frac { 1 } { 2 } } c ( 2 i ) + c ( 2 i + 3 ) + { \frac { 1 } { 2 } } c ( 2 i + 4 ) + a _ { 3 } ( i ) } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } c ( ( n - 3 ) / 2 ) + c ( ( n + 3 ) / 2 ) + { \frac { 1 } { 2 } } c ( ( n + 5 ) / 2 ) + a _ { 3 } ( ( n - 3 ) / 4 ) } \\ & { \leq { \frac { 1 } { 2 } } ( n - 1 0 ) + ( n + 3 - 7 ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( n + 5 - 7 ) + 3 } \\ & { \quad \quad \mathrm { ( b y ~ i n d u c t i o n , ~ s i n c e ~ ( n + 5 ) / 2 \geq ~ ( n + 3 ) / 2 ~ \geq ~ ( n - 3 ) / 2 ~ \geq ~ 2 1 ~ ) } } \\ & { = 2 n - 7 . } \end{array}
P
\begin{array} { r l } { R _ { B } } & { \geq \operatorname* { s u p } _ { \alpha } \pi \sigma _ { W } ^ { 2 } \frac { ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 \gamma } } { \frac { 2 5 } { d } \left( 1 + \alpha n \frac { \sigma _ { W } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) } } \\ & { \geq \frac { \pi \sigma _ { W } ^ { 2 } d } { 4 0 0 \left( 1 + 2 n \frac { \sigma _ { W } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) } } \\ & { = \frac { \pi \sigma ^ { 2 } d } { 4 0 0 \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { \sigma _ { W } ^ { 2 } } + 2 n \right) } , } \end{array}
t _ { N }
{ \begin{array} { r l } { \zeta ( 2 ) } & { = 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } } + \cdots = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } } \\ { \zeta ( 4 ) } & { = 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { 4 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 4 } } } + \cdots = { \frac { \pi ^ { 4 } } { 9 0 } } } \\ { \zeta ( 6 ) } & { = 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { 6 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 6 } } } + \cdots = { \frac { \pi ^ { 6 } } { 9 4 5 } } } \\ { \zeta ( 8 ) } & { = 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { 8 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 8 } } } + \cdots = { \frac { \pi ^ { 8 } } { 9 4 5 0 } } } \\ { \zeta ( 1 0 ) } & { = 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { 1 0 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 1 0 } } } + \cdots = { \frac { \pi ^ { 1 0 } } { 9 3 5 5 5 } } } \\ { \zeta ( 1 2 ) } & { = 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { 1 2 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 1 2 } } } + \cdots = { \frac { 6 9 1 \pi ^ { 1 2 } } { 6 3 8 5 1 2 8 7 5 } } } \\ { \zeta ( 1 4 ) } & { = 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { 1 4 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 1 4 } } } + \cdots = { \frac { 2 \pi ^ { 1 4 } } { 1 8 2 4 3 2 2 5 } } } \\ { \zeta ( 1 6 ) } & { = 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { 1 6 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 1 6 } } } + \cdots = { \frac { 3 6 1 7 \pi ^ { 1 6 } } { 3 2 5 6 4 1 5 6 6 2 5 0 } } \, . } \end{array} }


V ( T ( t ) ) \approx \frac { 1 } { \sqrt { b } e ^ { t / T _ { 0 } } } .
\tau _ { f }
p x = - \frac { 3 } { 2 } = - p y \quad \mathrm { o r \ i f } \quad p x = \frac { 4 } { 3 } = - 2 p y
j
\begin{array} { r l } { \langle ( N L ) J ( s ~ s _ { 3 } ) S ; } & { { } \mathcal { J } \mathcal { M } | P _ { \ell } ( \cos \theta ) \hat { s } _ { 1 } \cdot \hat { s } _ { 3 } | ( N ^ { \prime } L ^ { \prime } ) J ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ~ s _ { 3 } ) S ^ { \prime } ; \mathcal { J } \mathcal { M } \rangle = } \end{array}
\begin{array} { r l } { V - i \left[ H _ { 0 } , A \right] = } & { \sum _ { k , q } \Bigg ( 2 g ( k , q ) S _ { k , q } ^ { x } Q ( q ) + \frac { \Delta E _ { k } + \Delta E _ { k + q } } { 2 } \left( \alpha ( k , q ) S _ { k , q } ^ { y } P ( q ) - \beta ( k , q ) S _ { k , q } ^ { x } Q ( q ) \right) } \\ & { + M \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) \alpha ( k , q ) S _ { k , q } ^ { x } Q ( q ) - \frac { 1 } { M } \beta ( k , q ) S _ { k , q } ^ { y } P ( q ) \Bigg ) = 0 , } \end{array}
L e > 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
x
j _ { \theta }
4 \times 4
\epsilon _ { 0 }
\frac { \theta _ { 2 } ( \tau ) } { \eta ( \tau ) ^ { 2 } } , \; \; \frac { \theta _ { 3 } ( \tau ) } { \eta ( \tau ) ^ { 2 } } , \; \; \frac { \theta _ { 4 } ( \tau ) } { \eta ( \tau ) ^ { 2 } } .
i
\mathbb { Z } _ { 2 } ^ { 2 }
\Omega = 7 1 2
\begin{array} { r } { \bar { A } = A - A L C , \; \; \bar { G } = \left[ \begin{array} { l l } { G } & { - A L } \end{array} \right] , \; \; \bar { \mathbf { w } } _ { k } = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { w } _ { k } } \\ { \mathbf { v } _ { k } } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { K , \mathrm { a r c } } ^ { \mathrm { i m p } } } & { { } \approx } & { \frac { 1 + K } { 2 \pi } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \frac { \nu _ { y } ^ { 2 } f _ { k } } { \nu _ { y } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } e ^ { i \frac { P - 1 } { P } ( k + K ) \pi } } \end{array}
\approx 0 . 3
v

{ \ddot { X } _ { i } } = - \sum _ { j = 1 } ^ { d } \bigl [ [ X _ { i } , X _ { j } ] , X _ { j } \bigr ]
{ \biggl [ } \int _ { 0 } ^ { u } v ( x ) \, \mathrm { d } x { \biggr ] } { \biggl [ } \int _ { 0 } ^ { u } w ( x ) \, \mathrm { d } x { \biggr ] } = \int _ { 0 } ^ { u } { \biggl [ } \int _ { 0 } ^ { 1 } x \, v ( x y ) \, \mathrm { d } y { \biggr ] } w ( x ) + v ( x ) { \biggl [ } \int _ { 0 } ^ { 1 } x \, w ( x y ) \, \mathrm { d } y { \biggr ] } \, \mathrm { d } x
M _ { s }
\{ \omega _ { 3 ( 4 ) } ^ { \mathrm { ~ S ~ H ~ } } \}

a = - 2 3 . 7 1 4 \pm 0 . 0 1 3 \mathrm { ~ f m } \simeq - 1 6 / M _ { \pi } ~ .
b = 1 . 4
\chi ^ { 2 } = \left( \frac { \Delta \sigma _ { \alpha \beta } } { \delta \sigma _ { \alpha \beta } } \right) ^ { 2 } .
q = 0
= 1 1
p ^ { \ast }
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ r ~ a ~ c ~ . ~ } }
\mu
\begin{array} { r l r l } { W ^ { \gamma } } & { = \frac { \sqrt { 3 } \alpha m } { 2 \pi } \chi _ { e } \mathcal { H } ( \chi _ { e } ) , } & { \mathcal { H } ( \chi _ { e } ) } & { = \frac { 2 } { 9 \chi _ { e } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 5 u ^ { 2 } + 7 u + 5 } { ( 1 + u ) ^ { 3 } } \, K _ { 2 / 3 } \! \left( \frac { 2 u } { 3 \chi _ { e } } \right) \, d u } \end{array}
\alpha ( s )
\varphi _ { i }
{ \widetilde K } _ { \mathrm { A M P A } } ^ { \mathrm { ( G C , M C ) } }
k _ { x }
S _ { \mathrm { \ o m e g a \ o m e g a } } ^ { \mathrm { a v + s t d } } ( \Omega _ { m } )
{ \cal M } _ { \mathrm { p h y s } } = { \cal M } _ { \mathrm { t h e o r y } } ( g ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) , 0 )
\begin{array} { r } { L ( \vec { x } _ { z } ) = z + \frac { \phi ( \vec { x } _ { z } ) } { 2 k _ { 0 } } = \int _ { 0 } ^ { z } d \zeta + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } \left( \frac { d x _ { \zeta } } { d \zeta } \right) ^ { 2 } d \zeta + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } \left( \frac { d y _ { \zeta } } { d \zeta } \right) ^ { 2 } d \zeta } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { { } = } & { y } \\ { \dot { y } } & { { } = } & { f s i n ( \omega _ { 1 } t ) + g s i n ( \omega _ { 2 } t ) + e ^ { - 2 x } - e ^ { - x } - \gamma y } \end{array}
3 0 -
\theta ( x )

\begin{array} { r l r } { i \frac { { \bf k } } { \varepsilon _ { 0 } } \times \left[ { \underline { { \underline { \varepsilon } } } } ^ { - 1 } \left( t \right) \cdot { \bf d } \left( { \bf k } , t \right) \right] } & { { } = } & { - \frac { d { \bf b } \left( { \bf k } , t \right) } { d t } , } \\ { i { \bf k } \times { \bf b } \left( { \bf k } , t \right) } & { { } = } & { \mu _ { 0 } \frac { d { \bf d } \left( { \bf k } , t \right) } { d t } , } \end{array}
N
\epsilon = 0 . 1
U _ { \mathrm { 3 a } } ^ { \mathrm { B O } } = U _ { \mathrm { 3 a } } ^ { ( 3 ) } + U _ { \mathrm { 3 a } } ^ { ( 4 ) } .
\Delta \theta = 2 ( \theta + \theta ^ { ( 0 ) } - \theta _ { L i n } )
\cdot
\left[ \begin{array} { c } { \dot { \delta Y } _ { 1 } } \\ { \dot { \delta Y } _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { J D _ { Y _ { 1 } } ^ { 2 } H } & { J D _ { Y _ { 2 } Y _ { 1 } } ^ { 2 } H } \\ { J D _ { Y _ { 1 } Y _ { 2 } } ^ { 2 } H } & { J D _ { Y _ { 2 } } ^ { 2 } H } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \delta Y _ { 1 } } \\ { \delta Y _ { 2 } } \end{array} \right] .
\lambda
\hat { \mathbf { v } } = \left[ \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } ~ \hat { \mathbf { v } } _ { 2 } \cdots \hat { \mathbf { v } } _ { N } \right] ^ { \mathsf { T } }
\begin{array} { r l } { U _ { c , \lambda } ^ { \mathrm { S D } } } & { = \langle \Psi _ { \lambda } ^ { \mathrm { S D } } | \lambda \, \hat { \mathcal { U } } | \Psi _ { \lambda } ^ { \mathrm { S D } } \rangle - \langle \Psi _ { 0 } ^ { \mathrm { S D } } | \lambda \, \hat { \mathcal { U } } | \Psi _ { 0 } ^ { \mathrm { S D } } \rangle } \\ { T _ { c , \lambda } ^ { \mathrm { S D } } } & { = \langle \Psi _ { \lambda } ^ { \mathrm { S D } } | \hat { \mathcal { T } } | \Psi _ { \lambda } ^ { \mathrm { S D } } \rangle - \langle \Psi _ { 0 } ^ { \mathrm { S D } } | \hat { \mathcal { T } } | \Psi _ { 0 } ^ { \mathrm { S D } } \rangle } \\ { V _ { c , \lambda } ^ { \mathrm { S D } } } & { = \langle \Psi _ { \lambda } ^ { \mathrm { S D } } | \hat { \mathcal { V } } ^ { \lambda , \mathrm { S D } } | \Psi _ { \lambda } ^ { \mathrm { S D } } \rangle - \langle \Psi _ { 0 } ^ { \mathrm { S D } } | \hat { \mathcal { V } } ^ { \lambda , \mathrm { S D } } | \Psi _ { 0 } ^ { \mathrm { S D } } \rangle } \\ & { = \frac { \Delta v ^ { \lambda , \mathrm { S D } } } { 2 } \left( \Delta n ^ { \lambda , \mathrm { S D } } - \Delta n ^ { \mathrm { S D } } \right) } \end{array}
k _ { \mathrm { + } } ^ { \mathrm { T } } = k _ { \mathrm { - } } ^ { \mathrm { T } } = k _ { \mathrm { T } } ^ { \prime }
F _ { \mathrm { ~ t ~ } } = ( 4 k _ { \mathrm { B } } T ) ^ { - 1 } \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ^ { 2 } ( \epsilon / 2 k _ { \mathrm { B } } T )
{ \bf D } _ { \mathbb { F } , \varphi } ^ { \alpha } h ( x _ { o } ) = \left( D _ { \mathbb { F } , \varphi } ^ { \alpha _ { 1 } } | _ { 1 } \, h ( x _ { o } ) , \cdots , D _ { \mathbb { F } , \varphi } ^ { \alpha _ { n } } | _ { n } \, h ( x _ { o } ) \right) \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { \delta _ { n } } { 6 } a _ { \theta _ { * } , s t l } ^ { ( 3 ) , n } h _ { s } h _ { t } h _ { l } = } & { \ \frac { \delta _ { n } } { 6 } a _ { \theta _ { * } , s t l } ^ { ( 3 ) , n } ( h - \xi ) _ { s } ( h - \xi ) _ { t } ( h - \xi ) _ { l } + \frac { 3 \delta _ { n } } { 6 } a _ { \theta _ { * } , s t l } ^ { ( 3 ) , n } ( h - \xi ) _ { s } \xi _ { t } \xi _ { l } } \\ & { + \frac { 3 \delta _ { n } } { 6 } a _ { \theta _ { * } , s t l } ^ { ( 3 ) , n } ( h - \xi ) _ { s } ( h - \xi ) _ { t } \xi _ { l } + \delta _ { 2 } , } \end{array}

3 \sigma
\it { \Delta } x

x = 0
o n
\textsc { D } _ { B } ( u , v ) = - \log \textsc { B C } ( u , v ) \, ,
f ( a b ^ { - 1 } - c d ^ { - 1 } ) = 0
{ } ^ { 1 , 3 , * }
\begin{array} { r l } & { \varphi _ { 2 } : \mathbb { F } _ { q } ^ { \ell n } \rightarrow \mathbb { R } ^ { \ell } = \mathbb { R } \oplus \mathbb { R } \oplus \dots \oplus \mathbb { R } } \\ & { \left( c _ { 0 } , \ldots , c _ { n - 1 } , c _ { n } , \ldots , c _ { 2 n - 1 } , \ldots , c _ { \ell ( n - 1 ) } , \ldots , c _ { \ell n - 1 } \right) } \\ & { \mapsto \left( c _ { 0 } ( x ) , c _ { 1 } ( x ) , \ldots , c _ { \ell - 1 } ( x ) \right) , } \end{array}
m _ { 1 }
\tau _ { e }
A \mathbf { x } = \mathbf { 0 } \; \; \Leftrightarrow \; \; { \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l } { { 7 } a _ { 1 1 } x _ { 1 } } & { } & { \; + \; } & { } & { a _ { 1 2 } x _ { 2 } } & { } & { \; + \; \cdots \; + \; } & { } & { a _ { 1 n } x _ { n } } & { } & { \; = \; } & { } & & { 0 } \\ { a _ { 2 1 } x _ { 1 } } & { } & { \; + \; } & { } & { a _ { 2 2 } x _ { 2 } } & { } & { \; + \; \cdots \; + \; } & { } & { a _ { 2 n } x _ { n } } & { } & { \; = \; } & { } & & { 0 } \\ & { } & & { } & & { } & & { } & & { } & { \vdots \ \; } & { } & & { } \\ { a _ { m 1 } x _ { 1 } } & { } & { \; + \; } & { } & { a _ { m 2 } x _ { 2 } } & { } & { \; + \; \cdots \; + \; } & { } & { a _ { m n } x _ { n } } & { } & { \; = \; } & { } & & { 0 { \mathrm { . } } } \end{array} }
\eta = 0
\sigma _ { E } \approx N E P ( 0 ) \sqrt { \tau _ { - } } ,
k
\gamma _ { N }
M ( \boldsymbol { \rho } \; ; \boldsymbol { \sigma } ) = S ( \boldsymbol { \rho } ) + S ( \boldsymbol { \sigma } ) - S ( \boldsymbol { \pi } )
\theta
\int _ { x _ { i } } ^ { x _ { j } } \frac { \mathrm { d } x } { \sqrt { f ( x ) } } \approx 2 \frac { x _ { j } - x _ { i } } { \sqrt { f _ { i } } + \sqrt { f _ { j } } } .
h
\mathcal { P } _ { 0 }

\dot { n } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ e ~ } } \equiv - 3 L _ { 3 } n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 }
\omega _ { 0 }
( 1 , 2 4 ) ( 2 , 2 1 ) ( 3 , 1 0 ) ( 4 , 2 2 ) ( 5 , 9 ) ( 6 , 2 3 ) ( 7 , 8 ) ( 1 1 , 1 8 ) ( 1 2 , 2 0 ) ( 1 3 , 1 4 ) ( 1 5 , 1 9 ) ( 1 6 , 1 7 ) .
L 1
U _ { l } ( r , \phi , z ) = \exp { ( k _ { z } z ) } J _ { l } ( k _ { r } r ) e ^ { \pm i l \phi }
\mathbf { T } ^ { \prime } ( s ) = k ( s ) \mathbf { N } ( s ) ,
q _ { 1 }
m _ { p }
2 \uparrow \uparrow 6 5 5 3 6 \approx 1 0 \uparrow \uparrow 6 5 5 3 3
3 8 4
\mathbf { A } \left( t _ { 2 } \right) - \mathbf { A } \left( t _ { 1 } \right) = - 2 \mathbf { k } _ { D } .
\oint \frac { \prod _ { i } ^ { n } d u _ { i } } { \prod _ { i > j } ^ { n } \left| u _ { i } - u _ { j } \right| ^ { 2 b ^ { 2 } } } = \left( \frac { 2 \pi } { \Gamma ( 1 - b ^ { 2 } ) } \right) ^ { n } \Gamma ( 1 - n b ^ { 2 } )
\delta \theta _ { \mathrm { l o c k } } ( t ) = \theta _ { \mathrm { l o c k } } ( t ) - \theta _ { \mathrm { l o c k } } ( t _ { 0 } )
_ { 7 4 } ^ { 1 8 4 } \mathrm { ~ W ~ }
c _ { 0 } \cong \kappa ( 1 - \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } \kappa ^ { 2 } \ln \kappa ) + { \cal O } ( \kappa ^ { 3 } ) .
1 . 4 0

\delta \boldsymbol { \theta } = \widehat { \boldsymbol { \theta } } - \boldsymbol { \theta }
k _ { y }
{ \tilde { \mu } } _ { l } = { \tilde { \mu } } _ { l { ' } }
\mathrm { 2 0 0 a b a 2 b - 2 0 a 0 b a b 2 - a b a 2 2 0 b 0 + a b 2 a 2 0 0 b }
L _ { m } = \frac { 1 } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } C _ { m } }
\dot { y }
L = \kappa N
P _ { 0 } ( \tau ) = \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { \gamma \sigma ^ { 2 } \tau } \left( \ln \frac { \eta } { \tau } \right) ^ { \frac { 2 } { \gamma } - 1 } \exp \left[ - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \left( \ln \frac { \eta } { \tau } \right) ^ { \frac { 2 } { \gamma } } \right] ,
t _ { d }
X ^ { 2 5 } ( \pi ) - X ^ { 2 5 } ( 0 ) = ( 2 \pi n + \theta _ { j } - \theta _ { i } ) R ^ { \prime } .
\{ i , j \}
\alpha
\operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow \infty } x ^ { 2 } \varphi ^ { \prime } = D \ ,
\begin{array} { r l } { \left\Vert \Delta _ { X } ( t ) \right\Vert } & { \leq \frac { 2 } { t } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \int _ { 0 } ^ { t } \left\Vert \nabla h ^ { * } ( W ( s ) ) - \nabla h ^ { * } \left( \bar { W } ( s ) \right) \right\Vert \, d s . } \\ & { \leq \frac { 2 L _ { h ^ { * } } } { t } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \int _ { 0 } ^ { t } \left\Vert \Delta _ { W } ( s ) \right\Vert \, d s . } \\ & { \leq \frac { 2 L _ { h ^ { * } } } { t } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \int _ { 0 } ^ { t } \frac { s ^ { 2 } } { 2 } A ( t ) \, d s } \\ & { = \frac { L _ { h ^ { * } } 2 } { t } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) A ( t ) \frac { t ^ { 3 } } { 6 } } \\ & { = \frac { L _ { h ^ { * } } t ^ { 2 } } { 3 } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) A ( t ) . } \end{array}
\hat { \lambda } \textsubscript { f } \hat { \eta } / \hat { \gamma } \propto C a ^ { 0 . 9 4 5 }
4 1

T _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
S / ( S \cap N )
{ \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + \operatorname { e r f } \left( { \frac { x - \mu } { \sigma { \sqrt { 2 } } } } \right) \right]
s ^ { 2 } = \lambda ^ { 2 } - r _ { \bot } ^ { 2 }
0 . 4 3 7 \, 8 0 ( 4 0 )
\begin{array} { r } { N _ { a , b } ( r + 1 , c ) = \left\{ \begin{array} { l r } { 1 } & { \mathrm { i f } \ c = r = 0 } \\ { a N _ { a , b } ( r , 0 ) } & { \mathrm { i f } \ c = 0 } \\ { b N _ { a , b } ( r , r ) } & { \mathrm { i f } \ c = r } \\ { a N ( r , c ) + b N ( r , c - 1 ) } & { \mathrm { i f } \ 0 < c < r + 1 } \end{array} \right. } \end{array}
L ^ { * } ( t _ { o n s } ) / s _ { 0 } = - M \cdot \varepsilon _ { S S l } ^ { 2 }

[ A , [ A , B ] ] = \beta B
0
u , v , w
d L / d t
- c g v
\Gamma _ { 1 }
n ^ { i }

m = 3 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \mathrm { ~ k ~ g ~ }
\frac { 1 } { r } \left. \frac { \partial \Psi } { \partial \psi } \right| _ { \phi } = \frac { 1 } { r } \left( \left. \frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial \psi } \right| _ { \tilde { \phi } } \left. \frac { \partial \psi } { \partial \psi } \right| _ { \phi } + \left. \frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial \tilde { \phi } } \right| _ { \psi } \left. \frac { \partial \tilde { \phi } } { \partial \psi } \right| _ { \phi } \right) = \frac { 1 } { r } \left( \left. \frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial \psi } \right| _ { \tilde { \phi } } - \left. \frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial \tilde { \phi } } \right| _ { \psi } \right) .

s
{ \begin{array} { r l } { E _ { x } } & { = \rho _ { x x } J _ { x } + \rho _ { x y } J _ { y } + \rho _ { x z } J _ { z } , } \\ { E _ { y } } & { = \rho _ { y x } J _ { x } + \rho _ { y y } J _ { y } + \rho _ { y z } J _ { z } , } \\ { E _ { z } } & { = \rho _ { z x } J _ { x } + \rho _ { z y } J _ { y } + \rho _ { z z } J _ { z } . } \end{array} }
\kappa = 0
r \in R
A _ { D }
\trianglelefteq
\begin{array} { r } { f = \frac { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } + v _ { x 1 } v _ { x 2 } q _ { x 1 } q _ { x 2 } + v _ { y 1 } v _ { y 2 } q _ { y 1 } q _ { y 2 } } { \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } } . } \end{array}
U \times \Omega \ni \left( y , \omega \right) \longmapsto \mathbf { \hat { s } } _ { n } \left( y , \omega \right) : = \mathbf { \hat { s } } _ { 1 } \left( y , \omega \right) + \mathbf { s } _ { n - 1 } \left( \Phi _ { \pi \left( \omega \right) } ^ { \mathbf { \hat { s } } _ { 1 } \left( y , \omega \right) } \left( y \right) , \omega \right) \in \overline { { \mathbb { R } ^ { + } } } \ ,
Q _ { p , e }

\Delta t = \pm \frac { 1 } { 4 \Omega } = \pm \frac { 1 } { 4 } T
\boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } = 0 ,
1 0 . 9 8
\Gamma p _ { 0 } / \rho _ { 0 } v _ { A } ^ { 2 }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Phi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { i } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { i } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\ell = 1
\hat { g } _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } = 1 . 1 2 \pi / 4
I _ { \mathrm { p } } ( \chi _ { D _ { k } } , \psi )
\lambda = 7 3 5
3 ^ { 3 } + 4 ^ { 3 } + 5 ^ { 3 } = 6 ^ { 3 }
R a E k
\boldsymbol { T }
H ( \Phi )
r = 0
6 . 8 8 \cdot 1 0 ^ { 1 0 } \mathrm { { c m } ^ { - 2 } }
j = 5 0
V _ { \mathrm { 0 , i n s p } } \geq \left( 1 - \epsilon _ { \mathrm { V _ { \mathrm { 0 } } } } \right) V _ { \mathrm { 0 , m a x } }
\Delta x \times \Delta z = 2 8 9 \times 2 1 8
\left[ \lambda _ { 0 } , \lambda _ { 1 } , \cdots , \lambda _ { n } \right]
^ { + }
r - 1
B \ni A
\zeta \left( { \frac { 1 } { 2 } } + i t \right) = O ( t ^ { \varepsilon } ) ,

c _ { b } ^ { * } c _ { b ^ { \prime } } = | c _ { b } | ^ { 2 } = P _ { b }
\leqslant 0 . 2 0
\phi
k
\begin{array} { r l r } { \frac { \tilde { \phi } ^ { n + 1 } - \tilde { \phi } ^ { n } } { s } } & { = } & { \Delta _ { h } \tilde { \mu } ^ { n + 1 } - \nabla _ { h } \cdot ( A _ { h } \tilde { \phi } ^ { n } \hat { \boldsymbol { U } } ^ { n + 1 } + A _ { h } \phi ^ { n } \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } ) + \tau _ { \phi } ^ { n + 1 } , } \\ { \tilde { \mu } ^ { n + 1 } } & { = } & { \ln ( 1 + \hat { \phi } ^ { n + 1 } ) - \ln ( 1 + \phi ^ { n + 1 } ) - \ln ( 1 - \hat { \phi } ^ { n + 1 } ) + \ln ( 1 - \phi ^ { n + 1 } ) } \\ & { } & { - \theta _ { 0 } \tilde { \phi } ^ { n } - \varepsilon ^ { 2 } \Delta _ { h } \tilde { \phi } ^ { n + 1 } , } \\ { ( - \Delta _ { h } + I ) \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } } & { = } & { - \nabla _ { h } \tilde { p } ^ { n + 1 } - \gamma ( A _ { h } \phi ^ { n } \nabla _ { h } \tilde { \mu } ^ { n + 1 } + A _ { h } \tilde { \phi } ^ { n } \nabla _ { h } \hat { \mathcal { V } } ^ { n + 1 } ) + \tau _ { v } ^ { n + 1 } , } \\ { \nabla _ { h } \cdot \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } } & { = } & { 0 . } \end{array}
\mathcal { O } ( ( m q ) ^ { 2 } r n ^ { * } )
[ ( T _ { * } ^ { 1 } ) _ { 1 } ^ { \dag } , \mathcal { W } _ { K } ]
T = 1 5
\begin{array} { r } { | \ell [ { \mathbf { y } _ { h } } ] ( \mathbf { v } _ { h } ) | \lesssim \sqrt { 1 + \delta } \| Z \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } \Big ( \| \nabla _ { h } \mathbf { v } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \| { \mathbf { y } _ { h } } \| _ { H _ { h } ^ { 2 } ( \Omega ) } + \| \nabla _ { h } { \mathbf { y } _ { h } } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \| \mathbf { v } _ { h } \| _ { H _ { h } ^ { 2 } ( \Omega ) } \Big ) , } \end{array}
m
[ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { Q } } _ { 2 } ^ { - 1 } \hat { \mathcal { Q } } _ { 1 } : \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } & { { } \mathcal { H } _ { 1 } \longrightarrow \mathcal { H } _ { 2 } , } \\ { \psi _ { 1 } ( x _ { 1 } } & { { } , t _ { 1 } ) \mapsto \psi _ { 2 } ( x _ { 2 } , t _ { 2 } ) , } \end{array}
\times \exp \left( \sum _ { b , b ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { m _ { b ^ { \prime } } } 2 \frac { \pi } { \pi + g N } \frac { 1 } { N } \; \mathrm { K } _ { 0 } \Big ( e \sqrt { \frac { N } { \pi + g N } } | x _ { j } ^ { ( b ) } - y _ { j ^ { \prime } } ^ { ( b ^ { \prime } ) } | \Big ) \right)
\dot { \vec { \mathbb { A } } } \! : \! \vec { \mathbb { A } }
\operatorname* { l i m } _ { \lambda \uparrow \tilde { \lambda } _ { + } } \phi ^ { \prime } ( \lambda ) = + \infty
0 . 7
V _ { j }
n _ { e }

\pi _ { n } ( x ) \sim 2 C _ { n } { \frac { x } { ( \ln x ) ^ { 2 } } } \sim 2 C _ { n } \int _ { 2 } ^ { x } { \frac { d t } { ( \ln t ) ^ { 2 } } }
\{ \hat { P } _ { i } \} _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ q ~ u ~ e ~ } } = \bigcup _ { n = 1 } ^ { 2 K - 1 } \{ \hat { P } _ { i } \} _ { n } - \bigcap _ { n = 1 } ^ { 2 K - 1 } \{ \hat { P } _ { i } \} _ { n } ,
D
{ k ( A _ { k } , A _ { k } ) } - \mathbf { k } _ { M k } ^ { \sf T } ( \mathbf { K } _ { M M } ) ^ { - 1 } \mathbf { k } _ { M k }
\psi
c
v ^ { 2 } \simeq - { \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } } , ~ ~ ~ u \simeq - { \frac { \mu _ { 1 2 } ^ { 2 } v } { m _ { 2 } ^ { 2 } + ( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } ) v ^ { 2 } } } .

\delta _ { { \mathcal K } } ( G ) = 0 \qquad \delta _ { { \mathcal K } } ( E ) = E \wedge G , \qquad \delta _ { { \mathcal K } } ( F ) = F \wedge G

C ^ { \prime } = \frac { \lambda } { \Delta V } = \frac { \pi \epsilon _ { 0 } } { \cosh ^ { - 1 } ( { l } / { R } ) } .

P = \pi
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \theta } { \partial x _ { i } } + \beta _ { 4 } \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial x _ { j } } + \frac { 2 } { 1 5 c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \mathrm { K n } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \beta _ { 0 } \frac { \partial q _ { j } } { \partial x _ { i } } + \beta _ { 2 } \frac { \partial q _ { \langle i } } { \partial x _ { j \rangle } } \right) } & { = \frac { 2 } { 1 5 ( c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 1 1 ) } q _ { i } , } \\ { \frac { \partial v _ { \langle i } } { \partial x _ { j \rangle } } + \beta _ { 4 } \frac { \partial q _ { \langle i } } { \partial x _ { j \rangle } } + \frac { 1 } { 1 5 c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } \mathrm { K n } \frac { \partial } { \partial x _ { k } } \left( \beta _ { 1 } \frac { \partial \sigma _ { k \langle i } } { \partial x _ { j \rangle } } + \beta _ { 3 } \frac { \partial \sigma _ { \langle i j } } { \partial x _ { k \rangle } } \right) } & { = \frac { 1 } { 1 5 ( c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \mathscr { L } _ { 2 } ^ { ( 1 1 ) } \sigma _ { i j } } \end{array}
_ { 2 4 }
C _ { d } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 4 } { R e _ { p , i } } ( 1 + 0 . 1 5 R e _ { p , i } ^ { 0 . 6 8 7 } ) \quad \quad \quad R e _ { p , i } \le 1 0 0 0 } \\ { 0 . 4 4 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad R e _ { p , i } > 1 0 0 0 } \end{array} \right.
\mathrm { T r } [ A \otimes B ] = \mathrm { T r } [ A ] \mathrm { T r } [ B ]
F =

c _ { \textup { t } , 4 }
M
f _ { 0 } \gamma ^ { 2 } = f _ { \infty } v _ { 0 } ^ { 2 } \; \; \; \; \; \; \; \gamma ^ { 2 } \pm 2 \gamma = - 2 f _ { \infty } ^ { 2 }
5 9

a \phi _ { t t } - b \phi _ { t } + \nabla ^ { 2 } \phi = 0 \ ( a \geq 0 , b \geq 0 )
A _ { \beta , 1 } ^ { ( j ) } = f ^ { ( j ) } ( \beta ) \int _ { \Sigma } ~ ~ ~ ,
\kappa = ( 3 - \nu ) / ( 1 + \nu )
\nu _ { t } = f _ { v 1 } \tilde { \nu } _ { t } \, .
2 ( \vec { F } \cdot \vec { E } \cdot \vec { F } ^ { T } )
\begin{array} { r l r } { | \langle U ( t ) F - \overline { { F } } , G \rangle | } & { \leq } & { | \langle U ( t ) F - \overline { { F } } , G - G _ { n } \rangle | + | \langle U ( t ) F - \overline { { F } } , G _ { n } \rangle | } \\ & { \leq } & { 2 \| F \| _ { L ^ { p } } \| G - G _ { n } \| _ { L ^ { q } } + | \langle U ( t ) F - \overline { { F } } , G _ { n } \rangle | , } \end{array}
\mathbf { E } _ { d } = \int \frac { d ^ { 3 } \mathbf { k } ^ { \prime } } { 2 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { d } } \left[ k _ { d } ^ { 2 } \mathbf { p } - \mathbf { k } ^ { \prime } ( \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \mathbf { p } ) \right] \frac { \exp \left[ i \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \left( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { d } \right) \right] } { k ^ { 2 } - k _ { d } ^ { 2 } } ,
t
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { 0 } } & { = } & { - q _ { 3 } + ( f _ { 0 2 } v ^ { 2 } + f _ { 1 1 } u v + f _ { 2 0 } u ^ { 2 } + f _ { 3 0 } u ^ { 3 } + . . . ) \varepsilon } \\ & { } & { + ( g _ { 0 2 } - 2 g _ { 0 2 } v - g _ { 1 1 } u + g _ { 0 2 } v ^ { 2 } + g _ { 1 1 } u v + g _ { 2 0 } u ^ { 2 } ) \varepsilon ^ { 2 } + ( g _ { 0 2 } + g _ { 0 3 } + . . . ) \varepsilon ^ { 3 } + . . . } \end{array}
n

a _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ } } = 0 . 9 < 1 . 0 = a _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ } }
\varphi = 0
\eta _ { \mathrm { ~ H ~ E ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ n ~ s ~ , ~ s ~ h ~ o ~ } } = 9 0 \; \mathrm { ~ f ~ T ~ } \cdot
i
( 2 , 2 )
1 . 8 4 8
L
- 2 . 1 6
\sigma _ { x } ^ { 2 } = \langle x ^ { 2 } \rangle - \langle x \rangle ^ { 2 } = \partial _ { s } ^ { 2 } G ( s , t ) | _ { s = 1 } + \partial _ { s } G ( s , t ) | _ { s = 1 } - ( \partial _ { s } G ( s , t ) | _ { s = 1 } ) ^ { 2 } ,
1 ^ { \mathrm { s t } } , 3 ^ { \mathrm { r d } } , 4 1 ^ { \mathrm { s t } }
f ( x ) = x ^ { 6 } + 5

C
\mathbf { A } \longrightarrow \hat { \mathbf { A } } = \sum _ { \mathbf { k } , \tau } \frac { c \lambda } { \sqrt { 2 \omega _ { k } } } \left( \boldsymbol { \epsilon } _ { \mathbf { k } \tau } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } b _ { \mathbf { k } \tau } + \boldsymbol { \epsilon } _ { \mathbf { k } \tau } ^ { * } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } b _ { \mathbf { k } \tau } ^ { \dagger } \right) ,
\nu

\delta ^ { \prime }
( c )
\mathsf { S } _ { i \! j } \mathsf { S } _ { \! j \! k } \mathsf { S } _ { k i }
\varphi \neq 0
C _ { \mathrm { s d } } ^ { \lbrace i \rbrace }
F _ { 1 }
Y = 1 . 5
\Big \langle O \big ( x , \hat { x } , f , \hat { f } , h , \hat { h } , w , \hat { \mu } \big ) \Big \rangle = \frac { \displaystyle \int D y D z D \big [ x \hat { x } f \hat { f } h \hat { h } w \hat { \mu } \big ] O e ^ { \mathcal { L } _ { * } } } { \displaystyle \int D y D z D \big [ x \hat { x } f \hat { f } h \hat { h } w \hat { \mu } \big ] e ^ { \mathcal { L } _ { * } } } \, , \qquad \mathcal { L } _ { * } = \sum _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } \big [ L _ { * } ( \tau ) + S _ { * } ( \tau ) \big ]
V _ { r }

\begin{array} { r l r } { A _ { c } l _ { c } e ^ { - 2 / l _ { c } } } & { { } = } & { A _ { g } l _ { g } e ^ { - 1 / l _ { g } } } \\ { ( 2 + l _ { c } ) A _ { c } l _ { c } e ^ { - 2 / l _ { c } } + ( 1 + l _ { g } ) A _ { g } l _ { g } e ^ { - 1 / l _ { g } } } & { { } = } & { N } \\ { ( 2 + l _ { c } ) + \frac { 2 } { Q } ( 1 + l _ { g } ) } & { { } = } & { ( 2 + l _ { c } + 1 + l _ { g } ) \rho } \\ { Q e ^ { J _ { 1 } / 2 } A _ { c } e ^ { - 2 / l _ { c } } } & { { } = } & { ( 1 + l _ { g } ) A _ { g } l _ { g } e ^ { - 1 / l _ { g } } } \end{array}
E = - { \frac { 2 } { \pi a } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( l + 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, x \cos x \epsilon \, { \frac { d } { d x } } \ln [ ( e _ { l } ^ { 2 } + e _ { l + 1 } ^ { 2 } ) ( s _ { l } ^ { 2 } + s _ { l + 1 } ^ { 2 } ) ] .
\gamma \beta ^ { n } = ( q ^ { - 2 } \gamma ) ^ { n } \gamma + \hat { \lambda } / q ^ { 2 } [ n ; q ^ { - 2 } ] \beta ^ { n - 1 } ( l - q ^ { - 2 ( n - 1 ) } \alpha ^ { 2 } ) .
- 1
6 . 8 9
\begin{array} { r } { P _ { f , \langle u \rangle } = \left[ ( f _ { \langle u \rangle } ( z _ { f u , 0 } ) , z _ { f u , 0 } ) . . . ( f _ { \langle u \rangle } ( z _ { f u , 4 9 9 } ) , z _ { f u , 4 9 9 } ) \right] , \ \ P _ { f , \langle \phi \rangle } = \left[ ( f _ { \langle \phi \rangle } ( z _ { f \phi , 0 } ) , z _ { f \phi , 0 } ) . . . ( f _ { \langle \phi \rangle } ( z _ { f \phi , 4 9 9 } ) , z _ { f \phi , 4 9 9 } ) \right] . } \end{array}

r _ { p } = 0 . 8 4 1 8 4 ( 6 7 ) \, \mathrm { f m } \approx \, 0 . 8 4 \, \mathrm { f m }
{ \bf V }
\beta = 1
a
1 . 5 5
e ^ { - { \frac { i \pi } { 4 } } } { \left( \begin{array} { l l } { \cos ^ { 2 } \theta + i \sin ^ { 2 } \theta } & { ( 1 - i ) \sin \theta \cos \theta } \\ { ( 1 - i ) \sin \theta \cos \theta } & { \sin ^ { 2 } \theta + i \cos ^ { 2 } \theta } \end{array} \right) }
1 5 \, \mathrm { m e V }
k _ { 1 } = 0 . 0 4 , k _ { 2 } = 3 \times 1 0 ^ { 7 } , k _ { 3 } = 1 0 ^ { 4 }
t = 1 0
u \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) \cap L ^ { 3 } ( 0 , T ; B _ { 3 , \infty } ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( \Omega ) )
\hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } \dagger } = \overline { { \hat { \mathbf { q } } } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } }
G _ { n } = E ^ { \frac { n } { 2 } } \frac { s i n ( ( n + 1 ) \theta ) } { s i n \theta } , \; \; \; \; \; \; F _ { n } = E ^ { \frac { n } { 2 } } c o s ( n \theta )
r < l _ { { \mathrm { c _ { 1 } } } } ,
G _ { 5 }
\mathrm { N A }
( I I )
\tilde { \rho } _ { A B } ^ { \mathrm { N } }

k _ { x } = - 0 . 6 k _ { 0 }
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } = } & { - \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { a } \frac { 1 } { n } \left( \partial _ { t } \eta \right) d x d t + 0 + 0 + 0 - \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { a } \left( \frac { 1 } { n } g _ { 0 } \eta \right) d x d t - 0 , } \\ { T _ { 2 } = } & { - \left( u _ { n } + \frac { 1 } { n } , \partial _ { t } \eta \right) _ { Q _ { T } } + \left( \gamma ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) \partial _ { x } u _ { n } , \partial _ { x } \eta \right) _ { Q _ { T } } + \left( \gamma \left( \partial _ { x } u _ { n } \right) ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } } } \\ & { + \left( \left( \partial _ { x } \gamma \right) ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) \partial _ { x } u _ { n } , \eta \right) _ { Q _ { T } } - \left( g _ { 0 } \left( u _ { n } + \frac { 1 } { n } \right) , \eta \right) _ { Q _ { T } } - \left( \varphi _ { 0 } , \eta ( x , 0 ) \right) _ { \Omega } , } \\ { T _ { 3 } = } & { - \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { b } ^ { + \infty } \frac { 1 } { n } h \left( \partial _ { t } \eta \right) d x d t + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { b } ^ { + \infty } \gamma \left( \frac { 1 } { n } h \right) \left( \frac { 1 } { n } \partial _ { x } h \right) \left( \partial _ { x } \eta \right) d x d t + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { b } ^ { + \infty } \left[ \gamma \left( \frac { 1 } { n } \partial _ { x } h \right) ^ { 2 } \eta \right] d x d t } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { b } ^ { + \infty } \left[ \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \left( \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \partial _ { x } h ^ { 2 } \right) \eta \right] d x d t - \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { b } ^ { + \infty } \left( g _ { 0 } \frac { 1 } { n } h \eta \right) d x d t - 0 . } \end{array}
{ \mathfrak { g l } } ( p | q )
x < \frac { c - b } { a }
1 / \Omega
- \tau \log ( | w | ^ { - 1 } ) + \frac { \gamma ^ { - 1 } } { 2 } ( \log | w | ) ^ { 2 } + \frac { \gamma ^ { - 1 } } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { L } \left( \bigl ( \log \bigl | w e ^ { \gamma ( a _ { i + 1 } + C _ { i } ) } \bigr | \bigr ) ^ { 2 } - \bigl ( \log \bigl | w e ^ { \gamma ( a _ { i } + C _ { i } ) } \bigr | \bigr ) ^ { 2 } \right) + \mathrm { c o n s t } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { I F } \left( \boldsymbol { y } , \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) , \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \right) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathcal { I F } \left( y _ { i } , \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) , \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \right) , } \\ { \mathcal { I F } \left( y _ { i } , \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) , \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \right) } & { = \left[ \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { V } _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { M } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \right] ^ { - 1 } \mathcal { I F } \left( y _ { i } , \boldsymbol { m } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) , \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \right) , } \\ { \mathcal { I F } \left( y _ { i } , \boldsymbol { m } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) , \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \right) } & { = \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \mathcal { I F } \left( y _ { i } , \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \right) , } \\ { \mathcal { I F } \left( y _ { i } , \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \right) } & { = \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { u } _ { i , \beta } \left( y _ { i } ; \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) , } \end{array}
z \equiv \frac { z _ { 4 1 } z _ { 2 3 } } { z _ { 4 3 } z _ { 2 1 } } ~ , ~ ~ ~ x \equiv \frac { x _ { 4 1 } x _ { 2 3 } } { x _ { 4 3 } x _ { 2 1 } } ~ .
\bar { \mathfrak { T } }
_ { 4 }
1 0 . 0
\hat { \mathbf { y } } _ { t } \in \mathbb { R } ^ { H \times W }
\mathcal { C }
C a = \frac { \mu _ { \mathrm { e x t } } \bar { u } } { G _ { \mathrm { s } } } ,
\begin{array} { r l } { x ^ { 2 } } & { { } = \mathbf { x } _ { 1 } ^ { 2 } + \mathbf { x } _ { 2 } ^ { 2 } + \ldots { } + \mathbf { x } _ { N } ^ { 2 } . } \end{array}
x
\left\vert \dot { G } / G \right\vert < 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, \mathrm { y r } ^ { - 1 } .
1 0 0
\begin{array} { r l } { \tilde { A } _ { \psi } } & { { } \to \tilde { A } _ { \psi } + \mathrm { d } \tilde { \Lambda } _ { \psi } , } \\ { \tilde { A } } & { { } \to \tilde { A } - \ell \tilde { \Lambda } _ { \psi } , } \end{array}
^ { 4 8 }
P _ { 1 }
\pm \infty
b
q _ { \perp } = p _ { \perp } - p _ { \perp } ^ { \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } }
\frac { T } { 2 \pi } b _ { \infty } < - E \left[ - \frac { T } { 2 \pi } a _ { \infty } \right] < \frac { T } { 2 \pi } \omega
\varpi _ { c } \in \Omega ^ { k + 1 } ( M _ { c } )
\mu _ { B }
i
1 - 3
\phi _ { t }
{ \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { p h - e } } } } = { \frac { n _ { e } \epsilon ^ { 2 } \omega } { \rho V ^ { 2 } k _ { B } T } } { \sqrt { \frac { \pi m ^ { * } V ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } } } \exp \left( - { \frac { m ^ { * } V ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } } \right)
p i +
^ \mathrm { 8 7 , 1 2 0 }
k \geq 2
\ensuremath { v _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } }

r _ { 0 }
\frac { \alpha _ { s } ( \frac { 1 } { R } ) } { R } \sim M v ^ { 2 } ,
N = 9
\leq
\stackrel { ( 3 ) } { \varphi } _ { \mu } \, = \, p _ { 1 \mu } \, - \, m \, \frac { q _ { 2 \mu } } { \sqrt { q _ { 3 } ^ { 2 } } } \, - \, \beta \, \frac { \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } \, q _ { 2 } ^ { \nu } \, q _ { 3 } ^ { \lambda } } { q _ { 2 } ^ { 2 } \, \sqrt { q _ { 2 } ^ { 2 } } } \, = \, 0 , \quad \mu \, = \, 0 , \, 1 , \, 2 \, { . }
\begin{array} { r l } & { \tilde { H } / \hbar = } \\ & { \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { \sqrt { 6 } \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \sqrt { 6 } \frac { \Omega } { 2 } } & { \Delta + \Omega } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Delta + \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta - \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta - \Omega } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta - \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta + \frac { \Omega } { 2 } } \end{array} \right) } \end{array} .
\omega \subset \Omega
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { - 1 } [ Y ] ( t ) } & { { } = H ( \omega _ { 0 } ) e ^ { - i \omega _ { 0 } t } u ( t ) } \end{array} } \end{array}
K _ { \mathrm { L I C I } }
L _ { E } ( \theta ) = \frac { 1 } { N _ { c } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { c } } \left| E ( t _ { i } ) - E _ { 0 } \right| ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { < } ( \mathcal { P } ) } & { = \operatorname* { m a x } \left\{ L ; \mathrm { ~ t h e r e ~ e x i s t s ~ } P _ { 1 } \prec P _ { 2 } \prec \dots \prec P _ { L } , \mathrm { ~ w h e r e ~ e a c h ~ } P _ { i } \in \mathcal { P } \right\} , } \\ { \mathcal { L } _ { \leq } ( \mathcal { P } ) } & { = \operatorname* { m a x } \left\{ L ; \mathrm { ~ t h e r e ~ e x i s t s ~ } P _ { 1 } \preccurlyeq P _ { 2 } \preccurlyeq \dots \preccurlyeq P _ { L } , \mathrm { ~ w h e r e ~ e a c h ~ } P _ { i } \in \mathcal { P } \right\} . } \end{array}

\begin{array} { r l } { { \mathrm { D i v } _ { h } } ( \mathbf B _ { h } ^ { n + 1 } ) } & { = { \mathrm { D i v } _ { h } } ( \mathbf B _ { h } ^ { n } ) - \Delta t \, { \mathrm { D i v } _ { h } } ( { \mathrm { C u r l } _ { h } } ( \boldsymbol { \tau } _ { h } ^ { n + 1 } ) ) } \\ & { = { \mathrm { D i v } _ { h } } ( \mathbf B _ { h } ^ { n } ) . } \end{array}
B
\begin{array} { r } { I \dot { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ] + b [ R ^ { T } { \bf k } , { \bf z } ( 0 ) ] , \qquad \dot { R } _ { i j } = - \epsilon _ { j k m } \Omega _ { k } R _ { i m } . } \end{array}
r
n = 0
\sigma _ { i j \rightarrow k } = \sum _ { i , j } \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } d { \hat { t } } f _ { i } ^ { 1 } ( x _ { 1 } , Q ^ { 2 } ) f _ { j } ^ { 2 } ( x _ { 2 } , Q ^ { 2 } ) { \frac { d { \hat { \sigma } } _ { i j \rightarrow k } } { d { \hat { t } } } } ,
\&
v _ { a } = 4 . 0 v _ { 0 }
( 2 , 2 )
\lambda = \lambda _ { c } ^ { 0 } \leq \lambda _ { c }
P
\precsim
z
\varphi = 0
r = 1
{ \Gamma _ { 4 } } \mathrm { { = } } 0 . 0 1 \gamma
\hat { \hat { \Pi } } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = \hat { \hat { k } } ^ { - 1 } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } \, .
\left\langle \Pi _ { u } \right\rangle / ( U _ { \mathrm { r m s } } ^ { 3 } / L )
\begin{array} { r } { u _ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ } ( 1 - \rho ) \| e _ { t } \| \geq \| e _ { t } - \frac { \Delta _ { t } } { m } F _ { r } ( e _ { t } + v _ { d } ) \| } \\ { ( 1 - \rho ) \frac { m } { \Delta _ { t } h } \| e _ { t } \| - \frac { m } { \Delta _ { t } h } e _ { t } + \frac { 1 } { h } F _ { r } ( e _ { t } + v _ { d } ) } & { \mathrm { i f ~ } ( 1 - \rho ) \| e _ { t } \| < e _ { t } - \frac { \Delta _ { t } } { m } F _ { r } ( e _ { t } + v _ { d } ) } \\ { - ( 1 - \rho ) \frac { m } { \Delta _ { t } h } \| e _ { t } \| - \frac { m } { \Delta _ { t } h } e _ { t } + \frac { 1 } { h } F _ { r } ( e _ { t } + v _ { d } ) } & { \mathrm { i f ~ } ( 1 - \rho ) \| e _ { t } \| < - ( e _ { t } - \frac { \Delta _ { t } } { m } F _ { r } ( e _ { t } + v _ { d } ) ) } \end{array} \right. } \end{array}
\sum _ { \nu = 1 } ^ { N } \Gamma _ { v } ^ { a } \alpha _ { \nu , a , j } ^ { * } \alpha _ { \nu , a , l } = \Gamma _ { j l } ^ { a } .
1 5
\sim 1 , 3
\log { [ z ^ { n } ] F ( z ) } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { ( 3 / 2 ) ( - 3 ) ^ { - ( i - 1 ) / 3 } ( 2 A ) ^ { 1 / 3 } ( \ln { n } ) ^ { ( i - 1 ) / 3 } n ^ { 2 / 3 } } & { \mathrm { i f ~ i \geq ~ 1 ~ } } \\ { ( 2 ) ( - 2 ) ^ { - ( k - 1 ) / 2 } B ^ { 1 / 2 } ( \ln { n } ) ^ { ( k - 1 ) / 2 } n ^ { 1 / 2 } } & { \mathrm { i f ~ i = 0 ~ , ~ k \geq ~ 1 ~ } } \\ { ( - 1 ) ^ { j + 1 } ( C ) ( \ln { n } ) ^ { j + 1 } } & { \mathrm { i f ~ i = 0 ~ , ~ k = 0 ~ , ~ j \geq ~ 1 ~ , ~ F ( z ) = P ( z ) ~ } } \\ { ( - 1 ) ^ { j } ( D ) ( \ln { n } ) ^ { j } } & { \mathrm { i f ~ i = 0 ~ , ~ k = 0 ~ , ~ j \geq ~ 1 ~ , ~ F ( z ) = Q ( z ) ~ } } \end{array} \right.
0 . 1 5
f _ { 0 } ( p ^ { 2 } , \theta _ { s } ) = \sum _ { \pm } ( 1 \pm \cos \theta _ { s } ) f _ { 0 \pm } ( p ^ { 2 } ) ,
( { \hat { v } } ^ { 2 } ) ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { x } } ( { \hat { v } } ^ { 2 } ) ^ { \prime } = - 2 { \hat { v } } ^ { 2 } f ^ { 2 } + 2 ( { \hat { v } } ^ { \prime } ) ^ { 2 }
k ( x , x ^ { \prime } )
P V ^ { \gamma } = { \mathrm { c o n s t a n t } } \Rightarrow P V \, V ^ { \gamma - 1 } = { \mathrm { c o n s t a n t } } \Rightarrow n R T \, V ^ { \gamma - 1 } = { \mathrm { c o n s t a n t } } .
1 - \frac { \delta \phi } { 2 \pi } = L ^ { \prime } ( \infty ) = \frac { 2 G W + 1 } { N ^ { 2 } ( \infty ) } .
k _ { r }
2 < k c / \omega _ { p } < 3
t

\begin{array} { r l } { { { \cal L } = } } & { { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \int \left( - \frac { 1 } { 4 } F _ { m n } F ^ { m n } + \frac { 1 } { 2 } D _ { m } \Phi ^ { a b } D ^ { m } \Phi _ { a b } + \frac { 1 } { 4 } \{ \Phi ^ { a b } , \Phi ^ { c d } \} _ { * } \{ \Phi _ { a b } , \Phi _ { c d } \} _ { * } \right. + } } \\ { { } } & { { \left. + i \lambda _ { a } \sigma ^ { m } D _ { m } \bar { \lambda } ^ { a } + i \{ \lambda _ { a } , \lambda _ { b } \} _ { * } \Phi ^ { a b } + i \{ \bar { \lambda } ^ { a } , \bar { \lambda } ^ { b } \} _ { * } \Phi _ { a b } \right) \, . } } \end{array}
\begin{array} { l } { \displaystyle \Phi ( \vec { k } , \omega ) = \frac { 2 z e } { \epsilon _ { r } ( \omega ) } \, \frac { \delta \, ( \omega - \vec { k } \cdot \vec { v } ) } { k ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \, \epsilon _ { r } ( \omega ) } } \\ { \displaystyle \vec { A } ( \vec { v } , \omega ) = \epsilon _ { r } ( \omega ) \, \frac { \vec { v } } { c } \, \Phi ( \vec { k } , \omega ) } \end{array}
| q |
2 . 8 7 \times 1 0 ^ { 1 1 } ~ \mathrm { { c m } ^ { - 2 } }
\eta = 1
\lambda = 1
\jmath ( z , t ) = \sum _ { l \in \mathbb { Z } } \jmath _ { l } ^ { T } ( z ) e ^ { + i l \omega _ { 0 } t } .
N _ { k }
m _ { e }
\begin{array} { r l } { h ^ { ( r ) } ( s ; \eta _ { i } , \eta _ { j } ) } & { = p \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { i + 1 } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] \left( 1 _ { j = i + 1 } + 1 _ { j \neq i + 1 } h ^ { ( r ) } ( s ; \eta _ { i + 1 } , \eta _ { j } ) \right) } \\ & { \qquad + ( 1 - p ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { i - 1 } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] \left( 1 _ { j = i - 1 } + 1 _ { j \neq i - 1 } h ^ { ( r ) } ( s ; \eta _ { i - 1 } , \eta _ { j } ) \right) . } \end{array}
B = \bar { c } + \bar { d }
\cdot

v _ { \ell }
\bf k
g _ { a \gamma \gamma , \mathrm { ~ D ~ F ~ S ~ Z ~ } } ( \nu = 3 0 \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ } ) = 1 . 8 7 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ } ^ { - 1 }
- \sin y \cdot { \frac { d y } { d x } } = 1
f ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } ( z - a ) ^ { k } .
P > Q \models ( P \land R ) > Q
R e _ { \ell _ { c e l l } } > 1 2 5 0
\mathbf { \nabla } \theta \cdot \mathbf { B }
\begin{array} { r l } { G _ { N } ^ { ( 1 ) } ( q ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } q ^ { N k + k ( k + 1 ) / 2 } \frac { 1 } { 1 - q ^ { k } } } \\ & { = q ^ { N } \left( \frac { - q } { 1 - q } \right) + q ^ { 2 N } \left( \frac { q ^ { 3 } } { 1 - q ^ { 2 } } \right) + q ^ { 3 N } \left( \frac { - q ^ { 6 } } { 1 - q ^ { 3 } } \right) + \dots , } \\ { G _ { N } ^ { ( 2 ) } ( q ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } q ^ { N k + k ( k + 1 ) / 2 } \left[ - \frac { k - 1 } { 1 - q ^ { k } } + \sum _ { l = 1 } ^ { k - 1 } \frac { 1 } { \left( 1 - q ^ { l } \right) \left( 1 - q ^ { k - l } \right) } \right] } \\ & { = q ^ { 2 N } \left( \frac { q ^ { 4 } } { ( 1 - q ) \left( 1 - q ^ { 2 } \right) } \right) + q ^ { 3 N } \left( \frac { - q ^ { 7 } \left( 1 + 2 q \right) } { \left( 1 - q \right) \left( 1 - q ^ { 2 } \right) \left( 1 + q + q ^ { 2 } \right) } \right) + \dots , } \end{array}
\mathbf { A } ( \mathbf { q } , \mathbf { p } ) = \partial \mathbf { R } ( \mathbf { q } , \mathbf { p } ) / \partial \mathbf { q }
1 / \sqrt { m + \Delta m _ { i } }
\bar { j } ( \tau ) _ { ( 0 S \mathrm { ~ - ~ } 0 S ) } = j ( \tau ) _ { 0 S , 0 S }
\ell \left( w _ { n } ^ { q } ; \vartheta , \Phi \right) = \Lambda _ { n } ^ { q } \left( \vartheta , \Phi \right) - w _ { n } ^ { q } \log \left( \Lambda _ { n } ^ { q } \left( \vartheta , \Phi \right) \right) .
x > 0
\overline { { \mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } \mathbf { \Omega } _ { L } ( \mathfrak { u } ) } } / \mathcal { G }
\approx 4 0
\ensuremath { \lambda } _ { D } = 1 . 0 2 \times 1 0 ^ { - 5 }

v ^ { \prime } \equiv \frac { { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { m i x } } ( B _ { s } \to K ^ { + } K ^ { - } ) - \sin \phi _ { s } } { { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { m i x } } ( B _ { s } \to K ^ { + } K ^ { - } ) \cos \gamma - \sin ( \phi _ { s } + \gamma ) } .
1 1
\sigma < 1
\eta _ { \mathrm { t r a i n } } = 0 . 1
\begin{array} { r l } & { \rho = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \rho _ { \alpha } , \qquad p = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } p _ { \alpha } , } \\ & { \rho \varepsilon = \rho \varepsilon _ { \mathrm { i n t } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \rho _ { \alpha } u _ { \alpha } ^ { 2 } , \quad \left( \varepsilon _ { \mathrm { i n t } } = \frac { 1 } { \rho } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \rho _ { \alpha } \varepsilon _ { \alpha } \right) , } \\ & { \sigma = { - \frac { 2 } { 3 } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \rho _ { \alpha } u _ { \alpha } ^ { 2 } } = - \frac { 2 } { 3 } \frac { \rho _ { 1 } \rho } { \rho _ { 2 } } u _ { 1 } ^ { 2 } , } \\ & { \Pi = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \left( \Pi _ { \alpha } + \frac { 1 } { 3 } \rho _ { \alpha } u _ { \alpha } ^ { 2 } \right) = \Pi _ { 1 } + \Pi _ { 2 } - \frac { \sigma } { 2 } , } \\ & { q = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } \rho _ { \alpha } u _ { \alpha } ^ { 2 } + \rho _ { \alpha } \varepsilon _ { \alpha } + p _ { \alpha } + \Pi _ { \alpha } \right) u _ { \alpha } , } \\ & { Q = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \left\{ \frac { 1 } { 2 } \rho _ { \alpha } u _ { \alpha } ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } \left( p _ { \alpha } + \Pi _ { \alpha } \right) \right\} u _ { \alpha } . } \end{array}
\operatorname { S } ( U ) ( x - U x ) = i ( x + U x ) \qquad x \in \operatorname { d o m } ( U ) .
\begin{array} { r l } { r _ { \perp } } & { = \frac { n _ { \star } ^ { 2 } - w _ { \star } } { n _ { \star } ^ { 2 } + w _ { \star } } , \qquad r _ { \parallel } = \frac { 1 - w _ { \star } } { 1 + w _ { \star } } , } \\ { t _ { \perp } } & { = \frac { 2 n _ { \star } } { n _ { \star } ^ { 2 } + w _ { \star } } , \qquad t _ { \parallel } = \frac { 2 } { 1 + w _ { \star } } , } \end{array}
0 < w \le 1
b
\hat { N } = a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } + a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } = a _ { + } ^ { \dagger } a _ { + } + a _ { - } ^ { \dagger } a _ { - } \ \ \ .
\begin{array} { r l } { \mu _ { s } } & { = \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta s } = k _ { B } T \bigl [ \log ( s \, \nu ) + \nu ^ { - 1 } \bigr ] + \chi _ { s } \, c \, , } \\ { \mu _ { p } } & { = \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta p } = k _ { B } T \bigl [ \log ( p \, \nu ) + \nu ^ { - 1 } \bigr ] + \chi _ { p } \, c \, , } \\ { \mu _ { c } } & { = \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta c } = \mu _ { 0 } ( c ) + \chi _ { s } \, s + \chi _ { p } \, p \, , } \end{array}
\cos \theta _ { 2 } \sin \theta _ { 3 } + \sin \theta _ { 2 } \cos \theta _ { 3 } = \sin ( \theta _ { 3 } + \theta _ { 2 } ) \times 1
\Phi \mathcal { R } = n _ { 1 } I _ { f } ^ { ( 1 ) } - n _ { 2 } I _ { f } ^ { ( 2 ) } + I _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } , \varphi } ^ { ( 1 ) } - I _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } , \varphi } ^ { ( 2 ) } ,
\begin{array} { r } { S ^ { ( d ) } ( { \bf k } + { \cal K } ) \frac { f _ { \varepsilon } ( k ) } { k ^ { 1 / 2 } } \geq c o n s t \: ( { \cal K } \cdot { \bf e } _ { t } ) ^ { 2 } | \rho ( { \cal K } ) | ^ { 2 } \frac { f _ { \varepsilon } ( k ) } { k ^ { 2 } } ~ ~ . } \end{array}
t _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \rho ( X ) } & { = \operatorname* { s u p } _ { \varphi \in L _ { 1 } } \ensuremath { \left\{ \operatorname { \mathbb { E } } [ \varphi X ] - \rho ^ { * } ( \varphi ) \right\} } = \operatorname* { s u p } _ { \varphi \in A } \operatorname { \mathbb { E } } [ \varphi X ] } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { Q \in A _ { P } } \operatorname { \mathbb { E } } _ { Q } [ X ] , } \end{array}
( S ^ { k } ) _ { i j } = - i \epsilon ^ { i j k } ,
J _ { m } ^ { ( r e c ) } = 4 v _ { 0 } ( N - 1 ) R \sum _ { n } { \frac { \hat { P } _ { n } \hat { P } _ { m - n } } { ( 1 / 4 ) - ( m - n ) ^ { 2 } } } + ( N - 1 ) \Gamma R ^ { 2 } \pi ^ { 2 } m \left[ \hat { P } _ { m - 1 } \hat { P } _ { 1 } - \hat { P } _ { m + 1 } \hat { P } _ { - 1 } \right]
d _ { 3 3 } = 3 4 . 4
k _ { 1 } / \rho \lesssim 1 . 5
\kappa = 0
\begin{array} { r l } { ( \diamond _ { \mathrm { G } } ) } & { \leq \frac { e ^ { - \frac { n \epsilon ^ { 2 } } { 2 } } } { A _ { n } } \sqrt { \frac { n } { 2 \pi } } \sqrt { \frac { 1 } { 2 n } } \mathbb { P } [ S _ { 1 , n } \leq 1 ] \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \frac { t } { 2 } } t ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + t ) ^ { \frac { n + k - 2 } { 2 } } \mathrm { d } t } \\ & { \leq \frac { e ^ { - \frac { n \epsilon ^ { 2 } } { 2 } } } { 2 A _ { n } } \sqrt { \frac { 1 } { \pi } } \mathbb { P } [ S _ { 1 , n } \leq 1 ] U \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { n + k + 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \right) . } \end{array}
A , \ B
( \sigma _ { P } / P ) _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ t ~ } } \le 1
p
\boldsymbol { v } _ { 0 } = b \boldsymbol { v } _ { 0 \dag } + c \boldsymbol { v } _ { 0 \ddag } ,
t > 0
\mathrm { ~ M ~ } _ { n , a } ^ { \mathrm { ~ n ~ u ~ l ~ l ~ } }
\lambda _ { C }
k _ { \perp } ^ { 2 } = k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } = - \partial _ { x } ^ { 2 } - \partial _ { y } ^ { 2 }

\blacktriangledown
\begin{array} { r l } { F _ { p } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi , \theta ) = - 2 \pi \mu | \mathbf { U } | L \cos \theta } & { \left( \frac { A _ { R e = 0 } ^ { ( 1 ) } + A ^ { ( 1 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } { \ln ( 2 \chi ) } + \frac { A _ { R e = 0 } ^ { ( 2 ) } + A ^ { ( 2 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } { \ln ^ { 2 } ( 2 \chi ) } + \frac { A _ { R e = 0 } ^ { ( 3 ) } + A ^ { ( 3 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } { \ln ^ { 3 } ( 2 \chi ) } \right. } \\ & { \left. + \frac { A _ { R e = 0 } ^ { ( 4 ) } + A ^ { ( 4 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } { \ln ^ { 4 } ( 2 \chi ) } + \frac { 2 . 3 4 } { \chi ^ { 2 / 3 } ( \chi - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 1 . 7 5 } } \right) , } \end{array}
t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } = 0
1 3
s u m Z b a r [ q ] = \left\{ \sum _ { j = 1 } ^ { J } \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } _ { q } } \bar { z } _ { j , \mathbb { P } _ { q } , w } ^ { ( i + 1 ) } \right\} , q = 0 , 1 , . . . , Q - 1
\gamma
w _ { a } = w _ { b } / 3 = 4 7 8
\prec ^ { w }
R _ { h w } ^ { ( j ) } = \sum _ { \mu } z _ { j } ^ { ( \mu ) } t _ { ( \mu ) } ^ { j , - j }

\begin{array} { r l } { | { \bf B } ^ { \tilde { \tau } } | + | r \widetilde { \partial } _ { r } { \bf B } ^ { \tilde { \tau } } | + | { \bf B } ^ { r } | + | r \widetilde { \partial } _ { r } { \bf B } ^ { r } | + | r { \bf B } ^ { 0 } | + | r ^ { 2 } \widetilde { \partial } _ { r } { \bf B } ^ { 0 } | } & { \leq C r ^ { - 1 - \alpha } , } \\ { | { \bf B } ^ { \tilde { \phi } } | + | r \widetilde { \partial } _ { r } { \bf B } ^ { \tilde { \phi } } | + | { \bf B } ^ { \theta } | + | r \widetilde { \partial } _ { r } { \bf B } ^ { \theta } | } & { \leq C r ^ { - 2 - \alpha } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \lVert t ^ { 1 - \theta } \Delta _ { \mathcal { J } } e ^ { t \Delta _ { \mathcal { J } } } f \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \lesssim _ { p , n , s } t ^ { - \theta } K ( t ^ { \varepsilon } , f , \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) , \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \varepsilon , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) ) \mathrm { . ~ } } \end{array}
\phi
R _ { D }
q \ne p
r _ { i }
\Delta \mu _ { \mathrm { e l } }
J ( 0 ) = \frac { 0 . 0 0 2 4 ( S / a ) ^ { 4 } } { 4 . 5 + ( S / a ) ^ { 3 } } ~ ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \zeta } & { = ( c _ { G } \circ \pi _ { [ 0 , 1 ] ^ { 2 } } ) ^ { * } \mathrm { d } \omega _ { _ { G } } - \pi _ { \mathscr { G } } ^ { * } \mathrm { d } \omega } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } ( c _ { G } \circ \pi _ { [ 0 , 1 ] ^ { 2 } } ) ^ { * } [ \omega _ { _ { G } } , \omega _ { _ { G } } ] + \frac { 1 } { 2 } \pi _ { \mathscr { G } } ^ { * } [ \omega , \omega ] - \pi _ { \mathscr { G } } ^ { * } \Omega } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } [ \zeta + \pi _ { \mathscr { G } } ^ { * } \omega , \zeta + \pi _ { \mathscr { G } } ^ { * } \omega ] + \frac { 1 } { 2 } \pi _ { \mathscr { G } } ^ { * } [ \omega , \omega ] - \pi _ { \mathscr { G } } ^ { * } \Omega } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } ( [ \zeta , \zeta ] + [ \pi _ { \mathscr { G } } ^ { * } \omega , \zeta ] + [ \zeta , \pi _ { \mathscr { G } } ^ { * } \omega ] ) - \pi _ { \mathscr { G } } ^ { * } \Omega . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \int _ { \Omega \backslash B _ { \varepsilon } } e ^ { - \frac { \| X - y e ^ { - \frac { t } { 2 } } \| ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } } p _ { d a t a } ( y ) d y } { \int _ { B _ { \varepsilon } } e ^ { - \frac { \| X - y e ^ { - \frac { t } { 2 } } \| ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } } p _ { d a t a } ( y ) d y } \leq \frac { \int _ { \Omega \backslash B _ { \varepsilon } } e ^ { - \frac { \| X - y e ^ { - \frac { t } { 2 } } \| ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } } p _ { d a t a } ( y ) d y } { \int _ { B _ { \varepsilon ^ { \prime } } } e ^ { - \frac { \| X - y e ^ { - \frac { t } { 2 } } \| ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } } p _ { d a t a } ( y ) d y } } \\ { \leq } & { \frac { \int _ { \Omega \backslash B _ { \varepsilon } } e ^ { - \frac { C _ { t , \varepsilon } ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } } p _ { d a t a } ( y ) d y } { \int _ { B _ { \varepsilon ^ { \prime } } } e ^ { - \frac { D _ { t , \varepsilon ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } } p _ { d a t a } ( y ) d y } \leq \frac { 1 } { \int _ { y ( z ) \in B _ { \varepsilon ^ { \prime } } } e ^ { - \frac { D _ { t , \varepsilon ^ { \prime } } ^ { 2 } - C _ { t , \varepsilon } ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } } \hat { \rho } ( z ) | J ( z ) | d z } = o ( t ) } \end{array}
^ { \circ }
\mathbf { C } ^ { \mathrm { p } } = - \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right]
9 0 ~ \mu
K ^ { \cdot , \cdot } = C ^ { \cdot } \left( { \mathfrak { g } } , \Lambda ^ { \cdot } { \mathfrak { g } } \otimes C ^ { \infty } ( M ) \right) = \Lambda ^ { \cdot } { \mathfrak { g } } ^ { * } \otimes \Lambda ^ { \cdot } { \mathfrak { g } } \otimes C ^ { \infty } ( M ) .
\ddot { a }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \hat { \rho } } & { = - i \sum _ { s , s ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \left[ \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \hat { \rho } , \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \right] J _ { s s ^ { \prime } } ^ { \left( 1 \right) } \left( \omega _ { s ^ { \prime } } \right) } \\ & { - i \sum _ { s , s ^ { \prime } = 1 } ^ { N } J _ { s s ^ { \prime } } ^ { \left( 2 \right) } \left( \omega _ { s } \right) \left[ \hat { \rho } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } , \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \right] . } \end{array}
m _ { e }
k \geq 2
\cot { \frac { \pi } { 3 0 } } = \cot 6 ^ { \circ } = { \frac { { \sqrt { 2 7 } } + { \sqrt { 1 5 } } + { \sqrt { 5 0 + { \sqrt { 2 4 2 0 } } } } } { 2 } }

\psi = n \ln { ( r / r _ { 0 } ) } - \ln { \frac { ( r / r _ { 0 } ) ^ { 2 n } + k } { ( 1 + k ) } } .
m
p
p ( \rho , s ) = B ( s ) \left( \left( \frac { \rho } { \rho _ { 0 } ( s ) } \right) ^ { \gamma } - 1 \right)
\alpha _ { s } = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } } .
- 0 . 5 \leq C _ { V L } , C _ { S L } \leq 0 . 5
\begin{array} { l } { { \displaystyle F _ { \mathrm { K S } } [ \varrho ] = 2 \mathrm { t r } [ t _ { \mathrm { s } } \varrho ] + 2 \sum _ { i j , k l } \varrho _ { i j } \gamma _ { i j , k l } \varrho _ { k l } + E _ { \mathrm { x c } } \left[ \rho \right] } { \displaystyle + E _ { \mathrm { e n t } } ( f ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta } E } & { { } = \mathbb { E } _ { { \mathbf { r } } \sim \psi _ { \theta } ^ { 2 } } \left[ \left[ E _ { \theta } ( { \mathbf { r } } ) - \mathbb { E } _ { { \mathbf { r } } \sim \psi _ { \theta } ^ { 2 } } \left[ E _ { \theta } ( { \mathbf { r } } ) \right] \right] \nabla _ { \theta } \log \psi _ { \theta } ( { \mathbf { r } } ) \right] } \end{array}
\widetilde { \mathbf { u } } = \sum _ { i = 0 } ^ { p } f ^ { p _ { i } ^ { 2 } } \mathbf { u } ^ { ( k ) } ,
z = 0
n - 1
G W 1 0 0
\eta = \frac { ( \xi - \xi ^ { \prime } ) ( \bar { \xi } - \bar { \xi } ^ { \prime } ) } { ( \xi - \bar { \xi } ^ { \prime } ) ( \bar { \xi } - \xi ^ { \prime } ) }
j
\textrm { P o w e r i n e V p e r f s p e r i o n } \approx 7 6 \, \frac { Z ^ { 4 } \, n _ { 2 6 } ^ { 2 } } { A ^ { 1 / 2 } \, T _ { 1 } ^ { 1 / 2 } } \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 1 + ( 1 / Z ) ( 1 / \tau ) } } \right) .
\sigma _ { z _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } ^ { 2 } \simeq ( \sigma _ { \mathrm { ~ P ~ } } z _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) ^ { 2 }
\ddot { R } ( \tau ) + 2 \int _ { 0 } ^ { t } { d t ^ { \prime } } \gamma ( \tau - t ^ { \prime } ) \dot { R } ( t ^ { \prime } ) = 0
n = 3 , k = 2 , n _ { 1 } = ( 1 , 0 , 0 ) , n _ { 2 } = ( 0 , 1 , 0 ) \Rightarrow p ( 1 , 1 , 1 ) = ( 0 , 0 , 1 ) n = 3 , k = 2 , n _ { 1 } = ( 1 , 0 , - 1 ) , n _ { 2 } = ( 0 , 1 , - 1 ) \Rightarrow p ( 0 , 0 , 1 ) = ( { \frac { 1 } { 3 } } , { \frac { 1 } { 3 } } , { \frac { 1 } { 3 } } ) n = 3 , k = 1 , n _ { 1 } = ( 0 , 0 , 1 ) \Rightarrow p ( 1 , 1 , 1 ) = ( 1 , 1 , 0 )
v _ { y } ^ { i j } = { \Delta x _ { i j } } / ( { \lambda R } ) , \quad v _ { x } ^ { i j } = { \Delta y _ { i j } } / ( { \lambda R } )
\sigma \approx 0 . 1
\approx 2
\mathbf W ( t )
{ \dot { \vec { X } } } _ { 0 }
P _ { 0 }
\phi
Q = \int _ { D } d ^ { 3 } \xi J _ { k } ( \xi _ { i } ) R _ { k } ( \xi _ { i } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } z ( t _ { n } ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x ( t _ { n } ) \otimes y ( t _ { n } ) + \hat { x } ( t _ { n } ) \otimes \hat { y } ( t _ { n } ) } & { = ( \gamma e _ { 1 } ) \otimes w + ( \hat { \gamma } e _ { 1 } ) \otimes \hat { w } } \\ & { = e _ { 1 } \otimes ( \gamma w + \hat { \gamma } \hat { w } ) . } \end{array}
\mu
\mathcal { O } _ { k } = \psi ( X _ { k \tau } )
\begin{array} { r } { \bar { \omega } _ { l } ^ { \mathrm { i n f } } ( T ) = \sum _ { m = 1 } ^ { n } { \mathbf { \mathit { p } } _ { m } [ 1 - ( 1 - \frac { \sum _ { v \in \mathcal { I } _ { m } } { \hat { \omega } _ { m v } ^ { \mathrm { i n f } } ( T ) } } { \mathbf { \mathit { p } } _ { m } N } ) ^ { k \mathbf { \mathit { A } } _ { l m } } ] } , } \end{array}
\{ \{ M , O \} , O \} _ { M = 0 } = 0
F ( t )
\varphi

n \simeq \frac 1 { 2 v _ { t e r } }
\big | \Psi _ { 2 , 1 } \big > = \big ( ( x \cdot x ) - { \frac { Q _ { N } q ^ { 2 } } { \omega ( 1 + q ^ { 2 } ) } } \big ) \mathrm { e x p } _ { q ^ { 2 } } \bigg [ { \frac { - \omega ( x \cdot x ) } { q ^ { N + 2 } \mu } } \bigg ] \ .
h _ { 1 } = h _ { 2 } = h _ { 3 } = 0
\beta \to 0
c
p _ { f } ( h ) = p _ { \mathrm { a t m } }
\mathbf { v } _ { D } = \mathbf { v } _ { 1 } ^ { D } \oplus \cdots \oplus \mathbf { v } _ { i } ^ { D } \oplus \cdots \oplus \mathbf { v } _ { n } ^ { D }
p ( 0 ) = p _ { \infty } + \frac { \rho _ { 0 } U _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 } \left[ \cos \left( \frac { 2 x } { L } \right) + \cos \left( \frac { 2 y } { L } \right) \right] \left[ \cos \left( \frac { 2 z } { L } \right) + 2 \right] ,
u \in C ( [ 0 , \tau ] ; H ^ { 2 } ( R \setminus \overline { \Omega } ) )
E _ { \parallel }
\ell \left( t \right) / b \left( t \right) \sim v _ { z } \left( t \right) / v _ { x } \left( t \right)

t _ { * }
\begin{array} { r } { ( \gamma + 1 ) h ( \tau _ { \mathrm { s } } ) = M _ { \infty } ^ { 2 } - 1 \, . } \end{array}
E _ { p } = h \nu = { \frac { h c } { \lambda } }
Q = \frac { b _ { h } ^ { 3 } } { 1 2 \nu } \frac { p _ { 0 } - p _ { 1 } } { \rho L }
- 0 . 5 3
c
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { H ( z ) } & { { } = 0 \Rightarrow H ( - z ^ { * } ) = 0 } \end{array} } \end{array}

e ^ { - } + p \rightarrow e ^ { - } + p + \pi ^ { 0 }
e
\%

c _ { S }
R _ { 0 }
T = { \frac { \hbar c ^ { 3 } } { 8 \pi G M k } } ,
c _ { p } = \frac { \omega } { k } = c _ { p } ^ { R } + i \ c _ { p } ^ { I } , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \ c _ { p } ^ { R } , c _ { p } ^ { I } \in \mathbb { R } .
\delta m _ { h } \propto \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \infty } \, \frac { d Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \, m _ { f } ( Q ^ { 2 } ) \; ,
\theta ( t )
\beta
\begin{array} { r l } & { \| \Delta v \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , T _ { 1 } ] ; L ^ { 2 } ( { \mathbf R } ^ { 3 } ) ) } \leq 2 \| \partial _ { t } v \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , T _ { 1 } ] ; L ^ { 2 } ( { \mathbf R } ^ { 3 } ) ) } + 2 \| \mathcal { N } ( c + v ) \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , T _ { 1 } ] ; L ^ { 2 } ( { \mathbf R } ^ { 3 } ) ) } } \\ & { \leq 2 \| \partial _ { t } v \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , T _ { 1 } ] ; L ^ { 2 } ( { \mathbf R } ^ { 3 } ) ) } + 4 Z _ { T } ( c + v ) + \| | ( c + v ) _ { q } ) | ^ { 2 \alpha + 1 } \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , T _ { 1 } ] ; L ^ { 2 } ( { \mathbf R } ^ { 3 } ) ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } _ { W } ^ { ( 1 ) } ( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) } & { = \int d \mu \; \; \Psi _ { 1 } \cdot \; e ^ { \Lambda Q _ { W } ( L ) } \left( \pi \Lambda ^ { 2 } \; r ^ { k } r ^ { l } \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial Y _ { k } \partial Y _ { l } } - i \Lambda r ^ { k } \frac { \partial } { \partial Y _ { k } } \right) \Psi _ { 2 } } \\ & { = - \pi \sum _ { d W = 0 } \; \; ( \partial _ { Y _ { k } } \partial _ { Y _ { l } } W ) ^ { - 1 } \frac { \left( \Psi _ { 1 } \partial _ { Y _ { k } } \partial _ { Y _ { l } } \Psi _ { 2 } - \Psi _ { 2 } \partial _ { Y _ { k } } \partial _ { Y _ { l } } \Psi _ { 1 } \right) } { \operatorname* { d e t } \partial _ { Y _ { k } } \partial _ { Y _ { l } } W } \Big | _ { r = \psi = 0 } . } \end{array}
{ \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \varphi _ { X } \! : \mathbb { R } \to \mathbb { C } } \\ { \displaystyle \varphi _ { X } ( t ) = \operatorname { E } \left[ e ^ { i t X } \right] = \int _ { \mathbb { R } } e ^ { i t x } \, d F _ { X } ( x ) = \int _ { \mathbb { R } } e ^ { i t x } f _ { X } ( x ) \, d x = \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { i t Q _ { X } ( p ) } \, d p } \end{array} \right. }
e
x z
f
d / 2 = 1 . 2 2 \lambda N ,
V [ \hat { J } _ { n } ^ { H } ] \left[ \begin{array} { l l } { | \psi \rangle } & { | \psi \rangle } \end{array} \right] ^ { T } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathrm { e } ^ { \epsilon \hat { J } _ { n } ^ { H } } | \psi \rangle } & { \mathrm { e } ^ { - \epsilon \hat { J } _ { n } ^ { H } } | \psi \rangle } \end{array} \right] + O ( \epsilon ^ { 2 } ) .
\cap
^ { - 2 }
Q
^ 2
\gamma = 2
\begin{array} { r l } { \nu ( S ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } \cdot \mu ( S \cap A _ { i } ) } \end{array}
\Delta x
\smash { t D _ { p } / \left\| \vec { U } _ { s } \right\| = 4 0 }
\exists ~ a \in \mathbb { R } : \forall ~ x \in \mathbb { R } : x \geq a \Rightarrow P ( x )
\widehat { T } _ { k } ^ { \epsilon } \; : = \; \operatorname* { i n f } \lbrace n \in \mathbb { N } _ { 0 } \, : \, \widehat { x } _ { k , n } ^ { \epsilon } = \infty \rbrace \, , \qquad \widetilde { T } _ { k } ^ { \epsilon } \; : = \; \operatorname* { i n f } \lbrace n \in \mathbb { N } _ { 0 } \, : \, \widetilde { x } _ { k , n } ^ { \epsilon } = \infty \rbrace \, .
{ \cal A } ^ { 0 0 } = - { \cal B } + 2 \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } ( 2 \pi \lambda e ^ { x ^ { 0 } / \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 n } ~ I _ { 2 n } ~ ,
R , L
I _ { L } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \: \phi < 0 } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \: \phi \geq 0 } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { ( . . . , S _ { t } ^ { d r o n e } , x _ { t } ^ { h e l i } , S _ { t } ^ { d r o n e , x } , x _ { t } ^ { d r o n e } , W _ { t + 1 } ^ { d r o n e } , S _ { t + 1 } ^ { d r o n e } , x _ { t + 1 } ^ { h e l i } , S _ { t + 1 } ^ { d r o n e , x } , x _ { t + 1 } ^ { d r o n e } , W _ { t + 2 } ^ { d r o n e } , S _ { t + 2 } ^ { d r o n e } , . . . ) , } \end{array}
J = L + S
h
V _ { L J } ( \bf r ) = 4 \epsilon \left[ \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 6 } \right]
K _ { i j } ( m ) = K _ { i j } ( G _ { i j } , g _ { k } , m ) = L [ \alpha ( G ( m ) ) ] ^ { - 1 } m G _ { i j }
k _ { 0 x } c = \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha _ { 1 } - \omega _ { p e } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \hat { w } ^ { Y } ( y , t , z ) = } & { \; \hat { w } _ { E } ( y , t , z ) + \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { \hat { w } _ { j , \ln } ^ { W } ( y , \tilde { y } , w ) \ln { t } + \hat { w } _ { j } ^ { W } ( y , \tilde { y } , w ) } { t ^ { j / 6 } } + O \big ( \frac { e ^ { - c | w | ^ { 2 } } \ln { t } } { t ^ { \frac { N + 1 } { 6 } } } \big ) , } & { | z | \leq t ^ { - \frac { 1 } { 1 2 } } , } \\ { O \big ( e ^ { - c | w | ^ { 2 } } e ^ { - c t ^ { 1 / 6 } } \big ) , } & { | z | > t ^ { - \frac { 1 } { 1 2 } } , } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf { n }
j = 2 - 6
T _ { k } ( \tilde { \mathbf { L } } ) \in \mathbf { R } ^ { N \times N }
d \Omega
\begin{array} { r } { \mathcal { Z } [ \nabla _ { \beta _ { n } \cdots \beta _ { 1 } } \bar { J } ( x ) \, \gamma ^ { \dagger \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { n } } \, , \, \gamma ^ { \alpha _ { n } \cdots \alpha _ { 1 } } \nabla _ { \alpha _ { n } \cdots \alpha _ { 1 } } J ( x ) ] = \frac { Z [ \nabla _ { \beta _ { n } \cdots \beta _ { 1 } } \bar { J } ( x ) \, \gamma ^ { \dagger \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { n } } \, , \, \gamma ^ { \alpha _ { n } \cdots \alpha _ { 1 } } \nabla _ { \alpha _ { n } \cdots \alpha _ { 1 } } J ( x ) ] } { Z [ 0 , 0 ] } \, . } \end{array}
s = s _ { R } + \mathrm { ~ i ~ } s _ { I }
A _ { 1 } ^ { 2 } + A _ { 2 } ^ { 2 }
\boldsymbol k \cdot \hat { \boldsymbol u } = 0
g _ { \mu }
^ *
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { x } f ^ { o b j } ( x ) } \\ & { I ^ { R } = \operatorname { R e } ( \mathrm { Y } V ) , \; I ^ { I } = \operatorname { I m } ( \mathrm { Y V } ) } \\ & { P _ { i } ^ { \phi } = V _ { i } ^ { \phi , R } I _ { i } ^ { \phi , R } + V _ { i } ^ { \phi , I } I _ { i } ^ { \phi , I } \quad \forall i \in \mathcal { N } , \phi \in \mathcal { P } } \\ & { Q _ { i } ^ { \phi } = - V _ { i } ^ { \phi , R } I _ { i } ^ { \phi , I } + V _ { i } ^ { \phi , I } I _ { i } ^ { \phi , R } \quad \forall i \in \mathcal { N } , \phi \in \mathcal { P } } \\ & { ( I _ { i j } ^ { R } ) ^ { 2 } + ( I _ { i j } ^ { I } ) ^ { 2 } \le \overline { { I _ { i j } } } ^ { 2 } \quad \forall i \in \mathcal { N } , \phi \in \mathcal { P } } \\ & { \underline { { { V _ { i } ^ { \phi } } } } ^ { 2 } \le ( { V _ { i } ^ { \phi , R } } ) ^ { 2 } + ( { V _ { i } ^ { \phi , I } } ) ^ { 2 } \le \overline { { V _ { i } ^ { \phi } } } ^ { 2 } \quad \forall i \in \mathcal { N } , \phi \in \mathcal { P } } \\ & { \underline { { P _ { i } ^ { \phi } } } \leq P _ { i } ^ { \phi } \leq \overline { { P _ { i } ^ { \phi } } } , \; \underline { { Q _ { i } ^ { \phi } } } \leq Q _ { i } ^ { \phi } \leq \overline { { Q _ { i } ^ { \phi } } } } \end{array}
- \nabla T
\omega
\vec { \theta } ^ { \prime } = \mathop { \operatorname* { m i n } } _ { \theta }
\sim 1 5 0
V _ { 2 }
T _ { a w }
n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ t ~ } } = 5 1 2
\kappa ( s )
3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
x \to \infty
\delta S / \delta \varphi = 0
| \psi _ { \mathrm { 2 D } } ( t ) \rangle = c _ { G } ( t ) | G \rangle + c _ { E } ( t ) | E _ { { \bf k } _ { x y } = 0 } \rangle
P \, = \, \frac { 1 } { 2 } ( 1 \! \! 1 \, - \, \Gamma )
2 ^ { \circ }
\theta = 1 8 , \, 2 L = 1 0 0
\begin{array} { r l r } { T _ { n l m } ^ { ( 1 ) } ( N ) } & { { } = } & { - \frac { i ^ { l } e ^ { - i \phi _ { q } } { \cal E } _ { 0 } } { 2 { \pi } ^ { 3 / 2 } q ^ { 2 } \omega } \frac { J _ { N - 1 } ( X _ { q } ) } { \sqrt { 2 l + 1 } } \left[ \sqrt { l } \; { \cal T } _ { n l m } ^ { l - 1 } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , \Omega _ { n } ^ { - } , q ) + \sqrt { l + 1 } \; { \cal T } _ { n l m } ^ { l + 1 } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , \Omega _ { n } ^ { - } , q ) \right] } \end{array}
a _ { 2 2 0 0 } - 4 s _ { \mathrm { o b } } a _ { 0 2 0 0 } ^ { 2 } a _ { 2 0 0 0 } ^ { 2 }
\exp ( i n \phi )
\omega _ { m 2 }
\rho
\alpha _ { \rho } = \frac { 3 \Gamma _ { + } } { 4 \pi { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 5 } } \Bigg ( ( \rho _ { c } - \rho _ { + } ) ( I _ { 2 B } ^ { \delta } - I _ { 1 B } ^ { \delta } ) + \rho _ { + } ( I _ { 3 B } ^ { \delta } - I _ { 2 B } ^ { \delta } ) \Bigg ) ( z _ { c } - z _ { + } )
H ( t = 0 , x ) = \frac { 1 5 } { 4 } ( ( 1 + x ) ( 1 - x ) - \frac 2 5 ( 1 + \cos ( \pi x ) )
\mathrm { M }

{ \cal { R } } _ { y z } = \langle { u _ { y } ^ { \prime } u _ { z } ^ { \prime } } \rangle = \eta 2 \omega _ { \mathrm { { F } } } \frac { \partial H } { \partial z } ,
\nu ( F _ { A s } )
\frac { d } { d t } ( \mathcal { M } v _ { \mathrm { M C } } ) = \frac { \dot { \mathcal { M } } _ { \mathrm { w } } v _ { \mathrm { w } } } { 4 \pi } P ( \theta )
X _ { m }

W _ { \pm } = L _ { H } \pm R _ { H } = i \hbar V _ { H } ^ { \pm }
\nwarrow
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } } & { \leq \sum _ { k = 1 } ^ { K } 2 [ \| x ^ { k } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } + \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] } \\ & { \leq 2 ( \tau ^ { 2 } + 1 ) \sum _ { k = 1 } ^ { K } \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } , } \end{array}
- 1 . 0
( M \mathbf { a } ) \times ( M \mathbf { b } ) = ( \operatorname* { d e t } M ) \left( M ^ { - 1 } \right) ^ { \mathrm { T } } ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) = \operatorname { c o f } M ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } )
z
2 . 2

\mathcal { M }
x

{ \bf x } _ { t + 1 } = { { \bf x } _ { t } } + \Delta t \left[ - \alpha \nabla F ( { \bf f } _ { \mathrm { n o n l i n e a r } } ( { \bf x } _ { t } ) ) - \beta ( t ) { \bf x } _ { t } + \gamma ( { \bf x } _ { t } - { \bf x } _ { t - 1 } ) \right] ,
g ^ { ( 2 ) } ( 0 )
\psi
0 \leq t \leq 1
~ d U = \delta W + \delta Q .
N _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } = ( \exp ( \hbar \omega _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } / k _ { B } T ) - 1 ) ^ { - 1 }
\varPhi K / 2
n = 4
\begin{array} { r l } { \langle \hat { S } _ { 0 } \rangle } & { { } = \hbar N . } \end{array}
3
k = \kappa { \frac { k _ { B } T } { h } } e ^ { \frac { \Delta S ^ { \ddagger } } { R } } e ^ { \frac { - \Delta H ^ { \ddagger } } { R T } } ( c ^ { \ominus } ) ^ { 1 - m }
{ F _ { 1 } } ^ { \prime \prime } ( z ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { z ^ { 4 } ( L _ { - } + { \frac { 2 \sqrt { 1 - z } } { z } } ) , \; 0 < z \le 1 , } } \\ { { 0 , \; z > 1 . } } \end{array} \right. \right.
U ( { \boldsymbol { \theta } } ) \ensuremath { \lvert { \psi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } \rangle } = e ^ { i \varphi } \ensuremath { \lvert { \psi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } \rangle }
\begin{array} { r l r } { E _ { i } } & { \approx } & { \frac { 3 \pi L \, k T _ { i } } { 2 \rho _ { p } ^ { 2 } } \, \left( n _ { p } + n _ { B } + n _ { D } + n _ { T } \right) \, \left( \rho _ { p } R \right) ^ { 2 } \, , } \\ { E _ { f } } & { \approx } & { \frac { \pi L \, \epsilon _ { f } ^ { D T } } { m _ { p } \, \rho _ { p } } \, \frac { \left( \rho _ { p } R \right) ^ { 3 } } { H _ { D T } \left( k T _ { i } , u ^ { s } \right) + \rho _ { p } R } } \\ & { } & { + \frac { \pi L \, \epsilon _ { f } ^ { p B } } { m _ { p } \, \rho _ { p } } \, \frac { \left( \rho _ { p } R \right) ^ { 3 } } { H _ { p B } \left( k T _ { i } , u ^ { s } \right) + \rho _ { p } \, R } \, , } \end{array}


\begin{array} { r l r } { v ^ { \mathrm { i n } } \sum _ { i \in I ^ { \mathrm { i n } , k } } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { i n } } \; } & { + } & { \; v ^ { \mathrm { o u t } } \sum _ { i \in I ^ { \mathrm { o u t } , k } } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { i n } } = \xi _ { k } ^ { \mathrm { u } } \: s ^ { \mathrm { i n } , k } \quad , } \\ { v ^ { \mathrm { i n } } \sum _ { i \in I ^ { \mathrm { i n } , k } } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } \; } & { + } & { \; v ^ { \mathrm { o u t } } \sum _ { i \in I ^ { \mathrm { o u t } , k } } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } = \xi _ { k } ^ { \mathrm { d } } \: s ^ { \mathrm { o u t } , k } \quad . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { U } ^ { j \prime } } & { = \left( \begin{array} { l l } { 0 _ { M _ { C } ^ { j } \times M _ { C } ^ { j } } } & \\ & { - \displaystyle { \bigoplus _ { p = 1 } ^ { m _ { P } ^ { j } } } i \sigma _ { y } u _ { p } ^ { j } } \end{array} \right) , } \\ { \bar { V } ^ { j \prime } } & { = \left( \begin{array} { l l } { I _ { M _ { C } ^ { j } } } & \\ & { \displaystyle { \bigoplus _ { p = 1 } ^ { m _ { P } ^ { j } } } I _ { 2 } v _ { p } ^ { j } } \end{array} \right) . } \end{array}
t = 0 . 6
\omega ^ { i } = \frac { d x ^ { i } } { 1 + k x ^ { 2 } } \; .
\mathrm { t r } F \wedge F = \mathrm { t r } \, \tilde { R } \wedge \tilde { R } - i \, \partial \bar { \partial } J \,
2 u c _ { i } ^ { r } > 0 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \sqrt { ( \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } - u ) ^ { 2 } + 4 u c _ { i } ^ { r } ( \bar { \beta } - \alpha ) } > | u - \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } |
\mu _ { 3 0 K e V } ( \mathrm { ~ b ~ o ~ n ~ e ~ } ) \approx 2 . 5 6 ( c m ^ { - 1 } ) , ~ \mu _ { 8 0 K e V } ( \mathrm { ~ b ~ o ~ n ~ e ~ } ) \approx 0 . 4 3 ( c m ^ { - 1 } )
\langle b _ { 1 } ( z , \bar { z } ) \bar { b } _ { 2 } ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } ) \rangle = { \frac { \mu ( { \bf p } ) } { 2 \pi } } ~ K _ { 0 } ( d ^ { 2 } m ^ { 2 } ( { \bf p } ) ) ~ .
( \tau , \gamma )
\begin{array} { l } { { \delta _ { x ^ { \prime } } \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } = \frac { \phi _ { j ^ { \prime } , g } ^ { n + 1 } - \phi _ { j , g } ^ { n + 1 } - \left( \tau _ { j , k } ^ { - } + \tau _ { j , k } ^ { + } \right) \left( \hat { \phi } _ { k , 2 , g } ^ { n + 1 } - \hat { \phi } _ { k , 1 , g } ^ { n + 1 } \right) } { l _ { j , k } ^ { - } + l _ { j , k } ^ { + } } , \; \; \delta _ { y ^ { \prime } } \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } = \frac { \hat { \phi } _ { k , 2 , g } ^ { n + 1 } - \hat { \phi } _ { k , 1 , g } ^ { n + 1 } } { l _ { k } } } } \\ { { \delta _ { x ^ { \prime } } \rho _ { j , k , g } ^ { n + 1 } = \frac { \rho _ { j ^ { \prime } , g } ^ { n + 1 } - \rho _ { j , g } ^ { n + 1 } - \left( \tau _ { j , k } ^ { - } + \tau _ { j , k } ^ { + } \right) \left( \hat { \rho } _ { k , 2 , g } ^ { n + 1 } - \hat { \rho } _ { k , 1 , g } ^ { n + 1 } \right) } { l _ { j , k } ^ { - } + l _ { j , k } ^ { + } } , \; \; \delta _ { y ^ { \prime } } \rho _ { j , k , g } ^ { n + 1 } = \frac { \hat { \rho } _ { k , 2 , g } ^ { n + 1 } - \hat { \rho } _ { k , 1 , g } ^ { n + 1 } } { l _ { k } } } } \end{array}
\delta ^ { ( 4 , 5 ) } ( \tau ) > 0
\leftarrow
a > 0
\pi ^ { + }
2 ^ { p }
p
2 \times 1 0 ^ { - 2 }
{ \mathcal { F } } ( | \sigma | ) .
\mathcal { H } ( x )
i
T _ { p } = \left| 1 - \frac { 1 } { 2 Q _ { c } } \left( \frac { 1 + 2 | f | \cos \beta } { i \frac { \Delta + | g | } { \omega _ { 0 } } + \frac { 1 } { Q } } + \frac { 1 - 2 | f | \cos \beta } { i \frac { \Delta + | g | } { \omega _ { 0 } } + \frac { 1 } { Q } } \right) \right| ^ { 2 }
( x _ { E } , y _ { E } ) = ( 1 - a ) ( x _ { A } , y _ { A } ) + a ( x _ { C } , y _ { C } )
\omega _ { 0 }
1 0 ^ { - 1 0 }
0 . 0 0 2 3 0 4 < \alpha = 0 . 0 5
\dot { \omega } _ { i } = R _ { i j } \dot { \Omega } _ { j }
\tilde { u } ( \textbf { x } , t ; \theta _ { u } )
- x
\begin{array} { r l } & { \lesssim \| b \| _ { * } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } | 2 ^ { j + 1 } B | ^ { \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { p _ { 1 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \| f \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \times \bigg ( \frac { ( j + 1 ) } { 2 ^ { ( j + 1 ) n ( \frac { 1 } { \beta } - \frac { 1 } { q } ) } } \bigg ) . } \end{array}
3 \times 3
{ \begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { K L } } ( Q \parallel P ) } & { = \sum _ { x \in { \mathcal { X } } } Q ( x ) \ln \left( { \frac { Q ( x ) } { P ( x ) } } \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { 3 } } \ln \left( { \frac { 1 / 3 } { 9 / 2 5 } } \right) + { \frac { 1 } { 3 } } \ln \left( { \frac { 1 / 3 } { 1 2 / 2 5 } } \right) + { \frac { 1 } { 3 } } \ln \left( { \frac { 1 / 3 } { 4 / 2 5 } } \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { 3 } } \left( - 4 \ln ( 2 ) - 6 \ln ( 3 ) + 6 \ln ( 5 ) \right) \approx 0 . 0 9 7 4 5 5 . } \end{array} }
1 0 . 5
\nu = 0 . 1
1 . 9 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { s }
- 9 9 1 j
n _ { y } ^ { ( 2 ) } = 3 , 4
H = \sqrt { 4 \pi G } m \varphi _ { 0 } \sqrt { p / ( 2 p - 1 ) }
s
H _ { e } = H _ { e } ( x ; { \mathbf { r } } , { \mathbf { p } } )
\mathrm { C } _ { 2 } \times G
H _ { \mathrm { ~ n ~ n ~ n ~ } } = - \sum _ { j = 1 } ^ { N - 2 } \Delta ^ { \prime } S _ { j } ^ { z } S _ { j + 2 } ^ { z }
V _ { 0 }
\begin{array} { r } { p \equiv 1 - ( 1 - \beta ) ^ { \mathcal { N } _ { 1 } } . } \end{array}
Q
7 . 0 3
{ \mit \Phi } _ { \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } } = { \mit \Phi } _ { \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } } ( \vec { k } , \hat { n } ) .
\frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } + \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial T } + u _ { z 0 } \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial z } - \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 } } { \partial z ^ { 2 } } - \frac { 1 } { r } \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial r } - \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 1 } } { \partial r ^ { 2 } } = 0 ,
\mathrm { S a }
\{ \sigma _ { s } , \sigma _ { t } \} = C _ { s t } ^ { r } ( p , q ) \sigma _ { r } ,
\Gamma -
- 1 . 6 8
\begin{array} { r l r } { \chi ^ { 2 } } & { { } = } & { { \stackrel [ \displaystyle { \xi _ { l } ^ { \pm } } ] { } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { E _ { \mu } ^ { o b s } } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \cos \theta _ { \mu } ^ { o b s } } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { E _ { h a d } ^ { o b s } } } \left\{ 2 \left[ \left( T _ { i j k } ^ { + } - D _ { i j k } ^ { + } \right) - D _ { i j k } ^ { + } \ln \left( \frac { T _ { i j k } ^ { + } } { D _ { i j k } ^ { + } } \right) \right] + \right. } \end{array}


\xi _ { l }
F ( \mathbf { x } ) = \mathbb { P } ( \mathbf { X } \leq \mathbf { x } ) , \quad { \mathrm { w h e r e ~ } } \mathbf { X } \sim { \mathcal { N } } ( { \boldsymbol { \mu } } , \, { \boldsymbol { \Sigma } } ) .

\{ R ( z , \omega ) - 1 \} [ a ^ { \dag } ( m ) , a ^ { \dag } ( n ) ] | k = \frac { 2 } { \sqrt { m n } } ( z ^ { - m } \omega ^ { - n } - \omega ^ { - m } z ^ { - n } )

\mathtt { m } _ { \theta _ { 0 } } ( r ) \in ( 0 , \pi )

b
{ \mathbf { u } } _ { - + } ( { \mathbf { x } } , t ) = { \mathbf { u } } _ { + - } ( - { \mathbf { x } } , - t )
\tan z = \frac { \sin z } { \cos z }
{ } _ { 1 } F _ { 2 } ( ( 1 - \alpha ) / 2 ; \, 1 / 2 , ( 3 - \alpha ) / 2 ; \, x )
g = 3 . 8 5 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \mathrm { m ^ { 2 } / s }
\approx 3 . 7
\eqsim
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { a _ { t + 1 } ^ { 2 } } \! - \! \frac { 1 } { a _ { t } ^ { 2 } } \! = \! \frac { 3 a _ { t } ^ { 2 } + 2 - 2 \sqrt { a _ { t } ^ { 2 } + 1 } } { a _ { t } ^ { 2 } ( 1 + \sqrt { a _ { t } ^ { 2 } + 1 } ) ^ { 2 } } \! = \! \frac { 3 a _ { t } ^ { 2 } + 2 - 2 ( 1 + 0 . 5 a _ { t } ^ { 2 } + O ( a _ { t } ^ { 4 } ) ) } { a _ { t } ^ { 2 } ( 1 + \sqrt { a _ { t } ^ { 2 } + 1 } ) ^ { 2 } } \! = \! \frac { 2 + O ( a _ { t } ^ { 2 } ) } { ( 1 + \sqrt { a _ { t } ^ { 2 } + 1 } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { K = \frac { 1 } { 2 } \langle | \boldsymbol { u ^ { \prime } } | ^ { 2 } \rangle , \ W _ { T a } } & { = \langle - u _ { r } ^ { \prime } u _ { \varphi } ^ { \prime } ( \frac { d V } { d r } - \frac { V } { r } ) \rangle , } \\ { W _ { c B } = \langle - \frac { 2 ( 1 - \eta ) r u _ { r } ^ { \prime } } { 1 + \eta } [ \theta ^ { \prime } ( 1 } & { + \frac { 2 V } { R o ^ { - 1 } r } ) ^ { 2 } + \frac { 4 \Theta u _ { \varphi } ^ { \prime } } { R o ^ { - 1 } r } ( 1 + \frac { 2 V } { R o ^ { - 1 } r } ) ] \rangle , } \\ { D _ { \nu } = \sqrt { \frac { P r } { R a } } \langle 2 [ ( \frac { \partial u _ { r } ^ { \prime } } { \partial r } ) ^ { 2 } } & { + ( \frac { 1 } { r } \frac { \partial u _ { \varphi } ^ { \prime } } { \partial { r } } + \frac { u _ { r } ^ { \prime } } { r } ) ^ { 2 } + ( \frac { \partial u _ { z } ^ { \prime } } { \partial z } ) ^ { 2 } ] + [ r \frac { \partial } { \partial r } ( \frac { u _ { \varphi } ^ { \prime } } { r } ) + \frac { 1 } { r } \frac { \partial u _ { r } ^ { \prime } } { \partial \varphi } ] ^ { 2 } } \\ & { + [ \frac { 1 } { r } \frac { \partial u _ { z } ^ { \prime } } { \partial \varphi } + \frac { \partial u _ { \varphi } ^ { \prime } } { \partial z } ] ^ { 2 } + [ \frac { \partial u _ { r } ^ { \prime } } { \partial z } + \frac { \partial u _ { z } ^ { \prime } } { \partial r } ] ^ { 2 } \rangle . } \end{array}
S t
T _ { d }
\Delta M ^ { 2 } ( N ) = a - b \exp \left\{ ( N - N _ { 0 } ) / c \right\} .
D _ { \bar { i } } D _ { i } = D _ { i } D _ { \bar { i } } = \mathscr { I } ,
\rho = 2 0 0
f _ { e x p , E } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \frac { 1 } { C _ { a M } \left( M _ { a M } + M _ { a R a d } + M _ { a E } \right) } } .
\begin{array} { r l } & { \phi _ { i } ( 0 ) = f _ { 1 } ( 0 ) = 0 } \\ & { ~ ~ \rightarrow ~ ~ \beta = - g ( 0 ) } \\ & { \phi _ { i } ( r _ { \textrm { e d g e } } ) = f _ { 1 } ( r _ { \textrm { e d g e } } ) = 0 } \\ & { ~ ~ \rightarrow ~ ~ \alpha = - \tilde { a } \frac { g ( r _ { \textrm { e d g e } } ) - g ( 0 ) } { r _ { \textrm { e d g e } } } = 0 ~ ~ . } \end{array}
d = 0
p _ { \mathrm { c } } = H - A - B t ^ { \beta + 1 }
\lambda _ { \mathrm { e m } }
\gamma _ { c }

^ { + 0 . 7 0 } _ { - 0 . 7 7 }
h ^ { * } ( x ) = \mathbf { w } ^ { * } \cdot \phi ( x _ { \ell } )
( 0 , 0 . 1 , 0 . 9 , 1 ) )
\triangleleft
\leftarrow
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \bigg [ s \lambda _ { i } ^ { 3 } - s \lambda _ { i } ( s R e + 3 ) - R e ( 1 + B o ^ { - 1 } ) \bigg ] C _ { i } ( s ) = } \\ & { - \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \mathscr { E } _ { i } ( s ) \bigg [ s ( D + \lambda _ { i } ) ^ { 3 } - s ( s R e + 3 ) ( D + \lambda _ { i } ) - R e ( 1 + B o ^ { - 1 } ) \bigg ] I _ { i } ( s , z = 0 ) } \\ & { + R e ( 1 + B o ^ { - 1 } ) \textbf { i } \hat { \eta } ( t = 0 ) - s R e D \hat { \psi } ( t = 0 , z = 0 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( 1 ) \quad \exists \phi _ { \alpha } : V ( \lambda , \phi ) > 0 \ \land \ \partial _ { \phi _ { \alpha } } V ( \lambda , \phi ) = 0 \ \land \lambda _ { \alpha } > 0 \ , } \\ & { ( 2 ) \quad V ( \lambda , \phi ) = 0 \ \lor \ \partial _ { \phi _ { \alpha } } \partial _ { \phi _ { \alpha } } V ( \lambda , \phi ) < 0 \ , \qquad e t c . } \end{array}
C
Y ( z \rightarrow - \infty ) = 1 ~ , ~ ~ ~ Y ( z \rightarrow + \infty ) = \exp ( 2 \pi i / N ) ~ .
\partial _ { i } \Omega - \zeta _ { { i } } \Omega ^ { \ast } = 0 .
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { i j } ^ { \mathrm { E V } } } & { { } = 2 \left< \nu ^ { \mathrm { s g s } } \left( \overline { { s } } _ { i \ell } \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { \ell } } + \overline { { s } } _ { j \ell } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { \ell } } \right) \right> , } \\ { \xi _ { i j } ^ { \mathrm { A R } } } & { { } = \left< \tau _ { i \ell } ^ { \mathrm { a n i } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { \ell } } + \tau _ { j \ell } ^ { \mathrm { a n i } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { \ell } } \right> . } \end{array}
x
. T h e
\operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow 0 } \tilde { \lambda } ( \omega ) = \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \lambda ( t ) e ^ { - i \omega t } d t = \lambda _ { 0 } .
\varepsilon _ { a }
\mathbf { k }
\varphi ( t )
A _ { M } = \left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { \psi } } \end{array} \right) , \; \; \; \; \; A _ { M } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c } { { a ^ { \dagger } } } \\ { { \psi ^ { \dagger } } } \end{array} \right) , \; \; \tilde { A } _ { M } = \left( \begin{array} { c } { { \tilde { a } } } \\ { { \tilde { \psi } } } \end{array} \right) , \; \; \; \; \; \tilde { A } _ { M } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c } { { \tilde { a } ^ { \dagger } } } \\ { { \tilde { \psi } ^ { \dagger } } } \end{array} \right)
y
\frac { e ^ { \gamma } } { p \cdot \log _ { e } ( | b | ) }
0 . 0 0 4
\mathbf { u } _ { \Sigma } = \mathbf { u } _ { 1 } + \mathbf { u } _ { 2 }
n \rightarrow 1
\begin{array} { r l } & { F ( \widehat { \eta } ( t ) , \widehat { \gamma } ( t ) ) - F ( \eta ^ { * } ( t ) , \gamma ^ { * } ( t ) ) } \\ { = } & { V _ { \eta ^ { * } , \eta ^ { * } } ( t , \gamma ^ { * } ( t ) ) \{ \widehat { \eta } ( t ) - \eta ^ { * } ( t ) \} - V _ { \eta ^ { * } , \gamma ^ { * } } ( t ) \{ \widehat { \gamma } ( t ) - \gamma ^ { * } ( t ) \} + n ^ { - 1 } g ( t ) , } \end{array}
\Omega / 2 \pi =
\begin{array} { r l } { | \widehat { \mathfrak { I } } _ { 1 } | _ { s _ { 0 } + 2 \mu _ { \mathtt { p } } } } & { = | \Pi _ { 0 } T ( i _ { 0 } ) \Pi _ { n } Z _ { 0 } | _ { s _ { 0 } + 2 \mu _ { \mathtt { p } } } } \\ & { \le | T ( i _ { 0 } ) \Pi _ { 0 } Z _ { 0 } | _ { s _ { 0 } + 2 \mu _ { \mathtt { p } } } } \\ & { \overset { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } } \gamma ^ { - 1 } ( 1 + \varepsilon ^ { 7 } \gamma ^ { - 4 } \underbrace { | \mathfrak { I } _ { 0 } | _ { s _ { 0 } + 2 \mu _ { \mathtt { p } } } } _ { = 0 } ) | \Pi _ { 0 } Z _ { 0 } | _ { s _ { 0 } + 2 \mu _ { \mathtt { p } } } } \\ & { \overset { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } } \varepsilon ^ { 6 - 2 b } \gamma ^ { - 1 } , } \end{array}
\varepsilon _ { i }

\kappa _ { \mathrm { f } } \mathrm { N u } / \kappa _ { \textrm { p , c } }
- M
\mu
a = a _ { 1 } - i a _ { 2 } = 2 \partial ( \chi - i \xi ) , \quad \bar { a } = a _ { 1 } + i a _ { 2 } = 2 \bar { \partial } ( \chi + i \xi )

\begin{array} { r l } { Q _ { 0 } } & { { } = Q _ { t } - t m ^ { - 1 } \cdot P _ { t } , } \\ { P _ { 0 } } & { { } = P _ { t } , } \\ { S _ { 0 } } & { { } = S _ { t } - t T ( p _ { t } ) . } \end{array}
s = { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b + c )
\delta = 1 / 3
C _ { A }
\Sigma _ { \Theta } = \{ \alpha _ { \Theta } , \beta _ { \Theta } , \delta _ { \Theta } , \gamma _ { \Theta } \}
\begin{array} { r l } { ( i ) : \mathbb { E } [ \| y _ { k } ^ { ( t + 1 ) } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } & { \le ( 1 - 3 \mu _ { g } \beta _ { k } / 4 ) \| y _ { k } ^ { ( t ) } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } + ( \alpha _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { f } ^ { 2 } + \beta _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } ) , } \end{array}
( X \times Y ) + u _ { 1 } \times u _ { 2 } + u _ { 2 } ( T _ { 1 } - T _ { 2 } )
M = 1 2 8
{ \boldsymbol f } _ { 0 } = - T _ { L } ( { \boldsymbol \nabla } _ { 0 } P ) / ( m n \nu ) - e L T _ { L } { \boldsymbol E } / ( m \nu )
M ^ { n } \, _ { m } = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) ,
\Gamma ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } { \frac { 1 } { \| \mathbf { r } \| } }
\begin{array} { r l r } { { \mathbb { P } } \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } R _ { i } ^ { - 1 } \geq \varepsilon \zeta _ { 1 } n ^ { 1 / 4 } \right) } & { = } & { { \mathbb { P } } \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } R _ { i } ^ { - 4 } \geq \varepsilon ^ { 4 } \zeta _ { 1 } ^ { 4 } n \right) } \\ & { \leq } & { { \mathbb { E } } \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } R _ { i } ^ { - 4 } \right) / ( \varepsilon ^ { 4 } \zeta _ { 1 } ^ { 4 } n ) \leq n { \mathbb { E } } ( R _ { i } ^ { - 4 } ) / ( \varepsilon ^ { 4 } \zeta _ { 1 } ^ { 4 } n ) \lesssim \varepsilon ^ { - 4 } \, , } \end{array}
q = - r _ { s } ( z ^ { * } , t ) v _ { r } ( z ^ { * } , t , r = r _ { s } )

\varsigma
^ { - 6 }
\alpha = a
- 2 i \int \frac { d ^ { \, 4 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { - i P \cdot ( x - y ) } \left[ P \cdot \partial _ { X } f ( X ; P ) \right] \hat { \Delta } ( X ; P ) = 0 ,
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i { \frac { e } { \hbar } } A _ { \mu }

\nu \propto \alpha
0
\begin{array} { r } { H _ { e f f } = ( ( \omega _ { m } - \delta \omega _ { m _ { 1 } } ) - i \gamma _ { e f f _ { 1 } } ) \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 1 } } \\ { + ( ( \omega _ { m } + \delta \omega _ { m _ { 2 } } ) + i \gamma _ { e f f _ { 2 } } ) \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } - J ( \hat { b } _ { 1 } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } + \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ) } \end{array}
r = 6
\Bar { u } _ { m a x } = 0 . 0 0 0 1 6
\begin{array} { r l } { c } & { = ( a + b ) \rho } \\ { \psi } & { = \eta ( a + c ) } \\ { ( c + a ) \psi } & { = 1 } \\ { c ^ { 2 } - c \psi \mu } & { \leq b ^ { 2 } \psi } \\ { a ^ { 2 } - a \psi \mu } & { \leq a ^ { 2 } \psi } \\ { a c } & { = a b c \psi } \\ { \frac { \psi ^ { 2 } ( 1 + \sigma ^ { 2 } ) } 2 } & { \leq \eta \left( 1 - \frac { L \eta ( 1 + \sigma ^ { 2 } ) } 2 \right) } \end{array}
1 0
Z
d _ { 2 }
1 0 0 V _ { p a s s i v e }

\frac { d X _ { v } \left( t \right) } { d t } = \sum _ { v ^ { \prime } \in \mathrm { V } } k _ { v , v ^ { \prime } } X _ { v ^ { \prime } } \left( t \right) ,
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { H K 1 , p u r e } } [ \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } ] = \langle \psi _ { \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } } | H _ { 0 } | \psi _ { \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } } \rangle } \end{array}
a _ { n } = a _ { 1 } + ( n - 1 ) d
S _ { \mathrm { Y M } } = \int d ^ { D } x \bigg ( T ^ { \mu a } \hat { R } _ { \mu \nu } T ^ { \nu a } - \frac { g } { 2 } f ^ { a b c } ( \partial ^ { \mu } T ^ { \nu a } - \partial ^ { \nu } T ^ { \mu a } ) T _ { \mu } ^ { b } T _ { \nu } ^ { c } - \frac { g ^ { 2 } } { 4 } f ^ { a b c } f ^ { a d e } T _ { \mu } ^ { b } T _ { \nu } ^ { c } T ^ { \mu d } T ^ { \nu e } \bigg ) \, ,
\theta = 0
\psi \to \pi
( 3 . 3 1 \pm 0 . 0 9 ) \cdot 1 0 ^ { - 1 0 }
\langle \cdot , \cdot \rangle _ { H _ { i } }
\phi
\Phi
\displaystyle \delta ( \kappa )
\phi _ { 0 }
s _ { R a } = \delta _ { R a } + D _ { R a } + \cdots , \; a = 1 , 2 .
\begin{array} { r l r } { \tau } & { { } = } & { \tau ( X , Y ) } \end{array}
0 \leq \Phi \leq 1
\lim \limits _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }


\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \partial p _ { b } ( E , t ) } { \partial t } = - p _ { b } ( E , t ) e ^ { - \beta E } + P _ { u } ( t ) \rho ( E ) , } \\ & { \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \partial P _ { u } ( t ) } { \partial t } = - P _ { u } ( t ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } d E p _ { b } ( E , t ) e ^ { - \beta E } , } \end{array}
0 \subseteq T ^ { 0 } \subseteq S ^ { 0 } \subseteq V ^ { * } .
g ( r ) = \frac { V } { 4 \pi r ^ { 2 } N ^ { 2 } } \left\langle \sum _ { i } \sum _ { j \neq i } \delta \left( r - r _ { i j } \right) \right\rangle .
\Delta \psi = \omega
\hat { T }
Q
a _ { \xi }
\textbf { T r } \left( \frac { \partial f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) } { \partial { E } _ { k , \sigma } ^ { i j } } \right) = \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \epsilon _ { k , \sigma } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { m _ { k , \sigma } } \Lambda _ { \alpha \alpha } ^ { i j } = \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \epsilon _ { k , \sigma } } \delta _ { i j } \, .
1
F = { { \bf 1 } } - s t r \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left( J _ { M } ^ { ' * } + J _ { G } ^ { ' * } \right) \mathrm { a d } \left( A ^ { ' * } \right) C \right\} .
\begin{array} { r } { | \psi _ { m } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } _ { m } } } \sum _ { p = 0 } ^ { q - 1 } e ^ { i m p \frac { 2 \pi } { q } } \hat { R } _ { q } ^ { p } | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } _ { m } } } \sum _ { p = 0 } ^ { q - 1 } e ^ { i m \frac { 2 \pi p } { q } } | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma + i \frac { 2 \pi p } { q } } \rangle . } \end{array}
\mu ^ { \mathcal { L } } = 2 \; \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ - ~ s ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
\varepsilon _ { 0 }
\boldsymbol { d }
\mathrm { | 2 0 0 2 | + | 0 2 2 0 | }
y = y _ { 0 } \sin { ( 2 \pi f _ { s } t ) } \sin { \Bigl ( \frac { n \pi x } { L } \Bigr ) } ,
\Vec { E }
\hslash
\begin{array} { r } { \left[ \, { \bf k } ^ { 2 } \, \delta _ { i j } - k _ { i } \, k _ { j } - \omega ^ { 2 } \mu \, \overline { { \epsilon } } _ { i j } ( \omega ) \, \right] E _ { j } = 0 \; , } \end{array}
S _ { i j } S _ { i j } / \sqrt { \langle S _ { i j } S _ { i j } \rangle }
| \psi \rangle \in \mathbb { C } P ^ { N }
S _ { \mathrm { ~ P ~ } }
\begin{array} { r l } { f _ { t } } & { { } = \operatorname { t a n h } { \left[ { \left( c _ { t } ^ { 2 } r _ { \mathrm { ~ d ~ t ~ } } \right) } ^ { 3 } \right] } , \ \ f _ { l } = \operatorname { t a n h } { \left[ { \left( c _ { l } ^ { 2 } r _ { \mathrm { ~ d ~ l ~ } } \right) } ^ { 1 0 } \right] } } \\ { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \ \ \ r _ { \mathrm { ~ d ~ t ~ } } } & { { } = \frac { \nu _ { t } } { \kappa ^ { 2 } d _ { w } ^ { 2 } \cdot { [ \sum _ { i , j } { \left( \partial u _ { i } / \partial x _ { j } \right) } ^ { 2 } ] } ^ { 1 / 2 } } , \ \ \ r _ { \mathrm { ~ d ~ l ~ } } = \frac { \nu } { \kappa ^ { 2 } d _ { w } ^ { 2 } \cdot { [ \sum _ { i , j } { \left( \partial u _ { i } / \partial x _ { j } \right) } ^ { 2 } ] } ^ { 1 / 2 } } \ \ . } \end{array}
| e \rangle = | ^ { 3 } P _ { 1 } \rangle
6 - 1 5
^ { 2 }
E = \hbar \omega \left( 2 k + l + { \frac { 3 } { 2 } } \right) ~ .
y
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } } & { = \hat { K } \sin \big ( \omega \dot { x } _ { 1 } \big ) e ^ { - \nu \dot { x } _ { 1 } ^ { 2 } } - K F \big ( { x } _ { 2 } - { x } _ { 1 } \big ) , } \\ { \ddot { x } _ { 2 } } & { = \hat { K } \sin \big ( \omega \dot { x } _ { 2 } \big ) e ^ { - \nu \dot { x } _ { 2 } ^ { 2 } } + K F \big ( { x } _ { 2 } - { x } _ { 1 } \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 6 } \, } & { = \, \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } t ( \partial _ { t } W _ { \epsilon } ) \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X + \frac { \epsilon \bar { r } \dot { \bar { r } } } { \delta \Gamma } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \bigl ( W _ { \epsilon } \tilde { \eta } - \tilde { \phi } \bigr ) \, \partial _ { R } \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X } \\ & { \quad \, - \frac { t \dot { \epsilon } } { 2 } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \frac { R | \nabla \tilde { \phi } | ^ { 2 } } { ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } } \, \mathrm { d } X + \frac { \epsilon \bar { r } \dot { \tilde { z } } } { \delta ^ { 2 } \Gamma } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \bigl ( W _ { \epsilon } \tilde { \eta } - \tilde { \phi } \bigr ) \, \bigl ( \partial _ { Z } \eta _ { * } + \delta \partial _ { Z } \tilde { \eta } \bigr ) \, \mathrm { d } X \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \hat { H } } _ { e f f } ^ { ( n ) } ( { \bf r } ) } & { = } & { \delta _ { n } \, S ^ { ( n ) } ( { \bf r } ) \, \, { \hat { U } } ^ { ( n ) } ( { \bf r } ) , \, \, \, n = 1 , 2 } \\ { { \hat { U } } ^ { ( 1 ) } ( { \bf r } ) } & { = } & { \frac { 2 } { 3 } | { \bf A } _ { 1 } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } \, { \hat { P } } ^ { ( g _ { 1 } ) } - \frac { i } { 3 } \bigg ( \left[ { \bf A } _ { 1 } ^ { * } ( { \bf r } ) \times { \bf A } _ { 1 } ( { \bf r } ) \right] \cdot \frac { \hat { \bf F } } { F _ { g _ { 1 } } } \bigg ) , } \\ { { \hat { U } } ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 3 } | { \bf A } _ { 2 } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } \, { \hat { P } } ^ { ( g _ { 2 } ) } - \frac { i } { 9 } \bigg ( \left[ { \bf A } _ { 2 } ^ { * } ( { \bf r } ) \times { \bf A } _ { 2 } ( { \bf r } ) \right] \cdot \frac { { \hat { \bf F } } } { F _ { g _ { 2 } } } \bigg ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \rho ( p ) \le \rho ( p , E _ { N } ( \rho ( p ) ) ) = \rho ( p ) ^ { \frac 1 2 } E _ { N } ( \rho ( p ) ) ^ { - \frac { 1 } { p ^ { \prime } } } \rho ( p ) ^ { \frac 1 2 } \le C ^ { \frac { 1 } { p ^ { \prime } } } \rho ( p ) ^ { \frac { 1 } { p } } } \\ { 1 = } & { \tau ( \rho ( p ) ) \le \tau ( \rho ( p , E _ { N } ( \rho ( p ) ) ) ) \le C ^ { \frac { 1 } { p ^ { \prime } } } \tau ( \rho ( p ) ^ { \frac { 1 } { p } } ) \to 1 } \end{array}
\approx
J = 0 , j = 0 , \ell = 0
\mu _ { x z } = \mu _ { y z } = 0
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { y \in D ^ { \prime } } | \mathbb { P } _ { y } ( \tau _ { D ^ { \prime } } > t + \delta / 4 ) - \mathbb { P } _ { y } ( \tau _ { D ^ { \prime } } > t ) | } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { y \in D ^ { \prime } } \left| \int _ { D ^ { \prime } } p _ { D ^ { \prime } } ( t + \delta / 4 , z , y ) d z - \int _ { D ^ { \prime } } p _ { D ^ { \prime } } ( t , z , y ) d z \right| } \\ & { \le \operatorname* { s u p } _ { y \in D ^ { \prime } } \int _ { D ^ { \prime } } \left| p _ { D ^ { \prime } } ( t + \delta / 4 , z , y ) - p _ { D ^ { \prime } } ( t , z , y ) \right| d z < \varepsilon . } \end{array}
\frac { 1 } { r ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( R - m ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( R + m ) ^ { 2 } }
= \rho _ { L } u _ { 0 } l _ { 0 } / \mu _ { L }
\tau \lessgtr \epsilon
L = 5

\iota _ { B } d \eta = 0 , \qquad \eta ( B ) > 0 .

V _ { 0 } = [ 2 \pi n _ { m } R ^ { 3 } ( m ^ { 2 } - 1 ) / c ( m ^ { 2 } + 2 ) ] I _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { c ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } - \Delta x ^ { 2 } } & { = c ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \left( \Delta t ^ { \prime } + { \frac { v \Delta x ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } \ ( \Delta x ^ { \prime } + v \Delta t ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \\ & { = \gamma ^ { 2 } \left( c ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } + 2 v \Delta x ^ { \prime } \Delta t ^ { \prime } + { \frac { v ^ { 2 } \Delta x ^ { \, 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) - \gamma ^ { 2 } \ ( \Delta x ^ { \, 2 } + 2 v \Delta x ^ { \prime } \Delta t ^ { \prime } + v ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } ) } \\ & { = \gamma ^ { 2 } c ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } - \gamma ^ { 2 } v ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } - \gamma ^ { 2 } \Delta x ^ { \, 2 } + \gamma ^ { 2 } { \frac { v ^ { 2 } \Delta x ^ { \, 2 } } { c ^ { 2 } } } } \\ & { = \gamma ^ { 2 } c ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } \left( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) - \gamma ^ { 2 } \Delta x ^ { \, 2 } \left( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } \\ & { = c ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } - \Delta x ^ { \, 2 } } \end{array} }
5 \times 5
\rho ^ { ( i n ) } = 0 . 7 7 7 8
A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 }

J > 0
\partial \Phi
\boldsymbol { B }
( a _ { 2 } , b _ { 2 } , c _ { 2 } )
\left< \cdot \right> _ { \Gamma _ { c } }

\dim W ( \lambda ) = { \frac { 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 1 0 \cdot 1 1 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 5 } { 7 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 } } = 6 6 5 2 8 .
r _ { \psi , i } ^ { * } = \sum _ { k } \alpha _ { i , k } ^ { * } \ \nu _ { k } ^ { * } , \ i \in \{ P H , H , N \} , \ k = 1 , . . . , m ,
n _ { g } = 1 . 4
a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { n }
x \tau \approx \, 0 . 1 \, \; ,
\rho _ { s } ( \lambda _ { 1 } , \cdots , \lambda _ { p } ) = \left\langle \prod _ { a = 1 } ^ { p } \frac { 1 } { N } \mathrm { t r } \, \delta ( \lambda _ { a } - M ) \right\rangle = \operatorname * { d e t } _ { 1 \leq a , b \leq p } K _ { s } ( \lambda _ { a } , \lambda _ { b } ) ,
d \omega _ { \phantom { i } i } ^ { a } \, = \, - \omega _ { \phantom { c } c } ^ { a } \wedge \omega _ { \phantom { i } i } ^ { c } - \omega _ { \phantom { j } j } ^ { a } \wedge \omega _ { \phantom { i } i } ^ { j } \longrightarrow R _ { \phantom { i } i } ^ { a } = 0
\alpha < 0
\begin{array} { r l r } { \hat { r } \mathcal { I } \hat { r } } & { { } = } & { \hat { r } \left[ \mathcal { M } _ { \bf u } \hat { r } \hat { r } \mathcal { U } ( 0 ) + \mathcal { M } _ { \bf d } \hat { r } \hat { r } \mathcal { U } ( \tau _ { c } ) \right] \hat { r } } \end{array}

\boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { o } } = M _ { \mathrm { u } } \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { u } }
\begin{array} { r l } { r _ { 1 2 } } & { = \left| \vec { \rho } _ { 1 } \right| ~ , } \\ { r _ { 2 3 } } & { = \left| \vec { \rho } _ { 2 } - \frac { m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } \vec { \rho } _ { 1 } \right| ~ , } \\ { r _ { 3 1 } } & { = \left| \vec { \rho } _ { 2 } + \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } \vec { \rho } _ { 1 } \right| ~ . } \end{array}
\epsilon \ll 1

\omega - k _ { \parallel } v _ { \parallel } - \frac { s \omega _ { \mathrm { c } } } { \gamma } = 0 ,
\dagger
W = S + \hbar M _ { 1 } + \hbar ^ { 2 } M _ { 2 } + . . . \ .
R _ { 1 2 } ( u , v ) \ = \ F _ { 2 1 } ^ { - 1 } ( v , u ) \ F _ { 1 2 } ( u , v )
\frac { n _ { 1 } } { a _ { 1 } } - \frac { n _ { 2 } } { a _ { 2 } } = \frac { n _ { 1 } - n _ { 2 } } { c }
k _ { \phi } = 5 , \mathcal { M } = 0 . 5
\begin{array} { r } { \Omega _ { x } = ( \delta _ { 0 } ^ { * } / \delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { 1 } { V } \int _ { V } | \omega _ { x } | ^ { 2 } \mathrm d v \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { \Omega _ { y } = ( \delta _ { 0 } ^ { * } / \delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { 1 } { V } \int _ { V } | \omega _ { y } | ^ { 2 } \mathrm d v \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { W = ( \delta _ { 0 } ^ { * } / \delta ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \left( \frac { 1 } { V } \int _ { V } | w | ^ { 2 } \mathrm d v \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
Z _ { n } ^ { ( N _ { f } ) } ( M ) \ = \ \prod _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } \frac { ( n + f - 1 ) ! } { ( N \Sigma ^ { 2 } ) ^ { n + f - 1 } } \, \frac { C _ { n } ^ { ( N _ { f } ) } ( M ) } { \Delta _ { N _ { f } } ( - M ^ { 2 } ) } \: .
\begin{array} { r l } { E _ { \varphi } ( r _ { 1 } < r < r _ { 2 } , t ) } & { \approx \mu _ { 0 } \frac { n I _ { 0 } } { 4 \pi l } \omega _ { 0 } \Big [ 2 \pi r + \frac { ( \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \pi r r _ { 2 } } \Big ( r _ { 1 } ^ { 4 } r _ { 2 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 3 } ( r ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } ) ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) + r ^ { 2 } r _ { 2 } ^ { 3 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ^ { 2 } \Big ) } \\ & { \qquad \qquad \quad + \pi \omega _ { 0 } ^ { 2 } \Big ( \frac { r r _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 c _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { r _ { 1 } ^ { 4 } } { 2 r } \Big ( \frac { 1 } { c _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { c _ { 2 } ^ { 2 } } \Big ) \Big ) + \pi r \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \Big ( \log \Big ( \frac { 2 c _ { 3 } } { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } \Big ) - \gamma _ { E u l e r } \Big ) \Big ] \sin ( \omega _ { 0 } t ) } \\ & { \quad - \pi \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } r \frac { n I _ { 0 } } { 8 l } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \cos ( \omega _ { 0 } t ) , } \\ { E _ { z } ( r _ { 1 } < r < r _ { 2 } , t ) } & { \approx \mu _ { 0 } ^ { 2 } \frac { n I _ { 0 } } { 4 \pi l } \frac { \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { r } \Big [ r _ { 1 } ^ { 3 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) + r ^ { 2 } r _ { 2 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) \Big ] \cos ( \omega _ { 0 } t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \{ J ^ { \prime } \: \vert \: J \subset J ^ { \prime } \mathrm { ~ a n d ~ } \lvert J ^ { \prime } \rvert \geq r + 1 \} } & { \to \{ J ^ { \prime } \: \vert \: J \cup R \subset J ^ { \prime } \mathrm { ~ a n d ~ } \lvert J ^ { \prime } \rvert \geq r + 1 \} , } \\ { J ^ { \prime } } & { \mapsto J ^ { \prime } \cup R , } \end{array}
\textrm { D C N U } \leftarrow l n \mathbb { N } ( \mu , \sigma ) + \mathbb { U } ( a , b )
\frac { E _ { \mathrm { d i g i t a l } } } { E _ { \mathrm { O N N } } } \sim \textrm { m i n } ( n , d )
3 5 \%
\Delta \Phi _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \propto 3 { \tau _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } } ^ { - 1 / 2 }
\frac { 2 ^ { 5 } } { 3 + 1 }
\mathcal { L } _ { 0 } = \Bigg | \! \Bigg | ( 1 + \delta _ { i j } ) ^ { 1 / 2 } \frac { \bar { \omega } _ { i j } } { \langle \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } \rangle _ { \{ \alpha \} } } \Bigg | \! \Bigg | _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ o ~ } } + \Bigg | \! \Bigg | L _ { i } \left( \mu _ { i } - \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mu _ { k } \right) \! \Bigg | \! \Bigg | _ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { \| \phi ( t , x , u ) \| _ { X } } & { \leq } & { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } e ^ { - \frac { 1 } { k } t } | x _ { k } | + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \| u \| _ { \infty } } \\ & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } e ^ { - \frac { 1 } { k } t } | x _ { k } | + \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \| u \| _ { \infty } . } \end{array}
\sigma ( t = 0 ) = \sigma _ { \mathrm { m i n } }
\frac { \partial \varphi _ { \mu } } { \partial \tau } - \frac { i b } { 2 } \Delta \varphi _ { \mu } ( { \bf x } , \tau ) = n ( \Sigma ( { \bf x } ) - \Sigma ( 0 ) ) \varphi _ { \mu } ( { \bf x } , \tau )
\begin{array} { r l } { \mathrm { ( I I ) } } & { { } = \langle \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ^ { 1 } ) r ^ { 1 } , \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \rangle - \langle \mathcal { R } _ { 2 } ( t _ { * } ^ { 1 } , r ^ { 1 } ) , \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \rangle \ge \gamma _ { \alpha } \| r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } M _ { \delta } \| r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } \| \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } } \end{array}
( 5 , 7 )
\sigma _ { \mathrm { ~ G ~ } } \approx \sigma _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } }
\widetilde { D }
- b / A ^ { 1 / 3 }
\omega
\int { \frac { \sin a x } { x ^ { n } } } \, d x = - { \frac { \sin a x } { ( n - 1 ) x ^ { n - 1 } } } + { \frac { a } { n - 1 } } \int { \frac { \cos a x } { x ^ { n - 1 } } } \, d x
\begin{array} { r l } & { G _ { \mathrm { S T L S } } ( \boldsymbol { k } ) = - \frac { 1 } { n } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { q } } { k ^ { 2 } } \frac { k ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } [ S ( | \boldsymbol { k } - \boldsymbol { q } | ) - 1 ] \, , } \\ & { G _ { \mathrm { q S T L S } } ( \boldsymbol { k } , \omega ) = - \frac { 1 } { n } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \chi _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } , \omega } ^ { 0 } } { \chi _ { \boldsymbol { k } , \omega } ^ { 0 } } \frac { k ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } [ S ( | \boldsymbol { k } - \boldsymbol { q } | ) - 1 ] \, , } \end{array}
P _ { h }
a

\begin{array} { r l } & { \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial \tau } - \left\langle \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial \tau } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } - \omega ^ { - \alpha } \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( c _ { 0 } \langle \mathbf v _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } } ) - \mathcal { K } ^ { \star } \omega ^ { \beta - \gamma } ( c _ { 0 } ^ { a } - 1 ) + \omega ^ { - \alpha } \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( c _ { 0 } \mathbf v _ { 0 } ) } \\ & { - \omega ^ { - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot [ \textbf { D } ( \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 1 } ) ] + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \mathbf v _ { 0 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } ) = 0 , } \end{array}
\Omega
\nu = \eta = 1
\mathcal { S } _ { C S } ^ { a b } ( A ) + \mathcal { S } _ { \Omega } ( A ) = \mathcal { S } _ { C S } ^ { a b } (
{ \mathrm { N P } } \geq 4
y
\frac { \ell } { a } = 5 0 , 2 5 , 1 0 , 5 , 4
x _ { 1 } ^ { 1 2 } + x _ { 2 } ^ { 1 2 } + x _ { 3 } ^ { 6 } + x _ { 4 } ^ { 6 } + x _ { 5 } ^ { 2 } + { \tilde { a } _ { 1 } } a _ { 1 } x _ { 1 } ^ { 6 } x _ { 2 } ^ { 6 } + { \tilde { a } _ { 2 } } a _ { 2 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } x _ { 5 } = 0 .
{ \mathcal { L } } = - b ^ { 2 } { \sqrt { - \operatorname* { d e t } \left( \eta + { \frac { F } { b } } \right) } } + b ^ { 2 } ,
<
D _ { d }
A \exp [ - i ( \omega _ { z } + i \gamma _ { z } ) t
\tilde { f } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , \tau ) + \tilde { G } ^ { - , + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , \tau ) = \int _ { - \infty } ^ { \tau } \tilde { R } ^ { \cup } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , S } , \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { f } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } ,
k = 0 \; \; \textrm { i f } \; \; c \geq 0 , \quad \textrm { o r } \quad k = - 1 \; \; \textrm { i f } \; \; c \leq 0 .
\begin{array} { r l } & { \left\langle \partial _ { x } ^ { s - 1 } \left( u ^ { 2 } \partial _ { x } v + w ^ { 2 } \partial _ { z } v \right) , \frac { \partial _ { x } ^ { s - 1 } v } { \partial _ { z } v ^ { 1 } } \right\rangle } \\ { = } & { \int \frac { 1 } { 2 } \frac { | \partial _ { x } ^ { s - 1 } v | ^ { 2 } } { | \partial _ { z } v ^ { 1 } | ^ { 2 } } ( u ^ { 2 } \partial _ { x z } v ^ { 1 } + w ^ { 2 } \partial _ { z z } v ^ { 1 } ) + \frac { \partial _ { x } ^ { s - 1 } v } { \partial _ { z } v ^ { 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { s - 2 } \binom { s } { k } ( \partial _ { x } ^ { s - k - 1 } u ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { k + 1 } v + \partial _ { x } ^ { s - k - 1 } w ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { k } \partial _ { z } v ) d x d z } \\ { \leq } & { C _ { \rho , \kappa } \| u \| _ { \widehat { s - 1 } } ^ { 2 } ( \| u ^ { 1 } \| _ { \tilde { s } } ^ { 2 } + \| u ^ { 2 } \| _ { \tilde { s } } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\sum _ { \vec { R } } \Phi ( \vec { R } , \vec { r } ) = 0
p = 2
< y <
\mathbf { j }
\textbf { 1 1 . 0 } \pm \: \textbf { 0 . 6 }
\mu
\beta > \frac { Q ^ { 2 } } { s x _ { I \! \! P } ^ { m a x } y ^ { m a x } } .
T _ { h } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
{ L ^ { T } } ^ { \alpha \beta } = \nabla ^ { \alpha } T ^ { \beta } + \nabla ^ { \beta } T ^ { \alpha } \ ,
U _ { - m } ^ { ( m ) } = \frac { u _ { 0 } } { \mathcal { A } _ { m } [ u ] } = \sqrt { \alpha ^ { - m } - \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \alpha ^ { j - m } \left( \frac { | u _ { m - j } | } { \mathcal { A } _ { m } [ u ] } \right) ^ { 2 } } = \sqrt { \alpha ^ { - m } - \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \alpha ^ { j - m } \big | U _ { - j } ^ { ( m ) } \big | ^ { 2 } } .
{ } _ { 3 } F _ { 2 } ( { a _ { 1 } , . . . , a _ { p } } , { b _ { 1 } , . . . , b _ { q } } ; z )
U _ { i + 1 } = U _ { i } + \Delta t \cdot \left( - { \frac { 1 } { \rho } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( { \frac { \partial p } { \partial x } } \right) j \int { \Omega } \phi _ { j } { \frac { \partial \phi _ { i } } { \partial x } } d \Omega + \nu \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { \Omega } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } \right) _ { j } \phi _ { j } { \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { i } } { \partial x ^ { 2 } } } d \Omega + \int _ { \Omega } f _ { x } \phi _ { i } d \Omega \right)
\textbf { N } _ { 2 } ^ { + } = N _ { 2 } ^ { + } \textbf { I } _ { \{ N 2 + \} }
\begin{array} { r l } { \mathrm { P e } \oiiint _ { \mathcal { V } } \left[ \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \cdot \left( \Bar { \rho } \Bar { c } _ { p } \boldsymbol { \Tilde { V } } \Bar { T } \right) \right] \, d \mathcal { V } } & { = \oiiint _ { \mathcal { V } } \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \cdot \left( \left[ \boldsymbol { \Bar { \Tilde { \kappa } } } \right] ^ { T } \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \Bar { T } \right) \, d \mathcal { V } + \oiiint _ { \mathcal { V } } \Bar { \Tilde { Q } } _ { T } \, d \mathcal { V } , } \\ { \mathrm { P e } \oiint _ { \partial \mathcal { S } } \left( \Bar { \rho } \Bar { c } _ { p } \boldsymbol { \Tilde { V } } \Bar { T } \right) \cdot \vec { \boldsymbol { n } } \, d \mathcal { S } } & { = \oiint _ { \partial \mathcal { S } } \left( \left[ \boldsymbol { \Bar { \Tilde { \kappa } } } \right] ^ { T } \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \Bar { T } \right) \cdot \vec { \boldsymbol { n } } \, d \mathcal { S } + \oiiint _ { \mathcal { V } } \Bar { \Tilde { Q } } _ { T } \, d \mathcal { V } . } \end{array}
\{ A _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n }
\mathbf { x } = ( x _ { 1 } , \hdots , x _ { m } ) \in \mathbb { R } ^ { m }

\begin{array} { r l } { S _ { i , k } } & { = - \frac { \Delta t \alpha _ { 2 } } { 2 \Delta \lambda } , \ W _ { i , k } = - \frac { \Delta t \alpha _ { 1 } } { 2 \Delta r } , \ E _ { i , k } = \frac { \Delta t \alpha _ { 1 } } { 2 \Delta r } , \ C _ { i , k } = 1 + \Delta t r _ { i } , \ N _ { i , k } = \frac { \Delta t \alpha _ { 2 } } { 2 \Delta \lambda } , } \\ { R _ { i , k } ^ { j } } & { = \frac { 1 } { N _ { s i m } } \sum _ { s = 1 } ^ { N _ { s i m } } \mathcal { D } _ { u } ^ { t _ { j } , r _ { i } , \lambda _ { k } } ( Y _ { s } ^ { r } , \rho Y _ { s } ^ { r } ) \frac { \gamma _ { r } } { c _ { r } Y _ { s } ^ { r } } + \frac { 1 } { N _ { s i m } } \sum _ { s = 1 } ^ { N _ { s i m } } \mathcal { D } _ { u } ^ { t _ { j } , r _ { i } , \lambda _ { k } } ( Y _ { s } ^ { \lambda } , 0 ) \frac { \gamma _ { \lambda } } { c _ { \lambda } Y _ { s } ^ { \lambda } } . } \end{array}
\begin{array} { l l } { \hat { H } _ { A F M I } = } & { \sum _ { i , j } [ { ( A _ { 0 } ^ { A F M I } \ { \delta } _ { i , j } + A _ { 2 } ^ { A F M I } \ { \delta } _ { i , j \pm 2 } ) \hat { \alpha } _ { i } ^ { \dagger } \hat { \alpha } _ { j } } } \\ & { + ( B _ { 0 } ^ { A F M I } { \delta } _ { i , j } + B _ { 2 } ^ { A F M I } { \delta } _ { i , j \pm 2 } ) \hat { \beta } _ { i } ^ { \dagger } \hat { \beta } _ { j } ] } \end{array}
j
0 = R _ { S _ { 0 } } ( e _ { \otimes } ^ { S _ { \mathrm { i n t } } } , \tilde { s } _ { 1 } ( x ) S _ { \mathrm { i n t } } + \tilde { s } _ { 0 } ( x ) \sum _ { n \ge 2 } S _ { n } \lambda ^ { n } - \sum _ { n \ge 2 } \d j ^ { ( n ) } ( x ) \lambda ^ { n } ) \ , \quad x \in \mathcal { O } _ { 1 } ,
i = 1 , 2
3
\tau _ { d } \sim { \cal O } ( 0 . 0 1 ) - { \cal O } ( 0 . 1 ) )
L = I / \lambda
R 2
\begin{array} { r l } { { \mathbf V } _ { \mathrm { r e t } } ( x , y , z , t ) = } & { - \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { { \mathbf Z } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t ^ { \prime } = t - r / c ) } { r } d V ^ { \prime } , } \\ { { \mathbf V } _ { \mathrm { a d v } } ( x , y , z , t ) = } & { - \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { { \mathbf Z } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t ^ { \prime } = t + r / c ) } { r } d V ^ { \prime } , } \end{array}
\perp
\delta E _ { | | }

Y
R _ { \mathrm { c } }
K ( \xi _ { a } , \xi _ { b } ; T ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \rho \operatorname { t a n h } \pi \rho \exp ( - i \frac { \rho ^ { 2 } + 1 / 4 } { 2 m } T ) P _ { \sigma } ( \cosh \theta _ { a b } )
m
\begin{array} { r l } { \gamma ( \beta ) } & { { } = \gamma _ { 0 } , } \end{array}
b _ { 1 } = x _ { 1 } + i x _ { 2 }
r ^ { \star } < r _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \phi ( x , t ) } & { = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \sum _ { \nu = 1 } ^ { \infty } \left[ Q _ { 1 , \nu } ( t ) \sin k _ { \nu } x + Q _ { 2 , \nu } ( t ) \cos k _ { \nu } x \right] } \\ { \pi ( x , t ) } & { = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \sum _ { \nu = 1 } ^ { \infty } \left[ P _ { 1 , \nu } ( t ) \sin k _ { \nu } x + P _ { 2 , \nu } ( t ) \cos k _ { \nu } x \right] } \end{array}
\tau _ { p }
\delta _ { k } A _ { \mu } = \partial _ { \mu } ( A ^ { \nu _ { 1 } } \ldots A ^ { \nu _ { k } } L _ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { k } } ) .
\theta \in [ 0 , 1 )
\pi _ { \mathrm { c l } } ^ { a } ( { \bf x } ) = { \hat { \bf r } } ^ { a } F ( r ) \ .
{ \overline { { L } } } = \Sigma ^ { * } \setminus L
x
\partial ( u / v )
M \cap M ^ { \prime } = \left\{ \lambda \underline { { { 1 } } } \right\}
\zeta
D z
m < 0
\kappa = 1 + \left( \frac { n _ { c } + n _ { v } } { n _ { a } } \right) \left( \frac { m _ { c } } { m _ { a } } \right) .
| V | \sim \nu
\iota ^ { - 1 } ( U )
\lambda
\begin{array} { r l } { u ( t , x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 1 } { 4 } \left( 2 + \beta \right) t , } & { x \leq - \frac { 1 } { 8 } \left( 2 + \beta \right) t ^ { 2 } , } \\ { \frac { 2 x } { t } , } & { - \frac { 1 } { 8 } \left( 2 + \beta \right) t ^ { 2 } < x \leq - \frac { 1 } { 8 } \left( 2 - \beta \right) t ^ { 2 } , } \\ { \frac { 4 x - \left( 2 - \beta \right) t } { 2 \left( t + 2 \right) } , } & { - \frac { 1 } { 8 } \left( 2 - \beta \right) t ^ { 2 } < x \leq 1 + t + \frac 1 8 \beta t ^ { 2 } , } \\ { \frac { 4 x - 8 - ( 2 + \beta ) t } { 2 ( t - 2 ) } , } & { 1 + t + \frac 1 8 \beta t ^ { 2 } < x \leq 2 + \frac 1 8 \left( 2 + \beta \right) t ^ { 2 } , } \\ { \frac { 1 } { 4 } ( 2 + \beta ) t , } & { 2 + \frac { 1 } { 8 } \left( 2 + \beta \right) t ^ { 2 } < x , } \end{array} \right. } \end{array}
f _ { \operatorname* { m a x } ( q , q ^ { \prime } ) } = \bar { f } \Theta ( \bar { k } _ { F } - q ) \Theta ( \bar { k } _ { F } - q ^ { \prime } )
f
\mathcal { D } = \frac { \mathcal { D } _ { - 1 } } { \bar { \iota } _ { 0 } } + \mathcal { D } _ { 0 } + \bar { \iota } _ { 0 } \mathcal { D } _ { 1 } + \bar { \iota } _ { 0 } ^ { 2 } \mathcal { D } _ { 2 } + \bar { \iota } _ { 0 } ^ { 3 } \mathcal { D } _ { 3 } ,
\begin{array} { r } { L _ { T } ^ { 2 } ( \partial D ) : = \{ \Phi \in { L ^ { 2 } ( \partial D ) } ^ { 3 } : \nu \cdot \Phi = 0 \} . } \end{array}
\partial _ { a } ( e ^ { - 2 \phi } ) = - \frac { 1 } { 2 } { H _ { a b } } ^ { b } \; .
i \, \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ { { \psi _ { 2 } ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 4 p } \left( \begin{array} { c c } { { \scriptstyle - \Delta _ { 2 1 } c _ { 2 \vartheta _ { 1 2 } } + 2 A _ { C C } } } & { { \scriptstyle \Delta _ { 2 1 } s _ { 2 \vartheta _ { 1 2 } } } } \\ { { \scriptstyle \Delta _ { 2 1 } s _ { 2 \vartheta _ { 1 2 } } } } & { { \scriptstyle \Delta _ { 2 1 } c _ { 2 \vartheta _ { 1 2 } } - 2 c _ { \vartheta _ { 2 3 } } ^ { 2 } c _ { \vartheta _ { 2 4 } } ^ { 2 } A _ { N C } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ { { \psi _ { 2 } ^ { \prime } } } \end{array} \right) \, ,
\sim
\lceil
\begin{array} { r l r } { P _ { t } } & { \equiv } & { m _ { o } c \frac { d r _ { t } } { d s } + \frac { q } { c } \left( \overline { { A } } _ { t } ^ { ( e x t ) } + \overline { { A } } _ { t } ^ { ( p l ) } + 2 \overline { { A } } _ { t } ^ { ( R R ) } ( r ) \right) , } \\ { P _ { z } } & { \equiv } & { m _ { o } c \frac { d r _ { z } } { d s } + \frac { q } { c } \left( \overline { { A } } _ { z } ^ { ( e x t ) } + \overline { { A } } _ { z } ^ { ( p l ) } + 2 \overline { { A } } _ { z } ^ { ( R R ) } ( r ) \right) . } \end{array}
\phi _ { i n } = \alpha _ { m } ^ { \prime \prime } .
D _ { 1 }
n = 0
< 1 \%
^ { \dagger \dagger }
\int f _ { 1 } ( x , \tilde { v } , t ) d \tilde { v } \equiv 0
{ \begin{array} { r l } { \left\langle V _ { \alpha } ( z ) \right\rangle _ { { \mathrm { D i r i c h l e t } } , \theta } } & { = { \frac { e ^ { \alpha \theta } } { | z - { \bar { z } } | ^ { 2 \Delta ( \alpha ) } } } } \\ { \left\langle V _ { \alpha } ( z ) \right\rangle _ { \mathrm { N e u m a n n } } } & { = \delta ( i \alpha ) } \end{array} }
{ \mathsf { N P S P A C E } } = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } { \mathsf { N S P A C E } } ( n ^ { k } )
\gamma \gg 1

| \alpha | \rightarrow \infty
\epsilon _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X } } ^ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ f ~ } } [ n ] ( { \bf r } ) = - ( 3 / 4 \pi ) ( 3 \pi ^ { 2 } n ) ^ { 1 / 3 }
( 5 , 5 )

\frac { e \textbf { B } ^ { * } } { m c B _ { \parallel } ^ { * } } \left< A _ { 1 \parallel } \right> \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { \parallel g y } \delta F _ { e } = \frac { \Omega _ { c e } } { B _ { \parallel } ^ { * } } \delta A _ { 1 \parallel } i k _ { \parallel } \delta F _ { e } .
\psi
\psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { \xi } ( \xi ) = \mathcal { W } \bar { \xi } ^ { 2 } ( 1 - \bar { \xi } ) ^ { 2 } + \xi \mu _ { 0 } ^ { \xi } + \xi F \phi _ { 0 } .
J = \| \mathbf { r } ( \mathbf { u } ) \|
\mathbf { G } = \frac { \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) } { E ^ { 2 } + \mu _ { 1 } ^ { 2 } } \, d E \otimes d E + \frac { E ^ { 2 } + \mu _ { 1 } ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, d t \otimes d t + \sum _ { j = 2 } ^ { N } \, \frac { \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) } { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } \, d p _ { j } \otimes d p _ { j } + \frac { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, d \psi _ { j } \otimes d \psi _ { j } \, .
\tilde { \lambda } _ { k , \alpha } ( \tau , x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \lambda _ { k , \alpha , 1 } ( \tau , x ) ~ , } } & { { 0 \leq x < 2 \pi ~ , } } \\ { { \lambda _ { k , \alpha , 2 } ( \tau , x - 2 \pi ) ~ , } } & { { 2 \pi \leq x < 4 \pi ~ , } } \\ { { \ldots } } & { { \ldots } } \\ { { \lambda _ { k , \alpha , k } ( \tau , x - 2 ( k - 1 ) \pi ) ~ , } } & { { 2 ( k - 1 ) \pi \leq x < 2 k \pi ~ . } } \end{array} \right.
| z |
n
\bar { P } ^ { ( x ) } ( t )
\begin{array} { r } { k _ { \parallel } ^ { o } L _ { \parallel } \sim 1 \quad \Rightarrow \quad \left( \frac { L _ { T } } { \rho _ { \perp } } \right) \bar { \varphi } ^ { o } \sim \left( k _ { \perp } ^ { o } \rho _ { \perp } \right) ^ { - 1 } , \quad k _ { \perp } ^ { o } \rho _ { \perp } \sim \left( \frac { L _ { T } } { L _ { \parallel } \sqrt { \sigma } } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A _ { i } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } + B _ { i } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + C _ { i } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } } & { = } & { 0 , } \\ { A _ { i } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } + B _ { i } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + C _ { i } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } } & { = } & { 0 , \quad i = 1 , 2 , 3 } \end{array}
P 3
p _ { X }
r
S
\left\langle \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } \right\rangle = \frac { \left\langle \psi \right\vert \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } \left\vert \psi \right\rangle } { \left\langle \psi | \psi \right\rangle } = \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 - \gamma ^ { 2 } } + \frac { \gamma ^ { 2 } | \beta | ^ { 2 } } { \left( 1 - \gamma ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } .
{ \vec { W } } _ { i } ^ { h p } = e ^ { \frac { - \Delta t } { \tau } } { \vec { W } } _ { i } ^ { h } .
M \, { = } \, M _ { 0 } \, { = } \, 3 . 3 ~ \mathrm { \ u p m u A / m }
\textrm { f o r } ( \textbf { x } , \textbf { x } ^ { \prime } ) \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mu , T } \times ( N _ { T } + 1 ) } \times \mathbb { R } ^ { N _ { \mu , T } \times ( N _ { T } + 1 ) } , f ( \textbf { x } ) \sim G P ( 0 , \kappa ( \textbf { x } , \textbf { x } ^ { \prime } ) ) , \mathbf { y } = f ( \textbf { x } ) + \epsilon , \textrm { w h e r e } \epsilon \sim \mathcal { N } ( 0 , \sigma _ { y } ^ { 2 } ) ,
N
y
\frac { d ^ { 2 } G _ { 1 } ( s ) } { d s ^ { 2 } } \mid _ { s = m _ { \pi } ^ { 2 } } = \frac { 1 2 } { 5 \pi } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { I m G _ { 1 } ( z ) d z } { ( z - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 3 } }
\varphi


T = 2 0 \times l o g _ { 1 0 } \frac { \iiint | u _ { x } | ^ { 2 } d V _ { o u t p u t } } { \iiint | u _ { x } | ^ { 2 } d V _ { i n p u t } } ,
h ( z _ { 2 } ) = 2 { \bar { P } } . n ( { \hat { m } } _ { 2 } - z _ { 2 } ) [ M ^ { 2 } - { \delta m } ^ { 2 } + { \hat { m } } _ { 2 } M ^ { 2 } ( { \delta m } ^ { 2 } - M ^ { 2 } - k ^ { 2 } / 2 ) / ( M ^ { 2 } + k ^ { 2 } / 4 ) ]
\xi = \mathcal { E } _ { \gamma } / \mathcal { E } _ { 0 } = \hbar \omega / \mathcal { E } _ { 0 }
\cos \theta _ { 1 , i } = \frac { ( \vec { z } ^ { ( k ) } - \vec { z } ^ { ( \mathrm { P } _ { i } ) } ) \cdot ( \vec { z } ^ { ( \mathrm { P } _ { i } ) } - \vec { z } ^ { ( \mathrm { P } _ { i + 1 } ) } ) } { | ( \vec { z } ^ { ( k ) } - \vec { z } ^ { ( \mathrm { P } _ { i } ) } ) | | ( \vec { z } ^ { ( \mathrm { P } _ { i } ) } - \vec { z } ^ { ( \mathrm { P } _ { i + 1 } ) } ) | } .
X = X _ { c ^ { 1 } } ^ { 1 } X _ { c ^ { 2 } } ^ { 2 } \cdots X _ { c ^ { K } } ^ { K }
\mathrm { X Y }
\xi = 9 \times 1 0 ^ { 5 } , \qquad \alpha = 8 . 1 \times 1 0 ^ { 1 1 } ,
h ^ { p }
\boldsymbol { \nabla } { \cdot } { \mathbf { F } } _ { \Omega _ { k } } ( \mathbf { u } _ { i } ) = \sum _ { j \in S } \mathbf { c } _ { i j } \mathbf { F } ( \mathbf { u } _ { j } ) , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \mathbf { c } _ { i j } = \nabla \phi _ { i } ( \mathbf { x } _ { j } ) .
- 1
q _ { \alpha A } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { \alpha A } } } \\ { { ( \tau _ { 2 } ) _ { A B } \psi _ { \alpha B } ^ { \cal C } } } \end{array} \right)
\alpha _ { L }
R _ { 1 ( 2 ) } ^ { \textrm { S i N } } = \alpha _ { 1 ( 2 ) } ^ { \textrm { S i N } } E _ { \textrm { p 1 ( p 2 ) } } L A ,

\overline { { { \delta v ^ { \prime \prime } \delta w ^ { \prime \prime } } } }
b _ { i } = ( a _ { 1 } a _ { 2 i } - a _ { 0 } a _ { 2 i + 1 } ) / a _ { 1 }
v
\approx 1 . 8
K ( t )
\sigma ( G )
\kappa = \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { \pi } \rho ( \Theta ) \sin ^ { 3 } \Theta d \Theta \, ,
0 . 2 6
\lvert V \rvert = n + q
y ^ { * }
x + y , y + z , x + z \in L { \bar { s } }
\begin{array} { r l } { \| \Sigma ^ { - 1 / 2 } u _ { t } ^ { ( 3 ) } \| } & { = \operatorname* { m a x } _ { v : \| v \| = 1 } \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in S _ { \mathrm { b a d } } \cup E _ { t } } v ^ { \top } \Sigma ^ { - 1 / 2 } x _ { i } \mathrm { c l i p } _ { \theta _ { t } } ( x _ { i } ^ { \top } w _ { t } - y _ { i } ) } \\ & { \leq 2 \rho _ { 4 } \theta _ { t } } \\ & { \leq 2 \rho _ { 4 } \sqrt { 8 \operatorname* { m a x } \{ \rho _ { 2 } / \alpha , \rho _ { 3 } / \alpha \} + 1 } \cdot ( \| w _ { t } - w ^ { * } \| _ { \Sigma } + \sigma ) \; . } \end{array}

\left( { \frac { \omega } { c } } \right) ^ { 2 } - \mathbf { k } \cdot \mathbf { k } = \left( { \frac { m _ { 0 } c } { \hbar } } \right) ^ { 2 } \, .
E _ { i , c }
\omega _ { c \rightarrow P ( c ) } = \omega _ { 0 } \exp ( - i e \varphi _ { P ( c ) } [ f _ { c } ] )
M
\hat { \rho }
\sim
\begin{array} { r l r } { \int { \frac { d x \, x ( 1 - x ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } i } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } & { } & { \left[ \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { - q ^ { 2 } } \right) - \ln x - \ln ( 1 - x ) \right] } \\ & { = } & { \left( \frac 1 6 \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { - q ^ { 2 } } \right) - \frac { 5 } { 1 8 } \right) } \end{array}
\phi _ { \mathrm { b u l k } } , ~ \lambda \mathrm { ~ ~ ~ a ~ n ~ d ~ ~ ~ } c _ { \mathrm { p } }
N
\dot { \varpi }
_ 2
0 . 1 8 \%
\alpha _ { i }
( 3 , 0 )
Y
M _ { F } ^ { 2 } ( X ) - M _ { B } ^ { 2 } ( X ) = ( 1 - X ) M _ { B } ( 1 ) + O ( ( X - 1 ) ^ { 3 } ) .
\{ 0 . 5 0 3 , 0 . 5 5 1 \}
Z _ { p } \equiv Z _ { p , z = 0 }
2
A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \lambda ,
H _ { i } = \delta _ { i } ^ { * } / \theta _ { i }
\begin{array} { r l } { w ( v _ { i } ) } & { = f ( v _ { i - 1 } ) + f ( v _ { i + 1 } ) + f ( e _ { i - 1 } ) + f ( e _ { i } ) } \\ & { = [ 2 n - ( i - 1 ) ] + [ 2 n - ( i + 1 ) ] + f ( e _ { i - 1 } ) + f ( e _ { i } ) } \\ & { = ( 4 n - 2 i ) + f ( e _ { i - 1 } ) + f ( e _ { i } ) } \\ & { = ( 4 n - 2 i ) + \left\{ \begin{array} { l l } { i + ( i - 1 ) } & { \mathrm { i f ~ i ~ \equiv ~ 0 ( \bmod ~ 4 ) ~ } } \\ { ( i - 2 ) + i } & { \mathrm { i f ~ i ~ \equiv ~ 1 ( \bmod ~ 4 ) ~ } } \\ { ( i - 1 ) + i } & { \mathrm { i f ~ i ~ \equiv ~ 2 ( \bmod ~ 4 ) ~ } } \\ { ( i - 1 ) + ( i + 1 ) } & { \mathrm { i f ~ i ~ \equiv ~ 3 ( \bmod ~ 4 ) ~ } } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 n - 1 } & { \mathrm { i f ~ i ~ i s ~ e v e n } } \\ { 4 n - 2 } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 1 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { 4 n } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 3 ( \bmod ~ 4 ) } \end{array} \right. } \end{array}
3
v _ { p }
\operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 1 } a _ { \ell } = - b _ { \ell } , ~ \forall ~ \ell
d
t ^ { \prime } \in [ 0 , 1 ]
1 0 0 ~ \mathrm { e V }
\Pi
\frac { \partial } { { \partial { \bf { r } } } } = K n \frac { \partial } { { \partial { { \bf { r } } _ { 1 } } } } ,
1 , 2 8 8
0 . 1 7
4 8
1 9 . 5 \%
( 2 , 2 )
n ( \rho ) / n ( \rho _ { r } ) = \exp [ - \Delta \; \kappa \; \operatorname { t a n h } ( ( \rho - \rho _ { r } ) / \Delta ) ]
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { k } ^ { i } } & { = } & { \epsilon _ { k } ^ { i } \, \Delta N _ { k } ^ { i } \, , \quad \epsilon _ { k } ^ { i } = \frac { 1 } { 2 } \, m _ { k } \, \left( u _ { k } ^ { \, i } \right) ^ { 2 } \, , } \\ { \Delta E _ { l } ^ { i } } & { = } & { \epsilon _ { l } ^ { i } \, \Delta N _ { l } ^ { i } \, , \quad \epsilon _ { l } ^ { i } = \frac { 1 } { 2 } \, m _ { l } \, \left( u _ { l } ^ { \, i } \right) ^ { 2 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { 2 { \nu } , 0 } \left( \chi _ { c } \right) } & { { } = \frac { 2 I } { \left( 2 { \nu } \right) ! } \ \times } \end{array}
\sim 1 5
\geq
\csc ( 3 \theta ) = { \frac { \csc ^ { 3 } \theta } { 3 \csc ^ { 2 } \theta - 4 } }
\begin{array} { l l } { \mathrm { d i s t } ( 0 ; \partial \varphi ( x _ { k } ) \big ) } & { \leq \| w _ { k } \| \leq \| w _ { k } + \rho _ { k } d _ { k } \| + \rho _ { k } \| d _ { k } \| } \\ & { \leq ( \kappa + \rho _ { k } ) \| d _ { k } \| = \displaystyle \frac { \kappa + \rho _ { k } } { \tau _ { k } } \| x _ { k + 1 } - x _ { k } \| . } \end{array}
R = 2 \left[ \frac { N _ { s } } { 1 2 } c _ { s } + \frac { D - 2 6 } { 1 2 } c _ { v } + \frac { 2 ^ { [ D / 2 ] } N _ { f } } { 6 } c _ { f } \right] \, ,

\mathrm { R a _ { l } = \left\{ \begin{array} { r l r l r } & { \frac { g ( \ r h o ( S _ { e } , T _ { 0 e } ) - \ r h o ( S _ { e } , T _ { b } ) ) ( H - h _ { e } ) ^ { 3 } } { \ n u ( T _ { l } ) \ k a p p a ( T _ { l } ) \ r h o ( S _ { e } , T _ { l } ) } , } & { T _ { m a x } } & { \le T _ { 0 e } , } & \\ & { \frac { g ( \ r h o ( S _ { e } , T _ { m a x } ) - \ r h o ( S _ { e } , T _ { b } ) ( H - h _ { e } - h _ { m a x } ) ^ { 3 } } { \ n u ( T _ { u } ) \ k a p p a ( T _ { u } ) \ r h o ( S _ { e } , T _ { u } ) } , } & { T _ { m a x } } & { \in ( T _ { 0 e } , T _ { b } ) . } & \end{array} \right. }
m = 0
\theta \gets \theta - \eta \frac { \partial E _ { \theta } } { \partial \theta ^ { * } } ,
\textstyle { \mathcal { I } } ^ { - 1 }

\rho = - \frac { 1 } { r } \nabla _ { \perp } \cdot \left( \frac { r } { B ^ { 2 } } \nabla _ { \perp } \hat { \Phi } \right)
R = O \left( ( x - x _ { 0 } ) ^ { 3 } \right)
G

2 \times
\begin{array} { r } { W ^ { 1 } ( f , g ) = \frac 1 2 | | f - g | | _ { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| P _ { \Gamma _ { h } } b ^ { e } - { \widetilde { b } } _ { h } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathcal { K } _ { h } ) } } & { \lesssim h ( b _ { \infty } \kappa + | b | _ { 1 , \infty , \Gamma } ) } \\ { \| b ^ { e } - { \widetilde { b } } _ { h } \| _ { 0 , \infty , T } } & { \lesssim h ( b _ { \infty } \kappa + | b | _ { 1 , \infty , \Gamma } ) , \quad \| { \widetilde { b } } _ { h } \| _ { 0 , \infty , T } \lesssim \| b \| _ { 0 , \infty , \Gamma } . } \end{array}

\mathfrak { G } _ { n , \lambda , \gamma , \beta _ { G } } ( u ) = \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { \mathfrak { i } \in \mathcal { I } _ { n } ( m ) } c _ { n , \lambda , \gamma , \beta _ { G } } ^ { \prime } ( \mathfrak { i } ; u ) \prod _ { j = 0 } ^ { m } q _ { n , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j ; u ) g _ { n , m , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j ; u )
J _ { 2 } \gtrsim 0 . 6 1 J _ { 1 }
m = \rho \int _ { 0 } ^ { y _ { 1 } } A ( y ) d y + \rho \int _ { a } ^ { y _ { 2 } } A ( y ) d y + \int _ { y _ { 1 } } ^ { a } \tilde { \rho } ( y ) \tilde { A } ( y ) d y ,
i
x
n
Z = 4 6
\Delta \alpha
\langle \tau _ { t o t a l } ^ { L E S } \rangle _ { t } / U _ { H } ^ { 2 }

q = 2
\nu = \sqrt { \nu _ { u } ^ { 2 } + \nu _ { d } ^ { 2 } } \approx 2 4 6 \ \mathrm { G e V }

b _ { \nu } ^ { ( N + 2 ) } = 1

{ \frac { \partial L } { \partial t } } = - { \frac { 1 } { 2 \kappa } } \left\{ L , \left( L ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right) _ { + } \right\} _ { \kappa }
\tt N N
l ( t )
\hat { L }
E _ { \perp } = \int _ { V } v ^ { 2 } / 2 \, \mathrm { d } V
G ^ { \mu } ( x , y , z ) = ( - i ) ^ { 3 } \left. \frac { \delta ^ { 3 } W [ j , j ^ { \ast } , j _ { \mu } ] } { \delta j ^ { \ast } ( x ) \delta j _ { \mu } ( y ) \delta j ( z ) } \right| _ { j = 0 , j ^ { \ast } = 0 , j _ { \mu } = 0 } .
1 \rightarrow - 1
\begin{array} { r l r } { \frac { d a _ { a s } } { d t } } & { = } & { ( - i \Delta _ { 1 } - \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ) a _ { a s } ( k ) - i g _ { o m } b _ { a c } ( q ) + \sqrt { \gamma _ { \mathrm { o } } } \xi _ { a s } , } \\ { \frac { d b _ { a c } } { d t } } & { = } & { ( - i \Delta _ { 2 } - \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ) b _ { a c } ( q ) - i g _ { o m } a _ { a s } ( k ) + \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { m } } } \xi _ { a c } . } \end{array}
z _ { i }
r \sqrt { e }
\begin{array} { r l r } { \left\langle \operatorname* { d e t } X ( x ) \operatorname* { d e t } X ( y ) \right\rangle } & { = } & { v ^ { 2 } \left\langle \mathrm { t r } \eta ( x ) \mathrm { t r } \eta ( y ) \right\rangle } \\ & { } & { + v \left\langle \operatorname* { d e t } \eta ( x ) \mathrm { t r } \eta ( y ) + \mathrm { t r } \eta ( x ) \operatorname* { d e t } \eta ( y ) \right\rangle + \left\langle \operatorname* { d e t } \eta ( x ) \operatorname* { d e t } \eta ( y ) \right\rangle . } \end{array}
\alpha ^ { - 1 } ( \mu ) = \alpha ^ { - 1 } + f ( \mu ) + \Delta ~ ,
\hat { N } _ { I } = \hat { \textmd a } _ { I } ^ { \dagger } \hat { \textmd a } _ { I }
W ^ { \prime }
\vert \psi \rangle = \vert a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . , a _ { n } , b _ { 1 } , b _ { 2 } , . . . , b _ { n } \rangle \otimes \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert 0 \rangle + \vert 1 \rangle ) _ { a n c }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { X | T = t } [ R ( t , a ^ { * } ( \pi _ { X } ) ) ] } & { = } & { k \left\{ \left( 1 + \frac { n } { ( \alpha + n ) ^ { 2 } } \right) \sum _ { d = 0 } ^ { M } d ^ { 2 } p _ { t } ( d ) + \left( \frac { 2 \alpha n c _ { 1 } } { ( \alpha + n ) ^ { 2 } } - \frac { 2 \alpha c _ { 1 } } { \alpha + n } \right) \sum _ { d = 0 } ^ { M } d p _ { t } ( d ) \right. } \\ & { } & { \left. + \left[ \frac { n ( n - 1 ) } { ( \alpha + n ) ^ { 2 } } - \frac { 2 n } { \alpha + n } \right] \left[ \sum _ { d = 0 } ^ { M } d p _ { t } ( d ) \right] ^ { 2 } + \frac { \alpha ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } } { ( \alpha + n ) ^ { 2 } } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle e ^ { 2 } \rangle _ { E } } & { { } = } & { J ^ { 2 } \langle ( \pmb { \sigma } _ { k - 1 } \pmb { \sigma } _ { k } + \pmb { \sigma } _ { k } \pmb { \sigma } _ { k + 1 } ) ^ { 2 } \rangle _ { E } , } \end{array}
\rho _ { \mathrm { S } } = \operatorname { T r } _ { \mathrm { E } } ( \rho _ { \mathrm { T } } ) ,
2 9 G _ { \mu \nu } \rightarrow U ( x ) G _ { \mu \nu } U ^ { - 1 } ( x )
W
f ( i ) = { \frac { i ^ { 2 } + 2 } { i ^ { 2 } + 1 } } = { \frac { - 1 + 2 } { - 1 + 1 } } = { \frac { 1 } { 0 } } ,
( 0 . 3 9 m _ { e } c \omega _ { p e } e ^ { - 1 } )
D _ { 0 }
\mathbf { X _ { u } } = { \left[ \begin{array} { l } { \operatorname { R e } \mathbf { J } _ { 1 } } \\ { \operatorname { R e } \mathbf { J } _ { 2 } } \\ { \operatorname { R e } \mathbf { J } _ { 3 } } \end{array} \right] } \; \; \; \; \mathbf { X _ { v } } = { \left[ \begin{array} { l } { - \operatorname { I m } \mathbf { J } _ { 1 } } \\ { - \operatorname { I m } \mathbf { J } _ { 2 } } \\ { - \operatorname { I m } \mathbf { J } _ { 3 } } \end{array} \right] }
\alpha
\tau = \{ 8 0 , 1 2 0 , 1 6 0 , 2 0 0 , 2 4 0 , 2 8 0 , 3 2 0 \}
e ^ { i l \Omega }
\phantom { 0 } { 3 . 9 7 \pm 0 . 0 2 \pm 0 . 1 2 }
7 . 2 \, \mathrm { p m }
b
\rho
\tilde { B } _ { \mathrm { R } } = S ( 0 , d ^ { ( 0 ) } ) \tilde { A } _ { \mathrm { I n c } }
\begin{array} { r l } { | \Psi _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ l ~ e ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } } ( z , t ) \rangle } & { { } = \sum _ { z _ { j } \ge z - \Delta z / 2 } ^ { z _ { j } \le z + \Delta z / 2 } | \Psi ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } } ( z _ { j } , t ) \rangle } \\ { | \Psi _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ l ~ e ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ } } ( z , t ) \rangle } & { { } = \sum _ { z _ { j } \ge z - \Delta z / 2 } ^ { z _ { j } \le z + \Delta z / 2 } | \Psi ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ } } ( z _ { j } , t ) \rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { { \mathbf s } _ { [ n ] } = { \mathbf D } _ { [ n ] } { \mathbf D } _ { [ n ] } ^ { \dag } { \mathbf s } , } \end{array}

\begin{array} { l } { n _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { | k | , } & { | k | \geq m , } \\ { m , } & { | k | < m , \quad m - k = \mathrm { e v e n } , } \\ { m + 1 , } & { | k | < m , \quad m - k = \mathrm { o d d } , } \end{array} \right. } \\ { n _ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { N , } & { N - k = \mathrm { e v e n } , } \\ { N - 1 , } & { N - k = \mathrm { o d d } , } \end{array} \right. } \end{array}

\textstyle \operatorname { A v g } \operatorname { T r } \big ( [ \hat { X } - \frac { 1 } { m d } \operatorname { T r } \hat { X } ] ^ { 2 } \big ) = \frac { m ( d + 1 ) } { m ^ { 2 } d + 1 } - \frac { 1 } { m d } + \mathcal { O } ( \eta ^ { L - j } ) \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \eta \stackrel { } { = } \frac { 1 - 1 / m ^ { 2 } } { d - 1 / ( m ^ { 2 } d ) } .
q
J ^ { * } \psi = \left( \frac { | \psi _ { 1 } | ^ { \frac 3 2 - 1 } \mathrm { s i g n } ( \psi _ { 1 } ) } { \left( \| \psi \| _ { \frac 3 2 } \right) ^ { \frac 3 2 - 2 } } , \frac { | \psi _ { 2 } | ^ { \frac 3 2 - 1 } \mathrm { s i g n } ( \psi _ { 2 } ) } { \left( \| \psi \| _ { \frac 3 2 } \right) ^ { \frac 3 2 - 2 } } , \frac { | \psi _ { 3 } | ^ { \frac 3 2 - 1 } \mathrm { s i g n } ( \psi _ { 3 } ) } { \left( \| \psi \| _ { \frac 3 2 } \right) ^ { \frac 3 2 - 2 } } \right) .
y = 0 . 9
x
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \frac { m _ { 2 } } { I _ { 1 } } \sin \varphi , } \\ { \dot { \varphi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { 1 - \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \dot { \psi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } - \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
\upuparrows

\mathbf { a } = \frac { \bar { \mathbf { a } } } { \gamma _ { v } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \mathbf { v } \cdot \bar { \mathbf { u } } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } - \frac { ( \bar { \mathbf { a } } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { v } ( \gamma _ { v } - 1 ) } { v ^ { 2 } \gamma _ { v } ^ { 3 } \left( 1 - \frac { \mathbf { v } \cdot \bar { \mathbf { u } } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } } + \frac { ( \bar { \mathbf { a } } \cdot \mathbf { v } ) \bar { \mathbf { u } } } { v ^ { 2 } \gamma _ { v } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \mathbf { v } \cdot \bar { \mathbf { u } } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } } ,
\begin{array} { r } { R _ { { \mathcal E } _ { \varphi } ( m , n ) } ^ { - 1 } = \sum _ { i = 0 } ^ { 1 5 } q _ { i } ( m , n ) R _ { P _ { i } } . } \end{array}
r = 1
T _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } }
P =
b _ { n } ( z ) = - c _ { n } \left[ \frac { \sinh \left( \frac { \sqrt { 1 + \epsilon s _ { n } } } { \epsilon } z \right) } { 1 + \epsilon s _ { n } } + z \frac { s _ { n } \cosh \left( \frac { \sqrt { 1 + \epsilon s _ { n } } } { \epsilon } \right) } { \sqrt { 1 + \epsilon s _ { n } } } \right] \, .
\begin{array} { r l } { c _ { \psi _ { 2 } } } & { = \sigma _ { + } \left[ \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) \right] } \\ & { - \sigma _ { 0 } \left( 1 - \Gamma _ { + } \right) \left[ \left( \frac { \omega _ { z } \left( \omega _ { z } - \omega _ { * i } \right) } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } + 1 \right) \left( 1 + \frac { \tau \omega _ { * i } } { \omega _ { z } } \right) - \frac { \tau \omega _ { * i } F _ { 1 } } { \omega _ { z } \sigma _ { 0 } } \right] , } \end{array}
4 \textit { S }
0 . 0 5 \delta
\beta = 0
\delta \; { \cal F } \ = \ 3 \ \partial ^ { \; 3 } \, \Lambda ^ { \; \prime } \ ,
\epsilon _ { l } = 0 . 5 , 0 . 6 , 0 . 7
{ \frac { \Delta \Gamma _ { \tau } } { \Gamma _ { \tau } } } = { \frac { 9 g _ { X } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } F _ { 2 } ( \delta ) ,
D _ { l } ^ { ( s ) } ( N ) = \frac { ( 2 l + N - 1 ) ( l + N - 2 ) ! } { l ! ( N - 1 ) ! } .
2
\boldsymbol { X }
i
f ^ { k }
1 . 3 7 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2 \pm 7 . 0 e \mathrm { ~ - ~ } 0 3
\theta
n > 3
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P } { \partial t } = } & { { } - \sum _ { i } \frac { \partial J _ { i } } { \partial x _ { i } } } \\ { J _ { i } = } & { { } - D \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } + D P \frac { \partial \ln ( u ^ { 2 } ) } { \partial x _ { i } } } \end{array}
C
A _ { \mu } ^ { \nu } = A _ { 0 } ^ { 0 } \ d i a g \ ( \ 1 , \ 1 , \ - 2 / 3 , \ - 2 / 3 , \ - 2 / 3 \ ) \ .
\begin{array} { r l } { \int ( x - x ^ { \prime } ) \zeta ( x ^ { \prime } ) \lambda ( d x ^ { \prime } ) } & { = \int ( x - x ^ { \prime } ) \zeta ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } + o _ { r } ( 1 ) , } \\ { \int | x - x ^ { \prime } | ^ { 2 } \zeta ( x ^ { \prime } ) \lambda ( d x ^ { \prime } ) } & { = \int | x - x ^ { \prime } | ^ { 2 } \zeta ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } + o _ { r } ( 1 ) } \end{array}
2 ^ { 1 } A _ { g } ^ { - } , 1 ^ { 1 } B _ { u } ^ { - } , 3 ^ { 1 } A _ { g } ^ { - } , \cdots
\int _ { g } \; f \; = \; \sum _ { h \in G } f ( h ) ,
\sin x = \frac { a } { \sqrt { 1 + a ^ { 2 } } }
r ( t ^ { \prime } ) = \sqrt { 2 \psi ( t ^ { \prime } ) / B _ { 0 } }
\mathscr { D } ( t _ { 1 } ) = \cos ^ { - 1 } [ \mathbf { m } ( t _ { 0 } + \Delta t ) \cdot \mathbf { m } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 0 } + \Delta t ) ]
\eta _ { \mathrm { s d e } } ^ { \mathrm { ( n o r m ) } } = 1
\begin{array} { r } { \rho _ { \phi } = \frac { 1 } { 2 } { \dot { \phi } } ^ { 2 } ( t ) + V ( \phi ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ p _ { \phi } = \frac { 1 } { 2 } { \dot { \phi } } ^ { 2 } ( t ) - V ( \phi ) , } \end{array}
_ { 3 }
0 . 9 4
k _ { \mathrm { i n } }
( { \pmb w } ^ { ( 0 ) } ( { \pmb x } ) , q ^ { ( 0 ) } ( { \pmb x } ) )
r _ { Z } ^ { m } = a \times ( \hat { r } _ { Z } ) ^ { \alpha } + b
\sigma
\begin{array} { r l } { e ^ { S } } & { { } : = \exp \left\{ \sum _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } S ( \tau ) \right\} = \sum _ { \big \{ \mathbf { J } ^ { ( t t ) } \big \} } \sum _ { \big \{ \mathbf { J } ^ { ( t o ) } \big \} } \sum _ { \big \{ \mathbf { J } ^ { ( o t ) } \big \} } \exp ( \mathcal { L } _ { J } ) } \\ { S ( \tau ) } & { { } = B ( \tau ) + D ( \tau ) } \end{array}


\overline { { \mathbf { F } } } ( \mathbf { u } _ { i } ^ { - } , \mathbf { u } _ { i } ^ { + } , \mathbf { n } _ { i } )
\Delta H
T \rightarrow 0
^ { * }

\begin{array} { r l } { p _ { k } ( i ) } & { = \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , . . . , j _ { k - 1 } = 1 } ^ { n } T _ { i , j _ { 1 } , j _ { 2 } , . . . , j _ { k - 1 } } p _ { k - 1 } ( j _ { 1 } ) p _ { k - 2 } ( j _ { 2 } ) . . . p _ { 1 } ( j _ { k - 1 } ) } \\ & { \geq T _ { i , x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { k - 1 } } p _ { k - 1 } ( x _ { 1 } ) p _ { k - 2 } ( x _ { 2 } ) . . . p _ { 1 } ( x _ { k - 1 } ) } \\ & { > 0 } \end{array}
\frac { \tilde { S } _ { 4 } } { \tilde { S } _ { 4 } ^ { \prime } } = O \left( \frac { | \vec { \delta } _ { 2 } | ^ { 6 } V } { \lambda { \cal P } ^ { 3 } } \right) .
\begin{array} { r l r } { \frac { d \nabla ^ { k } \theta _ { A \left( t \right) s } } { d t } } & { = } & { \sum _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } + k _ { 3 } = k } \left( \nabla ^ { k _ { 1 } } b _ { A \left( t \right) s } \right) \left( \nabla ^ { k _ { 2 } } \xi , \nabla ^ { k _ { 3 } } \theta _ { A \left( t \right) s } \right) + \nabla ^ { k } d \xi } \\ { \nabla ^ { k } \theta _ { A \left( 0 \right) s } } & { = } & { \nabla ^ { k } \theta _ { s } } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma _ { n } ^ { 2 } = { \binom { n } { 2 } } - \mu _ { n } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( i - 1 ) \left( \frac { N - n + 1 } { N - i + 1 } \right) ^ { 2 } + ( N - n + 1 ) \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { ( i - 1 ) ( i - 2 ) ( n - i ) } { ( N - i + 2 ) ( N - i + 1 ) ^ { 2 } } } \\ { 2 ( N - n + 1 ) \sum _ { 1 \leq i < j \leq n } \frac { ( i - 1 ) ( j - 1 ) ( n - j ) } { ( N - i + 1 ) ( N - j + 1 ) ( N - j + 2 ) } } \end{array}
\equiv
\begin{array} { r l } { \frac { d P _ { x } ( \omega ) } { d t } = } & { \omega P _ { y } ( \omega ) + \alpha \bar { P } _ { x } P _ { z } ( \omega ) - \frac { P _ { x } ( \omega ) } { T _ { 2 } } , } \\ { \frac { d P _ { y } ( \omega ) } { d t } = } & { - \omega P _ { x } ( \omega ) + \alpha \bar { P } _ { y } P _ { z } ( \omega ) - \frac { P _ { y } ( \omega ) } { T _ { 2 } } , } \\ { \frac { d P _ { z } ( \omega ) } { d t } = } & { - \alpha \left[ \bar { P } _ { x } P _ { x } ( \omega ) + \bar { P } _ { y } P _ { y } ( \omega ) \right] - \frac { P _ { z } ( \omega ) } { T _ { 1 } } + G \left[ P _ { 0 } - P _ { z } ( \omega ) \right] , } \end{array}
A
\psi
\theta
\int [ d U ] ~ ( U _ { R } ^ { \dagger } ) _ { k l } ~ ( U _ { R } ) _ { i j } ~ = ~ \frac { 1 } { \mathrm { d i m } ~ R } ~ \delta _ { i l } \delta _ { j k }
\begin{array} { r l } { | A | } & { = \left| A _ { [ \frac { 1 } { 2 } ] } \right| + \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \right| = \left| B _ { \frac { 1 } { 2 } } \right| + \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \right| } \\ & { = \left| B _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 1 ( 3 ) } \right| + \left| B _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 ( 3 ) } \right| + \left| B _ { [ \frac { 1 } { 2 } ] } ^ { 0 ( 3 ) } \right| + \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 0 ( 3 ) } \right| + \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| + \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 2 ( 3 ) } \right| } \\ & { = \left| B _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 1 ( 3 ) } \right| + \left| B _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 ( 3 ) } \right| + \left| A \cap ( 3 \! \cdot \! \mathbf { N } ) \right| + \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| + \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 2 ( 3 ) } \right| } \end{array}
A P + N C
\gamma , \, x n
{ \cal D } _ { V v } ^ { \mathrm { s y m } ( l ) } \equiv { \cal D } _ { V v } ^ { ( l ) } - r ^ { ( 1 ) } \bigl ( 4 { \cal D } _ { e } ^ { ( l + 1 ) } + 8 l ( { \cal N } _ { V } ^ { ( l + 1 ) } - 8 ( l + 1 ) r ^ { ( 1 ) } \delta { \cal N } _ { V } ^ { ( l + 2 ) } ) \bigr ) .
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial u } { \partial x } } } & { { } = { \frac { \partial u } { \partial r } } { \frac { \partial r } { \partial x } } + { \frac { \partial u } { \partial \varphi } } { \frac { \partial \varphi } { \partial x } } , } \\ { { \frac { \partial u } { \partial y } } } & { { } = { \frac { \partial u } { \partial r } } { \frac { \partial r } { \partial y } } + { \frac { \partial u } { \partial \varphi } } { \frac { \partial \varphi } { \partial y } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { t } \delta \chi } & { { } = ( \nabla w ) \circ \chi \cdot \frac { \partial } { \partial t } { \partial \chi } + \frac { \partial } { t } { \partial w } \circ \chi , } \end{array}
Z
\begin{array} { r l } { \hat { \mu } _ { 1 } } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { v \in S } \mu ( J _ { x } f _ { 1 } ( v ) ) = \operatorname* { m a x } _ { v \in S } \operatorname* { m a x } \{ - 1 - 1 . 9 v _ { 1 } + 0 . 1 v _ { 2 } , \, 2 + 0 . 1 v _ { 1 } - 1 . 9 v _ { 2 } \} = 7 / 3 , } \\ { \hat { \mu } _ { 2 } } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { v \in S } \mu ( J _ { x } f _ { 2 } ( v ) ) = \operatorname* { m a x } _ { v \in S } \operatorname* { m a x } \{ 3 - 1 . 9 v _ { 1 } + 0 . 1 v _ { 2 } , \, - 1 + 0 . 1 v _ { 1 } - 1 . 9 v _ { 2 } \} = 2 9 / 9 , } \end{array}
c \in C
[ A _ { \epsilon } ] _ { i j } = \exp \biggl ( - \frac { \| x _ { i } - x _ { j } \| ^ { 2 } } { \varepsilon } \biggr ) .
\mathbb { R } ^ { d \times d }
\epsilon

= 2 3 0
{ \tilde { \hat { E } } } _ { p j } ( z , \omega )
\omega _ { \mathrm { m a x } } \to 0 . 5 \omega _ { \mathrm { m a x } }
2 3
\begin{array} { r l } { C _ { A B } ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { Z } \mathrm { T r } \left[ e ^ { - \beta \hat { H } } \hat { A } ( 0 ) \hat { B } ( t ) \right] \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\alpha , h
m _ { \alpha } = [ \mathrm { V a r } _ { \psi } ( \hat { H } _ { \alpha } ) ] ^ { 1 / 2 } / \sum _ { \beta } [ \mathrm { V a r } _ { \psi } ( \hat { H } _ { \beta } ) ] ^ { 1 / 2 }

D ( q , p ) = e ^ { ( i ( p \wedge q - q \wedge p ) / \hbar ) } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ P ~ r ~ } _ { + } } & { { } = N _ { - } \left( 1 - p \right) \, \frac { 4 \prod _ { i = 0 } ^ { 2 } \left( N _ { + } - i \right) } { \prod _ { i = 0 } ^ { 3 } \left( N - i \right) } + \frac { 2 \, N _ { - } \, p } { N } , } \\ { \mathrm { ~ P ~ r ~ } _ { - } } & { { } = N _ { + } \left( 1 - p \right) \frac { 4 \prod _ { i = 0 } ^ { 2 } \left( N _ { - } - i \right) } { \prod _ { i = 0 } ^ { 3 } \left( N - i \right) } + \frac { 2 \, N _ { + } \, p } { N } . } \end{array}
G _ { \eta }
l > N + 1
F r _ { 1 } = f ( R e _ { 1 } )
\begin{array} { r l } & { \psi = \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } m } { 4 e } \left[ \big ( 1 + \beta ( r _ { b } ) \big ) r _ { b } ^ { 2 } - r ^ { 2 } \right] , } \\ & { \phi _ { b } = \phi _ { 0 } ( \zeta ) - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } m } { 4 e } r ^ { 2 } , } \\ & { A _ { z , b } = A _ { z , 0 } ( \zeta ) , } \\ & { A _ { r , b } = \frac { r } { 2 c } \frac { d \psi _ { 0 } } { d \zeta } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { + 1 } & { { } , } & { L ( x , y , t _ { i } ) - L ( x , y , t _ { i - 1 } ) > C , } \\ { - 1 } & { { } , } & { L ( x , y , t _ { i } ) - L ( x , y , t _ { i - 1 } ) < - C , } \end{array}
5 4 \times 5 4
\sim
p ( \alpha , \beta ) = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \sin \bigg ( \frac { \alpha + \beta } { 2 } \bigg ) ^ { 2 } \sin \bigg ( \frac { \alpha - \beta } { 2 } \bigg ) ^ { 2 } \, ,
\tau H _ { i } M \to \mathrm { H o m } _ { \mathbb { Z } } ( \tau H _ { n - i - 1 } M , \mathbb { Q } / \mathbb { Z } )
{ \left[ \begin{array} { l l l } { | V _ { \mathrm { u d } } | } & { | V _ { \mathrm { u s } } | } & { | V _ { \mathrm { u b } } | } \\ { | V _ { \mathrm { c d } } | } & { | V _ { \mathrm { c s } } | } & { | V _ { \mathrm { c b } } | } \\ { | V _ { \mathrm { t d } } | } & { | V _ { \mathrm { t s } } | } & { | V _ { \mathrm { t b } } | } \end{array} \right] } \approx { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 9 7 4 } & { 0 . 2 2 5 } & { 0 . 0 0 3 } \\ { 0 . 2 2 5 } & { 0 . 9 7 3 } & { 0 . 0 4 1 } \\ { 0 . 0 0 9 } & { 0 . 0 4 0 } & { 0 . 9 9 9 } \end{array} \right] } ,
\Delta p
\times \frac { N _ { c } } { 2 } \times ( N _ { s } + N _ { s , a c s } )
b _ { k } ^ { \mathrm { s } } = \epsilon _ { k i j } \partial _ { i } a _ { j } ^ { \mathrm { s } } = \epsilon _ { k i j } \partial _ { i } \left( \frac { 1 } { 2 i g } \mathrm { t r } \, \tau _ { 3 } \, \Omega _ { \mathrm { D } } \partial _ { j } \Omega _ { \mathrm { D } } ^ { \dagger } \right) ,
1 . 4 \mathrm { v e c t o r / m m }
{ \frac { \langle E \rangle } { A } } = { \frac { - \hbar c \pi ^ { 2 } } { 7 2 0 a ^ { 3 } } } .
S ( { \underline { { x } } } , Y ) = e ^ { - { \frac { c } { 2 } } ( { \frac { \alpha \cdot N _ { c } } { \pi } } ) ^ { 2 } ( Y - Y _ { 0 } ) ^ { 2 } } S ( { \underline { { x } } } , Y _ { 0 } )
\xi ^ { \prime } = \frac { \left( 1 + v \right) \xi - v } { 1 - v } \, .
\begin{array} { r l } { \langle \phi , B _ { L } \psi \rangle } & { { } = \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \Bar { \phi } B _ { L } \psi = \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \Bar { \phi } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \Delta \psi + \frac { 1 } { 2 } \lvert u \rvert ^ { 2 } \psi + i u \cdot \nabla \psi \right] } \end{array}
N _ { s }
\nabla _ { L B } ^ { 2 } = ( 1 + s \bar { s } ) ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial s \partial \bar { s } } , \; \; \; \; h = \frac { 2 } { 1 + s \bar { s } } .
\beta
Z _ { e y } = \frac { \left\langle E _ { z } \right\rangle } { \left\langle H _ { x } \right\rangle } = \frac { \int _ { - 0 . 5 a } ^ { 0 . 5 a } E _ { z } d x } { \int _ { - 0 . 5 a } ^ { 0 . 5 a } H _ { x } d x } ,
\begin{array} { r } { e ^ { \prime } = d t ( q ^ { \prime } \times p ^ { \prime } ) = \frac { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( T ) } { \lambda _ { p } \lambda _ { q } } T ^ { - T } e . } \end{array}
\rho _ { \infty } ^ { \ast } U _ { \infty } ^ { \ast 2 }
\Leftrightarrow
\left( g \frac { \partial \beta _ { g } ^ { ( n ) } } { \partial g } - 3 \beta _ { g } ^ { ( n ) } \right) +
\mathbf { v } \sin ( k _ { z } \xi )
{ \begin{array} { r l } { \ell _ { j } ^ { \prime } ( x ) } & { = \sum _ { \begin{array} { l } { i = 0 } \\ { i \not = j } \end{array} } ^ { k } { \Biggl [ } { \frac { 1 } { x _ { j } - x _ { i } } } \prod _ { \begin{array} { l } { m = 0 } \\ { m \not = ( i , j ) } \end{array} } ^ { k } { \frac { x - x _ { m } } { x _ { j } - x _ { m } } } { \Biggr ] } } \\ & { = \ell _ { j } ( x ) \sum _ { \begin{array} { l } { i = 0 } \\ { i \not = j } \end{array} } ^ { k } { \frac { 1 } { x - x _ { i } } } . } \end{array} }
r \sim 5 0
( n - S - I ) \binom { I } { n - S } = ( I + 1 ) \binom { n - S } { I }
\mathrm { ~ H ~ A ~ E ~ I ~ } ( \boldsymbol { x } ) = \mathrm { ~ E ~ I ~ } ( \boldsymbol { x } ) \Bigg ( 1 - \frac { \gamma } { \hphantom { e } \vphantom { \big | } \sqrt { k + \gamma ^ { 2 } } \hphantom { e } } \Bigg ) .
\Pi ^ { \alpha \beta } = - P \delta ^ { \alpha \beta } + \tau ^ { \alpha \beta } .
\xi \cdot \omega \ : = \ J \omega ^ { * } J ^ { * } \, \xi
\| u \| _ { \mathcal { C } ^ { 2 + \alpha , \frac { 2 + \alpha } { 2 } \nu } ( \bar { \Omega } _ { T } ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { M } \| \mathbf { D } _ { t } ^ { \nu _ { i } } u \| _ { \mathcal { C } ^ { \alpha , \frac { \alpha } { 2 } \nu } ( \bar { \Omega } _ { T } ) } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \| \mathbf { D } _ { t } ^ { \mu _ { j } } u \| _ { \mathcal { C } ^ { \alpha , \frac { \alpha } { 2 } \nu } ( \bar { \Omega } _ { T } ) } \leq C [ 1 + \| u _ { 0 } \| _ { \mathcal { C } ^ { 2 + \alpha } ( \bar { \Omega } ) } + \| g \| _ { \mathcal { C } ^ { \alpha , \frac { \alpha } { 2 } \nu } ( \bar { \Omega } _ { T } ) } ] ,
\Gamma _ { { k _ { 1 } } , { k _ { 2 } } , { { k } _ { 1 } ^ { \prime } } , { { k } _ { 2 } ^ { \prime } } } ^ { \alpha , \beta , \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } \overline { { \gamma } } _ { \alpha , { k } _ { 1 } } \overline { { \gamma } } _ { \beta , { k } _ { 2 } } \gamma _ { \beta ^ { \prime } , { k } _ { 2 } ^ { \prime } } \gamma _ { \alpha ^ { \prime } , { k } _ { 1 } ^ { \prime } } \delta ( \{ k \} ) ,
k _ { 1 }
( M o )
r _ { k } = \rho _ { k } / \alpha _ { k }
\begin{array} { r } { C _ { L } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \frac { 2 D \Gamma ( \frac { \gamma } { D } + 2 ) ^ { 2 } \left( \sqrt { \tau ^ { \prime } } \tau ^ { - \frac { \gamma } { D } - 2 } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) ^ { \frac { \gamma } { D } + \frac { 5 } { 2 } } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( \frac { \gamma } { D } + 2 , \frac { \gamma } { D } + 2 ; \frac { \gamma } { D } + \frac { 3 } { 2 } ; \frac { \tau ^ { \prime } } { \tau } \right) - \sqrt { \tau ^ { \prime } \tau } \right) } { \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
\Delta = \kappa
{ \frac { d ^ { 2 } \Theta } { d s \ d \sigma } } = K \sin \Theta
T _ { \theta } ^ { i } ( x ) \neq x
\begin{array} { r } { p _ { c o } ( \lambda ) \propto \frac { - \ln ( 1 - ( 1 - \lambda ) ^ { \gamma } ) } { k } } \end{array}
\operatorname { v c s } \theta
\begin{array} { r l } { \vec { P } ( \vec { k } , \omega ) } & { { } = \epsilon _ { 0 } \left[ \mathbf { \epsilon } ( \vec { k } , \omega ) - \mathbf { I } \right] \cdot \vec { E } ( \vec { k } , \omega ) \, , } \end{array}
\boldsymbol { a }
\frac { k _ { B } T } { 2 } = \frac { \gamma \pi } { 2 } K _ { n , \alpha } \langle C _ { n , \alpha } ^ { 2 } \rangle = \frac { \gamma \pi } { 2 } K _ { n , \alpha } \langle D _ { n , \alpha } ^ { 2 } \rangle ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { \mathbb { R } } H _ { k } ( v ) \frac { e ^ { - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } } { v - z } \, d v } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { \mathbb { R } } \left[ \left( - \frac { d } { d v } \right) ^ { k } e ^ { - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } \right] \frac { d v } { v - z } = \frac { ( - 1 ) ^ { k } k ! } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { \mathbb { R } } e ^ { - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } \frac { d v } { ( v - z ) ^ { k + 1 } } } \\ & { = \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { d ^ { k } } { d z ^ { k } } \int _ { \mathbb { R } } e ^ { - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } \frac { d v } { v - z } = ( - 1 ) ^ { k } \frac { d ^ { k } Z } { d z ^ { k } } , } \end{array}
T _ { b } ^ { \prime } = | T _ { b } - 8 T _ { c } | = 2 . 7 \; n s
2 m _ { \mathrm { ~ H ~ } } / ( m _ { \mathrm { ~ O ~ } } + m _ { \mathrm { ~ H ~ } } )
r \to 0
p _ { w }
4
K < 1
| V _ { u s } | = 0 . 2 2 1 9 , \quad | V _ { u b } | = 0 . 0 0 4 , \quad | V _ { c b } | = 0 . 0 4 .
E ( z ) = \frac { 3 N - 1 } { 2 } k _ { \mathrm { B } } T + \frac { \left< U \ m _ { \xi } ^ { - 1 / 2 } \right> _ { z } } { \left< m _ { \xi } ^ { - 1 / 2 } \right> _ { z } }
I { = } 8 { \times } 1 0 ^ { 1 4 } \; \mathrm { W } \ \mathrm { c m } ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { d s ^ { 2 } } & { { } = ( 1 - 1 / r ) d t ^ { 2 } - ( 1 - 1 / r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } } \end{array}
Y _ { t }
a ^ { * }
^ { 2 }
Q ( x , t _ { 0 } + \Delta t ) \approx \exp ( - R _ { i } ( x , t _ { 0 } ) \Delta t ) Q ( x , t _ { 0 } ) ,
\begin{array} { r l } { T ^ { ( --- ) } } & { = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( --- ) } = \frac { \mathrm { T r } [ ( \mathbf { A } ^ { - } ) ^ { 3 } ] } { 6 } , } \\ { T ^ { ( + + - ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( + + - ) } = \frac { \mathrm { T r } [ ( \mathbf { A } ^ { + } ) ^ { 2 } \mathbf { A } ^ { - } ] } { 2 } } \end{array}
- 3 \frac { \rho _ { s } } { \rho } \langle { ( \delta u _ { n } ) ^ { 2 } \delta F _ { \parallel } ^ { n s } } \rangle
\mathrm { P r }
\hat { \rho }
( x , y )
f _ { c } = 4 1 . 8 8 \mathrm { ~ H ~ z ~ }
\begin{array} { r l } { \chi _ { \mathcal { T } } ^ { ( 2 ) } } & { = \left( [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ Y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] ; N \right) , } \\ { \chi _ { \mathcal { T } } ^ { ( 3 ) } } & { = \left( [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] , [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] ; N \right) , } \\ { \chi _ { \mathcal { T } } ^ { ( 4 ) } } & { = \left( [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ M _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ] , [ M _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ] ; N \right) , } \\ { \chi _ { \mathcal { T } } ^ { ( 6 ) } } & { = \left( [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] ; N \right) . } \end{array}
\protect \gamma _ { 0 } / 2 \protect \pi = 0 . 7
S = - \frac { 1 } { 2 } a _ { a } ^ { i } ( D ^ { 2 } ) _ { a b } { \delta } ^ { i j } a _ { b } ^ { j } \, ,
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s t } M _ { \alpha } ( t ) d t } & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s t } \left[ \int _ { H a } e ^ { \xi - t \xi ^ { \alpha } } \xi ^ { \alpha - 1 } { d \xi } \right] d t } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { H a } e ^ { \xi } \xi ^ { \alpha - 1 } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - ( s + \xi ^ { \alpha } ) t } d t \right] d \xi } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { H a } \frac { e ^ { \xi } \xi ^ { \alpha - 1 } } { \xi ^ { \alpha } + s } d \xi = E _ { \alpha } ( - s ) } \end{array}
\Re
h
\tau ^ { * } \sim \tau _ { A } ( l / d _ { i } )
\tau ^ { i }
\sim 1 4 3
\gamma _ { 1 }
\| s _ { n + 1 } - \hat { s } _ { n + 1 } \|

\Gamma
| T | = | S _ { 2 1 } |
\bar { k } _ { 1 } = k _ { 1 } / t _ { 0 }
f
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } ( t ) = \mathbb { P } ( \mathcal { N } ( t ) = 0 ) } & { { } = \exp \left\{ - \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } d _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } ^ { 2 } } \right\} } \end{array}
^ { 1 \dagger }
E ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } \left( x , y \right) } & { { } = 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { y - 2 d / 3 - 0 . 1 d \sin \left( 2 \pi x / d \right) } { \epsilon / 2 } , } \\ { \phi _ { 2 } \left( x , y \right) } & { { } = \left[ 1 - \phi _ { 1 } \left( x , y \right) \right] \left[ 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { y + 2 d / 3 + 0 . 1 d \sin \left( 2 \pi x / d \right) } { \epsilon / 2 } \right] . } \end{array}
6
\partial _ { \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } = \left( \begin{array} { l l } { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \partial _ { u u \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , \tau ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau } & { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \partial _ { v u \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , \tau ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau } \\ { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \partial _ { u v \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , \tau ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau } & { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \partial _ { v v \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , \tau ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau } \end{array} \right) .
{ \begin{array} { r l } { \left( { \frac { \partial A _ { z } } { \partial y } } - { \frac { \partial A _ { y } } { \partial z } } \right) } & { { \hat { \mathbf { x } } } } \\ { + \left( { \frac { \partial A _ { x } } { \partial z } } - { \frac { \partial A _ { z } } { \partial x } } \right) } & { { \hat { \mathbf { y } } } } \\ { + \left( { \frac { \partial A _ { y } } { \partial x } } - { \frac { \partial A _ { x } } { \partial y } } \right) } & { { \hat { \mathbf { z } } } } \end{array} }
( \gamma + z )
\left\{ \begin{array} { l l } { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { D } - \sqrt { 1 - \gamma _ { \mathrm { C D C ^ { - } } } ^ { 2 } } = 0 } & { \mathrm { i f } \, \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { D } , } \\ { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { D K } - \gamma _ { \mathrm { C D C ^ { - } } } = 0 } & { \mathrm { i f } \, \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { D K ^ { - } } , } \\ { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { 1 D } - \gamma _ { \mathrm { C D C ^ { - } } } = 0 } & { \mathrm { i f } \, \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { 1 ^ { - } D } , } \\ { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { 2 ^ { - } K ^ { - } } + \gamma _ { \mathrm { C D C ^ { - } } } = 0 } & { \mathrm { i f } \, \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { 2 ^ { - } K ^ { - } } . } \end{array} \right.
D _ { 0 } ^ { \pm } ( x ) = \pm \frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 4 } p \, \Theta ( \pm p ^ { 0 } ) \delta ( p ^ { 2 } ) e ^ { - i p x } \quad .
z _ { b }
\begin{array} { r l } & { \Xi _ { \overline { { X } } _ { i } } ( \phi _ { i } ^ { ( n ) } , \psi _ { i } ^ { ( n ) } ) \leq \mathrm { e } ( n + 1 ) ^ { | { \cal X } _ { i } | } } \\ & { \quad \times \{ 1 + ( n + 1 ) ^ { | { \cal X } _ { 1 } | } + ( n + 1 ) ^ { | { \cal X } _ { 2 } | } \} \Pi _ { \overline { { X } } } ( R _ { i } ) . } \end{array}
k = 1 , 2
\mathbf { A } _ { \textrm { p } } ( t )
\left[ 1 , 1 \right]
{ \check { H } } ( X , { \mathcal { F } } _ { A } )
E _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ t ~ } } \ge T \ln 2 ,
t \in [ t ^ { n } + t _ { p } , t ^ { n + 1 } ]
\gamma / \gamma _ { 1 \mathrm { { D } } } = 0
w _ { p }
\frac { \partial C } { \partial t } - ( \kappa - \bar { \kappa } ) \ \mathbf { n } \cdot \nabla C = 0

\infty

\simeq \! 3 \%
f
m
( q \otimes \vartheta ) ( b \otimes \eta ) = \sum _ { k } q b _ { k } \otimes ( \vartheta \circ c _ { k } ) \eta
\mathbb { C } ^ { 4 } ,
3 0 0 0

n = 0
^ 2
\phi = \pi / 2
\operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } \frac { \Delta c _ { s } } { \Delta t } = f ( c _ { s } ) - \frac { 2 r } { r t + 1 } c _ { s }
- \mathcal { D }
\frac { 1 } { \sqrt { - i \pi ( a - i \varepsilon ) } }
\mathcal { S } ^ { * } [ q _ { i } ( t ) ] = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { R } _ { i } \mathcal { R } _ { i } d t , \quad \mathcal { R } _ { i } \equiv \ddot { q } _ { i } - f _ { i } ( q _ { j } , \dot { q } _ { j } , t ) = 0 , \quad i , j = 1 , 2 , . . . , n ,
h
\theta _ { s }
V ( x )
R _ { k , \mu \nu } ( p ) , \: \tilde { R } _ { k } ( p ) \to 0 \quad \mathrm { ` r a p i d l y ^ { \prime } ~ a s } \quad p ^ { 2 } \to \infty \: ,
q _ { m } ( u _ { m } ) = \mathcal { N } ( u _ { m } ; 0 , I )
g _ { L } / J = 0 . 0 8 , g _ { R } / J = 0 . 1 1
k _ { p } h = 3
\begin{array} { r l r l r } { v _ { \parallel f } - v _ { \parallel } = - \frac { v _ { \parallel } + u } { S } + \frac { v _ { \parallel f } + u _ { f } } { S } \sim \sqrt { \epsilon } v _ { t } } & { } & { \mathrm { a n d } } & { } & { \psi _ { f } - \psi = \frac { I } { \Omega } ( v _ { \parallel f } - v _ { \parallel } ) \sim \sqrt { \epsilon } \rho _ { p } R B _ { p } , } \end{array}
\omega _ { \mathrm { c } } = e B _ { 0 } / m c
L _ { u _ { \alpha } } ^ { n } = - c _ { W } \left( x _ { n } - \frac { 1 } { \sqrt 3 } y _ { n } - \frac { 1 } { \sqrt 6 } z _ { n } - \frac { 2 } { 3 } w _ { n } t \right) ,

\mathrm { P S D } _ { \mathcal { S } } ( k ^ { \star } ) = \mathrm { P S D } _ { \mathcal { T } } ( k ^ { \star } ) \equiv \mathrm { P S D } ^ { \star }
t = h
I [ h ] = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } \left| \frac { \partial h } { \partial x } \right| ^ { 2 } - \varsigma ( h ) \right) d x
u _ { t h } = 0 . 3 c
\tilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 3 , 0 , 0 )
\psi
( \tilde { \phi } _ { m } - \phi _ { m } ) \mid 0 \rangle = ( \tilde { \pi } _ { m } - \pi _ { m } ) \mid 0 \rangle = ( \tilde { \Lambda } _ { \alpha } - \Lambda _ { \alpha } ) \mid 0 \rangle = 0
1 s
d f
\theta

\xi < < 1
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { S } } _ { x } } & { = { \frac { \hbar } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 } & { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { { \sqrt { 5 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \sqrt { 5 } } } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { { \boldsymbol { S } } _ { y } } & { = { \frac { \hbar } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { - i { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { - 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { - 3 i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 i } & { 0 } & { - 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { - i { \sqrt { 5 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i { \sqrt { 5 } } } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { { \boldsymbol { S } } _ { z } } & { = { \frac { \hbar } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 3 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 5 } \end{array} \right) } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \varepsilon \rho _ { b } c _ { b } \left( \partial _ { t } T _ { b } + \mathbf v _ { b } \cdot \nabla T _ { b } \right) } & { { } = \nabla \cdot ( \lambda _ { b } \nabla T _ { b } ) + h ( T _ { t } - T _ { b } ) , } \\ { ( 1 - \varepsilon ) \rho _ { t } c _ { t } \partial _ { t } T _ { t } } & { { } = \nabla \cdot ( \lambda _ { t } \nabla T _ { t } ) - h ( T _ { t } - T _ { b } ) + ( 1 - \varepsilon ) q _ { \textrm { m e t } } , } \end{array}
\Delta \varphi _ { X } = \sum _ { i = 0 } ^ { L - 1 } x _ { i } \Delta \varphi _ { i } = \sum _ { i = 0 } ^ { L - 1 } x _ { i } | 2 ^ { i } | _ { m } \frac { 2 \pi } { m } = \frac { 2 \pi } { m } \sum _ { i = 0 } ^ { L - 1 } | 2 ^ { i } x _ { i } | _ { m } = \frac { 2 \pi } { m } | X | _ { m }
h > 0
6
e _ { 2 } = e _ { 3 } = e _ { 5 } = e _ { 6 } = 0

\begin{array} { r } { P ( \vec { x } , t ) \simeq \frac { 1 } { ( 4 \pi t ) ^ { N / 2 } } e ^ { - \frac { t } { 4 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( z _ { j } - c ( 2 j - N - 1 ) ) ^ { 2 } } \prod _ { 1 \leq a < b \leq N } \frac { z _ { b } - z _ { a } } { z _ { b } - z _ { a } + 2 c } \quad , \quad \mathrm { f o r } \, \, z _ { 1 } \leq z _ { 2 } \dots \leq z _ { N } \; . } \end{array}

E ^ { 2 } = - p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 4 }
\Delta \omega _ { \alpha } \ll \omega _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } z _ { i } ( \mathbf { u } ) + \lambda _ { i } \partial _ { x } z _ { i } ( \mathbf { u } ) } & { = \nabla z _ { i } \partial _ { t } ( \mathbf { u } ) + \lambda _ { i } \nabla z _ { i } \partial _ { x } ( \mathbf { u } ) } \\ & { = \nabla z _ { i } ( \partial _ { t } ( \mathbf { u } ) + \lambda _ { i } \partial _ { x } ( \mathbf { u } ) ) } \\ & { = \mathbf { l _ { i } } ( \partial _ { t } ( \mathbf { u } ) + \lambda _ { i } \partial _ { x } ( \mathbf { u } ) ) } \\ & { = \mathbf { l _ { i } } ( \partial _ { t } ( \mathbf { u } ) + A \partial _ { x } ( \mathbf { u } ) ) = 0 } \end{array}
\Delta L = 0 , \pm 1 , \pm 2
D
V _ { C }
Z = 1
T = 4


\begin{array} { r l } { ( d _ { m } + d _ { n } ) \cdot h _ { m } ( \frac { d _ { m } z _ { m } + d _ { n } z _ { n } } { d _ { m } + d _ { n } } ) } & { = d _ { m } \cdot h _ { m } ( z _ { m } ) + d _ { n } \cdot h _ { m } ( z _ { n } ) } \\ & { = ( d _ { m } + d _ { n } ) \cdot h _ { m } ( \frac { d _ { m } z _ { m } } { d _ { m } + d _ { n } } ) + ( d _ { m } + d _ { n } ) \cdot h _ { m } ( \frac { d _ { n } z _ { n } } { d _ { m } + d _ { n } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { V = } & { \{ s , v _ { 1 } , v _ { 2 } , \ldots , v _ { n } , t \} , \quad n = 2 k , k \in \mathbb { N } } \\ { E = } & { \{ ( s , v _ { 1 } ) , ( s , v _ { 2 } ) , } \\ & { \; ( v _ { 1 } , v _ { 3 } ) , ( v _ { 1 } , v _ { 4 } ) , ( v _ { 2 } , v _ { 3 } ) , ( v _ { 2 } , v _ { 4 } ) , } \\ & { \; ( v _ { 3 } , v _ { 5 } ) , ( v _ { 3 } , v _ { 6 } ) , ( v _ { 4 } , v _ { 5 } ) , ( v _ { 4 } , v _ { 6 } ) , } \\ & { \; \ldots , } \\ & { \; ( v _ { n - 5 } , v _ { n - 3 } ) , ( v _ { n - 5 } , v _ { n - 2 } ) , ( v _ { n - 4 } , v _ { n - 3 } ) , ( v _ { n - 4 } , v _ { n - 2 } ) , } \\ & { \; ( v _ { n - 3 } , v _ { n - 1 } ) , ( v _ { n - 3 } , v _ { n } ) , ( v _ { n - 2 } , v _ { n - 1 } ) , ( v _ { n - 2 } , v _ { n } ) , } \\ & { \; ( v _ { n - 1 } , t ) , ( v _ { n } , t ) \} } \end{array}
R \mathcal { H } o m _ { Y ^ { \prime } } ( \mathscr { O } _ { X ^ { \prime } } [ q ] , \mathscr { O } _ { Y ^ { \prime } } [ q + c ] ) ) \simeq \mathcal E \! x t _ { Y ^ { \prime } } ^ { c } ( \mathscr { O } _ { X ^ { \prime } } , \mathscr { O } _ { Y ^ { \prime } } ) \simeq \operatorname* { d e t } ( \mathscr { I } _ { X ^ { \prime } } / \mathscr { I } _ { X ^ { \prime } } ) ^ { \vee }
t = T / T _ { c } = 0 . 9 6


\pm 3
\eta
\mathbf { \overline { { u } } = 0 }
( 1 , 1 )
t = 1
2 7 . 6
\begin{array} { r l r } { \langle 1 _ { \mp } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { \pm } ^ { \prime } \rangle } & { = } & { \langle 1 _ { \mp } | \left( 1 - \hat { H } _ { \mathrm { Z e e } } \hat { Q } _ { 1 } \right) \hat { V } _ { j } \left( 1 - \hat { Q } _ { 1 } \hat { H } _ { \mathrm { Z e e } } \right) | 1 _ { \pm } \rangle + \mathcal { O } ( B ^ { 2 } ) } \\ & { = } & { \langle 1 _ { \mp } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { \pm } \rangle - \langle 1 _ { \mp } | \left( \hat { V } _ { j } \hat { Q } _ { 1 } \hat { H } _ { \mathrm { Z e e } } + \hat { H } _ { \mathrm { Z e e } } \hat { Q } _ { 1 } \hat { V } _ { j } \right) | 1 _ { \pm } \rangle + \mathcal { O } ( B ^ { 2 } ) } \\ & { = } & { - \langle 1 _ { \mp } | { \hat { W } _ { j } } | 1 _ { \pm } \rangle + \mathcal { O } ( B ^ { 2 } ) , } \end{array}
\rangle
W _ { 2 , 3 } ^ { ( 0 ) } = \left( \frac { \omega _ { 0 } } { c } \pm \frac { v _ { g } k _ { y } } { c } \right) ^ { 2 } \approx W _ { 0 } \pm C _ { g } k _ { y } ,
\begin{array} { r } { H = H _ { 0 } + W . } \end{array}
\hat { }
\theta _ { i }
2 L
\mathbf { G }
\sim 1 - 3
Z \rightarrow 0
\&
\theta _ { 2 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } ( x , y )
\delta \mathbf { B } = \nabla \times ( \xi \times \mathbf { B } _ { 0 } ) = \nabla \psi \times \mathbf { \hat { z } }
\Gamma _ { \mathrm { \scriptsize ~ t o t } } ( \eta _ { b } ) = 6 ~ \mathrm { M e V } , \qquad \Gamma _ { \gamma \gamma } ( \eta _ { b } ) = 0 . 4 3 ~ \mathrm { k e V } .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u } { \partial t } + ( u \cdot \nabla ) u + 2 \Omega \times u + \nabla p - b \hat { k } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial b } { \partial t } + ( u \cdot \nabla ) b } & { { } = 0 , } \\ { \nabla \cdot u } & { { } = 0 , } \end{array}
z = 0
| \Psi _ { \mathrm { ~ Q ~ E ~ D ~ - ~ H ~ F ~ } } \rangle
\frac { 1 } { 2 } \kappa ( r ) ^ { 2 }
\lesseqqgtr

0 . 1 2 2
\Delta \lambda = - \frac { 3 \lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 3 } } \, \sqrt { a _ { 3 } a _ { 4 } } \, F _ { 1 } ( a _ { 3 } , a _ { 4 } ) \, .
{ \bf y } ( t ) = { \bf C } _ { 0 } + { \bf V } _ { 0 } t + R ( t ) { \bf x } ( 0 )

\Big ( \mathrm { F } _ { 1 } ^ { * } \phi ( \mathbf { H } _ { m } ) \mathrm { F } _ { 1 } + \gamma N \mathbf { I } _ { N } \Big ) \underbrace { \left[ \begin{array} { l } { c _ { 1 } ^ { ( \mathrm { c b l } ) } } \\ { c _ { 2 } ^ { ( \mathrm { c b l } ) } } \\ { \vdots } \\ { c _ { N } ^ { ( \mathrm { c b l } ) } } \end{array} \right] } _ { \mathrm { c } ^ { ( \mathrm { c b l } ) } } = \left[ \begin{array} { l } { y _ { 1 } } \\ { y _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { y _ { N } } \end{array} \right] .
\psi \geq 0
m _ { \operatorname* { m a x } } = 8 2
\mu = 0

{ \sqrt { \frac { 1 0 } { 3 ( 5 - { \sqrt { 5 } } ) } } } = { \sqrt { \frac { 5 + { \sqrt { 5 } } } { 6 } } } .
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { T \gg \frac { \hbar ^ { 2 } } { M \xi _ { 0 } ^ { 2 } } . } } \end{array}
e ^ { + } ( p _ { + } ) e ^ { - } ( p _ { - } ) \rightarrow Z ^ { \ast } , \gamma ^ { \ast } \rightarrow Q ( k _ { 1 } ) \bar { Q } ( k _ { 2 } ) g ( k _ { 3 } )
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { i } ^ { + } | n _ { i } \rangle } & { = } & { \hat { a } _ { i } ^ { + } \frac { 1 } { \sqrt { n _ { i } ! } } ( \hat { a } _ { i } ^ { + } ) ^ { n _ { i } } | 0 \rangle = \sqrt { n _ { i } + 1 } \frac { 1 } { \sqrt { ( n _ { i } + 1 ) ! } } ( \hat { a } _ { i } ^ { + } ) ^ { n _ { i } + 1 } | 0 \rangle } \\ { \hat { a } _ { i } | n _ { i } \rangle } & { = } & { \hat { a } _ { i } \frac { 1 } { \sqrt { n _ { i } ! } } ( \hat { a } _ { i } ^ { + } ) ^ { n _ { i } } | 0 \rangle = n _ { i } \frac { 1 } { \sqrt { n _ { i } ! } } ( \hat { a } _ { i } ^ { + } ) ^ { n _ { i } - 1 } | 0 \rangle = \sqrt { n _ { i } } \frac { 1 } { \sqrt { ( n _ { i } - 1 ) ! } } ( \hat { a } _ { i } ^ { + } ) ^ { n _ { i } - 1 } | 0 \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { Z ( t ) } & { = Z _ { \ast } ( t ) + \lambda \zeta _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \kappa s } d s , } \\ & { = \left( 1 + \frac { \lambda } { \kappa } \right) B ( t ) - \frac { \lambda } { \kappa } Z _ { 0 } ( t ) + \lambda \zeta _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \kappa s } d s , ~ ~ ~ t \in [ 0 , T ] . } \end{array}
x _ { k } = k \frac { 2 } { K } , k = 0 , 1 , . . , K - 1
T _ { d } ( x ) = \cos ( d \operatorname { a r c c o s } ( x ) )
\begin{array} { r l r } { A ( t ) } & { = } & { \frac { \gamma } { \left[ \tau ( t ) \right] ^ { \gamma } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { T _ { \eta } } \dot { \tau } \left( u \right) \left[ \tau ( u ) \right] ^ { \gamma - 1 } a ( u ) d u + \frac { \gamma } { \left[ \tau ( t ) \right] ^ { \gamma } } \int _ { T _ { \eta } } ^ { t } \dot { \tau } \left( u \right) \left[ \tau ( u ) \right] ^ { \gamma - 1 } a ( u ) d u } \\ & { \leq } & { \frac { \gamma } { \left[ \tau ( t ) \right] ^ { \gamma } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { T _ { \eta } } \dot { \tau } \left( u \right) \left[ \tau ( u ) \right] ^ { \gamma - 1 } a ( u ) d u + \eta \tau ( t _ { 0 } ) . } \end{array}

\bar { \psi } \bar { \theta } = 0 , \qquad \bar { \psi } \bar { \zeta } = 0 ,

\lesseqqgtr
N _ { I }
0 . 0 1 a
\tilde { \lambda } \in ( - \frac { 1 } { \mathsf { s } _ { \uparrow } - \mathsf { s } _ { \downarrow } } , \frac { 1 } { \mathsf { s } _ { \uparrow } - \mathsf { s } _ { \downarrow } } )
\Delta \Omega = 0 . 2 5 ~ \mathrm { ( r a d / f s ) }

\delta = 1
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i j } = } & { - 2 \mathrm { K n } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial v _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } \frac { \partial v _ { \ell } } { \partial x _ { \ell } } \right] } \\ & { - 2 \alpha _ { 0 } \mathrm { K n } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial q _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial q _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } \frac { \partial q _ { \ell } } { \partial x _ { \ell } } \right] , } \\ { q _ { i } = } & { - \frac { c _ { p } \mathrm { K n } } { \mathrm { P r } } \left( \frac { \partial T } { \partial x _ { i } } + \alpha _ { 0 } \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial x _ { j } } \right) , } \end{array}

h _ { 2 }
< \nu _ { j } | \nu _ { k } > = \delta _ { j k } , ~ ~ ~ j , k = \alpha , \beta ; ~ \mathrm { o r } ~ 1 , 2 .
H _ { 0 }
\Omega _ { i }
a
0 . 6 3 3
{ \cal G } ( v ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } { \cal G } _ { n } v ^ { n }
\bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ I ~ } }
\begin{array} { l l l } { { r ^ { p - 1 } Y _ { p - 1 } ( \hat { \phi } ) F , } } & { { r ^ { p - 2 } Y _ { p - 2 } ( \hat { \phi } ) F ^ { 2 } , } } & { { r ^ { p - 2 } Y _ { p - 2 } ( \hat { \phi } ) F \bar { F } , } } \\ { { r ^ { p - 3 } Y _ { p - 3 } ( \hat { \phi } ) F ^ { 2 } \bar { F } , } } & { { r ^ { p - 4 } Y _ { p - 4 } ( \hat { \phi } ) F ^ { 2 } \bar { F } ^ { 2 } } } & { { } } \end{array}
N _ { t r a i n } ^ { T Z V P } \approx 1 6
s _ { 1 \rightarrow 6 4 } ^ { \mathrm { ~ E ~ O ~ E ~ + ~ P ~ T ~ } } = 4 2 . 4
( i , j )
\begin{array} { r } { \beta _ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ P ~ E ~ } ~ } } = \frac { e } { \hbar \omega _ { 0 } } \int _ { z _ { 0 } } ^ { \infty } E _ { \mathrm { p } , z } ( z ) \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega _ { 0 } ( z - z _ { 0 } ) / v } \, \mathrm { d } z , } \end{array}
\tan ^ { - 1 } \left( \frac { { \sqrt { 4 \xi - 1 } } } { 3 } \right) = \frac { { \sqrt { 4 \xi - 1 } } } { 3 } - \frac { ( 4 \xi - 1 ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { 2 7 } + O ( 4 \xi - 1 ) ^ { \frac { 5 } { 2 } } .
U ( y ) = \exp \left( - \frac { i } { 2 } A ^ { 3 } \tau ^ { 3 } y \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { C F L } } & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { C } \alpha _ { j } \cdot y _ { j } ^ { ( i ) } \cdot ( 1 - \hat { p } _ { j } ^ { ( i ) } ) ^ { \gamma } \cdot \log { \hat { p } _ { j } ^ { ( i ) } } , } \\ { \hat { p } _ { j } ^ { ( i ) } } & { = f _ { \theta } ( x _ { j } ^ { ( i ) } ) } \end{array}

\chi : [ 0 , \infty ) \rightarrow [ 0 , \infty )

N F n l E x a m = b _ { 0 } + b _ { U R M } U R M
E _ { R } = 3 3 4 \pm 1 7 ~ \mathrm { k e V }
, i n a c o m p l e t e l y a n a l o g o u s w a y t o t h e l i n k b e t w e e n s e l f - i n t e g r a l s a n d u n i q u e l y - d e f i n e d s t o c h a s t i c i n t e g r a l s i n T h e o r e m . T h i s a p p r o a c h c a n a l s o b e u s e d w h e n m u l t i p l y i n g o t h e r s t o c h a s t i c s t r u c t u r e s w i t h w e l l - d e f i n e d d e t e r m i n i s t i c a n a l o g u e : t e m p e r e d d i s t r i b u t i o n s w i t h s m o o t h f u n c t i o n s w i t h p o l y n o m i a l l y b o u n d e d d e r i v a t i v e s , p r i m i t i v e s o f m e a s u r e s w i t h
{ \frac { 2 } { n } } \times x _ { i } ^ { 2 }
\partial _ { \mu } \Omega
x \sin \phi _ { 0 } - y \cos \phi _ { 0 } = 0
\frac { d y } { d x } = 1 + \frac { 2 x ^ { 2 } - 4 x + 1 } { \sqrt { 2 x - x ^ { 2 } } }
\lambda
H _ { y }
\sum _ { \nu = 1 } ^ { N } [ m C _ { l } ^ { \nu } \ddot { Q _ { \nu } } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } k _ { l n } C _ { n } ^ { \nu } Q _ { \nu } ] = \sum _ { \nu = 1 } ^ { N } m C _ { l } ^ { \nu } [ \ddot { Q _ { \nu } } + \omega _ { \nu } ^ { 2 } Q _ { \nu } ] = 0

\mathbf { V } ( t ) \in \mathbb { R } ^ { N _ { x } \times N }


\begin{array} { r l } { \langle \phi , B _ { L } \psi \rangle = \int _ { \Omega } \Bar { \phi } B _ { L } \psi } & { { } = \int _ { \Omega } \Bar { \phi } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \Delta \psi + \frac { 1 } { 2 } \lvert u \rvert ^ { 2 } \psi + i u \cdot \nabla \psi \right] } \end{array}

X _ { u } , X _ { v } \in S _ { h } ^ { r } ( V _ { h } ^ { s } )
f ( \mathbf { y } ) \leq f ( \mathbf { x } )
\begin{array} { r } { \frac { e } { k _ { B } T } \nabla \phi = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } z _ { i } \left( \mathbf { u } c _ { i } - \kappa _ { i } \nabla c _ { i } \right) } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } z _ { i } ^ { 2 } \kappa _ { i } c _ { i } } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( \kappa _ { n } - \kappa _ { i } ) z _ { i } \nabla c _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( z _ { i } \kappa _ { i } - z _ { n } \kappa _ { n } ) z _ { i } c _ { i } } , } \end{array}
2 ^ { + }
( 1 - P ) f ( \Gamma )
H e ^ { - \alpha L / 2 } = B \cos ( k L / 2 )

\begin{array} { r } { \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle ( \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) - p _ { * 1 } p _ { * 2 } } \\ { = \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ( p _ { * 1 } ^ { 2 } + p _ { * 2 } ^ { 2 } ) + ( \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } ^ { 2 } - 1 ) p _ { * 1 } p _ { * 2 } } \\ { = \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ( p _ { * 1 } - p _ { * 2 } ) ^ { 2 } , } \end{array}
S _ { n } = { \frac { n } { 2 } } ( a _ { 1 } + a _ { n } ) .
{ \textbf J }
\varepsilon _ { 0 } = m g z _ { 0 } =
\left\langle \tilde { u } \right\rangle
S _ { \mathrm { C F T } } \to S _ { \mathrm { C F T } } + \int d ^ { d } x \; \phi \Phi ( \phi ) .
\beta _ { j }
\widetilde { S } ( t , \omega ) ( { \rho } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \mathrm { i } \sigma _ { z } ^ { ( j ) } \sigma _ { z } ^ { ( k ) } { \rho } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \omega = ( j , k , 1 ) , } \\ { \mathrm { i } { \rho } \sigma _ { z } ^ { ( j ) } \sigma _ { z } ^ { ( k ) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \omega = ( j , k , 2 ) , } \end{array} \right.
q
1 2
\psi _ { 1 }
g
\Xi = \sum _ { k + 1 } ^ { p } X _ { i }
\Delta _ { f } = ( 1 - \frac { M _ { L S P } ^ { 2 } } { M _ { s l } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } , \,
\begin{array} { r } { Q _ { \mathcal { T } , \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ n ~ e ~ r ~ } } ^ { ( 4 ) } = \frac { 1 } { 4 } \left( [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + 2 [ M _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ] + 3 [ M _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ] \right) . } \end{array}
- 1 9
\Re
\begin{array} { r } { I ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } e ^ { - \omega ^ { 2 } } \left( \Gamma \left( \frac { m } { 2 } \right) M \left( \frac { m } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , \omega ^ { 2 } \right) + 2 \omega \Gamma \left( \frac { m + 1 } { 2 } \right) M \left( \frac { m + 1 } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } , \omega ^ { 2 } \right) \right) . } \end{array}
3 T / 8
\begin{array} { r l } { \xi _ { \mathrm { n c } } ( \Lambda _ { p } ^ { d } ) } & { = Q _ { \mathrm { n c } } ^ { d } ( \Lambda _ { p } ^ { d } ) - Q _ { \mathrm { c o h } } ^ { d } ( \Lambda _ { p } ^ { d } ) \geq P ^ { d } ( \Lambda _ { p } ^ { d } ) - Q _ { \mathrm { c o h } } ( \Lambda _ { p } ^ { d } ) } \\ & { \geq P ^ { d } ( \Lambda _ { p } ^ { d } ) - P _ { 1 } ( \Lambda _ { p } ^ { d } ) = \xi ^ { P } ( \Lambda _ { p } ^ { d } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathop { \mathbb { E } } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { M } \langle \mathbf { g } _ { n } , \mathbf { u } _ { n } \rangle \right] } & { \le \mathop { \mathbb { E } } \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left\langle \sum _ { t = 1 } ^ { T } \nabla F ( { \mathbf w } _ { t } ^ { k } ) , \mathbf { u } ^ { k } \right\rangle \right] + \mathop { \mathbb { E } } \left[ D \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left\| \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( \nabla F ( { \mathbf w } _ { t } ^ { k } ) - \mathbf { g } _ { n } ) \right\| \right] } \\ & { \le \mathop { \mathbb { E } } \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left\langle \sum _ { t = 1 } ^ { T } \nabla F ( { \mathbf w } _ { t } ^ { k } ) , \mathbf { u } ^ { k } \right\rangle \right] + D \sigma K \sqrt { T } } \\ & { = \mathop { \mathbb { E } } \left[ - \sum _ { k = 1 } ^ { K } D T \left\| \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \nabla F \left( { \mathbf w } _ { t } ^ { k } \right) \right\| \right] + D \sigma K \sqrt { T } ~ . } \end{array}

\mu _ { \beta }
m _ { 1 } - m _ { \mathrm { { r e f } } } = - 2 . 5 \log _ { 1 0 } \left( { \frac { I _ { 1 } } { I _ { \mathrm { { r e f } } } } } \right) .
4 0
\small \frac { \partial \hat { \rho } _ { i } } { \partial t } + \nabla \cdot \hat { \textbf { J } } _ { i } = 0 , \quad i = 1 , 2 ,
\mathbf { v } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 4 } } } { \left( \begin{array} { l l l } { - 1 } & { 3 } & { - 2 } \end{array} \right) } ^ { \textsf { T } }
r = 0 . 8

\begin{array} { r l } { \frac { q _ { \parallel , t } } { q _ { \parallel , u } } \cdot \frac { R _ { t } } { R _ { u } } } & { = e x p \left( \int _ { u } ^ { t } \frac { S _ { p w r } } { q _ { \parallel } } d s \right) \equiv } \\ { ~ } & { \equiv 1 - f _ { c o o l i n g } } \\ { \frac { p _ { t o t , t } } { p _ { t o t , u } } } & { = e x p \left( \int _ { u } ^ { t } \left[ \frac { S _ { m o m } } { p _ { t o t } } - \frac { \kappa } { R } \partial _ { s } ( R ) \right] d s \right) \equiv } \\ { ~ } & { \equiv 1 - f _ { m o m - l o s s } } \end{array}
\zeta
N _ { \mathrm { ~ O ~ } }
a ^ { 2 } = M _ { Z } ^ { 2 } \frac { \Phi + \frac { 1 } { 4 } } { C _ { 3 } } , b ^ { 2 } = M _ { Z } ^ { 2 } \frac { \Phi + \frac { 1 } { 4 } } { C _ { 1 } } , ~ ~ c ^ { 2 } = M _ { Z } ^ { 2 } \frac { \Phi + \frac { 1 } { 4 } } { C _ { 2 } ^ { \prime } }
( 0 , 2 , 1 ) + ( 0 , - 1 , 0 )
1 5 \eta r _ { 0 } < 2 0 \eta
E ( t )
. I n ( ) w e w r i t e
2 . 4 5
\omega _ { i \pm } \approx \pm \sqrt { \frac { P } { m } } \Re ( \lambda _ { \mathrm { i } } ^ { 1 / 2 } ) + i \Big ( \pm \sqrt { \frac { P } { m } } \Im ( \lambda _ { \mathrm { i } } ^ { 1 / 2 } ) + \frac { \xi _ { i } } { 2 m } \Big ) ,
W

\begin{array} { r l } { m _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } ( x | \mu , \lambda ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } w _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } ( x \vert t ) \, d G ( t \vert \mu , \lambda ) } \\ & { = \frac { \lambda ^ { \mu } } { \Gamma ( \mu ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } w _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } ( x \vert t ) \, t ^ { \mu - 1 } e ^ { - \lambda t } \, d t } \\ & { \equiv \frac { \lambda ^ { \mu } } { \Gamma ( \mu ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \{ \rho _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } \star f _ { \alpha } ( \cdot \vert t ) \} ( x ) \, t ^ { \gamma + \mu - 1 } e ^ { - \lambda t } \, d t } \\ & { = \frac { \lambda ^ { \mu } } { \Gamma ( \mu ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \{ \rho _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } \star f _ { \alpha } \} ( x t ^ { - 1 / \alpha } ) \, t ^ { ( \beta - 1 ) / \alpha + \mu - 1 } e ^ { - \lambda t } \, d t } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \textbf { i } _ { \{ L 1 i + \} } \circ \mathbb { L } ^ { + } = } & { } & { ( L _ { 1 0 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ L 1 i + \} } - i L _ { 1 } ^ { i + } + L _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ L 1 i + \} } \circ \textbf { i } _ { \{ L 1 + \} } ) } \\ & { } & { + k _ { e g } \textbf { i } _ { \{ L 1 i + \} } \circ ( \textbf { L } _ { 2 0 } ^ { + } + i L _ { 2 } ^ { i + } \textbf { I } _ { \{ L 2 i + \} } + L _ { 2 } ^ { + } \textbf { I } _ { \{ L 2 + \} } ) ~ , } \end{array}
u ( { \bf x } ) = u ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )

\begin{array} { r } { G ( z ) = A \exp ( m _ { + } z ) + B \exp ( m _ { - } z ) } \end{array}
\gamma _ { 1 , 0 } ^ { z } = g
N _ { c }
\frac { 1 } { m _ { \kappa } ^ { 2 } } h _ { k i } ^ { * } h _ { l j } ( \overline { { { e _ { i R } } } } e _ { k R } ^ { c } ) ( \overline { { { e _ { l R } ^ { c } } } } e _ { j R } ) \, .
< 5 7
\alpha _ { { W S K } } \alpha _ { T o y a m a } \mathcal { E } \mathcal { D }
\overline { { S } } _ { x , x }
q _ { 1 } \approx 0 . 1
N
\ddot { \psi } ( z ) - \frac { \dot { M } ( z ) } { M ( z ) } \dot { \psi } ( z ) + 2 M ( z ) ( E - V ( z ) ) \psi = 0 ,
C _ { L _ { r m s } } = 0 . 0 7 6
2 \pi
\omega
\mathbf { \chi } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { \prime }
t _ { \alpha } = \frac { \sum _ { j } w _ { j } ( t _ { j } ^ { f } + t _ { j } ^ { b } ) } { \sum _ { j } w _ { j } }
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } _ { g g } = } & { \ - \Omega _ { p } I m ( \rho _ { g e } ) + \Gamma _ { g e } \rho _ { e e } + \Gamma _ { g r } \rho _ { r r } } \\ { \dot { \rho } _ { e e } = } & { \ + \Omega _ { p } I m ( \rho _ { g e } ) - \Omega _ { c } I m ( \rho _ { e r } ) - \Gamma _ { g e } \rho _ { e e } + \Gamma _ { e r } \rho _ { r r } } \\ { \dot { \rho } _ { r r } = } & { \ + \Omega _ { c } I m ( \rho _ { e r } ) - ( \Gamma _ { g r } + \Gamma _ { e r } ) \rho _ { r r } } \\ { \dot { \rho } _ { g e } = } & { \ - \frac { i } { 2 } \Omega _ { p } ( \rho _ { e e } - \rho _ { g g } ) + \frac { i } { 2 } \Omega _ { c } \rho _ { g r } - i \Delta _ { p } \rho _ { g e } - \frac { \Gamma _ { g e } } { 2 } \rho _ { g e } } \\ { \dot { \rho } _ { e r } = } & { \ - \frac { i } { 2 } \Omega _ { c } ( \rho _ { r r } - \rho _ { e e } ) - \frac { i } { 2 } \Omega _ { p } \rho _ { g r } - i \left( \Delta _ { c } - V ( \rho _ { r r } ) ^ { \beta } \right) \rho _ { e r } } \\ & { \ - \frac { \Gamma _ { g e } + \Gamma _ { e r } + \Gamma _ { g r } } { 2 } \rho _ { e r } } \\ { \dot { \rho } _ { g r } = } & { \ - \frac { i } { 2 } \Omega _ { p } \rho _ { e r } + \frac { i } { 2 } \Omega _ { c } \rho _ { g e } - \frac { \Gamma _ { g r } + \Gamma _ { e r } } { 2 } \rho _ { g r } - i \left( \Delta _ { p } + \Delta _ { c } - V ( \rho _ { r r } ) ^ { \beta } \right) \rho _ { r g } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { H _ { t - J _ { z } } = \sum _ { x , \sigma \in \{ \uparrow , \downarrow \} } { - t _ { x , x + 1 } { \left( d _ { x , \sigma } d _ { x + 1 , \sigma } ^ { \dagger } + h . c . \right) } } } \\ & { + \sum _ { x , \sigma \in \{ \uparrow , \downarrow \} } J _ { x , x + 1 } ^ { z } S _ { x } ^ { z } S _ { x + 1 } ^ { z } } \\ & { + \sum _ { x } { h _ { x } S _ { x } ^ { z } + g _ { x } ( S _ { x } ^ { z } ) ^ { 2 } , } } \end{array}
H _ { c }
m _ { J }
P _ { 1 } ( t ) = P _ { 2 } ( t )
\sim 1
\mathbb { W } _ { c p }
V ( \Phi ) = \frac { \lambda } { 2 } ( \Phi ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { \epsilon } { 2 a } ( \Phi + a ) , \quad \frac { \epsilon } { ( a ^ { 4 } \lambda ) } \ll 1 \quad \;
r = 4
\varepsilon
y
( 1 - \epsilon ) \exp ( \mathrm { ~ i ~ } \delta ) \mathbf { E } _ { - } ( \omega ) ] / \sqrt { 2 ( 1 + \epsilon ^ { 2 } ) }
\times
\left| \left| . \right| \right|
\beta / 2
n _ { \Gamma _ { i } } = \partial _ { i } \phi / \sqrt { \partial _ { j } \phi \partial _ { j } \phi }
{ \frac { \alpha } { p ( N ) } } \ \left( { \frac { 1 } { c ( N ) } } - 1 \right) \approx { \frac { 2 A _ { 2 } } { p ( N ) ^ { 2 } } } \, .
L = 5 0
k
\begin{array} { r } { \delta _ { t } \rho _ { k } + \delta ^ { * } \big ( [ \rho _ { k } ] ( [ u ] - \widehat { w } ) \big ) = 0 , \ \ k = 1 , 2 , } \\ { \delta _ { t } ( \rho u ) + \delta ^ { * } \big ( [ \rho ] ( [ u ] - \widehat { w } ) [ u ] + [ p ] \big ) = \delta ^ { * } \widehat { \Pi } , } \\ { \delta _ { t } \big ( \frac 1 2 \rho u ^ { 2 } + \rho \varepsilon \big ) } \\ { + \delta ^ { * } \big \{ \big ( \frac 1 2 \rho u _ { - } u _ { + } + [ \rho \varepsilon ] + [ p ] \big ) ( [ u ] - \widehat { w } ) - \frac 1 4 h ^ { 2 } ( \delta p ) \delta u \big \} } \\ { = \delta ^ { * } ( \varkappa \delta \theta + \widehat { \Pi } [ u ] ) + [ Q ] ^ { * } } \end{array}
x _ { i }
l
\gamma = \Gamma = 0
X ^ { \ast }
\left\{ E _ { e } , \theta _ { e } , \cos ( \phi ) , \sin ( \phi ) \right\}
\varepsilon _ { \lambda } = { \frac { M _ { \mathrm { e } , \lambda } } { M _ { \mathrm { e } , \lambda } ^ { \circ } } } ,
\begin{array} { r l } { W _ { 3 , 2 } ^ { * } } & { { } = \frac { C _ { 3 , 2 } ^ { * } } { \sum _ { q = 0 } ^ { 2 } ( 3 - q ) C _ { 3 , q } ^ { * } } ~ , } \\ { W _ { 2 , 1 } ^ { * ( \mathrm { n e s t e d } ) } } & { { } = \frac { \sum _ { q = 1 } ^ { 2 } q ( 3 - q ) C _ { 3 , q } ^ { * } } { 2 \sum _ { q = 0 } ^ { 2 } ( 3 - q ) C _ { 3 , q } ^ { * } } ~ , } \\ { W _ { 2 , 1 } ^ { * ( \mathrm { f r e e } ) } } & { { } = 1 - \frac { \sum _ { \vec { \mathbf { k } } } ( m _ { 3 } + k ^ { ( 3 ) } ) S _ { \vec { \mathbf { k } } } ^ { * } } { 2 m _ { 3 } } ~ . } \end{array}

{ \mathrm { u p ~ q u a r k } } \rightarrow { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } , \qquad { \mathrm { d o w n ~ q u a r k } } \rightarrow { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } , \qquad { \mathrm { s t r a n g e ~ q u a r k } } \rightarrow { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) }
\zeta = 0 . 8
\gamma _ { \mathrm { s y n } } / \sigma _ { \mathrm { L C } } \approx 0 . 1
m
{ \cal F } _ { \cal B } ^ { h s } = { \cal F } \; \; _ { 2 } F _ { 2 } ( 1 , 1 ; 2 , \frac { 3 } { 2 } ; \frac { 1 } { 2 } { \cal F } ) \; \left[ \; \exp \left( { \cal F } _ { \cal A } \right) - 1 \right]
\tilde { \phi } _ { j } ^ { ( i ) } ( x ) \longrightarrow \tilde { \phi } _ { 0 } ^ { ( i ) } \tilde { \upsilon } _ { j } ^ { ( i ) } ( x ) ,
r _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \hat { s } _ { k } } { \partial t } } & { { } = } & { - \gamma k ^ { 2 } \hat { s } _ { k } + \sigma \, \zeta ( t ) } \\ { \langle \zeta ( t ) \rangle } & { { } = } & { 0 } \\ { \langle \zeta ^ { * } ( t ) \zeta ( t ^ { \prime } ) \rangle } & { { } = } & { \delta ( t - t ^ { \prime } ) , } \end{array}
\nabla = \nabla _ { H } + \theta + \theta ^ { * }
\theta _ { B , b _ { i } } = \{ 1 , 1 , 0 , . . . , 0 \}
\mathrm { ~ I ~ N ~ } 2 2 1 2 2 2 \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ }
V ^ { ' } ( t _ { s } )

\begin{array} { r l } { \int _ { Q _ { T } } | v _ { n } - v | ^ { 2 } = } & { { } \int _ { S _ { \epsilon } } | v _ { n } - v | ^ { 2 } + \int _ { Q _ { T } \backslash S _ { \epsilon } } | v _ { n } - v | ^ { 2 } } \\ { = } & { { } \int _ { Q _ { T } } | v _ { n } - v | ^ { 2 } \chi _ { S _ { \epsilon } } + \int _ { Q _ { T } } | v _ { n } - v | ^ { 2 } \chi _ { Q _ { T } \backslash S _ { \epsilon } } ^ { 2 } } \end{array}
\Omega _ { 2 D h } = \cup _ { e = 1 } ^ { N _ { e } } \Omega _ { 2 D h } ^ { e }
4 2 9 . 3
\mathbf { 7 . 6 5 2 \times 1 0 ^ { - 4 } }
\begin{array} { r } { F I M \approx \frac { 2 } { \sigma _ { \epsilon _ { n } } ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { l l l l } { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial a ^ { 2 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial a \partial \omega } } & { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial a \partial \beta } } & { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial a \partial \phi } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial \omega \partial a } } & { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial \omega ^ { 2 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial \omega \partial \beta } } & { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial \omega \partial \phi } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial \beta \partial a } } & { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial \beta \partial \omega } } & { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial \beta ^ { 2 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial \beta \partial \phi } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial \phi \partial a } } & { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial \phi \partial \omega } } & { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial \phi \partial \beta } } & { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial \phi ^ { 2 } } } \end{array} \right] _ { t = t _ { n } } } \end{array}
g _ { n } = ( 2 j _ { n } + 1 ) k _ { n } ,
( \kappa _ { p } , d _ { p } ) ^ { ( s ) }
\times
f
t \approx 2 0 0
\mp _ { i }
X
\begin{array} { r l } { \overline { { \partial } } _ { B r } ^ { d i s c } : \mathcal { M } _ { \Gamma } \times \mathrm { M a p s } _ { \delta } ^ { k , p } ( \Sigma _ { i n } , \mathbb { C } ^ { n } , T _ { \gamma } ) \times \mathrm { M a p s } _ { \delta } ^ { k , p } ( \Sigma _ { 1 } , \mathbb { R } \times S ^ { 2 n - 1 } , \mathbb { R } \times \Lambda ) } \\ { \times \dots \mathrm { M a p s } _ { \delta } ^ { k , p } ( \Sigma _ { o u t } , \widehat M _ { o u t } , L _ { o u t } ) \to } & { \mathcal { E } _ { i n } \times \dots \mathcal { E } _ { o u t } } \end{array}
s i n 2 \theta
\langle \phi _ { i _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge \phi _ { i _ { n } } | \Lambda ^ { n } ( T ) \left( \phi _ { i _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge \phi _ { i _ { n } } \right) \rangle = \langle Q _ { n } \left( \phi _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes \phi _ { i _ { n } } \right) | \Lambda ^ { n } ( T ) Q _ { n } \left( \phi _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes \phi _ { i _ { n } } \right) \rangle

a
\left| ~ \mathrm { I m } \left( \delta _ { 1 1 } ^ { l } \right) _ { L R } \right| \sim ( \mathrm { a ~ f e w ~ } \times 1 0 ^ { - 7 } ) .
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } .
\theta = 2 \phi
\epsilon ( \tau - \tau ^ { \prime } ) = \Theta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) - \Theta ( \tau ^ { \prime } - \tau )
t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = - \frac { C + \langle \tilde { \mathbf { o } } , \mathbf { n } \rangle } { \langle \tilde { \hat { \mathbf { d } } } , \mathbf { n } \rangle } , \quad \mathbf { n } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { \partial _ { u } T } \end{array} \right) \times \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { \partial _ { v } T } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { A } \\ { B } \\ { - 1 } \end{array} \right) ,
\omega _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \omega _ { 3 } ^ { 2 } } & { { } = \frac { N ^ { 2 } ( k _ { 3 } ^ { 2 } + l _ { 3 } ^ { 2 } ) + f ^ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } } { k _ { 3 } ^ { 2 } + l _ { 3 } ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } } , } \\ { ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 3 } ) ^ { 2 } } & { { } = \frac { N ^ { 2 } ( ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( l _ { 1 } - l _ { 3 } ) ^ { 2 } ) + f ^ { 2 } ( m _ { 1 } - m _ { 3 } ) ^ { 2 } } { ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( l _ { 1 } - l _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( m _ { 1 } - m _ { 3 } ) ^ { 2 } } , } \\ { ( \omega _ { 5 } - \omega _ { 3 } ) ^ { 2 } } & { { } = \frac { N ^ { 2 } ( ( k _ { 5 } - k _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( l _ { 5 } - l _ { 3 } ) ^ { 2 } ) + f ^ { 2 } ( m _ { 5 } - m _ { 3 } ) ^ { 2 } } { ( k _ { 5 } - k _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( l _ { 5 } - l _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( m _ { 5 } - m _ { 3 } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r c l } { \displaystyle \| { \boldsymbol u } _ { h } ^ { \ell } \| _ { { \boldsymbol L } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + k \sum _ { m = 0 } ^ { \ell - 1 } \| \nabla { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m + 1 } \| _ { { \boldsymbol L } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } & { \le } & { \displaystyle \| { \boldsymbol u } _ { h } ^ { 0 } \| _ { { \boldsymbol L } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + K \frac { F ( n _ { h } ^ { 0 } , c _ { h } ^ { 0 } ) } { D ( n _ { h } ^ { 0 } ) } T \| n _ { h } ^ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } } \\ & & { \displaystyle + K \Big ( T + \frac { F ( n _ { h } ^ { 0 } , c _ { h } ^ { 0 } ) } { D ( n _ { h } ^ { 0 } ) } \Big ) \| n _ { h } ^ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } , } \end{array}
p _ { 1 } ( 1 - p _ { 2 } )
1 0 ^ { 6 4 }
\begin{array} { r l } { \phi ( x , t ) } & { = \sqrt { \frac { 1 } { L } } \sum _ { k } \left[ Q _ { k } ( t ) \sin k x + \frac { P _ { k } ( t ) } { v | k | } \cos k x \right] } \\ { \pi ( x , t ) } & { = \sqrt { \frac { 1 } { L } } \sum _ { k } \left[ P _ { k } ( t ) \sin k x - v | k | Q _ { k } ( t ) \cos k x \right] \; , \; k = \frac { 2 \pi \nu } { L } \; , \; \nu = \pm 1 , \pm 2 , . . . } \end{array}
b _ { 1 } = - 0 . 5 5 0 8 + 0 . 4 9 7 4 \mathrm { i }
\begin{array} { r } { \underline { { \tilde { \nabla } } } \, \tilde { p } _ { 0 } = 0 } \\ { \partial _ { \tau } ( \tilde { \rho } \tilde { u } ) _ { 0 } + \underline { { \tilde { \nabla } } } \, \tilde { p } _ { 1 } = 0 } \\ { \partial _ { \tau } ( \tilde { \rho } \tilde { u } ) _ { 1 } + \partial _ { \tilde { t } } ( \tilde { \rho } \tilde { u } ) _ { 0 } + \underline { { \tilde { \nabla } } } \cdot ( \tilde { \rho } \underline { { \tilde { u } } } \, \underline { { \tilde { u } } } ) _ { 0 } + \underline { { \tilde { \nabla } } } \, \tilde { p } _ { 2 } = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { ( k ) } ( \mathcal { N } ) } & { : = \operatorname* { m a x } \{ \mathcal { Q } ^ { ( k ) } ( \mathcal { N } ) , \mathcal { Q } ^ { ( k ) } ( \mathcal { N } ^ { c } ) \} , } \\ { \mathcal { Q } _ { \mathrm { t o t } } ^ { ( k ) } ( \mathcal { N } ) } & { : = \mathcal { Q } ^ { ( k ) } ( \mathcal { N } ) + \mathcal { Q } ^ { ( k ) } ( \mathcal { N } ^ { c } ) . } \end{array}
W | W x | [ u , \lambda , \gamma ] = | x \star \psi _ { \lambda } | \star \psi _ { \gamma } [ u ]
\begin{array} { r l } { P _ { M 1 M 1 } | _ { \omega \approx \Omega } } & { = \hbar ^ { - 2 } \left\vert \int _ { 0 } ^ { \mathcal { T } } \mathrm { d } t e ^ { - i ( \mathcal { T } - t ) ( \Omega / 2 - i \Gamma / 2 ) } e ^ { - i t ( \omega - \Omega / 2 ) } \langle \Phi | - g \mu _ { B } \mathbf { S } \cdot \mathbf { B } _ { \omega } | \Psi \rangle \right\vert ^ { 2 } } \\ & { - \hbar ^ { - 2 } \left\vert \int _ { 0 } ^ { \mathcal { T } } \mathrm { d } t e ^ { - i ( \mathcal { T } - t ) ( 2 \omega - \Omega / 2 - i \Gamma / 2 ) } e ^ { - i t ( \omega + \Omega / 2 ) } \langle \Phi ^ { \prime } | - g \mu _ { B } \mathbf { S } \cdot \mathbf { B } _ { \omega } | \Psi \rangle \right\vert ^ { 2 } , } \end{array}

\begin{array} { r l } & { d ( a ) \, = \, \frac { 1 } { \emph { v o l } \, S O _ { 3 } } \int \displaylimits _ { R \in S O _ { 3 } } \widehat { d } ( R \cdot a ) \, d \mu = } \\ { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \pi } } & { \int \displaylimits _ { 0 } ^ { 2 \pi } \widehat { d } ( R _ { z } ( \alpha ) \times R _ { x } ( \beta ) \times R _ { z } ( \gamma ) \times a ) \sin \beta \, d \gamma \, d \beta \, d \alpha . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \widetilde { v } } _ { c z } = V [ \widetilde { z } ] \, J _ { 0 } [ k \widetilde { r } ] , } \\ { { \widetilde { T } _ { c } } = \Theta [ \widetilde { z } ] \, J _ { 0 } [ k \widetilde { r } ] \ , \ } \end{array}
\overrightarrow { u }
l = 0
g _ { n }
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } ) : = ( F ( 1 ) , F ( 2 ) , \dots , F ( n ) ) .
\hat { \Delta { p _ { e _ { i j } } } } = \Delta p _ { e _ { i j } } ^ { \star }
\Bigg [ 0 , - \frac { 2 2 6 8 \alpha ^ { 3 } + 1 1 \alpha z ^ { 4 } + 3 6 0 \alpha ^ { 2 } z ^ { 2 } \pm \sqrt { \alpha ^ { 2 } \left( 1 0 4 9 7 6 \alpha ^ { 4 } - 2 3 z ^ { 8 } - 7 2 0 \alpha z ^ { 6 } - 7 1 2 8 \alpha ^ { 2 } z ^ { 4 } - 4 6 6 5 6 \alpha ^ { 3 } z ^ { 2 } \right) } } { 6 4 8 \alpha ^ { 3 } + 6 \alpha z ^ { 4 } + 1 4 4 \alpha ^ { 2 } z ^ { 2 } } \Bigg ] ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P \left( t \right) } { \partial t } } & { + \left[ - E _ { \Vert } \left( t \right) \xi - \frac { 1 + p ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \right] \frac { \partial P \left( t \right) } { \partial p } - \left( \frac { 1 - \xi ^ { 2 } } { p } \right) E _ { \Vert } \left( t \right) \frac { \partial P \left( t \right) } { \partial \xi } } \\ & { = - \frac { \nu _ { D } } { 2 } \frac { \partial } { \partial \xi } \left[ \left( 1 - \xi ^ { 2 } \right) \frac { \partial P \left( t \right) } { \partial \xi } \right] - \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial p } \left[ p ^ { 2 } C _ { A } \frac { \partial P \left( t \right) } { \partial p } \right] , } \end{array}
\tau
R e \approx 1
G ( \omega + i \gamma ) = \frac { \sum _ { j } \rho _ { j } ( \omega + i \gamma ) ^ { 2 } } { \left( \sum _ { j } \rho _ { j } ( \omega + i \gamma ) \right) ^ { 2 } } .
T _ { 1 }
f _ { X , Y } ( x , y )
( M _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { c _ { L } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { s _ { L } ^ { 2 } } { m _ { 3 } ^ { 2 } } } } & { { c _ { L } s _ { L } \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } } } } \\ { { c _ { L } s _ { L } \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } } } } & { { \frac { s _ { L } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { c _ { L } ^ { 2 } } { m _ { 3 } ^ { 2 } } } } \end{array} \right) \ \ .
\int - L - \mu d s
\nu _ { 1 } = \nu , \qquad \nu _ { 2 } = \nu ,

m \in \mathbf { V } _ { l } ^ { t ^ { \prime } }
\operatorname { e x c s c } ( \theta ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - ( \cos ( \theta ) ) ^ { 2 } } } } - 1 .
t _ { \mathrm { c r o s s } } \gtrsim t _ { \mathrm { c o o l } }
f _ { \Theta }
\partial _ { 0 } : f ( x ) : = : \frac { e ^ { i \lambda { \frac { \partial } { \partial t } } } - 1 } { i \lambda } f ( x ) : = : \frac { f ( \vec { x } , t + i \lambda ) - f ( \vec { x } , t ) } { i \lambda } :
F ^ { \prime }
2 p _ { 0 } + R p ^ { \mathrm { e x t } } = 0
l
f _ { G _ { 0 } } ( 4 ) = f _ { G _ { 0 } } ( 3 )
B _ { j }
\epsilon _ { 0 \ldots 9 } = \epsilon _ { 0 \ldots 4 } = \epsilon _ { 5 \ldots 9 } = 1
E _ { l } ( t ) = N _ { l } ( t ) \tau R ( t ) \mathrm { e } ^ { - ( 1 + 3 \gamma ) \lambda ( t ) } = \tau l _ { c } N _ { l } ( t ) \mathrm { e } ^ { - 3 \gamma \lambda ( t ) } ,
\overline { { D } } S _ { 1 i } ^ { ( 1 ) }
F = - k _ { \mathrm { B } } T \ln Z
\sum { _ { a n g l e s } } = \sum _ { i } k _ { \theta , i } ( \theta _ { i } - \theta _ { 0 , i } ) ^ { 2 }
D _ { \rho }
\frac { \partial f } { \partial t } + u _ { \alpha } \frac { \partial f } { \partial x _ { \alpha } } = Q ( f , f ) ; \quad \alpha = 1 , 2 , 3 ,
\sim
\boldsymbol { \gamma } _ { 1 } \in V _ { 3 0 } ^ { \perp }
L _ { 2 }
\mathbf { D }
( M )
A _ { t } ( t , r , \theta , \varphi ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } a _ { l } ( r ) Y _ { l m } ( \theta , \varphi ) e ^ { i \omega t } ,
\begin{array} { r l } { \mathsf { A } _ { \parallel } ^ { T } \cdot \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } ^ { T } \cdot \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } } & { { } = \lambda _ { \varepsilon \perp } \mathsf { A } _ { \parallel } ^ { T } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } . } \end{array}
f
\mathcal { A } _ { \rho } = \ln \left( \frac { j _ { + \rho } } { j _ { - \rho } } \right) = \ln \left( \frac { k _ { + \rho } } { k _ { - \rho } } \right) - \sum _ { \sigma } S _ { \rho } ^ { \sigma } \, \ln z _ { \sigma } .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \left| \eta _ { y y } \right| } \left( \begin{array} { l l l } { \mathrm { R e } \left( \eta _ { y y } \right) } & & { \mathrm { I m } \left( \eta _ { y y } \right) } \\ { - \mathrm { I m } \left( \eta _ { y y } \right) } & & { \mathrm { R e } \left( \eta _ { y y } \right) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathrm { R e } \left( \lambda _ { \mathrm { P B C } } \right) } \\ { \mathrm { I m } \left( \lambda _ { \mathrm { P B C } } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
\mathbf { n } _ { \nu } ^ { ( \beta ) } = M _ { \nu } \dot { \mathbf { R } } _ { \nu } ^ { ( \beta ) }
N

\eta _ { 3 }
8
M ( w , z ) : = \sum _ { m , n \geq 0 } \operatorname* { m i n } ( m , n ) w ^ { m } z ^ { n } = { \frac { w z } { ( 1 - w ) ( 1 - z ) ( 1 - w z ) } }
[ \tau \psi _ { \beta } ] _ { 2 } = \left( 1 + \sum _ { \alpha \in \Phi } ( \alpha \beta / 2 k - ( \alpha \beta ) ^ { 2 } / 2 k ^ { 2 } + N _ { \alpha , \beta } N _ { - \alpha , \alpha + \beta } ) \right) \psi _ { \beta } , \; ( \beta \in \Phi ) ,
h ( r , 0 ) = h _ { \infty } , \ f ( r , 0 ) = 0 , \ \Theta ( r , 0 ) = h _ { \infty } T _ { W } .
u ^ { \alpha }
v _ { t h , f 0 } / V _ { A 0 }

w
\{ c \} _ { i } \cup \{ c \} _ { j } \cup \{ r \} _ { p }
r
l \times l
\lambda
S _ { n }
\frac { \partial \xi } { \partial t } + \frac { \partial \xi } { \partial x } \bigg ( H \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial t } - H ^ { 2 } \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial t } \bigg ) = \frac { \partial } { \partial t } \bigg ( \frac { 2 H ^ { 3 } } { 3 } \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial x } - \frac { H ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial x } \bigg ) .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 2 \pi \eta \alpha ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \Delta \Tilde { G } ^ { L , \mathrm { c o r r } } ( \omega ) } & { { } = \frac { 4 \pi } { L ^ { 3 } } \sum _ { \vec { k } , \vec { k } \neq \vec { 0 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) / ( 4 \epsilon ^ { 2 } ) } } { k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } } \end{array}
N D / L _ { y }
I _ { V } = | u _ { V } | ^ { 2 }
\{ B \cdot \delta _ { 2 } \} = \frac { 4 \epsilon _ { 2 } \omega _ { B } \delta } { \Omega ^ { 2 } } ,

S _ { x } ( G ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - 1 + \frac { 3 } { 4 q _ { F } } G - \frac { 1 } { 1 6 q _ { F } ^ { 3 } } G ^ { 3 } , } & { G \leq 2 q _ { F } } \\ { 0 , } & { G > 2 q _ { F } } \end{array} \right.
w _ { 0 } = \ell , F _ { z } / F _ { 0 } = 0 . 6 0
\begin{array} { r l } { h ( r , t ) } & { \sim ( 1 - t ) \left[ \mathcal { H } _ { 0 } ( \mathrm { B o } ) + \mathcal { H } _ { 1 } ( \mathrm { B o } ) r ^ { 2 } + o ( r ^ { 2 } ) \right] , } \\ { u ( r , t ) } & { \sim \frac { 1 } { ( 1 - t ) } \left[ \mathcal { U } _ { 0 } ( \mathrm { B o } ) r + \mathcal { U } _ { 1 } ( \mathrm { B o } ) r ^ { 3 } + o ( r ^ { 3 } ) \right] } \end{array}
^ 2
\mathbf W ( t ) = ( W _ { 1 } ( t ) , W _ { 2 } ( t ) ) ^ { \top }

\epsilon _ { c } = \lambda _ { c } - 1
^ { 1 }
\beta _ { 1 }
L _ { 2 }
^ { * * }
\mathrm { d i s t } ( x _ { i } , \partial \Omega ) = \varepsilon
j
6 \%
\frac { \partial \boldsymbol v } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 } \, \boldsymbol \nabla | \boldsymbol v | ^ { 2 } = \boldsymbol v \times \boldsymbol \xi - { \boldsymbol \nabla } p + \nu \, \boldsymbol \nabla ^ { 2 } \boldsymbol v \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \boldsymbol \nabla \cdot \boldsymbol v = 0 \ ,
\nu _ { \textrm { E 3 } } \approx 6 . 4 2 \times 1 0 ^ { 1 4 } \, \mathrm { H z }
T _ { j }
f _ { e } ( t ) = \frac { 1 } { n _ { e } } \sum _ { i \in e } s _ { i } ( t )
k + 3
q = 4
h _ { X } \sim \langle W \rangle ^ { | n _ { X } | }
2 0
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { D } _ { t } v - \mathcal { L } _ { 1 } v - \mathcal { K } * \mathcal { L } _ { 2 } v = G ( x , t ) - \lambda F ( v ) \quad \mathrm { i n } \, \Omega _ { T } , } \\ { v ( x , 0 ) = 0 \quad \mathrm { i n } \quad \bar { \Omega } , } \\ { v ( x , t ) = 0 \quad \mathrm { o n } \quad \partial \Omega _ { T } . } \end{array} \right.
E _ { \pm } \ = \ \frac 9 8 \Big ( 2 5 r ^ { 2 } - z ^ { 2 } \pm 3 \sigma \sqrt { ( 2 5 r ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) } \Big ) \, .
{ \bf x } _ { 0 } = ( 1 , 1 , 1 , \dots , 1 )
\begin{array} { r } { \rho \mapsto \ell ( \bar { \rho } , \rho ) \; \; \mathrm { ~ i ~ s ~ s ~ t ~ r ~ i ~ c ~ t ~ l ~ y ~ i ~ n ~ c ~ r ~ e ~ a ~ s ~ i ~ n ~ g ~ o ~ n ~ \rho ~ \in ~ ( ~ \bar { ~ } { ~ \rho ~ } ~ , ~ \infty ~ ) ~ a ~ n ~ d ~ s ~ t ~ r ~ i ~ c ~ t ~ l ~ y ~ d ~ e ~ c ~ r ~ e ~ a ~ s ~ i ~ n ~ g ~ o ~ n ~ \rho ~ \in ~ ( ~ 0 ~ , ~ \bar { ~ } { ~ \rho ~ } ~ ) ~ } \, . } \end{array}
3 \pi / 4
^ { 8 5 }
S _ { z } = \frac { 1 } { 2 } ( N _ { \uparrow } - N _ { \downarrow } )
v _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \nu } & { { } = d \psi ( s ) , } \\ { \beta } & { { } = F ( s ) d x \wedge d y + d G ( s ) \wedge d \varphi } \\ { \vartheta } & { { } = \iota _ { u } \mu = K ( s ) d x \wedge d y + d L ( s ) \wedge d \varphi , } \end{array}
j _ { m } \approx \frac { c } { { 4 \pi } } \frac { { \operatorname* { m a x } B _ { l } } } { { B _ { n } } } \nabla _ { r } \operatorname* { m a x } B _ { l } \approx 5 . 5 \frac { { \mathrm { n A } } } { { \mathrm { m } ^ { \mathrm { 2 } } } } \cdot \left( { r / R _ { J } } \right) ^ { - 2 } \approx 1 2 \frac { { \mathrm { p A } } } { { \mathrm { m } ^ { \mathrm { 2 } } } } \cdot \left( { \frac { r } { { 3 0 R _ { J } } } } \right) ^ { - 2 }
\dot { \gamma }
{ \mathbb J } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \tilde { u } _ { y } } { \partial \tilde { y } } } & { \frac { \partial \tilde { u } _ { y } } { \partial \theta } } \\ { \frac { \partial \tilde { \omega } } { \partial \tilde { y } } } & { \frac { \partial \tilde { \omega } } { \partial \theta } } \end{array} \right] _ { \tilde { y } _ { \ast } , \theta _ { \ast } }
6 . 4 0 \times 1 0 ^ { 1 0 } \leq \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } \leq 6 . 4 0 \times 1 0 ^ { 1 3 }
N = 2 6
/
\kappa
\mathcal { F } = \int \langle ( \hat { N } _ { \mathrm { o d d } } - \hat { N } _ { \mathrm { e v e n } } ) ^ { 2 } \rangle e ^ { - i \omega t } \mathrm { d } t
\operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \langle x \rangle } & { \langle p \rangle } \\ { \langle x \rangle } & { \langle x \star x \rangle } & { \langle x \star p \rangle } \\ { \langle p \rangle } & { \langle p \star x \rangle } & { \langle p \star p \rangle } \end{array} \right] } = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \langle x \rangle } & { \langle p \rangle } \\ { \langle x \rangle } & { \langle x ^ { 2 } \rangle } & { \left\langle x p + { \frac { i \hbar } { 2 } } \right\rangle } \\ { \langle p \rangle } & { \left\langle x p - { \frac { i \hbar } { 2 } } \right\rangle } & { \langle p ^ { 2 } \rangle } \end{array} \right] } \geq 0 ~ ,
\tau - \frac { 1 } { N _ { 1 } } > 0
\{ K _ { A } ^ { ( 3 ) } , E _ { A B } , \tilde { E } _ { A B } ^ { ( \pm ) } , K _ { A } ^ { ( \pm ) } , 1 \le A \neq B \le N \} \quad \rightarrow \quad S p ( 2 N ) .
^ { 1 2 }
\vec { r }

g _ { a }
\propto \exp ( - c \, \hat { \mathscr { M } } _ { R } \log \hat { \mathscr { M } } _ { R } )
{ \sqrt { R } } = { \frac { k _ { 1 } - k _ { 2 } } { k _ { 1 } + k _ { 2 } } } .
\sigma _ { D P } = { \frac { \sigma _ { d i j e t } \times \sigma _ { d i j e t } } { 2 \sigma _ { e f f } } }

\operatorname* { m a x } _ { e , r , w ( \cdot ) } \pi ( e , r , w ( \cdot ) )
L _ { u }
\frac { T } { T _ { \mathrm { r e f } } } = \frac { w ^ { 2 } } { w _ { \mathrm { r e f } } ^ { 2 } } ,
a
\mathbf { H } _ { 1 } = \left[ \alpha \right]
k
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { \mu } \pi ^ { k } \right) \left( \partial ^ { \mu } \pi ^ { k } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { \mu } \sigma \right) \left( \partial ^ { \mu } \sigma \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \left( 2 \mu ^ { 2 } \right) \sigma ^ { 2 } - { \sqrt { \lambda } } \mu \sigma ^ { 3 } - { \sqrt { \lambda } } \mu \pi ^ { k } \pi ^ { k } \sigma - { \frac { \lambda } { 2 } } \pi ^ { k } \pi ^ { k } \sigma ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 } } \left( \pi ^ { k } \pi ^ { k } \right) ^ { 2 } ,
C _ { 1 }
h _ { i , j , k , l }
\langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle = \operatorname { T r } _ { m \times d } ( \hat { X } \hat { U } _ { j } ^ { \dag } \hat { Y } \hat { U } _ { j } )
l ^ { ( s ) } = ( s _ { 0 } \log ^ { 2 } n ) / 2
\succsim
\hat { \theta }
\scriptstyle 1 0 \cdot \log _ { 1 0 } ( 1 / 4 ) \ \approx \ - 6 \ \mathrm { d B } .
0 . 8 \leq d
v _ { \mathrm { G G G } } = 3 . 5 3 ~ \mathrm { k m / s }
k T _ { i } ^ { 0 }

| \psi \rangle \rightarrow | \phi _ { i } \rangle .
0
H
\begin{array} { r } { c = ( \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } + \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } ) c _ { V } \rho \theta } \\ { + ( \alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } - \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } ) \Delta _ { * } - p _ { * 1 } p _ { * 2 } . } \end{array}
S = N
F ( z _ { 1 } , \dots , z _ { d } ) = \sum _ { \rho \in \Sigma ( 1 ) } z _ { 1 , \rho } \sum _ { \eta ^ { \rho } \in \Sigma ^ { \rho } ( 1 ) } z _ { 2 , \eta ^ { \rho } } ^ { \rho } \operatorname { M V o l } _ { \Sigma ^ { \rho , \eta } , \omega ^ { \rho , \eta } , * ^ { \rho , \eta } } ( z _ { 3 } ^ { \rho , \eta } , \dots , z _ { d } ^ { \rho , \eta } ) ,
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf e } _ { 1 } } & { { } = } & { \cos \varphi \hat { \bf e } _ { p } + e ^ { i \delta } \sin \varphi \hat { \bf e } _ { s } , } \\ { \hat { \bf e } _ { 2 } } & { { } = } & { \sin \varphi \hat { \bf e } _ { p } - e ^ { i \delta } \cos \varphi \hat { \bf e } _ { s } , } \end{array}
T ^ { ( 1 ) } = B _ { 4 } ^ { ( 1 ) }
e \sim ( R _ { p } - H )
| \Upsilon | = M ^ { - 1 } | Z _ { 1 } Z _ { 2 } | \, .
a \pm 7
\log _ { 2 } { ( Q \log _ { 2 } { ( T + b ) } ) }
S _ { w }

V \left( \Phi \right) = - \frac 1 2 \sigma \Phi ^ { 2 } + \frac 1 { 4 ! } \lambda _ { N } \Phi ^ { 4 }
t _ { 1 }
F _ { y , g r i d } [ x , y , z ] \gets Q [ x , y , z ] \times v _ { x } \times B _ { z } [ x , y , z ]
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathrm { \boldmath ~ n ~ } } { \partial t } = \gamma \frac { 1 } { 1 + \alpha ^ { 2 } } \left( \mathrm { \boldmath ~ n ~ } \times \mathrm { \boldmath ~ B ~ } _ { \mathrm { e f f } } + \alpha \mathrm { \boldmath ~ n ~ } \times \left( \mathrm { \boldmath ~ n ~ } \times \mathrm { \boldmath ~ B ~ } _ { \mathrm { e f f } } \right) \right) , } \end{array}
S _ { f , 0 } = \sum _ { j } \frac { ( \vec { \mu } _ { f j } \cdot \vec { \epsilon } _ { 2 } ) ( \vec { \mu } _ { j 0 } \cdot \vec { \epsilon } _ { 1 } ) } { \Omega _ { j } - \omega _ { 1 } - \mathrm { i } \kappa } \Big \{ 1 - \exp \big [ - \mathrm { i } ( \Omega _ { j } - \omega _ { 1 } - \mathrm { i } \kappa ) T _ { \mathrm { e } } \big ] \Big \} + ( 1 \leftrightarrow 2 )
Y = 0
\widetilde { C } _ { - \omega } ( k , \tau ) = { c _ { 0 } } \, \mathrm { e } ^ { - \lvert \tau \rvert \, \left( 1 + \xi k \right) / 2 \tilde { \tau } _ { c } - \epsilon \, k } \, \left[ \cos \left( \tilde { \omega } _ { d } \left( 1 + \xi k \right) \tau \right) + \frac { \sin \left( \tilde { \omega } _ { d } \left( 1 + \xi k \right) \lvert \tau \rvert \right) } { 2 \tilde { \omega } _ { d } \tilde { \tau } _ { c } } \right] \, .
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } ( t ) = } & { 1 - e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } , } \\ { C _ { 2 } ( t ) = } & { - \frac { \varepsilon } { \sigma } \left( 1 - e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } \right) + \frac { c } { \varepsilon } t _ { p } e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } + \frac { c ^ { 2 } \sigma } { 2 \varepsilon ^ { 3 } } t _ { p } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } , } \\ { C _ { 3 } ( t ) = } & { - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { c \sigma } - \left( t ^ { n + 1 } - t \right) + \left( \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { c \sigma } + t ^ { n + 1 } - t \right) e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } } \\ & { + \left( \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } \left( t ^ { n + 1 } - t \right) + 1 \right) t _ { p } e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } + \frac { c \sigma } { 2 \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } . } \end{array}
1 0 ^ { 2 2 }
a _ { \mathrm { b g } }
7 . 7

H
j
0 < m < 2
x = x _ { 0 } \frac { y - y _ { 0 } } { v } = \frac { z - z _ { 0 } } { w }
\phi _ { 0 , a }
k _ { B }
e ^ { - W ( J , \xi ) } = \int { \cal D } \phi _ { i } { \cal D } \eta { \cal D } \overline { { { \eta } } } e ^ { - S - \frac 1 { 2 \xi } \int d ^ { d } x F ^ { 2 } + \int d ^ { d } x \overline { { { \eta } } } ( x ) \frac { \delta F } { \delta \phi _ { i } ( x ) } \Delta _ { i } \eta ( x ) + \int d ^ { d } x J _ { i } ( x ) \phi _ { i } ( x ) } ,
0 . 4
\frac { 1 } { u } \lambda ( x ) + c ^ { 2 } - i \nabla ^ { - 1 } ( x , x ) - ( h . \nabla ^ { - 1 } ) ( x ) . ( \nabla ^ { - 1 } . h ) ( x ) = 0
L _ { \mathrm { f i s s } } = L _ { \mathrm { D } } / N
\begin{array} { r } { \hat { \rho } ( \mathbf { r } ; \mathbf { r } ^ { N } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } ) , } \end{array}
H ^ { ( B F ) } \equiv H _ { W , W } ^ { ( F S ) } + \Delta H _ { W , W } ^ { ( h ) } + { \cal H } _ { p } .

Q _ { - } ( t ) = \int \langle j ^ { 0 } ( { \bf x } , t ) \rangle _ { - } d { \bf x } ,
[ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { B B } ^ { f } ] _ { n l , n l }
\Omega _ { - }
6 1
v = 0
\theta = 0
\begin{array} { r l } { I I } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } } e ^ { i \tau t } [ 1 - \psi ( 2 ^ { - j } ( c 2 ^ { d k } + 1 ) ^ { - 1 } \tau ) ] \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } e ^ { i ( y - z ) \cdot \xi - i x \xi _ { 1 } } } \\ & { \quad \times \int _ { \mathbb { R } } \int _ { \mathbb { R } } e ^ { - i \tau s - i s ^ { a _ { 2 } } c 2 ^ { d k } \xi _ { 2 } - i s ^ { a _ { 2 } - d a _ { 1 } } x ^ { d } \phi ( \frac { x } { 2 ^ { k } s ^ { a _ { 1 } } } ) \xi _ { 2 } } \frac { 1 } { s ^ { a _ { 1 } } } \tilde { \rho } ( \frac { x } { s ^ { a _ { 1 } } } ) d x \rho ( s ) \beta ( 2 ^ { - j } | \delta _ { s } \xi | ) d s d \xi d \tau f ( z ) d z . } \end{array}
z
3 x - 5 < - 2
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { 0 } ^ { \mathrm { r o t } } = } & { - v _ { 0 } \sum _ { \langle i j \rangle \sigma } \left\{ \mathcal { A } _ { i j } ^ { ( 0 ) } \hat { g } _ { i j \sigma } + [ \mathcal { B } _ { i j } ^ { ( 0 ) } \hat { h } _ { i j \sigma } ^ { \dagger } + h . c . ] \right\} } \\ & { + \Delta U \sum _ { j } \hat { n } _ { j \uparrow } \hat { n } _ { j \downarrow } . } \end{array}
U _ { i j } ^ { * R } = \frac { U _ { i } ^ { R } Z _ { i } + U _ { j } ^ { R } Z _ { j } - P _ { j } + P _ { i } } { Z _ { i } + Z _ { j } } ,
\gamma _ { A } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \mu } { Z _ { A } } \frac { d Z _ { A } } { d \mu }
m
\delta \psi ^ { A } = \frac { - 1 } { 2 } { \cal F } _ { i j } \gamma _ { d = 4 } ^ { i j } \epsilon _ { B } \epsilon ^ { A B } + \frac { - 1 } { 2 } { \cal F } _ { m n } \Gamma ^ { m n } \epsilon _ { B } \epsilon ^ { A B } - i \epsilon ^ { A B } \left( \begin{array} { c c } { { D } } & { { - \sqrt { 2 } i F ^ { * } } } \\ { { \sqrt { 2 } i F } } & { { - D } } \end{array} \right) _ { B } ^ { ~ ~ ~ C } \epsilon _ { C } + \cdots ,
x ( 0 )
\zeta = \Delta t \gamma \varkappa ^ { m + 1 }
\mathrm { 2 a 0 2 2 b 0 0 + 2 a 2 0 2 b 0 0 + 2 a 0 0 2 b 2 0 + 2 a 0 0 2 b 0 2 }
D { \bar { m } } ^ { a } = ( { \bar { \varepsilon } } - \varepsilon ) { \bar { m } } ^ { a } + \pi l ^ { a } - { \bar { \kappa } } n ^ { a } \, ,
\begin{array} { r l } { ( v _ { m } - v _ { f } ) \alpha B _ { 0 } = - v _ { f } B _ { 0 } } & { { } \iff \alpha = \frac { v _ { f } } { v _ { f } - v _ { c } } } \\ { ( v _ { m } - v _ { f } ) n _ { 2 } = - v _ { f } n _ { 0 } } & { { } \iff \alpha = \frac { n _ { 2 } } { n _ { 0 } } \ , } \end{array}
4 8
\mathbf { p } = \mathbf { m } \mathbf { v }
p
\kappa = \frac { q c B _ { z } ( r = 0 , z ) } { 2 p _ { z } } \, .
\mathbf { V } _ { A } = \zeta \mathbf { I }
p = 1 , \qquad u = 0 , \qquad v = \left\{ \begin{array} { l l } { - v _ { 0 } , } & { x \leq 0 } \\ { \phantom { - } v _ { 0 } , } & { x > 0 } \end{array} \right. .
\operatorname* { l i m } _ { M \to \infty } \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \mathbb { P } \left( \operatorname* { m a x } _ { y \in \mathbb { R } ^ { d } } I _ { h } \varphi _ { h } ( y ) \le \operatorname* { m a x } _ { x \in \Omega _ { h } } \varphi _ { h } ( x ) \le \operatorname* { m a x } _ { y \in \mathbb { R } ^ { d } } I _ { h } \varphi _ { h } ( y ) + C M h ^ { \alpha } \right) = 1 ,
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { P , Q N M } } ^ { \mathrm { L D O S } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) = 1 + \frac { \mathbf { d } \cdot \mathrm { I m } [ \mathbf { G } ^ { \mathrm { Q N M } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) ] \cdot \mathbf { d } } { \mathbf { d } \cdot \mathrm { I m } [ \mathbf { G } _ { \mathrm { B } } ( \omega ) ] \cdot \mathbf { d } } , } \end{array}
v ( S \sqcup T ) \geq v ( S ) + v ( T )
8 . 6 6
[ t _ { 1 } , t _ { 2 } , \ldots , t _ { q } ] ^ { T } \in \mathbb { R } ^ { q }
l _ { \mathrm { R } } = 4 a _ { \mathrm { H e } } ^ { 2 } / h \approx 1 7
\left\vert N \right\vert < { \sqrt { d } }
X _ { \mathrm { ( c h a r g e d ) } } ^ { \mu } = \left( 1 + \sin { k \times i D } \right) F ^ { \mu \nu } k _ { \nu }
R _ { 2 } = \left[ \left( \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 v _ { p } } + \frac { v _ { r } ^ { 2 } } { v _ { g } } \right) \frac { \omega } { \Omega _ { i } } - v _ { r } \right] \frac { \partial \Omega _ { i } } { \partial s } ,
\begin{array} { r l } { L _ { 1 } [ Q _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } } , Q _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ a ~ c ~ t ~ } } ] } & { { } \equiv \int \mathrm { ~ d ~ } ^ { d } x \; | Q _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } } ( x ) - Q _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ a ~ c ~ t ~ } } ( x ) | } \end{array}
r _ { w }
2 1 M _ { p } ^ { 0 } + 3 6 M _ { n } ^ { 0 }

\hat { p } _ { a } ( \tau ) = 3 \tau \hat { x } _ { a } ^ { 2 } ( \tau )
Z _ { p } = ( 1 - \frac { \partial \Sigma _ { p p } ( \epsilon _ { p } ) } { \partial \omega } ) ^ { - 1 }
A \left[ B ^ { 0 } \stackrel { t _ { B } } { \rightarrow } D \stackrel { t _ { D } } { \rightarrow } [ f ] _ { D } \right] = A _ { B ^ { 0 } \rightarrow D _ { \mathrm { i n t o \, } f _ { D } } } \left[ g _ { + } ^ { B } + \lambda _ { B \rightarrow D _ { \mathrm { i n t o \, } f _ { D } } } g _ { - } ^ { B } \right] \ .
\nabla = \left. d \ln T / d \ln P \right| _ { \star }
P R ( A ) = { \frac { P R ( B ) } { 2 } } + { \frac { P R ( C ) } { 1 } } + { \frac { P R ( D ) } { 3 } } .
t _ { \pm } = \sqrt { T _ { \pm } } e ^ { i \psi _ { \pm } ^ { T } }
t
x _ { i } = t _ { i } - { \frac { b } { 3 a } } ,

k
\psi _ { L } ^ { ' } = L ~ \psi _ { L } , ~ ~ ~ ~ ~ ( \mathrm { D e t } ~ L = 1 )
f _ { N } \longrightarrow f \quad \mathrm { a s } \quad N \rightarrow \infty
b
E _ { 1 2 } ~ ~ \Phi = 2 \sqrt { ( m + \frac { 1 } { 2 } b r ) ^ { 2 } + p _ { r } ^ { 2 } + \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { r ^ { 2 } } } ~ ~ \Phi ,
Y _ { l m } ( \Omega _ { r } ) Y _ { l m } ^ { * } ( \Omega _ { r ^ { \prime } } )
\theta \geq 0
\delta _ { \mathrm { s h e l l } } = \frac { 2 \kappa _ { s } } { \rho _ { l } R _ { 0 } ^ { 3 } \omega _ { 0 } } .
- 1

0 . 0 0 1 \mathrm { ~ G ~ J ~ / ~ K ~ e ~ V ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 3 }
r , s
f ( x _ { 0 } ^ { \prime } ) = f ( - L / 2 ) = 0
3 . 8 4
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } ( \mathbf { x } ) = } & { - \frac { 1 } { 2 } f _ { \mathbf { R } _ { 0 } } ( \mathbf { x } ) \mathrm { T r } \left( \mathbf { R } _ { 0 } ^ { - 1 } \mathbf { H } \right) \alpha ( \mathbf { x } ) - \frac { 1 } { 2 } f _ { \mathbf { R } _ { 0 } } ( \mathbf { x } ) \mathbf { x } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { D } \mathbf { x } \alpha ( \mathbf { x } ) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } f _ { \mathbf { R } } ( \mathbf { x } ) \mathrm { T r } \left( \left( \mathbf { R } _ { 0 } ^ { - 1 } - \mathbf { R } ^ { - 1 } \right) \mathbf { H } \right) \alpha ^ { \prime } ( \mathbf { x } ) + \frac { 1 } { 2 } f _ { \mathbf { R } } ( \mathbf { x } ) \mathbf { x } ^ { \mathrm { T } } \left( \mathbf { R } ^ { - 1 } \mathbf { H } \mathbf { R } ^ { - 1 } + \mathbf { D } \right) \mathbf { x } \alpha ^ { \prime } ( \mathbf { x } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { m _ { \varphi } = k _ { 2 } p _ { \theta } \sin \varphi - U _ { \theta } ^ { \prime } \tilde { p } _ { \varphi } + m _ { \psi } U , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad U _ { \theta } ^ { \prime } \equiv \frac { \partial U } { \partial \theta } . } \end{array}
J > 0
\sigma _ { 3 j } ^ { 2 }
\varphi = e \phi - { \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } } } \tilde { \phi }
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \rho _ { u } \, \Lambda _ { l } ^ { ( 2 ) } { \cal V } _ { l } ^ { - 1 } { \cal U } _ { N } } } \\ { { \rho _ { u } \, { \cal U } _ { N } ^ { - 1 } { \cal V } _ { l } \Lambda _ { l } ^ { ( 2 ) } } } & { { { \cal U } _ { N } ^ { - 1 } N { \cal U } _ { N } } } \end{array} \right) .
{ \cal { K } } ( b ) \equiv d _ { i j k } b ^ { i } b ^ { j } b ^ { k } = 6 \; .
3
\tau _ { s }
h ^ { 1 } ( \pi ^ { * } { \cal S } , N ( - F - C ) ) = h ^ { 1 } ( \pi ^ { * } { \cal S } , N ( - F ) ) .
\langle k \rangle ( m - 1 ) ! / N ^ { m - 1 } = p _ { \mathrm { ~ E ~ R ~ } }
\footnotesize \left( \begin{array} { l l l l } { N _ { 1 } ^ { ( L ) } \beta _ { 1 } ^ { ( L ) } \chi ^ { ( L ) } } & { N _ { 2 } ^ { ( L ) } \beta _ { 2 } ^ { ( L ) } \chi ^ { ( L ) } } & { N _ { 1 } ^ { ( R ) } \beta _ { 1 } ^ { ( R ) } \chi ^ { ( R ) } } & { N _ { 2 } ^ { ( R ) } \beta _ { 2 } ^ { ( R ) } \chi ^ { ( R ) } } \\ { N _ { 1 } ^ { ( L ) } \Sigma _ { 1 } ^ { ( L ) } } & { N _ { 2 } ^ { ( L ) } \Sigma _ { 2 } ^ { ( L ) } } & { - N _ { 1 } ^ { ( R ) } \Sigma _ { 1 } ^ { ( R ) } } & { - N _ { 2 } ^ { ( R ) } \Sigma _ { 2 } ^ { ( R ) } } \\ { - N _ { 1 } ^ { ( L ) } ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ^ { ( L ) } ) } & { - N _ { 2 } ^ { ( L ) } ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ^ { ( L ) } ) } & { N _ { 1 } ^ { ( R ) } ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ^ { ( R ) } ) } & { N _ { 2 } ^ { ( R ) } ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ^ { ( R ) } ) } \\ { N _ { 1 } ^ { ( L ) } \beta _ { 1 } ^ { ( L ) } ( \Sigma _ { 1 } ^ { ( L ) } + k _ { z } ^ { 2 } ) } & { N _ { 2 } ^ { ( L ) } \beta _ { 2 } ^ { ( L ) } ( \Sigma _ { 2 } ^ { ( L ) } + k _ { z } ^ { 2 } ) } & { N _ { 1 } ^ { ( R ) } \beta _ { 1 } ^ { ( R ) } ( \Sigma _ { 1 } ^ { ( R ) } + k _ { z } ^ { 2 } ) } & { N _ { 2 } ^ { ( R ) } \beta _ { 2 } ^ { ( R ) } ( \Sigma _ { 2 } ^ { ( R ) } + k _ { z } ^ { 2 } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { c _ { 1 } ^ { ( L ) } } \\ { c _ { 2 } ^ { ( L ) } } \\ { c _ { 1 } ^ { ( R ) } } \\ { c _ { 2 } ^ { ( R ) } } \end{array} \right) = 0
N \to \infty
\mathbf { M } _ { \mu ^ { - 1 } } ^ { 2 }
N _ { s }
1 0 0 0
\left\{ \Gamma _ { i } \left( \theta \right) \right\} _ { i = 1 } ^ { 3 6 }
d s _ { \mathrm { t a r g e t } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } d \varphi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } d \beta ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 \varphi } \left( d \sigma _ { 1 } - \chi d \sigma _ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } e ^ { \varphi } \left[ e ^ { \sqrt { 3 } \beta } d \chi ^ { 2 } + e ^ { - \sqrt { 3 } \beta } d \sigma _ { 2 } ^ { 2 } \right] .
{ \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { m i n } _ { D } L _ { D } ( D , \mu _ { G } ) = - \mathbb { E } _ { x \sim \mu _ { \mathrm { r e f } } , T \sim \mu _ { t r a n s } } [ \ln D ( T ( x ) ) ] - \mathbb { E } _ { x \sim \mu _ { G } } [ \ln ( 1 - D ( x ) ) ] } \\ { \operatorname* { m i n } _ { G } L _ { G } ( D , \mu _ { G } ) = - \mathbb { E } _ { x \sim \mu _ { G } } [ \ln ( 1 - D ( x ) ) ] } \end{array} \right. }
S _ { p }
\varepsilon _ { S } \ = \nu _ { S 0 } \int d \vec { k } \, k _ { \perp } ^ { 2 } \mathcal { S } ( k _ { \perp } ) \delta ( k _ { \| } ) \ = \frac { \langle | \nu _ { S } | ^ { 2 } \rangle } { \nu _ { S 0 } }
T ( M ) = \frac { 1 } { 2 ^ { N } } \mathbf { 1 } ^ { \top } ( I - M ^ { \ast } ) ^ { - 1 } \mathbf { 1 } = \frac { 1 } { 2 ^ { N } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \mathbf { 1 } ^ { \top } { M ^ { \ast } } ^ { k } \mathbf { 1 } = \frac { 1 } { 2 ^ { N } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 ^ { N } - 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 ^ { N } - 2 } ( { M ^ { \ast } } ^ { k } ) _ { i j } ,
\mathbf A
t = 1 0 ^ { 7 } k _ { 0 } ^ { - 1 }
\mu m
\Delta a
\left( \mathbf { B } ^ { \textsf { T } } \otimes \mathbf { A } \right) \, \operatorname { v e c } ( \mathbf { X } ) = \operatorname { v e c } ( \mathbf { A X B } ) = \operatorname { v e c } ( \mathbf { C } ) .
a ( i ) = \frac { 1 } { n _ { k } - 1 } \sum _ { j , ~ i \ne j } ^ { C _ { k } } d ( i , j ) ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ b ( i ) = \operatorname* { m i n } _ { C _ { k ^ { \prime } } \ne C _ { k } } \frac { 1 } { n _ { k ^ { \prime } } } \sum _ { j } ^ { C _ { k ^ { \prime } } } d ( i , j )
\rho
\kappa = 0 . 1
\begin{array} { r l } { \| q _ { t } \| \leq } & { \frac { \sqrt { 2 d \log ( 1 . 2 5 / \delta _ { 0 } ) \log ( 1 / \zeta ) } \Theta \theta _ { t } } { \varepsilon _ { 0 } n } } \\ { \leq } & { \frac { d \sqrt { 2 \log ( 1 . 2 5 / \delta _ { 0 } ) \log ( 1 / \zeta ) } \sqrt { \lambda _ { \operatorname* { m a x } } } \log ^ { a } ( n / \zeta ) 6 \sqrt { C _ { 2 } } K ^ { 2 } \log ^ { a } ( 1 / \alpha ) ( \| w _ { t } - w ^ { * } \| _ { \Sigma } + \sigma ) } { \varepsilon _ { 0 } n } } \\ { \leq } & { \sqrt { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( \Sigma ) } C _ { 2 } K ^ { 2 } \alpha \log ^ { 2 a } ( 1 / \alpha ) ( \| w _ { t } - w ^ { * } \| _ { \Sigma } + \sigma ) \; , } \end{array}
\operatorname* { m a x } \mu _ { 0 } ( C _ { \theta } \neq 0 ) / \operatorname* { m a x } \mu _ { 0 } ( C _ { \theta } = 0 )
\to
M
p = ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots , p _ { n } )
H _ { m o l } = H _ { e l e c } + T _ { n u c } + V _ { n u c }
\tau = \sqrt { \frac { 2 \rho _ { \mathrm { ( s t i f f ) } } } { | \rho _ { \mathrm { ( r a d ) } } | } } \, \cot \beta = \sqrt { \frac { 2 \rho _ { \mathrm { ( s t i f f ) } } } { \left| \rho _ { \mathrm { ( r a d ) } } K \right| } }
\begin{array} { r l } & { \big | e ^ { z ^ { 3 } p _ { e } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) } - e _ { 3 1 , N } ( t , z ) \big | = \bigg | e ^ { z ^ { 3 } p _ { e , e r r } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) } \bigg ( e _ { 3 1 , N } + \sum _ { j = N + 1 } ^ { \infty } \frac { ( z ^ { 3 } p _ { e , N } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) ) ^ { j } } { j ! } \bigg ) - e _ { 3 1 , N } \bigg | } \\ & { \leq | e ^ { z ^ { 3 } p _ { e , e r r } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) } - 1 | | e _ { 3 1 , N } | + \bigg | e ^ { z ^ { 3 } p _ { e , e r r } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) } \sum _ { j = N + 1 } ^ { \infty } \frac { ( z ^ { 3 } p _ { e , N } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) ) ^ { j } } { j ! } \bigg | . } \end{array}
f ( x ) \approx \sum _ { i = 0 } ^ { N } c _ { i } T _ { i } ( x ) ,
\begin{array} { r c c c c c c } { { } } & { { { \cal G } ^ { ( 1 ) } } } & { { \oplus } } & { { { \cal G } ^ { ( 1 ) } } } & { { \supset } } & { { { \cal G } ^ { ( 1 ) } } } & { { } } \\ { { \mathrm { l e v e l ~ } } } & { { \ell - s } } & { { } } & { { s } } & { { } } & { { \ell } } & { { , } } \end{array}
n + 1
\kappa ( k )
\theta _ { 0 }
\textrm { p H } ( r = R + w )
\left( \Psi , \Delta \right)
\begin{array} { r l r } { g ^ { 2 } + g ^ { 4 } Q ^ { - \epsilon } \left( \frac { 2 \beta _ { 0 } } { \epsilon } \right) } & { { } \to } & { { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } - { \frac { 2 \beta _ { 0 } Q ^ { - \epsilon } } { \epsilon } } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { X _ { \mathrm { ~ s ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { 1 + v _ { 0 } \rho _ { \mathrm { ~ s ~ } } n X _ { \mathrm { ~ s ~ } } \alpha _ { \mathrm { ~ s ~ s ~ } } e ^ { - \beta \epsilon _ { \mathrm { ~ s ~ s ~ } } } + v _ { 0 } \rho _ { \mathrm { ~ p ~ } } N _ { \mathrm { ~ p ~ } } X _ { \mathrm { ~ p ~ } } e ^ { - \beta \epsilon _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } } } , } \\ { X _ { \mathrm { ~ p ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { 1 + v _ { 0 } \rho _ { \mathrm { ~ s ~ } } n X _ { \mathrm { ~ s ~ } } e ^ { - \beta \epsilon _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } } + v _ { 0 } \rho _ { \mathrm { ~ p ~ } } N _ { \mathrm { ~ p ~ } } X _ { \mathrm { ~ p ~ } } e ^ { - \beta \varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } } } . } \end{array}
\sim 5 . 1 3
f ( b _ { x } ^ { j } , B ^ { i } ) \sim \alpha b _ { x } ^ { j } - \beta \frac { \partial E ^ { i } ( t ) } { \partial b _ { x } ^ { i } } ,
B \sim 1 0 ^ { 1 3 } N _ { 0 } \gamma ^ { 2 } / a _ { 0 } \ \mathrm { p h o t o n s } / ( \mathrm { s } \ \mathrm { m m } ^ { 2 } \ \mathrm { m r a d } ^ { 2 } \ 0 . 1 \
Y _ { t }
0 . 4 5
\mathbf { R } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } = - \nabla \cdot [ ( \rho _ { 0 } \mathbf { u } ) ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \otimes \mathbf { u } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ] + \nabla \cdot \left( \rho _ { 0 } \sigma ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \right) + \rho _ { 0 } b ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { k } - f \mathbf { k } \times \rho _ { 0 } \left( \mathbf { u } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } - \mathbf { u } _ { g } \right) ,

f _ { A } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { n } } } & { { \mathrm { i f ~ } } x { \mathrm { ~ i s ~ r a t i o n a l ~ a n d ~ } } n { \mathrm { ~ i s ~ m i n i m a l ~ s o ~ t h a t ~ } } x \in F _ { n } } \\ { - { \frac { 1 } { n } } } & { { \mathrm { i f ~ } } x { \mathrm { ~ i s ~ i r r a t i o n a l ~ a n d ~ } } n { \mathrm { ~ i s ~ m i n i m a l ~ s o ~ t h a t ~ } } x \in F _ { n } } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \notin A } \end{array} \right. }
\ddot { y }
S U ( 2 )

\pi / 0
\psi ( y ; t + \varepsilon ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ( x ; t ) \int _ { x ( t ) = x } ^ { x ( t + \varepsilon ) = y } e ^ { i \int _ { t } ^ { t + \varepsilon } \left( { \frac { { \dot { x } } ^ { 2 } } { 2 } } - V ( x ) \right) \, d t } \, D x ( t ) \, d x \qquad ( 1 )


0 . 5 1
9 7 \%
a n d

\kappa
C _ { i j k \ell } ^ { u } : = C _ { i j k \ell } + \sum _ { p = 1 } ^ { n } M ^ { ( p ) } \alpha _ { i j } ^ { ( p ) } \alpha _ { k \ell } ^ { ( p ) } \, .
C _ { X }
\tilde { \Gamma }
\widetilde { \mathbf { K } } _ { 1 } \mathbf { h } = \mathbf { M } _ { 1 / \mu } ^ { 2 } \mathbf { b } ,
\Psi ( \vec { x } ) \; \rightarrow \; e ^ { - i e \Lambda ( \vec { x } ) } \: \Psi ( \vec { x } )
\nleq
\omega _ { \vec { p } }
\omega _ { z }
{ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 , \qquad 0 < b \leq a ,
x
\epsilon _ { s , 0 } = 0 . 0 8 6

Q = \mathrm { c o n s t . } \times ( p _ { i } \, \delta x _ { i } + \tilde { p } _ { i } \, \delta \dot { x } _ { i } - u _ { i } \, \delta x _ { i } ) .
\left\langle \tilde { I } ( x , y ; t ) \tilde { I } ( x \prime , y \prime ; t ) \right\rangle \propto 1 \pm \frac { 1 } { 2 } \cos \left[ \phi ( x , y ) - \phi ( x \prime , y \prime ) \right] ,
| \mathrm { T r } \{ g ^ { \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } ( x , y ) \} | ^ { 2 } = \{ \mathrm { T r } V ( x , y ) \} ^ { \dagger } \{ \mathrm { T r } V ( x , y ) \}
+ \; \int _ { 4 m _ { q } ^ { 2 } } ^ { \infty } \; d z ^ { 2 } v ( z ) [ 3 - v ^ { 2 } ( z ) ] n _ { F } \; \left( \frac { z } { 2 T } \right) \; ,
- x
N \sim 9 0 0
f \left( x ; { \frac { 1 } { 3 } } , 0 , 1 , 0 \right) = \Re \left( { \frac { 2 e ^ { - { \frac { i \pi } { 4 } } } } { 3 { \sqrt { 3 } } \pi } } { \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 3 } } } } S _ { 0 , { \frac { 1 } { 3 } } } \left( { \frac { 2 e ^ { \frac { i \pi } { 4 } } } { 3 { \sqrt { 3 } } } } { \frac { 1 } { \sqrt { x } } } \right) \right)
C _ { i } ( t , \boldsymbol { \widetilde { X } } ^ { [ 1 ] } )
\theta
{ \sim } 8

- \sum u + A
\tt { A } \sim
\langle x ^ { 2 } ( t , x _ { 0 } ) \rangle = x _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - 2 \tau ( t ) } + 2 x _ { 0 } ( 1 + \varepsilon _ { 1 } ) e ^ { - \tau ( t ) } \phi ( t ) + \varepsilon _ { 1 } ( 1 + \varepsilon _ { 1 } ) \phi ^ { 2 } ( t ) .

i = C { \frac { d v } { d t } } ,


E _ { l , s i m } = \alpha _ { g a u s s } \times E _ { l }

\mu
3 3
C _ { \varepsilon } ( \beta ) = \frac { \prod _ { j \in I _ { - \varepsilon } } ( u _ { j } + 1 ) ^ { [ \beta ^ { \vee } : \alpha _ { j } ^ { \vee } ] } } { \prod _ { i \in I _ { \varepsilon } } u _ { i } ^ { \operatorname * { m a x } ( [ \beta ^ { \vee } : \alpha _ { i } ^ { \vee } ] , 0 ) } }
u \rightarrow 1
0
F = d i a g ( - 2 \pi i x _ { 1 } , \cdots , - 2 \pi i x _ { n } ) \; .
\operatorname* { m a x } ( p _ { \mathrm { p h } } , p _ { \mathrm { e } } ) > r
\begin{array} { l l } { J _ { c } } & { { = } \frac { e t { \mu } _ { 0 } M _ { s } H _ { K } } { { \hslash } { \theta } _ { S H } } } \\ & { [ \frac { \sqrt { { 4 } \alpha { ( 4 } \alpha { + 2 } \alpha ( \frac { H _ { S O T } ^ { F L } } { H _ { S O T } ^ { D L } } ) ^ { { 2 } } { + } \frac { H _ { S O T } ^ { F L } } { H _ { S O T } ^ { D L } } { ) + ( 9 } { \alpha } ^ { { 2 } } { - } { 4 } \alpha { ( } \frac { H _ { S O T } ^ { F L } } { H _ { S O T } ^ { D L } } { ) - 8 } { \alpha } ^ { { 2 } } { ( } \frac { H _ { S O T } ^ { F L } } { H _ { S O T } ^ { D L } } { ) ) } { { ( } H _ { x } { / } H _ { K } { ) } } ^ { { 2 } } } } { { { 4 } \alpha { + 2 } \alpha ( \frac { H _ { S O T } ^ { F L } } { H _ { S O T } ^ { D L } } ) ^ { { 2 } } { + ( } \frac { H _ { S O T } ^ { F L } } { H _ { S O T } ^ { D L } } { ) } } } } \\ & { { - } \frac { { 5 } \alpha { ( } H _ { x } { / } H _ { K } { ) } } { { 4 } \alpha { + 2 } \alpha ( \frac { H _ { S O T } ^ { F L } } { H _ { S O T } ^ { D L } } ) ^ { { 2 } } { + ( } \frac { H _ { S O T } ^ { F L } } { H _ { S O T } ^ { D L } } { ) } } ] } \end{array}
S ( t )

( m i c r o s c o p e ) + ( - 0 . 9 , - 2 . 2 )
\begin{array} { r l } { - 2 ( 1 + \lambda _ { 2 } ) ( 2 + \lambda _ { 2 } ) ( \frac { 1 } { 4 ( 1 + \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 ( 2 + \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } } ) } & { = 5 } \\ { \Leftrightarrow ~ ~ ~ \frac { ( 2 + \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( 1 + \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 ( 1 + \lambda _ { 2 } ) ( 2 + \lambda _ { 2 } ) } } & { = - 5 } \\ { \Leftrightarrow ~ ~ ~ 1 2 \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + 3 6 \lambda _ { 2 } + 2 5 } & { = 0 } \\ { \Leftrightarrow ~ ~ ~ \lambda _ { 2 } } & { = \frac { - 3 6 \pm \sqrt { 9 6 } } { 2 4 } \leq 0 } \end{array}

x , y
V _ { M }
\frac { 1 } { 2 } \Delta \dot { q } _ { k } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \! \mathrm { d } t ^ { \prime } \cos [ \omega _ { k } ( t - t ^ { \prime } ) ] f _ { k } ( t ^ { \prime } ) \, ,
\begin{array} { r l r } { u _ { \uparrow } } & { = } & { \mathcal { D } _ { x } ( - \theta _ { \mathrm { L } } ) \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { u _ { \mathrm { L } } } \\ { i v _ { \mathrm { L } } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { i \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) } \\ { u _ { \downarrow } } & { = } & { \mathcal { D } _ { x } ( - \theta _ { \mathrm { L } } ) \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { i v _ { \mathrm { L } } } \\ { u _ { \mathrm { L } } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { i \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}

\begin{array} { r } { \zeta \sum _ { i = 1 } ^ { K } \mathrm { t r } \left( \mathbf a _ { i , k , 1 } \mathbf a _ { i , k , 1 } ^ { H } \mathbf W _ { i , 1 } \right) + z _ { k } ^ { 2 } \geq E _ { k } , \ \forall k \in \mathcal K , } \\ { \frac { z _ { k } ^ { 2 } } { 1 - \rho _ { k } } \leq \zeta \sum _ { i = 1 } ^ { K } \mathrm { t r } \left( \mathbf a _ { i , k , 2 } \mathbf a _ { i , k , 2 } ^ { H } \mathbf W _ { i , 2 } \right) , \ \forall k \in \mathcal K . } \end{array}


\Delta \mathcal { L }
2 k
L = \mathbb { E } _ { { \tilde { x } } \sim \mathbb { P } _ { g } } [ D ( { \tilde { x } } ) ] - \mathbb { E } _ { { x } \sim \mathbb { P } _ { r } } [ D ( { x } ) ] + \mathbb { E } _ { { \hat { x } } \sim \mathbb { P } _ { \hat { x } } } [ ( | | \nabla _ { \hat { x } } D ( { \hat { x } } ) | | _ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ] .
\langle \bar { \delta } _ { \mathrm { B } , i } \rangle = \langle \bar { \delta } _ { \mathrm { R } , i } \rangle = 0
\begin{array} { r l } { \left\| \prod _ { j = 1 } ^ { k } R ( \lambda , A ( t _ { j } ) ) \right\| _ { \mathcal { L } ( X , \| \cdot \| _ { \mathcal { Q } _ { 0 } } ) } } & { \leq \prod _ { j = 1 } ^ { k } \left\| R ( \lambda , A ( t _ { j } ) ) \right\| _ { \mathcal { L } ( X , \| \cdot \| _ { \mathcal { Q } _ { 0 } } ) } } \\ & { \leq \prod _ { j = 1 } ^ { k } \frac { 1 } { \lambda - \omega } } \\ & { = \frac { 1 } { ( \lambda - \omega ) ^ { k } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \nu _ { k e } \left( u _ { k e } \right) } \\ & { \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } \, n _ { e } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } \, u _ { e } ^ { 3 } } \, \left[ \ln \left( \frac { u _ { e } ^ { 2 } + B } { B } \right) - \frac { u _ { e } ^ { 2 } } { u _ { e } ^ { 2 } + B } \right] \, , } \end{array}

\sigma _ { y + } ^ { * } \approx \sigma _ { y - } ^ { * }

\begin{array} { r l } { \Pi _ { i j } ^ { p } = } & { { } - P \delta _ { i j } + \lambda ( Q _ { i j } + \delta _ { i j } ) Q _ { k l } H _ { k l } - \lambda H _ { i k } ( Q _ { k j } + \frac { \delta _ { k j } } { 2 } ) } \end{array}
\eta

\rho _ { l } = \log ( 1 / \beta _ { l + 1 } - 1 / \beta _ { l } )
( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \to y = 2 a x _ { 0 } x - y _ { 0 }
\sim \! 7 \, \mu

0 . 2
h ( t ) / \sqrt { t }
0
A e ^ { i \theta } e ^ { i \omega t }
\gamma \lesssim \sigma
Z _ { i j } ^ { 1 } , Z _ { i j } ^ { 2 } , 1 \leq i , j \leq N
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { + } } & { \otimes \mathbf { v } _ { + } \mapsto 0 } \\ { \mathbf { v } _ { + } } & { \otimes \mathbf { v } _ { - } \mapsto \mathbf { w } _ { - } } \\ { \mathbf { v } _ { - } } & { \otimes \mathbf { v } _ { + } \mapsto \mathbf { w } _ { - } } \\ { \mathbf { v } _ { - } } & { \otimes \mathbf { v } _ { - } \mapsto 0 } \end{array}
\eqsim
f \star
\xi ^ { a i } = \psi ^ { a i } \sqrt { 2 \frac { \partial ^ { 2 } A } { { ( \partial \phi ^ { i } ) } ^ { 2 } } } , \quad \bar { \xi } _ { a } ^ { i } = \bar { \psi } _ { a } ^ { i } \sqrt { 2 \frac { \partial ^ { 2 } A } { { ( \partial \phi ^ { i } ) } ^ { 2 } } } ,
\boldsymbol { \mathscr { f } } _ { 1 }
\kappa
x
\hat { c }
\int d ^ { 2 } x \sqrt { g } \left( \Phi R - \frac { 2 } { \Phi ^ { 3 } } \right) .
\begin{array} { r } { \mathcal { Z } = \int \delta \left( s \left( S ^ { x } - S ^ { 0 } \right) \right) d \Gamma } \end{array}

r

k _ { c } = \frac { \sum a _ { n } k _ { n } } { \sum a _ { n } } ,
\operatorname* { m a x } \{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} \in [ \frac { 2 \delta _ { 1 } } { N _ { 1 } ^ { 2 } } , \theta _ { \ast } ]
{ \frac { 1 } { \tau } } { \frac { d E ( \tau ) } { d \tau } } = - { \frac { 2 e } { \tau ^ { 2 } } } \sum _ { s = 1 } ^ { 4 } \int [ d { \bf k } ] ( { \bf k } _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \lambda _ { s } \vert f _ { { \bf k } s } ^ { + } \vert ^ { 2 } ,
B
W ^ { L } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } } } & { { \lambda } } & { { A \lambda ^ { 3 } ( \rho - i \eta ) } } \\ { { - \lambda } } & { { 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } } } & { { A \lambda ^ { 2 } } } \\ { { A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \rho - i \eta ) } } & { { - A \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { 1 + \omega _ { 1 1 } } } & { { \omega _ { 1 2 } } } & { { \omega _ { 1 3 } } } \\ { { \omega _ { 1 2 } ^ { * } } } & { { 1 + \omega _ { 2 2 } } } & { { \omega _ { 2 3 } } } \\ { { \omega _ { 1 3 } ^ { * } } } & { { \omega _ { 2 3 } ^ { * } } } & { { 1 + \omega _ { 3 3 } } } \end{array} \right) \, ,
D _ { \alpha } = \nu \partial _ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } v _ { \alpha }
{ X ^ { \mu } } _ { , \nu } = 0
e \to 0
\ntrianglelefteq
\supseteq
\frac { E _ { 0 } \omega } { \omega _ { 0 } } = E
0 < t < 1
{ \tilde { f } } ( N ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d w \, e ^ { - N w } f ( w ) \, .
f _ { \mathrm { { b d } } } ^ { * } ( \cdot )
\langle \mathrm { p h y s } | \hat { \mathrm { P } } _ { \pm } | \mathrm { p h y s } \rangle = \pm \langle \mathrm { p h y s } | \hat { \cal H } _ { \mathrm { F } } ^ { \pm } ( 0 ) | \mathrm { p h y s } \rangle .
\operatorname* { P r } \left[ X > x \right] = x ^ { - 2 } { \mathrm { ~ f o r ~ } } x > 1 , \ \operatorname* { P r } [ X < 1 ] = 0
\boldsymbol { r }
u _ { w }
I
3 . 9 2
2 . 7 3 6 8 ( 1 1 ) E ^ { - 2 }
a / \lambda _ { a } = 0 . 4
\begin{array} { r l } { { \bf f } _ { { \bf v } _ { k } } ( { \bf n } ^ { ( 0 ) } ) \equiv } & { { } { \bf K } _ { 0 } \frac { \partial { \bf f } ( { \bf n } ^ { ( 0 ) } + \lambda { \bf v } _ { k } ) } { \partial \lambda } \Big \vert _ { \lambda = 0 } = { \bf K } _ { 0 } { \bf J } { \bf v } _ { k } , } \end{array}

S
( \mathbf { X } _ { O } , \, \mathbf { X } _ { O } \mathbf { X } _ { D } ^ { \perp } )
t _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ t ~ } } = 0 . 0 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } } & { { } = \frac { 8 \hbar ( 4 \pi \varepsilon _ { 0 } ) ^ { 3 } R ^ { * ^ { 2 } } } { \varepsilon _ { 0 } e ^ { 4 } m _ { e } ^ { 2 } \hat { n } c } | P _ { c v } | ^ { 2 } . } \end{array}
- 1 / 3
2 i { \frac { ( 1 2 ) ( 1 3 ) ( 2 3 ) } { x _ { 1 2 } ^ { 4 } x _ { 3 4 } ^ { 4 } } } \; \left[ { \frac { c } { s } } + \beta _ { 0 } { \frac { 1 + { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } } U + { \frac { \beta _ { 2 } } { \beta _ { 0 } } } U ^ { 2 } } { 1 + { \frac { 1 + s - t } { s } } U + { \frac { 1 } { s } } U ^ { 2 } } } \right] \; X _ { 2 } ^ { \mu }
R = 2 . 6
2 . 3 \times
f ( \vec { x } )
\tau > 1
t = \tau
\vec { f }
\begin{array} { r l r } & { } & { \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) = \langle r , \phi , z | \Psi _ { n } ^ { m } \rangle } \\ & { } & { = \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + | m | ) ! } } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) ^ { | m | } L _ { n } ^ { | m | } \left( 2 \left( \frac { r } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { \ \ \ \ \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 4 } ^ { \prime } } \\ { \lambda _ { 5 } ^ { \prime } } \end{array} \right) } & { { } = } & { { \mathcal R } \left( - \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 4 } } \\ { \lambda _ { 5 } } \end{array} \right) } \end{array}
\frac { \langle d - \bar { d } \rangle } { \langle u - \bar { u } \rangle } = \frac { 2 A - Z } { A + Z } = \frac { \tilde { \mu } _ { d } } { \tilde { \mu } _ { u } } = \frac { \ln \tilde { \lambda } _ { d } } { \ln \tilde { \lambda } _ { u } } \, .
\rho \left( 1 + \frac { \rho } { \lambda } \right) = \frac { 6 K } { k _ { 4 } ^ { 2 } } \frac 1 { a ^ { 2 } } - \frac { 1 2 { \cal U } _ { 0 } } { \lambda k _ { 4 } ^ { 4 } } \frac 1 { a ^ { 4 } } - \rho + \frac { 2 ( 3 H _ { 0 } ^ { 2 } - \Lambda ) } { k _ { 4 } ^ { 2 } } ,
\zeta
\delta C
P ( x )
\chi _ { \operatorname* { m i n } } \equiv \chi \left( y / \Delta = \pm 0 . 5 \right)
\begin{array} { r l } { \mathrm { c a p } _ { S , T } ( A ) } & { = \langle a , ( D _ { w } ) _ { U } L | _ { U } ( D _ { w } ) _ { U } a \rangle } \\ & { = \langle 1 _ { S } , ( D _ { w } ) _ { U } ( I - A | _ { U } ) ( D _ { w } ) _ { U } 1 _ { S } \rangle } \\ & { = \langle 1 _ { S } , ( D _ { w } ^ { 2 } ) _ { U } 1 _ { S } \rangle - \langle 1 _ { S } , ( D _ { w } ) _ { U } A | _ { U } ( D _ { w } ) _ { U } 1 _ { S } \rangle } \\ & { = \langle 1 , ( D _ { w } ^ { 2 } ) _ { U } 1 _ { S } \rangle - \langle 1 _ { S } , ( D _ { w } ) _ { U } A | _ { U } ( D _ { w } ) _ { U } 1 _ { S } \rangle } \\ & { = \langle 1 , ( D _ { w } ) _ { U } A | _ { U } ( D _ { w } ) _ { U } 1 _ { S } \rangle - \langle 1 _ { S } , ( D _ { w } ) _ { U } A | _ { U } ( D _ { w } ) _ { U } 1 _ { S } \rangle } \\ & { \ \ \ \mathrm { [ s i n c e ~ \ensuremath { A _ { u } ^ { T } w _ { U } = w _ { U } } ~ f r o m ~ p r o p e r t i e s ~ ( 5 ) ~ a n d ~ ( 7 ) ~ o f ~ S c h u r ~ C o m p l e m e n t s ] } } \\ & { = \langle 1 _ { \overline { { S } } } , ( D _ { w } ) _ { U } A | _ { U } ( D _ { w } ) _ { U } 1 _ { S } \rangle } \end{array}
D < 0 . 5
r _ { e } = e ^ { 2 } / m c ^ { 2 }
p _ { \mathrm { ~ e ~ } }
Q = \frac { 2 \pi a ^ { 3 } c } { \beta } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { \sinh ( \beta \mu j ) } { j } K _ { 2 } ( \beta c ^ { \frac { 1 } { 2 } } j ) - 2 a ^ { 3 } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \frac { \bigl [ c - ( \mu + i \frac { 2 \pi l } { \beta } ) ^ { 2 } \bigr ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { e ^ { - a A } - 1 }

L _ { d r o p l e t } = 0
k _ { l n }
\Gamma \zeta
T _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
u
\begin{array} { r } { \mathcal { H } = \sum _ { i } \mathcal { H } _ { s } ( X _ { i } , P _ { i } ) + \sum _ { i < j } U ( R _ { i j } ) . } \end{array}
\chi _ { \alpha } = \chi _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } - \sum _ { \beta } \, c h i _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } \ { g ^ { \prime } } _ { \alpha \beta } \ \chi _ { \beta } \ .
\hat { f } ( \hat { y } ) = C _ { T } f _ { l \omega } ( p ) \approx C _ { T } F ( a , b ; c ; p ) ,
k \rightarrow k + 1
\gamma = \tau _ { \mathrm { A D } } / ( \tau _ { \mathrm { A D } } - 0 . 5 )
\epsilon _ { k }
\Delta t _ { l a s e r }
2 k \leq n + m + \ldots + r
d
2 . 8 4
t
m _ { K } \equiv { \frac { m _ { K } ^ { 2 } ( 0 ) } { \sqrt { | m _ { K } ^ { 2 } ( 0 ) | } } } , \; \; \; \; \; \; \; A _ { t } \equiv A _ { t } ( 0 ) , \; \; \; \; \; \; \; B \equiv B ( 0 ) ,
p ^ { 4 }
C ^ { \infty } ( U ) ,
M ^ { ( 4 ) } = \left( \begin{array} { l l l l } { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { M _ { L L } } } & { { } } & { { \epsilon ^ { \prime } v } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon ^ { \prime } v } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\sigma ( y _ { 1 } ) = k _ { c } ( \pi \rho + y _ { 1 } ) + c ~ , ~ \,
1 / f

\frac { d } { d t } \Delta { { \bf T } } ( t ) = - { \hat { H } } \Delta { { \bf T } } ( t ) .
\hat { H } = v ( \hat { p } - p _ { 1 } ) \otimes \vert d \rangle \langle d \vert
\gneq
F _ { s }
\begin{array} { r l r } { \hat { f } _ { i } ^ { e q } = } & { } & { f _ { 1 i } ^ { e q } \delta \left( v _ { 1 } - \lambda _ { 1 i } \right) \delta \left( v _ { 2 } - \lambda _ { 2 i } \right) + f _ { 2 i } ^ { e q } \delta \left( v _ { 1 } + \lambda _ { 1 i } \right) \delta \left( v _ { 2 } - \lambda _ { 2 i } \right) + } \\ & { } & { f _ { 3 i } ^ { e q } \delta \left( v _ { 1 } + \lambda _ { 1 i } \right) \delta \left( v _ { 2 } + \lambda _ { 2 i } ) + f _ { 4 i } ^ { e q } \delta ( v _ { 1 } - \lambda _ { 1 i } \right) \delta \left( v _ { 2 } + \lambda _ { 2 i } \right) } \\ { = } & { } & { f _ { 1 i } ^ { e q } \delta \left( v _ { n } - \left[ \lambda _ { 1 i } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 i } n _ { 2 } \right] \right) \delta \left( v _ { t } - \left[ - \lambda _ { 1 i } n _ { 2 } + \lambda _ { 2 i } n _ { 1 } \right] \right) + } \\ & { } & { f _ { 2 i } ^ { e q } \delta \left( v _ { n } - \left[ - \lambda _ { 1 i } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 i } n _ { 2 } \right] \right) \delta \left( v _ { t } - \left[ \lambda _ { 1 i } n _ { 2 } + \lambda _ { 2 i } n _ { 1 } \right] \right) + } \\ & { } & { f _ { 3 i } ^ { e q } \delta \left( v _ { n } - \left[ - \lambda _ { 1 i } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 i } n _ { 2 } \right] \right) \delta \left( v _ { t } - \left[ \lambda _ { 1 i } n _ { 2 } - \lambda _ { 2 i } n _ { 1 } \right] \right) + } \\ & { } & { f _ { 4 i } ^ { e q } \delta \left( v _ { n } - \left[ \lambda _ { 1 i } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 i } n _ { 2 } \right] \right) \delta \left( v _ { t } - \left[ - \lambda _ { 1 i } n _ { 2 } - \lambda _ { 2 i } n _ { 1 } \right] \right) } \end{array}
+
\alpha _ { 3 } = 1 0 ^ { + 3 }
N
l
n = 1 0 0
\mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ t ~ } ( \mathbf { x } , \mathbf { 0 } )
V _ { R }
n _ { 0 } = 1 0 ^ { 1 7 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 3 }
\theta _ { K } \approx \frac { \pi } { 2 }
\beta
{ \cal V } ( \phi _ { 0 } , \mu ) = V ( \phi _ { 0 } , \mu _ { 0 } ) + { \frac { \hbar } { 4 \pi } } \left\{ V ^ { \prime \prime } ( \phi _ { 0 } , \mu ) - m ^ { 2 } ( \mu ) \right\} \ln { \frac { \mu } { m ( \mu ) } } + \hbar m ^ { 2 } ( \mu ) \; X [ V ( \phi _ { 0 } , \mu ) / m ^ { 2 } ( \mu ) , \mu ] + O ( \hbar ^ { 2 } ) .
\frac { 1 + 2 \hat { \tau } _ { \Pi } } { 9 \sqrt { 3 } \hat { \tau } _ { \Pi } \tau _ { \sigma } c _ { s } }
S _ { x } ( \omega ) = \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } \frac { 2 } { \tau } | x _ { \tau } ( \omega ) | ^ { 2 }
\mathrm { M } , \mathrm { N } \in \mathbb D
u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , \ast x }
t \to \frac { t } { \varepsilon } , \qquad x \to \frac { x } { \varepsilon } ,
C A P E _ { s } ^ { * }
\begin{array} { r l } { \left( \partial _ { T _ { 0 } T _ { 0 } } ^ { 2 } + 2 \epsilon \partial _ { T _ { 0 } T _ { 1 } } ^ { 2 } \right. } & { \left. + \epsilon ^ { 2 } \partial _ { T _ { 1 } T _ { 1 } } ^ { 2 } + \frac { R _ { m s } } { M _ { m s } \omega _ { \infty } } \partial _ { T _ { 0 } } + \frac { R _ { m s } } { M _ { m s } \omega _ { \infty } } \epsilon \partial _ { T _ { 1 } } + 1 \right) \left( v _ { 0 } ( T _ { 0 } , T _ { 1 } ) + \epsilon v _ { 1 } ( T _ { 0 } , T _ { 1 } ) \right) } \\ & { = \epsilon \frac { S _ { d } } { M _ { m s } \omega _ { m } } ( \partial _ { T _ { 0 } } + \epsilon \partial _ { T _ { 1 } } ) \left[ 1 - \left( 1 - \frac { Z _ { m s } ( \omega _ { c } ) } { \Tilde { Z } _ { t } \left( 1 + A \cos \left( T _ { 1 } + \phi _ { m } \right) \right) } \right) W ( \omega ) \right] p _ { f } ( T _ { 0 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathsf { P } \biggl [ \operatorname* { s u p } _ { \tau \in [ 0 , t - x ] } \{ A ( \tau , t - x ) - S _ { P _ { L } } ( \tau , t ) \} \ge 0 \biggr ] } \\ { \le } & { \mathsf { P } [ Y _ { A } + Y _ { S } \ge - \beta ] } \\ { \le } & { \mathsf { P } [ Y _ { A } + Y _ { S } > - \beta - \epsilon ] } \\ { \le } & { 1 - [ 1 - \overline { { \varepsilon } } _ { A } ] _ { + } \ast [ 1 - \varepsilon _ { S } ] _ { + } ( \rho _ { S } x - l _ { \operatorname* { m a x } } - \epsilon ) , } \end{array}
\bigotimes _ { \ell = a + 1 } ^ { a + b } \mathinner { | { c _ { \ell } } \rangle }
\mu


d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { \Lambda } [ - ( E ^ { \prime \mathrm { ~ } 0 } ) ^ { 2 } + ( E ^ { \prime \mathrm { ~ } 1 } ) ^ { 2 } + ( E ^ { \prime \mathrm { ~ } 2 } ) ^ { 2 } ]
t
M = 5 1
1 . 1 5 { \times } 1 0 ^ { - 3 }
\Phi _ { E _ { 2 } , d }
1 / \chi
\Vec { E } = e _ { x } \hat { a _ { x } } + e _ { y } \hat { a _ { y } } + e _ { z } \hat { a _ { z } }
\begin{array} { r l } { \omega } & { { } = \pm \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } } \end{array}

\langle { \cal O } _ { 4 } \rangle = \frac { \pi ^ { 2 } } 3 \left( 1 + \frac { 7 \alpha _ { s } } { 6 \pi } \right) \langle \frac { \alpha _ { s } } \pi G ^ { 2 } \rangle + 2 \pi ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \alpha _ { s } } { 3 \pi } \right) ( m _ { u } + m _ { d } ) ( \langle \bar { u } u \rangle + \langle \bar { d } d \rangle ) .
0 . 8 3 9 8 ( 1 5 )
N
t = 1 0
2 0 0
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \psi ( x , 0 ) , \lambda , \gamma } \Delta F + \frac { \gamma } { 2 } \left( \operatorname* { m a x } \{ \frac { \lambda } { \gamma } + E _ { \psi ( x , 0 ) } - E _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } , 0 \} ^ { 2 } - \frac { \lambda ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
s
\upsilon
^ 3
\mathbf { x }

R e , P e
k
\Delta E _ { F _ { b } } = - q \Delta F _ { b } t _ { b } = - q \Delta F _ { 0 } t _ { b }
\tan ( \frac { \pi } { 4 } ) = 1
\eta ^ { \nu \alpha } \xi _ { \sigma } \nabla _ { \alpha } \xi ^ { \sigma } = - \eta ^ { \nu \alpha } \delta \xi _ { \alpha } , \qquad \xi ^ { \sigma } \eta ^ { \nu \alpha } \eta _ { \sigma } { ^ { \rho } } ( \nabla _ { \alpha } \xi _ { \rho } + \nabla _ { \rho } \xi _ { \alpha } ) = - \xi _ { \sigma } \delta \eta ^ { \nu \sigma } ,
\Lambda U = \frac { 1 } { \pi } \mathrm { p . v . } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { U ( \xi ) - U ( \eta ) } { ( \xi - \eta ) ^ { 2 } } d \eta .
\mathrm { ~ E ~ } _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ } }
\langle [ \delta I _ { \alpha } ( t ) ] ^ { 2 } \rangle _ { t } = 1
t
f _ { c }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { r e c } } ( E _ { c } ) } & { = \frac { \int \mathcal { P } ( \vec { P } _ { 0 } , \vec { b } ) b ^ { 4 } d b ~ d \Omega _ { b } d \Omega _ { P _ { 0 } } } { \int d \Omega _ { P _ { 0 } } } } \\ & { = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 } \int _ { 0 } ^ { b _ { \mathrm { m a x } } ( E _ { c } ) } \mathcal { P } ( E _ { c } , b ) b ^ { 4 } d b ~ , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { G _ { 1 } ( x , v ) = \frac { 1 } { 8 } \lambda ( x , v ) \operatorname* { m a x } \left( 0 , \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle - \langle R ( x ) v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) R ( x ) v \rangle \right) } \\ & { G _ { 2 } ( x , v ) = \frac { 1 } { 2 4 } \operatorname* { m a x } \left( 0 , - \sum _ { \alpha : \lvert \alpha \rvert = 3 } D ^ { \alpha } \psi ( x ) v ^ { \alpha } \right) , } \end{array}
A : = \frac { \widetilde s } { K _ { M } } \exp \frac { \widetilde s } { K _ { M } } , \quad T : = \frac { k _ { 2 } e _ { 0 } ( t - \widetilde t ) } { K _ { M } }
\mathbf { k } _ { 1 } = \mathbf { k } _ { 2 } + \mathbf { k } _ { 3 }
\sim 0 . 4
D
\Delta p
J = 2 . 7
\Gamma
\ddot { x } _ { n } = \frac { \textrm { d } } { \textrm { d } t } \left[ \frac { 1 } { \alpha M + m } \int _ { 0 } ^ { t } k ( x _ { b } - x _ { n } ) \, \textrm { d } \tau \right] - \frac { \alpha ^ { 2 } M ^ { 2 } V ^ { 2 } } { ( \alpha M + m ) ^ { 3 } } \frac { \textrm { d } m } { \textrm { d } x _ { n } } .
\begin{array} { r } { \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { v } _ { h } , \boldsymbol { q } _ { h } ; \mathcal { T } _ { h } ) \leq ( 1 + \epsilon ) \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { v } _ { H } , \boldsymbol { q } _ { H } ; \mathcal { T } _ { h } ) + C _ { \epsilon } \| ( \boldsymbol { v } _ { h } , \boldsymbol { q } _ { h } ) - ( \boldsymbol { v } _ { H } , \boldsymbol { q } _ { H } ) \| _ { D G } ^ { 2 } , } \end{array}
V _ { \mathrm { 0 , t a r g } } \left( P \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { V _ { \mathrm { 0 , m i n } } } & { \mathrm { i f ~ P ~ < ~ P _ { \mathrm { c r i t , m i n } } ~ } } \\ { m \cdot \left( P - P _ { \mathrm { c r i t , m i n } } \right) + V _ { \mathrm { 0 , m i n } } } & { \mathrm { i f ~ P _ { \mathrm { c r i t , m i n } } ~ \leq ~ P ~ \leq ~ P _ { \mathrm { c r i t , m i n } } ~ + ~ \Delta ~ P _ { \mathrm { m a x - m i n } } ~ } } \\ { V _ { \mathrm { 0 , m a x } } } & { \mathrm { i f ~ P ~ > ~ P _ { \mathrm { c r i t , m i n } } ~ + ~ \Delta ~ P _ { \mathrm { m a x - m i n } } ~ } } \end{array} \right.
\tau > 0
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { d i v } \mathbf { A } } & { = \operatorname* { l i m } _ { V \to 0 } { \frac { \iint _ { \partial V } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { S } } { \iiint _ { V } d V } } } \\ & { = { \frac { A _ { r } ( r + d r ) ( r + d r ) \, d \theta \, ( r + d r ) \sin \theta \, d \phi - A _ { r } ( r ) r \, d \theta \, r \sin \theta \, d \phi + A _ { \theta } ( \theta + d \theta ) \sin ( \theta + d \theta ) r \, d r \, d \phi - A _ { \theta } ( \theta ) \sin ( \theta ) r \, d r \, d \phi + A _ { \phi } ( \phi + d \phi ) r \, d r \, d \theta - A _ { \phi } ( \phi ) r \, d r \, d \theta } { d r \, r \, d \theta \, r \sin \theta \, d \phi } } } \\ & { = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial ( r ^ { 2 } A _ { r } ) } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial ( A _ { \theta } \sin \theta ) } { \partial \theta } } + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { \phi } } { \partial \phi } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \| \widehat { \mu } - \mu \| } & { = \operatorname* { s u p } _ { v \in S ^ { d - 1 } } \langle \widehat { \mu } - \mu , v \rangle } \\ & { \leqslant \operatorname* { s u p } _ { v \in S ^ { d - 1 } } | { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \operatorname { M e d } ( \langle X _ { 1 } , \theta \rangle , \ldots , \langle X _ { N } , \theta \rangle ) - \langle \widehat { \mu } , v \rangle | } \\ & { \quad + \operatorname* { s u p } _ { v \in S ^ { d - 1 } } | { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \operatorname { M e d } ( \langle X _ { 1 } , \theta \rangle , \ldots , \langle X _ { N } , \theta \rangle ) - \langle \mu , v \rangle | } \\ & { \leqslant 2 \operatorname* { s u p } _ { v \in S ^ { d - 1 } } | { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \operatorname { M e d } ( \langle X _ { 1 } , \theta \rangle , \ldots , \langle X _ { N } , \theta \rangle ) - \langle \mu , v \rangle | } \\ & { = 2 \operatorname* { s u p } _ { v \in S ^ { d - 1 } } | { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \operatorname { M e d } ( \langle X _ { 1 } - \mu , \theta \rangle , \ldots , \langle X _ { N } - \mu , \theta \rangle ) | . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { I ^ { ( f ) } \left( \xi \right) } & { = } & { - \frac { c } { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, r \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { s , s ^ { \prime } } \sin \left( u _ { n , s } \xi / r _ { c } \right) \sin \left( u _ { n , s ^ { \prime } } \xi / r _ { c } \right) } \\ & { } & { \times \left[ \left( 1 + \delta _ { 0 n } \right) E _ { 1 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u _ { n , s } \right) H _ { 2 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u _ { n , s ^ { \prime } } \right) + \left( 1 - \delta _ { 0 n } \right) E _ { 2 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u _ { n , s } \right) H _ { 1 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u _ { n , s ^ { \prime } } \right) \right] , } \end{array}
M = - \frac { \gamma } { 2 } \int r ^ { 2 } \mathcal { V } \, d ^ { 2 } x = \gamma \int h \, d ^ { 2 } x - \pi \gamma \sum _ { s = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { s } x _ { i } ^ { s } + 4 \pi \gamma N .
\frac { 1 } { g ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l } { { \Gamma _ { 1 } } } \\ { { \Gamma _ { 2 } } } \\ { { \Gamma _ { 3 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { { B _ { 1 1 } } } & { { B _ { 1 2 } } } & { { B _ { 1 3 } } } \\ { { B _ { 2 1 } } } & { { B _ { 2 2 } } } & { { B _ { 2 3 } } } \\ { { B _ { 3 1 } } } & { { B _ { 3 2 } } } & { { B _ { 3 3 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \Gamma _ { 1 } } } \\ { { \Gamma _ { 2 } } } \\ { { \Gamma _ { 3 } } } \end{array} \right) .
\textstyle { \frac { D E } { B C } } = { \frac { A E } { A C } } = { \frac { A D } { A B } }
f ( \mu ) \propto \mu ^ { m } = ( p - p _ { c } ) ^ { \alpha m } \cdot N ^ { m }
c _ { 2 k } \leq [ ( A - B ) \lambda / 2 ( 1 - A ) ( 1 - B ) ] ^ { 2 k }
T _ { \alpha } / T _ { p }

k + 2
3 4 \%
2 L
( 1 / 2 ) m _ { \mathrm { i } } w _ { \perp } ^ { 2 }
4
( t ^ { * } , s ^ { * } ) , ( 0 \leq t ^ { * } \leq 4 , 0 \leq s ^ { * } \leq 1 )
i
\mathbf { u } + \mathbf { v }
t
[ I ( x , y ) + I ( - x , y ) + I ( x , - y ) + I ( - x , - y ) ] / 4
e
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { 1 } ( i , j , k ) } & { { } = \frac { u _ { 1 } ( i + 1 , j , k ) - u _ { 1 } ( i - 1 , j , k ) } { 2 h } } \\ { \epsilon _ { 2 } ( i , j , k ) } & { { } = \frac { u _ { 2 } ( i , j + 1 , k ) - u _ { 2 } ( i , j - 1 , k ) } { 2 h } } \\ { \epsilon _ { 3 } ( i , j , k ) } & { { } = \frac { u _ { 3 } ( i , j , k + 1 ) - u _ { 3 } ( i , j , k - 1 ) } { 2 h } } \\ { \epsilon _ { 4 } ( i , j , k ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 h } \left[ u _ { 2 } ( i , j , k + 1 ) - u _ { 2 } ( i , j , k - 1 ) + u _ { 3 } ( i , j + 1 , k ) - u _ { 3 } ( i , j - 1 , k ) \right] } \\ { \epsilon _ { 5 } ( i , j , k ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 h } \left[ u _ { 1 } ( i , j , k + 1 ) - u _ { 1 } ( i , j , k - 1 ) + u _ { 3 } ( i + 1 , j , k ) - u _ { 3 } ( i - 1 , j , k ) \right] } \\ { \epsilon _ { 6 } ( i , j , k ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 h } \left[ u _ { 1 } ( i , j + 1 , k ) - u _ { 1 } ( i , j - 1 , k ) + u _ { 2 } ( i + 1 , j , k ) - u _ { 2 } ( i - 1 , j , k ) \right] } \end{array} .
P _ { \mathrm { c a l } } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { R _ { \mathrm { m a x } } } h _ { \mathrm { t o t } } ( r , \varphi ) j _ { \mathrm { m } } ( r , \varphi ) r \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \varphi

\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha = 1 , 2 } \tilde { \rho } _ { \alpha } \| \mathbf { w } _ { \alpha } \| ^ { 2 } = } & { { } ~ - \frac { \rho \mathbf { J } _ { 1 } \cdot \mathbf { J } _ { 2 } } { \tilde { \rho } _ { 1 } \tilde { \rho } _ { 2 } } = \frac { \mathbf { J } \cdot \mathbf { J } } { 4 \tilde { \rho } _ { 1 } \tilde { \rho } _ { 2 } } = \frac { \rho \| \mathbf { J } \| ^ { 2 } } { 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ( 1 - \phi ^ { 2 } ) } . } \end{array}
^ { 6 }

\eta _ { j }
\mathcal { N }
p = \frac 1 2 + \frac { i \theta _ { 0 } } \pi
=
( A , F )
V = \oint _ { \Lambda } d x _ { j } \frac { l _ { j } ( x _ { i } ) } { \rho ( x _ { i } ) } = \oint _ { \Lambda } d x _ { j } v _ { j } ( x _ { i } ) ,
V ( r ) = C r ^ { 2 } . \,
S _ { \mu } ^ { i j } \rightarrow U _ { i ^ { \prime } } ^ { i } S _ { \mu } ^ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } U _ { j ^ { \prime } } ^ { j } ~ .
\left[ \begin{array} { c c } { E _ { x } ^ { ( \omega ) } } \\ { E _ { y } ^ { ( \omega ) } } \end{array} \right] = - E _ { 0 } \frac { \left| { k _ { z } } \right| } { k _ { G P s } } e ^ { - \left| { k _ { z } } \right| z } { \sum _ { \theta = - \frac { \pi } { 3 } , 0 , \frac { \pi } { 3 } } } { e ^ { i \phi _ { \theta } } } \left[ \begin{array} { c c } { \cos ( \theta ) } \\ { \sin ( \theta ) } \end{array} \right] \sin \{ k _ { G P s } [ \cos ( \theta ) x + \sin ( \theta ) y ] \}
\widetilde { \psi } _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) = - \psi _ { \mu } ( x ) \sin \alpha + \widetilde { \psi } _ { \mu } ( x ) \cos \alpha .

d _ { 3 } G _ { p } = S q ^ { 3 } G _ { p } + H \wedge G _ { p } = 0 .
\begin{array} { r l } & { \hat { v } ( k _ { i } , k _ { j } , y ) = F F T _ { 2 D } [ v ( x , y , z ) ] , \ \hat { \omega } _ { z } ( k _ { i } , k _ { j } , y ) = F F T _ { 2 D } [ \omega _ { z } ( x , y , z ) ] , \ \mathrm { a n d } } \\ & { \Phi _ { v \omega _ { z } } ( k _ { i } , k _ { j } , y ) : = \langle \hat { v } \hat { \omega } _ { z } ^ { * } \rangle , \ \mathrm { w h e r e } , \ i = \left\{ - { N _ { x } } / { 2 } + 1 , - { N _ { x } } / { 2 } + 2 , . . . - 1 , 0 , 1 , . . { N _ { x } } / { 2 } - 1 \right\} , } \\ & { j = \left\{ - { N _ { z } } / { 2 } + 1 , - { N _ { z } } / { 2 } + 2 , . . . - 1 , 0 , 1 , . . . { N _ { z } } / { 2 } - 1 \right\} . } \end{array}

T
N = D N _ { g } N _ { t }
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 2 b ) } ( \omega ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } p _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } p _ { 2 } \; p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } \phantom { x x x } } \\ { \times \left( \ensuremath { \mathbf { D } } V ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } ) \right) ^ { 2 } \delta ^ { \prime \prime } \! ( \omega + E _ { 0 } ^ { \mathrm { H F } } - p _ { 1 } ^ { 2 } / 2 - p _ { 2 } ^ { 2 } / 2 - V ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } ) ) } \\ { \times \tilde { \rho } _ { \phi , \mathrm { W } } ( q _ { 1 } , p _ { 1 } ) \tilde { \rho } _ { \phi , \mathrm { W } } ( q _ { 2 } , p _ { 2 } ) . \; \; } \end{array}
\Delta H _ { \mathrm { v a p } } = - 2 . 2 7 4 \cdot 1 0 ^ { 3 } \, T + 3 . 1 2 1 \cdot 1 0 ^ { 6 } ,
t _ { 1 } = t _ { 2 } = 1 , t _ { 1 } ^ { \prime } = 1 , t _ { 2 } ^ { \prime } = 1
\dot { \gamma }
\begin{array} { r l } { e \phi } & { { } = \frac { T _ { i } T _ { e } } { T _ { i } + T _ { e } } \biggl [ \frac { U _ { C i } } { T _ { i } } + \log \frac { \tau _ { D i } } { \tau _ { D e } } - \log S \left( \chi , \frac { e \phi } { T _ { e } } \right) } \end{array}
\stackrel { P } { K } { } \! \! _ { n , 0 } ^ { ( \pm ) } \left( \begin{array} { c } { { \! \! \kappa ; k \! \! } } \\ { { \! \! \lambda , \sigma , \tau ; \ell , s , t \! \! } } \end{array} \right) = \stackrel { P ^ { l } } { K } { } \! \! _ { n , 0 } ^ { l ( \pm ) } \left( \begin{array} { c } { { \! \! \kappa ^ { l } ; k ^ { l } \! \! } } \\ { { \! \! \lambda ^ { l } , \sigma ^ { l } , \tau ^ { l } ; \ell ^ { l } , s ^ { l } , t ^ { l } \! \! } } \end{array} \right) \stackrel { P ^ { r } } { K } { } \! \! _ { n , 0 } ^ { r ( \pm ) } \left( \begin{array} { c } { { \! \! \kappa ^ { r } ; k ^ { r } \! \! } } \\ { { \! \! \lambda ^ { r } , \sigma ^ { r } , \tau ^ { r } ; \ell ^ { r } , s ^ { r } , t ^ { r } \! \! } } \end{array} \right)
\bar { \mathcal { D } } = \mathcal { R } _ { \mathrm { v a c } } / ( \mathcal { R } _ { \mathrm { v a c } } + \mathcal { R } _ { \mathrm { v o l } } )
\xi
\mathbf { v } _ { P } = { \frac { \mathrm { d } } { { \mathrm { d } } t } } \left( R \mathbf { e } _ { r } + z { \hat { \mathbf { k } } } \right) = { \dot { R } } \mathbf { e } _ { r } + R { \dot { \mathbf { e } } } _ { r } + { \dot { z } } { \hat { \mathbf { k } } } = { \dot { R } } \mathbf { e } _ { r } + R { \dot { \theta } } \mathbf { e } _ { \theta } + { \dot { z } } { \hat { \mathbf { k } } } .
\sim 8 0

l _ { 2 }
A _ { t , k } g = \lambda _ { 1 } ( T _ { d , k } ) g
\begin{array} { r l } & { \int | \psi _ { -- } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) | ^ { 2 } \frac { d \omega _ { 1 } d \omega _ { 2 } } { T ( 2 \pi ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 1 } { i \gamma _ { \mathrm { 1 D } } ^ { 2 } } \sum _ { i j } g _ { i } g _ { j } ^ { * } } \\ { \Big [ } & { \frac { ( \omega _ { 0 } - H _ { 1 } ) ( \omega _ { 0 } - H _ { 2 } ) ( \omega _ { 0 } - H _ { 3 } ^ { * } ) ( \omega _ { 0 } - H _ { 4 } ^ { * } ) } { ( \Omega - H _ { 1 } - H _ { 4 } ^ { * } ) } } \\ { \times } & { \left( \frac { \Omega - H _ { 3 } ^ { * } - H _ { 4 } ^ { * } } { H _ { 1 } - H _ { 3 } ^ { * } } - \frac { \Omega - H _ { 1 } - H _ { 2 } } { H _ { 4 } ^ { * } - H _ { 2 } } \right) } \\ & { \times \frac 1 { ( \Omega - H _ { 1 } - H _ { 2 } - V _ { 1 2 } ) ( \Omega - H _ { 3 } ^ { * } - H _ { 4 } ^ { * } - V _ { 3 4 } ) } \Big ] _ { 1 1 1 1 , i i j j } } \end{array}
< 5 \%
\begin{array} { r l } { | A | } & { = \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \right| + \left| B _ { 1 } \setminus A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 3 } ] } \right| } \\ & { \leqslant \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \right| + \frac { i _ { m } } { 3 } - \frac { 2 \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \right| } { 9 } + 4 } \\ & { \leqslant \frac { 7 \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \right| } { 9 } + \frac { 7 n } { 5 4 } + \frac { \varepsilon n } { 3 } + 4 } \\ & { \leqslant \frac { 7 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| } { 6 } + \frac { 7 n } { 5 4 } + \frac { \varepsilon n } { 3 } + 5 } \\ & { \leqslant \frac { 3 5 n } { 1 0 8 } + \frac { \varepsilon n } { 3 } + 2 3 } \end{array}
\overline { { x } } _ { 1 } , \ldots , \overline { { x } } _ { n }
\sigma _ { - }
t
\widetilde { \omega } _ { p } = \omega _ { p } \left[ 1 + \frac { c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 p \, \beta ^ { 2 } } \right] ^ { ( 1 - p ) / 2 } \, ,

0 = \nu N _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ x ~ } } + \mathbf { 1 } ^ { \top } T ^ { \top } \bar { u } _ { \lambda } + \frac { 1 } { \tau _ { \lambda } } ( N _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } - \mathbf { 1 } ^ { \top } \lambda ) ,
d s ^ { 2 } = - g _ { t t } \; d t ^ { 2 } + g _ { r r } \; d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \; d \varphi ^ { 2 } ) .
0 . 7 1 1
1 9 . 0
f _ { \mathrm { d a r k } } ^ { ( 2 ) } * h _ { 1 , \mathrm { d a r k } }
0 . 0 \leq B _ { g } \leq 1 . 3 \, \mathrm { d e x }
\left\{ \beta _ { i } , \beta _ { j } \right\} = 0
1 , 7 8 8
2 2 . 7 \%
r \in [ 0 , 5 0 0 ]
\begin{array} { r l } { \langle t \rangle ^ { 3 } \| P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { l , 2 } ) \| _ { \mathcal { G } ^ { s , \sigma - 6 } } } & { { } + \langle t \rangle ^ { 2 } \left\| ( - \partial _ { z } ^ { 2 } - ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac 1 2 } P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { l , 2 } ) \right\| _ { \mathcal { G } ^ { s , \sigma - 6 } } } \end{array}

t \approx 1 1
f ( R )
\mathbf { A } = [ \boldsymbol { a } _ { 1 } , \dots , \boldsymbol { a } _ { 8 } ]
P _ { k } f ( t , z , v ) = \mathbf { D } _ { u , k } [ \mathcal { F } _ { 1 } \Omega ( t , k , \cdot ) ] ( t , k , v ) e ^ { i z k }
\xi
0
L _ { r } = 7 \, l _ { 0 }
q
\varkappa = 1 / 4
n _ { v }
\gamma = 5
\tilde { \textbf { C } } ( u ) = \frac { \sum _ { i = 0 } ^ { n } w _ { i } N _ { i , \tilde { k } } ( u ) \textbf { C } _ { i } } { \sum _ { j = 0 } ^ { n } w _ { j } N _ { j , \tilde { k } } ( u ) }
f = 5
\{ \mathcal { E } _ { l m } ^ { { \mathrm { ~ S ~ } } } , \mathcal { B } _ { l m } ^ { { \mathrm { ~ S ~ } } } \}
n _ { e }
\varepsilon _ { i }
e \mathbf { E } = - \nabla P _ { e } / n = 1 0 / 3 \: k _ { B } T _ { 0 } r ^ { - 7 / 3 } \hat { r }

y = ( s , i , n _ { S , I } ^ { X } : X \in \{ H , W \} , ( S , I ) \in \mathbb { S } )
I ( t ) = \frac { f _ { 1 } } { \tau _ { 1 } } e ^ { - t / \tau _ { 1 } } + \frac { ( 1 - f _ { 1 } ) } { \tau _ { 2 } } e ^ { - t / \tau _ { 2 } } \quad .
\mu
N = 0
r _ { p } \approx 0 . 8 4 \, \mathrm { f m }
h \gtrsim 0
\xi
( 1 - r ) ^ { + } / R ^ { + } \approx 0 . 7 5
x - y
^ \circ
c = 1 . 0
V ^ { * } \cong \left( \bigoplus _ { \alpha \in A } F \right) ^ { * } \cong \prod _ { \alpha \in A } F ^ { * } \cong \prod _ { \alpha \in A } F \cong F ^ { A }
d
\mathcal { H } = \frac { 2 J } { \hbar } \left[ \frac { U N } { 4 J } n ^ { 2 } - \sqrt { 1 - n ^ { 2 } } \cos { \Phi } \right] ,
M _ { N _ { \tau } } = h _ { N } V _ { H } \geq \frac { \eta _ { \nu } } { 4 \Omega h ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \beta - \gamma \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \alpha + 2 \beta - \gamma \right) \pi \right) } \\ & { \quad + a _ { 2 } b _ { 1 } \rho ^ { \alpha + \beta - \gamma - \nu } \sin \left( \left( \nu - \alpha \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 2 } \rho ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) - \gamma - \nu } \sin \left( \left( \beta + \nu \right) \pi \right) } \\ & { \quad - a _ { 3 } b _ { 1 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \alpha + \gamma \right) \pi \right) + a _ { 3 } b _ { 2 } \rho ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \sin \left( \left( \beta - \gamma \right) \pi \right) , } \end{array}
a , b \rightarrow 0
r = 1
i \Delta _ { \mathrm { e f f } } ^ { B B }
b
[ X , D ] _ { \beta \gamma } = X _ { \beta \gamma } ( D _ { \gamma } - D _ { \beta } ) ,
M
2 k - 1
H \cdot ( X \cdot v ) = [ ( \lambda + \alpha ) ( H ) ] ( X \cdot v )
3 6
\approx 1 . 0 3
\frac { m ^ { 2 } } 2 \int d k \frac { k } { 2 \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \int d r r \sum _ { \nu } J _ { \nu } ^ { 2 } ( k r )
\frac { e ^ { - i k r } } { r }
H
I \leq 0 . 1
f ( x ) = \ln _ { q } ( x ) \equiv ( x ^ { 1 - q } - 1 ) / ( 1 - q )
\Delta ( A )

\sigma
\mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k ) } ] = 1 - \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ 1 - F ^ { ( k ) } ]
\begin{array} { r l } { I = } & { { } | \mathbf { u } _ { B } ^ { \varepsilon } - ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } ( 1 - \theta ^ { 2 } ) \Delta ) ^ { - 1 } ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } ( 1 - \underline { { \theta } } ^ { 2 } ) \Delta ) ( \mathbf { u } _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } \eta _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } ) ) | _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] \times H ^ { s } ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { G } _ { 1 } : = \mathcal { G } ( K _ { 1 } , M _ { 1 } , 0 ) \; , } \\ { \mathcal { G } _ { 2 } : = \mathcal { G } ( K _ { 2 } , M _ { 2 } , 0 ) \; . } \end{array}
\sigma ^ { - 1 } c _ { b 2 } \nabla \tilde { \nu } _ { t } \cdot \nabla \tilde { \nu } _ { t }
\Sigma
| { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { r e f } } | > k _ { 0 } \cdot 3 \mathrm { N A }
a _ { 1 } \neq 0
m
\mathrm { Z } _ { 2 }
l
\widehat { \Pi } _ { \mu \nu } ( q ) \ = \ \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \frac { 1 1 c _ { A } } { 3 } \, ( q ^ { 2 } g _ { \mu \nu } q ^ { 2 } - q _ { \mu } q _ { \nu } ) \, \Big [ \, \ln \Big ( - \frac { q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \Big ) \, + \, C _ { U V } \, \Big ] \, .
F = \sum _ { I } F ^ { I } = \sum _ { I } \ln ( i c T ^ { I } + d ) \, ,
b ^ { \prime } x = ( a _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { N _ { 1 } } ( a _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { N _ { 2 } } b ^ { \prime } e _ { 0 } ^ { \prime }
\xi ^ { i } R _ { b i \mu } ^ { a } = \xi ^ { i } \partial _ { i } \Gamma _ { b \mu } ^ { a } + \Gamma _ { b i } ^ { a } \delta _ { \mu } ^ { i }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial P } { \partial t } } & { = } & { - \frac { \partial J } { \partial x } - \gamma P , } \\ { \frac { \partial J } { \partial t } } & { = } & { - v ^ { 2 } \frac { \partial P } { \partial x } - ( \alpha + \gamma ) J , } \\ { \frac { \partial P _ { _ B } } { \partial t } } & { = } & { \gamma P , } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { t } } & { { } = d _ { u } \nabla ^ { 2 } u - \nabla \cdot \left( u \, \nabla \chi ( v ) \right) , } \\ { v _ { t } } & { { } = d _ { v } \nabla ^ { 2 } v + a u - b v , } \end{array}
\frac { \partial c } { \partial s }
\sqrt { c _ { u } ^ { h } ( \vec { x } , \vec { x } ) }
T _ { 0 } = 8 \, \pi ^ { 7 / 2 } \, \alpha ^ { \, 3 / 2 } ~ ~ .
\begin{array} { r l } { \hat { V } _ { \mathbf { k } } ( t ) = } & { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { e ^ { n } } { n ! } A _ { \alpha _ { 1 } } ( t ) \hdots A _ { \alpha _ { n } } ( t ) } \\ & { \times \Bigg ( \hat { \mathcal { D } } _ { \mathbf { k } } ^ { \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { n } } \left[ \hat { \mathcal { H } } _ { \mathbf { k } } \right] } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( q _ { j } ) _ { \nu } \hat { \mathcal { D } } _ { \mathbf { k } } ^ { \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { j - 1 } \alpha _ { j + 1 } \hdots \alpha _ { n } } \left[ \hat { \mathcal { H } } _ { \mathbf { k } } \right. , \left. \hat { Q } _ { \mathbf { k } } ^ { \nu \alpha _ { j } } \right] \Bigg ) \mathrm { , } } \end{array}
U = 0 . 5

h
{ \vec { \partial } } ^ { 2 } \sigma - ( d m ( \sigma ) / d \sigma ) \langle { \overline { { \Psi } } } \Psi \rangle - d U ( \sigma ) / d \sigma = 0
R _ { \mathrm { t o t } } > R _ { \mathrm { s u b } }
J = J ( P _ { 1 } , \dots , P _ { r } ; n _ { 1 } , \dots , n _ { r } ; K , r ) = { \underset { \Omega } { \int \dots \int } } | S ( A ) | ^ { 2 K } d A
\mathbf { v } = \left[ \bf v _ { 0 } , v _ { 1 } , \hdots , v _ { N } \right] ^ { \mathrm { ~ T ~ } }
Q _ { 1 \rightarrow 2 }
\coprod
\varepsilon = { \frac { \partial y / y } { \partial x / x } }
\vec { r } _ { 1 } = 0 , \vec { r } _ { 2 } = \vec { r }
\begin{array} { r } { = \phi _ { \beta } \left( z \right) \left( \Phi _ { n } \left( \overline { { \alpha } } \right) + \frac { \alpha z } { \overline { { \alpha } } - z } \left( \Phi _ { n } \left( \overline { { \alpha } } \right) - \Phi _ { n } \left( z \right) \right) \right) } \\ { = \phi _ { \beta } \left( z \right) \left( \frac { \overline { { \alpha } } \left( 1 - z \right) } { \overline { { \alpha } } - z } \Phi _ { n } \left( \overline { { \alpha } } \right) - \frac { \alpha z } { \overline { { \alpha } } - z } \Phi _ { n } \left( z \right) \right) } \end{array}
V _ { c } = f * g = \int _ { 0 } ^ { t } F ( t - \tau ) g ( \tau ) d \tau
Q \left( z + z ^ { \prime } \right) \equiv Q ^ { \prime } = \left[ \begin{array} { l l } { a ^ { \prime } } & { b ^ { \prime } } \\ { b ^ { \prime } } & { c ^ { \prime } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { a + b z ^ { \prime } + \left( c z ^ { \prime } + b \right) z ^ { \prime } } & { b + c z ^ { \prime } } \\ { b + c z ^ { \prime } } & { c } \end{array} \right] .
^ { 1 0 8 , ~ 1 1 0 , ~ 1 1 3 }
\begin{array} { r l } { \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 2 } ) } & { { } = e ^ { \mathrm { i } { \bf k . a _ { 1 } } } \rho ( C _ { 2 } ) \quad \mathrm { ~ ( ~ f ~ r ~ o ~ m ~ 1 ~ c ~ ) ~ } } \\ { \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 2 } ) } & { { } = e ^ { \mathrm { i } { \bf k . a _ { 2 } } } \rho ( C _ { 2 } ) \quad \mathrm { ~ ( ~ f ~ r ~ o ~ m ~ 1 ~ d ~ ) ~ } } \\ { \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 2 } ) } & { { } = e ^ { \mathrm { i } { \bf k . ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) } } \rho ( C _ { 2 } ) \quad \mathrm { ~ ( ~ f ~ r ~ o ~ m ~ 1 ~ b ~ ) ~ } } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \frac { \partial F } { \partial t } } & { { } = } & { \frac { e ^ { 2 } } { 4 } \sum _ { l } \int d \textbf { k } \frac { 1 } { p _ { \perp } } \left[ \left( 1 - \frac { k _ { \parallel } p _ { \parallel } } { \gamma m \omega } \right) \frac { \partial } { \partial p _ { \perp } } + \frac { k _ { \parallel } p _ { \perp } } { \gamma m \omega } \frac { \partial } { \partial p _ { \parallel } } \right] } \end{array}
H _ { o p } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \int d ^ { 3 } r \nabla \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \nabla \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
n _ { \mathrm { m a x } } \leq q / \sqrt { 2 I _ { M } }
\lambda = 0
0 . 1 / \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
\int \psi _ { k , \sigma } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) p _ { k , \sigma } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } = \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \epsilon _ { k , \sigma } } \left[ - 2 \int w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \psi _ { k , \sigma } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \psi _ { k , \sigma } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } + \eta _ { \sigma } \delta _ { i j } \right] \, .
\begin{array} { r l } & { ( 1 - p ) ( E [ c ( x , t ) ] - E [ c ( x , 0 ) ] ) + p \bigg ( E [ c ( x , y , t ) ] - v ^ { 2 } c ( x , y , 0 ) - v E \bigg [ \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { x } \int _ { 0 } ^ { y } K ( x - x ^ { \prime } , y - y ^ { \prime } , x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) } \\ & { u ( x - x ^ { \prime } , y - y ^ { \prime } , t ) u ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , t ) d y ^ { \prime } d x ^ { \prime } - \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } K ( x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } ) u ( x , y , t ) u ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , t ) d y ^ { \prime } d x ^ { \prime } \bigg ] \bigg ) = 0 . } \end{array}
a ^ { x } + b ^ { x } + \frac { c } { 2 }
\mathrm { P r } ( Q _ { | x | } ( x ) = 0 ) \geq { \frac { 2 } { 3 } }
( \lambda , \nu ) ( \rho ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) \neq ( 1 , - 1 )
\rho = 1
\begin{array} { r l } { \hat { p } _ { \mu } ^ { ( L ) } \hat { p } _ { \nu } ^ { ( L ) } } & { = \left( \bigotimes _ { r = L ( \textrm { m o d } L ) } ^ { L ( \mu - 1 ) } \hat { Z } _ { r } \bigotimes _ { r ^ { \prime } = L ( \mu - 1 ) + 1 } ^ { \mu L } \hat { X } _ { r ^ { \prime } } \right) \left( \bigotimes _ { s = L ( \textrm { m o d } L ) } ^ { L ( \nu - 1 ) } \hat { Z } _ { s } \bigotimes _ { s ^ { \prime } = L ( \nu - 1 ) + 1 } ^ { \nu L } \hat { X } _ { s ^ { \prime } } \right) } \\ & { = - i \left[ \bigotimes _ { r = ( \mu - 1 ) L + 1 } ^ { \mu L - 1 } \hat { X } _ { r } \hat { Y } _ { \mu L } \bigotimes _ { r ^ { \prime } = ( \mu + 1 ) L ( \textrm { m o d } L ) } ^ { ( \nu - 1 ) L } \hat { Z } _ { r ^ { \prime } } \bigotimes _ { r ^ { \prime \prime } = ( \nu - 1 ) L + 1 } ^ { \nu L } \hat { X } _ { r ^ { \prime \prime } } \right] } \end{array}
\ensuremath { \langle Q \rangle }
f * g ( x ) = e ^ { ( i / 2 ) \theta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } ^ { x } \partial _ { \nu } ^ { y } } f ( x ) g ( y ) | _ { y = x } ,
\Vert w \Vert _ { \textbf { s } , \mathcal { T } } = \left( \sum _ { \kappa \in \mathcal { T } } \Vert w \Vert _ { H ^ { s _ { \kappa } } ( \kappa ) } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad | w | _ { \textbf { s } , \mathcal { T } } = \left( \sum _ { \kappa \in \mathcal { T } } | w | _ { H ^ { s _ { \kappa } } ( \kappa ) } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\Delta
i
U
V = ( e _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { a } ) - e _ { a } )
N _ { h } ( \theta _ { N } ) \sim \frac { \Delta t | \vec { v } _ { \alpha } | n _ { \beta } b _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \theta ^ { - 2 } ,

L = \mu _ { 0 } K N ^ { 2 } { \frac { A } { \ell } }
a ( \cdot , \cdot )
\left( \begin{array} { c } { \gamma ^ { u } } \\ { \gamma ^ { h } } \end{array} \right) = - \left( \begin{array} { c c } { \mathbb { F } _ { ( 0 ) } ^ { u } } & { \mathbb { F } _ { ( 0 ) } ^ { h } } \\ { \mathbb { G } _ { ( 0 ) } ^ { u } } & { \mathbb { G } _ { ( 0 ) } ^ { h } } \end{array} \right) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { \mathbb { F } _ { ( 0 ) } ^ { p } } & { \mathbb { F } _ { ( 0 ) } ^ { T } } \\ { \mathbb { G } _ { ( 0 ) } ^ { p } } & { \mathbb { G } _ { ( 0 ) } ^ { T } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { p } _ { 0 , \psi } } \\ { \hat { T } _ { 0 , \psi } } \end{array} \right) .
\langle i \vert \hat { V } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ } } \vert j \rangle
B _ { \mathrm { ~ h ~ f ~ s ~ } } ( ^ { 1 7 3 } \mathrm { ~ Y ~ b ~ } ) = - 1 7 0 0 . 6 ( 9 )
( M , g ) \ = \ ( N , \eta ) \; \times \; ( L , G ) ,
\begin{array} { r l } & { e ^ { ( a ) } ( U ) \mathcal { E } ^ { ( \digamma ) } \mathcal { F } _ { \pm } ^ { ( \digamma ) } \psi _ { \pm } ^ { ( \digamma ) } \left( C ^ { \mp 1 / 2 } H _ { 2 } ^ { 2 M _ { a \digamma } } V \right) ^ { - 1 } } \\ { = } & { ( - 1 ) ^ { | a | } U ^ { - 1 } V H _ { 2 } ^ { M _ { a \digamma } } \frac { \left( U V ^ { - 1 } H _ { 1 } ^ { - A _ { a \digamma } } H _ { 2 } ^ { - M _ { a \digamma } } ; q \right) _ { \infty } } { \left( U ^ { - 1 } V H _ { 1 } ^ { - A _ { a \digamma } } H _ { 2 } ^ { M _ { a \digamma } } ; q \right) _ { \infty } } \frac { \left( q U ^ { - 1 } V H _ { 1 } ^ { A _ { a \digamma } } H _ { 2 } ^ { M _ { a \digamma } } ; q \right) _ { \infty } } { \left( q U V ^ { - 1 } H _ { 1 } ^ { A _ { a \digamma } } H _ { 2 } ^ { - M _ { a \digamma } } ; q \right) _ { \infty } } } \\ & { \mathcal { F } _ { \pm } ^ { ( \digamma ) } \psi _ { \pm } ^ { ( \digamma ) } \left( C ^ { \mp 1 / 2 } H _ { 2 } ^ { 2 M _ { a \digamma } } V \right) ^ { - 1 } e ^ { ( a ) } ( U ) \mathcal { E } ^ { ( \digamma ) } + \dots , } \end{array}
\operatorname { L i } _ { 2 }

[ 1 ]
\mathbf { \varepsilon } _ { 0 } ( \mathbf { m } ) = { \frac { 3 } { 2 } } E \, [ \mathbf { m } \otimes \mathbf { m } - { \frac { 1 } { 3 } } \mathbf { 1 } ]
\prime
M
M _ { w }
V = \left( \begin{array} { l l } { V _ { e } } & { V _ { e o } } \\ { V _ { e o } } & { V _ { o } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { V _ { 1 1 } } & { 0 } & { \tilde { V } _ { 1 3 } } & { \tilde { V } _ { 1 4 } } \\ { 0 } & { V _ { 1 1 } } & { \tilde { V } _ { 1 4 } } & { - \tilde { V } _ { 1 3 } } \\ { \tilde { V } _ { 1 3 } } & { \tilde { V } _ { 1 4 } } & { V _ { 3 3 } } & { 0 } \\ { \tilde { V } _ { 1 4 } } & { - \tilde { V } _ { 1 3 } } & { 0 } & { V _ { 3 3 } } \end{array} \right) .
V ^ { [ { 1 } , { 1 } ] } , V ^ { [ { 1 } , { 2 } ] } , \ldots , V ^ { [ { 1 } , { N - 1 } ] } , V ^ { [ { 1 } , { N } ] }
A _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } + A _ { 2 } \cos \theta _ { 2 } = 0
\alpha
S _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | \rho ^ { \nu } ( t ) | ^ { q } \psi _ { R _ { 1 } } ^ { R _ { 2 } } d x } & { \lesssim \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | \rho _ { 0 } ^ { \nu } | ^ { q } \psi _ { R _ { 1 } } ^ { R _ { 2 } } d x + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | b ^ { \nu } | | \nabla _ { x } \psi _ { R _ { 1 } } ^ { R _ { 2 } } | | \rho ^ { \nu } | ^ { q } + \nu | \rho ^ { \nu } | ^ { q } | \Delta _ { x } \psi _ { R _ { 1 } } ^ { R _ { 2 } } | d x d t } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { H } } 2 \nu | \rho ^ { \nu } | ^ { q } r \left| \frac { \partial _ { r } \psi _ { R _ { 1 } } ^ { R _ { 2 } } } { r } \right| d r d z + \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | g ^ { \nu } | | \rho ^ { \nu } | ^ { q - 1 } \psi _ { R _ { 1 } } ^ { R _ { 2 } } d x d t . } \end{array}
H ( a ) = H ^ { ( \mathrm { ~ G ~ R ~ } ) } a ^ { b / 4 }
4
{ \hat { b } } _ { 0 }
3 \exp ( 4 \, r ) \simeq
1 \le i \le s
d \sum h
\varphi _ { 0 } ( t ) = \omega _ { g } t
s c = - 2 \pi \rho k _ { B } \int _ { 0 } ^ { r _ { \mathrm { m a x } } } \left[ g ( r ) \ln g ( r ) - g ( r ) + 1 \right] r ^ { 2 } \mathrm { d } r ~ ,
T = 6
\delta = 0
A _ { \mu }
\begin{array} { r l } { \mathcal L ( w ( \vec { p } , \vec { q } ) ) = } & { - n w ( \vec { p } , \vec { q } ) + \frac 1 2 \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left[ \Delta _ { X _ { k } } ( w ( \vec { p } , \vec { q } ) ) + \Delta _ { Z _ { k } } ( w ( \vec { p } , \vec { q } ) ) \right] } \\ { = } & { - n w ( \vec { p } , \vec { q } ) + \frac 1 2 \left( \sum _ { k : \; p _ { k } = 0 } 1 + \sum _ { k : \; q _ { k } = 0 } 1 \right) w ( \vec { p } , \vec { q } ) } \\ { = } & { - \frac 1 2 \interleave ( \vec { p } , \vec { q } ) \interleave w ( \vec { p } , \vec { q } ) \; . } \end{array}
F _ { 1 + } = \langle J _ { z } J _ { k 0 } J _ { k + } F _ { M i } / n _ { 0 } \rangle
\rho ( s ) = \frac { p } { 8 \pi \sqrt { s } }
\omega ^ { 2 } = N ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta
R ^ { p v } = - 6 q \epsilon _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \nu } H _ { \mu } ^ { \alpha \beta } H _ { \sigma \nu } ^ { \mu }
\hat { H } = \sum _ { \mathbf { k } , \sigma } \epsilon _ { \mathbf { k } } c _ { \mathbf { k } , \sigma } ^ { \dagger } c _ { \mathbf { k } , \sigma } + \sum _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } , \mathbf { q } } U _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } , \mathbf { q } } c _ { \mathbf { k ^ { \prime } - q } , \uparrow } ^ { \dagger } c _ { \mathbf { k + q } , \downarrow } ^ { \dagger } c _ { \mathbf { k } , \downarrow } c _ { \mathbf { k } ^ { \prime } , \uparrow }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } e ^ { - \lambda _ { i } H } \bigg [ \lambda _ { i } ^ { 4 } } & { - ( s R e + 2 ) \lambda _ { i } ^ { 2 } \bigg ] C _ { i } ( s ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } e ^ { - \lambda _ { i } H } \mathscr { E } _ { i } ( s ) \bigg [ ( D + \lambda _ { i } ) ^ { 4 } } \\ & { - ( s R e + 2 ) ( D + \lambda _ { i } ) ^ { 2 } \bigg ] I _ { i } ( s , z = - H ) + R e \hat { \omega } ( z = - H , t = 0 ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \Delta { v } ( t ) = \frac { 1 } { 2 R _ { a } } \frac { R _ { * } ^ { 2 } \operatorname { t a n h } ( \tau ) } { \sqrt { 1 \! + \! R _ { * } ^ { 2 } } + \operatorname { t a n h } ( \tau ) } v _ { w } , \qquad \tau = \Delta \bar { \rho } \frac { 2 R _ { a } \sqrt { 1 \! + \! R _ { * } ^ { 2 } } } { R _ { * } ^ { 2 } } \frac { t } { t _ { T } } , \qquad R _ { * } = \frac { 2 \beta R _ { a } } { \sqrt { p _ { T } \bar { l } _ { p } } } , } \\ & { } & { \beta = \sqrt { \frac { 8 a \bigl ( \rho _ { p } \! - \! \rho _ { f } \bigr ) } { 3 C _ { d } \rho _ { f } d _ { w } } } , \qquad R _ { a } = \frac { R } { 1 \! + \! R \Delta \bar { \rho } p _ { V } } , \qquad R = \frac { C _ { d } } { 2 4 } \frac { 2 a \rho _ { f } v _ { w } } { \mu } , \qquad \Delta \bar { \rho } = \frac { \rho _ { p } - \rho _ { f } } { \rho _ { p } + \frac { 1 } { 2 } \rho _ { f } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { J ( r _ { 1 } , \sigma _ { 1 } , \cdots , r _ { N } , \sigma _ { N } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \chi ( r _ { i } ) + \sum _ { i < j } \omega ^ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } } \big ( | r _ { i } - r _ { j } | \big ) \qquad \qquad \mathrm { w i t h } } \\ & { \chi ( r ) = \sum _ { I = 1 } ^ { M } \xi _ { I } \sqrt { 1 + | r - R _ { I } | ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \omega ^ { \sigma \zeta } ( u ) = \frac { a ^ { \sigma \zeta } } { \sqrt { 1 + u ^ { 2 } } } \big ( 1 - \exp ( - b ^ { \sigma \zeta } \sqrt { 1 + u ^ { 2 } } ) \big ) , } \end{array}
\vec { c }
\delta = \operatorname* { m a x } _ { \substack { n = 1 , \ldots , N _ { e l } \, t = 0 , \ldots , t _ { m a x } } } \bigg | \rho _ { n , n } ^ { K , L } ( t ) - \rho _ { n , n } ^ { K + 1 , L } ( t ) \bigg | < \Delta .
\mathbf { r }
f _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { { \frac { d f } { d x } } } & { { } = } & { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } { \frac { f ( x ) - f ( x - \epsilon ) } { \epsilon } } } \\ { { \frac { d ^ { 2 } \! f } { d x ^ { 2 } } } } & { { } = } & { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } { \frac { f ( x ) - 2 f ( x - \epsilon ) + f ( x - 2 \epsilon ) } { \epsilon ^ { 2 } } } } \end{array}
D _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( x - y ) = \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { - i \cdot 4 ^ { n } } { p ^ { 4 n } } \bigg ( \frac { g _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } - M ^ { 2 } } - \frac { 1 } { p ^ { 2 } - M ^ { 2 } } \bigg ( 1 - \frac { 1 } { \xi } \bigg ) \bigg ( \frac { 1 } { M ^ { 2 } - \frac { p ^ { 2 } } { \xi } } \bigg ) p _ { \mu } p _ { \nu } \bigg ) e ^ { - i p \cdot ( x - y ) } \, .
u
\Delta _ { \mathrm { X C } } > 0
n _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ o ~ t ~ , ~ p ~ r ~ e ~ v ~ } }
\begin{array} { r l r } { { \mathbb E } \left[ { \binom { n } { 2 } } - X _ { n } \right] ^ { 2 } } & { = } & { { \binom { n } { 2 } } - \mu _ { n } } \\ & { + } & { ( N - n + 1 ) ( N - n + 2 ) \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { ( i - 1 ) ( i - 2 ) } { ( N - i + 1 ) ( N - i + 2 ) } } \\ & { + } & { 2 ( N - n + 1 ) ( N - n + 2 ) \sum _ { 1 \leq i < j \leq n } \frac { ( i - 1 ) ( j - 1 ) } { ( N - i + 1 ) ( N - j + 2 ) } } \end{array}
\mu _ { \lambda }
\hat { A } | x _ { m } , y _ { m } \rangle = \pm | x _ { m } , y _ { m } \rangle
\langle 0 2 | \rho _ { s } | 0 0 \rangle
2 0 \, \upmu
8 0 m A
\begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( t ) } & { { } = e ^ { t A } A B e ^ { - t A } + e ^ { t A } B ( - A ) e ^ { - t A } = e ^ { t A } [ A , B ] e ^ { - t A } , ~ ~ f ^ { \prime } ( 0 ) = [ A , B ] } \\ { f ^ { \prime \prime } ( t ) } & { { } = e ^ { t A } [ A , [ A , B ] ] e ^ { - t A } ~ ~ f ^ { \prime } ( 0 ) = [ A , [ A , B ] ] . } \end{array}
r _ { j }
{ M \epsilon _ { 0 } / D = 1 0 }
w _ { 1 } ( \cdot )
\mathcal { F } _ { ( \mathbf { x } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) } ^ { s } = \mathbf { x } ( s ; \mathbf { x } _ { 0 } ; t _ { 0 } )
R _ { \mathrm { { E } } }
{ \begin{array} { r l } { w _ { T } } & { = ( I - { \frac { \gamma } { n } } { \hat { X } } ^ { T } { \hat { X } } ) { \frac { \gamma } { n } } \sum _ { i = 0 } ^ { T - 2 } ( I - { \frac { \gamma } { n } } { \hat { X } } ^ { T } { \hat { X } } ) ^ { i } { \hat { X } } ^ { T } { \hat { Y } } + { \frac { \gamma } { n } } { \hat { X } } ^ { T } { \hat { Y } } } \\ & { = { \frac { \gamma } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { T - 1 } ( I - { \frac { \gamma } { n } } { \hat { X } } ^ { T } { \hat { X } } ) ^ { i } { \hat { X } } ^ { T } { \hat { Y } } + { \frac { \gamma } { n } } { \hat { X } } ^ { T } { \hat { Y } } } \\ & { = { \frac { \gamma } { n } } \sum _ { i = 0 } ^ { T - 1 } ( I - { \frac { \gamma } { n } } { \hat { X } } ^ { T } { \hat { X } } ) ^ { i } { \hat { X } } ^ { T } { \hat { Y } } } \end{array} }
y _ { i - 1 j } = \frac { 1 - \alpha } { 1 - \alpha x _ { i - 2 } } \, \frac { 1 - \alpha x _ { j - 1 } x _ { i - 2 } } { 1 - \alpha x _ { j - 1 } } \, .
E < K
f _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) = 0
D ^ { + } = D ( D D ^ { T } ) ^ { - 1 }
5 0 3 . 9
\rho ( u ) = R ^ { 2 } - c ^ { 2 } u ^ { 2 } - c ^ { 2 } ( \alpha - u ) ^ { 2 } = R ^ { 2 } - c ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } + 2 c ^ { 2 } \alpha u - 2 c ^ { 2 } u ^ { 2 } \ ,
{ \frac { \gamma } { 2 - \gamma } } { G ^ { \prime } } ^ { 2 } + { \frac { G G ^ { \prime } } { \tau } } + G G ^ { \prime \prime } = k { \frac { \gamma - 1 } { 2 - \gamma } }
\begin{array} { r } { \mathcal { E } [ \rho ] = \int \mathrm { ~ d ~ } a \; \rho ^ { ( a ) } \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ N ^ { a } \rho ] \; , } \end{array}
D ^ { t r } \equiv m _ { \nu } \ ( V ^ { t r } ) ^ { - 1 } \ M _ { N } \ { \cal P } = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { 0 } } \\ { { a ^ { \prime } } } & { { b } } \\ { { 0 } } & { { b ^ { \prime } } } \end{array} \right)
\{ \{ H , F \} , G \} + \{ \{ F , G \} , H \} + \{ \{ G , H \} , F \} \equiv 0
1 0 ^ { 3 . 7 4 }
\hat { \mathbf { e } } = \frac { 1 } { n _ { 0 } } \left( a ^ { 2 } k ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta - c ^ { 2 } k _ { x } k _ { z } , \, a ^ { 2 } k ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + c ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ,
f _ { X K } ( x , k ) = \mathsf P ( K = k ) f _ { X | K } ( x | k )
\omega
\begin{array} { r l } { I _ { 1 3 } ^ { ( 1 ) } } & { { } = 8 D \int d ^ { D } k \frac { ( k ^ { 0 } ) ^ { 4 } } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } } \end{array}
\nu _ { 2 }
P
\phi = \phi _ { p } + \phi _ { p _ { c } } + \phi _ { g } ,


{ \bf n }
p \ge K \frac { \sqrt [ 3 ] { \log n } } { n ^ { 1 - ( 2 \gamma / 3 ) } }
9 3 + 6 2 + 7 9 \neq - 1 2 6
E x : 3 5 \times 7 5
7 . 4 4
E _ { m }
{ \frac { p } { 4 \pi F _ { \pi } } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad { \frac { q } { \dot { m } } } \ .
\omega = 2 R ^ { 2 } \arcsin \big ( 1 / ( 2 R ) \big ) - \sqrt { R ^ { 2 } \! - \! 1 / 4 }
\Delta T \neq 0
1 / E
\beta = 3 + | \sigma | ; \, \, \, \, f ( r ) = \log r / r _ { 0 } ; \, \, \, \, Z ( \beta ) = \frac { 4 \pi } { | \sigma | { \Theta } } r _ { 0 } ^ { 3 }
\{ \mathcal { D } _ { j } ^ { k } \} _ { j = 1 } ^ { P _ { k } } = \operatorname { P a t c h i f y } ( \mathcal { D } ^ { k } ) .
r \to 0
\gamma
b _ { 0 } = v _ { 0 } \sqrt { D _ { 0 } } / { M _ { \mathrm { A } } }
n = \prod _ { i = 1 } ^ { k } q _ { i } ^ { i } ,
\leq 1 0 0

\begin{array} { r l r } { S _ { 0 } } & { = } & { | E _ { + } | ^ { 2 } + | E _ { - } | ^ { 2 } = 2 \exp \left( - \Lambda _ { + } \right) \cosh \Lambda _ { - } \, , } \\ { S _ { 1 } } & { = } & { | E _ { + } | ^ { 2 } - | E _ { - } | ^ { 2 } = 2 \exp \left( - \Lambda _ { + } \right) \sinh \Lambda _ { - } \, , } \\ { S _ { 2 } } & { = } & { E _ { + } E _ { - } ^ { * } + E _ { + } ^ { * } E _ { - } = 2 \exp \left( - \Lambda _ { + } \right) \cos \delta \, , } \\ { S _ { 3 } } & { = } & { i ( E _ { + } E _ { - } ^ { * } - E _ { + } ^ { * } E _ { - } ) = 2 \exp \left( - \Lambda _ { + } \right) \sin \delta \, , } \end{array}

z
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \Delta x \Delta t \sum _ { j = 0 } ^ { N _ { t } } \sum _ { i = - N _ { x } } ^ { N _ { x } } \left[ \left( \frac { \phi \left( x _ { i } , t _ { j } \right) - \phi \left( x _ { i } , t _ { j - 1 } \right) } { \Delta t } \right) W _ { i , j } \right. } \\ & { \left. + \left( \frac { \phi \left( x _ { i + 1 } , t _ { j } \right) - \phi \left( x _ { i } , t _ { j } \right) } { \Delta x } \right) P \left( W _ { j } ; i \right) \right] = - \Delta x \sum _ { i = - N _ { x } } ^ { N _ { x } } \phi \left( x _ { i } , 0 \right) W _ { i , 0 } . } \end{array} } \end{array}

f ( x ) = s ( a _ { 1 } ) \frac { | | x | | ^ { 2 } } { 2 } + s ( a _ { 2 } ) I C N N ( x )
\Delta t _ { T Q } = 1 \; \mathrm { ~ m ~ s ~ }
P
\hat { \cal L } ( t , x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \hat { \Phi } ( t , x ) \partial _ { \mu } \hat { \Phi } ( t , x ) - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \hat { \Phi } ^ { 2 } ( t , x ) + \hat { \cal L } _ { I } ( t , x ) \; .
\angle
n
Z = \alpha K _ { 0 } ( \varpi e ^ { - \xi } ) + \beta I _ { 0 } ( \varpi e ^ { - \xi } ) \quad ,
\delta
z ^ { * }
\left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } \right) \phi = - 2 \pi R ^ { 2 } \frac { c _ { + } - c _ { - } } { x _ { T } } ,
\mathrm { A u } _ { 5 }
5 0 \%
i
Y _ { \infty } = \left( \frac { m } { \textrm { G e V } } \right) ^ { - 3 } \left[ 1 + \frac { 3 \ln ( m / \textrm { G e V } ) } { 1 5 } + \frac { \ln ( c _ { 2 } / 5 ) } { 1 5 } \right]
R = C _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ f ~ t ~ } } \left[ 1 - f \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } ( E _ { \mathrm { ~ H ~ V ~ } } ) - \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } ( E _ { \mathrm { ~ D ~ A ~ } } ) \right]
\alpha ^ { 2 }
- 3 1 2
S = \int E L ( { E _ { A M } } , \Phi , { D _ { M } \Phi } ) d _ { p + q + 1 } x
A l _ { 2 } O _ { 3 }
i
[ e _ { 1 } , e _ { 2 } ] _ { D } : = ( e _ { 1 } , f _ { 2 } ) = \int _ { \Omega } e _ { v } ^ { 1 } \wedge f _ { v } ^ { 2 } + \int _ { \Sigma } e _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 2 } + \int _ { \Gamma } e _ { b } ^ { 1 } \wedge f _ { b } ^ { 2 } .
t
\langle \mathrm { { d T } \rangle = \frac { \sum _ { \it { i = 1 } } ^ { \it { n } } \mathrm { { d } \it { T } _ { i } } } { \it { n } } }

\omega _ { E } ( \psi ) \equiv c \, \Phi ^ { \prime } ( \psi ) \ll \Omega _ { 0 }
\pi _ { d o w n }
1 ^ { \circ }
{ \bf q }

w
M = 1
q ( x ) [ S ] \left[ - i { \frac { \delta } { \delta J } } \right] Z [ J ] + J ( x ) Q [ \varphi ( x ) ] \left[ - i { \frac { \delta } { \delta J } } \right] Z [ J ] = \partial _ { \mu } j ^ { \mu } ( x ) \left[ - i { \frac { \delta } { \delta J } } \right] Z [ J ] + J ( x ) Q [ \varphi ( x ) ] \left[ - i { \frac { \delta } { \delta J } } \right] Z [ J ] = 0 .
\leq 1
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = c _ { 0 } \hat { S } _ { z } ^ { ( 0 ) } + c _ { S } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { b a t h } } } \hat { S } _ { z } ^ { ( k ) } + \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { b a t h } } } \left( C _ { k } \hat { S } _ { + } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { - } ^ { ( k ) } + C _ { k } ^ { * } \hat { S } _ { - } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { + } ^ { ( k ) } \right) ,
n = 1
R _ { z } ( \psi )
1 - \rho _ { 0 } \, \hat { c } ^ { ( 2 ) } ( k ; \rho _ { 0 } ) = S ( k )
\alpha _ { a c } \left( \tilde { k } \right) = \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } \delta \left( \tilde { k } - \sqrt { \tilde { k } _ { 0 } ^ { 2 } - \Delta \tilde { E } } \right) - \frac { \tilde { \Lambda } _ { 2 } \tilde { \beta } _ { 2 } } { \tilde { k } ^ { 2 } - \tilde { k } _ { 0 } ^ { 2 } + \Delta \tilde { E } }
\begin{array} { r } { r _ { [ i / j ] } = \frac { ( \nu _ { i } / \nu _ { j } - R _ { i j } ^ { * } ) } { R _ { i j } ^ { * } } \, , } \end{array}
p ( \xi ) = \sum _ { c = 1 } ^ { N _ { \mathrm { p } } } p _ { c } ( \xi ) = 1
\mathbf { P }
\boldsymbol { \tilde { c } } = ( \tilde { c } _ { 1 } , . . . , \tilde { c } _ { s } ) ^ { T }
D _ { q } ^ { * } = D _ { q } / ( \rho V L ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { d v ( s , x ) = - \sqrt { \nu } \nabla v ( s , x ) \circ d W ( s ) + \left( V ( x ) - \frac { | \nabla v | ^ { 2 } } { 2 } \right) \mathrm { d } s , \quad } & { \mathrm { i n ~ } ( 0 , T ) \times \mathbb { R } ^ { n } , } \\ { v ( T , x ) = S ( x ) , } & { \mathrm { o n ~ } \mathbb { R } ^ { n } . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { 2 }
r ( \varphi ) = a
+ 2 \pi
\beta ( \delta _ { \mathrm { { L } } } \oplus D _ { \mathrm { { R } } } ) = i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m { \mathsf { C } }
\times
x
U ( V ( r ) ) = T S - p V + \sigma A
\epsilon ^ { 2 } \frac { \partial f _ { i } ^ { \sigma , ( 1 ) } } { \partial t _ { 1 } } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial f _ { i } ^ { \sigma , s e q } } { \partial t _ { 2 } } + \epsilon ^ { 2 } v _ { i \alpha } \cdot \frac { \partial f _ { i } ^ { \sigma , ( 1 ) } } { \partial r _ { 1 \alpha } } = - \epsilon ^ { 2 } \frac { 1 } { \tau ^ { \sigma } } f _ { i } ^ { \sigma , ( 2 ) }
{ \begin{array} { r l } { \ln ( 1 - x ) } & { = - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n } } = - x - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } - \cdots , } \\ { \ln ( 1 + x ) } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } { \frac { x ^ { n } } { n } } = x - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } - \cdots . } \end{array} }
\sim 5 0
e ^ { - 2 \Phi } = e ^ { - 2 \Phi _ { 0 } } \left( 1 + \frac { k } { r ^ { 6 } } \right) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { D } _ { z } ^ { \dagger } ( \phi ) H _ { \mathrm { L } } \mathcal { D } _ { z } ( \phi ) } \\ & { } & { = \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { \Delta \mathrm { e } ^ { - i \phi } } \\ { \Delta \mathrm { e } ^ { i \phi } } & { - \xi } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } } \end{array} \right) } \\ & { } & { = \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { \Delta } \\ { \Delta } & { - \xi } \end{array} \right) = \xi \sigma _ { z } + \Delta \sigma _ { x } . } \end{array}

Q K _ { \alpha } Q K _ { \beta } Q + Q K _ { \beta } Q K _ { \alpha } Q
\delta f ( y ) = \delta \dot { C } ( 1 + \epsilon [ f _ { 0 } ( y ) ] ) - \lambda u [ \delta f ( y ) ]
\epsilon _ { c } \! \approx \! 0 . 0 4 7
L = 5 0
e / 2
\phi _ { E }
M _ { 1 } = M _ { 2 } = 2 5 6
\int \mathrm { d } \mathbf { r } _ { \gamma , \kappa }
[ { \cal E } _ { i } ^ { \alpha } ( x ) , A _ { j } ^ { \beta } ( x ^ { \prime } ) ] = i \delta ^ { \alpha \beta } \delta _ { i j } \delta ( x - x ^ { \prime } ) ,
d _ { \gamma } ^ { ( n ) } , d _ { m _ { f } } ^ { ( n ) }
\psi
\theta ( \phi )
S l o p e
A _ { E } ( t ) = \frac { E _ { 0 } } { \hbar \Omega } \exp [ - \frac { ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } ] \sin ( \Omega ( t - t _ { 0 } ) )
p _ { 0 } = q _ { 0 } = r _ { 0 } = 1
z _ { c } = \frac { ( a / \psi ) ^ { 1 / \psi } } { c } \, N ^ { \beta - 1 + 1 / \psi }
( f ^ { * } ) _ { n } ( x _ { 1 } . . . . x _ { n } ) = \overline { { { f _ { n } ( x _ { n } . . . . x _ { 1 } ) } } }
\gamma \geq 0
\mathbb { E } _ { X _ { t } = x } \left[ X _ { \tau _ { t } \wedge \tau _ { t } ^ { K } } \right] = \mathbb { E } _ { X _ { t } = x } \left[ X _ { \tau _ { t } ^ { K } } | \tau _ { t } ^ { K } < \tau _ { t } \right] \frac { e ^ { \alpha x } - 1 } { \mathbb { E } _ { X _ { t } = x } \left[ e ^ { \alpha X _ { \tau _ { t } ^ { K } } } | \tau _ { t } ^ { K } < \tau _ { t } \right] - 1 } .
\Delta T _ { \mathrm { r k S Z } }
{ \begin{array} { r l } { \sin x } & { = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } } - { \frac { x ^ { 7 } } { 7 ! } } + \cdots } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! } } x ^ { 2 n + 1 } } \\ { \cos x } & { = 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } - { \frac { x ^ { 6 } } { 6 ! } } + \cdots } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } } x ^ { 2 n } . } \end{array} }
\begin{array} { r } { F _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \mathbf { q } , z , \frac { \partial } { \partial z } \right) \Gamma _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } , z ) = - 4 \pi e ^ { 2 } \delta ( z ) \Pi _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } ) , } \end{array}
f : [ a , b ] \to \mathbb { C } { \mathrm { ~ s q u a r e ~ i n t e g r a b l e ~ o n ~ } } [ a , b ] \quad \iff \quad \int _ { a } ^ { b } | f ( x ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x < \infty
\delta A = - P _ { l , v } \delta V _ { l , v } - P _ { v , l } \delta V _ { v , l } + \Sigma \delta \sigma + \sigma \delta \Sigma = 0 ,
\begin{array} { r } { \mathrm { V a r } \left( S _ { \infty | - \infty } \right) = \left\langle S _ { \infty | - \infty } \right\rangle ^ { 2 } - 8 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r \ \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \mathrm { d } \varphi \ r \mathrm { e r f c } \left[ \frac { r ^ { 3 } } { \sqrt { 2 } } \sin \varphi \cos \varphi \right] e ^ { - \frac { 1 } { 4 8 } r ^ { 6 } ( 5 + 3 \cos ( 4 \varphi ) ) - 2 \alpha r ^ { 2 } } = : S ( \alpha ) , } \end{array}
\nu
\sin ^ { - 1 } e


x -
m r = 1
f _ { \mathrm { p } } = \omega _ { \mathrm { p } } / 2 \pi = 5 \, \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ }
\Delta \beta = \sigma ^ { 2 } \ell _ { c }
\rho _ { 1 } / \rho _ { 2 } = \mu _ { 1 } / \mu _ { 2 } = 1 0
N _ { j l } = N _ { l j } ^ { \mathrm { T } }
k _ { 0 } ^ { 2 } = \ell ^ { 2 } \chi _ { \ell } / \chi
V _ { x y } ( t ) = \pm \Delta R _ { \mathrm { A H E } } I _ { 0 } \sin { ( \omega t ) } \sqrt { 1 - \frac { ( H _ { x } \mp H _ { \mathrm { d l } } ( t ) ) ^ { 2 } + ( H _ { y } + H _ { \mathrm { f l } } ( t ) ) ^ { 2 } } { H _ { k } ^ { 2 } } } .
T _ { \mathrm { ~ g ~ } } = 1 0 6 9
F \big ( - n _ { r } , 2 \gamma + 1 , \rho \big ) = \frac { \Gamma ( 2 \gamma + 1 ) \Gamma ( n _ { r } + 1 ) } { \Gamma ( 2 \gamma + n _ { r } + 1 ) } \, L _ { n _ { r } } ^ { ( 2 \gamma ) } ( \rho ) ,
b _ { k } = \mathrm { T r } ( R L ^ { k } ) , \quad k = 1 , \ldots , D ,
4 0 – 8 0
y _ { c } = n _ { y } / 2
\oplus _ { k }
\hat { C } _ { i } \hat { D } _ { j } \rightarrow \hat { X } _ { i j } \in \{ \pm 1 \}
\begin{array} { r l r l } { u ^ { s } ( x , 0 ) } & { = u _ { 0 } ( x ) } & & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega ^ { s } , } \\ { u ^ { s } } & { = 0 } & & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma ^ { s } \times J , } \\ { u ^ { d } \cdot n } & { = 0 } & & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { N } ^ { d } \times J , } \\ { p ^ { d } } & { = 0 } & & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { D } ^ { d } \times J , } \end{array}

\mathrm { { A _ { e } } = \ p i ( \mathrm { { D } / 2 ) ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \frac { \hat { Z } ( s ) } { R _ { p } } } & { { } = \left( \sum _ { j \ge 1 } \frac { 4 \alpha _ { j } \sin ^ { 2 } \alpha _ { j } } { 2 \alpha _ { j } + \sin 2 \alpha _ { j } } \frac { s \tau } { \alpha _ { j } ^ { 2 } + s \tau } \right) ^ { - 1 } \, , } \end{array}

I _ { 1 } , I _ { 2 } , I _ { 3 } , \dots
\eta
z
_ 5
d _ { \nu } ^ { ( \ell ) }
_ 5
1 1
\xi _ { { \scriptscriptstyle H } } ( Z ) = 2 \int _ { \Delta _ { { \scriptscriptstyle m } } ( Z ) } ^ { \Delta _ { { \scriptscriptstyle M } } ( Z ) } \! \! \! \! \! \! \! \! \! d \Delta \, \frac { \bar { \gamma } ( \Delta ; Z ) } { \sqrt { \bar { \gamma } ^ { 2 } ( \Delta ; Z ) - 1 } } , \quad \bar { \gamma } \equiv h \! - \! { \cal U } .
\sim
\vert \mathbf { u } \vert _ { m a x }
d = 2
2 . 1 4 \mathrm { { \ m u } S v / h }
\mathcal { M } = \frac { \mu ^ { \prime } Q _ { 0 } { E ^ { \prime } } ^ { \frac { 2 d + 4 } { d + 1 } } } { { K ^ { \prime } } ^ { 4 } U ^ { \frac { d - 1 } { d + 1 } } }
^ 2
\mathrm { C o n d e n s i n g } \, \mathrm { S e c t o r } \, \tilde { G }
\{ C _ { \scriptscriptstyle B } , C _ { \scriptscriptstyle B } \} _ { P B } = \{ C _ { \scriptscriptstyle B } , C _ { \scriptscriptstyle F } \} _ { P B } = 0 ,
\Gamma ( h \rightarrow L H ) = 2 I m f _ { 1 } ( ^ { 1 } P _ { 1 } ) H _ { 1 } + 2 I m f _ { 8 } ( ^ { 1 } S _ { 0 } ) H _ { 8 } + O ( v ^ { 2 } \Gamma ) ,
S _ { \mathrm { 5 , d u a l } } = S _ { \mathrm { g r a v } } + S _ { \mathrm { h y p e r } } + S _ { \mathrm { b o u n d } } + S _ { \mathrm { 3 - b r a n e } }
^ { f }
[ 0 , 0 . 5 ] \times [ 0 , 1 . 5 ]
K
\hat { S } _ { i j } ^ { \dagger } = \ensuremath { \left| i \right\rangle } \ensuremath { \left\langle j \right| }
\times \prod _ { a = 1 } ^ { N } \Big [ c ^ { ( a ) } \Big ] ^ { n _ { a } + m _ { a } } \; \; \prod _ { b = 1 } ^ { N } \left[ \left( \frac { 2 e ^ { - \gamma } } { M ^ { ( 1 ) } } \right) ^ { \frac { \pi } { \pi + g N } \frac { 1 } { N } } \prod _ { I = 2 } ^ { N } \Big ( \frac { 2 e ^ { - \gamma } } { M ^ { ( I ) } } \Big ) ^ { ( U _ { I b } ) ^ { 2 } } \right] ^ { n _ { b } + m _ { b } } \; .
\lambda _ { \Phi } > \left( { \frac { 2 6 } { 5 } } \lambda _ { H } + { \frac { 3 } { 1 6 } } g ^ { 2 } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { \lambda _ { H } } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } \ddot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } \mathbf { X } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } \mathbf { X } _ { \mathrm { I } } } & { = \mathbf { F } _ { \mathrm { O } } ( t ) \, , } \\ { \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } \ddot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { I } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } \mathbf { X } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } \mathbf { X } _ { \mathrm { I } } } & { = \mathbf { F } _ { \mathrm { I } } ( t ) \, . } \end{array}
r
\mathrm { 2 2 a 0 2 0 b 0 + 2 2 0 a 2 0 0 b + 2 0 a 0 2 2 b 0 + 2 0 0 a 2 2 0 b }
k _ { 2 } \big | \tau _ { \mu \nu , 0 } \big | ^ { 2 } / k _ { 1 } \mathcal { T }
{ \bf { \bar { m } } } = { \bf { M \bar { f } } }
a _ { 0 }
H ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( { \mathbf { R } } ) = h _ { x } [ { \mathbf { R } } - { \mathbf { R } } ^ { \times } ] _ { x } \sigma _ { x } + h _ { z } [ { \mathbf { R } } - { \mathbf { R } } ^ { \times } ] _ { z } \sigma _ { z } .
r _ { \perp }
\begin{array} { r } { J _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) \equiv \frac { \pi } { 2 } \sum _ { \mathbf { k } , \zeta } \frac { \tilde { c } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } } { \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } } \delta ( \omega - \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } ) . } \end{array}
T = 0
\begin{array} { r l r } { d _ { 1 } ( z ) } & { { } = } & { F ^ { 1 } ( z ) d _ { 0 } ( z ) } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } d _ { 1 } [ i ] / a ^ { i } } & { { } = } & { F ( a ) d _ { 0 } ( a ) = F ( a ) \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } d _ { 0 } [ i ] / a ^ { i } } \\ { d _ { n } ( z ) } & { { } = } & { F ^ { n } ( z ) d _ { 0 } ( z ) } \end{array}
N ( S )
c ^ { * }
\tilde { f } _ { m - m ^ { \prime } } = f _ { m - m ^ { \prime } } - \frac { 1 } { \Omega } \frac { d } { 2 \pi } \int _ { - \pi / d } ^ { + \pi / d } \mathrm { d } q \, \frac { \xi _ { q } ^ { 2 } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m - m ^ { \prime } ) q d } } { \omega _ { q } ^ { \mathrm { p h } } - \omega _ { 0 } } ,
\mathbf { V } ~ \in ~ \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { ~ f ~ e ~ a ~ t ~ u ~ r ~ e ~ s ~ } } ~ \times ~ N _ { \mathrm { ~ f ~ e ~ a ~ t ~ u ~ r ~ e ~ s ~ } } }
\theta _ { \odot } = \theta _ { 1 2 } , ~ ~ | U _ { e 3 } | ^ { 2 } = \sin ^ { 2 } \theta \equiv \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 3 } ,
( i + 1 ) ^ { \mathrm { t h } }
\sigma _ { L }
i
\frac { d ^ { 2 } { \vec { z } } } { d t ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } { \vec { \nabla } } h _ { 0 0 } = \frac { 1 } { m } \frac { \delta \Delta S _ { m } } { \delta { \vec { z } } } .
\sigma = 1 5 0
{ \bf f } _ { \mathrm { R F } } = ( \epsilon - 1 ) / { 8 \pi } \boldsymbol { \nabla } E ^ { 2 }
m ( b L , k ) = b ^ { \alpha } m ( L , k ) ,
\begin{array} { r } { \left| \big \langle ( \hat { { \cal P } } _ { 1 } - \mathbb { E } \hat { { \cal P } } _ { 1 } - { \cal L } _ { 1 } ) u , v \big \rangle \right| \le D _ { \gamma } \frac { \| M \| ^ { 2 } } { \bar { g } _ { 1 } ^ { 2 } } \left( \sqrt { \frac { r ( M ) } { n } } \bigvee \sqrt { \frac { t } { n } } \right) \sqrt { \frac { t } { n } } \| u \| \| v \| . } \end{array}
R
B
d \in \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } )
\vec { J }
\lambda _ { D }
\begin{array} { r l } { \frac { d S } { d t } = } & { { } - \frac { d } { d t } \int f \left[ \ln f _ { M B } + \ln \left( \frac { f } { f _ { M B } } \right) \right] d x d v } \\ { = } & { { } - \ln \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \right) \frac { d } { d t } \int f d x d v + \frac { d } { d t } \int \frac { v ^ { 2 } } { 2 } f d x d v } \end{array}
\beta _ { F } ^ { ( n ) } ( k ^ { * } + K ) = \frac { 1 } { 2 k ^ { * } } ,
3 8 \%
\sim 8 0
{ \frac { U _ { \tau } ^ { 3 } } { \nu } } { \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial t ^ { + } } } + \frac { \overline { { U _ { j } ^ { + } } } U _ { \tau } ^ { 3 } } { \nu } \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \rho U _ { \tau } ^ { 3 } } { \rho \nu } \frac { \partial \overline { { P ^ { + } } } } { \partial x _ { i } ^ { + } } + \frac { \nu U _ { \tau } ^ { 3 } } { \nu ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } ^ { + ^ { 2 } } } - \frac { U _ { \tau } ^ { 3 } } { \nu } \frac { \partial \overline { { u _ { i } u _ { j } } } ^ { + } } { \partial x _ { j } }
\alpha
\rho _ { f }
{ \mathrm { I m } } [ Y _ { \ell } ^ { m } ] = 0
V = C T ( \Gamma , \xi , \Delta \nu , \Phi ) + B
B
\begin{array} { r l } { | \delta v | } & { { } \sim \frac { \lambda } { \tau } \sim l ^ { - 0 . 9 } } \\ { \mathrm { o r , \, } \tau } & { { } \sim l ^ { - 0 . 1 } , } \end{array}
u ( t , x , y ) = { \frac { 1 } { 2 \pi c t } } \iint _ { D } { \frac { \phi ( x + \xi , y + \eta ) } { \sqrt { ( c t ) ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } } } } \mathrm { d } \xi \, \mathrm { d } \eta .
\Delta
\ell _ { k }
P
T \cos \alpha = T _ { \mathrm { m i n } }
^ { - 4 }
\mathcal { Q }
l = 1
\lambda _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ } } = 2 a b / \sqrt { ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) }
_ N

\begin{array} { r } { \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \leftrightarrow Z _ { 1 } \otimes Z _ { 2 } \otimes . . . \otimes Z _ { j - 1 } \otimes \sigma _ { j } ^ { + } \otimes \mathbb { 1 } _ { j + 1 } . . . \otimes \mathbb { 1 } _ { N } } \\ { \hat { a } _ { j } \leftrightarrow Z _ { 1 } \otimes Z _ { 2 } \otimes . . . \otimes Z _ { j - 1 } \otimes \sigma _ { j } ^ { - } \otimes \mathbb { 1 } _ { j + 1 } . . . \otimes \mathbb { 1 } _ { N } } \end{array}
1
x
\mathbf { k }
\left\{ \begin{array} { l l } { Q = e ^ { - \varphi + i \phi } , } & { \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ g ~ e ~ n ~ t ~ i ~ a ~ l ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ a ~ r ~ y ~ c ~ o ~ n ~ d ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } } \\ { ~ } \\ { \nabla _ { n } Q = 0 , } & { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ a ~ r ~ y ~ c ~ o ~ n ~ d ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } , } \end{array} \right.
\psi _ { + } ^ { a c c } = N _ { 1 } M _ { \lambda , \mu } ( - \frac { 2 i \lambda } { \omega } v ) , \quad \psi _ { - } ^ { a c c } = N _ { 1 } M _ { - \lambda , - \mu } ( \frac { 2 i \lambda } { \omega } v )
\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { B } [ p ^ { \prime } ( a ) ] \stackrel { * } { \rightarrow } \mathcal { P } _ { B } [ p ^ { \prime } ( a ) | b ^ { \prime } ] = \delta _ { p ^ { \prime } ( a ) , p ( a | b ^ { \prime } ) } . } \end{array}
\Gamma ( T )
C
t ^ { n }
I 3
2 ( N ^ { \prime } - N ) + 1
( z _ { s _ { i } } ^ { i } z _ { s _ { j } } ^ { j } )
4 0 \times
{ } S ^ { R } \left[ h _ { i j } , P _ { \mu } , X ^ { \nu } , N , N ^ { i } , [ { \bf \bar { n } } ] _ { L } \right] = \int _ { \cal M } d t \, d ^ { 3 } x \left( \dot { X } ^ { \mu } P _ { \mu } - N H ^ { R } - N ^ { i } H _ { i } ^ { R } \right) ,
\mu _ { B }
\bf { T M }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { Z _ { \mathrm { s } } X } & { - Y _ { \mathrm { s } } } \end{array} \right] \left( \begin{array} { l } { A _ { \mathrm { L } } ^ { ( 1 ) } } \\ { A _ { \mathrm { T } } ^ { ( 1 ) } } \\ { B _ { \mathrm { L } } } \\ { B _ { \mathrm { T } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
{ \mathcal A } ( p , p ^ { \prime } ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \, V _ { u b } \ \left( \bar { \nu } _ { \ell } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \ell \right) \ \langle \, \pi ( p ^ { \, \prime } ) \, | \, \bar { u } \gamma _ { \mu } b \, | \, \bar { B } ( p ) \, \rangle \ ,
\rightarrow
B _ { \theta } = B _ { \phi } = 0

\phi _ { T } = \int _ { y } y \exp \big ( - 4 ( y - 2 ) ^ { 2 } \big ) - y \exp \big ( - 4 ( y + 2 ) ^ { 2 } \big )
p ( x ) = x ^ { 3 } ( x ^ { 2 } - 2 x + a ) ^ { 2 }
( \delta _ { c a } \delta _ { b d } - \delta _ { c d } \delta _ { b a } ) = C _ { e c b } C _ { a d } ^ { e } - C _ { e [ c b } C _ { a ] d } ^ { e } .
| | \textrm { \textbf { r } } ^ { m } | | = | | p ( \textrm { \textbf { A } } ) \textrm { \textbf { r } } ^ { 0 } | | _ { 2 }
T _ { 1 } ^ { s } \approx ( 0 . 3 2 7 \pm 0 . 0 3 3 )
I _ { u } - I _ { e }

\mathrm { ~ F ~ S ~ R ~ }
( \bullet )
0 \leq y ^ { * } \leq y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\begin{array} { r l } & { { \cal E } ^ { ( 2 ) } ( { \bf R } , { \boldsymbol \eta } , { \bf n } ) = V _ { S } ( { \bf R } ) + \sum _ { I } \chi _ { I } \eta _ { I } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I ^ { \prime } } ^ { I ^ { \prime } \ne I } ( 2 \eta _ { I } - n _ { I } ) \gamma _ { I , I ^ { \prime } } n _ { I ^ { \prime } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } U _ { I } \eta _ { I } ^ { 2 } , } \end{array}
\lambda
\llcorner
n = k ^ { 2 }
V = V ( \xi ) , \quad \xi = X - c T ,
Z = \operatorname { T r } \left[ e ^ { \frac { - H T } { \hbar } } \right]
{ \cal K } H ( { \bf k } ) { \cal K } ^ { - 1 } = H ^ { * } ( { \bf k } )
I \neq J

\epsilon _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ^ { \mathrm { ~ P ~ W ~ 9 ~ 2 ~ } }
x z
2 1
[ X ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) , P _ { \nu } ( \tau , \sigma ^ { \prime } ) ] = i \delta _ { \ \nu } ^ { \mu } \delta _ { c } ( \sigma , \sigma ^ { \prime } )
\Theta
0 . 6 6
\%
\hat { z }
I m \Gamma = i \sum _ { i , \, j = 1 } ^ { N } \int d ^ { \, 4 } x \, d ^ { \, 4 } y \, ( \varphi _ { 1 } ( x ) - \varphi _ { 2 } ( x ) ) _ { i } \, \gamma _ { i j } ( x , y ) ( \varphi _ { 1 } ( y ) - \varphi _ { 2 } ( y ) ) _ { j } ,
i = I _ { o } ( e ^ { \frac { v } { V _ { T } } } - 1 )

\langle \Pi ^ { H , \ell } \rangle = \langle \tilde { \Pi } ^ { H , \ell } \rangle

3 . 6 0 3 \, \AA
8 0 \%
d E _ { D \Omega _ { i , j } } = 0 .
\sqrt { N }
\begin{array} { r l } { { \Gamma ^ { m n p } \: } } & { { } { { } = \: \gamma ^ { m n p } \otimes 1 _ { 8 } \, , } } \\ { { \Sigma ^ { m n } \: } } & { { } { { } = \: \sigma ^ { m n } \otimes 1 _ { 8 } \, , } } \end{array}
m = 0
T _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \mathrm { a l l ~ f o u r } \; \hat { \mu } ^ { \mathrm { ' } } \mathrm { s } } \frac { W \cdot \hat { \lambda } } { W \cdot \mathcal { D } } ( - \Delta ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) _ { \hat { \mu } } ) \frac { 1 } { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } } = } & { } \\ { \left( \frac { W \cdot \hat { \lambda } _ { 1 } } { W \cdot \mathcal { D } } \frac { 1 } { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } _ { 1 } } - \frac { W \cdot \hat { \lambda } _ { 2 } } { W \cdot \mathcal { D } } \frac { 1 } { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } _ { 2 } } \right) } & { } \\ { ( - \Delta ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) _ { \hat { \mu } _ { 1 } } - \Delta ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) _ { - \hat { \mu } _ { 1 } } ) . } \end{array}
^ 2

{ \boldsymbol { \hat { \epsilon } } } = ( \nabla _ { s } { \boldsymbol { \hat { u } } } + \nabla _ { s } { \boldsymbol { \hat { u } } } ^ { T } ) \big / 2
\hat { \rho }
d \beta / d z = { m \sin 2 \beta } / \sqrt { 1 + ( m ^ { 2 } / \lambda ^ { 2 } \eta ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } 2 \beta } .
{ \frac { d ^ { 2 } u } { d x ^ { 2 } } } + \omega ^ { 2 } u = 0 .
\mathrm { K r ^ { 3 6 + } , A r ^ { 1 8 + } , N e ^ { 1 0 + } + A r }
\hat { U } ^ { \dagger } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = \hat { U } ^ { - 1 } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = \hat { U } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \ \ , \ \ \hat { U } ( t _ { 3 } , t _ { 2 } ) \, \hat { U } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = \hat { U } ( t _ { 3 } , t _ { 1 } ) \ ,
g _ { A } = \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { A ^ { p h } } ^ { 2 } } ,
C _ { Q _ { 1 } } ^ { H ^ { \pm } } ( m _ { W } ) = - C _ { Q _ { 2 } } ^ { H ^ { \pm } } ( m _ { W } ) = \frac { m _ { \ell } m _ { b } } { m _ { W } ^ { 2 } } \frac { \tan ^ { 2 } \beta } { 4 } P _ { 1 } \left( x _ { H ^ { \pm } t } \right)
\hbar
\begin{array} { r l } { r _ { 0 } ^ { \mathrm { p r o x y } } } & { { } = r _ { 0 } } \\ { r _ { k } ^ { \mathrm { p r o x y } } } & { { } = r _ { k - 1 } ^ { \mathrm { p r o x y } } e ^ { - \lambda _ { B } ( t _ { k } - t _ { k - 1 } ) } + r _ { k } } \end{array}
P _ { s } = n _ { M s } T _ { s } \equiv \kappa \rho _ { s } ^ { \Gamma }
\mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ^ { c ( \mathrm { v t , e x , c t 1 , c t 2 } ) }
d _ { n , q } ^ { n } : E _ { n , q } ^ { n } \to E _ { 0 , q + n - 1 } ^ { n }
t \rightarrow 0
\ell _ { i } = \sqrt { \frac { k _ { \mathrm { B } } T / \Gamma _ { i } } { \sum _ { j } k _ { i j } \rho _ { j } } }
( n , 1 )
I = | \psi | ^ { 2 }
\vec { u } _ { E S } = 2 \vec { u } _ { B C } - \vec { u } _ { M I }
R
_ { 1 0 }
\bar { h } ( n _ { 0 } )
a ^ { \left\{ \ell \right\} } = \left[ \frac { \left( 2 \ell - 1 \right) ! ! } { \ell ! } \right] \sum _ { r = 0 } ^ { \lfloor \ell / 2 \rfloor } \left( - 1 \right) ^ { r } \left[ \frac { \left( 2 \ell - 2 r - 1 \right) ! ! } { \left( 2 \ell - 1 \right) ! ! } \right] \left\{ a \cdots \left( \ell - 2 r \right) \cdots a \delta \cdots \left( r \right) \cdots \delta \right\} \ ,
| 2 , 0 \rangle
\times
\Delta \bar { y } = 0 . 1 2
+ 1 0 0
\langle \mathcal { O } _ { R } ( Z ) \left( \mathcal { O } _ { S } ( Z ) \right) ^ { \dagger } \rangle = \frac { n ! \delta _ { R S } } { d _ { R } } \mathcal { O } _ { S } ( \mathbb { I } ) = \frac { n ! \delta _ { R S } } { d _ { R } } \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \chi _ { S } ( \sigma ) N ^ { C _ { \sigma } } = \mathrm { D i m } _ { N } ( S ) \frac { n ! \delta _ { R S } } { d _ { R } } \, ,
t = 1 . 8
{ \begin{array} { l l l l l l c } { a x ^ { 2 } } & { + } & { b x } & { + } & { c } & { = } & { 0 } \\ { 4 a ^ { 2 } x ^ { 2 } } & { + } & { 4 a b x } & { + } & { 4 a c } & { = } & { 0 } \\ { 4 a ^ { 2 } x ^ { 2 } } & { + } & { 4 a b x } & & & { = } & { - 4 a c } \\ { 4 a ^ { 2 } x ^ { 2 } } & { + } & { 4 a b x } & { + } & { b ^ { 2 } } & { = } & { b ^ { 2 } - 4 a c } \\ & & { ( 2 a x + b ) ^ { 2 } } & & & { = } & { b ^ { 2 } - 4 a c } \\ { { \mathrm { ~ ( v a l i d ~ i f ~ } } b ^ { 2 } - 4 a c { \mathrm { ~ i s ~ p o s i t i v e ) } } } & & { 2 a x + b } & & & { = } & { \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } \\ & & { 2 a x } & & & { = } & { - b \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } \\ & & & & { x } & { = } & { { \frac { - b \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } { 2 a } } \, . } \\ { \, } \end{array} }
< : \bar { q } ( x ) q ( 0 ) : > = < : \bar { q } ( 0 ) q ( 0 ) : > - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } < 0 | : \bar { q } ( 0 ) \sigma \cdot G ( 0 ) q ( 0 ) : | 0 > + \dots ,
J ~ \equiv ~ \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \epsilon _ { a b c d e } \phi ^ { e } \nabla _ { \alpha } \phi ^ { a } \nabla _ { \beta } \phi ^ { b } \nabla _ { \gamma } \phi ^ { c } \nabla _ { \delta } \phi ^ { d } ~ ,
\mathrm { F E } = E _ { \mathrm { D F A } } [ n _ { \mathrm { e x a c t } } ] - E _ { \mathrm { e x a c t } } [ n _ { \mathrm { e x a c t } } ]
\dot { \bf R } _ { 2 } = - \omega { \bf R } _ { 1 }
h
1 1 0 . 2 0 4 _ { 7 9 . 7 7 0 } ^ { 1 3 2 . 9 9 5 }
{ \widehat T } = ( d - 2 ) ( \kappa - ( d - 1 ) ) { \overline { { v } } } _ { d - 1 } R ^ { d - 3 } { \widetilde M } _ { P } ^ { D - 3 } ~ .
1 / n - 1
\leq . 1 \mu m
\begin{array} { r } { n _ { l } ( k ) = \frac { 1 } { z _ { 1 } } \left[ ( l - 1 ) z _ { 3 } + k z _ { 1 } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \int _ { M } u ^ { p _ { 0 } } \, d v _ { - \tau _ { 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { p _ { 0 } } } \le \left( \int _ { M } u ^ { p ( - \tau _ { 1 } ) } \, d v _ { - \tau _ { 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { p ( - \tau _ { 1 } ) } } \le \left( \int _ { M } u ^ { q _ { 0 } } \, d v _ { - \tau _ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { q _ { 0 } } } } \end{array}
\phi _ { l }
\Gamma _ { 0 } = S _ { 0 } = \hat { S } _ { 0 } - \frac 1 { 2 \alpha } \int d ^ { 4 } x ( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \{ \tilde { \mathcal { F } } , \tilde { H } \} ( \eta , \phi _ { \partial } , \Sigma ) = } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast d \eta ) \wedge \big ( \ast \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \eta } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) \wedge \big ( \ast \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) } \\ & { + \int _ { \Sigma } \Big ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } + ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } \big ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } \big ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \Big ) \wedge \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \phi _ { \partial } } } \\ & { - \int _ { \Sigma } \Big ( \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \Sigma } + ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } \big ( \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \phi _ { \partial } } \big ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \Big ) \wedge \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } } \\ { : = } & { T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } . } \end{array}
2 . 2 7 3
\varepsilon _ { c }
C ^ { 2 } \, = \, - 1 ; \qquad C ^ { T } \, = \, - \, C ; \qquad \left( C \gamma ^ { a } \right) ^ { T } \, = \, C \gamma ^ { a } ; \qquad \left( C \gamma ^ { a b } \right) ^ { T } \, = \, C \gamma ^ { a b }
1 4 . 1

K
4 \, 0 0 0
\sigma _ { z }
k _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i \in \Phi _ { B S } \backslash \mathcal { B } _ { o } } \mathbb { E } [ r _ { i } ^ { - \alpha } ] } \\ & { = ( \pi \lambda _ { B S } ) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } \sum _ { i = 2 } ^ { N _ { B S } } \frac { \Gamma ( i - \frac { \alpha } { 2 } ) } { \Gamma ( i ) } } \\ & { = ( \pi \lambda _ { B S } ) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } \left( \frac { \Gamma ( N _ { B S } + 1 - \frac { \alpha } { 2 } ) } { ( 1 - \frac { \alpha } { 2 } ) \Gamma ( N _ { B S } ) } - { \Gamma \left( 1 - \frac { \alpha } { 2 } \right) } \right) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { r ( x ) } & { = \phi ( F _ { 3 } , x ) - \phi ( F , x ) } \\ & { = x ^ { n - 5 } ( n _ { 5 } - n _ { 2 } ) ( ( n _ { 1 } - 2 n _ { 2 } + n _ { 4 } ) x ^ { 3 } - ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) ( ( n _ { 3 } n _ { 4 } + n _ { 2 } n _ { 3 } + n _ { 2 } n _ { 4 } ) x } \\ & { - 2 n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { 4 } ) ) } \\ & { \geq x ^ { n - 5 } ( n _ { 5 } - n _ { 2 } ) ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) \left( x ^ { 3 } - ( n _ { 3 } n _ { 4 } + n _ { 2 } n _ { 3 } + n _ { 2 } n _ { 4 } ) x + 2 n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { 4 } \right) } \\ & { = x ^ { n - 5 } ( n _ { 5 } - n _ { 2 } ) ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) g ( x ) . } \end{array}
\theta _ { n } \equiv i \log { w _ { n } } ,
d \vartheta ^ { A } = \sum _ { B = 1 } ^ { N } \frac { \partial _ { B } \mathsf { G } _ { A } } { 2 \mathsf { G } _ { A } \sqrt { \mathsf { G } _ { B } } } \, \vartheta ^ { B } \wedge \vartheta ^ { A } \quad ( \mathrm { ~ n ~ o ~ ~ ~ s ~ u ~ m ~ m ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ~ ~ o ~ n ~ } ~ A ) \, .
\rho _ { 1 }
\begin{array} { r l } { { A \circ _ { X } B } } & { { = ( A X ) ( X ^ { \dagger } B ) } } \\ { { } } & { { = ( A X ^ { 2 / 3 } X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } X ^ { - 2 / 3 } B ) } } \\ { { } } & { { = X ^ { 1 / 3 } [ ( X ^ { - 1 / 3 } A X ^ { 2 / 3 } ) ( X ^ { - 2 / 3 } B ) ] } } \\ { { } } & { { = X ^ { 1 / 3 } [ ( X ^ { - 1 / 3 } A X ^ { 1 / 3 } X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } X ^ { - 1 / 3 } B ) ] } } \\ { { } } & { { = X ^ { 1 / 3 } \{ [ ( X ^ { - 1 / 3 } A X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } B X ^ { 1 / 3 } ) ] X ^ { - 1 / 3 } \} } } \\ { { } } & { { = X ^ { 1 / 3 } [ ( X ^ { - 1 / 3 } A X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } B X ^ { 1 / 3 } ) ] X ^ { - 1 / 3 } . } } \end{array}
1 5
\mathbf T
\textup d ^ { 2 } N _ { n } ( x , r , E ) / \textup d S \textup d E
L \ll \Lambda
9 9 . 9 \%
\Gamma ( t )
v _ { I } \approx v _ { f }

\partial _ { t } \rho + 2 c \partial _ { x } \rho - D \partial _ { x } ^ { 2 } \rho + \gamma \partial _ { x } ( \rho ^ { 2 } ) + \partial _ { x } \eta = 0
\mathbf { p } \psi ( p ) = p \psi ( p ) \, ,
\tilde { C } _ { \parallel } = \left[ 2 ( 1 + \beta ) / \beta \right] C _ { \parallel }
e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } ( \lambda ) + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } ( \lambda ) } \Phi _ { 0 }
\mathbf { M }
\frac { m } { n }
4 0 - 4 8
\left. \frac { \partial p } { \partial n } \right| _ { w } = \rho _ { w } r \left. \frac { \partial T } { \partial n } \right| _ { w } + r T _ { w } \left. \frac { \partial \rho } { \partial n } \right| _ { w } ,
f \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial z } = \boldsymbol { \hat { z } } \times \boldsymbol { \nabla } b ,
R ^ { - 1 } P R = \sum _ { j _ { 1 } ^ { \prime } , j _ { 2 } ^ { \prime } } U _ { 1 } ^ { j _ { 1 } ^ { \prime } } U _ { 2 } ^ { j _ { 2 } ^ { \prime } } R ^ { - 1 } | \psi > < \psi | R U _ { 1 } ^ { - j _ { 1 } ^ { \prime } } U _ { 2 } ^ { - j _ { 2 } ^ { \prime } }
\alpha _ { e } ^ { \parallel } \equiv \alpha ^ { \parallel } ( R _ { e } )
D _ { 0 }
\Delta r ( \mathbf { r _ { E } } , \mathbf { r _ { S } } )
\beta
n = 2 , 3
Q _ { l }
L = - M + { \frac { 1 } { 2 } } \lambda \, \bigl [ \dot { \alpha } ^ { 2 } + \dot { \beta } ^ { 2 } + \dot { \gamma } ^ { 2 } + 2 \dot { \alpha } \dot { \gamma } \cos \beta \bigr ]
\mathfrak { p } _ { a } ^ { - }
\varepsilon _ { 1 } \frac { \omega } { c } R = \frac { i \sigma _ { e } \eta _ { 0 } + \varepsilon _ { h } \frac { \omega } { c } R } { \varepsilon _ { h } i \sigma _ { m } \eta _ { 0 } ^ { - 1 } \frac { \omega } { c } R - 1 }
I ( \vec { r } ) = \sum _ { \mu } P _ { \mu } \int | w _ { \mu } ( \vec { r } , \theta ) | ^ { 2 } d \theta .
\begin{array} { r l } & { v _ { 1 } = - \psi ^ { ( 0 ) } \left( \frac 1 2 \right) = \gamma + \log 4 \approx 1 . 9 6 3 5 1 0 0 2 6 0 \dots , } \\ & { v _ { 2 } = - \frac 1 4 ( \pi ^ { 2 } - 2 v _ { 1 } ^ { 2 } ) = - \frac 1 4 ( p - 2 \pi ^ { 2 } ) \approx 0 . 5 3 9 7 1 5 2 8 9 1 \dots , } \\ & { v _ { 3 } = - \frac 1 { 1 2 } ( 3 \pi ^ { 2 } v _ { 1 } - 2 v _ { 1 } ^ { 3 } - 2 8 \zeta ( 3 ) ) = - \frac 1 { 1 2 } ( p v _ { 1 } - 2 8 \zeta ( 3 ) ) \approx - 0 . 7 7 8 2 9 0 5 5 2 1 \dots , } \\ & { v _ { 4 } = \frac 1 { 9 6 } ( 4 v _ { 1 } ^ { 4 } - 1 2 \pi ^ { 2 } v _ { 1 } ^ { 2 } + 2 2 4 \zeta ( 3 ) v _ { 1 } ) } \\ & { \quad = \frac 1 { 9 6 } ( p ^ { 2 } - 1 0 \pi ^ { 2 } - 8 \cdot 2 8 \zeta ( 3 ) v _ { 1 } ) \approx 0 . 3 5 5 5 2 8 4 6 4 2 \dots , } \\ & { \gamma \approx 0 . 5 7 7 2 1 5 6 6 4 9 \dots \mathrm { ( E u l e r ~ g a m m a ~ c o n s t a n t ) } , } \\ & { p = 3 \pi ^ { 2 } - 2 v _ { 1 } ^ { 2 } \approx 2 1 . 8 9 8 0 6 9 9 5 8 6 \dots , } \\ & { 2 8 \zeta ( 3 ) = 3 3 . 6 5 7 5 9 3 2 8 8 4 \dots . } \end{array}
^ a
b _ { n }
\phi
v / [ v + 2 \epsilon ^ { - 2 } ( q _ { + } + q _ { - } ) ^ { - 1 } ] = 0 . 7 5

d t
{ \frac { 1 } { S _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { S _ { 2 } } } = { \frac { 1 } { f } }
L _ { e } ^ { \mu \nu } \; ( k , q ) \; \; = \; \; 2 \; ( 2 k ^ { \mu } k ^ { \nu } - q ^ { \mu } k ^ { \nu } - k ^ { \mu } q ^ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } q ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } ) \; ,
\begin{array} { r l r } { \tilde { n } _ { \ell } \left( \omega \right) = } & { } & { \frac { 1 } { 1 + \Delta \exp \left( - \omega _ { 0 } ^ { 2 } \tau _ { 0 } ^ { 2 } / 2 \right) } \times } \\ & { } & { \left\{ \exp \left( - \frac { \omega ^ { 2 } \tau _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \right) \right. \left. + \frac { \Delta } { 2 } \exp \left( - \frac { \left( \omega - \omega _ { 0 } \right) ^ { 2 } \tau _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \right) \right\} , } \end{array}
h _ { i }
\begin{array} { r l } { A _ { 2 } } & { = Q _ { g } ^ { \mathrm { b v p } } ( \beta _ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } ( v ^ { 2 } ) ) , } \\ { A _ { 3 } } & { = Q _ { g } ^ { \mathrm { b v p } } ( 2 \beta _ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } ( v A _ { 2 } ) + \beta _ { 3 } \partial _ { t } ^ { 2 } ( v ^ { 3 } ) ) } \\ { A _ { 4 } } & { = Q _ { g } ^ { \mathrm { b v p } } ( 2 \beta _ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } ( v A _ { 3 } ) + \beta _ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } ( A _ { 2 } A _ { 2 } ) + 3 \beta _ { 3 } \partial _ { t } ^ { 2 } ( v ^ { 2 } A _ { 2 } ) + \beta _ { 4 } \partial _ { t } ^ { 2 } ( v ^ { 4 } ) ) . } \end{array}
\nu _ { c }
\xi
x _ { m e , c o n s c i e n t i o u s n e s s }
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \exp \left( \log N - c n \frac { t } { K } \right) \wedge 1 \mathrm { d } t } \\ & { = \frac { K \log N } { c n } + \int _ { { K \log N } / { c n } } ^ { \infty } 2 \exp \left( \log N - c n \frac { t } { K } \right) } \\ & { = \frac { K \log N } { c n } + \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \exp \left( - c n \frac { t } { K } \right) } \\ & { \leq C K \frac { \log N } { n } } \end{array}
n
\alpha _ { 1 } ( M _ { Z } ) = 0 . 0 1 7 , \ \ \alpha _ { 2 } ( M _ { Z } ) = 0 . 0 3 4 , \, \alpha _ { 3 } ( M _ { Z } ) = 0 . 1 1 8 \pm 0 . 0 0 3 .
m = 6
a _ { 1 } = 0 . 1 2 1 1 0 5 4 8 6 8 5 5 3 3 6 5 6
2
=
M = \mathbf { R } \mathbf { R } ^ { \mathsf { T } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbb { I } _ { n } } & { R _ { 1 } R _ { 2 } ^ { \mathsf { T } } } & { \cdots } & { R _ { 1 } R _ { m } ^ { \mathsf { T } } } \\ { R _ { 2 } R _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } } & { \mathbb { I } _ { n } } & { \cdots } & { R _ { 2 } R _ { m } ^ { \mathsf { T } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { R _ { m } R _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } } & { R _ { m } R _ { 2 } ^ { \mathsf { T } } } & { \cdots } & { \mathbb { I } _ { n } } \end{array} \right] .
n _ { \tau } = \prod _ { i = 1 } ^ { 2 } n _ { \tau _ { i } }
j
q _ { v }
\tan ^ { - 1 } ( x ) = { \frac { \sqrt { 5 } } { 2 \imath } } \times \sum _ { b = \pm 1 } \sum _ { j \geq 0 } { \frac { b } { \sqrt { 5 } } } { \binom { j + { \frac { 1 } { 2 } } } { j } } ^ { - 1 } \left[ { \frac { \left( b \imath \varphi t / { \sqrt { 5 } } \right) ^ { j } } { \left( 1 - { \frac { b \imath \varphi t } { \sqrt { 5 } } } \right) ^ { j + 1 } } } - { \frac { \left( b \imath \Phi t / { \sqrt { 5 } } \right) ^ { j } } { \left( 1 + { \frac { b \imath \Phi t } { \sqrt { 5 } } } \right) ^ { j + 1 } } } \right] ,
[ 0 , 1 ]
n _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ } } \simeq P \tau / \omega _ { \gamma } ^ { S }
V _ { \mathrm { ~ M ~ o ~ i ~ r ~ \' ~ e ~ } }
| \psi ( q ) | ^ { 2 } \sim e ^ { - q ^ { 2 } / \sigma _ { t } ^ { 2 } }
\beta ^ { 2 }
\frac { M _ { 1 } } { M _ { \mathrm { e f f } } } = \frac { M _ { 2 } } { M _ { 1 } } = \mu ^ { 2 } ,
\tilde { \gamma } = \sqrt { 1 + a _ { 0 } ^ { 2 } / 2 }
\begin{array} { r l } { p ( \alpha _ { t } | a _ { n } , b _ { n } ) } & { { } = \mathcal { B } ( \alpha _ { t } | a _ { \alpha } , b _ { \alpha } ) } \end{array}
{ \cal T } \left( J ( z ) J ( 0 ) \right) \sim \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } ^ { \cal O } ( z ^ { 2 } ; \mu ^ { 2 } ) \, z ^ { \mu _ { 1 } } \cdots z ^ { \mu _ { n } } \, { \cal O } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } ( \mu ^ { 2 } ) ,
D \pm E
f ( x ) = { \frac { x ^ { 2 } + 2 x + 1 + ( 3 x + 1 ) { \sqrt { x + \ln x } } } { x \, { \sqrt { x + \ln x } } \left( x + { \sqrt { x + \ln x } } \right) } } .

C ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } ) .

\omega \rightarrow 1
\left( { \frac { d G } { d \xi } } \right) _ { T , p } = \Delta _ { \mathrm { r } } G ^ { \ominus } + R T \ln Q _ { \mathrm { r } }
\log { ( R ) } = \log { ( K ) } + \log { ( P _ { \mathrm { O N } } ) }
[ j \varepsilon , ( j + 1 ) \varepsilon ]
\gamma _ { 0 } = k _ { p } v _ { \mathrm { { o s c } } } / \sqrt { 2 \omega _ { b } \partial _ { \omega } \chi _ { l i n } }
f _ { s } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , \tau )
p = 2
{ \cal B } _ { M _ { 1 } ^ { 2 } } { \cal B } _ { M _ { 2 } ^ { 2 } } { \frac { ( \ell - 1 ) ! } { [ m _ { b } ^ { 2 } - ( p + u q ) ^ { 2 } ] ^ { \ell } } } = { \frac { ( M ^ { 2 } ) ^ { 2 - \ell } } { M _ { 1 } ^ { 2 } M _ { 2 } ^ { 2 } } } \exp ( - { \frac { m _ { b } ^ { 2 } + q ^ { 2 } ( 1 - u _ { 0 } ) } { M ^ { 2 } } } ) \; \delta ( u - u _ { 0 } )
\mathcal { D }
T _ { \vec { k } \vec { k } _ { 3 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } \vec { k } _ { 1 } } = T _ { \vec { k } _ { 2 } \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } \vec { k } _ { 3 } }
^ { 8 7 } \mathrm { R b } ^ { 1 3 3 } \mathrm { C s }

\tilde { u }
N _ { v } = \langle \Phi _ { 0 } | a _ { v } ( \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } + \Omega _ { v } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \dagger } ( \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } + \Omega _ { v } ^ { ( 0 ) } ) a _ { v } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle
( m _ { 1 } ^ { \prime } , . . . , m _ { n } ^ { \prime } )
\frac { s _ { i } ^ { * } s _ { j } ^ { * } } { 2 W ^ { * } p _ { i j } ( z ) }
\mathbf { s } _ { k + 1 }
\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { m i n } } ^ { \prime } } & { \gtrsim \tau _ { \mathrm { L B } } : = \tau _ { \mathrm { m i n } } - 2 w \sqrt { \frac { 2 \tau _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } + \tau _ { \mathrm { m i n } } \sigma _ { \mathrm { w c } } ^ { 2 } / \sigma _ { x } ^ { 2 } } { m _ { \Delta } } } , } \\ { \bar { n } _ { \mathrm { G } } ^ { \prime } } & { \lesssim \bar { n } _ { \mathrm { U B } } : = \bar { n } _ { \mathrm { w c } } + w \frac { 2 \bar { n } _ { \mathrm { w c } } + \nu _ { \mathrm { d e t } } } { \sqrt { 2 m _ { \Delta } } } . } \end{array}
M _ { f } = [ f ( x , y ) ] _ { x , y \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } }
p : B ( X ) / S ( X ) \to X

d \overline { { { s } } } ^ { 2 } = \overline { { { g } } } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = d t ^ { 2 } - \overline { { { a } } } ^ { 2 } ( t ) d l ^ { 2 } , d l ^ { 2 } = [ d r ^ { 2 } / ( 1 - k r ^ { 2 } ) + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ] ,
A ^ { - }
t
x + N : = \{ x + n \mid n \in N \}
t
\gamma _ { \infty } = ( 1 - v _ { \infty } ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }
a _ { D } \equiv \frac { \partial { \cal F } } { \partial a } .
\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { L B } } } & { = \tau _ { \mathrm { m i n } } - 2 w \sqrt { \frac { 2 \tau _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } + \tau _ { \mathrm { m i n } } \sigma _ { \mathrm { w c } } ^ { 2 } / \sigma _ { x } ^ { 2 } } { m _ { \Delta } } } , } \\ { \bar { n } _ { \mathrm { U B } } } & { = \bar { n } _ { \mathrm { w c } } + w \frac { \sigma _ { \mathrm { w c } } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 m _ { \Delta } } } , } \end{array}
2 5 \pm 2 3
\begin{array} { r } { \int \mathrm { R } ^ { \varphi } \mathrm { d } \Omega = 0 \, , \qquad \to \qquad \int \left[ \frac { \partial \varphi } { \partial t } - \mathcal { S } ^ { \varphi } \right] \mathrm { d } \Omega + \oint \left[ u _ { \mathrm { i } } \varphi - \Gamma ^ { \mathrm { e f f } } \frac { \partial \varphi } { \partial x _ { \mathrm { i } } } \right] n _ { \mathrm { i } } \, \mathrm { d } \Gamma = 0 \; . } \end{array}
\phi _ { j }
\sigma _ { m 1 } \equiv \left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 } { \chi _ { 1 } ^ { 2 } } ( 1 - A _ { 1 } ) , ~ \mathrm { w h e n } ~ A _ { 1 } < 1 ~ ( \mathrm { f i r e h o s e } ~ \mathrm { s t a b i l i t y } ) , } \\ { \frac { 2 } { \chi _ { 1 } ^ { 2 } } ( A _ { 1 } - 1 ) , ~ \mathrm { w h e n } ~ A _ { 1 } > 1 ~ ( \mathrm { m i r r o r } ~ \mathrm { s t a b i l i t y } ) . } \end{array} \right.
i _ { \mathrm { ~ R ~ } }
I _ { p }
_ { - 0 . 9 9 } ^ { + 0 . 9 9 }

\ast T = - \left( { \frac { b } { a } } d R + B d x \right) , \qquad T = - { \frac { b } { a } } d R ,
| w | \to 0
\delta ( t )
F _ { T F N }
1 0 c \times 1 0 c \times 2 0 c
\begin{array} { r l } { \varphi _ { n } \left( \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \left( \sum _ { J _ { n } } a _ { i } \cdot b _ { j } \right) t ^ { n } \right) } & { = \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \left( \sum _ { I _ { n } } \varphi _ { n } ( a _ { i } ) \cdot \varphi _ { n } ( b _ { j } ) \right) t ^ { n } } \\ & { = \left( \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \varphi _ { n } ( a _ { n } ) t ^ { n } \right) \cdot \left( \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \varphi _ { n } ( b _ { n } ) t ^ { n } \right) } \end{array}

v _ { m a x }
m _ { \mathrm { m a x } } \geq 1 - \frac { 1 } { R _ { 0 } } = 0 . 8
^ 3
= | ( a _ { 1 } - b _ { 1 } ) + i ( a _ { 2 } - b _ { 2 } ) |
V _ { D }
4 d ^ { 9 } 5 f ^ { 8 } \underline { { \upsilon } } ^ { 2 }
r _ { c } \omega _ { p } / v \rightarrow 0
\ntrianglerighteq
\Tilde { P } ( x _ { 2 } , \omega ) = \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { 1 } , \omega ) e ^ { - \gamma ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) }
\begin{array} { r l r } { F ( \hat { t } ) } & { { } = } & { R F ( \hat { t } - \mathcal { T } ) + a P ( \hat { t } ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } P ( \hat { t } ) } { \mathrm { d } \hat { t } } } & { { } = } & { - P ( \hat { t } ) + D ( \hat { t } ) F ( \hat { t } ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } D ( \hat { t } ) } { \mathrm { d } \hat { t } } } & { { } = } & { \gamma ( 1 - D ( \hat { t } ) - F ( \hat { t } ) P ( \hat { t } ) ) \; . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \left. { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } T _ { n } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } } \right| _ { x = 1 } \! \! } & { { } = { \frac { n ^ { 4 } - n ^ { 2 } } { 3 } } , } \\ { \left. { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } T _ { n } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } } \right| _ { x = - 1 } \! \! } & { { } = ( - 1 ) ^ { n } { \frac { n ^ { 4 } - n ^ { 2 } } { 3 } } . } \end{array}
\mathsf { L }
\tau = 0
I _ { m } = \eta E _ { 0 } ^ { 2 } ( \psi _ { m } | \psi _ { m } ) = \eta E _ { 0 } ^ { 2 } \int d ^ { 2 } x _ { \perp } \langle \psi _ { m } | x _ { \perp } \rangle \langle x _ { \perp } | \psi _ { m } \rangle ,
\widetilde { \rho } \frac { \partial v _ { i } } { \partial \widetilde { t } } = \nabla _ { j } \left( \tau _ { i j } - p \delta _ { i j } \right) + f _ { i }
1 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
\Delta t _ { 1 : K } = \{ \Delta t _ { 1 } , . . . , \Delta t _ { K } \}
i
f _ { i _ { 1 } } ( \omega _ { 1 } ) \cdots f _ { i _ { m } } ( \omega _ { m } )

k _ { x , n } = k _ { x } + \frac { 2 \pi n } { L } , k _ { y , n } = \sqrt { k ^ { 2 } - k _ { x , n } ^ { 2 } } ,
T _ { 2 }
\frac { 5 } { 7 }
l
\begin{array} { r } { \alpha _ { k \pm 1 } = \arcsin \left( \frac { \beta ^ { ( \pm ) } } { \sigma ^ { \updownarrow } } \right) \, , } \end{array}
A _ { \mathrm { ~ i ~ } } = 3 . 7 9 ~ \times ~ 1 0 ^ { - 6 }
f _ { d }
h _ { i }
\leq
\{ x \mid \Phi ( x ) \}
\tau


\mathrm { ~ c ~ o ~ v ~ } ( \mathbf { f _ { * } } ) = K ( X _ { * } , X _ { * } ) - K ( X _ { * } , X ) [ K ( X , X ) + \sigma _ { y } ^ { 2 } I ] ^ { - 1 } K ( X , X _ { * } ) .
\Delta \alpha = 1 / T
q
m _ { i }
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } ( 1 - 2 ^ { 1 - 2 k } ) ( 2 \pi ) ^ { 2 k } { \frac { B _ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } } { \frac { [ \ln ( - z ) ] ^ { s - 2 k } } { \Gamma ( s + 1 - 2 k ) } } ,
\Pi _ { \tilde { f } } ^ { D } = - \frac { \alpha _ { 2 } } { 4 \pi } I _ { 3 f } \Sigma _ { W ^ { 3 } } - \frac { s _ { W } ^ { 2 } \alpha _ { 2 } } { 4 \pi c _ { W } ^ { 2 } } Y _ { f } \Sigma _ { B } .
2 N M
\begin{array} { r l r } { n _ { 1 } ( q _ { B } ) } & { { } = } & { \frac { \lvert \chi ^ { ( B ) } ( q _ { B } ) \rvert ^ { 2 } } { q _ { B } ^ { 4 - D } } \mathcal { S } _ { D } \frac { \pi } { 4 } \csc \left( \frac { D \pi } { 2 } \right) ( 2 - D ) } \end{array}
\kappa

x y
\omega = 0
N = \frac { \partial \tau } { \partial t } \cdot \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } - 4 \Lambda } = c o n s t . o n \mathrm { ~ \ } \Sigma .
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \langle \partial _ { z } \rho _ { 1 } ( z , y , t ) \hat { L } _ { z } \rho _ { 1 } ( z , y , t ) \rangle _ { \mathrm { s s } } } & { = - \kappa \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \langle \partial _ { z } \rho _ { 1 } ( z , y , t ) \partial _ { y } ^ { 2 } \rho _ { 1 } ( z , y , t ) \rangle _ { \mathrm { s s } } } \\ & { = \kappa \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \langle \partial _ { z } \partial _ { y } \rho _ { 1 } ( z , y , t ) \partial _ { y } \rho _ { 1 } ( z , y , t ) \rangle _ { \mathrm { s s } } } \\ & { = \left. \frac { \kappa } { 2 } \langle ( \partial _ { y } \rho _ { 1 } ( z , y , t ) ) ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { s s } } \right| _ { z = - \infty } ^ { z = \infty } , } \end{array}
H = \frac { 1 } { 2 } ( ( x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + K _ { x } x ^ { 2 } + K _ { y } y ^ { 2 } ) + \frac { e } { \beta ^ { 2 } \gamma m _ { 0 } c ^ { 2 } } ( V _ { r f } + V _ { s c } )
\phi
\mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } \subset \mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ^ { \mathrm { t o t a l } } \in \mathbb { Z }
^ \mathrm { a }
d s _ { B } ^ { 2 } = a \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( z - z _ { i } ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \bar { z } - \bar { z _ { i } } ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } d z d \bar { z } + a ^ { \prime } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( z ^ { \prime } - z _ { i } ^ { \prime } ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \bar { z ^ { \prime } } - \bar { z _ { i } ^ { \prime } } ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } d z ^ { \prime } d \bar { z ^ { \prime } }
\mathbf { M } _ { i } = \operatorname { t a n h } \left( \alpha \mathbf { E } _ { i } \mathbf \Theta _ { 1 } \right)
B _ { 1 } ^ { i n } = ( \int _ { M } d v a _ { 1 } + \int _ { S ^ { 2 } } d s c _ { 1 } ) V ^ { 1 / 2 - s } = \int _ { M } ( \frac { \lambda } { 2 } \hat { \phi } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 - s } d v + \frac { 2 } { 3 R } \int _ { S ^ { 2 } } ( \frac { \lambda } { 2 } \hat { \phi } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 - s } d s
\Delta _ { { \bf r } _ { 1 } z _ { 1 } m _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } z _ { 2 } m _ { 2 } } ( t ) = T r [ \rho ( t ) a _ { { \bf r } _ { 1 } z _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } _ { 2 } z _ { 2 } m _ { 2 } } ]
J = 5
\tilde { \kappa } = 0 . 0 2
\pm
\rho \approx 0
( 2 , 2 )
\begin{array} { r } { \langle ( \Delta \hat { s } _ { \theta } ) ^ { 2 } \rangle < | \langle \hat { s } _ { 0 } \rangle | < \langle ( \Delta \hat { s } _ { \theta + \pi / 2 } ) ^ { 2 } \rangle . } \end{array}
T = \left[ \begin{array} { c c } { { \frac { T _ { 1 } } { v _ { 1 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { T _ { 2 } } { v _ { 2 } } } } \end{array} \right]
\Delta _ { \mathrm { s o f t } } E _ { \mathrm { r e c } } = \frac { \pi \alpha ^ { 3 } } { 3 m ^ { 2 } } | \psi _ { d } ( 0 ) | ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \epsilon } - 4 \ln ( m \alpha ) + \frac { 3 3 1 } { 1 8 } \right) .
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { M C } } & { = } & { 2 \mu _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \; \omega ^ { 3 } \; \textbf { I m } \Big ( \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ^ { * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) } \\ & { + } & { \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ^ { * } ( \omega ) \cdot \mathbf { K } ( \omega ) ^ { - 1 } \cdot \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ( \omega ) \Big ) } \end{array}
H ( y )
k _ { y }
\ell
\mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ t ~ } \left( \overline { { \vec { z } } } _ { \vert y } , \overline { { \vec { z } } } \right)
{ \cal A } \propto { \frac { 1 } { q ^ { - } + i \epsilon } } - { \frac { 1 } { q ^ { - } - i \epsilon } }
a
\hat { s } _ { 0 i } \sim \textrm { C a } ^ { - 1 }
T ( Q ) = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } v _ { 0 } \int _ { v _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \infty } { \frac { f _ { 1 } ( v ) } { v } d v } ,
\rho _ { \gamma } = ( \pi ^ { 2 } / 1 5 ) T _ { \gamma } ^ { 4 } \approx 4 . 6 4 \times 1 0 ^ { - 3 4 } \, { \mathrm { g } } \, { \mathrm { c m } } ^ { - 3 } \approx 0 . 2 6 0 \, { \mathrm { e V } } \, { \mathrm { c m } } ^ { - 3 }
[ 0 , 1 ]
\psi _ { N } = 1 . 0
T _ { \mathrm { t r a p } } = \operatorname* { m a x } { | U | } / k _ { \mathrm { B } }
\begin{array} { r } { \mathcal { C } = 2 \mathcal { B } \mathcal { A } \mathcal { B } - \mathcal { B } \mathcal { B } \mathcal { A } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } ( 2 \Phi _ { q _ { i } q _ { j } } \Phi _ { q _ { k } } T _ { p _ { j } p _ { k } } + \Phi _ { q _ { j } } \Phi _ { q _ { k } } T _ { q _ { i } p _ { j } p _ { k } } ) \frac { \partial } { \partial p _ { i } } . } \end{array}
S _ { 4 }
r
\partial ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } = g \epsilon ^ { a b c } F _ { \mu \nu } ^ { b } A ^ { c \nu } + \frac 1 2
\eta \approx \frac { 1 } { 2 } \frac { \kappa _ { L } } { \gamma } \sqrt { \frac { F k _ { B } T } { P _ { s } } } .
\begin{array} { r l r } { P _ { \mu \nu } ( k ) } & { { } = } & { { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } \left( - \delta _ { \mu \nu } + { \frac { k _ { \mu } \eta _ { \nu } } { k \cdot \eta } } + { \frac { k _ { \nu } \eta _ { \mu } } { k \cdot \eta } } - { \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } \eta ^ { 2 } } { ( k \cdot \eta ) ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
\partial
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \pi } \frac { \partial } { \partial z ^ { \ast } } \overline { { G ( z ) } } } \\ & { = \frac { 1 } { \pi } \frac { \partial } { \partial z ^ { \ast } } \left< \frac { 1 } { L } \sum _ { i = 1 } ^ { L } \frac { 1 } { ( x - \relax E _ { i } ) + i ( y - \relax E _ { i } ) } \right> } \\ & { = \left< \frac { 1 } { L } \sum _ { i = 1 } ^ { L } \delta ( x - \relax E _ { i } ) \delta ( y - \relax E _ { i } ) \right> } \\ & { = \rho ( x , y ) , } \end{array}
H = \sum _ { k } \xi _ { k } c _ { k } ^ { \dag } c _ { k } + \lambda \sum _ { q , q ^ { \prime } , k } Q ( q ) Q ( q ^ { \prime } ) c _ { k + q + q ^ { \prime } } ^ { \dag } c _ { k } + \sum _ { q } \frac { M \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) } { 2 } Q ( q ) Q ( - q ) + \frac { 1 } { 2 M } P ( q ) P ( - q ) .
G
\ensuremath { \varepsilon } _ { x } = \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \left| \frac { x _ { i + 1 } - x _ { i } } { \Delta t } - v _ { x } ( t _ { i + 1 } ) \right| ^ { 2 }
\underline { { \mathbf { L } } } \left[ \boldsymbol { \nabla } \right]
\tau \approx 1
L _ { y }
\frac { \delta L _ { i } } { L _ { 0 , i } } = \epsilon _ { L x , i } \frac { \delta x } { x _ { 0 } }
z \gg b

{ \bf E } ( { \bf r } _ { 1 } , t )
\Delta \omega

\pm
a n d
\kappa _ { Y }
\times 4 2 0
x
i \hbar { \frac { d } { d t } } A ( t ) = [ A ( t ) , H _ { 0 } ] .
\langle \delta n _ { p } ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } / \langle n _ { p } \rangle \sim \alpha M _ { t }
\begin{array} { r } { m l ^ { 2 } \ddot { \theta } + m g l \sin { ( \theta ) } = 0 \quad \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \quad \theta ( 0 ) = \theta _ { 0 } , \ \dot { \theta } ( 0 ) = \dot { \theta } _ { 0 } } \end{array}
s \times s \times s
f ^ { \prime } = f \left( { \frac { u ^ { \prime } } { u } } + { \frac { v ^ { \prime } } { v } } \right) .
w ^ { + }

\mathbf { W } = \int _ { \Omega _ { e l } } \mathbf { N } ^ { T } \; \mathrm { d } \Omega _ { e l } ( r , \theta , z ) = \int _ { \Omega _ { e l } } 2 \pi r \mathbf { N } ^ { T } \; \mathrm { d } \Omega _ { e l } ( r , z ) = \sum _ { i p } 2 \pi r _ { i p } x _ { i p } \mathbf { N } ^ { T } ( \mathbf { x } _ { i p } )
\int \mathcal { D } \, \Psi _ { f } ^ { \dagger } \, \mathcal { D } \, \Psi _ { f } \, e ^ { - \widetilde { S } _ { B } \left[ \Psi _ { f } ^ { \dagger } , \Psi _ { f } \right] } = \operatorname* { d e t } \, \cal A
\frac { \mid \alpha _ { k } \mid ^ { 2 } } { \mid \beta _ { k } \mid ^ { 2 } } = \frac { \mid \sinh \pi ( \mid \mu \mid - e E _ { 0 } / H ^ { 2 } ) \mid e ^ { 2 \pi ( \mid \mu \mid - e E _ { 0 } / H ^ { 2 } ) } } { \mid \sinh \pi ( \mid \mu \mid + e E _ { 0 } / H ^ { 2 } ) \mid }
\sim
L
N ^ { 2 } \times N _ { c } ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { 2 0 }
\alpha
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { E _ { s c } } } & { { } = - \frac { \eta k } { 4 } \sqrt { \frac { 2 } { \pi k \rho } } \left[ I _ { 1 } e ^ { - j k \rho - j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } - j \frac { \pi } { 4 } } + I _ { 2 } e ^ { - j k \rho + j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } - j \frac { \pi } { 4 } } \right] \hat { z } = } \end{array}
I \equiv { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } , \ X \equiv { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } , \ Y \equiv { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right] } , \ Z \equiv { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] } .
{ \begin{array} { r l } { \pi } & { = 3 + { \cfrac { 1 ^ { 2 } } { 6 + { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 6 + { \cfrac { 5 ^ { 2 } } { 6 + { \cfrac { 7 ^ { 2 } } { 6 + \ddots } } } } } } } } = { \cfrac { 4 } { 1 + { \cfrac { 1 ^ { 2 } } { 2 + { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 2 + { \cfrac { 5 ^ { 2 } } { 2 + \ddots } } } } } } } } = { \cfrac { 4 } { 1 + { \cfrac { 1 ^ { 2 } } { 3 + { \cfrac { 2 ^ { 2 } } { 5 + { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 7 + \ddots } } } } } } } } } \end{array} }
V ( t _ { 1 } , . . . , t _ { N } ) = N \tau - c _ { 1 } \sum _ { 1 } ^ { N } | t _ { i } | ^ { 2 } + c _ { 2 } \sum _ { 1 } ^ { N } | t _ { i } | ^ { 4 } + { \cal { O } } ( | t _ { i } | ^ { 6 } )
^ 3
\begin{array} { r } { \mathbf { y } = \mathbf { g } ( \boldsymbol { \theta } , \mathbf { x } ) + \mathbf { e } . } \end{array}
\Phi ( \phi , X ^ { \mu } ) = - \frac { 1 } { 2 } Q \phi + { \tilde { \Phi } } ( X ^ { \mu } )
\left\langle \delta \phi _ { A } ( x ) , { \frac { \delta } { \delta \phi _ { B } ( y ) } } \right\rangle = \delta _ { A B } \delta ( x , y ) ,
( S _ { 1 } , S _ { 2 } , \ldots , S _ { n } )
1 / 2 \le N / ( 2 \Omega ) \le 2
L ^ { ( k ) }
2 \pi C _ { n } = \int _ { \mathrm { B Z } } d ^ { 2 } \mathbf { k } \cdot \mathbf { \Omega } _ { n } ( \mathbf { k } ) .
h _ { 3 } ( k _ { x } l ; R e _ { \tau } ) \rightarrow \tilde { h } _ { 3 } ( k _ { x } l ) > 0
\mathrm { ~ N ~ E ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ r ~ m ~ } }
E _ { c o } \approx E _ { q w } - 1 . 5 k _ { B } T
\hat { p } \in | C ^ { \infty } ( M ) |
\mathscr { N }
( \tau , 0 )
\begin{array} { r l r } { \alpha } & { = } & { \frac { a e - b d } { A } , ~ \beta = \frac { b f - e c } { B } , ~ \alpha ^ { \prime } = \frac { a ^ { \prime } e ^ { \prime } - b ^ { \prime } d ^ { \prime } } { A ^ { \prime } } , ~ ~ ~ ~ \beta ^ { \prime } = \frac { b ^ { \prime } f ^ { \prime } - e ^ { \prime } c ^ { \prime } } { B ^ { \prime } } } \\ { \gamma } & { = } & { \frac { d h - g e } { C } , ~ ~ \theta = \frac { e k - f h } { D } , ~ \gamma ^ { \prime } = \frac { d ^ { \prime } h ^ { \prime } - g ^ { \prime } e ^ { \prime } } { C ^ { \prime } } , ~ ~ \theta ^ { \prime } = \frac { e ^ { \prime } k ^ { \prime } - f ^ { \prime } h ^ { \prime } } { D ^ { \prime } } . } \end{array}

\frac { P _ { q } } { P _ { d } } = \frac { 1 } { 4 8 \pi } ( k d ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } & { ( \Theta _ { 1 } , \Omega _ { 1 } ) = \left( I ^ { 2 } , I ^ { 2 } \right) \! , ( \Theta _ { 2 } , \Omega _ { 2 } ) = \left( \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \right) \! , } \\ & { ( \Theta _ { 3 } , \Omega _ { 3 } ) = \left( - I ^ { 2 } , - I ^ { 2 } \right) \! , ( \Theta _ { 4 } , \Omega _ { 4 } ) = ( \Theta _ { 2 } ^ { - 1 } , \Omega _ { 2 } ^ { - 1 } ) . } \end{array}

E _ { j }
\alpha _ { T } = \frac { \mathrm { d } D } { \mathrm { d } T } = - 7 5 . 0 ( 6 )
\hat { \mathcal { E } } _ { 1 \mapsto 2 } = \hat { \mathcal { Q } } _ { 2 } ^ { - 1 } \hat { \mathcal { Q } } _ { 1 } : \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { 2 } = b x _ { 1 } , } \\ { d t _ { 2 } = \frac { w _ { 1 } ( t _ { 1 } ) } { w _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } b ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) d t _ { 1 } , } \\ { \psi _ { 2 } ( x _ { 2 } , t _ { 2 } ) = \psi _ { 1 } ( x _ { 1 } , t _ { 1 } ) \frac { 1 } { \sqrt { b } } e ^ { \frac { i } { 2 } \frac { m } { w _ { 2 } } \frac { \dot { b } } { b } x _ { 2 } ^ { 2 } } . } \end{array} \right.
B ( E 2 , J \rightarrow J ^ { \prime } ) = | \langle J ^ { \prime } | | e r ^ { 2 } Y _ { 2 } | | J \rangle | ^ { 2 } / ( 2 J + 1 ) ~ .
\chi ( s _ { 1 } , \, \, s _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \, \, \left( \alpha ( s _ { 1 } ) \beta ( s _ { 2 } ) - \beta ( s _ { 1 } ) \alpha ( s _ { 2 } ) \right)
{ \begin{array} { r l } { \left[ { n \atop m } \right] } & { = \sum _ { k = m } ^ { n } \left[ { n + 1 \atop k + 1 } \right] { \binom { k } { m } } ( - 1 ) ^ { m - k } } \\ { \left[ { n + 1 \atop m + 1 } \right] } & { = \sum _ { k = m } ^ { n } \left[ { k \atop m } \right] { \frac { n ! } { k ! } } } \\ { \left[ { m + n + 1 \atop m } \right] } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { m } ( n + k ) \left[ { n + k \atop k } \right] } \\ { \left[ { n \atop l + m } \right] { \binom { l + m } { l } } } & { = \sum _ { k } \left[ { k \atop l } \right] \left[ { n - k \atop m } \right] { \binom { n } { k } } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { S E R S } _ { \mathrm { h y b } } } { \mathrm { S E R S } _ { \mathrm { N C o M } } } } & { { } = \frac { \eta _ { i n , c } } { \eta _ { i n , a } } \frac { \eta _ { o u t , c } } { \eta _ { o u t , a } } \left( \frac { \mathrm { N A } _ { a } } { \mathrm { N A } _ { c } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \kappa } { \gamma } \right) ^ { 2 } \left| \frac { \chi _ { c } ^ { \prime } } { \chi _ { a } } \right| ^ { 4 } \left| \frac { V _ { a } } { V _ { c } } \right| ^ { 2 } \left| 1 + i J \chi _ { a } \cdot \sqrt { \frac { V _ { c } } { V _ { a } } } \right| ^ { 4 } } \\ { \frac { \mathrm { S E R S } _ { \mathrm { h y b } } } { \mathrm { S E R S } _ { \mathrm { N C o M } } } } & { { } \simeq \frac { \eta _ { i n , c } } { \eta _ { i n , a } } \frac { \eta _ { o u t , c } } { \eta _ { o u t , a } } \left( \frac { \mathrm { N A } _ { a } } { \mathrm { N A } _ { c } } \right) ^ { 2 } \frac { C _ { \mathrm { h y b } } ^ { 2 } } { \left| 1 + C _ { \mathrm { h y b } } ( 1 - i \tilde { \Delta } _ { a } ) ^ { - 1 } \right| ^ { 4 } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { t } \left[ \exp \left( \frac { \eta _ { t } ^ { 2 } \| \boldsymbol { \xi } _ { f } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } \leq \epsilon _ { t } ) + \eta _ { t } ^ { 2 } \| \boldsymbol { \xi } _ { g } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } > \epsilon _ { t } ) } { \eta _ { t } ^ { 2 } M ^ { 2 } } \right) \right] } \\ { = ~ } & { \mathbb { E } _ { t } \left[ \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } \leq \epsilon _ { t } ) \exp \left( \frac { \| \boldsymbol { \xi } _ { f } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) \right] + \mathbb { E } _ { t } \left[ \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } > \epsilon _ { t } ) \exp \left( \frac { \| \boldsymbol { \xi } _ { g } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) \right] } \\ { = ~ } & { \mathbb { E } _ { t } \left[ \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } \leq \epsilon _ { t } ) \right] \mathbb { E } _ { t } \left[ \exp \left( \frac { \| \boldsymbol { \xi } _ { f } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) \right] + \mathbb { E } _ { t } \left[ \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } > \epsilon _ { t } ) \right] \mathbb { E } _ { t } \left[ \exp \left( \frac { \| \boldsymbol { \xi } _ { g } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) \right] } \\ { \leq ~ } & { \mathbb { E } _ { t } \left[ \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } \leq \epsilon _ { t } ) \right] \exp \left( 1 \right) + \mathbb { E } _ { t } \left[ \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } > \epsilon _ { t } ) \right] \exp \left( 1 \right) = \exp \left( 1 \right) , } \end{array}
{ \mathfrak { h } } \subset { \mathfrak { g } } ,
\bar { p } _ { \mathrm { W W } } = \bar { p } _ { \mathrm { W W } } \{ ( 1 - e _ { 1 } ) a _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { G C } } + e _ { 1 } a _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { G D } } \} + ( 1 - \bar { p } _ { \mathrm { W W } } ) \{ e _ { 1 } a _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { B C } } + ( 1 - e _ { 1 } ) a _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { B D } } \} ,
n
\sum _ { \lambda = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { n - \lambda } ( - 1 ) ^ { k + \lambda + k \lambda + n k + k ( \vert a _ { 1 } \vert + \dots + \vert a _ { \lambda } \vert ) } \mu _ { n - k + 1 } ( a _ { 1 } , \dots , a _ { \lambda } , m _ { k } ( a _ { \lambda + 1 } , \dots , a _ { \lambda + k } ) , a _ { \lambda + k + 1 } , \dots , a _ { n } ) = 0 .
N _ { j }
\operatorname { d i s t } ( \langle x _ { 1 } , y _ { 1 } \rangle , \langle x _ { 2 } , y _ { 2 } \rangle ) = \operatorname { a r c o s h } ( \cosh ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } \exp ( - x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ) \, .
\mu _ { i }
I ( \Omega ) = \sum _ { k = 1 } ^ { 6 } \exp ( - 5 \| \Omega - \Omega _ { k } \| ^ { 2 } ) ,
_ { N _ { 2 } } \approx 1 0 0
V [ Q ]
\mu _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ o ~ n ~ } } = 5 0 0
\pm 1
G _ { \mu \nu } ^ { S } = - e \int d ^ { 2 } \xi \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { a b } \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \frac { \partial \tilde { x } ^ { \alpha } } { \partial \xi ^ { a } } \frac { \partial \tilde { x } ^ { \beta } } { \partial \xi ^ { b } } \delta ^ { ( 4 ) } \left( x ^ { \mu } - \tilde { x } ^ { \mu } ( \xi ) \right) \, .
d 4
\Omega
V
a _ { j } = \operatorname * { l i m } _ { R \to \infty } T _ { 4 j } / R , \quad a _ { i } ^ { \dag } = \operatorname * { l i m } _ { R \to \infty } T _ { i 4 } / R , \quad { \bf 1 } = \operatorname * { l i m } _ { R \to \infty } T _ { 4 4 } / R ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { H | E _ { \alpha } ^ { a } \rangle = E _ { \alpha } | E _ { \alpha } ^ { a } \rangle , } \end{array}
\mathbf { x } _ { 0 } = ( R / n _ { 0 } , r / m _ { 0 } , 1 / n _ { 0 } q ^ { \prime } )
2 \: h _ { \mathrm { u } } ( \Gamma )
H = 1
z
5 0 \, \%
E _ { k } = \bigcup _ { i = 1 } ^ { T _ { k } - 1 } C _ { k } ( t _ { i } ) \times C _ { k } ( t _ { i + 1 } )
\Tilde { C } _ { \tau _ { i } ^ { j } } \otimes C _ { \tau _ { i } ^ { j } }
B _ { 0 }

e
a , s \ll 1
\left( \begin{array} { l } { \medskip \dot { \rho } } \\ { \dot { \varsigma } } \end{array} \right) = - \left( \begin{array} { c } { \medskip \rho _ { { } _ { \Delta } } \left( \zeta _ { x } \psi _ { z } + \psi _ { x } \right) \delta ( z - \zeta ) \, } \\ { \ \left( \rho _ { { } _ { \Delta } } \, ( \zeta _ { x } \phi _ { z } + \phi _ { x } ) + \sigma _ { x } \psi _ { z } \right) \delta ( z - \zeta ) \, - \sigma \, ( \zeta _ { x } \psi _ { z } + \psi _ { x } ) \delta ^ { \prime } ( z - \zeta ) \, } \end{array} \right) \, .
V ( r , z ) = V _ { 0 } ( r , z ) + V _ { r } ( r , z )

X _ { \mathrm { H _ { 2 } } } \; ( \
\begin{array} { r l } { \dot { P } _ { i } ^ { I } = } & { - P _ { i } ^ { I } + \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { j } A _ { i j } ^ { ( 1 ) } P _ { i j } ^ { S I } + \frac 1 2 \sum _ { j , l } \left[ A _ { i j l } ^ { ( 1 , 0 ) } \beta ^ { ( 1 ) } ( P _ { i j l } ^ { S S I } + P _ { i j l } ^ { S I S } + 2 P _ { i j l } ^ { S I I } ) + A _ { i j l } ^ { ( 0 , 1 ) } \beta ^ { ( 2 ) } P _ { i j l } ^ { S I I } \right] } \\ { \dot { P } _ { i j } ^ { S I } = } & { - ( 1 + \beta ^ { ( 1 ) } ) P _ { i j } ^ { S I } + P _ { i j } ^ { I I } - \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { l \neq j } A _ { i l } ^ { ( 1 ) } P _ { j \underline { { i } } l } ^ { I S I } + \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { l \neq i } A _ { j l } ^ { ( 1 ) } P _ { i \underline { { j } } l } ^ { S S I } } \\ & { - \frac 1 2 \sum _ { l , h } \left[ A _ { i l h } ^ { ( 1 , 0 ) } \beta ^ { ( 1 ) } ( P _ { j \underline { { i } } l h } ^ { I S I S } + P _ { j \underline { { i } } l h } ^ { I S S I } + 2 P _ { j \underline { { i } } l h } ^ { I S I I } ) + A _ { i l h } ^ { ( 0 , 1 ) } \beta ^ { ( 2 ) } P _ { j \underline { { i } } l h } ^ { I S I I } \right] + \{ i \leftrightarrow j \} } \\ { \dot { P } _ { i j l } ^ { S S I } = } & { - ( 1 + 2 A _ { i j l } ^ { ( 1 , 0 ) } \beta ^ { ( 1 ) } ) P _ { i j l } ^ { S S I } + P _ { i j l } ^ { I S I } + P _ { i j l } ^ { S I I } } \\ & { - \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { h \neq j , l } A _ { i h } ^ { ( 1 ) } P _ { j l \underline { { i } } h } ^ { S I S I } - \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { h \neq i , l } A _ { j h } ^ { ( 1 ) } P _ { i l \underline { { j } } h } ^ { S I S I } + \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { h \neq i , j } A _ { l h } ^ { ( 1 ) } P _ { i j \underline { { l } } h } ^ { S S S I } } \\ & { - \frac 1 2 \sum _ { h , k \neq j , l } \left[ A _ { i h k } ^ { ( 1 , 0 ) } \beta ^ { ( 1 ) } ( P _ { j l \underline { { i } } h k } ^ { S I S I S } + P _ { j l \underline { { i } } h k } ^ { S I S S I } + 2 P _ { j l \underline { { i } } h k } ^ { S I S I I } ) + A _ { i h k } ^ { ( 0 , 1 ) } \beta ^ { ( 2 ) } P _ { j l \underline { { i } } h k } ^ { S I S I I } \right] - \{ i \leftrightarrow j \} + \{ i \leftrightarrow l \} } \\ { \dot { P } _ { i j l } ^ { S I I } = } & { - ( 2 + 2 A _ { i j l } ^ { ( 1 , 0 ) } \beta ^ { ( 1 ) } + A _ { i j l } ^ { ( 0 , 1 ) } \beta ^ { ( 2 ) } ) P _ { i j l } ^ { S I I } + A _ { i j l } ^ { ( 1 , 0 ) } \beta ^ { ( 1 ) } ( P _ { i j l } ^ { S S I } + P _ { i j l } ^ { S I S } ) + P _ { i j l } ^ { I I I } } \\ & { - \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { h \neq j , l } A _ { i h } ^ { ( 1 ) } P _ { j l \underline { { i } } h } ^ { I I S I } + \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { h \neq i , l } A _ { j h } ^ { ( 1 ) } P _ { i l \underline { { j } } h } ^ { S I S I } + \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { h \neq i , j } A _ { l h } ^ { ( 1 ) } P _ { i j \underline { { l } } h } ^ { S I S I } } \\ & { - \frac 1 2 \sum _ { h , k \neq j , l } \left[ A _ { i h k } ^ { ( 1 , 0 ) } \beta ^ { ( 1 ) } ( P _ { j l \underline { { i } } h k } ^ { I I S I S } + P _ { j l \underline { { i } } h k } ^ { I I S S I } + 2 P _ { j l \underline { { i } } h k } ^ { I I S I I } ) + A _ { i h k } ^ { ( 0 , 1 ) } \beta ^ { ( 2 ) } P _ { j l \underline { { i } } h k } ^ { I I S I I } \right] + \{ i \leftrightarrow j \} + \{ i \leftrightarrow l \} } \end{array}
\begin{array} { r l } { R } & { { } = \Theta _ { k , q } ^ { ( v , e ) } ( R ) \equiv \Phi _ { k } ^ { ( v ) } \left( \Phi _ { q } ^ { ( e ) } ( R ) \right) , } \\ { H } & { { } = \Theta _ { q , k } ^ { ( e , v ) } ( H ) \equiv \Phi _ { q } ^ { ( e ) } \left( \Phi _ { k } ^ { ( v ) } ( H ) \right) , } \end{array}
\rho = 1 0
\gamma _ { x y } = \alpha + \beta = { \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } } + { \frac { \partial u _ { x } } { \partial y } } \,
\log ^ { 5 } 2
\dot { \mathbf { r } } _ { i } = v _ { 0 } \hat { \mathbf { n } } _ { i } + \frac { 1 } { \zeta } \sum _ { j } \mathbf { F } _ { i j }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { x } ^ { ( i + 1 ) } } & { { } = \boldsymbol { x } ^ { ( i ) } + \delta \boldsymbol { x } ^ { ( i ) } = \boldsymbol { x } ^ { n } + \sum _ { j = 1 } ^ { i } \delta \boldsymbol { x } ^ { ( j ) } , } \\ { \boldsymbol { y } ^ { ( i + 1 ) } } & { { } = \boldsymbol { y } ^ { ( i ) } + \delta \boldsymbol { y } ^ { ( i ) } = \boldsymbol { y } ^ { n } + \sum _ { j = 1 } ^ { i } \delta \boldsymbol { y } ^ { ( j ) } . } \end{array}
\Delta > 0
s \mid _ { { \bf g } _ { - } } = 0 , s \mid _ { { \bf g } _ { + } } = \phi ^ { - 1 } P _ { - } \phi \mid _ { { \bf g } _ { + } } ,
\mathcal { S } [ f , g | \vec { x } ] = - \ln P [ \vec { x } | f , g ]
{ T = 1 0 ^ { - 1 2 } D }
\begin{array} { r l r } & { } & { t _ { i , j } t _ { 1 , k } t _ { k + 1 , n - 1 } ^ { - 1 } t _ { i , j } ^ { - 1 } = t _ { 1 , j } t _ { i , n - 1 } \underline { { t _ { 1 , k } t _ { k + 1 , n - 1 } ^ { - 1 } } } t _ { 1 , j } ^ { - 1 } t _ { i , n - 1 } ^ { - 1 } } \\ & { \stackrel { \mathrm { C O M M } } { \Longleftrightarrow } } & { t _ { i , j } t _ { 1 , k } \underline { { t _ { k + 1 , n - 1 } ^ { - 1 } t _ { i , j } ^ { - 1 } } } = \underline { { t _ { 1 , j } t _ { i , n - 1 } t _ { k + 1 , n - 1 } ^ { - 1 } } } t _ { 1 , k } t _ { 1 , j } ^ { - 1 } t _ { i , n - 1 } ^ { - 1 } } \\ & { \stackrel { \mathrm { C O N J } } { \Longleftrightarrow } } & { t _ { k + 1 , n - 1 } t _ { i , n - 1 } ^ { - 1 } \underset { \rightarrow } { \underline { { t _ { 1 , j } ^ { - 1 } } } } t _ { i , j } t _ { 1 , k } = \underline { { t _ { 1 , k } t _ { 1 , j } ^ { - 1 } } } t _ { i , n - 1 } ^ { - 1 } t _ { i , j } t _ { k + 1 , n - 1 } } \\ & { \stackrel { \mathrm { C O M M } } { \Longleftrightarrow } } & { \underline { { t _ { k + 1 , n - 1 } t _ { i , n - 1 } ^ { - 1 } } } t _ { i , j } t _ { 1 , k } t _ { 1 , j } ^ { - 1 } = t _ { 1 , j } ^ { - 1 } t _ { 1 , k } \underset { \rightarrow } { \underline { { t _ { i , n - 1 } ^ { - 1 } } } } t _ { i , j } t _ { k + 1 , n - 1 } } \\ & { \stackrel { \mathrm { C O M M } } { \Longleftrightarrow } } & { t _ { i , n - 1 } ^ { - 1 } t _ { k + 1 , n - 1 } t _ { i , j } t _ { 1 , k } t _ { 1 , j } ^ { - 1 } = t _ { 1 , j } ^ { - 1 } t _ { 1 , k } t _ { i , j } t _ { k + 1 , n - 1 } t _ { i , n - 1 } ^ { - 1 } . } \end{array}
{ \left( { q _ { i } ^ { \left( k \right) } \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } \right) ^ { 2 } } \le \left[ { q _ { i } ^ { \left( k \right) } q _ { i } ^ { \left( k \right) } } \right] \left( { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } \right) = 2 \left\| { { { \bf { q } } ^ { \left( k \right) } } } \right\| \overline { { \mathcal E } } ^ { \dag } \; \; \left( { k = 1 , 2 , 3 } \right) ,
\mathbf { E } ^ { ( i + 1 ) } = \mathbf { E } ^ { + }
\longleftarrow
> 3 0
\hat { f } ( \vec { b } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { } ^ { } d { } ^ { 2 } k _ { \perp 1 } d { } ^ { 2 } k _ { \perp 2 } \mathrm { e x p } \{ - i \vec { b } _ { 1 } \! \! \cdot \vec { k } _ { \perp 1 } - i \vec { b } _ { 2 } \! \cdot \vec { k } _ { \perp 2 } \} f ( \vec { k } ) .

{ S _ { 2 4 } ^ { q } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } R T ( e V - 2 k _ { B } \mathcal { T } ) , }
\beta _ { q }
\Delta _ { \mathrm { p } } = \delta _ { 1 - } - \delta _ { 1 + } + \delta _ { 2 - } - \delta _ { 2 + }
f _ { \mathrm { e f f } } = 1 2 1 . 5 6 1
\mathcal { P T } = \sigma _ { x } \mathcal { K }
\lfloor n \rfloor
\begin{array} { r } { \frac { \sum _ { 1 \leq i , j \leq d } { \lambda _ { n } | ( \Delta \mu _ { n } ) _ { i } | | ( \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) _ { j } | } } { \mathcal { D } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } = \frac { \lambda _ { n } \sum _ { 1 \leq i \leq d } { | ( \Delta \mu _ { n } ) _ { i } | } \sum _ { 1 \leq i \leq d } { | ( \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) _ { i } | } } { \mathcal { D } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } \to 0 , } \\ { \frac { \sum _ { 1 \leq i , j \leq d } \lambda _ { n } ^ { * } | ( \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) _ { i } | | ( \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) _ { j } | } { \mathcal { D } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } = \frac { \lambda _ { n } ^ { * } \sum _ { 1 \leq i \leq d } { | ( \Delta \mu _ { n } ) _ { i } ^ { * } | } \sum _ { 1 \leq i \leq d } { | ( \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) _ { i } | } } { \mathcal { D } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } \to 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \rho ^ { \prime } } { \bar { \rho } } } & { { } = \frac { p ^ { \prime } } { \bar { \gamma } \bar { p } } - \frac { s ^ { \prime } } { \bar { c } _ { p } } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \bar { \aleph } _ { 1 , i } + \bar { \psi } _ { 1 , i } + \bar { \phi } _ { 1 , i } \right) Y _ { i } ^ { \prime } - \bar { \Theta } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ B _ { 1 } \sin ( B _ { 1 } ^ { \top } \theta ) \right] _ { i } } & { = \sum _ { \epsilon \in \mathcal { E } } ( B _ { 1 } ) _ { i \epsilon } \sin ( B _ { 1 } ^ { \top } \theta ) _ { \epsilon } = \sum _ { \epsilon \in \mathcal { E } } ( B _ { 1 } ) _ { i \epsilon } \sin ( \theta _ { \mathbf { h } ( \epsilon ) } - \theta _ { \mathbf { t } ( \epsilon ) } ) } \\ & { = \sum _ { \epsilon : \mathbf { h } ( \epsilon ) = i } \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { \mathbf { t } ( \epsilon ) } ) - \sum _ { \epsilon : \mathbf { t } ( \epsilon ) = i } \sin ( \theta _ { \mathbf { h } ( \epsilon ) } - \theta _ { i } ) } \\ & { = \sum _ { \epsilon : \mathbf { h } ( \epsilon ) = i } \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { \mathbf { t } ( \epsilon ) } ) + \sum _ { \epsilon : \mathbf { t } ( \epsilon ) = i } \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { \mathbf { h } ( \epsilon ) } ) } \\ & { = \sum _ { j \in \mathcal { N } ( i ) } \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } A _ { i j } \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) , } \end{array}
\iint _ { R _ { C } } \left( c ^ { 2 } u _ { x x } ( x , t ) - u _ { t t } ( x , t ) \right) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t = \iint _ { R _ { C } } s ( x , t ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t .
\leq 1
[ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] \times [ t _ { 0 } , t _ { 1 } ] = [ - 2 , 4 ] \times [ - 5 , 5 ]
B

\begin{array} { l } { \displaystyle { K \Delta \delta c = a _ { 2 } \delta c + a _ { 3 } ( \delta c ) ^ { 2 } + a _ { 4 } ( \delta c ) ^ { 3 } . } } \end{array}
B
^ { 3 9 }
E
L / D
m < 4
q _ { 0 } = m _ { \mathrm { e } } v \gamma / \hbar = 2 \pi / \lambda _ { e }
( n ^ { \prime \prime } v ^ { \prime \prime } )
E _ { r }
0 . 5 3 ^ { \circ } \pm 0 . 1 9 ^ { \circ }
S _ { 0 }
\begin{array} { r l l } { \xi _ { \operatorname* { m a x } } } & { = } & { \zeta + r _ { m } , \medskip } \\ { \xi _ { \operatorname* { m i n } } } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ f o r ~ } \zeta \leq r _ { m } ( 0 ) , \medskip } \\ { \mathrm { s o l u t i o n ~ o f ~ } A ( \zeta - \xi _ { \operatorname* { m i n } } , \xi _ { \operatorname* { m i n } } ) = m / \nu \; \; } & { \mathrm { ~ f o r ~ } r _ { m } ( 0 ) < \zeta < 2 r _ { m } . } \end{array} \right. } \end{array}
V _ { e n } ^ { p q } | - p e , n _ { 1 } > = \sum _ { n _ { 2 } } A _ { n _ { 2 } } | \hat { n } _ { 2 } >
D _ { j }
{ \sqrt { S } } \approx 6 \cdot 1 0 ^ { 2 } = 6 0 0
N \le 6
\nabla q
2 . 0 \%
V ( \psi ) \; = \; q \, \Phi ( \psi ) \; + \; \frac { q \Omega _ { 0 } } { 4 c \; \psi } \left( \overline { { \psi } } _ { 0 } - \psi \right) ^ { 2 } .
\mathbf { x } \rightarrow \Gamma
\begin{array} { r l } { X _ { t } ^ { \varepsilon } } & { = x + \sum _ { l = 1 } ^ { m } \int _ { 0 } ^ { t } \sigma _ { l } ^ { 0 } ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \, \mathrm { d } W _ { s } ^ { l } + \int _ { 0 } ^ { t } b ^ { 0 } ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \, \mathrm { d } s + \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \varepsilon \int _ { 0 } ^ { t } \beta ( a _ { k } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \, \mathrm { d } L _ { s } ^ { a _ { k } ^ { \varepsilon } } ( X ^ { \varepsilon } ) , } \\ { Y _ { t } ^ { \varepsilon , i } } & { = y ^ { i } + \sum _ { l = 1 } ^ { m } \int _ { 0 } ^ { t } \sigma _ { l } ^ { i } ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \, \mathrm { d } W _ { s } ^ { l } + \int _ { 0 } ^ { t } b ^ { i } ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \, \mathrm { d } s + \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \varepsilon \int _ { 0 } ^ { t } \beta ( a _ { k } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \theta ^ { i } ( a _ { k } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \, \mathrm { d } L _ { s } ^ { a _ { k } ^ { \varepsilon } } ( X ^ { \varepsilon } ) , } \\ & { \quad i = 1 , \dots , n , } \end{array}
B _ { x } = - \left( \frac { \partial \psi } { \partial y } \right) _ { x } = \frac { \partial x / \partial y } { \partial x / \partial x _ { 0 } } \frac { d \psi } { d x _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \omega _ { m , \pm } } & { { } = \omega _ { m } \pm \left. \left[ \frac { \overline { { L } } } { c } \frac { \partial ( n _ { \mathrm { w g } } \omega ) } { \partial \omega } \right] ^ { - 1 } \right| _ { \omega = \omega _ { m } } \times \operatorname { a r c c o s } \left[ \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) \cos \left( 2 \pi \frac { \Delta L } { \overline { { L } } } m \right) \right] } \end{array}
0
K = K _ { \| } + K _ { d }
R _ { \mathrm { { P M M A } } } < R _ { \mathrm { { m e a s u r e d } } }
3
y _ { ( m ) } = ( - 1 ) ^ { m } n ^ { 2 } { \frac { ( m + 1 ) ! } { x ^ { m + 2 } } } , \quad m \ge 3 \quad .
H _ { 0 }
\theta ( t ) = - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \pi } { t } } + \sqrt { \frac { \pi } { t } } \, \theta ( \pi ^ { 2 } / t ) .
u _ { n } ( k ) = u _ { n 0 } \left( { \frac { k } { \Lambda } } \right) ^ { \alpha \beta ^ { 2 } n ^ { 2 } - 2 } , { \mathrm { ~ f o r ~ } } n \ge 0
d ( \Gamma ) = 3 - V _ { \phi ^ { 4 } } - \frac { 1 } { 2 } N _ { \phi } - N _ { A } ,
k _ { \mathrm { Q Z , f } } ^ { \mathrm { l i g h t / d a r k } }
\lambda _ { a ^ { \prime } } { \frac { } { } }
M _ { c } = 9 1
7 0 \%
S
1 5
9 6

| z | e ^ { \pm \textbf { i } ( q - q _ { s } ) }
\Phi _ { n \varkappa } ^ { \mu }

P _ { 0 , \infty } ^ { ( E ) } \cdots P _ { 5 , \infty } ^ { ( E ) }
\begin{array} { r l } { \mathcal F _ { c } ( N , \omega ) } & { : = - \frac { 1 } { 2 } \left( S + \Delta S \right) + \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } \log 2 \pi \omega - 2 \pi \omega \sum _ { \alpha } ( 1 - | z _ { \alpha } | ^ { 2 } ) } \\ & { = - N \left( b + \frac { 1 } { 2 } \right) - \frac { N ^ { 2 } } { 2 } \left( \log N - \frac { 1 } { 2 } \right) + \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } \log 2 \pi \omega - 2 \pi \omega \sum _ { \alpha } ( 1 - | z _ { \alpha } | ^ { 2 } ) , } \end{array}
\phi \approx 1 + \operatorname { t a n h } { s ( \phi ) / ( 2 \epsilon ) }
\sim 4
s y s > { \frac { 4 } { 3 } } \log g
\theta \neq 0
\begin{array} { r l } & { \zeta _ { K _ { P } \oplus K _ { Q } ^ { * } , M _ { \bullet } ^ { \prime } } ^ { M _ { \bullet } } ( v ) I _ { M _ { \bullet } } ^ { * } } \\ { = } & { v ^ { \langle \hat { P } + \hat { Q } , \hat { P } + \hat { Q } \rangle } \tilde { I } _ { K _ { P } \oplus K _ { Q } ^ { * } } ^ { * } * _ { r } I _ { M _ { \bullet } ^ { \prime } } ^ { * } - \sum \zeta _ { K _ { P } \oplus K _ { Q } ^ { * } , M _ { \bullet } ^ { \prime } } ^ { N _ { \bullet } } ( v ) I _ { N _ { \bullet } } ^ { * } \in { \mathcal D } { \mathcal K } ^ { \prime } , } \end{array}

d _ { 1 }
\Gamma

\delta \vec { \mathbf B } = \delta B \mathbf { \hat { n } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \Vert x _ { k } - \tilde { x } _ { k } \Vert ^ { p } } & { \leq \mathbb { E } \left[ \Vert M _ { k } ( x _ { k - 1 } - \tilde { x } _ { k - 1 } ) \Vert ^ { p } \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \Vert M _ { k } e _ { 1 } \Vert ^ { p } \Vert x _ { k - 1 } - \tilde { x } _ { k - 1 } \Vert ^ { p } \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \Vert M _ { k } e _ { 1 } \Vert ^ { p } \right] \mathbb { E } \left[ \Vert x _ { k - 1 } - \tilde { x } _ { k - 1 } \Vert ^ { p } \right] = h ( p ) \mathbb { E } \left[ \Vert x _ { k - 1 } - \tilde { x } _ { k - 1 } \Vert ^ { p } \right] , } \end{array}
T
4 \omega > - \Omega _ { c }
B _ { x }

\begin{array} { r l r } { \left[ \hat { y } , \hat { t } _ { \pm } \right] } & { { } = } & { \frac { 2 } { 3 } \left[ \hat { u } _ { 3 } , \hat { t } _ { \pm } \right] + \frac { 2 } { 3 } \left[ \hat { v } _ { 3 } , \hat { t } _ { \pm } \right] = 0 , } \end{array}
\eta
y
\ \ \left. \left. + \frac { 3 } { 2 } \gamma \varphi _ { 0 } ^ { 2 } \right) \dot { \phi } \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) \right] + e ^ { - 2 k \phi } \left[ \frac { \gamma } { 2 } \varphi _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } - V _ { 0 } \varphi _ { 0 } ^ { \alpha } - e ^ { \psi ( 2 - \alpha ) } \right] \ .
\nu \geq r
M , M + 1 , \dots , N
\frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m ( \phi ) } \left( \nabla ^ { 2 } \psi - \partial _ { i } \psi \partial ^ { i } \phi \right) + V \psi = E \psi ,
\begin{array} { r l } { \| \nabla \dot { v } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \Omega } | \varepsilon \nabla \dot { v } | ^ { 2 } \mathrm { d } X } & { \leq \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \Omega } | \varepsilon \nabla \dot { v } | ^ { 2 } | I + \varepsilon \nabla v | ^ { - 2 } | I + \varepsilon \nabla v | ^ { 2 } \mathrm { d } X } \\ & { \leq \frac { c } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \Omega } \psi \left( \varepsilon \nabla \dot { v } ( I + \varepsilon \nabla v ) ^ { - 1 } \right) \mathrm { d } X = c \Psi ^ { \varepsilon } ( v ) . } \end{array}
a ^ { \alpha }
\Delta a / a
p _ { \mathrm { a m b } } = 1 0 0 \, \mathrm { P a }

_ 4
R = \left( \frac { \sqrt 3 } { \pi c _ { \pi } \sqrt { m _ { \pi } } } \right) ^ { 2 / 3 } . \left[ \int \frac { { A ^ { \prime } } ^ { 2 } x ^ { 2 } d x } { e ^ { x ^ { 2 } } + 1 - { A ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right] ^ { 1 / 3 } .
p = n - k
\nu ( \omega ) = \nu _ { 1 } ( \omega ) + i \, \nu _ { 2 } ( \omega ) ,
\Delta \tau = \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } = \frac { 4 m v \omega R \cos { \theta } \sin { \psi } T } { c ^ { 2 } }
u ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ; \Theta ^ { \star } )
q = \tan \frac { \rho } { 2 } , \ q _ { \pm } = \tan \frac { \pi } { 4 } ( a _ { 0 } \pm a _ { 1 } ) .
\omega _ { 0 }
{ S _ { 1 2 } ^ { q } = S _ { 3 4 } ^ { q } = \frac { - 2 e ^ { 2 } } { h } ( 1 - R ) ( 1 - p ) ( 2 k _ { B } \mathcal { T } + p ( e V - 2 k _ { B } \mathcal { T } ) ) } .
3 2

0 . 2
\epsilon \sim \int _ { 0 } ^ { k _ { \mathrm { ~ c ~ } } } \eta k ^ { 2 } E ( k ) d k ,
r ^ { ( 1 ) } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \ .
\langle l \rangle
C = ( d \overline { { U ^ { + } } } / { d y ^ { + } } ) | _ { y ^ { + } = 0 } = \tau _ { w } ^ { + } = 1
\phi _ { f }
x > 0
z
\mathbf { x } _ { \mathbf { Z } } = \left( 1 - f \right) \mathbf { x } _ { \mathbf { X } } + f \mathbf { x } _ { \mathbf { Y } }
M
\big \langle V ( k ) \Omega _ { n } ^ { a } \widehat { V } ( - k ) \big \rangle _ { g = 0 } = \left( \frac { \bar { k } ^ { 0 } } { k ^ { 1 } } \right) ^ { n } k ^ { a } \equiv h ( k ) ^ { n } k ^ { a } .

\underline { { \hat { f } } }
W ( { \bf q } )
( \alpha , \beta ) \to ( \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } ) \to ( \alpha ^ { \prime \prime } , \beta ^ { \prime \prime } ) \to \cdots .
\exp \left( \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } \right)

\lambda _ { \mathrm { c e l l } } = 2 \, l _ { \mathrm { a r c } } / \pi
^ { 2 \ast }
1 6 9
c
^ 1
r = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
\theta _ { 0 }
W \in \{ 1 2 0 , 1 6 0 , 2 0 0 \} \ \mathrm { m m }
\left( \vec { E } _ { g } ( r , \cos \theta = 0 ) \right) _ { r } = - \frac { 2 m } { r ^ { 2 } } + \frac { 8 m ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } + 1 2 ( \alpha - 1 ) \frac { m ^ { 3 } } { r ^ { 4 } } - 6 4 \alpha \frac { m ^ { 4 } } { r ^ { 5 } } + \cdots ,
{ \begin{array} { r l } { \left[ a , b \right] } & { = \lbrace x \mid x \in \mathbb { R } , a \leq x \leq b \rbrace } \\ { \left[ a , \infty \right] } & { = \lbrace x \mid x \in \mathbb { R } , a \leq x \rbrace \cup \lbrace \infty \rbrace } \\ { \left[ b , a \right] } & { = \lbrace x \mid x \in \mathbb { R } , b \leq x \rbrace \cup \lbrace \infty \rbrace \cup \lbrace x \mid x \in \mathbb { R } , x \leq a \rbrace } \\ { \left[ \infty , a \right] } & { = \lbrace \infty \rbrace \cup \lbrace x \mid x \in \mathbb { R } , x \leq a \rbrace } \\ { \left[ a , a \right] } & { = \{ a \} } \\ { \left[ \infty , \infty \right] } & { = \lbrace \infty \rbrace } \end{array} }
= \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { N _ { 1 } - 1 } \left[ e ^ { - { \frac { 2 \pi i } { N _ { 1 } N _ { 2 } } } n _ { 1 } k _ { 2 } } \right] \left( \sum _ { n _ { 2 } = 0 } ^ { N _ { 2 } - 1 } x _ { N _ { 1 } n _ { 2 } + n _ { 1 } } e ^ { - { \frac { 2 \pi i } { N _ { 2 } } } n _ { 2 } k _ { 2 } } \right) e ^ { - { \frac { 2 \pi i } { N _ { 1 } } } n _ { 1 } k _ { 1 } }
\begin{array} { r l } { R _ { j k } ^ { \mathrm { o n e } } } & { = \log _ { 2 } ( 1 + \gamma _ { j k } ^ { \mathrm { o n e } } ) , } \\ { \gamma _ { j k } ^ { \mathrm { o n e } } } & { = \frac { 1 } { \overline { { \mathrm { C U } } } _ { j k } ^ { \mathrm { o n e } } + \overline { { \mathrm { Q N } } } _ { j k } ^ { \mathrm { o n e } } + \overline { { \mathrm { I U I } } } _ { j k } ^ { \mathrm { o n e } } + \overline { { \mathrm { P C } } } _ { j k } ^ { \mathrm { o n e } } + \overline { { \mathrm { T N } } } _ { j k } ^ { \mathrm { o n e } } } , } \end{array}
d _ { \parallel } = \chi _ { c } / 2
n \geq 0
\textbf { E }
\frac { \mathop { } \! \mathrm { d } \tilde { h } } { \mathop { } \! \mathrm { d } t } = \tilde { J } \tilde { h } + \tilde { \Psi } \tilde { K } \tilde { h } = \left( \begin{array} { l l } { \tilde { J } _ { u } } & { 0 } \\ { 0 } & { \tilde { J } _ { s } } \end{array} \right) \tilde { h } + \left( \begin{array} { l } { \tilde { \Psi } _ { u } } \\ { \tilde { \Psi } _ { s } } \end{array} \right) \tilde { K } \tilde { h } .
\vec { p }
\alpha = 4 2 . 3 6
\hat { \Gamma } = - \frac { \partial } { \partial \mathbf { x } } ^ { T } \mathbf { D } \rho _ { e q } ( \mathbf { x } ) \frac { \partial } { \partial \mathbf { x } } \rho _ { e q } ( \mathbf { x } ) ^ { - 1 } ,
T _ { A }
^ { 1 2 }
( \rho , \mathrm { ~ T ~ } ) = ( 3 . 5 2 \, \, \mathrm { ~ g ~ / ~ c ~ c ~ } , 1 0 \, \, \mathrm { ~ e ~ V ~ } )
( A _ { s , n } , B _ { s , n } ) \rightarrow ( A _ { s , n ^ { \prime } } , B _ { s , n ^ { \prime \prime } } )
m _ { i }
\forall \varepsilon > 0 ( \exists N \in \mathbb { N } ( \forall n \in \mathbb { N } ( n \geq N \implies | x _ { n } - x | < \varepsilon ) ) ) .
T
\begin{array} { r } { \hat { v } ^ { i } = \sqrt { g _ { i i } } v ^ { i } \Rightarrow \left[ \begin{array} { l l l } { \hat { v } ^ { 1 } } & { \hat { v } ^ { 2 } } & { \hat { v } ^ { 3 } } \end{array} \right] ^ { T } = \sqrt { d i a g \left[ \boldsymbol { G } \right] } \left[ \begin{array} { l l l } { v ^ { 1 } } & { v ^ { 2 } } & { v ^ { 3 } } \end{array} \right] ^ { T } , } \end{array}
K
\epsilon ^ { - }
\begin{array} { r l } { m _ { e x } ( x , t ) } & { { } = R _ { c x } ( x , t ) \int \varepsilon f _ { 1 } ( x , v , t ) ( v - u _ { p } ( x , t ) ) d v } \\ { E _ { e x } ( x , t ) } & { { } = R _ { c x } ( x , t ) \int \varepsilon f _ { 1 } ( x , v , t ) \left( \frac { v ^ { 2 } } { 2 } - \frac { u _ { p } ^ { 2 } ( x , t ) + \sigma _ { p } ^ { 2 } ( x , t ) } { 2 } \right) d v } \end{array}
\langle W , R , \{ D _ { i } \} _ { i \in I } , \Vdash \rangle
^ \mathrm { a }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \Xi } _ { n } ( { \bf x } ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \, \frac { { \bf y } _ { n } - { \bf x } _ { n } } { \epsilon } } \end{array}
\tau _ { D }
p , d
\begin{array} { r l } { \langle \! \langle \hat { h } \otimes \hat { h } | \hat { r } _ { 2 } \rangle \! \rangle \stackrel { } { = } \operatorname { T r } \Big [ ( \hat { h } \otimes \hat { h } } & { { } ) \big ( \hat { P } _ { + , 1 } ^ { \prime } \hat { P } _ { + , 2 } ^ { \prime } \hat { P } _ { + , 3 } ^ { \prime } - \hat { P } _ { + , 1 } ^ { \prime } \hat { P } _ { - , 2 } ^ { \prime } \hat { P } _ { + , 3 } ^ { \prime } } \end{array}
N _ { x }
\sigma
\Phi ( x _ { \mu } )
\xi = \omega / ( \kappa ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } )
q _ { n + 1 } - q _ { n } = q _ { n } - q _ { n - 1 } + { \frac { q _ { n } } { n } } \, \, ( q _ { n } - q _ { n - 1 } + \theta v ^ { 2 } ) \, ,

\begin{array} { r } { k \approx \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { r _ { 2 a } ^ { \prime } } ^ { r _ { 2 b } ^ { \prime } } \frac { 1 } { r ^ { \prime } } \, d r ^ { \prime } = \frac { 1 } { 4 \pi } \ln { \left[ \frac { r _ { 2 b } ^ { \prime } } { r _ { 2 a } ^ { \prime } } \right] } , } \end{array}
h _ { 1 } = - h _ { 2 } = h
\Pi _ { s } = 1 . 9 , 2 . 1 , 2 . 3
e ^ { s }
\delta { v _ { R } } / v _ { \mathrm { A } } = \pm \delta { B _ { R } } / B
l
\omega _ { H }
8 4 \%
( \sqrt { \mathrm { ~ \textit ~ { ~ N ~ M ~ S ~ E ~ } ~ } } < 1 \
( \Delta x ) ^ { 2 } = - p _ { \mu } ( \Theta G \Theta ) ^ { \mu \nu } p _ { \nu } = G _ { \mu \nu } ( \Delta x ) ^ { \mu } ( \Delta x ) ^ { \nu }
k _ { B } T ( N _ { A } / M _ { m } ) ^ { 2 }
C _ { N } ^ { \mathrm { ~ M ~ O ~ } } = \frac { p _ { N } } { p _ { 1 } } + f O _ { 2 } ^ { - 3 / 4 } \, \left( \frac { p _ { N } } { p _ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 }
U _ { 1 2 } = \frac { k _ { 2 } ^ { R } } { r _ { 2 } ^ { R } } - \frac { 2 m _ { 1 } } { ( \frac { 1 } { 4 } r _ { 0 } ^ { 2 } + ( r _ { 2 } ^ { R } + \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } r _ { 1 } ^ { R } ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } - \frac { 2 m _ { 2 } } { ( \frac 1 4 r _ { 0 } ^ { 2 } + ( r _ { 2 } ^ { R } - \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } + m _ { 1 } } r _ { 1 } ^ { R } ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } .
z _ { j L } = z _ { j R } = 1 0 d x = 1 . 7 1
n = n _ { \mathrm { ~ h ~ } } / n _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ r ~ } }
9 0 . 0
s \prime

\theta

d s ^ { 2 } = - c ^ { 2 } \, d \tau ^ { 2 } = - c ^ { 2 } \, d t ^ { 2 } + a ( t ) ^ { 2 } \left( { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - \kappa r ^ { 2 } } } + r ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \phi ^ { 2 } \right) \right) .
\lambda \gg 1
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \ell _ { 1 } } ( \delta X ) } & { = \nabla _ { X } \left( \frac { 1 } { \dot { \ell } _ { 1 } } J D _ { X } H \right) \delta X = \left( \frac { 1 } { \dot { \ell } _ { 1 } } J \nabla _ { X } ( D _ { X } H ) - \frac { 1 } { ( \dot { \ell } _ { 1 } ) ^ { 2 } } J D _ { X } H \otimes \nabla _ { X } \dot { \ell } _ { 1 } \right) \delta X } \\ & { = \left( \frac { 1 } { \dot { \ell } _ { 1 } } J ( D _ { X } ^ { 2 } H + D _ { L _ { 1 } } D _ { X } H \otimes D _ { X } L _ { 1 } ) - \frac { 1 } { ( \dot { \ell } _ { 1 } ) ^ { 2 } } J D _ { X } H \otimes \nabla _ { X } \dot { \ell } _ { 1 } \right) \delta X } \end{array}
\ell ( y , \tilde { y } ) = ( y - \tilde { y } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \hbar \omega ^ { 1 } ( t ) } & { = E _ { 1 } ^ { 0 } - E _ { 0 } ^ { 0 } + \left\langle \phi _ { 1 } \left| \hat { V } ^ { \prime } \right| \phi _ { 1 } \right\rangle - \left\langle \phi _ { 0 } \left| \hat { V } ^ { \prime } \right| \phi _ { 0 } \right\rangle } \\ & { = \Delta E ^ { 0 } + \int \mathrm { d } Q _ { \mathrm { s } } \Delta \rho _ { \mathrm { s } } \left( Q _ { \mathrm { s } } \right) V ^ { \prime } \left( t ; Q _ { \mathrm { s } } \right) } \\ & { = \Delta E ^ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N ^ { \mathrm { P O } } } \mathrm { d } Q _ { \mathrm { s } , i } \Delta \rho _ { \mathrm { s } } \left( Q _ { \mathrm { s } , i } \right) V ^ { \prime } \left( t ; Q _ { \mathrm { s } , i } \right) } \end{array}
z _ { 1 } = z _ { 2 } = 1
\varepsilon _ { \mathrm { c u t } } \sim \varepsilon _ { \mathrm { c } } ( \sigma / \gamma _ { \mathrm { s y n } } )
B _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) = \hat { A } _ { m _ { 1 } } ( f _ { 1 } ) . \hat { A } _ { m _ { 2 } } ( f _ { 2 } ) . \hat { A } _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) ^ { * }
( R _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } - R _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } ) / R _ { p } ^ { 2 } = 0
- { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } } ( \overline { { { \psi } } } _ { + } \Gamma _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi _ { + } \overline { { { \psi } } } _ { + } \Gamma ^ { \nu } \partial ^ { \mu } \psi _ { + } + \overline { { { \psi } } } _ { - } \Gamma _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi _ { - } \overline { { { \psi } } } _ { - } \Gamma ^ { \nu } \partial ^ { \mu } \psi _ { - } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ m ~ } } } & { { } = \frac { S _ { m o m } S _ { r } } { 4 \pi ^ { 3 / 2 } T _ { s c e } ^ { 2 } } [ 2 \bar { v } _ { G \parallel } ( 2 - \bar { \mu } ) - J _ { \parallel B } ( 1 + 2 \bar { v } _ { G \parallel } ^ { 2 } - \bar { \mu } ) ] e ^ { - \bar { v } _ { G \parallel } ^ { 2 } - \bar { \mu } } , } \end{array}
{ k _ { \mathrm { B } } T = 1 0 ^ { - 6 } \, }
\approx 0 . 8
D _ { \mathrm { a s } _ { i } }
\eta _ { \mathrm { a p p } } ^ { E } , \phi _ { \mathrm { a p p } } ^ { E }
\dot { \gamma } _ { m } = < m ; t | i \frac { \partial } { \partial t } | m ; t >
\langle \bar { v } _ { \perp } \rangle / \bar { E } _ { 0 } = \langle v _ { \perp } \rangle / v _ { E \times B } \gtrsim 1
o _ { 2 } \equiv \int _ { - x _ { m } } ^ { x _ { m } } \left| \frac { \partial } { \partial x } a \right| ^ { 2 } d x
J _ { c }
\begin{array} { r l r } { b ( r , T ) } & { = } & { U _ { 2 } ( r ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r ) } - 1 } \\ { b _ { T } ( r , T ) } & { = } & { \beta U _ { 2 } ( r ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r ) } } \\ { b _ { T T } ( r , T ) } & { = } & { \beta U _ { 2 } ( r ) ( \beta U _ { 2 } ( r ) - 2 ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r ) } } \end{array}
y
l _ { 2 }
\mathcal { R } : ( r , \theta , \phi ) \longmapsto ( r , - \theta , - \phi )
{ \bf W } _ { 0 } = { \cal K } _ { 0 } ( { \bf D } { \bf S } - { \bf X } ) ~ ~ [ \mathrm { ~ R ~ e ~ s ~ i ~ d ~ u ~ a ~ l ~ } ]
m ^ { \prime }
[ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 0 ) } ]

s _ { n } \geq H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \epsilon _ { \mathrm { ~ s ~ } } } ( l ^ { n } | E ^ { n } ) _ { \tilde { \rho } ^ { n } } + 2 \log _ { 2 } \sqrt { 2 } \epsilon _ { \mathrm { ~ h ~ } } - \mathrm { l e a k } _ { n , \mathrm { ~ E ~ C ~ } } ( n , \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ } } ) .
\lambda
\mathbf { n }
p ^ { n + 1 } = F ( A ^ { n + 1 } ) - \eta \, G ( A ^ { n + 1 } ) \partial _ { x } ( A u ) ^ { n + 1 }
\pmb { \theta }
\mathbf { E } _ { n } = \mathbf { W } ^ { \dagger } \mathbf { D } _ { n } \mathbf { W }
\hat { \mathcal { M } } _ { \mathrm { ~ P ~ C ~ E ~ } } ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { M } } )
2 4 0
\begin{array} { r } { \mathrm { E } ~ : ~ ( m _ { 1 } , . . . , m _ { n } ) \overset { \mathcal { R } } { \longmapsto } ( x _ { 1 1 } , x _ { 1 2 } ; ~ . . . ~ ; x _ { n 1 } , x _ { n 2 } ) , } \end{array}
_ { \perp } ( x , y ; t \! = \! 0 )
\begin{array} { r l } { \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) } ( \tau , q ) } & { { } = a ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \, \exp ( \mathrm { i } \, \lambda _ { 1 } \, \tau ) \, \exp ( \mathrm { i } \, \lambda _ { 2 } \, q ) } \end{array}
C ( \omega , D , \eta , b ) = \int _ { \Omega } \gamma D + f ( \omega , \eta , b ) \, d \mu \, ,
v _ { a v }
B _ { t } ( { \bf p } ) = \{ \kappa Q ( { \bf p } , J ) \} ^ { t } .
I ( \pi ) = \int _ { - \pi } ^ { \pi } { \frac { \mu ^ { 2 } ( x ) - 5 } { 1 + \mu ^ { 2 } ( x ) } } \, \left| \mathrm { s i n } { \frac { x } { 2 } } \right| \, \mathrm { e } ^ { i n _ { 2 } x } \, d x = - A _ { 1 } ( \pi ) - A _ { 4 } ( \pi )
\mathrm { d } u = - a l k _ { 0 } \sin \theta \, \mathrm { d } \theta .
^ { 1 }
\lesssim
2 1 \times 6
\begin{array} { r } { m g = \rho g \pi R ^ { 2 } \delta + 2 \pi R \sigma \sin \theta . } \end{array}

P ( g )
5 . 1 1 \! \times \! 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { q ( \Tilde { t } ) } & { { } = 0 . 0 8 \mathcal { S } ( \Tilde { t } + 2 ) - 0 . 1 2 \mathcal { S } ( \Tilde { t } + 1 ) + \mathcal { S } ( \Tilde { t } ) + 0 . 1 8 \mathcal { S } ( \Tilde { t } - 1 ) } \end{array}
0 . 0 6
\tilde { \delta }
r _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ l ~ } } ( \varphi , \theta ) = \scriptstyle \sqrt { ( x ( \varphi , \theta ) - o _ { x } ) ^ { 2 } + ( y ( \varphi , \theta ) - o _ { y } ) ^ { 2 } + ( z ( \varphi , \theta ) - o _ { z } ) ^ { 2 } }
\gtrsim 1
F _ { 0 }
^ 3
\Phi

\sum _ { s = 0 } ^ { q - 2 } \sum _ { n = s } ^ { \infty } \frac { ( n + 1 ) P ^ { ( e ) } ( n + 1 ) } { \langle n \rangle ^ { ( e ) } } \binom { n } { s } ( 1 - x ) ^ { s } x ^ { n - s }
\phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } = \phi _ { T }
q = 2 5
\begin{array} { r l r } { \| x _ { k + 1 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } } & { = } & { \| x _ { k + 1 } - \hat { x } _ { k } + \hat { x } _ { k } - x _ { k } + x _ { k } - x ^ { * } \| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \| x _ { k + 1 } - \hat { x } _ { k } \| ^ { 2 } + \| \hat { x } _ { k } - x _ { k } \| ^ { 2 } + \| x _ { k } - x ^ { * } \| ^ { 2 } + 2 \left\langle \hat { x } _ { k } - x _ { k } , x _ { k } - x ^ { * } \right\rangle } \\ & { } & { \quad + 2 \left\langle x _ { k + 1 } - \hat { x } _ { k } , \hat { x } _ { k } - x _ { k } \right\rangle + 2 \left\langle x _ { k + 1 } - \hat { x } _ { k } , x _ { k } - x ^ { * } \right\rangle } \\ & { = } & { \| x _ { k + 1 } - \hat { x } _ { k } \| ^ { 2 } + \| \hat { x } _ { k } - x _ { k } \| ^ { 2 } + \| x _ { k } - x ^ { * } \| ^ { 2 } + 2 \left\langle x _ { k + 1 } - \hat { x } _ { k } , \hat { x } _ { k } - x ^ { * } \right\rangle } \\ & { } & { \quad + 2 \left\langle \hat { x } _ { k } - x _ { k } , x _ { k } - x ^ { * } \right\rangle } \\ & { = } & { \| x _ { k + 1 } - \hat { x } _ { k } \| ^ { 2 } + \| \hat { x } _ { k } - x _ { k } \| ^ { 2 } + \| x _ { k } - x ^ { * } \| ^ { 2 } + 2 \left\langle x _ { k + 1 } - \hat { x } _ { k } , \hat { x } _ { k } - x ^ { * } \right\rangle } \\ & { } & { \quad + 2 \left\langle \hat { x } _ { k } - x _ { k } , x _ { k } - \hat { x } _ { k } + \hat { x } _ { k } - x ^ { * } \right\rangle } \\ & { = } & { \| x _ { k + 1 } - \hat { x } _ { k } \| ^ { 2 } + \| \hat { x } _ { k } - x _ { k } \| ^ { 2 } + \| x _ { k } - x ^ { * } \| ^ { 2 } + 2 \left\langle x _ { k + 1 } - \hat { x } _ { k } , \hat { x } _ { k } - x ^ { * } \right\rangle } \\ & { } & { \quad + 2 \left\langle \hat { x } _ { k } - x _ { k } , \hat { x } _ { k } - x ^ { * } \right\rangle - 2 \| \hat { x } _ { k } - x _ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \| x _ { k + 1 } - \hat { x } _ { k } \| ^ { 2 } - \| \hat { x } _ { k } - x _ { k } \| ^ { 2 } + \| x _ { k } - x ^ { * } \| ^ { 2 } + 2 \left\langle x _ { k + 1 } - \hat { x } _ { k } , \hat { x } _ { k } - x ^ { * } \right\rangle } \\ & { } & { \quad + 2 \left\langle \hat { x } _ { k } - x _ { k } , \hat { x } _ { k } - x ^ { * } \right\rangle } \\ & { = } & { \| x _ { k + 1 } - \hat { x } _ { k } \| ^ { 2 } - \| \hat { x } _ { k } - x _ { k } \| ^ { 2 } + \| x _ { k } - x ^ { * } \| ^ { 2 } + 2 \left\langle x _ { k + 1 } - x _ { k } , \hat { x } _ { k } - x ^ { * } \right\rangle } \\ & { = } & { \| x _ { k + 1 } - \hat { x } _ { k } \| ^ { 2 } - \| \hat { x } _ { k } - x _ { k } \| ^ { 2 } + \| x _ { k } - x ^ { * } \| ^ { 2 } - 2 \omega \left\langle F _ { v _ { k } } ( \hat { x } _ { k } ) , \hat { x } _ { k } - x ^ { * } \right\rangle . } \end{array}
h
t _ { 0 }
b = \pi
\Delta y \approx 0 . 1 \delta - 0 . 1 5 \delta = 0 . 5 h - 0 . 7 5 h

| \tau _ { y x } |
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \ln \rho ( z ) } { \partial \beta } } & { = \frac { 1 } { \rho ( z ) } \frac { \partial } { \partial \beta } \left( \frac { 1 } { Z } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ e ^ { - \beta U ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) } \ \delta [ \xi ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) - z ] \ \right) } \\ & { = \frac { - 1 } { \rho ( z ) } \left( \frac { 1 } { Z ^ { 2 } } \frac { \partial Z } { \partial \beta } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ e ^ { - \beta U ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) } \ \delta [ \xi ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) - z ] \ \right. } \\ & { \qquad \qquad \left. + \frac { 1 } { Z } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ e ^ { - \beta U ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) } \ U ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) \ \delta [ \xi ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) - z ] \ \right) \ . } \end{array}
k = 1
\delta I _ { \mathrm { C F I V } } = - \mathrm { t r } \, ( - 1 ) ^ { F } \exp ( - t H ) Q _ { + } [ \bar { Q } _ { - } , \delta R ] ( - t ) \, .
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \langle A | \rho _ { s } ( t ) | B \rangle = - ( \gamma _ { A } + \gamma _ { B } ) \langle A | \rho _ { s } ( t ) | B \rangle } \\ & { - 2 V _ { B A } ^ { * } \mathrm { e } ^ { i \omega _ { B } \tau } \langle 0 | \rho _ { s , 0 B } ^ { ( 1 ) L } ( t , t - \tau ) | B \rangle + \mathrm { c . c . } ( A \leftrightarrow B ) . } \end{array}
\boldsymbol { B }
\begin{array} { r l } & { H _ { \mathrm { p r } _ { X \times Y } ^ { - 1 } ( P ( \Phi _ { X } , \Phi _ { Y } ) ) } ^ { j } ( X \times Y \times Z , \Omega _ { X \times Y \times Z } ^ { i } ( \log \mathrm { p r } _ { X \times Y } ^ { * } \Delta _ { X \times Y } ) ( - \mathrm { p r } _ { X } ^ { * } \Delta _ { X } ) ) } \\ & { \otimes H _ { \mathrm { p r } _ { Y \times Z } ^ { - 1 } ( P ( \Phi _ { Y } , \Phi _ { Z } ) ) } ^ { j ^ { \prime } } ( X \times Y \times Z , \Omega _ { X \times Y \times Z } ^ { i ^ { \prime } } ( \log \mathrm { p r } _ { Y \times Z } ^ { * } \Delta _ { Y \times Z } ) ( - \mathrm { p r } _ { Y } ^ { * } \Delta _ { Y } ) ) } \\ & { \to H _ { \Sigma } ^ { j + j ^ { \prime } } ( X \times Y \times Z , \Omega _ { X \times Y \times Z } ^ { i } ( \log \mathrm { p r } _ { X \times Y } ^ { * } \Delta _ { X \times Y } ) ( - \mathrm { p r } _ { X } ^ { * } \Delta _ { X } ) \otimes \Omega _ { X \times Y \times Z } ^ { i ^ { \prime } } ( \log \mathrm { p r } _ { Y \times Z } ^ { * } \Delta _ { Y \times Z } ) ( - \mathrm { p r } _ { Y } ^ { * } \Delta _ { Y } ) ) } \end{array}
3 0
q _ { x }
\xrightarrow { \boldsymbol { y } _ { 2 } ^ { * } }
\nu \to 0

E ( \boldsymbol { u } ) : = \frac { \delta } { 2 } \bigg [ \sum _ { i = 1 } ^ { d + 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { d + 1 } \bigg ( \frac { u _ { i , j } - u _ { i - 1 , j } } { h } \bigg ) ^ { 2 } + \bigg ( \frac { u _ { i , j } - u _ { i , j - 1 } } { h } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ] + \frac { 1 } { 4 \delta } \sum _ { i = 1 } ^ { d } \sum _ { j = 1 } ^ { d } ( 1 - u _ { i , j } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
x _ { \mathrm { m e a n } } ^ { \mathrm { o u t } - i }
K _ { t ^ { \prime } t } ^ { + } = \sum _ { u } f _ { u t } ^ { + } D _ { t ^ { \prime } u } + \sum _ { u v } f _ { u v } ^ { + } \left[ \Gamma _ { t ^ { \prime } t u v } + \delta _ { t u } D _ { t ^ { \prime } v } - D _ { t ^ { \prime } t } D _ { u v } \right]

f _ { 2 } ( L , m , d , z ) = \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \int { d } ^ { d - 1 } p \frac { 1 } { \sqrt { \vec { p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
z
\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { R } } } & { \approx \frac { 5 } { 2 4 } N ^ { - 1 } \left( \frac { \rho _ { 0 } c _ { P } N ^ { 3 } L ^ { 2 } } { \alpha g F _ { 0 } } \right) ^ { 6 / 5 } \left( \frac { 2 \Omega } { N } \right) ^ { 3 / 5 } \approx \frac { 5 } { 6 } \mathrm { R o } ^ { - 1 / 2 } ~ \tau _ { \mathrm { N R } } \, , } \end{array}
g _ { L } = \sqrt 2 m _ { L } \, e ^ { \omega _ { 3 } \delta } , \quad g _ { M } = { m _ { M } } \, e ^ { 2 \omega _ { 3 } \delta } / 2 , \quad g _ { S } = { m _ { S } } \, e ^ { 4 \omega _ { 3 } \delta } / 4 \sqrt 2 ,

\begin{array} { r l } { m ( t _ { n } ) = } & { \sum _ { i } ^ { N _ { p } } \left[ \left( G ( 0 ) + G ( \theta ) + \cdots G ( \theta ( N _ { v } - 1 ) ) \right) \sigma _ { i } ( t _ { n } ) \right. } \\ & { \left. + \left( G ( \theta N _ { v } ) + G ( \theta ( N _ { v } + 1 ) ) + \cdots G ( \theta ( 2 N _ { v } - 1 ) ) \right) \sigma _ { i } ( t _ { n - 1 } ) \right. } \\ & { \left. + \cdots \right] , } \end{array}
U \left( 1 + \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( \Delta n ) \right)
\kappa = 4
l = 0
\Delta = 7 . 0 9 5
\Delta W > \Delta R
N _ { \mathrm { w i n d i n g s } } = 6
F _ { 1 2 } = 9 8 . 8 ( 5 ) \
h > 0

\{ ( + , \mathrm { ~ C ~ C ~ W ~ } ) , ( + , \mathrm { ~ C ~ W ~ } ) , ( - , \mathrm { ~ C ~ C ~ W ~ } ) , ( - , \mathrm { ~ C ~ W ~ } ) \}
3 2 0
\left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \hat { c } } \frac { \partial \hat { I } } { \partial \hat { t } } + \frac { 1 } { \varepsilon } \Omega \cdot \nabla \hat { I } = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \hat { \sigma } \left( \hat { B } - \hat { I } \right) , } \\ & { \frac { \partial \hat { C _ { v } } \hat { T } } { \partial \hat { t } } = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \mathcal { R } } \int _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } \hat { \sigma } \left( \hat { B } - \hat { I } \right) \mathrm { d } \vec { \omega } d \nu . } \end{array} \right.


\theta = \underset { \theta } { \operatorname { a r g m i n } } \| g _ { \theta } ( x _ { f } ) - x _ { f } \| .
\sigma ^ { - 1 }
R _ { { Y Y ^ { \mathrm { n s } } } _ { \varphi } }
{ \omega _ { \mathrm { a g g } } / \omega _ { \mathrm { d i s r } } = 0 }
\psi _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { f _ { 1 } ( x ) } } \\ { { g _ { 1 } ( x ) } } \end{array} \right) , \qquad \psi _ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { { f _ { 2 } ( x ) } } \\ { { g _ { 2 } ( x ) } } \end{array} \right)
\circ -
\alpha _ { 0 }
\begin{array} { r } { \omega : = \frac { \hat { \tau } } { T } \ll 1 , } \end{array}
\tau
{ \cal L } _ { g h o s t } = \left( \partial _ { \mu } \bar { \chi } _ { \nu } \right) \frac { \partial \left( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \right) } { \partial \xi ^ { \lambda } }
\begin{array} { r l } { \Vert \mathcal { I } _ { i n } ^ { 0 } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { 1 } ) } \Vert + \Vert \mathcal { I } _ { i n } ^ { 1 } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { 1 } ) } } & { \leq \Lambda ( T , R ) \Vert f ^ { \mathrm { i n } } \Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { m + 1 } } , } \\ { \Vert \mathcal { I } _ { \mathcal { R } _ { 0 } } ^ { 0 } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { 1 } ) } + \Vert \mathcal { I } _ { \mathcal { R } _ { 0 } } ^ { 1 } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { 1 } ) } } & { \leq \Lambda ( T , R ) , } \\ { \Vert \mathcal { I } _ { \mathcal { R } _ { 1 } } ^ { 0 } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ) } + \Vert \mathcal { I } _ { \mathcal { R } _ { 1 } } ^ { 1 } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ) } } & { \leq \Lambda ( T , R ) . } \end{array}
v
G = 1 / 2

\alpha _ { \mathrm { { B } } }
\gamma ( r )
R
\omega _ { a }
B _ { \mu \nu } \rightarrow B _ { \mu \nu } ^ { \prime } = B _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } f _ { \nu } - \partial _ { \nu } f _ { \mu } ~ .
r _ { \mathrm { p } } = 0 . 8 4 0 8 7 ( 3 9 ) \ \mathrm { f m }
5 - 1 0 K
7 3 . 1
t _ { \mathrm { ~ p ~ } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { p i } } } 1 / ( \Gamma _ { i } A _ { \mathrm { R M D } } ^ { \prime } )
C = \left( \begin{array} { l l l } { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \mu _ { 1 1 } } & { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \mu _ { 1 2 } } & { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \mu _ { 1 3 } } \\ { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \mu _ { 1 2 } } & { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \mu _ { 2 2 } } & { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \mu _ { 2 3 } } \\ { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \mu _ { 1 3 } } & { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \mu _ { 3 2 } } & { \mu _ { 3 3 } } \end{array} \right) \, .
1 2 6 2 1 7 = 7 \cdot 1 3 \cdot 1 9 \cdot 7 3
W _ { 1 } = \lambda _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 1 } ^ { \dagger } + \tilde { \lambda } _ { 1 } X _ { 3 } X _ { 4 } ^ { \dagger } , \quad W _ { 2 } = \lambda _ { 2 } X _ { 4 } X _ { 1 } ^ { \dagger } + \tilde { \lambda } _ { 2 } X _ { 3 } X _ { 2 } ^ { \dagger }
\begin{array} { r l } & { 2 \left[ ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) \right] ^ { 2 } . \sum _ { c y c } ( a + b ) ( a + c ) + \sum _ { c y c } b c ( a + b ) ^ { 3 } ( a + c ) ^ { 3 } } \\ & { = 2 ( 9 u v ^ { 2 } - w ^ { 3 } ) ^ { 2 } ( 9 u ^ { 2 } + 3 v ^ { 2 } ) + w ^ { 3 } ( a ^ { 5 } + b ^ { 5 } + c ^ { 5 } ) + 8 1 v ^ { 8 } + 9 v ^ { 2 } w ^ { 3 } ( a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } ) + 8 1 u v ^ { 4 } w ^ { 3 } , } \end{array}
q _ { \sigma \tau } = \frac { 1 } { V } \sum _ { i } s _ { i } t _ { i } ,
6 . 0
\epsilon = 4

\Delta t
u _ { n }
r
\psi ( { \mathbf r } _ { 1 } + L { \hat { e } _ { x } } , { \mathbf r } _ { 2 } , \cdots , { \mathbf r } _ { N } ) = e ^ { i \theta _ { x } } \psi ( { \mathbf r } _ { 1 } , { \mathbf r } _ { 2 } , \cdots , { \mathbf r } _ { N } ) \, .
\geq
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { i } p _ { i } q _ { j } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { i } q _ { j } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { i } p _ { j } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { Z _ { N } } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } _ { i } e ^ { - \beta U _ { 1 } } = Z _ { 1 } ^ { N } } \\ { P ^ { ( n ) } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \dots , \mathbf { r } _ { n } ) } & { = P ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \cdots P ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { n } ) } \end{array} }
{ \cal \tilde { S } } ( t ) = 2 \mu ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d s \int _ { 0 } ^ { s } d u \, C _ { F ^ { I } F ^ { I } } ( u ) - 2 \mu \int _ { 0 } ^ { t } d s \int _ { 0 } ^ { s } d u \, C _ { F ^ { I } \eta } ( u ) \, .
\begin{array} { r l } { q _ { i - } } & { \geq \frac { 1 } { 2 } \Bigg ( ( x _ { i } ^ { 2 } + s _ { i } ^ { 2 } ) - \sqrt { ( x _ { i } ^ { 2 } + s _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 \mu ( 2 \theta \mu E _ { i i } + \mu ) } \Bigg ) } \\ & { \geq \frac { 1 } { 2 } \Bigg ( ( x _ { i } ^ { 2 } + s _ { i } ^ { 2 } ) - \sqrt { ( x _ { i } ^ { 2 } + s _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 \mu ( - 2 \mu \frac { 1 } { 3 \sqrt { n } } + \mu ) } \Bigg ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \Bigg ( ( x _ { i } ^ { 2 } + s _ { i } ^ { 2 } ) - \sqrt { ( x _ { i } ^ { 2 } + s _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } \mu ^ { 2 } } \Bigg ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { \frac { 4 } { 3 } \mu ^ { 2 } } { ( x _ { i } ^ { 2 } + s _ { i } ^ { 2 } ) + \sqrt { ( x _ { i } ^ { 2 } + s _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } \mu ^ { 2 } } } } \\ & { \geq \frac { 1 } { 2 } \frac { \frac { 4 } { 3 } \mu ^ { 2 } } { ( x _ { i } ^ { 2 } + s _ { i } ^ { 2 } ) + \sqrt { ( x _ { i } ^ { 2 } + s _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } } \\ & { = \frac { \mu ^ { 2 } } { 3 ( x _ { i } ^ { 2 } + s _ { i } ^ { 2 } ) } } \\ & { > 0 . } \end{array}
\sqrt { \left\langle u ^ { 2 } \right\rangle }
\begin{array} { r l } { \left\langle n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } - 1 , . . . \left| b _ { \mathbf { k } _ { l } } \right| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } , . . . \right\rangle } & { { } = { \sqrt { n _ { \mathbf { k } _ { l } } } } \left\langle n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } - 1 , . . . | n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } - 1 , . . . \right\rangle } \\ { \left( \left\langle n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } , . . . \left| b _ { \mathbf { k } _ { l } } \right| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } - 1 , . . . \right\rangle \right) ^ { * } } & { { } = \left\langle n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } - 1 . . . \left| b _ { \mathbf { k } _ { l } } ^ { \dagger } \right| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } , . . . \right\rangle } \end{array}
\zeta _ { j } ^ { n m }
\left( \begin{array} { c } { { \tilde { e } } } \\ { { \tilde { \mu } } } \\ { { \tilde { \tau } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 } } } & { { s _ { 1 } c _ { 3 } } } & { { s _ { 1 } s _ { 3 } } } \\ { { - s _ { 1 } c _ { 2 } } } & { { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } + s _ { 2 } s _ { 3 } e ^ { i \delta } } } & { { c _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 3 } - s _ { 2 } c _ { 3 } e ^ { i \delta } } } \\ { { - s _ { 1 } s _ { 2 } } } & { { c _ { 1 } s _ { 2 } c _ { 3 } - c _ { 2 } s _ { 3 } e ^ { i \delta } } } & { { c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } + c _ { 2 } c _ { 3 } e ^ { i \delta } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { S _ { 1 } } } \\ { { S _ { 2 } } } \\ { { S _ { 3 } } } \end{array} \right) \ ,
\lambda
0 . 4 4
\operatorname { H e r m i t i a n }
{ \widetilde P } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \ e ^ { - s t } \ P ( t ) ,
\sin ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { ~ B ~ } } ) \cdot \chi _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } ^ { z z }
a _ { s _ { i } } ^ { \dagger } = z _ { s _ { i } }
A _ { i } ^ { ( a ) } = \frac { f } { 2 } \delta _ { i } ^ { ( a ) } ~ .

\epsilon _ { \mathrm { T K E } } ( t ) = \left( \frac { \int _ { 0 } ^ { 2 } \left| \boldsymbol { u } _ { \mathrm { r m s } } ( y , t ) \right| ^ { 2 } d y - \int _ { 0 } ^ { 2 } \left| \boldsymbol { \tilde { u } } _ { \mathrm { r m s } } ( y , t ) \right| ^ { 2 } d y } { \int _ { 0 } ^ { 2 } \left| \boldsymbol { u } _ { \mathrm { r m s } } ( y , t ) \right| ^ { 2 } d y } \right) ^ { 1 / 2 } ,
\dot { \theta } = \frac { { \cal K } _ { t } } { C \omega } \bigg [ f _ { 1 } ( e ) \frac { \omega } { 2 n } \cos \theta - f _ { 2 } ( e ) \bigg ] \sin \theta - \frac { { \cal K } _ { e } } { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } f _ { 1 } ( e ) \frac { \omega } { 2 n } \sin \theta \ .
q
\begin{array} { r l } { \mathcal { O } _ { \mathrm { l u m i } } = \mathcal { O } _ { \mathrm { m e a s . } } } \\ & { - ( B \times I \bar { P } _ { \mathrm { e f f . } } + T \times \frac { I ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { b } } \sigma _ { \mathrm { x } } \sigma _ { \mathrm { y } } \sigma _ { \mathrm { z } } } ) ^ { \mathrm { L E R } } } \\ & { - ( B \times I \bar { P } _ { \mathrm { e f f . } } + T \times \frac { I ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { b } } \sigma _ { \mathrm { x } } \sigma _ { \mathrm { y } } \sigma _ { \mathrm { z } } } ) ^ { \mathrm { H E R } } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } ( D ^ { \mathrm { L E R } } + D ^ { \mathrm { H E R } } ) . } \end{array}
\ell _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \tilde { F } _ { 1 } ( k ) } & { = \frac { \mathrm { e } ^ { - a _ { \Re } k } } { 2 } \, \left[ \, \mathrm { e } ^ { \jmath \left( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert + \xi \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert \, k \right) } + \mathrm { e } ^ { - \jmath \left( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert + \xi \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert k \right) } \right] , } \\ { \tilde { F } _ { 2 } ( k ) } & { = \frac { \mathrm { e } ^ { - a _ { \Re } k } } { 4 \jmath \, \tilde { \omega } _ { d } \tilde { \tau } _ { c } } \, \left[ \mathrm { e } ^ { \jmath \left( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert + \xi \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert k \right) } - \mathrm { e } ^ { - \jmath \left( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert + \xi \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert k \right) } \right] . } \end{array}
\delta S _ { 2 } = \int ( { \cal H } \delta \bar { \theta } \psi ^ { 2 } d \theta - { \frac { 1 } { 6 0 } } \delta \bar { \theta } \psi ^ { 5 } d \theta ) ,
\Delta \theta
\nabla ^ { 2 } \, A + \nabla ( 2 \psi - a \, \phi ) \, \nabla \, A = 0
s > 0
J _ { z }
P -
\hat { \bar { p } } = i \sqrt { \hbar \omega / 2 } ( \hat { a } ^ { \dagger } - \hat { a } )
\phi _ { m n } = \frac { 1 } { 1 + c \, \mid m - n \mid } \, ,
L
d = \frac { u - \gamma \sin \theta } { u + \gamma \sin \theta } .
A R = 6
\begin{array} { r } { \langle \hat { x } _ { a } \rangle = \Upsilon \alpha + \Upsilon ^ { \ast } \alpha ^ { \ast } , \quad \langle \Delta \hat { x } _ { a } \rangle = 1 , } \end{array}
\mu _ { j } ^ { 1 } [ \mathrm { S S T } _ { \mathrm { r e f } } ( \mathbf { r } ) ]
2 . 8
\sigma ^ { \dagger }
2 , \ 4 , \ 4 , \ 4 , \ 5 , \ 5 , \ 7 , \ 9 .
\textbf { N P }
a = m ^ { 2 } - m n + n ^ { 2 }
E ^ { \perp } = ( \operatorname { S p } ( E ) ) ^ { \perp } = \left( { \overline { { \operatorname { S p } ( E ) } } } \right) ^ { \perp } .
e ^ { i } F \neq F e ^ { i }
\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
\mathbf { r } ( t _ { i } ) = e ^ { - \Delta t / \tau _ { l } } \mathbf { r } ( t _ { i - 1 } ) + \xi ( t _ { i } ) \mathbf { e } _ { \varphi } ( t _ { i } ) ,
\sigma = 3 0 0 . 0 / T ^ { 3 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 }
h _ { 0 }
2 \times 2
\sqrt { 1 - 2 \frac { k _ { 0 } } { k } \cos \alpha + \left( \frac { k _ { 0 } } { k } \right) ^ { 2 } } \approx 1 - \frac { k _ { 0 } } { k } \cos \alpha .


q ^ { \prime \prime \prime } = ( 1 6 I _ { c } ^ { 2 } r e s ) / ( \pi ^ { 2 } d ^ { 4 } )
\dot { \bar { z } } _ { 0 } \, = \, \frac { \Gamma } { 4 \pi r _ { 0 } } \Bigl ( \beta _ { \epsilon } - 1 + 2 v \Bigr ) \, , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad v \, = \, \frac { 3 } { 4 } \, \log ( 2 ) + \frac { 1 } { 4 } \, \gamma _ { E } + \frac { 1 } { 4 } \, .
1 . 0 6 \times 1 0 ^ { 6 }
B _ { x }
R = ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) / 2
\mu = { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } r _ { B } } { \omega _ { H } } } = k _ { X } \; r _ { B }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \| u \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq - \frac { 1 } { 4 } \operatorname* { m i n } \lbrace 1 , \underline { { \alpha } } \rbrace \mathrm { P r } \| u \| _ { 2 } ^ { 2 } + 6 4 \mathrm { P r } \operatorname* { m a x } \lbrace 1 , \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } \rbrace | \Omega | \mathrm { { R a } } ^ { 2 } \, . } \end{array}
E
x
\psi _ { 0 }
a , b , \ldots
W 1
3 1 . 8
x
\frac { p _ { 1 1 } \rho _ { 1 } } { \alpha p _ { 1 1 } + ( 1 - \alpha ) p _ { 1 2 } } + \frac { p _ { 1 2 } \rho _ { 2 } } { \alpha p _ { 1 1 } + ( 1 - \alpha ) p _ { 1 2 } }
{ \mathsf { N P } } = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } { \mathsf { N T I M E } } ( n ^ { k } )
m _ { e }
q = \sqrt { ( \frac { B - A } { C } ) ^ { 2 } + 1 } + \frac { B - A } { C }
R a ^ { - 1 / 3 }
\Rsh

W
T _ { \parallel }

\gamma
r \sim 4 . 5 - 1 0 0 ~ \mathrm { ~ k ~ p ~ c ~ }
P _ { \mathrm { ~ d ~ o ~ m ~ a ~ i ~ n ~ } } / P _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \sim x _ { 0 } ^ { 1 . 0 8 0 2 }
\mathcal { A } _ { \mathbb { R } } : U \to \mathbb { R } ^ { 2 n }
m _ { 1 }
\delta R ( Q ^ { 2 } ) \simeq \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \ \delta \bar { \alpha } _ { s } ( k ^ { 2 } ) \, P h i _ { R } ( k ^ { 2 } / Q ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ 2 ~ p ~ } } \equiv \mathbb { C } ^ { J + 1 } \otimes \mathbb { C } ^ { J + 1 } = \bigoplus _ { j = 0 ( \frac { 1 } { 2 } ) } ^ { J } \mathbb { C } ^ { 2 j + 1 } . } \end{array}
\sim
\sigma _ { Y }
0 \leq k \leq p
I _ { \mathrm { o u t } } ( \nu , z ) = \frac { F I _ { 0 } / 4 } { 1 + F \sin ^ { 2 } \left[ \frac { 2 \pi \nu } { c } \left( 1 + \frac { g z } { c ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } L \right] } \, ,

x y

\boldsymbol { \kappa }
M ( \theta ) = v _ { A } \sin ( 2 \theta ) f ( \theta ) f ( \pi - \theta )
\varphi ^ { \alpha }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { i n f } _ { \boldsymbol { z } } \quad z _ { 1 } + \mu _ { 1 } z _ { 2 } + \mu _ { 2 } z _ { 3 } + \Sigma _ { 1 1 } z _ { 4 } + \Sigma _ { 2 2 } z _ { 5 } + \Sigma _ { 1 2 } z _ { 6 } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad z _ { 1 } + z _ { 2 } x _ { 1 } + z _ { 3 } x _ { 2 } + } & { z _ { 4 } x _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 5 } x _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 6 } x _ { 1 } x _ { 2 } \geq \operatorname* { m a x } _ { k = 1 , . . . , m } \left\{ w _ { 1 k } + w _ { 2 k } x _ { 1 } + w _ { 3 k } x _ { 2 } + w _ { 4 k } x _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 5 k } x _ { 2 } ^ { 2 } + w _ { 6 k } x _ { 1 } x _ { 2 } \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { _ { \mathrm { M } _ { c } } \Delta _ { \mathrm { M } _ { a } } \phi } & { = \, _ { \mathrm { M } _ { c } } \Delta _ { S _ { c } } \phi \, + \, _ { S _ { c } } \Delta _ { S _ { a } } \phi + \, _ { S _ { a } } \Delta _ { \mathrm { M } _ { a } } \phi } \\ & { = \frac { R T } { z F } \ln \left( a _ { \mathrm { M } _ { a } ^ { z + } } / a _ { \mathrm { M } _ { c } ^ { z + } } \right) + ( \phi _ { S _ { a } } - \phi _ { S _ { c } } ) } \end{array}
U = \left( U _ { x } , U _ { y } \right)
m = N _ { 0 } ^ { [ n _ { F } ] } + 1 , \dots , N _ { 0 } ^ { [ 1 ] }
\begin{array} { r l r } { u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } \mathcal { E } } & { { } = } & { - ( \mathcal { P } _ { l } - \mathcal { P } _ { \perp } ) l ^ { \mu } l ^ { \nu } \sigma _ { \mu \nu } - M \mathcal { D } _ { \alpha } l ^ { \alpha } - l ^ { \nu } \mathcal { D } _ { \nu } M - \mathcal { D } _ { \nu } W _ { \perp u } ^ { \nu } - 2 W _ { \perp l } ^ { \nu } l ^ { \alpha } \sigma _ { \alpha \nu } } \\ { l ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } \mathcal { P } _ { l } } & { { } = } & { - ( \mathcal { P } _ { l } - \mathcal { P } _ { \perp } ) \mathcal { D } _ { \alpha } l ^ { \alpha } - M \, l ^ { \mu } l ^ { \nu } \sigma _ { \mu \nu } - u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } M - l _ { \nu } W _ { \perp u } ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } u ^ { \nu } - \, l _ { \nu } u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } W _ { \perp u } ^ { \nu } } \\ { \Xi ^ { \mu \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } \mathcal { P _ { \perp } } } & { { } = } & { - ( \mathcal { P } _ { l } - \mathcal { P } _ { \perp } ) \, \Xi _ { \nu } ^ { \mu } l ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } l ^ { \nu } - M \, \Xi _ { \nu } ^ { \mu } l ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } u ^ { \nu } - \, M \Xi _ { \nu } ^ { \mu } u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } l ^ { \nu } - \Xi _ { \nu } ^ { \mu } W _ { \perp u } ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } u ^ { \nu } } \end{array}
W _ { 3 \to 4 } = \int _ { V _ { 3 } } ^ { V _ { 4 } } P \, d V , \, \, { \mathrm { p o s i t i v e , ~ w o r k ~ d o n e ~ b y ~ s y s t e m } }
< 3
{ \sim } ( T _ { i } / T _ { e } ) ^ { 3 / 2 } ( m _ { e } / m _ { i } ) ^ { 1 / 2 }
\Gamma ( \eta ^ { \prime } \rightarrow \eta \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) = 8 5 . 7 k e V , \; \; \; \Gamma ( \eta ^ { \prime } \rightarrow \eta \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) = 4 8 . 6 k e V .
B _ { s }
\rho \left( x , y , 0 \right) = \left\lbrace \begin{array} { l c } { \rho _ { L } } & { \mathrm { i f } \; x \le 0 , } \\ { \rho _ { R } } & { \mathrm { i f } \; x > 0 ; } \end{array} \right. \qquad p \left( x , y , 0 \right) = \left\lbrace \begin{array} { l c } { p _ { L } } & { \mathrm { i f } \; x \le 0 , } \\ { p _ { R } } & { \mathrm { i f } \; x > 0 ; } \end{array} \right. \qquad { u } _ { 1 } \left( x , y , 0 \right) = \left\lbrace \begin{array} { l c } { u _ { L } } & { \mathrm { i f } \; x \le 0 , } \\ { u _ { R } } & { \mathrm { i f } \; x > 0 ; } \end{array} \right. \qquad { u } _ { 2 } \left( x , y , 0 \right) = 0 ;
\mu _ { 0 }
W _ { \nu } ^ { M } ( z , z ^ { \prime } ) = e ^ { ( v + v ^ { \prime } ) ( \frac { d } { 2 } + \nu ) } \widetilde { W } _ { \nu } \left( \eta \left( v , z \right) , \eta ^ { \prime } \left( v ^ { \prime } , z ^ { \prime } \right) \right) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { \frac { d } 2 } } \frac { \Gamma ( \nu + \frac { d } 2 ) } { \Gamma ( \nu + 1 ) } \frac 1 { { [ - ( z - z ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] } ^ { \frac { d } 2 + \nu } } .
k a
\begin{array} { r } { 0 = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow 0 } { \frac { f ( x + t v ) - f ( x ) - t D _ { f } ( x ) ( v ) } { t } } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow 0 } { \frac { f ( x + t v ) - f ( x ) } { t } } - D _ { f } ( x ) ( v ) = \nabla _ { v } f ( x ) - D _ { f } ( x ) ( v ) } \\ { \rightarrow \nabla f ( \mathbf { x } ) \cdot \mathbf { v } = D _ { f } ( x ) ( v ) = \nabla _ { \mathbf { v } } { f } ( \mathbf { x } ) } \end{array}
B
C ( F _ { E } ) = \mathbb { E } _ { F _ { N } } [ F _ { N } | F _ { E } ] = \mathbb { E } _ { p ( F _ { E } ^ { \prime } | F _ { E } ) } [ F _ { E } ^ { \prime } ]
B _ { \mathrm { e q u i v , i } } = B _ { \mathrm { g a p , i } } / 3 0 0
\begin{array} { r l } & { \mathcal { N } = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { m a x } \left( \mathcal { N } _ { \mathrm { f l o o r } } , ~ \frac { \mathcal { N } _ { 0 } } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - z ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } \right) \qquad } & { \left| Z \right| \leq Z _ { m } } \\ { \mathcal { N } _ { \mathrm { f l o o r } } \qquad } & { \left| Z \right| > Z _ { m } } \end{array} \right. } \\ & { \mathcal { T } _ { s } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { T } _ { s 0 } \qquad } & { \left| z \right| \leq 2 \sigma } \\ { \mathcal { T } _ { \mathrm { f l o o r } , s } \qquad } & { \left| z \right| > 2 \sigma } \end{array} \right. } \end{array}
\sigma = 2
F

\Delta \rho / \rho \approx 0 . 0 7 7
f _ { y }
\langle s _ { i } \rangle = \frac { \sum _ { s } s \pi _ { i } ( s ) } { \sum _ { s } \pi _ { i } ( s ) } = \frac { G _ { i } ^ { \prime } ( 1 ) } { G _ { i } ( 1 ) } ,
\delta
F _ { y }
M _ { i n d u c e d } ^ { 2 } ( X ) = \frac { \lambda } { 2 \pi ^ { 2 } } m ^ { 2 } \int _ { 1 } ^ { \infty } d u \, \frac { \sqrt { u ^ { 2 } - 1 } } { e ^ { m u / T ( X ) } - 1 } .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ^ { p } g _ { \delta } } { \partial x ^ { p } } ( x _ { 0 } , 0 ) } & { = } & { p ! a _ { p } ( \delta ) + \cdots + ( N - 1 ) ( N - 2 ) \cdots ( N - p ) a _ { N - 1 } ( \delta ) x _ { 0 } ^ { N - 1 - p } } \\ & { } & { + \sum _ { q = 0 } ^ { p } \left( \begin{array} { l } { p } \\ { q } \end{array} \right) N ( N - 1 ) \cdots ( N - q + 1 ) x _ { 0 } ^ { N - q } \ \partial _ { x } ^ { p - q } h _ { \delta } ( x _ { 0 } , 0 ) . } \end{array}
k _ { \mathrm { r h } } = a _ { \mathrm { r h } } H _ { \mathrm { r h } }
L
d s ^ { 2 } = d y ^ { 2 } + ( \bar { l } H ) ^ { 2 } \ \sinh ^ { 2 } ( y / \bar { l } ) ( - d t ^ { 2 } + H ^ { - 2 } \exp { ( 2 H t ) } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ) \ .
\mathbf { B } ^ { \mathrm { c g s } } \ = \ \mathbf { H } ^ { \mathrm { c g s } } + 4 \pi \mathbf { M } ^ { \mathrm { c g s } } \ = \ \left( 1 + 4 \pi \chi _ { \mathrm { v } } ^ { \mathrm { c g s } } \right) \mathbf { H } ^ { \mathrm { c g s } }

{ | ( \overline { { N , F , M _ { F } } } ) ^ { ( k ) } \rangle }
\Xi _ { 1 } \circ \Xi _ { 2 } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \Xi _ { 1 } ( 2 t ) , } } & { { t \in [ 0 , \ 1 / 2 ] } } \\ { { \Xi _ { 2 } ( 2 t - 1 ) , \ \ } } & { { t \in [ 1 / 2 , \ 1 ] . } } \end{array} \right.
A / 6 \, \pi \, H ^ { 3 } = - \rho _ { s } \mathcal { L } G \, X / T _ { \mathrm { m } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \sigma _ { u \xi } \, = \eta \Big [ \frac { \partial _ { u } v _ { \xi } } { h _ { u } } + \frac { \partial _ { \xi } v _ { u } } { h _ { \xi } } - \frac { v _ { u } } { h _ { \xi } } \frac { \xi } { \xi ^ { 2 } + u ^ { 2 } } \Big ] \ } \\ & { } & { = \, \frac { \partial _ { u } \gamma } { h _ { u } } \quad ( { \mathrm { a t } } \, \xi = \xi _ { 0 } , \, u \in [ { \mathrm { f r e e ~ s u r f a c e ~ r e g i o n } } ] ) \, , \ \ } \end{array}
R w ( t ) = \widetilde { M } R w ( t - 1 ) .
t
^ { 8 7 }

\mathrm { ~ \textit ~ { ~ N ~ u ~ } ~ } \sim \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { 1 / 5 }
\sqrt { S }
s / n \simeq 3 . 8 \cdot 1 0 ^ { 3 } \left( { \frac { g } { g _ { \mathrm { D F S Z } } } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { f } { 5 7 4 ~ \mathrm { M H z } } } \right) ^ { \frac { 8 } { 3 } } ~ ~ \ .
C ( t )
i
j
\gamma = \sigma _ { 1 } / \sigma _ { 2 } < 1
f \dagger
c _ { l , m i n } = - 0 . 3
P = 1 6
\frac { d A _ { f } } { d z } = - i { \tilde { \kappa } ^ { * } } A _ { b } e ^ { i \Delta \beta z }
Q _ { i j } \left( x _ { j } \right) = J _ { i j } x _ { j }
\begin{array} { r } { \nabla \varphi _ { B } = \frac { 1 } { \rho _ { B } } \sum _ { j } \frac { \partial W } { \partial r _ { B j } } \mathbf { e } _ { B j } , } \end{array}
R e l u
\mathrm { d } \sigma = \mathrm { d } r ( r ) \times r \, \mathrm { d } \varphi = { \frac { a ^ { 2 } } { 2 } } \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } \varphi .
\begin{array} { r } { \theta _ { i , j } = \frac { ( - 1 ) ^ { i + j } M _ { j , i } } { \textrm { d e t } ( \mathbb { A } ) } , } \end{array}

n = \big ( \sqrt { 2 \gamma _ { a } } x _ { a } ^ { \mathrm { i n } } , \sqrt { 2 \gamma _ { a } } y _ { a } ^ { \mathrm { i n } } , \sqrt { 2 \kappa _ { c } } x _ { c } ^ { \mathrm { i n } } , \sqrt { 2 \kappa _ { c } } y _ { c } ^ { \mathrm { i n } } , 0 , \xi , \sqrt { 2 \kappa _ { m } } x _ { m } ^ { \mathrm { i n } } , \sqrt { 2 \kappa _ { m } } y _ { m } ^ { \mathrm { i n } } \big ) ^ { \mathrm { T } }
X ^ { [ i ] \alpha , A } = u _ { A \alpha } ^ { [ i ] } \quad \mathrm { ~ f o r ~ } \; A \geq i + 1 , \; X ^ { [ i ] \alpha , \alpha } = 1 ,
f ( x ) = 2 ^ { x }
\begin{array} { r l } { \Lambda ( T ) } & { : = \operatorname* { i n f } _ { \lambda \in L ^ { \infty } ( [ 0 , T ] ) } \operatorname* { i n f } _ { m \in \mathscr { V } _ { T } } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \left( \lambda ^ { 2 } + \left( \dot { e } \cdot ( D m \wedge m ) + \frac { | \dot { m } | } { 1 + \alpha ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \left( \dot { e } \cdot D m + \frac { \alpha | \dot { m } | } { 1 + \alpha ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) , } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { m \in \mathscr { V } _ { T } } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \left( \left( \dot { e } \cdot ( D m \wedge m ) + \frac { | \dot { m } | } { 1 + \alpha ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \left( \dot { e } \cdot D m + \frac { \alpha | \dot { m } | } { 1 + \alpha ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
c ^ { 2 } / a \lesssim \ell
\hat { \mathcal { A } } _ { \bf k } ( \omega ) = \int d t \, e ^ { i \omega t } \hat { a } _ { \bf k } ( t )
\boxed { f _ { 3 } ( \mathrm { S } , u ) = ( 2 \pi ) ^ { - 1 } \left( \mathrm { d e t } \Sigma \right) ^ { - 1 / 2 } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( [ \mathrm { S } , u ] - \mathbf { m } ^ { \top } \right) \Sigma ^ { - 1 } \left( [ \mathrm { S } , u ] ^ { \top } - \mathbf { m } \right) } } .
\nabla \cdot { \boldsymbol v } = 0 . 0 4 \pi \cos ( 0 . 1 \pi x ) \cos ( \pi y )

\epsilon _ { i }
H = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \mathrm { c o s h } 2 \alpha ) H _ { 0 } ,
a _ { i }
z = e ^ { \xi ^ { 0 } + i \xi ^ { 1 } } \ \ \ \ ( 0 < \xi ^ { 0 } < \infty , \ 0 < \xi ^ { 1 } < \pi ) \ .
\mathrm { G e } = 3 . 6 0 \times 1 0 ^ { - 8 }
a _ { 2 }
5 6 1
k
x = 2
C _ { S _ { A } M , T 0 } ^ { S _ { B } M } \neq 0
C _ { 5 }
\frac { d P _ { n } ( 0 , t ) } { d t } + R _ { p e , 0 } ( t ) P _ { n } ( 0 , t ) = R _ { p e , 0 } ( t ) P _ { n - 1 } ( 0 , t ) ,
\varphi = \varphi _ { o } + \int \! d x ^ { \prime } { \cal G } _ { 2 } ( x | x ^ { \prime } ) V ^ { \zeta } ( x ^ { \prime } ) \psi ( x ^ { \prime } ) \, ,
\theta _ { w } = ( 0 , 0 . 0 5 , 0 . 1 , 0 . 1 1 2 5 , 0 . 1 2 5 , 0 . 1 5 , 0 . 2 5 )
\sigma _ { ( \mu ) } = m F ( m , \mu ) ,
\langle \beta \ \mathrm { o u t } | { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle = { \frac { i } { \sqrt { Z } } } \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } y _ { 1 } \mathrm { e } ^ { - i k _ { 1 } \cdot y _ { 1 } } [ { \bar { u } } _ { { \textbf { k } } _ { 1 } } ^ { \sigma _ { 1 } } ( - i \partial \! \! \! / _ { y _ { 1 } } + m ) ] _ { \beta _ { 1 } } \langle \beta ^ { \prime } \ \mathrm { o u t } | \mathrm { T } [ \Psi _ { \beta _ { 1 } } ( y _ { 1 } ) { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) ] | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle .
\Psi ( s , t ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ E ( \mathrm { d } \eta / \mathrm { d s } ) ^ { 2 } + \rho _ { s } \dot { \eta } ^ { 2 } \right] .
\boldsymbol \theta = ( c _ { j } ^ { i } , \boldsymbol \beta _ { i } )
\sim
\times
\begin{array} { r l r } { A _ { a } ^ { i } \, \tau _ { i } \, \mathrm { d } x ^ { a } \, } & { = } & { \, c / L _ { \circ } \, \tau _ { 3 } \, \mathrm { d } x + b \, ( \tau _ { 2 } \mathrm { d } \theta - \tau _ { 1 } \sin \theta \, \mathrm { d } \phi ) + \tau _ { 3 } \cos \theta \, \mathrm { d } \phi , } \\ { E _ { i } ^ { a } \, \tau ^ { i } \partial _ { a } \, } & { = } & { \, p _ { c } \, \tau _ { 3 } \, \sin \theta \, \partial _ { x } + ( p _ { b } / L _ { \circ } ) \, \tau _ { 2 } \, \sin \theta \, \partial _ { \theta } - ( p _ { b } / L _ { \circ } ) \, \, \tau _ { 1 } \, \partial _ { \phi } } \end{array}
B \! = \! \! \int \! d t ^ { \prime } M ( t ^ { \prime } ) I _ { \mathrm { T } } ( t ^ { \prime } )
\sum _ { j = 0 } ^ { \infty } { ( - 1 ) ^ { j } } \ { \eta } _ { j } ^ { \delta } ( x ) \left( { \partial } ^ { 2 } \ + \ m _ { j } ^ { 2 } ( \delta ) \right) { \eta } _ { j } ^ { \delta } ( x ) \ = \ \eta ^ { \delta } ( x ) { \cal E } ^ { \delta } \left( { \partial } ^ { 2 } \right) \eta ^ { \delta } ( x )
m _ { 0 } ^ { 2 } = m ( \mu ) ^ { 2 } - \mu ^ { n - 2 } \; \frac { \lambda _ { 0 } } { 8 \pi } \left( \frac { e ^ { \gamma } } { 4 \pi } \right) ^ { n / 2 - 1 } \frac { 1 } { n / 2 - 1 } ,


\mathcal { L } ( \boldsymbol { c } , \lambda ) : \mathbb { R } ^ { m } \times \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R }
V _ { C } \approx { \frac { 1 } { R C } } \int _ { 0 } ^ { t } V _ { \mathrm { i n } } \, d t \, ,
0 . 2 ~ \mu
Z _ { 2 }
{ \mathbf Y } = \boldsymbol { \mathcal Q } ( \tau ) \widetilde { { \mathbf Y } } + { \mathbf B } ( \tau ) \; , \; \boldsymbol { \mathcal Q } ( \tau ) = \left( \begin{array} { l l } { { \mathbf Q } ( \tau ) } & { { \mathbf 0 } } \\ { { \mathbf 0 } ^ { { \mathrm T } } } & { 1 } \end{array} \right) \; , \; { \mathbf B } ( \tau ) = \left( \begin{array} { l } { { \mathbf b } ( \tau ) } \\ { 0 } \end{array} \right)

\delta _ { 1 } ^ { \prime } = C _ { 2 } x ^ { 2 }

1 9 2
\boldsymbol { E } _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } ) = \left( \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } ) \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } ) \boldsymbol { K } ( \boldsymbol { \theta } ) \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } ) \boldsymbol { M } ( \boldsymbol { \theta } ) \right) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { P _ { \mathrm { b r e a t h e r } } ( x , y , t ) } & { = } & { \frac { 8 \left[ k _ { 1 R } ^ { 2 } B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) - k _ { 1 I } ^ { 2 } B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) \right] } { B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) + B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) } - 8 \left( \frac { k _ { 1 R } B _ { 1 } \sinh ( E _ { 1 } ) - k _ { 1 I } B _ { 2 } \sin ( E _ { 2 } ) } { B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) + B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) } \right) ^ { 2 } } \\ & { } & { \qquad + 2 A \left( \frac { k _ { 1 R } B _ { 1 } \sinh ( E _ { 1 } ) - k _ { 1 I } B _ { 2 } \sin ( E _ { 2 } ) } { B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) + B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) } \right) , } \\ { Q _ { \mathrm { b r e a t h e r } } ( x , y , t ) } & { = } & { \frac { 8 \left[ k _ { 1 R } ^ { 2 } B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) - k _ { 1 I } ^ { 2 } B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) \right] } { B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) + B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) } - 8 \left( \frac { k _ { 1 R } B _ { 1 } \sinh ( E _ { 1 } ) - k _ { 1 I } B _ { 2 } \sin ( E _ { 2 } ) } { B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) + B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) } \right) ^ { 2 } } \\ & { } & { \qquad - 2 A \left( \frac { k _ { 1 R } B _ { 1 } \sinh ( E _ { 1 } ) - k _ { 1 I } B _ { 2 } \sin ( E _ { 2 } ) } { B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) + B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) } \right) . } \end{array}
\leftharpoondown
\begin{array} { r } { \mathcal { S } _ { n } ^ { ( \mathrm { 2 } ) } \simeq \alpha I _ { 1 } I _ { 2 } \beta _ { { n } } \mathcal { C O } _ { n } ^ { ( 2 ) } \int d ^ { 3 } \mathbf { R } \, { G ^ { ( 2 ) } } ( \mathbf { R } , R _ { n } ) } \\ { = \alpha I _ { 1 } I _ { 2 } \mathcal { N } ^ { ( 2 ) } \beta _ { n } \mathcal { C O } _ { n } ^ { ( 2 ) } \textsl { g } ^ { ( 2 ) } ( R _ { n } ) . } \end{array}
v _ { z }
\Gamma < 0
( A , B )
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { c h } \left( \sum _ { j } ^ { n } ( - 1 ) ^ { j } V \otimes \Lambda ^ { j } { \overline { { T ^ { * } X } } } \right) } & { = \operatorname { c h } ( V ) \prod _ { j } ^ { n } \left( 1 - e ^ { x _ { j } } \right) ( T X ) } \\ { \operatorname { T d } ( T X \otimes \mathbb { C } ) = \operatorname { T d } ( T X ) \operatorname { T d } \left( { \overline { { T X } } } \right) } & { = \prod _ { i } ^ { n } { \frac { x _ { i } } { 1 - e ^ { - x _ { i } } } } \prod _ { j } ^ { n } { \frac { - x _ { j } } { 1 - e ^ { x _ { j } } } } ( T X ) } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { W } _ { n , \beta , 1 1 } ^ { - 1 } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) } & { = \frac { n } { \widetilde { \sigma } ^ { 4 } ( h ^ { \prime } ( 0 ) ) ^ { 2 } } \left( \mathbb { Z } _ { n } ^ { T } \boldsymbol { H } _ { n } \mathbb { Z } _ { n } \right) ^ { - 1 } , } \\ { \boldsymbol { H } _ { n } } & { = \boldsymbol { I } _ { n } - \frac { 1 } { n } \boldsymbol { 1 } _ { n } \boldsymbol { 1 } _ { n } ^ { T } , } \end{array}
\ell + 1
S _ { p a t - m } ( \lambda )
\Psi ( \vec { \lambda } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \frac { w } { 2 } ! } } \operatorname * { d e t } [ z _ { j } ^ { \lambda _ { i } } ] , \; \; \; \; \; 1 \leq i , j \leq \frac { w } { 2 } ,
\sim 1 . 5
\ddot { h } _ { \lambda } + 2 { \frac { \dot { R } } { R } } \dot { h } _ { \lambda } + k ^ { 2 } h _ { \lambda } = 0

v _ { \mathrm { e } }
c _ { k } = { \frac { f ^ { ( k ) } ( 0 ) } { k ! } } .
h
G ( x , x ^ { \prime } ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } G _ { 0 } ( x _ { n } , x ^ { \prime } ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } G _ { 0 } ( x , x _ { n } ^ { \prime } ) \, ,
i 0
\begin{array} { l c l } { \mathcal { E } _ { \pm } } & { \approx } & { \lambda n _ { \mathrm { G J } } m _ { e } c ^ { 2 } \gamma _ { \mathrm { s y n } } , } \\ { \mathcal { E } _ { i } } & { \approx } & { \alpha n _ { \mathrm { G J } } m _ { i } c ^ { 2 } \gamma _ { \mathrm { m a x } } ^ { i } . } \end{array}
\mathbf { L } = \iiint _ { V } \, \mathbf { r } \times ( \rho \mathbf { v } ) \, \mathrm { { d } } V \, ,
m
\left\vert \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \sqrt { n } \mathcal { W } _ { n , i } \widehat { \tilde { \theta } } _ { i } \right\vert - \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \mathcal { W } _ { i } [ \boldsymbol { 0 } _ { k _ { \delta } } ^ { \prime } , 1 ] \mathcal { \tilde { Z } } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } \right\vert \right\vert \overset { p } { \rightarrow } 0 .
Q
\sigma _ { x }
L \to \infty
\tilde { \mathbf { Q } } \gets \left[ \mathbf { I } _ { p } \; | \; \mathbf { 0 } _ { p \times ( N - p ) } \right] ^ { \top }
4 \times 4
H = H _ { A } + H _ { F } + H _ { A F } ,
\hat { H }
B ( f _ { 3 } , f _ { 2 } )
\Bigg | \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } \Bigg | ^ { 2 } = \frac { | z _ { 1 } | ^ { 2 } } { | z _ { 2 } | ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \Bigg | \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } \Bigg | ^ { 2 } = \frac { | z _ { 3 } | ^ { 2 } } { | z _ { 2 } | ^ { 2 } } \, ,
L ( \Lambda ) = \frac { k _ { 0 } + \tilde { k } _ { 0 } - \gamma ^ { 0 } \vec { \gamma } \cdot \vec { k } _ { \| } } { \sqrt { 2 \tilde { k } _ { 0 } ( k _ { 0 } + \tilde { k } _ { 0 } ) } } ,
F _ { a } = ( 2 \pi ) ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } \psi ( p _ { s } ^ { z } , \vec { p } _ { t } ) A ^ { h a r d } ( s , t ) ,
\varepsilon _ { q }
E _ { 1 }
c
- \tilde { W }
P _ { _ { I } } \simeq \frac { L _ { \odot } } { 4 } \times \left( \frac { R _ { E } } { R _ { A U } } \right) ^ { 2 } \simeq 1 . 7 \times 1 0 ^ { 2 4 }
{ \mathrm { A r e a } } = { \Big | } \operatorname* { d e t } \left( t { \vec { f } } _ { 1 } , { \frac { 1 } { t } } { \vec { f } } _ { 2 } \right) { \Big | } = { \Big | } \operatorname* { d e t } \left( { \vec { f } } _ { 1 } , { \vec { f } } _ { 2 } \right) { \Big | } = \cdots = { \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { 4 } }
\phi n
n ^ { A } T ^ { A } \longrightarrow n ^ { A } ( h ^ { \dagger } T ^ { A } h ) \equiv n ^ { \prime A } T ^ { A }
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \boldsymbol { 0 } } } & { \preceq \boldsymbol { \nu } ^ { \prime } = \boldsymbol { \nu } _ { v _ { k } \to c _ { p } } \odot \boldsymbol { \nu } _ { c _ { p } \setminus v _ { \ell } , v _ { k } } } \\ & { \preceq \boldsymbol { \mu } _ { v _ { k } \to c _ { p } } \odot \boldsymbol { \nu } _ { c _ { p } \setminus v _ { \ell } , v _ { k } } = \boldsymbol { \mu } _ { c _ { p } \to v _ { \ell } } . } \end{array}
z
\begin{array} { r l } { \sum _ { \stackrel { x \in E _ { n } } { \exp \left( \ell ^ { 2 } n V _ { n } ( x ) ( X \setminus \Gamma _ { \ell } ) \right) \geq e ^ { \ell n } } } \exp S _ { n } \phi ( x ) \leq } & { e ^ { - 2 \ell n } \times } \\ { \sum _ { \stackrel { x \in E _ { n } } { V _ { n } ( x ) ( X \setminus \Gamma _ { \ell } ) \geq 1 / n } } } & { \exp \left( 2 \ell ^ { 2 } n V _ { n } ( x ) ( X \setminus \Gamma _ { \ell } ) \right) \exp S _ { n } \phi ( x ) } \\ { = } & { e ^ { - 2 \ell n } \sum _ { m = 1 } ^ { n } e ^ { 2 \ell ^ { 2 } m } \sum _ { \stackrel { x \in E _ { n } } { V _ { n } ( x ) ( X \setminus \Gamma ) = m / n } } \exp S _ { n } \phi ( x ) . } \end{array}
- 2 . 2
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 1 - 2 i - j , 2 k + 6 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i - j , 2 k + 5 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i - j , 2 k + 4 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 7 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
\sim 0 . 3
\left\{ \begin{array} { l l r l } { { m _ { \nu _ { 1 } } } } & { { \simeq } } & { { a } } & { { - \: \frac { c + e } { \sqrt { 2 } } \: \epsilon ^ { \: l } } } \\ { { m _ { \nu _ { 2 } } } } & { { \simeq } } & { { - \: a } } & { { } } \\ { { m _ { \nu _ { 3 } } } } & { { \simeq } } & { { a } } & { { + \: \frac { c + e } { \sqrt { 2 } } \: \epsilon ^ { \: l } } } \end{array} \right.
T _ { 1 2 } ( \mathrm { H } _ { 3 } ^ { + } ) = \frac { \Delta E / k _ { b } } { \ln ( ( g _ { 1 , 0 } / g _ { 1 , 1 } ) \, \cdot N _ { ( 1 , 1 ) } / N _ { ( 1 , 0 ) } ) } \, ,
\langle \eta _ { T } ^ { X } , 1 \rangle = \langle \eta _ { 0 } ^ { X } , 1 \rangle
\pi ( m ) = \Phi ( m , n ) + n ( \mu + 1 ) + { \frac { \mu ^ { 2 } - \mu } { 2 } } - 1 - \sum _ { k = 1 } ^ { \mu } \pi \left( { \frac { m } { p _ { n + k } } } \right) .
P

\lambda \equiv - g _ { A } ^ { 2 } / \Delta = - g _ { B } ^ { 2 } / \Delta
W = \kappa S ( H ^ { c } \bar { H } ^ { c } - M ^ { 2 } ) - \beta S \phi ^ { 2 } + m \phi \bar { \phi } + \lambda \bar { \phi } H ^ { c } \bar { H } ^ { c } ,
\gamma _ { i } \frac { d T _ { i } } { d t } = \mathcal P _ { i } + \mathcal F _ { i } ^ { e } ( t ) , ~ ~ ( i = 1 , 2 , \cdots , N ) ,
\varepsilon _ { r }
_ \odot
4 2
\beta ( g ) = M ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial M ^ { \prime } } \tilde { g } | _ { g , \Lambda } = - \frac { g ^ { 3 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } 4 C _ { 2 } ( G ) + O ( g ^ { 5 } )
\Delta _ { x } ^ { B B } / \Delta _ { 0 }
\overline { { f } } = \frac { 1 } { \tau } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + \tau } f \; d \tau ,
E
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + ( Z _ { k } ^ { A } ) ^ { 1 / 2 } g _ { k } ^ { A } f ^ { a } { } _ { b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } \: .
D _ { j } = 0 . 5 6
1 0 \%
R ( s ; 1 ) \sim { \frac { 1 } { 4 } } s ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 8 \, s } } + { \frac { 9 } { 6 4 \, s ^ { 4 } } } - { \frac { 1 8 9 } { 1 2 8 \, s ^ { 7 } } } + { \frac { 2 1 6 6 3 } { 5 1 2 \, s ^ { 1 0 } } } + \cdots \, \ \ \ ( s \rightarrow - \infty ) .
5 2 0
y
4 8 \pm 2
\begin{array} { r l } { \Pi _ { i } ( k _ { i } , k _ { t } ) } & { = \Pi _ { i } ^ { o } ( k _ { i } , k _ { t } ) + v _ { I } - a v _ { I } , } \\ { \Pi _ { n } } & { = \Pi _ { n } ^ { o } - a v _ { I } , } \\ { \Pi _ { t } ( k _ { i } ) } & { = \Pi _ { t } ^ { o } ( k _ { i } ) + v _ { T } - a v _ { T } , } \\ { \Pi _ { u } ( k _ { i } ) } & { = \Pi _ { u } ^ { o } ( k _ { i } ) - a v _ { T } , } \end{array}
{ L _ { 0 - 1 } } = 1 - { d _ { 0 } } + { d _ { 1 } }
w _ { 0 , 1 , 2 } = 9 . 7 , 6 . 6 3 , 0 . 3 1
m _ { H , h } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } [ { M _ { Z } } ^ { 2 } + m _ { A } ^ { 2 } \pm \sqrt { ( m _ { A } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 M _ { Z } ^ { 2 } m _ { A } ^ { 2 } c o s ^ { 2 } ( 2 \beta ) } ] \nonumber \,
\frac { d \sigma ( g \rightarrow \gamma ) } { d \Omega ^ { \prime } } = 0
\! \dot { G } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) \! = \! \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { j , k , l } J _ { i j k l } \Big [ J _ { i j k l } \int \! d t ^ { \prime } \, R ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) G ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) ^ { 3 } + ( J _ { j i k l } + J _ { k i j l } + J _ { l i k j } ) \! \int \! d t ^ { \prime } \, R ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) G ( t ^ { \prime } , t _ { 1 } ) G ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) ^ { 2 } \Big ]

\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 2 } } & { \ge \sum _ { i = 0 } ^ { \lceil x _ { n } \rceil } x _ { n - i } ^ { 2 } \ge \sum _ { i = 0 } ^ { \lceil x _ { n } \rceil } ( x _ { n } - i ) ^ { 2 } } \\ & { = \frac 1 6 x _ { n } ( x _ { n } + 1 ) ( 2 x _ { n } + 1 ) - \frac 1 6 \{ x _ { n } \} ( \{ x _ { n } \} + 1 ) ( 2 \{ x _ { n } \} + 1 ) } \\ & { \ge \frac 1 3 x _ { n } ^ { 3 } } \end{array}
2 2 . 5 5
\int d { \bf { k } } \ H _ { b u } ( k ; \tau , \tau ) = \langle { { \bf { b } } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { 0 0 } ^ { \prime } } \rangle .
V ( q , k _ { 1 } , k _ { 2 } )

\mathrm { i n i t i a l ~ d a t a ~ f o r ~ t h e ~ m e m b r a n e ~ = ~ i n i t i a l ~ d a t a ~ f o r ~ t h e ~ c o r e . }
\omega _ { n ^ { \prime } v ^ { \prime } n ^ { \prime \prime } v ^ { \prime \prime } }
B ( r )
\gamma \rightarrow \infty
\| \Delta T _ { h _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ c ~ } } } \|
\begin{array} { r l r } { Z _ { 2 } ( a ) } & { = } & { \pi I _ { 0 } ( a ) , } \\ { Z _ { 3 } ( a ) } & { = } & { \frac { 2 \sinh a } { a } , } \\ { Z _ { 4 } ( a ) } & { = } & { \frac { \pi I _ { 1 } ( a ) } { a } , } \\ { Z _ { 5 } ( a ) } & { = } & { 4 \frac { a \cosh a - \sinh a } { a ^ { 3 } } , } \\ { Z _ { 6 } ( a ) } & { = } & { \frac { 3 \pi I _ { 2 } ( a ) } { a ^ { 2 } } , } \\ { Z _ { 7 } ( a ) } & { = } & { 1 6 \frac { ( a ^ { 2 } + 3 ) \sinh a - 3 a \cosh a } { a ^ { 5 } } , } \\ { Z _ { 8 } ( a ) } & { = } & { \frac { 1 5 \pi I _ { 3 } ( a ) } { a ^ { 3 } } , } \\ { Z _ { 9 } ( a ) } & { = } & { 3 \frac { 3 2 a ( a ^ { 2 } + 1 5 ) \cosh a - ( 2 a ^ { 2 } + 5 ) \sinh a } { a ^ { 7 } } , } \\ { Z _ { 1 0 } ( a ) } & { = } & { \frac { 1 0 5 \pi I _ { 4 } ( a ) } { a ^ { 4 } } , } \end{array}
p _ { z }
\begin{array} { r l } { \nu Q - 1 + \frac 1 Q } & { { } > 0 , } \\ { \mathcal { R } _ { 0 } } & { { } < 2 - Q , } \\ { \mathcal { R } _ { 0 } } & { { } > Q - 2 \nu Q ^ { 2 } , } \\ { ( \mathcal { R } _ { 0 } - Q ) ^ { 2 } } & { { } > 4 \nu Q ^ { 2 } ( 1 - \mathcal { R } _ { 0 } ) . } \end{array}
\pi - \pi
\delta _ { 0 } = [ n - f ^ { - 1 } ( \varepsilon _ { n } ) ) ] \pi
\psi ( n ) = H _ { n - 1 } - \gamma .
\widetilde { X } { } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 1 0 ) ( N = 1 ^ { - } )
y
b ^ { 2 } - 4 a c - 4 a ( 6 Q ^ { 2 } + 3 Q + \frac { 3 } { 8 } + \frac { 1 } { 4 Q } + \frac { 1 } { 2 4 Q ^ { 2 } } ) = 0
u _ { 1 } = \frac { 1 } { 6 k _ { 1 } } ~ ~ , ~ ~ v _ { 1 } = - 2 k _ { 2 } \hat { A } _ { 2 } - k _ { 3 } \hat { A } _ { 1 } ,
w _ { 1 }
2 . 1 6 \cdot 1 0 ^ { 1 5 }
^ \circ
< 2 8 4
\begin{array} { r l } { \delta _ { Y , Z } \mu ^ { + } ( X ) } & { = \frac { \mu ^ { * } ( X ) - \mu ^ { + } ( X ) } { 2 } } \\ { \frac { M } { N } ( \mu ^ { + } ( Y ) - \mu ^ { + } ( Z ) ) } & { = \frac { \mu ^ { * } ( X ) - \mu ^ { + } ( X ) } { 2 } } \\ { \mu ^ { + } ( Y ) - \mu ^ { + } ( Z ) } & { = \frac { N ( \mu ^ { * } ( X ) - \mu ^ { + } ( X ) ) } { 2 M } } \end{array}

\left( - 0 . 0 0 6 , - 0 . 0 2 2 2 , \ 0 . 9 9 9 7 \right)
\textnormal { F r } = \{ 1 0 ^ { - 1 } , 1 0 ^ { - 2 } , 1 0 ^ { - 4 } , 1 0 ^ { - 6 } \}
G
N \leq 6
3 5 . 8 0
\begin{array} { r } { i \hbar \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { l } { c _ { j g a } } \\ { c _ { j g b } } \\ { c _ { j e a } } \\ { c _ { j e b } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { E _ { g } + \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 N } } & { 0 } & { \frac { g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } x } & { 0 } \\ { 0 } & { E _ { g } + \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 N } + \hbar \Delta \omega } & { 0 } & { \frac { g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } x } \\ { \frac { g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } x } & { 0 } & { E _ { e } + \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 N } } & { \lambda } \\ { 0 } & { \frac { g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } x } & { \lambda } & { E _ { e } + \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 N } + \hbar \Delta \omega } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { c _ { j g a } } \\ { c _ { j g b } } \\ { c _ { j e a } } \\ { c _ { j e b } } \end{array} \right) , } \end{array}
m _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = 1 . 5
{ 7 0 } ^ { 1 7 4 } \mathrm { ~ Y ~ b ~ }
1 / C _ { \mu } = 1 / C _ { e } + 1 / C _ { q }
g
U ( \lambda ) = ( 1 - \lambda ) ( \eta U _ { F T } + U _ { t e t h e r } ) + \lambda U _ { F T }
\dot { \lambda } + \lambda ^ { 2 } = - 2 V ^ { \prime } ( { \bf z } ^ { 2 } ) \ .
n \neq 0

- 1 . 9 4 \pm 0 . 2 1 + 0 . 9 0 \pm 0 . 0 7 \ln \omega
c _ { i j } ( t ) = c _ { j i } ( t )
n = r _ { 1 } + \cdots + r _ { k }
\bar { r } _ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( 1 + c \bar { a } ^ { * } ) } { \bar { a } ^ { * } } , \quad \quad \bar { r } _ { 2 } = - \frac { 2 } { 3 } \bar { c } _ { 2 } .
\begin{array} { r l } { i \int _ { \mathbb { R } } \overline { { u } } _ { x } u _ { x t } d x + \int _ { \mathbb { R } } \overline { { u } } _ { x } u _ { x x x } d x = } & { \int _ { \mathbb { R } } ( | u | ^ { 2 p } ) _ { x } u \overline { { u } } _ { x } d x + \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { 2 p } | u _ { x } | ^ { 2 } d x + \beta \int _ { \mathbb { R } } ( | u | ^ { p - 1 } ) _ { x } | v | ^ { p + 1 } u \overline { { u } } _ { x } d x } \\ & { + \beta \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p - 1 } ( | v | ^ { p + 1 } ) _ { x } u \overline { { u } } _ { x } d x + \beta \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p - 1 } | v | ^ { p + 1 } | u _ { x } | ^ { 2 } d x . } \end{array}
\mathrm { ~ D ~ i ~ r ~ i ~ c ~ h ~ l ~ e ~ t ~ } ( \boldsymbol \alpha )
\tilde { F } _ { g } ^ { ( n ) } ( y ; \mu ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { n } \tilde { F } _ { g } ( x , y ; \mu ) d x
l ( t )
C > 0
m _ { 3 } + m _ { 7 } + m _ { 1 1 } + m _ { 1 5 }
t _ { f }
\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle } & { { } = \exp \left\{ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \lambda } \xi _ { \lambda } \hat { A } _ { \lambda } ^ { 2 } - \mathrm { h . c . } \right\} | \mathrm { v a c } \rangle = \bigotimes _ { \lambda } \left[ \frac { 1 } { \sqrt { \cosh \xi _ { \lambda } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \operatorname { t a n h } \xi _ { \lambda } \right) ^ { n } \frac { \sqrt { ( 2 n ) ! } } { 2 ^ { n } n ! } | 2 n \rangle _ { \lambda } \right] \, , } \\ { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } } & { { } \quad \xi _ { \lambda } : = \xi \sqrt { r _ { \lambda } } \quad , \quad | n \rangle _ { \lambda } : = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } \left( \hat { A } _ { \lambda } \right) ^ { n } | \mathrm { v a c } \rangle \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \hat { A } _ { \lambda } : = \int \! \! \mathrm { d } \omega \, u _ { \lambda } ( \omega ) \, \hat { a } ^ { \dagger } ( \omega ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta ^ { \star } ( [ z ] , [ w ] ) = } & { { } \operatorname* { m i n } \{ \delta ( z ^ { \prime } , w ^ { \prime } ) , z ^ { \prime } \in [ z ] , w ^ { \prime } \in [ w ] \} \leq } \end{array}
\boldsymbol { \mathrm { b } }
\phi _ { m } ( t ) = e ^ { - i \omega t } f ( m - t ) .
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \left( \eta \right) \simeq \frac { 1 } { Z _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } } \exp \left( - \beta _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } U _ { \eta } \right) , } \end{array}
k = 2 , 3
\begin{array} { r l } { \dot { \bar { v } } \sim } & { { } \ \bar { v } e ^ { - \eta t } \left( \kappa ^ { * } + e ^ { ( 1 / { \tau _ { e c o n } } + 1 / \tau - \eta ) t } \bar { v } \right) - e ^ { - ( 1 / { \tau _ { e c o n } } + 1 / \tau ) t } } \end{array}
\begin{array} { r } { C _ { Y } ( t , \Delta ) = C _ { B } ( t , \Delta | \alpha _ { 2 } ) \sim \frac { \alpha _ { 2 } \left( \alpha _ { 2 } - 1 \right) \Gamma ^ { 2 } \left( \left( \alpha _ { 2 } + 1 \right) / 2 \right) \delta ^ { 2 } } { 2 \Gamma \left( \alpha _ { 2 } \right) \sin \left( \pi \alpha _ { 2 } / 2 \right) } \Delta ^ { \alpha _ { 2 } - 2 } , } \end{array}
\mathcal { D } [ \hat { b } ] \hat { \rho } = 2 \hat { b } \hat { \rho } \hat { b } ^ { \dagger } - \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } \hat { \rho } - \hat { \rho } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b }
\begin{array} { r l } { h _ { 4 } ( r , \theta , t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } } & { { } \Big [ A _ { n , \alpha } ( t ) \Upsilon _ { n , \alpha } ^ { 1 } ( r , \theta ) } \end{array}
L = u { \frac { \partial } { \partial u } } + v { \frac { \partial } { \partial v } } - \bar { u } { \frac { \partial } { \partial \bar { u } } } - \bar { v } { \frac { \partial } { \partial \bar { v } } } = { \frac { 1 } { i } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \, .
( \frac { p } { q } ) = ( \frac { 4 a + q } { p } )
8 8
\delta \Omega _ { \mathrm { ~ m ~ } } [ \Omega _ { \mathrm { ~ m ~ } } ] / 2 \pi
( 1 , 0 )
\nu = 0
I = f _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ i ~ p ~ } } \left( S \odot R \odot \left( O \odot f _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ r ~ p ~ } } ( \alpha f _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ } } ( \Phi ) , D ) + \beta \right) + \eta \right) ,
\hat { E } _ { T } = \frac { - \hat { l } _ { f } \hat { E } _ { \psi } } { \hat { \lambda } _ { f } + \hat { l } _ { f } ^ { 2 } } , \quad \hat { E } _ { C } = \frac { - \hat { l } _ { f } \hat { E } _ { \psi } } { R _ { 0 } \left( \hat { \lambda } _ { f } + \tau \hat { l } _ { f } ^ { 2 } \right) } .
\tau
\begin{array} { r l } { B _ { i t } } & { = \frac { \partial E } { \partial \kappa _ { i t } } } \\ & { = 2 ( F _ { i t } - F _ { t i } ) } \\ & { = 2 ( 2 ^ { I } F _ { t i } + 2 ^ { A } F _ { t i } - \sum _ { w } { ^ { I } F } _ { i w } D _ { t w } - \sum _ { w x y } \tilde { D } _ { t w x y } g _ { i w x y } ) } \\ & { = 2 \{ 2 [ h _ { t i } + \sum _ { j } ( 2 g _ { t i j j } - g _ { t j j i } ) ] + 2 [ \sum _ { v w } D _ { v w } ( g _ { t i v w } - \frac { 1 } { 2 } g _ { t v w i } ) ] } \\ & { - \sum _ { w } [ h _ { i w } + \sum _ { j } ( 2 g _ { i w j j } - g _ { i j j w } ) ] D _ { t w } - \sum _ { w x y } \tilde { D } _ { t w x y } g _ { i w x y } \} } \end{array}
\alpha _ { k }
\mathcal E


\begin{array} { r } { \beta = \frac { e v } { \hbar \omega } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \; \hat { \bf v } \cdot { \bf E } ( { \bf r } = { \bf v } t ) \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega t } , } \end{array}
B _ { \perp }
Q = \{ ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) : R ( x _ { i } , x _ { j } ) \} .
\tilde { m } _ { 0 } = - \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } , \quad \tilde { m } _ { 1 } = - \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 1 } } { \partial \tilde { r } } , \quad \tilde { m } _ { 2 } = - \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 2 } } { \partial \tilde { r } } , \quad \tilde { m } _ { 3 } = - \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 3 } } { \partial \tilde { r } } - \tilde { r } \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } .
S _ { L } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M - L } ) = S _ { R } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M - L } ) .
F ( G ( x ) )
{ { Q } _ { i } }
Q = Q ^ { * } = K \times \alpha \slash \beta
\textbf { \emph { P } } = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \textbf { \emph { B } } \times ( \textbf { \emph { v } } \times \textbf { \emph { B } } )
p = 1 = q
\omega _ { l }
f : \psi \mapsto \theta
\Gamma = B _ { \mathrm { t h } } / \epsilon _ { \mathrm { t h } }
\Gamma \lesssim 2
\mathrm { B }
p \equiv \overline { { R L } } / R _ { T } = \bar { \ell } / ( \bar { \ell } + { K _ { \mathrm { D } } } )
\lambda < \tilde { \lambda } , \tilde { \hat { L } } = \sum _ { \lambda < \tilde { \lambda } } \lambda | \lambda \rangle \langle \lambda |
a _ { i }
D _ { i }
e _ { \omega } ^ { i } \in \mathring { V } ^ { \ast } \Lambda ^ { n - 2 } ( \Omega )
N O x
k _ { \perp } ^ { - 5 / 3 }

\cdot
\begin{array} { r l } { \Omega _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( t ) } } \! } & { = \! \int _ { \Sigma } \imath ^ { * } \big ( \delta \Theta _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } + \frac { 2 } { \gamma } \delta \mathrm { e } _ { I } \wedge \mathrm { e } _ { J } \wedge \delta \mathcal { C } ^ { I J } - \frac { 1 } { \gamma } \delta \mathrm { d } ( \delta \mathrm { e } _ { I } \wedge \delta \mathrm { e } ^ { I } ) \big ) - \int _ { \partial \Sigma } \overline { { \imath } } ^ { * } \big ( \delta \overline { { \theta } } _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } - \frac { 1 } { \gamma } \delta \overline { { \mathrm { e } } } ^ { I } \wedge \delta \overline { { \mathrm { e } } } _ { I } \big ) } \\ & { = \Omega _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } + \frac { 1 } { \gamma } \int _ { \Sigma } \imath ^ { * } \big ( 2 \delta \mathrm { e } _ { I } \wedge \mathrm { e } _ { J } \wedge \delta \mathcal { C } ^ { I J } - \delta \mathrm { d } ( \mathrm { e } _ { I } \wedge \delta \mathrm { e } ^ { I } ) \big ) + \frac { 1 } { \gamma } \int _ { \partial \Sigma } \overline { { \imath } } ^ { * } ( \delta \overline { { \mathrm { e } } } ^ { I } \wedge \delta \overline { { \mathrm { e } } } _ { I } ) } \\ & { = \Omega _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } + \frac { 2 } { \gamma } \int _ { \Sigma } \imath ^ { * } \big ( \delta \mathrm { e } _ { I } \wedge \mathrm { e } _ { J } \wedge \delta \mathcal { C } ^ { I J } \big ) . } \end{array}

\chi _ { a , \ell } ( z , \tau ) = \frac { \displaystyle \sum _ { w \in \overline { { W } } } \mathrm { s g n } ( w ) \; \Theta _ { w ( \overline { { { a } } } + \overline { { { \rho } } } ) , g + \ell } ( z , \tau ) } { \displaystyle \sum _ { w \in \overline { { W } } } \mathrm { s g n } ( w ) \; \Theta _ { w ( \overline { { { \rho } } } ) , g } ( z , \tau ) } \: ,
d = 0 . 1
v | \varphi \rangle

6 2 P _ { 1 / 2 }

\begin{array} { r l } { P _ { t } ( n \, | \, n _ { 0 } ) } & { { } = { \binom { n - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } e ^ { - \mu n _ { 0 } t } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { n - n _ { 0 } } , } \end{array}
q ( r )
\begin{array} { r l r } { \bar { B } _ { j k } } & { = } & { - j k S _ { 1 2 } ( l _ { 2 , k } ) M _ { 1 1 , k } \hat { p } ( k - j ) ( \bar { p } k ^ { 2 } + \bar { q } ) + S _ { 1 2 } ( l _ { 2 , k } ) M _ { 1 1 , k } \hat { q } ( k - j ) ( \bar { p } k ^ { 2 } + \bar { q } ) + } \\ & { } & { - j k S _ { 2 2 } ( l _ { 2 , k } ) M _ { 2 1 , k } \hat { p } ( k - j ) + S _ { 2 2 } ( l _ { 2 , k } ) M _ { 2 1 , k } \hat { q } ( k - j ) , \quad j \neq k , } \end{array}
\delta s ( t )

\mu B
n = 7 \times 1 0 ^ { 1 3 } ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
\frac { 1 + 2 } { 3 + 4 }
\mathrm { P } _ { \mathrm { p o s s } } \in \Delta _ { P }
| \mathcal { T } ( T ) \rangle _ { \alpha _ { - 1 } \cdot \tilde { \alpha } _ { - 1 } \tilde { c } _ { 1 } c _ { 1 } | 0 \rangle } \sim \frac { 1 } { T ^ { 2 } } \, \, U _ { f ( v ) } ^ { \dagger } c ( i ) \partial X ^ { \mu } ( i ) \, \tilde { c } ( i ) \bar { \partial } X _ { \mu } ( i ) | 0 \rangle ,
e ^ { - 2 \eta } = [ 1 + ( \Omega - \eta ) ] \left[ \frac { \Phi + ( \Omega + \eta ) \{ 2 \Tilde { \rho } - ( 1 + \Tilde { \rho } ) ( \Omega + \eta ) - ( 1 + \Tilde { \mu } ) \beta \eta ^ { 2 } \} } { \Phi + ( \Omega + \eta ) \{ 2 \Tilde { \rho } - ( 1 - \Tilde { \rho } ) ( \Omega + \eta ) - ( 1 - \Tilde { \mu } ) \beta \eta ^ { 2 } \} } \right]
\begin{array} { r } { ( D ^ { 2 } { \mathcal { H } } ) ( \xi _ { e } ) = \left( \frac { \partial ^ { 2 } { \mathcal { H } } } { \partial \xi _ { i } \partial \xi _ { j } } \right) ( \xi _ { e } ) = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } + V _ { 1 } } & & { 0 } & & { 0 } & & { - \frac { \lambda } { 2 } } \\ { 0 } & & { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } + V _ { 2 } } & & { \frac { \lambda } { 2 } } & & { 0 } \\ { 0 } & & { \frac { \lambda } { 2 } } & & { 1 } & & { 0 } \\ { - \frac { \lambda } { 2 } } & & { 0 } & & { 0 } & & { 1 } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\# 1 - \# 8
\begin{array} { r l } & { \frac { d { { \mathbf { r } } _ { i } } } { d t } = - \frac { 1 } { \Gamma } \sum _ { i < j } { { \mathbf { \nabla } } _ { i } } U _ { i j } + v _ { 0 } \mathbf { e } _ { i } + \mathbf { \xi } _ { i } + \dot { \gamma } y _ { i } ( t ) \mathbf { e } _ { x } , } \\ & { \frac { d \theta _ { i } } { d t } = \eta _ { i } ( t ) + \dot { \gamma } / 2 . } \end{array}
q ^ { \prime \prime } + q ^ { \prime } ( W ^ { \prime } + 2 R ^ { \prime } / R ) = 0
\tau = \sigma ^ { 2 } \zeta / k _ { B } T = 2 0 0
C ^ { \infty }

N = 1 0
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X A } } } & { = \frac { \gamma _ { \mathrm { G X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } { \gamma _ { \mathrm { G S } } + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } } \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { 0 } , } \\ { \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y A } } } & { = \frac { \gamma _ { \mathrm { G Y } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } { \gamma _ { \mathrm { G S } } + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } } \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { 0 } , } \\ { \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X B } } } & { = \frac { \gamma _ { \mathrm { G X } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } { \gamma _ { \mathrm { G S } } + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } } \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { 0 } , } \\ { \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y B } } } & { = \frac { \gamma _ { \mathrm { G Y } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } { \gamma _ { \mathrm { G S } } + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } } \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { 0 } . } \end{array}
\Lambda = 0
\tilde { s } _ { l } ( x ) = x j _ { l } ( x ) , \quad \tilde { e } _ { l } ( x ) = x h _ { l } ^ { ( 1 ) } ( x ) ,
\varepsilon \to 0
b
\rho = 1 / 2
\left\langle { \bf X } ^ { i } ( t ) \right\rangle = \left( \begin{array} { c c } { { \hat { \bf X } ^ { i } ( t ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \tilde { \bf X } ^ { i } ( t ) } } \end{array} \right) \, .
s
0 . 4

k \ll 1

\omega = 1

v _ { t }
c \simeq 5 0 \mathrm { \ m u m / s }
W
\begin{array} { r l } { c ^ { 2 } } & { { } = \frac { \Gamma } { 2 } \left( \sqrt { 1 + \frac { 4 } { \Gamma } } - 1 \right) , } \\ { \alpha } & { { } = \frac { K _ { \operatorname* { m a x } } } { c ^ { 2 } } , } \end{array}
p _ { z } ( t ) = \langle \psi ( t ) | \hat { p } _ { z } | \psi ( t ) \rangle
\begin{array} { r l } { S _ { R ^ { 2 } R ^ { 2 } } = } & { \frac { 1 } { \pi \tau } \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } } \sum _ { l , l ^ { \prime } , l ^ { \prime \prime } , l ^ { \prime \prime \prime } } e ^ { - \Gamma / 2 \left( \left| t _ { l } - t _ { l ^ { \prime } } \right| + \mid t _ { l ^ { \prime \prime } } - t _ { l ^ { \prime \prime \prime } } \mid ) \right. } } \\ & { e ^ { i \omega \left( t _ { l } + t _ { l ^ { \prime } } - t _ { l ^ { \prime \prime } } - t _ { l ^ { \prime \prime \prime } } \right) / 2 } \; e ^ { i \omega \left( \left| t _ { l } - t _ { l ^ { \prime } } \right| - \left| t _ { l ^ { \prime \prime } } - t _ { l ^ { \prime \prime \prime } } \right| \right) / 2 } } \\ & { \left[ \left( s _ { l } s _ { l ^ { \prime } } + c _ { l } c _ { l ^ { \prime } } \right) \cos _ { l , l ^ { \prime } } + \left( s _ { l } c _ { l ^ { \prime } } - c _ { l } s _ { l ^ { \prime } } \right) \sin _ { l ^ { \prime } , l } \right] } \\ { \times } & { \left[ \left( s _ { l ^ { \prime \prime } } s _ { l ^ { \prime \prime \prime } } + c _ { l ^ { \prime \prime } } c _ { l ^ { \prime \prime \prime } } \right) \cos _ { l ^ { \prime \prime } , l ^ { \prime \prime \prime } } \right. } \\ & { + \left. \left( s _ { l ^ { \prime \prime } } c _ { l ^ { \prime \prime \prime } } - c _ { l ^ { \prime \prime } } s _ { l ^ { \prime \prime \prime } } \right) \sin _ { l ^ { \prime \prime \prime } , l ^ { \prime \prime } } \right] } \end{array}
\hat { a } _ { d e t 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { d e t 1 }
\begin{array} { r } { \phi ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , t _ { 0 } , t _ { 2 } ) = \left( 1 - \left( \frac { t _ { 2 } - s _ { 1 } } { t _ { 2 } } \right) ^ { \theta } + \left( \frac { t _ { 1 } - s _ { 1 } } { t _ { 1 } } \right) ^ { \theta } \right) \phi ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , t _ { 0 } , t _ { 1 } ) } \\ { + \theta \int _ { 0 } ^ { s _ { 1 } } \left( \frac { ( t _ { 1 } - u ) ^ { \theta - 1 } } { t _ { 1 } ^ { \theta } } - \frac { ( t _ { 2 } - u ) ^ { \theta - 1 } } { t _ { 2 } ^ { \theta } } \right) \phi ( u , s _ { 2 } , t _ { 0 } , t _ { 1 } ) \mathrm { d } u } \end{array}
B ^ { \prime }
{ \frac { 1 } { 4 } } M ^ { 2 } = ( N _ { L } + { \frac { 1 } { 2 } } { \bf p _ { L } } ^ { 2 } - 1 ) + ( N _ { R } + { \frac { 1 } { 2 } } { \bf p _ { R } } ^ { 2 } - c )
\Omega = \sqrt { | g | } \, d x ^ { 1 } \wedge \cdots \wedge d x ^ { d }
f
N _ { p } = ( m + 1 ) \ln ( 1 + \theta ) \approx 4 . 6 6
f ^ { b } ( q _ { i } ) = n ^ { b } ( q _ { i } ) / \sum n ^ { b } ( q _ { i } )
f = { \tilde { f } g _ { 2 } } / { 2 \Gamma _ { p } \Gamma _ { r } }
a _ { 1 } , \ldots , a _ { r }
\begin{array} { r l } { \tilde { E } _ { B } ( \omega ) } & { { } = \tilde { E } _ { P } ( \omega ) \cdot \tilde { f } ( \omega ; \Delta t , N , \phi _ { s l i p } ) } \end{array}
t _ { B } ^ { \mathrm { ~ ( ~ C ~ P ~ U ~ , ~ o ~ p ~ t ~ ) ~ } } = \frac { 2 7 } { 4 } \frac { C _ { B } } { | \lambda | } \frac { \sigma ^ { 2 } } { \varepsilon } T .
| P _ { \ell } ( t ) | = 1
\epsilon = 0 . 2
\frac { \partial T } { \partial t } + \vec { u } \cdot \nabla T = \frac { k } { \rho _ { 0 } c _ { p } } \Delta T
\ensuremath { \mathbf { B } } \triangleq { \mathbf { I } } - \ensuremath { \Delta \mathrm { ~ t ~ } } \ensuremath { \mathbf { J } }
z
\omega \approx k _ { | | } V _ { A } \sqrt { 1 + k _ { \perp } ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 } }
| R _ { l } \rangle = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \alpha _ { k } ^ { ( l ) } | j _ { k } \rangle \ .
\phi _ { s }
d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } - g _ { i j } ( \tau , { \bf x } ) d x ^ { i } d x ^ { j } .
\theta _ { i } = \pi / 2
R _ { c }
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { 1 } } & { = } & { \sqrt { 1 - R ^ { 2 } ( x _ { \mathit { E } } , X _ { \mathit { F } } ) } \theta _ { \mathit { E } } ^ { 0 } \| x _ { \mathit { E } } \| _ { 2 } } \\ { \Delta _ { 2 } } & { = } & { \| Y - X _ { \mathit { K } } \theta _ { \mathit { K } } ^ { 0 } \| _ { 2 } R ( Y - X _ { \mathit { K } } \theta _ { \mathit { K } } ^ { 0 } , ( I - P _ { \mathit { F } } ) x _ { \mathit { E } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = - \sum _ { \ell } \left[ t _ { 1 } ^ { ( \ell ) } \Sigma _ { + } ^ { \left( \ell + 1 \right) } \left( \Sigma _ { z } ^ { \left( \ell + 1 \right) } + 1 \right) \Sigma _ { - } ^ { \left( \ell \right) } \Sigma _ { z } ^ { \left( \ell \right) } + t _ { 2 } ^ { ( \ell ) } \Sigma _ { - } ^ { \left( \ell + 1 \right) } \left( \Sigma _ { z } ^ { \left( \ell + 1 \right) } - 1 \right) \Sigma _ { + } ^ { \left( \ell \right) } \Sigma _ { z } ^ { \left( \ell \right) } \right] } \\ & { + \mathrm { h . c . } \, \, , } \end{array}
\hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } )
\partial _ { t } X _ { s , t } = V _ { t } \circ X _ { s , t } , \quad X _ { s , s } = \mathop { \bf i d } ,
x , y
\Delta t
k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } }
\varphi ^ { \prime } ( 1 , u _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } ) / \varphi ( 1 , u _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } )
\tau > 1
p \times c ^ { 2 H } / 2
[ \mathcal { C P } , H _ { g , \mathrm { s u r f } } ^ { \pm } ] _ { + } = 0
{ \bf x } _ { N } ( t ) - { \bf x } _ { P } ( t )
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \operatorname* { P r } ( \theta = i \mid Y ^ { t } = y ^ { t } ) V _ { i } ( y ^ { t } ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \! \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \mathsf { E } [ U _ { i } ( t \! + \! 1 ) \! - \! U _ { i } ( t ) \! \mid \! Y ^ { t } = y ^ { t } , \theta = i ] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \mathsf { E } [ \rho _ { i } ( y ^ { t } ) ( U _ { i } ( t \! + \! 1 ) \! - \! U _ { i } ( t ) ) \! \mid \! Y ^ { t } = y ^ { t } , \theta = i ] } \\ & { \ge C } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta E ^ { \prime } } & { { } = \Delta _ { B } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) - k \, { M _ { S } } ^ { 2 } } \\ { \Delta E ^ { \prime } } & { { } = \Delta E - k \, { M _ { S } } ^ { 2 } \, , } \end{array}
\beta
p _ { n } - \frac { \psi ( p _ { n } ) } { \psi ^ { \prime } ( p _ { n } ) } > 0

\psi ( 0 ) _ { i } ^ { j } = - ( m _ { j } - m _ { i } ) \left\langle \overline { { { \psi } } } _ { j } \psi _ { j } - \overline { { { \psi } } } _ { i } \psi _ { i } \right\rangle \; .
\gamma < \frac { k } { S }
L _ { m }

d s ^ { 2 } = \Omega ^ { 2 } ( x ^ { i } , v ) \hat { { g } } _ { \alpha \beta } \left( x ^ { i } , v \right) d u ^ { \alpha } d u ^ { \beta } ,
3 . 6 \times 1 0 ^ { - 8 }
\mathbb { Z } \to A
k ^ { 0 } = 2 ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } } & { : = \imath _ { \xi } L _ { \mathtt { E H } } ( \mathrm { e } ) - \imath _ { \mathrm { X } _ { \xi } } \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } } \\ & { = \imath _ { \xi } \Big ( \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { I J K L } \big ( \mathrm { F } ^ { I J } - \frac { \Lambda } { 3 } \mathrm { e } ^ { I } \wedge \mathrm { e } ^ { J } \big ) \wedge \mathrm { e } ^ { K } \wedge \mathrm { e } ^ { L } \Big ) - \imath _ { \mathrm { X } _ { \xi } } \Big ( \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { I J K L } \mathrm { e } ^ { K } \wedge \mathrm { e } ^ { L } \wedge \delta \omega ^ { I J } \Big ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { I J K L } ( \imath _ { \xi } \mathrm { e } ^ { I } \wedge \mathrm { e } ^ { J } \wedge F ^ { K L } ) - \mathrm { d } \Big ( \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { I J K L } \mathrm { e } ^ { K } \wedge \mathrm { e } ^ { L } \wedge \imath _ { \xi } \omega ^ { I J } \Big ) } \\ & { = \imath _ { \xi } e ^ { I } \wedge \mathrm { E } _ { \mathtt { E H } } ( \mathrm { e } ) _ { I } + \mathrm { d } \mathcal { Q } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } . } \end{array}
\mathcal { G } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ n ~ g ~ } }
E / n
1
\alpha _ { \mathrm { S } } \approx - \tau _ { t } \langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { w } ^ { \prime } \rangle / 3

W = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { T } \cdot { \vec { \omega } } d t .
L
\Phi _ { 0 }
\partial _ { t } ( \theta - \theta _ { M } ) - \kappa \Delta ( \theta - \theta _ { M } ) + \ensuremath { \mathbf { b } } \cdot \nabla ( \theta - \theta _ { M } ) = \nabla \cdot \bigl ( ( \phi - \phi _ { M } ) \nabla \theta _ { M } \bigr ) \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \ ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } \, .

\begin{array} { r l } { A _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( t ; x ) } & { = x _ { 1 } + \int _ { 0 } ^ { t } ( - A _ { 2 } ^ { \varepsilon } ( s ; x ) - \nu A _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( s ; x ) ) \mathrm { d } s + \varepsilon B ( t ) , } \\ { A _ { n } ^ { \varepsilon } ( t ; x ) } & { = x _ { n } + \int _ { 0 } ^ { t } ( { A _ { n - 1 } ^ { \varepsilon } ( s ; x ) } - A _ { n + 1 } ^ { \varepsilon } ( s ; x ) - \nu A _ { n } ^ { \varepsilon } ( s ; x ) ) \mathrm { d } s , \quad n \geqslant 2 , \, t \geqslant 0 . } \end{array}
\boldsymbol { W } ^ { i } \xleftarrow { D 3 } \boldsymbol { W } ^ { i } - \eta \nabla \boldsymbol { W } ^ { i }
\begin{array} { r l r } { H ( A _ { 1 } ^ { [ 1 ] } , A _ { 2 } ^ { [ 1 ] } | W _ { 1 } , \mathbb { Q } ) } & { = } & { H ( A _ { 1 } ^ { [ 1 ] } , A _ { 2 } ^ { [ 1 ] } , W _ { 1 } | \mathbb { Q } ) - H ( W _ { 1 } | \mathbb { Q } ) } \\ & { \overset { ( c ) ( i ) } { = } } & { H ( A _ { 1 } ^ { [ 1 ] } , A _ { 2 } ^ { [ 1 ] } | \mathbb { Q } ) - L } \\ & { \overset { ( ) } { \leq } } & { 2 H ( A _ { 1 } ^ { [ 1 ] } | \mathbb { Q } ) - L . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle \Delta x ^ { 2 } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { 0 } ^ { z } \langle b _ { x } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) b _ { x } ( x ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime \prime } , z ^ { \prime \prime } ) \rangle d z ^ { \prime } d z ^ { \prime \prime } , } \end{array}
n _ { 0 } = 2 N _ { \mathrm { t r } } V _ { \mathrm { a c t } }
\frac { \partial } { \partial \boldsymbol { r } } \cdot \left( \frac { \partial \Phi } { \partial \boldsymbol { r } } \right) = 4 \pi G \rho ( \boldsymbol { r } ) ,
S _ { \mathrm { P C s } } = \{ \vec { a } _ { 8 } , \vec { a } _ { 7 } , \vec { a } _ { 6 } \}
\tau

\begin{array} { l l } { \left| \psi _ { 0 } \right\rangle _ { \mu _ { 1 } } = \left| \sqrt { \mu _ { 1 } } \right\rangle \left| 0 \right\rangle ; \; } & { \left| \psi _ { 0 } \right\rangle _ { \mu _ { 2 } } = \left| \sqrt { \mu _ { 2 } } \right\rangle \left| 0 \right\rangle } \\ { \left| \psi _ { 1 } \right\rangle _ { \mu _ { 1 } } = \left| 0 \right\rangle \left| \sqrt { \mu _ { 1 } } \right\rangle ; \; } & { \left| \psi _ { 0 } \right\rangle _ { \mu _ { 2 } } = \left| 0 \right\rangle \left| \sqrt { \mu _ { 2 } } \right\rangle } \\ { \left| \psi _ { + } \right\rangle _ { \mu _ { 1 } } = 1 / \sqrt { 2 } \left( \left| \sqrt { \mu _ { 1 } } \right\rangle \left| 0 \right\rangle + \left| 0 \right\rangle \left| \sqrt { \mu _ { 1 } } \right\rangle \right) ; \; } & { \left| \psi _ { + } \right\rangle _ { \mu _ { 2 } } = 1 / \sqrt { 2 } \left( \left| \sqrt { \mu _ { 2 } } \right\rangle \left| 0 \right\rangle + \left| 0 \right\rangle \left| \sqrt { \mu _ { 2 } } \right\rangle \right) } \end{array}
\psi ( z , \tau ) = \sum _ { n = 0 } ^ { n = \infty } \int \frac { d ^ { 2 } k } { \pi } \frac { \psi _ { m } ^ { q } ( k ) \psi _ { n - m } ^ { V } ( k ) } { k ^ { 2 } \hat { k } ^ { 2 } } \frac { z ^ { n } } { n ! }
y \approx 2

\theta _ { x } = t a n ^ { - 1 } \left( \frac { x } { y } \right) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \theta _ { z } = t a n ^ { - 1 } \left( \frac { z } { y } \right)
5 0 \ \mu m
\delta u _ { x } = \frac { e } { m } \, \frac { \left( \omega _ { c } \, \delta E _ { y } + i \omega \, \delta E _ { x } \right) } { \left( \omega _ { c } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) } \, , \, \delta u _ { y } = \frac { e } { m } \, \frac { \left( - \omega _ { c } \, \delta E _ { x } + i \omega \, \delta E _ { y } \right) } { \left( \omega _ { c } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) } \, , \, \delta u _ { z } = - \frac { i e } { m \omega } \, \delta E _ { z } \, .
\chi
d Y _ { i } / d Y _ { j } = - 1
T _ { 2 }
\tau ^ { + } \tau ^ { - } \rightarrow h ^ { + } h ^ { - } \nu \nu
( 7 , 8 )
\boldsymbol { x } = \underset { \boldsymbol { x } } { \arg \operatorname* { m i n } } \sum _ { i } \operatorname { r a n k } \left( \widetilde { \boldsymbol { R } _ { i } } \boldsymbol { x } \right) , \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \boldsymbol { y } = \boldsymbol { \Phi } \boldsymbol { x } ,

f
R _ { 1 } = 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { m }
v _ { l } ^ { \prime } = v _ { s }
5
\breve { a }
\hat { H } _ { \mathrm { i n t } } = \hat { M } \big [ g _ { c } ( b ^ { \dagger } + b ) + g ^ { \prime } ( t ) ( b ^ { \dagger } + b ^ { \prime } ) \big ]
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( w ) [ d t ^ { 2 } - d x _ { 1 } ^ { 2 } - . . . - d x _ { d } ^ { 2 } - d w ^ { 2 } ] ,
x = { } ^ { * } \! \lfloor x \rfloor .
h _ { 2 } / h _ { 1 } = 7 / 8
R
\hat { x } ( 1 ) \geq x _ { i } ( k ) > y _ { i } ( k )
X _ { i , j , k } ^ { ( b ) } : \quad \mathrm { ~ P ~ E ~ } ( i , j , k ) \rightarrow \mathrm { ~ P ~ E ~ } ( i , ( j + p - 1 ) \pmod p , k )
\bar { \omega } _ { M N } = \partial _ { M } \bar { \cal { A } } _ { N } - ( - 1 ) ^ { g ( M ) g ( N ) } \partial _ { N } \bar { \cal { A } } _ { M } \ ,
^ { 2 }
g
9 . 4
\cos \left( \arctan \left( x \right) \right) = { \sqrt { \frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } } } } = \cos \left( \operatorname { a r c c o s } \left( { \sqrt { \frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } } } } \right) \right)
H / L
J
\begin{array} { r l } { 0 } & { \ge \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { I ( h ) - I ( h + \delta f ) } { \delta } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } h ( \theta ) ( f ^ { \prime \prime } ( \theta ) + f ( \theta ) ) d \theta } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } h ( \theta ) ( - \chi _ { E _ { n } } ( \theta ) + \chi _ { E _ { n } + \pi } ( \theta ) ) d \theta } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( h ( \theta ) - 1 / 2 ) ( - \chi _ { E _ { n } } ( \theta ) + \chi _ { E _ { n } + \pi } ( \theta ) ) d \theta } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( h ( \theta ) - 1 / 2 ) \chi _ { E _ { n } } ( \theta ) d \theta + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( h ( \theta ) - 1 / 2 ) \chi _ { E _ { n } + \pi } ( \theta ) d \theta } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( h ( \theta ) - 1 / 2 ) \chi _ { E _ { n } } ( \theta ) d \theta - \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( h ( \theta + \pi ) - 1 / 2 ) \chi _ { E _ { n } } ( \theta + \pi ) d \theta } \\ & { = - 2 \int _ { E _ { n } \cap [ 0 , 2 \pi ] } ( h ( \theta ) - 1 / 2 ) d \theta } \\ & { > 0 . } \end{array}
\Omega _ { R F } / 2 \pi
\mathbf { M } _ { \parallel } \propto f _ { \mathrm { c o n } } ^ { ( 1 ) } \left( k _ { F } r \right) \mathbf { B _ { \mathrm { l o c a l } } }
l < 1
\tilde { g } _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } + \frac { q _ { \mu } q _ { \mu } } { Q ^ { 2 } } , \; \; \; \tilde { p } _ { \nu } = p _ { \nu } + \frac { p q } { Q ^ { 2 } } q _ { \nu } , \; \; \; \tilde { \eta } _ { \nu } = \eta _ { \nu } + \frac { \eta q } { Q ^ { 2 } } q _ { \nu } .
B _ { z }
\int _ { \ln ( a l / \delta ) } ^ { \ln ( b l / \delta _ { \nu } ) } \tilde { h } _ { 3 } ( k _ { x } l ) \mathrm { d } ( \ln ( k _ { x } l ) ) \geq D \ln R e _ { \tau } + \ln \left( \frac { b } { a } \right) .
K = K _ { 0 } + \frac { \left( 1 - \frac { K _ { 0 } } { K _ { \mathrm { s } } } \right) ^ { 2 } } { \frac { \phi } { K _ { \mathrm { f } } } + \frac { 1 - \phi } { K _ { \mathrm { s } } } - \frac { K _ { 0 } } { { K _ { \mathrm { s } } } ^ { 2 } } } ,
\tau _ { \xi \theta } = 2 \, \eta _ { \mathrm { e f f } } ( \dot { \varepsilon } ) \, \dot { \varepsilon } _ { \xi \theta } = \eta _ { \mathrm { e f f } } \, ( \dot { \varepsilon } ) \frac { \partial u } { \partial \theta } \; ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { \delta } p ( x _ { \delta } ) U ( x _ { \delta } ) . } \end{array}
1 . 6 4 \times { { 1 0 } ^ { - 7 } }
\phi ( r )
E _ { k }

R
\sigma = \sqrt { 2 k _ { B } { T } \gamma }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } ( Y _ { k , u } ) } & { = \sum _ { j } \mathbb { E } ( Y _ { k , u } | X _ { k } = j ) \cdot \operatorname* { P r } [ X _ { k } = j ] } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \mathbb { E } \left( \sum _ { t = 1 } ^ { j } Z _ { t } ^ { ( j ) } \right) \cdot r _ { j } } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \sum _ { t = 1 } ^ { j } \mathbb { E } Z _ { t } ^ { ( j ) } \cdot r _ { j } } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } j \cdot p _ { k , u } \cdot r _ { j } } \\ & { = p _ { k , u } \cdot \mathbb { E } ( X _ { k } ) } \end{array}
h
( 0 . 0 3 \sim 2 . 5 4 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
\bar { P } _ { 1 } V \bar { P } _ { 2 } = \bar { P } _ { 2 } V \bar { P } _ { 1 } \quad , \quad \bar { P } _ { 1 } V Z _ { 2 } = Z _ { 2 } V \bar { P } _ { 1 } \quad , \quad D _ { 1 } \bar { P } _ { 2 } = V \bar { P } _ { 2 } D _ { 1 } V ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } P _ { n } = \int _ { \mathcal { M } _ { n } } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { d } \frac { \partial } { \partial \mathscr { s } _ { i } } \left( U _ { i } ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathcal { P } \right) \right] = \int _ { \partial \mathcal { M } _ { n } } \pmb { U } \cdot \hat { \pmb { n } } \mathcal { P } } \end{array}
\mathrm { f }
\begin{array} { r } { { \bf q } _ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ^ { ( 0 ) } ] = \arg \operatorname* { m i n } _ { \bf q } \left\{ { \cal E } ^ { ( 0 ) } ( { \bf R , q } , { \bf n } ^ { ( 0 ) } ) \left\vert \sum _ { I } q _ { I } = 0 \right. \right\} } \end{array}
( I - \S ) ( I + \S ) ^ { - 1 } + ( I + \S ^ { t } ) ^ { - 1 } ( I - \S ^ { t } )
^ 2
B r
v _ { e }
\begin{array} { r l } { \hat { P } _ { \textrm { I } } ( t ) } & { = \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v , r , s } \langle \psi _ { r \mathbf { k } } | \mathcal { \hat { U } } ^ { \dagger } ( t , t _ { 0 } ) | \psi _ { u \mathbf { k } } \rangle \langle \psi _ { u \mathbf { k } } | \hat { \mathbf { e } } _ { \textrm { p } } \cdot \hat { \mathbf { p } } | \psi _ { v \mathbf { k } } \rangle \langle \psi _ { v \mathbf { k } } | \mathcal { U } ( t , t _ { 0 } ) | \psi _ { s \mathbf { k } } \rangle \hat { c } _ { r \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { s \mathbf { k } } . } \end{array}
W _ { i }
\Phi
r _ { P } / r _ { S }
C _ { \mathrm { ~ e ~ , ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } = 0
\begin{array} { r l } & { { \mathcal { L } _ { 1 - } } = { { Q } _ { - 1 } } \otimes M ^ { \prime \prime } \otimes { { I } _ { { { n } _ { H E O M } } } } } \\ & { = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { { { { - \tilde { \alpha } } } _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { { \alpha } _ { 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { { \alpha } _ { 1 } } - { { { \tilde { \alpha } } } _ { 1 } } } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { } & { } & { } & { } \\ { 1 } & { 0 } & { } & { } & { } \\ { } & { { 2 } } & { \ddots } & { } & { } \\ { } & { } & { \ddots } & { \ddots } & { } \\ { } & { } & { } & { { { n } _ { \operatorname* { m a x } } } } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { \otimes \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { } & { } & { } \\ { } & { 1 } & { } & { } \\ { } & { } & { \ddots } & { } \\ { } & { } & { } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { n } ^ { [ \Tilde { V } _ { 1 } ( 2 ) ] } = Q _ { n } ^ { [ 3 ] } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \ell } R _ { n } ^ { [ 1 ] } ( : , 2 \ell + k ) = \left[ \begin{array} { l } { 0 _ { \ell } } \\ { 0 _ { \ell } } \\ { 0 _ { \ell } } \\ { \frac { 1 } { f _ { 1 } - \alpha _ { n } } } \\ { \vdots } \\ { \frac { 1 } { f _ { \ell } - \alpha _ { n } } } \\ { 0 _ { \ell } } \end{array} \right] + Z _ { 2 } . } \end{array}
F _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { [ \mu } A _ { \nu ] }
\begin{array} { r l } { P _ { M 1 M 1 } | _ { \omega \approx \Omega } } & { \simeq \frac { \hbar ^ { - 2 } \mu _ { B } ^ { 2 } | B _ { \omega } | ^ { 2 } } { 4 [ ( \omega - \Omega ) ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } / 4 ] } \cos { \theta } , } \\ { P _ { E 1 M 1 } ^ { D / L } | _ { \omega \approx \Omega } } & { \simeq \frac { ( \bar { n } ^ { 2 } + 2 ) } { 3 } \frac { C ^ { D / L } \Omega \delta } { m _ { e } \omega _ { 0 } ^ { 3 } \Delta _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \hbar ^ { - 1 } \mu _ { B } ^ { 2 } | B _ { \omega } | | E _ { \omega } | } { 4 [ ( \omega - \Omega ) ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } / 4 ] } \cos { \theta } , } \\ { g _ { T } ^ { D / L } } & { \simeq \frac { ( \bar { n } ^ { 2 } + 2 ) } { 3 \bar { n } } \frac { c \, C ^ { D / L } \hbar \Omega \delta } { m _ { e } \omega _ { 0 } ^ { 3 } \Delta _ { 0 } ^ { 2 } } + \mathcal { O } ( \delta / \lambda , \lambda / \Delta _ { 0 } ) . } \end{array}
\dot { \epsilon } ^ { \mathrm { ~ r ~ } } = \mathrm { ~ t ~ r ~ } ( { \bf D } ^ { \mathrm { ~ r ~ } } )
( \frac { \partial u _ { L } ^ { ' + } } { \partial y ^ { + } } ) ^ { 2 }
n = 7
L ^ { + }
i \in N
\Delta / h

\Gamma / k
x _ { i + 3 }
E = \int d ^ { 2 } x \left( { \frac { \kappa ^ { 2 } - e ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } } { 2 e ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } } } B ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ | \partial _ { i } \phi | ^ { 2 } + { \frac { \kappa ^ { 2 } e ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } - e ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } } } \tilde { A } _ { i } ^ { 2 } \right] + V ( \phi ) \right) \, .
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \nu _ { \mathrm { c } } } & { = k _ { \mathrm { c } } C _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } \exp \left( - \alpha _ { \mathrm { c } } \eta \frac { F } { R T } \right) } & & { - k _ { \mathrm { c } } ^ { \prime } \exp \left( ( 1 - \alpha _ { \mathrm { c } } ) \eta \frac { F } { R T } \right) } \\ { \nu _ { \mathrm { o } } } & { = k _ { \mathrm { o } } C _ { \mathrm { O } _ { 2 } } \exp \left( - \alpha _ { \mathrm { o } } \eta \frac { F } { R T } \right) } & & { - k _ { \mathrm { o } } ^ { \prime } C _ { \mathrm { O H } ^ { - } } \exp \left( ( 1 - \alpha _ { \mathrm { o } } ) \eta \frac { F } { R T } \right) } \\ { \nu _ { \mathrm { h } } } & { = k _ { \mathrm { h } } C _ { \mathrm { H } ^ { + } } \exp \left( - \alpha _ { \mathrm { h } } \eta \frac { F } { R T } \right) } & & { } \end{array}
t < 1
i = 0 , \ldots , n - 1
a ^ { 2 } - b ^ { 2 } = ( a + b ) ( a - b )
\chi _ { p o l y } ( r _ { 0 } ) = \chi _ { a s y m } ( r _ { 0 } ) , \ \chi _ { p o l y } ^ { \prime } ( r _ { 0 } ) = \chi _ { a s y m } ^ { \prime } ( r _ { 0 } ) .
g ( x )
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { ~ d ~ } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
U _ { A } = c _ { 1 } \rho _ { 1 } ^ { A } + c _ { 2 } \rho _ { 2 } ^ { A } ,
\wp ( z ; \tau ) = \wp ( z ; 1 , \tau ) = { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } + \sum _ { n + m \tau \neq 0 } \left\{ { \frac { 1 } { ( z + m + n \tau ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { ( m + n \tau ) ^ { 2 } } } \right\} .
\mathbf { \hat { A } } = \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { \hat { B } _ { 1 , 1 } } } & { \cdots } & { \mathbf { \hat { B } _ { 1 , N _ { y } } } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { \hat { B } _ { N _ { y } , 1 } } } & { \cdots } & { \mathbf { \hat { B } _ { N _ { y } , N _ { y } } } } \end{array} \right] , \mathbf { \hat { B } } _ { i , i ^ { ' } } = \left[ \begin{array} { l l l } { \hat { c } _ { i , i ^ { ' } } ^ { 1 , 1 } } & { \cdots } & { \hat { c } _ { i , i ^ { ' } } ^ { 1 , N _ { x } } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \hat { c } _ { i , i ^ { ' } } ^ { N _ { x } , 1 } } & { \cdots } & { \hat { c } _ { i , i ^ { ' } } ^ { N _ { x } , N _ { x } } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { \widehat { x _ { m } x _ { n } f } ( \xi ) } & { = i \partial _ { \xi _ { m } } \left( \widehat { x f } \right) _ { n } = i \partial _ { \xi _ { m } } \left[ - i \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \frac { \xi _ { n } + i a _ { n } } { 2 z } E ( \xi , a , z ) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 z } \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \left( \xi _ { n } + i a _ { n } \right) \left[ - \frac { \xi _ { m } + i a _ { m } } { 2 z } \right] E ( \xi , a , z ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 4 z ^ { 2 } } \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \left( \xi _ { n } + i a _ { n } \right) \left( \xi _ { m } + i a _ { m } \right) E ( \xi , a , z ) . } \end{array}
\pm 7 0 ~ \mu
\sigma _ { \delta }
\beta
H _ { 4 } H _ { 4 } H _ { 4 } . . . , \; R _ { 4 } R _ { 4 } R _ { 4 } . . .
- { \frac { \partial ^ { 4 } \ln [ P _ { \mathrm { v a c } } ( x ^ { + } ) ] } { \partial x ^ { + } \partial x ^ { - } \partial ^ { 2 } x _ { \bot } } } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { e E ( x ^ { + } ) } { n \pi } } \right) ^ { 2 } \exp \left[ - { \frac { n \pi m ^ { 2 } } { \vert e E ( x ^ { + } ) \vert } } \right] \; .
a
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { j } ( t + \Delta t ) - x _ { j } ( t ) } & { = \frac { \mathbf { X } _ { j } ( t + \Delta t ) } { \mathbf { X } _ { 0 } ( t + \Delta t ) } - \frac { X _ { j } ( t ) } { X _ { 0 } ( t ) } = \frac { X _ { 0 } ( X _ { j } + \mathbf { X } _ { \Delta , j } ) - X _ { j } ( X _ { 0 } + \mathbf { X } _ { \Delta , j } ) } { X _ { 0 } ( X _ { 0 } + \mathbf { X } _ { \Delta , 0 } ) } = } \\ & { = \frac { \mathbf { X } _ { \Delta , j } - x _ { j } \mathbf { X } _ { \Delta , 0 } } { X _ { 0 } + \mathbf { X } _ { \Delta , 0 } } . } \end{array}
\lambda > 0
< 0 . 0 1
| \psi _ { \upalpha } | ^ { 2 } + | \psi _ { \upbeta } | ^ { 2 }
U ( x ) \simeq U ( 0 ) - \frac { 1 } { 2 } \left| U _ { s } ^ { ( 2 ) } \right| x ^ { 2 } = U ( 0 ) - { x _ { K } ^ { \infty } } ^ { 2 } ,
2 4 0
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( \lambda _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ C ~ } } \right) = \frac { \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( \eta _ { y y } \right) } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( \eta _ { y y } \right) } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( \lambda _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ C ~ } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { i \left( \begin{array} { c } { \dot { \psi } _ { 1 , k } } \\ { \dot { \psi } _ { 2 , k } } \end{array} \right) _ { k } = } & { E a \left( i \frac { d } { d k } - \frac { N } { 4 } \right) \left( \begin{array} { c } { \psi _ { 1 , k } } \\ { \psi _ { 2 , k } } \end{array} \right) } \\ & { + \left( \begin{array} { c c } { - v _ { k } } & { 0 } \\ { 0 } & { v _ { k } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \psi _ { 1 , k } } \\ { \psi _ { 2 , k } } \end{array} \right) } \\ & { - E a \frac { \varphi _ { k } ^ { \prime } } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \psi _ { 1 , k } } \\ { \psi _ { 2 , k } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t ; t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } ) = \int _ { - \infty } ^ { t } d t _ { 0 } \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ; t _ { f } ) \ , } \end{array}
\rho = \left( \begin{array} { l l l } { | \alpha | ^ { 2 } } & { \mathrm { A } \mathrm { e } ^ { i \phi _ { 1 } } } & { \mathrm { B } \mathrm { e } ^ { i \phi _ { 2 } } } \\ { \mathrm { A } \mathrm { e } ^ { - i \phi _ { 1 } } } & { | \beta | ^ { 2 } } & { \mathrm { C } \mathrm { e } ^ { i \phi _ { 1 2 } } } \\ { \mathrm { B } \mathrm { e } ^ { i \phi _ { 2 } } } & { \mathrm { C } \mathrm { e } ^ { - i \phi _ { 1 2 } } } & { | \gamma | ^ { 2 } } \end{array} \right) .
\Theta _ { a } ^ { I } | _ { e \! f \! f } = \Theta _ { a } ^ { I } | _ { G S } + \Theta _ { a } ^ { I } | _ { f } + \Theta _ { a } ^ { I } | _ { l o o p s } \, ,
1 0 0 S _ { 1 / 2 } ; J = 1 / 2 ; m _ { J } = 1 / 2
\begin{array} { r l } { \partial _ { t ^ { 2 } } ^ { 2 } \vec { x } = } & { \mathbf { B } ^ { - 1 } \frac { \partial \mathbf { C } _ { B } } { \partial _ { t } } \left( \mathbf { M } - \vec { 1 } \vec { x } ^ { T } \mathbf { B } ^ { T } \right) ( \mathbf { G } _ { 0 } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V } ) \vec { x } } \\ & { + \mathbf { B } ^ { - 1 } \mathbf { C } _ { B } \Bigg [ \left( \mathbf { M } - \vec { 1 } \vec { x } ^ { T } \mathbf { B } ^ { T } \right) \Bigg ( \mathbf { G } _ { 0 } \frac { \partial \vec { x } } { \partial t } + \mathbf { \Delta } \tilde { \mathbf { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \left( \mathbf { V } \frac { \partial \vec { x } } { \partial t } - \mathbf { \Xi } \mathbf { V } \vec { x } \right) \Bigg ) \Bigg ] + \mathbf { B } ^ { - 1 } \mathbf { Z } \partial _ { t } \vec { u } } \end{array}
a _ { x } \approx 0 . 2 3
^ { 1 , 2 , 3 , 4 }
E _ { 2 }
p _ { C D } = \sum _ { i \in C , j \in D } p ( i ) p ( i \to j ) .
R _ { 0 } ^ { i } = \frac { f } { 2 \sqrt { h } } \epsilon ^ { i j k } \tau _ { k , j } ,
\begin{array} { r l } { \pi - \beta _ { 2 } = \beta _ { 3 } - \pi \quad \Rightarrow \quad \beta _ { 2 } + \beta _ { 3 } } & { { } = 2 \pi . } \end{array}
R = V _ { \mathrm { s y s } } / V _ { \mathrm { c a v } } = 0 . 5
Q > 0
E _ { x } ^ { a } ( y , z = h ) = \left\{ \begin{array} { l l } { A ( \theta _ { \mathrm { i n } } ^ { a } ) \frac { e ^ { i \phi _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { i d e a l } } ( y , \theta _ { \mathrm { i n } } ^ { a } ) } } { [ f ^ { 2 } + ( y - f \tan { \theta _ { \mathrm { i n } } ^ { a } } ) ^ { 2 } ] ^ { { 1 } / { 4 } } } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } | y | < \frac { D _ { \mathrm { o u t } } } { 2 } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. .
- \; \frac { m c } { 2 \pi } \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \pi \! + \! g } \; \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } p d ^ { 2 } q \; \hat { C } _ { m _ { d } } ( p ) \hat { C } _ { m _ { d } } ( q ) \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \; e ^ { i p ( x - w ) } e ^ { i q ( x - z ) } \; 2 \cos ( \theta )
\frac { 1 } { \lambda } n _ { 2 } \leq n _ { 1 } \leq \lambda \, n _ { 2 } \, ,
Z _ { V }
0 . 0 3 \%
- 1 . 3 3
\otimes
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } d _ { i , j } T _ { k } ^ { j } T _ { i } } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } \bigg ( \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } d _ { i , j } T _ { k } ^ { j } \bigg ) T _ { i } } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } \bigg ( \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \bigg [ \sum _ { \ell = 0 } ^ { j } d _ { i , j } a _ { j , \ell } T _ { \ell \times k } \bigg ] \bigg ) T _ { i } } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } \bigg ( \sum _ { \ell = 0 } ^ { m - 1 } \bigg [ \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } d _ { i , j } a _ { j , \ell } \bigg ] T _ { \ell \times k } \bigg ) T _ { i } } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } \bigg ( \sum _ { \ell = 0 } ^ { m - 1 } ( { \bf d } _ { i } ^ { T } { \bf a } _ { \ell } ) T _ { \ell \times k } \bigg ) T _ { i } \; , } \end{array}
\lambda _ { B } = \left< v _ { g } n _ { g } \sigma _ { B } \right> = { \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } } } \int _ { \epsilon _ { o } } ^ { \infty } k ^ { 2 } d k \ e ^ { - { \frac { k } { T } } } \ \sigma _ { B } ( k ) ,
R _ { o } / a _ { 1 } = 1 0
t ^ { \Lambda } ( r ) \, = \, 2 \pi ( p ^ { \Lambda } + \mathrm { i } \ell ^ { \Lambda } ( r ) ) \nonumber \,

\beta
p _ { 1 }
\begin{array} { r l } { g ( \theta ) } & { = - c ( \theta ) } \\ { f ( \theta ) } & { = ( \mathbb { E } [ x _ { 2 } ^ { 2 } ] - \mathbb { E } [ x _ { 1 } ^ { 2 } ] ) \cos \theta \sin \theta + \frac { \eta ( 2 c _ { 1 } ( \theta ) - c _ { 2 } ( \theta ) ) } { 2 } ( \cos ^ { 3 } \theta \sin \theta - \sin ^ { 3 } \theta \cos \theta ) } \\ & { + \frac { 3 \eta c _ { 3 } ( \theta ) } { 2 } \cos ^ { 2 } \theta \sin ^ { 2 } \theta . } \end{array}
F _ { n } H _ { q } = H _ { q }
\mu \frac { d } { d \mu } { \cal F } _ { \zeta } ^ { a } ( X ; \mu ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \sum _ { b } \, W _ { \zeta } ^ { a b } ( X , Z ; g ) \, { \cal F } _ { \zeta } ^ { b } ( Z ; \mu ) \, d Z \, ,
\begin{array} { r } { \mathrm { E x p } ( \mathcal { M } ) _ { s , t } ^ { n } = \exp \bigg ( \rho \mathcal { M } _ { s , t } ^ { n } ( \varphi ) - \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 ! } \langle \mathcal { M } ^ { n } ( \varphi ) \rangle _ { s , t } - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \rho ^ { 2 + i } } { ( 2 + i ) ! } \int _ { s } ^ { t } \mathcal { R } _ { i } ( r ) d r \bigg ) , } \end{array}
M
N = 2 5 6

\delta \subseteq \left( Q \backslash A \times \Sigma \right) \times \left( Q \times \Sigma \times \{ L , S , R \} \right)
k _ { B }
d = 4 0

( ( f , g ) ) \equiv { \frac { f \star g + g \star f } { 2 } } ,
\alpha _ { n } ( \omega , k _ { z } ) = \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l = \pm 1 } \left[ 1 - \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 0 } } \frac { J _ { n + l } ( \lambda _ { 0 } r _ { c } ) H _ { n } ( \lambda _ { 1 } r _ { c } ) } { J _ { n } ( \lambda _ { 0 } r _ { c } ) H _ { n + l } ( \lambda _ { 1 } r _ { c } ) } \right] ^ { - 1 } .
| S B | : | A B | = | S D | : | C D |
h _ { m n } = a \tan { \frac { \theta _ { m n } } { 2 } }
n _ { i } ( x ) = n _ { i 0 } \exp \left[ - { \frac { m _ { i } g x } { T ( Z _ { i } + 1 ) } } \right]
d \geq 2
\begin{array} { r l } & { \langle \mathrm { T r } \, A B ^ { T } A B ^ { T } \rangle = \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } , i _ { 4 } = 1 } ^ { N } \int d O O _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } O _ { i _ { 3 } i _ { 2 } + N } O _ { i _ { 3 } i _ { 4 } } O _ { i _ { 1 } i _ { 4 } + N } } \\ & { \qquad = \sum _ { \lbrace i _ { k } , j _ { k } \rbrace = 1 } ^ { N } \int d O O _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } O _ { i _ { 2 } , j _ { 2 } + N } O _ { i _ { 3 } j _ { 3 } } O _ { i _ { 4 } , j _ { 4 } + N } \delta _ { i _ { 1 } i _ { 4 } } \delta _ { i _ { 2 } i _ { 3 } } \delta _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } \delta _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } } \\ & { \qquad = \sum _ { \sigma \in M _ { 4 } , \tau \in M _ { 4 } ^ { \prime } } \mathrm { W g } ^ { \mathrm { O } } ( 2 N ; \sigma , \tau ) \left[ \sum _ { \lbrace i _ { k } \rbrace = 1 } ^ { N } \delta _ { i _ { \sigma ( 1 ) } i _ { \sigma ( 2 ) } } \delta _ { i _ { \sigma ( 3 ) } i _ { \sigma ( 4 ) } } \delta _ { i _ { 1 } i _ { 4 } } \delta _ { i _ { 2 } i _ { 3 } } \right] \left[ \sum _ { \lbrace j _ { k } \rbrace = 1 } ^ { N } \delta _ { j _ { \tau ( 1 ) } j _ { \tau ( 2 ) } } \delta _ { j _ { \tau ( 3 ) } j _ { \tau ( 4 ) } } \delta _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } \delta _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } \right] . } \end{array}

f ^ { \prime \prime } = \mu f + \nu .
\xi ( X )
\Gamma _ { 1 } = \frac { b _ { 1 } } { a _ { 1 } } = S _ { 1 1 } + \frac { S _ { 1 3 } ^ { 2 } \gamma } { 1 - S _ { 3 3 } \gamma } ,
^ { - 9 }
\Delta : = \frac { d _ { \operatorname* { m a x } } } { d _ { \operatorname* { m i n } } } .
\Delta D
\Sigma _ { A } ^ { 2 } \equiv \sigma ^ { 2 } \sigma _ { s } ^ { 2 } / \sqrt { ( \sigma ^ { 2 } + \sigma _ { s } ^ { 2 } ) ( \sigma ^ { 2 } + 9 \sigma _ { s } ^ { 2 } ) }
m _ { k , \mathrm { u n b i a s e d } } = m _ { k } \frac { N } { N - 1 }
M X ( j )
\begin{array} { r l } { \nabla ( \psi \phi ) } & { { } = \phi \, \nabla \psi + \psi \, \nabla \phi } \\ { \nabla ( \psi \mathbf { A } ) } & { { } = ( \nabla \psi ) ^ { \mathbf { T } } \mathbf { A } + \psi \nabla \mathbf { A } \ = \ \nabla \psi \otimes \mathbf { A } + \psi \, \nabla \mathbf { A } } \\ { \nabla \cdot ( \psi \mathbf { A } ) } & { { } = \psi \, \nabla { \cdot } \mathbf { A } + ( \nabla \psi ) \, { \cdot } \mathbf { A } } \\ { \nabla { \times } ( \psi \mathbf { A } ) } & { { } = \psi \, \nabla { \times } \mathbf { A } + ( \nabla \psi ) { \times } \mathbf { A } } \\ { \nabla ^ { 2 } ( f g ) } & { { } = f \, \nabla ^ { 2 \! } g + 2 \, \nabla \! f \cdot \! \nabla g + g \, \nabla ^ { 2 \! } f } \end{array}
\phi = - \frac { 1 } { r } \frac { \partial \psi } { \partial r } + \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial r ^ { 2 } }
l
\nabla
\begin{array} { r l } & { { L ^ { - 1 } } \left[ { { { \left( { s I - { A ^ { * } } } \right) } ^ { - 1 } } { e ^ { - { t _ { 0 } s } } } } \right] } \\ { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { { { { ( t - { t _ { 0 } } ) } ^ { k } } } } { { k ! } } { A ^ { * } } ^ { k } } } \\ { = } & { { e ^ { { A ^ { * } } ( t - { t _ { 0 } } ) } } . } \end{array}
\left( \ell n | \frac { 1 } { x } | \right) ^ { p } < < g _ { 1 } ^ { p , n } ( x ) < < x ^ { - q }
\Bar { \beta }
G = \sqrt { \pi / 2 } \, \Gamma ( \alpha + 1 ) / \Gamma ( \alpha + 3 / 2 )
{ \begin{array} { r l } { C ( F , \tau ) } & { = D \left[ N ( d _ { + } ) F - N ( d _ { - } ) K \right] } \\ { d _ { + } } & { = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { \tau } } } } \left[ \ln \left( { \frac { F } { K } } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \tau \right] } \\ { d _ { - } } & { = d _ { + } - \sigma { \sqrt { \tau } } } \end{array} }
H _ { l }
\theta _ { j }
r _ { D } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } ) = ( - \lambda _ { 3 } , - \lambda _ { 2 } , - \lambda _ { 1 } ) ,
\begin{array} { c c l } { \langle \psi ^ { \alpha } | \hat { H } ^ { \mathrm { ~ T ~ C ~ } } | \psi ^ { \beta } \rangle } & { = } & { \sum _ { i } \sum _ { j } \langle \psi ^ { \alpha } | \phi _ { i } \rangle \langle \phi _ { i } | \hat { H } ^ { \mathrm { ~ T ~ C ~ } } | \phi _ { j } \rangle \langle \phi _ { j } | \psi ^ { \beta } \rangle } \end{array}
\mu _ { 0 }
t = 0
\sigma

\dot { a } _ { i } ^ { R } ( t ) = C _ { i } + \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N } L _ { i j } a _ { j } ^ { R } ( t ) + \displaystyle \sum _ { j , k = 1 } ^ { N } Q _ { i j k } a _ { j } ^ { R } ( t ) a _ { k } ^ { R } ( t )
s ^ { 2 } + k ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \widetilde { \Sigma } _ { k } ( s ) \rightarrow ( s ^ { 2 } + k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 1 - \lambda } \; .
\tau = 2 . 0
\nabla ^ { \alpha } \doteq D ^ { \alpha } - i e \Gamma ^ { \alpha } ,
N \to + \infty
{ \begin{array} { r l } { | B C | ^ { 2 } } & { = { \overrightarrow { B C } } \cdot { \overrightarrow { B C } } } \\ & { = \left( { \overrightarrow { B A } } + { \overrightarrow { A C } } \right) \cdot \left( { \overrightarrow { B A } } + { \overrightarrow { A C } } \right) } \\ & { = { \overrightarrow { B A } } \cdot { \overrightarrow { B A } } + { \overrightarrow { A C } } \cdot { \overrightarrow { A C } } - 2 { \overrightarrow { A B } } \cdot { \overrightarrow { A C } } } \\ & { = { \overrightarrow { A B } } \cdot { \overrightarrow { A B } } + { \overrightarrow { A C } } \cdot { \overrightarrow { A C } } } \\ & { = | A B | ^ { 2 } + | A C | ^ { 2 } . } \end{array} }

g _ { \alpha }
\alpha
C _ { q } = 2 \lambda \epsilon _ { 0 }
\begin{array} { r } { \mathcal { V } \left[ \frac { 1 + c a } { 1 + c b } \right] \approx c ^ { 2 } \left[ \frac { \mathcal { V } \left[ a \right] } { \left( 1 + c \mathcal { E } \left[ b \right] \right) ^ { 2 } } - 2 \frac { 1 + c \mathcal { E } \left[ a \right] } { \left( 1 + c \mathcal { E } \left[ b \right] \right) ^ { 3 } } \mathcal { C } \left[ a , b \right] + \frac { \left( 1 + c \mathcal { E } \left[ a \right] \right) ^ { 2 } } { \left( 1 + c \mathcal { E } \left[ b \right] \right) ^ { 4 } } \mathcal { V } \left[ b \right] \right] = } \\ { = \frac { 2 ( \nu - 2 ) n \left( \nu - n \overline { { \mathrm { T r } [ \bf { C \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) ] } } ^ { 2 } + \overline { { \mathrm { T r } [ \bf { C \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) \bf { C \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) ] } } ( \nu + n - 2 ) - 2 ( \nu - 2 ) \overline { { \mathrm { T r } [ \bf { C \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) ] } } - 2 \right) } { ( \nu - 4 ) ( \nu + n - 2 ) ^ { 3 } } } \end{array}
C \sin 2 \phi \sin ^ { 2 } \theta - 2 \cos \theta = \textrm { c o n s t } .
D R
G _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \widetilde { Y } _ { i j } ] } & { = \frac { 1 } { \sqrt { F _ { g } N } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } h ( w ) g \left( w - \sqrt { N \lambda } { \boldsymbol u } _ { i } { \boldsymbol v } _ { j } ^ { T } \right) \mathrm { d } w } \\ & { = - \frac { 1 } { \sqrt { F _ { g } N } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { g ^ { \prime } ( w ) } { g ( w ) } \left[ g \left( w - \sqrt { N \lambda } { \boldsymbol u } _ { i } { \boldsymbol v } _ { j } ^ { T } \right) - g ( w ) \right] \mathrm { d } w . } \end{array}
x ^ { \prime } = x \cos ( \phi _ { x } ) + z \sin ( \phi _ { x } ) , \quad y ^ { \prime } = y , \quad z ^ { \prime } = z \cos ( \phi _ { x } ) - x \sin ( \phi _ { x } ) .

S _ { R R } ( - P , P ) = ( 1 - 2 n _ { F } ( p _ { 0 } ) ) \mathrm { s g n } ( p _ { 0 } ) \{ S _ { R A } ( - P , P ) - S _ { A R } ( - P , P ) \} .
{ W } ^ { \ell k } : \mathbb { R } ^ { 3 } \rightarrow \mathbb { R } ^ { ( 2 \ell + 1 ) \times ( 2 k + 1 ) }
\lambda
\begin{array} { r } { \sum _ { f \sim n b ( P ) } \left( \boldsymbol { \Gamma _ { D } } \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \Bar { p } \right) _ { f } \cdot \boldsymbol { \mathcal { S } } _ { f } = \sum _ { f \sim n b ( P ) } \bigl [ \theta \bigl ( \boldsymbol { \Gamma _ { C M } } \boldsymbol { U _ { m } } + \boldsymbol { \Gamma _ { C 1 } } \boldsymbol { U _ { 1 } } \bigr ) \bigr ] _ { f } \cdot \boldsymbol { \mathcal { S } } _ { f } , } \end{array}
\langle \xi _ { i } ( t ) \xi _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta _ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } & { a = \frac { j \left( P _ { 1 } e ^ { j k x _ { 2 } } - P _ { 2 } e ^ { j k x _ { 1 } } \right) } { 2 \sin ( k | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ) } } \\ & { b = \frac { j \left( P _ { 2 } e ^ { - j k x _ { 1 } } - P _ { 1 } e ^ { - j k x _ { 2 } } \right) } { 2 \sin ( k | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ) } } \\ & { c = \frac { j \left( P _ { 3 } e ^ { j k x _ { 4 } } - P _ { 4 } e ^ { j k x _ { 3 } } \right) } { 2 \sin ( k | x _ { 3 } - x _ { 4 } | ) } } \\ & { d = \frac { j \left( P _ { 4 } e ^ { - j k x _ { 3 } } - P _ { 3 } e ^ { - j k x _ { 4 } } \right) } { 2 \sin ( k | x _ { 3 } - x _ { 4 } | ) } } \end{array}
i = 1
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { r } \frac { d ^ { 2 } ( r \Phi _ { \textrm { I } } ( r ) ) } { d r ^ { 2 } } + { \kappa _ { D } } ^ { 2 } \Phi _ { \textrm { I } } ( r ) = 0 } \end{array}
p _ { 1 } = 0 . 1 6 , p _ { 2 } = 0 . 0 4 , p _ { 3 } = 0 . 0 1 , q = 0 . 0 1 , \tau = 1
9 . 8 9 \times 1 0 ^ { - 8 }
w _ { o } \in \mathbb { R } ^ { d _ { x } \times d _ { x } }
\delta P _ { h } ^ { A } = \delta P _ { | | h } ^ { A } = \delta P _ { \perp h } ^ { A }
\sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { u } ^ { ( h ) } ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } = \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { u } _ { 0 } ^ { ( h ) } ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { F } _ { n } ^ { ( h ) } \hat { G } _ { u } ^ { ( h ) } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { n } , \omega + h \omega _ { m } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } , \quad h \in \mathbb { Z } .
\tilde { \Omega } \subset \joinrel \subset O
^ { * 1 }
\chi = - 1 1
\nu
\beta
E 1
\omega _ { 1 } = \omega _ { 2 } \equiv \omega
{ \frac { I _ { m } } { I ( 0 ) } } = 2 \sum _ { k = 0 } ^ { N } { \frac { a _ { k } } { k + 2 } } .
\begin{array} { l } { E ( r ) = E _ { e } ( r ) + E _ { p } ( r ) , } \\ { E _ { e l } ( r ) = \frac { V ( r ) } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } \int _ { o } ^ { p _ { F } ( r ) } d p p ^ { 2 } \left( \sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } } - m _ { e } c ^ { 2 } \right) , } \\ { E _ { p r } p ( r ) = \frac { V ( r ) } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } \int _ { o } ^ { p _ { F } ( r ) } d p p ^ { 2 } \left( \sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { p } ^ { 2 } c ^ { 4 } } - m _ { p } c ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma _ { \textrm { i n t e r } } ( \omega ) = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \hbar } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { \pi } \arctan \left( \frac { \hbar \omega - 2 E _ { F } } { 2 k _ { B } T } \right) } \\ { - \frac { i } { 2 \pi } \ln \left[ \frac { ( \hbar \omega + 2 E _ { F } ) ^ { 2 } } { ( \hbar \omega - 2 E _ { F } ) ^ { 2 } + ( 2 k _ { B } T ) ^ { 2 } } \right] ) . } \end{array}
4 . 1 \times 1 0 ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { { \sigma } _ { a b } } & { = } & { - \rho \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { b } q _ { d c } } \nabla _ { a } q _ { d c } + q _ { a d } h _ { b d } - q _ { b d } h _ { a d } } \\ & { } & { + \rho \frac { \partial ( d + p ) } { \partial d _ { a b } } + \rho \frac { \partial ( d + p ) } { \partial w _ { a b } } - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { c } \left( \rho \frac { \partial ( d + p ) } { \partial \zeta _ { c } } \right) \epsilon _ { a b } . } \end{array}
\tilde { \mu } = \bar { x } - \tilde { H } / \tilde { g }
\xi _ { i } \equiv \log \frac { Y _ { i } } { Y ( N _ { i } ) } = \log \frac { Y _ { i } } { Y _ { 0 } N _ { i } ^ { \beta } }
\mathbf { G }
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { = \emptyset } \\ { 1 } & { = s ( 0 ) = s ( \emptyset ) = \emptyset \cup \{ \emptyset \} = \{ \emptyset \} = \{ 0 \} } \\ { 2 } & { = s ( 1 ) = s ( \{ 0 \} ) = \{ 0 \} \cup \{ \{ 0 \} \} = \{ 0 , \{ 0 \} \} = \{ 0 , 1 \} } \\ { 3 } & { = s ( 2 ) = s ( \{ 0 , 1 \} ) = \{ 0 , 1 \} \cup \{ \{ 0 , 1 \} \} = \{ 0 , 1 , \{ 0 , 1 \} \} = \{ 0 , 1 , 2 \} } \end{array} }
\{ e _ { m } ^ { ( j ) } , \bar { e } _ { \bar { m } } ^ { ( \bar { j } ) } \epsilon \} = \sum _ { k } \tilde { \lambda } _ { j , \bar { j } , k } C _ { m , \bar { m } ; m + \bar { m } } ^ { j , \bar { j } ; j + \bar { j } - k } e _ { m + \bar { m } } ^ { ( j - \frac { 1 } { 2 } - \frac { k } { 2 } , \bar { j } + \frac { 1 } { 2 } - \frac { k } { 2 } ) } \epsilon ,
s = \{ y , u , v , T , \omega \}
V ^ { 2 } ( T ( x ) ) = \frac { 1 } { 1 + ( u ^ { 2 } - 1 ) \sin ^ { 2 } ( x / \zeta _ { B } ) } .
A
j = k = i
^ 4
T / 2
^ { - 2 }
r \theta = { r { \frac { \sin \theta } { \cos \theta } } } - { \frac { r } { 3 } } { \frac { \sin ^ { 3 } \theta } { \cos ^ { 3 } \theta } } + { \frac { r } { 5 } } { \frac { \sin ^ { 5 } \theta } { \cos ^ { 5 } \theta } } - { \frac { r } { 7 } } { \frac { \sin ^ { 7 } \theta } { \cos ^ { 7 } \theta } } + \cdots
^ { 8 2 }
\Gamma / 2 \pi
\mathcal { C } \mathcal { C } ^ { \mathrm { T } }
1 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
N _ { \mathrm { ~ S ~ k ~ i ~ p ~ } } \approx 4
D =
k \partial _ { k } g _ { \alpha } ( k ) = \beta _ { \alpha } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , \cdots )
\frac { { \partial } { p } } { \partial { { x } _ { i } } }
M _ { i , j } = \frac { k _ { i , j } } { f _ { B } } ,
U _ { i }
\int _ { - R _ { s } / 2 } ^ { R _ { s } / 2 } \int _ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } - R _ { s } / 2 } ^ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } + R _ { s } / 2 } | P _ { \mathrm { C O I } } ( f _ { 1 } ) | ^ { 2 } P _ { \mathrm { I N T } } ( f _ { 2 } ) P _ { \mathrm { I N T } } ^ { \ast } ( f - f _ { 1 } - f _ { 2 } + 2 f _ { \mathrm { c } } ^ { h } ) P _ { \mathrm { I N T } } ( f - f _ { 1 } + f _ { 2 } ) P _ { \mathrm { I N T } } ^ { \ast } ( 2 f _ { \mathrm { c } } ^ { h } - f _ { 2 } ) \mu ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f )

\pm 1 \sigma
\sigma _ { 0 }
x
2 - 4
c _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ , ~ m ~ i ~ n ~ } }
\boldsymbol { \textbf { X } } _ { n + 1 } = F _ { n } ( \boldsymbol { \textbf { X } } _ { n } )
\hat { \beta }
b
\omega
a
\pi
\frac { \langle \mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } \rangle _ { \theta , \phi , \Psi _ { + } } } { \mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } ( \theta = 0 , \Psi _ { + } = \pi / 2 ) } = 0 . 5 5 \frac { 2 } { \pi }
{ \cal L } _ { \cal F } + 2 { \cal F } { \cal L } _ { { \cal F } { \cal F } } = - \frac { 6 \beta { \cal F } } { ( 1 + 2 \beta { \cal F } ) ^ { 3 } } , ~ ~ ~ ~ { \cal L } _ { { \cal F } { \cal F } } = \frac { 4 \beta } { ( 1 + 2 \beta { \cal F } ) ^ { 3 } } .
g _ { c } = \langle \frac { G _ { c } } { N } \rangle | _ { N \to \infty }
L _ { \infty }
\leq 3 6 \%
\sigma _ { y }
v _ { z } ^ { i } \leq v _ { z c } ^ { i }
\sim 9 . 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { T _ { l i q } } & { = \ 1 0 1 1 + 0 . 5 0 [ A l F _ { 3 } ] - 0 . 1 3 [ A l F _ { 3 } ] ^ { 2 . 2 } } \\ & { \ - \frac { 3 . 4 5 [ C a F _ { 2 } ] } { 1 + 0 . 0 1 7 3 [ C a F _ { 2 } ] } } \\ & { \ + 0 . 1 2 4 [ C a F _ { 2 } ] [ A l F _ { 3 } ] - 0 . 0 0 5 4 2 \left( [ C a F _ { 2 } ] [ A l F _ { 3 } ] \right) ^ { 1 . 5 } } \\ & { \ - \frac { 7 . 9 3 [ A l _ { 2 } O _ { 3 } ] } { 1 + 0 . 0 9 3 6 [ A l _ { 2 } O _ { 3 } ] - 0 . 0 0 1 7 [ A l _ { 2 } O _ { 3 } ] ^ { 2 } - 0 . 0 0 2 3 [ A l F _ { 3 } ] [ A l _ { 2 } O _ { 3 } ] } } \\ & { \ - \frac { 8 . 9 0 [ L i F ] } { 1 + 0 . 0 0 4 7 [ L i F ] + 0 . 0 0 1 0 [ A l F _ { 3 } ] ^ { 2 } } } \\ & { \ - 3 . 9 5 [ M g F _ { 2 } ] - 3 . 9 5 [ K F ] . } \end{array}
S ( \mathrm { ~ Y ~ } | \mathrm { ~ X ~ } ) = S ( \mathrm { ~ X ~ Y ~ } ) - S ( \mathrm { ~ X ~ } )
\nleq
5 . 8
n > 1
G ^ { l }
{ \mu }
\begin{array} { r } { Z _ { 2 } ( t , T , X ) = \frac { i e ^ { - 2 i \omega _ { * } t } \left( \beta \sigma - 2 i ( 3 \beta + \sigma ) \omega _ { * } \right) \left( A _ { 1 } ( T , X ) { } ^ { * } \right) { } ^ { 2 } } { 6 \sqrt { 6 } \beta \omega _ { * } } + A _ { 2 } ( T , X ) \exp \left( i \omega _ { * } t \right) \; , } \end{array}
\alpha \, \sqrt { h / g }
9 0 0
\epsilon
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { l } { \underset { \mathbf { w } , \mathbf { m } _ { t } } { \mathop { \operatorname* { m i n } } } \underbrace { { \mathbb { E } } _ { \forall s , n \in \mathcal { D } _ { S } } | | y _ { s , n } - \tilde { y } _ { s , n } | | _ { 2 } ^ { 2 } } + } \\ { ~ ~ { \mathcal { L } _ { r e g } ^ { s } ( \mathbf { w } ) } } \end{array} \begin{array} { l } { \underbrace { { \mathbb { E } } _ { \forall t , n \in \mathcal { D } _ { T } } | | ( \hat { y } _ { t , n } - \tilde { y } _ { t , n } ) m _ { t , n } | | _ { 2 } ^ { 2 } , } } \\ { { \mathcal { L } _ { r e g } ^ { t } ( \mathbf { w } , \mathbf { m } _ { t } ) } } \end{array} } \\ & { ~ ~ \mathrm { s . t . } ~ ~ m _ { t , n } \in [ 0 , 1 ] , \forall t , n } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { t } ^ { ( \alpha , \beta ) } } & { ( 1 , 2 ) = r _ { 1 , 2 } ^ { 1 } t I _ { t } ^ { ( \alpha + 2 , \beta + 1 , \alpha , \beta , \alpha + 2 , \beta + 1 ) } { ( 0 , 2 ) } } \\ & { - r _ { 1 , 2 } ^ { 2 } t I _ { t } ^ { ( \alpha + 1 , \beta , \alpha + 1 , \beta + 1 , \alpha + 2 , \beta + 1 ) } { ( 1 , 1 ) } + r _ { 1 , 2 } ^ { 3 } I _ { t } ^ { ( \alpha + 1 , \beta , \alpha + 1 , \beta + 1 , \alpha + 1 , \beta + 1 ) } { ( 1 , 1 ) } , \quad t > 0 , } \end{array}
L _ { 1 }
\begin{array} { r l } { t ^ { [ n ] } { } _ { i j } ^ { a b } } & { { } = \check { t } ^ { [ n ] } { } _ { i j } ^ { a b } - \check { t } ^ { [ n ] } { } _ { j i } ^ { a b } = \check { t } ^ { [ n ] } { } _ { i j } ^ { a b } - \check { t } ^ { [ n ] } { } _ { i j } ^ { b a } } \\ { \check { t } ^ { [ 1 ] } { } _ { i j } ^ { a b } } & { { } = \frac { g _ { i j } ^ { a b } } { \varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { j } - \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { b } } } \\ { \check { t } ^ { [ 2 ] } { } _ { i j } ^ { a b } } & { { } = \frac { \sum _ { k l } g _ { k l } ^ { i j } \check { t } ^ { [ 1 ] } { } _ { k l } ^ { a b } + \sum _ { c d } g _ { c d } ^ { a b } \check { t } ^ { [ 1 ] } { } _ { i j } ^ { c d } + \sum _ { c k } ( g _ { j c } ^ { b k } - g _ { c j } ^ { b k } ) ( \check { t } ^ { [ 1 ] } { } _ { i k } ^ { a c } - \check { t } ^ { [ 1 ] } { } _ { k i } ^ { a c } ) } { ( \varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { j } - \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { b } ) } } \end{array}
| \psi _ { n , m } \rangle \equiv \int d x \, \psi _ { n } \left( x \right) | x , m \rangle ,
1 / 8
Z
\bar { G } _ { i j }
a _ { i } , a _ { j }
{ \cal P } _ { s } ^ { ( 2 { \cal L } ) } \equiv 1 - \frac { { \cal H } } { z _ { s } ^ { ( 2 { \cal L } ) } } , \quad s = 1 , 2 , \dots , 2 { \cal L } ,
( - 1 , 0 )
\frac { \Delta { m } _ { 2 1 } ^ { 2 } \, R _ { \oplus } } { 2 \, E } \ll 1 \, ,
\ensuremath { \mathbf { p } } ^ { + } = \ensuremath { \mathbf { p } } ^ { - } = \ensuremath { \mathbf { 0 } }
F _ { c } ^ { ( 4 ) } ( \tilde { x } ) = \sum _ { l } g ( l ) \beta ^ { 7 } ( \tilde { x } - l - 2 ) .
\begin{array} { r l } { | \langle \hat { c } _ { 0 } \rangle ^ { } ( t ) | ^ { 2 } } & { { } = \frac { 1 + e ^ { - \frac { 2 \gamma } { \hbar } t } - 2 e ^ { - \frac { \gamma } { \hbar } t } \cos [ \frac { \tilde { \Omega } } { \hbar } t ] } { \gamma ^ { 2 } } \gamma ^ { C } \gamma ^ { X } , } \\ { | \langle \hat { x } _ { 0 } \rangle ^ { } ( t ) | ^ { 2 } } & { { } = \frac { \frac { \gamma ^ { C } } { \gamma ^ { X } } + \frac { \gamma ^ { X } } { \gamma ^ { C } } e ^ { - \frac { 2 \gamma } { \hbar } t } + 2 e ^ { - \frac { \gamma } { \hbar } t } \cos [ \frac { \tilde { \Omega } } { \hbar } t ] } { \gamma ^ { 2 } } \gamma ^ { C } \gamma ^ { X } , } \end{array}
j = 2 1
g = 0
\mathbf { u } _ { i } ^ { t + \Delta t } = \mathbf { u } _ { i } ^ { * } - \frac { \Delta t } { \rho } \langle \nabla P \rangle _ { i } ^ { t + \Delta t } \, ,
\Theta = \frac { \int \langle f _ { 1 } f _ { 2 } \rangle \: \mathrm { d } x } { \int \langle f _ { 1 } \rangle \langle f _ { 2 } \rangle \: \mathrm { d } x } .
\varepsilon _ { a } = E _ { a } ^ { N + 1 } - E _ { 0 } ^ { N }
\varepsilon = C _ { l } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } - C _ { l }
Z ( z , \bar { z } , { p } , { q } ) \equiv \left( M _ { \Sigma } { p } ^ { \Sigma } - L ^ { \Lambda } { q } _ { \Lambda } \right)
a _ { 2 }
\epsilon _ { 0 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tau _ { j } ^ { T } \wedge S ] } \| u ^ { j } \| _ { \tilde { s } } ^ { 2 } \leq \| u _ { 0 } ^ { j } \| _ { \tilde { s } } ^ { 2 } + C _ { \rho , \kappa } \int _ { 0 } ^ { \tau _ { j } ^ { T } \wedge S } ( 1 + \| u ^ { j } \| _ { \tilde { s } } ^ { 2 } ) d t + C _ { \rho , \kappa } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tau _ { j } ^ { T } \wedge S ] } \Big | \int _ { 0 } ^ { t } A d W \Big | , } \end{array}
\mathbf { a }
\beta ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \bar { G } _ { s } } { \partial y _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \bar { G } _ { s } } { \partial y _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \bar { G } _ { s } } { \partial y _ { 3 } ^ { 2 } } + \left( \frac { k } { \beta } \right) ^ { 2 } \bar { G } _ { s } = 0 ,
\delta _ { 2 } - \delta _ { 1 }
{ \frac { d \sigma } { d \epsilon } } = n { \frac { \sigma } { \epsilon } } \,
\gamma _ { k }
\mu , \, \nu = 0 , \, 1 , \, 2 , \, 3
0 . 1
\bar { \kappa } ( 1 + \Gamma ) \to \bar { \kappa } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, .

\downarrow

\phi = 1
\Delta { \bf r } = ( 2 d \tan \theta _ { r } , 0 , 0 )
\xi = 0 . 3
\begin{array} { r l } { | { \mathcal { L } } ( P ) | \cdot | { \operatorname { S t a b } } ( \ell ) | } & { = | \mathcal { B K } _ { P } | } \\ { \frac { n ! } { n _ { 1 } ! \cdots n _ { r } ! } \cdot | { \operatorname { S t a b } } ( \ell ) | } & { = n ! } \\ { | { \operatorname { S t a b } } ( \ell ) | } & { = n _ { 1 } ! \cdots n _ { r } ! = | { \mathfrak { S } } _ { n _ { 1 } } \times { \mathfrak { S } } _ { n _ { 2 } } \times \dots \times { \mathfrak { S } } _ { n _ { r } } | . } \end{array}
4 \sin ^ { 2 } { \frac { k q } { 2 } } \sin { [ ( 1 + 2 \delta \cos { \theta } - q ) \varphi ] } \sin { [ ( 1 + 2 \delta \cos { \theta } ) \varphi ] } = 0 .
\frac { g } { \pi } = \frac { 1 } { 2 \beta ^ { 2 } } - 1 ; \ J ^ { \nu } \equiv \overline { { { \Psi } } } \gamma ^ { \nu } \Psi = - \frac { \beta } { 2 \pi } \epsilon ^ { \nu \mu } \partial _ { \mu } \varphi
\eta = 1
r _ { 2 }
\gamma / \kappa < 2
| D \rangle
G
a _ { n } ( \alpha ) = ( 2 - \delta _ { n 0 } ) J _ { n } ( \alpha )
1 0 ^ { - 9 } < \epsilon < 1 0 ^ { - 5 } ~ W k g ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { S _ { k , n } ( b ) } & { = \mathop { \sum _ { x _ { 1 } + \cdots + x _ { n } + \frac { b } { x _ { 1 } \cdots x _ { n } } \neq 0 } } _ { x _ { i } \in \mathbb { F } _ { q ^ { k } } ^ { * } } \psi \left( \operatorname { T r } _ { k } \left( \frac { 1 } { x _ { 1 } + \cdots + x _ { n } + \frac { b } { x _ { 1 } \cdots x _ { n } } } \right) \right) } \\ & { = \mathop { \sum _ { z \left( x _ { 1 } + \cdots + x _ { n } + \frac { b } { x _ { 1 } \cdots x _ { n } } \right) = 1 } } _ { z , \ x _ { i } \in \mathbb { F } _ { q ^ { k } } ^ { * } } \psi \left( \operatorname { T r } _ { k } \left( z \right) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { q ^ { k } } \mathop { \sum _ { z , \ x _ { i } \in \mathbb { F } _ { q ^ { k } } ^ { * } } } _ { y \in \mathbb { F } _ { q ^ { k } } } \psi \left( \operatorname { T r } _ { k } \left( z + y \left( 1 - z \left( x _ { 1 } + \cdots + x _ { n } + \frac { b } { x _ { 1 } \cdots x _ { n } } \right) \right) \right) \right) } \\ & { = - \frac { ( q ^ { k } - 1 ) ^ { n } } { q ^ { k } } + \frac { 1 } { q ^ { k } } S _ { k } ^ { * } ( f ) . } \end{array}
{ \bf P } _ { 0 }
X [ \textrm { i d x } ( X ) = = r ] \leftarrow
\epsilon _ { Y }
\begin{array} { r l } { \Dot { \theta } _ { [ 2 3 ] } = } & { - \sigma ^ { \downarrow } \left( \sin ( \theta _ { [ 2 3 ] } - \theta _ { [ 1 2 ] } ) + \sin ( \theta _ { [ 2 3 ] } + \theta _ { [ 1 3 ] } - \theta _ { [ 3 4 ] } ) \right) } \\ & { - \sigma ^ { \uparrow } \sin ( \theta _ { [ 1 2 ] } - \theta _ { [ 1 3 ] } + \theta _ { [ 2 3 ] } ) } \end{array}

g ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n + 1 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } i \cdot | x _ { i } | ^ { 2 } .
{ \begin{array} { r l } { { 4 } ^ { \bot } N : } & { = \left\{ x \in X : \left\langle x , n ^ { \prime } \right\rangle = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } n ^ { \prime } \in N \right\} } \\ & { = \left\{ x \in X : N ( x ) = \{ 0 \} \right\} \qquad { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } N ( x ) : = \left\{ n ^ { \prime } ( x ) : n ^ { \prime } \in N \right\} } \end{array} }
\phi > 0
f _ { \mathrm { m o d } } = 0 . 9 6
\kappa
N
L _ { \phi }
j

G > 1 0 0
\epsilon _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } = 1 - \omega _ { p } ^ { 2 } / \omega ^ { 2 }
a _ { 0 }
E _ { 0 }
\begin{array} { r l } { B } & { { } = b B _ { 0 } N \bar { r } ; } \\ { C } & { { } = \left( \frac { \epsilon } { L ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 3 } . } \end{array}
0 . 4
\alpha
( \theta = \pi ) -
\Delta \Gamma _ { L } = 2 ( \Gamma ^ { \prime } - \Gamma _ { L } ) \, , \qquad \Delta \Gamma _ { H } = - 2 ( \Gamma ^ { \prime } - \Gamma _ { H } ) \, .
D = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L _ { z } } \left( \left. \frac { \partial u _ { x } } { \partial y } \right| _ { y = 1 } - 1 \right) + \left( \left. \frac { \partial u _ { x } } { \partial y } \right| _ { y = - 1 } - 1 \right) d x d z ,

^ { 1 3 }
x ^ { - 5 / 2 }

\overleftarrow { \nabla }
\tau _ { s }
{ \cal K } _ { m n } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { - g _ { 0 0 } } } g _ { n m , 0 }
N _ { 2 0 } ^ { i + }
\begin{array} { r l r } { g _ { x x } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) } & { = } & { 2 a _ { 2 } ( \delta ) + 6 a _ { 3 } ( \delta ) x _ { 0 } + \cdots + ( N - 1 ) ( N - 2 ) a _ { N - 1 } ( \delta ) x _ { 0 } ^ { N - 3 } } \\ & { } & { + x _ { 0 } ^ { N - 2 } [ N ( N - 1 ) h _ { \delta } + 2 N x _ { 0 } ( h _ { \delta } ) _ { x } + x _ { 0 } ^ { 2 } ( h _ { \delta } ) _ { x x } ] } \\ & { } & { + y _ { 0 } [ 2 ( i _ { \delta } ) _ { x } + x _ { 0 } ( i _ { \delta } ) _ { x x } + y _ { 0 } ( j _ { \delta } ) _ { x x } ] . } \end{array}
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \ddot { n } } ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) = { \cal O } ( \mu ^ { - 1 } \omega ^ { - 6 } ) + { \cal O } ( \omega ^ { - 2 } ) } \ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ - \omega ^ { 2 } \int K ^ { ( 0 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \right) d { \bf r ^ { \prime } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { \uparrow \uparrow , \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \left[ \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } + \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \odot \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right] \pm \frac { f _ { \nabla } } { 2 } \Gamma , } \\ { \Gamma } & { = } & { \sqrt { \left( \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right) \circ \left( \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right) } , } \\ { \gamma _ { \uparrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \left[ \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } - \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \odot \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right] , } \\ { f _ { \nabla } } & { = } & { \textrm { s g n } \left( \left[ \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right] \circ \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right) , } \\ { \tau _ { \uparrow , \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \tau _ { \textrm { p } } \pm \frac { f _ { \tau } } { 2 } | \vec { \tau } _ { \textrm { m } } | , } \\ { f _ { \tau } } & { = } & { \textrm { s g n } \left( \vec { \tau } _ { \textrm { m } } \circ \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right) . } \end{array}
\mathbf { L } _ { M } ^ { \left( n \right) }
0 . 1 3 6 \mathrm { G H z }

\eta ( \mathbf { x } , 0 ) = \left\{ \begin{array} { c c } { 1 . 0 } & { \textnormal { i f } r \leq 1 } \\ { 0 . 5 } & { \textnormal { i f } r > 1 } \end{array} \right. , \qquad b ( \mathbf { x } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { 0 . 2 } & { \textnormal { i f } r \leq 1 } \\ { 0 . 0 } & { \textnormal { i f } r > 1 } \end{array} \right. , \qquad \mathbf { v } ( \mathbf { x } , 0 ) = \mathbf { 0 } .
\begin{array} { r l } { r _ { 1 } ( t ) = } & { \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } = 1 } ^ { m } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \int _ { t _ { 0 } } ^ { s _ { 1 } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { s _ { 2 } } L _ { f _ { k _ { 3 } } } L _ { f _ { k _ { 2 } } } f _ { k _ { 1 } } ( x ( s _ { 3 } ) , s _ { 3 } ) u _ { k _ { 1 } } ( s _ { 1 } ) u _ { k _ { 2 } } ( s _ { 2 } ) u _ { k _ { 3 } } ( s _ { 3 } ) d s _ { 3 } d s _ { 2 } d s _ { 1 } , } \\ { r _ { 2 } ( t ) = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \int _ { t _ { 0 } } ^ { s _ { 1 } } \frac { \partial } { \partial s _ { 2 } } f _ { k } ( x ( s _ { 2 } ) , s _ { 2 } ) u _ { k } ( s _ { 1 } ) d s _ { 2 } d s _ { 1 } } \\ & { + \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } = 1 } ^ { m } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \int _ { t _ { 0 } } ^ { s _ { 1 } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { s _ { 2 } } \frac { \partial } { \partial s _ { 3 } } \big ( L _ { f _ { k _ { 2 } } } f _ { k _ { 1 } } ( x ( s _ { 3 } ) , s _ { 3 } ) \big ) u _ { k _ { 1 } } ( s _ { 1 } ) u _ { k _ { 2 } } ( s _ { 2 } ) d s _ { 3 } d s _ { 2 } d s _ { 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \log \left( \vartheta _ { 1 } \left( \frac { z } { i v } , \frac { 1 } { k } \left( H + \frac { i } { v } \right) \right) \right) } & { = - \sum _ { w = 1 } ^ { k } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } e ^ { \frac { 2 \pi i n H w } { k } } \frac { e ^ { \frac { - 2 \pi n w } { k v } } } { 1 - e ^ { \frac { - 2 \pi n } { v } } } - \sum _ { w = 1 } ^ { k } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } e ^ { 2 \pi n \frac { z } { v } } e ^ { \frac { 2 \pi i n H w } { k } } \frac { e ^ { \frac { - 2 \pi n w } { k v } } } { 1 - e ^ { \frac { - 2 \pi n } { v } } } } \\ & { ~ ~ ~ - \sum _ { w = 1 } ^ { k } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } e ^ { - 2 \pi n \frac { z } { v } } e ^ { \frac { 2 \pi i n H ( w - 1 ) } { k } } \frac { e ^ { \frac { - 2 \pi n \left( w - 1 \right) } { k v } } } { 1 - e ^ { \frac { - 2 \pi n } { v } } } - \frac { \pi i } { 2 } + \pi \frac { z } { v } + \frac { \pi i ( i / v + H ) } { 4 k } } \end{array}
u _ { i }
\delta \Omega _ { \mathrm { ~ m ~ } } [ \omega ] = \frac { 1 } { 2 } \Re { ( \chi _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } [ \omega ] ^ { - 1 } ) } .
E _ { 0 }

\mu = 1 / 2
\mathbf { A } ( t )
a + h \in U
T _ { c }
\rho ( X ) w \in W
0 . 0 2 6
\Delta p _ { 1 } + \Delta p _ { 2 } < 0
k = k + 1
\mathbf { u } _ { r } = \mathbf { u } _ { g } - \mathbf { u } _ { l }
\mathrm { d } { \cal H } = \frac { T c _ { p r } } { \theta } \, \mathrm { d } \theta + \left( \mu _ { r } - T \frac { \partial \mu _ { r } } { \partial \theta } \right) \, \mathrm { d } S + g \left( 1 - \upsilon _ { b } \rho _ { 0 } ( z ) \right) \, \mathrm { d } z = \frac { T c _ { p r } } { \theta } \, \mathrm { d } \theta + \left( \mu _ { r } - T \frac { \partial \mu _ { r } } { \partial \theta } \right) - b \, \mathrm { d } z
1 . 9 4 \times { { 1 0 } ^ { - 7 } }
\varphi _ { k }
\alpha = \lambda _ { \mathrm { c } } / ( \lambda _ { \mathrm { c } } + \lambda _ { \mathrm { t } } )
^ { - 6 }
\mathcal { L } [ \{ \lambda \} , \theta ] = - \frac { 1 } { N _ { s y s } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { s y s } } \tilde { \alpha } \tilde { \Gamma } _ { \theta , k } ( \lambda _ { \theta , k } ^ { * } ) + \tilde { \beta } R ( \theta | \theta _ { 0 } ) ~ .

p _ { n } = \delta _ { n , 1 0 }
R _ { i j } \dot { \Omega } _ { j } = \dot { \omega } _ { i } - \epsilon _ { i k m } \omega _ { k } \omega _ { m } = \dot { \omega } _ { i }
R a
l _ { x } ^ { 2 } = \hbar / ( m \omega _ { x } )
\rho { \bf v } = \frac { \nabla \rho \times \nabla B } { Q } ,
P _ { l } ^ { | m | } ( x ) = \frac { ( - 2 ) ^ { | m | } } { \sqrt { \pi } } \Gamma \left( | m | + \frac { 1 } { 2 } \right) ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { \frac { | m | } { 2 } } C _ { l - | m | } ^ { | m | + \frac { 1 } { 2 } } ( x )
g - A ^ { T } \lambda = 0 , \quad ( 5 )
\rho = 0
\frac { \partial \phi _ { n } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \sin ( \phi _ { n } ) } { R _ { n } } \delta _ { n j }
\rho u _ { \tau , 0 } ^ { 2 }
\mathcal { D } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } }
Q = 2 \times 1 0 ^ { 2 0 }
f \neq 0
\begin{array} { r l r l } & { \partial _ { t } w - 4 \partial _ { \xi } ^ { 2 } w \geq g ( t ) \int _ { \delta } ^ { \xi } \bar { h } _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \eta ) \partial _ { \eta } w ( t , \eta ) d \eta + 3 0 , \quad } & & { ( t , \xi ) \in ( 0 , \infty ) \times ( \delta , \infty ) , } \\ & { w ( 0 , \xi ) \geq 0 , \quad } & & { \xi \geq \delta , } \\ & { w ( t , \delta ) \geq 0 , \quad } & & { t \geq 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { Q _ { \mathrm { ~ E ~ S ~ S ~ } } ^ { ( t ) } = \frac { 1 } { \sum _ { q = 1 } ^ { Q } \left( w _ { q } ^ { ( t ) } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
d _ { f } \mathscr { F } ( c , 0 ) = \Big ( c + \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 } - \widetilde { \gamma } \Big ) \partial _ { \varphi } + \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 } \mathcal { H } .
a , b \in \mathbb { R } ^ { + }
\begin{array} { r l } { p _ { B } ( x ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x - c } } \left( p _ { Y } ( \sqrt { x - c } ) + p _ { Y } ( - \sqrt { x - c } ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { W \in \mathcal { P } ^ { \prime } } d ( W ) | W | } & { = \sum _ { W \in \mathcal { P } } d ( W ) | W | - \sum _ { W \in \mathcal { P } \setminus \mathcal { P ^ { \prime } } } d ( W ) | W | } \\ & { \ge d ( G ) \left( \frac { n } { r } \right) ^ { r } - \epsilon \left( \frac { n } { r } \right) ^ { r } } \\ & { = ( d ( G ) - \epsilon ) \left( \frac { n } { r } \right) ^ { r } } \\ & { \ge \frac { d ( G ) } { 2 } \left( \frac { n } { r } \right) ^ { r } . } \end{array}
m + 2
\begin{array} { r l } { c ( ( x , x ^ { - } , x ^ { + } , y , z ) ) - 4 \| c \| _ { \infty } \delta _ { N } } & { \leq c ( ( x , x ^ { - } , x ^ { + } , y , z ) _ { N } ^ { \prime } ) } \\ & { \leq c ( ( x , x ^ { - } , x ^ { + } , y , z ) _ { N } ) + \varepsilon _ { N } } \\ & { \leq c ( ( x , x ^ { - } , x ^ { + } , y , z ) ) + \varepsilon _ { N } } \end{array}
\begin{array} { r } { A = U D V ^ { T } , \ U ^ { - 1 } = U ^ { T } , \ V ^ { - 1 } = V ^ { T } , \ D = \{ D _ { i k } \} = \! \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , i \ne k , i \le n _ { G } , k \le n _ { d } } \\ { d _ { i } , i = k \le \operatorname* { m i n } ( n _ { G } , n _ { d } ) } \end{array} \right. \! \! \! \! \! \! , d _ { i } \ge d _ { i + 1 } \ge 0 . } \end{array}
U

m _ { A }
1 1 . 2 1 \
\partial W \cdot \varepsilon _ { s \geq 1 } = 0 , \quad \mathcal { L }
\sqrt { a } = 2 ^ { - n } \sqrt { 4 ^ { n } a }
w _ { i }
J _ { \mathcal { D } _ { \textrm { Y } } , \mathcal { D } _ { \textrm { Z } } } = ( \mathcal { D } _ { \textrm { Y } } \cap \mathcal { D } _ { \textrm { Z } } ) / ( \mathcal { D } _ { \textrm { Y } } \cup \mathcal { D } _ { \textrm { Z } } )
\precnsim
\operatorname* { m i n } _ { x \in \mathbb { R } } f ( x ) = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } f _ { i } ^ { [ \alpha ] } ( x ) ,
\begin{array} { r } { \sin ^ { 2 } \left( k h \right) - 2 \cos \theta _ { \mathrm { o u t } } \sin ^ { 2 } \left( k h \cos \theta _ { \mathrm { o u t } } \right) = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } P } & { { } = \left( - \gamma \left( P - P _ { \mathrm { t h } } \right) + \Gamma v _ { g } g \left( P , N \right) P + \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) + \sigma _ { P } \left( P \right) \mathcal { F } _ { P } \right) \, \mathrm { d } t } \\ { \mathrm { d } \phi } & { { } = \left( \Omega _ { 0 } + \frac { \alpha _ { H } } { 2 } \Gamma v _ { g } g \left( P , N \right) + \frac { \sigma _ { P } \left( P \right) } { 2 P } \mathcal { F } _ { \phi } \right) \, \mathrm { d } t } \\ { \mathrm { d } N } & { { } = \left( \frac { \eta I } { q } - R \left( N \right) - \Gamma v _ { g } g \left( P , N \right) P - \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) + \sigma _ { N } \left( N \right) \mathcal { F } _ { N } \right) \, \mathrm { d } t } \end{array}
\Delta V _ { s l }
1 0 \%
9 . 5 8 \! \times \! 1 0 ^ { - 4 }
m _ { i } < M _ { T } \left( t _ { i } , \vec { x } _ { i } , { \cal H } _ { i } \right)
\Phi _ { \mathrm { ~ F ~ C ~ I ~ } }
\mathrm { D } ( \boldsymbol { x } , 0 ) = \mathrm { D } _ { 0 } ( \boldsymbol { x } )
\rho \ll 1
x _ { 3 } = L _ { 3 } / 2
\xi
{ \begin{array} { r l r } { { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( A + B ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } C } } = { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( a - b ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } c } } } & { \qquad \qquad } & { { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( A - B ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } C } } = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( a - b ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } c } } } \\ { { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( A + B ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } C } } = { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } c } } } & { \qquad } & { { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( A - B ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } C } } = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } c } } } \end{array} }
P _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ g ~ } }
{ \begin{array} { r l } { | \mathbf { A } | } & { = { \left| \begin{array} { l l } { A ^ { 0 } + A ^ { 3 } } & { A ^ { 1 } - i A ^ { 2 } } \\ { A ^ { 1 } + i A ^ { 2 } } & { A ^ { 0 } - A ^ { 3 } } \end{array} \right| } } \\ & { = \left( A ^ { 0 } + A ^ { 3 } \right) \left( A ^ { 0 } - A ^ { 3 } \right) - \left( A ^ { 1 } - i A ^ { 2 } \right) \left( A ^ { 1 } + i A ^ { 2 } \right) } \\ & { = \left( A ^ { 0 } \right) ^ { 2 } - \left( A ^ { 1 } \right) ^ { 2 } - \left( A ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \left( A ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } \end{array} }
\begin{array} { c c c c c c c c c } & & & & { e t c . } & & & & \\ { \langle 1 , 1 0 \rangle } & { \langle 2 , 1 0 \rangle } & { \langle 3 , 1 0 \rangle } & { \langle 4 , 1 0 \rangle } & { \langle 5 , 1 0 \rangle } & { \langle 6 , 1 0 \rangle } & { \langle 7 , 1 0 \rangle } & { \langle 8 , 1 0 \rangle } & { \langle 9 , 1 0 \rangle } \\ { \langle 1 , 9 \rangle } & { \langle 2 , 9 \rangle } & { \langle 3 , 9 \rangle } & { \langle 4 , 9 \rangle } & { \langle 5 , 9 \rangle } & { \langle 6 , 9 \rangle } & { \langle 7 , 9 \rangle } & { \langle 8 , 9 \rangle } & \\ { \langle 1 , 8 \rangle } & { \langle 2 , 8 \rangle } & { \langle 3 , 8 \rangle } & { \langle 4 , 8 \rangle } & { \langle 5 , 8 \rangle } & { \langle 6 , 8 \rangle } & { \langle 7 , 8 \rangle } & & \\ { \langle 1 , 7 \rangle } & { \langle 2 , 7 \rangle } & { \langle 3 , 7 \rangle } & { \langle 4 , 7 \rangle } & { \langle 5 , 7 \rangle } & { \langle 6 , 7 \rangle } & & & \\ { \langle 1 , 6 \rangle } & { \langle 2 , 6 \rangle } & { \langle 3 , 6 \rangle } & { \langle 4 , 6 \rangle } & { \langle 5 , 6 \rangle } & & & & \\ { \langle 1 , 5 \rangle } & { \langle 2 , 5 \rangle } & { \langle 3 , 5 \rangle } & { \langle 4 , 5 \rangle } & & & & & \\ { \langle 1 , 4 \rangle } & { \langle 2 , 4 \rangle } & { \langle 3 , 4 \rangle } & & & & & & \\ { \langle 1 , 3 \rangle } & { \langle 2 , 3 \rangle } & & & & & & & \\ { \langle 1 , 2 \rangle } & & & & & & & & \end{array}


D _ { e } \sim n ^ { - 3 } + n ^ { - 4 }
\frac { d q } { d t } = f ^ { * } ( q , t ) \mathrm { ~ , ~ }
\operatorname* { m i n } _ { p \in \Pi _ { m - 1 } } \ \operatorname* { m a x } _ { z \in [ - 4 \rho , 0 ] } | \exp ( z ) - p ( z ) | \leq \left\{ \begin{array} { l l } { 8 \frac { \rho } { m } e ^ { - \frac { m ^ { 2 } } { 5 \rho } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \sqrt { 4 \rho } \leq m \leq 2 \rho , } \\ { 2 \frac { m } { \rho } \left( \frac { e \rho } { m + 2 \rho } \right) ^ { m } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } m > 2 \rho . } \end{array} \right.
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \varphi ( n ) } { n ^ { s } } } = { \frac { \zeta ( s - 1 ) } { \zeta ( s ) } } .
\approx 0 . 5
\left( \mathrm { D } _ { \mathbf { x } } \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert \right) \left( \mathbf { y } \right) = ( \mathbf { x } ^ { T } \mathbf { y } ) / \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert , \left( \mathrm { D } _ { \mathbf { x } } \tilde { \mathbf { x } } \right) \left( \tilde { \mathbf { y } } \right) = \tilde { \mathbf { y } } , ( \mathrm { D } _ { \mathbf { x } } \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } ) \left( \mathbf { y } \right) = \tilde { \mathbf { x } } \tilde { \mathbf { y } } + \tilde { \mathbf { y } } \tilde { \mathbf { x } } .
n \ge 0
\left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } \\ { \ddots } & { \hat { H } _ { 0 } + 2 \omega } & { \hat { V } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ddots } \\ { \ddots } & { \hat { W } } & { \hat { H } _ { 0 } + \omega } & { \hat { V } } & { 0 } & { 0 } & { \ddots } \\ { \ddots } & { 0 } & { \hat { W } } & { \hat { H } _ { 0 } } & { \hat { V } } & { 0 } & { \ddots } \\ { \ddots } & { 0 } & { 0 } & { \hat { W } } & { \hat { H } _ { 0 } - \omega } & { \hat { V } } & { \ddots } \\ { \ddots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \hat { W } } & { \hat { H } _ { 0 } - 2 \omega } & { \ddots } \\ { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \vdots } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { - 2 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { - 1 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { 0 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { 1 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { 2 } ) \rangle } \\ { \vdots } \end{array} \right] = \varepsilon \left[ \begin{array} { l } { \vdots } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { - 2 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { - 1 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { 0 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { 1 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { 2 } ) \rangle } \\ { \vdots } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { \bar { \mathcal { P } } = \exp ( - T _ { A } ) \mathcal { P } \exp ( T _ { A } ) = \mathcal { P } _ { A } ^ { T _ { A } } . } \end{array}
C ( r ) = \partial _ { r } ^ { 2 } ( T _ { \mathrm { L } } ^ { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } ) + 4 \partial _ { r } ( T _ { \mathrm { L } } ^ { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } ) / r - 1 0 \partial _ { r } ( T _ { \mathrm { L N } } ^ { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } ) / r + 2 T _ { \mathrm { L N } } ^ { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } / r ^ { 2 } - 2 2 T _ { \mathrm { L } } ^ { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } / r ^ { 2 } + 1 6 T _ { \mathrm { N } } ^ { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } / r ^ { 2 }
\frac { 2 ( n + \alpha ) } { n + 1 }
\epsilon \rightarrow 0
\bar { k } _ { F } = ( 6 \pi ^ { 2 } M / V ) ^ { 1 / 3 } = ( 6 \pi ^ { 2 } n / \bar { f } ) ^ { 1 / 3 }
R a
\beta _ { \parallel \mathrm { i } } \Delta _ { \mathrm { N P } } \approx \beta _ { \perp \mathrm { i } } \Delta _ { \mathrm { N P } } \approx - 2 \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } \biggl ( 1 + 2 \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } + \frac { k ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \frac { \delta B _ { \parallel } ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \biggr ) ^ { - 1 } .
( R _ { H } ( x ) ) _ { l } ^ { k } = - \omega ^ { 2 } \frac { \sqrt { \lvert \hat { \mu } ^ { - 1 } \rvert } } { \sqrt { \lvert \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } \rvert } } ( \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } ) _ { l q } \hat { \mu } ^ { q k } - ( \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } ) _ { l q } \hat { \mu } ^ { q b } \partial _ { x ^ { b } } \frac { \partial _ { x ^ { a } } ( \sqrt { \lvert \hat { \mu } ^ { - 1 } \rvert } \hat { \mu } ^ { k a } ) } { \sqrt { \lvert \hat { \mu } ^ { - 1 } \rvert } } .
| W x [ u , \lambda ] | = | x \star \psi _ { \lambda } |
\begin{array} { r l r } { \tilde { P } } & { { } = P \frac { 1 } { \sqrt { P ^ { \dagger } P } } = P \frac { 1 } { \sqrt { n ^ { 0 } } } \dag \tilde { Q } } & { = Q \frac { 1 } { \sqrt { Q ^ { \dagger } Q } } = Q \frac { 1 } { \sqrt { \mathbf { 1 } - n ^ { 0 } } } \dag , , } \end{array}
L = 2 5 6
H
{ \mathsf C }
\begin{array} { r l } { { \Xi } = \frac { 1 } { v _ { \mathrm { p } } ^ { 2 N } } } & { { } \sum _ { n _ { \gamma } = 0 } ^ { \infty } \prod _ { \gamma } \frac { e ^ { \mu _ { \gamma } n _ { \gamma } } } { n _ { \gamma } ! v _ { \gamma } ^ { n _ { \gamma } } } \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \int \mathrm { \hat { D } } \{ \mathbf { R } _ { j } \} \prod _ { \kappa = 1 } ^ { n _ { \gamma } } \int \mathrm { d } \mathbf { r } _ { \gamma , \kappa } \exp ( - { \beta } \mathcal { H } ) \prod _ { \mathbf { r } } \delta \left[ \hat { \phi } _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) + \hat { \phi } _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) - 1 \right] } \end{array}
f _ { i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ R ~ I ~ } } = 0 . 5
K _ { 0 }
\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
\begin{array} { r l } { [ ( F _ { t } \otimes F _ { t ^ { \prime } } ) * k _ { \mathrm { v } } ] ( x , x ^ { \prime } ) } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } } k ( x - s _ { 1 } , x ^ { \prime } - s _ { 2 } ) d F _ { t } ( s _ { 1 } ) d F _ { t ^ { \prime } } ( s _ { 2 } ) } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } } k _ { S } ( x - x ^ { \prime } - s _ { 1 } + s _ { 2 } ) d F _ { t } ( s _ { 1 } ) d F _ { t ^ { \prime } } ( s _ { 2 } ) } \end{array}
\int \cos t d t = \sin t
\langle 0 | a _ { p } ( 6 { \textstyle \sum { } _ { 4 } } ) { \frac { 1 } { E - g \sum _ { 2 } } } ( 6 { \textstyle \sum _ { 4 } } ) { \frac { 1 } { E - g \sum _ { 2 } } } ( 6 { \textstyle \sum _ { 4 } } ) a _ { p } ^ { \dagger } | 0 \rangle = { \frac { 5 4 } { p g ^ { 2 } } } I \hbar ^ { 5 } ,
\frac { 8 \pi G _ { N } ( \phi _ { 0 } ) } { 3 } = \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } U _ { B } ( \phi _ { 0 } ) } { 1 2 } .
_ 1
_ p
A _ { l a t } = \frac { g _ { l a t } } { \nu _ { l a t } } , \mathrm { ~ } a _ { l a t } = - \frac { A _ { l a t } } { 8 } \bigg [ \left( N _ { r } + M \right) ^ { 2 } + M ^ { 2 } \bigg ] , \mathrm { ~ } b _ { l a t } = \frac { A _ { l a t } } { 8 } \left( N _ { r } + M \right) ^ { 2 } ;
\gamma
R _ { \mathrm { p e r t } } / R _ { 0 } = 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\bar { \rho } u _ { \tau , S L } \widetilde { T } ^ { 2 } / \delta _ { \nu , S L }
( V _ { 1 } ^ { d e f } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) , V _ { 2 } ^ { d e f } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) )
a _ { k }
\beta ^ { \prime } = O ^ { - 1 } ( O ^ { \prime } ( \beta ) ) .
\Omega = 2 . 8 6 5 3 3 \times 1 0 ^ { - 6 } \; \mathrm { r a d } \; \mathrm { s } ^ { - 1 }
+ z
p _ { i }
\mathrm { R e _ { \mathrm { p } } } = 0
6 1 \, \%
\sim
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ - ~ L ~ S ~ } } = \lambda _ { \mathrm { ~ C ~ E ~ } } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ C ~ E ~ , ~ L ~ S ~ } } + \lambda _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ } } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ L ~ S ~ } }
P _ { n } ( x , t ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 2 } { L } } \sin ^ { 2 } ( k _ { n } ( x - x _ { c } + { \frac { L } { 2 } } ) ) , } & { x _ { c } - L / 2 < x < x _ { c } + L / 2 , } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e , } } } \end{array} \right. }
b
\phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , \phi _ { 3 } , \phi _ { 4 } , \phi _ { \tilde { 2 } } , \phi _ { \tilde { 4 } } , I , \phi _ { A } , \phi _ { B } , \phi _ { 1 } ^ { 2 } , \phi _ { 1 } ^ { 3 } , \phi _ { 2 } ^ { 2 } , \phi _ { 3 } ^ { 2 } , \phi _ { 4 } ^ { 2 } , \phi _ { \tilde { 2 } } ^ { 2 } , \phi _ { \tilde { 4 } } ^ { 2 } , \phi _ { 1 } I , \phi _ { 2 } I , \phi _ { \tilde { 2 } } I , \phi _ { \tilde { 4 } } I , \phi _ { 3 } \phi _ { A } , \phi _ { 4 } \phi _ { B } , \tau _ { \partial }
\mathcal X
\begin{array} { r l } { \| \Bar { w } _ { n + 1 } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , t ^ { * } ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } ^ { 2 } + \| \Bar { v } _ { n + 1 } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , t ^ { * } ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } ^ { 2 } } & { \leq C _ { \Vec { B } , J , F , w _ { 0 } , v _ { 0 } } \left( \| \Bar { w } _ { n } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t ^ { * } ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } ^ { 2 } + \| \Bar { v } _ { n } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t ^ { * } ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } ^ { 2 } \right. } \\ & { \quad + \left. \| \Bar { w } _ { n + 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t ^ { * } ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } ^ { 2 } + \| \Bar { v } _ { n + 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t ^ { * } ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq C _ { \Vec { B } , J , F , w _ { 0 } , v _ { 0 } } t ^ { * } \left( \| \Bar { w } _ { n } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , t ^ { * } ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } ^ { 2 } + \| \Bar { v } _ { n } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , t ^ { * } ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } ^ { 2 } \right. } \\ & { \quad + \left. \| \Bar { w } _ { n + 1 } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , t ^ { * } ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } ^ { 2 } + \| \Bar { v } _ { n + 1 } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , t ^ { * } ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
^ { - }
\begin{array} { r l } { \| A \| _ { p , \infty } } & { = \operatorname* { m a x } \{ | 8 x + y + 6 z | , | 3 x + 5 y + 7 z | , | 4 x + 9 y + 2 z | : } \\ & { \qquad \qquad | x | ^ { p } + | y | ^ { p } + | z | ^ { p } = 1 \} } \\ & { = \operatorname* { m a x } \{ \| ^ { t } ( 8 , 1 , 6 ) \| _ { p ^ { \prime } } , \| ^ { t } ( 3 , 5 , 7 ) \| _ { p ^ { \prime } } , \| ^ { t } ( 4 , 9 , 2 ) \| _ { p ^ { \prime } } \} } \\ & { = ( \operatorname* { m a x } \{ 8 ^ { p / ( p - 1 ) } + 1 + 6 ^ { p / ( p - 1 ) } , 3 ^ { p / ( p - 1 ) } + 5 ^ { p / ( p - 1 ) } + 7 ^ { p / ( p - 1 ) } , } \\ & { \qquad \qquad 4 ^ { p / ( p - 1 ) } + 9 ^ { p / ( p - 1 ) } + 2 ^ { p / ( p - 1 ) } \} ) ^ { ( p - 1 ) / p } } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 9 ^ { p / ( p - 1 ) } + 4 ^ { p / ( p - 1 ) } + 2 ^ { p / ( p - 1 ) } ) ^ { ( p - 1 ) / p } , } & { 1 \le p \le 2 } \\ { ( 8 ^ { p / ( p - 1 ) } + 6 ^ { p / ( p - 1 ) } + 1 ) ^ { ( p - 1 ) / p } , } & { p > 2 } \end{array} \right. . } \end{array}
P = 0 . 1
{ \cal N } _ { \Lambda \Sigma } ( \phi ) \, \rightarrow \, { \cal N } _ { \Lambda \Sigma } ^ { \prime } ( t ( \phi ) )
R _ { b , \operatorname* { m a x } } / R _ { d , 0 } = 1 . 0 4 \pm 0 . 0 4
\Delta E ( \vec { x } ) = | E _ { 0 } - \overline { { E } } ( \vec { x } ) |
\operatorname { L e n g t h } \! \left( \gamma | _ { [ t _ { 1 } , t _ { 2 } ] } \right) = t _ { 2 } - t _ { 1 } .
\Delta \Omega _ { \mathrm { A } } ( V ^ { \mathrm { m o n o } } ) = \int _ { 0 } ^ { R } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \varrho _ { \mathrm { S } } R \Delta \omega _ { \mathrm { A } } ( R , \phi _ { c } , h ) \mathrm { d } \phi _ { c } \mathrm { d } R
F _ { 1 }
\omega _ { L O _ { 2 } } = 9 9 6 . 7 \pm 1 2 c m ^ { - 1 }
L = 1 1
z < 3
s _ { 1 }
\partial _ { 3 }
z _ { 0 } \in \mathcal { R } ( \overline { { \Omega _ { \varepsilon } ^ { 5 } } } \cap \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } )
( 0 \leq \theta \leq 2 \pi n )
\mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L x } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \nabla \mathbf { u } + \nabla \mathbf { u } ^ { T } \right) ^ { 2 } d x \, d y = \frac { 1 } { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L x } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \nabla ^ { 2 } \psi \right) d x \, d y .

| \mu - \bar { \mu } | < \varepsilon
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial E _ { \gamma } ^ { c m } } { \partial \theta } } & { = } & { E _ { \gamma } \frac { \beta \sin { \theta } } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } \\ { * \frac { \partial E _ { \gamma } ^ { c m } } { \partial \beta } } & { = } & { E _ { \gamma } \frac { \beta - \cos { \theta } } { \left( 1 - \beta ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } } \\ { * \frac { \partial E _ { \gamma } ^ { c m } } { \partial E _ { \gamma } } } & { = } & { \frac { 1 - \beta \cos { \theta } } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } \end{array}
{ \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { g l a s s } } = ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { g l a s s } } )
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi \ = \ \gamma _ { 5 } \ P \ \Psi \ ,
\Phi ( z , \theta _ { L } , \bar { z } , \theta _ { R } ) \sim \sum _ { a , b = 0 } ^ { F - 1 } \theta _ { L } ^ { a } \theta _ { R } ^ { b } \psi _ { { \frac { a } { F } } , { \frac { b } { F } } } ( z , { \bar { z } } ) .
\tilde { h } ^ { + } ( n , \omega ) \; \; = \; \; \int _ { 0 } ^ { k _ { 0 } ^ { 2 } } d k ^ { 2 } \, ( k ^ { 2 } ) ^ { - \omega - 1 } h ( n , k ^ { 2 } ) ,
- 0 . 5 5
\langle \Delta Z _ { i } \, | \, \mathbf { Z } ( t _ { 0 } ) = \mathbf { z } _ { 0 } \rangle = A _ { i } ( t _ { 0 } , \mathbf { z } _ { 0 } , \mathcal { F } ( t _ { 0 } , \mathbf { z } _ { 0 } ) ) \, \Delta t ~ .
\Delta f = f _ { r } - 5 f _ { \mathrm { ~ V ~ C ~ O ~ 2 ~ } }
\int d t d ^ { 3 } x \bar { \lambda } \partial ^ { \mu } \gamma _ { \mu } \lambda ,
( \ \ | \ \bullet \ \bullet \ | \ \ | \ \bullet \ | \ \ | \ \bullet \ \ )
W = ( W _ { x } , W _ { y } )

{ \begin{array} { r l } { { \sqrt { \frac { 1 + \sin \theta } { 1 - \sin \theta } } } } & { = { \sqrt { \frac { 1 + { \frac { 2 t } { 1 + t ^ { 2 } } } } { 1 - { \frac { 2 t } { 1 + t ^ { 2 } } } } } } = { \sqrt { \frac { 1 + t ^ { 2 } + 2 t } { 1 + t ^ { 2 } - 2 t } } } = { \sqrt { \frac { ( 1 + t ) ^ { 2 } } { ( 1 - t ) ^ { 2 } } } } } \\ & { = \left| { \frac { 1 + t } { 1 - t } } \right| . } \end{array} }
\pi -
\rho
V _ { p o l } ( d ) = e ^ { 2 } \alpha _ { p } / ( 2 ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } ) ^ { 2 } d ^ { 4 } )
_ f
g = 9 . 8 1 m / s ^ { 2 }
P ( k )
\hat { \epsilon } = [ \epsilon _ { i j } ]
\begin{array} { r } { \frac { \partial U } { \partial x } = \frac { \partial u _ { * } U _ { i } } { \partial x } = \frac { d u _ { * } } { d x } U _ { i } + u _ { * } \frac { \partial ( U _ { i 1 } + { \delta _ { 1 } } U _ { i 2 } + . . . . ) } { \partial x } } \\ { = \frac { d u _ { * } } { d x } U _ { i } + u _ { * } \Big \{ \frac { d U _ { i 1 } } { d y ^ { + } } \frac { d y ^ { + } } { d x } + \frac { d \delta _ { 1 } } { d x } U _ { i 2 } + \delta _ { 1 } \frac { d U _ { i 2 } } { d y ^ { + } } \frac { d y ^ { + } } { d x } + . . . \Big \} } \\ { = \frac { d u _ { * } } { d x } U _ { i } + \frac { u _ { * } y } { \nu } \big ( \frac { d u _ { * } } { d x } \big ( \frac { d U _ { i 1 } } { d y ^ { + } } + \delta _ { 1 } \frac { d U _ { i 2 } } { d y ^ { + } } + . . . \big ) + u _ { * } \frac { d \delta _ { 1 } } { d x } U _ { i 2 } , } \end{array}
k \ll n
[ x , p ] = i \hbar + i g ( \Delta x _ { 0 } , \Delta p _ { 0 } ) \left( \frac { x ^ { 2 } } { ( \Delta x _ { 0 } ) ^ { 2 } } + \frac { p ^ { 2 } } { ( \Delta p _ { 0 } ) ^ { 2 } } \right)
n = \lceil \log _ { 2 } N \rceil
e ^ { x + i y } = e ^ { x } ( \cos y + i \sin y ) = e ^ { x } \cos y + i e ^ { x } \sin y ,
\mid \alpha _ { - } > = N _ { - } ( \mid \alpha > - \mid - \alpha > ) ,

{ { \dot { S } } _ { N O M F } } = \int { - \frac { 1 } { T } { { \Delta } } _ { 2 } ^ { * } : \nabla { \bf { u } } d { \bf { r } } } ,
O _ { k } ( \sigma ) = \partial _ { \theta _ { k } } \log \Psi _ { \theta } ( \sigma )
- h _ { n } = \left( \frac 2 A \left( n - \frac 1 9 \right) + O ( n ^ { - 1 } ) \right) ^ { 6 / 5 }
q < 0
\begin{array} { c c c c } { { q \bar { u } } } & { { q \bar { d } } } & { { Q \bar { Q } } } & { { f \bar { f } } } \\ { { - h _ { 2 } } } & { { - h _ { 1 } } } & { { - { \frac { 2 } { m + 2 } } } } & { { - r _ { S } } } \end{array}
S _ { v } ^ { ( 1 ) }

\begin{array} { r l } { C ( T ) } & { \leq e ^ { - r T } \mathbb { E } \left[ \left| \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } S _ { t } d t - K \right| \mathcal { X } _ { \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } S _ { t } d t \geq K } \right] } \\ & { \leq e ^ { - r T } \left( \mathbb { E } \left[ \left| \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } S _ { t } d t - K \right| ^ { p } \right] \right) ^ { \frac { 1 } { p } } \mathbb { P } \left( \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } S _ { t } d t \geq K \right) ^ { \frac { 1 } { q } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } R } ~ \Delta ^ { * } \psi } & { = J _ { 0 } } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { V } , } \\ { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } R } ~ \Delta ^ { * } \psi } & { = 0 } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega \setminus \Omega ^ { V } , } \\ { \psi } & { = 0 , } & & { \mathrm { o n } \quad \partial \Omega ; } \end{array}
\begin{array} { c c c c } { { z : } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } & { { \to } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , e ^ { 2 \pi i z } x ^ { 6 , 7 } , e ^ { - 2 \pi i z } x ^ { 8 , 9 } \right) } } \\ { { y : } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } & { { \to } } & { { \left( e ^ { 2 \pi i y } x ^ { 2 , 3 } , e ^ { - 2 \pi i y } x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } \\ { { x : } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } & { { \to } } & { { \left( e ^ { - 2 \pi i x } x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , e ^ { 2 \pi i x } x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } \\ { { w : } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } & { { \to } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , e ^ { - 2 \pi i w } x ^ { 6 , 7 } , e ^ { - 2 \pi i w } x ^ { 8 , 9 } \right) } } \end{array}
\mathrm { m a x } ( \langle \nu _ { \mathrm { e f f } } \rangle _ { k } ) \approx 0 . 0 0 3 5 \Omega _ { \mathrm { i 0 } } \approx 2 . 5 \Omega _ { \mathrm { b } }
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \mathbf { M } } \dot { \ensuremath { \mathbf { v } } } ( t ) + \ensuremath { \mathbf { N } } ( \ensuremath { \mathbf { v } } ( t ) ) \ensuremath { \mathbf { v } } ( t ) + \ensuremath { \mathbf { A } } \ensuremath { \mathbf { v } } ( t ) - \ensuremath { \mathbf { J } } ^ { \top } \ensuremath { \mathbf { p } } ( t ) } & { = \ensuremath { \mathbf { f } } ( t ) } \\ { \ensuremath { \mathbf { J } } \ensuremath { \mathbf { v } } ( t ) } & { = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { \Tilde \ell } } & { = \log \frac { \left( 1 + \frac { \theta } { \ell ( \tau ) } \right) ^ { \sigma } } { 1 + \theta } + \frac { \alpha \rho \theta ~ { _ 2 F _ { 1 } } \left( 1 - \frac { 1 } { \alpha } , 1 ; 2 - \frac { 1 } { \alpha } ; - \frac { \theta } { \ell ( \tau ) } \right) } { ( \alpha - 1 ) \ell ( \tau ) } } \\ & { \quad + \frac { \alpha \nu \theta ~ { _ 2 F _ { 1 } } \left( 1 - \frac { 2 } { \alpha } , 1 ; 2 - \frac { 2 } { \alpha } ; { - \frac { \theta } { \ell ( \tau ) } } \right) } { ( \alpha - 2 ) \ell ( \tau ) } + \tilde { \ell } ( \tau ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \lambda _ { \mathrm { ~ C ~ G ~ L ~ E ~ } } = \sqrt { \frac { 3 ( \mu _ { * } - \mu ) } { D | 1 - \frac { \beta \chi } { 3 \beta + \sigma } | } } \lambda \; . } \end{array}
\alpha ^ { k } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \sigma _ { k } } } \\ { { \sigma _ { k } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \mathrm { ~ ~ ~ ~ a n d ~ ~ ~ ~ } \beta = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
\otimes
k > 3 \, h \textrm { M p c } { ^ { - 1 } }
\pi
\psi
2 \ + { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 2 \ + \tan ^ { 2 } ( x ) + \cot ^ { 2 } ( x )
L ^ { 2 }
\varphi : U _ { q } ( s u ( 2 ) ) \rightarrow A _ { s u ( 2 ) , t }
P _ { \alpha \beta } = P _ { \beta \alpha } \Leftrightarrow P _ { e \mu } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + P _ { \tau \tau } - P _ { \mu \mu } - P _ { e e } ) .
I = \frac { 1 } { 2 } \int d x ^ { 2 } \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left( R + 4 ( D \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \tilde { F } ^ { 2 } + c \right)
\gamma
^ 2
\textup { 6 0 } ^ { \textup { o } }
\Delta t
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { s h o r t } } & { = S _ { 1 } ( t _ { o n } ) \int _ { t _ { o n } } ^ { t _ { e n d } } S _ { 2 } ( t , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t , m ) d t + S _ { 1 } ( t _ { o n } ) \big ( S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m ) \big ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t . } \end{array}
v \in W _ { \Sigma _ { 1 } } ^ { \mathrm { l o c } , r }
\tau _ { k }
\mathrm { { E x p e c t e d R a t e } } = { \frac { 1 } { R } } \, D _ { 1 } ( b \| m ) + { \frac { R - 1 } { R } } \, D _ { 1 / R } ( b \| m ) \, ,
\Gamma _ { i j } ( \lambda , \lambda ^ { \prime } , q , k ) = \int d ^ { 4 } x e ^ { - i x \cdot q } \sum _ { X } \langle 0 \vert Q _ { i } ( 0 ) \vert H ^ { * } ( \lambda ^ { \prime } ) X \rangle \langle X H ^ { * } ( \lambda ) \vert \bar { Q } _ { j } ( x ) \vert 0 \rangle .
\hat { \Delta } ( \xi , Z ) = \int _ { 0 } ^ { \xi } \! \! d \eta \, \frac { 1 \! + \! v ( \eta ) } { 2 \hat { s } ^ { 2 } ( \eta , Z ) } - \frac { \xi } 2 , \qquad \hat { s } ( \xi , Z ) - 1 = \int _ { 0 } ^ { \xi } \! \! \! d \eta \! \! \int _ { Z } ^ { \hat { z } _ { e } ( \eta , Z ) } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! d Z ^ { \prime } \: K \widetilde { n _ { 0 } } ( Z ^ { \prime } ) .
\{ \theta ^ { a } , \theta ^ { b } \} = \delta ^ { a b } \sqrt { \hbar \alpha ^ { \prime } }
\complement A \cap V ^ { n } =
\lambda _ { 0 }
E _ { p } = 1 0 5 0 \, \mathrm { ~ k ~ J ~ }

\boldsymbol { \Phi } _ { L } \cdot \left\{ \begin{array} { c } { \boldsymbol { \gamma } _ { L } } \\ { \boldsymbol { \pi } _ { L } } \end{array} \right\} = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { R } _ { L } } & { \boldsymbol { P } _ { L } } \\ { \boldsymbol { P } _ { L } ^ { T } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right] \cdot \left\{ \begin{array} { c } { \boldsymbol { \gamma } _ { L } } \\ { \boldsymbol { \pi } _ { L } } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { c } { \boldsymbol { f } _ { L } } \\ { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right\}
T = 8 0
d \mu ( z ) = \frac { 2 s + 1 } { \pi } \frac { d z } { \left( 1 + | z | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } .
+ w ( + )

V _ { 0 } ( x , x _ { 0 } ) = \int G ( p _ { 0 } ) \delta \left( \frac { p q } { M \nu } - x \right) d ^ { 3 } p ,
\mathbf { r } ( 0 )
W
T ^ { 4 + } = { \partial ^ { + + } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { \lambda } { \partial ^ { + + } } ^ { 2 } \omega
\Phi ^ { r } = \eta \cos f ( \theta ) , ~ ~ ~ \Phi ^ { \theta } = \eta \sin f ( \theta ) , ~ ~ ~ \Phi ^ { \varphi } = 0 ,
\frac { \mathrm { M S } } { L ( 0 ) } \times 1 0 ^ { - 2 }
\left( \begin{array} { c } { { x ^ { n } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \quad \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { x ^ { n - 1 } } } \end{array} \right) ,
\theta = \tan ^ { - 1 } { \frac { B } { B _ { H } } }
^ { + \, 0 . 4 7 } _ { - 0 . 4 }
E _ { 1 }
d h
\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d t } } e ^ { X ( t ) } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } { \frac { d } { d t } } \left( 1 + { \frac { X ( t ) } { N } } \right) ^ { N } } \end{array}
\rho _ { B ^ { 2 } } ( \eta ) = \frac { 1 } { a ^ { 2 } \pi } \sqrt { \frac { 2 a ^ { 2 } - \eta } { \eta } } , \ \ \ \ \ \ \ 0 \le \eta \le 2 a ^ { 2 }
T _ { i j } = \rho u _ { i } u _ { j } - \tau _ { i j } + ( p ^ { \prime } - c _ { 0 } ^ { 2 } \rho ^ { \prime } ) \delta _ { i j }
\lbrack U ( [ u ] _ { t } , [ \gamma ] _ { \tau } ) \psi ] ( x , \xi ; z ) = \psi ( x [ u ] _ { t } , \xi \lbrack \gamma ] _ { \tau } ; z )
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } }

\begin{array} { r l } { \xi } & { \stackrel { ( a ) } { = } \sum _ { n _ { U } ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } p ( n _ { U } ^ { \prime } | n _ { U } , r ) \mathbb { E } \Bigg [ \sum _ { u = 1 } ^ { n _ { U } ^ { \prime } } Z _ { | \mathcal { C } _ { u } | } ^ { ( i , u ) } \Bigg | r , n _ { R } , n _ { U } \Bigg ] } \\ & { \stackrel { ( b ) } { = } \sum _ { n _ { U } ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } p ( n _ { U } ^ { \prime } | n _ { U } , r ) n _ { U } ^ { \prime } \mathbb { E } \Bigg [ Z _ { | \mathcal { C } _ { u } | } ^ { ( i , u ) } \Bigg | r , n _ { R } , n _ { U } , n _ { U } ^ { \prime } \Bigg ] } \\ & { \stackrel { ( c ) } { = } \sum _ { n _ { U } ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } p ( n _ { U } ^ { \prime } | n _ { U } , r ) n _ { U } ^ { \prime } \sum _ { n _ { R } ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } p ( n _ { R } ^ { \prime } | n _ { R } , r ) \mathbb { E } \Bigg [ Z _ { n _ { R } ^ { \prime } } ^ { ( i , u ) } \Bigg | r , n _ { R } , n _ { U } , n _ { R } ^ { \prime } \Bigg ] } \\ & { \stackrel { ( d ) } { = } \sum _ { n _ { U } ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } p ( n _ { U } ^ { \prime } | n _ { U } , r ) n _ { U } ^ { \prime } \sum _ { n _ { R } ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } p ( n _ { R } ^ { \prime } | n _ { R } , r ) n _ { R } ^ { - 1 } } \end{array}
d
\Delta \varphi _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } = \frac { q _ { e } } { \hbar } \oint \boldsymbol { A } \cdot \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { l } .
I
\mathcal { F }
\begin{array} { r l } { | ( \phi , \varphi ) | ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } ^ { 2 } \, | \bigl ( \phi , f _ { n } \bigr ) | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { M } \sum _ { m \neq n } \alpha _ { n } \alpha _ { m } \bigl ( \phi , f _ { n } \bigr ) \bigl ( f _ { m } , \phi \bigr ) . } \end{array}
E _ { n }
\int _ { \mathcal { X } } R \Pi _ { \eta } \widehat { R } _ { \eta } \, \psi _ { \eta } = \int _ { \mathcal { X } } R \Pi _ { 0 } \widehat { R } _ { 0 } \, \psi _ { 0 } + \eta \int _ { \mathcal { X } } R \left( \widehat { R } _ { 0 } \mathfrak { f } _ { 1 } + \Pi _ { 0 } \widetilde { R } \right) \psi _ { 0 } + \eta ^ { 2 } \widetilde { \mathcal { R } } _ { \eta } ,
{ \mathcal { L } } _ { j } ,
{ \sqrt { 1 5 } } \arctan ( { { \sqrt { 1 5 } } / 7 } )
4 \lambda ^ { 2 } \geq \delta ^ { 2 } .
n
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \mathcal { F } } { \mathrm { d } t } = } & { \int \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \partial _ { t } h + \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \partial _ { t } \zeta \right] \mathrm { d } x } \\ { = } & { \int \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \left( - \partial _ { x } j _ { h } - j _ { M } \right) + \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \left( - \partial _ { x } j _ { \zeta } + j _ { M } \right) \right] \mathrm { d } x } \\ { \overset { ( * ) } { = } } & { - \int \frac { h ^ { 3 } } { 3 \eta } \left( \partial _ { x } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } x - \int D \zeta \left( \partial _ { x } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } x } \\ & { - \int M \left( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } x + \int ( - U ) \left( h \partial _ { x } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } + \zeta \partial _ { x } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \right) \mathrm { d } x } \\ { = : } & { - D _ { h } - D _ { \zeta } - D _ { M } + D _ { \mathrm { a d v } } \, } \end{array}
\Theta , \, \Xi \sim \operatorname { B e r n o u l l i } ( \Delta { t } ) ,
1 / r
\Delta \mathrm { F W H M } = 0 . 4 3

\begin{array} { r l } { R _ { x x } ( \tau ) = } & { \frac { A _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { c o s } ( \Omega _ { 0 } \tau ) \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \mathrm { c o s } [ \frac { 1 } { \Omega _ { 0 } A _ { 0 } } \sqrt { \frac { k _ { B } T \Gamma _ { 0 } } { m } } W ( \tau ) ] \mathrm { d } t } \\ & { - \frac { A _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { s i n } ( \Omega _ { 0 } \tau ) \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \mathrm { s i n } [ \frac { 1 } { \Omega _ { 0 } A _ { 0 } } \sqrt { \frac { k _ { B } T \Gamma _ { 0 } } { m } } W ( \tau ) ] \mathrm { d } t } \\ & { = \frac { A _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { c o s } ( \Omega _ { 0 } \tau ) \mathrm { e x p } ( - D t ) \mathrm { , } } \end{array}
\kappa _ { R } = 0 . 0 3 1 2 W m ^ { - 1 } K ^ { - 1 }

p _ { 0 }
\begin{array} { r l r l } { \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { N } a _ { \sigma ( i ) } - A \right\| } & { { } = \left\| \sum _ { i \in \sigma ^ { - 1 } \left( \{ 1 , \dots , N _ { \varepsilon } \} \right) } a _ { \sigma ( i ) } - A + \sum _ { i \in I _ { \sigma , \varepsilon } } a _ { \sigma ( i ) } \right\| } \end{array}
H = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \mathbf { k } , \mu = \pm 1 } \hbar \omega \left( { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) a ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) + a ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) \right) = \sum _ { \mathbf { k } , \mu } \hbar \omega \left( { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) a ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \right)
\frac { 1 } { \varepsilon _ { r } ^ { ' } ( r ^ { ' } ) } \alpha \nabla ^ { ' } \times [ \alpha \nabla ^ { ' } \times E ( r ^ { ' } , t ) ] = \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } E ( r ^ { ' } , t )
7 \ast 1 0 ^ { 2 }

i _ { 1 } < \ldots < i _ { k }
\varphi ( z , u ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 - \vartheta ) z \, \varphi ( z , u - c ) + \vartheta z \, \varphi ( z , u + 1 ) \quad } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } u > c , } \\ { ( 1 - \vartheta ) z + \vartheta z \, \varphi ( z , u + 1 ) } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
\sigma
\begin{array} { r l } { \Gamma = } & { { } \, \, B _ { \mathrm { g e } } \rho ( \omega _ { \mathrm { e g } } ) } \\ { = } & { { } \, \, \frac { \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } } { \hbar \omega _ { \mathrm { e g } } ^ { 3 } } \frac { g _ { \mathrm { e } } } { g _ { \mathrm { g } } } A _ { \mathrm { e g } } \, \rho ( \omega _ { \mathrm { e g } } ) } \end{array}
a _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } z ^ { 2 } \, \frac { e ^ { z } } { ( 1 + e ^ { z } ) ^ { 2 } } \, d z .
< B W
C _ { n } = \mu ^ { n } \frac { \Gamma ( 2 j + k ) } { \Gamma ( n + 1 ) \Gamma ( 2 j + k + n ) }
{ \frac { \gamma _ { V } ^ { 2 } } { \pi } } = { \frac { \alpha ^ { 2 } M _ { V } } { 3 \Gamma _ { e ^ { + } e ^ { - } } ^ { V } } } \; .
T
\frac { \partial } { \partial r } \bigg ( \frac { B _ { z } } { \mu _ { r } \mu _ { 0 } } \bigg ) = - ( J _ { f , \varphi } + J _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } , \varphi } ) ,
W _ { \alpha } = \frac 1 4 \bar { D } _ { \dot { \beta } } \bar { D } ^ { \dot { \beta } } D _ { \alpha } V
\Longleftrightarrow

d = 2 0
0 . 0 6
D = { \frac { E - N + 1 } { 2 N - 5 } } .
3 ~ \mu s
\varepsilon
\begin{array} { r l } { a _ { k } ^ { m } ( y ) } & { = \frac { 1 } { \pi } \frac { 1 } { 4 k ^ { 2 } - ( 2 m + 1 ) ^ { 2 } } \frac { \sinh ( \sqrt { \lambda _ { 2 } } y ) } { \sqrt { \lambda _ { 2 } } \cosh \left( \sqrt { \lambda _ { 2 } } \frac { \ell } { 2 a } \right) } } \\ & { \quad \quad - \frac { a h ( - 1 ) ^ { m } \sqrt { \lambda _ { 1 } } } { 4 a ^ { 2 } \pi ^ { 2 } k ^ { 2 } + h ^ { 2 } \lambda _ { 1 } } \frac { \ell } { ( 2 m + 1 ) ^ { 2 } \pi a } \operatorname { t a n h } \left( \sqrt { \lambda _ { 1 } } \frac { h } { 2 a } \right) \sin \left( \frac { ( 2 m + 1 ) \pi a y } { \ell } \right) . } \end{array}
( U ( 0 ) , V ( 0 ) , W ( 0 ) ) = ( 1 0 . 0 0 , 5 . 2 5 , 7 . 1 7 )
t _ { n }
T
| u \rangle = N _ { u } \frac { L _ { \| } } { \pi } \sum _ { n , m } \delta _ { n + m , K } \delta _ { n _ { \perp } + m _ { \perp } , N _ { \perp } } T ( n , m ) | 0 \rangle \, .
T = 0 . 5

\gamma
\psi ( z ) = \arctan ( \beta _ { 2 } z / \sigma _ { 0 } ^ { 2 } )
\left\{ \left[ \left( \sigma _ { 1 } \sigma \right) \cdot \tilde { r } \right] , \left[ \left( \sigma _ { 2 } \sigma \right) \cdot \tilde { r } \right] , \cdots , \left[ \left( \sigma _ { m } \sigma \right) \cdot \tilde { r } \right] \right\} = \left\{ \left[ \sigma _ { 1 } \cdot r \right] , \left[ \sigma _ { 2 } \cdot r \right] , \cdots , \left[ \sigma _ { m } \cdot r \right] \right\} .
^ 2
< H | T _ { \nu } ^ { \mu } | H > = ( \frac { 1 } { 3 8 4 \pi m ^ { 2 } } - \frac { \pi } { 2 4 a ^ { 2 } } ) \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 \ } } \end{array} \right) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { R _ { + 1 } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = \frac { 1 } { \alpha p _ { 1 1 } + ( 1 - \alpha ) p _ { 1 2 } } ( \alpha - \rho _ { 1 } ) \frac { 1 + h _ { 1 } } { 2 } ( p _ { 1 1 } \rho _ { 1 } + p _ { 1 2 } \rho _ { 2 } ) } \\ { R _ { - 1 } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = \frac { 1 } { \alpha p _ { 1 1 } + ( 1 - \alpha ) p _ { 1 2 } } \rho _ { 1 } \frac { 1 - h _ { 1 } } { 2 } [ p _ { 1 1 } ( \alpha - \rho _ { 1 } ) + p _ { 1 2 } ( 1 - \alpha - \rho _ { 2 } ) ] } \\ { R _ { + 2 } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = \frac { 1 } { \alpha p _ { 1 2 } + ( 1 - \alpha ) p _ { 2 2 } } ( 1 - \alpha - \rho _ { 2 } ) \frac { 1 + h _ { 2 } } { 2 } ( p _ { 1 2 } \rho _ { 1 } + p _ { 2 2 } \rho _ { 2 } ) } \\ { R _ { - 2 } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = \frac { 1 } { \alpha p _ { 1 2 } + ( 1 - \alpha ) p _ { 2 2 } } \rho _ { 2 } \frac { 1 - h _ { 2 } } { 2 } [ p _ { 1 2 } ( \alpha - \rho _ { 1 } ) + p _ { 2 2 } ( 1 - \alpha - \rho _ { 2 } ) ] } \end{array} \right.

9 6 \, \upmu
F _ { \omega } ( Q _ { T } , Q ) = \tilde { F } _ { \omega } ^ { 0 } ( Q _ { T } , Q ; \mu ^ { 2 } ) + \overline { { { \alpha } } } _ { S } \int \frac { d ^ { 2 } q } { \pi q ^ { 2 } } \tilde { H } _ { \omega } ( Q , Q _ { T } , q ; \mu ^ { 2 } ) F _ { \omega } ( | \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { T } + \mathrm { \boldmath ~ q ~ } | , q ) \Theta ( q ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } )
\mathcal V
\langle N \rangle < 1 0 ^ { 6 }
\delta { \cal L } _ { 2 } ^ { ( + ) } = 2 A _ { - } \partial _ { + } \alpha \, .
\pi _ { \mathrm { V } } \colon \mathrm { V } \rightarrow \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { N } / \mathrm { E } ^ { + } \left( 3 \right) \times \mathrm { S y m } _ { \Omega }
\sqrt [ 3 ] { \frac { z ^ { 3 } + 2 } { \sqrt { z } + 1 } }
p = 0 , 1

- { \frac { A } { \varepsilon ^ { 2 } } } { \frac { \partial S } { \partial x _ { i } } } { \frac { \partial S } { \partial x ^ { i } } } + { \frac { 2 i } { \varepsilon } } { \frac { \partial A } { \partial x _ { i } } } { \frac { \partial S } { \partial x ^ { i } } } + { \frac { i A } { \varepsilon } } { \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial x _ { i } \partial x ^ { i } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial x _ { i } \partial x ^ { i } } } = 0 .
\mathbf y
1 . 5
t _ { j } = \tau / \lambda _ { j }
\Gamma
d _ { 3 }
t
\textbf { R }
z
X
\begin{array} { r l r } { s _ { p } ( \eta ) } & { { } \equiv } & { 2 J _ { - 1 } ( \eta ) \left[ J _ { p - 1 } ( \eta ) + J _ { - p - 1 } ( \eta ) \right] , } \\ { d _ { p } ( \eta ) } & { { } \equiv } & { 2 J _ { - 1 } ( \eta ) \left[ J _ { p - 1 } ( \eta ) - J _ { - p - 1 } ( \eta ) \right] , } \\ { s _ { p } ^ { \prime } ( \eta ) } & { { } \equiv } & { 2 \sum _ { n \neq 0 } n ^ { - 1 } J _ { n - 1 } ( \eta ) \left[ J _ { n + p - 1 } ( \eta ) + J _ { n - p - 1 } ( \eta ) \right] , } \\ { d _ { p } ^ { \prime } ( \eta ) } & { { } \equiv } & { 2 \sum _ { n \neq 0 } n ^ { - 1 } J _ { n - 1 } ( \eta ) \left[ J _ { n + p - 1 } ( \eta ) - J _ { n - p - 1 } ( \eta ) \right] , } \\ { k _ { p } ( \eta ) } & { { } \equiv } & { \frac { s _ { p } ( \eta ) } { d _ { p } ( \eta ) } , \quad k _ { p } ^ { \prime } ( \eta ) = \frac { s _ { p } ^ { \prime } ( \eta ) } { d _ { p } ( \eta ) } , } \\ { q _ { p } ( \eta ) } & { { } \equiv } & { \frac { d _ { p } ( \eta ) } { s _ { p } ( \eta ) } , \quad q _ { p } ^ { \prime } ( \eta ) = \frac { d _ { p } ^ { \prime } ( \eta ) } { s _ { p } ( \eta ) } . } \end{array}
\bar { p } _ { 2 } = 1
n = 1
\mathcal { G } _ { \{ 0 , T / 2 , T \} }
\begin{array} { r l } { \overline { { f _ { 1 } ( \alpha , a ) } } } & { \approx \overline { { A _ { 0 0 } + A _ { 1 0 } \alpha ^ { \prime } + A _ { 0 1 } a ^ { \prime } + A _ { 2 0 } { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } + A _ { 1 1 } \alpha ^ { \prime } a ^ { \prime } + A _ { 0 2 } { a ^ { \prime } } ^ { 2 } + A _ { 3 0 } { \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } + A _ { 2 1 } { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } a ^ { \prime } + A _ { 1 2 } \alpha ^ { \prime } { a ^ { \prime } } ^ { 2 } + A _ { 0 3 } { \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } } } } \\ & { = A _ { 0 0 } + A _ { 1 1 } \overline { { \alpha ^ { \prime } a ^ { \prime } } } + A _ { 0 2 } \overline { { { a ^ { \prime } } ^ { 2 } } } + A _ { 1 2 } \overline { { \alpha ^ { \prime } { a ^ { \prime } } ^ { 2 } } } + A _ { 0 3 } \overline { { { a ^ { \prime } } ^ { 3 } } } } \end{array}
n _ { T }
\Delta D \to 0
\mathrm { d } J = \frac { A \omega ^ { 2 } \Omega _ { \mathrm { e f f } } } { 8 \pi ^ { 3 } c ^ { 2 } } \mathrm { d } \omega
\Psi _ { { \pmb { \alpha } } } ( { \boldsymbol { \xi } } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { M } \psi _ { \alpha _ { i } } ( \xi _ { i } ) ,
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \nabla \cdot \bigl ( \bigl ( \kappa _ { m } \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } \zeta _ { m , k } \tilde { \psi } _ { m , k } \sigma \bigr ) \bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \nabla \tilde { \Chi } _ { m , k } \bigr ) \bigr ) } \qquad } & { } \\ & { = \partial _ { t } { \Chi } _ { m , k } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } + \nabla \cdot \bigl ( \kappa _ { m } \bigl ( \nabla X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } - \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } \bigr ) \nabla { \Chi } _ { m , k } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \bigr ) } \\ & { \qquad + \nabla \cdot \bigl ( \bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } - \nabla X _ { m - 1 , l _ { k } } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \bigr ) \bigl ( \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } \zeta _ { m , k } { \psi } _ { m , k } \sigma + \kappa _ { m } \nabla { \Chi } _ { m , k } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \bigr ) \, . } \end{array}

K _ { i }
0 . 7 \leq t g \beta \leq 0 . 6 ( \frac { m _ { H } ^ { + } } { 1 G e V } ) .
\frac { 1 } { 8 } \mathrm { T r } ^ { 2 } \left[ O + \left( \partial \! \! \! / B \! \! \! \! / \right) \right] - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left[ O + \left( \partial \! \! \! / B \! \! \! \! / \right) \right] ^ { 2 } = ( \partial _ { \lbrack \mu } B _ { \nu ] } ) ( \partial ^ { \lbrack \mu } B ^ { \nu ] } )
\phi = { \hat { u } }
L _ { z } = 1 0 7 . 0

M
c _ { p }
\Gamma _ { 1 } ( \mathbf { u } ) > 0 , \Gamma _ { 2 } ( \mathbf { u } ) > 0
\Gamma _ { 9 } :
u = ( u _ { i } ) _ { i \in { \mathcal { I } } } : T \rightarrow \mathbb { R } ^ { \mathcal { I } }
B ( i , j , l , m ) = \int d ^ { D } \! q \; ( q ^ { 2 } ) ^ { i } \left[ ( q - p ) ^ { 2 } \right] ^ { j } ( q \cdot n ) ^ { l } ( q \cdot n ^ { * } ) ^ { m } .
\frac { F ( g ^ { 2 } n ) ^ { 1 / 2 } R _ { 5 } } { \sqrt \Gamma } < < L _ { D } < < F ( g ^ { 2 } n ) ^ { 1 / 2 } R _ { 5 } \ .
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { a b } ( \Sigma ) ( \partial ^ { \mu } \Sigma ^ { a } ) ( \partial _ { \mu } \Sigma ^ { b } ) - V ( \Sigma ) .

\times
y = 0
t _ { R } ^ { i + 1 } - t _ { R } ^ { i }
a
\begin{array} { r l r } & { f ( x ) = \operatorname* { m a x } \left\{ f _ { 1 } ( x ) , f _ { 2 } ( x ) \right\} , } & \\ & { \mathrm { w i t h } \quad f _ { 1 } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \left( x _ { i } ^ { 2 } + ( x _ { i + 1 } - 1 ) ^ { 2 } + x _ { i + 1 } - 1 \right) , \quad f _ { 2 } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \left( - x _ { i } ^ { 2 } - ( x _ { i + 1 } - 1 ) ^ { 2 } + x _ { i + 1 } + 1 \right) \; , } \\ & { ( x _ { 0 } ) _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { - 1 . 5 } & { \mathrm { i f } \; \mod ( i , 2 ) = 1 } \\ { \phantom { - } 2 . 0 } & { \mathrm { i f } \; \mod ( i , 2 ) = 0 \; } \end{array} \right. \qquad \mathrm { f o r } \quad i \in \{ 1 , \ldots , n \} \; . } \end{array}
\; t ^ { 3 } + p t + q
\tau _ { 0 } = \left( { \frac { \partial v _ { x } } { \partial y } } \right) _ { y = 0 } = 0 . 3 3 2 { \frac { v _ { \infty } } { x } } R e ^ { 1 / 2 }
n = 1 \sim 4
h
a _ { p } ^ { 2 } a _ { T } ^ { 2 } - a _ { p T } ^ { 4 } = \varkappa ^ { 2 } v ^ { 4 } \mathrm { d e t } \left( \nabla _ { ( v , \eta ) } ^ { 2 } \varepsilon ( v , \eta ) \right) \geq 0
\mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N }
\sim \! 1 0 ^ { 1 9 }
^ { \circ }
s ( 0 ) = 1 - \varepsilon ; \; \; i ( 0 ) = \varepsilon ; \; \; n _ { S , I } ^ { X } ( 0 ) = \binom { S + I } { I } \pi _ { S + I } ^ { X } ( 1 - \varepsilon ) ^ { S } \varepsilon ^ { I } .
\frac { \mathrm { k m } } { \mathrm { s } }
\Delta y ^ { + } \approx 8 0 , 1 3 9 , 3 1 1 , 1 0 0 4
\times 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l } { | | v | | _ { - s } ^ { 2 } } & { = \langle ( 1 + \nabla ^ { \ast } \nabla ) ^ { - s } v , v \rangle \leq | | ( 1 + \nabla ^ { \ast } \nabla ) ^ { - s } v | | _ { s } \cdot | | \langle \mathrm { -- } , v \rangle | | _ { \mathrm { d u a l } } } \\ & { = | | v | | _ { - s } \cdot | | \langle \mathrm { -- } , v \rangle | | _ { \mathrm { d u a l } } , } \end{array}
{ \scriptstyle \Big ( z ^ { \beta _ { 1 } ^ { ( j ) } } \phi _ { 1 } ^ { ( j ) } ( z ) , z ^ { \beta _ { 2 } ^ { ( j ) } } \phi _ { 2 } ^ { ( j ) } ( z ) , \cdots , z ^ { \beta _ { i _ { j } } ^ { ( j ) } } \phi _ { i _ { j } } ^ { ( j ) } ( z ) \Big ) \cdot B _ { j } = \Big ( z ^ { \beta _ { 1 } ^ { ( j ) } } g _ { 1 } ^ { ( j ) } ( z ) , \, z ^ { \beta _ { 2 } ^ { ( j ) } } g _ { 2 } ^ { ( j ) } ( z ) , \, \cdots , \, z ^ { \beta _ { i _ { j } } ^ { ( j ) } } g _ { i _ { j } } ^ { ( j ) } ( z ) \Big ) , }
z _ { \ast }
s
\sqsupset
\sigma = \frac { 1 / n _ { \sigma } - 1 / n _ { 0 } } { 1 / n _ { 0 } }
\begin{array} { r } { \xi ( { \boldsymbol x } ) = \mathcal { F } _ { \mathrm { 2 D } } \left[ \cos \left( { \boldsymbol b _ { 1 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) , \, \sin \left( { \boldsymbol b _ { 1 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) , \, \cos \left( { \boldsymbol b _ { 2 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) , \, \sin \left( { \boldsymbol b _ { 2 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Y _ { \mathrm { i n } } } & { = } \\ & { \frac { j Y _ { \mathrm { L } } \left[ B _ { 0 } B _ { 1 } + \left( B _ { 0 } + B _ { 1 } \right) Y _ { \mathrm { c } } \right] - B _ { 0 } B _ { 1 } Y _ { \mathrm { c } } + \left( B _ { 0 } + B _ { 1 } \right) Y _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } t } { Y _ { \mathrm { L } } \left[ B _ { 0 } t + Y _ { \mathrm { c } } \right] + j Y _ { \mathrm { c } } \left[ B _ { 0 } - Y _ { \mathrm { c } } t \right] } } \end{array}
{ \mathbb E } \{ S _ { 1 } ( x ) [ \lambda ] \} = c _ { 1 } | \lambda | ^ { - \zeta _ { 1 } } ~ ~ , ~ ~ { \mathbb E } \{ S _ { 2 } ( x ) [ \lambda ] \} = c _ { 2 } | \lambda | ^ { - \zeta _ { 2 } }
c _ { p } { \bf J } _ { T } / T = { \bf J } _ { \eta } + \hat { \mu } _ { T } { \bf J } _ { s }
\begin{array} { r l } { w _ { 1 } ( z ) } & { = - 0 . 5 z + 0 . 0 6 2 5 z ^ { 2 } - 0 . 0 3 1 2 5 z ^ { 3 } + 0 . 0 2 0 5 0 7 8 z ^ { 4 } + \cdots } \\ { w _ { 2 } ( z ) } & { = ( - 0 . 5 - 0 . 5 I ) z + ( 0 . 1 2 5 + 0 . I ) z ^ { 2 } - ( 0 . 0 6 2 5 - 0 . 0 1 5 6 2 5 I ) z ^ { 3 } + \cdots } \\ { w _ { 3 } ( z ) } & { = ( - 0 . 5 + 0 . 5 I ) z + ( 0 . 1 2 5 + 0 . I ) z ^ { 2 } - ( 0 . 0 6 2 5 + 0 . 0 1 5 6 2 5 I ) z ^ { 3 } + \cdots } \\ { w _ { 4 } ( z ) } & { = 4 + 1 . 5 z - 0 . 3 1 2 5 z ^ { 2 } + 0 . 1 5 6 2 5 z ^ { 3 } + \cdots . } \end{array}

\begin{array} { r l } { A } & { = - \frac { i q E } { \omega - k p _ { z } / m } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial p _ { z } } } \\ { B _ { \pm } } & { = - i \frac { q \mu B _ { 0 } E / 4 m c } { \omega - k p _ { z } / m \mp \Delta \omega _ { c e } } \Big ( \sin \theta _ { s } + \cos \theta _ { s } \frac { \partial } { \partial _ { \theta _ { s } } } \Big ) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial p _ { \bot } } } \\ & { \pm i \frac { k \mu E p _ { \bot } / 4 m c } { \omega - k p _ { z } / m \mp \Delta \omega _ { c e } } \Big ( \sin \theta _ { s } + \cos \theta _ { s } \frac { \partial } { \partial _ { \theta _ { s } } } \Big ) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial p _ { z } } } \\ & { + i \frac { \mu E p _ { \bot } / 2 \hbar m c } { \omega - k p _ { z } / m \mp \Delta \omega _ { c e } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial \theta _ { s } } . } \end{array}
5 0
\begin{array} { r l r l } { ( \mathcal { M } - \lambda I ) \boldsymbol { \xi } _ { l } } & { { } = \bar { \boldsymbol { l } } , } & { } & { { } \boldsymbol { l } ^ { T } \boldsymbol { \xi } _ { l } = 0 } \\ { \left( \mathcal { M } ^ { T } - \lambda I \right) \boldsymbol { \xi } _ { r } } & { { } = 0 , } & { } & { { } \boldsymbol { r } ^ { T } \boldsymbol { \xi } _ { r } = 0 } \end{array}
\{ \mathbf { v } ^ { * } , \mathbf { B } ^ { * } \}

\begin{array} { r } { S _ { 2 , k } : = \left\{ ( \mathbb E _ { k } - \mathbb E ) \left[ \phi _ { t , a } ^ { \top } \left( \tilde { Y } _ { t , a } ( \hat { \zeta } _ { t } ^ { ( k ) } , \hat { \overline { { \theta } } } _ { t + 1 , a } ^ { ( k ) } ) - \tilde { Y } _ { t , a } ( \zeta _ { t } ^ { * } , { \overline { { \theta } } } _ { t + 1 , a } ^ { * } ) \right) \right] \right\} } \end{array}
v _ { j } = 4 q _ { j } ^ { s } / \pi d _ { w } ^ { 2 }
\operatorname* { d e t } [ \omega - h ( \beta ) ] = \frac { C _ { M } } { \beta ^ { M } } \prod _ { k = 1 } ^ { 2 M } [ \beta - \beta _ { k } ( \omega ) ]
\sb { 4 }
( r f ) ( x ) = r f ( x )
c _ { 2 } ( V _ { 1 } ) + c _ { 2 } ( V _ { 2 } ) + [ W ] = c _ { 2 } ( T Z ) ,
5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { W _ { + } = } & { \ 2 \omega - 2 U - \alpha r ^ { 2 } + \beta r ^ { 4 } , \quad U = 1 - g _ { 1 2 } n _ { 2 , 0 } } \\ { \alpha = } & { \ - g _ { 1 2 } n _ { 2 , 0 } ^ { \prime \prime } , \qquad \beta = \left( 4 n _ { 1 , 0 } ^ { \prime \prime \prime \prime } + 2 n _ { 2 , 0 } ^ { \prime \prime \prime \prime } \right) r ^ { 4 } / 4 ! } \end{array}
\bar { k } _ { z } = \sqrt { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } - ( B + A ) }
V _ { 0 } \approx k _ { \mathrm { B } } \times 1 2 5

\tau = ( \cos \theta ) i + ( \sin \theta \cos \varphi ) j + ( \sin \theta \sin \varphi ) k
\begin{array} { r l } & { \nu ^ { n } : = \operatorname* { m i n } _ { V _ { 1 } , . . . , V _ { N } , \nu } \nu } \\ { \mathrm { s u c h ~ t h a t ~ } } & { V _ { 1 } , . . . , V _ { N } , \mathrm { p o l y n o m i a l s ~ o f ~ d e g r e e ~ n ~ } , } \\ & { V _ { N } ( s _ { N } , \lambda ) - r _ { N } ( s _ { N } , h , \lambda ) \in S O S ^ { n } ( g ^ { N } , \tilde { g } ^ { N } ) } \\ & { V _ { k } ( s _ { k } , \lambda ) - r _ { k } ( s _ { k } , h , \lambda ) - V _ { k + 1 } ( f _ { k } ( s _ { k } , h , \lambda ) , \lambda ) \in S O S ^ { n } ( g ^ { k } , \tilde { g } ^ { k } ) , } \\ & { \nu - V _ { 1 } ( s _ { 1 } , \lambda ) \in S O S ^ { n } ( g ^ { 1 } , \tilde { g } ^ { 1 } ) . } \end{array}
I [ L , C _ { - } ] = I [ L ] + i \int d ^ { 2 } \xi d ^ { 2 } \theta \left[ \langle L ^ { - 1 } D _ { + } L , T ^ { a } \rangle E _ { a b } ^ { 0 } - \langle L ^ { - 1 } D _ { + } L , T _ { b } \rangle \right] C _ { - } ^ { b } ,
\begin{array} { r l } & { \mathbf { b } _ { m \times m } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c } { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - 1 _ { i , i + \Delta } ^ { i \leq \Delta } } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { 1 _ { i , i - \Delta } ^ { \Delta < i < = m - \Delta } } & { \cdots } & { \cdots } & { - 1 _ { i , i + \Delta } ^ { \Delta < i < = m - \Delta } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } & { 1 _ { i , i - \Delta } ^ { i > m - \Delta } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right] , } \end{array}
{ ( \# ) }
\beta = \pi / 4
a
{ \textbf { E } = \chi _ { c } ^ { - 1 } \textbf { P } }
\begin{array} { r } { \Delta = m a x \left( \frac { T _ { n + 1 } - T _ { n } } { \zeta } , \frac { l n Y _ { k _ { n + 1 } } - l n Y _ { k _ { n } } } { \zeta } \right) , } \end{array}
N _ { I j } = S _ { I K } ~ F _ { j K } ^ { T } \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad P _ { i J } = F _ { i K } ~ S _ { K J }
\frac { 1 } { \sqrt { 3 ! } } \varepsilon _ { b _ { 1 } b _ { 2 } b _ { 3 } } \overline { { { \psi } } } _ { 1 d _ { 1 } } ( y _ { 1 } ) \overline { { { \psi } } } _ { 2 d _ { 2 } } ( y _ { 2 } ) \overline { { { \psi } } } _ { 3 d _ { 3 } } ( y _ { 3 } ) U ^ { d _ { 1 } b _ { 1 } } ( y _ { 1 } , y _ { M } ) U ^ { d _ { 2 } b _ { 2 } } ( y _ { 2 } , y _ { M } ) U ^ { d _ { 3 } b _ { 3 } } ( y _ { 3 } , y _ { M } ) | 0 \rangle
D _ { 1 }
5 0 \, \Omega
n
\begin{array} { r } { \partial _ { t } ( \ensuremath { \left\langle \mathcal { K E } \right\rangle } + \ensuremath { \left\langle \mathcal { P E } \right\rangle } ) = \ensuremath { \left\langle P \ensuremath { \nabla } \cdot \vec { u } \right\rangle } - \ensuremath { \left\langle \Phi \right\rangle } , } \\ { \partial _ { t } { \angles { \rho s } } = \ensuremath { \left\langle \frac { 1 } { T } \left[ \ensuremath { \nabla } \cdot ( k \ensuremath { \nabla } T ) + \rho \epsilon \right] \right\rangle } + \ensuremath { \left\langle \frac { 1 } { T } \Phi \right\rangle } . } \end{array}
{ \frac { a _ { c } } { a _ { 0 } } } = { \frac { T _ { 0 } } { T _ { c } } } \sim 1 0 ^ { - 1 } \Bigr ( { \frac { g ^ { 4 } } { \lambda } } \Bigl ) ^ { 1 / 4 } \, \approx 1 0 ^ { - 1 } g \, \sqrt { \frac { \phi _ { 0 } } { m } } .
p _ { r e l a t i v e }
g _ { 1 1 } = g _ { 0 0 } ^ { - 1 }
\lambda ( X _ { 1 } , \widetilde { T } - X _ { 1 } ) + \lambda ( X _ { 2 } , \widetilde { T } - X _ { 2 } ) = c a p ( \delta ( Y _ { 1 } ) ) + c a p ( \delta ( Y _ { 2 } ) ) \geq c a p ( \delta ( Y _ { 1 } \cap Y _ { 2 } ) ) + c a p ( \delta ( Y _ { 1 } \cup Y _ { 2 } ) ) \geq 0 + \lambda ( X _ { 1 } \sqcup X _ { 2 } , \widetilde { T } - ( X _ { 1 } \sqcup X _ { 2 } ) )
Q _ { \alpha \beta } = ( \hat { n } _ { \alpha } \hat { n } _ { \beta } - \delta _ { \alpha \beta } / 2 )
U _ { i }
\delta \omega
I = \int d t \, d \eta \, ( \mathrm { s d e t } \, E ) { \cal L } ( { \cal D } _ { A } z , { \cal D } _ { A } \omega , { \cal D } _ { A } \lambda ) \quad ,
1
i
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } \left( \sum _ { m = 1 } ^ { n } \mathbb { E } [ C _ { n } ^ { 2 } X _ { n , m } ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { n , m - 1 } ] \right) } & { = 2 4 ^ { 2 } \sum _ { i < j < \ell } \big ( \sum _ { m > \operatorname* { m a x } ( i , j , \ell ) } \Omega _ { m i } ( 1 - \Omega _ { m i } ) \, \, \big ) ^ { 2 } \Omega _ { i j } ( 1 - \Omega _ { i j } ) \Omega _ { i \ell } ( 1 - \Omega _ { i \ell } ) } \\ & { \quad + 6 4 \sum _ { i < j } \big ( \sum _ { m > \operatorname* { m a x } ( i , j , \ell ) } \Omega _ { m i } ( 1 - \Omega _ { m i } ) \, \, \big ) ^ { 2 } ( 1 - 2 \Omega _ { i j } ) ^ { 2 } \Omega _ { i j } ( 1 - \Omega _ { i j } ) } \\ & { \lesssim n ^ { 2 } \cdot C _ { n } ^ { 2 } , } \end{array}
v _ { t h i }
\mathcal { S } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\widetilde { g } _ { i i } ( 1 2 ) = - \frac { 1 } { n _ { i } } \frac { k _ { i } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { D } ^ { 2 } } f _ { i } ( 1 ) f _ { i } ( 2 ) \, .
J _ { \mathrm { S R C } } \neq J _ { \mathrm { C I 1 } }
\mathcal { S } = \left( \lambda + \mu \right) \nabla \left( \nabla \cdot \vec { V } ^ { \prime } \right) + \mu \nabla ^ { 2 } \vec { V } ^ { \prime }
_ { 0 . 5 5 \mathrm { ~ P ~ W ~ 9 ~ 2 ~ } + 0 . 4 5 \mathrm { ~ P ~ B ~ E ~ } }
8
\mathrm { ~ B ~ E ~ G ~ I ~ N ~ } ( G ^ { \prime } )
\xi _ { i } = V _ { 0 i } ^ { - 1 } z = \frac { ( z _ { i + 1 } - z _ { i - 1 } ) } { ( z _ { i + 1 } - z _ { i } ) } \cdot \frac { ( z - z _ { i } ) } { ( z - z _ { i - 1 } ) }
\ell \leftrightarrow d
4 8 \%
E _ { f }
B _ { 0 }
A _ { i }
A
\vec { S } = \frac { 1 } { 1 0 } \int r ^ { 2 } \ \vec { r } \rho _ { Q } \ d ^ { 3 } r - \frac { 1 } { 6 Z } \int r ^ { 2 } d ^ { 3 } r \int \vec { r } \ \rho _ { Q } \ d ^ { 3 } r ,
n

\beta = 0 . 3
\frac { \partial ^ { 2 } \mathsf { G } _ { \lambda , n } [ \mathbf { b } ] } { \partial b _ { t } \partial b _ { u } } = \int \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, g _ { t } ( \mathbf { r } ) g _ { u } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \frac { \delta n _ { \lambda , \mathbf { b } } ( \mathbf { r } ) } { \delta v _ { \lambda , \mathbf { b } } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } .
i
T
{ \begin{array} { r l } { { \binom { n } { k } } p ^ { k } q ^ { n - k } } & { \simeq { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi n p q } } } \exp \left\{ \ln \left( \left( { \frac { n p } { k } } \right) ^ { k } \right) + \ln \left( \left( { \frac { n q } { n - k } } \right) ^ { n - k } \right) \right\} } \\ & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi n p q } } } \exp \left\{ - k \ln \left( { \frac { k } { n p } } \right) + ( k - n ) \ln \left( { \frac { n - k } { n q } } \right) \right\} } \\ & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi n p q } } } \exp \left\{ - k \ln \left( { \frac { n p + x { \sqrt { n p q } } } { n p } } \right) + ( k - n ) \ln \left( { \frac { n - n p - x { \sqrt { n p q } } } { n q } } \right) \right\} } \\ & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi n p q } } } \exp \left\{ - k \ln \left( { 1 + x { \sqrt { \frac { q } { n p } } } } \right) + ( k - n ) \ln \left( { 1 - x { \sqrt { \frac { p } { n q } } } } \right) \right\} \qquad p + q = 1 } \\ & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi n p q } } } \exp \left\{ - k \left( { x { \sqrt { \frac { q } { n p } } } } - { \frac { x ^ { 2 } q } { 2 n p } } + \cdots \right) + ( k - n ) \left( { - x { \sqrt { \frac { p } { n q } } } - { \frac { x ^ { 2 } p } { 2 n q } } } - \cdots \right) \right\} } \\ & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi n p q } } } \exp \left\{ \left( - n p - x { \sqrt { n p q } } \right) \left( { x { \sqrt { \frac { q } { n p } } } } - { \frac { x ^ { 2 } q } { 2 n p } } + \cdots \right) + \left( n p + x { \sqrt { n p q } } - n \right) \left( - x { \sqrt { \frac { p } { n q } } } - { \frac { x ^ { 2 } p } { 2 n q } } - \cdots \right) \right\} } \\ & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi n p q } } } \exp \left\{ \left( - n p - x { \sqrt { n p q } } \right) \left( x { \sqrt { \frac { q } { n p } } } - { \frac { x ^ { 2 } q } { 2 n p } } + \cdots \right) - \left( n q - x { \sqrt { n p q } } \right) \left( - x { \sqrt { \frac { p } { n q } } } - { \frac { x ^ { 2 } p } { 2 n q } } - \cdots \right) \right\} } \\ & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi n p q } } } \exp \left\{ \left( - x { \sqrt { n p q } } + { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } q - x ^ { 2 } q + \cdots \right) + \left( x { \sqrt { n p q } } + { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } p - x ^ { 2 } p - \cdots \right) \right\} } \\ & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi n p q } } } \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } q - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } p - \cdots \right\} } \\ & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi n p q } } } \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } ( p + q ) - \cdots \right\} } \\ & { \simeq { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi n p q } } } \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } \right\} } \\ & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi n p q } } } e ^ { \frac { - ( k - n p ) ^ { 2 } } { 2 n p q } } } \end{array} }
{ \begin{array} { r l r } { G ( z ) } & { = ( 1 + z ) ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k + 1 } } { \binom { 2 k } { k } } \left( { \frac { - ( 1 + z ) } { z ^ { 2 } } } \right) ^ { k } } \\ & { = ( 1 + z ) ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } C _ { k } \, \left( { \frac { - ( 1 + z ) } { z ^ { 2 } } } \right) ^ { k } } & { { \mathrm { w h e r e ~ } } C _ { k } = k { \mathrm { t h ~ C a t a l a n ~ n u m b e r } } } \\ & { = ( 1 + z ) ^ { n } \, { \frac { 1 - { \sqrt { 1 + { \frac { 4 ( 1 + z ) } { z ^ { 2 } } } } } } { \frac { - 2 ( 1 + z ) } { z ^ { 2 } } } } } \\ & { = ( 1 + z ) ^ { n } \, { \frac { z ^ { 2 } - z { \sqrt { z ^ { 2 } + 4 + 4 z } } } { - 2 ( 1 + z ) } } } \\ & { = ( 1 + z ) ^ { n } \, { \frac { z ^ { 2 } - z ( z + 2 ) } { - 2 ( 1 + z ) } } } \\ & { = ( 1 + z ) ^ { n } \, { \frac { - 2 z } { - 2 ( 1 + z ) } } = z ( 1 + z ) ^ { n - 1 } \, . } \end{array} }
x ^ { \prime }
n ^ { \prime }
\tau ^ { a }
8
\lvert 5 D _ { 5 / 2 } , \Tilde { F } = 2 , m _ { \Tilde { F } } = 1 \rangle
2 \pi
U ( \theta )
_ y \rangle
\begin{array} { r l } { t _ { r , L } ^ { T } q _ { r } - t _ { l , R } ^ { T } q _ { l } } & { = t _ { r , L } ^ { T } D _ { r } \varphi _ { r } - t _ { r , L } ^ { T } M _ { r } ^ { - 1 } t _ { r , L } \left( - \frac { 1 } { 2 } ( t _ { r , L } ^ { T } \varphi _ { r } - t _ { l , R } ^ { T } \varphi _ { l } ) + \frac { \sqrt { T _ { r } } } { 2 } ( t _ { r , L } ^ { T } q _ { r } - t _ { l , R } ^ { T } q _ { l } ) \right) } \\ & { \quad - t _ { l , R } ^ { T } D _ { l } \varphi _ { l } - t _ { l , R } ^ { T } M _ { l } ^ { - 1 } t _ { l , R } \left( \frac { 1 } { 2 } ( t _ { r , L } ^ { T } \varphi _ { r } - t _ { l , R } ^ { T } \varphi _ { l } ) + \frac { \sqrt { T _ { r } } } { 2 } ( t _ { r , L } ^ { T } q _ { r } - t _ { l , R } ^ { T } q _ { l } ) \right) . } \end{array}
\simeq
\frac { 1 } { 1 + \alpha \: x ^ { \beta } }

u = 1
e ^ { - \lambda / 2 } \sim f _ { \mathrm { e f f } } ( d ) = \left( { \frac { 1 } { ( D + 2 ) ( D + 4 ) } } - { \frac { 1 } { ( d + 2 ) ( d + 4 ) } } + { \frac { 2 } { d } } \left( { \frac { 1 } { d + 4 } } - { \frac { 1 } { D + 4 } } \right) \right) .


\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { z _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\rho
X _ { s } = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ( P _ { x x } - P _ { y y } ) d x } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( P _ { x x } - P _ { y y } ) d x } .
5 3 1 . 5
_ 6
x \leq 0

N
\frac { \partial u ^ { i } } { \partial t } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } u ^ { j } \frac { \partial u ^ { i } } { \partial x _ { j } } - \nu \Delta u ^ { i } + \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } - F ^ { i } = 0 \quad \textrm { i n } D
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { k _ { 1 } } & { - k _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { - k _ { 1 } } & { k _ { 1 } + k _ { 2 } } & { - k _ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - k { n - 2 } } & { k _ { n - 2 } + k _ { n - 1 } } & { - k _ { n - 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - k _ { n - 1 } } & { k _ { n - 1 } } \end{array} \right) \quad \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ( 0 ) } \\ { x _ { 2 } ( 0 ) } \\ { x _ { 3 } ( 0 ) } \\ { \vdots } \\ { x _ { n - 1 } ( 0 ) } \\ { x _ { n } ( 0 ) } \end{array} \right) } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l } { ( \sum _ { j = 2 } ^ { n } m _ { j } ) g } \\ { m _ { 2 } g } \\ { m _ { 3 } g } \\ { \vdots } \\ { m _ { n - 1 } g } \\ { m _ { n } g } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left| \frac { \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h } { \sqrt { \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } V _ { i h } h } } - \frac { \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } { \sqrt { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t } } \right| } \\ & { \leq \left| \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h \right| \left| \frac { 1 } { \sqrt { \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } V _ { i h } h } } - \frac { 1 } { \sqrt { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t } } \right| + \frac { 1 } { \sqrt { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t } } \left| \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h - \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t \right| } \\ & { = \left| \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h \right| \left| \frac { \sqrt { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t } - \sqrt { \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } V _ { i h } h } } { \sqrt { \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } V _ { i h } h } \sqrt { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t } } \right| + \frac { 1 } { \sqrt { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t } } \left| \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h - \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t \right| , } \end{array}
c
\Delta \eta
5 0 0
t
\kappa = 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { M _ { 4 , 2 , x x } ^ { \sigma , E S } } & { = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , E S } \frac { 1 } { 2 } v _ { i x } ^ { 2 } v _ { i \alpha } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { \sigma } [ \lambda _ { x x } ( \lambda _ { y y } + 6 u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } ) } \\ & { + 3 \lambda _ { x x } ^ { 2 } + 4 \lambda _ { x y } u _ { x } u _ { y } + 2 \lambda _ { x y } ^ { 2 } + u _ { x } ^ { 2 } ( \lambda _ { y y } + u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } ) ] , } \end{array} } \end{array}
C = 0
| E > _ { o , e } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } [ | E > _ { + } \mp | E > _ { - } ]
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { n } \log \left\langle \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) , E _ { T _ { \epsilon } } ^ { \theta / 2 } ( E _ { T _ { \epsilon } } ^ { \theta / 2 } \hat { P } E _ { T _ { \epsilon } } ^ { \theta / 2 } ) ^ { n - 1 } E _ { T _ { \epsilon } } ^ { \theta / 2 } ( \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) ) \right\rangle _ { \boldsymbol \pi } = \log \left\lVert E _ { T _ { \epsilon } } ^ { \theta / 2 } \hat { P } E _ { T _ { \epsilon } } ^ { \theta / 2 } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } ,
| A >
\frac { c \hat { b } } { e B _ { \parallel } } \times \frac { e } { c } { v } _ { g y \parallel } \nabla \left< A _ { 1 \parallel } \right> \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { g y } F _ { e } = \frac { \hat { b } } { B _ { \parallel } } \times { v } _ { g y \parallel } \nabla _ { \perp } A _ { 1 \parallel } \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { \perp } \delta F _ { e } = 0 .
S _ { \alpha }
Q = \int j _ { 0 } d ^ { 3 } x = \omega \varphi _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { 4 } { 3 } } \pi R ^ { 3 } .
\begin{array} { r l } { \Delta m _ { i j } ( t ) } & { = \left| \frac { m _ { i j } ^ { ( N ) } ( t ) - ( m _ { i j } ^ { \prime } ) ^ { ( N ) } ( t ) } { ( m _ { i j } ^ { \prime } ) ^ { ( N ) } ( t ) } \right| , } \\ { \Delta u _ { i k } ( t ) } & { = \left| \frac { u _ { i k } ^ { ( N ) } ( t ) - ( u _ { i k } ^ { \prime } ) ^ { ( N ) } ( t ) } { ( u _ { i k } ^ { \prime } ) ^ { ( N ) } ( t ) } \right| . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad \mathbb { E } \left[ - f ^ { \prime } ( | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | ) \frac { Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } } { | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | } \cdot \left( \nabla U ^ { \xi _ { k } } ( \bar { X } _ { T _ { k } } ) - \nabla U ^ { \xi _ { k } } ( \bar { Y } _ { T _ { k } } ) \right) \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | > R \} } \textbf { 1 } _ { \{ t < \tau _ { j } \} } \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ - f ^ { \prime } ( | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | ) \frac { Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } } { | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | } \cdot \left( \nabla U ^ { \xi _ { k } } ( \bar { X } _ { T _ { k } } ) - \nabla U ^ { \xi _ { k } } ( \bar { Y } _ { T _ { k } } ) \right) \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | > R \} } \right] } \\ & { \quad - \mathbb { E } \left[ - f ^ { \prime } ( | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | ) \frac { Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } } { | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | } \cdot \left( \nabla U ^ { \xi _ { k } } ( \bar { X } _ { T _ { k } } ) - \nabla U ^ { \xi _ { k } } ( \bar { Y } _ { T _ { k } } ) \right) \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | > R \} } \textbf { 1 } _ { \{ t \geq \tau _ { j } \} } \right] = B _ { 1 } + B _ { 2 } . } \end{array}
A _ { j } ( t ) = \left| d _ { j } \right| e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \omega _ { j } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { j } t } .
E _ { \mathrm { g } } = 7 k T _ { \mathrm { c } } / 2
t + 1
V _ { p } = \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { v } } V _ { l }
\Psi
R _ { 1 2 } = \frac { n _ { 1 } n _ { 2 } } { 1 + \delta _ { 1 2 } } \langle \sigma v \rangle ,
\kappa _ { 0 } , \kappa _ { 1 } , . . . \kappa _ { L - 1 }
\begin{array} { c c } { A A \equiv A _ { a 1 } \times A _ { b 2 } , \; A B \equiv A _ { a 1 } \times B _ { b 2 } , \; A C \equiv A _ { a 1 } \times C _ { b 2 } , \; A D \equiv A _ { a 1 } \times D _ { b 2 } } \\ { B A \equiv B _ { a 1 } \times A _ { b 2 } , \; B B \equiv B _ { a 1 } \times B _ { b 2 } , \; B C \equiv B _ { a 1 } \times C _ { b 2 } , \; B D \equiv B _ { a 1 } \times D _ { b 2 } } \\ { C A \equiv C _ { a 1 } \times A _ { b 2 } , \; C B \equiv C _ { a 1 } \times B _ { b 2 } , \; C C \equiv C _ { a 1 } \times C _ { b 2 } , \; C D \equiv C _ { a 1 } \times D _ { b 2 } } \\ { D A \equiv D _ { a 1 } \times A _ { b 2 } , \; D B \equiv D _ { a 1 } \times B _ { b 2 } , \; D C \equiv D _ { a 1 } \times C _ { b 2 } , \; D D \equiv D _ { a 1 } \times D _ { b 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { t _ { s } ( r _ { s } , \zeta ) = } & { t _ { s } ( r _ { s } ) \frac { ( 1 + \zeta ) ^ { 5 / 3 } + ( 1 - \zeta ) ^ { 5 / 3 } } { 2 } : = t _ { s } ( r _ { s } ) f _ { s } ( \zeta ) \; , } \\ { \epsilon _ { \mathrm { x } } ( r _ { s } , \zeta ) = } & { \epsilon _ { \mathrm { x } } ( r _ { s } ) \frac { ( 1 + \zeta ) ^ { 4 / 3 } + ( 1 - \zeta ) ^ { 4 / 3 } } { 2 } : = \epsilon _ { \mathrm { x } } ( r _ { s } ) f _ { \mathrm { x } } ( \zeta ) \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] } & { { } = | H _ { 0 } ^ { q } [ \Omega ] | ^ { 2 } \bar { S } _ { q q } ^ { 0 } [ \Omega ] + | H _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { q } [ \Omega ] | ^ { 2 } \bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] } \\ { \bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] } & { { } = | H _ { 0 } ^ { p } [ \Omega ] | ^ { 2 } \bar { S } _ { p p } ^ { 0 } [ \Omega ] + | H _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { p } [ \Omega ] | ^ { 2 } \bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] . } \end{array}
\psi
^ 4
\Omega _ { j } ^ { ( \mathsf { B } ) }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \tilde { j } _ { \parallel } ( k , t ) = } & { \exp \left( - \frac { 6 \nu } { h ^ { 2 } \kappa } \right) \times } \\ & { \left[ \cosh \left( - \frac { 6 \nu } { h ^ { 2 } \kappa } \right) + \sinh \left( - \frac { 6 \nu } { h ^ { 2 } \kappa } \right) \right] } \\ { = } & { \exp \left( - \frac { 1 2 \nu } { h ^ { 2 } \kappa } \right) = \tilde { j } _ { \perp } ( k , t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \textbf { \em E } } } & { { } = } & { \mathrm { ~ R ~ e ~ } [ { \bf E } \exp ( i k _ { 0 } \zeta - i \omega _ { 0 } t ) ] , } \\ { { \textbf { \em D } } } & { { } = } & { \mathrm { ~ R ~ e ~ } [ { \bf D } \exp ( i k _ { 0 } \zeta - i \omega _ { 0 } t ) ] , } \end{array}

Q = \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { i , j } \left( A _ { i j } - \frac { k _ { i } k _ { j } } { 2 m } \right) \delta _ { g _ { i } g _ { j } } \, ,
d = 1 . 1
n _ { n } \approx p _ { 0 } / k _ { B } T _ { n }
\mathbf { e } _ { r }
\lambda _ { 2 } = ( 0 , 0 , ( 2 c + 1 ) r ^ { \prime } )
\begin{array} { r l r } { \xi } & { = } & { \frac { - b - \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a } = \frac { \sqrt { f ( \theta _ { k + 1 } ) + C } - \sqrt { ( \tilde { r } _ { k + 1 } ) ^ { 2 } + ( \tilde { r } _ { k + 1 } - r _ { k } ) ^ { 2 } + \eta \mathcal { G } ( \theta _ { k + 1 } , \theta _ { k } ) } } { \sqrt { f ( \theta _ { k + 1 } ) + C } - \tilde { r } _ { k + 1 } } } \\ & { = } & { \frac { \sqrt { f ( \theta _ { k + 1 } ) + C } - \sqrt { ( 1 - \eta ) \tilde { r } _ { k + 1 } ^ { 2 } + \eta r _ { k } ^ { 2 } + ( 1 - \eta ) ( \tilde { r } _ { k + 1 } - r _ { k } ) ^ { 2 } } } { \sqrt { f ( \theta _ { k + 1 } ) + C } - \tilde { r } _ { k + 1 } } . } \end{array}
\tau
\rho
0 . 7 3 1 9 \pm 0 . 0 5 2
\phi > 0
\begin{array} { r } { f ( \rho , \theta , \zeta , t ) = \sum _ { n , m } f _ { m n } ^ { s } ( \rho , t ) s i n ( m \theta + n \zeta ) } \\ { + \sum _ { n , m } f _ { m n } ^ { c } ( \rho , t ) c o s ( m \theta + n \zeta ) } \end{array}
0 . 1 8 \lambda
\nabla _ { \mu } T ^ { \mu \nu } = 0 .
\begin{array} { r } { J _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) = \sum _ { \mathbf { k } } \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 1 } \omega } { \left( \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 2 } \omega ^ { 2 } } , } \end{array}
E ^ { \sigma } = E ^ { \sigma } ( { \bf R } _ { 1 } , . . . , { \bf R } _ { N } )
t _ { d }
\begin{array} { r l } { g ^ { ( 2 ) } ( \tau ) } & { \approx \frac { | R ^ { 2 } \bar { t } _ { \omega } ^ { 2 } + T ( \omega , \tau ) | ^ { 2 } } { | R ^ { 2 } \bar { t } _ { \omega } ^ { 2 } | ^ { 2 } } } \\ & { \approx \frac { | \tilde { t } _ { \omega } ^ { 2 } + T ( \omega , \tau ) | ^ { 2 } } { | \tilde { t } _ { \omega } ^ { 2 } | ^ { 2 } } , } \end{array}
0 . 1 4
p _ { z }
C
5 / 3
\mathbf { x } = ( \mathbf { x } _ { L _ { 1 } } , \mathbf { x } _ { L _ { 2 } } )
\mathbf { v } _ { A } = ( v _ { A } ^ { \tau } , v _ { A } ^ { n } )
f _ { s }
\hbar = 1
0 \%
\rho = 2
f _ { \sigma } [ { \bf n } ] ( { \bf r } ) = \left( q _ { \sigma } [ { \bf n } ] ( { \bf r } ) - n _ { \sigma } ( { \bf r } ) \right) .
\begin{array} { r l } { d \sigma } & { { } = d u \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } } \end{array}
\Gamma ( t ) = \frac { \langle ( \mathbf { B } \otimes \mathbf { B } ) : ( \nabla \otimes \mathbf { v } ) \rangle _ { \nu } } { \left\langle B ^ { 2 } \right\rangle _ { \nu } } .
S = \frac 1 2 \, \rho _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ o ~ n ~ a ~ } } \, \delta v ^ { 2 } \, v _ { A }
= - { \frac { 1 } { \sqrt { Z } } } \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { 1 } ( \partial _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i p _ { 1 } \cdot x _ { 1 } } \eta ( x _ { 1 } ) + \mathrm { e } ^ { i p _ { 1 } \cdot x _ { 1 } } \partial _ { 0 } \eta ( x _ { 1 } ) { \big ) } \gamma ^ { 0 } u _ { { \textbf { p } } _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } ,
\left( N _ { x } ^ { \mathrm { ~ D ~ N ~ S ~ } } , N _ { z } ^ { \mathrm { ~ D ~ N ~ S ~ } } \right)
d | c _ { s } | ^ { 2 } / d t = . . . - \eta _ { s } | c _ { s } | ^ { 2 }
n _ { \mathrm { p h 0 } } ( \overline { E } _ { \mathrm { e s c } } - \overline { E } _ { 0 } ) / t _ { \mathrm { e s c } } \simeq \delta B ^ { 2 } / 4 \pi t _ { 0 }
1 8 0
\times
j
L _ { t } ^ { c } ( \rho )
l = 2
P _ { o u t } \, = \frac { 2 \sigma _ { y } } { 3 } \left\{ 1 + \ln \left( \frac { 2 E } { 3 \sigma _ { y } } \right) \right\} + 2 \int _ { 1 } ^ { \left( \frac { 2 E } { 3 \sigma _ { y } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \, h _ { \sigma } \left\{ \frac { 2 } { 3 } \ln \left( \frac { t ^ { 3 } } { t ^ { 3 } - 1 } \right) \right\} \frac { d t } { t }
z
\mathcal { C } _ { 3 1 , 5 }
\begin{array} { r l } & { A _ { U } ^ { \langle 1 \rangle } = \{ c ( X _ { 1 } ^ { \langle 1 \rangle } + u _ { 1 } ^ { \langle 1 \rangle } ) , c ( X _ { 2 } ^ { \langle 1 \rangle } + u _ { 2 } ^ { \langle 1 \rangle } ) , c ( X _ { 3 } ^ { \langle 1 \rangle } + u _ { 3 } ^ { \langle 1 \rangle } ) , c ( X _ { 4 } ^ { \langle 1 \rangle } + u _ { 4 } ^ { \langle 1 \rangle } ) \} } \\ & { A _ { U } ^ { \langle 2 \rangle } = \{ c ( X _ { 1 } ^ { \langle 2 \rangle } + u _ { 1 } ^ { \langle 2 \rangle } ) , c ( X _ { 2 } ^ { \langle 2 \rangle } + u _ { 2 } ^ { \langle 2 \rangle } ) , c ( X _ { 3 } ^ { \langle 2 \rangle } + u _ { 3 } ^ { \langle 2 \rangle } ) , c ( X _ { 4 } ^ { \langle 2 \rangle } + u _ { 4 } ^ { \langle 2 \rangle } ) \} } \\ & { A _ { U } ^ { \langle 3 \rangle } = \{ c ( X _ { 1 } ^ { \langle 3 \rangle } + u _ { 1 } ^ { \langle 3 \rangle } ) , c ( X _ { 2 } ^ { \langle 3 \rangle } + u _ { 2 } ^ { \langle 3 \rangle } ) , c ( X _ { 3 } ^ { \langle 3 \rangle } + u _ { 3 } ^ { \langle 3 \rangle } ) , c ( X _ { 4 } ^ { \langle 3 \rangle } + u _ { 4 } ^ { \langle 3 \rangle } ) \} } \\ & { A _ { U } ^ { \langle 4 \rangle } = \{ c ( X _ { 1 } ^ { \langle 4 \rangle } + u _ { 1 } ^ { \langle 4 \rangle } ) , c ( X _ { 2 } ^ { \langle 4 \rangle } + u _ { 2 } ^ { \langle 4 \rangle } ) , c ( X _ { 3 } ^ { \langle 4 \rangle } + u _ { 3 } ^ { \langle 4 \rangle } ) , c ( X _ { 4 } ^ { \langle 4 \rangle } + u _ { 4 } ^ { \langle 4 \rangle } ) \} } \end{array}
1 2 0 0
x
0 . 2 5
\Dot { \gamma }
L / V
b
\bar { W } _ { 2 1 } ( \nu = 1 ) = \frac { 2 n } { 2 n + 1 } R _ { n } \left( \mu \right) \left[ \frac { \mu ( 1 - \mu ) ^ { 2 } } { 2 - \mu } \right] ^ { 2 } \bar { S ^ { 2 } } \, .
K = \sum _ { \alpha } \left( p _ { \alpha } ^ { \bar { z } } \dot { z } _ { \alpha } + p _ { \alpha } ^ { z } \dot { { \bar { z } } } _ { \alpha } + J _ { \alpha } \cos \theta _ { \alpha } \dot { \phi } _ { \alpha } \right) + \int d ^ { 2 } z { \frac { \kappa } { 2 } } \left( \dot { A } _ { z } ^ { a } A _ { \bar { z } } ^ { a } - \dot { A } _ { \bar { z } } ^ { a } A _ { z } ^ { a } \right)
p \leftarrow p \left( 1 - \frac { \mathrm { \textbf { l e n g t h } ( \mathrm { k i l l e d } ) } } { N _ { \mathrm { r e p } } } \right)
g
b = 1
\begin{array} { r } { \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \mathbf { J } _ { i } ^ { T } \delta \mathbf { d } _ { i } \right] _ { j } = - [ \mathbf { S } ^ { T } \Delta \mathbf { d } \mathbf { U } ] _ { j j } , } \end{array}
^ { \circ }
^ { + 0 . 3 8 } _ { - 0 . 3 8 }
Z ( \beta , L ) = Z \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { ' } } { \beta } , L \right) = Z \left( \beta , \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { ' } } { L } \right)
\Delta \operatorname* { d e t } \mathbf { L }
C = i \left( g _ { \kappa , c } a ^ { 0 } \alpha / \sqrt { \kappa _ { 1 } } + g _ { \kappa , c } d ^ { 0 } \delta / \sqrt { \gamma _ { d } } \right)
0 . 6 7 1

2 f - 3 f
\mathcal { A } _ { n } [ u ] / \mathcal { A } _ { n - 1 } [ u ]
4 \%
^ 1
\omega _ { \mathrm { O H } } = 0 . 0 1 4 8 7 \, E _ { h } / \hbar
\overline { { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } }
R e _ { \tau } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { 4 }
A _ { T T } ^ { Z } = \frac { \sum _ { q } ^ { } ( b _ { q } ^ { 2 } - a _ { q } ^ { 2 } ) h _ { 1 } ^ { q } ( x _ { a } , M _ { Z } ^ { 2 } ) h _ { 1 } ^ { \bar { q } } ( x _ { b } , M _ { Z } ^ { 2 } ) + ( a \leftrightarrow b ) } { \sum _ { q } ^ { } ( b _ { q } ^ { 2 } + a _ { q } ^ { 2 } ) q ( x _ { a } , M _ { Z } ^ { 2 } ) \bar { q } ( x _ { b } , M _ { Z } ^ { 2 } ) + ( a \leftrightarrow b ) } ,

\chi _ { \mathrm { 0 1 b } } = 8 1 . 5 \, \
\Omega _ { z }
S ( t ) = S _ { 0 } ( t ) R ( t ) .
T S = s _ { i } ^ { \mathrm { i n } } + p r o d u c e = s _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } + u s e ,
- \; \frac { \partial } { \partial x } \left[ \left( \frac { \partial \phi _ { \mathbf { x } } } { \partial x } - \Psi _ { \mathbf { x } } ^ { x } \right) \left\lvert \frac { \partial \phi _ { \mathbf { x } } } { \partial x } - \Psi _ { \mathbf { x } } ^ { x } \right\rvert ^ { p - 2 } \right] - \; \frac { \partial } { \partial y } \left[ \left( \frac { \partial \phi _ { \mathbf { x } } } { \partial y } - \Psi _ { \mathbf { x } } ^ { y } \right) \left\lvert \frac { \partial \phi _ { \mathbf { x } } } { \partial y } - \Psi _ { \mathbf { x } } ^ { y } \right\rvert ^ { p - 2 } \right] = 0 ,
\{ b _ { k } , b _ { k ^ { \prime } } ^ { \dagger } \} = \{ d _ { k } , d _ { k ^ { \prime } } ^ { \dagger } \} = \delta _ { k k ^ { \prime } } ,
\cot { \frac { \pi } { 3 } } = \cot 6 0 ^ { \circ } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } }
a
J _ { N } ( { \cal R } _ { q } ) \simeq \frac { 1 } { N ! } \left( \frac { { \cal R } _ { q } } { 2 } \right) ^ { N } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ \; ~ N ~ > ~ 0 ~ } ,
C _ { 2 }
\varrho = 0
t ^ { \prime }
\%
R \ge 9 9 . 8 \
\nu ^ { 4 }
x = 0 . 2 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ }
{ 0 . 0 0 4 } \, \mathrm { M H z }
| g \rangle
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \hat { \rho } } & { { } = - i \sum _ { s = 1 } ^ { N } \omega _ { s } \left[ \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } , \hat { \rho } \right] + i \sum _ { s , s ^ { \prime } = 1 } ^ { 2 } \Omega _ { s s ^ { \prime } } \left[ \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } , \hat { \rho } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { \gamma \in \Gamma ( M ) } \| q _ { 1 } - q _ { 2 } * \gamma \| _ { L ^ { 2 } } } & { \leq \operatorname* { i n f } _ { \gamma \in \Gamma ( M ) } \| q _ { 1 } - p _ { 1 } * \gamma \| _ { L ^ { 2 } } + \operatorname* { i n f } _ { \gamma \in \Gamma ( M ) } \| p _ { 2 } - q _ { 2 } * \gamma \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \qquad \qquad + \operatorname* { i n f } _ { \gamma \in \Gamma ( M ) } \| p _ { 1 } - p _ { 2 } * \gamma \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \leq \epsilon / 2 + \operatorname* { i n f } _ { \gamma \in \Gamma ( M ) } \| p _ { 1 } - p _ { 2 } * \gamma \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { = \epsilon / 2 + \operatorname { W F R } ( \mu _ { p _ { 1 } } , \mu _ { p _ { 2 } } ) } \\ & { \leq \epsilon / 2 + \operatorname { W F R } ( \mu _ { q _ { 1 } } , \mu _ { p _ { 1 } } ) + \operatorname { W F R } ( \mu _ { p _ { 2 } } , \mu _ { q _ { 2 } } ) + \operatorname { W F R } ( \mu _ { q _ { 1 } } , \mu _ { q _ { 2 } } ) } \\ & { \leq \epsilon + \operatorname { W F R } ( \mu _ { q _ { 1 } } , \mu _ { q _ { 2 } } ) } \\ { \mathrm { a n d } \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \hat { \sigma } _ { i } ^ { 2 } ( p ) - \sigma _ { i } ^ { 2 } | } & { = | \mu _ { i } ^ { 2 } - \hat { \mu } _ { i } ^ { 2 } ( p ) | + | ( \mu _ { i } ^ { 2 } + \sigma _ { i } ^ { 2 } ) - \hat { M } _ { 2 , i } ( p ) | } \\ { * } & { \leq 2 \cdot \mathrm { l i l } ( T _ { i } ( p ) , \omega _ { \mathrm { v } } ) + \mathrm { l i l } ( T _ { i } ( p ) , \omega _ { \mathrm { v } } ) = \beta _ { \mathrm { u } } ( T _ { i } ( p ) ) . } \end{array}
m _ { u } = 1 2 0 - 3 6 0 \ \mathrm { M e V } , \ m _ { d } = 1 2 - 2 2 \ \mathrm { M e V } , \ m _ { e } = 5 - 1 1 \ \mathrm { M e V } .
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
r
T
\begin{array} { r l } & { e ^ { ( a ) } ( U ) = e _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } e ^ { ( a ) } ( U ) - ( - 1 ) ^ { | a | } H _ { 1 } ^ { A _ { a \digamma } } e ^ { ( a ) } ( U ) e _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } , } \\ & { f ^ { ( a ) } ( U ) = \frac { 1 } { H _ { 1 } ^ { A _ { a \digamma } } - H _ { 1 } ^ { - A _ { a \digamma } } } \left( f ^ { ( a ) } ( U ) f _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } - ( - 1 ) ^ { | a | } H _ { 1 } ^ { - A _ { a \digamma } } f _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } f ^ { ( a ) } ( U ) \right) } \end{array}
J _ { p } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { d q } { ( 1 + q ) ^ { p } \sqrt { q ^ { 2 } + x ^ { 2 } } }
\psi _ { \mathrm { { L , R } } } ^ { ( \pm ) } .
m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } / m \simeq 0 . 9 3
G _ { \mathrm { { F } } } ^ { 0 } = { \frac { G _ { \mathrm { { F } } } } { ( \hbar c ) ^ { 3 } } } = { \frac { \sqrt { 2 } } { 8 } } { \frac { g ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { { W } } } ^ { 2 } c ^ { 4 } } } = 1 . 1 6 6 3 7 8 7 ( 6 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \; { \textrm { G e V } } ^ { - 2 } \approx 4 . 5 4 3 7 9 5 7 \times 1 0 ^ { 1 4 } \; { \textrm { J } } ^ { - 2 } \ .
\nu _ { i }
u > 1 4
V _ { E } ( x , y , t )
\bar { B }
A = a \times b
\tau _ { w }
t \approx 1
d \overline { { u _ { \psi } u _ { \phi } } } / d \phi

n _ { g }
C _ { 1 }
i
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \tilde { \gamma } \cdot \tilde { \gamma } } \\ & { = \tilde { \pi } _ { + } \cdot \tilde { \pi } _ { + } + \tilde { \pi } _ { - } \cdot \tilde { \pi } _ { - } + 2 \tilde { \pi } _ { + } \cdot \tilde { \pi } _ { - } } \\ & { = ( - m _ { \pi } ^ { 2 } ) \ + \ ( - m _ { \pi } ^ { 2 } ) \ + \ 2 \tilde { \pi } _ { + } \cdot \tilde { \pi } _ { - } } \\ & { = \quad \ \ - 2 m _ { \pi } ^ { 2 } \quad \ \ + 2 \tilde { \pi } _ { + } \cdot \tilde { \pi } _ { - } } \end{array}
\frac { \partial F _ { \Gamma } } { \partial x } = 0 , \frac { \partial F _ { \Gamma } } { \partial y } = 0 , \frac { \partial F _ { \Gamma } } { \partial z } = 0 .
G ^ { \tau \rightarrow \bar { \nu } _ { \ell } } \simeq B \cdot G ^ { \tau \rightarrow { \nu } _ { \tau } } \ ,
D _ { B }
c _ { 0 }
1 2
\phi _ { p o l e } ( { \vec { x } } , t ) = - { \frac { Z \delta _ { i } } { 2 \pi } } { \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } \cosh [ \vartheta _ { r } ] } { \tau } } \; J _ { 2 } ( M _ { 0 } \tau ) \, \theta ( \tau ^ { 2 } ) \; ,
T _ { t z } ^ { ( 4 ) } = T _ { z t } ^ { ( 4 ) } = - \frac { \epsilon k ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \cos k ( t - z ) .
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { I , \mathrm { d i r } } = } & { g \left[ \sum _ { b = 0 , 1 } \sum _ { s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } U _ { s } ^ { b } \hat { n } _ { s \uparrow } ^ { b } \hat { n } _ { s \downarrow } ^ { b } \right. } \\ & { + \left. \sum _ { s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } J _ { s } ^ { 0 1 } ( \hat { n } _ { s \uparrow } ^ { 0 } \hat { n } _ { s \downarrow } ^ { 1 } + \hat { n } _ { s \uparrow } ^ { 1 } \hat { n } _ { s \downarrow } ^ { 0 } ) \right] . } \end{array}
M
x _ { o } = 4 . 0 \ m m

\begin{array} { r l } { I _ { \lambda ^ { \prime } \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \ell } } & { { } = 2 ^ { 4 - \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } } \frac { \pi ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \eta _ { 0 } } ( - \mathrm { i } ) ^ { \ell ^ { \prime } - \ell } \Omega _ { \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } \Omega _ { \ell m ^ { \prime } } ^ { * } } \end{array}
E = \frac { m ^ { 3 } } { \lambda ^ { 2 } \sqrt { 2 } } \int d x \left\{ \frac { 1 } { 2 } \frac { d \vec { q } } { d x } \cdot \frac { d \vec { q } } { d x } + V ( \vec { q } ) \right\} < + \infty ;
a ^ { 2 } + b ^ { 2 }
^ { - 1 }
\beta = \frac { \delta t } { \frac { 2 \nu } { A \varsigma ^ { 2 } } + \delta t } ,
1 . 7 5
M \in \mathbb { R } ^ { n \times n }
g _ { 2 }
I _ { N e - I I } / I _ { H e - I }
\begin{array} { r l } { A _ { n } ( b ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \pi } f ( x ) \sin ( x ) \, d x } \end{array}
[ \hat { x } _ { 0 } , \hat { v } _ { i } ] = [ \hat { y } _ { 0 } , \hat { v } _ { i } ] = 0
\hat { \Pi } = { \hat { \dot { \sigma } } _ { 1 } } / { \hat { \dot { \sigma } } _ { 2 } }
\varphi
k _ { \mathrm { w } } ^ { \mathrm { o f f } } \rightarrow \infty
^ { 4 \! } F _ { 1 2 3 4 }
\mathcal { Z } ^ { [ k ] }
^ { 2 + }
1 9 0
\tau _ { X }
\begin{array} { r } { \Lambda _ { 1 } = 4 \left| \frac { \left( \sqrt { 1 - L } \cos \theta _ { 0 } - 1 \right) \left[ \left( 2 - L - 2 \sqrt { 1 - L } \cos \theta _ { 0 } \right) \sin \phi - \sqrt { 1 - L } ( \cos \phi + 1 ) \sin \theta _ { 0 } \right] } { [ - L - ( 1 - L ) \cos \phi - 2 \sqrt { 1 - L } \cos \theta _ { 0 } + 2 \sqrt { 1 - L } \cos ( \phi + \theta _ { 0 } ) + 3 ] ^ { 2 } } \right| , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k \in \{ a , b \} } \mathbb { E } _ { P } \Bigg [ \Bigg | \frac { \big ( Y _ { t } ^ { k } - \widehat { \mu } _ { t } ^ { k } ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( k | X _ { t } ) } - \frac { \big ( Y _ { t } ^ { k } - \mu ^ { k } ( P ) ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { w ^ { * } ( k | X _ { t } ) } \Bigg | \Bigg ] } \\ & { \ \ \ + \mathbb { E } _ { P } \Bigg [ \Bigg | \Big ( \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \Big ) ^ { 2 } - \Big ( \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) - \mu ^ { b } ( P ) ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \Big ) ^ { 2 } \Bigg | \Bigg ] } \\ & { \ \ \ + 2 \mathbb { E } _ { P } \Bigg [ \Bigg | \left( \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) - \mu ^ { b } ( P ) ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) + \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) \right) \left( \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \right) \Bigg | \Bigg ] } \\ & { \leq \tilde { C } _ { 0 } \sum _ { k \in \{ a , b \} } \mathbb { E } _ { P } \Bigg [ \Bigg | \frac { \big ( Y _ { t } ^ { k } - \widehat { \mu } _ { t } ^ { k } ( X _ { t } ) \big ) } { \sqrt { \widehat { w } _ { t } ( k | X _ { t } ) } } - \frac { \big ( Y _ { t } ^ { k } - \mu ^ { k } ( P ) ( X _ { t } ) \big ) } { \sqrt { w ^ { * } ( k | X _ { t } ) } } \Bigg | \Bigg ] } \\ & { \ \ \ + \mathbb { E } _ { P } \Bigg [ \Bigg | \Big ( \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \Big ) ^ { 2 } - \Big ( \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) - \mu ^ { b } ( P ) ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \Big ) ^ { 2 } \Bigg | \Bigg ] } \\ & { \ \ \ + 2 \mathbb { E } _ { P } \Bigg [ \Bigg | \left( \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) - \mu ^ { b } ( P ) ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) + \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) \right) \left( \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \right) \Bigg | \Bigg ] } \\ & { \leq \tilde { C } _ { 1 } \sum _ { k \in \{ a , b \} } \mathbb { E } _ { P } \Bigg [ \Bigg | \sqrt { w ^ { * } ( k | X _ { t } ) } \big ( Y _ { t } - \widehat { \mu } _ { t } ^ { k } ( X _ { t } ) \big ) - \sqrt { \widehat { w } _ { t } ( k | X _ { t } ) } \big ( Y _ { t } - \mu ^ { k } ( P ) ( X _ { t } ) \big ) \Bigg | \Bigg ] } \\ & { \ \ \ + \mathbb { E } _ { P } \Bigg [ \Bigg | \Big ( \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \Big ) ^ { 2 } - \Big ( \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) - \mu ^ { b } ( P ) ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \Big ) ^ { 2 } \Bigg | \Bigg ] } \\ & { \ \ \ + 2 \mathbb { E } _ { P } \Bigg [ \Bigg | \left( \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) - \mu ^ { b } ( P ) ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) + \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) \right) \left( \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \right) \Bigg | \Bigg ] } \\ & { \leq \widetilde { C } _ { 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { 1 } \mathbb { E } _ { P } \left[ \Big | \sqrt { w ^ { * } ( k | X _ { t } ) } \widehat { \mu } _ { t } ^ { k } ( X _ { t } ) - \sqrt { \widehat { w } _ { t } ( k | X _ { t } ) } \mu ^ { k } ( P ) ( X _ { t } ) \Big | \right] } \\ & { \ \ \ + \widetilde { C } _ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { 1 } \mathbb { E } _ { P } \left[ \Big | \sqrt { w ^ { * } ( k | X _ { t } ) } - \sqrt { \widehat { w } _ { t } ( k | X _ { t } ) } \Big | \right] + \widetilde { C } _ { 3 } \sum _ { k = 0 } ^ { 1 } \mathbb { E } _ { P } \left[ \Big | \widehat { \mu } _ { t } ^ { k } ( X _ { t } ) - \mu ^ { k } ( P ) ( X _ { t } ) \Big | \right] . } \end{array}
\epsilon _ { R }


^ 4 { \cal R } _ { \mu \nu } - \frac { ^ 4 { \cal R } } { 2 } g _ { \mu \nu } = 0 .
m [ w ^ { \prime } ] = \operatorname* { m a x } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } v _ { i } x _ { i } \right)
n ( y )
\{ x \in X \mid 0 \leq f ( x ) \leq t \} = \bigcap _ { k } \{ x \in X \mid 0 \leq f _ { k } ( x ) \leq t \} .
p = - \gamma h _ { f } ^ { \prime \prime } + \rho g ( h _ { f } - Z ) .
\epsilon _ { s , k } = ( - ) ^ { s } \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } \kappa - \mu

\nu \gtrsim 0
\zeta ( t )
^ { 1 4 }
d _ { h } = 6 0
M _ { \infty } = 0 . 1
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \mathbb { P } \left\{ \mathfrak { x } _ { t } \in A , \mathfrak { l } _ { t } > z | \mathfrak { x } _ { 0 } = x , \mathfrak { l } _ { 0 } = v \right\} = \frac { \int _ { \mathcal { M } } \nu _ { 2 } \left( d x \right) \left[ \mathbf { 1 } _ { A } \left( x \right) \int _ { z } ^ { \infty } d s \left( 1 - F _ { \tau } ^ { \varepsilon } \left( s ; x \right) \right) \right] } { \int _ { \mathcal { M } } \nu _ { 2 } \left( d x \right) \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \left( 1 - F _ { \tau } ^ { \varepsilon } \left( s ; x \right) \right) \right] } \; , \; \mathbb { P } \mathrm { - a . s . \ , }
\delta \ell ( t ) = \ell ( t ) - \bar { \ell }
\| { \boldsymbol { x } } \| _ { 2 }
x _ { r }
\bar { \epsilon } ( \lambda ) = \frac { \epsilon ( \lambda ) } { \epsilon _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } = \frac { \epsilon ( \lambda ) } { \epsilon _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \, .
\bar { \Delta } = 3 2 h _ { \mathrm { { D N S } } }
P
S _ { B P A } = { \frac { y } { x y + y + 1 } }
\hat { I } _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } )
\begin{array} { r l r } { V _ { \mathrm { c e l l } } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } } \frac { \cosh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) + 1 } { \sinh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) } ( \sigma _ { f } - \sigma _ { b } ) + \frac { \tilde { \chi } } { 2 } \int _ { x _ { b } } ^ { x _ { f } } \frac { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x ^ { \prime } ) \right] - \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x ^ { \prime } - x _ { b } ) \right] } { \sinh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) } c ( x ^ { \prime } , t ) d x ^ { \prime } } \\ & { } & { + \frac { v _ { p } ^ { + } - v _ { p } ^ { - } } { 2 } . } \end{array}
j = 1
\left| \bar { \mathbf { S } } \right| = \frac { - \tau _ { i } \rho \Delta x ^ { 2 } / \Delta t + \sqrt { ( \tau _ { i } \rho ) ^ { 2 } \Delta x ^ { 4 } / \Delta t ^ { 2 } + 1 8 \sqrt { 2 } \rho C _ { \mathrm { s m a g } } \delta ^ { 2 } Q ^ { 1 / 2 } } } { 6 \rho C _ { \mathrm { s m a g } } \Delta ^ { 2 } } ,
\Sigma
\begin{array} { r } { u = \sqrt { \mathcal R + Z } \exp \left\{ \frac { i } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { X } { \mathcal R + Z } d \tau ^ { \prime } + i \, \mathrm { A r g } \, u ( 0 ) \right\} , } \\ { v = \sqrt { \mathcal R - Z } \exp \left\{ \frac { i } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { X } { \mathcal R - Z } d \tau ^ { \prime } + i \, \mathrm { A r g } \, v ( 0 ) \right\} . } \end{array}
( x _ { n } , y _ { n } , t _ { n } , t _ { n } ^ { \prime } )
\sim 1 . 7 a
\beta _ { 0 }
\sqrt { \hbar \omega Z _ { 0 } / 2 } \left( \hat { b } ( \omega ) + \hat { b } ^ { \dagger } ( \omega ) \right) \cos ( \omega t )
\tilde { X } _ { - q n } = \langle \Psi _ { 0 } ^ { N } | a _ { q } ^ { \dagger } | \Psi _ { n } ^ { N - 1 } \rangle

x y
k
( e _ { 1 } , e _ { 2 } )
p ( \mathbf { x } _ { t - 1 } \mid \mathbf { x } _ { t } , \hat { \mathbf { x } } _ { 0 \mid t } )

\overline { { \mathcal { E } _ { A } } } \approx 3 6 U _ { \mathrm { p } }
x ^ { 2 } - x \sqrt { 5 } + 1
\tau
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = 2 \rho U R / \eta
P _ { s p } \sim U _ { 0 } \Gamma / \hbar \Delta
\mathrm { D }
\mathbf { t } ( \phi _ { i } )
N _ { m } = 1 0 0 + 9 9 0 0 \exp { - | \vec { x } _ { m } - ( . 5 , . 5 ) | ^ { 2 } / \lambda _ { N } ^ { 2 } }
m
\partial _ { \mu } j ^ { \mu } + \frac { \partial \rho } { \partial \tau } = 0 \ ,
1 / c ^ { 2 }
t
1 0 0
\omega _ { 0 }
R _ { 0 }

t = 2 5 \, \mathrm { ~ f ~ s ~ }
1 0 0 \%
e ^ { - { \frac { 2 } { \sqrt 3 } } D } = { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { R ^ { 4 } } } ,
\theta = 0 . 5
1 . 5
\begin{array} { r l } { q } & { { } = q _ { r } + i q _ { i } , } \\ { g } & { { } = g _ { r } + i g _ { i } , } \\ { h } & { { } = h _ { r } + i h _ { i } , } \end{array}
g _ { 1 } ^ { \gamma ( \mathrm { B o x } ) } ( x , Q ^ { 2 } , P ^ { 2 } ) = ( 2 x - 1 ) \frac { 3 \alpha } { \pi } n _ { f } \langle e ^ { 4 } \rangle \ln \frac { Q ^ { 2 } } { P ^ { 2 } }
5 3 0
\begin{array} { r l } { B ( u ^ { * } , v ) } & { = \omega ^ { 2 } \int _ { S _ { R } } ( u \cdot \bar { v } ) ( h \cdot n ) \, \mathrm { d } s } \\ & { - ( \lambda + \mu ) \int _ { S _ { R } } ( \nabla \cdot u ) ( \nabla \cdot \bar { v } ) ( n \cdot h ) \, \mathrm { d } s - \mu \int _ { S _ { R } } ( h \cdot n ) ( \nabla u : \nabla \bar { v } ) \, \mathrm { d } s . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { ( a ) . } \ \operatorname* { l i m } _ { M \theta \rightarrow \gamma , N \theta \rightarrow q \gamma } \frac { \partial ^ { l } } { \partial z _ { i } ^ { l } } l n ( G _ { M , N ; \theta } ) \Bigr | _ { z _ { 1 } = , . . . , z _ { M } = 0 } = ( l - 1 ) ! \cdot k _ { l } , \ \mathrm { f o r } \ \mathrm { a l l } \ l , i \in \mathbb { Z } _ { \ge 1 } . } \\ & { \mathrm { ( b ) . } \ \operatorname* { l i m } _ { M \theta \rightarrow \gamma , N \theta \rightarrow q \gamma } \frac { \partial } { \partial z _ { i _ { 1 } } } . . . \frac { \partial } { \partial z _ { i _ { r } } } l n ( G _ { M , N ; \theta } ) \Bigr | _ { z _ { 1 } , . . , z _ { M } = 0 } = 0 , \ \mathrm { f o r } \ \mathrm { a l l } \ r \ge 2 , \ \mathrm { a n d } \ i _ { 1 } , . . . , i _ { r } \in \mathbb { Z } _ { \ge 1 } \ \mathrm { s u c h \ t h a t } } \\ & { \mathrm { t h e \ s e t } \ \{ i _ { 1 } , . . . , i _ { r } \} \mathrm { i s \ o f \ c a r d i n a l i t y \ a t \ l e a s t \ t w o } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \mathcal { E } _ { \Omega ^ { * } } ( F ( \mathbf { q } ) , \mathcal { K } _ { \mathbf { q } } ) + | \Omega ^ { * } | \xi \right| } & { { } \leqslant C N _ { \mathbf { k } } ^ { - 1 } . } \end{array}
\tau ( x ) d x
\textbf { U } _ { k }
\tau _ { A } = 1 / ( k _ { \parallel } V _ { A } )
n - 1
I _ { f n } + I _ { b n }
\tilde { f } \left( \tilde { k } _ { 0 } \right) = - \tilde { \Lambda } \tilde { \beta } \left( \tilde { k } _ { 0 } \right) / 4 \pi

c . c .
\tau = 1 0
M = A \, \exp \, ( - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { c > b } \sum _ { b } [ B _ { b } , B _ { c } ] \, \sigma _ { b } \sigma _ { c } ) \, \prod _ { a } \mathrm { e } ^ { B _ { a } \sigma _ { a } }
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { 0 . 8 2 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 4 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 1 } + } \\ & { 0 . 0 8 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 1 } + } \\ & { 0 . 0 5 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 4 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 1 } } \end{array}
C \sim 5 0
0 . 0 5

[ L ]
2 . 5
( y _ { t _ { 0 } + 1 } ^ { ( m ) } | \Omega ^ { t _ { 0 } } , \Phi ^ { ( m ) } )
\mathrm { d } w _ { \mathrm { e } } / \mathrm { d } y
Y = { \frac { \partial } { \partial y } } + { \frac { 1 } { 2 } } x { \frac { \partial } { \partial z } } ,
m _ { \alpha }
\hat { H }
\boldsymbol { \Omega } _ { 2 } ^ { - 1 }
G L ( \mathbf { R } ^ { n } )
K [ H _ { 3 } , \rho = 1 ] ( x , \sigma ; x _ { 0 } 0 ) = \int d ( \Delta \theta ) \exp ( i \nu \Delta \theta ) K [ H _ { 2 } , \rho = \sqrt { g } ] ( x \theta \sigma ; x _ { 0 } \theta _ { 0 } 0 )

\triangle A B C \cong \triangle D E F ,
= { \frac { e ^ { 4 } } { ( k - k ^ { \prime } ) ^ { 4 } } } \left( \sum _ { r ^ { \prime } } { \bar { v } } _ { k ^ { \prime } } \gamma ^ { \mu } ( \sum _ { r } v _ { k } { \bar { v } } _ { k } ) \gamma ^ { \nu } v _ { k ^ { \prime } } \right) \left( \sum _ { s } { \bar { u } } _ { p } \gamma _ { \mu } ( \sum _ { s ^ { \prime } } { u _ { p ^ { \prime } } { \bar { u } } _ { p ^ { \prime } } } ) \gamma _ { \nu } u _ { p } \right)
( \alpha )

\beta
n _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ b ~ e ~ r ~ } } \approx n _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ d ~ i ~ u ~ m ~ } }
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { m - 1 } ( s ) } & { = \Sigma _ { m - 1 } ^ { p } ( s ) + \kappa _ { m - 1 } \widetilde { p } _ { m } ( a _ { m - 1 } , s | a _ { m - 1 } ) \Sigma _ { m - 1 } ( s ) } \\ & { + \kappa _ { m - 2 } \widetilde { p } _ { m - 1 } ( a _ { m - 1 } , s | a _ { m - 2 } ) \Sigma _ { m - 2 } ( s ) + \kappa _ { m - 1 } \widetilde { p } _ { m - 1 } ( a _ { m - 1 } , s | a _ { m - 1 } ) \Sigma _ { m - 1 } ( s ) . } \end{array}
R _ { y } = 7 . 7 7 3 ~ l _ { m i n }
\begin{array} { r l } & { \rho _ { \mathrm { o u t } ~ k _ { \mathrm { u } } , k _ { \mathrm { d } } ; k _ { \mathrm { u } } ^ { \prime } , k _ { \mathrm { d } } ^ { \prime } } } \\ { = } & { \sum _ { n _ { \mathrm { l o s s } } = 0 } ^ { n _ { \mathrm { m a x } } } \rho _ { \mathrm { i n } ~ k _ { u } + k _ { d } + n _ { \mathrm { l o s s } } , k _ { u } ^ { \prime } + k _ { d } ^ { \prime } + n _ { \mathrm { l o s s } } } O ( \mu ^ { \frac { k _ { \mathrm { u } } + k _ { \mathrm { d } } + k _ { \mathrm { u } } ^ { \prime } + k _ { \mathrm { d } } ^ { \prime } } { 2 } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { ( R _ { i j } , p _ { i j } ) \Leftrightarrow ( R _ { i j } , { \mathbb P } _ { ( i j ) } , \hat { \Omega } _ { i j } ) \Leftrightarrow ( R _ { i j } , { \mathbb P } _ { ( i j ) } , \Omega _ { k } ) . } \end{array}
H _ { a _ { j } } ^ { k _ { j } } \left( x _ { j } \right) = H _ { a _ { j } } \left( x _ { j } \right) \frac { \left( x _ { j } - a _ { j } \right) ^ { k _ { j } } } { k _ { j } ! } \sum _ { t = 0 } ^ { \nu \left( a _ { j } \right) - k _ { j } - 1 } \frac { \left( x _ { j } - a _ { j } \right) ^ { t } } { t ! } \frac { d ^ { t } } { d x _ { j } ^ { t } } \left( \frac { 1 } { H _ { a _ { j } } \left( x _ { j } \right) } \right) \left( a _ { j } \right) \in \Bbbk [ x ] .
\gamma _ { f } ( \boldsymbol { x } ) = 1 \leftrightarrow \boldsymbol { x } \in \Omega _ { f }

\Delta \mu _ { n } = \mu _ { \infty } ( \infty ) - \mu _ { n } ( \infty ) \ ,
P _ { 0 }

{ \left( \begin{array} { l } { \partial _ { t } u } \\ { \partial _ { t } v } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { D _ { u } } & { 0 } \\ { 0 } & { D _ { v } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \partial _ { x x } u } \\ { \partial _ { x x } v } \end{array} \right) } + { \left( \begin{array} { l } { F ( u , v ) } \\ { G ( u , v ) } \end{array} \right) }
R _ { B } \simeq \left( \frac { M _ { B _ { S } } } { M _ { B } } \right) \left\{ 1 + \frac { 3 } { 2 } \frac { m _ { s } } { M _ { b } } \left( 1 - \frac { M _ { b } ^ { 2 } } { t _ { c } } \right) + \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { M _ { b } ^ { 3 } } < \bar { s } s - \bar { d } d > \right\} .
\sim
\vartheta
\mathrm { D }
3 - 4
x > 1
^ { 1 }
\theta _ { c } \equiv \arctan \big ( \sqrt { M / P } \big )
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = c _ { g } ( m _ { b } ) \, g _ { s } \, \bar { s } \, ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \sigma _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } b + c _ { \gamma } ( m _ { b } ) \, e \, \bar { s } \, ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \sigma _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } b + \dots \, .
\rho _ { u }
\int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \, \exp { \left\{ 2 + i ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) x \right\} } \sinh ( \sqrt { 2 } \beta \phi _ { 0 } ) \coth ^ { n } 2 ( x - x _ { 0 } ) ,
\nabla _ { X } / ( \nabla _ { \mathrm { a d } } \chi _ { T } / \chi _ { X } )
\begin{array} { r l r } { \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \} } & { = } & { \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \} = \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \} = \dots } \\ & { \equiv } & { \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \} \{ \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \} } \\ & { = } & { \left( \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } - f _ { i } \right) \left( \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } - f _ { j } \right) } \\ & { = } & { \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } - f _ { j } \, \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } - f _ { i } \, \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } + f _ { i } f _ { j } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( \beta | S ) } & { = \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d k ^ { \prime } \Omega _ { 1 } ( k ^ { \prime } ) \exp ( - \beta k ^ { \prime } ) \right] \int _ { 0 } ^ { \infty } d K \exp \big ( \beta _ { F } ^ { ( n ) } ( K ) k _ { 1 } \big ) p _ { n } ( k _ { 1 } + K ) \Omega _ { n - 1 } ( K ) \delta \big ( \beta - \beta _ { F } ^ { ( n ) } ( K ) \big ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d K \int _ { 0 } ^ { \infty } d k ^ { \prime } p _ { n } ( k _ { 1 } + K ) \Omega _ { 1 } ( k ^ { \prime } ) \Omega _ { n - 1 } ( K ) \exp ( - \beta _ { F } ^ { ( n ) } [ k ^ { \prime } - k _ { 1 } ] ) \delta \big ( \beta - \beta _ { F } ^ { ( n ) } ( K ) \big ) , } \end{array}
b
\alpha
m
L
\partial B _ { 2 } = \left\{ ( J , J _ { 1 } , \varepsilon ) : e ^ { 4 J _ { 1 } } = - \cos 2 \varepsilon , \ \varepsilon > \frac { \pi } { 4 } \right\}
i \neq j
b
2
1 0 0 ~ \mathrm { { m s } }
\ensuremath { M ( \tau ) } = \prod _ { l = 1 } ^ { N _ { M } } V _ { l } ( \tau _ { l } )
\begin{array} { r l } { T ^ { \mu \nu } } & { { } = ( \epsilon + P ) u ^ { \mu } u ^ { \nu } + P \, g ^ { \mu \nu } - r ^ { \mu \nu } } \\ { J } & { { } = u \wedge n - \tilde { c } _ { \phi } \, { * \tilde { \mu } } + { \cal J } , } \\ { L } & { { } = u \wedge n _ { \ell } + { \cal L } . } \end{array}
\textrm { P 1 : } \qquad [ \widehat { k } _ { 0 , - } , { \widehat { \alpha } _ { a , - } } , \widehat { k } _ { 0 , + } , { \widehat { \alpha } _ { a , + } } , \widehat { R } _ { e l } ] = \underset { [ k _ { 0 , - } , { \alpha _ { a , - } } , k _ { 0 , + } , { \alpha _ { a , + } } , R _ { e l } ] \in \mathbb { R } ^ { 5 } } { \textrm { a r g m i n } } ~ \mathcal { J } _ { 1 } ( k _ { 0 , - } , { \alpha _ { a , - } } , k _ { 0 , + } , { \alpha _ { a , + } } , R _ { e l } ) ,
\frac { P } { n }
\Omega
( x _ { 0 } , y _ { 0 } )
\mathcal { F } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ n ~ } } : \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } } \to \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } W } & { = - ( \frac { \partial F } { \partial W } ) \partial _ { x } W - ( \frac { \partial G } { \partial W } ) \partial _ { y } W , } \\ { \partial _ { t x } W } & { = - ( \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial W ^ { 2 } } \partial _ { x } W ) ( \partial _ { x } W ) - ( \frac { \partial F } { \partial W } ) \partial _ { x x } W - ( \frac { \partial ^ { 2 } G } { \partial W ^ { 2 } } \partial _ { x } W ) ( \partial _ { y } W ) - ( \frac { \partial G } { \partial W } ) \partial _ { x y } W , } \\ { \partial _ { t y } W } & { = - ( \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial W ^ { 2 } } \partial _ { y } W ) ( \partial _ { x } W ) - ( \frac { \partial F } { \partial W } ) \partial _ { x y } W - ( \frac { \partial ^ { 2 } G } { \partial W ^ { 2 } } \partial _ { y } W ) ( \partial _ { y } W ) - ( \frac { \partial G } { \partial W } ) \partial _ { y y } W , } \\ { \partial _ { t t } W } & { = - ( \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial W ^ { 2 } } \partial _ { t } W ) ( \partial _ { x } W ) - ( \frac { \partial F } { \partial W } ) \partial _ { t x } W - ( \frac { \partial ^ { 2 } G } { \partial W ^ { 2 } } \partial _ { t } W ) ( \partial _ { y } W ) - ( \frac { \partial G } { \partial W } ) \partial _ { t y } W , } \end{array}
3 1 1 5
( 2 - 1 - 1 )
\bar { \alpha }
i \neq j
M _ { S } ^ { 2 } = \frac { 2 M _ { p } ^ { 2 } } { S + \bar { S } + 2 b _ { 0 } \log ( T + \bar { T } ) }
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle d u ( t ) = \left( \mathcal { A } u ( t ) + \theta \mathcal { R } \mathcal { F } ( u ( t ) \right) d t + \int _ { \mathbb { Z } } \mathcal { G } ( z , x , u ( t - ) ) \tilde { N } ( d t , d z ) , } \\ { u ( 0 ) = \theta \mathcal { R } u _ { 0 } . } \end{array} \right.
c = 2 ( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } )
\alpha = 1 . 5
\begin{array} { r } { \frac { \rho J ( \alpha ) } { \tau _ { c } ( \Delta T ) ^ { 2 } } \frac { N } { 1 + N _ { \mathrm { ~ m ~ } } / N _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } } , } \end{array}
O ^ { 0 } ( \mathbf { x } )
\mathbf { k }
( a , b )
B _ { p }
3 0 . 2
\hat { W } ( A ( t ) ) = \sum _ { \lambda } r _ { \lambda } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } A ^ { i j } ( t ) \hat { a } _ { \lambda } ^ { i } \, \hat { b } _ { \lambda } ^ { j } + \sum _ { \gamma } \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { \gamma } \hat { c } _ { \gamma } ^ { i } ,
f _ { h x c } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } + f _ { X C } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } )
\nu _ { s }
\phi
t \rightarrow \infty
\phi = \delta = 0
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { R l } \ } { \mathrm { R l } _ { 0 } } = \left( \frac { \mathrm { R e } \ } { \mathrm { R e } _ { c } } \right) ^ { \alpha } - 1 , \qquad \mathrm { R e } \geqslant \mathrm { R e } _ { c } \, , } \end{array}
f ^ { - 1 } ( \alpha , S _ { 0 } , \mathcal { R } ) = \alpha \mathcal { R }
\eta
0 . 7 5

\gamma = 0
_ 6
\begin{array} { r l } { \mathrm { T a y l o r \; e x p a n s i o n \; - \; \; } \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r } \int \rho ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) ( 1 + \mathrm { \bf ~ r } \cdot \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } / r ^ { 2 } + . . . ) d ^ { 3 } r ^ { \prime } \; . } \\ { \mathrm { M u l t i p o l e \; e x p a n s i o n \; - \; \; } \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \frac { M _ { l m } ^ { E } } { R ^ { l + 1 } } \; Y _ { l m } ( \Omega _ { r } ) } \end{array}
\omega _ { \lnot P { \widetilde { | } } \lnot Q } ^ { A }
\begin{array} { r l } { \hat { x } _ { k } } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } x _ { j } \Psi ^ { j k / N } , } \\ { \hat { x } _ { k _ { 2 } , k _ { 1 } } } & { = \sum _ { j _ { 1 } = 0 } ^ { n _ { 1 } - 1 } \sum _ { j _ { 2 } = 0 } ^ { n _ { 2 } - 1 } x _ { j _ { 1 } , j 2 } \Psi ^ { j _ { 2 } k _ { 2 } / n _ { 2 } } \Psi ^ { j _ { 1 } k _ { 2 } / N } \Psi ^ { j _ { 1 } k _ { 1 } / n _ { 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \underline { H } _ { \mathbf \nu ^ { \prime } } } { d \tau } } & { = \frac { 1 } { 3 \delta } \left( D ^ { \mathbf \nu ^ { \prime } } ( \underline { x } . \Lambda ( \underline { H } , \underline { x } ) ) + D ^ { \mathbf \nu ^ { \prime } } ( \underline { x } ^ { N + 1 } . R ( \underline { H } , \underline { \phi } , \underline { x } ) ) \right) , } \\ { \frac { d \underline { \phi } _ { \mathbf \nu ^ { \prime } } } { d \tau } } & { = \frac { 1 } { 3 \delta } \left( D ^ { \mathbf \nu ^ { \prime } } ( \underline { x } ^ { - 2 } . \Omega ( \underline { H } , \underline { x } ) ) + D ^ { \mathbf \nu ^ { \prime } } ( \underline { x } ^ { N - 1 } . P ( \underline { H } , \underline { \phi } , \underline { x } ) ) \right) . } \end{array}
\ensuremath { 3 \times 1 0 ^ { - 5 } }
\rho _ { \mathrm { ~ l ~ } , \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ U ~ } } = 1
\Lambda _ { n } ^ { 2 } ( \omega ) = k _ { \parallel n } ^ { 2 } q ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } = ( n q - m ) ^ { 2 }
> 0

c
\pm
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { A \pm } ^ { s } } & { { } = } & { \left( 1 - \frac { \omega _ { * } } { \omega } \right) _ { \pm } \frac { 1 - \Gamma _ { s } } { b _ { s } } - \left( \frac { V _ { A } ^ { 2 } } { b _ { s } } \frac { k _ { \parallel s } b _ { s } k _ { \parallel s } } { \omega _ { \pm } ^ { 2 } } \right) \sigma _ { * \pm } ^ { s } , } \\ { \sigma _ { * \pm } ^ { s } } & { { } \simeq } & { \left[ 1 + \tau - \tau \Gamma _ { s } \left( 1 - \omega _ { * i } / \omega \right) _ { \pm } \right] / ( 1 - \omega _ { * e } / \omega ) _ { \pm } , } \end{array}
\Delta G _ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } } \lesssim \Delta G _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } < \Delta G _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } }
\mu
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { 1 } } & { { } = \int _ { \Omega \setminus \Sigma } \vartheta ^ { \# } ( \mathbf { x } ; \chi ) \, \mathrm { d } \Omega - \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \Omega \setminus \Sigma } \vartheta ^ { \# } ( \mathbf { x } ; \chi ) \, h _ { T } \, \Big ( \mu ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \Big ) \, \mathrm { d } \Omega } \end{array}
\begin{array} { r } { \cdots > E ( k _ { n - 1 } + \theta ) > E ( k _ { L - n } + \theta ) > E ( k _ { n } + \theta ) > E ( k _ { L - ( n + 1 ) } + \theta ) > \cdots . } \end{array}
Q _ { \mathrm { i n - m } } ( I _ { b e a m } )
S \approx \bar { E } _ { h } ^ { \prime } ,
I _ { 0 }

r _ { 1 } < r _ { 2 } < r _ { 3 } < r _ { 4 } < r _ { 5 } < r _ { 6 }

f _ { \mathrm { { X } } } = 2 . 0 3 ~ \mathrm { { ( e V ) ^ { 2 } } }
[ ( u , t ) , ( v , s ) ] = ( [ u , v ] , \omega ( u , v ) ) ,
\begin{array} { r } { d _ { k } : = \langle \lambda _ { d } , \xi _ { k } \rangle = \langle \mathcal { A } 1 , \xi _ { k } \rangle = \langle 1 , \mathcal { A } \xi _ { k } \rangle = \alpha _ { k } \langle 1 , \xi _ { k } \rangle = \alpha _ { k } \int _ { 0 } ^ { 1 } \xi _ { k } ( x ) d x . } \end{array}
_ { 2 }
v _ { L }
t = 1 / T _ { 2 2 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d u ^ { 2 } \, \Delta \rho ( u ) = a \Delta \langle [ m \bar { \psi } \psi ] \rangle + { \frac { \Delta \langle [ \alpha _ { s } G ^ { 2 } ] \rangle } { 2 \pi } } + 8 \Delta \langle [ \theta _ { 0 0 } ] \rangle \, .
\xi
i \log \langle W ( \Gamma ) \rangle = i \log \langle W ( \Gamma ) \rangle _ { \mathrm { p e r t } } + \sigma S _ { \mathrm { m i n } } + { \frac { 1 } { 2 } } C P \ ,
G ^ { - }

\frac { 2 \widehat { \omega } _ { 1 } \lambda _ { 1 } } { \lambda } > 2 \lambda _ { 1 } \geq \lambda _ { 1 } + ( \hat { \alpha } _ { 1 } ^ { \mathrm { { L F } } } + \beta _ { 1 } ) \frac { \Delta t } { \Delta x }
\begin{array} { r l } { O v e r s h o o t ^ { * } | _ { \substack { _ { \beta ( e ^ { S } - 1 ) I } } } } & { { } = 0 . 2 9 6 3 . . . } \end{array}
N \rightarrow \infty
\Psi
\mu
\Delta y
\mathbf { X } ( 0 , t ) = \mathbf { X } ( 0 , 0 )
H ( I , \psi , t ) = H _ { 0 } ( I ) + H _ { 1 } ( \psi , t ) ,
\sum _ { m , m ^ { \prime } } | f _ { \frac { l + 1 } { 2 } , \frac { l } { 2 } , m m ^ { \prime } } | ^ { 2 }
j _ { R } = j _ { L } = \frac { 1 } { 2 } l + \frac { 1 } { 4 } d - \frac { 3 } { 2 } .
A = A ^ { + } + A ^ { - }
\alpha \cdot \gamma > 0

\bar { \nu }
\omega = \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } .
{ \begin{array} { r l } { \eta _ { 2 n } ( s ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 n } { \frac { ( - 1 ) ^ { k - 1 } } { k ^ { s } } } } \\ & { = 1 - { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } - { \frac { 1 } { 4 ^ { s } } } + \dots + { \frac { ( - 1 ) ^ { 2 n - 1 } } { { ( 2 n ) } ^ { s } } } } \\ & { = 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 4 ^ { s } } } + \dots + { \frac { 1 } { { ( 2 n ) } ^ { s } } } - 2 \left( { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 4 ^ { s } } } + \dots + { \frac { 1 } { { ( 2 n ) } ^ { s } } } \right) } \\ & { = \left( 1 - { \frac { 2 } { 2 ^ { s } } } \right) \zeta _ { 2 n } ( s ) + { \frac { 2 } { 2 ^ { s } } } \left( { \frac { 1 } { { ( n + 1 ) } ^ { s } } } + \dots + { \frac { 1 } { { ( 2 n ) } ^ { s } } } \right) } \\ & { = \left( 1 - { \frac { 2 } { 2 ^ { s } } } \right) \zeta _ { 2 n } ( s ) + { \frac { 2 n } { { ( 2 n ) } ^ { s } } } \, { \frac { 1 } { n } } \, \left( { \frac { 1 } { { ( 1 + 1 / n ) } ^ { s } } } + \dots + { \frac { 1 } { { ( 1 + n / n ) } ^ { s } } } \right) . } \end{array} }
\exp \: \left( - \frac { \alpha _ { S } C _ { F } } { 4 \pi } \; \ln \left( \frac { M ^ { 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \; \ln \left( \frac { M ^ { 2 } } { p _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \right)
\rho _ { M }
N _ { j }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { | | u | | _ { 2 } = 1 } \left| \frac { d ^ { 2 } \tilde { J } ( \alpha ) } { ( d \alpha ) ^ { 2 } } | _ { \alpha = 0 } \right| } & { { \le } C _ { 2 } ( \frac { \lambda } { \alpha } + \lambda + \frac { | | \bar { c } | | _ { \infty } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } } ) + \frac { 2 \gamma C _ { 1 } ^ { 2 } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 3 } } | | \bar { c } | | _ { \infty } } \\ & { \le 6 ( \frac { \lambda } { \alpha } + \lambda + \frac { | | \bar { c } | | _ { \infty } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } } ) + \frac { 8 \gamma } { ( 1 - \gamma ) ^ { 3 } } | | \bar { c } | | _ { \infty } } \\ & { \le 6 ( \frac { \lambda } { \alpha } + \lambda ) + \frac { 8 } { ( 1 - \gamma ) ^ { 3 } } | | \bar { c } | | _ { \infty } } \end{array}
\mathrm { ~ W ~ e ~ } \geq 2 1
f ( x ) \star _ { \lambda } g ( x ^ { a } ) = g ( x ^ { a } ) \star _ { \lambda } f ( x ) = f ( x ) \ g ( x ^ { a } ) .
\begin{array} { r } { \log Z _ { \beta } ( x _ { 0 } , \theta ) = - \frac { d _ { x } } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } N \log \left( \frac { \pi T } { N \beta } \right) } \end{array}
\varnothing
C _ { \sharp } ^ { \prime } \mu _ { X } \approx T _ { \sharp } \mu _ { Y }
.
\begin{array} { r l } & { - \left( \tilde { u } _ { n } , \partial _ { t } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \gamma \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } , \partial _ { x } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } - \left( g _ { 0 } \tilde { u } _ { n } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } - \left( \varphi _ { 0 } , \eta ( x , 0 ) \right) _ { \Omega ^ { * } } } \\ { = } & { T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } , } \end{array}
K
k _ { z } h = 1 4 , 3 0 , 5 0 , 7 6 , 1 2 6
1 . 0 7
\varphi
\omega _ { b }
\Delta x
\begin{array} { r } { \tilde { \Gamma } _ { \bf k } ^ { A B } ( \omega ) = \frac { 1 } { \hbar } \int d q \pi \left[ \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { A } \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { B } \delta ( \omega - \omega _ { { \bf k } , q } ^ { E } ) \right] + \frac { i } { \hbar } \mathrm { p . v . } \int d q \frac { \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { A } \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { B } } { \omega - \omega _ { { \bf k } , q } ^ { E } } , } \end{array}
x _ { i } + z _ { i 1 }
\begin{array} { r l } { Q _ { \mathrm { c o r n e r } } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( - [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] - [ Y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] \right) , } \\ { Q _ { \mathrm { c o r n e r } } ^ { ( 3 ) } } & { = \frac { 1 } { 3 } \left( [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] + [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] - [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] \right) , } \\ { Q _ { \mathrm { c o r n e r } } ^ { ( 4 ) } } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + 2 [ M _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ] + \frac { 3 } { 2 } [ M _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ] + \frac { 3 } { 2 } [ M _ { 4 } ^ { ( 4 ) } ] \right) , } \\ { Q _ { \mathrm { c o r n e r } } ^ { ( 6 ) } } & { = \frac { 1 } { 4 } [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + \frac { 2 } { 3 } [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] , } \end{array}
\mathrm { A B } = \mathrm { B B }
i =
\begin{array} { r l } { { } } & { { < q _ { f } | \hat { U } ( t _ { f } , t _ { i } ) | q _ { i } > = } } \\ { { } } & { { } } \\ { { } } & { { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \prod _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } d q _ { \alpha } \, \prod _ { \alpha = 0 } ^ { N - 1 } d p _ { \alpha } \, \prod _ { \alpha = 0 } ^ { N - 1 } \left[ < q _ { \alpha + 1 } | p _ { \alpha } > < p _ { \alpha } | e ^ { - \frac { i } { \hbar } \epsilon \hat { H } _ { 0 } } | q _ { \alpha } > \right] \ . } } \end{array}
y _ { + }

\rho _ { B } ( { \boldsymbol { x } } )
\sim 2 0 \%
1 3

s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { C C P } } } = \left( \frac { b } { a } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 + \xi } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \frac { \pi } { 1 + \xi } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { C C P } } } = \left( \frac { b } { a } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 + \xi } } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \frac { \pi } { 1 + \xi } } .
\mu \frac { d \langle u _ { f } \rangle } { d y } - \rho _ { f } \langle u _ { f } ^ { \prime } v _ { f } ^ { \prime } \rangle - \rho _ { p } \langle \phi u _ { p } ^ { \prime \prime } v _ { p } ^ { \prime \prime } \rangle = \tau _ { w } \left( 1 - \frac { y } { h } \right) .

\begin{array} { r l r } { \lefteqn { h _ { e } \| J _ { 1 } ( p _ { h } ) \| _ { 0 , e } ^ { 2 } = h _ { e } \| [ [ \alpha p _ { h } ] ] _ { \tau } \| _ { 0 , e } ^ { 2 } = h _ { e } \left\| \boldsymbol { w } _ { h } \right\| _ { 0 , e } ^ { 2 } } } \\ & { } & { \lesssim C _ { 2 } \Big ( \sum _ { \tau \in \omega _ { e } } \left( \| R _ { 1 } ( \boldsymbol { u } _ { h } , p _ { h } ) \| _ { 0 , \tau } + h _ { e } ^ { 2 } \| R _ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { h } , p _ { h } ) \| _ { 0 , \tau } \right) + \| \left( p - p _ { h } , \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } \right) \| _ { \mathrm { D G } } ^ { 2 } \Big ) . } \end{array}


^ *
W ( r ; t ) \simeq e ^ { 2 M t } \int _ { 0 } ^ { M } d k \, \, \mathrm { s i n c } ( k r ) \, k _ { c } e ^ { - ( k - k _ { c } ) ^ { 2 } / 2 ( \Delta k ) ^ { 2 } }
\pm 2 4 6 . 6 7
\Lambda _ { \mathrm { U V } }
{ \cal U } _ { i } ( q ) \, { \cal U } _ { k } ( q ^ { \prime } ) + { \cal U } _ { k } ( q ^ { \prime } ) \, { \cal U } _ { i } ( q ) = { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { i k } \delta ( q - q ^ { \prime } ) \quad \quad \quad . \quad ( E q . 1 2 ^ { \, \cite { M a j } } ) \nonumber
\begin{array} { r l } { \mathsf { h } _ { i } ( s , B ) } & { \ensuremath { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \int _ { \mathbb R } S ( Y _ { i } , z ) \, \pi _ { \mathsf { T } ( s ) , i } ( z ) \, \mathrm { d } z - s } \\ & { = \frac { X _ { i } } { \sigma ^ { 2 } \, \| X _ { i } \| } \int _ { \mathbb R } z \, \pi _ { B s , i } ( z ) \, \mathrm { d } z - s \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \boldsymbol { s } _ { t _ { 0 } } ^ { ( \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , i ) } } & { { } = \boldsymbol { s } _ { t _ { 0 } } ^ { ( \mathrm { ~ i ~ n ~ p ~ u ~ t ~ } , i ) } } \\ { \boldsymbol { a } _ { t } ^ { ( \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } ) } } & { { } = \boldsymbol { a } _ { t } ^ { ( \mathrm { ~ i ~ n ~ p ~ u ~ t ~ } , i ) } } \\ { \boldsymbol { \omega } _ { t } ^ { ( \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , i ) } } & { { } = \boldsymbol { \omega } _ { t } ^ { ( \mathrm { ~ i ~ n ~ p ~ u ~ t ~ } , i ) } \enspace . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { \omega _ { p } = c \sqrt { \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } } { n _ { \parallel } ^ { 2 } } + \frac { k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { \perp } ^ { 2 } } } , \quad \omega _ { s } = \frac { c } { n _ { \perp } } k , } \end{array}
k
k _ { y }
\mathcal { Z } _ { 2 } ^ { F } = i \sqrt { \epsilon _ { c } }
\left( v _ { \perp } / v \right) ^ { 2 } < B _ { m a x } / B _ { z }
\mathcal { L } = \lambda _ { D D } \mathcal { L } _ { D D } + \lambda _ { M } \mathcal { L } _ { M } + \lambda _ { E } \mathcal { L } _ { E } ,
\Delta x = 3
y ^ { + } / R e _ { \tau }
\lambda _ { e } : \lambda _ { \mu } : \lambda _ { \tau } \sim \epsilon ^ { 5 } : \epsilon ^ { 2 } : 1 ~ .
c _ { p } = { \frac { \lambda } { T } } = { \frac { \omega } { k } } = { \frac { \Omega ( k ) } { k } } ,
1 - r
M = 2
{ \cal E } _ { a } = v ^ { 2 } / 2 - \varphi \ge - | \Delta \varphi / 2 |
s ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\Omega _ { c }
- \delta \mathbf { p } _ { \mathbf { A } } ^ { m }
\boldsymbol { \psi } = ( \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { \theta } )
N = 1 0
\alpha
A _ { i j } = \mathrm { ~ S ~ i ~ L ~ U ~ } ( \mathrm { ~ s ~ u ~ m ~ } ( q _ { i } \odot k _ { j } \odot s _ { i j } ) ) ,
\alpha _ { i } \ \mathrm { [ \ m u m / s / m ^ { \ b e t a _ { i } } ] }

S
0 . 5
7 0 \mu m
\tilde { U } / | \tilde { U } |
\mu
R ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { F } [ \frac { a _ { i } ( t _ { 2 } ) } { i \omega _ { 1 } - b _ { i } ( t _ { 2 } ) } ] ,
T = 1 0 0
\chi = 0
\gamma = \varepsilon / 6
2 K
L _ { 4 }
\varphi \left( t _ { n } + \tau \right) \approx \textrm { e } ^ { i \tau \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } \varphi \left( t _ { n } \right) + \varepsilon ^ { 2 } \cdot \frac { \tau } { 2 } \left[ G \left( \varphi \left( t _ { n } + \tau \right) \right) + \textrm { e } ^ { i \tau \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } G \left( \varphi \left( t _ { n } \right) \right) \right] .
3 0
\Uparrow

2 d ( x , y ) \geq 0
R = ( R ^ { 1 } , \ldots , R ^ { r } )

j
4 9 . 2
x = 0

\beta = 2 / 3
f ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \mathrm { a t ~ } r = 0 } } \\ { { v } } & { { \mathrm { a t ~ } r \ne 0 } } \end{array} \right. .

{ \cal { M } } _ { i f } = 1 2 k _ { x } m \sqrt { \frac { E + m } { E ^ { \prime } + m } }
K _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \rho h \frac { \Bar { d } \; \overline { { v } } _ { x } } { \Bar { d t } } w _ { x } d \Omega } & { { } = - \int _ { \Omega } h \overline { { \sigma } } _ { x x } \frac { \partial w _ { x } } { \partial x } d \Omega - \int _ { \Omega } h \overline { { \sigma } } _ { x y } \frac { \partial w _ { x } } { \partial y } d \Omega - \int _ { \Omega } h \tau _ { x z } ^ { S } w _ { x } d \Omega + \int _ { \Omega } b _ { x } \rho h w _ { x } d \Omega } \\ { \int _ { \Omega } \rho h \frac { \Bar { d } \; \overline { { v } } _ { y } } { \Bar { d t } } w _ { y } d \Omega } & { { } = - \int _ { \Omega } h \overline { { \sigma } } _ { x y } \frac { \partial w _ { y } } { \partial x } d \Omega - \int _ { \Omega } h \overline { { \sigma } } _ { y y } \frac { \partial w _ { y } } { \partial y } d \Omega - \int _ { \Omega } h \tau _ { y z } ^ { S } w _ { y } d \Omega + \int _ { \Omega } b _ { y } \rho h w _ { y } d \Omega } \end{array}
\hat { g }
R = \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { \alpha ^ { \prime } - \beta ^ { \prime } } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ r = \sqrt { \frac { \beta ^ { \prime } } { \alpha ^ { \prime } - \beta ^ { \prime } } } .
{ \cal C } ^ { \prime \prime } + \biggl \{ \frac { k ^ { 2 } } { 1 + r ^ { 2 } } \biggl [ 1 + r ^ { 2 } \biggl ( - \frac { \eta } { \eta _ { 1 } } \biggr ) ^ { - 3 / 8 } \biggr ] - \frac { 2 } { \eta ^ { 2 } } \biggr \} { \cal C } = 0 ,

\{ \alpha , \beta , k \}
\begin{array} { r l } { A ^ { n + 1 } } & { { } = A ^ { n } - \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) } \\ { ( A u ) ^ { n + 1 } } & { { } = ( A u ) ^ { n } - \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \partial _ { x } \left( \boldsymbol { A u ^ { 2 } } \right) - \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \frac { \boldsymbol { A } } { \rho } \partial _ { x } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { A } ) + \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \, \frac { \boldsymbol { A } } { \rho } \, \partial _ { x } \left( \eta \, \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { A } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) \right) . } \end{array}
\Delta c _ { 4 } \equiv c _ { 4 , \mathrm { p o l } } ^ { \mu \mathrm { H } } - c _ { 4 , \mathrm { p o l } } ^ { \mathrm { H } } = 0 . 1 7 ( 9 ) ,
\Delta \tilde { t }
\mathbf { v } \in \mathbb { B } ( n - S , I )
W ( q ) = - W ( q + 2 \pi ) \pmod { 4 \pi }
\zeta ^ { n }
a ^ { 2 }

\begin{array} { r l r } { \rho _ { a } ( \vec { r } , t ) } & { { } = } & { \Psi _ { a } ^ { * } ( \vec { r } , t ) \Psi _ { a } ( \vec { r } , t ) = \frac { N ^ { ( a ) } } { N ^ { ( b ) } } \Psi _ { b } ^ { * } ( \vec { r } , t ) \Psi _ { b } ( \vec { r } , t ) = \frac { N ^ { ( a ) } } { N ^ { ( b ) } } \rho _ { b } ( \vec { r } , t ) } \\ { \Psi _ { \alpha } ( \vec { r } , t ) } & { { } = } & { \psi _ { \alpha _ { 1 } } ( \vec { r } , t ) + \psi _ { \alpha _ { 2 } } ( \vec { r } , t ) , \quad \alpha = a , b } \\ { N ^ { ( \alpha ) } } & { { } = } & { N ^ { ( \alpha _ { 1 } ) } + N ^ { ( \alpha _ { 2 } ) } } \end{array}
{ \cal O } _ { 2 } = { \frac { \alpha _ { s } T _ { F } } { 2 0 \pi } } { \cal F } ^ { \mu \nu } \left( { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 2 8 } } \, { \frac { \partial ^ { 2 } } { m _ { f } ^ { 2 } } } + \cdots \right) \, { \frac { \partial ^ { 2 } } { m _ { f } ^ { 2 } } } \, { \cal F } _ { \mu \nu } \; \; .
\begin{array} { r } { \langle { \cal O } \rangle = \frac { \int O ( \mathbf { Q } , \mathbf { Q } ^ { \prime } ) \rho _ { F } ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ; \beta ) \, d \mathbf { Q } d \mathbf { Q } ^ { \prime } } { \int \rho _ { F } ( \mathbf { Q } , \mathbf { Q } ; \beta ) \, d \mathbf { Q } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \lambda _ { i j } = \frac { 2 g _ { i } g _ { j } } { g _ { i } + g _ { j } } ( \dot { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { i } ) - \frac { g _ { i } ( { \bf R } _ { i } , { \bf F } _ { j } ) + g _ { j } ( { \bf R } _ { j } , { \bf F } _ { i } ) } { g _ { i } + g _ { j } } , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \qquad ( { \bf F } _ { j } ) _ { i } \equiv b k _ { i } z _ { j } ( 0 ) , } \end{array}
\tau _ { m e r g e } \sim 4 \tau _ { F I } \sim 4 0 / \Gamma _ { m a x }
\begin{array} { r l r } { \langle \dot { E } _ { C T } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { N _ { t r } } \sum _ { \alpha } ^ { N _ { t r } } \left( \mathbf { F } _ { \nu , X F } ^ { ( \alpha ) } \cdot \dot { \mathbf { R } } _ { \nu } ^ { ( \alpha ) } + \sum _ { l } ^ { N _ { s t } } \dot { \rho } _ { l l , X F } ^ { ( \alpha ) } \epsilon _ { l } ^ { ( \alpha ) } \right) } \end{array}


\left\langle e ^ { i k \cdot ( x _ { i } - x _ { j } ) } \right\rangle \approx \left[ \frac { 1 } { 1 - i \lambda / \tau ( k ) } \right] ^ { i - j } ,
\delta \Dot { \mathbf { R } } _ { E _ { n c } }
J _ { \phi }
l
C = [ C _ { x , w } ]
\begin{array} { r l } & { \_ D _ { \/ { M D } } = \epsilon _ { \/ { M D } } \Big ( \_ E ^ { r } \exp ( - j \omega _ { \/ { M D } } t ) + \_ E ^ { t } \exp ( j \omega _ { \/ { M D } } t ) \Big ) \exp ( - j \beta z ) , } \\ & { \_ B _ { \/ { M D } } = \sqrt { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } \_ a _ { z } \times \Big ( \_ E ^ { t } \exp ( j \omega _ { \/ { M D } } t ) - \_ E ^ { r } \exp ( - j \omega _ { \/ { M D } } t ) \Big ) \exp ( - j \beta z ) , } \end{array}
A \mathbf { x } = \mathbf { 0 }
\sim 1 . 2 5
\overleftrightarrow { F } ( \omega ) = \frac { \gamma / 2 } { \omega + i \gamma / 2 } \frac { 3 } { 2 I _ { e } + 1 } \sum _ { m _ { e } , m _ { g } } \vec { d } _ { m _ { e } m _ { g } } ^ { * } \otimes \vec { d } _ { m _ { e } m _ { g } } ,
\begin{array} { r } { \frac { { \mathscr Z } _ { \alpha \beta , \beta \alpha } } { { \mathscr Z } _ { \mathrm { p e r t } } } \simeq \frac { { \mathrm { i } } } { 2 \pi } \int _ { x _ { m , - n } } ^ { x _ { m , n } } \mathrm { d } \tilde { x } \left. \left( \partial _ { x } { \mathcal A } _ { \beta \alpha } ^ { [ - 1 ] } ( x ) + \partial _ { x } { \mathcal A } _ { \beta \alpha } ^ { [ 0 ] } ( x ) + \partial _ { x } \widehat { { \mathcal A } } _ { \alpha \beta , \beta \alpha } ^ { [ 0 ] } ( x , \tilde { x } ) + o ( g _ { \mathrm { s } } ) \right) \right| _ { x = \tilde { x } } , } \end{array}
\mu = ( 2 6 7 . 2 2 p s ^ { 2 } , - 2 . 3 8 4 p s ^ { 3 } , 9 5 4 . 8 9 p s ^ { 4 } )
\begin{array} { r } { \, \mathrm { d } \lambda = a _ { \mathrm { e } } ( t , t _ { \mathrm { e } } ) \, \mathrm { d } t \, . } \end{array}
^ { 3 }
\lnsim
\omega _ { p } \rightarrow \widetilde { \omega } _ { p }
\mathcal { F } _ { I J } ^ { \alpha } ( R ) = \frac { \langle \Phi _ { I } | ( \nabla _ { \alpha } \hat { H } ^ { e l } ) | \Phi _ { J } \rangle } { E _ { J } - E _ { I } }
_ 1
Q _ { 1 }
\Cup
S _ { 2 } ( U ^ { \prime } ) = i \alpha _ { 1 } ( D ^ { 2 } U ^ { \prime } U ^ { \dagger } - U ^ { \prime } ( D ^ { 2 } U ^ { \prime } ) ^ { \dagger } ) + i \alpha _ { 2 } \left( \chi U ^ { \dagger } - U ^ { \prime } \chi ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 3 } T r ( \chi U ^ { \dagger } - U ^ { \prime } \chi ^ { \dagger } ) \right) ,
\begin{array} { r l } { C _ { \mathrm { S M } } ( t _ { * } , \delta ) \| r - u \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } } & { { } \le \langle \mathcal { A } ( t _ { * } + r ) - \mathcal { A } ( t _ { * } + u ) , r - u \rangle \le \langle \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } + u ) ( r - u ) , r - u \rangle + \frac { 1 } { 2 } M _ { \delta } \| r - u \| _ { \mathbb { V } } ^ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \varphi _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } } { \partial p _ { i } } = \sum _ { n \ell } \hat { b } _ { n \ell } \tau _ { n \ell } } & { } & { \bigg [ k _ { o } \frac { J _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } { J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } \frac { \partial r _ { n } } { \partial p _ { i } } } \\ & { } & { + k _ { o } \frac { H _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } \rho _ { n } \right) } { H _ { \ell } \left( k _ { o } \rho _ { n } \right) } \frac { \partial \rho _ { n } } { \partial p _ { i } } + j \ell \frac { \partial \theta _ { n } } { \partial p _ { i } } \bigg ] } \end{array}
\angle A A ^ { \prime } D = \angle A A ^ { \prime } E = 9 0 ^ { \circ }
1 5 \mu m
2 0
\begin{array} { r } { H = \sum _ { \mu = 1 } ^ { N } H _ { \textrm { l o c } } ( \mu ) + g \sum _ { \mu = 1 } ^ { N - 1 } V ( \mu , \mu + 1 ) , } \end{array}
{ \cal E }
\omega _ { L }
P
\operatorname { i m } _ { Q } ( A )
\gamma _ { 5 } e ^ { i \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { r } }

- 1
S = \frac { 1 } { 1 6 } \int d ^ { 8 } z \ K ( \phi , { \bar { \phi } } ) - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 6 } z _ { + } \ { \mathcal W } ( \phi ) - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 6 } z _ { - } \ { \bar { \mathcal W } } ( { \bar { \phi } } ) \ ,
\begin{array} { r l } & { | F _ { \psi , i } ( \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } , { \bf s } , c , c _ { t _ { 0 } } ^ ) - F _ { \psi , i } ( \tilde { \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } } , \tilde { \bf s } , \tilde { c } , \tilde { c } _ { t _ { 0 } } ^ ) | \leq \lambda _ { \psi , i } \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { n } | \psi _ { k } ^ - \tilde { \psi } _ { k } ^ | \! + \! \sum _ { k = 1 } ^ { m } | s _ { k } ^ - \tilde { s } _ { k } ^ | \! + \! | c - \tilde { c } | + | c _ { t _ { 0 } } ^ - \tilde { c } _ { t _ { 0 } } ^ | \right] , } \\ & { \ i = 1 , . . . , n , } \end{array}
^ 2
\bar { \rho } ( { \bf x } )
s ( \eta ) \approx 4 \eta ^ { 2 } + \frac { 1 } { \eta } \int _ { \Gamma } \log \left| \frac { \eta + \mu } { \eta - \mu } \right| f ( \mu ) [ 4 \eta ^ { 2 } - 4 \mu ^ { 2 } ] \mathrm { d } \mu \, .
n
\Omega _ { D }
L \times H
f ( x ) = { \frac { x } { x } }
\begin{array} { r } { \Lambda ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) = I \int d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 0 } U \left( \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathcal { M } \mathbf { r } _ { 0 } \right) S ( \mathbf { r } _ { 0 } ) , } \end{array}
\pm
\boxed { a _ { \ell } = b _ { \ell } = i \sigma c _ { \ell } \Longleftrightarrow \begin{array} { l r } { \psi _ { \ell } ( m _ { R } x ) \psi _ { \ell } ^ { \prime } ( x ) = - \sigma \psi _ { \ell } ( x ) \psi _ { \ell } ^ { \prime } ( m _ { R } x ) . } \\ { \psi _ { \ell } ( m _ { L } x ) \psi _ { \ell } ^ { \prime } ( x ) = \sigma \psi _ { \ell } ( x ) \psi _ { \ell } ^ { \prime } ( m _ { L } x ) . } \end{array} }
t = 0 . 3
D ( \theta )
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial ^ { \mu } \varphi ( x ) \, \partial _ { \mu } \varphi ( x ) \, - { \frac { 1 } { 2 } } \, \mu _ { 0 } ^ { 2 } \, \varphi ^ { 2 } ( x ) \, - \, { \frac { b } { 2 4 } } \varphi ^ { 4 } ( x )
D ^ { \epsilon } ( \rho | | \sigma ) \geq D ^ { \epsilon } ( { \mathcal { E } } ( \rho ) | | { \mathcal { E } } ( \sigma ) )
\left[ a _ { \pm } ^ { \mu } \left( x + \Delta \right) - a _ { \pm } ^ { \mu } \left( x - \Delta \right) \right] ^ { 2 } = 0 .
D _ { f } ( - n ) = ( - 1 ) ^ { n } { \frac { d ^ { n } } { { d x } ^ { n } } } \left[ \left( 1 - e ^ { - 1 / x } \right) { \frac { x } { 1 - x } } F \left( { \frac { x } { 1 - x } } \right) \right] { \Biggr | } _ { x = 0 } .
\Omega = \omega / 2
\phi _ { a } ^ { b } = \left[ \begin{array} { c c c } { { { \frac { \eta _ { N S } + \pi _ { 0 } ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } } } } & { { \pi ^ { + } } } & { { K ^ { + } } } \\ { { \pi ^ { - } } } & { { { \frac { \eta _ { N S } - \pi _ { 0 } ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } } } } & { { K ^ { 0 } } } \\ { { K ^ { - } } } & { { { \bar { K } } ^ { 0 } } } & { { \eta _ { S } } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { \delta _ { q ^ { \prime } + 1 } > \frac { \hphantom { x } \displaystyle \frac { c _ { q ^ { \prime } } ( F ^ { * } ) - c _ { q ^ { \prime } } ( X _ { q ^ { \prime } } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( X _ { q ^ { \prime } } ) } - \frac { c _ { q ^ { \prime } } ( F ^ { * } ) - c _ { q ^ { \prime } } ( F _ { q ^ { \prime } } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { q ^ { \prime } } ) } \hphantom { x } } { \displaystyle \frac { \mu ( F ^ { * } \setminus X _ { q ^ { \prime } } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( X _ { q ^ { \prime } } ) } - \frac { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { q ^ { \prime } } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { q ^ { \prime } } ) } } = f _ { 7 } ( c _ { q ^ { \prime } } , X _ { q ^ { \prime } } , F _ { q ^ { \prime } } ) = \delta _ { q ^ { \prime } + 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( \varepsilon ) } & { { } = \frac { 2 } { 1 + e ^ { ( \varepsilon - \mu ) / k _ { B } T } } ~ , } \end{array}
U ^ { \mu } = \left( U ^ { t } , 0 , 0 , U ^ { z } \right) ,
k _ { \parallel }
\tilde { Q } { } ^ { \pm 2 } = 0 , \quad \{ \tilde { Q } { } ^ { + } , \tilde { Q } { } ^ { - } \} = { \cal H } _ { k } ( H _ { n } ) , \quad [ H _ { n } , \tilde { Q } { } ^ { \pm } ] = 0 ,
( 1 - \theta ) ( s - 1 ) / ( d - 1 )
G _ { 1 2 , 2 3 } ^ { \delta } ( p _ { 3 0 } ^ { \prime } , p _ { 1 0 } ) \, = \, { \frac { - 2 i \pi } { ( P _ { 0 } - S ) - ( p _ { 3 0 } ^ { \prime } - h _ { 3 } ) + i \epsilon } } \, \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } \, \delta ( p _ { 1 0 } - h _ { 1 } )
[ W _ { ( k , m ) } , W _ { ( l , n ) } ] = \{ ( l + 1 ) ( n + 1 ) - ( k + 1 ) ( m + 1 ) \} W _ { ( k + l , m + n ) } .
s
\Delta t
^ c
\begin{array} { r l } { \left\langle w , u _ { t } \right\rangle + \left\langle w , f u ^ { \perp } \right\rangle - \left\langle \nabla \cdot w , g \eta \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \alpha , \eta _ { t } + H \nabla \cdot u \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \alpha \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } . } \end{array}
{ \Pi } ^ { ( N ) } = p ^ { ( N ) } [ { \bf 1 } - { \pi } ^ { ( j ^ { ( N ) } ) } ] = p ^ { ( N ) } - { \pi } ^ { ( j ^ { ( N ) } ) }
L _ { \parallel } \sim q R
\bar { \rho } _ { 1 } = 1 . 2 6 9 , \bar { \rho } _ { 2 } = 0 . 5 7 1
C _ { 2 }
n = 1 - \alpha
N = 3 2
f _ { 1 } ( \xi ) = l _ { 1 } \cos ( \xi _ { 2 } ) + l _ { 2 } \cos ( \xi _ { 2 } + \xi _ { 3 } ) + l _ { 3 } \cos ( \xi _ { 2 } + \xi _ { 3 } + \xi _ { 4 } ) ,
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { g r a d } \varphi } & { = \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial x } } , { \frac { \partial \varphi } { \partial y } } , { \frac { \partial \varphi } { \partial z } } \right) } \\ & { = \left( { \frac { \partial } { \partial x } } , { \frac { \partial } { \partial y } } , { \frac { \partial } { \partial z } } \right) \varphi } \\ & { = \nabla \varphi } \end{array} }
M
L _ { \chi }
\begin{array} { r } { \rVert \partial _ { \xi } ^ { \eta } A ( \cdot , k , \xi ) \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { s , \eta } | \overline { { \mathfrak { p } } } | _ { 1 , s , \eta + 1 } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \langle k \rangle ^ { \eta } \langle \xi \rangle ^ { - \eta } . } \end{array}
{ \cal U } ^ { ( 0 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } ) = { \cal E } ^ { ( 0 ) } \left[ \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] , n ^ { ( 0 ) } \right] + V _ { \mathrm { n n } } ( { \bf R } ) .
Y _ { \ell } ^ { m } ( - \mathbf { r } ) = ( - 1 ) ^ { \ell } Y _ { \ell } ^ { m } ( \mathbf { r } ) .
\lambda \in \mathbb { F }
S _ { 4 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k \geq 2 } k \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { k } ^ { N } ) } & { = \sum _ { k \geq 2 } k \frac { \mathbb { P } \left( \mathcal { R } _ { k } ^ { \mathcal { T } _ { N } } \cap \mathcal { E } ^ { \mathcal { T } _ { N } } \right) } { \mathbb { P } \left( \mathcal { E } ^ { \mathcal { T } _ { N } } \right) } = \frac { 1 } { 1 - \gamma _ { N } } \sum _ { k \geq 2 } k \mathbb { P } \left( \mathcal { R } _ { k } ^ { \mathcal { T } _ { N } } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 1 - \gamma _ { N } } \sum _ { k \geq 2 } k \sum _ { n \geq k } \binom { n } { k } \beta _ { N } ^ { k } ( 1 - \beta _ { N } ) ^ { n - k } u _ { n } } \\ & { = \frac { 1 } { 1 - \gamma _ { N } } \sum _ { n \geq 2 } u _ { n } \sum _ { k = 2 } ^ { n } k \binom { n } { k } \beta _ { N } ^ { k } ( 1 - \beta _ { N } ) ^ { n - k } } \\ & { = \frac { 1 } { 1 - \gamma _ { N } } \sum _ { n \geq 2 } u _ { n } \left( n \beta _ { N } - n \beta _ { N } ( 1 - \beta _ { N } ) ^ { n - 1 } \right) } \\ & { = \frac { \beta _ { N } } { 1 - \gamma _ { N } } \left( \frac { 1 - p _ { N } } { 1 - 2 p _ { N } } - \frac { 1 - p _ { N } } { x _ { N } } \right) , } \end{array}
| a + b | ^ { 2 } = | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } + 2 \Re ( a b ^ { * } )
( b c q ) \ge ( b q q ) + ( c q q ) - ( q q q ) .
S ( k , \omega ) = | g ( k ) | ^ { 2 } S _ { i i } ( k , \omega ) + Z _ { 0 } S _ { e e } ( k , \omega ) + S _ { b f } ( k , \omega ) .
\langle { \mathrm { S t m t } } \rangle
P / A
\zeta
^ 3

i = k
R
\sqrt { g h }
\varepsilon _ { p } ^ { D } ( L ) = \frac { L ^ { p - D } } { 2 ^ { D + 1 } } \sum _ { q = 0 } ^ { p - 1 } ( - 1 ) ^ { q + 1 } C _ { p } ^ { q } \left( \sqrt { \pi } \right) ^ { q - D } \Gamma \left( \frac { D - q } { 2 } \right) A \left( 1 , \cdots , 1 ; \frac { D - q } { 2 } \right)
\times
\beta \rightarrow \infty
\sigma _ { 0 } = \alpha , \ \tau _ { 0 } = \theta _ { A } / \theta _ { B }
C _ { \mu \nu } ( x - x ^ { \prime } ) = 2 i < 0 | T { \cal A } _ { \mu } ( x ) \tilde { { \cal A } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { 1 \le t \le T } \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) \right\| ^ { 2 } = } & { \mathcal { O } \Big ( \frac { ( f ( \overline { { { \bf x } ^ { 1 } } } ) - f ^ { * } ) + \sigma _ { l } ^ { 2 } } { \sqrt { K T } } + \frac { K ( \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) } { T } + \frac { L ^ { 2 } } { K ^ { 1 / 2 } T ^ { 3 / 2 } } + \frac { \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } } { K ^ { 1 / 2 } T ^ { 3 / 2 } ( 1 - \lambda ) ^ { 2 } } \Big ) . } \end{array}
\left\langle \Gamma _ { \alpha } ( t ) \Gamma _ { \beta } ( t ^ { \prime } ) \right\rangle = \left\langle \eta _ { \alpha } ( t ) \eta _ { \beta } ( t ^ { \prime } ) \right\rangle = \delta _ { \alpha \beta } \delta ( t - t ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { 0 = \int _ { Y ^ { * } } \frac { \omega ^ { 4 } - 2 ( a + i b ) ( C ^ { \alpha } ) _ { 1 1 } \omega ^ { 2 } + ( a + i b ) ^ { 2 } \operatorname* { d e t } ( C ^ { \alpha } ) } { \omega ^ { 4 } - 2 a ( C ^ { \alpha } ) _ { 1 1 } \omega ^ { 2 } + \lvert ( a + i b ) \rvert ^ { 2 } \operatorname* { d e t } ( C ^ { \alpha } ) } d \alpha . } \end{array}
4
\begin{array} { r l } { \mathfrak { O } _ { ( j , b , c ) } = } & { { } - { ( \omega _ { b } + \omega _ { c } ) k _ { j } m _ { j } } \left[ \left( U _ { b } { U } _ { c } ( k _ { j } ) + U _ { b } { V } _ { c } l _ { b } + V _ { b } { U } _ { c } l _ { c } + U _ { b } m _ { b } + { U } _ { c } m _ { c } \right) \right] } \end{array}
2 N
\dot { \Phi } _ { i } ^ { p l a } = M _ { i g } \dot { I } _ { g }
{ \Delta ( t ) } \gg \frac { 2 E A { \Delta m ^ { 2 } \sin 2 \theta } } { \Delta ( t ) ^ { 2 } } \left| \frac { \dot { A } } { { A } } \right| \; .

( y _ { j } ^ { t } , y _ { j + } ^ { t } )
\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i g _ { 2 } I _ { a } W _ { \mu } ^ { a } + i g _ { 1 } \frac Y 2 B _ { \mu }
\mathbf { j } = \mathbf { j } _ { \psi } ^ { \mathrm { p } } + \mathbf { A } \rho _ { \psi }
y = a S ( t ) = a \int \limits _ { 0 } ^ { t } \sin ( \frac { 1 } { 2 } \pi s ^ { 2 } ) d s
\sigma _ { 0 }
J ^ { - 1 } : { \mathrm { V e c t } } ( M ) \to \Omega ^ { 1 } ( M )
\frac { 4 \Lambda ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } + \left( \Delta \omega _ { d } G _ { 3 } - \eta \omega _ { \ast } G _ { 1 } \right) ^ { 2 } - G _ { 0 } \left[ ( \eta \omega _ { \ast } ) ^ { 2 } G _ { 2 } - 2 \Delta \omega _ { d } \eta \omega _ { \ast } G _ { 4 } + \Delta ^ { 2 } \omega _ { d } ^ { 2 } G _ { 5 } \right] = \Delta ^ { 2 } k _ { \| } ^ { 2 } v _ { t h } ^ { 2 } G _ { 0 } ^ { 2 } / 2 .

\mathrm { T }
\varepsilon _ { 0 } = \operatorname* { m a x } ( \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } )
1 5 ~ \mathrm { k m ~ s } ^ { - 1 }
\Gamma
\eta _ { 5 }
P ^ { ( j ) } ( \lambda _ { i } ) = Q ^ { ( j ) } ( \lambda _ { i } ) \qquad { \mathrm { f o r ~ } } j = 0 , \ldots , n _ { i } - 1 { \mathrm { ~ a n d ~ } } i = 1 , \ldots , s ,
\begin{array} { r } { W _ { V } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | V ^ { * } - V _ { \alpha } | , W _ { f } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | U _ { f } ^ { * } - f _ { \alpha } | , W _ { \Gamma } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | \Gamma ^ { * } - \Gamma _ { \alpha } | , W _ { b } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | b ^ { * } - b _ { \alpha } | , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \{ \hat { p } _ { \mu } ^ { ( L ) } , \hat { p } _ { \nu } ^ { ( L ) } \} } & { = \hat { p } _ { \mu } ^ { ( L ) } \hat { p } _ { \nu } ^ { ( L ) } + \hat { p } _ { \nu } ^ { ( L ) } \hat { p } _ { \mu } ^ { ( L ) } } \\ & { = - i \left[ \bigotimes _ { r = ( \mu - 1 ) L + 1 } ^ { \mu L - 1 } \hat { X } _ { r } \hat { Y } _ { \mu L } \bigotimes _ { r ^ { \prime } = ( \mu + 1 ) L ( \textrm { m o d } L ) } ^ { ( \nu - 1 ) L } \hat { Z } _ { r ^ { \prime } } \bigotimes _ { r ^ { \prime \prime } = ( \nu - 1 ) L + 1 } ^ { \nu L } \hat { X } _ { r ^ { \prime \prime } } \right] } \\ & { \quad + i \left[ \bigotimes _ { s = ( \mu - 1 ) L + 1 } ^ { \mu L - 1 } \hat { X } _ { s } \hat { Y } _ { \mu L } \bigotimes _ { s ^ { \prime } = ( \mu + 1 ) L ( \textrm { m o d } L ) } ^ { ( \nu - 1 ) L } \hat { Z } _ { s ^ { \prime } } \bigotimes _ { s ^ { \prime \prime } = ( \nu - 1 ) L + 1 } ^ { \nu L } \hat { X } _ { s ^ { \prime \prime } } \right] } \\ & { = 0 \quad \textrm { ( s h o w n ) } } \end{array}
\varepsilon > 0
t \to \infty
N = 5 0 0
0 . 5
\mathbf { F } _ { q } = \int _ { \Omega } \rho _ { f } \mathbf { E } d \mathbf { x } ,
\zeta
0 . 0 3 0
\mathcal { F } _ { \mathrm { { S i } \rightarrow \mathrm { { H _ { 2 } O } } } } = 1 . 2
Z ( \omega )
\tau
s _ { m } ( B ) - s _ { m } ( 0 ) \propto ( \alpha + \beta ) B
N _ { B }
\hat { u } _ { \mathrm { ~ w ~ n ~ } ; \mathrm { ~ L ~ E ~ S ~ } }
x _ { 0 } \in [ a , b ]
\begin{array} { r l r l } { ( W d _ { 0 } ) f ( x y ) } & { = w ( x y ) ( f ( y ) - f ( x ) ) , } & & { \forall f \in \mathcal { C } ^ { 0 } ; } \\ { ( d _ { 1 } W ^ { - 1 } ) \alpha ( x y z ) } & { = \frac { 1 } { w ( x y ) } \alpha ( x y ) - \frac { 1 } { w ( x z ) } \alpha ( x z ) + \frac { 1 } { w ( y z ) } \alpha ( y z ) , } & & { \forall \alpha \in \mathcal { C } ^ { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \Delta } _ { \mathrm { L R } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) } & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { L R } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \exp \left( - \frac { i \sigma _ { 1 } \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( { \bf 1 } \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) - i \sigma _ { 1 } \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) \right) } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } & { - i \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \\ { - i \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
\times
Q
\begin{array} { r l r } { \langle u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \rangle } & { { } = } & { \frac { k _ { B } T } { m } \, . } \end{array}
G _ { M a r } ^ { - } ( \textbf { x } _ { v } , \textbf { x } _ { r } , \omega ) = \int _ { \mathcal { D } _ { a c q } } R ( \textbf { x } _ { r } , \textbf { x } _ { s } , \omega ) f _ { 1 } ^ { + } ( \textbf { x } _ { s } , \textbf { x } _ { v } , \omega ) \, d \textbf { x } _ { s } - f _ { 1 } ^ { - } ( \textbf { x } _ { r } , \textbf { x } _ { v } , \omega ) ,
+ 5
\mu
d = 3
5 0 ~ \mu m < h < 3 0 0 ~ \mu m
B _ { M } ( s ) = B _ { 0 } ( s , \theta , \zeta = 0 ) - B _ { 0 0 } ( s ) = \sum _ { n > 0 } B _ { 0 n } ( s ) \, .

B _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } < 1 0 \, \mathrm { ~ T ~ }
\sigma
k _ { \mathrm { T r a n s i t i o n - h T S T } } ~ ( \mathrm { s } ^ { - 1 } )

\Delta x > 0
\vartriangle
\approx
t _ { f i n a l } = 0 . 2 \hat { t }
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { s } ^ { * 2 } \sigma _ { p } ^ { * 2 } \left( \pi _ { x } ^ { * 2 } + \pi _ { y } ^ { * 2 } \right)
u ^ { 2 }
Z
\hat { \rho } ( t ) = e ^ { - i \hat { H } t / \hbar } \hat { \rho } ( 0 ) e ^ { i \hat { H } t / \hbar }
\nu _ { 6 }
\boldsymbol { \tau }
\bar { \mu } _ { 1 } = P ^ { \top } ( u _ { \mu } + \sigma _ { \mu } ( \bar { y } _ { \mu } - y _ { \mu } ) )
x ^ { \mu }
\widetilde { R e } = \widetilde { \rho } V _ { p } L / \mu _ { s }
\left( A \cap B \right) ^ { c } = A ^ { c } \cup B ^ { c } .
\theta
0 . 1 7 4
u ( \theta _ { 0 } , p ) = 0
-
\delta s ( t )
x z
\delta _ { 1 3 } ^ { * } \approx 7 3 ^ { \circ } ,

^ { - 1 }
\Tilde { E }
\dot { R } _ { i j } ( 0 ) = V _ { i j }
f ( z ) = z ^ { c }

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \lambda } [ X ] } & { = \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { a _ { 2 } } { n ( n - 1 ) } - \frac { a _ { 1 } ( a _ { 1 } - 1 ) } { 2 n ( n - 1 ) } \right) \alpha _ { n } ( X ) + \left( \frac { n - n a _ { 1 } - a _ { 1 } + a _ { 1 } ^ { 2 } - 2 a _ { 2 } } { n ( n - 1 ) ( n - 2 ) } \right) \beta _ { n } ( X ) } \\ & { = \frac { \alpha _ { n } ( X ) } { 2 } + \frac { 1 } { n ( n - 1 ) } \left( a _ { 2 } - \binom { a _ { 1 } } { 2 } \right) \alpha _ { n } ( X ) + \frac { 1 } { n ( n - 1 ) ( n - 2 ) } \left( n ( 1 - a _ { 1 } ) + 2 \binom { a _ { 1 } } { 2 } - 2 a _ { 2 } \right) \beta _ { n } ( X ) . } \end{array}
E _ { k }
\mu
\frac { 1 } { R _ { \parallel } } = \frac { M _ { h } } { \sqrt { 2 } \, g \, \varepsilon _ { \infty } } \, .
A _ { n } ( \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { v _ { n } + \varphi _ { 0 } k ( 2 n + 1 ) i ^ { n } j _ { n } ^ { ' } ( k a ) } { - \varphi _ { 0 } k ( 2 n + 1 ) i ^ { n } h _ { n } ^ { ( 1 ) ^ { \prime } } ( k a ) } } & { n = 0 \& n = 1 } \\ { - \frac { j _ { n } ^ { ' } ( k a ) } { h _ { n } ^ { ( 1 ) ^ { \prime } } ( k a ) } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \Delta g _ { \mathrm { S M S } , i k } ^ { ( 1 ) } ( E ) = \left( \frac { i } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \int \! d p _ { 1 } d p _ { 1 } ^ { \prime } \, \sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } \, \langle \psi _ { P i _ { 1 } } \psi _ { P i _ { 2 } } | R ( p _ { 1 } - p _ { 1 } ^ { \prime } ) | \psi _ { k _ { 1 } } \psi _ { k _ { 2 } } \rangle } \\ & { \qquad \times \frac { 1 } { ( p _ { 1 } ^ { \prime } - \varepsilon _ { P i _ { 1 } } + i 0 ) ( E - p _ { 1 } ^ { \prime } - \varepsilon _ { P i _ { 2 } } + i 0 ) } \frac { 1 } { ( p _ { 1 } - \varepsilon _ { k _ { 1 } } + i 0 ) ( E - p _ { 1 } - \varepsilon _ { k _ { 2 } } + i 0 ) } \, , } \end{array}
{ \underline { { \phi } } } ( x , \theta ^ { a } ) = \phi ( x ) + \delta _ { 1 } \phi ( x ) \theta ^ { 1 } + \delta _ { 2 } \phi ( x ) \theta ^ { 2 } + \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } \phi ( x ) \theta ^ { 2 } \theta ^ { 1 }

{ \bar { D } } _ { n } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } D _ { i } ,
F \rightarrow F ^ { \prime } = F - 1
{ \phi } = 0
( \hat { t } , \hat { x } ^ { \prime } )
\textgreater
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { v \in S ^ { d - 1 } } { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \sqrt { \theta ^ { \top } \Sigma \theta } \left| \operatorname { Q u a n t } _ { \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } \left( S _ { N } \right) - \Phi ^ { - 1 } ( 3 / 4 ) \right| } \\ & { \leqslant \operatorname* { s u p } _ { v \in S ^ { d - 1 } } { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \sqrt { \theta ^ { \top } \Sigma \theta } \left( \left| \operatorname { Q u a n t } _ { \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } \left( S _ { N } \right) - \Phi _ { \operatorname { H } } ^ { - 1 } ( 1 / 2 + \varepsilon ) \right| - { \mathbf E } \left| \operatorname { Q u a n t } _ { \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } \left( S _ { N } \right) - \Phi _ { \operatorname { H } } ^ { - 1 } ( 1 / 2 + \varepsilon ) \right| \right) } \\ & { \qquad + \operatorname* { s u p } _ { v \in S ^ { d - 1 } } { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } { \mathbf E } \sqrt { \theta ^ { \top } \Sigma \theta } \left| \operatorname { Q u a n t } _ { \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } \left( S _ { N } \right) - \Phi _ { \operatorname { H } } ^ { - 1 } ( 1 / 2 + \varepsilon ) \right| } \\ & { \qquad + \operatorname* { s u p } _ { v \in S ^ { d - 1 } } { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \sqrt { \theta ^ { \top } \Sigma \theta } \left| \Phi ^ { - 1 } ( 3 / 4 ) - \Phi _ { \operatorname { H } } ^ { - 1 } ( 1 / 2 + \varepsilon ) \right| } \\ & { = ( I ) + ( I I ) + ( I I I ) . } \end{array}
z = 2 . 0
\begin{array} { r l } { V _ { t } ^ { \varepsilon , i } = y ^ { i } } & { + \int _ { 0 } ^ { t } \Big ( b ^ { i } - \theta ^ { i } b ^ { 0 } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \theta _ { y ^ { j } } ^ { i } \Sigma ^ { 0 j } + \psi ^ { i } \Big ) ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \, \mathrm { d } s } \\ & { + \sum _ { l = 1 } ^ { m } \int _ { 0 } ^ { t } \Big ( \sigma _ { l } ^ { i } - \theta ^ { i } \sigma _ { l } ^ { 0 } + \psi _ { l } ^ { i } \Big ) ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \, \mathrm { d } W _ { s } ^ { l } . } \end{array}
0 . 4 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ m ~ s ~ }

\Delta \Psi ( r ) = \frac { \Delta W } { \Omega } = \frac { V \times \Delta { \mathcal { W } ( \epsilon ) } } { \Omega }

w ( \Omega ) = \Theta ( \Omega - \Omega _ { 1 } ) \Theta ( \Omega _ { 2 } - \Omega )
\sigma _ { i } ( A ) = \sigma _ { i } ( U A V ) .

t _ { - }
\overbar { U } _ { s } ( y , z , t )
\leq
\begin{array} { r } { \zeta _ { j k } ^ { ( n , \varepsilon ) } ( t | x ) = ( n a _ { n } ^ { d } ) ^ { 1 / 2 } \big ( \mathbb { \Lambda } _ { j k } ^ { ( n , \varepsilon ) } ( t | x ) - \Lambda _ { j k } ^ { ( \varepsilon ) } ( t | x ) \big ) } \\ { \gamma _ { j k } ^ { ( n , \varepsilon ) } ( t | x ) = ( n a _ { n } ^ { d } ) ^ { 1 / 2 } \big ( \mathbb { p } _ { j } ^ { ( n , \varepsilon ) } ( t | x ) - p _ { j } ^ { ( \varepsilon ) } ( t | x ) \big ) . } \end{array}
\sim 6
| t | \leq T
b _ { i }
t = \tau
w i t h
\bar { v } _ { r } ( r , t ) = v _ { \mathrm { e } } ^ { 0 } \frac { R ^ { 2 } } { r h ( r , t ) } \left( \left( 1 - \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } - \left( 1 - \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) ,
\mathbf { G } _ { 1 } \in \mathbb { R } ^ { N \times N }
^ { 1 2 }
\mu _ { 0 }
u _ { i }
{ } R _ { 0 i } ^ { - 1 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = ( \partial _ { \tau } + k _ { 2 i } ) \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } )
^ 1
x = \frac { 1 } { 2 } \frac { \lambda | a | \sqrt { \lambda ^ { 2 } ( a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } ) + 2 m { \lambda } a _ { 1 } + m ^ { 2 } } } { | \eta | ^ { 2 } \left( 1 - \alpha { l n } \frac { | \eta | ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) }
\mu \sim \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 3 } - 1 0 ^ { - 2 } )
\sigma / N
{ \begin{array} { r c c c c c c c c c } { { \mathrm { T i m e ~ d o m a i n } } } & { s } & { = } & { s _ { _ { \mathrm { R E } } } } & { + } & { s _ { _ { \mathrm { R O } } } } & { + } & { i s _ { _ { \mathrm { I E } } } } & { + } & { \underbrace { i \ s _ { _ { \mathrm { I O } } } } } \\ & { { \Bigg \Updownarrow } { \mathcal { F } } } & & { { \Bigg \Updownarrow } { \mathcal { F } } } & & { \ \ { \Bigg \Updownarrow } { \mathcal { F } } } & & { \ \ { \Bigg \Updownarrow } { \mathcal { F } } } & & { \ \ { \Bigg \Updownarrow } { \mathcal { F } } } \\ { { \mathrm { F r e q u e n c y ~ d o m a i n } } } & { S } & { = } & { S _ { \mathrm { R E } } } & { + } & { \overbrace { \, i \ S _ { \mathrm { I O } } \, } } & { + } & { i S _ { \mathrm { I E } } } & { + } & { S _ { \mathrm { R O } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \hat { B } _ { 0 } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { k } + j \alpha \mathbf { k } _ { 0 } , t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } j \beta \omega _ { 0 } t } = ~ } & { \Theta [ ( \mathbf { k } + j \alpha \mathbf { k } _ { 0 } ) \cdot \mathbf { k } _ { 0 } ] \left\{ \hat { \bar { \Phi } } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { k } + j \alpha \mathbf { k } _ { 0 } , t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } j \beta \omega _ { 0 } t } + \right. } \\ & { \left. \big [ \hat { \bar { \Phi } } ^ { ( m j ) } ( - \mathbf { k } - j \alpha \mathbf { k } _ { 0 } , t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } j \beta \omega _ { 0 } t } \big ] ^ { * } \right\} , } \end{array}
I = \int d ^ { n } x ~ { \cal L } = - \int d ^ { n } x \sqrt { - g } \left( \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \nu } \Phi + \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } \Phi ^ { 4 } \right) \; \; ,
\begin{array} { r } { u _ { b , j } g _ { 1 , i } r _ { 1 , i } \Big | _ { x _ { j } = x _ { j , \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { x _ { j , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } = 0 , } \end{array}
- \infty
q ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t - 1 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t } ) = q ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t - 1 } )
\omega \simeq 1
W = ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { \beta } { 3 } \varepsilon - \frac { \delta } { 4 } \varepsilon ^ { 2 } ) E \varepsilon ^ { 2 }
\mathbf { B } _ { \mathrm { ~ r ~ f ~ } }
T ^ { K } \, = \, K ^ { Z } + K ^ { Z } G ^ { 0 } K ^ { Z } + K ^ { Z } G ^ { 0 } \, T \, G ^ { 0 } K ^ { Z } .

\dot { \phi } = \frac { L _ { \phi } } { r ^ { 2 } e ^ { 2 f } }
R _ { c } ( t ) \propto t ^ { ( n - 3 ) / ( n - s ) }
y = 0
\eta _ { 0 } ( x ) = \exp ( - 1 0 ( x / 2 ) ^ { 2 } )
\begin{array} { c c } { { x = \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \cdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] , ~ } } & { { y = \left[ \begin{array} { c c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \omega } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \omega ^ { 2 } } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \cdots } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { \omega ^ { L - 1 } } } \end{array} \right] , ~ ~ } } \end{array}
f _ { k }
\begin{array} { r l } { \hat { \Gamma } _ { 2 } = } & { \Gamma _ { 2 } ^ { \prime } + O \left( \frac { 1 } { L _ { 2 } ^ { 3 } } \right) } \\ { \hat { \Gamma } _ { 3 } = } & { \Gamma _ { 3 } ^ { \prime } - \frac { L _ { 2 } ^ { 4 } } { \left( L _ { 3 } ^ { * } \right) ^ { 3 } } \frac { \alpha _ { 0 } ^ { 2 3 } } { \alpha _ { \mathrm { K e p } } } \frac { \beta _ { 0 } \, \delta _ { 2 } ^ { 3 } } { 6 } \left[ \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \left( \cos \left( 3 v _ { 3 } ^ { \prime } - 2 \gamma _ { 3 } ^ { \prime } \right) + 3 \cos \left( v _ { 3 } ^ { \prime } - 2 \gamma _ { 3 } ^ { \prime } \right) \right) + 3 \cos \left( 2 v _ { 3 } ^ { \prime } - 2 \gamma _ { 3 } ^ { \prime } \right) \right] + \cdots } \\ { \hat { \Psi } _ { 1 } = } & { \Psi _ { 1 } ^ { \prime } - \frac { L _ { 2 } ^ { 1 1 } } { \left( L _ { 3 } ^ { * } \right) ^ { 6 } } \frac { \alpha _ { 0 } ^ { 2 3 } } { \alpha _ { 1 } ^ { 1 2 } } \frac { \left( 1 + \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \cos v _ { 3 } ^ { \prime } \right) ^ { 3 } } { 2 \left( 3 \frac { \left( \Gamma _ { 2 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 2 } } - 1 \right) } \left[ A _ { 0 } \left( \gamma _ { 3 } ^ { \prime } , v _ { 3 } ^ { \prime } \right) \, \cos 2 \psi _ { 1 } ^ { \prime } + B _ { 0 } \left( \gamma _ { 3 } ^ { \prime } , v _ { 3 } ^ { \prime } \right) \, \sin 2 \psi _ { 1 } ^ { \prime } \right] + \cdots } \\ { \hat { L } _ { 3 } = } & { L _ { 3 } ^ { \prime } - \frac { L _ { 2 } ^ { 4 } } { \left( L _ { 3 } ^ { * } \right) ^ { 3 } } \frac { \alpha _ { 0 } ^ { 2 3 } } { \alpha _ { \mathrm { K e p } } } \left( \left( 1 + \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \cos v _ { 3 } ^ { \prime } \right) ^ { 3 } \left[ \beta _ { 0 } \, \sin ^ { 2 } \left( v _ { 3 } ^ { \prime } - \gamma _ { 3 } ^ { \prime } \right) + \beta _ { 1 } \right] - \delta _ { 2 } ^ { 3 } \, \left( \frac { \beta _ { 0 } } { 2 } + \beta _ { 1 } \right) \right) + \cdots } \end{array}
\mathbb { C } ^ { n } \times \mathbb { R }
\delta _ { r h } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } = c \delta _ { r h } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } ,
{ F ( X , P ) = g \, \eta \left( \mu - \frac { 1 } { 2 m } P ^ { 2 } - V ( X ) \right) }
d _ { i }
\mathbf { F } ( t ) = D \, \exp [ \mathcal { P } _ { D } \, t ] \, D ^ { - 1 } \, \mathbf { F } ( 0 ) ,
\epsilon

R e _ { L } = u _ { 0 } L _ { 0 } / \nu
\gamma _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \lambda _ { r s t u } = k ^ { r s } k ^ { t u } \left( \frac { 1 } { 4 } k _ { r s t u } - k _ { r s t } ^ { ( u ) } + k _ { r s } ^ { ( t u ) } \right) \, , } \\ & { \lambda _ { r s t u v w } = k ^ { r s } k ^ { t u } k ^ { v w } \Bigg ( \frac { 1 } { 6 } k _ { r t v } k _ { s u w } + \frac { 1 } { 4 } k _ { r t u } k _ { s v w } - k _ { r t v } k _ { s w } ^ { ( u ) } } \\ & { \phantom { = } - k _ { r t u } k _ { s w } ^ { ( v ) } + k _ { r t } ^ { ( v ) } k _ { s w } ^ { ( v ) } + k _ { r t } ^ { ( u ) } k _ { s w } ^ { ( v ) } \Bigg ) \, . } \end{array}
Z [ h ( p ) ] = Z _ { \mathrm { s m } } [ h ( p ) + 1 ] = \left\langle \exp \left[ \int \mid f ( p ) \mid ^ { 2 } h ( p ) { \frac { d ^ { 3 } p } { E } } \right] \right\rangle _ { a } .
6 . 9 \times 1 0 ^ { - 1 1 }



1 \ensuremath { \Gamma _ { 4 2 1 } }
\partial _ { t } X = \ensuremath { \nabla } \cdot [ ( D _ { \mathrm { c o n v } } + D _ { \mathrm { C B M } } + D _ { \mathrm { o t h e r } } ) \ensuremath { \nabla } X ] ,
\sigma ^ { \pm }
p _ { 0 }
\tau _ { c }
S _ { \mathrm { B G } } \left( \hbar | k | \gg m v \right) = 1 - \frac { 2 m ^ { 2 } v ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } \ ,
\phi \vert _ { x ^ { m } = + 0 } = \phi \vert _ { x ^ { m } = - 0 } \, .

\begin{array} { r l } { M _ { t } ^ { i } } & { = Y _ { 0 } ^ { i } + \sqrt { 2 \nu } \int _ { 0 } ^ { t } 1 _ { \{ s < T _ { \xi } \} } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( s ) \nabla W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { s } ^ { \xi } , T - s ) \cdot \textrm { d } B _ { s } } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { t } 1 _ { \{ s < T _ { \xi } \} } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( s ) g _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { s } ^ { \xi } , T - s ) \textrm { d } s } \end{array}
4 \pi \epsilon _ { 0 }
v = 0

A _ { \mathrm { { V } } } = 0
\mathcal S
\overline { { \phi } } _ { x _ { 1 } } ( \widetilde { \theta } ) \overset { d e f } { \equiv } \mathbb { E } [ \phi _ { x _ { 1 } } ( Y _ { 1 } , Y _ { 2 } , X _ { 2 } ; \widetilde { \theta } ) \, | \, X _ { i 1 } = x _ { 1 } ] = \mathbb { E } [ ( 1 - Y _ { i 2 } ) e ^ { \widetilde { \theta } X _ { i 2 } } - ( 1 - Y _ { i 1 } ) e ^ { \widetilde { \theta } X _ { i 1 } } \, | \, X _ { i 1 } = x _ { 1 } ] .

\mathbf { F } = { \boldsymbol { \nabla } } \left( \mathbf { m } \cdot \mathbf { B } \right) ,
^ 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } ( \mu P _ { t } ^ { \theta } , \mu P _ { t } ^ { \theta _ { 0 } } ) \leq } & { \mathcal { W } ( \mu P _ { t } ^ { \theta } , \mu _ { \theta } P _ { t } ^ { \theta } ) + \mathcal { W } ( \mu _ { \theta } , \mu _ { \theta _ { 0 } } ) + \mathcal { W } ( \mu _ { \theta _ { 0 } } P _ { t } ^ { \theta _ { 0 } } , \mu P _ { t } ^ { \theta _ { 0 } } ) } \\ { \leq } & { C _ { 0 } e ^ { - \kappa t } ( \mathcal { W } ( \mu , \mu _ { \theta } ) + \mathcal { W } ( \mu , \mu _ { \theta _ { 0 } } ) ) + \mathcal { W } ( \mu _ { \theta } , \mu _ { \theta _ { 0 } } ) } \\ { \leq } & { C _ { 0 } e ^ { - \kappa t } \mathcal { W } ( \mu , \mu _ { \theta _ { 0 } } ) + ( 1 + C _ { 0 } ) \mathcal { W } ( \mu _ { \theta } , \mu _ { \theta _ { 0 } } ) , } \end{array}
W ^ { \mu \nu } = - { \frac { m ^ { 2 } } { i \hbar } } [ \dot { x } ^ { \mu } , \dot { x } ^ { \nu } ] .

\tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) = \frac { 1 } { s ^ { 1 - \left( \beta + \nu \right) } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( s \right) } { \phi _ { \sigma } \left( s \right) } = \frac { 1 } { s ^ { 1 - \left( \beta + \nu \right) } } \frac { b _ { 1 } + b _ { 2 } s ^ { \alpha + \beta } } { a _ { 1 } + a _ { 2 } s ^ { \alpha + \beta } + a _ { 3 } s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } }
^ { - 3 }

\arg ( z ) \in ( - \frac { \pi } { 2 } , \frac { 3 \pi } { 2 } ] \protect
1 0 ^ { 6 } \mathrm { ~ e ~ r ~ g ~ c ~ m ~ } ^ { - 2 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
g ( s ( \tau ) , t ( \tau ) ) { \lambda } _ { a } g ( s ( \tau ) , t ( \tau ) ) ^ { - 1 } .
B _ { 1 2 } = - 2 \pi i ~ e ^ { i \pi ( c - a - b ) } \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( c - 1 ) } { \Gamma ( c - a ) \Gamma ( c - b ) \Gamma ( b ) \Gamma ( a ) }
( d , \phi )
\begin{array} { r } { B _ { k } ( i , j ) = \left\{ \begin{array} { l l } { + 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \mathrm { d i m } \, \sigma _ { i } = k - 1 , \, \sigma _ { j } > \sigma _ { i } \mathrm { ~ a n d ~ } \sigma _ { j } \sim \sigma _ { i } \, , } \\ { - 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \mathrm { d i m } \, \sigma _ { i } = k - 1 , \, \sigma _ { j } > \sigma _ { i } \mathrm { ~ a n d ~ } \sigma _ { j } \nsim \sigma _ { i } \, , } \\ { 0 \ } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } \, . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathcal { R } _ { 0 } = \rho ( \widetilde { G } ^ { - 1 } B )
\omega
( \mathbf { K } ^ { * } ) _ { i j } = k ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { j } ^ { * } )
\overline { { D } } _ { 1 } = \frac { - \Delta E } { \sigma _ { 1 2 } A _ { \mathrm { { p } } } }
| E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ G ~ L ~ 2 ~ } } | \geq | E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ M ~ P ~ 2 ~ } } | .
M
f _ { 1 }
| t \dot { \epsilon } R \chi _ { 1 } ^ { \prime } ( \epsilon R ) | \le | \epsilon R \chi _ { 1 } ^ { \prime } ( \epsilon R ) | \le C

\beta = 5 . 0
\zeta _ { \mathrm { f r } } ( K , P ) = \omega ( K , P ) t - { \bf k } ( { \bf x } - { \bf y } ) - { \bf p } ( { \bf x }
\tau _ { i j } = - 2 \nu _ { t } \left( S _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { k } } \delta _ { i j } \right) + \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { i j } \ \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { H ( \omega ) } & { \approx H ( 0 ) } \\ & { + \sum _ { n = - M } ^ { M } 2 e ^ { \mathrm { i } \omega _ { p } ^ { ( n ) } } \left[ \frac { 1 } { \omega _ { p } ^ { ( n ) } } - \frac { \omega _ { p } ^ { ( n ) } - 1 } { ( \omega _ { p } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } } \right] } \\ & { + ~ \sum _ { n = - M } ^ { M } 2 e ^ { \mathrm { i } \omega _ { p } ^ { ( n ) } } \left[ \frac { 1 } { \omega - \omega _ { p } ^ { ( n ) } } + \frac { \omega _ { p } ^ { ( n ) } - 1 } { ( \omega - \omega _ { p } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } } \right] } \end{array} } \end{array}
n _ { e } = 0 . 0 0 6 1 \alpha ^ { 4 / 3 } \, \beta ^ { 1 3 / 1 6 } / ( \kappa ^ { 1 / 2 } \, \lambda ^ { 5 / 6 } )
V = \sum _ { i } | \frac { \partial W } { \partial Y _ { i } } | ^ { 2 } + m _ { g } ^ { * } A W ^ { ( 3 ) } + m _ { g } ^ { * } B W ^ { ( 2 ) } + h . c . + \sum _ { i } | m _ { g } | ^ { 2 } | Y _ { i } | ^ { 2 } + ( D - t e r m s )
{ p ^ { \prime } } ( N ) = { ( p ^ { 2 } + 2 N \omega _ { 1 } ) } ^ { 1 / 2 }
\delta \eta ^ { * ( \lambda ) } = - \partial _ { \alpha } V ^ { * \alpha ( \lambda ) } , \; \delta C _ { ( \lambda ) } ^ { * } = - \partial _ { \alpha } A _ { \; \; \; ( \lambda ) } ^ { * \alpha } .
\sigma ^ { 2 } ( \tau _ { k } ^ { ( i ) } ) = 0
T = 1 0

\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } P _ { n } = \int _ { \mathcal { M } _ { n } } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { d } \frac { \partial } { \partial \mathscr { s } _ { i } } \left( U _ { i } ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathcal { P } \right) \right] = \int _ { \partial \mathcal { M } _ { n } } \pmb { U } \cdot \hat { \pmb { n } } \mathcal { P } } \end{array}
a _ { z }
\begin{array} { r l } { { \bar { F } } _ { \alpha \beta } } & { { } = { \frac { \partial { \bar { A } } _ { \beta } } { \partial { \bar { x } } ^ { \alpha } } } - { \frac { \partial { \bar { A } } _ { \alpha } } { \partial { \bar { x } } ^ { \beta } } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ I _ { \ell } ( s _ { 2 ^ { J } t _ { m } , j _ { m } } ^ { ( \ell ) } ) I _ { \ell ^ { ' } } ( s _ { 2 ^ { J } t _ { m } , j _ { m } } ^ { ( \ell ^ { ' } ) } ) \right] = \left\{ \begin{array} { l l } { \ell ! \| s _ { 2 ^ { J } t _ { m } , j _ { m } } ^ { ( \ell ) } \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \textup { i f } \ \ell = \ell ^ { ' } , } \\ { 0 } & { \textup { i f } \ \ell \neq \ell ^ { ' } , } \end{array} \right. } \end{array}
M _ { i j k } = \lambda _ { 1 } \underbrace { \epsilon _ { i j k } } _ { \mathrm { T e r m ~ 1 } } + \lambda _ { 2 } \underbrace { p _ { i } \epsilon _ { j k q } p _ { q } } _ { \mathrm { T e r m 2 } } + \lambda _ { 3 } \underbrace { p _ { j } \epsilon _ { i k q } p _ { q } } _ { \mathrm { T e r m 3 } } + \lambda _ { 4 } \underbrace { p _ { k } \epsilon _ { i j q } p _ { q } } _ { \mathrm { T e r m 4 } }
i
e _ { \mathrm { t w i s t } } / e _ { \mathrm { d i p } } \approx 0 . 6
\omega = 2 \pi f
\bar { S } _ { A B } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \left\langle { \{ \hat { A } ^ { \dagger } ( t ) , \hat { B } ( 0 ) \} } \right\rangle .
\begin{array} { r } { Z ^ { \prime } ( \mathbf { a } ) = \sum _ { \mathbf { d } \in \mathcal { C } } \exp \left( \mathbf { a } ^ { \intercal } \left( \frac { \mathbf { d - \hat { d } } } { \mu } \right) \right) } \end{array}
R
\tau _ { w }
\phi \left( x ^ { 5 } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \pm \frac { 3 } { 4 } \log \left| \frac { 4 } { 3 } x ^ { 5 } + c \right| + d , } } & { { x ^ { 5 } < 0 } } \\ { { \pm \frac { 3 } { 4 } \log \left| \frac { 4 } { 3 } x ^ { 5 } - c \right| + d , } } & { { x ^ { 5 } > 0 . } } \end{array} \right.
P ( x )
\begin{array} { r l r } { f } & { { } = } & { \gamma \widetilde { f } + ( 1 - e ^ { - \nu \Delta t } ) B f ^ { t } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { - n } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } & { = a _ { n } ( \theta ) ( \mathcal { R } ( Q _ { [ 1 , n ] } ^ { + } ) ^ { - 1 } A _ { n } ) ^ { * } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = a _ { n } ( \theta ) ( \mathcal { R } Q _ { [ 1 , n ] } ^ { - 1 } ) ^ { * } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \gamma _ { r } } \mathrm { d } w \, \frac { \theta ^ { z _ { 2 } - z _ { 1 } } } { w ^ { z _ { 2 } - z _ { 1 } + n + 1 } } \psi ( w ) \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( v _ { i } - w ) } { \prod _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } ^ { + } \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } a _ { i } ( w ) } , } \\ { \bar { \mathcal { S } } _ { ( m , n ] } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } & { = a _ { n } ( \theta ) ^ { - 1 } \bar { Q } _ { ( m , n ] } ^ { + } A _ { n } ^ { - 1 } \mathcal { R } ^ { - 1 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) , } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \Gamma _ { \vec { v } } } \mathrm { d } w \, \frac { \theta ^ { x - y } } { w ^ { x - y - n + m + 1 } } \psi ( w ) ^ { - 1 } \frac { \prod _ { i = m + 1 } ^ { n } \alpha _ { i } ^ { + } \prod _ { i = m + 1 } ^ { n - 1 } a _ { i } ( w ) } { \prod _ { i = m + 1 } ^ { n } ( v _ { i } - w ) } , } \end{array}
\{ A _ { i } , \, A _ { j } ^ { * } \} _ { \pm } = \delta _ { i j } + { \frac { \partial ( \delta a _ { i } ) } { \partial a _ { j } } } + { \frac { \partial ( \delta a _ { j } ^ { * } ) } { \partial a _ { i } ^ { * } } } = \pm \{ A _ { j } ^ { * } , \, A _ { i } \} _ { \pm } .
\hat { H } = \hat { H } _ { \mathrm { i n t e r } } ( R , \omega ; \bar { r } ) + \hat { H } _ { \mathrm { i n t r a } } ( r ; \bar { R } , \bar { \omega } ) + \Delta \hat { H } ( R , \omega , r ; \bar { R } , \bar { \omega } , \bar { r } ) .
E _ { \gamma _ { + } } = \frac { E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime \prime } \left( 1 - \frac { \delta v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \quad , \quad E _ { \gamma _ { - } } = \frac { E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime \prime } \left( 1 + \frac { \delta v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } . \eqno ( 3 7 )
\Dot { \boldsymbol { Y } } ( t ) = \left( \begin{array} { l } { - k _ { R } V ( t ) P ( t ) + g _ { V } W _ { V } ( t ) } \\ { k _ { F } ( t ) R ( t ) - g _ { V } W _ { V } ( t ) } \\ { k _ { F } ( t ) R ( t ) - g _ { P } W _ { P } ( t ) } \\ { k _ { R } V ( t ) P ( t ) - k _ { F } ( t ) R ( t ) } \\ { - k _ { R } V ( t ) P ( t ) + g _ { P } W _ { P } ( t ) } \\ { k _ { F } ( t ) R ( t ) } \end{array} \right) = : \tilde { h } ( \boldsymbol { Y } ( t ) , t ) .
G ^ { C } \; = \; G ^ { F } \; + \; G ^ { \overline { { { F } } } } \; = \; G ^ { < } \; + \; G ^ { > } \; .

- 6
\mathrm { M A }
\odot
z
C
\varepsilon _ { 0 }
E ( J )
n _ { e }

W ( \gamma , A ) = 2 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathrm { T r } ( A _ { a _ { 1 } x _ { 1 } } . . . A _ { a _ { n } x _ { n } } ) X ^ { a _ { 1 } x _ { 1 } . . . a _ { n } x _ { n } } ( \gamma )
\tau = 1 0
t = 0

\theta = \arctan { \left( - \frac { q } { 2 } , \frac { \sqrt { \Delta } } { 6 \sqrt { 3 } } \right) } ,
\begin{array} { l } { \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } \sigma _ { i } = \sigma _ { i + 1 } \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } , \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; 1 \leq i \leq N - 2 , } \\ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } = \sigma _ { j } \sigma _ { i } , \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; 1 \leq i , j \leq N - 1 , \; | i - j | \geq 2 , } \end{array}
l ^ { ( s ) } = \log ^ { \beta _ { 3 } } n
j
F _ { B N } ( \{ v ^ { 1 } \cdots v ^ { n < N } \} ( s ) = 0 , \qquad F _ { B N } ( c _ { N } ( s ) ) = 1 .

\begin{array} { r } { \alpha _ { 0 } = \Re Z _ { 1 } ^ { 0 } + \Re Z _ { 2 } ^ { 0 } v _ { a m p } \cos \phi _ { 0 } + \Im Z _ { 2 } ^ { 0 } v _ { a m p } \sin \phi _ { 0 } } \\ { \beta _ { 0 } = \Im Z _ { 1 } ^ { 0 } + \Im Z _ { 2 } ^ { 0 } v _ { a m p } \cos \phi _ { 0 } - \Re Z _ { 2 } ^ { 0 } v _ { a m p } \sin \phi _ { 0 } } \end{array}

[ \langle \Phi ^ { 2 } ( t ) \rangle - \langle \Phi ^ { 2 } ( 0 ) \rangle ] = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { 2 \omega _ { < } ( k ) } [ { \cal { U } } _ { k } ^ { + } ( t ) { \cal { U } } _ { k } ^ { - } ( t ) - 1 ] \coth [ \beta _ { i } \omega _ { < } ( k ) / 2 ]
K _ { 3 }

\hat { R } ( p , u ; s ) \equiv \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; s )
\mathbf { K } _ { n m }
\boxtimes
\omega _ { l h } = 0 . 2 4 \omega _ { p e }
1 0 0 ( 1 - E _ { f r a c } )
U _ { N }
\alpha
\left| \Downarrow \right\rangle
X
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { \rho \leqslant k \leq T - \widetilde { r } } \Big | \frac { 1 } { \sqrt { k } } \sum _ { t = \widetilde { r } + 1 } ^ { \widetilde { r } + k } \Big ( \mathcal { K } _ { h } ( x - X _ { t } ) - \mathcal { K } _ { h } ( x _ { i } - X _ { t } ) \Big ) \Big | } \\ { \le } & { \operatorname* { m a x } _ { \rho \leqslant k \leq T - \widetilde { r } } \frac { 1 } { \sqrt { k } } \sum _ { t = \widetilde { r } + 1 } ^ { \widetilde { r } + k } \Big | \mathcal { K } _ { h } ( x - X _ { t } ) - \mathcal { K } _ { h } ( x _ { i } - X _ { t } ) \Big | } \\ { \le } & { \operatorname* { m a x } _ { \rho \leqslant k \leq T - \widetilde { r } } \frac { 1 } { \sqrt { k } } \sum _ { t = \widetilde { r } + 1 } ^ { \widetilde { r } + k } \frac { \vert x - x _ { i } \vert } { h ^ { p + 1 } } } \\ { \le } & { \operatorname* { m a x } _ { \rho \leqslant k \leq T - \widetilde { r } } \frac { 1 } { \sqrt { k } } \sum _ { t = \widetilde { r } + 1 } ^ { \widetilde { r } + k } \frac { \sqrt { h ^ { p } } h \sqrt { p } } { \sqrt { T } h ^ { p + 1 } } \le \frac { \sqrt { p } } { \sqrt { h ^ { p } } } } \end{array}
r . h . s . = c _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } c _ { k } ( \xi ^ { k } - \xi ^ { - k } ) .
3 . 9 6 0
x
\mathbf { S } _ { 1 } = ( \widetilde { S } _ { 1 } , S ) , ~ \mathbf { S } _ { 2 } = ( S , \widetilde { S } _ { 2 } ) , ~ \widetilde { \mathbf { S } } = ( \widetilde { S } _ { 1 } , \widetilde { S } _ { 2 } ) ,
m = 0

I _ { A E }
\int \Bigl \langle A d A + \frac { 2 } { 3 } A ^ { 3 } \Bigr \rangle = \int \epsilon ^ { \mu \nu \rho } e _ { \mu a } F _ { \nu \rho } ^ { a } ~ d ^ { 3 } x ,
W

g _ { p } = 0 \; \forall \kappa _ { p } \in P
\tilde { A }

\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } U _ { c , \lambda } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } } & { { } = U _ { c , \infty } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \, \lambda + o ( \lambda ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } V _ { c , \lambda } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } } & { { } = V _ { c , \infty } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \, \lambda + o ( \lambda ) , } \end{array}
( p , q )
L C

\epsilon _ { i } D _ { \bigcirc } ^ { i } \, ,
\cos ( a ) \cos ( b )
1 0 < \tau / \tau _ { 0 } < 5 \times 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { f ( x _ { \alpha } + \lambda y , \alpha ) } & { \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow + \infty } f \Big ( \Big ( 1 - \frac { \lambda } { \| x _ { n } \| _ { H } } \Big ) x _ { \alpha } + + \frac { \lambda } { \| x _ { n } \| _ { H } } x _ { n } , \alpha _ { n } \Big ) } \\ & { \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow + \infty } \Big ( 1 - \frac { \lambda } { \| x _ { n } \| _ { H } } \Big ) f ( x _ { \alpha } , \alpha _ { n } ) + \frac { \lambda } { \| x _ { n } \| _ { H } } f ( x _ { n } , \alpha _ { n } ) } \\ & { \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow + \infty } \Big ( 1 - \frac { \lambda } { \| x _ { n } \| _ { H } } \Big ) f ( x _ { \alpha } , \alpha _ { n } ) + \frac { \lambda } { \| x _ { n } \| _ { H } } f ( x _ { \alpha } , \alpha _ { n } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow + \infty } f ( x _ { \alpha } , \alpha _ { n } ) = f ( x _ { \alpha } , \alpha ) . } \end{array}
m = m _ { a } = m _ { p }
p ^ { ( n ) } ( { \pmb x } )

m
\bar { \rho } = \Lambda \exp ( - \frac { 1 } { 2 g } ) .
\sum
\begin{array} { r l } { X _ { \alpha } } & { { } = X _ { \alpha / 0 } + \chi _ { \alpha \beta } \delta \mu _ { \beta } + \nu _ { \alpha i } \delta m _ { i } + \kappa _ { \alpha P } \delta K _ { P } , } \\ { N _ { i } } & { { } = N _ { i / 0 } + \chi _ { i \alpha } \delta \mu _ { \alpha } + \nu _ { i j } \delta m _ { j } + \kappa _ { i P } \delta K _ { P } , } \\ { R _ { P } } & { { } = R _ { P / 0 } + \chi _ { P \alpha } \delta \mu _ { \alpha } + \nu _ { P i } \delta m _ { i } + \kappa _ { P Q } \delta K _ { Q } . } \end{array}
\gamma , z , \underline { { x } } ^ { \prime } \vdash f _ { 2 } ( \gamma , g _ { 1 } ( \gamma , \underline { { x } } ^ { \prime } ) , \textnormal { e v } ( z , g _ { 1 } ( \gamma , \underline { { x } } ^ { \prime } ) ) ) : B ^ { \prime } ( \textnormal { \texttt { f } } ( \gamma ) , f _ { 1 } ( \gamma , g _ { 1 } ( \gamma , \underline { { x } } ^ { \prime } ) ) )
\alpha

\begin{array} { r l } { \langle g \rangle _ { E } } & { = \int _ { \mathcal { M } } g ( \pmb { \mathscr { s } } ) \left[ \sum _ { n } \mathcal { P } \left( \pmb { \mathscr { s } } | \mathcal { M } _ { n } \right) \mathbb { P } ( \mathcal { M } _ { n } ) \right] = \sum _ { n } \left[ \int _ { \mathcal { M } } g ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathcal { P } \left( \pmb { \mathscr { s } } | \mathcal { M } _ { n } \right) \right] \mathbb { P } ( \mathcal { M } _ { n } ) } \\ & { \approx \sum _ { n } \left[ \int _ { \mathcal { M } } g ( \pmb { \mathscr { s } } ) \delta \left( \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { n } \right) \right] \mathbb { P } ( \mathcal { M } _ { n } ) = \sum _ { n } g ( \pmb { \sigma } ^ { n } ) \mathbb { P } ( \mathcal { M } _ { n } ) } \end{array}
\int _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } } \varphi \, \Bigl ( r - \, \Delta t \, [ \vec { W } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 1 } ] \Bigr ) \, \mathcal { J } ^ { m } \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z = \int _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m - 1 } } \varphi \circ \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t _ { m - 1 } ] ^ { - 1 } \, r \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z .
U _ { j j ^ { \prime } } ^ { A } = H _ { j j ^ { \prime } } + \sum _ { \gamma \neq j , j ^ { \prime } } ^ { B } { \frac { H _ { j \gamma } H _ { \gamma j ^ { \prime } } } { E _ { 0 } - E _ { \gamma } } } = H _ { j j ^ { \prime } } + \sum _ { \gamma \neq j , j ^ { \prime } } ^ { B } { \frac { H _ { j \gamma } ^ { ' } H _ { \gamma j ^ { \prime } } ^ { ' } } { E _ { 0 } - E _ { \gamma } } }
\mathcal { S }
k _ { c } / k _ { 0 } \sim O ( 0 . 1 )
v _ { i n } / c _ { A 0 }
6 6 \%
+
( \kappa _ { \mathrm { e f f } , 1 } , \kappa _ { \mathrm { e f f } , 2 } , \kappa _ { \mathrm { e f f } , 3 } )

1 + \lambda
f ( k _ { 1 } ) ( h _ { 2 } ) = h _ { 2 }
R ( t ) = ( { \bf R } _ { 1 } , { \bf R } _ { 2 } , { \bf R } _ { 3 } )
t , \eta , \xi

\frac { 1 } { T } \int F ~ d t ~ R _ { p } ^ { \frac { 3 } { 2 } } / ( E h _ { p } ^ { \frac { 5 } { 2 } } )
\widetilde X _ { n } = \cup _ { i = 1 } ^ { N } \{ \widetilde x _ { i , n } \}
a _ { \mathrm { ~ t ~ , ~ r ~ } }
P = 2 n _ { e } T _ { e } / 3

\lambda
\lambda > 0
f o r c e [ j ] - f _ { i j }
\hat { U } _ { \textrm { d } } ( t , t _ { 0 } ) | \Psi _ { b } \rangle
1 0
t = 0
\begin{array} { r l } & { f _ { k } \delta \phi _ { k } ^ { \prime \prime \prime \prime } + \left( \frac { 2 f _ { k } } { r } + \partial _ { r } f _ { k } \right) \delta \phi _ { k } ^ { \prime \prime \prime } + \left( D _ { A { k } } + \frac { \partial _ { r } f _ { k } } { r } - \frac { 2 \left( m ^ { 2 } + 1 \right) f _ { k } } { r ^ { 2 } } \right) \delta \phi _ { k } ^ { \prime \prime } } \\ & { + \left( \frac { \partial _ { r } \left( r D _ { A { k } } \right) } { r } - \frac { m ^ { 2 } \partial _ { r } f _ { { k } } } { r ^ { 2 } } + \frac { \left( 6 m ^ { 2 } + 1 \right) f _ { k } } { r ^ { 3 } } \right) \delta \phi _ { k } ^ { \prime } } \\ & { + \left( \frac { \partial _ { r } k _ { \parallel } ^ { 2 } } { r } - \frac { m ^ { 2 } D _ { A { k } } } { r ^ { 2 } } + \frac { \left( m ^ { 4 } - 5 m ^ { 2 } \right) f _ { { k } } } { r ^ { 4 } } \right) \delta \phi _ { k } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( g , \mu ) \mapsto } & { \phi _ { 0 } ^ { \prime } ( 1 ) \, \partial _ { r } \bar { \phi } ( 1 , \varphi ) - \phi _ { 0 } ^ { \prime } ( 1 ) ^ { 2 } \mathrm { \normalfont ~ R e } [ g ^ { \prime } ( e ^ { i \varphi } ) ] } \\ & { - \Omega _ { 0 } ^ { 2 } \, \mathrm { \normalfont ~ R e } \left[ e ^ { - i \varphi } g ( e ^ { i \varphi } ) \right] + D _ { h } ( U _ { h } \circ f _ { h } ) \mid _ { h = 0 } [ g ] ( e ^ { i \varphi } ) - \mu . } \end{array}

\eta _ { r }
\begin{array} { r l r } { X } & { = } & { W ^ { \left( k - 1 \right) , r } \left( T ^ { \ast } M \otimes \mathcal { A } \right) } \\ { Y } & { = } & { K ^ { \perp } \cap W ^ { k , r } \left( \mathcal { A } \right) } \\ { Z } & { = } & { K ^ { \perp } \cap W _ { A _ { 1 } } ^ { \left( k - 2 \right) , r } \left( \mathcal { A } \right) . } \end{array}
\pm 6
W _ { d } = - w \sum _ { i < j } { \cal H } ( r _ { 0 } - r _ { i j } ) ,
K _ { t }
\le
\eta _ { \mathrm { p h } }

- \overline { { \cal D } } " ( y , y _ { 0 } )
- A + \sum _ { j = 0 } ^ { n } m _ { j } B _ { j } = 0 .
\theta ^ { \prime }
^ { 1 5 }
X _ { 4 } \equiv \frac { 2 \; E _ { 4 } } { E _ { 3 } + E _ { 4 } + E _ { 5 } } = \frac { 2 \; E _ { 4 } } { m _ { 3 J } } \; ,
N _ { 1 } ^ { \mathrm { ( a d m ) } }
\mathcal { U } _ { I } ^ { ( \mathrm { r s b ) } } ( t ) = e ^ { - i H _ { I } ^ { ( \mathrm { r s b ) } } t / \hbar }
Z ( \beta ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \beta E } g ( E ) d E
{ \overline { { u } } _ { p } } _ { k } \gets m e a n ( u _ { p } ^ { m } )

{ \left( \begin{array} { l l l } { A _ { 1 , 1 } } & { A _ { 2 , 1 } } & { b _ { 1 } } \\ { A _ { 1 , 2 } } & { A _ { 2 , 2 } } & { b _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { 1 } \end{array} \right) } .
5 0
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } - x _ { 4 } ^ { 2 } = 0
i m
\begin{array} { r l } { ( G _ { 1 } \vee G _ { 3 } ) \wedge ( G _ { 2 } \vee G _ { 3 } ) } & { = ( G _ { 1 } \wedge ( G _ { 2 } \vee G _ { 3 } ) ) \vee ( G _ { 3 } \wedge ( G _ { 2 } \vee G _ { 3 } ) ) } \\ & { = ( G _ { 1 } \wedge ( G _ { 2 } \vee G _ { 3 } ) ) \vee G _ { 3 } } \\ & { = ( G _ { 1 } \wedge G _ { 2 } ) \vee ( G _ { 1 } \wedge G _ { 3 } ) \vee G _ { 3 } \, ( \textrm { b y n e s t e d - n e s s o f } \{ G _ { 2 } , G _ { 3 } \} ) } \\ & { \leq \mathrm { d } ( G _ { 1 } ) \vee G _ { 3 } \, ( \textrm { b y L e m m a } ) . } \end{array}
J ( h ) = \operatorname* { s u p } _ { p \in \mathbb { R } } \, \left( \zeta _ { p } - p h \right) .
n
0 . 3 8
\textbf { u }
Z _ { b r } ^ { 1 } \! = \! 1 9 1 . 8 \lambda
0 . 0 5
\mathbf { ^ 0 _ { \mathrm { B H } } }
\begin{array} { r l } { A \left( i _ { 1 } , \ldots , i _ { d } \right) = \sum _ { \alpha _ { 0 } , \ldots , \alpha _ { d - 1 } , \alpha _ { d } } } & { G _ { 1 } \left( \alpha _ { 0 } , i _ { 1 } , \alpha _ { 1 } \right) G _ { 2 } \left( \alpha _ { 1 } , i _ { 2 } , \alpha _ { 2 } \right) } \\ & { \ldots G _ { d } \left( \alpha _ { d - 1 } , i _ { d } , \alpha _ { d } \right) , } \end{array}
\beta
\Delta h _ { 2 } = - 3 \cdot 1 0 ^ { 5 } \pm 5 \
\Lambda _ { \lambda } \widehat { S } _ { ( \pm 1 ) , ( 0 ) } S _ { ( 1 ) , ( 0 ) } ^ { 2 } ,
( y , x ) \equiv ( 5 . 0 0 6 , ~ ~ 1 . 0 3 6 ) , \, \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, a = - 1 , \, \, ( y , x ) \equiv ( 6 . 9 6 1 , ~ ~ 0 . 7 9 2 ) , \, \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, a = 1 , \, \,
\begin{array} { r l } { h _ { 1 } ( \psi ) , h _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( \psi ) q ^ { \frac { 1 } { 2 } \alpha } ( \psi ) } & { \preceq h _ { 1 } ( \xi ) } \\ { h ^ { ( 1 ) } ( \psi ) q ^ { \frac { 1 } { 2 } \alpha } ( \psi ) = [ h _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( \psi ) h _ { 2 } ( \psi ) + h _ { 1 } ( \psi ) h _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( \psi ) ] q ^ { \frac { 1 } { 2 } \alpha } ( \psi ) } & { \preceq h ( \xi ) } \end{array}
U _ { \phi } = \prod _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } e ^ { i \frac { \pi } { 2 } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } }
\omega _ { 1 0 } / 2 \pi \simeq 4 . 3 3 \: \mathrm { T H z }
7
\begin{array} { r l r } & { } & { g ( \cos \theta _ { 0 } x - \sin \theta _ { 0 } y , \sin \theta _ { 0 } x + \cos \theta _ { 0 } y ) } \\ & { = } & { a ( \cos \theta _ { 0 } x - \sin \theta _ { 0 } y ) ^ { 2 } - b ( \sin \theta _ { 0 } x + \cos \theta _ { 0 } y ) ^ { 2 } + } \\ & { } & { ( \cos \theta _ { 0 } x - \sin \theta _ { 0 } y ) ^ { 3 } c + ( \cos \theta _ { 0 } x - \sin \theta _ { 0 } y ) ^ { 2 } ( \sin \theta _ { 0 } x + \cos \theta _ { 0 } y ) d } \\ & { } & { + ( \cos \theta _ { 0 } x - \sin \theta _ { 0 } y ) ( \sin \theta _ { 0 } x + \cos \theta _ { 0 } y ) ^ { 2 } e + ( \sin \theta _ { 0 } x + \cos \theta _ { 0 } y ) ^ { 3 } f } \\ & { = } & { - 2 \sqrt { a b } x y + ( a - b ) y ^ { 2 } } \\ & { } & { + x ^ { 3 } \left[ ( \cos \theta _ { 0 } ) ^ { 3 } c + ( \cos \theta _ { 0 } ) ^ { 2 } \sin \theta _ { 0 } d + \cos \theta _ { 0 } ( \sin \theta _ { 0 } ) ^ { 2 } e + ( \sin \theta _ { 0 } ) ^ { 3 } f \right] } \\ & { } & { + x ^ { 2 } y \left[ 3 ( \cos \theta _ { 0 } ) ^ { 2 } \sin \theta _ { 0 } c + \cos \theta _ { 0 } ( 1 - 3 ( \sin \theta _ { 0 } ) ^ { 2 } ) d + \sin \theta _ { 0 } ( 3 ( \cos \theta _ { 0 } ) ^ { 2 } - 1 ) e + 3 ( \sin \theta _ { 0 } ) ^ { 2 } \cos \theta _ { 0 } f \right] } \\ & { } & { + x y ^ { 2 } \left[ - 3 \cos \theta _ { 0 } ( \sin \theta _ { 0 } ) ^ { 2 } c + ( ( \cos \theta _ { 0 } ) ^ { 3 } - 2 ( \cos \theta _ { 0 } ) ^ { 2 } \sin \theta _ { 0 } ( d + e ) + 3 \sin \theta _ { 0 } ( \cos \theta _ { 0 } ) ^ { 2 } f \right] } \\ & { } & { + y ^ { 3 } \left[ - ( \sin \theta _ { 0 } ) ^ { 3 } c + ( \sin \theta _ { 0 } ) ^ { 2 } \cos \theta _ { 0 } d - \sin \theta _ { 0 } ( \cos \theta _ { 0 } ) ^ { 2 } e + ( \cos \theta _ { 0 } ) ^ { 3 } f \right] } \end{array}
\approx 6 0 \: \mathrm { \ m u F / c m ^ { 2 } }
\left( \rho ^ { 3 } \right) _ { B } = \rho _ { \pi \pi } ^ { 3 } + \rho _ { \pi G } ^ { 3 } + \rho _ { S } ^ { 3 } + \rho _ { A } ^ { 3 } \; \; \; , \; \; \; \left( \rho ^ { 3 } \right) _ { B ^ { * } } = \rho _ { \pi \pi } ^ { 3 } - \frac { 1 } { 3 } \rho _ { \pi G } ^ { 3 } + \rho _ { S } ^ { 3 } - \frac { 1 } { 3 } \rho _ { A } ^ { 3 } \; \; .
\tilde { x } _ { i } ( t _ { j } ^ { + } ) = ( 1 - \kappa _ { i j } ) \, \tilde { x } _ { i } ( t _ { j } ) ,
_ { x } ^ { C } D _ { b } ^ { ( \alpha , { \lambda } ) } ~ ~ \overline { { U } }

{ { \mathbf { M } } _ { { \mathbf { R u } } } }
e ^ { - \hat { a } _ { u , 1 , 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { u , 1 , 1 } - \hat { a } _ { u , 1 , 2 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { u , 1 , 2 } } = e ^ { - \hat { n } _ { u , 1 , 1 } } e ^ { - \hat { n } _ { u , 1 , 2 } } .
C > 0
\kappa _ { c }
k
| S _ { 1 } - S _ { 2 } | = | W _ { 1 } - W _ { 2 } | < 1

p ^ { m }
1 2 8
^ { - 1 }
w _ { i }
\langle r ^ { 2 } ( t \ll \tau ) \rangle \simeq v ^ { 2 } ( 0 ) t ^ { 2 }
Q = 0

\tilde { \Phi } _ { 1 } = \Phi _ { 1 } + \delta _ { 1 } \frac { \bar { \Lambda } } { 2 m _ { c } } , \qquad \tilde { \Phi } _ { 2 } = \Phi _ { 2 } + \delta _ { 2 } \frac { \bar { \Lambda } } { 2 m _ { c } } .
F _ { \mu } [ \xi | s ] = \Phi _ { \xi } ^ { - 1 } ( s _ { - } , 0 ) F _ { \mu \nu } ( \xi ( s _ { - } ) ) \Phi _ { \xi } ( s _ { - } , 0 ) \dot { \xi } ^ { \nu } ( s ) ,
x - y
U ( \phi )
\begin{array} { r } { \left\vert \mathcal { E } _ { j , k } ( \boldsymbol { x } ) \right\vert \leq 2 \pi \left\| \mathcal { F } ( I ) \right\| _ { L ^ { 1 } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) } \left\| \eta _ { j , k } - \eta _ { 0 , 0 } \right\| _ { L ^ { \infty } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) } + \left\| \delta _ { j , k } \right\| _ { L ^ { 1 } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) } + \left\| \delta _ { 0 , 0 } \right\| _ { L ^ { 1 } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) } \, , } \end{array}
\biggl ( M _ { H } ^ { 2 } - M _ { 0 } ^ { 2 } \biggr ) \Psi ^ { S S _ { z } } ( x , \kappa _ { \bot } , \lambda _ { i } ) = \int \frac { \, d x ^ { \prime } d ^ { 2 } \kappa _ { \bot } ^ { \prime } \, } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } x ^ { \prime } } \sum _ { \lambda _ { i } ^ { \prime } } V _ { e f f } ( x , \kappa _ { \bot } , \lambda _ { i } ; x ^ { \prime } , \kappa _ { \bot } ^ { \prime } , \lambda _ { i } ^ { \prime } ) { \Psi } ^ { S S _ { z } } ( x ^ { \prime } , k _ { \bot } ^ { \prime } , \lambda _ { i } ^ { \prime } ) \, ,
\begin{array} { r l } { \sin ^ { 2 } \left( \frac { ( 1 - t ) \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) - t f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) } { 2 } \right) } & { { } \geqslant C \big | \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) - t \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \big | ^ { 2 } } \end{array}
\theta
\left( k + 1 \right)
( \mathcal E ^ { k } , \mathcal E ^ { k + 1 } ) _ { k \in \mathcal I }
1 / f
\Delta u < 0 , \Delta w > 0
2 V _ { R } = V _ { M } - V _ { m }
J _ { i j } = J _ { 0 } c o s ( \theta _ { i j } ^ { * } )
\psi ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } \exp ( - \sum \frac { \delta _ { n } } { n ! } u ^ { n } ) d u .

\langle x \rangle \subset \langle x , y , z \rangle ,

\begin{array} { r l } & { | \mathfrak { r } _ { - 2 , \le 3 , * } | _ { \alpha - 3 , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \gamma ^ { - 1 } \left( \varepsilon ^ { 5 } + \varepsilon ^ { 3 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \right) , } \\ & { | d _ { i } \mathfrak { r } _ { - 2 , \le 3 , * } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { \alpha - 3 , s , \eta _ { 0 } } \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) . } \end{array}
\gamma _ { 3 }
V ^ { T }

V { \frac { \cal Q } { E - H _ { 0 } } } V \approx V { \cal Q } F V \; .
S _ { b h } ~ = ~ { \frac { \cal A } { \ell _ { P } ^ { 2 } } } ~ = ~ S _ { B H } ~ .
\omega _ { n } ^ { \pm } ( \omega _ { i } ^ { + } ) = \frac { 1 - \beta n _ { i } \cos \theta _ { i } ^ { + } } { 1 \mp \beta n _ { n } \cos \theta _ { n } ^ { \pm } } \omega _ { i } ^ { + } ,
\begin{array} { r } { \partial _ { \tau } \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( \tau , q ) = \alpha \, \partial _ { q } ^ { 2 } \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( \tau , q ) , } \end{array}
^ { 1 3 }
\operatorname { G a l } ( L / K )
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } ^ { 4 } \langle \ensuremath { \mathrm { ~ \boldmath ~ \varphi ~ } } _ { 1 } \rangle } & { { } = \sin 2 \theta ~ \rho ( r ) \ensuremath { \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ { ~ \phi ~ } ~ } ~ } } , ~ ~ ~ ~ r \geq 1 , } \\ { \rho ( r ) } & { { } = \frac { 1 } { 1 6 r ^ { 4 } } ~ \left( r ^ { 3 } J ^ { ( 3 ) } + r ^ { 2 } J ^ { ( 2 ) } - 6 r J ^ { ( 1 ) } + 6 J \right) J ^ { * } + c . c . } \\ { J ( r ) } & { { } = 3 \frac { h _ { 1 } ( m r ) } { m h _ { 0 } ( m ) } - r - \frac { h _ { 2 } ( m ) } { r ^ { 2 } h _ { 0 } ( m ) } ~ . } \end{array}
\forall \: i \neq j
L _ { 1 }
0 . 5 4
\bar { D }
E _ { \mathrm { p h } } ^ { \prime } ( \theta ) = E _ { 0 } ^ { \prime } - \frac { E _ { 0 } ^ { \prime } } { \gamma ^ { 2 } } \frac { A \gamma ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } { 2 \gamma ^ { 2 } \left( 1 - \beta \right) + X } + A \ O ( \gamma ^ { 4 } \theta ^ { 4 } ) ,
\alpha
j \colon x \mapsto ( x , 0 )
\mathbf { Y } ( \mathbf { \sigma } ( \epsilon , \mathfrak { u } _ { \overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } } ( t , \mathfrak { u } _ { 0 } ) ) ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \epsilon ^ { n } } { n ! } \mathfrak { L } _ { \mathbf { P } } ^ { ( n ) } \overline { { \mathbf { X } } } _ { E } \Big \vert _ { \mathfrak { u } _ { \overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } } ( t , \mathfrak { u } _ { 0 } ) } .
u _ { T } ^ { s i g n a l } = \frac { \int _ { 0 } ^ { E _ { T } } R ^ { s i g n a l } ( T ) d T } { \int _ { 0 } ^ { E _ { m a x } } R ^ { s i g n a l } ( T ) d T } \qquad u _ { T } ^ { b a c k g r o u n d } = \frac { \int _ { 0 } ^ { E _ { T } } R ^ { b a c k g r o u n d } ( T ) d T } { \int _ { 0 } ^ { E _ { m a x } } R ^ { b a c k g r o u n d } ( T ) d T }
a \ b = { \begin{array} { l } { a \ \ \bullet } \\ { \bullet \ \ b } \end{array} } = { \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} } = { \begin{array} { l } { \bullet \ \ a } \\ { b \ \ \bullet } \end{array} } = b \ a = { \begin{array} { l } { b \ \ \bullet } \\ { \bullet \ \ a } \end{array} } = { \begin{array} { l } { b } \\ { a } \end{array} }
\nabla _ { h }
\eta = 0 ,
\lambda = 2 \cosh { \frac { z } { N } } \equiv \xi + \xi ^ { - 1 } .
g
\begin{array} { r } { \mathbf { h } _ { t } = ( \phi ( a ) , \phi ( b ) , b _ { 1 } , \cdots , b _ { n } , \phi _ { 2 } ( a ) , \phi _ { 2 } ( b ) , c _ { 1 } , \cdots , c _ { m } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { l _ { g } ( \theta ) } & { \propto \sum _ { t } ^ { T } \sum _ { k } \left[ x _ { k } ^ { i a } ( t ) \log ( p _ { k } ^ { i a } ( t ) ) + x _ { k } ^ { i b } ( t ) \log ( p _ { k } ^ { i b } ( t ) ) \right] } \\ & { - \left[ 1 + \sum _ { j } x _ { j } ^ { i a } ( t ) + x _ { j } ^ { i b } ( t ) \right] * \log \left( \sum _ { j } p _ { j } ^ { i a } ( t ) + p _ { j } ^ { i b } ( t ) \right) } \end{array}
r ( q , p ) = \left( \begin{array} { l } { \sin ( 2 q ) \cos ( 4 p - 2 q ) } \\ { \sin ( 4 p - 2 q ) } \\ { \cos ( 2 q ) \cos ( 4 p - 2 q ) } \end{array} \right) .
s _ { N } ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } f _ { n } ( x )

\begin{array} { r l } { \frac { \rho ^ { \prime } } { \bar { \rho } } } & { = \frac { p ^ { \prime } } { \bar { \gamma } \bar { p } } - \frac { s ^ { \prime } } { \bar { c } _ { p } } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \bar { \aleph } _ { 1 , i } + \bar { \psi } _ { 1 , i } + \bar { \phi } _ { 1 , i } \right) Y _ { i } ^ { \prime } - \bar { \Theta } , } \end{array}
\Delta M _ { C o }
\hat { \psi }
\frac { \delta g _ { \alpha \beta } ( p ) } { \delta g _ { \mu \nu } ( - q ) } = \delta ^ { 4 } ( p + q ) \left[ \delta _ { \alpha } ^ { \mu } \delta _ { \beta } ^ { \nu } + \delta _ { \alpha } ^ { \nu } \delta _ { \beta } ^ { \mu } \right] .
0 \leq p ( a | \bar { c } ) \leq 1
\begin{array} { r l } & { \rho \left( \partial _ { t } u _ { i } + \mathbf { u } \cdot \nabla u _ { i } \right) = \mu \Delta u _ { i } - \partial _ { x _ { i } } p - \rho g \delta _ { i 3 } , \quad \left. u _ { i } \right| _ { \partial \Omega } = 0 , \quad i = 1 , 2 , 3 , \quad \nabla \cdot \mathbf { u } = 0 , } \\ & { \partial _ { t } \rho + \mathbf { u } \cdot \nabla \rho = \kappa _ { s } \Delta \rho , \quad \left. \partial _ { \mathbf { n } } \rho \right| _ { \partial \Omega } = 0 , \quad \left. \rho \right| _ { | x _ { 3 } | \rightarrow \infty } = \rho _ { 0 } - \Gamma x _ { 3 } , } \end{array}
u _ { 0 }
\gamma < 1
\Omega _ { \alpha }

a _ { 2 m + 1 } ( \sigma ) = a _ { 2 m } ( \rho ) = \ \Delta _ { m } ^ { - 1 } \, \Delta _ { m + 1 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial K } { \partial S _ { w } } } & { { } = \frac { \left( 1 - \frac { ( 1 + \phi ) K _ { D } } { K _ { s } } \right) \frac { \partial K _ { f } } { \partial S _ { w } } } { \phi ( 1 + \Delta ) } - } \\ { \frac { \partial G } { \partial S _ { w } } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial \rho } { \partial S _ { w } } } & { { } = \phi ( \rho _ { w } - \rho _ { h } ) , } \end{array} } \end{array}
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - f ( r ) d T ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { f ( r ) } + r ^ { 2 } d \Sigma _ { K } ^ { 2 } ,
\mathcal { Q }
( D 0 6 )
\delta x
p _ { B } = 1 - p _ { S }
B _ { x } ( z = L _ { z } ) = 0
t = 0

^ 6
\Omega _ { 1 } = 0 . 0 1 s ^ { - 1 }

[ - \omega _ { \mathrm { r e p } } / 2 ; \omega _ { \mathrm { r e p } } / 2 ]
1 . 6 5 0

\begin{array} { l l r } { { } } & { { \bar { \beta } ^ { i } \equiv 0 ~ ~ ~ ~ \forall i ~ ~ } } & { { \mathrm { ( ~ i ~ n u m e r a t e s ~ a l l ~ b a c k g r o u n d ~ f i e l d s ~ ) } , } } \\ { { \mathrm { w i t h } : \quad } } & { { \bar { \beta } _ { \mu \nu } ^ { G } = \beta _ { \mu \nu } ^ { G } + D _ { ( \mu } M _ { \nu ) } ~ ~ , ~ ~ } } & { { M _ { \nu } = 2 \alpha ^ { \prime } \partial _ { \nu } \phi + W _ { \nu } ~ , } } \\ { { } } & { { \bar { \beta } _ { \mu \nu } ^ { B } = \beta _ { \mu \nu } ^ { B } + H _ { \mu \nu \lambda } M ^ { \lambda } + \partial _ { [ \mu } K _ { \nu ] } ~ , } } \\ { { } } & { { \bar { \beta } ^ { \phi } = \beta ^ { \phi } + \frac { 1 } { 2 } M ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi ~ , } } & { { } } \\ { { } } & { { \bar { \beta } ^ { T } = \beta ^ { T } - 2 T + \frac { 1 } { 2 } M ^ { \mu } \partial _ { \mu } T ~ . } } & { { } } \end{array}
n > 1
y
\bar { H } = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } ( \nabla \psi \times \hat { z } ) , \quad \bar { E } = \frac { 1 } { j \omega \mu _ { 0 } \varepsilon _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ d ~ i ~ u ~ m ~ } } } \nabla \times ( \nabla \psi \times \hat { z } ) .
\lambda _ { 1 } \geq \lambda _ { 2 } \geq \lambda _ { 3 } \geq \lambda _ { 4 }
\sigma _ { w }
p ( \chi )
{ \left[ \begin{array} { l l } { m _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { m _ { 2 } } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { { \ddot { x _ { 1 } } } } \\ { { \ddot { x _ { 2 } } } } \end{array} \right\} } + { \left[ \begin{array} { l l } { c _ { 1 } + c _ { 2 } } & { - c _ { 2 } } \\ { - c _ { 2 } } & { c _ { 2 } + c _ { 3 } } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { { \dot { x _ { 1 } } } } \\ { { \dot { x _ { 2 } } } } \end{array} \right\} } + { \left[ \begin{array} { l l } { k _ { 1 } + k _ { 2 } } & { - k _ { 2 } } \\ { - k _ { 2 } } & { k _ { 2 } + k _ { 3 } } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right\} } = { \left\{ \begin{array} { l } { f _ { 1 } } \\ { f _ { 2 } } \end{array} \right\} } .
\cos { \alpha } = { \frac { d _ { \mathrm { B O } } ^ { 2 } + d _ { \mathrm { B S } } ^ { 2 } - d _ { \mathrm { O S } } ^ { 2 } } { 2 d _ { \mathrm { B O } } d _ { \mathrm { B S } } } } .
t _ { \mathrm { o n } } \ll t _ { \mathrm { v i b } } \ll t _ { \mathrm { i m p } }
1 \leq r \leq 1 + 1 5 ( C \sqrt { \delta } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } }
a _ { A B }
a n d
{ \cal M } _ { N } ( { \zeta } , \mu ) = \zeta ^ { N } \, N ! \, ( N + 1 ) ! \sum _ { n = 0 } ^ { N } \frac { ( - 1 ) ^ { n } 2 ( 2 n + 3 ) } { ( N + n + 3 ) ! ( N - n ) ! } \, \left[ \frac { \ln \mu _ { 0 } / \Lambda } { \ln \mu / \Lambda } \right] ^ { \gamma _ { n } / \beta _ { 0 } } \, \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { ( - 1 ) ^ { k } ( k + n + 2 ) ! } { 2 \zeta ^ { k } \, k ! \, ( k + 1 ) ! \, ( n - k ) ! } \, { \cal M } _ { k } ( { \zeta } , \mu _ { 0 } ) \, .
a _ { \mathrm { L O } } | \mathrm { H G } \rangle _ { 0 0 } + i k \sum _ { j \neq ( 0 , 0 ) } a _ { j } \hat { h } | \mathrm { H G } \rangle _ { j } ,
\Delta \mathcal { F }
\sim 1 . 5
\phi
\sigma > 0
\left< E _ { S } \right> = \varepsilon \cdot N _ { S } + \beta \cdot N _ { B } \; = \; \mathrm { e x p e c t e d \; n o . \; o f \; e v e n t s \; t o \; b e \; s e l e c t e d } ,
\mathbf { x } _ { } ^ { \prime } , \boldsymbol { \pi } _ { } ^ { \prime }
t
x \cdot y = z ^ { 2 ( n - r ) } ( z ^ { 2 } - c _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { r } ~ .
\Delta , \delta \leq T
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { F } _ { N } = - \frac { M m } { r ^ { 3 } } x \boldsymbol { \hat { x } } - \frac { M m } { r ^ { 3 } } y \boldsymbol { \hat { y } } \, , } \\ & { \boldsymbol { F } _ { L } = q v _ { y } B _ { 0 } \boldsymbol { \hat { x } } - q v _ { x } B _ { 0 } \boldsymbol { \hat { y } } } \\ & { \boldsymbol { F } _ { R R } = - \frac { 2 q ^ { 3 } } { 3 m ^ { 2 } } \Bigg ( \left( q v _ { x } B _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { M m } { r ^ { 3 } } y B _ { 0 } \right) \boldsymbol { \hat { x } } \, , } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \left( q v _ { y } B _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { M m } { r ^ { 3 } } y B _ { 0 } \right) \boldsymbol { \hat { y } } \Bigg ) \, , } \\ & { \boldsymbol { F } _ { \mathrm { t a i l } } = \frac { q ^ { 2 } M } { r ^ { 3 } } \Bigg ( \left( \frac { x } { r } - \frac { 2 } { 3 } v _ { x } \right) \boldsymbol { \hat { x } } + \left( \frac { y } { r } - \frac { 2 } { 3 } v _ { y } \right) \boldsymbol { \hat { y } } \Bigg ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { P _ { 0 } ^ { 0 } = 1 , \quad P _ { l } ^ { l } = - \, ( 2 l - 1 ) \, \sqrt { 1 - t ^ { 2 } } \, P _ { l - 1 } ^ { l - 1 } , } \\ & { P _ { l } ^ { l - 1 } = ( 2 l - 1 ) \, t \, P _ { l - 1 } ^ { l - 1 } , } \\ & { P _ { l } ^ { m } = [ ( 2 l - 1 ) \, t \, P _ { l - 1 } ^ { m } - ( l + m - 1 ) \, P _ { l - 2 } ^ { m } ] / ( l - m ) . } \end{array}
A _ { 0 }
\mathbb { E }
- m _ { D } ^ { 2 } = \frac { g H } { \pi ^ { 2 } } \beta ^ { 2 } \frac { \partial } { \beta ^ { 2 } } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } [ 8 \frac { K _ { 1 } ( ( g H ) ^ { 1 / 2 } \beta l ) } { l ( g H ) ^ { 1 / 2 } \beta } + 4 K _ { 0 } ( ( g H ) ^ { 1 / 2 } \beta l ) + O ( \beta ) ] .
( r _ { c } , \phi _ { c } )
\omega _ { \mathrm { c } } \! = \! \omega _ { \mathrm { o } } - \frac { \Delta \omega } { 2 }
f ( x ) = p ( a | b ) \ln ( p ( a | b ) )
\pm 1 . 1 6
\alpha = 1
( X ^ { i } ) : = ( \phi , X ^ { a } ) , \qquad ( A _ { i } ) = ( d x ^ { m } A _ { m i } ( x ) ) : = ( \o , e _ { a } ) ,
| b _ { i j } |
3 . 8 9 \times 1 0 ^ { - 4 2 }
G ( \lambda ) = \int d ^ { 3 } x \lambda ^ { j } ( D _ { a } E ^ { a } ) ^ { j }
M
r \le R
0 . 3 8 1 \leftrightarrow 0 . 6 1 5
\Hat { \mathcal { R } } ^ { ( k ) } = \Hat { 1 } + \Hat { \mathcal { R } } _ { 1 } ^ { ( k ) } + \Hat { \mathcal { R } } _ { 2 } ^ { ( k ) } + \cdots
< 4 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
r _ { 1 } ^ { ( i ) } , \ldots , r _ { R _ { i } } ^ { ( i ) }
P e = 2 5
\mathbf { v }
Z

\gamma _ { u } = 1
3 1 0 0

\mathbf { x } _ { i } ^ { T \mathbf { v } } = R \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { v } } + t
| E _ { \mathrm { s c } } ( t ) | = E _ { \mathrm { s a t } }
{ \hat { p } } _ { y } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } { \frac { i \hbar } { \epsilon } } \left( { \hat { T } } ( ( 0 , \epsilon , 0 ) ) - { \hat { T } } ( ( 0 , 0 , 0 ) ) \right)
\rho ( x ) : = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \Big ( \frac { \beta } { \pi } \Big ) ^ { d / 2 } \, \mathrm { e } ^ { - \beta \| x - x _ { p } \| ^ { 2 } } \, m _ { p } ,
\mu
E
n + 1
1 0
E _ { n } ^ { \prime } = \hbar \left( 2 n + \frac { 3 } { 2 } \right)
T _ { 2 } = ( 1 / 1 5 ) / 4 = 1 / 6 0
1 / k

S k
\begin{array} { r l } & { M ^ { ( n ) } \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n l ^ { \prime } \right) } = \sum _ { l = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n l \right) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( \varphi ) \Lambda _ { l } ( \varphi ) \mathrm { d } \varphi } \\ { = } & { \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n l ^ { \prime } \right) } \sum _ { a = - p } ^ { p } \exp \left( { \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n a } \right) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( \varphi ) \Lambda _ { l ^ { \prime } + a } ( \varphi ) \mathrm { d } { \varphi } } \end{array}
p
F \ f \ n = ( \operatorname { I s Z e r o } \ n ) \ 1 \ ( \operatorname { m u l t i p l y } \ n \ ( f \ ( \operatorname { p r e d } \ n ) ) )
\omega ^ { a } { } _ { i } \; = \; - i \bar { \hat { \epsilon } } \Gamma ^ { a } \hat { \Psi } _ { i } \; , \;
\mathbf { v }
\begin{array} { r } { k = \frac { d \omega } { d T } = \frac { \omega } { n _ { g } } \frac { d n _ { \mathrm { e f f } } } { d T } , } \end{array}
| l m \rangle \equiv | l _ { 1 } m _ { 1 } , l _ { 2 } m _ { 2 } , l _ { 3 } m _ { 3 } \rangle

T _ { \infty }
\begin{array} { r l r } & { \frac { 1 } { C _ { p } } \int _ { 0 } ^ { t } i _ { h } ( t ) \mathrm { d } t - { V _ { M } } , } & { 0 \le t < \frac { \pi } { \omega } ; } \\ & { { V _ { M } } - \frac { 1 } { C _ { p } } \int _ { \frac { \pi } { \omega } } ^ { t } i _ { h } ( t ) \mathrm { d } t , } & { \frac { \pi } { \omega } \le t < \frac { 2 \pi } { \omega } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { P } _ { \mathrm { g l a s s } } ^ { + } } \\ { \mathcal { P } _ { \mathrm { g l a s s } } ^ { - } } \end{array} \right] } & { { } = I ^ { 0 , 1 } \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { P } _ { \mathrm { r e s } } ^ { + } } \\ { \mathcal { P } _ { \mathrm { s o u r c e } } ^ { - } } \end{array} \right] } \end{array}
\left. { \frac { d } { d t } } f ( \gamma ( t ) ) \right| _ { t = 0 } .
\mathbf { n }
\widehat { \cdot }
\vec { A } \left( \vec { r } \right) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { l } \int _ { s } j d \vec { l } \left| \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } \right| ^ { - 1 } d s ,
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 2 } P }
\zeta > 1
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = \vec { \mathcal { B } } _ { \mathrm { l a b } } \cdot \mathbf { M } \cdot \vec { I } + \vec { I } \cdot \mathbf { Q } \cdot \vec { I } - D \hat { n } \cdot \vec { \mathcal { E } } _ { \mathrm { l a b } } + W _ { T } \vec { I } \cdot \hat { n } .
\frac { \mathrm { d } I _ { \mathrm { R E } } } { \mathrm { d } t } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { a } ~ V ^ { \prime } \left\langle \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right\rangle \frac { G _ { R 0 } } { B _ { \mathrm { m i n } } } \frac { \mathrm { d } j _ { \mathrm { R E } } } { \mathrm { d } t } \mathrm { d } r ,
{ \frac { 1 } { 7 } } = 0 . 1 4 2 8 5 7 \, 1 4 2 8 5 7 \, 1 4 2 8 5 7 \, \ldots
\boldsymbol { \mathcal { M } } _ { F } \boldsymbol { \mathcal { M } } _ { H } ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathcal { Q } } \boldsymbol { \mathcal { D } } \dot { \boldsymbol { \mathcal { X } } } _ { g e n } = \boldsymbol { \mathcal { K } } ,
7
Y ( \tau , z ) = G ( z ) = \sum _ { m \in \mathbb { Z } + 1 / 2 } G _ { n } z ^ { - n - 3 / 2 } ,
P = 1
\zeta = ( \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } ) / ( 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } )

\tilde { \varphi } = \sqrt { 2 } \left( \frac { \kappa v ^ { 2 } } { g n } \right) ^ { \frac { 1 } { n - 2 } } .
t = 0 . 5
{ \begin{array} { r l } { p _ { t } } & { = P ( A _ { t } , A _ { t } ) = P ( A _ { t } ) ^ { 2 } } \\ & { = \left( P ( A _ { t } \mid A A _ { t - 1 } ) P ( A A _ { t - 1 } ) + P ( A _ { t } \mid A a _ { t - 1 } ) P ( A a _ { t - 1 } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { = \left( ( 1 ) p _ { t - 1 } + ( 0 . 5 ) 2 q _ { t - 1 } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \left( p _ { t - 1 } + q _ { t - 1 } \right) ^ { 2 } } \end{array} }
0 . 0 6 5 8 \ \mathrm { m } ^ { 3 }
y _ { i } = k F _ { i } + \varepsilon _ { i } .
\chi _ { B C } / k _ { B } T
\frac { \overline { { E } } ^ { n + 1 } - \overline { { E } } ^ { n } } { \Delta t } | K | = \, - \int _ { \partial K } \hat { F } _ { E } ^ { n } \cdot \mathbf { n } \, d l + \int _ { K } \nabla \cdot D ^ { n } \nabla E _ { r } ^ { n + 1 } \, d \mathbf { x } .

[ S _ { 1 } , S _ { 2 } ] = - S _ { 3 } \, , \qquad [ S _ { 2 } , S _ { 3 } ] = S _ { 1 } \, , \qquad [ S _ { 3 } , S _ { 1 } ] = S _ { 2 } \, ,
{ \bf E }
A ( \Sigma ^ { + } \rightarrow p \eta _ { 8 } ) = \left( - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 6 } } \right) ~ b + \left( \frac { 1 } { 6 \sqrt { 6 } } + \frac { 1 } { 3 \sqrt { 6 } } \right) ~ c
i
P S
N = 2 0 0
1 / \theta
\omega _ { T O }
x : \{ h , 2 h , 3 h , 5 h , 8 h \}
N ^ { 5 / 3 } \eta ^ { 4 / 3 } t ( N t / \epsilon ) ^ { o ( 1 ) }
\gg \sigma
T _ { c }
\begin{array} { l l l l l l c c l } { { } } & { { p } } & { { s } } & { { t } } & { { u } } & { { v } } & { { x } } & { { y } } & { { w } } \\ { { \lambda \ } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { n } } & { { 0 } } & { { 2 ( n + 2 ) } } & { { 3 ( n + 2 ) } } & { { 0 } } \\ { { \mu \ } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 4 } } & { { 6 } } & { { 0 } } \\ { { \nu \ } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { 3 } } & { { 1 } } \\ { { \sigma \ } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { q } } & { { 0 } } & { { 2 ( q + 2 ) } } & { { 3 ( q + 2 ) } } & { { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \phi _ { i } = \tan ^ { - 1 } \frac { k _ { y } } { k _ { x } \cos \vartheta _ { i } + k _ { z } \sin \vartheta _ { i } } , } \end{array}
Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \phi ) \rightarrow Y _ { \ell } ^ { m } ( \pi - \theta , \pi + \phi ) = ( - 1 ) ^ { \ell } Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \phi )
\nu _ { i n } = n _ { n } \sigma _ { i n } v _ { t h , i }
\lambda _ { 3 }
{ \begin{array} { r l } { ( A - 3 I ) \mathbf { v } _ { \lambda = 3 } } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } } \\ { - 1 v _ { 1 } + 1 v _ { 2 } } & { = 0 ; } \\ { 1 v _ { 1 } - 1 v _ { 2 } } & { = 0 } \end{array} }
Q
\overline { { x _ { i } - a _ { i } } }
R _ { \alpha \alpha } ( t ) \approx e ^ { - \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } \left( \omega _ { 0 } + \Delta _ { S } \right) t - \Gamma _ { S } t } ,
\begin{array} { r l r } { \dot { V } _ { u } ( x ) } & { \leq } & { - \alpha ( \| x \| _ { X } ) + \sigma ( \| u ( 0 ) \| _ { U } ) } \\ & { \leq } & { - \omega ( \| x \| _ { X } ) \sigma ( \| x \| _ { X } ) + \sigma ( \| u ( 0 ) \| _ { U } ) } \\ & { \leq } & { - \omega \circ \psi _ { 2 } ^ { - 1 } ( V ( x ) ) \cdot \sigma \circ \psi _ { 1 } ^ { - 1 } ( V ( x ) ) + \sigma ( \| u ( 0 ) \| _ { U } ) } \\ & { \leq } & { - \tilde { \alpha } ( V ( x ) ) + \sigma ( \| u ( 0 ) \| _ { U } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { c d } ^ { ( 2 ) } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \int d \boldsymbol { k } \int d \boldsymbol { k } ^ { \prime } \mathcal { N } ^ { 2 } | \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ) | ^ { 2 } | \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } \cos { \left[ 2 m \left( \tilde { \varphi } + \tilde { \varphi } ^ { \prime } \right) \right] } e ^ { i ( k _ { z } - k _ { z } ^ { \prime } ) z _ { 0 } } . } \end{array}
E _ { J , M _ { J } } = g _ { J } \mu _ { B } M _ { J } H ~ ,
\begin{array} { r l } { m ^ { ( v ) } } & { { } = \sum _ { r = k } ^ { \infty } \sum _ { z = r } ^ { \infty } P ^ { ( v ) } ( z ) \binom { z } { r } ( 1 - H ) ^ { r } H ^ { z - r } , } \\ { m ^ { ( e ) } } & { { } = \sum _ { s = q } ^ { \infty } \sum _ { n = s } ^ { \infty } P ^ { ( e ) } ( n ) \binom { n } { s } ( 1 - R ) ^ { s } R ^ { n - s } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { U } ( x , t ) = M _ { \bar { U } } \bar { U } ( x ) + M _ { u ^ { \prime } } u ^ { \prime } ( x , t ) } \\ { = M _ { \bar { U } } A _ { \bar { U } } \sin \left( \frac { 2 \pi x } { \lambda _ { \bar { U } } } \right) + f ( t ) M _ { u ^ { \prime } } A _ { u ^ { \prime } } \sin \left( \frac { 2 \pi x } { \lambda _ { u ^ { \prime } } } \right) . } \end{array}
\bar { \Phi } = \frac { \Phi } { 2 ^ { \sqrt { 3 } } } \ .
\beta
x ^ { n } - { \frac { x } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } - \left( s - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ( x + 1 )
\begin{array} { r l } { T _ { \ell } \tilde { \zeta } _ { k } ( i ) } & { = \left| \left\{ j \in { \mathbb { N } } \ ; \ T _ { \ell } J _ { k , j } = i - k \right\} \right| } \\ & { = \left| \left\{ j \in { \mathbb { N } } \ ; \ J _ { k , j } + ( k \wedge \ell ) = i - k \right\} \right| } \\ & { = \tilde { \zeta } _ { k } \left( i - ( k \wedge \ell ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \gamma _ { k } ^ { i , l } ( t ) = \mathrm { C o v } ( \epsilon _ { \lfloor n t \rfloor , i } , \epsilon _ { \lfloor n t \rfloor + k , l } ) , \quad \sigma _ { i , l } ^ { 2 } ( t ) = \gamma _ { 0 } ^ { l , l } ( t ) \gamma _ { 0 } ^ { i , i } ( t ) , \quad \rho _ { k } ^ { i , l } ( t ) = \gamma _ { k } ^ { i , l } ( t ) / \sigma _ { i , l } ( t ) . } \end{array}

1 / e
\begin{array} { r } { \dot { \eta } _ { 2 } = - \eta _ { 2 } ( \eta _ { 2 } + 1 ) [ u ( 1 - \frac { u } { 1 + u } - \eta _ { 1 } + \frac { \gamma _ { 1 2 } } { \gamma _ { 1 1 } } \eta _ { 2 } ) - \frac { u } { 1 + u } - \eta _ { 1 } + \frac { \gamma _ { 1 2 } } { \gamma _ { 1 1 } } \eta _ { 2 } ] . } \end{array}
0 . 3 5 \%
\gamma _ { \pm } \equiv 2 \mu _ { \pm } + \frac { 1 } { 2 } = 1 \pm \frac { 1 } { 2 } \quad , \quad \alpha _ { a , b } ^ { \pm } \equiv \mu _ { \pm } + \nu _ { a , b } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \mathcal { E } _ { a , b } + \omega _ { a , b } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \beta _ { a , b } ^ { \pm } \equiv \mu _ { \pm } + \nu _ { a , b } - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \mathcal { E } _ { a , b } + \omega _ { a , b } } \; .
\frac { \partial \alpha _ { f } } { \partial t } + \frac { \partial \alpha _ { f } \widetilde { u _ { i , f } } } { \partial x _ { i } } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \int _ { M } ( \Phi _ { 1 } ( x , t ) - x ) F ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \langle u _ { 1 } \rangle _ { x _ { 1 } } ( x _ { 2 } , t ) F ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 2 } } \end{array}
N _ { \nu } = { \frac { \pi } { 2 } } \, { \frac { a } { c \tau } } .
\lvert c _ { 1 } \rvert ^ { 2 }
Q _ { 1 } ^ { 0 } = I _ { 0 } ^ { 1 }
p \ll q
\Bigg \}
\sum _ { i = 1 } ^ { N } a _ { i j }

\dagger
= \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & & { t _ { 2 c e } e ^ { i ( x _ { 1 a e } ( { \bf a } _ { 1 } + { \bf a } _ { 2 } ) + x _ { 2 a c } { \bf a } _ { 2 } ) } } & & { t _ { 2 b e } e ^ { i ( x _ { 1 a e } ( { \bf a } _ { 1 } + { \bf a } _ { 2 } ) + x _ { 2 a b } { \bf a } _ { 1 } ) } } \\ { t _ { 2 b d } e ^ { i ( - x _ { 1 c d } ( { \bf a } _ { 2 } - { \bf a } _ { 3 } ) + x _ { 2 b c } { \bf a } _ { 3 } ) } } & & { 0 } & & { t _ { 2 a d } e ^ { i ( - x _ { 1 c d } ( { \bf a } _ { 2 } - { \bf a } _ { 3 } ) - x _ { 2 a c } { \bf a } _ { 2 } ) } } \\ { t _ { 2 a f } e ^ { i ( - x _ { 1 b f } ( { \bf a } _ { 1 } + { \bf a } _ { 3 } ) - x _ { 2 a b } { \bf a } _ { 1 } ) } } & & { t _ { 2 c f } e ^ { i ( - x _ { 1 b f } ( { \bf a } _ { 1 } + { \bf a } _ { 3 } ) + x _ { 2 b c } { \bf a } _ { 3 } ) } } & & { 0 } \end{array} \right) \, .
p ^ { ( i ) } > p ^ { * }
\rho _ { 1 L R T } ^ { p h o t o } \, \approx \, 6 . 4 \, \times \, 1 0 ^ { 1 8 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
[ x , { \dot { x } } ] = x { \frac { d x } { d t } } - { \frac { d x } { d t } } x = 1
\sigma \approx 0 . 3
\mathbf { M } _ { \tau } = \mathbf { U } \boldsymbol { \Sigma } \mathbf { V } ^ { H } ,
n \approx 0 . 1
d = 3
\sigma = 0 . 2
^ { 7 }
\begin{array} { r c l } { W _ { k } ( I ) } & { = } & { \displaystyle R _ { k } ( I ) \frac { 1 } { i \left( k _ { 1 } \left( \frac { u _ { 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { \hat { q } _ { i } } { I _ { 1 } ^ { i } } } { \sum _ { j = 1 } ^ { m } \frac { c _ { j } } { I _ { 1 } ^ { j } } } \right) + \sum _ { j = 2 } ^ { n } k _ { j } u _ { j } \right) } } \\ & { = } & { \displaystyle R _ { k } ( I ) \frac { 1 } { i \left( k _ { 1 } \left( \frac { u _ { 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { \hat { q } _ { i } } { I _ { 1 } ^ { i } } } { \sum _ { j = 1 } ^ { m } \frac { c _ { j } } { I _ { 1 } ^ { j } } } \right) + \bar { k } \bar { u } \right) } , } \end{array}
\boldsymbol { B }
\varphi _ { 1 }
\hbar = 1
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \operatorname* { m i n } ~ } & { - \sum _ { i \in M } \sum _ { j \in N } p _ { j } x _ { i j } } \\ { \mathrm { s . t . ~ } } & { \sum _ { j \in S _ { k } } w _ { j } x _ { i j } \leq C _ { i } y _ { i k } , } & & { i \in M , ~ k \in K , } \\ & { \sum _ { i \in M } x _ { i j } \leq 1 , } & & { j \in N , } \\ & { \sum _ { k \in K } y _ { i k } \leq 1 , } & & { i \in M , } \\ & { x \in \{ 0 , 1 \} ^ { M \times N } , ~ y \in \{ 0 , 1 \} ^ { M \times K } . ~ ~ } \end{array}
2 0
q _ { a } = ( b - c ) c / ( b ^ { 2 } + b c - c ^ { 2 } )

\hat { E }
V ( \tau ) = \exp ( - \mathrm { i } \frac { \tau } { 2 } G ) \equiv \exp ( - \mathrm { i } \frac { \tilde { \tau } } { 2 } \tilde { G } ) .
\nu _ { 1 S - 2 S } \approx \frac { 3 } { 4 } \frac { R _ { \infty } c } { 1 + m _ { e } / m _ { \mu } } .
^ { 6 0 }
| \gamma |

v ^ { \prime } \omega _ { z } ^ { \prime } > 0
t _ { 0 }
n \approx 1
E _ { \mathrm { n } }
f ( x ) = ( b - a ) \, g ( ( b - a ) x + a )
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \dot { \chi } = \omega _ { \chi } + \sum _ { j \ne 0 } \chi _ { j } \cos ( j \chi ) , } \\ { \displaystyle \dot { \zeta } = \omega _ { \zeta } + \sum _ { j \ne 0 } \zeta _ { j } \cos ( j \chi ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { ~ d ~ \, ~ \, ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } x _ { + } ( t ) } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { + j } ( x _ { j } - x _ { + } ) \leq 0 , } \\ { \frac { \mathrm { ~ d ~ \, ~ \, ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } x _ { - } ( t ) } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { - j } ( x _ { j } - x _ { - } ) \geq 0 , } \end{array}
4 2 0
N = 3
P Q
A = ( a _ { i j } )
k _ { x } = \frac { a _ { x } / \Delta x _ { i } } { a _ { x } / \Delta x _ { i } + a _ { y } / \Delta y _ { j } } , \qquad k _ { y } = \frac { a _ { y } / \Delta y _ { j } } { a _ { x } / \Delta x _ { i } + a _ { y } / \Delta y _ { j } }
\sigma _ { z }
m \, [ \: \dot { x } _ { i } , \dot { x } _ { j } \: ] + [ \: x _ { i } , F _ { j } \: ] = 0 .
1 / 2
4
\ddot { \varphi } + 2 \gamma \dot { \varphi } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \varphi = 0 ,
-
z _ { i } ( t ) > z _ { i } ( t ) ^ { b } \frac { h _ { G } x _ { i } ( t ) + 1 - x _ { i } ( t ) } { x _ { i } ( t ) + h _ { G } ( 1 - x _ { i } ( t ) ) } \geq z _ { i } ( t ) ^ { b } f ( \frac { s _ { i } ( t ) } { d } ) = z _ { i } ( t + 1 )
\beta
\pm { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \theta } }
\nu _ { \mathrm { d i s } } \Theta
\begin{array} { r l r l r } { U _ { n } = \frac { \alpha _ { n } ( 1 - \alpha _ { n } ) } { \hat { \alpha } _ { n } ( 1 - \hat { \alpha } _ { n } ) } } & { \mathrm { , } } & { V _ { n } = \frac { \hat { T } _ { n } } { T _ { n } } } & { \mathrm { , } } & { Z _ { n } = \frac { \frac { T _ { n } } { ( n - 1 ) \alpha _ { n } ( 1 - \alpha _ { n } ) } } { \sqrt { \frac { 2 n ( n - 2 ) } { ( n - 1 ) } } } . } \end{array}
{ F = M _ { p m } a _ { p m } }
A ( t ) \rightarrow \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( C _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } , L _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } ) A ( t )
t \ge
\Delta \theta ( x , y , t )
\rho _ { v }
t
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \mathcal { E } _ { m , n } ( u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } ) \leq \mathcal { E } _ { m } ( w _ { j } ) .
p
\widetilde { A } _ { t } = 0
V _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \langle u _ { i } ( t ) u _ { j } ( t ^ { \prime } ) + u _ { j } ( t ^ { \prime } ) u _ { i } ( t ) \rangle

\begin{array} { r l r } { \boldsymbol B ( \boldsymbol r ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \boldsymbol B ( r ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , \varphi ^ { \prime } ) = \sum _ { n , l } \boldsymbol B _ { m , l } ( r ^ { \prime } ) Y _ { m , l } ( \theta ^ { \prime } , \varphi ^ { \prime } ) , } \end{array}
\overline { { w ^ { \prime } w ^ { \prime } } } / u _ { \infty } ^ { 2 }
R e _ { \tau } = 5 5 0
\chi = 0 . 1
\theta _ { i } z = 0 , \quad 1 \leq i \leq n \Rightarrow z = c \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } \cdots \theta _ { n } , \quad c \in \mathbb { C } ,
\tilde { q } _ { u - } = 0
m _ { p }
T _ { \mu \nu } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) ~ = ~ m _ { 2 } ~ \int ~ d \tau ~ \dot { x _ { \mu } } ~ \dot { x _ { \nu } } ~ \delta ( x ^ { \prime } - x ( \tau ) ) ~ .
\boldsymbol x _ { t } \approx \boldsymbol x _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } + \boldsymbol x _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } ,
\cos \gamma _ { 1 } = { \frac { \cos l _ { 1 } - \cos l _ { 2 } \cos l _ { 3 } } { \sin l _ { 2 } \sin l _ { 3 } } } \, .
\sigma _ { x } ^ { * } \ll \sigma _ { z } \tan \frac { \theta _ { c } } { 2 } .
\epsilon
1 1
( \operatorname { a d j } A ) A = \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n - 1 } A ^ { n - 1 } \right) ^ { \mathrm { T } } A = \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { n } \right) \operatorname { I d } = ( \operatorname* { d e t } A ) \operatorname { I d } .
g _ { p j } \hat { E } _ { p j }
| \mathrm { j u n c t i o n } \rangle = 0 ,
S = \sqrt { ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { 2 } / ( \sigma _ { i } ^ { 2 } + \sigma _ { j } ^ { 2 } ) }
\sum _ { i \in \hat { I } } \hat { a } _ { i j } v _ { j } = 0
u _ { \infty , H } = 8
( \mathbf { b } _ { 1 } , . . . , \mathbf { b } _ { 6 } )

\gamma _ { 3 }
\boldsymbol \beta
z _ { 2 }
s = 0
w = 0


P \sim \exp \Bigl ( - { \frac { 3 M _ { P } ^ { 4 } } { 8 V ( \phi ) } } \Bigr ) \ ,
\Omega > 0
\phi = \lambda ^ { - 1 }
1 - r
\{ b , b ^ { \dagger } \} = 1
\mathfrak { L } \big ( \hat { f } ^ { n } ( x ) , Q \big ) = \mathbb { E } _ { Q } \Big [ \ln \mathscr { L } \big ( X _ { 0 : T } \mid \hat { f } ^ { n } ( x ) \big ) \Big ] .
z _ { 1 } = c o n s t

D
y = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { q _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { q _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { q _ { 3 } } } \\ { { q _ { 4 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\mathbf { V } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } }
k _ { s }
\, \mathrm { s t } ( x ) = x _ { 0 } .
\mu
j \in \mathcal { N } ( i )
[ w _ { 1 } , w _ { 2 } ]

\left( \frac { \vec { B } \cdot \hat { \kappa } } { 1 0 ^ { 1 4 } g a u s s } \right) = 6 7 \left( \frac { Y _ { e } } { 0 . 3 } \right) ^ { 2 / 3 } \left( \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } \right) ^ { 2 / 3 } \, ,
S _ { i , \mathrm { s } } = 1 / \sqrt { 5 }
( x , y )
\begin{array} { r } { \mathrm { r m s } ( f , y , t ) = \left[ \frac { 1 } { | A | } \int _ { A } \left( f ( x , y , t ) - \langle f ( x , y , t ) \rangle _ { A } \right) ^ { 2 } \mathrm { ~ d ~ } A \right] ^ { 1 / 2 } , } \end{array}

\tau ^ { ( m ) } = T ^ { { ( m ) } }
\begin{array} { r l } { \rho ^ { ( 1 ) } } & { { } = - \frac { i } { \hbar } \int _ { - \tau _ { 1 2 } - \varepsilon } ^ { - \tau _ { 1 2 } + \varepsilon } \left[ \tilde { H } ( t ) , \rho ^ { ( 0 ) } \right] \, \mathrm { d } t } \end{array}
V
m
\delta
\eta



\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathrm { S h } } } & { \propto \tilde { \mathrm { R a } } ^ { 3 / 8 } } & { \sigma _ { \mathrm { \ln k } } ^ { 2 } \ll 1 , } \\ { \tilde { \mathrm { S h } } } & { \propto \frac { \tilde { \mathrm { R a } } ^ { 3 / 8 } } { \sigma _ { \mathrm { \ln k } } ^ { 4 } } } & { \sigma _ { \mathrm { \ln k } } ^ { 2 } \gg 1 . } \end{array}

l _ { j }
Z \propto N _ { A } ^ { \Gamma } N _ { B } ^ { \Lambda }
E _ { p }


t _ { c } ^ { \mathrm { ~ T ~ M ~ } }
\frac { 1 } { \Gamma _ { b } } \frac { d \Gamma ^ { ( 0 ) } } { d y } = 2 y ^ { 2 } ( 3 - 2 y ) \Theta ( 1 - y ) \to 2 \Theta ( 1 - y ) .
, f o r
m \mapsto r m , M \to M
\gamma _ { p } = 5 0
\theta \ll 1
\Delta T = 0 . 5 \
\rho = 0 . 3
\Gamma ( x ) = \left. - 2 x ^ { 2 } \sqrt { \Im \tau } \frac { \partial } { \partial x } \left[ Z ( x ) - Z ( 2 x ) \right] \right| _ { x = \frac { 1 } { \sqrt { k + 2 } } }
^ 3
\mathcal { L } _ { a } = \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \frac { a } { f _ { a } } G _ { \mu \nu } ^ { b } \widetilde { G } ^ { b \mu \nu } ,
W _ { n } ( \alpha ) = ( - 1 ) ^ { n } \frac { 2 } { \pi } e ^ { - 2 | \alpha | ^ { 2 } } L _ { n } ( 4 | \alpha | ^ { 2 } )
\int x ^ { n } d x = \frac { x ^ { n + 1 } } { n + 1 } + C
\pi
k _ { ( - ) } p _ { k _ { ( - ) } }
\langle X _ { H } ^ { 2 } ( t ) \rangle = 2 D _ { H } t ^ { 2 H }
Q _ { i } = c _ { i } ^ { 2 } - c _ { s } ^ { 2 }
i = n , c
0 \rightarrow { \cal B } \rightarrow \Omega ^ { 1 } ( 1 ) \rightarrow { \cal O } \rightarrow 0
\mathrm { { t } _ { s u b } \approx 2 0 }
\begin{array} { r l r l } { s _ { 0 } F _ { \mathrm { i n } } } & { { } \stackrel { } { = } s _ { 0 } ^ { 2 } \dot { s } _ { 0 } ^ { \frac \alpha 2 } ( 1 - x ) ( 1 + o ( 1 ) ) \stackrel { ( ) } = B _ { 0 } ^ { \alpha } s _ { 0 } ^ { \frac { 4 - \alpha ( n + 3 ) } { 2 } } ( 1 - x ) ( 1 + o ( 1 ) ) } \end{array}
\langle O \rangle = \frac { \sum _ { \sigma } \sum _ { \tau } O _ { \sigma \tau } \exp [ - \beta ( E _ { \sigma } + E _ { \tau } - \epsilon V q _ { \sigma \tau } ) ] } { \sum _ { \sigma } \sum _ { \tau } \exp [ - \beta ( E _ { \sigma } + E _ { \tau } - \epsilon V q _ { \sigma \tau } ) ] } ,
y _ { 3 }
\chi _ { \textbf { R } } ( \tau ) = \frac { m } { \hbar } \textbf { R } \cdot \dot { \textbf { r } } _ { m } ( \tau )
_ { p e n a l t y }
R
v
\mu _ { \mathrm { i } } = 5 5 - 7 1
j
^ 1
j
\triangle

\downarrow
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + l ^ { 2 } d \Omega _ { n } ^ { 2 } .

S _ { 2 } = 2 \, \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( E _ { y } E _ { z } ^ { * } )
\delta u = 1 . 2 2 \, , \qquad \delta d = - 0 . 3 1 \, ,
B _ { 2 } ( N , N ^ { \prime } ) : = \underset { m \in \mathbb { Z } / \tilde { N } \mathbb { Z } } { \mathbb { E } } ~ \underset { n \leq \lfloor \eta N \rfloor } { \mathbb { E } } ~ \underset { m ^ { \prime } \in \mathbb { Z } / \tilde { N ^ { \prime } } \mathbb { Z } } { \mathbb { E } } ~ \underset { n ^ { \prime } \leq \lfloor \eta N ^ { \prime } \rfloor } { \mathbb { E } } \int _ { \mathcal { M } } G ( \xi _ { \tilde { R } ^ { \prime } ( m ^ { \prime } , n ^ { \prime } ) } ^ { s , e } ) \cdot \xi _ { \tilde { R } ( m , n ) } ^ { s } d \lambda .
k _ { | | } = n / R _ { 0 } = 4 . 0 m ^ { - 1 }
\beta _ { i } : A _ { S _ { i } } \rightarrow R

\begin{array} { r } { ( \partial _ { t } + \mathcal { L } _ { u ^ { L } } ) \big ( \mathbf { m } \cdot d { \mathbf { x } } \otimes d ^ { 3 } x \big ) = \left( D d \pi + D g z d b \right) \otimes d ^ { 3 } x - \left( \mathrm { d i v } \Big ( \frac { \delta H _ { W } } { \delta { \mathbf { k } } } \Big ) d \phi - N d \Big ( \frac { \delta H _ { W } } { \delta N } \Big ) \right) \otimes d ^ { 3 } x } \end{array}
b
q
k \times k
k _ { \textrm { n o i s e } } = 4 8 k _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \ \ \ \ \mathcal { T } \left( T ^ { H } \bar { M } , g ^ { T { \bar { Z } } } , h ^ { \bar { F } } \right) ( T ) } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { + \infty } \left( f ^ { \wedge } \left( C _ { t , T } ^ { \prime } , h ^ { \bar { E } } \right) - \frac { \chi ^ { \prime } ( { \bar { Z } } , \bar { F } ) } { 2 } - \frac { \chi ( { \bar { Z } } , \bar { F } ) \dim Z - 2 \chi ^ { \prime } ( { \bar { Z } } , \bar { F } ) } { 4 } f ^ { \prime } \left( \frac { \sqrt { - 1 } \sqrt { t } } { 2 } \right) \right) \frac { d t } { t } . } \end{array}
\%
f ( { \bf x } ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \exp \Big [ \! - { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] \, ,
_ 4
\{
\omega _ { 2 }
\mathrm { N _ { D D } ^ { + } ( E _ { F } ) \approx N _ { D A } }
t _ { N }
p _ { 3 } ( \rho ( t , \mathbf { x } ) , n ( t , \mathbf { x } ) ) = 1 - \frac { \rho ( t , \mathbf { x } ) + n ( t , \mathbf { x } ) } { k } ,
n
4 N + 4
\langle F ^ { 2 } \rangle = 0 . 0 4 5
\widetilde { \eta } = \eta - \beta ^ { 2 } / ( 2 \eta _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } )
N \geq 1
\beta : = k p _ { 0 } / h _ { 0 }
\begin{array} { r } { \left[ F ^ { \delta } \right] _ { ( x _ { i } , y _ { 0 } ) } ^ { ( x _ { i + 1 } , y _ { 0 } ) } = \int _ { ( x _ { i } , y _ { 0 } ) } ^ { ( x _ { i + 1 } , y _ { 0 } ) } \frac { d F ^ { \delta } } { d x } ( x , y _ { 0 } ) d x , \quad \left[ F ^ { \delta } \right] _ { ( x _ { n } , y _ { j } ) } ^ { ( x _ { n } , y _ { j + 1 ) } } = \int _ { ( x _ { n } , y _ { j } ) } ^ { ( x _ { n } , y _ { j + 1 ) } } \frac { d F ^ { \delta } } { d y } ( x _ { n } , y ) d y } \end{array}
\Sigma ( \omega )
\begin{array} { r } { { \bf v } _ { s } = ( u ( y ) , 0 ) \quad m _ { s } = \theta ( y ) \quad { \bf P } _ { s } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ . ~ } . } \end{array}
\Gamma _ { l j i k } ^ { - } = R _ { l j } R _ { i k } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - i \omega _ { l , j } t } \langle B ( t ) B ( 0 ) \rangle
\omega ^ { 0 } = \frac { \gamma g _ { \omega } k _ { F } ^ { 3 } } { ( 6 \pi ^ { 2 } m _ { \omega } ^ { 2 } ) }

P _ { i } \to P _ { i } - e \hat { A } _ { i } \ \ { \bf { \longrightarrow } } \ \ P _ { i } \to P _ { i } - e \hat { A } _ { i } ^ { t o t } \ ,

\mathrm { ~ g ~ } _ { 1 2 } = 2 \pi \times
\left\langle \frac { 1 } { 2 } \frac { \mathrm { d } | \hat { \boldsymbol { v } } | ^ { 2 } } { \mathrm { d } t } \right\rangle = \mathcal { I } _ { \boldsymbol { k } } + \mathcal { T } _ { \mathrm { k i n , \ b o l d s y m b o l { k } } } - \mathcal { B } _ { \boldsymbol { k } } - \varepsilon _ { \mathrm { k i n , \ b o l d s y m b o l { k } } } , ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ \left\langle \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } } \frac { \mathrm { d } | \hat { b } | ^ { 2 } } { \mathrm { d } t } \right\rangle = \mathcal { T } _ { \mathrm { p o t } , \boldsymbol { k } } + \mathcal { B } _ { \boldsymbol { k } } - \varepsilon _ { \mathrm { p o t } , \boldsymbol { k } } ,

\frac { \partial \rho } { \partial t } + \mathrm { ~ \boldmath ~ \nabla ~ } \cdot ( \rho \boldsymbol { v } ) = 0 ,
\hat { \sigma } / \hat { \tau }
\begin{array} { r l } { P _ { \Delta _ { 1 } } = } & { \left( { - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - 1 } \right) { \eta _ { 1 } } + \left( { { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } } } + 1 } \right) { \eta _ { 1 ^ { \prime } } } } \\ { + } & { \left( { - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } + 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } } \right) { \eta _ { 2 } } + \left( { - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 3 } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 } } - { D _ { 3 } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } } \right) { \eta _ { 2 ^ { \prime } } } . } \end{array}
{ \frac { D E } { e E { \sqrt { C B } } } } = { \frac { F G } { F f { \sqrt { C I } } } }
( 1 + g ^ { 2 } V i _ { V } ) ^ { - 1 } = 1 - g ^ { 2 } E ^ { - 1 } V i _ { V } \ , \quad E = 1 + g ^ { 2 } V ^ { \mu } V _ { \mu } \ ,
\theta _ { j }
1 0
v = \sum _ { i = k } ^ { n } \alpha _ { i } u _ { i }
\alpha = 1 2
\gamma = 1 , l = 1 0 0 0 , L _ { 0 } = 1 , \omega = 1
l
\psi _ { + } = \exp \left( - i \mu x \cdot v ~ \alpha \cdot v \right) \psi \, .
\Phi _ { N T k } = F _ { - } ( x ) { \bf M } _ { T + } + F _ { + } ( x ) { \bf M } _ { T - } + g ( x ) { \bf M } _ { T } \ .


6 8

Q _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { P _ { x x } ^ { s l a b } ( k _ { z } ) } & { = } & { P _ { y y } ^ { s l a b } ( k _ { z } ) = \frac { \sqrt { 2 } \Gamma ( \frac { 5 } { 6 } ) } { 2 \Gamma ( \frac { 1 } { 3 } ) } \frac { f _ { s } \langle b ^ { 2 } \rangle l _ { z } } { [ 1 + ( k _ { z } l _ { z } ) ^ { 2 } ] ^ { \nu / 2 } } , } \\ { A ( k _ { \perp } ) } & { = } & { \frac { 8 } { 9 } \frac { ( 1 - f _ { s } ) \langle b ^ { 2 } \rangle l _ { \perp } ^ { 4 } } { ( 1 + k _ { \perp } ^ { 2 } l _ { \perp } ^ { 2 } ) ^ { ( \nu + 3 ) / 2 } } , } \end{array}
F _ { 2 , c } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) | _ { \mathrm { d i r e c t } } = 3 \frac { \alpha } { \pi } e _ { c } ^ { 4 } \, w \! \left( x , \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) \, ,
\sigma _ { \mathrm { g / t } } ( j , \tau , \Omega , E _ { \mathrm { c o l l } } ) = \frac { \pi \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu E _ { \mathrm { c o l l } } } \left[ J _ { \mathrm { m a x , g / t } } ( j , \tau , \Omega , E _ { \mathrm { c o l l } } ) + 1 \right] ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left< \dot { S } \right> } & { \simeq \frac { \rho C _ { p } \kappa ^ { 2 } \nu } { g a \alpha H ^ { 3 } } ( R + 2 R _ { c } \left< Z \right> ) \frac { \Delta T } { T _ { h } } } \\ & { = \frac { \rho C _ { p } \kappa ^ { 3 } \nu ^ { 2 } R _ { c } ^ { 2 } } { a T _ { h } ( g \alpha H ^ { 3 } ) ^ { 2 } } \left( \frac { R } { R _ { c } } \right) \left( \frac { R } { R _ { c } } + 2 \left< Z \right> \right) } \\ & { = \varepsilon \left( \frac { R } { R _ { c } } \right) \left( \frac { R } { R _ { c } } + 2 \left< Z \right> \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } } & { = 0 , } \\ { \rho _ { 0 } \frac { D u _ { i } } { D t } } & { = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } - \rho _ { 0 } g _ { i } \alpha T + \mu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } , } \\ { \rho _ { 0 } C _ { p } \frac { D T } { D t } } & { = \lambda \frac { \partial ^ { 2 } T } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } . } \end{array}
H
\mathcal { L } _ { i , \, j } ^ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } = f a l s e
\beta - | a _ { 0 } | ^ { 2 } - \sqrt { \frac { f _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } } { 4 | a _ { 0 } | ^ { 2 } } - 1 } > 0
P ( z )
y _ { 2 }
6 3 3
\begin{array} { r l } { a _ { n } } & { = \frac { 2 } { J _ { 0 } ( j _ { 1 , n } ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } r f ( r ) J _ { 0 } ( j _ { 1 , n } r ) \, d r } \\ & { = - \frac { e ^ { - z ^ { 2 } } \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } z ^ { 2 } ( 9 6 J _ { 2 } ( j _ { 1 , n } ) - J _ { 1 } ( j _ { 1 , n } ) j _ { 1 , n } ( 2 4 + j _ { 1 , n } ^ { 2 } ) ) } { 3 J _ { 0 } ( j _ { 1 , n } ) ^ { 2 } j _ { 1 , n } ^ { 4 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { W C A } } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 \epsilon \left( \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 6 } \right) + \epsilon } & { \mathrm { i f ~ } r \leq 2 ^ { \frac { 1 } { 6 } } \sigma } \\ { 0 } & { \mathrm { i f ~ } r > 2 ^ { \frac { 1 } { 6 } } \sigma . } \end{array} \right. } \end{array}
K
{ \hat { \vec { \mathbf { \tau } } } } = { \hat { \vec { \mathbf { \tau } } } } _ { 1 } { \hat { \vec { \mathbf { \tau } } } } _ { 2 } { \hat { \vec { \mathbf { \tau } } } } _ { 3 }
R ( z , \bar { z } ) | _ { \theta = - \pi / 4 } = \frac { z } { \bar { z } } ,
\begin{array} { r l r l } { \psi _ { k - 1 / 2 , j , L } } & { { } = \theta ^ { k } a e ^ { i \omega j } } & { \psi _ { k - 1 / 2 , j , R } } & { { } = \theta ^ { k } b e ^ { i \omega j } } \end{array}
N = 5 1 2
( 2 m - 1 ) = 9
S
\times
D _ { \mu } \Sigma ~ \equiv ~ \partial _ { \mu } \Sigma + i g \frac { \tau ^ { a } } { 2 } W _ { \mu } ^ { a } \Sigma - i g ^ { \prime } \Sigma \frac { \tau ^ { 3 } } { 2 } B _ { \mu } \; .
\xi = 0 . 4
\lambda _ { \nu } ~ = ~ 1 . 0 \times 1 0 ^ { 6 } { { \rho } _ { 1 2 } } ^ { - 1 } ~ \left( \frac { 1 } { 1 2 } X _ { h } { \bar { A } } ~ + ~ X _ { n } \right) ^ { - 1 } ~ \left( \frac { E _ { \nu } } { 1 0 ~ \mathrm { M e V } } \right) ^ { - 2 } ~ \mathrm { { c m } . }
\tau = 1 2 0
\begin{array} { r l } { u _ { i _ { 0 } , k } = } & { { } u _ { i _ { 0 } } + k \Delta u _ { i _ { 0 } } , \quad \Delta u _ { i _ { 0 } } = \frac { u _ { i _ { 0 } + 1 } - u _ { i _ { 0 } } } { n _ { u } } , \quad k = 0 , \ldots , n _ { u } , } \\ { v _ { i _ { 0 } , \ell } = } & { { } v _ { j _ { 0 } } + \ell \Delta v _ { j _ { 0 } } , \quad \Delta v _ { j _ { 0 } } = \frac { v _ { j _ { 0 } + 1 } - v _ { j _ { 0 } } } { n _ { v } } , \quad \ell = 0 , \ldots , n _ { v } . } \end{array}

\leftrightarrow
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( ( X _ { 1 } ( t ) , . . . , X _ { n } ( t ) ) \in A | \mathcal { N } ( t ) = n ) } & { = \frac { \mathbb { P } ( \{ ( X _ { 1 } ( t ) , . . . , X _ { n } ( t ) ) \in A \} \cap \{ \mathcal { N } ( t ) = n \} ) } { \mathbb { P } ( \mathcal { N } ( t ) = n ) } } \\ & { = \frac { \int _ { A } \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) d x _ { 1 } \cdot \cdot \cdot d x _ { n } } { \int _ { \mathbb { X } ^ { n } } \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) d x _ { 1 } \cdot \cdot \cdot d x _ { n } } } \\ & { = \frac { \int _ { A } \exp \left\{ - \int _ { \mathbb { X } } v ( t , x ) d x \right\} \frac { 1 } { n ! } v ( t , x _ { 1 } ) \cdot \cdot \cdot v ( t , x _ { n } ) d x _ { 1 } \cdot \cdot \cdot d x _ { n } } { \int _ { \mathbb { X } ^ { n } } \exp \left\{ - \int _ { \mathbb { X } } v ( t , x ) d x \right\} \frac { 1 } { n ! } v ( t , x _ { 1 } ) \cdot \cdot \cdot v ( t , x _ { n } ) d x _ { 1 } \cdot \cdot \cdot d x _ { n } } } \\ & { = \int _ { A } \frac { v ( t , x _ { 1 } ) } { \int _ { \mathbb { X } } v ( t , x ) d x } \cdot \cdot \cdot \frac { v ( t , x _ { n } ) } { \int _ { \mathbb { X } } v ( t , x ) d x } d x _ { 1 } \cdot \cdot \cdot d x _ { n } . } \end{array}
g ( { \vec { x } } ) \equiv G ( { \vec { x } } ) - \partial _ { - } \Pi ( { \vec { x } } ) = 2 \partial _ { - } \partial _ { i } A _ { i } - \Delta _ { \perp } A _ { - } - \Delta _ { \perp } a _ { - } - e \sqrt { 2 } \psi _ { + } ^ { \dagger } \psi _ { + }
\delta n _ { k } ( t ) = \delta n _ { k } ( t _ { o } ) \; e ^ { - \alpha \int _ { t _ { o } } ^ { t } \Gamma _ { k } ( t ^ { \prime } ) \; d t ^ { \prime } }
\begin{array} { r } { \dot { V } = f ( E , V , E _ { a } , V _ { a } ) , } \end{array}

\mathrm { R = \ e t a _ { q e } { \frac { \ l a m b d a e } { h c } } }
\mathbb { P } [ \operatorname* { l i m } _ { l \to \infty } X _ { l } = X _ { \mathbb { T } } ] = 1 .
j
n - 1
\left( \begin{array} { l } { \bar { \phi } _ { \ell } ^ { \mathrm { ( 0 ) } } ( r ) } \\ { \bar { \phi } _ { \ell } ^ { \mathrm { ( 1 ) } } ( r ) } \end{array} \right) \propto \left( \begin{array} { l l } { u _ { 0 0 } } & { u _ { 0 1 } } \\ { u _ { 1 0 } } & { u _ { 1 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { j _ { \ell } ( q r ) } \\ { \eta _ { \ell } ( q r ) } \end{array} \right) \, .
D = \sqrt { e ( \beta _ { 1 } ) - e ( \beta _ { 2 } ) }
\delta _ { \xi } \left< T _ { z \overline { { z } } } \left( z , \overline { { z } } \right) \right> = { \frac { 1 } { 9 6 } } \left( 2 \, \partial _ { z } ^ { \, 2 } \partial ^ { z } \xi ^ { z } \left( z , \overline { { z } } \right) + 2 \, \partial _ { \overline { { z } } } ^ { \, 2 } \partial ^ { \overline { { z } } } \xi ^ { \overline { { z } } } \left( z , \overline { { z } } \right) \right) \; .
\begin{array} { r l } { \left. \frac { | \mu _ { 5 } | } { k _ { \mathrm { I } } / a } \right| _ { \mathrm { C P I } } } & { \simeq \left( \frac { 2 \sigma _ { Y } ^ { 2 } } { \bar { \rho } \lambda _ { Y } } \right) ^ { 1 / 3 } } \\ & { \sim 2 \times 1 0 ^ { 2 } \left( \frac { 1 0 6 . 7 5 } { g _ { \ast } } \right) ^ { 1 / 3 } \left( \frac { 0 . 0 1 } { \alpha _ { Y } } \right) ^ { 2 / 3 } \, , } \end{array}
\deg ( \mathcal { K } ( \cdot , 0 ) , \mathcal { D } _ { 0 } , 0 ) = \deg ( \mathcal { A } ^ { 1 } , \mathcal { D } _ { 1 } , 0 ) = : d
p
\begin{array} { r l } { \pi _ { 0 } = } & { ( 1 - p ) \pi _ { 0 } + p \sum _ { i = 1 } ^ { \tau - 1 } \pi _ { i } + \sum _ { i = \tau } ^ { \infty } P _ { i , 0 } ( 1 ) \pi _ { i } } \\ { = } & { ( 1 - p ) \pi _ { 0 } + p \sum _ { i = 1 } ^ { \tau - 1 } \pi _ { i } + P _ { 1 , 0 } ( 1 ) \sum _ { i = \tau } ^ { \infty } \pi _ { i } . } \end{array}
{ a _ { \mathrm { e f f } } = 5 0 0 \ \mathrm { n m } }
\mathcal R = \mathcal R _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \cup \mathcal R _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } }
^ { - 1 }
\psi _ { \mathrm { c c } } = \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { b b } } + e ^ { i \phi } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { b a } } + e ^ { i \phi } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { a b } } + e ^ { 2 i \phi } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { a a } }
C _ { k } = \sum _ { ( i , j ) : i + j = k \equiv { \pmod { N ( n ) } } } { a _ { i } b _ { j } } = \theta ^ { - k } \sum _ { ( i , j ) : i + j \equiv k { \pmod { N ( n ) } } } { a _ { i } ^ { \prime } b _ { j } ^ { \prime } } = \theta ^ { - k } \left( \sum _ { ( i , j ) : i + j = k } { a _ { i } ^ { \prime } b _ { j } ^ { \prime } } + \sum _ { ( i , j ) : i + j = k + n } { a _ { i } ^ { \prime } b _ { j } ^ { \prime } } \right) =
a < 0
\Gamma _ { R } ( b ) = \mathrm { ~ \prod _ { j } ~ } \Gamma _ { R } ( b _ { j } )
E _ { i } ^ { a b } , _ { c d } , ^ { e } = - 2 \delta _ { ( c } ^ { ( a } \delta _ { d ) } ^ { e } \delta _ { i } ^ { b ) } ,
\rho _ { r } ( k ) = - { \frac { 3 ( k ^ { 2 } + 2 ) } { \pi ( k ^ { 2 } + 4 ) ( k ^ { 2 } + 1 ) } }
[ 0 , 1 ]
e r r
\displaystyle \frac { d \sigma } { d t } = \frac { 3 2 \pi \alpha ^ { 3 } | R _ { S } ( 0 ) | ^ { 2 } } { 3 M ^ { 3 } s ^ { 2 } } [ \frac { 2 M ^ { 2 } s } { t u } + \frac { t } { u } + \frac { u } { t } ] , \, [ 2 m m ]
\rho _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { ( 1 ) } < \rho _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { ( 2 ) } < \rho _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { ( 3 ) }
\epsilon
\begin{array} { l } { { \partial _ { - } \partial _ { 0 } = q ^ { - 1 } \partial _ { 0 } \partial _ { - } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { 0 } \partial _ { + } = q ^ { - 1 } \partial _ { + } \partial _ { 0 } ~ , } } \\ { { \partial _ { - } \partial _ { + } - \partial _ { + } \partial _ { - } = ( q ^ { 1 / 2 } - q ^ { - 1 / 2 } ) \partial _ { 0 } \partial _ { 0 } ~ . } } \end{array}
s _ { 1 } \geq . . . \geq s _ { \mathrm { d } } \geq 0

[ a , b ] = ( \partial _ { x } a ) ( \partial _ { y } b ) - ( \partial _ { x } b ) ( \partial _ { y } a )
L _ { M C S } = { \frac { - a } { 4 } } A _ { \mu \nu } A ^ { \mu \nu } + \alpha \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } + J _ { \mu } A ^ { \mu } , ~ ~ ~ \partial . J = 0 ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d E } { d t } } & { { } = } & { - \int _ { \Omega } \left\{ \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { D _ { i } C _ { i } } { R T } | \nabla \tilde { \mu } _ { i } | ^ { 2 } + R T \mathcal { R } \ln \left( \frac { \mathcal { R } _ { f } } { \mathcal { R } _ { r } } \right) \right\} d x - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { \partial \Omega } \tilde { \mu } _ { i } j _ { i , 0 } d S . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial u ^ { 2 } } } } & { = \Gamma _ { 1 1 } ^ { 1 } { \frac { \partial f } { \partial u } } + \Gamma _ { 1 1 } ^ { 2 } { \frac { \partial f } { \partial v } } + L n } \\ { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial u \partial v } } } & { = \Gamma _ { 1 2 } ^ { 1 } { \frac { \partial f } { \partial u } } + \Gamma _ { 1 2 } ^ { 2 } { \frac { \partial f } { \partial v } } + M n } \\ { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial v ^ { 2 } } } } & { = \Gamma _ { 2 2 } ^ { 1 } { \frac { \partial f } { \partial u } } + \Gamma _ { 2 2 } ^ { 2 } { \frac { \partial f } { \partial v } } + N n . } \end{array} }

n
E \in { \mathcal { C } }
2 < \eta < 5

0 . 0 7
R _ { C }
F = 2
j = i , f

\sigma
S _ { Q C D } = \exp \left[ - \, \frac { \alpha _ { s } } { 3 \pi } \ln ^ { 2 } \left( \frac { s } { \mu ^ { 2 } } \right) \right]
\alpha _ { i } ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \alpha _ { i } ^ { 1 } \mp i \alpha _ { i } ^ { 2 } \right] \ \ , \ \ { \alpha _ { i } ^ { \pm } } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ { \alpha _ { i } ^ { 1 } } ^ { \dagger } \pm i { \alpha _ { i } ^ { 2 } } ^ { \dagger } \right] \ \ \ ,

\begin{array} { r l } { q _ { 2 ^ { \prime } } } & { = \alpha D _ { 3 } = { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } \bar { 3 } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } \mathrm { { 3 } } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } , } \\ { q _ { 3 ^ { ' } } } & { = \beta D _ { 2 ^ { \prime } } = { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } { \mathrm { 2 ^ { \prime } } } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } \bar { 3 } \mathrm { { 2 ^ { \prime } } } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } { \mathrm { 2 ^ { \prime } } } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } \mathrm { { 2 ^ { \prime } } } } } , } \end{array}
t
\begin{array} { r l r } { Q _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { 2 \left( \omega ^ { 2 } - \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } + d _ { 2 } \, B _ { 0 } ^ { 2 } \, \omega ^ { 2 } / c _ { 1 } \right) } { \omega _ { c } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \left[ 1 - \chi ( \theta ) - \frac { \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \right] + } \end{array}
\beta
\Gamma ^ { ( 2 , 3 ) } > 0

\hat { U } ( t + T , t ) | \Psi _ { \varepsilon } ( t ) \rangle = e ^ { - i \varepsilon T } | \Psi _ { \varepsilon } ( t ) \rangle ,
i \in \{ 1 , 2 \}
\begin{array} { r } { \sigma ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } K ( t , t ^ { \prime } ) \dot { { \bar { \epsilon } } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { Q O } } } & { { } = } & { H _ { 0 } + H _ { \mathrm { d i p - d i p } } + H _ { \mathrm { d r i v e } } } \end{array}
{ \cal M } _ { \nu } = \left( \begin{array} { l l l } { { m _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 0 } } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 0 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
P _ { i j } ^ { M } = - \underbrace { \int _ { V } \left( R _ { i m } ^ { V } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { m } } + R _ { j m } ^ { V } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { m } } \right) d V } _ { \mathbf { H } _ { 1 } } + \underbrace { \int _ { V } \left( \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { i m } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { m } } + \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { j m } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { m } } \right) d V } _ { \mathbf { H } _ { 2 } } .
\mathfrak { e } _ { ( n , j ) } ^ { ( 1 ) } = \sqrt { \frac { \sigma _ { ( n , j ) } } { \ell \, \mu _ { \mathrm { m a x } } } } \, \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { e } ^ { - 2 i \pi n x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ^ { \prime } ) / \ell } \Phi _ { ( n , j ) } ( z ^ { \prime } ) ^ { \ast } \phi _ { 1 } ( z ^ { \prime } ) \, d z ^ { \prime } .
\lambda
\Omega _ { g } > - 0 . 1
\frac { d } { d t } \mathbb { E } \left[ \sum _ { j = i } ^ { \infty } Q _ { j } ( t ) \right] = \operatorname* { l i m } _ { h \downarrow 0 } \frac { \mathbb { E } \left[ \mathbb { E } \left[ \sum _ { j = i } ^ { \infty } \left( Q _ { j } ( t + h ) - Q _ { j } ( t ) \right) \mid \mathcal { F } _ { t } \right] \right] } { h } = \mathbb { E } \left[ \frac { \lambda N } { M } \sum _ { w \in W } q _ { i - 1 } ^ { w } ( t ) ^ { d } - Q _ { i } ( t ) \right] ,
D _ { i j } = { \frac { \partial S _ { i j } } { \partial t } } + \mathbf { \overline { { U } } } . \nabla S _ { i j } - { \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial x _ { k } } } S _ { k j } - { \frac { \partial \overline { { U _ { j } } } } { \partial x _ { k } } } S _ { k i }
[ E _ { i } , F _ { j } ^ { n } ] = \delta _ { i , j } \frac { q _ { j } ^ { n } - q _ { j } ^ { - n } } { q _ { j } - q _ { j } ^ { - 1 } }
\Game
B ^ { \prime }
\beta ^ { - }
\Lambda = \{ 1 , \dots , T \}
G _ { 1 } A \approx { \left( \begin{array} { l l l } { 1 2 . 6 4 9 1 1 } & { - 5 5 . 9 7 2 3 1 } & { 1 6 . 7 6 0 0 7 } \\ { 6 } & { 1 6 7 } & { - 6 8 } \\ { 0 } & { 6 . 6 4 0 7 8 } & { - 3 7 . 6 3 1 1 } \end{array} \right) }
\omega
\sim
1 / \langle N \rangle
\bar { n }
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { A } \frac { d z } { z + z ^ { 3 } } : = \ln \frac { A } { \sqrt { 1 + A ^ { 2 } } } } & { = } & { - \frac { \tau } { 2 } + \int _ { 0 } ^ { \tau } \psi ( e ^ { s } ) d s + C , \qquad ( C \in \mathbb { R } ^ { + } ) , } \\ { A ( t ) } & { = } & { \pm \frac { C \sqrt { t } \, e ^ { \Gamma ( t ) } } { \sqrt { \left[ 1 - C ^ { 2 } t \, e ^ { 2 \Gamma ( t ) } \right] } } , } \\ { \frac { d \Gamma ( t ) } { d t } } & { : = } & { - \frac { 1 } { t } \left[ 1 - \psi _ { t } \right] . } \end{array}
U _ { j } ( t ) = \int u _ { j } p ( u , t ) d u _ { 1 } \dots d u _ { j - 2 } d u _ { j + 1 } d u _ { N } ,
( \lambda x y . y ( x x y ) ) \ ( \lambda x y . y ( x x y ) ) \ f

<
\frac { G } { G _ { 0 } } = 1 - \frac { 0 . 3 1 1 3 } { 1 + \exp { - 1 . 1 3 5 ( 4 . 8 7 2 + \ln b ) } } .
7 5 \leq t \leq 1 5 0 : \Omega _ { 1 } = 0 , \Omega _ { 2 } = \frac { 0 . 0 2 } { 2 \pi }
J _ { c }
p _ { A } = \bar { p } _ { A } ( \psi , \psi ^ { * } ) \equiv m \frac { ( \widetilde { \psi } \Gamma _ { A B } \psi ) ( \widetilde { \psi } \Gamma ^ { B } \psi ) ^ { * } + c . c . } { 2 \left| ( \widetilde { \psi } \Gamma _ { C } \psi ) \right| ^ { 2 } }
\exp \Bigl [ \frac { 2 i } { \hbar } \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } S ( q _ { j + 1 } , p _ { j } , q _ { j } ; \frac { 2 N t } { F } \Bigr ] \prod _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \Bigl [ 1 - \frac { t } { 2 F } p _ { k i } \frac { \partial ( \alpha _ { k + 1 } g _ { k + 1 } ^ { i j } ) } { \partial q _ { k + 1 } ^ { j } } + \frac { t } { 2 F } p _ { k i } \frac { \partial ( \alpha _ { k } g _ { k } ^ { i j } ) } { \partial q _ { k } ^ { j } } \Bigr ] \nonumber \,
\begin{array} { r l } { | \Phi _ { t , x } ( x ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } & { = | k ( x , x ^ { \prime } ) k _ { t } ( x , x ^ { \prime } ) | ^ { 2 } \le \varphi ( x ) \varphi ( x ^ { \prime } ) ( K ^ { t } \sqrt { \varphi } ) ^ { 2 } ( x ) \cdot ( K ^ { t } \sqrt { \varphi } ) ^ { 2 } ( x ^ { \prime } ) } \\ & { \le \varphi ( x ) ( K ^ { t } \varphi ) ( x ) \cdot \varphi ( x ^ { \prime } ) ( K ^ { t } \varphi ) ( x ^ { \prime } ) , } \end{array}
\phi _ { 0 }
\operatorname { C a r d } ( A ) = \operatorname { s c } ( A ) = | A | = \sum _ { x \in { U } } \mu _ { A } ( x )
\tilde { X } _ { a } ^ { R } \tilde { X } _ { i } ^ { R }
\begin{array} { r l } { C ^ { \prime } \left( t \right) } & { { } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \cos \left( \omega t \right) \tilde { C } ^ { \prime } ( \omega ) , } \\ { C ^ { \prime \prime } \left( t \right) } & { { } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \sin \left( \omega t \right) \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) . } \end{array}
\Delta = 0 . 2 7
\overline { { \sigma _ { T } } } \pm s _ { T }
\delta _ { m } = \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \left( \int _ { r _ { \mathrm { c } } } ^ { r } \frac { q _ { r } ^ { \mathrm { i n c } } ( r ^ { \prime } ) } { \hbar } \mathrm { d } r ^ { \prime } - \int _ { r _ { c } ^ { 0 } } ^ { r } \frac { q _ { r } ^ { 0 } ( r ^ { \prime } ) } { \hbar } \mathrm { d } r ^ { \prime } \right) ,
T _ { \| }
\varrho \big ( \tau _ { 2 } ; \boldsymbol { \alpha } ^ { l - 1 } \big )
G = \frac { Q _ { A n o d e } } { Q _ { P r i m a r y } }
1 . 7 5
[ E , F ] = 2 G , \qquad [ G , F ] = - 2 E , \qquad [ G , E ] = 2 F
N
\mathbf { E }
m = \cot \beta \, .
v _ { 3 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 . 0 0 4 9 6 5 1 } \\ { - 0 . 7 0 7 5 7 7 0 } \\ { 0 . 7 0 6 6 1 8 8 } \end{array} \right) }
^ { 2 }
Z \sim N ( 0 , 1 )
g
W = 5 . 5
O _ { 2 }
e ^ { - \mathbf { i } ( H - \xi I ) t }
\tau = 1
6 3 . 6 \%
\mathrm { \overline { { Y } } \, \overline { { X } } / Y X }
\begin{array} { r l r } { \dot { \Delta } } & { { } = } & { \varepsilon \Delta - 2 \varepsilon \Delta \Sigma + \varepsilon \Sigma ( 2 q - 1 ) , } \\ { \dot { \Sigma } } & { { } = } & { 2 q ( 1 + \varepsilon ) ( 1 - q ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { p \in \mathcal { P } _ { 2 } ( \mathcal { X } ) } \operatorname* { m a x } _ { q \in \mathcal { P } _ { 2 } ( \mathcal { Y } ) } } & { \mathbb { E } _ { p ( x ) } \mathbb { E } _ { q ( y ) } [ f ( x , y ) : = \mathbb { E } [ G ( x , y , \xi ) ] ] + { \cal R } ( p ) - { \cal R } ( q ) , } \end{array}
\left| { \cal F } \left( \frac { \beta _ { i } + \beta _ { i - 1 } } { 2 } \right) \right| \leq { \cal Q } \frac { \alpha ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \mathrm { s u p } \left( { \cal Q ^ { \prime } } , \sqrt { \beta y } \right) \leq { \cal Q } { \cal Q ^ { \prime } } \frac { \alpha ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \quad \mathrm { f o r ~ y \leq ~ 1 ~ a n d ~ \ b e t a ~ \leq ~ 1 ~ } .
\begin{array} { r l r } { \ln p ( U ) } & { { } \sim } & { \ln \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { i n s t } } } \pi ^ { ( i ) } ( U ) = \ln \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { i n s t } } } f ( U ) A ^ { ( i ) } ( U ) } \end{array}
L / 4 0 0
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial M _ { + } } { \partial t } } & { { } = } & { M _ { + } \left( i \Delta \omega - \frac { 1 } { T _ { 2 } } \right) + i \gamma h ( \omega t ) e ^ { - i \omega t } M _ { z } , } \\ { \frac { \partial M _ { - } } { \partial t } } & { { } = } & { M _ { - } \left( - i \Delta \omega - \frac { 1 } { T _ { 2 } } \right) - i \gamma h ^ { * } ( \omega t ) e ^ { i \omega t } M _ { z } , } \\ { \frac { \partial M _ { z } } { \partial t } } & { { } = } & { \frac { - M _ { z } } { T _ { 1 } } - \frac { i \gamma } { 2 } \left[ h ( \omega t ) e ^ { - i \omega t } M _ { -- } h ^ { * } ( \omega t ) e ^ { i \omega t } M _ { + } \right] , } \end{array}
1 \sigma
P
X \subset Y
\mathbf { n }
\beta
\omega _ { 1 2 } = \epsilon ^ { - 2 / 3 } Y ( { \mathbf { u } } _ { b } ) + \epsilon ^ { - 1 / 2 } S ( { \mathbf { u } } _ { b } ) + T ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \, .
4 \hbar k
z / h
\bar { D } = \bar { D } _ { x } = 0
\alpha _ { e }
q _ { \mu } \rightarrow - \mathrm { i } \partial _ { \mu }
\{ u , v \} _ { q p } \equiv { \frac { \partial u } { \partial q } } { \frac { \partial v } { \partial p } } - { \frac { \partial u } { \partial p } } { \frac { \partial v } { \partial q } } .
W ^ { \mathrm { L L A } } = s { \cal C } \int { \frac { d ^ { 2 } k } { 4 \pi ^ { 2 } } } I ^ { A } ( k _ { \perp } , r _ { \perp } ) { \frac { 1 } { \vec { k } _ { \perp } ^ { 2 } ( \vec { r } - \vec { k } ) _ { \perp } ^ { 2 } } } \left( { \frac { s } { m ^ { 2 } } } \right) ^ { { \frac { g ^ { 2 } N _ { c } } { 8 \pi ^ { 3 } } } \hat { K } _ { r } } I ^ { B } ( k _ { \perp } , r _ { \perp } ) .
\begin{array} { r l } { j _ { h } ( t ^ { i } ) } & { = \sqrt { \frac { 3 } { 2 } n _ { e } \, \sigma _ { T _ { h } ^ { i } } \frac { \partial T _ { e } ^ { i } } { \partial t ^ { i } } } } \\ & { \approx \sqrt { \frac { 3 } { 2 } n _ { c } \, \sigma _ { T _ { h } ^ { i + 1 } } \frac { T _ { e } ^ { i + 1 } - T _ { e } ^ { i } } { \Delta t } } \, , } \end{array}
\Omega _ { \mu } = 0 . 1 \gamma
N ^ { \mathrm { Y } } ( \tau ^ { 1 } ) = N ^ { \mathrm { Y } } ( \tau _ { - } ^ { 1 } )

\frac { 5 x - 7 } { 3 } \leq 2 x + 5
\boldsymbol { w _ { o p t } }
O _ { T } ^ { \nu \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } ( \mu ^ { 2 } ) = \left. i ^ { n - 1 } { \cal S } \bar { \psi } \sigma ^ { \nu \mu _ { 1 } } i \gamma _ { 5 } D ^ { \mu _ { 2 } } \cdots D ^ { \mu _ { n } } \psi \right| _ { \mu ^ { 2 } } \ .
| \delta S _ { \omega } ^ { + } | \neq | \delta S _ { \omega } ^ { - } |
m \approx \pm \sqrt { \left( 1 - 3 \, p \right) / \left( 1 - p \right) }
\begin{array} { r c l } { f ( y _ { t } | \Omega _ { t - 1 } ) = \frac { \lambda _ { 1 , t } ^ { \Delta C _ { t } } \exp ( - \lambda _ { 1 , t } ) } { \Gamma ( \Delta C _ { t } + 1 ) } ~ \frac { \lambda _ { 2 , t } ^ { \Delta R c _ { t } } \exp ( - \lambda _ { 2 , t } ) } { \Gamma ( \Delta R c _ { t } + 1 ) } ~ \frac { \lambda _ { 3 , t } ^ { \Delta D _ { t } } \exp ( - \lambda _ { 3 , t } ) } { \Gamma ( \Delta D _ { t } + 1 ) } , } \end{array}
k _ { 0 } = v _ { 2 } \eta _ { 0 }
c _ { n } = n ^ { - 1 / 3 }
{ ( 2 N + 1 ) \times 2 \times 2 }
\omega = 0 , \pi
d _ { n } = | x _ { n } ( 0 ) - x _ { n - 1 } ( 0 ) | \geq 0
t
\Omega \approx 0
\rightarrow
p ^ { 2 } q ^ { 2 } = a ^ { 2 } c ^ { 2 } + b ^ { 2 } d ^ { 2 } - 2 a b c d \cos { ( A + C ) } .
S [ \lambda _ { l } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { N } , t ; z _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , z _ { N } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ]
\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
a \in T \Omega
2 7 - 2 9
P _ { 2 }
\xi ^ { \mathrm { ~ s ~ } } = \alpha + H ^ { \coth } [ \eta ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ] .
\mathrm { C o v } _ { E E } \left( x _ { 1 } , y _ { 1 } ; x _ { 2 } , y _ { 2 } \right)
\frac { \d \mathcal { E } ( T _ { \mathrm { e } } ) } { \d t } = - \mathcal { Q } ( T _ { \mathrm { e } } , T _ { \mathrm { b } } ) ,
^ *
\int \prod _ { i > j } { \cal D } c ^ { i j } { \cal D } \bar { c } ^ { i j } { \cal D } A _ { \mu } ^ { i j } e ^ { - S _ { \mathrm { o f f - d i a g } } } = \exp \left\{ { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int _ { \cal M } d \mu R \sum _ { i > j } \log | \lambda _ { i } - \lambda _ { j } | \right\} ~ .
\rho ^ { * }
\begin{array} { r } { p _ { l o n g } ( t , m ) = \left\{ \begin{array} { l l } { p ( t , m = 0 ) } & { t < t _ { e n d } } \\ { p ( t , m ) \frac { S ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { S ( t _ { e n d } , m ) } } & { t \geq t _ { e n d } . } \end{array} \right. } \end{array}
D = 1 . 5 \times 1 0 ^ { 8 }
\theta _ { n }
\frac { d y } { d t } = f ( t , y ( t ) ) = F ( t , y ( t ) ) - L y , \qquad y ( 0 ) = y _ { 0 } ,
^ \bot
E _ { y }
\Gamma
{ \frac { A } { A ^ { \prime } } } \cos \alpha = { \frac { R _ { A } - D } { R _ { A } } } \, ,
\begin{array} { r l } { { \sf U } _ { S } \, { \sf H } ^ { \dagger } ( k ) \, { \sf U } _ { S } ^ { - 1 } } & { { } = + { \sf H } ( k ) , } \\ { { \sf U } _ { S } \, { \sf D } ^ { \dagger } ( k ) \, { \sf U } _ { S } ^ { - 1 } } & { { } = + { \sf D } ( k ) , } \\ { { \sf U } _ { S } \, { \sf P } ^ { \dagger } ( k ) \, { \sf U } _ { S } ^ { - 1 } } & { { } = + { \sf P } ( k ) . } \end{array}
a _ { 8 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ [ \Delta u ( x ) + \Delta \bar { u } ( x ) + \Delta d ( x ) + \Delta \bar { d } ( x ) - 2 \Delta s ( x ) - 2 \Delta \bar { s } ( x ) ]
a _ { 1 } ^ { 3 } = a _ { 2 } ^ { 3 } + a _ { 3 } ^ { 3 }
R _ { \mathrm { o u t } } = L _ { \mathrm { e d g e } } / \sqrt { 2 } = 1 0 . 9 6 \ \mathrm { c m }
\mathbf { q } = \mathbf { k } _ { i } - \mathbf { k } _ { s }
{ \textbf { P } } = [ T ( \phi , \mathbf { d } ) ] { \textbf { p } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \phi } & { - \sin \phi } & { d _ { x } } \\ { \sin \phi } & { \cos \phi } & { d _ { y } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { 1 } \end{array} \right\} } .
\int _ { - \infty } ^ { b } f ( t ) \; d t
I _ { X }
< e _ { x } ( x ) > _ { y }
\left[ A , N _ { 1 } , N _ { 1 2 } , N _ { 2 } , \cdots , N _ { n - 1 } , N _ { n - 1 \; n } , N _ { n } \right] = \hbar ^ { n - 1 } \left\{ \left[ A , N \right] , N _ { 1 2 } , \cdots , N _ { n - 1 \; n } \right\} \; .
\begin{array} { r l } & { \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \langle g _ { j } \rangle _ { K ^ { 1 } } - \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \langle g _ { j } \rangle _ { I _ { 3 } ^ { 1 } } } \\ & { = - \sum _ { l ^ { 1 } = 0 } ^ { k ^ { 1 } - 1 } \Big ( \langle \Delta _ { ( I _ { 3 } ^ { 1 } ) ^ { ( l ^ { 1 } + 1 ) } } g _ { 1 } \rangle _ { I _ { 3 } ^ { 1 } } \langle g _ { 2 } \rangle _ { ( I _ { 3 } ^ { 1 } ) ^ { ( l ^ { 1 } ) } } + \langle g _ { 1 } \rangle _ { ( I _ { 3 } ^ { 1 } ) ^ { ( l ^ { 1 } + 1 ) } } \langle \Delta _ { ( I _ { 3 } ^ { 1 } ) ^ { ( l ^ { 1 } + 1 ) } } g _ { 2 } \rangle _ { I _ { 3 } ^ { 1 } } \Big ) , } \end{array}
\ddot { X } _ { i } + \frac { 1 } { g ^ { 2 } } [ X _ { j } , [ X _ { j } , X _ { i } ] ] = 0
\widehat { I } ( \omega ) = I _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { T ( \omega ) } \sin ( \omega t ) e ^ { - i \omega t } d t = \frac { \pi I _ { 0 } n } { i \omega } = \frac { I _ { 0 } T ( \omega ) } { 2 i } .
\begin{array} { r l } & { \Psi = - 4 \nu g \mathcal { H } _ { 2 } ^ { - 1 } \left[ \frac { k ^ { 2 } } { ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \right] = - \frac { \nu g } { 2 } r ^ { 2 } K _ { 0 } ( r ) , } \\ & { \Phi = - 4 \nu g \mathcal { H } _ { 0 } ^ { - 1 } \left[ \frac { 1 } { ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \right] = - \frac { \nu g } { 2 } r ^ { 2 } K _ { 2 } ( r ) . } \end{array}
\tan ( \operatorname { a r c c o t } ( x ) ) = { \frac { 1 } { x } }
e ^ { { - \bf B } ^ { T } ( t - s ) } e ^ { { - \bf B } ( t - s ) } = e ^ { - ( { \bf B } ^ { T } + { \bf B } ) ( t - s ) } = e ^ { - \kappa ( t - s ) } { \bf I } .
\varphi _ { \pm } ( x ) = e ^ { \pm \frac x 2 } e ^ { - a \cosh x } ,
\lambda _ { D } / \varrho _ { p } = 1
{ 2 p ^ { 3 } 4 d ~ ^ { 5 } D _ { 3 } ^ { o } }
\Delta J = + 1
\&
F _ { \mathrm { T H z } } ( t ) = - F _ { \mathrm { m a x } } ( \omega t - \pi / 2 )
Z = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \exp [ - U ( x ) ]
\mathrm { W e }
\left( \phi - \ell ^ { 2 } \mathcal { F } ^ { - 1 } \left\{ i ^ { 2 } \boldsymbol { \upxi } ^ { 2 } \mathcal { F } \left\{ \phi \right\} \right\} \right) - 2 \left( 1 - \phi \right) \frac { \ell W _ { \mathrm { c r i t } } } { \mathcal { G } _ { c } ^ { 0 } } \left\langle \frac { W _ { \mathrm { e } } ^ { + } + W _ { \mathrm { p } } } { W _ { \mathrm { c r i t } } } - 1 \right\rangle = 0
f _ { M } ( \Lambda _ { E } ) = - 0 . 2 1 m _ { E } ^ { 3 } \left[ 1 - \left( 0 . 5 4 + 0 . 7 2 \log { \frac { \Lambda _ { E } } { 2 m _ { E } } } \right) \left( { \frac { g _ { E } ^ { 2 } } { m _ { E } } } \right) - 0 . 7 0 \left( { \frac { g _ { E } ^ { 2 } } { m _ { E } } } \right) ^ { 2 } \right] \, .
R \approx 8

0 6 1 2 4
S _ { \phi } ^ { \prime } = S _ { \phi } + \ln { \operatorname* { d e t } M _ { \phi } }
x
( a , b ) \sim ( c , d ) \quad \iff \quad a d = b c ,
\lesssim
\mathbf { e } _ { \mathrm { x } } { \hat { p } } _ { x } + \mathbf { e } _ { \mathrm { y } } { \hat { p } } _ { y } + \mathbf { e } _ { \mathrm { z } } { \hat { p } } _ { z } = - i \hbar \left( \mathbf { e } _ { \mathrm { x } } { \frac { \partial } { \partial x } } + \mathbf { e } _ { \mathrm { y } } { \frac { \partial } { \partial y } } + \mathbf { e } _ { \mathrm { z } } { \frac { \partial } { \partial z } } \right) ,
i _ { 1 }
\pm 2
g
D _ { \mathrm { N a } ^ { + } }
f _ { 0 } = 0 . 3 2 3
\epsilon _ { \pm } ^ { 2 } ( \beta ) = \epsilon _ { \pm } ^ { 2 } ( \beta e ^ { i \theta } )
\begin{array} { r l r } { \| x _ { t } + \bar { y } _ { t } \| _ { { \cal D } _ { h } } ^ { 2 } } & { \leq } & { 2 ( \| x _ { t } \| _ { { \cal D } _ { h } } ^ { 2 } + \| \bar { y } _ { t } \| _ { { \cal D } _ { h } } ^ { 2 } ) } \\ & { \leq } & { 4 \Big ( \varpi ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { \nu \in [ 0 , t ] } \mathbb { E } \| x ( \nu ) \| ^ { 2 } + \| x _ { 0 } \| _ { { \cal D } _ { h } } ^ { 2 } \Big ) + 4 \Big ( \varpi ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { \nu \in [ 0 , t ] } \mathbb { E } \| \bar { y } ( \nu ) \| ^ { 2 } + \| \bar { y } _ { 0 } \| _ { { \cal D } _ { h } } ^ { 2 } \Big ) } \\ & { \leq } & { 8 ( \| \phi \| _ { { \cal D } _ { h } } ^ { 2 } + \varpi ^ { 2 } r ) . } \end{array}
\frac { U _ { m i n } } { U _ { u } } = c _ { 1 } \sqrt { \frac { 4 g D ^ { 3 } } { 3 \nu _ { l } ^ { 2 } C _ { d l } } } \Delta \rho _ { l } ^ { \frac { 1 } { 2 } } + c _ { 2 } .
r = \pi / 4 t = \pi / 4 \arcsin ( 1 / { \sqrt { N } } ) \approx \pi { \sqrt { N } } / 4

A ^ { ( 0 , 1 ) }
D _ { \operatorname* { m i n } , c } : = \operatorname* { m i n } _ { k } D _ { c } ( k )
= 1 , 2
e \in \mathbb { N }
5 . 8 2
\sqrt { N }
\begin{array} { r l } { ( O _ { m } ) ^ { n } \, { \mathcal { G } } ( s - m , D ) } & { { } = s ^ { n } \, { \mathcal { G } } ( s - m , D ) . } \end{array}
U _ { \mathrm { t h e o r y } }
\cdot
E _ { 1 }
M = \frac { V _ { p } \Omega _ { d - 1 } } { 1 6 \pi G } \rho _ { 0 } ^ { d - 2 } \Big [ d - 1 + ( d - 2 ) \sinh ^ { 2 } \alpha \Big ] \ .
\bar { x }
P _ { L R } ( \nu _ { * } ) \approx 0 . 5 6 5 < P _ { L R } ^ { 0 } \approx 0 . 6 < P _ { L } ^ { \infty } \approx 0 . 8 7 6
^ { 1 }
\beta _ { 2 } = \frac { n _ { 2 } k _ { B } T _ { \parallel 2 } } { B _ { 2 } ^ { 2 } / 8 \pi } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l l l } & { \nu _ { 5 , 3 } \left( 1 / 1 3 \left( 0 , 0 , 0 , 1 / 2 , 1 / 2 \right) + 1 2 / 1 3 \left( 0 , 1 / 4 , 1 / 4 , 1 / 4 , 1 / 4 \right) \right) } & { = } & { \left( 1 , 8 5 / 3 3 8 \right) } \\ & { \nu _ { 5 , 3 } \left( 2 7 / 5 2 \left( 0 , 0 , 1 / 3 , 1 / 3 , 1 / 3 \right) + 2 5 / 5 2 \left( 1 / 5 , 1 / 5 , 1 / 5 , 1 / 5 , 1 / 5 \right) \right) } & { = } & { \left( 1 , 3 1 9 / 1 3 5 2 \right) . } \end{array} } \end{array}
k \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } ( \Delta p _ { C } ) \simeq } & { \left[ \frac { 1 } { N } \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C } = \frac { 1 } { N } \right) + \left( - \frac { 1 } { N } \right) \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C } = - \frac { 1 } { N } \right) \right] \Delta t } \\ { = } & { ~ \frac { k - 2 } { ( k - 1 ) N } p _ { C } ( 1 - p _ { C } ) ( 1 - w _ { R } ) \left\{ - ( 1 + w _ { R } ) c + [ ( k - 1 ) w _ { I } + ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + 1 - w _ { R } ] b / k \right\} \delta \Delta t } \\ { \equiv } & { ~ m ( p _ { C } ) \Delta t , } \end{array}
1 . 0
\mathbf { J } _ { \kappa _ { A } }
9 9 \%
\begin{array} { r l } { A _ { \alpha _ { 1 } } ( \omega _ { \mathrm { O } } ) \sim A _ { \alpha _ { 2 } } ( \omega _ { \mathrm { A } } ) } & { \sim 1 } \\ { \left( \frac { k } { k _ { \operatorname* { m a x } } } \right) ^ { 3 } } & { \sim 0 . 0 5 ^ { 3 } \sim 1 0 ^ { - 4 } } \\ { \epsilon _ { k } } & { \sim \mathrm { 0 . 2 e V } \sim 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { R y } } \\ { \big | g ^ { ( 2 ) } ( k _ { \operatorname* { m a x } } , k _ { \operatorname* { m a x } } ) \big | ^ { 2 } } & { \sim 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { R y } } \end{array}
\delta m = \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \biggl [ ( 2 - \frac { \mu } { m } ) ^ { 2 } l n ( 1 + 2 \frac { m } { \mid \mu \mid } ) + 2 ( 1 - \frac { \mid \mu \mid } { m } ) \biggr ] \ .
a

\begin{array} { r l } & { \langle t \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t p ( t ) t , } \\ & { = \frac { 1 } { 1 6 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \Phi \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { 2 } \frac { R } { v _ { 0 } } | \cos ( \Phi - \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } - \frac { \pi } { 2 } ) | } \\ & { \times \theta ( - \cos \theta _ { 2 } \cos \Phi + \cos \Phi - \sin \theta _ { 2 } \sin \Phi ) } \\ & { \theta ( - \cos \theta _ { 2 } \cos \Phi + \cos \Phi - \sin \theta _ { 2 } \sin \Phi ) } \\ & { = \frac { \pi } { 4 } \, \frac { R } { v _ { 0 } } \, \; \; \; \mathrm { f o r } \; S c \rightarrow \infty } \end{array}

2 \pi / L
F \approx 2 0 9
\langle \mathrm { E } _ { i } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { + } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { E } _ { i } ^ { \mathrm { e } } } & { \mathrm { i f ~ } \mathrm { E } _ { i } ^ { \mathrm { e } } > 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \quad \mathrm { a n d } \quad \langle \mathrm { E } _ { i } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { - } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { E } _ { i } ^ { \mathrm { e } } } & { \mathrm { i f ~ } \mathrm { E } _ { i } ^ { \mathrm { e } } < 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\Delta E _ { d } = \frac { \mu } { n _ { p } \cdot k } \qquad \left[ \frac { k e V } { \mathrm { ~ p ~ u ~ l ~ s ~ e ~ } } \right]
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \left\lbrace { \cal C } a r d ( D _ { j } ^ { 1 } ( t ) ) \right\rbrace \le c ^ { \prime } 2 ^ { j } , } \\ & { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \left\lbrace { \cal C } a r d ( D _ { j } ^ { 2 } ( t ) ) \right\rbrace \le c ^ { \prime \prime } 2 ^ { j ( 1 - a ) } , } \end{array}
\rho _ { w } = ( 1 - \sqrt { 1 - 2 r \phi _ { w } \rho _ { 1 } / ( \lambda p _ { w } ) } ) / ( r \phi _ { w } / ( \lambda p _ { w } ) )
t = 8
\phi
s _ { 1 } ^ { 2 } = n _ { 1 } \sigma ^ { 2 } , \, s _ { 2 } ^ { 2 } = n _ { 2 } \sigma ^ { 2 }
\overline { { \overline { { T } } } } _ { \nu , i j } ^ { s , p } = \epsilon _ { 0 } ( E _ { \nu , i } ^ { s , p } E _ { \nu , j } ^ { s , p } - \frac { 1 } { 2 } | E _ { \nu } ^ { s , p } | ^ { 2 } \delta _ { i j } ) + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } ( B _ { \nu , i } ^ { s , p } B _ { \nu , j } ^ { s , p } - \frac { 1 } { 2 } | B _ { \nu } ^ { s , p } | ^ { 2 } \delta _ { i j } )
\tau
x
\delta _ { \omega } L _ { \mu } \; = \; 0 \; \; \; \; \; \; \; \delta _ { \omega } \theta _ { \mu } \; = \; D _ { \mu } \omega \; ,
\sigma \approx 0
A = \textstyle \bigcup _ { n = 1 } ^ { \infty } F _ { n }
c > 0
E = E _ { \mathrm { p o t } } + E _ { \mathrm { k i n } } .
\delta = 1 . 5
\begin{array} { r } { \hat { \mathbf { v } } _ { \mathrm { P S } } ^ { \| } = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \mathbf { n n } - \mathbf { I } ) \cdot ( \hat { \mathbf { V } } - \hat { \lambda } \mathbf { e } _ { z } \times \hat { \mathbf { V } } ) - \hat { \lambda } \mathbf { e } _ { z } \cdot \mathbf { n } \mathbf { n } \times \hat { \mathbf { V } } \right] . } \end{array}
Z _ { m } ^ { \prime } \approx I _ { p } \sqrt { ( R / 2 ) ^ { 2 } + Z _ { a } ^ { 2 } / I _ { p } ^ { 2 } }
X
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { S } ^ { * } } & { = \mathcal { L } ^ { * } + \frac { \delta ^ { 2 } } { 1 2 } \Big ( [ \mathcal { L } _ { C } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { C } ^ { * } , \mathcal { L } _ { A } ^ { * } + \mathcal { L } _ { B } ^ { * } ] ] + [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , \mathcal { L } _ { A } ^ { * } ] ] + [ \mathcal { L } _ { C } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , \mathcal { L } _ { A } ^ { * } ] ] + [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { C } ^ { * } , \mathcal { L } _ { A } ^ { * } ] ] } \\ & { \quad - \frac { 1 } { 2 } [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , \mathcal { L } _ { C } ^ { * } ] ] - \frac { 1 } { 2 } [ \mathcal { L } _ { A } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { A } ^ { * } , \mathcal { L } _ { C } ^ { * } ] ] - \frac { 1 } { 2 } [ \mathcal { L } _ { A } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { A } ^ { * } , \mathcal { L } _ { B } ^ { * } ] ] \Big ) + \mathcal { O } ( \delta ^ { 4 } ) } \\ & { = \mathcal { L } ^ { * } + \delta ^ { 2 } \mathcal { L } _ { 2 } ^ { * } + \mathcal { O } ( \delta ^ { 4 } ) . } \end{array}
7 6 0
f = 1 - \frac { r _ { 0 } } { r } - \frac { \Lambda } { 6 } r ^ { 2 } \; , \; \; G = 1 \; .
s
[ \bar { A } ] = \cup _ { \chi } [ ^ { \chi } \bar { A } ] \subset [ A ] \ ,
\Delta _ { i j } ( x ) = { \frac { x _ { i } } { p _ { i } \cdot q } } - { \frac { x _ { j } } { p _ { j } \cdot q } }
N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z } = 3 2 ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \Bigl [ \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } , z ) , \, \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \hat { \phi } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \Bigr ] } & { = \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \Bigl [ \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } , z ) , \, \hat { \phi } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \Bigr ] } \\ & { = - \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha ( J _ { v } ) } & { { } < \alpha \left( ( 1 - v ^ { * } ) \left[ H ( \underline { o } ^ { v ^ { * } } ) - \widetilde K [ H _ { \operatorname* { m i n } } ] \right] \right) } \end{array}
D ^ { * }
| \psi \rangle = \longleftrightarrow \alpha \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) + \beta \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \alpha } \\ { \beta } \end{array} \right)

\vartheta _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \left( \bar { e } _ { \mu } e _ { \nu } - \bar { e } _ { \nu } e _ { \mu } \right)
\begin{array} { r } { \mathcal { A } _ { \ell } \equiv \sqrt { \frac { \hbar } { \epsilon _ { 0 } \omega _ { \ell } \mathcal { V } _ { \ell } } } } \end{array}
\mathcal { E } = \mathcal { E } _ { r } \cup \mathcal { E } _ { s }
4
x _ { i } \ldots x _ { k }
j _ { k }
H = S ( | \mathbf { k } | \rightarrow 0 ) / \operatorname* { m a x } ( S ( | \mathbf { k } | ) )
\bar { \bf g } = \frac { \partial t _ { 0 } } { \partial \bar { \boldsymbol { \gamma } } } \, .
\begin{array} { r } { \tilde { W } ( i ) = \rho _ { t } ^ { u } ( i ) \sum _ { \rho } [ \gamma _ { u } ^ { t } ] ^ { \rho } } \end{array}
q = - \frac { \pi \bar { r } ^ { 4 } } { 8 \mu l } \left( \Delta p - \hat { x } \cdot \left( \sum _ { k } p _ { t } ( x _ { k } ) \hat { J } _ { k } \right) \right) ,
\left( { \begin{array} { c c } { 1 } & { c } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) ^ { n + 1 } = \left( { \begin{array} { c c } { 1 } & { c } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} } \right)
\frac { d z } { d N } = - \frac { z \left( n u ( 2 m z - 4 m + 1 ) + 2 n ^ { 2 } z - 4 n ^ { 2 } - n s - 3 n z + 5 n + z \right) } { ( n - 1 ) n } ,
J / \psi N
1 z
\langle . . . , \; . . . \rangle
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } \hat { \langle P \rangle } } { d R _ { 2 } ^ { 2 } } - k _ { \perp } ^ { 2 } \hat { \langle P \rangle } } & { { } = 2 \iota k _ { 1 } \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ( \beta + 2 \gamma ^ { \prime \prime } R _ { 2 } R e _ { c } ^ { - 1 / 2 } ) + 2 \beta \langle S _ { 2 1 } \rangle \iota k _ { 1 } \delta ^ { \prime } ( R _ { 2 } ) , } \\ { \frac { d ^ { 2 } \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } } { d R _ { 2 } ^ { 2 } } - k _ { \perp } ^ { 2 } \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } } & { { } = \frac { d \hat { \langle P \rangle } } { d R _ { 2 } } - \iota k _ { 1 } \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ( \beta R _ { 2 } + \gamma ^ { \prime \prime } R _ { 2 } ^ { 2 } R e _ { c } ^ { - 1 / 2 } ) - \beta \langle S _ { 2 1 } \rangle \iota k _ { 1 } \delta ( R _ { 2 } ) , } \end{array}
X = - 5 \, R _ { \mathrm { E } }
A _ { i , j } ^ { \alpha }
s = \kappa - 1
\sigma _ { s a t \rightarrow f } ( \eta ) = \cos \eta \sin \eta \left( \sigma _ { m _ { 1 A } ; m _ { 1 B } \rightarrow f } + \sigma _ { m _ { 2 A } ; m _ { 2 B } \rightarrow f } \right) .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( t ) d r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) ( d \theta ^ { 2 } + S ( \theta ) ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } )
\ell - 1
3
\begin{array} { r l } { Q ^ { \prime } } & { \coloneq \{ ( s , ( \Theta , \sigma ) ) ~ | ~ s \in C \setminus \mathrm { d o m } ( \beta ) , \Gamma \coloneq \lambda ( s ) , ( \iota ( \Gamma ) , ( \Theta , \sigma ) ) \in Q \} } \\ { \Delta ^ { \prime } } & { \coloneq \{ ( ( s , ( \Theta , \sigma ) ) , ( \Delta _ { 1 } , \ldots , \Delta _ { n } ) , ( ( t _ { 1 } , ( \Theta _ { 1 } , \sigma _ { n } ) ) , \ldots , ( t _ { n } , ( \Theta _ { n } , \sigma _ { n } ) ) ) ) ~ | ~ } \\ & { \qquad \mathrm { i f ~ } s \in T \setminus \mathrm { L e a f } ( T ) , \mathrm { C h l d } ( s ) = \{ t _ { 1 } , \ldots , t _ { n } \} , \rho ( \delta ( s ) ) = ( \Gamma , \Delta _ { 1 } , \ldots , \Delta _ { n } ) , } \\ & { \qquad r _ { i } \colon \iota ( \Gamma ) \to \iota ( \Delta _ { i } ) \mathrm { ~ g i v e n ~ b y ~ t h e ~ t r a c e ~ i n t e r p r e t a t i o n ~ } } \\ & { \qquad \mathrm { a n d ~ } \delta _ { \mathfrak { S } } ( ( \iota ( \Gamma ) , ( \Theta , \sigma ) ) , r _ { i } ) = ( \iota ( \Delta _ { i } ) , ( \Theta _ { i } , \sigma _ { i } ) ) \} } \\ { s ^ { \prime } } & { \coloneq ( \varepsilon , ( \Theta _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ) ) \mathrm { ~ w h e r e ~ } s = ( \iota ( \lambda ( \varepsilon ) ) , ( \Theta _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ) ) } \\ { R ^ { \prime } } & { \coloneq \{ ( \{ ( s , ( \Theta , \sigma ) ) ~ | ~ ( \iota ( \lambda ( s ) ) , ( \Theta , \sigma ) ) \in G \} , \{ ( s , ( \Theta , \sigma ) ) ~ | ~ ( \iota ( \lambda ( s ) ) , ( \Theta , \sigma ) ) \in B \} ) ~ | ~ ( G , B ) \in R _ { \mathfrak { S } } \} } \end{array}
\sigma
\mathcal { B } _ { k s } = \mathcal { B } _ { k } \left( t = t _ { s } \right) = \varDelta \gamma \frac { E ^ { \prime 3 / 5 } Q _ { o } ^ { 3 / 5 } t _ { s } ^ { 3 / 5 } } { K _ { I c } ^ { 8 / 5 } } = \varDelta \gamma \frac { E ^ { \prime 3 / 5 } V _ { o } ^ { 3 / 5 } } { K _ { I c } ^ { 8 / 5 } } = \left( \frac { V _ { o } } { V _ { \widehat { k } } ^ { \textrm { h e a d } } } \right) ^ { 3 / 5 } .
T
\Gamma _ { 0 }
t > 2 0 0
t _ { \alpha } = \sum _ { \beta \neq \alpha } \int _ { \alpha } d x _ { \alpha } \int _ { \beta } d x _ { \beta } \int d t \cdot t \cdot f _ { \alpha } ( x _ { \alpha } ) K ( x _ { \alpha } , x _ { \beta } , t ) ,
\left\{ \begin{array} { l } { b _ { 0 , 0 } + b _ { 0 , 2 } + b _ { 0 , 3 } + b _ { 0 , 4 } = b _ { 1 , 3 } + b _ { 1 , 4 } , } \\ { b _ { 0 , 1 } + b _ { 0 , 5 } = b _ { 0 , 2 } + b _ { 0 , 4 } + b _ { 2 , 4 } = 2 b _ { 0 , 3 } + b _ { 1 , 3 } + b _ { 1 , 4 } , } \\ { b _ { 0 , 3 } + b _ { 1 , 3 } + b _ { 1 , 4 } = \frac { | L | } { 2 } . } \end{array} \right.
\mu > \nu
\begin{array} { r l } { \frac { \kappa _ { D } \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { w } \mathcal { F } _ { e l } ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , R ) } { 2 \pi R ^ { 2 } } = } & { { } f _ { 0 } \left( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \kappa _ { D } , w \right) } \end{array}
1 . 9 1
\begin{array} { r l } { e ^ { \alpha ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } } & { \Big ( \big \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( t ) \big \| _ { L ^ { 2 } } + \big \| \partial _ { y } ^ { 2 } \psi _ { k } ( t ) \big \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) \leq \frac { C _ { \sigma } ( t ) } { 5 } \Big ( 1 + \| U _ { \mathrm { s h } } \| _ { L ^ { \infty } } + } \\ & { + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \Big ) ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { \tilde { k } \in \mathbb Z } \Big \{ e ^ { \sigma | \tilde { k } | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \Big ( \| \Phi _ { \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } \! + \! \| u _ { \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } \! + \! \| u _ { t , \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) \Big \} , } \end{array}
- \frac { 1 } { 2 } \delta ( \mathrm { T r } G _ { n \, \mu \nu } G _ { n } ^ { \mu \nu } ) = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \delta [ ( \nabla _ { \nu _ { n } \cdots \nu _ { 1 } } \bar { \psi } ) \, \gamma ^ { \dagger \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { n } } ( i \gamma ^ { \alpha } D _ { n \, \alpha } - m ) \, \gamma ^ { \mu _ { n } \cdots \mu _ { 1 } } \nabla _ { \mu _ { n } \cdots \mu _ { 1 } } \psi ] = 0 \, .
L
\mathcal W
\begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( A _ { n } ) } & { = \operatorname { V a r } ( \xi _ { n , 1 } + \xi _ { n , 2 } + \xi _ { n , 3 } + \xi _ { n , 4 } + \xi _ { n , 5 } ) } \\ & { \lesssim \operatorname { V a r } ( \xi _ { n , 1 } ) + \operatorname { V a r } ( \xi _ { n , 2 } ) + \operatorname { V a r } ( \xi _ { n , 3 } ) + \operatorname { V a r } ( \xi _ { n , 4 } ) + \operatorname { V a r } ( \xi _ { n , 5 } ) , } \end{array}
\gamma ^ { m s } \delta _ { \Gamma } R _ { m s } ( \Gamma ) = \gamma ^ { m s } \left[ \nabla _ { l } \delta \Gamma ^ { l } { } _ { m s } - \nabla _ { s } \delta \Gamma ^ { l } { } _ { m l } \right] \ .
\langle N \rangle
\mathbf { W }
\sum _ { i = 1 } ^ { N } | \phi _ { i } | ^ { 2 } = r
\begin{array} { r l } { \mathrm { I _ { b s c } } } & { \propto \mathrm { A _ { I F O } } \Re [ \mathrm { A _ { b s c , r e f } } ] } \\ & { = \mathrm { A _ { I F O } A _ { b s c , i n } } \left[ \left( - 1 + \frac { 2 \eta _ { e s c } } { 1 - x ^ { 2 } } \right) \cos ( \phi ) - \left( \frac { 2 \eta _ { e s c } x } { 1 - x ^ { 2 } } \right) \cos ( 2 \theta - \phi ) \right] \; . } \end{array}
^ { 2 }
^ { a }
k _ { p }

\epsilon _ { \mathcal { M } } \in ( 0 , \epsilon _ { \mathrm { b c } } ]
^ { 1 7 }
\Lambda _ { t } = \Phi ( \Lambda _ { 0 } , t )
\left[ 1 \, + \, { \frac { M _ { * } ^ { N - 2 } } { c _ { 1 } \, M _ { * } ^ { N - 2 } + c _ { 2 } \, \nabla ^ { N - 2 } } } \, { \frac { 1 } { ( r _ { c } \, \nabla ) ^ { 2 } } } \right] \, R \, = \, 8 \pi G _ { N } \, T _ { \mu } ^ { \mu } \, .
\begin{array} { r l r } & { } & { U \approx \left( 1 \! - \! \frac { \eta \ell _ { L } ^ { 2 } } { \eta _ { L } \ell _ { G } ^ { 2 } } \right) \frac { B ^ { 2 } I r _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 \pi c ^ { 2 } \eta } \frac { ( p ^ { 2 } \! - \! 1 ) ^ { 2 } \! - \! 4 p ^ { 2 } \ln ^ { 2 } p } { 4 p ^ { 2 } ( p ^ { 2 } \! - \! 1 ) } } \\ & { } & \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + \frac { I \ln p } { 2 \pi } \left( \frac { B ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \frac { v _ { g } ^ { 2 } \tau _ { L } } { 3 P _ { L } } + \tilde { R } \right) \! , } \end{array}
1 . 0 2 0
d s ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } + \frac { \rho ^ { 2 } } { ( n + 1 ) ^ { 2 } } d \tau ^ { 2 } ,
V _ { \mathrm { d i s c h a r g e } } = V _ { \mathrm { c h a r g e } } \sqrt { \frac { C _ { \mathrm { c a p } } } { C _ { \mathrm { c a p } } + C _ { \mathrm { p l a s m a } } } } .
( \leftarrow ) _ { i }
2 0 0

- 6
\overline { { u } } _ { \theta } = \frac { 1 } { R _ { 2 } - R _ { 1 } } \int _ { R _ { 1 } } ^ { R _ { 2 } } u _ { \theta } ( r ) d r = \frac { a } { 2 } \left( R _ { 2 } + R _ { 1 } \right) + b \frac { \log { \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } } } } { R _ { 2 } - R _ { 1 } } + \frac { A } { 3 2 } \left( R _ { 2 } + R _ { 1 } \right) \left( R _ { 2 } ^ { 2 } + R _ { 1 } ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l r } { N ^ { 2 } = \hat { f } _ { E } } & { { } = } & { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - \frac { M r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { Q ^ { 2 } l _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } } - Q ^ { 2 } \ln ( r ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) + { \frac { J ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 } } } , } \\ { N ^ { \varphi } ( r ) } & { { } = } & { - { \frac { J } { 2 r ^ { 2 } } } . } \end{array}
q
\alpha
x = 1 . 0
B _ { \mathrm { e q u i v , i } } \, { \approx } \, 3 1 0 0 ~ \mathrm { f T }
< \alpha ( \xi ) > \rightarrow \bar { \alpha } ~ ~ , < f ^ { a b } ( \xi ) > \rightarrow 0
\hat { H } _ { \mathrm { i n t r a } } ( r ) \equiv \hat { K } _ { M , v i b } ( r ) + V _ { \mathrm { i n t r a } } ( r ; \bar { R } , \bar { \omega } )
h _ { 1 } ^ { c - } = \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 - \gamma _ { 1 } }
X _ { l } = X _ { 0 } + X _ { 1 } = \overline { { X ( y , z , t ) } } = 1 / T \int _ { 0 } ^ { T } X ( y , z , t ) d t
- 1 0
\tilde { E } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } [ n ] \geq C _ { \mathrm { L O } } \, E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X } } ^ { \mathrm { L D A } } [ n ] - \tilde { a } E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X } } [ n ] \, .
4 . 3 7
{ \cal O } _ { 3 } ^ { a b } = \{ T ^ { a } , \{ J ^ { i } , G ^ { i b } \} \} - \{ T ^ { b } , \{ J ^ { i } , G ^ { i a } \} \} .
1 6
( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } ) \Phi ( x , y ) = 0 .
{ t \sim \operatorname { U n i f o r m } ( \{ 1 , \ldots , T \} ) }
R ( z ) = \frac { \dot { \phi } ^ { 2 } } { 4 } + \frac { \ddot { \phi } } { 2 }

| v _ { c } | = ( k \, t _ { \mathrm { c o o l } } ) ^ { - 1 } N _ { \rho }
n = 1
2 5 0 0
\mu _ { \theta }
\Delta { { A _ { \, q r t } } } = \sqrt { a ^ { 2 } + \left( \frac { b } { A r e a } \right) ^ { 2 } } ,
\Delta E / E
T \delta s ( \vec { x } ) = - \frac { 1 } { 2 } \Big [ \rho T C _ { v } \Big ( \frac { \delta T } { T } \Big ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \kappa _ { T } } \Big ( \frac { \delta \rho } { \rho } \Big ) ^ { 2 } - \rho T ( 1 - 2 \cos ^ { 2 } \theta ) \Big ( \frac { \delta B } { B } \Big ) ^ { 2 } + \rho T \frac { \delta B _ { \| } } { B } \Big ] = \phi _ { s } ( \vec { x } )
\Gamma = 2 \pi k _ { B } T / ( I _ { c } \Phi _ { 0 } )
\ell _ { 2 }
[ \hat { y } , \hat { p } _ { y } ] = i ( 1 - h ^ { \prime } \hat { p } _ { x } \hat { y } )
\begin{array} { r l } { P ( u , y ) } & { \approx G _ { \theta ^ { P } } ^ { P } ( u ) ( y ) = \sum _ { k = 1 } ^ { p } b _ { k } ^ { P } ( u ) \cdot t _ { k } ^ { P } ( y ) , } \\ { N u ( u , y ) } & { \approx G _ { \theta ^ { N u } } ^ { N u } ( u ) ( y ) = \sum _ { k = 1 } ^ { p } b _ { k } ^ { N u } ( u ) \cdot t _ { k } ^ { N u } ( y ) . } \end{array}
\frac { 1 } { 3 } \pi r ^ { 2 } h
F
^ \circ
| q ( \xi ) - r ( \xi ) | \le 2 c _ { 2 } ^ { - 2 } \epsilon ^ { \prime \prime }
3 4 7
t _ { f }
p _ { \mathrm { ~ C ~ P ~ E ~ } } = v _ { i } ( t ) \, i ( t ) - R _ { s } \, i ^ { 2 } ( t )
\omega

S _ { 0 } ^ { \prime } [ X ] = \int _ { 0 } ^ { T } d t \int d \theta e ( \theta \chi ) \left( - \frac { \kappa _ { 0 } } { 2 } \right) D X \cdot D ^ { 2 } X = \int _ { 0 } ^ { T } d t \left[ - \frac { \kappa _ { 0 } } { 2 } \dot { x } ^ { 2 } + i \zeta \cdot \dot { \zeta } + \frac { 1 } { T } \zeta \cdot \dot { x } \chi \right] .
\Updownarrow
v
f _ { G B } ( r ) = f _ { E } - \frac { \alpha } { r ^ { 2 } } f _ { E } ^ { 2 } + \dots
\mathrm { T r } ( \gamma ^ { \mu \dagger } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho \dagger } ) = \mathrm { T r } ( \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 0 } ) = \mathrm { T r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu \dagger } \gamma ^ { \rho } ) = 0
\mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } = \mathbf { C } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } \mathbf { C } ^ { \mathrm { ~ e ~ } \dagger }
\vec { \cal E } = f { \bf E } , \ \vec { \cal B } = f { \bf B } , \| \vec { \cal E } | = | \vec { \cal B } | ,
r _ { m } = a / ( 2 N _ { l } - 1 )

a _ { \mathrm { i n t } } N / V \ll k _ { \mathrm { B } } T
X _ { s }
\Re ( \zeta ) > 0
\infty
\begin{array} { r l } { \widetilde { D } _ { x y } ^ { \textrm { ( a g g ) } } } & { = \! \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \frac { \mathcal { F } \{ \widetilde { D } _ { x y } ^ { \textrm { ( e s t ) } } + \aleph [ \partial _ { x } \widetilde { D } _ { x y } ^ { \textrm { ( e s t ) } } + \partial _ { y } \widetilde { D } _ { x y } ^ { \textrm { ( e s t ) } } ] \} } { 1 + i \aleph ( k _ { x } + k _ { y } ) } \right) . } \end{array}
{ \bf K } _ { \mathrm { W I N } , k }

T _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } , \ T _ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } , \dots , T _ { k } = { \frac { 1 } { 2 ^ { k } } }
\Delta \theta = \frac { R _ { C M E } } { r } = \frac { R _ { C M E , 0 } } { R _ { N S } } \left( \frac { r } { R _ { N S } } \right) ^ { 1 / 2 }
g _ { r }
0 . 2 6 6
\epsilon > 0
1 - R

\frac { C _ { x , y } } { \sqrt { V _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } } } }
t = \int _ { 0 } ^ { l } \frac { d s } { v ( x ) } = \int _ { 0 } ^ { \pi } \sqrt { \frac { 1 + \left( \frac { d y ( x ) } { d x } \right) ^ { 2 } } { - 2 g y ( x ) } } d x
Y
V _ { \mathrm { m i n } } \sim 2 | m \xi | \ .
< 0 | V | 0 > \; = \; 0 \; \leftrightarrow \; \Lambda \; = \; 0 .
\hat { g } _ { j - 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } }
\wp
R / Q ( \beta = 1 )
\sim 0 . 3
f _ { 1 } - R e _ { p }
\mathbf { V } = \left. \mathbf { v } ( \mathbf { r } ) \right| _ { \mathbf { r } = \overline { { \mathbf { r } } } } \, , \qquad \boldsymbol { \Omega } = \left. \frac { 1 } { 2 } \, \nabla \times \mathbf { v } ( \mathbf { r } ) \right| _ { \mathbf { r } = \overline { { \mathbf { r } } } } \, .
\left[ \begin{array} { l } { \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { 2 } , \omega ) - \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { 1 } , \omega ) e ^ { - \gamma ( \omega ) ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) } } \\ { \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { 1 } , \omega ) - \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { 2 } , \omega ) e ^ { \gamma ( \omega ) ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) } } \end{array} \right] \sim \mathcal { N } ( \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { \sigma ^ { 2 } } \\ { \sigma ^ { 2 } } \end{array} \right] )

l n \biggl ( { \frac { \zeta + \epsilon } { \sqrt { \zeta ^ { 2 } + i \epsilon \eta ^ { 2 } } } } \biggr ) .
\begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { 4 } } & { = \mathbf { k } _ { 3 } - \mathbf { k } _ { 2 } , } \\ { \mathbf { k } _ { 7 } } & { = 2 \mathbf { k } _ { 1 } , } \end{array} \quad \begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { 5 } } & { = \mathbf { k } _ { 1 } - \mathbf { k } _ { 3 } , } \\ { \mathbf { k } _ { 8 } } & { = 2 \mathbf { k } _ { 2 } , } \end{array} \quad \begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { 6 } } & { = \mathbf { k } _ { 2 } - \mathbf { k } _ { 1 } , } \\ { \mathbf { k } _ { 9 } } & { = 2 \mathbf { k } _ { 3 } . } \end{array}
x ( t )
\mathrm { ~ N ~ E ~ P ~ } ^ { 2 } = \frac { \mathrm { ~ N ~ E ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ t ~ o ~ n ~ } } ^ { 2 } + \mathrm { ~ N ~ E ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ } } ^ { 2 } } { \eta _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } } + \mathrm { ~ N ~ E ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ r ~ m ~ } } ^ { 2 } ,

B _ { 0 }
\psi _ { \sigma n l m } ( \boldsymbol { r } ) = R _ { \sigma n l } ( r ) Y _ { l } ^ { m } ( \hat { \boldsymbol { r } } ) ,

\overline { F } \leq F _ { \mathrm { S Q L } } = \frac { N } { d } \mathbb { 1 } _ { d } .
\delta _ { 0 } = \frac { \delta _ { + } + \delta _ { - } + L [ \hat { \beta } _ { \mathrm { S } } ( \Omega _ { \mathrm { p } } ) + \hat { \beta } _ { \mathrm { S } } ( - \Omega _ { \mathrm { p } } ) ] } { 2 } .
C _ { \Phi } = C _ { 1 } ^ { \Phi } + C _ { 2 } ^ { \Phi } \log \frac { \mu _ { Q } ^ { 2 } } { m _ { Q } ^ { 2 } }
\beta
\beta
m _ { d } = 6 . 9 9 { \times } 1 0 ^ { - 1 0 } g
y
f _ { a q }
\Sigma _ { B B } ^ { * }
N \rightarrow \infty
\hat { H } _ { 1 } ^ { a u x } = \hat { A } _ { 0 } ^ { \phantom { \dagger } } \hat { A } _ { 0 } ^ { \dagger } + E _ { 0 }
q ^ { 6 h - 1 0 } \left( q ^ { 2 h - 2 } - 1 \right)
\Delta _ { 1 } = \varepsilon _ { P i _ { 1 } } - \varepsilon _ { k _ { 1 } }
B ( z )
6 . 5 \mu m

T _ { s }
F _ { 1 / 2 } ( \eta ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 1 / 2 } ( e ^ { x - \eta } + 1 ) ^ { - 1 } d x
r ^ { * } = \frac { \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) \gamma } { \left[ \gamma _ { 0 } + b ( \xi ) \right] \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } + \frac { g _ { 0 } ^ { h f } } { 2 } u _ { z } \operatorname { s e n } \varphi _ { p } }
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k + 2 i , 4 k + 2 - 2 i } ^ { i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k + 2 - 2 i } ^ { i } \otimes v _ { 3 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k + 2 - 2 i } ^ { i - 1 } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k + 2 - 2 i } \otimes v _ { 3 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k + 2 i , 4 k + 1 - 2 i } ^ { i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k + 2 i , 4 k - 2 i } ^ { i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \end{array}
\mathbf { 1 } \left[ \mathcal { S } \right]
( h ^ { n + 1 } , h ^ { n + 1 } u _ { m } ^ { n + 1 } )
\mathrm { Y }
S = 1 5
*


\mathrm { M }
T
4 2
\left( \boldsymbol { \mathcal { D } } \left( u \right) \right) _ { j k } = \frac { M _ { 1 } M _ { 2 } } { L _ { 1 } L _ { 2 } } \int _ { \Omega _ { j k } } u ( \boldsymbol { s } ) \, d \boldsymbol { s } \, , \quad \Omega _ { j k } = \left[ \left( j - 1 \right) L _ { 1 } / M _ { 1 } , j L _ { 1 } / M _ { 1 } \right] \times \left[ \left( k - 1 \right) L _ { 2 } / M _ { 2 } , k L _ { 2 } / M _ { 2 } \right] \, .
\mathbf { v } _ { \lambda _ { 1 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { v } _ { \lambda _ { 2 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { v } _ { \lambda _ { 3 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } ,
\begin{array} { r l } { \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } e ^ { i \alpha _ { 1 } \hat { W } _ { 1 } } e ^ { i \alpha _ { 2 } \hat { C } _ { 2 } } \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle } & { = \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } e ^ { i \alpha _ { 1 } \hat { W } _ { 1 } } \left( e ^ { i \alpha _ { 2 } \hat { C } _ { 2 } } \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } e ^ { - i \alpha _ { 2 } \hat { C } _ { 2 } } \right) | 0 \rangle } \\ & { = \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \, e ^ { i \alpha _ { 1 } \hat { W } _ { 1 } } \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle - \left( 1 - e ^ { i \alpha _ { 2 } } \right) \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \, e ^ { i \alpha _ { 1 } \hat { W } _ { 1 } } \hat { \phi } _ { 2 \mu } ^ { \dagger } | 0 \rangle , } \end{array}
1 . 6 4 \pm 0 . 7 5
i
1 1 8 \times 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { K } ^ { - 1 }
{ \bf L } ( x ) = { \cal P } \exp \left( i g \int _ { 0 } ^ { 1 / T } A _ { 0 } ( x , \tau ) \, d \tau \right) \; ,
{ \langle } r / r _ { 0 } { \rangle } _ { \xi } { \approx } { \lambda _ { 1 } } \mathrm { e } ^ { \pm \lambda ^ { * } t } / ( { \lambda _ { 1 } { - } \lambda _ { 2 } } )
1 - 2
\%
\mathcal { H } _ { k i n } = L ^ { 2 } [ \mathbb { R } ^ { 2 } , d x d t ]

_ { 2 + 1 }
R ( t ) = - \mathbf { A } _ { p b } \mathbf { R } _ { b } ( t ) .
F _ { \mathrm { ~ f ~ } } = \kappa _ { \mathrm { ~ f ~ } } \Delta L _ { \mathrm { ~ f ~ } } = \kappa _ { \mathrm { ~ f ~ } } \xi _ { 0 }
N
\begin{array} { r l } { \Delta E _ { 2 8 D } = } & { - ( \frac { \Omega _ { D P } ^ { 2 } } { 4 ( E _ { P } - \nu _ { M W } ) } + \frac { \Omega _ { D P } ^ { 2 } } { 4 ( E _ { P } + \nu _ { M W } ) } ) } \\ & { - ( \frac { \Omega _ { D F } ^ { 2 } } { 4 ( E _ { F } - \nu _ { M W } ) } + \frac { \Omega _ { D F } ^ { 2 } } { 4 ( E _ { F } + \nu _ { M W } ) } ) , } \end{array}
P _ { \mathrm { e } } ( t ^ { \ast } \leq t ) = 1 - \exp ( - \lambda t )
L _ { i } ^ { ( n ) } = \tilde { L _ { i } } ^ { ( n ) } / l
\mathscr { A } \! \left( q _ { i } , L _ { i } , \ell _ { i } \right)
_ { ( 2 4 ) }
p
{ \cal H } ^ { \textrm { a n h a r } } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { a } } \frac { { \hat { \bf p } } _ { i } ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } + V ^ { \textrm { M L } } ( { \hat { \bf r } } _ { 1 } , \ldots , { \hat { \bf r } } _ { N _ { a } } )
\mathbf { p } _ { + }
Y , Z
8 . 3 6 \times 1 0 ^ { - 7 }
( { \sqrt { 2 } } ^ { \sqrt { 2 } } ) ^ { \sqrt { 2 } } = 2
\operatorname { E } \left[ \left. { \frac { { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } f ( X ; \theta ) } { f ( X ; \theta ) } } \right| \theta \right] = { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } \int f ( x ; \theta ) \, d x = 0 .
\begin{array} { r l } { P ( \omega , \omega _ { a } ) } & { = \sqrt { \left( \vec { A } ( \omega _ { a } ) \cdot \vec { C } ( \omega ) + \vec { B } ( \omega _ { a } ) \cdot \vec { D } ( \omega ) \right) ^ { 2 } + { \left( \vec { B } ( \omega _ { a } ) \cdot \vec { C } ( \omega ) - \vec { A } ( \omega _ { a } ) \cdot \vec { D } ( \omega ) \right) ^ { 2 } } } \, } \\ & { = X _ { a } X _ { \mathrm { D M } } \beta \sqrt { \left( A ^ { \prime } ( \omega _ { a } ) ^ { 2 } + B ^ { \prime } ( \omega _ { a } ) ^ { 2 } \right) \times \left( C ^ { \prime } ( \omega ) ^ { 2 } + D ^ { \prime } ( \omega ) ^ { 2 } \right) } } \end{array}

\omega _ { \mathbf { J } _ { r } } = b \ensuremath { N _ { v a r } }
\begin{array} { r } { { \cal L } ( { \boldsymbol \pi } ) = P ( { \boldsymbol n } | { \boldsymbol \pi } ) , } \end{array}
\sim
\mathrm { ~ P ~ e ~ R ~ e ~ } [ f _ { t } \overline { { \zeta f _ { \zeta } } } ] = \sigma ( \theta ) - \beta \omega ( \theta ) + C ( t ) \lvert f _ { \zeta } \vert ,
Q _ { \mathrm { M } + 1 }
1 3 3
\Gamma _ { d v ^ { \prime } N ^ { \prime } } ^ { a v ^ { \prime \prime } N ^ { \prime \prime } }
z ( t )
\begin{array} { r l } { \sum _ { j } | E _ { j } | ^ { 2 } } & { { } \to \frac { L } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d k \left[ | 2 t \cos k + 2 i \sqrt { g ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } } \sin k | ^ { 2 } \right. } \end{array}

1
| \overrightarrow { k _ { 1 } } - \overrightarrow { k _ { 2 } } |
m _ { i }
D \equiv \frac { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { 0 } ^ { 2 } } \approx \frac { 1 } { 2 } \theta _ { 0 } ^ { 2 } , \quad \theta _ { 0 } \ll 1 ,
| 0 \rangle
E - \nu
\hat { C } = \hat { C } _ { 2 } ( \rho = \frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 4 } , \gamma = 0 , \eta = 0 )
\Sigma _ { n , i }
\Sigma
N _ { n } = { \frac { ( 2 n ) ! } { 2 ^ { n } n ! } } = ( 2 n - 1 ) ! ! \stackrel { n \to \infty } { \longrightarrow } 2 ^ { n + 1 / 2 } e ^ { - n } n ^ { n }
q = 0
y
\Omega _ { s }
\tilde { G }
\Gamma \simeq \frac { 4 } { \pi h ^ { 2 } N } e x p \bigg ( - \frac { \pi L h ^ { 2 } N ^ { 2 } } { 6 g } \bigg ) .
V _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ a ~ s ~ } }
\gamma _ { 0 } / 2 \pi = 3 * 1 0 ^ { 5 } H z
w p _ { p } h o _ { t } c - c y c l o _ { o } f f _ { d } e c a y 0 . m p 4
\rangle
Q = U - W = H _ { 0 }
M _ { 1 }
\Delta x
\ddot { x } ^ { \sigma } + { \Gamma } _ { \, \, \, \alpha \beta } ^ { \sigma } \dot { x } ^ { \alpha } \dot { x } ^ { \beta } + \frac { q } { m c } \tilde { g } ^ { \sigma \rho } F _ { \rho \gamma } \dot { x } ^ { \gamma } = 0 \, { , }
f _ { 2 } ( x _ { 1 } , \theta _ { 1 } , x _ { 2 } , \theta _ { 2 } , t )
U
\tilde { \chi } _ { n } = \sin p _ { n } \left( z + \frac { L } { 2 } \right) \, .
J ^ { 2 }
\tau _ { l } ( E ) = \partial \phi _ { l } / \partial E
\Lambda ^ { * }
j
\nabla \phi
\left\langle \frac { 1 } { 2 N } \mathrm { T r } \, ( \vec { \sigma } ( \vec { A } \times \vec { A } ) \vec { \sigma } ( \vec { A } \times \vec { A } ) ) \right\rangle = \left\langle \frac { 6 } { N } \mathrm { T r } \, ( A _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 1 } A _ { 2 } - A _ { 1 } ^ { 2 } A _ { 2 } ^ { 2 } ) \right\rangle = - 6 \left( \frac { a ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { 2 }
1 + \frac { 2 1 } { 2 } e ^ { 2 } + \frac { 1 0 5 } { 8 } e ^ { 4 } + \frac { 3 5 } { 1 6 } e ^ { 6 }
P ( { \bf x } ) = \frac 1 { N _ { c } } \mathrm { T r } \{ \exp [ i g \beta \hat { A } _ { 0 } ( { \bf x } ) ] \}
\ddot { \varphi } + \dot { \varphi } + v _ { g } ^ { 2 } C _ { T } ( v _ { g } ) g ( \lambda ) \mathscr { R } ^ { 3 } \mathscr { V } ^ { 2 } \sin ( 2 \varphi ) / 2 = 0
\varepsilon _ { D I } = 2 . 9 K u ^ { - 1 / 3 } P e ^ { - 2 / 3 } + 0 . 6 2 4 P e ^ { - 1 } + \varepsilon _ { I } + \frac { 1 . 2 4 R ^ { 2 / 3 } } { \left( K u P e \right) ^ { 1 / 2 } }
T _ { p } = { \frac { T _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \ldots \nu _ { p } } } { p ! } } d \sigma ^ { \nu _ { 1 } } \ldots d \sigma ^ { \nu _ { p } } .
\kappa
T _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { A _ { t } } { \alpha _ { t - 1 } } - \frac { A _ { t - 1 } } { \alpha _ { t - 2 } } } & { \leq \left( \alpha _ { t - 1 } ^ { - 1 } - \alpha _ { t - 2 } ^ { - 1 } - c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } \right) A _ { t - 1 } + \frac { 2 c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 3 } G _ { 2 } ^ { 2 } } { b M } + \frac { 4 \hat { L } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { b M } ( D _ { t - 1 } + E _ { t - 1 } ) + \frac { 2 \hat { L } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } F _ { t - 1 } } { b M } } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { y } ^ { \mathrm { t o t } } = } & { - 2 j E _ { \mathrm { i n } } \sin { \left( k z \right) } } \\ & { + \frac { \eta c } { \Lambda } \frac { p } { l _ { x } } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \beta _ { m } \sin { \left( \beta _ { m } h \right) } e ^ { - j k _ { t , m } y } e ^ { j \beta _ { m } z } } \\ { H _ { x } ^ { \mathrm { t o t } } = } & { - 2 \frac { E _ { \mathrm { i n } } } { \eta } \cos { \left( k z \right) } } \\ & { + \frac { k c } { \Lambda } \frac { p } { l _ { x } } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \sin { \left( \beta _ { m } h \right) } e ^ { - j k _ { t , m } y } e ^ { j \beta _ { m } z } } \end{array}
M ( \mu ^ { + } \mu ^ { - } \rightarrow H ^ { \pm } W ^ { \mp } ) = \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \frac { m } { m _ { W } } \tan \beta \bar { u } ( k _ { 1 } ) ( \frac { \hat { k } _ { 4 } \hat { W } } { t } + 2 \frac { ( k _ { 4 } W ) } { s - m _ { H } ^ { 2 } } ) P _ { L } u ( k _ { 2 } ) ,
m _ { F }
\varepsilon _ { 0 }
\sigma _ { v ( u _ { g } ) } = \sqrt { \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { v } } [ v _ { j } - \langle v ( u _ { g } ) \rangle ] ^ { 2 } } { n _ { v } } } .
K ^ { \prime } = A K \tilde { A } ^ { - 1 } = A K A ^ { \dagger } \quad , \quad K = K ^ { \dagger } \quad .
\mu
\pm
\begin{array} { r l } { E _ { h } } & { = \frac { 1 } { 2 } | | \mathbf { u } | | _ { \omega } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } | | \mathbf { R } \bar { \mathbf { u } } + \mathbf { u } ^ { \prime } | | _ { \omega } ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } | | \mathbf { R } \bar { \mathbf { u } } | | _ { \omega } ^ { 2 } + ( \mathbf { R } \bar { \mathbf { u } } , \mathbf { u } ^ { \prime } ) _ { \omega } + \frac { 1 } { 2 } | | \mathbf { u } ^ { \prime } | | _ { \omega } ^ { 2 } . } \end{array}
| \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | = \sum _ { i = 1 } ^ { D } ( x _ { i } - x _ { i } ^ { \prime } ) ^ { 2 } / \theta _ { i } ^ { 2 }
\hat { C } ( \vec { x } ) = \sum _ { \mu = 1 } ^ { N } x _ { \mu } \hat { p } _ { \mu } .
+ H _ { 1 } ^ { - \frac { 2 } { D - 2 } } H _ { 2 } ^ { - \frac { 2 } { D - 2 } } d z ^ { m } d z ^ { m } + H _ { 1 } ^ { \frac { 2 } { D - 2 } } H _ { 2 } ^ { \frac { D - 4 } { D - 2 } } d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ]
\nu
\frac { \partial \Sigma _ { 0 } } { \partial \langle \sigma \rangle }
\begin{array} { r l } { G _ { 0 } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { N } ) } & { = z _ { j + 1 } ^ { \alpha _ { - } } ( 1 - z _ { j + 1 } ) ^ { \beta _ { - } } \Big [ \prod _ { j _ { 0 } \in ( [ N ] \backslash \mathtt { S } ) \backslash \{ j + 1 \} } ( z _ { j + 1 } - z _ { j _ { 0 } } ) ^ { 2 \gamma _ { - } } \Big ] \Big [ \prod _ { j _ { 0 } \in \mathtt { S } \backslash \{ j \} } ( z _ { j + 1 } - z _ { j _ { 0 } } ) ^ { - 2 } \Big ] , } \\ { G ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { N } ) } & { = z _ { j } ^ { \alpha _ { + } } ( 1 - z _ { j } ) ^ { \beta _ { + } } \Big [ \prod _ { j _ { 0 } \in ( [ N ] \backslash \mathtt { S } ) \backslash \{ j + 1 \} } ( z _ { j } - z _ { j _ { 0 } } ) ^ { - 2 } \Big ] \Big [ \prod _ { j _ { 0 } \in \mathtt { S } \backslash \{ j \} } ( z _ { j } - z _ { j _ { 0 } } ) ^ { 2 \gamma _ { + } } \Big ] F . } \end{array}
\lambda _ { 1 } = e ^ { - T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 1 } } < 1 ,
p _ { \beta } > 0
\mathfrak { h }
b
S ( R ) \sim \int _ { 0 } ^ { R } d r r ^ { D - 2 } B ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( r ) \rho ( r ) ^ { \frac { 1 } { 1 + \kappa } } \, .
c _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ i ~ } } = ( 1 + a _ { 0 } ^ { 2 } ( 2 \ln a _ { 0 } - 1 ) ) / ( a _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 }
\omega ( z , \tau , \lambda ) \exp ( 2 \pi i \frac s { r + s \tau } \sum _ { j } z _ { j } \lambda ^ { ( j ) } ) X ^ { p } = O ( ( \alpha ( \lambda ) - r - s \tau ) ^ { p } ) ,
\ntrianglelefteq
y
X ] .
\int _ { \Sigma _ { \tau _ { n } } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } | L ( r ^ { 2 } L ) ^ { 2 } K \widehat { \psi } _ { | m | \geq 2 } | ^ { 2 } \, d \sigma d r \leq C ( 1 + \tau _ { n } ) ^ { - 1 } \left[ \int _ { \Sigma _ { 0 } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } r | L ( r ^ { 2 } L ) ^ { 2 } K \widehat { \psi } _ { | m | \geq 2 } | ^ { 2 } \, d \sigma d r + D ^ { ( 1 ) } [ \phi ] \right] .
\Delta _ { j } ^ { L } = \Delta _ { j } - \gamma / 2
\beta = ( \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } , \ldots , \beta _ { n } )
m = 0
\frac { \partial \omega } { \partial k _ { x } } = \nu _ { o } \frac { k _ { x } k _ { z } ( k ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } ) } { k ^ { 3 } } , \quad \frac { \partial \omega } { \partial k _ { y } } = \nu _ { o } \frac { k _ { y } k _ { z } ( k ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } ) } { k ^ { 3 } } , \quad \frac { \partial \omega } { \partial k _ { z } } = \nu _ { o } \frac { ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { k ^ { 3 } }

\begin{array} { r l } & { - \omega ^ { 4 } ( I _ { r } I _ { f } I _ { n } + I _ { r } I _ { f } I _ { b } + I _ { r } I _ { n } I _ { b } ) } \\ & { + \omega ^ { 2 } \left( \frac { I _ { f } I _ { n } } { C _ { t } } + \frac { I _ { n } I _ { r } } { C _ { t } } + \frac { I _ { f } I _ { r } } { C _ { b } } + \frac { I _ { n } I _ { r } } { C _ { b } } + \frac { I _ { b } ( I _ { f } + I _ { n } + I _ { r } ) } { C _ { t } } \right) } \\ & { - \frac { I _ { r } + I _ { f } + I _ { n } } { C _ { t } C _ { b } } = 0 . } \end{array}
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi = { \hat { H } } \Psi .
{ \sf Q } \left[ \tau \right] { \sf F } _ { \tau } ^ { \star } \left[ \sf X \right]
z = N a
p _ { i j } = P ( x ( t + 1 ) = u _ { j } | x ( t ) = u _ { i } ) = \frac { | c _ { i j } | } { d _ { i } }
z / \lambda


4 . 6 \times 1 0 ^ { 4 }

p
\sigma _ { \mathrm { e l } } / N _ { \mathrm { c o l } }
( 4 / 3 ) \pi ( d / 2 ) ^ { 3 } - ( 4 / 3 ) \pi ( d / 2 - t ) ^ { 3 } \approx \pi d ^ { 2 } t
> 1
3 N
\boldsymbol \sigma
3 \times 1 0 ^ { 1 0 } \, \mathrm { c m ^ { - 3 } }
\begin{array} { r l } { \langle \hat { V } ^ { \prime } \otimes \left( \hat { p } - p _ { t } \right) ^ { T } \rangle } & { { } = \langle \hat { V } ^ { \prime } \otimes \hat { x } ^ { T } \rangle \cdot A _ { t } , } \\ { \langle \hat { V } ^ { \prime } \otimes x ^ { T } \rangle } & { { } = \langle \hat { V } ^ { \prime \prime } \rangle \cdot \operatorname { C o v } ( \hat { q } ) , } \end{array}
1 6 \times 1 6 ~ ( c / \omega _ { \mathrm { p 0 } } ) ^ { 2 }
\langle x \rangle = \left\langle \sum _ { i = 1 } ^ { N } S _ { i } \right\rangle
\lambda _ { j k }
w _ { u , v }
\sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } = 3 / 2 ( \mathbb { 1 } - \boldsymbol { p p } )
w
S _ { 2 4 } ^ { q } = \frac { - 2 e ^ { 2 } } { h } R T \left( \coth \left[ \frac { 1 } { 2 } \right] - 2 \right) k _ { B } \mathcal { T } .
\Lambda _ { \mathrm { ~ T ~ E ~ } } = 1 0 ^ { \circ } , 2 1 . 6 ^ { \circ } , 3 0 ^ { \circ }
\delta \nu _ { \Lambda ^ { \prime } \leftarrow \Lambda ^ { \prime \prime } } ^ { X ^ { \prime } \leftarrow X ^ { \prime \prime } } = \Psi \delta \langle r ^ { 2 } \rangle _ { A } ^ { \alpha ^ { \prime } , \alpha ^ { \prime \prime } } + \Xi \frac { M _ { A } ^ { \alpha ^ { \prime \prime } } - M _ { A } ^ { \alpha ^ { \prime } } } { M _ { A } ^ { \alpha ^ { \prime \prime } } M _ { A } ^ { \alpha ^ { \prime } } }
\Sigma _ { m o n o p o l e } = - \Sigma _ { e l e c t r o p o l e } + { \frac { \sqrt 3 | P | } { 2 } } - { \frac { \sqrt 3 | Q | } { 2 } } \ .

\frac { \partial ^ { 2 } Q _ { z } } { \partial ( 2 J _ { z } ) ^ { 2 } }
\kappa = \sqrt { 2 I _ { \mathrm { ~ p ~ } } }
\vec { a } _ { c } ( t ) = \mathbf { A } ( t ) \vec { d } + \vec { a } _ { I } t + \vec { b } _ { I } ,
\underline { { \underline { { D } } } } _ { 1 2 } = \frac { \mu } { \rho } \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 2 } { 3 } v _ { 2 } } & { 0 } & { - \frac { 2 } { 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - v _ { 1 } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { 1 } { 3 } v _ { 1 } v _ { 2 } } & { v _ { 2 } } & { - \frac { 2 } { 3 } v _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,
d Q / d L _ { l o n g } = 3 . 9 6 \times 1 0 ^ { 5 }
s _ { j } ^ { ( a ) } = \delta _ { j 1 } ( 1 - { \frac { a } { n } } ) L , \qquad h _ { j } ^ { ( a ) } = { \frac { L } { n } } \delta _ { a n } \delta _ { j 1 } ,
c _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = 1 / \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
S _ { E } ^ { N } \approx - { \frac { 2 \pi } { 3 G H ^ { 2 } } }
{ 3 0 0 } \, \mathrm { a J }
R = R _ { r e c o v e r e d } + D _ { d e a t h }

m _ { \phi } R _ { \oplus } \lesssim 1
m _ { f }
3 0 \%
\theta _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , \theta _ { m } ^ { \prime }
- 0 . 8 3 0 _ { - 0 . 0 0 8 } ^ { + 0 . 0 0 2 }
\partial _ { x } \psi = 0 = \partial _ { y } \psi
E = X _ { 1 } ^ { 4 } + X _ { 1 } X _ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 4 }
\int \sqrt { g } \left( \alpha R ^ { 2 } + \beta R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } \right) ,
5 0 < z \le 7 6
\beta = 0 . 1
\begin{array} { r l } & { Q _ { i } ( z , \widetilde { \xi } ; x _ { 0 } ) : = | z + \widetilde { \xi } | ^ { a _ { i } } + a ( x _ { 0 } + \zeta x ) | z + \widetilde { \xi } | ^ { a _ { i } } , \ i = 1 , 2 , \ \ \widetilde { \xi } = \frac { \zeta } { K } \xi , } \\ & { \Delta _ { p , \widetilde { \xi } } ^ { N } v : = \Delta v + ( p - 2 ) \bigg \langle D ^ { 2 } v \frac { D v + \widetilde { \xi } } { | D v + \widetilde { \xi } | } , \frac { D v + \widetilde { \xi } } { | D v + \widetilde { \xi } | } \bigg \rangle , } \\ & { | | \widehat { f } | | _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } : = \operatorname* { m a x } \bigg \{ \frac { \zeta ^ { 2 } } { K } , \frac { \zeta ^ { 2 + a _ { 1 } } } { K ^ { 1 + a _ { 1 } } } , \frac { \zeta ^ { 2 + a _ { 2 } } } { K ^ { 1 + a _ { 2 } } } \bigg \} | | f | | _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } . } \end{array}
i , j , k
1 _ { F ( M ) = F ( N ) } \in \hom ( F ( N ) , F ( M ) )
m _ { o } = \alpha + 1
[ f _ { 1 } , \cdots , f _ { M } ] _ { * } \; : = \; \sum _ { \sigma \; \in \; S _ { M } } \; ( \mathrm { s i g n } \; \sigma ) \; ( f _ { \sigma \, 1 } \cdots f _ { \sigma \, M } ) _ { * }
\langle 0 | T [ \psi _ { I } ^ { \dagger } ( x ) \psi _ { I } ( y ) \phi _ { I } ( z ) \exp \left( - i \int _ { - t } ^ { t } \mathcal { H } _ { \mathrm { i n t } } \: \mathrm { d } ^ { 4 } s \right) ] | 0 \rangle = \langle 0 | T \left[ \psi _ { I } ^ { \dagger } ( x ) \psi _ { I } ( y ) \phi _ { I } ( z ) ( 1 - i g \int _ { - t } ^ { t } \psi _ { I } ^ { \dagger } ( s ) \psi _ { I } ( s ) \phi _ { I } ( s ) \: \mathrm { d } ^ { 4 } s ) \right] | 0 \rangle
2 \pi
n = 2 ,
\mathscr { L }

\omega _ { i }
V _ { \mathrm { A \, \ U p p i _ { 3 / 2 } } }
\begin{array} { r l } & { \left( - c _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) + \frac { \omega _ { C } - \omega _ { S } } { 2 \mathbf { m } } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \widetilde { \gamma } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \mathbf { m } ^ { 2 } } ( \omega _ { N } - \omega _ { C } ) ( \omega _ { C } - \omega _ { S } ) \tan ^ { 2 \mathbf { m } } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) \cot ^ { 2 \mathbf { m } } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } \\ & { = \left( - c _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) + \frac { \omega _ { C } - \omega _ { S } } { 2 \mathbf { m } } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \widetilde { \gamma } \right) \left( \frac { 2 \omega _ { C } - \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 \mathbf { m } } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } \right) . } \end{array}
\mathrm { ~ B ~ r ~ i ~ e ~ r ~ S ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \hat { p } _ { n } - y _ { n } ) ^ { 2 } ,
\Delta P
\alpha _ { \mathrm { e f f } }

| \ell | = 1
\nu
{ \mathcal { P } } ( A ) = \{ x : x \subseteq A \} .
{ j } _ { \alpha } ( t )
\nexists

\{ | p _ { 0 } \rangle , | { - p _ { 0 } } \rangle \}

\frac { \partial \tilde { Q } _ { 1 } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } | _ { x _ { 0 } = L } = 0
\widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i + 1 } ( t _ { i + 1 } ) = \boldsymbol { a } _ { o } = \frac { | | \widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i } | | } { \left| \left| \widetilde { T } _ { i } \widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i } \right| \right| } \widetilde { T } _ { i } \widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i } .
T

g ^ { 0 0 } + \operatorname * { d e t } g ^ { k l } = 0 \ \ , a n d \ \ g ^ { 0 k } = 0
\omega _ { a } L / c = \pi + 2 n \pi , n \in \mathbb { N }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { u } ( x , y ) | _ { \Gamma } = \left( \begin{array} { l } { u _ { 1 } ( x , y ) } \\ { 0 } \end{array} \right) , \quad u _ { 1 } ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { y ( 1 - y ) } & { x = 0 , } \\ { \frac { ( y + 1 ) ( 1 - y ) } 8 } & { x = 1 0 , } \\ { 0 } & { \mathrm { e l s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
2 1 . 4 \: \mathrm { d B m }
\begin{array} { r } { \textbf { E } _ { s } = \frac { 1 } { 2 } A C _ { s } \epsilon ^ { 2 } } \end{array}

r _ { n } = 1 . 5 7 \times 1 0 ^ { 1 0 }
F _ { n } = F _ { n - 1 } + F _ { n - 2 }
t _ { \mathrm { c o n v , r o t } } = \left( { \frac { t _ { \mathrm { t h e r m } } } { \mathrm { P e } } } \right) ^ { 2 / 3 } \left( 2 \Omega \right) ^ { - 1 / 3 } .
\rho \int _ { \Omega _ { i } } \frac { \partial \vec { u } _ { i } } { \partial t } \ \mathrm { d } V + \mathbf { { c } } _ { i } = - \mathbf { { b } } _ { i } + \mathbf { { d } } _ { i } + \mathbf { { s } } _ { i } ,
\pi
\langle 0 | T ( \phi ^ { a } ( x ) \phi ^ { b * } ( y ) ) | 0 \rangle = { \cal F } \left[ \frac { 8 i \delta ^ { a b } } { ( \mathrm { k } ^ { 2 } + i \varepsilon ) k k ^ { * } } \right]
i
E _ { 1 }
i s s h o w n a s m a g e n t a ) f o r t h e f i n i t e s y s t e m a t
V _ { y } = - V _ { x }
C _ { i }
p _ { 3 }
0 . 2 H
y
\left( h _ { \chi } - 2 \varepsilon h _ { \tau } \right) _ { \chi } + ( \mathscr { N } h ) _ { \chi } = \left( 3 h h _ { \chi } - [ \mathscr { L } , \mathscr { N } h ] h \right) _ { \chi }
P

\eta \geq 0
\Delta B _ { 0 } ( x ) = g \frac { \lambda } { 2 \pi } \cos \left( \frac { 2 \pi } { \lambda } x \right) ,
3 9 . 9
\mathbb { A }
\begin{array} { r l } & { a _ { m _ { y } , m _ { z } , n _ { y } , n _ { Z } } ( r _ { q } , \theta _ { q } , \phi _ { q } ) } \\ & { = \left( \frac { \lambda } { 4 \pi r _ { q } } \right) ^ { 2 } \frac { \gamma \prime \Psi _ { q } ^ { 2 q \prime } } { \left[ 1 + 2 ( n _ { y } \varepsilon _ { q _ { 0 } } - m _ { y } \varepsilon _ { q } ) \Phi _ { q } + 2 ( n _ { z } \varepsilon _ { q _ { 0 } } - m _ { z } \varepsilon _ { q } ) \Theta _ { q } + ( n _ { y } \varepsilon _ { q _ { 0 } } - m _ { y } \varepsilon _ { q } ) ^ { 2 } + ( n _ { z } \varepsilon _ { q _ { 0 } } - m _ { z } \varepsilon _ { q } ) ^ { 2 } \right] ^ { q \prime + 1 } } . } \end{array}
\le 7 5 \%
f ( \boldsymbol { \sigma _ { p } } ) = \frac { L ^ { 2 } + \frac { \tau } { b \eta _ { p } } t r ( \boldsymbol { \sigma _ { p } } ) } { L ^ { 2 } - 3 } ,
x _ { n }
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { B } } A ( t ) } & { = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { { \big ( } ( 2 \ell + 2 ) t { \big ) } ^ { k } } { k ! } } \right) { \frac { ( - 1 ) ^ { \ell } } { ( 2 \ell + 1 ) ! } } } \\ & { = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } e ^ { ( 2 \ell + 2 ) t } { \frac { ( - 1 ) ^ { \ell } } { ( 2 \ell + 1 ) ! } } } \\ & { = e ^ { t } \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } { \big ( } e ^ { t } { \big ) } ^ { 2 \ell + 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { \ell } } { ( 2 \ell + 1 ) ! } } } \\ & { = e ^ { t } \sin ( e ^ { t } ) . } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { Q } _ { L i } } { d t } } & { = } & { i N _ { T } ( \vec { Q } _ { L i } - \vec { Q } _ { 0 } ) + N _ { H } ( \vec { Q } _ { L i } \times \vec { Q } _ { 0 } ) } \\ & { } & { + 2 N _ { D } \{ - ( \vec { Q } _ { L i } \times \vec { Q } _ { 0 } ) + i ( - ( \vec { Q } _ { L i } - \vec { Q } _ { 0 } ) + ( ( \vec { Q } _ { L i } - \vec { Q } _ { 0 } ) \vec { Q } _ { 0 } ) \vec { Q } _ { 0 } ] \} } \\ & { = } & { i N _ { T } \vec { \delta } _ { L i } + N _ { H } ( \vec { \delta } _ { L i } \times \vec { Q } _ { 0 } ) + 2 N _ { D } \{ - ( \vec { \delta } _ { L i } \times \vec { Q } _ { 0 } ) + i ( - \vec { \delta } _ { L i } + ( ( \vec { \delta } _ { L i } \vec { Q } _ { 0 } ) \vec { Q } _ { 0 } ) ] \} } \end{array}
1 8 . 1 0
\sim
N
\mathcal { H } ( \phi , J ) = \left( \nu _ { x } - \frac { l _ { 3 { \nu } _ { x } } } { 3 } \right) J + g _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } } J ^ { \frac { 3 } { 2 } } \cos ( 3 \phi ) + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 0 } J ^ { 2 } ,
d _ { h }
\dot { Q } ( t ) = \dot { m } ( t ) \, \left[ c _ { p } ( T _ { \mathrm { o u t } } ( t ) ) \, T _ { \mathrm { o u t } } ( t ) - c _ { p } ( T _ { \mathrm { i n } } ( t ) ) \, T _ { \mathrm { i n } } ( t ) \right]
1 . 2 2
a / h
{ \mathcal { L } } = { \mathcal { L } } ( g _ { \mu \nu } )
\alpha _ { n } ( u ) = \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 0 } } - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { 0 } I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) \sum _ { p = \pm 1 } \frac { K _ { n + p } ( \gamma _ { 1 } u ) } { W _ { n + p } ^ { I } } .
\eta _ { j }
s ( t ) = \frac { s _ { H } ( t ) } { m _ { H } } = \frac { s _ { W } ( t ) } { m _ { W } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad i ( t ) = \frac { i _ { H } ( t ) } { m _ { H } } = \frac { i _ { W } ( t ) } { m _ { W } } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \nu } { \nu } } ( \sigma _ { A } - \sigma _ { P } ) = 8 \pi ^ { 2 } \alpha \int _ { \nu _ { t h } } ^ { \infty } { \frac { d \nu } { \nu } } { \frac { g _ { 1 } ^ { \gamma } } { \nu } } = 0 , \ \ \ \ \ \ ( P ^ { 2 } = Q ^ { 2 } = 0 ) .
N \sim \frac { n } { 4 \pi } \ln ( z \bar { z } )

\%
\lambda
\pm
K ( x ) : = A ( x ) \cdot B ( x )
\Psi _ { \mathrm { M O } } \propto | \sigma \overline { { \sigma } } | - \lambda | \sigma ^ { * } \overline { { \sigma ^ { * } } } |

\tilde { a } ^ { S L } ( \mu ^ { \prime } ) = \tilde { a } ^ { S L } ( \mu ) + \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } }
\left\langle \varepsilon \right\rangle
\circeq

\Lambda = 1 / 4
\begin{array} { r l } { \left| f _ { x } ( \theta , \phi ) \right| = \left| \int _ { - \frac { b } { 2 } } ^ { \frac { b } { 2 } } { \int _ { - \frac { a } { 2 } } ^ { \frac { a } { 2 } } { } } \right. } & { { } \left\{ \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ \left( \sum _ { m = 1 } ^ { M } \alpha _ { m n } ^ { x } \sin \left( \frac { m \pi } { a } ( x ^ { \prime } + \frac { a } { 2 } ) \right) + \sum _ { m = 0 } ^ { M } \beta _ { m n } ^ { x } \cos \left( \frac { m \pi } { a } ( x ^ { \prime } + \frac { a } { 2 } ) \right) \right) \sin \left( \frac { n \pi } { b } ( y ^ { \prime } + \frac { b } { 2 } ) \right) \right] \right\} } \end{array}
I _ { 4 1 } = t _ { h } ( u ^ { n } - u _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } , \boldsymbol { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } ) = t _ { h } ( e _ { u } ^ { I , n } ; \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } , \boldsymbol { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } ) - t _ { h } ( e _ { u } ^ { h , n } ; \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } , \boldsymbol { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } ) = : I _ { 4 1 1 } + I _ { 4 1 2 } .

\vec { \eta }
{ \tilde { F } } ^ { \mu \nu \, \Lambda } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \, F _ { \rho \sigma } ^ { \Lambda }
\partial _ { 1 } \mathcal { K } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } , 0 ) : \mathbb { V } ^ { 1 } \to ( \mathbb { V } ^ { 1 } ) ^ { * }
- 4 \leq x _ { i } \leq 4
( T _ { 0 } / 2 , T _ { 1 } , \cdots , T _ { n } )
( P \vee ( Q \wedge ( \neg R ) ) ) \rightarrow S
_ 4
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \operatorname* { P r } \left( \frac { \sqrt { n } ( \hat { \theta } _ { i } - \theta _ { i } ^ { * } ) } { \sigma \sqrt { c _ { i i } } } \leq \tau \right) \leq \Phi \left( \frac { \sqrt { n } t + \delta _ { R } } { \sigma \sqrt { c _ { i i } } } \right) + \operatorname* { P r } \left( | R _ { i } | > \delta _ { R } \right) . } \end{array} } \end{array}
6
\begin{array} { r l } { \Leftrightarrow } & { { } ~ \left( - c s ^ { ( 0 , 0 ) } + b s ^ { ( 1 , 0 ) } \right) - \frac { 2 w } { 1 + w } \left( - c s ^ { ( 0 , 1 ) } + b s ^ { ( 1 , 1 ) } \right) } \\ { \Leftrightarrow } & { { } - c \left( s ^ { ( 0 , 0 ) } - \frac { 2 w } { 1 + w } s ^ { ( 0 , 1 ) } - \frac { 1 - w } { 1 + w } s ^ { ( 0 , 2 ) } \right) } \\ { \Leftrightarrow } & { { } - c \left( N p ^ { ( 0 , 0 ) } + \frac { 1 - w } { 1 + w } N p ^ { ( 0 , 1 ) } - \frac { 2 } { 1 + w } \right) } \end{array}
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots )
C _ { \infty } = M _ { \infty } ^ { 2 } = \rho U _ { \infty } ^ { 2 } / K
g _ { x , 1 } ( k _ { x } ) = - J _ { - } ^ { x } ( 1 - \cos k _ { x } )
f + \frac { 1 } { 2 } k _ { \alpha } \alpha _ { 0 }
7
\gamma ( X , Y ) : = \Omega ( X , { \bf J } Y )
B _ { \mu \nu } \to B _ { \mu \nu } \oplus B _ { \mu 1 } .
C ^ { 1 }
\Omega _ { v }
\begin{array} { r l } { P _ { 3 } \, } & { = \, - \frac { 1 } { 3 2 } ( R + R ^ { \prime } ) \Bigl ( ( R - R ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 3 ( Z - Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } \Bigr ) \, , } \\ { Q _ { 3 } \, } & { = \, - \frac { 1 } { 4 8 } ( R + R ^ { \prime } ) \Bigl ( ( R + R ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 6 ( Z - Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } \Bigr ) \, , } \end{array}
\bigtriangleup t
\alpha _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ o ~ p ~ h ~ i ~ l ~ y ~ } } = 0 . 5

T _ { \mathrm { O D T } } = 1 5 0
\epsilon
N = 1 6 7
R < 0 . 2
U _ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) = G ( \omega ) + G ^ { * } ( - \omega ) ,
r _ { m }
\begin{array} { r } { A ^ { k } = \left( \begin{array} { l l } { A _ { 1 } ^ { k } } & { A _ { 1 } ^ { k - 1 } A _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \quad \Longrightarrow \quad \mathrm { e } ^ { A t } = \left( \begin{array} { l l } { \mathrm { e } ^ { A _ { 1 } t } } & { \sum _ { k \geq 1 } \frac { A _ { 1 } ^ { k - 1 } A _ { 2 } } { k ! } t ^ { k } } \\ { 0 } & { I d } \end{array} \right) } \end{array}
\delta = - 0 . 2 E _ { \mathrm { ~ r ~ } }
\bar { \Phi } = e ^ { i m \phi } \left( \begin{array} { c } { { \bar { \Phi } _ { 1 } } } \\ { { \bar { \Phi } _ { 2 } } } \end{array} \right)
\textstyle { \frac { 3 } { 2 } } a ^ { 1 / 2 }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } ) = \mathbf { 0 } .
\bar { \mathrm { ~ u ~ } } _ { I + i } = \bar { \mathrm { ~ u ~ } } _ { I - i + 1 } , \qquad 1 \leq i \leq k ,
\bar { Q } = \bar { q } + \left( \bar { h } _ { f } ( \bar { x } , \bar { t } ) - \bar { h } _ { a } ( \bar { x } , \bar { t } ) \right)
\epsilon
\begin{array} { r l } { \langle d \rangle } & { = \frac { k n _ { p } } { ( k - c ) n _ { p } + c } , } \\ { \langle d ^ { 2 } \rangle } & { = \frac { ( k - c ) n _ { p } + c n _ { p } ^ { 2 } } { ( k - c ) n _ { p } + c } , } \\ { \langle d d _ { 1 } \rangle _ { E } } & { = \frac { 1 } { \binom { k } { 2 } } \sum _ { i < j } d _ { i } d _ { j } } \\ & { = \frac { 1 } { \binom { k } { 2 } } \left[ \binom { c } { 2 } n _ { p } ^ { 2 } + n _ { p } ( k - c ) c + \binom { k - c } { 2 } \right] , } \end{array}
x
I ^ { * } \ddot { \theta } ^ { * } + b ^ { * } \dot { \theta } ^ { * } + k ^ { * } \theta ^ { * } = C _ { M } ,
r _ { \mathrm { p } } = 0 . 8 7 7 5 ( 5 1 ) \ \mathrm { f m }
\vec { \bf x } = ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \in \mathcal { B }
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \left[ { \frac { 3 \mathbf { \hat { r } } ( \mathbf { \hat { r } } \cdot \mathbf { m } ) - \mathbf { m } } { | \mathbf { r } | ^ { 3 } } } + { \frac { 8 \pi } { 3 } } \mathbf { m } \delta ( \mathbf { r } ) \right] ,
\begin{array} { r l } { - \frac { 2 } { 5 } \gamma I + } & { \frac { B L _ { 1 } ( 4 \rho + 1 ) \gamma ^ { 2 } I ^ { 2 } } { 2 } } \\ & { = - \frac { 2 } { 5 } \gamma I + 2 B L _ { 1 } \rho \gamma ^ { 2 } I ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } B L _ { 1 } \gamma ^ { 2 } I ^ { 2 } } \\ & { \leq \gamma I \left( - \frac { 2 } { 5 } + 2 B L _ { 1 } \rho \gamma I + \frac { 1 } { 2 } B L _ { 1 } \gamma I \right) } \\ & { \leq \gamma I \left( - \frac { 2 } { 5 } + 2 B L _ { 1 } \rho \left( 1 1 \sigma + \frac { A L _ { 0 } } { B L _ { 1 } \rho } \right) \eta I + \frac { 1 } { 2 } B L _ { 1 } \left( 1 1 \sigma + \frac { A L _ { 0 } } { B L _ { 1 } \rho } \right) \eta I \right) } \\ & { \stackrel { ( i ) } { \leq } \gamma I \left( - \frac { 2 } { 5 } + 3 \left( 1 1 B L _ { 1 } \rho \sigma + A L _ { 0 } \right) \eta I \right) } \\ & { \stackrel { ( i i ) } { \leq } \gamma I \left( - \frac { 2 } { 5 } + \frac { 1 8 } { 8 5 6 } \right) \leq - \frac { 3 } { 1 0 } \gamma I } \\ & { \stackrel { ( i i i ) } { \leq } - \frac { 3 } { 1 0 } \frac { A L _ { 0 } } { B L _ { 1 } \rho } \eta I \stackrel { ( i v ) } { \leq } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \eta I , } \end{array}
\left< a , b \right> = \frac 1 4 \iint \left[ \vec { e } _ { a } \times \vec { h } _ { b } ^ { * } + \vec { e } _ { b } ^ { * } \times \vec { h } _ { a } \right] d x d y \; .
\Delta U _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } ^ { + } = 4 \lambda _ { z } ^ { + } / ( 4 + \lambda _ { z } ^ { + } )
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { z } } & { = } & { \sigma _ { z } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \\ { \alpha _ { x } } & { = } & { \sigma _ { x } \cos \phi + \sigma _ { y } \sin \phi = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \mathrm { e } ^ { - i \phi } } \\ { \mathrm { e } ^ { i \phi } } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}

\begin{array} { r } { \sum _ { \{ \sigma _ { 1 } \} , \cdots , \{ \sigma _ { d _ { Q } } \} } \prod _ { v = 1 } ^ { d _ { Q } } \chi _ { v } ( \{ \sigma _ { v } \} ) \chi _ { Q } ( \{ \sigma \} ) e ^ { - [ l _ { v } ^ { 1 } + l _ { v } ^ { 2 } + l _ { v } ^ { 3 } + l _ { v } ^ { 4 } ] / 4 } \le ( K _ { 1 } . r _ { v } ) ^ { d _ { Q } - 1 } \le K _ { 1 } ^ { d _ { Q } - 1 } { r } ^ { d _ { Q } - 1 } . } \end{array}
^ { * }

W ( x , p )
\varepsilon ^ { 2 }
H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { * }
D _ { \mu \nu } ^ { R } ( q ) = \delta _ { \mu 0 } \delta _ { \nu 0 } { \frac { 1 } { ( \vec { q } ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) } } + \delta _ { \mu i } \delta _ { \nu j } \left( \delta _ { i j } - { \frac { q _ { i } q _ { j } } { ( \vec { q } ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) } } \right) { \frac { 1 } { q ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } ~ ,
H _ { R }
\nu = 0 . 4 \omega _ { p } ( 0 )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { \rho , v } } & { { } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Omega } \rho ( t , x ) | v ( t , x ) | ^ { 2 } d x d t + \beta \int _ { \Omega } ( \rho ( 1 , x ) - \rho _ { 1 } ( x ) ) ^ { 2 } d x , } \end{array}
E
A _ { \mu } ( \tau ) = \bar { A } _ { \mu } + \tilde { A } _ { \mu } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 } y _ { \nu } \bar { F } _ { \nu \mu } + \epsilon _ { 1 \mu } e ^ { i k _ { 1 } x ( \tau ) } + \epsilon _ { 2 \mu } e ^ { i k _ { 2 } x ( \tau ) }
\begin{array} { r l } { \Delta \lambda } & { { } = \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } \, , } \\ { \lambda ^ { * } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta \lambda \rightarrow 0 } \frac { \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } } { 2 } \, , } \end{array}

\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } }
^ Q P
- 1
\mathcal { M } ^ { a b } = \left( \begin{array} { l l } { { f ^ { a b i } \varphi ^ { i } } } & { { \delta ^ { a b } \partial ^ { 2 } } } \\ { { - \delta ^ { a b } \partial ^ { 2 } } } & { { - f ^ { a b i } \overline { { { \varphi } } } ^ { i } } } \end{array} \right) \; .
x _ { i }
\psi ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { 0 \leq x < \frac { 1 } { 2 } ; } \\ { - 1 , } & { \frac { 1 } { 2 } \leq x < 1 ; } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
\bar { \nu }
\mathrm { d } \mu ( x ) \sim \exp ( - \beta V ( x ) ) \, \mathrm { d } x ,
\mathbf { b }
E ^ { \prime }
\Longleftrightarrow
_ { i j }
\begin{array} { r } { \hat { \textbf { M } } \hat { \textbf { F } } E _ { 1 } - \hat { \textbf { F } } \hat { \textbf { M } } E _ { 1 } = [ \hat { \textbf { M } } , \hat { \textbf { F } } ] E _ { 1 } \neq 0 . } \end{array}

w ( x , z , t ) = \epsilon c _ { 0 } \tilde { w } ( \lambda , \xi , \tau )
{ \frac { d ^ { n } } { d x ^ { n } } } [ f ( g ( x ) ) ] = n ! \sum _ { \{ k _ { m } \} } ^ { } f ^ { ( r ) } ( g ( x ) ) \prod _ { m = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { k _ { m } ! } } \left( g ^ { ( m ) } ( x ) \right) ^ { k _ { m } }
p _ { \mathrm { t a i l } } = 1
\left( \begin{array} { r r r r r r } { 9 . 2 1 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { - 3 . 8 4 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { - 4 . 6 0 9 \cdot 1 0 ^ { - 4 } } & { 3 . 5 2 6 \cdot 1 0 ^ { - 4 } } & { - 2 . 7 7 8 \cdot 1 0 ^ { - 4 } } & { 3 . 3 2 4 \cdot 1 0 ^ { - 4 } } \\ { 3 . 8 4 2 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { 9 . 2 5 0 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { 2 . 6 4 5 \cdot 1 0 ^ { - 5 } } & { 1 . 6 0 9 \cdot 1 0 ^ { - 4 } } & { 2 . 5 9 8 \cdot 1 0 ^ { - 4 } } & { 7 . 4 9 1 \cdot 1 0 ^ { - 5 } } \\ { 1 . 6 1 7 \cdot 1 0 ^ { - 2 } } & { 5 . 2 4 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } & { 7 . 0 4 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { - 7 . 1 7 3 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { 6 . 0 0 9 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } & { - 1 . 8 5 1 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } \\ { 6 . 3 9 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } & { 3 . 7 5 6 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } & { 7 . 0 2 1 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { 7 . 0 4 8 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { 1 . 2 9 1 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } & { 1 . 3 4 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } \\ { 6 . 4 5 9 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } & { - 7 . 8 4 1 \cdot 1 0 ^ { - 4 } } & { - 1 . 3 5 1 \cdot 1 0 ^ { - 2 } } & { 1 . 0 0 6 \cdot 1 0 ^ { - 2 } } & { 3 . 7 8 0 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { - 9 . 2 4 1 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } \\ { - 7 . 6 5 8 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } & { - 5 . 1 3 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } & { - 1 . 3 5 0 \cdot 1 0 ^ { - 2 } } & { 1 . 9 8 4 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } & { 9 . 2 7 5 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { 3 . 7 7 7 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } \end{array} \right)
8 8
9 4 \%
\rightarrow
\begin{array} { r } { d E _ { s } ( x , y , z _ { s } , t ) = d z _ { s } \frac { E _ { 0 } } { \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \omega } { n c } \hat { \psi } ( x , y ) f ( 2 z _ { s } - v _ { g } t ) \mathrm { e x p } ( - z _ { s } \overline { { \alpha } } ( z _ { s } ) ) \mathrm { e x p } ( 2 i \beta z _ { s } - i \omega t + \pi / 2 ) \times } \\ { \times \left( \int _ { S } d x d y \Delta \chi ( x , y , z _ { s } ) | \hat { \psi } | ^ { 2 } ( x , y ) \right) , } \end{array}
1 5
\begin{array} { r } { \dot { \Omega } _ { 1 } = \phi \Omega _ { 2 } \Omega _ { 3 } , \qquad \dot { \Omega } _ { 2 } = - \phi \Omega _ { 1 } \Omega _ { 3 } + \frac { b } { I _ { 2 } } K _ { 3 } , \qquad \dot { \Omega } _ { 3 } = - \frac { b } { I _ { 3 } } K _ { 2 } , } \\ { \dot { K } _ { 1 } = \Omega _ { 3 } K _ { 2 } - \Omega _ { 2 } K _ { 3 } , \quad \dot { K } _ { 2 } = - \Omega _ { 3 } K _ { 1 } + \Omega _ { 1 } K _ { 3 } , \quad \dot { K } _ { 3 } = \Omega _ { 2 } K _ { 1 } - \Omega _ { 1 } K _ { 2 } , } \end{array}
{ \frac { d h } { d r } } = { \frac { m \omega ^ { 2 } r } { m g } } .
p
\alpha _ { 5 } ( \mu _ { P l a n c k } ) \mathrm { ~ o r ~ } \alpha _ { 5 } ( \mu _ { G U T } ) \approx \alpha _ { S U ( 5 ) m u l t i c r . }
1 0 ^ { - 1 3 } e r g \; c m ^ { - 2 } \; s ^ { - 1 } \simeq 6 \times 1 0 ^ { - 1 1 } G e V \; c m ^ { - 2 } \; s ^ { - 1 }
B _ { z } ( \tau , x , z ) = i \epsilon ^ { 1 / 2 } \sqrt { \rho _ { 0 } } \, \alpha \, x \exp ( i \omega z + i \omega \tau ) \, ,
n
\left[ T ^ { A } , T ^ { B } \right] = \varepsilon ^ { A B C } T ^ { C } \, \,
\{ q _ { j } ( t ) \} _ { j = 1 } ^ { N _ { S e n s o r } }
H _ { \mathrm { m a t r i x } } = \frac { \mu _ { m } } { 2 } \sum _ { i j } \frac { ( l _ { i j } - l _ { i j , 0 } ) ^ { 2 } } { l _ { i j , 0 } } + \frac { \beta } { 2 } \sum _ { h } \frac { ( A _ { h } - A _ { h , 0 } ) ^ { 2 } } { A _ { h , 0 } ^ { 2 } }
p _ { c }
| \downarrow \rangle
U = 4
- 1 2 \%
E
1 \lesssim | L _ { T } | / H _ { z } \lesssim 2
\tau _ { 1 }
g \left( \begin{array} { c c } { { n _ { 1 } } } & { { n _ { 2 } } } \\ { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } \end{array} \right) = g \left( \begin{array} { c c } { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } \\ { { n _ { 1 } } } & { { n _ { 2 } } } \end{array} \right) .
\omega _ { p } = [ n _ { 0 } \, e ^ { 2 } / ( m \varepsilon _ { 0 } ) ] ^ { 1 / 2 }
M = { \frac { d _ { i } } { d _ { o } } } = { \frac { h _ { i } } { h _ { o } } } = { \frac { f } { d _ { o } - f } } = { \frac { d _ { i } - f } { f } }
\frac { d } { d t } \langle \mathbf { r } \rangle = \frac { 1 } { \hbar } \langle \nabla _ { \mathbf { k } } \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) \rangle + \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \mathbf { r } \rangle - \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { r } \rangle \langle \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle
\mathbb { A } ^ { \mu } = - \frac { \Lambda _ { \rho } } { p } \frac { \varrho _ { o } } { \rho _ { o } } U ^ { \mu }
\omega _ { 1 }
\begin{array} { r l } { x _ { n + 1 } - x _ { n } } & { = ( J - R ) Q \frac { x _ { n + 1 } + x _ { n } } { 2 } + B u _ { n + 1 } \Rightarrow } \\ { Q ^ { \top } ( x _ { n + 1 } - x _ { n } ) } & { = Q ^ { \top } ( J - R ) Q \frac { x _ { n + 1 } + x _ { n } } { 2 } + Q ^ { \top } B u _ { n + 1 } \Rightarrow } \\ { ( Q ^ { \top } - \frac { 1 } { 2 } Q ^ { \top } ( J - R ) Q ) x _ { n + 1 } } & { = ( Q ^ { \top } + \frac { 1 } { 2 } Q ^ { \top } ( J - R ) Q ) x _ { n } + Q ^ { \top } B u _ { n + 1 } } \end{array}
\langle \hat { A } \rangle = \frac { \langle \Psi _ { T } | e ^ { - m \tau \hat { H } } \hat { A } e ^ { - n \tau \hat { H } } | \Psi _ { I } \rangle } { \langle \Psi _ { T } | e ^ { - ( m + n ) \tau \hat { H } } | \Psi _ { I } \rangle } = \frac { \int \prod _ { i = 1 } ^ { m + n } \, d \textbf { x } ^ { i } \, p ( \textbf { x } ^ { i } ) \langle \Psi _ { T } | \prod _ { i = n + 1 } ^ { m + n } B ( \textbf { x } ^ { i } ) \, \hat { A } \, \prod _ { i = 1 } ^ { n } B ( \textbf { x } ^ { i } ) | \Psi _ { I } \rangle } { \int \prod _ { i = 1 } ^ { m + n } \, d \textbf { x } ^ { i } \, p ( \textbf { x } ^ { i } ) \langle \Psi _ { T } | \prod _ { i = 1 } ^ { m + n } B ( \textbf { x } ^ { i } ) | \Psi _ { I } \rangle } \, ,
P _ { 2 0 } = \bigotimes _ { k = 0 } ^ { 1 9 } P _ { 1 } ( k ) = \bigotimes _ { k = 0 } ^ { 1 9 } \left( \begin{array} { l } { p _ { k } ^ { 0 } } \\ { p _ { k } ^ { 1 } } \end{array} \right)
\mathcal { J }
v = ( \boldsymbol { v } _ { \boldsymbol { \chi } } , v _ { \psi } ) \in \mathcal { V } _ { \varepsilon } = H ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { d } ) \times H ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 2 } )
m _ { k } = \sum _ { s = 1 } ^ { K } \delta _ { k , k _ { s } } .
\langle \Psi _ { N } | c _ { k \sigma } ^ { \dagger } c _ { k ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { \phantom { \dagger } } | \Psi _ { N } \rangle = \delta _ { k k ^ { \prime } } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \Theta ( k _ { \mathrm { m a x } } - | k | ) ,
0 . 0 2
\begin{array} { r } { \frac { \delta m _ { \pi } } { m _ { \pi } } = - 0 . 0 5 \theta ^ { 2 } \, . } \end{array}
f ( x ) = L _ { x } ( f ) = \langle f , \ K _ { x } \rangle _ { H } \quad \forall f \in H .
H _ { r e d } ( B ) = \int \, d x ^ { \perp } \frac { 1 } { 2 } \Big [ \big ( E ^ { 0 } + \partial _ { k } B _ { k } \big ) ^ { 2 } + \big ( \partial _ { 1 } B _ { 2 } - \partial _ { 2 } B _ { 1 } \big ) ^ { 2 } \Big ] .
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { P _ { q } } } & { = } & { \sqrt { \left\langle \left( P _ { q } ( t ) - \mu _ { P _ { q } } \right) ^ { 2 } \right\rangle } } \\ { \sigma _ { \Delta \Phi _ { q } } } & { = } & { \sqrt { \left\langle \left( \Delta \Phi _ { q } ( t ) - \mu _ { \Delta \Phi _ { q } } \right) ^ { 2 } \right\rangle } . } \end{array}
\circeq
k _ { n }
N
H ^ { 2 } = \left( \frac { \sigma } { 2 4 M ^ { 3 } } \right) ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } = \frac { \nu ^ { 2 } } { \sinh ^ { 2 } ( \nu y _ { 0 } ) } \, \, \, \Rightarrow ( H ^ { 2 } < \nu ^ { 2 } )
e ^ { \varphi ( z , \bar { z } ) } = { \frac { | { J _ { H } ^ { - 1 } ( z ) } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { ( \mathrm { I m } \, J _ { H } ^ { - 1 } ( z ) ) ^ { 2 } } } ,
2 1 1 1
N = 1
( 0 0 0 )
m \sp * = { \frac { \gamma } { 2 } } \; ,
\frac \partial { \partial t } \, \mathrm { d } v ^ { \flat } + \pounds _ { v } \, \mathrm { d } v ^ { \flat } = 0 \ ,
\omega _ { \mathrm { m } } = 6 3 \: \mathrm { M H z }
\mathcal { L } ( E _ { \mathrm { ~ k ~ } } ) / E _ { \mathrm { ~ k ~ } }
p
\phi
\partial _ { t } \hat { \nu } _ { t } = \eta _ { t } \mathrm { d i v } ( \hat { \nu } _ { t } \nabla _ { \theta } \mathcal { U } _ { \nu } ( \pi _ { t } , \nu _ { t } ; \theta ) ) , \quad \partial _ { t } \hat { \pi } _ { t } = - \eta _ { t } \mathrm { d i v } ( \hat { \pi } _ { t } ( 0 , \nabla _ { \tilde { z } } \mathcal { U } _ { \pi } ( \pi _ { t } , \nu _ { t } ; ( z , \tilde { z } ) ) ) ) ,
- 2 W _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } } \left[ C ( x ; y , w ) + C ( y ; x , w ) + C ^ { \prime } ( w ; x , y ) \right] .
\epsilon _ { 0 }
y _ { n } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { { { i f } \ x _ { n } = 0 } } } \\ { x _ { n } ^ { - 1 } | x _ { n } | ^ { q } } & { \mathrm { { { i f } \ x _ { n } \not = 0 } } } \end{array} \right. }
z ^ { \mathrm { a i r } }
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \psi _ { 2 } + ( { \tilde { u } } _ { 2 } - E ) \psi _ { 2 } + { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } [ 2 \mathbf { \tau } _ { 1 2 } \nabla + \nabla \mathbf { \tau } _ { 1 2 } ] \psi _ { 1 } = 0 ,
\frac { d Y } { d x } = - \lambda x ^ { - 2 } ( Y ^ { 2 } - Y _ { e q } ^ { 2 } ) .
P ( \Delta B _ { i } ^ { \tau } ) = \tau ^ { - H } f ( \Delta B _ { i } ^ { \tau } / \tau ^ { H } ) .

X _ { \pm } ^ { N } \propto \widehat { T } _ { 1 \pm 1 }
4 . 5 \leq \lambda \leq 6
Q ( a ) = a + \delta ^ { - 1 } ( \partial Q ( a ) + [ \frac { i } { \hbar } r , Q ( a ) ] ) ,
\begin{array} { r } { \sqrt { ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } = 8 \pi ^ { 2 } n \frac { \alpha m _ { u } ^ { 2 } e _ { u } ^ { 2 } + \beta m _ { d } ^ { 2 } e _ { d } ^ { 2 } + \gamma m _ { s } ^ { 2 } e _ { s } ^ { 2 } } { \alpha e _ { u } ^ { 2 } + \beta e _ { d } ^ { 2 } + \gamma e _ { s } ^ { 2 } } , } \end{array}

\begin{array} { r l r l r l } { \boldsymbol { \Gamma _ { D } } } & { = \Bar { \varepsilon } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { r _ { x y } ^ { 2 } } \end{array} \right] , } & { \boldsymbol { \Gamma _ { C M } } } & { = \Bar { \rho _ { e } ^ { * } } \left[ \begin{array} { l l } { H } & { 0 } \\ { 0 } & { H r _ { x y } } \end{array} \right] , } & { \boldsymbol { \Gamma _ { C 1 } } } & { = \Bar { \rho _ { 1 } ^ { * } } \left[ \begin{array} { l l } { H } & { 0 } \\ { 0 } & { H r _ { x y } } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ \| y _ { \lambda _ { k + 1 } } ^ { * } ( x _ { k + 1 } ) - y _ { \lambda _ { k } } ^ { * } ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] \le 4 \xi ^ { 2 } l _ { * , 0 } ^ { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } \left( \mathbb { E } [ \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] + \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } ] \right) + \frac { 8 \delta _ { k } ^ { 2 } l _ { f , 0 } ^ { 2 } } { \lambda _ { k } ^ { 4 } \mu _ { g } ^ { 2 } } . } \end{array}
\tilde { \ell } = z _ { \mathrm { t i p } } - z _ { n _ { q , \mathrm { m a x } } }

\Gamma
5 \pi
\alpha , \beta , \gamma

\beta _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { s u p } _ { m \in \mathbb { N } _ { 0 } } \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \frac { \ln \sqrt { \frac { ( n + m ) ! } { n ! } } } { \ln ( n + m + 1 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { s u p } _ { m \in \mathbb { N } _ { 0 } } \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \frac { \left( n + m + \frac { 1 } { 2 } \right) \ln ( n + m ) - m - \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \ln ( n ) } { \ln ( n + m + 1 ) } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { s u p } _ { m \in \mathbb { N } _ { 0 } } \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \frac { \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \ln \left( 1 + \frac { m } { n } \right) - m + m \ln ( n + m ) } { \ln ( n + m + 1 ) } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { s u p } _ { m \in \mathbb { N } } m = \infty . } \end{array}
| G ( \theta _ { m + 1 } ) - G ( \theta _ { m } ) | / | \theta _ { m + 1 } - \theta _ { m } |
{ \begin{array} { r l r } { { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( A + B ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } C } } = { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( a - b ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } c } } } & { \qquad \qquad } & { { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( A - B ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } C } } = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( a - b ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } c } } } \\ { { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( A + B ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } C } } = { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } c } } } & { \qquad } & { { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( A - B ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } C } } = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } c } } } \end{array} }
\{ h _ { v } ^ { ( k ) } \} , \{ \mathbf { x } _ { v } ^ { ( k ) } \}
l
\begin{array} { r l r } { \frac { m _ { i } } { m _ { \alpha } } < \frac { k T } { k T _ { \alpha } } } & { \rightarrow } & { \frac { P _ { \alpha i } } { P _ { \alpha e } } \approx \frac { n _ { e } } { n _ { i } } \, \sqrt { \frac { m _ { i } } { m _ { e } } } \gg 1 \, , } \\ { \frac { m _ { i } } { m _ { \alpha } } > \frac { k T } { k T _ { \alpha } } > \frac { m _ { e } } { m _ { \alpha } } } & { \rightarrow } & { \frac { P _ { \alpha i } } { P _ { \alpha e } } \approx \frac { n _ { e } \, m _ { \alpha } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { n _ { i } \, m _ { i } \, \sqrt { m _ { e } } } \, \left( \frac { k T } { k T _ { \alpha } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, , } \\ { \frac { m _ { e } } { m _ { \alpha } } > \frac { k T } { k T _ { \alpha } } } & { \rightarrow } & { \frac { P _ { \alpha i } } { P _ { \alpha e } } \approx \frac { n _ { e } \, m _ { e } } { n _ { i } \, m _ { i } } \ll 1 \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Z _ { w v } ^ { \mathrm { R P A } } } & { { } = z _ { w v } } \end{array}
\overline { { u _ { \perp } w _ { \perp } } } \vert _ { \tau } \rightarrow \langle u _ { \perp } w _ { \perp } \rangle = \langle u _ { \perp } ^ { 2 } \rangle / K > 0 ,
p = 1
\kappa
r _ { \mathrm { e } } = { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \frac { e ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } } }
\omega _ { r }
3 a ^ { 2 } b ^ { 3 } + 5 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - \frac { a ^ { 5 } b ^ { 8 } } { 2 }
\textrm { N R M S E } = \frac { \textrm { R M S E } } { y _ { m a x } - y _ { m i n } }
( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, \Psi _ { 1 } ^ { * } ( x , t ) \Psi _ { 2 } ( x , t ) d x .
\delta
\frac { \partial \rho } { \partial x } = \frac { \bar { K } _ { 1 x } ^ { 1 } d \rho - \bar { K } _ { 1 x } ^ { 2 } d \rho u + \bar { K } _ { 1 x } ^ { 3 } d \rho v - \bar { K } _ { 1 x } ^ { 4 } d \rho E } { ( - v ~ d x + u ~ d y ) ( - v ~ d x + u ~ d y + c ~ d l ) ( - v ~ d x + u ~ d y - c ~ d l ) } .
\begin{array} { r } { \sum _ { \nu = 1 } ^ { \mathscr N _ { j } } 2 ^ { - j \rho ( n - \kappa / 2 ) / p ^ { \prime } } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \| g _ { j } ^ { \nu } ( \cdot , c _ { Q } ) ^ { N _ { 1 } } \, K _ { j } ^ { \nu } ( \cdot , y ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } \setminus Q _ { \rho } ^ { * } ) } \, | f ( y ) | \, \mathrm { d } y } \end{array}
3 \lesssim x \lesssim 4
T _ { \infty }
6 4
E _ { k } = \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 }
\frac { n _ { L } \left( n _ { L } + 2 n _ { R } + 1 \right) } 2 - n _ { L } = \frac { n _ { L } \left( n _ { L } + 2 n _ { R } - 1 \right) } 2 .
\textstyle x \approx 0 . 4 9 6 4
\mu _ { 2 D } = \frac { e C _ { 2 D } \hbar ^ { 3 } } { k _ { B } T m ^ { * } m _ { d } ( E _ { 1 } ) ^ { 2 } }
r _ { H } = r _ { L } = 2
b _ { o u t } = B \frac { V _ { i n } \cap V _ { m } } { V _ { i n } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { V _ { m } } { V _ { i n } } B , } & { p > \frac { \alpha _ { m } ^ { \prime } } { \phi _ { i n } ^ { * } } , } \\ { B - B \frac { w _ { i n } ( \phi _ { i n } ^ { * } ) ^ { 2 } } { V _ { i n } } \frac { ( p - 1 ) ^ { 2 } } { \alpha _ { m } ^ { \prime } - \phi _ { i n } ^ { * } } , } & { 1 < p \le \frac { \alpha _ { m } ^ { \prime } } { \phi _ { i n } ^ { * } } , } \\ { B , } & { p \le 1 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } = V _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { ~ b ~ i ~ f ~ } } - V _ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
h \circ g \circ f = ( h \circ g ) \circ f = h \circ ( g \circ f ) .

\begin{array} { r l } { \int \partial / \partial x ^ { \prime } f ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } } & { = \int d _ { x ^ { \prime } } ( f ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) } \\ & { = f ( \infty , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) - f ( - \infty , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { n _ { s } } } & { = 0 } \\ { \boldsymbol { \sigma \cdot n _ { s } } } & { = - \frac { 1 } { \beta } \left( \begin{array} { l l } { \eta _ { e } } & { - \eta _ { o } } \\ { \eta _ { o } } & { \eta _ { e } } \end{array} \right) ( \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { t _ { s } } ) \boldsymbol { t _ { s } } } \end{array}
\mathcal { R }
2 2 1 7
D _ { 1 , 2 } = \frac { d _ { 1 , 2 } f _ { d e s } } { \nu _ { 1 , 2 } }
\begin{array} { r } { L ( u , \delta ^ { 2 } ; D _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ) = \prod _ { x \in \mathcal { M } ^ { * } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \left( \sigma _ { x , \mathrm { ~ e ~ m ~ u ~ } } ^ { 2 } ( u ) + \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } , x } ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } \right) ^ { - \frac 1 2 } \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \frac { \left[ \hat { \eta } _ { x } ( u ) - z ( x ) \right] ^ { 2 } } { \sigma _ { x , \mathrm { ~ e ~ m ~ u ~ } } ^ { 2 } ( u ) + \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } , x } ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } } \right\} , } \end{array}
{ } ^ { t } M = M .
\frac { ( \sigma g ) ^ { 2 } } { H } < | \operatorname* { m i n } _ { x > 0 } \operatorname { s i n c } x | = 0 . 2 1 7 \dots
R = 1 5
\sqrt { \frac { 2 } { d ( d + s ) } } ( 1 - \cos { \frac { n \pi d } { d + s } } )
\gamma
m _ { f }
\mathbb { Z } / n \mathbb { Z }
\xi _ { m a x } = 0 . 0 6 8
\mu

\mathbf { v } ( t )
\ell < r = 1
N
H = \frac { 1 } { m ^ { 2 } } R ^ { \alpha \beta } H _ { \alpha \beta } \frac { ( D - 2 ) b _ { 2 } - 2 a _ { 3 } - 2 a _ { 4 } - D a _ { 5 } } { D - 1 } + O \left( \frac { 1 } { m ^ { 4 } } \right)
f
0 . 1 5 \cdot \Gamma _ { n e u t r a l s , d i r e c t } ( \Phi ) + 0 . 8 5 \cdot \Gamma _ { i o n s , d i r e c t } ( \Phi )
N = 1
{ \ll }
\psi _ { 5 P } ^ { n _ { i } } ( r , \theta , \varphi ) = R _ { 5 P } ( r ) Y _ { 1 1 } ^ { n _ { i } } ( \theta , \varphi ) .
4 4 - 5 1
\widetilde d ( \gamma )
q
J
{ \vec { n } } = { \frac { { \vec { r } } _ { u } \times { \vec { r } } _ { v } } { \left| { \vec { r } } _ { u } \times { \vec { r } } _ { v } \right| } } .
x

_ 4
\omega \rightarrow \infty
P \to \infty
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \begin{array} { l } { \tilde { \bf F } ^ { + } ( { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) } \\ { \tilde { \bf F } ^ { - } ( { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { - ( \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ) ^ { - 1 } \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { - } } & { ( \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ) ^ { - 1 } } \\ { ( \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ) ^ { - 1 } \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { + } } & { - ( \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ) ^ { - 1 } } \end{array} \right) ( { \bf s } , x _ { 3 } ) \left( \begin{array} { l } { \tilde { \bf F } _ { 1 } ( { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) } \\ { \tilde { \bf F } _ { 2 } ( { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
_ { 2 u }
N
\Gamma _ { 6 }
\Phi
2 9 3 . 2
\mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { e } _ { i } = 1
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } [ E ( \Omega _ { \delta } ; x _ { 1 } ^ { \delta } , \ldots , x _ { 2 n } ^ { \delta } ; z _ { 1 } ^ { \delta , + } , \ldots , z _ { n - 1 } ^ { \delta , + } ) ] } \\ { = } & { \sum _ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { n - 1 } } \mathbb { P } [ E ( \Omega _ { \delta } ; x _ { 1 } ^ { \delta } , \ldots , x _ { 2 n } ^ { \delta } ; z _ { 1 } ^ { \delta , + } , \ldots , z _ { n - 1 } ^ { \delta , + } ) \cap \{ \mathrm { t h e ~ o r d e r ~ i s ~ g i v e n ~ b y ~ } \gamma _ { i _ { 1 } } ^ { \delta } , \ldots , \gamma _ { i _ { n - 1 } } ^ { \delta } \} ] } \\ { \le } & { \sum _ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { n - 1 } } \Pi _ { i = 1 } ^ { n - 1 } h _ { r } ^ { \delta } ( z _ { i } ^ { \delta , + } ) . } \end{array}
\mathcal { S }
{ \delta B _ { y } = \xi \, ( 2 x / ( a \lambda ) ^ { 2 } ) \, \exp \left( - ( x / ( a \lambda ) ) ^ { 2 } \right) \exp \left( - ( y / \lambda ) ^ { 2 } \right) B _ { 0 } }
\lambda F ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } S ^ { \mu \nu \alpha \beta } F _ { \alpha \beta }

[ J _ { m } ^ { 3 } , e ^ { \mu J _ { - 1 } ^ { + } } ] = \mu J _ { m - 1 } ^ { + } e ^ { \mu J _ { - 1 } ^ { + } }
\alpha = 3

P _ { i }
\begin{array} { r l } { S : = } & { v \Delta t \sqrt { \frac { ( \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \sin ( ( i - \frac { 1 } { 2 } ) k _ { x } \Delta x ) ) ^ { 2 } } { \Delta x ^ { 2 } } + \frac { ( \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \sin ( ( i - \frac { 1 } { 2 } ) k _ { y } \Delta y ) ) ^ { 2 } } { \Delta y ^ { 2 } } + \frac { ( \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \sin ( ( i - \frac { 1 } { 2 } ) k _ { z } \Delta z ) ) ^ { 2 } } { \Delta z ^ { 2 } } } } \end{array}
E _ { y }
p _ { x }

i
{ \cal B } ( \Omega ^ { - } \to \Xi ^ { 0 } \pi ^ { - } ) = \sigma ( \sqrt { 6 } g _ { { } _ { \pi ^ { 0 } \Xi ^ { - } , \Xi ^ { * - } } } + g _ { { } _ { \bar { K } ^ { 0 } \Xi ^ { - } , \Omega ^ { - } } } ) ,
a _ { m }
M = 1 3
f _ { \ell } ^ { \alpha } ( r ) = \frac { \sqrt { \nu _ { b } ^ { \alpha } R } \; K _ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } ( \nu _ { b } ^ { \alpha } r ) } { \sqrt { \nu _ { b } ^ { \alpha } r } \; K _ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } ( \nu _ { b } ^ { \alpha } R ) } ,
1 \mu
\ast
S _ { A }
\downarrow
x = r / R _ { 0 }
2 n ^ { 2 } + 3 n + 1 = 2 n ^ { 2 } + O ( n ) .

\beta = 0

\checkmark
N \rightarrow \infty
\times
{ \mathbf k }
_ 3
b ( I ^ { * } ) = - 0 . 0 1 3 \, \lvert I ^ { * } \rvert + 0 . 7 3
M ( x ) = x ^ { 2 }
G
\begin{array} { l l l l l l l } { p \oplus q } & { = } & { ( p \land \lnot q ) } & { \lor } & { ( \lnot p \land q ) } & { = } & { p { \overline { { q } } } + { \overline { { p } } } q } \end{array}
I _ { 1 2 } = \mathbf { e } _ { 1 } \cdot \mathbf { I } \cdot \mathbf { e } _ { 2 } ,
n _ { r }
^ 2
\mathbf { v }
T ( M ) = \frac { 1 } { 2 ^ { N } } \mathbf { 1 } ^ { \top } ( I - M ^ { \ast } ) ^ { - 1 } \mathbf { 1 } = \frac { 1 } { 2 ^ { N } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \mathbf { 1 } ^ { \top } { M ^ { \ast } } ^ { k } \mathbf { 1 } = \frac { 1 } { 2 ^ { N } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 ^ { N } - 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 ^ { N } - 2 } ( { M ^ { \ast } } ^ { k } ) _ { i j } ,
Δ
\begin{array} { r l } { \big \| { y ^ { - \varepsilon / 2 + n } \partial _ { y } ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { \beta } \mathcal { U } } \big \| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { \alpha } , \mathscr { S } _ { 1 } ) } } & { \lesssim \big \| { y ^ { - \varepsilon / 2 + n - 1 } \partial _ { y } \partial _ { x } ^ { \beta } \mathcal { U } } \big \| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { \alpha } , \mathscr { S } _ { 1 } ) } + \big \| { y ^ { - \varepsilon / 2 + n } \Delta _ { x } \partial _ { x } ^ { \beta } \mathcal { U } } \big \| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { \alpha } , \mathscr { S } _ { 1 } ) } } \\ & { \lesssim C ^ { n - 1 } ( n - 1 ) ! + C ^ { n } n ! \simeq C ^ { n } n ! . } \end{array}
\mathrm { s p a n ( } v _ { 1 } , v _ { 2 } , . . . , v _ { k - 1 } ) .
\delta \pi ^ { x x } = \delta \pi ^ { y y }
\ell = 2

\begin{array} { r l } { O _ { 1 } ^ { ( x , y ) } } & { = \{ x \cdot y , x + y , x - y , - x \} } \\ { O _ { 2 } ^ { ( x , y ) } } & { = \{ x / y , \vert x \vert , \sqrt { x } , x ^ { 3 } , \operatorname* { m a x } ( 0 , x ) \} } \\ { O _ { 3 } ^ { ( x , y ) } } & { = \{ \exp ( x ) , \ln ( x ) , \sin ( x ) , \cos ( x ) , \tan ( x ) , \sinh ( x ) , \cosh ( x ) , \operatorname { t a n h } ( x ) \} } \\ { O _ { 4 } ^ { ( x , y ) } } & { = \{ x ^ { y } , \Gamma ( x ) , \mathrm { e r f } ( x ) , \arcsin ( x ) , \operatorname { a r c c o s } ( x ) , \arctan ( x ) , \mathrm { a r s i n h } ( x ) , \mathrm { a r c o s h } ( x ) , \mathrm { a r t a n h } ( x ) \} } \end{array}

\mathrm { \large ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } ( W _ { m } ^ { ( 0 ) } , W _ { m } ^ { ( 0 ) } ) ^ { a } - V _ { m } ^ { a } W _ { m } ^ { ( 0 ) } = 0 , \qquad \mathrm { \large ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \{ W _ { m } ^ { ( 0 ) } , W _ { m } ^ { ( 0 ) } \} _ { A } - V _ { A } W _ { m } ^ { ( 0 ) } = 0 ,
\textbf { M }
\sim 1 0 ^ { - 1 2 }
( a _ { 0 } , a _ { 0 } + a _ { 1 } , a _ { 0 } + a _ { 1 } + a _ { 2 } , \ldots )
M = 1 3
e
y _ { 0 } = c _ { 1 0 }
\mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } + \mathrm { ~ O ~ } ^ { 2 - } \rightarrow \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } + 2 \mathrm { ~ e ~ } ^ { - }
X \, ( i )

V _ { Q \bar { Q } } ( \ell ) \sim \operatorname * { m i n } _ { w } \left[ \pi w ^ { 2 } \ell \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { Q } { \pi w ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \frac { c _ { e } } { 4 d } \right\} \right] \sim \frac { Q ^ { 2 } } { \pi w _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } } \times \ell .
0 . 0 2
\mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ l ~ e ~ \_ ~ f ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ } = ( t _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } - t _ { \mathrm { ~ a ~ r ~ r ~ a ~ y ~ } } [ n _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ o ~ t ~ } } ] ) / d t _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } }
R ( \theta ) = \left[ \begin{array} { l l } { \cos { ( \theta ) } } & { \sin { ( \theta ) } } \\ { - \sin { ( \theta ) } } & { \cos { ( \theta ) } } \end{array} \right] .
P r = 4
^ { 2 }
\begin{array} { r } { S ^ { \prime } = \left\{ s \in \{ 0 , 1 \} ^ { N } \, \bigg | \, \bigwedge _ { \alpha = 1 } ^ { d } \left( \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } s _ { \ell \alpha } = 1 \right) \right\} , } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ a ~ d ~ } }
\log _ { 1 0 } U _ { \mathrm { m a x } } = 2 7 . 6 9
a = m = \omega = 1
C _ { i } \subseteq \mathcal { V } _ { h ( i ) }
\left| b \right\rangle
1 0 ^ { 1 1 } \times 1 0 ^ { - 3 9 } \times 1 0 ^ { 2 2 } \sim 1 0 ^ { - 6 }
\Psi _ { 2 }
8 0
\begin{array} { r l r } { E _ { r } } & { = } & { \left( \frac { \partial _ { r } T _ { D } } { e } \right) \left[ \frac { \delta _ { 1 2 } ^ { D } L _ { 1 1 } ^ { D } + \delta _ { 1 2 } ^ { T } L _ { 1 1 } ^ { T } - 2 \delta _ { 1 2 } ^ { e } L _ { 1 1 } ^ { e } } { L _ { 1 1 } ^ { D } + L _ { 1 1 } ^ { T } + 2 L _ { 1 1 } ^ { e } } \right] \, , } \\ { \frac { \partial _ { r } T _ { D } } { T _ { D } } } & { = } & { - ( L _ { 1 1 } ^ { D } ) ^ { - 1 } \left[ \delta _ { 2 2 } ^ { D } - \delta _ { 2 1 } ^ { D } \left( \frac { \delta _ { 1 2 } ^ { D } L _ { 1 1 } ^ { D } + \delta _ { 1 2 } ^ { T } L _ { 1 1 } ^ { T } - 2 \delta _ { 1 2 } ^ { e } L _ { 1 1 } ^ { e } } { L _ { 1 1 } ^ { D } + L _ { 1 1 } ^ { T } + 2 L _ { 1 1 } ^ { e } } \right) \right] ^ { - 1 } \frac { 1 } { r } \int _ { 0 } ^ { r } \mathrm { d } r ^ { \prime } r ^ { \prime } P _ { D } \, . } \end{array}
\varphi _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) = \varphi _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) = \pm \varphi _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) = \pm \varphi _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { \Xi C ^ { + } } & { = } & { \int _ { { \cal C } ^ { + } } \left( \gamma _ { 1 } E _ { c } ( u + v t ^ { + } ) ~ \frac { d \rho } { d s } - ( \gamma u ( u + v t ^ { + } ) - 2 E _ { c } ) \frac { d \rho u } { d s } - ( \gamma v ( u + v t ^ { + } ) - 2 E _ { c } t ^ { + } ) \frac { d \rho v } { d s } + \gamma _ { 1 } ( u + v t ^ { + } ) \frac { d \rho E } { d s } \right) d s } \\ { \Xi C ^ { - } } & { = } & { \int _ { { \cal C } ^ { - } } \left( \gamma _ { 1 } E _ { c } ( u + v t ^ { - } ) ~ \frac { d \rho } { d s } - ( \gamma u ( u + v t ^ { - } ) - 2 E _ { c } ) \frac { d \rho u } { d s } - ( \gamma v ( u + v t ^ { - } ) - 2 E _ { c } t ^ { - } ) \frac { d \rho v } { d s } + \gamma _ { 1 } ( u + v t ^ { - } ) \frac { d \rho E } { d s } \right) d s , } \end{array}
\beta
f
\mathcal { I }
M = < \mathrm { t r } [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ^ { 2 } > ,
\tau = 2 \pi ^ { 2 } ( H / g ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } )
\beta
^ 1 ,
\nu
f ( d ) = \sum _ { o \in \mathcal { O } } \left( \alpha _ { o } \left\| d _ { i \in \mathcal { V } _ { o } } - \lambda _ { o } p \right\| _ { + } ^ { 2 } + \beta _ { o } \left\| d _ { i \in \mathcal { V } _ { o } } - \lambda _ { o } p \right\| _ { - } ^ { 2 } \right) ,
q ^ { \prime }
Z _ { l } ^ { \prime } : = [ X _ { l } ^ { \prime } | Y _ { l } ^ { \prime } ]
\mathbf { E }
\Gamma _ { \sigma \sigma \pi \pi } ^ { \, \cdot \, \cdot \, i \, j } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = G ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) \delta ^ { i j } \, ,
\{ f , g \} = \sum _ { a b } \frac { \partial f } { \partial \Theta ^ { a } } \Pi ^ { a b } \frac { \partial g } { \partial \Theta ^ { b } } = \frac { 1 } { m } \left( \nabla f \frac { \partial g } { \partial v } - \frac { \partial f } { \partial v } \nabla f \right) + B \left( \frac { \partial f } { \partial v } \times \frac { \partial g } { \partial v } \right) ,
w _ { p } ( x , x _ { p } )
c = 1
X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 3 ^ { 3 } 0 )
{ \tilde { S } } _ { ( p ) } [ \varphi , \theta , s , { \tilde { \alpha } } ^ { r } , \beta _ { r } ; { } ^ { 4 } g _ { \mu \nu } ] = \int d ^ { 4 } x \sqrt { { } ^ { 4 } g } p ( \mu , s )
A _ { i j } ^ { s } = \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { { i } \leftarrow { j } } ^ { s } } & { \mathrm { i f ~ } i \neq j \in ~ \mathrm { s t r u c t u r e ~ l a y e r } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \quad \quad \mathrm { w h e r e } \quad \quad u _ { i \leftarrow j } ^ { s } = \frac { \gamma _ { j } ^ { s } } { 2 \pi \vert \mathbf { r } _ { j } ^ { s } - \mathbf { r } _ { i } ^ { s } \vert } ,
{ \begin{array} { r } { 3 2 i d _ { 5 } + 1 6 d _ { 4 } - 8 i d _ { 3 } - 4 d _ { 2 } + 2 i d _ { 1 } + d _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 i } } d _ { - 1 } + { \frac { 1 } { - 4 } } d _ { - 2 } + { \frac { 1 } { - 8 i } } d _ { - 3 } } \\ { = 3 2 i d _ { 5 } + 1 6 d _ { 4 } - 8 i d _ { 3 } - 4 d _ { 2 } + 2 i d _ { 1 } + d _ { 0 } - { \frac { i } { 2 } } d _ { - 1 } - { \frac { 1 } { 4 } } d _ { - 2 } + { \frac { i } { 8 } } d _ { - 3 } } \end{array} }
\int _ { 0 } ^ { n } H _ { x } \, d x = n \gamma + \ln { ( n ! ) } \, .
1 . 5 2
\overline { { n } } _ { 0 } = 2 . 2 \pm 0 . 2 \times \mathrm { 1 0 ^ { 1 8 } }
- e

\begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } } & { \mathsf { E } [ U _ { j } ( t + 1 ) - U _ { j } ( t ) | \mathcal { F } _ { t } , \theta = j ] } & & { \ge a \, , } & & { \mathrm { w h e r e ~ } a } & & { > 0 \, , } \\ & { U _ { j } ( t + 1 ) - U _ { j } ( t ) } & & { \le C _ { 2 } \, , \quad } & & { \mathrm { i f ~ } U _ { j } ( t ) } & & { \le 0 \, , } \\ & { \mathsf { E } [ U _ { j } ( t + 1 ) - U _ { j } ( t ) | \mathcal { F } _ { t } , \theta = j ] } & & { = C _ { 1 } \, , } & & { \mathrm { i f ~ } U _ { j } ( t ) } & & { \ge 0 \, , } \\ & { \mid U _ { j } ( t + 1 ) - U _ { j } ( t ) \mid } & & { = C _ { 2 } \, , } & & { \mathrm { i f ~ } U _ { j } ( t ) } & & { \ge 0 \, . } \end{array}
r
T
= 1 . 2 5

x
N \geq 3
\quad ( 1 0 ) \qquad \qquad v _ { i } { \frac { d { \mathbf { \bar { u } } } _ { i } } { d t } } + \oint _ { S _ { i } } { \mathbf { f } } \left( { \mathbf { u } } \right) \cdot { \mathbf { n } } \ d S = { \mathbf { 0 } } ,
\eta = \left( \begin{array} { c } { { \eta _ { 1 } } } \\ { { \eta _ { 2 } } } \\ { { \vdots } } \\ { { \eta _ { 6 } } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ \{ \eta _ { \alpha } , \eta _ { \beta } \} = 0
A ( t + \Delta t ) - A ( t )
A
W _ { t o t a l } = W _ { p r o d } + W _ { l i q } + W _ { s t o r e _ { 1 } } + W _ { t r a n s } + W _ { s t o r e _ { 2 } } \ [ \mathrm { k W h } ] \, ,
j = 1
E _ { r , m } ^ { n } > 0
I _ { 0 } \simeq 0 . 2 8 - 0 . 3 0
\tau = 0
\tilde { \mathbf K } = ( \mathbf K + \eta \mathbf I _ { n } )
R _ { s } ( T ) / R _ { s } ( 1 4 . 5 ~ \mathrm { ~ K ~ } )
k = 0 , 1 , 2 , \ldots , K
\begin{array} { r l r } { z _ { 1 } ( t ) } & { { } = } & { x _ { 1 } ( t ) } \\ { z _ { j } ( t ) } & { { } = } & { x _ { j } ( t ) - x _ { j } ( 0 ) , \qquad j = 2 , \cdots , n } \end{array}
m _ { \mathrm { p } }
y _ { i } ^ { ( t ) }
\mu
T = \int \frac { d \omega } { 2 \pi i } \, \frac { d \gamma } { 2 \pi i } \, T _ { \omega \gamma } \, \exp \left[ \omega Y - ( 1 - \gamma ) \log \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right] ,
\operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \left\langle \Phi _ { j _ { 1 } } ( x , \bar { x } ) \Phi _ { - 1 - j _ { 1 } - \varepsilon } ( x ^ { \prime } , \bar { x } ^ { \prime } ) \right\rangle = \delta ^ { 2 } ( x - x ^ { \prime } ) .
t
\hat { n }
\epsilon
6 0
\tilde { f }
\left( \frac { \delta T } { T } \right) _ { \ell } \propto \left( \frac { \delta \rho } { \rho } \right) _ { \ell } \propto \frac { V ^ { 3 / 2 } ( \phi _ { \ell } ) } { M _ { P } ^ { 3 } V ^ { \prime } ( \phi _ { \ell } ) } \propto N _ { \ell } ^ { \frac { \nu + 2 } { 4 } } .
\bar { R } ( f ) = 1 0 \log _ { 1 0 } [ R ^ { 2 } ( f ) / R ^ { 2 } ( f _ { \mathrm { l o w } } ) ]
0 . 1
\mu _ { 0 } ^ { ( p ) } = \mu _ { 0 0 } ^ { ( p ) } = \frac { 1 } { R } + \alpha \, \mathrm { c t a n h } ( \alpha ( L - R ) ) .
z _ { \uparrow \ast } ^ { i }
T P = \frac { N u / N u _ { o } } { ( f / f _ { o } ) ^ { 1 / 3 } }
{ \bf p } = c _ { 0 } { \bf e } _ { 1 } + c _ { 0 } { \bf e } _ { 3 } / q + p { \bf p } _ { 3 } ,
\Omega / 2 \pi > 1 0 \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ } \sim \Omega _ { \mathrm { ~ T ~ } } / 2 \pi
1 3 6 - 9 1 + 1 4 7 \geq - 1 0 2
6 6 . 8
r
\Lambda _ { q } ^ { k } | ^ { \{ s q \} } \approx \lambda _ { m ( q + m ) } \left( p \right) + \frac { 1 } { 2 } - m ^ { 2 } - p ^ { 2 } + ( 4 k + 1 ) \sqrt { \frac { \delta \left( \omega ^ { 2 } + 2 c _ { q } ^ { \{ s q \} } \right) } { 2 } }
\kappa ^ { 0 }
x
d \geq 2
\Delta S _ { \mathrm { m o . } } = k _ { \mathrm { B } } \ln { ( 2 J + 1 ) }
d _ { i } = \int _ { \Omega } d x \, R _ { i x } \, s _ { x } + n _ { i } ,
T ^ { a } { } _ { b c }
\gamma = 2

\eta
x _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } / N = 1 / N
\nu = \frac { u _ { a v e } ^ { 2 } + v _ { a v e } ^ { 2 } } { 2 }
U _ { s }
3 0 0 \mu s
t _ { 4 }

\begin{array} { r l } { n _ { \mathrm { x } } ( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) } & { = n _ { \mathrm { x c } } ^ { \lambda = 0 } ( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) } \\ & { = - \frac { \sum _ { \sigma } \sum _ { i , \, j } ^ { \mathrm { o c c } } \psi _ { i \sigma } ^ { * } ( \ensuremath { \mathbf { r } } ) \psi _ { j \sigma } ( \ensuremath { \mathbf { r } } ) \psi _ { j \sigma } ^ { * } ( \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) \psi _ { i \sigma } ( \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) } { n ( \ensuremath { \mathbf { r } } ) } } \end{array}
N _ { p }
n _ { L }
j _ { p }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial x _ { i , j } } = \gamma d _ { i , j } + \pi _ { j } + \mu _ { i } + \sigma _ { i , j } - \xi _ { i , j } = 0 } & { , ~ \forall i , j } \\ { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial q _ { i } } = ( 1 - \gamma ) \phi _ { i } + \mu _ { i } + \frac { 1 } { \lambda _ { i } } \! \sum _ { l = i + 1 } ^ { M } \! \left( \eta _ { i , l } - \tau _ { i , l } \right) ~ ~ } & { } \\ { - \frac { 1 } { \lambda _ { i } } \sum _ { l = 1 } ^ { i - 1 } \! \left( \eta _ { l , i } - \tau _ { l , i } \right) + \frac { \nu _ { i } } { \lambda _ { i } } - \rho _ { i } = 0 } & { , ~ \forall i } \\ { 0 \leq \pi _ { j } ~ \bot ~ C _ { j } ( 1 - z _ { j } ) - \sum _ { i } x _ { i , j } \geq 0 } & { , ~ \forall j } \\ { \sum _ { j } x _ { i , j } + q _ { i } = \lambda _ { i } } & { , ~ \forall j } \\ { 0 \leq \sigma _ { i , j } ~ \bot ~ C _ { j } a _ { i , j } - x _ { i , j } \geq 0 } & { , ~ \forall j } \\ { 0 \leq \nu _ { i } ~ \bot ~ \theta - \frac { q _ { i } } { \lambda _ { i } } \geq 0 } & { , ~ \forall i , j } \\ { 0 \leq \xi _ { i , j } ~ \bot ~ x _ { i , j } \geq 0 } & { , ~ \forall i , j } \\ { 0 \leq \rho _ { i } ~ \bot ~ q _ { i } \geq 0 } & { , ~ \forall i } \end{array}
2 . 7
\chi = \chi _ { 0 } + \chi _ { 0 } v \chi
p = { \frac { ( 2 s + 1 ) { \sqrt { 2 m ^ { 3 } k _ { B } ^ { 5 } T ^ { 5 } } } } { 3 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { 3 / 2 } \, \mathrm { d } z } { e ^ { z - \mu / ( k _ { B } T ) } \pm 1 } }
\begin{array} { r l } { V _ { m } ( x ) = } & { e ^ { i ( \bar { q } + i \bar { \kappa } ) x } \bar { V } _ { m } ( x ) , } \\ { \bar { V } _ { m } ( x ) = } & { \sum _ { i _ { 1 } < i _ { 2 } \ldots i _ { m - 1 } < i _ { m } } \bar { U } ( x - x _ { i _ { m } } ) \prod _ { j = 1 } ^ { m - 1 } [ \bar { U } ( x _ { i _ { j + 1 } } - x _ { i _ { j } } ) ] \frac { \bar { B } _ { i n } ( x _ { i _ { 1 } } , \omega ) } { \bar { B } _ { i n } ( 0 , \omega ) } , } \\ { \bar { U } ( x ) = } & { \frac { 1 } { 2 } ( e ^ { i \delta q x } + e ^ { - i \delta q x } ) = \cos ( \delta q x ) , } \\ { \bar { B } _ { i n } ( x , \omega ) = } & { \beta _ { 1 } e ^ { i \delta q x } + \beta _ { 2 } e ^ { - i \delta q x } . } \end{array}
N = \Sigma _ { b } N _ { b }
{ H } _ { \theta \theta } = { \frac { { r } ^ { 3 } } { 2 } } ( { \frac { { H } _ { r r } } { A } } ) ^ { \prime } + { \frac { { r } ^ { 2 } { H } _ { r r } } { A } } + { \frac { { r } ^ { 3 } B ^ { \prime } { H } _ { r r } } { 4 A B } } + { \frac { { r } ^ { 3 } B ^ { \prime } { H } _ { t t } } { 4 { B } ^ { 2 } } } .
\Omega = \omega _ { 0 } + \lambda
\begin{array} { r l } { \vert \operatorname* { d e t } T \vert ^ { 2 } = } & { { } { \big \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \big \vert M _ { 0 , i } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } } \big \vert \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } \big \vert ^ { 2 } } \end{array}
\beta = \frac { \mu v } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ ~ \gamma = \frac { \mu } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } .
B _ { r } = - r \frac { \partial } { \partial z } B _ { z }
\wedge
\theta _ { 1 1 } = 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \lambda ^ { - i } \beta _ { 1 1 } ^ { ( i - 1 ) } \; \; ; \; \;
\boldsymbol { \delta } ^ { ( 1 ) } = ( - 1 / 2 , 1 / 2 , 3 / 2 , 1 / 2 )
\psi _ { \mathrm { { p } } }
\lambda _ { B } = \frac \Lambda { m _ { B } } , \lambda _ { D } = \Lambda / m _ { D }
\pm \, 1 . 4
f _ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { u _ { x } } & { = { \frac { 4 { \sqrt { 2 } } } { 3 { \sqrt { 3 } } } } \, U _ { 0 } \left[ \, \sin ( k x - \pi / 3 ) \cos ( k y + \pi / 3 ) \sin ( k z + \pi / 2 ) - \cos ( k z - \pi / 3 ) \sin ( k x + \pi / 3 ) \sin ( k y + \pi / 2 ) \, \right] e ^ { - 3 \nu k ^ { 2 } t } } \\ { u _ { y } } & { = { \frac { 4 { \sqrt { 2 } } } { 3 { \sqrt { 3 } } } } \, U _ { 0 } \left[ \, \sin ( k y - \pi / 3 ) \cos ( k z + \pi / 3 ) \sin ( k x + \pi / 2 ) - \cos ( k x - \pi / 3 ) \sin ( k y + \pi / 3 ) \sin ( k z + \pi / 2 ) \, \right] e ^ { - 3 \nu k ^ { 2 } t } } \\ { u _ { z } } & { = { \frac { 4 { \sqrt { 2 } } } { 3 { \sqrt { 3 } } } } \, U _ { 0 } \left[ \, \sin ( k z - \pi / 3 ) \cos ( k x + \pi / 3 ) \sin ( k y + \pi / 2 ) - \cos ( k y - \pi / 3 ) \sin ( k z + \pi / 3 ) \sin ( k x + \pi / 2 ) \, \right] e ^ { - 3 \nu k ^ { 2 } t } } \end{array} }
| \sum _ { i } \dot { x } ^ { i } \left( \Gamma _ { k l } ^ { i } ( x ) \dot { x } ^ { k } \dot { x } ^ { l } + X _ { k } ^ { i } ( x , \dot { x } ) \dot { x } ^ { k } \right) | < \epsilon \sum _ { i } \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { i }

a
x = A \cos ( t )
_ \mathrm { x } = \sqrt { 2 \ln 2 } w _ { \mathrm { x } } = 2 5 0
L _ { i } ^ { e } ( t = 0 )
E _ { j } ( \omega , 0 ) = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \boldsymbol { E } ( \omega , r , z _ { \mathrm { H C F } } ) \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { j } ^ { * } ( r ) \, r \mathrm { d } r \, ,
| S _ { \mathrm { i m p . } } | = \left[ \begin{array} { l l l l l } { { 0 . 4 3 } } & { { 0 . 3 2 } } & { { 0 . 2 9 } } & { \textbf { 0 . 6 1 } } & { { 0 . 3 8 } } \\ { { 0 . 3 2 } } & { { 0 . 5 7 } } & { { 0 . 3 4 } } & { { 0 . 1 8 } } & { { 0 . 5 2 } } \\ { { 0 . 2 9 } } & { { 0 . 3 4 } } & { { 0 . 4 0 } } & { \textbf { 0 . 6 1 } } & { { 0 . 2 1 } } \\ { { 0 . 6 1 } } & { { 0 . 1 8 } } & { { 0 . 6 1 } } & { { 0 . 1 8 } } & { { 0 . 0 6 } } \\ { { 0 . 3 8 } } & { { 0 . 5 2 } } & { { 0 . 2 1 } } & { { 0 . 0 6 } } & { { 0 . 4 5 } } \end{array} \right] .
u = 0
( \tau _ { \tilde { a } } / t _ { 0 } ) ^ { 2 / 3 } < 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 7 } \Omega _ { \tilde { a } } h ^ { 2 }
n _ { 0 } , T _ { i 0 } , T _ { e 0 } , c _ { s 0 } = \sqrt { T _ { e 0 } / m _ { i } } , c _ { s 0 }
\sim 5 0 \%
B _ { 1 }
\begin{array} { r } { J ( x _ { 2 } ^ { * } , 1 ) = \left[ { \begin{array} { c c } { \gamma _ { 1 1 } } & { \gamma _ { 1 2 } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} } \right] , } \end{array}
\propto 1 / d
Z _ { p } ~ = ~ \sum _ { \{ z \} } \mathrm { e } ^ { - \beta S _ { p } } \, .
\lambda _ { 1 }
\beta _ { _ { M G } } = 0 . 2
5 8 \%
^ 2
\phi _ { s l , v } = { \frac { M _ { s } } { M _ { s } + M _ { l } S G _ { s } } }
R e
N
\lambda _ { i } = \frac { 1 } { 2 } ( Y \pm \sqrt { Y ^ { 2 } + 4 \mu X } ) + O ( m ) ,
\Gamma _ { \mathrm { e l } } \ge 3 . 4 \; \mathrm { s } ^ { - 1 }
M _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { 1 1 } } } & { { c M } } & { { s M } } \\ { { c M } } & { { m _ { 2 2 } } } & { { m _ { 2 3 } } } \\ { { s M } } & { { m _ { 2 3 } } } & { { m _ { 3 3 } } } \end{array} \right) .
5 f ^ { 1 4 } 7 s ^ { 2 }
{ \chi } ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \hbar } ^ { n } { \chi } _ { n } ( x )
\alpha \beta
\uparrow
5 . 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \left\| ( \boldsymbol { \Gamma } _ { t } ^ { \theta } ) ^ { - 1 } - ( \boldsymbol { \Gamma } _ { t } ^ { \theta ^ { \prime } } ) ^ { - 1 } \right\| _ { \mathrm { o p } } } & { \le C \| \boldsymbol { \Gamma } _ { t } ^ { \theta } - \boldsymbol { \Gamma } _ { t } ^ { \theta ^ { \prime } } \| _ { \mathrm { o p } } \leq C \left( | \lambda - \lambda ^ { \prime } | + \| G - G ^ { \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , T ] ) } \right) . } \end{array}
\Xi
e
S _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 1 2 } T _ { \alpha } ^ { \alpha } T _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 4 } T _ { \mu \alpha } T _ { \nu } ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 4 } g _ { \mu \nu } \left[ 3 T _ { \alpha \beta } T ^ { \alpha \beta } - ( T _ { \alpha } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } \right]
t \to \infty
S \left( \vec { r } , \, t \right)
2 \times 2
0 . 8 3 5 < R _ { \rho } < 1
\Delta p _ { 0 } = 0 . 0 0 5
S _ { b o u n d } = - \frac { 3 } { 4 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int d ^ { 5 } x ( \delta _ { x _ { 5 } } - \delta _ { x _ { 5 } - R } ) ( \sqrt { - g _ { 4 } } f ) ,
\tilde { q } = 1 6
Z
\begin{array} { r l } { 6 \pi \eta \Delta \Tilde { G } ^ { T , \mathrm { c o r r } } ( \omega ) } & { { } = \frac { 4 \pi } { L ^ { 3 } } \sum _ { \vec { k } , \vec { k } \neq \vec { 0 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - k ^ { 2 } / ( 4 \epsilon ^ { 2 } ) } } { k ^ { 2 } } + \sum _ { \vec { n } , \vec { n } \neq 0 } \frac { \mathrm { e r f c } \left( n L \epsilon \right) } { n L } } \end{array}
g \left( \vec { x } \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } e ^ { - \frac { \left( x + 1 \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } .
\eta _ { \mathrm { A C C } } \simeq \frac { \sigma } { | \mu _ { 5 0 } | k _ { 0 } }
( 0 . 5 ) * u ( x _ { 3 } ) = 1 .
E _ { \mathrm { U C C S D } }
1
\cosh ( t ) \leq e ^ { t ^ { 2 } / 2 }
\precneqq
x
2 \times 2 \times 1
\mathbf { v } _ { P } = { \frac { \mathrm { d } } { { \mathrm { d } } t } } \left( R \mathbf { e } _ { r } + z { \hat { \mathbf { k } } } \right) = { \dot { R } } \mathbf { e } _ { r } + R { \dot { \mathbf { e } } } _ { r } + { \dot { z } } { \hat { \mathbf { k } } } = { \dot { R } } \mathbf { e } _ { r } + R { \dot { \theta } } \mathbf { e } _ { \theta } + { \dot { z } } { \hat { \mathbf { k } } } .
m ^ { f }
f _ { y }
z
\sum _ { \ell = 0 } ^ { h - 1 } e ^ { - 2 \pi i p \ell / h } = h \delta _ { p , q h } \, \, \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ~ q \in \mathbb { N }
u _ { k } ^ { \mathrm { s a t } } = \left\{ \begin{array} { l l } { - 5 0 0 \mathrm { \, W } } & { \mathrm { f o r ~ } u _ { k } < - 5 0 0 \mathrm { \, W } } \\ { u _ { k } } & { \mathrm { f o r ~ } - 5 0 0 \mathrm { \, W } \leq u _ { k } \leq 1 2 0 0 \mathrm { \, W } } \\ { 1 2 0 0 \mathrm { \, W } } & { \mathrm { f o r ~ } u _ { k } > 1 2 0 0 \mathrm { \, W } } \end{array} \right.
\Delta \Gamma _ { 1 } = \Gamma _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } - \Gamma _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } = \frac { S _ { 1 3 } ^ { 2 } \gamma _ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } } { 1 - S _ { 3 3 } \gamma _ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } } - \frac { S _ { 1 3 } ^ { 2 } \gamma _ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } } { 1 - S _ { 3 3 } \gamma _ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } } ,
\Hat { n } _ { i } = \Hat { n } _ { i \uparrow } + \Hat { n } _ { i \downarrow }
\lambda \in \left[ 0 . 4 , 0 . 6 \right]
\mathcal { F } ^ { \mu } _ { \nu } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { E _ { 1 } c ^ { - 1 } } & { E _ { 2 } c ^ { - 1 } } & { E _ { 3 } c ^ { - 1 } } \\ { E _ { 1 } c ^ { - 1 } } & { 0 } & { B _ { 3 } } & { - B _ { 2 } } \\ { E _ { 2 } c ^ { - 1 } } & { - B _ { 3 } } & { 0 } & { B _ { 1 } } \\ { E _ { 3 } c ^ { - 1 } } & { B _ { 2 } } & { - B _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r l } { \nabla _ { \! \bot } \widehat { n } } & { { } = - \kappa _ { 1 } \, \widehat { t } _ { 1 } \otimes \widehat { t } _ { 1 } - \kappa _ { 2 } \, \widehat { t } _ { 2 } \otimes \widehat { t } _ { 2 } , } & { \nabla _ { \! \bot } \widehat { t } _ { i } } & { { } = \kappa _ { i } \, \widehat { t } _ { i } \otimes \widehat { n } + \mathcal { R } _ { i } ^ { j k } \, \widehat { t } _ { j } \otimes \widehat { t } _ { k } , } \end{array}
Q ( \lambda _ { L } , \lambda _ { R } ) = \ln \left[ \int d q _ { L } \, d q _ { R } \, p ( q _ { L } , q _ { R } ) \, q _ { L } ^ { \lambda _ { L } } \, q _ { R } ^ { \lambda _ { R } } \right] ,
( k ^ { ( 1 , 1 ) } , \beta ^ { ( 1 ) } , \beta ^ { ( 2 ) } ) _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } }
\frac { 1 } { a } - R ^ { * } \kappa ^ { 2 } - \kappa = 0 .
d \varphi _ { \mathrm { c } } / d t = d \varphi _ { \mathrm { t } } / d t = f _ { 0 }
y
0 . 1 2
p _ { T } ( x _ { T } ) \approx \mathcal { N } ( x _ { T } ; 0 , s _ { T } ^ { 2 } \sigma _ { T } ^ { 2 } \mathbf { I } ) ,
\pi = 4 \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 1 6 ^ { k } ) ( 8 k + 1 ) } } - 2 \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 1 6 ^ { k } ) ( 8 k + 4 ) } } - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 1 6 ^ { k } ) ( 8 k + 5 ) } } - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 1 6 ^ { k } ) ( 8 k + 6 ) } } .
\mathbf { { b } } _ { i }
6 . 5 3
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }

\begin{array} { r l } & { ( i ) ~ { \exists C > 0 } ~ ~ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T ; ~ ~ ~ 0 \leq h \leq 1 } h ^ { - 1 } \mathbb { E } \left[ \left| M _ { t + h } - M _ { t } - \left( M _ { t , h } - M _ { t } + X _ { t } ^ { 1 } \right) _ { + } \right| \right] \leq C < \infty , } \\ & { ( i i ) ~ ~ \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 ^ { + } } h ^ { - 1 } \mathbb { E } \left[ \left| M _ { t + h } - M _ { t } - \left( M _ { t , h } - M _ { t } + X _ { t } ^ { 1 } \right) _ { + } \right| \right] = 0 . } \end{array}
( 1 + \delta ^ { \prime } \cdot D ) ( 1 + \delta \cdot D ) S ^ { \rho } - ( 1 + \delta \cdot D ) ( 1 + \delta ^ { \prime } \cdot D ) S ^ { \rho } = \sum _ { \mu , \nu } \delta ^ { \mu } \delta ^ { \nu } [ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] S _ { \rho } .

S _ { 0 }

v _ { y }
\gamma _ { 3 1 } ^ { \mathrm { d e p } } = \gamma _ { 3 2 } ^ { \mathrm { d e p } } \approx 2 \pi \times 1 \, \mathrm { k H z }
\eta _ { c }
\omega _ { \psi 1 } = 5 . 4 \cdot 1 0 ^ { 3 }
0 . 0 2 7
\psi _ { s } ^ { \mathrm { m o v i n g } } ( t , x ) = \pm e ^ { i m v x } e ^ { i t \left( \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { m v ^ { 2 } } { 2 } \right) } \frac { 1 } { \sqrt { \lambda m } } \frac { \alpha } { \cosh \alpha ( x - v t ) }
\omega
s
T
{ G } _ { a b } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { R } _ { a b } - { \frac { 1 } { 2 } } { R } g _ { a b }
c
N = \sqrt { \frac { 2 g } { \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } } \frac { \rho _ { 2 } - \rho _ { 1 } } { h } } .
\zeta _ { p }
K _ { i j } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } V ( \mathbf { R } , \mathbf { y } ) } { \partial y _ { i } \partial y _ { j } } | _ { \mathbf { y } = \mathbf { y } _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { M _ { p } ^ { * } } & { { } = M _ { p } - \sum _ { q \neq p } { ( M _ { p } - M _ { q } ) W _ { p q } \frac { V _ { p } + V _ { q } } { 2 } } } \end{array}
0 . 1 8
n \sim \kappa b
2 \pi / T
F ( y ) = \frac { \varepsilon _ { 2 } - \varepsilon _ { 1 } } { \sqrt { 2 } } \frac { 1 } { \sin \big ( \sqrt { 2 } y \big ) } + \frac { \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } - 1 } { \sqrt { 2 } } \cot \big ( \sqrt { 2 } y \big ) .
t
2 q \times 2 q
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho _ { i } ( q , t ) = D _ { i } \Delta _ { q } \rho _ { i } ( q , t ) + f _ { i } ( \rho ) + G _ { i } ( q ) \, , } & { \quad \mathrm { ~ i n ~ } \quad \mathrm { Q } \times [ 0 , T ] \, , } \\ { \nabla _ { q } \rho _ { i } \cdot n ( q ) = 0 \, , } & { \quad \mathrm { ~ i n ~ } \quad \partial \mathrm { Q } \times ( 0 , T ) \, , } \\ { \rho _ { i } ( 0 , q ) = \rho _ { 0 ; i } ( q ) \, , } & { \quad \mathrm { ~ i n ~ } \quad \mathrm { Q } \, . } \end{array} \right.
U _ { i } ( \phi _ { i } ) = 1 - \epsilon \frac { \frac { I } { \gamma } \left( 1 - \left( 1 - \frac { \gamma } { I } \right) ^ { \phi _ { i } } \right) } { \log { ( 1 - \kappa ) } } ,
\delta _ { 1 } ^ { \prime } \geq 2 d / a _ { \mathrm { l r } }
1 0 0
m = 2
\left( { \rho { E _ { r o t } } } \right) _ { i } ^ { n + 1 } = \sum _ { k } { { \omega _ { k } } \left( { R _ { i , k } ^ { n + 1 } - \tilde { R } _ { i , k } ^ { * , n + 1 } } \right) } + \frac { { { K _ { r o t } } } } { 2 } \tilde { \rho } _ { i } ^ { n + 1 } R \left[ { \left( { 1 - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 { { Z _ { r o t } } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { { Z _ { r o t } } } } } \right) \left( { { { \tilde { T } } _ { r o t } } } \right) _ { i } ^ { n + 1 } + { { \tilde { T } _ { i } ^ { n + 1 } } \mathord { \left/ { \vphantom { { \tilde { T } _ { i } ^ { n + 1 } } { { Z _ { r o t } } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { { Z _ { r o t } } } } } \right] ,
\mathrm { ~ G ~ R ~ } = \frac { v } { U _ { \infty } } ,
8
\approx \delta t / 1 0
m = 3
\rho
\mu _ { p }
V
\xi ( r , t ) = \frac { 1 } { i t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \, r ^ { \prime } \exp \bigg [ \frac { i ( r ^ { 2 } + r ^ { \prime \, 2 } ) } { 2 t } \bigg ] J _ { 0 } \bigg ( \frac { r r ^ { \prime } } { t } \bigg ) \xi ( r ^ { \prime } , 0 ) .

V _ { i j }
2 3 6 2 8
\tilde { A } ( x ; \lambda ) = \left( \begin{array} { l l l l l } { - a _ { n n } } & { a _ { ( n - 1 ) n } } & { - a _ { ( n - 2 ) n } } & { \cdots } & { ( - 1 ) ^ { n } a _ { 1 n } } \\ { a _ { n ( n - 1 ) } } & { - a _ { ( n - 1 ) ( n - 1 ) } } & { a _ { ( n - 2 ) ( n - 1 ) } } & { \cdots } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } a _ { 1 ( n - 1 ) } } \\ { - a _ { n ( n - 2 ) } } & { a _ { ( n - 1 ) ( n - 2 ) } } & { - a _ { ( n - 2 ) ( n - 2 ) } } & { \cdots } & { ( - 1 ) ^ { n - 2 } a _ { 2 ( n - 2 ) } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { ( - 1 ) ^ { n } a _ { n 1 } } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } a _ { ( n - 1 ) 1 } } & { ( - 1 ) ^ { n - 2 } a _ { ( n - 2 ) 1 } } & { \cdots } & { - a _ { 1 1 } } \end{array} \right) .
{ \cal K } _ { d } \tilde { g } = \frac { i \lambda } { 2 n _ { i } } \omega _ { d } ( \ell ) F _ { 0 } J _ { 0 } \int d ^ { 3 } v ^ { \prime } J _ { 0 } ^ { \prime } \tilde { g } ^ { \prime } \left[ \left( \frac { v _ { \perp } } { \sqrt { 2 } v _ { t h } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { v _ { \parallel } } { v _ { t h } } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { v _ { \perp } ^ { \prime } } { \sqrt { 2 } v _ { t h } } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { v _ { \parallel } ^ { \prime } } { v _ { t h } } \right) ^ { 2 } \right] ,
I _ { \mathrm { m a x } } = I _ { \mathrm { m i n } } = 1
\int \alpha _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { - 1 , 1 } ( A _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { 0 , 0 } ) ^ { \dagger } = 1 + a N ^ { 2 } + b N + c N = 0 ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ B ~ a ~ c ~ k ~ f ~ l ~ o ~ w ~ p ~ r ~ o ~ p ~ o ~ r ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } & { { } = 1 - \Delta \Tilde { \phi } | _ { b = \sqrt { \frac { l _ { 1 } } { l _ { 2 } } } } } \end{array}
n
0 \nu \beta \beta
7 . 6 5 \%
\Delta p _ { d e a t h }
\begin{array} { r l } { p ( \boldsymbol { \rho } | { \bf n } ) } & { = \int d \beta \, p ( \boldsymbol { \rho } | { \bf n } , \beta ) \, p ( \beta | { \bf n } ) } \\ & { = \int d \beta \frac { p ( { \bf n } | \boldsymbol { \rho } ) \, { p } ( \boldsymbol { \rho } | \beta ) } { p ( { \bf n } | \beta ) } \, p ( \beta | { \bf n } ) \; , } \end{array}
p ( x , z ) = \int _ { u } \int _ { y } p ( u , x , y , z ) \, d \lambda ( u ) \, d \lambda ( y ) \mathrm { ~ . ~ }
z
\mu
q _ { 1 }
\begin{array} { r l r l } { k _ { p } } & { \in \{ s \bar { k } _ { p } : s \in S \} , \ } & { ( k _ { d } / k _ { p } ) } & { \in \{ s ( \bar { k } _ { d } / \bar { k } _ { p } ) : s \in S \} , } \\ { k _ { p } ^ { \theta } } & { \in \{ s \bar { k } _ { p } ^ { \theta } : s \in S \} , \ } & { ( k _ { d } ^ { \theta } / k _ { p } ^ { \theta } ) } & { \in \{ s ( \bar { k } _ { d } ^ { \theta } / \bar { k } _ { p } ^ { \theta } ) : s \in S \} . } \end{array}
\approx 4 2 \%
H

\Delta \theta
\begin{array} { r l } { Z _ { t } } & { \leq Z _ { 0 } - \left[ \left( \left( \hat { p } - \frac 1 2 \right) t - \frac { l } { 2 } \right) h ( \tilde { \alpha } ) - \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } ( 2 \bar { \tau } _ { - 1 } \epsilon _ { f } + \bar { \tau } _ { - 1 } ( E _ { k } + E _ { k } ^ { + } ) ) \right] } \\ & { \leq Z _ { 0 } - \left( \left( \hat { p } - \frac 1 2 \right) t - \frac { l } { 2 } \right) h ( \tilde { \alpha } ) + t ( 4 \bar { \tau } _ { - 1 } \epsilon _ { f } + s ) } \\ & { = Z _ { 0 } - \left( \left( \hat { p } - \frac 1 2 \right) h ( \tilde { \alpha } ) - ( 4 \bar { \tau } _ { - 1 } \epsilon _ { f } + s ) \right) t + \frac { l } { 2 } h ( \tilde { \alpha } ) } \\ & { \leq 0 . } \end{array}
4 r _ { k ^ { \prime } } ^ { 2 } = 4 ^ { k - k ^ { \prime } + 1 } r _ { k } ^ { 2 }
t
R _ { \mathrm { T I V } } ^ { ( 2 ) } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } )
\updownarrow
\begin{array} { r l } { | \Phi _ { 1 } \rangle } & { \approx | 1 , 0 , 1 \rangle \otimes \downarrow + \frac { \delta } { 2 \lambda } | 0 , 1 , 1 \rangle \otimes \downarrow , \quad } \\ { \mathcal { E } } & { \simeq \Delta _ { 0 } - \lambda / 2 + \hbar \Omega , } \\ { | \Phi _ { 2 } \rangle } & { \approx | 0 , 1 , 1 \rangle \otimes \uparrow + \frac { \delta } { 2 \lambda } | 1 , 0 , 1 \rangle \otimes \uparrow , \quad } \\ { \mathcal { E } } & { \simeq \Delta _ { 0 } - \lambda / 2 - \hbar \Omega , } \\ { | \Phi _ { 3 } \rangle } & { \approx | 0 , 1 , 1 \rangle \otimes \downarrow - \frac { \delta } { 2 \lambda } | 1 , 0 , 1 \rangle \otimes \downarrow , \quad } \\ { \mathcal { E } } & { \simeq \Delta _ { 0 } + \lambda / 2 + \hbar \Omega + \frac { \delta ^ { 2 } } { 4 \lambda ^ { 2 } } ( \lambda + \hbar \Omega ) , } \\ { | \Phi _ { 4 } \rangle } & { \approx | 1 , 0 , 1 \rangle \otimes \uparrow - \frac { \delta } { 2 \lambda } | 0 , 1 , 1 \rangle \otimes \uparrow , \quad } \\ { \mathcal { E } } & { \simeq \Delta _ { 0 } + \lambda / 2 - \hbar \Omega + \frac { \delta ^ { 2 } } { 4 \lambda ^ { 2 } } ( \lambda - \hbar \Omega ) . } \end{array}
\mu ^ { + }
\begin{array} { r l } { \| \widehat { P } - \widetilde { P } \| _ { 2 } } & { = \| c W - D ^ { - \frac { 1 } { 2 } } W D ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \| _ { 2 } } \\ & { \le \sqrt { \| c W - D ^ { - \frac { 1 } { 2 } } W D ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \| _ { 1 } \cdot \| c W - D ^ { - \frac { 1 } { 2 } } W D ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \| _ { \infty } } } \\ & { \leq \sqrt { \| W \| _ { 1 } \cdot \| W \| _ { \infty } } \cdot \operatorname* { m a x } _ { i , j = 1 , \ldots , n } \left\{ | D _ { i i } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } D _ { j j } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } - c | \right\} } \\ & { = d _ { \operatorname* { m a x } } \cdot \operatorname* { m a x } _ { i , j = 1 , \ldots , n } \left\{ D _ { i i } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } D _ { j j } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } | 1 - c D _ { i i } ^ { \frac { 1 } { 2 } } D _ { j j } ^ { \frac { 1 } { 2 } } | \right\} } \\ & { \leq \frac { d _ { \operatorname* { m a x } } } { d _ { \operatorname* { m i n } } } \cdot \operatorname* { m a x } \left\{ | 1 - c d _ { \operatorname* { m a x } } | , \, | 1 - c d _ { \operatorname* { m i n } } | \right\} , } \end{array}
\alpha _ { 1 } = 0 . 9 5
\tilde { t } \gg 1
l
7
0 . 4 0 6
\begin{array} { r l } { \sin ( 0 ) = 0 } & { { } { \mathrm { ~ a n d ~ } } \sin ( 2 x ) = 2 \sin ( x ) \cos ( x ) } \\ { \cos ^ { 2 } ( x ) + \sin ^ { 2 } ( x ) = 1 } & { { } { \mathrm { ~ a n d ~ } } \cos ( 2 x ) = \cos ^ { 2 } ( x ) - \sin ^ { 2 } ( x ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { R } _ { i } } & { { } = \tilde { R } _ { i - 1 } + \tilde { \dot { R } } _ { i - 1 } \Delta t + \frac { F _ { i } + F _ { i \epsilon } } { 2 M } \Delta t ^ { 2 } . } \end{array}
\zeta
k _ { \omega } / k _ { f }
p ( x _ { - 0 } | x _ { 0 } , \theta )
( \phi \, C ) ^ { - 1 } \beta \, C a
{ \cal M } = 4 \cos ( 5 \pi / 1 8 ) \cos ( 8 \pi / 1 8 ) ,
^ { 1 2 }
\partial _ { \mu } \left( \sqrt { - \mathrm { d e t } G } \, G ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \Phi \right) = 0
\begin{array} { r l r } { \ln E } & { \! = \! } & { \ln { \cal L } _ { \mathrm { m a x } } + { \frac { n } { 2 } } \ln ( 2 \pi ) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln \operatorname* { d e t } C _ { n } - \ln \left( 1 + { \frac { 1 } { 8 } } D _ { i j k l } \, C _ { i j } ^ { - 1 } C _ { k l } ^ { - 1 } \right) - \sum _ { p = 1 } ^ { n } \ln ( 2 a _ { p } + 2 b _ { p } ) } \\ & { } & { + \ \sum _ { p = 1 } ^ { n } \ln \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { p } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { p - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { p } } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { p } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { p - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { p } } } \right] \right) } \\ & { } & { + \ \ln \left( 1 - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \, B _ { i j k } \, C _ { i j } ^ { - 1 } \, { \frac { F _ { k } ( a _ { k } , b _ { k } ) } { E _ { k } ( a _ { k } , b _ { k } ) } } + D _ { i j k l } \, C _ { i j } ^ { - 1 } \, C _ { k l } ^ { - 1 } \, \sum _ { m = 1 } ^ { n } \, { \frac { G _ { m } ( a _ { m } , b _ { m } ) } { E _ { m } ( a _ { m } , b _ { m } ) } } \right) \, . } \end{array}
\boldsymbol { x } ^ { i n i }
i _ { R }
\operatorname* { l i m } : { \mathcal { C } } ^ { \mathcal { J } } \to { \mathcal { C } }
\begin{array} { r } { \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \cong G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } } / G _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } } \cong \mathbb { R } ^ { 2 } . } \end{array}
f \left( \phi , p , t \right) = \int \frac { d u } { 2 \pi \hbar } \; e ^ { - i p u / \hbar } \, \rho _ { r } \left( \phi + \frac { u } { 2 } , \phi - \frac { u } { 2 } , t \right) \mathrm { . }
J _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \widetilde { \omega } _ { L } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ - \omega _ { c } + \sqrt { \omega _ { c } ^ { 2 } + 4 \, \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } \, \right] \, , } \\ { \widetilde { \omega } _ { R } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \omega _ { c } + \sqrt { \omega _ { c } ^ { 2 } + 4 \, \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } \, \right] \, . } \end{array}
\mathrm { R e } _ { b } \approx
y = a x ^ { k } + \varepsilon .
p _ { 0 }
\left\lceil \log _ { 3 } \left( { \frac { P + 1 } { \log _ { 2 } 9 9 } } \right) \right\rceil
{ \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau _ { 1 } ^ { 2 } } } G ^ { \rho } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \delta ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) - \rho ( \tau _ { 1 } )
\Gamma \approx - \frac { n _ { p } \left[ 1 0 ^ { 1 8 } \ \mathrm { c m ^ { - 3 } } \right] } { 2 0 . 1 6 } + \frac { a _ { 0 } } { 1 0 0 } - \frac { w _ { 0 } \left[ \mathrm { \ m u m } \right] } { 4 6 . 4 2 } + 1 . 0 2 9 .

D
\mathcal { G }
\vec { f }
\sum _ { n = 1 } ^ { N } ( k _ { l n } - m \omega ^ { 2 } \delta _ { l n } ) C _ { n } = 0
\sigma _ { i }
4
N _ { t } = \langle m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } \rangle N _ { t - 1 } ,
\ell = 5
\gamma _ { a } = [ 4 8 0 , 5 0 8 ]
\alpha = 0

\boldsymbol \delta
k _ { m a x } = 2 \pi m a x ( v _ { x } ) = \pi / \Delta x
\begin{array} { r l r } { { \hat { \boldsymbol D } } _ { l , m } ( 0 , t ) } & { = } & { - c g _ { a , \gamma \gamma } a _ { 0 } m _ { a } ^ { 2 } e ^ { i m _ { a } t } \mathcal K _ { m , n } \boldsymbol B _ { l , m ; 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ^ { \prime } e ^ { - \gamma r ^ { \prime } } e ^ { - i m _ { a } r ^ { \prime } / c } r ^ { \prime } } \\ & { = } & { - c g _ { a , \gamma \gamma } a _ { 0 } m _ { a } ^ { 2 } e ^ { i m _ { a } t } \mathcal K _ { m , n } \boldsymbol B _ { l , m ; 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ^ { \prime } e ^ { ( - \gamma r ^ { \prime } - i m _ { a } / c ) r ^ { \prime } } r ^ { \prime } } \\ & { = } & { c g _ { a , \gamma \gamma } a _ { 0 } m _ { a } ^ { 2 } e ^ { i m _ { a } t } \mathcal K _ { m , n } \boldsymbol B _ { l , m ; 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \frac { 1 } { - \gamma - i m _ { a } / c } e ^ { ( - \gamma - i m _ { a } / c ) r ^ { \prime } } } \\ & { = } & { - c g _ { a , \gamma \gamma } a _ { 0 } m _ { a } ^ { 2 } e ^ { i m _ { a } t } \mathcal K _ { m , n } \boldsymbol B _ { l , m ; 0 } \frac { 1 } { \left( - \gamma - i m _ { a } / c \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\nabla \cdot { \bf { T } } ^ { \prime \prime } ( = \{ { \partial { T ^ { \prime \prime } } ^ { i j \ell } / \partial x ^ { \ell } } \} )
w < - 1
r
\tilde { \eta } ^ { X } \in \mathcal { C } ( \mathbb { R } _ { + } , ( \mathcal { M } _ { F } ( E ) , w ) )
R = 0 . 2

\lambda
k _ { \mathrm { B } }
\mu _ { 1 }
S ( \phi , \psi ) = \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d t \int d ^ { d } x { \cal L } ( \phi , \psi )
{ \cal L } = { \frac { g } { 2 c _ { w } } } { \bar { q } } _ { i } { \gamma _ { \mu } } ( v _ { i } - a _ { i } \gamma _ { 5 } ) q _ { i } Z _ { \mu } ^ { \prime }
\delta \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 N } } \langle \Psi , i \hbar \partial _ { t } \Psi - \widehat H _ { m o l } \Psi \rangle \, \mathrm { d } r \, { \mathrm { d } t = 0 }
W _ { f } ( \tilde { w } , \tilde { x } ) = \sqrt { \tilde { w } \Delta x } \left( \frac { \tilde { w } } { h } \right) ^ { 3 } \sum _ { n = - N _ { d } } ^ { N _ { d } + 4 } b ( n ) v \left( \tilde { x } - \frac { n h } { \tilde { w } } \right) ,
u _ { \mathrm { p r e c } , i } ( \boldsymbol { x } )
^ { a , }
\phi
\mathcal { L } = \sum _ { k } \Vert \vec { r } _ { k } - \vec { r } _ { 0 } \Vert _ { 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { l l } { { a ^ { \dagger } = \frac { x / m - i p _ { x } } { \sqrt { 2 } } , } } & { { a = \frac { x / m + i p _ { x } } { \sqrt { 2 } } , } } \\ { { b ^ { \dagger } = \frac { y / n - i p _ { y } } { \sqrt { 2 } } , } } & { { b = \frac { y / n + i p _ { y } } { \sqrt { 2 } } . } } \end{array}
a
1 / 6 0 0
\operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \int _ { \Gamma _ { 9 } } \tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s = - \mathrm { i } \pi \frac { 1 } { \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } ^ { 1 - \xi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } { \phi _ { \sigma } ^ { \prime } \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } \mathrm { e } ^ { \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } t } .
2 \sigma
I \cap K [ Y ] .
\psi _ { j }
\delta \hat { G } _ { i j } ( t ) \rightarrow \Delta G _ { i j } ^ { \lambda } ( t )
y
M \times M

\Omega _ { 0 } = \tau ^ { - 1 }
2 . 5 < \eta < 3 . 5
( M ^ { 2 } - N ) \gg ( M - N ) ^ { 2 }
1 / s
z _ { \pm } = \sqrt { 2 } e ^ { - \phi _ { 0 } } ( \Gamma ^ { A } \pm i \Gamma ^ { B } ) \, .
V _ { i n } ( s ) = I ( s ) ( R + s L + 1 / C s )
g _ { 2 } ( r ) = \frac { 1 } { 2 ( r - 1 ) ^ { 3 } } [ r ^ { 2 } - 2 r \log r - 1 ] , \qquad h _ { 2 } ( r ) = \frac { 1 } { 2 ( r - 1 ) ^ { 3 } } [ - 2 r ^ { 2 } \log r + 3 r ^ { 2 } - 4 r + 1 ] .
{ \cal L } ^ { \prime } = \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \left[ i \partial _ { \mu } + e { \cal A } _ { \mu } \right] \psi - \frac { 1 } { 2 G } { \cal A } _ { \mu } { \cal A } ^ { \mu } - \frac { \kappa } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \rho } { \cal A } ^ { \mu } \partial ^ { \nu } { \cal A } ^ { \rho } ,
\mathbf { C _ { ( 0 , 0 ) _ { S } } ( t ) }
N _ { \infty } \left( P _ { i } ^ { ( j , k ) } \right) \leq \sum _ { \mathcal { L } \in \mathcal { P } ( i , 2 j + k ) } \# \mathcal { I } _ { \mathcal { L } } \times \left( C _ { j , k , \varepsilon } N _ { \infty } ( P _ { 0 } ) h ^ { - k \varepsilon } \Pi _ { \alpha , i } ( \rho ) \left( J _ { q _ { 0 } \dots q _ { i - 1 } } ^ { u } \right) ^ { 3 k } \right)

\hat { C }
x
( \Delta M _ { z } ) ^ { 2 } / N = ( \left< M _ { z } ^ { 2 } \right> - \left< M _ { z } \right> ^ { 2 } ) / N = 4 \sum _ { i , j } \left\langle S _ { i } ^ { z } S _ { j } ^ { z } \right\rangle / N
\begin{array} { r } { x _ { k } ^ { i } = \gamma _ { k } \Big ( x _ { k - 1 } ^ { i } , \cup _ { j \in \mathcal { N } ( i ) } \phi _ { k } ( x _ { k - 1 } ^ { i } , x _ { k - 1 } ^ { j } , e ^ { j , i } ) \Big ) , } \end{array}
A _ { \Xi }
c _ { i }
\Gamma

Q ( \omega )
a < 0
\vec { F } = \vec { 0 } \rightarrow \vec { p } = c o n s t a n t \enspace \rightarrow \enspace \vec { v } = c o n s t a n t \enspace \enspace \mathrm { ~ ( ~ N ~ e ~ w ~ t ~ o ~ n ~ ' ~ s ~ f ~ i ~ r ~ s ~ t ~ l ~ a ~ w ~ ) ~ } .
P W
C _ { \pm } ^ { [ u _ { i } ] }
^ 2

\begin{array} { r l } { D _ { K L } ( P | | \hat { P } ) } & { { } = - \log ( 1 - \eta ) - \frac { \eta } { l n \; 2 } \sum _ { i } \pi _ { i } \times } \end{array}
\lbrack G _ { B } , B ^ { \alpha } ] = i \hbar B ^ { \alpha } , \; \; [ G _ { B } , \Pi _ { \alpha }
\epsilon _ { ( \eta ) } ^ { \vec { \alpha } \beta \gamma } = ( - 1 ) ^ { \frac { \eta } { 2 } - 1 } \delta _ { \alpha [ 1 ] \alpha [ 2 ] } \, \delta _ { \alpha [ 3 ] \alpha [ 4 ] } \, \cdots \, \delta _ { \alpha [ \eta - 3 ] \alpha [ \eta - 2 ] } \, \epsilon ^ { \alpha [ \eta - 1 ] \beta b } \, \epsilon ^ { b \alpha [ \eta ] \gamma } \;
{ \mathcal { Q } } _ { \mathrm { H u r } } = \mathbb { Z } [ \eta ] [ i , j , j ^ { \prime } ] .
2 0 5 0
1 0 0 0

w ^ { ( m ) } = \frac { m ^ { q } p ^ { ( m ) } } { \sum _ { i = 1 } ^ { m } i ^ { q } p ^ { ( i ) } } .
E _ { 3 } = 6 0 . 6 6
T _ { c } ^ { 2 } \ = \ 2 m _ { \sigma } ^ { 2 } / \lambda \ \ ,
f ( r ) = f _ { 0 } + \delta ( r / R ) ^ { 2 }
i
\overline { { { \mathrm { \Large ~ v ~ } } } } _ { 3 } ( x ) = { \frac { 2 \pi ^ { 3 / 2 } } { g ^ { 2 } \Lambda } } x + { \frac { 1 } { 3 } } \left( 4 x - { \frac { { \cal E } ^ { 2 } } { x } } \right) x ^ { 1 / 2 } { \mit \Gamma } ( 1 / 2 , x ) + { \frac { 2 } { 3 } } ( 1 - 2 x ) { \mathrm e } ^ { - x } - { \frac { 2 } { 3 } } \ ,
1 6 4
\partial B
n _ { k } = \frac { 4 } { k ( k + 1 ) ( k + 2 ) } = \frac { 4 \, \Gamma ( k ) } { \Gamma ( k + 3 ) } ~ ,
\kappa = \displaystyle \frac { 2 \Gamma ( h / 2 ) } { \pi \Gamma ( 1 - h / 2 ) } \left( \displaystyle \frac { \sqrt { \pi } } { 2 \Gamma \left( \displaystyle \frac { 1 } { 2 - h } \right) \Gamma \left( \displaystyle \frac { h } { 4 - 2 h } \right) } \right) ^ { 2 - h } \, .
{ \begin{array} { r l } { x ^ { 6 n } - ( - 1 ) ^ { 3 n } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 n } ( - 1 ) ^ { 3 n - j } x ^ { 2 j } - \sum _ { j = 0 } ^ { 3 n - 1 } ( - 1 ) ^ { 3 n - j } x ^ { 2 j } } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { 3 n - 1 } \left( ( - 1 ) ^ { 3 n - ( j + 1 ) } x ^ { 2 ( j + 1 ) } - ( - 1 ) ^ { 3 n - j } x ^ { 2 j } \right) } \\ & { = - ( 1 + x ^ { 2 } ) \sum _ { j = 0 } ^ { 3 n - 1 } ( - 1 ) ^ { 3 n - j } x ^ { 2 j } , } \end{array} }
\mathcal { P } : \boldsymbol { r } \mapsto - \boldsymbol { r }
{ \begin{array} { r l } { \varphi ( \alpha ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \pi } \left( \ln \left( 1 - 2 \beta \cos ( x ) + \beta ^ { 2 } \right) - 2 \ln | \beta | \right) d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \pi } \ln \left( 1 - 2 \beta \cos ( x ) + \beta ^ { 2 } \right) \, d x - \int _ { 0 } ^ { \pi } 2 \ln | \beta | d x } \\ & { = 0 - 2 \pi \ln | \beta | } \\ & { = 2 \pi \ln | \alpha | . } \end{array} }
E _ { g } ^ { \mathrm { P B E } }
\prod _ { j } \left( 1 - \lambda _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } \right) = \prod _ { j } \left( 1 - \lambda _ { j i } ^ { t } \right) ^ { x _ { j } ^ { t } } = e ^ { h _ { i } ^ { t } } ,
\sigma = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 3 } & { 2 } & { 5 } & { 1 } & { 4 } \\ { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } \end{array} \right) } .
\mathrm { ( 1 b _ { 1 } ) ^ { 2 } \rightarrow ( 4 a _ { 1 } ) ^ { 2 } }
\mathcal { P } _ { c } ( t )
x x -
f _ { \mathrm { L } } = \{ 1 0 0 \, \mathrm { H z } , 1 \, \mathrm { k H z } \}
s ( t ) = a e ^ { - \beta t } c o s ( 2 \pi ( \omega t + \phi ) )

\eta = 0 . 1
\Psi _ { \kappa } ( x ) = N ( \kappa ) _ { 2 } F _ { 1 } ( i \kappa , - i \kappa , 1 ; - s i n h ^ { 2 } \frac { x } { 2 } )
a _ { \mathrm { p } } \kappa _ { \mathrm { s i d e } }
P ( r _ { t } | \boldsymbol { z } _ { 1 : t } )
A
0 . 2 9
\varepsilon

- U
\left| i \right\rangle
\mathbb { P } ( t ) = 1 - 2 \int _ { a } ^ { b } d x \ P _ { _ B } ( x , t ) .
\bar { u }
6 d \Delta \wedge \Xi _ { 4 } = - 2 i ( * G ) \wedge \Xi _ { 2 } - 3 \, G \wedge \Xi _ { 1 } \ .
1
i \ne j
v _ { a }
7 1 6 . 6
\textbf { f } ^ { \, \dag } ( \textbf { r } , t )
\mathcal { T }
U _ { i }
\Gamma \ll 1
\begin{array} { r l } { \langle | x | ^ { 2 } u _ { j } , u _ { k } \rangle } & { = \frac { A _ { j } A _ { k } } { L _ { j } L _ { k } } \left\langle \left( L _ { j } ^ { 2 } | y _ { j } | ^ { 2 } + 2 L _ { j } y _ { j } \cdot X _ { j } + | X _ { j } | ^ { 2 } \right) b _ { j , 1 } , b _ { k , 1 } \right\rangle } \\ & { = \frac { A _ { j } A _ { k } } { L _ { j } L _ { k } } \left\{ L _ { j } ^ { 2 } \langle b _ { j , 4 } , b _ { k , 1 } \rangle + 2 L _ { j } X _ { j } \cdot \left( \begin{array} { l } { \langle b _ { j , 2 } , b _ { k , 1 } \rangle } \\ { \langle b _ { j , 3 } , b _ { k , 1 } \rangle } \end{array} \right) + | X _ { j } | ^ { 2 } \langle b _ { j , 1 } , b _ { k , 1 } \rangle \right\} . } \end{array}
n _ { u } = n _ { u } ^ { \prime } = n _ { d } = n _ { 0 }

\begin{array} { r l } { g = } & { { } \frac { \bar { \rho } A } { c _ { s } } = \frac { \bar { \rho } A } { \sqrt { \gamma \bar { p } / \bar { \rho } } } , } \\ { f ( x ) = } & { { } \int \frac { | v | d x } { c _ { s } ^ { 2 } - v ^ { 2 } } , } \\ { H _ { \omega } = } & { { } g ^ { 1 / 2 } \int d t e ^ { i \omega [ t - f ( x ) ] } \phi ( t , x ) , } \\ { x _ { * } = } & { { } c _ { s 0 } \int \frac { d x } { c _ { s } ( 1 - \mathcal { M } ^ { 2 } ) } , } \end{array}
P = 0
T
\Gamma _ { \gamma }

q _ { \xi }
V ( \mathbf { r } )
\omega _ { \mathrm { s } } = \mu \dot { \Psi } _ { 0 }
\begin{array} { r } { \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \ \ \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } \ \ \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial x _ { 3 } } \ \ \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial x _ { 4 } } } \\ { \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \ \ \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \ \ \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial x _ { 3 } } \ \ \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial x _ { 4 } } } \end{array}
s ^ { \prime }
\Delta \mathcal { E } / \mathcal { E } ) \sim 2 8 . 6 \

\mu = 0
\tau \rightarrow \mu
, w i t h
\alpha = 0 . 3
\phi _ { A }
h
2
D _ { E } = 2 0 , \tau = 1 7 \Delta t
1
I _ { I } { } ^ { J } \equiv \omega _ { I K } g ^ { K J } \, , \qquad ( J ^ { ( r ) } ) _ { I } { } ^ { J } \equiv \Omega _ { I K } ^ { ( r ) } g ^ { K J }
r _ { i }
\vec { a } = - { \Omega } _ { 0 } ^ { 2 } R \hat { R }
\begin{array} { r l } & { R _ { 1 } : C _ { i } + C _ { j } \xrightarrow { k _ { 1 } } C _ { i } + C _ { j } + r ( G _ { c } ^ { i } + G _ { c } ^ { j } ) ~ , \forall ~ i \ne j ~ } \\ & { R _ { 2 } : C _ { i } + D _ { k } \xrightarrow { k _ { 2 } } C _ { i } + D _ { k } + \tau G _ { d } ^ { k } + s G _ { c } ^ { i } , } \\ & { R _ { 3 } : D _ { i } + C _ { k } \xrightarrow { k _ { 3 } } D _ { i } + C _ { k } + \tau G _ { d } ^ { i } + s G _ { c } ^ { k } , } \\ & { R _ { 4 } : D _ { k } + D _ { l } \xrightarrow { k _ { 4 } } D _ { k } + D _ { l } + p ( G _ { d } ^ { k } + G _ { d } ^ { l } ) ~ , \forall ~ k \ne l ~ . } \end{array}
\kappa
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \nabla \cdot \! \! \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \! \! \xi _ { m , k } \bigl ( \kappa _ { m } \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } \zeta _ { m , k } \tilde { \psi } _ { m , k } \sigma \bigr ) \bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \nabla \tilde { \Chi } _ { m , k } \bigr ) \nabla \bigl ( T _ { m - 1 } \circ X _ { m - 1 , k } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , k } ^ { - 1 } } \quad } & { { } } \end{array}
\rho
n _ { x }
\alpha _ { k } = { \frac { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { b } - \mathbf { A x } _ { k } ) } { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { k } } } = { \frac { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { k } } { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { k } } } ,
F = n \int _ { \omega _ { 1 } } ^ { \omega _ { 2 } } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \frac { d \sigma ( \omega - \omega ^ { \prime } ) } { d ( \omega - \omega ^ { \prime } ) } d ( \omega - \omega ^ { \prime } ) ,
\mathrm { 3 d ^ { 5 } 4 s \ ^ { 5 } S _ { 2 } } - \mathrm { 3 d ^ { 6 } \ ^ { 5 } D } _ { J }
\left| \int _ { 1 } ^ { \infty } P _ { 2 } ( x ) f _ { \alpha } ^ { \prime \prime } ( x ) \; d x \right| = \left| \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } S _ { k } \right| \le \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \left| S _ { k } \right| \leq \frac { 1 } { 6 } S ^ { * } .

i
\left( \frac { 1 } { G _ { 4 } ( \mu ) } - \frac { 1 } { G _ { 4 } ^ { * } ( g ) } \right) = \left( \frac { g ^ { 2 } ( \Lambda ) } { g ^ { 2 } ( \mu ) } \right) ^ { 2 - c g ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { G _ { 4 } ( \Lambda ) } - \frac { 1 } { G _ { 4 } ^ { * } ( g ) } \right) ,
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { { I R } } } } & { = \int _ { \left| \mathbf { \epsilon _ { { k } , \alpha } } \right| < \Lambda } \mathrm { d } { k } \ \overline { { \gamma } } _ { \alpha , { k } } \frac { \left( i \omega - h _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } , \mathbf { k } } \right) } { 2 } \gamma _ { \alpha ^ { \prime } , { k } } + S _ { \phi } ^ { \prime } + S _ { \mathrm { I n t } } ^ { \prime } } \end{array}
p
\mathcal { T } _ { \mathrm { l a } } ^ { \mathrm { S } } \left( T ^ { H } \bar { M } , g ^ { T { \bar { Z } } } , h ^ { \bar { F } } \right) ( T ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \mathcal { T } _ { \mathrm { l a } , i } ^ { \mathrm { S } } \left( T ^ { H } \bar { M } _ { i } , g ^ { T { \bar { Z } } _ { i } } , h _ { T } ^ { \bar { F } _ { i } } \right) ( T ) + \log ( 2 ) \chi ( Y ) \mathrm { r a n k } ( F ) / 2 + o ( 1 ) .
s _ { w }
L C
\frac { \partial \lambda } { \partial \ln \chi } = - A \lambda ~ , ~ A > 0 .
_ 5
3 0 0
p = \left( \frac { 1 } { 2 \nu } \, \frac { \nu ^ { 2 } - B _ { 0 } ^ { 2 } P ^ { 2 } ( 2 + P ) } { \nu ^ { 2 } + B _ { 0 } ^ { 2 } P } - \nu \right) k ^ { 2 } + \cdots
\begin{array} { r l } { ( \kappa \sigma _ { q 1 } ^ { - 1 } \kappa ) ( 2 j ^ { \prime } ) } & { = ( \kappa \sigma _ { q 1 } ^ { - 1 } ) \big ( 2 ( 2 q + 2 - j ^ { \prime } ) \big ) = \kappa \big ( 4 \big ( 2 q + 1 - ( 2 q + 2 - j ^ { \prime } ) \big ) + 2 \big ) = } \\ & { = \kappa ( 4 j ^ { \prime } - 2 ) = 4 q + 4 - ( 4 j ^ { \prime } - 2 ) = 4 ( q + 1 - j ^ { \prime } ) + 2 = \sigma _ { 1 q } ( 2 j ^ { \prime } ) , } \end{array}
\exp [ - ( y / R e _ { \tau } ) ^ { - 0 . 6 6 9 4 } ] ~ ( y ) ^ { - 0 . 0 8 0 5 } \rightarrow 0
f ( n ) - f ( m ) = \sum _ { i = m } ^ { n - 1 } ( f ( i + 1 ) - f ( i ) ) .
T _ { \theta \theta } = - \frac { l } { 1 6 \pi G } \, , \qquad T _ { \phi \phi } = - \frac { l } { 1 6 \pi G } \sin ^ { 2 } \theta \, .
k
| \Delta | \rightarrow \infty
2 2

\mathbf { d } \mathbf { c } ^ { \mathrm { T } } - \mathbf { c } \mathbf { d } ^ { \mathrm { T } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { c _ { 2 } d _ { 1 } - c _ { 1 } d _ { 2 } } & { c _ { 3 } d _ { 1 } - c _ { 1 } d _ { 3 } } \\ { c _ { 1 } d _ { 2 } - c _ { 2 } d _ { 1 } } & { 0 } & { c _ { 3 } d _ { 2 } - c _ { 2 } d _ { 3 } } \\ { c _ { 1 } d _ { 3 } - c _ { 3 } d _ { 1 } } & { c _ { 2 } d _ { 3 } - c _ { 3 } d _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right] }
\delta \mathrm { d }
x

r
y - 7 \geq 2
\omega ^ { \prime }
n d \times n d
x
\begin{array} { r l } & { \mathrel { \phantom { = } } \sum _ { X _ { [ t , T ] } } \mathcal { P } ^ { \tilde { Z } ^ { T , T } } ( \widetilde { X } _ { [ 0 , T ] } ) } \\ & { = \sum _ { \widetilde { X } _ { [ 0 , T ] } ( 0 , T - t ) } \mathcal { P } ^ { \tilde { Z } ^ { T , T } } ( \widetilde { X } _ { [ 0 , T ] } ) } \\ & { = \mathcal { P } ^ { \tilde { Z } ^ { T , T } } ( \widetilde { X } _ { [ 0 , T ] } ( T - t , T ) ) } \\ & { = \mathcal { P } ^ { \tilde { Z } ^ { T , t } } ( \widetilde { X } _ { [ 0 , t ] } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } \frac { ( a ) _ { n } ( b ) _ { n } } { n ! ( c ) _ { n } } \mathcal { Z } _ { m , n } ^ { \kappa , \rho } ( z , \overline { { z } } ) \overline { { \mathcal { Z } _ { m , n } ^ { \kappa , \rho } ( w , \overline { { w } } ) } } } & { = R _ { m } ^ { \kappa , \rho } \left( { _ 2 F _ { 1 } } \left( \begin{array} { c } { a , b } \\ { c } \end{array} \bigg | z \overline { { w } } \right) \right) . } \end{array}
E
\mathbf { e }
c
\begin{array} { r l } { A _ { 0 } = } & { { } R _ { c } ( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } ) P _ { 0 } R _ { c } ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } ) L _ { c } ( \gamma ) , } \\ { A _ { 1 } = } & { { } R _ { c } ( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } ) P _ { 1 } R _ { c } ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } ) L _ { c } ( \gamma ) , } \end{array}
1 0 < \nu < \infty
q _ { 2 } \rightarrow - q _ { 2 } , \quad \sigma _ { 1 2 } \rightarrow - \sigma _ { 1 2 } , \quad x _ { 2 } \rightarrow - x _ { 2 } , \quad \chi _ { r } \rightarrow \chi _ { l } , \quad \theta _ { r } ^ { W } \rightarrow \theta _ { l } ^ { W } , \quad v _ { r } ^ { W } \rightarrow v _ { l } ^ { W } .
k
k ^ { - }
h \rightarrow 0
\operatorname* { m a x } _ { a > 1 } \Omega _ { a } = { \theta } / { 2 n }
F ( x , y , z ) = G ( x , y ) + H ( y , z ) + 2 1
1 . 5 7 \times 1 0 ^ { - 7 }

\tilde { \bar { c } }
\Delta v _ { i } ^ { \prime } = v _ { z 0 } - \frac { L } { N _ { i } }
_ { 3 h }
p _ { k } = c _ { k } / n _ { 1 }

f ( x , y ) = x ^ { y }
\phi < 0
- { \frac { d [ \mathrm { A } ] } { d t } } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d [ \mathrm { B } ] } { d t } } = { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { d [ \mathrm { C } ] } { d t } } .
\mathbf { F } = \mathbf { F } _ { s } + \mathbf { F } _ { g } + \mathbf { F } _ { c }
C _ { 1 0 } \left( I _ { 1 } - 3 \right) + C _ { 0 1 } \left( I _ { 2 } - 3 \right) + C _ { 2 0 } \left( I _ { 1 } - 3 \right) ^ { 2 } + C _ { 0 2 } \left( I _ { 2 } - 3 \right) ^ { 2 }
w = 2

\rho _ { \tilde { \pi } } ( \widetilde { F } , \widetilde { G } ) \approx 0 . 8 1 7 1
\langle { \delta { \bf { u } } ^ { \prime } \times { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle = \langle { \tau _ { u } ( { \bf { J } } \times { \bf { b } } ^ { \prime } ) \times { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle = - \tau _ { u } \langle { { \bf { b } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle { \bf { J } } .
\Vec { E }
d _ { w }
2 h \nu _ { \perp } a _ { s c } / \mu _ { \mathrm { B } } \cdot \delta n _ { 1 \mathrm { D } } ( x )
k _ { r } ^ { - } > 0
\begin{array} { r l } { \frac { \ell ^ { 2 } } { 2 } \nabla ^ { 2 } V } & { \sim \frac { \ell ^ { 2 } } { f ^ { \prime } } \left( 1 - \frac { B } { 4 } + \frac { A ^ { 2 } } { 2 } \right) V _ { 0 } ^ { \prime } ( \ell ^ { 2 } m ) } \\ & { \quad + \frac { \ell ^ { 4 } m } { f ^ { \prime } } \left( 1 + \frac { A ^ { 2 } } { 4 } \right) V _ { 0 } ^ { \prime \prime } ( \ell ^ { 2 } m ) , } \end{array}
y
\vert \varepsilon \vert \ll 1
W = 2 1
\chi = 1 9 8
^ { \mathsection }
P \simeq 2 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 2 9 } B F ( \nu / \nu _ { c } ) \sin \theta \, \, \mathrm { [ W / H z ] }
n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 1 . 7 7 3
\times \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \tau } ~ e ^ { 2 \pi \tau } ~ e ^ { - 2 \pi \tau \alpha ^ { \prime } k ^ { 2 } } ~ e ^ { - \frac { y ^ { 2 } \tau } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } ~ \mathrm { e } ^ { 2 \pi \tau } ~ T r \left( \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - 2 \pi \tau \alpha _ { - n } \cdot \alpha _ { n } } \right) =
H ( \phi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { ( \phi < - d ) } \\ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { \phi } { d } \Bigl \{ \frac { 1 5 } { 1 6 } - \frac { \phi ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \bigl \{ \frac { 5 } { 8 } - \frac { 3 } { 1 6 } \frac { \phi ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \bigr \} \Bigr \} } & { ( - d \leq \phi < d ) } \\ { 1 } & { ( d \leq \phi ) } \end{array} \right.
\frac { 1 0 0 ! } { 9 7 ! \cdot 6 ! }
z _ { 2 } = \infty
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \omega + u ( y ) \partial _ { x } \omega - u ^ { \prime \prime } ( y ) \partial _ { x } \psi - \theta ^ { \prime } ( y ) \partial _ { x } P + \partial _ { y } P \partial _ { x } d - \partial _ { x } P \partial _ { y } d + U \cdot \nabla \omega = 0 , } \\ & { \partial _ { t } d + u ( y ) \partial _ { x } d + \theta ^ { \prime } ( y ) \partial _ { x } \psi + U \cdot \nabla d = 0 , } \end{array}
f _ { D _ { s } } = 2 3 0 \pm 7 \pm 3 0 \pm 1 8 ~ ~ \mathrm { M e V } ~ ~ ~ ,
\widehat { \mathbf { J } } _ { s g } = \frac { 1 } { V _ { g } } \sum _ { p } q _ { p } \widehat { \mathbf { v } } _ { p } W _ { p g }
q ^ { \prime } \equiv e ^ { [ - i \hbar / ( 4 \alpha l a ) ] \delta _ { \bar { k } _ { 1 } \bar { k } _ { 2 } } } = ( q ^ { 1 / N } ) _ { k _ { 1 } = k _ { 2 } }
n _ { f } + \tilde { n }
\tilde { \rho } _ { 5 , \mathrm { ~ W ~ } } ( q , p ) = p ^ { 5 } \tilde { \rho } _ { 0 , \mathrm { ~ W ~ } } ( q , p )
- 3 2 \%
\xi ( x ) = \sqrt { \pi } x \left( 1 - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } \right) \mathrm { e r f } \left( \frac { x } { 2 } \right) e ^ { - x ^ { 2 } / 8 } + 2 e ^ { - 3 x ^ { 2 } / 8 } ,
\tilde { \mathbf { u } } ( t ) = \pi \Breve { \mathbf { u } } ( t )
v _ { P }

3 0 0
\begin{array} { r l } { B _ { 1 } } & { = 2 e ^ { - \alpha s } \left( 1 + \frac { 1 } { \alpha s } + \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } s ^ { 2 } } \right) - \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } s ^ { 2 } } \, , } \\ { B _ { 2 } } & { = \frac { 6 } { \alpha ^ { 2 } s ^ { 2 } } - 2 e ^ { - \alpha s } \left( 1 + \frac { 3 } { \alpha s } + \frac { 3 } { \alpha ^ { 2 } s ^ { 2 } } \right) \, . } \end{array}
\Delta C
^ \star
\Delta \Bar { \alpha }
m ^ { 3 }
\Delta L = 2 0 0
\begin{array} { r l } & { a _ { E } ( \mathbf { u } ^ { h } , \mathbf { p } ) - a _ { E } ( \Pi \mathbf { u } ^ { h } , \mathbf { p } ) = 0 } \\ { \Rightarrow \quad } & { a _ { E } ( \mathbf { u } ^ { h } , \mathbf { p } ) = a _ { E } ( \Pi \mathbf { u } ^ { h } , \mathbf { p } ) , \quad \forall \mathbf { p } \in \boldsymbol { \mathcal { P } } _ { k } ( E ) . } \end{array}
\beta 2

\begin{array} { r l } { \mathcal { S } = } & { \int _ { V } \! \mathrm { d } \mathbf { r } \frac { \sum _ { i } \langle \vert { \boldsymbol { J } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } \vert ^ { 2 } \rangle } { \epsilon } + \! \int _ { V } \! \mathrm { d } \mathbf { r } \sum _ { i } \left\langle \frac { \delta } { \delta { \phi _ { i } } } \nabla \cdot \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } \right\rangle \, , } \end{array}

\mathbf { { K } } _ { 3 } ( t - t ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 4 } } \cos \left[ \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \right] + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } ( t - t ^ { \prime } ) \sin \left[ \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \right] } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { - \frac { 2 \overline { { u v } } _ { o } } { k \frac { U _ { o } } { u _ { * } } + 2 } + \frac { d \overline { { u v } } _ { o 1 } } { d y _ { o } } y _ { o } ( - 1 + \frac { 1 } { { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } } ) - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { \overline { { u v } } _ { o 2 } } { k \frac { U _ { o } } { u _ { * } } + 1 } + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { d \overline { { u v } } _ { 0 2 } } { d y _ { o } } ( y _ { o } + \frac { y _ { o } } { k \frac { U _ { o } } { u _ { * } } + 2 } ) } \\ { - R e _ { * } ^ { - 1 } \overline { { u v } } _ { o 3 } \big ( 1 + \frac { - 2 } { \frac { \kappa U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 3 } } { d y _ { o } } \big ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) } \\ { - 2 \frac { u _ { * } ^ { 3 } } { U _ { e } ^ { 3 } } \overline { { u v } } _ { o 4 } \big ( 1 + \frac { - 2 } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) + \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { U _ { e } ^ { 2 } } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 4 } } { d y _ { o } } \big ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) } \\ { - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { 2 U _ { o } \overline { { u v _ { o } } } } { k \frac { U _ { o } } { u _ { * } } + 2 } + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } U _ { o } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 2 } } { d y _ { o } } y _ { o } ( - 1 + \frac { 1 } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } ) + ( \frac { u _ { * } } { u _ { e } } ) ^ { 2 } U _ { o _ { 1 } } \frac { - 2 \overline { { u v } } _ { o 2 } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } } \\ { - \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { U _ { e } ^ { 2 } } U _ { o 1 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 2 } } { d y _ { o } } ( - 1 + \frac { - 1 } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } ) + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } V _ { o } \frac { \partial \overline { { u v _ { o } } } } { \partial y _ { o } } } \\ { = - \overline { { \Big ( u \frac { \partial p } { \partial y } + v \frac { \partial p } { \partial x } \Big ) } } _ { o } - \overline { { v _ { o } ^ { 2 } } } \frac { \partial U _ { o } } { \partial y _ { o } } + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u v } } _ { o } } { d y _ { o } ^ { 2 } } . } \end{array}
E = \frac { E _ { 0 } } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } { w _ { i } ^ { 2 } \big ( e ^ { d _ { i } \varepsilon } \ell _ { i } - 1 \big ) ^ { 2 } } .
\mathcal { I }
g _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } \, ( 1 , - 1 , - 1 , - 1 )

\phi _ { d \, ( - ) } ^ { ( 1 ) } ( t , \xi ) = - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \frac { \sinh \xi } { \cosh ^ { 2 } \xi } \int _ { R } d \xi ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } j _ { d } ( t ^ { \prime } , \xi ^ { \prime } ) \sin [ \sqrt { 3 } ( t - t ^ { \prime } ) ] \frac { \sinh \xi ^ { \prime } } { \cosh ^ { 2 } \xi ^ { \prime } } .
0 \to M \to M \oplus N \to N \to 0 .
\Omega
\propto \sqrt \chi
9 . 7 7 \! \times \! 1 0 ^ { 1 2 }
\dot { E } = ( k { \vec { r } } + m \ddot { \vec { r } } ) \cdot \dot { \vec { r } } = ( k { \vec { r } } + m { \vec { a } } ) \cdot \vec { v } .
\Delta \nu = - \frac { \Delta \alpha } { 2 h } \left| \vec { E } \right| ^ { 2 } \, ,
m \to m \pm 1
n ^ { * }
\mathcal L _ { \mathcal F }
\Delta t = 0 . 0 0 0 1 \tau _ { 0 }
V ^ { \prime } ( d ) = 6 C _ { 6 } / d ^ { 7 } \simeq 6 . 7 6 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
P \times A _ { e f f } ^ { 2 }
1 \leqslant i \leqslant 4
\langle g \rangle
I _ { 1 }
>
\eta \ll \eta _ { \mathrm { m a x } }
T =

\partial ^ { 2 } \phi - { \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { 2 \xi } } \phi = 0 , \; \; \; m _ { \phi } ^ { 2 } = - { \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { 2 \xi } } .
\prod _ { j = 0 } ^ { n - 1 } ( 1 - \lambda _ { j } x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } C _ { k } ^ { ( n ) } x ^ { k }
{ \mathbf { c } } _ { \alpha } = ( 1 + \alpha ) { \mathbf { c } } .
n
k _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { j \to \infty } \| G _ { j , k } \Phi _ { U , j } u - \Phi _ { S , k } \mathcal G u \| _ { 2 } } & { = \operatorname* { l i m } _ { j \to \infty } \| \Phi _ { S , k } \mathcal G \Phi _ { U , j } ( \Phi _ { U , j } \Phi _ { U , j } ^ { T } ) ^ { - 1 } \Phi _ { U , j } u - \Phi _ { S , k } \mathcal G u \| _ { 2 } } \\ & { = \| \Phi _ { S , k } \mathcal G u - \Phi _ { S , k } \mathcal G u \| _ { 2 } } \\ & { = 0 } \end{array}
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } | f _ { k } ( x ) |
^ 1
g = \left( 1 , 0 , 1 , - { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 3 } } , - { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 5 } } , - { \frac { 1 } { 6 } } , \ldots \right)

9

D _ { N , s u m } = D _ { N + } + D _ { N - }
I _ { 1 } = \int Y ^ { 2 } d s , \quad I _ { 2 } = \int X _ { s } Y ^ { 2 } d s .
M _ { x }
S _ { j } ^ { x } = - i \eta _ { j } ^ { y } \eta _ { j } ^ { z }
C
z
\Omega _ { p }
E _ { b }
1 . 7 \times 1 0 ^ { - 5 }
\chi _ { + } ( z ) = - 2 - \alpha z + \frac { 2 i \sqrt { \alpha } \; c \; \exp \left[ \frac { i } { \alpha } \frac { \omega } { c } ( \alpha z + 1 ) ^ { 2 } \right] } { ( - 1 ) ^ { 3 / 4 } \sqrt { \pi \omega c } \; \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ i ~ } \left( \sqrt [ 4 ] { - 1 } \sqrt { \frac { \omega } { \alpha c } } ( \alpha z + 1 ) \right) - 2 \beta _ { 1 } \sqrt { \alpha } \omega \exp \left( \frac { i } { \alpha } \frac { \omega } { c } \right) } ,
( 2 , 1 )
\upsilon

\begin{array} { r } { \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\{ \begin{array} { r l r l } \end{array} \aftergroup \egroup \right. } \end{array}
j
K _ { d , s } ^ { d } = \alpha _ { 3 } ^ { d } + \alpha _ { 3 } ^ { { v } _ { d } } , \, \, \, \, \, \, \, K _ { b } ^ { d } = \alpha _ { 2 } ^ { d } + \alpha _ { 3 } ^ { d } + \alpha _ { 3 } ^ { { v } _ { d } } .
\xi _ { 1 } , \ldots , \xi _ { m / 2 }
\Bar V _ { j } ^ { n + 1 } = \frac { 1 } { \Delta x } \int _ { I _ { j } } W _ { x } ( x , t _ { n + 1 } ) d x = \frac { W ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t _ { n + 1 } ) - W ( x _ { j - \frac { 1 } { 2 } } , t _ { n + 1 } ) } { \Delta x } .
5 1 \times 5 1
- 7 . 6 0 ( 1 . 5 0 ) \times 1 0 ^ { - 5 }
f o r
N _ { s a m p l e } = \left( N _ { s } \right) ^ { N _ { v i b } }
f _ { p } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ( \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } , \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { w } _ { p } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } , \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } , \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } ) - \alpha _ { p k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } }
T _ { \mathrm { ~ j ~ e ~ f ~ f ~ } } = 2 \pi ( \beta V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } / H ) ^ { - 1 } ( \kappa + \kappa ^ { - 1 } )
P _ { 2 } = ( x , y ) = ( 7 , 7 )
\begin{array} { r l } { \| I _ { n } ^ { 1 , 1 } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } } & { \geq \| J _ { n } ^ { 3 } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } - \| J _ { n } ^ { 4 } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } - \| J _ { n } ^ { 5 } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } - \| J _ { n } ^ { 6 } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } , } \end{array}
j _ { 3 } ( \alpha , m , L ) = \langle \Omega | \bar { \chi } _ { \alpha } \left( x \right) \gamma _ { 3 } \chi _ { \alpha } \left( x \right) | \Omega \rangle = \frac { 1 } { L } \sum _ { k _ { 3 } } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 2 k _ { 3 } } { E _ { k } }
| \mathcal { R } | ^ { 2 }
R _ { \textrm { d e t } } = \eta _ { \textrm { q } } \ ( 1 / \tau _ { \textrm { r a d } } ) \ \eta _ { \textrm { w g } } \ \eta _ { \textrm { g r a t i n g } } \ \eta _ { \textrm { d e t } }
P V = k T \langle N \rangle [ 1 - \eta ( p , q ) { \frac { h ^ { 2 } } { 2 m \pi k T } } { \frac { \langle N \rangle } { A } } + . . . ] ,
j
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \Tilde { K } _ { i j } H _ { i j l } } & { = \frac { 1 } { 4 } ( d \zeta ) _ { i j } H _ { i j l } - \frac { 1 } { 4 } \alpha _ { p } H _ { p l } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } H _ { p l } ^ { 2 } \nabla _ { p } u , } \\ { ( d _ { f } ^ { * } \Tilde { K } ) _ { l } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( d _ { f } ^ { * } d \zeta ) _ { l } + \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { m } \alpha _ { p } H _ { p m l } . } \end{array}
\Lambda _ { i i }
L =
x _ { F }
A _ { \mathsf { C P } } ^ { ( \alpha \beta ) } = P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) - P ( { \bar { \nu } } _ { \alpha } \rightarrow { \bar { \nu } } _ { \beta } ) = 4 \, \sum _ { j > k } \, \operatorname { \mathcal { I _ { m } } } \left\{ \, U _ { \alpha j } ^ { * } \, U _ { \beta j } \, U _ { \alpha k } \, U _ { \beta k } ^ { * } \, \right\} \, \sin \left( { \frac { \Delta _ { j k } m ^ { 2 } \, L } { 2 E } } \right)
\tilde { \Gamma } _ { S } = \Gamma _ { S } \cos ^ { 2 } ( \phi )
\begin{array} { r l } { \underset { \left\{ d _ { i } \right\} } { \operatorname* { m i n } } } & { \ \mathrm { A B E P } _ { \mathrm { u b } } \mathrm { ~ i n ~ ( ) } } \\ { \mathrm { s . t . } \; \; } & { \ \sum _ { i = 0 } ^ { \frac { \sqrt { M } } { 2 } - 1 } \left( \sum _ { j = 0 } ^ { i } d _ { j } \right) ^ { 2 } \leq \frac { \sqrt { M } } { 4 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { 1 / 2 } } & { { } = \{ u \} - u _ { d } } \\ { p _ { 1 / 2 } } & { { } = \{ p \} - p _ { d } } \end{array}
\left. \beta _ { a \bar { c } } ^ { P } ( J , t ) F ^ { P b \to X } ( J , M ^ { 2 } , t ) \right| _ { J = \alpha _ { P } ( t ) } ~ ,
x _ { h } ( x _ { 0 } ) \! - \! x _ { 0 } = h \pi / 4 { \bar { \omega } }
\pi ( \boldsymbol { z } _ { t } ( i ) ) = P ( \boldsymbol { z } _ { t } ( i ) | \boldsymbol { z } _ { t - 1 } ^ { ( r ) } ( i ) , r _ { t - 1 } )
\cdot
( j + 1 , k )
\kappa ^ { - 1 } = \frac { 3 a } { \sqrt { 2 } } \sin 2 \tau .
[ 4 \sinh ^ { 2 } ( z / 2 ) ] ^ { - 1 }
A _ { m } = \frac { ( - 2 i ) ^ { m } } { 2 \pi } \frac { ( - 1 ) ^ { | m | - 1 } } { ( | m | - 1 ) ! } \partial _ { \alpha } ^ { | m | - 1 } F ( \alpha , \sigma ) \big | _ { \alpha = \Delta + i \frac { \Gamma ^ { \prime } } { 2 } } ,
\operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { p } } \mathcal { F } ( \boldsymbol { p } ) , \qquad \textrm { s . t . } \quad f _ { \mathrm { b a l l } } = 0 .
( e ^ { S _ { i } } ) ^ { m _ { i } } = e ^ { m _ { i } S _ { i } } = e ^ { m _ { i } \| S _ { i } \| Y _ { i } } \rightarrow e ^ { t Y } .
6 \ldots 4 8
4 p ^ { 3 } + 2 7 q ^ { 2 } = 0
B _ { z , \mathrm { ~ A ~ m ~ p ~ e ~ r ~ e ~ } }
4 . 0 0 5
\phi
\sim 2 . 1 \times
\tau
\{ X _ { a } , X _ { a + 1 } , \ldots , X _ { b } \}
2 4 1 . 5
\Delta _ { i }
F
\begin{array} { r } { \Sigma ^ { \prime } ( S ^ { \prime } \times [ t ^ { \prime } , t ^ { \prime } + \epsilon ) ) = \Sigma ^ { \prime \prime } ( S ^ { \prime } \times [ 0 , \epsilon ) ) = \Sigma ^ { \prime } ( S ^ { \prime } \times [ 0 , \epsilon ) ) \subset K , } \\ { \Sigma ^ { \prime } ( S ^ { \prime } \times ( - \epsilon , 0 ] ) = \Sigma ^ { \prime \prime } ( S ^ { \prime } \times ( - \epsilon , 0 ] ) = \Sigma ^ { \prime } ( S ^ { \prime } \times ( t ^ { \prime } - \epsilon , t ^ { \prime } ] ) \subset K . } \end{array}
i
\kappa ^ { 2 }
\Omega ^ { u }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \varphi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \chi ) ^ { 2 } - V ( \rho , \zeta ) \; ,
2 5
N
{ \cal W } = \frac { 1 } { N } e x p \Big [ - \frac { g ^ { 2 } \cal A } { 4 } \Big ] L _ { N - 1 } ^ { 1 } \Bigl ( \frac { g ^ { 2 } { \cal A } } { 2 } \Bigr ) ,
X \cdot a = a \cdot X + \delta ( a ) .
{ \begin{array} { r l r } { q _ { \mathrm { n } } ^ { H } ( k ) : } & { \quad { \frac { 1 } { \tau } } + \left( d _ { u } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \tau } } d _ { v } ^ { 2 } \right) k ^ { 2 } } & { = f ^ { \prime } ( u _ { h } ) , } \\ { q _ { \mathrm { n } } ^ { T } ( k ) : } & { \quad { \frac { \kappa } { 1 + d _ { v } ^ { 2 } k ^ { 2 } } } + d _ { u } ^ { 2 } k ^ { 2 } } & { = f ^ { \prime } ( u _ { h } ) . } \end{array} }
S \to S - i C \alpha \int d ^ { 4 } x \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } F \tilde { F } ,

s > 0
9 7 . 5 0
\alpha
4 . 5
A _ { \mu \nu , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { R } = \sum _ { p } b _ { p \sigma \mu } ^ { R } A _ { p p } b _ { p \sigma ^ { \prime } \nu } ^ { R } + \sum _ { \bar { p } } b _ { \bar { p } \sigma \mu } ^ { R } A _ { \bar { p } \bar { p } } b _ { \bar { p } \sigma ^ { \prime } \nu } ^ { R } + \sum _ { p } b _ { p \sigma \mu } ^ { I } A _ { p p } b _ { p \sigma ^ { \prime } \nu } ^ { I } + \sum _ { \bar { p } } b _ { \bar { p } \sigma \mu } ^ { I } A _ { \bar { p } \bar { p } } b _ { \bar { p } \sigma ^ { \prime } \nu } ^ { I }
{ \cal S } _ { B H } = S _ { D p } S _ { D ( 6 - p ) } + S _ { D p ^ { \prime } } S _ { D ( 6 - p ^ { \prime } ) } \; .
\mathsf { S }
z > 0
\begin{array} { r l } { p ( { \boldsymbol x } _ { { \mathfrak { q } } ^ { c } } ) } & { = \int _ { \mathcal { X } _ { \mathfrak { q } } } \Big ( \sum _ { { \boldsymbol j } \in \mathcal { K } } c _ { { \boldsymbol j } } \prod _ { i = 1 } ^ { d } \psi _ { j _ { i } } ( x _ { i } ) \Big ) \Big ( \sum _ { { \boldsymbol k } \in \mathcal { K } } c _ { { \boldsymbol k } } \prod _ { i = 1 } ^ { d } \psi _ { k _ { i } } ( x _ { i } ) \Big ) \prod _ { i \in { \mathfrak { q } } } \lambda ( x _ { i } ) { \mathrm { d } } { \boldsymbol x } _ { \mathfrak { q } } } \\ & { = \sum _ { { \boldsymbol j } , { \boldsymbol k } \in \mathcal { K } } c _ { { \boldsymbol j } } \, c _ { { \boldsymbol k } } \Big ( \prod _ { i \in { \mathfrak { q } } ^ { c } } \psi _ { j _ { i } } ( x _ { i } ) \psi _ { k _ { i } } ( x _ { i } ) \Big ) \Big ( \prod _ { i \in { \mathfrak { q } } } \int _ { \mathcal { I } } \psi _ { j _ { i } } ( x _ { i } ) \psi _ { k _ { i } } ( x _ { i } ) \lambda ( x _ { i } ) { \mathrm { d } } x _ { i } \Big ) } \\ & { = \sum _ { { \boldsymbol j } , { \boldsymbol k } \in \mathcal { K } } c _ { { \boldsymbol j } } \, c _ { { \boldsymbol k } } \Big ( \prod _ { i \in { \mathfrak { q } } ^ { c } } \psi _ { j _ { i } } ( x _ { i } ) \psi _ { k _ { i } } ( x _ { i } ) \Big ) \; \Big ( \sum _ { \ell = 1 } ^ { r ( { \mathfrak { q } } ) } \; \mathsf L _ { \sigma ( { \boldsymbol j } ) \ell } ^ { ( { \mathfrak { q } } ) } \mathsf L _ { \sigma ( { \boldsymbol k } ) \ell } ^ { ( { \mathfrak { q } } ) } \Big ) } \\ & { = \sum _ { \ell = 1 } ^ { r ( { \mathfrak { q } } ) } \Big ( \sum _ { { \boldsymbol k } \in \mathcal { K } } c _ { { \boldsymbol k } } \mathsf L _ { \sigma ( { \boldsymbol k } ) \ell } ^ { ( { \mathfrak { q } } ) } \prod _ { i \in { \mathfrak { q } } ^ { c } } \psi _ { k _ { i } } ( x _ { i } ) \Big ) ^ { 2 } . } \end{array}
\exp [ \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) ]
\pm 0 . 4
\hat { x }
W
\gneq
\begin{array} { r l } { 2 \mathrm { ~ R ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ - ~ C ~ l ~ } + 2 \mathrm { ~ N ~ a ~ } } & { { } \xrightarrow [ ] { \mathrm { ~ d ~ i ~ e ~ t ~ h ~ y ~ l ~ e ~ t ~ h ~ e ~ r ~ } } \mathrm { ~ R ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ - ~ R ~ } _ { 1 } + 2 \mathrm { ~ N ~ a ~ C ~ l ~ } } \\ { 2 \mathrm { ~ R ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ - ~ C ~ l ~ } + 2 \mathrm { ~ N ~ a ~ } } & { { } \xrightarrow [ ] { \mathrm { ~ d ~ i ~ e ~ t ~ h ~ y ~ l ~ e ~ t ~ h ~ e ~ r ~ } } \mathrm { ~ R ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ - ~ R ~ } _ { 2 } + 2 \mathrm { ~ N ~ a ~ C ~ l ~ } , } \end{array}
\circ
T _ { 2 } / 2 T _ { 1 } = 0 . 9 6 1 \pm 0 . 0 1 4
\begin{array} { r l } { { n } _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( l ) } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { { } = \int \mathscr { W } ^ { ( l ) } ( \{ l \} ) \prod _ { i = 1 } ^ { l } U _ { \mathrm { e x t } } ( i ) d ( i ) \, . } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { l } \Delta t ^ { l }
\frac { I ^ { \alpha } ( t + d t ) } { I ^ { \alpha } ( t ) }

\nabla _ { h } ^ { 4 }
\Delta _ { b } ^ { 2 } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 2 } } { 4 \pi } \mid V _ { c b } \mid ^ { 2 } [ l _ { 1 } x + l _ { 2 } y ] \/ ,
\mathcal { L } = \int \Biggl ( - \frac { \lambda \delta } { \epsilon ^ { 3 } } X _ { t } Y ^ { 2 } + \frac { \epsilon } { 3 } \gamma \frac { J _ { 1 } } { J _ { 0 } ^ { 2 } } \Biggr ) d s + O ( \epsilon , \lambda ) .
\begin{array} { r l } & { \mathcal M _ { 0 , 2 } ^ { \mathrm { d i s k } } ( 2 ) [ e ^ { - \mu R _ { 2 } } | \mathrm { Q D } _ { 1 , 1 } ( \alpha , \gamma ; L _ { 2 } ) | ] } \\ & { = 2 ^ { - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } \frac { 2 } { \gamma } \overline { G } ( \alpha , \gamma ) \frac { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 4 } { \kappa } - 1 } } { ( 1 - \frac { \kappa } { 4 } ) \Gamma ( 1 - \frac { \kappa } { 4 } ) ^ { \frac { 4 } { \kappa } } } \mu ^ { \frac { 8 } { \kappa } - \frac { 2 \alpha } { \gamma } } \Gamma \left( \frac { 2 \alpha } { \gamma } - \frac { 8 } { \kappa } \right) \frac { \Gamma ( \frac { 2 \alpha } { \gamma } - \frac { 4 } { \kappa } ) \Gamma ( \frac { 8 } { \kappa } - \frac { 2 \alpha } { \gamma } + 1 ) } { \Gamma ( \frac { 4 } { \kappa } + 1 ) } . } \end{array}
W _ { m _ { 0 } + k } = | a _ { k } b _ { m _ { 0 } + k } | ^ { 2 } = A _ { k } B _ { m _ { 0 } + k }
\rho _ { \mathrm { D M } }
^ { - 6 }
{ S ( i ) = \mathrm { m i n } \left\{ S _ { 0 } , \mathrm { m a x } \left[ t , t + S _ { 0 } \, \left( 1 - \mathrm { l o g } _ { 1 0 } C ( i ) / \mathrm { l o g } _ { 1 0 } T \right) \right] \right\} }
B _ { x } ( R L , x ^ { * } ) = \sqrt { ( X _ { T } - x ^ { * } ( t ) ) R L ( t ) { k _ { \mathrm { f } } } + x ^ { \ast } ( t ) { k _ { \mathrm { r } } } }
- \frac { p } { \varrho c ^ { 2 } } \cdot \frac { 1 } { \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { 0 \mu } \partial _ { \mu } \mathbb { A } ^ { \beta } = - \frac { p } { \varrho c ^ { 2 } \mu _ { o } } \cdot \left( U ^ { \beta } \, \mathbb { F } ^ { 0 \mu } \partial _ { \mu } \frac { \mathbb { A } ^ { 0 } } { c \gamma } + \frac { \mathbb { A } ^ { 0 } } { c \gamma } \mathbb { F } ^ { 0 \mu } \partial _ { \mu } U ^ { \beta } \right) = \frac { \varepsilon } { c } \, U ^ { \beta } - \frac { p } { \varrho c ^ { 2 } } \frac { \mathbb { A } ^ { 0 } } { \gamma c \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { 0 \mu } \partial _ { \mu } U ^ { \beta }
\tau _ { A }
x \ddot { y } + x \dot { y } - \dot { x } \dot { y } - \dot { x } y + x ^ { 3 } y - \rho \beta x ^ { 2 } + \beta x \dot { y } + \beta x y = 0 .
u _ { n } ( \mathbf { r } ) = u _ { n } ( \mathbf { r - R } )
E
F _ { \mathrm { b } } ( x , y , z ) = f _ { \mathrm { c } } F _ { \mathrm { c } } ( x , y , z ) + f _ { \mathrm { h } } F _ { \mathrm { h } } ( x , y , z ) .
\leftleftarrows
{ \begin{array} { r l r l } { Q _ { 1 } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } } & { Q _ { 2 } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } } \\ { Q _ { 1 } Q _ { 2 } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } } & { Q _ { 2 } Q _ { 1 } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } . } \end{array} }
\beta _ { \infty } - \beta ( t ) \sim \mathrm { e x p } ( - t / T _ { \beta } ) ,
\sum _ { \nu = 1 } ^ { \infty } \nu e ^ { - \nu / \nu _ { c } }
\, \! \sum _ { i } m _ { i } v _ { i }
J = 1 / 2
q = 1
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } } & { \le C _ { k } ( \eta _ { 3 } , h _ { 1 } ) Y _ { m } ^ { k / ( 2 K - 2 ) - k / ( 2 K - 2 ) } t ^ { 1 / ( 2 K - 2 ) } } \\ & { \qquad \qquad + D _ { k } ( \eta _ { 3 } , h _ { 1 } ) Y _ { m } ^ { k / ( 2 K - 2 ) - 2 / K + k / ( 2 K - 2 ) } t ^ { - 1 / ( 2 K - 2 ) } } \\ & { \le C _ { k } t ^ { 1 / ( 2 K - 2 ) } + D _ { k } \left( h _ { 1 } ^ { - m } h _ { 0 } t ^ { \theta _ { k } } \right) ^ { k / ( K - 1 ) - 2 / K } t ^ { - 1 / ( 2 K - 2 ) } } \\ & { = \left( C _ { k } + D _ { k } ( h _ { 1 } ^ { - m } h _ { 0 } ) ^ { k / ( K - 1 ) - 2 / K } \right) t ^ { 1 / ( 2 K - 2 ) } } \end{array}
q _ { t } ( \mathbf { \theta } ) = q _ { t } ( \{ \pmb { \mathscr { G } } ^ { ( d ) } \} _ { d = 1 } ^ { D } , \tau ) = q _ { t } ( \tau ) \prod _ { d = 1 } ^ { D } \prod _ { k = 1 } ^ { r _ { d - 1 } } \prod _ { l = 1 } ^ { r _ { d } } \prod _ { j _ { d } } ^ { N _ { d } } q _ { t } \left( \pmb { \mathscr { G } } _ { k , j _ { d } , l } ^ { ( d ) } \right) .
p _ { n } ( \boldsymbol { \kappa } _ { n } ) = 2 s _ { n } ^ { - 1 } \Phi _ { \phi } ( \boldsymbol { \kappa } _ { n } )
E _ { \pm } ( \tau ) \propto \pm E _ { 0 } ( \tau ) \exp ( i \omega _ { 0 } \tau )

N _ { p }

c ^ { \dagger }
\mathcal { L } _ { F } = \bar { \psi } i \hat { D } \psi = \bar { \psi } i D \psi - \bar { \psi } \gamma ^ { 5 } \partial _ { 5 } \psi .

\begin{array} { r l } & { M _ { 1 1 } M _ { 2 2 } - M _ { 1 2 } M _ { 2 1 } = [ D k _ { r } + \chi ] ^ { 2 } + \left[ \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { r } \right] ^ { 2 } - } \\ { - } & { \left( \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \right) \frac { k _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } \left\{ \mathcal { P } _ { r } \left[ ( D k _ { r } ^ { 2 } + \chi ) \Gamma _ { j } + \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { r } \Theta _ { j } \right] + \right. } \\ & { + \left. \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \left[ ( D k _ { r } ^ { 2 } + \chi ) \Theta _ { r } - \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { r } \Gamma _ { r } \right] \right\} , } \end{array}
e ^ { \beta ^ { 2 } / 4 \alpha } = \sqrt { { \frac { \alpha } { \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \lambda e ^ { - \alpha \lambda ^ { 2 } + \beta \lambda }
t \rightarrow \infty
\sigma _ { R }
\boldsymbol { I } = \mathrm { d i a g } ( I _ { 1 } , \dots , I _ { N } )
3
\Omega _ { 1 }
\begin{array} { r l } { h ( N , T _ { o u t } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { R ( N ) } \int _ { \theta } \int _ { \phi } Q ( r ) r ^ { 2 } \mathrm { d } r \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \phi , } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { R ( N ) } Q ( r ) r ^ { 2 } \mathrm { d } r \int _ { \theta } \mathrm { d } \theta \int _ { \phi } \mathrm { d } \phi , } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { R ( N ) } 2 \nu \left( 2 \nu + 1 \right) \left( T _ { t a r g e t } - T _ { o u t } \right) \left( \frac { r } { R ( N ) } \right) ^ { 2 \nu } \mathrm { d } r \int _ { \theta } \mathrm { d } \theta \int _ { \phi } \mathrm { d } \phi , } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } 2 \nu \left( 2 \nu + 1 \right) \left( T _ { t a r g e t } - T _ { o u t } \right) x ^ { 2 \nu } R ( N ) \mathrm { d } x \int _ { \theta } \mathrm { d } \theta \int _ { \phi } \mathrm { d } \phi . } \end{array}
B _ { 2 } ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } I _ { 3 } I _ { 4 } } = F ^ { I _ { 2 } I _ { 3 } I _ { 1 } I _ { 4 } } B _ { 1 } ^ { I _ { 3 } I _ { 2 } I _ { 1 } I _ { 4 } } F ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } I _ { 3 } I _ { 4 } } \ .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 4 } } } & { \frac { \sin ^ { 2 } ( \theta ) } { \big ( 1 - \frac { 4 \kappa _ { 0 } ^ { 2 } } { ( \kappa _ { 0 } ^ { 2 } - \lambda _ { n } ) ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } ( \theta ) \big ) \sqrt { 1 - p _ { n } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \theta ) } } \, d \theta } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan ^ { 2 } ( \theta ) \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } ( \theta ) } } { \big ( \tan ^ { 2 } ( \theta ) + 1 - \frac { 4 \kappa _ { 0 } ^ { 2 } } { ( \kappa _ { 0 } ^ { 2 } - \lambda _ { n } ) ^ { 2 } } \big ) \sqrt { \tan ^ { 2 } ( \theta ) + 1 - p _ { n } ^ { 2 } } } \, d \theta } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \vartheta ^ { 2 } } { \big ( \vartheta ^ { 2 } + 1 - \frac { 4 \kappa _ { 0 } ^ { 2 } } { ( \kappa _ { 0 } ^ { 2 } - \lambda _ { n } ) ^ { 2 } } \big ) \sqrt { \vartheta ^ { 2 } + 1 - p _ { n } ^ { 2 } } \sqrt { 1 + \vartheta ^ { 2 } } } \, d \vartheta . } \end{array}
^ { \circ }
d a / d N
{ \hat { \mathbf { r } } } = \cos ( \theta ) { \hat { \mathbf { x } } } + \sin ( \theta ) { \hat { \mathbf { y } } }
M = 0

( M _ { \tilde { u } } ^ { 2 } ) _ { i j } ^ { L R } \sim \tilde { m } ( M _ { u } ) _ { i j } , \ \ \ ( M _ { \tilde { d } } ^ { 2 } ) _ { i j } ^ { L R } \sim \tilde { m } ( M _ { d } ) _ { i j } .
\kappa
\gamma > 2
R ^ { T } ( t ) = ( { \bf G } _ { 1 } ( t ) , { \bf G } _ { 2 } ( t ) , { \bf G } _ { 3 } ( t ) )

\delta = 0
\bar { n } _ { z } = 0 . 3 8 \pm 0 . 2
\mu
\sum _ { \mathbf { b } \in \{ 1 , 0 , - 1 \} ^ { \otimes | S _ { L } | | S _ { R } | } } \prod _ { i , j } P ( b _ { i j } | i , j ) \left| \left| \sum _ { i , j } f _ { i j } ( b _ { i j } ) \right| \right| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } \le \sum _ { \mathbf { b } \in \{ 1 , 0 , - 1 \} ^ { \otimes | S _ { L } | | S _ { R } | } } \prod _ { i , j } P ( b _ { i j } | i , j ) \sum _ { i , j } \left| \left| f _ { i j } ( b _ { i j } ) \right| \right| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 }
\eta _ { e s c } = 9 9 \
S _ { \mathrm { p h y s } } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = e ^ { - i \hat { H } _ { 0 } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) } \, { \cal E } \ \ \ .
\gamma
\pi / 2
v _ { j }
v _ { \| }
\sigma
\gamma \approx 1
\begin{array} { r } { \hat { \tilde { H } } = - \hbar \delta \vert e \rangle \langle e \vert + \frac { \hbar } { 2 } ( \Omega \vert e \rangle \langle g \vert + \Omega ^ { * } \vert g \rangle \langle e \vert ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 1 0 0 } \bigl ( \kappa \star u \bigr ) ( x ) } & { { } = \int \kappa \bigl ( \Phi ( x , y ) \bigr ) \cdot u ( y ) \ \mathrm d y } \end{array}
\begin{array} { r l } { I I } & { = \underbrace { ( \tau _ { c } ^ { - 1 } \phi _ { b } ) } _ { \leqslant 1 } \phi _ { b } ^ { - 1 } \| e _ { \pi } \| _ { \mathcal { K } _ { h } } ^ { 2 } \lesssim I \lesssim b _ { \infty } h ^ { 2 r - 1 } \| v \| _ { r , \Gamma } ^ { 2 } , } \\ { I I I } & { \lesssim b _ { \infty } h \| \nabla e _ { \pi } \| _ { \mathcal { K } _ { h } } ^ { 2 } \lesssim b _ { \infty } h \bigl ( h ^ { - 1 } \| \nabla e _ { \pi } \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } + h \| \nabla \otimes \nabla e _ { \pi } \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } \bigr ) } \\ & { \lesssim b _ { \infty } h ^ { 2 r - 2 } \| v ^ { e } \| _ { r , \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } \lesssim b _ { \infty } h ^ { 2 r - 1 } \| v \| _ { r , \Gamma } ^ { 2 } . } \end{array}
X = 3
( ( . , . ) ) _ { W _ { 0 } ^ { 1 } ( { \mathbb R } ^ { 3 } ) }
y ^ { + } = \frac { y u _ { \tau } } { \nu }
| Q _ { 1 } Q _ { 2 } \rangle \; = \sum _ { { \bf p _ { 1 } } , { \bf p _ { 2 } } } f ( { \bf p _ { 1 } } , { \bf p _ { 2 } } ) Q ^ { \dagger } ( { \bf p _ { 1 } } ) Q ^ { \dagger } ( { \bf p _ { 2 } } ) | 0 \rangle .
\operatorname { I m } V _ { 2 } = 0
s _ { \mathrm { m i n } } ^ { * } = 1
\langle \cdot \rangle _ { \pm } = 1 / 2 ( \cdot \pm | \cdot | )
\frac { \partial F _ { 0 } } { \partial t ^ { \prime } } ( t , t ^ { \prime } ; K , K ^ { \prime } ) = i \varepsilon _ { k ^ { \prime } } E ( k ) F _ { 0 } ( t , t ^ { \prime } ; K , K ^ { \prime } )

N _ { 0 } { \mathfrak { X } } = ( G | { \mathrm { ~ e x i s t s ~ } } K _ { i } \ ( i = 1 , \cdots , r ) { \mathrm { ~ s u b n o r m a l ~ i n ~ } } G { \mathrm { ~ w i t h ~ } } K _ { i } \in { \mathfrak { X } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } G = \langle K _ { 1 } , \cdots , K _ { r } \rangle )
\theta
k
\hat { a } = \alpha _ { s } + \delta \hat { a } , \hat { b } = \beta _ { s } + \delta \hat { b } , \hat { p } _ { A ( B ) } = p _ { a s ( b s ) } + \delta \hat { p } _ { A ( B ) } , \hat { q } _ { A ( B ) } = q _ { a s ( b s ) } + \delta \hat { q } _ { A ( B ) }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \gamma ^ { 2 } ] = } & { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \Big [ \sum _ { n = 1 } ^ { N } \beta _ { n } ^ { 4 } ( 2 \varepsilon _ { n } ^ { 2 } + 4 \varepsilon _ { n } ( 1 - \eta ) + ( 1 - \eta ) ^ { 2 } ) } \\ & { + \frac { 3 \pi } { 2 } \sum _ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) = 1 } ^ { N } \beta _ { n _ { 1 } } ^ { 3 } \beta _ { n _ { 2 } } \varepsilon _ { n _ { 1 } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \varepsilon _ { n _ { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } L _ { \frac { 3 } { 2 } } \Big ( \frac { \eta - 1 } { \varepsilon _ { n _ { 1 } } } \Big ) L _ { \frac { 1 } { 2 } } \Big ( \frac { \eta - 1 } { \varepsilon _ { n _ { 2 } } } \Big ) } \\ & { + 6 \sum _ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) = 1 } ^ { N } \beta _ { n _ { 1 } } ^ { 2 } \beta _ { n _ { 2 } } ^ { 2 } ( \varepsilon _ { n _ { 1 } } + 1 - \eta ) ( \varepsilon _ { n _ { 2 } } + 1 - \eta ) } \\ & { + \frac { 3 } { 2 } \pi ^ { 2 } \sum _ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } , n _ { 4 } ) = 1 } ^ { N } \beta _ { n _ { 1 } } \beta _ { n _ { 2 } } \beta _ { n _ { 3 } } \beta _ { n _ { 4 } } \sqrt { \varepsilon _ { n _ { 1 } } \varepsilon _ { n _ { 2 } } \varepsilon _ { n _ { 3 } } \varepsilon _ { n _ { 4 } } } } \\ & { L _ { \frac { 1 } { 2 } } \Big ( \frac { \eta - 1 } { \varepsilon _ { n _ { 1 } } } \Big ) L _ { \frac { 1 } { 2 } } \Big ( \frac { \eta - 1 } { \varepsilon _ { n _ { 2 } } } \Big ) L _ { \frac { 1 } { 2 } } \Big ( \frac { \eta - 1 } { \varepsilon _ { n _ { 3 } } } \Big ) L _ { \frac { 1 } { 2 } } \Big ( \frac { \eta - 1 } { \varepsilon _ { n _ { 4 } } } \Big ) } \\ & { + 3 \pi \sum _ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } ) = 1 } ^ { N } \beta _ { n _ { 1 } } ^ { 2 } \beta _ { n _ { 2 } } \beta _ { n _ { 3 } } ( \varepsilon _ { n _ { 1 } } + 1 - \eta ) \sqrt { \varepsilon _ { n _ { 2 } } \varepsilon _ { n _ { 3 } } } } \\ & { L _ { \frac { 1 } { 2 } } \Big ( \frac { \eta - 1 } { \varepsilon _ { n _ { 2 } } } \Big ) L _ { \frac { 1 } { 2 } } \Big ( \frac { \eta - 1 } { \varepsilon _ { n _ { 3 } } } \Big ) \Big ] , } \end{array}
^ { - 3 }

\mathrm { A E _ { M } } ( h )

6 . 7 \times 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { M ^ { I } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \dot { \mathbf { v } } ^ { I \alpha } d t ^ { \prime } } & { { } = \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \Big ( F ^ { \mathrm { B O , I \ a l p h a } } + \sum _ { J \beta } \Omega ^ { I \alpha , J \beta } { v } ^ { J \beta } \Big ) d t ^ { \prime } } \end{array}
\Omega = \Omega _ { P } \left( a _ { x } \right)
\chi _ { \mathrm { ~ m ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \Omega ) = \chi _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( \Omega ) - \frac { \gamma \rho } { 2 g _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ p ~ } } g _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } \Omega _ { \mathrm { ~ m ~ } } } .
\mathcal { L } = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \int _ { - L } ^ { L } \frac { 1 } { 2 L } | u ^ { p r e d } ( x , T _ { i } ) - u ^ { t r u e } ( x , T _ { i } ) | d x
\sigma _ { 5 } = \sigma _ { 0 }
\mathbb { R } ^ { 2 }
\sim 1 . 6
< 8 \%
\phi _ { j } ( x ) = \psi ( | x - \mu _ { j } | )
h ^ { ( d ) }
n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = n _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ s ~ } } - \frac { j _ { 0 , 1 } ^ { 2 } } { 2 k _ { 0 } ^ { 2 } n _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ s ~ } } R ^ { 2 } } - \frac { j _ { 0 , 1 } ^ { 2 } } { k _ { 0 } ^ { 3 } n _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ s ~ } } ^ { 2 } R ^ { 3 } } . \frac { \mathrm { ~ c ~ o ~ t ~ } \left[ \Psi ( t ) \right] } { \sqrt { \epsilon - 1 } } . \frac { \epsilon + 1 } { 2 } .

P \in \mathbf { P } _ { 4 } [ \mathbb { R } ]
V _ { s }
\mathcal { P } _ { 1 } = ( y _ { 0 } ^ { \mathcal { P } _ { 1 } } , \phi ^ { \mathcal { P } _ { 1 } } , b ^ { \mathcal { P } _ { 1 } } , h _ { G } ^ { \mathcal { P } _ { 1 } } ) > \mathcal { P } _ { 2 } = ( y _ { 0 } ^ { \mathcal { P } _ { 2 } } , \phi ^ { \mathcal { P } _ { 2 } } , b ^ { \mathcal { P } _ { 2 } } , h _ { G } ^ { \mathcal { P } _ { 2 } } )
6 \%
s = 1

\Phi = \Phi _ { s } \left( \frac { p / p _ { s } - 0 . 0 2 } { 1 - 0 . 0 2 } \right)
O _ { 3 }
f _ { i } = { \frac { \partial f } { \partial z _ { i } } } , \quad i = 1 , 2 .

\sigma _ { \mathrm { ~ U ~ T ~ 1 ~ - ~ U ~ T ~ C ~ } }
p _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ s ~ t ~ - ~ n ~ u ~ c ~ } }
\Omega
\pi / 2
_ 2
n = 1
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { r ( n ) } \\ { l ( n ) e ^ { i \phi ( n ) } } \end{array} \right) \propto \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \varphi } } & { - i e ^ { i \varphi } } \\ { - e ^ { - i \varphi } } & { - i e ^ { - i \varphi } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { E _ { x } } \\ { E _ { y } } \end{array} \right) } \end{array}
N
1 0 0 \%
z = - 1
\sim 1 0 0 0 \phantom { x } \mu \textrm { m o l p h o t o n s } \phantom { x } m ^ { - 2 } s ^ { - 1 }
1 \sigma
E _ { x } = \displaystyle \sum _ { \forall n } E _ { n } \, \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \mathrm { ~ \j ~ } ( k _ { x n } x - \omega _ { n } t ) } \, ,
P ( \phi ) \approx \frac { 1 } { 2 \pi } + \epsilon \cos ( 2 \phi + \gamma _ { P } ) ,
n _ { c }
\begin{array} { r l r } { X } & { = } & { ( a _ { 1 A } + a _ { 1 B } + a _ { 1 2 } ) ( a _ { 2 A } + a _ { 2 B } + a _ { 1 2 } ) - a _ { 1 2 } ^ { 2 } , } \\ { Y } & { = } & { ( a _ { 1 A } + a _ { 1 B } ) \, a _ { 2 A } \, a _ { 2 B } + ( a _ { 2 A } + a _ { 2 B } ) \, a _ { 1 A } \, a _ { 1 B } } \\ & { + } & { a _ { 1 2 } ( a _ { 1 A } + a _ { 2 A } ) ( a _ { 1 B } + a _ { 2 B } ) . } \end{array}
^ 4
{ { \chi } _ { B E } } = S \left( { { \rho } _ { A B } } \right) - S \left( \overset { { { m } _ { B _ { 1 } } } } { \mathop { { { \rho } _ { A F G } } } } \, \right) .
\sum _ { M _ { c } M _ { d } } ( 2 K + 1 ) \left( \begin{array} { l l l } { S _ { c } } & { 1 } & { S _ { d } } \\ { - M _ { c } } & { m } & { M _ { d } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { S _ { c } } & { S _ { d } } & { K } \\ { M _ { c } } & { - M _ { d } } & { - Q } \end{array} \right) = \delta _ { K 1 } \delta _ { Q m } \{ S _ { c } \, S _ { d } \, K \}
I _ { c i r } = m \, { \cal N } ^ { 2 } / ( 2 \pi \rho _ { 0 } )
\delta _ { a } f = \frac { \partial f } { \partial x } \, \delta _ { a } \, x = t r ( t _ { a } \{ f , g ^ { * } \} { g ^ { * } } ^ { - 1 } ) .
\cot \beta \cdot \cot \gamma + \cot \gamma \cdot \cot \alpha + \cot \alpha \cdot \cot \beta = 1
\begin{array} { r l } { x _ { \rho } ( \rho ) } & { { } = \kappa \, \rho } \\ { x _ { Z } ( Z ) } & { { } = p \, Z ^ { \lambda } + q } \end{array}
\xi < 0
\mu = 1
\begin{array} { r l } { \Delta } & { { } = 1 + 2 \epsilon _ { 2 } [ 4 ( \rho - 1 ) \rho + ( 1 - 2 \rho ) ^ { 2 } r _ { 2 } ] } \end{array}
t _ { i j } ^ { r s }
r _ { i }

x
\mathcal { D }
\begin{array} { r l } { \mathrm { f o r ~ } 1 \leq i \leq m , ~ ~ ~ 1 \leq j \leq n ~ ~ ~ \varphi _ { i j } ^ { a b } } & { = \varphi _ { i j } ^ { b a } } \\ { \mathrm { f o r ~ } 1 \leq i , j \leq n ~ ~ ~ U _ { i j } ^ { a b } } & { = U _ { i j } ^ { b + b a } } \\ { \mathrm { f o r ~ } 1 \leq i , j \leq m ~ ~ ~ Y _ { i j } ^ { a + a b } } & { = Y _ { i j } ^ { b a } } \end{array}
<
\tau _ { y }
\alpha > 1
\vec { A } \times \vec { B }

\hat { r } _ { 2 } = - { \frac { r _ { 0 } } { 2 } } \pm \sqrt { r _ { 2 } ^ { 2 } + \left( { \frac { r _ { 0 } } { 2 } } \right) ^ { 2 } } \ ,
0 . 5
\omega ( { \bf { x } } _ { k + 1 } ) \leq \omega _ { \mathrm { { F } } }
n { \geq } 2
N = 2
\tau n
\varepsilon _ { i }
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal { F } } & { { } = 2 \mathrm { R e } \left[ \phi ^ { * } ( \boldsymbol { r } _ { \star } ) \delta \phi ( \boldsymbol { r } _ { \star } ) \right] } \end{array}
0 < h _ { c , 2 } - h _ { c , 1 } \ll 1
\tau \ [ \mathrm { n s } ]
n _ { e }
R _ { ( 1 ) } ^ { \mathrm { n e a r } } ( r ) = C _ { \mathrm { i n } } e ^ { - i \frac { \omega \ell ^ { 2 } } { 2 r _ { H } } \ln \left( \frac { r ^ { 2 } - r _ { H } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) } + C _ { \mathrm { o u t } } e ^ { i \frac { \omega \ell ^ { 2 } } { 2 r _ { H } } \ln \left( \frac { r ^ { 2 } - r _ { H } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) } .

\lambda \equiv \lambda ^ { \prime } \frac { < M > < \overline { { { M } } } > } { M _ { P } ^ { 2 } } \sim \lambda ^ { \prime } 1 0 ^ { - 1 0 } , \ \ k \equiv k ^ { \prime } \frac { < \overline { { { M } } } > ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } \sim k ^ { \prime } 1 0 ^ { - 1 0 } ,
2 \pi
A _ { \emptyset } = S
t = 5 0

4 8 3 0 \pm 7 4 0
\frac { h - y } { h }

I _ { s }
\delta
\begin{array} { r l r } { E } & { = } & { \frac { \langle 1 | | r ( 1 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } \langle 1 | | r ( 2 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } \langle 1 | | r ( 3 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } { 3 6 R _ { 1 2 } ^ { 3 } R _ { 1 3 } ^ { 3 } R _ { 2 3 } ^ { 3 } } \times } \\ & { } & { ( 1 - 3 ( \cos ( 2 \theta _ { 1 } ) + \cos ( 2 \theta _ { 2 } ) + \cos ( 2 \theta _ { 3 } ) ) ) } \end{array}
1 6 . 3 5
\boldsymbol { L } ^ { T } \boldsymbol { P } \boldsymbol { Q } \boldsymbol { L } = s _ { 1 } \boldsymbol { u } _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 1 } ^ { H } + s _ { 2 } \boldsymbol { u } _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 2 } ^ { H } ,
G ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = G ( \tau _ { 1 } { - } \tau _ { 2 } )
\beta
E
\begin{array} { r } { D = { \chi } ^ { 8 } + { \tau } ^ { 8 } - 4 \, { \left( { \chi } ^ { 2 } - 1 \right) } { \tau } ^ { 6 } + 4 \, { \chi } ^ { 6 } + 2 \, { \left( 3 \, { \chi } ^ { 4 } - 2 \, { \chi } ^ { 2 } + 3 \right) } { \tau } ^ { 4 } } \\ { + 6 \, { \chi } ^ { 4 } - 4 \, { \left( { \chi } ^ { 6 } + { \chi } ^ { 4 } - { \chi } ^ { 2 } - 1 \right) } { \tau } ^ { 2 } + 4 \, { \chi } ^ { 2 } + 1 } \end{array}
E ( k ) \propto k ^ { - 2 }
\left[ T ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) + v _ { \mathrm { e x t } } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ; \omega ) + v _ { \mathrm { i n t } } ( r ; \lambda , \mu ) - \mathcal { E } ( \mathfrak { p } ) \right] \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ; \mathfrak { p } ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { h _ { \delta } ^ { m } ( x ) } & { \geq D \mathbb { E } _ { x } [ 1 _ { \{ X _ { \delta } \in \mathcal { O } _ { h } \} } h _ { \delta } ^ { m } ( X _ { \delta } ) ] } \\ & { \phantom { = } + \sum _ { i = 2 } ^ { n } D ^ { i } \mathbb { E } _ { x } \left[ 1 _ { \{ X _ { \delta } \in B _ { m } \setminus \mathcal { O } _ { h } , X _ { 2 \delta } \in B _ { m } \setminus \mathcal { O } _ { h } , \ldots , X _ { ( i - 1 ) \delta } \in B _ { m } \setminus \mathcal { O } _ { h } , X _ { i \delta } \in \mathcal { O } _ { h } \} } h _ { \delta } ^ { m } ( X _ { i \delta } ) \right] } \\ & { \phantom { = } + D ^ { n } \mathbb { E } _ { x } \left[ 1 _ { \{ X _ { \delta } \in B _ { m } \setminus \mathcal { O } _ { h } , X _ { 2 \delta } \in B _ { m } \setminus \mathcal { O } _ { h } , \ldots , X _ { i \delta } \in B _ { m } \setminus \mathcal { O } _ { h } \} } h _ { \delta } ^ { m } ( X _ { n \delta } ) \right] , \, x \in B _ { m } . } \end{array}
\nu
\sqrt { S _ { V } } = \sqrt { \frac { 7 . 4 1 8 5 \times 1 0 ^ { - 1 4 } } { f ^ { 1 . 1 2 } } + \frac { 9 . 2 5 2 \times 1 0 ^ { - 1 9 } } { f ^ { 0 . 1 7 6 } } } \, ,
\mathbf { p }
R _ { c } = { \frac { \Gamma _ { c \bar { c } } } { \Gamma _ { \mathrm { h a d } } } } =
\phi \neq 0

r ( t ) = v _ { b } ( t - t _ { 0 } ) ,
\Psi _ { 1 }
H
W ^ { \prime } ( z ) = 1 2 z ^ { 3 } \! - \! 1 8 z ^ { 2 } \! + \! 6 z
J _ { \mathcal { D } , \mathcal { D } _ { \textrm { Z } } } = ( \mathcal { D } \cap \mathcal { D } _ { \textrm { Z } } ) / ( \mathcal { D } \cup \mathcal { D } _ { \textrm { Z } } )
e ^ { - t \mathbf { X } } \mathbf { G } e ^ { t \mathbf { X } } \in \mathcal { G }
k _ { 1 } + k _ { 2 } + k _ { 3 } = 0
\ell _ { \nu } ^ { * } = E ^ { 1 / 3 } H
\Delta \phi _ { 0 } - \delta \phi _ { 1 } = ( 2 \gamma - \mu ) \phi _ { 0 } - 2 \tau \phi _ { 1 } + \sigma \phi _ { 2 } \, ,
\circ
G _ { c } = \sqrt { 2 } g _ { c } \langle c \rangle

{ \begin{array} { r l } { V x ^ { j } } & { = V ^ { i } { \frac { \partial } { \partial u ^ { i } } } \left( { \frac { 2 R ^ { 2 } u ^ { j } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } \right) = { \frac { 2 R ^ { 2 } V ^ { j } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } - { \frac { 4 R ^ { 2 } u ^ { j } \langle \mathbf { V } , \, \mathbf { u } \rangle } { \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } , \quad \left( { \mathrm { h e r e ~ } } V | u | ^ { 2 } = 2 \sum _ { k = 1 } ^ { n } V ^ { k } u ^ { k } \equiv 2 \langle \mathbf { V } , \, \mathbf { u } \rangle \right) } \\ { V \tau } & { = V \left( R { \frac { R ^ { 2 } + | u | ^ { 2 } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } \right) = { \frac { 4 R ^ { 3 } \langle \mathbf { V } , \, \mathbf { u } \rangle } { \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } . } \end{array} }
^ { 4 + }
L , R
2 0 \times 2 0
\omega = c k
P _ { k , k + 1 } = C _ { k } ^ { \dagger } S _ { k } C _ { k + 1 }
| x | \to \infty
\chi ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \left( m _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } - m _ { H } \right) ^ { 2 } } { \sigma \left( m _ { H } \right) ^ { 2 } } + \frac { \left( m _ { \mathrm { T } } ^ { \left( \mu _ { 3 } , M E T \right) } - m _ { W } \right) ^ { 2 } } { \sigma \left( m _ { W } \right) ^ { 2 } } , } & { \mathrm { i f ~ } n _ { \mu } = 3 } \\ { \frac { \left( m _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } - m _ { H } \right) ^ { 2 } } { \sigma \left( m _ { H } \right) ^ { 2 } } + \frac { \left( m _ { \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } } - m _ { Z } \right) ^ { 2 } } { \sigma \left( m _ { Z } \right) ^ { 2 } } , } & { \mathrm { i f ~ } n _ { \mu } \geq 4 } \end{array} \right. ,
\ell
C ( z ) = F ( z ) G ( z ) H ( z ) \Leftrightarrow [ z ^ { n } ] C ( z ) = \sum _ { j + k + \ell = n } f _ { j } g _ { k } h _ { \ell }
= 3 . 5 1 \times 1 0 ^ { 1 6 } \times { \cal E } _ { 0 } ^ { 2 }
\Delta N > 0
\mu
\mu = 0 . 1
\mathcal { Z }
a ^ { \prime } = a ~ , ~ ~ ~ b ^ { \prime } = a b a ^ { - 1 } ~ , ~ ~ ~ c ^ { \prime } = a c a ^ { - 1 } ~ .
\mathbf { H } = \mathbf { B } / \mu _ { 0 } - \lambda ^ { \prime } \mathbf { M }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { M } _ { 0 } ( r ) } & { = } & { 1 , } \\ { \mathcal { M } _ { a } ( r ) } & { = } & { \Theta ( r - r _ { a } ) , } \\ { \mathcal { M } _ { b } ( r ) } & { = } & { \frac { r ^ { 3 } } { r _ { b } ^ { 3 } } \, \Theta ( r _ { b } - r ) + \Theta ( r - r _ { b } ) . } \\ { \mathcal { M } _ { c } ( r ) } & { = } & { 4 \pi \vartheta _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { r } \frac { { r ^ { \prime } } ^ { 2 } d r ^ { \prime } } { e ^ { ( r ^ { \prime } - c _ { F } ) / a _ { F } } + 1 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \mathrm { L i } _ { 3 } \big ( - e ^ { c _ { F } / a _ { F } } \big ) } \, \Bigg [ \frac { r ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } \ln \big ( 1 + e ^ { ( c _ { F } - r ) / a _ { F } } \big ) } \\ & { } & { + \mathrm { L i } _ { 3 } \big ( - e ^ { c _ { F } / a _ { F } } \big ) - \mathrm { L i } _ { 3 } \big ( - e ^ { ( c _ { F } - r ) / a _ { F } } \big ) } \\ & { } & { - \frac { r } { a _ { F } } \mathrm { L i } _ { 2 } \big ( - e ^ { ( c _ { F } - r ) / a _ { F } } \big ) \Bigg ] . } \end{array}
u
^ +
f = \frac { M _ { R } ^ { * } + M _ { X } ^ { * } - M _ { N } ^ { * } } { M _ { N } ^ { * } - M _ { X } ^ { * } }
\dot { Z } = - \frac { 1 - s } { 3 } \frac { W } { \mu } \frac { \theta ^ { 3 } } { \ln ( \eta ) } \, .
\chi _ { \kappa } = \sum _ { A } \operatorname* { l i m } _ { \zeta \rightarrow \infty } \Big ( \frac { \pi } { \zeta } \Big ) ^ { 3 / 2 } Z _ { A } e ^ { - \zeta | r - R _ { A } | ^ { 2 } } .
\omega = 0
^ 1
\Gamma _ { \mathrm { s } } \equiv \left. { \frac { \Xi ^ { - } } { \Lambda } } \cdot { \frac { \overline { { { \Xi ^ { - } } } } } { \overline { { { \Lambda } } } } } \right\vert _ { m _ { \perp } > m _ { \perp } ^ { \mathrm { c u t } } } \, .

C ( [ 0 , \frac { T } { \varepsilon } ] ; \, \dot { H } ^ { s + 1 0 } \times H ^ { s + 5 } )
\begin{array} { r l r } & { } & { \dot { A } _ { - 1 } = ( - \gamma _ { 1 } + i \Delta _ { 1 } + i \Omega ) A _ { - 1 } + ( i + \alpha ) \eta _ { 1 0 } A _ { 0 } + \left( \epsilon _ { 0 1 } | A _ { 0 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 1 1 } | A _ { - 1 } | ^ { 2 } + 2 \epsilon _ { 1 1 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } \right) A _ { - 1 } , } \\ & { } & { \dot { A } _ { 0 } = - \gamma _ { 0 } A _ { 0 } + ( i + \alpha ) \eta _ { 1 0 } \left( A _ { 1 } + A _ { - 1 } \right) + \left( \epsilon _ { 0 } | A _ { 0 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 0 1 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 0 1 } | A _ { - 1 } | ^ { 2 } \right) A _ { 0 } , } \\ & { } & { \dot { A } _ { 1 } = ( - \gamma _ { 1 } + i \Delta _ { 1 } - i \Omega ) A _ { 1 } + ( i + \alpha ) \eta _ { 1 0 } A _ { 0 } + \left( \epsilon _ { 0 1 } | A _ { 0 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 1 1 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } + 2 \epsilon _ { 1 1 } | A _ { - 1 } | ^ { 2 } \right) A _ { 1 } , } \end{array}
I _ { + } / I _ { - } = 1 . 3 6 3 / 1 . 1 1 8

K E _ { r o l l } = \sum _ { j = 1 } ^ { k } ( \frac { 1 } { 2 } I _ { x x , j } \omega _ { x , j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { j } v _ { y , j } ^ { 2 } )
\kappa ^ { i }
0 . 3 2 + 0 . 1 6 5 e ^ { - 1 3 t } + 0 . 1 6 3 e ^ { - 1 5 6 t } + 0 . 1 7 2 e ^ { - 2 . 0 1 e + 0 3 t } + 0 . 1 8 e ^ { - 3 . 3 9 e + 0 4 t }
\alpha _ { i \in \mathrm { ~ f ~ i ~ l ~ l ~ e ~ d ~ } } ^ { n + 1 }
P _ { s c a t } ( R _ { p } , t ) = \frac { \rho R _ { p } } { h } \left( R _ { p } \ddot { R } _ { p } + 2 \dot { R } _ { p } ^ { 2 } \right) \, ,
u _ { \mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ } } / U _ { \infty } = 0 . 1
\tau = 1
\vartheta _ { \mathrm { c o l l } } = \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } ^ { \mathrm { m a x , n u m } } \approx 5 0 . 2 ^ { \circ }
=
4 . 9 8 \%
\phi
A ^ { 2 D } ( x ) = \frac { 4 \pi \mathrm { ~ R ~ e ~ } [ \sigma ^ { 2 D } ( x ) ] } { c } \times \frac { | E _ { x } ( x , z _ { 1 } ) | ^ { 2 } } { \int _ { 0 } ^ { a _ { G } } | E _ { 0 } | ^ { 2 } d x } ,
4
\bar { h } \! - \! \mu \! = \! M \Delta _ { { \scriptscriptstyle M } } ^ { 2 } / 2
\displaystyle \kappa
B _ { M H N C } ( r ) = B _ { r e f } ( r ; \phi _ { e f f } ) ,
v _ { T e } = \sqrt { \kappa T _ { e } / m _ { e } } \approx 6 \times 1 0 ^ { 5 }
H _ { 1 }
Y _ { i d s } = ( y _ { d } ) _ { i d s }
H _ { F } = 1 + \sum _ { i } { \frac { Q _ { i } } { [ | \vec { x } - \vec { x } _ { 0 \, i } | ^ { 2 } + 4 Q | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | ] ^ { 3 } } } , \ \ \ H _ { p } = { \frac { Q } { | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | } } ,
T : = \mathcal { S } _ { \rho } ^ { \mu \nu } T _ { \mu \nu } ^ { \rho } ,
\alpha = 0
w \underset { s \rightarrow 0 } { \sim } \frac { K ^ { \prime } } { E ^ { \prime } } s ^ { 1 / 2 } ,
5 . 2
\hat { c } _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k ) }
f _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 \pi } \, \sigma } \left[ e ^ { - ( v - v _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } + e ^ { - ( v + v _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } \right] ,
\partial D
2 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r } { \underbrace { \boldsymbol { \nabla } \cdot \left( { \varepsilon } \boldsymbol { \nabla } p \right) } _ { \mathrm { P } o i s e u i l l e \; T e r m } = \underbrace { \boldsymbol { \nabla } \cdot \left[ \theta \left( { \rho _ { e } ^ { * } } \boldsymbol { u _ { m } } + { \rho _ { 1 } ^ { * } } \boldsymbol { u _ { 1 } } \right) \right] } _ { \mathrm { C } o u e t t e \; T e r m } \; + \underbrace { \frac { \partial \left( \theta \rho _ { e } \right) } { \partial t } } _ { \mathrm { T } r a n s i e n t \; T e r m } , } \end{array}
B _ { 1 }
D = D _ { 0 } + \varepsilon D _ { 1 }
d
\mathcal { L } = - \ln \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \alpha _ { i } ( \mathbf { x } ) } { \left( 2 \pi \right) ^ { m / 2 } \sigma _ { i } ( \mathbf { x } ) } \exp { \left[ - \frac { | \mathbf { E } - \mu ( \mathbf { x } ) | ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { i } ( \mathbf { x } ) ^ { 2 } } \right] } \right) ,
\Delta _ { M S } > \Delta ( U _ { 0 } )
\omega _ { 1 }
\ell
1 . 8 e 6
b \ge 0 . 4
\operatorname* { m a x } F _ { \mathrm { m a x c u t } } = \operatorname* { m a x } _ { E _ { 1 } , E _ { 2 } } \sum _ { i \in E _ { 1 } \, j \in E _ { 2 } } C _ { i j }
\ell
\displaystyle { 1 + \sqrt { \frac { 2 \pi } { g _ { n c } ^ { 2 } \theta } } \sum _ { l = 1 } ^ { + \infty } \frac { \exp ( - \frac { \pi l } { g _ { n c } ^ { 2 } \theta } ) } { \sqrt { l } } \left( 1 - \exp \left[ i \frac { L x } { \theta } + \frac { 1 } { l } \frac { g _ { n c } ^ { 2 } L ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 3 } \theta } \right] \right) } .
N _ { x }
1 0 \%
k = 4
[ G , H ] = p \frac { \partial H } { \partial p } - x \frac { \partial H } { \partial x } = \frac { p ^ { 2 } } { m } - x \frac { \partial V } { \partial x }
x -
\pi
m _ { \mu \nu } { } ^ { i } { } _ { k } m _ { \rho \sigma } { } ^ { k } { } _ { j } - m _ { \rho \sigma } { } ^ { i } { } _ { k } m _ { \mu \nu } { } ^ { k } { } _ { j } = - \eta _ { \mu [ \rho } m _ { \sigma ] \nu } { } ^ { i } { } _ { j } + \eta _ { \nu [ \rho } m _ { \sigma ] \mu } { } ^ { i } { } _ { j } \ .
\delta E
( 1 , 3 )
{ \mathcal { L } } ( x ^ { \mu } ) \mapsto { \mathcal { L } } ( x ^ { \mu } - \varepsilon _ { r } \delta _ { r } ^ { \mu } )
0
f \approx \frac { \omega } { \pi } \approx 5 9 4 \mathrm { { H z } } { \left( { \frac { { 6 G M } } { { { c ^ { 2 } } r } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \left( { \frac { { 7 . 4 { M _ { \odot } } } } { M } } \right) ,

{ \cal B } _ { i j } ^ { M L } = - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { 2 } C _ { F } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d s \int _ { - 1 } ^ { 1 } d t \Delta _ { \mu \nu } ^ { M L } ( \gamma _ { i } ( s ) - \gamma _ { j } ( t ) ) \dot { \gamma } _ { i } ^ { \mu } ( s ) \dot { \gamma } _ { j } ^ { \nu } ( t ) \ .
\nu _ { x } = \frac { V _ { b } \nu _ { b } + V _ { s } \nu _ { s x } } { V _ { b } + V _ { s } }
I _ { m , n } = { \left\{ \begin{array} { l l } { - { \frac { \cos ^ { m - 1 } { a x } } { a ( n - 1 ) \sin ^ { n - 1 } { a x } } } - { \frac { m - 1 } { n - 1 } } I _ { m - 2 , n - 2 } } \\ { - { \frac { \cos ^ { m + 1 } { a x } } { a ( n - 1 ) \sin ^ { n - 1 } { a x } } } - { \frac { m - n + 2 } { n - 1 } } I _ { m , n - 2 } } \\ { { \frac { \cos ^ { m - 1 } { a x } } { a ( m - n ) \sin ^ { n - 1 } { a x } } } + { \frac { m - 1 } { m - n } } I _ { m - 2 , n } } \end{array} \right. } \,
D < 1
\approx
a = 1 , \ldots , n
\Phi : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R } ^ { n }
k
\lambda ^ { 4 }
i ^ { t h }

\epsilon _ { 1 } \neq \epsilon _ { 2 }
\dot { N } _ { \gamma } = L \sigma ( \theta _ { \gamma } )
\mathcal { P } ( e _ { 2 } ^ { ( j + d ) } = 1 | e _ { 1 } ^ { ( j ) } = 1 )
\begin{array} { r l r } & { } & { W \left( \Delta \vec { p } _ { k } , \Delta t \right) } \\ & { = } & { \int \frac { d ^ { 3 } \xi } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \, e ^ { - i \vec { \xi } \cdot \Delta \vec { p } _ { k } - W _ { t o t } \Delta t \int d \Omega \, \omega \left( \Delta \vec { p } _ { k } \right) \, \left( 1 - e ^ { i \vec { \xi } \cdot \Delta \vec { p } _ { k } } \right) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { \theta _ { i } ^ { k - 1 } } ^ { \theta _ { i } ^ { k } } \int _ { \Theta _ { - i } } f _ { i } ( \sigma _ { i } ( \theta _ { i } ) , H ( \sigma _ { i } ( \theta _ { i } ) , \hat { \bar { \sigma } } _ { - i } ^ { * } ( \theta _ { - i } ) ) , \theta _ { i } ^ { k } ) p ( \theta _ { i } , \theta _ { - i } ) d \theta _ { i } d \theta _ { - i } } \\ { \geq } & { \int _ { \theta _ { i } ^ { k - 1 } } ^ { \theta _ { i } ^ { k } } \int _ { \Theta _ { - i } } f _ { i } ( \sigma _ { i } ( \theta _ { i } ) , H ( \sigma _ { i } ( \theta _ { i } ) , \hat { \bar { \sigma } } _ { - i } ^ { * } ( \theta _ { - i } ) ) , \theta _ { i } ^ { k } ) \frac { \int _ { \theta _ { i } ^ { k - 1 } } ^ { \theta _ { i } ^ { k } } p ( \theta _ { i } ^ { \prime } , \theta _ { - i } ) d \theta _ { i } ^ { \prime } } { \theta _ { i } ^ { k } - \theta _ { i } ^ { k - 1 } } d \theta _ { i } d \theta _ { - i } } \\ & { - M L _ { p } ( \theta _ { i } ^ { k } - \theta _ { i } ^ { k - 1 } ) \mu ( \Theta _ { - i } ) \epsilon _ { 0 } } \\ { = } & { \hat { U } _ { i } ( \sigma _ { i } , H ( \sigma _ { i } , \hat { \bar { \sigma } } _ { - i } ^ { * } ) , \theta _ { i } ^ { k } ) \hat { P } _ { i } ( \theta _ { i } ^ { k } ) - M L _ { p } ( \theta _ { i } ^ { k } - \theta _ { i } ^ { k - 1 } ) \mu ( \Theta _ { - i } ) \epsilon _ { 0 } . } \end{array}
2
\begin{array} { r l } { \beta ^ { 3 / 2 } \operatorname* { m a x } \{ \Theta ( \mathbf { x } ) : \mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { k } , \| \mathbf { x } \| ^ { 2 } = 1 \} } & { = \operatorname* { m a x } \{ \Theta ( \mathbf { x } ) : \mathbf { x } \in [ 0 , \infty ) ^ { k } , \| \mathbf { x } \| _ { 2 } ^ { 2 } = \beta \} } \\ & { = \operatorname* { m a x } \{ g ( \mathbf { x } , 0 , \mathbf { x } ) : \mathbf { x } \in [ 0 , \infty ) ^ { k } , \| \mathbf { x } \| _ { 2 } ^ { 2 } = \beta \} } \\ & { = \operatorname* { m a x } \{ g ( \mathbf { x } , 0 , \mathbf { x } ) : ( \mathbf { x } , 0 , \mathbf { x } ) \in D _ { \beta } \} , } \end{array}
2 0
\mathcal { P } _ { k } ( o _ { j } ^ { m } )
\tilde { u } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) = u _ { i } ( x _ { i } , y _ { i } ) + \boldsymbol { N } ^ { T } \mathbf { D } \boldsymbol { b } = u _ { i } ( x _ { i } , y _ { i } ) + \boldsymbol { N } ^ { T } \boldsymbol { b } ^ { \prime } ,

\dot { m } \sim I _ { a } ^ { 1 / 3 } { \lambda ^ { - 4 / 3 } }
\lambda ^ { - 1 } s
\begin{array} { r l r } { \textrm { V a r } [ w _ { i j } ] } & { { } = } & { \langle w _ { i j } ^ { 2 } \rangle - \langle w _ { i j } \rangle ^ { 2 } } \end{array}
- z
\rho _ { v } c ^ { 2 } \sim \frac { G m ^ { 2 } ( l ) } { l } \frac { 1 } { l ^ { 3 } } \, .
j
| \mathbf { j } ^ { \mathbf { L m } } | > | \mathbf { j } ^ { \mathbf { L } } | > > | \mathbf { j } ^ { \mathbf { m } } | \approx | \mathbf { j } ^ { \mathbf { m L } } |
M = 5
\mathcal { P } = \{ { \bf p } _ { 1 } , \ldots , { \bf p } _ { n } \}

\begin{array} { c l } { \left| \begin{array} { c c c c c c } { a _ { m } } & { a _ { m - 1 } } & { \cdots } & { a _ { 0 } } & & \\ & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & \\ & & { a _ { m } } & { a _ { m - 1 } } & { \cdots } & { a _ { 0 } } \\ { b _ { l } } & { b _ { l - 1 } } & { \cdots } & { b _ { 0 } } & & \\ & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & \\ & & { b _ { l } } & { b _ { l - 1 } } & { \cdots } & { b _ { 0 } } \end{array} \right| } & { \begin{array} { l } { \left. \rule { 0 mm } { 8 mm } \right\} l } \\ { \left. \rule { 0 mm } { 8 mm } \right\} m } \end{array} } \end{array}
f : { \mathcal { D } } \subseteq \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R }
\rho _ { h } , \theta _ { h } , \boldsymbol { u } _ { h } \in \psi _ { h }
- 2
\approx 0 . 7

t
a _ { e } ^ { \mathrm { t h } } | _ { \mathrm { a t o m } }
( r _ { 1 } , d ) = ( 0 . 3 4 7 a , 0 . 2 4 7 5 a )
E
g _ { \tau \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) = N ^ { 2 } ( \tau , \vec { \sigma } ) + N ^ { \check { r } } ( \tau , \vec { \sigma } ) g _ { \tau \check { r } } ( \tau , \vec { \sigma } ) .
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { \tau } } & { = \mathcal { F } _ { \tau } ^ { ( 1 ) } + s _ { 3 1 } \otimes e _ { \rho ( { 1 } ) } + s _ { 2 1 } \otimes ( e _ { \rho ( { 1 1 } ) } + e _ { \rho ( { 2 } ) } ) } \\ & { \qquad \quad + s _ { 1 1 } \otimes ( e _ { \rho ( { 1 1 1 } ) } + e _ { \rho ( { 3 } ) } + e _ { \rho ( { 2 2 } ) } ) . } \end{array}
\int _ { V } \varphi ( x ^ { \prime } ) \delta ( x - x ^ { \prime } ) \, d ^ { 3 } x ^ { \prime }
\beta _ { 3 }
{ \cal M } _ { a t } ^ { ( 1 ) } \left( \Omega _ { 1 } ^ { + } , \Omega _ { n } ^ { - } , \mathbf { q } \right) = \langle \psi _ { n l m } | F ( \mathbf { q } ) | \boldsymbol { \varepsilon } \cdot { \mathbf { w } } _ { 1 0 0 } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } ) \rangle + \langle \boldsymbol { \varepsilon } ^ { * } \cdot { \mathbf { w } } _ { n l m } ( \Omega _ { n } ^ { - } ) | F ( \mathbf { q } ) | \psi _ { 1 0 0 } \rangle ,
\psi _ { T }
\Delta f _ { \mathrm { c } }
\sin \theta = \frac { M n - M N } { D _ { 1 } } = \frac { 6 . 4 \times 1 0 ^ { - 9 } } { 0 . 8 } = 8 \times 1 0 ^ { - 9 }
\beta \to 0
e ^ { - i \omega t }
\ll
\hat { H } = \hat { T } + \hat { V } + \hat { H } _ { e p }
i
3 0 . 3
\begin{array} { r l } & { \int _ { 1 } ^ { \infty } u ( s ) f _ { \infty } ( s ) \mathrm { d } s = \int _ { 1 } ^ { \infty } u ( s ) T f _ { \infty } ( s ) \mathrm { d } s } \\ & { = \int _ { 1 } ^ { \infty } u ( s ) \Big ( 1 - \Big ( 1 - \frac 1 { s } \Big ) ^ { \theta } \Big ) \mathrm { d } s + \int _ { 1 } ^ { \infty } f _ { \infty } ( t ) \left( \theta \int _ { 1 } ^ { \infty } ( s - 1 ) ^ { \theta } ( s + t - 1 ) ^ { - \theta - 1 } u ( s ) \mathrm { d } s \right) \mathrm { d } t . } \end{array}
w _ { y }
k \, = \, e ^ { \pm M \tau } \: , \: \tau \, = \, t _ { 2 } \, - \, t _ { 1 } \: , \; t _ { 2 } \, > \, t _ { 1 } \, .
( I - A ) S = S - A S = I - A ^ { n + 1 }
\begin{array} { r l r } { S _ { s b } } & { { } = } & { \displaystyle \sideset { } { ' } \sum _ { s } \, \overline { { \phi } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s ^ { \prime } \right) \widetilde { a } \left( s \right) \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) + \displaystyle \sideset { } { ' } \sum _ { a _ { 1 } \left( s \right) > 0 } \overline { { F } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s \right) \overline { { F } } _ { b } \left( s \right) } \\ { Z _ { s b } ^ { L } } & { { } = } & { \int \mathcal { D } \, \overline { { \phi } } _ { b } ^ { \dag } \, \left( s ^ { \prime } \right) \mathcal { D } \, \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) \, \mathcal { D } \, \overline { { F } } _ { b } ^ { \dag } \, \left( s \right) \mathcal { D } \, \overline { { F } } _ { b } \left( s \right) \, \, e ^ { i S _ { s b } } } \end{array}

6
V _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( t ) = V _ { 0 } ( t ) \bigg ( c + \displaystyle \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } V _ { 0 } ( t ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \, b ( t ^ { \prime } ) \, \mathrm { ~ d ~ } t ^ { \prime } \bigg ) .
\begin{array} { r l r } { \tilde { \bf W } _ { \alpha 1 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) } & { = } & { - { \bf J } _ { \alpha \alpha } { \tilde { \bar { \bf F } } } _ { \alpha } ^ { * } ( { { \bf x } } , - { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } \{ \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } ) \} ^ { - 1 } \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } ) } \\ & { + } & { \tilde { \bf F } _ { \alpha } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) \{ \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } ) \} ^ { - 1 } \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } ) , } \\ { \tilde { \bf W } _ { \alpha 2 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) } & { = } & { { \bf J } _ { \alpha \alpha } { \tilde { \bar { \bf F } } } _ { \alpha } ^ { * } ( { { \bf x } } , - { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } \{ \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } ) \} ^ { - 1 } } \\ & { - } & { \tilde { \bf F } _ { \alpha } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) \{ \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } ) \} ^ { - 1 } } \end{array}
\mathcal { R } ( \alpha ) \in S O _ { 3 } ( \mathbb { R } ) ,
\sim
\Pi ( x ) = - i \int \tilde { d k } \omega ( k ) [ a ( \vec { k } ) e ^ { - i ( k \cdot x ) } - { \overline { { { a } } } } ( \vec { k } ) e ^ { i ( k \cdot x ) } ] .
\{ \gamma _ { t } , \gamma _ { r } , D _ { t } , D _ { r } \}
1 \times 1 0 ^ { - 7 }
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 2 c ) } ( \omega ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 8 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } \b { q } \ensuremath { \mathrm { d } } \b { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; p ^ { 2 } \phantom { x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x } } \\ { \times \; \left( V ^ { \prime } ( q ) ^ { 2 } + V ^ { \prime \prime } ( q ) ( \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } / q ) ^ { 2 } + V ^ { \prime } ( q ) ( p ^ { 2 } - ( \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } / q ) ^ { 2 } ) / q \right) } \\ { \times \; \delta ^ { \prime \prime \prime } \! \left( \omega + E _ { 0 } - p ^ { 2 } / 2 - V ( q ) \right) \rho _ { 0 , \mathrm { W } } ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } ) , \; \; \; \; } \end{array}
x < 0
\begin{array} { r l } { { 2 } d g _ { E } } & { { } = \quad \ \left( { \frac { V f } { \Lambda ^ { 3 } } } \right) { \frac { 1 } { 2 } } ~ \beta ^ { 3 } E ^ { 2 } ~ d E } \\ { P _ { E } ~ d E } & { { } = { \frac { 1 } { N } } \left( { \frac { V f } { \Lambda ^ { 3 } } } \right) { \frac { 1 } { 2 } } ~ { \frac { \beta ^ { 3 } E ^ { 2 } } { \Phi ( E ) } } ~ d E } \end{array}
M = { \cal { O } } ( 2 ^ { n } )
\hbar \Omega _ { R } = 1 5 . 9 ~ \mathrm { ~ m ~ e ~ V ~ }
\beta _ { t }
\sim 1 0 0
\frac { d y } { d \tau } \equiv \dot { y } = 1 - e ^ { y } + \frac { \xi } { \sqrt { \alpha } } .
n ( \omega ) / \omega \approx T _ { 0 }
\mathbf { u }
\partial \overline { \Omega }

\tau _ { 0 }
t = 7 5 0
\theta
B
\mathcal { L } _ { t o t a l } = \underbrace { \sum _ { c = 1 } ^ { C } \Vert F _ { u } S _ { c } d _ { \theta } - m _ { c } \Vert _ { 2 } ^ { 2 } } _ { \mathcal { L } _ { D C } } + \lambda _ { S } \underbrace { \Vert T V _ { t } ( d _ { \theta } ) \Vert _ { 1 } } _ { \mathcal { L } _ { T V } } + \lambda _ { L } \underbrace { \Vert d _ { \theta } \Vert _ { * } } _ { \mathcal { L } _ { L R } } .

n \rightarrow n + 1
1 0 0 n m
\psi _ { 1 }

x ^ { - } \rightarrow \tilde { x } ^ { - } \, = \, x ^ { - } \, - \, \epsilon ^ { - } \quad \mathrm { a n d } \quad \delta \, g _ { \alpha \beta } \, = \, - \, g _ { \alpha \beta } \, \partial _ { - } \, \epsilon ^ { - } \; \; .
Q _ { b } = 4 \xi U _ { b } u _ { \tau } h ^ { 2 } = 4 \xi U _ { b } \mathrm { R e } _ { \tau } \nu h , \quad U _ { b } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 } U ( y ) d y .
l = 2
_ { 1 2 }
\begin{array} { r } { i \hslash \frac { d } { d t } \ensuremath { \left| \psi ( t ) \right\rangle } = \hat { H } _ { \mathrm { N H } } \ensuremath { \left| \psi ( t ) \right\rangle } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { O } ( 1 ) \, a ( 1 ) = \mathcal { L } ( 1 ) \, a ( 1 ) + \int \mathrm { d } ( 3 ) \; \mathcal { V } ^ { s } ( 1 3 ) \, f _ { i 0 } ( 1 ) \, a ( 3 ) } \end{array}
m _ { a } , m _ { b }
A ( t _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ o ~ l ~ } } ) = A ( t _ { r } ) e ^ { - \lambda t _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ o ~ l ~ } } } = \sigma _ { 0 } \bar { \phi } N _ { 0 } ( 1 - e ^ { - \lambda t _ { r } } ) e ^ { - \lambda t _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ o ~ l ~ } } } ,
D _ { p , q } ^ { f } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \hat { A } _ { p , q } } & { \mathrm { i f ~ \mathbf { x } _ p \in \Omega _ { b r } ~ , ~ \mathbf { x } _ q \in \mathbf { v } _ p ~ } } \\ { \sum _ { \mathbf { x } _ { s } \in \mathbf { v } _ { p } } \hat { A } _ { p , s } } & { \mathrm { i f ~ \mathbf { x } _ p \in \Omega _ { b r } ~ , ~ q = p ~ } } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\int _ { 1 0 } \hat { F } _ { ( 5 ) } { } ^ { \star } \hat { F } _ { ( 5 ) } \; = \; \int _ { 9 } \left[ K ^ { - \frac { 3 } { 4 } } F _ { ( 5 ) } { } ^ { \star } F _ { ( 5 ) } - K ^ { \frac { 3 } { 4 } } F _ { ( 4 ) } { } ^ { \star } F _ { ( 4 ) } \right] \; ,
U _ { l a t t } \sim h \times 8
{ \chi }
_ \alpha
r _ { k }
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } ^ { \pm } } & { { } = \frac { \mathrm { ~ i ~ } \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { 0 } } \frac { \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } \sigma _ { 0 } } { \left( 1 - \frac { \omega _ { * e } } { \omega } \right) _ { \pm } } \Bigg \{ \Bigg [ 1 + \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \tau - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \frac { \tau F _ { 1 } } { \sigma _ { 0 } \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \right) } \Bigg ] \left( \delta \hat { \phi } _ { z } - \delta \hat { \psi } _ { z } \right) } \end{array}
( 2 m + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 m ^ { 2 } + 2 m ) ^ { 2 } = ( 2 m ^ { 2 } + 2 m + 1 ) ^ { 2 }
N _ { n } = N _ { 0 } e ^ { x _ { n } / \lambda _ { N } }
Z = \int [ D \sigma _ { s t r i n g } ] \ e ^ { - i { \sf A } [ \sigma _ { s t r i n g } ] } \ .
\log _ { 2 } 8 = 3
E ^ { a } \equiv d Z ^ { \underline { { { M } } } } E _ { \underline { { { M } } } } ^ { ~ \underline { { { a } } } } u _ { \underline { { { a } } } } ^ { ~ a } = e ^ { b } m _ { b } ^ { ~ a } \qquad
^ 8
p _ { \ell } ( \mathbf { a } _ { k } ^ { * } , \mathbf { b } _ { k } ^ { * } ) = w _ { 3 } ( \mathbf { b } _ { k } ^ { * } ) - \left[ w _ { 2 } ( \mathbf { a } _ { k } ^ { * } ) - v _ { \ell } ( \mathbf { a } _ { k } ^ { * } ) \right] \geq w _ { 3 } ( { \mathbf { b } _ { k } ^ { \ell } } ^ { * } ) - \left[ w _ { 2 } ( \mathbf { a } _ { k } ^ { * } ) - v _ { \ell } ( \mathbf { a } _ { k } ^ { * } ) \right] .
L ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { 2 e l , c r - W } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } \frac { i } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega } \end{array}
\operatorname { A u t } ( \mathrm { A } _ { n } )
{ \cal L } ^ { { \cal O } _ { 3 } } = f _ { a b } L _ { a } ^ { i } Q _ { b } ^ { j } \epsilon _ { i j } \bar { \Omega } _ { 1 } + g _ { a b } L _ { a } ^ { i } d _ { b } ^ { c } \Omega _ { 2 i } + \mu \bar { \Omega } _ { 1 } \Omega _ { 2 } ^ { i } \bar { H } _ { i } + h . c .
\tau ( x ) = \frac { 1 - s x } { s \gamma } - \sqrt { \left( \frac { 1 - s x } { s \gamma } \right) ^ { 2 } - \frac { 2 P _ { 0 } } { s \gamma } } \; .
\Omega _ { 3 } = m _ { 3 } / I _ { 3 }
e
^ { 2 }
X _ { 0 } ( x ) = { \frac { x } { 8 } } \left[ - { \frac { 2 + x } { 1 - x } } + { \frac { 3 x - 6 } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } } \ln x \right]
\mathrm { I m } M _ { 0 } ^ { K ^ { * } \pi } \approx 0 . 2 7 \times \mathrm { R e } M _ { 0 } \; \; ( \mathrm { a t } \; \sqrt { s } = 2 . 5 m _ { K } ) ,
{ \bf { r } } = { \bf { x } } ^ { \prime } - { \bf { x } }
4
{ \cal O } _ { \phi \ell } ^ { i j } = i \left( \phi ^ { \dagger } D _ { \mu } \phi \right) \left( \bar { \ell } _ { R i } \gamma ^ { \mu } \ell _ { R j } \right) ,
0 . 1 0 8 _ { - 0 . 0 1 0 } ^ { + 0 . 0 0 9 }
C _ { \mathrm { i } } C _ { \mathrm { o } } ( K ^ { 2 } + K )
B o = 6 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 }
l o g _ { 1 0 } ( d _ { p } / D _ { p } ) , - \sigma \leq z \leq 0
p + 1
{ U _ { \mathrm { c } } }
a _ { x }
\beta _ { \mathrm { 2 D } } ^ { j _ { f } , n _ { f } } = \frac { 8 \mu } { k _ { i } k _ { f } \hbar ^ { 3 } } \left\vert L \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \d z \int _ { 0 } ^ { L } \d \rho \phi _ { n _ { f } , j _ { f } } ( \rho ) \chi _ { n _ { f } } ( z ) V _ { \mathrm { { d d } , \, j _ { f } } } ( \rho , z ) \chi _ { 0 } ( z ) \phi _ { 0 } ( \rho ) \right\vert ^ { 2 }
h ^ { * }
\begin{array} { r c l } { { Z [ J _ { \Phi } , J _ { \Sigma } , K _ { \Phi } , K _ { \Sigma } ] \! \! } } & { { = } } & { { \! \! \int { \cal D } \Phi \, { \cal D } \Sigma \, \exp [ i \int _ { x } L ( \Phi , \Sigma ) + i \int _ { x } ( J _ { \Phi } \Phi + J _ { \Sigma } \Sigma ) } } \\ { { } } & { { } } & { { { } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + i \int _ { x , y } ( \Phi K _ { \Phi } \Phi / 2 + \Sigma K _ { \Sigma } \Sigma / 2 ) ] ~ , } } \end{array}
H _ { 2 }
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \Delta _ { 1 2 } \sigma _ { z } + i g ( d _ { x } \sigma _ { x } + d _ { y } \sigma _ { y } ) , } \end{array}
\Gamma ^ { 0 } : = \vec { X } ^ { 0 } ( \cdot ) \in V _ { \partial } ^ { h }
\chi _ { n k } = 2 \pi m
\begin{array} { r l r } { \rho ( x , y ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 , \quad } & { \mathrm { i f } \quad 0 . 2 5 < y < 0 . 7 5 } \\ { 1 , \quad } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ { u ( x , y ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 5 , \quad } & { \mathrm { i f } \quad 0 . 2 5 < y < 0 . 7 5 } \\ { - 0 . 5 , \quad } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \\ { v ( x , y ) } & { = } & { w _ { 0 } \sin ( 4 \pi x ) \left\{ \exp \left[ - \frac { ( y - 0 . 2 5 ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right] + \exp \left[ - \frac { ( y - 0 . 7 5 ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right] \right\} } \\ { p ( x , y ) } & { = } & { 2 . 5 } \end{array}
T
\begin{array} { r } { \d _ { t } E = - \int _ { \partial \Omega } \d \mathbf { n } \cdot \left( \mathbf { J } _ { q } + p \mathbf { v } - \Pi \mathbf { v } + \rho e \mathbf { v } \right) = { \dot { Q } } \, , } \end{array}
\geq
\measuredangle
H ( s ) \to 1
\lambda _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ E ~ } } = \log 2 - \beta { \alpha } ^ { 1 / p } ,
T
a _ { 6 } \! = \! 1 5 . 4 6 ( 1 5 ) ~ a _ { 0 }
\Omega
T _ { o u t } ( 5 3 2 \, \mathrm { n m } ) = 0 . 5 \, \
\csc \theta =
\begin{array} { r } { { \cal F } ^ { \mathrm { B M F } } = - e { \cal E } ^ { \mathrm { M B } } = \hbar { \frac { d } { d t } } \int _ { S } { \bf B } ^ { \mathrm { M B } } \cdot d { \bf S } } \end{array}
f _ { 0 } = f _ { 0 } ^ { l } ( \textbf { x } , \textbf { u } ) ( 1 - H ( x ) ) + f _ { 0 } ^ { r } ( \textbf { x } , \textbf { u } ) H ( x ) ,
\frac { \sigma _ { t } } { \sum E _ { t } } = \frac { 0 . 5 5 } { \sqrt { \sum E _ { t } } } \, ,
9 6 . 8
N = 0
\nu _ { a }
\mathbf { T } = \mathbf { T } _ { \mathrm { m a x } } \sin ( \delta )
S _ { f , m } ( n _ { m } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \, \eta .
N = 1 0 ^ { 3 }
\frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } ) } = \frac { 2 a b } { a + b }
\widehat { \nabla } _ { \nu } \kappa _ { i } - \widehat { \nabla } _ { \mu } \kappa _ { i \: \nu } ^ { \mu } = R _ { \mu \rho } h _ { i \: \nu } ^ { \rho } n _ { i } ^ { \mu }
d \mu _ { p } ^ { ( m ) } = \mathcal { L } _ { p } ^ { ( m - 1 ) } \circ \mathcal { L } _ { p } ^ { ( m - 2 ) } \circ \cdots \circ \mathcal { L } _ { p } ^ { ( 1 ) } [ d \mu _ { p } ^ { ( 1 ) } ] .
x = b
\pi \, I =
\hat { \mathbf { e } } _ { \lambda } ^ { \dagger } \, { \boldsymbol { \cdot } } \, { \mathbf { R } } _ { \mathrm { H } } \, { \boldsymbol { \cdot } } \, \hat { \mathbf { e } } _ { \lambda } = D _ { \lambda }
y
\hat { R } _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 } \end{array} \right) .
l \neq 1
m _ { U } ^ { 2 } + m _ { D } ^ { 2 } \geq 2 | \mu B |
R _ { \infty }
2 \, \sqrt { \vec { p } \, ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \ R _ { l } ( r ) = \left( E + \frac { \kappa } { r } \right) \ R _ { l } ( r ) .
T ( \mathbf { x } ) = \sum _ { | \alpha | \geq 0 } { \frac { ( \mathbf { x } - \mathbf { a } ) ^ { \alpha } } { \alpha ! } } \left( { \mathrm { \partial } ^ { \alpha } } f \right) ( \mathbf { a } ) ,
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { K L } } = - \int _ { \mathcal { M } } } & { \rho ( \xi ; \mathbb { X } ) \Big [ \frac { 1 } { \rho ( \xi ; \mathbb { X } ) } \frac { \partial \rho ( \xi ; \mathbb { X } ) } { d \xi ^ { \mu } } d \xi ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } ( \xi ; \mathbb { X } ) } \frac { \partial \rho ( \xi ; \mathbb { X } ) } { d \xi ^ { \mu } } \frac { \partial \rho ( \xi ; \mathbb { X } ) } { d \xi ^ { \nu } } d \xi ^ { \mu } d \xi ^ { \nu } \Big ] d \mathbb { X } , } \end{array}
R _ { 0 } \approx 2 . 2 \rightarrow 4 . 4
1 0 5
I _ { + } = \sqrt { \mu \epsilon ^ { \prime } + \mu ^ { 2 } \Sigma ^ { 2 } / ( 4 \omega ^ { 2 } ) }
I = S + E
\hat { \omega }
D = 5 0
{ \begin{array} { r l } { { \hat { H } } } & { { } = { \hat { T } } + { \hat { V } } } \end{array} } \,
4 8 \pm 3
< 5
\pm 0 . 2 1
f _ { M B } \left( \mathbf { v } \right) = \pi ^ { - 3 / 2 } \, v _ { t h } ^ { - 3 } \exp ( - \mathbf { v } ^ { 2 } / v _ { t h } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \eta _ { 4 k n - j } = } & { \eta _ { - j } \prod _ { s = 0 } ^ { n - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { s - \lfloor \frac { i } { 4 } \rfloor } + b \left( \prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } { \eta _ { - j + 4 \lfloor \frac { j } { 4 } \rfloor - 4 r } } \right) ( \frac { 1 - ( - 1 ) ^ { s - \lfloor \frac { i } { 4 } \rfloor } } { 2 } ) } { - ( - 1 ) ^ { s - \lfloor \frac { i } { 4 } \rfloor } + b \left( \prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } { \eta _ { - j + 4 \lfloor \frac { j } { 4 } \rfloor - 4 r } } \right) ( \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { s - \lfloor \frac { i } { 4 } \rfloor } } { 2 } ) } } \\ { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \eta _ { - j } , \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ e v e n ~ } } \\ { \eta _ { - j } \left[ { - 1 + b \left( \prod _ { r = 0 } ^ { k - 1 } { \eta _ { - j + 4 \lfloor \frac { j } { 4 } \rfloor - 4 r } } \right) } \right] ^ { ( - 1 ) ^ { \lfloor \frac { j } { 4 } \rfloor + 1 } } , \mathrm { ~ i f ~ n ~ i s ~ o d d } } \end{array} \right. } \end{array}
\| { \vec { p } } \| < g \,
\mathbf { A } = \sum _ { B C } \hat { \mathbf { p } } _ { B } ( \hat { \mathbf { p } } _ { B } ^ { T } \hat { \mathbf { p } } _ { C } ) ^ { - 1 } \hat { \mathbf { p } } _ { C } ^ { T }
\Delta _ { H } ( u , T , t ) = \delta _ { \left( \Psi ( \mathfrak { j } ( x _ { k } ^ { H } ( t - ) , \sigma ) , T , t ) ) \right) } - \delta _ { \left( \Psi ( x _ { k } ^ { H } ( t - ) , T , t ) ) \right) } .
\mathcal { I } = 1 . 0 0 1
T _ { 1 }
\theta _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \beta ( t ) = \beta ( i ( t ) ) } & { { } = } & { \bar { \beta } + \sum _ { k = 1 } ^ { M } w _ { m } ( i ( t ) ) { \theta } _ { \infty } ^ { * } ( \eta ( i ( t ) ) ) , } \end{array}
{ ( ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } \rightarrow { ^ 2 P _ { 1 / 2 } ) } }
\left( 1 - \epsilon _ { \mathrm { V _ { \mathrm { 0 } } } } \right) V _ { \mathrm { 0 , m a x } }
\delta _ { ( x _ { k 1 } , ~ y _ { k } ) } = 1
\gamma
L
\begin{array} { r } { E _ { 2 3 4 } \! = \! 1 . 6 7 7 E _ { 4 } \! - \! 0 . 7 1 2 E _ { 3 } \! + \! 0 . 0 3 5 E _ { 2 } } \end{array}
O ( m \alpha ( n ) )
\begin{array} { r l } { C _ { 0 } } & { { } = \cos \left( \frac { t } { 2 } \right) , } \\ { C _ { i } } & { { } = \alpha _ { i } \sin \left( \frac { t } { 2 } \right) , \, 1 \le i \le M . } \end{array}
\kappa _ { m }
\preceq
\begin{array} { r l r l r l r l r l r l } & { \ell _ { 1 } \cup \ell _ { 2 } , } & & { \ell _ { 3 } \cup \ell _ { 4 } \cup \ell _ { 5 } \cup \ell _ { 6 } , } & & { \ell _ { 1 2 } , } & & { \ell _ { 3 5 } \cup \ell _ { 4 6 } , } & & { \ell _ { 1 3 } \cup \ell _ { 2 4 } \cup \ell _ { 1 5 } \cup \ell _ { 2 6 } , } & & { \ell _ { 1 4 } \cup \ell _ { 2 5 } \cup \ell _ { 1 6 } \cup \ell _ { 2 3 } , } \end{array}

_ 0
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \vert \tilde { \ell } _ { 1 } ( \boldsymbol { q } ) \vert \leq \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } \| \mu \nabla \times \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { p } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \tau ) } \| \boldsymbol { q } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } \| \mu \nabla \times ( \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } - \boldsymbol { u } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau ) } \| \boldsymbol { q } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } } \\ & { \lesssim } & { \bigg ( \big ( \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } \| R _ { 1 } ( \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { p } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { 2 } \big ) ^ { 1 / 2 } + \big ( \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } \| \nabla \times ( \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } - \boldsymbol { u } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { 2 } \big ) ^ { 1 / 2 } \bigg ) \| \boldsymbol { q } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , } \end{array}
E _ { z }
\begin{array} { r l r } { \langle 1 _ { i } | 1 _ { i } \rangle } & { = } & { \langle 0 | \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { + } | 0 \rangle = \langle 0 | 1 - \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { i } | 0 \rangle = 1 } \\ { \langle 0 | 1 _ { i } \rangle } & { = } & { \langle 0 | \hat { a } _ { i } ^ { + } | 0 \rangle = 0 \; \; \; \; , \; \; \; \; \hat { a } _ { i } ^ { + } | 1 _ { i } \rangle = ( \hat { a } _ { i } ^ { + } ) ^ { 2 } | 0 \rangle = 0 } \end{array}
R
Q = ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , . . . , q _ { n } )
5 0
c \lambda R _ { c } ^ { 2 } t _ { f }
H
{ \begin{array} { r l } { } & { X _ { n } \ \xrightarrow { d } \ X , \ \ X _ { n } \ \xrightarrow { \mathcal { D } } \ X , \ \ X _ { n } \ \xrightarrow { \mathcal { L } } \ X , \ \ X _ { n } \ \xrightarrow { d } \ { \mathcal { L } } _ { X } , } \\ & { X _ { n } \rightsquigarrow X , \ \ X _ { n } \Rightarrow X , \ \ { \mathcal { L } } ( X _ { n } ) \to { \mathcal { L } } ( X ) , } \end{array} }
\tau
\mathcal { C } _ { 9 , 1 8 }
D _ { m a x } ^ { * } / D _ { m a x , s }
M _ { C } = \left( \begin{array} { c c c c } { { h ^ { e } v _ { d } } } & { { - h ^ { e } v } } & { { 0 } } & { { - g _ { 2 } v _ { u } } } \\ { { - h ^ { e } V } } & { { h ^ { e } \langle \tilde { N } _ { 1 } ^ { 0 } \rangle } } & { { - g _ { 2 } v _ { u } } } & { { 0 } } \\ { { - g _ { 2 } v } } & { { - g _ { 2 } v _ { d } } } & { { M _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - g _ { 2 } \langle \tilde { N } _ { 1 } ^ { 0 } \rangle } } & { { - g _ { 2 } V } } & { { 0 } } & { { M _ { 2 } } } \end{array} \right) .
\xi
\| L x _ { k } \| _ { Y } \rightarrow \infty
p ^ { R E F , { \varepsilon _ { 0 } } }
^ \mathrm { a }
a _ { M + 1 } / a _ { 1 } \leq \varepsilon _ { 2 } .
d r ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { \mu } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + d z ^ { 2 }
x _ { c }
\sigma = 5 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 8 } \mathrm { \ W / ( m ^ { 2 } K ^ { 4 } ) } .
\times
{ \cal F } ( r ) = - \int \frac { r ^ { 2 } } { \sqrt { \left( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \Delta a ^ { 2 } } } d r .
t
M _ { t }
\mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { \mathcal { F } } ^ { \omega , b , \lambda }
\sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } = 1 \atop i _ { 1 } < i _ { 2 } } ^ { n } m _ { i _ { 1 } } ^ { 2 } m _ { i _ { 2 } } ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } m _ { j } ^ { 2 } a _ { j } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } m _ { j } ^ { 4 } a _ { j } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } m _ { j } ^ { 6 } a _ { j } = 0 .
L _ { \mathrm { c o l } } = \frac { 1 } { 4 } \, b \, v _ { \mathrm { r e l } } \, m _ { 4 } \, N _ { \mathrm { H e } } = 2 ^ { - 7 / 3 } \, \tilde { b } \, v _ { \mathrm { r e l } } \, m _ { 4 } \, r _ { 0 } \, N _ { \mathrm { H e } } ^ { 4 / 3 } ,
0 . 7 5
i
\vec { a }
\mathcal { H }

F _ { a , b } ( - b u ^ { * } , u ^ { * } ) = \pi
\mu _ { 0 }
\cdots + o
\begin{array} { r } { f ( x ) = { [ 0 , 1 ] } ^ { N } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Upsilon _ { n , \alpha } ^ { 1 } ( r , \theta ) } & { { } = \cos ( n \theta ) \chi _ { n , \alpha } ( r ) , } \\ { \Upsilon _ { n , \alpha } ^ { 2 } ( r , \theta ) } & { { } = \sin ( n \theta ) \chi _ { n , \alpha } ( r ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \theta ^ { k \to i } ( t + 1 ) } & { = \theta ^ { k \to i } ( t ) - \beta ^ { k i } \phi ^ { k \to i } ( t ) } \\ { P _ { S } ^ { k \to i } ( t + 1 ) } & { = P _ { S } ^ { k } ( 0 ) \prod _ { t ^ { \prime } = 0 } ^ { t } ( 1 - \nu ^ { k } ( t ^ { \prime } ) ) \prod _ { j \in \partial k / i } \theta ^ { j \to k } ( t + 1 ) } \\ { \phi ^ { k \to i } ( t + 1 ) } & { = ( 1 - \beta ^ { k i } ) ( 1 - \gamma ^ { k } ) \phi ^ { k \to i } ( t ) } \\ & { - [ P _ { S } ^ { k \to i } ( t + 1 ) - P _ { S } ^ { k \to i } ( t ) ] } \end{array}
a ^ { 2 ^ { \overset { n } { } } } \! \! + 1
y _ { j } \ell _ { j } ( x _ { j } ) = y _ { j }

\dot { \delta } = 0 . 1 5 \pm 0 . 0 0 1
{ \frac { x - x ^ { * } } { 2 } } = x _ { 1 } \, e _ { 1 } + x _ { 2 } \, e _ { 2 } + x _ { 3 } \, e _ { 3 } + x _ { 4 } \, e _ { 4 } + x _ { 5 } \, e _ { 5 } + x _ { 6 } \, e _ { 6 } + x _ { 7 } \, e _ { 7 } .
\begin{array} { r l } & { \pi _ { 1 } = ( 1 - p ) \pi _ { 2 } + p \pi _ { m } , \qquad \pi _ { 2 } = \pi _ { 1 } + ( 1 - p ) \pi _ { 3 } , } \\ & { \pi _ { 3 } = p \pi _ { 2 } + ( 1 - p ) \pi _ { 4 } , } \\ & { \cdots \cdots } \\ & { \pi _ { K - 2 } = p \pi _ { K - 3 } + ( 1 - p ) \pi _ { K - 1 } , \qquad \pi _ { K - 1 } = p \pi _ { K - 2 } , } \\ & { \pi _ { K } = p \pi _ { K - 1 } + ( 1 - p ) \pi _ { K + 1 } , \qquad \pi _ { K + 1 } = \pi _ { K } + ( 1 - p ) \pi _ { K + 2 } , } \\ & { \pi _ { K + 2 } = p \pi _ { K + 1 } + ( 1 - p ) \pi _ { K + 3 } , } \\ & { \cdots \cdots } \\ & { \pi _ { m - 1 } = p \pi _ { m - 2 } + ( 1 - p ) \pi _ { m } , \qquad \pi _ { m } = p \pi _ { m - 1 } . } \end{array}
L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { - 1 } ( \Omega ) )
-
\mathrm { a \ ^ { 4 } G _ { 9 / 2 } }
\lambda
\epsilon \in [ - 1 0 ^ { - 3 } , - 1 0 ^ { - 5 } , + 1 0 ^ { - 3 } ]
^ { + 0 . 2 1 } _ { - 0 . 1 9 }
T ( v ) = \nabla _ { v } \chi ~ ,
E _ { g }
\Omega \to \lambda \Omega
Z ( \beta ) = \int _ { \mu } ^ { \infty } d E e ^ { - \beta E } \nu ( E ) ~ ~ ~ .
\Delta _ { C A } \left( y , x \right) = \Delta _ { C A } \left( y - x \right) , \qquad \overline { { { \Delta } } } ^ { B D } \left( x , y \right) = \overline { { { \Delta } } } ^ { B D } \left( x - y \right) ,
a _ { 3 } \equiv - T q _ { 3 } ( \overline { { c } } )
Q _ { L }

m
\sigma _ { u } \rightarrow \delta _ { u } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \delta f _ { m } ( r , t ) = \underbrace { \delta f _ { m } ( r , 0 ) e ^ { - i m \Omega _ { d } t } } _ { \mathrm { ~ B ~ a ~ l ~ l ~ i ~ s ~ t ~ i ~ c ~ r ~ e ~ s ~ p ~ o ~ n ~ s ~ e ~ } } \underbrace { - \frac { \partial f _ { 0 } ( r ) } { \partial r } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \ e ^ { i m \Omega _ { d } ( t ^ { \prime } - t ) } \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \dot { A } _ { m } ( t ^ { \prime } ) } { 2 1 B _ { 0 } } - i m \frac { \mu A _ { m } ( t ^ { \prime } ) } { q B _ { 0 } \gamma } \right) } _ { \mathrm { ~ L ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ w ~ a ~ v ~ e ~ - ~ p ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ l ~ e ~ r ~ e ~ s ~ p ~ o ~ n ~ s ~ e ~ } } . } \end{array}
k _ { B }
S _ { g h o s t } = { \frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } } } \int d t d ^ { 2 } \theta \, \mathrm { T r } \left( D ^ { \alpha } \bar { C } \nabla _ { \alpha } C \right) \, .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i } \Bigl [ \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 2 } } ( t - t ^ { \prime } ) \cos \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) } \\ & { - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) \Bigr ] } \end{array}
n
r _ { A }
\tilde { U } ( r ) = r ^ { 2 }
c _ { 1 }
M
W _ { \nu }
\Delta \beta _ { j } ^ { \prime } ( \omega ^ { \prime } ) = \beta _ { j } ^ { \prime } ( \omega ^ { \prime } ) - \beta _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ^ { \prime } ( 0 )
f
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ \mathcal { U } _ { i } ( x , t ) \mathcal { U } _ { j } ( y , t ) ] = U _ { i } ( x , t ) U _ { j } ( y , t ) + f ( x , y ) K ( \| x - y \| ; \lambda ) U _ { i } ( x , t ) U _ { j } ( y , t ) } \end{array}
u _ { k } ^ { i } \ge 4 \, \nu _ { k } ^ { i } \, d R _ { k }
b _ { s 2 1 } = { q } _ { s } ^ { T } \left( f _ { 3 0 0 } p _ { s 1 } | p _ { s 1 } | ^ { 2 } + f _ { 0 3 0 } p _ { s 2 } | p _ { s 2 } | ^ { 2 } + f _ { 2 1 0 } ( p _ { s 1 } ^ { 2 } \bar { p } _ { s 2 } + 2 p _ { s 2 } | p _ { s 1 } | ^ { 2 } ) + f _ { 1 2 0 } ( p _ { s 2 } ^ { 2 } \bar { p } _ { s 2 } + 2 p _ { s 1 } | p _ { s 2 } | ^ { 2 } ) \right)
_ 2
M = 2 2 0
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| \ell ( t , y ) - \ell ( t , 0 ) \right| y ^ { k - 2 } d y } & { \le C \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( S ( y ^ { 2 } ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \delta } y ^ { k - 2 } d y } \\ & { = C \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \int _ { 0 } ^ { y ^ { 2 } } z ^ { - \frac { k } { 2 } } e ^ { \beta z } d z \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \delta } y ^ { k - 2 } d y } \\ & { \le C \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \int _ { 0 } ^ { y ^ { 2 } } z ^ { - \frac { k } { 2 } } d z \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \delta } y ^ { k - 2 } d y } \\ & { \le C \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { - 1 + \frac { k } { 2 } - \delta ^ { \prime } } d y < \infty \ \mathrm { a . s . } , } \end{array}
D ^ { 0 }
\left\langle { \bar { \psi } } ( k ^ { \prime } ) \psi ( k ) \right\rangle = \delta ( k + k ^ { \prime } ) { \frac { 1 } { \gamma \cdot k - m } } = \delta ( k + k ^ { \prime } ) { \frac { \gamma \cdot k + m } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } } }
H - T
a ^ { \mu }
g ( l , \omega ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 6 0 } \left\{ 1 0 - 1 5 l + 6 l ^ { 2 } + 3 \left( - 5 \omega ^ { \prime } + 4 l \omega ^ { \prime } + 2 \omega ^ { 2 } \right) \right\}
\begin{array} { r l } { k _ { \frac { 1 } { 2 } , \lambda , \sigma _ { k } ^ { 2 } } ( u , u ^ { \prime } ) } & { = \sigma _ { k } ^ { 2 } \exp \left( - \frac { \| u - u ^ { \prime } \| _ { 2 } } { \lambda } \right) , } \\ { k _ { \frac { 3 } { 2 } , \lambda , \sigma _ { k } ^ { 2 } } ( u , u ^ { \prime } ) } & { = \sigma _ { k } ^ { 2 } \left( 1 + \sqrt { 3 } \frac { \| u - u ^ { \prime } \| _ { 2 } } { \lambda } \right) \exp \left( - \sqrt { 3 } \frac { \| u - u ^ { \prime } \| _ { 2 } } { \lambda } \right) . } \end{array}
\mathbf { a _ { 1 } } \cdot ( \mathbf { a _ { 2 } } \times \mathbf { a _ { 3 } } )
h _ { d ^ { n } + \alpha } ( \underline { { \mathbf { x } } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \sum _ { \substack { \beta ^ { 1 } , \dots , \beta ^ { n } \, | \beta ^ { 1 } | = \cdots = | \beta ^ { n } | = i \, \beta ^ { 1 } \wedge \cdots \wedge \beta ^ { n } = 1 ^ { i } } } ( - 1 ) ^ { i + 1 } h _ { ( d - i ) ^ { n } } ( \underline { { \mathbf { x } } } ) \cdot s _ { \underline { { \beta } } \cdot \alpha } ( \underline { { \mathbf { x } } } ) .
\left( w _ { m , \alpha } ^ { [ \phi ] } , v _ { m , \alpha } ^ { [ \phi ] } , \vartheta _ { m } ^ { [ \phi ] } \right)
\log [ ( 1 - \lambda _ { 2 } ) / ( 1 - \lambda _ { 3 } ) ] = \Theta ( 1 / n )
\begin{array} { r l } & { \theta _ { 1 } = ( 1 , 0 , \ldots , 0 ) ^ { \top } , \quad \theta _ { 2 } = ( - 1 , \ldots , - 1 ) ^ { \top } , \quad \theta _ { 3 } = ( - 1 , 1 , \ldots , 1 ) ^ { \top } , } \\ & { A _ { 1 } = \mathrm { d i a g } ( 1 , 2 , \ldots , d ) , \quad A _ { 2 } = \mathrm { d i a g } ( - d , 0 , \ldots , 0 , d ) . } \end{array}
z _ { l }
( | A _ { 0 } | , | A _ { - 1 } | , | A _ { - 2 } | ) = ( A _ { \mathrm { 0 m a x } } , 0 , 0 )

y
N _ { i } = \{ x _ { j } \in X \mid \mathcal { D } ( x _ { i } , x _ { j } ) < r \} \setminus x _ { i }
1 ~ \mu \mathrm { { W } < P < 5 0 ~ \ m u }
h ( \Delta t , \epsilon ) \in \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } )
\begin{array} { r l } { \mathcal L ^ { \mathrm { H y } } } & { = \Xi + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { j = 2 } ^ { 3 } \frac { \sum _ { i = 1 , i \neq k } ^ { K } \mathrm { t r } \left( \mathbf a _ { i , k , j } \mathbf a _ { i , k , j } ^ { H } \mathbf W _ { i , j } \right) } { \Psi _ { k , j } ^ { t } \ln 2 } } \\ & { - \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { j = 2 } ^ { 3 } \alpha _ { k , j } \sum _ { i = 1 } ^ { K } \mathrm { t r } \left( \mathbf a _ { i , k , j } \mathbf a _ { i , k , j } ^ { H } \mathbf W _ { i , j } \right) } \\ & { - \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \nu _ { k , j } \zeta \sum _ { i = 1 } ^ { K } \mathrm { t r } \left( \mathbf a _ { i , k , j } \mathbf a _ { i , k , j } ^ { H } \mathbf W _ { i , j } \right) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { K } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \lambda _ { i , j } \mathrm { t r } \left( \mathbf W _ { i , j } \right) - \sum _ { i = 1 } ^ { K } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \mathrm { t r } \left( \mathbf W _ { i , j } \mathbf T _ { i , j } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \frac { \d H _ { 1 } } { \d x } } & { = - \big ( H _ { 0 } ^ { n - 1 } \frac { \d ^ { 3 } H _ { 0 } } { \d x ^ { 3 } } \big ) ^ { \frac \alpha 2 } \ \stackrel = - B _ { 0 } ^ { - \alpha } } & & { \mathrm { a t } \quad x = 1 , } \\ { \omega } & { = s _ { 0 } ^ { - \frac { \alpha ( n + 3 ) - 4 } { 2 } } \ \stackrel { ( ) } = \big ( ( n + 4 ) B _ { 0 } ^ { 2 } t \big ) ^ { - \frac { \alpha ( n + 3 ) - 4 } { 2 ( n + 4 ) } } , } \end{array}
H ( \operatorname { c u r l } ; \Omega ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \left\{ \vec { v } \in L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb R ^ { 2 } ) : \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { v } \in L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb R ) \right\} , } & { d = 2 , } \\ { \left\{ \vec { v } \in L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb R ^ { 3 } ) : \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { v } \in L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb R ^ { 3 } ) \right\} , } & { d = 3 , } \end{array} \right.
\left\{ \Theta ^ { t _ { i } } \right\} _ { i = M } ^ { N _ { s } }

S ~ = ~ - { \frac { 1 } { 4 } } \int d ^ { 4 } x \left( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right)
\partial _ { x } \left( \tilde { c } ( x , t ) \rho ( x , t ) M ( \tilde { v } \mid x , t ) \right) = - \tilde { R } _ { c x } ( x , t ) f _ { 1 } ( x , \tilde { v } , t ) ,
\cal { O } ( N )
R = R _ { M o t t } = 2 . 3 a _ { 0 } ^ { - 1 }
x ^ { y } - y ^ { x }

0 . 9
\frac { \mathcal { E } _ { \bot } ^ { S G } } { \mathcal { E } _ { \| } ^ { S G } } \rightarrow 0
\omega _ { K B M } \gg \omega _ { d i }
I _ { j } ^ { i , i + 1 } ( \kappa )
N \times N
t = 2 0
p _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( \mathbf { r } _ { i j } )
\alpha _ { k } = \sum _ { m = 0 , m \neq k } ^ { 2 K - 1 } x _ { m } - 2 \varphi _ { K }
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \partial \Omega } \Big ( \mu ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \Big ) \, d \, \kappa ( \mathbf { x } ) \mathrm { g r a d } [ \vartheta ^ { \# } ( \mathbf { x } ; \chi ) ] \bullet \widehat { \mathbf { n } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \\ & { \qquad \qquad \qquad - \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \partial \Omega } \vartheta ^ { \# } ( \mathbf { x } ; \chi ) \, \Big ( d \, \kappa ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { g r a d } [ \mu ( \mathbf { x } ) ] \bullet \widehat { \mathbf { n } } ( \mathbf { x } ) \Big ) \, \mathrm { d } \Gamma } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \partial \Omega } \Big ( \mu ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \Big ) \, \Big ( - d \, \kappa ( \mathbf { x } ) \mathrm { g r a d } \big [ \vartheta ^ { \# } ( \mathbf { x } ; \chi ) \big ] \bullet \widehat { \mathbf { n } } ( \mathbf { x } ) \Big ) \, \mathrm { d } \Gamma } \\ & { = \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \partial \Omega } \vartheta ^ { \# } ( \mathbf { x } ; \chi ) \, \Big ( - d \, \kappa ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { g r a d } [ \mu ( \mathbf { x } ) ] \bullet \widehat { \mathbf { n } } ( \mathbf { x } ) \Big ) \, \mathrm { d } \Gamma } \end{array}
\Delta t _ { \mathrm { R A M } } = 3 . 8 7 \times 1 0 ^ { - 4 } \Omega _ { 0 } ^ { - 1 }
I _ { p }
3 \times 3
\mathrm { ~ \bf ~ q ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \to - \frac { 1 } { \omega _ { k } } \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \; \; ; \; \; \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \to \omega _ { k } \mathrm { ~ \bf ~ q ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } }
6 4 . 3 8 \pm 1 . 5 0
W ( 1 . 3 5 R e _ { h } ) = \ln { 1 . 3 5 R e _ { h } } - \ln { \ln { 1 . 3 5 R e _ { h } } } + \left( { \frac { \ln { \ln { 1 . 3 5 R e _ { h } } } } { \ln { 1 . 3 5 R e _ { h } } } } \right) + \left( { \frac { \ln { [ \ln { 1 . 3 5 R e _ { h } } ] ^ { 2 } - 2 \ln { \ln { 1 . 3 5 R e _ { h } } } } } { 2 [ \ln { 1 . 3 5 R e _ { h } } ] ^ { 2 } } } \right)
E ( 1 - \nu )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \| \xi ^ { \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( I _ { n } ) } ^ { 2 } \leq } & { k _ { n } | \xi ^ { \prime } ( t _ { n } ) | ^ { 2 } + 2 \sqrt { 2 } L k _ { n } \| e \| _ { H ^ { 1 } ( I _ { n } ) } \| \xi ^ { \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( I _ { n } ) } } \\ { \leq } & { k _ { n } | \xi ^ { \prime } ( t _ { n } ) | ^ { 2 } + \sqrt { 2 } L k _ { n } \| e \| _ { H ^ { 1 } ( I _ { n } ) } ^ { 2 } + \sqrt { 2 } L k _ { n } \| \xi ^ { \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( I _ { n } ) } ^ { 2 } . } \end{array} } \end{array}
\pi / 2
N _ { A }
\mathcal { R } ^ { * } e _ { k , \ell } ^ { n } ( z ) = \sum _ { x \in \mathbb { Z } } \left( \frac { u _ { k } ( n ) } { \theta } \right) ^ { x } \frac { ( x ) _ { \ell } } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \gamma _ { r } } \mathrm { d } w \, \frac { \theta ^ { x - z } } { w ^ { x - z + 1 } } \psi ( w ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \ell } { \binom { \ell } { m } } \frac { \mathrm { d } ^ { m } } { \mathrm { d } w ^ { m } } \psi ( w ) \Big | _ { w = u _ { k } ( n ) } e _ { k , \ell - m } ^ { n } ( z ) .
{ \bf \nabla } \! \cdot \! \left[ \frac { \hat { \bf r } } { r } \right] = 2 \pi \delta ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } ) \;
V = V _ { + } \oplus V _ { - }
\left\{ \begin{array} { r l r } { \frac { \partial c } { \partial t } } & { = D \nabla ^ { 2 } c - \gamma c } & { \quad \forall x \mathrm { ~ i n ~ } [ 0 , L ] } \\ { \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { 0 } } & { = - \frac { \omega } { 2 D } } \\ { \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { L } } & { = 0 } \\ { c ( x , 0 ) } & { = 0 } & { \forall x \mathrm { ~ i n ~ } [ 0 , L ] } \end{array} \right.

h ( t , \mathbf { r } )
\sigma ( \mathbf { r } _ { C _ { 1 } } , \mathbf { r } _ { C _ { 2 } } ) = \| \mathbf { r } _ { C _ { 1 } } - \mathbf { r } _ { C _ { 2 } } \| _ { 2 } - d _ { C C } ^ { 0 } = 0
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } _ { f _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ } } } ( n ) = \sqrt { \sum _ { i = 0 } ^ { N } \biggl ( f _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ } } ( n ) - \frac { 1 } { 2 } \biggr ) ^ { 2 } } } \end{array}
R
\tilde { \sigma }
( r _ { h } , r _ { l } ) \gets \mathrm { F a s t 2 S u m } ( y _ { h } , x _ { h } )
t
\begin{array} { r } { \Delta \nu = \sum _ { \overline { { \mu } } , \overline { { \nu } } } \left\langle \frac { \left| \langle \alpha | \overline { { \mu } } \rangle \langle \overline { { \nu } } | \beta \rangle \right| ^ { 2 } ( \omega _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } - \omega _ { \alpha \beta } ) \tau } { 2 \pi T \, [ 1 + ( \omega _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } - \omega _ { \alpha \beta } ) ^ { 2 } \tau ^ { 2 } ] } \right\rangle , } \end{array}
2 8 + ( ( 1 7 3 + 1 2 ) \times 9 ) = 1 6 9 3
V \in \mathbb { C } ^ { n \times n }

k
o r
Z L = \omega L

\left( \begin{array} { l } { { t ^ { { \vec { \Lambda } } _ { 1 } } = p ^ { { \vec { \Lambda } } _ { 1 } } + \mathrm { i } \, q _ { { \vec { \Lambda } } _ { 1 } } \, } } \\ { { { \bar { t } } _ { { \vec { \Lambda } } _ { 1 } } = p ^ { { \vec { \Lambda } } _ { 1 } } - \mathrm { i } \, q _ { { \vec { \Lambda } } _ { 1 } } \, } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \textsf { P } } & { = \int \! \mathrm { d } \tau \, W , } \\ { W } & { = \sum _ { n = n ^ { \star } } ^ { \infty } \int _ { s _ { n } ^ { - } } ^ { s _ { n } ^ { + } } \! \mathrm { d } s \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \mathrm { d } \phi \, \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { n } } { \mathrm { d } s \mathrm { d } \phi } } \end{array}
k ^ { + }
g _ { i } = d _ { i } + \sigma _ { i } ( ( p + 1 ) x _ { i } ^ { p } - u _ { i } )
O ( n )
1 0 0 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \omega _ { 1 2 2 } = \omega _ { 1 3 3 } = \omega _ { 1 4 4 } = W _ { 1 } ( t ) , } \\ & { \omega _ { 2 3 4 } = - \omega _ { 2 4 3 } = \omega _ { 3 4 2 } = W _ { 2 } ( t ) , } \\ & { \omega _ { 2 3 3 } = \omega _ { 2 4 4 } = - \frac { \sqrt { 1 - k r ^ { 2 } } } { a ( t ) r } , } \\ & { \omega _ { 3 4 4 } = - \frac { \cos ( \theta ) } { a ( t ) r \sin ( \theta ) } . } \end{array} } \end{array}
a
\begin{array} { r l } { \sigma ( d _ { E } ^ { C } ) = } & { \, \Bigl [ \Delta L ^ { 2 } \Bigl ( \sin \phi \, \sin \psi + \cos \phi \, \sin \theta \, \cos \psi \Bigr ) ^ { 2 } } \\ & { + L ^ { 2 } \Delta \phi ^ { 2 } \Bigl ( \cos \phi \, \sin \psi - \sin \phi \, \sin \theta \, \cos \psi \Bigr ) ^ { 2 } } \\ & { + L ^ { 2 } \Delta \theta ^ { 2 } \Bigl ( \cos \phi \, \cos \theta \, \cos \psi \Bigr ) ^ { 2 } } \\ & { + L ^ { 2 } \Delta \psi ^ { 2 } \Bigl ( \sin \phi \, \cos \psi - \cos \phi \, \sin \theta \, \sin \psi \Bigr ) ^ { 2 } \Bigr ] ^ { 1 / 2 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ h ( \bar { x } _ { \bar { t } _ { s } } ) - h ( \bar { x } _ { \bar { t } _ { s - 1 } } ) ] } & { \leq - \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \frac { \eta \alpha _ { t } } { 4 } E _ { t } - \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \frac { \eta \alpha _ { t } } { 2 } \mathbb { E } [ \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } ] + 4 L ^ { 2 } \eta \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } I _ { t } + \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \eta \alpha _ { t } A _ { t } } \\ & { \qquad + \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } 4 \tilde { L } ^ { 2 } \eta \alpha _ { t } B _ { t } + 2 \tilde { L } ^ { 2 } I \eta ^ { 3 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \alpha _ { l } ^ { 2 } D _ { l } + 4 \tilde { L } ^ { 2 } I \gamma ^ { 2 } \eta \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \alpha _ { l } ^ { 2 } G _ { l } } \\ & { \leq - \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \frac { \eta \alpha _ { t } } { 4 } E _ { t } - \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \frac { \eta \alpha _ { t } } { 2 } \mathbb { E } [ \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } ] + 4 L ^ { 2 } \eta \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } I _ { t } + \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \eta \alpha _ { t } A _ { t } } \\ & { \qquad + \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } 4 \tilde { L } ^ { 2 } \eta \alpha _ { t } B _ { t } + \frac { \eta ^ { 3 } } { 1 2 8 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } D _ { t } + \frac { \gamma ^ { 2 } \eta } { 6 4 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } G _ { t } } \end{array}

\varphi _ { m } ( \textbf { r } )
\langle A \rangle \leq 1 0 ^ { 1 0 } \mathrm { G e V } .

7 0 . 6
[ 1 . 0 - 4 . 0 ] \times 1 0 ^ { 1 4 }
\mathbb { Z } \cdot 3 ^ { - \mathbb { N } _ { 0 } }
( q , a , b , r ) \in \delta
t
- 2 \pi
\mathrm { B _ { u } } / | \mathrm { B } |
M _ { I J } = \left( \begin{array} { l l } { { - I _ { p + 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { I _ { 7 - p } } } \end{array} \right)
c _ { p e } = \sqrt { \gamma _ { e } } | p \rangle \langle e |
l o g ( \kappa ( u ) ) ~ = ~ l o g \left( { \frac { \vartheta _ { 1 } ( \gamma ( u - 1 ) | \tau ) } { \vartheta _ { 1 } ( \gamma | \tau ) } } \right) ~ = ~ l o g \left( { \frac { [ u - 1 ] } { [ 1 ] } } \right) \ .
\mathbf { j } = \mathbf { j } ^ { \mathbf { l } } + \mathbf { j } ^ { \mathbf { m } } + \mathbf { j } ^ { \mathbf { m l } } + \mathbf { j } ^ { \mathbf { l m } }
x ( 0 ) \in [ - 1 , 1 ] ^ { N }
| \Psi _ { m } \rangle = \mathrm { e } ^ { \hat { F } _ { m } } | \Psi _ { m - 1 } \rangle
\mathcal { O } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \delta \aftergroup \egroup \right)
k
\tilde { \vec { e } } ^ { k } = \mathbf { U } \vec { e } ^ { k }
f _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { w _ { t + 1 } - w ^ { * } \; \; = \; \; w _ { t } - \eta \left( \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in S } \tilde { g } _ { i } ^ { ( t ) } + \phi _ { t } \nu _ { t } \right) - w ^ { * } } \\ { = } & { \left( \mathbf { I } - \frac { \eta } { n } \sum _ { i \in G } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } \right) ( w _ { t } - w ^ { * } ) + \frac { \eta } { n } \sum _ { i \in G } x _ { i } z _ { i } + \frac { \eta } { n } \sum _ { i \in G } ( g _ { i } ^ { ( t ) } - \tilde { g } _ { i } ^ { ( t ) } ) - \frac { \eta } { n } \sum _ { i \in S _ { \mathrm { b a d } } } \tilde { g } _ { i } ^ { ( t ) } - \eta \phi _ { t } \nu _ { t } \; . } \end{array}
I ^ { 2 }
Q _ { C o r r e c t e d } = Q _ { M e a s u r e d } * { \frac { \rho _ { I n } } { \rho _ { O u t } } } \,
\Lambda
\| V _ { \xi } ( \theta ) \cdot \nabla _ { \theta } u _ { \theta } - F [ u _ { \theta } ] \| _ { 2 } \le \| V _ { \xi } ( \theta ) \cdot \nabla _ { \theta } u _ { \theta } - V ( \theta ) \cdot \nabla _ { \theta } u _ { \theta } \| _ { 2 } + \| V ( \theta ) \cdot \nabla _ { \theta } u _ { \theta } - F [ u _ { \theta } ] \| _ { 2 } \le B \cdot \frac { \varepsilon } { 2 B } + \frac { \varepsilon } { 2 } = \varepsilon .
\partial \kappa / \partial D _ { \mathrm { i n } } = 0 . 0 4 / \lambda

E _ { \pm }
V _ { 0 } / k _ { \mathrm { B } } = 2 0 0

k _ { 0 } , k _ { \mu } = k , \forall \mu \geq 1
\textbf { u } ^ { R } = \textbf { Q } ^ { \alpha } \cdot \textbf { u } ^ { \alpha }
\varepsilon \colon \mathbb { Z } \to \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z }
h > 0
R _ { l } ( \beta ) = { \frac { \Gamma ( { \frac { 2 l } { \xi } } + { \frac { i \beta } { \pi \xi } } ) \Gamma ( 1 + { \frac { 2 l } { \xi } } + { \frac { i \beta } { \pi \xi } } ) } { \Gamma ( { \frac { 2 l + 1 } { \xi } } + { \frac { i \beta } { \pi \xi } } ) \Gamma ( 1 + { \frac { 2 l - 1 } { \xi } } + { \frac { i \beta } { \pi \xi } } ) } } \ .
\cal M
\downarrow
\pi _ { k } : \mathbb { Z } ^ { d } \to \mathbb { Z }
\begin{array} { r l } { \dot { \phi } _ { A , B } } & { { } = - \nabla \cdot ( J _ { A , B } ^ { \mathrm { d } } + \sqrt { 2 \epsilon } \Lambda _ { A , B } ) , } \\ { J _ { A , B } ^ { \mathrm { d } } } & { { } = - \nabla \left( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \phi _ { A , B } } + \mu _ { A , B } ^ { a } \right) \, . } \end{array}


A _ { \mu } ^ { \prime } = U ^ { - 1 } A _ { \mu } U - i U ^ { - 1 } \frac { \delta } { \delta X ^ { \mu } ( \rho ) } U ,
'
0 . 2 9
l _ { \mathcal { U } _ { k } } ^ { 2 } : = \sqrt { \frac { \sum _ { n } ^ { N } \mathopen | \mathopen | \mathcal { U } _ { \Theta , k } ( t , x _ { n } ) - \mathcal { U } _ { k } ( t , x _ { n } ) \mathclose | \mathclose | _ { 2 } } { \sum _ { n } ^ { N } \mathopen | \mathopen | \mathcal { U } _ { \Theta , k } ( t , x _ { n } ) \mathclose | \mathclose | _ { 2 } } } ,
\theta _ { i } \equiv \mathrm { a t a n 2 } ( y _ { i } , x _ { i } ) = \pm \frac { \pi } { 2 }
F 2
\mathcal { R }
p _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ } , 0 } ( \theta ) = ( 1 - \cos \theta )
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ T ~ R ~ A ~ } _ { { \mathbf x } ( t ) , v _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } , t _ { N } } } & { { } = \frac { 1 } { \Delta t } \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \left| \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { N } } \mathbf { t r a } \; d t \right| _ { F r } } \\ { \overline { { \mathrm { ~ T ~ R ~ A ~ } } } _ { { \mathbf x } ( t ) , v _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } , t _ { N } } } & { { } = \frac { 1 } { \Delta t } \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { N } } \left| \mathbf { t r a } \right| _ { F r } \, d t } \end{array}

+ 1 6 1 5
\eta = 0
m
t _ { * } ^ { 0 } = \Pi _ { \mathbb { V } ^ { 0 } } t _ { * }
\vec { \bf t } _ { i }
T - P ^ { 3 } = \int d ^ { 3 } x \; { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { + } \varphi ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 3 } x \; \varphi \Bigg [ - \nabla _ { \perp } ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } \Bigg ] \varphi
\dot { s } ( \lambda ) = \frac { d s ( \lambda + \epsilon ) } { d \epsilon } \vert _ { \epsilon = 0 } = \frac { \partial S } { \partial \pi ^ { ( s ) } } ( \lambda )
\hat { F }
\sigma
\ensuremath { n } = w _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } + 1 , \ldots , M
F r e d ( { \mathcal { H } } ) ,
x + i y
m
E _ { 1 }

^ \mathrm { 1 5 5 }
\alpha
N _ { | \omega _ { z } | \geq | \omega _ { z } ^ { * } | }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { D _ { y } \mathfrak { L } ( y , u , p ; \boldsymbol { \mu } ) ( \bar { y } ) = 0 \ \Longrightarrow \ m ( \mathcal { O } y , \mathcal { O } \bar { y } ; \boldsymbol { \mu } ) + \left\langle \mathcal { A } ^ { * } ( \boldsymbol { \mu } ) p , \bar { y } \right\rangle _ { Y ^ { * } Y } = m \left( \mathcal { O } \bar { y } , z _ { d } ; \boldsymbol { \mu } \right) , } & { \forall \bar { y } \in Y , } \\ { D _ { u } \mathfrak { L } ( y , u , p ; \boldsymbol { \mu } ) ( \bar { u } ) = 0 \ \Longrightarrow \ \alpha n ( u , \bar { u } ; \boldsymbol { \mu } ) + \left\langle \mathcal { C } ^ { * } ( \boldsymbol { \mu } ) p , \bar { u } \right\rangle _ { U ^ { * } U } = 0 , } & { \forall \bar { u } \in U , } \\ { D _ { p } \mathfrak { L } ( y , u , p ; \boldsymbol { \mu } ) ( \bar { p } ) = 0 \ \Longrightarrow \ \langle \bar { p } , \mathcal { A } ( \boldsymbol { \mu } ) y + \mathcal { C } ( \boldsymbol { \mu } ) u \rangle _ { Q ^ { * } Q } = \langle \bar { p } , f ( \boldsymbol { \mu } ) \rangle _ { Q ^ { * } Q } , } & { \forall \bar { p } \in Q ^ { * } . } \end{array} \right. } \end{array}
a ^ { m } + b ^ { n } = c ^ { k } ,
\times
X _ { 0 } ( s , t )
H _ { 0 }
\langle S _ { z } ^ { \mathrm { s h e a r , - } } \rangle _ { x y }
\begin{array} { r l } { r ^ { \mu \nu } } & { = r ^ { \mu \nu } + P ^ { \mu \nu } \left( \tilde { n } \cdot \tilde { \mu } + \tilde { n } _ { \psi } \cdot \tilde { \mu } _ { \psi } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { ( q - 1 ) ! } n ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \mu ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } + \frac { 1 } { ( q - 2 ) ! } ( n _ { \ell } ) ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \mu _ { \ell } ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { ( p - 1 ) ! } \tilde { n } ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \tilde { \mu } ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } + \frac { 1 } { p ! } ( \tilde { n } _ { \psi } ) ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \tilde { \mu } _ { \psi } ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } , } \\ { r ^ { [ \mu \nu ] } } & { = 0 . } \end{array}
W _ { 2 } ^ { 2 } ( x ) + { W ^ { \prime } } _ { 2 } ( x ) = W _ { 1 } ^ { 2 } ( x ) - { W ^ { \prime } } _ { 1 } ( x ) + c _ { 1 }
n \geq 2
C _ { I J K } = > \left( \begin{array} { l } { { C _ { 0 i j } = \eta _ { i j } } } \\ { { 0 \; \; \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right) \ ,
R ^ { \mathrm { T } } = \{ ( y , x ) \mid ( x , y ) \in R \} .
\begin{array} { r l } { B _ { \varphi } ( r < r _ { 1 } , t ) } & { = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \Big ( \frac { I _ { \mathrm { H a l l } , 1 } ^ { z } ( t ) } { r _ { 1 } } + \frac { I _ { \mathrm { H a l l } , 2 } ^ { z } ( t ) } { r _ { 2 } } \Big ) } \\ & { \quad + \mathcal { O } \Big ( \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { i } } \Big ) ^ { 2 } + ( r _ { 2 } \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 4 } \Big ) , } \end{array}
\tau
f =
A = 8
{ \mathcal P } \hat { \rho } _ { I } ( 0 ) = \hat { \rho } ( 0 )
{ \cal L } _ { n } = \frac { \pi \alpha } { 4 \Lambda ^ { 2 } } \, a _ { n } \, \epsilon _ { i j k } W _ { \mu \alpha } ^ { ( i ) } W _ { \nu } ^ { ( j ) } W ^ { ( k ) \alpha } F ^ { \mu \nu } \; ,
{ \mathsf { H o m } } ( V , \mathfrak { g } ) \simeq \mathfrak { g } \otimes V ^ { * }
W { \mathrm { - F D R } }
k \to \infty
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } } & { = \tilde { A } \tilde { \mathbf { u } } ^ { k } + \tilde { H } \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } \otimes \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } + \tilde { K } \; \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } \otimes \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } + \tilde { B } \; \partial _ { t } \mathbf { d } _ { s } + \tilde { L } \; \mathbf { u } _ { i n } + \tilde { C } } \\ { \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k + 1 } } & { = \tilde { A } _ { s } \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k } + \tilde { K } _ { s } \; \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k } + \tilde { B } _ { s } \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } + \tilde { H } _ { s } \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } \otimes \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } } \\ { \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k + 1 } } & { = \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k } + \frac { \Delta t } { 2 } ( \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k + 1 } + \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k } ) . } \end{array}


5 \times 5
H
{ \cal S }
1
2
\mathbf { w } _ { ( k ) } = ( w _ { 1 } , \dots , w _ { p } ) _ { ( k ) }
\begin{array} { r l } { R _ { 0 0 } } & { = R _ { 0 \rightarrow 0 } ^ { - 3 / 2 } + R _ { 0 \rightarrow 0 } ^ { - 1 / 2 } + R _ { 0 \rightarrow 0 } ^ { + 1 / 2 } } \\ { R _ { 0 1 } } & { = R _ { 0 \rightarrow 1 } ^ { - 1 / 2 } + R _ { 0 \rightarrow 1 } ^ { + 1 / 2 } } \\ { R _ { 1 0 } } & { = R _ { 1 \rightarrow 0 } ^ { - 1 / 2 } + R _ { 1 \rightarrow 0 } ^ { + 1 / 2 } } \\ { R _ { 1 1 } } & { = R _ { 1 \rightarrow 1 } ^ { - 1 / 2 } + R _ { 1 \rightarrow 1 } ^ { + 1 / 2 } + R _ { 1 \rightarrow 1 } ^ { + 3 / 2 } . } \end{array}
\textbf { R } = \textbf { r } _ { \mathrm { ~ B ~ } } - \textbf { r } _ { \mathrm { ~ A ~ } }
1 . 2 6
\begin{array} { r } { \boldsymbol { h } _ { \vec { i } } ^ { \mathrm { e x } } = \frac { 2 \, A } { \mu _ { 0 } \, M _ { s , \vec { i } } } \; \sum _ { \mathrm { k = x , y , z } } \frac { \vec { m } _ { \vec { i } + \vec { e } _ { k } } - 2 \, \vec { m } _ { \vec { i } } + \vec { m } _ { \vec { i } - \vec { e } _ { k } } } { \Delta _ { k } ^ { 2 } } } \end{array}
N = 1
b _ { k }
\theta
\begin{array} { r } { \sum A _ { k } T _ { k } ( - 1 ) = \sum ( - 1 ) ^ { k } A _ { k } = \mathbf { v } _ { 1 } ^ { T } \mathbf { A } = 0 } \\ { \sum A _ { k } T _ { k } ( 1 ) = \sum A _ { k } = \mathbf { v } _ { 2 } ^ { T } \mathbf { A } = 0 } \\ { \sum A _ { k } T _ { k } ^ { \prime } ( - 1 ) = \sum ( - 1 ) ^ { k } k ^ { 2 } A _ { k } = \mathbf { v } _ { 3 } ^ { T } \mathbf { A } = 0 } \\ { \sum A _ { k } T _ { k } ^ { \prime } ( 1 ) = \sum k ^ { 2 } A _ { k } = \mathbf { v } _ { 4 } ^ { T } \mathbf { A } = 0 } \end{array}
\bar { \Lambda }
m = 1
\Omega = \bigcup _ { m = 1 } ^ { M } \mathrm { ~ c ~ l ~ } ( \Omega _ { m } ) , \quad \Omega _ { m } \cap \Omega _ { n } = \emptyset , ~ \forall m , ~ n ~ ( m \neq n ) ,
v \in C ^ { 1 } ( \overline { { \mathcal { D } _ { r _ { * } } ^ { ( \theta _ { 1 } ) } } } ) \cap C ^ { 2 } ( \mathcal { D } _ { r _ { * } } ^ { ( \theta _ { 1 } ) } \cup \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } ^ { ( h ) } ) \cap C ^ { 3 } ( \mathcal { D } _ { r _ { * } } ^ { ( \theta _ { 1 } ) } )
\left( \sum _ { n } \mathbf { p } _ { n } \right) ^ { 2 } = \left( \sum _ { n } \mathbf { p } _ { n } \right) \cdot \left( \sum _ { k } \mathbf { p } _ { k } \right) = \sum _ { n , k } \mathbf { p } _ { n } \cdot \mathbf { p } _ { k } = 2 \sum _ { n < k } \mathbf { p } _ { n } \cdot \mathbf { p } _ { k } + \sum _ { n } \mathbf { p } _ { n } ^ { 2 } \, ,

\Omega

\beta \sim 0 . 1


- 7 0 . 6
k = \omega n
\alpha > 1
R _ { e }
2 2
1 / ( 1 + d _ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } / c _ { 1 } )
( y _ { 1 } ^ { ( i ) } , \dots , y _ { 5 } ^ { ( i ) } )
\begin{array} { r } { \dot { y } _ { i } ^ { [ \alpha ] } = D ^ { [ \alpha ] } \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { i j } ^ { [ \alpha ] } \left( y _ { j } ^ { [ \alpha ] } - y _ { i } ^ { [ \alpha ] } \right) } \\ { \qquad \qquad + \sum _ { \beta = 1 } ^ { M } D ^ { [ \alpha , \beta ] } \left( y _ { i } ^ { [ \beta ] } - y _ { i } ^ { [ \alpha ] } \right) , } \end{array}
X ( x , y ) = \frac { 1 } { m n } \sum _ { j = - m / 2 } ^ { m / 2 - 1 } \sum _ { k = - n / 2 } ^ { n / 2 - 1 } e ^ { i ( x \mu _ { j } + y \nu _ { k } ) } Y _ { j + 1 , k + 1 } .
\alpha ^ { \prime } \left( y \right) = A ^ { i } \partial _ { i } \varphi \left( y \right) .
R _ { p , n } ^ { \mathrm { ( m ) } } ( u , r / r _ { c } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \gamma _ { 0 } K _ { n + p } ( \gamma _ { 1 } u ) I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u r / r _ { c } ) , } & { r < r _ { c } } \\ { - \gamma _ { 1 } I _ { n + p } ( \gamma _ { 0 } u ) K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u r / r _ { c } ) , } & { r > r _ { c } } \end{array} \right. ,
W _ { i }
\left\{ \begin{array} { r l r } { \frac { \partial c } { \partial t } } & { { } = D \nabla ^ { 2 } c - \gamma c + \omega \delta ( x ) } & { \quad \forall x \mathrm { ~ i ~ n ~ } [ - L , L ] } \\ { \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { L } } & { { } = \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { - L } = 0 } \\ { c ( x , 0 ) } & { { } = 0 } & { \forall x \mathrm { ~ i ~ n ~ } [ - L , L ] } \end{array} \right.
\mathbf a \wedge \mathbf b = \mathbf a \otimes \mathbf b - \mathbf b \otimes \mathbf a
\pi / 2
0 . 8 3
| f _ { A R } ^ { \infty } | = 1 . 2 6 4
L ^ { 2 }
_ 5
a _ { 1 } = ( n - 1 ) / n
- \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \frac { d } { d r } \left( r ^ { 3 } \frac { d h } { d r } \right) + ( \rho \mu ) ^ { 2 } h = 0 .
A \otimes B = \left( \begin{array} { l l l } { a _ { 1 1 } B } & { \ldots } & { a _ { 1 n } B } \\ { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } B } & { \ldots } & { a _ { m n } B } \end{array} \right)
m _ { k }

4 ( n - 3 + 2 q - 2 r ) ( p + 1 ) - 8 ( r + 1 ) ( n - 1 ) + ( p + n ) ^ { 2 } a _ { p } ^ { 2 } > 0 .

\psi
t
\hat { y }
\mathrm { C _ { 1 } }
( p r o 2 . n o r t h w e s t ) + ( - . 3 , . 5 )
( i a | j b ) \simeq \sum _ { P , Q } X _ { i P } X _ { a P } Z _ { P Q } X _ { j Q } X _ { b Q } ,

\pm \, 2 . 5
N
\sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - 4 \pi ^ { 2 } ( l + w _ { i } ) ^ { 2 } \beta ^ { - 2 } t } = { \frac { \beta } { \sqrt { 4 \pi t } } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \eta _ { i } ^ { k } e ^ { - { \frac { \beta ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 4 t } } } ~ ~ ~ .


s _ { c }
\delta x
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { J } } } & { = ( \mathbf { I } - \mathbf { P } ( h _ { \mathrm { b } } ) \mathbf { R } _ { \mathrm { b o t } } \mathbf { P } ( h _ { \mathrm { b } } ) \mathbf { P } ( h _ { \mathrm { t } } ) \mathbf { R } _ { \mathrm { t o p } } \mathbf { P } ( h _ { \mathrm { t } } ) ) ^ { - 1 } } \\ & { ( \mathbf { a } _ { \infty \mathrm { N W } } + \mathbf { P } ( h _ { \mathrm { b } } ) \mathbf { R } _ { \mathrm { b o t } } \mathbf { P } ( h _ { \mathrm { b } } ) \mathbf { b } _ { \infty \mathrm { N W } } ) } \end{array}
\bar { g } _ { \ell \to x } \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } k ( t ) d t = X _ { \mathrm { T } } f ( 1 - f ) ( 1 - p ) / \bar { \ell }
\Nu ( \mathrm { ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } _ { b } )
\star
\mathbf { F W } ^ { - 1 } = \Phi \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { \tilde { G } } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \Psi } \mathbf { I } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \frac { 1 } { \Gamma } \mathbf { I } } & { \frac { 1 } { \Gamma } \mathbf { I } } \end{array} \right] = \frac { \Phi } { \Gamma } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { \tilde { G } } } & { \mathbf { \tilde { G } } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right]

c
{ \bf B } \left( n ( t ) , P ( 0 , \Delta t ) _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ a ~ c ~ t ~ } } \right)
\Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \dots , \mathbf { r } _ { N } ) = \psi ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \psi ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \dots \psi ( \mathbf { r } _ { N } )
B = 5 . 5 ~ \mathrm { ~ G ~ }
\phi _ { f } ^ { * } \odot \phi _ { f }
\ell _ { \infty }
\sim \varepsilon
) , w h i c h s e r v e a s b o u n d a r y c o n d i t i o n s f o r t h e i n t e g r a t i o n o f t h e s y s t e m , g i v e n
0 . 0 1
\sim 5 . 3

\Xi

\begin{array} { r l } { R _ { u _ { 2 } } R _ { u _ { 1 } } ( x ) } & { = R _ { u _ { 1 } } ( x ) - 2 \langle R _ { u _ { 1 } } ( x ) , u _ { 2 } \rangle u _ { 2 } } \\ & { = x - 2 \langle x , u _ { 1 } \rangle u _ { 1 } - 2 ( \langle x , u _ { 2 } \rangle u _ { 2 } - 2 \langle x , u _ { 1 } \rangle \langle u _ { 1 } , u _ { 2 } \rangle u _ { 2 } ) } \\ & { = x - 2 ( \langle x , u _ { 1 } \rangle u _ { 1 } + \langle x , u _ { 2 } \rangle u _ { 2 } ) . } \end{array}

< 1
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 3 } & { 5 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - 1 } \\ { - 2 6 } \\ { 1 6 } \end{array} \right] } = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad { \left[ \begin{array} { l l l } { - 4 } & { 2 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - 1 } \\ { - 2 6 } \\ { 1 6 } \end{array} \right] } = 0 \mathrm { , }
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { - \beta } [ \mathfrak { q } ] } & { = \left( \mathcal { T } _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { - \beta , ( 0 , t - s ) } [ \mathfrak { q } ] + \mathcal { T } _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { - \beta , ( t - s , 1 ) } [ \mathfrak { q } ] \right) ^ { \frac { 1 } { q ^ { \prime } } } } \\ & { \lesssim \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \left[ \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { d } { \alpha p } } } + \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { d } { \alpha p } } } \right] \left[ ( t - s ) ^ { \frac { \zeta + \beta } { \alpha } } \left( \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } } + \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } } \right) + ( t - s ) ^ { \frac { \beta } { \alpha } } \right] } \\ & { \lesssim \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } ( t - s ) ^ { \frac { \beta } { \alpha } } \left[ \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { d } { \alpha p } } } + \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { d } { \alpha p } } } \right] \left[ ( t - s ) ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } \left( \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } } + \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } } \right) + 1 \right] . } \end{array}
t \sim 2 0 0
\operatorname { E S } _ { \alpha } ( X ) = - { \frac { 1 } { \alpha } } \operatorname { E } [ X ] + { \frac { 1 - \alpha } { \alpha } } \operatorname { E S } _ { \alpha } ( L ) { \mathrm { ~ a n d ~ } } \operatorname { E S } _ { \alpha } ( L ) = { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \operatorname { E } [ L ] + { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } \operatorname { E S } _ { \alpha } ( X ) .
\sqrt { a k / ( c b ^ { 2 } ) }
\sim 0 . 5
\int _ { e } ^ { w } \! \! \! \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \left( \rho c { \frac { \partial T } { \partial t } } \, \mathrm { d } t \right) \, \mathrm { d } V = \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \left[ \left( k A { \frac { \partial T } { \partial x } } \right) _ { e } - \left( k A { \frac { \partial T } { \partial x } } \right) _ { w } \right] \, \mathrm { d } t + \int _ { t } ^ { t + \Delta t } { \bar { S } } \Delta V \, \mathrm { d } t
\times

\rho \rightarrow \infty
4 9 s
m
2 . 0 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
T = T _ { x } = T _ { y } = T _ { z }
\mu
\rho _ { s } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ . ~ ) ~ } } ( \textbf { r } , \tau ) - \rho _ { s } ^ { \mathrm { ~ ( ~ g ~ r ~ . ~ ) ~ } } ( \textbf { r } , \tau )
j
C _ { b } ^ { k } ( \overline { { \Gamma ( 3 \delta ) } } )
\begin{array} { r } { p _ { + } = R \rho \theta = R _ { 1 } \rho _ { 1 } \theta + R _ { 2 } \rho _ { 2 } \theta , } \\ { \alpha _ { k } = \frac { R _ { k } \rho _ { k } } { R \rho } , \ } \\ { a l p h a _ { k } p _ { + } = R _ { k } \rho _ { k } \theta , \ \ k = 1 , 2 . } \end{array}
T \in \left( \frac { 2 \pi } { \omega } , \frac { 2 \pi } { b _ { \infty } } \right) \ .
y = \frac { x \prime \sin \theta + y \prime \sin ( w \prime + \theta ) } { \sin w }
t _ { n } ^ { \prime }
\mathcal { F }
\textbf { n } _ { I } = \textbf { n } _ { w } c o s ( \theta ) + \textbf { t } _ { w } s i n ( \theta )
I _ { \eta }
8 0 \%
\dot { x } = l ^ { 2 } \frac { \partial V } { \partial y } \ \ , \ \, d o t { y } = - l ^ { 2 } \frac { \partial V } { \partial x }
\mathbf { U }
n _ { \mathrm { b g } } ( t _ { i } ) = 1 2 . 5 ~ \mu \mathrm { m } ^ { - 2 }
\gamma \in [ 0 , 1 )

t
P ^ { a }
6 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
\begin{array} { r l } { - \tau ^ { \left( q \right) } \frac { \mathsf { d } } { \mathsf { d } \tau ^ { \left( q \right) } } \log \left( \sum _ { \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } } \exp \left( - \tau ^ { \left( q \right) } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) \right) = } & { - \tau ^ { \left( q \right) } \frac { 1 } { \sum _ { \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } } \exp \left( - \tau ^ { \left( q \right) } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) } \frac { \mathsf { d } } { \mathsf { d } \tau ^ { \left( q \right) } } \sum _ { \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } } \exp \left( - \tau ^ { \left( q \right) } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) , } \\ { = } & { \tau ^ { \left( q \right) } \frac { \sum _ { \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \exp \left( - \tau ^ { \left( q \right) } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) } { \sum _ { \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } } \exp \left( - \tau ^ { \left( q \right) } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) } , } \\ { = } & { \tau ^ { \left( q \right) } \big \langle \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \rho } . } \end{array}
e > 0 . 9
< 1 . 2
2 . 1 7
I = \tilde { \psi } ^ { * } \tilde { \psi }
\rightharpoonup
\mathcal { F } ( I ) ( T _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) ) = \mathcal { F } ( I ) ( \boldsymbol { \xi } ) + \delta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) \, , \qquad \forall \, \boldsymbol { \xi } \in \Omega _ { 0 , 0 } \, .
{ \dot { y } } _ { 2 j } = { \dot { x } } _ { 2 j } \frac { { \dot { z } } _ { 2 j - 1 } { \dot { x } } _ { 2 j + 1 } - { \dot { x } } _ { 2 j - 1 } { \dot { z } } _ { 2 j + 1 } } { { \dot { y } } _ { 2 j - 1 } { \dot { z } } _ { 2 j + 1 } - { \dot { z } } _ { 2 j - 1 } { \dot { y } } _ { 2 j + 1 } } , \qquad { \dot { z } } _ { 2 j } = { \dot { x } } _ { 2 j } \frac { { \dot { x } } _ { 2 j - 1 } { \dot { y } } _ { 2 j + 1 } - { \dot { y } } _ { 2 j - 1 } { \dot { x } } _ { 2 j + 1 } } { { \dot { y } } _ { 2 j - 1 } { \dot { z } } _ { 2 j + 1 } - { \dot { z } } _ { 2 j - 1 } { \dot { y } } _ { 2 j + 1 } } \qquad j = 1 , \dots , \frac { 1 } { 2 } ( N - 1 )
C _ { i } ^ { * } : = \mathrm { H o m } ( C _ { i } , A ) ,

( R _ { v \omega _ { z } } ^ { + } )
1 . 6
A _ { i } \equiv R ( \omega _ { i } ) \cdot Z _ { 0 } / \upsilon _ { \pi } \cdot E _ { 0 , i } ^ { 2 }
P _ { 1 } = { \frac { 1 } { R } } B ^ { - 1 } J _ { 2 } B , \qquad P _ { 2 } = - { \frac { 1 } { R } } B ^ { - 1 } J _ { 1 } B ,
e _ { 1 } , e _ { 2 } , e _ { 4 }
2 \alpha + 3 \sqrt { \beta }
-
\gamma < 0
n = n _ { \mathrm { ~ f ~ w ~ } } ( v _ { \mathrm { ~ f ~ w ~ } } / v _ { r } ) ^ { 2 }
| \hat { \psi } ( \omega , z _ { q } ) |
R _ { \mu \nu } = 2 \kappa ^ { 2 } \lbrack 2 \nabla _ { \mu } \phi \nabla _ { \nu } \phi + 2 b e ^ { - 2 a \phi } ( F _ { \mu \rho } F _ { \nu } ^ { ~ \rho } - \frac { 1 } { 4 } g _ { \mu \nu } F ^ { 2 } ) \rbrack + \kappa ^ { 2 } ( T _ { \mu \nu } ^ { m } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } T ^ { m } ) ~ ~ ,
w ( h )
\lambda = 4 9 8
\Phi ( \theta ) = \chi ^ { 2 } ( y | \theta ) / 2 + \phi ( \theta )
v _ { \parallel } / v _ { \mathrm { n } }
P = { \frac { n \cdot V _ { \mathrm { s t r o k e } } \cdot \Delta p } { \eta _ { \mathrm { m e c h } } } }
y
0 . 5 5
H ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G _ { N } } { 3 } ( \rho _ { \star } + \rho e ^ { - 4 k b _ { 0 } } ) ,
M = N n
W ^ { j e t _ { 1 } }
\theta ^ { \prime }
\textrm { d e g } ( \mathbf { V } ) = \frac { 1 } { A } \int _ { S } \textrm { d e t } ( D ( \mathbf { V } ) ) d S .
v _ { r } = \sqrt { v _ { n } ^ { 2 } + V _ { t } ^ { 2 } - 2 v _ { n } V _ { t } \mu }
R - \phi
\frac { 4 \pi ^ { 2 } } { N } V ^ { ( m + 2 ) } ( \sigma ) = \frac { 3 2 M ^ { 2 - m } \left( \frac { M } { \Lambda } \right) ^ { - ( m + 2 ) } } { \left( \frac { A _ { 0 } } { 2 } \right) ^ { m } \left[ 1 + 2 \delta _ { 0 } - \ln \left( \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \right] ^ { m + 2 } } \left[ Q _ { m , 0 } ( 0 ) + \frac { 2 Q _ { m , 1 } ( 0 ) } { 1 + 2 \delta _ { 0 } - \ln \left( \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) } + \cdots \right] ,

a _ { j 0 } ^ { \mathrm { H } }
N _ { i }
\ell
{ \frac { \partial } { \partial p _ { 1 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \biggl ( { \frac { \partial } { \partial x ^ { \prime \prime } } } - { \frac { \partial } { \partial y ^ { \prime \prime } } } \biggr ) , \quad { \frac { \partial } { \partial p _ { 2 } } } = { \frac { \partial } { \partial x ^ { \prime \prime } } } + { \frac { \partial } { \partial y ^ { \prime \prime } } } ,
\begin{array} { r l } { g _ { l } ( \nu _ { i / f } r , r ^ { \prime } ) } & { = \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } \left( \frac { 2 } { a _ { \mathrm { B } } \nu } \right) ^ { 2 l + 1 } ( r r ^ { \prime } ) ^ { l } e ^ { - ( r + r ^ { \prime } ) / a _ { \mathrm { B } } \nu } } \\ & { \times \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { k ! } { ( 2 l + 1 + k ) ! ( l + 1 + k - \nu ) } L _ { k } ^ { 2 l + 1 } \left( \frac { 2 r } { a _ { \mathrm { B } } \nu } \right) L _ { k } ^ { 2 l + 1 } \left( \frac { 2 r ^ { \prime } } { a _ { \mathrm { B } } \nu } \right) , } \end{array}
3
\tau _ { \mathrm { c } } = \sqrt { 8 \mathrm { l n 2 } } \lambda ^ { 2 } / \left( c \Delta \lambda \right)
\Gamma d ^ { p + 1 } \xi = - e ^ { - \phi } { \cal L } _ { D B I } ^ { - 1 } e ^ { \cal F } \wedge X | _ { v o l } ~ , \qquad X = \oplus _ { n } \Gamma _ { ( 2 n ) } K ^ { n } I ~ ,
± 0 . 8 6
\mathbf { y } \sim N _ { n _ { y } } ( \mathbf { y } , \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { y } \mathbf { y } } )
q _ { s } [ i ] = - 2 \frac { n _ { i } T _ { i } } { m _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } \tau _ { i } } \frac { d T _ { i } } { d R } ,
y = Y / L
I _ { \mathrm { e x t } } ( t ) = g _ { \mathrm { e x t } } ( E _ { \mathrm { s y n } } - V ) \sum _ { j } s _ { j } ( t ) ,
\mathbb { \chi } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } }
( m , n )
{ R } _ { 1 } \left( \tau , s _ { 0 } \right) \equiv { R } _ { 1 } ( \tau , \infty ) - c _ { 1 } \left( \tau , s _ { 0 } \right) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } s \, I m \Pi ^ { r e s } ( s ) e ^ { - s \tau } \, d s
\lambda _ { i }
^ { 2 }
f _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \omega = } & { { } \left\{ \begin{array} { l l } { \pm 4 9 2 0 + 1 5 1 0 i \ s ^ { - 1 } } & { A _ { W } = 0 } \\ { \pm 3 7 2 0 + 9 6 5 i \ s ^ { - 1 } } & { A _ { W } = 1 } \end{array} \right. } \end{array}
f _ { n } ( T ^ { 2 } ) = \sum _ { m = 1 } b _ { n m } ( T ^ { 2 } - T _ { m i n } ^ { 2 } ) ^ { m } \ .
k ^ { + } / k ^ { - }
C = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
\frac { d \bar { r } _ { n } } { d s _ { n } } = - \frac { 1 } { R _ { 0 } s _ { n } } \implies \bar { r } _ { n } ( \infty ) + \frac { \log ( 1 - \bar { r } _ { n } ( \infty ) ) } { R _ { 0 } } = 0
G _ { g }
2 7
G _ { W W } ( q ^ { 2 } ) = \left[ \frac { 1 } { 1 + \delta _ { W } ( q ^ { 2 } ) } \right] \left( \frac { Z _ { W } } { q ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right)
2 4 . 9
\Delta
\bar { f }
\Phi ( s ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } x ^ { - s } d \vartheta ( x ) = s \int _ { 1 } ^ { \infty } \vartheta ( x ) x ^ { - s - 1 } \, d x = s \int _ { 0 } ^ { \infty } \vartheta ( e ^ { t } ) e ^ { - s t } \, d t .
5 . 3 7 \%
k ^ { n }
\begin{array} { r } { k _ { 1 } = \frac { \omega ^ { \prime } ( a _ { \mathrm { c r } } , \lambda _ { \mathrm { c r } } ) } { \lambda _ { \mathrm { c r } } ^ { 2 } D ( a _ { \mathrm { c r } } ) } , \quad k _ { 2 } = \frac { k \gamma ( a _ { \mathrm { c r } } , \lambda _ { \mathrm { c r } } ) } { \lambda _ { \mathrm { c r } } ^ { 2 } D ( a _ { \mathrm { c r } } ) } . } \end{array}
m \in M

\mathbf { u } _ { s }
W _ { \mathrm { ~ { ~ t ~ o ~ p ~ } ~ } } - W _ { \mathrm { ~ { ~ b ~ o ~ t ~ } ~ } }
\mathbf { T } \cos \theta _ { 1 } = m g
c = 1 - \frac { 6 ( 1 - g ) ^ { 2 } } { g } .
U ( r _ { 0 } ) = { \frac { a e ^ { i k r _ { 0 } } } { r _ { 0 } } } .
\begin{array} { l } { { { s \Psi ( a , \psi , \theta ) \, = \, i \Lambda \star \mathrm { P } _ { - } \Psi , } } } \\ { { { \Psi ( a , \psi , \theta = 0 ) = \psi . } } } \end{array}
\big < \, { \mit p } \, \big > \ = \ { \cal N } \ \prod _ { \alpha } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \; d c _ { \alpha } \right) e ^ { - S } \; { \mit p }
a _ { 0 }
T ^ { * }
\mathbf { C }
\sim
\tau \leq \eta
1 . 5 6
\Phi = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } \frac { \rho ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) } { R } .
6 9 \pm 3
- ( g ^ { \mu \alpha } g _ { \beta \sigma } ( { \sqrt { - g } } g ^ { \nu \sigma } ) , _ { \rho } ( { \sqrt { - g } } g ^ { \beta \rho } ) , _ { \alpha } + g ^ { \nu \alpha } g _ { \beta \sigma } ( { \sqrt { - g } } g ^ { \mu \sigma } ) , _ { \rho } ( { \sqrt { - g } } g ^ { \beta \rho } ) , _ { \alpha } ) +
\omega _ { 0 } = e B _ { 0 } / m _ { e } = \omega
\mu
1 . 4
j
\left\langle \frac { \mathrm { d \mathcal { K } } } { \mathrm { d } t } \right\rangle = \left\langle \mathcal { B } \right\rangle - \left\langle \epsilon _ { \nu } \right\rangle ,
\begin{array} { r l r } { - \overline { { A } } _ { 0 i } \cos \theta _ { i } + A _ { 0 i } \sin \theta _ { i } + A _ { 0 r } \sin \theta _ { i } + \overline { { A } } _ { 0 r } \cos \theta _ { i } } & { { } = } & { A _ { 0 t } \sin \theta _ { i } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 i } \sin \theta _ { i } + A _ { 0 i } \cos \theta _ { i } - A _ { 0 r } \cos \theta _ { i } + \overline { { A } } _ { 0 r } \sin \theta _ { i } } & { { } = } & { A _ { 0 t } \cos \theta _ { i } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 i } - \overline { { A } } _ { 0 r } } & { { } = } & { 0 , } \end{array}
T
Q _ { i } = \hat { Q } _ { i } \in \overline { { \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \cap B _ { 3 r / 4 } ( P _ { 0 } ^ { i } ) } }
_ { 3 }
U _ { 2 } ( J ) = \frac { \lambda } { 2 } ( J - 1 ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { D _ { \mathbf { \tilde { p } } } \equiv \sum _ { \mathbf { a b } } E _ { \mathbf { a b } } ^ { \mathbf { \tilde { p } } } D _ { \mathbf { a b } } } \end{array}
\log _ { 1 0 } ( \mathrm { d } N _ { \gamma } / \mathrm { d } \Omega )
C = \{ e _ { 1 } , \ldots , e _ { n } \}

\Delta \phi
\mathcal { A } = \frac { \langle k ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ / ~ u ~ m ~ } } \rangle } { \langle k ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ / ~ u ~ u ~ } } \rangle }
\mathbb { C } e _ { 1 }
u + K
\Upsilon
\mu _ { i }
\begin{array} { r } { { S _ { 1 2 } ^ { t h } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } ( 1 - R ) ( 1 - p ) 2 k _ { B } \mathcal { T } , } } \\ { { S _ { 1 4 } ^ { t h } = S _ { 2 3 } ^ { t h } = \frac { ( 1 + R ) } { ( 1 - R ) } S _ { 1 2 } ^ { t h } } , { S _ { 1 3 } ^ { t h } = S _ { 2 4 } ^ { t h } = 0 . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 1 } ^ { d } \Delta \pmb { x } _ { i } \frac { 1 } { \Delta \pmb { x } _ { i } } \frac { \partial } { \partial \mathscr { s } _ { i } } \rightarrow \sum _ { j = 1 } ^ { d _ { s } } \int _ { \Omega } d \pmb { x } \frac { \delta } { \delta \mathscr { s } _ { ( \pmb { x } , j ) } } \mathrm { ~ a n d ~ } U _ { i } \rightarrow \mathcal { U } _ { ( \pmb { x } , j ) } } \end{array}
\mathrm { { P _ { o r b } ^ { 0 } = } }
Q _ { \nu - 1 / 2 } ( \cosh \rho ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \int _ { \rho } ^ { \infty } d t \frac { e ^ { - \nu t } } { \sqrt { \cosh t - \cosh \rho } } \ .
C \gg n _ { \mathrm { t h } }
I _ { < } \approx 1 . 0 \cdot 1 0 ^ { 2 1 } \, \mathrm { ~ W ~ c ~ m ~ } ^ { - 2 }
\left[ { \bf H } , Q \right] = \left[ { \bf H } , Q ^ { \dagger } \right] = 0 .
m _ { 1 } { \frac { d ^ { 2 } { \mathbf { r } } _ { 1 } } { d t ^ { 2 } } } = - { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } G ( { \mathbf { r } } _ { 1 } - { \mathbf { r } } _ { 2 } ) } { | { \mathbf { r } } _ { 1 } - { \mathbf { r } } _ { 2 } | ^ { 3 } } } ; \; m _ { 2 } { \frac { d ^ { 2 } { \mathbf { r } } _ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } = - { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } G ( { \mathbf { r } } _ { 2 } - { \mathbf { r } } _ { 1 } ) } { | { \mathbf { r } } _ { 2 } - { \mathbf { r } } _ { 1 } | ^ { 3 } } } ,
\frac { c ^ { j _ { 1 } } ( F ^ { * } ) - c ^ { j _ { 1 } } ( F ^ { \prime } ) - \delta \cdot \frac { 1 } { w } ( F ^ { * } \setminus F ^ { \prime } ) } { \frac { 1 } { w } ( F ^ { * } ) - \frac { 1 } { w } ( F ^ { \prime } ) } \le \frac { c ^ { j _ { 2 } } ( F ^ { * } ) - c ^ { j _ { 2 } } ( F ^ { \prime \prime \prime } ) - \delta \cdot \frac { 1 } { w } ( F ^ { * } \setminus F ^ { \prime \prime \prime } ) } { \frac { 1 } { w } ( F ^ { * } ) - \frac { 1 } { w } ( F ^ { \prime \prime \prime } ) } ,
\{ z ^ { A } , \bar { \pi } ^ { B } \} = \{ \pi ^ { A } , \bar { z } ^ { B } \} = i \delta ^ { A \bar { B } } .
\Delta { T } ( x , t ) = \sum _ { \mu = 1 } ^ { N } C _ { \mu } ( 0 ) e ^ { - \lambda _ { \mu } t } \psi _ { \mu } ( x ) ,
( c )
p _ { \mathrm { e c } } p _ { \mathrm { e t } } \simeq p _ { \mathrm { e c } }
( \textrm { E } _ { 1 } , \textrm { E } _ { 2 } , d t ) ,
P _ { 0 0 }
A M
\gamma
\delta \varphi = 0


M _ { t }
\begin{array} { r l } { F _ { \varepsilon } ( w ) } & { = ( z _ { i } - z _ { j } + 1 ) \log \theta + ( n _ { j } - n _ { i } ) \log ( 1 + p w / q ) } \\ & { \qquad \qquad - ( z _ { i } - z _ { j } - n _ { j } + n _ { i } + 1 ) \log w - ( n _ { j } - n _ { i } ) \log ( 1 - w ) } \\ & { = - ( z _ { i } - z _ { j } - n _ { j } + n _ { i } + 1 ) \log \left( \frac { w } { \theta } \right) } \\ & { \qquad \qquad - ( n _ { j } - n _ { i } ) \Bigl ( \log ( 1 - w ) - \log ( \theta ( 1 + p w / q ) ) \Bigr ) } \\ & { = - ( z _ { i } - z _ { j } - n _ { j } + n _ { i } + 1 ) \log ( 1 + \varepsilon ^ { 1 / 2 } v / \sigma ) } \\ & { \qquad \qquad - ( n _ { j } - n _ { i } ) \Bigl ( \log ( 1 - \theta - \theta \varepsilon ^ { 1 / 2 } v / \sigma ) - \log ( \theta ( 1 + p \theta / q ) + p \theta ^ { 2 } \varepsilon ^ { 1 / 2 } v / ( \sigma q ) ) \Bigr ) } \\ & { = - \left( \sigma ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 1 } ( \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } _ { j } ) + q ^ { 1 / 4 } \sigma \varepsilon ^ { - 1 / 2 } ( u _ { i } - u _ { j } ) + 1 \right) \log ( 1 + \varepsilon ^ { 1 / 2 } v / \sigma ) } \\ & { \qquad - \sigma ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 1 } ( \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } _ { j } ) \Bigl ( \log ( 1 - \theta - \theta \varepsilon ^ { 1 / 2 } v / \sigma ) - \log ( \theta ( 1 + p \theta / q ) + p \theta ^ { 2 } \varepsilon ^ { 1 / 2 } v / ( \sigma q ) ) \Bigr ) . } \end{array}
2 ^ { 5 0 } \approx 1 0 ^ { 1 5 }
L
\begin{array} { r l } { \mathrm { E M D } ^ { ( \beta , R = 1 ) } ( \mathcal { E } , \mathcal { E } ^ { \prime } ) } & { = \frac { 1 } { \beta } | t | ^ { \beta } , } \\ { \mathrm { M M D } ^ { ( \beta ) } ( \mathcal { E } , \mathcal { E } ^ { \prime } ) } & { = \frac { 1 } { 2 \beta } \left( | t | ^ { \beta } + \frac { 1 } { 2 } | t - a | ^ { \beta } + \frac { 1 } { 2 } | t + a | ^ { \beta } - | a | ^ { \beta } \right) , } \\ { \mathrm { C D } ^ { ( \beta ) } ( \mathcal { E } , \mathcal { E } ^ { \prime } ) } & { = \frac { 1 } { 2 \beta } \left( \operatorname* { m i n } \left[ | t | ^ { \beta } , | t + a | ^ { \beta } \right] + \operatorname* { m i n } \left[ | t | ^ { \beta } , | t - a | ^ { \beta } \right] \right) . } \end{array}
Q _ { B } = \eta ^ { a } \, G _ { a } = \eta ^ { 1 } \, p _ { \xi } \, + \, \eta ^ { 2 } \left[ p _ { z } + g p _ { \theta } \right] \ \ \ ,
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } b _ { n }
K F _ { M } ( { \vec { x } } , { \vec { p } } , { \vec { \theta } } ; t ) = 0 \ .
. O f f - r e s o n a n t e x c i t a t i o n i n a m o l e c u l e - c a v i t y s y s t e m i s u s u a l l y a c h i e v e d b y o p t i c a l l y p u m p i n g a h i g h e r - e n e r g y e l e c t r o n i c s t a t e o f t h e m o l e c u l e s ~ , w h i c h t h e n r a p i d l y r e l a x e s i n t o t h e l o w e s t e n e r g y e x c i t e d s t a t e ( S
R _ { g }
\begin{array} { r } { \nabla \cdot \vec { v } ^ { \prime } = - \mathrm { M a } ^ { 2 } / \rho ^ { \prime } D _ { t } \rho ^ { \prime } = O ( \mathrm { M a } ^ { 2 } ) \, . } \end{array}
T = 2 4
G = S O ( 1 2 ) _ { g a u g e } \times [ S U ( N _ { f } ) _ { V } \times U ( 1 ) _ { V } \times U ( 1 ) _ { Q } \times U ( 1 ) _ { R } ] _ { g l o b a l }
\lvert \downarrow \Uparrow \rangle
\begin{array} { r l } { x _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \frac { \sin 2 ( X - t ) } { 2 \cosh ^ { 2 } k h } , } \\ { y _ { 2 } } & { { } = 0 , } \\ { z _ { 2 } } & { { } = 0 , } \\ { \phi _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \lambda \, \frac { \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } } { 2 \cosh ^ { 2 } k h } \bigg [ \cos 2 ( X - t ) \big [ \lambda \sin { 4 \Phi } \cosh 2 ( Z + k h ) + \sin { 2 \Phi } \big ] } \\ { \theta _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 1 6 } \lambda \, \frac { \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } } { 2 \cosh ^ { 2 } k h } \bigg [ 2 \sin { 2 \Theta } \cos 2 ( X - t ) \big [ \lambda ( \cos { 2 \Theta } + 2 ) - 2 \cos { 2 \Phi } \big ] } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \rho : \mathbb { Z } / m \mathbb { Z } \to { \mathrm { G L } } _ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \\ { \rho ( k ) = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \left( { \frac { 2 \pi i k } { m } } \right) } & { \sin \left( { \frac { 2 \pi i k } { m } } \right) } \\ { - \sin \left( { \frac { 2 \pi i k } { m } } \right) } & { \cos \left( { \frac { 2 \pi i k } { m } } \right) } \end{array} \right) } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \bar { m } _ { 1 } \ddot { \bar { u } } _ { 1 } + \bar { k } _ { 1 } \bar { u } _ { 1 } + k _ { 2 } ( \bar { u } _ { 1 } - \bar { u } _ { 2 } ) + f _ { \mathrm { N L } } ( \bar { w } ) = 0 , } \\ & { \bar { m } _ { 2 } \ddot { \bar { u } } _ { 2 } + \bar { k } _ { 2 } ( \bar { u } _ { 2 } - \bar { u } _ { 1 } ) - f _ { \mathrm { N L } } ( \bar { w } ) = 0 . } \end{array}
^ 2
6 . 4 4 3 6 - 0 . 0 2 9 2 3 0 \mathrm { i }
u _ { i }
\sum _ { r } \frac { 1 } { ( \pi r - \frac { \alpha } { 2 } ) ^ { N } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \neq 0 } \frac { 1 } { | k | } e ^ { i k \alpha } \frac { 1 } { ( N - 1 ) ! } ( 2 i k ) ^ { N }
\lambda / 2
\mathbf { H } = - \frac { \partial } { \partial \Delta } F ( \Delta ) + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \Delta ^ { 2 } } D ( \Delta ) .
U
l _ { y }
B = \frac { \beta ( v , w ) } { \Omega ( u , v , w ) } u
C _ { 0 } ^ { 0 } = C _ { \kappa }
\frac { c } { M }
\begin{array} { r l r } { H [ h ] } & { = } & { \frac { 1 } { \pi } \mathrm { p . v . } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { h ( \eta ) } { \xi - \eta } d \eta } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \pi } \mathrm { p . v . } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \frac { \bar { h } ( r ) } { \cos ^ { 2 } r } \frac { d r } { \tan s - \tan r } , \; \; \mathrm { b y } \; r = \tan ^ { - 1 } \frac { \eta } { \mu } } \\ & { = } & { K \left[ \frac { \bar { h } ( s ) } { \cos ^ { 2 } s } \right] , } \end{array}
\left( \Omega _ { i } ^ { k } \right) ^ { \mathrm { B G K } } f _ { i } ^ { k } ( \vec { x } , t ) = f _ { i } ^ { k } ( \vec { x } , t ) - \omega _ { k } \left( f _ { i } ^ { k } ( \vec { x } , t ) - f _ { i } ^ { k , e q } ( \vec { x } , t ) \right) ,
^ \circ
( K )
\, \mathrm { d } B _ { t } = a ( B _ { t } ; W ) \, \mathrm { d } t + \sigma ( B _ { t } ; W ) \circ \, \mathrm { d } \xi _ { t } ,
( a _ { 0 } , \omega _ { 0 } / \omega _ { p e } , \beta _ { t h 0 } ) = ( 0 . 3 , 3 0 , 0 . 1 )
\int _ { \omega _ { \mathrm { ~ g ~ } } } ^ { \infty } q _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } }
\kappa \approx 0
t _ { P } ( k , k ^ { \prime } ) | _ { \mathrm { o n - s h e l l } } = t _ { 1 } ( s , t ) \P + t _ { 2 } ( s , t )
G _ { 0 } T _ { 0 }
\frac { d N } { d p } = \frac { N _ { 0 } 4 \pi p ^ { 2 } } { ( \pi \kappa p _ { \kappa } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \frac { \Gamma ( \kappa + 1 ) } { \Gamma ( \kappa - \frac { 1 } { 2 } ) } \frac { 1 } { \Big [ 1 + \frac { p ^ { 2 } } { \kappa p _ { \kappa } ^ { 2 } } \Big ] ^ { \kappa + 1 } } , \ \ \ p _ { \kappa } ^ { 2 } = 2 m k T _ { \kappa }
\langle \Psi ^ { ( 0 ) } | \hat { H } _ { 0 } | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle

\Leftarrow
{ \mathcal L } _ { Y u k a w a - I } = \overline { { { d _ { _ { R _ { i } } } } } } \left( y _ { _ { D } } V _ { C K M } ^ { \dagger } \right) _ { i j } \widetilde { \phi _ { 2 } } ^ { \dagger } q _ { _ { L _ { j } } } + \overline { { { u _ { _ { R _ { i } } } } } } \left( y _ { _ { U } } \right) _ { i i } \phi _ { 2 } ^ { \dagger } q _ { _ { L _ { i } } } + \overline { { { e _ { _ { R _ { i } } } } } } \left( y _ { _ { E } } \right) _ { i i } \widetilde { \phi _ { 2 } } ^ { \dagger } l _ { _ { L _ { i } } } + h . c . \, ,
\{ g ( z , \bar { z } ) , J _ { 0 } ( z _ { 1 } ) \} = \frac { 1 } { 2 } \, ( t _ { 0 } \, g ( z , \bar { z } ) ) \, \delta ( z - z _ { 1 } ) , ~ ~ ~ ~ \{ g ( z , \bar { z } ) , \bar { J } _ { 0 } ( \bar { z } _ { 1 } ) \} = \frac { 1 } { 2 } \, ( g ( z , \bar { z } ) \, t _ { 0 } ) \, \delta ( \bar { z } - \bar { z } _ { 1 } ) ,
A
s ( \phi _ { i } ) = - \frac { 1 } { 6 \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { k _ { c } } { \xi _ { i } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \xi _ { i } ^ { 3 } } \mathrm { t a n } ^ { - 1 } ( \xi _ { j } k _ { c } ) \right] - \frac { 1 } { 3 6 \pi ^ { 2 } } k _ { c } ^ { 3 } .
Q
\scriptstyle \int
{ \bf G } _ { z } = { \bf R } _ { z } { \bf R } _ { z } ^ { T }
k _ { o n } ^ { \mathrm { R } } = 4 \pi \sigma _ { R } D _ { N }
\operatorname { P } ( X = x , Y = y )
X _ { \mathrm { A } } , ~ Y _ { \mathrm { A } } , ~ N _ { \mathrm { A } }
\{ \Phi _ { a } , \Phi _ { b } \}
j = 0 , 1 , 2 , \dots , 9
\begin{array} { r } { \epsilon _ { \mathrm { ~ M ~ E ~ } } = \frac { r _ { 2 } ^ { 2 } \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } n I _ { 0 } } { 2 \pi \sqrt { 2 } l } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ^ { 2 } \mu _ { 2 , r } ^ { 2 } ( r _ { 2 } \omega _ { 0 } \alpha _ { 0 } ) ^ { 2 } . } \end{array}
y = a x ^ { 2 } + b x + c ,
\Delta _ { x } \approx \Delta _ { y } = 6 \times 1 0 ^ { - 3 } m
\tau _ { k } ( n )
1 0 ^ { 2 } \tau _ { \alpha }
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { s } ^ { * 2 } { } \, ^ { 1 } ( \overline { { \sigma _ { p } } } \sigma _ { p } ^ { * } ) \left( ^ 1 ( \pi _ { x } \overline { { \pi _ { x } ^ { * } } } ) - { } ^ { 1 } ( \pi _ { y } \overline { { \pi _ { y } ^ { * } } } ) \right)
\bar { y } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } y _ { i }
\mathrm { E } _ { k }
q _ { \mathrm { s } }
\begin{array} { r l } { \langle \bar { I } ^ { 2 } ( T ) \rangle } & { = \frac { 1 } { T ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { T } d t ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { T } d t ^ { \prime \prime } \, \langle I ( t ^ { \prime } ) I ( t ^ { \prime \prime } ) \rangle = \frac { 2 } { T ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { T } d t ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } d t ^ { \prime \prime } \, e ^ { - ( t ^ { \prime } - t ^ { \prime \prime } ) } = \frac { 2 } { T ^ { 2 } } ( e ^ { - T } - 1 + T ) , } \end{array}

\times -

^ 8
\omega _ { \boldsymbol { \mathrm { k } } } ( t )
H _ { 0 }
x = 0
r _ { 0 }
g ( \xi ) = f ^ { - 1 } \left( a _ { 1 } - \frac { \xi ^ { 2 } \kappa _ { 1 } \left( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } \right) \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) } { 4 \left( \kappa _ { 1 } ^ { 2 } - \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathrm { P e } ^ { 2 } \right) } \right)
A ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { B ( z ) ^ { k } } { k } } = \ln \left( { \frac { 1 } { 1 - B ( z ) } } \right) .
\sigma = \underset { i \in [ r ] } { \operatorname* { m i n } } \; \left\lbrace ( \underline { { \Gamma } } + \beta ) ^ { t } \pi ^ { i } + d ^ { t } \rho ^ { i } + \underline { { c } } ^ { t } x ^ { i } \right\rbrace = \underset { i \in [ r ] } { \operatorname* { m i n } } \; \left\lbrace \Gamma ^ { t } \pi ^ { i } + d ^ { t } \rho ^ { i } + \underline { { c } } ^ { t } x ^ { i } \right\rbrace
P = 6 . 4 7 3 \pm 0 . 0 0 1
| m _ { J } ^ { ( 1 ) } = \pm 1 , m _ { J } ^ { ( 2 ) } = \mp 1 \rangle
R = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { t \in \mathbb { C } } G ( x + t e _ { j } ) } & { = \operatorname* { m i n } _ { t \in \mathbb { C } } l ( t ) + \lambda \| x - x _ { j } e _ { j } \| _ { 1 , w } } \\ & { = \hat { l } ( \widetilde { \rho } ) + \| r \| _ { 2 } + \lambda \| x \| _ { 1 , w } - \| r \| _ { 2 } - \lambda w _ { j } | x _ { j } | } \\ & { = G ( x ) - \left( \| r \| _ { 2 } + \lambda w _ { j } | x _ { j } | - \hat { l } ( \widetilde { \rho } ) \right) , } \end{array}
3 + 1 = 4
H ^ { \prime \prime } + \xi K ^ { \prime } + \frac 1 8 H ( 1 - H ^ { 2 } - K ^ { 2 } ) = 0 , \qquad K ^ { \prime \prime } - \xi H ^ { \prime } + \frac 1 8 H ( 1 - H ^ { 2 } - K ^ { 2 } ) = 0
_ { { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ } } { \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } } _ { 1 } }
{ \begin{array} { r l } { D _ { n } } & { = b _ { k } \cdots b _ { 0 } . a _ { 1 } \cdots a _ { n } } \\ & { = b _ { k } 1 0 ^ { k } + b _ { k - 1 } 1 0 ^ { k - 1 } + \cdots b _ { 0 } + { \frac { a _ { 1 } } { 1 0 } } + \cdots + { \frac { a _ { n } } { 1 0 ^ { n } } } } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { k } b _ { i } 1 0 ^ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { a _ { j } } { 1 0 ^ { j } } } } \end{array} }
e _ { i }
B = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left| \frac { H ( v ) } { H ( 0 ) } \right| ^ { 2 } d v
a
{ \hat { i } _ { z } \hat { s } _ { z } - \hat { i } _ { + 1 } \hat { s } _ { - 1 } - \hat { i } _ { - 1 } \hat { s } _ { + 1 } }
\mu _ { f } = 1 . 7 2 \times 1 0 ^ { - 5 }
t

\begin{array} { r l } { C _ { T } = } & { C _ { ( { R _ { t b 1 } ^ { 2 } } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( R _ { t b 1 } ^ { 2 } ) + \varepsilon ^ { 2 } \left( C _ { ( { R _ { t b 2 } ^ { 2 } } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( R _ { t b 2 } ^ { 2 } ) \right) } \\ & { + a ^ { 2 } \left( C _ { ( | \nabla R _ { t b 1 } | ^ { 2 } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( | \nabla R _ { t b 1 } | ^ { 2 } ) \right) + C _ { ( { R _ { i n t 1 } ^ { 2 } } ) } M _ { i n t } ^ { - \frac { 2 } { d + 1 } } + \mathcal { Q } _ { M _ { i n t } } ^ { \Omega } ( R _ { i n t 1 } ^ { 2 } ) } \\ & { + C _ { ( { R _ { i n t 2 } ^ { 2 } } ) } M _ { i n t } ^ { - \frac { 2 } { d + 1 } } + \mathcal { Q } _ { M _ { i n t } } ^ { \Omega } ( R _ { i n t 2 } ^ { 2 } ) + a ^ { 2 } \left( C _ { ( | \nabla R _ { i n t 1 } | ^ { 2 } ) } M _ { i n t } ^ { - \frac { 2 } { d + 1 } } + \mathcal { Q } _ { M _ { i n t } } ^ { \Omega } ( | \nabla R _ { i n t 1 } | ^ { 2 } ) \right) , } \\ & { + 2 C _ { \partial D } | T | ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( C _ { ( { R _ { s b } ^ { 2 } } ) } M _ { s b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { s b } } ^ { \Omega _ { * } } ( R _ { s b } ^ { 2 } ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\mathbf { A } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { d } & { e } & { f } \\ { g } & { h } & { i } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right) }
\vec { \Lambda } _ { 2 1 } ^ { m n } \equiv \frac { 1 } { h ^ { 5 } } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } \frac { \rho _ { 2 } ^ { m } \vec { J } _ { 1 } ^ { n } } { | \vec { x } _ { 1 } - \vec { x } _ { 2 } | } , \qquad \vec { \Lambda } _ { 1 2 } ^ { m n } \equiv \frac { 1 } { h ^ { 5 } } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } \frac { \rho _ { 1 } ^ { m } \vec { J } _ { 2 } ^ { n } } { | \vec { x } _ { 1 } - \vec { x } _ { 2 } | } ,
\bar { n }
h _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } = t _ { 1 } \cos k _ { y }
K ( p ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { p ^ { 2 } A ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } + B ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
V _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } = W _ { \mathrm { ~ d ~ c ~ } } + \mathrm { R e } ( W _ { 2 \omega } \mathrm { e } ^ { 2 i \omega t } + W _ { 4 \omega } \mathrm { e } ^ { 4 i \omega t } )
k _ { \tau } = h _ { \tau } \sum _ { ( m ) } \frac { 1 } { f _ { ( m ) } } \chi _ { ( m ) } ( \tau ) e _ { ( m ) } .
F _ { \it 5 } ^ { 0 } = d \chi _ { { \it 4 } , 0 } + * d \chi _ { { \it 4 } , 0 }
L
\mathrm { H } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) \geq 0
L = 1 0 0
\begin{array} { r } { \hat { P } _ { \textrm { I } } ( t ) = \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v } \langle \psi _ { u \mathbf { k } } | \hat { \mathbf { e } } _ { \textrm { p } } \cdot \hat { \mathbf { p } } | \psi _ { v \mathbf { k } } \rangle \hat { c } _ { u \mathbf { k } , \textrm { I } } ^ { \dagger } ( t ) \hat { c } _ { v \mathbf { k } , \textrm { I } } ( t ) , } \end{array}
K ( S , \Psi , \bar { \Psi } ) = | S | ^ { 2 } + | \Psi | ^ { 2 } + | \bar { \Psi } | ^ { 2 } - \frac { \zeta } { 4 } | S | ^ { 4 } + \cdots ,
\gamma
\alpha = 2 0
S _ { H }
\mathcal { D } \in \mathbb { R } ^ { n }
\mathbf { E } ( \mathbf { r } )
\left( k \geq 3 \right)
\psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
\sigma _ { W } ^ { 2 } / \mu _ { W }
\sqrt [ x ] { \frac { a } { b } } = \frac { \sqrt [ x ] { a } } { \sqrt [ x ] { b } }
\sigma = \mathrm { { } } 3 . 8 \times { 1 0 ^ { - 3 } }
\tau _ { m }
( i i )
f _ { \alpha \alpha } ( 1 2 ) = f _ { \alpha } ( 1 ) f _ { \alpha } ( 2 ) + g _ { \alpha \alpha } ( 1 2 )
{ \cal G } _ { \alpha \beta } = A _ { \alpha \beta } ^ { 1 2 } ~ ( \Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + A _ { \alpha \beta } ^ { 1 3 } ~ ( \Delta m _ { 1 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + A _ { \alpha \beta } ^ { 2 3 } ~ ( \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } +
t _ { c o n v } = | z |
\xi ( x , y , t ) = - I _ { 0 \mathrm { ~ g ~ } }
T = P A \cdot P B ,
\chi _ { c } \leq \sqrt { 3 } / 2
\hat { \mathbf { F } } _ { v } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \eta _ { x } \hat { \tau } _ { x x } + \eta _ { y } \hat { \tau } _ { x y } + \eta _ { z } \hat { \tau } _ { x z } } \\ { \eta _ { x } \hat { \tau } _ { x y } + \eta _ { y } \hat { \tau } _ { y y } + \eta _ { z } \hat { \tau } _ { y z } } \\ { \eta _ { x } \hat { \tau } _ { x z } + \eta _ { y } \hat { \tau } _ { y z } + \eta _ { z } \hat { \tau } _ { z z } } \\ { \eta _ { x } { \beta } _ { x } + \eta _ { y } { \beta } _ { y } + \eta _ { z } { \beta } _ { z } } \end{array} \right\} \, \mathrm { ~ , ~ }
\left( { \begin{array} { l l } { m { \mathbf { I } _ { 3 } } } & { m [ { \mathbf { c } } ] ^ { \times } } \\ { m [ { \mathbf { c } } ] ^ { \times } } & { { \mathbf { I } } _ { \mathrm { { c m } } } - m [ { \mathbf { c } } ] ^ { \times } [ { \mathbf { c } } ] ^ { \times } } \end{array} } \right) ,
Y ^ { L }
R _ { e } \, ( 2 . 1 4 3 )
U = k _ { B } \times 3 2 6 ( 7 ) \, \mu \mathrm { ~ K ~ }
n _ { i 2 } = \frac { ( 3 \lambda ^ { 2 } \nu _ { e } - \sigma _ { i } ) } { 2 ( \lambda ^ { 2 } \nu _ { e } - \sigma _ { i } ) ^ { 3 } } \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { ( \lambda ^ { 2 } \nu _ { e } - \sigma _ { i } ) } \phi _ { 2 } ,
g { \bf F } _ { 1 2 } = B ^ { 2 } { \frac { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { 3 } } { 2 } }
\gamma _ { 1 } = - \nu _ { m } \frac { k ^ { 2 } c _ { s } ^ { 2 } } { c _ { s } ^ { 2 } + u _ { A } ^ { 2 } } ,
\frac { 1 } { y }

q = { \frac { 1 } { 2 } } \rho \, u ^ { 2 }
^ -
F _ { 1 }
\left\{ \begin{array} { l } { \tilde { S } _ { 2 1 \pm } ( \omega , r ) = \tilde { S } _ { 2 1 f } ( \omega , r ) \otimes \left( \frac { 1 } { 2 } \delta ( r ) \mp \frac { i } { 2 \pi r } \right) } \\ { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \tilde { S } _ { 2 1 f } ( \omega , r ) \mp i \mathcal { H T } \left\{ \tilde { S } _ { 2 1 f } ( \omega , r ) \right\} \Big ) } \end{array} \right.
\leftrightarrow
2 6 . 9 6 7 5 { \scriptstyle \pm 1 . 0 0 2 0 }
x

2 0 0 ~ \mu

4 . 6
x
\left| ( z _ { A } - z _ { D } ) ( z _ { B } - z _ { C } ) \right| = ( z _ { A } - z _ { D } ) ( z _ { B } - z _ { C } ) e ^ { i \varphi }
\begin{array} { r l } { \tau _ { i j } ^ { * } } & { { } = k \left( a _ { i j } ^ { * } + \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } \right) } \end{array}
D
P _ { i n c } = \frac { 1 } { 2 } \Re \left\{ E _ { w i r e } ^ { i n c } I _ { w i r e } ^ { * } \right\} + \frac { 1 } { 2 } \Re \left\{ E _ { o t h e r - w i r e } ^ { i n c } I _ { o t h e r - w i r e } ^ { * } \right\}
\theta _ { G } ^ { n + 1 } = \theta _ { G } ^ { n } - \eta _ { n } \hat { q }
i
5 8 8 . 9 5 _ { 5 8 7 . 5 5 } ^ { 5 9 0 . 2 6 }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \Upsilon } _ { q } } & { { } = \boldsymbol { \nabla } { \left| \varphi ( r , t ) \right| } ^ { 2 } = \boldsymbol { \nabla } \Psi ^ { 2 } ( r ) \, , } \end{array}
\nu _ { \mathrm { \ d e l t a } }
| S _ { m } ( \nu ) | ^ { 2 } / | S _ { m } ( 0 ) | ^ { 2 }
k = 6
\boldsymbol { I } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \boldsymbol { \nu } \times \left[ \left( \boldsymbol { \nu } - \boldsymbol { \beta } \right) \times \dot { \boldsymbol { \beta } } \right] } { \left( 1 - \boldsymbol { \nu } \cdot \boldsymbol { \beta } \right) ^ { 2 } } \exp \left[ i \omega ^ { \prime } t \left( 1 - \boldsymbol { \nu } \cdot \boldsymbol { \beta } \right) \right] \, d t ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \log _ { \omega _ { f _ { 0 } } } ( \mathrm { B K } _ { f _ { 0 } } ^ { \dagger } ) } & { = r _ { \alpha } L _ { p , \alpha _ { 0 } } ^ { \prime } ( f _ { 0 } , { w ( \kappa ) } / { 2 } ) [ \omega _ { f _ { 0 } } , \omega _ { \alpha } ^ { * } ] + r _ { \beta } L _ { p , \beta _ { 0 } } ^ { \prime } ( f _ { 0 } , { w ( \kappa ) } / { 2 } ) [ \omega _ { f _ { 0 } } , \omega _ { \beta } ^ { * } ] } \\ & { = r _ { \alpha } L _ { p , \alpha _ { 0 } } ^ { \prime } ( f _ { 0 } , { w ( \kappa ) } / { 2 } ) + r _ { \beta } L _ { p , \beta _ { 0 } } ^ { \prime } ( f _ { 0 } , { w ( \kappa ) } / { 2 } ) } \end{array} } \end{array}
\{ \hat { k _ { i } } , \boldsymbol { \hat { x } _ { i } } \}
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
\frac { 1 } { \Delta x \Delta v } \partial _ { \mathsf { H } _ { i } } \mathsf { J } = \frac { 1 } { \Delta x \Delta v } \frac { \partial \mathsf { L } } { \partial \mathsf { H } _ { i } } = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \frac { \Delta t } { \Delta v } \sum _ { j } \left[ \mathsf { f } _ { i , j + \mathrm { n } ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) + 1 } ^ { n , \star } - \mathsf { f } _ { i , j + \mathrm { n } ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) } ^ { n , \star } \right] \mathsf { g } _ { i j } ^ { n , \star \star } \, ,
t _ { \beta _ { n } }
\rho = U \rho _ { o } U ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - i } \\ { - i } & { 1 } \end{array} \right] \frac { 1 } { a + b } \left[ \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { 0 } & { b } \end{array} \right] \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { i } \\ { i } & { 1 } \end{array} \right] = \frac { 1 } { 2 ( a + b ) } \left[ \begin{array} { l l } { a + b } & { i ( a - b ) } \\ { - i ( a - b ) } & { a + b } \end{array} \right]
t < T
d A




\int \mathrm { d } \boldsymbol { p } \, ( . . . ) = \int \mathrm { d } \varepsilon \, g ( \varepsilon ) ( . . . ) .
\phi = \pm \frac 3 4 \ln | \frac 4 3 y + c | + d , \ \ \mathrm { f o r ~ t h e ~ c a s e ~ o f ~ } \alpha = \pm \frac 1 3 .
\theta _ { 0 }
\nabla _ { a } = \nabla _ { ( a \cdot e ^ { i } ) e _ { i } } = ( a \cdot e ^ { i } ) \nabla _ { e _ { i } } = a \cdot ( e ^ { i } \nabla _ { e _ { i } } ) = a \cdot \nabla .
[ \mathrm { k m } ^ { 2 } / \mathrm { h } ^ { 2 } ]
\mathbf { E _ { 0 } } ( \mathbf { x } ) = e ^ { i S ( \mathbf { x } ) / \epsilon } \sum _ { i = 0 } \epsilon ^ { i } \mathbf { e _ { i } } ( \mathbf { x } ) .
\gamma
\Omega _ { \pm }
- 1

\flat

2 \pi \times 3

x ( 1 )
( 1 - P ^ { \mathrm { r e } } ) .
\mathcal { \tilde { H } } _ { \mathrm { { e f f } } } = \left( \begin{array} { c c c c } { \omega _ { \mathrm { { 0 } } } } & { 0 } & { \omega _ { \mathrm { { d } } } \left( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \phi \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega _ { \mathrm { { 0 } } } } & { 0 } & { \omega _ { \mathrm { { d } } } } \\ { \omega _ { \mathrm { { d } } } \left( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \phi \right) } & { 0 } & { \omega _ { \mathrm { { m } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega _ { \mathrm { { d } } } } & { 0 } & { \omega _ { \mathrm { { m } } } } \end{array} \right) .
\mathbf p
\begin{array} { r l } { F _ { x } ( \check { \eta } _ { x } ^ { \lambda } ) } & { = \sum _ { k \in \mathbb { Z } } \langle \check { \eta } _ { x } ^ { \lambda } , \varphi _ { k } ^ \rangle F _ { x } ( \varphi _ { k } ^ ) } \\ & { \quad + \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { \lambda } } \sum _ { k \in 2 ^ { - n } \mathbb { Z } } \sum _ { \psi \in \Psi } 2 ^ { - n d } \langle \check { \eta } _ { x } ^ { \lambda } , \psi _ { k } ^ { 2 ^ { - n } } \rangle F _ { x } ( \psi _ { k } ^ { 2 ^ { - n } } ) } \\ & { \quad + \sum _ { n = N _ { \lambda } + 1 } ^ { + \infty } \sum _ { k \in 2 ^ { - n } \mathbb { Z } } \sum _ { \psi \in \Psi } 2 ^ { - n d } \langle \check { \eta } _ { x } ^ { \lambda } , \psi _ { k } ^ { 2 ^ { - n } } \rangle F _ { x } ( \psi _ { k } ^ { 2 ^ { - n } } ) . } \end{array}
z
^ { 8 3 }
- 1 . 3 7
\cal R ( x + 1 / b , a ) = b ^ { \frac x b - \frac a b } \Delta \left( \frac { x - a + b } { 2 b } \right) \cal R ( x , a + 1 / b )
\varepsilon _ { n _ { 2 } } = \varepsilon _ { n _ { 3 } } = \varepsilon _ { a } , \varepsilon _ { b }
Q _ { 0 } = \partial _ { \theta } + \theta ^ { i } \partial _ { x ^ { i } }
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { N } \Delta u _ { k } ^ { T } R _ { \Delta u } \Delta u _ { k } } \end{array}
C _ { c }
\sigma _ { \parallel }
T = 1 + r
S t > 0
r
u
\nu _ { \mathrm { f } } = 1 \times 1 0 ^ { - 6 }
j
\left( \begin{array} { l } { \tilde { E } _ { z } } \\ { \tilde { E } _ { x } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \tilde { G } _ { Y _ { 1 } z z } ^ { \mathrm { e e } } } & { \tilde { G } _ { Y _ { 1 } z x } ^ { \mathrm { e e } } } \\ { \tilde { G } _ { Y _ { 1 } x z } ^ { \mathrm { e e } } } & { \tilde { G } _ { Y _ { 1 } x x } ^ { \mathrm { e e } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \tilde { J } _ { z } } \\ { \tilde { J } _ { x } } \end{array} \right) \, ,

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 1 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { K } _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 1 , \beta } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } & { = \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 1 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \mathrm { E } \left[ \boldsymbol { U } _ { n , \beta } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) \boldsymbol { U } _ { n , \beta } ^ { T } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) \right] \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 1 , \beta } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } \\ & { = \mathrm { E } \left[ \mathcal { I F } \left( \boldsymbol { y } , \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } \left( \boldsymbol { T } _ { n , \beta } ( \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 2 } } ) \right) \right) \mathcal { I F } _ { i } ^ { T } \left( \boldsymbol { y } , \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } \left( \boldsymbol { T } _ { n , \beta } ( \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 2 } } ) \right) \right) \right] , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { x } , \mathbf { y } , \eta } \quad } & { \eta } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { f ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) \leq \eta } \\ & { \mathbf { c } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) \leq \mathbf { 0 } } \\ & { \mathbf { x } \in \mathcal { X } \subseteq \mathbb { R } ^ { n _ { x } } , \mathbf { y } \in \mathcal { Y } \subseteq \mathbb { Z } ^ { n _ { y } } , \eta \in \mathbb { R } } \end{array}
\tau _ { c } > \tau _ { i }
T _ { x ^ { \prime } } M
\hat { R }
{ \begin{array} { r l r l } { N _ { k } } & { = 3 4 N _ { k - 1 } - N _ { k - 2 } + 2 , } & { { \mathrm { w i t h ~ } } N _ { 0 } } & { = 0 { \mathrm { ~ a n d ~ } } N _ { 1 } = 1 ; } \\ { N _ { k } } & { = \left( 6 { \sqrt { N _ { k - 1 } } } - { \sqrt { N _ { k - 2 } } } \right) ^ { 2 } , } & { { \mathrm { w i t h ~ } } N _ { 0 } } & { = 0 { \mathrm { ~ a n d ~ } } N _ { 1 } = 1 . } \end{array} }
8 8 . 0
\begin{array} { r } { x ^ { k + 1 } = x ^ { k } - \operatorname* { m i n } \Big \{ \alpha _ { k } , \frac { f _ { i _ { k } } ( x ^ { k } ) + \frac { \lambda } { 2 } \| x ^ { k } \| ^ { 2 } - \underline { { \ell } } _ { i _ { k } } } { \| \nabla f _ { i _ { k } } ( x ^ { k } ) + \lambda x ^ { k } \| ^ { 2 } } \Big \} ( \nabla f _ { i _ { k } } ( x ^ { k } ) + \lambda x ^ { k } ) . } \end{array}
r _ { C }
N
\hat { t } _ { l } = \left( 1 , \frac { \partial \hat { \zeta } } { \partial \hat { x } } \right) \bigg / \sqrt { 1 + \left( \frac { \partial \hat { \zeta } } { \partial \hat { x } } \right) ^ { 2 } }
\mathcal { N } _ { i } = \mathcal { N } _ { i - n - t a g } + \mathcal { N } _ { i - i s o l a t e d }
V [ c m ^ { 3 } ]
E _ { 0 } = 0 . 0 2 2 m _ { e } c \omega _ { 0 } / | e | \approx 9 6 \, \mathrm { G V / m }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { S } = \left( \begin{array} { c c } { \cos \theta } & { - \sin \theta } \\ { \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) \, , } \end{array}
+ k
N ^ { ( N + l ) } ( L ) \; : = \; \sum _ { \{ \alpha _ { a } , \beta _ { a } , \alpha _ { a } ^ { \prime } , \beta _ { a } ^ { \prime } \} } \Bigg \{ \prod _ { b = 1 } ^ { N } \left[ \psi _ { \alpha _ { b } } ^ { ( b ) } ( - L , 0 ) \; U \Big ( { \cal C } ( L ) \Big ) \; \overline { { { \psi } } } _ { \beta _ { b } } ^ { ( b ) } ( + L , 0 ) \right]
\Delta t
\hat { X } _ { L , o u t }
\Omega _ { i }

a ( \mathbf { r } ) = z ( \mathbf { r } ) = \tau _ { W } ( \mathbf { r } ) / \tau ( \mathbf { r } )
t = 1 0
F ( { \vec { x } } , t ) = G ( { \vec { x } } \cdot { \vec { n } } ) \, S ( t )
x _ { i }
d _ { i } = \sum _ { j \in N _ { i } } w _ { i j }
S _ { Y } = - \int d ^ { 4 } x \epsilon ^ { 4 } \hat { Y } _ { 5 } \left\{ \bar { L } _ { 5 } ^ { L } \left( x \right) \tilde { H } _ { 5 } \left( x \right) \Psi _ { 5 } ^ { R } \left( x , \pi \right) + h . c . \right\}
\nu
H _ { P }
u , w
\psi _ { 1 } \left( r \right) = \bar { n } ^ { 3 / 4 } \psi _ { \lambda - \frac { 1 } { 2 } , 1 - \mu } \left( \rho \right) \, , \; \psi _ { 2 } \left( r \right) = \bar { n } ^ { 1 / 4 } \psi _ { \lambda , \mu } \left( \rho \right) \, , \; 2 \bar { n } = 2 \lambda + \mu - 1 \, .
_ { 0 . 9 5 }
^ 2 _ { \mathrm { ~ I ~ } }
1
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l } { - i \omega _ { 1 } - \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } } & { - \sqrt { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } e ^ { i \theta } } \\ { - \sqrt { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } e ^ { i \theta } } & { - i \omega _ { 2 } - \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \end{array} \right] } \\ & { - \left[ \begin{array} { l } { \sqrt { \kappa _ { 1 , e } } a _ { i n , 1 } } \\ { \sqrt { \kappa _ { e , 2 } } a _ { i n , 2 } } \end{array} \right] . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { N _ { s } \to \infty } \frac { 1 } { N _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \frac { { \rho _ { \vec { G } \neq 0 } ^ { i } ( \vec { q } ) } } { A } = \operatorname* { l i m } _ { N _ { s } \to \infty } \frac { 1 } { N _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } { \chi _ { \vec { G } \neq 0 } ^ { i } ( \vec { q } ) } = 0 \ .
C
t
1 5 0
\begin{array} { r } { v _ { i k } ^ { t r a n s } = \frac { 1 } { 1 6 \pi \mu } R _ { k k } ^ { F U } \left[ \delta _ { i k } G _ { 0 } - x _ { k } \frac { \partial G _ { 0 } } { \partial x _ { i } } + \frac { a _ { k } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } G _ { 1 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { k } } \right] } \\ { v _ { i k } ^ { r o t } = \frac { 3 } { 3 2 \pi \mu } R _ { k k } ^ { T \Omega } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } \epsilon _ { j k m } \frac { \partial } { \partial x _ { m } } \left[ \delta _ { i j } G _ { 1 } - x _ { j } \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial x _ { i } } + \frac { a _ { j } ^ { 2 } } { 4 } \frac { \partial ^ { 2 } G _ { 2 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } \right] } \end{array}
\omega _ { 0 } ^ { + } + \omega _ { 0 } ^ { - } \; , \; \; \Omega _ { 0 } ^ { + } + \Omega _ { 0 } ^ { - } \; , \; \; \omega _ { n } ^ { + } | _ { + } \; , \; \; \omega _ { n } ^ { - } | _ { - } \; , \; \; \Omega _ { n } ^ { + } | _ { + } \; , \; \; \Omega _ { n } ^ { - } | _ { - } \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } n \geq 1 \quad ,

\mu
{ \mathcal E } \equiv \frac { 1 } { 1 6 } { \bar { D } } ^ { 2 } K _ { \phi } - \frac { 1 } { 4 } { \mathcal W } _ { \phi } = 0 \ ,
v _ { Z , \mathrm { ~ s ~ p ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } }
\delta \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } ( \dot { q } ^ { n } p _ { n } - H - u ^ { m } \phi _ { m } ) = 0
\Psi _ { N _ { f } } \otimes F \Sigma _ { N _ { \sigma } } ,
\lambda / 1 0
\dot { g } _ { c } = \frac { \partial } { \partial t } g _ { c }
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { t } + \Gamma ) n } & { { } = ( - ) ^ { p } \frac { \lambda _ { s } } { \tilde { \chi } } \tilde { c } _ { \phi } { * \mathrm { d } \tilde { n } } } \\ { ( \partial _ { t } + \tilde { \Gamma } ) \tilde { n } } & { { } = ( - ) ^ { q } \frac { \lambda _ { s } } { \chi } c _ { \phi } { * \mathrm { d } n } } \\ { * \mathrm { d } { * n } } & { { } = ( - ) ^ { p q + p + q + 1 } \ell n _ { \ell } , } \\ { * \mathrm { d } { * \tilde { n } } } & { { } = ( - ) ^ { p q + p + q + 1 } \tilde { \ell } \tilde { n } _ { \ell } , } \end{array}
K _ { 3 }
\Gamma _ { s }
\sqrt [ n ] { \frac { n + 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( \mathcal { E } , \mathcal { E } ^ { \prime } ) = K \left( \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } E _ { i _ { 1 } } E _ { i _ { 2 } } d ( x _ { i _ { 1 } } , x _ { i _ { 2 } } ) ^ { \beta } + \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } E _ { j _ { 1 } } ^ { \prime } E _ { j _ { 2 } } ^ { \prime } d ( y _ { j _ { 1 } } , y _ { j _ { 2 } } ) ^ { \beta } - 2 \sum _ { i j } E _ { i } E _ { j } ^ { \prime } d ( x _ { i } , y _ { j } ) ^ { \beta } \right) } \end{array}
( 1 / 0 . 4 2 5 ) + 2 . 7 5 \, Y
\tilde { E } _ { x } ( \tau , \mathbf { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { Z e \frac { \tau ( x - x _ { 0 } ) \cosh ( \eta - \eta _ { 0 } ) } { 4 \pi { [ ( r _ { \bot } - r _ { \bot 0 } ) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \eta - \eta _ { 0 } ) ] } ^ { 3 / 2 } } , } & { \mathrm { i f ~ } \tau _ { 0 } < \tau _ { f } ( \mathbf { x } ; \mathbf { x } _ { 0 } ) < \tau } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
n _ { 2 } = 2 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 2 0 } \, \, \mathrm { m } ^ { 2 } \, / \, \mathrm { W }
{ \overline { { \ { \overline { { \ { \overline { { \ \ | } } } \ { \Big | } } } } \ { \Bigg | } } } } = { \overline { { \ \ | } } }
\beta _ { i } = n _ { i } k _ { B } T _ { i } / P _ { m a g }
A
\alpha
h = 5 . 4
F ( x , y ) = ( e ^ { \varphi x } \sin ( t y ) , e ^ { \varphi x } \cos ( t y ) )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } f ( X _ { t } ) } & { = \mathbb { E } f ( X _ { 0 } ) - 2 \pi ^ { 2 } \xi ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \mathbb { E } \left( \int _ { 0 } ^ { t } f ( X _ { s } ) \, \mathrm { d } s \right) } \\ & { = \mathbb { E } f ( X _ { 0 } ) - 2 \pi ^ { 2 } \xi ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } f ( X _ { s } ) \, \mathrm { d } s , } \end{array}
u _ { y }
r \le \ell
\begin{array} { r } { B _ { \| } ^ { * } B = { \bf B } ^ { * } \cdot { \bf B } = B ^ { 2 } + \frac { p _ { \| } } { q } \mu _ { 0 } { \bf J } \cdot { \bf b } = B ^ { 2 } + \mu _ { 0 } n _ { R E } \frac { p _ { \| } ^ { 2 } } { \gamma m } , } \end{array}
y _ { c } ^ { \prime } = \stackrel { - } { ( + ) } \frac { { r _ { 0 } } ^ { p - 1 } } { \sqrt { r ^ { 2 p - 2 } - { r _ { 0 } } ^ { 2 p - 2 } } } , \; \; \; \sqrt { 1 + { y _ { c } ^ { \prime } } ^ { 2 } } = \stackrel { - } { ( + ) } \frac { r ^ { p - 1 } } { \sqrt { r ^ { 2 p - 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 p - 2 } } }
n = 5
\begin{array} { r l } { F ( x ) \geq } & { F ( x _ { * } ) + \langle g , x - x _ { * } \rangle + \mu D _ { \psi } ( x , x _ { * } ) } \\ { \overset { ( e ) } { \geq } } & { F ( x _ { * } ) + \mu D _ { \psi } ( x , x _ { * } ) \overset { ( f ) } { \geq } F ( x _ { * } ) + \frac { \mu } { 2 } \left\Vert x - x _ { * } \right\Vert ^ { 2 } } \\ { \Rightarrow F ( x ) - F ( x _ { * } ) \geq } & { \mu D _ { \psi } ( x , x _ { * } ) } \end{array}
\phi
\langle \tau _ { \mathrm { e s c , b } } \rangle
\begin{array} { l } { \displaystyle { z ( x ) = c ( x ) - \frac { 1 } { 2 } = \pm \frac { D _ { - } } { \sqrt { 2 } } \, \mathrm { s n } \bigg ( \frac { D _ { + } } { \sqrt { 2 } } \frac { x } { \xi } ; m \bigg ) , } } \end{array}
n _ { \mathrm { B } }

n _ { s } ( t ) = n _ { s } ^ { e q } \mathrm { t a n h } \left( \frac { t } { 2 \tau } + \mathrm { c o n s t } \right) ,
n = k
\mathcal { \hat { H } } _ { \textrm { L D } } ( \hat { \mathbf { r } } , t ) = \mathcal { \hat { H } } _ { \textrm { L D } } ( \hat { \mathbf { r } } , t + T )
\mathrm { t r } ( W ( x _ { \perp } ) ) \rightarrow \mathrm { t r } ( c _ { U } W ( x _ { \perp } ) ) \stackrel { S U ( 2 ) } { = } \pm \mathrm { t r } ( W ( x _ { \perp } ) ) .
\begin{array} { r l } { \langle u _ { t } , \varphi \rangle _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } = } & { \; \langle G , \varphi \rangle _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } + \int _ { t } ^ { T _ { 1 } } \bigg \langle \frac { \sigma _ { s } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } } { 2 } \frac { \, \mathrm { d } ^ { 2 } } { \, \mathrm { d } x ^ { 2 } } u _ { s } - ( k * \rho _ { s } ) \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } u _ { s } + \nu \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } v _ { s } , \varphi \bigg \rangle _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \, \mathrm { d } s } \\ & { - \int _ { t } ^ { T _ { 1 } } \langle v _ { s } , \varphi \rangle _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \, \mathrm { d } W _ { s } } \end{array}
D _ { \mu } e _ { \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { a } - \omega _ { \mu } ^ { a b } e _ { \nu } ^ { b }
{ \cal R } ( 0 ) = \rho \sin \eta \left[ \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] = \rho \sin \eta \cdot P ~ ,
L _ { i j } ^ { b } = A _ { i j } ^ { b }
\lambda _ { 1 } ^ { ( m ) }
\prime
\left< \mu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } \right> _ { i } = 2 d \frac { \sum _ { j \in I } \left( \frac { 2 \widetilde { \mu } _ { i } \widetilde { \mu } _ { j } } { \widetilde { \mu } _ { i } + \widetilde { \mu } _ { j } } \right) ( \mathbf { u } _ { i } - \mathbf { u } _ { j } ) W _ { i j } \left( 1 - \mathbf { r } _ { i j } \cdot \mathbf { o } _ { i } \right) } { \sum _ { j \in I } \lVert \mathbf { r } _ { i j } \rVert ^ { 2 } W _ { i j } \left( 1 - \mathbf { r } _ { i j } \cdot \mathbf { o } _ { i } \right) } .
\begin{array} { r l } { g _ { x 2 } \left( \mathbf { r } _ { 2 k } , \mathbf { p } _ { 2 k } , \gamma _ { 2 k } , \tau _ { 2 k } \right) } & { = \mathbf { V } \mathbf { D } _ { k } \left( \tau _ { 2 k } \mathbf { S } ^ { T } \mathbf { U } ^ { T } \mathbf { p } _ { 2 k } + \gamma _ { 2 k } \mathbf { V } ^ { T } \mathbf { r } _ { 2 k } \right) , } \\ { g _ { z 2 } \left( \mathbf { r } _ { 2 k } , \mathbf { p } _ { 2 k } , \gamma _ { 2 k } , \tau _ { 2 k } \right) } & { = \mathbf { U } \mathbf { S } \mathbf { D } _ { k } \left( \tau _ { 2 k } \mathbf { S } ^ { T } \mathbf { U } ^ { T } \mathbf { p } _ { 2 k } + \gamma _ { 2 k } \mathbf { V } ^ { T } \mathbf { r } _ { 2 k } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \| \lambda _ { t + 1 } - \lambda _ { t } ^ { * } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { t - 1 } ] \leq } & { \varphi ( \alpha , L ) ^ { 2 } \| \lambda _ { t } - \lambda _ { t } ^ { * } \| ^ { 2 } + 2 \alpha \langle \lambda _ { t } - \lambda _ { t } ^ { * } , \mathbb { E } [ \nabla _ { \lambda } \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ^ { * } ) | \mathcal { F } _ { t - 1 } ] \rangle } \\ & { + 2 \alpha ^ { 2 } \mathbb { E } [ \| \nabla _ { \lambda } \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ^ { * } ) \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { t - 1 } ] } \\ { = } & { \varphi ( \alpha , L ) ^ { 2 } \| \lambda _ { t } - \lambda _ { t } ^ { * } \| ^ { 2 } + 2 \alpha \langle \lambda _ { t } - \lambda _ { t } ^ { * } , \mathbb { E } [ \nabla _ { \lambda } \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ^ { * } ) ] \rangle } \\ & { + 2 \alpha ^ { 2 } \mathbb { E } [ \| \nabla _ { \lambda } \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ^ { * } ) \| ^ { 2 } ] } \\ { \leq } & { \varphi ( \alpha , L ) ^ { 2 } \| \lambda _ { t } - \lambda _ { t } ^ { * } \| ^ { 2 } + 2 \alpha ^ { 2 } d L . } \end{array}
0 . 1
( a )
T \sim \frac { \eta ^ { \prime } R ^ { 2 } } { k ^ { \prime } M }
{ \bf + 0 . 3 }
\tilde { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { s _ { 1 2 } } } = \tilde { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { s _ { 2 1 } } } ^ { * }
R _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } ( x ; \alpha , \kappa ) = } & { - \frac { 8 } { 2 7 } x ^ { 3 } + \frac { 4 } { 3 } \left( \alpha + \sqrt { 3 } i { \beta } \right) x } \\ & { - 3 ^ { - \frac { 3 } { 4 } } \pi ^ { - \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \frac { \pi i { \beta } } { 2 } } { \beta } | s _ { * } | \Big [ \Gamma ( - { \beta } ) e ^ { \frac { \sqrt { 3 } x ^ { 2 } i } { 3 } - \frac { 2 \pi i \alpha } { 3 } + \frac { \pi i } { 4 } - i \arg s _ { * } + { \beta } \ln \left( 2 \sqrt { 3 } x ^ { 2 } \right) } } \\ & { - \Gamma ( { \beta } ) e ^ { - \frac { \sqrt { 3 } x ^ { 2 } i } { 3 } + \frac { 2 \pi i \alpha } { 3 } - \frac { \pi i } { 4 } + i \arg s _ { * } - { \beta } \ln \left( 2 \sqrt { 3 } x ^ { 2 } \right) } \Big ] + O ( | x | ^ { - 1 } ) , \quad \mathrm { a s } \quad x \rightarrow - \infty . } \end{array}
p _ { q } = \frac { q } { \frac { 5 } { 2 } + q } p _ { q - 1 }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( { \frac { m { \dot { \mathbf { x } } } } { \sqrt { 1 - { \frac { { \dot { \mathbf { x } } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } \right) } & { = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } ( \mathbf { p } - q \mathbf { A } ) = { \dot { \mathbf { p } } } - q { \frac { \partial A } { \partial t } } - q ( { \dot { \mathbf { x } } } \cdot \nabla ) \mathbf { A } } \\ & { = q { \boldsymbol { \nabla } } ( { \dot { \mathbf { x } } } \cdot \mathbf { A } ) - q { \boldsymbol { \nabla } } \varphi - q { \frac { \partial A } { \partial t } } - q ( { \dot { \mathbf { x } } } \cdot \nabla ) \mathbf { A } } \\ & { = q \mathbf { E } + q { \dot { \mathbf { x } } } \times \mathbf { B } } \end{array} }
( v . D _ { x } + \hat { C } ) W ( X , { \mathbf v } ) = { \mathbf v } . { \mathbf E } ( X ) + \xi ( X , { \mathbf v } )
\begin{array} { r l } { \Pi ( h , \Gamma ) } & { { } = \frac { A _ { H } } { 6 \pi h _ { \infty } ^ { n } } \left[ \left( \frac { h _ { \infty } } { h } \right) ^ { n } - \left( 1 + \frac { \Gamma } { \Gamma _ { \infty } } \right) ^ { k } \left( \frac { h _ { \infty } } { h } \right) ^ { m } \right] , } \end{array}
{ \sqrt { E } } = \left( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \, .
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \mathrm { ~ \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \mathrm { ~ \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\int _ { P } v _ { \| } \, F _ { 0 } = 0
{ \cal I } _ { \infty } ^ { a } = X ^ { * }

\mathrm { ~ R ~ m ~ } \rightarrow \infty
\sqrt [ n ] { \frac { n + 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } }
F _ { i } ( x _ { l a b } ) = x _ { l a b } \frac { d N _ { i } } { d x _ { l a b } }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ b ] \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) f ( x , s , t ) \, d s } & { { } + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) V ( s ) f ( x , s , t ) \, d s \right) } \end{array} } \end{array}
\langle O \rangle
R _ { x , t }
\tan \theta \approx \tan ( \omega \tau ) / \varepsilon \approx \theta \approx \omega \tau / \varepsilon
1 \leq j \leq n

k \ge 2
\bar { a } = [ 2 \pi / \Gamma ( 1 / 4 ) ^ { 2 } ] ( M C _ { 6 } / \hbar ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } \approx 5 8 0 ( 3 0 )

\kappa _ { i } ^ { ( n ) } = \kappa ^ { ( n ) } \hat { \kappa } _ { i } ^ { ( n ) }
f _ { 1 } ( x _ { i } , t ) = - \frac { \dot { f } _ { 2 } } { 2 c } \, x _ { i } \, ,
( i , j )
0 . 0 2 d
L \chi
v _ { \lambda _ { 3 } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \lambda _ { 3 } } & { \lambda _ { 2 } } \end{array} \right] } ^ { \textsf { T } }
\begin{array} { r l r } { | \dot { I } ^ { \mathrm { o u t } } \} } & { { } = } & { \left[ ( \mathcal { M } _ { \bf u } - \mathcal { S } \mathcal { M } _ { \bf d } ) \mathcal { L } _ { \bf u } + ( \mathcal { M } _ { \bf d } - \mathcal { S } \mathcal { M } _ { \bf u } ) \mathcal { L } _ { \bf d } \right] [ \hat { 1 } - e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau _ { c } } - e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } \tau _ { c } } ] | B \} } \end{array}
\boldsymbol { \Phi } _ { \mathbf { k } _ { 0 } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { u } ^ { \lambda } e ^ { i k z }
b _ { 3 }
M _ { x z } = - \left[ \int _ { z } \int _ { - h / 2 } ^ { h / 2 } y \, ( - y \sigma _ { 0 } ) \, d y \, d z \right] = \sigma _ { 0 } \, I
{ \begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 1 } } & { = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } ( 1 + \nu ) \sigma _ { 1 } - \nu ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) { \big ) } \, , } \\ { \varepsilon _ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } ( 1 + \nu ) \sigma _ { 2 } - \nu ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) { \big ) } \, , } \\ { \varepsilon _ { 3 } } & { = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } ( 1 + \nu ) \sigma _ { 3 } - \nu ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) { \big ) } \, , } \end{array} }
d e t ( g ^ { i j } ) : = P _ { N } ( u ^ { 1 } , u ^ { 2 } , . . . u ^ { N } ) \not \equiv 0 .
{ \hat { \cal K } } ^ { ( 2 ) } = 2 \partial { \hat { \omega } } ^ { ( 1 ) } + l _ { p } ^ { - 2 } \, D { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } D { \hat { X } } ^ { \hat { \nu } } ( i _ { \hat { k } } { \hat { C } } ) _ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } - m l _ { p } ^ { 2 } \, \partial { \hat { \omega } } ^ { ( 0 ) } { \hat { b } } \, .
\Delta \phi _ { \mathrm { s a l t } } = \frac { R T } { 2 z F } \ln \left( \frac { a _ { a } } { a _ { c } } \right) = \left( \frac { \Omega _ { -- } ^ { 0 } - \Omega _ { + - } ^ { 0 } } { 2 \Omega _ { -- } ^ { 0 } } \right) \Delta V
\lesssim 0 . 6 \%
\epsilon > 0
A _ { i } ^ { \prime } \psi = \alpha ( { \cal L } _ { i } + \rho a _ { i } ) \psi .
\phi \in V
0 . 7 5
\begin{array} { r l } { H ( \vec { \sigma } , \vec { \alpha } ; \lambda ) } & { \equiv \sqrt { \lambda } \bigg ( H _ { J } ^ { ( N ) } ( \vec { \sigma } ) + H _ { J } ^ { ( L ) } ( \vec { \alpha } ) \bigg ) + \sqrt { 1 - \lambda } \, H _ { J } ^ { ( N + L ) } ( \vec { \sigma } , \vec { \alpha } ) + \sum _ { i } H _ { 0 } ( \vec { \sigma } _ { i } ) + \sum _ { j } H _ { 0 } ( \vec { \alpha } _ { j } ) } \\ & { \equiv H _ { J } ( \vec { \sigma } , \vec { \alpha } ; \lambda ) + \sum _ { i } H _ { 0 } ( \vec { \sigma } _ { i } ) + \sum _ { j } H _ { 0 } ( \vec { \alpha } _ { j } ) , } \end{array}
n _ { \mathrm { d a t a } } ^ { \mathrm { v a l } }
0 . 0 8 9
\begin{array} { r l } { T r ( T _ { l _ { 1 } m _ { 1 } } T _ { l _ { 2 } m _ { 2 } } T _ { l _ { 3 } m _ { 3 } } ) } & { = \ ( - 1 ) ^ { 2 s } \sqrt { \left( 2 l _ { 1 } + 1 \right) \left( 2 l _ { 2 } + 1 \right) \left( 2 l _ { 3 } + 1 \right) } } \\ & { \left( \begin{array} { c c c } { l _ { 1 } } & { l _ { 2 } } & { l _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { c c c } { l _ { 1 } } & { l _ { 2 } } & { l _ { 3 } } \\ { s } & { s } & { s } \end{array} \right\} } \end{array}
\varepsilon = \varepsilon _ { e } + \varepsilon _ { p } = \frac { \sigma } { E _ { 0 } } + \frac { \sigma ^ { 2 } } { K } .
m _ { e }
\frac { 0 . 4 5 \, \, \textrm { G e V / c m } ^ { 3 } } { \rho _ { a } }
0 . 6 6 \pm \: 0 . 0 2
\mathbf { x } = \mathbf { U } _ { r } \mathbf { \tilde { x } } .
\begin{array} { r l } { A ( 4 , 3 ) } & { { } = A ( 3 , A ( 4 , 2 ) ) } \end{array}
\frac { \partial ( - \phi _ { t } ) } { \partial t } + \nabla \cdot \left[ ( - \phi _ { t } ) ( \frac { \nabla \phi } { \phi _ { t } } ) \right] - k _ { 0 } ^ { 2 } \phi = 0
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial v _ { \theta } } { \partial t } + v _ { r } \frac { \partial v _ { \theta } } { \partial r } + \frac { v _ { \theta } } { r } ( \frac { \partial v _ { \theta } } { \partial \theta } + v _ { r } ) } & { = } & { F _ { \theta } + \nu ( \frac { \partial ^ { 2 } v _ { \theta } } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } v _ { \theta } } { \partial \theta ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial v _ { \theta } } { \partial r } + \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial v _ { r } } { \partial \theta } - \frac { v _ { \theta } } { r ^ { 2 } } ) } \\ { \frac { \partial v _ { r } } { \partial t } + v _ { r } \frac { \partial v _ { r } } { \partial r } + \frac { v _ { \theta } } { r } ( \frac { \partial v _ { r } } { \partial \theta } - v _ { \theta } ) } & { = } & { \nu ( \frac { \partial ^ { 2 } v _ { r } } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } v _ { r } } { \partial \theta ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial v _ { r } } { \partial r } - \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial v _ { \theta } } { \partial \theta } - \frac { v _ { r } } { r ^ { 2 } } ) } \end{array}
_ i
m _ { i }
S _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { - g } g ^ { a b } ( \xi ) \partial _ { a } x _ { c } ^ { \mu } \partial _ { b } x _ { d } ^ { \nu } G _ { \mu \nu } ^ { c d } ( x ) ,
\frac { \partial h _ { t } } { \partial w _ { h } } = \frac { \partial f ( x _ { t } , h _ { t - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial w _ { h } } + \frac { \partial f ( x _ { t } , h _ { t - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial h _ { t - 1 } } \frac { \partial h _ { t - 1 } } { w _ { h } } .
\begin{array} { r l } { { \frac { d w } { d x } } } & { { } = - { \frac { \frac { f ^ { \prime } ( k ) k } { 1 - \tau } } { { \frac { f ^ { \prime } ( k ) } { 1 - \tau } } \left[ \tau { \frac { f ^ { \prime } ( k ) } { f ^ { \prime \prime } ( k ) } } + k \right] } } } \end{array}
- \frac { 1 } { a } \, 0 . 5 3 1 6 2 7 \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { 1 } { a } \, 0 . 0 0 6 8 9 6 \, { , }

S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
s _ { i } = \frac { b _ { i } - a _ { i } } { \operatorname* { m a x } _ { i } ( a _ { i } , b _ { i } ) } \, ,
\vec { U }
9 5 . 9 3 \pm 0 . 0 4
0 . 5 5
n _ { 0 }
I
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { k } \left( \Delta t \right) } & { { } = } & { \vec { b } _ { k l m } - \left( \vec { b } _ { k l m } - \vec { u } _ { k } \right) \, \left( 1 - 3 \, \nu _ { k e } \, \Delta t \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \, , } \\ { \vec { u } _ { k } \left( \Delta t \right) } & { { } = } & { \vec { b } _ { k l m } - \left( \vec { b } _ { k l m } - \vec { u } _ { k } \right) \, \left( 1 - 3 \, \nu _ { k e } \, \Delta t \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \, , } \\ { \vec { u } _ { k } \left( \Delta t \right) } & { { } = } & { \vec { b } _ { k l m } - \left( \vec { b } _ { k l m } - \vec { u } _ { k } \right) \, \left( 1 - 3 \, \nu _ { k e } \, \Delta t \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \end{array}
\ell = 0

{ \omega _ { \mathrm { a g g } } / \omega _ { \mathrm { d i s r } } = 1 . 0 }
{ \mathcal { L } } = | \partial _ { \mu } \Phi | ^ { 2 } + ( \partial _ { \mu } \sigma ) ^ { 2 } / 2 - \lambda _ { 1 } ( \sigma ^ { 2 } - \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } / 8 - \lambda _ { 2 } ( \sigma - \sigma _ { 0 } ) ^ { 3 } \sigma _ { 0 } / 3 - h | \Phi | ^ { 2 } ( \sigma - \sigma _ { 0 } ) ^ { 2 } - g | \Phi | ^ { 4 } - \Lambda
p : \mathbb { R } \to S ^ { 1 } , t \mapsto \exp ( 2 \pi i t )
\lceil
\overbrace { \phantom { \left. \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \partial _ { k } ( \mathbf { \tilde { H } } \times \mathrm { d } _ { \rho } \mathbf { E } ) _ { k } \right| _ { 0 } ^ { T } } } ^ { = \; 0 }
{ 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 3 } n p ~ ( n = 2 - 8 ) }
U _ { \mathrm { L R } }
\begin{array} { r } { \Lambda : = \operatorname { d i a g } ( \epsilon _ { 0 } , \epsilon _ { 1 } , \cdots , \epsilon _ { 1 5 } ) . } \end{array}
E _ { \nu } = \frac { m _ { n } E _ { l } + \frac { m _ { p } ^ { 2 } - m _ { n } ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } } { 2 } } { m _ { n } - E _ { l } + P _ { l } \cos ( \theta ) } ,
\alpha _ { s } ^ { ( \mathrm { H ) } } ( q ^ { 2 } ) = \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \ln \left( \frac { q ^ { 2 } + M _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } \right) } ,
\Gamma
d _ { 2 } ( f ( x ) , f ( y ) ) < \varepsilon
\begin{array} { r l r } { P ( \delta m ) } & { } & { = \int _ { m _ { L } } ^ { \infty } d m _ { i } \int _ { m _ { i } + \delta m } ^ { \infty } d m _ { j } \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { i } \int _ { \Omega } d \vec { x } _ { i } \int _ { t _ { i } } ^ { T } d t _ { j } \int _ { \Omega } d \vec { x } _ { j } } \\ & { } & { p \left( m _ { j } = m _ { i } + \delta m , t _ { j } , \vec { x } _ { j } \vert { \cal H } _ { j } \right) p \left( m _ { i } , t _ { i } , \vec { x } _ { i } \vert { \cal H } _ { i } \right) , } \end{array}
p V = N k _ { B } T \left[ 1 \pm { \frac { \pi ^ { 3 / 2 } } { 2 ( 2 s + 1 ) } } { \frac { N \hbar ^ { 3 } } { V ( m k _ { B } T ) ^ { 3 / 2 } } } + \cdots \right]
\dot { M }
\gamma = S _ { A B } + S _ { B C } + S _ { A C } - S _ { A } - S _ { B } - S _ { C } + S _ { A B C } ,
p \in \{ 0 . 1 , 0 . 3 , 0 . 5 , 0 . 7 , 0 . 9 \}
{ \begin{array} { r l } & { { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - z } & { y } \\ { z } & { 0 } & { - x } \\ { - y } & { x } & { 0 } \end{array} \right] } \mapsto } \\ { \quad { \frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } & { { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 + x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 } } & { 2 x y - 2 z } & { 2 y + 2 x z } \\ { 2 x y + 2 z } & { 1 - x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - z ^ { 2 } } & { 2 y z - 2 x } \\ { 2 x z - 2 y } & { 2 x + 2 y z } & { 1 - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \end{array} \right] } . } \end{array} }
\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { n } ( \alpha ) \approx \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \delta _ { n n _ { i } } . } \end{array}
\boldsymbol { \hat { \textbf { k } } } = \pm \boldsymbol { \hat { \textbf { x } } }

U
\Tilde { \mathcal P }
E _ { \mathrm { c l } } ( \bar { \omega } ) = \bar { \omega } \frac { d L _ { \mathrm { c l } } ( \bar { \omega } ) } { d \bar { \omega } } - L _ { \mathrm { c l } } ( \bar { \omega } ) \, ,
( P _ { 2 } - P _ { \mathrm { { B } } } ) / P _ { \mathrm { { B } } }
n _ { \mathrm { ~ f ~ } } \ll 1

\mathbf { B } = \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { 2 \pi g \mu _ { B } } { h } \right) ^ { 2 } \frac { \mu _ { 0 } T _ { 2 } ^ { * } h f \eta } { V _ { m } }
\mu
{ \cal T } _ { 0 } = \frac { { \cal G } m _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { 5 } } { a ^ { 6 } } \ .
[ 1 1 5 0 . 5 \; , 3 6 6 . 2 , \; 5 7 5 . 2 ]
{ \mathrm { S W I } } = { \frac { L - L _ { \ell } } { L _ { r } - L _ { \ell } } } \times { \frac { C - C _ { r } } { C _ { \ell } - C _ { r } } }
\begin{array} { r l } { R _ { u } \psi ( \lambda x + ( 1 - \lambda ) y ) } & { = \psi ( R _ { u } ( \lambda x + ( 1 - \lambda ) y ) ) } \\ & { = \psi ( \lambda R _ { u } ( x ) + ( 1 - \lambda ) R _ { u } ( y ) ) } \\ & { \leq \lambda \psi ( R _ { u } ( x ) ) + ( 1 - \lambda ) \psi ( R _ { u } ( y ) ) } \\ & { = \lambda R _ { u } \psi ( x ) + ( 1 - \lambda ) R _ { u } \psi ( y ) . } \end{array}
\rho = 1
\begin{array} { r l r } { d \beta } & { = } & { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \left( { \frac { \partial \beta } { \partial \/ x _ { i } } } \right) ^ { 2 } ( d \, x _ { \it \/ i } ) ^ { 2 } \mathrm { \, ~ + ~ \, } \left( { \frac { \partial \beta } { \partial \/ y _ { i } } } \right) ^ { 2 } ( d \, y _ { \it \/ i } ) ^ { 2 } \right] \mathrm { \, ~ + ~ \, } \left( { \frac { \partial \beta } { \partial \alpha } } \right) ^ { 2 } ( d \alpha ) ^ { 2 } \ } } \end{array}
m = 1
n
h ( t + 1 ) = \sum _ { t ^ { \prime } = 0 } ^ { t + 1 } \Delta h ( t ^ { \prime } ) = \sum _ { t ^ { \prime } = 0 } ^ { t + 1 } \Lambda ^ { t ^ { \prime } } h ( 1 ) \, .
k _ { 0 } c = \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega _ { p e } ^ { 2 } }
\bf { F }
\begin{array} { r } { N _ { b } ^ { \mathrm { s s } } = \frac { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { \mathrm { m } } + \gamma _ { \mathrm { o } } ) + \gamma _ { \mathrm { o } } ( \Gamma _ { \mathrm { m } } + \gamma _ { \mathrm { o } } ) ^ { 2 } + 4 \gamma _ { \mathrm { o } } ( \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { \mathrm { m } } + \gamma _ { \mathrm { o } } ) + \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } ( \Gamma _ { \mathrm { m } } + \gamma _ { \mathrm { o } } ) + 4 \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } ( \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } ) ^ { 2 } / ( \Gamma _ { \mathrm { m } } + \gamma _ { \mathrm { o } } ) } \cdot \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { \Gamma _ { \mathrm { m } } + \gamma _ { \mathrm { o } } } n _ { t h } . } \end{array}
O h \rightarrow \infty , B o = 1 , \delta = 0 . 4
^ { b }
g _ { i j } ^ { n } = \Re T _ { i j } ^ { n }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } _ { Q } j _ { \pm \rho } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } } & { { } = \partial _ { Q } j _ { \pm \rho } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } + \mathrm { d } _ { Q } \boldsymbol { y } \cdot \partial _ { \boldsymbol { y } } j _ { \pm \rho } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } = \left( \frac { S _ { \pm \rho } ^ { X } } { Q } + \sum _ { Y _ { \sigma } \in Y } \left( { S ^ { Y } } \right) _ { \pm \rho } ^ { \sigma } \, \frac { \mathrm { d } _ { Q } y _ { \sigma } } { y _ { \sigma } } \right) \, j _ { \pm \rho } . } \end{array}
^ { - 1 }
1 0 . 0
D _ { \theta }
\begin{array} { r } { \! \! \! \! \! \! \! | \hat { \psi } ^ { ( t h ) } ( \omega , z ) | = \left( \frac { \eta _ { m } } { \pi ^ { 2 } \eta ( z ) } \right) ^ { 1 / 2 } \left| \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { i ( \omega + \beta ( z ) ) } { 2 \eta ( z ) } \right) Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { i ( \omega + \beta ( z ) ) } { 2 \eta ( z ) } } \right| \exp \left[ \frac { \pi ( \omega + \beta ( z ) ) } { 2 \eta ( z ) } \right] , } \end{array}
{ \bf k } = ( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } )
\sim 1 \%
a _ { \textbf { p } } ( t ) = - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } \langle { \textbf { p } } | e ^ { - i \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } { \hat { H } } ( t ^ { \prime \prime } ) d t ^ { \prime \prime } } { \hat { H } } _ { I } ( t ^ { \prime } ) e ^ { - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t ^ { \prime } } { \hat { H } } _ { 0 } ( t ^ { \prime \prime } ) d t ^ { \prime \prime } } | { \psi ( t _ { 0 } ) } \rangle \quad ( 1 . 4 )
\Delta N \propto a
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } E _ { u } ( \mathbf { k } ) } & { { } = } & { T _ { u } ( { \bf k } ) - 2 N E _ { u } ( k ) \cos ^ { 2 } \theta + \mathcal { F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) - D _ { u } ( \mathbf { k } ) , } \end{array}
4 0 \%
b c
\dot { { \cal F } } _ { D , U V } ( \mu ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) = \dot { { \cal F } } _ { D } ( \mu ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) - \dot { { \cal F } } _ { D , I R } ( \mu ^ { 2 } , Q ^ { 2 } )

\begin{array} { r l r } { R \sin \beta _ { 2 } } & { { } = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \cos \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } + \int _ { \phi _ { 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } \frac { \cos \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 } { B } [ P _ { 0 } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) - P _ { 1 } \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } , } \\ { R - R \cos \beta _ { 2 } } & { { } = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \sin \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } + \int _ { \phi _ { 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } \frac { \sin \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 } { B } [ P _ { 0 } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) - P _ { 1 } \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } . } \end{array}
z _ { b } = 1 / \overline { { \alpha } }
\displaystyle \left. \quad \quad \quad + \frac { 2 7 } { 8 9 6 } \zeta ( 6 ) + \frac { 3 } { 4 4 8 0 } \zeta ( 3 ) \zeta ( 4 ) + \frac { 7 } { 1 9 2 0 } \zeta ( 7 ) \right)
g _ { c _ { 1 } c _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( t , \tau = 0 ) < g _ { c _ { 1 } c _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( t , \tau > 0 )
b , f
\mathcal { H } _ { 1 } ( D _ { h } ) = \{ \nabla ^ { \perp } q \ : \ f \in C ^ { \infty } ( \overline { { D } } _ { h } ) , \ \Delta q = 0 \ \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ D _ { h } , \ q = c _ { j } \ \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ \Gamma _ { j } , \ j = 1 , 2 \}
E _ { k } / V _ { \mathrm { e x t } } ( 0 )
\beta
F ( { \mathcal { E } } ^ { \prime } ) = \operatorname { P W }
\nu _ { \mathrm { L 1 } }
\zeta _ { u } ( u , v ) = f _ { u } ( u ) / f _ { v } ( u )
p _ { r } = - \rho \left( \frac { \partial \phi } { \partial t } \right) _ { a }
\sim 2 \pi \bar { c } / \omega _ { o }
\boldsymbol { F } _ { D } \equiv - \hbar ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \theta \boldsymbol { \nabla } \theta
z _ { 0 } = z _ { \mathrm { t a r g e t } }
0 . 8 3 \pm 0 . 3 1 \
\bar { \rho }
\mathcal { E } = \hat { 1 } - e ^ { - \hat { \varsigma } _ { \bf u } \tau _ { c } } - e ^ { \hat { \varsigma } _ { \bf d } \tau _ { c } } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \tilde { \omega } = 0 .
9 . 7 7
\mathbf { E } _ { S i C , n } \gg \mathbf { E } _ { a i r , n }
R _ { 1 }

\lambda _ { 1 } ^ { f r } \sim \frac { \Delta } { V _ { 2 } ^ { f r } } = \lambda _ { 1 } \frac { \Delta } { \Phi } \frac { V _ { 2 } } { V _ { 2 } ^ { f r } } , \ \lambda _ { 2 } ^ { f r } \sim \frac { \Delta } { V _ { 1 } ^ { f r } } = \lambda _ { 2 } \frac { \Delta } { \Phi } \frac { V _ { 1 } } { V _ { 1 } ^ { f r } } ,
\begin{array} { r l r } { \omega \, \delta n } & { { } = } & { n _ { 0 } \, { \bf k } \cdot { \bf \delta u } \, , } \\ { - i \omega \, { \bf \delta u } } & { { } = } & { - \frac { e } { m } \, \left( { \bf \delta E } + { \bf \delta u } \times { \bf B } _ { 0 } \right) \, , } \\ { i c _ { 1 } \, { \bf k } \cdot { \bf \delta E } } & { { } + } & { i d _ { 2 } \, { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf k } \left( { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf \delta E } \right) = - \frac { e } { \varepsilon _ { 0 } } \, \delta n \, . } \end{array}
\sigma = 0 . 1 8
\frac { 1 } { 2 } \mathbf { x } ^ { T } \mathbf { H } \mathbf { x }
d T < \frac { C _ { m a x } d X } { | v | } .
S
\tilde { \nu } = 3 8 7 4
2 . 7
e ^ { z } = e ^ { x + i y } = e ^ { x } \cdot e ^ { i y } ,
1 0 . 0
\sigma
\begin{array} { r l } { E _ { \{ N _ { \nu } \} } = \sum _ { \nu = 1 } ^ { \infty } \hbar \omega _ { \nu } ( N _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } ) \; = \; } & { E _ { \mathrm { g r o u n d \; s t a t e } } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { \infty } \hbar \omega _ { \nu } N _ { \nu } \; , \; N _ { \nu } = 0 , 1 , 2 , . . . } \\ { E _ { \mathrm { g r o u n d \; s t a t e } } = \sum _ { \nu = 1 } ^ { \infty } \frac { \hbar \omega _ { \nu } } { 2 } \; , \; \Psi _ { \{ N _ { \nu } \} } ( \{ Q _ { \nu } \} ) } & { = \prod _ { \nu = 1 } ^ { \infty } \psi _ { N _ { \nu } } ( \beta _ { \nu } Q _ { \nu } ) \; , \; \beta _ { \nu } = \sqrt { \omega _ { \nu } / \hbar } } \end{array}
i
\langle v v \rangle
\begin{array} { r l } & { \mathbb J _ { 1 , 1 } ( \beta ) = \mathbb J _ { 2 , 1 } ( \beta ) = \mathbb J _ { 2 , 2 } ( \beta ) = 1 , } \\ & { \mathbb J _ { 3 , 1 } ( \beta ) = { \frac { 1 } { 2 } } , \qquad \mathbb J _ { 3 , 2 } ( \beta ) = { \frac { 3 } { 2 } } , \qquad \mathbb J _ { 3 , 3 } ( \beta ) = 1 , } \\ & { \mathbb J _ { \ell + 1 , \ell } ( \beta ) = { \frac { \ell + 1 } { 2 } } , \qquad \mathbb J _ { \ell + 1 , \ell + 1 } ( \beta ) = 1 , } \end{array}

T ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { n } , t ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } g _ { i , j } { \dot { q } } _ { i } { \dot { q } } _ { j } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } b _ { i } { \dot { q } } _ { i } + c
( t , q ^ { i } , q _ { t } ^ { i } )
1 \leq n \leq 1 0

\Phi _ { B } = \iint _ { \Sigma ( t ) } \mathrm { d } \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t )
\phi _ { \mathrm { i n } } ( \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) = \sum _ { n } c _ { n } ^ { \mathrm { i n } } Z _ { n } ( \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } / k _ { 0 } ^ { \mathrm { m a x } } ) , \quad \phi _ { \mathrm { o u t } } ( \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } ) = \sum _ { n } c _ { n } ^ { \mathrm { o u t } } Z _ { n } ( \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } / k _ { 0 } ^ { \mathrm { m a x } } )
\Gamma = \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - \frac { b l } r + \frac { \lambda ^ { 2 } l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } .
{ \bf g } = - 2 \Omega _ { ( 0 ) } ^ { 2 } ( d { \underline { { u } } } \otimes d u _ { ( 0 ) } + d u _ { ( 0 ) } \otimes d { \underline { { u } } } ) + ( \gamma _ { ( 0 ) } ) _ { A B } ( d x _ { ( 0 ) } ^ { A } - \underline { { b } } _ { ( 0 ) } ^ { A } d u _ { ( 0 ) } ) \otimes ( d x _ { ( 0 ) } ^ { B } - \underline { { b } } _ { ( 0 ) } ^ { B } d u _ { ( 0 ) } ) .
M
- \frac { 3 } { 2 } \Omega ^ { 2 } \varphi _ { z , \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } \epsilon + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Omega ^ { 4 } \varphi _ { z , \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } + 1 - \varphi _ { z , \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } ^ { 2 } = 0 .
5 7 . 8 9
\delta
\psi = R e ^ { i \frac { \chi } { 2 } } \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) e ^ { i \frac { \phi } { 2 } } } \\ { i \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) e ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c } { \psi _ { \uparrow } } \\ { \psi _ { \downarrow } } \end{array} \right) .
{ \boldsymbol { \tau } } { \boldsymbol { F } } ^ { - T }

\eta _ { E E T } ^ { i \to j } , \Phi _ { D } ^ { i } , \Phi _ { A } ^ { j }
\begin{array} { r l } { \delta V _ { \mathrm { f n s , i n } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( r ) = - \frac { 3 Z \alpha B _ { 1 } \sqrt { C _ { 1 } } } { r R ^ { 3 } } } & { { } \left[ \sqrt { C _ { 1 } } r + \sqrt { C _ { 1 } } R E _ { 3 } \left( \frac { r + R } { \sqrt { C _ { 1 } } } \right) + C _ { 1 } E _ { 4 } \left( \frac { r + R } { \sqrt { C _ { 1 } } } \right) \right. } \end{array}
\left| k _ { \pm \rho } \frac { \partial \langle n _ { i } \rangle } { \partial k _ { \pm \rho } } \right| \leq \mathrm { V a r } \{ n _ { i } \}
\begin{array} { r l } { \Big \Vert \frac { 1 } { \mathfrak { m } ^ { n } } ( j _ { f ^ { n } } - \rho _ { f ^ { n } } u ^ { n } } & { ) \Big \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , t ; \mathrm { H } ^ { m - 1 } ) } } \\ & { \leq \left\Vert \frac { 1 } { \mathfrak { m } ^ { n } } \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , t ; \mathrm { H } ^ { m - 1 } ) } \left( \left\Vert j _ { f ^ { n } } \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , t ; \mathrm { H } ^ { m - 1 } ) } + \left\Vert \rho _ { f ^ { n } } \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , t ; \mathrm { H } ^ { m - 1 } ) } \left\Vert u ^ { n } \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , t ; \mathrm { H } ^ { m - 1 } ) } \right) } \\ & { \leq \Lambda ( R _ { 0 } ) . } \end{array}
z _ { c } = \frac { 1 } { c } \, N ^ { \beta - 1 } , \quad 0 < \beta < 1 ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } | { \partial } _ { x } ^ { \beta } u ( t _ { 1 } , x ) - { \partial } _ { x } ^ { \beta } u ( t _ { 2 } , x ) | ^ { 2 } } & { = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \int _ { \mathbb R _ { y } ^ { d } } | { \partial } _ { x } ^ { \beta } G ( s , x , y ) | ^ { 2 } \, d y \, d s } \\ & { \leq | t _ { 1 } - t _ { 2 } | \, \left\lVert { \partial } _ { x } ^ { \beta } G ( \cdot , x , \cdot ) \right\rVert _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t _ { 2 } ] , L ^ { 2 } ( \mathbb R _ { y } ^ { d } ) ) } ^ { 2 } , } \end{array}
\pi
\Delta \omega \approx 2 \sqrt { \sqrt { 2 } - 1 } \gamma .
0 . 0 5 9
G _ { \: \mu } ^ { \nu } \tilde { \xi } ^ { \mu }
\Gamma
\begin{array} { r l r } { d _ { t } C _ { i } } & { { } = } & { - C _ { i - 2 } C _ { i - 1 } - C _ { i - 2 , i - 1 } + C _ { i - 1 } C _ { i + 1 } } \\ { d _ { t } C _ { i , j } } & { { } = } & { - C _ { i - 2 } C _ { i - 1 , j } - C _ { i - 2 , i - 1 , j } - C _ { i - 2 , j } C _ { i - 1 } } \\ { d _ { t } C _ { i , j , k } } & { { } = } & { - C _ { i - 2 } C _ { i - 1 , j , k } - C _ { i - 2 , j } C _ { i - 1 , k } - C _ { i - 2 , j , k } C _ { i - 1 } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right. \, ,
i _ { h }
\begin{array} { r l r } { \| ( E _ { k } - w _ { 2 } ) ^ { 2 } \| _ { 0 } } & { \leq } & { \| E _ { k } - w _ { 2 } \| _ { 1 , \infty } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim } & { \| E _ { k } \| _ { 1 , \infty } ^ { 2 } + \| \hat { P } _ { H } E _ { k } \| _ { 1 , \infty } ^ { 2 } + \| \hat { P } _ { H } E _ { k } - w _ { 2 } \| _ { 1 , \infty } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim } & { \| E _ { k } \| _ { 1 , \infty } ^ { 2 } + \mid \log H \mid ^ { 2 } \| E _ { k } \| _ { 1 , \infty } ^ { 2 } + H ^ { 2 } } \\ & { \lesssim } & { \mid \log h \mid ^ { 2 } H ^ { 4 } + \mid \log H \mid ^ { 2 } \mid \log h \mid ^ { 2 } H ^ { 4 } + H ^ { 2 } } \\ & { : = } & { C _ { 1 } ( H ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tau \dot { v } _ { j } } & { = v _ { j } ^ { 2 } - ( v _ { \mathrm { r e s t } } + v _ { \mathrm { t h r e s } } + \tilde { g } ) v _ { j } + v _ { \mathrm { r e s t } } v _ { \mathrm { t h r e s } } + ( \tilde { I } _ { j } + \tilde { I } _ { \mathrm { s y n } } + g \tilde { I } _ { \mathrm { s y n } } ) ( v _ { \mathrm { t h r e s } } - v _ { \mathrm { r e s t } } ) / g _ { L } } \\ & { = : v _ { j } ^ { 2 } - \alpha v _ { j } + I _ { j } ( t ) } \end{array}
{ s \rightarrow p }
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \frac { y _ { 1 } - y _ { 2 } } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } } } \\ { { \frac { x _ { 1 } - x _ { 3 } } { y _ { 1 } - y _ { 3 } } } } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { \circ } } \\ { y _ { \circ } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { { \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } } } \\ { { \frac { y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 ( y _ { 1 } - y _ { 3 } ) } } } \end{array} \right] } .
\begin{array} { l l } { \left\langle \psi ^ { n + 1 } \big | H ^ { s } \big | \psi ^ { n + 1 } \right\rangle = } & { \left\langle \psi ^ { n } \bigg | \left[ e ^ { \textstyle - i H \Delta t / \hbar } + 2 i S _ { 2 M } \right] H ^ { s } \right. } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left. \times \left[ e ^ { \textstyle i H \Delta t / \hbar } - 2 i S _ { 2 M } \right] \bigg | \psi ^ { n } \right\rangle , } \end{array}
\ddot { \vec { x } } = \frac { \alpha } { m } \frac { \vec { x } } { ( \vec { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
R _ { \tau } ^ { \mathrm { \scriptsize { p e r t } } } = \frac { 3 i } { 8 \pi } \int _ { C _ { 2 } } \frac { d s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } \biggl ( 1 - \frac { s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } \biggr ) ^ { 2 } \biggl [ \biggl ( 1 + 2 \frac { s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } \biggr ) \Pi ^ { T } ( s ) \biggr ] .
Q _ { \alpha , i } ^ { \alpha + m } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { s } ) : = Q _ { \alpha , i } ^ { \alpha + m - 1 } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { i - 1 } , x _ { i } + p _ { i \alpha + m } x _ { \alpha + m } , . . . , x _ { \alpha + m - 1 } + p _ { \alpha + m - 1 \alpha + m } x _ { \alpha + m } , x _ { \alpha + m } , . . . , x _ { s } ) / ( \left\{ Q _ { \alpha + m , \beta } ^ { \alpha + m } ( x ) \right\} _ { \beta = i } ^ { \alpha + m - 1 } )
4 0
\Delta D - 3 \sigma _ { \Delta D } < 2 s < \Delta D + 3 \sigma _ { \Delta D }
S T R I N G L I S T M y V o l u m e / S u b t r a c t / L i s t m y _ { m } i n u s V o l u m e
\tilde { \phi } _ { p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) = 2 \pi \left( \tilde { c } _ { j , k } ( p , q ) + \boldsymbol { s } _ { j , k } \cdot \boldsymbol { \xi } + \tilde { \eta } _ { j , k , p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) \right) \, , \qquad \forall \, \boldsymbol { \xi } \in \tilde { \Omega } _ { 0 , 0 } \, ,
^ \ast
( \{ k _ { \pm \rho } \} _ { \rho = 1 } ^ { 4 } , \Omega )
D y p = s o l v e ( \mathbf { M } , m a t v e c ( \mathbf { D _ { y } } , p ) ) . r o u n d ( \varepsilon )
{ \cal R } ^ { a b } ( z ) = 0 , ~ ~ ~ ~ \mathrm { a t ~ z = c \ t a u ~ ( ~ c \neq ~ - b ~ , ~ m o d ~ n ~ ) ~ a n d ~ z = ( a - b ) \ t a u ~ - w ~ , ~ m o d ~ \Lambda _ { n \ t a u } ~ } .
C _ { 1 1 } \left( I _ { 1 } - 3 \right) \left( I _ { 2 } - 3 \right)
\begin{array} { r } { \textstyle \mathcal { L } _ { \mathrm { l i k } } ( \theta ) : = \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \log p _ { \theta } ( x ^ { ( k ) } ( t + \tau ) | x ^ { ( k ) } ( t ) ) . } \end{array}
k _ { x }
A
2 0 0 0
U _ { x } ( y ) = \frac { 3 } { 2 } \frac { R e ^ { W } } { R e ^ { E } } ( 1 - \frac { y ^ { 2 } } { L _ { y } ^ { 2 } } ) = \frac { 3 } { 2 } U _ { 0 } ( 1 - \frac { y ^ { 2 } } { L _ { y } ^ { 2 } } ) .
\alpha _ { f }
t = 3 6 . 8 \mathrm { ~ n ~ s ~ }
\mathrm { C F L } = \frac { c \Delta t } { h } ,
c
\begin{array} { r } { P ( \mathrm { t e s t e d , p o s i t i v e } | I ) = ( 1 - \mathrm { ~ f ~ r ~ } ) ( p _ { + } + p _ { r } ( 1 - p _ { + } ) ) } \end{array}
D
7 7 5 1
\rho _ { B } ( L ) = 5 1 2 \; \pi ^ { \frac { 1 5 } { 2 } } \; \frac { N \; \alpha } { \lambda ^ { 2 } } \; \frac { \mu ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \left\{ \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { L ^ { 4 } } \; \frac { \xi ( t _ { n l } ) } { 5 L } ~ ~ ; ~ ~ L \gg \xi ( t _ { n l } ) } } \\ { { \frac { 1 2 \sqrt { \pi } } { \xi ^ { 4 } ( t _ { n l } ) } ~ ~ ; ~ ~ L \ll \xi ( t _ { n l } ) } } \end{array} \right.

\psi > 0
\beta L
\chi
V ( \bar { \phi } ) = - \left[ { \cal L } _ { 1 } ( \bar { \phi } ) + { \cal L } _ { c t } ( \bar { \phi } ) \right] - \frac { T } { \Omega } \log Z ^ { \prime } ( K ) .
T < 0
g _ { \mathrm { e x t } } = 1 . 0
\begin{array} { r } { k = \frac { \omega } { v _ { 0 } } \sqrt { 1 - \frac { \delta \omega _ { 0 } } { \omega } ( 2 n + m + 1 ) } , } \end{array}
\theta ^ { \prime }
P _ { k } \in \mathbb { R } ^ { N \times n _ { p } }
\hat { a }
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ( \mathcal { D V } ) | \mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ( \mathcal { D V } _ { 1 : l } ) } & { \sim \mathfrak { N } ( \mu _ { l } ( \mathcal { D V } ) , \sigma _ { l } ^ { 2 } ( \mathcal { D V } ) ) } \\ { \mu _ { l } ( \mathcal { D V } ) } & { = \Sigma _ { 0 } ( \mathcal { D V } , \mathcal { D V } _ { 1 : l } ) \Sigma _ { 0 } ( \mathcal { D V } _ { 1 : l } , \mathcal { D V } _ { 1 : l } ) ^ { - 1 } \left( \mathcal { M } _ { \sf N U F E B } ( \mathcal { D V } _ { 1 : l } ) - \mu _ { 0 } ( \mathcal { D V } _ { 1 : l } ) + \mu _ { 0 } ( \mathcal { D V } ) \right) } \\ { \sigma _ { l } ^ { 2 } } & { = \Sigma _ { 0 } ( \mathcal { D V } , \mathcal { D V } ) - \Sigma _ { 0 } ( \mathcal { D V } , \mathcal { D V } _ { 1 : l } ) \Sigma _ { 0 } ( \mathcal { D V } _ { 1 : l } , \mathcal { D V } _ { 1 : l } ) ^ { - 1 } \Sigma _ { 0 } ( \mathcal { D V } _ { 1 : l } , \mathcal { D V } ) } \end{array}


\Delta x _ { \textrm { s e t } } = \{ - 1 . 8 8 , - 7 . 9 7 , - 0 . 4 2 , - 0 . 8 6 , 0 . 3 4 \}
R C
\kappa _ { 0 } / 2 \pi = 1 4
1 . 0
\langle H \rangle
t r u e
k _ { 0 }
p ( t ) = { \frac { v ^ { 2 } ( t ) } { R } }
\begin{array} { r } { \rho ^ { 0 } = \frac { p _ { g } } { R \theta _ { 0 } } \left( \frac { p } { p _ { g } } \right) ^ { c _ { v } / c _ { p } } , \quad p = p _ { g } \left( 1 - \frac { g z } { c _ { p } \theta ^ { 0 } } \right) ^ { c _ { p } / R } , } \end{array}
\Theta _ { 1 }
\mathrm { A } + 2 \mathrm { B } \rightarrow 3 \mathrm { C } .
M _ { I J } = \left( \begin{array} { l l } { { - I _ { p + 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { I _ { 7 - p } } } \end{array} \right)
u
\infty
^ { 9 }
X
\left( { \frac { \partial \theta _ { 1 } } { \partial \omega _ { 2 } } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial \theta _ { 1 } } { \partial \omega _ { 2 } } } \right) \left( { \frac { \partial \theta _ { 2 } } { \partial \omega _ { 2 } } } \right) + \left( { \frac { \partial \theta _ { 2 } } { \partial \omega _ { 2 } } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { ( \omega _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \theta _ { 2 } - 2 \theta _ { 1 } } { 2 } } \right)
1 7 . 2
2 3
t / \tau \approx 4
X _ { i } \in [ 0 , 1 ]
p _ { m k } ^ { \left[ V \right] } = \frac { K _ { I c } ^ { 6 / 5 } } { E ^ { \prime 1 / 5 } V _ { o } ^ { 1 / 5 } }
\theta
2 4 \pi
\begin{array} { r l } { \rho ( y ) } & { = e ^ { - \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } } \frac { \alpha } { \sqrt { \pi } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - e ^ { - 2 \beta \hbar \omega } } } \cdot } \\ & { \cdot e ^ { - y ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { 2 e ^ { - \beta \hbar \omega } \left( e ^ { - \beta \hbar \omega } - 1 \right) } { 1 - e ^ { - 2 \beta \hbar \omega } } \right] } } \end{array}
d _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } }
\begin{array} { r l } & { \mu _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( t - t _ { 1 } ) F ( t _ { 1 } ) \mathrm { d } t _ { 1 } , } \\ & { \mu _ { i j k } ^ { ( 2 ) } ( t ) = \iint _ { - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { i j k } ^ { ( 2 ) } ( t - t _ { 1 } , t - t _ { 2 } ) F ( t _ { 1 } ) F ( t _ { 2 } ) \mathrm { d } t _ { 1 } \mathrm { d } t _ { 2 } , } \\ & { \mu _ { i j k l } ^ { ( 3 ) } ( t ) = \iint \! \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { i j k l } ^ { ( 3 ) } ( t - t _ { 1 } , t - t _ { 2 } , t - t _ { 3 } ) } \\ & { \qquad \qquad \quad \times F ( t _ { 1 } ) F ( t _ { 2 } ) F ( t _ { 3 } ) \mathrm { d } t _ { 1 } \mathrm { d } t _ { 2 } \mathrm { d } t _ { 3 } , } \\ & { \mu _ { i j k l m } ^ { ( 4 ) } ( t ) = \iint \! \! \! \iint _ { - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { i j k l m } ^ { ( 4 ) } ( t - t _ { 1 } , t - t _ { 2 } , t - t _ { 3 } , t - t _ { 4 } ) } \\ & { \qquad \qquad \quad \times F ( t _ { 1 } ) F ( t _ { 2 } ) F ( t _ { 3 } ) F ( t _ { 4 } ) \mathrm { d } t _ { 1 } \mathrm { d } t _ { 2 } \mathrm { d } t _ { 3 } \mathrm { d } t _ { 4 } . } \end{array}
\sim \exp ( \lambda _ { 1 } ^ { ( i ) } ) \ll 1
h ( \tau ) \ = \ \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } \ g _ { \mu \nu } \left( x \left( \tau \right) \right) \ \frac { d x ^ { \mu } ( \tau ) } { d \tau } \cdot \frac { d x ^ { \nu } ( \tau ) } { d \tau } \ ,
\Psi _ { L }
1 0 \times 1 0

x _ { 0 } \in \Omega _ { 1 } \cap \partial B _ { d } ( x _ { i ^ { \ast } } )
\Lambda
\approx 5 . 2 4 ~ 1 0 ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { \, \frac 1 2 \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \| \tilde { u } _ { t } \| ^ { 2 } + \frac 1 2 \| { \tilde { u } } _ { x t } \| ^ { 2 } } \\ { \le } & { \, C \big ( \| { \tilde { v } } _ { x } \| ^ { 2 } + | \alpha ^ { \prime \prime } | \big ) \| { \tilde { u } } _ { t } \| ^ { 2 } + C \big ( \| { \tilde { u } } _ { x } \| ^ { 2 } \| { \tilde { v } } _ { t } \| ^ { 2 } + \| { \tilde { v } } \| ^ { 2 } + \| { \tilde { v } } _ { t } \| ^ { 2 } + | \alpha ^ { \prime \prime } | \big ) } \\ { \le } & { \, C \big ( \| { \tilde { v } } _ { x } \| ^ { 2 } + | \alpha ^ { \prime \prime } | \big ) \| { \tilde { u } } _ { t } \| ^ { 2 } + C \big ( \| { \tilde { u } } _ { x } \| ^ { 2 } + \| { \tilde { v } } _ { x } \| ^ { 2 } + | \alpha ^ { \prime \prime } | \big ) , } \end{array}
^ { - 3 }
( 3 . 6 2 \pm 0 . 1 4 )
\begin{array} { r } { \phi ( p _ { b } ^ { u } ) = ( \gamma - 1 ) ^ { 2 } ( h _ { 1 } ( p _ { b } ^ { u } ) - h _ { 2 } ( p _ { b } ^ { u } ) ) = ( \gamma - 1 ) ^ { 2 } ( h _ { 3 } ^ { 2 } ( p _ { b } ^ { u } ) - h _ { 2 } ( p _ { b } ^ { u } ) ) = - ( \gamma - 1 ) ^ { 2 } h _ { 2 } ( p _ { b } ^ { u } ) < 0 . } \end{array}
U _ { s }
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + x + 1
g _ { A \mu ^ { + } \mu ^ { - } }
x
\hat { A }
\alpha = 1
y - x
2 . 2 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \textup { c o } ( \{ \mathcal { A } , \mathcal { B } \} ) } ( c ) } & { = \textup { s u p } \{ \sigma _ { \mathcal { A } } ( c ) , \sigma _ { \mathcal { B } } ( c ) \} } \\ { \mu _ { \textup { c o } ( \{ \mathcal { A } , \mathcal { B } \} ) } ( c ) } & { = \textup { i n f } \{ \mu _ { \mathcal { A } } ( c ) , \mu _ { \mathcal { B } } ( c ) \} . } \end{array}
0 . 1
\Delta _ { e s 4 }
\vec { N } = ( N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } )
O ( n ^ { 4 + \varepsilon } )

R l ( \alpha _ { \mu } ; \beta _ { \nu } ) \delta ( \alpha ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) \delta ( \beta ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) \delta \left( ( \alpha \beta ) - q \right) = l ( \alpha _ { \mu } ; P _ { \rho } ^ { \sigma } ( \alpha ) \beta _ { \sigma } ) \delta ( \alpha ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) \delta ( \beta ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) \delta \left( ( \alpha \beta ) - q \right)
s _ { 0 }
\hat { h }
\mathbf { L } = \underbrace { \frac { 1 } { N _ { i } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { i } } \left( \frac { \partial \Phi ( \theta , \mathbf { x } _ { j } ) } { \partial t } + S ( \Phi ( \theta , \mathbf { x } _ { j } ) , a ( \mathbf { x } _ { j } ) ) \right) ^ { 2 } } _ { \mathrm { I n t e r i o r ~ P D E ~ l o s s } } + \underbrace { \frac { 1 } { N _ { b } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { b } } \left( \mathcal { B } ( \Phi ( \theta , \mathbf { x } _ { i } ) ) - u _ { b } \left( \mathbf { x } _ { i } \right) \right) ^ { 2 } } _ { \mathrm { S u p e r i v s e d ~ l o s s ~ o n ~ b o u n d a r y } } ,
Q
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { g } ( \omega , z ) = - g _ { L } + \frac { 1 } { 2 } \left( g _ { 0 } + g _ { L } \right) \left[ \operatorname { t a n h } \left\lbrace \rho \left[ \omega + \beta ( z ) + W / 2 \right] \right\rbrace \right. } \\ & { } & { \left. - \operatorname { t a n h } \left\lbrace \rho \left[ \omega + \beta ( z ) - W / 2 \right] \right\rbrace \right] . \! \! \! \! \! \! \! } \end{array}
\begin{array} { r l } & { 1 - [ 1 - \varepsilon _ { 1 } ] _ { + } \ast ( 1 - \varepsilon _ { 2 } ) ( x ) } \\ { = } & { 1 - \int _ { 0 } ^ { x - \frac { [ \ln \alpha ] _ { + } } { \upsilon _ { 1 } } } \bigl ( 1 - \alpha e ^ { - \upsilon _ { 1 } ( x - y ) } \bigr ) \bigl ( \upsilon _ { 2 } e ^ { - \upsilon _ { 2 } y } \bigr ) d y } \\ { = } & { 1 - \upsilon _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { x - \frac { [ \ln \alpha ] _ { + } } { \upsilon _ { 1 } } } \! \! \! \! e ^ { - \upsilon _ { 2 } y } d y + \alpha \upsilon _ { 2 } e ^ { - \upsilon _ { 1 } x } \! \! \int _ { 0 } ^ { x - \frac { [ \ln \alpha ] _ { + } } { \upsilon _ { 1 } } } \! \! \! \! e ^ { ( \upsilon _ { 1 } - \upsilon _ { 2 } ) y } d y } \\ { = } & { e ^ { - \upsilon _ { 2 } \bigl ( x - \frac { [ \ln \alpha ] _ { + } } { \upsilon _ { 1 } } \bigr ) } + \frac { \alpha \upsilon _ { 2 } e ^ { - \upsilon _ { 1 } x } } { \upsilon _ { 1 } - \upsilon _ { 2 } } \biggl ( e ^ { ( \upsilon _ { 1 } - \upsilon _ { 2 } ) \bigl ( x - \frac { [ \ln \alpha ] _ { + } } { \upsilon _ { 1 } } \bigr ) } - 1 \biggr ) } \\ { = } & { [ \alpha ] _ { 1 } ^ { \frac { \upsilon _ { 2 } } { \upsilon _ { 1 } } } e ^ { - \upsilon _ { 2 } x } + \frac { \alpha \upsilon _ { 2 } } { \upsilon _ { 1 } - \upsilon _ { 2 } } \biggl ( [ \alpha ] _ { 1 } ^ { \frac { \upsilon _ { 2 } } { \upsilon _ { 1 } } - 1 } e ^ { - \upsilon _ { 2 } x } - e ^ { - \upsilon _ { 1 } x } \biggr ) . } \end{array}
^ \circ
H ( \eta , z ) ~ = ~ \eta ^ { - \frac 1 2 } ~ \left[ \bar { c } _ { 1 } ~ J _ { 1 / 2 } ( p \eta ) ~ + ~ \bar { c } _ { 2 } ~ Y _ { 1 / 2 } ( p \eta ) \right] .
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \mathcal { E } _ { k } ( t ) + \mathcal { D } _ { k } ( t ) \leq C \sum _ { 0 \leq j \leq k - 1 } \mathcal { D } _ { j } ( t ) + C \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + \mathcal { E } _ { j } ^ { \frac { 5 } { 2 } } ( t ) ) \mathcal { E } _ { j } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( t ) \mathcal { D } _ { j } ( t ) } \end{array}
\mathcal { U } = e ^ { - i \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ T ~ F ~ I ~ } } \delta t }
7 3
x ^ { \star }
N ^ { 2 }
= ( g ^ { a i } ( \pi . \Lambda ) - \Lambda ^ { 0 i } \pi ^ { a } ) ( \phi ^ { 1 j } X _ { j i } ^ { 2 2 } - \phi ^ { 2 j } X _ { j i } ^ { 1 2 } ) .
u ^ { + }
5 e - 4
E = ( \epsilon - \mu _ { 0 } ) / E _ { 0 }
\varepsilon _ { \mathrm { i d e a l } } \cdot s _ { 0 }
m _ { s } ( 1 \ \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) \, < \, 2 2 0 _ { - 7 7 } ^ { + 5 6 } \pm 3 3 \ \mathrm { M e V } \, ,
, w i t h
N ^ { z }
\begin{array} { r l r } { i \partial _ { t } \tilde { a } \left( e , \mathbf { p } , t \right) } & { { } = } & { \left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 M \hbar } - i M \mathbf { g \cdot } \partial _ { \mathbf { p } } \right) \tilde { a } \left( e , \mathbf { p } , t \right) + \frac { \Omega _ { 2 } ^ { \ast } } { 2 } \exp \left[ i \left( \Delta _ { 2 } t + \phi _ { 2 } \left( t \right) \right) \right] f \left( t \right) \tilde { a } \left( o , \mathbf { p } + \hbar \mathbf { q } _ { 2 } , t \right) , } \\ { i \partial _ { t } \tilde { a } \left( g , \mathbf { p } , t \right) } & { { } = } & { \left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 M \hbar } - i M \mathbf { g \cdot } \partial _ { \mathbf { p } } \right) \tilde { a } \left( g , \mathbf { p } , t \right) + \frac { \Omega _ { 1 } ^ { \ast } } { 2 } \exp \left[ i \left( \Delta _ { 1 } t + \phi _ { 1 } \left( t \right) \right) \right] f \left( t \right) \tilde { a } \left( o , \mathbf { p } + \hbar \mathbf { q } _ { 1 } , t \right) , } \\ { i \partial _ { t } \tilde { a } \left( o , \mathbf { p } , t \right) } & { { } = } & { \left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 M \hbar } - i M \mathbf { g \cdot } \partial _ { \mathbf { p } } \right) \tilde { a } \left( o , \mathbf { p } , t \right) + \frac { \Omega _ { 1 } } { 2 } \exp \left[ - i \left( \Delta _ { 1 } t + \phi _ { 1 } \left( t \right) \right) \right] f \left( t \right) \tilde { a } \left( g , \mathbf { p } - \hbar \mathbf { q } _ { 1 } , t \right) } \end{array}
( c / H _ { 0 } ) ^ { 3 }
E _ { S }
\boldsymbol { \Delta H }
\phi _ { t h }
t = 0
\begin{array} { r l } { X _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \left( \tau ^ { \left( q \right) } \right) } & { { } = - \left( \tau ^ { \left( q \right) } \right) ^ { 2 } \frac { \mathsf { d } } { \mathsf { d } \tau ^ { \left( q \right) } } \big \langle \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \rho } . } \end{array}
\Omega
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \Big [ \Big ( \int _ { k h _ { n } } ^ { t } ( \sigma _ { s } - \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } ) \, d W _ { s } \Big ) ^ { 2 } \Big ] } & { = \mathbb { E } \Big [ \int _ { k h _ { n } } ^ { t } ( \sigma _ { s } - \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } ) ^ { 2 } \, d s \Big ] } \\ & { = \int _ { k h _ { n } } ^ { t } \mathbb { E } \big [ ( \sigma _ { s } - \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } ) ^ { 2 } \big ] \, d s \, , } \end{array}
\hat { B } _ { + } ( \vec { r } , \nu ) \to \hat { B } _ { + } ( \vec { r } , \nu , t ) .
{ { \varepsilon } _ { 1 0 } } = { { a } _ { 2 0 } } { { \Delta T } ^ { 2 } }
| m | > \Lambda
g ( \eta ) = K _ { 0 } \cdot \frac { 1 } { \eta } + K _ { 1 } \cdot \eta + K _ { 2 } \cdot \eta ^ { 3 } .
\mathbf { g } _ { j } ^ { \mathrm { ( n e t ) } } = \sum _ { i \neq j } \mathbf { g } _ { i } = { \frac { 1 } { m _ { j } } } \sum _ { i \neq j } \mathbf { F } _ { i } = - G \sum _ { i \neq j } m _ { i } { \frac { \mathbf { \hat { R } } _ { i j } } { \left| \mathbf { R } _ { i } - \mathbf { R } _ { j } \right| ^ { 2 } } } = - \sum _ { i \neq j } \nabla \Phi _ { i }
\cdot
\mathbf { S } ( u , v ) = ( X ( u , v ) , Y ( u , v ) , Z ( u , v ) ) ,

\bar { \mathcal { D } } \times 1 0 0 \in [ 9 0 , 1 2 0 ]


Y _ { \mathrm { t r a n s } } = i ( a _ { \mathrm { t r a n s } } ^ { \dagger } - a _ { \mathrm { t r a n s } } ) / \sqrt { 2 }
\mathbf { S }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i j } \sqrt { \frac { \pi _ { j } } { \pi _ { i } } } R _ { i j } z _ { j } z _ { i } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { i j } \sqrt { \frac { \pi _ { j } } { \pi _ { i } } } R _ { i j } z _ { j } z _ { i } + \sum _ { i , j } \sqrt { \frac { \pi _ { i } } { \pi _ { j } } } R _ { j i } z _ { i } z _ { j } \right) } \\ & { = \sum _ { i , j } \sqrt { \frac { \pi _ { j } } { \pi _ { i } } } \left( R _ { i j } + \frac { \pi _ { i } } { \pi _ { j } } R _ { j i } \right) z _ { j } z _ { i } = \sum _ { i , j } \sqrt { \frac { \pi _ { j } } { \pi _ { i } } } z _ { j } z _ { i } = \sum _ { i , j } M _ { i , j } z _ { j } z _ { i } . } \end{array}
M
^ 2
\pi
\begin{array} { r l } { I \left( z \right) } & { { } = I _ { 0 } \cosh \frac { l - z } { \lambda } \left( \cosh \frac { l } { \lambda } \right) ^ { - 1 } , } \\ { V \left( z \right) } & { { } = R I _ { 0 } \sinh \frac { l - z } { \lambda } \left( \cosh \frac { l } { \lambda } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
0 ^ { \circ }
A
1 6 ~ \upmu
\| \eta ^ { \delta } \| _ { \mathcal { Y } } \, = \, \bigl \| \bigl ( \delta ( \kappa - \mathcal { L } ) + \Lambda \bigr ) ^ { - 1 } f \bigr \| _ { \mathcal { Y } } \, \le \, \frac { 1 } { \kappa \delta } \, \| f \| _ { \mathcal { Y } } \, .
\mathsf { L } _ { \mathrm { e f f } } = \mathsf { K } _ { \mathrm { e f f } } - \mathsf { P } _ { \mathrm { e f f } } - \mathsf { W } _ { \mathrm { e f f } } , \qquad \mathsf { K } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { 2 } \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } , \qquad \mathsf { W } _ { \mathrm { e f f } } = \mathbf { F } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } _ { \mathrm { O } } \, ,
a _ { 0 } = 8 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \lambda [ \mu m ] I ^ { 1 / 2 } [ \mathrm { ~ W ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 2 } ]
i v )
\theta ^ { \beta _ { 2 k } } \approx Z _ { \; \; \beta _ { 2 k + 1 } } ^ { \beta _ { 2 k } } \lambda ^ { \beta _ { 2 k + 1 } } , \; k = 1 , \cdots , a ,
\begin{array} { r l } { i { \partial _ { \tau } C _ { c } ^ { R } } = } & { { } \sum _ { i a } f _ { i a } t _ { i } ^ { a } ( \tau ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j a b } v _ { i j } ^ { a b } t _ { i } ^ { a } ( \tau ) t _ { j } ^ { b } ( \tau ) } \\ { + } & { { } \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i j a b } v _ { i j } ^ { a b } t _ { i j } ^ { a b } ( \tau ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c c } { \cos k t \cos \phi t - \hat { m } _ { 3 } \sin k t \sin \phi t } & { - \cos k t \sin \phi t - \hat { m } _ { 3 } \sin k t \cos \phi t } & { \hat { m } _ { 2 } \sin k t } \\ { } & { } & { } \\ { \hat { m } _ { 3 } \sin k t \cos \phi t + ( \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } \cos k t ) \sin \phi t } & { - \hat { m } _ { 3 } \sin k t \sin \phi t + ( \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } \cos k t ) \cos \phi t } & { \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) } \\ { } & { } & { } \\ { - \hat { m } _ { 2 } \sin k t \cos \phi t + \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) \sin \phi t } & { \hat { m } _ { 2 } \sin k t \sin \phi t + \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) \cos \phi t } & { \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } \cos k t } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { 1 , 1 } = } & { - 1 + \frac { \widetilde { \beta } _ { 2 } } { 2 } ( 1 - x _ { 1 } ) \left[ 1 + \epsilon _ { 2 } \right] } \\ & { - \frac { \widetilde { \beta } _ { 2 } } { 2 } [ x _ { 1 } + x _ { 2 } + \epsilon _ { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ] } \\ & { + \frac { \widetilde { \beta } _ { 3 } } { 2 } ( 1 - x _ { 1 } ) [ x _ { 1 } + x _ { 2 } + \epsilon _ { 3 } ( 3 x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ] } \\ & { - \frac { \widetilde { \beta } _ { 3 } } { 4 } [ ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 2 } + \epsilon _ { 3 } ( 3 x _ { 1 } ^ { 2 } - 2 x _ { 1 } x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } ) ] , } \end{array}
f _ { \mathrm { S M C } } ^ { \mathrm { m i n } }
E _ { c } ^ { K } - E _ { c } ^ { K ^ { \prime } } = i \langle p _ { y } | \hat { H } _ { S O C } ^ { 0 } | p _ { x } \rangle - i \langle p _ { x } | \hat { H } _ { S O C } ^ { 0 } | p _ { y } \rangle \approx \lambda ,
K ^ { * }
e ^ { - \phi } C _ { 2 } \qquad \rightarrow \qquad e ^ { - \phi } C _ { 2 } - C _ { 0 } F ,
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal { L } = } & { { } \partial _ { \mu } \left( - \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { i } \psi ) } \partial _ { j } \psi \theta _ { l } \epsilon _ { j l i } \right) } \\ { = } & { { } \theta _ { i } \partial _ { \mu } \left( - \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { k } \psi ) } \partial _ { j } \psi \epsilon _ { j i k } \right) + \theta _ { i } \partial _ { \mu } \left( \epsilon _ { j i k } T ^ { j \mu } x _ { k } \right) } \end{array}
t \in [ 0 , T ]
\Lambda _ { L }
\rho g \, \frac { \partial h } { \partial x } = \frac { \sigma _ { 0 } } { h } \, ,
X _ { H }
e / f
\begin{array} { r } { h : \mathfrak { g } ^ { * } \times T ^ { * } Q \times V ^ { * } \rightarrow \mathbb { R } \, , } \end{array}
\tilde { a } _ { \kappa } , \tilde { b } _ { \kappa } \colon \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } \times [ 0 , T ] \to \ensuremath { \mathbb { R } }
s _ { \mathrm { h } } / s _ { \mathrm { c } } < G
\begin{array} { r l } { \left\| \sum _ { k , j } \nabla \varphi _ { k , j } \odot w _ { k , j } \right\| _ { L ^ { 2 } ( q _ { 0 , i } ) } ^ { 2 } } & { \le \left\| \sum _ { q _ { 0 , j } \cap q _ { 0 , i } \neq \emptyset } \nabla \varphi _ { 0 , j } \odot ( w _ { 0 , j } - w _ { 0 , i } ) \right\| _ { L ^ { 2 } ( q _ { 0 , i } ) } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \delta ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { q _ { 0 , j } \cap q _ { 0 , i } \neq \emptyset } \| e ( u ) \| _ { L ^ { 2 } ( q _ { 0 , j } ^ { \prime \prime } \cup q _ { 0 , i } ^ { \prime \prime } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ^ { p } g _ { \delta } } { \partial x ^ { p } } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) } & { \leq } & { c a _ { 2 } ( \delta ) + N ( N - 1 ) \cdots ( N - p + 1 ) x _ { 0 } ^ { N - p } h ( 0 , 0 ) ( 1 - c ) } \\ & { \leq } & { c a _ { 2 } ( \delta ) - \frac { N ( N - 1 ) \cdots ( N - p + 1 ) | h ( 0 , 0 ) | ( 1 - c ) ^ { 2 } a _ { 2 } ( \delta ) } { N ( N - 1 ) ( 1 + c ) | h ( 0 , 0 ) | } } \\ & { = } & { - \left[ \frac { ( N - 2 ) \cdots ( N - p + 1 ) ( 1 - c ) ^ { 2 } } { 1 + c } - c \right] a _ { 2 } ( \delta ) } \\ & { \leq } & { - \left[ \frac { ( 1 - c ) ^ { 2 } } { 1 + c } - c \right] a _ { 2 } ( \delta ) , } \end{array}

V _ { 2 } = \frac { 1 } { \beta } V _ { 3 } - \frac { \alpha _ { 2 } } { \beta } V _ { 1 }
\left< T _ { U U } \right> = { \frac { \mu } { 6 \pi U ^ { 2 } } } \ { \frac { 1 - 2 \mu } { ( 1 - 4 \mu ) ^ { 2 } } } ; \quad \left< T _ { V V } \right> = { \frac { \mu } { 6 \pi V ^ { 2 } } } \ { \frac { 1 - 2 \mu } { ( 1 - 4 \mu ) ^ { 2 } } } .
\Delta t ^ { \prime } = 0

2 9 8 . 5
B
s
r = 1
X _ { 1 }
U _ { e }
\rho = 1
i \hbar \frac { d \hat { U } _ { \mathrm { ~ d ~ } } ( t , t _ { 0 } ) } { d t } = \hat { H } _ { \mathrm { ~ L ~ D ~ } } ( t ) \hat { U } _ { \mathrm { ~ d ~ } } ( t , t _ { 0 } )
\widehat { \mathcal { I } } = \frac { \mathcal { I } } { \sum _ { i , j } ^ { n _ { x } , n _ { y } } \mathcal { I } _ { i , j } } \quad \mathrm { a n d } \quad \widehat { \mathcal { I } } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } = \frac { \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } { \sum _ { i , j } ^ { n _ { x } , n _ { y } } \mathcal { I } _ { \mathrm { r e f } , i , j } } .
L _ { \tau } = \partial _ { \tau } ^ { 2 } - ( \mathrm { l n } | \psi | ) \dot { } \, \partial _ { \tau } - \mu , \, \, \, \, L _ { \sigma } = \psi \partial _ { \sigma }
\approx
R = 6 0 0 \, \mu m
A = \theta _ { 1 } P _ { 1 } + \cdots + \theta _ { k } P _ { k } .
Z
+ \infty
\epsilon = \omega _ { \infty } ( \omega _ { L } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \gamma \omega ) / ( \omega _ { T } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \gamma \omega )
\approx 9 5 \%
I _ { k }
{ q } _ { \pm i } = ( q _ { \pm i } ^ { 1 } , q _ { \pm i } ^ { 2 } , q _ { \pm i } ^ { 3 } )
\hat { \rho } = \hat { \rho } _ { e } \hat { \rho } _ { n }
v _ { f }
f _ { 0 }
F ( m , T ) = - T \sum _ { a } m _ { a } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \theta } { 2 \pi } \cosh \theta \, \ln \left( 1 + e ^ { - \epsilon _ { a , 0 } ( \theta ) / T } \right)
-
\Gamma [ \sigma ] = \int d ^ { D } \! x \, \sqrt { - g } ( - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { 0 } } ) - i \mathrm { T r } \mathrm { L n } [ - \sqrt { - g } ( \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + \sigma ) ] + { \cal O } ( \frac { 1 } { N } ) .
^ 2
p _ { i }
\begin{array} { r } { | \Phi _ { 0 } \rangle \propto \operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } e ^ { - \beta \hat { H } } | \Psi _ { \mathrm { I } } \rangle . } \end{array}
\lambda _ { l } ^ { ( \ast ) } = \left( l + \nu _ { 0 } \right) ^ { 2 } \; .
( \delta _ { i k } + ( \epsilon _ { a } t _ { a } ) _ { i k } ) ( \delta _ { j m } + \epsilon _ { b } ( ( t _ { b } ) _ { j m } ) ^ { \ast } ) ( \delta _ { A B } + \epsilon _ { c } f _ { A c B } ) ( t _ { B } ) _ { k m } = ( t _ { A } ) _ { i j }
\hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } } , \delta \phi )
\sin ( \alpha + \beta ) = \sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { T } [ \mathcal { B } _ { j } ] = O _ { j } , \mathrm { ~ i . e . , ~ l o w e r ~ b o u n d ~ o f ~ O _ j ~ i n ~ t h e ~ t r e e ~ i s ~ O _ j ~ i t s e l f } ; } \\ { \mathcal { T } [ \mathcal { B } _ { j } - 1 ] \ni O _ { j } , \mathrm { ~ i . e . , ~ t h e ~ o c t a n t ~ o n ~ t h e ~ l e f t ~ o f ~ t h e ~ l o w e r ~ b o u n d ~ o f ~ O _ j ~ i s ~ t h e ~ p a r e n t ~ o f ~ O _ j ~ } ; } \\ { \mathcal { T } [ \mathcal { B } _ { j } ] - O _ { j } = 1 \ \mathrm { a n d } \ \mathcal { T } [ \mathcal { B } _ { j } - 1 ] \in O _ { j } , \mathrm { i . e . , ~ t h e ~ l o w e r ~ b o u n d ~ i s ~ t h e ~ f i r s t ~ c h i l d ~ o f ~ o c t a n t ~ O _ j ~ } . } \end{array} \right.
\tau
L ^ { 2 } ( Q _ { L } ^ { D } )
T ( M )
v = 0
\delta \chi ^ { 2 } = \chi ^ { 2 } - \chi _ { m i n } ^ { 2 }
2 0

2 1 . 7 7
\eta = \eta _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ o ~ r ~ } } \eta _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ t ~ } }
6

\Omega _ { j }
\partial _ { \bar { T } } \partial _ { \bar { U } } H _ { A B } = - e ^ { G } W _ { A B s } G ^ { s { \bar { s } } } \overline { { { W } } } _ { { \bar { T } } { \bar { U } } { \bar { s } } } \, .
\begin{array} { r } { \left\langle \textbf { k } - \mathbf { q } , \alpha ; \textbf { p } + \mathbf { q } , \beta \left| e ^ { 2 } \frac { e ^ { - \kappa r } } { r } \right| \textbf { k } \alpha ; \textbf { p } \beta \right\rangle = w \left( q \right) = - e ^ { 2 } \exp \left[ ( q ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) a ^ { 2 } \right] \mathrm { E i } \left( - ( q ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) a ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\gamma = 3 . 5
\boldsymbol { u } = ( u _ { r } , u _ { \varphi } , u _ { z } )
C _ { i } = V _ { i } ^ { H } C V _ { i }
M = ( M _ { 1 } , M _ { 2 } , . . . . . , M _ { n } ) ^ { T } , M _ { i } = M _ { i } ( \bar { \mathcal { F } } _ { q } ^ { \alpha } , \bar { w } )
L _ { 3 }
\boldsymbol { \rho }

q \ll 1
N
\mathbf { \Pi } _ { 1 } ^ { 1 }
\tilde { h } _ { 1 1 } ^ { + } = h _ { 1 1 } ^ { + } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \tilde { h } _ { 1 1 } + \tilde { h } _ { 1 2 } = h _ { 1 1 } + h _ { 1 2 } ~ .
q _ { l } = \sqrt { \frac { 4 \pi } { 2 l + 1 } \sum _ { m = - l } ^ { m = l } \left| q _ { l m } \right| ^ { 2 } }
g
\mathrm { ~ P ~ S ~ D ~ } = 3 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
F
\lambda _ { - }
\epsilon _ { i }
T _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 4 \pi G _ { 4 } } \left( F _ { \mu \rho } F _ { \nu } \, ^ { \rho } - \frac { 1 } { 4 } h _ { \mu \nu } F _ { \rho \sigma } F ^ { \rho \sigma } \right) .

\begin{array} { r l r } { F } & { { } \equiv } & { \left\langle { \bf u } \cdot { \bf f ^ { \prime } } + { \bf u } ^ { \prime } \cdot { \bf f } + { \frac { \rho } { \rho ^ { \prime } } } { \bf u } \cdot { \bf f ^ { \prime } } + { \frac { \rho ^ { \prime } } { \rho } } { \bf u } ^ { \prime } \cdot { \bf f } \right. } \\ { D } & { { } \equiv } & { \left\langle { \bf u } \cdot { \bf d ^ { \prime } } + { \bf u } ^ { \prime } \cdot { \bf d } + { \frac { \rho } { \rho ^ { \prime } } } { \bf u } \cdot { \bf d ^ { \prime } } + { \frac { \rho ^ { \prime } } { \rho } } { \bf u } ^ { \prime } \cdot { \bf d } \right. } \end{array}
g _ { \mu \nu } \, = \, { \frac { 1 } { ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } \delta _ { \mu \nu } \, \, , \, \, \sqrt { g } \, = \, { \frac { 1 } { ( x ^ { 0 } ) ^ { n + 1 } } } \, \, , \, \, g ^ { \mu \nu } \, = \, ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } \delta ^ { \mu \nu } \, \, .
p ( d _ { j } ) = L _ { d _ { j } }
\nabla _ { \mu } { \cal O } \equiv \partial _ { \mu } { \cal O } + [ \Gamma _ { \mu } , { \cal O } ] \ \ ,
\delta B _ { \alpha } ^ { 2 } = \Gamma _ { \alpha \alpha }
K _ { \mathrm { a } } = \sqrt { K _ { \mathrm { w } } } k _ { \mathrm { a } }
V ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 1 ) \subseteq \mathbf { C } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \left( \mathbf { \dot { f } } _ { \mathrm { B S } , \pi _ { 1 } ( m ) } ^ { ( L ) } , \mathbf { \dot { f } } _ { \mathrm { U E } , \pi _ { 2 } ( k ) } ^ { ( L ) } , \mathbf { \dot { e } } _ { ( \pi _ { 1 } ( m ) , \pi _ { 2 } ( k ) ) } ^ { ( L ) } \right) = } \\ { \left( \mathbf { f } _ { \mathrm { B S } , m } ^ { ( L ) } , \mathbf { f } _ { \mathrm { U E } , k } ^ { ( L ) } , \mathbf { e } _ { ( m , k ) } ^ { ( L ) } \right) , ~ ~ \forall m \in \mathcal { M } , ~ \forall k \in \mathcal { K } . } \end{array}
t
a
\mathcal { P } ( E _ { c } , b ) = 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ( S ) } } ( x - t , y ) } & { = - \nabla p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ( S ) } } ( x - t , y ) + \Theta ( x - t , y ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ( S ) } } ( x - t , y ) , } \\ { \mathbf { u } _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ( T ) } } ( x - t , y ) } & { = - \nabla p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ( T ) } } ( x - t , y ) + \Theta ( x - t , y ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ( T ) } } ( x - t , y ) . } \end{array}
a , b \ll d
b _ { k }
\left( \nabla \cdot \vec { v } \right) _ { i } ^ { \mathrm { ~ a ~ r ~ t ~ i ~ f ~ i ~ c ~ i ~ a ~ l ~ } }
\begin{array} { r l } { \bar { \ell } _ { \mathrm { Z I } } } & { = U _ { \mathrm { N } } \; \bar { t } _ { \mathrm { Z I } } = ( 1 - \bar { \nu } ) \bar { \ell } _ { \mathrm { Z } } } \\ { \delta \bar { \ell } _ { \mathrm { Z R } } } & { = U _ { \mathrm { C J } } \; \delta \bar { t } _ { \mathrm { Z R } } = \bar { \nu } \bar { \ell } _ { \mathrm { Z } } } \\ { \bar { \nu } } & { = \frac { \delta \ell _ { \mathrm { Z R } } } { \bar { \ell } _ { \mathrm { Z } } } = \bar { y } \; \frac { v _ { \mathrm { C J } } } { \bar { v } _ { \mathrm { Z } } ( \bar { y } ) } . \quad } \end{array}
\phi
N = 4
u = \sqrt { u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } }
\mathsf { f } _ { i , : } ^ { n , \star \star } = \mathsf { f } _ { i , : } ^ { n , \star } \mathsf { B } ^ { \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } } \, , \quad \mathrm { w i t h } \quad \mathsf { B } _ { l k } ^ { a } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \alpha ( 2 a ) \, , } & { l = k + \mathrm { n } ( 2 a ) \, , } \\ { \alpha ( 2 a ) \, , } & { l = k + \mathrm { n } ( 2 a ) + 1 \, , } \\ { 0 \, , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } \, , } \end{array} \right.
{ | \Uparrow ; \downarrow ^ { ( k ) } \rangle \leftrightarrow | \Downarrow ; \uparrow ^ { ( k ) } \rangle }
x _ { \mathrm { a p p r o x } } ^ { ( i ) }
\mathbf { \hat { k } }
\begin{array} { r l } { \langle T ( M ) \rangle } & { = T ( \langle M \rangle ) + \frac { T ^ { \prime \prime } ( \langle M \rangle ) } { 2 } \left( \langle M ^ { 2 } \rangle - \langle M \rangle ^ { 2 } \right) } \\ & { \quad + \mathrm { h i g h e r - o r d e r ~ t e r m s } } \\ & { = \frac { \log ( \Omega / n _ { 0 } ) } { \mu } + \frac { 1 } { 2 \mu n _ { 0 } } + O \left( \frac { 1 } { n _ { 0 } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\sqrt { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( \hat { Y } _ { t } - Y _ { t } ) ^ { 2 } }
\operatorname { C l } ( V , g )
\begin{array} { r } { p ( { \mathbf { X } } , t ) = p _ { 0 } ( { \mathbf { X } } , t ) + \sum _ { j \geq 1 } \alpha ^ { j } \left( b _ { j } ( \epsilon { \mathbf { X } } , \epsilon t ) e ^ { i j \phi ( \epsilon { \mathbf { X } } , \epsilon t ) / \epsilon } + b _ { j } ^ { * } ( \epsilon { \mathbf { X } } , \epsilon t ) e ^ { - i j \phi ( \epsilon { \mathbf { X } } , \epsilon t ) / \epsilon } \right) \, . } \end{array}
\alpha = \tau _ { d } , \tau _ { e s p } > 0
2 T
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 0 } ^ { K } C _ { I - i , i } ^ { 2 } E ^ { * } \left( \left. \left( \prod _ { j = i } ^ { K } F _ { I - i , j } ^ { * } \left( \prod _ { l = K + 1 } ^ { I + n - 1 } F _ { I - i , l } ^ { * } - 1 \right) \right) ^ { 2 } \right| \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { F } _ { I , n } ^ { * } \right) } \\ { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { K } C _ { I - i , i } ^ { 2 } E ^ { * } \left( \left. \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } F _ { I - i , j } ^ { * 2 } - 2 \left( \prod _ { j = i } ^ { K } F _ { I - i , j } ^ { * 2 } \right) \left( \prod _ { l = K + 1 } ^ { I + n - 1 } F _ { I - i , l } ^ { * } \right) + \prod _ { j = i } ^ { K } F _ { I - i , j } ^ { * 2 } \right| \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { F } _ { I , n } ^ { * } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| x _ { K + 1 } - x ( t _ { K + 1 } ) \| \leqslant } & { ~ \prod _ { k = 0 } ^ { K } ( 1 + \alpha _ { k } M ) \| x _ { 0 } - x ( t _ { 0 } ) \| ~ + } \\ & { ~ \sum _ { k = 0 } ^ { K } \frac { M L \alpha _ { k } ^ { 2 } } { 2 } \prod _ { l = k + 1 } ^ { K } ( 1 + \alpha _ { l } M ) } \\ { \leqslant } & { ~ \prod _ { l = 0 } ^ { K } ( 1 + \alpha _ { l } M ) \sum _ { k = 0 } ^ { K } \frac { M L \alpha _ { k } ^ { 2 } } { 2 } } \\ { \leqslant } & { ~ \left( 1 + \frac { M } { K + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { K } \alpha _ { k } \right) ^ { K + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { K } \frac { M L \bar { \alpha } \alpha _ { k } } { 2 } } \\ { \leqslant } & { ~ \left( 1 + \frac { M T } { K + 1 } \right) ^ { K + 1 } \frac { M L \bar { \alpha } T } { 2 } } \\ { \leqslant } & { ~ ~ \bar { \alpha } L M T e ^ { M T } / 2 } \\ { = } & { ~ ~ \epsilon . } \end{array}
T _ { e }
\begin{array} { r l } { S _ { R } ^ { ( n ) } ( x ) } & { { } = \sum _ { m = 0 } ^ { n } \frac { n ! } { m ! ( n - m ) ! } \ w ^ { m } ( 1 - w ) ^ { n - m } ( f _ { m } * g _ { n - m } * B ) ( x ) } \end{array}
v ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) = 1 / ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | )
z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
2 \chi \; \frac { d A } { d \chi } = - 1 - \sqrt { K } \; ,
x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
{ \cal F } = F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } / 4 = ( B ^ { 2 } - E ^ { 2 } ) / 2
\boldsymbol { v _ { \mathrm { m } } } = v _ { r } ( r , \theta ) \boldsymbol { \hat { r } } + v _ { \theta } ( r , \theta ) \boldsymbol { \hat { \theta } }
\rho ( \cdot , t ) = \rho _ { + } \mathscr { X } _ { \mathscr { R } _ { + } ( t ) } + \rho _ { - } \mathscr { X } _ { \mathscr { R } _ { - } ( t ) } , \qquad \mu ( \cdot , t ) = \mu _ { + } \mathscr { X } _ { \mathscr { R } _ { + } ( t ) } + \mu _ { - } \mathscr { X } _ { \mathscr { R } _ { - } ( t ) } ,
\Lambda _ { F C S } = \lambda _ { 0 } \log _ { 2 } ( 1 + h )
\begin{array} { r l r } { \left( A _ { \mathrm { 0 i } } + A _ { \mathrm { 0 r } } \right) \sin \theta _ { \mathrm { i } } } & { = } & { A _ { \mathrm { 0 t } } \sin \theta _ { \mathrm { t } } \, , } \\ { \left( A _ { \mathrm { 0 i } } - A _ { \mathrm { 0 r } } \right) \cos \theta _ { \mathrm { i } } } & { = } & { A _ { \mathrm { 0 t } } \cos \theta _ { \mathrm { t } } \, , } \end{array}
\frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } = - \frac { ( M \mp m _ { 1 } ) ( M \mp m _ { 2 } ) } { ( m _ { 2 } - m _ { 1 } ) [ m _ { 2 } \mp M \log ( m _ { 1 } ^ { 2 } / m _ { 2 } ^ { 2 } ) ] } \, .
6 N - 1 5
3 0 W / m ^ { 2 }
A _ { k } \sim k ^ { \gamma }
j _ { p } ^ { \mathrm { e x } } \equiv e ^ { i \frac { 2 \pi p } { 2 \pi p } { L } x _ { 0 } } - e ^ { i \frac { 2 \pi p } { 2 \pi p } { L } y _ { 0 } } .
P _ { \textrm { l o w } } ^ { ( \textrm { M F } ) } \sim \frac { v _ { \textrm { m a x } } - v _ { 0 } } { v _ { 0 } \left( 1 + Q ( \vec { x _ { 0 } } ) \right) ^ { 2 } }


d \vec { \mu } _ { e } / d Q _ { n }
{ \begin{array} { r l } { \exp { \left( \begin{array} { l l l l l } { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { 2 } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { 3 } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { 4 } & { . } \end{array} \right) } } & { = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { 1 } & { 1 } & { . } & { . } & { . } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } & { . } & { . } \\ { 1 } & { 3 } & { 3 } & { 1 } & { . } \\ { 1 } & { 4 } & { 6 } & { 4 } & { 1 } \end{array} \right) } } \\ { e ^ { \mathrm { c o u n t i n g } } } & { = { \mathrm { b i n o m i a l } } } \end{array} }
( 6 1 ) K ( z , \bar { z } ) = l \log \operatorname * { d e t } ( I _ { q } + \hat { z } ^ { \dagger } \hat { z } ) .
( 1 / 3 , \, 1 )
\left\{ a b 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} .
\ge 6 0
^ { 1 0 6 , ~ 1 0 7 , ~ 1 0 9 }
\tilde { \Omega } = \Omega ( f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } , f _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } )
\beta _ { 1 } ^ { \mathrm { b } } = 0 . 7 2 5
9 3 . 0 \%

\phi _ { \infty } = [ p _ { \infty } , T _ { \infty } , U _ { \infty } \cos \alpha , U _ { \infty } \sin \alpha ]
\boldsymbol { A }
_ 0
a < a _ { 0 }
k = \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \sum _ { j } \mu _ { j } k _ { j } + \frac { 1 } { \sum _ { j } ( \mu _ { j } / k _ { j } ) } \bigg )
{ R e s } _ { j } ^ { ( 1 ) }
G ( s , x ) = 2 \left[ \psi _ { 1 } ( s ) \psi _ { 0 } ( x ) - \psi _ { 0 } ( s ) \psi _ { 1 } ( x ) \right] \Theta ( s - x ) + 2 \psi _ { 0 } ( s ) \psi _ { 1 } ( x ) \Theta ( - x ) ,
\nabla _ { \overline { { \mathbf { f _ { T } } } } } \mu _ { 0 } ^ { 2 } / \mu _ { 0 } ^ { 2 }
C _ { 2 } = - 0 . 0 0 0 0 3 4
^ 3
\begin{array} { r l } & { \mathrm { ( a ) : } \ \ \nabla J _ { t } ^ { i } - \nabla J _ { t } ^ { i , \eta } = \left( \eta _ { t } ^ { * } - \eta _ { t } \right) \nabla \log \pi _ { \theta _ { t } } \left( a _ { t } ^ { i } | s _ { t } ^ { i } \right) } \\ & { \mathrm { ( b ) : } \ \ \nabla J _ { t } ^ { i , \eta } - \nabla J _ { t } ^ { i , \eta , w } = \langle \phi ( s _ { t } ^ { i + 1 } ) - \phi ( s _ { t } ^ { i } ) , \omega _ { t } - \omega _ { t } ^ { * } \rangle \nabla \log \pi _ { \theta _ { t } } \left( a _ { t } ^ { i } | s _ { t } ^ { i } \right) } \\ & { \mathrm { ( c ) : } \ \ \nabla J _ { t } ^ { i , \eta , w } - \nabla J _ { t } ^ { i , \eta , V } = \left[ \left( \langle \phi ( s _ { t } ^ { i + 1 } ) , \omega _ { t } ^ { * } \rangle - V _ { \theta _ { t } } ( s _ { t } ^ { i + 1 } ) \right) - \left( \langle \phi ( s _ { t } ^ { i } ) , \omega _ { t } ^ { * } \rangle - V _ { \theta _ { t } } ( s _ { t } ^ { i } ) \right) \right] \nabla \log \pi _ { \theta _ { t } } \left( a _ { t } ^ { i } | s _ { t } ^ { i } \right) } \end{array}
\Phi _ { r } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { \ell } }
N = 1 8
\mathcal { N } _ { j } ( y ) = \mathcal { N } _ { i } ( x )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { h ( t ) } & { { } = H _ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } } \delta ( t ) } \end{array} } \end{array}
\mathrm { { \dot { \ g a m m a } } }
B _ { i n } ( x , \omega ) = \vec { 1 } ^ { \top } \cdot \exp ( i Q x ) \cdot \vec { \beta } ( 0 , \omega )
\sigma _ { 0 } \frac { r ^ { 2 } } { 4 R _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } = \frac { 4 \pi \alpha _ { s } } { 3 } \int \frac { d ^ { 2 } { \bf k } } { k ^ { 2 } } \left[ 1 - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \bf r \cdot k } } \right] { \cal F } _ { g } ^ { 1 } ( x , k ^ { 2 } ) ,
M
s ^ { + }
\left\langle N _ { \nu _ { \alpha _ { 1 } } } ^ { ( \alpha _ { 1 } ) } , \cdots , N _ { \nu _ { \alpha _ { n } } } ^ { ( \alpha _ { n } ) } \right\vert \left. N _ { \nu _ { \alpha _ { 1 } } } ^ { ( \alpha _ { 1 } ) } , \dots , N _ { \nu _ { \alpha _ { n } } } ^ { ( \alpha _ { n } ) } \right\rangle = { \cal A } ^ { \{ { \cal N } \} } \, .
7
p ^ { ( \ell ) } ( 0 ) = Q _ { \mathrm { n e t } } ^ { ( \ell ) } ( { } ^ { n } p ^ { ( \ell ) } )
\{ \sigma \}
\sigma ^ { H } = \frac { \alpha } { \pi } \bar { \delta } \sum _ { k } \sigma _ { o } ^ { k } + \sigma _ { 1 } ^ { H } .
- i C { \partial \! \! \! { \big / } } C ^ { - 1 } C \psi - m { \overline { { \psi } } } ^ { T } = 0
\begin{array} { r l } { \tilde { p } _ { z } ^ { \pm } } & { { } ( \omega ) = \frac { A _ { 0 } } { 2 \sqrt { 2 a } } \sumint _ { f } \sum _ { j j ^ { \prime } } ^ { N } } \end{array}
\frac { T _ { a } ( z ) - \alpha _ { b } } { T _ { a } ( z ) - \beta _ { b } } = w _ { c a } \frac { z - \alpha _ { c } } { z - \beta _ { c } } \ ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } 4 \pi p ^ { 2 } f d p = N _ { 0 }
| H _ { i , j } ( t + \Delta t ) - H _ { i , j } ( t ) | < \beta H _ { i , j } ( t ) ,
x
\zeta _ { l } ( 1 0 ^ { - 5 } P a \ s )
3 2

\footnotesize { \cal { L } } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \Gamma _ { 2 } \rho _ { 2 2 } } & { - \gamma _ { 1 2 } \rho _ { 1 2 } } & { - \gamma _ { 1 3 } \rho _ { 1 3 } } \\ { - \gamma _ { 2 1 } \rho _ { 2 1 } } & { \Gamma _ { 3 } \rho _ { 3 3 } - \Gamma _ { 2 } \rho _ { 2 2 } } & { - \gamma _ { 2 3 } \rho _ { 2 3 } } \\ { - \gamma _ { 3 1 } \rho _ { 3 1 } } & { - \gamma _ { 3 2 } \rho _ { 3 2 } } & { - \Gamma _ { 3 } \rho _ { 3 3 } } \end{array} \right] \, \, \, ,
\tilde { B } _ { x }

R _ { \mathrm { R 2 } } = { \frac { V _ { \mathrm { D } } - V _ { \mathrm { B E } } } { I _ { \mathrm { R 2 } } } }
^ 3
\sum _ { I } c _ { I } | \Phi _ { I } ( n _ { m } = 0 \oplus n _ { m } = 1 ) \rangle )
1 8 4 . 2
\gamma : [ 0 , 1 ] \rightarrow M
a _ { \uparrow \downarrow } ^ { 3 D } = - 1 8 0 0 \, a _ { 0 }
S _ { 2 }
\frac { 3 } { 2 }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } = \hbar \omega _ { d } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \hbar \omega _ { z } \hat { F } _ { z }
\partial \Theta / \partial z
\displaystyle g ( \lambda | \lambda _ { j } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { H } } \chi ( \lambda - h _ { k } ) - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { S } } \chi ( \lambda - y _ { k } ) - \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { C } } \chi ( \lambda - c _ { k } ) - \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { W } } \chi ( \lambda - w _ { k } ) _ { \mathrm { I I } } \: ,
a
L

c _ { p }
G ( t - t ^ { \prime } , \tau ) = \frac { 1 } { a ^ { D } } \int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } d s \frac { e ^ { - \frac { t - t ^ { \prime } } { 4 s } } } { ( 4 \pi s ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \phi _ { r } ( \tau ) | C ( r ) | ^ { 2 } e ^ { - \frac { s } { a ^ { 2 } } ( r ^ { 2 } + \rho _ { D } ^ { 2 } ) } d r \, ,
z = 2 0 L _ { \mathrm { r e p } }
\frac { \partial v _ { 2 } } { \partial y _ { 2 } } \, , \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial y _ { 3 } } \, , \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial y _ { 2 } } \, , \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial y _ { 3 } }
{ \frac { d V ( \phi , M ) } { d \phi } } = { \frac { \partial V } { \partial \phi } } = \phi \left[ m ^ { 2 } + \frac { 2 \lambda } { 3 N } \phi ^ { 2 } + \frac { 2 \lambda } { 3 N } F _ { \beta } ( M _ { \sigma } ) + \frac { 2 \lambda ( N - 1 ) } { 3 N } F _ { \beta } ( M _ { \pi } ) \right] = 0 ~ ,
\varrho _ { a b } ^ { ( 0 ) }
\zeta _ { ( 1 + \beta , 1 ) } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } ( \ell + 1 ) ^ { - 1 - \beta }
\epsilon \rightarrow + \infty
G ^ { a } ( x ) \Psi [ A ] = \left[ \partial _ { i } E _ { i } ^ { a } ( x ) - g f ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } ( x ) E _ { i } ^ { c } ( x ) \right] \Psi [ A ] = 0
f
N _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ s ~ } }
j _ { t o p } ^ { \alpha } = \frac { R ^ { 2 } } { k \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \epsilon ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } y .

Y _ { \infty } = \left( \frac { m } { \textrm { G e V } } \right) ^ { - 3 } \left[ 1 + \frac { 3 \ln ( m / \textrm { G e V } ) } { 1 5 } + \frac { \ln ( c _ { 2 } / 5 ) } { 1 5 } \right]
\begin{array} { r l } { \textit { i n f l u e n c e } _ { i } } & { { } = 0 . 5 \cdot \textit { l o w e r - c l a s s - p e n a l t y } + 0 . 5 \cdot \textit { b l a c k - p e n a l t y } . } \end{array}
\pi ^ { i j } = { \sqrt { ^ { ( 4 ) } g } } \left( { ^ { ( 4 ) } } \Gamma _ { p q } ^ { 0 } - g _ { p q } { ^ { ( 4 ) } } \Gamma _ { r s } ^ { 0 } g ^ { r s } \right) g ^ { i p } g ^ { j q } ,
\hat { y } _ { i , a v g } ^ { \mathcal { P } _ { 1 } } ( 0 ) \geq \hat { y } _ { i , a v g } ^ { \mathcal { P } _ { 2 } } ( 0 )
f _ { \Theta | Y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } = y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } , x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , z _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } }
\begin{array} { r l } { \texttt { S u m ( a ) } } & { : \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } \phi _ { k } ^ { ( t + \tau ) } \phi _ { j } ^ { \mid t - \tau \mid } ( T - t ) } \\ & { = \phi _ { k } ^ { \tau } \phi _ { j } ^ { \tau } T \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { t } - \phi _ { k } ^ { \tau } \phi _ { j } ^ { \tau } \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { t } \cdot t } \\ & { + T \phi _ { k } ^ { \tau } \phi _ { j } ^ { - \tau } \sum _ { t = \tau + 1 } ^ { T - 1 } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ) ^ { t } - \phi _ { k } ^ { \tau } \phi _ { j } ^ { - \tau } \sum _ { t = \tau + 1 } ^ { T - 1 } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ) ^ { t } \cdot t . } \end{array}
[ 0 , D _ { m a x } / \sqrt { n _ { t } } ]
\approx
S = \int d ^ { D } x \, \sqrt { g } \left[ { \cal R } - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \varphi ) ^ { 2 } - 2 \Lambda e ^ { b \varphi } \right] + \int d ^ { D - 1 } x \, { \cal L } \ .
{ \frac { E _ { \mathrm { t o t } } } { c ^ { 2 } } } = { \frac { E _ { \mathrm { e m } } + E _ { \mathrm { p } } } { c ^ { 2 } } } = { \frac { E _ { \mathrm { e m } } + { \frac { E _ { \mathrm { e m } } } { 3 } } } { c ^ { 2 } } } = { \frac { 4 } { 3 } } { \frac { E _ { \mathrm { e m } } } { c ^ { 2 } } } = { \frac { 4 } { 3 } } m _ { \mathrm { e s } } = m _ { \mathrm { e m } }
j _ { l }
1 . 9
f _ { \mathrm { m o d } }
\mathbf { m } _ { \mathbb H } \ltimes \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathcal { M } _ { 0 , 2 } ^ { \mathrm { d i s k } } ( W _ { 1 } ; \cdot , \ell ) \times \mathrm { Q D } _ { 0 , 1 } ( \gamma , \beta _ { W } ; \ell ) d \ell \right) = C \cdot \mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \beta _ { 2 W _ { 1 } + W } , p ) } \times \mathrm { S L E } _ { \kappa , p } ^ { \mathrm { b u b b l e } } ( W , W _ { 1 } ) d p .
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { t , \sigma } ^ { ( A _ { 1 \ell } ) } } & { = \exp \left( \sum _ { p > k } [ \log \mathbf { U } _ { t } ^ { ( 1 \ell ) } ] _ { p k } ( \hat { E } _ { p k } ^ { \sigma } - \hat { E } _ { k p } ^ { \sigma } ) \right) , } \\ { \hat { G } _ { t , \tau } ^ { ( B _ { 1 \ell } ) } } & { = \exp \left( \sum _ { q > l } [ \log \mathbf { V } _ { t } ^ { ( 1 \ell ) } ] _ { q l } ( \hat { E } _ { q l } ^ { \tau } - \hat { E } _ { l q } ^ { \tau } ) \right) . } \end{array}
\mathrm { D o m } ( A )
C _ { p _ { b } } ( x _ { a } ) = \varphi _ { b } ( p _ { b } - \tau x _ { a } ^ { 2 } )
\eta _ { r } = \left( 1 - \phi / \phi _ { \mathrm { j } } \right) ^ { - \beta }
\mathrm { C h } _ { 2 } ( A ) \ = \ \int F _ { \mu \nu } { \tilde { F } } _ { \mu \nu } ( A )
y
z
\Phi _ { E _ { 2 } , 0 ^ { \prime } } ( \vec { R } , \vec { r } ) = \delta _ { \vec { r } , \vec { 0 } } \Big ( + 2 \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { C } } - \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { B } } - \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { A } } \Big ) \, \mathrm { ~ . ~ }

g _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } } = - 0 . 9 2 3
( q - 1 )
\psi _ { m } \mathbf { ( k , r ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \sum _ { n } { a _ { m } \mathbf { ( R _ { n } , r ) } } e ^ { \mathbf { i k \cdot R _ { n } } } \ ,
\kappa
+
\int _ { M } \theta = \int _ { N } { \bigg ( } \int _ { f ^ { - 1 } ( y ) } \theta / \zeta { \bigg ) } \, \zeta .
\pi \ \mathrm { r a d / s }
R _ { 1 } = \displaystyle \frac { e _ { 1 } \tilde { R } _ { 1 } } { \left( 1 - e _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } ; \quad R _ { 2 } = \displaystyle \frac { e _ { 2 } \tilde { R } _ { 2 } } { \left( 1 - e _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } .

^ a
\omega ( \bar { x } ) N ( \bar { x } , 0 ) \; d \bar { x } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \omega ( x _ { i } ) N ( x _ { i } , 1 ) d x _ { i } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \omega ( x _ { i } ) N ( x _ { i } , 0 ) e ^ { - \Gamma \tau ( x _ { i } ) } d x _ { i } .
v = \frac { 1 } { \sqrt { 2 r \left( r + x _ { 5 } \right) } } \left( \begin{array} { c } { { r + x _ { 5 } } } \\ { { x _ { 4 } - i \vec { x } \cdot \vec { \sigma } } } \end{array} \right) \; ,

\lambda
\mathbf { E } _ { R R } ( t ) = - { \frac { 4 \pi e } { V } } \sum _ { \mathbf { k } \lambda } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \left[ e _ { \mathbf { k } \lambda } \cdot \mathbf { \dot { x } } \left( t ^ { \prime } \right) \right] \cos \omega _ { k } \left( t ^ { \prime } - t \right)
\begin{array} { r l } { \| \nabla F ( x _ { 1 } ) - \nabla F ( x _ { 2 } ) \| } & { \le \left( l _ { f , 1 } + \frac { l _ { f , 0 } } { \mu _ { g } } l _ { g , 2 } + \frac { l _ { g , 1 } } { \mu _ { g } } l _ { g , 1 } \right) ( \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| + \| y ^ { * } ( x _ { 1 } ) - y ^ { * } ( x _ { 2 } ) \| ) } \\ & { \quad + l _ { g , 1 } l _ { f , 0 } \| \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { 1 } , y ^ { * } ( x _ { 1 } ) ) ^ { - 1 } - \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { 2 } , y ^ { * } ( x _ { 2 } ) ) ^ { - 1 } \| } \\ & { \le \left( l _ { f , 1 } + \frac { l _ { f , 0 } } { \mu _ { g } } l _ { g , 2 } + \frac { l _ { g , 1 } } { \mu _ { g } } \right) l _ { * , 0 } \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| + \frac { l _ { g , 1 } l _ { f , 0 } } { \mu _ { g } ^ { 2 } } l _ { g , 2 } l _ { * , 0 } \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| . } \end{array}

( \sin ( x ) ^ { 2 } + 3 \cos ( x ) ^ { 2 } ) ^ { 4 }
E = { \frac { 2 \sqrt { \lambda } } { 3 } } F ^ { 2 } | Q | + { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ { \frac { d \phi } { d x } } + \sqrt { \lambda } ( \phi ^ { 2 } - F ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } d x ,
F ( x _ { 1 } + \Delta x ) - F ( x _ { 1 } ) = f ( c ) \cdot \Delta x .

^ 2
X ( t ) = P \exp \Big ( - \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } ( \alpha _ { + } A _ { + } d y ^ { + } + \alpha _ { - } A _ { - } d y ^ { - } ) \Big ) .
\lambda _ { C } = ( \hbar c ) / ( 2 m _ { e } c ^ { 2 } ) \approx 1 9 3
\theta = k _ { B } T _ { s } / m _ { s }
t _ { 0 }
P = P _ { r } + \frac { P _ { s } } { ( 1 - x ) _ { + } } + P _ { \delta } \delta ( 1 - x ) .
_ H
\mu = m _ { 1 } m _ { i } / ( m _ { i } + m _ { 1 } )

x
\{ \mathsf { M } _ { i } , \mathsf { M } _ { j } \} = 2 \delta _ { i j }
v _ { \mathrm { H x c } } [ n ] ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \frac { e ( { \bf q } ( t ) ) } { e ( { \bf q } ( 0 ) ) } \right] } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \int _ { \| \boldsymbol { \theta } \| = 1 } R ( r ) \Theta ( \boldsymbol { \theta } ) \frac { \| { \bf M } _ { t } { \bf L } r \boldsymbol { \theta } \| ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } d \sigma ( \boldsymbol { \theta } ) } \end{array}
{ \mathrm { k g ~ m } } / { \mathrm { s } }
\Lambda ^ { 2 } = \frac { ( \eta \omega _ { \ast } ) ^ { 2 } } { 4 ( 1 + \tau - \Gamma _ { 0 } ) ( 1 + \tau ) } \left( G _ { 0 } G _ { 2 } - G _ { 1 } ^ { 2 } \right) ,
\tau _ { \mathrm { d i s c } } = 1 / \Delta \omega _ { \mathrm { d i s c } }
\rho = r \, \sin \theta .
\widehat { H } ( t ) = \left( \begin{array} { c c } { \widehat { p } ^ { \, \mu } / ( 2 m ) } & { \gamma e ^ { i \omega t } } \\ { \gamma e ^ { - i \omega t } } & { \widehat { p } ^ { \, \mu } / ( 2 m ) } \end{array} \right) ,
m _ { i }
\left. { \frac { d y } { d x } } \right| _ { x = a } = { \frac { d y } { d x } } ( a ) .
| \mathbf { k } + \mathbf { k } _ { i } | \leq k _ { c }
( 1 - z ) ^ { c - a - b } \; _ { 2 } F _ { 1 } ( c - a , c - b ; 1 + c - a - b ; 1 - z )
s
1
\Omega _ { F }
\begin{array} { r } { \mathrm { n } ^ { * } ( p , q , \epsilon ) \gtrsim \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } \, \cdot \, d _ { \mathrm { T V } } ^ { 2 } ( p , q ) } , } & { \mathrm { i f ~ } \epsilon \in ( 0 , 1 ] , } \\ { \frac { 1 } { e ^ { \epsilon } \, \cdot \, d _ { \mathrm { T V } } ^ { 2 } ( p , q ) } , } & { \mathrm { i f ~ } e ^ { \epsilon } \in \left( e , \frac { d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p , q ) } { d _ { \mathrm { T V } } ^ { 2 } ( p , q ) } \right] , } \\ { \frac { 1 } { d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p , q ) } , } & { \mathrm { i f ~ } e ^ { \epsilon } > \frac { d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p , q ) } { d _ { \mathrm { T V } } ^ { 2 } ( p , q ) } . } \end{array} \right. } \end{array}
\tau _ { z x } ( x , 0 ) = 0 , \quad \sigma _ { z } ( x , 0 ) = \delta ( x ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega _ { P } t } ,

x

t = 3
\mathcal { C }
q - u
e ^ { - }
\begin{array} { r l } { \dot { \Theta } = - 3 \frac { \mathcal { D } _ { 1 } } { \Gamma _ { 1 } ^ { 1 3 } } } & { \bigg [ \Big ( \Gamma _ { 1 } + 6 p ( y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } + y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } ) - y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } \Big ) \, \omega } \\ & { - \Big ( \Gamma _ { 1 } + 6 p ( y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } + y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } ) - y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } \Big ) \, n _ { 1 } \bigg ] \, \tau } \\ { - 3 \frac { \mathcal { D } _ { 2 } } { \Gamma _ { 2 } ^ { 1 3 } } } & { \bigg [ \Big ( \Gamma _ { 2 } - 6 ( p + 2 ) ( y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } + y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } ) - y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } \Big ) \, \omega } \\ & { - \Big ( \Gamma _ { 2 } - 6 ( p + 2 ) ( y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } + y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } ) - y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } \Big ) \, n _ { 2 } \bigg ] \, \tau \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { G \times X } & { { } \longrightarrow X } \\ { ( \varphi , x ) } & { { } \longmapsto \varphi ( x ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { g ^ { \prime } ( s _ { \tau } ) } & { = - r ( r - 1 ) A _ { s _ { \tau } } \frac { \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \Gamma ( \frac 1 2 ) } \mathrm { B } ( \frac { r - 1 } { 2 } , \frac { 3 - r } { 2 } ) { _ 2 F _ { 1 } } ( \frac { 2 - r } { 2 } , 0 , \frac 1 2 ; 1 ) + \frac 1 \tau } \\ & { = - r ( r - 1 ) s _ { \tau } ^ { - ( 2 - r ) } \frac { \Gamma ( \frac 1 2 ) \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) } { \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma ( \frac 1 2 ) \Gamma ( \frac { 3 - r } { 2 } ) } \frac { \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \Gamma ( \frac 1 2 ) } \frac { \Gamma ( \frac { r - 1 } { 2 } ) \Gamma ( \frac { 3 - r } { 2 } ) } { \Gamma ( 1 ) } + \frac 1 \tau } \\ & { = - r ( r - 1 ) s _ { \tau } ^ { - ( 2 - r ) } \frac { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { r - 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac 1 2 ) } + \frac 1 \tau } \\ & { = - r ( r - 1 ) \frac { \frac { 1 } { 2 } \Gamma ( \frac 1 2 ) } { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { 1 + r } { 2 } ) r \tau } \frac { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { r - 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac 1 2 ) } + \frac 1 \tau } \\ & { = - \frac { \frac { r - 1 } { 2 } \Gamma ( \frac { r - 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 1 + r } { 2 } ) \tau } + \frac 1 \tau = - \frac { 1 } { \tau } + \frac 1 \tau = 0 . } \end{array}
N ( k ) \mathrm { ~ d ~ } k = 2 \Omega k ^ { 2 } \mathrm { ~ d ~ } k V
R _ { A }
L _ { 1 } \times L _ { 2 } \times L _ { 3 }
H _ { T } = H _ { c } + \int u ^ { a } ( x ) \pi _ { 0 } ^ { a } ( x )
s
R _ { \mathrm { r o b i n } } ( z _ { k } ) = ( 1 / 2 \pi ) \log \sqrt { h ( z _ { k } ) }
9 4 \%
P ( X _ { i } = H , \ i = 1 , 2 , \dots , n ) = \left( P ( X _ { 1 } = H ) \right) ^ { n } = p ^ { n }
\frac { \delta B ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \Lambda _ { 0 } \left( r / r _ { 0 } \right) ^ { \alpha _ { 1 } } } & { r \leq r _ { 1 } = 0 . 5 \mathrm { ~ a u } } \\ { \Lambda _ { 1 } \left( r / r _ { 0 } \right) ^ { \alpha _ { 2 } } } & { r _ { 1 } < r \leq r _ { 2 } = 2 . 0 \mathrm { ~ a u } } \\ { \Lambda _ { 2 } } & { r _ { 2 } < r } \end{array} \right.
w
\begin{array} { r l } { \psi _ { C } ( { \bf { r } } , t ) } & { { } = \psi _ { C } ^ { s s } e ^ { - i \omega _ { p } t } ( 1 + \delta _ { C } ( { \bf { r } } , t ) ) , } \\ { \psi _ { X } ( { \bf { r } } , t ) } & { { } = \psi _ { X } ^ { s s } e ^ { - i \omega _ { p } t } ( 1 + \delta _ { X } ( { \bf { r } } , t ) ) . } \end{array}
\frac { \mathcal { A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mu \rightarrow e } \left( x _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 2 ) } \right) } { \mathcal { A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mu \rightarrow e } \left( x _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 1 ) } \right) } = \frac { \sin \frac { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } x _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 2 ) } } { 4 } \sin \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } x _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 2 ) } } { 4 } \sin \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } x _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 2 ) } } { 4 } } { \sin \frac { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } x _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 1 ) } } { 4 } \sin \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } x _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 1 ) } } { 4 } \sin \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } x _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 1 ) } } { 4 } } \; .
N
E = \nabla \cdot \vec { F } ^ { \mathrm { a d v } } \quad [ \mathrm { k g } \, \mathrm { m } ^ { - 2 } \mathrm { s } ^ { - 1 } ] ,
\mathbb { A } ^ { S } = \frac { ( \lambda ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 / 2 } } { 4 ( C - 3 \lambda ^ { 3 } + 3 \lambda + 2 C \lambda ^ { 2 } ) } , \; \; \mathbb { B } ^ { S } = \frac { - ( \lambda ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 / 2 } ( C \lambda + \lambda ^ { 4 } - 3 \lambda ^ { 2 } + 2 ) } { 8 ( C + \lambda ^ { 3 } - \lambda - 2 C \lambda ^ { 2 } ) ( - 3 C \lambda + \lambda ^ { 4 } + \lambda ^ { 2 } - 2 ) } , \; \; \mathbb { C } ^ { S } = \frac { ( \lambda ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 / 2 } } { 2 ( 3 C + 2 \lambda ^ { 5 } - 7 \lambda ^ { 3 } + 5 \lambda ) } .
J _ { E } \: \tilde { \psi } \; : = \; - i f _ { E A A ^ { \prime } } \left( x _ { j A } \: \frac { \partial } { \partial x _ { j A ^ { \prime } } } \: + \: z _ { A } \: \partial _ { A ^ { \prime } } \: + \: \overline { { { z _ { A } } } } \: \overline { { { \partial _ { A ^ { \prime } } } } } \: + \: \lambda _ { \alpha A } \: \partial _ { \lambda _ { \alpha A ^ { \prime } } } \right) \tilde { \psi } \; = \; 0
L _ { \; \; \nu } ^ { \mu } ( p , \bar { p } ) \, \bar { p } ^ { \nu } = p ^ { \mu } .
\mathrm { K L } ( U , p _ { r } ) = \sum _ { j = 0 } ^ { N _ { \mathrm { e } } } U ( r _ { j } ) \ln \left( \frac { U ( r _ { j } ) } { p _ { r } ( r _ { j } ) } \right) = - \frac { 1 } { N _ { \mathrm { e } } + 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { N _ { \mathrm { e } } } \ln \left( \left( N _ { \mathrm { e } } + 1 \right) p _ { r } ( r _ { j } ) \right) .
\sqcup
\begin{array} { r l r } { \mu ( \nu _ { i } ( a ) u _ { i j } ) } & { = } & { ( a \otimes 1 ) ( 1 \otimes u _ { i j } ) = \mu ( \nu _ { i } ( a ) ) s _ { v _ { i } } ( 1 \otimes e _ { j } ) = \mu ( \nu _ { i } ( a ) ) r _ { v _ { i } } ( 1 \otimes e _ { j } ) = ( a \otimes 1 ) ( 1 \otimes e _ { j } ) } \\ & { = } & { ( 1 \otimes e _ { j } ) ( a \otimes 1 ) = r _ { v _ { i } } ( 1 \otimes e _ { j } ) \mu ( \nu _ { i } ( a ) ) = s _ { v _ { i } } ( 1 \otimes e _ { j } ) \mu ( \nu _ { i } ( a ) ) } \\ & { = } & { ( 1 \otimes u _ { i j } ) \mu ( \nu _ { i } ( a ) ) = \mu ( u _ { i j } \nu _ { i } ( a ) ) . } \end{array}
\kappa ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } = 4 \pi n / T ^ { 2 }
V _ { i j } ( \mathbf { k } ) = g _ { i j } + g _ { i j } ^ { d } \left( 3 k _ { z } ^ { 2 } / \mathbf { k } ^ { 2 } - 1 \right)
f ^ { S }
P ( q , p ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \tilde { f } _ { i } \tilde { P } _ { i } ,
\mathcal { H } _ { 2 } \left( \psi _ { 2 } , J _ { 2 } , \theta \right) = \nu _ { x } J _ { 2 } + V \left( \psi _ { 2 } , J _ { 2 } , \theta \right) ,
x , y
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { c _ { ( m - 3 ) \times k } } \\ { c _ { ( m - 3 ) \times k + 1 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { ( m - 3 ) \times k + ( k - 1 ) } } \\ { c _ { ( m - 2 ) \times k } } \\ { c _ { ( m - 2 ) \times k + 1 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { ( m - 2 ) \times k + ( k - 1 ) } } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k } } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k + 1 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k + ( k - 1 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { a _ { m - 3 , m - 3 } } & & { 0 } & & { a _ { m - 1 , m - 3 } } & \\ & { \frac { 1 } { 2 } a _ { m - 3 , m - 3 } { \bf I } } & & { \frac { 1 } { 2 } a _ { m - 2 , m - 2 } { \bf J } } & & { \frac { 1 } { 2 } a _ { m - 1 , m - 3 } { \bf I } } \\ & & { a _ { m - 2 , m - 2 } } & & { 0 } & \\ & & & { \frac { 1 } { 2 } a _ { m - 2 , m - 2 } { \bf I } } & & { \frac { 1 } { 2 } a _ { m - 1 , m - 1 } { \bf J } } \\ & & & & { a _ { m - 1 , m - 1 } } & \\ & & & & & { \frac { 1 } { 2 } a _ { m - 1 , m - 1 } { \bf I } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { d _ { 0 , m - 3 } } \\ { d _ { 1 , m - 3 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { k - 1 , m - 3 } } \\ { d _ { 0 , m - 2 } } \\ { d _ { 1 , m - 2 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { k - 1 , m - 2 } } \\ { d _ { 0 , m - 1 } } \\ { d _ { 1 , m - 1 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { k - 1 , m - 1 } } \end{array} \right] \; . } \end{array}

C _ { o }
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { t r a p } } \propto \frac { I _ { 2 } w _ { 0 } } { w _ { \textrm { a } } ^ { 2 } k _ { \textrm { B } } T } \int _ { 0 } ^ { v _ { \textrm { m a x } } } \mathcal { V } ^ { ( \textrm { K E | P I | m m } ) } } & { { } \left( \frac { 1 - e ^ { - \gamma _ { 1 } w _ { 0 } / 2 v } } { v } \right) } \end{array}
b / c > 2
A _ { n } ( k ) = ( 2 - \delta _ { n 0 } ) J _ { n } ( k \rho _ { 0 } )
d p _ { x } / d t = - \partial \mathcal { H } ( \xi , p _ { x } ) / \partial \xi
\approx 1 3 6
t \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { V _ { k } } & { \geqslant \ensuremath { \| w ( t ) w ( t ) ^ { \top } - w ( ( k + 1 ) \delta ) w ( ( k + 1 ) \delta ) ^ { \top } \| } } \\ & { \quad \quad + \ensuremath { \| w ( t ) w ( t ) ^ { \top } - w ( k \delta ) w ( k \delta ) ^ { \top } \| } } \\ & { \geqslant \ensuremath { \| w ( t ) w ( t ) ^ { \top } - w ( k \delta ) w ( k \delta ) ^ { \top } \| } . } \end{array}
N = \sum _ { p } n _ { p } ^ { \mathrm { R J } }
\nu
\langle R \rangle
j = 2
f _ { \epsilon } ( u , v ) = \frac { \epsilon \cos { ( \beta ) } \sin { ( \beta ) } } { \left( ( t - v ) ^ { 2 } + ( w - u ) ^ { 2 } + ( 2 ( w - u ) + \epsilon ) \epsilon \cos { ( \beta ) } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } }

{ \cal E } _ { 0 } = 1 0 ^ { 7 }

\eta = 1
[ [ x , y ] , z ] + [ [ y , z ] , x ] + [ [ z , x ] , y ] = 0
\hat { S } ( t ) = \prod _ { t _ { i } \le t } \frac { n _ { i } - d _ { i } } { n _ { i } } ,
\begin{array} { r } { \overline { { \vartheta } } _ { \mathrm { H S S } } : = \frac { 1 } { \mathrm { m e a s } ( \Omega ) } \int _ { \Omega } \vartheta _ { \mathrm { H S S } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Omega = \vartheta _ { \mathrm { a m b } } + \frac { 1 } { h _ { T } \, \mathrm { m e a s } ( \Omega ) } \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Omega } \end{array}
- 6 6 \%
3 5 9 . 7

n
f _ { 1 } \circ ( f _ { 2 } \circ \cdots ( f _ { n - 1 } \circ f _ { n } ) )
x ^ { i } = g ^ { i j } x _ { j }
( \Delta \theta / 2 3 . 1 ^ { \circ } )
i
\mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( g _ { i } )
1 1 0
m _ { e l } ^ { 2 } = g ^ { 2 } N _ { c } ( D - 2 ) \int [ d q ] { \frac { ( 2 q ^ { 2 } - Q ^ { 2 } ) } { Q ^ { 4 } } } \, .

R ( s ^ { q } )
\omega _ { 0 } = 0 . 8 2 6 0 6 \times 2 \pi c / a
3 \% .
N _ { H } ( t ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r \frac { \partial \eta } { \partial r } \left( 1 - \cos 2 \eta \right) = - \frac { \eta ( 0 , t ) } { \pi } \ ,
d \geq 0
\tau _ { \infty }
\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
h
r _ { 0 }
X ( \epsilon ) Z _ { 2 } ^ { 2 } ( \epsilon ) Z _ { 1 } ^ { - 1 } ( \epsilon ) = \epsilon Y _ { q } , \qquad \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } ,
D _ { \theta }
v = 0

x
U = \exp \left[ i \sigma _ { z } \{ \omega _ { m } t + \Delta ( t ) \} / 2 \right]
( x , \theta )
e _ { f , 1 } \simeq 1 - \int _ { - \frac { \omega _ { r } } { 2 d } } ^ { \frac { \omega _ { r } } { 2 d } } d \omega ( \Phi _ { f } * ( \phi _ { f } ^ { * } \odot \phi _ { f } ) ) ( \omega ) .
\eta ( s ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { ( c + i t ) ^ { - s } } { \sin { ( \pi ( c + i t ) ) } } } \, d t .
\nu _ { \mu }
\beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime }
N
F _ { N }
\begin{array} { r l } { \delta \mathbf { b } ^ { e } } & { = \left( \mathbf { S ( m ) } ^ { T } \mathbf { S ( m ) } + \mu \mathbf { I } \right) ^ { - 1 } \mathbf { S ( m ) } ^ { T } \delta \mathbf { d } ^ { * } ( \mathbf { m } ) = \mathbf { H } _ { s } ( \mathbf { m } ) ^ { - 1 } \mathbf { S ( m ) } ^ { T } \delta \mathbf { d } ^ { * } ( \mathbf { m } ) } \\ & { = \mathbf { S ( m ) } ^ { T } \left( \mathbf { S ( m ) } \mathbf { S ( m ) } ^ { T } + \mu \mathbf { I } \right) ^ { - 1 } \delta \mathbf { d } ^ { * } ( \mathbf { m } ) = \mathbf { S ( m ) } ^ { T } \mathbf { H } _ { d } ( \mathbf { m } ) ^ { - 1 } \delta \mathbf { d } ^ { * } ( \mathbf { m } ) , } \end{array}
^ { + 0 . 0 1 } _ { - 0 . 1 1 }
q _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 7 . 0 \ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 }
z
R e _ { i } = 3 \times 1 0 ^ { 4 }

\omega
\kappa = 1
u = h + \sum _ { a = 2 } ^ { k } w _ { a } f ^ { a }
k , b
\exp { \left( - i ( \phi _ { 2 } / 2 ) \delta \omega ^ { 2 } \right) }
3
\lambda
\dot { f } _ { 2 } ( 0 ) = 0
d Y ( \theta , t )
\psi
\tau = 1 0 0

- 1 6 \, \pi G p \left( { \tau } \right) - 4 \, \pi G \rho \left( { \tau } \right) = 0
\cos { \frac { \theta } { 2 } } = \pm \, { \sqrt { \frac { 1 + \cos \theta } { 2 } } } ,
0 . 8 7 4
_ 2
\begin{array} { r l } { \| \mu \| _ { 3 } ^ { 3 } } & { = \sum _ { j } \bigg ( \sum _ { k } ( \frac { n _ { k } \bar { N } _ { k } } { n \bar { N } } ) \mu _ { k j } \bigg ) ^ { 3 } \leq \sum _ { j } \sum _ { k } ( \frac { n _ { k } \bar { N } _ { k } } { n \bar { N } } ) \mu _ { k j } ^ { 3 } \leq \sum _ { k } \| \mu _ { k } \| _ { 3 } ^ { 3 } . } \end{array}
7 . 1
R i
\left[ ( \partial { u _ { s } } / \partial { n } ) ^ { + } h _ { m } ^ { + } - 1 / \kappa ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \right] \ln { ( h _ { m } ^ { + } ) }

\textstyle \operatorname { c o v }
_ 3
\beta
\omega = 1 / 3
\psi ( u ) \equiv \int \frac { d ^ { D } q _ { E } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { e ^ { i q _ { E } \cdot u } B ( q _ { E } ^ { 2 } ) } { q _ { E } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } .

\mathsf { R }
\frac { N } { N _ { 0 } } \approx 1 0 ^ { - 6 1 } ,
\Omega L / U
\delta p
\mathbf { R } = ( X , Y ) = \mathcal { R } / r _ { 0 } \, \, ( \mathcal { R } = ( \mathcal { X } , \mathcal { Y } ) ) , \quad T = \tau / t _ { 0 }
\varphi ( { \mathbf x } ^ { ( S ) } ) = f ( \widehat { \mathbf x } ^ { ( S ) } ) + \frac { \hat { \rho } } { 2 } \| \widehat { \mathbf x } ^ { ( S ) } - { \mathbf x } ^ { ( S ) } \| ^ { 2 } \leq f ( \widehat { \mathbf x } ^ { ( T ) } ) + \frac { \hat { \rho } } { 2 } \| \widehat { \mathbf x } ^ { ( T ) } - { \mathbf x } ^ { ( S ) } \| ^ { 2 } \leq f ( \widehat { \mathbf x } ^ { ( T ) } ) + \frac { \hat { \rho } D ^ { 2 } } { 2 } .
s a _ { 1 } = - d c _ { 1 } + a _ { 1 } c _ { 2 } + c _ { 1 } a _ { 2 } , s a _ { 2 } = - d c _ { 2 } + 2 a _ { 3 } c _ { 1 } + 2 c _ { 3 } a _ { 1 } ,
v _ { 1 }
| \dots |
k _ { B } T \sim k _ { B } T _ { d } = \hbar ^ { 2 } n ^ { 2 } / \left( 2 m \right) \sim \hbar ^ { 2 } / ( m a ^ { 2 } )
2 \%
h
\frac { u _ { p } + v _ { p } } { u _ { p } } \notin ( \frac { \tilde { \gamma } _ { 1 } + \tilde { \gamma } _ { 2 } + \tilde { \gamma } _ { 3 } } { \tilde { \gamma } _ { 1 } } , 0 )
\sigma [ C ] = n \sigma ^ { 2 } + \sigma \eta

| \sigma \rangle
\kappa _ { \/ F } = \frac { 1 } { 3 } \mathrm { { t r } } [ \= \kappa _ { \/ F } ]
\mathscr { G } _ { \mathrm { e r } }
K 3 : N \cong S O ( 3 , 1 9 ) / S O ( 3 ) \times S O ( 1 9 ) , { } ~ T ^ { 4 } : N \cong S O ( 4 ) \setminus G L ( 4 ) / P S L ( 4 , Z ) .
\Delta _ { 1 }
\pm 0 . 0 5
t - 1
\begin{array} { r c l } { \nabla _ { i , \tilde { \beta } , t } } & { = } & { \left( \Delta C _ { i , t } - \lambda _ { i , \beta , t } \right) \tau _ { 1 , i } } \\ { \nabla _ { i , \tilde { \gamma } , t } } & { = } & { \left( \Delta R c _ { i , t } - \lambda _ { i , \gamma , t } \right) ( 1 - \gamma _ { i , t } ) \tau _ { 2 , i } } \\ { \nabla _ { i , \tilde { \nu } , t } } & { = } & { \left( \Delta D _ { i , t } - \lambda _ { i , \nu , t } \right) ( 1 - \nu _ { i , t } ) \tau _ { 3 , i } } \end{array}
3 . 1 2
[ \Delta t u _ { j } / h _ { j } ] = 0 . 0 3 7 0
\deg ( \mathcal { A } , D , z ) > 0

p _ { k l m n }
c + k

\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { H a l l } , 1 } ^ { z } ( t ) } & { = 2 \pi r _ { 1 } \alpha _ { 0 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) E _ { \varphi } ( r _ { 1 } , t ) , } \\ { I _ { \mathrm { H a l l } , 2 } ^ { z } ( t ) } & { = 2 \pi r _ { 2 } \alpha _ { 0 } ( \theta _ { 3 } - \theta _ { 2 } ) E _ { \varphi } ( r _ { 2 } , t ) , } \end{array}
\mathrm { ~ Q ~ B ~ E ~ R ~ } \approx 2 . 5 \
\partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { a - } - \partial _ { \nu } e _ { \mu } ^ { a - } + \omega _ { \mu \, b }
\sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } = \Upsilon _ { \alpha } \quad .
\eta ^ { t - 1 } = \frac { G ^ { T } G } { ( \mathbf { B } G ) ^ { T } \left( \varLambda ^ { - 1 } ( \mathbf { B } G ) \right) } \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } G \stackrel { \Delta } { = } \mathbf { B } ^ { T } \left( \varLambda ^ { - 1 } \left( \mathbf { B } \varphi ^ { t - 1 } - \Phi \right) \right) .
\begin{array} { r l } { g _ { 0 } ( z ) = z \left( \exp \int _ { 0 } ^ { z } \frac { \mathcal { P } _ { 0 } ( - t ) } { t } d t \right) } & { = z + \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } } z ^ { 2 } - \frac { 8 } { 3 \pi ^ { 4 } } ( \pi ^ { 2 } - 1 2 ) z ^ { 3 } + \frac { 8 } { 1 3 5 \pi ^ { 6 } } ( 1 4 4 0 } \\ & { \quad - 3 6 0 \pi ^ { 2 } + 2 3 \pi ^ { 4 } ) z ^ { 4 } - \cdots . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \cos ( \theta ^ { \prime } ) } & { { } = \frac { \cos ( \theta ) - \operatorname { t a n h } ( \xi ) } { 1 - \cos ( \theta ) \operatorname { t a n h } ( \xi ) } , } \\ { k ^ { \prime } } & { { } = k \big ( \cosh ( \xi ) - \cos ( \theta ) \sinh ( \xi ) \big ) . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { g ( t ) } \\ { g ^ { \prime } ( t ) } \end{array} \right] \sim \mathcal { N } \left( \left[ \begin{array} { l } { \mu ( t ) } \\ { \mu ^ { \prime } ( t ) } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { k ( t , t ) } & { k _ { y } ( t , t ) } \\ { k _ { x } ( t , t ) } & { k _ { x y } ( t , t ) } \end{array} \right] \right) .
\alpha
f _ { \mathrm { r } } = \omega _ { \mathrm { r } } / 2 \mathrm { \ p i }
\sigma ( L )
\beta = 5
\Delta T = 5 0
\lambda
5 . 5 8 \times 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \Biggl \{ \bigg [ \bigg ( \frac { \Delta \phi } { \Delta \xi } \bigg ) _ { i + 1 / 2 , j } \bigg ( U _ { i + 1 , j } ^ { ( k ) } - U _ { i , j } ^ { ( k ) } \bigg ) - \bigg ( \frac { \Delta \phi } { \Delta \xi } \bigg ) _ { i - 1 / 2 , j } \bigg ( U _ { i , j } ^ { ( k ) } - U _ { i - 1 , j } ^ { ( k ) } \bigg ) \bigg ] } \\ & { + \bigg [ \bigg ( \frac { \Delta \xi } { \Delta \phi } \bigg ) _ { i , j + 1 / 2 } \bigg ( U _ { i , j + 1 } ^ { ( k ) } - U _ { i , j } ^ { ( k ) } \bigg ) - \bigg ( \frac { \Delta \xi } { \Delta \phi } \bigg ) _ { i , j - 1 / 2 } \bigg ( U _ { i , j } ^ { ( k ) } - U _ { i , j - 1 } ^ { ( k ) } \bigg ) \bigg ] \Biggr \} } \\ & { = \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } ( \Delta \xi \Delta \phi ) _ { i , j } \frac { \partial P _ { i , j } ^ { ( k ) } } { \partial z } . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \mathrm { T r } C _ { A , \mathrm { C h } , O ( 1 ) } ^ { n } \rangle } & { = \frac { 1 } { 2 ^ { n - 1 } } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } g _ { m } ^ { ( n ) } \left( \frac { 1 } { 4 } - f _ { m } \right) = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 2 ^ { n + 1 } } - \frac { 1 } { 2 ^ { 2 n - 1 } } \binom { 2 n - 1 } { n } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( D ) } \\ { * } & { \leq \operatorname* { P r } \big \{ n R ( \hat { T } _ { X ^ { n } } , D ) + ( c _ { 1 } + | \mathcal { X } | ) \log n > \log M , ~ \hat { T } _ { X ^ { n } } \in \mathcal { A } _ { n } ( P _ { X } ) \big \} } \\ { * } & { \qquad + \operatorname* { P r } \big \{ \hat { T } _ { X ^ { n } } \notin \mathcal { A } _ { n } ( P _ { X } ) \big \} } \\ & { \leq \operatorname* { P r } \Big \{ \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( X _ { i } | D , P _ { X } ) > \log M - ( c _ { 1 } + c _ { 2 } + | \mathcal { X } | ) \log n \Big \} + \frac { 2 | \mathcal { X } | } { n ^ { 2 } } . } \end{array}
\ell
2 0 \leq R _ { \mathrm { E P } } \leq 3 0
x - z
\hat { \theta } : = ( \theta - \theta _ { 0 } ) / ( \theta _ { \infty } - \theta _ { 0 } )
\boldsymbol { \alpha }
B _ { q , m } = \frac { ( 2 ^ { m } q ! ) ^ { 2 } ( - 1 ) ^ { q + m } } { ( 2 m ) ! ( q - m ) ! }
p
\begin{array} { r } { I _ { r } ( x , y ) - \frac { I _ { s } ( x , y ) } { I _ { o b j } ( x , y ) } \approx D _ { \perp } ( x , y ) \nabla _ { \perp } [ I _ { r } ( x , y ) ] } \\ { \approx D _ { x } ( x , y ) \frac { \partial I _ { r } ( x , y ) } { \partial x } + D _ { y } ( x , y ) \frac { \partial I _ { r } ( x , y ) } { \partial y } } \end{array}
\quad | A _ { 1 } | ^ { 2 } + | A _ { 2 } | ^ { 2 } - | B _ { 1 } | ^ { 2 } - | B _ { 2 } | ^ { 2 } = 0 .
- 0 . 4 5

m _ { b e c } = \hslash \omega _ { c } ^ { 2 } / ( L ^ { 2 } U _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { r } )
| C | = 1
8
Q

n _ { M }
\overline { { \Omega } } = \bigcup _ { \mathrm { { P } = 1 } } ^ { n _ { \mathrm { { p a t c h } } } } \overline { { \Omega } } ^ { \mathrm { { P } } } \quad \Omega ^ { i } \cap \Omega ^ { j } = \varnothing \quad i \neq j .

7
\begin{array} { r l } { s \left( t \right) = } & { \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } { \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } { \sum _ { p = 0 } ^ { P - 1 } } } ( d \left( { n , m } \right) { a _ { m } } \left( p \right) \exp \left( { j 2 \pi { f _ { n } } t } \right) } \\ & { \cdot \mathrm { { r e c t } } ( { \frac { { t - p { t _ { c } } - m { T _ { s y m } } } } { { { T _ { s y m } } } } } ) ) , } \end{array}
\frac { d n } { d t } = n _ { 0 } \sigma \frac { J v _ { t h } } { q v _ { d } } e ^ { - \frac { n h } { V } }
n _ { 0 }
p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } - ( p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } ( p _ { 1 } ^ { 4 } + p _ { 2 } ^ { 4 } + p _ { 5 } ^ { 4 } - 2 p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } - 2 p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 5 } ^ { 2 } - 2 p _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 5 } ^ { 2 } ) = 0
| \Delta _ { 0 } | ^ { 2 } \propto ( E _ { \mathrm { F } } R ) ^ { - 1 / 2 }
C _ { R }
\varphi
\Sigma _ { z } , \ \Lambda _ { z } ; \ N _ { \mathrm { g h } } ( \Sigma _ { z } ) = N _ { \mathrm { g h } } ( \Lambda _ { z } ) - 1 = - N _ { \mathrm { g h } } ( \Phi _ { z } ) ,
^ { * } ( 3 p ^ { 5 } 4 s )
f _ { i j } ^ { ( \cdot ) } = \langle a _ { i j } ^ { ( \cdot ) } \rangle

C _ { x _ { \beta } x _ { \beta } }
O \left( \epsilon ^ { 3 } \right)
\begin{array} { r l } { Z _ { y \pm } } & { = \frac { 1 } { \omega \varepsilon _ { 0 } } \left( k _ { y } \eta _ { x x } - k _ { \pm } \eta _ { x y } \right) , } \\ { Z _ { x \pm } } & { = \frac { 1 } { \omega \varepsilon _ { 0 } } \left( - k _ { y } \eta _ { y x } + k _ { \pm } \eta _ { y y } \right) , } \\ { k _ { \pm } } & { = - q k _ { y } \pm \alpha , } \\ { \alpha } & { = \sqrt { \frac { 1 } { \eta _ { y y } } \left\{ \left( \frac { \omega } { c } \right) ^ { 2 } - \left( \eta _ { x x } - q ^ { 2 } \eta _ { y y } \right) k _ { y } ^ { 2 } \right\} } , } \end{array}
C _ { \alpha j } ^ { \beta i } = q _ { \alpha } ^ { i } ( x _ { 1 } ) \bar { q } _ { \beta } ^ { j } ( x _ { 2 } ) ,
W _ { ( 1 , 2 \ell , 1 ) } W _ { ( 1 , 1 , Z _ { 2 } ) } W _ { ( 1 , 2 \ell - 1 , 1 ) } W _ { ( 1 , 1 , Z _ { 2 } ) }
\theta \sim 6 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } & { - \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \lambda q _ { \lambda } ^ { b } ( E ) = - q _ { \lambda } ^ { b } ( E ) e ^ { - \beta E } + \sqrt { \rho ( E ) } e ^ { - \beta E / 2 } P _ { \lambda } ^ { u } , } \\ & { - \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \lambda P _ { \lambda } ^ { u } = - P _ { \lambda } ^ { u } + \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \sqrt { \rho ( E ) } q _ { \lambda } ^ { b } ( E ) e ^ { - \beta E / 2 } . } \end{array}

\nabla X _ { m - 1 , \ell } \circ X _ { m - 1 , \ell } ^ { - 1 }
U ( z ) = \exp ( 0 . 5 z ) + 0 . 0 5 , \psi = 3 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l r } { \Omega _ { 1 } } & { : = } & { \left\{ ( x , y ) \in \mathrm { I \! R \! } ^ { 2 } : 1 \le ( x - 1 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } , \, ( x - R ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } \le R ^ { 2 } \right\} , } \\ { \Omega _ { 2 } } & { : = } & { \left\{ ( x , y ) \in \mathrm { I \! R \! } ^ { 2 } : ( x - 1 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } < 1 \right\} } \end{array}
\varphi = 6 0 ^ { \circ }
{ \displaystyle \operatorname* { P r } ( \tau ) = ( 1 - p ) ^ { \tau - 1 } p }
\begin{array} { r l } { E _ { 2 L } \left[ u ^ { * } \right] } & { { } \sim \left< u ^ { * 2 } \right> , } \\ { \Gamma \mathcal { L } \left[ u ^ { * 2 } u _ { S } ^ { + } + \mathcal { H } \left[ u ^ { * } \right] \mathcal { H } \left[ u ^ { * } u _ { S } ^ { + } \right] \right] } & { { } \sim \Gamma \left< u _ { S } ^ { + 2 } \right> ^ { 1 / 2 } \left< u ^ { * 2 } \right> , } \\ { \Gamma ^ { 2 } E _ { 2 L } \left[ u ^ { * } u _ { S } ^ { + } \right] } & { { } \sim \Gamma ^ { 2 } \left< u _ { S } ^ { + 2 } \right> \left< u ^ { * 2 } \right> . } \end{array}
6 4 \times 6 4
\omega , k
\pi

\kappa _ { \mathrm { e f f } , i } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \mathrm { V a r } ( \partial _ { x } \bar { c } _ { i } ) } { 2 t ( \bar { c } _ { i } ( \infty ) - c _ { i } ( - \infty ) ) } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \partial _ { t } \mathrm { V a r } ( \partial _ { x } \bar { c } _ { i } ) } { 2 ( \bar { c } _ { i } ( \infty ) - c _ { i } ( - \infty ) ) } .
\tilde { \gamma }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 1 , z > 0 .
Q _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ n ~ e ~ r ~ } } ^ { ( 2 ) } = \lambda _ { 1 } [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + \lambda _ { 2 } [ Y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + \lambda _ { 3 } [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] .
2 0 \%
\Delta t = 1
\Delta _ { \operatorname* { m i n } } = \operatorname* { m i n } _ { j } \Delta _ { j }
\varepsilon ^ { m } ( s ) = C _ { l } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } - ( C _ { l } + n ) .
\Gamma _ { C } ^ { ( 4 ) [ 2 ] } = \frac { i } { 2 \pi ^ { 2 } } \, \lambda e ^ { 4 } \, \, \ln \Bigl ( \frac { m } { \mu } \Bigr ) .
\beta
\tau _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } }

\Pi
\eta _ { c } = \eta _ { c } ^ { 0 } - \frac { \delta \omega } { \partial _ { \eta } \omega _ { 0 } } .

\begin{array} { r } { A e ^ { - \xi s _ { 0 } } \cos \phi = \delta _ { 0 } } \\ { - \xi \delta _ { 0 } - A e ^ { - \xi s _ { 0 } } \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } \sin \phi = \dot { \delta } _ { 0 } } \end{array}
C _ { T } ^ { * }
\cdot
3 N
\ensuremath { \epsilon }
\theta = x / x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \approx 0 . 5
0 . 6 5 2
C
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial \hat { \rho } } { \partial t } } } & { = \frac { 1 } { i \hbar } \left[ \hat { H } _ { s y s } , \hat { \rho } \right] + \sum _ { j } \Gamma _ { j } \left( \bar { n } _ { j } + 1 \right) ( 2 \hat { A } _ { j } \hat { \rho } \hat { A } _ { j } ^ { \dagger } - \hat { A } _ { j } ^ { \dagger } \hat { A } _ { j } \hat { \rho } - \hat { \rho } \hat { A } _ { j } ^ { \dagger } \hat { A } _ { j } ) \, \, } \\ & { + \sum _ { j } \Gamma _ { j } \bar { n } _ { j } ( 2 \hat { A } _ { j } ^ { \dagger } \hat { \rho } \hat { A } _ { j } - \hat { A } _ { j } \hat { A } _ { j } ^ { \dagger } \hat { \rho } - \hat { \rho } \hat { A } _ { j } \hat { A } _ { j } ^ { \dagger } ) \, \, , } \end{array}
A
\%
\begin{array} { r l } { w ( E _ { j } ^ { n + 1 } ( u ) ) = } & { \frac { \displaystyle \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } m ^ { \varDelta } ( x , t _ { n + 1 - } ) d x + \left( \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n + 1 - } ) d x \right) ^ { \theta } / \theta } { \displaystyle \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n + 1 - } ) d x } } \\ { = } & { \frac { \displaystyle \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { m } _ { \dagger } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n + 1 - } ) d x + \left( \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } _ { \dagger } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n + 1 - } ) d x \right) ^ { \theta } / \theta } { \displaystyle \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } _ { \dagger } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n + 1 - } ) d x } } \\ & { + \frac { \displaystyle \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n + 1 - } ) \left\{ \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { j - 1 } } \eta _ { \ast } \left( { u } ^ { \varDelta } ( y , t _ { n + 1 - } ) \right) d y \right\} d x } { \displaystyle \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n + 1 - } ) d x } } \\ & { - \frac { \displaystyle \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n + 1 - } ) \left\{ \left( \alpha - a _ { j } ^ { n + 1 } \right) \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } { \rho } ^ { \varDelta } ( y , t _ { n + 1 - } ) d y \right\} d x } { \displaystyle \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n + 1 - } ) d x } } \\ & { + \frac { \displaystyle \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n + 1 - } ) \left\{ \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { j - 1 } } K d y \right\} d x } { \displaystyle \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n + 1 - } ) d x } } \\ { = } & { A _ { 1 } + A _ { 2 } + A _ { 3 } + A _ { 4 } . } \end{array}

\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \rho \, f _ { k ^ { \prime } } ^ { m } ( \rho ) f _ { k } ^ { m } ( \rho ) = \delta _ { k ^ { \prime } k } , } \\ { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \mathrm { d } \phi \int _ { - 1 } ^ { 1 } \! \mathrm { d } \eta \, Y _ { \ell ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } * } ( \eta , \phi ) Y _ { \ell } ^ { m } ( \eta , \phi ) = \delta _ { \ell ^ { \prime } \ell } \delta _ { m ^ { \prime } m } , } \end{array}
\Delta t = 1 5
^ { 6 }
z
M _ { \mathrm { D } } > N _ { \textrm { C U T } }
\gamma
j
\rho _ { j }
N _ { \mathrm { \ell } } ^ { \mathrm { ( f / s ) } }
\lambda _ { s } \ge 2 D ^ { 2 } / r = 1 3 . 3 7
\{ z = ( z _ { 1 } \cdots z _ { n } ) : z = a + ( z ^ { 0 } - a ) e ^ { i \theta } , \ 0 \leq \theta < 2 \pi \} ,
\centering \varepsilon ( E ) = \varepsilon _ { \infty } + \frac { 7 N ( \varepsilon _ { \infty } + 2 ) } { 3 V \epsilon _ { 0 } \sqrt { 7 3 } } \frac { \mu _ { 0 } } { E } \ensuremath { \mathcal { L } } \left( \frac { \sqrt { 7 3 } ( \varepsilon _ { \infty } + 2 ) } { 6 k _ { \mathrm { B } } T } \frac { \mu _ { 0 } } { E } \right) ,
\left( E _ { 3 } ^ { ' } , \phi _ { s } \right) \rightarrow \left( E _ { 3 } , x \right)
\omega
L G _ { 0 4 }
5 . 9 3 s

[ u _ { 1 } , w _ { 1 } ]
\begin{array} { r l } & { \quad [ \hbar \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = i + 1 } ^ { n } ( - e _ { u , i } t ^ { - s } \otimes e _ { i , u } t ^ { s } + e _ { i , u } t ^ { - s - 1 } \otimes e _ { u , i } t ^ { s + 1 } ) , \hbar \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } e _ { v , j } t ^ { w } \otimes e _ { j , v } t ^ { - w } ] } \\ & { = - \hbar ^ { 2 } \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta ( j > i ) e _ { j , i } t ^ { - s } e _ { v , j } t ^ { w } \otimes e _ { i , v } t ^ { s - w } } \\ & { \quad + \hbar ^ { 2 } \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta ( j > i ) e _ { v , i } t ^ { - s + w } \otimes e _ { j , v } t ^ { - w } e _ { i , j } t ^ { s } } \\ & { \quad - \hbar ^ { 2 } \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \displaystyle \sum _ { u = i + 1 } ^ { n } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta _ { i , j } e _ { v , u } t ^ { - s + w - 1 } \otimes e _ { u , i } t ^ { s + 1 } e _ { j , v } t ^ { - w } } \\ & { \quad + \hbar ^ { 2 } \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \displaystyle \sum _ { u = i + 1 } ^ { n } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta _ { i , j } e _ { v , j } t ^ { w } e _ { j , u } t ^ { - s - 1 } \otimes e _ { u , v } t ^ { s - w + 1 } , } \end{array}
y = h ( x , t )
\Delta \nu _ { 1 / 2 } = \mathrm { F S R } / \mathcal { F } = 7 1 . 4
\sqrt { \rho ^ { - 1 } }
\Gamma \; \equiv \; \left[ 1 - { \frac { ( b + c ) } { a } } { \frac { \alpha } { \alpha _ { y } } } \right] \alpha ^ { - ( 1 + c / b ) } \; \; = \; \mathrm { R G - - i n v a r i a n t } .
\mathcal { T } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ , ~ 2 ~ } }
M ^ { a b } = M _ { f r e e } ^ { a b } + M _ { i n t } ^ { a b }
\varepsilon
\begin{array} { r l } { \{ \mathcal { L } _ { \omega } , H _ { n } \} } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { k _ { 1 } + \cdots + k _ { j } = n } \mathbf { c } _ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { j } } [ H _ { k _ { j } } , \ldots , [ H _ { k _ { 1 } } , V - R _ { 1 } ^ { \prime } ] _ { \hbar } \cdots ] _ { \hbar } } \\ & { \quad - \sum _ { m = 2 } ^ { n - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { n - m } \sum _ { l _ { 1 } + \cdots + l _ { j } = n - m } \mathbf { c } _ { l _ { 1 } , \ldots , l _ { j } } [ H _ { l _ { j } } , \ldots , [ H _ { l _ { 1 } } , R _ { m } ^ { \prime } ] _ { \hbar } \cdots ] _ { \hbar } - R _ { n } ^ { \prime } , } \end{array}
> 1
X _ { n }
P _ { m , n } = { \binom { n } { m } } 2 ^ { - n } ,

\mathbf { C _ { O P T } }
\zeta = 0
\mu
w
\varphi ( t )
( q , \eta , \gamma )

\eta ^ { 2 } + \left( \frac { \kappa } { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \zeta ^ { 4 } - 2 \cos ( 2 \theta ) \zeta ^ { 2 } + 1 \right) = 0
\begin{array} { r } { { \gamma _ { q , n } } = \frac { { { { \left| { { \mathbb { E } } \left( { { \bf { h } } _ { q , n } ^ { H } { { \bf { f } } _ { q , n } } } \right) } \right| } ^ { 2 } } } } { { { \mathbb { E } } \left( { { { \left| { { \zeta _ { q , n } } \left( t \right) } \right| } ^ { 2 } } } \right) + { \mathbb { E } } \left( { { { \left| { { { \tilde { \zeta } } _ { q , n } } \left( t \right) } \right| } ^ { 2 } } } \right) + { \tilde { \sigma } _ { q } } } } . } \end{array}
{ \frac { 1 } { { \sqrt [ [object Object] ] { a } } + { \sqrt [ [object Object] ] { b } } } } = { \frac { { \sqrt [ [object Object] ] { a ^ { 2 } } } - { \sqrt [ [object Object] ] { a b } } + { \sqrt [ [object Object] ] { b ^ { 2 } } } } { \left( { \sqrt [ [object Object] ] { a } } + { \sqrt [ [object Object] ] { b } } \right) \left( { \sqrt [ [object Object] ] { a ^ { 2 } } } - { \sqrt [ [object Object] ] { a b } } + { \sqrt [ [object Object] ] { b ^ { 2 } } } \right) } } = { \frac { { \sqrt [ [object Object] ] { a ^ { 2 } } } - { \sqrt [ [object Object] ] { a b } } + { \sqrt [ [object Object] ] { b ^ { 2 } } } } { a + b } } \, .
{ \ddag }
T
N G = 1
0 < \delta \ll 1
7 . 2 1 \times 1 0 ^ { 4 } ~ e /
\rho _ { T } ( \theta _ { k } ) = \frac { 1 } { Z _ { k } } \sum _ { n _ { k } } e ^ { - \beta \omega _ { k } ( n _ { k } + \lambda ) } \mid n _ { k } , \theta _ { k } \rangle \langle n _ { k } , \theta _ { k } \mid ,
\rho _ { w } E = \rho \overline { { w ^ { \prime } q ^ { \prime } } } = \rho g _ { e } \frac { \epsilon } { p _ { 0 } } \left[ e _ { 0 } - \overline { { e } } _ { a } \right]
\gamma

M ( h ) = \pi R ^ { 2 } h \rho , \quad P ( h , \dot { h } ) = M ( h ) \dot { h } , \quad F _ { g } = - M ( h ) g = - \pi R ^ { 2 } h \rho g .
\mathbf { o }
\lvert 1 \rangle
\hbar v _ { s } = - \mathbf { d } _ { s } \cdot \mathbf { E } \left( \mathbf { r } _ { s } , \omega _ { l } \right)
3 0 \, { \Omega }
\operatorname* { m a x } \{ | P _ { 0 } ^ { i } - P _ { i + 1 } | , | P _ { 3 i - 2 } - P _ { i + 1 } | \} < \frac { r } { 2 0 } \, .
g _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { - N ^ { 2 } } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { \frac { 1 } { 8 } e ^ { 2 \alpha } \chi _ { i A B } \chi _ { j } ^ { A B } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { { - N ^ { 2 } } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { e ^ { 2 \alpha } \chi _ { i } ^ { I } \chi _ { I j } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) ,
e
C
g ( r )
\begin{array} { l l l } { { \partial _ { \phi } B ^ { 2 } = l \partial _ { t } B ^ { 0 } = - \beta ^ { 1 } / l } } & { { , } } & { { \partial _ { \phi } B ^ { 0 } = l \partial _ { t } B ^ { 2 } = - \gamma ^ { 1 } } } \\ { { C ^ { 2 } + l D ^ { 0 } = - \frac { M ^ { \prime } l ^ { 2 } } { 2 } B ^ { 2 } - \frac { J l } { 2 } B ^ { 0 } } } & { { , } } & { { C ^ { 0 } + l D ^ { 2 } = - \frac { M ^ { \prime } l ^ { 2 } } { 2 } B ^ { 0 } - \frac { J l } { 2 } B ^ { 2 } } } \\ { { C ^ { 2 } - l D ^ { 0 } = l ^ { 2 } ( \frac { 2 M - M ^ { \prime } } { 2 } - \partial _ { \phi } ^ { 2 } ) B ^ { 2 } - \frac { J l } { 2 } B ^ { 0 } } } & { { , } } & { { l D ^ { 2 } - C ^ { 0 } = l ^ { 2 } ( \frac { 2 M - M ^ { \prime } } { 2 } - \partial _ { \phi } ^ { 2 } ) B ^ { 0 } - \frac { J l } { 2 } B ^ { 2 } . } } \end{array}
n
B
x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
C
\boldsymbol \kappa _ { 0 } \sim \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \left( \frac { \partial y _ { 1 } } { \partial y _ { 0 } } / \frac { \partial x _ { 1 } } { \partial x _ { 0 } } , \frac { \partial x _ { 1 } } { \partial x _ { 0 } } / \frac { \partial y _ { 1 } } { \partial y _ { 0 } } \right)
\phi ( \xi ) = \phi _ { i } + \left( \frac { \partial \phi } { \partial \xi } \right) _ { i } \left( \xi - \xi _ { i } \right) + 3 \kappa \left( \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial \xi ^ { 2 } } \right) _ { i } \left[ \left( \xi - \xi _ { i } \right) ^ { 2 } - \frac { \Delta \xi _ { i } ^ { 2 } } { 1 2 } \right] \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \xi _ { i - \frac { 1 } { 2 } } \le \xi \le \xi _ { i + \frac { 1 } { 2 } }
\begin{array} { r l } { \left| a _ { \rho = - 1 , m , N _ { s } = 1 , M _ { \sigma } = 1 } ^ { \rho = 1 , n , N _ { s } = 0 , M _ { \sigma } = 0 } \right| ^ { 2 } } & { { } = \left| H _ { \rho = - 1 , m , N _ { s } = 1 , M _ { \sigma } = 1 } ^ { \rho = 1 , n , N _ { s } = 0 , M _ { \sigma } = 0 } \times { \frac { \exp { { \frac { 2 \pi i } { h } } ( - W + H _ { s } + K _ { \sigma } ) t } - 1 } { - W + H _ { s } + K _ { \sigma } } } \right| ^ { 2 } } \end{array}
d t < r _ { \mathrm { e x c } } \sin ( \theta _ { 0 } / 2 ) d \varphi
\Phi = \Phi _ { 0 } \exp ( - i Q | \Phi _ { 0 } | ^ { 2 } \tau )
g _ { \mathrm { e f f } } \equiv \sqrt { \sum _ { \boldsymbol { q } n } g _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } }
U
\epsilon


\psi ^ { L } = \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { \nu _ { l } } ^ { L } } } \\ { { \psi _ { l } ^ { L } } } \end{array} \right)
E _ { \gamma }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \boldsymbol { \omega } } { \partial t } = \boldsymbol { \nabla } \times ( \mathbf { u } \times \boldsymbol { \omega } ) + \nabla \times \mathbf { F } _ { v i s c } - 2 \nabla \times \boldsymbol { \Omega } \times \mathbf { u } + \frac { \nabla \rho \times \nabla p } { \rho ^ { 2 } } + } \\ { + \nabla \times \frac { \mathbf { J } \times \mathbf { B } } { \rho } + \nabla \times \mathbf { f } _ { s } ~ . } \end{array}
\gamma \cdot \varepsilon _ { X }
\omega ^ { \mu } ( 1 ) = \frac { - 1 } { \sqrt 2 } ( 0 , 1 , i , 0 ) , \ \ \, o m e g a ^ { \mu } ( - 1 ) = \frac { 1 } { \sqrt 2 } ( 0 , 1 , - i , 0 ) , \ \ \, o m e g a ^ { \mu } ( 0 ) = \frac { 1 } { m } ( \vert { \bf k } \vert , 0 , 0 , k ^ { 0 } ) .
\begin{array} { r l } { P r \left( \sum _ { i } \gamma _ { i } > \delta \right) } & { = 1 - P r \left( \sum _ { i } \gamma _ { i } < \delta \right) } \\ & { \leq 1 - P r ( \gamma _ { i } < \delta / d \, \, \, \forall i ) } \\ & { = P r ( \exists \, \, \, i \ni \gamma _ { i } > \delta / d ) } \\ & { \leq \sum _ { i } P r ( \gamma _ { i } > \delta / d ) } \\ & { \leq \sum _ { i } B ( \delta / d , D _ { i } , C _ { i } ) , } \end{array}
\sim 3
\hat { H } _ { 0 } = - 2 J \sum _ { \sigma , q } \cos ( q ) \, \hat { c } _ { q \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { q \sigma } \, ,
d = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
1 / ( Q ^ { 2 } \ln Q ^ { 2 } )
q _ { v }
\pi / 2
s { \bar { s } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( s _ { x } { \bar { s } } _ { x } + s _ { y } { \bar { s } } _ { y } + s _ { z } { \bar { s } } _ { z } ) = 2

C
\vec { U } _ { \mathcal { A } } ^ { m }
\boldsymbol { \epsilon }
c \rightarrow \infty
\langle \Psi _ { 0 } | \Omega _ { + } + \Omega _ { - } | \Psi _ { 0 } \rangle
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i - 1 } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k - 3 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \end{array}
\mathrm { ~ M ~ X ~ } \simeq - \delta \mathbf { B } _ { \perp } \cdot \nabla \delta \mathbf { B } _ { \perp } / ( 4 \pi )
\beta _ { B o l t } = \frac { 7 0 \pi ( r _ { b } ^ { 2 } - N ^ { 2 } ) ^ { 5 } \ell ^ { 2 } } { \rho }
\bar { \bar { C } } _ { s } = \sum _ { \mathbf { R } \neq 0 } \left( \begin{array} { l l } { \bar { \bar { A } } ( - k \mathbf { R } ) } & { \bar { \bar { B } } ( - k \mathbf { R } ) } \\ { \bar { \bar { B } } ( - k \mathbf { R } ) } & { \bar { \bar { A } } ( - k \mathbf { R } ) } \end{array} \right) e ^ { \mathrm { i \mathbf { k } _ { \parallel } \cdot \mathbf { R } } } ,
\approx 5 0 0
n + 1
\beta = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \right)
1 2 . 2 6
Z
\mathbf { v } _ { i } = ( \partial \mathbf { R } _ { i } / \partial \phi _ { i } ) { \dot { \phi } } _ { i }
\tau _ { \mathrm { L J } } = \sqrt { \epsilon _ { \mathrm { L J } } / \sigma ^ { 2 } }

\frac 1 3 ( \lambda ^ { 0 ^ { \prime } } ) ^ { 2 } \varepsilon ^ { i j } \, \, \sum _ { \pm } \, \left( \begin{array} { l } { { 2 \bar { \varepsilon } _ { \pm } \gamma ^ { m } \partial _ { i } \theta _ { \pm } \, \, \, \, \bar { \theta } _ { \pm } \gamma _ { m } \partial _ { j } \theta _ { \pm } } } \\ { { - \bar { \varepsilon } _ { \pm } \gamma ^ { m } \theta _ { \pm } \, \, \, \, \partial _ { i } \bar { \theta _ { \pm } } \gamma _ { m } \partial _ { j } \theta _ { \pm } } } \end{array} \right) ,
\frac { x } { l } = 1 . 2 0
\tilde { \mathbf { v } } | _ { t = 0 } = 0 , h | _ { t = 0 } = 0
a _ { 1 }
j
d r / \eta
{ \psi } _ { i } ^ { k } { \psi } _ { j } ^ { - k }
5 K
^ { \circ }
\begin{array} { r l } { { 2 } \rho _ { e e ( n + 1 ) } ^ { ( a ) } } & { = \rho _ { e e ( n ) } ^ { ( a ) } + \left[ r _ { e ( n ) } ^ { ( a ) } - \Gamma _ { e e ( n ) } ^ { ( a ) } \rho _ { e e ( n ) } ^ { ( a ) } + \frac { i \mu } { \hbar } \left[ \hat { \mathcal { E } } _ { + ( n ) } ^ { ( a ) } \hat { \rho } _ { g e ( n ) } ^ { ( a ) } - \hat { \mathcal { E } } _ { - ( n ) } ^ { ( a ) } \hat { \rho } _ { e g ( n ) } ^ { ( a ) } \right] \right] \Delta \tau , } \\ { \rho _ { g g ( n + 1 ) } ^ { ( a ) } } & { = \rho _ { g g ( n ) } ^ { ( a ) } + \left[ r _ { g ( n ) } ^ { ( a ) } + \left( \Gamma _ { \mathrm { s p } } + \gamma _ { n } \right) \rho _ { e e ( n ) } ^ { ( a ) } - \gamma _ { g ( n ) } ^ { ( a ) } \rho _ { g g ( n ) } ^ { ( a ) } - \frac { i \mu } { \hbar } \left[ \hat { \mathcal { E } } _ { + ( n ) } ^ { ( a ) } \hat { \rho } _ { g e ( n ) } ^ { ( a ) } - \hat { \mathcal { E } } _ { - ( n ) } ^ { ( a ) } \hat { \rho } _ { e g ( n ) } ^ { ( a ) } \right] \right] \Delta \tau , } \\ { { \rho } _ { g e ( n + 1 ) } ^ { ( a ) } } & { = \hat { \rho } _ { g e ( n ) } ^ { ( a ) } + \left[ - \frac { \Gamma _ { ( n ) } ^ { ( a ) } } { 2 } \hat { \rho } _ { g e ( n ) } ^ { ( a ) } + \frac { i \mu } { \hbar } \rho _ { \mathrm { i n v } ( n ) } ^ { ( a ) } \hat { \mathcal { E } } _ { - ( n ) } ^ { ( a ) } \right] \Delta \tau , } \end{array}
0 . 5
d { \tilde { S } } _ { t } = \sigma { \tilde { S } } _ { t } \, d { \tilde { W } } _ { t } .
\ell
u _ { i j } ^ { ( 2 ) }
J _ { p r e c } )
0 \le t \le 2 0
\Sigma a _ { n }
r _ { B }
Q = 5 0
^ { 1 0 8 }
\left\langle \frac { \delta F } { \delta u } , q \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle \mapsto \left\langle \frac { \delta F } { \delta u } , \frac { 1 } { D } \nabla ^ { \perp } \cdot u \frac { \delta G } { \delta u } ^ { \perp } \right\rangle + \left\langle \frac { \delta F } { \delta u } , \frac { f } { D } \frac { \delta G } { \delta u } ^ { \perp } \right\rangle .
b _ { 2 } ( a ) = 1 - \frac { 2 \cosh a } { a \sinh a } + \frac { 2 } { a ^ { 2 } } = 1 - 2 \frac { b _ { 1 } ( a ) } a .
C ( a )
R _ { \rho }

\Bigg ( - \frac { 1 } { \sin { 2 \theta } } \frac { \partial } { \partial \theta } \sin { 2 \theta } \frac { \partial } { \partial \theta } + \frac { m ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } { \theta } } \Bigg ) g _ { l , m } ( \theta ) = \frac { \lambda _ { l , m } } { 4 } g _ { l , m } ( \theta ) .
{ \frac { d N } { d p _ { T } ^ { 2 } } } \Big | _ { A u A u } = < N _ { \mathrm { b i n ~ c o l l } } > { \frac { d N } { d p _ { T } ^ { 2 } } } \Big | _ { p p }
\mathbf { v }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ X _ { j } | { \it d o } ( X _ { i } = 1 ) ] = \operatorname* { P r } \{ X _ { j } = 1 | { \it d o } ( X _ { i } = 1 ) \} = \operatorname* { P r } \{ X _ { j } = 1 | \} = \operatorname* { P r } \{ X _ { j } = 1 | { \it d o } ( X _ { i } = 0 ) \} = \mathbb { E } [ X _ { j } | { \it d o } ( X _ { i } = 0 ) ] . } \end{array}
\hat { \Gamma } _ { \epsilon } ^ { \left( p w \right) }
\vec { u } _ { i } ^ { \prime } { = } \vec { u } _ { i } { - } \vec { V }
p _ { f } ( r , t ) - \sigma _ { z z } ^ { \Delta T } ( r , t ^ { \prime } ) - \sigma _ { n } ( r ) = \int _ { \Sigma } h ( r , r ^ { \prime } ) \frac { \partial w } { \partial r ^ { \prime } } \mathrm { ~ d ~ } r ^ { \prime }
B \circ A \in L ( U , W )
\left( \begin{array} { c c c c c c } { 1 } & { \cdots } & { a ^ { - 1 } T ^ { - g } ( 1 + r + \cdots + r ^ { N } ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & & & & & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { 1 } & { \star } & { \cdots } & { \star } \\ { \vdots } & & & { \ddots } & & { \vdots } \\ { \vdots } & & & & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
\langle | \delta \mathbf { r } | ^ { 2 } \rangle = v _ { B } ^ { 2 } t ^ { 2 }
\phantom { } _ { 0 } \Delta \bar { C } _ { 3 1 }
\sqrt { \langle r _ { p } ^ { 2 } \rangle } = 0 . 8 4 \, \mathrm { f m }

\pmb { \Sigma } _ { \mathbf { f } \mathbf { f } }
\gamma = 4
\begin{array} { r } { \partial _ { t } q + \frac { 1 } { \tau _ { R } } q = - \frac { 1 } { 3 } \partial _ { x } e + \frac { 2 \tau } { 3 ( 1 - i \omega \tau ) } \partial _ { x x } q . } \end{array}
\begin{array} { r l } { p ( \varrho , \vartheta ) = p _ { \textup { m } } ( \varrho , \vartheta ) + p _ { \textup { r a d } } ( \vartheta ) , \quad } & { \mathrm { w i t h } \quad p _ { \textup { m } } ( \varrho , \vartheta ) = \vartheta ^ { \frac { 5 } { 2 } } P \left( \frac { \varrho } { \vartheta ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right) , \ p _ { \textup { r a d } } ( \vartheta ) = \frac { a } { 3 } \vartheta ^ { 4 } , } \\ { e ( \varrho , \vartheta ) = e _ { \textup { m } } ( \varrho , \vartheta ) + e _ { \textup { r a d } } ( \varrho , \vartheta ) , \quad } & { \mathrm { w i t h } \quad e _ { \textup { m } } ( \varrho , \vartheta ) = \frac { 3 } { 2 } \frac { \vartheta ^ { \frac { 5 } { 2 } } } { \varrho } P \left( \frac { \varrho } { \vartheta ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right) , \ e _ { \textup { r a d } } ( \varrho , \vartheta ) = \frac { a } { \varrho } \vartheta ^ { 4 } , } \\ { s ( \varrho , \vartheta ) = s _ { \textup { m } } ( \varrho , \vartheta ) + s _ { \textup { r a d } } ( \varrho , \vartheta ) , \quad } & { \mathrm { w i t h } \quad s _ { \textup { m } } ( \varrho , \vartheta ) = \mathcal { S } \left( \frac { \varrho } { \vartheta ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right) , \ s _ { \textup { r a d } } ( \varrho , \vartheta ) = \frac { 4 a } { 3 } \frac { \vartheta ^ { 3 } } { \varrho } , } \end{array}
e ^ { z } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { n } } { n ! } }

\mathbb { C } _ { \psi } ^ { \mathrm { { h i } } }
\Psi ( 0 , \vartheta ) = 0 = \psi ( 0 )
t

\begin{array} { r } { \iota _ { \frac { \partial v } { \partial t } } \, \mathrm { d } s _ { v } = - g ^ { - 1 } \big ( \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } + \mathrm { d } ( p + \frac { s _ { v } } 2 ) , \mathrm { d } s _ { v } \big ) \ . } \end{array}
U ( , , )
\rho _ { m _ { 1 } m _ { 2 } } = \rho _ { m _ { 1 } } \otimes \rho _ { m _ { 2 } }
\Gamma ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 } \beta E ( 0 ) + \sum _ { n } \ln \left[ 1 - e ^ { - \beta ( \frac { \sigma _ { n } } { 2 m } - \mu ) } \right] \; .

\Gamma _ { i } ^ { \mathrm { R I N } } = \frac { 1 } { 4 } \omega _ { i } ^ { 2 } S _ { \epsilon } ( 2 \omega _ { i } ) ,
t _ { n }
\hat { H } = \displaystyle \sum _ { n } \biggl ( t \left( \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n + 1 } + \hat { c } _ { n + 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } \right) + \mu \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } + \frac { \Delta } { 2 } \left( \hat { c } _ { n + 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } + \hat { c } _ { n } \hat { c } _ { n + 1 } \right) \biggr ) \ ,
C
y -
\mathbf { Y } = m \mathbf { j }
\int \mathrm { d } \mathbf { Q } \, \mathrm { d } \mathbf { P } = \int J \, \mathrm { d } \mathbf { q } \, \mathrm { d } \mathbf { p }
\beta
3 . 6 1
\nu > 2
\mathbb { P } [ b ( x ) > b ( v _ { j } ) ] = \mathbb { P } [ x > v _ { j } ] = x

Z _ { \mathrm { f i x } } = \sqrt { \left( d ^ { A B } ( q ) \right) ^ { - 1 } q _ { A } q _ { B } } \ , \qquad A \sim \left[ \left( d ^ { A B } ( q ) \right) ^ { - 1 } q _ { A } q _ { B } \right] ^ { 3 / 4 } \ ,
{ \frac { D S _ { \lambda \mu } } { D \tau } } + { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } } \left( S _ { \lambda \rho } k _ { \mu } { \frac { D k ^ { \rho } } { D \tau } } + S _ { \rho \mu } k _ { \lambda } { \frac { D k ^ { \rho } } { D \tau } } \right) = 0 ,
\Delta v _ { z } ^ { i } ( z ) = - 2 \sqrt { 2 ( h ^ { i } - z ) }
\begin{array} { r l } & { | c _ { t } ( \tilde { x } _ { t } , \tilde { u } _ { t } ) - c _ { t } ( \hat { x } _ { t } , \hat { u } _ { t } ) | \leq L _ { c 1 } [ \operatorname* { m a x } ( \| \tilde { x } _ { t } \| , \| \hat { x } _ { t } \| ) + \operatorname* { m a x } ( \| \tilde { u } _ { t } \| , \| \hat { u } _ { t } \| ) + L _ { c 2 } ] ( \| \tilde { x } _ { t } - \hat { x } _ { t } \| + \| \tilde { u } _ { t } - \hat { u } _ { t } \| ) } \\ & { \leq L _ { c 1 } [ \kappa \rho ^ { t - t _ { j } } ( 1 + L _ { \pi } ) \operatorname* { m a x } ( \| \tilde { x } _ { t _ { j } } \| , \| \hat { x } _ { t _ { j } } \| ) + ( 1 + L _ { \pi } ) \beta w _ { \operatorname* { m a x } } + L _ { c 2 } ] ( 1 + L _ { \pi } ) \kappa \rho ^ { t - t _ { j } } \| \tilde { x } _ { t _ { j } } - \hat { x } _ { t _ { j } } \| } \\ & { \leq L _ { c 1 } \kappa ^ { 2 } ( \rho ^ { 2 } ) ^ { t - t _ { j } } ( 1 + L _ { \pi } ) ^ { 2 } ( \| \tilde { x } _ { t _ { j } } \| + \| \hat { x } _ { t _ { j } } \| ) ^ { 2 } } \\ & { \quad + L _ { c 1 } [ ( 1 + L _ { \pi } ) \beta w _ { \operatorname* { m a x } } + L _ { c 2 } ] ( 1 + L _ { \pi } ) \kappa \rho ^ { t - t _ { j } } ( \| \tilde { x } _ { t _ { j } } \| + \| \hat { x } _ { t _ { j } } \| ) } \\ & { \leq L _ { c 1 } \kappa ^ { 2 } ( \rho ^ { 2 } ) ^ { t - t _ { j } } ( 1 + L _ { \pi } ) ^ { 2 } ( 2 \| \tilde { x } _ { t _ { j } } \| ^ { 2 } + 2 \| \hat { x } _ { t _ { j } } \| ^ { 2 } ) } \\ & { \quad + L _ { c 1 } [ ( 1 + L _ { \pi } ) \beta w _ { \operatorname* { m a x } } + L _ { c 2 } ] ( 1 + L _ { \pi } ) \kappa \rho ^ { t - t _ { j } } ( \| \tilde { x } _ { t _ { j } } \| + \| \hat { x } _ { t _ { j } } \| ) } \end{array}
B
z - \mu
\theta , \phi
2 . 6 5

a _ { 0 }
p
R _ { 2 }
^ { \dagger }
C _ { i } ( \vec { x } , t ) = ( \Sigma _ { n = 0 } ^ { N } 2 ^ { - n } ( n ! ) ^ { - 1 } H _ { n } ^ { 2 } ( f _ { i } ( \vec { x } , t ) ) ) ^ { - 1 }
{ \mathfrak { o } } _ { K }
k _ { \mu } { } \equiv { } \displaystyle \frac { \partial { \cal S } } { \partial x ^ { \mu } }
V ( \mathbf G )
\tilde { F }
\Psi _ { \Lambda } [ A ] = \mathrm { e x p } ( - \frac { 6 } { \Lambda } \int _ { \Sigma } \tilde { \eta } ^ { a b c } \mathrm { T r } [ A _ { a } \partial _ { b } A _ { c } + \frac { 2 } { 3 } A _ { a } A _ { b } A _ { c } ] ) .
{ \cal { L } } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } \; F _ { \mu \nu } + \bar { \psi } i \; \gamma _ { \mu } \; { \cal { D } } _ { \mu } \; \psi
\mathrm { t r ~ l n } ( - \nabla ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) = - ( Y / \sqrt { 4 \pi } ) ( \partial / \partial \beta ) ( \Gamma ( \beta - 1 / 2 ) / \Gamma ( \beta ) ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( ( n \pi / L ) ^ { 2 } + ( 4 b ^ { 2 } ) ) ^ { - \beta + 1 / 2 }
0 . 0 1
\mathcal { F }
\sigma ( v _ { r } ) = \frac { 2 } { m _ { n } v _ { r } ^ { 2 } } \Re \left[ \frac { r _ { j } } { p _ { j } - \sqrt { 2 m _ { n } } v _ { r } } \right] + \sigma _ { 0 } + \sigma _ { 1 } \sqrt { 2 m _ { n } } v _ { r }
N
V _ { r }
[ \hat { \Theta } _ { 1 , \mathbf { \Gamma } } , \hat { \mathcal { I } } ] = [ \hat { \Theta } _ { 1 , \mathbf { X } } , \hat { \mathcal { I } } ] = 0
\begin{array} { r l r l r l } { D } & { = \frac { \sigma ( \beta ( \delta _ { D } + 2 \delta _ { E } ) + \delta _ { D } \sigma ) } { ( \beta + \sigma ) ( 3 \beta + \sigma ) } } & { \mathrm { a n d } } & { } & { \chi } & { = - \frac { \delta _ { E } ( 3 \beta + \sigma ) ^ { 2 } } { \sigma ( \beta ( \delta _ { D } + 2 \delta _ { E } ) + \delta _ { D } \sigma ) } \; , } \end{array}
\beta
\mathcal { O } ( 2 )
\{ a _ { j } \}
\delta _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ C ~ } } = 0 . 0 4 0 8
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \boldsymbol { h } } \left[ R _ { c } ^ { S D A } \right] } & { = \mathbb { E } _ { Z } \left[ \frac { 1 } { N } \mathrm { l o g } _ { 2 } \left( 1 + \frac { N p \alpha ^ { 2 } Z } { \sigma ^ { 2 } } \right) \right] = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { N } \mathrm { l o g } _ { 2 } \left( 1 + \frac { N p \alpha ^ { 2 } z } { \sigma ^ { 2 } } \right) f _ { Z } ( z ) d z . } \end{array}
H = ( 1 - \frac { r _ { 0 } } { r } ) , \ F = ( 1 + \frac { r _ { 1 } } { r } ) ( 1 + \frac { r _ { 2 } } { r } ) ( 1 + \frac { r _ { 3 } } { r } ) ( 1 + \frac { r _ { 4 } } { r } ) ,
Q = 0 . 5
| f _ { 0 } ( M ) > = a _ { n \bar { n } } | n \bar { n } > + a _ { s \bar { s } } | s \bar { s } > + a _ { G _ { 0 } } | G _ { 0 } > ,
E _ { I } ^ { S } = \langle \hat { H } _ { I } \rangle ^ { S } = g J _ { s } ^ { 0 1 }
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } ( x ) } & { { } = 2 \frac { \exp { ( - x ) } + x - 1 } { x ^ { 2 } } } \\ { \phi _ { 2 } ( x ) } & { { } = \frac { \left( 1 - \exp { ( - x ) } \right) ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } . } \end{array}

W
\pm 5
\boldsymbol { T _ { q } }
f _ { \mathrm { N N } } ( \cdot )
b \leftarrow
\pm 2 0 \%
\begin{array} { r } { \Omega _ { \lambda } ( a ) = \Omega _ { P } - \int _ { 0 } ^ { a } \d b \left[ \frac { \Omega _ { r } ^ { \prime } ( b ) } { b ^ { 4 } } + \frac { \Omega _ { b } ^ { \prime } ( b ) } { b ^ { 3 } } + \frac { \Omega _ { e } ^ { \prime } ( b ) } { b ^ { 3 } } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { P E } } = } & { \frac { \delta E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { P E } } [ \rho _ { \mathrm { A } } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ^ { ( 0 ) } ] } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } } - \frac { \delta E _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { P E } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ] } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } } = { v } ^ { \mathrm { m u l t } } + { v } ^ { \mathrm { p o l } } , } \end{array}
E _ { 0 } ( \gamma ) = - \omega _ { 0 } / 2 ( \gamma _ { c } ^ { 2 } / \gamma ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } / \gamma _ { c } ^ { 2 } )
+ \infty
B _ { \mathrm { s c r e e n e d } } = \bar { \phi } _ { \mathrm { o u t } } R - \frac { Q ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } R } .
Q = d \log _ { 2 } { L } + \log _ { 2 } { C _ { n } } = \log _ { 2 } { N } + \log _ { 2 } { C _ { n } } = \log _ { 2 } { N C _ { n } }
h
^ { 2 }
r ^ { b } ( y _ { c } ) \quad \equiv \quad R _ { 3 } ^ { b } ( y _ { c } ) / R _ { 3 } ^ { u d s } ( y _ { c } ) ,
\tilde { n } _ { e } ( \vec { k } - 2 \vec { k } _ { 1 } + 2 \vec { k } _ { 2 } , \omega - 2 \omega _ { 1 } + 2 \omega _ { 2 } )
T _ { o u t } ( 1 5 5 0 \, \mathrm { n m } ) = 9 9 . 7 \, \
d _ { q } = \langle J _ { g } | | d | | J _ { e } \rangle \left( \Sigma _ { q } + ( - 1 ) ^ { q } \Sigma _ { - q } ^ { \dag } \right) = d _ { q } ^ { ( + ) } + d _ { q } ^ { ( - ) } .
\approx
2 / 3
t = [ 0 , \ 0 . 1 , \ 0 . 3 5 , \ 1 . 7 5 ]
\begin{array} { r l } { \int g \partial _ { \omega } \Big ( f \frac { F _ { \omega } } { I } \Big ) \ d E } & { = \int \Big ( \int g \partial _ { \omega } \Big ( f \frac { F _ { \omega } } { I } \Big ) \ d \omega \Big ) \ d E _ { \omega } } \\ & { = \int \Big ( \int g f \frac { F _ { \omega } } { I } \ d S _ { \omega } - \int f \frac { F _ { \omega } } { I } \partial _ { \omega } g \ d \omega \Big ) \ d E _ { \omega } } \\ & { = - \int f \frac { F _ { \omega } } { I } \partial _ { \omega } g \ d E } \\ & { = - n \langle \frac { F _ { \omega } } { I } \partial _ { \omega } g \rangle , } \end{array}
V _ { m } = V _ { n } = \frac { 4 \pi } { 3 } [ 1 2 5 0 0 0 0 \beta - 5 6 1 0 0 0 ] \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { 3 }
f _ { 0 }
\delta
\Gamma = 1
\eta ^ { \mathrm { n u m } }
n
k _ { 2 5 } y _ { 2 0 }
D = 9 7
{ } ^ { t } \operatorname { I n } : ( C ^ { \infty } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime } \to { \mathcal { D } } ^ { k } ( U ) ,
C ( y , y ^ { \prime } ) = \langle q ( y ) q ^ { * } ( y ^ { \prime } ) \rangle \, .
\times 1 0 ^ { 1 2 } ~ \mathrm { c m ^ { - 2 } e V ^ { - 1 } }
\overline { { \phi } } = \frac { 1 } { 2 4 } \epsilon ^ { 2 } ( \phi _ { j + 1 } + \phi _ { j - 1 } ) + ( 1 - \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 1 2 } ) \phi _ { j } ,
4 f ^ { 1 4 } 5 d ^ { 5 } 6 s ^ { 1 }
H _ { i } ^ { I } ( H _ { j } ^ { I I } ( C _ { \bullet , \bullet } ) )
J
\frac { \partial { { q _ { v } } } } { \partial t } + { \bf U } . \nabla { { q _ { v } } } = D _ { v } \nabla ^ { 2 } { { q _ { v } } } - C _ { d } .

\omega
\begin{array} { r l } { U _ { \hbar , \lambda } ( - t ) = } & { U _ { \hbar , 0 } ( - t ) + \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \sum _ { j = \operatorname* { m i n } ( 1 , i ) } ^ { i } \sum _ { k = k _ { i j } } ^ { k _ { 0 } } \sum _ { \iota \in \mathcal { Q } _ { k , i , j } } \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k - i } } \mathcal { T } ( \iota , k , \boldsymbol { x } , t ; \hbar ) } \\ & { + \sum _ { \tau = 1 } ^ { \tau _ { 0 } } U _ { \hbar , \lambda } ( - \frac { t ( \tau _ { 0 } - \tau ) } { \tau _ { 0 } } ) \big [ \mathcal { R } _ { \tau } ^ { \mathrm { r e c } } ( k _ { 0 } ; \hbar ) + \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \sum _ { j = \operatorname* { m i n } ( 1 , i ) } ^ { i } \mathcal { R } _ { \tau , i , j } ^ { k _ { 0 } } ( N ; \hbar ) \big ] . } \end{array}

^ 2
h
r
{ \bf { B } } = { \bf { B _ { 0 } } } + { \bf { B _ { 1 } } }
D
\triangle \theta
\theta _ { i }
{ \cal A } _ { j } ( s ) = \frac { 1 } { 3 2 \pi } \left( \frac { 4 p _ { i } p _ { f } } { s } \right) ^ { 1 / 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \cos \theta { \cal M } ( s , \cos \theta ) P _ { j } ( \cos \theta ) .
i , j
( i U _ { * } + \nu _ { * } ) ^ { 2 } = - \frac { a _ { 1 } [ a _ { 3 } b ^ { - 2 / 3 } + a _ { 2 } b ^ { - 4 / 3 } ] } { b ^ { 2 / 3 } + b ^ { 4 / 3 } } .
\overline { { { \phi } } } ( x ) = \phi _ { c }

D _ { t } = ( \partial _ { t } + \vec { v } _ { B } \cdot \nabla _ { \vec { x } } )
x _ { 1 }

H ^ { \pm }
\hat { r } _ { i j h l } = r _ { i } r _ { j } r _ { h } r _ { l } / r ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal { L } _ { \partial \Omega } h } & { { } = \int _ { \partial \Omega } \frac { \beta } { 2 } \left\{ - ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { n } ) + - u _ { i } ( \nabla v _ { i } ) \cdot \mathbf { n } \right\} h } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { = \sum _ { i } \left[ \mathbf { R } \times m _ { i } \left( \mathbf { V } + \mathbf { v } _ { i } \right) + \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } ( \mathbf { V } + \mathbf { v } _ { i } ) \right] } \\ & { = \sum _ { i } \left[ \mathbf { R } \times m _ { i } \mathbf { V } + \mathbf { R } \times m _ { i } \mathbf { v } _ { i } + \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } \mathbf { V } + \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } \mathbf { v } _ { i } \right] } \\ & { = \sum _ { i } \mathbf { R } \times m _ { i } \mathbf { V } + \sum _ { i } \mathbf { R } \times m _ { i } \mathbf { v } _ { i } + \sum _ { i } \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } \mathbf { V } + \sum _ { i } \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } \mathbf { v } _ { i } } \end{array} }
( r , \theta , z )
U [ { \tilde { Q } } ] = e ^ { - i g x _ { 4 } q _ { 4 } \tau ^ { 3 } / 2 } \mathrm { P } \exp ( i g \int _ { 0 } ^ { x _ { 4 } } d t { \tilde { Q } } _ { 4 } ( t , { \vec { x } } ) )
Z = \int { \cal D } [ g _ { \alpha \beta } , X ^ { a } ] e ^ { - S ( g , X ) } .

{ \begin{array} { r l } { \mathbf { T } ( s ) } & { = { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } ( s ) , } \\ { \| \mathbf { T } ( s ) \| ^ { 2 } } & { = 1 \ { \mathrm { ( c o n s t a n t ) } } \implies \mathbf { T } ^ { \prime } ( s ) \cdot \mathbf { T } ( s ) = 0 , } \\ { \kappa ( s ) } & { = \| \mathbf { T } ^ { \prime } ( s ) \| = \| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime } ( s ) \| = { \sqrt { x ^ { \prime \prime } ( s ) ^ { 2 } + y ^ { \prime \prime } ( s ) ^ { 2 } } } } \end{array} }
L
{ \cal A } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \tau _ { 2 } } { \tau _ { 2 } ^ { 1 4 - d / 2 } } } { \frac { 1 } { \eta ^ { 2 4 - d } ( i \tau _ { 2 } / 2 ) } } ~ ~ \gamma _ { 1 } ( i \tau _ { 2 } / 2 ) \ .
\mathbf { q } = \left\{ \Phi , \eta \right\} ^ { T } = \epsilon \mathbf { q } _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \mathbf { q } _ { 2 } + \epsilon ^ { 3 } \mathbf { q } _ { 3 } + \mathrm { ~ O ~ } \left( \epsilon ^ { 4 } \right) ,
N _ { i }
^ \circ
A _ { 2 }
\delta \Phi
v _ { F } \approx 1 0 ^ { 6 } ~ \mathrm { m s ^ { - 1 } }
\alpha
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \gamma } ^ { \mathrm { P R M } } } & { = \frac { \hslash } { i } \sqrt { \gamma _ { 0 } } \left( 1 + \frac { \eta } { 2 } \hat { x } \right) \left( \hat { c } _ { i n } \hat { a } _ { c } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { c } \hat { c } _ { i n } ^ { \dag } \right) + } \\ & { \qquad + \frac { \hslash } { i } \sqrt { \gamma _ { 1 } } \left( \hat { b } _ { i n } \hat { a } _ { c } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { c } \hat { b } _ { i n } ^ { \dag } \right) + } \\ & { \qquad + \frac { \hslash } { i } \sqrt { \kappa _ { m } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \hat { g } ( \omega ) \hat { d } ^ { \dagger } - \hat { d } \hat { g } ( \omega ) ^ { \dag } \right) , \frac { d \omega } { 2 \pi } . } \end{array}
\! \left. \vec { \nabla } _ { \vec { k } _ { 2 } } \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } \right| _ { \vec { k } _ { 2 } = \vec { k } } \! \! \! \! \! \! \! \! = \left. \vec { \nabla } _ { \vec { k } } \left| T _ { \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } \right| _ { \vec { k } _ { 2 } = \vec { k } } \! \! \! \! \! \! = \frac { 1 } { 2 } \vec { \nabla } _ { \vec { k } } \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } \! \! \! \! .
a
{ \mathbf e }
C
E _ { s }


\tilde { \eta } ^ { ( 1 ) } = \mathbf { D } \mathbf { V } = \mathbf { S } _ { L } .
E >
E _ { B S } ^ { ( m , d ) } \ = \ \left( 2 \hbar M B \left( \frac { 1 } { 2 } , M \right) \left( n _ { r } + \frac { d } { 4 } \right) \right) ^ { \frac { 1 } { M } } \ , \qquad M \ = \ \frac { 1 } { m } \ + \ \frac { 1 } { 2 } \ ,
L _ { \infty }
^ { 3 9 }
\delta _ { S } = 7 \times 1 0 ^ { - 5 }
E _ { \mathrm { i n } } ( t ) \to E _ { \mathrm { E N Z } } ( t ) = \mathfrak { L } \frac { \mathrm { d } J ( t ) } { \mathrm { d } t } ,
m _ { R } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } 2 M ^ { 2 } - G _ { ( \delta ^ { 3 } ) } ^ { ( 2 ) } + { \cal O } ( \lambda ^ { 2 } ) \: ,
[ \mathbf { a } _ { \mathrm { S } } ( m _ { x } , m _ { y } ) ] _ { p } = \! \! \frac { 1 } { \sqrt { N _ { \mathrm { S } } } } e ^ { - j \left( \frac { 2 \pi m _ { x } } { L _ { \mathrm { S } , x } } s _ { x } ^ { p } + \frac { 2 \pi m _ { y } } { L _ { \mathrm { S } , y } } s _ { y } ^ { p } + \gamma _ { \mathrm { S } } ( m _ { x } , m _ { y } ) s _ { z } ^ { p } \right) } ,
\begin{array} { r l r } { Q } & { = } & { D \frac { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } { L } \sum _ { n + m = 0 } ^ { \infty } Q _ { m } ^ { n } \frac { ( \Delta P ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } , } \\ { I } & { = } & { e \rho _ { 0 } D \frac { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } { L } \sum _ { n + m = 0 } ^ { \infty } I _ { m } ^ { n } \frac { ( \Delta P ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } , } \end{array}
1 \ll \theta \ll 2 ( N _ { e } - 2 ) / \tilde { w } _ { N _ { s } } ^ { 2 }
R _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { b _ { j } , \xi _ { i j } ^ { a } , j \in \mathcal { V } _ { x } , i = 1 , \dots , M } \quad } & { \sum _ { j \in \mathcal { V } _ { x } } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \pi _ { i j } ^ { a } ( b _ { j } , \xi _ { j j } ^ { a } , \xi _ { i j } ^ { a } ) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { b _ { j } = b _ { j ^ { \prime } } \quad \forall j , j ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { x } } \\ & { \xi _ { i j } ^ { a } = \xi _ { i j ^ { \prime } } ^ { a } \quad \forall j , j ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { x } , i = 1 , \dots , M } \end{array} , \quad x = 1 , \dots , m .
\langle \phi ( x ) \phi ( x ^ { \prime } ) \rangle = { \frac { 1 } { i } } G ( x , x ^ { \prime } ) ,
\beta \approx - 4
u _ { i } = \sqrt { \mathfrak { X } _ { i } } \mathrm { E } ^ { - j \chi _ { i } } , \; v _ { i } = \sqrt { \Psi _ { i } } \mathrm { E } ^ { - j \psi _ { i } } .
| S , - 1 / 2 \rangle \, \rightarrow \, | F , - 1 / 2 \rangle
{ t _ { b } } _ { \pm } = \frac { - { \mathrm { t r } } M _ { 0 } \pm \sqrt { \Delta } } { 2 }
y = m x + d , \ m , d \in \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { \mathbf { U } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } } & { { } = \mathbf { { U } } _ { j } + \frac { \Delta x } { 2 } \left( \frac { \partial \mathbf { U } } { \partial x } \right) _ { j } + \frac { \Delta x ^ { 2 } } { 1 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { U } } { \partial x ^ { 2 } } \right) _ { j } } \\ { \mathbf { U } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { R } } & { { } = \mathbf { { U } } _ { j + 1 } - \frac { \Delta x } { 2 } \left( \frac { \partial \mathbf { U } } { \partial x } \right) _ { j + 1 } + \frac { \Delta x ^ { 2 } } { 1 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { U } } { \partial x ^ { 2 } } \right) _ { j + 1 } \quad } \end{array}
\delta \hat { A } = d \hat { \epsilon } - i [ \hat { A } \stackrel { \star } { , } \hat { \epsilon } ] ~ .
\lambda _ { \mathrm { t o t } }
\alpha = 1 . 0
f ( p _ { 2 } ) = \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } c ^ { 2 } } { p _ { 2 } ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { e ( p ) } ^ { 2 } c ^ { 4 } } < 1
\begin{array} { r } { A = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 0 } & { 0 } \\ { - 2 } & { 2 } & { - 6 } & { 4 } \\ { 2 } & { 2 } & { 6 } & { 8 } \end{array} \right] . } \end{array}
G _ { \mathrm { a p p } }
x _ { i }
( 3 . 4 7 \pm 1 . 9 6 ) 1 0 ^ { - 3 }
n = 6
A \! \! \! / \rightarrow U A \! \! \! / U ^ { - 1 } - ( \partial \! \! \! / U ) U ^ { - 1 }
s ^ { 2 }


\Gamma = \bigcup _ { t \in [ 0 , T _ { 0 } ] } \Gamma _ { t } \times \{ t \}
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } _ { X _ { t } ^ { T } } ( T _ { r } < T _ { l } ) \cdot 1 _ { \{ t \wedge T < T _ { l } \} } } & { = \mathbf { P } _ { x } \left( T _ { r } \circ \theta _ { t \wedge T } < T _ { l } \circ \theta _ { t \wedge T } , t \wedge T < T _ { l } | { \mathscr F } _ { t \wedge T } \right) } \\ & { = \mathbf { P } _ { x } ( T _ { r } < T _ { l } , t \wedge T < T _ { l } | { \mathscr F } _ { t \wedge T } ) } \\ & { = \mathbf { P } _ { x } ( T _ { r } < T _ { l } | { \mathscr F } _ { t } ) . } \end{array}
J
S ( x )
\mathrm { n L 2 } = 0 . 3 2 9
\frac { | \omega _ { \ast p i } - { \bar { \omega } } _ { d i } | ^ { 2 } } { \omega _ { A } ^ { 2 } } < \frac { 4 \sqrt { \epsilon } } { q _ { m i n } ^ { 2 } c _ { 0 } } \left( \frac { n \left( \delta { \hat { W } } _ { n f } + \mathrm { R e } ( { \delta { \hat { W } } _ { n k } ( \omega _ { r } ) ) } \right) ^ { 2 } } { \left| k _ { \parallel n 0 } q _ { m i n } R _ { 0 } \right| S ^ { 2 } } - k _ { \parallel n 0 } ^ { 2 } q _ { m i n } ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } \right) .

= ( 4 . 3 9 6 7 9 , \pi / 2 , 0 . 9 7 5 7 1 7 , 1 . 5 8 6 7 5 )
\begin{array} { r l } { \| \sin \Theta ( \widehat { V } _ { * } , \widehat { V } _ { k } ) \| } & { \leq \frac { 8 \sqrt { 3 } ( \| C \| + 1 ) \| \widehat { J } _ { * } \| \epsilon } { \sigma _ { n } ( \widehat { J } _ { * } ) ^ { 2 } } } \\ & { \leq \frac { 8 \sqrt { 3 } ( \| C \| + 1 ) ( \| A - \mu _ { * } C - \lambda _ { * } I \| + \| C \| + 1 ) } { \sigma _ { n } ( \widehat { J } _ { * } ) ^ { 2 } } \epsilon \equiv \widetilde { \alpha } _ { 1 } \epsilon . } \end{array}
\vDash
j ^ { \mu } ( x ) = q \int { \delta ^ { 4 } ( x - x ( \tau ) ) \dot { x } ^ { \mu } ( \tau ) d \tau }
1 0 0 \uparrow \uparrow n = ( 1 0 \uparrow ) ^ { n - 2 } ( 2 \times 1 0 ^ { 2 0 0 } ) = ( 1 0 \uparrow ) ^ { n - 1 } 2 0 0 . 3 = ( 1 0 \uparrow ) ^ { n } 2 . 3 < 1 0 \uparrow \uparrow ( n + 1 )
\frac { 1 } { \rho } k ( \rho \mu ) ^ { 2 } = \left. \frac { 1 } { \rho } \frac { a ( \rho ) c _ { 1 } ( \rho \mu ) ^ { 2 } + b ( \rho ) c _ { 2 } ( \rho \mu ) ^ { - 2 \gamma } } { a ( \rho ) c _ { 3 } + c _ { 4 } b ( \rho ) ( \rho \mu ) ^ { - 2 \gamma } } \right.
\begin{array} { r l } { \int _ { \Gamma } d y \sin \left( \left( y - y _ { 0 } \right) t \right) \frac { \sin \left( y t \right) } { y } g \left( y \right) } & { = \int d y \sin \left( \left( y - y _ { 0 } \right) t \right) \frac { d } { d y } \int _ { c } ^ { y } \frac { \sin \left( y ^ { \prime } t \right) } { y ^ { \prime } } d y ^ { \prime } g \left( y \right) } \\ & { = - \int d y \frac { d } { d y } \left( \sin \left( \left( y - y _ { 0 } \right) t \right) g \left( y \right) \right) \int _ { c } ^ { y } \frac { \sin \left( y ^ { \prime } t \right) } { y ^ { \prime } } d y ^ { \prime } } \\ & { = - \int d y \left( - t \cos \left( \left( y - y _ { 0 } \right) t \right) g \left( y \right) + \sin \left( \left( y - y _ { 0 } \right) t \right) g _ { y } \left( y \right) \right) \int _ { c } ^ { y } \frac { \sin \left( N y ^ { \prime } t \right) } { y ^ { \prime } } d y ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \eta } & { { } = } & { \frac { W _ { L } } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \alpha \mathcal { F } \left[ e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \right] \mathcal { F } \left[ \mathrm { s i n c } \left( W _ { L } x \right) \right] \right) ^ { 2 } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \beta \mathcal { F } \left[ e ^ { - \frac { y ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \right] \mathcal { F } \left[ \mathrm { s i n c } \left( y \right) \right] \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } = \frac { \beta _ { B } ^ { 2 } \, P _ { s } } { \ln ( 2 ) \, N _ { o } } \int _ { 0 } ^ { \infty } } & { x ^ { k _ { A } + m _ { A } + 1 } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 1 ; 2 ; - \frac { \beta _ { B } ^ { 2 } \, P _ { s } } { N _ { o } } x ^ { 2 } \right) } \\ & { \times \mathrm { K } _ { k _ { A } - m _ { A } } \left( 2 \Xi x \right) \, \mathrm { d } x . } \end{array}
\upmu
d s ^ { 2 } = \frac { - d \tau ^ { 2 } + e ^ { 2 k \tau } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + b _ { 0 } ^ { 2 } d { \tilde { y } } ^ { 2 } } { \sinh ^ { 2 } ( k b _ { 0 } | \tilde { y } | + \tilde { c } _ { 0 } ) } .
\begin{array} { r l } { C _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ i ~ p ~ } } ^ { A } } & { { } = \frac { C _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ i ~ p ~ } } } { A _ { \mathrm { ~ t ~ i ~ l ~ e ~ } } } } \end{array}
I _ { t } ( r , \varphi ) = \int P ( r , \varphi ; \lambda ) \, I _ { i } ( \lambda ) \, d \lambda \, ,

D ^ { ( a ) } ( v ) C ^ { ( a ) } ( v ) B ^ { ( a ) } ( v ) A ^ { ( a ) } ( v ) \sim G _ { a } x ^ { 2 n H } .
0 . 2 7 \%
\hat { k } ^ { ( j ) } = \frac { \kappa _ { m } } { 2 \pi } \frac { \omega _ { m } } { 2 \pi } \int _ { \frac { - \pi } { \kappa _ { m } } } ^ { \frac { \pi } { \kappa _ { m } } } \int _ { \frac { - \pi } { \omega _ { m } } } ^ { \frac { \pi } { \omega _ { m } } } k ( x , t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } j ( \omega _ { m } t - \kappa _ { m } x ) } \, \mathrm { d } x \mathrm { d } t .
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ C ~ E ~ , ~ U ~ } }
x z
v _ { 0 } = 3 . 4 7 ( 3 )
m _ { 1 } \sim m _ { 2 } \sim m _ { 3 } \sim ( m _ { u } m _ { c } m _ { t } ) ^ { 1 / 3 } \left( { \frac { m _ { t } } { M _ { 3 } } } \right) \; ,
\begin{array} { l } { { \Delta ( T ) = T \dot { \otimes } T ~ , } } \\ { { \epsilon ( T ) = I ~ , } } \\ { { S ( T ) = C T ^ { t } C ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { t _ { 5 5 } } } & { { q ^ { - 1 } t _ { 4 5 } } } & { { q ^ { - 3 / 2 } t _ { 3 5 } } } & { { q ^ { - 2 } t _ { 2 5 } } } & { { q ^ { - 3 } t _ { 1 5 } } } \\ { { q t _ { 5 4 } } } & { { t _ { 4 4 } } } & { { q ^ { - 1 / 2 } t _ { 3 4 } } } & { { q ^ { - 1 } t _ { 2 4 } } } & { { q ^ { - 2 } t _ { 1 4 } } } \\ { { q ^ { 3 / 2 } t _ { 5 3 } } } & { { q ^ { 1 / 2 } t _ { 4 3 } } } & { { t _ { 3 3 } } } & { { q ^ { - 1 / 2 } t _ { 2 3 } } } & { { q ^ { - 3 / 2 } t _ { 1 3 } } } \\ { { q ^ { 2 } t _ { 5 2 } } } & { { q t _ { 4 2 } } } & { { q ^ { 1 / 2 } t _ { 3 2 } } } & { { t _ { 2 2 } } } & { { q ^ { - 1 } t _ { 1 2 } } } \\ { { q ^ { 3 } t _ { 5 1 } } } & { { q ^ { 2 } t _ { 4 1 } } } & { { q ^ { 3 / 2 } t _ { 3 1 } } } & { { q t _ { 2 1 } } } & { { t _ { 1 1 } } } \end{array} \right) ~ , } } \end{array}
( 0 , 0 , 0 , 2 , 1 ) \leftrightarrow ( m _ { \pi } , m _ { \pi } , m _ { \pi } , m _ { p } , m _ { K } )
V _ { b } = I ( R _ { \ell } + R ( T , I ) ) ,
\langle { { \bf { u } } _ { \mathrm { { B } } } ^ { \prime } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { B } } ^ { \prime } } \rangle = \left\langle { u _ { \mathrm { { B } } \ell } ^ { \prime } \epsilon _ { \ell m n } \frac { \partial u _ { { \mathrm { B } } n } ^ { \prime } } { \partial x _ { m } } } \right\rangle = \int H ( k ; \tau , \tau ) \ d { \bf { k } } .
r _ { A }
\omega _ { \alpha }

\sum _ { j = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \beta \left[ ( 4 j + 1 ) \omega \sqrt { \frac { \delta } { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } - m ^ { 2 } - p ^ { 2 } \right] } \sum _ { q } e ^ { - \beta \left[ \lambda _ { m ( q + m ) } \left( p \right) - \frac { \left( c _ { q } \right) ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { 2 } } \right] }
\begin{array} { r l } { I _ { S _ { 0 } ^ { + } } } & { = \vec { u } \cdot \left( ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { - \alpha } \mathbb { A } _ { S _ { 0 } ^ { + } } ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { - 3 } \right) ^ { - 1 } \vec { u } } \\ & { = \vec { u } \cdot \left( ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { 3 - \alpha } 2 } ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { - \frac { \alpha + 3 } { 2 } } \mathbb { A } _ { S _ { 0 } ^ { + } } ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { - \frac { \alpha + 3 } 2 } ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { \alpha - 3 } 2 } \right) ^ { - 1 } \vec { u } } \\ & { = \vec { u } \cdot ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { 3 - \alpha } 2 } \left( ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { - \frac { \alpha + 3 } { 2 } } \mathbb { A } _ { S _ { 0 } ^ { + } } ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { - \frac { \alpha + 3 } 2 } \right) ^ { - 1 } ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { \alpha - 3 } 2 } \vec { u } } \\ & { \overset = ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { 3 - \alpha } 2 } \vec { u } \cdot ( ( 2 ^ { \alpha + 1 } - 4 ) I + 2 L ) ^ { - 1 } ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { \alpha - 3 } 2 } \vec { u } } \\ & { \overset = ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { 3 - \alpha } 2 } \vec { u } \cdot \left( ( 2 ^ { \alpha + 1 } - 4 ) ^ { - 1 } ( I - \tilde { L } ) \right) ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { \alpha - 3 } 2 } \vec { u } } \\ & { = ( 2 ^ { \alpha + 1 } - 4 ) ^ { - 1 } \left( | \vec { u } | ^ { 2 } + ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { 3 - \alpha } 2 } \vec { u } \cdot \tilde { L } ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { \alpha - 3 } 2 } \vec { u } \right) } \\ & { \overset = ( 2 ^ { \alpha + 1 } - 4 ) ^ { - 1 } \left( \nu + \sum _ { i , k } \mathtt { j } _ { k } ^ { \frac { 3 - \alpha } 2 } \tilde { L } _ { k } ^ { i } \mathtt { j } _ { i } ^ { \frac { \alpha - 3 } 2 } \right) } \\ & { \overset \ge ( 2 ^ { \alpha + 1 } - 4 ) ^ { - 1 } \left( \nu - c _ { \alpha , \nu , S _ { 0 } ^ { + } } R _ { S _ { 0 } ^ { + } } ^ { \frac { 3 - \alpha } 2 } \right) , } \end{array}
\Delta t
\mathrm { ^ b }
\rightarrow
\lambda
\begin{array} { r l } { { 1 } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { - 1 } { 2 } [ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , [ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } ( t ) ] ] + i [ \hat { K } ^ { ( 2 ) } , \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } ( t ) ] } \\ { + } & { \frac { - 1 } { \omega } \partial _ { t } \hat { K } ^ { ( 3 ) } + \frac { - i } { 2 \omega } [ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , \partial _ { t } \hat { K } ^ { ( 2 ) } ] + \frac { - i } { 2 \omega } [ \hat { K } ^ { ( 2 ) } , \partial _ { t } \hat { K } ^ { ( 1 ) } ] } \\ { + } & { \frac { 1 } { 6 \omega } [ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , [ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , \partial _ { t } \hat { K } ^ { ( 1 ) } ] . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { { } = } & { \sum _ { I \ne i } \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 ) } | D | \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } | H _ { W } | \Psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { i } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } - \delta \omega ) } } \end{array}
p _ { a }
5 0
0 . 5 \%
\partial _ { u } \epsilon ( u ) + { \frac { 1 } { 4 } } W H ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \gamma ^ { \underline { { { x y } } } } ( i \sigma _ { 2 } ) \epsilon ( u ) = 0 \, ,
\Gamma ^ { ( N ) } = \left. \frac { \partial ^ { N } V _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \phi _ { 0 } ^ { N } } \right| _ { \phi _ { 0 } = 0 } .
q \approx 1 . 4

M _ { b } = 0 . 3
\widetilde { \mathbf f } : \mathbb R ^ { n } \to \mathbb R ^ { n }
\widetilde { \mathbf { u } } ^ { * } + \Delta t L _ { 2 } ( \mathbf { u } ^ { n } )
\tilde { M } ^ { A , A ^ { \prime } } \delta \nu _ { j } ^ { A , A ^ { \prime } }
\beta ( W _ { \mathrm { p - C A V S } } )
c = \lambda / T
m = 1
\nu = 0

- \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial T ^ { * } } { \partial q _ { m + \nu } } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } _ { r } } }
d = 1
H \, \sqrt { 1 + \xi _ { 0 } ^ { 2 } } / ( 2 \xi _ { 0 } ) \equiv \, R
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } \ = \ - { \frac { 1 } { 4 } } \biggl [ 1 - { \frac { \alpha _ { s } } { 3 \pi } } { \frac { H } { v } } \left( 1 + { \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } } \Delta \right) \biggr ] \, G _ { \mu \nu } ^ { a } G ^ { a \mu \nu } \ .
_ 1
f > f _ { \mathrm { c } }
\frac { \partial \mathbf { Q } } { \partial t } + \nabla \cdot \mathbb { F } _ { E } ( \mathbf { Q } ) + \nabla \cdot \mathbb { F } _ { I } ( \mathbf { Q } ) + \mathbb { B } _ { E } \cdot \nabla \mathbf { Q } + \mathbb { B } _ { I } \cdot \nabla \mathbf { Q } = \mathbf { 0 } ,

\nVDash
W = 9 0
f ( E ) = b + \sum _ { i = K , L } \frac { h _ { i } } { 2 } \left[ 1 + \mathrm { e r f } \left( \frac { E - E _ { i } } { \sqrt { 2 } \sigma _ { i } } \right) \right] ,
p ^ { j }
v _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\gamma = 9 0
M _ { \alpha }
L _ { 1 } \cap L _ { 2 }
\sim 5 0
p _ { i j } ^ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } \end{array} } \end{array} \right.
( \partial ( e _ { m } ^ { B _ { n } } ) ^ { s } / \partial a _ { n } ) | \Psi \rangle
j \gets i + 1
\dot { \gamma }
\omega _ { c }
\upmu
n _ { j q } = ( e ^ { \beta \hbar \omega _ { j q } } - 1 ) ^ { - 1 }
\chi ( \phi ) = \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \infty } d \tau \; \sigma ( \tau ) \rho ( \vec { x } _ { 0 } + \hat { v } ( \phi ) ( \tau - \tau _ { 0 } ) , \tau ) \; .
\tilde { f } > \tilde { f } _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } }
\times 1 . 3
n + 1
I = \frac { m _ { P } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \Bigl [ R - 2 \Lambda \Bigr ] + \frac { m _ { P } ^ { 2 } } { 8 \pi } \int d ^ { 3 } x \sqrt { h } K + \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \Bigl [ \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - V ( \phi ) \Bigr ] ,
\begin{array} { l } { \mathrm { i A A } = \frac { 1 } { t } \int _ { \Delta f - t / 2 } ^ { \Delta f + t / 2 } \, A ^ { * } ( \mathbf { K } _ { f } , z ) A ( \mathbf { K } _ { f } - \mathbf { Q } _ { p } , z ) \, d z } \end{array}

S >
\theta _ { c }
\Sigma _ { 1 }
n ^ { 1 / 2 } \left. \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \theta } } H _ { n } ^ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } ) \right\vert _ { \boldsymbol { \theta = \theta } _ { n } } = n ^ { 1 / 2 } \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \theta } } H _ { n } ^ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } ) + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \boldsymbol { \theta } ^ { T } \partial \boldsymbol { \theta } } \left. H _ { n } ^ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } ) \right\vert _ { \boldsymbol { \theta = \theta } _ { \ast } } n ^ { 1 / 2 } ( \boldsymbol { \theta } _ { n } - \boldsymbol { \theta } )
R e _ { \tau } \approx 2 8 0 0
\nu \approx 2 . 0 , \beta \approx 0 . 1 6 5 ,
\mu _ { i } \geq 0 , { \mathrm { ~ f o r ~ } } i = 1 , \ldots , m
\sqrt [ [object Object] ] { x }
U \subseteq \mathbb { C } ^ { \times } : = \mathbb { C } \setminus \{ 0 \}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \mathcal L _ { 1 } ( \boldsymbol \rho , \boldsymbol \lambda _ { 1 } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \Big ( \kappa f _ { k } ^ { 2 } ( y _ { 3 k } ( \mathcal D _ { k } ) + C _ { k 1 } ( \rho _ { k } - C _ { k 2 } ) ^ { C _ { k 3 } } ) } \\ & { + \frac { Z ( \mathcal G ( \mathcal D _ { k } ) ) p _ { k } \rho _ { k } } { r _ { k } + a _ { k } } + \kappa C _ { k 4 } \rho _ { k } ^ { - C _ { k 5 } } g _ { k } ^ { 2 } \Big ) + \frac { K _ { 0 } p _ { 0 } } { a _ { 0 } } } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { 1 k } \Big ( \frac { y _ { 3 k } ( \mathcal D _ { k } ) + C _ { k 1 } ( \rho _ { k } - C _ { k 2 } ) ^ { C _ { k 3 } } } { f _ { k } } } \\ & { + \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { Z ( \mathcal G ( \mathcal D _ { k } ) ) \rho _ { k } } { r _ { k } + a _ { k } } , \frac { K _ { 0 } } { a _ { 0 } } \right\} } \\ & { + \frac { C _ { k 4 } \rho _ { k } ^ { - C _ { k 5 } } } { g _ { k } } - T \Big ) , } \end{array} } \end{array}
c _ { t } ( j ) = \sum _ { n = S _ { t } ( j ) } ^ { t } X _ { n } .
G _ { a b } = T _ { a b } ^ { ( \phi ) }
\psi ( t ) = { \hat { U } } ( t ) \psi ( t _ { 0 } ) .
\begin{array} { r l } { P ( S _ { 2 } = 0 ) = } & { P ( S _ { 2 } = 0 | S _ { 1 } = 0 ) P ( S _ { 1 } = 0 ) + } \\ & { P ( S _ { 2 } = 0 | S _ { 1 } = 1 ) P ( S _ { 1 } = 1 ) , } \\ { P ( S _ { 2 } = 1 ) = } & { P ( S _ { 2 } = 1 | S _ { 1 } = 0 ) P ( S _ { 1 } = 0 ) + } \\ & { P ( S _ { 2 } = 1 | S _ { 1 } = 1 ) P ( S _ { 1 } = 1 ) . } \end{array}
- 2
\frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { A } } { \partial z ^ { 2 } } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { A } } { \partial t ^ { 2 } } = \frac { e ^ { 2 } c ^ { 2 } n _ { e } n _ { 0 } \mathbf { A } } { \epsilon _ { 0 } H _ { 0 } } ,
1 . 5
a = 1 0
\nabla _ { \mu } A ^ { \mu } \! \! = \! 0
\beta _ { \mathrm { r e l } } ^ { \mathrm { X } } =
\begin{array} { r l } & { v _ { \mathrm { T E , H } } ^ { ( 2 ) } = } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 r [ \mathcal { E } _ { H } ( v _ { \gamma } ) - \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) ] } & { r \le \frac { \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) } { \mathcal { E } _ { H } ( v _ { \gamma } ) } \, \, v _ { \gamma } < v _ { d } } \\ { 2 ( 1 - r ) \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) } & { r > \frac { \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) } { \mathcal { E } _ { H } ( v _ { \gamma } ) } \, \, v _ { \gamma } < v _ { d } } \\ { 2 r [ \mathcal { E } _ { H } ( v _ { d } ) \frac { v _ { \gamma } } { v _ { d } } - \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) \frac { v _ { d } + v _ { \gamma } } { 2 v _ { d } } ] } & { r \le \frac { 2 v _ { d } ^ { \prime } } { v _ { d } + v _ { d } ^ { \prime } } \, \, \, \, v _ { \gamma } \ge v _ { d } } \\ { 2 ( 1 - r ) \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) } & { r > \frac { 2 v _ { d } ^ { \prime } } { v _ { d } + v _ { d } ^ { \prime } } \, \, \, \, v _ { \gamma } \ge v _ { d } } \end{array} \right. . } \end{array}
\frac { \mu _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } { B }
[ \partial _ { x } , \eta ] = 0 \ \ \ \ [ \partial _ { y } , \xi ] = h ^ { \prime } \xi \partial _ { x } + h h ^ { \prime } \eta \partial _ { x } + h \eta \partial _ { y }

5 \pi / 3
{ \bf P } = ( p _ { { } _ { 1 } } , . , p _ { { } _ { L } } )

4 d _ { 5 / 2 } \epsilon d _ { 5 / 2 }
\begin{array} { r l } & { L _ { 2 } ^ { - } = \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + \frac { 2 S _ { 0 } - 1 } { x } \frac { d } { d x } + \frac { S _ { 0 } ( S _ { 0 } - 2 ) } { x ^ { 2 } } , } \\ & { L _ { 2 } ^ { + } = \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } - \frac { 2 S _ { 0 } - 1 } { x } \frac { d } { d x } + \frac { S _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } } . } \end{array}
z = 9
F = { \frac { \pi ^ { 2 } E I } { L ^ { 2 } } } .
\varphi _ { i j } ^ { a b } ( \theta ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \left[ \delta _ { a b } \delta _ { i j } - \left( 2 \cosh \frac { \pi t } { h } - \tilde { I } \right) _ { a b } \left( 2 \cosh \frac { \pi t } { h } - I ^ { s u ( k ) } \right) _ { i j } ^ { - 1 } \, \right] \, \, e ^ { - i t ( \theta + \sigma _ { a b } ) } \; ,

Q
\begin{array} { r l } { \phi _ { \zeta , \textrm { e f f } } } & { = b \frac { \eta _ { b } } { \epsilon _ { b } } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \Psi _ { D } } \left[ 1 - \left( \frac { | \rho | } { \rho _ { j } ^ { \pm } } \right) ^ { \alpha } \right] ^ { \beta } d \Psi } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { L } \left[ 1 - \left( \frac { | \rho ( y ) | } { \rho _ { j } ^ { \pm } } \right) ^ { \alpha } \right] ^ { \beta } \frac { d \Psi } { d y } d y , } \end{array}
2
\alpha _ { \mathrm { ~ T ~ e ~ m ~ p ~ } } = \frac { 2 } { b } \sqrt { \frac { \mu _ { 2 } U } { \gamma } }
n ( L ) = 1 , 6 , 5 2 , 8 9 2 , 2 1 2 9 1 , 6 5 8 8 8 5 , \cdots

{ \mathcal C } \left( \left\{ \Omega _ { i } , \vec { r } _ { i } , \vec { \phi } _ { i } \right\} \right) = \mathrm { m a x } _ { i } \left| \Omega _ { i } \right|
\frac { \Sigma _ { \Lambda } } { \Lambda } = c _ { 1 } \left( \frac { M } { \Lambda } \right) ^ { 2 - \omega } + d _ { 1 } \left( \frac { M } { \Lambda } \right) ^ { 2 + \omega } + { \cal O } ( \left( { \frac { M } { \Lambda } } \right) ^ { 3 ( 2 - \omega ) } ) .
\exp \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } \rho _ { n } ( \tau ) \gamma ^ { n } d \tau \right] = \left. \exp \left( i \gamma ^ { n } \frac { \partial _ { l } } { \partial \theta ^ { n } } \right) \exp \left[ - i \int _ { 0 } ^ { 1 } \rho _ { n } ( \tau ) \theta ^ { n } d \tau \right| _ { \theta = 0 } \right] ,
V ( \vec { x } - \vec { x ^ { \prime } } ) = \frac { g } { ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } + \frac { g } { ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } }
W \& M
d s ^ { 2 } = ( r ^ { 2 } / R ^ { 2 } - 1 ) d t _ { s } ^ { 2 } - { \frac { d r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } / R ^ { 2 } - 1 } } + r ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } \; ,
+ I

\Delta ^ { \prime }
v = \left[ { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } + z _ { i } ^ { 2 } + 1 } { 2 z _ { 0 } } } , { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } + z _ { i } ^ { 2 } - 1 } { 2 z _ { 0 } } } , { \frac { z _ { i } } { z _ { 0 } } } \right] , \; \; \; , l = [ 1 , - 1 , \vec { 0 } ] , \; \; \; ( v \cdot l ) = { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } + z _ { i } ^ { 2 } } { z _ { 0 } } }
\Subset
T
\mathbf { Z }
\Psi _ { 1 } ^ { N - 1 }
\begin{array} { r l r } { \Sigma ^ { \prime } } & { = } & { \delta s _ { A ^ { \prime } E ^ { \prime } } ^ { 2 } + \delta s _ { A ^ { \prime } F ^ { \prime } } ^ { 2 } - \delta s _ { A ^ { \prime } G ^ { \prime } } ^ { 2 } - \delta s _ { A ^ { \prime } H ^ { \prime } } ^ { 2 } } \\ & { + } & { \delta s _ { B ^ { \prime } E ^ { \prime } } ^ { 2 } + \delta s _ { B ^ { \prime } F ^ { \prime } } ^ { 2 } - \delta s _ { B ^ { \prime } G ^ { \prime } } ^ { 2 } - \delta s _ { B ^ { \prime } H ^ { \prime } } ^ { 2 } } \\ & { - } & { \delta s _ { C ^ { \prime } E ^ { \prime } } ^ { 2 } - \delta s _ { C ^ { \prime } F ^ { \prime } } ^ { 2 } + \delta s _ { C ^ { \prime } G ^ { \prime } } ^ { 2 } + \delta s _ { C ^ { \prime } H ^ { \prime } } ^ { 2 } } \\ & { - } & { \delta s _ { D ^ { \prime } E ^ { \prime } } ^ { 2 } - \delta s _ { D ^ { \prime } F ^ { \prime } } ^ { 2 } + \delta s _ { D ^ { \prime } G ^ { \prime } } ^ { 2 } + \delta s _ { D ^ { \prime } H ^ { \prime } } ^ { 2 } \, . } \end{array}

\begin{array} { r } { B d _ { s } ^ { 2 } \theta + P \sin \theta = 0 \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma _ { A } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \gamma _ { A } ( \lambda _ { i } ) , } \\ { d } & { { } \leq \gamma _ { A } \leq n , } \end{array}
\sigma _ { N } = 1 , ~ \sigma _ { P } = 0 . 2 5 , ~ \sigma _ { Z } = 1 , ~ \sigma _ { D } = 1 , ~ \sigma _ { D I C } = 2 , ~ \sigma _ { T A } = 0 . 1
\hat { S } _ { N } ( x )
\left\{ { \frac { D e t ^ { \prime } \left[ - ( d ^ { 2 } / d \tau ^ { 2 } ) + V ^ { \prime \prime } [ x _ { c } ( \tau ) ] \right] } { D e t \left[ - ( d ^ { 2 } / d \tau ^ { 2 } ) + \omega ^ { 2 } \right] } } \right\} ^ { - 1 / 2 } \, s q r t { { \frac { S _ { e o } } { 2 \pi } } } \ d \tau _ { c }
x < p \leq \left( 1 + { \frac { 1 } { 2 5 \ln ^ { 2 } { x } } } \right) x
p ( S ^ { i } \vert S ^ { i - 1 } , z ) = p ( S ^ { i } \vert S ^ { i - 1 } , . . . , S ^ { 0 } , z )
\pm 2 7
\begin{array} { r l r } { \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) } & { \approx } & { \frac { n _ { l } } { C _ { k l } \, \gamma _ { k l } ^ { 2 } \, u _ { k l } ^ { 3 } } \, \Lambda _ { k l } \, , } \\ { \Lambda _ { k l } } & { \approx } & { \ln \left( \frac { u _ { k l } ^ { 2 } + B } { B } \right) - \frac { u _ { k l } ^ { 2 } } { u _ { k l } ^ { 2 } + B } \, , } \\ { C _ { k l } } & { = } & { \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } } { q _ { k } ^ { 2 } q _ { l } ^ { 2 } } \, , } \\ { m _ { k l } } & { = } & { \frac { m _ { k } \, m _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, . } \end{array}
\psi _ { f }
d \left( \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { 8 l ^ { 2 } } \right) = d \mathcal { M } - d \left( \frac { l _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 l ^ { 2 } } \right) + d \left( \frac { Q ^ { 2 } ( r _ { + } ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) \ln ( r _ { + } ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 8 r _ { + } ^ { 2 } } \right)
\begin{array} { r l r } { \langle \Phi | \Phi \rangle } & { { } = } & { } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \overline { { L } } ( \tau ) = \left( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau \right) ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } + D \frac { ( 7 \alpha - 3 ) ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } } { 4 ( 3 \alpha - 1 ) \gamma } } \\ & { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) = D \frac { 1 - \alpha } { 1 - 3 \alpha } \tau } \\ & { \mathrm { c o r r } _ { L } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \left( \frac { \operatorname* { m i n } [ \tau , \tau ^ { \prime } ] } { \operatorname* { m a x } [ \tau , \tau ^ { \prime } ] } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { \alpha - 1 } } } \end{array}
\gamma _ { 1 } = 1 0
Z
g _ { V } ^ { p } : = ( 2 g _ { V } ^ { u } + g _ { V } ^ { d } )
\Gamma _ { e / m }
\epsilon _ { k } ( { \mathbf { X } } ) = \epsilon _ { k } ( x )
c _ { l }
\mathbf { F } _ { f r i c } = \mathbf { F } _ { d } = \mu _ { d } \mathbf { F } _ { n }
l
a _ { 0 }
u _ { 2 } = { \frac { \lambda } { 2 } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \left( { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } - { \frac { 1 } { 2 } } m g z \right) .
v _ { 3 }
V _ { \mathrm { N e \ m h y p h e n N e } } ^ { \mathrm { m o d 2 } } ( r ) = V ^ { \mathrm { a v g , \ s i g m a } } ( \beta ^ { \prime } r )
1 2 . 4 \, \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ }
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \prime } > \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } , r }
^ { 4 }
\bar { \mathcal { S } } = ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) ( \mathcal { I } - \mathcal { S } \mathcal { S } _ { u u } ^ { - 1 } \mathcal { P } _ { u } ) \mathcal { S } ,
\begin{array} { r l } { \eta ^ { \ensuremath { \varepsilon } , \pm } ( \rho , x , t ) } & { { } = \eta ( - M - 1 \pm \rho \mp \ensuremath { \varepsilon } ^ { - \frac 1 2 } d _ { 1 / 2 } ( x , t ) ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \rho \in \ensuremath { \mathbb { R } } , ( x , t ) \in \Gamma ( 3 \delta ) . } \end{array}
\mathbf { R } ^ { V } = - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { j } + \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { i j } \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { j }
\frac { \mathrm { { \sc ~ v a r } } _ { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } , \alpha _ { 1 } } \bigl [ \widehat { Z } _ { n } ( \alpha _ { 1 } ) - Z ( \boldsymbol { x } _ { 0 } ) \bigr ] } { \mathrm { { \sc ~ v a r } } _ { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } , \alpha _ { 0 } } \bigl [ \widehat { Z } _ { n } ( \alpha _ { 1 } ) - Z ( \boldsymbol { x } _ { 0 } ) \bigr ] } \stackrel { a . s . } { \longrightarrow } 1 .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r c l } { \mathbb { X } } & { \stackrel { F } { \longrightarrow } } & { \mathbb { Y } } \\ { f _ { \mathbb { X } } { \Big \downarrow } } & { } & { { \Big \uparrow } g _ { \mathbb { Y } } } \\ { \mathbb { R } } & { \stackrel { \tilde { F } } { \longrightarrow } } & { \mathbb { R } } \end{array} . } \end{array}
m = 5 1
\mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } )
I _ { x _ { i j } } , I _ { y _ { i j } }
< 1
0 . 1 L
\mu \approx m _ { \mathrm { e } } .

R L

\omega = \omega _ { \mathrm { p e } } + \frac { 3 k ^ { 2 } v _ { \mathrm { T e } } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { \mathrm { p e } } } + \frac { \omega _ { \mathrm { c e } } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { \mathrm { p e } } } \sin ^ { 2 } { \psi } ,
f ( w _ { j } ) = a _ { 1 , j } v _ { 1 } + \cdots + a _ { m , j } v _ { m } ,
N _ { \gamma }
B \psi

\Omega \left\langle \cos \beta \right\rangle \ll 1
x = a - { \frac { 1 } { c } } W ( - b c \, e ^ { a c } )
u \, d u \wedge d v = d t \wedge d t ^ { \prime }
\delta _ { L L \chi _ { j } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \sum _ { J = 1 } ^ { 3 } \sum _ { K = 1 } ^ { 3 } ( 1 - \delta _ { J K } ) \frac { ( M _ { U i } ^ { 2 } - M _ { U } ^ { 2 } ) } { M _ { U } ^ { 2 } } Z _ { U } ^ { K i } V _ { s K } Z _ { U } ^ { J i * } V _ { b J } ^ { * }
u _ { i }
\begin{array} { r } { F ( \mathbf { x } , \epsilon ) = K _ { 2 2 } \frac { G _ { z } } { \phi } - K _ { 1 1 } \phi _ { x } ( G _ { x } - \frac { \phi _ { x } } { \phi } G _ { z } ) . } \end{array}
\pi _ { \mathrm { B } } \rightarrow \pi _ { \mathrm { Q } } ^ { * } \backslash \pi _ { \mathrm { N } } ^ { * }
K _ { \mathrm { D } } = c _ { 0 } ^ { - 1 } \, e ^ { - \beta \, \Delta G }
\langle T v , T w \rangle = \langle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \langle v _ { i } , v \rangle T v _ { i } , \sum _ { j = 1 } ^ { m } \langle v _ { j } , w \rangle T v _ { j } \rangle = \sum _ { i , j } \overline { { \langle v _ { i } , v \rangle } } \langle v _ { j } , w \rangle \langle T v _ { i } , T v _ { j } \rangle = \sum _ { i , j } \overline { { \langle v _ { i } , v \rangle } } \langle v _ { j } , w \rangle \delta _ { i j } = \sum _ { i , j } \overline { { \langle v _ { i } , v \rangle } } \langle v _ { j } , w \rangle = \langle v , w \rangle .
\xi : = z - c t
M ^ { h } = M - 2 n \phi _ { n }
\psi
\Theta ( t )
\begin{array} { r } { e _ { i 5 } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { e } l _ { 1 } } e ^ { \frac { - i \phi l _ { 1 } } { L } } e _ { i L } ^ { \uparrow } , e _ { o L } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { e } l _ { 1 } } e ^ { \frac { i \phi l _ { 1 } } { L } } e _ { o 5 } ^ { \uparrow } , } \\ { h _ { i 5 } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { h } l _ { 1 } } e ^ { \frac { i \phi l _ { 1 } } { L } } h _ { i L } ^ { \uparrow } , h _ { o L } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { h } l _ { 1 } } e ^ { \frac { - i \phi l _ { 1 } } { L } } h _ { o 5 } ^ { \uparrow } , } \end{array}
\overline { { A } } _ { 2 } : = \frac { 1 } { n \Delta _ { n } } \sum _ { i _ { 1 } , j _ { 1 } = 1 } ^ { n } \sum _ { i _ { 2 } , j _ { 2 } = 1 } ^ { n } K _ { \theta } \left( i _ { 1 } - j _ { 1 } \right) K _ { \theta } \left( i _ { 2 } - j _ { 2 } \right) \cdot \check { C } ( i _ { 1 } - i _ { 2 } ) \overline { { \check { C } ( j _ { 1 } - j _ { 2 } ) } } .
{ \overline { { U } } } _ { n e } = D _ { n e } / t _ { e }
5 0
n _ { G } = 1 0
\lambda _ { 3 }
\left\vert \mathbf { p } \right\vert ^ { 2 } = E ^ { 2 } - M ^ { 2 }
P
\kappa > 1 . 0
c _ { 1 } = c _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ x = l ( t )
H ( \gamma , { \cal A } ) = { \cal { I } } \otimes V .
n > 2
n = 2
V = 2 e ^ { \Phi _ { 0 } } \int d ^ { 2 } \sigma \, \sqrt { g } { \cal V } \ ,
^ \circ
f _ { e n , m } ( { X } _ { m } | \theta _ { e n , m } )

\tau _ { 0 }
\displaystyle \frac { \left( a _ { \mathrm { E x p } } \omega ^ { b _ { \mathrm { E x p } } } - a _ { \mathrm { F E } } \omega ^ { b _ { \mathrm { F E } } } \right) } { a _ { \mathrm { E x p } } \omega ^ { b _ { \mathrm { E x p } } } } \times 1 0 0
\begin{array} { r l } & { A ^ { n + 1 } = A ^ { n } - \Delta t \sum _ { k = 1 } ^ { s } \tilde { b } _ { k } \, \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( k ) } } \\ & { ( A u ) ^ { n + 1 } = ( A u ) ^ { n } - \Delta t \sum _ { k = 1 } ^ { s } \tilde { b } _ { k } \partial _ { x } \frac { \left[ ( A u ) ^ { ( k ) } \right] ^ { 2 } } { A ^ { ( k ) } } - \Delta t \sum _ { k = 1 } ^ { s } \tilde { b } _ { k } \frac { A ^ { ( k ) } } { \rho } \partial _ { x } p ^ { ( k ) } } \\ & { p ^ { n + 1 } = p ^ { n } - \Delta t \sum _ { k = 1 } ^ { s } b _ { k } E _ { 0 } G ( A ^ { ( k ) } ) \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( k ) } - \Delta t \sum _ { k = 1 } ^ { s } b _ { k } \frac { 1 } { \tau _ { r } } \left( p ^ { ( k ) } - F ( A ^ { ( k ) } ) \right) . } \end{array}
\mu = 3 0
| x |
\alpha _ { E } ^ { p } = 1 0 \beta _ { M } ^ { p } = { \frac { 5 \alpha g _ { A } ^ { 2 } } { 9 6 \pi F _ { \pi } ^ { 2 } m _ { \pi } } } = 1 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { f m } ^ { 3 }
2 \Delta u _ { s } = - 0 . 2 2 9 \pm 0 . 0 2 1 \quad 2 \Delta d _ { s } = - 0 . 2 5 7 \pm 0 . 0 3 3 \quad 2 \Delta s _ { s } = - 0 . 1 5 0 \pm 0 . 0 9 0
N ( x ) \le \frac { 1 } { 2 } \left( \left( B _ { \infty } - A _ { \infty } \right) x , x \right) + c \ \ \ \forall x \ .
S ^ { ( 0 ) } = \Uparrow
N _ { F }
\gamma _ { k } = 1 . 0 c _ { s } / a
\eta
g ( \, \cdot \, ; \vec { \gamma } )
A \succcurlyeq 0

\begin{array} { r l } & { \int _ { I _ { n } } \left( \boldsymbol { \alpha } _ { h p } ^ { \prime \prime } , \varphi \right) d t = \int _ { I _ { n } } \left( \boldsymbol { \widetilde { \mathcal { F } } } ( t , \boldsymbol { \alpha } _ { h p } ) , \varphi \right) d t , \quad \forall \varphi \in P _ { r _ { n } - 2 } ( I _ { n } , \mathbb { R } ^ { M } ) , } \\ & { \boldsymbol { \alpha } _ { h p } | _ { I _ { n } } ( t _ { n - 1 } ) = \boldsymbol { \alpha } _ { h p } | _ { I _ { n - 1 } } ( t _ { n - 1 } ) , \quad \boldsymbol { \alpha } _ { h p } ^ { \prime } | _ { I _ { n } } ( t _ { n - 1 } ) = \boldsymbol { \alpha } _ { h p } ^ { \prime } | _ { I _ { n - 1 } } ( t _ { n - 1 } ) } \end{array}
\tau
\partial ^ { 2 } A = 0 , \qquad \partial ^ { 2 } B = 0 .
p _ { 1 } ( x ) , \, \ldots , \, p _ { k } ( x )
\Delta t _ { \mathrm { p e a k } }
\begin{array} { r } { c _ { 2 } ( \theta , \omega ) \approx \frac { 1 } { \tau } \left( 3 q _ { 3 } \omega ^ { 2 } + q _ { 1 } \right) \theta . } \end{array}
k
G
3 . 5
- \hat { x }
g ^ { - } ( m _ { 1 } ) = 0
V
k _ { x } > 1 0 ^ { 3 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } ( \tilde { X } _ { m } = p \, \cap \, \tilde { X } _ { n } = p - 1 ) = p \times \mathbb { P } ( X _ { m } = 2 ) , } \\ & { \mathbb { P } ( \tilde { X } _ { m } = p \, \cap \, \tilde { X } _ { n } = p ) = ( 1 - p ) \times \mathbb { P } ( X _ { m } = 2 ) , } \\ & { \mathbb { P } ( \tilde { X } _ { m } = p - 1 \, \cap \, \tilde { X } _ { n } = p - 1 ) = 1 - \mathbb P ( X _ { n } = 2 ) - p \, \mathbb { P } ( X _ { m } = 2 ) , } \\ & { \mathbb { P } ( \tilde { X } _ { m } = p - 1 \, \cap \, \tilde { X } _ { n } = p ) = \mathbb P ( X _ { n } = 2 ) - ( 1 - p ) \, \mathbb P ( X _ { m } = 2 ) . } \end{array}
1 8 0 0
\epsilon = 1 - \beta
\dot { m } \sim \rho ( V + \Delta V ) \delta ^ { 2 }
M
S _ { \mathrm { t o t a l } } ( \Omega ) \rightarrow \sum { \varGamma _ { i } \chi _ { i } ( \gamma _ { S i } , \Omega ) }
z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 3 } ^ { 2 } - z _ { 0 } ^ { 2 } = 0
t _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } ^ { k , i }
\Omega / 2 \pi = 6 . 6 5
r _ { i j } ^ { \mathrm { { S M P } } } / R _ { i j } ^ { \mathrm { { S T D } } }

( i \mathrm { ~ \bf ~ K ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } ^ { f } ) \mathrm { ~ \bf ~ \underline { ~ } { ~ e ~ } ~ } _ { j } = \varepsilon _ { j } \mathrm { ~ \bf ~ \underline { ~ } { ~ e ~ } ~ } _ { j } ,
0 . 8
P ^ { \prime }
s
\vec { q } _ { f }
\sigma \rightarrow 0
2 ( 1 + { \sqrt { 2 } } ) s ^ { 2 } \,
Z _ { i }
r = \sqrt { x _ { i } ^ { 2 } + y _ { i } ^ { 2 } } - \sqrt { x _ { 0 } ^ { 2 } + y _ { 0 } ^ { 2 } }
h _ { - }
L
{ \mathfrak { c } } = 2 ^ { \aleph _ { 0 } }
^ Ḋ 2 Ḍ
\mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R } \scriptscriptstyle \mathrm { T } } - \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R } \scriptscriptstyle \mathrm { E } } \big ( \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E } \scriptscriptstyle \mathrm { E } } + \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { S C } } \big ) ^ { - 1 } \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E } \scriptscriptstyle \mathrm { T } }
9 0 \times 9 0
j \in \{ \mathrm { m } , \mathrm { d } \}
a _ { 0 }
m _ { i } / m _ { e } = 2 5
m
\begin{array} { r l r } { D _ { 1 } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { \omega _ { m } ^ { A } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \omega _ { m } ^ { A } } & { - \gamma _ { m } ^ { A } } & { \mu _ { A } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \kappa _ { A } } & { \Delta _ { A } } & { 0 } & { 0 } \\ { S _ { A } } & { 0 } & { \Delta _ { A } } & { - \kappa _ { A } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \omega _ { m } ^ { B } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \omega _ { m } ^ { B } } \end{array} \right) , \quad \quad D 2 = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { J } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - J } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \gamma _ { m } ^ { B } } & { \mu _ { B } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { D 3 } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { J } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - J } & { 0 } & { S _ { B } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \mu ^ { A } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \quad D 4 = \left( \begin{array} { l l l l l l } { - \kappa _ { B } } & { \Delta _ { B } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \Delta _ { B } } & { - \kappa _ { B } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { s m } ^ { A } } & { \Omega ^ { A } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Omega ^ { A } } & { - \gamma _ { s m } ^ { A } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { s m } ^ { B } } & { - \Omega ^ { B } } \\ { \mu ^ { B } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Omega ^ { B } } & { - \gamma _ { s m } ^ { B } } \end{array} \right) } \end{array}
\beta _ { r } > \sqrt { k _ { r } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } }
\eta = 1
[ 0 , 1 ]
\sigma _ { _ { X = Y } } = \frac { 2 \sqrt { - \zeta _ { 4 } \left( 2 \zeta _ { _ { X = Y } } c _ { _ { X = Y } } A ^ { 2 } + \sqrt { 2 } \zeta _ { 1 } \right) } } { A \zeta _ { 4 } } + O ( \theta ^ { 2 } ) ,
\mathrm { ~ D ~ e ~ } \, \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { f } < 1
( 1 - g z / c ^ { 2 } ) = ( 1 + g z / c ^ { 2 } ) ^ { - 1 } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } )
1 . 9 \pi
{ \cal L } _ { m a s s } ^ { I = 0 } = { \cal L } _ { m a s s } ^ { I = 1 / 2 , 1 } - c \mathrm { T r } ( N ) \mathrm { T r } ( N ) - d \mathrm { T r } ( N ) \mathrm { T r } ( N { \cal M } ) - c ^ { \prime } \mathrm { T r } ( N ^ { \prime } ) \mathrm { T r } ( N ^ { \prime } ) - d ^ { \prime } \mathrm { T r } ( N ^ { \prime } ) \mathrm { T r } ( N ^ { \prime } { \cal M } ) - g G ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { q _ { i } } & { { } \equiv \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } p _ { j i } . } \end{array}
x
\upmu \mathrm { A }
f _ { \mathrm { c e } } = \left[ \pi k _ { 0 } ^ { 2 } \, \Gamma ( 1 + 2 / \kappa ) \right] ^ { - 1 } \exp { \left[ - \left( k _ { r } / k _ { 0 } \right) ^ { \kappa } \right] }

k
\mathbf { k } _ { \mathrm { ~ r ~ } } = \left[ k _ { x } \: 0 \: - k _ { z 1 } \right] ^ { T }
y ( t ) - \dot { x } ( t ) = x ( t ) \left( a - m \dot { x } ( t ) \right)
e _ { i } + e _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { e _ { j + ( i - 3 ) / 2 } + e _ { 3 } } & { \mathrm { i f ~ 2 < ~ i \leq ~ 2 r + 1 ~ i s ~ o d d ~ a n d ~ } i + 2 j \leq 6 r + 3 } \\ { e _ { 3 r } + e _ { i + 2 j - 6 r } } & { \mathrm { i f ~ 2 < ~ i \leq ~ 2 r + 1 ~ i s ~ o d d ~ a n d ~ } i + 2 j > 6 r + 3 } \\ { e _ { j - 1 + i / 2 } + e _ { 2 } } & { \mathrm { i f ~ 2 \leq ~ i \leq ~ 2 r + 1 ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ } i + 2 j \leq 6 r + 2 } \\ { e _ { 3 r } + e _ { i + 2 j - 6 r } } & { \mathrm { i f ~ 2 \leq ~ i \leq ~ 2 r + 1 ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ } i + 2 j > 6 r + 2 } \\ { e _ { 3 r } + e _ { 2 i + 2 j - 8 r - 1 } } & { \mathrm { i f ~ 2 r + 1 < ~ i < 3 r ~ , ~ a n d ~ i + j \leq ~ 5 r + 1 ~ } } \\ { e _ { 3 r } + e _ { i + j - 3 r } } & { \mathrm { i f ~ 2 r + 1 < ~ i < 3 r ~ , ~ a n d ~ i + j > ~ 5 r + 1 ~ } } \end{array} \right.
P _ { z z }
B
\phi
6 ( I _ { 5 } ^ { 0 i j k l m } ) _ { 6 } - ( I _ { 4 } ^ { i j k l m } ) _ { 6 } = 6 M ^ { - i j k l m } .
v _ { k }
Q _ { b } / 2 \pi Z _ { c } R U _ { c }
\begin{array} { r l } { f _ { \psi \vert \phi } ^ { \alpha } \left( \boldsymbol { x } + \boldsymbol { c } ^ { \alpha } \Delta { t } , t + \Delta { t } \right) } & { = } \\ { \hat { f } _ { \psi \vert \phi } ^ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) - \frac { 1 } { \tau } } & { \left[ \hat { f } _ { \psi \vert \phi } ^ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) - f _ { \mathrm { e q } , \psi \vert \phi } ^ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( } & { \xi ^ { ( 1 ) } ( t ) - \xi ^ { ( 3 ) } ( t ) \leq \lambda _ { t } \mathrm { ~ a n d ~ } \xi ^ { ( 1 ) } ( t ) > y _ { t } ) } \\ & { = \int _ { y _ { t } } ^ { \infty } \mathrm d \rho _ { t } ( \xi ) \mathbb { P } ( \Pi ( A _ { t } ( \xi ) ) = \varnothing ) \mathbb { P } ( | \Pi ( A _ { t } ( \xi - \lambda _ { t } ) ) \setminus \Pi ( A _ { t } ( \xi ) ) | \geq 2 ) } \\ & { \leq \int _ { y _ { t } } ^ { \infty } \mathrm d \rho _ { t } ( \xi ) \mathbb { P } ( \Pi ( A _ { t } ( \xi ) ) = \varnothing ) ( \pi ( A _ { t } ( \xi - \lambda _ { t } ) ) - \pi ( A _ { t } ( \xi ) ) ) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \ln r _ { 1 } ] } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \ln r _ { 1 } f ( r _ { 1 } ) d r _ { 1 } } \\ & { \stackrel { { ( a ) } } { = } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ln ( r _ { 1 } ) 2 \pi \lambda _ { B S } r _ { 1 } e ^ { - \pi \lambda _ { B S } r _ { 1 } ^ { 2 } } d r _ { 1 } } \\ & { \stackrel { { ( b ) } } { = } \frac { 1 } { 2 } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - y } \ln y d y - \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - y } \ln ( \pi \lambda _ { B S } ) d y \right) } \\ & { = - \frac { \gamma + \ln \pi \lambda _ { B S } } { 2 } } \end{array}
\approx 1 0
B _ { R }
J [ { \hat { \xi } } ] = { \frac { 1 } { 8 \pi G } } \oint _ { r = r _ { + } } \! \! d ^ { 2 } x \, \Bigl \{ n ^ { a } \nabla _ { a } { \hat { \xi } } ^ { t } \sqrt { \sigma } + { \hat { \xi } } ^ { a } \pi _ { a } { } ^ { r } \Bigr \} .
\overbrace { \underbrace { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } _ { \begin{array} { l } { { \mathrm { V a r i a t i o n } } } \end{array} } + \underbrace { ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } } _ { \begin{array} { l } { { \mathrm { C o n v e c t i o n } } } \end{array} } } ^ { \mathrm { I n e r t i a ~ ( p e r ~ v o l u m e ) } } \overbrace { - \underbrace { \nu \, \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } } _ { \mathrm { D i f f u s i o n } } = \underbrace { - \nabla w } _ { \begin{array} { l } { { \mathrm { I n t e r n a l } } } \\ { { \mathrm { s o u r c e } } } \end{array} } } ^ { \mathrm { D i v e r g e n c e ~ o f ~ s t r e s s } } + \underbrace { \mathbf { g } } _ { \begin{array} { l } { { \mathrm { E x t e r n a l } } } \\ { { \mathrm { s o u r c e } } } \end{array} } .

\langle \mathbf { p } _ { k } , \mathbf { b } \rangle = \alpha _ { k } \langle \mathbf { p } _ { k } , \mathbf { p } _ { k } \rangle _ { \mathbf { A } } ,
R
V _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ , ~ p ~ - ~ 2 ~ - ~ p ~ } }
v _ { 2 } = u _ { 2 }
C
\delta
\left| \gamma _ { \mathrm { t } } - \gamma \right| \ll 1
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } + \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } ) c _ { V } \rho \theta } \\ { = p _ { + } ( \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) + p _ { * 1 } p _ { * 2 } , } \\ { \alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } - \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } } \\ { = \frac { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } [ ( p _ { + } + p _ { * 1 } ) p _ { * 2 } - ( p _ { + } + p _ { * 2 } ) p _ { * 1 } ] } { c _ { V } \rho \theta } } \\ { = \frac { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } p _ { + } \Delta _ { * } } { c _ { V } \rho \theta } } \end{array}
\sin ^ { - 1 } i x = i \sinh ^ { - 1 } x
\Delta p = - \Delta \dot { v } = - \Delta V / v \ .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \psi } _ { u v } ( t ) = } & { \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } _ { u v } t } \boldsymbol { \psi } _ { u v } ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } _ { u v } ( t - \xi ) } \boldsymbol { H } _ { u v } \mathrm { d } \xi } \\ { = } & { \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } _ { u v } t } \boldsymbol { \psi } _ { u v } ( 0 ) + \boldsymbol { A } _ { u v } ^ { - 1 } ( e ^ { \boldsymbol { A } _ { u v } t } - \boldsymbol { I } ) \boldsymbol { H } _ { u v } , } \end{array}
\beta
p = q
\omega _ { * } \in { C ^ { \alpha } ( \overline { { M } } ) }
\frac { 1 } { \eta ^ { 2 } } { T r _ { R } } F { ( - 1 ) } ^ { F } q ^ { L _ { o } - \frac { c } { 2 4 } } { \bar { q } } ^ { { \bar { L } } _ { o } - \frac { c } { 2 4 } } \; = \; - 2 i \frac { E _ { 4 } \; E _ { 6 } } { \Delta } ,
\begin{array} { r l r } { a _ { k l } } & { = } & { \frac { n _ { l } } { C _ { k l } \, \gamma _ { k l } ^ { 2 } } \, \Lambda _ { k l } \, , } \\ { \vec { b } _ { k l } } & { = } & { \frac { m _ { k } \vec { u } _ { k } + m _ { l } \vec { u } _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, , } \\ { u _ { k l } } & { = } & { \left| \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { l } \right| \, , } \\ { a _ { k m } } & { = } & { \frac { n _ { m } } { C _ { k m } \, \gamma _ { k m } ^ { 2 } } \, \Lambda _ { k m } \, , } \\ { \vec { b } _ { k m } } & { = } & { \frac { m _ { k } \vec { u } _ { k } + m _ { m } \vec { u } _ { m } } { m _ { k } + m _ { m } } \, , } \\ { u _ { k m } } & { = } & { \left| \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { m } \right| } \end{array}
\mathrm { ~ A ~ m ~ p ~ } _ { G _ { 2 } } \circ \mathrm { ~ A ~ m ~ p ~ } _ { G _ { 1 } } = \mathrm { ~ A ~ m ~ p ~ } _ { G = G _ { 1 } G _ { 2 } } .
r
\frac { D } { D t } \vec { A } = \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) ^ { T } \cdot \vec { A } + \vec { A } \cdot \boldsymbol { \nabla } \vec { u } - 2 \left( \vec { A } \cdot \vec { E } + \vec { E } \cdot \vec { A } \right) = - \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) \cdot \vec { A } - \vec { A } \cdot \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) ^ { T } .
x \gg 1
\delta
\left\{ x \in \mathbb { R } ^ { d } ; \frac { \theta \underline { { c } } } { 3 ( 1 - r ) } ( U ^ { 1 - r } ( x ) - U ^ { 1 - r } ( x ^ { \star } ) ) - 8 d \sigma ^ { 2 } \theta \bar { c } U ^ { - r } ( x ) > M \right\} \bigcap \left\{ x \in \mathbb { R } ^ { d } ; U ( x ) \ge \frac { 8 \gamma K \sigma ^ { 2 } \bar { c } } { 1 - r } \right\} \subset { \cal C } _ { M } ^ { c } .
a ( x , 0 ) = 4 \cos \left( x / 2 \right) + \cos \left( 3 x / 2 \right) .
\mathcal { G } \left( \mathbb { R } ^ { d _ { \gamma } } \times T \right) = \{ \mathbf { g } \vert \mathbf { g } : \mathbb { R } ^ { d _ { \gamma } } \times T \rightarrow \mathbb { C } \}
| b \rangle

\begin{array} { r l r l r } { a _ { h } ^ { V M S } ( ( \underline { { \underline { { \sigma } } } } _ { h } , \underline { { \underline { { g } } } } _ { h } ) , ( \underline { { \underline { { \tau } } } } _ { h } , \underline { { \underline { { l } } } } _ { h } ) ) } & { } & & { } \\ { + b _ { 2 h } ( \underline { { \underline { { \tau } } } } _ { h } , ( \underline { { u } } _ { h } , \underline { { \hat { u } } } _ { h } , \underline { { \underline { { \gamma } } } } _ { h } ) ) } & { = 0 } & & { \forall ( \underline { { \underline { { \tau } } } } _ { h } , \underline { { \underline { { l } } } } _ { h } ) \in \Sigma _ { h } \times L _ { h } , } & \\ { ( \frac { \partial \underline { { u } } _ { h } } { \partial t } , \underline { { v } } _ { h } ) + b _ { 2 h } ( \underline { { \underline { { \sigma } } } } _ { h } , ( \underline { { v } } _ { h } , \underline { { \hat { v } } } _ { h } , \underline { { \underline { { \eta } } } } _ { h } ) ) } & { } & & { } \\ { + b _ { 1 h } ( \underline { { v } } _ { h } , p _ { h } ) + c _ { h } ( \underline { { u } } _ { h } , \underline { { u } } _ { h } , \underline { { v } } _ { h } ) } & { = ( \underline { { f } } , \underline { { v } } _ { h } ) } & & { \forall ( \underline { { v } } _ { h } , \underline { { \hat { v } } } _ { h } , \underline { { \underline { { \gamma } } } } _ { h } ) \in V _ { h } \times \hat { V } _ { h } \times W _ { h } , } & \\ { b _ { 1 h } ( \underline { { u } } _ { h } , q _ { h } ) } & { = 0 } & & { \forall q _ { h } \in Q _ { h } . } & \end{array}
\omega _ { s }
( Q \omega ^ { \varepsilon } ) ^ { i } = Q _ { j } ^ { i } ( \omega ^ { \varepsilon } ) ^ { j }
p \left[ S ( i , t + 1 ) \gets S ( j , t ) \right] = \frac { 1 } { 1 + e ^ { \frac { \pi ( i , t ) - \pi ( j , t ) } { \kappa _ { 2 } } } } ,
\Delta k
H _ { \ell _ { B } } ( b , P _ { B } , x _ { 0 } ) : | g \rangle _ { \ell _ { B } } \to | g _ { P _ { B } } ^ { - 1 } b g _ { P _ { B } } \cdot g \rangle _ { \ell _ { B } } ~ .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l l } { \hat { D } _ { \alpha _ { 0 } } \hat { x } \hat { D } _ { \alpha _ { 0 } } ^ { \dagger } = \hat { x } - x _ { 0 } \ \mathrm { w i t h } \ x _ { 0 } = \langle \alpha _ { 0 } | \hat { x } | \alpha _ { 0 } \rangle } \\ { \hat { D } _ { \alpha _ { 0 } } \hat { p } \hat { D } _ { \alpha _ { 0 } } ^ { \dagger } = \hat { p } - p _ { 0 } \ \mathrm { w i t h } \ p _ { 0 } = \langle \alpha _ { 0 } | \hat { p } | \alpha _ { 0 } \rangle . } \end{array} \right. } \end{array}
\rho
\varphi = \pi / 2
8 . 6 \pm \: 0 . 5
- 0 . 2 2
\begin{array} { r l } & { x _ { k } ^ { \top } \left( Q + K _ { k } ^ { \top } R K _ { k } \right) x _ { k } + x _ { k + 1 } ^ { \top } P ^ { * } x _ { k + 1 } - x _ { k } ^ { \top } P ^ { * } x _ { k } } \\ { = } & { x _ { k } ^ { \top } \left[ Q + K _ { k } ^ { \top } R K _ { k } + ( A + B K _ { k } ) ^ { \top } P ^ { * } ( A + B K _ { k } ) - P ^ { * } \right] x _ { k } } \\ & { \quad + 2 s _ { k } ^ { \top } P ^ { * } ( A + B K _ { k } ) x _ { k } + s _ { k } ^ { \top } P ^ { * } s _ { k } } \\ { = } & { x _ { k } ^ { \top } ( K _ { k } - K ^ { * } ) ^ { \top } ( R + B ^ { \top } P ^ { * } B ) ( K _ { k } - K ^ { * } ) x _ { k } + } \\ & { \quad 2 s _ { k } ^ { \top } P ^ { * } ( A + B K _ { k } ) x _ { k } + s _ { k } ^ { \top } P ^ { * } s _ { k } , } \end{array}

| | \cdot | |
H = \frac { \Phi _ { R } } { \Phi _ { I } } ,

R
= \int D \varphi \exp \left\{ - \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left( \partial _ { \mu } \varphi - \frac 1 2 \partial _ { \mu } \eta \right) ^ { 2 } - 2 \zeta \cos \varphi \right] \right\} ,
H ( t )

\theta \ge 0
U ( x ) \propto x ^ { m }
\eta \approx \xi
{ \mathfrak { g } } = [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ]
\gamma = k _ { z } \sqrt { \frac { m _ { e } } { m _ { i } } ( u _ { e 0 } ^ { 2 } - v _ { T e } ^ { 2 } ) } .
\begin{array} { r l } { R ^ { { \tilde { W } _ { j } } } } & { = R ^ { M } - 2 \mathrm { R i c } ^ { M } \left( \partial _ { \tilde { r } } , \partial _ { \tilde { r } } \right) \sin ^ { 2 } \tilde { \theta } + ( n - 2 ) ( n - 1 ) \left( \frac { 1 } { \tilde { r } ^ { 2 } } + O ( 1 ) \right) \sin ^ { 2 } \tilde { \theta } } \\ & { \quad \quad - ( n - 1 ) \left( \frac { 1 } { \tilde { r } } + O ( r ) \right) \tilde { k } \sin \tilde { \theta } } \\ & { = R ^ { M } } \\ & { > \kappa - \frac { 1 } { j } . } \end{array}
v _ { g }
I ( - 1 , \: \infty ) = \int _ { - 1 } ^ { \infty } \frac { d w } { w ^ { 2 } } = \left[ \int _ { - 1 } ^ { \infty } w ^ { \lambda } d w \right] _ { \lambda = - 2 } = - 1 ~ ~ .
\omega _ { q } ^ { 2 } = g q + \frac { \sigma _ { \mathrm { H e } } } { \rho _ { \mathrm { H e } } } q ^ { 3 } + \frac { \left( \varepsilon - 1 \right) ^ { 2 } } { 4 \pi \rho _ { \mathrm { H e } } \varepsilon \left( \varepsilon + 1 \right) } \left( \varepsilon E _ { | | } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta - E _ { \perp } ^ { 2 } \right) q ^ { 2 } ,
0 . 0 2 6
\begin{array} { r } { \phi _ { \pm } ^ { \prime \prime } = \bigg ( \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { x ^ { 2 } } - D _ { \pm } ^ { 2 } \bigg ) \phi _ { \pm } \; , } \end{array}
\cup
( x - z )
| t - t ^ { \prime } | \geq Q
S
{ \cal F } _ { 0 } = { \sqrt { - g } } J ^ { \rho } | _ { \rho _ { + } } = { \sqrt { - g } } { \bar { \psi } } e _ { 1 } ^ { \rho } \gamma ^ { 1 } \psi ~ ~ .
B ^ { \phi } \propto r ^ { - 4 }
2 6 0 2 6
\ensuremath { \mathbb E } ( B - \ensuremath { \mathbb E } B ) ^ { 2 } \preceq \ensuremath { \mathbb E } B ^ { 2 } = \left[ \begin{array} { c c } { \ensuremath { \mathbb E } [ A A ^ { * } ] } & { 0 } \\ { 0 } & { \ensuremath { \mathbb E } [ A ^ { * } A ] } \end{array} \right] \preceq \left[ \begin{array} { c c } { V } & { 0 } \\ { 0 } & { V ^ { \prime } } \end{array} \right] = : V ^ { \prime \prime } .
\Delta _ { \mathrm { N I R } } = \hbar \Omega - E _ { \mathrm { g } }
\begin{array} { r } { \gamma _ { 0 } Q _ { t t } + [ ( \gamma _ { 1 } Q + \gamma _ { 2 } P ) _ { t } + ( \gamma _ { 3 } Q + \gamma _ { 4 } P ) _ { x x x } + ( \gamma _ { 5 } Q + \gamma _ { 6 } P ) Q _ { x } \qquad \qquad } \\ { + ( \gamma _ { 7 } Q + \gamma _ { 8 } P ) P _ { x } ] _ { x } + \gamma _ { 9 } Q _ { y y } + \gamma _ { 1 0 } Q _ { y t } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d ^ { 2 } W } { d \omega d \Omega } = \frac { c R ^ { 2 } } { \pi \mu _ { 0 } } | i \vec { k } \times \vec { A } _ { \omega } ( R ) | ^ { 2 } = \frac { c R ^ { 2 } } { \pi \mu _ { 0 } } | k A _ { \omega } ( R ) \sin \theta | ^ { 2 } , } \end{array}
d \Delta \sigma \equiv \frac { 1 } { 2 } \left[ d \sigma ^ { + + } - d \sigma ^ { + - } \right] \; \; ,
\begin{array} { r l r } & { H = \partial _ { ( x , u ) } h ( x , u ) \in \mathbb { R } ^ { N m \times ( N n _ { x } + n _ { u } ) } } & { \mathrm { \small ~ J a c o b i a n ~ o f ~ t h e ~ i n e q u a l i t y ~ c o n s . } } \\ & { G = \partial _ { ( x , u ) } g ( x , u ) \in \mathbb { R } ^ { N n _ { x } \times ( N n _ { x } + n _ { u } ) } } & { \mathrm { \small ~ J a c o b i a n ~ o f ~ t h e ~ e q u a l i t y ~ c o n s . } } \\ & { W = \nabla _ { ( x , u ) } ^ { 2 } L ( x , u , s ; \cdot ) \in \mathbb { R } ^ { ( N n _ { x } + n _ { u } ) \times ( N n _ { x } + n _ { u } ) } } & { \mathrm { \small ~ H e s s i a n ~ o f ~ L a g r a n g i a n . } } \end{array}
Q ( \omega )
\begin{array} { r l r } & { } & { i \left( \Omega _ { \mathrm { R M P } } + n \Omega \right) \xi = v + ( \xi \cdot \nabla \Omega ) R \hat { \phi } , } \\ & { } & { i \rho \left( \Omega _ { \mathrm { R M P } } + n \Omega \right) v = - \nabla p + j \times B + J \times b - \rho [ 2 \Omega \hat { Z } \times v } \\ & { } & { \qquad + ( v \cdot \nabla \Omega ) R \hat { \phi } ] - \rho \kappa _ { \| } \left| k _ { \| } v _ { t h , i } \right| \left[ v + ( \xi \cdot \nabla ) V _ { 0 } \right] _ { \| } , } \\ & { } & { i \left( \Omega _ { \mathrm { R M P } } + n \Omega \right) b = \nabla \times ( v \times B ) + ( b \cdot \nabla \Omega ) R \hat { \phi } - \nabla \times ( \eta j ) , } \\ & { } & { i \left( \Omega _ { \mathrm { R M P } } + n \Omega \right) p = - v \cdot \nabla P - \Gamma P \nabla \cdot v , } \\ & { } & { j = \nabla \times b , } \end{array}

1 2

v = { \dot { x } }
w _ { x } , w _ { y } , w _ { z }
^ { 3 + }
f = 0
\begin{array} { r l } & { g ( X _ { t } + d X _ { t } ) = g ( X _ { t } ) + d X _ { t } g ^ { \prime } ( X _ { t } ) + \frac { ( d X _ { t } ) ^ { 2 } } { 2 } g ^ { \prime \prime } ( X _ { t } ) + \cdot \cdot \cdot } \\ & { + \frac { ( d X _ { t } ) ^ { ( n - 1 ) } } { ( n - 1 ) ! } g ^ { ( n - 1 ) } ( X _ { t } ) + \frac { ( d X _ { t } ) ^ { n } } { n ! } g ^ { ( n ) } ( X _ { t } ) . } \end{array}
n _ { i }
\begin{array} { r } { R _ { D _ { ( s ) } ^ { + } } = \frac { \Gamma ( D _ { ( s ) } ^ { + } \to \tau ^ { + } \nu _ { \tau } ) } { \Gamma ( D _ { ( s ) } ^ { + } \to \mu ^ { + } \nu _ { \mu } ) } = \frac { m _ { \tau ^ { + } } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { m _ { \tau ^ { + } } ^ { 2 } } { m _ { D _ { ( s ) } ^ { + } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } { m _ { \mu ^ { + } } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { m _ { \mu ^ { + } } ^ { 2 } } { m _ { D _ { ( s ) } ^ { + } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}

t = 3 0 0

{ j _ { a } } = 2 , 1 , 0
1 . 0
N _ { \mathrm { I d e n t i f y } } = 3 3 - 9 = 2 4
n _ { j }
C _ { 3 }
\hat { \chi } = \sum _ { M = 1 } ^ { n } \left( \bar { z } _ { + } ^ { M } \, \, \bar { z } _ { - } ^ { M } \right) \Big ( \begin{array} { c c } { { \mathrm { e } ^ { V } } } \end{array} \Big ) \left( \begin{array} { c } { { z _ { + } ^ { M } } } \\ { { z _ { - } ^ { M } } } \end{array} \right) \ ,
\dot { a } _ { \lambda ^ { \prime } } ( t ) = - a _ { \lambda ^ { \prime } } ( t ) \dot { E _ { t } } \langle \lambda ^ { \prime } | \frac { \partial } { \partial E _ { t } } | \lambda ^ { \prime } \rangle + \sum _ { \lambda \neq \lambda ^ { \prime } } a _ { \lambda } ( t ) \dot { E _ { t } } \frac { \langle \lambda ^ { \prime } | \partial \hat { H } _ { F } / \partial E _ { t } | \lambda \rangle e ^ { - i ( \theta _ { \lambda } - \theta _ { \lambda ^ { \prime } } ) } } { \mathcal { E } _ { \lambda ^ { \prime } } - \mathcal { E } _ { \lambda } } ,
B \geq k _ { 2 } \frac { q e _ { 0 } s _ { 0 } } { K _ { M } + q s _ { 0 } } \cdot \frac { e _ { 0 } K _ { M } } { ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ^ { 2 } } = : B _ { * }
\rho , z
x z
T \geq T _ { H } \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \ \ \ \ \ H a \geq 1 .
\theta _ { A }
'
V _ { \mathrm { p } } = 0 . 6 6 ( \lambda / n ) ^ { 3 }
\begin{array} { r } { u ( x , t ) = 2 \frac { e ^ { 2 \delta _ { d } } ( 1 - \sqrt { | \lambda | } ) ^ { 2 } + e ^ { - 2 \delta _ { d } } ( 1 + \sqrt { | \lambda | } ) ^ { 2 } + 2 \cosh ( 2 \sqrt { | \lambda | } \xi _ { 2 } ) + 2 | \lambda | \cosh ( 2 \xi _ { 1 } ) } { [ e ^ { - \sqrt { | \lambda | } \xi _ { 2 } } \cosh ( \xi _ { 1 } + \delta _ { d } ) + e ^ { \sqrt { | \lambda | } \xi _ { 2 } } \cosh ( \xi _ { 1 } - \delta _ { d } ) ] ^ { 2 } } , } \end{array}
k
{ { \varepsilon } _ { 0 } } = 2 { { \nu } _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { { { k } ^ { 2 } } { { E } ^ { \mathrm { ~ N ~ S ~ } } } ( k ) d k } , { { \eta } _ { 0 } } = { { \left( { { { \nu } _ { 0 } } ^ { 3 } } / { { { \varepsilon } _ { 0 } } } \; \right) } ^ { { 1 } / { 4 } \; } } ,
\phi _ { 0 }
\begin{array} { r } { \sigma ( \omega ) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \sum _ { \mu \in \{ x , y , z \} } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } | \ensuremath { \langle \Psi _ { 0 } \vert } \hat { P } _ { \mu } \ensuremath { \vert \Psi _ { n } \rangle } | ^ { 2 } \; \delta ( \omega - ( E _ { n } - E _ { 0 } ) ) , } \end{array}
\eta _ { \mathrm { s d e } } = \eta _ { \mathrm { c p l } } \eta _ { \mathrm { a b s } } \eta _ { \mathrm { i d e } } ,
\begin{array} { r l } { D _ { x } \varphi ( y , x ) } & { = D _ { x } \varphi ( y , x _ { 0 } ) + \int _ { 0 } ^ { 1 } D _ { x } ^ { 2 } \varphi ( y , ( 1 - s ) x _ { 0 } + s x ) ( x - x _ { 0 } ) \mathrm { d } s } \\ & { = D _ { x } \varphi ( y _ { 0 } , x _ { 0 } ) + \int _ { 0 } ^ { 1 } D _ { y } D _ { x } \varphi ( ( 1 - s ) y _ { 0 } + s y , x _ { 0 } ) ( y - y _ { 0 } ) \mathrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 1 } D _ { x } ^ { 2 } \varphi ( y , ( 1 - s ) x _ { 0 } + s x ) ( x - x _ { 0 } ) \mathrm { d } s . } \end{array}
n = 1
c _ { d }
\Psi _ { m , k } \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \Theta _ { m , k }
D _ { \mathrm { ~ K ~ L ~ } } ( Q | | R ) = \int _ { \mathbb { W } } Q ( \mathbf { W } ) \ln \frac { Q ( \mathbf { W } ) } { R ( \mathbf { W } ) } d \mathbf { W }
H = \frac { \dot { a } } { a } = \operatorname { t a n h } t
T _ { \mathrm { H } } = { \frac { \hbar c ^ { 3 } } { 8 \pi G M k _ { \mathrm { B } } } }
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { N } \zeta \| _ { L _ { t , x } ^ { 1 } ( I ) } } & { \lesssim \| \psi ^ { 3 } \zeta \| _ { L _ { t , x } ^ { 1 } ( I ) } + \| \psi \zeta ^ { 3 } \| } \\ & { \lesssim \delta \| \zeta \| _ { L _ { t , x } ^ { 4 } ( I ) } ^ { 4 } + C _ { \delta } \| \psi \| _ { L _ { t , x } ^ { 4 } ( I ) } ^ { 4 } } \end{array}
\hat { t }
p _ { \| } B ^ { 2 } / \rho ^ { 3 }
{ \bf v } ( t )
i
\alpha ^ { 2 }
2 2

\tilde { w } _ { 1 } = B _ { - 6 } \oplus B _ { - 8 } \oplus B _ { - 9 }
| \Psi _ { 2 } ^ { N + 1 } \rangle \propto a _ { k } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } ^ { N } \rangle
\mathbf { \Delta } _ { n } ^ { 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { n _ { e } \, n _ { k } \, \sigma _ { C } ^ { k e } v _ { k } \approx 2 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { 5 6 } \, \, \, 1 0 ^ { - 2 6 } \, \, \, 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } \, \mathrm { m } ^ { - 3 } \, \approx 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { 8 } \, \mathrm { p s } ^ { - 1 } \, \mu \mathrm { m } ^ { - 3 } \, , } \\ & { } & { n _ { l } \, n _ { k } \, \sigma _ { C } ^ { k l } v _ { k } \approx 2 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { 5 6 } \, \, \, 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 2 8 } \, \, \, 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } \, \mathrm { m } ^ { - 3 } \, \approx 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { p s } ^ { - 1 } \, \mu \mathrm { m } ^ { - 3 } \, , } \\ & { } & { n _ { l } \, n _ { k } \, \sigma _ { R } ^ { k l } v _ { k } \approx 2 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { 5 6 } \, \, \, 1 0 ^ { - 2 8 } \, \, \, 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } \, \mathrm { m } ^ { - 3 } \, \approx 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { p s } ^ { - 1 } \, \mu \mathrm { m } ^ { - 3 } \, , } \\ & { } & { v _ { k } \approx 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { m / s } \Rightarrow { \cal R } _ { k } \approx 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { m } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \widehat { \gamma } _ { j , \mathtt { R B } } \widehat { \omega } _ { j } \right] } & { = \mathbb { E } \left[ \widehat { \gamma } _ { j , \mathtt { R B } } \mathbf { 1 } _ { j \in \mathcal { S } _ { \lambda } } \right] = \gamma _ { j } \omega _ { j } , \quad \omega _ { j } = 1 - \Phi \left( \frac { \lambda - \frac { \gamma _ { j } } { \sigma _ { X _ { j } } } } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } } } \right) + \Phi \left( \frac { - \lambda - \frac { \gamma _ { j } } { \sigma _ { X _ { j } } } } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \psi _ { m } | V | \psi _ { n } \rangle = \frac { 2 g } { L } \cos [ ( k _ { m } - k _ { n } ) \frac { L - 1 } { 2 } + \phi ] . } \end{array}
\vert \Xi _ { i } ^ { \prime } \vert ^ { 2 } \leq \frac { ( \ensuremath { \mathrm { ~ K ~ n ~ } } \tau ) ^ { 2 } } { \operatorname* { m i n } _ { k } ( \lambda _ { k } - \lambda _ { i } ) ^ { 2 } } \Xi _ { i } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathcal C _ { s } \mathcal C _ { s } ^ { \dagger } \Xi _ { i } ,
T _ { \mathrm { a b s } } ( d ) = 2 \sqrt { d / a _ { \mathrm { m a x } } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 } | ( \mathcal { L } ^ { n } , \rho _ { \varepsilon } ) | ( \Omega ) \leq } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 } | ( \mathcal { L } ^ { n } \mathbin { \vrule h e i g h t 1 . 6 e x d e p t h 0 p t w i d t h 0 . 1 3 e x \vrule h e i g h t 0 . 1 3 e x d e p t h 0 p t w i d t h 1 . 3 e x } \Omega , \rho ) \star \phi _ { \varepsilon } | ( \Omega ) + | ( \mathcal { L } ^ { n } \mathbin { \vrule h e i g h t 1 . 6 e x d e p t h 0 p t w i d t h 0 . 1 3 e x \vrule h e i g h t 0 . 1 3 e x d e p t h 0 p t w i d t h 1 . 3 e x } \Omega _ { - \varepsilon } \star ( \delta _ { 0 } - \phi _ { \varepsilon } ) , 0 ) | ( \Omega ) } \\ { \leq } & { | ( \mathcal { L } ^ { n } \mathbin { \vrule h e i g h t 1 . 6 e x d e p t h 0 p t w i d t h 0 . 1 3 e x \vrule h e i g h t 0 . 1 3 e x d e p t h 0 p t w i d t h 1 . 3 e x } \Omega , \rho ) | ( \Omega ) + \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 } 2 \mathcal { L } ^ { n } ( \Omega \setminus \Omega _ { - \varepsilon } ) = | ( \mathcal { L } ^ { n } , \rho ) | ( \Omega ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \beta _ { 0 } } & { = \frac { x _ { 4 } } { x _ { 4 } - x _ { 1 } } \cdot \frac { x _ { 3 } } { x _ { 3 } - x _ { 1 } } \cdot \frac { x _ { 2 } } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } } \\ { \beta _ { 1 } } & { = \frac { x _ { 4 } } { x _ { 4 } - x _ { 2 } } \cdot \frac { x _ { 3 } } { x _ { 3 } - x _ { 2 } } \cdot \frac { x _ { 1 } } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } } \\ { \beta _ { 2 } } & { = \frac { x _ { 4 } } { x _ { 4 } - x _ { 3 } } \cdot \frac { x _ { 2 } } { x _ { 2 } - x _ { 3 } } \cdot \frac { x _ { 1 } } { x _ { 1 } - x _ { 3 } } } \\ { \beta _ { 3 } } & { = \frac { x _ { 3 } } { x _ { 3 } - x _ { 4 } } \cdot \frac { x _ { 2 } } { x _ { 2 } - x _ { 4 } } \cdot \frac { x _ { 1 } } { x _ { 1 } - x _ { 4 } } } \end{array}
N \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i + 1 } } & { { } = \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i } + \mathsf { K } ^ { \mathrm { ~ a ~ } } ( \mathsf { y } _ { j } ^ { \mathrm { ~ a ~ } } - \mathsf { H } ^ { \mathrm { ~ a ~ } } [ \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i } ] ) } \\ { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \mathsf { K } ^ { \mathrm { ~ a ~ } } } & { { } = \mathsf { P H } ^ { \mathrm { ~ a ~ } , \top } ( \mathsf { H } ^ { \mathrm { ~ a ~ } } \mathsf { P } \mathsf { H } ^ { \mathrm { ~ a ~ } \top } + \mathsf { R } ^ { \mathrm { ~ a ~ } } ) ^ { - 1 } \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
L ( x _ { 1 } , \dot { x } _ { 1 } ) = \frac { 1 } { 2 } [ \dot { x } _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } \dot { z } ^ { 2 } } { 1 + g ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } } ] - V ( x _ { 1 } ^ { 2 } )
H E L P \to { \left( \begin{array} { l } { H } \\ { E } \end{array} \right) } , { \left( \begin{array} { l } { L } \\ { P } \end{array} \right) } \to { \left( \begin{array} { l } { 7 } \\ { 4 } \end{array} \right) } , { \left( \begin{array} { l } { 1 1 } \\ { 1 5 } \end{array} \right) }
\diamond
n ^ { \prime } = C / l ^ { \prime } = \gamma C / l = \gamma n
9 6 \times 9 6
a _ { \tilde { \chi } _ { i } ^ { 0 } \tilde { \chi } _ { j } ^ { + } W } \ = \ N _ { i k } \, V _ { j l } ^ { * } \, a _ { \tilde { \psi } _ { k } ^ { 0 } \tilde { \psi } _ { l } ^ { + } W } ~ , ~ ~ ~ ~ b _ { \tilde { \chi } _ { i } ^ { 0 } \tilde { \chi } _ { j } ^ { + } W } \ = \ N _ { i k } ^ { * } \, U _ { j l } \, b _ { \tilde { \psi } _ { k } ^ { 0 } \tilde { \psi } _ { l } ^ { + } W } ~ .
\begin{array} { r l r l } & { Q _ { 1 } ^ { < } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { - c _ { k _ { 0 } } ^ { - 1 } e ^ { \theta _ { 3 1 } ( x , t , k _ { 0 } ) } } { \Delta _ { 3 3 } ^ { \prime } ( k _ { 0 } ) ( \Delta _ { 1 1 } ^ { - 1 } ) ^ { \prime } ( k _ { 0 } ) ( k - k _ { 0 } ) } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } & & { Q _ { 7 } ^ { < } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \frac { - d _ { k _ { 0 } } ^ { - 1 } e ^ { - \theta _ { 3 2 } ( x , t , \bar { k } _ { 0 } ) } } { \Delta _ { 2 2 } ^ { \prime } ( \bar { k } _ { 0 } ) ( \Delta _ { 3 3 } ^ { - 1 } ) ^ { \prime } ( \bar { k } _ { 0 } ) ( k - \bar { k } _ { 0 } ) } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { Q _ { 1 } ^ { \geq } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { \frac { - c _ { k _ { 0 } } e ^ { - \theta _ { 3 1 } ( x , t , k _ { 0 } ) } } { \Delta _ { 1 1 } ( k _ { 0 } ) \Delta _ { 3 3 } ^ { - 1 } ( k _ { 0 } ) ( k - k _ { 0 } ) } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } & & { Q _ { 7 } ^ { \geq } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { - d _ { k _ { 0 } } e ^ { \theta _ { 3 2 } ( x , t , \bar { k } _ { 0 } ) } } { \Delta _ { 3 3 } ( \bar { k } _ { 0 } ) \Delta _ { 2 2 } ^ { - 1 } ( \bar { k } _ { 0 } ) ( k - \bar { k } _ { 0 } ) } } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
- c _ { \phi } \, \mathrm { d } { \star \! \left( f _ { s } \xi - { \cal M } \right) } = c _ { \phi } \tilde { F } + ( - ) ^ { q } c _ { \phi } \ell \, { \star { \cal J } _ { e } } .
1 0 0
\beta _ { i j } = 0
\Sigma ( t , r , \theta ) = A ( t ) \ \Sigma ( r , \theta ) \ A ^ { - 1 } ( t ) \ ,
\begin{array} { r } { | \{ D v | _ { \tilde { U } } \in \overline { { \mathcal { U } } } _ { I + \ell + 1 } ^ { 1 } \cup \overline { { \mathcal { U } } } _ { I + \ell + 1 } ^ { 2 } \} | \geq \frac { 9 } { 1 0 } \varepsilon _ { \tilde { U } } | \tilde { U } | \quad \mathrm { a n d } \quad | \{ D v | _ { \tilde { U } } \in \overline { { \mathcal { U } } } _ { I + \ell + 2 } ^ { 1 } \cup \overline { { \mathcal { U } } } _ { I + \ell + 2 } ^ { 2 } \} | \geq \frac { 9 } { 1 0 } \varepsilon _ { \tilde { U } } ^ { \prime } | \tilde { U } | . } \end{array}
N > 4
\hat { x }
N \times N \times N
J _ { 1 }
\alpha \in [ 0 , 1 ]
4 . 1 7
D
P _ { n } = \lambda ^ { n - 1 } ( 1 - \lambda )
= l d
\boldsymbol { \sigma } _ { \mathcal { S } } ( 0 )
\lambda = 1
a > b
\rho ( x )
\mathrm { f = \frac { \sum _ { i } ^ { N } \frac { M _ { i } . A _ { i } } { \ s i g m a _ { i } ^ { 2 } } } { \sum _ { i } ^ { N } { \frac { M _ { i } ^ { 2 } } { \ s i g m a _ { i } ^ { 2 } } } } } .
V _ { 4 ( a ) } ( r ) = - 2 2 \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } G ^ { 2 } } { \pi r ^ { 3 } }
\begin{array} { r } { v _ { i } = v _ { i } ^ { n e a r } + \frac { 1 } { 8 \pi \mu } \sum _ { \alpha } ^ { N ^ { f a r } } \left( J _ { i j } ^ { \alpha } F _ { j } ^ { \alpha } - J _ { i j } ^ { \alpha } F _ { j } ^ { \alpha , h e a d } \right) . } \end{array}
n ^ { 3 } P _ { \mathrm { \Phi } } \propto n ^ { 0 } \, .
\begin{array} { r } { q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } = h \frac { k } { 4 D _ { A } } \frac { 1 } { \eta } \left( \frac { \eta - 1 } { 1 - \phi _ { 0 } \chi } \right) } \end{array}


\lambda _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } , B

C _ { A }
\begin{array} { r l } { \left\Vert \varphi _ { s } ^ { \rho } ( u ) - \varphi _ { s } ^ { \rho } ( v ) \right\Vert _ { V } } & { < 2 \left\Vert P _ { \Sigma _ { 2 } } \left( \varphi _ { t } ^ { \rho } ( v ) - \varphi _ { t } ^ { \rho } ( w ) \right) \right\Vert _ { V } } \\ & { \leq 2 C e ^ { \mu t } \Vert v - w \Vert _ { V } , \qquad \qquad t \geq 0 , } \end{array}
A
\bar { \boldsymbol { \sigma } } = \bar { \boldsymbol { \sigma } } _ { N } + \bar { \boldsymbol { \sigma } } _ { B } \, ,
W ^ { 2 } ( x , t ) \equiv \Theta ( x - \alpha _ { c } ( t ) ) \Omega ^ { 2 } ( x ) + \Theta ( \alpha _ { c } ( t ) - x ) \Omega ^ { 2 } \left( x _ { c } ^ { * } ( x , t ) \right) .
c ^ { 2 }
0 . 1
c
\begin{array} { r l } { \frac { d s _ { l } ( t ) } { d t } } & { = - s _ { l } ( t ) k \sum _ { m = 1 } ^ { n } { A _ { l m } p _ { m } \int _ { 0 } ^ { t } { \omega _ { \mathrm { i n f } } ( t - t ^ { \prime } ) \Psi _ { \mathrm { r e m } } ( t - t ^ { \prime } ) d c _ { m } ( t ^ { \prime } ) } } , } \\ { i _ { l } ( t ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } { \Psi _ { \mathrm { r e m } } ( t - t ^ { \prime } ) d c _ { l } ( t ^ { \prime } ) } , } \\ { r _ { l } ( t ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } { [ 1 - \Psi _ { \mathrm { r e m } } ( t - t ^ { \prime } ) ] d c _ { l } ( t ^ { \prime } ) } , } \end{array}
P _ { n \times n } = ( p _ { u v } )
\mathtt { b a t c h 1 } = \lceil m \times ( n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } ( \hat { \zeta } , \mathsf { a c v } _ { 0 } ) - n _ { 1 } ) \rceil

\alpha _ { s } + \alpha _ { i } = \alpha ( \theta _ { s } , \varphi _ { s } ) + \alpha ( \theta _ { i } , \varphi _ { i } ) = 0
\sin \theta _ { \mathrm { r } } = k _ { \mathrm { t } } / k _ { 0 } = ( k _ { 0 } \sin { \theta _ { \mathrm { i } } + 2 \pi } n / D ) / k _ { 0 } .
D _ { 1 }
3 . 8 4
x
n _ { o c c } ^ { \alpha }
- 0 . 7
\lambda _ { 0 }
\sin ( 2 \theta _ { d - 2 } + \theta _ { 0 } ) = \frac { - 2 j ^ { 2 } + ( 1 + j ^ { 2 } + 2 e ) x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } \sqrt { [ ( 1 + j ) ^ { 2 } + 2 e ] [ ( 1 - j ) ^ { 2 } + 2 e ] } } .
i \Delta ^ { a b } ( k ) = \tilde { Z } _ { 3 } i \Delta _ { R } ^ { a b } ( k )
\sigma _ { \theta }
\left< \dot { \nu } _ { x } ( 0 ) \dot { \nu } _ { x } ( t ) \right>
\begin{array} { r } { \widetilde { \psi } _ { s p } ^ { r } \left( x ^ { m } \right) = U _ { s p } \left( x ^ { m } , x _ { 0 } ^ { m } \right) \widetilde { \psi } _ { s p } ^ { r } \left( x _ { 0 } ^ { m } \right) } \end{array}
1 6 = 2 ^ { 4 }
\pi _ { k } ( X ) = \operatorname { c o l i m } _ { n } \pi _ { n + k } ( X _ { n } )
( \mathbf { p } - \mathbf { a } ) \cdot { \frac { d \mathbf { r } ( t ) } { d t } } = 0
\mathbf { D } = \mathbf { C } _ { L } ^ { \dagger } \mathbf { C } _ { R } ,
\eta = { \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 5 4 } } + O ( \epsilon ^ { 3 } )
S \sim \int d t d ^ { p } x d ^ { 2 } y \left( f ( * T ) ( D T ) ^ { 2 } - V ( * T ) + g ( * T ) ( F _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } + \cdots \right) .
D
h _ { k } = h _ { k } + \frac { \Delta t } { n _ { c } ^ { k } + 1 }
C _ { 2 V }
\mathbf { X }
\Phi _ { - }
1 . 2
F _ { 1 , \tau } ( \vec { 1 } ) = J _ { 1 , \tau } ( \vec { 1 } )
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 ^ { n _ { 1 } - 1 } } \theta ( n , f ^ { - 1 } ( F _ { i } ^ { n _ { 1 } } \times N _ { 2 ^ { n _ { 2 } } } ) ) \ge \sum _ { i = 1 } ^ { 2 ^ { n _ { 1 } - 1 } } \theta ( n , \xi _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } ^ { - 1 } ( F _ { i } ^ { n _ { 1 } } \times N _ { 2 ^ { n _ { 2 } } } ) ) . } \\ & { } & { \sum _ { j = 1 } ^ { 2 ^ { n _ { 2 } } - 1 } \theta ( n , f ^ { - 1 } ( N _ { 2 ^ { n _ { 1 } } } \times N _ { j } ) ) \ge \sum _ { j = 1 } ^ { 2 ^ { n _ { 2 } } - 1 } \theta ( n , \xi _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } ^ { - 1 } ( N _ { 2 ^ { n _ { 1 } } } \times N _ { j } ) ) . } \end{array}
\kappa
\theta = 0 . 7 3
\begin{array} { r } { P _ { i j } \equiv [ ( \tilde { R } p ) + ( \tilde { R } p ) ^ { T } ] _ { i j } = 0 , } \end{array}
r = 0 . 1

K = \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 2 } v _ { r } ^ { 2 }
\sigma ( \omega ) \propto \frac { 1 } { 3 } \sum _ { d = x , y , z } \omega \Im \int d t e ^ { - i \omega t } ( \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ . ~ } \mu _ { d } ( t ) ) ~ ,
\boldsymbol { d } \in [ 0 , 1 ] ^ { M _ { 1 } \times M _ { 2 } }
2
d t ^ { 2 } \to f d t ^ { 2 } , \ \ \ \ \ \ \ \delta _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } \to f ^ { \prime \, - 1 } d y ^ { 2 } + y ^ { 2 } \widehat { d \Omega } _ { \ell - 1 } ^ { 2 } ,
\exp \left( - \Gamma ( F _ { \mu \nu } , a ) \right) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \left( \hat { \Gamma } _ { k } ^ { ( 1 ) } ( F _ { \mu \nu } ) \cos 2 \pi k a + \hat { \Gamma } _ { k } ^ { ( 2 ) } ( F _ { \mu \nu } ) \sin 2 \pi k a \right)
V _ { j \kappa _ { j } , j \kappa _ { j } } ^ { J } ( R )
\begin{array} { r } { \hat { \Pi } _ { \alpha / \mathcal { D } _ { c } } = \frac { \alpha T ^ { 2 } \rho ^ { 2 } c _ { P } m _ { c } D _ { c } } { R } \frac { \, \bigl | \bigl | \nabla { T } ^ { - 1 } \bigr | \bigr | ^ { 2 } } { | | { \vec { j } _ { c } } | | ^ { 2 } } } \end{array}
\Omega
\varepsilon
k _ { 2 } = 1 0 ^ { - 1 0 } c m ^ { 3 } s ^ { - 1 }
2
\dot { x } ( t , \eta ) = a \frac { \partial ^ { 2 } x ( t , \eta ) } { \partial \eta ^ { 2 } } ,

\left[ \begin{array} { c c c c c c c c } { b _ { 1 ~ ~ } } & { c _ { 1 ~ ~ } } & & & & & { a _ { 1 ~ ~ } } \\ { a _ { 2 ~ ~ } } & { b _ { 2 ~ ~ } } & { c _ { 2 ~ ~ } } & & & & \\ & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & & & \\ & & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & & \\ & & & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & \\ & & & & { a _ { n - 1 } } & { b _ { n - 1 } } & { c _ { n - 1 } } \\ { c _ { n ~ ~ } } & & & & & { a _ { n ~ ~ } } & { b _ { n ~ ~ } } \end{array} \right] \left[ { \begin{array} { c } { \psi _ { 1 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { \psi _ { 2 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { \psi _ { n - 1 } ^ { ~ } } \\ { \psi _ { n ~ ~ } ^ { ~ } } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { c } { g _ { 1 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { g _ { 2 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { g _ { n - 1 } ^ { ~ } } \\ { g _ { n ~ ~ } ^ { ~ } } \end{array} } \right]
\omega _ { l }
\Delta _ { d } ( \infty , h _ { d } \rightarrow 0 )
\begin{array} { r } { C _ { p _ { b } } ( x _ { a } ) \approx C _ { p _ { b } } ^ { + } ( x _ { a } ) + C _ { p _ { b } } ^ { - } ( x _ { a } ) . } \end{array}
s = { \sqrt { \frac { 5 - { \sqrt { 5 } } } { 2 } } } \ ,
\sigma _ { \mathrm { h a d r o n } - p } \simeq 6 \langle r _ { \mathrm { s t } } ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { h a d r o n } }
\begin{array} { r l } { \big \langle \xi _ { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } ( t ) \xi _ { \mathcal { A } _ { A } ^ { l } } ( t ^ { \prime } ) \big \rangle } & { = \big \langle \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } ( t ) \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { l } } ( t ^ { \prime } ) \big \rangle = q _ { k } ^ { 2 } \frac { 4 \epsilon } { L } \delta _ { k l } \, , } \\ { \big \langle \xi _ { \theta _ { A } ^ { k } } ( t ) \xi _ { \theta _ { A } ^ { l } } ( t ^ { \prime } ) \big \rangle } & { = q _ { k } ^ { 2 } \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { A } ^ { 2 } } \delta _ { k l } \, , } \\ { \big \langle \xi _ { \theta _ { B } ^ { k } } ( t ) \xi _ { \theta _ { B } ^ { l } } ( t ^ { \prime } ) \big \rangle } & { = q _ { k } ^ { 2 } \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { B } ^ { 2 } } \delta _ { k l } \, . } \end{array}


\{ 2 0 0 , 4 5 0 , 9 0 0 , 1 8 0 0 , 3 5 0 0 , 5 2 5 0 \} \, \mu \mathrm { m }
2 p _ { 3 / 2 } ^ { - 1 }
F _ { \mathrm { ~ P ~ } } = \frac { 3 \lambda ^ { 3 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { Q } { V } ,
T _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { { X _ { 1 1 } ^ { * } } } & { { 0 } } & { { X _ { 2 1 } ^ { * } } } & { { X _ { 3 1 } ^ { * } } } & { { X _ { 4 1 } ^ { * } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { X _ { 1 2 } ^ { * } } } & { { 0 } } & { { X _ { 2 2 } ^ { * } } } & { { X _ { 3 2 } ^ { * } } } & { { X _ { 4 2 } ^ { * } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { X _ { 1 3 } ^ { * } } } & { { 0 } } & { { X _ { 2 3 } ^ { * } } } & { { X _ { 3 3 } ^ { * } } } & { { X _ { 4 3 } ^ { * } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { X _ { 1 4 } ^ { * } } } & { { 0 } } & { { X _ { 2 4 } ^ { * } } } & { { X _ { 3 4 } ^ { * } } } & { { X _ { 4 4 } ^ { * } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; .
n ^ { * }
\begin{array} { r l } & { C _ { u } = \left( ( 1 + C _ { 3 } ^ { 2 } V _ { \operatorname* { m a x } } ) \left\Vert u _ { 0 } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \frac { \beta C _ { 1 } ^ { 4 } } { 2 } \left\Vert u _ { 0 } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 4 } \right) ^ { 1 / 2 } , } \\ & { C _ { g } = C _ { u } + C _ { 3 } V _ { \operatorname* { m a x } } + \beta C _ { 1 } ^ { 3 } C _ { 2 } C _ { u } ^ { 3 } , } \end{array}
\mathbf { Z }
h _ { t } = - \frac { 1 } { 2 } \left( 3 h h _ { x } + [ \mathscr { Q } , \mathscr { Q } h _ { x } ] h - \mathscr { Q } h _ { x } - h _ { x } \right) .
\mathcal { F } _ { W } ^ { ( \mathrm { i n f } ) } = 0 . 9 9 5
\mathcal { L } _ { \mathcal { R } }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \theta - \nabla \cdot \bigl ( \mathbf { K } ^ { \varepsilon } ( x ) \nabla \theta \bigr ) = 0 } \end{array}
\kappa ^ { + } \omega ^ { + } = \kappa ^ { - } \omega ^ { - }
k > 0
E _ { + }
L = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 } } \Bigl ( \phi ^ { 2 } - { \frac { m ^ { 2 } } { \lambda } } \Bigr ) ^ { 2 } \ ,
( i i i )

R ^ { 2 } = n | \operatorname { R i c } | _ { g } ^ { 2 } .
z
\begin{array} { r } { \bar { q } _ { i } ^ { R } = q _ { i } ^ { R } - \frac { \Delta t } { 2 \Delta x } \left( f \left( q _ { i } ^ { R } \right) - f \left( q _ { i } ^ { L } \right) \right) , } \\ { \bar { q } _ { i } ^ { L } = q _ { i } ^ { L } - \frac { \Delta t } { 2 \Delta x } \left( f \left( q _ { i } ^ { R } \right) - f \left( q _ { i } ^ { L } \right) \right) . } \end{array}
x > 0
2 . 0
e ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \mathbb { B } _ { f } \setminus \mathbb { B } _ { g } } & { = \left\{ ( r , \theta , \varphi _ { 1 } , \dots , \varphi _ { d - 2 } ) : r _ { g } \le r \le r _ { 1 } , \ 0 \le \theta \le \theta _ { 1 } , \ 0 \le \varphi _ { 1 } , \dots , \varphi _ { d - 3 } \le \pi , \ 0 \le \varphi _ { d - 2 } < 2 \pi \right\} } \\ & { = : \mathbb { B } _ { 3 } , } \end{array}
s _ { b } ( z ) = \log _ { b } ( 1 + b ^ { z } )
_ { p } F _ { q } ^ { ( \alpha ) } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { p } ; b _ { 1 } , \ldots , b _ { q } ; X ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \kappa \vdash k } { \frac { 1 } { k ! } } \cdot { \frac { ( a _ { 1 } ) _ { \kappa } ^ { ( \alpha ) } \cdots ( a _ { p } ) _ { \kappa } ^ { ( \alpha ) } } { ( b _ { 1 } ) _ { \kappa } ^ { ( \alpha ) } \cdots ( b _ { q } ) _ { \kappa } ^ { ( \alpha ) } } } \cdot C _ { \kappa } ^ { ( \alpha ) } ( X ) ,

M _ { \sigma _ { P } } < 2 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { m W }
D ( x ) = ( E _ { 0 } / K ) P ( x )
- g m
\theta \: = \: 0 ^ { \circ } \: - \: 1 8 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m } _ { T \to 0 } \Omega ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \sum _ { i } \frac { \tilde { F } _ { i } \tilde { F } _ { i } } { - \omega _ { i } } + \sum _ { i , j } \frac { \tilde { F } _ { i } \tilde { F } _ { i j j } } { - \omega _ { i } } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i , j , k } \frac { \tilde { F } _ { i j j } \tilde { F } _ { i k k } } { - \omega _ { i } } } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } \frac { \tilde { \bar { F } } _ { i j } \tilde { \bar { F } } _ { i j } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k } \frac { \tilde { \bar { F } } _ { i j } \tilde { F } _ { i j k k } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } } } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i , j , k , l } \frac { \tilde { F } _ { i j k k } \tilde { F } _ { i j l l } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } } + \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i , j , k } \frac { \tilde { F } _ { i j k } \tilde { F } _ { i j k } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } } } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i , j , k , l } \frac { \tilde { F } _ { i j k l } \tilde { F } _ { i j k l } } { { - \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } - \omega _ { l } } } , } \end{array}
U _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r _ { 2 } } , \mathbf { r } _ { 3 } ) = E _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r _ { 2 } } , \mathbf { r } _ { 3 } ) - E _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) - E _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { 2 } , \mathbf { r } _ { 3 } ) - E _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { 3 } , \mathbf { r } _ { 1 } ) + 3 E _ { 1 } ,
\emptyset
\bar { p } _ { 2 1 } < 0 . 5
\begin{array} { r } { \nu ( x ) \triangleq \left\{ \begin{array} { l l } { 2 , } & { x = 0 , } \\ { 5 . 1 5 4 6 \! \times \! 1 0 ^ { - 1 1 } x ^ { 6 } \! - \! 3 . 1 9 6 1 \! \times \! 1 0 ^ { - 8 } x ^ { 5 } } \\ { + 6 . 3 8 5 9 \! \times \! 1 0 ^ { - 6 } x ^ { 4 } \! - \! 5 . 4 1 5 9 \! \times \! \! 1 0 ^ { \! - 4 } x ^ { 3 } } \\ { + 1 . 9 8 3 3 \! \times \! 1 0 ^ { - 2 } x ^ { 2 } \! + \! 0 . 9 0 4 4 x \! + \! 0 . 9 4 3 9 , } & { 1 0 \leq x \leq 8 0 0 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
F _ { r b } = F _ { r b } ^ { - }
\sum s - k
\mathcal { E } ( \mathbf { U } ) > 0
\epsilon ^ { W F } ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { \rho ^ { W F } ( \mathbf { r } ) } \sum _ { j } \lambda _ { j } | \psi _ { j } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } ,
v
F ( x ) = 1 - { \left( 1 - \frac { x } { \tau } \right) } ^ { - \alpha } , \qquad 0 < x < \tau , \tau > 0 ,
p _ { + } ( \Gamma | p _ { + } ^ { N N } ( \Gamma ) = x ) = x
2 0 \times
( \tau , q )
\begin{array} { r l r } { \tau _ { 0 } } & { { } = } & { p _ { 0 } \eta ^ { 3 } \langle k _ { \Delta } \rangle \, , \tau _ { 1 } = 3 p _ { 1 } \eta ^ { 2 } ( 1 - \eta ) \langle k _ { \Delta } \rangle } \\ { \tau _ { 2 } } & { { } = } & { 3 p _ { 2 } \eta ( 1 - \eta ) ^ { 2 } \langle k _ { \Delta } \rangle \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \tau _ { 3 } = p _ { 3 } ( 1 - \eta ) ^ { 3 } \langle k _ { \Delta } \rangle \, . } \end{array}
M = 2 m
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \mathrm { T r } [ D _ { \mu } , \phi ] [ D ^ { \mu } , \phi ] - m ^ { 2 } \mathrm { T r } \phi ^ { 2 } - \lambda \mathrm { T r } \phi ^ { 4 } ,
t _ { * * } ^ { 0 } \in B _ { \mathbb { V } ^ { 0 } } ( t _ { * } ^ { 1 } , \delta - \varkappa )
\mathrm { L }
\dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ } } > 1 . 7 5
\mathcal { T } _ { 2 } ^ { \alpha } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \frac { 1 } { 3 } s _ { N } } & & & & { \frac { 1 } { 6 } s _ { N } e ^ { - \i \alpha L } } \\ & { A _ { 2 } ( s _ { 1 } ) } & & & \\ & & { \ddots } & & \\ & & & { A _ { 2 } ( s _ { N - 1 } ) } & \\ { \frac { 1 } { 6 } s _ { N } e ^ { \i \alpha L } } & & & & { \frac { 1 } { 3 } s _ { N } } \end{array} \right) ,
^ n
1 ^ { \circ }
\frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } , \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta v } \in P \Lambda ^ { n - 1 } ( \Omega )
C _ { h _ { \Omega } , d , \rho _ { \Omega } } = \sqrt { \frac { 2 \operatorname* { m a x } \{ 2 h _ { \Omega } , d \} } { \rho _ { \Omega } } }

\chi _ { \pm } = \eta ^ { 2 } \delta _ { \pm } / ( \delta _ { \pm } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } )
N _ { i } = \frac { \rho } { A m _ { p } } \iint b _ { i } ( x , r ) \, 2 \pi r \, \textup d r \textup d x \, ,
\rangle
U
v = v _ { 0 } t - g t ^ { 2 }

\mu = 0
s
y = \sigma \Sigma = \sigma ( \overline { { w } } \cdot \overline { { x } } + b )
n ^ { 2 } - n + 4 1
y _ { t } = ( 1 - \alpha ) x _ { t } + \alpha ( ( 1 - \alpha ) x _ { t - T } + \alpha y _ { t - 2 T } )
\mu _ { x } = \mu _ { y } = ( \mu _ { + } + \mu _ { - } ) / 2

V
{ \sqrt { A ^ { * } A } } = { \sqrt { U \Lambda ^ { 2 } U ^ { * } } } = U \ | \Lambda | \ U ^ { * }
\boldsymbol { \xi } = ( A _ { y } , A _ { z } , B _ { z } , - B _ { y } ) \rightarrow \boldsymbol { \xi } _ { c } = ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , P _ { 1 } , P _ { 2 } )
w
\leqq
F _ { y }
V _ { \mathrm { n e c } ( \theta ) } ^ { ( p _ { i } , p _ { j } ) } = \frac { 2 \sqrt { I _ { ( \theta ) } ^ { p _ { i } } I _ { ( \theta ) } ^ { p _ { j } } } } { I _ { ( \theta ) } ^ { p _ { i } } + I _ { ( \theta ) } ^ { p _ { j } } } \approx 1
a

w ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 }
y = 1
\{ \mathsf { S C } _ { C _ { p } ^ { t + 2 } } \} ^ { 1 }
0 . 6 9
\begin{array} { r l r } { \{ \gamma ^ { \mu \dagger } , \gamma ^ { \nu \dagger } \} } & { { } = \gamma ^ { \mu \dagger } \gamma ^ { \nu \dagger } + \gamma ^ { \nu \dagger } \gamma ^ { \mu \dagger } } \end{array}
\varepsilon
R
( - 1 ) ^ { x } | x \rangle + | 1 - x \rangle , | x \rangle = \{ | 0 \rangle , | 1 \rangle \}
\begin{array} { r l } & { \phi _ { x _ { 1 } } ( y ^ { T - 1 } , 1 , x ^ { 2 : T - 1 } , 1 ) F ( \theta + \alpha ) + \phi _ { x _ { 1 } } ( y ^ { T - 1 } , 0 , x ^ { 2 : T - 1 } , 1 ) [ 1 - F ( \theta + \alpha ) ] } \\ & { = \phi _ { x _ { 1 } } ( y ^ { T - 1 } , 1 , x ^ { 2 : T - 1 } , 0 ) F ( \alpha ) + \phi _ { x _ { 1 } } ( y ^ { T - 1 } , 0 , x ^ { 2 : T - 1 } , 0 ) [ 1 - F ( \alpha ) ] . } \end{array}

f
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } \phi _ { 1 } = \frac { 1 } { \epsilon _ { 1 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { q } } q _ { k } \delta ( \mathbf { x } _ { k } ) \quad } & { { } \mathbf { x } \in \Omega _ { 1 } } \\ { \left( \nabla ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } \right) \phi _ { 2 } = 0 \quad } & { { } \mathbf { x } \in \Omega _ { 2 } } \\ { \phi _ { 1 } = \phi _ { 2 } ; \quad \epsilon _ { 1 } \frac { \partial \phi _ { 1 } } { \partial \mathbf { n } } = \epsilon _ { 2 } \frac { \partial \phi _ { 2 } } { \partial \mathbf { n } } \quad } & { { } \mathbf { x } \in \Gamma . } \end{array}
\int \limits _ { a } ^ { b } \frac { \sqrt { x } } { 2 } d x
V ( \phi ) = 8 ( \frac { \lambda } { l _ { 0 } } ) ^ { 2 } ( \phi - \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } + O ( ( \phi - \phi _ { 0 } ) ^ { 3 } ) ,
{ t _ { b c } } / ( t _ { c } ~ \mathscr { L } )
\pi _ { i }
\operatorname* { d e t } \; q ^ { ( 2 ) } = { \frac { \epsilon ^ { 3 a b } \epsilon ^ { 3 c d } q _ { a c } q _ { b c } } { 2 } } .
\propto \kappa
G W
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { k = 0 \dots T } \left\{ \frac { \left( \frac { 1 } { 2 } f ^ { 2 } ( y _ { k } ) - \frac { 1 } { 2 } \bar { f } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } \bar { f } ^ { 2 } + 2 M ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } f ^ { 2 } ( y _ { k } ) - \frac { 1 } { 2 } \bar { f } ^ { 2 } \right) } \right\} \leq \frac { \| y _ { 0 } - \bar { y } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { T + 1 } } \\ { \implies } & { \operatorname* { m i n } _ { k = 0 \dots T } \left\{ \frac { 1 } { 2 } f ^ { 2 } ( y _ { k } ) - \frac { 1 } { 2 } \bar { f } ^ { 2 } \right\} \leq \frac { M \bar { f } \| y _ { 0 } - \bar { y } \| _ { 2 } } { \sqrt { T + 1 } } + \frac { 2 M ^ { 2 } \| y _ { 0 } - \bar { y } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { T + 1 } \ . } \end{array}



\ell _ { x } / \delta = \ell _ { z } / \delta \approx 0 . 0 4
S _ { v _ { 1 } }
3 0 \, \mu \mathrm { s }
\epsilon \neq \delta
\left\{ \begin{array} { l l } & { - H { v _ { \mathrm { w a l l } } } \rho _ { 0 } \varepsilon \cos ( k _ { 0 } x ) = \displaystyle H \left[ - \overline { { D } } _ { 0 } ( \rho _ { 0 } ) \left( 1 + \frac { E _ { 0 } } { k _ { B } T } \right) \frac { \partial \rho _ { 1 } ( x ) } { \partial x } - v _ { \mathrm { w a l l } } \rho _ { 1 } ( x ) \right] } \\ & { \int _ { 0 } ^ { L } \rho _ { 1 } ( x ) H \mathrm { d } x = 0 } \\ & { \rho _ { 1 } ( x + L ) = \rho _ { 1 } ( x ) } \end{array} \right.
N = 1 \dots 5
\tau = 1
\begin{array} { r l } { \cfrac { d } { d t } ( z - s ) } & { = f ( z , g ( z ) ) - f ( s , g ( s ) + L ) } \\ & { = f ( z , g ( z ) ) - f ( s , g ( z ) ) + f ( s , g ( z ) ) - f ( s , g ( s ) + L ) } \\ & { = - k _ { 1 } ( e _ { 0 } - c ) ( z - s ) + k _ { 1 } ( K _ { S } + s ) ( g ( z ) - g ( s ) - L ) } \\ & { \leq - k _ { 1 } ( e _ { 0 } - c ) ( z - s ) + k _ { 1 } ( K _ { S } + z ) ( g ( z ) - g ( s ) - L ) } \\ & { = - k _ { 1 } ( e _ { 0 } - c ) ( z - s ) - k _ { 1 } ( K _ { S } + z ) L + k _ { 1 } ( K _ { S } + z ) \cdot \cfrac { e _ { 0 } K _ { M } \cdot ( z - s ) } { ( K _ { M } + s ) ( K _ { M } + z ) } } \\ & { \leq - k _ { 1 } ( e _ { 0 } - c ) ( z - s ) - k _ { 1 } ( K _ { S } + z ) L + k _ { 1 } e _ { 0 } ( z - s ) , } \end{array}
D > 1
\xi _ { 4 } = - \xi _ { 2 }
G _ { a b } ( x , y ) = G _ { 0 } ( x , y ) U ^ { a b } ( x , y ) + \tilde { G } _ { a b } ( x , y )
s 0
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = Z \cdot ( C ) _ { \alpha \beta } + Z ^ { i j k } ( \Gamma _ { i j k } ) _ { \alpha \beta } \, ,
t > \tau
\Delta { n }
N _ { i + 1 } / N _ { i } { \mathrm { ~ i s ~ s i m p l e ~ f o r ~ } } i = 0 , \dots , n - 1
\chi = \epsilon ^ { 2 } - 4

\mu = 0 . 3
( \cdot ) ^ { * }
{ \frac { \partial a _ { k } ^ { s } } { \partial t } } =
\begin{array} { r l } { \frac { \partial p } { \partial t } } & { = - \boldsymbol { v } \cdot \nabla p + \nu \frac { \nabla \omega \cdot \nabla p } { \omega } , } \\ { \frac { \partial q } { \partial t } } & { = - \boldsymbol { v } \cdot \nabla q + \nu \frac { \nabla \omega \cdot \nabla q } { \omega } , } \\ { \Delta \varphi } & { = - p \Delta q - \nabla p \cdot \nabla q , } \end{array}
( I \partial _ { \varphi } - G \partial _ { \theta } ) B \approx - \epsilon G _ { 0 } \partial _ { \theta } B _ { 1 } ( \theta , \varphi _ { t } ^ { ( 0 ) } ) .
R ^ { l }
\begin{array} { r l } { c _ { b 1 } = 0 . 1 3 5 5 \, , \quad \sigma = \frac { 2 } { 3 } \, , \quad c _ { b 2 } = 0 . 6 2 2 \, } & { , \quad \kappa = 0 . 4 1 \, , \quad c _ { w 2 } = 0 . 3 \, , \quad c _ { w 3 } = 2 \, , } \\ { c _ { v 1 } = 7 . 1 \, , \quad c _ { t 3 } = 1 . 2 \, , \quad c _ { t _ { 4 } } = 0 . 5 \, } & { , \quad c _ { w 1 } = \frac { c _ { b 1 } } { \kappa ^ { 2 } } + \frac { 1 + c _ { b 2 } } { \sigma } } \end{array}
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
5 0 0
\begin{array} { r } { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 3 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 4 } } J _ { 3 } P _ { 3 0 } ( \cos \theta ) \lesssim 1 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 1 5 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 4 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 5 } } J _ { 4 } P _ { 4 0 } ( \cos \theta ) \lesssim 9 . 6 5 \times 1 0 ^ { - 1 6 } , } \\ { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 5 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 6 } } J _ { 5 } P _ { 5 0 } ( \cos \theta ) \lesssim 1 . 2 1 \times 1 0 ^ { - 1 6 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 6 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 7 } } J _ { 6 } P _ { 4 0 } ( \cos \theta ) \lesssim 3 . 0 3 \times 1 0 ^ { - 1 6 } , } \\ { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 7 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 8 } } J _ { 7 } P _ { 7 0 } ( \cos \theta ) \lesssim 2 . 7 1 \times 1 0 ^ { - 1 6 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 8 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 9 } } J _ { 8 } P _ { 8 0 } ( \cos \theta ) \lesssim 1 . 5 1 \times 1 0 ^ { - 1 6 } , } \\ { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 9 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 1 0 } } J _ { 9 } P _ { 9 0 } ( \cos \theta ) \lesssim 8 . 0 4 \times 1 0 ^ { - 1 7 } , ~ ~ ~ ~ \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 1 0 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 1 1 } } J _ { 1 0 } P _ { 1 0 \, 0 } ( \cos \theta ) \lesssim 2 . 2 8 \times 1 0 ^ { - 1 6 } . } \end{array}
S t = 8
1 . 2 \times 1 0 ^ { - 5 }
^ { 2 3 }

\Delta \nu \left( t \right) \propto \kappa B _ { e } \left( t \right) ,
\Omega _ { 1 }
\cos \frac { 7 } { h ^ { F } }


{ V } _ { i j } = \hbar C _ { 6 } / r _ { i j } ^ { 6 } { \sigma } _ { e e } ^ { i } { \sigma } _ { e e } ^ { j }
h
\mathrm { c m }
\mathbf { v }
\mathcal { D }
\tau _ { t a i l } = \frac { 4 r ^ { 3 } ( h + \sqrt { 2 } d ) } { 3 w ^ { 2 } D }
\! \! \! \! \! \! \! \; \; \overline { { A } } = \! \! \{ 1 . 3 5 , 9 . 8 9 6 \} \! \! \!
\mu _ { u }
a
\frac { d ^ { 2 } } { d \xi ^ { 2 } } \left( e ^ { - \frac { \xi } { 2 } } \xi ^ { \frac { k } { 2 } } F ( \xi ) \right) = e ^ { - \frac { \xi } { 2 } } \xi ^ { \frac { k } { 2 } } \left[ \frac { d ^ { 2 } F } { d \xi ^ { 2 } } + \left( \frac { k } { \xi } - 1 \right) \frac { d F } { d \xi } + \left( \frac { 1 } { 4 } - \frac { k } { 2 \xi } + \frac { \frac { k } { 2 } \left( \frac { k } { 2 } - 1 \right) } { \xi ^ { 2 } } \right) \right] .

\mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } )
a _ { \sigma }
L _ { O }
v
D _ { x } ^ { \operatorname* { m a x } } = \operatorname* { m a x } ( \sum _ { i = - r + 1 } ^ { r } | c _ { i } ^ { + } | , \sum _ { i = - r + 1 } ^ { r } | c _ { i } ^ { - } | )
\small \begin{array} { l l } { R i c ( F _ { \ast } X , F _ { \ast } Y ) } & { = R i c ^ { r a n g e F _ { \ast } } ( F _ { \ast } X , F _ { \ast } Y ) - \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { 1 } } \Big \{ g _ { 2 } ( \mathcal { S } _ { \nabla _ { e _ { k } } ^ { F \bot } e _ { k } } F _ { \ast } X , F _ { \ast } Y ) } \\ & { - g _ { 2 } ( \nabla _ { e _ { k } } ^ { N } \mathcal { S } _ { e _ { k } } F _ { \ast } X , F _ { \ast } Y ) + g _ { 2 } ( \mathcal { S } _ { e _ { k } } F _ { \ast } X , \mathcal { S } _ { e _ { k } } F _ { \ast } Y ) + g _ { 2 } ( \nabla _ { e _ { k } } ^ { N } F _ { \ast } X , \mathcal { S } _ { e _ { k } } F _ { \ast } Y ) \Big \} , } \end{array}
C ^ { 2 }
H _ { 1 } \left( \hat { q } \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } \right) = 2 \hat { q } \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } }
\left\lbrace \begin{array} { l } { \partial _ { z } \psi ( x , z ) - \frac { i } { 2 m } \partial _ { x ^ { 2 } } ^ { 2 } \psi ( x , z ) = g \vert S ( x , z ) \vert ^ { 2 } \psi ( x , z ) , } \\ { 0 \le z \le L , \ x \in \Lambda \subset \mathbb { R } , \ \mathrm { a n d } \ \psi ( x , 0 ) = 1 , } \end{array} \right.
4 9
L \cdot d U = \left[ \begin{array} { l l l l } { \frac { 1 } { \partial t } - \mu \nabla _ { \perp } ^ { 2 } + \left\{ \cdot , { \phi } \right\} } & { - \left\{ j _ { z } , \cdot \right\} } & { \left\{ { \Omega _ { z } } , \cdot \right\} } & { - \left\{ \cdot , { \psi } \right\} } \\ { . } & { \frac { 1 } { \partial t } + \left\{ \cdot , { \phi } \right\} } & { \left\{ { \psi } , \cdot \right\} } & { - \eta M } \\ { M } & { . } & { - \nabla _ { \perp } ^ { 2 } } & { . } \\ { . } & { - \nabla _ { \perp } ^ { 2 } } & { . } & { M } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { { d \Omega _ { z } } } \\ { { d \psi } } \\ { { d \phi } } \\ { { d j _ { z } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { . } \\ { . } \\ { . } \\ { . } \\ { . } \end{array} \right] .
\Gamma _ { k }

b _ { i , n } ( t )
{ \cal O } _ { \mathrm { \footnotesize { n s } } , a } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ~ = ~ i ^ { n - 1 } { \cal S } \bar { \psi } ^ { I } \gamma ^ { \mu _ { 1 } } D ^ { \mu _ { 2 } } \ldots D ^ { \mu _ { n } } T _ { I J } ^ { a } \psi ^ { J } - \mathrm { t r a c e ~ t e r m s }
f _ { \mathrm { A r } } = \frac { n _ { \mathrm { t o t } } } { n _ { \mathrm { t o t } } ^ { \prime } } \frac { \rho _ { \mathrm { { A r } _ { i } } } + \rho _ { \mathrm { { A r } _ { A l } } } + \rho _ { \mathrm { { A r } _ { N } } } } { \rho _ { \mathrm { { A r } _ { i } } } ^ { \prime } + \rho _ { \mathrm { { A r } _ { A l } } } ^ { \prime } + \rho _ { \mathrm { { A r } _ { N } } } ^ { \prime } + 1 0 ^ { - 7 } }
\left( 1 + { \sqrt { q } } _ { i } q ^ { i } \right) ^ { - s }
{ \cal R } = { \frac { p } { L ^ { 2 } } } \left[ ( p + 1 ) ( \bar { P } _ { \phi } ^ { 2 } - \bar { E } ^ { 2 } ) \left( { \frac { L } { a } } \right) ^ { 2 ( p + 1 ) } + ( p - 1 ) \bar { E } ^ { 2 } \left( { \frac { L } { a } } \right) ^ { 2 p } \right] .
\breve { \varpi }
P _ { 1 } ( B ^ { 0 } - > K ^ { \star } e e )
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } \mathcal { E } = } & { { } \left[ \frac { - i \delta } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } ( - \eta _ { 2 } + 2 W _ { 1 } - i \theta _ { 2 } ) \right] \mathcal { E } + h \mathcal { Y } _ { 0 } \frac { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } } { 1 + i \delta } - \frac { 1 - 3 \delta ^ { 2 } } { 1 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 3 } \mathcal { E } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { x _ { I _ { n } , k } ^ { c g m e } } & { = } & { x _ { k } ^ { c g m e } - \left( ( I _ { n } - Q _ { k } Q _ { k } ^ { T } ) \right) ^ { \dagger } x _ { k } ^ { c g m e } } \\ & { = } & { ( I _ { n } - ( I _ { n } - Q _ { k } Q _ { k } ^ { T } ) ) x _ { k } ^ { c g m e } } \\ & { = } & { Q _ { k } Q _ { k } ^ { T } x _ { k } ^ { c g m e } = Q _ { k } Q _ { k } ^ { T } Q _ { k } { B } _ { k } ^ { - 1 } P _ { k } ^ { T } b } \\ & { = } & { Q _ { k } { B } _ { k } ^ { - 1 } P _ { k } ^ { T } b = x _ { k } ^ { c g m e } } \end{array}
\mathrm { a } _ { \gamma F W H M }
k
\begin{array} { r l } { \| [ F _ { \gamma } ^ { ( 1 ) } ( x ( t ) ) - F _ { \gamma } ^ { ( 1 ) } ( y ( t ) ) ] v \| _ { \infty } } & { = \operatorname* { m a x } _ { i } | \sum _ { j = 1 } ^ { 2 n - 1 } ( F _ { i , j } ^ { ( 1 ) } ( x ( t ) ) - F _ { i , j } ^ { ( 1 ) } ( y ( t ) ) ) v _ { j } | } \\ & { \le \| x ( t ) - y ( t ) \| _ { \infty } \| v \| _ { \infty } \sum _ { s , l } | J _ { i , s l } ( t ) | } \\ & { \le 3 e ^ { q _ { n } } \| x ( t ) - y ( t ) \| _ { \infty } \| v \| _ { \infty } } \end{array}
{ \cal I }
\frac { 7 2 9 } { 5 1 2 }
\begin{array} { r l } { Q ( \Delta \omega ) } & { { } = \frac { 1 } { \Delta \omega \left( 1 - \beta \right) } } \end{array}
^ 2
q
{ \cal H } = { \cal H } _ { K e p } + \alpha { \cal H } _ { K e p } ^ { 2 }
9 . 7 3 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
\upgamma _ { 1 }
\eta = \operatorname* { l i m } _ { \rho \to + \infty } \frac { P _ { - } ^ { ( t ) } } { P _ { + } ^ { ( i ) } } = \frac { n _ { 1 } } { n _ { 2 } } | T _ { - + } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) | ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { S _ { x , \pm } ^ { L R } } & { = \frac { e ^ { - i \phi _ { \pm } ^ { R } } \cos { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } \cos { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } - e ^ { i \phi _ { \mp } ^ { R } } \sin { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } \sin { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } } { - e ^ { i ( \phi _ { \mp } ^ { R } - \phi _ { \pm } ^ { R } ) } \cos { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } \sin { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } + \cos { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } \sin { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } } } \\ { S _ { y , \pm } ^ { L R } } & { = \frac { i e ^ { - i \phi _ { \pm } ^ { R } } \cos { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } \cos { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } + i e ^ { i \phi _ { \mp } ^ { R } } \sin { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } \sin { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } } { - e ^ { i ( \phi _ { \mp } ^ { R } - \phi _ { \pm } ^ { R } ) } \cos { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } \sin { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } + \cos { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } \sin { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } } } \\ { S _ { z , \pm } ^ { L R } } & { = \frac { - e ^ { i ( \phi _ { \mp } ^ { R } - \phi _ { \pm } ^ { R } ) } \cos { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } \sin { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } - \cos { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } \sin { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } } { - e ^ { i ( \phi _ { \mp } ^ { R } - \phi _ { \pm } ^ { R } ) } \cos { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } \sin { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } + \cos { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } \sin { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } } & { \approx \mathbf { M ^ { ( 0 ) } } + \mathbf { M ^ { ( 1 ) } } + \ldots + \mathbf { M ^ { ( n ) } } } \\ { \mathbf { T } } & { \approx \mathbf { T ^ { ( 0 ) } } + \mathbf { T ^ { ( 1 ) } } + \ldots + \mathbf { T ^ { ( n ) } } } \\ { \mathbf { S } } & { \approx \mathbf { S ^ { ( 0 ) } } + \mathbf { S ^ { ( 1 ) } } + \ldots + \mathbf { S ^ { ( n ) } } } \end{array}
W ( \Theta _ { l } ^ { s } | \Theta _ { l + 1 } ^ { s } )
\mathbf { C } ( t ) = ( r ( t ) , \theta ( t ) )
_ 2
\hat { H } _ { \mathrm { p o t } }
\hat { O } _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } ^ { ( s ) } ( \vec { q } \ )
\epsilon _ { i }
( \nabla \mathcal { H } ) ^ { 2 } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \nabla _ { i } \mathcal { H } \right) ^ { 2 }
{ \mathbf { I } } = { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { K } } ,
a , b , c \in S

\begin{array} { r } { \mathbf { F } ^ { t } \mathbf { F } = \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \! \! \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \! \! \xi _ { m , k } \bigl ( \bigl ( \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) ^ { t } { + } \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } + \! \! \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \! \! \xi _ { m , k } ^ { 2 } \bigl ( \bigl ( \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) ^ { t } \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \log \left[ { \epsilon } + \sqrt { { \epsilon } ^ { 2 } - \chi \{ \beta ( \overline { { \mu } } ) - \overline { { \chi } } \} ^ { 2 } } \right] - \log ( \sqrt \chi \{ \beta ( \overline { { \mu } } ) - \overline { { \chi } } \} ) } { \frac 1 { \sqrt { h } } \left[ \log \left\{ { \epsilon } + \sqrt { { \epsilon } ^ { 2 } - \{ \beta ( \overline { { \mu } } ) - \overline { { \chi } } \} ^ { 2 } } \right\} - \log ( \beta ( \overline { { \mu } } ) - \overline { { \chi } } ) \right] } \to \sqrt { h } } \\ & { ( \ell \to \infty ) , } \end{array}


\begin{array} { r l } { \mathrm { p r } ^ { \rho } ( u _ { \eta } ) \, * ^ { \rho } \, v _ { \mu } } & { = ( u _ { \eta } - \mathrm { p r } _ { \rho } ( u _ { \eta } ) ) * v _ { \mu } } \\ & { = u _ { \eta } * v _ { \mu } } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mu = \eta } \\ { 0 } & { \mu \neq \eta , } \end{array} \right. } \end{array}
2 . 5
\nu ^ { t }
t = 3 5
+ \hat { z }
1 1
\eta
\sin ( \frac { \pi } { 4 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
B _ { s }
\nu _ { b } = \frac { \langle \nu _ { b } \rangle } { \langle k _ { b } \rangle } k _ { b } ,
E _ { 0 } = 0 . 2
x \to - \infty
A
\psi \to \theta
\sigma ( \epsilon ) = \mathfrak { S } \frac { ( \epsilon + Q ) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } + 1 } .
v _ { z } ( r , t ) = \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { f } } \frac { 1 } { \mathrm { i } \alpha ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { J _ { 0 } \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } \mathfrak { a } r / a \right) } { J _ { 0 } \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } \mathfrak { a } \right) } \right] \underbrace { G \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega t } } _ { \equiv - \partial p / \partial z } ,
\theta
\xi
^ { 1 }
5 , 0 0 0
p
\beta > 0 . 5
1 . 6 2
( j )
K = 2
\mathbf { w }
\left( \begin{array} { l } { \xi _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { \xi _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { \xi _ { 3 } ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \delta \phi } & { - \sin \delta \phi } & { 0 } \\ { \sin \delta \phi } & { \cos \delta \phi } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \xi _ { 1 } } \\ { \xi _ { 2 } } \\ { \xi _ { 3 } } \end{array} \right) \equiv { \mathrm { Q E D } } ( \delta \phi ) \cdot \boldsymbol { \xi } .
\rho
>
\boldsymbol { w }
\approx 0 . 1 4
k \geq 1
v
{ \begin{array} { r l r l } { h _ { 1 } } & { = p _ { 1 } , } \\ { h _ { 2 } } & { = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } p _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } p _ { 2 } } & & { = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ( p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ) , } \\ { h _ { 3 } } & { = \textstyle { \frac { 1 } { 6 } } p _ { 1 } ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } p _ { 1 } p _ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } p _ { 3 } } & & { = \textstyle { \frac { 1 } { 6 } } ( p _ { 1 } ^ { 3 } + 3 p _ { 1 } p _ { 2 } + 2 p _ { 3 } ) , } \\ { h _ { 4 } } & { = \textstyle { \frac { 1 } { 2 4 } } p _ { 1 } ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 4 } } p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } + { \frac { 1 } { 8 } } p _ { 2 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } p _ { 1 } p _ { 3 } + { \frac { 1 } { 4 } } p _ { 4 } } & & { = \textstyle { \frac { 1 } { 2 4 } } ( p _ { 1 } ^ { 4 } + 6 p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } + 3 p _ { 2 } ^ { 2 } + 8 p _ { 1 } p _ { 3 } + 6 p _ { 4 } ) , } \\ & { ~ ~ \vdots } \\ { h _ { k } } & { = \sum _ { m _ { 1 } + 2 m _ { 2 } + \cdots + k m _ { k } = k \atop m _ { 1 } \geq 0 , \ldots , m _ { k } \geq 0 } \prod _ { i = 1 } ^ { k } { \frac { p _ { i } ^ { m _ { i } } } { m _ { i } ! \, i ^ { m _ { i } } } } } \end{array} }
d t - a \sin ^ { 2 } \theta d \varphi = K - \frac { \Sigma _ { d } } { \Delta _ { d } } d r ,
N

k \ln ( { \frac { R _ { n } } { R _ { n + 1 } } } ) > 0
\nu = 1 - \frac { \gamma _ { s t } } { 2 } = \frac { 7 } { 6 } .
{ \mathcal { I } } _ { \alpha , \alpha } , { \mathcal { I } } _ { \beta , \beta }
\begin{array} { r l } { \beta ^ { - 1 } } & { = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { l } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \mathrm { , w h e r e ~ l ~ i s ~ t h e ~ m i n i m a l ~ p a r a b o l i c ~ l e n g t h } } \\ & { \mathrm { a n d } } \\ & { \gamma = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { \omega } & { 1 } \end{array} \right) \mathrm { , w h e r e ~ \omega ~ i s ~ a ~ c o m p l e x ~ n u m b e r } } \end{array}
\hat { \mu } _ { m } ^ { ( \mathrm { s } , \mathrm { p } ) } = \mu _ { m } ^ { ( \mathrm { s } , \mathrm { p } ) } / D ^ { ( m , m + 1 ) }
T _ { \mathrm { f r } } ^ { * } = 1 . 9 8 8 ( \rho ^ { * } ) ^ { 4 } - 1 . 0 1 9 ( \rho ^ { * } ) ^ { 2 }
c ^ { 2 } = \gamma \left( p + p ^ { 0 } \right) / \rho
U _ { e } ( u ) = U _ { e } ( { \hat { \mathbf { n } } } , \theta ) = \exp \left[ - \frac { i } { \hbar } \, \theta { \hat { \mathbf { n } } } \cdot ( { \mathbf { L } } _ { e } + { \mathbf { S } } ) \right] .
\begin{array} { r } { n _ { R E } R = n _ { R E } \left( 0 \right) R _ { 0 } \left( 1 - \bar { \psi ^ { * } } ^ { m } \right) ^ { n } . } \end{array}
P _ { k }
n _ { K } = 2 . 1 9
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \mathbb { E } \left[ f ( | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | ) \right] \leq - c ( k ) \mathbb { E } \left[ | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | \textbf { 1 } _ { \{ t < \tau _ { j } \} } \right] \leq - c ( k ) \mathbb { E } \left[ f ( | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | ) \textbf { 1 } _ { \{ t < \tau _ { j } \} } \right] , } \end{array}
\Theta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } }
W = 2
x \in \{ 0 , 1 \} ^ { * }
d _ { G } ( i , j ^ { \ast } ( i , \beta ) ) - d _ { E } ( i , j ^ { \ast } ( i , \beta ) )
\cdot \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 2 } \cdot \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }

4 . 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
n
\begin{array} { r l } { \mathbf { w } _ { 1 } \otimes \mathbf { w } _ { 2 } = } & { ~ \left( \mathbf { v } _ { 1 } - \mathbf { v } \right) \otimes \left( \mathbf { v } _ { 2 } - \mathbf { v } \right) } \\ { = } & { ~ \mathbf { v } _ { 1 } \otimes \mathbf { v } _ { 2 } - \frac { 1 } { \rho } \mathbf { v } _ { 1 } \otimes \left( \tilde { \rho } _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } + \tilde { \rho } _ { 2 } \mathbf { v } _ { 2 } \right) - \frac { 1 } { \rho } \left( \tilde { \rho } _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } + \tilde { \rho } _ { 2 } \mathbf { v } _ { 2 } \right) \otimes \mathbf { v } _ { 2 } + \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } } \\ { = } & { ~ - \frac { \tilde { \rho } _ { 1 } } { \rho } \mathbf { v } _ { 1 } \otimes \mathbf { v } _ { 1 } - \frac { \tilde { \rho } _ { 2 } } { \rho } \mathbf { v } _ { 2 } \otimes \mathbf { v } _ { 2 } + \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } . } \end{array}
L = \frac { 1 } { 2 } T r ( \partial _ { \mu } V \partial _ { \mu } V ^ { \dagger } ) - \frac { 1 } { 2 } a N _ { f } S ^ { 2 } +
\varepsilon = 1 0 ^ { - 1 }
f
- ( 1 + c _ { R } ^ { 2 } s _ { R } ^ { 2 } ) \Bigl ( \frac { s _ { W } } { s _ { R } c _ { R } } \Bigr ) ^ { 2 } \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } < \rho - 1 < ( 1 + c _ { R } ^ { 4 } ) \Bigl ( \frac { s _ { W } } { s _ { R } c _ { R } } \Bigr ) ^ { 2 } \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } .
\mathbb { E } [ \log | 1 + \lambda \chi | ] = \frac { 1 } { 2 } \log \left| ( 1 + \lambda ) ( 1 + \lambda a ) \right|
X
\varphi _ { 2 } \circ \varphi _ { 1 } ^ { - 1 } = \tilde { \varphi _ { 2 } } \circ \tilde { \varphi _ { 1 } } ^ { - 1 }
( 2 \sqrt { 2 1 } - 9 ) x ^ { 2 } + x + 3 \sqrt { 2 1 } - 1 3 - ( 5 \sqrt { 7 } - 7 \sqrt { 3 } ) i = 0
L ( \theta ) = \mathbb { E } _ { a \sim \mu } | | \hat { \mathcal { S } } ( f _ { \theta } ( \hat { a } ) , \hat { a } ) | | ^ { 2 } ,
\omega ^ { 2 } \simeq k ^ { 2 } + a ^ { 2 } \left( \eta _ { * } \right) \phi ^ { 2 } \left( \eta _ { * } \right) \; \left( \eta - \eta _ { * } \right) ^ { 2 } ,
k
\begin{array} { r l r } { 1 - e ^ { i \xi \cdot s _ { k } } } & { { } \approx } & { i \xi _ { \alpha } s _ { k } ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \, \xi _ { \alpha } \xi _ { \beta } s _ { k } ^ { \alpha } s _ { k } ^ { \beta } \pm . . . } \end{array}
f ( X )
b _ { z }
a _ { m i x } ( \phi K _ { S } ) = - \sin ( 2 \omega _ { t c } ^ { d s } ) .
E
7 5 \times 1 0 ^ { 3 } \le t \le 8 0 . 5 \times 1 0 ^ { 3 }
\alpha
e _ { \mathrm { ~ g ~ s ~ } } ^ { \infty } = - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } ( \ln { 3 } + \frac { \pi } { 3 \sqrt { 3 } } - 2 )
p = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \Big ( \frac { 2 m _ { h } ^ { * } } { \hbar ^ { 2 } } \Big ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { E _ { v } - E } ~ f _ { h } ( E ) \, d E ,
N
1 / k
\Delta
h
\begin{array} { c c l } { { \hat { H } } ^ { \mathrm { T C } } } & { = } & { \sum _ { j } ^ { N } h \nu _ { j } ( \mathbf R _ { j } ) \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } + \sum _ { k _ { z } } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } \hslash \omega _ { \mathrm { c a v } } ( k _ { z } ) \hat { a } _ { k _ { z } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k _ { z } } + } \\ & & { \sum _ { j } ^ { N } \sum _ { k _ { z } } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } \hslash g _ { j } ( k _ { z } ) \left( \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { a } _ { k _ { z } } e ^ { i k _ { z } z _ { j } } + \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } \hat { a } _ { k _ { z } } ^ { \dagger } e ^ { - i k _ { z } z _ { j } } \right) + } \\ & & { \sum _ { i } ^ { N } V _ { \mathrm { S } _ { 0 } } ^ { \mathrm { m o l } } ( { \bf { R } } _ { i } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } } & { \longrightarrow \omega _ { G g ; G ^ { \prime } g ^ { \prime } } = ( E _ { | a N G g \rangle } - E _ { | b N G ^ { \prime } g ^ { \prime } \rangle } ) / { \hbar } } \\ { E _ { \overline { { \mu } } } } & { \longrightarrow E _ { | a N G g \rangle } = \langle a N G \, g | { H _ { 1 } } | a N G \, g \rangle } \\ { E _ { \overline { { \nu } } } } & { \longrightarrow E _ { | b N G ^ { \prime } g ^ { \prime } \rangle } = \langle b N G ^ { \prime } \, g ^ { \prime } | { H _ { 1 } } | b N G ^ { \prime } \, g ^ { \prime } \rangle . } \end{array}
S _ { a } q _ { a }
- \langle u v \rangle
\Delta x

\quad | x _ { 0 } - k _ { i } / i | \geq \delta \quad
\boldsymbol { d } ( i )
\mathbf { J } = { \overline { { j } } } + c \rho \mathbf { e } _ { 4 } ,
7 \times 1 0 ^ { - 4 } - 1 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
\sim 8 \%


N
\begin{array} { r l } { \mathbf { 0 } } & { = \mathcal { L } _ { 3 } ( \mathbf { N } ^ { \top } ) \mathbf { w } _ { 3 } + \mathcal { L } _ { 4 } ( \mathbf { A } ^ { \top } ) \widetilde { \mathbf { w } } _ { 4 } } \\ & { - \frac { 9 \eta } { 4 } \mathrm { v e c } ( \mathbf { W } _ { 3 } ^ { \top } \mathbf { B } \mathbf { B } ^ { \top } \mathbf { W } _ { 3 } ) - \eta \mathrm { v e c } ( \mathbf { W } _ { 2 } ^ { \top } \mathbf { B } \mathbf { B } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { W } } _ { 4 } ) . } \end{array}
z _ { 0 } \sim p _ { z _ { 0 } } ( z _ { 0 } )
V _ { u }
n + 1
( x _ { t } , x _ { t + \Delta t } )
h \sim { 2 \times 1 0 ^ { - 2 0 } / { \sqrt { \mathit { H z } } } }
Z = { V _ { p + 1 } } { { \left( { \frac { \mathrm { T } } { 2 \pi } } \right) } ^ { ( p + 1 ) / 2 } } \int d \tau { \frac { \mathrm { d e t } ( \psi , B ) } { \sqrt { \mathrm { d e t } \hat { ( B , B ) } } } } { \frac { \sqrt { \mathrm { D e t } ^ { \prime } { \hat { P } ^ { \dagger } } \hat { P } } } { \mathrm { V o l } ( \mathrm { C K V } ) } } { { \left( { \frac { { \mathrm { D e t } _ { N } } ^ { \prime } \hat { \Delta } } { \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } } } } \right) } ^ { - ( p + 1 ) / 2 } }
I = Y = 0
\mathfrak { L }
\mathbf { r }
\gtrless
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { g c d } ( 4 8 , 1 8 ) \quad } & { \to \quad \operatorname* { g c d } ( 1 8 , 4 8 { \bmod { 1 } } 8 ) = \operatorname* { g c d } ( 1 8 , 1 2 ) } \\ & { \to \quad \operatorname* { g c d } ( 1 2 , 1 8 { \bmod { 1 } } 2 ) = \operatorname* { g c d } ( 1 2 , 6 ) } \\ & { \to \quad \operatorname* { g c d } ( 6 , 1 2 { \bmod { 6 } } ) = \operatorname* { g c d } ( 6 , 0 ) . } \end{array} }
x > 0
s ^ { \prime }
a c c u r a c y _ { L 5 } = 0 . 6 1
\tau _ { \mathrm { a t m } } \dot { \theta } = - \eta ( \theta - \theta _ { 0 } ) - \gamma ( I ) ( \theta - T ) + \zeta _ { t } ,
\Delta E = 1 0
T \sim e ^ { \| B \| _ { L ^ { \infty } } ( 1 + \| v ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } ) / \varepsilon }
\textsuperscript { T M }
\Delta f _ { \mathrm { t o } } = f _ { \mathrm { t o } } - \widetilde { f } _ { \mathrm { t o } }
{ \bf C } _ { 0 0 } ^ { y }
{ \cal D } _ { f } ( t , r ) = f ( t , 0 ) { \frac { 1 } { r } } \Big [ { \frac { \pi } { 2 } } - \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { \ell } } { 2 \ell + 1 } } \Big ( { \frac { \alpha } { r } } \Big ) ^ { 2 \ell + 1 } \Big ] .
t
\omega _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ } , y } = \Omega _ { y } ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } )
m _ { e l } ^ { 2 } \simeq \frac { \pi } { 3 } \, G _ { N } ( \alpha _ { h } ^ { 2 } m _ { h } ^ { 2 } ) T ^ { 2 } \; \; \; .
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { T } \lambda _ { k } ( c _ { k } ) ^ { 2 } ( t ) \, \mathrm d t \leq \lambda _ { k } ( \vec { \psi } , \vec { \varphi } _ { k } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \sigma } ) } ^ { 2 } \frac { 4 } { \beta _ { k } \gamma _ { k } ^ { 2 } } + 4 ( \alpha _ { k } ^ { N } ) ^ { 2 } \lambda _ { k } \left( \frac { 1 } { \beta _ { k } } + \frac { \beta _ { k } } { 4 \gamma _ { k } ^ { 2 } } \right) + \frac { 2 \lambda _ { k } } { \beta _ { k } \gamma _ { k } ^ { 2 } } T \int _ { 0 } ^ { T } f _ { k } ^ { 2 } ( s ) \, \mathrm d s . } \end{array}
k
L _ { \mathrm { g } } - L _ { 0 } \approx 0 . 0 8 \lambda _ { 0 }
\psi = K { \cdot } u ( x ) = E _ { K } \, u _ { 0 } - K _ { \perp } \, u _ { \rho } \cos \phi - K _ { L } \, u _ { z }
\rho = \frac { e ^ { 2 \Phi _ { 0 } } } { 4 r ^ { 4 } }
\mathbf { r } ( \lambda , \varphi ) = ( \cos { \lambda } \cdot \cos { \varphi } ) \mathbf { i } + ( \sin { \lambda } \cdot \cos { \varphi } ) \mathbf { j } + ( \sin { \varphi } ) \mathbf { k } \, .

{ \mathbf M } = ( - { \mathbf J } \, { \mathbf x } _ { p } + { \mathbf v } _ { p } \, , \, { \mathbf J } \, , \, { \mathbf x } _ { p } \, , \, { \mathbf I } )
1 0 \%
\begin{array} { r l } { \left\langle w , u _ { t } \right\rangle + \left\langle w , q m ^ { \perp } \right\rangle } & { } \\ { \quad - \left\langle \nabla \cdot w , \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } + \frac { S } { 2 } \right\rangle - \left\langle \frac { D } { 2 } + b , \nabla \cdot \left( s w \right) \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \phi , D _ { t } \right\rangle + \left\langle \phi , \nabla \cdot m \right\rangle = 0 , \quad \forall \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } , } \\ { \left\langle \alpha , S _ { t } \right\rangle + \left\langle \alpha , \nabla \cdot ( s D ) \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \alpha \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } , } \\ { \left\langle \gamma , q D \right\rangle - \left\langle \nabla ^ { \perp } \gamma , u \right\rangle - \left\langle \gamma , f \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \left\langle \beta , s D \right\rangle - \left\langle \beta , S \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \beta \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } . } \end{array}
\cot \delta _ { 0 } ( k ) = - \frac { 1 } { k L } + r _ { 0 } k + O ( k ^ { 3 } ) ,
Q > 9
\begin{array} { r l r l r l } { \mathrm { P e } } & { = \frac { v _ { 0 } l _ { 0 } ^ { 2 } } { M _ { 0 } \gamma _ { 0 } } , } & { \quad \mathrm { C a } } & { = \frac { \eta _ { 0 } v _ { 0 } } { \gamma _ { 0 } } , } & { \quad \mathrm { D a } } & { = \frac { k _ { 0 } } { l _ { 0 } ^ { 2 } } , } \\ { \mathrm { K } } & { = \frac { \kappa } { p _ { 0 } l _ { 0 } ^ { 2 } } , } & { \mathrm { M } } & { = \frac { \eta _ { 2 } } { \eta _ { 1 } } , } & { \mathrm { L \textsubscript ~ S } } & { = \frac { l _ { S } } { l _ { 0 } } , } \\ { \quad \mathrm { B } } & { = \frac { 8 l _ { d } v _ { 0 } \beta } { 3 l _ { 0 } G _ { c } } , } & { \quad \mathrm { D \textsubscript ~ f } } & { = \frac { 8 l _ { d } \psi _ { e } ^ { A } } { 3 G _ { c } } , } & { \mathrm { L \textsubscript ~ d } } & { = \frac { l _ { d } } { l _ { 0 } } , } \end{array}
\tilde { \beta }
K = 0
\big ( G _ { 1 } \mathcal { S } [ ( G _ { 1 } - M _ { 1 } ) A _ { 1 } ^ { \circ _ { 1 , 2 } } ] G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } = \sum _ { \sigma } \sigma \langle ( G _ { 1 } - M _ { 1 } ) A _ { 1 } ^ { \circ _ { 1 , 2 } } E _ { \sigma } \rangle \big ( G _ { 1 } E _ { \sigma } G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } }
{ \begin{array} { r l } { s ^ { 2 } } & { = r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } - 2 r _ { 1 } r _ { 2 } \left( \cos \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } + \sin \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 2 } \right) } \\ & { = r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } - 2 r _ { 1 } r _ { 2 } \cos \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) } \\ & { = r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } - 2 r _ { 1 } r _ { 2 } \cos \Delta \theta , } \end{array} }
L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } H _ { 0 , x } ^ { [ 0 , 3 ) }
\sim _ { \epsilon }
\sim 1 \%
\phi
[ S ]
u _ { n + 1 }
\frac { 1 - \lambda } { | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } - i \varepsilon }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } w _ { n + 1 } } & { = \Delta w _ { n + 1 } + \mathrm { d i v } [ B _ { 1 } w _ { n + 1 } \, \nabla J * ( w _ { n } - v _ { n } ) ] + F ( \frac { 1 } { 2 } ( w _ { n } + v _ { n } ) ) , } \\ { \partial _ { t } v _ { n + 1 } } & { = \Delta v _ { n + 1 } + \mathrm { d i v } [ B _ { 2 } v _ { n + 1 } \, \nabla J * ( w _ { n } - v _ { n } ) ] + F ( \frac { 1 } { 2 } ( w _ { n } + v _ { n } ) ) , } \end{array}
{ \bf r }
f ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \varepsilon _ { k } \alpha _ { k } ( z - z _ { 0 } ) ^ { k }
_ 8
\xi = 0
\begin{array} { r l r } { b _ { 0 1 } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) } & { = } & { \int d \tau _ { 1 } \ G _ { b u } ^ { i j } F _ { 0 1 u } ^ { j } + \int d \tau _ { 1 } \ G _ { b b } ^ { i j } F _ { 0 1 b } ^ { j } } \\ & { = } & { \int _ { - \infty } ^ { \tau } \! \! \! d \tau _ { 1 } G _ { b u } ^ { i j } ( { \bf { k } } ; \tau , \tau _ { 1 } ) \left[ { - i k ^ { m } B ^ { m } u _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { k } } ; \tau ) } \right] . } \end{array}
2 . 4 0
7 . 3 \! \times \! 1 0 ^ { - 2 6 }
\tau _ { V } = \{ t | V ( t ) = 0 . 9 \; V _ { m a x } \}
V \left( \psi , \phi \right) = i \alpha .
\mathcal { T } _ { \vec { z } _ { 0 } } \mathcal { P } = E _ { \vec { z } _ { 0 } } ^ { ( 1 ) } \supset E _ { \vec { z } _ { 0 } } ^ { ( 2 ) } \supset \cdots
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \Dot { \theta } ^ { ( + ) } = 0 \iff L _ { \downarrow } ^ { k + 1 } \sin ( \theta ^ { ( + ) } ) = \frac { \omega ^ { ( + ) } } { \sigma ^ { \uparrow } } } \\ { \Dot { \theta } ^ { ( - ) } = 0 \iff L _ { \uparrow } ^ { k - 1 } \sin ( \theta ^ { ( - ) } ) = \frac { \omega ^ { ( - ) } } { \sigma ^ { \downarrow } } \, . } \end{array} \right. } \end{array}
\epsilon ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime \prime } , \omega ) = \delta ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) - \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime \prime } v ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ) \chi _ { 0 } ( \mathbf { r } ^ { \prime \prime } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega )
Z ( \phi , I ) = \sin ( \delta ) .
+
^ { + 0 . 6 9 } _ { - 0 . 2 2 }
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
u = \nabla ^ { \perp } ( - \Delta ) ^ { - \alpha } \omega
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } } & { \Pi ^ { \bullet } ( A ^ { \bullet } , B ^ { \bullet } ) } & & { \triangleq } & & { \lambda ( f : \mathcal { S } . \mathsf { T m } ( 1 _ { \mathcal { S } } , \Pi ( A , B ) ) ) \mapsto ( \forall a \ a ^ { \bullet } \to B ^ { \bullet } ( a ^ { \bullet } , \mathsf { a p p } ( f , a ) ) ) , } \\ & { \mathsf { a p p } ^ { \bullet } ( f ^ { \bullet } , a ^ { \bullet } ) } & & { \triangleq } & & { f ^ { \bullet } ( a ^ { \bullet } ) , } \\ & { \mathsf { l a m } ^ { \bullet } ( b ^ { \bullet } ) } & & { \triangleq } & & { \lambda a ^ { \bullet } \mapsto b ^ { \bullet } ( a ^ { \bullet } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { r } \mathcal { U } ( \tau ) \hat { r } } & { = } & { \hat { r } \left[ e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf d } ( \tau - \tau _ { c } ) } + e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } \tau } \right] \hat { r } } \\ & { = } & { e ^ { - \hat { r } \hat { \kappa } _ { \bf d } \hat { r } ( \tau - \tau _ { c } ) } + e ^ { - \hat { r } \hat { \kappa } _ { \bf u } \hat { r } \tau } } \\ & { = } & { e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf u } ( \tau - \tau _ { c } ) } + e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau } } \\ & { = } & { \mathcal { U } ( \tau _ { c } - \tau ) . } \end{array}
D _ { s x } = D _ { s y } = 2 D _ { R B D } ^ { 2 D }
P _ { R } | 1 \rangle = \sqrt { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } 2 } } 2 P _ { R } Q _ { R } | 0 \rangle .
m ( x ) = 1 , \ \ \ A ( x ) = 0 , \ \ \ B ( x ) = 1 , \ \ \ C ( x ) = - x
\succnsim
d C
\begin{array} { r } { \tilde { \mathrm { I } } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ P _ { \tilde { S } , \tilde { u } _ { f } | \tilde { u } _ { 0 } } ( s | \tilde { \alpha } ) \partial _ { \tilde { \alpha } } ^ { 2 } \log P _ { \tilde { S } , \tilde { u } _ { f } | \tilde { u } _ { 0 } } ( s | \tilde { \alpha } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ P _ { \tilde { S } , \tilde { u } _ { f } | \tilde { u } _ { 0 } } ( s | \tilde { \alpha } ) s = \frac { \tilde { u } _ { f } - \tilde { u } _ { 0 } } { \tilde { \alpha } } . } \end{array}
p
\bar { n }
s _ { 0 }
t
1 / 2
b
V = V _ { 0 } \left\{ \exp [ - ( r - R _ { V } ) ^ { 8 } / w _ { V } ^ { 8 } ] + \exp [ - ( r + R _ { V } ) ^ { 8 } / w _ { V } ^ { 8 } ] \right\}
i
\begin{array} { r l } & { \oplus \bigl ( T _ { f } ^ { \vee , + } ( 1 - k / 2 ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - \mathbf { c } } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } \bigr ) , } \\ & { \oplus \bigl ( T _ { f } ^ { \vee , + } ( 1 - k / 2 ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - \mathbf { c } } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } \bigr ) . } \end{array}

{ \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial q ^ { i } } } = - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial q ^ { i } } } \quad , \quad { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial p _ { i } } } = { \dot { q } } ^ { i } \quad , \quad { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial t } } = - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial t } } \ .
\psi _ { L } ( k r ) \approx C _ { l } J _ { L } ( k r ) ,

\mathbf { w } _ { j } = \left( \begin{array} { c } { \Re \langle 1 _ { - } | \hat { W } _ { j } | 1 _ { + } \rangle } \\ { \Im \langle 1 _ { - } | \hat { W } _ { j } | 1 _ { + } \rangle } \\ { \langle 1 _ { + } | \hat { W } _ { j } | 1 _ { + } \rangle } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \theta _ { 1 } \cos \phi _ { 1 } } & { \cos \theta _ { 1 } \sin \phi _ { 1 } } & { - \sin \theta _ { 1 } } \\ { - \sin \phi _ { 1 } } & { \cos \phi _ { 1 } } & { 0 } \\ { \sin \theta _ { 1 } \cos \phi _ { 1 } } & { \sin \theta _ { 1 } \sin \phi _ { 1 } } & { \cos \theta _ { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \Re \langle \bar { 1 } | \hat { W } _ { j } | 1 \rangle } \\ { \Im \langle \bar { 1 } | \hat { W } _ { j } | 1 \rangle } \\ { \langle 1 | \hat { W } _ { j } | 1 \rangle } \end{array} \right) = \mathbf { R } ( \theta _ { 1 } , \phi _ { 1 } ) \cdot \tilde { \mathbf { w } } _ { j } .
\begin{array} { r l } & { E _ { 2 \mp 2 } ^ { c } = - \frac { \sqrt { 1 5 } } { 4 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } \left( \cos i \mp 1 \right) ^ { 2 } } \\ & { \times \left( 2 \sin \gamma \cos \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) + 3 \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \cos \gamma \right) \bar { C } _ { 2 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { L [ n ] = } & { { } T _ { \mathrm { s } } [ n ] + W _ { \mathrm { H } } [ n ] + W _ { \mathrm { e i } } [ n ] + V _ { \mathrm { x c } } [ n ] } \end{array}
\rho ( t )
X = 8
D _ { y }
B _ { z }
J _ { \phi }
1 \times 1 0 ^ { - 3 }
r = n - 1
\phi ( r _ { * } ) = \psi _ { \omega } ^ { \scriptscriptstyle ( < ) } ( - r _ { * } )
A _ { \scriptscriptstyle X } = \left( { L _ { x } } \right) ^ { 2 } \left( { 2 R _ { x } h _ { 0 } } \right) ^ { - 1 }
\omega _ { l ^ { \prime } } ^ { ( l ) } = \exp [ - ( t _ { l } - t _ { l ^ { \prime } } ) ^ { 2 } / ( 2 b ^ { 2 } ) ]
\Psi ( t ) = \frac { 1 } { i _ { e } L ^ { 2 } } | | i ( x , y , t ) - i _ { a l t } ( x , y , t ) | | _ { 2 } ^ { \Omega } .
{ \frac { m } { 2 \pi } } \cosh \theta = \rho _ { 0 } ( \theta ) + \widetilde { \rho } _ { 0 } ( \theta ) - \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi _ { 0 k } ( \theta - \theta ^ { \prime } ) \rho _ { k } ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime }
C = 3
\mapsto
{ \cal B } \approx 1 0 0 \ \
\Delta
\sigma = \eta \frac { \mathrm { d } \epsilon } { \mathrm { d } t } ,
z _ { r } = z _ { r } ( \rho ) = z _ { r } ( S , \theta )
\frac { \partial a ( t , \mathbf { x } , u ) } { \partial t } = \underbrace { \beta _ { p } \, \frac { \partial ^ { 2 } a ( t , \mathbf { x } , u ) } { \partial u ^ { 2 } } } _ { \substack { \textup { p h e n o t y p i c v a r i a t i o n s } } } + \underbrace { \beta _ { s } \Delta _ { \mathbf { x } } a ( t , \mathbf { x } , u ) } _ { \textup { m o v e m e n t } } + \underbrace { R ( u , O ( t , \mathbf { x } ) , \rho ( t , \mathbf { x } ) , n ( t , \mathbf { x } ) ) a ( t , \mathbf { x } , u ) } _ { \textup { p r o l i f e r a t i o n / s e l e c t i o n / n e c r o s i s } } .
n _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \le p \le n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\rho _ { 0 }
| n , \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { i } \rangle
2 2 5 ^ { 2 } = 5 0 6 2 5
y = \frac { | y _ { 1 } - y _ { 2 } | ^ { 2 } } { | y _ { 1 } - { \bar { y } _ { 2 } } | ^ { 2 } } ; \qquad z = \frac { | z _ { 1 } - z _ { 2 } | ^ { 2 } } { | z _ { 1 } - { \bar { z } _ { 2 } } | ^ { 2 } } .
x = 2
\upkappa _ { n } = \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } \binom { N - 2 } { n - 2 }
R e
^ { - 1 }
^ { 8 6 }
\mu
\mu
\lambda =
\begin{array} { r } { \sum _ { t = 0 } ^ { T } ( f _ { t } ( x _ { t } ) - f _ { t } ( x _ { t } ^ { * } ) ) \leq \frac { L } { \left( 1 - \mu \right) ^ { 2 } } \hat { U } _ { 0 } + \frac { 2 L } { \left( 1 - \mu \right) ^ { 2 } } \left( \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \sigma _ { t } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 L \alpha ^ { 2 } } { \left( 1 - \mu \right) ^ { 2 } } \left( \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } c _ { t } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
i \: \frac { d \psi } { d t } = - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } \psi .
^ 3
m _ { \mathrm { m a x } } \geq 1 - \frac { 1 } { R _ { 0 } ( 1 + a ) }
\hat { a } _ { n , m } \to \hat { a } _ { 1 }
\eta _ { \mathrm { d } } / \eta _ { \mathrm { s } }
\tau ( r ) = \eta _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ( r ) \eta _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } } \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
z > 0
\begin{array} { r l } { \forall k \in \{ 1 , 2 \} , \quad \left| \sin \left( \frac { f _ { k } ( \varphi ) - f _ { k } ( \varphi ^ { \prime } ) } { 2 } \right) \right| } & { { } \leqslant | f _ { k } ( \varphi ) - f _ { k } ( \varphi ^ { \prime } ) | } \end{array}
i
m / r
f _ { L E }
I ( \sigma , \sigma _ { g } ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - ( \sigma _ { g } - i ) \sigma x ^ { 2 } } \mathrm { d } x = \sqrt { \frac { 2 \pi } { ( \sigma _ { g } - i ) \sigma } } \xrightarrow { \operatorname* { l i m } { \sigma _ { g } \rightarrow 0 } } \sqrt { \frac { 2 \pi } { - i \sigma } }

\mathrm { R e } _ { r } = \nu _ { 0 } / \nu _ { r }
h ^ { 2 } \, \rightarrow \, 0 \; \; \mathrm { i f } \; \; \Lambda _ { L } \, ( = B _ { H H } ) \, \rightarrow \, \infty
x _ { i }
\rho
{ \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 1 } - x _ { 2 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 2 } - x _ { 1 } y _ { 3 } )
p _ { r } ( 0 )
\begin{array} { r l } { | z _ { 0 } | } & { = | z _ { 3 } ^ { \prime } z _ { 1 } ^ { \prime \prime } | = | ( 1 - z _ { 3 } ) ^ { - 1 } ( 1 - z _ { 1 } ) z _ { 1 } ^ { - 1 } | } \\ { | 1 - z _ { 0 } | } & { = | z _ { 0 } ^ { \prime } | ^ { - 1 } = | z _ { 2 } ^ { \prime } z _ { 3 } ^ { \prime \prime } | ^ { - 1 } = | ( 1 - z _ { 2 } ) ( 1 - z _ { 3 } ) ^ { - 1 } z _ { 3 } | . } \\ { | z _ { 4 } | } & { = | z _ { 2 } ^ { \prime } z _ { 1 } ^ { \prime \prime } | = | ( 1 - z _ { 2 } ) ^ { - 1 } ( 1 - z _ { 1 } ) z _ { 1 } ^ { - 1 } | } \\ { | 1 - z _ { 4 } | } & { = | z _ { 4 } ^ { \prime } | ^ { - 1 } = | z _ { 2 } ^ { \prime \prime } z _ { 3 } ^ { \prime } | ^ { - 1 } = | ( 1 - z _ { 2 } ) ^ { - 1 } z _ { 2 } ( 1 - z _ { 3 } ) | . } \end{array}


w _ { 0 } ( r _ { 1 2 } ; m ) = \frac { 1 } { 4 \pi r _ { 1 2 } } \exp ( - m r _ { 1 2 } ) = \frac 1 { 4 \pi r _ { 1 2 } } + \mathrm { f i n i t e }
\frac { T } { T ^ { \mathrm { S M } } } = - 1 . 7 \frac { \sin ^ { 2 } \phi } { x } + 1 . 4 \frac { \sin ^ { 4 } \phi } { x } \, .
U _ { i }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \varepsilon \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! * \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \bar { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \varepsilon \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ] \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
h ( x )
\mathbf { A } _ { 0 } \mathbf { A } _ { 1 } \mathbf { A } _ { 2 } \mathbf { A } _ { 3 }
R \textsubscript { f i n } = 0 . 9 8 R _ { 0 } – 0 . 1 5 ~ \mu
\Phi _ { 3 } ( z ) = L _ { 3 } ( z ) - I _ { 3 } ( z )
{ \cal L } = \frac { 1 } { 4 } \Pi _ { i j } ^ { a } \dot { B } _ { i j } ^ { a } + \frac { 1 } { 4 } \Pi _ { i } ^ { a } \dot { A } _ { i } ^ { a } - V _ { ( 0 ) }
\blacktriangledown
~ \pi ( x ) = \pi _ { 0 } ( x + 1 )
\mathcal { A } = \mathcal { A } _ { A } \otimes \mathcal { A } _ { B }

Y _ { h }
\beta
\sigma ( D \mathbb { P } ( u ) ) = P \sigma ( D \mathbb { P } ( u ) ) \cup \{ 0 \}

\left\langle { \frac { \rho ^ { \prime } } { \rho } } { \bf u } \cdot { \bf f } + { \frac { \rho } { \rho ^ { \prime } } } { \bf u } ^ { \prime } \cdot { \bf f ^ { \prime } } + { \frac { \rho ^ { \prime } } { \rho } } { \bf u } \cdot { \bf d } + { \frac { \rho } { \rho ^ { \prime } } } { \bf u } ^ { \prime } \cdot { \bf d ^ { \prime } } \right\rangle \simeq 0 \, .

\kappa _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \omega ^ { - 1 } } & { [ - \mathbf n \cdot ( \omega ^ { 1 - \gamma } \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 0 } ) ] + \omega ^ { 0 } [ - \mathbf n \cdot \mathbf D ( \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 1 } ) - \omega ^ { \beta } ( c _ { 0 } ^ { a } - 1 ) ] + } \\ { \omega } & { [ - \mathbf n \cdot \textbf { D } ( \nabla _ { \mathbf x } c _ { 1 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 2 } ) - \omega ^ { \beta } a c _ { 0 } ^ { a - 1 } c _ { 1 } ] = \mathcal { O } ( \omega ^ { 2 } ) . } \end{array}
\beta
\theta _ { 0 } = 7 0 ^ { \circ }
p = 4
G _ { 1 } ^ { ( e ) } ( x ) \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n P ^ { ( e ) } ( n ) x ^ { n - 1 } / \langle n \rangle ^ { ( e ) }
\mathbf { Y }
\begin{array} { r } { \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } } \equiv \sum _ { n , m \in \mathbb { Z } } \sum _ { o } \delta _ { \vec { R } , n \vec { a } _ { 0 } + m \vec { a } _ { 1 } + \vec { r } _ { o } } , } \end{array}
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ S ~ } } = \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ } ( H ( \mathcal { A } _ { s } ( x _ { s } ) ) , L ( \mathcal { A } _ { s } ( x _ { s } ) ) )
\begin{array} { r } { \langle z \rangle ^ { ( v ) } \langle n \rangle ^ { ( e ) } = 4 P ^ { ( v ) } ( 2 , t ) P ^ { ( e ) } ( 2 , t ) \, . } \end{array}
\partial _ { t }
i
\textbf { W } _ { k } \in \mathbb { R } ^ { N \times d }
\nu = 4
p _ { \mathrm { 1 x } } [ T ( t ) ] \equiv \int _ { T ( t _ { \mathrm { m a x } } ) } ^ { T ( 0 ) } d T \, p _ { \mathrm { 1 x } } \big ( T ; T ( t ) \big ) = \int _ { T ( t _ { \mathrm { m a x } } ) } ^ { T ( 0 ) } d T \, p _ { \mathrm { f i r s t - n u c } } \big ( T ; T ( t ) \big ) \times p _ { \mathrm { n o - s e c - n u c } } \big ( T ; T ( t ) \big ) .
\parallel
\mathrm { c h } _ { q } ( \lambda ) = \sum _ { \mu \in \Pi ( \lambda ) } m _ { \mu } \, q ^ { \mu }
\widehat { \nabla _ { \psi } \operatorname { E L B O } ( \phi , \psi | y ) }
S ^ { 4 } ( n ) \equiv S ^ { 2 } ( n ) \otimes S ^ { 2 } ( n )
K _ { y } \in H
- 2 \omega _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } \tau
\frac 1 { 2 \pi i } \int _ { c - i \infty } ^ { c + i \infty } d s \frac { ( - s ) } { \mu } \left( \frac { t } { \mu } \right) ^ { - s - 1 } \frac { 2 ^ { s - 1 } } { \sqrt { \pi } } \Gamma \left( \frac { s + 1 } 2 \right) \left[ \mu ^ { - s } \Gamma \left( \frac s 2 \right) \zeta \left( \frac s 2 , \frac { D _ { B } } { \mu ^ { 2 } } \right) \right] \, ,
\widehat { q } _ { \perp } \equiv \sqrt { \widehat { q } _ { 1 } ^ { 2 } + \widehat { q } _ { 2 } ^ { 2 } }
x
u g
\underline { { { f } } } _ { u } ( r _ { 0 } ) = \tilde { f } _ { u } ( r _ { 0 } ) , \; \; \; \underline { { { f } } } _ { u } ^ { \prime } ( r _ { 0 } ) = \tilde { f } _ { u } ^ { \prime } ( r _ { 0 } ) .
p
( \mathbb { O } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { P } \, , \partial _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { P } ) \, ,
i v )
\frac { 3 \pi } { 4 } - u
\delta f
2 0 0 0
y ^ { \prime }

\frac { \nu ^ { M } } { 1 - \nu } \sqrt { \Delta N } \leq \eta M _ { \eta }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \frac { d ^ { 4 } } { d \rho ^ { 4 } } E _ { \nu _ { n } } [ \exp ( F ( \rho ) ) ] \bigg | _ { \rho = 0 } } \\ & { = E _ { \nu _ { \rho } } [ ( F ^ { \prime } ( \rho ) ) ^ { 4 } + 6 ( F ^ { \prime } ( \rho ) ) ^ { 2 } F ^ { \prime \prime } ( \rho ) + 3 ( F ^ { \prime \prime } ( \rho ) ) ^ { 2 } + 4 F ^ { \prime } ( \rho ) F ^ { ( 3 ) } ( \rho ) + F ^ { ( 4 ) } ( \rho ) ] } \\ & { = E _ { \nu _ { n } } [ \mathcal { M } _ { s , t } ^ { n } ( \varphi ) ^ { 4 } ] + 6 E _ { \nu _ { n } } [ \mathcal { M } _ { s , t } ^ { n } ( \varphi ) ^ { 2 } \langle \mathcal { M } ^ { n } ( \varphi ) \rangle _ { s , t } ] + 3 E _ { \nu _ { n } } [ \langle \mathcal { M } ^ { n } ( \varphi ) \rangle _ { s , t } ^ { 2 } ] } \\ & { \quad + 4 E _ { \nu _ { n } } \Big [ \mathcal { M } _ { s , t } ^ { n } ( \varphi ) \int _ { s } ^ { t } \mathcal { R } _ { 1 } ( r ) d r \Big ] + E _ { \nu _ { n } } \Big [ \int _ { s } ^ { t } \mathcal { R } _ { 2 } ( r ) d r \Big ] . } \end{array}
\bar { \Phi } = c _ { 0 } ( \sin \frac \vartheta 2 ) ^ { m } ( \cos \frac \vartheta 2 ) ^ { m } e ^ { i ( m \varphi - E t ) } \left( \begin{array} { c } { { c ( \cos \frac \vartheta 2 ) P _ { n } ^ { ( m - 1 / 2 , m + 1 / 2 ) } A ( r ) } } \\ { { c ( \sin \frac \vartheta 2 ) P _ { n } ^ { ( m + 1 / 2 , m - 1 / 2 ) } A ( r ) } } \\ { { ( \cos \frac \vartheta 2 ) P _ { n } ^ { ( m - 1 / 2 , m + 1 / 2 ) } B ( r ) } } \\ { { - ( \sin \frac \vartheta 2 ) P _ { n } ^ { ( m + 1 / 2 , m - 1 / 2 ) } B ( r ) } } \end{array} \right)
\vec { r } _ { i } ( t ) = \vec { r } _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } , i } + \vec { \Delta r } _ { i } ( t )
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \mathcal { N } ( t ) = n ) } & { { } = \int _ { \mathbb { X } ^ { n } } \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) d x _ { 1 } \cdot \cdot \cdot d x _ { n } } \end{array}

i + l = - \frac { i k ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \Sigma _ { y \eta } ^ { 2 } } { [ B D ] _ { y } } , \qquad b + j + k = \frac { [ B D ] _ { \sigma _ { r } } \Sigma _ { y \eta } ^ { 2 } } { 2 [ B D ] _ { y } } .
\Lambda = \sqrt { \Delta + m ^ { 2 } } .
T
\begin{array} { r l } { S _ { q q } ^ { t o t } ( k , \omega ) } & { { } = S _ { q q } ^ { I } ( k , \omega ) + S _ { q q } ^ { W } ( k , \omega ) + S _ { q q } ^ { I W } ( k , \omega ) \, , } \end{array}
R _ { 1 }
\mathcal { C }
\tilde { q } = \frac { \eta Q } { 2 \pi k _ { 0 } M R }
( d m p . n o r t h w e s t ) + ( 5 p t , 0 )
B _ { 1 }
s _ { 2 }
X = 5

\begin{array} { r l } { X _ { u } ^ { \mathrm { L V } } } & { { } = - \left( \int _ { u _ { 0 } } ^ { u } \frac { \mathrm { d } z } { \alpha ( z - 1 ) ^ { 2 } \left( 1 + W \left[ - \exp \left( \alpha \left( z - \ln z \right) - H _ { \mathrm { L V } } \right) \right] \right) } \right) \partial _ { t } + \frac { 1 } { \alpha } \left( \frac { u } { u - 1 } \right) \partial _ { u } \, , } \\ { X _ { v } ^ { \mathrm { L V } } } & { { } = - \left( \int _ { v _ { 0 } } ^ { v } \frac { \mathrm { d } z } { \alpha ( z - 1 ) ^ { 2 } \left( 1 + W \left[ - \exp \left( \frac { 1 } { \alpha } \left( z - \ln z - H _ { \mathrm { L V } } \right) \right) \right] \right) } \right) \partial _ { t } + \frac { v } { 1 - v } \partial _ { v } \, . } \end{array}
c _ { n }
f
S _ { f i } = - i \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t \langle \chi _ { \mathbf { p ^ { \prime } } } ( \mathbf { R } , t ) \Psi _ { 1 s } ( \mathbf { r } , t ) | V ( r , R ) | { \chi } _ { \mathbf { p } } ( \mathbf { R } , t ) \Psi _ { 1 s } ( \mathbf { r } , t ) \rangle \, ,
V ^ { ( 1 ) } = - \frac 1 2 T r ~ l o g ~ G ^ { a b } ,
\sigma _ { a }
\lambda _ { i }
D ^ { ( j ) } \left( e _ { l } \right) ~ = ~ \nu ^ { j l } ~ ~ ~ ; { } ~ ~ ~ \mathrm { w h e r e } ~ ~ \nu = \mathrm { e x p } { { \o { 2 \pi i } { k } } } \, .
\begin{array} { r l } { \bar { \mathcal L } ( \cdot ) } & { = - i \cosh ( r ) [ \hat { H } , ( \cdot ) ] + \cosh ^ { 2 } ( 2 r ) \mathcal D _ { a } ( \cdot ) } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } \sinh ^ { 2 } ( 2 r ) \left[ \hat { a } ^ { \dagger 2 } + \hat { a } ^ { 2 } , [ \hat { a } ^ { \dagger 2 } + \hat { a } ^ { 2 } , ( \cdot ) ] \right] } \\ & { + \mathcal D _ { \beta } ( \cdot ) . } \end{array}
E
D > 4
C _ { j } ^ { 0 , \epsilon } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \sigma _ { \Delta q _ { 0 , \epsilon } ( j ) } ^ { x } + \tau _ { j } ^ { 0 , \epsilon } \right) .
T / T _ { c } \in \{ 0 . 5 , 0 . 6 , 0 . 7 , 0 . 8 , 0 . 9 , 0 . 9 9 \}
1 8 0 0
c
E \times B
\begin{array} { r l r } { ( ( \gamma - \omega _ { 0 } ) + 2 \omega _ { 0 } ) ^ { k } } & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { k } \binom { k } { i } ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k - i } ( 2 \omega _ { 0 } ) ^ { i } } \\ & { = } & { ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k } + k ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k - 1 } ( 2 \omega _ { 0 } ) } \\ & { + } & { \sum _ { i = 2 } ^ { k } \binom { k } { i } ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k - i } ( 2 \omega _ { 0 } ) ^ { i } \, . } \end{array}
L
k \in [ k _ { i ^ { * } - 1 } ^ { * } , k _ { i ^ { * } + 1 } ^ { * } ]
\Delta H
v _ { 1 }
\begin{array} { r } { \tau b _ { 0 } \epsilon _ { A 0 } \Phi _ { 0 } = \left\langle \left( \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \beta _ { 0 } ^ { + } \delta \phi _ { s } ^ { * } \frac { \beta _ { + } } { \tau b _ { + } \epsilon _ { A + } } \delta \phi _ { s } \right\rangle _ { s } \Phi _ { 0 } + \delta \phi _ { - } \ \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ t ~ r ~ i ~ b ~ u ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } , } \end{array}
w ( C ) = \frac { 1 } { N } \mathrm { t r } \left\{ U _ { \alpha } U _ { \beta } U _ { \gamma } \cdots U _ { \lambda } \right\} ,
( 1 7 5 \div ( 1 2 9 + 1 6 3 ) ) \div 2 8 \leq 0
1 \times M
\alpha _ { \mathrm { ~ n ~ - ~ t ~ i ~ e ~ s ~ } , i }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n e ^ { - n \beta \hbar \omega } = - { \frac { \partial } { \partial ( \beta \hbar \omega ) } } \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - n \beta \hbar \omega } \right) = { \frac { e ^ { - \beta \hbar \omega } } { ( 1 - e ^ { - \beta \hbar \omega } ) ^ { 2 } } } .
\ensuremath { \mathbf { M } } \dot { \ensuremath { \mathbf { v } } } + \Pi ^ { \top } [ \bigl ( \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \rho } } \rho _ { i } ( \ensuremath { \mathbf { v } } ) \ensuremath { \mathbf { N } } ( \ensuremath { \mathbf { w } } _ { i } ) \bigr ) \ensuremath { \mathbf { v } } + \ensuremath { \mathbf { A } } \ensuremath { \mathbf { v } } - \ensuremath { \mathbf { f } } ] = 0
\sim \frac { 4 } { m ^ { 2 } d ^ { 4 } } \operatorname { T r } ( \operatorname { T r } _ { 1 } ^ { 2 } \hat { h } )
k _ { \mathrm { B } }
\hbar = m = e = 1 / ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } ) = 1
\frac { \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } ( { \vec { x } } - { \vec { \mu } } ) ^ { \top } \Sigma ^ { - 1 } \cdot ( { \vec { x } } - { \vec { \mu } } ) \right) } { ( 2 \pi ) ^ { N / 2 } \left| \Sigma \right| ^ { 1 / 2 } }
H ^ { 0 } \left( s _ { R } \right) = H ^ { 0 } \left( s _ { I } \right) .
f \rightarrow Q ( f ) : = \int _ { X } f ( u ) \Omega ( u ) d \mu ( u )
7 . 2 3
\begin{array} { r l } { \frac { 2 \sigma } { T } } & { \leq H \left( t _ { 1 } , x _ { 1 } , \frac \sigma { R } \nabla \phi ( x _ { 1 } ) - ( 8 L + 2 \sigma ) \nabla _ { x } \, g _ { \varepsilon } ( t _ { 1 } - s _ { 1 } , x _ { 1 } - y _ { 1 } ) ) \right) } \\ & { \qquad \qquad - H \left( s _ { 1 } , y _ { 1 } , - \frac \sigma { R } \nabla \phi ( y _ { 1 } ) - ( 8 L + 2 \sigma ) \nabla _ { x } ^ { h } \, g _ { \varepsilon } ( t _ { 1 } - s _ { 1 } , x _ { 1 } - y _ { 1 } ) \right) } \\ & { \qquad \qquad + N h \Delta ^ { h } \left[ \frac { \sigma } { R } \phi ( y _ { 1 } ) - ( 8 L + 2 \sigma ) g _ { \varepsilon } ( t _ { 1 } - s _ { 1 } , x _ { 1 } - y _ { 1 } ) ) \right] . } \end{array}
^ { - 2 }
n = 5
a ( \xi ) = \frac { \xi ^ { - 1 } - \xi } { q ^ { - 1 } \xi ^ { - 1 } - q \xi } \, , \quad b ( \xi ) = \frac { q ^ { - 1 } - q } { q ^ { - 1 } \xi ^ { - 1 } - q \xi } \, .
1 / f
n _ { i }
n = 2 \sim 3
M = \frac { ( d - 2 ) \Sigma _ { k } r _ { + } ^ { d - 3 } } { 1 6 \pi G } \left( k + \frac { \tilde { \alpha } k ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } + \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) .
\rho = | \psi _ { \rho } \rangle \! \langle \psi _ { \rho } |
{ \cal L } = { \frac { f } { M } } \overline { { { \nu _ { L } ^ { c } } } } \nu _ { L } H H .
x ^ { \nu } = \sum _ { \mu = 0 } ^ { 3 } \Lambda _ { \ \mu } ^ { \nu } x ^ { \mu }
\dot { q } _ { C | C } = 0
\mathrm { N M S E } = \left[ \Vert x _ { r e f } - x \Vert \right] / \left[ \Vert x _ { r e f } - \mathrm { m e a n } ( x _ { r e f } ) \Vert \right]
\mathrm { e r r o r } _ { 2 Q } = 1 - \left( \left\vert \mathrm { T r } [ U _ { \mathrm { s i m } } ^ { \dagger } \cdot U _ { \mathrm { i d e a l } } ] \right\vert ^ { 2 } / 4 + 1 \right) / 5 .
j - t h
{ T }
A _ { 2 }
K

f _ { \psi }
\widehat { \gamma }
^ { 9 6 }
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + d ^ { 3 } + e ^ { 6 k - 1 } = 0
h \rightarrow 0
x
\Bar { \sigma } _ { I }
\mathbf { D }
\tilde { P } _ { \omega } ^ { 9 5 }
^ { - 2 }
\langle F \rangle = \frac { \int _ { \Delta V } d ^ { 3 } \Vec { R } F } { \int _ { \Delta V } d ^ { 3 } \Vec { R } } = \frac { d \psi } { d V } \int \frac { d S } { | \nabla \psi | } F ,
\; s u v + { \overline { { s u v } } } \, = \, 2 \, \Re \, { \bigl ( } \, s u v \, { \bigr ) } \; ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \left[ \begin{array} { c } { { Q _ { \alpha } } } \\ { { \tilde { Q } _ { \alpha } } } \end{array} \right] , \left[ Q _ { \beta } \ \tilde { Q } _ { \beta } \right] \right\} = \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] M \delta _ { \alpha \beta } + \left[ \begin{array} { c c } { { p } } & { { q / g _ { s } } } \\ { { q / g _ { s } } } & { { - p } } \end{array} \right] { \frac { { L ( \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { 1 } ) } _ { \alpha \beta } } { 2 \pi { \alpha ^ { \prime } } } } \ .
^ { 7 3 } _ { 3 2 } \mathrm { G e } ( n , \gamma ) \rightarrow \ _ { 3 2 } ^ { 7 4 } \mathrm { G e } ( \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ b ~ l ~ e ~ } )
\hat { \partial } _ { + } \hat { \partial } _ { - } X ^ { \mu } + \Gamma _ { \nu \lambda } ^ { \mu } \hat { \partial } _ { + } X ^ { \nu } \hat { \partial } _ { - } X ^ { \lambda } = 0
c _ { t } \frac { \partial f _ { 0 } ^ { 2 } ( T ) } { \partial T } = \frac { \partial \Delta \epsilon } { \partial z } \frac { \partial z } { \partial T } + 2 c _ { 2 } \frac { z } { r ^ { 2 } } \frac { \partial z } { \partial T } = 0 ,
\left\langle r \right\rangle
\overline { { { \psi } } } ^ { ( 1 ) } ( x ) P _ { + } \psi ^ { ( 1 ) } ( x ) \; \longleftrightarrow \; \frac { 1 } { 2 \pi } c ^ { ( 1 ) } : e ^ { - i a \Phi ^ { ( 1 ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( 1 ) } } : e ^ { - i b \Phi ^ { ( 2 ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( 2 ) } } \; e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \; ,
\begin{array} { r l } { f ( t ) \propto } & { { } \int _ { \omega _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { \omega _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \exp \left\{ - \frac { V ( s ( \omega ) ) } { T _ { s } } \right\} \frac { T _ { x } } { \partial _ { s } \Delta U ( s ) } \omega e ^ { - \omega t } d \omega . } \end{array}
( 0 . 5 ; 0 . 5 )
R e = 5 0
b = 4
\kappa _ { \mathrm { ~ p ~ , ~ d ~ } } = \omega _ { \mathrm { ~ p ~ , ~ d ~ } } / Q _ { \mathrm { ~ o ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ , ~ d ~ } } \sim 2 \pi \times 1 0 \, \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ }
2 2 2
k
L _ { d }
\lambda _ { 0 }
\frac { \partial \arg ( t ) } { \partial \Delta } ( \Delta _ { \pm } ) = \frac { 2 \beta \gamma \left( ( \beta - 1 ) \gamma ^ { 2 } + 4 \Delta _ { \pm } ^ { 2 } \right) } { \left( \gamma ^ { 2 } + 4 \Delta _ { \pm } ^ { 2 } \right) \left( ( \beta - 1 ) ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } + 4 \Delta _ { \pm } ^ { 2 } \right) } = 0
\begin{array} { r l } { | ( s , x ) ( t ) | } & { \leq ( s + x ) ( t ) } \\ & { \leq ( s + x + y ) ( t ) } \\ & { \leq | ( z ^ { * } - s - x - y ) ( t ) | + | z ^ { * } ( t ) | } \\ & { \leq | ( z ^ { * } - s - x - y ) ( 0 ) | e ^ { - \int _ { 0 } ^ { t } D } + | z ^ { * } ( t ) | } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } \{ z ^ { * } ( 0 ) , ( s + x + y ) ( 0 ) \} + \overline { s } } \\ & { \leq z ^ { * } ( 0 ) + 6 \, \overline { s } + 3 \, \overline { s } p \left( 3 \, \overline { s } \right) \tau + \overline { s } } \\ & { = R _ { 0 } } \end{array}

k
\nu _ { o } \approx \, 2 \times \, 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ s ~ }
\mu
{ \begin{array} { r l } & { d J _ { + } = 0 , \, J _ { + } = { \mathrm { c o n s t } } \quad { \mathrm { a l o n g } } \, \, C _ { + } \, : \, { \frac { d x } { d t } } = u + c , } \\ & { d J _ { - } = 0 , \, J _ { - } = { \mathrm { c o n s t } } \quad { \mathrm { a l o n g } } \, \, C _ { - } \, : \, { \frac { d x } { d t } } = u - c , } \end{array} }
\alpha ( i \omega ) = \frac { \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } }
z ^ { x }
\frac { 1 } { 2 } \int \int \mathrm { d } w \mathrm { d } x \left( \left( \partial _ { \mu } \tilde { y } \right) \left( \partial _ { \mu } \tilde { y } \right) + \left( \partial _ { \mu } \tilde { z } \right) \left( \partial _ { \mu } \tilde { z } \right) \right) = \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d } t \left( \tilde { y } \left( n . \partial \tilde { y } \right) + \tilde { z } \left( n . \partial \tilde { z } \right) \right)
D = 0
N \times N
\xi ( \Lambda ( \xi ^ { \prime } ) ) - \xi ^ { \prime } ( \Lambda ( \xi ) ) - \Lambda ( [ \xi , \xi ^ { \prime } ] ) + [ \Lambda ( \xi ) , \Lambda ( \xi ^ { \prime } ) ] = 0 ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } _ { m , n } ^ { \kappa , \rho } ( z , \overline { { z } } ) } & { = \frac { ( \kappa + 1 ) _ { m \vee ( n + \rho ) } ( m \wedge ( n + \rho ) ) ! } { ( \kappa + 1 ) _ { n + \rho } } \frac { z ^ { n } \overline { { z } } ^ { m } } { | z | ^ { 2 ( m \wedge ( n + \rho ) ) } } P _ { m \wedge ( n + \rho ) } ^ { ( \kappa , | m - n - \rho | ) } ( 2 | z | ^ { 2 } - 1 ) , } \end{array}
\textbf { J } _ { s } ^ { a d j } = - \frac { \partial \psi } { \partial \textbf { E } } ( T _ { m } - t )
\mathrm { I m } [ x ]
\Delta _ { e }
0 . 2 5

L = x L _ { + } - \frac { 1 } { x } L _ { - } ,
\int \varepsilon ( \mathbf { x } ) | \mathbf { E } ( \mathbf { x } ) | ^ { 2 }
0 . 0 4 3
R _ { f - m } , R _ { c - f }
{ \left( \begin{array} { l } { c t ^ { \prime } } \\ { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { \gamma } & { - \beta \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { - \beta \gamma } & { \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { c t } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { \gamma c t - \gamma \beta x } \\ { \gamma x - \beta \gamma c t } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } .
{ \bar { r } } _ { s }
\lambda _ { 0 } \sim \tilde { \lambda } \to 0
n
\upmu
\begin{array} { r } { \frac { \lambda _ { n } } { \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } } ( k _ { 2 } ^ { n } ) ^ { i } \to 0 , \ \frac { \lambda _ { n } } { \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } } k _ { 1 } ^ { n } ( k _ { 2 } ^ { n } ) ^ { j } \to 0 , \frac { \lambda _ { n } } { \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } } ( k _ { 1 } ^ { n } ) ^ { 2 } \to 0 } \end{array}
\beta ( p , k ) = - \frac { ( T _ { 0 } ^ { \prime } - T _ { 0 } ) ^ { 2 } \omega _ { k } q } { 4 \pi } \sqrt { \frac { 1 } { \omega _ { k } \omega _ { p } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! d y \frac { \sin ( \frac { 2 p } { q } y ) } { \mathrm { c o s h } ^ { 2 } ( y ) } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( y ) \sin ( \frac { 2 k } { q } y ) .
\widetilde { \boldsymbol { \phi } } = \frac { 1 } { \bar { \rho } } \int \wp ( \boldsymbol { \phi } ; \boldsymbol { x } , t ) \rho \boldsymbol { \phi } d \boldsymbol { \phi } = \frac { 1 } { \bar { \rho } } \left( \alpha \rho ^ { m } \boldsymbol { \phi } ^ { m } + \beta \rho ^ { * } \boldsymbol { \phi } ^ { * } \right)

f _ { T }
{ \frac { d f } { d x } } = { \frac { f ( x + \epsilon ) - f ( x ) } { \epsilon } } .
Q = 0
G _ { S }
N _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } )
\omega

- \varepsilon \left( h - h _ { 0 } \right)

\vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } R ^ { n - 3 } = \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } R ~ \partial _ { R } R ^ { n - 3 } = ( 3 - n ) ~ R ^ { n - 4 } ~ \hat { R }
r _ { d }
4 9 1 \pm 1


x _ { i }
\bf M _ { \mathrm { s q } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { a _ { u } } } & { { c _ { u } } } \\ { { c _ { u } } } & { { b _ { u } } } \end{array} \right)
\gamma = 2 / 3
\mathrm { I }
A _ { - 2 , - 3 } = A _ { 3 , 2 }
\leq T \leq
\bar { p }
1 5 . 5
( ( 6 3 \div 1 3 2 ) + 4 ) \div 9 6 = 0 . 0 5
\tau _ { I }
e ^ { - c x } = a _ { 0 } ( x - r )
8 . 2 6
s ( t ) = 2 \lambda ( t ) \sqrt { \alpha ^ { \mathrm { ~ L ~ } } t }
\lambda _ { m f p } = v _ { T i } \tau _ { i }
\Delta \mathbf { r } ^ { 2 }
1 1 3 8
\Phi _ { 2 } = \left( \begin{array} { l } { - \alpha / \beta } \\ { 1 } \end{array} \right)
T = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } - s } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { 2 } + s } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ .
\Lambda = { \frac { c h \beta } { 2 \, \pi ^ { 1 / 3 } } }
\beta _ { 1 } + \frac { g _ { p } } { 2 n _ { 0 } } \frac { ( 1 - \delta ^ { 2 } ) T _ { 2 } } { ( 1 + \delta ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
\zeta _ { r }
\sum _ { m } ( X _ { m _ { 1 } } ^ { J _ { 1 } } ) _ { l m } ( X _ { m _ { 2 } } ^ { J _ { 2 } } ) _ { m n } = \sum _ { J , M } \left( \begin{array} { c c c } { { J _ { 1 } } } & { { J _ { 2 } } } & { { J } } \\ { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } & { { M } } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { c c c } { { J _ { 1 } } } & { { J _ { 2 } } } & { { J } } \\ { { S } } & { { S } } & { { S } } \end{array} \right\} ( X _ { M } ^ { J } ) _ { l n } ,
\bar { n } _ { e , { \mathrm { i n t } } } = 0 . 0 7 \pm 0 . 0 3
\pi = 3 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } { \frac { \binom { 2 n + 1 } { 1 } } { { \binom { 2 n + 1 } { 2 } } { \binom { 2 n + 2 } { 2 } } } }
\approx
i \frac { \kappa } { 4 \pi } \frac { 1 } { \mu } f ^ { a b c } [ \mu \epsilon _ { \mu \nu \lambda } - ( r - q ) _ { \mu } \delta _ { \nu \lambda } - ( q - p ) _ { \lambda } \delta _ { \mu \nu } - ( p - r ) _ { \nu } \delta _ { \lambda \mu } ]
\overline { { \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n + 1 ) } } = P ( \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n + 1 ) = 1 )
t = 4
\begin{array} { r l } { \Delta p _ { d e a t h } } & { { } \approx \frac { m \tau \beta \mu _ { 0 } } { \alpha f _ { o n } } . } \end{array}
\left. \mathbf { F } ( \mathbf { x } ( t ) ) \right| _ { \mathbf { x } ( t ) \in \mathcal { U } ( \mathbf { y } ( t ) ) }
a
\omega _ { g e o d } = \sqrt { 2 \Gamma P _ { 0 } / \left( m _ { i } n _ { i 0 } \right) } / R _ { 0 }
\mathcal { S } ( n , \theta _ { a b } , \theta _ { a b ^ { \prime } } , \theta _ { a ^ { \prime } b } , \theta _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ) = | \mathcal { E } ( n , \theta _ { a b } ) - \mathcal { E } ( n , \theta _ { a b ^ { \prime } } ) + \mathcal { E } ( n , \theta _ { a ^ { \prime } b } ) + \mathcal { E } ( n , \theta _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ) |
x _ { j }
z _ { 1 } , z _ { 2 } \in \mathbb { H }
\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \sqrt { \left( { \frac { d r } { d t } } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( { \frac { d \theta } { d t } } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \left( { \frac { d \phi } { d t } } \right) ^ { 2 } } } d t .
\eta
I ( t )
p _ { i }
v _ { i }
v
x _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { x _ { i j + 1 } } & { = } & { g _ { i i } f ( x _ { i j } , a _ { i } ) + \frac { 1 } { N } \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { N } g _ { i i ^ { \prime } } f ( x _ { i ^ { \prime } j } , a _ { i ^ { \prime } } ) } \\ { g _ { i i ^ { \prime } } } & { = } & { ( 1 - c ) \delta _ { i i ^ { \prime } } + c \epsilon _ { i i ^ { \prime } } } \\ { a _ { i } } & { = } & { a + ( 1 - a ) \epsilon _ { i } } \\ { f ( x , a ) } & { = } & { 1 - a x ^ { 2 } } \end{array}
\tilde { v } ( k , \omega ) \simeq i D _ { 0 } k \frac { \tilde { h } ( k , \omega ) } { H } = O ( \varepsilon ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial w } { \partial y } - \frac { \partial v } { \partial z } } & { { } = \frac { w _ { i + 1 , j , k } ^ { t } - w _ { i - 1 , j , k } ^ { t } } { y _ { i + 1 } - y _ { i - 1 } } - \frac { v _ { i , j + 1 , k } ^ { t } - v _ { i , j + 1 , k } ^ { t } } { z _ { j + 1 } - z _ { j - 1 } } } \\ { \frac { \partial u } { \partial z } - \frac { \partial w } { \partial x } } & { { } = \frac { u _ { i + 1 , j , k } ^ { t } - u _ { i - 1 , j , k } ^ { t } } { z _ { i + 1 } - z _ { i - 1 } } - \frac { w _ { i , j + 1 , k } ^ { t } - w _ { i , j + 1 , k } ^ { t } } { x _ { j + 1 } - x _ { j - 1 } } } \\ { \frac { \partial v } { \partial x } - \frac { \partial u } { \partial y } } & { { } = \frac { v _ { i + 1 , j , k } ^ { t } - v _ { i - 1 , j , k } ^ { t } } { x _ { i + 1 } - x _ { i - 1 } } - \frac { u _ { i , j + 1 , k } ^ { t } - u _ { i , j + 1 , k } ^ { t } } { y _ { j + 1 } - y _ { j - 1 } } } \end{array}
G ( x )
+
r _ { o }
8 \times 8 \times 8
S \sim \sqrt { { \frac { 8 } { \pi } } } \left( { \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { m / 2 } \; \; ,
\textnormal { I m } \Big ( \partial _ { t } z ( t , x ) \overline { { \partial _ { x } z ( t , x ) } } \Big ) = \partial _ { x } \Big ( \boldsymbol { \Psi } \big ( t , z ( t , x ) \big ) \Big ) .
\begin{array} { r } { \int _ { K } \frac { \theta ^ { s + 1 } - \theta ^ { s } } { \Delta t } \phi + \int _ { e \subseteq \partial K } ( v \cdot \hat { n } ) \theta ^ { s } \phi - \int _ { K } \theta ( v \cdot \nabla \phi ) = \int _ { K } \theta ( \nabla \cdot v ) \phi , \quad \forall \phi \in P ^ { M _ { D G } } ( K ) , } \end{array}
1 - x
[ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l r } { \mathcal { S } _ { 2 } ( z ) } & { = } & { \left[ \begin{array} { c c } { a \! \left( f _ { 2 } \right) } & { a \! \left( f _ { 1 } \right) } \end{array} \right] \mathcal { G } _ { 1 } ^ { - 1 } ( z ) \left[ \begin{array} { c } { a ^ { \dag } \! \left( f _ { 2 } \right) } \\ { a ^ { \dag } \! \left( f _ { 1 } \right) } \end{array} \right] , } \\ { \mathcal { G } _ { 2 } ( z ) } & { = } & { H _ { \mathrm { e e } } - z - \left[ \begin{array} { c c } { a \! \left( f _ { 2 } \right) } & { a \! \left( f _ { 1 } \right) } \end{array} \right] \mathcal { G } _ { 1 } ^ { - 1 } ( z ) \left[ \begin{array} { c } { a ^ { \dag } \! \left( f _ { 2 } \right) } \\ { a ^ { \dag } \! \left( f _ { 1 } \right) } \end{array} \right] . } \end{array}
\pm 0 . 3
\approx
\left< . \right>
\begin{array} { r l } { H _ { T } ( t ) = } & { H + S _ { \alpha } ( t ) z ^ { \alpha } = \frac { { \left( Q _ { 1 } + Q _ { 2 } + w _ { 1 } \right) } ^ { 2 } } { 2 \, C _ { J 2 } } } \\ & { + h _ { 1 } ( \Phi _ { 1 } ) + h _ { 2 } ( \Phi _ { 2 } ) + \frac { w _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \, C _ { J 1 } } - ( Q _ { 1 } + w _ { 1 } ) V _ { e } \, , } \end{array}
3 1 \%
A _ { 2 } ( p , p ) = A _ { 3 } ( p , 1 ) = p ( 3 p - 1 ) / 2
\mid \downarrow \downarrow \downarrow \rangle
^ { p i p e } \alpha _ { w a k e } = 0 . 3 8 3 8 ~ ( y ^ { + } ) ^ { - 0 . 1 2 5 } ~ e x p [ - ( y ^ { + } / R e _ { \tau } ) ^ { - 1 . 2 5 } ]
\{ \varphi _ { j } \} _ { j = 0 } ^ { \infty }
4 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
T
\nabla
{ \vec { \lambda } } ^ { \prime }
\textup { \AA }
\frac { R _ { G + s _ { * } } } { R _ { G } } < 1
\Gamma ( 4 / 3 ) \approx 0 . 8 9 2 9 8
\begin{array} { r l } { \hat { u } } & { : = [ u _ { 1 } ^ { T } \; u _ { 2 } ^ { T } \; . . . \; u _ { N } ^ { T } ] ^ { T } } \\ { \hat { \Delta u } } & { : = [ ( u _ { 1 } - u _ { 0 } ) ^ { T } \; \; ( u _ { 2 } - u _ { 1 } ) ^ { T } \; . . . \; ( u _ { N } - u _ { N - 1 } ) ^ { T } ] ^ { T } } \\ { \hat { w } } & { : = [ w _ { 1 } ^ { T } \; w _ { 2 } ^ { T } \; . . . \; w _ { N } ^ { T } ] ^ { T } } \\ { \hat { x } } & { : = [ x _ { 2 } ^ { T } \; x _ { 3 } ^ { T } \; . . . \; x _ { N + 1 } ^ { T } ] ^ { T } } \\ { \hat { y } } & { : = [ y _ { 2 } ^ { T } \; y _ { 3 } ^ { T } \; . . . \; y _ { N + 1 } ^ { T } ] ^ { T } } \\ { \hat { r } } & { : = [ r _ { 2 } ^ { T } \; r _ { 3 } ^ { T } \; . . . \; r _ { N + 1 } ^ { T } ] ^ { T } } \\ { \hat { e } } & { : = [ e _ { 2 } ^ { T } \; e _ { 3 } ^ { T } \; . . . \; e _ { N + 1 } ^ { T } ] ^ { T } } \\ { \hat { Q } _ { e } } & { : = \textbf { b l k d i a g ( } \underbrace { Q _ { e } , Q _ { e } \; . . . \; Q _ { e } } _ { \times N } \textbf { ) } } \\ { \hat { R } _ { u } } & { : = \textbf { b l k d i a g ( } \underbrace { R _ { u } , R _ { u } \; . . . \; R _ { u } } _ { \times N } \textbf { ) } } \\ { \hat { R } _ { \Delta u } } & { : = \textbf { b l k d i a g ( } \underbrace { R _ { \Delta u } , R _ { \Delta u } \; . . . \; R _ { \Delta u } } _ { \times N } \textbf { ) } } \\ { \hat { C } } & { : = \textbf { b l k d i a g ( } \underbrace { C , C \; . . . \; C } _ { \times N } \textbf { ) } } \end{array}
0 < v _ { p } ^ { \prime } < v _ { p }
\omega _ { 1 }
\langle \langle 0 |
\xi
\Delta ( \vec { x } , t ) = \langle \eta ( \vec { x } , t ) \eta ( 0 , t ) \rangle = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ~ e ^ { i \vec { k } . \vec { x } } \mid \varphi _ { k } ^ { H } ( t ) \mid ^ { 2 } \coth \left[ \beta _ { o } \hbar { \cal { W } } _ { k } ( t _ { o } ) / 2 \right] ,
i ( t )
{ \frac { d ^ { 2 } \theta } { d t ^ { 2 } } } + \sin ( \theta ) = 0
I _ { \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ } }
( \mathfrak { B } _ { L , R } ) _ { i j } ^ { - } = - ( \mathfrak { B } _ { L , R } ) _ { i j } ^ { + }
\lambda = 0
\{ \hat { P } _ { i } \} _ { n } \cap \{ \hat { P } _ { i } \} _ { m } \neq \{ \varnothing \} .
\lambda = 5
f ( t ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( t )
G ( k , 0 )
v = x - P x = ( I - P ) x
\zeta
\bar { \theta }
Q _ { 3 }

I = \int _ { V } \rho _ { 0 } \big ( \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { F } \big ) \mathrm { d } V ,
p _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } ( T _ { \mathrm { ~ T ~ } } )
P ( \epsilon _ { l \mathrm { , p r e } } )
n _ { e ^ { - } } \sim 1 0 ^ { 1 2 }
1 / 2 \; = \; \langle P , 1 / 2 \, | \, J _ { 3 } \, | \, P , 1 / 2 \rangle \; = \; \langle P , 1 / 2 \, | \, \int d ^ { 3 } x \, M _ { 0 1 2 } ( x ) \, | \, P , 1 / 2 \rangle \, .
\times
M = 4
S
x
E = \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { i \theta } } } & { { m } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \hat { m } ^ { ( 1 ) } ( x , t ) } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \omega ^ { j } \mathcal { A } ^ { - j } F ^ { ( 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { A } ^ { j } - \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \omega ^ { j } \mathcal { A } ^ { - j } \mathcal { B } F ^ { ( - 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { j } + O ( t ^ { - 1 } \ln t ) } \\ & { = - i k _ { 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \omega ^ { j } \mathcal { A } ^ { - j } Z ( \zeta , t ) \mathcal { A } ^ { j } + i k _ { 1 } ^ { - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \omega ^ { j } \mathcal { A } ^ { - j } \mathcal { B } Z ( \zeta , t ) \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { j } + O ( t ^ { - 1 } \ln t ) } \end{array}
\bar { \varepsilon }
\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 } ( x , y , } & { { } \theta ) = Q G \left( x \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) + y \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ; q _ { x } , \beta _ { x } ^ { q G } \right) } \\ { \rho _ { 2 } ( x , y , } & { { } \theta ) = Q G \left( x \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) - y \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ; q _ { x } , \beta _ { x } ^ { q G } \right) } \end{array}
i
\kappa
1 8 0
\hat { \cal I } _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } = { \it g _ { 2 } } \bigg ( \hat { \theta } _ { \rho } \big ( - i \tilde { F } _ { \lambda \gamma , \sigma } + F _ { \lambda \gamma } \hat { P } _ { \sigma } - { \sqrt 2 } i \hat { \theta } _ { 5 } F _ { \lambda \gamma , \sigma } \big ) + \hat { \theta } _ { \lambda } \big ( - i \tilde { F } _ { \rho \sigma , \gamma } + F _ { \rho \sigma } \hat { P } _ { \gamma } - { \sqrt 2 } i \hat { \theta } _ { 5 } F _ { \rho \sigma , \gamma } \big ) \bigg ) \, ,
E ^ { \mathrm { ~ K ~ o ~ o ~ p ~ m ~ a ~ n ~ s ~ } } = E ^ { \mathrm { D F T } } + \sum _ { i } \Pi _ { i }

1 . 7
\hat { q } ^ { 4 } = 6 \langle \hat { q } ^ { 2 } \rangle \hat { q } ^ { 2 } - 8 \langle \hat { q } ^ { 3 } \rangle \hat { q } + 6 \langle \hat { q } \rangle ^ { 4 } - 3 \langle \hat { q } ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } ,
2 \ m m
R e
y
\beta = 0 . 1 , \gamma = - 1 . 0 , \delta = - 0 . 2 , \varepsilon = 1 . 7 , \nu = - 0 . 1 1 5 , \mu = - 1 . 0
1 . 9 s
T _ { i }
\mathcal { J } _ { \varepsilon } ^ { \mathrm { ~ ( ~ W ~ L ~ ) ~ } }
\rho ( Q _ { 1 } , \sigma ; \beta )
- 1 0 5 0
1 . 2 6 \leq k \leq 4 0 . 2
{ \operatorname* { P r } } _ { \theta , \varphi } ( u ( X ) < \theta < v ( X ) ) = \gamma { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } ( \theta , \varphi ) .
{ \texttt { S o f t M a x } } ( \exp ( Q K ^ { T } ) )
H _ { \mathrm { e f f , v a c } } = H _ { 0 } + \lambda ( D _ { A } ^ { \dagger } D _ { A } + D _ { B } ^ { \dagger } D _ { B } ) .
c ^ { \prime } = { - c _ { \| m } + c _ { \perp m } } = { - ( c \cdot m ) m ^ { - 1 } + ( c \wedge m ) m ^ { - 1 } } = { ( - m \cdot c - m \wedge c ) m ^ { - 1 } } = - m c m ^ { - 1 }
X \in L ^ { p } ( { \mathcal { F } } )
( d _ { u } ) _ { t + \Delta t } = ( d _ { u } ) _ { t } - \left[ K ^ { u } \right] ^ { - 1 } ( R _ { u } ) _ { t }
- \ln ( 1 - c ) \leq a _ { \tau } V ( r ) \leq - \frac { r } { a _ { \sigma } } \ln \langle W ( a _ { \sigma } , a _ { \tau } ) \rangle ;
F _ { \tau } ^ { - 1 } ( 0 . 9 9 )
u
M _ { f }
p _ { 1 }
_ 2
[ 0 , 1 ] ^ { 2 } \times \left[ \operatorname* { m i n } _ { i , j } P _ { i , j } ^ { z } , \operatorname* { m a x } _ { i , j } P _ { i , j } ^ { z } \right] .
D
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { L M } } & { { } = \sum _ { k \in L } \Big ( t _ { k 1 } ( \theta ( t ) ) \hat { d } _ { k } ^ { \dagger } \hat { d } _ { 1 } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } \Big ) , } \\ { \hat { H } _ { R M } } & { { } = \sum _ { k \in R } \Big ( t _ { k 2 } ( \theta ( t ) + \phi ) \hat { d } _ { k } ^ { \dagger } \hat { d } _ { 2 } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } \Big ) . } \end{array}

\mathcal { B } _ { R } ( { \boldsymbol \rho } ) \subseteq \Omega
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } } & { \| u ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } = 2 \int _ { M } u ( t ) \partial _ { t } u ( t ) d \mu _ { \bar { g } } } \\ & { = 2 \int _ { M } \mathrm { e } ^ { - 2 u _ { 1 } ( t ) } u ( t ) \Delta _ { \bar { g } } u ( t ) d \mu _ { \bar { g } } + 2 \int _ { M } u ( t ) \Delta _ { \bar { g } } u _ { 2 } ( t ) \bigl ( \mathrm { e } ^ { - 2 u _ { 1 } ( t ) } - \mathrm { e } ^ { - 2 u _ { 2 } ( t ) } \bigr ) d \mu _ { \bar { g } } } \\ & { \qquad - 2 \int _ { M } \bar { K } u ( t ) ( \mathrm { e } ^ { - 2 u _ { 1 } ( t ) } - \mathrm { e } ^ { - 2 u _ { 2 } ( t ) } ) d \mu _ { \bar { g } } - \frac 2 A \int _ { M } f ( \mathrm { e } ^ { 2 u _ { 1 } ( t ) } - \mathrm { e } ^ { 2 u _ { 2 } ( t ) } ) d \mu _ { \bar { g } } \int _ { M } u ( t ) d \mu _ { \bar { g } } } \\ & { \le 2 \int _ { M } \mathrm { e } ^ { - 2 u _ { 1 } ( t ) } u ( t ) \Delta _ { \bar { g } } u ( t ) + 2 \int _ { M } V ( t , x ) u ^ { 2 } ( t ) + 2 \rho ( t ) \| u ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } \int _ { M } | u ( t ) | d \mu _ { \bar { g } } } \\ & { \le 2 \left( - \int _ { M } \mathrm { e } ^ { - 2 u _ { 1 } ( t ) } | \nabla _ { \bar { g } } u ( t ) | _ { \bar { g } } ^ { 2 } + 2 \int _ { M } \mathrm { e } ^ { - 2 u _ { 1 } ( t ) } u ( t ) \langle \nabla _ { \bar { g } } u _ { 1 } ( t ) , \nabla _ { \bar { g } } u ( t ) \rangle _ { \bar { g } } d \mu _ { \bar { g } } \right) } \\ & { \qquad + 2 \| V ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { p } ( M , \bar { g } ) } \| u ( t ) \| _ { L ^ { 2 p ^ { \prime } } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } + C \| u ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } } \\ & { \le C \| \nabla _ { \bar { g } } u _ { 1 } ( t ) \| _ { L ^ { 4 } ( M , \bar { g } ) } \| u ( t ) \| _ { L ^ { 4 } ( M , \bar { g } ) } \| \nabla _ { \bar { g } } u ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } } \\ & { \qquad + 2 \| V ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { p } ( M , \bar { g } ) } \| u ( t ) \| _ { L ^ { 2 p ^ { \prime } } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } + C \| u ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } } \\ & { \le C \Bigl ( \| u _ { 1 } ( t ) \| _ { H ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } \| u ( t ) \| _ { H ^ { 1 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } + 2 \| V ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { p } ( M , \bar { g } ) } \| u ( t ) \| _ { H ^ { 1 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } + \| u ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } \Bigr ) } \\ & { \le C \Bigl ( \| u _ { 1 } ( t ) \| _ { H ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } + 2 \| V ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { p } ( M , \bar { g } ) } + 1 \Bigr ) \| u \| _ { H ^ { 1 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } , } \end{array}
x
\boldsymbol { \mathcal { E } } _ { c } ( \mathbf { x } , \omega )
6 5
\omega _ { r }
\beta
y
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } d _ { i } t ^ { i } = { \frac { P ( t ) } { ( 1 - t ) ^ { d } } } ,

\nabla

_ \textrm { C }
E _ { i } ^ { \pm } ( t ) = E _ { 0 , i } ^ { \pm } \delta ( t - t _ { i } ) \mathrm { e } ^ { i \phi ^ { \pm } } ,
P ( ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \cdots , X _ { n } ) \in A _ { n } ^ { \varepsilon } )
T = 0
A _ { x }
A
p _ { 0 }
a
\theta _ { f }
\mathrm { d } { \cal H } = \frac { T c _ { p r } } { \theta } \, \mathrm { d } \theta + \left( \mu _ { r } - T \frac { \partial \mu _ { r } } { \partial \theta } \right) \, \mathrm { d } S + g \left( 1 - \upsilon _ { b } \rho _ { 0 } ( z ) \right) \, \mathrm { d } z = \frac { T c _ { p r } } { \theta } \, \mathrm { d } \theta + \left( \mu _ { r } - T \frac { \partial \mu _ { r } } { \partial \theta } \right) - b \, \mathrm { d } z
H _ { o p } = \int d ^ { 3 } r \; \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } + U ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \right] \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \equiv \int d ^ { 3 } r \; \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) h \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\begin{array} { r l } { \kappa _ { 1 } } & { { } \equiv \mu = \langle { A } \rangle { } } \\ { \kappa _ { 2 } } & { { } \equiv \sigma ^ { 2 } = \langle { A ^ { 2 } } \rangle { } - \langle { A } \rangle { } ^ { 2 } } \\ { \kappa _ { 3 } } & { { } = \langle { A ^ { 3 } } \rangle { } - 3 \langle { A ^ { 2 } } \rangle { } \langle { A } \rangle { } + 2 \langle { A } \rangle { } ^ { 3 } } \\ { \kappa _ { 4 } } & { { } = \langle { A ^ { 4 } } \rangle { } - 4 \langle { A ^ { 3 } } \rangle { } \langle { A } \rangle { } - 3 \langle { A ^ { 2 } } \rangle { } ^ { 2 } + 1 2 \langle { A ^ { 2 } } \rangle { } \langle { A } \rangle { } ^ { 2 } - 6 \langle { A } \rangle { } ^ { 4 } . } \end{array}

\mu = 1 / 2
\varphi = \pi / 2
\rho _ { G } ^ { \bf \Gamma } ( C _ { 4 } )
\mathcal { O } ( n _ { x } ^ { 2 } \times n _ { t } )
e ^ { - x ^ { 2 } }
^ { - 6 }
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } } f ( x ) = - \left( { \frac { \omega } { c } } \right) ^ { 2 } f ( x ) ,
A
\Phi : V _ { 1 } \to V _ { 2 }
L
\begin{array} { r l } { - a } & { { } = ( b - \ln K ) T + c T \ln T } \\ { - { \frac { a } { c } } } & { { } = \left( { \frac { b - \ln K } { c } } + L \right) e ^ { L } } \\ { - { \frac { a } { c } } e ^ { \frac { b - \ln K } { c } } } & { { } = \left( L + { \frac { b - \ln K } { c } } \right) e ^ { L + { \frac { b - \ln K } { c } } } } \\ { L } & { { } = W \left( - { \frac { a } { c } } e ^ { \frac { b - \ln K } { c } } \right) + { \frac { \ln K - b } { c } } } \\ { T } & { { } = \exp \left( W \left( - { \frac { a } { c } } e ^ { \frac { b - \ln K } { c } } \right) + { \frac { \ln K - b } { c } } \right) . } \end{array}
\hat { \tilde { \mathrm { H } } } \rightarrow \hat { \tilde { \mathrm { H } } } + \beta _ { \mathrm { H , 0 } } + \sum _ { p > 0 } ( \beta _ { \mathrm { H , + } } ( p ) \rho ( p ) + \beta _ { \mathrm { H , - } } ( p ) \rho ( - p ) )
\frac { 8 4 9 - 9 8 \pi ^ { 2 } + 8 6 4 \log ( 2 ) + 5 7 6 \log ( 2 ) ^ { 2 } - 6 3 0 \zeta ( 3 ) } { 1 0 8 0 }
\lambda
\downarrow
F _ { 0 } ( \rho ) = f _ { + + } ( \rho , y _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \tilde { X } , \tilde { Y } \in [ 0 , N [ ) } & { = \int _ { 0 } ^ { N } \left[ Q \left( - \frac { u } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { N - u } { \sigma } \right) \right] ^ { 2 } ~ p _ { U } ( u ) \, d u } \\ & { = \frac { 1 } { N } \int _ { 0 } ^ { N } \left[ Q \left( - \frac { u } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { N - u } { \sigma } \right) \right] ^ { 2 } \, d u . } \end{array}
m = 1 0 0
\left\{ \begin{array} { l l } { R _ { + 1 } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = ( \alpha - \rho _ { 1 } ) \frac { 1 + h _ { 1 } } { 2 } ( \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } ) } \\ { R _ { - 1 } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = \rho _ { 1 } \frac { 1 - h _ { 1 } } { 2 } ( 1 - \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) } \\ { R _ { + 2 } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = ( 1 - \alpha - \rho _ { 2 } ) \frac { 1 + h _ { 2 } } { 2 } ( \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } ) } \\ { R _ { - 2 } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = \rho _ { 2 } \frac { 1 - h _ { 2 } } { 2 } ( 1 - \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) } \end{array} \right.
- i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + \left( { \frac { m c } { \hbar } } \right) \psi = 0 .
N _ { g } ^ { * } = \underset { j } { \mathrm { a r g \, m a x } } \; \{ j \; | \; \omega _ { j } \sqrt { \bar { \rho } _ { 1 } } \leq k _ { N y q u i s t } , \; \omega _ { j } \sqrt { \bar { \rho } _ { 2 } } \leq k _ { N y q u i s t } \}
r = \mathrm { m a x } ( k \in \mathbb { N } : s _ { \mathrm { k } } \neq 0 )
2 \pi \times 6 0
1 3 6 5 4
2 . 5 \%
\operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb { N } } f _ { k } , \quad \operatorname* { l i m i n f } _ { k \in \mathbb { N } } f _ { k } , \quad \operatorname* { l i m s u p } _ { k \in \mathbb { N } } f _ { k }
t = 6 4 5
\P \left\{ H = \Big \lfloor p \left( 1 + \lfloor n \delta \rfloor \right) \Big \rfloor \right\} = \P \left\{ H = n p \delta \right\} = \frac { { \binom { n \delta } { n p \delta } } \cdot { \binom { n ( 1 - \delta ) - 1 } { n p ( 1 - \delta ) } } } { { \binom { n - 1 } { n p } } } \approx \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi n \delta ( 1 - \delta ) p ( 1 - p ) } } ,
3 . 7
\Pi = 0
\langle v _ { z } \rangle _ { r \varphi t } ( z )
\langle \partial _ { t } \vec { A } ^ { \prime } \cdot \partial _ { t } \vec { A } ^ { \prime * } \rangle = \rho _ { \mathrm { D M } }
X ( ^ { 5 6 } \mathrm { F e } ) \gtrsim 0 . 0 0 1 5
T > 0
\{ v _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { m }
\begin{array} { r } { \mathcal { P } \left( \eta \right) { = } \frac { 2 } { \pi } \int _ { \mathbb { R } ^ { 4 } } d ^ { 4 } \mathbf { v } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \phi \, \rho _ { G } ( \mathbf { v } | \boldsymbol { \mu } , \Sigma ) \delta \left[ \eta { - } \eta \left( \mathbf { v } , \phi \right) \right] . } \end{array}
\frac { \partial f _ { 1 } } { \partial t } = f _ { 2 } ( t ) \, \frac { \partial V } { \partial x _ { i } } - c ( t ) \, \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial x _ { i } } \, .
E > V
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } } & { } & { \sum _ { j \in J } x _ { i j } } & { \le \overline { { s } } _ { i } , } & { \qquad } & { \forall i \in I , } \\ & { \underline { { d } } _ { j } \le } & { \ \sum _ { i \in I } x _ { i j } } & { \le \overline { { d } } _ { j } , } & & { \forall j \in J , } \\ & { } & { x _ { i j } } & { \ge 0 , } & & { \forall i \in I , j \in J . } \end{array}
q
\begin{array} { r } { G _ { 2 } ^ { \star } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ^ { ( 0 ) } = { \mathrm { i } } \, \hbar \, { \mathsf \Delta } _ { \textrm { \tiny B V } } \, \mathsf { H } ( \delta _ { x _ { 1 } } \odot _ { \star } \delta _ { x _ { 2 } } ) = - { \mathrm { i } } \, \hbar \, \mathsf { G } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) = - { \mathrm { i } } \, \hbar \, \int _ { k } \, \frac { { \mathrm { e } } ^ { - { \mathrm { i } } \, k \cdot ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \ , } \end{array}
\hat { \Xi } = \prod _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \hat { z } _ { j } .
{ \Gamma } ^ { L } = { \frac { 1 } { l + \frac { 1 } { 2 } } } ( { \vec { \sigma } . \vec { L } } + \frac { 1 } { 2 } ) .
2 0
{ \frac { \frac { d \sigma ^ { p p \to p + \pi + B } } { d \alpha _ { B } d ^ { 2 } p _ { t B } d \theta _ { c . m . } ( p \pi ) } } { { \frac { d \sigma ^ { p \pi \to p + \pi } } { d \theta _ { c . m . } } } ( s _ { p \pi } ) } } = { \frac { \frac { d \sigma ^ { \gamma _ { L } ^ { * } + p \to \pi + B } ( Q ^ { 2 } ) } { d \alpha _ { B } d ^ { 2 } p _ { t } } } { \sigma ^ { \gamma _ { L } ^ { * } + \pi \to \pi } ( Q ^ { 2 } ) } } .
0 + 1 / 2
v _ { \tau }
N = 2
P ^ { ( 2 ) } = g ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \kappa _ { 0 } } \int _ { S ^ { 3 } } H _ { 3 } ^ { ( 2 ) } = s Q _ { 0 } ^ { 5 }
{ \boldsymbol { \omega } } _ { 1 } = { \boldsymbol { \omega } } _ { 2 }
\vec { \alpha }
\left( \begin{array} { l } { { \dot { b } ( t ) } } \\ { { \dot { c } ^ { \dagger } ( t ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { b ( t ) } } \\ { { c ^ { \dagger } ( t ) } } \end{array} \right)
E ( v q ) - E ( v ) E ( q ) = \frac { < \{ \hat { Q } , \hat { P } \} > _ { \psi } } { 2 } \, ; \; \; \; \; \; \hat { Q } = \hat { q } - < \hat { q } > _ { \psi } \, , \; \; \hat { P } = \frac { \hat { p } - < \hat { p } > _ { \psi } } { m } \, ,
\biggl [ X _ { p } , Y _ { q } \biggr ] = X _ { p } Y _ { q } + ( - 1 ) ^ { p q } Y _ { q } X _ { p } ,
\begin{array} { r l } { X \propto } & { \frac { \partial \phi ^ { \mathrm { o u t } } } { \partial l } \propto B _ { \mathrm { R F } } \cdot \frac { 1 } { \left( \omega _ { \mathrm { R F } } - \Omega _ { L } \right) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } , } \\ { Y \propto } & { \frac { \partial \phi ^ { \mathrm { i n } } } { \partial l } \propto B _ { \mathrm { R F } } \cdot \frac { \left( \omega _ { \mathrm { R F } } - \Omega _ { L } \right) / \gamma } { \left( \omega _ { \mathrm { R F } } - \Omega _ { L } \right) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } , } \\ { R = } & { \sqrt { X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } } = | X + i Y | \propto B _ { \mathrm { R F } } \cdot \left| \frac { 1 + i \left( \omega _ { \mathrm { R F } } - \Omega _ { L } \right) / \gamma } { \left( \omega _ { \mathrm { R F } } - \Omega _ { L } \right) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } \right| . } \end{array}
\rho
{ \cal L } _ { F } = - \frac { 1 } { 2 } \langle F _ { a } ^ { \prime } F _ { b } ^ { \prime } \{ T _ { a } ^ { \prime } , T _ { b } ^ { \prime } \} + F _ { a } F _ { b } \{ T _ { a } , T _ { b } \} \rangle _ { s } .
N _ { s }
\log 5 + \log 4 = 2
N < \infty
\epsilon
s _ { \omega } ( \xi , r ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d ^ { 2 } W } { d t d \xi } d t .
h _ { u } = \phi \left( x _ { u } , \bigoplus _ { v \in \mathcal { N } _ { u } } \psi \left( x _ { u } , x _ { v } \right) \right) \quad ,
\langle \frac { \boldsymbol { F } } { m } \cdot \nabla _ { \boldsymbol { v } } g \rangle = \langle \boldsymbol { F } \rangle = \langle \boldsymbol { F } ^ { c o n t a c t } + \boldsymbol { F } ^ { d r a g } \rangle = \langle \boldsymbol { F } ^ { d r a g } \rangle = \langle \widetilde { \alpha } ^ { l } \left( \boldsymbol { u } _ { o } ^ { l } - \boldsymbol { v } ^ { l } \right) \left| \boldsymbol { u } _ { o } ^ { l } - \boldsymbol { v } ^ { l } \right| \rangle

0 . 0 5
^ -
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 1 } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \ln \left( g _ { \alpha } ^ { \textrm { c l } } ( \tilde { \sigma } _ { k } ) \right) } { 1 - \alpha } } & { = \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 1 } \frac { 1 - \prod _ { k = 1 } ^ { n } g _ { p } ^ { \textrm { c l } } ( \tilde { \sigma } _ { k } ) } { \alpha - 1 } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mathcal { S } ^ { \textrm { c l } } ( \tilde { \sigma } _ { k } ) \, , } \end{array}
s , \alpha
\begin{array} { r l } { \Im \left[ \left( \mathbf { E } ^ { * } \cdot \boldsymbol { \chi } _ { s } \cdot \mathbf { E } \right) \mathbf { k } ^ { * } \right] } & { { } = \Im [ \left( \mathbf { E } ^ { * } \cdot ( \boldsymbol { \chi } _ { s } ) _ { H } \cdot \mathbf { E } \right) ( - i \boldsymbol { \kappa } _ { r } ) } \end{array}
G _ { f }
Q = ( u - v ) \cdot ( u - v ) - ( u \wedge v ) \cdot ( u \wedge v ) \, ,
R = 4
\begin{array} { r l } { N } & { = \frac { 4 } { \epsilon _ { 3 } ^ { 2 } } \left( 2 ^ { \mathcal { O } ( \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon _ { 1 } ) ) } \right) ^ { 2 } \left( \sqrt { \mathcal { O } ( \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon _ { 1 } ) ) + \mathcal { O } ( \log ( n ) ) } + \sqrt { \log \frac { 1 } { \delta } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = 2 ^ { \mathcal { O } ( \log ( 1 / \epsilon _ { 3 } ) + \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon _ { 1 } ) ) } \log ( n / \delta ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { a } ^ { b } \left[ \frac { r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } | D \psi | ^ { 2 } + \frac { | \psi | ^ { 2 } } { r } + \frac { | \psi | ^ { 2 } } { V - c } \frac { d } { d r } \left( \frac { r D V } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) \right] d r } \\ { = \frac { 1 } { V _ { I } - c } \left[ \frac { 2 } { i \rho k ^ { 3 } } \left( i k c K _ { e } - D _ { e } \right) - \frac { D V _ { I } } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } } | \psi | ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\varphi
f = 1
a _ { 1 } x _ { 1 } + a _ { 2 } x _ { 2 } + \cdots + a _ { n } x _ { n } \leq b .
n _ { p , \sigma } = c _ { p , \sigma } ^ { \dagger } \, c _ { p , \sigma }
N = 5
\lvert t _ { \perp } \rvert ^ { 4 } \textrm { c o s } ^ { 2 } \theta + 2 \lvert t _ { \parallel } \rvert ^ { 2 } \lvert t _ { \perp } \rvert ^ { 2 } \textrm { s i n } ^ { 2 } \theta + \lvert t _ { \parallel } \rvert ^ { 4 } \textrm { c o s } ^ { 2 } \theta + \lvert t _ { \perp } \rvert \lvert t _ { \parallel } \rvert ( \lvert t _ { \perp } \rvert ^ { 2 } - \lvert t _ { \parallel } \rvert ^ { 2 } ) \textrm { s i n } ( 2 \theta ) \textrm { s i n } \phi ,
2 \mathcal { L }
H _ { n } ( M , M \setminus U ; \mathbf { Z } )
\tau _ { 0 }
l
\mathcal { L } _ { \mathcal { B } } ( \boldsymbol { \theta } ; \mathcal { T } _ { \mathcal { B } } ) = 0
k _ { z } ( m ) = m \pi / L _ { C } , ~ m = \{ 1 , 2 , . . . \}
D ^ { * }
\alpha = 3
f ( n ) = O \left( n ^ { n } \right)
1 < p < \infty
g \equiv V _ { 0 } \Delta \tau / 2
\sigma _ { x }

B
\left\{ \begin{array} { r } { \mathrm { d } X _ { t } ^ { ( 1 ) } = 5 X _ { t } ^ { ( 2 ) } \, \mathrm { d } t + 7 \varepsilon \sqrt { 1 + \left( X _ { t } ^ { ( 2 ) } \right) ^ { 2 } } \, \mathrm { d } W _ { t } ^ { 1 } , } \\ { \mathrm { d } X _ { t } ^ { ( 2 ) } = 6 X _ { t } ^ { ( 1 ) } \, \mathrm { d } t + 8 \varepsilon \sqrt { 1 + \left( X _ { t } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } } \, \mathrm { d } W _ { t } ^ { 2 } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \left( \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { K } _ { 1 1 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] + j \omega \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { M } _ { 1 1 } } & { \mathbf { M } _ { 1 2 } } \\ { \mathbf { M } _ { 1 2 } ^ { \top } } & { \mathbf { M } _ { 2 2 } } \end{array} \right] \right) \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \varphi } _ { 1 } } \\ { \boldsymbol { \varphi } _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { r } _ { 1 } } \\ { \mathbf { r } _ { 2 } } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle \operatorname { \Pi } [ \nabla \boldsymbol { U } ] + \boldsymbol { B } ( \boldsymbol { U } \cdot \boldsymbol { \nu } ) , \operatorname { \Pi } [ \nabla \boldsymbol { \Psi } ] + \boldsymbol { B } ( \boldsymbol { \Psi } \cdot \boldsymbol { \nu } ) \rangle _ { \mathcal { S } } } & { } \\ { + \langle \boldsymbol { U } , \boldsymbol { \Psi } \rangle _ { \mathcal { S } } + C _ { N } \langle \boldsymbol { U } \cdot \boldsymbol { \nu } , \boldsymbol { \Psi } \cdot \boldsymbol { \nu } \rangle _ { \mathcal { S } } } & { = \langle \boldsymbol { f } , \boldsymbol { \Psi } \rangle _ { \mathcal { S } } } & { \forall \boldsymbol { \Psi } \in [ H ^ { 1 } ( \mathcal { S } ) ] ^ { 3 } } \end{array}
\Gamma _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { ( + ) }
_ 2
\Psi
\geq
N _ { d }
Q _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ n ~ e ~ r ~ } , \mathcal { T } } ^ { ( 4 ) } = 1 / 2
\pm 5 0 \%
E = m _ { 0 } c ^ { 2 } \Psi = m _ { 0 } c ^ { 2 } \sqrt { 1 - V ^ { 2 } / v ^ { 2 } } / \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } }
\hat { U } _ { 2 } ^ { \mathcal { C } } \left[ \hat { r } , \hat { \tau } \right]
n \tau _ { E }
P ( \bar { L } \vert \tau _ { o } ) = \tau _ { o } / ( \bar { L } + 2 \tau _ { o } )
{ { H } _ { k } } = - \sum _ { i , j = k } ^ { N + 1 } { J \kappa _ { i } ^ { k } \kappa _ { j } ^ { k } { { \sigma } _ { i } } { { \sigma } _ { j } } }
w = w _ { m } , \quad T = T _ { m } , \quad \alpha \frac { \partial T } { \partial z } = \alpha _ { m } \frac { \partial T _ { m } } { \partial z } , \quad p - 2 \mu \frac { \partial w } { \partial z } = p _ { m } ~ ,
{ \cal L } _ { \mathrm { k i n , \ p h i } } = - { \frac { 2 } { ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \bigg ( \partial _ { \mu } x \partial ^ { \mu } x + \partial _ { \mu } y \partial ^ { \mu } y \bigg ) \, .
d
+
P D E _ { \mathrm { ~ a ~ r ~ r ~ a ~ y ~ } } = 7 \
G _ { 2 } = G _ { 2 } ( p _ { 2 } )
\pi
\begin{array} { l } { \displaystyle \psi ( \boldsymbol { r } ; z ) \, = \, } \\ { \displaystyle \, = \, - { \mathrm { i } \, U \, \exp \left( \frac { \mathrm { i } U \, r ^ { 2 } } 2 \right) } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } \rho \, \rho \, \exp \left( - \frac U { 2 \mathrm { i } } \, \rho ^ { 2 } \right) \, J _ { 0 } ( U r \, \rho ) \, } \\ { \displaystyle \, + \, \frac { \mathrm { i } \, U \, \exp \left( \frac { \mathrm { i } U \, r ^ { 2 } } 2 \right) } { \Gamma ( N ) } \, } \\ { \displaystyle \qquad \, \times \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } \rho \, \rho \, \exp \left( - \frac U { 2 \mathrm { i } } \, \rho ^ { 2 } \right) \, \gamma \left( N , N \rho ^ { 2 } \right) \, J _ { 0 } ( U r \, \rho ) \, . } \end{array}
\mu
P
\sigma _ { z z } ^ { 0 }
1 5 \pm 1 0
V ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } = V ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ i ~ o ~ r ~ } } + V ^ { \mathrm { ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ a ~ r ~ y ~ } } = V + \eta A .
\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = J ^ { \nu }
\hat { P } ( p ) \; = \; \phi ( p ) \: f ( p ) \; ;
\delta ^ { R }
n _ { p } = 0 . 7 8 3 \times 1 0 ^ { 1 1 }
\begin{array} { r } { \mathrm { R R M S E ^ { v a l } } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { d } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d } } } \left( 1 0 0 \sqrt { \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { \mathrm { v a l } } } ( x _ { \mathrm { m e a n } , k } ^ { \mathrm { o u t } - i } - x _ { k } ^ { \mathrm { v a l } - i } ) ^ { 2 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { \mathrm { v a l } } } ( x _ { k } ^ { \mathrm { v a l } - i } ) ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
\oslash
\Lambda \in S O ( 1 , 3 )
\rightrightarrows
\eta _ { N A = 0 . 2 2 } = 0 . 3 2 \qquad \eta _ { N A = 0 . 9 } = 0 . 9 1
\hat { H } ( t ) = \hat { H } _ { 0 } - \hat { \boldsymbol { \mu } } \cdot \mathbf { d } E ( t )


\eta = 0 . 0
\pi N = N
H \subset \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } )
S _ { C S } \longrightarrow S _ { C S } + i n f ( \infty ) .
\gtrsim 1

\begin{array} { r l } { \left< D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } , \psi _ { n } \right> } & { \overset { = } - \left< D _ { \gamma _ { k } } \left< \Lambda _ { \gamma _ { k } } A U , L \right> _ { N _ { 0 } } , \psi _ { n } \right> } \\ & { = - \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { 0 } } \tilde { \gamma } _ { k , l } A _ { L _ { l } } U \left< D _ { \gamma _ { k } } L _ { l } , \psi _ { n } \right> } \end{array}
L _ { l }
q \in \{ 0 . 0 5 , 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 3 , 0 . 5 , 0 . 7 \}
\gamma d \rightarrow p p \pi ^ { - } \ .
\kappa ^ { T , - T } ( p , p ^ { \prime } ) = \frac { 1 + t } { 2 \sqrt { 1 - t ^ { 2 } } } \rlap / p ^ { \prime } \gamma _ { 5 } ( \mp 2 i T + \rlap / l ) .

\begin{array} { r } { \mathcal { S } ^ { * } = \mathrm { S C N R } + \mathrm { t r } \mathcal { J } \, , } \end{array}
z = 1
\operatorname { K } _ { \mathbf { X Y } }

A > > 1
Q ( P e ^ { \prime } , L _ { s } / L )
\Delta x
\zeta
6 . 4 3
j
0 . 0 1 7
\begin{array} { r l } { { \frac { f ^ { \prime } \! ( x ) } { f \! ( x ) } } { \frac { n p q } { n p \! \, - \! \, k } } \! } & { { } = { \frac { p \left( n , k + 1 \right) - p \left( n , k \right) } { p \left( n , k \right) } } { \frac { \sqrt { n p q } } { - c } } } \end{array}
\alpha _ { c }
\begin{array} { r l } { \dim \cal F _ { \lambda , \mu } = } & { \dim \cal F _ { ( \lambda _ { 1 } + 1 ) \omega _ { 1 } , ( \mu _ { 1 } - 1 ) \omega _ { 1 } } + \dim \operatorname { K e r } \phi ( \lambda , \mu ) } \\ { \leq } & { \dim \cal F _ { ( \lambda _ { 1 } + 1 ) \omega _ { 1 } , ( \mu _ { 1 } - 1 ) \omega _ { 1 } } + \dim V ( ( \lambda _ { 1 } - \mu _ { 1 } ) \omega _ { 1 } + \mu _ { 1 } \omega _ { 2 } ) . } \end{array}
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } ( g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } ) , ~ ~ \lambda _ { 3 } = - { \frac { 1 } { 4 } } g _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } g _ { 2 } ^ { 2 } , ~ ~ \lambda _ { 4 } = - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { 2 } ^ { 2 } , { } ~ ~ \lambda _ { 5 } = 0 .
\varepsilon _ { 1 , r } ( \omega ) = \varepsilon _ { r } ( \omega )
r ^ { \prime }
{ \pmb U }
D _ { t } ^ { - 1 / 2 } W _ { t } D _ { t } ^ { - 1 / 2 }
\zeta = \frac { H } { \dot { \varphi } } Q = \sqrt { \frac { p } { 2 } } \frac { Q } { M _ { \mathrm { p l } } }
| \mathbf { R } ( t + 1 ) - \mathbf { R } ( t ) | < \epsilon
\alpha ( L \tilde { f } ) \; = \; q ^ { \, 2 L ^ { 2 } \tilde { f } } \; = \; q ^ { \, 2 \, ( L ^ { 2 } \tilde { f } \pm L u / 2 ) } ,
K ^ { \pm }
x = 3 / 4
\begin{array} { r } { - \lambda \frac { \partial v _ { i 3 } } { \partial \xi } + \frac { \partial v _ { i 1 } } { \partial \tau } + \frac { \partial } { \partial \xi } ( v _ { i 1 } v _ { i 2 } ) + \frac { 1 } { \nu _ { e } } \frac { \partial \phi _ { 3 } } { \partial \xi } } \\ { + \frac { \sigma _ { i } } { \nu _ { e } } \left( \frac { \partial n _ { i 3 } } { \partial \xi } + \frac { \partial } { \partial \xi } ( \frac { n _ { i 1 } ^ { 3 } } { 3 } - n _ { i 1 } n _ { i 2 } ) \right) = 0 , } \end{array}
\alpha _ { i }
\begin{array} { r } { \overline { { C } } _ { p } = \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + \Delta t } \frac { c _ { y } \dot { y } ^ { 2 } + c _ { \theta } \dot { \theta } ^ { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { \infty } ^ { 3 } b c } d t } \end{array}
2 . 5 8
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \Delta \theta _ { \mathrm { r } } ( t ) } & { = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r } } } \frac { 1 } { A _ { \mathrm { r s s } } } \frac { Q } { m \omega _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } } [ h ( A _ { \mathrm { r s s } } ) n _ { \mathrm { d } } ( t ) + n _ { \mathrm { t h } } ( t ) ] } \\ & { = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r } } } \left[ \frac { Q } { m \omega _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } } h ( A _ { \mathrm { r s s } } ) \theta _ { \mathrm { d } } ( t ) + \theta _ { \mathrm { t h } } ( t ) \right] , } \end{array}
0
\begin{array} { r l } & { D _ { t } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( n , m ) = \frac { ( n + \alpha + \beta + 2 ) ( m + \alpha + \beta + 1 ) } { 2 ( n ( n + \alpha + \beta + 2 ) - m ( m + \alpha + \beta + 1 ) ) } \; \cdot } \\ & { \Bigg ( \frac { t } { m + \alpha + \beta + 1 } I _ { t } ^ { ( \alpha + 2 , \beta + 1 , \alpha , \beta , \alpha + 2 , \beta + 1 ) } { ( n - 1 , m ) } - \frac { t } { n + \alpha + \beta + 2 } I _ { t } ^ { ( \alpha + 1 , \beta , \alpha + 1 , \beta + 1 , \alpha + 2 , \beta + 1 ) } { ( n , m - 1 ) } } \\ & { + \frac { 1 } { n + \alpha + \beta + 2 } I _ { t } ^ { ( \alpha + 1 , \beta , \alpha + 1 , \beta + 1 , \alpha + 1 , \beta + 1 ) } { ( n , m - 1 ) } \Bigg ) , \quad t > 0 , } \end{array}
\mathcal { X }
\begin{array} { r } { u _ { t } - \left( a u _ { \xi } \right) _ { \xi } = 0 } \end{array}
\Omega _ { 0 , k } = 1 - \Omega _ { 0 }



\mathbf { C D }
K
K _ { \mathrm { N M D A } } ^ { ( T , S ) } ( = { \widetilde K } _ { \mathrm { N M D A } } ^ { ( T , S ) } \langle f ( v ^ { ( T ) } ( t ) ) \rangle
\surd
M _ { \odot }
b _ { 3 } \in [ 0 , { p _ { \mathrm { s } } } )
\mathbb { Z }

\begin{array} { r l } { \mathcal { E } \big \{ \mathbf { k } ( t ) \big \vert \mathbf { F } ; \boldsymbol { \Omega } ^ { ( d - 1 ) } \big \} = } & { [ \mathbf { H } ^ { ( d - 1 ) } ] ^ { H } \mathbf { r } ( t ) , } \\ { \mathcal { D } \big \{ \mathbf { k } ( t ) \big \vert \mathbf { F } ; \boldsymbol { \Omega } ^ { ( d - 1 ) } \big \} = } & { \mathbf { O } ^ { ( d - 1 ) } - } \\ & { [ \mathbf { H } ^ { ( d - 1 ) } ] ^ { H } \mathbf { G } ^ { ( d - 1 ) } \mathbf { H } ^ { ( d - 1 ) } \succeq \mathbf { 0 } _ { V } , } \\ { \mathcal { E } \big \{ \mathbf { j } ( t ) \big \vert \mathbf { F } ; \boldsymbol { \Omega } ^ { ( d - 1 ) } \big \} = } & { \mathbf { Q } ^ { ( d - 1 ) } [ \mathbf { G } ^ { ( d - 1 ) } ] ^ { - 1 } \mathbf { r } ( t ) , } \\ { \mathcal { D } \big \{ \mathbf { j } ( t ) \big \vert \mathbf { F } ; \boldsymbol { \Omega } ^ { ( d - 1 ) } \big \} = } & { \mathbf { Q } ^ { ( d - 1 ) } - } \\ & { \mathbf { Q } ^ { ( d - 1 ) } [ \mathbf { G } ^ { ( d - 1 ) } ] ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { ( d - 1 ) } \succeq \mathbf { 0 } _ { W } . } \end{array}
J ( E ) = J _ { 0 } ( E ) e ^ { g ( E _ { 0 } ) }
T _ { H }
\frac { S } { n } = \frac { 4 \pi Z _ { b } ^ { 2 } Z _ { t } ^ { 2 } e ^ { 4 } } { m _ { t } v _ { p } ^ { 2 } } \mathrm { l n } ( \Lambda _ { n } ) + \frac { 4 \pi Z _ { b } ^ { 2 } e ^ { 4 } Z } { m _ { e } v _ { F } ^ { 3 } } v _ { p } \mathrm { l n } ( \Lambda _ { f } ) .
\frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 ^ { \alpha - 1 } ( \alpha + 1 ) ^ { 2 } } \left( \frac { s } { s _ { 0 } } \right) ^ { \alpha } \left[ \frac { 2 ( \alpha - 1 ) } { \sqrt { s _ { 0 } } } V _ { 2 } ( t ) + \frac { \sqrt { s _ { 0 } } ( \alpha + 1 ) } { 2 } V _ { 5 } ( t ) \right] ^ { 2 } .
A ^ { k } ( e _ { 1 } )
\psi = - \varphi ^ { - 1 }

\mathbf { z } = ( \tilde { u } ^ { ( 0 ) } , \tilde { v } ^ { ( 0 ) } , \tilde { w } ^ { ( 0 ) } , \tilde { b } ^ { ( 1 + \alpha ) } / \bar { N } , \frac { c _ { p } } { R } \bar { \theta } ^ { ( 0 ) } \tilde { \pi } ^ { ( 2 + \alpha ) } )
1 0 . 5 9
3 0 2 7 \pm 5 5 h ^ { - 1 }
\frac { \hat { M } \hat { \eta } _ { l } \hat { U } } { \hat { \rho } _ { l } \hat { R } _ { g } \hat { T } _ { r e f } \epsilon ^ { 2 } \hat { R } _ { 0 } }
\mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } | \eta \, d E / d \eta |
\begin{array} { r l } { \langle q _ { l i m } \rangle } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) \cdot \left[ { \pi } _ { 1 } ( \alpha ) + \sum _ { \mu = 2 } { \pi } _ { \mu } ( \alpha ) \cdot \prod _ { \phi = 2 } ^ { \mu } \Theta \left( \sum _ { \nu = 1 } ^ { \phi - 1 } { \pi } _ { \nu } ( \alpha ) - \frac { { \epsilon } _ { \phi } } { { \Lambda } _ { b } } \right) \right] \, d \alpha } \end{array}
\Delta _ { k }
\Phi
\delta \alpha = 1 0 ^ { \circ }
V _ { m }

\arctan \colon X \to Y
H _ { 0 }
\varphi _ { j n } = \varphi _ { j } ( x _ { n } )
{ \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } \left( { \int { d \Omega \; { y _ { j ^ { \prime } \, m ^ { \prime } } ^ { k ^ { \prime } } } ^ { \dagger } \; y _ { j \, m } ^ { k } } } \right) = \delta ^ { k \, k ^ { \prime } } \delta _ { j \, j ^ { \prime } } \delta _ { m \, m ^ { \prime } } .
k = p , \ \ X _ { m } = - W _ { m } \log 2 , \ \ x = - h \log 2 , \ \ \lambda ( k ) = - \zeta _ { p } \log 2 , \ \ I ( x ) = J ( h ) \log 2 .
W = - \oint p d V
\ensuremath { f _ { \mathrm { G W } } } = 0 . 6 7
Z [ A ] = \exp \left[ - V T { \frac { m ^ { 2 } } { 2 g ^ { 2 } } } + \mathrm { T r } \ln \Bigl [ \gamma _ { \mu } \bigl ( \partial _ { \mu } - i A _ { \mu } \bigr ) + m \Bigr ] \right] \Bigl ( 1 + O ( \mathrm { ~ 2 ~ - l o o p } ) \Bigr ) \equiv { \mathrm e } ^ { - V T { \mathrm { \Large ~ v ~ } } _ { \mathrm { T } } } \Bigl ( 1 + O ( \mathrm { ~ 2 ~ - l o o p } ) \Bigr ) \ ,
- 2 . 7

E \frac { { d \sigma } } { { d ^ { 3 } p } } ( S , p _ { T } , \theta ) = \frac { { 4 K } } { { \pi x _ { T } ^ { 2 } } } \sum _ { a , b , c } { \int _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } { d x _ { a } } \int _ { x _ { 2 } } ^ { 1 } { d x _ { b } F _ { { a \mathord { \left/ { \vphantom { a p } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } p } } ( x _ { a } ) F _ { { b \mathord { \left/ { \vphantom { b p } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } p } } ( x _ { b } ) \frac { { d \hat { \sigma } } } { { d t } } D _ { { { \pi ^ { 0 } } \mathord { \left/ { \vphantom { { \pi ^ { 0 } } c } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } c } } ( z ) \frac { \rho } { { \left( { 1 + \rho } \right) ^ { 2 } } } } }
\hat { \zeta }
[ 0 1 0 ]
0 . 5 8
S = \pi \left\{ ( m ^ { 2 } - | { \cal Z } _ { 1 } | ^ { 2 } ) + ( m ^ { 2 } - | { \cal Z } _ { 2 } | ^ { 2 } ) + 2 \sqrt { ( m ^ { 2 } - | { \cal Z } _ { 1 } | ^ { 2 } ) ( m ^ { 2 } - | { \cal Z } _ { 2 } | ^ { 2 } ) - J ^ { 2 } } \, . \right\} \, .
\mathbf { f } _ { O I } ( \mathbf { x } ) = \underset { \mathbf { f } } { \arg \operatorname* { m i n } } \ \int _ { \mathcal T _ { k } } \| \mathbf { F } \left( \mathbf { u } _ { h } ( \mathbf { x } ) \right) - \mathbf { f } ( \mathbf { x } ) \| _ { 2 } \ \mathrm { d } \mathbf { x } .
C _ { D } = a k / ( 1 + 6 ( a k ) ^ { 2 } )
a _ { t } ^ { Q \rightarrow S G 2 }
\begin{array} { r l r } { \left( t _ { 1 } ^ { - k _ { 2 } a _ { 1 } ^ { 2 } } t _ { 2 } ^ { k _ { 2 } a _ { 1 } ^ { 1 } } - t _ { 1 } ^ { \ell _ { 1 } k _ { 1 } } t _ { 2 } ^ { \ell _ { 2 } k _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - t _ { 1 } ^ { - a _ { 1 } ^ { 2 } } t _ { 2 } ^ { a _ { 1 } ^ { 1 } } \right) ^ { 2 } } & { = } & { t _ { 1 } ^ { - 2 k _ { 2 } a _ { 1 } ^ { 2 } - 2 a _ { 1 } ^ { 2 } } t _ { 2 } ^ { 2 k _ { 2 } a _ { 1 } ^ { 1 } } \left( 1 - t _ { 1 } ^ { \ell _ { 1 } k _ { 1 } + k _ { 2 } a _ { 1 } ^ { 2 } } t _ { 2 } ^ { \ell _ { 2 } k _ { 1 } - k _ { 2 } a _ { 1 } ^ { 1 } } \right) ^ { 2 } \left( t _ { 1 } ^ { a _ { 1 } ^ { 2 } } - t _ { 2 } ^ { a _ { 1 } ^ { 1 } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = } & { t _ { 1 } ^ { - 2 k _ { 2 } a _ { 1 } ^ { 2 } - 2 a _ { 1 } ^ { 2 } } t _ { 2 } ^ { 2 k _ { 2 } a _ { 1 } ^ { 1 } } \left( 1 - t _ { 1 } ^ { a _ { 2 } ^ { 2 } } t _ { 2 } ^ { - a _ { 2 } ^ { 1 } } \right) ^ { 2 } \left( t _ { 1 } ^ { a _ { 1 } ^ { 2 } } - t _ { 2 } ^ { a _ { 1 } ^ { 1 } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = } & { t _ { 1 } ^ { - 2 k _ { 2 } a _ { 1 } ^ { 2 } - 2 a _ { 1 } ^ { 2 } } t _ { 2 } ^ { 2 k _ { 2 } a _ { 1 } ^ { 1 } - 2 a _ { 2 } ^ { 1 } } \left( t _ { 2 } ^ { a _ { 2 } ^ { 1 } } - t _ { 1 } ^ { a _ { 2 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( t _ { 1 } ^ { a _ { 1 } ^ { 2 } } - t _ { 2 } ^ { a _ { 1 } ^ { 1 } } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\epsilon _ { s }
\Gamma _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { P V } , \, ( \vec { E } ) } = \Gamma _ { 1 , \, \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { P V } , \, ( \vec { E } ) } + \Gamma _ { 2 , \, \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { P V } , \, ( \vec { E } ) } + \cdots
\begin{array} { r l } { \langle s _ { j } \rangle } & { = \frac { 1 } { N _ { j } } \sum _ { i } ^ { N _ { j } } s _ { i , j } \, , } \\ { \langle s _ { j } ^ { 2 } \rangle } & { = \frac { 1 } { N _ { j } } \sum _ { i } ^ { N _ { j } } s _ { i , j } ^ { 2 } \, } \\ { \Delta s _ { j } } & { = \sqrt { \langle s _ { j } ^ { 2 } \rangle - \langle s _ { j } \rangle ^ { 2 } } \, . } \end{array}
x = L
R _ { \mathrm { s t } } \bar { G } _ { \mathrm { 2 D } } ( 0 , x ^ { \prime } )
^ { 6 \, }
\theta
^ { - 1 }
^ 1
\begin{array} { r l } { E _ { 0 , 0 } ( Z _ { B } ^ { 2 } ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { x \in B } P _ { 0 , 0 } ( X _ { n } ^ { B } = Y _ { n } ^ { B } = x ) } \\ & { + 2 \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = n + 1 } ^ { \infty } \sum _ { x \in B } \sum _ { y \in B } P _ { 0 , 0 } ( X _ { n } ^ { B } = Y _ { n } ^ { B } = x , X _ { m } ^ { B } = Y _ { m } ^ { B } = y ) } \\ & { = E _ { 0 , 0 } ( Z _ { B } ) + 2 \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } P _ { 0 , 0 } ( X _ { n } ^ { B } = Y _ { n } ^ { B } = x ) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } P _ { x , x } ( X _ { n } ^ { B } = Y _ { n } ^ { B } = y ) } \\ & { \le G _ { B } ( 0 , 0 ) + 2 G _ { B } ( 0 , 0 ) \operatorname* { m a x } _ { x \in B } G _ { B } ( x , x ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { H ^ { \prime } } & { { } = \Omega J _ { z } + \Omega ^ { \prime } S _ { z } + ( g _ { x } - \theta _ { x y } \Omega - \theta _ { y x } \Omega ^ { \prime } ) S _ { x } J _ { x } + ( g _ { y } + \theta _ { y x } \Omega + \theta _ { x y } \Omega ^ { \prime } ) S _ { y } J _ { y } + g _ { z } S _ { z } J _ { z } } \end{array}
\beta
\mathbb { Z } _ { 2 }
\scriptstyle \bigtriangledown
V ( z ) = - b ^ { 2 } \cosh ^ { - 6 } { \alpha z } + b [ 2 a + 3 b + \alpha ( 4 n + 2 k + 3 ) ] \cosh ^ { - 4 } { \alpha z }
x ( i )
\int p ( x ) f ( x ) d x = - H
\pm
\frac { \partial q ( x , t ) } { \partial t } - L ( x , t ) q ( x , t ) = f ( x , t ) ,
f ( \psi _ { \theta } ^ { * } | Y ^ { T } , \Phi _ { - \psi _ { \theta } ^ { * } } )
] \! ] \delta _ { \texttt { h 2 , h 3 } }
\gamma > 1
\beta < 0
1 0 0 0
\spadesuit
v _ { 2 }
r _ { i }
\pm 1 . 8 7
\operatorname * { d e t } ( { \cal M } _ { 0 } ^ { ( j ) } ( N ) ) = [ \alpha ( h - h _ { 0 } ^ { j } ) ] ^ { P _ { j } ( N ) } \operatorname * { d e t } ( { \cal M } ^ { ( j ) } ( N ) ) \operatorname * { d e t } ( { \cal M } ^ { ( K / 2 - j ) } ( N ) ) { } ~ .
3 5 . 3
\begin{array} { r l } { g _ { m } } & { = \int h _ { m } ^ { T h } ( \mathbf { r } ) f ^ { T h } ( \mathbf { r } ) ~ d ^ { 3 } r } \\ & { + \int h _ { m } ^ { R a } ( \mathbf { r } ) f ^ { R a } ( \mathbf { r } ) ~ d ^ { 3 } r + \psi _ { m } + n _ { m } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { k } ^ { T h } \int h _ { m } ^ { T h } ( \mathbf { r } ) \phi _ { k } ^ { V O I } ( \mathbf { r } ) ~ d ^ { 3 } r } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { k } ^ { R a } \int h _ { m } ^ { R a } ( \mathbf { r } ) \phi _ { k } ^ { V O I } ( \mathbf { r } ) ~ d ^ { 3 } r + \psi _ { m } + n _ { m } . } \end{array}
C M
\nu
H
( \delta ^ { l } ) _ { A B } \equiv \Delta ^ { l } ) _ { A B } / m _ { \tilde { l } } ^ { 2 } ,
2 / 3 \left\langle \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \Delta p _ { y , i } ^ { \mathbf { B } } \right\rangle
\alpha < 0
\%


\pi
\frac { \partial } { \partial r _ { \alpha } } = \epsilon \frac { \partial } { \partial r _ { 1 \alpha } } ,
9 \times 9 \times 9
\begin{array} { r l } { \mathfrak { F } _ { \theta , \alpha } ^ { ( I ) } ( r ) ( z ) } & { : = G _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \frac { \left[ \overline { { \chi } } ^ { ( I ) } ( r ) \right] ^ { 2 } } { \widehat { H } _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) + H _ { \mathrm { f } } + r - \widehat { E } _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) - z } G _ { 0 } ^ { 1 / 2 } , } \\ { \partial _ { r } \mathfrak { F } _ { \theta , \alpha } ^ { ( I ) } ( r ) ( z ) } & { = G _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \frac { 2 \overline { { \chi } } ^ { ( I ) } ( r ) \partial _ { r } \overline { { \chi } } ^ { ( I ) } ( r ) } { \widehat { H } _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) + H _ { \mathrm { f } } + r - \widehat { E } _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) - z } G _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } \\ & { \quad - G _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \frac { \left[ \overline { { \chi } } ^ { ( I ) } ( r ) \right] ^ { 2 } } { ( \widehat { H } _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) + H _ { \mathrm { f } } + r - \widehat { E } _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) - z ) ^ { 2 } } G _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } \end{array}
^ { 2 } S
\begin{array} { r l r } { \mathcal { A } } & { { } = } & { \epsilon _ { w } \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } \kappa _ { D } w ^ { 2 } + \epsilon _ { p } [ \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } ] R , } \\ { \mathcal { B } } & { { } = } & { [ \{ [ \epsilon _ { p } \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } ) - \epsilon _ { w } \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } ] w \} } \\ { \mathcal { C } } & { { } = } & { \epsilon _ { w } \{ \sigma _ { 1 } w ^ { 2 } \kappa _ { D } R ^ { 2 } + [ \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } ] R } \\ { \mathcal { D } } & { { } = } & { \epsilon _ { p } [ \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } ] } \end{array}
\epsilon _ { \mu \nu } \epsilon _ { i j } \Delta _ { \mu } \bar { S } _ { \nu i } = m _ { j } \; \; \; ; \; \Delta _ { \mu } \bar { S } _ { \mu j } = 0
\Gamma ( \phi )
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { r } \partial _ { r } \Psi _ { n } ^ { m } = } & { { } } & { \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n - m ) ! } } a ^ { - m / 2 } \mathrm { e } ^ { - a / 2 } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } } \end{array}
y = [ \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , S ( \mathbf { q } , \omega _ { 1 } ) , S ( \mathbf { q } , \omega _ { 2 } ) ]
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { 1 } ( t ) = \left\{ \forall a \in \boldsymbol { A } \ \mathrm { w i t h } \ t \ge \frac { 6 } { q _ { a } } \log \left( \frac { 2 n Z _ { a } } { \delta } \right) , | \hat { q } _ { a } ( t ) - q _ { a } | \le \sqrt { \frac { 6 q _ { a } } { t } \log \left( \frac { 2 n Z _ { a } } { \delta } \right) } \right\} } \end{array}
n _ { k } = n _ { k - 1 } - n _ { k } + \delta _ { k , 1 }
1 \times 1
_ { \textrm { L } : 4 , \textrm { D } : 1 5 3 6 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
x _ { s } , y _ { s }
n = 0
F ^ { 2 , 4 , 6 } ( 4 f , 5 f )
U _ { t } \cap U _ { t ^ { \prime } } .
\Gamma / \gamma _ { \sigma } = 1
\boldsymbol { \mathcal { U } } _ { 0 } ^ { \varepsilon } ( \Omega _ { m * } ^ { \varepsilon } )
\phi ( { \bf u } ) = \exp \left[ i \, \mu _ { i } u _ { i } - { \frac { 1 } { 2 ! } } \, C _ { i j } \, u _ { i } u _ { j } - \, { \frac { i } { 3 ! } } \, B _ { i j k } \, u _ { i } u _ { j } u _ { k } + \, { \frac { 1 } { 4 ! } } \, D _ { i j k l } \, u _ { i } u _ { j } u _ { k } u _ { l } + \dots + \, { \frac { i ^ { n } } { n ! } } \, A _ { i _ { 1 } \dots i _ { n } } \, u _ { i _ { 1 } } \dots u _ { i _ { n } } \right] \, ,
\textbf { G ( Q ) } = v \textbf { Q } + ( 0 , 0 , p , p v ) ^ { T }
\begin{array} { r l } { L \cdot { c } \cdot ( g _ { n } \cdot \ensuremath { \partial } + 2 \ensuremath { \partial } { g _ { n } } ) } & { = \ensuremath { { \mathrm { E } } } \cdot { L _ { 0 } } \cdot ( g _ { n } \cdot \ensuremath { \partial } + 2 \ensuremath { \partial } { g _ { n } } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ensuremath { { \mathrm { E } } } \cdot { f _ { i } } \cdot \ensuremath { { \textstyle \int } } \cdot ( g _ { i } g _ { n } \cdot \ensuremath { \partial } + 2 g _ { i } \ensuremath { \partial } { g _ { n } } ) } \\ & { = \ensuremath { { \mathrm { E } } } \cdot { L _ { 1 } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \ensuremath { { \mathrm { E } } } \cdot { f _ { i } } \cdot \ensuremath { { \textstyle \int } } \cdot ( g _ { i } \ensuremath { \partial } { g _ { n } } - ( \ensuremath { \partial } { g _ { i } } ) g _ { n } ) , } \end{array}
u
( A , B , C ) \mapsto [ A , B , C ] _ { \bullet _ { \hbar } } \equiv \sum _ { \sigma \in S _ { 3 } } \epsilon ( \sigma ) \Delta _ { \sigma _ { 1 } } A \bullet _ { \hbar } \Delta _ { \sigma _ { 2 } } B \bullet _ { \hbar } \Delta _ { \sigma _ { 3 } } C \; , \quad \forall A , B , C \in { \cal A } _ { \hbar } .
\begin{array} { r } { f _ { Y _ { 0 , k } ^ { \left( \varsigma \right) } } \left( r \right) = \frac { \bar { \lambda } _ { k } \left( r \right) } { A _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } } e ^ { - \sum _ { \ell \in \mathcal { K } } { \bar { \Lambda } _ { \ell } \left( \left[ 0 , \chi _ { k , \ell } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( r \right) \right] \right) } } , \quad r \ge 0 , } \end{array}
\theta _ { c }
i
d \leq 1 . 9
P _ { { \bf k } , { \bf G } } ^ { \pm }
| \Gamma ( s ) | ^ { 2 } = \Gamma ( s ) \Gamma ^ { * } ( s )
f _ { l } ^ { I } ( t ) = { \frac { 4 } { \pi ( 4 - t ) } } \int _ { 4 } ^ { \infty } d s ^ { \prime } A _ { t } ^ { I } ( s ^ { \prime } , t ) Q _ { l } ( { \frac { 2 s ^ { \prime } } { 4 - t } } - 1 ) , \, l \geq 2 ,
\begin{array} { r } { Q ^ { + } = W ^ { Q , + } \hat { h } ^ { z } , K ^ { + } = W ^ { K , + } \hat { h } ^ { z } , } \\ { Q ^ { - } = W ^ { Q , - } \hat { h } ^ { z } , K ^ { - } = W ^ { K , - } \hat { h } ^ { z } , } \\ { W ^ { + } = \mathrm { ~ S ~ o ~ f ~ t ~ M ~ a ~ x ~ } ( \frac { Q ^ { + } ( K ^ { + } ) ^ { T } } { \sqrt { d } } ) , } \\ { W ^ { - } = \mathrm { ~ S ~ o ~ f ~ t ~ M ~ a ~ x ~ } ( \frac { Q ^ { - } ( K ^ { - } ) ^ { T } } { \sqrt { d } } ) , } \end{array}
\epsilon ^ { \alpha \beta } D _ { \alpha } ^ { ( i } D _ { \beta } ^ { j ) } L = 0 , \qquad \epsilon ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } ^ { ( i } \bar { D } _ { \dot { \beta } } ^ { j ) } L = 0
\begin{array} { r l } { \dot { \theta } ( t ) } & { = \int _ { \mathcal { D } } \left[ \boldsymbol { Q } ^ { * } ( \boldsymbol { x } , \theta ) \cdot \mathcal { N } ( \boldsymbol { q } ) + \epsilon \boldsymbol { Q } ^ { * } ( \boldsymbol { x } , \theta ) \cdot \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } , t ) \right] d \boldsymbol { x } } \\ & { \approx \Omega _ { n } + \epsilon \int _ { \mathcal { D } } \boldsymbol { Q } ^ { * } ( \boldsymbol { x } , \theta ) \cdot \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } , t ) d \boldsymbol { x } , } \end{array}
p
\rho _ { G }
\hat { v } ^ { \mu } \equiv \hat { h } ^ { \mu }
1
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}
- 1 4 5
4 8 7 . 5
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } & { = \sum _ { j = 1 , 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \hat { { \cal U } } _ { j } ^ { \dagger } ( \tau , s ) \left[ - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } + A _ { 0 } ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. - \hat { { \cal U } } _ { j } ^ { \dag } ( \tau , s ) \hat { { \cal U } } _ { j } ( \tau , s ) \right] \hat { { \cal U } } _ { j } ( \tau , s ) d \tau } \\ & { - 2 \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \hat { { \cal U } } _ { 1 } ^ { \dag } ( \tau , s ) \hat { { \cal U } } _ { 2 } ^ { \dag } ( \tau , s ) \hat { { \cal U } } _ { 1 } ( \tau , s ) \hat { { \cal U } } _ { 2 } ( \tau , s ) d \tau , } \end{array}

\tilde { \nabla }
I \leq 0 . 5
\mathbf { l }
\begin{array} { r l } { \left\langle \psi _ { N } \middle \vert H _ { N } \middle \vert \psi _ { N } \right\rangle } & { = E _ { 0 } + 2 \sum _ { j < k } \left\langle \psi _ { N } \middle \vert \left\vert \frac { \nabla f ( x _ { j } - x _ { k } ) } { f ( x _ { j } - x _ { k } ) } \right\vert ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v ( x _ { j } - x _ { k } ) \middle \vert \psi _ { N } \right\rangle } \\ & { \qquad + 6 \sum _ { i < j < k } \left\langle \psi _ { N } \middle \vert \frac { \nabla f _ { i j } \nabla f _ { j k } } { f _ { i j } f _ { j k } } \middle \vert \psi _ { N } \right\rangle } \\ & { = E _ { 0 } + \iint \rho _ { \textnormal { J a s } } ^ { ( 2 ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \left( \left\vert \frac { \nabla f ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } { f ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } \right\vert ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \right) \, \textnormal { d } x _ { 1 } \, \textnormal { d } x _ { 2 } } \\ & { \qquad + \iiint \rho _ { \textnormal { J a s } } ^ { ( 3 ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \frac { \nabla f _ { 1 2 } \nabla f _ { 2 3 } } { f _ { 1 2 } f _ { 2 3 } } \, \textnormal { d } x _ { 1 } \, \textnormal { d } x _ { 2 } \, \textnormal { d } x _ { 3 } , } \end{array}
\mathcal { K } _ { \widehat { m } } ^ { [ V ] } \left( t \right)
n _ { 1 } = n _ { 2 } = N
\begin{array} { r } { f _ { \mathrm { c } } \left( R _ { n j } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \exp \left[ 1 - \left( 1 - \frac { R _ { n j } ^ { 2 } } { R _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \right] } & { \mathrm { f o r } \ R _ { n j } < R _ { \mathrm { c } } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \ , } \end{array}
M ( k , t ) = M _ { 0 } \exp \left( \frac { 3 } { 4 } \int \Gamma d t \right) \left( \frac { k } { k _ { \nu } } \right) ^ { 3 / 2 } ,
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \langle S _ { + } \rangle = } & { { } \left[ - i \Omega _ { 0 } - i \gamma _ { \mathrm { R b } } B _ { \mathrm { a c } } \cos \left( { \omega _ { 0 } t + \theta _ { \mathrm { a c } } } \right) - \Gamma _ { \mathrm { R b } } \right] \langle S _ { + } \rangle } \\ { + } & { { } i \gamma _ { \mathrm { R b } } b _ { c } ( t ) \langle S _ { z } \rangle } \end{array}
{ \bar { f } _ { i } } ( { \bf { x } } + { { \bf { e } } _ { i } } \Delta t , t + \Delta t ) = { \bar { f } _ { i } } ( { \bf { x } } , t ) - { \Lambda _ { i , k } } [ { \bar { f } _ { k } } - f _ { k } ^ { e q } ] { | _ { ( { \bf { x } } , t ) } } + ( { \bf { I } } - \frac { { { \Lambda _ { i , k } } } } { 2 } ) { \bar { F } _ { i } } ( { \bf { x } } , t ) \Delta t ,
\mathcal { T } _ { \textrm { L P } \xrightarrow { \textrm { a l l } } \textrm { a l l } }
\bf { 4 3 }
\rho = { \frac { 1 } { 2 } } \left( I + r _ { x } \sigma _ { x } + r _ { y } \sigma _ { y } + r _ { z } \sigma _ { z } \right) ,
\begin{array} { r l } { \langle D _ { \beta } ^ { * } f , D _ { \beta } ^ { * } f \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega , \mathbb { R } ) } } & { = \langle \mathbb { D } _ { \beta } ^ { * } \mathfrak { f } , \mathbb { W } _ { m , n } \mathbb { D } _ { \beta } ^ { * } \mathfrak { f } \rangle = \langle \mathbb { W } _ { m , n } ^ { - 1 } \mathbb { D } _ { \beta } ^ { \top } \mathbb { W } _ { m , n } \mathfrak { f } , \mathbb { D } _ { \beta } ^ { \top } \mathbb { W } _ { m , n } \mathfrak { f } \rangle } \\ & { = \sum _ { \alpha \in A _ { m , n } } \frac { 1 } { w _ { \alpha } } \langle \mathfrak { f } , \mathbb { D } _ { \beta } ^ { \top } \mathbb { W } _ { m , n } e _ { \alpha } \rangle ^ { 2 } = \sum _ { \alpha \in A _ { m , n } } \frac { 1 } { w _ { \alpha } } \langle f , D _ { \beta } L _ { \alpha } \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega , \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \, , } \end{array}
\tilde { p } \in \mathbb { R } ^ { 5 }
{ { \bar { R } } _ { \mu \nu \lambda } } ^ { \; \; \; \; \; \; \kappa } = \partial _ { \mu } { \bar { \Gamma } } _ { \nu \lambda } ^ { \; \; \; \; \kappa } - \partial _ { \nu } { \bar { \Gamma } } _ { \mu \lambda } ^ { \; \; \; \; \kappa } - [ \bar { \Gamma } _ { \mu } , \bar { \Gamma } _ { \nu } { ] _ { \lambda } } ^ { \kappa } .

\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left\{ \log \left( \sinh _ { p } ( T + t ) \right) - t \right\} } & { = \frac { \sinh _ { p } ^ { \prime } ( T + t ) } { \sinh _ { p } ( T + t ) } - 1 } \\ & { = \frac { \cosh _ { p } ( T + t ) } { \sinh _ { p } ( T + t ) } - 1 } \\ & { = \left( 1 + \frac { 1 } { \sinh _ { p } ^ { p } ( T + t ) } \right) ^ { 1 / p } - 1 } \\ & { \in \left[ 0 , \frac { 1 } { \sinh _ { p } ( T + t ) } \right] , } \end{array}
S ^ { - 1 } ( p ) = S _ { 0 } ^ { - 1 } ( p ) - e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \gamma ^ { \mu } S ( q ) \Delta _ { \mu \nu } ( k ) \Gamma ^ { \nu } ( p , q )
=
\sum _ { k = 1 } ^ { M } \omega _ { k } \sigma \big ( \mathscr { C } _ { k } ( 0 ) \big ) = 0 .
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \mathrm { S } } & { = - C ( \mathrm { S } - \mathrm { S } _ { d } ^ { \ast } ) \mathrm { d } t - B _ { d } r \mathrm { S } \mathrm { d } t + A \mathrm { d } W _ { t } } \\ { \mathrm { d } r ^ { 2 } } & { = F \mathrm { S } \mathrm { d } t , \mathrm { ~ } r ^ { 2 } > 0 } \\ { \mathrm { d } r ^ { 2 } } & { = 0 , \mathrm { ~ } r ^ { 2 } = 0 , \mathrm { ~ a n d ~ } \mathrm { S } ( t ) < 0 . } \end{array}
\epsilon _ { i + 1 } - \epsilon _ { i }
\chi
\psi
\epsilon ^ { - 1 } = 4 0 1

b _ { z }
1 . 0
\delta _ { 1 }
s i n
E _ { \pm } ^ { H } = \epsilon \pm \sqrt { \Omega _ { x } ^ { 2 } + \Omega _ { y } ^ { 2 } } \textrm { , }
d ( z ) = \frac { 2 } { N ( N - 1 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j < i } p _ { i j } ( z )
1 3 . 1
\sigma _ { T } ( t ) = 2 \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \sum _ { \bf K } \left( \mid X _ { \bf K } ^ { \mu } ( t ) \mid ^ { 2 } + \mid J _ { \mu , { \bf K } } ( t ) \mid ^ { 2 } \right) = 2 \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \sum _ { \bf K } \left( \mid X _ { \bf K } ^ { \mu } ( t ) \mid ^ { 2 } + \omega _ { \bf K } ^ { 2 } \mid \alpha _ { \mu , { \bf K } } ( t ) \mid ^ { 2 } \right)
\Gamma
\begin{array} { r l } { x ^ { 2 } + ( R - y ) ^ { 2 } } & { { } = R ^ { 2 } , } \\ { x ^ { 2 } + R ^ { 2 } - 2 R y + y ^ { 2 } } & { { } = R ^ { 2 } , } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } & { { } = 2 R y . } \end{array}
\rho = 1
\sigma _ { \perp } = \sqrt { \frac { m _ { \mu } c \beta _ { \perp } ^ { * } \varepsilon _ { \perp } } { p } } \, .


\simeq 0 . 1 5

\sum \limits _ { Y \geq x } [ w ] + 2 . 0
r
\begin{array} { r l } & { \exists x _ { 1 } , \dotsc , x _ { | B ^ { \prime } | } , x _ { 1 } ^ { \prime } , \dotsc , x _ { | B ^ { \prime } | } ^ { \prime } } \\ & { B ^ { \prime } ( x ) \wedge \bigwedge _ { i } B ^ { \prime } ( x _ { i } ) \wedge \bigwedge _ { i } B ^ { \prime } ( x _ { i } ^ { \prime } ) \wedge } \\ & { x _ { 1 } \rightarrow x _ { 2 } \rightarrow \dotsb \rightarrow x _ { | B ^ { \prime } | } \rightarrow x \rightarrow x _ { 1 } ^ { \prime } \rightarrow \dotsb \rightarrow x _ { | B ^ { \prime } | } ^ { \prime } } \end{array}
{ { \partial } _ { t } } { { F } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right) = 4 \left( { { \mathbb { F } } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , \Delta t \right) - 2 { { \mathbb { F } } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , \Delta t / 2 \right) \right) / \Delta { { t } ^ { 2 } } .
\sigma _ { s } ^ { 2 } = \{ 1 , 0 . 2 5 , 0 . 0 5 \}
c _ { a }
H _ { a } ( x ) \; = \; ( D _ { j } \pi _ { j } ) _ { a } ( x ) \approx 0 \; ,

{ \nabla } \times { \mathbf { F } } = 0 .
{ \cal G } _ { i j } ( \vec { r } , \eta ) = \langle 0 _ { k } | \hat { B } _ { i } ( \vec { x } , \eta ) \hat { B } _ { j } ( \vec { x } + \vec { r } , \eta ) | 0 _ { k } \rangle = \int d ^ { 3 } k { \cal G } _ { i j } ( k ) e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } ,
\nabla f _ { s } ( x ^ { ( k ) } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } 2 w _ { i } a _ { s , i } ( a _ { s , i } ^ { T } x ^ { ( k ) } - p _ { i } ) ,
N \gg m
\sigma = \sqrt { \left\langle \left( { \frac { k } { \pi } } \right) ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle { \frac { k } { \pi } } \right\rangle ^ { 2 } } \quad .
\delta = 1
\begin{array} { r l r } { { \mathcal N } } & { { } = } & { { \mathcal N } _ { \mathrm { H } } + { \mathcal N } _ { \mathrm { V } } , } \end{array}
\gamma \sim 1 / L
\Lambda ^ { \cdot } { \mathfrak { g } } \otimes C ^ { \infty } ( M )
\mathbf { p } = \gamma m _ { 0 } \mathbf { v } \, ,
{ \cal { L } } _ { \mathrm { N G B } } ^ { \mathrm { d i a g } } \to g _ { \pi } \chi _ { f } ^ { * } \frac { \vec { \sigma } \cdot \vec { \nabla } } { v _ { \pi } } \chi _ { f } \pi ~ ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \mathbb { E } [ \| \nabla F ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } ] } { ( k + k _ { 0 } ) ^ { a } } } & { \le O _ { \texttt { P } } ( 1 ) \cdot \sum _ { k } \frac { 1 } { ( k + k _ { 0 } ) ^ { 3 a - 2 c } } + O _ { \texttt { P } } ( \sigma _ { f } ^ { 2 } ) \cdot \sum _ { k } \frac { 1 } { ( k + k _ { 0 } ) ^ { a + c } } } \\ & { \quad + O _ { \texttt { P } } ( \sigma _ { g } ^ { 2 } ) \cdot \sum _ { k } \frac { 1 } { ( k + k _ { 0 } ) ^ { 3 c - a } } + O _ { \texttt { P } } ( 1 ) . } \end{array}
n ( T ) \Phi _ { B I } ( I V )
\mathcal { E } ( \mathbf { r } , t )
\mathbf { k } _ { 5 } = 2 \mathbf { k } _ { 1 } , \quad \mathbf { k } _ { 6 } = 2 \mathbf { k } _ { 2 } ,
\mathcal { I }
S _ { p } ( 0 ) \sim S _ { p } ( 1 ) \sim 1 0 S _ { p } ( 2 )
S _ { t }
\sigma
\lambda
{ p _ { \mathrm { s } } } ^ { 3 } { p _ { \mathrm { t } } }
\lambda \cdot \sigma = { \frac { 1 } { n } } ,
\mathbb { E } ( \mu ) , \mathcal { E } ( \mu )
\nu ^ { * } / \lambda _ { p }
1
n = 4 9
\begin{array} { r l } { E [ \Psi _ { \textrm { s y s } } ^ { \textrm { W F T } } , \rho _ { \textrm { e n v } } ^ { \textrm { D F T } } ] } & { = E _ { \textrm { s y s } } [ \Psi _ { \textrm { s y s } } ^ { \textrm { W F T } } ] + E _ { \textrm { e n v } } [ \rho _ { \textrm { e n v } } ^ { \textrm { D F T } } ] } \\ & { + E _ { \textrm { i n t } } [ \rho _ { \textrm { s y s } } ^ { \textrm { W F T } } , \rho _ { \textrm { e n v } } ^ { \textrm { D F T } } ] , } \end{array}
\tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X } } + \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ( \infty )
\gamma _ { i }
\xi _ { i } ( t ) : \mathbb { R } \to \mathbb { R } ^ { + }
e
d ( \ll l )
x _ { i }
\sin ^ { 2 } \langle \theta _ { a p p } \rangle \Delta \tilde { t } = N { \tilde { w } ^ { 2 } } ( \langle \varphi \rangle - \sin \langle \varphi \rangle \cos \langle \varphi \rangle ) ,
\eta ^ { \prime } = 2 \pi / q _ { 0 } z _ { T }
x _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } } \simeq \frac { 1 } { \lambda } \ln \left( \frac { \epsilon _ { 0 } } { \epsilon } \right) ,
[ 0 , 2 R e _ { \tau } ] , ~ y ^ { + } \in ( 0 , 2 R e _ { \tau } )
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) } & { = \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } , t ) , } & { \quad \boldsymbol { x } , t \in \Omega \times [ 0 , T ] , } \\ { \mathcal { B } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) } & { = \boldsymbol { g } ( \boldsymbol { x } , t ) , } & { \quad \boldsymbol { x } , t \in \partial \Omega \times [ 0 , T ] , } \\ { \mathcal { I } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , 0 ) } & { = \boldsymbol { h } ( \boldsymbol { x } ) , } & { \quad \boldsymbol { x } \in \Omega , } \end{array}
0 . 9 9
\mathfrak { R }
0 = \xi _ { \mu ; \nu } + \xi _ { \nu ; \mu } = \partial _ { \nu } \xi _ { \mu } + \partial _ { \mu } \xi _ { \nu } - 2 \Gamma _ { \nu \mu } ^ { \alpha } \xi _ { \alpha } ,
\alpha
t =
( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } - c x ^ { 2 } - d y ^ { 2 }
S _ { j }
b _ { k } ^ { ( \sigma ) } | 0 _ { R } > \, = \, \bar { b } _ { k } ^ { ( \sigma ) } | 0 _ { R } > \, = \, 0 , \quad \forall \sigma , k \, { . }
\overline { { \alpha _ { i } { x _ { p } ^ { \prime } } _ { j } } }
t
w _ { c }
\overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } \ge \frac { \widehat { \omega } _ { 1 } } { \lambda } \left[ \lambda _ { 1 } \left( { \bf \Pi } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } \right) + \lambda _ { 2 } \left( { \bf \Pi } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } \right) \right] \cdot \mathbf { n } _ { 1 } ,
^ { - 4 }
b = 1
1 . 3 { \pm } 0 . 1 \
\pmb { \triangleleft }
6 2
\left\{ t , u \right\}
R _ { j } ^ { \mathrm { ( t h r ) } } = \sum _ { i } R _ { i j } ^ { \mathrm { ( t h r ) } } \, ,
\psi _ { 2 } ^ { i , j + 1 } = \psi _ { 2 } ^ { i , j } + i \xi _ { \mu } \sum _ { k = 0 } ^ { i - 1 } [ \psi _ { 2 } ^ { i - k + 1 , j } - 2 \psi _ { 2 } ^ { i - k , j } + \psi _ { 2 } ^ { i - k - 1 , j } ] [ ( k + 1 ) ^ { 2 - \mu } - k ^ { 2 - \mu } ] - i \beta ( V _ { 2 } ^ { j } \psi _ { 1 } ^ { i , j } + V _ { 2 } ^ { j + 1 } \psi _ { 1 } ^ { i , j + 1 } ) ,
l _ { T }
\begin{array} { r l } { F ( x , \sigma ( x ) ) } & { : = \sum _ { i = 1 } ^ { N } f _ { i } ( x _ { i } , \sigma ( x ) ) } \\ { h ( u ) } & { : = \left[ \begin{array} { l l l } { h _ { 1 } ( u _ { 1 } ) ^ { \top } } & { \dots } & { h _ { N } ( u _ { N } ) ^ { \top } } \end{array} \right] ^ { \top } } \\ { F _ { \sigma , h } ( u ) } & { : = F ( h ( u ) , \sigma ( h ( u ) ) ) } \\ { G ( x ) } & { : = \nabla F ( v , \sigma ( v ) ) \mid _ { v = x } . } \end{array}

\widetilde { S }
\begin{array} { r l } { | B | } & { \leqslant \mathbb { E } \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { \varepsilon } } \sum _ { | \alpha | = 2 } | D ^ { \alpha } \psi ( X _ { t _ { n - 1 } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } ) | \times } \\ & { \qquad \left| \mathbb { E } ( ( X _ { t _ { n } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } - X _ { t _ { n - 1 } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } ) ^ { \alpha } | \mathcal { F } _ { n - 1 } ) - \mathbb { E } \left( \left( W _ { t _ { n } } ^ { \tau , X _ { t _ { n - 1 } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } , t _ { n } } - X _ { t _ { n - 1 } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } \right) ^ { \alpha } | \mathcal { F } _ { n - 1 } \right) \right| } \\ & { \lesssim \| D ^ { 2 } \psi \| _ { \infty } \quad \mathbb { E } \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { \varepsilon } } \theta c ( \varepsilon ) \lesssim c _ { \psi } ( \varepsilon ) T = c _ { \psi , T } ( \varepsilon ) . } \end{array}
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { g h o s t } } = \partial _ { \mu } { \bar { c } } ^ { a } \partial ^ { \mu } c ^ { a } + g f ^ { a b c } \left( \partial ^ { \mu } { \bar { c } } ^ { a } \right) A _ { \mu } ^ { b } c ^ { c } \; .
{ \dot { S } } _ { \mathrm { g e n } , \, \Delta p } ^ { \prime }
D < \eta
\ln \Gamma ( z ) \approx { \frac { 1 } { 2 } } \left( \ln ( 2 \pi ) - \ln z \right) + z \left( \ln \left( z + { \frac { 1 } { 1 2 z - { \frac { 1 } { 1 0 z } } } } \right) - 1 \right) .
\mathcal { M } \dot { = } \mathcal { R } ^ { d }
C _ { \ell } = { \frac { 1 } { 2 \ell + 1 } } \sum _ { m = - \ell } ^ { m = \ell } a _ { \ell m } ^ { * } a _ { \ell m } .
d _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { k } } ^ { ( \ast ) \, \mu } \equiv d _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { k } } ^ { \mu } \partial _ { \alpha _ { 1 } } X ^ { \mu _ { 1 } } \ldots \partial _ { \alpha _ { k } } X ^ { \mu _ { k } } ,
x - y
K _ { \rho }
P _ { - } \left( t , x , y \right) = \sum _ { E _ { n } < 0 } \zeta _ { n } ^ { + } \left( t , x \right) \zeta _ { n } \left( t , x \right) .
j = a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 }
\begin{array} { r l r l r l } & { c _ { 1 2 } = - r _ { 2 } ( \frac { 1 } { k } ) , } & & { c _ { 1 3 } = \hat { r } _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) , } & & { c _ { 2 3 } = r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) , } \\ & { c _ { 2 1 } = - r _ { 1 } ( \frac { 1 } { k } ) , } & & { c _ { 3 1 } = \hat { r } _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) , } & & { c _ { 3 2 } = r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) , } \end{array}
U _ { 2 } = R _ { 2 } - { \frac { n _ { 2 } ( n _ { 2 } + 1 ) } { 2 } } \,
s _ { j } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
\mathbf { b }
a
\begin{array} { r l } { u _ { i , \, i } } & { { } = \sum _ { n } 2 \, p ^ { ( n ) } \sin \alpha ^ { ( n ) } \kappa _ { i } ^ { ( n ) } \sigma _ { i } ^ { ( n ) } . } \end{array}
\delta u = \sum _ { k = 1 } ^ { J _ { n } } \delta u _ { k } \boldsymbol { b } _ { k }
Y _ { g e n e 4 } ^ { G E P } = \frac { \widetilde { \omega } ^ { 2 } \mathit { S u b - E T _ { 1 } } + \mathit { S u b - E T _ { 2 } } } { \frac { \widetilde { \omega } ^ { 7 } } { R _ { T } ^ { 4 } } \mathit { S u b - E T _ { 3 } } + \mathit { S u b - E T _ { 4 } } }
\mathrm { d e t } ( H - E \mathbb { 1 } ) = 0 \, ,
V ( R = R _ { \odot } ) = V _ { A } ( R = R _ { \odot } ) = 4 0 0 ~ k m / s
H \ll \lambda
y = 0 . 6 6 2 r \left( P r / ( E t ) \right) ^ { 1 / 3 } = 0 . 3 8 \; \mathrm { m m }
\eta ( r ) > 0 , \quad \forall r \in [ r _ { 0 } , r _ { 1 } ] ,
2 \times 2
2 0
_ 2
1
1 . 5 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 }
\phi \beta _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( \phi ) - \beta _ { \varepsilon } ( \phi ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } \end{array} \right.
Q _ { v } \left( x , p \right) = C _ { d , v } \underbrace { \alpha \pi d _ { v } x } _ { A _ { v } \left( x \right) } \sqrt { \frac { 2 \Delta p } { \rho } } ,
6 . 5 0 0
{ \bf X } = ( R , \Phi , Z )
A _ { \mu } ( p )
\omega _ { k } = \omega _ { o } + 2 J \cos { k }
W ^ { 1 2 } = \ldots + \theta _ { 3 } ^ { \alpha } \theta _ { 4 } ^ { \beta } \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } } ^ { 1 } \bar { \theta } _ { \dot { \beta } } ^ { 2 } A _ { \alpha \beta } ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } + \ldots \ .
g ^ { \prime }
K _ { i }
d
- 1 5
c
\mu = 0
d _ { x }
\frac { d ^ { 3 } N _ { 1 } } { d ^ { 3 } p _ { 1 } ^ { * } } = b \int \prod _ { i = 2 } ^ { n } \frac { d ^ { 3 } p _ { i } ^ { * } } { 2 E _ { i } ^ { * } } \delta ( \sum _ { i = 2 } ^ { N } p _ { i } ^ { * } - p _ { 1 } ^ { * } ) \delta ( \sum _ { i = 2 } ^ { N } E _ { i } ^ { * } - E _ { 1 } ^ { * } - M _ { R } ) ,
\textbf { v } ^ { T } + \textbf { v } ^ { L } = \textbf { v } ^ { T + L }
\begin{array} { r l } { \mathrm { P r } ( \hat { K } \neq K ) } & { \leq \sum _ { i = 0 } ^ { \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \binom { m } { i } \mathrm { P r } ( \hat { K } _ { 1 } ^ { \prime } \neq K ) \times \cdots \times \mathrm { P r } ( \hat { K } _ { m - i } ^ { \prime } \neq K ) } \\ & { \times \mathrm { P r } ( \hat { K } _ { m - i + 1 } ^ { \prime } = K ) \times \cdots \times \mathrm { P r } ( \hat { K } _ { m } ^ { \prime } = K ) } \\ & { \leq \sum _ { i = 0 } ^ { \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \binom { m } { i } \gamma ^ { m - i } 1 ^ { i } } \\ & { \leq \sum _ { i = 0 } ^ { \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \binom { m } { i } \gamma ^ { \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } } \\ & { \leq ( 2 \sqrt { \gamma } ) ^ { m } . } \end{array}
C = 4 \, { \left( { \chi } ^ { 3 } - { \chi } { \tau } ^ { 2 } + { \chi } \right) } \sqrt { { \chi } ^ { 2 } + 2 \, { \chi } { \tau } + { \tau } ^ { 2 } + 1 } \sqrt { { \chi } ^ { 2 } - 2 \, { \chi } { \tau } + { \tau } ^ { 2 } + 1 }
< \delta b ^ { 2 } > \sim 1 0 0
\hat { \boldsymbol u } ^ { m + 1 } = ( \Delta t \hat { V } ( \hat { \boldsymbol f } ^ { m + 1 / 2 } , \hat { \boldsymbol u } ^ { m + 1 / 2 } ) + ( 1 - \frac { \mu \Delta t | \boldsymbol k | ^ { 2 } } { 2 \rho } ) \hat { \boldsymbol u } ^ { m } ) / ( 1 + \frac { \mu \Delta t | \boldsymbol k | ^ { 2 } } { 2 \rho } )
\epsilon _ { \mathrm { d } } = \epsilon _ { \mathrm { c } } = 1 0 ^ { - 6 }
D _ { 0 } = ( 2 . 5 9 \pm 0 . 0 8 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
n = 3 3
X
e ^ { + } e ^ { - }
M S D ( t ) = \sum _ { n } P _ { n } ( t ) R _ { 0 n } ^ { 2 }
t _ { 0 } = r _ { 0 } - 0
C
L
k
G ^ { * }
i
c _ { n , k } ^ { ( \alpha ) }
L _ { i }
p
\beta _ { x , y } ^ { * } = \frac { \sigma _ { x , y } ^ { 2 } } { \epsilon _ { x , y } } \frac { E } { m _ { e } }
\frac { E _ { 0 } } { 2 } + \Gamma _ { { \/ R } , { \/ L } } = \tau _ { { \/ R } , { \/ L } } , \qquad
\rho _ { R } ^ { ( A ) } = \rho _ { R } ^ { ( B ) }
R = 5
\phi _ { 0 , 0 } \left( u \right) = { \bf E } \left( u ^ { \tau _ { 0 , 0 } } \right) = \frac { \alpha b _ { 0 } u z \left( u \right) } { \alpha b _ { 0 } u z \left( u \right) + \overline { { \alpha } } \left( 1 - z \left( u \right) \right) } \mathrm { ~ , ~ }
h _ { e x p } ( \bar { X } )
+ \left( 2 . 6 2 5 - x + x y ^ { 3 } \right) ^ { 2 }
\mathcal { G }
\omega _ { \perp }
\frac { h } { \bar { h } } = \left[ 1 + \frac { 1 } { \bar { h } } \frac { \partial \ln { a _ { + } } } { \partial \ln { c _ { + } } } \frac { k _ { B } T } { e } \frac { \partial \bar { h } } { \partial \eta } ( 1 - c _ { + } ) \right] ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d a _ { a s } } { d t } } & { { } = } & { \left[ - i ( - \Delta _ { L } + \Delta _ { 1 } ) - \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } \right] a _ { a s } - i g _ { \mathrm { o m } } b _ { a c } + \sqrt { \gamma _ { \mathrm { o } } } \xi _ { a s } , } \\ { \frac { d b _ { a c } } { d t } } & { { } = } & { \left[ - i ( \Omega _ { \mathrm { B } } + \Delta _ { 2 } ) - \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } \right] b _ { a c } - i g _ { \mathrm { o m } } a _ { a s } + \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { m } } } \xi _ { a c } , } \end{array}
d ^ { \star } \mathbf { F } = 0
\Delta t
\hat { \Pi } _ { d / \mathcal { D } _ { c } } = \frac { - \bigl ( \sum _ { n } k _ { n d } \prod _ { c } { C _ { c } } ^ { \beta _ { n c d } } \bigr ) \Delta \widetilde { G } _ { d } C _ { c } \mathcal { D } _ { c } } { R T | | \vec { j } _ { c } | | ^ { 2 } } \rightsquigarrow \frac { - \bigl ( k _ { d } { C _ { c } } ^ { \beta _ { c d } + 1 } \bigr ) \Delta \widetilde { G } _ { d } \mathcal { D } _ { c } } { R T | | \vec { j } _ { c } | | ^ { 2 } }
w \leftarrow w - \frac { 1 } { a } L ^ { \prime } ( w ) = w - \eta \frac { d L } { d w } ,
\mp y
D ( r , t ) = \sum _ { a = 1 } ^ { P } w _ { a } \delta ( r - { q } _ { a } ( t ) )
C _ { s }
\tilde { \alpha } _ { a b , c } = \tilde { \alpha } _ { a b , c } ( \Omega )
{ \frac { 1 } { 1 - x } } = 1 + x + x ^ { 2 } + x ^ { 3 } + x ^ { 4 } + \cdots
\int _ { 0 } ^ { a } H _ { x , 3 } \, d x = a A - { \frac { 1 } { 2 } } H _ { a , 2 } ,
\mathcal { X }
A

\beta = 0
2 . 6
I ( r , z , t ) = I ( 0 , 0 ; 0 ) \frac { w _ { 0 } } { w ( z ) } \exp { \frac { - 2 r ^ { 2 } } { w ^ { 2 } ( z ) } } \exp { \frac { - 4 t ^ { 2 } \ln 2 } { \tau ^ { 2 } } }

H = T + V

\Delta
_ 4
n \zeta
\left( - 1 , 1 \right) \ni z \mapsto y \in \left\{ \mathscr { y } \in \mathbb { C } ^ { * } , | \mathscr { y } | \leq | \nu | \right\}
\dot { x } = - 0 . 0 9 9 8 x ^ { 3 } + 2 . 0 0 1 4 y ^ { 3 }
\beta _ { n }
\boldsymbol { v } _ { 2 }
S
\mathbf { R } ( \omega ) = \big ( \omega \mathbf { I } _ { N _ { t } } - \mathbf { z } \big ) ^ { - 1 }
q = 0 . 5
2 . 1 3 5
b _ { 1 } ^ { \prime } a _ { 2 } ^ { \prime } a _ { 3 } ^ { \prime } = f _ { 1 } ^ { \prime } ( x = 3 )
\Omega _ { A }
\lambda = \gamma
F
^ 3
N = 2
J _ { 1 4 } \approx 0 . 0 5 9 2 3 4 J _ { 1 0 } - 0 . 0 0 9 9 0 8 \times 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { d } W _ { | I | + 1 } ^ { ( 1 ) } ( \hat { z } ^ { k } ; I ) } & { = - D _ { I } ^ { 0 } \frac { \lambda } { 8 ( x ( z ) - x ( 0 ) ) ^ { 3 } } } \\ & { - \sum _ { j = 1 } ^ { | I | } D _ { I \setminus u _ { j } } \Big \{ \frac { \lambda ^ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { ( 0 ) r e g } ( u _ { j } , u _ { j } ) } { ( x ( z ) + y ( u _ { j } ) ) ^ { 3 } } - \frac { \lambda W _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( u _ { j } ) } { ( x ( z ) + y ( u _ { j } ) ) ^ { 2 } } } \\ & { \qquad \qquad - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 ( x ( z ) + y ( u _ { j } ) ) ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial ( x ( u _ { j } ) ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( x ( z ) + y ( u _ { j } ) ) } \Big \} } \end{array}
\frac { \partial \rho } { \partial p } \big | _ { \tau } = \frac { 1 } { \beta }
T _ { p r o b e } = \frac { 1 } { p _ { p r o b e } \cdot w _ { e } ^ { 2 } \cdot \pi } \int _ { V } \, d r \, d \theta \, d z \, \cdot \, r \cdot T ( r , \, \theta , \, z ) \cdot e ^ { - \frac { ( r - r _ { 0 } ) ^ { 2 } } { w _ { e } ^ { 2 } } } \cdot e ^ { - \frac { 2 z } { p _ { p r o b e } } }


2 . 0 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } ^ { \prime } \equiv \mathbf { u } } & { = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { v } } { c ^ { 2 } } } } } \left[ \mathbf { v } + { \frac { \mathbf { u } ^ { \prime } } { \gamma _ { v } } } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { v } } { 1 + \gamma _ { v } } } ( \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { v } \right] } \\ & { = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { v } } { c ^ { 2 } } } } } \left[ \mathbf { v } + \mathbf { u } ^ { \prime } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { v } } { 1 + \gamma _ { v } } } \mathbf { v } \times ( \mathbf { v } \times \mathbf { u } ^ { \prime } ) \right] , } \end{array} }
V = \gamma _ { \mathrm { 1 D } } \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } \chi _ { n } ( \sigma _ { n } ^ { \dag } \sigma _ { n } ) ( \sigma _ { n + 1 } ^ { \dag } \sigma _ { n + 1 } ) \: .
\psi _ { + }
\mathrm { { A l _ { 0 . 9 } G a _ { 0 . 1 } A s } }
m _ { p }
\Gamma ( \alpha )
| \Psi |
[ x _ { 0 } , \tilde { x } _ { i } ] = - i \ell ^ { 2 } \, N _ { i } , \quad [ \tilde { x } _ { i } , \tilde { x } _ { j } ] = i \ell ^ { 2 } \, \epsilon _ { i j k } M _ { k } .
\hat { \mu } = \mu _ { 0 } \left( { \begin{array} { l l l } { { \mu } } & { { i \mu _ { a } } } & { { 0 } } \\ { { - i \mu _ { a } } } & { { \mu } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} } \right) .
I _ { 0 } = C \frac { d V } { d t } \big | _ { t = 0 } = \frac { V _ { 0 } } { R }
f
\epsilon
y _ { y _ { b } }
r
t = 5 2
A = { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { - 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right] } .
q _ { i } = \mu \sinh ^ { 2 } \beta _ { i } , \ \ \ \tilde { q } _ { i } = \mu \sinh \beta _ { i } \cosh \beta _ { i } .
\epsilon = 0 . 1
n

\frac { 1 } { e ^ { 2 } } < E ^ { 2 } > = 2 ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) \Lambda ^ { 2 } ; \ \ < A ^ { 2 } > = 2 ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) \Lambda
\underset { \gamma \in \Pi } { \operatorname* { i n f } } \ \underset { ( x , y ) \sim \gamma } { \mathbb { E } } | | x - y | | _ { 1 }
J ^ { 2 } = g _ { a b } s ^ { a } s ^ { b } \stackrel { ! } { = } - 1 \quad \Leftrightarrow \quad ( s ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( s ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( s ^ { 3 } ) ^ { 2 } = - 1 .
f

A + B = S
\beta = d _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } / D
\nabla _ { \boldsymbol { \hat { \gamma } } } \mathcal { L } _ { \mathcal { M } }
\langle \psi _ { f } \rangle ^ { f } = ( 1 / V _ { f } ) \int _ { V _ { f } } \psi _ { f } d v
p _ { t } = \frac { ( z ^ { * } ) ^ { \gamma _ { p } } } { 1 + ( z ^ { * } ) ^ { \gamma _ { p } } } \; ,
\Phi ( y ) = \frac { \mathrm { t a n h } ( 1 . 8 ( y - 1 ) ) } { \mathrm { t a n h } ( 1 . 8 ) } + 1 .
g _ { 0 } = \sqrt { e } \sigma _ { g }

\beta

\tau _ { \theta } = \theta _ { 0 } / \Delta U
0 . 0 3 8
\sin ( \arcsin ( x ) ) = x
{ \frac { 1 } { { \cal A } _ { c } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \epsilon \, a _ { D / 2 } ( f _ { \epsilon } , P _ { \epsilon } ) = { \cal F } _ { + } ( z _ { + } ) + { \cal F } _ { - } ( z _ { - } ) .

\#
V ( \phi ) \approx \frac { \lambda ^ { 2 } | \Phi | ^ { 2 ( d - 1 ) } } { M ^ { 2 ( d - 3 ) } } \, ,
\approx
{ { \chi } _ { l i n e } } = \frac { 1 } { { { T } _ { 2 } } } - 1 + { { \varepsilon } _ { 1 } } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } [ \beta ] } & { = \langle \beta ^ { 2 } \rangle - \langle \beta \rangle ^ { 2 } = \frac { N ( N - 1 ) } { 2 ( W ^ { * } ) ^ { 2 } } p ( 1 - p ) = \frac { \mathrm { V a r } [ L ] } { ( W ^ { * } ) ^ { 2 } } = } \\ & { = \frac { L ^ { * } } { ( W ^ { * } ) ^ { 2 } } \left[ \frac { N ( N - 1 ) - 2 L ^ { * } } { N ( N - 1 ) } \right] } \end{array}
\alpha \in \Lambda
\begin{array} { r } { \sigma _ { \small \textsc { { R E V } } } ^ { 2 } = \underbrace { { \mathbb E } [ ( p ^ { * } - { \small \textsc { { R E V } } } ^ { * } ) ^ { 2 } ] } _ { { \mathrm { { I } } } _ { t } } + \underbrace { ( { \bar { \mu } ^ { * } } ) ^ { \top } ( { \mathcal { P } } { \mathcal { H } } { \mathcal { P } } ) ^ { \dagger } \Omega ( { \mathcal { P } } { \mathcal { H } } { \mathcal { P } } ) ^ { \dagger } { \bar { \mu } ^ { * } } } _ { { \mathrm { { I I } } } _ { t } } } \\ { + \underbrace { 2 { \mathbb E } [ ( p ^ { * } - { \small \textsc { { R E V } } } ^ { * } ) ( x ^ { * } \odot v - { \bar { \mu } ^ { * } } ) ] ^ { \top } ( { \mathcal { P } } { \mathcal { H } } { \mathcal { P } } ) ^ { \dagger } { \bar { \mu } ^ { * } } } _ { { \mathrm { { I I I } } } _ { t } } } \end{array}
( m _ { i _ { \mathrm { R b } } } ^ { \prime \prime } , m _ { i _ { \mathrm { C s } } } ^ { \prime \prime } ) = ( 3 / 2 , 7 / 2 )
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 2 } z \frac { ( z - z _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \left[ - i \partial ^ { 2 } \alpha _ { 0 } + i \partial \alpha _ { 0 } \partial \varphi - \partial ^ { 2 } \varphi + ( \partial \varphi ) ^ { 2 } \right] } \\ { I _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 2 } z \frac { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 1 / 2 } } { ( z - z _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \left[ - i \bar { \partial } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } + i \bar { \partial } \alpha _ { 0 } \bar { \partial } \varphi + \bar { \partial } ^ { 2 } \varphi - ( \bar { \partial } \varphi ) ^ { 2 } \right] } \end{array}
T _ { 0 }
f ( k ) = ( 1 - p ) ^ { k - 1 } \, p
L = - \sum _ { x \sim Q _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } } \ln Q _ { \theta } ( x ) .
\nabla L _ { \mathbf { a } _ { M } }
x _ { j } \in Z _ { + }
\left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { c _ { 0 } } & { c _ { 1 } } & { c _ { 2 } } & { c _ { 3 } } \\ { c _ { 0 } ^ { 2 } } & { c _ { 1 } ^ { 2 } } & { c _ { 2 } ^ { 2 } } & { c _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { c _ { 0 } ^ { 3 } } & { c _ { 1 } ^ { 3 } } & { c _ { 2 } ^ { 3 } } & { c _ { 3 } ^ { 3 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f _ { 0 } ^ { \mathrm { e q } } } \\ { f _ { 1 } ^ { \mathrm { e q } } } \\ { f _ { 2 } ^ { \mathrm { e q } } } \\ { f _ { 3 } ^ { \mathrm { e q } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u _ { x } } \\ { \rho \left( u _ { x } ^ { 2 } + \frac { k _ { B } T } { m } \right) } \\ { \rho u _ { x } \left( u _ { x } ^ { 2 } + 3 \frac { k _ { B } T } { m } \right) } \end{array} \right] ,
\longmapsto
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { = u - \sqrt { g h } - \beta \frac { \sqrt { g h } } { 2 ( 1 - F _ { r } ) } + O ( \beta ^ { 2 } ) } \\ { \lambda _ { 2 } } & { = \frac { \beta g h u } { g h - u ^ { 2 } } + O ( \beta ^ { 2 } ) = \beta u / ( 1 - F _ { r } ^ { 2 } ) + O ( \beta ^ { 2 } ) } \\ { \lambda _ { 3 } } & { = u + \sqrt { g h } + \beta \frac { \sqrt { g h } } { 2 ( 1 + F _ { r } ) } + O ( \beta ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i } } & { { } = \frac { \rho _ { i } } { m _ { i } } = \sum _ { j } W \left( r _ { i j } \right) = \sum _ { j } W _ { i j } , } \end{array}
c _ { P }

( \mathsf { a } ^ { i } , \mathsf { b } ^ { i } , \mathsf { c } ^ { i } , \mathsf { \tilde { a } } ^ { i } , \mathsf { \tilde { b } } ^ { i } , \mathsf { \tilde { c } } ^ { i }
0 < s < 1
y = z = 0
N _ { e }
\boldsymbol { n }
{ W }
d : = 2 { \cal F } c - { \cal G } ^ { 2 } + c ^ { 2 } .
\Delta _ { S G } ^ { 2 } N _ { - } = N / \sqrt { 1 + \Lambda }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l l l } { a ( \theta ) a ( \theta + \frac { \tau } { 2 } ) + b ( \theta ) - \alpha } & { \beta } & { a ( \theta ) b ( \theta + \frac { \tau } { 2 } ) } & { 0 } \\ { - \beta } & { a ( \theta ) a ( \theta + \frac { \tau } { 2 } ) + b ( \theta ) - \alpha } & { 0 } & { a ( \theta ) b ( \theta + \frac { \tau } { 2 } ) } \\ { a ( \theta - \frac { \tau } { 2 } ) } & { 0 } & { b ( \theta - \frac { \tau } { 2 } ) - \alpha } & { \beta } \\ { 0 } & { a ( \theta - \frac { \tau } { 2 } ) } & { - \beta } & { b ( \theta - \frac { \tau } { 2 } ) - \alpha } \end{array} \right) } \\ { \cdot \left( \begin{array} { l } { \phi _ { \Re } ( \theta ) } \\ { \phi _ { \Im } ( \theta ) } \\ { \phi _ { \Re } ( \theta - \frac { \tau } { 2 } ) } \\ { \phi _ { \Im } ( \theta - \frac { \tau } { 2 } ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \Re } ( \theta ) } \\ { \psi _ { \Im } ( \theta ) } \\ { \psi _ { \Re } ( \theta - \frac { \tau } { 2 } ) } \\ { \psi _ { \Im } ( \theta - \frac { \tau } { 2 } ) } \end{array} \right) } \end{array}
\nabla \cdot { \vec { E } } ^ { \mathrm { G } } = 4 \pi \rho ^ { \mathrm { G } }
z \gg \lambda
5 0 ~ \%
\nu _ { e }
\begin{array} { r } { { \phi } _ { A , B } ^ { k } = \sqrt { \epsilon } \, { \psi } _ { A , B } ^ { k } + \mathcal { O } ( \mathcal { \epsilon } ) . } \end{array}
- 4 3 . 1 3 \pm 0 . 2 2
O ( N + m - x _ { \operatorname* { m i n } } )
\begin{array} { r l r } { x ( t ) } & { { } = } & { x _ { m } \, \sin ( \Omega _ { 0 } t ) , } \\ { z ( t ) } & { { } = } & { c t \beta _ { 0 } - \frac { x _ { m } ^ { 2 } \Omega _ { 0 } } { 8 c } \, \sin ( 2 \Omega _ { 0 } t ) , } \\ { \beta _ { 0 } } & { { } = } & { \langle \beta _ { z } \rangle = 1 - ( 2 \gamma ^ { 2 } ) ^ { - 1 } - \langle \beta _ { \perp } ^ { 2 } \rangle / 2 , } \end{array}
L _ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l } { { \nu _ { 0 } ( \beta ) = R M e ^ { \beta } - l o g \left[ \bar { K } _ { P } ( \beta ) K _ { P } ( \beta ) \right] , } } \\ { { \nu _ { 1 } ( \beta ) = - l o g K _ { K } ( \beta ) . } } \end{array} \right.
d ( \omega _ { k } d x ^ { k } ) = ( \partial _ { i } \omega _ { k } ) d x ^ { i } d x ^ { k } + \omega _ { k } d ^ { 2 } x ^ { k } ;
\tilde { \alpha }
P = { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { m _ { e } r _ { e } a ^ { 2 } } { c } }
t
6 . 6 6
\langle W , \leq , \{ M _ { w } \} _ { w \in W } \rangle
\rho ( \theta ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \frac { \sqrt { n ^ { 2 } - \mathrm { s i n } \theta } - \mathrm { c o s } \theta } { \sqrt { n ^ { 2 } - \mathrm { s i n } \theta } + \mathrm { c o s } \theta } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { n ^ { 2 } \mathrm { c o s } \theta - \sqrt { n ^ { 2 } - \mathrm { s i n } \theta } } { n ^ { 2 } \mathrm { c o s } \theta + \sqrt { n ^ { 2 } - \mathrm { s i n } \theta } } \right) ^ { 2 } \right] .
u _ { i }
D _ { m n } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) = e ^ { - i m \alpha } d _ { m n } ^ { j } ( \beta ) e ^ { - i n \gamma }
K _ { d } ^ { ( p ) } = \mathrm { { c o n s t } }
\begin{array} { r l } { V _ { n , l , \sigma = + 1 } } & { = \mathcal { E } \frac { \Omega _ { + } } { \omega } \sqrt { \frac { J } { \Omega } } J _ { l + n } \left( k \sqrt { \frac { 2 D } { \Omega } } \right) J _ { l } \left( k \sqrt { \frac { 2 J } { \Omega } } \right) } \\ & { \qquad - \mathcal { E } \frac { \Omega _ { - } } { \omega } \sqrt { \frac { D } { \Omega } } J _ { l + 1 + n } \left( k \sqrt { \frac { 2 D } { \Omega } } \right) J _ { l + 1 } \left( k \sqrt { \frac { 2 J } { \Omega } } \right) , } \\ { V _ { n , l , \sigma = - 1 } } & { = \mathcal { E } \frac { \Omega _ { - } } { \omega } \sqrt { \frac { D } { \Omega } } J _ { l - 1 + n } \left( k \sqrt { \frac { 2 D } { \Omega } } \right) J _ { l - 1 } \left( k \sqrt { \frac { 2 J } { \Omega } } \right) } \\ & { \qquad - \mathcal { E } \frac { \Omega _ { + } } { \omega } \sqrt { \frac { J } { \Omega } } J _ { l + n } \left( k \sqrt { \frac { 2 D } { \Omega } } \right) J _ { l } \left( k \sqrt { \frac { 2 J } { \Omega } } \right) , } \\ { V _ { n , l , \sigma = 0 } } & { = \phi J _ { l + n } \left( k \sqrt { \frac { 2 D } { \Omega } } \right) J _ { l } \left( k \sqrt { \frac { 2 J } { \Omega } } \right) . } \end{array}
e _ { a } ^ { \mu } \, = \, \delta _ { a } ^ { \mu } \, - \, \kappa \, b _ { a } ^ { \mu } \, + \, \kappa ^ { 2 } \, b _ { \alpha } ^ { \mu } b _ { a } ^ { \alpha } \, + \, O ( \kappa ^ { 3 } )
\begin{array} { r l } & { \quad \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { i } [ w _ { i , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } , w _ { j , j } ^ { ( 2 ) } t ] w _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } } \\ & { = - \delta _ { i , j } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { u = 1 } ^ { i } w _ { j , u } ^ { ( 2 ) } t ^ { - s + 1 } w _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } + \delta ( j \leq i ) \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } w _ { i , j } ^ { ( 2 ) } t ^ { - s + 1 } w _ { j , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } } \\ & { \quad - \delta _ { i , j } \alpha _ { 1 } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { u = 1 } ^ { i } s w _ { j , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } - \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } s w _ { j , j } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { i , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } } \\ & { \quad - \delta _ { i , j } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { x \leq m - n } s w _ { x , x } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { i , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ \frac { \lambda L ^ { 2 } d } { \sigma n } \left( 1 2 8 ( 1 + e ) \; 2 ^ { k } - 4 ^ { k - 2 } \right) \right\} } \\ & { \leqslant \sum _ { k = 0 } ^ { 1 3 } \exp \left\{ \frac { \lambda L ^ { 2 } d } { \sigma n } \left( 1 2 8 ( 1 + e ) \; 2 ^ { k } - 4 ^ { k - 2 } \right) \right\} + \sum _ { k = 1 4 } ^ { \infty } \exp \left\{ - \frac { 4 ^ { k } \lambda L ^ { 2 } d } { 3 2 \sigma n } \right\} . } \end{array}
g ( x _ { c } , t + \Delta t ) = [ \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } ] \left[ \begin{array} { l } { | | s i n ( x _ { c } + c t ) | | \; c o s ( c \Delta t ) } \\ { | | c o s ( x _ { c } + c t ) | | \; s i n ( c \Delta t ) } \end{array} \right] f ( x _ { c } )
\iota ( m ) = \left\{ \begin{array} { l l } { m } & { \mathrm { i f ~ m < ~ m _ { 1 , 2 } ~ } } \\ { m _ { 1 , 1 } } & { \mathrm { i f ~ m = ~ m _ { 1 , 2 } ~ } } \\ { m - 1 } & { \mathrm { i f ~ m _ { 1 , 2 } < m < m _ { 2 , 2 } ~ } } \\ { m _ { 2 , 1 } } & { \mathrm { i f ~ m = ~ m _ { 2 , 2 } ~ } } \\ { m - 2 } & { \mathrm { i f ~ m > m _ { 2 , 2 } ~ } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { { \mathbb { E } } ( \nabla G _ { k } ( \mathbf { x } ) \nabla G _ { k } ( \mathbf { x } ) ^ { T } ) } \\ & { \quad = { \mathbb { E } } ( ( \sum _ { k = 0 } ^ { n } \beta ^ { n - k } \nabla E _ { k } ( \mathbf { x } ) ) ( \sum _ { k = 0 } ^ { n } \beta ^ { n - k } \nabla E _ { k } ( \mathbf { x } ) ) ^ { T } ) } \\ & { \quad = \sum _ { p = 0 } ^ { n } \beta ^ { 2 n - 2 p } \underbrace { { \mathbb { E } } ( \nabla E _ { p } ( \mathbf { x } ) \nabla E _ { p } ( \mathbf { x } ) ^ { T } ) } _ { { \mathbb { C } } + \nabla E ( \mathbf { x } ) \nabla E ( \mathbf { x } ) ^ { T } \mathrm { f r o m ~ } } + \sum _ { i = 0 } ^ { n } \sum _ { j = 0 , j \neq i } ^ { n } \beta ^ { 2 n - i - j } \underbrace { { \mathbb { E } } ( \nabla E _ { i } ( \mathbf { x } ) \nabla E _ { j } ( \mathbf { x } ) ^ { T } ) } _ { \nabla E ( \mathbf { x } ) \nabla E ( \mathbf { x } ) ^ { T } } } \\ & { \quad = ( { \mathbb { C } } + \nabla E ( \mathbf { x } ) \nabla E ( \mathbf { x } ) ^ { T } ) \frac { ( 1 - \beta ^ { 2 k + 2 } ) } { ( 1 - \beta ^ { 2 } ) } + \nabla E ( \mathbf { x } ) \nabla E ( \mathbf { x } ) ^ { T } [ ( \frac { 1 - \beta ^ { k + 1 } } { 1 - \beta } ) ^ { 2 } - \frac { 1 - \beta ^ { 2 k + 2 } } { 1 - \beta ^ { 2 } } ] } \\ & { \quad = \frac { 1 - \beta ^ { 2 k + 2 } } { 1 - \beta ^ { 2 } } { \mathbb { C } } + ( \frac { 1 - \beta ^ { k + 1 } } { 1 - \beta } ) ^ { 2 } \nabla E ( \mathbf { x } ) \nabla E ( \mathbf { x } ) ^ { T } . } \end{array}
I _ { ( 0 , 1 ) } = \langle \overline { { y } } _ { o u t , ( L , H ) } \rangle
\begin{array} { r } { \sum _ { k = | m | } ^ { s + | m | } \left( - \frac { \omega ^ { 2 } } { 8 } \mathcal { T } _ { j k } + \frac { \gamma ^ { 2 } } { 8 \omega ^ { 2 } } ( \mathcal { R } ^ { 3 } ) _ { j k } + { \mathcal V } _ { j k } \right. \qquad \qquad } \\ { \left. - { \widetilde { E } } ^ { ( s ) } \; { \mathcal { R } } _ { j k } \right) C _ { k } ^ { ( s ) } = 0 , } \end{array}
\dot { H } = - \alpha _ { \pm } H ^ { 2 } , ~ ~ ~ \alpha _ { \pm } = 3 + c \epsilon _ { \pm } .
f _ { 1 } , \ldots , f _ { n }
B
\small q _ { \mu } = \frac { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } \left[ \ell _ { \hat { \boldsymbol { \psi } } } ( \hat { \mu } , \hat { \boldsymbol { \theta } } ) - \ell _ { \hat { \boldsymbol { \psi } } } ( \mu , \hat { \hat { \boldsymbol { \theta } } } ) , \quad \ell _ { \boldsymbol { \theta } \hat { \boldsymbol { \psi } } } ( \mu , \hat { \hat { \boldsymbol { \theta } } } ) \right] } { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } \left[ \ell _ { \boldsymbol { \psi } \hat { \boldsymbol { \psi } } } ( \hat { \mu } , \hat { \boldsymbol { \theta } } ) \right] } \left( \frac { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } [ j _ { \boldsymbol { \psi } \boldsymbol { \psi } } ( \hat { \mu } , \hat { \boldsymbol { \theta } } ) ] } { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } [ j _ { \boldsymbol { \theta } \boldsymbol { \theta } } ( \mu , \hat { \hat { \boldsymbol { \theta } } } ) ] } \right) ^ { 1 / 2 } \, ,
T
[ 1 0 ^ { - 1 1 } , 1 0 ^ { - 6 } ]

^ { \dagger }
\mathcal { L } _ { R e c } = \operatorname* { m i n } _ { \theta } \| x _ { T 2 } - \mathcal { R } _ { \theta } ( \overline { { x } } _ { T 2 } ) \| _ { 1 } ,
{ \bar { \Pi } } _ { \ell } ^ { m } ( z ) = \left[ { \frac { ( \ell - m ) ! } { ( \ell + m ) ! } } \right] ^ { 1 / 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \left\lfloor ( \ell - m ) / 2 \right\rfloor } ( - 1 ) ^ { k } 2 ^ { - \ell } { \binom { \ell } { k } } { \binom { 2 \ell - 2 k } { \ell } } { \frac { ( \ell - 2 k ) ! } { ( \ell - 2 k - m ) ! } } \; r ^ { 2 k } \; z ^ { \ell - 2 k - m } .
g , \epsilon ,
\mathrm { G r a p h e n e / M o S i _ { 2 } N _ { 4 } }
+
\mathcal { S }
n P
U / 2 - \sqrt { 4 t ^ { 2 } + ( U / 2 ) ^ { 2 } }
\mathcal { K } _ { 2 2 } ^ { \left( o \right) } \left( p , q \right) = \frac { 2 \pi e ^ { 2 } } { p q }
T _ { 2 } ^ { f } \gtrsim 5 0
\theta _ { 0 } = \frac { 1 3 . 6 M e V } { \beta c P } z \sqrt { \frac { L } { X _ { 0 } } } [ 1 + 0 . 0 3 8 l n ( \frac { L } { X _ { 0 } } ) ] \; . \,
\begin{array} { r } { \delta L _ { g } : = e ^ { \boldsymbol { \rho } \cdot \nabla _ { \mathbf { X } } } \delta L : = e ^ { \boldsymbol { \rho } \cdot \nabla _ { \mathbf { X } } } \left( \delta \phi - \frac { v _ { \parallel } } { c } \delta A _ { \parallel } \right) , \qquad \delta A _ { \parallel } : = \delta \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } _ { 0 } / B _ { 0 } , } \end{array}
^ 1
r _ { 0 }
0 . 1
K _ { \phi }
\xi / c
h _ { 1 } = 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
\xi
\pm 3 0 \%
\mathbf { y } ^ { \prime } = \mathbf { F } ( x , \mathbf { y } )
-
[ a , a + \delta ] .
\begin{array} { r l } { c _ { \phi _ { f } } ^ { i f } } & { { } = \Big ( - \frac { i } { \hbar } \Big ) ^ { 2 } \Big [ \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } \Big \langle \phi _ { f } \Big \vert T [ { \cal V } _ { 1 } ^ { \mathrm { I } } ( t _ { 1 } ) { \cal V } _ { 2 } ^ { \mathrm { I } } ( t _ { 2 } ) ] \Big \vert \phi _ { i } \Big \rangle } \end{array}
N = 1
C ^ { k } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to C ^ { k } ( \mathbb { R } ^ { n } )


\mu ^ { 2 }
\zeta
e ^ { - }
\hat { \mathbf { z } }
6 . 9 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
\rho ( { \mathbf r } ) = | \Psi ( { \mathbf r } ) | ^ { 2 }
{ \cal Z } ( \beta ) = \int [ d \mu _ { x } ] e ^ { - S } \; ,
\biggl ( \begin{array} { c c } { P ( E , r ) } \\ { Q ( E , r ) } \end{array} \biggr ) = \biggl ( \begin{array} { c c } { \sqrt { m _ { e } c ^ { 2 } + E } } \\ { - \sqrt { m _ { e } c ^ { 2 } - E } } \end{array} \biggr ) e ^ { i k r } \rho ^ { i \tau } \biggl ( \begin{array} { c c } { f _ { 1 } ( E , r ) } \\ { f _ { 2 } ( E , r ) } \end{array} \biggr )
\log y ( \vec { x } ; \mu , \sigma ) = \mu + \sum _ { 1 \leq i \leq k } x _ { i } + \sigma z ,
( 7 0 s )
\nu \sim 0 . 5
2 \delta
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } \left[ \begin{array} { l } { p } \\ { \epsilon } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \frac { \partial } { \partial z } } \\ { \frac { \partial } { \partial z } } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \frac { \delta H } { \delta p } ( p , \epsilon ) } \\ { \frac { \delta H } { \delta \epsilon } ( p , \epsilon ) } \end{array} \right] } \end{array}
5 / 6 4
f = \frac { 1 } { p _ { f } }
K

f ( x ) = g ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \neq 0 } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x = 0 } \end{array} \right. } .
1 / S t
\sigma
\gamma = 0 . 1
r > a
\Delta x
{ \sigma _ { \eta } } ^ { 2 } = E [ \eta ^ { 2 } ] \, ,
u _ { \pm 1 , 0 }
\begin{array} { r } { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ~ \hat { H } _ { \mathrm { I } } ( t ) = } \\ { = 2 \pi A \int _ { - L / 2 } ^ { + L / 2 } d z \int d \omega _ { o } \int d \omega _ { e } \hat { a } _ { o } ^ { ( + ) } \hat { a } _ { e } ^ { ( + ) } \alpha ( \omega _ { o } + \omega _ { e } ) } \\ { e ^ { - i \{ [ k _ { o } ( \omega _ { o } ) + k _ { e } ( \omega _ { e } ) - k _ { p } ( \omega _ { p } ) ] z \} } + c . c . } \end{array}
\mathbf { x }
\mu _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } }
\begin{array} { r } { \tilde { x } \, \tilde { \psi } _ { j } ( x ) = \sqrt { \frac { j + 1 } { 2 } } \tilde { \psi } _ { j + 1 } ( \tilde { x } ) + \sqrt { \frac { j } { 2 } } \tilde { \psi } _ { j - 1 } ( \tilde { x } ) } \end{array}

\begin{array} { r l } & { [ H _ { 1 } , E _ { 1 } ] = 2 E _ { 1 } , \quad [ H _ { 1 } , F _ { 1 } ] = - 2 F _ { 1 } , \quad [ E _ { 1 } , F _ { 1 } ] = H _ { 1 } , } \\ & { [ H _ { 2 } , E _ { 2 } ] = 2 E _ { 2 } , \quad [ H _ { 2 } , F _ { 2 } ] = - 2 F _ { 2 } , \quad [ E _ { 2 } , F _ { 2 } ] = H _ { 2 } , } \\ & { [ H _ { 2 } - H _ { 1 } , E _ { 3 } ] = 2 E _ { 3 } , \quad [ H _ { 2 } - H _ { 1 } , F _ { 3 } ] = - 2 F _ { 3 } , } \\ & { [ E _ { 3 } , F _ { 3 } ] = H _ { 2 } - H _ { 1 } , \quad [ H _ { 1 } , E _ { 2 } ] = E _ { 2 } , \quad [ H _ { 1 } , E _ { 3 } ] = - E _ { 3 } , } \\ & { [ H _ { 2 } , E _ { 1 } ] = E _ { 1 } , \quad [ H _ { 2 } , E _ { 3 } ] = E _ { 3 } , \quad [ H _ { 1 } , F _ { 2 } ] = - F _ { 2 } } \\ & { [ H _ { 1 } , F _ { 3 } ] = F _ { 3 } , \quad [ H _ { 2 } , F _ { 1 } ] = - F _ { 1 } , \quad [ H _ { 2 } , F _ { 3 } ] = - F _ { 3 } , } \\ & { [ F _ { 1 } , F _ { 2 } ] = 0 , \quad [ F _ { 2 } , F _ { 3 } ] = 0 , \quad [ E _ { 1 } , E _ { 2 } ] = 0 , \quad [ E _ { 1 } , E _ { 3 } ] = 0 . } \end{array}
\Lambda _ { c } ^ { + } \bar { \Lambda } { } _ { c } ^ { - }
\varepsilon _ { \mathrm { c u t } } \approx \varepsilon _ { c } ( \sigma / \gamma _ { \mathrm { s y n } } )
8 7 \%
( \psi , \gamma )
\mathcal { G } = \{ \mathcal { I } _ { 1 } , \ldots , \mathcal { I } _ { G } \}
\mathrm { R e } \, \sigma _ { x y } ( \omega ) = \frac { v ^ { 2 } } { 4 b \hbar \omega \xi } \sum _ { s = + , - } ( 1 - 4 b m + s \xi ) \mathrm { a r c c o t h } \Bigg [ \frac { 2 \frac { ( b \hbar ) ^ { 2 } k \omega } { v ^ { 3 } } \sqrt { 1 + \big ( \frac { m v } { \hbar k } - \frac { b \hbar k } { v } \big ) ^ { 2 } } } { s ( 1 - 4 b m ) + ( 1 - 2 b m + \frac { 2 b ^ { 2 } k ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } ) \xi } \Bigg ] \Bigg | _ { 0 } ^ { \infty }
9 . 3
\sum _ { a } { \frac { g ^ { 2 } } { M _ { a } ^ { 2 } } } J ^ { a \mu } J _ { \mu } ^ { a } \, = \sum _ { a } { \frac { g ^ { 2 } } { M _ { a } ^ { 2 } } } ( \bar { d _ { L } ^ { \prime } } \bar { \gamma } _ { \mu } T _ { L } ^ { \prime a } d _ { L } ^ { \prime } + \bar { d _ { R } ^ { \prime } } \bar { \gamma } _ { \mu } T _ { d _ { R } } ^ { \prime a } d _ { R } ^ { \prime } ) ^ { 2 }
\lambda _ { N } = \left[ \left( \rho / M _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } \right) \; \sigma _ { p + \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } \right] ^ { - 1 } \, ,
R _ { 0 } \approx 3 . 3 , 4 . 4
\mu
f ( X ) = \mathrm { A i } \bigg [ \left( \frac { \alpha g ^ { \prime } ( X _ { 0 } ) } { T } \right) ^ { 1 / 3 } ( X - X _ { 0 } ) \bigg ] + O \big ( ( X - X _ { 0 } ) ^ { 2 } \big ) .
\mathbb { P } _ { \perp } = \b { V V } ^ { \mathrm { T } }

Z _ { M N } = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { { 0 } } & { { - w _ { 9 } } } & { { - k _ { 9 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { w _ { 9 } } } & { { 0 } } & { { - k _ { 1 0 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { k _ { 9 } } } & { { k _ { 1 0 } } } & { { 0 } } & { { p _ { 0 } } } & { { p _ { 1 } } } & { { \cdots } } & { { p _ { 8 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - p _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - p _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - p _ { 8 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
t
\partial _ { t } u + c _ { 0 } \partial _ { x } u + \frac { 3 } { 2 } u \partial _ { x } u + \partial _ { x } r + \mathcal { D } = 0 ,
y ( x ) = s ( x ) \left( y ^ { \prime } ( x ) - y _ { m } ( x _ { r } ) \right) + y _ { m } ( x )
A
( u , p )
( k + 1 )
\rho ^ { 2 } = \frac { \mathcal { A } ^ { 2 } \mathrm { T } _ { \mathrm { o b s } } \sin ^ { 2 } ( f _ { \mathrm { g w } } / f _ { \ast } ) } { 4 S _ { n } ( f _ { \mathrm { g w } } ) } ,
N = 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ( T _ { N } ) } & { \le q _ { N } \left( \sum _ { \lambda \in \mathcal { V } ( Q ) } \left( r ( \lambda , \mathcal { T } _ { N } ^ { \prime } ) + 1 \right) + \sum _ { \lambda \in \mathcal { V } ( Q ) } \sum _ { \mu \prec \lambda } \frac { e ( \lambda ) } { e ( \mu ) } \right) } \\ & { = q _ { N } \left( \sum _ { \lambda \in \mathcal { V } ( Q ) } ( r ( \lambda , \mathcal { T } _ { N } ^ { \prime } ) + 1 ) + \sum _ { \mu \in ( Q \backslash \mathcal { V } ( Q ) ) } \frac { \sum _ { \lambda \in \mathcal { V } ( \mathcal { J } _ { \mu } \cap Q ) } e ( \lambda ) } { e ( \mu ) } \right) . } \end{array}
\exp ( - \textbf { q } _ { 2 } ^ { T } A \textbf { q } _ { 2 } / 2 )
j , k
\delta / \alpha
{ \mathcal { C l } } _ { 1 , 3 } ( \mathbb { R } )
D


\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { j , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 3 } } w _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \right. ) \, \frac { h _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } } { \left( M _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } \right) ^ { 1 / 2 } } \, d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } d \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } } \\ & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { j , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 3 } } w _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \right. ) \, \frac { h _ { \beta , j \ast } } { M _ { \beta , j \ast } ^ { 1 / 2 } } \, \, d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } d \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } \mathrm { . } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { 0 } ( S ) } & { = } & { \left| \, { 0 , \: 1 } \, \right\rangle = \left[ \, { 0 , \: 1 } \, \right) , } \\ { \Phi _ { 1 } ( S ) } & { = } & { \left| \, { b _ { 0 } + c ( 2 ) l _ { 0 } , \: p ( 2 ) l _ { 0 } } \, \right\rangle = \left| \, { 0 + 0 . 7 \times 1 , \: 0 . 2 \times 1 } \, \right\rangle = \left[ \, { 0 . 7 , \: 0 . 9 } \, \right) , } \\ { \Phi _ { 2 } ( S ) } & { = } & { \left| \, { b _ { 1 } + c ( 1 ) l _ { 1 } , \: p ( 1 ) l _ { 1 } } \, \right\rangle = \left| \, { 0 . 7 + 0 . 2 \times 0 . 2 , \: 0 . 5 \times 0 . 2 } \, \right\rangle = \left[ \, { 0 . 7 4 , \: 0 . 8 4 } \, \right) , } \\ & { \vdots } & \\ { \Phi _ { 6 } ( S ) } & { = } & { \left| \, { b _ { 5 } + c ( 3 ) l _ { 5 } , \: p ( 3 ) l _ { 5 } } \, \right\rangle = \left| \, { 0 . 7 4 2 6 , \: 0 . 0 0 0 2 } \, \right\rangle = \left[ \, { 0 . 7 4 2 6 , \: 0 . 7 4 2 8 } \, \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \ensuremath { \boldsymbol } u } \ensuremath { \boldsymbol \cdot } { \hat { \ensuremath { \boldsymbol } z } } } & { = } & { 0 \qquad \mathrm { o n } \quad z = 0 , 1 , } \\ { { \ensuremath { \boldsymbol } F } \ensuremath { \boldsymbol \cdot } { \hat { \ensuremath { \boldsymbol } z } } } & { = } & { 0 \qquad \mathrm { o n } \quad z = 0 , 1 . } \end{array}
\mu
( i i i )
\vec { d }
\gamma _ { + } / \omega _ { c e } \approx 0 . 0 1
T \to \infty

\begin{array} { l l } { T _ { b 2 } ^ { B D } T _ { b 2 } ^ { B C } : ( \rho ^ { 0 } , \eta ^ { 0 } ) , ( \rho ^ { 7 } , \eta ^ { 7 } ) , ( \rho ^ { 1 0 } , \eta ^ { 1 0 } ) , ( \rho ^ { 1 3 } , \eta ^ { 1 3 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { B C } T _ { b 2 } ^ { B D } : ( \eta ^ { 0 } , \rho ^ { 0 } ) , ( \eta ^ { 7 } , \rho ^ { 7 } ) , ( \eta ^ { 1 0 } , \rho ^ { 1 0 } ) , ( \eta ^ { 1 3 } , \rho ^ { 1 3 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { C D } T _ { b 2 } ^ { B D } : ( \rho ^ { 0 } , \eta ^ { 0 } ) , ( \rho ^ { 7 } , \eta ^ { 7 } ) , ( \rho ^ { 1 0 } , \eta ^ { 1 0 } ) , ( \rho ^ { 1 3 } , \eta ^ { 1 3 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { B D } T _ { b 2 } ^ { C D } : ( \eta ^ { 0 } , \rho ^ { 0 } ) , ( \eta ^ { 7 } , \rho ^ { 7 } ) , ( \eta ^ { 1 0 } , \rho ^ { 1 0 } ) , ( \eta ^ { 1 3 } , \rho ^ { 1 3 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { B C } T _ { b 2 } ^ { C D } : ( \rho ^ { 0 } , \eta ^ { 0 } ) , ( \rho ^ { 7 } , \eta ^ { 7 } ) , ( \rho ^ { 1 0 } , \eta ^ { 1 0 } ) , ( \rho ^ { 1 3 } , \eta ^ { 1 3 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { C D } T _ { b 2 } ^ { B C } : ( \eta ^ { 0 } , \rho ^ { 0 } ) , ( \eta ^ { 7 } , \rho ^ { 7 } ) , ( \eta ^ { 1 0 } , \rho ^ { 1 0 } ) , ( \eta ^ { 1 3 } , \rho ^ { 1 3 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { A D } : ( \rho ^ { 2 } , \eta ^ { 2 } ) , ( \rho ^ { 5 } , \eta ^ { 5 } ) , ( \rho ^ { 8 } , \eta ^ { 8 } ) , ( \rho ^ { 1 5 } , \eta ^ { 1 5 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { A C } : ( \eta ^ { 2 } , \rho ^ { 2 } ) , ( \eta ^ { 5 } , \rho ^ { 5 } ) , ( \eta ^ { 8 } , \rho ^ { 8 } ) , ( \eta ^ { 1 5 } , \rho ^ { 1 5 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { C D } : ( \rho ^ { 2 } , \eta ^ { 2 } ) , ( \rho ^ { 5 } , \eta ^ { 5 } ) , ( \rho ^ { 8 } , \eta ^ { 8 } ) , ( \rho ^ { 1 5 } , \eta ^ { 1 5 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { C D } T _ { b 2 } ^ { A D } : ( \eta ^ { 2 } , \rho ^ { 2 } ) , ( \eta ^ { 5 } , \rho ^ { 5 } ) , ( \eta ^ { 8 } , \rho ^ { 8 } ) , ( \eta ^ { 1 5 } , \rho ^ { 1 5 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { C D } T _ { b 2 } ^ { A C } : ( \rho ^ { 2 } , \eta ^ { 2 } ) , ( \rho ^ { 5 } , \eta ^ { 5 } ) , ( \rho ^ { 8 } , \eta ^ { 8 } ) , ( \rho ^ { 1 5 } , \eta ^ { 1 5 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { C D } : ( \eta ^ { 2 } , \rho ^ { 2 } ) , ( \eta ^ { 5 } , \rho ^ { 5 } ) , ( \eta ^ { 8 } , \rho ^ { 8 } ) , ( \eta ^ { 1 5 } , \rho ^ { 1 5 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { A B } : ( \rho ^ { 1 } , \eta ^ { 1 } ) , ( \rho ^ { 6 } , \eta ^ { 6 } ) , ( \rho ^ { 1 1 } , \eta ^ { 1 1 } ) , ( \rho ^ { 1 2 } , \eta ^ { 1 2 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { A D } : ( \eta ^ { 1 } , \rho ^ { 1 } ) , ( \eta ^ { 6 } , \rho ^ { 6 } ) , ( \eta ^ { 1 1 } , \rho ^ { 1 1 } ) , ( \eta ^ { 1 2 } , \rho ^ { 1 2 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { B D } T _ { b 2 } ^ { A B } : ( \rho ^ { 1 } , \eta ^ { 1 } ) , ( \rho ^ { 6 } , \eta ^ { 6 } ) , ( \rho ^ { 1 1 } , \eta ^ { 1 1 } ) , ( \rho ^ { 1 2 } , \eta ^ { 1 2 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { B D } : ( \eta ^ { 1 } , \rho ^ { 1 } ) , ( \eta ^ { 6 } , \rho ^ { 6 } ) , ( \eta ^ { 1 1 } , \rho ^ { 1 1 } ) , ( \eta ^ { 1 2 } , \rho ^ { 1 2 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { B D } T _ { b 2 } ^ { A D } : ( \rho ^ { 1 } , \eta ^ { 1 } ) , ( \rho ^ { 6 } , \eta ^ { 6 } ) , ( \rho ^ { 1 1 } , \eta ^ { 1 1 } ) , ( \rho ^ { 1 2 } , \eta ^ { 1 2 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { B D } : ( \eta ^ { 1 } , \rho ^ { 1 } ) , ( \eta ^ { 6 } , \rho ^ { 6 } ) , ( \eta ^ { 1 1 } , \rho ^ { 1 1 } ) , ( \eta ^ { 1 2 } , \rho ^ { 1 2 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { A C } : ( \rho ^ { 3 } , \eta ^ { 3 } ) , ( \rho ^ { 4 } , \eta ^ { 4 } ) , ( \rho ^ { 9 } , \eta ^ { 9 } ) , ( \rho ^ { 1 4 } , \eta ^ { 1 4 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { A B } : ( \eta ^ { 3 } , \rho ^ { 3 } ) , ( \eta ^ { 4 } , \rho ^ { 4 } ) , ( \eta ^ { 9 } , \rho ^ { 9 } ) , ( \eta ^ { 1 4 } , \rho ^ { 1 4 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { B C } : ( \rho ^ { 3 } , \eta ^ { 3 } ) , ( \rho ^ { 4 } , \eta ^ { 4 } ) , ( \rho ^ { 9 } , \eta ^ { 9 } ) , ( \rho ^ { 1 4 } , \eta ^ { 1 4 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { B C } T _ { b 2 } ^ { A C } : ( \eta ^ { 3 } , \rho ^ { 3 } ) , ( \eta ^ { 4 } , \rho ^ { 4 } ) , ( \eta ^ { 9 } , \rho ^ { 9 } ) , ( \eta ^ { 1 4 } , \rho ^ { 1 4 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { B C } T _ { b 2 } ^ { A B } : ( \rho ^ { 3 } , \eta ^ { 3 } ) , ( \rho ^ { 4 } , \eta ^ { 4 } ) , ( \rho ^ { 9 } , \eta ^ { 9 } ) , ( \rho ^ { 1 4 } , \eta ^ { 1 4 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { B C } : ( \eta ^ { 3 } , \rho ^ { 3 } ) , ( \eta ^ { 4 } , \rho ^ { 4 } ) , ( \eta ^ { 9 } , \rho ^ { 9 } ) , ( \eta ^ { 1 4 } , \rho ^ { 1 4 } ) } \end{array}
\mathsf { u } _ { e } ^ { n + 1 } = \mathsf { u } _ { e } ^ { n } - \left[ \frac { \Delta t } { \Delta x _ { e } } \mathsf { D } _ { 1 } \mathsf { F } _ { e } + \frac { \Delta t } { \Delta y _ { e } } \mathsf { G } _ { e } \mathsf { D } _ { 1 } ^ { \top } \right] - \frac { \Delta t } { \Delta x _ { e } } \left[ \mathsf { b } _ { L } \mathsf { F } _ { e - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \top } + \mathsf { b } _ { R } \mathsf { F } _ { e + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \top } \right] - \frac { \Delta t } { \Delta y _ { e } } \left[ \mathsf { G } _ { e - \frac { 1 } { 2 } } \mathsf { b } _ { L } ^ { \top } + \mathsf { G } _ { e + \frac { 1 } { 2 } } \mathsf { b } _ { R } ^ { \top } \right]
l _ { c }
\begin{array} { r l r } { { \cal J } } & { { } = } & { \frac { 1 } { { \bf \nabla } \psi ~ { \bf \times } ~ { \bf \nabla } \theta ~ { \bf \cdot } ~ { \bf \nabla } \phi } } \end{array}
p \times b ^ { 3 } + q \times b ^ { 2 } + r \times b + s
\langle \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } \sigma _ { i + 2 } \sigma _ { i + 3 } \rangle
\rho a ^ { 2 } L ^ { 3 } / B
\begin{array} { r } { \mathrm { B + H ^ { + } ~ ~ \rightleftarrows ~ ~ B H ^ { + } \ , } } \end{array}
n = N / 2
\lambda = { { u } ^ { \mathrm { { r m s } } } } \sqrt { 5 \nu / \varepsilon }
^ 2
L _ { x } ^ { \mathrm { e d g e } } = L _ { x } ^ { \mathrm { g a p } } = L _ { x } ^ { \mathrm { Z a k } }
1 0 0
B = \partial W \cap \{ t = 0 \} .
\mathbf { F } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { F _ { 0 } } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right] , \qquad \mathbf { \hat { F } } = \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \hat { F } _ { e p } \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { 1 \left[ p = - Q - \Omega / \omega _ { m } \right] + \frac { \sin { \left( \pi \left( \Omega / \omega _ { m } + p + Q \right) \right) } } { \pi \left( \Omega / \omega _ { m } + p + Q \right) } \left[ p \neq - Q - \Omega / \omega _ { m } \right] } \\ { \vdots } \\ { 1 \left[ p = - 1 - \Omega / \omega _ { m } \right] + \frac { \sin { \left( \pi \left( \Omega / \omega _ { m } + p + 1 \right) \right) } } { \pi \left( \Omega / \omega _ { m } + p + 1 \right) } \left[ p \neq - 1 - \Omega / \omega _ { m } \right] } \\ { 1 \left[ p = - \Omega / \omega _ { m } \right] + \frac { \sin { \left( \pi \left( \Omega / \omega _ { m } + p \right) \right) } } { \pi \left( \Omega / \omega _ { m } + p \right) } \left[ p \neq - \Omega / \omega _ { m } \right] } \\ { 1 \left[ p = 1 - \Omega / \omega _ { m } \right] + \frac { \sin { \left( \pi \left( \Omega / \omega _ { m } + p - 1 \right) \right) } } { \pi \left( \Omega / \omega _ { m } + p - 1 \right) } \left[ p \neq 1 - \Omega / \omega _ { m } \right] } \\ { \vdots } \\ { 1 \left[ p = Q - \Omega / \omega _ { m } \right] + \frac { \sin { \left( \pi \left( \Omega / \omega _ { m } + p - Q \right) \right) } } { \pi \left( \Omega / \omega _ { m } + p - Q \right) } \left[ p \neq Q - \Omega / \omega _ { m } \right] } \end{array} \right] .
\frac { \partial \phi } { \partial t } = - K ( J ^ { \prime } - \tau \nabla _ { { y } } ^ { 2 } \phi ) \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \qquad Y .
\mathrm { d } \tau = \mathrm { d } s / c
( f _ { x } ) _ { y } = f _ { x y }
\omega _ { F }
M = E - \varepsilon \sin E .
p _ { u }
( 0 . 9 4 8 3 6 0 2 6 , - 0 . 0 5 1 9 7 3 0 5 )

\varepsilon _ { e }

1 0 ^ { - 1 6 }
\big \langle \dot { \theta } _ { A , B } ^ { k , * } \big \rangle = 0
\begin{array} { r l } { \hat { \sigma } _ { i } ^ { x } } & { = 1 - 2 \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { b } _ { i } } \\ { \hat { \sigma } _ { i } ^ { y } } & { \simeq - i ( \hat { b } _ { i } - \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } ) } \\ { \hat { \sigma } _ { i } ^ { z } } & { \simeq - ( \hat { b } _ { i } + \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \Delta _ { \lambda ^ { \prime } } ( \omega ) | } & { \geq \frac { c _ { 1 } } { 2 } \log ( j ) ^ { \frac { d } { 2 } } 2 ^ { - j ^ { \prime } H \left( \frac { k ^ { \prime } + 1 } { 2 ^ { j ^ { \prime } } } \right) } } \\ & { \geq \frac { c _ { 1 } } { 2 } \log ( j ) ^ { \frac { d } { 2 } } M ^ { - H \left( \frac { k ^ { \prime } + 1 } { 2 ^ { j ^ { \prime } } } \right) } 2 ^ { - j H \left( \frac { k ^ { \prime } + 1 } { 2 ^ { j ^ { \prime } } } \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( N = n ) } & { = c _ { G } ( n , r ) \prod _ { i \in V } ( 1 + w _ { i } ^ { \mathcal { G } } ) ^ { - r } \prod _ { i \in V } \left[ w _ { i } ^ { \mathcal { G } } \prod _ { j \in \mathfrak { c h } ( i ) } ( 1 + w _ { j } ^ { \mathcal { G } } ) \right] ^ { n _ { i } } } \\ & { = c _ { G } ( n , r ) \prod _ { i \in V } ( w _ { i } ^ { \mathcal { G } } ) ^ { n _ { i } } ( 1 + w _ { i } ^ { \mathcal { G } } ) ^ { | n _ { \mathfrak { p a } ( i ) } | - r } } \end{array}
J _ { \alpha a } = \partial _ { a } \phi _ { \alpha } - 2 i ( \partial _ { a } X ^ { \mu } ) \Gamma _ { \mu \alpha \beta } \theta ^ { \beta } - \frac { 2 } { 3 } ( \partial _ { a } \theta ^ { \beta } ) \Gamma _ { \beta \delta } ^ { \mu } \theta ^ { \delta } \Gamma _ { \mu \alpha \epsilon } \theta ^ { \epsilon } \nonumber
t = t _ { \mathrm { t h e n } } + \lambda _ { \mathrm { t h e n } } / c \, .
\Delta Q _ { x , y } ^ { N _ { 6 } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { L } \frac { \partial \langle N _ { 6 } \rangle } { \partial J _ { x , y } } d s = \frac { 1 } { 9 } \cdot \frac { 1 } { 6 4 \pi } \; K _ { 6 } L \frac { \partial } { \partial J _ { x , y } } \left( J _ { x } ^ { 3 } \beta _ { x } ^ { 3 } - 9 J _ { x } ^ { 2 } J _ { y } \beta _ { x } ^ { 2 } \beta _ { y } + 9 J _ { x } J _ { y } ^ { 2 } \beta _ { x } \beta _ { y } ^ { 2 } - J _ { y } ^ { 3 } \beta _ { y } ^ { 3 } \right)
F ( { \boldsymbol \mu } ^ { \mathrm { s t e d } } ) = \mathrm { d i a g } ( \frac { 1 } { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { s t e d } } } , \cdots , \frac { 1 } { \mu _ { m } ^ { \mathrm { s t e d } } } )
( x _ { 0 } , x _ { 0 } ^ { 2 } )
e ^ { * }
\varepsilon , \sigma )
_ { D }
\beta _ { \mathrm { r e c } } \approx 0 . 1 2 . . . 0 . 1 4
( \Delta x ) ^ { 4 }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { = { \frac { \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 3 } m _ { 0 } v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \, \mathbf { a } _ { \parallel } + \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 } \, ( \mathbf { a } _ { \parallel } + \mathbf { a } _ { \perp } ) } \\ & { = \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 3 } m _ { 0 } \left( { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 2 } } } \right) \mathbf { a } _ { \parallel } + \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 } \, \mathbf { a } _ { \perp } } \\ & { = \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 3 } m _ { 0 } \left( { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } + 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) \mathbf { a } _ { \parallel } + \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 } \, \mathbf { a } _ { \perp } } \\ & { = \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 3 } m _ { 0 } \, \mathbf { a } _ { \parallel } + \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 } \, \mathbf { a } _ { \perp } } \end{array} }
\Supset
\pi _ { t }
P
\Lambda ( { \vec { x } } , t )
E _ { R } = \hbar ^ { 2 } k _ { L } ^ { 2 } / 2 M
\begin{array} { r } { \eta _ { j } = \pm \sqrt { \frac { A } { 2 } \pm \frac { \sqrt { \Delta } } { 2 } } = \pm i \zeta _ { \pm } \, , \quad j = 1 , . . . , 4 \, . } \end{array}

\tau = 0
m , d
{ \frac { f } { g } } ( x ) = { \frac { f ( x ) } { g ( x ) } } ,
\nu ^ { \prime }
\Gamma = \iint _ { S } \omega ~ \mathrm { d } r \, \mathrm { d } z .

\sqrt [ 3 ] { \frac { z ^ { 3 } + 2 } { \sqrt { z } + 1 } }
\Psi _ { D } ^ { R } ( \mathbf { k } ) = \Psi _ { D } ^ { L } ( - \mathbf { k } ) .
t _ { 0 } \rightarrow - \infty
\begin{array} { r } { I _ { 2 } = \int _ { \mathbb { R } ^ { p } } \Big ( \frac { 1 } { h _ { 2 } ^ { p } } \mathcal { K } ( \frac { x - X _ { t } } { h _ { 2 } } ) \Big ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { h _ { 1 } ^ { p } } \mathcal { K } ( \frac { x - X _ { t } } { h _ { 1 } } ) \frac { 1 } { h _ { 2 } ^ { p } } \mathcal { K } ( \frac { x - X _ { t } } { h _ { 2 } } ) d x . } \end{array}
r ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } \ln | \chi | + \frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial } { \partial \theta } \left( \sin \theta \: \frac { \partial } { \partial \theta } \ln | \chi | \right) = 1 - \chi ^ { 2 } .
N \Leftarrow - n
\Omega


\Delta \lambda = 0 . 3
{ \begin{array} { r l } { d _ { 2 , 2 } ^ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 4 } } \left( 1 + \cos \theta \right) ^ { 2 } } \\ { d _ { 2 , 1 } ^ { 2 } } & { = - { \frac { 1 } { 2 } } \sin \theta \left( 1 + \cos \theta \right) } \\ { d _ { 2 , 0 } ^ { 2 } } & { = { \sqrt { \frac { 3 } { 8 } } } \sin ^ { 2 } \theta } \\ { d _ { 2 , - 1 } ^ { 2 } } & { = - { \frac { 1 } { 2 } } \sin \theta \left( 1 - \cos \theta \right) } \\ { d _ { 2 , - 2 } ^ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 4 } } \left( 1 - \cos \theta \right) ^ { 2 } } \\ { d _ { 1 , 1 } ^ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 2 \cos ^ { 2 } \theta + \cos \theta - 1 \right) } \\ { d _ { 1 , 0 } ^ { 2 } } & { = - { \sqrt { \frac { 3 } { 8 } } } \sin 2 \theta } \\ { d _ { 1 , - 1 } ^ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( - 2 \cos ^ { 2 } \theta + \cos \theta + 1 \right) } \\ { d _ { 0 , 0 } ^ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1 \right) } \end{array} }
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } ) ( x _ { 2 } - 3 x _ { 1 } ^ { 2 } )
\delta
\boldsymbol { v } \cdot \mathbf { n } ^ { \prime } = \left( { \nabla \varphi + p \nabla q } \right) \cdot \mathbf { n } ^ { \prime } = 0
T _ { i }
\Delta ^ { * } \psi + \boldsymbol { \nabla } \ln \sigma \cdot \boldsymbol { \nabla } \psi = - \frac { 4 \pi R ^ { 2 } } { \sigma } \frac { \partial P _ { \parallel } } { \partial \psi } - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \frac { \partial G } { \partial \psi }
( J _ { \mu \nu } ^ { ( v ) } ) _ { \ \sigma } ^ { \rho } = \delta _ { \mu } ^ { \rho } \eta _ { \nu \sigma } - \delta _ { \ \nu } ^ { \rho } \eta _ { \mu \sigma } .
\eta \sim \{ \zeta _ { j } \; | \; j \in I ^ { k } \}
C = J _ { + } \, J _ { - } + f ( J _ { 0 } ) ( f ( J _ { 0 } ) + 1 ) = J _ { - } \, J _ { + } + J _ { 0 } ( J _ { 0 } + 1 ) \; \; \; ,
c _ { 2 } ( T X ) = c _ { 2 } ( B ) + 1 1 c _ { 1 } ( B ) ^ { 2 } + 1 2 \sigma c _ { 1 } ( B ) ,
8 0 \%
C ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 \xi \sinh ( 1 / \xi ) } \cdot \left( \begin{array} { c c c c c c c } { e ^ { 1 / \xi } } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 \cosh ( 1 / \xi ) } & { - 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { } & { } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { - 1 } & { 2 \cosh ( 1 / \xi ) } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { \dots } & { 0 } & { - 1 } & { e ^ { 1 / \xi } } \end{array} \right) .
a _ { p } = \left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { a } } \end{array} \right) = \gamma _ { 4 } a _ { p } , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f } ~ ~ \gamma _ { 5 } ~ ~ \mathrm { i s ~ ~ d i a g o n a l } \nonumber
z _ { t } = - x / \tan \theta _ { i }
\frac { f ( x , k _ { T } ^ { 2 } ) } { ( k _ { T } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \sim \frac { ( x / x _ { 0 } ) ^ { - \lambda } } { [ 2 \pi \lambda ^ { \prime \prime } \mathrm { l o g } ( x _ { 0 } / x ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \mathrm { e x p } \left( \frac { - \mathrm { l o g } ^ { 2 } ( k _ { T } ^ { 2 } / \bar { k } _ { T } ^ { 2 } ) } { 2 \lambda ^ { \prime \prime } \mathrm { l o g } ( x _ { 0 } / x ) } \right)
f \neq z )
x
\displaystyle \kappa _ { \perp } = 3 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \, \frac { n _ { H } ^ { 2 } } { \sqrt { T } B ^ { 2 } }
- 0 . 2 0
E _ { z } ( z ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } E _ { z , n } e ^ { - j \beta _ { n } z }
^ +
e = 0
\eta \left( \mathbf { z } , \lambda \right) = \widetilde { \eta } \left( \mathbf { z } , \lambda \right)
\lambda _ { 1 }
\frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \mathcal { M } } _ { 3 } } { \partial \tilde { r } ^ { 2 } } + \left( \tilde { u } _ { 0 } - \frac { 1 } { \tilde { h } _ { 0 } } \frac { \partial \tilde { h } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \right) \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 3 } } { \partial r } = 4 \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 1 } } { \partial t } - \tilde { u } _ { 1 } \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 1 } } { \partial \tilde { r } } - \tilde { u } _ { 2 } \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } - \frac { 1 } { \tilde { h } _ { 0 } } \left( \frac { \tilde { h } _ { 1 } } { \tilde { h } _ { 0 } } \frac { \partial \tilde { h } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } - \frac { \partial \tilde { h } _ { 1 } } { \partial \tilde { r } } \right) \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } - \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } = : \mathcal { V } ( \tilde { r } , t )
r _ { 2 }

\psi
\phantom { } _ { l } \xi _ { n } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { t < 0 , } \\ { 1 - \phantom { } _ { l } \tau _ { n } ( t ) \cos \left( 2 \pi \phantom { } _ { l } f _ { n } t \right) , } & { t \geq 0 , } \end{array} \right.
p _ { c , i k } = \frac { \pi \left( 1 + e _ { i k } \right) d _ { i k } ^ { 3 } g _ { i k } \epsilon _ { i } \rho _ { i } \epsilon _ { k } \rho _ { k } \theta _ { i } \theta _ { k } \left( m _ { i } + m _ { k } \right) } { 3 \left( m _ { i } ^ { 2 } \theta _ { i } + m _ { k } ^ { 2 } \theta _ { k } \right) } \left[ \frac { \left( m _ { i } + m _ { k } \right) ^ { 2 } \theta _ { i } \theta _ { k } } { \left( m _ { i } ^ { 2 } \theta _ { i } + m _ { k } ^ { 2 } \theta _ { k } \right) \left( \theta _ { i } + \theta _ { k } \right) } \right] ^ { 3 / 2 } ,
L

E _ { M _ { J } } = - M _ { J } g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } H
1 0 0 ( m _ { 0 } / m _ { 1 } - 1 )
\langle \psi _ { m } ^ { L } | \psi _ { n } ^ { R } \rangle = \langle \psi _ { m } ^ { R } | \psi _ { n } ^ { L } \rangle = \delta _ { m n }
{ } \hat { H } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ p ~ i ~ n ~ } } = g _ { S } \mu _ { 0 } B \hat { S } _ { Z } + \hat { \mathbf { I } } \cdot \hat { \mathbf { S } }
\sum _ { i } T _ { i } ( q _ { i } ) = 2 r \, \, , \, \, \, \, \, \, \, \mathrm { i n t e g e r ~ r }
\delta
\langle \lambda _ { k } ^ { 2 } - \lambda _ { l } ^ { 2 } \rangle = \int \, \mathrm { d } \mu \, \, ( \lambda _ { k } ^ { 2 } - \lambda _ { l } ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { x = \frac { \Gamma _ { 1 } ( E + i \Gamma _ { 2 } ) } { z } , x ^ { \prime } = \frac { \Gamma _ { 2 } ( E + i \Gamma _ { 1 } ) } { z } , } \\ { y = \frac { E _ { M } \sqrt { \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } } } { z } , z = E _ { M } ^ { 2 } - ( E + i \Gamma _ { 1 } ) ( E + i \Gamma _ { 2 } ) \, , } \end{array}
k
\hat { a } _ { \sigma }
{ \vec { S } } = - \int \! \! d ^ { 3 } r \, \mathrm { T r } ( [ \textstyle \frac 1 2 { \vec { \sigma } } , H ] \bar { H } ) ,
^ 2
- f ( x ) g ( x _ { 0 } ) + g ( x _ { 0 } ) f ( x )
\d { \b { x } } = \b { A x } + \b { f } + \b { B u } ,
\omega \sim 0 . 0 4 \omega _ { c }

\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho _ { { g e } } ( \textbf { r } , \tau ) } & { { } = i \Delta \omega _ { { e g } } \rho _ { { g e } } ( \textbf { r } , \tau ) + i \sum _ { s } \Omega _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , \tau ) \left( \sum _ { e ^ { \prime } } T _ { { g e ^ { \prime } } s } \rho _ { { e ^ { \prime } e } } ( \textbf { r } , \tau ) - \sum _ { g ^ { \prime } } \rho _ { { g g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { g ^ { \prime } e } s } \right) } \end{array}
L ( h _ { i } ) = L ( h _ { i } ^ { + } ) - L ( h _ { i } ^ { - } )
W _ { f i } ^ { \uparrow , \downarrow } \equiv \mathrm { d ^ { 2 } } W _ { f i } ^ { \uparrow , \downarrow } / \mathrm { d } u \mathrm { d } t \cdot \Delta t
I D
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } } & { { } = } & { \int d ^ { 3 } { \bf r } \ \hat { \bf p } _ { \mathrm { F i e l d } } } \end{array}
^ { 4 }


\phi
0 . 8 5
C _ { \mathrm { ~ S ~ } } = \frac { F } { 6 \pi \eta _ { 0 } U _ { \mathrm { ~ s ~ } } R }
d
\check { a }
\mathfrak { d } \mathcal { V } _ { 0 }
n _ { \mathrm { g } }
\vec { Q } _ { R }
A _ { I } ^ { g } , A _ { I } ^ { e } , A _ { I } ^ { l } \leftarrow \mathrm { p a r t i t i o n } ( A ^ { I } , a _ { p } )
b \left( \Delta \tau _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ a ~ s ~ } } \right) \propto \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ^ { - 1 } \left( 2 p \left( \Delta \tau _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ a ~ s ~ } } \right) - 1 \right)
v
\psi _ { 1 } ( - L / 2 ) = \psi _ { 2 } ( - L / 2 ) \,
{ \cal L } _ { X } \, = \, \frac { g _ { s } ( M _ { X } ) } { \sqrt 2 } \big [ { \cal U } _ { i q } \big ( \bar { \nu } _ { i } \gamma _ { \alpha } q ^ { c } \big ) X _ { \alpha } ^ { c } + h . c . \big ] \, ,
\beta = 0 . 5
\kappa
q = K
x _ { i } = { \frac { 2 i } { n } }
\gamma < { \frac { 0 . 6 } { L } } \sim 1 0 ^ { - 4 0 } G e V .

L
\Delta { } L = \epsilon _ { 0 } \pi { } r ^ { 2 } \frac { C - C _ { 0 } } { C C _ { 0 } } \left( \frac { 1 - C C _ { 0 } } { C _ { \textrm { m a x } } ^ { 2 } } \right) .
Q _ { i } ( t ) = \iint _ { i } \rho ( x , y , t ) \mathrm { d } x \mathrm { d } y
^ { 2 \dagger }
\operatorname* { i n f } _ { \substack { \{ \lambda _ { m } \} \, \{ \mu _ { k , m } ^ { + } \} } } \operatorname* { s u p } _ { ( v , \{ r _ { m } \} , \{ \mathfrak { q } _ { k , m } \} ) \in H } \; \left\{ v - \sum _ { m = 0 } ^ { M } \lambda _ { m } r _ { m } - \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { m } \int _ { [ 0 , 1 ] } \mu _ { k , m } ^ { + } ( \alpha ) \; \mathrm { d } \mathfrak { q } _ { k , m } \right\} \leq \bar { V } .
G _ { 0 }
\Delta B = 4 0
P ( x , w _ { n - 1 } | + 2 , w _ { n } )
\hbar \omega _ { c } = E _ { x g } = 1 0 0 g
a s
( B _ { E } ) ^ { j }
\frac { d f ( \vec { { \bf p } } _ { 1 } ) } { d t } = \frac { \pi ^ { 4 } } { m ^ { 4 } } \int | M _ { f i } | ^ { 2 } F ( f ) \delta ^ { 4 } ( \sum _ { i } p _ { \mu i } ) \prod _ { i = 2 } ^ { 4 } \frac { d ^ { 3 } \vec { { \bf p } } _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ~ ,
\hat { F } _ { v }
M ( s )
\delta
V _ { \frac { 1 } { 2 } } ( T ) = V _ { \frac { 1 } { 2 } } ( 0 ) - ( T / \Delta T ) \Delta V
K
\begin{array} { r } { \mathbf { T } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } \mathbf { T } = \Sigma ^ { - 1 } \mathbf { W } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { W } \Sigma \mathbf { U } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { U } \Sigma \mathbf { W } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { W } \Sigma ^ { - 1 } = \mathrm { I d } _ { r \times r } . } \end{array}
\left( \textbf { p } , \textbf { q } \right)
\begin{array} { r l } { \frac { d S } { d t } = } & { { } - \frac { d } { d t } \int f \ln f d x d v = - \int \ln f \frac { \partial f } { \partial t } d x d v } \\ { = } & { { } - \int \ln f \left( \frac { \partial f } { \partial t } \bigr \rvert _ { c o l l } - v \frac { \partial f } { \partial x } + E \frac { \partial f } { \partial v } \right) d x d v , } \end{array}
I = \frac { I _ { \mathrm { m a x } } } { 2 }

g _ { i j } ^ { d S } : - d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \sqrt { \Lambda } t } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } )
C _ { x } \subseteq Q C _ { x }

G
L _ { \chi }
2 . 5 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
_ { 1 }
\risingdotseq
f _ { a }
C _ { \beta }
2 . 0
3 0 D _ { p } \times 3 0 D _ { p } \times 5 0 0 D _ { p }
T
\begin{array} { r l } { i \dot { \psi _ { j } } } & { { } \approxeq \frac { E a } { 2 } \left( j - \frac { N } { 2 } \right) \psi _ { j } - t _ { j - 1 , j } \psi _ { j - 1 } - t _ { j , j + 1 } \psi _ { j + 1 } . } \end{array}
T
{ \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial r } } = { \left[ \begin{array} { l } { \sin \theta \, \cos \varphi } \\ { \sin \theta \, \sin \varphi } \\ { \cos \theta } \end{array} \right] } , \quad { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \theta } } = { \left[ \begin{array} { l } { r \cos \theta \, \cos \varphi } \\ { r \cos \theta \, \sin \varphi } \\ { - r \sin \theta } \end{array} \right] } , \quad { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \varphi } } = { \left[ \begin{array} { l } { - r \sin \theta \, \sin \varphi } \\ { r \sin \theta \, \cos \varphi } \\ { 0 } \end{array} \right] } .
z _ { c } \to 0 ^ { + } \quad \mathrm { f o r } \quad N \to + \infty .
E _ { \mathrm { m a x } } = \frac { \omega } { c } \, Z e \, B _ { s } \, r _ { \mathrm { n s } } ^ { 2 } \, ,
1 0 0 \%
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V } } = - i \ g \ \left[ \; \left( \ W _ { \mu \nu } ^ { + } \ W ^ { - \mu } - W ^ { + \mu } \ W _ { \mu \nu } ^ { - } \ \right) \left( \ A ^ { \nu } \ \sin \theta _ { \mathrm { W } } - Z ^ { \nu } \ \cos \theta _ { \mathrm { W } } \ \right) + W _ { \nu } ^ { - } \ W _ { \mu } ^ { + } \ \left( \ A ^ { \mu \nu } \ \sin \theta _ { \mathrm { W } } - Z ^ { \mu \nu } \ \cos \theta _ { \mathrm { W } } \ \right) \; \right] ~ .
\hat { W } ( \chi _ { 1 } , z ) \chi _ { 2 } = U _ { 3 } \left( H ( z ) , z ) \right) \chi _ { 3 } \, ,
\Delta \phi = \frac { \lambda e ^ { 2 } } { 4 \pi c ^ { 2 } m _ { e } \epsilon _ { 0 } } \int _ { L O S } n _ { e } d l ;
F _ { n m } \left( y , \sigma \right) = \int _ { 0 } ^ { y } \mathrm { d } t \; f _ { n m } \left( t , \sigma \right) \, .
\eta _ { \mathrm { c a p t u r e } }
y

s _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } \approx 1
\begin{array} { r l r } { v _ { B } ^ { \tau } } & { = } & { - \frac { d _ { B } } { d _ { A } } ( v _ { A } ^ { \tau } - v _ { s } - v _ { C } ^ { \tau } ) + v _ { s } + v _ { C } ^ { \tau } } \\ & { = } & { \frac { b - d _ { B } } { b + d _ { A } } v _ { A } ^ { \tau } + \frac { d _ { A } + d _ { B } } { b + d _ { A } } v _ { C } ^ { \tau } , } \\ { v _ { B } ^ { n } } & { = } & { - \frac { d _ { B } } { d _ { A } } ( v _ { A } ^ { n } - v _ { C } ^ { n } ) + v _ { C } ^ { n } . } \end{array}
A _ { t } + \left( A ^ { 2 } \right) _ { z } - \left( A ^ { 2 } \left( A ^ { - 1 } A _ { t } \right) _ { z } \right) _ { z } = 0 ,
\lambda _ { \mu } = - \lambda - \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } Z _ { 0 } ( \mu ^ { 2 } , m ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) \lambda ^ { 2 } + O ( \lambda ^ { 3 } ) .

\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
a p + b q
H \Psi = E \Psi
( \psi _ { T } ^ { H } ( \zeta ^ { \varphi ( K ) } ) ) _ { K \geq 1 }
e _ { 1 } ^ { n } = u _ { 1 } ^ { n } - u ^ { e x a c t } ( x _ { 1 } , t ^ { n } )
\tan { \frac { \pi } { 1 2 } } = \tan 1 5 ^ { \circ } = 2 - { \sqrt { 3 } }
\delta _ { \mathrm { ~ C ~ P ~ } }
\frac 1 3
{ \bf V } _ { \mathrm { ~ D ~ i ~ x ~ } } ^ { 2 } = { \bf Q } _ { 1 } ^ { - 1 } { \bf C } _ { 0 } { \bf Q } _ { 1 } ^ { - T } = v _ { 0 } ^ { 2 } \left[ { \bf Q } _ { F } \right] ^ { - 2 } \, .
\begin{array} { r l } { A = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( Z - } & { { } X ) , \quad E = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } ( X - 2 Y + Z ) , } \\ { T } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } ( X + Y + Z ) . } \end{array}
\zeta _ { 0 }
D ^ { \dag } ( \vec { u } ) \hat { a } D ( \vec { u } ) = \hat { a } = A _ { x } ^ { \dag } \eta A _ { x } ,
1
\langle n _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } \rangle \rightarrow n \, p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } }
\Delta \varepsilon = ( \tilde { B } _ { N _ { s } } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } / 4 \tilde { w } _ { N _ { s } } ^ { 2 } \! b _ { \varepsilon }
U = t
0 . 1 0 6
\bigoplus _ { i + j = n } C _ { i , j }
1 < N _ { \varepsilon } < \frac { \delta } { \varepsilon ^ { 2 } }
\phi = \int _ { d } ^ { \infty } u ( r ) { \frac { N } { V } } 4 \pi r ^ { 2 } d r ,
\Sigma _ { q } ( \alpha _ { s } , L ) = \int _ { 0 } ^ { \rho Q ^ { 2 } } J _ { q } ( k ^ { 2 } ) d k ^ { 2 }
{ \cal Q } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } : L _ { - n } c _ { n } : - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m , n = - \infty } ^ { \infty } ( m - n ) : c _ { m } c _ { n } b _ { m + n } : - c _ { 0 } \, ,

\nu = 1 8 0 ~ T H z
\alpha - \Omega
\begin{array} { r l r } { 0 } & { { } = } & { \int _ { L } B _ { n } \: d l \approx \boldsymbol { \lambda } ^ { * T } \boldsymbol { B } _ { n } ^ { * } + \boldsymbol { \lambda } ^ { T } \boldsymbol { B } _ { n } . } \end{array}
{ b }
T _ { 0 } ^ { t } h _ { 3 k , 3 k + 1 } ( q , J ) T _ { 0 } = \frac { J } { 4 } \xi ^ { 2 } [ \sigma _ { k } ^ { x } \sigma _ { k + 1 } ^ { x } + \sigma _ { k } ^ { y } \sigma _ { k + 1 } ^ { y } + \frac { q + q ^ { - 1 } } { 2 } \sigma _ { k } ^ { z } \sigma _ { k + 1 } ^ { z }
\Delta E = h \nu .
V ^ { \prime }
R _ { \pm }
\textstyle \cos ( 2 \pi f t )

f
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u ( t , x ) } & { = \frac { 1 } { 4 } \partial _ { x } ^ { 2 } u ( t , x ) \quad \mathrm { f o r ~ } ( t , x ) \in [ 0 , 1 ] ^ { 2 } } \\ { u ( 0 , x ) } & { = \sin ( \pi x ) \qquad \; \, \mathrm { f o r ~ } x \in [ 0 , 1 ] } \\ { u ( t , x ) } & { = 0 \qquad \qquad \quad \mathrm { f o r ~ } ( t , x ) \in [ 0 , 1 ] \times \{ 0 , 1 \} . } \end{array}
\dot { a } _ { i } = \left( C _ { i } + C _ { i } ^ { c a l } \right) + \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { p o d } } ( L _ { i j } + L _ { i j } ^ { c a l } ) a _ { j } + \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { p o d } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { p o d } } Q _ { i j k } a _ { j } a _ { k } = f _ { i } ( L ^ { c a l } , C ^ { c a l } , \mathbf { a } )
{ \begin{array} { r l } { \varphi ( \tau ) } & { = { \sqrt { 2 } } e ^ { \pi i \tau / 8 } { \frac { \sum _ { j \in \mathbb { Z } } e ^ { ( 2 j ^ { 2 } + j ) \pi i \tau } } { \sum _ { j \in \mathbb { Z } } e ^ { j ^ { 2 } \pi i \tau } } } } \\ & { = { \sqrt { 2 } } e ^ { \pi i \tau / 8 } ( 1 - e ^ { \pi i \tau } + 2 e ^ { 2 \pi i \tau } - 3 e ^ { 3 \pi i \tau } + 4 e ^ { 4 \pi i \tau } - 6 e ^ { 5 \pi i \tau } + 9 e ^ { 6 \pi i \tau } - \cdots ) , \quad \operatorname { I m } \tau > 0 } \\ { \psi ( \tau ) } & { = { \frac { \sum _ { j \in \mathbb { Z } } ( - 1 ) ^ { j } e ^ { 2 j ^ { 2 } \pi i \tau } } { \sum _ { j \in \mathbb { Z } } e ^ { j ^ { 2 } \pi i \tau } } } } \\ & { = 1 - 2 e ^ { \pi i \tau } + 2 e ^ { 2 \pi i \tau } - 4 e ^ { 3 \pi i \tau } + 6 e ^ { 4 \pi i \tau } - 8 e ^ { 5 \pi i \tau } + 1 2 e ^ { 6 \pi i \tau } - \cdots , \quad \operatorname { I m } \tau > 0 } \end{array} }
< 1 2
\left( N _ { A } , \frac { \partial N _ { B } } { \partial x } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \pm \frac { 1 } { 2 } , } & { B = A \pm 1 } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right.
X \Leftarrow 1 / x
\langle \Delta \theta _ { i } ^ { 2 } \rangle = - { \frac { \Gamma ^ { 2 } } { 4 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { t } ^ { t + \tau } d \tilde { t } \int _ { t } ^ { t + \tau } d t ^ { \prime } g ( \tilde { t } - t ^ { \prime } ) \langle ( \tilde { z } _ { j } \tilde { z } _ { i } ^ { * } - \tilde { z } _ { i } \tilde { z } _ { j } ^ { * } ) ( z _ { j } z _ { i } ^ { * } - z _ { i } z _ { j } ^ { * } ) \rangle
\omega
v
u a + v b = 1

t
x _ { p } = { \frac { M \Gamma ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } } { 2 } } \Big [ p + 2 \sum _ { m = 1 } ^ { p - 1 } ( p - m ) \, \mathrm { e } ^ { - m \, w _ { o f f } - x _ { m } } \Big ]
\theta _ { \mathrm { R } }
| C _ { E } ( \Delta \omega ; L ) |
P ( Z = z | d o ( X = x ) )
\vec { R }

_ { 2 }
- 1 2 . 7
^ +
i _ { b } = I _ { b } / ( N _ { p } I _ { c } )

\sum _ { j } \; { \frac { t _ { j } ^ { k } \, d t _ { j } } { s _ { j } } } = 4 \, d \tau \, u ( \lambda ) \, \sum _ { j } \; ( - 1 ) ^ { N - 1 - j } { \frac { t _ { j } ^ { k } } { t _ { j } - \lambda } } { \frac { D _ { j } } { D } } = - 4 \, { \frac { \lambda ^ { k } } { \prod _ { l } \, ( \lambda - a _ { l } ) } } \, d \tau
\begin{array} { r l } { \gamma _ { c , { { { \bf { \bar { x } } } } _ { c , k } } } ^ { { t _ { 2 } } } } & { = \frac { { { \rho _ { s } } } } { { { { \big [ { { \big ( { \bf { H } } { { _ { s c } ^ { { t _ { 2 } } H } } } { \bf { H } } _ { s c } ^ { { t _ { 2 } } } \big ) } ^ { - 1 } } \big ] } _ { k , k } } } } = \frac { { { \rho _ { s } } M N } } { { \varTheta _ { s c } ^ { { t _ { 2 } } } } } } \\ { \gamma _ { e , { { \bf { x } } _ { e , k } } } ^ { { t _ { 2 } } } } & { = \frac { { { \rho _ { r } } } } { { { { \big [ { { \big ( { \bf { H } } { { _ { r e } ^ { { t _ { 2 } } H } } } { \bf { H } } _ { r e } ^ { { t _ { 2 } } } \big ) } ^ { - 1 } } \big ] } _ { k , k } } } } = \frac { { { \rho _ { r } } M N } } { { \varTheta _ { r e } ^ { { t _ { 2 } } } } } } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) } & { = \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } ) , } & { \quad \boldsymbol { x } \in \Omega , } \\ { \mathcal { B } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) } & { = \boldsymbol { g } ( \boldsymbol { x } ) , } & { \quad \boldsymbol { x } \in \partial \Omega , } \end{array}
\Delta
R _ { i } = 1 - e ^ { - e ^ { \mathrm { l o g } ( I _ { 0 } \alpha _ { 0 } \eta _ { 0 } ) + \mathrm { l o g } ( I _ { n } ^ { 0 } ) + \mathrm { l o g } ( \alpha _ { j } ^ { 0 } ) + \mathrm { l o g } ( \eta _ { k } ^ { 0 } ) } }
f = 0
H _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } = - \Gamma _ { 0 } \sum _ { i j \neq i , \sigma \sigma ^ { \prime } } G _ { i j } ^ { \parallel } \left( b _ { s i \sigma } ^ { \dagger } b _ { p i \sigma } \right) \left( b _ { p j \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } b _ { s j \sigma ^ { \prime } } \right) \, .
\begin{array} { r } { \mathbf { R } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { j } ( \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } ) ) = \mathbf { x } _ { j } ( \boldsymbol { \xi } ) - \mathbf { x } _ { j } ( \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } ) = \bigg ( \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial \boldsymbol { \xi } } \bigg ) _ { j } ( \boldsymbol { \xi } _ { j } - \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } ) , } \end{array}
G ^ { \prime } ( x ) = \left( { \frac { \partial F } { \partial x } } \left( x , b ( x ) \right) + { \frac { \partial F } { \partial y } } \left( x , b ( x ) \right) b ^ { \prime } ( x ) \right) - \left( { \frac { \partial F } { \partial x } } \left( x , a ( x ) \right) + { \frac { \partial F } { \partial y } } \left( x , a ( x ) \right) a ^ { \prime } ( x ) \right)
N _ { c }
2 . 4
\begin{array} { r l } { \tilde { f } _ { 3 } ^ { ( 1 ) } } & { = \mathrm { K n } [ \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } ] ^ { - 1 } \mathcal { A } ^ { ( 1 0 ) } f ^ { ( 0 ) } + \mathrm { K n } ^ { 2 } [ \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } ] ^ { - 1 } \mathcal { A } ^ { ( 1 1 ) } [ \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } ] ^ { - 1 } \mathcal { A } ^ { ( 1 0 ) } f ^ { ( 0 ) } } \\ & { \quad + \mathrm { K n } ^ { 3 } ( [ \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } ] ^ { - 1 } \mathcal { A } ^ { ( 1 1 ) } ) ^ { 2 } [ \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } ] ^ { - 1 } \mathcal { A } ^ { ( 1 0 ) } f ^ { ( 0 ) } } \\ & { \quad + \mathrm { K n } ^ { 3 } [ \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } ] ^ { - 1 } \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 1 2 ) } [ \mathcal { L } ^ { ( 2 2 ) } ] ^ { - 1 } \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 2 1 ) } [ \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } ] ^ { - 1 } \mathcal { A } ^ { ( 1 0 ) } f ^ { ( 0 ) } . } \end{array}
- 0 . 6 6 0 ^ { - 0 . 6 5 6 } ( 1 )
k \sim \frac { 1 } { \log ( 1 - \tilde { C } N _ { L } ^ { - 2 / d } ) } \log \left( \frac { \epsilon _ { \operatorname* { m a x } } } { \| \bar { \vec { u } } _ { L } ^ { ( 0 ) } - \boldsymbol { \mathbf { u } } _ { L } ^ { \star } \| } \right) \sim \mathcal { O } \left( N _ { L } ^ { 2 / d } \log \left( \frac { \epsilon _ { \operatorname* { m a x } } } { \| \bar { \vec { u } } _ { L } ^ { ( 0 ) } - \boldsymbol { \mathbf { u } } _ { L } ^ { \star } \| } \right) \right)
\sigma _ { M P P } = \int _ { 4 m _ { \mu } ^ { 2 } / s } ^ { 1 } d x f _ { \gamma / e } ( x ) \sigma _ { \gamma \gamma \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } } ( \hat { s } = x s ) ,
\omega _ { i }
\Pi _ { k } ^ { \mathsf { P } }
6 0 \eta
S ^ { \mathrm { a d d } } = ( p + 1 ) e _ { a } \int d ^ { p + 1 } \xi _ { a } D _ { a } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } } B _ { b \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } } ,
2
\begin{array} { r l } { E ( \theta ) } & { { } = \langle \Psi ( \theta ) | \hat { H } | \Psi ( \theta ) \rangle = \langle \Psi ( \theta ) | \sum _ { i } { c _ { i } \hat { P } _ { i } } | \Psi ( \theta ) \rangle } \end{array}
\xi \in \{ \sqrt { 4 } , \sqrt { 8 } , \sqrt { 1 2 } , \sqrt { 1 6 } \}
\hat { H } ^ { e f f } = \hat { H } - i \pi \hat { W } \hat { W } ^ { \dagger }
\Theta ( R , Z , t ) \, = \, \phi _ { * } ( R , Z , t ) - \frac { { \bar { r } } \dot { \bar { z } } } { 2 \Gamma } \, ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } - \Phi _ { \epsilon } \biggl ( \frac { \eta _ { * } ( R , Z , t ) } { 1 + \epsilon R } \biggr ) \, , \qquad ( R , Z ) \in \Omega _ { \epsilon } \, .
R _ { i , p f }
\gamma _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } { \hat { Q } } ( \partial c + c \partial \phi - { \bar { \partial } } c - c { \bar { \partial } } \phi )
x ^ { T } A x > 0
s
H _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = A ( t ) \hat { p } _ { z }
\begin{array} { r l } & { \left| \int _ { \Omega } { \bf T } { \bf u } : { \bf D } { \bf v } \, d { \bf x } \right| = \left| 2 \mu \int _ { \Omega } { \bf D } { \bf u } : { \bf D } { \bf v } \, d { \bf x } + \lambda \int _ { \Omega } ( \mathrm { d i v } { \bf u } ) ( \mathrm { d i v } { \bf v } ) \, d { \bf x } \right| \le ( \lambda + 2 \mu ) \, \| { \bf u } \, \| _ { H ^ { 1 } } \, \| { \bf v } \, \| _ { H ^ { 1 } } \, . } \end{array}
V _ { 0 } = V _ { 0 } ( H _ { 1 } ^ { 0 } , H _ { 2 } ^ { 0 } ) + V _ { 0 } ( N , \Phi ) + V _ { 0 } ( \nu , N , \Phi , H _ { 1 } ^ { 0 } , H _ { 2 } ^ { 0 } ) .
\tilde { \varphi }
\equiv
5 1 2 \times 5 1 2
n _ { \mathrm { i n i t i a l } }
\begin{array} { r } { \Phi _ { 0 } ( [ x , y ] _ { \mathfrak { g } } ) - [ \Phi _ { 0 } ( x ) , \Phi _ { 0 } ( y ) ] _ { \mathfrak { h } } = ( - 1 ) ^ { ( \lvert x \rvert - 1 ) \lvert y \rvert ) } \Phi _ { 1 } ( \mathrm { d } _ { \mathfrak g } ( y ) \cdot x ) - ( - 1 ) ^ { \lvert x \rvert } \left( \Phi _ { 1 } ( \mathrm { d } _ { \mathfrak { g } } ( x ) \cdot y ) - \mathrm { d } _ { \mathfrak { h } } ( \Phi _ { 1 } ( x \cdot y ) ) \right) . } \end{array}
\int _ { - R _ { s } / 2 } ^ { R _ { s } / 2 } \int _ { - R _ { s } / 2 } ^ { R _ { s } / 2 } | P _ { \mathrm { C O I } } ( f _ { 1 } ) | ^ { 2 } | P _ { \mathrm { C O I } } ( f _ { 2 } ) | ^ { 2 } | P _ { \mathrm { C O I } } ( f - f _ { 1 } + f _ { 2 } ) | ^ { 2 } \mu ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f ) \mu ^ { * } ( f _ { 1 } , f _ { 1 } - f _ { 2 } - f , f ) d f _ { 1 } d f _ { 2 }
k
2 2 \pm 1 0
V
\Psi = { \beta ( x ) } ^ { \nu } e ^ { - \frac { Y ^ { 2 } } { 2 } } { \tau _ { 2 } } ^ { \alpha } \exp ( - \frac { a } { 2 } \tau _ { 2 } ^ { 2 } - b \tau _ { 2 } ) \left\{ \begin{array} { c } { { p _ { n } ^ { \{ k \} } ( \tau _ { 2 } ) \ , \ k = 0 , 1 , 2 , \ldots n } } \\ { { \phi _ { \{ k \} } ( \tau _ { 2 } , \tau _ { 3 } , \ldots ) } } \end{array} \ , \right.
\epsilon _ { 0 } \simeq 0 . 6 2 6 ( h / l ) / \left( ( h / l ) + 2 . 5 6 \right) + 0 . 0 0 1 4 4
\begin{array} { r l } { A ^ { * } ( \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } ) } & { = \int _ { 1 , 3 \mathrm { ~ s m a l l } } T _ { \vec { k } \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } \vec { k } _ { 3 } } b _ { \mathbf 1 } b _ { \mathbf 3 } ^ { * } \delta ( \vec { k } + \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 2 } - \vec { k } _ { 3 } ) d \vec { k } _ { 1 } d \vec { k } _ { 3 } } \\ & { = \int _ { 1 , 3 \mathrm { ~ s m a l l } } T _ { \vec { k } \vec { k } _ { 3 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } \vec { k } _ { 1 } } b _ { \mathbf 3 } b _ { \mathbf 1 } ^ { * } \delta ( \vec { k } + \vec { k } _ { 3 } - \vec { k } _ { 2 } - \vec { k } _ { 1 } ) d \vec { k } _ { 3 } d \vec { k } _ { 1 } } \\ & { = A ( \vec { k } , \vec { k } _ { 2 } ) , } \end{array}
\mu _ { M _ { 0 } } = \mu - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mu _ { M _ { k } } .
\pi

r _ { s }
3
( x _ { 0 } - x _ { 1 } )
X \le C Y
\mathbf G ( \theta )
\begin{array} { r l r } { * d ( \beta _ { 0 } \wedge * \beta _ { 1 } ) } & { = } & { * \big ( d ^ { \nabla } \beta _ { 0 } \wedge * \beta _ { 1 } + ( - 1 ) ^ { k } \beta _ { 0 } \wedge ( d ^ { \nabla } * \beta _ { 1 } ) \big ) } \\ & { = } & { \langle d ^ { \nabla } \beta _ { 0 } , \beta _ { 1 } \rangle + ( - 1 ) ^ { n } * \big ( \beta _ { 0 } \wedge * ( * d ^ { \nabla } * \beta _ { 1 } \big ) } \\ & { = } & { \langle d ^ { \nabla } \beta _ { 0 } , \beta _ { 1 } \rangle - ( - 1 ) ^ { n ( k + 1 ) } \langle \beta _ { 0 } , \delta ^ { \nabla } \beta _ { 1 } \rangle . } \end{array}
^ \circ
\frac { 2 \hbar \omega _ { 0 } } { m c ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 1 , \alpha } } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { \sigma } \left\{ \left( \int _ { \sigma _ { 1 } < \sigma } p ( \sigma _ { 1 } | D , K ) \textup { d } \sigma _ { 1 } \right) > \alpha \right\} , } \\ { \sigma _ { 2 , \alpha } } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { \sigma } \left\{ \left( \int _ { \sigma _ { 2 } < \sigma } p ( \sigma _ { 2 } | D , K ) \textup { d } \sigma _ { 2 } \right) > \alpha \right\} , } \\ { \sigma _ { 3 , \alpha } } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { \sigma } \left\{ \left( \int _ { \sigma _ { 3 } < \sigma } p ( \sigma _ { 3 } | D , K ) \textup { d } \sigma _ { 3 } \right) > \alpha \right\} . } \end{array}
y ( t )
\begin{array} { r l r } { \Pi _ { n m } ( \Omega + i 0 ; \mathbf { 0 } ) } & { { } = } & { e ^ { 2 } \frac { T } { \hbar } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \mathrm { ~ t ~ r ~ } \Big [ v _ { n } G ( i \omega _ { l } ; \mathbf { k } ) } \end{array}
3 . 6
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } S } & { { } = D \nabla ^ { 2 } S + \mu N ( 1 - p ) - \mu S - \beta ( t ) \frac { I } { N } S , } \\ { \partial _ { t } I } & { { } = D \nabla ^ { 2 } I + \beta ( t ) \frac { I } { N } S - ( \nu + \mu ) I , } \\ { \partial _ { t } R } & { { } = D \nabla ^ { 2 } R + \nu I - \mu R , } \\ { \partial _ { t } V } & { { } = D \nabla ^ { 2 } V + \mu N p - \mu V , } \\ { \partial _ { t } N } & { { } = D \nabla ^ { 2 } N , } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { \mathrm { ~ - ~ } 1 } ^ { R ^ { \star } } } & { { } = \frac { \beta } { \sqrt { 2 \pi } } F _ { 1 } ^ { \star } \cos \gamma ^ { \star } } \\ { c _ { \mathrm { ~ - ~ } 1 } ^ { I ^ { \star } } } & { { } = - \frac { \beta } { \sqrt { 2 \pi } } F _ { 1 } ^ { \star } \sin \gamma ^ { \star } . } \end{array}
\frac { 2 w ^ { \frac { N _ { I } - 1 } { 2 } } \sqrt { a N _ { I } \left( 1 - r ^ { 2 } \right) } } { \sqrt { r } ( N _ { I } + N _ { T } ) } \rightarrow \infty
0
\begin{array} { r l r } { \mathbb { W } ^ { + } = } & { { } } & { ( i W _ { 1 0 } ^ { i + } + W _ { 1 0 } ^ { + } + i \textbf { W } _ { 1 } ^ { i + } + \textbf { W } _ { 1 } ^ { + } ) } \end{array}
\mathrm { r t } ( U ^ { \mathbf { k } } , \Delta U ^ { \mathbf { k } } ) = U ^ { \mathbf { k } } \exp ( U ^ { \mathbf { k } \dagger } \Delta U ^ { \mathbf { k } } ) ,
\phi _ { H } = \theta _ { T } - d i h e d r a l ( \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { C } _ { 2 } \mathrm { C } _ { 3 } \mathrm { H } _ { 3 } )
\eta \equiv \frac { \delta z } { z _ { \mathrm { ~ M ~ } } } = - \frac { W ( z _ { \mathrm { ~ M ~ } } ) + \frac { 1 } { 2 } z _ { \mathrm { ~ M ~ } } } { z _ { \mathrm { ~ M ~ } } \, \phi _ { \mathrm { ~ o ~ } } ^ { \prime } ( z _ { \mathrm { ~ M ~ } } ) } .
\mathbf { \Phi } ( u , v ) = ( x ( u , v ) , 0 , z ( u , v ) )
\begin{array} { r l r } { J ( \boldsymbol x ) } & { = } & { \left( \begin{array} { c c c c c } { r \, ( x g ^ { \prime } ( x ) + g ( x ) ) } & { - q _ { 1 } x } & { - q _ { 2 } x } & { \hdots } & { - q _ { n } x } \\ { - q _ { 1 } y _ { 1 } - q _ { 2 } y _ { 2 } } & & & & \\ { - \hdots - q _ { n } y _ { n } } & & & & \\ { c _ { 1 } q _ { 1 } y _ { 1 } } & { c _ { 1 } q _ { 1 } x - \mu _ { 1 } } & { - m _ { 1 2 } y _ { 1 } } & { \hdots } & { - m _ { 1 n } y _ { 1 } } \\ & { - 2 m _ { 1 1 } y _ { 1 } - m _ { 1 2 } y _ { 2 } } & & & \\ & { - \hdots - m _ { 1 n } y _ { n } } & & & \\ { c _ { 2 } q _ { 2 } y _ { 2 } } & { - m _ { 2 1 } y _ { 2 } } & { c _ { 2 } q _ { 2 } x - \mu _ { 2 } } & { \hdots } & { - m _ { 2 n } } \\ & & { - m _ { 2 1 } y _ { 1 } - 2 m _ { 2 2 } y _ { 2 } } & & \\ & & { - \hdots - m _ { 2 n } y _ { n } } & & \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { c _ { n } q _ { n } y _ { n } } & { - m _ { n 1 } y _ { n } } & { - m _ { n 2 } y _ { n } } & { \hdots } & { c _ { n } q _ { n } x - \mu _ { n } } \\ & & & & { - m _ { n 1 } y _ { 1 } - m _ { n 2 } y _ { 2 } } \\ & & & & { - \hdots - 2 m _ { n n } y _ { n } } \end{array} \right) . } \end{array}

\begin{array} { r } { d \widehat { L } = f ( \widehat { L } ) d t + \sqrt { D ( \widehat { L } ) } d W _ { t } . } \end{array}
x _ { 2 } \neq 2 / N
\omega
\begin{array} { r l r } { p _ { z } } & { { } = } & { 3 \rho \; , } \\ { 2 \rho } & { { } = } & { p _ { \varphi } - p _ { r } \; } \end{array}
\tilde { Y } _ { l } ^ { m } = r ^ { l } Y _ { l } ^ { m }
{ } ^ { \circ } x
r _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \mathbf { k } _ { \| } ) = \frac { | \mathbf { E } _ { \mathrm { r e f } } ^ { \sigma } ( \mathbf { k } _ { \| } ) | } { | \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } ^ { \sigma ^ { \prime } } | } = \frac { i k } { 2 A \varepsilon _ { 0 } } | \mathbf { e } _ { \sigma } \cdot \hat { \boldsymbol { \alpha } } _ { \mathrm { e f f } } \cdot \mathbf { e } _ { \sigma ^ { \prime } } |
\begin{array} { r } { \tau = \tau ^ { \prime } } \\ { \Omega = \Omega ^ { \prime } } \end{array}
\langle { \mathcal { E } } _ { i } \rangle
\langle \psi \vert \psi \rangle = \int d t \int d x \vert \psi ( x , t ) \vert ^ { 2 } = \int d t C = \infty \, .
\Delta _ { a } = \Delta t \left[ \frac { \partial \left( u _ { i } ^ { n } \right) } { \partial { { x } _ { j } } } + { { \theta } _ { 1 } } \frac { \partial \Delta u _ { i , a } ^ { * } } { \partial { { x } _ { i } } } + \Delta t { { \theta } _ { 1 } } \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { p } ^ { n + { { \theta } _ { 2 } } } } } { \partial { { x } _ { i } } \partial { { x } _ { i } } } \right]
m
{ \cal { L } } _ { i j } ^ { B R } = \delta _ { i j } d _ { j } ^ { B R } - { \cal A } _ { i j } ^ { B R } , \; \; { \cal { L } } _ { i j } ^ { R B } = \delta _ { i j } d _ { j } ^ { R B } - { \cal A } _ { i j } ^ { R B } .
\mathbf { R } ^ { 3 }
( t h i c k n e s s p l o t . s o u t h ) + ( 0 , - 0 . 3 )
\rho ( \zeta ) \sim - \frac { E _ { 0 } } { 4 \pi \alpha } \left[ \left( \alpha ^ { 2 } + k _ { p } ^ { 2 } \right) e ^ { - \alpha \zeta } + k _ { p } ^ { 2 } ( \alpha \zeta - 1 ) \right] , \alpha \to \infty ,
1 0
\langle \overline { { { q } } } q \rangle _ { G } \; \; \equiv \; \; - \frac { 1 } { 1 2 M } \, \langle \frac { \alpha _ { s } } { \pi } G G \rangle \ ,
F ^ { 2 } = g ^ { M N } \, F _ { M N } = - n ! \, ( \Lambda ^ { \prime } \, e ^ { \Lambda ( r ) } ) ^ { 2 } \, e ^ { - 2 ( n - 1 ) A - 2 B } ,
t _ { 2 }
\Psi _ { \mathrm { f l a t } } ~ \mathrm { ~ v ~ s ~ . ~ } ~ g _ { \mathrm { a } }
s _ { \phi = l , \ n = p } = \bar { s } + \tilde { s } _ { \phi = l } + s _ { n = p } ^ { \prime \prime }
\%
t = 1 - \frac { r } { z ^ { * } }
U / J = 2
C _ { 1 } , C _ { 2 } , \cdots , C _ { N _ { c } }
G \left( \alpha _ { S } \right) = \frac { K \left( \alpha _ { S } \right) } { H \left( \alpha _ { S } \right) } = 1 + \, g \, \alpha _ { S } + \cdots
a
x \rightarrow \pm \infty
z
\begin{array} { r } { T _ { i } \equiv \sum _ { j = 1 } ^ { N } T _ { i j } . } \end{array}
4 \mathrm { m m }
t _ { l }
L
\geq \theta
\begin{array} { l l } { T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { A D } : ( \rho ^ { 2 } , \eta ^ { 2 } ) , ( \rho ^ { 5 } , \eta ^ { 5 } ) , ( \rho ^ { 8 } , \eta ^ { 8 } ) , ( \rho ^ { 1 5 } , \eta ^ { 1 5 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { A C } : ( \eta ^ { 2 } , \rho ^ { 2 } ) , ( \eta ^ { 5 } , \rho ^ { 5 } ) , ( \eta ^ { 8 } , \rho ^ { 8 } ) , ( \eta ^ { 1 5 } , \rho ^ { 1 5 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { C D } : ( \rho ^ { 2 } , \eta ^ { 2 } ) , ( \rho ^ { 5 } , \eta ^ { 5 } ) , ( \rho ^ { 8 } , \eta ^ { 8 } ) , ( \rho ^ { 1 5 } , \eta ^ { 1 5 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { C D } T _ { b 2 } ^ { A D } : ( \eta ^ { 2 } , \rho ^ { 2 } ) , ( \eta ^ { 5 } , \rho ^ { 5 } ) , ( \eta ^ { 8 } , \rho ^ { 8 } ) , ( \eta ^ { 1 5 } , \rho ^ { 1 5 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { C D } T _ { b 2 } ^ { A C } : ( \rho ^ { 2 } , \eta ^ { 2 } ) , ( \rho ^ { 5 } , \eta ^ { 5 } ) , ( \rho ^ { 8 } , \eta ^ { 8 } ) , ( \rho ^ { 1 5 } , \eta ^ { 1 5 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { C D } : ( \eta ^ { 2 } , \rho ^ { 2 } ) , ( \eta ^ { 5 } , \rho ^ { 5 } ) , ( \eta ^ { 8 } , \rho ^ { 8 } ) , ( \eta ^ { 1 5 } , \rho ^ { 1 5 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { B D } T _ { b 2 } ^ { B C } : ( \rho ^ { 0 } , \eta ^ { 0 } ) , ( \rho ^ { 1 0 } , \eta ^ { 1 0 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { B C } T _ { b 2 } ^ { B D } : ( \eta ^ { 0 } , \rho ^ { 0 } ) , ( \eta ^ { 1 0 } , \rho ^ { 1 0 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { C D } T _ { b 2 } ^ { B D } : ( \rho ^ { 0 } , \eta ^ { 0 } ) , ( \rho ^ { 1 0 } , \eta ^ { 1 0 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { B D } T _ { b 2 } ^ { C D } : ( \eta ^ { 0 } , \rho ^ { 0 } ) , ( \eta ^ { 1 0 } , \rho ^ { 1 0 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { B C } T _ { b 2 } ^ { C D } : ( \rho ^ { 0 } , \eta ^ { 0 } ) , ( \rho ^ { 1 0 } , \eta ^ { 1 0 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { C D } T _ { b 2 } ^ { B C } : ( \eta ^ { 0 } , \rho ^ { 0 } ) , ( \eta ^ { 1 0 } , \rho ^ { 1 0 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { A B } : ( \rho ^ { 1 1 } , \eta ^ { 1 1 } ) , ( \rho ^ { 1 2 } , \eta ^ { 1 2 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { A D } : ( \eta ^ { 1 1 } , \rho ^ { 1 1 } ) , ( \eta ^ { 1 2 } , \rho ^ { 1 2 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { B D } T _ { b 2 } ^ { A B } : ( \rho ^ { 1 1 } , \eta ^ { 1 1 } ) , ( \rho ^ { 1 2 } , \eta ^ { 1 2 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { B D } : ( \eta ^ { 1 1 } , \rho ^ { 1 1 } ) , ( \eta ^ { 1 2 } , \rho ^ { 1 2 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { B D } T _ { b 2 } ^ { A D } : ( \rho ^ { 1 1 } , \eta ^ { 1 1 } ) , ( \rho ^ { 1 2 } , \eta ^ { 1 2 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { B D } : ( \eta ^ { 1 1 } , \rho ^ { 1 1 } ) , ( \eta ^ { 1 2 } , \rho ^ { 1 2 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { A C } : ( \rho ^ { 3 } , \eta ^ { 3 } ) , ( \rho ^ { 1 4 } , \eta ^ { 1 4 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { A B } : ( \eta ^ { 3 } , \rho ^ { 3 } ) , ( \eta ^ { 1 4 } , \rho ^ { 1 4 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { B C } : ( \rho ^ { 3 } , \eta ^ { 3 } ) , ( \rho ^ { 1 4 } , \eta ^ { 1 4 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { B C } T _ { b 2 } ^ { A C } : ( \eta ^ { 3 } , \rho ^ { 3 } ) , ( \eta ^ { 1 4 } , \rho ^ { 1 4 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { B C } T _ { b 2 } ^ { A B } : ( \rho ^ { 3 } , \eta ^ { 3 } ) , ( \rho ^ { 1 4 } , \eta ^ { 1 4 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { B C } : ( \eta ^ { 3 } , \rho ^ { 3 } ) , ( \eta ^ { 1 4 } , \rho ^ { 1 4 } ) } \end{array}
\{ \alpha ^ { + } \neq 0 \}
| { \bf \Omega } _ { 1 } - { \bf \Omega } _ { 2 } | < { \frac { { E _ { T , 1 } + E _ { T , 2 } } } { { \mathrm { m a x } ( E _ { T , 1 } , E _ { T , 2 } ) } } } R .
\begin{array} { r l } & { \rho ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { h _ { 2 } - h _ { 1 } } { h _ { 1 } h _ { 2 } } \alpha - \frac { 1 - h _ { 1 } } { h _ { 1 } } \bigg ) } \\ & { \Delta ^ { * } = \frac { 1 } { h _ { 1 } - h _ { 2 } } \bigg ( 1 + \frac { \alpha ^ { 2 } h _ { 1 } ^ { 2 } + ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } h _ { 2 } ^ { 2 } - h _ { 1 } ^ { 2 } h _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \alpha ( 1 - \alpha ) h _ { 1 } h _ { 2 } } \bigg ) } \end{array}
k _ { c }
N \pm 1
\tau ( \lambda ; \theta _ { r } , \varphi _ { r } ; T )
( - 1 ) ^ { k } b _ { k } ,
\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { \partial \psi _ { m } } { \partial t } = \Bigg ( - \frac { \hbar ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } } { 2 M } + U ( \vec { r } ) } & { - p m + q m ^ { 2 } + c _ { 0 } n \Bigg ) \psi _ { m } } \\ & { + c _ { 1 } \sum _ { m ^ { \prime } = - 1 } ^ { 1 } \vec { F } . \vec { f } _ { m m ^ { \prime } } \psi _ { m ^ { \prime } } , } \end{array}
\theta _ { i }
k
C \left\| h _ { \lambda } \right\| _ { L ^ { \frac { n } { 2 s } } ( \Omega _ { \lambda } ^ { + } ) } \leq C \left\| h _ { \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 } } \right\| _ { L ^ { \frac { n } { 2 s } } ( \Omega _ { \lambda } ^ { + } ) } \leq \frac { 1 } { 2 } , \, \, \quad \, \forall \, \, \lambda \in [ \lambda _ { 0 } - \varepsilon _ { 3 } , \lambda _ { 0 } ] ,
m m
k _ { s } ^ { \prime \prime } = \frac { d ^ { 2 } k _ { s } } { d \Omega ^ { 2 } } ( \vec { w } = 0 )
| 1 \rangle \equiv | 1 , 0 \rangle _ { V H }
{ \cal L } _ { 0 } = { \cal P } / ( k _ { z } c ^ { 2 } )
r
M _ { 2 }
x
\lambda _ { i n } = \Delta E ^ { * } = { \frac { 3 f _ { D } f _ { A } } { f _ { D } + f _ { A } } } ( q _ { 0 , D } - q _ { 0 , A } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { W _ { n } ^ { + } } & { { } = \sum _ { q } w _ { q } \chi _ { q } ( x _ { n - 1 } ) } \\ { V _ { n } } & { { } = v _ { n } - \sum _ { p } f _ { p } \chi _ { p } ( x _ { n - 1 } ) , } \end{array}

\mathbf { q } = \mathbf { k } _ { i } - \mathbf { k } _ { f }
J = 3 9 5
p = 3
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \lambda _ { b } } \frac { \partial S _ { \mathrm { i c h ~ a } } } { \partial \lambda _ { b } } = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \lambda _ { a } ^ { - 4 } \sum _ { p = 1 } ^ { N } \mu _ { p } \alpha _ { p } \left( ( \frac { 1 } { 3 } - \frac { 2 } { \alpha _ { p } } ) \tilde { \lambda } _ { a } ^ { \alpha _ { p } } + ( \frac { 1 } { 9 } + \frac { 2 } { 3 \alpha _ { p } } ) \sum _ { c = 1 } ^ { 3 } \tilde { \lambda } _ { c } ^ { \alpha _ { p } } \right) } & { a = b , } \\ { \lambda _ { a } ^ { - 2 } \lambda _ { b } ^ { - 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { N } \mu _ { p } \alpha _ { p } \left( - \frac { 1 } { 3 } \tilde { \lambda } _ { b } ^ { \alpha _ { p } } - \frac { 1 } { 3 } \tilde { \lambda } _ { a } ^ { \alpha _ { p } } + \frac { 1 } { 9 } \sum _ { c = 1 } ^ { 3 } \tilde { \lambda } _ { c } ^ { \alpha _ { p } } \right) } & { a \neq b . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { j _ { \| } } & { { } = - \sigma \left( i k { \mu _ { \perp } } - i k A _ { t } ^ { \perp } - i \omega A _ { \| } \right) , } \\ { j _ { \perp } } & { { } = i \omega \sigma A _ { \perp } , } \\ { \ell j _ { \ell } ^ { \| } } & { { } = \Gamma \big ( n _ { \| } - \chi A _ { t } ^ { \| } + i \omega \chi \Phi _ { \| } \big ) - \ell \sigma _ { \ell } \left( i k \mu _ { \ell } - i k \ell \Phi _ { t } ^ { \perp } \right) , } \\ { \ell j _ { \ell } ^ { \perp } } & { { } = \Gamma \big ( n _ { \perp } - \chi A _ { t } ^ { \perp } + i \omega \chi \Phi _ { \perp } \big ) . } \end{array}
M ^ { 2 } ( \phi ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 0 } } { 6 } \left( \frac { \phi ^ { 2 } } { N } + F ( \phi ) \right) + \frac { \eta _ { 0 } } { 5 ! } \left( \frac { \phi ^ { 2 } } { N } + F ( \phi ) \right) ^ { 2 } ,
Z _ { b r } ^ { 1 } , Z _ { b r } ^ { 2 } , . . .
\mu _ { i }
n - 4
\begin{array} { r l } { A _ { n } } & { : = \left\{ \eta , \: \int p _ { \eta } ^ { n } ( x ) ^ { \alpha _ { n } } p _ { \eta _ { 0 } } ^ { n } ( x ) ^ { 1 - \alpha _ { n } } d \mu ( x ) \leq e ^ { - 4 n \alpha _ { n } \varepsilon _ { n } ^ { 2 } } \right\} } \\ & { = \left\{ \eta , \: - \frac { 1 } { n ( 1 - \alpha _ { n } ) } \log ( \int p _ { \eta } ^ { n } ( x ) ^ { \alpha _ { n } } p _ { \eta _ { 0 } } ^ { n } ( x ) ^ { 1 - \alpha _ { n } } d \mu ( x ) ) \geq 4 \frac { \alpha _ { n } \varepsilon _ { n } ^ { 2 } } { 1 - \alpha _ { n } } \right\} } \\ & { = \left\{ \eta , \: \frac { 1 } { n } D _ { \alpha _ { n } } ( p _ { \eta } ^ { n } , p _ { \eta _ { 0 } } ^ { n } ) \geq 4 \frac { \alpha _ { n } \varepsilon _ { n } ^ { 2 } } { 1 - \alpha _ { n } } \right\} . } \end{array}
\mathcal { E } [ u ] = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } | u _ { n } | ^ { 2 }
0 . 8 R e ^ { * } L / H \times 0 . 8 5 R e ^ { * } \approx 0 . 7 ( L / H ) R e ^ { * 2 }
C
\theta _ { 0 } \in L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } )
V ( x ) = \exp \left( i { \frac { 2 \pi } { g } } \chi \right) .
\begin{array} { r l r } { H _ { N L } } & { = } & { \mathcal { B } \Bigg ( e ^ { \frac { - M _ { \gamma } ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 8 } } + e ^ { \frac { - M _ { \gamma } ^ { 2 } ( R + x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 8 } } } \\ & { - } & { e ^ { \frac { - M _ { \gamma } ^ { 2 } ( R + x _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 8 } } - e ^ { \frac { - M _ { \gamma } ^ { 2 } ( R - x _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 8 } } \Bigg ) , } \end{array}
{ \frac { d P } { d \Omega } } \approx { \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } } \left| \sum _ { l , m } ( - i ) ^ { l + 1 } \left[ a _ { E } ( l , m ) \mathbf { \Phi } _ { l , m } \times \mathbf { \hat { r } } + a _ { M } ( l , m ) \mathbf { \Phi } _ { l , m } \right] \right| ^ { 2 } .
\Delta g
\Gamma \models _ { \mathcal { S } } \bot \to \ \Gamma \vdash _ { \mathcal { S } } \bot .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \tau } \int d ^ { 2 } { \bf R } \int _ { 0 } ^ { \tau } d t \, | \psi ( { \bf r } , t ) | ^ { 2 } = \pi | \psi _ { 0 } | ^ { 2 } R _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } , } \end{array}
\mathfrak { R } \in C ( \mathbb { R } )
\Gamma ( R ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( \rho ( r ) - \rho _ { v } ) r d r d \varphi - \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { R } ( \rho _ { l } - \rho _ { v } ) r d r d \varphi ,
\begin{array} { r } { 0 = \oint _ { C _ { 0 } } \frac { d z } { \sqrt { ( z - a ) ( z - b ) } } = \oint _ { C _ { [ a b ] } } \frac { d z } { \sqrt { ( z - a ) ( z - b ) } } + \oint _ { C _ { \infty } } \frac { d z } { \sqrt { ( z - a ) ( z - b ) } } , } \end{array}
\delta _ { \alpha { \mathbf i } } { \cal R } ^ { \mu } = 1 6 i \left\{ \frac { 1 } { 1 9 2 } \left[ \frac { 3 } { 2 } J _ { \alpha { \mathbf i } } ^ { \mu } + \sigma _ { \alpha } ^ { \mu \nu \beta } J _ { \nu \beta { \mathbf i } } \right] - \frac { 3 } { 4 } ( 8 + a ) \partial ^ { \mu } D _ { \alpha { \mathbf i } } T | + \frac { 1 } { 2 } ( a - 2 4 ) \sigma _ { \alpha } ^ { \mu \nu \beta } \partial _ { \nu } D _ { \beta { \mathbf i } } T | \right\} .
P
\omega / c
B ( v + 1 , w + 1 ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \, t ^ { v } ( 1 - t ) ^ { w } = { \frac { v ! w ! } { ( v + w + 1 ) ! } } \quad ,
3 . 8 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
l
\boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } ( t ^ { \prime } )
x
V
\begin{array} { r l } & { \textrm { C r e s t p h a s e d i s p l a c e m e n t : \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, } x ^ { \textnormal { L , c r e s t } } = \bigg [ \frac { \epsilon } { \pi } \mathcal { C } _ { \alpha } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 } ( 1 + \mathcal { C } _ { \alpha } ^ { 2 } ) \bigg ] \frac { 2 \pi } { k } , } \\ & { \textrm { T r o u g h p h a s e d i s p l a c e m e n t : \, \, \, } x ^ { \textnormal { L , t r o u g h } } = \bigg [ \! - \frac { \epsilon } { \pi } \mathcal { C } _ { \alpha } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 } ( 1 + \mathcal { C } _ { \alpha } ^ { 2 } ) \bigg ] \frac { 2 \pi } { k } . } \end{array}
2 6 \pm 1 0
\Theta
_ 1
\approx
0 . 7
\hat { H }
U = 1

H _ { t }
T ^ { \textnormal { L , c r e s t } }
N
P _ { H }
| \mathrm { A } \rangle = ( 0 , 1 )
\protect \omega = 1
\Lambda
\omega _ { j }
- 0 . 1 0
Z _ { k } ^ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( X ^ { 2 k - 1 } \pm i X ^ { 2 k } ) , \quad \psi _ { k } ^ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \chi ^ { 2 k - 1 } \pm i \chi ^ { 2 k } ) \quad ( k = 1 , 2 , 3 ) ,

\langle n _ { 2 } ^ { 4 } \rangle _ { L } / ( 4 ! \langle n _ { 2 } \rangle _ { U } ^ { 4 } )
m \gg b
\Gamma _ { R }
\begin{array} { r l } { \langle h _ { 5 } ^ { 2 } ( r , \theta ) \rangle } & { { } = \frac { k _ { B } T } { \gamma } \frac { 1 } { \pi } \Big [ \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \frac { Z ^ { p } ( \ell _ { c } , 0 , \alpha ) } { 2 K _ { 0 , \alpha } } \psi _ { 0 , \alpha } ^ { 2 } ( r ) } \end{array}
\overline { { \overline { { B } } } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } = \sqrt { \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } ^ { 2 } + \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ^ { 2 } ( 1 + \frac { \omega _ { M } } { \omega _ { H } } ) } .
\cos { \frac { \pi } { 4 2 9 4 9 6 7 2 9 5 \times 2 ^ { 0 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + 2 \cos ( { \frac { \pi } { 6 5 5 3 5 } } - { \frac { \pi } { 6 5 5 3 7 } } ) } } { 2 } }

\ell ^ { + } \ell ^ { + }
<
L \approx 1 8
\mathcal { D } = \left\{ q _ { i } , y _ { i } \right\} _ { i = 1 } ^ { N }
{ \hat { P } } _ { \varepsilon | \tau _ { i } + L _ { i } } = { \hat { P } } _ { \varepsilon | \tau _ { i } }
i \frac { d } { d t } \langle \psi ^ { ( 0 ) } | \hat { x } ^ { m } \hat { p } ^ { n } | \psi ^ { ( 0 ) } \rangle = \langle \psi ^ { ( 0 ) } | \left[ \hat { x } ^ { m } \hat { p } ^ { n } , \frac { 1 } { 2 \mu } \hat { p } ^ { 2 } + V ( \hat { x } ) \right] | \psi ^ { ( 0 ) } \rangle = 0 .
\frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \nabla \rho \times \nabla p = \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } { \bf N } \times \nabla p = \nabla \times { \bf P } _ { h } = \nabla \times { \bf P } _ { a } .
- \nabla \cdot J _ { i } = \nabla \cdot J _ { e } = \chi _ { m } I _ { m }
\begin{array} { r l r } { \tau _ { \textrm { p } } ( \vec { r } ) } & { = } & { \textrm { T r } \left[ \boldsymbol { \tau } ( \vec { r } ) \right] = \textrm { T r } \left[ \boldsymbol { \tau } ( \vec { r } , \vec { r } ) \right] , } \\ { \vec { \tau } _ { \textrm { m } } ( \vec { r } ) } & { = } & { \textrm { T r } \left[ \vec { \boldsymbol { \sigma } } \boldsymbol { \tau } ( \vec { r } ) \right] = \textrm { T r } \left[ \vec { \boldsymbol { \sigma } } \boldsymbol { \tau } ( \vec { r } , \vec { r } ) \right] , } \end{array}
z ( h , \theta _ { \mathrm { z e n } } ) = \sqrt { R _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } + R _ { \mathrm { G } } ^ { 2 } ( \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { z e n } } - 1 ) } - R _ { \mathrm { G } } \cos \theta _ { \mathrm { z e n } } ,
\approx 4 5 \%
d \beta / d z
\Omega _ { 1 }
\partial _ { { t } } { \phi } = \frac { 1 } { 2 m } \left[ - \frac { \Gamma ^ { - 1 } } { 2 m } \partial _ { { x } } ^ { 4 } { \phi } + \alpha \partial _ { { x } } ^ { 2 } { \phi } - ( \partial _ { { x } } { \phi } ) ^ { 2 } \right] + \sqrt { \frac { D ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) } { n _ { 0 } } } { \xi _ { 1 } } ,
\mu
v _ { y }
h _ { n } ( { x } ) = \left. \frac { 2 } { 2 n + 1 } \frac { \mathcal { H } ( { x } ) } { \hbar \omega } \right| _ { \psi = \psi _ { n } } ,
{ \bf u } _ { m e s h }
\ensuremath { \mathbf { u } } = \mathbf { V } \ensuremath { \mathbf { u } } _ { r } + \mathbf { V } _ { \bot } \ensuremath { \mathbf { u } } _ { r \bot }


\vert n - m \vert > 2
( \delta v _ { \mathrm { ~ L ~ } } ) ^ { 2 } = v _ { \mathrm { ~ L ~ } } ^ { 2 } - \frac { 2 G m _ { \rightmoon } } { R _ { \rightmoon } } \Big ( 1 - \frac { R _ { \rightmoon } } { r _ { \mathrm { ~ \mathrm { ~ H ~ } ~ } , { \rightmoon } } } \Big ) = v _ { \mathrm { ~ L ~ } } ^ { 2 } - 0 . 9 7 v _ { { \rightmoon } , \mathrm { ~ e ~ s ~ c ~ } } ^ { 2 }
2 2 - 2 5
- g ^ { 2 } m : u ( x ) \Phi ( x ) [ \partial _ { \mu } \phi ( x ) , \phi ( y ) ] A _ { \nu } ( y ) A ^ { \nu } ( y ) : = i g ^ { 2 } m : u ( x ) \Phi ( x ) A _ { \nu } ( y ) A ^ { \nu } ( y ) : \partial ^ { \mu } D _ { m _ { H } } ( x - y ) .
\mathrm { d } J = \frac { 1 } { 2 \pi } \mathrm { d } \omega
\frac { M G } { M ^ { 2 } - s } \rightarrow \frac { M G } { M ^ { 2 } - s - i M G ^ { \prime } } ,
6 3 \pm 5
x \mapsto e ^ { x }
V = - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \left[ e ^ { \sqrt { 3 } y - \varphi } \left( J _ { \mu } + \chi K _ { \mu } \right) \left( J _ { \nu } + \chi K _ { \nu } \right) + e ^ { - 2 \varphi } K _ { \mu } K _ { \nu } \right] .
i s :
F = 2 , 3
\mathbf { l _ { 0 } } \cdot \mathbf { l _ { 0 } } + \frac { 2 } { \omega } \nabla \Psi \cdot \mathbf { l _ { 0 } } = 0 ,
\triangle _ { i j } = \frac { \delta ^ { 2 } S ( \phi ) } { \delta \phi ^ { i } \delta \phi ^ { j } } + P _ { i } ^ { a } ( \phi ) P _ { a j } ( \phi )
\perp
\pi
\rho , \theta , v _ { i } , q _ { i }
\mathcal { L } \supset - y _ { \mu } \bar { l } _ { L } \mu _ { R } H - \frac { m _ { \mu } ^ { L E } } { v ^ { 3 } } \bar { l } _ { L } \mu _ { R } H ( H ^ { \dagger } H ) + h . c . ,
e _ { i k } = S ( p _ { i k } , o _ { k } ) - S ( p _ { B k } , o _ { k } ) )
A _ { i , j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \delta _ { i , j } } & { ~ \mathrm { ~ i ~ f ~ } ~ C _ { i , j } \geq k ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ d ( i , j ) \leq \eta } \\ { 0 } & { ~ \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\sqrt { 1 + x }
0 . 3 5
\alpha ^ { - 1 } ( M _ { Z ^ { 0 } } )

\langle \ldots \rangle

p
y = 0
| \psi _ { j } ( { \bf r } , 1 ) | ^ { 2 }
\chi _ { * }

\left( \begin{array} { c } { \textbf { E } ^ { t } } \\ { - \sqrt { \varepsilon _ { 0 } } \textbf { E } ^ { t } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \hat { M } _ { 1 1 } } & { \hat { M } _ { 1 2 } } \\ { \hat { M } _ { 2 1 } } & { \hat { M } _ { 2 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \textbf { E } ^ { i n } + \textbf { E } ^ { r } } \\ { - \sqrt { \varepsilon _ { 0 } } \textbf { E } ^ { i n } + \sqrt { \varepsilon _ { 0 } } \textbf { E } ^ { r } } \end{array} \right) ,
T
n = N
u _ { i j } ^ { a b } = 2 t _ { i j } ^ { a b } - t _ { j i } ^ { a b }

V ( \mathbf { x } ) = - \int _ { \mathbf { R } ^ { 3 } } { \frac { G } { | \mathbf { x } - \mathbf { r } | } } \, d m ( \mathbf { r } ) ,
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \hat { A _ { 1 } } } { \mathrm { d } t } = } & { \hat { A _ { 1 } } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \int _ { 0 } ^ { t - 2 \eta } \mathrm { d } \chi \cdot } \\ & { \bigl [ \underbrace { \eta ^ { 2 } \cdot \bigl ( \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 1 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) } _ { \textbf { I n t e g r a l A } } } \\ & { + \underbrace { \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 2 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) \cdot e ^ { - i p _ { 1 } \eta } } _ { \textbf { I n t e g r a l B } } \bigr ) } \\ & { + \underbrace { \hat { A _ { 2 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) e ^ { - i p _ { 1 } ( 2 \eta + \chi ) } \cdot \eta ( \eta + u _ { 1 } ( \eta + \chi ) ) } _ { \textbf { I n t e g r a l C } } \bigr ] \cdot e ^ { - \hat { \nu } ( 2 \eta + \chi ) } } \end{array}
\gamma
\psi _ { 1 } = \angle D V E ,
P + 1
\phi _ { i } ^ { k } ( x ^ { \mu } ) = A _ { i } ^ { k } ( x ^ { \mu } ) - C _ { i } ^ { k }
- 6 . 8 5 \times 1 0 ^ { 1 7 }
r = m
^ { - }
N
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf e } _ { p } } & { = } & { \frac { k _ { x } k _ { z } } { k k _ { \perp } } \hat { \bf e } _ { x } + \frac { k _ { y } k _ { z } } { k k _ { \perp } } \hat { \bf e } _ { y } - \frac { k _ { \perp } } { k } \hat { \bf e } _ { z } , } \\ { \hat { \bf e } _ { s } } & { = } & { - \frac { k _ { y } } { k _ { \perp } } \hat { \bf e } _ { x } + \frac { k _ { x } } { k _ { \perp } } \hat { \bf e } _ { y } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i \ne j \in c } h _ { i , j } \mathcal { Y } _ { \tau } = } & { \prod _ { c ^ { \prime } \ne c } \mathcal { Q } _ { c ^ { \prime } } \sum _ { i \ne j \in c } ( i , j ) \sum _ { q \in S _ { c } } \mathrm { s g n } ( q ) q \prod _ { r \in \tau } \mathcal { P } _ { r } } \\ { = } & { - \prod _ { c ^ { \prime } \ne c } \mathcal { Q } _ { c ^ { \prime } } \sum _ { i \ne j \in c } \sum _ { q ^ { \prime } \in S _ { c } } \mathrm { s g n } ( q ^ { \prime } ) q ^ { \prime } \prod _ { r \in \tau } \mathcal { P } _ { r } } \\ { = } & { - \binom { l _ { c } } { 2 } \mathcal { Y } _ { \tau } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { x } ^ { 2 } } & { { } = } & { \sigma _ { x } \cos ^ { 2 } \phi + \sigma _ { y } \sin ^ { 2 } \phi \cos \phi \sin \phi \left( \sigma _ { x } \sigma _ { y } + \sigma _ { y } \sigma _ { x } \right) } \\ { \alpha _ { x } \sigma _ { z } } & { { } = } & { \sigma _ { x } \sigma _ { z } \cos \phi \sigma _ { y } \sigma _ { z } \sin \phi = - \sigma _ { z } \left( \sigma _ { x } \cos \phi \sigma _ { y } \sin \phi \right) } \end{array}
{ { M } _ { + } } \left( { { q } _ { x } } \right)
\lim \limits _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
l _ { \mathrm { m a x } }
\begin{array} { r l } & { r _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } = \frac { \mathbf { U } _ { i + 1 , j } - \mathbf { U } _ { i , j } } { \mathbf { U } _ { i , j } - \mathbf { U } _ { i - 1 , j } } \equiv \frac { \Delta _ { + } } { \Delta _ { - } } \mathbf { U } _ { i , j } } \\ & { r _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } = \frac { \mathbf { U } _ { i + 1 , j } - \mathbf { U } _ { i , j } } { \mathbf { U } _ { i + 2 , j } - \mathbf { U } _ { i + 1 , j } } \equiv \frac { \Delta _ { - } } { \Delta _ { + } } \mathbf { U } _ { i + 1 , j } } \end{array} ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d \hat { a } } { d t } } & { { } = } & { - i ( \tilde { \omega } _ { w } \hat { a } + g _ { d } \hat { b } + g \hat { c } ) } \\ { \frac { d \hat { b } } { d t } } & { { } = } & { - i ( \tilde { \omega } _ { d } \hat { b } + g _ { d } \hat { a } + g _ { c } \hat { c } ) } \\ { \frac { d \hat { c } } { d t } } & { { } = } & { - i ( \tilde { \omega } _ { c } \hat { c } + g \hat { a } + g _ { c } \hat { b } + i \sqrt { \kappa } A _ { p } e ^ { - i \omega _ { p } t } + i \sqrt { \kappa } A _ { d } e ^ { - i \omega _ { d } t } ) . } \end{array}
^ { 6 1 }
\nu _ { { \alpha } L } = \sum _ { i } U _ { { \alpha } i } \nu _ { i L } \quad , \qquad \alpha = e , \mu , \tau \; .
1 . 4 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\sim 1 0 0

( y , t )
x
v _ { \mathrm { p } } = f _ { \mathrm { p } } / \gamma _ { \mathrm { p } }
0 . 5
y
c _ { n } \equiv { \frac { 3 x } { 2 n + 1 } }
\begin{array} { r l r } { - \nabla ^ { 2 } u ( \boldsymbol { x } ) } & { = f ( \boldsymbol { x } ) , } & { \boldsymbol { x } \in \Omega , } \\ { u ( \boldsymbol { x } ) } & { = \bar { u } ( \boldsymbol { x } ) , } & { \boldsymbol { x } \in \Gamma _ { 1 } , } \\ { \frac { \partial u ( \boldsymbol { x } ) } { \partial \boldsymbol { n } } } & { = \bar { q } ( \boldsymbol { x } ) , } & { \boldsymbol { x } \in \Gamma _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left\langle \frac { 3 { \cal G } m _ { 0 } } { r ^ { 3 } } ( - I _ { 1 3 } \hat { x } _ { 2 } \hat { x } _ { 3 } + I _ { 2 3 } \hat { x } _ { 1 } \hat { x } _ { 3 } ) \right\rangle _ { M , \varpi } = } & { } & \\ { \frac { 3 { \cal G } m _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { 5 } } { 3 2 i a ^ { 6 } } \sin ^ { 2 } \theta \sum _ { k } 2 K ( \omega - k n ) \Big [ \left( ( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } ) ^ { 2 } ( 1 + \cos \theta ) ^ { 2 } + ( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } ) ^ { 2 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } \right) + 4 ( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } ) ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta \Big ] } \end{array}
\textbf { U } _ { i , k } ^ { n }
L ^ { ? } \subseteq L _ { p } ^ { \prime }
2 q
s
c _ { m }
{ \bf E } _ { \mathrm { r o t } } ( \mathrm { t ) = \mathcal { E } _ { \mathrm { r o t } } ( \hat { x } c o s ( \ o m e g a _ { \mathrm { r o t } } t ) + \tilde { \cal R } \hat { y } s i n ( \ o m e g a _ { \mathrm { r o t } } t ) ) , }
E _ { j }
\tau _ { 0 } = \frac 1 2 \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \quad \tau _ { 1 } = - \frac 1 2 \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \quad \tau _ { 2 } = \frac 1 2 \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \,
\begin{array} { r } { G _ { \nu } ^ { \mu } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \frac { g ( r ) } { r ^ { 2 } } + \frac { g ^ { \prime } ( r ) } { r } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { g ( r ) } { r ^ { 2 } } + \frac { g ^ { \prime } ( r ) } { r } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { g ^ { \prime } ( r ) } { r } + \frac { g ^ { \prime \prime } ( r ) } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { g ^ { \prime } ( r ) } { r } + \frac { g ^ { \prime \prime } ( r ) } { 2 } } \end{array} \right] = \kappa T _ { \nu } ^ { \mu } } \end{array}
\rho ( l )
\textbf { v }
\omega _ { L }
\frac { \mathrm { d } r } { \mathrm { d } t } = \varphi ^ { + } ( r ) - \varphi ^ { - } ( r ) .
\omega _ { a b } ^ { \alpha \beta } ( x , y ) = m ^ { 2 } \epsilon ^ { \alpha \beta } \delta ^ { a b } \delta ( x - y )
\omega = 0 . 1
L ^ { \prime } : = L \; \cup _ { \phi } \left( D ^ { p + 1 } \times D ^ { q } \right) .
\begin{array} { r l } & { \arctan ( x ) = } \\ & { \enspace \quad \mathrm { s g n } ( x ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } \left( \frac { x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } \right) ^ { n / 2 } \left[ - \mathrm { s g n } ( x ) ^ { n - 1 } \frac { ( 1 + x ^ { 2 } ) ^ { n / 2 } } { 2 i } \left( \frac { 1 } { ( x + i ) ^ { n } } - \frac { 1 } { ( x - i ) ^ { n } } \right) \right] } \end{array}
k
\Delta t

^ { 9 + }
\langle y z \rangle
\frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 2 } } = \frac { h _ { 1 } ^ { 2 } } { h _ { 2 } ^ { 2 } } \, .
L _ { 1 2 } = 0 . 5 L _ { 0 }
T _ { 0 }
\begin{array} { r l } { { \bar { \Theta } _ { k } } } & { { = { \sum } _ { | I | = k } \prod _ { i \in I } e ^ { 2 \pi i \tilde { z } _ { i } } { \prod _ { j \in { \bar { I } } } } { \frac { 1 } { | a _ { i j } | } } = { \sum } _ { | I | = k } \prod _ { i \in I } e ^ { 2 \pi i \tilde { z } _ { i } } \left( { \prod _ { j \in { \bar { I } } } } { \frac { 1 } { | a _ { i j } | } } { \prod _ { j \in I \setminus \{ i \} } } { \frac { 1 } { | a _ { i j } | } } { \prod _ { j \in I \setminus \{ i \} } } | a _ { i j } | \right) } } \\ { { } } & { { = { \sum } _ { | I | = k } \prod _ { i \in I } \left( e ^ { Z _ { i } } { \prod _ { j \in I \setminus \{ i \} } } | a _ { i j } | \right) = { \sum } _ { | I | = k } \prod _ { i \in I } e ^ { Z _ { i } } { \prod _ { i \ne j \in I } } | a _ { i j } | = { \sum } _ { | I | = k } \prod _ { i \in I } e ^ { Z _ { i } } { \prod _ { i < j ; \ i , j \in I } } a _ { i j } ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { G } ( Y _ { 2 } ) } & { = C _ { C _ { G } ( z ) } ( Y _ { 2 } ) = 2 ^ { 3 } \times F _ { 4 } ( K ) , } \\ { C _ { G } ( Y _ { 3 } ) } & { = C _ { C _ { G } ( z ) } ( Y _ { 3 } ) = 2 ^ { 3 } \times \mathrm { P S p } _ { 8 } ( K ) , } \\ { C _ { G } ( Y _ { 4 } ) } & { = C _ { C _ { G } ( z ) } ( Y _ { 4 } ) = 2 ^ { 3 } \times \mathrm { P } \Omega _ { 8 } ^ { + } ( K ) . } \end{array}

\alpha = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } )

\begin{array} { r l r } { \frac { 2 } { 1 - \nu } \partial _ { x } ^ { 2 } v _ { e } + \frac { 2 \nu } { 1 - \nu } \partial _ { x y } ^ { 2 } v _ { n } + \partial _ { y } ^ { 2 } v _ { e } + \partial _ { x y } ^ { 2 } v _ { n } } & { { } = - f _ { e } \delta ( x - x _ { 0 } ) \delta ( y - y _ { 0 } ) } & { } \\ { \partial _ { x y } ^ { 2 } v _ { e } + \partial _ { x } ^ { 2 } v _ { n } + \frac { 2 \nu } { 1 - \nu } \partial _ { x y } ^ { 2 } v _ { e } + \frac { 2 } { 1 - \nu } \partial _ { y } ^ { 2 } v _ { n } } & { { } = - f _ { n } \delta ( x - x _ { 0 } ) \delta ( y - y _ { 0 } ) } & { } \end{array}
^ 2
\psi ( x ) = \mathrm { e } ^ { \int G ( x ) d x } \sum _ { j = 0 } ^ { n } a _ { j } \omega ( x ) ^ { j } ,
_ { 2 }
\mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ V ~ } }
\begin{array} { r } { p _ { W _ { 1 } W _ { 2 } } ( 0 , w _ { 1 } , w _ { 2 } ) = p _ { 0 } ( w _ { 1 } ) p _ { 0 } ( w _ { 2 } ) , } \end{array}
T _ { c }
\operatorname { V a r } \partial _ { \hat { U } _ { \tau , k } } \langle \Psi | \hat { H } | \Psi \rangle \sim \Theta \big ( ( 3 \eta _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ } } ) ^ { \tau } \big )
{ \frac { m } { r _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } } - { \frac { M } { r ^ { 2 } } } \left( 1 + 2 { \frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } } \right) + { \frac { M } { r ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } } \right) = { \frac { m } { r _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } } - { \frac { M } { r ^ { 2 } } } \left( 3 { \frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } } \right) \approx 0 .
+ \kappa
\mathrm { ~ T ~ R ~ } = 2 \ \mathrm { ~ R ~ R ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ v ~ a ~ l ~ s ~ }

\left( { \frac { \partial } { \partial t } + { \bf { U } } \cdot \nabla } \right) K = - { \bf { E } } _ { \mathrm { { M } } } \cdot { \bf { J } } - { \cal { R } } ^ { i j } \frac { \partial U ^ { i } } { \partial x ^ { j } } - \varepsilon _ { K } + { \bf { B } } \cdot \nabla W + \nabla \cdot \left( { \frac { \nu _ { \mathrm { K } } } { \sigma _ { \mathrm { { K } } } } \nabla K } \right) ,

\mathbf { k }
\dot { \varepsilon } _ { n o m } = 4 . 1 6 ~ \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\mathbb { R }
\sigma _ { t }
\begin{array} { r l } { \left\langle \partial _ { j } \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \partial _ { j } \overline { { u } } _ { k } ^ { \ell } \overline { { S } } _ { k i } ^ { \ell } \right\rangle = } & { { } \left\langle \partial _ { j } \left[ \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \partial _ { j } \overline { { u } } _ { k } ^ { \ell } \overline { { S } } _ { k i } ^ { \ell } \right] \right\rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { \eta ( \xi , \mu ) } ^ { \xi } \frac { d z } { \sqrt { 2 ( G ( \eta ( \xi , \mu ) ; \mu ) - G ( z ; \mu ) ) } } } \\ & { \quad = \int _ { \eta ( \xi , \mu ) } ^ { \alpha ( \mu ) } \frac { d z } { \sqrt { 2 ( G ( { \eta ( \xi , \mu ) } ; \mu ) - G ( z ; \mu ) ) } } } \\ & { \qquad + \int _ { \alpha ( \mu ) } ^ { \xi } \frac { d z } { \sqrt { 2 ( G ( { \eta ( \xi , \mu ) } ; \mu ) - G ( z ; \mu ) ) } } . } \end{array}
c = \frac { \partial C } { \partial T } = \frac { \pi } { 3 } \frac { l } { v }
\begin{array} { r } { | \psi ^ { ( t h ) } ( t , z ) | = \sqrt { 2 } \eta ( z ) \left[ ( 1 - \eta ( z ) ^ { 2 } / \eta _ { m } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \cosh ( 2 x ) + 1 \right] ^ { - 1 / 2 } , } \end{array}

\pi / 2 0 0
\begin{array} { r l } { D _ { \mu } } & { { } = \partial _ { \mu } - i g \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } A _ { \mu } ^ { a } } \\ { F _ { \mu \nu } ^ { a } } & { { } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { a } } \end{array}
\mathbb { R } \ni x \mapsto z \in \left( - \frac { \pi } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } \right)
h \in [ - 2 . 7 5 \ \mathrm { c m } , 0 . 0 \ \mathrm { c m } ]
s = 2 0
\hat { t } _ { 0 . 9 }
\mathbf { T } ^ { ( 1 ) }
U ( 2 )
\mathcal { V } ( t , \xi ) = \mathbb { E } [ ( \partial _ { \xi } \mathcal { A } ( t , \xi ) ) ^ { \lambda } \mathcal { V } _ { 0 } ( \mathcal { A } _ { t , \xi } ) ]
- 1 7 0 \, d B / H z
D _ { \mu } \Phi = \partial _ { \mu } - i e [ A _ { \mu } , \Phi ]
\mu
3 4 1
\displaystyle \frac { \Gamma \big ( 1 / p \big ) } { \Gamma \big ( 3 / p \big ) }

\rho _ { 0 }
0 . 0 1 0 _ { - 0 . 0 0 3 } ^ { + 0 . 0 0 1 }
\sigma _ { y y } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = - 0 . 0 4
P _ { 2 }
G ^ { ( c ) } ( p , n ) = - i \, \left[ \frac { 1 } { p ^ { 2 } - \xi \mathcal { M } ^ { n } ( \mathcal { M } ^ { n } ) ^ { T } } \right] ^ { A B } .
| r ( \omega _ { \mathrm { \ s c s { B I C } } } ) | = 0
D
t > 0
R ( x ) = P ( x ) / Q ( x ) = T _ { m + n } ( x ) { \mathrm { ~ m o d ~ } } x ^ { m + n + 1 }
\mathbf { Y }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { i , j } ^ { \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } } } & { = \int d \mathbf { r _ { 2 } } \, \int d \mathbf { r _ { 3 } } \, \left( \chi _ { i } ^ { \sigma _ { 1 } } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \right) ^ { * } \, \left( \chi _ { j } ^ { \sigma _ { 2 } } ( \mathbf { r _ { 3 } } ) \right) ^ { * } \, \tilde { L } _ { 1 2 3 } \, \phi _ { i } ^ { \sigma _ { 1 } } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \, \phi _ { j } ^ { \sigma _ { 2 } } ( \mathbf { r _ { 3 } } ) \mathrm { , } } \\ { \mathcal { M } _ { i , j } ^ { \sigma } \, \phi _ { a } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } & { = \left[ \int d \mathbf { r _ { 2 } } \, \int d \mathbf { r _ { 3 } } \, \left( \chi _ { i } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \right) ^ { * } \, \left( \chi _ { j } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 3 } } ) \right) ^ { * } \, \tilde { L } _ { 1 2 3 } \, \phi _ { j } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \, \phi _ { a } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 3 } } ) \right] \, \phi _ { i } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) \mathrm { , } } \\ { \mathcal { N } _ { i , j } ^ { \sigma } \, \phi _ { a } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } & { = \left[ \int d \mathbf { r _ { 2 } } \, \int d \mathbf { r _ { 3 } } \, \left( \chi _ { i } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \right) ^ { * } \, \left( \chi _ { j } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 3 } } ) \right) ^ { * } \, \tilde { L } _ { 1 2 3 } \, \phi _ { a } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \, \phi _ { i } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 3 } } ) \right] \, \phi _ { j } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) \mathrm { , } } \\ { \mathcal { O } _ { i , j } ^ { \sigma _ { 1 } } \, \phi _ { a } ^ { \sigma _ { 2 } } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } & { = \left[ \int d \mathbf { r _ { 2 } } \, \int d \mathbf { r _ { 3 } } \, \left( \chi _ { i } ^ { \sigma _ { 1 } } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \right) ^ { * } \, \left( \chi _ { j } ^ { \sigma _ { 1 } } ( \mathbf { r _ { 3 } } ) \right) ^ { * } \, \tilde { L } _ { 1 2 3 } \, \phi _ { j } ^ { \sigma _ { 1 } } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \, \phi _ { i } ^ { \sigma _ { 1 } } ( \mathbf { r _ { 3 } } ) \right] \, \phi _ { a } ^ { \sigma _ { 2 } } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) \mathrm { , } } \\ { \mathcal { P } _ { i , j } ^ { \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } } \, \phi _ { a } ^ { \sigma _ { 1 } } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } & { = \left[ \int d \mathbf { r _ { 2 } } \, \int d \mathbf { r _ { 3 } } \, \left( \chi _ { i } ^ { \sigma _ { 1 } } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \right) ^ { * } \, \left( \chi _ { j } ^ { \sigma _ { 2 } } ( \mathbf { r _ { 3 } } ) \right) ^ { * } \, \tilde { L } _ { 1 2 3 } \, \phi _ { a } ^ { \sigma _ { 1 } } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \, \phi _ { j } ^ { \sigma _ { 2 } } ( \mathbf { r _ { 3 } } ) \right] \, \phi _ { i } ^ { \sigma _ { 1 } } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) \mathrm { , } } \\ { \mathcal { Q } _ { i , j } ^ { \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } } \, \phi _ { a } ^ { \sigma _ { 2 } } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } & { = \left[ \int d \mathbf { r _ { 2 } } \, \int d \mathbf { r _ { 3 } } \, \left( \chi _ { i } ^ { \sigma _ { 1 } } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \right) ^ { * } \, \left( \chi _ { j } ^ { \sigma _ { 2 } } ( \mathbf { r _ { 3 } } ) \right) ^ { * } \, \tilde { L } _ { 1 2 3 } \, \phi _ { i } ^ { \sigma _ { 1 } } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \, \phi _ { a } ^ { \sigma _ { 2 } } ( \mathbf { r _ { 3 } } ) \right] \, \phi _ { j } ^ { \sigma _ { 2 } } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) \mathrm { . } } \end{array}

Z _ { \mathrm { ~ C ~ P ~ E ~ } } = { 1 } / { C _ { \alpha } s ^ { \alpha } }
m _ { i }
\begin{array} { r l } { E _ { \varphi } ( r < r _ { 1 } , t ) } & { { } \approx \frac { \sqrt { r _ { 2 } \pi ^ { 7 } k _ { 1 } } k _ { 2 } n I _ { 0 } \csc ( k _ { 2 } ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) ) J _ { 1 } ( k _ { 1 } r ) \sin ( \omega _ { 0 } t ) } { \pi l \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { 0 } \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } \right) ( \cos ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) - \sin ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) ) } , } \\ { E _ { z } ( r < r _ { 1 } , t ) } & { { } \approx \frac { \sqrt { r _ { 2 } \pi ^ { 9 } k _ { 1 } } k _ { 2 } n I _ { 0 } \csc ( k _ { 2 } ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) ) J _ { 1 } ( k _ { 1 } r ) } { \pi l ( \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { 3 } \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } \right) ^ { 2 } ( \sin ( 2 k _ { 1 } r _ { 1 } ) - 1 ) } \Big [ k _ { 3 } \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) ( \cos ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) - \sin ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) ) \sin ( \omega _ { 0 } t ) } \end{array}
\sim 1 \%
\mathbf { C } ^ { ( k ) } ( g ) : = \rho ( g ) = g ^ { k } \quad \forall g \in S O ( 2 )
\Gamma _ { 1 } = \mathrm { d } \Gamma / \mathrm { d } W = 1 . 5 6 ( 8 1 )
Q ( 2 i l , l ) = t ^ { 0 } ( i ( 2 l + 1 ) ) = [ i ( 2 l + 1 ) ] ^ { N }
\omega _ { X A } { } ^ { B } = \frac 1 2 f _ { Y } ^ { i B } \left( \partial _ { X } f _ { i A } ^ { Y } + \Gamma _ { X Z } ^ { Y } f _ { i A } ^ { Z } \right) \, ,
\Delta t \ll ( N \mu ) ^ { - 1 }
1 2
n ( \lambda )
\begin{array} { r } { x = \Phi ( y ) = \left( \begin{array} { l } { y _ { 1 } } \\ { y _ { 2 } - h ( y _ { 1 } ) } \end{array} \right) , \qquad y = \Psi ( x ) = \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 1 } + h ( x _ { 1 } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\epsilon ^ { N } ( x ) = \theta ( x ) + ( - 1 ) ^ { N } \theta ( - x ) \, ,
\frac { 3 x + y } { z } = ( \frac { A - 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } )
| { \mathcal { P } } | = n ^ { 2 } + 1
\begin{array} { r l } & { l _ { n } ( a _ { 0 } \otimes x _ { 0 } , \bar { a } _ { 1 } \epsilon \otimes x _ { 1 } , . . . , \bar { a } _ { n - 1 } \epsilon \otimes x _ { n - 1 } ) } \\ { = } & { \sum _ { \sigma \in S _ { n - 1 } } m _ { n } ( a _ { 0 } , \bar { a } _ { \sigma ( 1 ) } \epsilon , . . . , \bar { a } _ { \sigma ( n - 1 ) } \epsilon ) [ . . . [ [ x _ { 0 } , x _ { \sigma ( 1 ) } ] , x _ { \sigma ( 2 ) } ] , . . . , x _ { \sigma ( n - 1 ) } ] , } \end{array}
{ \cal F } ^ { ( 4 ) } ( \vec { X } ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } { \cal F } _ { k , n } ( | \phi | , \omega ) \exp \left( i k \left( \sigma + n \theta + \frac { \theta \omega } { 2 \pi } \right) \right)
\xi _ { t }
c _ { f } \equiv \frac { 2 ( 3 / 4 ) ^ { 1 / 8 } } { \pi ^ { 3 / 2 } } \Gamma ( 3 / 8 ) \Gamma ( 9 / 8 ) \left( c _ { 1 } k \right) ^ { - 1 / 4 } \simeq 0 . 7 7 3 5 \left( c _ { 1 } k \right) ^ { - 1 / 4 } .
{ \cal M } _ { \mathrm { B o r n } } ^ { \mu \nu } = F \left( q ^ { 2 } \right) \left[ \frac { ( 2 p _ { i } + q ) ^ { \mu } ( 2 p _ { f } + q ^ { \prime } ) ^ { \nu } } { s _ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } + \frac { ( 2 p _ { f } - q ) ^ { \mu } ( 2 p _ { i } - q ^ { \prime } ) ^ { \nu } } { u _ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } - 2 g ^ { \mu \nu } \right] ,
\Psi ( k )
c _ { 1 } = 1 0 ^ { - 2 }
\Gamma _ { \mu } ( p , q ) = \Gamma _ { \mu } ^ { B C } ( p , q ) + \sum _ { i - 1 } ^ { 8 } f ^ { i } \left( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } , p \cdot q \right) T _ { \mu } ^ { i } ( p , q ) ,
\ell
a ( )
x ^ { \mu } C _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ) = 0 = C _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ) \, y ^ { \nu } \, .
^ { 1 8 }
\int _ { { D } } | A w + B w | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x = \int _ { { D } } \left( | A w | ^ { 2 } + | B w | ^ { 2 } + 2 A w B w \right) \, \mathrm { d } x \geq \int _ { D } \left( | A w | ^ { 2 } + 2 A w B w \right) \, \mathrm { d } x .
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { z _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } }
S _ { t o t } ( f , \vec { a } , \vec { b } ) = S _ { L e n } ( f ) + S _ { R o t } ( f , \vec { a } , \vec { b } ) + S _ { E l a } ( f , \vec { a } , \vec { b } ) ,
\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { x } f ^ { \prime } ( t ) \cdot 1 \, d t } & { = \int _ { a } ^ { x } u ( t ) \cdot v ^ { \prime } ( t ) \, d t } \\ & { = u ( t ) \cdot v ( t ) \bigg \rvert _ { a } ^ { x } - \int _ { a } ^ { x } u ^ { \prime } ( t ) \cdot v ( t ) \, d t } \\ & { = \left( f ^ { \prime } ( x ) \cdot 0 - f ^ { \prime } ( a ) \cdot ( a - x ) \right) - \int _ { a } ^ { x } f ^ { \prime \prime } ( t ) \cdot ( t - x ) \, d t } \\ & { = ( x - a ) f ^ { \prime } ( a ) + \int _ { a } ^ { x } ( x - t ) f ^ { \prime \prime } ( t ) \, d t } \end{array}
p _ { \mathrm { F S } } ^ { n } ( z _ { \mathrm { F S } } ) = \varpi _ { \mathrm { F S } }
I _ { Y }
\Gamma _ { \mathrm { N , \{ \ n u _ { j } \} } } = \frac { \hbar } { 2 } \left( - \frac { \lambda } { 4 } \right) ^ { \mathrm { N _ { 1 } + N _ { 2 } } } \left[ \Phi \cdots \Phi \right] _ { \star _ { \mathrm { N _ { 1 } } } } \left( - P \right) \widetilde { { \cal K } } _ { \mathrm { N } - d / 2 } \left( P \circ P + 1 / \Lambda ^ { 2 } \right) \left[ \Phi \cdots \Phi \right] _ { \star _ { \mathrm { N _ { 2 } } } } ( + P ) ~ ,
\begin{array} { r l } { A _ { 2 } ^ { \prime \prime \prime } ( 1 ) } & { = 3 C ^ { 2 } \Bar { S } ^ { ( n ) } - 3 C ^ { 2 } \Bar { Y } ^ { ( n ) } - 6 C \Bar { S } ^ { ( n ) } - 3 C \mathbb { E } [ ( S ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] - 3 C \mathbb { E } [ ( Y ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] + 6 C ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } + 6 C \Bar { Y } ^ { ( n ) } + 2 \Bar { S } ^ { ( n ) } } \\ & { + 3 \mathbb { E } [ ( S ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] + \mathbb { E } [ ( S ^ { ( n ) } ) ^ { 3 } ] + 6 \mathbb { E } [ ( Y ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] \Bar { Y } ^ { ( n ) } + 3 \mathbb { E } [ ( Y ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] - \mathbb { E } [ ( Y ^ { ( n ) } ) ^ { 3 } ] - 6 ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 3 } - 6 ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } - 2 \Bar { Y } ^ { ( n ) } } \end{array}
\frac { d \hat { U } _ { N } } { d \hat { \tau } } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \alpha + | U _ { 1 } | ^ { 2 } } } \, \frac { d } { d \tau } \frac { U _ { N + 1 } } { \sqrt { \alpha + | U _ { 1 } | ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { 2 ( \alpha + | U _ { 1 } | ^ { 2 } ) } \, \frac { d U _ { N + 1 } } { d \tau } - \frac { U _ { N + 1 } } { 2 ( \alpha + | U _ { 1 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \mathrm { R e } \left( U _ { 1 } ^ { * } \frac { d U _ { 1 } } { d \tau } \right) .
\begin{array} { r } { \eta _ { n } = - \eta _ { p } = 0 . 7 \frac { \sqrt { 2 } } { G _ { F } m _ { \pi } ^ { 2 } } g \left( - \frac { N - Z } { N + Z } \bar { g } _ { 0 } + \bar { g } _ { 1 } + 2 \frac { N - Z } { N + Z } \bar { g } _ { 2 } \right) , } \end{array}
L
^ { \circ }
S
d \Gamma = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 3 2 M ^ { 3 } } } | { \cal M } | ^ { 2 } \, d q ^ { 2 } \, d t , \qquad { \cal M } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { c b } l ^ { \mu } h _ { \mu } ,
g
\alpha ( F _ { \alpha } ^ { + } ) ~ = ~ 0 ~ ,
\bar { E } = K _ { l } a ^ { 2 }
\begin{array} { r } { C _ { n } = \frac { 2 ^ { 2 n + \frac { 1 } { 2 } } \Gamma \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } { \pi ^ { 3 / 2 } } , } \end{array}
R _ { s } - r _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ a ~ m ~ } }
{ \mathcal { T } } ( A ) = T ^ { - 1 } ( A )
L _ { \infty }
n _ { p } ^ { * } = ( E ^ { * } / E _ { 0 } ) ^ { 1 / \alpha }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \gamma } ^ { - } ( \mathbf { x } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { x } ^ { \top } \mathbf { V } _ { 2 } \mathbf { x } + \mathcal { E } _ { c } ^ { h } ( \mathbf { x } ) , } \\ { \mathcal { E } _ { \gamma } ^ { + } ( \mathbf { x } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { x } ^ { \top } \mathbf { W } _ { 2 } \mathbf { x } + \mathcal { E } _ { o } ^ { h } ( \mathbf { x } ) , } \end{array}
{ \cal L } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \{ ( \partial \vec { A } ) ^ { 2 } + \bar { \vec { \psi } } i \partial \llap / \vec { \psi } \} + { \frac { g ^ { 2 } } { 8 N } } ( \bar { \vec { \psi } } \vec { \psi } ) ^ { 2 }
T _ { f }
U ^ { \mu } = U ^ { \mu } \left( \varepsilon ^ { k } r \right)
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 5 } ^ { \prime \prime } } \\ { \lambda _ { 7 } ^ { \prime \prime } } \end{array} \right) } & { = } & { { \mathcal R } \left( - \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 5 } ^ { \prime } } \\ { \lambda _ { 7 } ^ { \prime } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \sin \left( \phi _ { y } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}

\begin{array} { r } { \frac { \partial { \bf u } _ { \bf 3 D } } { \partial t } + ( { \bf u } _ { \bf 2 D } \cdot { \bf \nabla } ) { \bf u } _ { \bf 3 D } + ( { \bf u } _ { \bf 3 D } \cdot { \bf \nabla } ) { \bf u } _ { \bf 2 D } = - \frac { 1 } { \rho } { \bf \nabla } p _ { 3 D } + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf u } _ { \bf 3 D } + 2 \Omega ( { \bf u } _ { \bf 3 D } \times { \bf e } _ { z } ) - \mu { \bf u } _ { \bf 3 D } } \end{array}
\tau = 7 . 1
T _ { d } = ( 2 d ( d + 1 ) \, ) ^ { - 1 / 2 } \ \mathrm { d i a g } ( 1 , \ldots , 1 , - d , 0 , \ldots , 0 ) ,
\mathcal { G }
C _ { 3 } = 6 . 4 2 0 8 5 \ \mathrm { c m } , \ \mathrm { a n d } \ C _ { 2 } = - 1 2 . 0 7 1 7 \ \mathrm { c m } ^ { 2 } ,
t _ { 2 2 } = H _ { 2 2 }
b > 0
j = 1
( F ^ { 2 } ) ^ { ( 4 ) } = ( F ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } + 2 F _ { 0 } F ^ { ( 4 ) } \ \ .
\begin{array} { l l l l } & { \widetilde { S } ( x ) = \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } \exp ( \frac { \operatorname* { m i n } ( x , t ) - t } { d _ { 0 } } ) [ f ( 1 - \widetilde { S } ) u + g ( 1 - \widetilde { S } ) v ] d t , } \\ & { u ( x ) = \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } \exp ( \frac { \operatorname* { m i n } ( x , t ) - t } { d _ { 1 } } ) [ f ( 1 - \widetilde { S } ) u + \beta ( u , v ) v - \frac { 1 } { y _ { u } } \alpha ( u , v ) u ] d t , } \\ & { v ( x ) = \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } \exp ( \frac { \operatorname* { m i n } ( x , t ) - t } { d _ { 2 } } ) [ g ( 1 - \widetilde { S } ) v + \alpha ( u , v ) u - \frac { 1 } { y _ { v } } \beta ( u , v ) v ] d t . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { s _ { 1 } } } \\ { \phi _ { k } ^ { s _ { 2 } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { q } _ { 1 } \cdot | | \mathbf { h } _ { 1 } | | , \mathbf { q } _ { 2 } \cdot | | \mathbf { h } _ { 2 } | | } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { - 2 } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { k } ^ { 2 } } \end{array} \right]
P
\mathbf { L }
\varphi _ { k }
Q _ { 1 }
C _ { n } = \cos ( \Delta \phi _ { n } ^ { \mathrm { ~ t ~ } } / 2 )
g _ { b } ( z ) = g _ { b } ( x ^ { - 2 } z ^ { - 1 } ) , ~ ~ ~ ~ f _ { 2 } ( z ) = \frac { g _ { b } ( z ) } { g _ { b } ( z ^ { - 1 } ) } .
N _ { \mathrm { l o o p s } }
\pm 1
\boldsymbol { T } ^ { ( 0 ) } ( P ) = \boldsymbol { T } ( t ^ { ( 0 ) } ( P ) ; P )
a
\underset { \b { \tilde { B } } \in \mathbb R ^ { N \times { | \mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } } | } } \colon \b { \tilde { B } } \, ( 2 m + 1 ) ^ { d } \mathrm { - s p a r s e ~ } } { \mathrm { M i n i m i z e ~ } } \ \big \| \boldsymbol A ^ { * } \b { \tilde { B } } \boldsymbol F \boldsymbol D - \boldsymbol I _ { | \mathcal I _ { \boldsymbol M } | } \big \| _ { \mathrm F } ^ { 2 } .
\mathbb { n }
a _ { j } = 0 , \quad j = 3 , \, 7 / 2 , \, 4 , \, 5 / 2 , \, 5 , \, \ldots
\begin{array} { r l } { \| e ^ { \mathsf { m } \varphi } \Delta e ^ { - \mathsf { m } \varphi } w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { \geq C \mathsf { m } \lambda ^ { 2 } \left( \delta ^ { \prime } \lambda - C ^ { \prime } \right) \| ( \nabla w ) \varphi ^ { 1 / 2 } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + C \mathsf { m } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } \left( ( 1 - C ^ { \prime } \delta ^ { \prime } ) \mathsf { m } - C ^ { \prime } ( \delta ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) \| w \varphi ^ { 3 / 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { h } ) } ^ { 2 } } \\ & { \quad + C \mathsf { m } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \| ( \nabla \varphi _ { 0 } \cdot \nabla w ) \varphi \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } - C \delta ^ { \prime } \mathsf { m } \lambda ^ { 3 } \| \nabla \varphi _ { 0 } \cdot \nabla w \| _ { L ^ { 2 } } \| w \varphi \| _ { L ^ { 2 } } } \end{array}
\hat { n }
\left( \mathrm { m } _ { i } F _ { p } \right) \left( \phi _ { 0 } , \cdots , \hat { \phi } _ { i - 1 } , \phi _ { i } , \cdots , \phi _ { p } \right) = F _ { p } \left( \phi _ { 0 } , \cdots , \phi _ { i - 2 } , \phi _ { i } , \phi _ { i } , \cdots , \phi _ { p } \right) + O ( \hbar )
\hat { O } ^ { 2 } \approx N [ \Omega _ { 1 } ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } + \hat { c } _ { 1 } ) - \Omega _ { - 1 } ( \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } + \hat { c } _ { - 1 } ) ] ^ { 2 } ,
D = 2 H
\begin{array} { r l } { \nu _ { 1 } = \nu _ { o \! f \! f } + ( J + 2 \mathcal { D } + C ) / 2 ; } & { ~ ~ I _ { 1 } = ( 1 - \sin \xi ) / 2 } \\ { \nu _ { 2 } = \nu _ { o \! f \! f } + ( J + 2 \mathcal { D } - C ) / 2 ; } & { ~ ~ I _ { 2 } = ( 1 + \sin \xi ) / 2 } \\ { \nu _ { 3 } = \nu _ { o \! f \! f } + ( - J - 2 \mathcal { D } + C ) / 2 ; } & { ~ ~ I _ { 3 } = ( 1 + \sin \xi ) / 2 } \\ { \nu _ { 4 } = \nu _ { o \! f \! f } + ( - J - 2 \mathcal { D } - C ) / 2 ; } & { ~ ~ I _ { 4 } = ( 1 - \sin \xi ) / 2 , } \end{array}
v _ { i }
R _ { \mathrm { a p } } / W _ { \mathrm { L T } }
V ^ { \mathrm { ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ a ~ r ~ y ~ } } = \eta ( 2 a b + 2 b c + 2 a c ) + \eta ^ { 2 } ( 4 a + 4 b + 4 c ) + 8 \eta ^ { 3 } .
\ell = 1
J _ { z } > J _ { z , R M S }
3 + \sqrt { \ln { 2 0 0 t / 3 } } \le 5 \sqrt { \ln { 3 e t } }
d ^ { n }
n _ { B } = 0 . 2 \cdot 1 0 ^ { 2 8 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 3 }
\eta _ { j } = \rho _ { j } g _ { j } ( s _ { j } )
k _ { z }
T
V

E _ { p } ( \alpha ) / E _ { f @ p } ( \alpha )
\dagger
\nabla

\begin{array} { c c } { { p ^ { - 1 } = p ^ { \dagger } = p ^ { t } \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ p c p ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) = j \, , } } \end{array}
\tau = 0
y = L
b
S ( M ) = \pi ( r _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } + r _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } ) ,
A = - \exp \left( 2 \mathrm { i } \int _ { - \infty } ^ { t } d t \, \mu ( \eta ) \right) \, .
\Delta \mathcal { E } _ { E } \leq m c ^ { 2 } \left( \sqrt { 1 + p ^ { 2 } } - 1 \right) .

( \phi _ { n } ( g ) P ) { \left( \begin{array} { l } { z _ { 1 } } \\ { z _ { 2 } } \end{array} \right) } = \left[ \phi _ { n } { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } P \right] { \left( \begin{array} { l } { z _ { 1 } } \\ { z _ { 2 } } \end{array} \right) } = P \left( { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } ^ { - 1 } { \left( \begin{array} { l } { z _ { 1 } } \\ { z _ { 2 } } \end{array} \right) } \right) , \qquad P \in \mathbf { P } _ { n } ^ { 2 } .
< 3 . 5
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ | \mathcal { G } _ { n } | ^ { \theta } ] = 2 ^ { \theta } \sigma ^ { \theta } \Big ( \int _ { 0 } ^ { \infty } | H _ { n } ( r ) | ^ { \alpha } \mathrm { d } r \Big ) ^ { \frac { \theta } { \alpha } } \frac { \Gamma ( \frac { 1 + \theta } { 2 } ) \Gamma ( 1 - \frac { \theta } { \alpha } ) } { \sqrt { \pi } \Gamma ( 1 - \frac { \theta } { 2 } ) } . } \end{array}
p \left( O _ { i } ^ { \tau _ { o _ { i } } } \mid t _ { i } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( 1 - f _ { \mathrm { F P R } } \right) \theta \left[ t _ { i } - \left( \tau _ { o _ { i } } + 1 \right) \right] + f _ { \mathrm { F N R } } \theta \left[ \tau _ { o _ { i } } - t _ { i } \right] } & { \mathrm { i f ~ } O _ { i } ^ { \tau _ { o _ { i } } } = 0 } \\ { f _ { \mathrm { F P R } } \theta \left[ t _ { i } - \left( \tau _ { o _ { i } } + 1 \right) \right] + \left( 1 - f _ { \mathrm { F N R } } \right) \theta \left[ \tau _ { o _ { i } } - t _ { i } \right] } & { \mathrm { i f ~ } O _ { i } ^ { \tau _ { o _ { i } } } = 1 } \end{array} \right.
f
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } \biggr [ \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \; C _ { i } ( \mu ) O _ { i } ( \mu ) + C _ { 7 \gamma } ( \mu ) O _ { 7 \gamma } ( \mu ) + C _ { 8 G } ( \mu ) O _ { 8 G } ( \mu ) + C _ { 9 } ( \mu ) O _ { 9 } ( \mu ) + C _ { 1 0 } ( \mu ) O _ { 1 0 } ( \mu ) \biggr ] \; .
^ { 8 8 }
0 . 1 0 0
1 0 ^ { 1 5 }
\psi ( t )
G = 1
\tau = \infty
\sin ( \theta _ { 1 } ) = \sqrt { \frac { E _ { 0 } } { E _ { 0 } - E _ { \mathrm { ~ s ~ b ~ e ~ } } } } \sin ( \theta _ { 0 } ) ,
a n d
\tau [ \alpha : = \mu \alpha . \tau ]
( m _ { \mathrm { e } } / m _ { \mathrm { i } } ) ^ { 1 / 2 } \ll 1
T r ( T _ { x } ) = \int x ( g ) \pi ( g ) d \mu ( g )
G ( z )
D _ { m }
G [ p ] = G _ { S } ^ { < \Lambda / b } [ p ^ { S } ] + G _ { E } ^ { \Lambda / b } [ p ^ { E } ] \, .
\alpha _ { \mathrm { T } , \mathrm { B - 2 T } } / \alpha _ { \mathrm { T } , \mathrm { B - T 3 } }
^ { 5 + }
d \hat { M } = \hat { M } _ { - 1 } = \hat { M } _ { + 1 }
\b X
\delta a = \Phi \ , \ \delta A _ { i , r } = \frac { \Phi } { \sqrt { - ( \partial a ) ^ { 2 } } } \epsilon _ { r s } { { \cal G } _ { i } } ^ { , s } ,

u _ { t } ( x , 0 ) = g ( x ) .
E \left( t \right) = n \left( m - 1 \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { n } t _ { k } \cdot G \left( k \right)
G ^ { \prime } = S U \left( 2 \right) \times S U \left( 2 \right) \times S U \left( 2 \right) \, ,
E _ { r }

G _ { i }
\hat { T }
\mathscr { P }
W ^ { \alpha }
{ \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \lambda _ { i } ^ { 2 } + \left( r - q - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \right) \lambda _ { i } - r = 0
\Delta k
h _ { 2 } ( t , z ) = - i \epsilon _ { 3 } | \psi | ^ { 2 } \psi
\rho _ { w }
\begin{array} { r } { [ A ] ( p ) = \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } \end{array} \right] ( p ) \equiv \frac { a _ { 1 1 } p + a _ { 1 2 } } { a _ { 2 1 } p + a _ { 2 2 } } . } \end{array}
4 0 . 6
\begin{array} { r l } { ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots , a _ { n } ) } & { \mapsto \frac { n } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } ( a _ { j } + a _ { n } ) ^ { 2 } + \left( a _ { n } - \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } a _ { j } \right) ^ { 2 } \right) \right) } \\ & { = \cdots } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi / n } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { a _ { n } } { 1 / \sqrt { n } } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { \times \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { n - 1 } / n } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } a _ { j } ^ { 2 } + \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } a _ { j } \right) ^ { 2 } \right) \right) } \end{array}
x _ { 0 } ( \xi ) = A \sinh ( z ( \xi ) ) + B \cosh ( z ( \xi ) ) , \quad x ( \xi ) = A \cosh ( z ( \xi ) ) + B \sinh ( z ( \xi ) ) ,
\approx
l \geq 5
f
Q | j m > = - j ( j + 1 ) | j m > , \; \; \; \; \; \; \; \; J _ { 0 } ^ { 3 } | j m > = m | j m >
\theta _ { 3 } ^ { A } = f ^ { 0 \, A } - \hat { f } ^ { A } ,
C _ { C E } ^ { + } C _ { N Z } ^ { + } A _ { C 2 } ^ { - } A _ { C 1 } ^ { - }
k
\Lambda
z
\mathcal { N } ( \mu _ { 1 } , \sigma _ { 1 } )
f ( x ) = 1 / x - b
\cdot \cdot \cdot
\ddot { a }
\begin{array} { r l r } { \hbar \partial _ { \tau _ { \infty , 2 } } \check { q } _ { 1 } } & { = } & { - \frac { \check { p } _ { 1 } \check { q } _ { 2 } } { 2 ( \check { q } _ { 1 } - \check { q } _ { 2 } ) } - \frac { \hbar } { 4 ( \check { q } _ { 1 } - \check { q } _ { 2 } ) } , } \\ { \hbar \partial _ { \tau _ { \infty , 2 } } \check { q } _ { 2 } } & { = } & { \frac { \check { p } _ { 2 } \check { q } _ { 1 } } { 2 ( \check { q } _ { 1 } - \check { q } _ { 2 } ) } + \frac { \hbar } { 4 ( \check { q } _ { 1 } - \check { q } _ { 2 } ) } , } \\ { \hbar \partial _ { \tau _ { \infty , 2 } } \check { p } _ { 1 } } & { = } & { - \frac { \check { q } _ { 2 } ( \check { p } _ { 1 } ^ { 2 } - \check { p } _ { 2 } ^ { 2 } ) } { 4 ( \check { q } _ { 1 } - \check { q } _ { 2 } ) ^ { 2 } } - \frac { \hbar ( \check { p } _ { 1 } - \check { p } _ { 2 } ) } { 4 ( \check { q } _ { 1 } - \check { q } _ { 2 } ) ^ { 2 } } - \frac { \check { q } _ { 2 } ( 5 \check { q } _ { 1 } ^ { 4 } + 4 \check { q } _ { 1 } ^ { 3 } \check { q } _ { 2 } + 3 \check { q } _ { 1 } ^ { 2 } \check { q } _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \check { q } _ { 1 } \check { q } _ { 2 } ^ { 3 } + \check { q } _ { 2 } ^ { 4 } ) } { 4 } } \\ & { } & { - \frac { \check { q } _ { 2 } ( 2 \check { q } _ { 1 } + \check { q } _ { 2 } ) } { 4 } \tau _ { \infty , 1 } - \frac { \check { q } _ { 2 } ( 3 \check { q } _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \check { q } _ { 1 } \check { q } _ { 2 } + \check { q } _ { 2 } ^ { 2 } ) } { 4 } \tau _ { \infty , 2 } - \frac { \check { q } _ { 2 } } { 1 6 } \tau _ { \infty , 2 } ^ { 2 } - \frac { \check { q } _ { 2 } ( 2 t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } - \hbar ) } { 4 } , } \\ { \hbar \partial _ { \tau _ { \infty , 2 } } \check { p } _ { 2 } } & { = } & { \frac { \check { q } _ { 1 } ( \check { p } _ { 1 } ^ { 2 } - \check { p } _ { 2 } ^ { 2 } ) } { 4 ( \check { q } _ { 1 } - \check { q } _ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { \hbar ( \check { p } _ { 1 } - \check { p } _ { 2 } ) } { 4 ( \check { q } _ { 1 } - \check { q } _ { 2 } ) ^ { 2 } } - \frac { \check { q } _ { 1 } ( 5 \check { q } _ { 2 } ^ { 4 } + 4 \check { q } _ { 2 } ^ { 3 } \check { q } _ { 1 } + 3 \check { q } _ { 2 } ^ { 2 } \check { q } _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \check { q } _ { 2 } \check { q } _ { 1 } ^ { 3 } + \check { q } _ { 1 } ^ { 4 } ) } { 4 } } \\ & { } & { - \frac { \check { q } _ { 1 } ( 2 \check { q } _ { 2 } + \check { q } _ { 1 } ) } { 4 } \tau _ { \infty , 1 } - \frac { \check { q } _ { 1 } ( 3 \check { q } _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \check { q } _ { 2 } \check { q } _ { 1 } + \check { q } _ { 1 } ^ { 2 } ) } { 4 } \tau _ { \infty , 2 } - \frac { \check { q } _ { 1 } } { 1 6 } \tau _ { \infty , 2 } ^ { 2 } - \frac { \check { q } _ { 1 } ( 2 t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } - \hbar ) } { 4 } } \\ & { } & \end{array}
\sum p - V
| \phi _ { 0 } \rangle = ( | t _ { 0 } \rangle + | t _ { 1 } \rangle + | t _ { 2 } \rangle + | t _ { 3 } \rangle ) / 2
C ( x , z , t = \Delta t _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 } \left\{ 1 - \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } \left( \frac { z - z _ { 0 } - \zeta _ { 0 } ( x ) } { \gamma _ { d } \Delta z _ { m i n } } \right) \right\} \, ,
v _ { 4 }
1 / \Gamma
I \left( \begin{array} { c } { { B ^ { 0 } } } \\ { { \overline { { { B } } } ^ { 0 } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 } | A | ^ { 2 } e ^ { - \Gamma t } \left[ 1 \pm Q _ { \perp } ^ { \prime } \cos ( \Delta m t + \delta ) \right] ~ ~ ~ ,
\sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i 0 } = W _ { 0 }
\begin{array} { r } { W = \int _ { \Omega _ { 0 } } \Psi \mathrm { ~ d ~ } \Omega . } \end{array}
1 5 \%
n _ { e }
y
y - z
\Delta \theta
\hat { I } _ { X _ { e } , \mathrm { o u t } } ( \Delta \omega )
( \hat { C } ^ { - 1 } ) _ { \hat { a } \hat { b } } = { \frac { 1 } { K } } \, \left[ \hat { \eta } _ { \hat { a } \hat { b } } + \, { \frac { 1 } { 4 } } ( \hat { { \cal H } } ^ { 2 } ) _ { \hat { a } \hat { b } } \right] \, .
( k _ { e p f } , k _ { e p s } )
1 3 4 3
\begin{array} { r } { I _ { \mathrm { e x } } ( \mathbf { r } ) \propto \left\vert E _ { \mathrm { e x } , x } \right\vert ^ { 2 } + \left\vert E _ { \mathrm { e x } , y } \right\vert ^ { 2 } + \left\vert E _ { \mathrm { e x } , z } \right\vert ^ { 2 } . } \end{array}
\mathcal { R } \in \left[ \Delta R _ { m i n } ^ { 2 } , \Delta R _ { m a x } ^ { 2 } \right]
t _ { m n } ^ { ( \rho ) } ( g ) : = t _ { \eta ^ { m } , v _ { n } } ^ { ( \rho ) } ( g ) = \eta ^ { m } ( \rho ( g ) v _ { n } ) = \left< v _ { m } ; \rho ( g ) v _ { n } \right> = { \rho ( g ) } _ { m n } ,
\mathbf { x } _ { i } = { \mathbf { x } } _ { i } - { \mathbf { a } } _ { 0 } \left( { \mathbf { a } } _ { 0 } ^ { T } { \mathbf { x } } _ { i } \right)
\boldsymbol { v }
\frac 1 { \pi e ^ { 2 } } \, \mathrm { I m } \, T ^ { \mathrm { a s } } ( p , q ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { I m } \ t _ { a } ( x p , q ) \, f ( x ) \, d x = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 2 ( p q ^ { \prime } ) } \, \delta ( x - \zeta ) \, f ( x ) \, d x = \frac { f ( \zeta ) } { 2 ( p q ^ { \prime } ) } = \frac { 1 } { 2 ( p q ^ { \prime } ) } \, \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } ( 1 - \zeta ) \, .
\epsilon = \frac { d } { 2 } ( \frac { 2 } { \rho } ) ^ { d } \Gamma ( \frac { d } { 2 } , ( R - \frac { \rho } { 2 } ) ^ { 2 } )
h _ { \pm } = n _ { \pm } m _ { \pm } c ^ { 2 } + \frac { \Gamma _ { \pm } } { \Gamma _ { \pm } - 1 } p _ { \pm }
\partial _ { t } Z [ j ( x ) , h ( x ) ; t ] = ( { \cal L } _ { c l } + { \cal L } _ { q m } ) Z [ j ( x ) , h ( x ) ; t ]
i
\frac { d \log _ { 1 0 } \langle R ^ { 2 } ( s ) \rangle } { d \log _ { 1 0 } s }
\begin{array} { c } { \lambda = 0 . 5 1 8 8 } \\ { \frac { 1 } { \lambda } = 1 . 9 2 7 } \end{array}
N = 3 0
\sigma _ { T } = T ^ { 1 / \alpha } \sigma .
\hat { \gamma } ^ { - 1 } ( k ) = \frac 1 k \sum _ { j = 1 } ^ { k } \ln \frac { \hat { I } _ { \operatorname* { m a x } } ( k ) - x _ { ( k + 1 ) } } { \hat { I } _ { \operatorname* { m a x } } ( k ) - x _ { ( j ) } } .
\mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { v t , e x , c t 1 , c t 2 } ) } = \frac { \mathbf { \widetilde { K } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { v t , e x , c t 1 , c t 2 } ) } } { \epsilon _ { i j } }
K _ { i j } ^ { M \itOmega } = \int _ { S } \epsilon _ { i k \ell } r _ { k } \itSigma _ { \ell j } ^ { \itOmega } d S
c ( x _ { T 2 } , x _ { T 1 } ^ { A } ) : = W _ { 1 } ( x _ { T 2 } , x _ { T 2 } ^ { G } )
\{ Q , Q \} = P + W _ { + \infty } - W _ { - \infty }
p _ { 2 } \mathrm { ~ F ~ L ~ O ~ P ~ s ~ } _ { \mathrm { ~ F ~ O ~ M ~ } }
\begin{array} { r } { | \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t + d t ) \rangle = \Big [ 1 - \frac { i } { \lambda } \hat { \mathcal { H } } ( t ) d t \Big ] | \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t ) \rangle - \frac { 1 } { 2 } \kappa d t \big ( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } - 2 \langle \hat { a } ^ { \dagger } + \hat { a } \rangle _ { n } \hat { a } \big ) | \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t ) \rangle + \sqrt { \kappa } d W _ { n } \hat { a } | \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t ) \rangle } \end{array}
\dot { y } = - 2 . 0 0 1 1 x ^ { 3 } - 0 . 1 0 0 1 y ^ { 3 }
\hat { f } ^ { K e } ( x , y , \delta _ { K e } , \delta _ { P e } , \delta _ { F e } ) = ( 1 - x ) \Gamma _ { 1 } ^ { K e } + ( 1 - z ) x \Gamma _ { P } ^ { K e } \theta ( m _ { e } ^ { c u t } - m _ { P } ) + z x \Gamma _ { F } ^ { K e } \theta ( m _ { e } ^ { c u t } - m _ { F } ) ,
\sigma > 0
\begin{array} { r } { N u - 1 \sim \frac { \theta ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } } \frac { L } { \ell } \, R e \, P r \sim \frac { \ell } { L } \, R e \, P r . } \end{array}
( E - \hat { \bar { H } } _ { 0 } ) | \Psi \rangle = \lambda \hat { \bar { V } } | \Psi \rangle
d ( X _ { k } , X _ { l } ) = \chi ^ { 2 } ( H _ { 1 } , H _ { 2 } )
\boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) = \boldsymbol { A } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \varphi } ,
\mu [ \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \psi _ { q } ) ] = \sqrt { N _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } }

f ( \beta )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } \left( \hat { \rho } \right) = } & { { } \frac { \kappa } { 2 } \left( 2 \hat { a } \hat { \rho } \hat { a } ^ { \dagger } - \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { \rho } - \hat { \rho } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right) } \end{array}
\boldsymbol { M }
r _ { p 0 } = 2 \; \mathrm { m m }
\chi
\theta = 0
\gamma = 1 0
\alpha = 0 . 7
Z = \sum _ { G \in T ( 1 ) } \int \prod _ { \mu , i } d X _ { i } ^ { \mu } \prod _ { i } q _ { i } ^ { \frac { D } { 2 } } \exp ( - S _ { G } - \lambda S _ { E } ) \ ,

\tilde { m } _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } = m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } + i \tilde { \Gamma } ( p ) = m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } \big [ \Lambda ^ { 2 } - 2 m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } \ln \left( \frac { \Lambda } { m _ { \mathrm { H } } } \right) + \mathcal { O } \left( \frac { m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \big ] + \mathcal { O } ( \lambda ^ { 4 } ) .
z
( i \gamma ^ { m } \partial _ { m } + m ) \psi ( x ) = 0 ,
\sigma = 0 . 5
\tau _ { i } ^ { ( j ) } = \tau _ { i }
4
c _ { p }
A _ { M } \mid 0 \rangle = \tilde { A } _ { M } \mid 0 \rangle = 0 , \; \; \; \; \; \; A _ { M } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle = \tilde { A } _ { M } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle
( k _ { B } T / 4 \epsilon , P v _ { 0 } / 4 \epsilon ) = ( 0 . 0 7 5 , - 0 . 2 )
F _ { \mathrm { ~ N ~ e ~ w ~ t ~ o ~ n ~ } } \neq F _ { \mathrm { ~ E ~ i ~ n ~ s ~ t ~ e ~ i ~ n ~ } } .
\sigma
\epsilon ^ { \pm } = \epsilon ^ { \pm } ( \Delta _ { t } )
\begin{array} { r l } { F ^ { ( 1 ) } } & { ( l _ { t } ^ { ( 1 ) } , l _ { t } ^ { ( 2 ) } , p ) = } \\ & { 2 l _ { t } ^ { ( 1 ) } p ^ { 4 } + 4 \operatorname* { m i n } ( l _ { t } ^ { ( 1 ) } + l _ { t } ^ { ( 2 ) } , 2 l _ { t } ^ { ( 1 ) } ) p ^ { 3 } ( 1 - p ) } \\ { + } & { 2 \operatorname* { m i n } ( 2 l _ { t } ^ { ( 1 ) } , 2 l _ { t } ^ { ( 2 ) } ) p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 2 } + 4 ( l _ { t } ^ { ( 1 ) } + l _ { t } ^ { ( 2 ) } ) p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 2 } } \\ { + } & { 4 \operatorname* { m i n } ( l _ { t } ^ { ( 1 ) } + l _ { t } ^ { ( 2 ) } , 2 l _ { t } ^ { ( 2 ) } ) p ( 1 - p ) ^ { 3 } + 2 l _ { t } ^ { ( 2 ) } ( 1 - p ) ^ { 4 } , } \\ { F ^ { ( 2 ) } } & { ( l _ { t } ^ { ( 1 ) } , l _ { t } ^ { ( 2 ) } , p ) = } \\ & { 3 l _ { t } ^ { ( 1 ) } p ^ { 5 } + 2 \cdot 3 l _ { t } ^ { ( 1 ) } p ^ { 4 } ( 1 - p ) + 3 ( 2 l _ { t } ^ { ( 1 ) } + l _ { t } ^ { ( 2 ) } ) p ^ { 4 } ( 1 - p ) } \\ { + } & { 6 ( 2 l _ { t } ^ { ( 1 ) } + l _ { t } ^ { ( 2 ) } ) p ^ { 3 } ( 1 - p ) ^ { 2 } + 3 l _ { t } ^ { ( 1 ) } p ^ { 3 } ( 1 - p ) ^ { 2 } } \\ { + } & { 3 ( l _ { t } ^ { ( 1 ) } + 2 l _ { t } ^ { ( 2 ) } ) p ^ { 3 } ( 1 - p ) ^ { 2 } + 3 l _ { t } ^ { ( 2 ) } p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 3 } } \\ { + } & { 6 ( l _ { t } ^ { ( 1 ) } + 2 l _ { t } ^ { ( 2 ) } ) p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 3 } + 3 ( 2 l _ { t } ^ { ( 1 ) } + l _ { t } ^ { ( 2 ) } ) p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 3 } } \\ { + } & { 2 \cdot 3 l _ { t } ^ { ( 2 ) } p ( 1 - p ) ^ { 4 } + 3 ( l _ { t } ^ { ( 1 ) } + 2 l _ { t } ^ { ( 2 ) } ) p ( 1 - p ) ^ { 4 } } \\ { + } & { 3 l _ { t } ^ { ( 2 ) } ( 1 - p ) ^ { 5 } , } \end{array}
T _ { \mathrm { a m b } } = 3 0
j

m \simeq 2
\left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \left[ \chi _ { + } ^ { ( b ) } [ Q ^ { 0 , S } ] \chi _ { - } ^ { ( b ) } [ Q ^ { 0 , S } ] \right] ^ { n _ { b } } \right\rangle _ { Q ^ { 0 , S } } \;

\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { U _ { \mathrm { a t , P } } ( r ) = { \frac { 4 \pi } { r } } \sum _ { j = 1 } ^ { M } { \frac { a _ { j } } { b _ { j } ^ { 3 } } } \, \bigl ( 2 + b _ { j } r \bigr ) \exp \left( - b _ { j } r \right) , } \\ { \widetilde { U } _ { \mathrm { a t , P } } ( q ) = 2 ( 4 \pi ) ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { M } { \frac { a _ { j } } { b _ { j } ^ { 3 } } } \left( { \frac { 1 } { q ^ { 2 } + b _ { j } ^ { 2 } } } + { \frac { b _ { j } ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } + b _ { j } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \right) } \end{array} \right. } \end{array}
S _ { t } = \frac { ( E _ { n } + E _ { p } - E _ { o } ) } { ( E _ { n } + E _ { p } + E _ { o } ) }
\tau _ { m a x }
S _ { n } ( \sigma , \lambda , \hat { g } _ { \mu \nu } ) = { \frac { N ^ { 2 } \pi } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { \hat { g } } ( \lambda - { \frac { \sigma } { 2 \pi } } ) \hat { \triangle } ( \lambda - { \frac { \sigma } { 2 \pi } } ) .
\vert u ( t , x ) - \bar { u } _ { M , t , x } \vert \leq 2 C _ { 2 } ^ { 2 } d ^ { \frac { 5 } { 2 } } e ^ { C _ { 1 } ^ { 2 } T ^ { 2 } } e ^ { r T } \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , \ldots , d } \{ 1 , \vert x _ { i } \vert \} M ^ { - 1 } \leq 2 C _ { 2 } ^ { 2 } d ^ { \frac { 5 } { 2 } } e ^ { C _ { 1 } ^ { 2 } T ^ { 2 } } e ^ { r T } \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , \ldots , d } \{ 1 , \vert x _ { i } \vert \} M _ { d , { \varepsilon } } ^ { - 1 } \leq { \varepsilon } .


P _ { C - C } ( k _ { i } ) = \frac { k _ { i } P _ { k C - C } ( k _ { i } ) } { \sum _ { k } k P _ { k C - C } ( k ) } .
^ { 1 }
( \psi _ { j } ^ { 2 } )
1
p _ { a } ( 0 ) = { \rho _ { a } U ^ { 2 } / 2 }
\rho
V

R ( x ) \propto \frac { | G ( x , 0 ) | } { \sqrt { \int _ { 0 } ^ { x } | G ( x , x ^ { \prime } ) | ^ { 2 } \, d x ^ { \prime } + \int _ { x } ^ { L } | G ( x , x ^ { \prime } ) | ^ { 2 } \, d x ^ { \prime } } } \; ,
( x ^ { + } , x ^ { - } , x ^ { i } ) \cong ( x ^ { + } , x ^ { - } + 2 \pi R , x ^ { i } ) \ ,
\phantom { - } 0 . 0 1 4 2
1 0 ^ { - 5 }
\mathbf { E } _ { 0 } ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int _ { \Omega } \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) { \frac { \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } } { \left\| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right\| ^ { 3 } } } \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \equiv { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int _ { \Omega } e ( \mathbf { r , \mathbf { r } ^ { \prime } } ) { \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } }
\begin{array} { r } { { S _ { \alpha \alpha } ^ { s h } } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int d E \bigg ( \sum _ { \gamma } T _ { \alpha \gamma } ( f _ { \gamma } - f _ { \alpha } ) + M _ { \alpha } f _ { \alpha } ^ { 2 } } \\ { - \sum _ { \gamma , \delta } f _ { \gamma } f _ { \delta } T r ( s _ { \alpha \gamma } ^ { \dagger } s _ { \alpha \delta } s _ { \alpha \delta } ^ { \dagger } s _ { \alpha \gamma } ) \bigg ) . } \end{array}
\pm 1 0
\begin{array} { r } { D = - \left\langle T _ { i } \frac { i \lambda } { 2 n _ { i } } \; \int \tilde { g } ( { \bf v } ) \tilde { g } ^ { * } ( { \bf v } ^ { \prime } ) \; \eta \omega _ { \ast } \left( \frac { v ^ { 2 } } { v _ { t h } ^ { 2 } } \right) J _ { 0 } J _ { 0 } ^ { \prime } d ^ { 3 } v d ^ { 3 } v ^ { \prime } \right\rangle + \mathrm { c . c . } , } \\ { K _ { \| } = - \left\langle T _ { i } \frac { \lambda } { 2 n _ { i } } \; \int \tilde { g } ^ { * } ( { \bf v } ^ { \prime } ) \left( v _ { \| } \frac { \partial \tilde { g } ( { \bf v } ) } { \partial l } \right) J _ { 0 } J _ { 0 } ^ { \prime } d ^ { 3 } v d ^ { 3 } v ^ { \prime } \right\rangle + \mathrm { c . c . } , } \\ { K _ { d } = - \left\langle T _ { i } \frac { i \lambda } { 2 n _ { i } } \; \int \tilde { g } ^ { * } ( { \bf v } ^ { \prime } ) \omega _ { d } \tilde { g } ( { \bf v } ) J _ { 0 } J _ { 0 } ^ { \prime } d ^ { 3 } v d ^ { 3 } v ^ { \prime } \right\rangle + \mathrm { c . c . } , } \end{array}
\gamma \gg 1
Z _ { N S , R } = \sum _ { n m , k l } F _ { n m , k l } N _ { n m , k l } \chi _ { n m } ( q ) \bar { \chi } _ { k l } ( \bar { q } )
u , v
x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \Phi ^ { \prime } \colon T _ { 1 } } & { \longrightarrow \mathbb { P } \Big ( a _ { 2 } , a _ { \xi } - 1 , \iota _ { X } - 1 , \iota _ { X } - 1 , 1 , 1 \Big ) } \\ { ( u , \xi , x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 4 } , x _ { 3 } , x _ { 2 } ) } & { \longmapsto ( u x _ { 2 } ^ { a _ { 3 } } : \xi x _ { 2 } ^ { d _ { 1 } / 2 } : x _ { 0 } x _ { 2 } : x _ { 1 } x _ { 2 } : x _ { 4 } : x _ { 3 } ) . } \end{array}
\hat { C } ( \vec { \theta } )
9 \%
\begin{array} { r l } { S _ { 0 } } & { : = \{ \mathcal { I } \in [ n ] ^ { m } \mid \mathcal { I } _ { i } \neq 1 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } i \in [ m ] \} , } \\ { S _ { 1 } } & { : = \{ \mathcal { I } \in [ n ] ^ { m } \mid \mathcal { I } _ { i } = 1 \mathrm { ~ f o r ~ b e t w e e n ~ 1 ~ a n d ~ } b \mathrm { ~ m a n y ~ } i \in [ m ] \} . } \end{array}

\sqrt { x } = 1 0 ^ { ( \log x ) / 2 }
\begin{array} { r } { g ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { m _ { a } } \langle a \vert U \vert a \rangle \, . } \end{array}
2 \omega
\begin{array} { r } { { \bf s } _ { [ n ] } = { \mathbf { D } } _ { [ n ] } \mathbf w _ { [ n ] } , \quad } \end{array}
L

d t \times m = 1

\Delta = - 1 6 ( 4 a ^ { 3 } + 2 7 b ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] = m _ { \psi } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } , } \\ { \frac { d } { d t } [ I _ { 2 } \dot { \varphi } \sin ^ { 2 } \theta + m _ { \psi } \cos \theta ] + b k _ { 2 } \sin \theta \sin \varphi = 0 , } \\ { - I _ { 2 } \ddot { \theta } + I _ { 2 } \dot { \varphi } ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta - m _ { \psi } \sin \theta \dot { \varphi } + b [ k _ { 3 } \sin \theta + k _ { 2 } \cos \theta \cos \varphi ] = 0 . } \end{array}
\partial E _ { z } / \partial r = \partial B _ { \varphi } / \partial t
\mathrm { D D }
k \sim { \cal O } ( \epsilon ^ { 1 / 2 } )
P _ { 0 } ^ { [ 0 , 0 ] } ( x ; p ) = ( e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } } L ( x ; p ) ) ^ { l _ { 1 } }
\hat { P } _ { \alpha } = \sum _ { i j \in \alpha } | i j \rangle \langle i j | .
T _ { c } = \sqrt [ [object Object] ] ] { \frac { 9 0 \, v ^ { 3 } } { 2 e \pi ^ { 2 } } } \hat { \Lambda } \ .
\boldsymbol { u } ^ { \star } ( \boldsymbol { x } ) = \boldsymbol { u } ^ { \star } ( \boldsymbol { x } + n _ { 1 } \boldsymbol { l } _ { 1 } )
\begin{array} { r l r } { P ( v , t ) } & { { } = } & { { \frac { e ^ { - { \frac { m ( { \frac { - ( 1 - e ^ { - { \frac { \gamma t } { m } } } ) f } { \gamma } } + v ) ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - { \frac { 2 \gamma t } { m } } } ) T } } } \sqrt { { \frac { m } { ( 1 - e ^ { - { \frac { 2 \gamma t } { m } } ) } t } } } } { \sqrt { 2 \pi } } } . } \end{array}
{ T _ { 0 } } = { T _ { \infty } } \left( { 1 + \frac { { \gamma - 1 } } { 2 } \mathrm { { M a } ^ { 2 } } } \right) .
x = u _ { + } + u _ { - } \, , \; \; y = u _ { + } u _ { - } .
K \rightarrow \infty
d s _ { 8 } ^ { 2 } = h ^ { 2 } d r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( \sigma _ { i } - A _ { } ^ { i } ) ^ { 2 } + c ^ { 2 } d \Omega _ { 4 } ^ { 2 } ,
G _ { 2 } ^ { ( K ^ { - } \pi ^ { 0 } K ^ { 0 } ) } = \mathrm { B W } _ { A _ { 1 } } ( Q ^ { 2 } ) \left( \frac { 1 } { 3 } T _ { K ^ { \star } } ( s _ { 1 } ) + \cdots \right) ,
5 4 . 5 \%
\frac { \partial } { \partial \phi } [ N \omega ( x ) ] = - \Gamma N \; .

\mathbf { x } = \{ x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { N } \}
N = 7
^ { 2 7 }
c t = 3
\int x ^ { n } d x = \frac { x ^ { n + 1 } } { n + 1 } + C
l
( n + 1 )
g _ { 1 }
s _ { m - 1 } = \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \frac { \varepsilon _ { m } } { \varepsilon _ { m - 1 } } \aftergroup \egroup \right) ^ { \! \beta } \varepsilon _ { m } ^ { - \gamma } \varepsilon _ { m - 1 } ^ { - \gamma } \cdots _ { m } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \varepsilon _ { m } ^ { 2 \gamma } + \frac { 1 } { s _ { m } ^ { 2 } } \aftergroup \egroup \right) \, .
L ^ { 2 }
m
f = 0 . 7
\delta _ { x , y } = 1
x = y = 1
\Gamma _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \Phi _ { \tau + 1 } - \Phi _ { \tau } ] } & { \leq - \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \left( \frac { 5 \rho \eta _ { \tau + 1 , i } } { 8 \lambda } - \frac { \eta _ { \tau + 1 , i } ^ { 2 } L } { 2 } \right) \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { i } \| ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 2 \rho } \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \eta _ { \tau + 1 , i } \mathbb { E } \| \bar { e } _ { \tau + 1 , i } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad + \frac { \sigma ^ { 2 } c ^ { 2 } \rho } { 1 6 \lambda L ^ { 2 } b _ { 1 } } \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \eta _ { \tau + 1 , i } ^ { 3 } + { \frac { 5 \lambda I ( I - 1 ) } { 4 K \rho } } \sum _ { i = 1 } ^ { I } \eta _ { \tau + 1 , i } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { \tau + 1 , i } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \tau + 1 , i } \| ^ { 2 } , } \end{array}
v ( x , t ) = - \gamma ( x - C ( t ) ) + \dot { C } ( t ) .
\in \mathbb { R }

d ^ { 2 } s / d t ^ { 2 } = p d p / d s
\Gamma
3
\begin{array} { r c l r c l } { { G z ^ { \mu } } } & { { = } } & { { \rho ^ { \mu } , \qquad \hfil G \bar { z } ^ { \bar { \mu } } = 0 , \hfil } } & { { G \bar { \eta } ^ { \bar { \mu } } } } & { { = } } & { { d \bar { z } ^ { \bar { \mu } } , } } \\ { { G \chi _ { \mu } } } & { { = } } & { { \kappa t g _ { \mu \bar { \mu } } * d \bar { z } ^ { \bar { \mu } } - \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } \rho ^ { \nu } \chi _ { \lambda } , } } & { { G \rho ^ { \mu } } } & { { = } } & { { - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \nu \lambda } ^ { \mu } \rho ^ { \nu } \rho ^ { \lambda } . } } \end{array}
G ( \tau ) = \mathrm { e } ^ { E \tau } \int \! d \tau ^ { \prime } \, { \cal D } _ { \bf p } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \mathrm { e } ^ { - E \tau ^ { \prime } }
V = \varrho \omega c ^ { - 1 } \sqrt { n _ { 1 } ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } }
1 . 7
^ { 2 }

n
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { N } - 1 ) ! ( g _ { \mathcal { N } } ( s _ { 2 } ) - g _ { \mathcal { N } } ( s _ { 1 } ) ) = } & { \; \bigg ( \frac { 1 } { ( s _ { 2 } - b ) ^ { \mathcal { N } } } - \frac { 1 } { ( s _ { 1 } - b ) ^ { \mathcal { N } } } \bigg ) \int _ { b } ^ { s _ { 2 } } ( g _ { 0 } ^ { ( \mathcal { N } ) } ( t ) - g _ { 0 } ^ { ( \mathcal { N } ) } ( b ) ) ( s _ { 2 } - t ) ^ { \mathcal { N } - 1 } d t } \\ & { + \frac { 1 } { ( s _ { 1 } - b ) ^ { \mathcal { N } } } \int _ { b } ^ { s _ { 2 } } ( g _ { 0 } ^ { ( \mathcal { N } ) } ( t ) - g _ { 0 } ^ { ( \mathcal { N } ) } ( b ) ) [ ( s _ { 2 } - t ) ^ { \mathcal { N } - 1 } - ( s _ { 1 } - t ) ^ { \mathcal { N } - 1 } ] d t } \\ & { - \frac { 1 } { ( s _ { 1 } - b ) ^ { \mathcal { N } } } \int _ { s _ { 2 } } ^ { s _ { 1 } } ( g _ { 0 } ^ { ( \mathcal { N } ) } ( t ) - g _ { 0 } ^ { ( \mathcal { N } ) } ( b ) ) ( s _ { 1 } - t ) ^ { \mathcal { N } - 1 } d t . } \end{array}
\sqrt { \frac { q ( 1 - q ) } { k / 2 } } \underset { k \to \infty } { \longrightarrow } 0
k _ { D }
F _ { \mu \nu } = - \partial _ { 5 } B _ { \mu \nu } + \tilde { H } _ { \mu \nu } g _ { 1 } + ( \tilde { H } ^ { 3 } ) _ { \mu \nu } g _ { 2 } ,
G _ { a }
s _ { 0 } A _ { n } = - \sum _ { m = 1 } ^ { n } s _ { m } A _ { n - m } .
\sum _ { i } \operatorname { i n d e x } _ { x _ { i } } ( v ) = \chi ( M )
\delta ^ { \frac { 1 } { 2 } } u _ { x x } , \ ( \varepsilon \eta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } v ^ { 2 } v _ { x x x x } , \, v a r e p s i l o n ^ { \frac { 1 } { 2 } } v _ { x x x } , \ \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( v ^ { - 1 } ) _ { x } \in L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) ,
\begin{array} { r } { \dot { A } _ { 1 } = i I _ { 2 3 } A _ { 2 } A _ { 3 } \mathrm { \, , } } \\ { \dot { A } _ { 2 } = i I _ { 1 3 } A _ { 1 } A _ { 3 } ^ { * } \mathrm { \, , } } \\ { \dot { A } _ { 3 } = i I _ { 1 2 } A _ { 1 } A _ { 2 } ^ { * } \mathrm { \, , } } \end{array}
\beta
3 p
j
E _ { i }
\operatorname* { m i n } \, n _ { \mathrm { i m } }
\chi _ { s }
c ( \zeta _ { a } )
\Omega \! = \! \omega - \omega _ { o }
( l = 2 , \cdots , L - 1 )
L ^ { ' }
D
{ \bf S } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \bf E } \times { \bf H } ^ { \ast } \right) \; ,
\begin{array} { r l } { Q _ { i + 1 } ^ { 0 } ( 1 ) } & { = \left( \frac { \frac { 1 } { 2 } \rho d + 2 i + 1 } { \frac { 1 } { 2 } \rho d + 2 i - 1 } \right) \left( \frac { \frac { 1 } { 2 } d ( \rho - 1 ) + i } { \frac { 1 } { 2 } d + i } \right) \left( \frac { \frac { 1 } { 2 } \rho d + i - 1 } { i + 1 } \right) Q _ { i } ^ { 0 } ( 1 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 3 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k + 2 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
F
\lambda _ { J } = { \frac { 2 \pi } { k _ { J } } } = c _ { s } \, \sqrt { \frac { \pi } { G \rho } } \, ,

f _ { \mu _ { f } } ( | { \bf x - y } | , b ) = \frac { 1 } { N } \frac { \mu _ { f } ^ { 2 b - 3 } } { ( | { \bf x - y } | ^ { 2 } + \mu _ { f } ^ { 2 } ) ^ { b } } ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial x } = 2 u _ { * } \frac { d u _ { * } } { d x } \overline { { u v } } _ { i } + u _ { * } ^ { 2 } \frac { d \overline { { u v } } _ { i } } { d y ^ { + } } \frac { d y ^ { + } } { d x } = 2 u _ { * } \frac { u _ { * } } { x } \frac { - 1 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \overline { { u v _ { i } } } + u _ { * } ^ { 2 } \frac { d \overline { { u v _ { i } } } } { d y ^ { + } } \frac { y } { \nu } \frac { d u _ { * } } { d x } , } \end{array}
{ \LARGE V _ { 1 2 } ^ { k } }
\frac { 1 } { 2 } m v _ { z 0 } ^ { 2 }
C
v ^ { * } ( b ) = - 1 + \operatorname* { m a x } _ { a \in \mathcal { A } } \sum _ { b ^ { \prime } \in \mathcal { B } ( b , a ) } \operatorname* { P r } ( b ^ { \prime } \! \mid \! b , a ) v ^ { * } ( b ^ { \prime } ) \qquad \forall b \neq b ^ { \Omega }
\cdots - \sqrt { h }
W ( V , \overline { { V } } ) = \mathcal { W } ( V ) + \overline { { \mathcal { W } } } ( \overline { { V } } )
\kappa _ { r } = \omega _ { 0 } / c _ { T }
\ensuremath { \mathrm { P m } } = \ensuremath { \mathrm { P r } } / D _ { B }
A ^ { \pm } = \int \Omega _ { R } ^ { \pm } ( t ) \mathrm { d } t
\left( \kappa \Delta - u \cdot \nabla - \frac { \partial } { \partial t } \right) \theta = 0 \quad \textrm { i n } \mathbb { R } ^ { d } .
0 . 1 3 4
g ( x ) \equiv ( 2 \pi \sigma ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } e ^ { - \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } }
T _ { a } f ( x ) = \left( I - a D + { \frac { a ^ { 2 } D ^ { 2 } } { 2 ! } } - { \frac { a ^ { 3 } D ^ { 3 } } { 3 ! } } + \cdots \right) f ( x ) .
m _ { i } ^ { - } ~ ( i = 1 , 2 )
2 \pi
| | { \bf u } - { \bf u } _ { h } | | _ { \bf V } + | | \boldsymbol \lambda - \boldsymbol \lambda _ { h } | | _ { \boldsymbol \Lambda } \le C \big ( \operatorname* { i n f } _ { { \bf v } _ { h } \in { \bf V } _ { h } } | | { \bf u } - { \bf v } _ { h } | | _ { \bf V } + \operatorname* { i n f } _ { \boldsymbol \mu _ { h } \in \boldsymbol \Lambda _ { h } } | | \boldsymbol \lambda - \boldsymbol \mu _ { h } | | _ { \boldsymbol \Lambda } \big ) .
\hat { \phi }
F ( x , y , t ) = - { \frac { k x } { t } } - t + x + k - y = 0
h _ { t } = - P _ { 0 } \bigg [ \frac { \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } { J ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } \bigg ] .
\tau _ { a } f : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { C } ,
\vec { L } \, = \, \vec { x } \times \vec { P } - \mu \frac { \vec { x } } { r } P _ { 5 } \, ,
i \hbar \frac { \partial \Psi ^ { j } ( \textbf { x } _ { j } , t ) } { \partial t } = \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { j } } \Delta - G m _ { j } \sum _ { \underset { k \neq j } { k = 1 } } ^ { N } m _ { k } \int d ^ { 3 } \textbf { y } _ { k } \frac { \mid \Psi ^ { k } ( \textbf { y } _ { k } , t ) \mid ^ { 2 } } { \mid \textbf { x } _ { j } - \textbf { y } _ { k } \mid } \right) \Psi ^ { j } ( \textbf { x } _ { j } , t ) .
n
\Delta X _ { c } \sim \delta X _ { c } \sim g _ { s } ^ { 1 / 3 } \ell _ { s } , \quad \Delta T _ { c } \sim \delta T _ { c } \sim g _ { s } ^ { - 1 / 3 } \ell _ { s } .
f ^ { \prime \prime } ( p )
1
r ^ { 2 }

\psi _ { \alpha } = ( 1 - \psi _ { K } ) \tilde { \psi } _ { \alpha } , ~ \alpha \in \tilde { A }
\mathbf { x } _ { i }
\Delta = 1 . 5



\begin{array} { r } { \left( \nabla \times { \mathbf B } \right) \times { \mathbf B } = - \mu _ { 0 } \nabla \cdot \boldsymbol { \pi } . } \end{array}
x + y
A = [ \exp ( - \epsilon _ { c } ^ { \mathrm { ~ P ~ W ~ 9 ~ 2 ~ } } ) - 1 ] ^ { - 1 } \geq 0 \, .
I _ { 1 }
\beta
C
t _ { 2 }
m _ { p }
\theta
\sigma _ { \pi }
H _ { g }
\boldsymbol { v } ~ = ~ \boldsymbol { v } _ { 0 } + \boldsymbol { v } _ { 1 }
x
\beta
v _ { y }
c m
n > 2
P \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) \cap \Omega _ { c , d } ( t ) } \int _ { 0 } ^ { t } } & { | V _ { \xi } ( s , \xi ) - V _ { \Delta x , \xi } ( s , \xi ) | d s d \xi } \\ & { = \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) \cap \Omega _ { c , d } ( t ) } \int _ { 0 } ^ { \tau ( \xi ) } \left| V _ { \xi } ( 0 , \xi ) - V _ { \Delta x , \xi } ( 0 , \xi ) \right| d s d \xi } \\ & { \qquad + \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) \cap \Omega _ { c , d } ( t ) } \int _ { \tau ( \xi ) } ^ { t } \left| ( 1 - \alpha ) V _ { \xi } ( 0 , \xi ) - V _ { \Delta x , \xi } ( 0 , \xi ) \right| d s d \xi } \\ & { \leq \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) \cap \Omega _ { c , d } ( t ) } \int _ { 0 } ^ { t } \left| H _ { \xi } ( 0 , \xi ) - H _ { \Delta x , \xi } ( 0 , \xi ) \right| d s d \xi } \\ & { \qquad + \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) \cap \Omega _ { c , d } ( t ) } \int _ { \tau ( \xi ) } ^ { t } \alpha V _ { \Delta x , \xi } ( 0 , \xi ) d s d \xi . } \end{array}
\mathbf { v } _ { m , n } \neq - \mathbf { v } _ { m , n }

G ^ { m e a n } ( t ) = \frac { \sum _ { i } \lambda _ { t } ^ { i } } { \sum _ { i } \lambda _ { 0 } ^ { i } } \mathrm { ~ . ~ }
- M
1 . 5 _ { - 0 . 2 } ^ { + 0 . 4 } \times 1 0 ^ { 3 4 } \, \mathrm { { e r g \ s ^ { - 1 } } }
^ { - 1 }
b
\sigma _ { b } = 1 ~ \mathrm { { S m ^ { - 1 } } }
( X , Y )
\frac { \textrm { d } } { \textrm { d } t } \left( - \frac { G M m } { 2 r } \right) = \vec { F } _ { D } \cdot \vec { v } \, .
\begin{array} { r l r } { \left. \frac { \partial S } { \partial b } \right| _ { b = 0 } } & { = } & { \frac { 2 I _ { 2 } \left. \frac { \partial } { \partial b } I _ { 1 } \right| _ { b = 0 } - 2 I _ { 1 } \left. \frac { \partial } { \partial b } I _ { 2 } \right| _ { b = 0 } } { \left. ( I _ { 1 } + I _ { 2 } ) ^ { 2 } \right| _ { b = 0 } } } \\ & { = } & { \frac { 2 I _ { 1 } \left. \frac { \partial } { \partial b } I _ { 1 } \right| _ { b = 0 } + 2 I _ { 1 } \left. \frac { \partial } { \partial b } I _ { 1 } \right| _ { b = 0 } } { \left. ( 2 I _ { 1 } ) ^ { 2 } \right| _ { b = 0 } } } \\ & { = } & { \frac { \left. \frac { \partial } { \partial b } I _ { 1 } \right| _ { b = 0 } } { \left. I _ { 1 } \right| _ { b = 0 } } } \end{array}
\delta { \bf { u } } ^ { \prime } = \tau _ { u } \Delta { \bf { j } } ^ { \prime } \times { \bf { B } }
n ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( k , t ) = \frac { 1 } { D _ { k } } \sum _ { { \bf k } \in \Gamma _ { k } } | \hat { \psi } ( { \bf k } , t ) | ^ { 2 } \, ,
{ \cal F } = ( 1 / 4 ) F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } = ( B ^ { 2 } - E ^ { 2 } ) / 2
\hbar k ( t )
\sim

\operatorname { I m } \left[ \chi _ { l } ( \vec { k } , \omega ) \right]
\textrm { E k } \textrm { R a } ^ { 1 / 2 }
\beta \in \mathbb N
q
\propto \mathrm { ~ ( ~ m ~ e ~ a ~ n ~ c ~ o ~ m ~ p ~ l ~ e ~ t ~ i ~ o ~ n ~ t ~ i ~ m ~ e ~ o ~ f ~ r ~ e ~ a ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ) ~ } ^ { - 1 }
\ln { \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } } } = - 1 \cdot \ln { \frac { V _ { 1 } } { V _ { 2 } } }
\xi = \xi _ { \mathrm { c h } } + \xi _ { \mathrm { e l e } }
\phi \, = \, ( g ^ { 0 } + g ^ { K R } \, ) \, V ^ { Z } \, \phi
z _ { 0 }
c _ { 1 }
\Gamma _ { \mathrm { L D O S } } ^ { T } ( \mu , \mathbf { r } )
E _ { k }
n _ { d } ( \boldsymbol { r } ) = \left| \eta ( \boldsymbol { r } ) \right| ^ { 2 }
\omega
\tilde { \sigma } _ { p } = \sqrt { \frac { 1 } { N _ { i } } T r ( \mathcal { C } ( \boldsymbol { \epsilon } _ { p } ) ) } = \tilde { \sigma } _ { \boldsymbol { \nabla } p } \sqrt { \frac { 1 } { N _ { i } } T r \left( \mathbf { K } \mathbf { K } ^ { T } \right) } = \tilde { \sigma } _ { \boldsymbol { \nabla } p } \sqrt { \frac { 1 } { N _ { i } } \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { i } } \lambda _ { l } ^ { 2 } } .
R _ { n , m i n }
C _ { \varepsilon 1 } = 1 . 4 , \; \; C _ { \varepsilon 2 } = 1 . 9
\omega _ { \mathrm { i n t } }
\langle \pi ( x , t ) \rangle = 0 \; \; ; \; \; \langle \chi ( x , t ) \rangle = 0
n _ { 0 }
x < { \sqrt { m } }
J / \Delta
{ \cal J } _ { n l l ^ { \prime } } ( \Omega _ { 1 } ^ { \pm } , \Omega _ { n } ^ { \mp } , q ) \equiv { \cal J } _ { n l l ^ { \prime } } ( \pm \omega , q ) = { \cal J } _ { n l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { a } ( \Omega _ { 1 } ^ { \pm } , q ) - { \cal J } _ { n l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { b } ( \Omega _ { n } ^ { \mp } , q ) ,
\begin{array} { r } { \mathbb { P } ( \mathcal { N } ( t ) = n ) = \frac { \left( \int _ { \mathbb { X } } v ( t , x ) d x \right) ^ { n } } { n ! } \exp \left\{ - \int _ { \mathbb { X } } v ( t , x ) d x \right\} . } \end{array}
I = 1 . 5 I _ { \mathrm { t h r } }
y

\Xi
z ^ { - b } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( b , 1 + b - c ; 1 + b - a ; z ^ { - 1 } \right) .
s = 0 , 1 , . . . , s _ { \mathrm { m a x } }

\gamma \to \infty
\diamond
^ 2
p _ { g } ( n , g ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \binom { n } { k } \left( \frac { n + g - 1 } { n + g } \right) ^ { n - k } \left( \frac { 1 } { n + g } \right) ^ { k } \frac { 1 } { k + 1 } ,
\vec { p }
c _ { 1 } ( E \otimes E ^ { \prime } ) = c _ { 1 } ( E ) \operatorname { r a n k } ( E ^ { \prime } ) + \operatorname { r a n k } ( E ) c _ { 1 } ( E ^ { \prime } ) .
y ^ { + } = ( u _ { \tau } / \nu ) y
\pi ^ { * } \alpha _ { u } = \langle u ( \iota _ { \bar { Z } _ { u } } \Theta _ { u } ) , \tau _ { x } \rangle _ { T _ { x } M ^ { n } } \ ,
c =
p
\lambda _ { 1 }
P _ { S }
K _ { 1 } ( t ) = \langle \hat { F } ( t ) \rangle
\omega
\tilde { T } _ { N - 2 } ^ { n + 1 }
\pi = 4 \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \cfrac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 n + 1 } } = 4 \left( { \frac { 1 } { 1 } } - { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } - { \frac { 1 } { 7 } } + - \cdots \right) \! = { \cfrac { 4 } { 1 + { \cfrac { 1 ^ { 2 } } { 2 + { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 2 + { \cfrac { 5 ^ { 2 } } { 2 + \ddots } } } } } } } }
S = \left( \begin{array} { c c c c } { { \frac { 1 } { 3 } } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { 2 } { 3 } } } & { { 0 } } & { { - 4 } } \\ { { \frac { 4 } { 9 } } } & { { 0 } } & { { - \frac { 1 } { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { 8 } { 9 } } } & { { 0 } } & { { \frac { 2 } { 3 } } } \end{array} \right) \, .
\textbf { P } _ { a } = T _ { a } ( u ) \textbf { F } \textbf { f } _ { 0 } \otimes \textbf { f } _ { 0 }
l

r ^ { \ell _ { 1 } } r ^ { \ell _ { 2 } }
X _ { k }
A _ { x 2 } = A _ { y 2 } = 0
x ^ { \prime } = \frac { x - x _ { \operatorname* { m i n } } } { x _ { \operatorname* { m a x } } - x _ { \operatorname* { m i n } } }
\left[ \mathbf { A } , \mathbf { p } \right] = i \hbar \, \nabla \cdot \mathbf { A }
\frac { 1 } { 4 } \lambda _ { 2 \gamma } + \frac { 3 } { 4 } \lambda _ { 3 \gamma }
\gamma _ { \mathrm { s y n } } ^ { i } / \gamma _ { \mathrm { m a x } } ^ { i } \propto Z ^ { - 1 / 2 }
R _ { t } ^ { \prime } = \frac { S ( t ) } { C _ { A } ( t ) + E } + \frac { C _ { A } ( t ) + E } { S ( t ) } - 2 \ .
[ { N _ { \mathrm { ~ o ~ r ~ b ~ } } } \times { N _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } } ]
V ^ { N }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \tau } _ { i n t } ( \boldsymbol { u } ( t ) , \boldsymbol { v } ( t ) ) \approx } & { { } \boldsymbol { \tau } ( \boldsymbol { u } ( t ) ) } \end{array}
\varepsilon _ { k } = \bar { \varepsilon } = ( \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } ) / 2
\operatorname * { l i m } _ { \lambda \rightarrow 2 } D _ { \mu \nu } ^ { ( \lambda ) } ( q ^ { 2 } ) = i \mu ^ { 2 } \delta ^ { 4 } ( q ) ( 2 \pi ) ^ { 4 } g _ { \mu \nu } ,
\tau = { \frac { \cos \theta } { ( r - m ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } \quad A _ { 3 } = { \frac { Q ( r - m ) \sin ^ { 2 } \theta } { ( r - m ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } .
\sqrt [ n ] { 1 } = \cos \frac { 2 k \pi } { n } + i \sin \frac { 2 k \pi } { n }
N
T _ { t h } = 5 4 9 8
\begin{array} { r l } { \Delta _ { ( 1 ) } ^ { 2 } / \epsilon ^ { 2 } : \ \partial _ { x } ^ { 2 } f ( x ) } & { \approx \frac { f ( x + \epsilon ) - 2 f ( x ) + f ( x - \epsilon ) } { \epsilon ^ { 2 } } } \\ { \Delta _ { ( 2 ) } ^ { 2 } / \epsilon ^ { 2 } : \ \partial _ { x } ^ { 2 } f ( x ) } & { \approx \frac { - f ( x + 2 \epsilon ) + 1 6 \, f ( x + \epsilon ) - 3 0 \, f ( x ) + 1 6 \, f ( x - \epsilon ) - f ( x + 2 \epsilon ) } { 1 2 \, \epsilon ^ { 2 } } . } \end{array}
P r = 5
t = 3 5

A R = \bar { c } / R = 1 . 5
\begin{array} { r l } { x } & { = \frac { - \hslash \sqrt { \gamma _ { 1 } } B } { m Z _ { m } ( \gamma _ { + } - i \Omega ) } \left( \frac { \sqrt 2 \xi \omega _ { 0 } } { \gamma _ { + } } \big [ \sqrt { \gamma _ { 1 } } \, b _ { a } + \sqrt { \gamma _ { 0 } } \, c _ { a } \big ] + \right. } \\ & { \quad \left. + \frac { \eta } { \sqrt 2 } \left[ \sqrt { \gamma _ { 0 } } \, c _ { \phi } \right] \right) + \frac { F _ { s } + F _ { T } } { m Z _ { m } } , } \end{array}
\lambda _ { 2 } \geq ( \hat { \alpha } _ { 2 } ^ { \mathrm { { L F } } } + \beta _ { 2 } ) \frac { \Delta t } { \Delta x }
S = \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } \left( \begin{array} { l l } { \eta ^ { 4 } - \eta } & { \eta ^ { 2 } - \eta ^ { 3 } } \\ { \eta ^ { 2 } - \eta ^ { 3 } } & { \eta - \eta ^ { 4 } } \end{array} \right) , T = \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } \left( \begin{array} { l l } { \eta ^ { 2 } - \eta ^ { 4 } } & { \eta ^ { 4 } - 1 } \\ { 1 - \eta } & { \eta ^ { 3 } - \eta } \end{array} \right) .
( \mathbf { P } _ { \mathcal { H } _ { 1 } } u , q ) _ { L ^ { 2 } } = \int _ { D _ { h } } u \cdot \nabla ^ { \perp } q \mathrm { d } x = \psi | _ { \Gamma _ { 2 } } \int _ { \Gamma _ { 2 } } \partial _ { n } q - \psi | _ { \Gamma _ { 1 } } \int _ { \Gamma _ { 1 } } \partial _ { n } q = \big ( \psi | _ { \Gamma _ { 2 } } - \psi | _ { \Gamma _ { 1 } } \big ) \int _ { \Gamma _ { 1 } } \partial _ { n } q
x = \pm \infty
\langle { \hat { F } } _ { \alpha \beta } ( z , t ) { \hat { F } } _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } ( z ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle \equiv \mathrm { T r } _ { \mathrm { R } } [ { \hat { F } } _ { \alpha \beta } ( z , t ) { \hat { F } } _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } ( z ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) { \hat { S } } _ { \mathrm { R } } ]
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K } f ( \Delta _ { k } ) + \lambda \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | \widetilde { \Theta } _ { k } ^ { - } | | _ { 1 } + \rho \sum _ { k < k ^ { \prime } } | | \widetilde { \Theta } _ { k } ^ { - } - \widetilde { \Theta } _ { k ^ { \prime } } ^ { - } | | _ { 1 } } \\ { \leq } & { - \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( t r ( \Delta _ { k } ( \widehat { \Sigma } _ { k } - \Sigma _ { 0 k } ) ) \right) - t r ( \Delta _ { 2 } ( \widehat { \Sigma } _ { 2 } - \Sigma _ { 0 2 } ) ) + \lambda \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | \Theta _ { 0 k } ^ { - } | | _ { 1 } + \rho \sum _ { k < k ^ { \prime } } | | \Theta _ { 0 k } ^ { - } - \Theta _ { 0 k ^ { \prime } } ^ { - } | | _ { 1 } . } \end{array}
0 < c < { \frac { 1 } { 2 } } .

\langle D ^ { * } ( v ) | { \cal V } ^ { \mu } | \bar { B } ^ { * } ( v ) \rangle = i \sqrt { 2 m _ { B ^ { * } } \, 2 m _ { D ^ { * } } } \, \overline { { { \epsilon ^ { \prime } } } } \cdot \epsilon \, v ^ { \mu } h _ { 1 } ( 1 ) .
f ( z ) = z ^ { n } + c
f ( v _ { \mu } ) = 1 / \sqrt { 2 \pi v _ { 0 } ^ { 2 } } \exp ( - v _ { \mu } ^ { 2 } / 2 v _ { 0 } ^ { 2 } ) .
r < 1 0
\infty
\circ
p = 0 . 1
E _ { x } ( x - \Delta x , y , z ; t )
{ \frac { \operatorname* { m a x } ( | a | , | b | , | c | ) } { | a | } } \times \phi ,
\begin{array} { r l r } { \left| \vec { g } _ { k } ^ { \, s } ( t ) \right| _ { c } } & { \approx } & { \sqrt { a _ { k } \, \left( 1 + e ^ { - 2 \nu _ { k e } t } \right) + b _ { k } ^ { s } \, e ^ { - 2 \nu _ { k e } t } } } \\ & { \approx } & { \sqrt { 2 \, a _ { k } + b _ { k } ^ { s } } \, , \quad \nu _ { k e } \, t \ll 1 \, , } \\ & { \approx } & { \sqrt { b _ { k } ^ { s } } \, e ^ { - \nu _ { k e } \, t } \, , \quad E \rightarrow 0 \, , } \end{array}
0 . 1
\simeq 1 . 2
y
\mid
H _ { n } ( \nu , a ) = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \tau ( \nu + a \cos \theta ) \cos n \theta \; d \theta \, .
{ \cal D } _ { D W } ^ { G } = i \gamma ^ { \mu } \left[ \partial _ { \mu } + \frac { 2 \pi } { L } \left( \frac { a _ { \mu } } { 2 } - g b _ { \mu } \right) + \frac { 2 \pi } { L } \hat { \eta } _ { \mu } ^ { ~ \nu } ( \frac { r } { 2 } a _ { \nu } ) \right] ,
{ \begin{array} { l } { \operatorname { c h } { u } = \operatorname { c h } { u _ { 1 } } \operatorname { c } h { u _ { 2 } } + \operatorname { s h } { u _ { 1 } } \operatorname { s h } { u _ { 2 } } \cos \alpha } \\ { \operatorname { c h } { u _ { i } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \left( { \frac { v _ { i } } { c } } \right) ^ { 2 } } } } , \ \operatorname { s h } { u _ { i } } = { \frac { v _ { i } } { \sqrt { 1 - \left( { \frac { v _ { i } } { c } } \right) ^ { 2 } } } } } \\ { v = { \sqrt { v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } - \left( { \frac { v _ { 1 } v _ { 2 } } { c } } \right) ^ { 2 } } } \ \left( a = { \frac { \pi } { 2 } } \right) } \end{array} }
\mathcal { U } ( t ) \approx \prod \hat { U } ( \delta t )
{ \kappa } = \frac { \pi } { 4 } E a ^ { 4 }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { k \to \infty } \left( \frac { 2 M S _ { 2 ( n + k ) \ell } \Gamma ( ( \varepsilon + 1 ) k + 1 ) ^ { 2 } } { \Gamma ( \varepsilon k ) ^ { 2 } \Gamma ( 2 k + 1 ) } \right) ^ { 1 / 2 k } } \\ & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { k \to \infty } \left( 2 M S _ { 2 ( n + k ) \ell } \right) ^ { 1 / 2 k } \cdot \operatorname* { l i m s u p } _ { k \to \infty } \left( \frac { \Gamma ( ( \varepsilon + 1 ) k + 1 ) ^ { 2 } } { \Gamma ( \varepsilon k ) ^ { 2 } \Gamma ( 2 k + 1 ) } \right) ^ { 1 / 2 k } } \end{array}
k = \{ u \in K : \partial ( u ) = 0 \} .
Z [ \eta , \overline { { { \eta } } } , J ] = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i k \theta } Z ^ { ( k ) } [ \eta , \overline { { { \eta } } } , J ] \; ,
r a n d o m \quad n u m b e r \leq p r o b a b i l i t y \quad c r e a t i o n
\beta _ { 2 } = K _ { M }
\displaystyle \frac { d \Gamma _ { T } } { d q ^ { 2 } } = \displaystyle \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 3 } } \left( \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 } | V | ^ { 2 } \frac { \lambda \; q ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } [ ( \mid H _ { + } ^ { L } \mid ^ { 2 } + \mid H _ { - } ^ { L } \mid ^ { 2 } ) + ( \mid H _ { + } ^ { R } \mid ^ { 2 } + \mid H _ { - } ^ { R } \mid ^ { 2 } ) ] .
f = \frac { k _ { \perp } V _ { s w } \sin \theta _ { B V _ { s w } } } { 2 \pi } .
{ \frac { d ^ { 2 } x } { d \tau ^ { 2 } } } = V ^ { \prime } ( x )
1 , \, 2 , \, \cdots { } , \, 5
1 . 9
\rho _ { - n }
\gamma _ { a }
[ 0 , \pi ]
\hat { X } ( \theta _ { j } ) = ( \hat { j } e ^ { - i \theta _ { j } } + \hat { j } ^ { \dagger } e ^ { i \theta _ { j } } )
\mathbf { b }
\boldsymbol { M }
\varphi ( y _ { 1 } ) \cdots \varphi ( y _ { n } )
z = \frac { 2 } { \left( \omega ^ { 2 } - 2 \right) } \left( 1 + \sqrt { 1 - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } \left( \omega ^ { 2 } - 2 \right) ^ { 2 } + \left( \omega ^ { 2 } - 2 \right) } \, \right) .
0 ^ { \mathrm { ~ o ~ } } \leq \theta \leq 1 8 0 ^ { \mathrm { ~ o ~ } }
\alpha = 0 . 9 , 2 , 4 , 8 , 1 6 , 3 2 , 6 4
0 . 3 2
1 7 . 9 0 _ { 1 7 . 8 1 } ^ { 1 7 . 9 7 }
\ln ( \hat { \gamma _ { i } } )
1 6 0 \mu
| \Delta \alpha |
\begin{array} { r l } & { \omega _ { 1 } = \mathrm { i } \left( - \frac { k ^ { 2 } \widetilde { d } } { 3 } + A + B \right) , } \\ & { \omega _ { 2 } = \frac { A - B } { 2 } \sqrt { 3 } - \mathrm { i } \left( \frac { k ^ { 2 } \widetilde { d } } { 3 } + \frac { A + B } { 2 } \right) , } \\ & { \omega _ { 3 } = - \frac { A - B } { 2 } \sqrt { 3 } - \mathrm { i } \left( \frac { k ^ { 2 } \widetilde { d } } { 3 } + \frac { A + B } { 2 } \right) , } \end{array}
\{ \vec { \phi } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } }
\hat { \omega } = \left( 1 + \frac { i \beta } { 2 } - \frac { \beta ^ { 2 } } { 1 0 } \right) \omega + \mathcal O ( \alpha ^ { 2 } ) , \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; \alpha \ll 1 .
\alpha _ { m } / ( 1 - \epsilon _ { \mathrm { s i n g l e } } ) ^ { 2 }
\delta N
\kappa
S _ { 3 } = \sqrt { \frac { 2 } { \tau _ { d } } } A
H _ { k , i } ^ { + } ( L ) : = H _ { k , i } ( L ) - H _ { k , 2 s + 1 - i } ( L ) , \qquad \forall \, i = 1 , \ldots , s , \quad k = 0 , 1 , \ldots \, .
\dot { \omega } _ { \mathrm { ~ R ~ e ~ a ~ c ~ t ~ a ~ n ~ t ~ } } = - M W _ { \mathrm { ~ R ~ e ~ a ~ c ~ t ~ a ~ n ~ t ~ } } \cdot A \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( \frac { - E _ { A } / R _ { u } } { T } \right) \left[ \frac { \rho Y _ { \mathrm { ~ R ~ e ~ a ~ c ~ t ~ a ~ n ~ t ~ } } } { M W _ { \mathrm { ~ R ~ e ~ a ~ c ~ t ~ a ~ n ~ t ~ } } } \right] ^ { a } ,
\beta = 3 / 2
T ^ { C }
\begin{array} { r l } { \left\| { X - ( \mathbb { E } A \otimes J _ { d } ) } \right\| _ { \mathrm { o p } } , \operatorname* { m a x } _ { i \in [ d ] } \left| \lambda _ { i } ( X ) - ( n - 1 ) p \right| , \operatorname* { m a x } _ { d + 1 \leq i \leq n d } \left| \lambda _ { i } ( X ) + p \right| } & { \leq C _ { 0 } \left( 1 + \sigma \sqrt { d } \right) \sqrt { n p } , } \\ { \operatorname* { m a x } _ { j \in [ n ] } \left\| { X _ { j } } \right\| _ { \mathrm { o p } } \leq p \sqrt { n } + C _ { 0 } \left( 1 + \sigma \sqrt { d } \right) \sqrt { n p } . } \end{array}
h
P
k
{ \bf N }
d \leq 2
F
\int _ { 0 } ^ { t } \Big \langle \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } _ { n _ { k } } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } - ( \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } ) _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \frac 1 { n _ { k } } \Delta \tilde { u } _ { n _ { k } } , \phi \Big \rangle d t ^ { \prime } \to 0 \quad \mathrm { ~ f o r ~ a . a . ~ } ( t , \omega ) \in ( 0 , T ) \times \tilde { \Omega } .
m _ { 0 } ( r , t ) = \frac { \sqrt { 1 - t } } { \pi \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } } \left[ 1 - \sqrt { 1 - t } ( 1 - \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } ) \right] .
\left\{ \begin{array} { l l } { G _ { J d , s } = 2 \mathrm { d i a g } ( T ) = 2 ( \epsilon I + \eta \Lambda + c I ) , \quad } & { \mathrm { d a m p e d ~ J a c o b i ~ p r e c o n d i t i o n e r } , } \\ { G _ { J p , s } = 2 \epsilon I + \eta \Lambda + c I + \delta _ { 0 } I , \quad } & { \mathrm { p e r t u r b e d ~ J a c o b i ~ p r e c o n d i t i o n e r } , } \\ { G _ { R , s } = \epsilon \lambda _ { s , \operatorname* { m a x } } I + \eta \Lambda + c I + \delta _ { 0 } I , \quad } & { \mathrm { g e n e r a l i z e d ~ R i c h a r d s o n ~ p r e c o n d i t i o n e r } . } \end{array} \right.
2 E _ { 0 } = \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } } | \nabla w | ^ { 2 } ( t , x ) \, { \mathrm { d } } x - \displaystyle \gamma ^ { 2 } \kappa \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } } \Sigma \star ( w + \overline { w } ) ( w + \overline { w } ) ( t , x ) \, { \mathrm { d } } x \ge ( 1 - 4 \gamma ^ { 2 } \kappa \| \Sigma \| _ { L ^ { 1 } } ) \int _ { \mathbb T ^ { d } } | \nabla w ( t , x ) | ^ { 2 } \, { \mathrm { d } } x .
\mathrm { P e }
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } ( \mathbf { r } ) \approx } & { } & { p _ { z } \frac { e ^ { j k _ { o } r } } { \sqrt { r } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi k _ { o } } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { \ell = - \ell _ { \mathrm { m a x } } } ^ { \ell _ { \mathrm { m a x } } } \bigg [ b _ { n \ell } } \\ & { } & { \times \left. e ^ { - j [ k _ { o } R _ { n } \cos ( \theta - \phi _ { n } ) + \ell ( \frac { \pi } { 2 } - \theta ) + \frac { \pi } { 4 } ] } \right] } \end{array}
\textit { F i n d C l o s e s t P o i n t }
i -
\langle 0 | O _ { \cdot \cdot \cdot * } ^ { ( i ) } | \rho \rangle = f _ { \rho } ^ { 3 } ( e z ) ( p z ) \, \frac { 1 } { 2 } \left\{ A ^ { ( i ) } - \left( X _ { + } ^ { ( i ) } + Y _ { + } ^ { ( i ) } \right) \right\} .
- 2 0 \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } _ { 1 0 } ( \delta \phi / \delta \phi _ { \mathrm { ~ s ~ g ~ } } )
P _ { o u t } \, = \, 2 \sigma _ { y } \ln \left( \frac { R _ { c } } { R } \right) + \frac { 2 \sigma _ { y } } { 3 }
H _ { P T } = k _ { x } \lambda _ { 1 } + i \epsilon ( \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 4 } + \lambda _ { 5 } ) + ( k _ { y } - i \epsilon ) \lambda _ { 6 } - ( k _ { y } + i \epsilon ) \lambda _ { 7 } - \frac { \epsilon ( \lambda _ { 3 } + \sqrt { 3 } \lambda _ { 8 } ) } { 2 } .
\lambda _ { j }
\mu _ { | 1 - \lambda _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } | } > \mu _ { | 1 - \lambda _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } | }
{ \underline { { \mathbb { R } } } } ^ { p s h }
\theta _ { 1 2 } , \theta _ { 1 3 } , \theta _ { 2 3 } , \Delta { m } _ { 2 1 } ^ { 2 } , \Delta { m } _ { 3 1 } ^ { 2 } , \delta _ { \mathrm { C P } } , a _ { \alpha \beta } , \phi _ { \alpha \beta } ^ { a } , c _ { \alpha \beta } , \phi _ { \alpha \beta } ^ { c }
\cos ^ { 3 } y = \frac { 1 } { 4 } ( \cos 3 y + 3 \cos y )
\begin{array} { r } { | \mathrm { P o r t \ 4 ^ { \prime } } \rangle = \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 1 } } , \delta \phi _ { \mathrm { t } } ) \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 2 } } , - \delta \phi _ { \mathrm { p } } ) | \mathrm { P o r t \ 4 } \rangle , } \end{array}

z = 0
( n , m )
5 0 \, \mathrm { n m }
K [ \cdot ]
\int _ { M } d ^ { 4 } x \epsilon ^ { \mu \nu \kappa \lambda } T r \left( G W _ { \mu \nu } W _ { \kappa \lambda } \right) ,
T a
0 ^ { + }
- j _ { - , t o t } / F
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \mathcal { O } } [ f ( \underline { { t } } _ { 1 } , \underline { { t } } _ { 2 } ) ] } & { = \sum _ { \underline { { \tau } } , \mathcal { O } , \underline { { t } } } P _ { * } ( \underline { { \tau } } ) P _ { * } ( \mathcal { O } | \underline { { \tau } } ) P _ { * } ( \underline { { t } } | \mathcal { O } ) f ( \underline { { \tau } } , \underline { { t } } ) } \\ & { = \mathbb { E } [ f ( \underline { { \tau } } , \underline { { t } } ) ] } \end{array} } \end{array}

D _ { \Gamma } = \nabla \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \Gamma ~ } .
u _ { i } ^ { ( 2 ) } = \mathrm { K n } \beta _ { 1 } ^ { \prime } \frac { \partial w _ { i j } ^ { 0 } } { \partial x _ { j } } , \qquad \beta _ { 1 } ^ { \prime } = \frac { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } A _ { 5 7 } - c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } A _ { 4 5 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } ( c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 2 2 ) } - c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 1 2 ) } ) } .
b \sim b \gamma _ { 1 } ^ { - 1 } , ~ ~ c \sim \gamma _ { 1 } c \ ,
n _ { B } ( x _ { \phi } ) = \frac { 1 } { e ^ { x _ { \phi } } - 1 } .
{ \frac { { \mathrm { d } } l } { { \mathrm { d } } r } } = 4 \pi r ^ { 2 } \rho ( \epsilon - \epsilon _ { \nu } )
\S
U ( \theta , \phi ) = \sum _ { \lambda _ { \mathrm { s } } } U _ { \lambda _ { \mathrm { s } } } ( \theta , \phi )
t = 0 . 6

\mathcal { A } \doteq \overline { { w _ { \perp } ^ { 2 } } } / 2 - \overline { { v _ { \parallel } ^ { 2 } } }

\rho
U _ { 1 } ( { \boldsymbol { x } } , 0 ) = U _ { 1 } ( { \boldsymbol { x } } , t _ { f } ) = 0
p _ { U | \tilde { X } \in [ 0 , N [ } ( u ) ~ = ~ \frac { Q \left( \frac { - u } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { N - u } { \sigma } \right) } { \int _ { 0 } ^ { N } \left[ Q \left( \frac { - t } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { N - t } { \sigma } \right) \right] ~ d t } = p _ { U | \tilde { Y } \in [ 0 , N [ } ( u ) , ~ ~ ~ u \in [ 0 , N [ ,
\mathrm { I m } { \cal A } ( \pm , \mp , \mp ) = { \cal N } ^ { \prime } \pi \vec { e } _ { 1 } ^ { ( \pm ) } \cdot k _ { T } { \cal I } _ { g } ,
I
( A + C ) ^ { \mathcal { B } } = A ^ { \mathcal { B } } + C ^ { \mathcal { B } }
\frac { \gamma } { 6 \theta ^ { 2 } } - \frac { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \gamma } { \theta ^ { 4 } } \left( \frac { \xi _ { 1 } } { 4 } + \xi _ { 2 } \right) = 0 , \ \ \ \ \eta _ { 1 } = \frac { \gamma } { 6 } .
\mathcal { E }
\epsilon \equiv \frac { \hat { a } _ { 0 } l _ { q } } { \hat { R } _ { 0 } }

f
\delta _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } \propto R a _ { c r } ^ { 1 / 3 }
\epsilon
\alpha
\begin{array} { r l } { E _ { 4 , 4 } } & { = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | S _ { ( u ) } = 4 , S _ { ( v ) } = 4 \} , } \\ { E _ { 4 , 5 } } & { = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | S _ { ( u ) } = 4 , S _ { ( v ) } = 5 \} , } \\ { E _ { 5 , 7 } } & { = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | S _ { ( u ) } = 5 , S _ { ( v ) } = 7 \} , } \\ { E _ { 7 , 7 } } & { = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | S _ { ( u ) } = 7 , S _ { ( v ) } = 7 \} . } \end{array}
- \mathbf { r } _ { A } \times \mathbf { R } _ { O } + ( \mathbf { r } _ { B } - \mathbf { r } _ { A } ) \times \mathbf { R } _ { B } = \mathbf { 0 } \, .
{ \mathfrak { s l } } ( n ; \mathbb { C } )
\chi = \pm \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \l } { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \right) } \, \, a \operatorname { t a n h } \Biggl [ \frac { 1 } { 2 } \mu \sqrt { \frac { \l } { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \, } \, \, a ^ { 2 } \, \, y \, \Biggr ] ~ .
\begin{array} { r l r } { \left. { \frac { \partial } { \partial z } \frac { 1 } { 2 } ( u _ { z } ) ^ { 2 } } \right| _ { r = 0 } } & { { } = } & { - \left. { \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial z } } \right| _ { r = 0 } } \end{array}
\lambda _ { n 0 } ^ { \bullet } / \widetilde \lambda _ { n 0 } ^ { \bullet }
\dot { \rho } ( \tau ) = - \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ( \rho / r _ { 0 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } ,
P _ { k }
x

\textnormal { S y m } _ { \Omega } ^ { c } \left( \pi \mathrm { G } _ { 0 } \right)
S _ { \mathrm { v v } } = 2 1 2 1 9 2 0 0
m _ { b } ^ { \overline { { \mathrm { D R } } } } ( m _ { Z } ^ { > } ) = m _ { b } ^ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ( m _ { Z } ^ { > } ) \left( 1 - \frac { 1 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } ^ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ( m _ { Z } ) } { \pi } - \frac { 2 9 } { 7 2 } \left( \frac { \alpha _ { s } ^ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ( m _ { Z } ) } { \pi } \right) ^ { 2 } \right) .
\mu
\omega _ { 4 n ^ { \prime } } = ( 1 / { n ^ { \prime } } ^ { 2 } - 1 / 4 ^ { 2 } ) / 2
N = L
1 0
u = y c ^ { 2 } Z _ { J } + B e ^ { c a } + c a .
\Gamma _ { 1 } ^ { 0 } \cup \{ A \}
\begin{array} { r } { \mathbf { D } _ { j } = \mathbf { I } _ { N } - \frac { \Delta t } { h _ { j } ^ { 2 } } \mathbf { G } _ { 1 } - \frac { \Delta t } { h _ { j } } \mathbf { G } _ { 2 } } \end{array}
c e _ { n N } = q ^ { n } \sum _ { K } c _ { N } ^ { K } e _ { n K }
5 7 \pm
g _ { Z } = { \frac { g } { 2 \cos \theta _ { W } } } \, \, , \gamma _ { R } = { \frac { 1 + \gamma _ { 5 } } { 2 } } \, \, \, , \, \, \, \gamma _ { L } = { \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } } ,
\nabla = \gamma ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } = \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } .
C _ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } C _ { k } C _ { n - 1 - k } + \delta _ { n , 0 } = C _ { 0 } C _ { n - 1 } + C _ { 1 } C _ { n - 2 } + \cdots + C _ { n - 1 } C _ { 0 } + \delta _ { n , 0 } , \ n \geq 0 ,
\mathbf { u }
\mathrm { O _ { 2 } ( A ^ { \prime 3 } \Delta _ { u } , A ^ { 3 } \Sigma _ { u } ^ { + } , c ^ { 1 } \Sigma _ { u } ^ { - } ) }
\begin{array} { r } { \widehat { \mathrm { v o l } } ( \overline { E } _ { \bullet } ) : = \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow + \infty } \frac { \sum \operatorname* { m a x } ( \widehat { \mu } _ { i } ( \overline { E } _ { n } ) , 0 ) } { n ^ { d + 1 } / ( d + 1 ) ! } , } \\ { \widehat { \mathrm { v o l } } _ { \chi } ( \overline { E } _ { \bullet } ) : = \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow + \infty } \frac { \sum \widehat { \mu } _ { i } ( \overline { E } _ { n } ) } { n ^ { d + 1 } / ( d + 1 ) ! } . } \end{array}
\nu = + 1

\omega _ { 2 1 } / 2 \pi \simeq 2 9 . 2 1 \: \mathrm { G H z }
1 . 4
\sim 1 2 . 5
\times
\partial _ { \theta }
y = \frac { x \prime \sin \theta + y \prime \sin ( w \prime + \theta ) } { \sin w }
{ \bf a } ^ { \mathrm { T } } = ( a _ { 0 } , a _ { 1 } , . . . , a _ { { \cal N } - 1 } )
z _ { + }
t = 1
\delta B / B = \sqrt { W _ { \mathrm { m a g } } ( n ) / W _ { \mathrm { m a g } } ( n = 0 ) }
\mathrm { e r f c x ( z ) } = e ^ { z ^ { 2 } } \mathrm { e r f c } ( z )
\frac { \partial } { \partial \varphi } \Phi _ { \nu } ( \rho ; \theta , 0 ) = \frac { \partial } { \partial \varphi } \Phi _ { \nu } ( \rho ; \theta , \pi / 3 ) = 0 .
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \big ( \neg } & { \big ( { \mathcal A } _ { \mathrm { r e g } } ^ { \prime } \cap { \mathcal A } _ { \mathrm { b b } } \cap \{ w _ { 0 } \in [ m _ { w } , 2 m _ { w } ) \} \big ) \big ) } \\ & { \le \mathbb { P } \big ( \neg { \mathcal A } _ { \mathrm { b b } } \big ) + \mathbb { P } \big ( w _ { 0 } \notin [ m _ { w } , 2 m _ { w } ) \big ) + o ( 1 ) \le \mathbb { P } \big ( \neg { \mathcal A } _ { \mathrm { b b } } \big ) + 1 - ( 1 - 2 ^ { - ( \tau - 1 ) } ) m _ { w } ^ { - ( \tau - 1 ) } + o ( 1 ) . } \end{array}
\left. K ( x , y ) \right| _ { x _ { 4 } = y _ { 4 } } = \delta ^ { 3 } ( { \mathbf x } - { \mathbf y } ) ,
0 . 9 9
x \ge 0
G _ { 0 } = ( { \bf V } _ { 0 } , { \bf E } _ { 0 } , { \bf A } _ { 0 } )
\delta \nu / \nu
\dot { \varepsilon } _ { i j } = \dot { \varepsilon } _ { i j } ^ { e b } + \dot { \varepsilon } _ { i j } ^ { e d } + \dot { \varepsilon } _ { i j } ^ { v i s } + \dot { \varepsilon } _ { i j } ^ { p l } ,
Z _ { n } ( \beta ; M ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \mathcal { K } \Omega _ { n } ( \mathcal { K } ) \exp ( - \beta \mathcal { K } ) = W _ { n } \beta ^ { - \frac { 3 n } { 2 } } \Gamma \Big ( \frac { 3 n } { 2 } \Big ) = \big ( 2 \pi \big ) ^ { \frac { 3 n } { 2 } } M ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \beta ^ { - \frac { 3 n } { 2 } } ,
{ \mathcal { E } = \hbar \omega }
k = 1
E
x ( t ) = S h _ { o } \left| \sin \left( \omega t \right) \right|
\hat { H } _ { \mathrm { s o l i d } }
\alpha
\mathbf { q }
K ^ { M } \; : = \; \frac { 1 } { - \triangle + M ^ { 2 } } \; \mathrm { d i a g } \left( \frac { \pi } { \pi + g N } \; , \; 1 \; , \; . \; . \; . \; . \; , \; 1 \right) \; ,
\iint _ { S ( V ) } \mathbf { F } \cdot \mathbf { \hat { n } } \; d S = \operatorname* { l i m } _ { | V _ { \mathrm { i } } | \to 0 } \sum _ { V _ { \mathrm { i } } \subset V } \left( { \frac { 1 } { | V _ { \mathrm { i } } | } } \iint _ { S ( V _ { \mathrm { i } } ) } \mathbf { F } \cdot \mathbf { \hat { n } } \; d S \right) | V _ { \mathrm { i } } |
g _ { \omega \pi \pi } = g _ { \omega \pi \pi } ^ { ( 0 ) } + \epsilon \, g _ { \rho \pi \pi } ^ { ( 0 ) } \ ,
R ( \phi / \mathbf { F } ) = \operatorname* { m i n } \left\{ r \left| \exists f _ { i } \in \mathbf { A } ^ { * } , g _ { i } \in \mathbf { B } ^ { * } , w _ { i } \in \mathbf { C } , \forall \mathbf { a } \in \mathbf { A } , \mathbf { b } \in \mathbf { B } , \phi ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { r } f _ { i } ( \mathbf { a } ) g _ { i } ( \mathbf { b } ) w _ { i } \right. \right\}
w _ { 0 }
\fallingdotseq
{ \boldsymbol { \varepsilon } } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { 1 1 } } & { \varepsilon _ { 1 2 } } & { \varepsilon _ { 1 3 } } \\ { \varepsilon _ { 2 1 } } & { \varepsilon _ { 2 2 } } & { \varepsilon _ { 2 3 } } \\ { \varepsilon _ { 3 1 } } & { \varepsilon _ { 3 2 } } & { \varepsilon _ { 3 3 } } \end{array} \right] } \, ; \qquad { \boldsymbol { \sigma } } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l } { \sigma _ { 1 1 } } & { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 2 1 } } & { \sigma _ { 2 2 } } & { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 3 1 } } & { \sigma _ { 3 2 } } & { \sigma _ { 3 3 } } \end{array} \right] }
\frac { \dot { a } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } = H _ { 0 } ^ { 2 } \sum _ { i } \Omega _ { i } \left( \frac { a _ { 0 } } { a } \right) ^ { 3 ( 1 + w _ { i } ) } - \frac { k } { a ^ { 2 } }
( v _ { i _ { 0 } } ^ { 1 } , \ldots , v _ { i _ { p } } ^ { 1 } \leftarrow v _ { j } ^ { 2 } )
{ \bf u } = ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ) ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )
\tilde { r } = r + i a \cos \theta .
\textbf { r } = \textbf { x } - \textbf { y }
\begin{array} { r l } & { v _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ { ( 1 ) } = v _ { 1 ^ { \prime \prime } } , \quad v _ { 1 _ { r } ^ { \prime \prime } } ^ { ( 1 ) } = ( v _ { 9 _ { L } } ^ { ( 1 ) } ) ^ { - 1 } v _ { 1 ^ { \prime \prime } } v _ { 3 } ^ { ( 1 ) } , \quad v _ { 4 _ { r } ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } = v _ { 9 _ { R } } ^ { ( 1 ) } v _ { 4 ^ { \prime } } ( v _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { - 1 } , \quad v _ { 4 ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } = v _ { 4 ^ { \prime } } ; } \end{array}
\begin{array} { r c l } { ^ \# \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } F ^ { \prime \prime } ( k ) } & { = } & { - \mathrm { e s s } ( F ^ { \prime } ) } \\ & { = } & { - \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 1 } { x } \left( F ( x ) - F ( 0 ) + \frac { F ^ { \prime } ( x ) - F ^ { \prime } ( 0 ) } { 2 } + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { B _ { 2 m } } { ( 2 m ) ! } ( F ^ { ( 2 m ) } ( x ) - F ^ { ( 2 m ) } ( 0 ) ) \right) } \\ & { = } & { - \displaystyle F ^ { \prime } ( 0 ) - \frac { F ^ { \prime \prime } ( 0 ) } { 2 } - \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { B _ { 2 m } F ^ { ( 2 m + 1 ) } ( 0 ) } { ( 2 m ) ! } } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \partial _ { t t } u - \nabla \cdot ( c ^ { 2 } \nabla u ) } & { = f } & & { \mathrm { o n ~ } Q : = \Omega \times ( 0 , T ) , } \\ { u } & { = g _ { D } } & & { \mathrm { o n ~ } \Sigma _ { D } : = \Gamma _ { D } \times ( 0 , T ) , } \\ { c ^ { 2 } \nabla u \cdot \mathbf { n } } & { = g _ { N } } & & { \mathrm { o n ~ } \Sigma _ { N } : = \Gamma _ { N } \times ( 0 , T ) , } \\ { { \vartheta c \partial _ { t } u + c ^ { 2 } \nabla u \cdot \mathbf { n } } } & { = g _ { R } } & & { \mathrm { o n ~ } \Sigma _ { R } : = \Gamma _ { R } \times ( 0 , T ) , } \\ { u } & { = u _ { 0 } } & & { \mathrm { o n ~ } \Sigma _ { 0 } : = \Omega \times \{ 0 \} , } \\ { \partial _ { t } u } & { = u _ { 1 } } & & { \mathrm { o n ~ } \Sigma _ { 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { u ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } } & { < f _ { 7 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) + f _ { 8 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) } \\ { } & { ~ ~ = f _ { 7 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) \cdot \left( 1 - \frac { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } \right) + \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } } \\ { } & { ~ ~ = \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - f _ { 7 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) \cdot \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } . } \end{array}
Q
\boldsymbol C = \left[ \begin{array} { c c c } { C ( y _ { 1 } , y _ { 1 } ) } & { \cdots } & { C ( y _ { 1 } , y _ { N } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { C ( y _ { N } , y _ { 1 } ) } & { \cdots } & { C ( y _ { N } , y _ { N } ) } \end{array} \right] \, , \qquad \boldsymbol D = \left[ \begin{array} { c c c } { \omega _ { 1 } } & { } & { } \end{array} \right] \, .
9 0 ^ { \circ } C

\mathcal { D A } = \sum _ { m = 0 } ^ { N } \sum _ { k = - N } ^ { N } \left[ E _ { m k } ^ { c } \cos \Upsilon _ { m k } ( t ) - E _ { m k } ^ { s } \sin \Upsilon _ { m k } ( t ) \right] ,
R
\mathrm { S h } _ { 0 }
\xi _ { i } \equiv \sqrt { \kappa / f ^ { \prime \prime } ( \phi _ { i } ) }
( t _ { i } , t _ { j } )
\partial _ { \theta } \frac { 1 } { \sin \theta } \partial _ { \theta } a _ { \varphi } = 0
\mathbf { A } \rightarrow \mathbf { A } + \nabla f \, , \quad \phi \rightarrow \phi - { \dot { f } } \, ,
m _ { i }

\gamma = 1
\alpha _ { 2 }
c _ { i j } = 0
\begin{array} { r } { g = \sqrt { \frac { \hbar } { M } } \frac { 1 } { d \sqrt { \omega } } \; . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { P ( H \mid E ) } & { = { \frac { P ( E \mid H ) P ( H ) } { P ( E ) } } } \\ & { = { \frac { P ( E \mid H ) P ( H ) } { P ( E \mid H ) P ( H ) + P ( E \mid \neg H ) P ( \neg H ) } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 1 + \left( { \frac { 1 } { P ( H ) } } - 1 \right) { \frac { P ( E \mid \neg H ) } { P ( E \mid H ) } } } } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { i n c } } ^ { \sigma } } & { = } & { \int _ { \Omega } \mathrm { { C } } _ { \mathrm { i n c } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) d \Omega = \int _ { \Omega } \sigma | { \bf E } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } d \Omega , } \\ { \tilde { \mathrm { C } } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } } & { = } & { \int _ { \Omega } { \mathrm { C } } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) d \Omega = \int _ { \Omega } | { \bf E } _ { \mathrm { s c a } } ^ { \sigma + } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } - | { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma - } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } d \Omega , } \\ { { \mathrm { C } } _ { \mathrm { { i n t } } } ^ { \sigma } } & { = } & { \int _ { \Omega } \tilde { { \mathrm { C } } } _ { \mathrm { { i n t } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) d \Omega = 2 \sigma \int _ { \Omega } \mathrm { R e } \{ { { \bf E } _ { \mathrm { i n c } } ^ { \sigma } } ^ { * } ( { \bf r } ) \cdot { { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma \sigma } } ( { \bf r } ) \} d \Omega . } \end{array}
\nu _ { V } = \frac { 0 . 5 3 5 } { 2 \pi T _ { 1 } } + \sqrt { \frac { 0 . 2 1 7 } { ( 2 \pi T _ { 1 } ) ^ { 2 } } + \nu _ { G } ^ { 2 } } ,
D ( k ^ { 2 } ) \sim \frac { 1 } { \frac { 4 \pi k ^ { 2 } } { 2 e ^ { 2 } a } + \frac { N _ { f } } { \pi } } \sim \frac { 2 a e ^ { 2 } } { 4 \pi k ^ { 2 } } .
\Delta x
H _ { R _ { j } }
\rho _ { 2 } = \exp [ i \varphi \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ] \rho _ { 1 } \exp [ - i \varphi \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ] ,
b
0 . 4
4 0 0 0
f ( \mathbf { S } ) = f _ { 1 } ( f _ { 2 } ( \mathbf { S } ) )
_ 8
{ \cal L } _ { c t } = \gamma \left[ \left( - \frac { d - 1 } { \ell } + \frac { \Theta \left( d - 3 \right) d \left( d - 1 \right) } { 2 \ell ( d - 2 ) \cosh ^ { 2 } \left( \tau / \ell \right) } \right) + \frac { \Theta \left( d - 4 \right) d ( d - 1 ) } { 8 \ell ( d - 4 ) \cosh ^ { 4 } \left( \tau / \ell \right) } + \frac { \Theta \left( d - 5 \right) \left( d - 1 \right) d } { 1 6 \ell ( d - 6 ) \cosh ^ { 6 } \left( \tau / \ell \right) } \right]
\mu
\left( \begin{array} { c } { { p _ { 0 } ^ { \prime } } } \\ { { p _ { 1 } ^ { \prime } } } \end{array} \right) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - B _ { 0 1 } ^ { 2 } } } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - B _ { 0 1 } } } & { { 1 - B _ { 0 1 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { p _ { 0 } - B _ { 0 1 } p _ { 1 } } } \\ { { p _ { 1 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { \gamma p _ { 0 } - \gamma v p _ { 1 } } } \\ { { - v \gamma p _ { 0 } + \gamma p _ { 1 } } } \end{array} \right)
_ 4
w _ { i } ( t + \Delta t ) = w _ { i } ( t ) \exp \left( \int _ { t } ^ { t + \Delta t } f ^ { n } k ^ { n } ( X _ { i } ( s ) ) d s \right)
\Delta I _ { 1 } = - \Delta I _ { 2 }
t = 0
\phi : = 0 . 3 3 ( \rho _ { 0 } / w _ { 0 } ) ^ { 1 / 3 }
\xi ^ { \prime } = { \frac { \xi + \varepsilon } { 1 + \xi \varepsilon } } , \ \eta ^ { \prime } = { \frac { \eta } { k ( 1 + \xi \varepsilon ) } }
L _ { 0 } = ( 0 . 1 5 , 0 . 1 5 , 0 . 3 6 ) w _ { x } \times N _ { L }

6 4
^ 3
\chi ^ { 3 }

\phi
\nu _ { g }
p _ { c } = 1 / 1 2 = 0 . 0 8 3 3 \ldots
n _ { e }
x _ { l }
\beta
\left( \nabla ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } R \right) \varphi \rightarrow \left( \bar { \nabla } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } \bar { R } \right) \bar { \varphi } = \frac { 1 } { \Omega ^ { 3 } } \left( \nabla ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } R \right) \varphi ,

\begin{array} { r l } & { I _ { \textrm { s c a t t e r e d } } ( \mathbf { Q } ) \propto \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } [ \mathcal { R } _ { \mathbf { \Phi } ( \mathbf { r } _ { A } ) } ^ { T } \mathbf { Q } ] ^ { T } \mathbf { P } ^ { - 1 } ( \mathbf { r } _ { A } ) \, [ \mathcal { R } _ { \mathbf { \Phi } ( \mathbf { r } _ { A } ) } ^ { T } \mathbf { Q } ] \right\} } \\ & { \quad = \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { Q } ^ { T } \mathcal { R } _ { \mathbf { \Phi } ( \mathbf { r } _ { A } ) } \mathbf { P } ^ { - 1 } ( \mathbf { r } _ { A } ) \, \mathcal { R } _ { \mathbf { \Phi } ( \mathbf { r } _ { A } ) } ^ { T } \mathbf { Q } \right\} . } \end{array}
r = 5 . 0 \AA
R _ { P } = [ 0 . 3 , 0 . 4 ] ^ { 2 }
+ \delta t
\gamma = q

W
i _ { n } - i _ { m } \neq 0
0 < \alpha \ll 1
N
\frac { \beta ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } = 4 \frac { \rho ^ { 2 } - 2 . 5 \rho + 1 } { ( \rho ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } }
\mathfrak { D } ( \varepsilon ) \equiv g _ { - } ( r _ { N } ) f _ { + } ( r _ { N } ) - g _ { + } ( r _ { N } ) f _ { - } ( r _ { N } ) = 0 .
\begin{array} { r l } { \Omega _ { u } ^ { q G } ( \Delta _ { t } ; r ) _ { q > 1 } } & { = \frac { B e t a \left( \frac { 1 } { 2 } , 2 r - \frac { 1 } { 2 } \right) } { \sqrt { 2 r - 3 } \, \sigma _ { u } ^ { q G } B e t a \left( \frac { 1 } { 2 } , r - \frac { 1 } { 2 } \right) } } \\ & { \times \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( r , 2 r - \frac { 1 } { 2 } ; r + \frac { 1 } { 2 } ; - \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { 4 ( 2 r - 3 ) { \sigma _ { u } ^ { q G } } } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } \phi = - 4 \pi q _ { 0 } \updelta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { 0 } ) + \frac { 4 \pi e ^ { 2 } } { k _ { B } } \left( \frac { Z n _ { i } ^ { \infty } } { T _ { i } } + \frac { n _ { e } ^ { \infty } } { T _ { e } } \right) \phi = - 4 \pi q _ { 0 } \updelta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { 0 } ) + \frac { \phi } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } , } \end{array}
d _ { i }
C > 0
\mu _ { B }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \dot { p } = - \omega _ { c } ^ { 2 } x - \frac { g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ \langle \psi _ { j } | \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } | \psi _ { j } \rangle + \langle \psi _ { j } | \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \psi _ { j } \rangle \right] , } \\ { \dot { x } = p , } \end{array} \right. } \end{array}
K \times K
\sqrt { 6 }
\Delta z
^ { 1 , 5 }
I D
\lambda _ { n } = - \lambda _ { 2 }
\Lambda
\mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } _ { \mathrm { ~ M ~ B ~ } } ( X ) = \operatorname* { l i m s u p } _ { \tilde { \alpha } \rightarrow \infty } \frac { \mathcal { I } \mathcal { J } \log \left( 2 \tilde { \alpha } \sqrt { \mathcal { I } \mathcal { J } \| \mathbf { A } \| _ { 1 } \| \mathbf { A } \| _ { \infty } } \right) } { \log ( \tilde { \alpha } ) }
b _ { p }
^ { 1 }

\begin{array} { r l } { U _ { k } = - } & { k _ { 2 } \frac { \mathcal { G } m _ { k } ^ { 2 } R ^ { 5 } } { 4 a _ { k } ^ { 3 } a _ { k } ^ { 3 } } \Bigg [ 1 + 3 \cos ( 2 \theta - 2 \theta ^ { \prime } - 2 \lambda _ { k } + 2 \lambda _ { k } ^ { \prime } ) } \\ & { - \frac { 3 } { 2 } I _ { k } ^ { 2 } \, \bigg ( 1 - \cos ( 2 \lambda _ { k } - 2 \Omega _ { k } ) + \cos ( 2 \theta - 2 \theta ^ { \prime } - 2 \lambda _ { k } + 2 \lambda _ { k } ^ { \prime } ) } \\ & { \quad \quad - \cos ( 2 \theta - 2 \theta ^ { \prime } + 2 \lambda _ { k } ^ { \prime } - 2 \Omega _ { k } ) \bigg ) } \\ & { - \frac { 3 } { 2 } I _ { k } ^ { 2 } \, \bigg ( 1 - \cos ( 2 \lambda _ { k } ^ { \prime } - 2 \Omega _ { k } ^ { \prime } ) + \cos ( 2 \theta - 2 \theta ^ { \prime } - 2 \lambda _ { k } + 2 \lambda _ { k } ^ { \prime } ) } \\ & { \quad \quad - \cos ( 2 \theta - 2 \theta ^ { \prime } - 2 \lambda _ { k } + 2 \Omega _ { k } ^ { \prime } ) \bigg ) } \\ & { + 3 I _ { k } I _ { k } ^ { \prime } \, \bigg ( \cos ( \theta - \theta ^ { \prime } - 2 \lambda _ { k } + 2 \lambda _ { k } ^ { \prime } + \Omega _ { k } - \Omega _ { k } ^ { \prime } ) } \\ & { \quad \quad + \cos ( \theta - \theta ^ { \prime } - \Omega _ { k } + \Omega _ { k } ^ { \prime } ) \phantom { \bigg ) } } \\ & { \quad \quad - \cos ( \theta - \theta ^ { \prime } - 2 \lambda _ { k } + \Omega _ { k } + \Omega _ { k } ^ { \prime } ) \phantom { \bigg ) } } \\ & { \quad \quad - \cos ( \theta - \theta ^ { \prime } + 2 \lambda _ { k } ^ { \prime } - \Omega _ { k } - \Omega _ { k } ^ { \prime } ) \bigg ) \Bigg ] \ . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { i } } { d t } } & { = } & { \delta _ { i 4 1 } \Biggl ( n _ { e } \alpha _ { 1 4 } n _ { 4 3 } + \frac { Q _ { i n } } { V } \times 4 . 4 8 \times 1 0 ^ { 1 7 } + \frac { \gamma ^ { \prime } } { \tau } n _ { 1 } } \\ & { } & { \quad \quad + \sum _ { j = 4 2 } ^ { 4 3 } \zeta _ { m j } \left( \frac { \mu } { R } \right) ^ { 2 } D _ { A j } n _ { j } + \zeta _ { m H ^ { + } } \left( \frac { \mu } { R } \right) ^ { 2 } D _ { A H ^ { + } } n _ { H ^ { + } } \Biggr ) } \\ & { - } & { n _ { e } \left( \sum _ { k = 5 } ^ { 8 } \alpha _ { k } \delta _ { i 4 1 } n _ { i } + \sum _ { k = 9 } ^ { 1 2 } \alpha _ { k } \delta _ { i 4 2 } n _ { i } + \sum _ { k = 1 3 } ^ { 1 5 } \alpha _ { k } \delta _ { i 4 3 } n _ { i } \right) } \\ & { + } & { \delta _ { i 4 2 } ( n _ { e } \alpha _ { 8 } - n _ { 4 1 } \alpha _ { 1 6 } ) n _ { i } + \delta _ { i 4 3 } n _ { 4 1 } \alpha _ { 1 6 } n _ { 4 2 } - \delta _ { i 4 1 } \alpha _ { 1 6 } n _ { 4 2 } n _ { i } } \\ & { - } & { \frac { Q } { V } n _ { i } - ( 1 - \delta _ { i 4 1 } ) \left( \frac { \mu } { R } \right) ^ { 2 } D _ { A i } n _ { i } . } \end{array}
\Downarrow
\Pi _ { \pm 2 } ^ { \underline { { m } } } = \lambda _ { \pm } \sigma ^ { \underline { { m } } } \lambda _ { \pm } ;
| \delta B / B | \simeq \rho _ { e } / L _ { T _ { e } } \simeq 3 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
\theta \simeq \pi / 2
\pi / 3
\left| I _ { 2 } \right| \; \le \; { \frac { B ( k _ { - } ; T ) } { 8 \pi ^ { 3 } } } \int _ { k _ { - } } ^ { k _ { + } } k d k | f ( k ) | .
k _ { \mathrm { b } } \leq k _ { h } , k _ { z } \leq k _ { \mathrm { O } }
m _ { 6 }

^ { o }
\mathscr { N } = \eta \frac { 1 } { N _ { a } } \sum _ { j } ^ { N _ { a } } I _ { j } ( { \tau } _ { j } ^ { \prime } , \overrightarrow { V } )
\Xi _ { c } ( 2 8 1 5 ) ^ { 0 } \to \Xi _ { c } ^ { 0 } \gamma
\mathbb { I }
\mathbf { m } = { D } { \mathbf { u } } ^ { L } + { D } \boldsymbol { \Omega } \times { \mathbf { x } }
^ { 1 , 2 , \star }
6 ~ \mu m
\begin{array} { r } { S _ { 1 , \Upsilon } ( \Delta _ { 1 2 } ^ { k } ( \partial _ { \varphi } ^ { s _ { 1 } } \partial _ { x } ^ { s _ { 2 } } a ) ) ( \varphi , x , \xi ) = \int _ { - \pi } ^ { \pi } | y | ^ { 2 - \alpha } \underbrace { \left( \frac { 2 - 2 \cos y } { | y | ^ { 2 } } \right) ^ { 1 - \frac { \alpha } 2 } \psi _ { 2 } ( y ) \Delta _ { 1 2 } ^ { k } \partial _ { \varphi } ^ { s _ { 1 } } \partial _ { x } ^ { s _ { 2 } } ( a ( \varphi , x , x - y ) ) } _ { = : f ( \varphi , x , y ) } e ^ { - \mathrm { i } \xi y } d y . } \end{array}
x \to 0
\begin{array} { r l } { \| \nabla f _ { \delta } ^ { n , t } \| _ { \mathrm { C } ^ { 0 , \alpha } } } & { \lesssim \| \rho _ { \delta } \| _ { \mathrm { C } ^ { 0 , \alpha } } ^ { \kappa } \| \mu ^ { n , t } - \rho _ { t } \| _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } \stackrel { \lesssim } \delta ^ { - \kappa } \| \mu ^ { n , t } - \rho _ { t } \| _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } \stackrel { \lesssim } \log ^ { \kappa \kappa _ { 1 } } ( n ) \| \mu ^ { n , t } - \rho _ { t } \| _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } , } \end{array}
{ } [ h _ { i } , h _ { j } ] = 0 , \; [ h _ { i } , X _ { \pm j } ] = \pm k _ { j i } X _ { \pm j } , \; [ X _ { i } , X _ { - j } ] = \delta _ { i j } h _ { i } ; \; 1 \leq i , j \leq r .
1 5 - 2 4 0 \, \mu m
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k - 2 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 4 + 2 i , 4 k - 2 i } ^ { A , i - 1 } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 5 + 2 i , 4 k - 2 i } ^ { A , i - 1 } \otimes v _ { 3 , 1 } } \end{array}
k = 2
\rho
h _ { i j } ^ { \mathrm { N . E } } ( t )

N = 1 2 6
U ^ { T } ( n _ { 1 } A + n _ { 2 } B ) U = U ^ { T } \left[ \begin{array} { l l l } { u _ { n } } & { 0 } & { 0 } \\ & { \frac { 1 } { 2 } u _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } u _ { n } } \end{array} \right] U = W ^ { T } \left[ \begin{array} { l l l } { - \frac { 1 } { 2 U _ { n } \sqrt { U _ { 1 } } } } & { 0 } & { 0 } \\ & { \frac { 1 } { 2 U _ { n } \sqrt { U _ { 1 } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 2 U _ { n } \sqrt { U _ { 1 } } } } \end{array} \right] W ,
\sum _ { j ^ { \prime } , \epsilon ^ { \prime } } \int A ( { \bf v } , j , \epsilon ; { \bf v } ^ { \prime } , j ^ { \prime } , \epsilon ^ { \prime } ) \varphi ( { \bf v } ^ { \prime } , j ^ { \prime } , \epsilon ^ { \prime } ) d \rho ( { \bf v } ^ { \prime } ) = \psi ( { \bf v } , j , \epsilon )
\langle { \bf q } _ { 1 } , { \bf q } _ { 2 } \rangle = { \bf q } _ { 2 } ^ { * } { \bf W } { \bf q } _ { 1 }
n _ { k }

0 . 9 8 1 0 { \scriptstyle \pm 0 . 0 0 9 7 }
G _ { n }
\Delta
L _ { a } = L _ { \bar { a } }
\hbar = 1
k \rightarrow \infty
0 . 4 8
\Lambda ( t )
n
r ^ { \prime }
\langle \varepsilon _ { t + d \Delta t } \rangle _ { H _ { t } } - \varepsilon _ { t }

5 . 0 9 \%
b _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } } = \int \Phi ( r , \theta , \varphi ) \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( \varphi ) \Lambda _ { j ^ { \prime } } ( r ) \Lambda _ { k ^ { \prime } } ( \theta ) J ( r , \theta ) \mathrm { d } r \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \varphi
{ } ^ { 1 } S _ { 0 } \rightarrow { } ^ { 3 } P _ { 1 }
D i r = 1
\langle \mathcal { W } \rangle | _ { \mathcal { M } \in \mathrm { ~ E ~ B ~ } } \gtrsim 2
\eta _ { j ^ { \prime } } = \left( m \chi _ { j ^ { \prime } } - ( n - N m ) \zeta _ { j ^ { \prime } } \right) / ( j ^ { \prime } \omega _ { \chi } )
\vec { E } _ { p } ( \vec { r } )
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d \vec { x } _ { k } ^ { \, s } } { d t } = \vec { g } _ { k } ^ { \, s } \, , } \\ & { } & { \frac { d g _ { k x } ^ { \, s } } { d t } = - \frac { q _ { k } \, \left( E \, x _ { k } ^ { s } - g _ { k z } ^ { s } \, B \, x _ { k } ^ { s } \right) } { m _ { k } \, \sqrt { \left( x _ { k } ^ { s } \right) ^ { 2 } + \left( y _ { k } ^ { s } \right) ^ { 2 } } } - \nu _ { k e } ^ { s } \, g _ { k x } ^ { s } \, , } \\ & { } & { \frac { d g _ { k y } ^ { \, s } } { d t } = - \frac { q _ { k } \, \left( E \, y _ { k } ^ { s } - g _ { k z } ^ { s } \, B \, y _ { k } ^ { s } \right) } { m _ { k } \, \sqrt { \left( x _ { k } ^ { s } \right) ^ { 2 } + \left( y _ { k } ^ { s } \right) ^ { 2 } } } - \nu _ { k e } ^ { s } \, g _ { k y } ^ { s } \, , } \\ & { } & { \frac { d g _ { k z } ^ { s } } { d t } = - \frac { q _ { k } \, B \, \left( x _ { k } ^ { s } \, g _ { k x } ^ { s } + y _ { k } ^ { s } \, g _ { k y } ^ { s } \right) } { m _ { k } \, \sqrt { \left( x _ { k } ^ { s } \right) ^ { 2 } + \left( y _ { k } ^ { s } \right) ^ { 2 } } } - \nu _ { k e } ^ { s } \, g _ { k z } ^ { s } \, . } \end{array}
f ^ { \mathcal { F } } ( L )
A _ { R }

- 0 . 4 3
J ( \vec { b } , \vec { R } _ { 1 } , \vec { R } _ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { N _ { c } ^ { 2 } } } \ { \frac { 1 } { 8 } } \ { \frac { 1 } { ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) } } \bigg [ \chi ( \vec { b } , \vec { R } _ { 1 } , \vec { R } _ { 2 } ) \bigg ] ^ { 2 } ~ .
\mathbf { u }
\mathrm { I n } _ { 0 . 6 0 } \mathrm { G a } _ { 0 . 4 0 } \mathrm { A s }
\epsilon _ { i j } ( 0 , \vec { q } ) = \delta _ { i j }
\times

\gamma _ { G }

9 6 \pm 6 + 4 3 + 1 5 9 + 1 7 - 1 5
v = \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } + \mu x _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda x _ { 2 } ,
L = F = 1
j , 0 ,
H
f
| S B | = { \frac { | S D | | S A | } { | S C | } }
H _ { t t ^ { \prime } }
\Theta ( t ) = e ^ { \alpha ( t ) } \mathrm { E } ( t ) , \qquad \alpha ( t ) = \frac { 1 } { 2 \gamma } \int _ { 0 } ^ { t } \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) \, d t ^ { \prime } .
\rho \left( a + b \rho + c \rho ^ { 2 } \right) = 0 \, ,
U
8 \times 8
2 . 5
k _ { \nu } \sim \epsilon ^ { 1 / 4 } \nu ^ { - 3 / 4 }
m _ { j }
\sigma = \frac { 1 } { V } \frac { \partial F } { \partial \gamma } = \frac { 1 } { V } \frac { \partial E } { \partial \gamma } - \frac { T } { V } \frac { \partial S } { \partial \gamma } ,
- \delta _ { 1 } m ^ { \dag } m + \Omega _ { 1 } \left( \sigma _ { + + } - \sigma _ { -- } \right)
\operatorname { E } [ \varepsilon _ { i } ] = 0 .
{ S _ { 2 4 } ^ { q } = S _ { 2 4 } ^ { t h } + S _ { 2 4 } ^ { s h } = 0 } .

v _ { \mathrm { D } } \sim v r _ { \mathrm { g } } / ( 3 L )
\begin{array} { r } { \Delta \epsilon _ { \mathrm { ~ H ~ } } ^ { \vec { w } } = \epsilon _ { \mathrm { ~ H ~ } } ^ { \vec { w } } - \epsilon _ { { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } } = \frac { 1 } { n } \int \Delta n _ { 2 , \mathrm { ~ H ~ } } ^ { \vec { w } } ( R ) \frac { d \vec { R } } { 2 R } \; , } \end{array}
n e u r o n s . T h e t w o c o m b s c o n s t i t u t e t h e i n p u t s t i m u l i f o r t h e t w o r e s e r v o i r n e t w o r k s . T h e a m p l i t u d e o f e a c h l i n e d e t e r m i n e s h o w s t r o n g l y t h e i n p u t s i g n a l i s c o u p l e d t o t h e p a r t i c u l a r n e u r o n e n c o d e d i n t h a t l i n e . H e n c e , t h e d i s t r i b u t i o n o f ( c o m p l e x ) a m p l i t u d e s a m o n g t h e c o m b l i n e s d e f i n e s t h e t w o v e c t o r s o f i n p u t - t o - r e s e r v o i r w e i g h t s ,
l ^ { * }

>
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) _ { \mathrm { r a w } }
\frac { W e } { 1 2 } + 1 = \frac { { { \rho } ^ { * } } R _ { \operatorname* { m a x } } ^ { * 4 } } { 2 l _ { c , d } ^ { * } } + R _ { \operatorname* { m a x } } ^ { * 2 }
z _ { i }
\Gamma _ { 1 } \subset G _ { 1 } , \Gamma _ { 2 } \subset G _ { 2 }
2 \pi i
\check { a }

k
\langle { \kappa ^ { ( 1 ) } } ^ { 2 } \rangle \approx 4 7 9 . 6 7
T ^ { t } ( b _ { 2 } ) ,
\hat { \epsilon }
L
\varepsilon
\begin{array} { r l } { q ( x ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { d \to 0 } { \Big ( } F \delta ( x ) - F \delta ( x - d ) { \Big ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { T } _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { \mathtt { s a } } } ^ { * } v ) ( s ) } & { = \operatorname* { m a x } _ { \pi _ { s } \in \Delta _ { \mathcal { A } } } \operatorname* { m i n } _ { { R , P \in \mathcal { U } _ { p } ^ { \mathtt { s a } } } } \sum _ { a } \pi _ { s } ( a ) \Bigm [ R ( s , a ) + \gamma \sum _ { s ^ { \prime } } P ( s ^ { \prime } | s , a ) v ( s ^ { \prime } ) \Bigm ] } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { \pi _ { s } \in \Delta _ { \mathcal { A } } } \sum _ { a } \pi _ { s } ( a ) \Bigm [ - \alpha _ { s , a } - \gamma \beta _ { s , a } \kappa _ { p } ( v ) + R _ { 0 } ( s , a ) + \gamma \sum _ { s ^ { \prime } } P _ { 0 } ( s ^ { \prime } | s , a ) v ( s ^ { \prime } ) \Bigm ] } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { a \in \mathcal { A } } \Bigm [ - \alpha _ { s , a } - \gamma \beta _ { s , a } \kappa _ { q } ( v ) + R _ { 0 } ( s , a ) + \gamma \sum _ { s ^ { \prime } } P _ { 0 } ( s ^ { \prime } | s , a ) v ( s ^ { \prime } ) \Bigm ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( y , z ) = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { \pi } \sum _ { m \geq 0 } \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { 2 m + 1 } } & { \left[ \cos \left( \frac { ( 2 m + 1 ) \pi a z } { h } \right) \frac { \cosh \left( \sqrt { \lambda _ { 2 } } y \right) } { \cosh \left( \frac { \sqrt { \lambda _ { 2 } } \ell } { 2 a } \right) } \right. } \\ & { \left. + \cos \left( \frac { ( 2 m + 1 ) \pi a y } { \ell } \right) \frac { \cosh \left( \sqrt { \lambda _ { 1 } } z \right) } { \cosh \left( \frac { \sqrt { \lambda _ { 1 } } h } { 2 a } \right) } \right] , } \end{array}
\blacktriangleleft
u _ { N } ( x , t ) \xrightarrow [ \footnotesize { t \to \pm \infty } ] { } \sum _ { i } ^ { N } u _ { \mathrm { s } } ( x , t ; \eta _ { i } , x _ { i } ^ { \pm } )
I _ { j } ( \omega ) = | \mathcal { \widetilde E } _ { j } ( \omega ) | ^ { 2 } = { I } _ { 0 j } ( \omega ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { N \omega T } { 2 } \right) \sin ^ { - 2 } \left( \frac { \omega T } { 2 } \right) ,
\lambda \ { \frac { \partial S _ { N } } { \partial \lambda } } | _ { \lambda _ { 0 } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { n A _ { n } ( N ) } { p ( N ) ^ { n } } } \, ,
\begin{array} { r l } & { \Delta _ { 2 } = \cfrac { A s y m V a r ( \widetilde { B } _ { k } ) - A s y m V a r ( \breve { B } _ { k } ) } { 2 c \sigma ^ { 2 } } = \cfrac { \big ( 3 B _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } - 8 A _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } \big ) } { ( A _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } + B _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } ) } } \\ & { + \cfrac { \big ( 5 B _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } \big ) } { ( A _ { 1 } ^ { 0 ^ { 2 } } + B _ { 1 } ^ { 0 ^ { 2 } } ) } \implies \cfrac { 8 \big ( B _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } - A _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } \big ) } { ( A _ { 1 } ^ { 0 ^ { 2 } } + B _ { 1 } ^ { 0 ^ { 2 } } ) } < \Delta _ { 2 } < \cfrac { 8 \big ( B _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } - A _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } \big ) } { ( A _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } + B _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } ) } . } \end{array}

G = { \frac { 2 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x } { \sqrt { 1 - x ^ { 4 } } } }
T ( r , t )
\frac { k } { a ^ { 2 } }
l _ { n }
N
v _ { L }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm d } ^ { ( \alpha ) } = E _ { \mathrm { k i n } } + \mathcal { E } \int \mathrm { d } \tilde { x } \, \frac 1 2 \alpha \, \tilde { x } ^ { 2 } \, \tilde { n } ( \tilde { x } ) \, , } \end{array}
E _ { e } + E _ { p } = \gamma \sqrt { s } ,
d ( r ) = \frac { H + R \cos ( \vartheta _ { m a x } ) } { 2 } - \frac { r ^ { 2 } - R ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \vartheta _ { m a x } ) } { 2 ( H - R \cos ( \vartheta _ { m a x } ) ) } ,
\varepsilon _ { r } ( \omega ) = 1 + \frac { \omega _ { e } ^ { 2 } } { \omega _ { R } ^ { 2 } - \omega ( \omega + i \gamma _ { 0 } ) } ,
\kappa -


s


R = 7 0 \%

e = 0
\mathrm { Z } _ { \mathrm { R } } ^ { I } ( r ) = { \frac { f _ { 2 } ^ { 8 } ( r ) } { 2 f _ { 1 } ^ { 8 } ( r ) } } ~ ~ .
\begin{array} { r } { h ( m , n , \pi , a ) = \left< m \, , \, u \right> + \left< \pi \, , \, \nu \right> - \ell ( u , n , \nu , a ) \, , } \end{array}
{ \cal H } = \sum _ { n } \left( K ( \beta ) \sum _ { \mu } ( S _ { n + \mu } - S _ { n } ) ^ { 2 } + \mu ( \beta ) S _ { n } ^ { 2 } + \lambda ( \beta ) S _ { n } ^ { 4 } + H _ { n } S _ { n } \right)
\partial _ { \lambda } F ^ { \lambda \mu } ( x ) = 2 e \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau _ { a } \, { v } _ { a } ^ { \mu } ( \tau _ { a } ) \, \delta ^ { ( 2 ) } \Bigl ( x - z ( \tau _ { a } ) \Bigr ) ,
k
A
I
\begin{array} { r l } { \int _ { \Phi ( M , t ) } } & { \partial _ { 1 } ( \tilde { \psi } ( x , t ) x _ { 1 } ) F ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 1 } \mathrm { d } x _ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Phi _ { c } ( M , t ) } \partial _ { 1 } ( \tilde { \psi } ( x , t ) x _ { 1 } ) F ^ { \prime } ( c ) \mathrm { d } x _ { 1 } \mathrm { d } c } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } F ^ { \prime } ( c ) \sum _ { i = 1 } ^ { N ( t ; c ) } \left[ \tilde { \psi } ( p _ { i } ^ { + } ( t ; c ) , t ) p _ { i } ^ { + } ( t ; c ) - \tilde { \psi } ( p _ { i } ^ { - } ( t ; c ) , t ) p _ { i } ^ { - } ( t ; c ) \right] \mathrm { d } c } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } F ^ { \prime } ( c ) \sum _ { i = 1 } ^ { N ( t ; c ) } \left[ \tilde { \psi } ( p _ { i } ^ { \pm } ( t ; c ) , t ) p _ { i } ^ { \pm } ( t ; c ) - \tilde { \psi } ( p _ { i _ { * } } ^ { \mp } ( t ; c ) , t ) p _ { i _ { * } } ^ { \mp } ( t ; c ) \right] \mathrm { d } c } \\ & { = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { 1 } F ^ { \prime } ( c ) \sum _ { i = 1 } ^ { N ( t ; c ) } ( - 1 ) ^ { i } \tilde { \psi } ( p _ { i } ^ { \pm } ( t ; c ) , t ) \mathrm { d } c } \end{array}
( n - 1 )
\varepsilon \rightarrow 0
\beta = 0 . 7
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } { M _ { k } } } & { = \sum _ { s = 0 } ^ { 3 } \sqrt { - 1 } ^ { k s } \tilde { z } _ { s } \sum _ { t = 0 } ^ { 3 } ( - 1 ) ^ { t } \sqrt { - 1 } ^ { k t } \tilde { z } _ { t } + \sum _ { s = 0 } ^ { 3 } \sqrt { - 1 } ^ { k s } \tilde { z } _ { s + 4 } \sum _ { t = 0 } ^ { 3 } ( - 1 ) ^ { t } \sqrt { - 1 } ^ { k t } \tilde { z } _ { t + 4 } } \\ & { = \left\{ \tilde { z } _ { 0 } + ( - 1 ) ^ { k } \tilde { z } _ { 2 } \right\} ^ { 2 } - ( - 1 ) ^ { k } \left\{ \tilde { z } _ { 1 } + ( - 1 ) ^ { k } \tilde { z } _ { 3 } \right\} ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \left\{ \tilde { z } _ { 4 } + ( - 1 ) ^ { k } \tilde { z } _ { 6 } \right\} ^ { 2 } - ( - 1 ) ^ { k } \left\{ \tilde { z } _ { 5 } + ( - 1 ) ^ { k } \tilde { z } _ { 7 } \right\} ^ { 2 } . } \end{array}
\Theta ( n )
n
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
\dot { x } = J H ^ { \prime } ( x ) \ .
E _ { i }
\rho _ { e _ { 1 } , e _ { 1 } } ( T + \frac { \tau _ { 0 } } { 2 } )

{ \cal M } _ { W } ^ { 2 } \simeq \left( \begin{array} { l l l l } { { m _ { W } ^ { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } m _ { W } ^ { 2 } s _ { \beta } ^ { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } m _ { W } ^ { 2 } s _ { \beta } ^ { 2 } } } & { { \dots } } \\ { { \sqrt { 2 } m _ { W } ^ { 2 } s _ { \beta } ^ { 2 } } } & { { M _ { c } ^ { 2 } } } & { { } } & { { } } \\ { { \sqrt { 2 } m _ { W } ^ { 2 } s _ { \beta } ^ { 2 } } } & { { } } & { { ( 2 M _ { c } ) ^ { 2 } } } & { { } } \\ { { \vdots } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } \end{array} \right) \, ,
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } ( \bar { \sigma } = \tau ) } & { = } & { \mathbb { P } ( \sigma ( n + 1 - i ) = n + 1 - \tau ( i ) \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } i \in [ n ] ) } \\ & { = } & { \mathbb { P } ( \sigma ( i ) = n + 1 - \tau ( n + 1 - i ) \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } i \in [ n ] ) } \\ & { = } & { \tilde { Z } _ { n , \beta _ { n } } ^ { - 1 } \exp \Big ( - \beta _ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( n + 1 - \tau ( n + 1 - i ) - i ) ^ { 2 } \Big ) } \\ & { = } & { \tilde { Z } _ { n , \beta _ { n } } ^ { - 1 } \exp \Big ( - \beta _ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \tau ( i ) - i ) ^ { 2 } \Big ) = \tilde { \mathbb { P } } _ { n , \beta _ { n } } ( \tau ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H = } & { { } H _ { 1 } + H _ { 2 } + H _ { 3 } , } \\ { H _ { 1 } = } & { { } ~ \omega _ { \mathrm { o p } } a ^ { \dagger } a + \omega _ { \mathrm { a t } } \sigma _ { A } ^ { \dagger } \sigma _ { A } + g _ { A } ( \sigma _ { A } ^ { \dagger } a + a ^ { \dagger } \sigma _ { A } ) , } \\ { H _ { 2 } = } & { { } ~ \omega _ { \mathrm { o p } } b ^ { \dagger } b + \omega _ { \mathrm { a t } } \sigma _ { B } ^ { \dagger } \sigma _ { B } + g _ { B } ( \sigma _ { B } ^ { \dagger } b + b ^ { \dagger } \sigma _ { B } ) , } \\ { H _ { 3 } = } & { { } ~ \omega _ { \mathrm { o p } } ( | 2 \rangle \langle 2 | + | 3 \rangle \langle 3 | + 2 | 4 \rangle \langle 4 | ) } \end{array}
8 8 . 9
e ^ { - \beta H _ { N } / P }

\sim 1 0 \%
V _ { n } = \alpha _ { n } \frac { \sigma ^ { n } } { M _ { \mathrm { p l } } ^ { n - 4 } }
^ { 4 }
\left( \begin{array} { l } { { X ^ { I } } } \\ { { F _ { I } } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { l l } { { { \bf a } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { { \bf a } ^ { t } } ^ { - 1 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { X ^ { I } } } \\ { { F _ { I } } } \end{array} \right) \ ,
\sqrt { 1 }
P _ { \eta } = g ^ { 2 } \rho _ { a } B _ { 0 } ^ { 2 } V C _ { \eta } { \frac { 1 } { m _ { a } } } Q _ { \eta } ~ ~ \ ,
{ \cal M } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { \gamma } } ^ { \mathrm { t r e e } } = - i \frac { e _ { q } g m _ { q } } { \sqrt { \displaystyle 2 } \, m _ { W } } \left( \frac { 1 } { 2 p _ { 1 } \! \cdot \! k } + \frac { 1 } { 2 p _ { 2 } \! \cdot \! k } \right) \left\{ \begin{array} { l c l } { { \sin \theta \left[ \lambda _ { \gamma } ( 2 | { \bf p } | ^ { 2 } - E \omega ) + | { \bf p } | \omega \right] } } & { { , } } & { { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } = + + } } \\ { { \sin \theta \left[ \lambda _ { \gamma } ( 2 | { \bf p } | ^ { 2 } - E \omega ) - | { \bf p } | \omega \right] } } & { { , } } & { { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } = -- } } \\ { { m _ { q } \, \omega ( 1 + \lambda _ { \gamma } \cos \theta ) } } & { { , } } & { { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } = + - } } \\ { { m _ { q } \, \omega ( 1 - \lambda _ { \gamma } \cos \theta ) } } & { { , } } & { { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } = - + } } \end{array} \right. \, ,
d = 2
i = 2 p
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { k } } & { { } = \int \Theta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } } d ^ { 3 } \boldsymbol { k } ^ { \prime } } \end{array}
\operatorname { I m } [ s _ { \mathrm { a } } ( t ) ]
c s \to d c
2 . 6
\sigma
0 . 6
c
\boldsymbol { \Omega } \not \propto \boldsymbol { 1 } _ { i }
\Pi _ { \mathrm { ~ e ~ } } , F _ { \mathrm { ~ s ~ } }
\frac { a } { \sin A } = \frac { b } { \sin B } = \frac { c } { \sin C }
\varPsi _ { 1 }
l _ { i }

g _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } } : \mathbb { R } \to \mathbb { R }
p _ { t } \approx 0 . 5 0 \, ( q = 2 ) , 0 . 3 3 \, ( q = 3 ) , 0 . 2 5 \, ( q = 4 ) , 0 . 2 0 \, ( q = 5 ) , 0 . 1 7 \, ( q = 6 ) , 0 . 1 4 \, ( q = 7 ) , 0 . 1 2 \, ( q = 8 )
\Theta = \{ 0 , 1 \}
T _ { 0 }
\hat { H }
\epsilon _ { 0 } , \epsilon _ { N } \gets \frac { 1 } { 1 0 } p _ { k } ( \tilde { u } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ } , n + 1 } ) , \frac { 1 } { 1 0 } p _ { k } ( \tilde { u } _ { N } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ } , n + 1 } )
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { e f f } } } & { = { e ^ { - S } } H _ { \mathrm { t o t } } { e ^ { S } } = H _ { \mathrm { d r i v } } ^ { \mathrm { D C } } + ( H _ { \mathrm { i n t } } + [ H _ { \mathrm { d r i v } } ^ { \mathrm { D C } } , S ] ) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } [ ( H _ { \mathrm { i n t } } + [ H _ { \mathrm { d r i v } } ^ { \mathrm { D C } } , S ] ) , S ] + \frac { 1 } { 2 } [ H _ { \mathrm { i n t } } , S ] + . . . , } \end{array}
\delta \mathbf { K } = \mathbf { K } - m _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \vec { x } ( t _ { \mathrm { a r r i v a l } } ) } & { = \vec { v } t _ { \mathrm { a r r i v a l } } } \\ & { \pm \vec { c } t _ { \mathrm { a r r i v a l } } \sqrt { 1 - \frac { \log ( \left( 4 \pi D t _ { \mathrm { a r r i v a l } } \right) ^ { d / 2 } \frac { I _ { c } } { I _ { 0 } } ) } { ( \beta - \gamma ) t _ { \mathrm { a r r i v a l } } } } } \end{array}
\varphi ( \theta ) = m R \theta + x + \sum _ { n \neq 0 } c _ { n } e ^ { i n \theta }
^ { 1 , * }

m _ { 1 } , m _ { 2 }
V _ { P }


_ \mathrm { x }
^ { 5 }
b

\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ M ~ } } ( k _ { 0 } ) } & { { } = \mathrm { ~ E ~ } _ { 0 } \, r _ { l } ^ { \mathrm { ~ E ~ } } ( k _ { 0 } ) \, \sqrt { \pi ( 2 l + 1 ) } \, i ^ { l } \, \left[ \delta _ { m , 1 } + \delta _ { m , - 1 } \right] } \\ { \mathcal { B } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ M ~ } } ( k _ { 0 } ) } & { { } = \frac { \mathrm { ~ E ~ } _ { 0 } } { c } \, r _ { l } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } ( k _ { 0 } ) \, \sqrt { \pi ( 2 l + 1 ) } \, i ^ { l + 1 } \, \left[ \delta _ { m , 1 } - \delta _ { m , - 1 } \right] } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { a } & { = { \frac { 1 } { 4 } } q ^ { 2 } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) ^ { 2 } , } \\ { b } & { = q ^ { 2 } u v ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) , } \\ { c } & { = { \frac { 1 } { 4 } } q ^ { 2 } ( 1 4 u ^ { 2 } v ^ { 2 } - u ^ { 4 } - v ^ { 4 } ) , } \\ { { \mathrm { A r e a } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } q ^ { 2 } c u v ( v ^ { 2 } - u ^ { 2 } ) , } \end{array} }
\Pi ( \varphi ) = \Pi _ { k p } \Biggl ( 1 + \frac { ( \varphi _ { k p } - \varphi ) \sqrt { 1 2 \pi } } { M _ { p } } \Biggr ) .
\begin{array} { r l r } { { \mathbb { E } } \left\{ | \zeta _ { 1 } ^ { - 1 } W _ { i , j } | ^ { \varrho } \right\} } & { = } & { { \mathbb { E } } \left\{ | \zeta _ { 1 } ^ { - 1 } W _ { i , j } | ^ { \varrho } { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ) \right\} + { \mathbb { E } } \left\{ | \zeta _ { 1 } ^ { - 1 } W _ { i , j } | ^ { \varrho } { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ^ { c } ) \right\} } \\ & { \lesssim } & { \zeta _ { 1 } ^ { - \varrho } \{ \mathrm { t r } ( \Omega ) \} ^ { - \varrho / 2 } { \mathbb { E } } \{ | \Gamma _ { j } U _ { i } | ^ { \varrho } \} + \zeta _ { 1 } ^ { - \varrho } { \mathbb { P } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ^ { c } ) } \\ & { \lesssim } & { { \mathbb { E } } \{ | \Gamma _ { j } U _ { i } | ^ { \varrho } \} + p ^ { \varrho / 2 } \exp \{ - c _ { 2 } p ^ { \delta \alpha / ( 4 \alpha + 4 ) } \} . } \end{array}
D _ { t } = \left| \frac { 2 \pi } { \Omega | _ { ( \alpha = \alpha _ { 1 } ) } - \Omega | _ { ( \alpha = \alpha _ { 2 } ) } } \right| ,
f _ { \textnormal { s o l } } \propto \left( \frac { \gamma \beta } { I _ { \textnormal { s o l } } } \right) ^ { 2 }
| \mathbf { K } _ { m } - \kappa _ { m - 1 } | \leq C \kappa _ { m - 1 }
D _ { i j } = \Vert \Pi ( t _ { i } ) - \Pi ( t _ { j } ) \Vert .
\lambda = \lambda ^ { R } + i \lambda ^ { I } \in \mathbb { C }
\Gamma _ { 2 1 } = 1 \times 1 0 ^ { - 3 } \ \Gamma _ { 1 0 }
j = p
A
1 - 1 0 ^ { - 1 5 4 }
\boldsymbol { S _ { u y } } \boldsymbol { S } _ { \boldsymbol { y y , n } } ^ { - 1 }
\mathbf { A } _ { \perp } \left( \mathbf { x } , t \right) = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r } \overset { . } { \mathbf { p } } \left( t - r / c \right) \cdot \left( \mathbf { I } - \mathbf { n n } \right) ,
G _ { \mathrm { s e } } = \frac { \sigma ^ { S } w l } { \lambda } \mathrm { c s c h } \left( \frac { t } { \lambda } \right)
d _ { i } \sim 7 4 \mathrm { { k m } }
k _ { 0 }

D y u = s o l v e ( \mathbf { M } , m a t v e c ( \mathbf { D _ { y } } , u ) ) . r o u n d ( \varepsilon )
2 0 4 8 \times 1 0 2 4
\hat { \Theta }
{ \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } = \frac { \overline { { U _ { i } } } } { U _ { \tau } } ~ ; ~ { x _ { i } ^ { + } } = \frac { x _ { i } U _ { \tau } } { \nu } ~ ; ~ ( \overline { { u _ { i } u _ { j } } } ) ^ { + } = \frac { \overline { { u _ { i } u _ { j } } } } { U _ { \tau } ^ { 2 } } ~ ; ~ { \overline { { P ^ { + } } } } = \frac { \overline { { P } } } { \rho U _ { \tau } ^ { 2 } } ~ ; ~ { \tau ^ { + } } = \frac { \tau } { \rho U _ { \tau } ^ { 2 } } .
d = 1
\dot { F } _ { k } = i \omega F _ { k } , \qquad \dot { G } _ { k } = - i \omega G _ { k } .
I
\sigma _ { N } = 1 , ~ \sigma _ { P } = 0 . 2 5 , ~ \sigma _ { Z } = 1 , ~ \sigma _ { D I C } = 2 , ~ \sigma _ { T A } = 0 . 1
A _ { \mathrm { ~ h ~ f ~ s ~ } } ( ^ { 1 7 1 } \mathrm { ~ Y ~ b ~ } ) = 1 1 2 3 . 3 ( 3 )
^ { e }
e ^ { \pi | \xi | ^ { 2 } } { \hat { f } } \in { \mathcal { S } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { d } ) ~ ,
a , b , c , d , e
\left( { K ^ { 0 } } ^ { 2 } - M _ { + } ^ { 2 } - K ^ { 0 } p _ { - } \mu _ { \beta } ^ { - 1 } \gamma _ { 5 } - K ^ { 0 } p _ { + } \gamma _ { 5 } + \mu _ { \beta } ^ { - 1 } p _ { - } p _ { + } \right) \psi _ { { \mathrm { \tiny ~ D L } } } = 0 .
\mu _ { l } / \sqrt { \rho _ { l } D _ { 0 } \sigma }

y
x \leftarrow r o u n d ( \alpha x )
R _ { \alpha \alpha _ { 1 } \beta } ^ { ( S \, \Omega ) } = 8 \pi \mu \, \varepsilon _ { \beta \gamma \gamma _ { 1 } } \gamma _ { \alpha \alpha _ { 1 } \delta \delta _ { 1 } } m _ { \delta \delta _ { 1 } \gamma \gamma _ { 1 } } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } )
f _ { \tau } = \frac { \lambda _ { 2 } ^ { 1 - \alpha } } { \Gamma ( 1 - \alpha , \: \lambda _ { 2 } \tau _ { \mathrm { m i n } } ) } \tau ^ { - \alpha } e ^ { - \lambda _ { 2 } \tau }

M = - E I { \frac { d ^ { 2 } w } { d x ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r } { \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } g ( x - k T ) = \frac { 1 } { T } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \hat { g } ( n / T ) e ^ { \mathbf { i } 2 \pi x n / T } . } \end{array}
\begin{array} { r } { D _ { i j } ^ { 0 } = \mathbf { Y } _ { i } ^ { \mathrm { T } } D ^ { 0 } \mathbf { Y } _ { j } } \end{array}
0
d \lambda
\begin{array} { r l } { \int _ { \partial \Omega ^ { \star } ( z ) } n \cdot ( \nabla T - u T ) } & { = \int _ { \gamma ^ { - } \cap \{ y _ { 2 } \leq z \} } n _ { - } \cdot ( \nabla T - u T ) + \int _ { \gamma ^ { + } \cap \{ y _ { 2 } \leq z \} } n _ { + } \cdot ( \nabla T - u T ) } \\ & { \qquad + \int _ { \Omega \cap \{ y _ { 2 } = z \} } n _ { + } \cdot ( \nabla T - u T ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \rho _ { 0 } , u _ { 0 } \rangle = \int _ { \mathbb { R } } u _ { 0 } ( y ) \rho _ { 0 } ( y ) \, \mathrm { d } y = \mathbb { E } ( u _ { 0 } ( \overline { { Y } } _ { 0 } ) ) = \mathbb { E } ( \mathbb { E } ( G ( \overline { { Y } } _ { T _ { 1 } } ) | \, \sigma ( \mathcal { F } _ { 0 } ^ { W } , \sigma ( \overline { { Y } } _ { 0 } ) ) ) ) = \mathbb { E } ( G ( \overline { { Y } } _ { T _ { 1 } } ) ) . } \end{array}
\eta _ { i } = \frac { | 2 D f _ { i + 1 / 2 } D f _ { i - 1 / 2 } | + \varepsilon } { ( D f _ { i + 1 / 2 } ) ^ { 2 } + ( D f _ { i - 1 / 2 } ) ^ { 2 } + \varepsilon } , \qquad \varepsilon = \frac { 0 . 9 C _ { r } } { 1 - 0 . 9 C _ { r } } \xi ^ { 2 } , \qquad D f _ { i + 1 / 2 } = f _ { i + 1 } - f _ { i } ,
2 N
\frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \phi ^ { \prime } ( z _ { 2 } ( x ) / \varepsilon ) \textrm { d } x = \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \beta ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \phi ^ { \prime } ( z _ { 2 } / \varepsilon ) J ( T ^ { - 1 } ) \textrm { d } z _ { 2 } \textrm { d } z _ { 1 } ,
B ( \delta ) = \int _ { m _ { B } ( 1 - \delta ) - m _ { b } } ^ { m _ { B } - m _ { b } } \! \mathrm { d } k _ { + } \, F ( k _ { + } ) \, B _ { \mathrm { p } } \! \left( 1 - \frac { m _ { B } ( 1 - \delta ) } { m _ { b } + k _ { + } } \right) \, .
M
\begin{array} { r l } { Q ( r ) } & { = 2 \nu \left( 2 \nu + 1 \right) \alpha r ^ { 2 \nu - 2 } + o \left( r ^ { 2 \nu - 2 } \right) , } \\ & { \simeq 2 \nu \left( 2 \nu + 1 \right) \frac { T ( r ) - T _ { t a r g e t } } { r ^ { 2 } } , } \\ & { \simeq 2 \nu \left( 2 \nu + 1 \right) \left( T ( r ) - T _ { t a r g e t } \right) \left( \frac { T ^ { \prime } ( r ) } { 2 \nu \left( T ( r ) - T _ { t a r g e t } \right) } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { s } \bigg \vert E \big [ \varphi ( z + s ^ { \frac { 1 } { \alpha } } Z _ { 1 } ) - \varphi ( z ) \big ] - s \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \delta _ { \lambda } \varphi ( z ) F _ { \mu } ( d \lambda ) \bigg \vert } \\ & { \leq \frac { 1 } { s } \bigg \vert E \big [ \delta _ { s ^ { 1 / \alpha } Z _ { 1 } ^ { 1 } } ^ { 1 } \varphi ( z _ { 1 } , z _ { 2 } + s ^ { \frac { 1 } { \alpha } } Z _ { 1 } ^ { 2 } ) \big ] - s \int _ { \mathbb { R } } \delta _ { \lambda _ { 1 } } ^ { 1 } \varphi ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) F _ { \mu } ^ { 1 } ( d \lambda _ { 1 } ) \bigg \vert } \\ & { \mathrm { ~ \ ~ \ } + \frac { 1 } { s } \bigg \vert E \big [ \delta _ { s ^ { 1 / \alpha } Z _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { 2 } \varphi ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \big ] - s \int _ { \mathbb { R } } \delta _ { \lambda _ { 2 } } ^ { 2 } \varphi ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) F _ { \mu } ^ { 2 } ( d \lambda _ { 2 } ) \bigg \vert } \\ & { : = I + I I . } \end{array}
U \sim 5 \; \mu \textrm { m } / \textrm { s e c } .
\mathrm { [ O _ { 2 } ( X ) ] }
\partial K
| | h _ { R } - h _ { p } | | _ { 2 }
1 . 3 7 8 9 \cdot 1 0 ^ { - 1 }
3 2 \times 3 2 \times 5
\vartheta
A = \left[ \begin{array} { l l l } { 5 . 5 9 7 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 5 . 5 6 8 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 7 . 8 9 2 } \end{array} \right] , ~ ~ a = \left[ \begin{array} { l l l } { A _ { 1 } / 2 } & { - A _ { 3 } / 2 } & { 0 } \\ { A _ { 1 } / 2 } & { A _ { 2 } / 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { A _ { 3 } / 2 } \end{array} \right] , ~ ~ P = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 } \end{array} \right]
5 5 \%
p _ { i }

V ( d )
\rho _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ } } ( x , 0 , t )
\begin{array} { r } { \frac { d \tilde { \rho } } { d t } = \frac { i } { \hbar } [ \tilde { \rho } , \hat { H } _ { T } ( t ) ] - \Gamma _ { p } ( t ) ( \tilde { \rho } - \rho _ { \mathrm { i n } } ) - \gamma ( \tilde { \rho } - \rho _ { 0 } ) , } \end{array}
x = ( m , \ell , u _ { 0 } , v _ { 0 } )
\theta _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = \tan ^ { - 1 } \left( \dot { \eta } / \dot { \xi } \right) \in [ - \pi / 2 , \pi / 2 ] .
\partial \Omega
\operatorname* { m a x } ( n _ { \mathrm { ~ R ~ R ~ } } , n _ { \mathrm { ~ G ~ Q ~ } } , n _ { \mathrm { ~ C ~ S ~ } } )
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 0 } ^ { + } - \gamma _ { 0 } ^ { - } = \frac { ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) ( 1 - v ) } { ( v - 2 ) ^ { 3 } } \left[ 2 ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) ^ { 2 } ( v - 1 ) ^ { 2 } + \right. } & { } \\ { \left. 6 c _ { 0 } v ( c _ { 0 } v + v - 2 ) - 3 ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) ( v - 1 ) ( 2 c _ { 0 } v + v - 2 ) \right] + } & { } \\ { \frac { ( v c _ { 0 } ) ^ { 3 } } { ( v - 2 ) ^ { 3 } } \left[ 2 c _ { 0 } v + 3 ( v - 2 ) \right] - c _ { 0 } = 0 } \end{array}
\omega - k
- 0 . 4 5
\Vec { F } _ { \mathrm { ~ e ~ } }
\ell _ { i k }

y = r
\sim
S _ { 1 2 } \left( E _ { 3 } \right) = \frac { 1 } { 1 + \delta _ { 1 2 } } \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } v _ { r } \mathcal { K } _ { 1 2 } d \phi _ { 2 } \right] v _ { \perp 1 } v _ { \perp 2 } f _ { 1 } f _ { 2 } d v _ { \parallel 1 } d v _ { \parallel 2 } d v _ { \perp 1 } d v _ { \perp 2 } ,
x \in \{ \mathrm { ~ t ~ } , \mathrm { ~ m ~ } \}
\kappa / H
\lambda _ { \mathrm { e f f } } = 3 7 6 \ensuremath { \, \mathrm { ~ n ~ m ~ } }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { 2 } } F _ { \mathrm { I R t o p } } ^ { \uparrow } \left( { \frac { 3 } { 2 } } \tau _ { \mathrm { t p } } + 1 \right) } & { = \sigma T _ { \mathrm { t p } } ^ { 4 } } \\ { \tau _ { \mathrm { t p } } } & { = \kappa _ { v } p ^ { * } ( T _ { \mathrm { t p } } ) { \frac { 1 } { g } } { \frac { m _ { v } } { \bar { m } } } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \tilde { F } ( t - t ^ { \prime } ) } & { \equiv } & { \mathbb { E } [ { \bf { V } } ( t ) \cdot { \bf { V } } ( t ^ { \prime } ) ] - ( \mathbb { E } [ { \bf { V } } ] ) ^ { 2 } \ , \ { \mathrm { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } } \\ { \tilde { G } ( t - t ^ { \prime } ) } & { \equiv } & { { \mathrm { T r } } \left\{ \mathbb { E } [ { \bf { M } ^ { T } } ( t ) { \bf { M } } ( t ^ { \prime } ) ] - \mathbb { E } [ { \bf { M } } ] { \bf { ^ T } } \mathbb { E } [ { \bf { M } } ] \right\} \ , \ } \end{array}
\begin{array} { r } { \varepsilon _ { b } ( E ) = \varepsilon _ { b } ^ { \infty } - \frac { f _ { X } } { E ^ { 2 } - E _ { X } ^ { 2 } + i \Gamma E } , } \end{array}
\Psi ( t ) = \left\{ \begin{array} { c l } { - 1 + \Psi _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ t ~ o ~ p ~ h ~ o ~ b ~ i ~ n ~ g ~ } } , } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ r ~ o ~ - ~ d ~ e ~ w ~ e ~ t ~ t ~ i ~ n ~ g ~ } , } \\ { 1 + \Psi _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ t ~ o ~ p ~ h ~ o ~ b ~ i ~ n ~ g ~ } } , } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ r ~ o ~ - ~ r ~ e ~ w ~ e ~ t ~ t ~ i ~ n ~ g ~ } , } \end{array} \right.
\textbf { C } _ { h } = n \textbf { a } _ { 1 } + m \textbf { a } _ { 2 }
a
\begin{array} { r l } { \Phi _ { R F } } & { = 2 k _ { 0 } n _ { 1 } \left( h + \mathbf { m } _ { r } \cdot \mathbf { r } + \Delta H \right) , } \\ { \Phi _ { R B _ { j } } } & { = 2 k _ { 0 } [ ( n _ { 1 } - j n _ { 2 } ) h + ( n _ { 1 } \mathbf { m } _ { r } - j n _ { 2 } \mathbf { m } _ { b } ) \cdot \mathbf { r } + n _ { 1 } \Delta H ] , } \\ { \Phi _ { F B _ { j } } } & { = 2 k _ { 0 } n _ { 2 } [ j h + j \mathbf { m } _ { b } \cdot \mathbf { r } ] , } \\ { \Phi _ { B _ { \ell } B _ { j } } } & { = 2 k _ { 0 } n _ { 2 } [ ( \ell - j ) h + ( \ell - j ) \mathbf { m } _ { b } \cdot \mathbf { r } ] , } \end{array}
\tau _ { \mathrm { e x t } } = 2 L _ { \mathrm { e x t } } / c
\mathbf { T }
[ L ( 0 ) , Y _ { Q ( z ) } ^ { \prime } ( v , x ) ] = \left( x \frac { d } { d x } + h \right) Y _ { Q ( z ) } ^ { \prime } ( v , x ) ,
Z _ { S 1 } = Z _ { S 2 } = 6
l
{ \eta } _ { 1 , n } = \frac { 1 } { 2 \mathrm { L } } \exp \{ - \frac { i } { 2 } e _ { 1 } e _ { 2 } I _ { 1 } ( x _ { - } , x _ { + } ) - \frac { i } { 2 } ( E _ { 1 , n } + \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 1 } + e _ { 2 } ) b ) x _ { + }
J _ { 2 } ( z ) = \frac { \Omega } { 2 } d \sqrt { \pi } \exp { \bigg ( \frac { d ^ { 2 } } { 4 } + z _ { d } \bigg ) } \mathrm { E r f } \, { \bigg ( - \frac { d } { 2 } + \frac { z - z _ { d } } { d } \bigg ) }
( \mathscr { E } _ { 0 } , 0 ) \to ( \mathscr { E } , - \mathscr { P } )
\sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \left| \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { 1 } } \cdots \sum _ { k _ { n } = 0 } ^ { k _ { n - 1 } } a _ { 1 , k _ { n } } a _ { 2 , k _ { n - 1 } - k _ { n } } \cdots a _ { n , k _ { 1 } - k _ { 2 } } \right|
\tau \rightarrow 0

Q _ { p } ( h ) = \sum _ { k = 1 } ^ { h } P _ { p } ( k )
( m - 1 )
\mathrm { ~ K ~ n ~ } = \lambda _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ P ~ } } / L _ { \mathrm { ~ c ~ } }
\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
\dot { \cal E } _ { \tiny R } = - \tilde { \chi } \tilde { v } ^ { 2 } - 3 \tilde { j } _ { i } \rho _ { i } + \frac { N } { 4 \pi ^ { 2 } } s _ { m } ^ { 3 } ( 2 n _ { s _ { m } } + 1 ) \omega _ { s _ { m } } - \frac { N s _ { m } ^ { 4 } } { 4 \pi ^ { 2 } } .
\Bar { T } = . 2 \Bar { T } _ { c } ^ { a } , \Bar { T } _ { 0 } , . 7 5 \Bar { T } _ { c } ^ { a } , \Bar { T } _ { c } ^ { a } , 1 . 5 \Bar { T } _ { c } ^ { a } , . 5 \Bar { T } _ { c } ^ { b } , \Bar { T } _ { c } ^ { b } , 1 . 4 \Bar { T } _ { c } ^ { b }
d = 0 . 1
^ 1
( \Omega _ { 1 } , \Omega _ { 2 } , \Delta _ { 1 } , \Delta _ { 2 } ) = ( 5 , - 1 0 , 3 0 , - 7 0 ) \gamma ~ 2 \pi
- 1 1 / 3
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } = } & { \left\{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] + \frac { \sin ^ { 2 } | \mathbf { r } | } { | \mathbf { r } | ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { - r _ { 3 } } & { r _ { 2 } } \\ { r _ { 3 } } & { 0 } & { - r _ { 1 } } \\ { - r _ { 2 } } & { r _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right] \right. } \\ & { \left. - \frac { | \mathbf { r } | - \sin | \mathbf { r } | \cos | \mathbf { r } | } { | \mathbf { r } | ^ { 3 } } \left[ \begin{array} { c c c } { r _ { 2 } ^ { 2 } + r _ { 3 } ^ { 2 } } & { - r _ { 1 } r _ { 2 } } & { - r _ { 1 } r _ { 3 } } \\ { - r _ { 1 } r _ { 2 } } & { r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 3 } ^ { 2 } } & { - r _ { 2 } r _ { 3 } } \\ { - r _ { 1 } r _ { 3 } } & { - r _ { 2 } r _ { 3 } } & { r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right] \right\} } \end{array}

\Gamma _ { i }
k _ { B }
U
t _ { w }
^ { - 2 }
\complement
\begin{array} { r l } { | \tilde { \Phi } \rangle } & { { } = \Bigr [ ( | 0 2 0 \rangle + | 2 0 0 \rangle ) / \sqrt { 2 } + \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } \Delta _ { 0 } } ( 1 + \Delta _ { 2 } / \Delta _ { 0 } ) ( | 0 2 0 \rangle - | 2 0 0 \rangle ) + \frac { i \lambda C ^ { D / L } K ^ { 3 / 2 } } { 2 \hbar \omega _ { 0 } \Delta _ { 0 } } ( 1 + \Delta _ { 2 } / \Delta _ { 0 } ) } \\ { | \tilde { \Phi } ^ { \prime } \rangle } & { { } = \Bigr [ ( | 0 2 0 \rangle + | 2 0 0 \rangle ) / \sqrt { 2 } + \frac { - \lambda } { \sqrt { 2 } \Delta _ { 0 } } ( 1 + \Delta _ { 2 } / \Delta _ { 0 } ) ( | 0 2 0 \rangle - | 2 0 0 \rangle ) + \frac { - i \lambda C ^ { D / L } K ^ { 3 / 2 } } { 2 \hbar \omega _ { 0 } \Delta _ { 0 } } ( 1 + \Delta _ { 2 } / \Delta _ { 0 } ) } \\ { | \tilde { \Psi } \rangle } & { { } = \cos { \theta / 2 } | \tilde { \Phi } ^ { \prime } \rangle + \sin { \theta / 2 } | \tilde { \Phi } \rangle , \qquad K = \hbar / ( 2 m _ { e } \omega _ { 0 } ) . } \end{array}

A _ { \ell }
P ( t + 1 ) = \left( 1 - \frac { \alpha + \beta } { t + N _ { 0 } } \right) P ( t ) + \frac { \beta } { t + N _ { 0 } } .
U _ { \mathrm { ~ t ~ u ~ b ~ e ~ } }

e ^ { - 2 U } = { \frac { A } { 4 \pi | \vec { x } | ^ { 2 } } } = { \frac { M _ { B R } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \ ,
\begin{array} { c c l } { \widehat { \nabla _ { \psi } \operatorname { E L B O } ( \phi , \psi | y ) } } & { = } & { - \frac { 1 } { n _ { \epsilon } n _ { \eta } n _ { t } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \epsilon } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \eta } } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { t } } \nabla _ { \psi } h _ { \beta } ( y , g _ { \phi } ( \epsilon _ { i } ) , g _ { \psi } ( \eta _ { j } ) , t _ { k } ) + \nabla _ { \psi } \mathbb { H } [ q _ { \psi } ] } \\ & & { + \frac { 1 } { n _ { \eta } n _ { t } n _ { \tilde { w } } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \eta } } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { t } } \sum _ { s = 1 } ^ { n _ { \tilde { w } } } \nabla _ { \psi } h _ { \beta } ( \tilde { w } _ { j s } , t _ { k } | g _ { \psi } ( \eta _ { j } ) ) . } \end{array}
{ \frac { R _ { o } } { R _ { E } } } = { 1 + e \cos ( \theta - \varpi ) }
( \sin ( x ) ^ { 2 } + 3 \cos ( x ) ^ { 2 } ) ^ { 4 }
( \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } ) \tau / 2
6 . 8 1
g _ { s }
\lambda _ { 0 } ( M _ { \Gamma } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 4 } d ( X ) ^ { 2 } } & { \mathrm { i f } \quad \delta ( \Gamma ) \in \left[ 0 , \frac { 1 } { 2 } d ( X ) \right] , } \\ { \delta ( \Gamma ) ( d ( X ) - \delta ( \Gamma ) ) } & { \mathrm { i f } \quad \delta ( \Gamma ) \in \left[ \frac { 1 } { 2 } d ( X ) , d ( X ) \right] . } \end{array} \right.
0 . 1 0
A _ { i } = { \frac { 1 } { \sqrt { \rho } e ^ { \frac { E _ { i } } { 2 } } } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - B _ { i } } } & { { \rho e ^ { E _ { i } } } } \end{array} \right)

2 N
t = 1 5
\psi ^ { ' } = \beta a \sin \theta = \alpha _ { r } \sin \theta

U _ { 1 4 } U _ { 4 3 } U _ { 3 2 } U _ { 2 1 }
\Omega ^ { \kappa } = i ( - 1 ) ^ { p ( A ) ( p ( B ) + \kappa + 1 ) } g _ { A { \bar { B } } } ^ { \kappa } d z ^ { A } \wedge d { \bar { z } } ^ { B } ,
( s , t )
\begin{array} { r } { \delta f _ { 2 } \propto A _ { 1 } A _ { 2 } \sin k _ { 1 } ( x - v _ { x } t ) \cos k _ { 2 } ( x - v _ { x } ( t - \tau ) ) } \\ { = \frac { 1 } { 2 } A _ { 1 } A _ { 2 } \sin ( ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) x - ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) v _ { x } t + k _ { 2 } v _ { x } \tau ) } \\ { + \frac { 1 } { 2 } A _ { 1 } A _ { 2 } \sin ( ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) x - ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) v _ { x } t - k _ { 2 } v _ { x } \tau ) . } \end{array}
\eta _ { j } = \eta _ { \mathrm { m i n } } + \left( \frac { j } { N _ { \eta } } \right) ^ { q } \left( \eta _ { \mathrm { m a x } } - \eta _ { \mathrm { m i n } } \right) ,
\phi ( \tilde { \tau } ) = \frac { 1 } { 2 i } \left\{ \frac { \pi \tilde { \tau } } { \omega _ { 2 } } \; \frac { \theta _ { 1 } ^ { \prime } } { \theta _ { 1 } } ( \frac { \pi a } { 2 \omega _ { 2 } } ) + \log \mid \frac { \theta _ { 1 } ( \frac { \pi ( \tilde { \tau } - a ) } { 2 \omega _ { 2 } } ) } { \theta _ { 1 } ( \frac { \pi ( \tilde { \tau } + a ) } { 2 \omega _ { 2 } } ) } \mid \right\} ,
{ \vec { r } _ { 1 } \to \vec { r } _ { 2 } }
L _ { 2 }
C > 2
j
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } + \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { { } = 0 } \\ { \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \partial _ { t } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \partial _ { x } \ensuremath { p ^ { ( 2 ) } } + \ensuremath { \rho u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { { } = \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } & { { } = \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } \end{array}
\frac { \delta U [ \phi ^ { * } ] } { \delta \eta } = 0
\Gamma \approx 3 . 5
0 . 1 1 4 \pm 0 . 0 0 2
\begin{array} { r } { \epsilon \sqrt { \frac { \hbar \omega } { 2 \epsilon V } } \frac { - i } { \omega } \sqrt { \frac { \hbar \omega } { 2 \epsilon V } } V = - i \frac { \hbar } { 2 } . } \end{array}
\mu { \frac { d \alpha _ { 2 } ^ { ( i ) } } { d \mu } } \, = \, { \frac { b _ { 2 } ^ { ( i ) } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \alpha _ { 1 } ^ { 2 }
8 \%
p
L
\left\{ r _ { k } \right\} = \left\{ \begin{array} { l l } { \{ \underbrace { \left. 3 , 3 , 3 , 4 , \ldots , \frac { K + 2 } { 2 } \right\} , } _ { 0 , \ldots , K - 3 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \bmod ( K , 2 ) = 0 , } \\ { \{ \underbrace { 3 , 3 , 3 , 4 , \ldots , \frac { K + 1 } { 2 } } _ { 0 , \ldots , K - 3 } \} , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \bmod ( K , 2 ) = 1 . } \end{array} \right.
\times
p = ( \gamma - 1 ) ( E - \frac { 1 } { 2 } \rho ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) )
\gamma _ { \rho \sigma \mu } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 2 } ) = k _ { 2 } ^ { \nu } \gamma _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { ( 1 ) } = g _ { \rho \sigma } k _ { 2 \mu } - g _ { \sigma \mu } k _ { 2 \rho }
\Phi _ { 0 0 } , \Phi _ { 1 1 } , \Phi _ { 2 2 } , \Lambda

\frac { \partial } { \partial x } \left( \varphi _ { f } \Lambda \right) = - \frac { \partial } { \partial x } \left( \varphi _ { f } \Sigma \right) .
H _ { n } ( R ( Z , \varepsilon ^ { \prime } ) )
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l l } { a _ { 2 } } & { b _ { 2 } } \\ { c _ { 2 } } & { d _ { 2 } } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { c c } { \frac { Y _ { 2 } - Y _ { 1 } } { Y _ { 2 } - Y _ { 1 } * } } & { \phi _ { 1 } } \\ { \phi _ { 1 } ^ { * } \frac { Y _ { 2 } - Y _ { 1 } } { Y _ { 2 } - Y _ { 1 } ^ { * } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\theta _ { i j } \xrightarrow [ ] { } \theta _ { i j } ^ { * } = \pi \left( \frac { | \theta _ { i j } | } { \pi } \right) ^ { \nu }

\theta _ { w }
\partial _ { x } P _ { k } ( x , t )

\mathcal { T } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ } }
\varepsilon _ { m } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f } } \ m \equiv 1 { \pmod { 4 } } , } \\ { i } & { { \mathrm { i f } } \ m \equiv 3 { \pmod { 4 } } } \end{array} \right. }
e _ { i }
\psi
\frac { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } { 3 ( x - 1 ) } > 0
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { c } { \rho _ { 0 } D \vec { v } / D z } \\ { \rho _ { 0 } D \vec { \Omega } / D z } \end{array} \right) } & { { } + \left( \begin{array} { c } { \nabla _ { X } \cdot \left[ \rho _ { 0 } R + \rho _ { 0 } \vec { \Omega } \otimes \vec { \Omega } \right] } \\ { \left( \rho _ { 0 } \vec { \Omega } \cdot \nabla _ { X } \right) \vec { v } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \rho _ { 0 } \nabla _ { X } g ( \vec { x } , z ) } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
l = \pi / W
T _ { r } = T _ { i } + \alpha ( T _ { s } - T _ { i } )
2 n

[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }

f ( z ) = { \frac { z - 4 } { e ^ { z } - 1 } }
o = 1
\frac { 1 } { { \lambda _ { \mathrm { { g } } } ^ { E } } } = \frac { 1 } { { { \lambda _ { g } } } } + \frac { { \left| { \boldsymbol { \epsilon } } \right| } } { { { E _ { g - 1 / 2 } } } } ,
\arg \operatorname* { m a x } _ { \mu _ { D } } \operatorname* { m i n } _ { \mu _ { G } } L ( \mu _ { G } , \mu _ { D } ) = \arg \operatorname* { m a x } _ { \mu _ { D } } \mathbb { E } _ { x \sim \mu _ { \mathrm { r e f } } , y \sim \mu _ { D } ( x ) } [ \ln y ] + \operatorname* { i n f } _ { x } \mathbb { E } _ { y \sim \mu _ { D } ( x ) } [ \ln ( 1 - y ) ] .
\left\{ \begin{array} { l l } & { \mathrm { X } \xrightarrow { \mathrm { r } } \emptyset \, , } \\ & { \mathrm { X } \xrightarrow { \mathrm { a } } Y \, , } \\ & { \mathrm { X } + \mathrm { X } \xrightarrow { \mathrm { b } } \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { Y } } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } \quad p \in [ 0 , 1 ] \, , } \\ { \emptyset } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } \quad 1 - p \in [ 0 , 1 ] \, , } \end{array} \right. \, , } \\ & { \emptyset \xrightarrow { \dot { \mathrm { d } } } \left\{ \begin{array} { l l } { \xi ^ { \mathrm { X } } \, \mathrm { X } \, , } \\ { \xi ^ { \mathrm { Y } } \, \mathrm { Y } \, , } \end{array} \right. \, . } \end{array} \right.
\left. g ^ { ( 2 ) } ( b , Q ) \right| _ { S I D I S } = \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( \left. g ^ { ( 2 ) } ( b , Q ) \right| _ { D Y } + \left. g ^ { ( 2 ) } ( b , Q ) \right| _ { e ^ { + } e ^ { - } } \Bigr ) .
m _ { \gamma } = 1 0 ^ { - 1 4 } \, \mathrm { e V / c ^ { 2 } }
2 . 7 3 5
k

\tilde { W } _ { \infty } = W _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } - E _ { x } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } }
x
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i } } & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \left\{ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } \right] \right\} \right. } \\ & { \qquad \left. \times e ^ { \sum _ { k \in \partial i } x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p \left( O _ { i } ^ { t } \mid x _ { i } ^ { t } \right) \right] p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) . } \end{array}
\sigma
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { S } ^ { 2 } \right) , \quad \lambda _ { 2 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { R } ^ { 2 } \right) , \quad \lambda _ { 3 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { S } ^ { 3 } \right) , \quad \lambda _ { 4 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { R } ^ { 2 } \boldsymbol { S } \right) , } \\ { \lambda _ { 5 } } & { = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { R } ^ { 2 } \boldsymbol { S } ^ { 2 } \right) , \quad \lambda _ { 6 } = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { S } \widehat { \nabla k } , \quad \lambda _ { 7 } = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { S } ^ { 2 } \widehat { \nabla k } , \quad \lambda _ { 8 } = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { R } ^ { 2 } \widehat { \nabla k } , } \\ { \lambda _ { 9 } } & { = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { S } \boldsymbol { R } \widehat { \nabla k } , \quad \lambda _ { 1 0 } = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { S } ^ { 2 } \boldsymbol { R } \widehat { \nabla k } , \quad \lambda _ { 1 1 } = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { R } \boldsymbol { S } \boldsymbol { R } ^ { 2 } \widehat { \nabla k } , \quad \lambda _ { 1 2 } = \widehat { \nabla k } \cdot \widehat { \nabla k } . } \end{array}
0 . 2 \%
\theta _ { P }
p _ { z }
\langle N ( p _ { 2 } ) | \bar { q } ( - z _ { - } ) q ( z _ { - } ) | N ( p _ { 1 } ) \rangle = \int d x \, \mathrm { e } ^ { - i x z _ { - } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) _ { + } } F ( x , \eta ) \, .
x _ { 2 } = 1 . 8 9 4 7 , y _ { 2 } = h ( x _ { 2 } )
a _ { 0 }

\xi _ { 2 }
\begin{array} { r l } { i ( 0 ) } & { = \varepsilon , } \\ { \theta ^ { G } ( 0 ) = \theta _ { n } ^ { X } ( 0 ) } & { = 1 - \varepsilon , } \\ { n _ { ( n , 0 , 0 ) } ^ { X } } & { = \frac { 1 } { n } \hat { \pi } _ { n } ^ { X } ( 1 - \varepsilon ) ^ { n } , } \\ { n _ { ( n - I , I , 0 ) } ^ { X } } & { = \hat { \pi } _ { n } ^ { X } ( 1 - \varepsilon ) ^ { n - I } \varepsilon ^ { I } . } \end{array}
x _ { i }
{ \mathcal H } _ { T ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left\langle \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \right\rangle \cong \mathbb { Z } _ { 2 } , } & { x _ { 1 } = 0 , x _ { 2 } \neq 0 ; } \\ { \left\langle \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \right\rangle \cong \mathbb { Z } _ { 2 } , } & { x _ { 1 } = x _ { 2 } \neq 0 ; } \\ { \left\langle \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \right\rangle \cong \mathbb { Z } _ { 2 } \times \mathbb { Z } _ { 2 } , } & { x _ { 1 } = x _ { 2 } = 0 ; } \end{array} \right.

\Delta t
\begin{array} { r l } & { 2 \left| \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u \cdot \nabla p \ d S \right| } \\ & { \qquad \leq C \left( \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \| u \| _ { H ^ { 2 } } + \| \dot { \alpha } + \dot { \kappa } \| _ { \infty } \| u \| _ { H ^ { 1 } } \right) } \\ & { \qquad \qquad \cdot \left[ R a \| T \| _ { 2 } + \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \| u \| _ { H ^ { 2 } } + \left( \frac { 1 + \| \kappa \| _ { \infty } } { 1 + \| \kappa \| _ { \infty } } { { P r } } \| u \| _ { W ^ { 1 , r } } + \| \dot { \alpha } + \dot { \kappa } \| _ { \infty } \right) \| u \| _ { H ^ { 1 } } \right] } \\ & { \qquad \leq \left( \epsilon + C \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 } \right) \| u \| _ { H ^ { 2 } } ^ { 2 } + C _ { \epsilon } \| \alpha + \kappa \| _ { W ^ { 1 , \infty } } ^ { 2 } { \mathrm { R a } } ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad + C \left( \left( \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \| u \| _ { W ^ { 1 , r } } \right) ^ { 2 } + \| \alpha + \kappa \| _ { W ^ { 1 , \infty } } ^ { 2 } + 1 \right) \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } } \end{array}
8
s
L = 1 0
c
w _ { n }
\begin{array} { r l } { \phi _ { d } } & { { } = \frac { 2 \pi d } { \varphi } , } \\ { \theta _ { d } } & { { } = \operatorname { a r c c o s } \left( 1 - \frac { 2 ( d + \varepsilon ) } { D - 1 + 2 \varepsilon } \right) , } \end{array}
I ( t )
\Gamma = ( I \otimes \pi _ { \Lambda } ) R ^ { T } R \; .
\sqrt { K L }
z _ { 0 }
\Delta t - 1
\begin{array} { l c l } { { \delta _ { \Phi } S } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left\{ \left( R + 4 \, { \left( \nabla \Phi \right) } ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } \right) \delta e ^ { - 2 \Phi } + e ^ { - 2 \Phi } 4 \, \delta { \left( \nabla \Phi \right) } ^ { 2 } \right\} } } \\ { { } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left\{ - 2 e ^ { - 2 \Phi } \left( R + 4 { \left( \nabla \Phi \right) } ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } \right) - 8 \nabla . \left( e ^ { - 2 \Phi } \nabla \Phi \right) \right\} \delta \Phi } } \\ { { } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \Phi } \left\{ - 2 \left( R + 4 { \left( \nabla \Phi \right) } ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } \right) \right. } } \\ { { } } & { { - } } & { { 8 \left. \left( \nabla ^ { 2 } \Phi - 2 { \left( \nabla \Phi \right) } ^ { 2 } \right) \right\} \delta \Phi = 0 \; , } } \end{array}
I \cup C
r
\widetilde { \mu } _ { s }
x , y
T _ { e }
1 - \mu
U
1 . 0 3 \! \times \! 1 0 ^ { 3 }
L
2 . 5 \times 1 0 ^ { - 8 }
\hbar \omega ( n + 1 / 2 )
{ \cal M } ^ { \Delta } = - \frac { \omega \omega _ { \pi } } { E _ { \Delta } } \left[ \langle N _ { f } | h _ { \pi } ^ { c } | \Delta \rangle \langle \Delta | h ^ { m } | N _ { i } \rangle + \langle N _ { f } | h ^ { m } | \Delta \rangle \langle \Delta | h _ { \pi } ^ { c } | N _ { i } \rangle \right] ,
D
\cal { E } _ { \mathrm { g u e s s } } ( \left\vert \mathbf { k } , \mathbf { l } \right\rangle \left\langle \mathbf { k } , \mathbf { l } \right\vert ) = \vert \hat { \mathbf { l } } , \mathbf { l } \rangle \langle \hat { \mathbf { l } } , \mathbf { l } \vert ,
v ^ { \prime } = 0 , \, j ^ { \prime } = 0 - 1 4
N ^ { t o t } = \sum _ { l } N ^ { l }
k - k _ { 0 } = k _ { \mathrm { c } } = - q A _ { \mathrm { S } 0 } / 2 = - \pi / 4
t = \tau
\sum _ { s = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } \{ d , k \} } \sum _ { i = 1 } ^ { d _ { 1 } } \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { k } \sum _ { i ^ { \prime \prime } = k + 1 } ^ { n } \left| F ( t _ { E } ) ( { \underline { { u _ { i } } } } _ { | s } \cdot \nabla _ { t } ^ { s } ) d _ { x } \pi | _ { ( x , \gamma _ { t } ( x ) ) } ( { \underline { { \omega _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } } _ { | k - s } , { \underline { { \omega _ { i ^ { \prime \prime } } ^ { \prime } } } } _ { | s } ) \right| ^ { 2 } \lesssim 1

\mathrm { P e } = { \frac { L u } { \alpha } }
\sum _ { n = 1 } ^ { N } { \binom { n + 5 } { n } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \binom { n + 5 } { 5 } } \propto \mathcal { O } ( N ^ { 6 } ) .
x _ { i } ^ { l } , \vec { \mu } _ { i } ^ { l } = \psi _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ n ~ g ~ } } \left( x _ { i } ^ { l - 1 } , \vec { \mu } _ { i } ^ { l - 1 } , \sum _ { j \in N ( i ) } M _ { i j } ^ { l - 1 } , \sum _ { j \in N ( i ) } \vec { M } _ { i j } ^ { l - 1 } \right) .
\left( \mathcal { K } ( \phi ) v _ { t } \right) ( x ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( R _ { \phi } \cdot \left( \mathcal { F } v _ { t } \right) \right) ( x ) , \quad \forall x \in D .
^ { 2 5 }
w \geq 3 . 2 0 \cdot 1 0 ^ { 3 } \gg w _ { + }
1
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { \mathrm { s } } ^ { ' \mathrm { f f } } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) } & { { } = \sum _ { \lambda ^ { \prime } \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } \int _ { 0 ^ { + } } ^ { + \infty } \mathrm { d } \omega ^ { \prime } \mathcal { B ^ { \prime } } _ { \lambda ^ { \prime } \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( \omega ^ { \prime } ) ( - \mathrm { i } ) ^ { \ell ^ { \prime } } } \end{array}
\sim 2 \times 1 0 ^ { - 3 } \; \omega _ { p } ^ { - 1 }
\langle \Omega | T \{ \phi ( x ) \phi ( y ) \} | \Omega \rangle = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty ( 1 - i \epsilon ) } { \frac { \int { \mathcal { D } } \phi \, \phi ( x ) \phi ( y ) \exp \left[ i \int _ { - T } ^ { T } d ^ { 4 } z \, { \mathcal { L } } \right] } { \int { \mathcal { D } } \phi \, \exp \left[ i \int _ { - T } ^ { T } d ^ { 4 } z \, { \mathcal { L } } \right] } } ,
q _ { 0 }
V _ { 3 b } ( r ) = V _ { 3 } \, e ^ { - ( \rho _ { 3 } / r _ { 3 } ) ^ { 2 } } \, ,
A _ { p }
3 1
| | \mathbf { x } | | = { \frac { 1 } { \sqrt { I _ { \mathbf { n } } } } } .
\begin{array} { r } { R j _ { x , y } ( t ) + \frac { 1 } { C } \int j _ { x , y } ( t ) d t + L \frac { d j _ { x , y } ( t ) } { d t } = V _ { 0 x , y } ( t ) , } \end{array}
\mathcal D ( s _ { t + 1 } , a _ { t } , s _ { t } ) = \mathbb P ( s _ { t + 1 } \vert a _ { t } , s _ { t } )
\begin{array} { r } { 2 = 2 c ^ { 3 } + \frac { 3 h ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \varepsilon } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \varepsilon ^ { 3 } , h ^ { 2 } \right) } . } \end{array}
8 . 8 7 \times 1 0 ^ { - 1 }
g
\beta
\pi = \operatorname { a r c c o s } { \frac { 4 } { 5 } } + \operatorname { a r c c o s } { \frac { 5 } { 1 3 } } + \operatorname { a r c c o s } { \frac { 1 6 } { 6 5 } } = \arcsin { \frac { 3 } { 5 } } + \arcsin { \frac { 1 2 } { 1 3 } } + \arcsin { \frac { 6 3 } { 6 5 } } .
D _ { i \alpha } \lambda ^ { j \beta } ( z ) = \delta _ { i } ^ { ~ j } ( \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \lambda } ( z ) \delta _ { \alpha } ^ { ~ \beta } - \tilde { \hat { \omega } } _ { \alpha } { } ^ { \beta } ( z ) ) - \hat { T } _ { i } ^ { ~ j } ( z ) \delta _ { \alpha } ^ { ~ \beta }
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { M C } } & { = } & { 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d \lambda \frac { ( 2 \pi { c } ) ^ { 4 } } { \lambda ^ { 5 } } P _ { D } ( \lambda ) ^ { 2 } } \\ & { } & { \textbf { I m } \left\{ \mathbf { K } ^ { * } ( \lambda ) ^ { - 1 } \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } * } ( \lambda ) \mathbf { v } _ { D } \cdot \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } } ( \lambda ) \mathbf { K } ( \lambda ) ^ { - 1 } \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } } ( \lambda ) \mathbf { v } _ { D } + \mathbf { K } ^ { * } ( \lambda ) ^ { - 1 } \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } * } ( \lambda ) \mathbf { v } _ { D } \cdot \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } } ( \lambda ) \mathbf { v } _ { D } \right\} , } \end{array}
\Omega _ { \mathrm { e f f } } = \sqrt { N _ { b } } \Omega _ { g s } \Omega _ { s r } / { 2 \Delta }
\frac { \partial j _ { y } } { \partial t } = \frac { B _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } \left( \frac { \partial \omega _ { y } } { \partial x } + \frac { \partial } { \partial z } \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \frac { d \rho } { d z } \frac { \partial \psi } { \partial x } \right) + \eta \frac { \partial ^ { 2 } j _ { y } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \eta j _ { y } \; ,
0 . 0 2 0
{ \begin{array} { r l } { L _ { \mathrm { { E d d } } } } & { = { \frac { 4 \pi G M m _ { \mathrm { { p } } } c } { \sigma _ { \mathrm { { T } } } } } } \\ & { \cong 1 . 2 6 \times 1 0 ^ { 3 1 } \left( { \frac { M } { M _ { \bigodot } } } \right) \mathrm { { W } } = 1 . 2 6 \times 1 0 ^ { 3 8 } \left( { \frac { M } { M _ { \bigodot } } } \right) \mathrm { { e r g / s } } = 3 . 2 \times 1 0 ^ { 4 } \left( { \frac { M } { M _ { \bigodot } } } \right) L _ { \bigodot } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { { \tilde { D } } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l l l l l } { L } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { L } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { 0 } & { L } & { 0 } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { c c } { C _ { L } = \frac { L i f t } { \frac { 1 } { 2 } \rho U ^ { 2 } A } } & { ; C _ { T } = \frac { T h r u s t } { \frac { 1 } { 2 } \rho U ^ { 2 } A } } \end{array} } \end{array}
\mathscr { A } _ { n } h \bigg ( \frac { j } { n } , \frac { j ^ { \prime } } { n } \bigg ) = n \bigg [ h \bigg ( \frac { j } { n } , \frac { j ^ { \prime } - 1 } { n } \bigg ) + h \bigg ( \frac { j - 1 } { n } , \frac { j ^ { \prime } } { n } \bigg ) - h \bigg ( \frac { j } { n } , \frac { j ^ { \prime } + 1 } { n } \bigg ) - h \bigg ( \frac { j + 1 } { n } , \frac { j ^ { \prime } } { n } \bigg ) \bigg ] ,
H ^ { 2 } ( z ) = H _ { 0 } ^ { 2 } \left( \Omega _ { m } a ^ { - 3 } + \Omega _ { d e } a ^ { - 3 \left( 1 + w _ { 0 } + w _ { a } \right) } e ^ { 3 w _ { a } a } \right) .
R
0 . 2 0 \pm 0 . 0 3
Y
S _ { B H } ~ = ~ { \frac { \pi } { 1 6 G } } ~ | C | ^ { 2 } ~
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 p ~ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } ^ { o } }
\underline { { \boldsymbol X } } _ { t _ { \mathrm { ~ \tiny ~ c ~ y ~ c ~ } } }
\omega _ { d }
w _ { o u t }
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { 3 \mathbf { \hat { r } } ( \mathbf { \hat { r } } \cdot \mathbf { m } ) - \mathbf { m } } { | \mathbf { r } | ^ { 3 } } } .
\left[ \begin{array} { l l l } { - 0 . 1 1 8 6 9 4 } & { - 0 . 0 0 0 0 1 0 } & { 0 . 0 0 0 1 8 7 } \\ { - 0 . 0 5 0 8 0 7 } & { 0 . 7 3 3 3 6 9 } & { 0 . 6 6 2 3 8 2 } \\ { - 0 . 0 0 5 7 3 2 } & { - 0 . 6 7 1 4 2 3 } & { 0 . 7 4 0 8 4 2 } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { r ( i , j + 1 ) - r ( i , j ) } & { = { \frac { F _ { 2 j + 3 } } { F _ { 2 j + 1 } } } - { \frac { F _ { 2 j + 1 } } { F _ { 2 j - 1 } } } } \\ & { = { \frac { F _ { 2 j + 3 } F _ { 2 j - 1 } - F _ { 2 j + 1 } ^ { 2 } } { F _ { 2 j + 1 } F _ { 2 j - 1 } } } } \\ & { = { \frac { 1 } { { F _ { 2 j + 1 } F _ { 2 j - 1 } } } } > 0 . } \end{array}
j \neq k
m
\begin{array} { r l } { \langle x , y \rangle = } & { \langle x _ { 1 } v _ { 1 } + x _ { 2 } v _ { 2 } + x _ { 3 } v _ { 3 } , \ y _ { 1 } v _ { 1 } + y _ { 2 } v _ { 2 } + y _ { 3 } v _ { 3 } \rangle } \\ { = } & { \phantom { + } \langle x _ { 1 } v _ { 1 } , \ y _ { 1 } v _ { 1 } + y _ { 2 } v _ { 2 } + y _ { 3 } v _ { 3 } \rangle } \\ & { + \langle x _ { 2 } v _ { 2 } , \ y _ { 1 } v _ { 1 } + y _ { 2 } v _ { 2 } + y _ { 3 } v _ { 3 } \rangle } \\ & { + \langle x _ { 3 } v _ { 3 } , \ y _ { 1 } v _ { 1 } + y _ { 2 } v _ { 2 } + y _ { 3 } v _ { 3 } \rangle } \\ { = } & { \phantom { + } \langle x _ { 1 } v _ { 1 } , \ y _ { 1 } v _ { 1 } \rangle + \langle x _ { 1 } v _ { 1 } , \ y _ { 2 } v _ { 2 } \rangle + \langle x _ { 1 } v _ { 1 } , \ y _ { 3 } v _ { 3 } \rangle } \\ & { + \langle x _ { 2 } v _ { 2 } , \ y _ { 1 } v _ { 1 } \rangle + \langle x _ { 2 } v _ { 2 } , \ y _ { 2 } v _ { 2 } \rangle + \langle x _ { 2 } v _ { 2 } , \ y _ { 3 } v _ { 3 } \rangle } \\ & { + \langle x _ { 3 } v _ { 3 } , \ y _ { 1 } v _ { 1 } \rangle + \langle x _ { 3 } v _ { 3 } , \ y _ { 2 } v _ { 2 } \rangle + \langle x _ { 3 } v _ { 3 } , \ y _ { 3 } v _ { 3 } \rangle } \\ { = } & { \phantom { + } x _ { 1 } \overline { y } _ { 1 } \langle v _ { 1 } , v _ { 1 } \rangle + x _ { 1 } \overline { y } _ { 2 } \langle v _ { 1 } , v _ { 2 } \rangle + x _ { 1 } \overline { y } _ { 3 } \langle v _ { 1 } , v _ { 3 } \rangle } \\ & { + x _ { 2 } \overline { y } _ { 1 } \langle v _ { 2 } , v _ { 1 } \rangle + x _ { 2 } \overline { y } _ { 2 } \langle v _ { 2 } , v _ { 2 } \rangle + x _ { 2 } \overline { y } _ { 3 } \langle v _ { 2 } , v _ { 3 } \rangle } \\ & { + x _ { 3 } \overline { y } _ { 1 } \langle v _ { 3 } , v _ { 1 } \rangle + x _ { 3 } \overline { y } _ { 2 } \langle v _ { 3 } , v _ { 2 } \rangle + x _ { 3 } \overline { y } _ { 3 } \langle v _ { 3 } , v _ { 3 } \rangle } \\ { = } & { \phantom { + } x _ { 1 } \overline { y } _ { 1 } \cdot 1 + x _ { 1 } \overline { y } _ { 2 } \cdot 0 + x _ { 1 } \overline { y } _ { 3 } \cdot 0 } \\ & { + x _ { 2 } \overline { y } _ { 1 } \cdot 0 + x _ { 2 } \overline { y } _ { 2 } \cdot 1 + x _ { 2 } \overline { y } _ { 3 } \cdot 0 } \\ & { + x _ { 3 } \overline { y } _ { 1 } \cdot 0 + x _ { 3 } \overline { y } _ { 2 } \cdot 0 + x _ { 3 } \overline { y } _ { 3 } \cdot 1 } \\ { = } & { x _ { 1 } \overline { y } _ { 1 } + x _ { 2 } \overline { y } _ { 2 } + x _ { 3 } \overline { y } _ { 3 } . } \end{array}
y = y _ { 0 , j } + \delta y _ { j }
x _ { i }
A ( x , t )
\begin{array} { r l r } { \left\{ \hat { \lambda } _ { i } , \hat { \lambda } _ { j } \right\} \hat { \lambda } _ { k } } & { { } = } & { \frac { 4 } { 3 } \delta _ { i j } \hat { \lambda } _ { k } + 2 D _ { i j k ^ { \prime } } \hat { \lambda } _ { k ^ { \prime } } \hat { \lambda } _ { k } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { - \left( { \frac { d t } { d x } } \right) ^ { - 3 } { \frac { d ^ { 2 } t } { d x ^ { 2 } } } = \left( { \frac { d t } { d x } } \right) ^ { - n } f ( x ) } \\ & { - \left( { \frac { d t } { d x } } \right) ^ { n - 3 } { \frac { d ^ { 2 } t } { d x ^ { 2 } } } = f ( x ) } \\ & { { \frac { d } { d x } } \left( { \frac { 1 } { 2 - n } } \left( { \frac { d t } { d x } } \right) ^ { n - 2 } \right) = f ( x ) } \\ & { \left( { \frac { d t } { d x } } \right) ^ { n - 2 } = ( 2 - n ) \int f ( x ) d x + C _ { 1 } } \\ & { t + C _ { 2 } = \int \left( ( 2 - n ) \int f ( x ) d x + C _ { 1 } \right) ^ { \frac { 1 } { n - 2 } } d x } \end{array} }
\pm
\epsilon = 2 . 5
{ \begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { = \cos \Omega \cdot \cos \omega - \sin \Omega \cdot \cos i \cdot \sin \omega \ ; } \\ { x _ { 2 } } & { = \sin \Omega \cdot \cos \omega + \cos \Omega \cdot \cos i \cdot \sin \omega \ ; } \\ { x _ { 3 } } & { = \sin i \cdot \sin \omega ; } \\ { \, } \\ { y _ { 1 } } & { = - \cos \Omega \cdot \sin \omega - \sin \Omega \cdot \cos i \cdot \cos \omega \ ; } \\ { y _ { 2 } } & { = - \sin \Omega \cdot \sin \omega + \cos \Omega \cdot \cos i \cdot \cos \omega \ ; } \\ { y _ { 3 } } & { = \sin i \cdot \cos \omega \ ; } \\ { \, } \\ { z _ { 1 } } & { = \sin i \cdot \sin \Omega \ ; } \\ { z _ { 2 } } & { = - \sin i \cdot \cos \Omega \ ; } \\ { z _ { 3 } } & { = \cos i \ ; } \end{array} }
n _ { 1 }

\lambda / 4
1 / 2
\widehat { \nabla _ { \phi } \operatorname { E L B O } ( \phi , \psi | y ) } = - \frac { 1 } { n _ { \epsilon } n _ { \eta } n _ { t } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \epsilon } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \eta } } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { t } } \nabla _ { \phi } h _ { \beta } ( y , g _ { \phi } ( \epsilon _ { i } ) , g _ { \psi } ( \eta _ { j } ) , t _ { k } ) + \nabla _ { \phi } \mathbb { H } [ q _ { \phi } ] .

\omega
r _ { \tt o p s }
v _ { \beta \eta \varepsilon , 0 }
L ^ { 1 }
\mathbf { L } _ { \perp } ^ { \prime } = \gamma ( \mathbf { v } ) \left( \mathbf { L } _ { \perp } + \mathbf { v } \wedge \mathbf { N } \right)
\tilde { w } \equiv w / h _ { \mathrm { i } }
p _ { S | U } ( s _ { 0 } , t _ { 0 } \to s , t _ { 0 } + \Delta t ) | u _ { 0 } ) = p _ { S | U } ^ { \mathrm { s t } } + \sum _ { \nu } w _ { \nu } a ^ { ( \nu ) } = \delta _ { s , s _ { 0 } } .
( a , b , c , d , I , r , s , x _ { \mathrm { R } } ) = ( 1 , 3 , 1 , 5 , 3 . 2 5 , 0 . 0 0 1 , 4 , - 8 / 5 )
\begin{array} { r l } { X _ { 0 } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } \left( \left[ \begin{array} { l } { + 0 . 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \right) } \\ { X _ { 1 } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } \left( \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } \end{array} \right] \right) } \end{array}
k _ { 1 }

5 . 4 4
1 \times 2
q _ { k } \in \left( q _ { k } \right) _ { k = 1 } ^ { n }
\omega
W _ { s p } = A \rho _ { i i }
T _ { T } \approx 1 2
\theta
L
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { r } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { ( 1 - \beta + ( 3 2 / 3 ) ( \mathrm { R e } ) ^ { - 2 } ) } { ( ( 1 - \beta ) ^ { 2 } + ( 6 4 / 9 ) ( \mathrm { R e } ) ^ { - 2 } ) } , } \\ { \alpha _ { i } } & { = } & { \frac { 2 } { 3 } \frac { ( 1 - 3 \beta ) ( \mathrm { R e } ) ^ { - 1 } } { ( ( 1 - \beta ) ^ { 2 } + ( 6 4 / 9 ) ( \mathrm { R e } ) ^ { - 2 } ) } , } \end{array}
\tau _ { \mathrm { m a x } }
\mathcal { K } _ { \psi }
y = x
L = S + \bar { S } + 2 b _ { 0 } \log | H | ^ { 2 } , \qquad C = T + \bar { T } - | H | ^ { 2 } .
t \in S
\times
\begin{array} { r l } { \left\langle \mathbf { F } _ { s } \right\rangle } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \Re \left[ \tilde { \rho } _ { s } \mathbf { \tilde { E } } ^ { * } + \frac { 1 } { c } \mathbf { \tilde { j } } _ { s } \times \mathbf { \tilde { B } } ^ { * } \right] . } \end{array}
U \to \mathbb { R } ^ { n }
q = \sqrt { p ^ { 2 } + { p ^ { \prime } } ^ { 2 } - 2 p { p ^ { \prime } } \cos \theta }
\eta \! = \! 0
\Delta _ { D } ^ { + } \approx 2 . 7
\begin{array} { r l } { \int _ { M } \nabla _ { i } h _ { j k } \nabla _ { j } h _ { k i } d V _ { g } } & { = - \int _ { M } h _ { j k } \nabla _ { i } \nabla _ { j } h _ { k i } d V _ { g } } \\ & { = - \int _ { M } h _ { j k } ( \nabla _ { j } \nabla _ { i } h _ { k i } - \mathring { R } ( h ) _ { j k } + R _ { j l } h _ { l k } ) d V _ { g } } \\ & { = \int _ { M } | \mathrm { d i v } h | ^ { 2 } + \langle \mathring { R } h , h \rangle - R _ { j l } h _ { j k } h _ { l k } d V _ { g } } \end{array}
R e ^ { T _ { * } } \Phi _ { 0 }
T _ { 2 }
\bigl ( \widetilde { r } _ { 1 } ( \gamma _ { i } ^ { 1 } ) , \ \widetilde { r } _ { 1 } ( \gamma _ { i + 1 } ^ { 1 } ) , \ \widetilde { r } _ { 1 } ( \gamma _ { i } ^ { 2 } ) , \ \widetilde { r } _ { 1 } ( \gamma _ { i + 1 } ^ { 2 } ) , \ \cdots \widetilde { r } _ { 1 } ( \gamma _ { i } ^ { k - 1 } ) , \ \widetilde { r } _ { 1 } ( \gamma _ { i + 1 } ^ { k - 1 } ) , \ \widetilde { r } _ { 1 } ( \gamma _ { i } ^ { k } ) \bigr )
u _ { \theta } ( r , \theta , t ) = \sum _ { l = 0 } ^ { + \infty } u _ { \theta , l } ( r , t ) \bar { P } _ { l } ( \cos \theta ) ,
0 . 1
A _ { D } = \frac { \Gamma ( D \to f ) - \Gamma ( { \bar { D } } \to { \bar { f } } ) } { \Gamma ( D \to f ) + \Gamma ( { \bar { D } } \to { \bar { f } } ) } \propto \mathrm { I m } ( A B ^ { * } ) \sin ( \delta _ { B } - \delta _ { A } ) .
1 \times 1 \times 1
2 . 7
Q \approx 1 1
\delta = - \frac { 1 } { \alpha _ { c } } \frac { \Delta f } { f _ { 0 } }
u _ { \tau } = \sqrt { \tau _ { w } / \rho }
C _ { m n }
i
V
d t
\hat { T } ( t ) = \exp ( - \frac { i t } { \hbar } ( \hat { H } _ { 0 } - \hat { \tilde { H } } _ { 0 } ) )
N _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ o ~ } } = 4
c _ { i j } ( t ) - c _ { i j } ( t + 1 ) = ( 1 - \delta ) c _ { i j } ( t )
\int d ^ { 4 } x \, C \, \bar { \xi } ( y _ { 2 } ) e ^ { i g \int _ { y _ { 1 } } ^ { y _ { 2 } } A _ { y } d y } \chi ( y _ { 1 } )
m = \frac { 1 } { 2 } ( p + k w ) , ~ ~ \bar { m } = \frac { 1 } { 2 } ( p - k w ) .
a _ { 1 }
\begin{array} { r } { E _ { \vartheta } ( \boldsymbol { r } _ { d } - \boldsymbol { r } _ { i } , \omega ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi | \boldsymbol { r } _ { d } - \boldsymbol { r } _ { i } | } \, \sin { \vartheta _ { d , i } } \, \, e ^ { i \omega | \boldsymbol { r } _ { d } - \boldsymbol { r } _ { i } | / c } \, \hat { \ddot { d } } _ { z } ( \omega ; [ E _ { e x t } ( \boldsymbol { r } _ { i } ) ] ) \, . } \end{array}
k V
C _ { f } = \frac { 0 . 4 5 5 } { \ln ^ { 2 } { \left( 0 . 0 6 R e _ { x } \right) } } \, .
N _ { S }
\tilde { \mu } _ { \psi } = m ^ { 2 } \tilde { n } _ { \psi } = m ^ { 2 } { * \psi }
C _ { j }
A _ { \sigma \tau _ { 1 , 2 } } ( 1 - \alpha z _ { \sigma ( 1 ) } ) = - A _ { \sigma } ( ( 1 - \alpha z _ { \sigma ( 2 ) } ) + \alpha \beta \frac { z _ { \sigma ( 2 ) } ^ { L } \prod _ { k = 1 } ^ { M } ( z _ { k } - 1 ) } { ( z _ { \sigma ( 2 ) } - 1 ) ^ { M - 1 } ( z _ { \sigma ( 1 ) } - 1 ) } ( z _ { \sigma ( 1 ) } - z _ { \sigma ( 2 ) } \frac { b z _ { \sigma _ { 1 } } - 1 } { b z _ { \sigma _ { 2 } } - 1 } ) )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { = - \nabla \cdot \left( \rho \mathbf { u } \right) , } \\ { \frac { \partial \rho \mathbf { u } } { \partial t } } & { = - \nabla \cdot \left[ \rho \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } + ( p + { p _ { r } } ) \mathbf { I } \right] , } \\ { \frac { \partial \rho e _ { t } } { \partial t } } & { = - \nabla \cdot \left[ \left( \rho e _ { t } + ( p + { p _ { r } } ) \right) \mathbf { u } \right] + { p _ { r } \nabla \cdot \mathbf { u } } + { \sigma _ { E } c E _ { r } } - { \sigma _ { p } a c T ^ { 4 } } , } \\ { \frac { \partial E _ { r } } { \partial t } } & { = - \nabla \cdot \left( E _ { r } \mathbf { u } \right) - { p _ { r } \nabla \cdot \mathbf { u } } + \nabla \cdot D \nabla E _ { r } - { \sigma _ { E } c E _ { r } } + { \sigma _ { p } a c T ^ { 4 } } , } \end{array}
T _ { u } ( { \bf k } )
{ \mathcal { L } } = \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - V ( \phi ) .
\acute { \varepsilon }
\boldsymbol { Q } = \boldsymbol { p } _ { r } + \boldsymbol { p } _ { e } .
\hat { U }
\dot { v } _ { h } = - \dot { \bar { v _ { a } } }
G _ { 1 } ^ { ( m , k ) } = \Phi ( \vec { x } _ { r } , \vec { x } _ { s } ) \left( \frac { 1 } { \mathcal { S } _ { + } } - \frac { 1 } { \mathcal { S } _ { - } } \right) = \Phi ( \vec { x } _ { r } , \vec { x } _ { s } ) \left( \frac { \sinh \mathcal { U } } { \cosh \mathcal { U } - \cos \mathcal { T } } \right) \; .
\omega _ { p }
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { \mathbf { X } } \cdot \left( K _ { 2 } \left( \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { X } \right) \right) + 2 \nabla _ { \mathbf { X } } \cdot \left[ P \left( \mathbf { X } \right) \nabla _ { \mathbf { Y } } \cdot \left( \sigma _ { 1 2 } \left( \mathbf { Y } , \mathbf { X } , t \right) \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) \right] } \\ & { + \nabla _ { \mathbf { X } } ^ { 2 } \left( \sigma _ { 2 2 } \left( \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) \right) = 0 } \end{array}
\tilde { D } _ { \tilde { \jmath } } ^ { \beta } ( \bar { \lambda } _ { i } \gamma ^ { A } ) _ { \alpha } = - D _ { i \alpha } ( \bar { \tilde { \lambda } } _ { \tilde { \jmath } } \tilde { \gamma } ^ { A } ) ^ { \beta }
1
\{ 1 , \ldots , N \} \setminus \{ \hat { s } _ { 1 } ^ { ( k ) } , \ldots , \hat { s } _ { n _ { s } } ^ { ( k ) } \}
\boldsymbol \alpha
\sigma _ { 1 }
Q _ { 5 } = - i \int d ^ { 3 } x \langle j _ { 4 } ^ { 5 } \rangle
L I P R ^ { * } = 2 4 9 2 7 / 1 8 1 4 0 8 = 0 . 1 3 7 4 0 8
1 . 5 \%
\eta
t = 0
G _ { \nu } ^ { ( r ) } ( r z , r z ) = - B _ { r } , \quad r z \frac { \partial } { \partial y } G _ { \nu } ^ { ( r ) } ( r z , y ) \mid _ { y = r z } = A _ { r } , \quad r = a , b ,
F _ { 2 } ^ { G } = \frac { 4 } { 3 } ( 1 - f _ { 1 } \gamma _ { 0 } - f _ { 2 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } - f _ { 3 } \gamma _ { 0 } ^ { 3 } ) ,
5 3 7 . 7
\rho _ { m , l } ^ { ( N ) } ( x , t ) : = \frac { 1 } { N } \sum _ { \substack { i : B _ { i m } ^ { ( N ) } = 1 , \, C _ { i l } ^ { ( N ) } ( t ) = 1 } } \delta ( x - x _ { i } ^ { ( N ) } ( t ) )
[ a _ { 0 } ; a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . ]
\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
V _ { S , i s o } = \sqrt { p / \rho }
A _ { h }
^ { \, 3 }
8 \%
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \{ q _ { i } , p _ { i } , \} _ { P . B . } = n , \quad \sum _ { i = 1 } ^ { n } \{ q _ { i } , p _ { i } , \} _ { D } = { n - m }
\psi ^ { 0 } ( z ) = \sum _ { m \in { \bf Z } } d _ { m } ^ { 0 } z ^ { - m - \frac { 1 } { 2 } } ~ , \quad \widetilde { \psi } ^ { 0 } ( \overline { { { z } } } ) = \sum _ { m \in { \bf Z } } d _ { m } ^ { 0 } \overline { { { z } } } ^ { - m - \frac { 1 } { 2 } } ~ ,
{ \cal G } ( \eta , k _ { \bot } ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) = \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \eta k _ { \bot } } \,
2 . 5 \%
\Delta b _ { \hat { v } } > 0
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 4 - 2 i - j , 2 k + 7 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 4 - 2 i - j , 2 k + 6 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 4 - 2 i - j , 2 k + 3 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 4 - 2 i - j , 2 k + 2 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \end{array}
f ^ { \prime }
r ( t )
s = n + ( n _ { \mathrm { m a x } } + 1 ) l
p _ { 1 } = ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , p _ { 2 } = ( x _ { 2 } , y _ { 2 } )
g _ { \mathbb { X } } ( 0 ) = 0
{ \mathfrak { g } } = { \mathfrak { g } } _ { 0 } \oplus \bigoplus _ { \alpha \in \Phi } { \mathfrak { g } } _ { \alpha }
- \frac { 2 \pi } { \varepsilon ^ { 2 } } h _ { e } ^ { 4 } \log { h ^ { \ast } } \leq - \frac { \gamma ^ { 2 } \varepsilon ^ { 6 } } { 3 2 \pi } \log { \left( 1 + \sqrt { \frac { 8 \pi } { \gamma \varepsilon ^ { 4 } } } h _ { e } \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma ( \gamma + 1 ) \varepsilon ^ { 6 } \right) } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { a c } \rho ( t ) = } & { - i [ H _ { a } + H _ { c } , \rho ( t ) ] - \frac { \gamma _ { e g } + \gamma _ { e s } } { 2 } \{ | e \rangle \langle e | , \rho ( t ) \} } \\ & { + \gamma _ { e g } \sigma _ { g e } \rho ( t ) \sigma _ { g e } ^ { \dagger } + \gamma _ { e s } \sigma _ { g e } \rho ( t ) \sigma _ { g e } ^ { \dagger } , } \end{array}
\tilde { \Gamma } _ { p } \equiv \tilde { \Delta } _ { p } ^ { - 1 } - \Sigma _ { p } = m + { \frac { r } { 2 } } \hat { p } ^ { 2 } + i \gamma \cdot \bar { p } + \Sigma _ { p } ^ { ( a ) } + \Sigma _ { p } ^ { ( b ) }
\sigma _ { - 2 l _ { 1 } - j } \left( \left( A _ { 1 } - \lambda \right) ^ { - 1 } \right) ( x , - \xi , \lambda ) = \left( - 1 \right) ^ { j } \sigma _ { - 2 l _ { 1 } - j } \left( \left( A _ { 1 } - \lambda \right) ^ { - 1 } \right) ( x , \xi , \lambda ) .
f ^ { \prime \prime } ( x ) < 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial T ^ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } ( x ) = \beta | x | ^ { \beta - 2 } ( x _ { 1 } \cos { ( \beta ( \arg x - \alpha ) ) } + x _ { 2 } \sin { ( \beta ( \arg x - \alpha ) ) } ) , } \\ { \frac { \partial T ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } ( x ) = \beta | x | ^ { \beta - 2 } ( x _ { 1 } \sin { ( \beta ( \arg x - \alpha ) ) } - x _ { 2 } \cos { ( \beta ( \arg x - \alpha ) ) } ) , } \end{array}

w _ { i }
\left\langle V _ { \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } } ( \sigma ) \, \nabla _ { \boldsymbol { \theta } } \log \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \alpha \vert \sigma ) \right\rangle = 0
\psi _ { k } ( t , \tau ) = k ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } + 1 } \psi ( k t , k \tau )
\alpha _ { i }
C _ { v } ^ { i } = \left( \begin{array} { l l } { V _ { 1 } ^ { i } } & { V _ { 3 } ^ { i } } \\ { V _ { 3 } ^ { i ^ { T } } } & { V _ { 2 } ^ { i } } \end{array} \right) .

\xi ( \bar { x } ) = \xi _ { 0 } \bar { x } + \xi _ { 1 }
j = 0 , \ldots , 3
\gamma ^ { ( 1 , 2 ) } \in \mathbb { C }
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } ( \mathrm { R H } , T ) } & { { } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } a _ { 1 } + a _ { 2 } ( \mathrm { R H } - \overline { { \mathrm { R H } } } ) + a _ { 3 } ( T - \overline { { T } } ) + \frac { a _ { 4 } } { 2 } ( \mathrm { R H } - \overline { { \mathrm { R H } } } ) ^ { 2 } + \frac { a _ { 5 } } { 2 } ( T - \overline { { T } } ) ^ { 2 } ( \mathrm { R H } - \overline { { \mathrm { R H } } } ) } \\ { I _ { 2 } ( \partial _ { z } \mathrm { R H } ) } & { { } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } a _ { 6 } ^ { 3 } \left( \partial _ { z } \mathrm { R H } + \frac { 3 a _ { 7 } } { 2 } \right) \left( \partial _ { z } \mathrm { R H } \right) ^ { 2 } } \\ { I _ { 3 } ( q _ { c } , q _ { i } ) } & { { } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \frac { - 1 } { q _ { c } / a _ { 8 } + q _ { i } / a _ { 9 } + \epsilon } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\vert F \right\vert ^ { 2 } } & { = F F ^ { \ast } } \\ & { = \sum _ { m , m ^ { \prime } } \left( A _ { m - l } - A _ { m + l } \right) \left( A _ { m ^ { \prime } - l } ^ { \ast } - A _ { m ^ { \prime } + l } ^ { \ast } \right) e ^ { i \left( m - m ^ { \prime } \right) \left( \phi + \Omega t \right) } . } \end{array}
v \, [ \alpha ( t ) ] = v [ \alpha ( \infty ) ] - \int _ { t } ^ { \infty } \, u [ \alpha ( t ^ { \prime } ) ] \, \, \mathrm { d } t ^ { \prime } ,

F _ { \rho } ^ { h , g } = L _ { \tau _ { d u a l } } ^ { h } T _ { \tau _ { d i r } } ^ { g } ,
a _ { 1 } \neq a _ { 2 } = a _ { 3 }
( R e c t D e v O n l y . s o u t h w e s t ) + ( - 1 m m , 0 )
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i j } { \frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { n } } { \partial k _ { i } \partial k _ { j } } } q _ { i } q _ { j } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } q ^ { 2 } + \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } { \frac { | \int d \mathbf { r } \, u _ { n \mathbf { k } } ^ { * } { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \mathbf { q } \cdot ( - i \nabla + \mathbf { k } ) u _ { n ^ { \prime } \mathbf { k } } | ^ { 2 } } { \varepsilon _ { n \mathbf { k } } - \varepsilon _ { n ^ { \prime } \mathbf { k } } } }
N
a
S : \left( \begin{array} { c } { { a _ { D } } } \\ { { a } } \end{array} \right) \longrightarrow \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { a _ { D } } } \\ { { a } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { - a _ { D } } } \end{array} \right) .
n _ { 0 }
\dot { \mu } _ { g y } = - \frac { e } { m c } \frac { 1 } { \varepsilon _ { \delta } } \partial _ { \theta _ { g y } } H _ { g y } = 0 ,
\phi _ { n } ( x , t , L _ { x } )
\alpha
I C E _ { a m e n i t y } ( a ) = \frac { 1 } { 1 0 0 } \sum _ { x = 1 } ^ { 1 0 0 } \frac { | \textbf { C } _ { a , h i } ^ { x } | - | \textbf { C } _ { a , l o } ^ { x } | } { | \textbf { C } _ { a } ^ { x } | }
2 5 . 6 5 8 _ { 1 3 . 1 0 8 } ^ { 3 3 . 0 8 3 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \dot { A } _ { - 1 } = ( - \gamma _ { 1 } + i \Delta _ { 1 } + i \Omega ) A _ { - 1 } + ( i + \alpha ) \eta _ { 1 0 } A _ { 0 } , \quad } \\ & { } & { \dot { A } _ { 0 } = - \gamma _ { 0 } A _ { 0 } + ( i + \alpha ) \eta _ { 1 0 } \left( A _ { 1 } + A _ { - 1 } \right) , \quad } \\ & { } & { \dot { A } _ { 1 } = ( - \gamma _ { 1 } + i \Delta _ { 1 } - i \Omega ) A _ { 1 } + ( i + \alpha ) \eta _ { 1 0 } A _ { 0 } , \quad } \end{array}
\varepsilon = 0 . 2
1 0 0 \operatorname* { m a x } ( \ln N , 1 )
C _ { D , i }
N
\mu
\Sigma _ { \mathrm { g e n } } [ s _ { i } , s _ { f } ; T ( s ) ] = \frac { k _ { \mathrm { B } } } { 2 } \ln \frac { T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } } { T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } } + \frac { k _ { \mathrm { B } } } { 2 } \left( \frac { \kappa s _ { f } } { k _ { \mathrm { B } } ( T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } ) } - \frac { \kappa s _ { i } } { k _ { \mathrm { B } } ( T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } ) } \right) - \frac { \kappa } { 2 } \int _ { s _ { i } } ^ { s _ { f } } \frac { \textrm { d } { s } } { T ( s ) } .
- 6 2 3
\langle v _ { n , i } \lvert Q _ { n } ^ { k } \lvert v _ { n , j } \rangle
\nu _ { \mathrm { ~ r ~ f ~ } } \, = \, \nu _ { 0 }
\mathrm { ~ E ~ } ( \mathrm { ~ T ~ } _ { 1 } ) ( T )
\int _ { \cal M } \mathrm { T r } ( E F ) + \, { \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } \int _ { \cal M } d \mu \mathrm { T r } ( E ^ { 2 } ) .
c T = x \sinh \eta , \quad X = x \cosh \eta

E _ { e }
\left| \Psi \right| ^ { 2 }
x , y
( N _ { x } , N _ { y } , N _ { z } ) = ( 3 , 3 , 6 )
\begin{array} { l l } { \operatorname* { m i n } _ { \tilde { \Phi } } } & { - H ( \tilde { \Phi } ) } \\ { \mathrm { ~ s . t . ~ } } & { \tilde { \Phi } ( e ^ { i \theta } ) \geq 0 } \\ & { \int _ { \mathcal { I } } e ^ { i k \theta } \tilde { \Phi } ( e ^ { i \theta } ) d \theta = r _ { k } + r _ { w , k } } \\ & { \mathrm { ~ f o r ~ } k = 1 , \cdots , n . } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { \omega \rightarrow \infty } \Delta ^ { + } ( \omega ) \longrightarrow \ln \left( \frac { \omega ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } ^ { 2 } } \right) \longrightarrow \infty \; \; ,
0 . 7 5
{ \frac { y ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { x ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1

\eta ( \mu = 0 , B = 0 ) = { \cal B } \frac { T ^ { 2 } } { \alpha _ { g } ^ { 2 } v _ { g } ^ { 2 } } , \qquad { \cal B } \approx 0 . 4 5 .
A
\tau
\theta _ { \mathrm { i } } = 7 0 ^ { \circ }
\Delta = 2 ^ { - 6 } , 2 ^ { - 9 } , 2 ^ { - 1 2 }
0 . 1 7 _ { 0 . 1 5 } ^ { 0 . 1 8 } ( 1 )
\begin{array} { r } { \langle f ( \mathbf { x } _ { i } ) \rangle \approx f ( \langle \mathbf { x } _ { i } \rangle ) . } \end{array}
j
\sigma ( T )
\frac { \Delta P } { P } \geq \frac { 2 \tau ^ { * } } { ( \mu - 1 ) } .
\mathrm { ~ d ~ o ~ w ~ n ~ w ~ a ~ r ~ d ~ p ~ a ~ s ~ s ~ } ( S )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { M F } ( \pmb { \theta } ) } & { { } = \mathcal { L } _ { H } ( \pmb { \theta } ) + \mathcal { L } _ { L } ( \pmb { \theta } ) } \end{array}
\lesseqqgtr
\sum _ { k = { m _ { \mathrm { m a x } } } + 1 } ^ { \infty } \| { \mathcal { G } } _ { \alpha _ { k } } ( u _ { k } ) \| _ { H } ^ { 2 } \leq ( { m _ { \mathrm { m a x } } } + 1 ) C _ { G } ^ { 4 { m _ { \mathrm { m a x } } } + 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \| { \mathcal { G } } _ { { \alpha } _ { \nu \left( k \right) - 1 } } ( u _ { \nu \left( k \right) - 1 } ) \| _ { H } < \infty .
e ^ { i k a } ( 1 + E ) = e ^ { - i Q a } + E e ^ { i Q a } \rightarrow E = \frac { e ^ { i k a } - e ^ { - i Q a } } { e ^ { i Q a } - e ^ { i k a } }
n = ( n _ { j ^ { \prime } } ^ { - 2 } \pm 2 \omega ) ^ { - 1 / 2 }
\dot { \psi }
f ( x ) = \Omega _ { L } ( g ( x ) )
a
y _ { \mathrm { ~ D ~ } } / W _ { \mathrm { ~ D ~ } } \approx 0 . 2
a _ { 4 } = ( \partial ^ { 2 } I _ { 1 } / \partial \mathrm { R H } ^ { 2 } ) \vert _ { ( \overline { { \mathrm { R H } } } , \overline { { T } } ) }
A = q _ { 1 } k ^ { - 1 } + q _ { 2 } f ^ { 2 } k , \ \ \ \ q _ { 1 , 2 } = \mathrm { c o n s t } .
a _ { i } = \{ - 1 , - 1 , - 6 . 5 , 0 . 7 \}
f ^ { t } ( u ) = \sum _ { v \ne u } p _ { u v } ^ { \operatorname { W a l k } } ( t ) ,
\pm 3 . 5
{ \frac { P ( z ) } { P _ { 0 } } } = 1 - e ^ { - 2 } \approx 0 . 8 6 5 .
N / h
{ \begin{array} { r l } { { \left[ \begin{array} { l l l } { { \underline { { 2 } } } } & { { \underline { { 3 } } } } & { { \underline { { 4 } } } } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \underline { { 1 0 0 0 } } } } \\ { 1 } & { { \underline { { 1 0 0 } } } } \\ { 0 } & { { \underline { { 1 0 } } } } \end{array} \right] } } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 3 } & { { \underline { { 2 3 4 0 } } } } \\ { 0 } & { 1 0 0 0 } \end{array} \right] } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { S ^ { u } = } & { { \nu } \omega \omega ^ { \dagger } + } \\ { \overline { { d ^ { r } } } { \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + } & { \overline { { d ^ { g } } } { \alpha _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + \overline { { d ^ { b } } } { \alpha _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + } \\ { u ^ { r } { \alpha _ { 3 } ^ { \dagger } } { \alpha _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + } & { u ^ { g } { \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } } { \alpha _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + u ^ { b } { \alpha _ { 2 } ^ { \dagger } } { \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + } \\ & { e ^ { + } { \alpha _ { 3 } ^ { \dagger } } { \alpha _ { 2 } ^ { \dagger } } { \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } } \end{array} \qquad \begin{array} { r l } { S ^ { d } = } & { { \overline { { \nu } } } \omega ^ { \dagger } \omega + } \\ { { d } ^ { r } { \alpha _ { 1 } } \omega ^ { \dagger } \omega + } & { { d } ^ { g } { \alpha _ { 2 } } \omega ^ { \dagger } \omega + { d } ^ { b } { \alpha _ { 3 } } \omega ^ { \dagger } \omega + } \\ { \overline { { u ^ { r } } } { \alpha _ { 3 } } { \alpha _ { 2 } } \omega ^ { \dagger } \omega + } & { \overline { { u ^ { g } } } { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 3 } } \omega ^ { \dagger } \omega + \overline { { u ^ { b } } } { \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 1 } } \omega ^ { \dagger } \omega + } \\ & { e ^ { - } { \alpha _ { 3 } } { \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 1 } } \omega ^ { \dagger } \omega } \end{array}
\begin{array} { r l r } { w _ { k } ^ { \prime } } & { = } & { w _ { k } + \overline { { \bf g } } _ { T } \cdot ( { \bf x } _ { T } + ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { j } ) - { \bf x } _ { k } ) , } \\ { w _ { j } ^ { \prime } } & { = } & { w _ { j } + \overline { { \bf g } } _ { T } \cdot ( { \bf x } _ { T } + ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { k } ) - { \bf x } _ { j } ) , } \end{array}
P
{ \bf n _ { f } } = \{ n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } \}
L _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } }
n
t ^ { * }
x p
| \eta _ { p } | ^ { 2 } / \Delta _ { c } ^ { 2 }
b
M _ { F } = M _ { J } + m _ { i _ { \mathrm { R b } } } + m _ { i _ { \mathrm { C s } } }
T
P _ { i } = ( x _ { i } , y _ { i } ) , \ i = 1 , 2 , 3 , \ x _ { i } \neq x _ { k } , y _ { i } \neq y _ { k } , i \neq k
( 2 \theta ) = \frac { 2 y } { 1 + y ^ { 2 } }
\vec { \phi } = \vec { n } _ { \mathrm { c } } ( t ) \int _ { 0 } ^ { t } { \left( \vec { \omega } _ { \mathrm { i } } ( t ^ { \prime } ) - \vec { \omega } _ { \mathrm { j } } ( t ^ { \prime } ) \right) \vec { n } _ { \mathrm { c } } ( t ^ { \prime } ) \mathrm { d } t ^ { \prime } } \, .
\textrm { W o } \approx 2 . 6 , \ 3 . 6 , \ 4 . 5 , \ 5 . 2 , \ 5 . 8 , \ 6 . 3
L E
N
c ( \psi )
0 . 2 4 \leq \chi _ { \gamma } \leq 2 0 0 0
\frac { 5 4 f _ { i } ^ { 3 } + 5 4 f _ { i } ^ { 2 } + 9 f _ { i } } { 8 \omega _ { i } ^ { 3 } }
\delta _ { + } = - \delta _ { 1 }
\Gamma _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ - ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } }
| N _ { n } ( \{ \sigma \} \rangle \langle N _ { m } \{ \sigma ^ { \prime } \} ) | = \prod _ { i } ^ { n } { \bf A } ^ { \dag } ( \sigma _ { i } ) | { \cal O } \rangle \langle { \cal O } | \prod _ { i } ^ { n ^ { \prime } } { \bf A } ( \sigma _ { i } ^ { \prime } ) .
7 4 . 5 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l r } & { } & { \gamma ^ { 2 } ( \Delta \vec { P } ) ^ { 2 } \left( ( \Delta \vec { P } ) ^ { 2 } \vec { P } - ( \vec { P } \cdot \Delta \vec { P } ) \Delta \vec { P } \right) = } \\ & { } & { \imath \gamma \Delta \vec { P } \cdot \left( ( \vec { P } \cdot \Delta \vec { P } ) ^ { 2 } - \vec { P } ^ { 2 } ( \Delta \vec { P } ) ^ { 2 } \right) ; } \end{array}
1 6 3 8 4
\Delta E
2 7 2 5 ( 7 )
( L C P )
\Gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( E ) = - \frac { \Gamma _ { 0 } } { \beta _ { 0 } } \frac { 1 } { \rho ( E ) } \frac { d \rho ( E ) } { d E } - \Gamma _ { 0 } \mathrm { ~ , ~ }
\Omega _ { 0 } \Delta { t } = 1 . 5
{ \phi }
G
s = \theta

5 . 7 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 }
4 2 \times 1 7 2 \geq 7 2 2 3
p ( y \mid x ; \theta ) = { \frac { \lambda ^ { y } } { y ! } } e ^ { - \lambda } = { \frac { e ^ { y \theta ^ { \prime } x } e ^ { - e ^ { \theta ^ { \prime } x } } } { y ! } }
\bullet
\vartheta = \theta / \chi _ { c } \sqrt { B } ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ \eta = \xi \chi _ { c } \sqrt { B } ,
\begin{array} { r l } { C _ { t } } & { { } = g _ { t } C _ { t - 1 } + d _ { t } \widetilde { C } _ { t } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \sigma } _ { i j } = \rho \Bigg \{ } & { { } 2 \eta \left( d _ { i j } + d _ { k k } \delta _ { i j } \right) + \beta \hat { { q } } _ { i j } + { \sigma } _ { i j } ^ { \mathrm { a c t } } - L \bigg [ \nabla _ { i } q _ { k l } \nabla _ { j } q _ { k l } } \end{array}
G L _ { n } ( \mathbb { C } )
" + "
\left< \cdot \right>

I ^ { \prime \prime } : = I ^ { \prime } \backslash ( I _ { 0 } ^ { \prime } \cup I _ { 1 } ^ { \prime } )
\lambda / 4
G ^ { \prime } = { G _ { F } } V _ { c b } V _ { c s } ^ { * } \left( C _ { 1 } + \xi C _ { 2 } \right)
>
D _ { 1 } = - \frac { C _ { 2 } } { 3 C _ { 1 } } , \; \; \; D _ { 2 } = \sqrt { \frac { C _ { 2 } ^ { 2 } } { 9 C _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { C _ { 3 } } { 2 C _ { 1 } } } , \; \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; \; W = \frac { 1 } { \sqrt { C _ { 1 } } } .
\nu = 1
\begin{array} { r l } { S ( \zeta ) } & { = \underbrace { \sum _ { m } g _ { m } ( \phi _ { 0 } , \zeta , \omega _ { p e } ) f ( m \omega _ { p e } ) H _ { 0 } ( \zeta + m \tau ) + H _ { 0 } ( \zeta ) } _ { \mathrm { D C ~ p e a k } } } \\ & { + \underbrace { \sum _ { k } J _ { k } ( \phi _ { 0 } ) \mathcal { F } ( k \omega _ { p e } ) H _ { 0 } ( t - \Delta \zeta + k \tau ) + \mathrm { c . c . } } _ { \mathrm { S i d e b a n d s + s a t e l l i t e s } } , } \end{array}
B C ( v )
{ S } _ { { j } , { i } } = \left\langle \Psi ( \boldsymbol { R } ) \left| \frac { \partial ^ { 2 } \widehat { { H } } ( \boldsymbol { R } ) } { \partial \boldsymbol { R } _ { { j } } \partial \boldsymbol { R } _ { { i } } } \right| \Psi ( \boldsymbol { R } ) \right\rangle .
1 / 3

\begin{array} { r l } { F _ { k l } } & { { } = \left( \eta _ { k i } \eta _ { l 0 } - \eta _ { k 0 } \eta _ { l i } \right) F ^ { i 0 } + \eta _ { k i } \eta _ { l j } F ^ { i j } } \end{array}
\Omega _ { c }
\begin{array} { r l } { { D _ { N , T } } } & { \leq C \eta _ { T } ^ { - 1 } \Bigg \{ \psi _ { N } ^ { 2 } \Bigg [ \ell _ { N } \ell _ { T } \sqrt { \phi _ { N , T } } + \ell _ { N } \ell _ { T } \xi _ { N , T } \psi _ { N } ^ { 2 } + \left( T \phi _ { N , T } + ( N T ) ^ { 2 / m } \right) \left( \frac { \ell _ { N } ^ { 3 / 2 } \ell _ { T } } { \sqrt { T } } + \frac { \ell _ { N } ^ { 2 } \ell _ { T } ^ { 2 } } { T } \right) \Bigg ] } \\ & { + \frac { \psi _ { N } N ^ { 1 / m } \ell _ { N } ^ { 3 / 2 } \ell _ { T } } { \sqrt { T } } + \frac { \psi _ { N } ^ { m } N \ell _ { N } ^ { 3 m / 2 - 4 } \ell _ { T } \ell _ { N T } } { T ^ { m / 2 - 1 } } + \left[ \left( \frac { \sqrt { \ell _ { N } } } { \sqrt { T } } \psi _ { N } \right) ^ { m } N K \left( \sqrt { T \phi _ { N , T } } ^ { m } + N T \right) \right] ^ { \frac { 1 } { m + 1 } } \Bigg \} . } \end{array}
3 . 0 \pm 0 . 4
c _ { j } ^ { N } ( t )
( M , g _ { t } ) , \, t \in [ 0 , T )
v
\Xi _ { c } ^ { * 0 } \to \Xi _ { c } ^ { 0 } \gamma
M _ { 2 } / M _ { 1 } = 0 . 0 1
G _ { 1 }
\lvert 6 P _ { 3 / 2 } , F = 3 \rangle
T _ { \phi \phi } = \frac { 1 } { ( k - 2 ) } g _ { a b } { \large : } J _ { \phi } ^ { a } ( z ) J _ { \phi } ^ { b } ( z ) { \large : } = \frac { 1 } { k - 2 } \Sigma { \large : } J _ { n - m } ^ { a } J _ { m } ^ { a } { \large : } z ^ { - n - 2 } = \Sigma L _ { n } z ^ { - n - 2 } ,
L _ { o r t h o } ( { \mathbb G } , \{ \mathbf x _ { i } \} ) = \sum _ { \alpha < \beta } ^ { N _ { g } } \left[ \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( { \mathbb G } _ { \alpha } ^ { T } { \mathbb G } _ { \beta } ) \right] ^ { 2 } .
\Delta t = 2 0 0 T _ { L }
D _ { 2 }
{ \frac { \mathrm { d } J _ { \varepsilon } } { \mathrm { d } \varepsilon } } { \bigg | } _ { \varepsilon = 0 } = \int _ { a } ^ { b } \left[ \eta ( x ) { \frac { \partial F } { \partial f } } + \eta ^ { \prime } ( x ) { \frac { \partial F } { \partial f ^ { \prime } } } \, \right] \, \mathrm { d } x = 0 \ .
\Omega _ { \mathrm { b } } = 0 . 0 4 8 2 5
\to
\protect \alpha = 2
\begin{array} { r l } & { | E _ { 1 1 } - 1 | \leq \kappa _ { 4 } \epsilon ^ { 2 } , \quad | E _ { 1 2 } | \leq \kappa _ { 4 } \epsilon ^ { 2 } , \quad \| r _ { 1 } \| \leq \kappa _ { 4 } \epsilon ^ { 2 } , \quad | E _ { 1 2 } | ^ { 2 } + \| r _ { 1 } \| ^ { 2 } \leq \kappa _ { 4 } ^ { 2 } \epsilon ^ { 4 } , } \\ & { | E _ { 2 2 } - 1 | \leq \kappa _ { 4 } \epsilon ^ { 2 } , \quad | E _ { 2 1 } | \leq \kappa _ { 4 } \epsilon ^ { 2 } , \quad \| r _ { 2 } \| \leq \kappa _ { 4 } \epsilon ^ { 2 } , \quad | E _ { 2 1 } | ^ { 2 } + \| r _ { 2 } \| ^ { 2 } \leq \kappa _ { 4 } ^ { 2 } \epsilon ^ { 4 } . } \end{array}
B ( M _ { 0 } ^ { 2 } ) \propto M _ { 0 } \frac { \sqrt { \nu - \nu _ { c } ( M _ { 0 } ^ { 2 } ) } } { \nu _ { c } ( M _ { 0 } ^ { 2 } ) } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle d u ( t ) = \left( \mathcal { A } u ( t ) + \mathcal { F } ^ { M } ( u ( t ) \right) d t + \int _ { \mathbb { Z } } \mathcal { G } ( z , x , u ( t - ) ) \tilde { N } ( d t , d z ) , } \\ { u ( 0 ) = u _ { 0 } . } \end{array} \right.
\begin{array} { c } { \widehat { \mathbf { v } } _ { p } = { \alpha } _ { p } ^ { n } \mathbf { v } _ { p } ^ { n } } \\ { \widehat { \mathbf { E } } _ { p } = { \alpha } _ { p } ^ { n } \mathbf { E } _ { p } ^ { n + \theta } } \end{array}
\mathrm { R e } \lesssim 0 . 0 5
z _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } = 0 \, \mathrm { ~ p ~ m ~ }
1 / 2
\varepsilon \to 0
\mathcal { E } _ { \mathrm { t r u n c } } \leq h \sum _ { | j | \geq J / 2 } | f ( j h ) |
\Delta _ { n } ( M )
\begin{array} { r l } { B ( r ) = } & { \mathrm { R e } [ \kappa \theta ( R - r ) \sqrt { \varepsilon } J _ { 0 } ( \sqrt { \varepsilon } \omega r / c ) Y _ { 1 } ( \omega R / c ) } \\ & { + \kappa \theta ( r - R ) Y _ { 0 } ( \omega r / c ) J _ { 1 } ( \sqrt { \varepsilon } \omega R / c ) ] \, , } \\ { E ( r ) = } & { \mathrm { R e } [ \kappa \theta ( R - r ) J _ { 1 } ( \sqrt { \varepsilon } \omega r / c ) Y _ { 1 } ( \omega R / c ) } \\ & { + \kappa \theta ( r - R ) Y _ { 1 } ( \omega r / c ) J _ { 1 } ( \sqrt { \varepsilon } \omega R / c ) ] \, , } \end{array}
E _ { 0 } ^ { P I C }
x _ { i } ^ { \left( m \right) } = \sum _ { j \in G } p _ { i j } ^ { \left( m \right) } x _ { j }
3 { \frac { \dot { a } } { a } } \dot { \phi } + m ^ { 2 } \phi = 0 \ .
{ \bar { J } } ^ { \mu } = { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \mu } } { \partial x ^ { \alpha } } } J ^ { \alpha } \operatorname* { d e t } \left[ { \frac { \partial x ^ { \sigma } } { \partial { \bar { x } } ^ { \rho } } } \right] .
\begin{array} { r l r l } { \nabla \widehat { n } } & { { } = J ^ { - 1 } \cdot \nabla _ { \! \bot } \widehat { n } , } & { \nabla \widehat { t } _ { i } } & { { } = J ^ { - 1 } \cdot \nabla _ { \! \bot } \widehat { t } _ { i } . } \end{array}
R _ { i }
J
D _ { y y } = 1 - \frac { c ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } + \sum _ { s } \frac { \omega _ { p s } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } \Bigg [ \frac { \ell ^ { 2 } \Lambda _ { \ell } ( \lambda _ { s } ) } { \lambda _ { s } } - 2 \lambda _ { s } \Lambda _ { \ell } ^ { \prime } ( \lambda _ { s } ) \Bigg ] \mathcal { A } _ { \ell } ,
G ( T , p ) = H - T S
\left| Q ^ { ( 1 ) } \vert E , p ^ { 3 } \rangle \right| ^ { 2 } = \langle E , p ^ { 3 } \vert \left( Q ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } \vert E , p ^ { 3 } \rangle = \langle E , p ^ { 3 } \vert H ^ { \prime } - P ^ { 3 } \vert E , p ^ { 3 } \rangle = E - p ^ { 3 } = 0 .
A _ { 1 } \nsim { \cal O } ( \epsilon )
\xi = 1 / 3
\left( \hat { f } _ { i } ^ { C } \right) _ { \xi } = \left( \hat { f } _ { i } \right) _ { \xi } + \left[ \hat { f } _ { i - 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } } - \hat { f } _ { i } ( - 1 ) \right] g _ { \mathrm { L B } } ^ { \prime } + \left[ \hat { f } _ { i + 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } } - \hat { f } _ { i } ( 1 ) \right] g _ { \mathrm { R B } } ^ { \prime } ,
\beta
\{ { \cal F } , { \cal G } \} _ { \mathrm { g c } } \; = \; \frac { 1 } { \partial B _ { \| } ^ { * } } \frac { \partial } { Z ^ { \alpha } } \left( B _ { \| } ^ { * } \frac { } { \partial } { \cal F } \; \left\{ Z ^ { \alpha } , \; { \cal G } \right\} _ { \mathrm { g c } } \right) ,
3
( v _ { a } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) , \sigma _ { a b } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) ) = A _ { \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ( v _ { a \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) , \mu \sigma _ { a b \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) )
\mathrm { B o }
\nabla _ { \Gamma } p - \frac \rho 2 \nabla _ { \Gamma } | \mathbf u | ^ { 2 } = 0
9 6 . 5
w _ { \mu } = \left( 1 + \frac { 1 } { 2 \varepsilon ^ { 2 } } \right) \log { \left[ 1 + 2 \varepsilon ^ { 2 } \frac { ( y - \mu ) ^ { 2 } } { v } \right] } \, ,
\eta

W = 0 . 1
\begin{array} { r } { H ( h _ { 1 } , h _ { 2 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { h _ { 1 } / h _ { 2 } } & { \mathrm { f o r } \; h _ { 2 } \neq 0 , } \\ { \infty } & { \mathrm { f o r } \; h _ { 2 } = 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
f _ { \alpha } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ T ~ D ~ } ~ } ( n ) , \mathrm { ~ \boldsymbol ~ { ~ \chi ~ } ~ } ) = \sum _ { q = 1 } ^ { N _ { c } } w _ { \alpha q } \mathrm { ~ \boldsymbol ~ { ~ \psi ~ } ~ } ( ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ T ~ D ~ } ~ } ( n ) - \mathrm { ~ { ~ \bf ~ T ~ D ~ } ~ } ^ { c } ( q ) ) ^ { 2 } , \sigma ) + \sum _ { j = 1 } ^ { D _ { R } } c _ { \alpha j } \mathrm { ~ { ~ \bf ~ O ~ } ~ } _ { j } ( n )
\operatorname { E } [ v _ { n } ]
\pi
{ \bf F } ^ { \dagger } \, \left( { \bf F } \, { \pmb { \psi } } _ { T } ^ { * } \circ { \bf F } \, { \bf v } _ { T } \right) = \left[ \psi _ { 1 } \star { \bf v } _ { 1 } \biggr \rvert \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \psi _ { j } \star { \bf v } _ { j } \biggr \rvert \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \psi _ { j } \star { \bf v } _ { j } \biggr \rvert \sum _ { j = 2 } ^ { 3 } \psi _ { j } \star { \bf v } _ { j } \biggr \rvert \psi _ { 3 } \star { \bf v } _ { 3 } \right]
\begin{array} { r l } { \Theta } & { \Big ( \Lambda _ { n } ^ { \mathbf { c } } , \Lambda _ { n ^ { \prime } } ^ { \mathbf { c } ^ { \prime } } \Big ) ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { l l } { R 2 ^ { k + 1 } \gamma , } & { ( n , \mathbf { c } ) = ( n ^ { \prime } , \mathbf { c } ^ { \prime } ) , \tau = 0 , } \\ { 0 , } & { \begin{array} { r l } & { ( n , \mathbf { c } ) \neq ( n ^ { \prime } , \mathbf { c } ^ { \prime } ) , 0 \leq | \tau | < \gamma . } \end{array} } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { \mathrm { N M S } , i k } ^ { ( 1 ) } } & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \Gamma } \! d E \, E \, \Delta g _ { \mathrm { N M S } , i k } ^ { ( 1 ) } ( E ) = \frac { \varepsilon _ { i } } { \varepsilon _ { i } - \varepsilon _ { k } } \langle \psi _ { i } | \mathrm { P } ( \varepsilon _ { i } ) | \psi _ { k } \rangle + \frac { \varepsilon _ { k } } { \varepsilon _ { k } - \varepsilon _ { i } } \langle \psi _ { i } | \mathrm { P } ( \varepsilon _ { k } ) | \psi _ { k } \rangle \, , } \\ { P _ { \mathrm { N M S } , i k } ^ { ( 1 ) } } & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \Gamma } \! d E \, \Delta g _ { \mathrm { N M S } , i k } ^ { ( 1 ) } ( E ) = \frac { 1 } { \varepsilon _ { i } - \varepsilon _ { k } } \langle \psi _ { i } | \mathrm { P } ( \varepsilon _ { i } ) | \psi _ { k } \rangle + \frac { 1 } { \varepsilon _ { k } - \varepsilon _ { i } } \langle \psi _ { i } | \mathrm { P } ( \varepsilon _ { k } ) | \psi _ { k } \rangle \, . } \end{array}
0 \leq t \leq T
z
\begin{array} { r } { \sigma ^ { \mathrm { k , n u m } } = \sigma _ { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { k , n u m } } + \sigma _ { \theta } ^ { \mathrm { k , n u m } } } \end{array}
\sigma _ { l } \kappa = T _ { r r } ( l ) - T _ { r r } ( a ) ,
L _ { k }
\frac { \delta r _ { 0 } } { r _ { 0 } } = 1 . 8 \frac { \delta m _ { \pi } } { m _ { \pi } } - 4 . 8 \frac { \delta m _ { p } } { m _ { p } } = 1 . 2 \frac { \delta m _ { \pi } } { m _ { \pi } }
\sigma \left( T \right) = \sigma \left( { { T _ { r e f } } } \right) + { \sigma _ { T } } \left( { T - { T _ { r e f } } } \right) ,
n \in \mathrm { o d d } ( \mathrm { e v e n } )
a = 2
I = 3 / 2
n
{ \begin{array} { r l } { A : = } & { { \cfrac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ~ { \cfrac { \sigma _ { c } \sigma _ { t } \sigma _ { b } ( \sigma _ { t } + 8 \sigma _ { b } - 3 \sigma _ { c } ) } { ( \sigma _ { c } + \sigma _ { t } ) ( 2 \sigma _ { b } - \sigma _ { c } ) ( 2 \sigma _ { b } + \sigma _ { t } ) } } } \\ { B : = } & { { \cfrac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ~ { \cfrac { ( \sigma _ { c } - \sigma _ { t } ) ( \sigma _ { b } \sigma _ { c } + \sigma _ { b } \sigma _ { t } - \sigma _ { c } \sigma _ { t } - 4 \sigma _ { b } ^ { 2 } ) } { ( \sigma _ { c } + \sigma _ { t } ) ( 2 \sigma _ { b } - \sigma _ { c } ) ( 2 \sigma _ { b } + \sigma _ { t } ) } } } \\ { C : = } & { { \cfrac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ~ { \cfrac { 3 \sigma _ { b } \sigma _ { t } - \sigma _ { b } \sigma _ { c } - 2 \sigma _ { c } \sigma _ { t } } { ( \sigma _ { c } + \sigma _ { t } ) ( 2 \sigma _ { b } - \sigma _ { c } ) ( 2 \sigma _ { b } + \sigma _ { t } ) } } } \end{array} }
m ( b - a ) \leq \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \leq M ( b - a ) .
\tilde { x } _ { \theta } ^ { ( k ) } ( t + \tau ) \sim p _ { \theta } ( { } \cdot { } | x ^ { ( k ) } ( t ) )
J = { \it I m } [ V _ { 1 2 } V _ { 2 3 } V _ { 1 3 } ^ { * } V _ { 2 2 } ^ { * } ] .
| \psi _ { \mathrm { ~ C ~ M ~ } } ( z , t ) | ^ { 2 }
t _ { j } = \frac { 1 } { 2 \cos ^ { 2 } ( \frac { \pi j } { 2 H } ) } \prod _ { i = 1 } ^ { j } \frac { \tan ( \frac { \pi ( 2 w _ { r } + 2 i - 1 ) } { 4 H } ) \tan ( \frac { \pi ( 2 w _ { r } - 2 i + 1 ) } { 4 H } ) } { \tan ^ { 2 } \left( \frac { \pi i } { 2 H } \right) } .
\frac { e ^ { 2 } } { | \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } _ { j } | }
\mathsf { d i s t a n c e \_ t o \_ c l o s e s t \_ c e l l }
- 1 5 0 W \approx - 1 2 5 \frac { k c a l s } { h o u r }
\begin{array} { r l r } { \xi _ { x } ( \alpha _ { x } , \alpha _ { y } ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; [ H _ { 0 } ( \alpha _ { x } u ) - H _ { 1 } ( \alpha _ { x } u ) ] H _ { 0 } ( \alpha _ { y } u ) } \\ { \xi _ { y } ( \alpha _ { x } , \alpha _ { y } ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; H _ { 0 } ( \alpha _ { x } u ) [ H _ { 0 } ( \alpha _ { y } u ) - H _ { 1 } ( \alpha _ { y } u ) ] } \end{array}

\alpha _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { N N L O } } ( M _ { \mathrm { Z } } ) = 0 . 1 1 6 6 \pm 0 . 0 0 0 9 ~ ( \mathrm { e x p ) }
d _ { \mathrm { ~ C ~ h ~ u ~ } }
A
\hat { S } ^ { + / - }
\theta ^ { z \rightarrow i } ( t ) = \theta ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) - \beta ( t ) \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) .

\sin ( \frac { \pi } { 4 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
m
\begin{array} { r l } { g _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { \rho } ) } & { { } = \frac { \int d \boldsymbol { r } ^ { \prime } \left\langle \langle \hat { \psi } _ { a , L } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ) \langle \hat { \psi } _ { b , L } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { b , L } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \rangle \hat { \psi } _ { a , L } ( \boldsymbol { r } ) \rangle \right\rangle } { \langle \hat { \psi } _ { a , L } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ) \hat { \psi } _ { a , L } ( \boldsymbol { r } ) \rangle } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { \epsilon } _ { c r } \left( t \right) } & { = \mathcal { \epsilon } _ { c r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) + \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \left( - \mathrm { i } \pi \frac { 1 } { s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } ^ { \xi } } \frac { \phi _ { \sigma } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } { \phi _ { \varepsilon } ^ { \prime } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } \mathrm { e } ^ { s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } t } - \mathrm { i } \pi \frac { 1 } { \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } ^ { \xi } } \frac { \phi _ { \sigma } \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } { \phi _ { \varepsilon } ^ { \prime } \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } \mathrm { e } ^ { \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } t } \right) } \\ & { = \mathcal { \epsilon } _ { c r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) - \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { \rho _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } ^ { \xi } } \frac { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \xi \pi } \bar { \phi } _ { \varepsilon } ^ { \prime } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) \phi _ { \sigma } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) + \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \xi \pi } \phi _ { \varepsilon } ^ { \prime } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) \bar { \phi } _ { \sigma } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } { \left\vert \phi _ { \varepsilon } ^ { \prime } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) \right\vert ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { - \rho _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } t } , } \end{array}
\mathbb { Z } _ { T }
w _ { 1 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u = d i v ( ( \eta _ { \epsilon } + z ^ { 2 } ) \nabla u ) - ( u - g ) \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) \times U } \\ { \partial _ { t } z = 2 \epsilon \Delta z - z | \nabla u | ^ { 2 } + \frac { 1 - z } { 2 \epsilon } \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) \times U } \\ { \frac { \partial } { \partial n } u = \frac { \partial } { \partial n } z = 0 \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) \times \partial U } \\ { u ( 0 , \cdot ) = u _ { 0 } \mathrm { ~ a n d ~ } z ( 0 , \cdot ) = z _ { 0 } \mathrm { ~ i n ~ } \{ 0 \} \times U } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { j ^ { \prime } ( \bar { u } ) v } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } j ^ { \prime } ( \bar { u } ) v _ { n } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } [ j _ { h _ { n } } ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h _ { n } } ) v _ { n } + ( j ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h _ { n } } ) - j _ { h _ { n } } ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h _ { n } } ) ) v _ { n } + ( j ^ { \prime } ( \bar { u } ) - j ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h _ { n } } ) ) v _ { n } ] } \\ & { \leq \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } j _ { h _ { n } } ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h _ { n } } ) v _ { n } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { s _ { n } } [ j _ { h _ { n } } ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h _ { n } } ) ( u _ { h _ { n } } - \bar { u } ) + j _ { h _ { n } } ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h _ { n } } ) ( \bar { u } _ { h _ { n } } - u _ { h _ { n } } ) ] . } \end{array}
\Phi = \lambda _ { \bf g } ^ { i } \phi ^ { i } \ \ \ \ ; \ \ \ \ \hat { \phi } ^ { i } = ( \delta ^ { i j } - \lambda _ { \bf g } ^ { i } \lambda _ { \bf g } ^ { j } ) \phi ^ { j }
R _ { e / \mu } ^ { t h e o r y } = ( 1 . 2 3 5 2 \pm . 0 0 0 5 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
k _ { 3 } = 1 . 9 0 4 7 6 .
D ^ { \rho } h ^ { \mu \nu } = ( r ^ { - 1 } ) _ { b } ^ { \mu } r ^ { a \nu } r ^ { c \rho } S _ { a c } ^ { b } + ( r ^ { - 1 } ) _ { b } ^ { \nu } r ^ { a \mu } r ^ { c \rho } S _ { a c } ^ { b } .
\begin{array} { r l } & { \mathrm { B i L i n } _ { f } \left( ( p _ { t } ^ { * } - p _ { t - 1 } ^ { * } ) - \mu _ { t } ( p _ { t - 1 } ^ { * } - p _ { t - 2 } ^ { * } ) , q _ { t } ^ { * } - q \right) } \\ & { - \mathrm { B i L i n } _ { f } \left( ( p _ { t } - p _ { t - 1 } ) - \mu _ { t } ( p _ { t - 1 } - p _ { t - 2 } ) , q _ { t } - q \right) } \\ { \leq } & { 8 \left[ \sqrt { \delta _ { t , 1 } } + \sqrt { \delta _ { t - 1 , 1 } } + \sqrt { \delta _ { t - 2 , 1 } } + \sqrt { \delta _ { t , 2 } } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu \left( \left( a , X ^ { P } \right) \in \Gamma \right) } & { = \int _ { \Gamma _ { 1 } } \int _ { \Gamma _ { 2 } } \left( \frac { \mathrm { d } ( P | a ) _ { T } } { \mathrm { d } ( Q | a ) _ { T } } ( \mathrm { d } w ) ( Q | a ) _ { T } ( \mathrm { d } w ) \right) \mu _ { a } ( \mathrm { d } a ) } \\ & { = \int _ { \Gamma _ { 1 } } \int _ { \Gamma _ { 2 } } \frac { \mathrm { d } ( P | a ) _ { T } } { \mathrm { d } ( Q | a ) _ { T } } ( \mathrm { d } w ) \left( \mu _ { a } \times ( Q | a ) _ { T } \right) ( \mathrm { d } a \mathrm { d } w ) } \\ & { = \int _ { \Gamma } \frac { \mathrm { d } ( P | a ) _ { T } } { \mathrm { d } ( Q | a ) _ { T } } ( \mathrm { d } w ) Q _ { T } ( \mathrm { d } a \mathrm { d } w ) . } \end{array}
H = \sum _ { i } | E _ { i } \rangle \langle E _ { i } |
\rho

\partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + { \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \psi = 0 ,
X _ { a } ^ { \mathrm { d c } } = X _ { b } ^ { \mathrm { d c } } \equiv X ^ { \mathrm { d c } }
\begin{array} { r } { \vec { F } _ { k } \leftrightarrow \vec { F } _ { N - k } ^ { * } } \end{array}
g
a _ { t } = b _ { t } + \sum _ { i = 1 } ^ { t - 1 } \Big ( \prod _ { j = i + 1 } ^ { t } c _ { j } \Big ) b _ { i } .
\Delta \overline { { C _ { D , \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } } }
\begin{array} { r l } { \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { - } ( k _ { 1 } , 0 ^ { - } , k _ { 3 } ) } & { = c _ { 1 } ^ { - } \Phi _ { 1 1 } ^ { - } ( 0 ^ { - } ) + c _ { 2 } ^ { - } \Phi _ { 1 2 } ^ { - } ( 0 ^ { - } ) , } \\ { \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { + } ( k _ { 1 } , 0 ^ { + } , k _ { 3 } ) } & { = c _ { 1 } ^ { + } \Phi _ { 1 1 } ^ { + } ( 0 ^ { + } ) + c _ { 2 } ^ { + } \Phi _ { 1 2 } ^ { + } ( 0 ^ { + } ) . } \end{array}
v \nrightarrow 0
f ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { f _ { n } z ^ { n } }
1 . 6 7 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1 \pm 6 . 2 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
R ( p ) = p D ( p )
B = \frac { 4 \, \tilde { e } ^ { 2 } \, e ^ { \beta \mu } } { 3 ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \tilde { m } ^ { 2 } } \, \sqrt { \frac { \tilde { m } } { \beta } } \Bigl ( \cos \frac { \theta } { 3 } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \sin \frac { \theta } { 3 } \Bigr ) ^ { - 1 } \, ,
U _ { 0 } + U _ { 1 }
\mathcal { B } _ { m s }
\tau
\psi = e ^ { i \omega t } e ^ { i n \phi } f _ { n \omega } ( r ) ,
Z ( s ) = \frac { V ( s ) } { I ( s ) } = \frac { V ( s ) } { s \, Q ( s ) } = \frac { 1 } { s ^ { \alpha } C _ { \alpha } }
1 3 0 0
j = 3 7

^ \star
\begin{array} { r l r } { g \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } } & { = } & { - \sum _ { m } e ^ { i m \varphi } \left[ \frac { \partial \delta f _ { m } } { \partial t } + i m \Omega _ { d } \delta f _ { m } + \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \dot { A } _ { m } } { 2 1 B _ { 0 } } - i m \frac { \mu A _ { m } } { q B _ { 0 } \gamma } + \frac { r \dot { S } } { 2 B _ { 0 } } \delta _ { m 0 } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } \right] } \\ & { - } & { \sum _ { m } \sum _ { n } e ^ { i ( m + n ) \varphi } \left[ \left( i \frac { m \mu A _ { n } } { q B _ { 0 } \gamma r } - \frac { m r \dot { A } _ { n } } { 7 n B _ { 0 } } \right) \delta f _ { m } + \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \dot { A } _ { n } } { 2 1 B _ { 0 } } - i n \frac { \mu A _ { n } } { q B _ { 0 } \gamma } + \frac { r \dot { S } } { 2 B _ { 0 } } \delta _ { n 0 } \right) \frac { \partial \delta f _ { m } } { \partial r } \right] } \\ & { + } & { \sum _ { m } \sum _ { n } e ^ { i ( m + n ) \varphi } \left( \frac { S } { B _ { 0 } } \delta _ { n 0 } + \frac { A _ { n } r } { B _ { 0 } } \right) \frac { \partial \delta f _ { m } } { \partial t } , } \end{array}
H ^ { ( 2 ) } ( \vec { p } ) = \vec { \sigma } \cdot \vec { P }
p _ { a }

M ^ { a b } \alpha ^ { b } ( x ) = \chi ^ { a } ( x )

\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \eta _ { t } } \mathbb { E } \| \Pi _ { C _ { f y } } \big [ \nabla _ { y } f ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) \big ] - h _ { t + 1 } \| ^ { 2 } - \frac { 1 } { \eta _ { t - 1 } } \mathbb { E } \| \Pi _ { C _ { f y } } \big [ \nabla _ { y } f ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] - h _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq - 1 0 \kappa ^ { 2 } \eta _ { t } \mathbb { E } \| \Pi _ { C _ { f y } } \big [ \nabla _ { y } f ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] - h _ { t } \| ^ { 2 } + 4 L _ { f } ^ { 2 } \eta _ { t } \big ( \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } \big ) + 2 c _ { 2 } ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 3 } \sigma ^ { 2 } . } \end{array}
\mathrm { K } ( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } ) = \sigma ^ { 2 } \ \mathrm { e x p } \big ( - \frac { | \mathbf { X } - \mathbf { X } ^ { \prime } | } { \rho ^ { 2 } } \big )
Q ^ { \pm } = 2 ^ { - \frac k 2 } ( A ^ { \mp } ) ^ { k } \theta ^ { \pm } ,

\begin{array} { r l } { { \mathscr { H } } \left( h _ { \gamma } , h _ { \gamma } \left( \, \cdot \, - \mu _ { t } \right) \right) - { \mathscr { H } } ( \tilde { l } _ { t } , h _ { \gamma } ( \, \cdot \, + \mu _ { t } ) ) } & { \geq c _ { 3 } | A ( v ) | ^ { - 1 / 2 \gamma } - O ( | A ( v ) | ) } \\ & { = c _ { 3 } | A ( v ) | ^ { - 1 / 2 \gamma } ( 1 + o ( 1 ) ) . } \end{array}
P ( { \mathrm { r e j e c t ~ } } H _ { 0 } \mid H _ { 0 } { \mathrm { ~ i s ~ v a l i d } } ) = P \left( X \geq 1 0 \mid p = { \frac { 1 } { 4 } } \right) = \sum _ { k = 1 0 } ^ { 2 5 } P \left( X = k \mid p = { \frac { 1 } { 4 } } \right) = \sum _ { k = 1 0 } ^ { 2 5 } { \binom { 2 5 } { k } } \left( 1 - { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 2 5 - k } \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { k } \approx 0 . 0 7 1 3
\left( \frac { a } { h } \right) _ { c } ^ { * }
{ \frac { V _ { 1 } } { N _ { 1 } } } = { \frac { V _ { 2 } } { N _ { 2 } } }
p _ { 0 }
\theta _ { 1 } \geq \theta _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \log \mathbb { P } \left( \alpha \sum _ { j \in S _ { i } ^ { \mathsf { c } } } ( A _ { i j } - \mathbb { E } A _ { i j } ) w _ { j } \geq \frac { \rho } { 8 k } \sqrt { \frac { \beta n } { k } } ( p - q ) \Bigg | S _ { i } \cup \{ i \} \right) } \\ & { \leq - \frac { 4 n ( p - q ) ^ { 2 } } { p } + p \left( \frac { 8 k } { \rho } \sqrt { \frac { k } { \beta n } } \frac { 4 n ( p - q ) } { p } \frac { 4 ( C _ { 0 } + 3 ) k \sqrt { k n p } } { \beta n ( p - q ) } \right) ^ { 2 } \exp \left( \frac { 8 k } { \rho } \sqrt { \frac { k } { \beta n } } \frac { 4 n ( p - q ) } { p } 2 t _ { 0 } \right) } \\ & { = - \frac { 4 n ( p - q ) ^ { 2 } } { p } + \frac { 1 2 8 ^ { 2 } ( C _ { 0 } + 3 ) ^ { 2 } k ^ { 6 } } { \rho ^ { 2 } \beta ^ { 3 } } \exp \left( \frac { 6 4 \times 1 6 0 k ^ { 4 } ( p - q ) } { \rho \beta ^ { 2 } p } \right) , } \end{array}
M
C _ { \varphi _ { 1 } ^ { \prime \prime } } = 1 + \| \widetilde { \varphi _ { 1 } } \| _ { \mathcal { G } ^ { s , \sigma + 2 } }
\Phi ( 0 , { \bf X } ) \simeq \lambda ^ { \frac { D - 2 } { 2 } + \frac { \gamma } { 1 - \gamma } \frac { d - 2 } { 2 } } \Phi ( 0 , \lambda { \bf X } )
R
\sigma _ { i } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { + } } & { = \{ ( S , P ) \in \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } : S + P \le 1 , \ L ( S , P ) > 0 \} , } \\ { \Lambda _ { - } } & { = \{ ( S , P ) \in \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } : S + P \le 1 , \ L ( S , P ) < 0 \} } \\ { \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \Lambda _ { 0 } } & { = \{ ( S , P ) \in \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } : S + P \le 1 , \ L ( S , P ) = 0 \} . } \end{array}
j
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \beta \hbar } { 2 } \frac { d } { d t } \right) ^ { 2 n - 1 } C ^ { \prime } \left( t \right) } & { { } = \left( \frac { \beta \hbar } { 2 } \frac { d } { d t } \right) ^ { 2 n - 1 } \left( - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \cos \omega t \right) } \end{array}
d = \ell / v
\begin{array} { r l } { { Q } _ { 1 } } & { : = \left( \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { D } _ { \omega } ( \mathcal { A } _ { 2 } ) + ( \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } - I ) \left( \varepsilon \mathcal { D } _ { \omega } ( A _ { 1 } ) + \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { D } _ { \omega } ( \mathcal { A } _ { 2 } ) \right) \right) } \\ & { \ + \varepsilon ^ { 2 } \left( A _ { 1 } \mathcal { B } _ { 0 } A _ { 1 } - \tilde { \mathcal { A } _ { 2 } } ( \mathcal { B } _ { 0 } + \varepsilon \mathcal { B } _ { 0 } A _ { 1 } ) - \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 0 } \mathcal { A } _ { 2 } \right) } \\ & { \ - \left( \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { B } _ { 1 } \mathcal { A } _ { 1 } + \varepsilon ^ { 2 } \tilde { \mathcal { A } } _ { 1 } \mathcal { B } _ { 1 } \Phi _ { 5 } \right) - \varepsilon ^ { 2 } \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 2 } \Phi _ { 5 } + - \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } O p ^ { W } ( \mathfrak { r } _ { - 2 , \le 3 } ) \Phi _ { 5 } + \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } R _ { 4 } \Phi _ { 5 } } \\ { \mathcal { W } } & { : = \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } W _ { 1 } \Phi _ { 5 } . } \end{array}

\Sigma
\begin{array} { r l } { - n L _ { n } ( a ) } & { { } = \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { n ! } { j ! ( n - 1 - j ) ! } ( - n ) \frac { n } { n - j } a ^ { j } - \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } a ^ { n } , } \end{array}
n
\mathbf { k }
u _ { d } = \frac { \int c \, u d V } { \int c \, d V } \, .
P ( F | R ) = P ( F )
( \Delta F ) _ { 2 2 } = \frac { g } { 2 \pi } \int _ { L } d k e ^ { i k x } [ \frac { M _ { 0 } ^ { ( - ) } ( k ) \hat { R } _ { 1 } ^ { ( + ) } - M _ { 0 } ^ { ( + ) } \hat { R } _ { 1 } ^ { ( - ) } ] } { M _ { 0 } ^ { ( - ) } ( k ) M ^ { ( - ) } ( \nu , k ) } ;
| J , \ m _ { J } \rangle = | 0 , \ 0 \rangle
\lambda _ { e } ^ { \mathrm { d e - B } } \approx h / \sqrt { 2 m _ { e } K _ { e } } , \quad \lambda _ { p } ^ { \mathrm { d e - B } } \approx h / \sqrt { 2 m _ { p } K _ { p } } .
D = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ ( ~ } \bar { w } - w )
\begin{array} { r l } { S ^ { 0 } ( X ) } & { { } = \exp ( X ) , } \\ { S ^ { l } ( X ) } & { { } = T _ { c } ( T _ { r } ( S ^ { l - 1 } ( X ) ) ) , } \\ { S ^ { \infty } ( X ) } & { { } = \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } _ { l \rightarrow \infty } S ^ { l } ( X ) , } \end{array}
x
\backslash
\mathcal { T } _ { \delta } / 3 \eta
E _ { \textrm { m a g } } = \frac { 1 } { 2 } ( \nu \epsilon ) ^ { 1 / 2 }
V = \bar { f } \, M _ { D } \, f = \bar { f } _ { L } \, M _ { D } \, f _ { R } + \bar { f } _ { R } \, M _ { D } \, f _ { L } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, m _ { f _ { i } } \, \bar { f } _ { i } \, f _ { i } \, ,
s \ll w
\lambda = 6
S \left( q , - \omega \right) = \exp \left( - \beta \hbar \omega \right) S \left( q , \omega \right) \ ,
f _ { c } ( r | { R _ { \mathrm { c } } } , \Delta _ { R _ { c } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { i f ~ } r \leq { R _ { \mathrm { c } } } - \Delta _ { R _ { c } } } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( \operatorname { t a n h } ( \frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } ) + 1 ) ; x = 2 \frac { r - R _ { c } + 0 . 5 \Delta _ { R _ { c } } } { \Delta _ { R _ { c } } } , } & { \mathrm { i f ~ } { R _ { \mathrm { c } } } - \Delta _ { R _ { c } } < r < { R _ { \mathrm { c } } } } \\ { 0 , } & { \mathrm { i f ~ } r \geq { R _ { \mathrm { c } } } } \end{array} \right. \mathrm { , }
\begin{array} { r } { z _ { R } \frac { \partial E } { \partial z } = \left[ - \alpha - i \delta _ { 0 } - i L \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } + i \gamma L | E | ^ { 2 } \right] E + \sqrt { \theta } E _ { \mathrm { i n } } , } \end{array}
s _ { i } = F ^ { - 1 } ( h _ { i } )
\begin{array} { r } { \widetilde { R } _ { 1 1 } = \big ( \widetilde { L } _ { 1 1 } ^ { \sharp } - \sigma \widetilde { L } _ { 1 2 } ^ { \sharp } ( \widetilde { L } _ { 2 2 } ^ { \flat } ) ^ { - 1 } \widetilde { L } _ { 2 1 } ^ { \sharp } \big ) ^ { - 1 } , \quad \widetilde { R } _ { 1 0 } = \widetilde { R } _ { 1 1 } \big ( - \widetilde { L } _ { 1 0 } + \sigma \widetilde { L } _ { 1 2 } ^ { \sharp } ( \widetilde { L } _ { 2 2 } ^ { \flat } ) ^ { - 1 } \widetilde { L } _ { 2 0 } \big ) L _ { 0 0 } ^ { - 1 } , } \\ { \widetilde { R } _ { 1 2 } = - \widetilde { R } _ { 1 1 } \widetilde { L } _ { 1 2 } ^ { \sharp } ( \widetilde { L } _ { 2 2 } ^ { \flat } ) ^ { - 1 } , \quad \widetilde { R } _ { 2 1 } = - ( \widetilde { L } _ { 2 2 } ^ { \flat } ) ^ { - 1 } \widetilde { L } _ { 2 1 } ^ { \sharp } \widetilde { R } _ { 1 1 } , \quad \widetilde { R } _ { 2 2 } = ( \widetilde { L } _ { 2 2 } ^ { \flat } ) ^ { - 1 } - \sigma ( \widetilde { L } _ { 2 2 } ^ { \flat } ) ^ { - 1 } \widetilde { L } _ { 2 1 } ^ { \sharp } \widetilde { R } _ { 1 2 } , } \\ { \widetilde { R } _ { 2 0 } = - ( \widetilde { L } _ { 2 2 } ^ { \flat } ) ^ { - 1 } \big ( \widetilde { L } _ { 2 0 } L _ { 0 0 } ^ { - 1 } + \widetilde { L } _ { 2 1 } ^ { \sharp } \widetilde { R } _ { 1 0 } \big ) , \quad \widetilde { R } _ { 0 1 } = - L _ { 0 0 } ^ { - 1 } \big ( \widetilde { L } _ { 0 1 } \widetilde { R } _ { 1 1 } + \widetilde { L } _ { 0 2 } \widetilde { R } _ { 2 1 } \big ) , } \\ { \widetilde { R } _ { 0 2 } = - L _ { 0 0 } ^ { - 1 } \big ( \sigma \widetilde { L } _ { 0 1 } \widetilde { R } _ { 1 2 } + \widetilde { L } _ { 0 2 } \widetilde { R } _ { 2 2 } \big ) , \quad \widetilde { R } _ { 0 0 } = L _ { 0 0 } ^ { - 1 } \big ( I - \sigma \widetilde { L } _ { 0 1 } \widetilde { R } _ { 1 0 } - \sigma \widetilde { L } _ { 0 2 } \widetilde { R } _ { 2 0 } \big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { y _ { k } ^ { ( j ) } } & { = ( P _ { k } ^ { \top } \Phi _ { k } ) ^ { \dagger } P _ { k } ^ { \top } \hat { S } _ { k } ( \hat { v } _ { k } ^ { ( j ) } - \psi _ { k } ) \mathrm { ~ , } } \\ { \tilde { v } _ { k } ^ { ( j + 1 ) } } & { = \tilde { S } _ { k } ^ { \top } ( \psi _ { k } + \Phi _ { k } y _ { k } ^ { ( j ) } ) } \end{array}
\small \int _ { \Omega } \varepsilon _ { 0 } \nabla V ^ { n + 1 } \cdot \nabla e = - \int _ { \Omega } ( \epsilon ( \phi ^ { * , n + 1 } ) - \varepsilon _ { 0 } ) \nabla V ^ { * , n + 1 } \cdot \nabla e - \int _ { \Omega } f _ { V } ^ { n + 1 } e , \quad \forall e .
t _ { B G O }
( \phi _ { \mu , \nu } ( g ) P ) { \left( \begin{array} { l } { z _ { 1 } } \\ { z _ { 2 } } \end{array} \right) } = \left[ \phi _ { \mu , \nu } { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } P \right] { \left( \begin{array} { l } { z _ { 1 } } \\ { z _ { 2 } } \end{array} \right) } = P \left( { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } ^ { - 1 } { \left( \begin{array} { l } { z _ { 1 } } \\ { z _ { 2 } } \end{array} \right) } \right) , \quad P \in \mathbf { P } _ { \mu , \nu } ^ { 2 } .
0
\tau _ { 0 }
R _ { m }
\mathbf { p _ { r } } = { \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) }
\circleddash
r _ { 1 }
n _ { \gamma _ { k } } = n _ { s }
N = 2 0 0
C = 0
p ( - B ) f ( - B ) = I
f ( M _ { 0 } ) = \left( \frac { 2 } { ( \gamma + 1 ) M _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { \gamma - 1 } { \gamma + 1 } \right) ^ { - 1 } , \quad g ( M _ { 0 } ) = \frac { 2 \gamma M _ { 0 } ^ { 2 } } { \gamma + 1 } - \frac { \gamma - 1 } { \gamma + 1 } ,
1 . 2 3 \times 1 0 ^ { - 2 0 } \mathrm { k g \cdot m ^ { 2 } }
\mu = 0
\hat { l } = 0 ; \hat { B } _ { i \bar { j } } = 0 ; D _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \sigma } \hat { \tau } } = 0 .
\mathbf { S } _ { 4 } = \alpha \mathbf { A } + \beta \mathbf { B }
\psi _ { 0 } = - \Psi _ { 2 , 0 } / \Psi _ { 1 , 0 }
\begin{array} { r l r l } { S _ { i k } ^ { \mathrm { r e } } } & { = T _ { i j k } v _ { j } ^ { \mathrm { r e } } } & & { \mathrm { ( ~ N _ \mathrm { ~ n z } ^ \mathrm { ~ c s h } ~ F L O P s ) } } \\ { S _ { i k } ^ { \mathrm { i m } } } & { = T _ { i j k } v _ { j } ^ { \mathrm { i m } } } & & { \mathrm { ( ~ N _ \mathrm { ~ n z } ^ \mathrm { ~ c s h } ~ F L O P s ) } } \\ { u _ { i } ^ { \mathrm { r e } } } & { = S _ { i k } ^ { \mathrm { r e } } w _ { k } ^ { \mathrm { r e } } + S _ { i k } ^ { \mathrm { i m } } w _ { k } ^ { \mathrm { i m } } } & & { \mathrm { ( ~ 2 M ^ 2 ~ F L O P s ) } } \\ { u _ { i } ^ { \mathrm { i m } } } & { = S _ { i k } ^ { \mathrm { r e } } w _ { k } ^ { \mathrm { i m } } + S _ { i k } ^ { \mathrm { i m } } w _ { k } ^ { \mathrm { r e } } } & & { \mathrm { ( ~ 2 M ^ 2 ~ F L O P s ) } } \end{array}
| I , \gamma \rangle _ { A _ { 2 } ^ { s } } = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } \bigg [ | I _ { a } , \gamma _ { b } \rangle - | I _ { b } , \gamma _ { a } \rangle \bigg ] ,
\left| \mathsf { K } F _ { x } ( \varphi _ { x } ^ { \lambda } ) \right| \lesssim \mathrm { c s t } _ { K , \bar { \lambda } } \, \| F \| _ { \mathcal { G } _ { \mathrm { h o m } ; K , 2 ( \bar { \lambda } + \rho ) , r } ^ { \bar { \alpha } } } \Bigg \{ \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { \lambda } - 1 } 2 ^ { - \beta n } ( 2 ^ { n } \lambda ) ^ { c + 1 } 2 ^ { - n \bar { \alpha } } \, + \sum _ { n = N _ { \lambda } } ^ { + \infty } 2 ^ { - \beta n } \lambda ^ { \bar { \alpha } } \Bigg \} .
2 0 0 0
^ { T M }
T _ { \mathrm { l a b } } = 2 1 0 \, \mathrm { M e V }
g
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \vec { N } _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } \cdot \vec { n } } & { { } = N _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } \quad } & { } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ \Gamma _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ - ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } , } \\ { \vec { i } _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } \cdot \vec { n } } & { { } = i _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } } & { } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ \Gamma _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ - ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } . } \end{array}
k _ { z }
G _ { x x } = \left( { \frac { \hbar } { 2 M \Omega } } \right) \left\{ n _ { B E } ( \hbar \Omega ) e ^ { i \Omega t } + [ n _ { B E } ( \hbar \Omega ) + 1 ] e ^ { - i \Omega t } \right\} \to S _ { x x } ( \omega ) = 2 \pi \left( { \frac { \hbar } { 2 M \Omega } } \right) [ n _ { B E } ( \hbar \Omega ) \delta ( \omega - \Omega ) + [ n _ { B E } ( \hbar \Omega ) + 1 ] \delta ( \omega + \Omega ) ]
k _ { y }
V _ { S } = \sqrt { \gamma } \, V _ { S , i s o } = \sqrt { \gamma p / \rho } = \sqrt { \gamma \, R \, T }
\begin{array} { r l } { \widehat { R _ { 2 , 2 } } } & { : \mathcal { E } _ { \tau , h } ( \theta _ { t } , \theta _ { x } ) \to \mathcal { F } _ { 2 \tau , 2 h } ( 2 \theta _ { t } , 2 \theta _ { x } ) \; , } \\ { \widehat { R _ { 2 , 2 } } } & { : = \left( \begin{array} { l l l l } { \hat { R } ( \check { \check { \theta } } _ { t } ) \hat { R } ( \check { \theta } _ { x } ) } & { \hat { R } ( \check { \check { \theta } } _ { t } ) \hat { R } ( \hat { \theta } _ { x } ) } & { \: \cdots \: \: } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \: \cdots \: \: } & { \hat { R } ( \hat { \hat { \theta } } _ { t } ) \hat { R } ( \hat { \theta } _ { x } ) } \end{array} \right) . } \end{array}

r
\Delta r ( \tilde { t } ) ^ { 2 } = \Delta r ( t ) ^ { 2 } + 4 v _ { 0 } ^ { 2 } G ^ { 2 } + 4 v _ { 0 } \, G \, R \, \mathrm { s i n } { \frac { c ( t ) } { 2 } }
d t , N _ { t } , N _ { 0 } , N _ { 1 } , n _ { t }
n
\Delta T = \Delta T _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ b ~ } }
B = 5
z
\mathbf { r } = s _ { 1 } \mathbf { a _ { 1 } } + s _ { 2 } \mathbf { a _ { 2 } } + s _ { 3 } \mathbf { a _ { 3 } }
F _ { x }
\vec { P }
T _ { m a t t e r } ( \cdot , \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ b ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ } )
^ 2
\frac { { \sqrt { 6 } } + { \sqrt { 2 } } } { 4 }

\hat { \bf N } _ { B } = \overline { { \bf N } } / | \overline { { \bf N } } |
W _ { B _ { A } } ^ { 1 4 } = \langle W _ { B _ { A } , C 1 } W _ { B _ { A } , C 4 } ^ { * } \rangle
\begin{array} { r l } { I _ { 1 { ^ L _ { R } } } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) } & { { } = \int d \mathbf { r } _ { 2 } I _ { 1 { ^ L _ { R } } } ( \mathbf { r } _ { 1 } | \mathbf { r } _ { 2 } ) \propto \int d \mathbf { r } _ { 2 } \left| \langle \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } | \tilde { \psi } \rangle \right| ^ { 2 } \left( 1 \mp \frac { 2 l } { \hbar } \operatorname { R e } \frac { \langle \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } | \hat { p } _ { 1 x } | \tilde { \psi } \rangle } { \langle \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } | \tilde { \psi } \rangle } \right) } \end{array}
{ \widetilde \rho } ^ { \prime \prime } + \left[ m ^ { 2 } + F - { \frac { 1 } { 2 } } \psi A ^ { \prime \prime } - { \frac { 1 } { 4 } } \psi ^ { 2 } ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] { \widetilde \rho } = 0 ~ .
\alpha
A
\mathcal { Z }
C ( T ) \to _ { T \to 0 } 0
\beta _ { 2 }
\tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t + \Delta t } = \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t } - \eta g ^ { + } ( \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t } ) \boldsymbol { \mathcal { G } } ( t + \Delta t , \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t } ) ,
\beta \left( \mathrm { D } _ { \mathrm { { L } } } \oplus \delta _ { \mathrm { { R } } } \right) = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \delta _ { \mathrm { { R } } } } \\ { \mathrm { D } _ { \mathrm { { L } } } } & { 0 } \end{array} \right] } = i \beta \partial _ { t } + i { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \sigma ^ { k } } \\ { - \sigma ^ { k } } & { 0 } \end{array} \right] } \nabla _ { k } - m { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \eta \omega K } \\ { - \eta \omega K } & { 0 } \end{array} \right] }
\Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \cup \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 5 } \cup \Gamma _ { \mathrm { s y m } } \cup \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 6 }
\alpha _ { i } ^ { - 1 } ( M ^ { \prime } ) = \alpha _ { U } ^ { - 1 } - \frac { \beta _ { i } } { 2 \pi } \log \frac { M _ { C } } { M _ { U } } - \frac { \beta _ { i } ^ { K K } } { 2 \pi } \left( 2 N \log \frac { M ^ { \prime } } { M _ { C } } - 2 \log ( N ! ) \right) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { r } _ { j } \, \mathrm { r } _ { k } } & { { } = \mathrm { r } _ { ( j + k ) { \mathrm { ~ m o d ~ } } n } } \\ { \mathrm { r } _ { j } \, \mathrm { s } _ { k } } & { { } = \mathrm { s } _ { ( j + k ) { \mathrm { ~ m o d ~ } } n } } \\ { \mathrm { s } _ { j } \, \mathrm { r } _ { k } } & { { } = \mathrm { s } _ { ( j - k ) { \mathrm { ~ m o d ~ } } n } } \\ { \mathrm { s } _ { j } \, \mathrm { s } _ { k } } & { { } = \mathrm { r } _ { ( j - k ) { \mathrm { ~ m o d ~ } } n } } \end{array}
\nu
4 \times 1 0 ^ { - 1 7 }
S = \sqrt { { \frac { 2 \pi a } { n } } S _ { C } [ 2 ( E - \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \Phi _ { H } Q ) - E _ { C } ] } ,
\cal P T
\left\{ \begin{array} { r l l l l l l l l l } { y _ { t } + \displaystyle { \mathcal D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } \, ( \beta \, { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ) + q \, y } & { = } & { f } & { \mathrm { ~ i n ~ } } & { Q , } \\ { \displaystyle ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ) ( a , \cdot ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ) ( b ^ { - } , \cdot ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } } & { ( 0 , T ) , } \\ { y ( \cdot , 0 ) } & { = } & { y ^ { 0 } } & { \mathrm { ~ i n ~ } } & { ( a , b ) , } \end{array} \right.
\theta \in \Theta

{ \cal D } \xi ^ { \mu } { \cal D } \psi ^ { \nu } = d \xi _ { 0 } d \psi _ { 0 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } d \psi _ { n } d \psi _ { - n } d \xi _ { n } d \xi _ { - n } ,
P _ { a a } ^ { * } , P _ { b b } ^ { * }
\left( P \right) _ { \geq k } = \left( \sum _ { i } a _ { i } \partial ^ { i } \right) _ { i \geq k }
a _ { 0 }

B _ { j }
\textrm { a } \, ^ { 3 } \Sigma ^ { + } ~ ( - 6 ( 2 , 4 ) \textrm { d } ( 2 , 4 ) )
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 1 \cdot 9 s _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 8 p _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 9 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } + } \end{array}
| 0 ^ { + - } \rangle = A | c \bar { c } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) _ { 1 , 8 } + g _ { 1 } \rangle + B | c \bar { c } ( ^ { 3 } P _ { 1 } ) _ { 1 , 8 } + g _ { 2 } \rangle \, .
f ^ { * }
x ^ { 2 } \, H ^ { \prime } ( x ^ { 2 } ) \approx - \nu \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d k \, \frac { 2 } { k } \, J _ { 2 } ( k x ) \, \exp \left( - \frac { k ^ { 2 } } { \hat { \Lambda } ^ { 2 } } \right) ~ ,
R = 1 . 0
k = \sqrt { 2 \mu E _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ l ~ } } } / \hbar
Q ^ { \downarrow } \bar { q } ^ { \uparrow } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \Biggl [ { \frac { Q ^ { \downarrow } \bar { q } ^ { \uparrow } - Q ^ { \uparrow } \bar { q } ^ { \downarrow } } { \sqrt 2 } } \Biggr ] + { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \Biggl [ { \frac { Q ^ { \downarrow } \bar { q } ^ { \uparrow } + Q ^ { \uparrow } \bar { q } ^ { \downarrow } } { \sqrt 2 } } \Biggr ] \; .

\begin{array} { r l r } { | \phi \rangle } & { = } & { \prod _ { { \bf k } } u _ { { \bf k } } \left[ 1 + \frac { v _ { { \bf k } } } { u _ { { \bf k } } } \hat { c } _ { { \bf k } \mathrm { \uparrow } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { { \bf - k } \mathrm { \downarrow } } ^ { \dagger } \right] | 0 \rangle } \\ & { \propto } & { \prod _ { { \bf k } } \left[ 1 + \mathrm { e } ^ { i \phi } \tan \left( \frac { \theta _ { \bf k } } { 2 } \right) \hat { b } _ { { \bf k } } ^ { \dagger } \right] | 0 \rangle } \\ & { = } & { \prod _ { { \bf k } } \exp \left[ \mathrm { e } ^ { i \phi } \tan \left( \frac { \theta _ { \bf k } } { 2 } \right) \hat { b } _ { { \bf k } } ^ { \dagger } \right] | 0 \rangle , } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { { q } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) = S \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { m } } \end{array} \right) ,
\alpha \neq 0
\bar { \eta }

\tau _ { p r o b } \approx - \frac { B _ { m } } { B _ { z } \omega _ { 0 } } \tan \alpha \cdot \sin \omega _ { m } t .

\Psi _ { n } = \bar { \chi } _ { n + 1 } ^ { 1 } \partial k _ { n + 1 } + \bar { \chi } _ { n + 1 } ^ { 2 } \partial \chi _ { n } ^ { 1 } \, .
\mathcal { C }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { | x - f l ( x ) | } { | x | } } } & { = { \frac { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots d _ { p - 1 } d _ { p } d _ { p + 1 } \ldots \times \beta ^ { n } - d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots d _ { p - 1 } \times \beta ^ { n } | } { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots \times \beta ^ { n } | } } } \\ & { = { \frac { | d _ { p } . d _ { p + 1 } \ldots \times \beta ^ { n - p } | } { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots \times \beta ^ { n } | } } } \\ & { = { \frac { | d _ { p } . d _ { p + 1 } d _ { p + 2 } \ldots | } { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots | } } \times \beta ^ { - p } } \end{array} }
\Delta U _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } }
L = L _ { c } / \langle r _ { 0 } ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } \approx 1 4 3
a _ { h } ^ { S V } ( v , w ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } a _ { h _ { i } } ^ { S V } \left( v , w ^ { * } \right) , \ \mathrm { w i t h } \ a _ { h _ { i } } ^ { S V } \left( v , w ^ { * } \right) = \sum _ { j = 0 } ^ { k } w _ { i , j } ^ { * } ( \int _ { x _ { i , j } } ^ { x _ { i , j + 1 } } v _ { t } d x + v _ { i , j + 1 } ^ { - } - v _ { i , j } ^ { - } ) .

N _ { t }
\Delta
\operatorname* { d e t } ( A ) = \varepsilon \operatorname* { d e t } ( U ) .
F _ { i } = - \sum _ { \langle j \rangle } \left[ \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) + \epsilon _ { a } \sin ( \theta _ { i } + \theta _ { j } ) \right] \, .
R _ { i j h l } \equiv \left\langle J _ { i j } ( \boldsymbol { x } _ { 0 } ) J _ { h l } ( \boldsymbol { y } _ { 0 } ) e ^ { - i \left[ \boldsymbol { k } \cdot ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } _ { 0 } ) - \boldsymbol { p } \cdot ( \boldsymbol { y } - \boldsymbol { y } _ { 0 } ) \right] } \right\rangle ,

\hat { n } ( t ) \overset { \mathcal { F } } { \rightarrow } \hat { N } ( f )
\mathcal { E } _ { \mathrm { p o t } } = V n
\gamma
N _ { t }
\begin{array} { r l } { \mathbf { Y } _ { \mathrm { t f , t s } } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { N _ { \mathrm { T x } } - 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { \mathrm { p a t h } } - 1 } \bar { a } _ { i , k } \mathbf { F } _ { N _ { \mathrm { c } } } ^ { - 1 } \mathbf { D } _ { N _ { \mathrm { c } } } ^ { * } ( \bar { \tau } _ { i , k } ) \mathbf { S } _ { k } \mathbf { D } _ { N _ { \mathrm { s y m } } } ( \bar { f } _ { \mathrm { D } _ { i } } \alpha ) . } \end{array}
S = 2 \pi b ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 2 \alpha } { \sin 2 \alpha } \right) , ~ ~ V = \frac { 4 \pi } { 3 } \, a b ^ { 2 } ,
\textbf { e } _ { 1 } , \textbf { e } _ { 2 } , \textbf { e } _ { 3 } , . . . , \textbf { e } _ { \mathrm { M } }
J _ { F } = e ^ { - \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } } .
K = \frac { 3 h _ { a } } { 2 } + h _ { a } \ln { \left( \frac { \Omega } { \omega _ { 0 } } \right) } + h _ { p e a k } \Delta \omega _ { A C }
: =
q _ { \alpha }
\epsilon _ { x y z }
\dot { m }

u _ { i }
i + 2
h / d \lesssim 5
\begin{array} { r l r } { \! \! f ( \Delta , \eta _ { w } ) \! \! } & { { } = } & { \! \! - \frac { 1 \! + \! ( \! \Delta \! - \! 1 \! ) \eta _ { w } } { \Delta } \! \log \! \frac { 1 \! + \! ( \! \Delta \! - \! 1 \! ) \eta _ { w } } { \Delta } \! - \! ( \! \Delta \! - \! 1 \! ) \frac { 1 \! - \! \eta _ { w } } { \Delta } \! \log \! \frac { 1 \! - \! \eta _ { w } } { \Delta } , } \\ { \! \! f ( \Delta , \eta _ { l } ) \! \! } & { { } = } & { \! \! - \frac { 1 \! + \! ( \! \Delta \! - \! 1 \! ) \eta _ { l } } { \Delta } \! \log \! \frac { 1 \! + \! ( \! \Delta \! - \! 1 \! ) \eta _ { l } } { \Delta } \! - \! ( \! \Delta \! - \! 1 \! ) \frac { 1 \! - \! \eta _ { l } } { \Delta } \! \log \! \frac { 1 \! - \! \eta _ { l } } { \Delta } . } \end{array}
N = 7 5
e _ { 1 }
\beta _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ v ~ o ~ r ~ i ~ t ~ i ~ s ~ m ~ } }
H ( \mathbf { k } ) = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { c _ { \mathrm { i n t } } } & { 0 } & { c _ { \mathrm { e x t } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { a } _ { 1 } } } & { 0 } & { c _ { \mathrm { i n t } } } \\ { c _ { \mathrm { i n t } } } & { 0 } & { c _ { \mathrm { i n t } } } & { 0 } & { c _ { \mathrm { e x t } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { a } _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { c _ { \mathrm { i n t } } } & { 0 } & { c _ { \mathrm { i n t } } } & { 0 } & { c _ { \mathrm { e x t } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { a } _ { 3 } } } \\ { c _ { \mathrm { e x t } } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { a } _ { 1 } } } & { 0 } & { c _ { \mathrm { i n t } } } & { 0 } & { c _ { \mathrm { i n t } } } & { 0 } \\ { 0 } & { c _ { \mathrm { e x t } } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { a } _ { 2 } } } & { 0 } & { c _ { \mathrm { i n t } } } & { 0 } & { c _ { \mathrm { i n t } } } \\ { c _ { \mathrm { i n t } } } & { 0 } & { c _ { \mathrm { e x t } } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { a } _ { 3 } } } & { 0 } & { c _ { \mathrm { i n t } } } & { 0 } \end{array} \right) ,
T
t = \overline { { z } } _ { m } + \frac { l _ { 1 } + r _ { 2 } - p - 1 } { p ^ { m + 1 } } + \frac { p - r _ { 1 } - l _ { 2 } + 1 } { p ^ { m + 2 } } - \sum _ { i = m + 3 } ^ { \infty } \frac { p - 1 } { p ^ { i } } \leq z + \frac { - 1 } { p ^ { m + 1 } } + \frac { p - r _ { 1 } - l _ { 2 } } { p ^ { m + 2 } } < z + \frac { - 1 } { p ^ { m + 1 } } + \frac { p } { p ^ { m + 2 } } = z .
\varepsilon _ { \mathrm { ~ V ~ B ~ M ~ } }
k \neq l
\varepsilon _ { D } ( \hat { \rho } ) = \mathrm { ~ T ~ r ~ } _ { v _ { 1 } , v _ { 2 } } [ \hat { U } _ { D } ( \hat { \rho } \otimes | \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } \rangle _ { v _ { 1 } , v _ { 2 } } { } _ { v _ { 1 } , v _ { 2 } } \langle \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } | ) \hat { U } _ { D } ^ { \dagger } ] ,
\begin{array} { r l } { \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { \mathtt { b } } } ( \mathcal { R } _ { 0 } ) } ^ { \gamma } ( 0 , s ) , \mathfrak { M } _ { [ \partial _ { \varphi } ^ { \vec { \mathtt { b } } } ( \mathcal { R } _ { 0 } ) , \partial _ { x } ] } ^ { \gamma } ( 0 , s ) } & { \le _ { \mathtt { p e } , \mathtt { S } } \gamma ^ { - 1 } \left( \varepsilon ^ { 5 } + \varepsilon ^ { 3 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \right) . } \end{array}
F ^ { 2 } = { \cal E } ^ { 2 } P _ { \cal E } + { \cal H } ^ { 2 } P _ { \cal H }
\begin{array} { r } { \overline { { L } } _ { w } = \underbrace { \overline { { \int _ { U L } \Delta P _ { U L } d A } } } _ { \mathrm { ~ P ~ r ~ e ~ s ~ s ~ u ~ r ~ e ~ d ~ i ~ f ~ f ~ e ~ r ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } } \underbrace { - \overline { { \int _ { C S } \rho v ( \mathbf { V } \cdot \mathbf { n } ) d A } } } _ { \mathrm { ~ M ~ o ~ m ~ e ~ n ~ t ~ u ~ m ~ f ~ l ~ u ~ x ~ } } , } \end{array}
R ( t ) ,
v _ { i } ^ { k f } \left( \mathbf { k } \right) = f _ { i } ^ { ( r ) } \left( \mathbf { v } ^ { k } \left( \mathbf { k } \right) \right)
L _ { b }
y \ne 1
\mathbf { n _ { A } }
\begin{array} { r l } { \partial _ { Z } \phi ( R , Z ) \, } & { = \, - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \sqrt { ( 1 { + } \epsilon R ) ( 1 { + } \epsilon R ^ { \prime } ) } ~ \tilde { F } ( s ) \, \frac { ( Z { - } Z ^ { \prime } ) \, \eta ( R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) } { ( R { - } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \, \mathrm { d } R ^ { \prime } \, \mathrm { d } Z ^ { \prime } \, , } \\ { \partial _ { R } \phi ( R , Z ) \, } & { = \, - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \sqrt { ( 1 { + } \epsilon R ) ( 1 { + } \epsilon R ^ { \prime } ) } ~ \tilde { F } ( s ) \, \frac { ( R { - } R ^ { \prime } ) \, \eta ( R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) } { ( R { - } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \, \mathrm { d } R ^ { \prime } \, \mathrm { d } Z ^ { \prime } } \\ & { \quad ~ + \frac { \epsilon } { 4 \pi } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \frac { \sqrt { 1 { + } \epsilon R ^ { \prime } } } { \sqrt { 1 + \epsilon R } } \, \bigl ( F ( s ) + \tilde { F } ( s ) \bigr ) \, \eta ( R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } R ^ { \prime } \, \mathrm { d } Z ^ { \prime } \, , } \end{array}
0 . 5 c
0 . 0 0 1 5 C ^ { 2 }
N V T
1 3 5
\begin{array} { r l } { \textup { d i s t } \left( k , \alpha , u \right) } & { = \operatorname* { s u p } _ { x _ { 1 } \neq x _ { 2 } } \frac { | u ^ { ( k ) } ( x _ { 2 } ) - u ^ { ( k ) } ( x _ { 1 } ) | } { | x _ { 2 } - x _ { 1 } | ^ { \alpha } } , \quad \alpha \in ( 0 , 1 ) , } \\ { \textup { d i s t } \left( k , 0 , u \right) } & { = | | | u ^ { ( k ) } | | | _ { \infty } , \quad \alpha = 0 . } \end{array}
J _ { k }
P _ { \Omega } ( t ) =

n =
\mathbb { R } ^ { 4 }
\chi _ { - } \omega _ { + } ^ { 2 } - \chi _ { + } \omega _ { - } ^ { 2 } = 0
- a _ { \mathrm { m a x } } / \Omega ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { L J } } ( r ) } & { { } = 4 \epsilon \left[ \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 6 } \right] , } \end{array}
\nabla _ { a } \mathcal { L } _ { \psi } g _ { a b } = 0
\varPsi ( x ) = \varPsi _ { b } + g ( x ) f ( x , \lambda ) ,
\Psi ( \varepsilon )
2 0 0
\sigma _ { \rho }
[ a b , c d ] = a \{ b , c \} d - a c \{ b , d \} + \{ a , c \} d b - c \{ a , d \} b ,
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { B } _ { 0 } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } }
\alpha = 0
( H - h ( x ) ) { v _ { \mathrm { w a l l } } } \rho _ { 0 } = \varepsilon \rho _ { 1 } ( x ) { v _ { \mathrm { w a l l } } }
\begin{array} { r l r } { S _ { X X } ( \omega ) } & { { } = } & { | H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { F F } ( \omega ) + | H _ { X \xi } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { \xi \xi } ( \omega ) + | H _ { X Y } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { Y Y } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) + | H _ { X X } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { X X } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) , } \\ { S _ { Y Y } ( \omega ) } & { { } = } & { | H _ { Y F } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { F F } ( \omega ) + | H _ { Y \xi } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { \xi \xi } ( \omega ) + | H _ { Y X } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { X X } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) + | H _ { Y Y } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { Y Y } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) , } \end{array}
x g ( x , Q ^ { 2 } ) = \int ^ { Q ^ { 2 } } d Q _ { t } ^ { 2 } f ( x , Q _ { t } , Q )
\boldsymbol { A } ( \textbf { x } )
\delta = 2
p
\ddot { \rho } = \mathcal { D A } _ { 1 } + \mathcal { D A } _ { 2 } + \mathcal { D A } _ { 3 } + \mathcal { C A } .
x ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } X ( \omega _ { 1 } , \ldots , \omega _ { M } )
T _ { p }
I ^ { ( 1 ) } = \int d \mu ( x ) \tilde { \phi } ^ { T } ( x ) J ^ { i n t } ( x ) + \int d \mu ( x , x ^ { \prime } ) \tilde { \phi } ^ { T } ( x ) ( \Delta ( x , x ^ { \prime } ) + K ( x , x ^ { \prime } ) ) \tilde { \phi } ( x ^ { \prime } ) + I ^ { ( 3 ) } ,
\chi _ { 1 }
L
1

H _ { F } ^ { ( T ) } ( \hat { x } , \hat { p } )
D _ { 4 h } ^ { 1 }
t _ { 1 } = \Delta t ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 3 } T _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } T _ { 1 }
x _ { 0 } = 1 . 5 D _ { 0 }
M _ { j } ^ { h } ( x , z ( 1 - x ) ) = q _ { j } ( x ) \, \frac { 1 } { N ( x ) } \int _ { z } ^ { 1 } \frac { d t } { t } \sum _ { k } q _ { k } ( t ( 1 - x ) ) D _ { h / k } ( z / t )

K

\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \{ | \mathcal { S } ( X , Y , \varepsilon ) | \ge \delta r _ { 0 } n \} } & { \le \mathbb { P } \{ \| X - Y \| ^ { 2 } \ge \varepsilon ^ { 2 } \delta c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n \} } \\ & { \le \frac { \mathbb { E } \{ \| X - Y \| ^ { 2 } \} } { \varepsilon ^ { 2 } \delta c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n } . } \end{array}
\omega _ { s }
\pm
\big ( \mathbf { G } _ { i j } ( \mathbf { X } , t ; \pmb { \xi } , \tau ) \big )
{ \bf q } _ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ^ { ( 1 ) } ] \Leftarrow \mathrm { ~ f ~ r ~ o ~ m ~ d ~ i ~ a ~ g ~ o ~ n ~ a ~ l ~ i ~ z ~ e ~ d ~ } ~ { \bf Z } ^ { T } { \bf H } [ { \bf n } ^ { ( 1 ) } ] { \bf Z }
^ { 1 , 2 , 3 , 4 }
\begin{array} { r l } { E _ { H } ^ { 1 } ( N ) } & { = - \frac { ( H - 1 / 2 ) ^ { 2 } } { 1 - H } F _ { H } ^ { 1 } ( N ) = - \frac { ( H - 1 / 2 ) ^ { 2 } } { 1 - H } \sum _ { k = 1 } ^ { N } ( 2 \rho _ { k } ( H ) ) ^ { 2 } } \\ & { = - \frac { ( H - 1 / 2 ) ^ { 2 } } { 1 - H } \left( \sum _ { k = 2 } ^ { N } \left( ( k + 1 ) ^ { 2 H } + ( k - 1 ) ^ { 2 H } - 2 k ^ { 2 H } \right) ^ { 2 } + \left( 2 ^ { 2 H } - 2 \right) ^ { 2 } \right) , } \end{array}

h _ { a b } ( t ) = e ^ { 2 \alpha } \delta _ { c d } { b ^ { c } } _ { a } { b ^ { d } } _ { b }
\; _ { 6 } \psi _ { 6 }


\widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = \left[ \begin{array} { l } { \widetilde { f } _ { 1 i } ^ { e q } } \\ { \widetilde { f } _ { 2 i } ^ { e q } } \end{array} \right] , \widetilde { \Lambda } _ { i } = \left[ \begin{array} { l l } { \widetilde { \lambda } _ { i } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \widetilde { \lambda } _ { i } } \end{array} \right] ,
\ddot { V } _ { L l m } + 3 \operatorname { t a n h } \tau \dot { V } _ { L l m } + \mathrm { s e c h } ^ { 2 } \tau \omega _ { L } ^ { 2 } V _ { L l m } = 0
C _ { \Gamma } = \tilde { \cal T } _ { \delta ( \Gamma ) + k } I _ { \Gamma } = ( 1 - { \cal J } _ { \rho } ) { \cal T } _ { \delta ( \Gamma ) + k } I _ { \Gamma } ,
U ( x , \Delta x )
\frac { 2 \pi \varepsilon \ell } { \ln \left( R _ { 2 } / R _ { 1 } \right) }
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } _ { \chi } [ \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( \sigma , \eta ) ] \rightarrow 0
\delta > 0
\begin{array} { r } { ( 1 - \lambda _ { 1 } ) \eta \eta ^ { T } + ( 1 - \lambda _ { 2 } ) \xi \xi ^ { T } + ( 1 - \lambda _ { 3 } ) \sum _ { i = 3 } ^ { r _ { 0 } n } w ^ { ( i ) } ( w ^ { ( i ) } ) ^ { T } . } \end{array}
X ^ { t }
\frac { 1 } { p _ { \mathrm { C } } } \frac { \mathrm { d } p _ { \mathrm { C } } } { \mathrm { d } t } = \frac { 1 } { m _ { \mathrm { C } } } \frac { \mathrm { d } m _ { \mathrm { C } } } { \mathrm { d } t } + \frac { 1 } { T _ { \mathrm { C } } } \frac { \mathrm { d } T _ { \mathrm { C } } } { \mathrm { d } t } - \frac { 1 } { V _ { \mathrm { C } } } \frac { \mathrm { d } V _ { \mathrm { C } } } { \mathrm { d } t } - \frac { 1 } { \mathcal { W } _ { \mathrm { C } } } \frac { \mathrm { d } \mathcal { W } _ { \mathrm { C } } } { \mathrm { d } t }

\begin{array} { r } { R _ { n } ^ { [ 2 ] } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } \end{array} \right] + \Tilde { Z } ^ { [ 2 ] } , \quad R _ { n } ^ { [ 3 ] } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } \\ { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \end{array} \right] + \Tilde { Z } ^ { [ 3 ] } , } \end{array}
\delta ( \mathbf { x } ) = \delta ( x _ { 1 } ) \delta ( x _ { 2 } ) \cdots \delta ( x _ { n } ) .
u
N _ { \gamma / N C } = N _ { \gamma / v o l u m e } L ^ { 3 } .
\hat { h } = \frac { H } { J ( \hat { \vartheta } , \sin \hat { \varphi } ) } , \quad \hat { b } = B ( s , n ) .
\vec { S }
x = 1 + { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } - \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } \right) ^ { 2 } + \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } \right) ^ { 3 } - \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } \right) ^ { 4 } .
{ \frac { d { \hat { u } } _ { \theta } } { d t } } = - { \frac { d \theta } { d t } } { \hat { u } } _ { R } ( t ) = - \omega { \hat { u } } _ { R } ( t ) \ ,
p ^ { \prime }
f ( r , x _ { 3 } ) = \frac 2 { a ( a + b ) } = \frac 1 { r ( r - x _ { 3 } ) }
\Omega ^ { 2 } \epsilon \rightarrow \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ i ~ t ~ e ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ }


\mathcal { M }
\boldsymbol { G }
b
\widehat \rho = f ( \widehat { H } _ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } )
\beta = 1
\sigma _ { - }
\beta
1 0 0
f = 1 - f _ { D } { \frac { 2 m } { r ^ { D - 3 } } } , \ \ \ \ \ f ^ { \prime } = { \cal G } _ { D } ^ { - 1 } - f _ { D } { \frac { 2 m } { r ^ { D - 3 } } } .
3 4 \%
1 0
k \rightarrow \infty
u \leqslant v
d
\begin{array} { r l } { g ^ { \theta _ { * } \theta _ { * } } } & { = \bigg ( \frac { \partial \theta _ { * } } { \partial \theta } \bigg ) ^ { 2 } g ^ { \theta \theta } + 2 \frac { \partial \theta _ { * } } { \partial \theta } \frac { \partial \theta _ { * } } { \partial \theta } g ^ { \theta r } + \bigg ( \frac { \partial \theta _ { * } } { \partial r } \bigg ) ^ { 2 } g ^ { r r } , } \\ { g ^ { \theta _ { * } r } } & { = \frac { \partial \theta _ { * } } { \partial r } g ^ { r r } + \frac { \partial \theta _ { * } } { \partial \theta } g ^ { \theta r } , } \\ { g ^ { r \theta _ { * } } } & { = \frac { \partial \theta _ { * } } { \partial r } g ^ { r r } + \frac { \partial \theta _ { * } } { \partial \theta } g ^ { r \theta } , } \\ { g ^ { \theta _ { * } \alpha } } & { = - s ( r ) \theta _ { * } \frac { q ( r ) } { r } g ^ { \theta _ { * } r } - q ( r ) g ^ { \theta _ { * } \theta _ { * } } , } \\ { g ^ { r \alpha } } & { = - s ( r ) \theta _ { * } \frac { q ( r ) } { r } g ^ { r r } - q ( r ) g ^ { \theta _ { * } r } , } \\ { g ^ { \alpha \alpha } } & { = g ^ { \varphi \varphi } + q ( r ) ^ { 2 } g ^ { \theta _ { * } \theta _ { * } } + 2 \frac { q ( r ) ^ { 2 } s ( r ) \theta _ { * } } { r } g ^ { \theta _ { * } r } + [ s ( r ) \theta _ { * } ] ^ { 2 } \frac { q ( r ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } g ^ { r r } , } \end{array}
( Z _ { H } , T _ { H } ) = ( \sigma _ { 3 } , - \sigma _ { 0 } ) .

\Delta < 0
\int _ { R ^ { p + 1 } } C ^ { ( p - 1 ) } \wedge ( d A ^ { ( 1 ) } - d A ^ { ( 1 ) \prime } )
\rho = r

z _ { 0 }
N _ { T }
\delta _ { \mu \nu } - k _ { \mu } k _ { \nu } / k ^ { 2 }
^ 1 \Pi
0 . 0 0 6
\iota ^ { k } : H \Lambda ^ { k } ( \Omega ) \rightarrow H \Lambda ^ { k } ( \widehat \Omega )
\begin{array} { r l } { p _ { k ( t ) } = } & { { } \frac { i } { \hbar \omega } { \bf d } \cdot { \bf F } _ { \mathrm { N I R } } \sum _ { n \, \mathrm { e v e n } } \Psi _ { P } ( n ) e ^ { - i ( \Omega + n \omega ) t } , } \end{array}
L ^ { 2 }
\begin{array} { r } { K = - \frac { \chi } { T _ { f } } = - \frac { \varepsilon \zeta ^ { 2 } } { 8 \eta T _ { f } } . } \end{array}
m _ { r } = m M / ( m + M )
h ^ { \ast } = 1
i x O
\delta [ d { \boldsymbol { \theta } } ^ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } } ] = \mathcal { H } ^ { - 1 } \cdot [ - \delta \boldsymbol { \mathcal { G } } + \delta \mathcal { H } \cdot d { \boldsymbol { \theta } } ^ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } } ] ,

a _ { 2 } = 4 7 . 8 9 5 4 - 3 2 . 1 1 0 3 ( 1 - x ) - 1 5 . 7 8 5 1 ( 1 - x ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \psi } { \partial p _ { j , \ell } } ( \mathcal { P } , \alpha ) \ = \ } & { \frac { 1 } { N _ { m ^ { \prime } } } \sum _ { \boldsymbol { m } ^ { \prime } \in \mathcal { M ^ { \prime } } } \sum _ { s \in \mathcal { S } } \sum _ { \omega \in \mathcal { W } } \Re \, a _ { \ell } ( \boldsymbol { m } ^ { F W I } , \omega , s , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ; p _ { j } ) . } \end{array}
\left( \sqrt { 2 } + 1 \right) N
\omega ^ { 2 }
- \nabla \cdot \left( \frac { \nabla \bar { U } _ { r e a l } } { | \nabla \bar { U } _ { r e a l } | } \right) + \lambda _ { 1 } ( \bar { U } _ { r e a l } - \hat { U } _ { r e a l } ) + 2 \lambda _ { 3 } \left( ( \bar { U } _ { r e a l } ) ^ { 2 } + ( \bar { U } _ { i m } ) ^ { 2 } - 1 \right) \bar { U } _ { r e a l } = 0 \; \; \; \mathrm { i n } \; \Omega
T = \left( \begin{array} { l l l l } { p _ { C C } \cdot q _ { C C } } & { p _ { C C } \cdot \bar { q } _ { C C } } & { \bar { p } _ { C C } \cdot q _ { C C } } & { \bar { p } _ { C C } \cdot \bar { q } _ { C C } } \\ { p _ { C D } \cdot q _ { D C } } & { p _ { C D } \cdot \bar { q } _ { D C } } & { \bar { p } _ { C D } \cdot q _ { D C } } & { \bar { p } _ { C D } \cdot \bar { q } _ { D C } } \\ { p _ { D C } \cdot q _ { C D } } & { p _ { D C } \cdot \bar { q } _ { C D } } & { \bar { p } _ { D C } \cdot q _ { C D } } & { \bar { p } _ { D C } \cdot \bar { q } _ { C D } } \\ { p _ { D D } \cdot q _ { D D } } & { p _ { D D } \cdot \bar { q } _ { D D } } & { \bar { p } _ { D D } \cdot q _ { D D } } & { \bar { p } _ { D D } \cdot \bar { q } _ { D D } } \end{array} \right) ,
\Delta \mathbf { \Psi }
{ I } _ { Z } ^ { + } ( \lambda , \mu ) : = \begin{array} { l } { \left\lbrace x _ { \alpha _ { 1 } } ^ { - } ( r , s ) , x _ { \alpha _ { 2 } } ^ { - } ( r ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) : r , s , r ^ { \prime } , s ^ { \prime } \in \mathbb N , \, r + s \geq 1 + r + \mu _ { 1 } , r ^ { \prime } + s ^ { \prime } \geq 1 + r ^ { \prime } + \lambda _ { 2 } \right\rbrace } \\ { \cup \{ x _ { \theta } ^ { - } ( r , s ) : r , s \in \mathbb N , \, r + s \geq 1 + r + \mu _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \} . } \end{array}
0 . 9 7
1 / 2
\{ \hat { u } _ { N , k } \} _ { k = 0 , . . . , N }
N _ { x } \times N _ { y } = 4 \times 3
r _ { n } = r _ { n 0 } + r _ { n 1 } N _ { f } + \ldots + r _ { n n } N _ { f } ^ { n } = r _ { 0 } \left[ d _ { n } \beta _ { 0 } ^ { n } + \delta _ { n } \right] ,
r = \frac { \delta t } { \delta x ^ { 2 } } ,
\mathbf { I } _ { L } = [ B _ { 0 } ^ { ( - P ) } , D _ { 0 } ^ { ( - P ) } , B _ { 0 } ^ { ( - P + 1 ) } , D _ { 0 } ^ { ( - P + 1 ) } , \cdots , B _ { 0 } ^ { ( P ) } , D _ { 0 } ^ { ( P ) } ] ^ { T } ,
\gamma > 4
\alpha = { \frac { e ^ { 2 } } { \hbar c } } .
\phi _ { i } \rightarrow \phi _ { f }
a ^ { \pm }
H _ { f } = 4 \int \frac { d ^ { 3 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; \left( E _ { f } - { \frac { m _ { f } ^ { 2 } } { 2 E _ { f } } } \right) { \frac { d } { d E _ { f } } } ( f _ { f } - f _ { \bar { f } } ) \, .
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { v } } _ { \mathrm { N S } } = } & { - \hat { \mathbf { V } } + \frac { 3 a } { 4 } \left( \mathbf { G } + \frac { a ^ { 2 } } { 3 } \mathbf { D } \right) \cdot \hat { \mathbf { V } } } \\ & { - \hat { \lambda } \frac { 3 a } { 1 6 } \left( \mathbf { G } ^ { \mathrm { e } } + \frac { a ^ { 2 } } { 3 } \mathbf { D } ^ { \mathrm { e } } \right) \cdot ( \mathbf { e } _ { z } \times \hat { \mathbf { V } } ) , } \end{array}
( g ^ { \alpha \beta } ) _ { \alpha , \beta = 0 , 1 , 2 , 3 } \, = \left( { \begin{array} { l l l l } { - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right)
\frac { \partial n } { \partial t } + \frac { \partial n } { \partial a } + \beta ( a ) n = 0 ,
^ \circ
\frac { 1 } { T ^ { \mathrm { { o n } } } ( p ) } = - \frac { M } { 4 \pi } \left( - \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { 2 } r _ { e } p ^ { 2 } + O ( { p ^ { 4 } } ) - i p \right) ,
\Delta _ { \mu \nu } ( p ) = \frac { 4 \pi } { \kappa } \frac { m } { p ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } ( m \varepsilon _ { \mu \nu \rho } p ^ { \rho } + \delta _ { \mu \nu } p ^ { 2 } - p _ { \mu } p _ { \nu } ) .
\begin{array} { r l } { L ( t , X , X _ { 0 } ) } & { : = \frac { \| X - X _ { 0 } e ^ { - \frac { t } { 2 } } \| ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } + \frac { \| X _ { 0 } - \mu \| ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { \sigma ^ { 2 } \| X - X _ { 0 } e ^ { - \frac { t } { 2 } } \| ^ { 2 } + \| X _ { 0 } - \mu \| ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - t } ) } { 2 \sigma ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - t } ) } } \\ & { = \frac { A ( t ) \| X _ { 0 } \| ^ { 2 } - B ( t , X ) X _ { 0 } + \sigma ^ { 2 } \| X \| ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - t } ) } { 2 \sigma ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - t } ) } } \\ & { = \frac { \sigma ^ { 2 } \| X \| ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - t } ) } { 2 \sigma ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - t } ) } + \frac { A \| X _ { 0 } - \frac { B } { 2 A } \| ^ { 2 } - \frac { B ^ { 2 } } { 4 A } } { 2 \sigma ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - t } ) } } \\ & { = \frac { \sigma ^ { 2 } \| X \| ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - t } ) } { 2 \sigma ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - t } ) } - \frac { B ^ { 2 } } { 8 A \sigma ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - t } ) } + \frac { A \| X _ { 0 } - \frac { B } { 2 A } \| ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - t } ) } , } \end{array}
1 0 0 0
J
t
\varepsilon
i _ { r }
\begin{array} { r } { \dot { \Omega } _ { 1 } = \phi \Omega _ { 2 } , \qquad \dot { \Omega } _ { 2 } = - \phi \Omega _ { 1 } , \qquad \Omega _ { 3 } = c o n s t , } \end{array}
\boldsymbol { p = p _ { 1 } + p _ { 2 } }
D \geq 5
\sum _ { i } { \left\langle x _ { i } \frac { \partial V } { \partial x _ { i } } \right\rangle } _ { \phi = 0 } = 0
\log 5 + \log 4 x = 2
0
\Delta \gamma _ { \mathrm { t , u p / d o w n } }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } + u { \frac { \partial u } { \partial x } } + v { \frac { \partial u } { \partial y } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial p } { \partial x } } + \nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } \right) + f _ { x } ( x , y , t )
\left[ - \frac { 1 } { 2 \mu } \frac { d ^ { 2 } } { d R ^ { 2 } } + \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } } { 2 \mu R ^ { 2 } } + V ( R ; \theta , \phi ) \right) \right] \psi _ { \upsilon ^ { \prime } } ( R ; \Omega ) = E \psi _ { \upsilon ^ { \prime } } ( R ; \Omega ) ,
G _ { 3 }
m _ { j }
3 p ^ { 5 } 4 s
\overline { { { I } } } _ { e f f } [ \overline { { { A } } } , a ] \; \equiv \; \left[ \frac { } { } I \left[ A \right] \; + \; I \left[ a \right] \; + \; I \left[ A , a \right] \right] _ { A = \overline { { { A } } } , \, { \cal K } = 0 } \; .
d \langle a \rangle / d t = \langle a \rangle / t _ { \mathrm { a d a p t } } ( [ \tau _ { s } ^ { 2 } ( \langle \tau \rangle ) / \tau _ { 0 } ^ { 2 } ] - 1 )
\Delta m _ { \Xi _ { c } \Lambda _ { c } } \equiv m _ { \Xi _ { c } } - m _ { \Lambda _ { c } }
^ 2
\bar { \Delta }
[ P , Q ] = \mathrm { i } \hbar \, { \bf 1 } .
. B o t h ( c ) a n d ( d ) a r e s h o w n o n t h e s a m e s p a t i a l s c a l e a s ( a ) . ( e ) S p e c t r a l f l o w o f t h e r e a l p a r t s o f t h e 2 0 e i g e n v a l u e s o f
a _ { 0 } * b _ { 0 } : = \sigma ( Q ( a _ { 0 } ) \circ Q ( b _ { 0 } ) ) , \ \ a _ { 0 } , b _ { 0 } \in C ^ { \infty } ( M ) [ [ \hbar ] ] .
I _ { p } ( x , y , z , t ) \propto e ^ { - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / { 2 R _ { p } ^ { 2 } } } e ^ { - z / z _ { p } } e ^ { - i \omega ^ { \prime } t } ,
( r _ { z } ^ { + } , Y ^ { + } ) \approx ( 3 8 , 9 )
\widetilde { \diamond }

\omega _ { i }
Q _ { 0 , e } = 0
I m { \cal J } _ { C E } = \xi { \cal H } _ { g } ^ { \prime } ( \xi , \xi ) + \frac { \alpha _ { s } N _ { c } } { \pi } \int _ { \xi } ^ { 1 } \frac { d y } { y + \xi } { \cal H } _ { g } ( y , \xi ) \, ,
n \geq 4 \; \; .
\frac { 1 } { u - a } = P \frac { 1 } { u - 1 } + i \pi \delta ( u - a )
1 0 0 ~ \mathrm { ~ m ~ W ~ } / \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
\Lambda = 2 \pi / | k _ { 1 } + k _ { 2 } - k _ { 3 } |
a \in \mathbb { R } ^ { 3 }
H = { \frac { \dot { a } } { a } } = { \frac { 2 m \phi } { M _ { p } } } \, \sqrt { \frac { \pi } { 3 } } \ .
N
\begin{array} { r } { { \bf { a } } \times { \bf { c } } = ( - a _ { 3 } c _ { 2 } , 0 , a _ { 1 } c _ { 2 } ) \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { \varepsilon ^ { + } = \frac { c ( \tilde { t } ) - \hat { c } ( \tilde { t } ) } { \hat { c } ( \tilde { t } ) } , } \end{array}
I ^ { * } = 8 0

I ( \omega ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { \Gamma _ { \mathrm { e f f } } } { \Gamma _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } + ( \omega - \omega _ { 0 } - \Delta _ { \mathrm { e f f } } ) ^ { 2 } } ,
\partial _ { t } g _ { t } ( s ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 s , } & { Q _ { \mu _ { 0 } } ( s ) < q \mathrm { ~ a n d ~ } t < \frac { q - Q _ { \mu _ { 0 } } ( s ) } { 2 s } , } \\ { 2 s - 2 , } & { Q _ { \mu _ { 0 } } ( s ) > q \mathrm { ~ a n d ~ } t < \frac { Q _ { \mu _ { 0 } } ( s ) - q } { 2 - 2 s } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { L ( { _ m \theta } ; Y _ { 0 : n } ) = \sum _ { x _ { 0 } = 1 } ^ { l } \cdots \sum _ { x _ { n } = 1 } ^ { l } \pi _ { _ m \theta } ( i _ { 0 } ) f ( Y _ { 0 } ; { _ m \theta } | x _ { 0 } ) \prod _ { j = 1 } ^ { n - m + 1 } p _ { _ m \theta } ( i _ { j - 1 } , i _ { j } ) \prod _ { j = 1 } ^ { n } f ( Y _ { j } ; { _ m \theta } | x _ { j } , Y _ { j - 1 } ) , } \end{array}
B _ { X Y } = \frac 1 4 \nu g _ { X Y } \, .
I _ { f o c u s } / \left< I _ { s p e c k l e } \right> \simeq 2 0 0
\begin{array} { r } { y _ { \mathrm { e x p } } ( x _ { \mathrm { c a l } } , z _ { \mathrm { c a l } } ) = y ( x _ { \mathrm { c a l } } , z _ { \mathrm { c a l } } ) + e ( x _ { \mathrm { c a l } } , z _ { \mathrm { c a l } } ) = h _ { \mathrm { o b s } } ( x _ { \mathrm { c a l } } , \theta , z _ { \mathrm { c a l } } ) + e ( x _ { \mathrm { c a l } } , z _ { \mathrm { c a l } } ) , } \end{array}
E _ { e }

y
\mathbf { k }
H _ { z } ( x , y + a _ { y } ) = e ^ { - i k _ { y } a _ { y } } H _ { z } ( x , y )
r
\tilde { w } _ { p } : = \sum _ { i } U _ { i p } d _ { i } w _ { i }
l
h \in G
\vec { v } _ { t }
H _ { o p } = \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int d ^ { 3 } r \left[ \mathrm { \bf ~ E } _ { o p } ^ { 2 } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + c ^ { 2 } ( \nabla \times \mathrm { \bf ~ A } _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ) ^ { 2 } \right] + \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 m _ { a } } \left[ - i \hbar \nabla _ { a } - q _ { a } \mathrm { \bf ~ A } _ { o p } ( \hat { \mathrm { \bf ~ r } } _ { a } ) \right] ^ { 2 } \; .
\widehat { f } _ { R , H } ^ { D } ( k ) = | D | \widehat { f } _ { R , H } ( D k )
p = \left( A ^ { - 1 } - G \right) ^ { - 1 } e _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } }
\Lambda = \frac { \pi } { 2 u ^ { \prime 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { E ( k ) } { k } \mathrm { ~ d } k .

\omega _ { f }

t _ { 0 ( \mathrm { s o ) } } ^ { k } , k = ( x , y )
\pm

T _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { \gamma } ] \leq - \gamma \bigg ( \frac { \partial E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { \gamma } ] } { \partial \gamma } \Bigr | _ { \gamma \to 0 } \bigg ) + E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { \gamma } ] \, ,
\nabla p ( t ) = \nabla p _ { 0 } + \left( \nabla p ^ { \mathrm { a m p } } \right) \sin { ( 2 \pi f t ) } .
P ( x )
Z [ \, h \, ] = \int [ \, { \cal D } A \, ] _ { h } \, [ \, J _ { F P } \, ] _ { A , h } \, \exp i S [ \, h , A \, ] \left( \, d e t \; F _ { h } \, \right) ^ { - 1 } [ \, J _ { F P } \, ] _ { h } \, G ( h ) \,
\begin{array} { r } { \psi _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ e ~ r ~ } } \sim 1 - \epsilon \log { ( \epsilon ) } + \epsilon \bigg [ - \frac { \log { ( \hat { y } ) } } { 2 } + \frac { 1 } { 4 \hat { y } } + \cdots \bigg ] + \frac { \epsilon ^ { 2 } \log ^ { 2 } { ( \epsilon ) } } { 2 } \qquad \qquad \qquad \quad } \\ { + \epsilon ^ { 2 } \log { ( \epsilon ) } \bigg [ \frac { \log { ( \hat { y } ) } } { 2 } - \frac { 1 } { 4 \hat { y } } + \cdots \bigg ] + \epsilon ^ { 2 } \bigg [ \frac { \log ^ { 2 } { ( \hat { y } ) } } { 8 } - \frac { \log { ( \hat { y } ) } } { 8 \hat { y } } + \frac { 1 } { 8 \hat { y } } + \cdots \bigg ] + \cdots . } \end{array}
\eta _ { 1 } \frac { J _ { 0 } ^ { \prime } ( k _ { 1 } R ) } { J _ { 0 } ( k _ { 1 } R ) } = \frac { \frac { 2 i } { \pi } k _ { h } R [ \ln { ( k _ { h } R / 2 ) + \gamma ] + 1 + i \eta _ { h } \sigma _ { m } \eta _ { 0 } ^ { - 1 } \left( \frac { 2 i } { \pi } \right) } ] } { \frac { 2 i } { \pi } \eta _ { h } ^ { - 1 } + i \sigma _ { e } \eta _ { 0 } k _ { h } R \left[ \frac { 2 i } { \pi } \left( \ln { ( k _ { h } R / 2 ) + \gamma } \right) + 1 \right] }
\sigma _ { r } = 1 . 0
l _ { r }
\forall i : L _ { X } e ^ { i } = L _ { X } \mathrm { d } x ^ { i } = \mathrm { d } ( L _ { X } x ^ { i } ) = \mathrm { d } ( e ^ { i } X )
( \Phi _ { 1 } ^ { 2 } , \cdots , \Phi _ { k } ^ { 2 } , \cdots , \Phi _ { n _ { c } - \tilde { n } _ { c } } ^ { 2 } ) = \Lambda ^ { 2 } ( \omega , \cdots , \omega ^ { 2 k - 1 } , \cdots , \omega ^ { 2 ( n _ { c } - \tilde { n } _ { c } ) - 1 } ) ,
f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x } }
+ V
h
\gamma = 1 2 \pi


E _ { x } ( x , y , z - \Delta z ; t )
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 1 } ^ { + } ( \Delta t ) } & { { } = \phi _ { B } ( \Delta t ) \circ \phi _ { A } ( \Delta t ) , } \\ { \Phi _ { 1 } ^ { - } ( \Delta t ) } & { { } = \phi _ { A } ( \Delta t ) \circ \phi _ { B } ( \Delta t ) , } \end{array}
Z _ { N } \, = \, \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \cdots \sum _ { n _ { N } = 0 } ^ { \infty } \,
s
\tilde { \sigma } _ { Q } = 2 \tilde { \sigma } \left( g _ { Q } - 1 \right) + \frac { 1 } { g \, g _ { Q } } ( \tilde { \epsilon } _ { Q } - \tilde { \delta } _ { Q } ) ,
\begin{array} { r l } { \lambda = } & { { } \ - 2 p / q , } \\ { p = } & { { } \ x _ { 1 } ( - v _ { 2 } w _ { 3 } + v _ { 2 } w _ { 4 } + v _ { 3 } w _ { 2 } - v _ { 3 } w _ { 4 } - v _ { 4 } w _ { 2 } + v _ { 4 } w _ { 3 } ) + y _ { 1 } ( u _ { 2 } w _ { 3 } - u _ { 2 } w _ { 4 } - u _ { 3 } w _ { 2 } + u _ { 3 } w _ { 4 } + u _ { 4 } w _ { 2 } - u _ { 4 } w _ { 3 } ) } \\ { q = } & { { } \ ( - y _ { 2 } z _ { 3 } + y _ { 2 } z _ { 4 } + y _ { 3 } z _ { 2 } - y _ { 3 } z _ { 4 } - y _ { 4 } z _ { 2 } + y _ { 4 } z _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } z _ { 3 } - x _ { 2 } z _ { 4 } - x _ { 3 } z _ { 2 } + x _ { 3 } z _ { 4 } + x _ { 4 } z _ { 2 } - x _ { 4 } z _ { 3 } ) ^ { 2 } } \end{array}
9 . 9
- \mathbf { Q } ^ { T } \mathbf { Q }
n _ { e } = ( 1 . 7 4 3 \pm 0 . 2 3 6 ) \times 1 0 ^ { 4 }
\lambda = ( \sigma ^ { 2 } / 4 \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } / A
\sin \theta = \tan \theta = { \frac { \mathrm { o p p } } { \mathrm { a d j } } } = S
\mathop { } \! \mathrm { d } B _ { \mathrm { c 2 } } / \mathop { } \! \mathrm { d } T
\begin{array} { r } { V _ { 5 } = - \frac { \tau } { \kappa } \left\lbrace \alpha _ { 1 } \left( \xi _ { 2 } q _ { 1 } - \xi _ { 1 } q _ { 2 } \right) + \alpha _ { 2 } \left( \xi _ { 2 } q _ { 3 } - \xi _ { 3 } q _ { 2 } \right) \right\rbrace \quad \mathrm { f o r ~ a n y } ~ q = ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } . } \end{array}
\sum _ { i = g } ^ { 2 g } a _ { i } ( \lambda ) c _ { i } ( \lambda ) = 0 .
h = ( i _ { 1 } , i _ { 2 } , . . . i _ { m } )
\Psi _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
\left| \frac { u _ { n } } { u _ { n - 1 } } \right| = \left| \frac { U _ { N } ^ { ( m ) } } { U _ { N - 1 } ^ { ( m ) } } \right| , \quad n = m + N .
Q = \sigma _ { w } ^ { 2 } K K ^ { \top }
\zeta _ { D } / s _ { \beta } < 1 0 ^ { - 3 } m _ { H _ { k } ^ { 0 } } / G e V
b


\partial _ { t } \mathbf { B } = \mathbf { 0 }
4 e ^ { - y _ { \ell } ^ { \prime } } = - [ 2 ( m - \ell ) + 1 + 2 I _ { \ell } ^ { \prime } ] \pi
\lambda _ { \alpha , i _ { \alpha } ^ { \tt A } } + \lambda _ { \alpha , i _ { \alpha } ^ { \tt B } } = \lambda _ { \alpha , f _ { \alpha } ^ { \tt A } } + \lambda _ { \alpha , f _ { \alpha } ^ { \tt B } } , \quad \forall \alpha .
T _ { i }
< 0 . 0 5
h ( x , t )
c
\begin{array} { r l } { \tilde { h } ^ { ( r ) } ( s ) } & { = \frac { \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { l } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] ( 1 - p + ( 2 p - 1 ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { u } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] ) } { 2 ( 1 - ( 1 - p ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { u } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] ) } } \\ & { \qquad + \frac { \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { u } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] ( 1 - p + ( 2 p - 1 ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { l } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] ) } { 2 ( 1 - ( 1 - p ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { l } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] ) } , } \end{array}
r < r _ { m } ( \mathrm { g . s . } )

\varphi _ { 2 } V _ { 2 } ( \varphi ) ( x ) - \upsilon _ { 2 } V _ { 2 } ( \upsilon ) ( x ) = V _ { 2 , m a x } \left( \left( 1 - \tilde { \varphi } ( x ) \right) \left[ \varphi _ { 2 } ( x ) - \upsilon _ { 2 } ( x ) \right] + \upsilon _ { 2 } ( x ) \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \left[ \varphi _ { i } ( x ) - \upsilon _ { i } ( x ) \right] \right) , \quad x \in \Omega .
\Psi
m _ { G } ^ { 2 } \; = \; - 2 e ^ { 2 } \int _ { { \mathcal R } } \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \frac { \partial } { \partial p _ { \mu } } ( \frac { p _ { \mu } } { p ^ { 2 } } ) + 2 e ^ { 2 } \int _ { { \mathcal R } } \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \frac { \partial } { \partial p _ { \mu } } ( \frac { p _ { \mu } } { p ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } } ) \; ,
\nu _ { s }
1 0
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { l } _ { \mathrm { i n f } } ( i ) : = } & { \ln \left( \frac { \operatorname* { P r } ( u _ { i } = 0 | \boldsymbol { y } ) } { \operatorname* { P r } ( u _ { i } = 1 | \boldsymbol { y } ) } \right) } \\ { \stackrel { ( a ) } { = } } & { \ln \left( \frac { \sum _ { \boldsymbol { s } \in \mathcal { C } _ { i } ^ { 0 } } \exp \left( - | | \boldsymbol { y } - \boldsymbol { s } | | _ { 2 } ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } \right) } { \sum _ { \boldsymbol { s } \in \mathcal { C } _ { i } ^ { 1 } } \exp \left( - | | \boldsymbol { y } - \boldsymbol { s } | | _ { 2 } ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } \right) } \right) } \\ { \stackrel { ( b ) } { \approx } } & { \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \operatorname * { m i n } _ { \boldsymbol { c } \in \mathcal { C } _ { i } ^ { 1 } } | | \boldsymbol { y } - \boldsymbol { s } | | _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \operatorname * { m i n } _ { \boldsymbol { c } \in \mathcal { C } _ { i } ^ { 0 } } | | \boldsymbol { y } - \boldsymbol { s } | | _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
{ \mathbf y } = \frac { { \mathbf x } } { L } \; \; \; , \; \; \; \tau = \tau _ { 0 } + \frac { t - t _ { 0 } } { T } \; \; \; , \; \; \; v _ { 0 } = \frac { L } { T }
\tau ( t ) = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \frac { c ( t ^ { \prime } ) } { f _ { 2 } ( t ^ { \prime } ) } \, d t ^ { \prime } .
\hat { \Pi }
a = 1
2 . 6 4 \pm 0 . 1 3 \mathrm { \, s }


x = 0
\beta = \Gamma
H = 1 / 2
2 J + 1
S
A _ { s }
\omega = 0 . 7 3 4 \omega _ { 0 } + \omega _ { m }
- \pi
\gamma
\begin{array} { r l } & { \sigma _ { y x } ^ { \textrm { Q } ( 1 ) } ( t , t ^ { \prime } ) = \frac { - 1 } { \omega N } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { a , b } \sum _ { \sigma } \frac { \delta v _ { a b \sigma } ^ { ( \textrm { Q } ) y } ( \mathbf { k } , t ) } { \delta A _ { \textrm { p r o b } } ^ { x } ( t ^ { \prime } ) } G _ { b \sigma a \sigma } ^ { < } ( \mathbf { k } ; t , t ) , } \\ & { \sigma _ { y x } ^ { \textrm { Q } ( 2 ) } ( t , t ^ { \prime } ) = \frac { - 1 } { \omega N } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { a , b } \sum _ { \sigma } v _ { a b \sigma } ^ { ( \textrm { Q } ) y } ( \mathbf { k } , t ) \frac { \delta G _ { b \sigma a \sigma } ^ { < } ( \mathbf { k } ; t , t ) } { \delta A _ { \textrm { p r o b } } ^ { x } ( t ^ { \prime } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Y _ { t + k , 1 } } & { = \Phi _ { 1 , 1 } ^ { ( 1 ) } Y _ { t + k - 1 , 1 } + \cdots + \Phi _ { d , 1 } ^ { ( 1 ) } Y _ { t + k - 1 , d } + \cdots + \Phi _ { 1 , 1 } ^ { ( k ) } Y _ { t , 1 } + \cdots + \Phi _ { d , 1 } ^ { ( k ) } Y _ { t , d } + Y _ { t , 1 } ^ { B _ { 1 } } \varepsilon _ { t , 1 } } \\ & { = \left( \Phi _ { 1 , 1 } ^ { ( 1 ) } \alpha _ { k - 1 , 1 } + \cdots + \Phi _ { d , 1 } ^ { ( 1 ) } \alpha _ { k - 1 , d } + \cdots + \Phi _ { 1 , 1 } ^ { ( k ) } + \cdots + \Phi _ { d , 1 } ^ { ( k ) } \alpha _ { 0 , d } \right) Y _ { t , 1 } + o _ { p } ( Y _ { t , 1 } ) } \end{array}
\phi \rightarrow H ^ { 2 } N ^ { 2 } \phi \qquad s ^ { * } \rightarrow \frac { H ^ { 2 } N ^ { 2 } } { \overline { { T } } _ { b } - [ \overline { { T } } ] } s ^ { * }
B _ { 1 }
y = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } ^ { 2 } x
{ \cal H } = { \cal H } ( \zeta _ { 2 } , \dots \zeta _ { \cal N } , P _ { 2 } , \dots P _ { \cal N } )
x
Z
\mathcal { K } _ { 1 } = 1 . 5 4

M ( \widehat { L } _ { a } , \widehat { L } _ { b } )
\int _ { D _ { 0 } ^ { 2 } } \big ( | \widetilde { \partial } _ { r } \mathbf { u } | ^ { 2 } + r ^ { - 2 } | K ^ { \star } \mathbf { u } | ^ { 2 } + r ^ { - 2 } | \partial _ { \theta } \mathbf { u } | ^ { 2 } + r ^ { - 2 } \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } | \partial _ { \phi } \mathbf { u } | ^ { 2 } + r ^ { - 2 } | \mathbf { u } | ^ { 2 } \big ) \, \sin \theta \, d r \, d \theta \, d \phi \, d t \lesssim \int _ { \widetilde { \Sigma } _ { 0 } } \mathbf { J } _ { \mu } ^ { N } n _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } ^ { \mu } \, d V _ { \widetilde { \Sigma } _ { 0 } }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { i } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] = \mathbb { E } \left[ \left( \left( 1 - \frac { \eta _ { i } \sigma ^ { 2 } } { b } X \right) ^ { 2 } + \frac { \eta _ { i } ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } X Y \right) ^ { s / 2 } \right] , } \\ & { \mathbb { E } \left[ \log \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { i } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert \right] = \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \left[ \log \left( \left( 1 - \frac { \eta _ { i } \sigma ^ { 2 } } { b } X \right) ^ { 2 } + \frac { \eta _ { i } ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } X Y \right) \right] , } \end{array}
\mathbf { z } = f _ { x z } ( \mathbf { x } ; \theta )
\begin{array} { r l r } { { \cal G } _ { B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { \equiv } & { \frac { T } { 2 { \cal Z } ^ { 2 } } \biggl ( { \frac { \cal Z } { \mathrm { s i n } { \cal Z } } } \, \mathrm { e } ^ { - i { \cal Z } \dot { G } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } + i { \cal Z } \dot { G } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) - 1 \biggr ) } \\ { { \cal G } _ { F } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { \equiv } & { G _ { F } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) { \frac { \mathrm { e } ^ { - i { \cal Z } \dot { G } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } } { \mathrm { c o s } { \cal Z } } } } \end{array}
L _ { s t } / ( \mathcal { N } _ { s } \mathcal { N } _ { t } )
\mathbf { A }
1 \to \mathrm { Z } _ { 2 } \to \operatorname { S p i n } ( n ) \to \operatorname { S O } ( n ) \to 1 .
- 3 2 4
1 / 2
| | x | | _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } | x _ { i } |
E _ { \mathrm { ~ Z ~ } }
| A ^ { * } T ^ { * } \rangle + ( t / U ) \left( | A ^ { + } T ^ { - } \rangle + | A ^ { - } T ^ { + } \rangle \right)
P
3 0 ~ \mu m
P _ { B _ { A } } ( t , f _ { s c } ) = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 , 2 , 3 , 4 } W _ { B _ { A } , C i } W _ { B _ { A } , C i } ^ { * }
k
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \bigg | _ { t = 0 } A _ { \gamma } ^ { \theta _ { 0 } } ( u _ { t } ) } & { = 2 \int _ { S ^ { 2 n + 1 } } \dot { u } \mathcal { A } _ { 2 \gamma } ^ { \theta _ { 0 } } ( u ) d \xi , } \\ { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \bigg | _ { t = 0 } A _ { \gamma } ^ { \theta _ { 0 } } ( u _ { t } ) } & { = 2 \int _ { S ^ { 2 n + 1 } } \dot { u } \mathcal { A } _ { 2 \gamma } ^ { \theta _ { 0 } } ( \dot { u } ) d \xi + 2 \int _ { S ^ { 2 n + 1 } } \ddot { u } \mathcal { A } _ { 2 \gamma } ^ { \theta _ { 0 } } ( u ) d \xi . } \end{array}

g ( k ^ { ( 2 ) } | h ) = \sum _ { k _ { i j } } \delta _ { \sum { k _ { i j } } } ^ { k } \prod _ { i \geq j } ^ { C } g _ { i j } ^ { ( h ) } ( k _ { i j } ^ { ( 2 ) } | h _ { i } , h _ { j } ) ,
w ( t )
{ \dot { y } } _ { ( \alpha ) } = \{ H , \ { y } _ { ( \alpha ) } \} = \{ E + U , \ { y } _ { ( \alpha ) } \} = { \frac { p _ { ( \alpha ) } } { E } } - { \frac { s \epsilon _ { ( \alpha ) ( \beta ) ( \gamma ) } p _ { ( \gamma ) } } { E ^ { 3 } } } { \frac { \partial U } { \partial { y } _ { ( \beta ) } } } ,
\pi _ { i } = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathcal { A } _ { i j } } { \sum _ { \substack { i = 1 \, j = 1 } } ^ { N } \mathcal { A } _ { i j } } .
w ( x )
^ 2
\partial
\Omega _ { \mathrm { R } } = \Omega B
^ { 1 6 }
\phi _ { + }
\xi
\begin{array} { r l } { \phi } & { { } = \sum _ { i } c _ { i } \phi _ { i } ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) , } \\ { \phi _ { i } } & { { } = ( 1 \pm \mathcal { P } _ { A \leftrightarrow B } ) ( 1 \pm \mathcal { P } _ { 1 \leftrightarrow 2 } ) } \end{array}
\partial \Omega ^ { \left( \mathrm { e } \right) }
\frac { a } { \sin A } = \frac { b } { \sin B } = \frac { c } { \sin C }

\begin{array} { r l r } { - z ^ { 2 } \partial _ { r } ^ { 2 } \Psi _ { n } ^ { m } = } & { } & { - 2 \frac { z ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + m ) ! } } a ^ { m / 2 } \mathrm { e } ^ { - a / 2 } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } } \\ & { } & { \cdot [ m ( m - 1 ) \frac { 1 } { a } L _ { n } ^ { m } \left( a \right) + 2 L _ { n } ^ { m + 1 } \left( a \right) } \\ & { } & { - ( 4 n + 2 m + 3 ) L _ { n } ^ { m } \left( a \right) + a L _ { n } ^ { m } \left( a \right) ] , } \end{array}
r _ { p } \approx 0 . 8 8 \, \mathrm { f m }

U _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ x ~ } } \gtrsim 8 E _ { \mathrm { F } }
\tilde { k } _ { \mathrm { t o t } } = \tilde { k } ^ { ( 1 ) } + \tilde { k } ^ { ( 2 ) }
\tau = \tau _ { r } = 0
\widetilde { \b { m } } = ( \mathbf { m } _ { 1 } , \dots , \mathbf { m } _ { N _ { s } } ) ^ { T }

\left. \begin{array} { r c l } { \widehat { \rho } } & { \equiv } & { \cos \theta \; \widehat { \sf 1 } \; - \; \sin \theta \; \widehat { \sf 2 } } \\ { \widehat { \bot } } & { \equiv } & { - \; \sin \theta \; \widehat { \sf 1 } \; - \; \cos \theta \; \widehat { \sf 2 } } \end{array} \right\} ,
\begin{array} { r } { \left[ \hat { T } _ { R } + V _ { j \ell , j \ell } ^ { J } ( R ) + \epsilon _ { j } - E _ { n } ^ { J } \right] \psi _ { j \ell , n } ^ { J } ( R ) } \\ { = - \sum _ { j ^ { \prime } \ell ^ { \prime } } ^ { ' } V _ { j \ell , j ^ { \prime } \ell ^ { \prime } } ^ { J } ( R ) \psi _ { j ^ { \prime } \ell ^ { \prime } , n } ^ { J } ( R ) } \end{array}
F ( \rho ) = \frac { 1 } { 4 } E \left( \sqrt { \frac { Y ( \rho ) - 1 } { Y ( \rho ) } } \right) ~ ~ , ~ ~ Y ( \rho ) = 4 \rho \, \coth 2 \rho - 1
\begin{array} { r l } { \Omega _ { 1 } ( \delta , v ) } & { = \sum _ { \mathbf { J } \in \operatorname { \mathbf { a d } } ( \gamma ) } \chi ( \mathbf { J } ) \prod _ { c \in A } ( i \omega \cdot \gamma _ { \mathbf { J } } ( c ) ) ^ { - 1 } , } \\ { \Omega _ { 2 } ( \delta , v ) } & { = \sum _ { \mathbf { J } \in \operatorname { \mathbf { a d } } ^ { * } ( \gamma ) } \chi ( \mathbf { J } ) \prod _ { c \in A \setminus \{ n \} } ( i \omega \cdot \gamma _ { \mathbf { J } } ( c ) ) ^ { - 1 } , } \end{array}
\nu > 0
{ \begin{array} { r l } { \Theta _ { \Lambda _ { 2 4 } } ( \tau ) } & { = E _ { 1 2 } ( \tau ) - { \frac { 6 5 5 2 0 } { 6 9 1 } } \Delta ( \tau ) } \\ & { = 1 + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { 6 5 5 2 0 } { 6 9 1 } } \left( \sigma _ { 1 1 } ( m ) - \tau ( m ) \right) q ^ { m } } \\ & { = 1 + 1 9 6 5 6 0 q ^ { 2 } + 1 6 7 7 3 1 2 0 q ^ { 3 } + 3 9 8 0 3 4 0 0 0 q ^ { 4 } + \cdots , } \end{array} }
\lambda
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } } & { { } = \hat { K } \sin \big ( \omega \dot { x } _ { 1 } \big ) e ^ { - \nu \dot { x } _ { 1 } ^ { 2 } } - K F \big ( { x } _ { 2 } - { x } _ { 1 } \big ) , } \\ { \ddot { x } _ { 2 } } & { { } = \hat { K } \sin \big ( \omega \dot { x } _ { 2 } \big ) e ^ { - \nu \dot { x } _ { 2 } ^ { 2 } } + K F \big ( { x } _ { 2 } - { x } _ { 1 } \big ) . } \end{array}
h \delta _ { i } ^ { r } ( k ) \in [ 0 , 1 ]
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 9 6 4 } } }
( 2 , 2 )
\mathbf { r }
\begin{array} { r } { d { \bf { u } } _ { i } ( t ) = - { \bf B } { \bf { u } } _ { i } ( t ) d t - \sqrt { \kappa T } d { \bf w } _ { i } ( t ) , } \end{array}
{ \sim } 2 . 2 ~ \mathrm { f T _ { \mathrm { r m s } } \, H z ^ { - 1 / 2 } }

( 1 + 1 )
\delta t = 2 5
z _ { \mathrm { m i n } } = \frac { \displaystyle \frac { y _ { 0 } } { 2 } - y + \frac { M _ { c } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } - \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } - 4 \alpha } } \left[ - \frac { y _ { 0 } } { 2 } + \frac { y } { x } + \frac { \alpha } { x } \right] } { \displaystyle 1 - \frac { y _ { 0 } } { 2 } - \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } - 4 \alpha } } \left[ - \frac { y _ { 0 } } { 2 } + \frac { y } { x } + \frac { \alpha } { x } \right] } .
z _ { e } = 8 5 . 3
b _ { i }
A \, ( i \, \partial \psi / \partial u ) = B \, \psi ,
A
x
\begin{array} { r l } { \partial _ { s } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) } & { = p ^ { 2 } \int _ { \omega } \Bigg \{ - \left[ \frac { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \omega + \varpi , p ) - \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) } { \omega } \right] ^ { 2 } \bar { R } _ { \kappa } ( - \omega - \varpi , p ) } \\ & { + \frac 1 { 2 \omega ^ { 2 } } \Bigg [ \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi + \omega , p ) - 2 \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) + \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi - \omega , p ) \Bigg ] \Bigg \} \times \tilde { \partial } _ { s } \int _ { q } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) \, . } \end{array}
D _ { J }
x
{ \left( \begin{array} { l l } { + } & { - } \\ { + } & { - } \end{array} \right) } , \quad { \left( \begin{array} { l l } { + } & { + } \\ { - } & { - } \end{array} \right) } , \quad { \left( \begin{array} { l l } { - } & { + } \\ { - } & { + } \end{array} \right) } , \quad { \left( \begin{array} { l l } { - } & { - } \\ { + } & { + } \end{array} \right) } .
_ { 3 }
\begin{array} { r l } { x _ { \nu } } & { { } = \cos ( \chi ) \big ( \! \sin ( \alpha ) \cos ( \beta ) \cos ( \psi ) + \cos ( \alpha ) \sin ( \psi ) \big ) } \\ { y _ { \nu } } & { { } = \sin ( \chi ) \big ( \! \sin ( \alpha ) \cos ( \beta ) \cos ( \psi ) + \cos ( \alpha ) \sin ( \psi ) \big ) } \end{array}
\boldsymbol { f } _ { D } = - \frac { 1 } { 2 } \rho \frac { C _ { D } A _ { r e f } } { m } v _ { r e l } ^ { 2 } \frac { \v { v } _ { r e l } } { v _ { r e l } }
J _ { \Omega _ { \sigma } } = \frac { \mathrm { d } N _ { \Omega _ { \sigma } } } { \mathrm { d } \tau \mathrm { d } S } = \frac { 2 \varepsilon _ { 0 } c _ { 0 } \mathcal { E } _ { \sigma } ^ { ( + ) } \mathcal { E } _ { \sigma } ^ { ( - ) } } { \hbar \omega _ { 0 } } = \frac { \Omega _ { \sigma } ^ { ( + ) } \Omega _ { \sigma } ^ { ( - ) } } { \frac { 3 } { 8 \pi } \lambda ^ { 2 } \Gamma _ { \mathrm { r } } } ,
\dot { m } _ { 1 } = - \dot { m } _ { 2 } = \mu .
\begin{array} { r } { \frac { \| v _ { x } ^ { \prime } \| _ { \infty , \: h } } { \overline { { v _ { x } } } } \sim \frac { \| v _ { y } ^ { \prime } \| _ { \infty , \: h } } { \overline { { v _ { y } } } } = \mathcal { O } ( \varepsilon ) . } \end{array}
( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k + \frac { 1 } { 2 } )
A _ { a } ^ { ( 1 , \alpha ) \mu } ( X ) = - G _ { r } ^ { \mu \mu ^ { \prime } } ( X , X _ { 1 } ) \ g f _ { a b c } \ A _ { b } ^ { ( 0 ) \sigma } ( X _ { 1 } ) \ [ \ \partial _ { \mu ^ { \prime } } A _ { \sigma } ^ { ( 0 ) c } - \partial _ { \sigma } A _ { \mu ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) c } ( X ) \ ] ( X _ { 1 } )
\alpha
H / 2
A = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { - \gamma _ { a } } & { \Delta _ { a } } & { 0 } & { g _ { N } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \Delta _ { a } } & { - \gamma _ { a } } & { - g _ { N } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { g _ { N } } & { - \kappa _ { c } } & { \tilde { \Delta } _ { c } } & { - \mathrm { I m } G _ { c } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - g _ { N } } & { 0 } & { - \tilde { \Delta } _ { c } } & { - \kappa _ { c } } & { \mathrm { R e } G _ { c } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \omega _ { b } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \mathrm { R e } G _ { c } } & { \mathrm { I m } G _ { c } } & { - \omega _ { b } } & { - \gamma _ { b } } & { - \mathrm { R e } G _ { m } } & { - \mathrm { I m } G _ { m } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mathrm { I m } G _ { m } } & { 0 } & { - \kappa _ { m } } & { \tilde { \Delta } _ { m } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \mathrm { R e } G _ { m } } & { 0 } & { - \tilde { \Delta } _ { m } } & { - \kappa _ { m } } \end{array} \right) ,
5 1 2
\langle 0 . 5 ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta ) \rangle
\varrho
\begin{array} { r l r } { \left\langle \hat { N } _ { a b } \right\rangle } & { = \left\langle \hat { a } _ { 3 } ^ { \dag } \hat { a } _ { 3 } - \hat { b } _ { 3 } ^ { \dag } \hat { b } _ { 3 } \right\rangle = \left\langle A _ { 1 1 } \hat { a } _ { 0 } ^ { \dag } \hat { a } _ { 0 } \right\rangle , } & \\ { \left\langle \hat { N } _ { a b } ^ { 2 } \right\rangle } & { = A _ { 1 1 } ^ { 2 } \left\langle \hat { a } _ { 0 } ^ { \dag } \hat { a } _ { 0 } \hat { a } _ { 0 } ^ { \dag } \hat { a } _ { 0 } \right\rangle + A _ { 1 2 } A _ { 2 1 } \left\langle \hat { a } _ { 0 } ^ { \dag } \hat { b } _ { 0 } \hat { b } _ { 0 } ^ { \dag } \hat { a } _ { 0 } \right\rangle } & \\ & { + A _ { 1 3 } A _ { 3 1 } \left\langle \hat { a } _ { 0 } ^ { \dag } \hat { v } _ { a } \hat { v } _ { a } ^ { \dag } \hat { a } _ { 0 } \right\rangle + A _ { 1 4 } A _ { 4 1 } \left\langle \hat { a } _ { 0 } ^ { \dag } \hat { v } _ { b } \hat { v } _ { b } ^ { \dag } \hat { a } _ { 0 } \right\rangle } & \\ & { = A _ { 1 1 } ^ { 2 } N ^ { 2 } + ( A _ { 1 1 } ^ { 2 } + A _ { 1 2 } A _ { 2 1 } + A _ { 1 3 } A _ { 3 1 } + A _ { 1 4 } A _ { 4 1 } ) N , } & \\ { A _ { i j } } & { = k _ { i } ^ { \ast } k _ { j } - h _ { i } ^ { \ast } h _ { j } ( i , j = 1 , 2 , 3 , 4 ) . } & \end{array}
1 6 5 \%
K ^ { 8 }
\gamma \frac { \partial \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ( r _ { s } / \gamma ) } { \partial \gamma } \geq - \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ( \infty ) + \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ( r _ { s } / \gamma ) \, .
k
( b _ { n } + a _ { n } i )
\nu
s _ { 1 3 }
3 . 5 7 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { ~ P ~ a ~ s ~ }
( \Omega _ { r } < \Omega _ { c } < \Omega _ { a } )
b , c

- 3 < p _ { x , y } < 3
\Delta \theta _ { \mathrm { { T } } } \approx \frac { < p _ { \bot } ^ { \mathrm { { H } } } > } { < p _ { \parallel } ^ { \mathrm { { H } } } > } \approx 9 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \approx 1 5 ^ { \prime \prime } .
\underline { { \eta } } = \kappa _ { z } ^ { - 1 / 2 } \eta = \mathcal { O } ( 1 )
\partial _ { k + 1 } h _ { \beta } ^ { k + 1 } = \pm h _ { \alpha } ^ { k }
\mathrm { \small { [ M n _ { 2 } O _ { 2 } C l _ { 2 } ( b p e a ) _ { 2 } ] ( C l O _ { 4 } ) _ { 2 } } }
S
\delta q _ { i } = \epsilon ( c _ { \mathrm { s } , j } - c _ { \mathrm { s } , i } ) A _ { \mathrm { c , m a x } } ^ { i , j }

4
\hat { R e }
F ^ { - 1 } \simeq 1 + { \frac { m _ { 0 } } { R ^ { 3 } } } \, , \qquad \omega _ { i } d x ^ { i } \simeq { \frac { m _ { 0 } a ( x ^ { 1 } d x ^ { 2 } - x ^ { 2 } d x ^ { 1 } ) } { R ^ { 5 } } } \, .

{ \frac { D \mathbf { u } } { D t } } = - { \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } } \nabla p + \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + \rho ^ { \prime } \mathbf { g } + 2 \mathbf { \Omega } \times \mathbf { u } + \mathbf { \Omega } \times \mathbf { \Omega } \times \mathbf { R } + { \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } } \mathbf { J } \times \mathbf { B } ,
C _ { \mathrm { C O } _ { 2 } } ( t ) = C _ { \mathrm { C O } _ { 2 } , \mathrm { r e f } } + \sum _ { i } R _ { i } ( t ) .
> 1

\frac { 2 ( - i ) ^ { n } T _ { n } ( 2 \pi \xi ) \operatorname { r e c t } ( \pi \xi ) } { \sqrt { 1 - 4 \pi ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } }
\mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } ~ K _ { e x c , n }
\delta _ { l } ^ { ( 2 ) } ( k = 0 ) - \delta _ { l } ^ { ( 2 ) } ( k = \infty ) = \pi { \mathcal N } _ { l } \; ,
\rho
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l } { v _ { \eta } \frac { \partial \mathcal { H } ^ { ( i ) } } { \partial \eta } + \mathcal { L } _ { w } \left[ \mathcal { H } ^ { ( i ) } \right] = 0 , } \\ { \mathcal { H } ^ { ( i ) } ( 0 , { \mathfrak { v } } ) = - \frac { \mathscr { A } \cdot \varsigma _ { i } } { 2 T ^ { 2 } } \ \ \mathrm { f o r } \ \ v _ { \eta } > 0 , } \\ { \rule { 0 ex } { 1.5 em } \operatorname* { l i m } _ { \eta \rightarrow \infty } \mathcal { H } ^ { ( i ) } ( \eta , { \mathfrak { v } } ) = \mathcal { H } _ { \infty } ^ { ( i ) } \in \mathcal { N } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H } & { = } & { \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { q _ { 1 } ^ { 4 } } { 4 } + \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { q _ { 2 } ^ { 4 } } { 4 } + K _ { Q } \left( q _ { 1 } - q _ { 2 } \right) ^ { 2 } , } \\ & { = } & { H _ { 1 } ( q _ { 1 } , p _ { 1 } ) + H _ { 2 } ( q _ { 2 } , p _ { 2 } ) + H _ { \mathrm { c } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { t } J _ { | | } ( t ) = \frac { 1 } { n } \frac { t _ { \mathrm { h o p } } } { \hbar } \sigma _ { 0 } E ( t ) - \frac { 1 } { T _ { 1 } } J _ { | | } ( t ) ~ , } \end{array}
K _ { m 1 }
E
g
\epsilon
>
\begin{array} { r } { E ^ { * } \left( \widehat f _ { j , n } ^ { * 2 } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } \right) = E ^ { * } \left( \widehat f _ { j , n } ^ { * 2 } \right) = \widehat { f } _ { j , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { j , n } ^ { 2 } } { \sum _ { p = - n } ^ { I - j - 1 } C _ { p , j } } } \end{array}
\approx

5 3 7 . 0
\mathbf { \hat { y } } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { 5 1 2 \times 1 }
\nu _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \eta _ { \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ } } } & { { } = \frac { u _ { \mathrm { ~ L ~ J ~ } } ^ { \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ - ~ i ~ o ~ n ~ } } } { u _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ c ~ } } } \quad = \frac { 6 \pi \epsilon _ { i i } c _ { 0 } \sigma _ { i i } ^ { 2 } \lambda _ { D } } { 5 z e \psi _ { D } } \sim \frac { \epsilon _ { i i } \sigma _ { i i } ^ { 2 } c _ { 0 } \lambda _ { D } } { z e \psi _ { D } } \quad \mathrm { ~ ( ~ n ~ u ~ m ~ e ~ r ~ i ~ c ~ a ~ l ~ f ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ s ~ r ~ e ~ m ~ o ~ v ~ e ~ d ~ ) ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { \eta } } & { \triangleq \operatorname* { i n f } { \left\{ \alpha : { \mathbb { P } } \left[ X \left\lvert \delta \left( X - { \widehat { X } } _ { \mathscr { S } } \right) \le \alpha \right. \right] \ge \eta \right\} } , \ \mathrm { t h e n } } \\ { { \mathscr { S } } _ { \mathrm { c e n . } } } & { = \left\{ x \in { \mathbb { R } } ^ { n } : \delta \left( x - { \widehat { X } } _ { \mathscr { S } } \right) \le \alpha _ { \eta } \right\} . } \end{array}
c
\left\vert E , p _ { 1 } ^ { \mathrm { m i n } } , \ldots , p _ { N - 1 } ^ { \mathrm { m i n } } \right> = \left\vert \begin{array} { c } { { E , \left[ 0 \right] } } \\ { { \left[ q \right] } } \end{array} \right> = \left\vert \begin{array} { c } { { E , 0 , \ldots , 0 } } \\ { { q _ { 1 } , \ldots , q _ { k } , \ldots , q _ { N } } } \end{array} \right> .
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { \phi \in \Delta _ { n } } \left\vert \mathcal { O } ( \phi ) \right\vert \le c \, u _ { n } ^ { \alpha } + d \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\| { ( \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) U \Lambda ^ { - 1 } } \right\| { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } } & { \leq \sqrt { \frac { k } { \beta n } } + \sqrt { \frac { k } { \beta n } } C _ { 0 } \sqrt { n p } \frac { 2 k } { \beta n ( p - q ) } + p \frac { 2 k } { \beta n ( p - q ) } \leq 2 \sqrt { \frac { k } { \beta n } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \Delta _ { w } ^ { n + 1 } * f ) ( x ) } & { { } = \sum _ { m = 0 } ^ { n + 1 } a ( m ) f ( x - m / w ) } \end{array}
\delta
\Lambda ( t ) = \Lambda _ { 0 } \exp ( - \Gamma t ) ,
H _ { 0 } = 1 6 k ^ { 2 } + 8 0 k + 6 4 = 1 6 ( k + 4 ) ( k + 1 ) .

\begin{array} { r l } { \| ( \Delta - \lambda ) ( \chi b ^ { * } v ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \le 2 \| \chi b ^ { * } ( L - \lambda ) v \| _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \varepsilon ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } \| \chi b ^ { * } v \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = 2 \| \chi _ { 0 } \| _ { 2 } ^ { 2 } \| ( L - \lambda ) v \| _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \varepsilon ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } \| \chi b ^ { * } v \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = \varepsilon ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } \| \chi b ^ { * } v \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
u _ { y }
| E _ { s } ( x _ { j } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { N } V _ { j , k } E _ { k } ( x _ { j } ) | \le \Delta \widetilde { E }
| | \mathbf { p } _ { i } ^ { \prime } ( t _ { k } ) | | < | | \mathbf { p } _ { i } ^ { \prime } ( t _ { k + 1 } ) | |
H _ { \mathbf { k } } \left| u _ { n \mathbf { k } } \right\rangle = E _ { n \mathbf { k } } \left| u _ { n \mathbf { k } } \right\rangle \; .
\Delta D _ { s } ^ { \Lambda } ( z , \mu ^ { 2 } ) = z ^ { \alpha } D _ { s } ^ { \Lambda } ( z , \mu ^ { 2 } ) \; \; , \; \; \Delta D _ { u } ^ { \Lambda } ( z , \mu ^ { 2 } ) = \Delta D _ { d } ^ { \Lambda } ( z , \mu ^ { 2 } ) = N _ { u } \, \Delta D _ { s } ^ { \Lambda } ( z , \mu ^ { 2 } )
^ { 6 }
\begin{array} { r l } & { \int _ { \{ v < \frac { 1 } { M } \} } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } v | \varphi ( \eta + \eta ^ { \prime } ) - \varphi ( \eta ) | \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ( \eta ) \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ( \eta ^ { \prime } ) \textup { d } \eta ^ { \prime } \textup { d } \eta } \\ & { \leq | | \nabla { \varphi } | | _ { \infty } M _ { 0 , 1 } ( \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ) \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } | \eta ^ { \prime } | \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ( \eta ^ { \prime } ) \textup { d } \eta ^ { \prime } \leq C . } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } = } & { M _ { 1 } \mathcal { X } _ { 1 2 } [ A _ { 1 } ] M _ { 2 } + ( G _ { 1 } - M _ { 1 } ) \mathcal { X } _ { 1 2 } [ A _ { 1 } ] M _ { 2 } - \underline { { G _ { 1 } \mathcal { X } _ { 1 2 } [ A _ { 1 } ] M _ { 2 } W G _ { 2 } } } } \\ & { + G _ { 1 } \mathcal { X } _ { 1 2 } [ A _ { 1 } ] M _ { 2 } \mathcal { S } [ G _ { 2 } - M _ { 2 } ] G _ { 2 } + G _ { 1 } \mathcal { S } [ ( G _ { 1 } - M _ { 1 } ) \mathcal { X } _ { 1 2 } [ A _ { 1 } ] M _ { 2 } ] G _ { 2 } \, . } \end{array}
X = 4 , 5
\phi ^ { \Rightarrow x } \leq \psi ^ { \Rightarrow x }
T = 5 0
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \rho + \partial _ { i } v ^ { i } = 0 \, , } \\ & { \partial _ { t } v _ { i } + c ^ { 2 } \partial _ { i } \rho + \omega _ { B } \left( 1 + \frac { \ell _ { B } ^ { 2 } } { 2 } \Delta \right) \epsilon _ { i j } v ^ { j } = - \frac { e } { m } E _ { i } \, , } \\ & { \left( 1 + \frac { \ell _ { B } ^ { 2 } } { 2 } \Delta \right) \rho + \frac { 1 } { \omega _ { B } } \epsilon _ { i j } \partial _ { i } v _ { j } = 0 \, , } \end{array}
R
T _ { \downarrow }
\cdot ( T
\epsilon \to 0
0

\int _ { ( 0 , 1 ] } x ^ { - 1 / 2 } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { ( 0 , 1 ] } \phi _ { n } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 ^ { n } } ( k 2 ^ { - n } ) ^ { - 1 / 2 } \lambda ( [ ( k - 1 ) 2 ^ { - n } , k { 2 ^ { - n } } ] ) \, = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac 1 { \sqrt { 2 ^ { n } } } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 ^ { n } } \frac 1 { \sqrt { k } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac 1 { \sqrt { n } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac 1 { \sqrt { k } } = 2 .

K _ { \mathrm { ~ K ~ M ~ } } = 2 ( k + ( 1 - f ) \alpha )
b , d , f
\Delta \phi
\operatorname { d i v } \ensuremath { \boldsymbol { \eta } } \left( \ensuremath { \mathbf { r } } \right) = \sum _ { \ell \in [ L ] } \operatorname { d i v } \hat { \ensuremath { \mathbf { s } } } _ { \ell } ( \ensuremath { \mathbf { r } } , \tau ) = \sum _ { \ell \in [ L ] } \sum _ { g \in \mathbb { F } _ { q } } \frac { \partial \hat { s } _ { \ell } \left( g , \ensuremath { \mathbf { r } } , \tau \right) } { \partial \ensuremath { \mathbf { r } } _ { \ell } ( g ) } .
V _ { \mu } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left( \xi \partial _ { \mu } \xi ^ { \dagger } + \xi ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \xi \right) = f ^ { - 2 } \left( \phi \partial _ { \mu } \phi - \partial _ { \mu } \phi \phi \right) + \cdots \, ,
\langle 0 | \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } _ { 0 } | n \rangle = \frac { 1 } { i \hbar } \langle 0 | [ \hat { \mathrm { ~ \bf ~ d ~ } } , \hat { H } _ { m a t t e r } ] | n \rangle = \frac { E _ { n } - E _ { 0 } } { i \hbar } \langle 0 | \hat { \mathrm { ~ \bf ~ d ~ } } | n \rangle
\mathbf { R } _ { i } ^ { \prime } = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos { \phi } } & { - \sin { \phi } } \\ { 0 } & { \sin { \phi } } & { \cos { \phi } } \end{array} \right] \mathbf { R } _ { i } .
t = 0
M _ { 0 }
\left\langle { ^ 0 t } , { ( l ^ { \alpha \beta } ) ^ { \rho } } _ { \mu } x ^ { \mu } \partial _ { \rho } w x ^ { \alpha _ { 1 } } x ^ { \alpha _ { 2 } } \right\rangle = { ( l ^ { \alpha \beta } ) ^ { \alpha _ { 1 } } } _ { \sigma } c ^ { \sigma \alpha _ { 2 } } + { ( l ^ { \alpha \beta } ) ^ { \alpha _ { 2 } } } _ { \sigma } c ^ { \sigma \alpha _ { 1 } } .
O = a , b
C = ( \Delta - I _ { h } ) ^ { 2 } - 2 I _ { h } ( \Delta - I _ { h } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { A c c u r a c y } } & { = ( T P + T N ) / ( T P + T N + F P + F N ) } \\ { \mathrm { P r e c i s i o n } } & { = T P / ( T P + F P ) } \\ { \mathrm { R e c a l l } } & { = T P / ( T P + F N ) } \\ { \mathrm { F 1 } } & { = 2 * ( \mathrm { P r e c i s i o n } * \mathrm { R e c a l l } ) / ( { \mathrm { P r e c i s i o n } + \mathrm { R e c a l l } } ) } \end{array}
\epsilon = 1
V _ { a , b ; \epsilon ^ { \prime } } \left| 0 ^ { m } \right\rangle \left| \psi \right\rangle
t = 0
t _ { d }
- \log ( 1 \! - \! \bar { \phi } _ { s } ) + \frac { 1 } { 1 - \bar { \phi } _ { s } } + T \bigl ( \log ( \bar { \phi } _ { s } ) - 2 \bar { \phi } _ { s } \bigr ) = - G I ^ { 2 } \bar { z } + C ,
P ( z )
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \langle \boldsymbol { u } \rangle _ { m } } & { = 0 , } \\ { \rho _ { f } \nabla \cdot \left( \epsilon _ { f m } ^ { - 1 } \langle \boldsymbol { u } \rangle _ { m } \langle \boldsymbol { u } \rangle _ { m } \right) } & { = - \nabla \langle p \rangle _ { m } + \mu _ { f } \nabla ^ { 2 } \langle \boldsymbol { u } \rangle _ { m } + \boldsymbol { f } _ { \mathrm { c l o s u r e } } , } \end{array}
\frac { d \Delta \sigma } { d t } = \frac { 2 M ( 4 \pi ) ^ { 3 } \alpha \alpha _ { s } ^ { 2 } e _ { c } ^ { 2 } \hat { t } \hat { u } } { 2 7 \pi \hat { s } ^ { 2 } } \frac { \hat { s } ^ { 2 } - P } { Q ^ { 2 } } \langle { \cal O } _ { 1 } ^ { \psi } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ) \rangle
S
a _ { 1 } X _ { 1 } ^ { z _ { 1 } } + a _ { 2 } X _ { 2 } ^ { z _ { 2 } } + \cdots + a _ { k } X _ { k } ^ { z _ { k } } + \Delta z e ^ { - 1 } \overset { k _ { f } } { \underset { k _ { r } } { \rightleftharpoons } } b _ { k + 1 } X _ { k + 1 } ^ { z _ { k + 1 } } + b _ { k + 2 } X _ { k + 2 } ^ { z _ { k + 2 } } + \cdots + b _ { N } X _ { N } ^ { z _ { N } } ,
f _ { I }
d W = \frac { 2 \pi } { h ^ { 3 } c ^ { 2 } } E ^ { 3 } \Delta n ( E ) \left[ 1 - \frac { T _ { C } } { T _ { E } ( E ) } \right] d E .
q
G
\begin{array} { r l } { | n ^ { - 1 } ( S ( t ) g ( t ) ) _ { i } | \le } & { 2 e ^ { 3 q _ { n } } \{ 4 \| \widehat { \eta } ( t ) - \eta ^ { * } ( t ) \| _ { \infty } ^ { 2 } + \kappa _ { n } ^ { 2 } \| \widehat { \gamma } ( t ) - \gamma ^ { * } ( t ) \| ^ { 2 } \} } \\ { = } & { O _ { p } \Big ( ( q _ { n } + 1 ) ^ { 2 } e ^ { 4 1 q _ { n } } \kappa _ { n } ^ { 6 } \frac { \log n h _ { 1 } } { n h _ { 1 } } \Big ) . } \end{array}
p r _ { i }
\xi _ { 2 }
\dot { \gamma } \simeq 0 - 0 . 3 9 \, { \mathrm { s } } ^ { - 1 }
^ 1
T _ { \infty }
d _ { i } ^ { x ( y ) }
\dot { \varphi } _ { \mathrm { c } }
y
\vec { h } ( \vec { x } ) = h \vec { S } ^ { g r o u n d - s t a t e } ( \vec { x } )
n _ { \mathrm { u p } } = n _ { i } + n _ { e } + n _ { e ^ { + } } = 2 n _ { e }
{ \frac { d \lambda } { d t } } = A _ { 1 } \lambda ^ { 2 } + A _ { 2 } \lambda y ^ { 2 } - A _ { 3 } y ^ { 4 } \ , \qquad A _ { i } > 0
z _ { i } ^ { e q } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { p } { c _ { s } ^ { 2 } } ( w _ { i } - 1 ) + \rho s _ { i } ( \mathbf { u } ) , \mathrm { ~ i ~ f ~ } i = 0 } \\ { \frac { p } { c _ { s } ^ { 2 } } w _ { i } + \rho s _ { i } ( \mathbf { u } ) , \mathrm { ~ i ~ f ~ } i \neq 0 } \end{array} \right.
4 0
\frac { { \hat { f } } ( \omega - a ) - { \hat { f } } ( \omega + a ) } { 2 i }
\omega = 0 . 1
\Omega _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ f ~ o ~ r ~ m ~ } }
h
\theta _ { 3 } = - \pi \; , \qquad \theta _ { 1 } \simeq \theta _ { 2 } = \pi \; .
\sigma _ { E } , \sigma _ { F } ,
u _ { 0 } ( x , y ) = \bar { f } \, y - \bar { \tau } \, x , \; \; v _ { 0 } ( x , y ) = 0 , \; \; h _ { 0 } ( x , y ) = \tilde { h } _ { 0 } ( 0 ) ,
| k \rangle \! \rangle _ { \mathrm { O B C } } ^ { \pm }
_ { \textrm { L } : 1 , \textrm { D } : 6 4 , \textrm { M } : 8 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { S } } }
\bf { 5 9 }
e _ { x , y }
\begin{array} { r l } { W _ { + } ( t , z ) + W _ { - } ( t , z ) } & { = \frac { \omega _ { 0 } } { 2 \pi } \sum _ { l \in \mathbb { Z } } \bigg [ e ^ { i l \omega _ { 0 } t _ { 0 } ( z ) } + e ^ { - i l \omega _ { 0 } t _ { 0 } ( z ) } \bigg ] e ^ { i m \omega _ { 0 } t } , } \\ & { = \frac { \omega _ { 0 } } { \pi } \sum _ { l \in \mathbb { Z } } \cos ( l \omega _ { 0 } t _ { 0 } ( z ) ) e ^ { i l \omega _ { 0 } t } . } \end{array}
\acute { \upsilon }
{ \vec { p } = \hbar \vec { k } }
y
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { t = p } ^ { T - 1 } \operatorname { E } G _ { m } ( Z _ { m , t - r + 1 } ) G _ { n } ( Z _ { n , t - s + 1 } ) } \\ & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { t = p } ^ { T - 1 } \sum _ { k , l = 0 } ^ { \infty } \frac { c _ { m , k } c _ { n , l } } { k ! l ! } \operatorname { E } H _ { k } ( Z _ { m , t - r + 1 } ) H _ { l } ( Z _ { n , t - s + 1 } ) } \\ & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { t = p } ^ { T - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { c _ { m , k } c _ { n , k } } { k ! } \Gamma _ { Z , m n } ( r - s ) ^ { k } } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { c _ { m , k } c _ { n , k } } { k ! } \Gamma _ { Z , m n } ( r - s ) ^ { k } , } \end{array}
R _ { 1 } = - { \frac { C } { \kappa } } + \ln D + O ( \kappa ) ,
{ \mathrm { \Delta } l } _ { i } = l _ { i } - l _ { 0 }
P ( \omega ) = \int d ^ { 3 } k P ( \boldsymbol { k } ) \delta ( \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { u } _ { s w } ) .
f _ { a }
\psi = \sqrt { P - P _ { 0 } } = \rho _ { 0 } \exp - \frac { \rho _ { 0 } } { \rho } .
\ast
d ^ { \mathrm { ~ K ~ 1 ~ O ~ } , \mathrm { ~ P ~ 2 ~ C ~ } _ { \delta } }
\sigma ^ { 2 } \approx 2 \lambda \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( x _ { p } )

\kappa _ { 0 } / 2 \pi = 3 6 6
{ \mathbf { u } } ^ { L } ( \epsilon { \mathbf { x } } , \epsilon t )
Q ( t )
\begin{array} { r l r } { \Phi } & { = } & { - \frac { 3 G M } { 4 a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } \left[ A + \frac { 4 a _ { 2 } a _ { 3 } m _ { o } } { 3 \lambda M } \right. } \\ & { } & { \left. - \left( A _ { 1 } - \frac { a _ { 2 } a _ { 3 } m _ { o } } { 3 \lambda ^ { 3 } a _ { 1 } ^ { 2 } M } \right) x ^ { 2 } - \left( A _ { 2 } - \frac { a _ { 2 } a _ { 3 } m _ { o } } { 3 \lambda ^ { 3 } a _ { 1 } ^ { 2 } M } \right) y ^ { 2 } \right. } \\ & { } & { \left. - \left( A _ { 3 } + \frac { 2 a _ { 2 } a _ { 3 } m _ { o } } { 3 \lambda ^ { 3 } a _ { 1 } ^ { 2 } M } \right) z ^ { 2 } \right] } \\ & { \equiv } & { - \frac { 3 G M } { 4 a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } \left[ A ^ { \prime } - A _ { 1 } ^ { \prime } x ^ { 2 } - A _ { 2 } ^ { \prime } y ^ { 2 } - A _ { 3 } ^ { \prime } z ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { \nu \in n } \left( \frac { \left( J \rho ^ { \nu + 1 } \right) _ { i , p } - \left( J \rho ^ { \nu } \right) _ { i , p } } { \Delta \tau _ { p } ^ { \nu } } + \frac { \left( J j ^ { \xi } \right) _ { i + 1 / 2 , p } ^ { \nu + 1 / 2 } - \left( J j ^ { \xi } \right) _ { i - 1 / 2 , p } ^ { \nu + 1 / 2 } } { \Delta \xi } \right) = 0 . } \end{array}
\textbf { A }
\pm
\begin{array} { r } { \frac { t _ { \mathrm { B I } } } { t _ { \mathrm { S P L M T } } } = \left( \frac { k _ { \mathrm { S P L M T } } ^ { \mathrm { e f f } } C _ { \mathrm { S P L M T } } } { k _ { \mathrm { B I } } ^ { \mathrm { e f f } } C _ { \mathrm { B I } } } \right) ^ { 2 } \frac { \epsilon _ { \mathrm { S P L M T } } } { \epsilon _ { \mathrm { B I } } } } \end{array}
\delta \in [ 0 , \pi ]
{ } m = { \sqrt { \left( { \frac { M } { 2 } } \right) ^ { 2 } + \left( r - G \right) ^ { 2 } } }
\frac { d Q } { d t } ( \tau _ { i } , t ) = \sum _ { j = 1 \, j \neq i } ^ { N } \mathcal { W } _ { j \to i } Q ( \tau _ { j } , t ) - \mathcal { W } _ { i \to j } Q ( \tau _ { i } , t ) ,
z
\mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { \mu _ { 0 } c } { 4 \pi } } \left( { \frac { q { \boldsymbol { \beta } } _ { s } } { ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | } } \right) _ { t _ { r } } = { \frac { { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ( t _ { r } ) } { c } } \varphi ( \mathbf { r } , t )
G ^ { \prime }
\hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { B _ { 1 } }
I _ { 0 } ( x , y ) - I _ { \pi } ( x , y ) = 0
\mathbb { Z }
0 < y < x
{ \mathbf I } _ { n _ { o b s } }
\left\{ a ( \vec { x } ) , a ^ { * } ( \vec { y } ) \right\} = \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) , \quad \left\{ . , . \right\} = 0 \mathrm { ~ i n ~ a l l ~ o t h e r ~ c a s e s }
u = \nabla ^ { \perp } \Delta ^ { - 1 } \omega ,
\begin{array} { r l } & { \varphi ^ { ( n ) } ( { { y } ^ { n } } \oplus { { k } ^ { n } } ) ( { { x } ^ { n } } \oplus { { k } ^ { n } } ) A \oplus b ^ { m } = { { x } ^ { n } } A \oplus ( { { k } ^ { n } } A \oplus b ^ { m } ) } \\ & { = \phi ^ { ( n ) } ( { { x } ^ { n } } ) \oplus \varphi ^ { ( n ) } ( { { k } ^ { n } } ) , \mathrm { ~ f o r ~ } { { x } ^ { n } } , { { k } ^ { n } } \in { \cal X } ^ { n } . } \end{array}
\begin{array} { c } { \alpha _ { n m } = \left\{ \begin{array} { c c } { \phantom { - } \bar { C } _ { n m } , } & { n - m = \mathrm { e v e n } , } \\ { - \bar { S } _ { n m } , } & { n - m = \mathrm { o d d } , } \end{array} \right. } \\ { \beta _ { n m } = \left\{ \begin{array} { c c } { \bar { S } _ { n m } , } & { n - m = \mathrm { e v e n } , } \\ { \bar { C } _ { n m } , } & { n - m = \mathrm { o d d } , } \end{array} \right. } \end{array}
{ \left\| { \boldsymbol { \varphi } } _ { k } \right\| } _ { 2 } \leq \frac { { \delta } ^ { 2 } } { { 6 } { q } _ { k } } \left( { \left\| { \boldsymbol { v } } _ { k } ^ { 0 } \right\| } _ { 2 } + { 2 } \left( 5 + \frac { { \delta } ^ { 2 } } { { q } _ { k } } \right) { \left\| { \boldsymbol { v } } _ { k } ^ { 1 } \right\| } _ { 2 } + { \left\| { \boldsymbol { v } } _ { k } ^ { 2 } \right\| } _ { 2 } \right) \, .
\mathbf { B } _ { \mathrm { e l } } ^ { s } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r ^ { 3 } } } \left( 3 \left( { \boldsymbol { \mu } } _ { \mathrm { s } } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } \right) { \hat { \mathbf { r } } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { \mathrm { s } } \right) + { \frac { 2 \mu _ { 0 } } { 3 } } { \boldsymbol { \mu } } _ { \mathrm { s } } \delta ^ { 3 } ( \mathbf { r } ) .
s \gg 1
\lambda _ { i }
\operatorname* { P r } ( o ) = \sum _ { s \in \mathcal { S } } \operatorname* { P r } ( o \! \mid \! s ) b ( s )
k
\xi
R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } R g _ { \mu \nu } + \Lambda g _ { \mu \nu } = { \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } } T _ { \mu \nu } ,

\mathrm { ~ A ~ l ~ i ~ c ~ e ~ } _ { k }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - v ^ { 2 } } \ d v
C _ { l } \frac { \partial T _ { l } } { \partial t } = G ( T _ { e } - T _ { l } ) ,

\begin{array} { r } { \langle \vec { E } _ { j } ^ { \mathrm { \, e } } \rangle _ { { \textstyle \mathstrut } j } ( \vec { r } ) = \vec { E } ^ { \mathrm { \, i } } ( \vec { r } ) + \sum _ { \ell \neq j } \frac { 2 \pi i \left( e ^ { i \left( k _ { \mathrm { m } } z + ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) ( z _ { j } - 3 a ) \vphantom { b ^ { 2 } } \right) } - e ^ { i \left( k _ { \mathrm { m } } z - ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) a \vphantom { b ^ { 2 } } \right) } \right) } { ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) k _ { \mathrm { m } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! ^ { 2 } V } \, S _ { \ell } ( 0 ) \vec { E } _ { \ell , 0 } ^ { \mathrm { \, e } } . } \end{array}
1 4
\begin{array} { r l } { I _ { d } \left( \boldsymbol { q } _ { 0 } , \boldsymbol { s } \right) } & { = \left| \int P \left( \boldsymbol { x } \right) O \left( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { s } \right) \exp \left[ - i 2 \pi \boldsymbol { q } _ { 0 } \boldsymbol { x } \right] d \boldsymbol { x } \right| ^ { 2 } } \\ & { = \left| \exp \left[ - i 2 \pi \boldsymbol { q } _ { 0 } \boldsymbol { s } \right] \int P \left( \boldsymbol { x } \right) O \left( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { s } \right) \exp \left[ - i 2 \pi \boldsymbol { q } _ { 0 } \left( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { s } \right) \right] d \boldsymbol { x } \right| ^ { 2 } } \\ & { = \left| \int P \left( \boldsymbol { x } \right) O \left( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { s } \right) \exp \left[ - i 2 \pi \boldsymbol { q } _ { 0 } \left( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { s } \right) \right] d \boldsymbol { x } \right| ^ { 2 } } \\ & { = \left| \int P \left( \boldsymbol { x } \right) O _ { \boldsymbol { q } _ { 0 } } ^ { \prime } \left( \boldsymbol { s } - \boldsymbol { x } \right) d \boldsymbol { x } \right| ^ { 2 } } \\ & { = \left| P \left( \boldsymbol { s } \right) \otimes O _ { \boldsymbol { q } _ { 0 } } ^ { \prime } \left( \boldsymbol { s } \right) \right| ^ { 2 } , } \end{array}
5 \sim 7
2 \| \mathbf { v } \| ^ { 2 } + 2 \| \mathbf { w } \| ^ { 2 } = \| \mathbf { v + w } \| ^ { 2 } + \| \mathbf { v - w } \| ^ { 2 } \ ,
\epsilon _ { m }
U _ { \mathrm { s } } \hat { e } _ { \mathrm { r e f } } + U _ { \mathrm { s } } ^ { \perp } \hat { e } _ { \perp }
\phi = E \circ \exp _ { x ^ { \prime } } ^ { - 1 } : M \supset \mathcal { N } ( x ^ { \prime } ) \rightarrow \mathbb { R } ^ { n }
\boldsymbol { v } ^ { ( 1 ) } \to 0
f \colon U \to U , \,
^ { + }
\begin{array} { r l } { t e x t { ( a m b i e n t f l u i d ) } \ \mu _ { 1 } = 1 2 . 0 4 8 \times 1 0 ^ { - 4 } k g / ( m \cdot s ) , \quad \mathrm { ~ ( ~ d ~ r ~ o ~ p ~ ) ~ } \ \mu _ { 2 } = 2 \mu _ { 1 } ; } \\ { e t a = 0 . 0 1 L _ { 0 } , \quad \lambda = \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } \gamma \eta , \quad \gamma _ { 1 } = 5 \times 1 0 ^ { - 6 } \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } } , \quad \Delta t = 1 \times 1 0 ^ { - 6 } \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 1 } } { \epsilon _ { 0 } V _ { 0 } ^ { 2 } } . } \end{array}

s \psi \, = \, i \lambda \mathrm { P } _ { - } \psi ,
\frac { \partial f } { \partial \, t } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { \partial f } { \partial p _ { i } } \frac { \partial H } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial f } { \partial x _ { i } } \frac { \partial H } { \partial p _ { i } } \right) \; .
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \tau = \infty ) } & { = \mathbb { P } \left( \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , \infty ) } \| U ( s ) \| _ { p } ^ { p } \leq \frac { \delta _ { 0 } } { 2 } \right) } \\ & { \geq \mathbb { P } \left( \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , \infty ) } e ^ { a s } \| U ( s ) \| _ { p } ^ { p } \leq \frac { \delta _ { 0 } } { 2 } \right) \geq 1 - \frac { C \delta } { \delta _ { 0 } } . } \end{array}
9 9 8 . 2
k
a _ { 1 } = x + v , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, a _ { 2 } = 2 \, x - 4 \, v , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, a _ { 3 } = - \frac { 1 } { 3 } \, x + v + \frac { y } { 9 } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, a _ { 4 } = z \zeta .
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial h _ { 3 2 } } { \partial t } = - \frac { \gamma h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu } \frac { \partial ^ { 4 } h _ { 3 2 } } { \partial x ^ { 4 } } , } \\ & { h _ { 3 2 } ( 0 , t ) = 0 , \: h _ { 3 2 } ( L _ { x } , t ) = N _ { 2 } ( t ) , } \\ & { \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 3 2 } } { \partial x ^ { 3 } } ( 0 , t ) = \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 3 2 } } { \partial x ^ { 3 } } ( L _ { x } , t ) = 0 . } \end{array}
\Pi
u ( x )
\Lambda _ { \beta }
d \otimes d
\eta ^ { + } = \eta / \delta _ { \nu }
\{ N , \beta \}
\psi _ { 0 }
K _ { N } ( v ) = c _ { b } ( N , v ) / c _ { t } ( N , v )
\omega _ { c }
\frac { 1 } { s - m _ { e } ^ { 2 } } T _ { f i } \frac { 1 } { s - s _ { i } } = \sum _ { n } \frac { \psi _ { n 0 } } { s - M _ { n } ^ { 2 } } \langle \Psi _ { n } | V | i \rangle \frac { 1 } { s - s _ { i } } \, ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { l o c a l , J } = } & { { } \mathrm { ~ E ~ } \ \left( \frac { 5 } { 8 4 } j _ { 3 } ( x _ { 1 } ) j _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \mathit { h } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) + \frac { 5 } { 1 6 8 } \mathit { h } ( x _ { 1 } ) j _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) { } ^ { 2 } + \right. } \end{array}
- { \frac { 1 } { 2 \pi } } { \frac { \partial S _ { c l } ^ { ( n ) } } { \partial z _ { k } } } = c _ { k } , \qquad k = 1 , \ldots , n - 3 ,
Z
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathrm { S h } } } & { { } \propto \tilde { \mathrm { R a } } ^ { 3 / 8 } } & { \sigma _ { \mathrm { \ln k } } ^ { 2 } \ll 1 , } \\ { \tilde { \mathrm { S h } } } & { { } \propto \frac { \tilde { \mathrm { R a } } ^ { 3 / 8 } } { \sigma _ { \mathrm { \ln k } } ^ { 4 } } } & { \sigma _ { \mathrm { \ln k } } ^ { 2 } \gg 1 . } \end{array}
E = - \textstyle { \sqrt { { \vec { p } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
^ 2
\begin{array} { r l } { \Delta L _ { \mathrm { r e s } } ( t \to \infty ) = - 2 \pi N _ { \varphi } \int } & { \mathrm { d } J _ { \mathrm { f } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \mathrm { d } \phi \, \int _ { 0 } ^ { I _ { + } ( \phi ) } \mathrm { d } I \, I } \\ & { \times [ f _ { 0 } ( \phi , I , J _ { \mathrm { f } } ) - f _ { 0 } ( \phi , - I , J _ { \mathrm { f } } ) ] , } \end{array}
\beta = \frac { t _ { r } } { \alpha _ { r } } = \frac { t - a _ { 0 } } { \alpha + a _ { 0 } }
S _ { j } [ \omega ] = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \ \exp \{ i \omega \tau \} \langle a _ { j } ^ { \dag } ( t + \tau ) a _ { j } ( t ) \rangle

\sigma ^ { - }
m \ddot { x } _ { i } = - \frac { e } { c } B \epsilon _ { i j } \dot { x } _ { j }
\theta _ { a } = 0 ^ { \circ } , \; \theta _ { a ^ { \prime } } = 9 0 ^ { \circ } , \; \theta _ { b } = 4 5 ^ { \circ } , \; \theta _ { b ^ { \prime } } = 1 3 5 ^ { \circ }
\tilde { J } _ { e y } ( \omega _ { m w } )

-
M _ { h } ( 1 0 ^ { 1 1 } M _ { \odot }
^ { - }
T _ { w } > 2 q ^ { 2 } \left( \frac { \alpha ( t ) / \sqrt { \alpha _ { 0 } } + \alpha _ { 0 } / \sqrt { \alpha ( t ) } } { \alpha _ { 0 } - \alpha ( t ) } \right) ^ { 2 } ,
^ 1
| W _ { i } | < \epsilon \ll 1
^ 1
\{ U _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { M } \subset \mathbb { R } ^ { L }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { F ( \omega ) } & { = \frac { G ^ { \prime } ( a ) } { G ( a ) } + \sum _ { z _ { \ell } } \left( \frac { \nu _ { z _ { \ell } } } { \omega - z _ { \ell } } - \frac { \nu _ { z _ { \ell } } } { a - z _ { \ell } } \right) } \\ & { - \sum _ { p _ { \ell } } \left( \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { \omega - p _ { \ell } } - \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { a - p _ { \ell } } \right) } \end{array} } \end{array}
\delta \Phi _ { i } = \Sigma _ { i j } { \frac { \delta S } { \delta \Phi _ { j } } } ,
2 6 . 1 2
K = 1
\boldsymbol { \Psi } _ { 1 } = \left[ \begin{array} { c } { \varphi _ { 1 2 } } \\ { \lambda _ { 1 } - \varphi _ { 1 1 } } \end{array} \right] , \; \boldsymbol { \Psi } _ { 2 } = \left[ \begin{array} { c } { \varphi _ { 1 2 } } \\ { \lambda _ { 2 } - \varphi _ { 1 1 } } \end{array} \right] ,

( u + 1 ) ^ { \gamma _ { 1 } } ( 2 - u ) ^ { \gamma _ { 2 } } B ( u )
\begin{array} { r l } & { ~ \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \epsilon ^ { - 1 } \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { - 2 } \mathrm { t r } \, { \mathrm { C o v } ( \Pi _ { 0 } { \phi } ^ { l } ) } } \\ { = } & { ~ \frac { \vert \Pi _ { 0 } \hat { e } _ { 1 } \vert ^ { 2 } } { \vert \operatorname* { d e t } T \vert ^ { 2 } } \frac { \big ( \mathrm { a d j } \bar { T } ^ { T } \mathrm { a d j } T ^ { T } \big ) _ { 1 1 } } { \lambda _ { 1 } } + 2 \epsilon \! \left[ \sum _ { i > 1 } \frac { \Pi _ { 0 } \bar { \hat { e } } _ { 1 } \cdot \Pi _ { 0 } \hat { e } _ { i } } { \vert \operatorname* { d e t } T \vert ^ { 2 } } \frac { \big ( \mathrm { a d j } \bar { T } ^ { t } \mathrm { a d j } T ^ { T } \big ) _ { 1 i } } { \bar { \lambda } _ { 1 } + \lambda _ { i } } + \! \sum _ { i , j > 1 } \frac { \Pi _ { 0 } \bar { \hat { e } } _ { i } \cdot \Pi _ { 0 } \hat { e } _ { j } } { \vert \operatorname* { d e t } T \vert ^ { 2 } } \frac { ( \mathrm { a d j } \bar { T } ^ { T } \mathrm { a d j } T ^ { T } ) _ { i j } } { \bar { \lambda } _ { i } + \lambda _ { j } } + \mathrm { c . c . } \right] . } \end{array}
u
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k \in \mathcal { K } } R _ { k } + \sum _ { { k ^ { \prime } } \in \mathcal { K } ^ { c } } K _ { k ^ { \prime } } \ge \sum _ { k \in \mathcal { K } } r _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \log \left( \frac { 1 } { D } \left( \frac { 1 } { \sigma _ { X } ^ { 2 } } + \sum _ { j \in \mathcal { S } ^ { c } } \frac { 1 - 2 ^ { - 2 r _ { j } } } { \sigma _ { N _ { j } } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \right) } \end{array}
4 6 4 . 9
\varepsilon
r _ { \mathrm { f f } } = 2 ( 2 L ) ^ { 2 } / \lambda _ { s } = 1 . 6 4
5 \times 5
R
\tilde { u } _ { \mu } ^ { \prime } = \sqrt { N _ { 1 } } e _ { 1 \mu } + \left( \frac { \tilde { u } \cdot u ^ { \prime } } { \tilde { u } ^ { 2 } } \right) \tilde { u } _ { \mu } \, ,
7 5 0 \mu
\left< N \right>
1 d : ( 1 / 2 , y , 1 / 2 )
1 . 3 9 e \mathrm { ~ + ~ } 0 1 \pm 2 . 7 e \mathrm { ~ + ~ } 0 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { h } ^ { R } } & { { } = E ^ { R } f ^ { R } , \mathbf { h } ^ { P } = E ^ { P } f ^ { P } , } \\ { \mathbf { h } ^ { R } } & { { } = \mathrm { ~ T ~ r ~ a ~ n ~ s ~ f ~ o ~ r ~ m ~ e ~ r ~ E ~ n ~ c ~ o ~ d ~ e ~ r ~ } ( \mathbf { h } ^ { R } ) , } \\ { \mathbf { h } ^ { P } } & { { } = \mathrm { ~ T ~ r ~ a ~ n ~ s ~ f ~ o ~ r ~ m ~ e ~ r ~ E ~ n ~ c ~ o ~ d ~ e ~ r ~ } ( \mathbf { h } ^ { P } ) , } \\ { \mathbf { h } ^ { \mathbf { z } } } & { { } = \mathrm { ~ T ~ r ~ a ~ n ~ s ~ f ~ o ~ r ~ m ~ e ~ r ~ D ~ e ~ c ~ o ~ d ~ e ~ r ~ } ( \mathbf { h } ^ { R } , \mathbf { h } ^ { P } ) , } \\ { \hat { \mathbf { h } } ^ { \mathbf { z } } } & { { } = \mathbf { h } ^ { R } + \mathbf { h } ^ { \mathbf { z } } , } \end{array}
r = 0
b ^ { n } - 1 - ( x - y )
T _ { 1 4 5 } T _ { 3 7 8 }
l
n
g = \pi
T \left( s \right)
\epsilon
+ 5
1 - R ^ { 2 } < 1 0 ^ { - 8 }
h = \frac { \sum _ { x = 1 } ^ { M } ( h _ { i } \frac { r _ { i } } { r } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \frac { r _ { i } } { r } }
H = H _ { 0 } + U ^ { j } \phi _ { j } \ \ \ , \ \ \ \phi _ { \alpha } = V _ { \alpha } ^ { j } \phi _ { j } \ .

0 . 0 3 6
d \mathbf { L } _ { f } ^ { \prime }
S c = | \Gamma | R / v _ { 0 }
\begin{array} { r l r l } { \frac { { \mathrm { d } } m _ { 1 } } { { \mathrm { d } } t } } & { = r m _ { 1 } } & & { \Rightarrow \quad m _ { 1 } ( t ) = { \mathrm { e } } ^ { r t } } \\ { \frac { { \mathrm { d } } m _ { 2 } } { { \mathrm { d } } t } } & { = 2 \beta ( m _ { 1 } ) ^ { 2 } + r m _ { 2 } } & & { \Rightarrow \quad m _ { 2 } ( t ) = \frac { \beta } { r } \left( { \mathrm { e } } ^ { 2 r t } - { \mathrm { e } } ^ { r t } \right) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \beta ^ { ( + ) } } & { = W _ { k + 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( W _ { k } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } B ^ { k + 1 } W _ { k + 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { \dagger } W _ { k } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \omega } \\ { \beta ^ { ( - ) } } & { = W _ { k - 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( W _ { k } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } D ^ { k - 1 } W _ { k - 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { \dagger } W _ { k } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \omega \, . } \end{array}
d K / d t
d _ { i } = 0 . 2 5
k ^ { l } Y _ { l m } ( \Omega _ { k } ) \to k Y _ { 1 m } ( \Omega _ { k } ) \sim k _ { m }
\varepsilon \gamma = \varrho c ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } + \mathcal { K } \cdot \varrho c ^ { 2 }
\alpha _ { 2 } ( a )
j
( d _ { \textrm { N a K } } ^ { q } ) ^ { 2 } = \zeta \times ( d _ { \textrm { N a K } } ^ { q } ) ^ { 2 } ( X \to A )
D
t _ { n }
\beta _ { 2 } ( n ) = { \frac { \mu _ { 4 } } { \mu _ { 2 } ^ { 2 } } } = { \frac { 3 + _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 2 + n } { 2 } } , - 4 t ^ { 2 } ) - ( 4 _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 2 + n } { 2 } } , - { \frac { t ^ { 2 } } { 4 } } ) ( _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 2 + n } { 2 } } , - 9 { \frac { t ^ { 2 } } { 4 } } ) ) + 3 _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 2 + n } { 2 } } , - { \frac { t ^ { 2 } } { 4 } } ) ( - 1 + | _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 2 + n } { 2 } } , - { \frac { t ^ { 2 } } { 4 } } | ^ { 2 } ) ) } { 4 ( - 1 + | _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 2 + n } { 2 } } , - { \frac { t ^ { 2 } } { 4 } } ) ) ^ { 2 } | ^ { 2 } } }
\alpha

E _ { i } \rho _ { p } / L
\lambda
t \lesssim 1 0 0
1 4 0
K _ { i } = 1 . 2 5 3 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \exp ( { - 1 8 . 6 1 8 / T _ { e } } )

\frac { 1 } { 3 } \pi r ^ { 2 } h
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { l i m } _ { V \rightarrow 0 } \, \frac { 1 } { V } \, \int _ { V } d ^ { 3 } r \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { k } \right) \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { l } \right) = \delta _ { \vec { r } _ { k } , \vec { r } _ { l } } \, , } \\ & { } & { \operatorname* { l i m } _ { V \rightarrow 0 } \, \frac { 1 } { V } \, \int _ { V } d ^ { 3 } r \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { k } \right) = \int d ^ { 3 } r \, \delta \left( \vec { r } - \vec { r } _ { k } \right) } \end{array}
{ \frac { 8 } { \frac { 1 } { 3 } } } = 8 \times { \frac { 3 } { 1 } } = 2 4 .
\left[ c _ { i j k l } ^ { ( 0 ) } G _ { k n , l } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } , { \bf s } ) \right] _ { , j } + \rho \omega ^ { 2 } G _ { i n } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } , { \bf s } ) = - \delta _ { i n } \delta ( { \bf x } - { \bf s } ) .
r _ { L 0 } = 0 . 0 0 0 1 L
\eqsim
\widetilde { u ^ { \prime \prime } { } ^ { i } u ^ { \prime \prime } { } ^ { j } } = \overline { { u ^ { \prime \prime } { } ^ { i } u ^ { \prime \prime } { } ^ { j } } } - \left\langle { \overline { { u ^ { \prime \prime } { } ^ { i } u ^ { \prime \prime } { } ^ { j } } } } \right\rangle .
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } } & { = \gamma ^ { 4 } R ^ { 2 } \Big ( \Omega ^ { 4 } - \Omega ^ { 2 } \left( 2 \omega ^ { 2 } - \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } - 2 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) } \\ & { + \left( \omega ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) \left( \omega ^ { 2 } + \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) \! \Big ) } \\ & { \left. \middle / 2 \Gamma _ { 1 } ^ { 3 } \left( ( \Omega - \omega ) ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( ( \Omega + \omega ) ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right. } \end{array}
J = 0
8 0 . 0 0
\Sigma _ { i }
l
\curlywedge
\begin{array} { r } { \beta _ { x } = \hat { \tau } _ { x x } \tilde { u } + \hat { \tau } _ { x y } \tilde { v } + \hat { \tau } _ { x z } \tilde { w } - \overline { { q } } _ { x } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \beta _ { y } = \hat { \tau } _ { x y } \tilde { u } + \hat { \tau } _ { y y } \tilde { v } + \hat { \tau } _ { y z } \tilde { w } - \overline { { q } } _ { y } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \beta _ { z } = \hat { \tau } _ { x z } \tilde { u } + \hat { \tau } _ { y z } \tilde { v } + \hat { \tau } _ { z z } \tilde { w } - \overline { { q } } _ { z } \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
^ { 1 , 2 }
\phi _ { j }
3 n _ { x } / 8
- \frac { 1 } { 3 } \, \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { k } \! \cdot \! \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { k } \, \sum _ { l } \lambda _ { k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } ^ { l } \lambda _ { k ^ { \prime \prime } k } ^ { l } I _ { l } = - \sum _ { l } \left( \lambda ^ { l } \lambda ^ { l } \right) _ { k ^ { \prime } k } \, I _ { l } .
k _ { \beta }
\int \! d ^ { 4 } z \, e ^ { i k \cdot z } \, \langle p ^ { \prime } | T \phi ^ { \dagger } ( 0 ) \phi ( z ) | p \rangle = { \frac { i \sqrt { Z _ { q } } } { k ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } + i \varepsilon } } \, { \frac { i \sqrt { Z _ { q } } } { k ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } + i \varepsilon } } \, i \tilde { G } ( p \bar { q } \to p ^ { \prime } \bar { q } ^ { \prime } )
^ { 2 }

p _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ i ~ o ~ r ~ } } ( x )
V _ { H } = \frac { \ell } { 2 \pi \xi _ { e q } } \sqrt { \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { 2 \pi } { \ell } \right) ^ { 4 } \Delta { U } ^ { 2 } - K ^ { 2 } } \exp \left( \frac { - \Delta { U } - \frac { 1 } { 8 } K \ell ^ { 2 } } { k _ { B } T } \right) ,
\frac { a _ { n } } { ( 4 \pi ) ^ { 3 / 2 } } = \operatorname * { l i m } _ { s \to \frac { 3 } { 2 } - n } \left( s + n - \frac { 3 } { 2 } \right) \zeta ( s ) \Gamma ( s ) , \quad n = 0 , 1 / 2 , 1 , \ldots \, { . }
C = 1 ~ \mu
{ \bar { h } } _ { i j }
\begin{array} { r l } { 0 \stackrel { ! } { = } \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { E \left[ G + \varepsilon \delta G \right] - E \left[ G \right] } { \varepsilon } } & { = 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \, \left( \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } S _ { x , x } \left( \omega \right) + S _ { \xi , \xi } \left( \omega \right) \right) \times } \\ & { \hphantom { = 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } } \times \left( \left( \left| G \left( \omega \right) H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } - 1 \right) S _ { x , x } \left( \omega \right) + \left| G ( \omega ) \right| ^ { 2 } S _ { \xi , \xi } ( \omega ) \right) } \\ & { \hphantom { = 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } } \times \left( G \left( \omega \right) \delta G ^ { * } \left( \omega \right) + G ^ { * } \left( \omega \right) \delta G \left( \omega \right) \right) , } \end{array}
\Psi ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { k \neq j \in \mathcal { T } } x _ { k } ( \tau ) x _ { j } ( \tau )
U ^ { \dagger } T U U ^ { \dagger } T ^ { \dagger } U = U ^ { \dagger } T ^ { \dagger } U U ^ { \dagger } T U ,

V ( t )

\frac { F _ { 4 } } { \left| F _ { 3 } \right| + F _ { 4 } } = 1 - \frac { \left| F _ { 3 } \right| } { \left| F _ { 3 } \right| + F _ { 4 } } \approx 0
\nu \gtrsim b
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } v _ { f } ( t ) } & { { } = [ ( \sigma - 2 \beta ) m _ { g } ( t ) - 2 \alpha \chi ] v _ { f } ( t ) + \sigma m _ { g } ( t ) m _ { f } ^ { 2 } ( t ) , } \\ { \frac { d } { d t } v _ { g } ( t ) } & { { } = [ ( \tilde { \sigma } + 2 \gamma ) m _ { f } ( t ) - 2 \gamma \mu ] v _ { g } ( t ) + \tilde { \sigma } m _ { f } ( t ) m _ { g } ^ { 2 } ( t ) , } \end{array}
z / \delta > 0 . 7
f _ { i } \colon Y _ { i } \to ( X , \tau )
\frac { 1 } { M _ { 6 } ^ { 4 } } f _ { 0 } ( \rho ) = - \frac { 5 } { 8 M _ { 6 } ^ { 4 } } { \Lambda } + \frac { 3 } { 8 M _ { 6 } ^ { 4 } } f _ { \theta } ( \rho ) - \frac { { \left( \sigma ^ { 3 / 4 } \gamma ^ { 1 / 2 } \right) } ^ { \prime \prime } } { \sigma ^ { 3 / 4 } \gamma ^ { 1 / 2 } } \ .
\begin{array} { r l } & { \frac { \delta Q ( t ) } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { z } \mathcal { P } _ { s } ( z ) = } \\ & { = \frac { 1 } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j \prime = - \infty } ^ { \infty } k _ { j \prime } q _ { j } ( t ) B _ { j \prime } e ^ { i k _ { j \prime } z } [ \Gamma _ { j } + i \Theta _ { j } ] . } \end{array}
c
t
{ \bf 0 A } : \quad ( N S ) _ { + } \ ( N S ) _ { + } + ( N S ) _ { - } \ ( N S ) _ { - } + R _ { + } \ R _ { - } + R _ { - } \ R _ { + } \ .
\zeta ^ { \alpha } \equiv \{ \zeta ^ { 1 } , \zeta ^ { 2 } \} \in \Omega
\epsilon _ { 1 } = \frac { 1 } { N ^ { 1 / 2 } } \frac { \hbar c } { l } \, ,
\begin{array} { r l } { C _ { D } = } & { \cos ^ { 2 } ( \beta ) \frac { 2 x \left( \sin { ( \beta ) } - \frac { 1 } { 2 } \omega \right) } { \sin { ( \beta ) } + \frac { 1 } { 2 } x } - \sin { ( \beta ) } \left( \sin { ( \beta ) } - \frac { 1 } { 2 } \omega \right) ^ { 2 } \theta ( s ) f ( R e _ { n } , \beta ) } \\ & { - \left( \omega ^ { 2 } \gamma _ { 0 } + \cos ^ { 2 } { ( \beta ) } \right) \frac { 2 \omega \sin ^ { 2 } { ( \beta ) } } { \left( \sin { ( \beta ) } + \frac { 1 } { 2 } \omega \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { P } } \\ { \mathbf { M } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \epsilon _ { 0 } \overline { { \overline { { \chi } } } } _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } } & { c _ { 0 } ^ { - 1 } \overline { { \overline { { \chi } } } } _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } } \\ { \eta _ { 0 } ^ { - 1 } \overline { { \overline { { \chi } } } } _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ } } } & { \overline { { \overline { { \chi } } } } _ { \mathrm { ~ m ~ m ~ } } } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ } } } \\ { \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ } } } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { A = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 1 } & { 2 } & { 4 } \\ { 1 } & { 2 } & { 4 } & { 7 } \\ { 2 } & { 4 } & { 7 } & { 1 3 } \\ { 4 } & { 7 } & { 1 3 } & { 2 4 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { \vec { v } _ { 1 } } & { \vec { v } _ { 2 } } & { \vec { v } _ { 3 } } & { \vec { v } _ { 4 } } \end{array} \right] , \ A ^ { T } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 2 } & { 4 } \\ { 1 } & { 1 } & { 2 } & { 4 } & { 7 } \\ { 1 } & { 2 } & { 4 } & { 7 } & { 1 3 } \\ { 2 } & { 4 } & { 7 } & { 1 3 } & { 2 4 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \vec { u } _ { 1 } } & { \vec { u } _ { 2 } } & { \vec { u } _ { 3 } } & { \vec { u } _ { 4 } } & { \vec { u } _ { 5 } } \end{array} \right] . } \end{array}
\zeta w _ { 3 } ^ { 2 } ( \zeta , \delta ) = w _ { 4 } ( \zeta , \delta ) [ 1 - \delta ^ { 2 } w _ { 0 } ( \zeta , \delta ) ( 1 - \zeta ) ] .
z
\hat { a }
\alpha \to \infty
1 \, 2 2 0
M _ { q } = M _ { c } = 1 0 0 0 D / \epsilon _ { 0 }
C = - 1
\begin{array} { r } { \int _ { V _ { \alpha } } d ^ { 3 } \boldsymbol { r } ^ { \prime } \equiv \int _ { y _ { \alpha } - \frac { \Delta y } { 2 } } ^ { { y _ { \alpha } + \frac { \Delta y } { 2 } } } \, d y ^ { \prime } \int _ { y _ { \alpha } - \frac { \Delta x } { 2 } } ^ { { x _ { \alpha } + \frac { \Delta x } { 2 } } } d x ^ { \prime } \int _ { y _ { \alpha } - \frac { \Delta z } { 2 } } ^ { { z _ { \alpha } + \frac { \Delta z } { 2 } } } d z ^ { \prime } \, , } \end{array}
m
1 . 3 5
\begin{array} { r l } { \mu _ { S } ( A B ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \| A B 1 _ { S } ^ { \prime } - A B 1 _ { \overline { { S } } } ^ { \prime } \| _ { 1 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { n } { k ^ { \prime } } \| \frac { 1 } { k } A u - \frac { 1 } { n } 1 \| _ { 1 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { n } { k ^ { \prime } } \| \sum \alpha _ { i } \left( \frac { 1 } { k } A W _ { i } - \frac { 1 } { n } 1 \right) \| _ { 1 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \frac { n } { k ^ { \prime } } \sum \alpha _ { i } \| \frac { 1 } { k } A W _ { i } - \frac { 1 } { n } 1 \| _ { 1 } } \\ & { \leq \mu _ { S } ( A ) } \end{array}
^ { 1 }

\begin{array} { r l } { \vert \operatorname* { d e t } T \vert ^ { 2 } = } & { { \big \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \big \vert M _ { 0 , i } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } } \big \vert \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } \big \vert ^ { 2 } } \\ & { + \mathcal { O } \big [ ( \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } ) ^ { 3 } \big ] \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { x ^ { * } ( a ) + \alpha \psi ( a ) } & { \geq 0 \geq x ^ { * } ( k ) + \alpha \psi ( k ) \; \; \mathrm { f o r ~ a l l ~ } a \in \mathrm { b d } _ { \tau } \, A \mathrm { ~ a n d ~ } k \in - K , } \\ { x ^ { * } ( a ) + \alpha \psi ( a ) } & { > 0 > x ^ { * } ( k ) + \alpha \psi ( k ) \; \; \mathrm { f o r ~ a l l ~ } a \in ( \mathrm { b d } _ { \tau } \, A ) \setminus \{ 0 \} \mathrm { ~ a n d ~ } k \in - K \setminus \{ 0 \} . } \end{array}
R ( f ) = \delta P _ { S } / \delta J
D _ { n } ( u ) = \exp ( - E _ { n } ( u ) ) , \quad n = 0 , 1 , 2 , \ldots
9 2
\epsilon = \frac { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } ,

\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } G ( t ^ { \alpha } , x ) \left( \int _ { 0 } ^ { t } ( t - \tau ) ^ { \alpha - 1 } \left[ S _ { \alpha } ( t - \tau ) u ^ { p } ( \tau ) \right] ( x + z ) d \tau \right) d x } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } G ( t ^ { \alpha } , x ) \left[ \int _ { 0 } ^ { t } ( t - \tau ) ^ { \alpha - 1 } \left\{ \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \theta h _ { \alpha } ( \theta ) G ( ( t - \tau ) ^ { \alpha } \theta , x + z - y ) d \theta \right) u ^ { p } ( \tau , y ) d y \right\} d \tau \right] d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } ( t - \tau ) ^ { \alpha - 1 } \left[ \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } \left\{ \int _ { 0 } ^ { \infty } \theta h _ { \alpha } ( \theta ) \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } G ( t ^ { \alpha } , x ) G ( ( t - \tau ) ^ { \alpha } \theta , x + z - y ) d x \right) d \theta \right\} u ^ { p } ( \tau , y ) d y \right] d \tau } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } ( t - \tau ) ^ { \alpha - 1 } \left\{ \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \theta h _ { \alpha } ( \theta ) G \left( t ^ { \alpha } + ( t - \tau ) ^ { \alpha } \theta , y - z \right) d \theta \right) u ^ { p } ( \tau , y ) d y \right\} d \tau . } \end{array}
\left( { p _ { i } , q _ { i } } \right)
W _ { \varepsilon } ^ { i } ( \xi , T ) = \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ T < T _ { \xi } \} } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( T ) W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } , 0 ) \right] + \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) g _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \textrm { d } t \right] .
\begin{array} { r l } { ( a ^ { M + 1 } - a ^ { M } ) b ^ { M } c ^ { M } } & { + a ^ { M } ( b ^ { M + 1 } - b ^ { M } ) c ^ { M } + a ^ { M } b ^ { M } ( c ^ { M + 1 } - c ^ { M } ) } \\ & { = a ^ { M + 1 } b ^ { M + 1 } c ^ { M + 1 } - a ^ { M } b ^ { M } c ^ { M } - ( a ^ { M + 1 } - a ^ { M } ) ( b ^ { M + 1 } - b ^ { M } ) c ^ { M + 1 } } \\ & { - ( a ^ { M + 1 } - a ^ { M } ) b ^ { M } ( c ^ { M + 1 } - c ^ { M } ) - a ^ { M } ( b ^ { M + 1 } - b ^ { M } ) ( c ^ { M + 1 } - c ^ { M } ) , } \end{array}
\frac { m { \sqrt { 3 } } - m q } { n { \sqrt { 3 } } - n q }
G ( t )
^ { - 3 }
\mathbf { x } _ { i } ( h \Delta T )
X
\begin{array} { r l } & { { \dot { q } _ { i } + \frac { 2 + \hat { c } _ { v } } { 1 + \hat { c } _ { v } } q _ { i } \partial _ { k } v _ { k } + \frac { 1 } { 1 + \hat { c } _ { v } } q _ { k } \partial _ { i } v _ { k } + \frac { 2 + \hat { c } _ { v } } { 1 + \hat { c } _ { v } } q _ { k } \partial _ { k } v _ { i } } + \frac { k _ { \mathrm { B } } } { m } \left\{ ( 1 + \hat { c } _ { v } ) p \delta _ { k i } + ( 2 + \hat { c } _ { v } ) ( \Pi \delta _ { k i } + \Pi _ { \langle k i \rangle } ) \right\} \partial _ { k } T } \\ & { { \quad - \frac { k _ { \mathrm { B } } } { m } T \partial _ { i } p + \frac { 1 } { \rho } \left\{ ( p - \Pi ) \delta _ { k i } - \Pi _ { \langle k i \rangle } \right\} \partial _ { l } \left\{ ( p + \Pi ) \delta _ { k l } + \Pi _ { \langle k l \rangle } \right\} = - \frac { 1 } { \tau _ { q } } q _ { i } . } } \end{array}

x
\begin{array} { r l } { H ^ { \prime } ( \omega ) = H ( \omega ) \Theta ( \omega ) + H ^ { * } ( - \omega ) \Theta ( - \omega ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { H ( \omega ) } & { : \quad \omega > 0 } \\ { \operatorname { R e } H ( \omega ) } & { : \quad \omega = 0 } \\ { H ^ { * } ( - \omega ) } & { : \quad \omega < 0 } \end{array} \right. , } \\ { P ( \omega ) = [ H ( \omega ) - H ^ { * } ( - \omega ) ] \Theta ( - \omega ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { : \quad \omega > 0 } \\ { i \operatorname { I m } H ( \omega ) } & { : \quad \omega = 0 } \\ { H ( \omega ) - H ^ { * } ( - \omega ) } & { : \quad \omega < 0 } \end{array} \right. . } \end{array}

\| \nabla u ( 0 , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } < \partial _ { \xi } \Omega ( 0 , 0 )
\neg
n _ { b } ( { \bf r } ) = \overline { { n } } + \Delta n \mathrm { s i g n } \left( \Delta n _ { c } ( { \bf r } ) \right) .
\alpha g _ { i } ^ { \beta } \Delta _ { i , \mathrm { o p t } } ^ { \beta \alpha - 1 } \left( \sum _ { m } g _ { m } ^ { \beta } \Delta _ { m , \mathrm { o p t } } ^ { \beta \alpha } \right) ^ { 1 / \beta - 1 } - \frac { \lambda } { \Delta _ { i , \mathrm { o p t } } \prod _ { m } \Delta _ { m , \mathrm { o p t } } } = 0 \ , \ \ i = 1 , 2 , 3 \, ,
\partial \boldsymbol \phi \neq 0
\psi , \varrho
( N _ { A } = 2 \times 1 0 ^ { 1 9 } \, c m ^ { - 3 } )
N
\bar { k } _ { F } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } = k _ { F } ^ { \mathord { \uparrow } } ( = k _ { F } ^ { \mathord { \downarrow } } ) = \epsilon _ { 3 } ^ { + }
L ^ { s s ^ { \prime } }
\mu
\mathbb { R } ^ { H _ { c } \times W _ { c } }
\kappa _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } = \kappa _ { + , \mathrm { i n } } ^ { 2 } + \kappa _ { - , \mathrm { i n } } ^ { 2 }
Y
U = \sigma _ { z }
\phi ( Q _ { r } ^ { \prime } , t ) = \int e ^ { - i F ^ { * } ( q _ { r } ^ { \prime } , Q _ { s } ^ { \prime } , t ) } \psi ( q _ { r } ^ { \prime } , t ) \rho ( q _ { r } ^ { \prime } ) d ^ { f } q ^ { \prime } .
1 5 6 6 4
\begin{array} { r l } { ( { \mathcal { L } } _ { X } \Lambda ) ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { r } } { } _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } } } & { { } } \\ { = X ^ { \gamma } \Lambda ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { r } } { } _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } , \gamma } } & { { } - \, X ^ { \alpha _ { 1 } } { } _ { , \gamma } \Lambda ^ { \gamma \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { r } } { } _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } } - \cdots - X ^ { \alpha _ { r } } { } _ { , \gamma } \Lambda ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { r - 1 } \gamma } { } _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { i k _ { 1 \mu } { M ^ { 0 } } _ { 5 , a } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) = } \\ & { } & { N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 2 } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { { T r } } \left[ \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { u } } i k \! \! \! / _ { 1 } \frac { i } { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } - m _ { d } } i \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { i } { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } - m _ { s } } \gamma ^ { \nu } \right] } \\ & { } & { + N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 2 } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { \mathrm { T r } } \left[ \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { u } } \gamma ^ { \nu } \frac { i } { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 2 } - m _ { d } } i \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { i } { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 1 } - m _ { s } } i k \! \! \! / _ { 1 } \right] } \\ & { } & { = i N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 2 } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } ( m _ { d } - m _ { u } ) \epsilon _ { \quad \mu \sigma } ^ { \nu \rho } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 4 i ( m _ { u } - m _ { s } ) p ^ { \mu } k _ { 1 } ^ { \sigma } + 4 i ( m _ { u } + m _ { d } ) p ^ { \mu } k _ { 2 } ^ { \sigma } + 4 i m _ { u } k _ { 1 } ^ { \mu } k _ { 2 } ^ { \sigma } } { [ p ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } ] [ ( p + k _ { 1 } ) ^ { 2 } - m _ { d } ^ { 2 } ] [ ( p - k _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { s } ^ { 2 } ] } } \\ & { } & { + i N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 2 } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } ( m _ { u } - m _ { s } ) \epsilon _ { \quad \mu \sigma } ^ { \nu \rho } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 4 i ( m _ { u } - m _ { d } ) p ^ { \mu } k _ { 1 } ^ { \sigma } + 4 i ( m _ { u } + m _ { s } ) p ^ { \mu } k _ { 2 } ^ { \sigma } - 4 i m _ { u } k _ { 1 } ^ { \mu } k _ { 2 } ^ { \sigma } } { [ p ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } ] [ ( p + k _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { d } ^ { 2 } ] [ ( p - k _ { 1 } ) ^ { 2 } - m _ { s } ^ { 2 } ] } . } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { x \in { D \cap G } } \mathbb { E } _ { x } [ | \tau _ { D } - \tau _ { G } | ^ { p } ] \le \operatorname* { s u p } _ { x \in { D \cap G } } ( \mathbb { E } _ { x } [ | \tau _ { D } - \tau _ { G } | ] ) ^ { p } \le C _ { 1 , D } ^ { p } \operatorname* { s u p } _ { x \in D \setminus { G } } ( d ( x , \partial D ) ) ^ { p \beta _ { D } } .
\eta = 0 . 2

e ^ { i S \theta }
l _ { \mu }
k _ { F _ { G } } \in [ N ( g _ { 1 } + t - 1 ) , N ( g _ { 1 } + t ) )
\Lambda = \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \mathcal { K } _ { S } ^ { - 1 } \left( \int k ^ { f } ( \mathcal { Z } , x ) A ( x ) k ^ { f } ( x , \mathcal { Z } ) \mathrm { ~ d ~ } x \right) \mathcal { K } _ { S } ^ { - 1 } .
F ^ { \prime }
\mu _ { k }
t
\mathrm { m }
\hat { \zeta } ( \pm \hat { a } ) = 0 \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \hat { \zeta } ^ { \prime } ( \pm \hat { a } ) = \mp \tan ( \beta ) ,
\Upsilon
V = W _ { 2 } ^ { N } W _ { 1 } , \qquad \varrho _ { V } = \varrho _ { W _ { 2 } } ^ { N } \varrho _ { W _ { 1 } } .

\mathbf { A V } = \mathbf { V H } + \mathbf { e } _ { m } ^ { T } \mathbf { r } ,
\widehat { \Lambda ^ { s } f } ( \xi ) = | \xi | ^ { s } \widehat { f } ( \xi )
\mathbf T _ { n , m } = \sum _ { h = - ( n - 1 ) } ^ { n - 1 } \frac { \overline { { Y _ { n - 1 } ^ { h } ( \hat { \mathbf { z } } _ { 1 } } } ) \| \mathbf { z } _ { 1 } \| ^ { n - 1 } } { ( 2 n - 1 ) ( - n - 1 ) R ^ { n + 2 } } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \big ( n Y _ { n - 1 } ^ { h } ( \hat { \mathbf { x } } ) \hat { \mathbf { x } } - \nabla _ { S } Y _ { n - 1 } ^ { h } ( \hat { \mathbf { x } } ) \big ) \overline { { Y _ { n } ^ { m } ( \hat { \mathbf { x } } } } ) ~ \mathrm { d } s _ { \hat { \mathbf { x } } } , n \geq 1 .
b
\mathrm { r a n k } ( \vec { \lambda } ( \rho _ { } ) ) = \mathrm { r a n k } ( \rho )
J = 0
{ \cal M } = S O ( 2 , 1 8 ; { \bf Z } ) \backslash S O ( 2 , 1 8 ) / S O ( 2 ) \times S O ( 1 8 )
\left| a b \right\rangle
{ \frac { \partial P ( x , t ) } { \partial t } } = { \frac { \partial } { \partial x } } \left[ { \frac { f } { \gamma } } P ( x , t ) + { \frac { \partial } { \partial x } } \left( { \frac { k _ { B } T } { \gamma } } P ( x , t ) \right) \right]
C _ { p q } = \omega \iint _ { - \infty } ^ { + \infty } \vec { e } _ { p } ^ { * } ( x , y ) \cdot \Delta \epsilon \vec { e } _ { q } ( x + T , y ) d x d y \; ,
{ } ( \partial _ { \tau } + k _ { 2 } ) \mu ( \tau ) = \alpha k _ { 1 } + \Omega ^ { 1 , 2 } ( \tau )
[ { H } , \hat { \mathbf { P } } ] = 0

\gamma ( t )
( t _ { I } ) _ { J } { } ^ { K } = f _ { I J } { } ^ { K } \, .
T
b
\begin{array} { r l } { H _ { x } } & { { } = - \int | \psi ( x ) | ^ { 2 } \ln ( | \psi ( x ) | ^ { 2 } \cdot x _ { 0 } ) \, d x } \end{array}
i , j
\begin{array} { r l r } & { } & { S _ { a } ( n + 1 ) = S _ { a } ( n ) + \sum _ { k = 1 } ^ { K } c _ { a k } p _ { k } ( \mathrm { { \bf ~ S } } ( n ) ) + \sum _ { q = 1 } ^ { N _ { c } } w _ { a q } \mathrm { ~ \boldsymbol { \psi } ~ } ( ( \mathrm { { \bf ~ S } } ( n ) - \mathrm { { \bf ~ S } } ( q ) ) ^ { 2 } , \sigma ) } \\ & { } & { + \frac { h } { 2 } \biggl [ [ { \cal F } ( \mathrm { { \bf ~ r } } , n ) , 0 ] + [ { \cal F } ( \mathrm { { \bf ~ r } } , n + 1 ) , 0 ] \biggr ] , } \end{array}
Q = \mathrm { d } M / \mathrm { d } x
\frac { | | S - \mathrm { E } ( \widetilde { S } | \overline { { q } } ) | | _ { 2 } } { | | S | | _ { 2 } }
\bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m } \bigr ) ^ { \ell ^ { \prime } } ( \nabla ) = \bigl [ \mathscr { D } _ { t , m } , \bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m } \bigr ) ^ { \ell ^ { \prime } - 1 } ( \nabla ) \bigr ]
W _ { 0 } ^ { 1 } ( { \mathbb R } ^ { 2 } )
P = \mathrm { d i a g } ( 1 , \alpha , \alpha ^ { 2 } , \alpha ^ { 3 } ) ,
\cos ( \phi ^ { ( 0 ) } + \epsilon \phi ^ { ( 1 ) } ) \sim \cos \phi ^ { ( 0 ) } - \epsilon \phi ^ { ( 1 ) } \sin \phi ^ { ( 0 ) }

P _ { \textrm { r i g h t } } ( \varphi ) = \cos ^ { 2 } ( \varphi / 2 )
A
\Lambda _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ P ~ } }
{ E } _ { A ^ { \prime } } \Big [ ( \delta _ { a , a ^ { \prime } } - p ( a ) ) ^ { n } \Big ] = \sum _ { a ^ { \prime } \in A ^ { \prime } } p ( a ^ { \prime } ) \Big ( \delta _ { a , a ^ { \prime } } - p ( a ) \Big ) ^ { n } .
I _ { R , i } ^ { ( T , S ) } ( t ) = g _ { R , i } ^ { ( T , S ) } ( t ) ~ ( v _ { i } ^ { ( T ) } ( t ) - V _ { R } ^ { ( S ) } ) .
\begin{array} { r l } { D _ { 0 0 } ( \omega , \pmb { r } _ { 1 2 } ) = } & { { } \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } , \quad D _ { i 0 } = D _ { 0 i } = 0 , \quad i = 1 , 2 , 3 , } \\ { D _ { i l } ( \omega , \pmb { r } _ { 1 2 } ) = } & { { } 4 \pi \int \frac { d \pmb { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \textrm { e x p } ( i \pmb { k } \cdot \pmb { r } _ { 1 2 } ) } { \omega ^ { 2 } - \pmb { k } ^ { 2 } + i 0 } \left( \delta _ { i l } - \frac { k _ { i } k _ { l } } { \pmb { k } ^ { 2 } } \right) , } \\ { i , l = 1 , 2 , 3 . } \end{array}
| { \cal B } | = | { \cal R } | , \; \; \zeta _ { B R } = \zeta _ { R B } ,
L / \delta
\begin{array} { r l } { P _ { n } } & { = - a v _ { I } , } \\ { P _ { t } } & { = \sum _ { m _ { i } = 0 } ^ { N _ { I } } \binom { N _ { I } } { m _ { i } } y _ { i } ^ { m _ { i } } ( 1 - y _ { i } ) ^ { N _ { I } - m _ { i } } } \\ & { \mathrm { \quad } \times \sum _ { m _ { t } = 0 } ^ { N _ { T } - 1 } \binom { N _ { T } - 1 } { m _ { t } } y _ { t } ^ { m _ { t } } ( 1 - y _ { t } ) ^ { N _ { T } - 1 - m _ { t } } \Pi _ { t } ( m _ { i } ) , } \\ & { = \frac { r } { N _ { T } ( 1 - w ) } \left\{ 1 - \left[ 1 + ( w - 1 ) y _ { i } \right] ^ { N _ { I } } \right\} + v _ { T } - a v _ { T } , } \\ { P _ { u } } & { = \frac { 1 } { N _ { T } ( 1 - w ) } \left\{ 1 - \left[ 1 + ( w - 1 ) y _ { i } \right] ^ { N _ { I } } \right\} - a v _ { T } . } \end{array}
\Phi _ { \mathrm { o u t } } = 0 . 4 7 \pm 0 . 0 6
x > - 2
m _ { \mu } ^ { L E } / m _ { \mu } = ( - 1 . 0 7 \pm 0 . 2 5 ) / ( 1 + \tan ^ { 2 } \beta ) .
\varphi ( x ) = ( { \sqrt { \sigma _ { i } } } \phi _ { i } ( x ) ) _ { i }
I ( \mathbf { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { y ( \mathbf { x } ) - y _ { \operatorname* { m i n } } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } y ( \mathbf { x } ) < y _ { \operatorname* { m i n } } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
\gamma
z _ { 1 }
v , w
\boldsymbol { h } _ { \mathrm { 0 } } = \boldsymbol { h } _ { \mathrm { T F } }
_ 9
\mathcal { D } _ { r , \nu } ^ { ' }
2 ^ { N }
w _ { s }
\boldsymbol { v } \varphi
\theta
\frac { d \rho _ { + } ^ { * } } { d \langle k \rangle } = 0 \Longleftrightarrow g ( \eta ) : = - { \Big [ \beta _ { 1 } ( 1 - \eta ) + \beta _ { 2 } \eta \Big ] } ^ { 2 } - \Tilde { \Lambda } ( \eta ) \beta _ { 1 } ^ { 2 } { ( 1 - \eta ) } ^ { 2 } + \Lambda ( \eta ) \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \eta ( 1 - \eta ) = 0 ,
H _ { \mu } ^ { i } = \partial _ { \mu } q ^ { i } - { ( j _ { u } ) _ { \mu } } ^ { \nu } \partial _ { \nu } q ^ { j } { ( J _ { u } ) _ { j } } ^ { i }
n
n _ { h }
\alpha _ { i }
M _ { L L } = \frac { H ^ { 2 } } { \delta _ { 2 } \Lambda _ { R } } \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon ^ { 2 } \delta _ { 2 } } } & { { \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon ^ { \prime } \delta _ { 2 } } } \\ { { \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon \epsilon ^ { 2 } / \delta _ { 2 } } } & { { \epsilon \epsilon ^ { \prime } } } \\ { { \epsilon ^ { \prime } \delta _ { 2 } } } & { { \epsilon \epsilon ^ { \prime } } } & { { \delta _ { 2 } } } \end{array} \right)

E _ { \theta }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \big [ U ( z ) U ( z ^ { \prime } ) \big ] } & { = \mathbb { E } \Bigg [ \sum _ { | \alpha | \leq 1 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } \partial ^ { \alpha } U ^ { 0 } ( x - y ) \mu _ { \alpha } ^ { t } ( d y ) ) \sum _ { | \alpha ^ { \prime } | \leq 1 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } ( - 1 ) ^ { | \alpha ^ { \prime } | } \partial ^ { \alpha ^ { \prime } } U ^ { 0 } ( x - y ) \mu _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime } } ( d y ^ { \prime } ) \Bigg ] } \\ & { = \sum _ { | \alpha | , | \alpha ^ { \prime } | \leq 1 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } ( - 1 ) ^ { | \alpha ^ { \prime } | } \partial _ { 1 } ^ { \alpha } \partial _ { 2 } ^ { \alpha ^ { \prime } } \mathbb { E } \big [ U ^ { 0 } ( x - y ) U ^ { 0 } ( x ^ { \prime } - y ^ { \prime } ) \big ] \mu _ { \alpha } ^ { t } ( d y ) \mu _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime } } ( d y ^ { \prime } ) } \\ & { = \sum _ { | \alpha | , | \alpha ^ { \prime } | \leq 1 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } ( - 1 ) ^ { | \alpha ^ { \prime } | } \partial _ { 1 } ^ { \alpha } \partial _ { 2 } ^ { \alpha ^ { \prime } } k _ { \mathrm { u } } ( x - y , x ^ { \prime } - y ^ { \prime } ) \mu _ { \alpha } ^ { t } ( d y ) \mu _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime } } ( d y ^ { \prime } ) } \\ & { = \bigg [ \Big ( \sum _ { | \alpha | \leq 1 } \partial ^ { \alpha } \mu _ { \alpha } ^ { t } \otimes \sum _ { | \alpha ^ { \prime } | \leq 1 } \partial ^ { \alpha ^ { \prime } } \mu _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime } } \Big ) * k _ { \mathrm { u } } \bigg ] ( x , x ^ { \prime } ) = [ ( \Dot { F } _ { t } \otimes \dot { F } _ { t ^ { \prime } } ) * k _ { \mathrm { u } } ] ( x , x ^ { \prime } ) , } \end{array}
\gamma
\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
A
\theta _ { 2 }
3 2
V _ { D }
G \in G L ( d _ { 1 } ) \times \cdots \times G L ( d _ { p } )
N = 5 0 0
e ^ { \alpha \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } } \left\vert 0 _ { M } \right\rangle = e ^ { \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { 2 } } \left\vert \alpha 0 \right\rangle ,
{ A _ { p p , G E } ^ { \bar { p } p } } ( s , t ) \ = \ { a _ { p p } ^ { \bar { p } p } } ( s , t ) \ + \sum _ { n _ { + } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n _ { - } = 0 } ^ { \infty } a _ { p p ; n _ { + } , n _ { - } } ^ { \bar { p } p } ( s , t ) \ ,
r ^ { 2 } = ( x - \xi ) ^ { 2 } + ( y - \eta ) ^ { 2 } + ( z - \zeta ) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } I ( a )
\omega = 2 4
0 = \nu _ { \mathrm { ~ v ~ } } \frac { \mathrm { d } n _ { \mathrm { ~ v ~ } } } { \mathrm { d } t } + \nu _ { \mathrm { ~ l ~ } } \frac { \mathrm { d } n _ { \mathrm { ~ l ~ } } } { \mathrm { d } t } + \bigg ( n _ { \mathrm { ~ v ~ } } \frac { \mathrm { d } \nu _ { \mathrm { ~ v ~ } } } { \mathrm { d } T _ { \mathrm { ~ T ~ } } } + n _ { \mathrm { ~ l ~ } } \frac { \mathrm { d } \nu _ { \mathrm { ~ l ~ } } } { \mathrm { d } T _ { \mathrm { ~ T ~ } } } \bigg ) \frac { \mathrm { d } T _ { \mathrm { ~ T ~ } } } { \mathrm { d } t } .
\overline { { { \Psi } } } ( x ) \Psi ( x ) = s c a l a r , \, \, \overline { { { \Psi } } } ( x ) \gamma _ { \mu } \Psi ( x ) = v e c t o r \, \, e t c .
- \frac { d E } { d z } = \int _ { 0 } ^ { E } \, d \omega \, \frac { \omega d I } { d \omega d z } ,
\tilde { U } ( \phi ) = ( 1 - \kappa ) ^ { \left( \frac { 1 - U ( \phi ) } { \epsilon } \right) } .
a _ { 2 }

i \neq j
\xi ^ { \mathrm { e n d } }


r \sim \Gamma ^ { - 1 }
\otimes
\pi

\begin{array} { r l } { N } & { = 2 c \frac 1 { \kappa \xi \eta ^ { \gamma _ { 2 } } } j ( k _ { 0 } \pm 1 , d ) + 2 c u _ { 3 } ( d ) } \\ & { + 2 \sum _ { \vert m \vert \ge 2 } ( 2 c ) ^ { \vert m - k _ { 0 } \vert } ( w + \frac 8 { \kappa \eta \xi n ^ { 2 } } j ) ( k _ { m } , d ) } \\ & { \le c ( c \eta ) ^ { \gamma } L M , } \\ { N _ { j } } & { \le 4 ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 2 } } \frac { c ^ { 2 } } { \kappa _ { k _ { 0 } } } \frac { 4 L M } \beta \operatorname* { m i n } ( \kappa _ { k _ { 0 } } \pi d ^ { 2 } , 1 ) ( c \eta ) ^ { - \gamma _ { 2 } } } \\ & { \le \frac { 1 6 } \beta \operatorname* { m i n } ( \pi , \frac { c ^ { 2 } } { \kappa _ { k _ { 0 } } } ) L M . } \end{array}
\frac { \overline { { w ^ { \prime } \theta ^ { \prime } } } } { u _ { * } \, \sigma _ { \theta } }

T
\begin{array} { c c c c c } { { L _ { 1 } } } & { { L _ { 1 / 2 } } } & { { L _ { 0 } } } & { { L _ { - 1 / 2 } } } & { { L _ { - 1 } } } \\ { { Z _ { r s } } } & { { Q _ { r } } } & { { R _ { r s } } } & { { S _ { r } } } & { { \widetilde { Z } _ { r s } } } \end{array} \, ,
x = k _ { M } a = \frac { 2 \pi a } { \lambda } \sqrt { \epsilon _ { M } } , \quad \quad x _ { p } = k _ { M } R _ { p } = \frac { 2 \pi R _ { p } } { \lambda } \sqrt { \epsilon _ { M } } , \quad \mathrm { a n d } \quad s = \frac { k _ { i n } } { k _ { M } } = \frac { \sqrt { \epsilon _ { i n } } } { \sqrt { \epsilon _ { M } } } ,
^ 3
2 . 5 P V
\psi \left( t , { \vec { x } } \right) \mapsto \psi ^ { c p } \left( t , { \vec { x } } \right) = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { L } } ^ { c p } \left( t , { \vec { x } } \right) } \\ { \psi _ { \mathrm { R } } ^ { c p } \left( t , { \vec { x } } \right) } \end{array} \right) } = \eta _ { c } { \left( \begin{array} { l } { - i \sigma ^ { 2 } \psi _ { \mathrm { L } } ^ { * } \left( t , - { \vec { x } } \right) } \\ { i \sigma ^ { 2 } \psi _ { \mathrm { R } } ^ { * } \left( t , - { \vec { x } } \right) } \end{array} \right) }
[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }
7 . 2 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
\left\{ \begin{array} { l l } { | \nabla u ^ { + } | ^ { 2 } - | \nabla u ^ { - } | ^ { 2 } = \lambda _ { + } ^ { 2 } - \lambda _ { - } ^ { 2 } , \, | \nabla u ^ { + } | \ge \lambda _ { + } \, \mathrm { a n d } \, | \nabla u ^ { - } | \ge \lambda _ { - } } & { \mathrm { o n } \quad \Omega _ { u } ^ { + } \cap \Omega _ { u } ^ { - } \cap D \, ; } \\ { | \nabla u ^ { + } | = \lambda _ { + } } & { \mathrm { o n } \quad D \cap \Omega _ { u } ^ { + } \setminus \Omega _ { u } ^ { - } \, ; } \\ { | \nabla u ^ { - } | = \lambda _ { - } } & { \mathrm { o n } \quad D \cap \Omega _ { u } ^ { - } \setminus \Omega _ { u } ^ { + } \, . } \end{array} \right.
V _ { a b c } ^ { ( 3 ) } \left( r _ { a b } , r _ { a c } , r _ { b c } \right) = \sum _ { j k l } ^ { M } d _ { j k l } \rho _ { a b } ^ { j } \rho _ { a c } ^ { k } \rho _ { b c } ^ { l } ,

^ 3
k < 2
\boldsymbol { r }
\sigma = 2 7 0
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \partial } { \partial z _ { j } } \theta \right) ( \tau , \vec { z } + \boldsymbol { m } \tau + \boldsymbol { n } ) } & { = e ^ { - \pi i \tau ( \vec { m } , \vec { m } ) } e ^ { - 2 \pi i ( \vec { z } , \vec { m } ) } \left( \frac { \partial } { \partial z _ { j } } \theta \right) ( \tau , \boldsymbol { z } ) } \\ & { \quad - 2 \pi i ( G _ { L } \boldsymbol { m } ) _ { j } e ^ { - \pi i \tau ( \vec { m } , \vec { m } ) } e ^ { - 2 \pi i ( \vec { z } , \vec { m } ) } \theta ( \tau , \boldsymbol { z } ) . } \end{array}
\Delta \left( V , C \right) = C ^ { 2 } - \left( V + 1 \right) ^ { 2 } ,

0 . 0 2
\begin{array} { r l } { ( \mathrm { H } ^ { s _ { 0 } , p } ( \mathbb { R } ^ { n } ) , \mathrm { H } ^ { s _ { 1 } , p } ( \mathbb { R } ^ { n } ) ) _ { \theta , q } = \mathrm { B } _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \mathrm { , ~ } } & { \qquad ( \mathrm { B } _ { p , q _ { 0 } } ^ { s _ { 0 } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) , \mathrm { B } _ { p , q _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) ) _ { \theta , q } = \mathrm { B } _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \mathrm { , ~ } } \end{array}
\delta _ { \mathrm { s , f i n a l } } = E _ { \mathrm { W } }
\sin \left[ \bar { \phi } ( y , y _ { 0 } ) \right] \ge 0
\lnapprox

1 . 1 1
^ { - 1 }
f
( ( 7 2 \div 5 8 ) - ( 2 6 \div 1 6 6 ) ) \div 5 8 = 0 . 0 2
3 . 7
L I P R
0 . 4 2

\Psi _ { 2 } ^ { N + 1 } ( { \bf R } _ { N + 1 } ) = \operatorname* { d e t } _ { q n } \widetilde { \varphi } _ { q } ( r _ { n } ) e ^ { - U _ { N + 1 } ( { \bf R } _ { N + 1 } ) }
{ \hat { P } } ^ { ( g _ { n } ) }
2 9 . 6
R
\mu - 2 0
0 . 0 8 1
\beta ^ { * }
\mathcal { N } = \frac { \tilde { \Lambda } ^ { 2 } } { 8 \pi \tilde { \lambda } } + 1 .
d \eta / d E _ { s } = - 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 8 }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { 1 } p _ { g } ( w , s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) d w = \frac { \sqrt { \pi } \, \Gamma ( \frac { N } { 2 } ) } { 2 ^ { N - 1 } \mu ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } } I _ { \frac { N - 1 } { 2 } } \left( \frac { s \mu } { 2 } \right) \frac { 1 } { s ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } } } \end{array}
\zeta _ { m , m ^ { \prime } } = 2 - \delta _ { m , m ^ { \prime } }
3 1 . 1
\cdot
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { \epsilon ^ { 2 } } { ( \epsilon ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = \delta ( l ^ { 2 } )
\bar { S } _ { b } ( l )
\omega ( \delta )
< 0 . 3
\mathbb { C } \times \mathbb { R } .
0 . 2 2 6

Q _ { - }
\varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } \in ( 0 , \sqrt { 2 / e \pi } ]
H ( \rho _ { f } ) = p _ { \mathrm { a t m } } \frac { \rho _ { f } } { \rho _ { f } ^ { 0 } } \Big [ \ln \Big ( \frac { \rho _ { f } } { \rho _ { f } ^ { 0 } } \Big ) - 1 \Big ] = ( p _ { \mathrm { a t m } } + p _ { f } ) \Big [ \ln \Big ( 1 + \frac { p _ { f } } { p _ { \mathrm { a t m } } } \Big ) - 1 \Big ] ,
t
- 1
R e _ { \lambda } = 2 5 9
^ { 3 1 , 3 2 }
\varpi
\Re ( \chi )
e ^ { 2 \phi } = \hat { D } ^ { \frac { p - 5 } { 2 } } \hat { H } ^ { \frac { 3 - p } { 2 } }
I _ { p }
( \Delta z )
k _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ b ~ i ~ o ~ } } \sim \frac { G ^ { 4 / 3 } \, M _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } } ^ { 4 / 3 } \, M _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ r ~ } } ^ { 4 / 3 } } { ( 4 \pi ) ^ { 4 / 3 } \, R _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ r ~ } } ^ { 1 6 / 3 } \, m _ { p } ^ { 1 / 2 } \, T _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ m ~ p ~ } } ^ { 2 3 / 6 } }

\mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } = \ln ( \mu ) \,
\begin{array} { r } { m _ { i j k } = \frac { 4 } { 3 } \frac { \sigma _ { \langle i j } q _ { k \rangle } } { p } - 2 \mu T \frac { \partial } { \partial x _ { \langle i } } \left( \frac { \sigma _ { j k \rangle } } { p } \right) , \quad R _ { i j } = \frac { 2 0 } { 7 } \frac { \sigma _ { k \langle i } \sigma _ { j \rangle k } } { \rho } + \frac { 6 4 } { 2 5 } \frac { q _ { \langle i } q _ { j \rangle } } { p } - \frac { 2 4 } { 5 } \mu T \frac { \partial } { \partial x _ { \langle i } } \left( \frac { q _ { j \rangle } } { p } \right) , } \end{array}
( 1 + q ^ { 2 } + q ^ { - 2 } ) Q _ { - } Q _ { + } Q _ { - } ^ { 2 } - ( 1 + q ^ { 2 } + q ^ { - 2 } ) Q _ { - } ^ { 2 } Q _ { + } Q _ { - } + Q _ { - } ^ { 3 } Q _ { + }
t _ { 4 }
0 . 2 8
\tau
\bar { b } _ { \mu } ( p ) \equiv \langle \bar { b } _ { \mu } | p \rangle = p _ { \mu } \, [ 1 { + } n ( p ^ { 0 } ) ] \, S _ { \mathrm { f r e e } } ( - p ) \, u ^ { T } ( p ) \; ,
w _ { x } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { w _ { x } ( t - 1 ) + w _ { x - 1 } ( t - 1 ) \quad } & { \mathrm { ~ i f ~ ( x - 1 ) \in ~ \mathcal { J } _ { t - 1 } ~ } } \\ { w _ { x } ( t - 1 ) } & { \mathrm { ~ i f ~ ( x - 1 ) \notin ~ \mathcal { J } _ { t - 1 } ~ } } \\ { 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ x = t ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ x > t ~ o r ~ x \notin ~ \mathcal { J } _ { t - 1 } ~ } , } \end{array} \right. \mathrm { f o r ~ } x \in [ 0 , t ] \mathrm { ~ a n d ~ } t \in \mathbb { N }
q ( x , b ) = \frac { \tilde { U } _ { 0 } ( x , b ) } { 1 + \tilde { U } _ { 0 } ( x , b ) } ,
\begin{array} { r l } { F _ { x , J } } & { = - \frac { g M \left( k _ { m } + \frac { \chi ^ { 2 } } { 1 - k _ { m } } - \chi ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { J } \right) \sec \theta _ { J } \sin ( \alpha + \theta _ { J } ) } { k _ { m } + \frac { \chi ^ { 2 } } { 1 - k _ { m } } + 1 + 2 \chi \cos \theta _ { J } } \, , } \\ { F _ { y , J } } & { = - \frac { g M \chi ( 1 + \chi \cos \theta _ { J } ) \tan \theta _ { J } \sin ( \alpha + \theta _ { J } ) } { k _ { m } + \frac { \chi ^ { 2 } } { 1 - k _ { m } } + 1 + 2 \chi \cos \theta _ { J } } \, . } \end{array}
g ( d )
\ln \, d _ { 0 } \approx \ln \left[ \mu ( 1 + \frac { \sigma } { \mu } z _ { 0 } ) \right] = \ln \, \mu + \frac { \sigma } { \mu } z _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } z _ { 0 } ^ { 2 } + \dots ,
\tau
{ \begin{array} { r l } { { 2 } T } & { = 2 \pi { \sqrt { \frac { \ell } { g } } } \left( 1 + \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \frac { \theta _ { 0 } } { 2 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 } } \right) ^ { 2 } \sin ^ { 4 } { \frac { \theta _ { 0 } } { 2 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 } } \right) ^ { 2 } \sin ^ { 6 } { \frac { \theta _ { 0 } } { 2 } } + \cdots \right) } \\ & { = 2 \pi { \sqrt { \frac { \ell } { g } } } \cdot \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \left( { \frac { ( 2 n ) ! } { ( 2 ^ { n } \cdot n ! ) ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \cdot \sin ^ { 2 n } { \frac { \theta _ { 0 } } { 2 } } \right) . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { e ^ { \alpha | x | ^ { 2 } } D ^ { 2 } \psi ( x ) } & { = - 4 \alpha ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l l l } { x _ { 1 } ^ { 2 } } & { x _ { 1 } x _ { 2 } } & { \dots } & { x _ { 1 } x _ { n } } \\ { x _ { 2 } x _ { 1 } } & { x _ { 2 } ^ { 2 } } & { \dots } & { x _ { 2 } x _ { n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { x _ { n } x _ { 1 } } & { \dots } & { \dots } & { x _ { n } ^ { 2 } } \end{array} \right) + 2 \alpha \mathrm { I d } } \\ & { = 2 \alpha \mathrm { I d } - 4 \alpha ^ { 2 } x x ^ { T } . } \end{array}
\sim 0 . 0 7
M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } = M _ { \mathrm { P l } _ { 3 + 1 + \delta } } ^ { 2 + \delta } n ^ { \delta } .
^ 2
A + B \rightarrow A
s _ { T } = \frac { s _ { T 0 } } { 2 } \Bigg [ \operatorname { t a n h } \Bigg [ - \frac { \psi ( R , Z ) - \psi _ { T } } { \Delta _ { T } } \Bigg ] + 1 \Bigg ] ,
h = 1 0 0
\begin{array} { c c c } { { \underline { { { 1 0 } } } _ { 1 } ( { \bf + 2 } ) } } & { { \underline { { { 1 0 } } } _ { 2 } ( { \bf + 1 } ) } } & { { \underline { { { 1 0 } } } _ { 3 } ( { \bf 0 } ) } } \\ { { \underline { { { 5 } } } _ { 1 } ^ { * } ( { \bf 0 } ) } } & { { \underline { { { 5 } } } _ { 2 } ^ { * } ( { \bf 0 } ) } } & { { \underline { { { 5 } } } _ { 3 } ^ { * } ( { \bf 0 } ) } } \\ { { \underline { { { 1 } } } _ { 1 } ( { \bf 0 } ) } } & { { \underline { { { 1 } } } _ { 2 } ( { \bf 0 } ) } } & { { \underline { { { 1 } } } _ { 3 } ( { \bf 0 } ) } } \end{array}
0 . 1 1
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left( \left| \mathfrak { H } ^ { T } ( s , x ; t + \beta , y ) - \mathfrak { H } ^ { T } ( s , x ; t , y ) \right| \geq K \beta ^ { 1 / 8 } \right) } \\ { \leq } & { \mathbb { P } \left( \left| \mathfrak { H } ^ { T } ( 0 , 0 ; \tau + \beta , z ) - \mathfrak { H } ^ { T } ( 0 , 0 ; \tau , ( \tau + \beta ) ^ { - 1 } \tau z ) \right| \geq 2 ^ { - 1 } K \beta ^ { 1 / 8 } \right) } \\ & { + \mathbb { P } \left( \left| \mathfrak { H } ^ { T } ( 0 , 0 ; \tau , ( \tau + \beta ) ^ { - 1 } \tau z ) - \mathfrak { H } ^ { T } ( 0 , 0 ; \tau , z ) \right| \geq 2 ^ { - 1 } K \beta ^ { 1 / 8 } \right) . } \end{array}

\hat { \xi } _ { k } = i \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } } { k _ { \parallel } } \hat { \phi } _ { k } ^ { u } \, ,

\Delta T = T _ { h o t } - T _ { c o l d }
\Psi ( x ) = \frac { c } { \sqrt { p } } s i n \frac { 1 } { \hbar } \int _ { a } ^ { x } p d x
X = \left\{ X _ { 1 } , X _ { 2 } , \dots , X _ { N _ { r } } \right\} ,
- | \downarrow \ \rangle _ { \mathrm { s } } | \uparrow \ \rangle _ { \mathrm { o } }

\alpha _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ i ~ c ~ } } = 5 . 9 0 9 1 \times 1 0 ^ { - 3 9 } \; \mathrm { S . I }
\vec { \omega }
S _ { i j k l } ^ { 0 }
\phi
y ^ { \prime }
4 . 2 , 0 . 8 4 , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } 0 . 8 4 \ \mu s

D _ { z ^ { a } } \phi = \partial _ { z ^ { a } } \phi - \phi \star \mathcal { B } _ { z ^ { a } }
\sigma _ { \mathrm { ~ d ~ d ~ } } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \, \mathrm { ~ d ~ } \theta \left| f ( k , \theta ) \right| ^ { 2 }
x _ { i } = w _ { i 1 } k _ { 1 } + w _ { i 2 } k _ { 2 } + \ldots + w _ { i r } k _ { r }
H _ { \mathrm { 1 - q u b i t } } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { E _ { R } } { 2 } } & { \sqrt { \frac { \pi } { 1 2 8 } } ( U _ { 0 } + U _ { 1 } \cos ( ( E _ { R } + \Delta ) t ) ) } \\ { \sqrt { \frac { \pi } { 1 2 8 } } ( U _ { 0 } + U _ { 1 } \cos ( ( E _ { R } + \Delta ) t ) ) } & { - \frac { E _ { R } } { 2 } } \end{array} \right] ,
\mathcal { B }
D _ { 2 } \frac { \partial } { \partial x } \left( \varphi _ { n } \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial x } \right) = Q _ { 2 } .
\eta _ { \mu \nu } = \mathrm { { d i a g } } ( + --- )
0 . 9 4 5
^ -

5 \, \times \, 1 0 ^ { 6 }
\hbar \omega _ { D } = 1 2 . 4 3 9
+ 1 ) , \kappa _ { b } ( 2 N _ { b } + 1 ) , \kappa _ { b } ( 2 N _ { b } + 1 ) \big ]
\begin{array} { r } { X _ { 1 } = \frac { ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \lvert ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) + 2 i ( k _ { 1 } l _ { 1 } + k _ { 2 } l _ { 2 } \beta - \Omega _ { 1 } ) \rvert ^ { 2 } } , } \\ { X _ { 2 } = \frac { ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \lvert ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) + 2 i ( k _ { 1 } l _ { 3 } + k _ { 2 } l _ { 4 } \beta - \Omega _ { 1 } ) \rvert ^ { 2 } } . } \end{array}
F ( \theta ) = { \frac { ( \sin ^ { n _ { 1 } - 1 } \theta ) ( \cos ^ { n _ { 2 } - 1 } \theta ) } { { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { B } ( { \frac { n _ { 1 } } { 2 } } , { \frac { n _ { 2 } } { 2 } } ) } } \, d \theta .
\theta = \pi / 2
\lambda _ { C }
\sim 2 7 5 0
^ 3
R _ { \mathrm { ~ B ~ } } = 0 \, \Omega
\begin{array} { r l r } { \mathrm { e } ^ { - \beta H _ { N } } } & { { } = } & { \left( \mathrm { e } ^ { - \beta ( T _ { N } + U _ { N } ) / P } \right) ^ { P } } \end{array}
\tilde { \Phi } ( x _ { 1 } ) \tilde { C } ( x _ { 3 } )


I _ { C }
N = 9 0 0
\begin{array} { r l } { \underset { v , r } { \mathrm { m i n } } \quad } & { \begin{array} { r l } { [ t ] } & { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \rho ( t , x ) \big ( \left\lVert v ( t , x ) \right\rVert ^ { 2 } } \\ & { + \alpha \chi ( t , x ) r ( t , x ) ^ { 2 } \big ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t } \\ & { + \beta \int _ { \Omega } ( \rho ( T , x ) - \rho _ { 1 } ^ { i m g } ( x ) ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } x } \end{array} } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \quad } & { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho v ) = \sigma \Delta \rho + \chi \rho r , } \\ & { \rho ( 0 , x ) = \rho _ { 0 } ^ { i m g } ( x ) } \end{array}
\beta ( 5 d )
\mu = \frac { \Omega ^ { 2 } + 3 } { 2 c - \Omega } , \; \ \nu = \frac { 1 } { 2 c - \Omega } \left( \frac { c ^ { 2 } } { 3 } - B \right) , \; \ \gamma = - \frac { F _ { E } ^ { 2 } } { 2 c - \Omega } .
\sum \limits _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n } ( x )
\begin{array} { r l } & { \mathrm { V a r } [ f ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { * } ) ] \le \mathbb { E } [ \nabla _ { \mathbf { x } } f ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { * } ) ^ { T } \mathbf { \Omega } \nabla _ { \mathbf { x } } f ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { * } ) ^ { * } ] } \\ & { + \mathbb { E } [ \nabla _ { \mathbf { x } ^ { * } } f ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { * } ) ^ { H } \mathbf { \Omega } \nabla _ { \mathbf { x } ^ { * } } f ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { * } ) ] , } \end{array}
\mathcal { D } \left( [ 0 , T ] ; \mathcal { M } _ { \mathrm { F } } \right)
\alpha _ { c }
D _ { 1 } \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial x } = - \nu _ { 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ x = 0
m f o r a ) u n d o p e d Z r O
\kappa _ { D } = 1 . 0 ~ \textrm { n m } ^ { - 1 }
t h
( P a )

x \in L \Leftrightarrow \exists y \in \Sigma ^ { * }
\vec { X } = \left( \begin{array} { c } { \hat { X } _ { 1 } } \\ { \hat { X } _ { 2 } } \\ { \hat { X } _ { 3 } } \\ { \hat { X } _ { 4 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \hat { a } ^ { \dagger } \hat { \sigma } ^ { - } + \hat { \sigma } ^ { + } \hat { a } } \\ { \frac { 1 } { i } \left( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { \sigma } ^ { - } - \hat { \sigma } ^ { + } \hat { a } \right) } \\ { \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } } \\ { \hat { \sigma } ^ { + } \hat { \sigma } ^ { - } } \end{array} \right) ,
Q _ { s } = \frac { Q _ { i n } v _ { e } } { d } t _ { e } + \frac { Q _ { i n } v _ { h } } { d } t _ { s } ,
\sum _ { i , j } \frac { 1 } { r _ { i j } }
{ \omega } _ { E O } = { \omega } _ { Q } \left( { \frac { R _ { Q } } { R _ { E O } } } \right) ^ { 2 }
\epsilon = 0
\mathcal { F } = { \mathcal { F } } _ { \mathrm { c l } } + { \mathcal { F } } _ { \mathrm { 1 - l o o p } } + { \mathcal { F } } _ { \mathrm { i n s t } } .
I ( \omega ) = K \omega _ { I } \omega _ { s } ^ { 3 } \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { 1 } { \mathcal { Z } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \! d t \, e ^ { - j \omega t } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \! d x \, \left< x \middle | e ^ { - \beta \widehat { H _ { a } } } \left( \widehat { \mathcal { P } } ^ { \dagger } ( \omega _ { I } ) + \widehat { \mathcal { P } } ^ { \dagger * } ( - \omega _ { I } ) \right) e ^ { \frac { j } { \hbar } t \widehat { H _ { a } } } \left( \widehat { \mathcal { P } } ( \omega _ { I } ) + \widehat { \mathcal { P } } ^ { * } ( - \omega _ { I } ) \right) e ^ { - \frac { j } { \hbar } t \widehat { H _ { a } } } \middle | x \right>
{ \hat { f } } ( \rho ) = \sum _ { s \in G } f ( s ) \rho ( s ) .
2
\alpha
A
\mathrm { r } ^ { 2 } = x \,
\Omega ^ { 2 }
{ \frac { M _ { 1 2 } - M _ { 2 1 } } { 1 - M _ { 1 1 } } } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { E X _ { o e } E ^ { - 1 } } } \\ { { E ^ { - 1 } X _ { e o } E } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
U _ { e } = \int { \frac { Y A _ { 0 } \Delta l } { l _ { 0 } } } \, d \left( \Delta l \right) = { \frac { Y A _ { 0 } { \Delta l } ^ { 2 } } { 2 l _ { 0 } } }
y \equiv Y
\Tilde { \Lambda }
x , y
\delta \phi _ { m } ^ { \prime } [ n ]
{ \mathcal P } ( \cdot ) = | 1 \rangle \langle 1 | \hat { \rho } _ { b , 1 } T r \left\{ | 1 \rangle \langle 1 | ( \cdot ) \right\} + | 2 \rangle \langle 2 | \hat { \rho } _ { b , 2 } T r \left\{ | 2 \rangle \langle 2 | ( \cdot ) \right\} ,
\mathbf { J }
r _ { 0 } = 0 . 4 8 4 9


\beta = \frac { v } { c } = \frac { b } { a }
Z

\hat { F } ( \lambda ) = e ^ { \lambda \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } - \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } e ^ { \lambda \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } } ,
\mathcal { G }
\begin{array} { r l r l r l r } { { \bf K } _ { 1 x } ^ { 1 } } & { = d x ^ { 3 } ~ } & { \vert { \bf B } _ { 1 } } & { ~ ( { \bf B } _ { 2 } - t { \bf A } _ { 2 } ) } & { ~ ( { \bf B } _ { 3 } - t { \bf A } _ { 3 } ) } & { ~ ( { \bf B } _ { 4 } - t { \bf A } _ { 4 } ) } & { \vert } \\ { { \bf K } _ { 1 x } ^ { 2 } } & { = - d x ^ { 2 } d y ~ } & { \vert { \bf A } _ { 2 } } & { ~ ~ { \bf B } _ { 2 } ~ ~ } & { ~ ( { \bf B } _ { 3 } - t { \bf A } _ { 3 } ) } & { ~ ( { \bf B } _ { 4 } - t { \bf A } _ { 4 } ) } & { \vert } \\ { { \bf K } _ { 1 x } ^ { 3 } } & { = - d x ^ { 2 } d y ~ } & { \vert { \bf A } _ { 3 } } & { ~ ( { \bf B } _ { 2 } - t { \bf A } _ { 2 } ) } & { ~ ~ { \bf B } _ { 3 } ~ ~ } & { ~ ( { \bf B } _ { 4 } - t { \bf A } _ { 4 } ) } & { \vert } \\ { { \bf K } _ { 1 x } ^ { 4 } } & { = - d x ^ { 2 } d y ~ } & { \vert { \bf A } _ { 4 } } & { ~ ( { \bf B } _ { 2 } - t { \bf A } _ { 2 } ) } & { ~ ( { \bf B } _ { 3 } - t { \bf A } _ { 3 } ) } & { ~ ~ { \bf B } _ { 4 } ~ ~ } & { \vert } \end{array}
S _ { g } = \int _ { \mathcal M } R + 2 \int _ { { \mathcal B } } K \, ,

F = 1
0 . 6 3 2
2 5
\psi _ { m } ( X , t ) = \psi _ { m , R } ( t ) , \qquad \mu _ { m } < 0 \; .
\hat { T } \propto e ^ { - a _ { 0 } \hat { H } + O ( a _ { 0 } ^ { 2 } ) } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } } & { = \bigcup _ { i = 1 } ^ { N } ( \varphi _ { { \boldsymbol { X } } _ { i } } ( \mathcal { U } _ { { \boldsymbol { X } } _ { i } } ) \cap \mathcal { K } ) } \\ & { = \bigcup _ { i = 1 } ^ { N } \varphi _ { i } ( \mathcal { U } _ { i } ) } \\ & { = \bigcup _ { i = 1 } ^ { N } \varphi _ { i } ( \overline { { \mathcal { U } } } _ { i } ) , } \end{array}
\Delta f ( z )
g ^ { - 1 } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \kappa ^ { \frac { 2 } { 3 } } } { f } } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { \epsilon + \chi \psi } } & { { - 2 \sqrt 2 \psi } } \\ { { \epsilon + \chi \psi } } & { { f ^ { 2 } + ( \epsilon + \chi \psi ) ^ { 2 } - f \chi ^ { 2 } \kappa ^ { - 2 } } } & { { 2 \sqrt 2 [ f \chi \kappa ^ { - 2 } - \psi ( \epsilon + \chi \psi ) ] } } \\ { { - 2 \sqrt 2 \psi } } & { { 2 \sqrt 2 [ f \chi \kappa ^ { - 2 } - \psi ( \epsilon + \chi \psi ) ] } } & { { - 8 ( f \kappa ^ { - 2 } - \psi ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) ,
{ \frac { d y } { d t } } \propto y
g ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) = 0
\lvert \Tilde { F } , m _ { \Tilde { F } } \rangle = \sum _ { m _ { I } , m _ { J } } c _ { m _ { I } , m _ { J } } \lvert m _ { I } , m _ { J } \rangle .
\sqrt [ n ] { 1 } = \cos \frac { 2 k \pi } { n } + i \sin \frac { 2 k \pi } { n }
\theta
\begin{array} { r l r } { \dot { \rho } _ { r } ^ { \langle \mu \nu \rangle } } & { = } & { C _ { r - 1 } ^ { \langle \mu \nu \rangle } + 2 \alpha _ { r } ^ { ( 2 ) } \sigma ^ { \mu \nu } + \frac { 2 } { 1 5 } \left[ ( r - 1 ) m ^ { 4 } \rho _ { r - 2 } - ( 2 r + 3 ) m ^ { 2 } \rho _ { r } + ( r + 4 ) \rho _ { r + 2 } \right] \sigma ^ { \mu \nu } + r \rho _ { r - 1 } ^ { \mu \nu \lambda } \dot { u } _ { \lambda } + } \\ & { + } & { \frac { 2 } { 5 } \left[ r m ^ { 2 } \rho _ { r - 1 } ^ { \langle \mu } - ( r + 5 ) \rho _ { r + 1 } ^ { \langle \mu } \right] \dot { u } ^ { \nu \rangle } - \frac { 2 } { 5 } \nabla ^ { \langle \mu } \left( m ^ { 2 } \rho _ { r - 1 } ^ { \nu \rangle } - \rho _ { r + 1 } ^ { \nu \rangle } \right) + 2 \rho _ { r } ^ { \lambda \langle \mu } \omega ^ { \nu \rangle } _ { \lambda } + ( r - 1 ) \rho _ { r - 2 } ^ { \mu \nu \alpha \beta } \sigma _ { \alpha \beta } + } \\ & { + } & { \frac { 2 } { 7 } \left[ ( 2 r - 2 ) m ^ { 2 } \rho _ { r - 2 } ^ { \lambda \langle \mu } - ( 2 r + 5 ) \rho _ { r } ^ { \lambda \langle \mu } \right] \sigma _ { \lambda } ^ { \nu \rangle } + \frac { 1 } { 3 } \left[ ( r - 1 ) m ^ { 2 } \rho _ { r - 2 } ^ { \mu \nu } - ( r + 4 ) \rho _ { r } ^ { \mu \nu } \right] \theta - \Delta _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } \nabla _ { \lambda } \rho _ { r - 1 } ^ { \alpha \beta \lambda } . } \end{array}
f ( \nu ) = - i e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { n } k } { { ( 2 \pi ) } ^ { n } } \, p _ { \alpha } D _ { F } ^ { \alpha \beta } ( k ) p _ { \beta } \int _ { 0 } ^ { \nu } d \nu ^ { \prime } \, \int _ { 0 } ^ { \nu ^ { \prime } } d \nu ^ { \prime \prime } \, e ^ { i \nu ^ { \prime \prime } ( k . p ) } \, \, .
\begin{array} { r } { \widehat { J } = - i \partial / \partial \phi \; . } \end{array}
\vec { Y } = \left( \begin{array} { c } { \hat { Y } _ { 1 } } \\ { \hat { Y } _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \hat { a } } \\ { \hat { \sigma } ^ { - } } \end{array} \right) , \quad \mathbf { A } = \left( \begin{array} { c c } { i \Delta _ { c } - \kappa } & { - i g } \\ { - i g } & { i \Delta _ { a } - \Gamma } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { \kappa = \left| \frac { \displaystyle \int _ { \mathrm { r e c } } T _ { \mathrm { W } } \, d \Phi } { \displaystyle \Phi _ { \mathrm { o v e r } } } \right| , } \end{array}
s ( t _ { f } ^ { - } ) = s _ { f }
m _ { \mathrm { i n t } } = m + w \left[ { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { F ( m ) - { \frac { 1 } { 2 } } } { f ( m ) } } \right] .
{ \mathcal P } _ { \mathcal M } ^ { c } ( t ) : = \frac { \kappa _ { 0 } } { 2 N } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \phi ( d ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } , \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ) ) \| P _ { i j } \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { j } - \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } \| _ { \scriptsize \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } } ^ { 2 } + \displaystyle \frac { \kappa _ { 1 } } { 4 N } \sum _ { \substack { j , i = 1 \, i \neq j } } ^ { N } \left( \frac { d } { d t } d ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } , \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ) \right) ^ { 2 } .
\frac { \mathrm { d } y } { \mathrm { d } t } = I - \gamma y - w f ( y ( t - \tau ) ) .
3 + 4 \cos \phi + \cos 2 \phi = 2 ( 1 + \cos \phi ) ^ { 2 } \geq 0 ,
\begin{array} { r l r } { \langle \Theta , \Phi | \mathrm { B l o c h } \rangle } & { = } & { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \Phi } { 2 } } \cos ( \Theta / 2 ) \langle m | \mathrm { B l o c h } \rangle } \\ & { } & { + \mathrm { e } ^ { + i \frac { \Phi } { 2 } } \sin ( \Theta / 2 ) \langle - m | \mathrm { B l o c h } \rangle } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \Phi / 2 } \cos ( \Theta / 2 ) \ } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \Phi / 2 } \sin ( \Theta / 2 ) \ } \end{array} \right) , } \end{array}

x
C I
^ { - 1 }
{ \sf a }
\mathbf { n } = { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial x } } \times { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial y } } = \left( 1 , 0 , { \frac { \partial f } { \partial x } } \right) \times \left( 0 , 1 , { \frac { \partial f } { \partial y } } \right) = \left( - { \frac { \partial f } { \partial x } } , - { \frac { \partial f } { \partial y } } , 1 \right) ;
[ 2 \operatorname* { m i n } ( J , j ^ { \prime } ) + 1 ]
0 = C _ { + } ( j _ { 1 } , m _ { 1 } - 1 ) \langle j _ { 1 } \, ( m _ { 1 } - 1 ) \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } | J \, J \rangle + C _ { + } ( j _ { 2 } , m _ { 2 } - 1 ) \langle j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, ( m _ { 2 } - 1 ) | J \, J \rangle
2 \times 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { m }
c _ { 1 1 } = c _ { 2 2 } \neq c _ { 3 3 }
T m k
f ( R ) = a _ { 0 } + a _ { 1 } R + a _ { 2 } R ^ { 2 } + \cdots
m _ { \chi _ { 2 } ^ { \pm } } \cong m _ { \chi _ { 3 } ^ { 0 } } \cong m _ { \chi _ { 4 } ^ { 0 } } \gg m _ { \chi _ { 1 } ^ { 0 } }
\sigma
4 6
E _ { \phi } ^ { \binom { I } { T } } ( \rho , z ) \approx \xi { \binom { 1 } { e ^ { - \bar { \beta } _ { i } z } } } \sum _ { { \binom { g } { m } } = - \infty } ^ { \infty } { \binom { D _ { g } ^ { \prime } } { A _ { m } } } \frac { \partial } { \partial \rho } s i n c \sqrt { { \binom { k _ { 1 } ^ { 2 } } { k _ { r } ^ { 2 } } } \rho ^ { 2 } + \left[ { \binom { k _ { 1 } } { k _ { r } } } z + \pi { \binom { g } { m } } \right] ^ { 2 } }

I ( \pmb \theta ) = \| \hat { p } ( \cdot , \pmb \theta ) \| _ { L ^ { 1 } } = 1
A , B
f _ { \mathrm { { b e s t } } }
\begin{array} { r l r } { \kappa ^ { ( { \bf I } ) } ( \lambda ) } & { = } & { 1 7 2 8 \cot \left( \frac { \pi } { 4 } + \frac { \pi \lambda } { 1 2 } \right) } \\ & { \times } & { \frac { \Gamma \left( \frac { 7 } { 1 2 } - \frac { \lambda } { 1 2 } \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 6 } - \frac { \lambda } { 1 2 } \right) \Gamma \left( - \frac { \lambda } { 1 2 } \right) \Gamma \left( \frac { 2 } { 3 } + \frac { \lambda } { 1 2 } \right) \Gamma \left( \frac { 1 3 } { 1 2 } + \frac { \lambda } { 1 2 } \right) \Gamma \left( \frac { 3 } { 2 } + \frac { \lambda } { 1 2 } \right) } { \Gamma \left( \frac { 7 } { 1 2 } + \frac { \lambda } { 1 2 } \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 6 } + \frac { \lambda } { 1 2 } \right) \Gamma \left( \frac { \lambda } { 1 2 } \right) \Gamma \left( - \frac { 1 } { 3 } - \frac { \lambda } { 1 2 } \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 1 2 } - \frac { \lambda } { 1 2 } \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { \lambda } { 1 2 } \right) } } \end{array}
c _ { s } t _ { s } k _ { | | } \gg \frac { \mu + 1 } \mu
R \sim { \frac { 1 } { M } } \left( \frac { M _ { \mathrm { P l } } } { M } \right) ^ { 2 / N } ,
\tau
{ \begin{array} { r l r l } { E _ { x } ^ { \prime } } & { = E _ { x } } & { \qquad B _ { x } ^ { \prime } } & { = B _ { x } } \\ { E _ { y } ^ { \prime } } & { = \gamma \left( E _ { y } - v B _ { z } \right) } & { B _ { y } ^ { \prime } } & { = \gamma \left( B _ { y } + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } E _ { z } \right) } \\ { E _ { z } ^ { \prime } } & { = \gamma \left( E _ { z } + v B _ { y } \right) } & { B _ { z } ^ { \prime } } & { = \gamma \left( B _ { z } - { \frac { v } { c ^ { 2 } } } E _ { y } \right) . } \end{array} }
t _ { 1 }
\begin{array} { r l } { I ^ { ( 1 ) } } & { { } = \frac { 2 4 0 i \pi ^ { 2 } } { 4 0 m _ { \mathrm { H } } ^ { 8 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s d u d v \delta ( x + y + r + s + u + v - 1 ) \frac { 1 } { ( u + v ) ^ { 4 } } } \end{array}

\alpha =
\overline { { | \Delta _ { r } u | } } \propto \frac { 1 } { n ^ { \beta } } ,
2 . 4 2
u _ { \ast }
n \ge 3
\begin{array} { r l } & { \frac { \varepsilon ( t ) - \varepsilon ( t + h ) } { h } \left\langle x _ { \varepsilon ( t + h ) , \lambda ( t + h ) } , \frac { x _ { \varepsilon ( t + h ) , \lambda ( t + h ) } - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } } { h } \right\rangle \ \geq \ \varepsilon ( t ) \left\| \frac { x _ { \varepsilon ( t + h ) , \lambda ( t + h ) } - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } } { h } \right\| ^ { 2 } } \\ & { + \ \left\langle \frac { \nabla \Phi _ { \lambda ( t + h ) } ( x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ) - \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ) } { h } , \frac { x _ { \varepsilon ( t + h ) , \lambda ( t + h ) } - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } } { h } \right\rangle . } \end{array}
\theta _ { 0 } ( r _ { 0 } ) = r _ { e } N _ { 0 } r _ { 0 } / ( \gamma \sigma _ { 0 } ^ { 2 } )

A = ( A _ { 1 } , A _ { 2 } , \ldots , A _ { N _ { t } } )
\Omega \propto | k - k _ { c 1 , 2 } | ^ { 1 / 2 }
m , n

u = \underline { { { k } } } ~ \underline { { { \theta } } } _ { 1 }

t = 0
C _ { \mathrm { O H } ^ { - } } = 1 0 ^ { - 6 } \; \mathrm { m o l } / \mathrm { m } ^ { 3 }
{ \tilde { E } } _ { i } ^ { a } = { \sqrt { d e t ( q ) } } E _ { i } ^ { a }
( \int g d y )

x _ { l }
\phi _ { K ^ { \prime } \nu _ { 1 } ^ { \prime \prime } l } ^ { ( n ) } ( \theta _ { 1 } )

\lambda
z = - 4 0
H _ { y }
\mathrm { V a r } ( \theta ) \sim \sigma ^ { 2 }
1 . 5 \times 1 0 ^ { 1 0 } \ \mathrm { c m ^ { - 3 } }

\sqrt { f }
\sigma
0 . 3 3
>
+ \frac { G _ { F } m _ { Z } ^ { 3 } } { 8 \sqrt { 2 } \pi } \left( \sum _ { q = 1 } ^ { 5 } ( 2 I _ { q } ^ { ( 3 ) } - 4 Q _ { q } s _ { W } ^ { 2 } ) \right) ^ { 2 } \left[ - . 4 1 3 1 8 \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 3 } \right]
\alpha \leq d + 1
y _ { i } = X _ { i } \beta + \epsilon _ { i } , i = 1 , \ldots , N ,
\mathcal { S }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ I ~ m ~ } \chi ( \omega _ { p } ) } & { { } = } & { \frac { \rho _ { N } \left| \boldsymbol d _ { 1 , 2 } \right| ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } \hbar \Omega _ { p } } \mathrm { ~ I ~ m ~ } \; \frac { c _ { 1 } } { c _ { 2 } + i \sigma \Gamma ( - i c _ { 2 } / \sigma ) } , } \end{array}
S = \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 2 } \theta \; \left( y _ { u } ^ { \prime } { \cal U } _ { Q ^ { \prime } } { \cal U } _ { U ^ { \prime } } ^ { c } H _ { u } + y _ { d } ^ { \prime } { \cal D } _ { Q } { \cal D } _ { D } ^ { c } H _ { d } + \cdots \right) + \mathrm { h . c . } ,
f ^ { 0 } = 1 0 0 . 6 7 , 1 5 1 . 1 7 5 , 1 9 8 . 5 1 4
t \ge 1 0 0
t
g ( \theta ) = \operatorname { E } [ Q ( \theta , X ) ] = f ( \theta ) + \theta ^ { T } \operatorname { E } X
k \in \mathbb { Z } \setminus \{ 0 \}
G
N \cap N ^ { \bot } \neq \{ 0 \}

\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ \frac { \partial { \mathcal N } ( a , t ) ) } { \partial a } + \frac { \partial { \mathcal N } ( a , t ) } { \partial t } + \delta ( a ) { \mathcal N } ( 0 , t ) \right] \int _ { 0 } ^ { \epsilon } { \mathrm e } ^ { - U ^ { \epsilon } ( x ) / k _ { B } T } d x } \\ & { } & { = \gamma ^ { - 1 } \left[ \partial _ { x } U ^ { \epsilon } ( \epsilon ) Q ( \epsilon , a , t ) - \partial _ { x } U ^ { 0 } ( \epsilon ) Q ( 0 , a , t ) \right] } \\ & { } & { \quad + D \partial _ { x } Q ( \epsilon , a , t ) - D \partial _ { x } Q ( 0 , a , t ) . } \end{array}
9 . 4 3 \times 1 0 ^ { - 5 0 }
\begin{array} { r } { \left( \alpha A _ { n + 1 } ^ { ( q ) } + \beta B _ { n } ^ { ( q ) } \right) X = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { ( ( q - 1 ) \alpha + \beta ) B _ { n - 1 } ^ { ( q ) } ( X ^ { 1 } + X ^ { 2 } ) = 0 } \\ { - q \alpha B _ { n - 1 } ^ { ( q ) } X ^ { 1 } + ( ( q - 1 ) \alpha + \beta ) A _ { n } ^ { ( q ) } X ^ { 2 } = 0 } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf { A } _ { n } = \frac { \partial \mathbf { H } } { \partial \mathbf { U } } \cdot \boldsymbol { n } _ { i j } = ( \frac { \partial \mathbf { f } } { \partial \mathbf { U } } - \omega _ { 1 } \mathbf { I } , \frac { \partial \mathbf { g } } { \partial \mathbf { U } } - \omega _ { 2 } \mathbf { I } ) \cdot \boldsymbol { n } _ { i j } ,
^ *
N _ { s }
{ \frac { \delta \alpha _ { s } ( M _ { Z } ) } { \alpha _ { s } ( M _ { Z } ) } } \ = \ 2 \ { \frac { \alpha _ { s } ( M _ { Z } ) } { \alpha _ { \mathrm { G U T } } } } \ \delta \varepsilon _ { g } \ .
f ( s \, | \, \phi _ { \mathrm { ~ i ~ } } )

t _ { \mathrm { e n d } } = 0 . 4 5 t _ { \mathrm { s } }
\bar { G }
\chi = ( 2 - \frac { 1 } { p } ) ^ { 1 - 1 / p } \omega m ^ { 4 ( 1 - 1 / p ) } ( V + M ) ^ { - 1 + 1 / p }
\mathbb { L } _ { \mathrm { C D C } ^ { + } } = \{ \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ \mathbb ~ { ~ L ~ } ~ } ~ } : r _ { D } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ) \in \mathbb { L } _ { \mathrm { C D C } ^ { - } } \} .
R
C _ { \mathrm { ~ C ~ l ~ } ^ { - } } = 1 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { v i s c , 2 } ^ { * } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \underline { { \underline { { D } } } } _ { 1 2 , l i q } \frac { \partial } { \xi _ { 2 } } \mathbf { U } _ { l i q } + \underline { { \underline { { D } } } } _ { 1 2 , g a s } \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } \mathbf { U } _ { g a s } \right) , } \\ { \mathbf { F } _ { v i s c , 3 } ^ { * } } & { = \frac { 1 } { \partial 2 } \left( \underline { { \underline { { D } } } } _ { 1 3 , l i q } \frac { \partial } { \xi _ { 3 } } \mathbf { U } _ { l i q } + \underline { { \underline { { D } } } } _ { 1 3 , g a s } \frac { \partial } { \partial \xi _ { 3 } } \mathbf { U } _ { g a s } \right) . } \end{array}
t
b _ { s - c } = \sigma F _ { s - c } \epsilon _ { s } A _ { s }
m _ { i } \left( t \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } v _ { i j } \tilde { r } _ { j } \left( t \right) .
\Omega _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { I _ { d } } } & { { \gamma } } \\ { { 0 } } & { { I _ { d } } } \end{array} \right) \quad \Omega _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { I _ { d } } } & { { 0 } } \\ { { \alpha } } & { { I _ { d } } } \end{array} \right) \quad \Omega _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { { A ^ { - 1 } } ^ { T } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { A } } \end{array} \right) ,
J _ { \theta }
x \sim \ln ( 1 + x ) ,
\downharpoonleft
x _ { D }
4 f ^ { 1 3 } 6 s ^ { 2 } 6 p _ { 3 / 2 } \: ( J = 3 )
\mu

a = b
\alpha
- \partial _ { x } \overline { { \psi } } ( x )
m
R _ { 0 }
\begin{array} { r l } { P \big ( \{ x \} , \{ f \} \big ) } & { = \int D \hat { x } D \hat { f } \prod _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \exp \Big \{ i \int d t \Big [ \hat { x } \big ( \partial _ { t } + 1 \big ) x + i \sigma ^ { 2 } \hat { x } ^ { 2 } - \hat { x } \, \mathrm { t a n h } ( f ) + \hat { f } \big ( f - m _ { * } \hat { \mu } ( \tau ) - \tilde { h } \big ) \Big ] \right. } \\ & { - \left. \alpha \int d t d t ^ { \prime } \Big [ \tilde { \lambda } ( \tau ) ^ { 2 } \frac { C ( t , t ^ { \prime } ) } { 2 } \hat { f } ( t ) \hat { f } ( t ^ { \prime } ) + i \gamma _ { 0 } G ( t ^ { \prime } , t ) x ( t ) \hat { f } ( t ^ { \prime } ) \Big ] \Big \} \right] } \\ & { = \int D \eta \prod _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \delta \big ( f - m _ { * } \hat { \mu } ( \tau ) - \alpha \gamma _ { 0 } \int d t ^ { \prime } G ( t , t ^ { \prime } ) x ( t ^ { \prime } ) - \eta - \tilde { h } \big ) \delta \Big [ \big ( \partial _ { t } + 1 \big ) x - \, \mathrm { t a n h } ( f ) - \xi \Big ] \right. } \\ & { \times \int D \hat { f } \left. \exp \Big \{ - \alpha \int d t d t ^ { \prime } \tilde { \lambda } ( \tau ) ^ { 2 } \frac { C ( t , t ^ { \prime } ) } { 2 } \hat { f } ( t ) \hat { f } ( t ^ { \prime } ) + i \int d t \hat { f } ( t ) \eta ( t ) \Big \} \right] } \\ & { = \int D \eta P ( \eta ) \prod _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \delta \big ( f - m _ { * } \hat { \mu } ( \tau ) - \alpha \gamma _ { 0 } \int d t ^ { \prime } G ( t , t ^ { \prime } ) x ( t ^ { \prime } ) - \eta - \tilde { h } \big ) \delta \Big [ \big ( \partial _ { t } + 1 \big ) x - \, \mathrm { t a n h } ( f ) - \xi \Big ] \right] } \end{array}
4 \times
\begin{array} { r } { S _ { v } = S _ { 1 v } + S _ { 2 v } , } \end{array}
y ^ { \prime }
\int d ^ { 2 } z \frac { ( z - z _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } ( - i ) \partial ^ { 2 } \alpha _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } z \frac { ( z - z _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \frac { 1 } { ( z - z _ { i } ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } z \frac { 1 } { | z - z _ { i } | ^ { 3 } }
S _ { i , k } ^ { T } = 1 - \frac { \sum _ { \boldsymbol { \alpha } \in \mathcal { A } _ { i = 0 } ^ { \star } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \prime } } \phi _ { k j } \, a _ { j , \boldsymbol { \alpha } } \right) ^ { 2 } } { \sum _ { \boldsymbol { \alpha } \in \mathcal { A } ^ { \star } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \prime } } \phi _ { k j } \, a _ { j , \boldsymbol { \alpha } } \right) ^ { 2 } }
I _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } ^ { z } ( \boldsymbol { r } , \epsilon ) = | E _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } ^ { z } ( \boldsymbol { r } , \epsilon ) | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { T ^ { \frac { 3 } { 2 } } \geq \frac { \rho } { C \| F ( t ) \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty } } } \geq \frac { C _ { 0 } e ^ { - \nu _ { f _ { 0 } } ^ { m a x } t } } { C e ^ { \nu _ { f _ { 0 } } ^ { m a x } t } \| F _ { 0 } \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty } } } \geq C M _ { 0 } ^ { - 1 } e ^ { - 2 \nu _ { f _ { 0 } } ^ { m a x } t } . } \end{array}
\gamma ^ { \mu }
3 / 2
\mathbf { X } \sim { \mathcal { M N } } _ { n \times p } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { I } , \mathbf { I } ) .
\ensuremath { \boldsymbol { { x } } } _ { t _ { L } }
\alpha > 1
{ \bf { y } } = { a _ { 1 } } \cdot { \bf { x } } + { a _ { 2 } } \cdot \sigma \left( { { \bf { w } } \cdot { \bf { x } } + { \bf { b } } } \right) \cdot { \left( { { g _ { \operatorname* { m a x } } } \times { \bf { m a s } } { { \bf { k } } _ { \operatorname* { m a x } } } } \right) ^ { T } }
\theta _ { E }
1
H _ { \lambda } ( \mathbf k ) = ( 1 - \lambda ) H ( \mathbf k ) + \lambda H _ { 1 } , \; \; \; \; \lambda \in [ 0 , 1 ] .
\mathbf { v }
\chi _ { \mathrm { m i n } } = 0 . 1
S _ { M } = - M \int \sqrt { - { \bar { g } } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } } .
I _ { s }
Q _ { 2 } ( e , M ) = \pi _ { i } { e ^ { i } } _ { \alpha } \lambda ^ { \alpha } + i E _ { \alpha i j } \lambda ^ { \alpha } \psi ^ { i } \psi ^ { j } - \frac { i } { 3 } M _ { \alpha \beta \gamma } \lambda ^ { \alpha } \lambda ^ { \beta } \lambda ^ { \gamma } \quad .
\mathfrak { F } = \mathfrak { F } ^ { \mathrm { f i x e d } } \cup \mathfrak { F } ^ { \mathrm { f r e e } }
\flat
r
\begin{array} { r } { g _ { r s } ^ { p q } = g _ { \bar { r } \bar { s } } ^ { \bar { p } \bar { q } } = g _ { r \bar { s } } ^ { p \bar { q } } } \end{array}
\kappa ^ { \prime } = \kappa a _ { \mathrm { p } } / a _ { \mathrm { p } } ^ { \prime }

E \neq 0

\approx 4
\begin{array} { r l } { \dot { I } ^ { J _ { 2 } } } & { = \frac { 3 } { 2 } \, n _ { \mathrm { b } } \, J _ { 2 } \, \left( \frac { R } { p } \right) ^ { 2 } \, \left[ \cos \delta \cos \eta \, \left( - \cos I \, \sin \delta + \cos \delta \, \sin I \, \sin \eta \right) \right] , } \\ { \dot { \Omega } ^ { J _ { 2 } } } & { = - \frac { 3 } { 2 } \, n _ { \mathrm { b } } \, J _ { 2 } \, \left( \frac { R } { p } \right) ^ { 2 } \, \csc I \, \left( \sin I \, \sin \delta + \cos I \, \cos \delta \, \sin \eta \right) \, \left( \cos I \, \sin \delta - \cos \delta \, \sin I \, \sin \eta \right) , } \\ { \dot { \omega } ^ { J _ { 2 } } } & { = - \frac { 3 } { 8 } \, n _ { \mathrm { b } } \, J _ { 2 } \, \left( \frac { R } { p } \right) ^ { 2 } \, \left[ - 4 + \left( 1 - 5 \, \cos 2 I \right) \, \sin ^ { 2 } \delta + \left( 3 - 5 \, \cos 2 I \right) \, \cot I \, \sin 2 \delta \, \sin \eta + \right. } \\ & { \left. + 2 \, \cos ^ { 2 } \delta \, \left( 3 \, \cos ^ { 2 } \eta + 5 \, \cos ^ { 2 } I \, \sin ^ { 2 } \eta \right) \right] . } \end{array}
S = - \sum { \mathrm { T r } ( { { U } _ { \mu } { U } _ { \nu } { U } _ { \mu } ^ { \dagger } { U } _ { \nu } ^ { \dagger } } ) } + \frac { i } { 2 } \mathrm { T r } { { \bar { \psi } } { \Gamma ^ { \mu } } ( U _ { \mu } \psi U _ { \mu } ^ { \dagger } - U _ { \mu } ^ { \dagger } \psi U _ { \mu } ) } ,

\Omega \leq 1
\tau _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { f u e l } }
n = 2
\begin{array} { r } { \frac { d } { d y ^ { + } } \left( \frac { d \overline { { U ^ { + } } } } { d y ^ { + } } - ( \overline { { u v } } ) ^ { + } \right) = - \frac { \partial \overline { { P ^ { + } } } } { \partial x ^ { + } } . } \end{array}
X ^ { \mathrm { { T } } } = - X
\delta _ { t }
\mathcal { D }
\begin{array} { r l } { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { a a } } & { { } = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a e } - \Gamma _ { 1 } \Tilde { \rho } _ { a a } + \frac { \Gamma _ { e } \Tilde { \rho } _ { e e } } { 3 } } \\ { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { a b } } & { { } = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a e } - \frac { \Tilde { \rho } _ { a b } } { 2 } ( \Gamma _ { a } + \Gamma _ { c } ) } \\ { \dot { \Tilde { \rho } } _ { a c } } & { { } = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { c e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a b } - \frac { \Tilde { \rho } _ { a c } } { 2 } ( \Gamma _ { a } + \Gamma _ { c } ) } \\ { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { a e } } & { { } = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { e e } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a a } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a b } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { a c } } \\ { \dot { \Tilde { \rho } } _ { b b } } & { { } = \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b e } - \Gamma _ { 2 } \Tilde { \rho } _ { b b } + \frac { \Gamma _ { 4 } \Tilde { \rho } _ { e e } } { 2 } ( \Gamma _ { a } + \Gamma _ { e } ) } \end{array}
\left( \frac { d ^ { 2 } \cos 2 \theta _ { m } ( x ) } { d x ^ { 2 } } \right) _ { x = x _ { \mathrm { M V A } } } = 0 \ .
m \le 1 1
\{ \rho _ { S } : M \to \mathbb { R } \} _ { S \in \mathcal { F } }
< 1 5
C _ { s }
D _ { 0 } / D _ { s }
5 / 3 \simeq 1 . 6 6 7
\mathbf { a } = \int \mathbf { j } \ d t
A ^ { \prime } ( s ) = C _ { 9 } ^ { \mathrm { e f f } } ( s ) f _ { + } ^ { K , \eta } ( s ) + \frac { 2 m _ { b } } { m _ { B } + m _ { K , \eta } } C _ { 7 } ^ { \mathrm { e f f } } f _ { T } ^ { K , \eta } ( s )
I _ { D }
k
Z _ { j } = 1 - \frac { 1 } { \epsilon } \Bigg ( \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \xi _ { j } ^ { ( 0 ) } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \xi _ { j } ^ { ( 1 ) } ( x ) + \ldots \Bigg ) + O \left( \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \right) \; .
\begin{array} { r l } & { \mathrm { \i } \partial _ { t } \psi ( \mathbf { x } , t ) = - \frac { 1 } { 2 } \Delta \psi ( \mathbf { x } , t ) + V ( \mathbf { x } ) \psi ( \mathbf { x } , t ) + \beta | \psi ( \mathbf { x } , t ) | ^ { 2 } \psi ( \mathbf { x } , t ) , } \\ & { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } | \psi ( \mathbf { x } , t ) | ^ { 2 } d \mathbf { x } = 1 , } \end{array}
b ( x ) = 2 x - \lfloor 2 x \rfloor
\rho ^ { 2 } \! = \! x ^ { 2 } \! + \! y ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { M _ { A b } } & { { } = M _ { 0 } \cos \alpha , } \\ { M _ { A b } ^ { 2 } } & { { } = M _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha = M _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - \sin ^ { 2 } \alpha ) , } \\ { \left\langle { M _ { A b } } \right\rangle } & { { } \approx M _ { 0 } - \frac { M _ { 0 } } { 2 } \left\langle { \sin ^ { 2 } \alpha } \right\rangle . } \end{array}
u _ { 2 } ( t , \alpha _ { 2 } ) = ( t + \alpha _ { 2 } r ) \frac { ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { r } } } { ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { r } } + t ^ { \gamma _ { r } } } + \left( 1 - t + ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r \right) \frac { ( ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) ^ { \gamma _ { p } } } { ( ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) ^ { \gamma _ { p } } + ( 1 - t ) ^ { \gamma _ { p } } } \; .
0
\exists c > 0

d
t
\mathbf { v } _ { k }
r _ { 1 0 } = 1 . 5

\beta
\begin{array} { r l r } { \log L _ { n } ( U _ { n 1 } , \ldots , U _ { n n } ) } & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \log \left( 1 + \frac { h ( U _ { n j } ) } { \sqrt { n } } \right) } \\ & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left\{ \frac { h ( U _ { n j } ) } { \sqrt { n } } - \frac { h ^ { 2 } ( U _ { n j } ) } { 2 n } + R _ { n , j } \right\} , } \end{array}
- \nabla ^ { 2 } G _ { k l } ( { \bf x } , { \bf y } ) = \delta _ { k l } ^ { t r } ( { \bf x } - { \bf y } ) .
( E , l , m _ { l } )
- 2
\gamma = 4 ( 1 ) \times 1 0 ^ { 3 }
6 D \times 6 D
\varphi \geq \nu
\begin{array} { r l } { \bar { \rho } A r ^ { 2 } \left( \frac { d U _ { p } ^ { * } } { d t ^ { * } } - \Omega _ { r } ^ { * } U _ { q } ^ { * } \right) } & { = - \frac { 4 } { \pi } F _ { p } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi ) U _ { p } ^ { * } + \cos \phi , } \\ { \bar { \rho } A r ^ { 2 } \left( \frac { d U _ { q } ^ { * } } { d t ^ { * } } + \Omega _ { r } ^ { * } U _ { p } ^ { * } \right) } & { = - \frac { 4 } { \pi } F _ { q } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi ) U _ { q } ^ { * } - \sin \phi , } \\ { \bar { \rho } A r ^ { 2 } J _ { q } ^ { * } \frac { d \Omega _ { r } ^ { * } } { d t ^ { * } } } & { = - \frac { 4 } { \pi } \left( T _ { i } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi , \theta ) U _ { p } ^ { * } U _ { q } ^ { * } + T _ { \Omega } ^ { * } ( R e _ { \Omega } ^ { * } , \chi ) \Omega _ { r } ^ { * } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { q ^ { \prime } ( J ) } & { = \frac { 1 } d \sum _ { i \in [ d ] } q ( K _ { i } ^ { \prime } ( J ) ) } \\ & { \leq \frac { 1 } d \sum _ { i \in [ d ] } q ^ { * } ( k _ { i } ) } \\ & { \leq \frac { 1 } d \sum _ { i \in [ d ] } q ^ { * } ( m _ { i } ) } \\ & { \leq \frac { 1 } d \sum _ { i \in [ d ] } p ^ { * } ( m _ { i } ) } \\ & { = \frac { 1 } d \sum _ { i \in [ d ] } p ( K _ { i } ^ { \prime } ( B ) ) } \\ & { = p ^ { \prime } ( B ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ } } = \int _ { 0 } ^ { d } \Gamma _ { z z } ^ { E E } ( x _ { t } , x ) \xi _ { z } ^ { E } ( x ) d x + \int _ { 0 } ^ { d } \Gamma _ { z y } ^ { E H } ( x _ { t } , x ) \xi _ { y } ^ { H } ( x ) d x , } \end{array}
2 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
\alpha
x ^ { 2 } \ - \ y ^ { 2 } \ = \ 1
\kappa \rightarrow 0
( B = 0 )
1 0
\oint _ { \gamma } Y \, \d x = - 4 i \pi S \, .
\frac { \partial u } { \partial t } = \frac { 1 } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } - \mathrm { ~ R ~ i ~ } \, ( n ( x , t ) - 1 ) .
S [ \phi , h , B ] = \frac { 1 } { \pi } \int d ^ { 2 } x \{ - \frac { 1 } { 2 } \bar { \partial } \phi ^ { i } \partial \phi ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } \partial \phi ^ { i } h \partial \phi ^ { i } + \frac { 1 } { 3 } B d ^ { i j k } \partial \phi ^ { i } \partial \phi ^ { j } \partial \phi ^ { k } \} .
\sigma _ { x } \eta _ { s p } \{ - t _ { 1 } \cos [ ( q _ { x } - q _ { y } ) b ] J _ { 2 } ( 2 K _ { x } ) [ K _ { x } + K _ { y } \cos ( \varphi ) ] - t _ { 2 } \cos ( q _ { x } b ) \{ J _ { 1 } ( K _ { x } ) J _ { 1 } ( K _ { y } ) [ K _ { y } + K _ { x } \cos ( \varphi ) ] +
{ \frac { t } { 1 - t - t ^ { 2 } } } .
\! \! \! \overline { { \lambda } } _ { \mathrm { { r e l } } } \! \! = \! \! \{ 0 . 3 4 5 , 0 . 0 1 , 1 . 3 2 5 , 1 . 4 4 7 \} \! \! \!
\begin{array} { r l r } { \frac { \omega ^ { 2 } } { c _ { 0 } ^ { 2 } } { \bf H } ( { \bf r } , \omega ) } & { { } = } & { M _ { \mu } ( { \bf r } ) \nabla \times M _ { \epsilon } ( { \bf r } ) [ \nabla \times { \bf H } ( { \bf r } , \omega ) ] } \end{array}
y
\begin{array} { r } { H ( p , \epsilon ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { a } ^ { b } \frac { 1 } { ( \rho A ) ( z ) } p ( z ) ^ { 2 } + T ( z ) \epsilon ( z ) ^ { 2 } \, d z = \frac { 1 } { 2 } \int _ { a } ^ { b } \left[ \begin{array} { l l } { p ( z ) } & { \epsilon ( z ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { ( \rho A ) ( z ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { T ( z ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { p ( z ) } \\ { \epsilon ( z ) } \end{array} \right] \, d z . } \end{array}
1 / ( D _ { 0 } k ^ { 2 } + i \omega ) \equiv \tilde { p } _ { 0 } ( k , \omega )
t \equiv \mathrm { t r u e }


\int { \frac { \cos a x \, d x } { \cos a x - \sin a x } } = { \frac { x } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 a } } \ln \left| \sin a x - \cos a x \right| + C
P
k +

\begin{array} { r } { \mathrm { P r o j } [ f ( x , y , z _ { k } ) , \mathrm { H G _ { n , p } } ( x , y , z _ { k } ) ] = } \\ { = \int _ { - \Delta X / 2 } ^ { \Delta X / 2 } \int _ { - \Delta Y / 2 } ^ { \Delta Y / 2 } \mathop { d x } \mathop { d y } ~ f ( x , y , z _ { k } ) \times } \\ { \times \mathrm { H G } _ { n , p } ^ { * } ( x , y , z _ { k } ) , } \end{array}

T = 1 . 0
{ N _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ } } }
^ 4
\beta _ { 2 }
\delta = 0 . 1 3
\mathcal { F }
\diamond
\sum _ { m ^ { \prime } = 1 } ^ { M } \hat { \mathbf { e } } _ { m ^ { \prime } } \otimes \Big ( \bigotimes _ { l ^ { \prime } = 0 } ^ { L - 1 } \delta _ { l l ^ { \prime } } \hat { \mathbf { e } } _ { m } ^ { \top } \Big )
m _ { h } ^ { 2 } ( f = 0 ) < ( m _ { Z } \cos 2 \beta ) ^ { 2 } + \epsilon ,
\mathrm { ~ R ~ D ~ } _ { { \mathbf x } _ { 1 } ( t ) , { \mathbf x } _ { 2 } ( t ) } ^ { t _ { 0 } , t _ { N } } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { N } } \mathrm { ~ r ~ d ~ } \; d t = \ln \frac { | { \mathbf x } _ { 2 } ( t _ { N } ) - { \mathbf x } _ { 1 } ( t _ { N } ) | } { | { \mathbf x } _ { 2 } ( t _ { 0 } ) - { \mathbf x } _ { 1 } ( t _ { 0 } ) | } .
N = 9 2 1
Q
U _ { v } = \alpha _ { x , v } P / ( \pi w ^ { 2 } c \epsilon _ { 0 } )
9 . 8 0
\xi = 1
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \vec { U } = } & { \left[ \begin{array} { l l l } { \vec { u } ( 0 ) ^ { \top } } & { \ldots } & { \vec { u } ( N - 1 ) ^ { \top } } \end{array} \right] ^ { \top } } & & { \in \mathcal { U } ^ { N } } \\ { { \mathcal { A } } ( k ) = } & { \left[ \begin{array} { l l l l l } { A ^ { k - 1 } } & { \ldots } & { A } & { I _ { n } } & { 0 _ { n \times ( N \! - \! k \! - \! 1 ) m } } \end{array} \right] } & & { \in \mathbb { R } ^ { n \times N n } } \\ { \boldsymbol { \mathcal { C } } = } & { \; \mathrm { b l k d i a g } \left( \boldsymbol { B } ( 0 ) , \ldots , \boldsymbol { B } ( N - 1 ) \right) } & & { \in \mathbb { R } ^ { N n \times N m } } \end{array}
2 5 \%
\mu
c m

+ 0 . 9
\mathcal { L } _ { q } [ P _ { q } ( \psi _ { q } ^ { * } ) ] = S _ { q } [ P _ { q } ( \psi _ { q } ^ { * } ) ] = - \ell _ { q } ( \psi _ { q } ^ { * } ) ,
\mathcal { L } f ( z ) = \left( \begin{array} { l l l } { Q _ { 0 } ( z ) } & { \hdots } & { Q _ { m } ( z ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { L _ { 0 , 0 } } & { \hdots } & { L _ { 0 , n } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { L _ { m , 0 } } & { \hdots } & { L _ { m , n } } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { l } { \widehat { F } _ { 0 } } \\ { \vdots } \\ { \widehat { F } _ { n } } \end{array} \right) .
\| \nabla \eta \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } + \| \eta \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } + \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } \cup \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime \prime } } W _ { \epsilon } \rho _ { \gamma } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, \le \, C _ { 1 0 } Q _ { \epsilon } [ \eta ] + C _ { 1 1 } \Bigl ( \mu ^ { 2 } + \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } } W _ { \epsilon } \eta ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \Bigr ) \, ,
\nabla \boldsymbol u ( \boldsymbol { x } _ { \mathrm { s s } } ) = 0
\sigma ^ { * }
\hat { p } ( c | a _ { 1 } , a _ { 2 } ) , \hat { p } ( b | c )
m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \infty ) \! = \! m \! - \! m _ { c } \! - \! \frac { \lambda } { 2 } \! \int \! \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { S _ { F } ( \omega ) m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \infty ) } { 2 \frac { v _ { f } } { v _ { i } } [ \frac { v _ { f } } { v _ { i } } \omega ^ { 2 } + m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \infty ) ] } .
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { i } } { d t } } & { = \frac { 1 } { k _ { i } ( t ) } \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, ( x _ { j } - x _ { i } ) \, , } \\ { \frac { d w _ { i j } } { d t } } & { = \varepsilon \Big ( \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, f _ { i j } ^ { + } ( w _ { i j } ) + \big ( 1 - \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \big ) \, f _ { i j } ^ { - } ( w _ { i j } ) \Big ) . } \end{array}
k _ { f } ( N ) = \sqrt { k _ { i } ^ { 2 } + 2 ( E _ { 1 s } - E _ { n } ) + 2 N \omega }
^ { 1 }
\tilde { \bf F } = \left\langle \bar { \delta } \rho ( \delta { \bf u } ) ^ { 2 } | \delta { \bf u } | \right\rangle
\displaystyle \frac { \partial } { \partial \phi } \left( \frac { \partial P ^ { ( k ) } } { \partial z } \right) = 0
\alpha _ { p }
\kappa ( \mathbf { V } )
\int { \frac { d x } { \sin a x } } = - { \frac { 1 } { a } } \ln { \left| \csc { a x } + \cot { a x } \right| } + C
\vec { a _ { 1 } } ^ { \intercal } \cdot \dot { \vec { q } } = 0 \mathrm { ~ , ~ } \vec { a _ { 2 } } ^ { \intercal } \cdot \dot { \vec { q } } = 0

v _ { 0 } = r _ { 0 } E _ { 0 } = \left( \frac { 4 \pi } { 3 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 3 } } \frac { n ^ { 2 / 3 } d ^ { 2 } } { 3 \epsilon _ { 0 } } .
f ( x ) = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } \, e ^ { - ( x - \mu ) ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } .
d s ^ { 2 } = ( c ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } R ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } - R ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } - 2 R ^ { 2 } \omega d \phi d t
\begin{array} { r } { B _ { \mathrm { i n } } = \frac { B _ { h } B _ { c } \sin { \theta _ { \mathrm { r o t } } } } { ( B _ { h } ^ { 2 } + B _ { c } ^ { 2 } + 2 B _ { h } B _ { c } \cos { \theta _ { \mathrm { r o t } } } ) ^ { 1 / 2 } } \, , } \end{array}
[ \cdot , \cdot ] _ { \scriptscriptstyle F N } : \; \Omega ^ { k + 1 } ( M ; T M ) \times \Omega ^ { l + 1 } ( M ; T M ) \; \longrightarrow \; \Omega ^ { k + l + 2 } ( M ; T M )
4 9 2 . 6
\delta \phi
\Delta T = 1 0
\epsilon _ { \mathrm { f u l l } } ^ { * } ( t )


n _ { 1 } , n _ { 2 }
p _ { u u } = { \frac { ( 1 - c ) } { g } } p _ { u } \ .
k ^ { - } = P ^ { - } - \frac { ( { \vec { P } _ { \perp } } - { \vec { k } _ { \perp } } ) ^ { 2 } } { 2 ( P ^ { + } - k ^ { + } ) } - \frac { ( P - k ) ^ { 2 } } { 2 ( P ^ { + } - k ^ { + } ) } .
r
+ z
\Omega ( \psi )
\left( \psi _ { c } \right) _ { \alpha } = C _ { \alpha \beta } \bar { \psi } _ { \beta } ( x ) ,
\lambda _ { c }
R _ { \ell }
\tilde { \mathbf { s } } ( y , \theta ) = \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } \mathbf { u } _ { i } ( y ) \ \mathbf { c } _ { i } ( \theta ) ,
I = m ( \mathbf { x } ^ { T } \mathbf { x } - \mathbf { \hat { n } } ^ { T } \mathbf { x } \mathbf { x } ^ { T } \mathbf { \hat { n } } ) = m \cdot \mathbf { \hat { n } } ^ { T } ( \mathbf { x } ^ { T } \mathbf { x } \cdot \mathbf { E _ { 3 } } - \mathbf { x } \mathbf { x } ^ { T } ) \mathbf { \hat { n } }
R a = { g \beta \Delta L ^ { 3 } } / { ( \nu \kappa _ { f } ) }
( 1 . 8 2 0 + 0 . 1 6 i ) \times 1 0 ^ { - 1 5 }
\mathrm { I P R } _ { \operatorname* { m i n } } \rightarrow 0
p _ { x } = N _ { 1 } ^ { c } { \frac { x } { r } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { 1 } ^ { - 1 } - Y _ { 1 } ^ { 1 } \right)
( h \otimes W ) \cdot ( h ^ { \prime } \otimes W ^ { \prime } ) = ( - 1 ) ^ { \vert W \vert \vert h ^ { \prime } \vert } ( h h ^ { \prime } ) \otimes ( W W ^ { \prime } ) ,

\begin{array} { r l } { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \delta \hat { G } _ { i j } ( t ) = } & { \Big [ h ^ { \mathrm { H } } , \delta \hat { G } \Big ] _ { i j } ( t ) + \Big [ \delta \hat { U } ^ { \mathrm { H } } , G ^ { < } \Big ] _ { i j } ( t ) } \\ & { + \Big [ \delta \hat { U } ^ { \mathrm { H } } , \delta \hat { G } \Big ] _ { i j } ( t ) - \Big \langle \Big [ \delta \hat { U } ^ { \mathrm { H } } , \delta \hat { G } \Big ] _ { i j } ( t ) \Big \rangle \, . } \end{array}

m _ { 0 } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 + 2 \delta + 2 \delta ^ { \prime } } } & { { \delta ^ { \prime \prime } } } & { { \delta ^ { * } } } \\ { { \delta ^ { \prime \prime } } } & { { \delta } } & { { 1 + \delta } } \\ { { \delta ^ { * } } } & { { 1 + \delta } } & { { \delta } } \end{array} \right) ,
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } G _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } , \omega ) \approx \left( \frac { - k _ { c } ^ { 2 } r _ { 0 i } r _ { 0 j } } { 4 \pi | \mathbf { r _ { 0 } } | ^ { 3 } } \right) e ^ { \mathrm { i } k _ { c } \left( | \mathbf { r _ { 0 } } | + \frac { \mathbf { r _ { 0 } } } { | \mathbf { r _ { 0 } } | } \cdot \mathbf { \xi } \right) }
| \tilde { B } _ { R } ( f ) | ^ { 2 }
\vec { s }

I ( B )
\varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \in \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\bar { u } , U _ { E } \ll U
Q
k
K _ { 1 1 0 } = \frac 3 2 \log 3 - 3 \log 2 + - \log \delta _ { z } + \log \eta ,
\boldsymbol { \beta }
\begin{array} { r l r } { \mu _ { \mathrm { L 1 } } } & { = } & { ( \tilde { \rho } _ { 1 1 } - P / c _ { \mathrm { L 1 } } ^ { 2 } ) / ( Q / c _ { \mathrm { L 1 } } ^ { 2 } - \tilde { \rho } _ { 1 2 } ) , } \\ { \mu _ { \mathrm { L 2 } } } & { = } & { ( \tilde { \rho } _ { 1 1 } - P / c _ { \mathrm { L 2 } } ^ { 2 } ) / ( Q / c _ { \mathrm { L 2 } } ^ { 2 } - \tilde { \rho } _ { 1 2 } ) , } \\ { \mu _ { \mathrm { S } } } & { = } & { - \tilde { \rho } _ { 1 2 } / \tilde { \rho } _ { 2 2 } . } \end{array}
{ A _ { 1 } } = \pi / 2 + { a _ { 1 } } - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { d _ { 1 } } { 1 + d _ { 2 } } \right)
n _ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { r } _ { L } , t ) = n + \bar { n } _ { 2 } I ( \mathbf { r } _ { L } , t ) - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } ( \mathbf { r } _ { L } , t ) } { 2 \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \ddot { x } + \frac { \dot { \gamma } } { \gamma } \dot { x } + \frac { \omega _ { \beta } ^ { 2 } } { 2 } \left[ 1 + \frac { \dot { z } } { c } \right] x } & { = \frac { a _ { 0 } c } { \gamma } \Bigg [ ( \omega _ { 0 } - k _ { z } \dot { z } ) J _ { 0 } ( k _ { \perp } x ) - \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } } { k _ { z } ^ { 2 } } k _ { z } \dot { z } J _ { 1 } ^ { \prime } ( k _ { \perp } x ) \Bigg ] \sin ( k _ { z } \xi ) , } \\ { \ddot { \zeta } + \frac { \dot { \gamma } } { \gamma } ( \dot { \zeta } + c ) + \omega _ { \beta } ^ { 2 } \left[ \zeta - \frac { x \dot { x } } { 2 c } \right] } & { = - \frac { a _ { 0 } c } { \gamma } \Bigg \{ \frac { k _ { \perp } } { k _ { z } } \omega _ { 0 } J _ { 1 } ( k _ { \perp } x ) \cos ( k _ { z } \xi ) - k _ { z } \dot { x } \left[ J _ { 0 } ( k _ { \perp } x ) + \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } } { k _ { z } ^ { 2 } } J _ { 1 } ^ { \prime } ( k _ { \perp } x ) \right] \sin ( k _ { z } \xi ) \Bigg \} , } \end{array}
^ 3
N _ { p }
\begin{array} { r l } { \lambda = \frac { E \nu } { ( 1 + \nu ) ( 1 - 2 \nu ) } , \quad } & { { } \mu = \frac { E } { 2 ( 1 + \nu ) } . } \end{array}
\phi _ { p }
\| \nabla u ( 0 , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } ( \mathcal { A } ) } < \mu
\mathcal { E } \epsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \rightarrow E
m
1 1 . 4
- x ^ { - 2 }
( a , m , c )
\alpha = \Omega
\vec { v }
\nu _ { 1 } ^ { 1 } \, \nu _ { 1 } ^ { 2 } \cdots \nu _ { k - 2 } ^ { 1 } \, \nu _ { k - 2 } ^ { 2 } \, \vert \Phi \rangle \, .
\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
d
\begin{array} { c } { \kappa _ { A r } = \frac { \theta _ { s } ( t ) } { \Delta \theta } \kappa _ { c r } + \frac { \Delta \theta - \theta _ { s } ( t ) } { \Delta \theta } \kappa _ { 2 } , \kappa _ { B r } = \frac { \theta _ { s } ( t ) } { \Delta \theta } \kappa _ { c r } + \frac { \Delta \theta - \theta _ { s } ( t ) } { \Delta \theta } \kappa _ { 1 } . } \\ { \frac { 1 } { \kappa _ { A \theta } } = \frac { \theta _ { s } ( t ) } { \Delta \theta } \frac { 1 } { \kappa _ { c \theta } } + \frac { \Delta \theta - \theta _ { s } ( t ) } { \Delta \theta } \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } , \frac { 1 } { \kappa _ { B \theta } } = \frac { \theta _ { s } ( t ) } { \Delta \theta } \frac { 1 } { \kappa _ { c \theta } } + \frac { \Delta \theta - \theta _ { s } ( t ) } { \Delta \theta } \frac { 1 } { \kappa _ { 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { f i } } & { { } \equiv \sum _ { a \neq f } \frac { ( \v { \hat { \varepsilon } } \cdot { \v { D } } _ { f a } ) ( \v { \hat { e } } \cdot { \v { D } } _ { a i } ) } { \Delta { E _ { f a } } } } \end{array}
\Gamma _ { a i } ^ { P } = \sum _ { j b } t _ { i j } ^ { a b } C _ { j b } ^ { P }
\leq 2 0 0
\begin{array} { r l } { \sigma _ { l , m } ( \lambda , \mu ) } & { = \sqrt { \frac { ( l + m ) ! ( l - m ) ! } { ( \lambda + \mu ) ! ( \lambda - \mu ) ! ( l - \lambda + m - \mu ) ! ( l - \lambda - m + \mu ) ! } } } \\ { \sigma _ { l , m } ^ { ( 1 ) } ( \lambda , \mu ) } & { = \sigma _ { l , m } ( \lambda , \mu ) \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , } & { \mu \neq 0 \land \mu \neq m \land m \neq 0 } \\ { 1 , } & { \textup { e l s e } } \end{array} \right. } \\ { \sigma _ { l , m } ^ { ( 2 ) } ( \lambda , \mu ) } & { = \sigma _ { l , m } ( \lambda , \mu ) \frac { ( - 1 ) ^ { \mu - m } } { 2 } \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { 2 } , } & { m \neq 0 } \\ { 1 , } & { m = 0 } \end{array} \right. } \\ { \sigma _ { l , m } ^ { ( 3 ) } ( \lambda , \mu ) } & { = \sigma _ { l , m } ^ { ( 2 ) } ( \lambda , \mu ) ( - 1 ) ^ { m } } \end{array}

( \mu = 1 0 0 )
9 0 0
k _ { L }
\begin{array} { r l } & { | \langle 0 | ( a _ { j _ { 2 } } ( t ) a _ { j _ { 1 } } ^ { \dagger } ( 0 ) + a _ { j _ { 1 } } ^ { \dagger } ( 0 ) a _ { j _ { 2 } } ( t ) ) | 0 \rangle | ^ { 2 } } \\ { = } & { | \langle 0 | a _ { j _ { 2 } } ( t ) a _ { j _ { 1 } } ^ { \dagger } ( 0 ) | 0 \rangle | ^ { 2 } } \\ { = } & { | \langle 0 | e ^ { \mathcal { L } ( \Delta t ) ^ { \dagger } \Delta t } [ e ^ { \mathcal { L } ( 2 \Delta t ) ^ { \dagger } \Delta t } [ . . . [ e ^ { \mathcal { L } ( t ) ^ { \dagger } \Delta t } [ a _ { j _ { 2 } } ( 0 ) ] ] . . . ] ] | j _ { 1 } \rangle | ^ { 2 } } \\ { = } & { | T r [ e ^ { \mathcal { L } ( \Delta t ) ^ { \dagger } \Delta t } [ e ^ { \mathcal { L } ( 2 \Delta t ) ^ { \dagger } \Delta t } [ . . . [ e ^ { \mathcal { L } ( t ) ^ { \dagger } \Delta t } [ a _ { j _ { 2 } } ( 0 ) ] ] . . . ] ] | j _ { 1 } \rangle \langle 0 | ] | ^ { 2 } } \\ { = } & { | T r [ a _ { j _ { 2 } } ( 0 ) e ^ { \mathcal { L } ( t ) ^ { \dagger } \Delta t } [ . . . [ e ^ { \mathcal { L } ( 2 \Delta t ) ^ { \dagger } \Delta t } [ e ^ { \mathcal { L } ( \Delta t ) ^ { \dagger } \Delta t } [ | j _ { 1 } \rangle \langle 0 | ] ] ] . . . ] ] | ^ { 2 } } \\ { = } & { | T r [ a _ { j _ { 2 } } ( 0 ) e ^ { - i H _ { e f f } ( t ) \Delta t } . . . e ^ { - i H _ { e f f } ( 2 \Delta t ) \Delta t } e ^ { - i H _ { e f f } ( \Delta t ) \Delta t } | j _ { 1 } \rangle \langle 0 | ] | ^ { 2 } } \\ { = } & { | T r [ e ^ { - i H _ { e f f } ( t ) \Delta t } . . . e ^ { - i H _ { e f f } ( 2 \Delta t ) \Delta t } e ^ { - i H _ { e f f } ( \Delta t ) \Delta t } | j _ { 1 } \rangle \langle 0 | a _ { j _ { 2 } } ( 0 ) ] | ^ { 2 } } \\ { = } & { | \langle j _ { 2 } | e ^ { - i H _ { e f f } ( t ) \Delta t } . . . e ^ { - i H _ { e f f } ( 2 \Delta t ) \Delta t } e ^ { - i H _ { e f f } ( \Delta t ) \Delta t } | j _ { 1 } \rangle | ^ { 2 } . } \end{array}
w
k ^ { * }
\chi _ { 0 } ( r ) = 1
L _ { t o t a l } = \rho V _ { \infty } \int _ { t i p } ^ { t i p } \Gamma _ { ( y ) } \operatorname { d } y
N _ { p }
P ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) = e ^ { \frac { c } { 2 } | y | } e ^ { - \frac { c ^ { 2 } } { 2 } t } \int _ { \mathbb { R } } \frac { d k _ { 1 } } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { R } } \frac { d k _ { 2 } } { 2 \pi } \frac { i k _ { 1 } - i k _ { 2 } } { i k _ { 1 } - i k _ { 2 } + c } \, e ^ { - t ( k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } ) + i x ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) + \frac { i } { 2 } y ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) }
N _ { t }
L ( 0 ) = L _ { 0 } = 1 0 l _ { \mathrm { ~ e ~ } }
( \check { R } ( u , q ) \otimes I ) ( I \otimes \check { R } ( u + v , q ) ) ( \check { R } ( v , q ) \otimes I ) = ( I \otimes \check { R } ( v , q ) ) ( \check { R } ( u + v , q ) \otimes I ) ( I \otimes \check { R } ( u , q ) ) \, .
\mathcal B ( \textbf x )
\frac { { \partial { A _ { z } } } } { { \partial t } } = - { \bf { u } } \cdot \nabla { A _ { z } } = - { u _ { x } } \frac { { \partial { A _ { z } } } } { { \partial x } } - { u _ { y } } \frac { { \partial { A _ { z } } } } { { \partial y } } .
a = 1
( 1 , 0 )
\alpha
{ \mathrm { k } } \in \mathcal I _ { \mathrm { v } }
R = 1 . 7 \to R _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ u ~ a ~ l ~ } } \approx 1 . 5 9
T _ { t }
X ^ { - }
\begin{array} { r l } { \delta _ { i + 1 } } & { = f _ { 1 1 } ( c _ { i } , d _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) } \\ { } & { = \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - ( \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { > \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } - \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - f _ { 7 } ( c _ { i } , X _ { i } , F _ { i } ) \cdot \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } \cdot \frac { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { = f _ { 7 } ( c _ { i } , X _ { i } , F _ { i } ) . } \end{array}
j
( { \Delta } t ) _ { n , T } \gg ( { \Delta } t ) _ { p }
L


\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { P r } \left( \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } \right) } & { { } = - \nabla p + \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + R a ( T - C ) \hat { \mathbf { z } } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial T } { \partial t } + \zeta _ { 1 } \mathbf { u } \cdot \nabla T } & { { } = \nabla ^ { 2 } T , } \\ { \frac { \partial C } { \partial t } + \zeta _ { 2 } \mathbf { u } \cdot \nabla C } & { { } = \frac { 1 } { L e } \nabla ^ { 2 } C , } \end{array}
^ \dag
W ^ { 0 } [ u ] = \operatorname * { m i n } _ { \{ A \} } \left( \Gamma ^ { 0 } [ A ] - \frac { 1 } { 2 \pi x } \{ u \, A \} \right) \ .
s > 0

E
u _ { 1 }
\begin{array} { r l } { e ^ { ( 2 ) } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) } & { = 0 , \mathrm { i f } \ \ \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) > r _ { \mathrm { s h o r t } } } \\ { e ^ { ( 3 ) } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) } & { = 0 , \mathrm { i f } \ \ \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) > r _ { \mathrm { s h o r t } } \ \mathrm { o r } \ \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) > r _ { \mathrm { s h o r t } } \ \mathrm { o r } \ \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { k } , \vec { p } _ { i } ) > r _ { \mathrm { s h o r t } } , } \end{array}
^ 2
( 2 )
1 0 0 \times 1 0 0
\%
a _ { \tau }
h _ { }
z
\begin{array} { r } { b _ { j } = \frac { 2 } { L } \int _ { 0 } ^ { L } [ \phi ( x ) - \phi ( 0 ) - \frac { \phi ( L ) - \phi ( 0 ) } { L } x ] \sin ( \frac { j \pi } { L } x ) d x . } \end{array}
x _ { i } ^ { m } \in \mathbb { C }
\begin{array} { r l r } & { } & { W \left( \Delta \vec { p } _ { k } , \Delta t \right) } \\ & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } P _ { n } \left( \Delta t \right) \, \Pi _ { j = 1 } ^ { n } \int d \Omega ^ { j } \, \omega ^ { j } \left( \Delta \vec { p } _ { k } ^ { \, j } \right) } \\ & { } & { \times \, \delta ^ { 3 } \left( \Delta \vec { p } _ { k } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Delta \vec { p } _ { k } ^ { \, j } \right) \, , } \end{array}
\rightarrow
\begin{array} { r } { \sum _ { n } \mathcal { Q } _ { n m } = 0 } \end{array}
< 5 4 5 0
^ 3
\begin{array} { r l } { \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, \tilde { \phi } _ { i } ( \mathbf { r } ) \tilde { \phi } _ { j } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 3 } \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 6 } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \exp \left[ \frac { - ( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { \ell } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 2 } } \right] \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, \exp \left[ \frac { - \left( \mathbf { r } - \left[ \frac { \mathbf { r } _ { k } + \mathbf { r } _ { \ell } } { 2 } \right] \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 2 } } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 8 \sqrt { \pi ^ { 3 } } \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 3 } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \exp \left[ \frac { - ( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { \ell } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
\Delta T _ { i } ( 0 ) = 5 0 \delta _ { i , 1 }
\begin{array} { r } { \oint _ { \gamma } \frac { f ( z ) } { z - z _ { 0 } } = 2 \pi i f ( z _ { 0 } ) , } \end{array}
{ \tilde { \epsilon } } = \int _ { r _ { h } } ^ { r _ { h } + \epsilon } d r \, \Delta ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = 2 \epsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \Delta _ { h } ^ { \prime } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } + O ( \epsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } ) ,
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { i n t } } = \Delta t \sum _ { \tau = \Delta t } ^ { t } } & { \left\lbrace k _ { 1 A } \tilde { \phi } _ { A } ( \tau ) + k _ { 1 B } \tilde { \phi } _ { B } ( \tau ) + k _ { 1 C } \tilde { \phi } _ { C } ( \tau ) + \right. } \\ & { \left. \phi _ { A } ( \tau _ { - } ) \phi _ { B } ( \tau _ { - } ) \left[ k _ { 3 } \tilde { \phi } _ { C } ( \tau ) - k _ { 3 } \tilde { \phi } _ { A } ( \tau ) - k _ { 3 } \tilde { \phi } _ { B } ( \tau ) - k _ { 3 } \tilde { \phi } _ { A } ( \tau ) \tilde { \phi } _ { B } ( \tau ) \right] \right\rbrace } \end{array}
| \frac { V _ { u b } } { V _ { c b } } | = 0 . 0 8 \pm 0 . 0 1 \ ( e x p . ) \pm 0 . 0 2 \ ( t h e o r . )
{ \frac { R Q } { P Q } } = \sin \alpha
\mathrm { g } _ { j + 1 / 2 } \frac { ( \widehat { X } _ { j + 1 } - \widehat { X } _ { j } ) } { \Delta \theta ^ { 2 } } - \mathrm { g } _ { j - 1 / 2 } \frac { ( \widehat { X } _ { j } - \widehat { X } _ { j - 1 } ) } { \Delta \theta ^ { 2 } } + ( \mathrm { c } _ { j } - \widehat { \lambda } \mathrm { f } _ { j } ) \widehat { X } _ { j } = 0 , \quad j = 0 \ldots N - 1
f _ { 1 }
\beta < 5 / 6
\sigma
\begin{array} { r l } { a _ { h } ^ { V M S } ( ( \underline { { \underline { { \sigma } } } } _ { h } , \underline { { \underline { { g } } } } _ { h } ) , ( \underline { { \underline { { \tau } } } } _ { h } , \underline { { \underline { { l } } } } _ { h } ) ) = } & { \sum _ { T \in \mathcal { T } } \bigg ( \int _ { T } \frac { 1 } { 2 ( \nu + \nu _ { t } ) } \big ( \underline { { \underline { { \sigma } } } } _ { h } + 2 \nu _ { t } \underline { { \underline { { g } } } } _ { h } \big ) : ( \underline { { \underline { { \tau } } } } _ { h } + 2 \nu _ { t } \underline { { \underline { { l } } } } _ { h } ) \: d \underline { { x } } } \\ & { - \int _ { T } \underline { { \underline { { g } } } } _ { h } : ( 2 \nu _ { t } \underline { { \underline { { l } } } } _ { h } ) \: d \underline { { x } } \bigg ) . } \end{array}
B ( b ) \, = \, \Gamma ( 1 \, + \, b \beta _ { 0 } ) \, \Gamma ( 1 \, - \, b \beta _ { 0 } ) \; .
\begin{array} { r l } { K _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ o ~ w ~ } } } & { { } \leq - \log _ { 2 } \left[ ( 1 - \eta _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ) \eta _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ^ { \overline { { n } } ^ { \ast } } \right] - h \left( \overline { { n } } ^ { \ast } \right) , } \\ { \overline { { n } } ^ { \ast } } & { { } : = \bar { n } / ( 1 - \eta _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ) , } \end{array}
\Psi _ { i }
\mathcal { G } \left( \boldsymbol { p } ^ { ( N , G ) } \right)
h
I _ { \pm } ^ { M } = \pm { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int d t \, d \sigma [ \dot { \xi } _ { \pm } ^ { \, 2 } - \xi _ { \pm } ^ { \, 2 } ] ~ ~ .
\Delta J ^ { ( \phi ) } / J
^ C _ { 0 } D _ { y ^ { + } } ^ { \alpha ( y ^ { + } ) } \overline { { U ^ { + } } } ~ = ~ \frac { d \overline { { U ^ { + } } } } { d y ^ { + } } - ( \overline { { u v } } ) ^ { + } ~ = ~ 1 ~ ; ~ \alpha ( y ^ { + } ) \in ( 0 , 1 ]
\omega _ { k , p e } ^ { 2 } = \omega _ { p e } ^ { 2 } + 3 k ^ { 2 } v _ { t h , e } ^ { 2 } \approx \omega _ { p e } ^ { 2 }
f ( \theta _ { + 1 } , \theta _ { - 1 } ) = f ( \theta _ { + 1 } ^ { \prime } , \theta _ { - 1 } ^ { \prime } ) = \cdots i n v .
Q \geq Q _ { 0 } - n \cdot \sigma _ { 0 }
\begin{array} { r l } { Q \left( \omega | \omega _ { t } \right) } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { m } p _ { \omega _ { t } } \left( j | X _ { i } \right) \log p _ { \omega } \left( X _ { i } , j \right) } \\ & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \frac { \phi \left( X _ { i } - \mu _ { j } \right) \omega _ { t } ^ { ( j ) } } { \sum _ { l = 1 } ^ { m } \phi \left( X _ { i } - \mu _ { l } \right) \omega _ { t } ^ { ( l ) } } \log \left[ \phi \left( X _ { i } - \mu _ { j } \right) \omega ^ { ( j ) } \right] . } \end{array}
2 \pi f
\int _ { \mathcal { B } } \sum _ { m , \ell \in \mathcal { C } } \left| \int _ { r ^ { \star } \! } ^ { \infty } e ^ { i \omega x ^ { \star } } H ( x ^ { \star } ) \, d x ^ { \star } \right| ^ { 2 } \, d \omega \leq B ( r ^ { \star } \! , C _ { \mathcal { B } } , C _ { \mathcal { C } } ) \left( \int _ { \Sigma _ { 0 } } | \partial \Psi | ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { S } [ { \widehat { u } } ] \right)
p _ { i j } ^ { ( 1 ) }
w \in
| F _ { 0 } \rangle = \prod a _ { \beta \nu ^ { \prime } } ^ { \dagger } | 0 \rangle _ { \bot } \, | F _ { 0 } ^ { \parallel } \rangle
Z = \log e ^ { X } e ^ { Y } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k - 1 } } { k } } \sum _ { s \in S _ { k } } { \frac { 1 } { i _ { 1 } + j _ { 1 } + \cdots + i _ { k } + j _ { k } } } { \frac { [ X ^ { ( i _ { 1 } ) } Y ^ { ( j _ { 1 } ) } \cdots X ^ { ( i _ { k } ) } Y ^ { ( j _ { k } ) } ] } { i _ { 1 } ! j _ { 1 } ! \cdots i _ { k } ! j _ { k } ! } } , ~ i _ { r } , j _ { r } \geq 0 , ~ i _ { r } + j _ { r } > 0 , ~ 1 \leq r \leq k .
\lambda ^ { 2 } \Phi ^ { 2 }
\Psi ^ { + } = \left( \begin{array} { c } { { \phi ^ { + } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \qquad \Psi ^ { - } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \phi ^ { - } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } a _ { 0 } } & { { } = - ( 1 + i \zeta _ { 0 } ) a _ { 0 } + i | a _ { 0 } | ^ { 2 } a _ { 0 } + 2 i | b _ { 0 } | ^ { 2 } a _ { 0 } + i \beta b _ { 0 } + f } \\ { \partial _ { t } b _ { 0 } } & { { } = - ( 1 + i \zeta _ { 0 } ) b _ { 0 } + i | b _ { 0 } | ^ { 2 } b _ { 0 } + 2 i | a _ { 0 } | ^ { 2 } b _ { 0 } + i \beta a _ { 0 } } \end{array}
R _ { r }
\begin{array} { r l } & { \hat { \varphi } _ { \pm } ( \rho ) \sim d \left( \rho , \mathcal { T } _ { \pm } \right) ^ { 2 } + \epsilon ; } \\ & { \pm ( \hat { \varphi } _ { \pm } ( \rho ) - \hat { \varphi } _ { \pm } ( F ( \rho ) ) + C _ { 0 } \epsilon \sim \hat { \varphi } _ { \pm } ( \rho ) ; } \\ & { \hat { \varphi } _ { + } ( \rho ) + \hat { \varphi } _ { - } ( \rho ) \sim \epsilon ; } \\ & { \partial ^ { \alpha } \hat { \varphi } _ { \pm } ( \rho ) = O \left( \hat { \varphi } _ { \pm } ( \rho ) ^ { 1 - | \alpha | / 2 } \right) . } \end{array}
\Omega
f
r _ { \mathrm { r } } / D \in [ 0 ; 6 ]
X = { \left[ \begin{array} { l } { c t } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] } \, , \quad B ( { \boldsymbol { \beta } } ) = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \gamma } & { - \gamma \beta _ { x } } & { - \gamma \beta _ { y } } & { - \gamma \beta _ { z } } \\ { - \gamma \beta _ { x } } & { 1 + ( \gamma - 1 ) { \frac { \beta _ { x } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } } & { ( \gamma - 1 ) { \frac { \beta _ { x } \beta _ { y } } { \beta ^ { 2 } } } } & { ( \gamma - 1 ) { \frac { \beta _ { x } \beta _ { z } } { \beta ^ { 2 } } } } \\ { - \gamma \beta _ { y } } & { ( \gamma - 1 ) { \frac { \beta _ { y } \beta _ { x } } { \beta ^ { 2 } } } } & { 1 + ( \gamma - 1 ) { \frac { \beta _ { y } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } } & { ( \gamma - 1 ) { \frac { \beta _ { y } \beta _ { z } } { \beta ^ { 2 } } } } \\ { - \gamma \beta _ { z } } & { ( \gamma - 1 ) { \frac { \beta _ { z } \beta _ { x } } { \beta ^ { 2 } } } } & { ( \gamma - 1 ) { \frac { \beta _ { z } \beta _ { y } } { \beta ^ { 2 } } } } & { 1 + ( \gamma - 1 ) { \frac { \beta _ { z } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } } \end{array} \right] }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { k ^ { n - 1 } e ^ { - p _ { 0 } k } } { k ^ { 2 } + z ^ { 2 } } d k = - \frac { z ^ { n - 2 } } { 2 }
N
8 6 . 4 1 \pm 0 9 . 0 3
\gamma
C = { \left( \begin{array} { l l } { A _ { 1 } } & { A _ { 2 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { B _ { 1 } } \\ { B _ { 2 } } \end{array} \right) } = A _ { 1 } B _ { 1 } + A _ { 2 } B _ { 2 }
\langle \Psi _ { m } | { \hat { a } } _ { p } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { q } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { t } ^ { } { \hat { a } } _ { s } ^ { } | { \tilde { \Psi } } _ { m } \rangle
+ 1 0 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial I _ { 1 } } { \partial E _ { i j } } } & { = \delta _ { i j } , } \\ { \frac { \partial I _ { 2 } } { \partial E _ { i j } } } & { = I _ { 1 } \delta _ { i j } - E _ { j i } , } \\ { \frac { \partial I _ { 4 } } { \partial E _ { i j } } } & { = \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { f 0 } } \mathrm { e } _ { j } ^ { \mathrm { f 0 } } . } \end{array}
^ 6
V
\begin{array} { r l } { \dot { C } _ { 0 } } & { { } = - k C _ { 0 } } \\ { \dot { C } _ { \mu } } & { { } = k ( C _ { \mu - 1 } - C _ { \mu } ) \ , \ \forall \mu \geq 1 } \\ { \dot { C } _ { P } } & { { } = k C _ { L - 1 } } \end{array}
{ \cal L } _ { S Q E D } = - m ^ { 2 } \chi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } F ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } A ^ { 2 } - \lambda \frac { 1 } { 2 } ( \partial A ) ^ { 2 } + ( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } ) \chi ^ { * } ( \partial ^ { \mu } + i e A ^ { \mu } ) \chi ,
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { S } } } & { { } = \displaystyle \sum _ { F \in \mathcal { F } } A _ { F } ^ { ( 0 ) } \, \left( \tilde { c } _ { 1 } \bigg | \bigg | \frac { A _ { F } ^ { ( 0 ) } } { A _ { F } } \, \left( \nabla \frac { A } { A ^ { ( 0 ) } } \right) _ { F } \bigg | \bigg | ^ { 2 } + \tilde { c } _ { 2 } | ( \nabla \mu ) _ { F } | ^ { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { m _ { 3 , \alpha } ^ { \circ } ( j , k ) } & { = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 0 } ^ { k - 1 } \int _ { \mathbb { T } } ( 2 - 2 \cos x ) ^ { - \frac { \alpha } 2 } ( 2 - 2 \cos j x ) \cos ( ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) x ) d x } \\ & { = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 0 } ^ { k - 1 } \int _ { \mathbb { T } } ( 2 - 2 \cos x ) ^ { - \frac { \alpha } 2 } ( ( 1 - \cos ( ( j + n _ { 1 } - n _ { 2 } ) x ) ) + ( 1 - \cos ( ( j - n _ { 1 } + n _ { 2 } ) x ) ) - ( 2 - 2 \cos ( ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) x ) ) ) d x } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 0 } ^ { k - 1 } ( m _ { 1 , \alpha } ( j + ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) ) + m _ { 1 , \alpha } ( j - ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) ) - 2 m _ { 1 , \alpha } ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) ) } \\ & { = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 0 } ^ { k - 1 } ( m _ { 1 , \alpha } ( j + n _ { 1 } - n _ { 2 } ) - m _ { 1 , \alpha } ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) ) , } \end{array}
\Omega _ { 1 } ( h _ { c } ) + \Omega _ { 2 } ( h _ { c } ) = \Omega _ { 3 } ( h _ { c } ) ,
S
\begin{array} { r l } { N _ { \mathrm { t r i p l e } } } & { { } = 3 \cdot R _ { \mathrm { A r 3 9 } } ^ { 3 } \cdot \delta t _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } \cdot T _ { \mathrm { l i v e } } , } \\ { N _ { \mathrm { E R B , A r 3 9 } } } & { { } = R _ { \mathrm { A r 3 9 } } \cdot R _ { \mathrm { E R B } } \cdot \delta t _ { \mathrm { i n t } } \cdot T _ { \mathrm { l i v e } } , } \\ { N _ { \mathrm { h F p , A r 3 9 } } } & { { } = R _ { \mathrm { A r 3 9 } } \cdot R _ { \mathrm { h F p } } \cdot \delta t _ { \mathrm { i n t } } \cdot T _ { \mathrm { l i v e } } , } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \lefteqn { - i ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x t } + ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x x x } } } \\ & { = } & { \overline { { ( | u ^ { k } | ^ { 2 p } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { 2 p } u ^ { j } ) _ { x } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } } } ) _ { x } } \\ & { } & { + \ \beta \overline { { ( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } u ^ { j } ) _ { x } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) } } _ { x } . } \end{array}
\Delta _ { H ^ { 2 } } f ( r , \theta ) = \sinh ( r ) ^ { - 1 } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( \sinh ( r ) { \frac { \partial f } { \partial r } } \right) + \sinh ( r ) ^ { - 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } f
\begin{array} { r l } & { \frac { d \tilde { A } } { d t } = - \frac { \alpha } { 2 } \tilde { A } - i \tilde { \Delta } _ { A } \tilde { A } + i \Gamma ( \tilde { A } ^ { \ast } \tilde { A } + 2 \tilde { B } ^ { \ast } \tilde { B } + 2 \tilde { C } ^ { \ast } \tilde { C } ) \tilde { A } + i 2 \Gamma \tilde { A } ^ { \ast } \tilde { B } \tilde { C } + \sqrt { \kappa } \tilde { A } _ { \mathrm { i n } } , } \\ & { \frac { d \tilde { B } } { d t } = - \frac { \alpha } { 2 } \tilde { B } - i \tilde { \Delta } _ { B } \tilde { B } + i \Gamma ( 2 \tilde { A } ^ { \ast } \tilde { A } + \tilde { B } ^ { \ast } \tilde { B } + 2 \tilde { C } ^ { \ast } \tilde { C } ) \tilde { B } + i \Gamma \tilde { C } ^ { \ast } \tilde { A } ^ { 2 } , } \\ & { \frac { d \tilde { C } } { d t } = - \frac { \alpha } { 2 } \tilde { C } - i \tilde { \Delta } _ { C } \tilde { C } + i \Gamma ( 2 \tilde { A } ^ { \ast } \tilde { A } + 2 \tilde { B } ^ { \ast } \tilde { B } + \tilde { C } ^ { \ast } \tilde { C } ) \tilde { C } + i \Gamma \tilde { B } ^ { \ast } \tilde { A } ^ { 2 } , } \end{array}
( + )
C _ { r }
U \approx ( 1 - 5 ) \times 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { m / s }
\begin{array} { r l } { \widehat { \sigma _ { \mathrm { G } } ^ { 2 } } } & { : = \frac { 1 } { m _ { \Delta } } \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { \Delta } } \left( y _ { i } ^ { \prime \prime } - \hat { T } _ { \mathrm { m i n } } x _ { i } \right) ^ { 2 } } \\ & { \simeq \frac { 1 } { m _ { \Delta } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sum _ { i _ { k } = 1 } ^ { m _ { k } } \left( y _ { i _ { k } } ^ { \prime \prime k } - T _ { \mathrm { m i n } } x _ { i _ { k } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { m _ { \Delta } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sigma _ { k } ^ { 2 } Y _ { k } , ~ ~ Y _ { k } : = \sum _ { i _ { k } = 1 } ^ { m _ { k } } \frac { ( z _ { i _ { k } } ^ { \prime \prime k } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { k } ^ { 2 } } , } \end{array}

\nabla _ { \mu } \psi = D _ { \mu } + i g q A _ { \mu }
y \le Y ( x ) < \Delta \chi _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \mathtt { S o l } _ { \mathcal { N } } ( \mathbb { S } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } ) : = \{ \mathrm { e } \in \mathcal { F } _ { \mathcal { N } } | \; \mathrm { E } _ { \mathtt { E H } } ( \mathrm { e } ) _ { I } = 0 , \overline { { b } } _ { \mathtt { E H } } ( \mathrm { e } ) _ { I } = 0 \} , } \\ & { \mathtt { S o l } _ { \mathcal { D } } ( \mathbb { S } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } ) : = \{ \mathrm { e } \in \mathcal { F } _ { \mathcal { D } } | \; \mathrm { E } _ { \mathtt { E H } } ( \mathrm { e } ) _ { I } = 0 \} . } \end{array}
F ( x )
B _ { a } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { a b c } F _ { b c } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { a b c } \left( \partial _ { b } A _ { c } - \partial _ { c } A _ { b } + i [ A _ { b } , A _ { c } ] \right)
\begin{array} { r l } { n _ { 0 } ^ { 2 } - n _ { 1 } ^ { 2 } } & { = ( n _ { 0 } + n _ { 1 } ) ( n _ { 0 } - n _ { 1 } ) } \\ & { \equiv 8 ( d _ { 0 } + d _ { 2 } + d _ { 4 } + d _ { 6 } ) ^ { 2 } ( d _ { 1 } + d _ { 3 } ) ( d _ { 5 } + d _ { 7 } ) } \\ & { \qquad + 8 ( d _ { 1 } + d _ { 3 } + d _ { 5 } + d _ { 7 } ) ^ { 2 } ( d _ { 0 } + d _ { 2 } ) ( d _ { 4 } + d _ { 6 } ) } \\ & { \qquad \quad + 8 \left\{ ( d _ { 0 } + d _ { 2 } + d _ { 4 } + d _ { 6 } ) ^ { 2 } + ( d _ { 1 } + d _ { 3 } + d _ { 5 } + d _ { 7 } ) ^ { 2 } \right\} d ^ { * } } \\ & { \equiv 8 ( d _ { 0 } + d _ { 2 } + d _ { 4 } + d _ { 6 } ) ( d _ { 1 } + d _ { 3 } ) ( d _ { 5 } + d _ { 7 } ) } \\ & { \qquad + 8 ( d _ { 1 } + d _ { 3 } + d _ { 5 } + d _ { 7 } ) ( d _ { 0 } + d _ { 2 } ) ( d _ { 4 } + d _ { 6 } ) + 8 d ^ { * } } \\ & { \equiv 8 \left\{ ( d _ { 0 } + d _ { 2 } + d _ { 4 } + d _ { 6 } ) + ( d _ { 1 } + d _ { 3 } + d _ { 5 } + d _ { 7 } ) \right\} d } \\ & { \qquad - 8 ( d _ { 0 } + d _ { 2 } + d _ { 4 } + d _ { 6 } ) ( d _ { 0 } + d _ { 2 } ) ( d _ { 4 } + d _ { 6 } ) } \\ & { \qquad \quad - 8 ( d _ { 1 } + d _ { 3 } + d _ { 5 } + d _ { 7 } ) ( d _ { 1 } + d _ { 3 } ) ( d _ { 5 } + d _ { 7 } ) + 8 d ^ { * } } \\ & { \equiv 8 d + 8 d ^ { * } \pmod { 1 6 } . } \end{array}
\mathcal { E } _ { m } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \left( X _ { m } ^ { 2 } ( t ) + P _ { m } ^ { 2 } ( t ) \right)
A _ { 1 } ^ { v a l } ( \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) = g _ { \pi q \bar { q } } ^ { 2 } \cdot \left. \frac { \partial { \Pi } _ { \pi } ( p ^ { 2 } ) } { \partial p ^ { 2 } } \right| _ { p ^ { 2 } = 0 } = 1 , \; \; A _ { 2 } ^ { v a l } ( \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) = \frac { g _ { \pi q \bar { q } } ^ { 2 } } { 2 } \cdot \left. \frac { \partial { \Pi } _ { \pi } ( p ^ { 2 } ) } { \partial p ^ { 2 } } \right| _ { p ^ { 2 } = 0 } = \frac { 1 } { 2 } .
\begin{array} { r l } { H _ { - 1 } } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } - i q _ { \xi } ^ { * } q \ d \xi } \\ { H _ { - 3 } } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } - ( | q | ^ { 2 } + i | q | ^ { 2 } q q _ { \xi } ^ { * } ) \ d \xi } \end{array}
^ { 5 }
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } } & { { } = } & { [ { \mathbf I } + \tau ( { \bf D } _ { [ n ] } - \hat { m } _ { n } { \mathbf I } ) ^ { 2 } ] ^ { - 1 } \ensuremath { \mathbf { \tilde { s } } } _ { [ n ] } , } \\ { \hat { m } _ { n } } & { { } = } & { \frac { \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } ^ { \top } \mathbf D _ { [ n ] } \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } } { \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } ^ { \top } \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } } . } \end{array}
{ \frac { \partial E _ { n } } { \partial \alpha ^ { \prime } } } { \bigg | } _ { \alpha ^ { \prime } = \alpha _ { n } ^ { P M S } } = 0 \, ,
f ( \mu | x _ { 1 } , \ldots , f _ { \circ } ( z ) ) = \frac { \int \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { 1 } } \exp { \left[ - \frac { ( x _ { 1 } - \mu - z ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } \right] } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { Z } } \exp { \left[ - \frac { z ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { Z } ^ { 2 } } \right] } d z } { \int \! \! \int \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { 1 } } \exp { \left[ - \frac { ( x _ { 1 } - \mu - z ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } \right] } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { Z } } \exp { \left[ - \frac { z ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { Z } ^ { 2 } } \right] } d \mu d z } \, . \nonumber
y ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \frac { d y ( s ) } { d s } d s
d ^ { 2 } F _ { x } = k I I ^ { \prime } d s d s ^ { \prime } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \left[ \left( \left( { \frac { \partial r } { \partial s } } { \frac { \partial r } { \partial s ^ { \prime } } } - 2 r { \frac { \partial ^ { 2 } r } { \partial s \partial s ^ { \prime } } } \right) + r { \frac { \partial ^ { 2 } Q } { \partial s \partial s ^ { \prime } } } \right) \cos ( r x ) + { \frac { \partial Q } { \partial s ^ { \prime } } } \cos ( x \, d s ) - { \frac { \partial Q } { \partial s } } \cos ( x \, d s ^ { \prime } ) \right] .
Q
\vec { F }
S _ { n } = C _ { n } \frac { E _ { p } ^ { n } } { \tau _ { p } ^ { n - 1 } } \quad ( n = 2 , 3 ) ,
\kappa ^ { \mathrm { t o t a l } } ( t )
\beta
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { l o n g } } & { \approx S _ { 1 } ( t _ { o n } , m = 0 ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) \frac { 1 } { \alpha } \ln { \bigg ( 1 + \frac { m ( e ^ { \alpha \tau } - r ) } { f _ { e n d } } \bigg ) } \bigg ( 1 - \frac { \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { \beta } \ln { \bigg ( 1 + \frac { \beta } { \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) } \bigg ) } \bigg ) . } \end{array}
\hat { V } ^ { ( 1 ) } \equiv \hat { H } - \hat { H } ^ { ( 0 ) }
{ \cal F } ( a ( u ) ) = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 1 } ^ { u } d x \int _ { - 1 } ^ { 1 } d y { \frac { 4 \sqrt { ( x - u ) ( y - u ) } - ( y - x ) \log \left[ { \frac { 2 u - x - y + 2 \sqrt { ( u - x ) ( u - y ) } } { x - y } } \right] } { \sqrt { ( x ^ { 2 } - 1 ) ( y ^ { 2 } - 1 ) } } } .
a < 0 , \alpha \in ( 0 , 1 ]
\Delta n _ { \sigma } = 3 - 2 \sqrt { 3 } | \cos \xi _ { * } |
7 . 4 ^ { \circ }
\tau _ { 1 } = - \frac { 1 } { \pi } \int _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { 2 } } \Psi _ { 2 } ( t ) d t
W
( E _ { f } \mathbf { \hat { f } } + E _ { s } \mathbf { \hat { s } } ) \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } ,
\smash { n _ { 0 } ^ { * } = n _ { 0 } \sigma ^ { 3 } = 0 . 5 }
\rho
R
\pm 0 . 3
[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 3 } & { 5 } & { 6 } \end{array} ]
y _ { n }
E < E _ { c } \Longrightarrow \left( \frac \eta m \right) ^ { 2 } < \frac 1 { 4 \pi \alpha } .
F ( t ) = F _ { 0 } \cos ( \Omega t )

\mathbf { V } _ { 0 } = ( \rho _ { 0 } , u _ { 0 } , j _ { 0 } , \eta _ { 0 } ) ^ { T }

\mathbf { p }
g
\begin{array} { r } { \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \hat { e } _ { i } = \operatorname* { d e t } \big ( \hat { e _ { i } } ( 0 ) , \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) \big ) = 0 \, . } \end{array}
\tau ( z , \nu ) = \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \kappa ( z ^ { \prime } , \nu ) ,
1 . 8 \sim 4
\mathcal P _ { B } ^ { n }
T _ { \mathrm { O F F } } = ( 1 - P _ { \mathrm { O N } } ) / F

n = 1
\begin{array} { r l r } { \Rightarrow } & { { } } & { p _ { i } ^ { t } \approx \frac { 2 \nu } { 3 c W _ { 3 } ^ { 2 } } ( R _ { i 3 } - S _ { i 3 } ) . } \end{array}

R e = 1
g _ { p } = { \frac { k _ { p } } { \tau _ { p } s + 1 } }
k l
\Omega _ { e }

\nu = 1 + \mu
\overline { { x } } = \mathcal { O } ( 1 )
\varepsilon _ { t }
W _ { \lambda _ { 1 } } ^ { a } W _ { \lambda _ { 2 } } ^ { b } \to W _ { \lambda _ { 3 } } ^ { c } W _ { \lambda _ { 4 } } ^ { d }
\begin{array} { r l } { f _ { l n } } & { = - 2 \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } j _ { l } ( x \alpha _ { l n } ) f _ { l } ( x ) d x } { j _ { l - 1 } ( \alpha _ { l n } ) j _ { l + 1 } ( \alpha _ { l n } ) } , \; l > 0 } \\ { f _ { 0 n } } & { = - 2 n \pi \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } j _ { 1 } ( n \pi x ) f _ { 0 } ( x ) d x \; . } \end{array}
0 . 1
B ( 1 7 )
R = 2 . 0
L - \varphi ^ { \prime } { \frac { \partial L } { \partial \varphi ^ { \prime } } } = { \mathrm { c o n s t . } }
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \frac { I _ { \nabla B } + I _ { \dot { \mathbf { E } } } + I _ { \| , A } + I _ { \| , \mathrm { o h m } } } { \Delta R } } \end{array}
U ^ { [ 1 ] } \approx 6
P ^ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } { \bf h } = { \bf h } ,
e
\begin{array} { r l } { Q _ { \pm , \mu \nu } ^ { R R } = } & { { } \langle \partial _ { \mu } \psi _ { \pm } ^ { R } | \partial _ { \nu } \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle - \langle \partial _ { \mu } \psi _ { \pm } ^ { R } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \partial _ { \nu } \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } \\ { Q _ { \pm , \mu \nu } ^ { N H } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \Big ( Q _ { \pm , \mu \nu } ^ { L R } + Q _ { \pm , \mu \nu } ^ { R L } \Big ) } \\ { = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \Big ( \langle \partial _ { \mu } \psi _ { n } ^ { L } | \partial _ { \nu } \psi _ { n } ^ { R } \rangle - \langle \partial _ { \mu } \psi _ { n } ^ { L } | \psi _ { n } ^ { R } \rangle \langle \psi _ { n } ^ { L } | \partial _ { \nu } \psi _ { n } ^ { R } \rangle } \end{array}
\lambda
\begin{array} { r } { \sum _ { n = 1 } ^ { N } [ ( n - 1 ) + 3 ] + n L [ ( n - 1 ) + 3 ] = O ( N ^ { 3 } ) } \end{array}

P ( \omega | \omega ^ { o } ) \propto \left\{ \begin{array} { l l } { \exp \left( - \frac { ( \omega - \omega ^ { o } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { o } ^ { 2 } } \right) \left( \frac { \omega - \omega ^ { p r } } { \sigma _ { p r } } \right) ^ { \nu / 2 - 1 } \exp \left( - \frac { \omega - \omega ^ { p r } } { 2 \sigma _ { p r } } \right) \quad } & { \mathrm { f o r } \quad \omega > \omega _ { p r } } \\ { 0 \quad } & { \mathrm { f o r } \quad \omega \le \omega _ { p r } . } \end{array} \right.
\mathcal { D C }
\begin{array} { r l } { \dot { E } ( t ) = } & { { } ( 1 + i \alpha ) N ( t ) E ( t ) + \kappa { } _ { 1 } E ( t - \tau _ { 1 } ) \exp ( i \phi _ { 1 } ) } \\ { \dot { N } ( t ) = } & { { } ( P - N ( t ) - ( 1 + 2 N ( t ) ) E ^ { 2 } ( t ) ) / T } \end{array}
\frac { d x ^ { \mu } } { d s } = u ^ { \mu } ,
\begin{array} { r l } { S } & { { } = \frac { - \ensuremath { k _ { \mathrm { B } } } } { h ^ { 3 N } Q } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } \ e ^ { - \beta \mathcal { H } } \left[ - \beta \mathcal { H } - \ln Q \right] } \end{array}
\delta < 0
L _ { \beta } ( \vec { x } , \vec { y } ) = \mathrm { e } ^ { - \beta V ( \vec { x } , \vec { y } ) }
\begin{array} { r l } & { \| u _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| v _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { p + 1 } \| u \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } + \frac { 1 } { p + 1 } \| v \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } } \\ & { \qquad + \frac { 2 \beta } { p + 1 } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p + 1 } | v | ^ { p + 1 } d x } \\ { = \ } & { \| u _ { 0 x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| v _ { 0 x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { p + 1 } \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } + \frac { 1 } { p + 1 } \| v _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } } \\ & { \qquad + \frac { 2 \beta } { p + 1 } \int _ { \mathbb { R } } | u _ { 0 } | ^ { p + 1 } | v _ { 0 } | ^ { p + 1 } d x . } \end{array}
1 / r

\begin{array} { r l } { I _ { p } ( x ) } & { = \left( \frac { ( 2 \pi \sigma ^ { 2 } ) ^ { - p } } { 2 \pi \sigma _ { W } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { { \frac { c { x } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } \int _ { \mathbb { R } } e ^ { - \frac { \frac { \sigma ^ { 2 } } { \sigma _ { W } ^ { 2 } } + p } { 2 \sigma ^ { 2 } } \left( { w } - \sqrt { \frac { p + c } { \frac { \sigma ^ { 2 } } { \sigma _ { W } ^ { 2 } } + p } } { x } \right) ^ { 2 } } d { w } } \\ & { = \left( \frac { ( 2 \pi \sigma ^ { 2 } ) ^ { - p } } { 2 \pi \sigma _ { W } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \exp \left( - { \frac { p { x } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } \left( 1 + p \frac { \sigma _ { W } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) } } \right) \left( 2 \pi \frac { \sigma ^ { 2 } } { \frac { \sigma ^ { 2 } } { \sigma _ { W } ^ { 2 } } + p } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { = \left( 2 \pi \sigma ^ { 2 } \right) ^ { - \frac { p } { 2 } } \left( 1 + p \frac { \sigma _ { W } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \exp \left( - { \frac { p { x } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } \left( 1 + p \frac { \sigma _ { W } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { I } ^ { ' } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \hbar \Omega _ { \mu } ( \hat { \sigma } ^ { + } e ^ { \eta ^ { \prime } ( \hat { a } ^ { \dagger } - \hat { a } ) } + \hat { \sigma } ^ { - } e ^ { - \eta ^ { \prime } ( \hat { a } ^ { \dagger } - \hat { a } ) } ) ( e ^ { i \omega _ { \mu } t } + e ^ { - i \omega _ { \mu } t } ) . } \end{array}
r _ { i j } = | \textbf { r } _ { i j } |
U G _ { r } U ^ { - 1 } = i \epsilon G _ { r } ( - 1 ) ^ { F } ,
\begin{array} { r l } { { \bf E } _ { \mathrm { S B , n } } \propto \sum _ { s = 1 , 2 } } & { \left( \begin{array} { l } { { \bf d } _ { \mathrm { E - H H , s } } } \\ { { \bf d } _ { \mathrm { E - L H , s } } } \end{array} \right) ^ { \dag } \left( \begin{array} { l l } { \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { H H } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { L H } } } \end{array} \right) } \\ & { \left( \begin{array} { l } { { \bf d } _ { \mathrm { E - H H , s } } } \\ { { \bf d } _ { \mathrm { E - L H , s } } } \end{array} \right) \cdot { \bf E } _ { \mathrm { N I R } } , } \end{array}
5 0
\ngeq
q
\sum _ { w \in \overline { { V } } / \overline { { L } } } \Big ( \sum _ { \substack { v \in V / L \, \overline { { v } } = w } } \varphi _ { f } ( v ) \Big ) \frac { [ L : h ( \mathbf { Z } ^ { n } ) ] } { [ \overline { { L } } : \overline { { h } } ( \mathbf { Z } ^ { n - k } ) ] } \sum _ { \substack { \overline { { \xi } } \in \mathbf { Q } ^ { n - k } / \mathbf { Z } ^ { n - k } \, \overline { { h } } \overline { { \xi } } = w \ ( \mathrm { m o d } \ \overline { { L } } ) } } \wedge _ { j \notin J } \varepsilon ( \ell _ { j } - \xi _ { j } ) ,
N _ { G C } / N = G \left( \frac { v _ { 0 } - v _ { 0 } ^ { * } } { P _ { 0 } ^ { \alpha } } \right) ,
\in
R _ { Q _ { 1 } } ( v ) = \frac { a ^ { 2 } } { 4 } v - k - \lambda
\Delta \dot { q } _ { \mathrm { N S } } ^ { \, + } \, \equiv \, \frac { \operatorname * { m a x } \, [ \dot { q } _ { \mathrm { N S } } ^ { \, + } ( x , \mu _ { r } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \mu _ { f } ^ { 2 } \ldots 4 \mu _ { f } ^ { 2 } ) ] - \operatorname * { m i n } \, [ \dot { q } _ { \mathrm { N S } } ^ { \, + } ( x , \mu _ { r } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \mu _ { f } ^ { 2 } \ldots 4 \mu _ { f } ^ { 2 } ) ] } { 2 \, | \, \mathrm { a v e r a g e } \, [ \dot { q } _ { \mathrm { N S } } ^ { \, + } ( x , \mu _ { r } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \mu _ { f } ^ { 2 } \ldots 4 \mu _ { f } ^ { 2 } ) ] \, | }
/

\phi = \phi ^ { ( 0 ) } + \frac { 1 } { M } \phi ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \phi ^ { ( 2 ) } + . . . \; ,
h _ { 0 } = 6 2 . 2 , \alpha = 6 . 4 9 , \beta = 2 8 . 6
V _ { 2 }
\tau _ { \mu }
{ \vec { z } } _ { i } ^ { u t o p i a n } = { \vec { z } } _ { i } ^ { i d e a l } - \epsilon { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } i = 1 , \ldots , k ,
\exp \left[ - l ( \tau ) \right] = \frac { ( e _ { 0 } \tau ) ^ { 2 } \mathcal { G } _ { 0 } } { \mathrm { I m } \cosh ( e _ { 0 } \tau X _ { 0 } ) } ,
P ^ { l }
\Gamma
H _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = R _ { c x } \left( M ( v ) \int h ( v ^ { \prime } ) d v ^ { \prime } - h ( v ) \right) } \\ { \Rightarrow \quad h ( v ) } & { { } = M ( v ) \int h ( v ^ { \prime } ) d v ^ { \prime } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \frac { d { T } _ { 1 } } { d z } } & { { } = \frac { d ^ { 2 } { T } _ { 1 } } { d z ^ { 2 } } + \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \left( { V } _ { 0 } \frac { d { P } _ { 1 } } { d z } + b ^ { 2 } \nu \left( \frac { d V _ { 0 } } { d z } \right) ^ { 2 } \right) , } \\ { \frac { d { Y } _ { 1 } } { d z } } & { { } = \frac { 1 } { L e } \frac { d ^ { 2 } { Y } _ { 1 } } { d z ^ { 2 } } . } \end{array}


\varepsilon \to 0

\mathbf { u } ^ { \Gamma } ( \mathbf { x } )
\tan \theta = k _ { \parallel } / k _ { \perp }
r / f ^ { n } , \, r \in R , \, n \geq 0
C
V = 0
\Sigma _ { 2 2 } ( K ) = - \Sigma _ { 1 1 } ( - K )
\delta _ { \mathrm { C P } } - | a _ { e \tau } |

\begin{array} { r l } & { \left| { \mathcal I } ^ { \alpha , k } [ p ] ( m , x ; t ) \right| \leq 2 ^ { ( d - 1 ) / 2 } \| B \| _ { \infty } D } \\ & { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { { \mathbb R } ^ { 2 } } N ( p ; s , x _ { 0 } ) { \mathbf 1 } _ { m > b > \operatorname* { m a x } ( a ^ { 1 } , x _ { 0 } ^ { 1 } ) } \frac { e ^ { - \frac { \| \tilde { x } - \tilde { x _ { 0 } } \| ^ { 2 } } { 4 t } } } { \sqrt { ( 2 \pi t ) ^ { d - 1 } } } \frac { e ^ { - \frac { ( m - a ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 ( t - s ) } - \frac { ( m - x ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 ( t - s ) } } } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 2 } ( t - s ) ^ { 3 } } } \frac { e ^ { - \frac { ( b - x _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 s } - \frac { ( b - a ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 s } } } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 2 } { s ^ { 2 } } } } d b d a ^ { 1 } d s . } \end{array}
\widehat { g ( x _ { i } ) } = m i n \left[ \sum w ( x _ { i } ) \left( y _ { i } - g ( x _ { i } ) \right) ^ { 2 } \right] , i = 1 , 2 , . . . , n
\begin{array} { r } { \langle \delta \rangle ( t ) = \langle | \boldsymbol { x } _ { p 0 } ( t ) - \boldsymbol { x } _ { p 1 } ( t ) | \rangle , } \end{array}
P ( x )
H _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } }

\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { 7 - 6 b } N _ { - 1 } ^ { - 2 \sigma _ { 3 } } } & { \le N _ { 0 } ^ { - \sigma _ { 4 } } \iff \varepsilon ^ { 7 - 6 b } \le N _ { 0 } ^ { - \sigma _ { 4 } } \overset { N _ { 0 } = ( \varepsilon \gamma ^ { - 1 } ) ^ { \rho } = \varepsilon ^ { \rho ( 1 - 2 b ) } } { \iff } \varepsilon ^ { 7 - 6 b } \le \varepsilon ^ { ( 2 b - 1 ) \rho \sigma _ { 4 } } \iff \sigma _ { 4 } \le \frac { 7 - 6 b } { ( 2 b - 1 ) \rho } } \\ & { \iff \sigma _ { 4 } \le \frac { 5 - 4 b } { ( 2 b - 1 ) \rho } \frac { 7 - 6 b } { 5 - 4 b } } \\ & { \overset \iff \sigma _ { 4 } \le A \frac { 7 - 6 b } { 5 - 4 b } } \\ & { \overset { b \in ( 1 , 1 + 1 / 1 2 ) } { \Longleftarrow } \sigma _ { 4 } \le \frac { 3 } { 4 } A } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\lvert \hat { c } _ { \Delta } ( \eta ^ { 1 } , \xi _ { \Delta } ) - \hat { c } _ { \Delta } ( \eta ^ { 2 } , \xi _ { \Delta } ) \right\rvert } & { = \left\lvert c _ { \Delta } ( \xi _ { \Delta } \eta _ { \Delta ^ { c } } ^ { 1 } , \eta _ { \Delta } ^ { 1 } ) \frac { \gamma _ { \Delta } ( \xi _ { \Delta } \lvert \eta _ { \Delta ^ { c } } ^ { 1 } ) } { \gamma _ { \Delta } ( \eta _ { \Delta } ^ { 1 } \lvert \eta _ { \Delta ^ { c } } ^ { 1 } ) } - c _ { \Delta } ( \xi _ { \Delta } \eta _ { \Delta ^ { c } } ^ { 2 } , \eta _ { \Delta } ^ { 2 } ) \frac { \gamma _ { \Delta } ( \xi _ { \Delta } \lvert \eta _ { \Delta ^ { c } } ^ { 2 } ) } { \gamma _ { \Delta } ( \eta _ { \Delta } ^ { 2 } \lvert \eta _ { \Delta ^ { c } } ^ { 2 } ) } \right\rvert } \\ { \ } & { \leq \left\lvert c _ { \Delta } ( \xi _ { \Delta } \eta _ { \Delta ^ { c } } ^ { 1 } , \eta _ { \Delta } ^ { 1 } ) \right\rvert \left\lvert \frac { \gamma _ { \Delta } ( \xi _ { \Delta } \lvert \eta _ { \Delta ^ { c } } ^ { 1 } ) } { \gamma _ { \Delta } ( \eta _ { \Delta } ^ { 1 } \lvert \eta _ { \Delta ^ { c } } ^ { 1 } ) } - \frac { \gamma _ { \Delta } ( \xi _ { \Delta } \lvert \eta _ { \Delta ^ { c } } ^ { 2 } ) } { \gamma _ { \Delta } ( \eta _ { \Delta } ^ { 2 } \lvert \eta _ { \Delta ^ { c } } ^ { 2 } ) } \right\rvert } \\ { \ } & { \qquad + \left\lvert \frac { \gamma _ { \Delta } ( \xi _ { \Delta } \lvert \eta _ { \Delta ^ { c } } ^ { 2 } ) } { \gamma _ { \Delta } ( \eta _ { \Delta } ^ { 2 } \lvert \eta _ { \Delta ^ { c } } ^ { 2 } ) } \right\rvert \left\lvert c _ { \Delta } ( \xi _ { \Delta } \eta _ { \Delta ^ { c } } ^ { 1 } , \eta _ { \Delta } ^ { 1 } ) - c _ { \Delta } ( \xi _ { \Delta } \eta _ { \Delta ^ { c } } ^ { 2 } , \eta _ { \Delta } ^ { 2 } ) \right\rvert . } \end{array}

\nvDash
{ \epsilon _ { { \bf d } , j } } = \frac { \left( { \bf { d } } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \left( j \right) } - { \bf { d } } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \left( j - 1 \right) } \right) ^ { \mathrm { T } } \left( { \bf { d } } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \left( j \right) } - { \bf { d } } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \left( j - 1 \right) } \right) } { { \bf { d } } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \left( j \right) \mathrm { T } } { \bf { d } } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \left( j \right) } } = 2 - 2 { \bf { d } } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \left( j \right) \mathrm { T } } { { \bf { d } } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \left( j - 1 \right) } } ,
u \approx z _ { 1 } + t z _ { 2 }
\mu _ { 1 } ( t )
{ \bf g } _ { t } ( \vec { \bf x } )
B [ E ] ( N , u ) \stackrel { u \rightarrow 1 / 2 } { = } \frac { 4 ( N - 1 ) } { 1 - 2 u } \left[ B [ A ] ( 1 / 2 ) - \frac { 1 } { 4 } B [ C ] ( 1 / 2 ) \right] ,
\theta _ { \mathrm { e v } } ( \tau , z ) = \sum _ { n \in { \bf Z } } q ^ { \frac { 1 } { 4 } ( 2 n ) ^ { 2 } } \zeta ^ { 2 n } \, , \qquad \theta _ { \mathrm { o d } } ( \tau , z ) = \sum _ { n \in { \bf Z } } q ^ { \frac { 1 } { 4 } ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } } \zeta ^ { 2 n + 1 }
\times
\begin{array} { r } { \Big \| \Big ( { \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { j b q / p } | \Psi _ { j } ( D ) S _ { j } f _ { j } | ^ { q } } \Big ) ^ { 1 / q } \Big \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \lesssim \Big ( { \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \| f _ { j } \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } ^ { p } } \Big ) ^ { 1 / p } . } \end{array}
2 x _ { 2 } k _ { \perp } ^ { \prime } ( k _ { 2 } - x _ { 2 } k ^ { \prime } ) _ { \perp } - k _ { 2 \perp } ^ { 2 } = - ( d ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ^ { \prime } ) + x _ { 2 } ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } ) .
2
\eta = { { \left( \frac { { { \nu } ^ { 3 } } } { \varepsilon } \right) } ^ { 1 / 4 } } ,
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \frac { \partial c _ { s , i } } { \partial r } \bigg | _ { r = 0 } } & { = 0 } & { \qquad } & { \textrm { i n } \ ( 0 , t _ { f } ] , } \\ { - D _ { s } ( c _ { s , i } ) \frac { \partial c _ { s , i } } { \partial r } \bigg | _ { r = R _ { p } } } & { = \frac { j _ { i } } { F } } & & { \textrm { i n } \ ( 0 , t _ { f } ] , } \end{array}
t _ { w }
R
D _ { p } ^ { ( \mathrm { X ) } }
\sum ( X _ { i } - \mu ) ^ { 2 } = \sum ( X _ { i } - { \overline { { X } } } ) ^ { 2 } + n ( { \overline { { X } } } - \mu ) ^ { 2 } ,
\Psi ( f \otimes A ) = { \left[ \begin{array} { l } { f _ { 1 } \Psi _ { 1 } ( A ) } \\ { \vdots } \\ { f _ { n } \Psi _ { n } ( A ) } \end{array} \right] }
a _ { i }
\begin{array} { r l } { t _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ o ~ l ~ d ~ ) ~ } } } & { { } \approx - \left( \frac { t _ { 2 } } { 2 t _ { 3 } } \right) ^ { 2 } , } \\ { t _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ c ~ u ~ s ~ p ~ ) ~ } } } & { { } \approx - 3 t _ { 3 } ^ { 2 } - 9 \left( \frac { t _ { 2 } t _ { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } } \right) ^ { 2 / 3 } . } \end{array}
t _ { \mathrm { m i c } } \approx 0 . 2
\mathbf { z } = f ( \mathbf { x } )
( v , w )
\left< I \right>
\nu _ { 0 } ^ { \prime } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \prime }
\beta ( e ^ { 2 } ) = m _ { 0 } \frac { \partial e ^ { 2 } } { \partial m _ { 0 } } | _ { \Lambda , e _ { 0 } ^ { 2 } } = a e ^ { 4 } > 0
\begin{array} { r } { \beta = \frac { 2 \Gamma \left( \frac { 3 } { 4 } - \frac { i \omega } { 2 } \right) ^ { 2 } } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 4 } - \frac { i \omega } { 2 } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
\precsim
\pm
A _ { i } \to A _ { i } + \partial _ { i } \Lambda , \Lambda = \Lambda ( y )
2 0
\begin{array} { r l } { \langle \nu _ { x } , f \rangle + \langle \nu _ { x } ^ { \infty } , f ^ { \infty } \rangle \frac { \lambda } { \mu } \geq } & { f ( \overline { { \nu _ { x } } } ) + f ^ { \infty } \left( \overline { { \nu _ { x } ^ { \infty } } } \frac { \lambda } { \mu } \right) > f \left( \overline { { \nu _ { x } } } + \overline { { \nu _ { x } ^ { \infty } } } \frac { \lambda } { \mu } \right) = f ( \phi ) } \end{array}
P e _ { a } \approx 3 0
\left\| \cdot \right\|
\frac { \sigma _ { i } } { \sqrt ( \frac { N _ { i } } { 2 } ) }
\Delta \theta _ { \mathrm { { d } } } = \theta _ { \mathrm { { s } } } - \theta _ { \mathrm { { s } ^ { ' } } }
t \approx 5 0
g ( v )
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \theta } \mathbb { E } _ { ( \mathrm { X } , \mathrm { Y } ) } \left[ \mathcal { L } \left( \mathrm { Y } , G _ { \theta } \left( \mathrm { X } \right) \right) \right] \approx \operatorname* { m i n } _ { \theta } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathcal { L } \left( \mathrm { Y } _ { i } , G _ { \theta } \left( \mathrm { X } _ { i } \right) \right) , } \end{array}
\tilde { \nu } _ { e e } = \left( \log _ { 1 0 } ( \nu _ { e e } ) + 7 \right) / 4
R _ { \mu \nu \rho \sigma } R ^ { \mu \nu \rho \sigma } = \frac { 1 } { l ^ { 4 } } \big [ 4 0 + \frac { 4 8 M ^ { 2 } z ^ { 4 } } { \Sigma ^ { 6 } } ( r ^ { 2 } - a ^ { 2 } c o s ^ { 2 } { \theta } ) ( r ^ { 4 } - 1 4 a ^ { 2 } r ^ { 2 } c o s { \theta } + a ^ { 4 } c o s ^ { 4 } { \theta } ) \big ]
\hat { k }
\approx 8 . 5 ~ \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ }
\mathbf { k }
\precsim
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \psi } _ { u v } ( t ) = \left[ \begin{array} { l } { \tilde { u } _ { 0 } ( t ) } \\ { \tilde { v } _ { 0 } ( t ) } \end{array} \right] , \; \; \boldsymbol { \psi } _ { u v } ( 0 ) = \left[ \begin{array} { l } { \tilde { u } _ { 0 } ( 0 ) } \\ { \tilde { v } _ { 0 } ( 0 ) } \end{array} \right] , \; \; \boldsymbol { A } _ { u v } = \left[ \begin{array} { l l } { - \bar { \tau } } & { \bar { f } } \\ { - \bar { f } } & { - \bar { \tau } } \end{array} \right] , \; \; \mathrm { a n d } \; \; \boldsymbol { H } _ { u v } = - \frac { 1 } { F ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { l } { \tilde { h } _ { x } } \\ { \tilde { h } _ { y } } \end{array} \right] , } \end{array}

B ^ { \prime }
D = ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } ) ^ { 2 } ( \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 1 } ) ^ { 2 }
\kappa \rightarrow 0
0 . 0 9 3 5 ( 1 4 )
B _ { 0 }
\mathrm { ~ L ~ o ~ s ~ s ~ } = \frac { 1 } { N _ { d a t a } } \sum _ { i } ^ { N _ { d a t a } } \left[ P _ { i } - P \left( x _ { i } , t _ { i } , \lambda _ { i } \right) \right] ^ { 2 } + \frac { 1 } { N _ { P D E } } \sum _ { i } ^ { N _ { P D E } } \mathcal { R } ^ { 2 } \left( x _ { i } , t _ { i } , \lambda _ { i } \right) ,
\mathrm { ~ D ~ e ~ n ~ s ~ i ~ t ~ y ~ f ~ o ~ r ~ a ~ n ~ u ~ n ~ d ~ i ~ r ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ g ~ r ~ a ~ p ~ h ~ } = \frac { \sum _ { j \neq k } z _ { j k } } { \frac { n * ( n - 1 ) } { 2 } }
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 2 } ( \omega ) = } & { \frac { 8 \pi ^ { 2 } e ^ { 2 } } { \Omega \omega ^ { 2 } } \frac { 1 } { N _ { \mathbf { k } } N _ { \mathbf { q } } } \sum _ { \nu i j \mathbf { k } \mathbf { q } } | \mathbf { e } \cdot [ \mathbf { S } _ { 1 , i j \nu } ( \mathbf { k , q } ) + \mathbf { S } _ { 2 , i j \nu } ( \mathbf { k , q } ) ] | ^ { 2 } } \\ & { \times P _ { i j } ( \mathbf { k , q } ) \delta ( \epsilon _ { j , \mathbf { k + q } } - \epsilon _ { i , \mathbf { k } } - \hbar \omega \pm \hbar \omega _ { \nu \mathbf { q } } ) , } \end{array}
\phi = 0
m = 4
\begin{array} { r l } { \bigg [ L _ { 0 } ( Y ) \log { ( n ) } + Q _ { 0 } ( Y ) + \frac { \log { ( n ) } } { n } L _ { 1 } ( Y ) + } & { \cdots \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { \chi ^ { n / 2 - 1 } } \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { \bigg [ R _ { 0 } ( Y ) + \frac { \log { ( n ) } } { n } M _ { 1 } ( Y ) + \frac { R _ { 1 } ( Y ) } { n } + } & { \cdots \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } { \chi ^ { ( n - 1 ) / 2 } } \quad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array}

_ d
_ { m n }
\begin{array} { r l } { W _ { 0 } ( \textbf { r } _ { 1 } , \textbf { r } _ { 2 } ) = } & { ( x _ { 1 } - i y _ { 1 } ) ( x _ { 2 } + i y _ { 2 } ) e ^ { - r _ { 1 } ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } } \\ & { e ^ { - r _ { 2 } ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } e ^ { - \vert \textbf { r } _ { 2 } - \textbf { r } _ { 1 } \vert ^ { 2 } / 2 \delta ^ { 2 } } . } \end{array}
V ( t )
\sim 4 0 \mathrm { ~ b ~ y ~ } 4 0 \mathrm { ~ c ~ m ~ }
N + 1
\mathbf { H } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } \sum _ { \{ i j \} ( n n ) } ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } ~ ,
S
x ^ { 2 } - x y + y ^ { 2 }
h _ { n } ^ { ( 2 ) } ( x )
\sigma _ { R } ( E _ { 0 } ) = \frac { I _ { 0 } - I _ { S } - I _ { C } } { I _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { H _ { i n t } = - i \hbar \sum _ { n , q } } & { \left[ g _ { n q } \left( b _ { q } c _ { n } ^ { \dagger } v _ { n } + b _ { q } v _ { n } ^ { \dagger } c _ { n } \right) \right. } \\ & { \left. \, - g _ { n q } ^ { * } \left( b _ { q } ^ { \dagger } v _ { n } ^ { \dagger } c _ { n } + b _ { q } ^ { \dagger } c _ { n } ^ { \dagger } v _ { n } \right) \right] , } \end{array}
\upmu

\kappa = \frac { \gamma _ { 0 } } { 2 m _ { 0 } } \gamma
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, r \Bigl ( \mathrm { e } ^ { - { \frac { \phi ( { \bf r } _ { i j } ) } { k T } } } - 1 \Bigr ) = { \frac { 2 } { N } } \Bigl \{ b - { \frac { a } { ( R T ) ^ { 2 } } } \Bigr \} \ .
\frac { \sqrt { 2 \pi } } { w } \Lambda ( \frac { r } { w } )
( 1 - k )
\mathbf { D }
\Lambda = \{ \alpha _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { r } \cup \{ { \bf j } _ { p } , { \bf j } _ { q } \} ,
\mathrm { S F R } _ { \mathrm { H _ { \ a l p h a } } } \left( M _ { \odot } / y r \right) = 7 . 9 \times 1 0 ^ { - 4 2 } \times L _ { \mathrm { H \ a l p h a , n a r r o w } } ,
\theta
\frac { | \Delta m ^ { 2 } | } { \mathrm { e V } ^ { 2 } } \sin 2 \theta _ { 0 } \ll 2 \times 1 0 ^ { - 7 } \ ( 6 \times 1 0 ^ { - 8 } ) \left( \frac { T } { \mathrm { M e V } } \right) ^ { 6 } ,
\hat { a } _ { \mu } | 0 \rangle = 0
5 0 : 5 0

\begin{array} { r } { \langle 0 | \rho _ { s , 0 B } ^ { ( 1 ) , L } ( t , t _ { 1 } ) | A \rangle \to \mathrm { e } ^ { i \omega _ { 1 } ( t - t _ { 1 } ) } \langle 0 | \rho _ { s , 0 B } ^ { ( 1 ) , L } ( t , t _ { 1 } ) | A \rangle , } \end{array}
| \zeta | < 1
( X ^ { t - 1 } , X ^ { t } )
\alpha _ { 0 } ^ { 1 2 } = { \frac { 3 \, L _ { 1 } ^ { 4 } \, M _ { 2 } ^ { 3 } \, \mu _ { 2 } ^ { 6 } } { 8 \, M _ { 1 } ^ { 2 } \, \delta _ { 1 } ^ { 3 } \, \mu _ { 1 } ^ { 4 } } } , \quad \alpha _ { 1 } ^ { 1 2 } = - { \frac { 3 \, L _ { 1 } ^ { 4 } \, M _ { 2 } ^ { 3 } \, \mu _ { 2 } ^ { 6 } } { 8 \, M _ { 1 } ^ { 2 } \, \delta _ { 1 } ^ { 4 } \, \mu _ { 1 } ^ { 4 } } } , \quad \tilde { \alpha } _ { 2 } = { \frac { 3 \, L _ { 1 } ^ { 4 } \, M _ { 2 } ^ { 3 } \, \mu _ { 2 } ^ { 6 } } { 4 \, M _ { 1 } ^ { 2 } \, \delta _ { 1 } ^ { 5 } \, \mu _ { 1 } ^ { 4 } } } .
\frac { \partial e ( T ) } { \partial t } = c f \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 4 \pi } \sigma _ { a } ( \nu ^ { \prime } , T ) I ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \Omega } ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } , t ) \boldsymbol { d \Omega } ^ { \prime } d \nu ^ { \prime } - \sigma _ { a , p } ( T ) a T ^ { 4 } \right) .
\boldsymbol { \textbf { B } } = h t s e ^ { - t \boldsymbol { E } } \left( \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } + \frac { t } { 2 } [ \boldsymbol { E } , \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ] \right) + \mathcal { O } ( h ^ { 2 } )
T _ { A B } = - \frac { \partial E } { \partial c } = - \sigma \frac { \sum _ { \Delta _ { c } } c ( a _ { 0 } ^ { 2 } + b _ { 0 } ^ { 2 } - c _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 8 S _ { 0 } ( \Delta _ { c } ) } ,
R _ { c }
u _ { i - 1 , 1 } = u _ { i - 1 , 2 } = u _ { i - 1 , 3 } = u _ { i - 1 }
M
\operatorname { V a r } \{ \mathcal { T } _ { u } \}
\alpha
\mathcal { X } = 5 : 1
\begin{array} { r l } { u _ { i } ^ { > } \left( m , \omega \right) = } & { \; u _ { i } ^ { > } \left( x , y , z , m , t , \omega \right) } \\ { = } & { \int \hat { u } _ { i } \left( x , y , m ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } \right) \delta \left( | \omega ^ { \prime } | - \omega \right) \Theta \left( | m ^ { \prime } | - | m | \right) } \\ & { \qquad \qquad e ^ { 2 \pi \textrm { \fontfamily { c m t t } \selectfont i } ( m ^ { \prime } z - \omega ^ { \prime } t ) } d m ^ { \prime } d \omega ^ { \prime } \quad \textrm { , } } \end{array}
\eta _ { 2 } = ( q ^ { 2 } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 q ^ { 2 } \kappa ^ { 2 }

\Delta _ { q } = ( q _ { 1 } \ q _ { 2 } ) \mathcal { M } _ { 0 } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { q _ { 1 } } } \\ { { q _ { 2 } } } \end{array} \right) = e ^ { \phi _ { 0 } } ( q _ { 2 } \chi _ { 0 } - q _ { 1 } ) ^ { 2 } + e ^ { - \phi _ { 0 } } q _ { 2 } ^ { 2 } ,
\nu _ { L N } = f _ { 0 } \times \sigma _ { L N } \times f _ { L N }
- 0 . 2 3 5 \, 7 8 1 \, 2 6 8 \, 4 5 2 \, 3 8 1 \, 6 2 9 \, 1 0 3
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { { } = } & { ( E _ { 1 } + \hat { B } _ { 1 } ) | 1 \rangle \langle 1 | + ( E _ { 2 } + \hat { B } _ { 2 } ) | 2 \rangle \langle 2 | } \end{array}
\phi
\frac { d } { d t } P ( t , \vec { z } ) = H P ( t , \vec { z } ) \, ~ ~ ,
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { L i } } _ { 2 } ( z ) } & { = \sum _ { j \geq 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { j - 1 } } { 2 } } \left( H _ { j } ^ { 2 } + H _ { j } ^ { ( 2 ) } \right) { \frac { z ^ { j } } { ( 1 - z ) ^ { j + 1 } } } } \\ { \zeta ^ { \ast } ( 2 ) } & { = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } } = \sum _ { j \geq 1 } { \frac { \left( H _ { j } ^ { 2 } + H _ { j } ^ { ( 2 ) } \right) } { 4 \cdot 2 ^ { j } } } . } \end{array} }
\Phi < 0
N _ { c }
n
\begin{array} { r l } { a _ { k } } & { { } = { \frac { f ^ { ( k ) } ( a ) } { k ! } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d a } } \int { \psi ^ { \dagger } ( x - a ) \hat { p } _ { x } \psi ( x - a ) d x } } & { = { \frac { d } { d a } } \int { ( \hat { T } ( a ) \psi ( x ) ) ^ { \dagger } \hat { p } _ { x } \hat { T } ( a ) \psi ( x ) d x } } \\ & { = { \frac { d } { d a } } \int { \psi ( x ) \big ( \hat { T } ( - a ) \hat { p } _ { x } \hat { T } ( a ) \big ) \psi ( x ) d x } } \\ & { = \int { \psi ( x ) { \frac { d } { d a } } \big ( e ^ { a { \frac { \partial } { \partial x } } } \hat { p } _ { x } e ^ { - a { \frac { \partial } { \partial x } } } \big ) \psi ( x ) d x } = 0 } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d u } { d t } = \alpha _ { 1 } v + \alpha _ { 2 } u ^ { 2 } + \alpha _ { 3 } u v + \alpha _ { 4 } u ^ { 2 } v + \alpha _ { 5 } u ^ { 3 } + O ( { | u , v | ^ { 4 } } ) , } \\ { \frac { d v } { d t } = \beta _ { 1 } u ^ { 2 } + \beta _ { 2 } u v + \beta _ { 3 } v ^ { 2 } + \beta _ { 4 } u ^ { 2 } v + \beta _ { 5 } u ^ { 3 } + O ( { | u , v | ^ { 4 } } ) , } \end{array} \right.

U ( \vec { \epsilon } _ { f } , t _ { f } ; \vec { \epsilon } _ { i } , t _ { i } ) = N e ^ { 2 g ( \vec { \epsilon } _ { f } , \vec { \epsilon } _ { i } ) } .
x = t , y = f ( t ) \quad \mathrm { f o r } - \infty < t < \infty .
( { \pi ^ { 3 / 2 } } { h ^ { 3 } } ) ^ { - 1 }
\mathcal { G } ( t ) = \exp \bigg ( - \frac { t ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \bigg ) \cos \big ( 2 \pi f _ { 0 } t \big )
p \to 1
T

[ 0 , 1 ]
\bullet
t \ll \tau
{ \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } = 2 i k { \frac { \partial u } { \partial x ^ { + } } } .
\sigma _ { 0 }
[ 0 , 1 ]
\rho _ { 0 } ^ { N } = \left. \left( \zeta _ { \frac { 1 } { N } } * \Tilde { \rho _ { 0 } } \right) \right| _ { \Omega }
( T _ { 1 } ( ^ { 1 0 3 } \mathrm { { R h } ) ) _ { R h R h } ^ { - 1 } = \frac { 3 } { 2 } b _ { R h R h } ^ { 2 } \ t a u _ { c } }
\Delta m _ { H } ^ { 2 } = - { \frac { \left| \lambda _ { f } \right| ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } [ \Lambda _ { \mathrm { U V } } ^ { 2 } + . . . ] .
\sim 2 - 3
g
g _ { \alpha } ( x , y ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { x ^ { k } y ^ { 1 / k } } { k ^ { \alpha } } ,
\pm
\partial ^ { \mu } j _ { \mu \alpha } ( x ) = \partial ^ { \nu } j _ { \nu { \dot { \beta } } } ^ { \dag } ( x ) = 0 .
1 0 0 ~ \mu \mathrm { m } \times 2 5 0 ~ \mu \mathrm { m }
R _ { \textrm { r e f } , i } ( \lambda )
t
v ^ { \prime }

- v _ { i } \partial _ { t } ( \rho v ^ { 2 } / 2 )
x
E _ { 0 } = H _ { 0 0 } = \frac { 1 } { 2 } \hbar \omega
\mathbb { B } _ { \alpha } : = \left\{ ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , \ \forall \boldsymbol { x } \in \mathbb { B } \right\} \ \ \textup { a n d } \ \ \mathbb { B } _ { 3 } : = \left\{ x _ { 3 } , \ \forall \boldsymbol { x } \in \mathbb { B } \right\} .
\operatorname* { l i m s u p } _ { \delta \rightarrow 0 ^ { + } } \delta ^ { \epsilon ^ { \prime } } \frac { \int \chi _ { F _ { \delta } } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } ) \chi _ { G _ { \delta } } ( \tilde { \gamma } _ { t } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } ) ) d x _ { 0 } d x _ { 1 } d t } { | F _ { \delta } | ^ { 1 / q _ { b } ^ { \prime } } | G _ { \delta } | ^ { 1 / p _ { b } } } > 0 .
n = 1
y
\sum
\bar { \alpha } _ { s , t } ^ { k } = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { \tau = t - 2 } ^ { t } \alpha _ { s , \tau } ^ { k } \; ,
0 . 7 9 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \leq B r ( K ^ { + } \rightarrow \pi ^ { + } \nu \bar { \nu } ) \leq 0 . 9 2 \times 1 0 ^ { - 1 0 } ,
k _ { X } ( \omega ) = \operatorname* { m a x } _ { \chi _ { k } \in X } k _ { \chi _ { k } } ( \omega )
\Lambda
R - { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \Phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla ^ { 2 } \Phi = 0 .
d \tilde { F } _ { [ 1 ] } + F _ { [ 0 ] } \wedge F _ { [ 2 ] } = 0 ,
\frac { d P _ { 0 } } { d z } + \rho _ { 0 } g = 0 .
V _ { C }
\hat { Q } _ { b } = 2 \hat { s } _ { 0 } \dot { s } _ { 0 }
\Omega [ { \hat { B } } ] \, = \, \int d { \vec { S } } \cdot \frac { { \vec { B } } } { B ^ { 3 } } ,
x \in ( 1 - a , a - 1 )
k _ { r }
\mu _ { C }
x \in \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ n ~ } { \psi _ { k } ( x ) } _ { k = 1 } ^ { l ^ { \prime } }
\langle V \rangle
U = \left( \begin{array} { l l } { { p _ { e } w + q _ { e } w ^ { \bot } } } & { { r _ { e } v } } \\ { { p _ { \mu } w } } & { { r _ { \mu } v + s _ { \mu } v ^ { \bot } } } \\ { { p _ { \tau } w + q _ { \tau } w ^ { \bot } } } & { { r _ { \tau } v + s _ { \tau } v ^ { \bot } } } \\ { { p _ { s } w + q _ { s } w ^ { \bot } } } & { { r _ { s } v + s _ { s } v ^ { \bot } } } \end{array} \right)
B _ { 0 }
N _ { i }
\alpha
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { p } } & { = } & { \frac { \kappa } { 2 } \, \sqrt { \left\langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } \right\rangle - \left\langle r ^ { n } r ^ { n } \right\rangle ^ { 2 } } \; = \; \frac { k _ { B } T } { \sqrt { 2 } } \, \sqrt { \frac { \frac { 1 } { 2 } X ^ { 4 } \left[ 3 - \Gamma _ { 4 } \right] + \frac { 1 } { 4 } X ^ { 3 } \left[ 7 - \Gamma _ { 4 } \right] + \frac { 1 } { 4 } ( X ^ { 2 } + X + 1 ) \left[ 1 + \Gamma _ { 4 } \right] } { X ^ { 3 } + X ^ { 2 } + X + 1 } } \, . } \end{array}
\varepsilon
\mathbb { Z } [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ]
\theta = 6 0 ^ { \circ }

D _ { \mathrm { { R } } } \psi _ { \mathrm { { R } } } = - \eta \omega ( \delta _ { \mathrm { { L } } } \chi _ { \mathrm { { L } } } )
\Delta E _ { \mathrm { a d s } } ^ { \mathrm { w i t h o u t \ s o l v e n t } }
\mathbf { M } _ { x } = \int _ { A } \left( - y \sigma _ { x x } \mathbf { e } _ { z } + y \sigma _ { x z } \mathbf { e } _ { x } + z \sigma _ { x x } \mathbf { e } _ { y } - z \sigma _ { x y } \mathbf { e } _ { x } \right) d A = : M _ { x x } \, \mathbf { e } _ { x } + M _ { x y } \, \mathbf { e } _ { y } + M _ { x z } \, \mathbf { e } _ { z } \, .
' f ( X ) = \mathrm { l i m } _ { \Delta X \rightarrow 0 } ( \Delta X ) ^ { - 1 } \Delta f ( X )
\left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { o u t } } \\ { \hat { b } _ { o u t } } \\ { \hat { c } _ { o u t } } \\ { \hat { d } _ { o u t } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 } } & { A _ { 2 } } & { A _ { 3 } } & { A _ { 4 } } \\ { B _ { 1 } } & { B _ { 2 } } & { B _ { 3 } } & { B _ { 4 } } \\ { C _ { 1 } } & { C _ { 2 } } & { C _ { 3 } } & { C _ { 4 } } \\ { D _ { 1 } } & { D _ { 2 } } & { D _ { 3 } } & { D _ { 4 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { i n } } \\ { \hat { b } _ { i n } } \\ { \hat { c } _ { i n } } \\ { \hat { d } _ { i n } } \end{array} \right) = \mathcal { S } \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { i n } } \\ { \hat { b } _ { i n } } \\ { \hat { c } _ { i n } } \\ { \hat { d } _ { i n } } \end{array} \right)
m _ { F }
\omega _ { 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { 5 } { 4 } .
a _ { L } ( \cdot )
\begin{array} { r l } { l _ { 1 } \theta _ { 1 } } & { { } = R \alpha _ { 1 } , } \\ { l _ { 1 } \theta _ { 1 } + l _ { 2 } \theta _ { 2 } } & { { } = R \alpha _ { 2 } . } \end{array}
^ 1
F _ { \tau } ^ { A } + F _ { \tau } ^ { B } = 2 ( | e \rangle \! \langle e | + | c \rangle \! \langle c | + | c ^ { 2 } \rangle \! \langle c ^ { 2 } | )
1 . 1 9 \times 1 0 ^ { - 2 }
^ { 1 }
N = 2 0
k
\Phi _ { S }
\begin{array} { r l } { q _ { 3 / 4 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) = } & { { } ( \frac { 1 } { 1 8 } ) ^ { 1 / 4 } \frac { 1 } { 1 2 6 0 \sqrt { \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } } } [ 1 0 3 ( \zeta _ { n } ^ { 2 } - \zeta _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array}
n _ { \mathbf { k } } ^ { \sigma } ( t ) = n _ { \mathbf { k } } ^ { \sigma } ( t _ { 0 } ) + \lambda ^ { 2 } \, \mathcal { R } _ { \sigma } [ \omega _ { \mathbf { k } } , \mathbf { k } ; \mathcal { N } _ { j } ( t _ { 0 } ) ] ( t - t _ { 0 } ) + \mathrm { n o n s e c u l a r ~ t e r m s } .
\mathrm { H } _ { m n } = \sum _ { i < j } J _ { i j } \left( \sum _ { \alpha = x , y , z } \sum _ { k } ( \mathrm { I } _ { i \alpha } ) _ { m k } ( \mathrm { I } _ { j \alpha } ) _ { k n } \right) = \sum _ { i < j } ( \mathrm { J } _ { 0 } ) _ { i j } \left( \sum _ { \alpha = x , y , z } \sum _ { k } \mathrm { S } _ { i \alpha m k } \mathrm { S } _ { j \alpha k n } \right) .
\bar { \nabla } ^ { a } ( \hbar ) e ^ { { \frac { i } { \hbar } } S } = 0 .
\ell _ { p }
x

n \in
\begin{array} { r l r l } { \tau _ { i } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { p ^ { i } \tau } & { \mathrm { i f ~ } f ( p ^ { i } \tau ^ { * } ) \geq 1 } \\ { p ^ { i } \tau ^ { * } } & { \mathrm { i f ~ } f ( p ^ { i } \tau ^ { * } ) = 0 } \end{array} \right. , } & { b _ { i } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { p ^ { i } b } & { \mathrm { i f ~ } f ( p ^ { i } \tau ^ { * } ) \geq 1 } \\ { - p ^ { i } b } & { \mathrm { i f ~ } f ( p ^ { i } \tau ^ { * } ) = 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
m = 0
\operatorname* { l i m } _ { p \rightarrow 0 } \Delta \nu \propto p ^ { 3 }
T
P _ { \beta }
\psi _ { \mathrm { p } } ( t ) = \Gamma _ { \mathrm { p } } ( F ) \psi _ { \mathrm { t } } ( t )
y = \cos \psi , \quad x = x ( \psi ) , \quad | \psi | \leq 2 \pi / 3 ,
{ \tau _ { \mathrm { r e q u e s t } } ( i ) - \tau _ { \mathrm { r e q u e s t } } ( j ) < \tilde { r } _ { \mathrm { m a x } } }
P _ { 5 } ( x ) = \frac { 1 } { 8 } ( 6 3 x ^ { 5 } - 7 0 x ^ { 3 } + 1 5 x )
n _ { 0 } m _ { i } v _ { A 0 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { P ( { \bf v } | \mathbf { d } ) } & { { } = } & { \int P ( { \bf v } | \boldsymbol { \theta } _ { v } ) P ( \boldsymbol { \theta } _ { v } | \mathbf { d } ) d \boldsymbol { \theta } _ { v } . } \end{array}
6 , 6 0 9
\operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } \| ( 1 - u ) ^ { 1 / ( 2 m + 1 ) } - \chi _ { \{ u < 1 \} } \| _ { 1 } = 0
E ^ { \prime } [ \rho ] = E [ \rho ] - \hbar \omega \, \langle \hat { L } _ { z } \rangle

\lambda
c ^ { 2 }
\pi / 4
( \{ 1 , 2 \} , ( ( 1 , 3 ) , ( 2 , 1 ) ) )
\alpha
\begin{array} { r l } { { v } ^ { \mathrm { p o l } } } & { { } = \sum _ { s } \Big ( \pmb { \mu } _ { s } ^ { \mathrm { i n d } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ] \Bigr ) ^ { T } \ \pmb { \varepsilon } _ { \mathrm { A } , s } ^ { \mathrm { e } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) , } \end{array}
1
\begin{array} { r l } { \lVert \lambda ( t ) - \eta \rVert _ { Y } ^ { 2 } } & { = \mathcal { O } \big ( \mathrm { e } ^ { - ( \alpha - \delta ) t } \big ) \ \mathrm { a s ~ t \to + \infty ~ } ; } \\ { \lVert \dot { \lambda } ( t ) \rVert _ { Y } ^ { 2 } } & { = \mathcal { O } \big ( \mathrm { e } ^ { - ( \alpha - \delta ) t } \big ) \ \mathrm { a s ~ t \to + \infty ~ } , } \end{array}
k _ { z } \approx k _ { z } ^ { ( L W ) }
\dot { S } _ { R / L } ( t ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \ell } \mathrm { d } x ~ \dot { s } _ { R / L } ( x , t ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \ell } \mathrm { d } x ~ \frac { J _ { R / L } ^ { 2 } ( x , t ) } { D P _ { R / L } ( x , t ) }
E _ { a s } = - { \frac { \cos { \pi s } } { \pi } } \mu ^ { 2 s } \sum _ { l } ( l + \frac 1 2 ) \int _ { m } ^ { \infty } d k [ k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 - s } \frac { \partial } { \partial k } \ln f _ { l } ^ { a s } ( i k ) - E _ { \varphi } ^ { d i v } ,

\begin{array} { r l } & { ~ \mathcal { S } ( Y ) \Big [ L ( Y ) \log { ( n ) } + Q ( Y ) \Big ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + \alpha _ { 0 } ) } { \chi ^ { n / 2 + \alpha _ { 0 } } } \qquad } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \quad + Q _ { 0 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ^ { 2 } { ( n ) } \Gamma \bigg ( \frac { n + 1 } { 2 } + \alpha _ { 0 } \bigg ) \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ & { \underbrace { \mathcal { S } ( Y ) } _ { \mathrm { H O S P } } \underbrace { R ( Y ) \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + \alpha _ { 1 } ) } { \chi ^ { n / 2 + \alpha _ { 1 } } } } _ { \mathrm { n a \" i v e ~ d i v e r g e n c e } } + \underbrace { R _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log { ( n ) } \Gamma \bigg ( \frac { n + 1 } { 2 } + \alpha _ { 1 } \bigg ) } _ { { \lambda _ { n } \mathrm { ~ d i v e r g e n c e } } } \quad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array}
\Delta _ { 0 } = c ^ { 2 } - 3 b d + 1 2 a e ,
\mathbf { p } = { \frac { h } { \lambda } } \mathbf { \hat { k } } = \hbar \mathbf { k }
\exp i \Gamma = \int D \tilde { \omega } _ { 0 } \frac { ( \operatorname * { d e t } \Delta ) ^ { 2 } } { | \operatorname * { d e t } ^ { \prime } D | } \delta ( D ^ { i } e _ { i } ^ { a } ) \exp
P _ { C } = 1 / 2
n

\mathrm { d e t } \left( \underline { { \boldsymbol { \Phi } } } \right) = e ^ { 2 \mathrm { I m } \left( \omega _ { 1 } \right) T _ { \mathrm { m } } }
\frac { d \tilde { c } ( t , c , r ) } { d t } = - \frac { i _ { d e g } C } { \rho _ { s , m a x } r }
A _ { i } ( = \varphi , \textbf { A } )
N ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { n ( a , t ) \, \mathrm { d } a = \underbrace { \int _ { 0 } ^ { t } { R ( t - a ) S ( a ) \, \mathrm { d } a } } _ { \mathrm { c r e a t e d ~ a f t e r ~ } t = 0 } + \underbrace { \int _ { t } ^ { \infty } { { { n } _ { 0 } } ( a - t ) \tilde { S } ( { a , t } ) \, \mathrm { d } a } } _ { \mathrm { f r o m ~ i n o c u l u m } } } ,
I > 0
\bar { \sigma }
\chi
n = 2
\omega
a = 0
\omega \sim 2 - 7
\begin{array} { r l r l } { I _ { i a , c d n } ^ { \mathrm { h h } } } & { = \delta _ { a c } M _ { d i , n } ^ { \mathrm { h h } } } & { J _ { i a , c d n } ^ { \mathrm { h h } } } & { = \delta _ { a d } M _ { c i , n } ^ { \mathrm { h h } } } \\ { K _ { i a , k l n } ^ { \mathrm { p p } } } & { = \delta _ { i l } M _ { a k , n } ^ { \mathrm { p p } } } & { L _ { i a , k l n } ^ { \mathrm { p p } } } & { = \delta _ { i k } M _ { a l , n } ^ { \mathrm { p p } } } \end{array}
N = \sqrt { \frac { q _ { r } P _ { 0 } T _ { 0 } ^ { 2 } } { | p _ { r } | } }

{ \dot { x } } = n / R
\mu = 0
C _ { d }
r = { \frac { - ( N - 2 ) - \mathrm { c o t } \, k l } { N + i \, \mathrm { c o t } \, k l } } , \; \; \; t = { \frac { 2 } { N + i \, \mathrm { c o t } \, k l } } .
i
\pm 0 . 0 2
\Omega _ { 2 } ( x ) = \Omega _ { 2 c } + \Omega _ { 2 s w } | \sin ( k x \sin ( \theta / 2 ) ) |
\psi ( x ) \longrightarrow \psi ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = e ^ { \frac { 1 } { 2 } \vec { \alpha } \cdot \vec { \varphi } } \psi ( x ^ { \prime } ) = e ^ { \lambda \vec { s } \cdot \vec { \varphi } } \psi ( x ^ { \prime } ) .
A _ { 3 }
\begin{array} { r l r } { ( - \beta ) B _ { U } ^ { ( n ) } } & { = } & { \frac { ( - \beta ) ^ { 2 } } { 2 ! } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } B _ { L } ^ { ( i ) } B _ { L } ^ { ( n - i ) } } \\ & { } & { + \frac { ( - \beta ) ^ { 3 } } { 3 ! } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n - i - 1 } B _ { L } ^ { ( i ) } B _ { L } ^ { ( j ) } B _ { L } ^ { ( n - i - j ) } } \\ & { } & { + \cdots + \frac { ( - \beta ) ^ { n } } { n ! } \left( B _ { L } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { n } . } \end{array}
C _ { 6 }
X ^ { 1 } = { X ^ { 1 } } ^ { \prime } d + { X ^ { 2 } } ^ { \prime } b , \qquad X ^ { 2 } = { X ^ { 1 } } ^ { \prime } c + { X ^ { 2 } } ^ { \prime } a
\dot { M } \simeq - A R _ { p } \Big [ \frac { ( \frac { B _ { p } } { B _ { s w } } ) ^ { 2 } } { 1 + \frac { C } { B _ { p } ^ { 2 } } ( \frac { B _ { p } } { B _ { s w } } ) ^ { 2 } } \Big ] ^ { 1 / 6 } + B
_ 2
W ( v ) = e ^ { - v ^ { 2 } }
h ( \beta ) = \sum _ { n = - m } ^ { m } a _ { n } \beta ^ { n } .
e ^ { - | x | } = 1 - | z | \; ,
\phi = 0 . 3
\begin{array} { r } { \varphi = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { m a x } \{ \varphi _ { 5 } , \varphi _ { 6 } \} } & { \, \, \, \mathrm { i n ~ \, ~ \Omega _ 5 \cup \Omega _ 6 ~ } \, , } \\ { \bar { \varphi } } & { \, \, \, \mathrm { i n ~ \, ~ \mathbb { R } ^ 2 _ + ~ \setminus ~ ( \Omega ~ \cup ~ \Omega _ 5 ~ \cup ~ \Omega _ 6 ) ~ } \, , } \end{array} \right. } \end{array}
h _ { N D } = 0 . 5
\mathbf { U } _ { p } ^ { ( 1 ) } = \boldsymbol { \Omega } _ { p } ^ { ( 1 ) } = \mathbf { 0 }
b _ { 0 }
W _ { 1 1 } W _ { 2 2 } = W _ { 1 2 } W _ { 2 1 }
z = \sum _ { i } ^ { s } b _ { i }
| V _ { T } ( m _ { T } ) - \hat { V } _ { T } ( \hat { \sigma } _ { T } ( m _ { T } ) ) | = | \operatorname* { m i n } _ { u _ { T } \in \mathcal { U } _ { T } } Q _ { T } ( m _ { T } , u _ { T } ) - \operatorname* { m i n } _ { u _ { t } \in \mathcal { U } _ { T } } \hat { Q } _ { T } ( \hat { \sigma } _ { T } ( m _ { T } ) , u _ { T } ) | \leq \operatorname* { m a x } _ { u _ { T } \in \mathcal { U } _ { T } } | Q _ { T } ( m _ { T } , u _ { T } ) - \hat { Q } _ { T } ( \hat { \sigma } _ { T } ( m _ { T } ) , u _ { T } ) | \leq \epsilon _ { T }
\omega

{ | u _ { 0 } ^ { ( k ) } \rangle } , { | u _ { + 1 } ^ { ( k ) } \rangle } , { | u _ { - 1 } ^ { ( k ) } \rangle }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { \mathrm { A } } } & { { } = \frac { \sqrt { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } - \sqrt { \left( \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 \Omega _ { 1 } ^ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { 2 } } } } { \sqrt { 2 } } , } \\ { \Omega _ { \mathrm { B } } } & { { } = \frac { \sqrt { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } + \sqrt { \left( \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 \Omega _ { 1 } ^ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { 2 } } } } { \sqrt { 2 } } . } \end{array}
p \rightarrow 1 .
\begin{array} { r l } { F ( \rho _ { k + 1 } ) } & { \sim \sum _ { p = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { 2 } \frac { \| x _ { p , k + 1 } - x _ { p , k } \| ^ { 2 } + ( \beta _ { p , k + 1 } ^ { - 1 / 2 } - \beta _ { p , k } ^ { - 1 / 2 } ) ^ { 2 } } { t _ { k + 1 } - t _ { k } } \, m _ { p } } \\ & { + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \kappa \log \Big ( \frac { \rho _ { k + 1 } ( x _ { p , k + 1 } ) } { \rho _ { \infty } } \Big ) \, m _ { p } \to \operatorname* { m i n } ! } \end{array}

t = 0
{ \cal N } ( t ) = \langle \psi | N ( t ) | \psi \rangle ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { n } } = } & { { } - P _ { 0 } \delta _ { \alpha \beta } + 2 \xi \left( Q _ { \alpha \beta } + \frac { \delta _ { \alpha \beta } } { 3 } \right) Q _ { \gamma \epsilon } H _ { \gamma \epsilon } } \end{array}
H ^ { s }
K ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { S } u , u \rangle _ { L ^ { 2 } ( d x ) } = \langle \rho _ { P } ^ { 1 / 2 } \mathcal { A } \rho _ { P } ^ { - 1 / 2 } u , u \rangle _ { L ^ { 2 } ( d x ) } } & { = \langle \mathcal { A } v , \rho _ { P } v \rangle _ { L ^ { 2 } ( d x ) } = \langle \mathcal { A } v , v \rangle _ { L ^ { 2 } ( \rho _ { P } ) } \geqslant 0 \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f _ { k } \left( \vec { u } _ { k } \right) } & { { } = } & { \left( \frac { m _ { k } } { 2 \pi k _ { B } T } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, \exp \left( - \frac { m _ { k } \, \vec { u } _ { k } ^ { \, 2 } } { 2 \, k _ { B } T } \right) \, , } \\ { f _ { l } \left( \vec { u } _ { l } \right) } & { { } = } & { \left( \frac { m _ { l } } { 2 \pi k _ { B } T } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, \exp \left( - \frac { m _ { l } \, \vec { u } _ { l } ^ { \, 2 } } { 2 \, k _ { B } T } \right) \, . } \end{array}
1
u ( x )
\rho \succ \sigma
( y _ { I } - \overline { { y _ { I } } } ) / \sigma _ { I }
1 5 5 . 2
V _ { c } = 2 | t _ { \textrm { i n t r a } } |

{ \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } \int w ( z ) \, d z = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } \int e ^ { - z ^ { 2 } } \left[ 1 - \operatorname { e r f } ( - i z ) \right] \, d z ,
G
\tilde { \varphi } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ( t , \kappa )
H _ { j \gamma } ^ { ' } = \left\langle u _ { j 0 } \right| { \frac { \hbar } { m _ { 0 } } } \mathbf { k } \cdot \left( \mathbf { p } + { \frac { \hbar } { 4 m _ { 0 } c ^ { 2 } } } { \bar { \sigma } } \times \nabla V \right) \left| u _ { \gamma 0 } \right\rangle \approx \sum _ { \alpha } { \frac { \hbar k _ { \alpha } } { m _ { 0 } } } p _ { j \gamma } ^ { \alpha } .
M
\begin{array} { r } { \Bigm \lvert \frac { \zeta _ { ( \mathrm { s i m } ) q / p } ^ { * } - \zeta _ { q / p } ^ { * } } { \zeta _ { q / p } ^ { * } } \Bigm \rvert = \epsilon ^ { \prime } } \\ { \frac { 1 } { t _ { 2 } ^ { * } - t _ { 1 } ^ { * } } \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } ^ { * } - t _ { 1 } ^ { * } } \Bigm \lvert \frac { C _ { q / p ( \mathrm { s i m } ) } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) - C _ { q / p } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } { C _ { q / p } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } \Bigm \rvert d \tau ^ { * } = \epsilon ^ { \prime \prime } } \end{array}
\rho _ { 0 }
p
A _ { \mu } ( x ) = \varepsilon _ { \mu } ( k ) e ^ { i k . x } .
x , y
i \tau _ { 2 } \tau ^ { m } v _ { m } = v _ { 0 ^ { \prime } } + \tau _ { 1 } v _ { 1 ^ { \prime } } + \tau _ { 3 } v _ { 2 ^ { \prime } }
y

\rho = 1 . 2 0 4 \, \mathrm { k g / m ^ { 3 } }
\displaystyle { M _ { + } = \left( \begin{array} { c c c } { { ( w + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \lambda + i \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \psi ) \, p _ { + } } } & { { - i a { \cdot \tilde { \sigma } } \, \tau _ { + } } } & { { 2 \bar { \varepsilon } _ { b } \, p _ { + } } } \\ { { - i b { \cdot \sigma } \, \tau _ { - } } } & { { ( \tilde { w } - \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \lambda + i \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \psi ) \, p _ { - } } } & { { 2 \rho _ { b } \, \tau _ { - } } } \\ { { 2 \bar { \rho } ^ { a } \, p _ { + } } } & { { 2 \varepsilon ^ { a } \, \tau _ { + } } } & { { ( t _ { ~ b } ^ { a } + i \phi \, \delta _ { ~ b } ^ { a } ) \, p _ { + } } } \end{array} \right) }


[ \hat { q } , \hat { p } ] = i \hbar
\begin{array} { r l } { I = } & { \frac { 1 } { \sqrt { a } } e ^ { \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } + c } \int _ { \frac { 2 a x _ { 1 } - b } { 2 \sqrt { a } } } ^ { \frac { 2 a x _ { 2 } - b } { 2 \sqrt { a } } } e ^ { - u ^ { 2 } } \ d u } \\ { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { a } } e ^ { \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } + c } \left( \int _ { 0 } ^ { \frac { 2 a x _ { 2 } - b } { 2 \sqrt { a } } } e ^ { - u ^ { 2 } } \ d u - \int _ { 0 } ^ { \frac { 2 a x _ { 1 } - b } { 2 \sqrt { a } } } e ^ { - u ^ { 2 } } \ d u \right) } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \pi } { a } } e ^ { \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } + c } \left[ \mathrm { e r f } \left( { \frac { 2 a x - b } { 2 \sqrt { a } } } \right) \right] _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } . } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { \gamma , \sigma _ { \epsilon } } \log p ( \boldsymbol { y } | \boldsymbol { x } , \gamma , \sigma _ { \epsilon } ) = \operatorname* { m a x } _ { \gamma , \sigma _ { \epsilon } } \left( - \frac { 1 } { 2 } \left[ \boldsymbol { y } ^ { T } \Sigma ^ { - 1 } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } ) \boldsymbol { y } + \log \left( \operatorname* { d e t } \Sigma ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } ) \right) + n \log 2 \pi \right] \right) .

\pi _ { E , + } ( B ( f ) B ( g ) ) = Q _ { E } ( - { \bf 1 } ) \pi _ { E , - } ( B ( f ) B ( g ) ) Q _ { E } ( - { \bf 1 } ) .
Y _ { \xi , 1 }
n ! _ { ( \alpha ) } = { \left\{ \begin{array} { l l } { n \cdot ( n - \alpha ) ! _ { ( \alpha ) } } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } n > \alpha \, ; } \\ { n } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } 1 \leq n \leq \alpha \, ; { \mathrm { a n d } } } \\ { ( n + \alpha ) ! _ { ( \alpha ) } / ( n + \alpha ) } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } n \leq 0 { \mathrm { ~ a n d ~ i s ~ n o t ~ a ~ n e g a t i v e ~ m u l t i p l e ~ o f ~ } } \alpha \, ; } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } } & { { } \equiv \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { L } \right) , } \end{array}
\int _ { \mathcal { S } ( t ) } \left( \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } + \mathbf { \nabla } \times \mathbf { E } \right) \cdot \hat { \boldsymbol { n } } d S = \int _ { \sigma } [ \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } ] _ { - } ^ { + } \cdot \hat { \mathbf { t } } d l ~ .

\begin{array} { r l r } { H _ { 1 , j } } & { = } & { J _ { 3 , j } + J _ { 4 , j } , \quad H _ { 2 , j } = 2 J _ { 3 , j } , } \\ { E _ { 1 , j } } & { = } & { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } [ J _ { 1 , j } - J _ { 8 , j } + i ( J _ { 2 , j } - J _ { 7 , j } ) ] , } \\ { E _ { 2 , j } } & { = } & { - ( J _ { 5 , j } + i J _ { 6 , j } ) , } \\ { E _ { 3 , j } } & { = } & { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } [ J _ { 1 , j } + J _ { 8 , j } + i ( J _ { 2 , j } + J _ { 7 , j } ) ] , } \\ { F _ { 1 , j } } & { = } & { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } [ J _ { 1 , j } - J _ { 8 , j } - i ( J _ { 2 , j } - J _ { 7 , j } ) ] , } \\ { F _ { 2 , j } } & { = } & { - ( J _ { 5 , j } - i J _ { 6 , j } ) , } \\ { F _ { 3 , j } } & { = } & { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } [ J _ { 1 , j } + J _ { 8 , j } - i ( J _ { 2 , j } + J _ { 7 , j } ) ] . } \end{array}
\operatorname* { d e t } ( A ) = { \frac { \prod \operatorname { d i a g } ( B ) } { d } } .
2 0 . 9 ^ { \circ }
\Delta d
m _ { \psi }
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { S D } ( b \to s \gamma ) = - \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \frac { e } { 1 6 \pi ^ { 2 } } F _ { 2 } V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } F _ { \mu \nu } ~ \left[ m _ { b } \bar { s } ~ \sigma ^ { \mu \nu } ~ ( 1 + \gamma _ { 5 } ) ~ b + m _ { s } \bar { s } ~ \sigma ^ { \mu \nu } ~ ( 1 - \gamma _ { 5 } ) ~ b \right] \; ,
z = ( x + i y ) \mapsto { \overline { { z } } } = ( x - i y )
y
H _ { n }
G _ { \mathcal { N } _ { i } } ( R = r )
2 0 . 8 \%
\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { - i { \cal C } \int d ^ { 3 } \mathbf { r } { \cal M } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } ) } \\ & { \times } & { \exp \left\{ i \int _ { \eta _ { 0 } - i \Lambda / \kappa ^ { 2 } } \frac { Z \varepsilon ( s ) / ( c ^ { 2 } \Lambda ) \, \, d s } { | \mathbf { p } _ { m a x } ( s - \eta _ { 0 } ) + { \boldsymbol \alpha } ( s ) - { \boldsymbol \alpha } ( \eta _ { 0 } ) + \mathbf { r } _ { k } ( s , \eta _ { 0 } ) | } \right\} } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \eta ^ { 2 } } + \Omega _ { A } ^ { 2 } \left( 1 + 2 \epsilon _ { 0 } \cos \eta \right) - \frac { ( \hat { s } - \alpha \cos \eta ) ^ { 2 } } { \hat { \kappa } _ { \perp } ^ { 4 } } + \frac { \alpha \cos \eta } { \hat { \kappa } _ { \perp } ^ { 2 } } \right] \hat { \Phi } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] } & { = | H _ { 0 } ^ { q } [ \Omega ] | ^ { 2 } \bar { S } _ { q q } ^ { 0 } [ \Omega ] + | H _ { \mathrm { G } } ^ { q } [ \Omega ] | ^ { 2 } \bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { G } } [ \Omega ] } \\ { \bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] } & { = | H _ { 0 } ^ { p } [ \Omega ] | ^ { 2 } \bar { S } _ { p p } ^ { 0 } [ \Omega ] + | H _ { \mathrm { G } } ^ { p } [ \Omega ] | ^ { 2 } \bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { G } } [ \Omega ] . } \end{array}
2 \times 2
\hat { z }
\gamma
\phi ( r ) = \int _ { 0 } ^ { r } \left( \frac 1 { r _ { 1 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { r _ { 1 } } n ( r _ { 2 } ) r _ { 2 } ^ { 2 } d r _ { 2 } \right) d r _ { 1 } - \int _ { 0 } ^ { r _ { s } } n ( r _ { 1 } ) r _ { 1 } d r _ { 1 } \, .
n
\bar { l } \equiv \sqrt { \frac { d } { 2 e } } \sqrt { \frac { 4 \pi D } { \beta - \gamma } } \left( \frac { I _ { c } } { I _ { 0 } } \right) ^ { 1 / d } = \sqrt { \frac { 2 \pi } { e } } \sqrt { \frac { R _ { 0 } \langle x ^ { 2 } \rangle } { R _ { 0 } - 1 } } \left( \frac { I _ { c } } { I _ { 0 } } \right) ^ { 1 / d } .
B ^ { 0 }
| r \rangle
S ( \lambda )
\omega _ { } ( \boldsymbol n ) p _ { \mathrm { e q } } ( \boldsymbol n ) = \omega _ { - \rho \rho } ( \boldsymbol n + \boldsymbol { \nabla } _ { \rho } ) p _ { \mathrm { e q } } ( \boldsymbol n + \boldsymbol { \nabla } _ { \rho } ) \, ,
0 . 9 6 4
)
\frac { \mathrm { d } E } { \mathrm { d } t } = U \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \left[ \frac { \partial \psi } { \partial r } \right] ^ { 2 } - \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial \psi } { \partial \theta } \right] ^ { 2 } \right) \cos \theta - \frac { 1 } { r } \frac { \partial \psi } { \partial \theta } \frac { \partial \psi } { \partial r } \sin \theta \right] _ { r = R } \! \! \! \! R \, \textrm { d } \theta \, \textrm { d } z ,
\lambda _ { 0 }
r = \frac { M ^ { - 1 } \sum _ { i } ^ { M } j _ { i } k _ { i } - [ M ^ { - 1 } \sum _ { i } ^ { M } \frac { 1 } { 2 } ( j _ { i } + k _ { i } ) ] ^ { 2 } } { M ^ { - 1 } \sum _ { i } ^ { M } \frac { 1 } { 2 } ( j _ { i } ^ { 2 } + k _ { i } ^ { 2 } ) - [ M ^ { - 1 } \sum _ { i } ^ { M } \frac { 1 } { 2 } ( j _ { i } + k _ { i } ) ] ^ { 2 } } ,
T = 0
1 0 ^ { - 5 }
\theta _ { * } ^ { ( \pm ) }
\mathbf { u } = { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { x }
T ^ { \mu \nu } \otimes U ^ { \mu } U ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c c c } { \gamma ^ { 2 } \rho _ { 0 } } & { \gamma ^ { 2 } \rho _ { 0 } \beta } & { 0 } & { 0 } \\ { \gamma ^ { 2 } \rho _ { 0 } \beta } & { \gamma ^ { 2 } \rho _ { 0 } \beta ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
c _ { l } ^ { c } ( t ) = a _ { 0 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( \frac { c _ { 0 } } { c } a _ { n } + \frac { c _ { 0 } } { U } { \dot { a } _ { n } } ) \sin ( n \theta ) ,
v _ { 0 }
\tau \to + \infty
\mathbf { Y } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } A _ { i } . \mathbf { S _ { i } }
x ^ { 2 } = ( 2 { \sqrt { a ^ { 2 } - b } } ) x ^ { 0 } + 2 a
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } + \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { = \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } \\ { \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \partial _ { t } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \partial _ { x } \ensuremath { p ^ { ( 2 ) } } + \ensuremath { \rho u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { = \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } \ensuremath { p ^ { ( 2 ) } } + \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } } & { = \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } & { = \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \gamma R \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { T ^ { ( 0 ) } } } \end{array}
\dot { \mathcal { Q } }
\pi \times \pi
J / U \neq 0 . 3 3

- c _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) + \frac { \omega _ { C } - \omega _ { S } } { 2 \mathbf { m } } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \widetilde { \gamma } = \frac { \omega _ { N } } { 4 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { S } } { 4 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { N } + \omega _ { S } - 2 \omega _ { C } } { 4 \mathbf { m } } + \kappa \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \Delta _ { \mathbf { m } } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } .
\begin{array} { r l } { | \Delta _ { 1 } | } & { \leq \left| \frac { p _ { \alpha } ( t - s , w - x ) - p _ { \alpha } ( t - s , y - x ) } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , w - x ) } \right| + p _ { \alpha } ( t - s , y - x ) \left| \frac { 1 } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , w - x ) } - \frac { 1 } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) } \right| } \\ & { \leq \left| \frac { p _ { \alpha } ( t - s , w - x ) - p _ { \alpha } ( t - s , y - x ) } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , w - x ) } \right| + \left| \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) - \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , w - x ) } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , w - x ) } \right| . } \end{array}
k _ { \mathrm { ~ T ~ } }
\partial _ { t } u + u \partial _ { x } u + w \partial _ { z } u = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { x } P ,
\begin{array} { r } { S S I M = \frac { ( 2 \mu _ { x } \mu _ { y } + ( k _ { 1 } L ) ^ { 2 } ) ( 2 \sigma _ { x y } + ( k _ { 2 } L ) ^ { 2 } ) } { ( \mu _ { x } ^ { 2 } + \mu _ { y } ^ { 2 } + ( k _ { 1 } L ) ^ { 2 } ) ( \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } + ( k _ { 2 } L ) ^ { 2 } ) } } \end{array}
F ( R )
\gamma _ { \alpha }
\langle \mathrm { N u } _ { \textrm { l o c a l } } \rangle _ { N _ { d \textrm { , c o h } } , t } = 4 . 5 8 \pm 0 . 1 2
\mathrm { 2 2 0 0 2 0 2 0 - 2 2 0 0 2 0 0 2 - 2 0 0 2 2 2 0 0 + 2 0 2 0 2 2 0 0 }
\mathfrak { a } = 1
\omega / k
\begin{array} { r l r } & { } & { { \bf e } _ { \pm } ^ { \mathrm { ( T E ) } } ( x ) = \left[ e ^ { - q _ { \mathrm { T i } } \left( x - \frac { d } { 2 } \right) } \Theta \left( x - \frac { d } { 2 } \right) + \right. } \\ & { } & { \left. \pm e ^ { q _ { \mathrm { T i } } \left( x + \frac { d } { 2 } \right) } \Theta \left( - x - \frac { d } { 2 } \right) + \right. } \\ & { } & { \left. + { \cal C } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( T E ) } } \frac { i \omega } { q _ { \mathrm { A l } } c } f _ { \mathrm { A l } } ^ { ( \pm ) } ( x ) \Theta _ { \mathrm { i n } } ( x ) \right] \hat { e } _ { y } , } \\ & { } & { { \bf b } _ { \pm } ^ { \mathrm { ( T E ) } } ( x ) = - \left[ \frac { \beta c } { \omega } \hat { e } _ { x } + \frac { q _ { \mathrm { T i } } c } { i \omega } \hat { e } _ { z } \right] e ^ { - q _ { \mathrm { T i } } \left( x - \frac { d } { 2 } \right) } \Theta \left( x - \frac { d } { 2 } \right) + } \\ & { } & { + \left[ \mp \frac { \beta c } { \omega } \hat { e } _ { x } \pm \frac { q _ { \mathrm { T i } } c } { i \omega } \hat { e } _ { z } \right] e ^ { q _ { \mathrm { T i } } \left( x + \frac { d } { 2 } \right) } \Theta \left( - x - \frac { d } { 2 } \right) + } \\ & { } & { + { \cal C } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( T E ) } } f _ { \mathrm { A l } } ^ { ( \mp ) } ( x ) \Theta _ { \mathrm { i n } } ( x ) \left[ \hat { e } _ { z } - \frac { i \beta } { q _ { \mathrm { A l } } } \hat { e } _ { x } \right] , } \end{array}
- \psi _ { \kappa _ { x } \kappa _ { x } } + \, \psi _ { k _ { y } k _ { y } } = \left( p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } - E \right) \psi \; .
\angle B \Gamma C
0 . 2
\alpha
B _ { z _ { 1 } , z _ { 2 } } ( a , b ) = \int _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { 2 } } d t \, t ^ { a - 1 } ( 1 - t ) ^ { b - 1 }
r _ { 2 }
\Delta S _ { \mathrm { R P } } = \frac { 1 } { T } \left( \Delta E _ { \mathrm { R P } } - \Delta F _ { \mathrm { R P } } \right)
\Gamma _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ . ~ } } = \frac { \omega _ { 0 } ^ { 3 } d _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar c ^ { 3 } }

\langle 0 | J ^ { 0 } ( 0 ) | G \rangle \langle G | A | 0 \rangle \neq 0 ~ .
d _ { i }
x
\vec { E } _ { \textrm { s } } \in \{ \pm E _ { \textrm { s } } \hat { x } , \pm E _ { \textrm { s } } \hat { z } \}
a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } \in [ 0 , 1 ]
{ \hat { x } } { \hat { p } } - { \hat { p } } { \hat { x } } = i \hbar
\begin{array} { r l } { ( u _ { s } , \mathbf { A } _ { s } ) } & { { } = ( u , \mathbf { A } ) + \nabla F _ { \varepsilon } [ \rho _ { \varepsilon } , \mathbf { j } _ { \varepsilon } ^ { \mathrm { p } } ] - \nabla F _ { \varepsilon } ^ { 0 } [ \rho _ { \varepsilon } , \mathbf { j } _ { \varepsilon } ^ { \mathrm { p } } ] } \end{array}
9 \times 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { { W / c m ^ { 2 } } }
z _ { G }

< 2
\mathit { \Pi } = \mathit { \Pi } _ { H } + \mathit { \Pi } _ { I }
N _ { e } ^ { \mathrm { c r i t } } = \frac { \Delta m ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } { \sqrt { 2 } | p | G _ { F } } \sim 1 0 ^ { 1 1 } ~ \mathrm { ( e V ) } ^ { 3 } ~ .

\begin{array} { r } { g = h + \frac 1 2 \, \theta _ { 2 } \otimes \theta _ { 2 } \ . } \end{array}
( P , Q )

u _ { 0 } ( x , y ) = \bar { f } y - \bar { \tau } x , \; \; v _ { 0 } ( x , y ) = 0 , \; \; h _ { 0 } ( x , y ) = \tilde { h } _ { 0 } ( 0 ) ,
r

\Sigma _ { \mathrm { d } } , \Sigma _ { \mathrm { L } } , \Sigma _ { \mathrm { G } } , \Sigma _ { \mathrm { f a r } }
\wp
\nu = 0 . 5
\bullet
\phi + m _ { 3 } / I _ { 2 } = m _ { 3 } / I _ { 3 }
\theta
( 1 + \nu _ { t } ^ { + } ) d _ { Z } { U } ^ { + } = R e _ { l } ^ { * } Z \, ,
\mu
\begin{array} { r l r } { B ( \tau ^ { \prime } ) } & { { } = } & { B _ { 0 } e ^ { f \tau ^ { \prime } / \mu _ { 2 n } } } \end{array}
\mathcal F ( \varepsilon )
T
\Delta U
\lambda > 0
\Gamma > 0
M ^ { ( k ) } ( t , \tau , L , m _ { 0 } ) = b ^ { - k \beta / \nu } M ^ { ( k ) } ( b ^ { - z } t , b ^ { 1 / \nu } \tau , b ^ { - 1 } L , b ^ { - x _ { 0 } } m _ { 0 } )
K
\begin{array} { r } { w ( \ell ) \delta _ { \ell } ^ { m } ( \alpha , \beta ) = ( - 1 ) ^ { \frac { \ell } { 2 } } Y _ { \ell } ^ { m } ( \alpha , \beta ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ x ( t ) ^ { \top } X x ( t ) \right] } & { = \mathbb E \int _ { 0 } ^ { t } \bigg [ x ( s ) ^ { \top } \Big ( A ^ { \top } X + X A + \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } N _ { i } ^ { \top } X N _ { j } k _ { i j } \Big ) x ( s ) \bigg ] d s } \\ & { \quad + 2 \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb E \left[ x ( s ) ^ { \top } X \big [ B u ( s ) + f ( x ( s ) ) \big ] \right] d s } \\ & { \leq \mathbb E \int _ { 0 } ^ { t } \bigg [ x ( s ) ^ { \top } \Big ( ( A + c _ { 1 } I ) ^ { \top } X + X ( A + c _ { 1 } I ) + \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } N _ { i } ^ { \top } X N _ { j } k _ { i j } \Big ) x ( s ) \bigg ] d s } \\ & { \quad + 2 \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb E \left[ x ( s ) ^ { \top } X B u ( s ) \right] d s + c \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb E \left[ x ( s ) ^ { \top } X x ( s ) \right] d s } \end{array}
x _ { C }
e
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial E ( 2 \omega ) } { \partial z } } } & { = - { \frac { i \omega } { n _ { 2 \omega } c } } d _ { \mathrm { e f f } } E ^ { 2 } ( \omega ) e ^ { i \, \Delta k \, z } , } \\ { { \frac { \partial E ( \omega ) } { \partial z } } } & { = - { \frac { i \omega } { n _ { \omega } c } } d _ { \mathrm { e f f } } ^ { * } E ( 2 \omega ) E ^ { * } ( \omega ) e ^ { - i \, \Delta k \, z } , } \end{array} }
\delta _ { i } ^ { m } : = \rho _ { i } ^ { m } / \rho _ { b }
\begin{array} { r } { \lambda _ { i j } = \frac { 2 g _ { i } g _ { j } } { g _ { i } + g _ { j } } ( \dot { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { j } ) . } \end{array}
\psi _ { 0 } ^ { n } ( z , t ) = \left( { \frac { 1 } { \pi n ! 2 ^ { n } } } \right) ^ { 1 / 2 } H _ { n } \left( ( u + v ) / \sqrt { 2 } \right) \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) \right\} .
< 3 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 4 } \mathrm { e r g \, c m ^ { - 2 } \, s ^ { - 1 } }
k = \nu _ { o } = 1
\Delta = 0
\mathbf { u } _ { p } ^ { n + 1 } = \mathbf { u } _ { p } ^ { n } + \frac { \Delta _ { t } } { 2 4 } ( 5 5 \mathbf { a } _ { p } ^ { n } - 5 9 \mathbf { a } _ { p } ^ { n - 1 } + 3 7 \mathbf { a } _ { p } ^ { n - 2 } - 9 \mathbf { a } _ { p } ^ { n - 3 } ) ,
( k _ { y } ^ { a } ) ^ { 2 } + ( k _ { z } ^ { a } ) ^ { 2 } = ( 2 \pi / \lambda ) ^ { 2 }
\widetilde m ^ { 2 } \equiv m _ { B } ^ { 2 } - m _ { F } ^ { 2 } \approx { \cal O } ( 0 . 1 - 1 \, \mathrm { T e V } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left. \left( \partial _ { z } E _ { z } \right) \right| _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ } } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \left. \left( \epsilon _ { 1 } \partial _ { x } E _ { \mathrm { ~ i ~ } , x } + \epsilon _ { 1 } \partial _ { x } E _ { \mathrm { ~ r ~ } , x } + \epsilon _ { 2 } \partial _ { x } E _ { \mathrm { ~ t ~ } , x } \right) \right| _ { z = 0 } \, . } \end{array}
H = 9
\frac { 1 } { 2 } D _ { t } { \psi } _ { i } ^ { 2 } = - \partial _ { j } \left[ { \psi } _ { j } \breve { p } + \frac { 1 } { 2 } { \psi } _ { j } { \psi } _ { i } ^ { 2 } - 2 \nu { \psi } _ { i } S _ { i j } \right] - 2 \nu S _ { i j } ^ { \psi } S _ { i j } ^ { \psi } - { \psi } _ { i } S _ { i j } { \psi } _ { j } ,
r
\kappa _ { i }
P _ { 0 } ( i ) = 1 / 1 6
k _ { 2 }
{ E } = \left( 1 - \left\langle \frac { \sum ^ { N _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ( u _ { i } - \tilde { u } _ { i } ) ^ { 2 } } { \sum ^ { N _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } u _ { i } ^ { 2 } } \right\rangle \right) \times 1 0 0 \
\Lambda _ { t r a } ^ { 2 }
\sim 1 4 \%
x

\vec { E } _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( x , y ) = \vec { E } _ { 0 } ( x , y ) + \vec { E } _ { 3 } ( x , y )
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \mathrm { S } _ { w } ( t ) } & { = - C \left( \mathrm { S } _ { w } ( t ) - \mathrm { S } ^ { \ast } \right) \mathrm { d } t - B \mathrm { S } _ { w } ( t ) r ( t ) \mathrm { d } t + A \mathrm { d } W _ { t } } \\ { \mathrm { d } r ^ { 2 } ( t ) } & { = F \mathrm { S } _ { w } ( t ) \mathrm { d } t - \tau _ { s } \left( r ^ { 2 } ( t ) - M _ { 1 } ^ { 2 } \right) \mathrm { d } t , \mathrm { ~ } r ^ { 2 } > 0 } \\ { \mathrm { d } r ^ { 2 } ( t ) } & { = 0 , \mathrm { ~ } r ^ { 2 } = 0 , \mathrm { ~ a n d ~ } \mathrm { S } _ { w } ( t ) < 0 , } \end{array}
\alpha = n
\mathcal { A } ( t ) = \{ j : E _ { j } ( t ) > 0 \} \, .

4 5 \cdot b _ { n }
w _ { m }
\Pi ( h , \zeta ) = - \partial _ { h } f _ { \mathrm { w e t } } = \frac { B ( \zeta ) } { h ^ { 6 } } - \frac { A ( \zeta ) } { h ^ { 3 } } = \frac { 5 } { 3 } \gamma h _ { p } ^ { 2 } \theta _ { Y } ^ { 2 } \left( \frac { h _ { p } ^ { 3 } } { h ^ { 6 } } - \frac { 1 } { h ^ { 3 } } \right) .


\Psi ( t ) = \Psi _ { 0 } \sin ( \omega t )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \hat { n } \bot \hat { x } } { \mathrm { V a r } [ \hat { n } \cdot \vec { S } ] } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \mathrm { V a r } [ Y | Z ] + \frac { N } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } N ^ { 2 } m _ { \mathrm { x y } } ^ { 2 } [ 1 - \mathrm { e } ^ { - \frac { 2 ( \chi t ) ^ { 2 } } { N } } ] \right\} } \end{array}
6 ^ { 6 } \cdot 6 ^ { 2 } = ( 6 ^ { x } ) ^ { 4 }
j
( \mathbf { x } , \mathbf { k } _ { r } )
_ 2
E =
\omega \tau
7 9 5
\mathrm { 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 p ~ ^ { 4 } D _ { 3 / 2 } ^ { o } }
M _ { s ( f ) i , p j } = \left[ \frac { - ( y _ { j } ^ { p } - y _ { i } ^ { s ( f ) } ) } { 2 \pi ( r ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } ) } , \frac { ( x _ { j } ^ { p } - x _ { i } ^ { s ( f ) } ) } { 2 \pi ( r ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } ) } \right] .

P _ { ( 2 ) } ^ { - } = \int \beta d \beta d ^ { 9 } p d ^ { 8 } \lambda \Phi ( - p , - \lambda ) \left( - \frac { p ^ { I } p ^ { I } } { 2 \beta } \right) \Phi ( p , \lambda ) \, .
f _ { 1 } ^ { 2 } , f _ { 1 } f _ { 2 } , \dots
l _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
d \omega / d t = - 1 / { \left( \tau \tau _ { 0 } \right) } = - \omega _ { 0 } / { \left( 2 \delta t \right) }
\mathbf { a }
v _ { \parallel j , \infty } ^ { ( 2 D ) } \sim C _ { 0 } ^ { ( A ) } H _ { 1 } ( x _ { \parallel j , \infty } , x _ { \perp j , \infty } ) ,

R _ { \oplus }
P _ { \mathrm { l o s s } }

\psi
\mathbf { q } = \mathbf { i } x + \mathbf { j } y + \mathbf { k } z
z
- 1 8 9 . 8 _ { - 0 . 1 7 } ^ { + 0 . 1 6 } \ \mathrm { ~ d ~ B ~ m ~ }
( X _ { \mathbf { a } } \cos \phi + Y _ { \mathbf { a } } \sin \phi )
V ^ { + } = \{ i | s _ { i } = - 1 \} = V \setminus V ^ { + }
\begin{array} { r l } { F _ { \mathcal { N } = 2 } } & { = N ^ { 2 } F _ { C S } ^ { ( 0 ) } + N B _ { s u s y } + \ldots } \\ { B _ { s u s y } ( \lambda ) } & { = \frac { i } { 4 \pi \lambda } \left( L i _ { 2 } ( - e ^ { i \pi \lambda } ) - L i _ { 2 } ( - e ^ { - i \pi \lambda } ) \right) } \\ & { = \frac { \log 2 } { 2 } - \frac { \pi ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { 4 8 } + \ldots . } \end{array}
h ^ { \ast } = \sqrt [ ] { \frac { \gamma \varepsilon ^ { 4 } } { 8 \pi } } + h _ { e } ,
\hat { Q }

L _ { \zeta } \, = \, \iota _ { \zeta } d + { d \iota } _ { \zeta } .
N
V
m _ { 0 }
\phi _ { 1 } = w _ { 1 } , \quad \phi _ { 2 } = w _ { 2 } , \quad \cdots , \quad \phi _ { N - 1 } = w _ { N - 1 } , \quad \phi _ { N } = 1 .

\alpha _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = 0 . 8
\beta
\mathbf { V } _ { e E _ { 0 } } = \left( \begin{array} { l l } { \omega \mathbf { I } } & { \sqrt { \omega ^ { 2 } - 1 } \mathbf { Z } } \\ { \sqrt { \omega ^ { 2 } - 1 } \mathbf { Z } } & { \omega \mathbf { I } } \end{array} \right) ,
P ( r | R ) = P _ { P } ( g = r \tau | \lambda = R \tau )
f , g \in C _ { x } ^ { n }
G D D = - \frac { d ^ { 2 } \phi } { d \omega ^ { 2 } } .
S _ { \mathrm { b o u n d a r y } } ^ { \mathrm { q u i n t i c } } = \int d x ^ { 0 } \frac { \theta } { 4 \pi r } \sum _ { i } \left( \overline { { { \psi } } } _ { + i } \psi _ { + i } + \overline { { { \psi } } } _ { - i } \psi _ { - i } \right)
i
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { k + 1 , 1 } } \\ { x _ { k + 1 , 2 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { k + 1 , d _ { x } } } \end{array} \right] = } & { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } ^ { \mathrm { T } } } \\ { a _ { 2 } ^ { \mathrm { T } } } \\ { \vdots } \\ { a _ { d _ { x } } ^ { \mathrm { T } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x _ { k , 1 } } \\ { x _ { k , 2 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { k , d _ { x } } } \end{array} \right] + } \\ & { \left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } ^ { \mathrm { T } } } \\ { b _ { 2 } ^ { \mathrm { T } } } \\ { \vdots } \\ { b _ { d _ { u } } ^ { \mathrm { T } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { u _ { k , 1 } } \\ { u _ { k , 2 } } \\ { \vdots } \\ { u _ { k , d _ { u } } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { w _ { k , 1 } } \\ { w _ { k , 2 } } \\ { \vdots } \\ { w _ { k , d _ { x } } } \end{array} \right] \! \! , } \end{array}
\hat { \Gamma } _ { 1 } = \varnothing
\begin{array} { r l r l } { \ell ^ { t } { \tilde { \beta } } } & { { } = \ell ^ { t } \left( ( ( X ^ { \prime } X ) ^ { - 1 } X ^ { \prime } + D ) Y \right) } & { } & { { } { \mathrm { ~ f r o m ~ a b o v e } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \Delta _ { \mathrm { L R } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) = U _ { \mathrm { H V } } ^ { - 1 } \Delta _ { \mathrm { H V } } U _ { \mathrm { H V } } } \\ & { } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - i } \\ { 1 } & { i } \end{array} \right) \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } } } \end{array} \right) \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { i } & { - i } \end{array} \right) } \\ & { } & { = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } & { - i \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \\ { - i \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
P _ { g g } \propto \frac { 1 + ( 1 - z ) ^ { 3 } } { 2 z } + \frac { 1 + z ^ { 3 } } { 2 ( 1 - z ) }
\eta _ { \kappa } = - \partial _ { s } \ln D _ { \kappa }
V
m = 1
\_ E ^ { r } = { \frac { 1 } { 2 } } \Bigg [ { \frac { \epsilon } { \epsilon _ { \/ { M D } } } } - { \frac { \sqrt { \mu \epsilon - \omega ^ { 2 } ( \Omega / c ) ^ { 2 } } } { \sqrt { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } } } - { \frac { \omega ^ { 2 } ( \Omega / c ) ^ { 2 } } { \mu \epsilon _ { \/ { M D } } } } - j { \frac { \omega ( \Omega / c ) } { \mu \epsilon _ { \/ { M D } } } } \sqrt { \mu \epsilon - \omega ^ { 2 } ( \Omega / c ) ^ { 2 } } \Bigg ] \_ a _ { x }
\alpha \to \infty
t
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { n } \operatorname* { s u p } _ { x \in X } \left| \Psi _ { n } ( x ) \right| } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { n } \operatorname* { s u p } _ { ( x , y ) \in X \times [ 0 , 1 ] } \left| \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \psi ( T _ { g } ^ { k } ( x , y ) ) \right| } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \mu \in \mathcal { M } _ { T _ { g } } ( X \times [ 0 , 1 ] ) } \left| \int \psi \, d \mu \right| } \end{array}
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ T ~ } } = \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ } ( S , T )
\times 1 0
t _ { + }
M = \bigoplus _ { i \in I } R .
\omega
\psi ( \mathbf { r } | \mathbf { r } ^ { \prime } ) = { \frac { e ^ { i k | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } { 4 \pi | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } }
m _ { p }
\begin{array} { r l } { P } & { = \frac { 1 } { ( 1 - 3 ^ { - 2 } ) } \frac { 1 } { \zeta ( 2 ) } \frac { 1 } { L ( 2 , S / 3 ) } } \\ & { = \frac { 9 } { 8 } \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } \left( \frac { 3 ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { L ( - 1 , S / 3 ) } } \\ & { = \frac { 3 ^ { 9 } } { 2 ^ { 4 } \pi ^ { 6 } } \frac { 3 } { 4 } } \\ & { = \frac { 5 9 0 4 9 } { 6 4 \pi ^ { 6 } } , } \end{array}
{ \mathbf { J } _ { \epsilon } ^ { \left( p \right) } } ( \mathbf { x } ^ { + } )
C _ { 2 } = C _ { 3 } = 0
N - 2

\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { \prime } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) } & { { } = \gamma \left[ \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) + \frac { \lambda v } { \mathrm { i } c } \hat { \mathbf { z } } \times \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) \right] } \end{array}

t = 2 . 3
E = 0
\left( \begin{array} { l l l } { u _ { i _ { 0 } , k } } & { v _ { j _ { 0 } , \ell } } & { 1 } \\ { u _ { i _ { 0 } , k + 1 } } & { v _ { j _ { 0 } , \ell } } & { 1 } \\ { u _ { i _ { 0 } , k } } & { v _ { j _ { 0 } , \ell + 1 } } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { A } \\ { B } \\ { C } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { [ 1 . 7 5 ] z _ { i _ { 0 } , k } ^ { j _ { 0 } , \ell } } \\ { z _ { i _ { 0 } , k + 1 } ^ { j _ { 0 } , \ell } } \\ { z _ { i _ { 0 } , k } ^ { j _ { 0 } , \ell + 1 } } \end{array} \right) .
N = 2
Z _ { 2 } : \qquad ( A _ { \mu } , \phi , \bar { \phi } , \lambda _ { A \alpha } , \bar { \lambda } ^ { A \alpha } , G ^ { \alpha \beta } ) \rightarrow ( A _ { \mu } , \bar { \phi } , \phi , - \bar { \lambda } _ { A } ^ { \! ~ ~ \alpha } , - \lambda _ { \! ~ ~ \alpha } ^ { A } , G _ { \alpha \beta } ) .
\times
u _ { i j } ^ { \mu } \sigma ^ { \mu }
\texttt { t 4 } [ \! [ \texttt { i , j , k , l , a , b , c , d } ] \! ]
[ \boldsymbol { z } ( t ) ] _ { i } = ( \boldsymbol { v } ( t ) - \bar { \boldsymbol { u } } , \boldsymbol { \phi } _ { i } )
\hat { v }
\begin{array} { r l } { d u - \normalfont { \mathrm { d i v } } ( a \cdot \nabla u ) \, d t } & { = \Big [ \normalfont { \mathrm { d i v } } ( F ( \cdot , u ) ) + f ( \cdot , u ) \Big ] \, d t + \sum _ { n \geq 1 } \Big [ ( b _ { n } \cdot \nabla ) u + g _ { n } ( \cdot , u ) \Big ] \, d w _ { t } ^ { n } , } \\ { u ( 0 ) } & { = u _ { 0 } . } \end{array}
\phi _ { i j } = \arctan \frac { y _ { j } - y _ { i } } { x _ { j } - x _ { i } } .
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 1 ) }
k _ { B }
Z _ { N }
\bar { \eta } { } ^ { A } = - \dot { \bar { \pi } } { } ^ { A }
z = 1
B W = 1
2 8 0
J _ { \frac { d - 3 } { 2 } } ( k r ) = \frac { 1 } { k ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } } D ( \frac { d - 5 } { 2 } ) D ( \frac { d - 7 } { 2 } ) \cdots D ( 1 ) D ( 0 ) J _ { 0 } ( k r )
\begin{array} { r l } { \langle \beta ^ { \prime } ( t ) , \beta ^ { \prime } ( t ) \rangle = 0 } & { \Leftrightarrow | \alpha ^ { \prime } ( t ) | = c , } \\ { \langle \beta ^ { \prime } ( t ) , \beta ^ { \prime } ( t ) \rangle < 0 } & { \Leftrightarrow | \alpha ^ { \prime } ( t ) | < c , } \\ { \langle \beta ^ { \prime } ( t ) , \beta ^ { \prime } ( t ) \rangle > 0 } & { \Leftrightarrow | \alpha ^ { \prime } ( t ) | > c . } \end{array}
n _ { s }

\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } _ { \mathbf { n } } } & { { } = \left( \prod _ { b } \prod _ { m } n _ { b m } ! | c _ { b m } | ^ { n _ { b m } } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \rho _ { \mathbf { n } } , } \end{array}
P _ { g l u e } ^ { + } \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { 1 } ^ { + } d k _ { 2 } ^ { + } \left| \psi ( k _ { 1 } ^ { + } , k _ { 2 } ^ { + } ) \right| ^ { 2 } \left( k _ { 1 } ^ { + } + k _ { 2 } ^ { + } \right) = \langle V \rangle v ^ { + } ,
n
( 0 , 8 )
1 0 ^ { - 5 }
{ \Psi } ( \textbf { r } , t ) = { \Psi } _ { i n } ( \textbf { r } , t ) + { \Psi } _ { o u t } ( \textbf { r } , t )

r _ { i } ( x ) = \frac { g _ { i } ( 1 + \Delta _ { i } ) ^ { 3 / 2 } e ^ { - \Delta _ { i } x } } { g _ { e f f } } ~ ,
2 0 0
{ \overline { { \{ 0 \} } } } = \{ 0 \} , \qquad { \overline { { \{ 1 \} } } } = \{ 0 , 1 \} .
\dot { T } _ { 0 , i }

\bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { o u t } } [ \Omega _ { 0 } + \omega ] \approx \frac { ( \sqrt { \eta } - 1 / \sqrt { \eta } ) ^ { 2 } } { ( \omega \tau ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } .

^ 2
B _ { z }
\phi \left( \mathbf { r } \right) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int \nabla _ { \mathbf { r } _ { 0 } } \cdot \left( \mathbf { p } \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) { \frac { 1 } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| } } \right) d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 0 } - { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \nabla _ { \mathbf { r } _ { 0 } } \cdot \mathbf { p } \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 0 } \, .
\begin{array} { r l } & { \Big | \Big | \frac { 1 } { e - s } \sum _ { i = s } ^ { e } f _ { i } - f _ { \eta _ { p } } \Big | \Big | _ { L _ { \infty } } } \\ { = } & { \frac { 1 } { e - s } \Big | \Big | \sum _ { i = s } ^ { \eta _ { k } } \Big ( f _ { \eta _ { k - 1 } } - f _ { \eta _ { p } } \Big ) + \sum _ { i = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k + 1 } } \Big ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { p } } \Big ) + \ldots + \sum _ { i = \eta _ { k + q } + 1 } ^ { e } \Big ( f _ { \eta _ { k + q } } - f _ { \eta _ { p } } \Big ) \Big | \Big | _ { L _ { \infty } } } \end{array}
6 0
\mathrm { i } \left[ \log ( 1 / b ) + { \frac { A b } { 1 - a b } } + { \frac { B b } { 1 - b ^ { 2 } } } - 1 - \log ( 1 / a ) - { \frac { A a } { 1 - a ^ { 2 } } } - { \frac { B a } { 1 - a b } } \right] = \pi - \mathrm { i } ( 1 + \lambda ) .
\mathbf x _ { t } = \mathbf y ( \mathbf x _ { t - 1 } )
m _ { l }
\begin{array} { r l } & { p ( \vec { D } _ { i , d 1 } ^ { m } | a _ { i } ^ { m } ) = \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { L } } | \sigma _ { i , d 1 } ^ { m } | } } \\ & { \! \times \! \exp \! \left( \! - \frac { \sum _ { t _ { l } \in d 1 } ^ { L } \left[ a _ { i } ^ { m } ( t _ { l } - t _ { 0 } ) - \left( D _ { i , d 1 } ^ { m } ( t _ { l } ) - \left< D _ { i , d 1 } ^ { m } ( t _ { 0 } ) \right> \right) \right] ^ { 2 } } { 2 ( \sigma _ { i , d 1 } ^ { m } ) ^ { 2 } } ) \! \right) , } \end{array}
x -
\int e ^ { - S } \phi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \cdots \phi _ { n } ( x _ { n } ) \, D \phi = \left( \sum E _ { i } \right) \left( \exp \left( \sum _ { i } C _ { i } \right) \right) \, .
\partial _ { t } ( \rho s ) + \ensuremath { \nabla } \cdot ( \ensuremath { \boldsymbol } { u } \rho s ) = \frac { 1 } { T } \left( \ensuremath { \nabla } \cdot ( k \ensuremath { \nabla } T ) + \rho \epsilon + \Phi \right) .
A : m \times n \mid m > n
Z _ { l }
\hat { m } _ { i } + \sum _ { \substack { j \in S _ { i } \, j \neq i } } \Delta \hat { m } _ { j \rightarrow i } = \hat { m } _ { i } ^ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } } \, ,

\Psi ( \sigma ) = \sum _ { n } \left( b _ { \pm } ( n \mid \varphi ) u _ { \pm } ( n \mid \varphi ) + d _ { \pm } ^ { \dagger } ( n \mid \varphi ) v _ { \pm } ( n \mid \varphi ) \right) e ^ { i 2 \pi n \cdot \sigma } \; ,
0 . 4 6 8
1 + i { \sqrt { 3 } }
\begin{array} { r l } & { d u _ { n } + \theta _ { \rho } ( \| u _ { n } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( u _ { n } \partial _ { x } u _ { n } + w _ { n } \partial _ { z } u _ { n } + \partial _ { x } p _ { n } - \frac 1 n \partial _ { x x } u _ { n } - \nu \partial _ { z z } u _ { n } ) d t } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad = \theta _ { \rho } ( \| u _ { n } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \sigma ( u _ { n } ) d W , } \\ & { \partial _ { z } p _ { n } = 0 , } \\ & { \partial _ { x } u _ { n } + \partial _ { z } w _ { n } = 0 , } \\ & { u _ { n } ( 0 ) = u _ { 0 } , } \end{array}
\mathbf { e } _ { i } \in \mathbf { R } ^ { 3 \times 1 }
i
\delta \ll 1
\hat { A }
\delta m ( \frac { 1 } { a } - \frac { 1 } { b } ) \approx O ( \delta m )
\vec { n }
\times
H _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \dot { \tilde { c } } } & { { } = 0 } \\ { \dot { \Delta } } & { { } = - 2 \Gamma \, \mathrm { s i n } ( \Delta ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } _ { 2 } ^ { ( + 2 ) } \hat { V } _ { 2 } | N \rangle \right] } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { \bar { F } _ { i j } \bar { F } _ { i j } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } } \Big [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { j } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { j } \rangle _ { 1 } \Big ] } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { \tilde { \bar { F } } _ { i j } \tilde { \bar { F } } _ { i j } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) . } \end{array}
\mathbf { \hat { y } _ { i } }
\Phi ^ { * ( E ) } = \int _ { S } { \bf E } ^ { * } ( { \bf r } , t ) \, d { \bf S } \qquad \mathrm { o r } \qquad \Phi ^ { * ( B ) } = \int _ { S } { \bf B } ^ { * } ( { \bf r } , t ) \, d { \bf S }
\begin{array} { r l r } { J _ { \mathrm { e v a p } } } & { { } = } & { 6 9 1 \left( \frac { p _ { \mathrm { H _ { 2 } } } } { 1 0 0 ~ \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ ~ ~ c ~ m ~ } ^ { - 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { T } { T _ { \mathrm { m e l t } } } \right) ^ { - 1 / 2 } } \end{array}
\boldsymbol { \mathcal { Q } } = [ \mathcal { U } , \mathcal { V } , \mathcal { W } , \mathcal { P } ] ^ { T }
G ^ { - } ( k _ { \textrm { i n } } , E ) = G ^ { + } ( k _ { \textrm { o u t } } , E ) = G ( k , E )
\langle Q \rangle _ { i }
\boldsymbol f ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ p ~ t ~ } } ( \mathcal X _ { t + r } ) = \boldsymbol y _ { t + r } ,
L = 6 , 8
m
\mathbf { M } = { \frac { \mathrm { d } \mathbf { m } } { \mathrm { d } V } }
w
E _ { 0 } = E ( v _ { 0 } ) = m _ { 0 } c ^ { 2 }
\mathbf { k }
\vert \vec { v } \vert = ( g _ { i j } v ^ { i } v ^ { j } ) ^ { 1 / 2 } = \left( f ^ { - 1 } \left( \frac { d r } { d \lambda } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( \frac { d \phi } { d \lambda } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 }
\mu _ { g }
{ \begin{array} { r l } { \| f \| ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 3 } } } & { = \sum _ { \stackrel { k = - \infty } { k \neq 0 } } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 2 \pi k ) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 4 } } = 2 \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 2 \pi k ) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 4 } } } \\ & { \implies { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } = { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } } - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } } = \zeta ( 2 ) . } \end{array} }
D ^ { \ast } = \frac { \Delta x } { 2 } \mathrm { s g n } ( u ) \mathrm { t a n h } \left[ 2 \frac { \frac { \partial f } { \partial x } - \frac { \partial \overline { { f } } } { \partial x } + \frac { \Delta } { 2 } \mathrm { s g n } ( u ) \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } { \kappa \frac { \partial { f } } { \partial x } } \right] .
\begin{array} { r } { Z ^ { i , j } \left( \vec { x } _ { p } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { i ! j ! ( - 1 ) ^ { i + j } } & { i = m , j = n } \\ { 0 } & { \alpha _ { \operatorname* { m i n } } < i + j < r + m + n } \\ { < \infty } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
^ { + 2 3 } _ { - 2 3 }
\textbf { k }
y = x ^ { - 1 } = x ^ { q } ,
\phi ^ { \prime \prime } ( p ) = 1 2 p ^ { 2 } + 6 c _ { 3 } p + 2 c _ { 2 }
\mathrm { d e t } D _ { e } = c _ { d } ^ { 3 } \mathrm { d e t } ( V D _ { d } V ^ { \dagger } + { \kappa } D _ { u } ) ,
x \rightarrow \mathcal { X } _ { s } { x }
( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
f
\bar { f }
<
\left( \begin{array} { l l } { \mathfrak { A } } & { \frac { 1 } { 2 } \mathfrak { C } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \mathfrak { C } } & { \mathfrak { B } } \end{array} \right) = \mathcal { R } _ { \psi } \left( \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { 0 } & { b } \end{array} \right) \mathcal { R } _ { \psi } ^ { T } ,
\rho

\begin{array} { r } { a _ { 1 } ( \omega ) = \sqrt { \gamma _ { 1 } } A _ { 1 } a _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } + \sqrt { \gamma _ { 2 } } A _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \mathrm { i n } } , } \\ { b ( \omega ) = \sqrt { \gamma _ { 1 } } B _ { 1 } a _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } + \sqrt { \gamma _ { 2 } } B _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \mathrm { i n } } , } \\ { a _ { 2 } ( \omega ) = \sqrt { \gamma _ { 1 } } C _ { 1 } a _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } + \sqrt { \gamma _ { 2 } } C _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \mathrm { i n } } , } \end{array}

\gamma _ { N S } ^ { ( 0 ) } ( n ) = \frac { 8 } { 3 } \bigg [ 4 S _ { 1 } ( n ) - \frac { 2 } { n ( n + 1 ) } - 3 \bigg ] .
,
\left\{ \begin{array} { l l l l l l l } { \mathcal { L } _ { e } ( X ) = ( \mathrm { T r \, } X ) \cdot \mathrm { I d } _ { d } \otimes \mathrm { I d } _ { d } , } \\ { \mathcal { L } _ { ( 1 2 ) } ( X ) = X ^ { T } \otimes \mathrm { I d } _ { d } , } \\ { \mathcal { L } _ { ( 1 3 ) } ( X ) = \mathrm { I d } _ { d } \otimes X ^ { T } , } \\ { \mathcal { L } _ { ( 2 3 ) } ( X ) = ( \mathrm { T r } \, X ) \cdot \sum _ { j _ { 2 } , j _ { 3 } = 1 } ^ { d } | j _ { 3 } j _ { 2 } \rangle \langle j _ { 2 } j _ { 3 } | , } \\ { \mathcal { L } _ { ( 1 2 3 ) } ( X ) = \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } = 1 } ^ { d } X _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } | j _ { 2 } j _ { 3 } \rangle \langle j _ { 3 } j _ { 1 } | , } \\ { \mathcal { L } _ { ( 1 3 2 ) } ( X ) = \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } = 1 } ^ { d } X _ { j _ { 1 } j _ { 3 } } | j _ { 2 } j _ { 3 } \rangle \langle j _ { 1 } j _ { 2 } | . } \end{array} \right.
p _ { n } < p _ { i n }

v _ { w }
\Delta h
T ^ { n } \in \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 1 0 }
d s ^ { 2 } = ( 1 + { \frac { a ^ { 2 } } { 4 \rho ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } \left( d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d s _ { S _ { 3 } } ^ { 2 } \right) ~ ~ ,
U _ { n } = \bigcup _ { q = 2 } ^ { \infty } \bigcup _ { p = - \infty } ^ { \infty } \left\{ x \in \mathbf { R } : 0 < \left| x - { \frac { p } { q } } \right| < { \frac { 1 } { q ^ { n } } } \right\} = \bigcup _ { q = 2 } ^ { \infty } \bigcup _ { p = - \infty } ^ { \infty } \left( { \frac { p } { q } } - { \frac { 1 } { q ^ { n } } } , { \frac { p } { q } } + { \frac { 1 } { q ^ { n } } } \right) \setminus \left\{ { \frac { p } { q } } \right\}
P = g ^ { ( 0 ) } ( \beta , V ) - \frac 3 { \beta m c ^ { 2 } } \left( ( A + B ) g ^ { ( 0 ) } + A \beta \frac { \partial g ^ { ( 0 ) } } { \partial \beta } + B V \frac { \partial g ^ { ( 0 ) } } { \partial V } \right) ,
\begin{array} { r l } { R } & { { } = \frac a { 1 + n } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \biggl ( \frac { ( 2 j - 3 ) ! ! } { ( 2 j ) ! ! } \biggr ) ^ { 2 } n ^ { 2 j } } \end{array}
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \cfrac { 2 } { \sqrt { I _ { 3 } } } } ~ \left[ \left( { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } + I _ { 1 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } \right) ~ { \boldsymbol { B } } - { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } ~ { \boldsymbol { B } } \cdot { \boldsymbol { B } } \right] + 2 ~ { \sqrt { I _ { 3 } } } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 3 } } } ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } ~ .
R _ { \mathrm { D A } } : = R ^ { ( 0 ) } + R ^ { ( 1 , + ) } + R ^ { ( 1 , - ) }

\Lambda \approx 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 5 2 } \ \mathrm { m } ^ { - 2 } \approx ( 0 . 3 5 \ \mathrm { G p c } ) ^ { - 2 } ,
i ( t ) = S _ { q } \frac { \textrm { d } \varepsilon ( t ) } { \textrm { d } t } ,
d = 3
M
\sigma _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } = \frac { e ^ { 2 } } { k _ { B } T } K _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { 0 } \, ~ , ~ \kappa _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } = k _ { B } \left[ K _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } - \frac { \left( K _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { 1 } \right) ^ { 2 } } { K _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { 0 } } \right] ,
{ \cal N } \, = \, \mathrm { i } \mathrm { I m } S \, \eta L ( X ) L ^ { T } ( X ) \eta + \mathrm { R e } S \, \eta
D ^ { ( 0 ) } = 0
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { \tau , i } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \tau , i } \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 + \frac { 1 } { I } ) \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \big \| \nu _ { \tau , i - 1 } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \tau , i - 1 } \big \| ^ { 2 } + 8 K I L ^ { 2 } \eta _ { \tau , i - 1 } ^ { 2 } \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { \tau , i - 1 } \| ^ { 2 } + \frac { 8 K I \sigma ^ { 2 } c ^ { 2 } \eta _ { \tau , i - 1 } ^ { 4 } } { b _ { 1 } } } \\ & { \qquad \qquad \qquad + 1 6 K I \zeta ^ { 2 } c ^ { 2 } \eta _ { \tau , i - 1 } ^ { 4 } + \frac { 9 6 \lambda ^ { 2 } I ^ { 2 } L ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { i - 1 } \eta _ { \tau , \ell ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { \tau , \ell } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \tau , \ell } \| ^ { 2 } } \end{array}
\Phi
\Omega \approx \pm 2
\eta \geqslant 6
\operatorname { i n t } ( A \cap B ) = \operatorname { i n t } ( A ) \cap \operatorname { i n t } ( B )
{ \dot { B } } \cdot \overrightarrow { P _ { 1 } P _ { 2 } } = { \bf 0 }

\operatorname { R i c } _ { p } ( Y , Z ) = \operatorname { t r } { \big ( } X \mapsto \operatorname { R m } _ { p } ( X , Y , Z ) { \big ) } .

4 ^ { t h }
\sigma , \tau
f _ { M } = \left( \begin{array} { c } { { f ^ { 1 } } } \\ { { \Lambda f ^ { 1 * } } } \end{array} \right)
N
_ 2
{ ( 1 , 6 ) }
g _ { b } ( y , z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \sqrt { D _ { \mathrm { o u t } } } } \frac { 1 } { \sqrt { k _ { z } ^ { b } } } e ^ { i [ k _ { y } ^ { b } y + k _ { z } ^ { b } ( z - h ) ] } } & { \mathrm { f o r ~ } | y | < \frac { D _ { \mathrm { o u t } } } { 2 } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\Delta
\phi _ { i }

\rho > 0 . 1 6
c
1 9 0
\beta _ { i }
s _ { 1 2 } = s _ { 2 3 } = s _ { 1 3 } = 1 / 2
\mu _ { c } \approx \bigg [ \frac { 1 4 } { \pi } \frac { \delta B _ { f } ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \Big ( \frac { v } { L \Omega } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \bigg ] ^ { \frac { 2 } { 1 1 } }
\begin{array} { r l } & { \Delta _ { R } = R _ { \mathrm { n e a r } } ^ { * } - R _ { \mathrm { n e a r } } } \\ & { = \log _ { 2 } \left( 1 + \frac { P _ { \mathrm { n e a r } } g _ { \mathrm { n e a r } } } { \sigma ^ { 2 } } \right) - \log _ { 2 } \left( 1 + \frac { P _ { \mathrm { n e a r } } g _ { \mathrm { n e a r } } } { P _ { \mathrm { f a r } } g _ { \mathrm { n e a r } } f ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } \right) } \\ & { = \log _ { 2 } \left( 1 + \frac { P _ { \mathrm { n e a r } } P _ { \mathrm { f a r } } g _ { \mathrm { n e a r } } ^ { 2 } f ^ { 2 } } { P _ { \mathrm { f a r } } g _ { \mathrm { n e a r } } f ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + P _ { \mathrm { n e a r } } g _ { \mathrm { n e a r } } \sigma ^ { 2 } + \sigma ^ { 4 } } \right) } \\ & { \stackrel { ( c ) } { \le } \log _ { 2 } \left( 1 + \frac { P _ { \mathrm { n e a r } } P _ { \mathrm { f a r } } g _ { \mathrm { n e a r } } ^ { 2 } f ^ { 2 } } { P _ { \mathrm { f a r } } g _ { \mathrm { n e a r } } f ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + P _ { \mathrm { n e a r } } g _ { \mathrm { n e a r } } \sigma ^ { 2 } } \right) } \\ & { = \log _ { 2 } \left( 1 + \frac { P _ { \mathrm { n e a r } } g _ { \mathrm { n e a r } } } { \sigma ^ { 2 } } \cdot \frac { P _ { \mathrm { f a r } } f ^ { 2 } } { P _ { \mathrm { f a r } } f ^ { 2 } + P _ { \mathrm { n e a r } } } \right) , } \end{array}
\alpha _ { i } ^ { n + 1 } = \alpha _ { i } ^ { n } \frac { \Delta E _ { i } ^ { \mathrm { K o o p m a n s } } - \lambda _ { i i } ( 0 , 0 ) } { \lambda _ { i i } ( \alpha _ { i } ^ { n } , 0 ) - \lambda _ { i i } ( 0 , 0 ) } ; \qquad \Delta E _ { i } ^ { \mathrm { K o o p m a n s } } = E _ { i } ^ { \mathrm { K o o p m a n s } } ( N + 1 ) - E ^ { \mathrm { K o o p m a n s } } ( N )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( \bar { u } _ { i } \right) } & { = 0 } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho \bar { u } _ { i } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \rho \bar { u } _ { i } \bar { u } _ { j } \right) } & { = - \frac { \partial \bar { p } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } } \end{array}
2 \kappa
1 . 0 4 4
v _ { 0 }
N > 2 5
t \to 0
\partial ^ { \nu } { \mathcal { L } } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } ) } } \partial _ { \mu } \partial ^ { \nu } \phi _ { \alpha } + \partial _ { \mu } ( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } ) } } ) \partial ^ { \nu } \phi _ { \alpha }

X = \log _ { 1 0 } ( \ensuremath { N _ { \mathrm { Q , t o t } } } )
t = { \frac { l ^ { 2 } n ^ { 3 } \mu } { n _ { e } k T } }
| \partial _ { \rho } ( H ^ { \rho \rho } u ) \partial _ { \rho } \Phi | \lesssim \varepsilon \rho ^ { - \frac 3 2 + \delta } ( 1 - | y | ^ { 2 } ) ^ { - \frac 1 4 } ( \rho ^ { \frac 3 2 } | \partial _ { \rho } \phi | + \rho ^ { \frac 1 2 } | \phi | ) \lesssim \varepsilon ^ { 2 } \rho ^ { - \frac 3 2 + 2 \delta } ( 1 - | y | ^ { 2 } ) ^ { a + \frac 1 4 } .

1 0
1 / c
| \Psi _ { 1 } ( p ) \rangle = \frac { 1 } { 2 } \int [ 1 2 ] \tilde { \delta } ( p - p _ { 1 2 } ) \frac { f _ { \lambda } } { p ^ { - } - p _ { 1 2 } ^ { - } } | 1 2 \rangle ,
\ell
\begin{array} { r l } { \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } } & { \approx \Delta _ { 1 } \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 1 } + \Delta _ { - 1 } \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } + \sqrt { N } [ \Omega _ { 1 } ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } + \hat { c } _ { 1 } ) - \Omega _ { - 1 } ( \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } + \hat { c } _ { - 1 } ) ] + N J _ { 0 , 0 } } \\ & { \equiv \hat { O } + N J _ { 0 , 0 } . } \end{array}
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) \biggl [ \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - { \kappa } r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } { \theta } d \phi ^ { 2 } ) \biggr ]

a _ { \mathrm { p } } = \pi \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } / 4
l _ { w }
\sigma _ { R } = 0 . 2 , \sigma _ { B } = 0 . 5
\begin{array} { l } { { m _ { 1 } , m _ { 2 } \mathrm { ~ a s ~ i n ~ } B _ { 3 } , } } \\ { { m _ { 3 } = \sqrt { ( m _ { \nu } ) _ { m i n } ^ { 2 } + \delta m _ { a t m } ^ { 2 } + \delta m _ { L S N D } ^ { 2 } } , } } \\ { { m _ { 4 } = \sqrt { m _ { 3 } ^ { 2 } + \delta m _ { s u n } } \approx m _ { 3 } . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| R y \| ^ { 2 } } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \beta _ { i } \beta _ { j } \langle R y ^ { ( i ) } , R y ^ { ( j ) } \rangle = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \beta _ { i } \beta _ { j } ( \langle y ^ { ( i ) } , y ^ { ( j ) } \rangle + \alpha _ { i , j } ) } \\ & { = \| y \| ^ { 2 } + \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \beta _ { i } \beta _ { j } \alpha _ { i , j } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi _ { a , b } ^ { \pm } ( x ) } & { { } = x ^ { 2 \mu _ { \pm } } { \left( 1 + x ^ { 2 } \right) } ^ { - \left( \mu _ { \pm } + \nu _ { a , b } + \frac { 1 } { 4 } \right) } { } _ { 2 } F _ { 1 } \! \left( \alpha _ { a , b } ^ { \pm } , \beta _ { a , b } ^ { \pm } ; \gamma _ { \pm } ; \frac { x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } \right) } \end{array}
n = 7

T = ( \dot { x } ^ { 2 } - \dot { y } ^ { 2 } ) \, \textrm { S t } / 2
\gamma _ { x } ( \boldsymbol { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { f o r } \quad ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + b > 0 , } \\ { 0 } & { \mathrm { f o r } \quad ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + b < 0 , } \\ { \sigma ( \theta _ { x } ) } & { \mathrm { f o r } \quad ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + b = 0 } \end{array} \right.
m = 1
\varepsilon = 1 / 2
\mathbf { k } _ { n } + \mathbf { k } _ { 0 } = k _ { 0 } \mathbf { e } _ { n }

\nu + d \nu
r _ { 0 } \rightarrow r _ { c } ^ { - }
{ \begin{array} { r l } & { { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } { \sqrt { h } } E ^ { i } = } \\ & { \qquad \nabla _ { i } E ^ { i } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } } \\ & { { - } { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } { \sqrt { h } } B ^ { i j } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial t } } E ^ { j } = } \\ & { \qquad { - } \nabla _ { i } B ^ { i j } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial E ^ { j } } { \partial t } } = \mu _ { 0 } J ^ { j } } \end{array} }
A ^ { \prime }
l
\gamma _ { 2 } ( n ) = \mu _ { 4 } / \mu _ { 2 } ^ { 2 } - 3 = { \frac { - 9 + _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 2 + n } { 2 } } , - 4 t ^ { 2 } ) - ( 4 _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 2 + n } { 2 } } , - t ^ { 2 } / 4 ) ( _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 2 + n } { 2 } } , - 9 { \frac { t ^ { 2 } } { 4 } } ) ) - 9 _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 2 + n } { 2 } } , - { \frac { t ^ { 2 } } { 4 } } ) + 6 | _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 2 + n } { 2 } } , - { \frac { t ^ { 2 } } { 4 } } | ^ { 3 } ) } { 4 ( - 1 + | _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 2 + n } { 2 } } , - { \frac { t ^ { 2 } } { 4 } } ) ) ^ { 2 } | ^ { 2 } } }
0 < \phi \ll 1
\gamma = 2 . 6
U _ { 0 } ( t ) = U _ { s 0 } ( t ) \iint g ( \xi _ { s c } , \eta _ { s c } ) \hat { p } _ { c } ( \xi _ { p c } , \eta _ { p c } ) \mathrm { d } \xi _ { p c } \mathrm { d } \eta _ { p c } .
\begin{array} { r } { Y ( s , a ) = r ( s , a ) + \gamma \mathrm { m a x } _ { a ^ { \prime } } Q _ { \theta ^ { \prime } } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) } \\ { = r ( s , a ) + \gamma Q _ { \theta ^ { \prime } } ( s ^ { \prime } , \mathrm { a r g m a x } _ { a ^ { \prime } } Q _ { \theta ^ { \prime } } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) ) ~ . } \end{array}
\alpha ( t )
{ \partial \tau _ { i j } ^ { s g s } } / { \partial \hat { n _ { j } } } = 0
c _ { i , 1 }

\zeta = ( 1 + H / \sigma _ { R } ^ { 2 } ) ^ { - 1 }
{ \cal G } = ^ { \ast } G ^ { a \mu \nu } G _ { \mu \nu } ^ { a }
\boldsymbol { : }
c
\sigma _ { u s } \equiv \left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 } { \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } } ( 1 - A _ { 1 } ) , ~ \mathrm { w h e n } ~ A _ { 1 } < 1 ~ ( \mathrm { f i r e h o s e } ~ \mathrm { s t a b i l i t y } ) , } \\ { \frac { 2 } { \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } } ( A _ { 1 } - 1 ) , ~ \mathrm { w h e n } ~ A _ { 1 } > 1 ~ ( \mathrm { m i r r o r } ~ \mathrm { s t a b i l i t y } ) . } \end{array} \right.
r _ { 2 }
\Sigma
i
t _ { 0 }
\partial \phi _ { 0 } \gamma _ { 2 1 } \phi _ { 0 } ^ { - 1 } + \partial \chi = m \mathrm { e } ^ { \gamma _ { 5 } \beta } v + e A .
s _ { i } ( t + \tau ) = s _ { i } ( t ) \quad \mathrm { i f } \quad - q \cdot \sum _ { k } J _ { i k } ( t ) > q \cdot N - s _ { i } ( t ) \quad \mathrm { o r } \quad q \cdot \sum _ { k } J _ { i k } ( t ) > s _ { i }
\mathbf { m } _ { b } \cdot \mathbf { r }
\begin{array} { r l } { U _ { \tilde { J } , m } = } & { { } \, u _ { \tilde { J } , m } - B \tilde { J } ( \tilde { J } + 1 ) } \\ { = } & { { } - \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } E _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } - \frac 1 2 \left[ \frac 1 3 - \frac { ( 2 | m | - 1 ) ( 2 | m | + 1 ) } { ( 2 \tilde { J } - 1 ) ( 2 \tilde { J } + 3 ) } \right] \frac { \Delta \alpha _ { \mathrm { s } } E _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } } \end{array}
S ( t ) = 1 - \int _ { 0 } ^ { t } p ( u ) d u

{ \tilde { \langle T _ { \mu } ^ { \mu } \rangle } } = \frac { \hbar H ^ { 3 } } { 4 \pi c ^ { 2 } } ( \bar { m } ^ { 2 } \gamma ) \left\lbrack ( 1 - 6 \zeta ) - \bar { m } ^ { 2 } \gamma \right\rbrack ^ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot \mathrm { c t g } \: \pi \left\lbrack ( 1 - 6 \zeta ) - \bar { m } ^ { 2 } \gamma \right\rbrack ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\beta < 1 / 2
\partial _ { t } \rho = - \frac { i } { \hbar } [ H _ { 0 } , \rho ( t ) ] - \frac { i } { \hbar } [ H _ { V } , \rho ( t ) ] ,
. . .
d _ { k } = \sqrt { 2 } / 3 ^ { 1 / 4 }

\xi _ { L } = \frac { \hbar \omega } { m _ { e } c ^ { 2 } }
6 . 2 6
\frac { 1 } { 2 } < \tau < 1
D _ { x } = 0 . 1
s = \operatorname* { m i n } \left( d \frac { r - 2 } { r } - \alpha \frac { 2 } { q } , - 1 + d \frac { r - 3 } { r } + \alpha \frac { q - 3 } { q } , - 2 + d \frac { r - 2 } { r } + \alpha \frac { q - 2 } { q } \right) .
\begin{array} { r l } { \texttt { ( I ) } } & { = \sum _ { f \in \mathcal { F } _ { p } \cup \mathcal { B } _ { p } } \left( \int _ { e _ { f } } u \mathbf { v } \cdot \frac { \mathbf { n } _ { p f } } { | \mathbf { n } _ { p f } | } d S - u _ { p } \int _ { e _ { f } } \mathbf { v } \cdot \frac { \mathbf { n } _ { p f } } { | \mathbf { n } _ { p f } | } d S \right) \approx \sum _ { f \in \mathcal { F } _ { p } \cup \mathcal { B } _ { p } } \left( u _ { p f } - u _ { p } \right) \mu _ { p f } , } \end{array}

6 \times 6
( t , x , y ) \in [ 0 , \epsilon ] \times \mathcal { B } _ { 2 }
\cdot
T
\mathcal { S } ( \mathbf { q } , t ) = | \Delta \hat { \phi } ( \mathbf { q } , t ) | ^ { 2 } ,

\omega _ { \mathrm { d m } }
n _ { \textrm { a i r } }
R
T _ { i j }
^ { - 1 }
\delta v
\frac { [ a ^ { \prime } ] } { a } = - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 3 } ( \lambda _ { - } ( \phi ) + \rho ) b \mathrm { ~ , ~ } \frac { [ n ^ { \prime } ] } { n } = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 3 } ( - \lambda _ { - } ( \phi ) + 3 p + 2 \rho ) b

v _ { \omega } H ^ { \prime } - \overline { { { D } } } H ^ { \prime \prime } + \overline { { { \Gamma } } } H - \widetilde { \gamma } = 0 ,
\Phi = \Phi \left( D ; \mathbb { R } ^ { d _ { \phi } } \right)
t \to + \infty
h _ { e } ^ { \prime }
1 0
{ \bf q } ^ { 1 } = \left( { \bf u } ^ { 1 } , p ^ { 1 } , \eta ^ { 1 } \right) ^ { T }
\begin{array} { r l r } & { } & { | \mathrm { o u t p u t } \rangle = \hat { \mathcal { R } } _ { \mathrm { L R } } ( \Delta \phi ) | \alpha _ { \mathrm { L } } , \alpha _ { \mathrm { R } } \rangle } \\ & { } & { = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \Delta \phi } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \Delta \phi } { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \cos ( \theta / 2 ) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } \sin ( \theta / 2 ) \ } \end{array} \right) | \alpha _ { \mathrm { L } } , \alpha _ { \mathrm { R } } \rangle , } \end{array}
\frac { 4 } { 3 } \pi r ^ { 3 }
\mathbf { C }
\langle u _ { l n } | u _ { l ^ { \prime } n } \rangle \ne \delta _ { l l ^ { \prime } }
Z _ { 0 } = \int _ { M } \mathrm { e } ^ { H } ( \omega ) ^ { N } = \sum _ { d H = 0 } \frac { \mathrm { e } ^ { H } \sqrt { d e t \omega _ { i j } } } { \sqrt { d e t \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial x ^ { i } \partial x ^ { j } } } } .
| \mathbf { r } _ { 1 2 } | = | \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { 1 } | \,
\alpha = ( 1 , - 1 , 1 , 1 )
| D \rangle = \sum _ { I } | D \rangle _ { I } \qquad \mathrm { w i t h } \quad I = 0 , 1 , . . . , m - 1
^ 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \mathrm { d i v } ( \rho { \bf u } ) = 0 , \qquad \qquad } \\ { \frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + ( { \bf u \nabla ) u } = - \frac { 1 } { \rho } { \bf \nabla } \left( P + \frac { H ^ { 2 } } { 8 \pi } \right) } \\ { + \frac { ( { \bf H \nabla ) H } } { 4 \pi \rho } - \frac { 1 } { 4 \pi c \rho } \left[ \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } \times { \bf H } \right] , } \\ { \rho T [ \frac { \partial { s } } { \partial t } + ( { \bf u \nabla ) } s ] = \frac { \nu _ { m } } { 4 \pi } ( \mathrm { r o t } { \bf H } ) ^ { 2 } \qquad } \\ { - \frac { 2 \nu _ { m } } { 4 \pi c } \left( \mathrm { r o t } { \bf H } \cdot \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } \right) + \frac { \nu _ { m } } { 4 \pi c ^ { 2 } } \left( \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
{ \cal { L } } = { \cal { A } } _ { i j } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi _ { i } \partial _ { \nu } \phi _ { j } + { \cal { B } } _ { i j } ^ { \mu } \phi _ { i } \partial _ { \mu } \phi _ { j } - U ( \phi _ { i } ) .
\textit { P r o c . N a t l . A c a d . S c i . U . S . A . }
{ \cal M } _ { \chi ^ { 0 } } = \left[ \begin{array} { c c c c } { { M _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { - M _ { Z } \sin \theta _ { W } \cos \beta } } & { { M _ { Z } \sin \theta _ { W } \sin \beta } } \\ { { 0 } } & { { M _ { 2 } } } & { { M _ { Z } \cos \theta _ { W } \cos \beta } } & { { - M _ { Z } \cos \theta _ { W } \sin \beta } } \\ { { - M _ { Z } \sin \theta _ { W } \cos \beta } } & { { M _ { Z } \cos \theta _ { W } \cos \beta } } & { { 0 } } & { { - \mu } } \\ { { M _ { Z } \sin \theta _ { W } \sin \beta } } & { { - M _ { Z } \cos \theta _ { W } \sin \beta } } & { { - \mu } } & { { 0 } } \end{array} \right]
\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
1 1
w ( z _ { 2 } ) = w _ { 2 }
T _ { 0 }
n \ge 1
I _ { p }

\begin{array} { r l } { H _ { 1 / a } } & { { } = { \frac { 1 } { a } } \left( \zeta ( 2 ) - { \frac { 1 } { a } } \zeta ( 3 ) + { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \zeta ( 4 ) - { \frac { 1 } { a ^ { 3 } } } \zeta ( 5 ) + \cdots \right) } \\ { H _ { 1 / a , \, 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { a } } \left( 2 \zeta ( 3 ) - { \frac { 3 } { a } } \zeta ( 4 ) + { \frac { 4 } { a ^ { 2 } } } \zeta ( 5 ) - { \frac { 5 } { a ^ { 3 } } } \zeta ( 6 ) + \cdots \right) } \\ { H _ { 1 / a , \, 3 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 a } } \left( 2 \cdot 3 \zeta ( 4 ) - { \frac { 3 \cdot 4 } { a } } \zeta ( 5 ) + { \frac { 4 \cdot 5 } { a ^ { 2 } } } \zeta ( 6 ) - { \frac { 5 \cdot 6 } { a ^ { 3 } } } \zeta ( 7 ) + \cdots \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { c } _ { \pm } ( \bar { \rho } , \bar { z } , \bar { t } = 0 ) } & { { } = 1 , } \\ { - \bar { \psi } \big | _ { \Gamma _ { 2 } } = \bar { \psi } \big | _ { \Gamma _ { 6 } } } & { { } = \bar { \Psi } _ { 0 } , } \\ { \partial _ { \bar { \rho } } \bar { \psi } | _ { \Gamma _ { 4 } , \Gamma _ { 8 } } = \partial _ { \bar { z } } \bar { \psi } | _ { \Gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 3 } , \Gamma _ { 5 } , \Gamma _ { 7 } } } & { { } = 0 , } \\ { \bar { j } _ { \bar { \rho } , \pm } \big | _ { \Gamma _ { 2 } , \Gamma _ { 4 } , \Gamma _ { 6 } , \Gamma _ { 8 } } = \bar { j } _ { \bar { z } , \pm } \big | _ { \Gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 3 } , \Gamma _ { 5 } , \Gamma _ { 7 } } } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { Z ( N , N ) _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } N } \approx 1 . 2 0 7 2 \sqrt { N } \log ^ { 0 . 0 7 8 7 7 6 } ( N ) } \end{array}
3 . 2 2 R _ { 3 } [ L , T ] = \frac { 2 R _ { 2 } ^ { 3 } [ L , T ] } { R _ { 1 } [ L , T ] R _ { 2 } [ L , T ] + R _ { 1 } ^ { 3 } [ L , T ] } .
\hat { \mathcal { A } } _ { R } ^ { [ 1 ] } , \hat { \mathcal { A } } _ { L } ^ { [ 1 ] } , \hat { \mathcal { A } } _ { R } ^ { [ 2 ] } , \dots , \hat { \mathcal { B } } _ { L } ^ { [ 2 ] } , \hat { \mathcal { C } } _ { R } , \hat { \mathcal { C } } _ { L }
c _ { p }
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf S } _ { z } } & { = } & { \epsilon \int d ^ { 3 } { \bf r } \ ( \hat { \bf E } \times \hat { \bf A } ) } \\ & { = } & { ( - i ) \hbar \hat { \bf z } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) , } \end{array}
H _ { c } = \Pi _ { a } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \partial _ { i } n ^ { a } \partial ^ { i } n ^ { a }
1 . 8 8
\nabla _ { \! x } ( \frac { 1 } { T } \sum _ { s = 1 } ^ { S } p _ { s } \sum _ { t = 1 } ^ { T } r _ { s t } ( x ^ { \star } ) - \bar { r } ) = \frac { 1 } { T } \sum _ { s = 1 } ^ { S } \sum _ { t = 1 } ^ { T } p _ { s } \nabla _ { \! x } r _ { s t } ( x ) = \sum _ { s = 1 } ^ { S } p _ { s } ( \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } r _ { s t } ^ { 1 } , \ldots , \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } r _ { s t } ^ { n } ) \; .
\sqrt { 2 \pi } C _ { \mathrm { N } } k ( k \cosh k - \sinh k ) e ^ { - \frac { k ^ { 2 } } { 2 } }
\alpha > 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { 0 , y } \Big [ B ^ { \varepsilon } ( Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) \mathbb { I } ( X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } = a _ { + } ^ { \varepsilon } ) \Big ] } & { = p _ { + } ^ { \varepsilon } ( 1 - 2 \varepsilon \beta ( y ) ) + \mathbf { E } _ { 0 , y } \Big [ r ( \varepsilon , Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - y ) \mathbb { I } ( X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } = a _ { + } ^ { \varepsilon } ) \Big ] } \end{array}
c
d y = { \frac { \partial y } { \partial x _ { 1 } } } \Delta x _ { 1 } + \cdots + { \frac { \partial y } { \partial x _ { n } } } \Delta x _ { n } .
p _ { g } ( 0 ) V _ { g } ( 0 ) = n ( 0 ) R T
\lambda > \lambda _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } ^ { k = n _ { c } }
s
\left\{ \begin{array} { r } { \langle \alpha \rangle = \alpha + \left( \frac { 1 } { 2 } - \alpha \right) \operatorname { t a n h } \Big [ b \left( \langle k \rangle - 1 \right) \Big ] , } \\ { \langle \beta \rangle = \beta + \Big ( \frac { 1 } { 2 } - \alpha \Big ) \operatorname { t a n h } \Big [ b \Big ( \langle k \rangle - 1 \Big ) \Big ] . } \end{array} \right.
l ( \geq 3 )
\Omega
c _ { m } ( t ) = c _ { m } ( 0 ) e ^ { - i E _ { m } t / \hslash }
a _ { s }
\operatorname* { l i m i n f } _ { x \to a } f ( x ) = \operatorname* { s u p } \{ \operatorname* { i n f } \{ f ( x ) : x \in E \cap U \setminus \{ a \} \} : U \ \mathrm { o p e n } , a \in U , E \cap U \setminus \{ a \} \neq \emptyset \}
\begin{array} { r } { \langle \hat { f } _ { k } ^ { \mathrm { \tiny ~ B } } ( t ) \hat { f } _ { k ^ { \prime } } ^ { \mathrm { \tiny ~ B } } ( 0 ) \rangle _ { \mathrm { \tiny ~ B } } = \delta _ { k k ^ { \prime } } \eta _ { k } e ^ { - \gamma _ { k } t } , } \\ { \langle \hat { f } _ { k ^ { \prime } } ^ { \mathrm { \tiny ~ B } } ( 0 ) \hat { f } _ { k } ^ { \mathrm { \tiny ~ B } } ( t ) \rangle _ { \mathrm { \tiny ~ B } } = \delta _ { k k ^ { \prime } } \eta _ { \bar { k } } ^ { \ast } e ^ { - \gamma _ { k } t } , } \end{array}
x _ { i }
\mathcal { O }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho + \partial _ { i } ( \rho u _ { i } ) } & { = 0 \, , } \\ { \partial _ { t } ( \rho u _ { i } ) + \partial _ { j } ( \rho u _ { i } u _ { j } ) } & { = - \partial _ { i } p + \partial _ { j } \sigma _ { i j } + \rho g \delta _ { i , 3 } \, , } \\ { \partial _ { t } ( \rho e ) + \partial _ { j } ( \rho e u _ { j } ) } & { = - p \partial _ { i } u _ { i } + \partial _ { i } ( k \partial _ { i } T ) + \sigma _ { i j } S _ { i j } \, , } \\ { p } & { = \rho R T \quad \textrm { w h e r e } \quad R = C _ { p } - C _ { v } . } \end{array}
X \cap U = \{ z \in U \mid f _ { 1 } ( z ) = \cdots = f _ { k } ( z ) = 0 \} = Z ( f _ { 1 } , \dots , f _ { k } )
- 0 . 5 8
0 = \nabla \cdot B ( x ) \equiv \sum _ { i } ( B _ { i } ( x ) - U _ { i } ^ { \dagger } ( x - i ) B _ { i } ( x - i ) U _ { i } ( x - i ) )
\vec { b }
\sim 4 \sigma
\xi ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = 2 \sqrt { \kappa \delta } ~ e ^ { - \kappa t _ { 1 } } e ^ { - \delta ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) }
( 4 . 1 3 ) = \frac { 2 C _ { 1 } C _ { 2 } } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d w _ { 1 } \; w _ { 1 } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left( w _ { 1 } + { \sigma } _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { \lambda + m } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d w _ { 2 } \; w _ { 2 } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left( w _ { 2 } + { \sigma } _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { \lambda + m } { 2 } } =

\mathrm { J _ { 0 } \equiv \frac { 1 } { r + s } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } - a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } ) \; , \; \mathrm { J _ { + } \equiv ( a _ { 1 } ^ { \dagger } ) ^ { s } a _ { 2 } ^ { r } \; , \; \mathrm { J _ { - } = a _ { 1 } ^ { s } ( a _ { 2 } ^ { \dagger } ) ^ { r } , } } }
I _ { s p } = 3 4 3
- 1
L \gg l \gg 1
B _ { i } = V _ { i } ^ { H } B V _ { i }
\widetilde { V } c
\eta > 0
\mathrm { R H S } = \displaystyle \frac { ( 1 - \tau ^ { 2 } ) \zeta _ { N - 1 } } { \prod _ { j = 1 } ^ { n } ( z _ { N - 1 } - z _ { j } \tau ^ { 2 } ) } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \zeta _ { k } \displaystyle \prod _ { j = 1 \atop j \neq k } ^ { n } \frac { ( z _ { N - 1 } - z _ { j } ) ( z _ { k } - z _ { j } \tau ^ { 2 } ) } { z _ { k } - z _ { j } } \displaystyle \overline { { { G } } } _ { \varepsilon , k } ^ { ( n - 1 , l - 1 ) } ( \zeta ^ { \prime } ) .
\lambda _ { 1 , 2 } = \pm \omega _ { 1 }
Y
F ( q ) = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( r ) \frac { \sin ( q r ) } { q r } r ^ { 2 } d r .
N _ { B u l k }
x / h
p _ { i }
\left| 1 \right>
q
C _ { e }
\kappa ( \mathbf { S } _ { n } ) : = \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { m } \in \mathbb { R } ^ { M } } \frac { ( \mathbf { S } _ { n } \mathbf { m } , \mathbf { m } ) } { \| \mathbf { m } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \left( \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { m } \in \mathbb { R } ^ { M } } \frac { ( \mathbf { S } _ { n } \mathbf { m } , \mathbf { m } ) } { \| \mathbf { m } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \lesssim h _ { \operatorname* { m i n } } ^ { - 2 } .
\Delta \textrm { p H } _ { \textrm { i n } } < 0
h \rightarrow p
\Delta S _ { Y , P _ { y } } = \Delta \oint P _ { y } d Y = h ,
\mathrm { d } q _ { b }
\mathcal { C }
\sigma _ { N }
N = 7 3 0
\gamma _ { q }
\begin{array} { r l r } { w _ { L } } & { = } & { w _ { j } + \nabla w \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) - ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) ^ { t } { \nabla } ^ { 2 } w _ { j } ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) + \frac { 1 } { 2 } ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) ^ { t } { \nabla } ^ { 2 } w _ { j } ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) } \\ & { = } & { w _ { j } + \nabla w \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) - \frac { 1 } { 2 } ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) ^ { t } { \nabla } ^ { 2 } w _ { j } ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) , } \end{array}
1 3 . 8 \%
\mathbf { u } \wedge \mathbf { v } = ( u _ { 1 } v _ { 2 } - u _ { 2 } v _ { 1 } ) ( \mathbf { e } _ { 1 } \wedge \mathbf { e } _ { 2 } ) + ( u _ { 2 } v _ { 3 } - u _ { 3 } v _ { 2 } ) ( \mathbf { e } _ { 2 } \wedge \mathbf { e } _ { 3 } ) + ( u _ { 3 } v _ { 1 } - u _ { 1 } v _ { 3 } ) ( \mathbf { e } _ { 3 } \wedge \mathbf { e } _ { 1 } ) ,
R _ { x x } ( \Delta x ^ { \prime } , \Delta y ^ { \prime } , \Delta z ^ { \prime } ) \equiv \left\langle b _ { x } ( 0 , 0 , 0 ) b _ { x } ( \Delta x ^ { \prime } , \Delta y ^ { \prime } , \Delta z ^ { \prime } ) \right\rangle

\left[ \begin{array} { l l } { 2 \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) } & { - 2 \cos \alpha \, \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } \\ { - 2 \cos \alpha \, \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } & { 2 \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } } \\ { \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] \, .
V = W
^ { - 1 }
\boldsymbol { T } _ { \boldsymbol { u } } ^ { \mathrm { T S M E } } = \boldsymbol { \tilde { \Theta } } \boldsymbol { \tilde { \Lambda } } \boldsymbol { \tilde { \Theta } } _ { \boldsymbol { y } } ^ { H } \left( \boldsymbol { \tilde { \Theta } _ { y } } \boldsymbol { \tilde { \Lambda } } \boldsymbol { \tilde { \Theta } } _ { \boldsymbol { y } } ^ { H } + \boldsymbol { \tilde { S } _ { n n } } \right) ^ { - 1 } .

\! I _ { o } = U \cos ^ { 2 } s + A \cos ^ { 2 } ( 2 i - s ) \, ,
\eta _ { \bf k } ( \hat { H } _ { \bf k } - \mu \hat { I } )

\mathbf { J } _ { M } = [ \mathbf { J } _ { \mu _ { M } } \mathbf { J } _ { \mathbf { r } _ { M } } ] ,
^ { 2 }
| g _ { m } | = \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { m ^ { 1 / 4 } } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { m } { m _ { c } } \right) ^ { 3 / 2 } \right] \right) ,
\begin{array} { r l } { h _ { 1 D } ( u , v ) } & { = v - \frac { \nu + 1 } { 4 ( 1 - 2 \nu ) } u = 0 , } \\ { \mathrm { \ensuremath { h _ { D K } } } ( u , v ) } & { = v + \frac { \nu + 1 } { 2 ( 1 - 2 \nu ) } u = 0 , } \\ { h _ { 2 ^ { - } K ^ { - } } ( u , v ) } & { = v - \frac { \nu + 1 } { 2 ( 2 - \nu ) } u + \frac { \nu + 1 } { 2 - \nu } = 0 . } \end{array}
f ( x )
1 \leq k \leq m
C _ { 1 } , C _ { 2 } < + \infty
B
\eta ^ { ( 1 ) } / \eta ^ { ( 2 ) }
\mathbf { V } = \{ \mathbf { v } _ { m } \} _ { m = 1 , \ldots , 1 0 } \in \mathbb { R } ^ { 1 0 \times 1 0 }
\mathbf { x }
p _ { y }
H d s d n = h \cos { \varphi } d \varphi d \vartheta ,
[ \phi ]
\mathrm { o r } \qquad 1 = a c { 2 m _ { q } ^ { 2 } } { m _ { \sigma } ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { g ^ { 2 } N _ { c } } { 4 \pi ^ { 2 } } \right] .
{ } ^ { 0 } { } _ { 3 }
\mathcal { O } ( n N ) = n \log ( n / \delta ) 2 ^ { \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon ) }
x
h ^ { 2 } = \frac { p ^ { 2 } } { ( n + 1 ) ^ { 2 } { \cal G } } , \; \; \kappa ^ { 2 } = \frac { 1 } { { \cal G } } \left( \frac { - ( n + 2 ) } { ( n + 1 ) ^ { 2 } } p ^ { 2 } + p ^ { i j A } p _ { i j A } \right)
r = \sqrt { | \textbf { x } | ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
T _ { a b } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \{ F _ { a c } \, F _ { b } ^ { c } - { \frac { 1 } { 4 } } \, g _ { a b } \, F _ { d e } \, F ^ { d e } \} \; .
\mathrm { R e } ( a _ { \mu \tau } ) < 0 . 6 5 \times 1 0 ^ { - 2 3 }
0 . 1
\nu
N u _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ } } = \overline { { N u _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ } } } } + N u _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ } } ^ { ' }
f ^ { ( 0 ) } = k _ { 2 } n ^ { 5 / 2 } \phi ^ { - 5 / 2 } K _ { 5 / 2 } ( n \phi / g ) e ^ { i n \phi ^ { 8 } / g } ~ ,

\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } { \frac { \tan \theta } { \theta } } \ = \ \left( \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } { \frac { \sin \theta } { \theta } } \right) \! \left( \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } { \frac { 1 } { \cos \theta } } \right) \ = \ ( 1 ) ( 1 ) \ = \ 1 \, .
( Q - \zeta )
\omega _ { L }
R = ( y _ { \operatorname* { m a x } } - y _ { \operatorname* { m i n } } + z _ { \operatorname* { m a x } } - z _ { \operatorname* { m i n } } ) / 4
k ^ { i }

\mathit { C a }
^ { 1 2 }
\begin{array} { r l } { p _ { \phi } ( \mathbf { r } , \phi ) : = \frac { P _ { 1 } ( \mathbf { r } , \phi ) } { p _ { \mathbf { r } } ( \mathbf { r } ) } , \qquad \bar { p } _ { \phi } ( \mathbf { r } , \phi ) } & { : = \frac { N } { M ( \mathbf { r } ) } \int P _ { 1 } ( \mathbf { r } + \tilde { \mathbf { r } } , \phi ) \theta ( R - | \tilde { \mathbf { r } } | ) d \tilde { \mathbf { r } } . } \end{array}
\mathcal { F }
\begin{array} { r } { \mathcal { A } _ { j } ( \tilde { \tau } _ { 0 } , v ) - ( \kappa ^ { 2 } \tilde { \tau } _ { 0 } , v ) _ { \Omega _ { j } } = - \left( \mathcal { A } _ { j } ( \tilde { \tau } , v ) - ( \kappa ^ { 2 } \tilde { \tau } , v ) _ { \Omega _ { j } } \right) \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } v \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega _ { j } ) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \operatorname { a r c o s h } x } & { { } = \ln ( 2 x ) - \left( \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \frac { x ^ { - 2 } } { 2 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 } } \right) { \frac { x ^ { - 4 } } { 4 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 } } \right) { \frac { x ^ { - 6 } } { 6 } } + \cdots \right) } \end{array}
\mu _ { t p } / \mu _ { t } = \ensuremath { B _ { p } } / \ensuremath { B _ { m } } = 1 / 2 0
\begin{array} { r } { \frac { \pi ^ { 2 } } { l \delta } = \frac { 2 } { \sigma ^ { 2 } } \; . } \end{array}
0 . 1 1
g ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { r r } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \ , \qquad \epsilon ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
g = { \frac { 4 \pi } { 3 } } G \rho r
V = \{ 1 , \ldots , 7 \} ,
r _ { b } \sim m \gamma ^ { 2 } / \omega ^ { 2 }
r _ { 2 }
\begin{array} { r l } { p G _ { 0 } } & { = - \nu k ^ { 2 } G _ { 0 } - \frac { k } { 2 } \, \frac { k ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { - 1 } + \frac { k } { 2 } \, \frac { k ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { 1 } + i k B _ { 0 } k ^ { 2 } H _ { 0 } , } \\ { p H _ { 0 } } & { = - \eta k ^ { 2 } H _ { 0 } - \frac { k } { 2 } \, H _ { - 1 } + \frac { k } { 2 } \, H _ { 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { k ^ { 2 } } \, G _ { 0 } , } \\ { p G _ { 1 } } & { = - [ \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) + i U _ { 0 } ] G _ { 1 } + \frac { k } { 2 } \, \frac { 1 - k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \, G _ { 0 } + i k B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { 1 } , } \\ { p G _ { - 1 } } & { = - [ \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) - i U _ { 0 } ] G _ { - 1 } - \frac { k } { 2 } \, \frac { 1 - k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \, G _ { 0 } + i k B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { - 1 } , } \\ { p H _ { 1 } } & { = - [ \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) + i U _ { 0 } ] H _ { 1 } - \frac { k } { 2 } \, H _ { 0 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { 1 } . } \\ { p H _ { - 1 } } & { = - [ \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) - i U _ { 0 } ] H _ { - 1 } + \frac { k } { 2 } \, H _ { 0 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { - 1 } . } \end{array}
( V _ { m } , J _ { m } )
A _ { i j } ^ { ( 1 ) } = 1
L _ { z }
( 0 \, | \, 0 , 1 , 1 )
2 S _ { 1 / 2 } ( F = 1 ) \rightarrow 2 P _ { 1 / 2 } ( F ^ { \prime } = 2 )
5 0 \mu m / s
R _ { 0 }
\kappa = 1
\theta _ { i } \in [ 0 , \pi ]
8
4 \pi / 3
d _ { p p } ( z _ { \mathrm { s p a r s e } } ) \simeq k _ { 1 } N ^ { - 1 }
- \kappa _ { \mathrm { d i f f } } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \psi } { \mathrm { d } r ^ { 2 } } + U ( r ) \psi = - \Gamma \psi .
\rho ( \alpha _ { x } , \alpha _ { y } )
S _ { \mathrm { h e l } } ( \epsilon _ { \rho } ) \stackrel { \kappa / \rho \rightarrow \infty } { \longrightarrow } S _ { \mathrm { 3 / 2 - p a r a b } } ( \epsilon _ { \kappa } ) ~ .
\Delta { g } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) = \frac { 4 } { 3 m _ { \mathrm { e } } } \Delta { E } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) - \frac { 8 B _ { 1 } ( Z \alpha ) ^ { 2 } ( 2 \lambda \sqrt { C _ { 1 } } ) ^ { 2 \gamma } } { 3 \gamma ( 1 + 2 \lambda \sqrt { C _ { 1 } } ) ^ { 2 \gamma } } \, ,
\chi = - 4 { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { ( m _ { u } + m _ { d } ) f _ { \pi } ^ { 2 } } } h _ { 3 } \simeq 2 . 2 \, \mathrm { G e V } ^ { - 1 } \; ,
\mathrm { P e } = a ^ { 2 } / ( \mathscr { D } \tau _ { \eta } ) \gg 1
k _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } > k _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ t ~ } }
r _ { c }


Q = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x \epsilon ^ { j i k } ( \partial _ { j } A _ { i } ^ { a } ) A _ { k } ^ { a } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x B ^ { a k } A _ { k } ^ { a } .
3
\lambda _ { 0 } ( \phi ) = \overline { { { \lambda } } } _ { 0 } k ( \phi ) ; \qquad k ( \phi ) \equiv \frac { M ^ { 4 } + V _ { 1 } ( \phi ) } { 2 V _ { 2 } ( \phi ) } \ e ^ { \alpha \phi / M _ { p } } .
G _ { F }
t = 0 . 5
\langle a _ { \xi , n } a _ { \xi ^ { \prime } , n } ^ { * } \rangle = \langle b _ { \xi , n } b _ { \xi ^ { \prime } , n } ^ { * } \rangle
\frac { \gamma _ { S } ( e ) } { | z _ { S , e } ( e ) | } \overline { { z _ { S , e } ( e ) } }
Q _ { 1 }
y _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \langle \phi , B _ { L } \psi \rangle = \int _ { \Omega } \Bar { \phi } B _ { L } \psi } & { = \int _ { \Omega } \Bar { \phi } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \Delta \psi + \frac { 1 } { 2 } \lvert u \rvert ^ { 2 } \psi + i u \cdot \nabla \psi \right] } \\ & { = \int _ { \Omega } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \Delta \Bar { \phi } + \frac { 1 } { 2 } \lvert u \rvert ^ { 2 } \Bar { \phi } - i u \cdot \nabla \Bar { \phi } \right] \psi } \\ & { = \int _ { \Omega } ( \overline { { B _ { L } \phi } } ) \psi = \langle B _ { L } \phi , \psi \rangle } \end{array}
P _ { p , a } < P _ { p } < P _ { p , b }

\operatorname* { i n f } _ { S _ { k - 1 } } \operatorname* { m a x } _ { x \in S _ { k - 1 } ^ { \perp } , \| x \| = 1 } ( A x , x ) \geq \lambda _ { k } .
M _ { m s } = 5 . 9 4 1 6 7 4 e - 0 4
\times 1
\mathrm { ~ R ~ e ~ s ~ i ~ d ~ u ~ a ~ l ~ } \equiv \exp ( - \tau _ { \mathrm { ~ T ~ r ~ u ~ e ~ } } ) - \exp ( - \tau _ { \mathrm { ~ P ~ r ~ e ~ d ~ } } ) = F _ { \mathrm { ~ T ~ r ~ u ~ e ~ } } - F _ { \mathrm { ~ P ~ r ~ e ~ d ~ } } .
K _ { R }
p _ { \theta }
n = 1
d ^ { 4 }
\begin{array} { r } { \left\langle \hat { P } \tilde { \eta } ( z , t ) \hat { P } \tilde { \eta } ( z ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right\rangle = \left\langle \tilde { \eta } ( z , y , t ) \hat { P } \tilde { \eta } ( z ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right\rangle = 2 T \frac { u _ { 0 } ( z ) u _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) } { ( u _ { 0 } , u _ { 0 } ) L _ { y } } \delta ( t - t ^ { \prime } ) . } \end{array}
N \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 }
\pm \mathrm { H _ { 2 } }
\omega _ { \mathrm { P D H } }
U ( 1 , 0 ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
2 < \mu < 3
\zeta _ { i }
\begin{array} { r } { W \left( \Vec { { r } _ { 1 } } , \vec { { r } _ { 2 } } \right) = \underset { n } { \sum } { a } _ { n } { E } _ { n } ^ { * } ( \Vec { { r } _ { 1 } } ) { E } _ { n } ( \vec { { r } _ { 2 } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { E ^ { ( 1 ) } ( x , z ) } & { { } = 1 + \sum _ { n } r _ { n } \cos ( 2 \pi n x / L ) \mathrm { ~ , ~ } } \\ { H ^ { ( 1 ) } ( x , z ) } & { { } = \alpha _ { 0 } - \sum _ { n } r _ { n } \alpha _ { n } \cos ( 2 \pi n x / L ) \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\left\langle \psi \right\vert \hat { b } _ { 1 } \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \left\vert \psi \right\rangle = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \beta \partial \beta ^ { \ast } } e ^ { \frac { | \beta | ^ { 2 } } { 1 - \gamma ^ { 2 } } } = \frac { 1 - \gamma ^ { 2 } + \left\vert \beta \right\vert ^ { 2 } } { \left( 1 - \gamma ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } e ^ { \frac { | \beta | ^ { 2 } } { 1 - \gamma ^ { 2 } } } .
\langle \theta _ { m } \rangle _ { \mathrm { d a t a } } = 0 . 0 8 4 \, \mathrm { r a d }
y , x
{ \hat { \mu } } = { \overline { { x } } } \equiv { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } , \qquad { \hat { \sigma } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \overline { { x } } } ) ^ { 2 } .


w
q = 0
n = q g ^ { - 1 }
T _ { i }
[ t _ { 1 } , t _ { 2 } ]
\boldsymbol { x } _ { h } = ( \boldsymbol { u } _ { h } , h _ { h } )
\partial \langle \hat { { O } } _ { \mathbf { a } } \hat { { O } } _ { \mathbf { b } } \mathcal { R } ( \theta , \phi ) \rangle / \partial \langle \hat { { P } } _ { \mathbf { a } } \hat { { P } } _ { \mathbf { b } } \rangle = \partial ^ { 2 } \langle \hat { { O } } _ { \mathbf { a } } \mathcal { R } ( \theta , \phi ) \rangle \langle \hat { { O } } _ { \mathbf { b } } \mathcal { R } ( \theta , \phi ) \rangle / \partial \langle \hat { { P } } _ { \mathbf { a } } \rangle \partial \langle \hat { { P } } _ { \mathbf { b } } \rangle
E _ { z } ^ { \prime } = E _ { z } + ( ( \vec { v } / c ) \times \vec { B } ) _ { z }
\rho _ { t } = \frac 1 R \sum _ { k } \mathfrak { N } _ { k } ^ { 2 } = \overline { { \mathfrak { N } _ { k } ^ { 2 } } } \sim \langle \mathfrak { N } _ { k } ^ { 2 } \rangle \, .
\left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) .
\mu + d \mu


\nu _ { e }
\Psi _ { r o t } ( \varphi + 2 \pi ) = - \Psi _ { r o t } ( \varphi )
{ K _ { n } ^ { l } ( T , \mu ) = \frac { \kappa ^ { l } } { R _ { a b s } ^ { l } ( T , \mu ) } }

i s o b t a i n e d a c c o r d i n g t o ( ) , w i t h t h e f u n c t i o n
p _ { y } - e A _ { 1 } ( t ) \to p _ { y } - \langle e A _ { 2 } \rangle _ { T _ { 1 } } - e A _ { 1 } ( t )
\sigma
{ L }
\omega
9
V = W = \mathbb { R } ^ { 2 }
\langle U \rangle
P r

{ \cal R } ^ { ( \mathrm { ~ d ~ } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
x _ { i } ( t ) > x _ { i } ( t + 1 ) > \hat { x } ( 1 )
Q
\mathbf { x }

\boldsymbol { \overline { { v } } } ( r , \theta ) = \boldsymbol { v _ { \mathrm { m } } } ( r , \theta ) + v _ { \phi } ( r , \theta ) \boldsymbol { \hat { \phi } } = v _ { r } ( r , \theta ) \boldsymbol { \hat { r } } + v _ { \theta } ( r , \theta ) \boldsymbol { \hat { \theta } } + r \sin \theta \mathrm { \Omega } ( r , \theta ) \boldsymbol { \hat { \phi } } ,
E _ { \mathrm { ~ E ~ V ~ A ~ } } = 1 0
\bar { c } = c
d s ^ { 2 } = 4 ( 1 - \chi ) ^ { 2 } \frac { | w | ^ { - 2 \chi } } { ( 1 + | w | ^ { 2 ( 1 - \chi ) } ) ^ { 2 } } | d w | ^ { 2 } .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } } = 1 - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 5 } } - \cdots ,
\mathcal { F } _ { \mu \nu } = \mathcal { F } _ { \mu \nu } ^ { A } T ^ { A } = F _ { \mu \nu } ^ { a } T ^ { a } + F _ { \mu \nu } T ^ { \, 3 } ,
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { \theta \in \Theta } \Big | \frac { 1 } { n _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { p } } \mathbb { I } ( { \mathbf x } ^ { \top } { \mathbf a } _ { i } ^ { p } \geq \theta ) - \frac { 1 } { n _ { u } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { u } } \mathbb { I } ( { \mathbf x } ^ { \top } { \mathbf a } _ { i } ^ { u } \geq \theta ) \Big | } \\ { \approx R ( { \mathbf x } ) : = } & { \operatorname* { m a x } _ { \theta \in \Theta } \Big | \frac { 1 } { n _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { p } } \sigma ( { \mathbf x } ^ { \top } { \mathbf a } _ { i } ^ { p } - \theta ) - \frac { 1 } { n _ { u } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { u } } \sigma ( { \mathbf x } ^ { \top } { \mathbf a } _ { i } ^ { u } - \theta ) \Big | , } \end{array}
B _ { 1 }
2 m _ { 1 , 2 } ^ { 2 } = ( M _ { \tilde { f } _ { L L } } ^ { 2 } + M _ { \tilde { f } _ { R R } } ^ { 2 } ) \mp \sqrt { ( M _ { \tilde { f } _ { L L } } ^ { 2 } - M _ { \tilde { f } _ { R R } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 ( M _ { \tilde { f } _ { L R } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \enspace ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } _ { n , m } ^ { \epsilon } ( x , y , z ) } & { { } \approx \mathcal { U } _ { n , m } - \mathrm { i } \frac { \epsilon } { 2 } \Big ( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m } + B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \prod _ { k = 0 } ^ { 7 } \operatorname* { d e t } { M _ { k } } ^ { \deg { \varphi _ { k } } } } & { = \prod _ { k = 0 } ^ { 7 } M _ { k } } \\ & { = \prod _ { k = 0 } ^ { 7 } \sum _ { s = 0 } ^ { 3 } \sum _ { t = 0 } ^ { 3 } ( - 1 ) ^ { [ \frac { k } { 4 } ] s } \sqrt { - 1 } ^ { k t } z _ { t + 4 s } } \\ & { = \prod _ { k = 0 } ^ { 7 } \sum _ { t = 0 } ^ { 3 } \sum _ { s = 0 } ^ { 1 } \sqrt { - 1 } ^ { k t } ( - 1 ) ^ { [ \frac { k } { 4 } ] s } ( z _ { t + 4 s } + z _ { t + 4 ( s + 2 ) } ) } \\ & { = \prod _ { k = 0 } ^ { 7 } \sum _ { t = 0 } ^ { 3 } \sum _ { s = 0 } ^ { 1 } \chi _ { k } ( ( \overline { { t } } , \overline { { s } } ) ) ( z _ { t + 4 s } + z _ { t + 4 s + 8 } ) } \\ & { = D _ { 4 \times 2 } ( z _ { 0 } + z _ { 8 } , z _ { 1 } + z _ { 9 } , \ldots , z _ { 7 } + z _ { 1 5 } ) . } \end{array}
\Delta \mathrm { m } _ { 3 2 } ^ { 2 } = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { e V } ^ { 2 }
\dot { \mathcal { E } } _ { b } = ( B _ { r } ^ { 2 } / 2 \mu _ { 0 } ) / \Delta t

\phi
\lambda _ { \mathrm { m } } / L _ { \mathrm { g a p } }

\begin{array} { r l } { x } & { { } = { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \left( { \sqrt { 1 + \left( { \frac { \alpha t } { c } } \right) ^ { 2 } } } - 1 \right) = { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \left( \cosh { \frac { \alpha \tau } { c } } - 1 \right) } \\ { c \tau } & { { } = { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \operatorname { a s i n h } { \frac { \alpha t } { c } } , \quad c t = { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \sinh { \frac { \alpha \tau } { c } } } \end{array}
\vec { g }
| \mathcal { V } ( t , \xi ) | \leq \left[ \| \mathcal { V } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } + \int _ { 0 } ^ { t } \| d ( s , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } d s \right] \mathbb { E } [ \mathcal { B } ^ { \lambda } ( t , \xi ) ] \leq \left[ \| \mathcal { V } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } + \int _ { 0 } ^ { t } \| d ( s , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } d s \right] \left( \mathbb { E } [ \mathcal { B } ( t , \xi ) ] \right) ^ { \lambda } .

c
\mathbf { k }
\{ { \varphi } _ { j } ^ { k } = \frac { \pi } { 2 } \}

<
\nu _ { e }
1 3 7 6
\varepsilon ( t ) = \frac { \kappa } { C _ { 1 } } \sqrt { \frac { \tau } { \Delta t } } 2 ( Z ( t ) - \frac { 1 } { 2 } ) - ( \kappa + 1 )
h \geq 0
R _ { 1 } ^ { ( v , e ) } = 0

\lessgtr
\Delta
\langle \phi ( x ) ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { r e g } } ^ { ( 0 ) } = ( 4 \pi ) ^ { - 2 } \left[ - ( \gamma - 1 ) \bar { \tau } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } + \bar { \tau } _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( \bar { \tau } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ) ^ { - 1 } + \bar { \tau } _ { 3 } ^ { ( 0 ) } ( \bar { \tau } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ) ^ { - 2 } + . . . \right]
\begin{array} { r l } { \phi ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { s ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } d \mathbf { r } ^ { \prime } } \\ { \mathbf { P } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { \mathbf { c } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } d \mathbf { r } ^ { \prime } . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \vec { r } _ { k } ( t + \Delta t ) } & { { } = } & { \vec { r } _ { k } ( t ) + \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } ( t ) - \left( \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } ( t ) - \vec { u } _ { k } ( t ) \right) } \end{array}

( 1 , 6 )
\phi ^ { ( n _ { i } , n _ { j } ) } ( x _ { i } , x _ { j } ) = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \gamma _ { \rho } } \mathrm { d } w \, \frac { \theta ^ { x _ { i } - x _ { j } } } { w ^ { x _ { i } - x _ { j } - n _ { j } + n _ { i } + 1 } } \prod _ { k = n _ { i } + 1 } ^ { n _ { j } } \frac { \varphi ( w ) ^ { L _ { k - 1 } - 1 } } { v _ { k } - w }
\mathbb { J } _ { B } ^ { \mu } : = \left( \begin{array} { c c c c } { \lambda _ { \mu _ { 1 } } I } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { \mu _ { 2 } } I } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \lambda _ { \mu _ { l _ { 0 } } } I } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c c c c } { ( \mathcal { K } _ { B _ { 1 } } ^ { 0 } ) ^ { * } } & { \nu _ { 1 } \cdot \nabla \mathcal { S } _ { B _ { 2 } } ^ { 0 } } & { \cdots } & { \nu _ { 1 } \cdot \nabla \mathcal { S } _ { B _ { l _ { 0 } } } ^ { 0 } } \\ { \nu _ { 2 } \cdot \nabla \mathcal { S } _ { B _ { 1 } } ^ { 0 } } & { ( \mathcal { K } _ { B _ { 2 } } ^ { 0 } ) ^ { * } } & { \cdots } & { \nu _ { 2 } \cdot \nabla \mathcal { S } _ { B _ { l _ { 0 } } } ^ { 0 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \nu _ { l _ { 0 } } \cdot \nabla \mathcal { S } _ { B _ { 1 } } ^ { 0 } } & { \nu _ { l _ { 0 } } \cdot \nabla \mathcal { S } _ { B _ { 2 } } ^ { 0 } } & { \cdots } & { ( \mathcal { K } _ { B _ { l _ { 0 } } } ^ { 0 } ) ^ { * } } \end{array} \right) ,

\xi _ { 2 }
\mathbf { A \cdot B } = { \left( \begin{array} { l l l l } { A ^ { 0 } } & { A ^ { 1 } } & { A ^ { 2 } } & { A ^ { 3 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { B ^ { 0 } } \\ { B ^ { 1 } } \\ { B ^ { 2 } } \\ { B ^ { 3 } } \end{array} \right) }
. T h i s i s a n o r i g i n - d e p e n d e n t q u a n t i t y a n d d e p e n d s u p o n t h e l a t e r a l p o s i t i o n o f t h e c o r r e s p o n d i n g a x i s . O n t h e c o n t r a r y , S A M (
H \psi = E \psi
7 3 . 7
p
\omega _ { i }
\sigma
d _ { 3 } = 2 . 0 8 6 5

\begin{array} { r l } { { q _ { 1 } } = } & { - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 2 } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 2 } } , } \\ { { q _ { 1 ^ { \prime } } } = } & { - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 2 } } } \end{array}
t = 6 \times 1 0 ^ { 4 } ~ \mathrm { ~ M ~ C ~ S ~ }
\kappa
( x _ { n } ) , ( y _ { n } ) \in 2 ^ { \mathbb { N } }
\ell
- i \int d \theta \lambda _ { a } ^ { \dag } ( A _ { \alpha } ) ^ { a b } \lambda _ { b } \partial _ { \theta } X ^ { \alpha }
z > 0
\pm 0 . 1 8
( a X ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } + ( b Y ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } = ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \ .
\begin{array} { r l } { \frac { a _ { i j } } { \theta _ { i j } } } & { = c \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } ( \pi _ { i } + \pi _ { j } ) + \frac { \pi _ { i } \pi _ { j } } { 2 } \left( \frac { 1 } { p _ { i } } + \frac { 1 } { p _ { j } } \right) \frac { \frac { p _ { i } } { \pi _ { i } } - \frac { p _ { j } } { \pi _ { j } } } { \log \frac { p _ { i } } { \pi _ { i } } - \log \frac { p _ { j } } { \pi _ { j } } } \right) } \\ & { \geq c \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } ( \pi _ { i } + \pi _ { j } ) + \frac { 1 } { 2 } \xi _ { \mathrm { K L } } ( \pi _ { i } , \pi _ { j } ) \right) } \\ & { \geq c \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } ( \pi _ { i } + \pi _ { j } ) + \sqrt { \pi _ { i } \pi _ { j } } \right) } \\ & { = c \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } ( \sqrt { \pi _ { i } } - \sqrt { \pi _ { j } } ) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
t \geq 1
N _ { 1 j } ^ { i + }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \sqrt { \mu } } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \ddot { X } + \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \operatorname { s e c h } ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { \mu } } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \left( \mu X - \mu Z - \nabla f ( X ) \right) } \\ & { = - \sqrt { \mu } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \left( Z - X \right) - \frac { 1 } { \sqrt { \mu } } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \nabla f ( X ) } \\ & { = - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \dot { X } - \frac { 1 } { \sqrt { \mu } } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \nabla f ( X ) . } \end{array}
k
\begin{array} { r } { \Delta _ { 2 } \hat { \phi } ( i , j ) \equiv \frac { 1 } { ( \Delta x ) ^ { 2 } } [ \hat { \phi } ( i + 1 , j ) + \hat { \phi } ( i , j + 1 ) - 4 \hat { \phi } ( i , j ) + \hat { \phi } ( i - 1 , j ) + \hat { \phi } ( i , j - 1 ) ] , } \end{array}
t > 0
b ^ { < }

\langle 0 _ { q } | 0 \rangle = \left( \frac { m \omega } { \pi \hbar } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } }
k = \mp m
\vartriangleleft
k = A e ^ { \frac { E _ { a } } { R T } } ,
\lambda ^ { k } - a _ { 1 } \lambda ^ { k - 1 } - a _ { 2 } \lambda ^ { k - 2 } - \cdots - a _ { k - 1 } \lambda - a _ { k } = 0 ,
d
( - 1 ) ^ { n - 1 } a _ { n - 1 } [ F _ { n } ] ^ { n - 1 } + \dots + a _ { 0 } [ F _ { n } ] = x ^ { n - 1 } [ F _ { 1 } ] , \quad n \in \mathbb N ,

\hbar \omega _ { \mathrm { o s c } }
\beta _ { T } = 1 / 2

0 . 0 1 8
y
j _ { l } ( x ) = \frac { h _ { l } ^ { ( 1 ) } ( x ) + h _ { l } ^ { ( 2 ) } ( x ) } { 2 } .
R ^ { 2 }
a _ { j } i _ { k } ( 0 ) = p _ { j } \tilde { p } _ { k } a ( 0 ) / 2
{ \bf k } _ { \pm } ^ { b } ( p ) = \frac { 1 } { W ( b ) } ( E _ { b } k _ { 0 } \pm p E _ { 0 } )

x \bar { q } _ { 8 } ( x , Q ^ { 2 } ) \equiv x \left[ \bar { u } ( x , Q ^ { 2 } ) + \bar { d } ( x , Q ^ { 2 } ) - 2 \bar { s } ( x , Q ^ { 2 } ) \right] \ ,
\rho _ { 1 } ^ { \mathrm { S p i t z e r } }
\begin{array} { r l r } { 0 } & { { } = } & { \frac { 1 } { 3 3 6 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 1 1 } } \left\{ { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \left[ { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } \left( 4 \left( 5 6 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \left( { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } \dot { \phi } _ { 0 } ^ { * } + 5 { \phi _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) - 4 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } \dot { \phi } _ { 1 } ^ { * } \left( - 2 1 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } + 1 4 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \right. \right. \right. \right. \right. } \end{array}
\alpha = \pi / 4
f ( \mathbf { x } _ { 1 } ) \leq f ( \mathbf { x } _ { 2 } ) \leq \cdots \leq f ( \mathbf { x } _ { n + 1 } ) .
\left. + ( \kappa _ { u } + \kappa _ { \bar { d } } ) \left[ 1 - \frac { 1 } { 2 } \, L ( s ) \right] \right\} \; ,
\mathrm { P S F } _ { \mathrm { q } } ( \tilde { \rho } ) = c _ { q } \left[ \alpha _ { 0 } \, \mathrm { P S F } _ { i } ( \tilde { \rho } ) \right]

L
\frac { d S } { d t } = - k _ { B } \int ( 1 + \ln f ) { \left[ \frac { \partial f } { \partial t } \right] } _ { \mathrm { F P } } \, d \tau \; .
\phi ( t ) = 2 \pi \left( \left[ \! \! \left[ { \frac { t - t _ { 0 } } { T } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right] \! \! \right] - { \frac { 1 } { 2 } } \right)
\dot { \boldsymbol { s } } _ { t } ^ { ( \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } ) }

\mathbf { G } ( a ) = N _ { G } ^ { 2 } ( a ) \exp \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } [ a ^ { 2 } e ^ { - 2 t } - \sum _ { \alpha > 0 } \sinh ( ( \alpha ^ { 2 } b ^ { 2 } / 2 + 1 ) t ) F _ { \alpha } ( a , t ) ] \right) .
\operatorname { c l } ( \operatorname { c l } ( A ) ) = \operatorname { c l } ( A )
\left\langle a _ { i } ^ { l } \right\rangle = \partial \textbf { W } ^ { l } / \partial x _ { i } , \left\langle a _ { i } ^ { r } \right\rangle = \partial \textbf { W } ^ { r } / \partial x _ { i } ,
\epsilon _ { A } = e ^ { f ( r ) } \xi _ { A }
\mathcal { F } _ { \mathbf { w } }
\alpha
\overline { { \overline { { \xi } } } } _ { \/ F } = - { \overline { { \overline { { \zeta } } } } } _ { \/ F } ^ { T }
\displaystyle \frac { 3 \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } } { 8 \! \sqrt { \pi } n _ { 0 } \sigma ^ { 2 } }
\eta
M ( u _ { 1 } , \ldots , u _ { d } ) = \operatorname* { m i n } \{ u _ { 1 } , \dots , u _ { d } \} .
\tau
\begin{array} { r } { \frac { \partial G _ { a } } { \partial \bar { t } } + \frac { \partial G _ { a } } { \partial \bar { x } } + \Bigl ( \frac { G _ { a } } { G } - 1 \Bigr ) \langle \bar { \phi } \rangle \biggl [ \frac { 4 } { \pi } \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \bar { z } S \frac { \partial \bar { \phi } _ { s } } { \partial G } \, d \bar { z } \biggr ] ^ { - 1 } = 0 . } \end{array}

\begin{array} { r l } { { \bf g } _ { a , M } = } & { - 2 \Omega _ { K e r r } ^ { 2 } ( d { \underline { { u } } } _ { K e r r } \otimes d u _ { K e r r } + d u _ { K e r r } \otimes d { \underline { { u } } } _ { K e r r } ) } \\ & { + ( \gamma _ { K e r r } ) _ { A B } ( d x _ { K e r r } ^ { A } - \underline { { b } } _ { K e r r } ^ { A } \, d u _ { K e r r } ) \otimes ( d x _ { K e r r } ^ { B } - \underline { { b } } _ { K e r r } ^ { B } \, d u _ { K e r r } ) , } \end{array}
\tilde { \mathbf { y } } _ { c } ^ { o , i }
\phi _ { \infty } = - E _ { \infty } z = - E _ { \infty } r \cos \theta \ .
\kappa = 2
\mathrm { A r e a } ( f + \varepsilon g ) = \mathrm { A r e a } ( f ) + \varepsilon \iint \frac { ( f _ { x } g _ { x } \! + \! f _ { y } g _ { y } ) } { \sqrt { f _ { x } ^ { 2 } \! + \! f _ { y } ^ { 2 } + 1 } } + \frac { \varepsilon ^ { 2 } } 2 \! \iint \frac { f _ { x } ^ { 2 } g _ { y } ^ { 2 } \! - \! 2 f _ { x } f _ { y } g _ { x } g _ { y } \! + \! f _ { y } ^ { 2 } g _ { x } ^ { 2 } \! + \! g _ { x } ^ { 2 } \! + \! g _ { y } ^ { 2 } } { \left( f _ { x } ^ { 2 } + f _ { y } ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 3 / 2 } } + O \big ( \varepsilon ^ { 3 } \big ) ,
A _ { N C } \sim A _ { C } { v o l ( x ^ { - } ) } ^ { ( m - 2 ) / 2 }
\lbrace k _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ u ~ u ~ } } , k _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ / ~ u ~ u ~ } } , k _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ / ~ u ~ m ~ } } \rbrace _ { i = 1 , \dots , N }
\mathscr { L } _ { \mathrm { S M } } = \frac { e } { \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } } Z _ { \mu } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \bar { l } _ { \alpha } \gamma ^ { \mu } P _ { L } l _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \nu } _ { \alpha } \gamma ^ { \mu } P _ { L } \nu _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \bar { u } \gamma ^ { \mu } P _ { L } u - \frac { 1 } { 2 } \bar { d } \gamma ^ { \mu } P _ { L } d \right] \; ,
c = 1
P ( \mu , T ) = f ( \beta \mu ) ,
^ 2
\mathrm { 1 2 5 ~ g }
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { ( E _ { 2 } E _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 1 } a _ { 0 } , - 1 ; \mathsf { B } _ { 3 } ) } ( G _ { 1 } F E _ { 2 } E _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 1 } a _ { 0 } ) } & { \cong \mathcal { I } _ { ( E _ { 2 } E _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 1 } a _ { 0 } , - 1 ; \mathsf { B } _ { 3 } ) } ( k _ { 1 } h _ { 2 } H _ { 1 } G _ { 1 } F E _ { 2 } E _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 1 } a _ { 0 } ) \cong \zeta , } \\ { \mathcal { I } _ { ( E _ { 2 } E _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 1 } a _ { 0 } , - 1 ; \mathsf { B } _ { 3 } ) } ( E _ { 2 } E _ { 1 } e _ { 3 } E _ { 2 } E _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 1 } a _ { 0 } ) } & { \cong ( \omega ^ { * } + ( \omega + \omega ^ { * } ) \cdot \omega ) . } \end{array}

H _ { n m } ^ { \{ { \bf R } \} } ( 0 , 0 ) \approx \frac { ( - 1 ) ^ { \theta _ { n m } } } { \sqrt { 2 \pi } } \Gamma \left( \frac { n + m + 1 } 2 \right) R _ { 1 1 } ^ { n / 2 } R _ { 2 2 } ^ { m / 2 } \left( \frac { | R _ { 1 2 } | } { \sqrt { R _ { 1 1 } R _ { 2 2 } } } + 1 \right) ^ { \frac { n + m + 1 } 2 } ,
1 7
1 . 5
\int d U U _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \cdots U _ { i _ { n } j _ { n } } U _ { i _ { 1 } ^ { \prime } j _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { * } \cdots U _ { i _ { n } ^ { \prime } j _ { n } ^ { \prime } } ^ { * } = \sum _ { \sigma , \tau \in S _ { n } } \delta _ { i _ { 1 } , i _ { \sigma ( 1 ) } ^ { \prime } } \cdots \delta _ { i _ { n } , i _ { \sigma ( n ) } ^ { \prime } } \delta _ { j _ { 1 } , j _ { \tau ( 1 ) } ^ { \prime } } \cdots \delta _ { j _ { n } , j _ { \tau ( n ) } ^ { \prime } } \mathrm { W g } ^ { \mathrm { U } } ( N , \sigma \tau ^ { - 1 } ) .
1 9 7 7
\Delta W = - \Delta V
h \rightarrow 0
t > 5 0 0
d s ^ { 2 } = H ( x ^ { m } ) ^ { - 2 / 3 } \lbrace d s ^ { 2 } ( M ^ { 3 } ) + H ( x ^ { m } ) ( d s _ { T N } ^ { 2 } ( m _ { 1 } , x _ { 1 } ) + d s _ { T N } ^ { 2 } ( m _ { 2 } , x _ { 2 } ) \rbrace
_ { F }
N
1
A = \frac { - 1 } { n } L _ { r }
\pi
\boldsymbol { y }
\begin{array} { r } { \mathbf { T } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } \mathbf { T } = \Sigma ^ { - 1 } \mathbf { W } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { W } \Sigma \mathbf { U } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { U } \Sigma \mathbf { W } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { W } \Sigma ^ { - 1 } = \mathrm { I d } _ { r \times r } . } \end{array}
\Omega _ { 2 }
\varepsilon _ { 0 }
5
R ( x ) = 0
\Theta = \pi / 2
\{ \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } \}

\hat { b }
- 6 6 8
( \Phi , J ) \equiv \int d ^ { 4 } x ( A \cdot J _ { A } + c \cdot J _ { c } + \bar { c } \cdot J _ { \bar { c } } + b \cdot J _ { b } ) .
i _ { k } = i , \alpha _ { k } = \alpha , p _ { k } = p
< 4
\sigma _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ } } \simeq 0
\frac { 2 t } { U } \le 1
x _ { 3 }
\begin{array} { r } { r ( I _ { L _ { \bullet } } ) = \sum _ { M _ { \bullet } , N _ { \bullet } } \zeta _ { M _ { \bullet } , N _ { \bullet } } ^ { L _ { \bullet } } ( v ) I _ { M _ { \bullet } } \otimes I _ { N _ { \bullet } } , \ I _ { M _ { \bullet } } ^ { * } * _ { r } I _ { N _ { \bullet } } ^ { * } = \sum _ { L _ { \bullet } } \xi _ { M _ { \bullet } , N _ { \bullet } } ^ { L _ { \bullet } } ( v ) I _ { L _ { \bullet } } ^ { * } } \end{array}
{ 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 3 } 5 d ~ ^ { 5 } D _ { 2 } ^ { o } }
f _ { 1 }
{ 2 p ^ { 3 } 4 p ~ ^ { 3 } P }
F _ { t } ^ { ( 1 ) } ( s ) = \sum _ { k } \frac { ( - t ) ^ { k } } { k ! } \, \zeta _ { A } ( s - k ) ,


m _ { e }
c _ { j } ^ { \infty } = e ^ { \beta \mu _ { j } }
t = 0 . 8
( b )
E = 1 0 ^ { - 1 1 }
\gtrdot
L = 2 0
\Upsilon > 0

\hookrightarrow
r _ { \ell }
F = 1
f
\Gamma ( s , t ) = e ^ { - s X ( t ) } { \frac { \partial } { \partial t } } e ^ { s X ( t ) }
\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle } & { = \exp \left\{ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \lambda } \xi _ { \lambda } \hat { A } _ { \lambda } ^ { 2 } - \mathrm { h . c . } \right\} | \mathrm { v a c } \rangle = \bigotimes _ { \lambda } \left[ \frac { 1 } { \sqrt { \cosh \xi _ { \lambda } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \operatorname { t a n h } \xi _ { \lambda } \right) ^ { n } \frac { \sqrt { ( 2 n ) ! } } { 2 ^ { n } n ! } | 2 n \rangle _ { \lambda } \right] \, , } \\ { \mathrm { w h e r e } } & { \quad \xi _ { \lambda } : = \xi \sqrt { r _ { \lambda } } \quad , \quad | n \rangle _ { \lambda } : = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } \left( \hat { A } _ { \lambda } \right) ^ { n } | \mathrm { v a c } \rangle \quad \mathrm { a n d } \quad \hat { A } _ { \lambda } : = \int \! \! \mathrm { d } \omega \, u _ { \lambda } ( \omega ) \, \hat { a } ^ { \dagger } ( \omega ) \, . } \end{array}
{ } ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 0 } \rightarrow { } ^ { 3 } \mathrm { S } _ { 1 } \rightarrow { } ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 1 }

\mathrm { 3 7 ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } } \leftrightarrow \mathrm { 3 6 ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } }
\begin{array} { r l } { g ( x ) } & { { } = x ^ { T } \cdot C _ { 2 } \cdot x / 2 + x ^ { T } \cdot C _ { 1 } + C _ { 0 } - V ( q _ { t } + x ) , } \\ { g ^ { \prime } ( x ) } & { { } = C _ { 2 } \cdot x + C _ { 1 } - V ^ { \prime } ( q _ { t } + x ) , } \\ { g ^ { \prime \prime } ( x ) } & { { } = C _ { 2 } - V ^ { \prime \prime } ( q _ { t } + x ) . } \end{array}
U _ { z , n } P _ { z , n } ( x ) = P _ { z , n - 1 } \; \forall n \in \mathcal { N }
\Psi _ { a } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \rightarrow \Psi _ { a } ( z _ { 2 } , z _ { 1 } ) = \exp \left( \frac { \hat { Q } _ { 1 } ^ { a } \hat { Q } _ { 2 } ^ { a } } { 2 \kappa } i \right) \Psi _ { a } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) .
\int w d N
k _ { 1 }
1 \ll \Lambda / \lambda \ll ( m _ { i } / m _ { e } ) ^ { 1 / 2 }
f _ { p q } = h _ { p q } + 2 ( p q | i i ) - ( p i | q i ) + ( p q | t t ) - \frac { 1 } { 2 } ( p t | q t )
m \times j _ { b f }
\lbrace 1 0 ^ { - 2 } , 0 . 1 \rbrace
d _ { \zeta , m } \equiv \left\{ \begin{array} { c } { T _ { \zeta , m } - T _ { \zeta , m - 1 } - \tau \left( \nu , \zeta , m - 1 , \ell _ { \zeta , m - 1 } \right) , \mathrm { ~ f o r ~ } - 2 n < m \leq 2 n } \\ { T \equiv T _ { \zeta , - 2 n } - T _ { \zeta - 1 , 2 n } - \tau \left( \nu , \zeta - 1 , 2 n , \ell _ { \zeta - 1 , 2 n } \right) , \mathrm { ~ f o r ~ } m = - 2 n , \zeta > 1 } \end{array} \right. ,
\widetilde Z ( g ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q \, e ^ { q ^ { 2 } - g q ^ { 4 } } = { \frac { 1 } { ( 2 g ) ^ { 1 / 4 } } } e ^ { 1 / ( 8 g ) } D _ { - 1 / 2 } ( - 1 / \sqrt { 2 g } ) ,
\pi
\zeta _ { r } ^ { \prime } ( 0 ) = 4 \ln 2 + \ln 3 + \ln 5
d _ { 1 }
\tan { \frac { \pi } { 1 5 } } = \tan 1 2 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 3 { \sqrt { 3 } } - { \sqrt { 1 5 } } - { \sqrt { 2 \left( 2 5 - 1 1 { \sqrt { 5 } } \right) } } \, \right]
\sigma _ { N } ^ { 2 } ( R ) \sim R ^ { 1 . 5 }
\kappa = - 1 / r _ { 0 }


\alpha
Q ^ { 2 } = { \frac { 8 d \Sigma } { \alpha _ { e } } } \left[ { \frac { 2 \kappa } { ( d + 1 ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } M + { \frac { 8 ( a - 1 ) } { \alpha _ { e } ( d + 1 ) ^ { 2 } } } \Sigma \right]

\vec { k }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { H y d r o g e n ~ H : ~ } r _ { H } } & { = } & { 2 5 p m \Rightarrow \sigma _ { H } = \pi r _ { H } ^ { 2 } = 1 9 6 3 p m ^ { 2 } } \\ { \mathrm { H e l i u m ~ H e : ~ } r _ { H e } } & { = } & { 3 0 p m \Rightarrow \sigma _ { H e } = \pi * r _ { H e } ^ { 2 } = 2 8 2 7 p m ^ { 2 } } \\ { \mathrm { C a r b o n ~ C : ~ } r _ { C } } & { = } & { 7 0 p m \Rightarrow \sigma _ { C } = \pi * r _ { C } ^ { 2 } = 1 5 3 9 4 p m ^ { 2 } } \\ { \mathrm { ~ S i l i c i u m ~ S i : ~ } r _ { S i } } & { = } & { 1 1 0 p m \Rightarrow \sigma _ { S i } = \pi * r _ { S i } ^ { 2 } = 3 8 0 1 3 p m ^ { 2 } } \end{array}


\delta \langle r ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { 3 2 7 } } ^ { A , 9 0 }

m _ { C _ { 1 } } ^ { 2 } \ = \ m _ { C _ { 2 } } ^ { 2 } \ = \ m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \ \left( 1 \ - \ 3 \cos ^ { 2 } \theta ( \Theta _ { 3 } ^ { 2 } + \Theta _ { 6 } ^ { 2 } ) \right) \ .
\sigma
Z
\displaystyle N _ { 5 } ( f ) \frac { u } { 2 \pi }
\begin{array} { r l } { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { a a } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a e } - \Gamma _ { 1 } \Tilde { \rho } _ { a a } + \frac { \Gamma _ { e } \Tilde { \rho } _ { e e } } { 3 } } \\ { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { a b } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a e } - \frac { \Tilde { \rho } _ { a b } } { 2 } ( \Gamma _ { a } + \Gamma _ { c } ) } \\ & { + i \Tilde { \rho } _ { a b } ( \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } ) } \\ { \dot { \Tilde { \rho } } _ { a c } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { c e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a b } - \frac { \Tilde { \rho } _ { a c } } { 2 } ( \Gamma _ { a } + \Gamma _ { c } ) } \\ { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { a e } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { e e } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a a } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a b } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { a c } } \\ & { - \frac { \Tilde { \rho } _ { a e } } { 2 } ( \Gamma _ { a } + \Gamma _ { e } ) + i \Tilde { \rho } _ { a e } ( \omega _ { e } - \omega _ { a } - \omega _ { b } ) } \\ { \dot { \Tilde { \rho } } _ { b b } } & { = \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b e } - \Gamma _ { 2 } \Tilde { \rho } _ { b b } + \frac { \Gamma _ { 4 } \Tilde { \rho } _ { e e } } { 2 } ( \Gamma _ { a } + \Gamma _ { e } ) } \end{array}
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } v ^ { \mu } ( \boldsymbol { x } ( t ) ) = \partial _ { \nu } F ^ { \mu } \left[ \boldsymbol { x } ( t ) \right] v ^ { \nu } \left[ \boldsymbol { x } ( t ) \right] - \frac { \dot { a } ( t ) } { a ( t ) } v ^ { \mu } \left[ \boldsymbol { x } ( t ) \right] \, .
\Delta T
q \neq p
\frac { \delta B } { B } = 2 . 4 \frac { \delta m _ { \pi } } { m _ { \pi } } = - 0 . 1 2 \theta ^ { 2 } ,
{ \frac { d \widehat { \sigma } _ { 1 } ^ { ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) } } { d E d \cos \theta } } \; \longrightarrow \; { \frac { 1 2 8 \pi \alpha ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 2 4 3 m _ { c } s ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 + r } { 1 - r } } \; - \; \cos ^ { 2 } \theta \right) \; ,
\begin{array} { r l r l } & { \displaystyle \frac { d } { d k _ { 1 } } ( E - ( 1 - k _ { 1 } ^ { 2 } ) K ) = k _ { 1 } K > 0 , } & & { \left. ( E - ( 1 - k _ { 1 } ^ { 2 } ) K ) \right| _ { k _ { 1 } = k _ { * } } = ( 2 k _ { * } ^ { 2 } - 1 ) E > 0 , } \\ & { \displaystyle \frac { d } { d k _ { 1 } } ( K ( 1 - k _ { 1 } ^ { 2 } ) ) = \frac { E - K } { k _ { 1 } } - k _ { 1 } K < 0 , } & & { \operatorname* { l i m } _ { k _ { 1 } \to 1 } ( K ( 1 - k _ { 1 } ^ { 2 } ) ) = 0 , } \end{array}
d s ^ { 2 } = - \tilde { f } ( r ) d r ^ { 2 } + \frac { d t ^ { 2 } } { \tilde { f } ( r ) } + r ^ { 2 } d \tilde { \Omega }
\begin{array} { r l } { N _ { F 1 \pm } = } & { - { \textstyle \frac 1 2 } ( k _ { 1 x } \hat { u } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \hat { \zeta } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } + k _ { 1 y } \hat { v } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \hat { \zeta } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \pm k _ { 2 x } \hat { u } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \hat { \zeta } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \pm k _ { 2 y } \hat { v } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \hat { \zeta } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) } \\ { N _ { F 2 \pm } = } & { { \textstyle \frac 1 2 } ( \mathbf { k } _ { 1 } ^ { 2 } ( \mathbf { k } _ { 1 } \cdot \mathbf { U } - \omega _ { 1 } ) \hat { \zeta } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } { \hat { P } _ { 1 } ^ { ( 1 ) \prime } } \pm \mathbf { k } _ { 2 } ^ { 2 } ( \mathbf { k } _ { 2 } \cdot \mathbf { U } - \omega _ { 2 } ) \hat { \zeta } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } { \hat { P } _ { 2 } ^ { ( 1 ) \prime } } ) } \\ { N _ { F 3 \pm } = } & { - { \textstyle \frac 1 2 } ( \mathbf { k } _ { 1 } ^ { 2 } \hat { \zeta } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } { \hat { w } _ { 1 } ^ { ( 1 ) \prime } } \pm \mathbf { k } _ { 2 } ^ { 2 } \hat { \zeta } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } { \hat { w } _ { 2 } ^ { ( 1 ) \prime } } ) } \\ { N _ { F 4 \pm } = } & { { \textstyle \frac 1 2 } ( \mathbf { k } _ { 1 } ^ { 2 } \mathbf { k } _ { 1 } \cdot \mathbf { U } ^ { \prime } \hat { P } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \hat { \zeta } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \pm \mathbf { k } _ { 2 } ^ { 2 } \mathbf { k } _ { 2 } \cdot \mathbf { U } ^ { \prime } \hat { P } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \hat { \zeta } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ) } \end{array}
\kappa ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } ( \mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } ) } & { { } = \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { b o u n d } } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } } \end{array}
- 1 . 7 8
U = \cos ^ { 2 } { \frac { \phi } { 2 } }
\delta D = \delta J
\frac { d H _ { t } } { d t } = - L H _ { t } .
P _ { q , r , d } ( E _ { c } , b ) = \frac { N _ { q , r , d } ( E _ { c } , b ) } { N } \pm \delta _ { q , r , d } ( E _ { c } , b )
A _ { t }
\curvearrowleft
\Delta P ( \theta ) = P ( \theta ^ { + } ) - P ( \theta ^ { - } )
1 + \sum _ { k \ne j } { \frac { \beta _ { k } ^ { 2 } \hat { x } _ { k } ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } \tau } { r _ { b } ^ { 2 } - \beta _ { k } ^ { 2 } } }
\mathbf { d } _ { k } = H _ { a } ( q ) H ( q ) \mathbf { v } _ { k }
\Delta L
A _ { 4 } = \lambda ^ { 6 } \left[ { \frac { \sin ^ { 2 } \theta ^ { \prime } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \ln { ( \sqrt { 3 } + 2 ) } + \cos \theta ^ { \prime } \right) + \sin ^ { 4 } \theta ^ { \prime } \left( c _ { 4 } + d _ { 4 } \cos \theta ^ { \prime } \right) \right] ,
m _ { 2 }
f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 2 f _ { 3 } - f _ { 2 }
\alpha _ { + } ^ { 2 } - \alpha _ { - } ^ { 2 } = 2 \left( \epsilon - { \frac { 1 } { \sin { \frac { n \gamma } { 1 6 } } } } \right) \; , \quad \quad \epsilon = \pm 1 \;
^ { 2 }
G [ x _ { 2 } , x _ { 1 } ] = \int { \cal D } x ( t ) e ^ { { \frac { i } { h } } S } ,
\operatorname { O } ( n ) \to \operatorname { O } ( n + 1 ) \to S ^ { n } ,
A = D = 1
\nabla \cdot { \bf { U } } < 0
E ( J _ { s } )
\boldsymbol { F } _ { \textup { D } } = \pi b \rho _ { \textup { f } } { \nu _ { \textup { f } } } \overline { { \overline { { K } } } } \boldsymbol { \tilde { v } } \, ,
1 5 5
I ( x ) = a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d + \frac { \alpha \eta } { 2 \sigma \Gamma \left( \frac { 1 } { \eta } \right) } \exp \left[ - 0 . 5 \left( \frac { | x - \mu | } { \sigma } \right) ^ { \eta } \right] .
\mathcal { G } _ { 1 } ( \gamma )
a _ { 0 } = \psi _ { 0 } \left( 0 \right) \; \; \; , \; \; \; a _ { m } = \psi \left( m , 0 \right) .
1 9 , 0 5
\downdownarrows
\frac { K ( z ) } { \kappa } = \frac { \langle u w \rangle / \langle u ^ { 2 } ( z ) \rangle } { \langle u w \rangle / \langle u ^ { 2 } ( z _ { \mathrm { m } } ) \rangle } = \frac { \langle u ^ { 2 } ( z _ { \mathrm { m } } ) \rangle / u _ { \ast } ^ { 2 } } { \langle u ^ { 2 } ( z ) \rangle / u _ { \ast } ^ { 2 } } .
\hat { k } _ { 2 } ( \sigma ) = k _ { \mathrm { f } } \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \sigma \Delta t } \approx k _ { \mathrm { f } } \, ( 1 - \mathrm { i } \sigma \Delta t ) \ ,
\begin{array} { r l } { - \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \left\{ ( \nabla \times \mathrm { d } _ { \rho } \mathbf { H } ) _ { k } \tilde { E } _ { k } + \varepsilon _ { 0 } ( \mathrm { d } _ { \rho } \varepsilon _ { \infty , k } ) \tilde { E } _ { k } \partial _ { t } E _ { k } + \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \infty , k } \tilde { E } _ { k } \partial _ { t } ( \mathrm { d } _ { \rho } E _ { k } ) \right\} \; } & { } \\ { + \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \left\{ ( \mathrm { d } _ { \rho } \sigma _ { k } ) \tilde { E } _ { k } E _ { k } + \sigma _ { k } \tilde { E } _ { k } ( \mathrm { d } _ { \rho } E _ { k } ) \right\} \; } & { } \\ { + \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { k } ^ { ( i ) } } 2 ( \mathrm { d } _ { \rho } \kappa ^ { ( i ) } ) \tilde { E } _ { k } \Re \left\{ \partial _ { t } Q _ { p , k } ^ { ( i ) } \right\} + \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { k } ^ { ( i ) } } 2 \kappa ^ { ( i ) } \tilde { E } _ { k } \Re \left\{ \partial _ { t } ( \mathrm { d } _ { \rho } Q _ { p , k } ^ { ( i ) } ) \right\} } & { = 0 , } \end{array}
c
W ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ; t ) = { \frac { 1 } { ( \pi \hbar ) ^ { 3 } } } \exp { \left( - \alpha ^ { 2 } r ^ { 2 } - { \frac { p ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } } \left( 1 + \left( { \frac { t } { \tau } } \right) ^ { 2 } \right) + { \frac { 2 t } { \hbar \tau } } \mathbf { x } \cdot \mathbf { p } \right) } ~ ,
h
\mathbf { R } _ { s t } \cdot \hat { \mathbf { r } } _ { s t } = ( 0 , 1 , 0 )
b
{ \cal F } ( \Psi ^ { ( 0 ) } + \delta \Psi ) = \hat { L } \delta \Psi + { \cal O } ( ( \delta \Psi ) ) .
k \gets 0
r ( t )
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( X ) } & { = \operatorname { E } \left( X ^ { 2 } \right) - ( \operatorname { E } ( X ) ) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } i ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } i \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 6 } } - \left( { \frac { n + 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { n ^ { 2 } - 1 } { 1 2 } } . } \end{array} }
\times
\nu _ { \alpha }
I _ { \mu } = I _ { 0 } \frac { x ^ { 4 } e ^ { x } } { ( e ^ { x } - 1 ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { b } - \frac { 1 } { x } \right) \mu ,
\delta { p } _ { c a p } \sim \frac { \gamma } { \delta } .
\begin{array} { c c c } { { ( \gamma ^ { 0 } ) ^ { \dagger } = \gamma ^ { 0 } , } } & { { ( \gamma ^ { 0 } ) ^ { T } = - \gamma ^ { 0 } , } } & { { ( \gamma ^ { 0 } ) ^ { * } = - \gamma ^ { 0 } , } } \\ { { ( \gamma ^ { 1 } ) ^ { \dagger } = - \gamma ^ { 1 } , } } & { { ( \gamma ^ { 1 } ) ^ { T } = \gamma ^ { 1 } , } } & { { ( \gamma ^ { 1 } ) ^ { * } = - \gamma ^ { 1 } , } } \\ { { ( \gamma ^ { 2 } ) ^ { \dagger } = - \gamma ^ { 2 } , } } & { { ( \gamma ^ { 2 } ) ^ { T } = \gamma ^ { 2 } , } } & { { ( \gamma ^ { 2 } ) ^ { * } = - \gamma ^ { 2 } . } } \end{array}
C _ { q } ^ { t + 1 }
\begin{array} { r } { E _ { \rho , \lambda , N } ( \Omega , X ) : = P ( \Omega ) + \lambda \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { | x _ { i } - x _ { j } | } } , } \end{array}
f ^ { \mu } \equiv \varrho A ^ { \mu } = \partial _ { \alpha } \varrho U ^ { \mu } U ^ { \alpha }
f l ( 9 . 4 ) = 1 . 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 \times 2 ^ { 3 }
{ \frac { 1 } { 2 0 } } , \, { \frac { 2 } { 2 0 } } , \, { \frac { 3 } { 2 0 } } , \, { \frac { 4 } { 2 0 } } , \, { \frac { 5 } { 2 0 } } , \, { \frac { 6 } { 2 0 } } , \, { \frac { 7 } { 2 0 } } , \, { \frac { 8 } { 2 0 } } , \, { \frac { 9 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 0 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 1 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 2 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 3 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 4 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 5 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 6 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 7 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 8 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 9 } { 2 0 } } , \, { \frac { 2 0 } { 2 0 } } .
H _ { a } ( \textbf { k } ) \mathrm { ~ h ~ a ~ s ~ P ~ H ~ S ~ } \, \Leftrightarrow \, H _ { p } ( \textbf { k } ) \mathrm { ~ h ~ a ~ s ~ P ~ H ~ S ~ }
\approx 6 . 5
h _ { c } = \frac { 7 2 K _ { i } } { K _ { v } ^ { 2 } } \frac { \mu ^ { 2 } } { \rho \sigma }
\ell _ { e }

- \frac { p } { \varrho c ^ { 2 } } \cdot \frac { 1 } { \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { 0 \mu } \partial _ { \mu } \mathbb { A } ^ { \beta } = - \frac { p } { \varrho c ^ { 2 } \mu _ { o } } \cdot \left( U ^ { \beta } \, \mathbb { F } ^ { 0 \mu } \partial _ { \mu } \frac { \mathbb { A } ^ { 0 } } { c \gamma } + \frac { \mathbb { A } ^ { 0 } } { c \gamma } \mathbb { F } ^ { 0 \mu } \partial _ { \mu } U ^ { \beta } \right) = \frac { \varepsilon } { c } \, U ^ { \beta } - \frac { p } { \varrho c ^ { 2 } } \frac { \mathbb { A } ^ { 0 } } { \gamma c \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { 0 \mu } \partial _ { \mu } U ^ { \beta }
t
\Omega _ { 0 , \Lambda } \approx 1
\alpha _ { i , k }
\begin{array} { r l } { X _ { x y } ^ { L R } ( - E ^ { - } , - E ) } & { = \mathrm { T r } [ V ^ { x } A ^ { L } ( - E ^ { - } ) V ^ { y } A ^ { R } ( - E ) ] } \\ & { = \mathrm { T r } [ V ^ { x } A ^ { L \top } ( E ^ { - } ) V ^ { y } A ^ { R \top } ( E ) ] } \\ & { = \mathrm { T r } [ V ^ { x } A ^ { R } ( E ) V ^ { y } A ^ { L } ( E ^ { - } ) ] } \\ & { = X _ { x y } ^ { R L } ( E , E ^ { - } ) } \end{array}
E = \frac { P } { \gamma - 1 } + \frac { \rho ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } ) } { 2 } .
\omega
\bullet
\Delta \mathrm { I W } = 2 \log ( x _ { \mathrm { F e O } } / x _ { \mathrm { F e } } )
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi _ { x } \partial ^ { \mu } \phi _ { x } - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi _ { x } ^ { 2 } - \lambda \phi _ { x } ^ { 4 } \; ,

T _ { \mathrm { r e f } } = L / \sqrt { 2 / 3 \langle K \rangle }
( x , y )
\begin{array} { r l } & { \left. \frac { \partial \omega _ { 3 D } } { \partial \hat { t } } \right| _ { w = 0 } = { \bigcup _ { z = \lbrack z _ { 0 } , z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } \rbrack } \left. \frac { \partial \omega _ { 3 D } } { \partial \hat { t } } \right| _ { w = 0 } } } \\ & { = \left. \left( { \frac { 1 } { R e } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \omega _ { 3 D } } { \partial { \hat { x } } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \omega _ { 3 D } } { \partial { \hat { y } } ^ { 2 } } } \right) - \left( { \hat { u } \frac { \partial \omega _ { 3 D } } { \partial \hat { x } } + \hat { v } \frac { \partial \omega _ { 3 D } } { \partial \hat { y } } } \right) } \right) \right| _ { w = 0 , z = z _ { 0 } , z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } } } \end{array}
\mathcal { P } _ { \mathrm { G } } [ \hat { \psi } _ { \bf k } ] = \theta ( k _ { \mathrm { m a x } } - \lvert { \bf k } \rvert ) \hat { \psi } _ { \bf k }
\tilde { \Lambda } _ { a , s , \mu } = - \tilde { \Lambda } _ { b , s , \mu }
x \to - \infty
\Gamma ( { \bf u } , \lambda ) = \Theta ( { \bf u } , \lambda ) \, D ( { \bf u } , \lambda ) \quad ; \quad D _ { i j } ( { \bf u } , \lambda ) = \delta _ { i j } \, e ^ { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \lambda ^ { n } u _ { j } ^ { ( n ) } }

{ \mathbf { U } } _ { r } ^ { T } { \mathbf { U } } _ { r } = { \mathbf { I } }
u
\sim
t = 6 . 0
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } } & { = \frac { a _ { \mathrm { C } } K _ { 1 } \gamma _ { \mathrm { O _ { 2 } } } f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } } { \alpha _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } } , } \\ { P _ { \mathrm { C O } } } & { = \frac { a _ { \mathrm { C } } K _ { 2 } \left( \gamma _ { \mathrm { O _ { 2 } } } f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } P _ { 0 } \right) ^ { 1 / 2 } } { \alpha _ { \mathrm { C O } } } , } \\ { P _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } } & { = \frac { a _ { \mathrm { C } } K _ { 3 } \left( \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } } } P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } { \alpha _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } P _ { 0 } } , } \\ { P _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } } & { = \frac { K _ { 4 } \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } } } P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } \left( \gamma _ { \mathrm { O _ { 2 } } } f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } } { \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } P _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } , } \\ { P _ { \mathrm { N H _ { 3 } } } } & { = \frac { K _ { 5 } ^ { 1 / 2 } \left( \alpha _ { \mathrm { N _ { 2 } } } P _ { \mathrm { N _ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } } } P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } \right) ^ { 3 / 2 } } { \alpha _ { \mathrm { N H _ { 3 } } } P _ { 0 } } , } \\ { P _ { \mathrm { H C N } } } & { = \frac { K _ { 6 } \alpha _ { \mathrm { N H _ { 3 } } } \alpha _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } P _ { \mathrm { N H _ { 3 } } } P _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } P _ { 0 } ^ { 2 } } { \alpha _ { \mathrm { H C N } } \left( \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } } } P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } \right) ^ { 3 } } , } \\ { P _ { \mathrm { S O _ { 2 } } } } & { = \frac { K _ { 7 } \gamma _ { \mathrm { O _ { 2 } } } f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } \left( \gamma _ { \mathrm { S _ { 2 } } } f _ { \mathrm { S _ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } } { \alpha _ { \mathrm { S O _ { 2 } } } P _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } , } \\ { P _ { \mathrm { H _ { 2 } S } } } & { = \frac { K _ { 8 } \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } P _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } \left( \gamma _ { \mathrm { S _ { 2 } } } f _ { \mathrm { S _ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } } { \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } S } } \left( \gamma _ { \mathrm { O _ { 2 } } } f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } } , } \end{array}
t \in \left[ 0 , 1 0 0 \right] , m = 2 5 1
r
U ^ { \dag } V \Phi _ { 0 } \in \mathfrak { H } _ { K } ^ { 1 }

u = 0 . 1
\eta = 0
v _ { c }

\int _ { - \varepsilon } ^ { \varepsilon } { \varphi _ { \varepsilon j } } ^ { 2 } \mathop { } \! { d { z } } \leqslant { r _ { j } } ^ { 2 }
1 - \mu - \gamma


d \gamma _ { m } / d p _ { m } >
V
\mu \left( \bigcap _ { i = 1 } ^ { \infty } E _ { i } \right) = \operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } \mu ( E _ { i } ) .
\begin{array} { r l } { L _ { 1 } ^ { D } ( s , t ) } & { : = \frac { k _ { - } } { \pi } ( y - x ) \nu ( y ) \frac { J _ { 1 } ( k _ { - } | x - y | ) } { | x - y | } \sqrt { 1 + | f ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } } , } \\ { L _ { 2 } ^ { D } ( s , t ) } & { : = 2 \frac { \partial \Phi ( x , y ) } { \partial \nu ( y ) } \sqrt { 1 + | f ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } } - L _ { 1 } ( s , t ) \ln | s - t | , } \\ { L _ { 3 } ^ { D } ( s , t ) } & { : = 2 \frac { \partial R } { \partial \nu ( y ) } ( x , y ) \sqrt { 1 + | f ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } } . } \end{array}
k ^ { ( s , \mathrm { n e s t e d } ) } / k ^ { ( s _ { m } ) }
\mathrm { ~ L ~ i ~ T ~ a ~ O ~ } _ { 3 }
1 . 6 0 \! \times \! 1 0 ^ { 1 7 }
K _ { \nu }
\eta _ { 0 }
3 . 5

\pm 1 6 \%
s _ { 1 }
K = I - A

k _ { T }
\begin{array} { r l } { X _ { 1 } = { } } & { { } x ( \partial _ { t } + \partial _ { z } ) + } \end{array}
\textstyle \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k } ^ { 2 } = 0 \; \Longrightarrow \; \forall k \; \colon a _ { k } = 0 .
w
n _ { l }
\int h _ { \mathrm { C } } ( x , x ^ { \prime } ) \, d x ^ { \prime } = 0 .
F _ { X _ { t _ { 1 } } , \ldots , X _ { t _ { n } } , Y _ { t _ { 1 } } , \ldots , Y _ { t _ { n } } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = F _ { X _ { t _ { 1 } } , \ldots , X _ { t _ { n } } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \cdot F _ { Y _ { t _ { 1 } } , \ldots , Y _ { t _ { n } } } ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x _ { 1 } , \ldots , x _ { n }

\curlywedge
\leq L _ { \mathrm { e x t } } \leq
R e
m - M = 5 \left( \log _ { 1 0 } d - 1 \right) + A .
\tilde { \vec { U } } _ { i } = ( 6 \boldsymbol { U } _ { i } - \tilde { \vec { U } } _ { i + 1 / 2 } - \tilde { \vec { U } } _ { i - 1 / 2 } ) / 4

\psi
f _ { \mathrm { r e p 2 } } - f _ { \mathrm { r e p 1 } }
\prec
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } \partial _ { t } - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { \mathrm { S c } } \partial _ { t } - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } \right) v _ { 1 } = - \frac { \Gamma _ { 0 } \mathrm { R e } \mathrm { P e } _ { s } \left( \sin \theta \right) ^ { 2 } } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } v _ { 1 } , \quad \left. v _ { 1 } \right| _ { y _ { 3 } = 0 , 1 } = 0 , \quad \left. v _ { 1 } \right| _ { t = 0 } = 0 , } \\ & { \left( \frac { 1 } { \mathrm { S c } } \partial _ { t } - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } \partial _ { t } - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } \right) f = - \frac { \Gamma _ { 0 } \mathrm { R e } \mathrm { P e } _ { s } \left( \sin \theta \right) ^ { 2 } } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } f , \quad \left. \partial _ { y _ { 3 } } f \right| _ { y _ { 3 } = 0 , 1 } = \Gamma _ { 0 } \cos \theta , \quad \left. f \right| _ { t = 0 } = 0 . } \end{array}

|
H _ { d } = \frac 1 2 \left( A \, { \sigma } ^ { 2 } + \alpha B \, \zeta { \sigma } ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } C \, { \zeta } ^ { 2 } { \sigma } ^ { 2 } + { \zeta } ^ { 2 } \right) \, .
T
H _ { 1 } = \mathrm { C l } ( C _ { 1 } ^ { * } )
l
^ { 2 }
y = { \frac { Y } { X + Y + Z } }
F \left( y \right)
\begin{array} { r } { \left| \frac { p _ { i + 1 } ^ { j } } { q _ { i + 1 } ^ { j } } - \frac { p _ { i } } { q _ { i } } \right| = \left| \frac { q _ { i } ( j p _ { i } + p _ { i - 1 } ) - p _ { i } ( j q _ { i } + q _ { i - 1 } ) } { q _ { i } q _ { i + 1 } ^ { j } } \right| = \left| \frac { q _ { i } p _ { i - 1 } - p _ { i } q _ { i - 1 } } { q _ { i } q _ { i + 1 } ^ { j } } \right| . } \end{array}
s = j \omega _ { a }
1 0 0 \%
\forall y \notin J \cup \{ z \} , w _ { i y } = 0
\mathcal { Q } _ { T } = \partial ( \delta \Gamma _ { \mathrm { R b } } / \Gamma _ { \mathrm { R b } } ) / { \partial T }
\nabla ^ { 2 } \ln f ^ { 2 } - \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } [ f ^ { 2 } ( f ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) - 2 \kappa \rho _ { e } ] = 4 \pi \sum _ { a } \delta ( \vec { x } - \vec { q } _ { a } ) .
\mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 } \mathrm { ~ K ~ } ^ { - 2 }
\alpha _ { W }


\zeta
\begin{array} { r } { { K } ^ { n + 1 } = \underline { { K } } ( { \Omega } ^ { n + 1 } , { \Omega } ^ { n + 1 } ) - \underline { { K } } ( { \Omega } ^ { n + 1 } , \underline { { \Omega } } ) \underline { { K } } ( \underline { { \Omega } } , \underline { { \Omega } } ) ^ { - 1 } \underline { { K } } ( \underline { { \Omega } } , { \Omega } ^ { n + 1 } ) } \end{array}
t _ { p } = 1 / | \lambda _ { 1 } |
v \neq w : \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial u _ { v } \partial u _ { w } } = \frac { \partial \kappa _ { v } } { \partial u _ { w } } = \frac { \partial \kappa _ { w } } { \partial u _ { v } } = \sum _ { \vec { e } \in \vec { E } _ { v w } ( \mathcal T ) } \frac { \cot ( \alpha _ { \vec { e } } ^ { + } ) + \cot ( \alpha _ { \vec { e } } ^ { - } ) } { \rho _ { \vec { e } } \exp ( u _ { v } ) \sin ( l _ { \vec { e } } ) } ,
r > 1
\begin{array} { r l } { E _ { \Phi } } & { = \bigcap _ { r > 0 } \bigcap _ { y \in \mathbb { R } ^ { 2 } } \{ \Phi ( b ( y , r ) ) \leq g ( r ) \} } \\ & { = \bigcap _ { k \geq 0 } \bigcap _ { r \in [ t _ { k } , t _ { k + 1 } ) } \bigcap _ { y \in \mathbb { R } ^ { 2 } } \{ \Phi ( b ( y , r ) ) \leq k + k _ { 0 } \} } \\ & { = \bigcap _ { k \geq 0 } D _ { k } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \exp \left( i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \hat { C } _ { n } \right) \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle } & { { } = \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \, e ^ { x \hat { A } } \hat { B } | 0 \rangle } \end{array}
\mathbf { R } ^ { - 1 }
_ { x 5 }
\gamma
\gimel

| L _ { \mathrm { m } } |
\dot { c } _ { 1 , 2 } = i [ \mathcal { H } , c _ { 1 , 2 } ] - \gamma c _ { 1 , 2 } + \sqrt { \gamma _ { e } } s _ { i n } ( t ) e ^ { \pm i ( ( \mu + \delta ) t + \Delta ( t ) ) / 2 }
L _ { m } ^ { \ell } ( \theta )
K
w _ { \pm } = \frac { \Psi _ { V } ( \mathbf { X } \pm \delta \mathbf { X } ) } { \Psi _ { V } ( \mathbf { X } ) } e ^ { - [ V ( \mathbf { X } \pm \delta \mathbf { X } ) + V ( \mathbf { X } ) ] \delta \tau / 2 } \, .
L
\left\{ \begin{array} { l l l } { \left( \rho _ { L } , u _ { L } , p _ { L } \right) = ( 3 . 8 5 7 1 4 3 \mathrm { ~ k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } , 2 . 6 2 9 3 6 9 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 1 0 . 3 3 3 3 \mathrm { ~ P a } ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } } & { x < 1 \mathrm { ~ m } , } \\ { \left( \rho _ { R } , u _ { R } , p _ { R } \right) = ( 1 + 0 . 2 \sin ( 5 x ) \mathrm { ~ k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } , 0 . 0 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 1 . 0 \mathrm { ~ P a } ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } } & { x \geq 1 \mathrm { ~ m } } \end{array} \right.
j

{ \it W e } \equiv \rho _ { a } U ^ { 2 } d _ { 0 } / \sigma
| \psi _ { 2 } \rangle
\begin{array} { r l } { \vec { F } _ { i } ^ { ( * ) } } & { = \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \vec { F } _ { i } ^ { ( m ) } \, , } \\ { \sigma _ { F _ { i } ^ { ( * ) } } ^ { 2 } } & { = \underbrace { \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sigma _ { F _ { i } ^ { ( m ) } } ^ { 2 } } _ { \mathrm { a l e a t o r i c } } + \underbrace { \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \frac { 1 } { D } \left\| \vec { F } _ { i } ^ { ( m ) } - \vec { F } _ { i } ^ { ( * ) } \right\| ^ { 2 } } _ { \mathrm { e p i s t e m i c } } \, , } \end{array}
P _ { d }
\infty
P _ { \varepsilon \beta } = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { T _ { \varepsilon \beta } } { T }
S = S ( A ) = \sum _ { x _ { 1 } = 1 } ^ { P _ { 1 } } \dots \sum _ { x _ { r } = 1 } ^ { P _ { r } } e ^ { 2 \pi i F ( x _ { 1 } , \dots , x _ { r } ) }
+
J _ { i } ^ { 5 } = \left\{ L _ { j } , \bar { \psi } \sigma _ { i } \sigma _ { j } \psi \right\} - \bar { \psi } \sigma _ { i } \psi - 2 \bar { \psi } [ L _ { i } , \psi ] - 2 \rho \bar { \psi } a _ { i } \psi .
( S ( T _ { E } ) , P ( T _ { E } ) ) \in \Lambda _ { + }
J
N
7 \pm 1 \mu
a \neq b
\mathrm { ~ R ~ e ~ } { \left\{ \sigma _ { y y } ( \Omega ) \right\} } \sim ( \hbar \Omega / g ) ^ { 1 / 2 }
\bar { \rho } = \{ 1 . 5 , 1 0 \}
\hat { f } = \partial _ { x _ { 1 } } \tilde { \omega } + h ^ { \prime \prime \prime } \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { \Omega } u _ { 1 } d y + \partial _ { x _ { 1 } } ( h ^ { \prime \prime } \partial _ { x _ { 2 } } \tilde { \phi } ) + \partial _ { x _ { 2 } } ( h ^ { \prime \prime } \partial _ { x _ { 1 } } \tilde { \phi } ) - 2 h ^ { \prime } h ^ { \prime \prime } \partial _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \tilde { \phi } \in L ^ { p }
E _ { A }

\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } Y _ { 3 3 } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } Y _ { 3 - 3 }
q _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \left[ \left( 1 - \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { \pm } \left( 1 - \Gamma _ { \pm } \right) - b _ { \pm } \frac { k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 } } { \left( \omega _ { z } \pm \omega _ { 0 } \right) ^ { 2 } } \hat { \sigma } _ { \pm } \right] \delta \hat { \psi } _ { \pm } } & { = - R _ { 1 } ^ { \pm } \left( 1 - \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { \pm } \left( 1 - \Gamma _ { \pm } \right) } \\ & { + \frac { \hat { \sigma } _ { \pm } R _ { 2 } ^ { \pm } } { \omega _ { z } \pm \omega _ { 0 } } , } \end{array}
F _ { n }
E _ { 3 }
\begin{array} { r l } & { \int ^ { U , V } 𝕍 ( X ; U ⊗ V ) × \lim _ { i } P _ { i } ( U ) × \lim _ { j } Q _ { j } ( V ) } \\ { ≅ } & { \quad \mathrm { ~ ( C o m m u t a t i o n ~ o f ~ l i m i t s ) ~ } } \\ & { \int ^ { U , V } \lim _ { i , j } 𝕍 ( X ; U ⊗ V ) × P _ { i } ( U ) × Q _ { j } ( V ) } \\ { ≅ } & { \quad \mathrm { ~ ( C o e n d s ~ c o m m u t e ~ w i t h ~ f i n i t e ~ c o n n e c t e d ~ l i m i t s ) ~ } } \\ & { \lim _ { i , j } \int ^ { U , V } 𝕍 ( X ; U ⊗ V ) × P _ { i } ( U ) × Q _ { j } ( V ) } \end{array}
j = \{ G , D _ { 1 } , D _ { 2 } \}
t
\hat { O }
v _ { c }
{ \begin{array} { r l } { 7 . 4 8 1 8 1 8 1 8 \ldots } & { = 7 . 3 + 0 . 1 8 1 8 1 8 1 8 \ldots } \\ & { = { \frac { 7 3 } { 1 0 } } + { \frac { 1 8 } { 9 9 } } = { \frac { 7 3 } { 1 0 } } + { \frac { 9 \cdot 2 } { 9 \cdot 1 1 } } = { \frac { 7 3 } { 1 0 } } + { \frac { 2 } { 1 1 } } } \\ & { = { \frac { 1 1 \cdot 7 3 + 1 0 \cdot 2 } { 1 0 \cdot 1 1 } } = { \frac { 8 2 3 } { 1 1 0 } } } \end{array} }
2 \ \mu \mathrm { m }
\boldsymbol { x } _ { \u { \tau } } \left[ \boldsymbol { X } \right] = \overline { { \u { Q } } } _ { \u { \tau } } \left( \boldsymbol { X } + \boldsymbol { U } _ { \u { \tau } } \left[ \boldsymbol { X } \right] \right) ,
{ ( 1 , 1 ) , ( 3 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 2 , 1 ) , ( 1 , 2 ) }

\theta
\begin{array} { r l } & { F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , h _ { 1 } } = \frac { 1 } { \eta _ { k } - s _ { k } } \sum _ { i = s _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } } F _ { h _ { 1 } , i } , \mathrm { a n d } , } \\ & { F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , h _ { 1 } } = \frac { 1 } { e _ { k } - \eta _ { k } } \sum _ { i = \eta _ { k } + 1 } ^ { e _ { k } } F _ { h _ { 1 } , i } . } \end{array}
^ 8
r _ { \kappa } \approx { \Gamma _ { 0 } } \sum _ { j , j ^ { \prime } } ^ { } { { e ^ { i \omega _ { \kappa } / c ( { z _ { j ^ { \prime } } } + { z _ { j } } ) } } \frac { \psi _ { n } ( j ) \psi _ { n } ( j ^ { \prime } ) } { \textrm { I m } ( \omega _ { n } ) } } .
\sigma _ { s c } ^ { H F S S } = 2 R _ { s 0 } / \omega _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 0 } ^ { 2 } \lambda ^ { 3 }
m

\tau
D _ { 1 } a = \frac 1 2 D _ { 2 } z \quad ,
R _ { 3 } ^ { P a d e } = \frac { ( 2 + k ) R _ { 2 } ^ { 3 } } { ( 1 + k ) R _ { 1 } ^ { 3 } + R _ { 1 } R _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { d _ { \psi } ^ { \pm } } & { : = \hat { \sigma } _ { \pm } \left[ \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) - \frac { \left( b _ { z } - b _ { 0 } \right) \left( 1 - \Gamma _ { 0 } \right) } { b _ { 0 } } \right] } \\ & { - \frac { \left( 1 - \Gamma _ { \pm } \right) \left( 1 - \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { \pm } \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \right) } { \left( 1 - \frac { \omega _ { * e } } { \omega } \right) _ { \pm } } \sigma _ { 0 } \left[ \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \tau \left( 1 - \frac { F _ { 1 } } { \sigma _ { 0 } \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \right) } \right) \right] . } \end{array}
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \Upsilon _ { i } ) = 1 2 \pi ^ { 2 } \delta ( t - M _ { \Upsilon _ { i } } ^ { 2 } ) { \frac { \Gamma _ { \Upsilon _ { i } } } { M _ { \Upsilon _ { i } } } } ,
t = 1
R e _ { H } = 3 7 0 0 0
j
t _ { 1 }

T _ { \mathrm { t o t a l } } = 0 . 8
- \frac { \vert \tilde { \mathbf { e } } _ { i j } - \tilde { \mathbf { e } } _ { j i } \vert } { 2 }
\hat { \psi } _ { \sigma } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
x = 6 4 0
\nu
\langle Q ~ Q ~ Q \rangle _ { * } - \frac { 3 } { \hat { \beta } } \langle Q ~ \frac { \Delta Q } { \Delta \phi } \rangle _ { * } = \mu ^ { n - 6 } \left( \frac { n - 6 } { \hat { \beta } } \right) ^ { 3 } L _ { Y } \times \ \mathrm { l o c a l \ s t r u c t u r e } + ( \mathrm { f i n i t e } ) .
b _ { 4 } = \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial x } \bigg ( \frac { 2 H ^ { 3 } } { 3 } \bigg ) + \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial x } \bigg ( \frac { - H ^ { 2 } } { 2 } \bigg ) .
\begin{array} { r } { B _ { \alpha i } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i \in E _ { \alpha } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { X Y } \left( r , r ^ { \prime } \right) } & { = \frac { 1 } { \left[ L , j _ { i } \right] } \left( \sum _ { a m n , L } \frac { K _ { X Y } ^ { \left( a m n , L \right) } \left( r , r ^ { \prime } \right) } { \varepsilon _ { a 0 } - \varepsilon _ { m n } } \right. } \\ & { + \left. \sum _ { a b m , L } \frac { K _ { X Y } ^ { \left( a b m , L \right) } \left( r , r ^ { \prime } \right) } { \varepsilon _ { m 0 } - \varepsilon _ { a b } } \right) \, . } \end{array}
| j _ { k } \rangle
\begin{array} { r l } { | u ( z ) | } & { = \left| b ( z ) \cdot \left( \int _ { z _ { 0 } } ^ { z } f ( s ) b ( s ) e ^ { s } \ d s \int _ { s } ^ { z } e ^ { - \tau } b ( \tau ) ^ { - 2 } \ d \tau \ + \ c _ { 0 } e ^ { z _ { 0 } } b ( z _ { 0 } ) \int _ { z _ { 0 } } ^ { z } e ^ { - \tau } b ( \tau ) ^ { - 2 } \ d \tau \right) \right| } \\ & { \leq C ( \Lambda ) z ^ { \mu } \cdot \left( \int _ { z _ { 0 } } ^ { z } | f ( s ) | s ^ { - \mu } \ d s \ + \ | c _ { 0 } | z _ { 0 } ^ { - \mu } \right) \, . } \end{array}
N = 2
\langle \lambda , \mu \rangle _ { \Lambda ^ { k } } : = \sum _ { \sigma \in S ( k , n ) } \lambda ( E _ { \sigma ( 1 ) } , \ldots , E _ { \sigma ( k ) } ) \mu ( E _ { \sigma ( 1 ) } , \ldots , E _ { \sigma ( k ) } ) ,
\tau _ { u c }
N ( \mathrm { ~ P ~ s ~ i ~ d ~ S ~ p ~ } , \mathcal { C } , \mathcal { V } _ { a n } ) = \{ 6 , 7 \} \approx \{ \mathrm { ~ M ~ o ~ n ~ D ~ o ~ m ~ } , \mathrm { ~ N ~ e ~ c ~ L ~ a ~ s ~ } \}
\nabla \phi _ { r e a c } ( \mathbf { x } _ { i } )
E _ { 0 }
k _ { \mathrm { V D E , b } } ^ { \mathrm { l i g h t / d a r k } }
\mathrm { H e }
P _ { \mathrm { l } } = P _ { \mathrm { g } } + \frac { 2 \sigma } { R _ { \mathrm { d } } } ,
\left[ \partial _ { x } , \partial _ { y } \right] \Phi _ { g } \, = \, - \, g \delta ^ { 2 } ( \vec { x } ) \; \; ,
2 \times 1
\psi _ { 2 }
A
\mathcal { S } _ { | | } ^ { n } \subseteq \mathcal { S } _ { | | }
\begin{array} { r } { \theta ^ { \prime } = M L P ( \mathcal { T } _ { D } ( [ \mathcal { T } _ { \mathcal { E } } ( t ) , \mathcal { V } ( \mathcal { P } ) ] ) ) } \end{array}
\mathbf { g } ^ { + } = \mathbf { g } \exp \left( i \sqrt { \kappa } \Delta t \right)
\lambda _ { f } ( t ) \leq { \frac { \| f \| _ { p } ^ { p } } { t ^ { p } } }
S ( \boldsymbol { r } , \xi ) = \frac { 1 } { ( \varrho \delta V ) ^ { 2 } } | \mathcal { F } _ { n } ( \boldsymbol { r } , \xi ) | ^ { 2 } \, ,
N - m _ { \mathrm { ~ P ~ } }
\frac { d \delta ( k , r ) } { d r } = \frac { 1 } { 2 i } \, \mathrm { t r } \, \left[ \frac { d } { d r } F ^ { * } ( F ^ { * } ) ^ { - 1 } - \frac { d } { d r } F F ^ { - 1 } \right] \,
\big \langle f ( \eta ) , ( - \Delta ) ^ { - 1 } f ( \eta ) \big \rangle = \big \langle \eta , ( - \Delta ) ^ { - 1 } \eta \big \rangle + \Big ( \big \langle f ( \eta ) , ( - \Delta ) ^ { - 1 } f ( \eta ) \big \rangle - \big \langle \eta , ( - \Delta ) ^ { - 1 } \eta \big \rangle \Big ) ,
\sigma _ { i j } = 3 K \left( { \frac { 1 } { 3 } } \varepsilon _ { k k } \delta _ { i j } \right) + 2 G \left( \varepsilon _ { i j } - { \frac { 1 } { 3 } } \varepsilon _ { k k } \delta _ { i j } \right) \, ; \qquad { \boldsymbol { \sigma } } = 3 K \operatorname { v o l } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ) + 2 G \operatorname { d e v } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } )
E _ { r e s } = \frac { F W H M } { \mu }
\Omega = \left\{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : \ x \in [ - \frac { L } { 2 a } \right.
n _ { \mathrm { c l } } ^ { \ddag }
\Pi
T = 4
\begin{array} { r l r } { \langle \beta ( t ) \rangle } & { { } = } & { 0 } \\ { \langle \beta ( t ) \beta ( t ^ { \prime } ) \rangle } & { { } = } & { 2 \alpha \, k _ { B } T \, \delta ( t - t ^ { \prime } ) \; , } \end{array}
\bigl \| J _ { t } ^ { * } - \hat { J } _ { t } ( \boldsymbol { \omega } _ { t } ^ { * } ) \bigr \| _ { \infty } \leq \biggl ( 1 + \frac { \gamma + 1 } { \gamma } \sum _ { i = 1 } ^ { T - t } ( \kappa \gamma ) ^ { i } \biggr ) \varepsilon _ { \textnormal { l o w } } = \biggl ( \frac { 1 + \kappa } { 1 - \kappa \gamma } - \frac { ( \kappa \gamma ) ^ { T } ( 1 + \gamma ) } { \gamma - \kappa \gamma ^ { 2 } } \biggr ) \varepsilon _ { \textnormal { l o w } }
\langle \sigma _ { - } ( t ) \rangle e ^ { i \omega t } = { \frac { 1 } { 4 } } \{ [ 2 \rho _ { + + } ( 0 ) - 1 ] e ^ { - { \frac { \Gamma } { 2 } } t } - [ \rho _ { + - } ( 0 ) e ^ { - i \Omega _ { R } t - { \frac { 3 \Gamma } { 4 } } t } - c . c ] \}
\mathbf { v } ^ { t + 1 } = \mathbf { w } - \frac { \delta t } { \rho } \nabla p ^ { t + 1 } .
\left< Q _ { \mathrm { l o c } } \right> _ { \mathrm { 3 0 0 s } }
C ( z ) = { \frac { 1 } { 1 - z \cdot C ( z ) } } ,
b _ { \parallel B } ^ { \prime } = { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot { \bf { B } } / \| { \bf { B } } \|
g = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \vert \psi \vert ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \psi ^ { * } } } \\ { { \psi } } & { { 1 } } \end{array} \right)
^ \circ
\partial _ { s } | B _ { M } | / \partial _ { s } B _ { 0 0 } \ll - 1
\textbf { G } ( \nabla T ) = - \overline { { \overline { { k } } } } \nabla T , \quad U _ { T } ( T ) \equiv \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { d } T ^ { \prime } C _ { v } ( T ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r l r } { \sum _ { s = 0 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { ( s + u ) ^ { 2 p } } = \frac { 1 } { u ^ { 2 p } } + \sum _ { s = 1 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { ( s + u ) ^ { 2 p } } } & { \leq } & { \frac { 1 } { u ^ { 2 p } } + \int _ { s = 0 } ^ { + \infty } \frac { \mathrm { d } s } { ( s + u ) ^ { 2 p } } = \frac { 1 } { u ^ { 2 p } } + \frac { 1 } { ( 2 p - 1 ) u ^ { 2 p - 1 } } } \\ & { \leq } & { \frac { 2 } { u ^ { 2 p - 1 } } . } \end{array}

d \beta = 0
f \mapsto I [ f ] = \int _ { \Omega } H ( f ( x ) , f ^ { \prime } ( x ) , \ldots ) \; \mu ( { \mathrm { d } } x )
{ \partial _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } } E _ { \mathrm { a } } = 4 \pi e \left[ { \partial _ { \mathrm { t } } } \left( n _ { \mathrm { e } } v _ { \mathrm { e } } \right) - Z { \partial _ { \mathrm { t } } } \left( n _ { \mathrm { i } } v _ { \mathrm { i } } \right) \right]
\Theta ( r )
\rho _ { s } ( k g / m ^ { 3 } )
s _ { R } ^ { 2 } = \frac { 2 n _ { 1 } n _ { 2 } ( 2 n _ { 1 } n _ { 2 } - n _ { 1 } - n _ { 2 } ) } { ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) ^ { 2 } ( n _ { 1 } + n _ { 2 } - 1 ) } .
Q _ { \mathrm { m a x } } = P
\left\langle G _ { 1 } ^ { \mu } \right\rangle \; \equiv \; - \; \mu \; ( \widehat { \sf z } / \Omega _ { 0 } ) \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, { \bf u } \; = \; - \; \mu \; \epsilon \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } ,
{ F _ { p } } _ { i } = f ( v _ { i } , C _ { D } ) = \frac { 1 } { 2 } \rho S _ { p } C _ { D } v _ { i } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { I ( a , b , D ) } & { = \int d ^ { D } k \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } ) ^ { a } [ ( p - k ) ^ { 2 } ] ^ { b } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } } \\ & { = \frac { 2 i \pi ^ { D / 2 } \Gamma \big ( a + b + 2 - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ( a + b ) m _ { f } ^ { 2 ( a + b + 2 ) - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r B \bigg ( 1 - \frac { 1 } { r } ; a + b , 2 - \frac { D } { 2 } \bigg ) } \end{array}

\Sigma

\xi
{ \bf G } ^ { + } = { \bf G } ( { { \bf V } } ^ { + } )
{ \begin{array} { r l } & { T _ { 5 } \left[ 1 + 2 + 3 + \cdots + ( n - 1 ) + n + ( n + 1 ) \right] - T _ { 5 } } \\ { = } & { \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } + n ) \right] T _ { 5 } + ( n + 1 ) T _ { 5 } - T _ { 5 } } \\ { = } & { \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } + n ) \right] T _ { 5 } + n T _ { 5 } } \\ { = } & { \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } + 3 n ) \right] T _ { 5 } } \end{array} }
e ^ { \sigma ^ { m } } ( \sum _ { K } c _ { K } | \Phi _ { K } ( n _ { m } = 1 ) \rangle )
\xi \gg a

q \ne ~ 1 / 2
\omega _ { \lambda } = { \frac { \pi f _ { V } } { \sqrt { 2 N _ { c } } \hat { e } _ { V } } } \sqrt { I _ { \lambda } } ,
V _ { I M F } ^ { \frac { 1 } { 2 } 0 } = \frac { g } { 2 } \frac { y m _ { \Sigma ^ { + } } - m _ { B } } { \sqrt { y m _ { \Sigma ^ { + } } m _ { B } } } ,
( 1 , 1 )
\alpha _ { \mathrm { p r o j } , j } ( r )
I ( t ) = \omega _ { i } \Biggl [ a ^ { * } ( t ) a ( t ) + \frac { 1 } { 2 } \Biggr ]
r _ { b } = \sqrt { R ^ { 2 } - x _ { 0 } ^ { 2 } }
a m _ { N } ( { \bf k } , { \bf x } _ { N } ( t ) )
x _ { j }
( m _ { \mu } / m _ { e } \sim 2 0 7 )
\left( - \omega \boldsymbol { I } ^ { ( L ) } + k \boldsymbol { A } _ { 0 n } ^ { ( L ) } - { \mathrm { i } } \boldsymbol { B } _ { 0 } ^ { ( L ) } \right) \delta \boldsymbol { u } ^ { ( L ) } = { \bf { 0 } }
\varepsilon = \frac 1 { 1 2 } \nu C ( \Omega ) ^ { - 1 } E _ { \nu } ^ { - \frac 1 3 }
\Omega ( { \bf x } , { \bf y } , t ) = \int _ { { \bf k } } e ^ { i { \bf k } \cdot ( { \bf x } - { \bf y } ) } \Omega ( { \bf k } , t ) \; ,
\begin{array} { r l r } { s _ { i } } & { { } = } & { s _ { 0 } + R _ { 5 1 } x _ { P U , i } + R _ { 5 2 } x _ { P U , i } ^ { \prime } + R _ { 5 6 } \delta _ { P U , i } , } \end{array}
H = \frac { e ^ { 2 \gamma _ { 2 } } ( \gamma _ { 1 } ^ { \prime \prime } \gamma _ { 2 } ^ { \prime } - \gamma _ { 1 } ^ { \prime } \gamma _ { 2 } ^ { \prime \prime } + 4 \gamma _ { 1 } ^ { \prime } ( \gamma _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 2 e ^ { 4 \gamma _ { 2 } } ( \gamma _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 3 } ) } { ( ( \gamma _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } e ^ { 4 \gamma _ { 2 } } + ( \gamma _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \, N .
\{ ( { \mathbf { \Delta x } _ { 1 } ^ { ( n ) } , \mathbf { \bar { y } } _ { 1 } ^ { ( n ) } } ) \} _ { n = 1 } ^ { N }
B _ { b }
\dot { z } ( \tau ) \in L _ { 2 } ( 0 , t )
i . e .
u ^ { 2 } + v ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } / 4 + 2 v \cos k _ { x } \sqrt { u ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } / 4 } \geq ( \sqrt { u ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } / 4 } - v ) ^ { 2 } \geq 0
( 1 2 { \times } 1 2 { \times } 7 ) ~ \times ~ ( 1 2 { \times } 1 2 )
\begin{array} { r l r } { \textbf { i } _ { \{ N 1 i + \} } \circ \mathbb { N } ^ { + } = } & { } & { ( i N _ { 1 0 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ N 1 i + \} } + N _ { 1 0 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ N 1 i + \} } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ - i N _ { 1 } ^ { i + } + N _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ N 1 i + \} } \circ \textbf { i } _ { \{ N 1 + \} } ) } \\ & { } & { + k _ { e g } \textbf { i } _ { \{ N 1 i + \} } \circ ( i \textbf { N } _ { 2 0 } ^ { i + } + \textbf { N } _ { 2 0 } ^ { + } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ + i N _ { 2 } ^ { i + } \textbf { I } _ { \{ N 2 i + \} } + N _ { 2 } ^ { + } \textbf { I } _ { \{ N 2 + \} } ) ~ , } \end{array}
\tilde { c } _ { p } > 1 5 0
\mathcal { K }

\Delta t
\alpha _ { \infty } ^ { n _ { s } / 4 } \approx E ^ { 1 / 1 2 }
| | u | | _ { C ^ { 1 , \alpha } ( x _ { 0 } ) } : = \operatorname* { s u p } _ { y \in B _ { r } ( x _ { 0 } ) } | u ( y ) | + \operatorname* { s u p } _ { y \in B _ { r } ( x _ { 0 } ) } | D u ( y ) | + \operatorname* { s u p } _ { y \in B _ { r } ( x _ { 0 } ) , r > 0 } \frac { | D u ( y ) - D u ( x _ { 0 } ) | } { | y - x _ { 0 } | ^ { \alpha } } < \infty .
( \ell _ { \omega } , \ell _ { 2 \omega } ) = \left( 1 , - 1 \right)
x _ { 1 }
b
\langle \cdot \rangle
\psi ( z ) = \epsilon e x p ( \pm \int _ { 0 } ^ { z } W _ { \Phi \Phi } ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } ) ,

S _ { \vec { n } } ( \Psi ) = \cos { \left( \frac { \Psi } { 2 } \right) } \mathbb { I } _ { 2 } - 2 i \sin { \left( \frac { \Psi } { 2 } \right) } \vec { S } \cdot \vec { n }
d _ { \mathrm { Y } } = 4
C _ { \mathrm { ~ C ~ O ~ } _ { 2 } } > 0 . 0 1
\varepsilon = 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
\sim
\mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R } ^ { n }
e
\Vert \Psi ^ { \dagger } \delta H \Psi \Vert / \mu _ { 0 } ^ { \textrm { C } } = 4 1 . 7 3
\mathrm { d } T = \frac { 2 \mathbf { \left| V _ { S W } \right| } } { 3 \mathbf { \left| r \right| } } \frac { T ^ { 2 } + 2 T m } { T + m } \mathrm { d } t ,
{ \mathrm { G a i n } } _ { i } ( \sigma ^ { * } , a ) = 0
\rightarrow
\tau _ { \mathrm { ~ p ~ } }

1 0 \times 1 0
\! \left\langle { \delta w ^ { \prime } \delta w ^ { \prime } } \right\rangle \! _ { m }
\lVert \mathcal { H } ( { \boldsymbol { \theta } } ) - \mathcal { H } ( { \boldsymbol { \theta } } + \delta { \boldsymbol { \theta } } ) \rVert \leq L \lVert \delta { \boldsymbol { \theta } } \rVert
\nu _ { \mu }

{ \cal R } : = \frac { a { \mathcal J } ^ { \alpha \dot { \alpha } } { \mathcal J } _ { \alpha \dot { \alpha } } + b \Bar { \mathcal { X } } \mathcal { X } } { \sqrt { ( [ D ^ { ( \gamma } , \bar { D } _ { ( \dot { \gamma } } ] { \mathcal J } ^ { \delta ) } _ { \dot { \delta } ) } ) [ D _ { ( \gamma } , \bar { D } ^ { ( \dot { \gamma } } ] { \mathcal J } _ { \delta ) } ^ { \dot { \delta } ) } } } ~ , \quad a = - b = 1 ~ .
f ( x ) \cdot h ( x ) = ( x + 1 ) ( 2 x - 3 )
T _ { \mathrm { e f f } } = 4 2 7 4 _ { - 1 1 3 } ^ { + 1 1 6 }
\mathcal O _ { i } ^ { ( n ) } = \bar { h } _ { v } i \mathcal D _ { i } ^ { ( n ) } h _ { v } \, ,

{ \bf \tilde { u } = 0 }
p _ { \mathrm { ~ j ~ o ~ i ~ n ~ t ~ } } ( \mathbf { x } , \mathbf { z } )
\Psi _ { 2 } ^ { N - 1 } ( { \bf R } _ { N - 1 } ) = \int d { \bf r } _ { n } e ^ { - i k \cdot r _ { N } } \Psi _ { 0 } ^ { N } ( { \bf R } _ { N } )
\Delta \theta
\boldsymbol { R _ { y ^ { \prime } } } = \boldsymbol { C ^ { \prime } } \boldsymbol { R _ { u } }
{ \cal E } [ \phi ] = T [ \phi ] = | W ( \phi _ { 1 } ( \infty ) , \phi _ { 2 } ( \infty ) ) - W ( \phi _ { 1 } ( - \infty ) , \phi _ { 2 } ( - \infty ) ) |
_ { 8 }
{ \boldsymbol { \sigma } } ( \mathbf { x } , t )
\mathbb { P } ^ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \big \| \widetilde \pi _ { N } ( \pi _ { N } f ) - \pi _ { N } f \big \| _ { L ^ { 2 } ( d P ) } ^ { 2 } } & { \leq } & { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \Big \| \sum _ { j = 1 } ^ { N } \omega _ { j } ^ { \prime } \sum _ { k \geq N + 1 } \lambda _ { k } \varphi _ { k } ( X _ { j } ) \varphi _ { k } ( \cdot ) \Big \| _ { L ^ { 2 } ( d P ) } ^ { 2 } \leq \Big ( \frac { 1 } { n } \sum _ { k \geq N + 1 } \lambda _ { k } \| \varphi _ { k } \| _ { \infty } ^ { 2 } \Big ) \| \pmb \omega ^ { \prime } \| _ { n } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { T _ { s } [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ] } & { = } & { T _ { W } [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ] + T _ { p } [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 8 } \sum _ { \sigma } \int \frac { | \nabla n ^ { \sigma } ( \boldsymbol { r } ) | ^ { 2 } } { n ^ { \sigma } ( \boldsymbol { r } ) } + T _ { p } [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ] } \end{array}
\lambda
V _ { c } / V _ { b } + 1 \approx 2 0
\sigma _ { p }

1 1 7 . 1 7 \frac { g } { m o l }
D _ { i j k l } ^ { \zeta } = \frac { \partial } { \partial x _ { m } } \left[ \left( C _ { S } \frac { k ^ { 2 } } { \varepsilon } + \nu \right) \frac { \partial \zeta _ { i j k l } } { \partial x _ { m } } \right] ,
\begin{array} { r } { \prod _ { n = 1 } ^ { m - 1 } \left( \frac { p _ { n } ^ { 2 k } } { p _ { n } ^ { 2 k } - 1 } \right) \times \frac { p _ { m } ^ { 2 k } } { ( p _ { m } ^ { 2 k } - \alpha ^ { \prime } ) } < \frac { \pi ^ { 2 k } ( 2 ^ { 2 k } - 1 ) } { 2 \cdot ( 2 k ) ! } \vert B _ { 2 k } \vert < \prod _ { n = 1 } ^ { m - 1 } \left( \frac { p _ { n } ^ { 2 k } } { p _ { n } ^ { 2 k } - 1 } \right) \times \frac { p _ { m } ^ { 2 k } } { ( p _ { m } ^ { 2 k } - \beta ^ { \prime } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \mathbf { a } } _ { j } = \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } ( \hat { \mathcal { A } } _ { j } ) = \bar { A } _ { 3 , j } \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } G _ { 1 } \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } ( Q ) + \Big ( \bar { A } _ { 3 , j } \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } \bar { A } _ { 2 } - \bar { A } _ { 4 , j - 1 } \Big ) \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } ( R ) } \\ { \bar { A } _ { 3 , j } = \big ( C \otimes C \bar { A } ^ { j } \big ) , \; \; \bar { A } _ { 4 , j - 1 } = I \otimes \big ( C \bar { A } ^ { j - 1 } A L \big ) , \; j = 1 , 2 , \ldots , N _ { A } . } \end{array}
R e _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } = U _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } R / \nu
y \le L / 2
\begin{array} { r } { P ^ { A } = U _ { A } \Sigma _ { A } V _ { A } ^ { \dagger } } \end{array}
\Delta { \mathcal L } = - { \frac { e \kappa ^ { 2 } } { 6 4 } } \Bigl ( \bar { \chi } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \sigma } \chi \Bigr ) ^ { 2 } + \mathrm { g r a v i t i n o \; t e r m s } \; .
\mathbf { T } _ { n } ^ { m }
\mu = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } ^ { \frac { 1 } { n } } .
0 . 5
\lambda = 5
1 +
k _ { f } ^ { * } = 2 . 3 3 \times 1 0 ^ { 4 } ~ \mathrm { M / s }

\angle
y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 4 } , y _ { 7 }

F : =
K _ { i } ^ { A } K _ { j } ^ { A } Z _ { A , \alpha } ^ { I } Z _ { A , \alpha } ^ { J } + \mathrm { h . c . }
{ \cfrac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial w } } = q ~ ; ~ ~ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { w } } } } = \mu { \dot { w } } ~ ; ~ ~ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial w _ { x x } } } = - E I w _ { x x } ~ .
\omega _ { i }
3 9 4
m
\begin{array} { r l } { - i ( \mathrm { \bf ~ k } \times \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ) \cdot \langle 0 | \hat { \mathrm { \bf ~ M } } | n \rangle \; \; , } & { } \\ { \mathrm { w i t h } \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } & { } \\ { \hat { \mathrm { \bf ~ M } } = \int d ^ { 3 } r \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \mathrm { \bf ~ r } \times \hat { \mathrm { \bf ~ j } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right) + \hat { \mathrm { \bf ~ m } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] } & { = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \left[ \frac { q _ { a } } { 2 m _ { a } } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } \times \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } ) + \hat { \mathrm { \boldmath ~ \mu ~ } } _ { a } \right] } \end{array}
s
\approx
\frac { \partial S } { \partial z _ { m } } = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \int _ { X _ { \epsilon } } d \mu \frac { \partial F } { \partial z _ { m } }
2 \times 2
\sigma _ { k } ( n ) = \zeta ( k + 1 ) n ^ { k } \left[ 1 + { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 ^ { k + 1 } } } + { \frac { 2 \cos { \frac { 2 \pi n } { 3 } } } { 3 ^ { k + 1 } } } + { \frac { 2 \cos { \frac { \pi n } { 2 } } } { 4 ^ { k + 1 } } } + \cdots \right]
\begin{array} { r l } & { 2 c \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | \widetilde { \Theta } _ { k } - \Theta _ { 0 k } | | _ { F } ^ { 2 } + \lambda \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | \Delta _ { k } ^ { - } | | _ { 1 } } \\ { \leq } & { 4 \lambda \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( \sqrt { s _ { k } } | | \Delta _ { k S _ { k } } ^ { - } | | _ { F } \right) + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { K } \Big \{ | | \widehat { \Sigma } _ { k } ^ { + } - \Sigma _ { 0 k } ^ { + } | | _ { F } | | \widetilde { \Theta } _ { k } ^ { + } - \Theta _ { 0 k } ^ { + } | | _ { F } \Big \} . } \end{array}
1 0 0 \%
n _ { 1 }
. T h e p l u m e m o t i o n i s f a s t (
\begin{array} { r l r } { B } & { = } & { \quad 4 d \, m \alpha _ { + } \alpha _ { - } \left[ ( m ^ { 2 } - d ) ( R _ { + } + R _ { - } ) - ( m ^ { 2 } + d ) ( r _ { + } + r _ { - } ) \right] } \\ & { } & { + i \, 4 k \nu d \left[ \alpha _ { - } ( m ^ { 2 } - d ) ( R _ { + } - R _ { - } ) - \alpha _ { + } ( m ^ { 2 } + d ) ( r _ { + } - r _ { - } ) \right] . } \end{array}
\Omega \subset \mathbb { R } ^ { d }
\nu _ { t }
\sigma g
\mathcal { N } _ { \L \S } = E _ { \L } ^ { I } E _ { \S } ^ { I }
\pm 3 . 5
P = S _ { \delta + r _ { 3 } e ^ { \imath 4 \pi / 9 } } ^ { \delta + r _ { 3 } e ^ { \imath 5 \pi / 9 } } \allowbreak S _ { - \delta + r _ { 3 } e ^ { - \imath 4 9 \pi / 7 2 } } ^ { - \delta + r _ { 3 } e ^ { - \imath 4 1 \pi / 7 2 } } \allowbreak S _ { e ^ { - \imath \pi / 2 } } ^ { e ^ { - \imath 5 \pi / 1 1 } } \allowbreak S _ { e ^ { \imath \pi / 2 } } ^ { e ^ { \imath 6 \pi / 1 1 } } \allowbreak B _ { 0 . 8 7 } ^ { 0 . 6 5 \imath } \allowbreak B _ { - 0 . 0 5 + 0 . 1 6 \imath } ^ { 0 . 7 \imath } \allowbreak B _ { 0 . 0 5 - 0 . 1 6 \imath } ^ { 0 . 7 \imath } \allowbreak B _ { 0 . 8 7 e ^ { \imath \pi / 6 } } ^ { - \imath / 2 } \allowbreak B _ { 0 . 8 7 e ^ { \imath 4 \pi / 3 } } ^ { - \imath / 2 } \allowbreak B _ { 0 . 8 5 e ^ { \imath 5 \pi / 6 } } ^ { 0 . 7 e ^ { - \imath \pi / 1 2 } } \allowbreak B _ { 0 . 8 8 e ^ { \imath 9 \pi / 1 0 } } ^ { 0 . 7 e ^ { \imath 1 1 \pi / 1 2 } } \allowbreak B _ { 0 . 8 5 e ^ { \imath \pi / 5 } } ^ { 0 . 7 e ^ { - \imath \pi / 1 2 } } \allowbreak B _ { 0 . 8 8 e ^ { - \imath \pi / 8 } } ^ { 0 . 7 e ^ { \imath 1 1 \pi / 1 2 } }
| 1 A , 2 B ; \Omega = 0 ^ { \pm } \rangle = \left( \frac { 1 \pm \hat { \sigma } _ { \nu } } { \sqrt { 2 } } \right) | 1 A , 2 B ; \Omega = 0 \rangle \, \, ,

\kappa , \lambda
\equiv
\mathrm { i } \partial _ { t } \tilde { u } - \mathrm { i } \nu _ { 1 } \partial _ { \xi } \tilde { u } = - d k _ { 1 } ^ { 2 } \partial _ { \xi } ^ { 2 } \tilde { u } + ( - \mathrm { i } \mu + \zeta ) \tilde { u } - | \tilde { u } | ^ { 2 } \tilde { u } + \mathrm { i } f _ { 0 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \frac { f _ { 1 } } { f _ { 0 } } \sin \xi } .
\# 1
\sigma = 8 ~ \mathrm { f s }
\begin{array} { r } { \textrm { H T C } \leq \beta \frac { T } { d ^ { 2 } } , } \end{array}
\tau
\zeta _ { 1 } = 2 \pi \mathrm { ~ F ~ S ~ R ~ }
\gamma \rightarrow 1
\omega ^ { 2 } = \frac { k + k _ { \mathrm { ~ t ~ s ~ } } } { m ^ { * } } ,
{ \mathrm { H o m } } ( X \otimes Y , Z ) \to { \mathrm { H o m } } ( X , { \mathrm { H o m } } ( Y , Z ) )
\mathbb { P } [ X = x ]
R ^ { 2 } = 0 . 9 9 8
w _ { \mathrm { x } } = | x _ { A } - x _ { B } | , \, w _ { \mathrm { y } } = | y _ { A } - y _ { B } |
_ 2
n
\phi

\beta , \gamma
O Q A = { \frac { \pi } { 2 } } - \alpha
\Delta n _ { 1 , N } = \lambda _ { N } ^ { 2 } / ( 2 \pi ) \leq 2 \times 1 0 ^ { - 8 }
\mathbb { V } _ { e } = i \textbf { I } _ { 0 } V _ { 0 } + \Sigma \textbf { I } _ { k } V _ { k }
0 - 2 \pi
i _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } & { \Delta \xi _ { i , j } = \int _ { \xi _ { i - 1 / 2 } } ^ { \xi _ { i + 1 / 2 } } H _ { \xi } d \xi } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \sin \phi _ { 0 } } { \sin \phi _ { j } } \Bigg [ \arctan \left( \sqrt { \frac { 1 + \cos \phi _ { j } } { 1 - \cos \phi _ { j } } } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \xi } { 2 } \right) \right) \Bigg ] _ { \xi _ { i - 1 / 2 } } ^ { \xi _ { i + 1 / 2 } } \qquad \mathrm { i f ~ } \cos \phi _ { j } \ne - 1 } \\ { \frac { 1 } { 2 } \sin \phi _ { 0 } \bigg [ \operatorname { t a n h } \left( \frac { \xi } { 2 } \right) \bigg ] _ { \xi _ { i - 1 / 2 } } ^ { \xi _ { i + 1 / 2 } } \qquad \mathrm { i f ~ } \cos \phi _ { j } = - 1 } \end{array} \right. } \end{array} } \\ & { \begin{array} { r l } & { \Delta \phi _ { i , j } = \int _ { \phi _ { j - 1 / 2 } } ^ { \phi _ { j + 1 / 2 } } H _ { \phi } d \phi } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \sin \phi _ { 0 } } { \sinh \xi } \Bigg [ \arctan \left( \sqrt { \frac { \cosh \xi _ { i } + 1 } { \cosh \xi _ { i } - 1 } } \tan \left( \frac { \phi } { 2 } \right) \right) \Bigg ] _ { \phi _ { j - 1 / 2 } } ^ { \phi _ { j + 1 / 2 } } \qquad \mathrm { i f ~ } \cosh \xi _ { i } \ne 1 } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \sin \phi _ { 0 } \bigg [ \cot \left( \frac { \phi } { 2 } \right) \bigg ] _ { \phi _ { j - 1 / 2 } } ^ { \phi _ { j + 1 / 2 } } \qquad \mathrm { i f ~ } \cosh \xi _ { i } = 1 } \end{array} \right. } \end{array} } \end{array}

d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } - d t ^ { 2 } = 0
d
F ( \omega _ { 0 } ) = 0 \quad \quad \quad w h e n \quad x \neq z _ { i } .
\sim 5
\times 7 0 \mu
d _ { O } = { \frac { \partial ( \mathrm { l n } O ) } { \partial ( \mathrm { l n } \Lambda ) } }
1 s \rightarrow \pi
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } ( { { { \tilde { X } } } } ; { { { \tilde { R } } } _ { 1 } } , { { { R } } _ { 2 } } ) \approx } & { \frac { 1 } { 2 } \log _ { 2 } \left( { A ^ { 2 } + 1 } \right) - \frac { 1 } { 2 } \log _ { 2 } \left( { \sum _ { k = 1 } ^ { K } B _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } + C ^ { 2 } \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } } \right) - } \\ & { \frac { 1 } { 2 } \log _ { 2 } \left( { { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \bigg ( \frac { B _ { k } } { \sqrt { 1 + A ^ { 2 } } } + \frac { B _ { k } ^ { \prime } A } { \sqrt { 1 + A ^ { 2 } } } \bigg ) ^ { 2 } } \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } + C ^ { 2 } \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\mathbf { r } = ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } ) = ( x , y , z )
a _ { \mathrm { r } } = - { \frac { n ^ { 2 } a ^ { 3 } } { r ^ { 2 } } } .
L \in A
a ( \cdot ) ^ { 2 }
k < 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
X
7 . 5 1
\approx 1 . 5
\log _ { F D } f ( x ) - 2 \pi i \theta ( x - y _ { \uparrow } ) \epsilon
D _ { 2 }
1 / N _ { D - C } ( k _ { i } )

I - I _ { 0 } \, = \, \pi v ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { R } d r r \chi ^ { 2 } [ e ^ { 2 } \kappa T ^ { 2 } - 2 \lambda v ^ { 2 } e ^ { - \mu r } ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \mu r } ) ] \, .
{ \mathcal { A } } _ { \mathcal { B } } ( J ) = \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { b } } \left[ m _ { b } ^ { ( l ) } \left( { \bf { s } } _ { l } ^ { \dag } { \bf { s } } _ { l } + { \bf { p } } _ { l } ^ { \dag } { \bf { p } } _ { l } \right) + i \; { \bf { p } } _ { l } ^ { \dag } \hat { J } ^ { \dag } { \bf { s } } _ { l } + i \; { \bf { s } } _ { l } ^ { \dag } \hat { J } { \bf p } _ { l } \right]
2
\lambda _ { \zeta }
n \to 0
\times
\mathrm { ~ d ~ t ~ } \mathbf { I }
1 , \ldots , n
n
e
g ( p , p _ { 0 } ) = \frac { p } { p _ { 0 } }
p + 6 . 2
p , q
^ 2
I
K _ { 0 } ( b )
f _ { \alpha } \left( S _ { a } ( z ) \right) = f _ { \alpha } ( z ) \ .
Y
n - 1
W ^ { \mathrm { t r a c e } } = { \cal N } _ { e } - \frac 3 2 { \cal N } _ { \psi } - { \cal N } _ { \Phi } ^ { \mathrm { h o m } } \, \, ,
\mathfrak { F } : \mathbf { C C C D } \rightarrow \mathbf { C o b }
- 2 . 4
V _ { R F } = \sqrt { \left( \frac { C ^ { 2 } \sigma _ { e } ^ { 2 } E _ { t } \eta } { 2 \pi \nu _ { R F } \sigma _ { z } ^ { 2 } \beta ^ { 3 } } \right) ^ { 2 } + \left( E _ { g a i n } + U _ { 0 } \right) ^ { 2 } }
| 0 \rangle
\gamma
A u
{ { { \frac { \mathrm { D a t a } - \mathrm { T h e o r y } } { \mathrm { T h e o r y } } } } } \propto \tilde { g } ^ { 2 } { \frac { { E _ { T } ^ { 2 } } } { \Lambda ^ { 2 } } } .
d P _ { a } = \frac { 1 } { C _ { t } } ( d V _ { r } - d V _ { f } ) ,
2 8 0 . 0
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } { \mathrm { ~ a n d ~ } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \mathrm { ~ a n d ~ } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right] } { \mathrm { ~ a n d ~ } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \mathrm { ~ a n d ~ } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right] } .
\nabla ^ { 2 } V \; = \; - i e \; t r [ \gamma _ { 0 } S _ { V } ( x , x ) ] \; ,
d
= \frac { 1 } { 2 } \, m \, v ^ { 2 }
\mathbb { C } ^ { N } \otimes \mathbb { C } ^ { M }
B
\begin{array} { r l } { \rho ( x , y ) } & { { } = \rho _ { 0 } ( x , y + \gamma ) \theta ( y ) + \rho _ { 0 } ( x , y - \gamma ) \theta ( - y ) } \end{array}
N \leq 2 ^ { k } { \sqrt { N } } .
\beta = 0
P _ { \mathrm { { e , m a x } } } \, \approx \, 2 5 0 0 \, \mathrm { { k W \, m ^ { - 3 } } }
\frac { \hat { \sigma } _ { a b \rightarrow c X } ^ { ( F - L O ) } } { d p _ { c _ { T } } ^ { 2 } \, d y } = \frac { \pi } { 2 x _ { 1 } x _ { 2 } S } \left| \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \overline { { { M } } } _ { a b \rightarrow c X } \right| ^ { 2 } \, \left( 8 \pi ^ { 2 } \right) \, \delta \left( ( x _ { 1 } P _ { A } + x _ { 2 } P _ { B } - p _ { c } ) ^ { 2 } \right) \left( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \, .
\zeta
0 . 0 0 2 7 2 0 \pm 5 . 3 \times 1 0 ^ { - 5 }
\Pi
( U _ { i } ) _ { j } ^ { n + 1 } = \frac { 2 } { 3 } ( U _ { i } ) _ { j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } ( U _ { i } ) _ { j } ^ { n } - \frac { 2 } { 3 } \Delta t R ( ( U _ { i } ) _ { j } ^ { 2 } )
\ensuremath { \mathbf { q } } \equiv \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } \in \mathbb { R } ^ { 3 }

z = 0
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \searrow 0 } \, \, \langle f , S _ { \mathrm { N S } } ^ { ( \epsilon ) } g \rangle = \langle f , S _ { \mathrm { N S } } g \rangle
4 . 7
i
t = 0
0 . 3
\chi _ { \alpha , { \mathrm { R e } } } = ( c _ { \alpha } + c _ { \alpha } ^ { \dagger } ) / 2 , \quad \chi _ { \alpha , { \mathrm { I m } } } = ( c _ { \alpha } - c _ { \alpha } ^ { \dagger } ) / ( 2 \mathrm { i } ) ,
\epsilon
R _ { i j } = \frac { \delta _ { i j } } { \alpha } - G ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) .
K _ { \mathrm { a } } = 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { M }
( m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } = [ 2 m \cos \theta \sin \theta ( m _ { 3 } ^ { \zeta } - m _ { 2 } ^ { \zeta } ) ] ^ { 2 } + [ m ( m _ { 3 } ^ { \zeta } - m _ { 2 } ^ { \zeta } ) + m ( m _ { 3 } ^ { e w } - m _ { 2 } ^ { e w } ) ] ^ { 2 } .
( g _ { \mu \nu } , B _ { \mu \nu } , A _ { \mu } ^ { ( R ) a } , \eta , \psi _ { \mu } ^ { \alpha } , \lambda ^ { \alpha } ) \ ,
\lambda = c / f = 3 0
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \tau ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n } e ^ { - \lambda _ { n } \tau } \vert \big ( \phi _ { n } , \Delta f \big ) _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } \vert \vert \big ( \phi _ { n } , \eta \big ) _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } \vert \, \mathrm { d } \tau } \\ & { \leq \Big ( \int _ { 0 } ^ { \infty } \tau ^ { - \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - C _ { s g } \tau } \, \mathrm { d } \tau \Big ) \sum _ { n } \vert \big ( \phi _ { n } , \Delta f \big ) _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } \vert \vert \big ( \phi _ { n } , \eta \big ) _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } \vert < \infty , } \end{array}
\alpha \ge - \sqrt 2 s + 4 \sqrt { \frac s 2 } m _ { \pi }
i \hbar \, \delta _ { \nu } ^ { \mu } \delta ( x , x ^ { \prime } ) = ( x ^ { \mu } - x ^ { \mu } ) \langle x | \hat { P } _ { \nu } | \, x ^ { \prime } \rangle ,
\backsimeq
t
\omega ( \alpha , \beta ) = \omega ( \beta , \alpha )
( \Delta _ { 1 } , \Delta _ { 2 } ) = ( 0 , 0 . 1 \kappa )
N ^ { 0 } , . . . , N ^ { l }
\begin{array} { r l } { \Psi ( x ) } & { = \frac { \Psi ( 1 / ( x _ { 2 } u ) ) } { T ( 1 / ( x _ { 2 } x _ { 3 } u ) ) T ( x _ { 1 } x _ { 3 } v ) } T ( x / x _ { 3 } ) T ( x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } u v x ) } \\ & { = \frac { T ( x _ { 2 } x _ { 3 } u , x _ { 1 } x _ { 3 } v ) T ( x _ { 1 } / x _ { 2 } , v / u ) } { T ( 1 / ( x _ { 2 } x _ { 3 } u ) ) T ( x _ { 1 } x _ { 3 } v ) } T ( x / x _ { 3 } ) T ( x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } u v x ) } \\ { \Longrightarrow \Psi ( x _ { 4 } ) } & { = \frac { T ( x _ { 2 } x _ { 3 } u , x _ { 1 } x _ { 3 } v ) T ( x _ { 1 } / x _ { 2 } , v / u ) } { T ( 1 / ( x _ { 2 } x _ { 3 } u ) ) T ( x _ { 1 } x _ { 3 } v ) } T ( x _ { 4 } / x _ { 3 } ) T ( x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } u v x _ { 4 } ) } \\ & { = x _ { 2 } x _ { 3 } v T \left( x _ { 1 } / x _ { 2 } , \sigma _ { 1 } / \sigma _ { 2 } , x _ { 4 } / x _ { 3 } , \rho _ { i ^ { \prime } } / \rho _ { i } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi _ { 1 } - \Psi _ { 0 } } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \delta ( r - r _ { 1 } ) \psi _ { \Phi } \psi _ { R } - \frac { 1 } { 2 \pi } \delta ( r - r _ { 0 } ) \psi _ { \Phi } \psi _ { R } } \\ & { = Q \left( - \frac { 1 } { 2 \pi } \Theta ( r - r _ { 1 } ) \psi _ { \Phi } + \frac { 1 } { 2 \pi } \Theta ( r - r _ { 0 } ) \psi _ { \Phi } \right) = Q \chi _ { 0 1 } . } \end{array}
p = 1 , 2
n , N
\epsilon
R _ { V } ( s ) = 1 2 \pi ^ { 2 } \frac { m _ { V } ^ { 2 } } { g _ { V } ^ { 2 } } \delta ( s - m _ { V } ^ { 2 } ) + \mathrm { c o n t i n u u m } \quad ( V = \rho , \omega ) \, ,
9 0 0
\sigma _ { w } R _ { i + 1 } \ll L _ { i + 1 }
\mu = \infty
0 . 2
{ \mathfrak { g } } \times V \to V
\begin{array} { r l } { \| I _ { n } ^ { 2 } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } } & { \leq C ( | \boldsymbol { X } | _ { * } , \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } ) \Big ( \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \rho _ { n } \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } \| T _ { S } ( \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } ) \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { Y } \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } } \\ & { \quad + \| T _ { s } ( \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } ) \boldsymbol { Y } \otimes \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \rho _ { n } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { p _ { \mathrm { ~ a ~ } } = \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \left( 1 , \exp \left( - \frac { \Delta } { k _ { B } T } \right) \right) \quad , } \end{array}
\epsilon > 0
{ \Delta { { L } _ { c e l l } } } / { { { \lambda } _ { m i c 0 } } }
k _ { t }
0 . 5
k \approx
G ( t ) = \left( { \frac { \Lambda ^ { 2 } - m _ { M } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } - t } } \right) ^ { 2 } ,
^ { \circ }
( c , d )
\mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ p ~ } \left( W ( \cdot , t ) \right) \subset ( \varepsilon , \frac { 1 } { \varepsilon } )
V \otimes \stackrel { n _ { s } } { \ldots } \otimes V \longrightarrow V ^ { \prime }
\Gamma _ { [ \mu } \Gamma _ { \nu } \Gamma _ { \rho } \Gamma _ { \lambda ] } = \frac { 1 } { 4 ! } \sum _ { P } ( - 1 ) ^ { \delta _ { P } } \Gamma _ { \mu _ { P ( 1 ) } } \Gamma _ { \nu _ { P ( 2 ) } } \Gamma _ { \rho _ { P ( 3 ) } } \Gamma _ { \lambda _ { P ( 4 ) } }
( 1 - \frac { 1 } { r ^ { p } } ) ( 1 - \frac { t } { t ^ { \prime } } ) ( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ) ^ { k - i } | U | \leq | \{ D w \in \mathcal { W } _ { k , t ^ { \prime } } ^ { 1 } \cup \mathcal { W } _ { k , t ^ { \prime } } ^ { 2 } \} | \, \leq \, ( 1 - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ) ( 1 - \frac { t } { t ^ { \prime } } ) ( \frac { 1 } { r ^ { p + 2 \delta } } ) ^ { k - i } | U |
^ c
\begin{array} { r } { \left| \frac { \delta B } { B _ { 0 } } \right| \sim \varepsilon , \qquad \left| \frac { \delta E } { B _ { 0 } } \right| \sim \varepsilon \frac { \rho _ { i } \Omega _ { i } } { c } , } \end{array}
\Delta \delta = \delta _ { 0 } ^ { ( 5 s _ { 1 / 2 } ) } - \delta _ { 0 } ^ { ( 4 d _ { 3 / 2 } ) }
{ \sqrt { D } } = D ^ { \frac { 1 } { 2 } }
S _ { 0 } ( \sigma , g ) = \triangle \int R ^ { 2 } \sqrt { g } d ^ { 4 } x .
X
L = - m - \kappa _ { 1 } f ( x ) \, , \; \; \; \; \; \; \; \; x = \kappa _ { 1 } / \kappa _ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } ^ { ( k + 1 ) } ( { \cal N } ) - \mathcal { P } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { ( k ) } ( { \cal N } ) } & { \geq \frac { n ^ { \alpha } ( 1 - p ) - 2 n ( k + 1 ) } { k ( k + 1 ) } } \\ & { = : f _ { n , p , \alpha } ( k ) > 0 , } \\ { \mathcal { Q } ^ { ( k + 1 ) } ( { \cal N } ^ { c } ) - \mathcal { P } ^ { ( k ) } ( { \cal N } ^ { c } ) } & { \geq \frac { n ^ { \alpha } p - 2 n ( k + 1 ) } { k ( k + 1 ) } } \\ & { = : f _ { n , p , a } ^ { c } ( k ) > 0 , } \end{array}

\langle S \rangle = N \langle \Delta S \rangle
\int _ { A } H ^ { 2 } d A = \sum _ { i } \frac { 1 } { \sigma _ { i } } \left[ \sum _ { j ( i ) } \frac { \sigma _ { i j } } { d _ { i j } } ( \textbf { R } _ { i } - \textbf { R } _ { j } ) \right] ^ { 2 }

N
\begin{array} { r c l } { { \nu } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { E _ { 0 } ^ { \prime } - E _ { 0 } ^ { \prime \prime } } { h c } + \displaystyle \frac { \nu _ { \mathrm { v i b } } ^ { \prime } } { 2 } \left[ 2 \left( v ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } + c _ { 0 } + c _ { 1 } ( J + 1 ) ( J + 2 ) \right) \right] _ { \left< \left( \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 1 } ( J + 1 ) ( J + 2 ) \right) / 2 \right> } } } \\ { { } } & { { } } & { { - \displaystyle \frac { \nu _ { \mathrm { v i b } } ^ { \prime \prime } } { 2 } \left[ 2 \left( v ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } + c _ { 0 } + c _ { 1 } J ( J + 1 ) \right) \right] _ { \left< \left( \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 1 } J ( J + 1 ) \right) / 2 \right> } } } \\ { { } } & { { } } & { { + \left( B _ { e } ^ { \prime } ( J + 2 ) ( J + 1 ) - B _ { e } ^ { \prime \prime } J ( J + 1 ) \right) ~ ; } } \end{array}
v
T _ { x } N = \ker ( d g _ { x } ) .
d ( A , B ) / 2 = 1
N _ { e }
E _ { \Vert } \to E _ { \Vert } / E _ { c }
\Gamma = 4 / 3
\begin{array} { r l } { \Re \, \mathbf { Y } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \kappa } \Re \left[ \mathbf { E } ^ { * } \cdot \left( - \mathbf { E } - \mathbf { n } _ { r } \times \left( \mathbf { n } _ { r } \times \mathbf { E } \right) \right) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \kappa } \Re \left[ \mathbf { E } ^ { * } \cdot \mathbf { E } - \left( \mathbf { n } _ { r } \times \mathbf { E } ^ { * } \right) \cdot \left( \mathbf { n } _ { r } \times \mathbf { E } \right) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \kappa } \Re \left[ \mathbf { E } ^ { * } \cdot \mathbf { E } - \mathbf { B } ^ { * } \cdot \mathbf { B } \right] , } \end{array}
h _ { T 2 } = P _ { r f } / 3 ( T _ { B T 2 } - T _ { C C R 2 } )
5 \%
\ell + \frac { \Delta \ell } { 2 }
C
\begin{array} { r l r } { E \left\{ \sigma { _ { \mathrm P } } ^ { 2 } \right\} } & { { } = } & { E \left\{ { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( P _ { i } - \langle P \rangle \right) ^ { 2 } \right\} = E \left\{ { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \psi _ { i } - { \frac { 1 } { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \psi _ { j } \right) ^ { 2 } \right\} = } \end{array}
u m
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { 3 } { 2 } p _ { e } \right) = } & { - \nabla \cdot \left[ \left( \mathbf { b } v _ { | | , e } + \mathbf { v } _ { \perp , d + } \right) \frac { 5 } { 2 } p _ { e } \right] + v _ { | | , e } \mathbf { b } \cdot \nabla p _ { e } } \\ & { + \nabla \left( \mathbf { b } \kappa _ { | | , e } \mathbf { b } \cdot \nabla T _ { e } \right) + \nabla \cdot \left( \chi _ { e } e n _ { e } \nabla _ { \perp } T _ { e } \right) } \\ & { - E _ { i z } + E _ { r c } - W _ { d + , e } } \end{array}
\Omega _ { R } \ll | \hbar \omega _ { \bar { q } _ { 0 } } - E _ { M } |
\frac { \partial p } { \partial r } = \frac { \partial } { \partial z } ( \mu \frac { \partial u } { \partial z } ) ,
\frac { | D \varphi | ^ { 2 } } { c ^ { 2 } ( | D \varphi | , \varphi ) } \leq 1 - \delta \qquad \, \mathrm { ~ i ~ n ~ \overline { ~ } { ~ \Omega ~ } ~ \cap ~ \{ ~ \xi ~ \geq ~ 0 ~ \} ~ } \, ,
z
o
\tilde { { \cal T } } ^ { ( k ) } ( l ) = R ^ { ( k ) } ( l ) \bigotimes ( L ^ { ( k ) } ( l ) ) ^ { - 1 } = ( L ^ { ( k ) } ( l ) ) ^ { - 1 } \bigotimes R ^ { ( k ) } ( l ) .

\begin{array} { r l } { b _ { 0 } F ( 0 ) - b _ { 1 } F ( 1 - \beta ) } & { = b _ { 1 } \left( G ( 0 ) - G \left( \frac { 1 - \beta } { \lambda } - 1 \right) \right) - \left( b _ { 1 } G ( 0 ) - b _ { 0 } G ( - 1 ) \right) } \\ & { = b _ { 1 } \left( G ( 0 ) - G \left( \frac { 1 - \beta } { \lambda } - 1 \right) \right) - \frac { b _ { 0 } f ( 0 ) \cos ^ { 2 } \theta } { \lambda } . } \end{array}
{ { J } _ { S u p e r O h m } } \left( \omega \right) = \sum _ { l = 1 } ^ { { { n } _ { l o r } } } { \frac { { { p } _ { l } } { { \omega } ^ { 3 } } } { \Upsilon \left( { { \Omega } _ { l , 1 } } , { { \Gamma } _ { l , 1 } } \right) \Upsilon \left( { { \Omega } _ { l , 2 } } , { { \Gamma } _ { l , 2 } } \right) } } .
U ( \alpha ) \, = \, \left( \begin{array} { l l } { { \cos { \alpha } } } & { { - \sin { \alpha } } } \\ { { \sin { \alpha } } } & { { \phantom { - } \cos { \alpha } } } \end{array} \right) .
x _ { 2 }
t
\alpha \omega
E _ { x }
{ { M } _ { t 0 } }
P _ { n } ( k , \rho ) = I _ { n } ( | k | \rho ) \, \, \, \, \, \, \mathrm { o r } \, \, \, \, \, \, K _ { n } ( | k | \rho )
^ { - 2 }

2 \time 2

L

Q
\Rightarrow
G _ { 0 }
\lambda _ { 2 } = 1 3 3 4 . 2 4
E _ { f }
\begin{array} { r l r l } { \alpha _ { 1 , n } = \operatorname* { m i n } \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { R _ { n } } - \frac { 2 } { p _ { n } } , \frac { 1 } { 9 } \right) } & { , } & & { \beta _ { n } = \operatorname* { m i n } \left( \frac { 1 } { p _ { n } } \cdot \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { R _ { n } } \right) - \frac { 2 } { R _ { n } } , \alpha _ { 1 , n } \right) . } \end{array}
t _ { R }
\eta \rightarrow 1
\sqrt { B }
^ { 1 8 }

A ( x ) \, \epsilon \, { \cal O } _ { \pm } \quad , \quad \mathrm { i f } \quad \pm \mathrm { t r } ( W \left( x _ { \perp } \right) ) \ge 0 .
g _ { 3 }

m _ { \nu } \ \approx \ - \, \pi m ^ { 2 } R \ \Big [ \cos ^ { 2 } \phi _ { h } \, \cot ( \pi R \, \varepsilon ) \ + \ \frac { 1 } { 2 } \sin ( 2 \phi _ { h } ) \, \Big ] \, .
\bigg ( 1 + r _ { s } \frac { \partial } { \partial r _ { s } } \bigg ) \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } \leq C _ { \mathrm { L O } } \, .
i , j , k
{ \mathcal { B } } _ { 1 } = \left\{ ( { \mathcal { G } } _ { 1 } , l _ { 1 } ) , ( { \mathcal { G } } _ { 2 } , l _ { 2 } ) , \cdots \right\}
\begin{array} { r } { C _ { \mathrm { Q } } = e ^ { 2 } \, g _ { \mathrm { D O S } } ^ { T } ( \mu ) } \end{array}
\Delta M
0 . 3 7 \pm 0 . 0 1
^ 2 = 1

{ \bf D }
G ( x )
\begin{array} { r l } { S _ { x , \pm } ^ { R } } & { = \frac { \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \sigma _ { x } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } { \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \\ { S _ { y , \pm } ^ { R } } & { = \frac { \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \sigma _ { y } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } { \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \\ { S _ { z , \pm } ^ { R } } & { = \frac { \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \sigma _ { z } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } { \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \end{array}
{ \bf e } _ { I ^ { \prime } } = \omega _ { I } ^ { - 1 } W ^ { \alpha } { } _ { I } { \bf e } _ { \alpha } ,
\mathcal { R } ( \mathcal { E } ( \rho ) ) \leq \mathcal { R } ( \rho ) ~ ~ \forall \mathcal { E } \in \mathcal { O }
\rho
\tilde { \omega } ^ { 2 } { = } \, { \omega _ { y } ^ { F } } ^ { 2 } \left( 1 \, { - } \, \frac { g _ { \mathrm { B F } } \alpha _ { \mathrm { B } } } { g _ { \mathrm { B B } } \alpha _ { \mathrm { F } } } \right)

\csc z = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k + 1 } ( 2 ^ { 2 k } - 2 ) B _ { 2 k } { \frac { z ^ { 2 k - 1 } } { ( 2 k ) ! } } ,
\begin{array} { r l r l } { x < n } & { { } \; \; { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } } & { \lfloor x \rfloor } & { { } < n , } \\ { n < x } & { { } \; \; { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } } & { n } & { { } < \lceil x \rceil , } \\ { x \leq n } & { { } \; \; { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } } & { \lceil x \rceil } & { { } \leq n , } \\ { n \leq x } & { { } \; \; { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } } & { n } & { { } \leq \lfloor x \rfloor . } \end{array}
I
x
N { = } 4

3 \sqrt { 5 }
\Sigma _ { E } ^ { b j } \left( \textit { \textbf { k } } | \textit { \textbf { p } } , \textit { \textbf { q } } \right) + \Sigma _ { E } ^ { b j } \left( \textit { \textbf { p } } | \textit { \textbf { q } } , \textit { \textbf { k } } \right) + \Sigma _ { E } ^ { b j } \left( \textit { \textbf { q } } | \textit { \textbf { k } } , \textit { \textbf { p } } \right) = 0 .
\mathbf { C }
\left\langle E _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } } \right\rangle \simeq 1 4 . 3 \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\epsilon _ { i } : = d ( \omega _ { i } , \sigma _ { i } )
\operatorname* { m i n } ( | r w _ { i } - w _ { j } | _ { + } , 1 ) = r w _ { i } - w _ { j }
( 2 \pi { \bar { N } } \dot { \xi } ^ { 2 } ( s ) ) ^ { - 1 } { \cal D } ^ { \mu } ( s ) F _ { \mu } [ \xi | s ] = - [ { \cal D } ^ { \mu } ( s ) , { \cal D } ^ { \nu } ( s ) ] L _ { \mu \nu } [ \xi | s ] .


\beta = 1
\begin{array} { r l } { E _ { r } } & { = \frac { 1 } { ( m ! ) ^ { 2 } } \sum _ { \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } \in S _ { m } } \mu _ { 1 } \sigma _ { 1 } ^ { ( r ) } \mu _ { 2 } \otimes \mu _ { 1 } \sigma _ { 2 } ^ { ( r ) } \mu _ { 2 } \otimes \mu _ { 1 } \sigma _ { 3 } ^ { ( r ) } \mu _ { 2 } } \\ & { = \frac { | \mathrm { A u t } _ { \mathcal { K } } ( r ) | } { ( m ! ) ^ { 2 } } \sum _ { a \in \mathrm { O r b } _ { \mathcal { K } } ( r ) } \sigma _ { 1 } ^ { ( r ) } ( a ) \otimes \sigma _ { 2 } ^ { ( r ) } ( a ) \otimes \sigma _ { 3 } ^ { ( r ) } ( a ) } \\ & { = \frac { 1 } { | \mathrm { O r b } _ { \mathcal { K } } ( r ) | } \sum _ { a \in \mathrm { O r b } _ { \mathcal { K } } ( r ) } \sigma _ { 1 } ^ { ( r ) } ( a ) \otimes \sigma _ { 2 } ^ { ( r ) } ( a ) \otimes \sigma _ { 3 } ^ { ( r ) } ( a ) \quad \in \mathcal { K } _ { \mathrm { u n } } ( m ) \, . } \end{array}
0 . 4 0 3
\ensuremath { Q ( \Delta \omega ) = \int _ { \omega _ { 1 } } ^ { \omega _ { 2 } } d \omega P ( \omega + \Delta \omega ) P ( \omega ) }
S _ { i j } ( \vec { x } , z , \omega ) = W _ { i j } ( \vec { x } , \vec { x } , z , \omega )
x \rightarrow - \infty
K ^ { i } ( - q ^ { 2 } ) \sim \left( g ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \right) ^ { ( \gamma _ { 0 } ^ { i } - \lambda d _ { i } / 2 ) / b _ { 0 } } \exp \left\{ - { \frac { d _ { i } } { 2 b _ { 0 } g ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } } \right\} \tilde { D } ^ { i } \, ,
\textbf { U } = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u _ { j } } \\ { \rho E } \end{array} \right] , \textbf { G } _ { i } = \left[ \begin{array} { l } { \rho u _ { i } } \\ { \rho u _ { i } u _ { j } + p \delta _ { i j } } \\ { ( \rho E + p ) u _ { i } } \end{array} \right] , \textbf { G } _ { v i s , i } = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \tau _ { i j } } \\ { \tau _ { i j } u _ { j } - q _ { i } } \end{array} \right]
\theta
\alpha _ { i }

r
\mathcal { E } ( g , \mathcal { X } )
S _ { G F } ^ { ( 0 ) } = - \frac { 1 } { 4 } \int d x ^ { 4 } \sqrt { - \bar { g } } \Bigl [ \bar { g } ^ { \mu \nu } \bar { g } ^ { \lambda \sigma } f _ { \mu \lambda } ^ { ( 0 ) } f _ { \nu \sigma } ^ { ( 0 ) } + \frac { I _ { 2 } } { I _ { 1 } } \bar { g } ^ { \mu \nu } a _ { \mu } ^ { ( 0 ) } a _ { \nu } ^ { ( 0 ) } \Bigr ] .
T ( x , y ) = 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } } \sin ( n x ) { \frac { \sinh ( n y ) } { \sinh ( n \pi ) } } .
\u _ { b }
( x + y ) ^ { n + 1 } = \sum _ { k = 0 } ^ { n + 1 } { \binom { n + 1 } { k } } x ^ { n + 1 - k } y ^ { k } ,
\begin{array} { r l } { B _ { \mathrm { m a x } } ( \omega ) \mathrm { d } \Omega = } & { \, \, \frac { S ( \omega ) } { A _ { \mathrm { T H } } } \frac { 2 } { \pi } \left( \frac { \omega w _ { 0 } } { 2 c } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega } \\ { = } & { \, \, S ( \omega ) \frac { 4 } { \lambda ^ { 2 } } \mathrm { d } \Omega } \\ { = } & { \, \, 4 B _ { \mathrm { P } } ( \omega ) \mathrm { d } \Omega . } \end{array}
\theta = 0
\begin{array} { r l } { \langle U ^ { 0 } \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) \Phi _ { 0 } , V ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle } & { = \langle \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) \Phi _ { 0 } , ( U ^ { 0 } ) ^ { \dag } V ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle } \\ & { = \Bigg ( \sum _ { \alpha \in \Xi ( G ^ { 0 } ) } + \sum _ { \alpha \in \Xi ( G ^ { 0 } ) ^ { c } } \Bigg ) \langle \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) \Phi _ { 0 } , \Phi _ { \alpha } \rangle \langle U ^ { 0 } \Phi _ { \alpha } , V ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle + \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) \langle U ^ { 0 } \Phi _ { 0 } , V ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle . } \end{array}
\bar { \mathbf { f } } ^ { ( n + 1 ) } = 2 \mathbf { f } ^ { ( n + 1 ) } - \mathbf { f } ^ { ( n ) }
{ \frac { \partial u } { \partial x } } = { \frac { \partial v } { \partial y } }
F _ { X } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { F ( x ) , } & { \mathrm { i f ~ } x \in X , } \\ { \lambda F ( x _ { - } ) + ( 1 - \lambda ) F ( x _ { + } ) , } & { \begin{array} { l } { \! \mathrm { i f ~ } x \notin X , \mathrm { f o r ~ } x = \lambda x _ { - } + ( 1 - \lambda ) x _ { + } , } \\ { \mathrm { w i t h ~ } \lambda \in ( 0 , 1 ) . } \end{array} } \end{array} \right.
\Delta _ { \Sigma } \mathbf { u } = \Delta \mathbf { u } - \nabla \cdot \left[ ( \mathbf { n } _ { \Sigma } \cdot \nabla \mathbf { u } ) \otimes \mathbf { n } _ { \Sigma } \right] - \kappa \left[ \left( \nabla \mathbf { u } - ( \mathbf { n } _ { \Sigma } \cdot \nabla \mathbf { u } ) \otimes \mathbf { n } _ { \Sigma } \right) \cdot \mathbf { n } _ { \Sigma } \right] ,
W [ \Gamma ] \equiv \mathrm { \bf t r } \prod _ { < x y > \in \Gamma } U ( x y )
T -
\omega _ { i }
\Psi _ { 1 } ( x , t ) = \Psi _ { 0 } ( x , t ) A ( x , t ) = - \Psi _ { 0 } ( x , t ) \exp ( - c ( x - a ( t ) ) ^ { 2 } ) / h ( a ( t ) , t ) \, .
{ \cal H } = \int d ^ { 3 } { \vec { x } } \left( \Pi ^ { * } ( { \vec { x } } ) \Pi ( { \vec { x } } ) + \partial _ { j } \Phi ^ { * } ( { \vec { x } } ) \partial _ { j } \Phi ( { \vec { x } } ) + M ^ { 2 } \Phi ^ { * } \Phi \right) ,
\bar { \mathcal { H } } _ { t } ^ { 1 - \frac { 1 } { \alpha } } - \bar { \mathcal { H } } _ { C _ { 1 } L ^ { 2 } } ^ { 1 - \frac { 1 } { \alpha } } \geq c C _ { 2 } \Xi _ { t } ^ { - \frac { \beta + \gamma } { \alpha } } ( 1 + t ) ^ { - \frac { \gamma ( p - d ) } { 2 \alpha } } \mathscr { M } _ { 3 } ^ { \frac { \gamma } { \alpha } } \int _ { C _ { 1 } L ^ { 2 } } ^ { t } \mathcal { M } _ { 3 } ( s ) ^ { - \frac { 1 } { \alpha } } \, d s .
{ \begin{array} { r l } { \mathrm { E x p } ( { \mathrm { A A } } ) } & { = p ^ { 2 } n = 0 . 9 5 4 ^ { 2 } \times 1 6 1 2 = 1 4 6 7 . 4 } \\ { \mathrm { E x p } ( { \mathrm { A a } } ) } & { = 2 p q n = 2 \times 0 . 9 5 4 \times 0 . 0 4 6 \times 1 6 1 2 = 1 4 1 . 2 } \\ { \mathrm { E x p } ( { \mathrm { a a } } ) } & { = q ^ { 2 } n = 0 . 0 4 6 ^ { 2 } \times 1 6 1 2 = 3 . 4 } \end{array} }
\nu = \frac { e ^ { 2 } } { h C _ { q } } ,
\gamma / 2 \pi = 2 0
\begin{array} { r } { u _ { \xi \tau } = u - 2 i \sigma | u | ^ { 2 } u _ { \xi } } \end{array}
x > 0
L \approx 7
N
n = 1 0 ^ { 5 }
\delta = \varepsilon / 3 .
\partial _ { t } { \mathbf { b } } = \nabla \times ( { \mathbf { v } } \times { \mathbf { b } } ) ,
\mu _ { s } = - g _ { s } \mu _ { B } S ,
\frac i { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d p d p ^ { ^ { \prime } } \chi _ { { \cal P } } ( p ) [ \frac \partial { \partial E } ( K - V ) ] \chi _ { { \cal P } } ( p ^ { ^ { \prime } } ) = 2 E ,
5 9 5
| \psi ( t ) \rangle = e ^ { - i H t } | \psi ( 0 ) \rangle
D _ { j m } = \sum _ { \mathbf { R } \neq 0 } h _ { j } ^ { ( 1 ) } ( k R ) Y _ { j m } \left( \theta _ { - \mathbf { R } } , \phi _ { - \mathbf { R } } \right) e ^ { \mathrm { i \mathbf { k } _ { \parallel } \mathbf { R } } } \, .
{ \tilde { H } } = \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \eta + { \cal F } ) } \frac { { \cal F } } { 1 - { \cal F } ^ { 2 } } ,
\left( \begin{array} { l } { \varphi } \\ { \chi } \end{array} \right) = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 2 N } \left[ A _ { \mu } \left( \begin{array} { l } { g _ { \mu } } \\ { \frac { 1 } { 2 c } \boldsymbol { \sigma } \mathbf { p } \, g _ { \mu } } \end{array} \right) + B _ { \mu } \left( \begin{array} { l } { - \frac { 1 } { 2 c } \boldsymbol { \sigma } \mathbf { p } \, f _ { \mu } } \\ { f _ { \mu } } \end{array} \right) \right] .
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ e ~ } }
m = 5

_ 2
R _ { 1 } ^ { f } , R _ { 2 } ^ { f }
\beta = 1
\left[ \nabla \times \nabla \times - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \varepsilon ( \vec { r } , \omega ) \right] \bar { G } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } , \omega ) = \bar { I } \delta ( \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } )
F _ { \rho _ { 1 } \to \rho _ { 0 } } ^ { e } = Z _ { \rho _ { 0 } }
\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { \operatorname* { m a x } } ( n ) = \frac { 1 } { ( n ^ { 2 } - n ) } ~ . } \end{array}
x
\beta h ^ { \prime } ( \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) ) - 1 = \lambda \frac { f _ { e } ( v ; e , r ) } { f ( v ; e , r ) } + \mu \frac { f _ { r } ( v ; e , r ) } { f ( v ; e , r ) } .
k = 0 ; ~ \Delta P = 0 , - 1 ; ~ \nu = 0 ~ \mathrm { ~ t ~ o ~ } 0 . 5 ; ~ \epsilon = 0 . 5 ; ~ \alpha = 0 ; ~ \beta = 0 , ~ 1
{ \bf D } ^ { \perp } = \left( e ^ { \beta ( { \bf F } _ { 0 } ^ { \perp } - \mu _ { 0 } { \bf I } ) } + { \bf I } \right) ^ { - 1 } = { \bf Q } \left( e ^ { \beta ( { \bf E } - \mu _ { 0 } { \bf I } ) } + { \bf I } \right) ^ { - 1 } { \bf Q } ^ { T } , ~ ~ { \bf D } = { \bf Z } { \bf D } ^ { \perp } { \bf Z } ^ { T }
L \neq 2 \pi
\begin{array} { r l r l } & { h _ { t } = h _ { t } ^ { \mathrm { { d } } } + s _ { t } ^ { \mathrm { i n } } } & { \forall ~ } & { t \in \mathcal { T } , \ } \\ & { d _ { t } = h _ { t } ^ { \mathrm { { d } } } + s _ { t } ^ { \mathrm { o u t } } } & { \forall ~ } & { t \in \mathcal { T } , } \\ & { s _ { t } ^ { \mathrm { { o u t } } } \leq S ^ { \mathrm { o u t } } } & { \forall ~ } & { t \in \mathcal { T } , } \\ & { p _ { t } ^ { \mathrm { { c } } } = K ^ { \mathrm { c } } s _ { t } ^ { \mathrm { { i n } } } } & { \forall ~ } & { t \in \mathcal { T } , } \\ & { s _ { t = 1 } = S ^ { \mathrm { i n i } } + s _ { t = 1 } ^ { \mathrm { { i n } } } - s _ { t = 1 } ^ { \mathrm { o u t } } } & \\ & { s _ { t } = s _ { t - 1 } + s _ { t } ^ { \mathrm { { i n } } } - s _ { t } ^ { \mathrm { o u t } } } & { \forall ~ } & { t \in \mathcal { T } \setminus \{ 1 \} , } \\ & { s _ { t } \leq C ^ { \mathrm { { s } } } } & { \forall ~ } & { t \in \mathcal { T } . } \end{array}
( m i n X , m a x X ; m i n Y , m a x Y ; m i n Z , m a x Z )
\left\{ x _ { 1 } , \ldots , x _ { U } , l _ { u } + y _ { 1 } , \ldots , l _ { u } + y _ { V } \right\}
m
\boldsymbol { \xi } ^ { R } ( t ) = \{ \xi _ { i } ^ { R } \} _ { i = 1 } ^ { N }
\beta = 0
F ( \omega ) \equiv \frac { \epsilon } { \omega ^ { 2 } - c _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } k ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \omega - v _ { 0 } k ) ^ { 2 } - c _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } ( k - v _ { 0 } \omega / c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = 1 ,
g f
{ \mathcal { O } } _ { Z ( h ) , \mathbb { P } ^ { 3 } }
V _ { B }
^ 3
\begin{array} { r l } { \langle O ( \{ x \} ) \rangle _ { * } } & { { } = \int D x \left[ \int D \eta P ( \eta ) P \big ( \{ x \} | \{ \eta \} \big ) \right] O ( \{ x \} ) } \end{array}
1 7 \%
\tilde { E } \big [ \chi _ { 0 } , \hat { \kappa } ^ { L } , \Phi _ { 0 } , \hat { \kappa } ^ { R } \big ]

\begin{array} { r l } { \omega \left\langle \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial t } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } & { + \omega \left\langle \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial \tau } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } - \phi ^ { - 1 } \nabla _ { \mathbf { x } } \cdot \left( \tilde { \textbf { D } } ^ { \star } \cdot \nabla _ { \mathbf x } \left\langle c _ { 0 } \right\rangle \right) } \\ & { + \omega ^ { 1 - \alpha } \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left( \left\langle \mathbf v _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \overline { { c } } _ { 1 } + \left\langle \mathbf v _ { 1 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } c _ { 0 } \right) + \omega ^ { \beta - \gamma } \mathcal { K ^ { \star } } \left( a \omega c _ { 0 } ^ { a - 1 } \langle c _ { 1 } \rangle _ { \mathcal I \Gamma } \right) = 0 . } \end{array}
r
k _ { ( - ) }
\eta _ { \kappa } = \frac { \hat { g } _ { \kappa } { \cal I } _ { 0 } } { 1 + \hat { g } _ { \kappa } { \cal I } _ { 1 } } \, , \quad { \cal I } _ { 0 } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, \frac { \hat { m } ^ { \prime } ( y ) } { y ^ { 1 / 2 } \big ( 1 + \hat { m } ( y ) \big ) ^ { 2 } } \, , \quad { \cal I } _ { 1 } = \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, \frac { \hat { m } ( y ) } { y ^ { 3 / 2 } \big ( 1 + \hat { m } ( y ) \big ) ^ { 2 } } \, .
X / V
S ( \lambda )
\forall n : \ \ \ \ \ \mathrm { i } \xi _ { n } \tilde { u } _ { n } = - \frac { \partial \tilde { p } _ { n } } { \partial x } + \frac { \delta _ { S t } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { u } _ { n } } { \partial y ^ { 2 } } , \ \ \ \ \ \mathrm { i } \xi _ { n } \tilde { w } _ { n } = - \frac { \partial \tilde { p } _ { n } } { \partial z } + \frac { \delta _ { S t } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { w } _ { n } } { \partial y ^ { 2 } } ,

K ( z , z ^ { \prime } ) = \frac { d } { 2 } e ^ { - d ( z + z ^ { \prime } ) / 2 } I _ { 0 } ( d \sqrt { z z ^ { \prime } } ) ,
{ \begin{array} { r l } { { \hat { p } } _ { x } \psi } & { = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial x } } \psi = p _ { x } \psi } \\ { { \hat { p } } _ { y } \psi } & { = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial y } } \psi = p _ { y } \psi } \\ { { \hat { p } } _ { z } \psi } & { = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial z } } \psi = p _ { z } \psi } \end{array} } \,
\left[ e , h _ { 1 } , h _ { 2 } \right]
\begin{array} { r } { \hat { p } _ { 1 } = b ^ { 2 } \nu \frac { d \hat { v } _ { 1 } } { d \eta } + P _ { 1 - } - b ^ { 2 } \nu \frac { d V _ { 0 } } { d z } \Big | _ { - } , } \end{array}
\phi _ { + }
^ { 2 + }
[ ( \gamma _ { 4 } P _ { 0 } - \gamma _ { i } P _ { i } ) + \frac { \epsilon } { 2 } ( \gamma _ { 4 } ( P _ { 0 } ^ { 2 } - P _ { i } P _ { i } ) - m P _ { 0 } ) ] \psi = m \psi .
\rho _ { e g } ( \mathbf { r } )
| \bar { \Omega } , a _ { 1 } , . . . , a _ { D } \rangle \equiv | \bar { \Omega } \rangle \otimes | a _ { 1 } , . . . , a _ { D } \rangle
\chi ( j ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { 1 } } & { { \mathrm { i f } \ \ j = 2 } } \\ { { 2 } } & { { \mathrm { i f } \ \ j = 1 } } \end{array} \right. \ .
\begin{array} { r } { \frac { d \theta } { \tan \theta } = \frac { \mu _ { p } \sin 2 \phi d \phi } { \mu _ { p } \cos 2 \phi - \mu _ { s } + \mu _ { i } } . } \end{array}
[ \nabla ^ { i } , Z _ { j } ] = i ( ( { \cal C } \Theta + { \cal D } ) ^ { - 1 } ) _ { \, j } ^ { i } \, Z _ { j } .
S _ { i }
\Phi ^ { 4 } ( \Phi ^ { 0 } , a , b , c ) + \mathrm { { J a c } } ( a , b , c ) + \Phi ^ { 1 } \left( \Phi ^ { 3 } ( a , b , c ) \right) + \Phi ^ { 3 } \left( \Phi ^ { 1 } ( a ) , b , c \right) + ( - 1 ) ^ { \left| a \right| } \Phi ^ { 3 } \left( a , \Phi ^ { 1 } ( b ) , c \right) + ( - 1 ) ^ { \left| a \right| + \left| b \right| } \Phi ^ { 3 } \left( a , b , \Phi ^ { 1 } ( c ) \right) = 0
6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } \, \, 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 3 }
\eta


b = a L \mu
H
_ 2
\rho _ { 0 } , { \bf P ^ { * } , Q ^ { * } }
^ { d }
B ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { F _ { Q } [ { \bf Q } ] } & { = } & { \int \mathrm { d } { \bf r } \left\{ \frac { A } { 2 } \mathrm { T r } ( \boldsymbol { Q } ^ { 2 } ) + \frac { B } { 3 } \mathrm { T r } ( \boldsymbol { Q } ^ { 3 } ) + \frac { C } { 4 } [ \mathrm { T r } ( \boldsymbol { Q } ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } + \frac { L } { 2 } \left| \nabla { \bf Q } \right| ^ { 2 } \right\} . } \end{array}
W ( \delta { \mathcal F } _ { e } , \delta { \mathcal F } _ { i } ) = \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { ~ d ~ } x \mathrm { ~ d ~ } y \left( \frac { \tau _ { s } \beta _ { e } } { 2 } \sum _ { s } \frac { 1 } { n _ { 0 } } \int \mathrm { ~ d ~ } \hat { \mathcal { W } } \hat { \mathcal { F } } _ { { e q } _ { s } } \mathcal { J } _ { 0 s } \delta { \mathcal F } _ { s } ^ { 2 } + | \nabla _ { \perp } A _ { \parallel } | ^ { 2 } + d _ { i } ^ { 2 } | B _ { \parallel } | ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } & { H _ { x } ( t ) = \! \! \! \! \sum _ { i \in \{ p , q \} } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \Omega _ { i } ( t ) \eta _ { k } ^ { i } \mathrm { c o s } ( \mu t - \phi _ { i } ) ( a _ { k } e ^ { - i \omega _ { k } t } + h . c . ) \sigma _ { x } ^ { i } } \\ & { \mathrm { a n d } } \\ & { H _ { y } ( t ) = \! \! \! \! \! \! \sum _ { j \in \{ m , n \} } \! \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \Omega _ { j } ( t ) \eta _ { k ^ { \prime } } ^ { j } \mathrm { c o s } ( \mu ^ { \prime } t - \phi _ { j } ) ( b _ { k ^ { \prime } } e ^ { - i \omega _ { k ^ { \prime } } t } + h . c . ) \sigma _ { x } ^ { j } . } \end{array}
\epsilon
\frac { \mathrm { d } H } { \mathrm { d } \Gamma } | _ { \mathbf { v } }
\hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r } \hat { a } _ { s }
\pi
g \in D \left( A ^ { * } \right)
p _ { \mathbb { S } } ( \boldsymbol { \Lambda } ) = \frac { \boldsymbol { \Lambda } } { \lVert \boldsymbol { \Lambda } \rVert } = \frac { \boldsymbol { \Lambda } } { \sqrt { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } } = \hat { \boldsymbol { \Lambda } } .

\left( \Delta _ { 2 } - p _ { 2 } + 1 \right) \Delta _ { 3 } < \left( p _ { 1 } - 1 \right) \Delta _ { 2 } - \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } p _ { m } p _ { m + 1 } + p _ { 3 } ,
1 3 6 2
\ell _ { \tau }
( a + b ) ^ { 3 } = a ^ { 3 } + 3 a ^ { 2 } b + 3 a b ^ { 2 } + b ^ { 3 }
A _ { 2 }
0 . 4 5
\Omega _ { i } = \nabla \cdot \omega _ { i } = \nabla \cdot \left( n _ { i } \nabla _ { \perp } \phi + \nabla _ { \perp } p _ { i } \right)
\begin{array} { r l } & { j _ { k } ( x ) \bullet j _ { k } ( y ) = j _ { k } ( x \, \overline { { \, \cdot \, } } \, y ) \quad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } k , } \\ & { j _ { k } ( x ) \bullet j _ { l } ( y ) = j _ { k } ( x ) j _ { l } ( y ) \quad \mathrm { i f ~ } k < l , } \\ & { j _ { k } ( x ) \bullet j _ { l } ( y ) = q ^ { ( \lambda , \lambda ^ { \prime } ) } j _ { l } ( y ) j _ { k } ( x ) \quad \mathrm { i f ~ } k > l . } \end{array}
\sigma _ { z }
H ( h )
b _ { k } = { \sqrt { \frac { m \omega _ { k } } { 2 \hbar } } } \left( Q _ { k } + { \frac { i } { m \omega _ { k } } } \Pi _ { - k } \right)
\nu _ { e } = e ^ { 2 } / g _ { e } h C _ { q }
\xi ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \xi _ { m a x } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ z \in \Omega _ { s y m } ( L _ { s } , L _ { r } ) , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ , ~ } } \end{array} \right.
2 9 3
\Lambda ,
0 . 0 2 5
\beta \leq 0 . 3
d = 1 5 3
1 \%
( q , p )
2
\operatorname { u l i m } _ { p \to \infty } { \overline { { \mathbf { F } } } } _ { p } \cong \mathbf { C } .
\mathbb { T } _ { L } \times \mathbb { R }
K _ { a N } ( \lambda ) K _ { b 1 } ( \lambda ^ { \prime } ) = K _ { b 1 } ( \lambda ^ { \prime } ) [ \chi _ { N } Z _ { a b } ^ { - 1 } + \bar { \chi } _ { N } Z _ { a b } ] K _ { a N } ( \lambda ) \, .
\Delta \Theta
G _ { T } W _ { \mathrm { e f f } ; a } ^ { \ast } \frac { \pi _ { \lambda } } { \pi _ { a } } \left( 1 - \alpha \right) = G _ { S } W _ { \mathrm { e f f } ; \lambda } ^ { \ast } \left( 1 - \alpha \right) + \beta X _ { B } + M ^ { 2 } \big | \frac { \pi _ { a } } { \Lambda } \big | ^ { 2 } ,
2 . 4 5 8
D ^ { [ \alpha , \beta ] } = D ^ { [ \beta , \alpha ] }
{ \cal { R } } _ { i j } = \langle { u _ { i } ^ { \prime } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ \xi ~ } , { \bf { X } } ; \tau , T ) u _ { j } ^ { \prime } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ \xi ~ } , { \bf { X } } ; \tau , T ) } \rangle = \int { \cal { R } } _ { i j } ( { \bf { k } } , { \bf { X } } ; \tau , \tau , T ) \ d { \bf { k } } ,
a _ { p } | 0 _ { M } \rangle = 0 , \quad - \infty < p < \infty ,

\varepsilon _ { n _ { 2 } } = \varepsilon _ { n _ { 3 } } = \varepsilon _ { Q b } - \Delta _ { P a Q a }
Y = 1
\tilde { \cal H } _ { r } = - 2 \omega \left[ u { \frac { d ^ { 2 } } { d u ^ { 2 } } } + ( 1 - u ) { \frac { d } { d u } } - { \frac { m ^ { 2 } } { 4 u } } \ell \left( \ell + { 2 g \brace g _ { e } + g _ { o } } \right) \right] .
1 0 ^ { - 5 }
\times
\begin{array} { r } { \mathrm { A I C } = 2 K - 2 \ln \mathcal { L } ( \boldsymbol { \sigma } ^ { \ast } | ( \mathbf { s } , \mathbf { r } ) ; n ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { h } ( 1 ) u ( 1 ) } & { = D _ { h } ^ { 2 } ( 1 ) \frac { \partial x ( 1 ) } { \partial z _ { 1 } } u ( 1 ) + D _ { h } ^ { 2 } ( 2 ) \frac { \partial x ( 2 ) } { \partial z _ { 1 } } u ( 2 ) , } \\ { D _ { h } ( 2 ) u ( 2 ) } & { = D _ { h } ^ { 2 } ( 1 ) \frac { \partial x ( 1 ) } { \partial z _ { 2 } } u ( 1 ) + D _ { h } ^ { 2 } ( 2 ) \frac { \partial x ( 2 ) } { \partial z _ { 2 } } u ( 2 ) , } \\ { D _ { h } ( 1 ) v ( 1 ) } & { = D _ { h } ^ { 2 } ( 1 ) \frac { \partial x ( 1 ) } { \partial z _ { 1 } } v ( 1 ) + D _ { h } ^ { 2 } ( 2 ) \frac { \partial x ( 2 ) } { \partial z _ { 1 } } v ( 2 ) , } \\ { D _ { h } ( 2 ) v ( 2 ) } & { = D _ { h } ^ { 2 } ( 1 ) \frac { \partial x ( 1 ) } { \partial z _ { 2 } } v ( 1 ) + D _ { h } ^ { 2 } ( 2 ) \frac { \partial x ( 2 ) } { \partial z _ { 2 } } v ( 2 ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l } { \frac { d X _ { i } } { d t } = \begin{array} { c } { \frac { \partial H _ { R F } } { \partial P _ { i } } } \end{array} + \kappa p _ { i } \sin \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) - \sqrt { \kappa T } n _ { i } ^ { X } ( t ) } \\ { \frac { d P _ { i } } { d t } = \begin{array} { c } { - \frac { \partial H _ { R F } } { \partial X _ { i } } } \end{array} - \kappa p _ { i } \cos \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) + \sqrt { \kappa T } n _ { i } ^ { P } ( t ) . } \end{array} \right. } \end{array}
S [ \Phi , \bar { \Phi } ] = \int d ^ { 8 } z K ( \bar { \Phi } ^ { i } , \Phi ^ { i } ) + ( \int d ^ { 6 } z W ( \Phi ^ { i } ) + h . c . )

\frac { \partial h ^ { * } } { \partial z } = - \frac { a } { 1 + a } \gamma L q _ { v } ^ { * } .
x - z
8 5
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { M F } ( \pmb { \theta } , \mathcal { P } ) } & { = \mathcal { L } _ { H } ( \pmb { \theta } , \mathcal { P } ) + \mathcal { L } _ { L } ( \pmb { \theta } ) } \\ & { = \underbrace { \frac { 1 } { N _ { H R } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { H R } } { \left\| \mathcal { N } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H R } ^ { i } ) ; \mathcal { P } ) \right\| ^ { 2 } } + \frac { 1 } { N _ { H B } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { H B } } { \left\| \mathcal { B } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H B } ^ { i } ) ; \mathcal { P } ) \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { H i g h - f i d e l i t y ~ p h y s i c s } } } \\ & { + \underbrace { \frac { 1 } { N _ { H D } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { H D } } { \left\| \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H D } ^ { i } ) - \mathbf { y } _ { H D } ^ { i , * } \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { H i g h - f i d e l i t y ~ l a b e l e d ~ d a t a } } } \\ & { + \underbrace { \frac { 1 } { N _ { L D } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { L D } } { \left\| \mathbf { y } _ { L } ( \mathbf { x } _ { L D } ^ { i } ) - \mathbf { y } _ { L D } ^ { i , * } \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { L o w - f i d e l i t y ~ l a b e l e d ~ d a t a } } } \end{array}
0
E
\varepsilon \rightarrow 0
A _ { \j } ^ { \mathbf { 1 } } ( s ) \equiv A _ { \j } ( s )
e _ { \mathrm { v c y } }
a
F ( g , \delta g ) = | \langle \psi ( g ) | \psi ( g + \delta g ) \rangle |
W _ { 1 }
G e n e 4


\left| N _ { m } \right> = \frac { 1 } { \sqrt { \left( N _ { m } + 1 \right) ! } } ( \hat { b } _ { m } ^ { \dagger } ) ^ { N _ { m } } \left| 0 \right> ,
\ge 9 8 \%
3 0 0 0
1 0
8 5 0
\Gamma _ { \phi } = 0 . 7
Z
s
\sigma
[ \int F d G ] ^ { 4 . 8 4 } ( T _ { M } )
\Theta ( t ) \mathrm { e } ^ { - \gamma t } ~ { \frac { \sin ( \omega t ) } { \omega } }
\begin{array} { r } { ( \mathbf { D } ) _ { i \alpha } = \textrm { d o f } _ { i } ( m _ { \alpha } ) , \quad i = 1 , . . . , N _ { { P } } ^ { \textrm { d o f } } , \quad \alpha = 1 , . . . , n _ { k } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \nabla \varphi } & { = \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial x } } , \, { \frac { \partial \varphi } { \partial y } } \right) ^ { \mathrm { T } } , } \\ { \nabla \times \varphi } & { = \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial y } } , \, - { \frac { \partial \varphi } { \partial x } } \right) ^ { \mathrm { T } } . } \end{array} }
S _ { \mathrm { B } }
- \kappa _ { 5 } \frac { ( \eta \cdot \zeta ) ( \eta ^ { \prime } \cdot \zeta ) } { 2 P _ { + } } \frac { \partial } { \partial \theta _ { \eta } ^ { \prime } } \psi = \frac { \kappa _ { 5 } } { 2 P _ { + } } ( \eta \cdot \zeta ) ( \eta ^ { \prime } \cdot \zeta ) \chi _ { \eta } + \kappa _ { 5 } \frac { \theta _ { \eta } } { 2 P _ { + } } ( \eta \cdot \zeta ) ( \eta ^ { \prime } \cdot \zeta ) B .
l

^ { + 7 } _ { - 7 }
S _ { \mathrm { c o n f } } , \ S _ { \mathrm { r e s i d u a l } }


\mathbf { \sigma } : [ 0 , T ] \times \mathbb { R } ^ { N \times D } \rightarrow \mathbb { R }
\pi ^ { 0 }
\phi _ { E , \mathrm { c o r r } } = - \frac { \Omega ^ { 2 } } { 4 \delta ^ { 2 } } \{ B \cdot \delta _ { 2 } \} \{ E \cdot \delta _ { 2 } \} ,
\chi _ { 3 }
t
4 \mathrm { F e + 3 O _ { 2 } \rightarrow 2 F e _ { 2 } O _ { 3 } }
V
x _ { \mathrm { m i n } } = \frac { A + B } { 2 } .
m _ { I _ { \mathrm { N a } } }
\textbf { F } ( t ) = m \textbf { a } ( t ) = m \frac { d ^ { 2 } \textbf { r } ( t ) } { d t ^ { 2 } } .
s _ { X } ( 1 , 1 ) = [ ( b - c ) q _ { 3 } - c ( 1 - q _ { 1 } ) ] / ( 1 - q _ { 1 } + q _ { 3 } )
\begin{array} { r } { C _ { n m } \left( - \frac { 1 } { r } \mu _ { n } J _ { 1 } ( \mu _ { n } r ) - \frac { \mu _ { n } ^ { 2 } } { 2 } \Big ( J _ { 0 } ( \mu _ { n } r ) - J _ { 2 } ( \mu _ { n } r ) \Big ) - J _ { 0 } ( \mu _ { n } r ) \gamma _ { m } ^ { 2 } \right) \cos ( \gamma _ { m } z ) = B _ { n m } J _ { 0 } ( \mu _ { n } r ) \cos ( \gamma _ { m } z ) . } \end{array}
\sim \! \! 2 2
n , \ell , m
p
\begin{array} { r l } { | B _ { d } | = } & { \frac { N _ { \mathrm { o u t } } | I | } { r _ { \mathrm { o u t } } [ 1 + ( d / r _ { \mathrm { o u t } } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } } } \\ { = } & { \frac { N _ { \mathrm { o u t } } Q | \Phi _ { a } | } { r _ { \mathrm { o u t } } [ 1 + ( d / r _ { \mathrm { o u t } } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } ( L _ { \mathrm { i n } } + L _ { \mathrm { o u t } } ) } , } \end{array}
O ( 2 ^ { S ( n ) } )
( \partial _ { t } + \omega _ { b } \partial _ { \vartheta c } ) \delta g _ { B z } = - e ^ { i Q _ { z } } \left[ \frac { e } { m } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } J _ { 0 } \partial _ { t } \delta \phi _ { z } + N . L . \right] _ { z } \; .
^ { - 1 }

b
N ^ { 3 }
\mathcal { I } _ { \sigma - \sigma ^ { \prime } } ^ { a t } ( \alpha _ { i } , \alpha _ { k } , \beta )

\boldsymbol { x } ( t ) \approx \sum _ { j = 1 } \boldsymbol { \phi _ { j } } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( \gamma _ { j } t ) b _ { j } = \boldsymbol { \Phi } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( \boldsymbol { \Gamma } t ) \boldsymbol { b } ,
\begin{array} { r l } { \hat { \Psi } ( w _ { t } ) - \hat { \Psi } ( w ) } & { \geq \Phi ( s _ { 0 } w _ { t } + u ^ { - } ) - \Phi ( s _ { 0 } w + u ^ { - } ) } \\ & { = \Phi ^ { \prime } \big ( s _ { 0 } [ w + \eta _ { t } ( w _ { t } - w ) ] + u _ { t } \big ) s _ { 0 } ( w _ { t } - w ) } \\ & { = s _ { 0 } \Phi ^ { \prime } ( u ) t z + o ( t ) \, \mathrm { ~ a s ~ } t \to 0 . } \end{array}
P ( u ) = L _ { \mu , \beta = 1 } ( u )
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { z \in G } | M _ { t } ^ { \infty } ( z ) - M _ { t } ^ { N } ( z ) | } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { z \in G } | M _ { t } ^ { \infty } ( z ) - M _ { t _ { 1 } } ^ { \infty } ( z ) | + \operatorname* { s u p } _ { z \in G } | M _ { t _ { 1 } } ^ { \infty } ( z ) - M _ { t _ { 1 } } ^ { N } ( z ) | + \operatorname* { s u p } _ { z \in G } | M _ { t _ { 1 } } ^ { N } ( z ) - M _ { t } ^ { N } ( z ) | , } \end{array}
L = 2 0
\mathrm { ~ d ~ } | c _ { l m } | = L _ { r } ( \boldsymbol c , l , m ) \mathrm { ~ d ~ } t + \frac { 1 } { \tau _ { l m } } \left( \mu _ { l m } - | c _ { l m } | \right) \mathrm { ~ d ~ } t + \sigma _ { l m } \mathrm { ~ d ~ } B _ { l m } ^ { t } ,
e ^ { i \alpha Q _ { 5 } } \, | 0 > _ { \varphi } \otimes | \Omega _ { \theta } > = | z _ { 0 } > _ { \varphi } \otimes | \Omega _ { \theta } > \ \ \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \ \ \ z _ { 0 } = - \frac { \alpha \lambda \sqrt { 2 \mu } } { 2 \sqrt { \pi } \sqrt { L } } \ ,
\hat { \boldsymbol { \Sigma } } _ { j k } = \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { n } \sum _ { l _ { i } = 1 } ^ { n } \mathbf { x } _ { l _ { i } , j } ^ { ( i ) } \mathbf { x } _ { l _ { i } , k } ^ { ( i ) } = \frac { 1 } { m n } \sum _ { ( i , l _ { i } ) = ( 1 , 1 ) } ^ { ( m , n ) } \mathbf { x } _ { l _ { i } , j } ^ { ( i ) } \mathbf { x } _ { l _ { i } , k } ^ { ( i ) }

^ { 4 }
k
\alpha \approx 0 . 6 6 4 ~ y ^ { - 0 . 0 8 0 5 } + 0 . 1 6 4 6 ~ \exp [ - ( y / R e _ { \tau } ) ^ { - 0 . 6 6 9 4 } ] ~ ( y ) ^ { - 0 . 0 8 0 5 }
n
^ f
[ x _ { t } - x ^ { * } ] = A [ x _ { t - 1 } - x ^ { * } ]
\begin{array} { r } { \mathbb { G } _ { p } ( x , z ) = - \frac { 1 } { \mu k _ { s } ^ { 2 } } \nabla _ { x } \nabla _ { x } ^ { \top } \Phi _ { p } ( x , z ) , \quad \mathbb { G } _ { s } ( x , z ) = \frac { 1 } { \mu } \left( \mathbb { I } _ { d } + \frac { 1 } { k _ { s } ^ { 2 } } \nabla _ { x } \nabla _ { x } ^ { \top } \right) \Phi _ { s } ( x , z ) , } \end{array}
\alpha _ { 1 } = 1 , \; \alpha _ { 2 } = a b , \; \alpha _ { 3 } = - \; b
\mathbf { A } \cdot \nabla \mathbf { B } \ = \ \mathbf { A } \cdot \mathbf { J } _ { \mathbf { B } } \ = \ A _ { i } \left( { \frac { \partial B _ { i } } { \partial x _ { j } } } \right)
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } ( \| u \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \mu \| \nabla u \| ^ { 2 } + \| \phi \| ^ { 2 } + ( \gamma \lambda + 1 ) \| \nabla \phi \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \phi \| ^ { 2 } ) } \\ & { + \mu \| \nabla u \| ^ { 2 } + \| u _ { t } \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \nabla \phi \| ^ { 2 } + \| \phi _ { t } \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \phi \| ^ { 2 } + \| \nabla \phi _ { t } \| ^ { 2 } } \\ { = } & { - \langle K _ { u } , u _ { t } + u \rangle + \langle K _ { \phi } \, , \Delta \phi - \phi _ { t } - \phi \rangle - \langle \nabla K _ { \phi } \, , \nabla \phi _ { t } \rangle + \frac { 1 } { 2 } \langle \rho ^ { \prime } ( \phi ) \phi _ { t } , | u | ^ { 2 } \rangle \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { k _ { 1 } } & { = c _ { 1 } - \frac { c _ { 2 } d _ { 1 } } { d _ { 2 } } + \frac { c _ { 3 } d _ { 1 } ^ { 2 } } { d _ { 2 } ^ { 2 } } , k _ { 2 } = \frac { c _ { 2 } } { d _ { 2 } } - \frac { 2 c _ { 3 } d _ { 1 } } { d _ { 2 } ^ { 2 } } , k _ { 3 } = \frac { c _ { 3 } } { d _ { 2 } ^ { 2 } } , k _ { 4 } = \frac { c _ { 4 } } { d _ { 2 } } - \frac { 2 c _ { 5 } d _ { 1 } } { d _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { 3 c _ { 7 } d _ { 1 } ^ { 2 } } { d _ { 2 } ^ { 3 } } , } \\ { k _ { 5 } } & { = \frac { c _ { 5 } } { d _ { 2 } ^ { 2 } } - \frac { 3 c _ { 7 } d _ { 1 } } { d _ { 2 } ^ { 3 } } , k _ { 6 } = c _ { 6 } - \frac { c _ { 4 } d _ { 1 } } { d _ { 2 } } + \frac { c _ { 5 } d _ { 1 } ^ { 2 } } { d _ { 2 } ^ { 2 } } - \frac { c _ { 7 } d _ { 1 } ^ { 3 } } { d _ { 2 } ^ { 3 } } , k _ { 7 } = \frac { c _ { 7 } } { d _ { 2 } ^ { 3 } } , } \\ { h _ { 1 } } & { = d _ { 3 } + \frac { d _ { 4 } d _ { 1 } ^ { 2 } } { d _ { 2 } ^ { 2 } } - \frac { d _ { 1 } d _ { 5 } } { d _ { 2 } } , h _ { 2 } = \frac { d _ { 5 } } { d _ { 2 } } - \frac { 2 d _ { 1 } d _ { 4 } } { d _ { 2 } ^ { 2 } } , h _ { 3 } = \frac { d _ { 4 } } { d _ { 2 } ^ { 2 } } , h _ { 4 } = \frac { d _ { 6 } } { d _ { 2 } } + \frac { 3 d _ { 1 } ^ { 2 } d _ { 9 } } { d _ { 2 } ^ { 3 } } - \frac { 2 d _ { 1 } d _ { 7 } } { d _ { 2 } ^ { 2 } } , } \\ { h _ { 5 } } & { = \frac { d _ { 7 } } { d _ { 2 } ^ { 2 } } - \frac { 3 d _ { 1 } d _ { 9 } } { d _ { 2 } ^ { 3 } } , h _ { 6 } = \frac { d _ { 7 } d _ { 1 } ^ { 2 } } { d _ { 2 } ^ { 2 } } - \frac { d _ { 1 } d _ { 6 } } { d _ { 2 } } + d _ { 8 } - \frac { d _ { 1 } ^ { 3 } d _ { 9 } } { d _ { 2 } ^ { 3 } } , h _ { 7 } = \frac { d _ { 9 } } { d _ { 2 } ^ { 3 } } . } \end{array}
1 + P o ^ { \pm } \, \cos ( \alpha ) = \pm 1 / \lambda _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ } } ,
n _ { 0 }
{ \cal P }
j ^ { 4 } Z ( j ) = j ^ { 4 } Z ^ { ( 0 ) } ( j ) - g [ Z ( j ) - { \cal G } _ { 2 } j ^ { 2 } - { \cal G } _ { 0 } ] ,
- \mathrm { i }
( N , b , s , \delta , z ) = ( 2 0 0 , 0 . 1 , 2 0 , 0 . 2 , 0 . 5 )
C _ { i n } \times H \times W
\nu \gg p
\mathbf { P } = \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ T ~ H ~ G ~ } } + \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ S ~ F ~ G ~ } }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 4 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } R _ { \mu \nu } ^ { \ \ \ \alpha \beta } R _ { \rho \sigma \alpha \beta } = - \frac { 2 \Omega f ^ { \prime } ( z ) \left[ \left( 1 - r ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } ( z ) - 8 \Omega ^ { 2 } \left( 1 - f ( z ) \right) \right] } { ( 1 - r ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \, . } \end{array}
S _ { 0 }
\phi ^ { \prime \prime } ( x ) = - \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } } - \pi \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { z d z } { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } ( \pi x z ) } .
\underline { { \underline { { \mathbf { \delta \pi } } } } }
C _ { j } = \ell _ { j , 1 } \vee \ell _ { j , 2 }
\partial _ { t } \bar { n } = - E [ \nabla _ { \vec { k } } \cdot ( \dot { \vec { k } } n ) ] = \epsilon \nabla _ { \vec { k } } \cdot \big ( E [ \frac { \partial \Omega _ { 0 } } { \partial \vec { x } } ( \bar { n } + \tilde { n } ) ] \big ) = \epsilon \nabla _ { \vec { k } } \cdot \big ( E [ \frac { \partial \Omega _ { 0 } } { \partial \vec { x } } \tilde { n } ] \big ) ,
\boldsymbol { r }
3 0 \times 1 0 \times 1 0
R e _ { \tau } = 1 0 ^ { 5 }
1 3 . 2 H
k _ { \mathrm { I } } ( \eta ) = k _ { 0 } ( \eta / \eta _ { \lambda } ) ^ { - 2 / 3 }
\alpha = e , o
P _ { 0 } ( x )
\hat { \vartheta }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } C o v ( \boldsymbol { Z } _ { t } ( x ) , \boldsymbol { Z } _ { t + \tau } ( x ) ) \, d \tau } & { = \frac { c \beta ^ { \alpha } V a r ( \Lambda ^ { \prime } ) } { 2 ( \alpha - 2 ) ( \alpha - 1 ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( \beta + \tau ) ^ { - ( \alpha - 2 ) } \, d \tau } \\ & { = \frac { c \beta ^ { 3 } V a r ( \Lambda ^ { \prime } ) } { 2 ( \alpha - 1 ) ( \alpha - 2 ) ( \alpha - 3 ) } . } \end{array}
( 2 \ell + 1 )
P ( X \in R _ { X } ) = 1
\theta ^ { 3 ^ { n } }
t = 0
\beta _ { 2 }
\pi ^ { \pm }
N _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { D \omega } { D t } } & { = \mathrm { P r } \, \nabla ^ { 2 } \omega + \mathrm { P r } \, \mathrm { R a } \, \frac { \partial \theta } { \partial x } , } \\ { - \nabla ^ { 2 } \psi } & { = \omega , \ \ \mathbf { u } = \nabla _ { \perp } \psi , } \\ { \frac { D \theta } { D t } } & { = \nabla ^ { 2 } \theta , } \end{array}
\epsilon _ { s , I } = \sqrt { \pi } \tau \Gamma _ { s } \xi _ { s } \exp ( - \xi _ { s } ^ { 2 } )
5 0 0
j
\begin{array} { r l } { \rho ( \xi , \mu ) } & { = \frac 1 { \sqrt 2 } ( { \mathcal I } _ { 1 } + { \mathcal I } _ { 2 } ) , } \\ { { \mathcal I } _ { 1 } } & { : = \int _ { \eta ( \xi , \mu ) } ^ { \zeta } \frac { d z } { \sqrt { G ( \eta ( \xi , \mu ) ; \mu ) - G ( z ; \mu ) } } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { ( \zeta - \eta ( \xi , \mu ) ) d \tau } { \sqrt { G ( \eta ( \xi , \mu ) ; \mu ) - G ( \eta ( \xi , \mu ) + \tau ( \zeta - \eta ( \xi , \mu ) ) ; \mu ) } } , } \\ { { \mathcal I } _ { 2 } } & { : = \int _ { \zeta } ^ { \xi } \frac { d z } { \sqrt { G ( { \eta ( \xi , \mu ) } ; \mu ) - G ( z ; \mu ) } } = \int _ { \zeta } ^ { \xi } \frac { d z } { \sqrt { G ( \xi ; \mu ) - G ( z ; \mu ) ) } } . } \end{array}
\mathbf { X } = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 . 0 0 0 0 } & { 1 . 0 7 9 8 } & { 1 . 1 0 2 1 } & { 1 . 4 1 0 8 } \\ { 1 . 5 5 4 5 } & { 1 . 8 2 9 2 } & { 1 . 8 6 4 1 } & { 1 . 6 9 9 5 } \\ { 1 . 7 6 5 9 } & { 1 . 4 6 7 0 } & { 1 . 4 2 5 3 } & { 1 . 4 2 1 1 } \\ { 1 . 0 0 0 0 } & { 1 . 1 0 7 8 } & { 1 . 0 9 3 1 } & { 1 . 1 0 8 7 } \end{array} \right) ,
- \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \left( \omega + q \omega _ { m } - p \omega _ { m } \right) ^ { 2 } \hat { m } _ { p } \hat { v } _ { q - p } + \left( k + i c \left( \omega + q \omega _ { m } \right) \right) \hat { v } _ { q } \, = 0 .
\beta _ { 1 } = \alpha _ { 1 }
\times
f ( x y ) = f ( x ) f ( y ) ,
\delta t
C _ { M } = \frac { M } { \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { H } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { H } D ( z ) z d z }

\! \begin{array} { r l r l r l } { J _ { + } E _ { 1 } = E _ { 2 } , } & { \quad J _ { + } E _ { 2 } = - E _ { 1 } , } & & { J _ { + } E _ { 3 } = E _ { 4 } , } & & { J _ { + } E _ { 4 } = - E _ { 3 } , } \\ { J _ { - } E _ { 1 } = E _ { 2 } , } & { \quad J _ { - } E _ { 2 } = - E _ { 1 } , } & & { J _ { - } E _ { 3 } = - E _ { 4 } , } & & { J _ { - } E _ { 4 } = E _ { 3 } . } \end{array}
E _ { 0 }
\delta \hat { B } ^ { \psi } = 9 . 9 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\vec { E }
{ \frac { s ( 1 / 1 0 0 ) } { 1 0 0 } } = { \frac { 1 } { 9 8 9 9 } } = . 0 0 0 1 0 1 0 2 0 3 0 5 0 8 1 3 2 1 3 4 5 5 \ldots
n
a _ { \mathrm { o u t } } = 1 2 1 4 . 7 \ \mathrm { n m }
1 / n
\frac { 1 } { r _ { d } } \frac { 2 { \sigma } _ { a w } } { R _ { 0 } } { \sim } { \mu } _ { a } \frac { < V > } { { h _ { 0 } } ^ { 2 } } = \frac { { \mu } _ { a } } { { h _ { 0 } } ^ { 2 } } \frac { d r _ { d } } { d t }
\Omega
\left( x , p \right)
L _ { 1 } \succ L _ { 2 } ,
P _ { t } ( n \, | \, n _ { 0 } )
d _ { 1 }
\sigma _ { 2 3 } = 0 . 0 0 8 7
f _ { s } ^ { ( i ) } ( z ) = ( { 1 + z \, E _ { s } ^ { ( i ) } } ) / { 2 }
J ^ { a _ { 1 } b _ { 1 } } J ^ { a _ { 2 } b _ { 2 } } \cdots J ^ { a _ { n } b _ { n } } \partial _ { b _ { 1 } } \partial _ { b _ { 2 } } \cdots \partial _ { b _ { n } } \ J ^ { c d } = 0 \qquad ( n \geq 3 )
\Delta U _ { m } = U _ { m + 1 } - U _ { m }
\begin{array} { r c l c r c l } { { A _ { L L } ^ { \mathrm { S M } } ( q ) } } & { { = } } & { { \displaystyle e ^ { 2 } \sum _ { i = \gamma , Z } \frac { L _ { i } ( \mu ) L _ { i } ( q ) } { \hat { t } - m _ { i } ^ { 2 } } } } & { { \qquad } } & { { A _ { L R } ^ { \mathrm { S M } } ( q ) } } & { { = } } & { { \displaystyle e ^ { 2 } \sum _ { i = \gamma , Z } \frac { L _ { i } ( \mu ) R _ { i } ( q ) } { \hat { t } - m _ { i } ^ { 2 } } } } \\ { { A _ { R L } ^ { \mathrm { S M } } ( q ) } } & { { = } } & { { \displaystyle e ^ { 2 } \sum _ { i = \gamma , Z } \frac { R _ { i } ( \mu ) L _ { i } ( q ) } { \hat { t } - m _ { i } ^ { 2 } } } } & { { } } & { { A _ { R R } ^ { \mathrm { S M } } ( q ) } } & { { = } } & { { \displaystyle e ^ { 2 } \sum _ { i = \gamma , Z } \frac { R _ { i } ( \mu ) R _ { i } ( q ) } { \hat { t } - m _ { i } ^ { 2 } } } } \\ { { L _ { \gamma } ( f ) } } & { { = } } & { { \displaystyle e _ { f } } } & { { } } & { { R _ { \gamma } ( f ) } } & { { = } } & { { \displaystyle e _ { f } } } \\ { { L _ { Z } ( f ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { I _ { 3 f } - \sin ^ { 2 } \theta _ { W } e _ { f } } { \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } } } } & { { } } & { { R _ { Z } ( f ) } } & { { = } } & { { \displaystyle - \tan \theta _ { W } e _ { f } } } \end{array}
k _ { i }
Z
) o f N
1
n \leq 3
\nu _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } + 1
C \in \mathbb C
\pm 2 . 5 \%
Z = \sum _ { N = 1 } ^ { \infty } e ^ { - \beta \frac { N \hbar } { 2 R } } \int \left( \prod _ { k , \lambda } d \Pi _ { \lambda } ^ { k } \right) \left( \prod _ { l , \mu } d \theta _ { \mu } ^ { l } \right) < \Pi _ { \lambda } ^ { k } \theta _ { \mu } ^ { a } | e ^ { - \beta H \left( \Pi _ { \lambda } ^ { k } , Y _ { \lambda } ^ { k } , \theta _ { \mu } ^ { a } \right) } | \Pi _ { \lambda } ^ { k } \theta _ { \mu } ^ { a } >
\xi \to \pm \infty
\sqrt \mathrm { W }
t
\omega _ { f } ( y , \theta ) > 0
\%
\xi
t = 0
c { = } ( \frac { \partial P } { \partial \rho } ) _ { _ { 0 } } ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l r } { a _ { \mathrm { N } _ { 2 } } } & { = } & { 1 0 5 . 2 8 ~ \frac { \mathrm { m } ^ { 5 } } { \mathrm { k g } \mathrm { s } ^ { 2 } } , } \\ { b _ { \mathrm { N } _ { 2 } } } & { = } & { 0 . 0 0 1 0 7 ~ \frac { \mathrm { m } ^ { 3 } } { \mathrm { k g } } , } \\ { r _ { \mathrm { N } _ { 2 } } } & { = } & { 2 3 0 . 9 9 ~ \frac { \mathrm { m } ^ { 2 } } { \mathrm { s } ^ { 2 } K } . } \end{array}
[ ( \mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ) _ { k } , \ \mathcal { D V } _ { k } ]

\vec { \nabla } \times \vec { B } = - ( 0 , \sin x , \cos x ) = \vec { B } \; ,
\tilde { v _ { x } } ^ { ( 2 ) } = - \frac { e ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } c } \frac { E _ { m w 0 } ^ { 2 } } { ( \omega _ { m w } ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } ) } ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) e x p ( - 2 i \omega _ { m w } t )
\Gamma _ { j } = \mathbf { p } ( \mathbf { X } _ { j } ) ^ { \intercal } \mathbf { a } _ { j } ^ { \gamma } \, ,
I _ { r _ { 1 } , \ldots , r _ { N } } ( x ) = \int \prod _ { \lambda = 1 } ^ { r _ { 1 } + \ldots + r _ { N } } [ d x _ { \lambda } x _ { \lambda } ^ { \epsilon _ { \lambda } } ] ( x - \sum _ { \lambda } x _ { \lambda } ) ^ { \alpha _ { \mathrm { r e m n } } } \theta ( x - \sum _ { \lambda } x _ { \lambda } ) \theta \left( 1 - ( x - \sum _ { \lambda } x _ { \lambda } ) \right) ,
n _ { f } = N _ { s } + n _ { s } - N _ { r } - n _ { c } - p + 2 = 1 5 + 1 1 - 1 5 - 5 - 3 + 2 = 5 .
C _ { 2 v } \simeq \mathbb { Z } _ { 2 } \times \mathbb { Z } _ { 2 }
\phi
{ \frac { 1 } { Z _ { { \mathrm { G S E } } ( n ) } } } e ^ { - n \mathrm { t r } H ^ { 2 } }
y
\begin{array} { r l r } { \mu _ { t } ^ { n } ( \mathrm { d } x ) = \big ( 1 - c _ { 0 } ^ { n } ( t ) \big ) \delta _ { 0 } ( \mathrm { d } x ) + p ^ { n } ( t , x ) \mathrm { d } x } & { \mathrm { a n d } } & { c _ { 0 } ^ { n } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } p ^ { n } ( t , x ) \mathrm { d } x , ~ ~ \mathrm { f o r ~ a l l ~ } t \ge 0 . } \end{array}
P \left( y \mid x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \right) = \frac { P \left( x _ { 1 } \mid y \right) P \left( x _ { 2 } \mid y \right) \ldots P \left( x _ { n } \mid y \right) P ( y ) } { P \left( x _ { 1 } \right) P \left( x _ { 2 } \right) \ldots P \left( x _ { n } \right) }
0 \leq \eta \leq 1
\begin{array} { r l } & { \int _ { \bar { z } _ { i } - h / 2 } ^ { \bar { z } _ { i } - \gamma } - \frac { 2 f _ { i } } { \left( \bar { z } _ { i } - \bar { z } _ { 0 } \right) ^ { 3 } } d \bar { z } _ { 0 } = - f _ { i } \left[ \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \left( h / 2 \right) ^ { 2 } } \right] \, \quad \mathrm { a n d } } \\ & { \int _ { \bar { z } _ { i } + \gamma } ^ { \bar { z } _ { i } + h / 2 } \frac { 2 f _ { i } } { \left( \bar { z } _ { i } - \bar { z } _ { 0 } \right) ^ { 3 } } d \bar { z } _ { 0 } = f _ { i } \left[ - \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \left( h / 2 \right) ^ { 2 } } \right] } \end{array}
l ( z _ { a : b } ) = l ( z _ { a : \tau - 1 } ) + l ( z _ { \tau : b } )
\phi _ { s \rightarrow p _ { 1 } } ^ { \mathrm { { W i g n e r } } } ( E _ { k } \pm \omega )

| M \rho N \rrangle = \sum _ { i j k l } \rho _ { i j } M _ { k i } N _ { j l } | k l \rrangle .
u _ { \theta \mathrm { { m a x } } } / u _ { \infty } = - 0 . 7 , - 0 . 3 , 0 . 3

g _ { m } = \frac { - a _ { 2 } ( \kappa ) + \sqrt { a _ { 2 } ^ { 2 } ( \kappa ) - 4 a _ { 1 } ( \kappa ) a _ { 3 } ( \kappa ) + 4 a _ { 3 } ( \kappa ) \Gamma } } { 2 a _ { 3 } ( \kappa ) } .
\overline { { | { \bf Z } _ { i } - { \bf \overline { { Z } } } _ { i } ^ { 0 } | ^ { 2 } } } = 2 T
\begin{array} { r l } { f _ { 2 } \left( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \kappa _ { D } , w \right) = } & { \frac { \kappa _ { D } w } { ( 2 \mu + ( \kappa _ { D } w ) ) ^ { 2 } } \bigg ( ( \mu - 1 ) \left[ ( \kappa _ { D } w ) ( \mu - 1 ) - \mu \right] \sigma _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \mu ( ( \kappa _ { D } w ) + 1 ) ( \mu - 1 ) \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } + } \\ & { + \left[ ( \kappa _ { D } w ) ^ { 3 } + ( \kappa _ { D } w ) ^ { 2 } ( 4 \mu - 1 ) + ( \kappa _ { D } w ) ( 5 \mu ^ { 2 } - 4 \mu + 1 ) - \mu ( \mu - 1 ) \right] \sigma _ { 2 } ^ { 2 } \bigg ) } \end{array}
\Omega
9 1 \%
u
2 m l
h
\curlyeqsucc
I _ { b }
( w ( r , \tilde { r } ) , \tilde { w } ( r , \tilde { r } ) ) = ( r - \tilde { r } , \tilde { r } )
\Phi _ { i } ( z _ { i } ) : \; L ( \lambda _ { i } , \, k ) \rightarrow L ( \lambda _ { i + 1 } , \, k ) \otimes V _ { i } ( ( z _ { i } ) ) ,
\approx 0 . 0 6
\Delta { Z } = \frac { - B \pm \sqrt { B ^ { 2 } - 4 A C } } { 2 A }
\sigma = 0 \%
\tilde { u } ( t = 0 ) = \tilde { v } ( t = 0 ) = \tilde { h } _ { 0 } ( t = 0 ) = 0
\xi = 1
2 . 0 7 3 \pm 0 . 0 5 9
5 . 8
\left\langle \varepsilon \right\rangle
n \rightarrow \infty
\nu = c _ { s } ^ { 2 } ( 1 / \omega - 0 . 5 )
\sim
U
5 . 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
K ^ { \mu } = \left( { \frac { \omega } { c } } , { \vec { k } } \right) = \left( { \frac { \omega } { c } } , { \frac { \omega } { v _ { p } } } { \hat { n } } \right) = \left( { \frac { 2 \pi } { c T } } , { \frac { 2 \pi { \hat { n } } } { \lambda } } \right)
f ( g ( x ) ) = ( x + 1 ) ^ { 2 }
\partial _ { Y } \partial _ { X } \psi _ { h } ^ { \pm } = \partial _ { X } \partial _ { Y } \psi _ { h } ^ { \pm }
x _ { i } ^ { \prime } = { \frac { x _ { i } } { 1 - \Delta } } \, , \qquad { \vec { k } } _ { \perp i } ^ { \prime } = { \vec { k } } _ { \perp i } + { \frac { x _ { i } } { 1 - \Delta } } { \vec { q } } _ { \perp }
m
\mathbf { P } _ { \mathrm { L } }
\llcorner
\mathcal { P } = \left\{ p \in \mathcal { P } _ { \operatorname* { m a x } } \mid \xi ( p ) \geq \xi _ { \operatorname* { m i n } } \right\} ,

{ \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } = { \frac { 3 } { g _ { 3 } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { { \tilde { g } } ^ { 2 } } } \, ,

\begin{array} { r } { \omega _ { \alpha \beta } ( z ) \dot { z } ^ { \beta } = \frac { \partial H } { \partial z ^ { \alpha } } \, , } \end{array}
\frac { d B _ { p } ( t ) } { d t }
\int _ { 0 } ^ { 2 ( N + \epsilon ) } d x \, x ^ { 2 N - 1 } e ^ { - x } = ( 2 N - 1 ) ! - \Gamma ( 2 N , 2 ( N + \epsilon ) ) ,
d U = A U \, d t + \Sigma ^ { 1 / 2 } \, d w
\begin{array} { r l r } { \cos { \theta } \cos { \psi } } & { = } & { \frac { \xi _ { 1 } } { \sqrt { a _ { 1 } } } , \quad \; \; \; \sin { \theta } \cos { \psi } = \frac { \dot { \xi } _ { 1 } } { \sqrt { a _ { 1 } } } , } \\ { \sin { \psi } } & { = } & { - \frac { \ddot { \xi } _ { 1 } } { \sqrt { a _ { 1 } } } , \quad \theta ( 0 ) = 0 , \quad \psi ( 0 ) = 0 . } \end{array}
J _ { n n ^ { \prime } } ( r ) \equiv \sum _ { m = 0 } ^ { \mathrm { m i n } ( n , n ^ { \prime } ) } \frac { n ! n ^ { \prime } ! } { m ! ( n - m ) ! ( n ^ { \prime } - m ) ! } [ i ~ \mathrm { s g n } ( e H ) r ] ^ { n + n ^ { \prime } - 2 m } .
\begin{array} { r l } { p _ { a } ( x ^ { k } ) = } & { \sum _ { U _ { S | X } \in \mathcal { U } } \sum _ { s ^ { k } \in \mathcal { T } _ { U } ( x ^ { k } ) } P _ { S ^ { k } | X ^ { k } } ( s ^ { k } | x ^ { k } ) p _ { c } ( s ^ { k } , x ^ { k } ) } \\ { \overset { ( c ) } { = } } & { \sum _ { U _ { S | X } \in \mathcal { U } } \sum _ { s ^ { k } \in \mathcal { T } _ { U } ( x ^ { k } ) } \prod _ { ( a , b ) \in ( \mathcal { S } \times \mathcal { X } ) } P _ { S | X } ( a | b ) ^ { N ( ( a , b ) | ( s ^ { k } , x ^ { k } ) ) } p _ { c } ( s ^ { k } , x ^ { k } ) } \\ { = } & { \sum _ { U _ { S | X } \in \mathcal { U } } \left\vert \mathcal { T } _ { U } \left( x ^ { k } \right) \right\vert \exp \left\{ - k \mathbb { E } _ { Q _ { X } \times U _ { S | X } } \left[ - \log P _ { S | X } ( S | X ) \right] \right\} p _ { c } ( s ^ { k } , x ^ { k } ) } \\ { \overset { ( d ) } { = } } & { \sum _ { U _ { S | X } \in \mathcal { U } } \left\vert \mathcal { T } _ { U } \left( x ^ { k } \right) \right\vert \exp \left\{ - k H ( U _ { S | X } \vert Q _ { X } ) \right\} \exp \left\{ - k D \left( \left. U _ { S | X } \right\Vert \left. P _ { S | X } \right\vert Q _ { X } \right) \right\} p _ { c } ( s ^ { k } , x ^ { k } ) } \\ { \overset { ( e ) } { \geq } } & { \sum _ { U _ { S | X } \in \mathcal { U } } ( k + 1 ) ^ { - | \mathcal { S } | | \mathcal { X } | } \exp \left\{ - k D \left( \left. U _ { S | X } \right\Vert \left. P _ { S | X } \right\vert Q _ { X } \right) \right\} p _ { c } ( s ^ { k } , x ^ { k } ) . } \end{array}
A _ { + }
7 . 8
\mathbf { F } = \int _ { V } \mathbf { a } \, d m = \int _ { V } \mathbf { a } \rho \, d V = \int _ { S } \mathbf { t } d S + \int _ { V } \mathbf { b } \rho \, d V
\begin{array} { c c } { \bigcup _ { \chi _ { a 1 } ( w ) } \varepsilon ^ { a } ( r , u , w , \lambda ) } \\ { \bigcup _ { \chi _ { b 2 } ( w ) } \varepsilon ^ { b } ( r , u , w , \lambda ) } \end{array}
\mathcal { L }
\hat { \rho } = \rho ( \sigma _ { T } - \sigma ) ^ { - \beta ^ { T } / \phi ^ { T } }
\frac { \Gamma _ { p } } { \Gamma _ { t } } \sim \epsilon ^ { 3 / 2 } \ll 1 .


\hat { a } _ { j } ^ { \dagger } ( \hat { a } _ { j } )
\textbf { \em u } _ { 0 } = [ u _ { 0 } , u _ { 0 } , u _ { 0 } ]
V ( q , Q ) = V ( q ) + \frac { \mu _ { B } \, \omega _ { B } ^ { 2 } } { 2 } \left( Q - \lambda _ { S } ( q ) \right) ^ { 2 } \quad ,
\frac { 1 } { 2 } k w ^ { 2 } ( z ) = ( z _ { R } ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) / z _ { R }
I _ { g } | _ { \boldsymbol { r } \in \partial \Gamma } = I _ { g } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \ \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ \ \boldsymbol { \Omega } \cdot \boldsymbol { n } _ { \Gamma } < 0 , \quad I _ { g } | _ { t = 0 } = I _ { g } ^ { 0 } \, ,
L _ { k }
\varkappa = \| t _ { * } ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } }
T
\triangle
x _ { i } = \tan \theta _ { i }
\nu

\eta
\begin{array} { r l } { 0 = } & { - \frac { \pi a _ { 0 } } { 9 } - \frac { a _ { 0 } } { 6 } + \frac { \sqrt { 3 } a _ { 0 } } { 3 } + \frac { a _ { 2 } } { 3 } - \frac { \pi a _ { 4 } } { 9 } - \frac { a _ { 4 } } { 6 } + } \\ & { \frac { \sqrt { 3 } a _ { 4 } } { 3 } - a _ { 5 } - \frac { \sqrt { 3 } \pi d _ { 0 } } { 9 } - \frac { \pi d _ { 0 } } { 9 } - \frac { \sqrt { 3 } d _ { 0 } } { 6 } + \frac { \pi ^ { 2 } d _ { 0 } } { 2 7 } - } \\ & { \frac { \pi ^ { 2 } d _ { 1 } } { 5 4 } + \frac { \pi d _ { 1 } } { 3 6 } + \frac { \sqrt { 3 } d _ { 1 } } { 1 2 } + \frac { \sqrt { 3 } \pi d _ { 1 } } { 9 } - \frac { \pi d _ { 2 } } { 9 } + } \\ & { \frac { \sqrt { 3 } d _ { 2 } } { 3 } - \frac { \pi ^ { 2 } d _ { 3 } } { 5 4 } + \frac { \pi d _ { 3 } } { 3 6 } + \frac { \sqrt { 3 } d _ { 3 } } { 1 2 } + \frac { \sqrt { 3 } \pi d _ { 3 } } { 9 } - } \\ & { \frac { \sqrt { 3 } \pi d _ { 4 } } { 9 } - \frac { \pi d _ { 4 } } { 9 } - \frac { \sqrt { 3 } d _ { 4 } } { 6 } + \frac { \pi ^ { 2 } d _ { 4 } } { 2 7 } - \frac { \pi ^ { 2 } d _ { 5 } } { 2 7 } - } \\ & { \frac { \sqrt { 3 } d _ { 5 } } { 6 } + \frac { 5 \pi d _ { 5 } } { 1 8 } - \frac { \pi } { 3 } + \frac { 4 \sqrt { 3 } \pi } { 9 } . } \end{array}
A _ { s }
{ \begin{array} { r l } { k _ { 2 } } & { = f \left( y _ { t + h / 2 } ^ { 1 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) = f \left( y _ { t } + { \frac { h } { 2 } } k _ { 1 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) } \\ & { = f \left( y _ { t } , \ t \right) + { \frac { h } { 2 } } { \frac { d } { d t } } f \left( y _ { t } , \ t \right) } \\ { k _ { 3 } } & { = f \left( y _ { t + h / 2 } ^ { 2 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) = f \left( y _ { t } + { \frac { h } { 2 } } f \left( y _ { t } + { \frac { h } { 2 } } k _ { 1 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) } \\ & { = f \left( y _ { t } , \ t \right) + { \frac { h } { 2 } } { \frac { d } { d t } } \left[ f \left( y _ { t } , \ t \right) + { \frac { h } { 2 } } { \frac { d } { d t } } f \left( y _ { t } , \ t \right) \right] } \\ { k _ { 4 } } & { = f \left( y _ { t + h } ^ { 3 } , \ t + h \right) = f \left( y _ { t } + h f \left( y _ { t } + { \frac { h } { 2 } } k _ { 2 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) , \ t + h \right) } \\ & { = f \left( y _ { t } + h f \left( y _ { t } + { \frac { h } { 2 } } f \left( y _ { t } + { \frac { h } { 2 } } f \left( y _ { t } , \ t \right) , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) , \ t + h \right) } \\ & { = f \left( y _ { t } , \ t \right) + h { \frac { d } { d t } } \left[ f \left( y _ { t } , \ t \right) + { \frac { h } { 2 } } { \frac { d } { d t } } \left[ f \left( y _ { t } , \ t \right) + { \frac { h } { 2 } } { \frac { d } { d t } } f \left( y _ { t } , \ t \right) \right] \right] } \end{array} }
y _ { H } \equiv \alpha ^ { - 1 } \sqrt { \mu } r _ { + } , \ \ y _ { i } \equiv \alpha ^ { - 1 } { { \tilde { q } } _ { i } } \ , ( i = 1 , 2 , 3 ) \ ,
{ \bf F }
p
\Delta \omega _ { c } ( \vec { r } ) \approx - \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \frac { ( \varepsilon _ { p } - 1 ) | \vec { E } ( \vec { r } ) | ^ { 2 } V _ { p } } { \int _ { P C N C } \varepsilon _ { m } ( \vec { r } ^ { \prime } ) | \vec { E } ( \vec { r } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } d V ^ { \prime } + \int _ { a i r } | \vec { E } ( \vec { r } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } d V ^ { \prime } }
\begin{array} { r } { \sigma _ { * + } = \left[ 1 + \tau - \tau \Gamma _ { + } ( 1 - \omega _ { * i } / \omega ) _ { + } \right] / ( 1 - \omega _ { * e } / \omega ) _ { + } , } \end{array}
[ \phi _ { i } ^ { \pm } ( z ) , \phi _ { j } ^ { \pm } ( z ^ { \prime } ) ] = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ \phi _ { i } ^ { \pm } ( z ) , \phi _ { j } ^ { \mp } ( z ^ { \prime } ) ] = - \frac { i \hbar } { 4 } \delta _ { i j } h ^ { \pm } ( z - z ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r l } { H = } & { \frac { { \left( q _ { 1 } + w _ { 2 } \right) } ^ { 2 } } { 2 C _ { 1 } } + \frac { w _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 C _ { 2 } } + \frac { { \left( q _ { 2 } + w _ { 2 } \right) } ^ { 2 } } { 2 C _ { 3 } } } \\ & { + \frac { { \left( w _ { 1 } + \phi _ { 2 } \right) } ^ { 2 } } { 2 L _ { 1 } } + \frac { { \left( w _ { 1 } + \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } \right) } ^ { 2 } } { 2 L _ { 2 } } + \frac { w _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 L _ { 3 } } \, . } \end{array}
a
\mathrm { B }
- \ensuremath { b _ { \star } }
2 0 9 8 5 \ \mathrm { s }
g - { \frac { \rho A C _ { d } } { 2 m } } v ^ { 2 } = { \frac { d v } { d t } } .
\begin{array} { r l } { d _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } & { { } = D _ { \mathrm { ~ f ~ } } , } \\ { d _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } & { { } = D _ { \mathrm { ~ f ~ } } \left( \displaystyle \frac { \gamma - 2 } { \gamma - 1 } \right) . } \end{array}
H _ { 3 } ( \textbf { k } ) = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { k _ { c } e ^ { - i k _ { x } } } & { 0 } \\ { k _ { c } e ^ { i k _ { x } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , H _ { 4 } ( \textbf { k } ) = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { k _ { c } e ^ { - i k _ { y } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { k _ { c } e ^ { i k _ { y } } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] .
\langle n \rangle = 0 . 1 - 1 . 5 \times 1 0 ^ { 2 0 }
\Gamma _ { \mu } = \hat { f } m \partial _ { \mu } \tilde { D } ^ { - 1 } .
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { S M S } } = - \langle \psi _ { b } \psi _ { a } | R ( \Delta ) | \psi _ { a } \psi _ { b } \rangle \, , } \end{array}
\lambda _ { g } ( z ) \! = ( 1 + g z / c ^ { 2 } ) c / \nu
\infty
I
X _ { \rho } = \left\{ \psi \in \mathcal { B } \mid \psi A = \rho ( A ) \psi \right\}
5 . 9 6
R _ { 1 }

( 1 - \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { 9 } ) \epsilon = 0 ,
\delta { \bf { U } } \sim - \tau D _ { \Gamma } \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } _ { \ast } \sim - \tau ( \nabla ^ { 2 } H ) \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } _ { \ast } .
N _ { c }
\bf { m a s k } _ { \operatorname* { m a x } }
H _ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } ^ { \mathrm { ~ h ~ y ~ b ~ } } ( \{ \mathcal { R } \} )
\int _ { 0 } ^ { s _ { c } } d s \, v _ { 1 } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { s _ { c } } d s \, [ a _ { 0 } ( s ) + a _ { 1 } ( s ) ] = \frac { s _ { c } } { 2 } ( 1 + \delta _ { 0 } ) \, ,
\zeta = 0
l \leq 2
D _ { v }
R e \gg 1
A = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { 4 ( a ^ { 2 } b ^ { 2 } + a ^ { 2 } c ^ { 2 } + b ^ { 2 } c ^ { 2 } ) - ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } }
h _ { \star } ^ { S } ( r ) - \xi > h _ { \star } ^ { S } ( r _ { 0 } ) - h _ { 0 }
\mu \sim 0
n = 2
{ N _ { R N D R } ^ { \alpha } }
| \omega | \ge \Delta
6 \, \%
x _ { 3 }
L _ { T }
\mathrm { X } \left( { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \theta } } \end{array} \right) } \right) = e ^ { i m \theta } + e ^ { i ( m - 2 ) \theta } + \cdots e ^ { - i ( m - 2 ) \theta } + e ^ { - i m \theta } .
{ ^ 2 }
\left( \eta ^ { \beta } t \right) \left( \frac { N t } { \epsilon } \right) ^ { o ( 1 ) } \qquad \textrm { w h e r e } \qquad N = \Theta \left( \eta ^ { \alpha } \right) \qquad \textrm { a n d } \qquad \beta = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 4 \alpha + 7 } { 3 } } & { \alpha \leq 3 } \\ { \frac { 5 \alpha + 4 } { 3 } } & { \alpha \geq 3 } \end{array} \right. \, .
\mathrm { M } _ { \mathrm { d } , \mathrm { i } }
\ell _ { 3 } = 3 \sqrt { 7 9 } a _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ } }
U \sim \ensuremath { b _ { \star } } \delta _ { u } ^ { 3 } / \ell \nu
\hat { H } _ { b } = \frac { 1 } { 2 m } \hat { p } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m \gamma ^ { 2 } \hat { x } ^ { 2 } ,
\bar { B }
\beta ( r ) = { 2 \pi } [ \coth { ( \mu r ) } - \frac { 1 } { \mu r } ] ,
R = e ^ { 2 \sigma } \bar { R } + \Delta R _ { 1 } + \Delta R _ { 2 } ,
\Gamma = { \sqrt { \frac { 1 + { \left| { \cal A } \right| } ^ { 2 } } { 1 - v _ { s } ^ { 2 } } } } .
x y ( x + y ) = 8 8 0
| \psi ( t ) \rangle

c
- 0 . 8 3
l _ { f }
{ \frac { L } { H _ { P } } } \approx \left( { \frac { v _ { c } } { 2 \Omega H _ { P } } } \right) ^ { 1 / 2 } \approx \mathrm { R o } ^ { 1 / 2 } ,
\rho _ { s }
6 4 2
V _ { C o u l . } = - 2 \mu \frac { \alpha } { r } , \ \ \ \ \ \ \mu = \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial T } \rho ( T | \widehat { L } ) = - f ( \widehat { L } ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \rho ( T | \widehat { L } ) - \frac { D ( \widehat { L } ) } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } \rho ( T | \widehat { L } ) \ , } \end{array}

\begin{array} { r l } { u _ { k , i } ( \vec { x } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } m _ { i } n _ { i } ( \vec { x } ) \left[ V _ { i , x } ( \vec { x } ) ^ { 2 } + V _ { i , y } ( \vec { x } ) ^ { 2 } + V _ { i , z } ( \vec { x } ) ^ { 2 } \right] } \\ { u _ { t h , i } ( \vec { x } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } n _ { i } ( \vec { x } ) k _ { B } \left[ T _ { i , x } ( \vec { x } ) + T _ { i , y } ( \vec { x } ) + T _ { i , z } ( \vec { x } ) \right] } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ I ~ f ~ } ~ | F _ { s b } | > G + F _ { b } + F _ { d } + F _ { a } + F _ { h } , } & { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ p ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ l ~ e ~ b ~ o ~ u ~ n ~ c ~ e ~ s ~ e ~ v ~ e ~ n ~ w ~ i ~ t ~ h ~ o ~ u ~ t ~ j ~ e ~ t ~ ; ~ } } \\ { \mathrm { ~ I ~ f ~ } ~ | F _ { s b } | \leq G + F _ { b } + F _ { d } + F _ { a } + F _ { h } , } & { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ p ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ l ~ e ~ c ~ o ~ u ~ l ~ d ~ n ~ o ~ t ~ b ~ o ~ u ~ n ~ c ~ e ~ w ~ i ~ t ~ h ~ o ~ u ~ t ~ j ~ e ~ t ~ . ~ } } \end{array} \right.
^ { 7 }
z _ { c }

r _ { b }
Q ^ { \mu } = ( 1 , \hat { q } ) \ , \qquad Q ^ { \mu } = ( 1 , - \hat { q } )
{ \frac { \partial } { \partial t } } * \Phi ( t ) = d \Phi ( t ) .
\begin{array} { r l r } { f \left( x \right) } & { { } : } & { = { \bf E } \left( X _ { n + 1 } - x \mid X _ { n } = x \right) = { \bf E } \left( S \left( x \right) \right) - x + { \bf E } \left( \beta \right) = - x + \frac { \overline { { \alpha } } } { \alpha } \left( 1 - \overline { { \alpha } } ^ { x } \right) + { \bf E } \left( \beta \right) } \\ { \sigma ^ { 2 } \left( x \right) } & { { } : } & { = \sigma ^ { 2 } \left( \left( X _ { n + 1 } - x \right) \mid X _ { n } = x \right) = \frac { \overline { { \alpha } } } { \alpha } \left( 1 - \overline { { \alpha } } ^ { x } \right) \left[ 1 + \frac { \overline { { \alpha } } } { \alpha } \left( 1 + \overline { { \alpha } } ^ { x } \right) \right] - 2 \frac { \overline { { \alpha } } } { \alpha } x \overline { { \alpha } } ^ { x } + \sigma ^ { 2 } \left( \beta \right) . } \end{array}
z _ { T }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] \; ,
^ +

3
\psi _ { 3 } \sim ( 1 + Y ) ^ { - 1 }

\epsilon _ { k } ( s ) = \mathrm { ~ e ~ r ~ r ~ } _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ o ~ x ~ } } ( s ) = \mathcal { O } \left( n ^ { 2 } \exp \left( \frac { - s ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \right) \right)
\begin{array} { r } { \Phi ( \mathbf { x } ) = \frac { j } { \epsilon \omega } \int _ { S ^ { \prime } } \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } . } \end{array}
\delta B _ { \theta 0 } / B _ { 0 }
\blacktriangle
\begin{array} { r l r } { n _ { 1 } ^ { \mathrm { o s c } } ( q _ { B } ) } & { = } & { \frac { \left| C ^ { ( B ) } \right| ^ { 2 } } { q _ { B } ^ { D + 2 } } \cos \left[ 2 s _ { 0 } \log \left( \frac { q _ { B } } { \sqrt { 2 \mu _ { B } } \kappa _ { 0 } ^ { * } } \right) \right] | \mathfrak { F } _ { ( D , s _ { 0 } ) } | ^ { 2 } } \\ & { \times } & { \mathcal { S } _ { D } \pi \left( 1 - \frac D 2 \right) \left[ \operatorname { R e } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } + \operatorname { I m } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { \times } & { ( 2 \mu _ { B } ) ^ { 1 + D / 2 } \csc \left( \frac { D \pi } { 2 } \right) , } \end{array}
A _ { 0 }
\sigma

\sqrt { \rho } ( k \rho ) ^ { \vert m \vert }
d F / d t \geq 0
v ^ { \| }

^ { - 1 }


\varphi _ { 0 } \approx 0 . 9 4 \pi
\mathrm { f J }

\sigma _ { t } = 2 \sum _ { \nu = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { \nu - 1 } F ^ { ( \nu ) } .

S ( \textbf { w } _ { h } , \textbf { v } _ { h } ) = \alpha \displaystyle { \sum _ { E \in \mathcal { T } _ { h } } S ^ { E } ( \textbf { w } _ { h } , \textbf { v } _ { h } ) } , \quad S ^ { E } ( \textbf { w } _ { h } , \textbf { v } _ { h } ) = h _ { E } \displaystyle { \int _ { E } \partial _ { s } \textbf { w } _ { h } \cdot \partial _ { s } \textbf { v } _ { h } } ,
4 0
\sigma _ { n } ( L _ { F } )
\boldsymbol { g }
\llcorner
\begin{array} { r } { \Omega _ { k } ( { \bf m } ) = \frac { 1 } { I _ { k } } m _ { 3 } R _ { 3 k } . } \end{array}
t
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ R ( T ) ] = \mathbb { P } [ \tilde { \mathcal { E } } _ { g } ] R _ { g } + ( 1 - \mathbb { P } [ \tilde { \mathcal { E } } _ { g } ] ) R _ { b } } \\ & { \leq R _ { g } + 6 | \mathcal { D } | \beta L \cdot 2 B \kappa T } \\ & { \leq 2 B \kappa + 1 6 \sqrt { 2 \kappa ^ { 2 } \log ( 1 / \beta ) } T ^ { 1 - \alpha / 2 } + 8 \sigma C _ { 1 } C \sqrt { 2 \gamma _ { T } \log ( 1 / \beta ) T ^ { 1 - \alpha } } + 3 2 \sigma B C \sqrt { \gamma _ { T } T } } \\ & { + 4 C _ { 2 } G _ { 1 } \gamma _ { T } \sqrt { 2 \log ( 1 / \beta ) } T ^ { 1 - \alpha } + 1 2 B \kappa | \mathcal { D } | \beta L T } \\ & { = 2 B \kappa + 1 6 T ^ { 1 - \alpha / 2 } \sqrt { 2 \kappa ^ { 2 } \log ( | \mathcal { D } | T ) } + 8 \sigma C _ { 1 } C \sqrt { 2 \gamma _ { T } T ^ { 1 - \alpha } \log ( | \mathcal { D } | T ) } + 3 2 \sigma B C \sqrt { \gamma _ { T } T } } \\ & { + 4 C _ { 2 } G _ { 1 } \gamma _ { T } \sqrt { 2 \log ( | \mathcal { D } | T ) } T ^ { 1 - \alpha } + 1 2 B \kappa \log ( 2 T ) } \\ & { = O ( T ^ { 1 - \alpha / 2 } \sqrt { \log ( | \mathcal { D } | T ) } ) + O ( \sqrt { \gamma _ { T } T ^ { 1 - \alpha } \log ( | \mathcal { D } ) T ) } + O ( G _ { 1 } \gamma _ { T } T ^ { 1 - \alpha } \sqrt { \log ( | \mathcal { D } | T ) } ) + O ( \sqrt { \gamma _ { T } T } ) . } \end{array}
\kappa
\psi _ { + \mu A } ^ { ( s , 0 ) } = - \epsilon _ { A B } \psi _ { - \mu B } ^ { ( s , 0 ) } .
{ \frac { \sin \theta \cos \theta \phi ^ { 2 } } { \sqrt { \theta ^ { 2 } + \phi ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } } = { \frac { d } { d t } } { \frac { \theta ^ { \prime } } { \sqrt { \theta ^ { 2 } + \phi ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } } .
\mathrm { d } P / \mathrm { d } x
{ \mathcal { D } } ^ { F } ( U )
\tau _ { \mathrm { e l o } } = L _ { g } / K _ { \mathrm { e l o } } = 2
\frac { \partial u _ { d } } { \partial t } \sim \frac { \nabla p } { \rho _ { d } } \sim \frac { p } { D \rho _ { d } } ; \frac { \partial u _ { d } } { \partial t } \sim \frac { D } { \tau ^ { 2 } } ; p \sim \frac { \sigma } { D } \Rightarrow \tau \sim \sqrt { \frac { \rho _ { d } D ^ { 3 } } { \sigma } } ~ ( \textrm { l o w v i s c o s i t y , l o w s p e e d } )
N
\Psi _ { 1 , 2 , 3 }
e ^ { A _ { \mu } ( x , n + 1 ) / \surd \beta } = e ^ { - F _ { \mu } ( x , n ) } e ^ { A _ { \mu } ( x , n ) / \surd \beta } \, ,
{ \tilde { C } } _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 8 } } ^ { ( 8 ) } \rightarrow ( i _ { k } N ^ { ( 9 ) } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 8 } } + \dots \, .
\hat { w } _ { n } ^ { ( p ) } ( x ) = [ \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } ( x - x _ { n } ) } , \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } ( x - x _ { n } ) } , \mathrm { e } ^ { \beta ^ { ( p ) } ( x - x _ { n } ) } , \mathrm { e } ^ { - \beta ^ { ( p ) } ( x - x _ { n } ) } ] [ A _ { n } ^ { ( p ) } , B _ { n } ^ { ( p ) } , C _ { n } ^ { ( p ) } , D _ { n } ^ { ( p ) } ] ^ { T } : = \mathcal { L } _ { n } ^ { ( p ) } ( x ) \mathbf { U } _ { n } ^ { ( p ) } ,
2 \pi / 3
\mathbf { S } _ { \mathrm { h i s t } } \leftarrow 0 \ \ \mathrm { i f } \ X ^ { r } \geq N _ { \mathbf { X } }
\Delta t = \mathrm { m i n } [ 0 . 0 5 \Omega ( B _ { \mathrm { r m s } } ) ^ { - 1 } , \Delta x / 4 c ]
- \sum _ { n = 1 } ^ { M } \Lambda _ { m , n } \delta \rho _ { n } = \left[ \lambda + D _ { \mathrm { p } } q ^ { 2 } \right] \delta \rho _ { m }
F ( \alpha )
\frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M _ { j } } \partial _ { z } ^ { 2 } f _ { j } + \left( \frac { \hbar \omega _ { j } } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } M _ { j } \omega _ { j } ^ { 2 } z ^ { 2 } \right) f _ { j } = 0 ,
\alpha = 1
k \! \sim \! 2 \pi / d _ { i }
\begin{array} { r l } & { \bar { \mathbb { E } } \| \hat { M } _ { j } ^ { [ 1 ] } - M _ { j } ^ { [ 1 ] } \| } \\ { \le } & { C \| M _ { j } ^ { [ 1 ] } \| \left( \sqrt { \frac { r ( M _ { j } ^ { [ 1 ] } ) } { n } } \bigvee \frac { r ( M _ { j } ^ { [ 1 ] } ) } { n } \right) } \\ { \le } & { \frac { C ( \sigma _ { j } ^ { 2 } + 1 ) ( \sigma _ { j } ^ { 2 } + d _ { 1 } + 1 ) } { ( \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { j } ^ { 2 } + 1 ) n } , } \end{array}
\partial _ { y _ { i } } \phi _ { i } = - \partial _ { y } \phi _ { i } , \qquad \partial _ { x _ { i } } \phi _ { i } = - \partial _ { x } \phi _ { i } ,
\leq 1 0 ^ { - 1 7 }
V _ { ( p , i ) , \, \mu } \equiv \sum _ { k = 0 } ^ { p - 1 - 2 i } ( - 1 ) ^ { k } : F _ { p - 1 - i - k , \, \mu } \bar { F } _ { { i + k } , \, \mu } : ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { k } \Psi _ { k } } & { \le \sum _ { k } \frac { 4 \varepsilon ^ { 2 } } { d } + 2 5 6 \sqrt { H } \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } + \frac { 3 2 \varepsilon } { d \sqrt { d } } \sqrt { H } \sqrt { \Psi _ { k } } } \\ & { \le \sum _ { k } \frac { 4 \varepsilon ^ { 2 } } { d } + 2 5 6 \sqrt { H } \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } + \frac { ( 3 2 \varepsilon ) ^ { 2 } H } { d ^ { 3 } } + \frac { \Psi _ { k } } { 2 } } \end{array}
\mathbf { W }
- 1 4 3 0
( U \times V , ( x , y ) )
x = \pm 1
5 . 6 \times 1 0 ^ { - 9 }
\overline { { \boldsymbol X } } ^ { ( i ) }

^ { c }

\mu
f ^ { \ast } \approx 0 . 0 6
N _ { e } = 3 . 4 9 \cdot 1 0 ^ { 1 0 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } { \bf u } + ( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf u } } & { = - \nabla p + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \nabla ^ { 2 } { \bf u } + T \hat { z } \, , } \\ { \partial _ { t } T + ( { \bf u } \cdot \nabla ) T } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { R a P r } } } \nabla ^ { 2 } T \, , } \\ { \nabla \cdot { \bf u } } & { = 0 \, . } \end{array}
P _ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } = \alpha / ( 1 + \alpha )
\gamma _ { g }
\begin{array} { r } { W ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } | \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } , \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } ) = W ( - \vec { p } _ { 1 } , - \vec { p } _ { 2 } | - \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } , - \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } ) \, . } \end{array}
c _ { D E S } = 1 . 1
q _ { f _ { \eta } } = q _ { f } - { \frac { c } { 3 } } \, \eta ~ .
y
\mathrm { A l ^ { 1 3 + } \mathrm { + H , H _ { 2 } O , C O , C O _ { 2 } , O H , O } }
R _ { 0 } ^ { 0 } = - \frac { 1 } { \gamma } \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \partial _ { \mu } \left( \sqrt { - g } \partial ^ { \mu } \phi \right) + 2 e ^ { 2 \gamma \phi } F _ { 0 \alpha } F ^ { 0 \alpha } \ .
S = - \frac { g _ { A } } { \Delta } ( D _ { A } ^ { \dagger } a - a ^ { \dagger } D _ { A } ) - \frac { g _ { B } } { \Delta } ( D _ { B } ^ { \dagger } b - b ^ { \dagger } D _ { B } ) .
\approx 3 . 9 7
t = 6
( ( ( x _ { \mathrm { i n t } } / 2 ^ { n } - b ) / 2 ) + b ) \cdot 2 ^ { n } = ( x _ { \mathrm { i n t } } - 2 ^ { n } ) / 2 + ( ( b + 1 ) / 2 ) \cdot 2 ^ { n } .
K _ { a }
\sigma _ { N }
f _ { w }
\Omega ( E )
\Sigma ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l } { \left[ \tau _ { \mathrm { d } } \alpha + ( 1 - \tau _ { \mathrm { d } } ) m _ { \mathrm { d } } \right] \mathbb { 1 } _ { 2 } } & { \sqrt { \tau _ { \mathrm { d } } \tau _ { \mathrm { u } } } \gamma Z } \\ { \sqrt { \tau _ { \mathrm { d } } \tau _ { \mathrm { u } } } \gamma Z } & { \left[ \tau _ { \mathrm { u } } \beta + \left( 1 - \tau _ { \mathrm { u } } \right) m _ { \mathrm { u } } \right] \mathbb { 1 } _ { 2 } } \end{array} \right) ,
\mathcal { P } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { d } } , \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { u } } ) = \mathcal { P } _ { \mathrm { d } } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { d } } ) \mathcal { P } _ { \mathrm { u } } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { u } } )
\langle . . . \rangle
\phi = N H , \quad \mathrm { w i t h } \quad N = { \left( 1 + a _ { 1 } \right) } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ,
\begin{array} { r c l } { { T ^ { * } } } & { { = } } & { { { \cal D } T { \cal D } ^ { - 1 } } } \\ { { } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c c c c c } { { t _ { 1 1 } } } & { { t _ { 1 2 } } } & { { - t _ { 1 3 } } } & { { t _ { 1 4 } } } & { { t _ { 1 5 } } } \\ { { t _ { 2 1 } } } & { { t _ { 2 2 } } } & { { - t _ { 2 3 } } } & { { t _ { 2 4 } } } & { { t _ { 2 5 } } } \\ { { - t _ { 3 1 } } } & { { - t _ { 3 2 } } } & { { t _ { 3 3 } } } & { { - t _ { 3 4 } } } & { { - t _ { 3 5 } } } \\ { { t _ { 4 1 } } } & { { t _ { 4 2 } } } & { { - t _ { 4 3 } } } & { { t _ { 4 4 } } } & { { t _ { 4 5 } } } \\ { { t _ { 5 1 } } } & { { t _ { 5 2 } } } & { { - t _ { 5 3 } } } & { { t _ { 5 4 } } } & { { t _ { 5 5 } } } \end{array} \right) ~ . } } \end{array}
\xi ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } = \frac 1 4 \tilde { \gamma } ^ { t } \tilde { \gamma } ^ { i } B _ { , i } = \tilde { \Gamma } _ { t } ~ ~ ~ ,
t a n h
- y
n
k , \phi
| \psi ( 0 ) \rangle = \sum _ { n } \delta _ { n 0 } | 0 \rangle
r _ { s } = 1 6 ; 2 2 ; 2 8 ; 3 6
{ \overline { n } } = 0
\kappa
\Delta B _ { 0 }
\delta B = 0
\begin{array} { r l } & { ~ s ^ { ( n , m ) } - \frac { 2 w } { 1 + w } s ^ { ( n , m + 1 ) } - \frac { 1 - w } { 1 + w } s ^ { ( n , m + 2 ) } } \\ { = } & { ~ \frac { 2 w } { 1 + w } \left( s ^ { ( n , m ) } - s ^ { ( n , m + 1 ) } \right) } \\ & { + \frac { 1 - w } { 1 + w } \left( s ^ { ( n , m ) } - s ^ { ( n , m + 1 ) } + s ^ { ( n , m + 1 ) } - s ^ { ( n , m + 2 ) } \right) } \\ { = } & { ~ \frac { \mu } { 2 } \left( N p ^ { ( n , m ) } + \frac { 1 - w } { 1 + w } N p ^ { ( n , m + 1 ) } - \frac { 2 } { 1 + w } \right) } \\ & { + \frac { 2 } { 1 + w } \mathcal { O } ( \mu ^ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { g ( u , v , p ; \nu ) = u u _ { x } + v u _ { y } + p _ { x } - \nu ( u _ { x x } + u _ { y y } ) , } \\ { h ( u , v , p ; \nu ) = u v _ { x } + v v _ { y } + p _ { y } - \nu ( v _ { x x } + v _ { y y } ) , } \end{array}
\left( p _ { 1 } , q _ { 1 } \right) \sim \left( p _ { 2 } , q _ { 2 } \right) \iff p _ { 1 } q _ { 2 } = p _ { 2 } q _ { 1 } .
\Delta \tau = \tau _ { n } - \alpha _ { d w } | \sigma _ { n } ^ { \prime } | .
I _ { 2 } ( z , k _ { \mathrm { m a x } } ) = \Re \left\{ z ( z + 1 ) \ln \frac { k _ { \mathrm { m a x } } + z - 1 } { z } + ( z - 1 ) ( 1 - k _ { \mathrm { m a x } } ) \right\} - \ln | z | - 2 \ln k _ { \mathrm { m a x } }
S
\pm m
p _ { y } \approx \varepsilon E _ { L } / ( \omega \sqrt { 1 + \varepsilon ^ { 2 } } ) = B \varepsilon ( 1 + \varepsilon ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \hat { X } = i | u , \tilde { X } , \tilde { Y } \in [ 0 , N ) ) } & { = \frac { \mathbb { P } ( \tilde { X } \in [ i , i + 1 ) , \tilde { Y } \in [ 0 , N ) | u ) } { \mathbb { P } ( \tilde { X } , \tilde { Y } \in [ 0 , N ) | u ) } } \\ & { = \frac { \left[ Q \left( \frac { i - u } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { i + 1 - u } { \sigma } \right) \right] \cdot \left[ Q \left( \frac { - u } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { N - u } { \sigma } \right) \right] } { \left[ Q \left( \frac { - u } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { N - u } { \sigma } \right) \right] ^ { 2 } } . } \end{array}
q
y _ { i } ( k _ { 0 } + 1 ) \geq y _ { i } ( k _ { 0 } )
t _ { i }
F _ { x }
\begin{array} { r l r } { \bf { E } _ { \it { T } } ( \it { z } , \it { t } ) } & { { } = } & { E _ { 0 , T } e ^ { i ( k _ { 2 } z - \omega t ) } \bf { \hat { y } } } \\ { \bf { B } _ { \it { T } } ( \it { z } , \it { t } ) } & { { } = } & { - \frac { E _ { 0 , T } } { v _ { 2 } } e ^ { i ( k _ { 2 } z - \omega t ) } \bf { \hat { x } } . } \end{array}
k \neq i
\mathrm { T r } \left[ X Y \right]
N _ { \uparrow }
{ B }
\sigma = \infty
U _ { t o t a l } ( \textbf { x } , t ) = U ^ { i n } ( \textbf { x } , t ) + U ^ { o u t } ( \textbf { x } , t )
M
\omega _ { 2 }
\lambda _ { i }
\left( R , z \right)
1 . 1 6
\Delta \kappa _ { 0 } = a _ { 0 } k _ { L 0 } \sqrt { \omega _ { p e } ( \omega _ { 0 } - \omega _ { p e } ) / ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \omega _ { 0 } \omega _ { p e } ) }
( i i i ) \leftrightarrow ( i v )
\eta = t + z
i \Sigma ( q ) _ { \bar { \mu } \bar { \nu } ; \mu \nu } ^ { 1 a } = \kappa ^ { 2 } \frac { \int d ^ { 4 } k } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { \left( k _ { \bar { \mu } } ^ { \prime } k _ { \bar { \nu } } + k _ { \bar { \nu } } ^ { \prime } k _ { \bar { \mu } } \right) \left( k _ { \mu } ^ { \prime } k _ { \nu } + k _ { \nu } ^ { \prime } k _ { \mu } \right) } { \left( { k ^ { \prime } } ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon \right) \left( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon \right) }
\Delta
[ K _ { i } , \, T _ { j k } ] = - i ( \delta _ { i j } \, N _ { k } + \delta _ { i k } \, N _ { j } ) ,
K _ { q } = \frac { k } { \langle n \rangle ^ { q } \Gamma ( 1 - q ) } \left[ \frac { v } { 1 - q } F ( 1 , 1 ; 2 - q ; v ) + \ln ( k v / \langle n \rangle ) \right] ,
\begin{array} { c c l } { | \Psi ^ { \mathrm { e x c } } ( z _ { j } , t ) \rangle } & { = } & { \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \phi _ { 0 } \rangle \langle \phi _ { 0 } | \hat { \sigma } _ { j } | \Psi ( t ) \rangle } \\ & { = } & { \sum _ { m } ^ { N + n _ { \mathrm { m o d e } } } c _ { m } ( t ) \beta _ { j } ^ { m } \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \phi _ { 0 } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { \overline { { \alpha } } _ { m k } = \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) \alpha _ { m } \cos \left[ \frac { \pi } { 2 } ( m - k ) \right] \qquad \mathrm { a n d } \qquad \overline { { \beta } } _ { m n } = \left( \begin{array} { l } { m } \\ { n } \end{array} \right) \beta _ { n } \sin \left[ \frac { \pi } { 2 } ( m - n ) \right] . } \end{array}


\mathbb { R } ^ { 4 }
\hat { H }
\mathbb { C } \ell ( 8 )
m = \frac { r _ { m } ^ { 2 } } { 4 d ^ { 2 } } \cdot M
\beta ^ { + }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L _ { O S } } } & { { } = } & { - i k _ { x } ( U \Delta - U ^ { \prime \prime } ) + \nu _ { T } \Delta ^ { 2 } + 2 \nu _ { T } ^ { \prime } \Delta \mathcal { D } + \nu _ { T } ^ { \prime \prime } ( \mathcal { D } ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) , } \\ { \mathcal { L _ { S Q } } } & { { } = } & { - i k _ { x } U + \nu _ { T } \Delta + \nu _ { T } ^ { \prime } \mathcal { D } , } \\ { \mathcal { L _ { \theta } } } & { { } = } & { - i k _ { x } U + \alpha _ { T } \Delta + \alpha _ { T } ^ { \prime } \mathcal { D } } \end{array}
\sim 2

\tilde { f } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , \tau ) = \tilde { \theta } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } ) \int _ { - \infty } ^ { \tau } \tilde { R } ^ { \cup } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , S } , \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { f } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } ,
_ 4
\kappa = 1 , 2
\tau
M

l \ge 3
\varphi _ { 2 }
T m
\Delta u _ { i } = 0
i
5 0 \%
+
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathfrak { j } } } _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( m ) } } } & { = - \iota _ { \xi } \overline { { \ell } } _ { \mathtt { H M S } } ( g , Q ) - \iota _ { \mathrm { X } _ { \xi } } \overline { { \theta } } _ { \mathtt { H M S } } ( g , Q ) } \\ & { = \iota _ { \xi } ( \overline { { \ell } } _ { \mathtt { E H } } ( g ) + \jmath ^ { * } \iota _ { Z + q / \gamma } \mathrm { v o l } _ { g } ) - \iota _ { \mathrm { X } _ { \xi } } ( \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ( g ) ) } \\ & { = \overline { { \mathfrak { j } } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } - \iota _ { \xi } ( \jmath ^ { * } \iota _ { Z + q / \gamma } \mathrm { v o l } _ { g } ) . } \end{array}
C / 2 c
S h o e \; S i z e \leftarrow A g e \; o f \; C h i l d \rightarrow R e a d i n g \; A b i l i t y
\begin{array} { r } { x = x ^ { \prime } \cos \tau - p ^ { \prime } \sin \tau ; \ \ \ p = x ^ { \prime } \sin \tau + p ^ { \prime } \cos \tau . } \end{array}
( l )
T _ { [ a b ] c } = - T _ { [ b a ] c } , \quad T _ { [ a b ] c } + T _ { [ c a ] b } + T _ { [ b c ] a } = 0 ;
L ^ { c a } { } _ { i } K ^ { b } { } _ { c } { } ^ { i } + L ^ { c b } { } _ { i } K ^ { a } { } _ { c } { } ^ { i } = 2 L ^ { a b } \, .
m _ { p } = C _ { p } V _ { p }
\left\{ \begin{array} { l l } { - \displaystyle \int _ { \mathbf { \mathcal { B } _ { \delta } ( \mathbf { x } ) } \cap \Omega } \mu \mathbf { C } ( \mathbf { \mathbf { x ^ { ' } } } - \mathbf { x } ) ( \mathbf { u } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } \right) - \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) ) d V _ { \mathbf { \mathbf { x } ^ { \prime } } } = \mathbf { b } ( \mathbf { x } ) } & { \mathrm { ~ \mathbf { x } \in ~ \Omega _ s ~ } , } \\ { \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { h } ( \mathbf { x } ) } & { \mathrm { ~ \mathbf { x } \in ~ \Omega _ c ~ } . } \end{array} \right.
2 2 \sigma
- 1 5 < V _ { 0 } < 1 0
N _ { c } ( 2 m _ { q } ) ^ { 4 } = 3 m _ { \sigma } ^ { 4 } .
F ( \lambda )
\begin{array} { r l } { \mathbb { G } ^ { u } } & { = - \mathsf { D } ^ { 1 + } \left( \mathsf { K } ^ { \pi h } \mathbb { F } ^ { u } + \mathsf { K } ^ { \pi \pi } \mathsf { D } _ { W } \mathbb { B } \right) , } \\ { \mathbb { G } ^ { h } } & { = - \mathsf { D } ^ { 1 + } \mathsf { K } ^ { \pi h } \mathbb { F } ^ { h } , } \\ { \mathbb { G } ^ { p } } & { = - \mathsf { D } ^ { 1 + } \left( \mathbb { S } ^ { p _ { 0 } } + \mathsf { K } ^ { \pi h } \mathbb { F } ^ { p } - \mathsf { K } ^ { \pi \pi } \mathsf { D } _ { W } \mathbb { B } _ { - 1 } \right) , } \\ { \mathbb { G } ^ { T } } & { = - \mathsf { D } ^ { 1 + } \left( \mathbb { S } ^ { T _ { 0 } } + \mathsf { K } ^ { \pi h } \mathbb { F } ^ { T } \right) . } \end{array}

\mathrm { 1 2 6 \pm 4 ~ c m }
v
\times 5 0
2 n
\chi _ { 0 }
\sigma _ { r }
\begin{array} { r l r } { \left. \frac { d ^ { 2 } } { d \varepsilon d \tau } \left( p \left( \varepsilon , 0 \right) \circ _ { s \left( \tau \right) } p \left( t , 0 \right) \right) / _ { s } p \left( t , 0 \right) \right\vert _ { \varepsilon , \tau = 0 } } & { = } & { \left( \rho _ { \exp _ { s } \left( t \xi \right) } ^ { \left( s \right) } \right) ^ { - 1 } \left[ \xi , \exp _ { s } \left( t \xi \right) , \eta \right] ^ { \left( s \right) } } \\ { \left. \frac { d ^ { 2 } } { d \varepsilon d \tau } \left( p \left( \varepsilon , 0 \right) \circ _ { s } p \left( t , \tau \right) \right) / _ { s } p \left( t , 0 \right) \right\vert _ { \varepsilon , \tau = 0 } } & { = } & { \left. \frac { d ^ { 2 } } { d \varepsilon d \tau } \left( p \left( \varepsilon , 0 \right) \circ _ { s } \left( p \left( t , \tau \right) / _ { s } p \left( t , 0 \right) \right) \circ _ { s } p \left( t , 0 \right) \right) / _ { s } p \left( t , 0 \right) \right\vert _ { \varepsilon , \tau = 0 } } \\ & { = } & { \left. \frac { d ^ { 2 } } { d \varepsilon d \tau } p \left( \varepsilon , 0 \right) \circ _ { p \left( t , 0 \right) s } \left( p \left( t , \tau \right) / _ { s } p \left( t , 0 \right) \right) \right\vert _ { \varepsilon , \tau = 0 } . } \end{array}
f _ { \alpha } ( \zeta ) d \zeta = e ^ { - \alpha \zeta } d \zeta
G _ { k }
\eta ^ { o } = 0 . 7
\begin{array} { r l } { \eta _ { S 1 9 } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \eta _ { 0 } , } & { | { \bf J } | < J _ { c r i t } } \\ { \eta _ { 0 } + \eta _ { 1 } | { \bf J } | / J _ { c r i t } , } & { | { \bf J } | \geq J _ { c r i t } } \end{array} \right. . } \end{array}
N
N ^ { \mu }
- \pi
t > \tau

1 . 0 1 \times 1 0 ^ { - 1 }
\beta _ { c } ^ { 3 D } \approx 0 . 6 5
\epsilon
\beta

A
-
\langle \psi ^ { 2 } ( t ) \rangle = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { | f _ { k } ( t ) | ^ { 2 } } { 2 } \coth \left[ \frac { W _ { k } } { 2 T _ { i } } \right] .
0 . 5 \; \mathrm { ~ M ~ A ~ } / \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
L _ { L }

\mathbf { q }
\begin{array} { r l } { P _ { 1 , 1 } C _ { 1 } Q _ { 2 , 1 } ^ { * } } & { = \ell _ { 1 , 1 } C _ { 1 } } \\ { P _ { 1 , 1 } C _ { 1 } Q _ { 3 , 1 } ^ { * } } & { = \ell _ { 2 , 1 } C _ { 2 } } \\ { P _ { 1 , 1 } C _ { 2 } Q _ { 2 , 2 } ^ { * } } & { = \ell _ { 1 , 2 } C _ { 1 } } \\ { P _ { 1 , 1 } C _ { 2 } Q _ { 3 , 2 } ^ { * } } & { = \ell _ { 2 , 2 } C _ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k } \sum _ { j \le m k + \epsilon j } 2 ^ { ( d + 1 ) ( \frac { 1 } { p } - \frac { 1 } { q } ) k - k } \biggl \| \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 1 , 2 ] } | \widetilde { A _ { t , j } ^ { k } } f | \biggl \| _ { L ^ { q } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } } \\ & { \le \sum _ { k } \sum _ { j \le m k + \epsilon j } 2 ^ { ( d + 1 ) ( \frac { 1 } { p } - \frac { 1 } { q } ) k - k } 2 ^ { - j \epsilon ( p , q ) } \| f \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } \lesssim \| f \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } } \end{array}
D _ { \mathrm { ~ C ~ O ~ } _ { 2 } , l }
R _ { \mathrm { Q } } = \frac { h } { 2 e ^ { 2 } }
\kappa
\begin{array} { r l } { \mathrm { I m } \, \sigma _ { x x } ( \omega ) } & { { } = \frac { e ^ { 2 } } { h } \frac { 1 } { 4 } \int \mathrm { d } \epsilon _ { + } \bigg ( 1 + \frac { m ^ { 2 } v ^ { 4 } } { \epsilon _ { + } ^ { 2 } } \bigg ) } \end{array}

M


\begin{array} { r l } { \alpha _ { n } ^ { - 1 } : E _ { n } } & { \xrightarrow { f _ { n } ^ { - 1 } } [ n ] \times D _ { n - 1 } \xrightarrow [ ] { g _ { n } } ( [ n - 1 ] \times D _ { n - 1 } ) \cup D _ { n - 1 } } \\ & { \xrightarrow { \mathrm { i d } _ { [ n - 1 ] \times D _ { n - 1 } } \oplus \alpha _ { n - 1 } } ( [ n - 1 ] \times D _ { n - 1 } ) \cup E _ { n - 1 } \cup \Pi _ { n - 1 } \xrightarrow { \varphi _ { n } ^ { - 1 } \oplus \ell _ { n } ^ { - 1 } } D _ { n } \cup \Pi _ { n } . } \end{array}

\rho _ { l }
) . R e g a r d i n g t h e s e i n t e n s i t y m e a s u r e m e n t s , n o t e t h a t ( i )
S _ { E } = - 4 8 \sqrt { 3 } { \pi } ^ { 2 } m ^ { 3 } \sigma .
r _ { m a x } = \omega _ { L } ^ { \star } ~ \Delta = \frac { 8 } { 9 } \times 9 = 8
\mathcal { R } _ { t } = \rho ( \widetilde G ^ { - 1 } \widetilde { S } ( t ) B )
E _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } } = U ( 1 - p ) E ,
R ^ { 4 }
k _ { r } = k _ { r } ^ { \prime }
\frac { ( 1 + \eta ) I _ { i n } } { c } = n _ { e } e \Delta \phi + \frac { 2 } { 3 } n _ { e } T _ { e }
D _ { d }
\partial / \partial y = 0
\phi
\epsilon _ { 2 } - \epsilon _ { 1 } = \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } = 6 6 J _ { 2 }
\alpha = 3 - { \sqrt { 2 } }
Z _ { L } ( \omega _ { n } ) = R _ { l } + \frac { 1 } { j \omega _ { n } C _ { m } } + j \omega _ { n } L
z F
R
\begin{array} { r l } { s _ { 2 } ( f _ { v } ^ { \prime } ( w _ { g } ) ) } & { = \sum _ { \Tilde { h } \in G _ { w } } \Tilde { h } [ ( e \cdot r ( g ) + m - e ( a _ { g ^ { - 1 } , h } + k _ { \Tilde { h } } ) ) - ( e \cdot 1 + m - e ( 1 + k _ { \Tilde { h } } ) ) + e ] } \\ & { = e \sum _ { \Tilde { h } \in G _ { w } } ( r ( g ) + 1 - a _ { g ^ { - 1 } , h } ) \Tilde { h } . } \end{array}
\mu _ { c }
0
t _ { 2 } = \mathrm { ~ 1 ~ 8 ~ : ~ 5 ~ 0 ~ \, ~ U ~ T ~ }
C _ { p }
\phi ( 0 ) = \phi ( 1 )
J _ { \mathrm { ~ e ~ v ~ } } ( k _ { z } )
M = m _ { C } + m _ { P }
\alpha ^ { \frac { N \pi - 1 } { 4 } }
\partial _ { t } \rho = V _ { H } ^ { - } \rho
p
D a t e :
| \boldsymbol k | ^ { 2 } = 1
C _ { n }
I ( \mathbf { z } ) , \mathbf { z } \in \Omega _ { s }


\ensuremath { n _ { p } } = 2 0 , \ 4 6 , \ 7 4 , \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ 1 1 0
\hat { A } _ { 4 }
\begin{array} { r l } { H ^ { ( N ) } ( \vec { \sigma } ) } & { = \sum _ { ( i _ { 1 } \cdots i _ { p } ) } \sum _ { \tau _ { 1 } \cdots \tau _ { p } } J _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } ^ { \tau _ { 1 } \cdots \tau _ { p } } \sigma _ { i _ { 1 } } ( \tau _ { 1 } ) \cdots \sigma _ { i _ { p } } ( \tau _ { p } ) \, + \, \sum _ { i } H _ { 0 } ( \vec { \sigma } _ { i } ) } \\ & { \equiv H _ { J } ^ { ( N ) } ( \vec { \sigma } ) + \sum _ { i } H _ { 0 } ( \vec { \sigma } _ { i } ) , } \end{array}
| \tau | \approx 5
^ { \ast }
x _ { 0 }
a
\sqrt { F _ { e } / F _ { g } } \sim \sqrt [ 4 ] { N } \sim 1 0 ^ { 2 0 }
\hat { C } = \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger }
e ^ { + } e ^ { - } \to \gamma \gamma
T = N _ { v } \delta
\xi ( x )
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathcal { F } _ { 6 } ( n ) q ^ { n } } & { = \left( \frac { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ( q ^ { 3 } ; q ^ { 3 } ) _ { \infty } ^ { 3 } } { ( q ; q ) _ { \infty } ( q ^ { 6 } ; q ^ { 6 } ) _ { \infty } ^ { 3 } } \right) ^ { 3 } } \\ & { = 1 + 3 q + 6 q ^ { 2 } + 4 q ^ { 3 } - 3 q ^ { 4 } - 1 2 q ^ { 5 } - 8 q ^ { 6 } + 1 2 q ^ { 7 } + 3 0 q ^ { 8 } + \cdots . } \end{array}
E = \int _ { 0 } ^ { 0 . 4 3 \, \delta _ { 9 9 } } \frac { \overline { { \rho u ^ { 2 } } } - \overline { { \rho u ^ { 2 } } } _ { B L } } { \rho _ { \infty } U _ { \infty } ^ { 2 } } \, \mathrm { d } y
\bigl \| \mathbf { q } _ { m , n , r } ^ { \kappa } \bigr \| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ) } \leq C a _ { m } ^ { 2 } \varepsilon _ { m } ^ { 2 } \biggl ( \frac { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } { \kappa \tau _ { m } } \biggr ) ^ { \! n } \frac { ( C \tau _ { m } ) ^ { r } } { r ! } \, , \qquad \forall n \in \{ 0 , \ldots , N _ { * } \} \, , \ r \in \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } \, .
\delta m _ { 0 } = - \frac { 1 } { 4 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ~ | \eta _ { K , 0 } ( x ) \eta _ { V , k } ( x ) | ^ { 2 } ~ \omega _ { k }
3 2
\begin{array} { r } { d \overline { { f } } = ( \overline { { \nu } } + { d _ { \mathrm { n a t } } } ) f - f ( \overline { { \mu } } + { d _ { \mathrm { n a t } } } ) = \overline { { \nu } } \overline { { f } } - \overline { { f } } \overline { { \mu } } + { d _ { \mathrm { n a t } } } ( f ) = \overline { { f } } \overline { { \rho } } \overline { { g } } \overline { { f } } - \overline { { f } } \overline { { \mu } } = \overline { { f } } ( \overline { { \rho } } \overline { { g } } \overline { { f } } - \overline { { \mu } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { ( { \bf x } _ { A } , { \bf x } _ { B } ) = a _ { A B } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } , \qquad ( { \bf x } _ { A } , { \bf x } _ { \alpha } ) = a _ { A \alpha } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } . } \end{array}
\chi _ { c }
\lesssim
( u , v , \eta , b ) \mapsto ( \omega , D , \eta , \eta b )
x
\sigma _ { 1 1 }
\lceil \frac { 3 0 0 } { 1 6 } \rceil = 1 9
p _ { B }
\mathbf { e }
\begin{array} { r } { \widetilde { \psi } _ { 1 } ( k , t ) = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } i \left( | k | ^ { \mu } - \omega \right) t } \left[ \cos \left( \frac { 1 } { 2 } t \sqrt { \omega ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } \right) - \frac { i \omega } { \sqrt { \omega ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } } \sin \left( \frac { 1 } { 2 } t \sqrt { \omega ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } \right) \right] \widetilde { \varphi } _ { 1 } ( k ) \; , } \end{array}
( F ^ { 2 } - G ^ { 2 } p ^ { 2 } ) _ { h } \; E _ { p } + ( F ^ { 2 } - G ^ { 2 } p ^ { 2 } ) _ { p } = 0 \; .
\tilde { \Omega }
\widehat { \vartheta } = ( S _ { t } + \alpha ) / ( \alpha + \beta + t )
\mathbf { R e s }
L = 2
x \approx 1

S 2
F \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \pm } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \cdot \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ; \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
^ { * * }
D _ { 1 }
L ^ { 2 }
^ { - 1 }
{ _ d }
A
\sigma _ { e } ^ { o } ( p , L ) \geq \sigma _ { e } ^ { p } ( p , L )
{ { \varepsilon } _ { \varOmega 0 } } = 2 { { \nu } _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { { { k } ^ { 4 } } { { E } ^ { \mathrm { ~ N ~ S ~ } } } ( k ) d k }
\langle X , ( { \mathbf { e } } \cdot g ) ^ { * } \omega \rangle = \langle [ d ( \mathbf { e } \cdot g ) ] ( X ) , \omega \rangle
4 8 0 \ \mathrm { p V } \mathrm { c m } ^ { - 1 } ( \mathrm { r a d } / \mathrm { s } ) ^ { - 1 / 2 }
1 2

C _ { 2 }
u _ { 0 }
^ { - 1 }
\left( \begin{array} { c c c } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { n _ { L } ^ { 1 } } } \\ { { n _ { L } ^ { 2 } } } \\ { { n _ { L } ^ { 3 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \end{array} \right) .
A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } + A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } = \frac { k _ { \mathrm { T } } ^ { \prime } } { k } \left( A _ { \mathrm { 0 + } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } + A _ { \mathrm { 0 - } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \right) \, ,
P _ { \mathrm { t o t a l } } ( n _ { F } , n _ { B } ) = \alpha P _ { 1 } ( n _ { F } , n _ { B } ) + ( 1 - \alpha ) P _ { 2 } ( n _ { F } , n _ { B } ) .
\begin{array} { r } { g ^ { \mathbf { a } , n } ( z _ { 0 } , \ldots , z _ { m _ { 1 } - 1 } ) = g + \sum _ { \alpha = 0 } ^ { k - 1 } \left( a _ { \alpha } + n _ { \alpha } \right) z _ { p _ { \alpha } } + a z _ { \beta _ { 1 } } , } \\ { s ^ { \mathbf { a } , n } ( z _ { 0 } , \ldots , z _ { m _ { 1 } - 1 } ) = \Bar { g } + \sum _ { \alpha = 0 } ^ { k - 1 } \left( a _ { \alpha } + n _ { \alpha } \right) \Bar z _ { p _ { \alpha } } + \Bar { a } z _ { \beta _ { 1 } } , } \end{array}
\Sigma
\gamma ^ { * } = ( a _ { 1 } b _ { 1 } - a _ { 2 } b _ { 2 } - a _ { 3 } b _ { 3 } - a _ { 4 } b _ { 4 } ) - ( a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } + a _ { 3 } b _ { 4 } - a _ { 4 } b _ { 3 } ) i - ( a _ { 1 } b _ { 3 } + a _ { 3 } b _ { 1 } + a _ { 4 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 4 } ) j - ( a _ { 1 } b _ { 4 } + a _ { 4 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 2 } ) k
\Psi _ { \mathrm { m } } ( \textbf { R } , \textbf { r } ) = \sum _ { i } \chi _ { i } ( \textbf { R } ) \psi _ { i } ( \textbf { R } , \textbf { r } )
\begin{array} { r l } & { \nabla \cdot ( \epsilon \vec { E } ) = 0 \, , \qquad \nabla \cdot \delta \vec { B } = 0 \, , } \\ & { \nabla \times \vec { E } = - \frac 1 c \frac { \partial \delta \vec { B } } { \partial t } \, , } \\ & { \nabla \times \delta \vec { B } = \frac { 4 \pi } { c } ( \vec { j } + \vec { j } _ { \mathrm { e f f } } ) + \frac 1 c \frac { \partial ( \epsilon \vec { E } ) } { \partial t } \, . } \end{array}
m
\begin{array} { r l } { \lVert u - f \rVert _ { C ^ { \ell , \alpha } } } & { \leq \lVert u - v \rVert _ { C ^ { \ell , \alpha } } + \lVert v - f _ { \delta } \rVert _ { C ^ { \ell , \alpha } } + \lVert ( 1 - \delta ) ( \bar { w } - f ) \rVert _ { C ^ { \ell , \alpha } } } \\ & { \leq \| \eta \psi _ { \delta } \| _ { C ^ { \ell , \alpha } } + \lVert \varphi _ { \iota } * ( \eta f _ { \delta } ) - \eta f _ { \delta } \rVert _ { C ^ { \ell , \alpha } } + ( 1 - \delta ) \varepsilon . } \end{array}
h = 6 . 6 2 6 0 7 0 1 5 \times 1 0 ^ { - 3 4 } \, \mathrm { k g } \, \mathrm { m } ^ { 2 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 }
{ \frac { \partial \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial \beta } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln ( c - Y _ { i } ) - N ( - \psi ( \alpha + \beta ) + \psi ( \beta ) ) - N \ln ( c - a ) = 0

\sum _ { \delta } s _ { \delta \beta } ^ { \dagger } s _ { \delta \gamma } = I _ { \beta } \delta _ { \beta \gamma }
{ } \quad h _ { i } ( A , A \cap B ) { \overset { f _ { * } } { \to } } h _ { i } ( X , B )
\Delta \tau = m T
l _ { M }
1 5 0
\zeta _ { - 1 } ^ { m a t } = 6 . 0 8
R = \sqrt { ( x _ { 1 } / \beta ) ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } }
\mathrm { ~ S ~ t ~ e ~ p ~ ( ~ 2 ~ ) ~ } \: : \: p ( b _ { i } ^ { m } | \mathcal { \vec { D } } _ { i , d 2 } ^ { m } , a _ { i } ^ { m * } ) \propto p ( \vec { D } _ { i , d 2 } ^ { m } | b _ { i } ^ { m } , a _ { i } ^ { m * } ) p ( b _ { i } ^ { m } ) ,
\frac { 1 } { q ^ { 2 } | S _ { t } | ^ { 2 } } \sum _ { y ^ { 1 } , y ^ { 2 } , y ^ { 3 } , y ^ { 4 } \in \mathbb F _ { q } ^ { 2 } } S _ { t } ( y ^ { 2 } - y ^ { 1 } ) S _ { t } ( y ^ { 2 } ) S _ { t } ( y ^ { 4 } ) S _ { t } ( y ^ { 1 } ) f _ { 1 } ( y ^ { 3 } - y ^ { 1 } ) f _ { 2 } ( y ^ { 3 } - y ^ { 2 } ) f _ { 3 } ( y ^ { 3 } ) f _ { 4 } ( y ^ { 3 } - y ^ { 4 } ) .
1 0 2 4
\nu _ { \ell }
\begin{array} { r } { \frac { d \boldsymbol { \Theta } } { d t } = \boldsymbol { \omega } , ~ ~ ~ \boldsymbol { \Theta } | _ { t = 0 } = \boldsymbol { \Theta } _ { \mathrm { 0 } } } \end{array}
a ^ { + }
\boldsymbol { c }
\sim r _ { 0 } ^ { 2 }
\Vec { R }
\gamma _ { r } = \gamma ^ { 1 } \cos \varphi + \gamma ^ { 2 } \sin \varphi , \quad \gamma _ { \varphi } = - \gamma ^ { 1 } \sin \varphi + \gamma ^ { 2 } \cos \varphi ,
u
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \{ \| X ^ { \eta } ( t + 1 ) \| ^ { 2 } \} } \\ & { \le \Big ( 1 - \frac 3 2 \lambda _ { 1 } \Big ) \mathbb { E } \{ \| X ^ { \eta } ( t ) \| ^ { 2 } \} + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } n } ( \mathbb { E } \{ \| X ^ { \xi } ( t ) \| ^ { 2 } \} } \\ & { + \mathbb { E } \{ \| X ^ { \Gamma } ( t ) \| ^ { 2 } \} ) + \frac { 2 c _ { s } \lambda _ { 1 } } { l ^ { ( s ) } } \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \eta \tilde { \eta } ^ { T } z ^ { s } } \\ & { - \frac { \lambda _ { 1 } } { r _ { 0 } n l ^ { ( s ) } } \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \tilde { M } z ^ { s } + \frac { \lambda _ { 1 } \tilde { l } _ { + } ^ { ( s ) } } { 2 r _ { 0 } n l ^ { ( s ) } } \| z ^ { s } \| ^ { 2 } , } \\ & { \mathbb { E } \{ \| X ^ { \eta } ( t + 1 ) \| ^ { 2 } \} \ge ( 1 - 2 \lambda _ { 1 } ) \mathbb { E } \{ \| X ^ { \eta } ( t ) \| ^ { 2 } \} + \frac { 2 c _ { s } \lambda _ { 1 } } { l ^ { ( s ) } } } \\ & { \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \eta \tilde { \eta } ^ { T } z ^ { s } - \frac { \lambda _ { 1 } } { r _ { 0 } n l ^ { ( s ) } } \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \tilde { M } z ^ { s } . } \end{array}
\psi = \gamma
A
\begin{array} { r l } { \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) } & { { } = \sum _ { x _ { i } ^ { t } , x _ { i } ^ { t + 1 } } M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j } \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } \right) } \end{array}
\mathscr { L } [ \gamma ] \geq \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { M } | \gamma _ { s } ( x ) | \mathrm { d } x \mathrm { d } s = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { M } | \tilde { \gamma } _ { s } ( x ) | \mathrm { d } x \mathrm { d } s
R a
R = 8 8
A
{ \cal R }
j
\begin{array} { r } { \dot { \boldsymbol \gamma } = [ { \boldsymbol \gamma } , { \boldsymbol \Omega } ] . } \end{array}
m , n
\nu _ { t } ^ { + } \approx \kappa R e _ { l } ^ { * } ( 1 - Z ) \equiv \kappa \mathcal { Z } ^ { + }
\begin{array} { r } { \chi _ { \Sigma } ( C ) = \left\{ \begin{array} { l } { ( - 1 , \emptyset ) \mathrm { ~ i f ~ C ~ c u t s ~ a ~ h a n d l e ~ b u t ~ k e e p s ~ \Sigma ~ c o n n e c t e d , } } \\ { ( g ^ { \prime } , I ) \mathrm { ~ w i t h ~ 1 \notin ~ I \subset \{ 1 , ~ \dots , ~ n \} ~ i f ~ \Sigma ~ - ~ C ~ i s ~ n o t ~ c o n n e c t e d , } } \end{array} \right. } \end{array}
( s 2 ) + ( 0 . 8 5 c m , - 0 . 0 5 c m )
c
i \beta _ { l , s } ^ { \prime \prime } ( k , r ) + 2 i k \: q _ { l } ( k r ) \beta _ { l , s } ^ { \prime } ( k , r ) - ( \beta _ { l , s } ^ { \prime } ( k , r ) ) ^ { 2 } - v _ { l , s } ( r ) = 0
\begin{array} { r l } { [ L _ { \epsilon } , \chi _ { \delta } \partial _ { s _ { i } } ] } & { = \epsilon ^ { 2 } [ \Delta _ { t } - H _ { t } \partial _ { t } + \partial _ { t } ^ { 2 } - W ^ { \prime \prime } ( \overline { { g } } _ { \epsilon } ) , \chi _ { \delta } ( t ) \partial _ { s _ { i } } ] } \\ & { = [ \epsilon ^ { 2 } \Delta _ { t } , \chi _ { \delta } ( t ) \partial _ { s _ { i } } ] + [ - \epsilon ^ { 2 } H _ { t } \partial _ { t } , \chi _ { \delta } ( t ) \partial _ { s _ { i } } ] + [ \epsilon ^ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } , \chi _ { \delta } ( t ) \partial _ { s _ { i } } ] - [ \epsilon ^ { 2 } W ^ { \prime \prime } ( \overline { { g } } _ { \epsilon } ) , \chi _ { \delta } ( t ) \partial _ { s _ { i } } ] } \end{array}
p
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \left\langle x ^ { T } \cdot C _ { 2 } \cdot x \right\rangle / 2 + C _ { 1 } ^ { T } \cdot \left\langle x \right\rangle + C _ { 0 } - \langle \hat { V } \rangle } \\ { 0 } & { { } = C _ { 2 } \cdot \left\langle x \right\rangle + C _ { 1 } - \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle = C _ { 1 } - \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle , } \\ { 0 } & { { } = C _ { 2 } - \langle \hat { V } ^ { \prime \prime } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r } { p ( { \boldsymbol x } _ { { \mathfrak { q } } ^ { c } } ) = \int _ { \mathcal { X } _ { \mathfrak { q } } } g ( { \boldsymbol x } ) ^ { 2 } \lambda _ { \mathfrak { q } } ( { \boldsymbol x } _ { \mathfrak { q } } ) { \mathrm { d } } { \boldsymbol x } _ { \mathfrak { q } } = \sum _ { \ell = 1 } ^ { | \mathfrak { u } ^ { \mathfrak { q } } | } \Big ( \sum _ { { \boldsymbol k } \in \mathcal { K } } c _ { { \boldsymbol k } } \mathsf { P } _ { \sigma ( { \boldsymbol k } ) \ell } ^ { ( { \mathfrak { q } } ) } \prod _ { i \in { \mathfrak { q } } ^ { c } } \psi _ { k _ { i } } ( x _ { i } ) \Big ) ^ { 2 } . } \end{array}
\bar { F }
g ( r )
\sin \frac { \pi } { 4 } = \cos \frac { \pi } { 4 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 }
f _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { C } }
_ { 4 0 }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { E } = } & { - \frac { \boldsymbol { u } _ { e } \times \boldsymbol { B } } { c } - \frac { m _ { e } } { e } \left( \partial _ { t } \boldsymbol { u } _ { e } + \boldsymbol { u } _ { e } \cdot \nabla \boldsymbol { u } _ { e } \right) } \\ & { - \frac { T _ { e } } { e } \nabla \ln ( n _ { i } / n _ { 0 i } ) + \frac { m _ { e } } { Z e ^ { 2 } n _ { i } } \nu _ { e i } \boldsymbol { J } . } \end{array}
\mathscr { O } ( N _ { c } \log N _ { c } + N )

\times
\begin{array} { r } { \mathbf { x } ^ { n + 1 } = \mathbf { A } \mathbf { x } ^ { n } . } \end{array}
F _ { 0 }
0 . 7 2
M
\hat { P } ( \hat { y } , \hat { z } ) = \hat { \gamma } \hat { C } + \hat { \rho } \hat { g } \cos ( \alpha ) ( \hat { z } - \hat { \zeta } ( \hat { y } ) ) ,
h _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } x } & { = \partial _ { t } ( p + \sigma \widehat { n } ) , } \\ & { = ( \partial _ { \tau } + \partial _ { t } \sigma \partial _ { \sigma } + \partial _ { t } s _ { i } t _ { i } \cdot \nabla _ { \! \bot } ) ( p + \sigma \widehat { n } ) , } \\ & { = \partial _ { \tau } p + \partial _ { t } s _ { i } t _ { i } \cdot \nabla _ { \! \bot } p + \sigma \partial _ { \tau } \widehat { n } + \partial _ { t } \sigma \widehat { n } + \sigma \partial _ { t } s _ { i } t _ { i } \cdot \nabla _ { \! \bot } \widehat { n } , } \\ & { = ( v _ { \sigma } + \partial _ { t } \sigma ) \widehat { n } + ( v _ { \bot } + \sigma \partial _ { \tau } \widehat { n } + \partial _ { t } s _ { i } t _ { i } \cdot ( \Pi - \sigma K ) ) , } \\ & { = ( v _ { \sigma } + \partial _ { t } \sigma ) \widehat { n } + ( v _ { \bot } - \sigma ( \nabla _ { \! \bot } v _ { \sigma } + K v _ { \bot } ) + \partial _ { t } s _ { i } t _ { i } \cdot ( \Pi - \sigma K ) ) , } \\ & { = ( v _ { \sigma } + \partial _ { t } \sigma ) \widehat { n } + ( ( v _ { \bot } + \partial _ { t } s _ { i } t _ { i } ) \cdot ( \Pi - \sigma K ) - \sigma \nabla _ { \bot } v _ { \sigma } ) . } \end{array}
S

a _ { n } = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { q } e ^ { i q n b } a _ { q }
\mathbb A
\begin{array} { r } { d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = h ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) [ ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Lambda ^ { ( 1 ) } ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { a i } \big ( \kappa _ { a i } ^ { ( 1 ) } E _ { a i } + \kappa _ { a i } ^ { * } \, ^ { ( 1 ) } \; E _ { i a } \big ) + \sum _ { \alpha } \big ( \gamma _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } b ^ { \dagger } + \gamma _ { \alpha } ^ { * } \, ^ { ( 1 ) } \; b \big ) } \\ { \Lambda ^ { ( 2 ) } ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { a i } \big ( \kappa _ { a i } ^ { ( 2 ) } E _ { a i } + \kappa _ { a i } ^ { * } \, ^ { ( 2 ) } \; E _ { i a } \big ) + \sum _ { \alpha } \big ( \gamma _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } b ^ { \dagger } + \gamma _ { \alpha } ^ { * } \, ^ { ( 2 ) } \; b \big ) . } \end{array}
\Delta = q - 1
\mathrm { _ { T } }
\hat { p } _ { z } = - i \frac { d } { d z }

\left\langle A B _ { 1 } B _ { 2 } \right\rangle - \left\langle A B _ { 1 } \right\rangle \left\langle \tilde { B } _ { 2 } \right\rangle - \left\langle A B _ { 2 } \right\rangle \left\langle \tilde { B } _ { 1 } \right\rangle + \left\langle A \right\rangle \left\langle \tilde { B } _ { 1 } \right\rangle \left\langle \tilde { B } _ { 2 } \right\rangle
( B , B )
A _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ e ~ c ~ u ~ l ~ e ~ } } \sim \pi a _ { \mathrm { ~ B ~ o ~ h ~ r ~ } } ^ { 2 }
t = 0
\begin{array} { r l } { 0 \leq c ^ { i j } } & { { } \leq | c ^ { i j } - c _ { i j } ( t ) | + | c _ { i j } ( t ) | } \end{array}
\alpha
T _ { f l i p } ^ { b a r e \ r a i n b o w } = m _ { V } \frac { 1 } { 1 - g ^ { 2 } I _ { 1 } } = m _ { V } \frac { 1 } { 1 - \frac { g ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \ln \frac { \lambda ^ { 2 } } { M _ { p h y s } ^ { 2 } } } .
1 2 . 5
\lambda _ { j }
\mu _ { X } { \big ( } \{ a < x < b \} { \big ) } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } \operatorname* { l i m } _ { T _ { 1 } \to \infty } \cdots \operatorname* { l i m } _ { T _ { n } \to \infty } \int _ { - T _ { 1 } \leq t _ { 1 } \leq T _ { 1 } } \cdots \int _ { - T _ { n } \leq t _ { n } \leq T _ { n } } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \left( { \frac { e ^ { - i t _ { k } a _ { k } } - e ^ { - i t _ { k } b _ { k } } } { i t _ { k } } } \right) \varphi _ { X } ( t ) \lambda ( d t _ { 1 } \times \cdots \times d t _ { n } )
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 7 }

\mathbf { \Psi } = \mathbf { \Psi } _ { 0 } + \epsilon \mathbf { \Psi } _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \mathbf { \Psi } _ { 2 } + \dots ,
{ \mathfrak { h ^ { \prime } } } \subset { \mathfrak { g } }
\mathcal { B } ^ { \varepsilon } ( \rho ) : = \{ \rho ^ { \prime } : \mathrm { T r } \rho ^ { \prime } \leq 1 , P ( \rho ^ { \prime } , \rho ) \leq \varepsilon < 1 \}
d _ { i }
\sigma _ { t e s t } = \left( A r r a y [ i ] - M _ { n b h } \right) ^ { 2 }
\gamma _ { c } = 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { K } _ { X } ^ { \mathrm { r e v } } \mathbf { w } _ { i } } & { = \hat { \kappa } _ { i } \mathbf { K } _ { X } \mathbf { K } _ { X } \mathbf { w } _ { i } , } \\ { \mathbf { K } _ { X } ^ { \mathrm { r e v } } ( r , s ) } & { = - \frac { 1 } { \partial 2 m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \nabla ^ { \top } k ( x _ { l } , x _ { r } ) a ( x _ { l } ) \nabla k ( x _ { l } , x _ { s } ) . } \end{array}
0 . 0 3 7
L _ { g } = - { \frac { K } { R } } D ^ { - 1 } ( \sqrt { 1 - D v ^ { 2 } } - 1 )
- 8 . 9 ~ \mathrm { H z / \frac { W } { c m ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \int _ { ( - \pi / h , \pi / h ) ^ { d } \setminus B _ { \varepsilon } ( 0 ) } | \mathcal { F } _ { h } { u } _ { h } ( \xi ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi } & { = \int _ { ( - \pi / h , \pi / h ) ^ { d } \setminus B _ { \varepsilon } ( 0 ) } \frac { M _ { h } ( \xi ) ^ { 2 s } | \mathcal { F } _ { h } { u } _ { h } ( \xi ) | ^ { 2 } } { M _ { h } ( \xi ) ^ { 2 s } } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { \leq \varepsilon ^ { - 2 s } \| ( - \Delta _ { h } ) ^ { s / 2 } u _ { h } \| _ { L _ { h } ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
r - z
D = x A + y B + z C , \; \; \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } x + y + z = 1 .
t _ { 2 } = R C \ln { \left( \frac { 1 } { 1 0 } \right) } = 1 0 \mathrm { ~ s ~ } \ln { \left( \frac { 1 } { 1 0 } \right) } \approx 1 6 . 4 \mathrm { ~ s ~ }
U _ { p } = { I } / 4 \omega ^ { 2 }
\Omega / \sqrt { I } = \sqrt { S _ { v ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } } } / \hbar
\begin{array} { r l } { R ^ { - 1 } ( x \cdot y ) } & { = R ^ { - 1 } ( R ( R ^ { - 1 } ( x ) ) \cdot R ( R ^ { - 1 } ( y ) ) } \\ & { = R ^ { - 1 } ( R ( R ( R ^ { - 1 } ( x ) ) \cdot R ^ { - 1 } ( y ) + R ^ { - 1 } ( x ) \cdot R ( R ^ { - 1 } ( y ) ) ) } \\ & { = R ( R ^ { - 1 } ( x ) ) \cdot R ^ { - 1 } ( y ) + R ^ { - 1 } ( x ) \cdot R ( R ^ { - 1 } ( y ) ) } \\ & { = R ^ { - 1 } ( x ) \cdot y + x \cdot R ^ { - 1 } ( y ) . } \end{array}

k _ { 1 } ^ { 2 } \, k _ { 2 } ^ { 2 } \, k _ { 3 } ^ { 2 } = - c _ { 0 } \sim i \, \frac { \omega ^ { 5 } ( \chi + 2 ) ^ { 2 } \sec ^ { 2 } \alpha } { 2 a ^ { 2 } c ^ { 4 } ( \chi + 1 ) } \, \nu _ { \mathrm { n c } }
\bar { u } _ { T } ( { \cal R } _ { s } ) = \left[ \frac { 4 g ( \gamma - 1 ) d } { 3 c _ { s } } \right] ^ { 1 / 2 }
\Delta \sigma ^ { 2 } = l ^ { 2 } \left( \Delta \psi ^ { 2 } + 4 \rho ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \frac { \Delta \theta } { 2 } } \right)
| { \cal M } _ { n } ^ { \mathrm { P T } } | ^ { 2 } = \frac { ( N _ { c } \alpha _ { s } / 2 \pi ) ^ { n - 2 } } { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } \sum _ { i > j } s _ { i j } ^ { 4 } \sum _ { \mathrm { P } } \frac { 1 } { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } \cdots s _ { n 1 } } ,

N _ { W }
\frac { d S } { d t } = \frac { 1 } { 2 } k _ { B } \beta _ { f } \frac { { ( T _ { x } - T _ { y } ) } ^ { 2 } } { T _ { x } T _ { y } } \; .
K _ { P } = K \left( 1 + { \frac { T _ { D } } { T _ { I } } } \right)
\frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t ^ { * } } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } = - \nabla p + \frac { 1 } { R e } \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } ,
U = \left[ \frac { 2 } { 3 } \int d k E ( k ) \right] ^ { 1 / 2 } ,
N _ { e }
1 . 3 1 \gtrsim \textrm { S t } \gtrsim 1 . 1 9 3
1 \sim 6 0

n \ge 1
l \simeq 5 6 4
f _ { 1 } ^ { - } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } _ { F } , t ) + G ^ { - , + } ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } , t ) = \int _ { { \mathbb { S } _ { 0 } } } \int _ { - \infty } ^ { t } R ^ { \cup } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } , t - t ^ { \prime } ) f _ { 1 } ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } , t ^ { \prime } ) \mathrm { d } t ^ { \prime } \mathrm { d } { \bf x } ,
\hat { = }
\tilde { K } _ { S N N } ^ { C e l l S u r f a c e } \times 0 . 7 k _ { B } T
_ \textrm { S e ( 3 ) } ^ { 2 - }
\phi
\eta \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } & { - \int _ { \mathcal { I } } \Phi ( e ^ { i \theta } ) \log \tilde { \Phi } ( e ^ { i \theta } ) } \\ { = } & { - \sum _ { k = 0 } ^ { + \infty } \mu _ { k } \int _ { \mathcal { I } } e ^ { i k \theta } \log \tilde { \Phi } ( e ^ { i \theta } ) d \theta } \\ { = } & { - \sum _ { k = 0 } ^ { + \infty } 2 \pi \mu _ { k } \tilde { c } _ { k } \approx - \sum _ { k = 0 } ^ { n } 2 \pi \mu _ { k } \tilde { c } _ { k } } \end{array}
\hat { \Phi }
\{ 0 . 4 ; 0 . 3 5 ; 0 . 2 ; 0 . 0 5 \}
f
j
c = 1
\mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ( \mathbf { x } ) = J _ { \phi } ( \theta , \phi ) \mathbf { e } _ { \phi }
{ \tilde { g } } : W \otimes V \to V \otimes W
\operatorname* { l i m } _ { x _ { 2 } \uparrow 0 } u ( ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , t ) = \operatorname* { l i m } _ { x _ { 2 } \downarrow 0 } u ( ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , t ) = 0 , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ } x _ { 1 } \geq 0
B _ { z } ^ { m w }
c _ { 1 }
{ \begin{array} { r l } { \sigma ^ { \mu \nu } } & { = - { \frac { i } { 4 } } \left[ \gamma ^ { \mu } , \, \gamma ^ { \nu } \right] , } \\ { \left[ \sigma ^ { \mu \nu } , \, \sigma ^ { \rho \tau } \right] } & { = i \left( \eta ^ { \tau \mu } \sigma ^ { \rho \nu } + \eta ^ { \nu \tau } \sigma ^ { \mu \rho } - \eta ^ { \rho \mu } \sigma ^ { \tau \nu } - \eta ^ { \nu \rho } \sigma ^ { \mu \tau } \right) . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { F _ { p r } } & { = - \frac { m _ { e } c ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 4 \left< \gamma \right> } \frac { \partial } { \partial r } \exp \left( - 2 \frac { r ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } \right) } \\ & { = \frac { m _ { e } c ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } r } { w ^ { 4 } \left< \gamma \right> } \exp \left( - 2 \frac { r ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \boldsymbol { e } _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } \langle \boldsymbol { \mathsf { U } } \rangle } & { { } = C _ { \boldsymbol { \mathsf { U } } } \, , } & { } & { { } \langle p ^ { \star } \rangle = p _ { 0 } } \end{array}

T _ { N }
V
\dot { \underbar { P } } ( t ) = \underline { { \underline { { K } } } } \; \underbar { P } ( t ) ,
^ { 2 }
d ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + t ^ { 2 }
\eta | \alpha _ { e } | ^ { 2 } / \kappa \ll 1
3 \times 3 \times 3

\begin{array} { r l r } { V ( t ) } & { { } = } & { N m g \left( { \frac { 1 - e ^ { - { \frac { 6 r ^ { \prime } \pi { \frac { ( S - 0 . 0 3 6 9 9 ) } { 5 . 9 1 2 5 } } t } { m } } } } { 6 r ^ { \prime } \pi { \frac { ( S - 0 . 0 3 6 9 9 ) } { 5 . 9 1 2 5 } } } } \right) . } \end{array}
{ \frac { W _ { 2 , 2 } ( H _ { 4 } , H _ { 3 } | H _ { 1 } , H _ { 2 } ) } { \Delta ( H _ { 4 } , H _ { 3 } , H _ { 1 } , H _ { 2 } ) } } = { \frac { 1 } { ( H _ { 4 } - H _ { 1 } ) } } \left( { \frac { W _ { 1 , 2 } ( H _ { 3 } | H _ { 1 } , H _ { 2 } ) } { \Delta ( H _ { 3 } , H _ { 1 } , H _ { 2 } ) } } + { \frac { W _ { 2 , 1 } ( H _ { 4 } , H _ { 3 } | H _ { 2 } ) } { \Delta ( H _ { 4 } , H _ { 3 } , H _ { 2 } ) } } \right)
k _ { 0 }

n _ { C I S }
M _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ } } = \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { i k n d } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i k n d } } \end{array} \right] ,
E _ { x } ( z ) = E _ { x } ( - z ) , E _ { z } ( z ) = - E _ { z } ( - z )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \bar { \nu } _ { 2 } ^ { m } \left[ \bar { \varphi } \circ q \right] } & { = \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \bar { \nu } _ { 2 } ^ { m } \otimes \mathbb { P } _ { m } \left[ \bar { \varphi } \circ q \right] = \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \bar { \nu } _ { 2 } ^ { m } \otimes \mathbb { P } _ { m } \left[ \bar { \varphi } \circ \mathbf { q } \circ Q \right] = \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \mu _ { \overline { { \mathbf { R } } } } ^ { m } \left[ \bar { \varphi } \circ \mathbf { q } \circ Q \right] } \\ & { = \mu _ { \mathbf { R } _ { 0 } } \left[ \bar { \varphi } \circ \mathbf { q } \circ Q \right] = \mu _ { R _ { 0 } } \left[ \bar { \varphi } \circ q \right] \ . } \end{array}
B
\begin{array} { r } { \tilde { \mathbf { p } } ( t ) = e ^ { - \gamma ^ { B O } \delta t / 2 } \tilde { \mathbf { p } } ( t - \delta t / 2 ) } \\ { + \int \displaylimits _ { t - \delta t / 2 } ^ { t } d t ^ { \prime } e ^ { \gamma ^ { B O } ( t ^ { \prime } - t ) } [ \textbf { f } ( t - \delta t / 2 ) + \boldsymbol { \eta } ( t ^ { \prime } ) ] ; } \end{array}
\varepsilon _ { b } { \equiv } 2 \varepsilon _ { 1 X } - \varepsilon _ { B X }
f _ { i }
a = 1 \, a _ { B } = 2 \, r _ { s } \, a _ { B }
s
\Delta x
\infty
{ \begin{array} { r l } { i \omega V _ { \mathrm { c } } \cdot e ^ { i \omega t } + { \frac { 1 } { R C } } V _ { \mathrm { c } } \cdot e ^ { i \omega t } } & { = { \frac { 1 } { R C } } V _ { \mathrm { s } } \cdot e ^ { i \omega t } } \\ { \left( i \omega V _ { \mathrm { c } } + { \frac { 1 } { R C } } V _ { \mathrm { c } } \right) \! \cdot e ^ { i \omega t } } & { = \left( { \frac { 1 } { R C } } V _ { \mathrm { s } } \right) \cdot e ^ { i \omega t } } \\ { i \omega V _ { \mathrm { c } } + { \frac { 1 } { R C } } V _ { \mathrm { c } } } & { = { \frac { 1 } { R C } } V _ { \mathrm { s } } . } \end{array} }
f
\int \mathrm { d } ^ { 3 } v v _ { \| } \hat { P } ^ { j p } \hat { P } ^ { l k } f _ { 0 } = n _ { 0 } v _ { 0 } \psi ^ { j p , l k } ,
\phi ( \mathbf x , t ) = \frac { \rho _ { \mathrm { v a p } } ( \mathbf x , t ) \, k _ { B } T } { p _ { \mathrm { s a t } } }
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { 0 } ( x ) } & { { } = } & { \frac { \eta } { b } \theta ( \frac { L } { 2 } - | x | ) , } \\ { \beta _ { i } ( x ) } & { { } = } & { \alpha _ { i } + ( 1 - \alpha _ { i } ) \theta ( | x | - \frac { L } { 2 } ) , } \end{array}
W _ { 1 } ( x ) = - \sqrt { 2 } m t g h \left( \frac { m } { \sqrt { 2 } } x \right) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { D _ { t } \overline { { u } } ( t , x ) + \overline { { H } } ( D _ { x } \overline { { u } } ( t , x ) ) = 0 } & { \quad \mathrm { f o r ~ t ~ > ~ 0 ~ a n d ~ x ~ \in ~ \mathbb { R } ^ d ~ , } } \\ { \overline { { u } } ( 0 , x ) = u _ { 0 } ( x ) } & { \quad \mathrm { f o r ~ x ~ \in ~ \mathbb { R } ^ d ~ . } } \end{array} \right.
\delta f _ { \mathrm { ~ s ~ k ~ y ~ } } ( \lambda )
\begin{array} { r l } { E [ | v _ { p } | ] } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { | v _ { p } | } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { p } ^ { 2 } } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( v _ { p } - u _ { p } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { p } ^ { 2 } } \right) d v _ { p } } \end{array}
c _ { 4 }
u \gets s e l e c t \textunderscore n o d e \textunderscore f o r \textunderscore m o v e ( )
\frac { \gamma } { 2 }
\delta ( x )
x < 0
\left\| \mathbf { a } \times \mathbf { b } \right\| ^ { 2 } \equiv \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { a } \cdot \mathbf { a } } & { \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } } \\ { \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } } & { \mathbf { b } \cdot \mathbf { b } } \end{array} \right] } \equiv \left\| \mathbf { a } \right\| ^ { 2 } \left\| \mathbf { b } \right\| ^ { 2 } - ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) ^ { 2 }
| g g 4 \rangle
\mathcal { M } = \mathcal { M } _ { r } \cup ( \mathcal { M } _ { r } ) ^ { c }
\underbrace { \rho _ { s } b \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } } { \partial t ^ { 2 } } } _ { \mathrm { i n e r t i a } , ~ \mathcal { O } ( S t ) } + \underbrace { \frac { u _ { y } } { k } } _ { \mathrm { s t i f f n e s s } , ~ \mathcal { O } ( 1 ) } - \underbrace { \chi _ { t } \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } } { \partial z ^ { 2 } } } _ { \mathrm { t e n s i o n } , ~ \mathcal { O } ( \theta _ { t } ) } + \underbrace { \chi _ { b } \frac { \partial ^ { 4 } u _ { y } } { \partial z ^ { 4 } } } _ { \mathrm { b e n d i n g } , ~ \mathcal { O } ( \theta _ { b } ) } = \underbrace { p } _ { \mathrm { l o a d } , ~ \mathcal { O } ( 1 ) } ,
d P / d T
< 0 . 5 \%
\hat { \psi } ^ { \dagger }

\begin{array} { r l } { \frac { \partial f } { \partial \mathbf { t } ^ { * } } } & { { } = 4 \sum _ { q = 1 } ^ { N _ { m } } ( \mathbf { o } ^ { T } \lvert \mathbf { F } ( \mathbf { a } _ { q } ^ { * } \odot \mathbf { t } ) \rvert ^ { 4 } - y _ { q } ) \mathbf { a } _ { q } } \end{array}
j = 0
h
\begin{array} { r l } { \| \partial _ { t } ^ { a } \rho ( \phi ) \| _ { L ^ { \infty } } \leq } & { C ( 1 + \sum _ { a ^ { \prime } \leq a } \| \partial _ { t } ^ { a ^ { \prime } } \phi \| _ { L ^ { \infty } } ^ { 2 } ) } \\ { \leq } & { C + C \sum _ { a ^ { \prime } \leq a } ( \| \partial _ { t } ^ { a ^ { \prime } } \phi \| ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \Delta \partial _ { t } ^ { a ^ { \prime } } \phi \| ^ { \frac { 3 } { 2 } } + \| \partial _ { t } ^ { a ^ { \prime } } \phi \| ^ { 2 } ) } \\ { \leq } & { C + C \sum _ { a ^ { \prime } \leq a } E _ { a ^ { \prime } } ( t ) \, . } \end{array}
T
f _ { m } \in [ 0 . 1 , 0 . 5 ] U _ { \infty } / D
c ^ { \prime } = \sqrt { 1 - ( z ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } ) ^ { 2 } }
{ \mathcal G } _ { \widehat { \mathcal W } _ { \alpha } }
\chi _ { M _ { i } } = \int d ^ { 4 } x \langle \phi _ { i } ( x ) \phi _ { i } ( 0 ) \rangle
k = [ 5 \times 1 0 ^ { 5 } ; 1 0 ^ { 6 } ]
\mathbf { k }

\textrm { R a t e } \, = \, C \, \mathrm { e } ^ { - \, E _ { \mathrm { a } } \, / \, R \, T } ,
2 5 \times 2 5
M = \angle z c y ,
2 9 4
p _ { j + 1 }
j = 0
\Sigma
t
T _ { y }

^ { Q } Q \ ( 4 , 4 )
\bigg ( t , 0 , 0 , \beta t \bigg ) \equiv \bigg ( t , 0 , 0 , ( \beta - \beta _ { r e l } ^ { s y n c h } ) t + \delta \bigg ) ,
H
\ddot { \mathbf { x } } = - \mathbf { D } ^ { 2 } \mathbf { x } .
N = 2 0 0
\int _ { \phi } 1 = \int _ { \phi \cup \psi } 1 = \int _ { \psi } 1 .
\begin{array} { r l } { m _ { i \setminus j } ^ { t } } & { { } = \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \sum _ { x _ { i } ^ { t } , x _ { i } ^ { t + 1 } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) x _ { i } ^ { t } M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j } \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } \right) } \end{array}
r _ { 0 } ^ { 2 } - \Sigma r _ { k } ^ { 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma R _ { j } ^ { 2 } = r _ { 0 } ^ { \prime 2 } - \Sigma r _ { k } ^ { \prime 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma R _ { j } ^ { \prime 2 }
B _ { \mathrm { X e } } ^ { ( 1 2 9 ) } \sim 3 7 ~ \mathrm { n T }
2 4 \%
\begin{array} { r l } { { \frac { h _ { + + } ^ { S } + h _ { + - } ^ { S } } { h _ { -- } ^ { V } + h _ { - + } ^ { V } } \, G _ { S } } } & { { = - 0 . 0 0 1 2 \pm 0 . 0 2 2 1 \ ( { \mathrm o r } \pm 0 . 0 3 8 0 ) \ \ , \ \ } } \\ { { \frac { h _ { + + } ^ { S } - h _ { + - } ^ { S } } { h _ { -- } ^ { V } + h _ { - + } ^ { V } } \, G _ { P } } } & { { = - 0 . 0 8 \pm 1 . 4 9 \ ( { \mathrm o r } \pm 2 . 5 6 ) \ \ . \ \ } } \end{array}
Y = \varepsilon n
\varphi _ { 0 }
x = e ^ { u }
\beta = 1
M \operatorname* { m a x } [ \ddot { x } _ { b } ] = M [ \ddot { x } _ { b } ] _ { m }
\omega _ { 2 }

x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 }
D
\Delta E _ { \vec { k } } = \frac { 3 } { 8 } \frac { g ^ { 2 } L } { \ell ^ { 2 } } + \frac { 6 4 } { 9 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { g ^ { 2 } L } \left[ \sum _ { \vec { \delta } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi \vec { \delta } \vec { k } } { K } \right) - 1 \right]
2 \pi
n _ { p }
p . x
U ^ { T } x _ { s } ^ { ( k + 1 ) } = v

a = 1
f _ { v }
\Gamma _ { g }
\begin{array} { r } { p \mapsto p ^ { \prime } = \frac { 1 } { \lambda _ { p } } T p \quad \lambda _ { p } = \langle u _ { 0 } , T p \rangle } \end{array}
m _ { t } = h _ { t } ( m _ { t } ) \; v , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; m _ { H ^ { 0 } } ^ { 2 } = 2 \; \lambda ( m _ { H } ^ { 0 } ) \; v ^ { 2 }
\phi
k _ { \operatorname* { m i n } { } } \le k \le k _ { \operatorname* { m a x } { } }
\sim 1 9 \%
E _ { k } = C _ { E } k ^ { - 3 / 2 } \, ,

3 ^ { \circ }
F _ { i } ( u ) = \theta \left[ \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right] \left( \gamma u | \gamma \Omega \right)
\xi ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ) \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) e ^ { i \left[ \Phi _ { A } ( \boldsymbol { r } ) + \Phi _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \right] } .
\delta _ { 1 } \delta _ { 2 } \psi = \frac { 1 } { ( L + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } \sigma _ { i } \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \psi L _ { i } + \frac { L ( L + 1 ) } { ( L + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \psi .
\begin{array} { r l } { r _ { 2 a } ^ { \prime } } & { = \left( a + h \tan { \frac { \phi } { 2 } } \right) \sqrt { 2 \left( 1 - \cos \theta \right) } , } \\ { r _ { 2 b } ^ { \prime } } & { = r _ { 2 } \sqrt { 2 \left[ 2 + 2 \left( \frac { a + h \tan { \frac { \phi } { 2 } } } { r _ { 2 } } \right) \left( 1 - \cos \theta \right) + \left( \frac { a + h \tan { \frac { \phi } { 2 } } } { r _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \cos \theta \right) \right] } , } \end{array}
1 / 2
L ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ^ { a i } ) ^ { 2 } ~ + ~ \frac { u } { 4 ! } \left( \phi ^ { a i } \phi ^ { a i } \right) ^ { 2 } ~ + ~ \frac { v } { 4 ! } \left[ \left( \phi ^ { a i } \phi ^ { b i } \right) ^ { 2 } ~ - ~ \phi ^ { a i } \phi ^ { a i } \phi ^ { b j } \phi ^ { b j } \right]
\mathcal { D } ^ { \prime } \tilde { \mathbf { p } }
\sigma _ { e } \in \left\{ 1 0 ^ { - 1 } , 1 0 ^ { - 2 } , 1 0 ^ { - 6 } , 1 0 ^ { - 1 0 } \right\}
\hat { \Theta } = \sqrt { \partial Z } [ i \Psi + \theta ( 1 - \frac { 1 } { 2 } \Psi \partial \Psi ) ]
0 . 3 5 5
\omega / \omega _ { \zeta }

\phi \rightarrow 0
\Gamma / 2
\partial _ { \zeta } \Psi _ { 1 } ^ { ( 2 ) }
y _ { i } ^ { t }
0 . 1 4 \pm 0 . 0 3
\psi \rightarrow e ^ { i \Lambda ( x , t ) } \psi , ~ \phi \rightarrow \phi - \dot { \Lambda } , ~ \xi \rightarrow \xi + \Lambda , ~ B \longrightarrow B .
\begin{array} { r l } { \left[ \mathrm { R } \left( \psi _ { k } \right) \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \cos \left( \psi _ { k } \right) } & { - \sin \left( \psi _ { k } \right) } \\ { \sin \left( \psi _ { k } \right) } & { \cos \left( \psi _ { k } \right) } \end{array} \right] } \\ { \psi _ { k } \left( z ( t ) , t \right) } & { = 2 \pi f t + k \frac { \pi } { L } z ( t ) } \end{array}
\Psi = \Psi _ { 0 } \left( 1 + \rho \right) \exp \left( - 2 i e \phi \right)
\zeta ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { s } } } = \prod _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } }
l
T P R _ { c } = \frac { T P _ { c } } { T P _ { c } + F N _ { c } } \, .
- 0 . 3 0
{ \cal M } _ { \alpha \beta } ( - x ) \sim - { \cal \overline { { M } } } _ { \alpha \beta } ( x )
n ^ { \frac { a ^ { i + 1 } } { d } } < l ^ { \prime } \leq n ^ { \frac { a ^ { i } } { d } }
{ \hat { y } } _ { d } = { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } x _ { d } ,
m ^ { ( e ) } \sim m _ { 0 } ^ { ( e ) } + ( \mathrm { c o n s t . } ) \Delta ^ { 1 / 2 }

\sum _ { i } \oint _ { \partial S _ { i } } \boldsymbol { A } \cdot \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { l } = \iint _ { S } \mathrm { ~ c ~ u ~ r ~ l ~ } ( \boldsymbol { A } ) \mathrm { ~ d ~ } S .
( \Pi ^ { p } \Pi ^ { p } ) _ { \tau } = - M _ { 4 } ^ { 2 } \ , \ \ \ \qquad ( \Pi ^ { t } \Pi ^ { t } ) _ { \tau } = Z ^ { 2 } \ , \ \qquad M _ { 4 } ^ { 2 } = Z ^ { 2 } \ ,
\kappa _ { 1 } \sim - 0 . 6 1 5 \mathrm { G e V ~ ^ { 2 } ~ } , \; \; \; \kappa _ { 2 } \sim 0 . 0 5 6 \mathrm { G e V ~ ^ { 2 } ~ } , \; \; \; F _ { 1 } \sim 0 . 9 1 7 \mathrm { { G e V } ~ ^ { 4 } ~ } , \; \; \; F _ { 2 } \sim 0 . 0 0 4 \mathrm { { G e V } ~ ^ { 4 } ~ } .
{ \boldsymbol { \Gamma } } = { \frac { d \mathbf { M } } { d \tau } } = \mathbf { X } \wedge \mathbf { F }
4
\ P E T S C \_ D I R / s r c / d m / i m p l s / s w a r m / t e s t s / e x 9 . c
\chi = - 2 \alpha
Q _ { \mathrm { n o z z l e } }
\Delta \Tilde { G } ^ { \mathrm { c o r r } } ( \omega ) = \left[ \sum _ { \vec { n } , \vec { n } \neq 0 } \frac { 1 } { 3 } \mathrm { T r } [ \Tilde { G } _ { i j } ( \vec { n } L , \omega ) ] \right] - \frac { 1 } { 3 L ^ { 3 } } \int \mathrm { d } \vec { r } ^ { \prime } \mathrm { T r } [ \Tilde { G } _ { i j } ( \vec { r } ^ { \prime } , \omega ) ] \, .
F
x _ { i }
\chi = 0
p
f _ { i }
h ( s ) = \frac 1 { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \sqrt { 1 - \frac { 4 M ^ { 2 } } s }
\begin{array} { r } { Z _ { N } = \int \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { N } } } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } F _ { i } \prod _ { k = 1 } ^ { P } \mathrm { d } \mathbf { X } _ { i } ^ { ( k ) } , } \end{array}
P
S _ { L } ^ { s } = S ^ { \star } = S _ { R } ^ { s }
n \sim \mathcal { N } ( 0 , N )
r _ { \mathrm { S O A P , c u t } } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ n ~ g ~ } } = 3 . 5 5 0
L
\frac { 1 } { 3 } \frac { 1 } { 3 } \gamma
\nu _ { t }
\zeta
u _ { n } ( 0 ) \to 0
k _ { \mathrm { a } } ( \mathrm { p H } , \mathcal { D } _ { \mathrm { a } } )
\rho ^ { \tt A }
\eqslantgtr
n
G _ { 1 } = G \left( M _ { 1 } ( 1 - T ) + T \right) = \left( 1 0 ^ { - \xi d } - 1 \right) \cdot \frac { D _ { \mathrm { ~ A ~ E ~ } } } { d } + 1 ,
P _ { \mathrm { c o l l e c t e d , G a u s s i a n } }
R a \leq 5 0
0 . 0 9
\begin{array} { r l } { \int \phi _ { 1 } } & { = - \zeta ( z ) + 2 ( x - y ) z + \frac { ( e _ { 1 } - x ) ( e _ { 1 } + y ) ( 2 e _ { 1 } + y - x ) \, [ e _ { 1 } z - \zeta ( z - i / 2 ) ] } { 4 e _ { 1 } ^ { 3 } } } \\ & { - \frac { ( e _ { 1 } + x ) ( e _ { 1 } - y ) ( 2 e _ { 1 } - y + x ) [ e _ { 1 } z + \zeta ( z + 1 / 2 ) ] } { 4 e _ { 1 } ^ { 3 } } } \\ & { - \frac { ( e _ { 1 } - x ) ^ { 2 } ( e _ { 1 } + y ) ^ { 2 } } { 4 e _ { 1 } } \, \Big [ \frac { \wp ^ { \prime } ( z - i / 2 ) } { 2 4 e _ { 1 } ^ { 4 } } - \frac { \zeta ( z - i / 2 ) } { 2 e _ { 1 } ^ { 3 } } + \frac { z } { 3 e _ { 1 } ^ { 2 } } \Big ] } \\ & { + \frac { ( e _ { 1 } + x ) ^ { 2 } ( e _ { 1 } - y ) ^ { 2 } } { 4 e _ { 1 } } \, \Big [ \frac { \wp ^ { \prime } ( z - 1 / 2 ) } { 2 4 e _ { 1 } ^ { 4 } } + \frac { \zeta ( z - 1 / 2 ) } { 2 e _ { 1 } ^ { 3 } } + \frac { z } { 3 e _ { 1 } ^ { 2 } } \Big ] } \\ & { - c ^ { 2 } \, \frac { \zeta ( z - i / 2 ) - \zeta ( z - 1 / 2 ) - 2 e _ { 1 } z } { e _ { 1 } ^ { 3 } } , } \\ { \int \phi _ { 2 } } & { = i \, \Big [ - \zeta ( z ) + 2 ( x - y ) z + \frac { ( e _ { 1 } - x ) ( e _ { 1 } + y ) ( 2 e _ { 1 } + y - x ) \, [ e _ { 1 } z - \zeta ( z - i / 2 ) ] } { 4 e _ { 1 } ^ { 3 } } } \\ & { - \frac { ( e _ { 1 } + x ) ( e _ { 1 } - y ) ( 2 e _ { 1 } - y + x ) [ e _ { 1 } z + \zeta ( z + 1 / 2 ) ] } { 4 e _ { 1 } ^ { 3 } } } \\ & { - \frac { ( e _ { 1 } - x ) ^ { 2 } ( e _ { 1 } + y ) ^ { 2 } } { 4 e _ { 1 } } \, \Big ( \frac { \wp ^ { \prime } ( z - i / 2 ) } { 2 4 e _ { 1 } ^ { 4 } } - \frac { \zeta ( z - i / 2 ) } { 2 e _ { 1 } ^ { 3 } } + \frac { z } { 3 e _ { 1 } ^ { 2 } } \Big ) } \\ & { + \frac { ( e _ { 1 } + x ) ^ { 2 } ( e _ { 1 } - y ) ^ { 2 } } { 4 e _ { 1 } } \, \Big ( \frac { \wp ^ { \prime } ( z - 1 / 2 ) } { 2 4 e _ { 1 } ^ { 4 } } + \frac { \zeta ( z - 1 / 2 ) } { 2 e _ { 1 } ^ { 3 } } + \frac { z } { 3 e _ { 1 } ^ { 2 } } \Big ) \Big ] } \\ & { + i \, c ^ { 2 } \, \frac { \zeta ( z - i / 2 ) - \zeta ( z - 1 / 2 ) - 2 e _ { 1 } z } { e _ { 1 } ^ { 3 } } , } \\ { \int \phi _ { 3 } } & { = \frac { c } { 2 e _ { 1 } ^ { 3 } } \Big [ ( e _ { 1 } ^ { 2 } + x y ) \ln \Big ( \frac { \wp - e _ { 1 } } { \wp + e _ { 1 } } \Big ) - \frac { e _ { 1 } ( e _ { 1 } + x ) ( e _ { 1 } - y ) } { \wp - e _ { 1 } } - \frac { e _ { 1 } ( e _ { 1 } - x ) ( e _ { 1 } + y ) } { \wp + e _ { 1 } } \Big ] . } \end{array}
^ 3
\begin{array} { r l } { \left| \frac { 1 } { \tilde { T } h } \sum _ { k = 1 } ^ { \tilde { T } } K _ { h } ( x , x _ { k } ) \epsilon _ { k } \right| } & { \lesssim \frac { 1 } { \tilde { T } h } \sum _ { k = 1 } ^ { \tilde { T } } \gamma _ { h } ( x _ { j } , x _ { k } ) | \epsilon _ { k } | \lesssim ( n p ) ^ { - 1 } + \log ( p ) ( n p ) ^ { - \beta } . } \end{array}
\pm 1 , \pm \omega , \pm \omega ^ { 2 }
\operatorname { e r f } \left( \operatorname { e r f } ^ { - 1 } ( x ) \right) = x .
P _ { 1 }
\bar { F } < ( \alpha - 1 ) / ( 1 + \alpha )
\theta _ { \Delta u \Delta w } = \arctan { ( \Delta w / \Delta u ) } .
\left( { \begin{array} { c } { u _ { 1 0 } ^ { i } } \\ { b _ { 1 0 } ^ { i } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) = \int _ { - \infty } ^ { \tau } \! \! \! d \tau _ { 1 } \left( { \begin{array} { c c } { G _ { u u } ^ { i j } } & { G _ { u b } ^ { i j } } \\ { G _ { b u } ^ { i j } } & { G _ { b b } ^ { i j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c } { F _ { 1 0 u } ^ { j } } \\ { F _ { 1 0 b } ^ { j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) .

\begin{array} { r } { { \hat { h } } _ { \mathrm { S } } ( { k _ { x } } ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { \epsilon ( k _ { x } ) } & { { \Omega } ( \frac { \pi } { L _ { y } } ) } & { { \Omega } ( \frac { 3 \pi } { L _ { y } } ) } & { \hdots } \\ { { \Omega } ( \frac { \pi } { L _ { y } } ) } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { \pi } { L _ { y } } } ) } & { 0 } & { \hdots } \\ { { \Omega } ( \frac { 3 \pi } { L _ { y } } ) } & { 0 } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { 3 \pi } { L _ { y } } } ) } & { \hdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] ~ ~ , } \end{array}
a _ { n + 1 } = o _ { n } + 2 a _ { n } = o _ { n + 1 } + a _ { n }
q _ { \bar { s } }
e x p r \mathrm { ~ i ~ s ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ }
\mathcal { M }
\delta ( x )
\begin{array} { r l r } { \left\langle w _ { i } \left( t \right) w _ { j } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { { } = } & { \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) \delta _ { i j } . } \end{array}
{ j _ { 1 } + j _ { 2 } + j _ { 3 } }

T

- 1
r
\Gamma _ { \mathcal { M } } ( \mathbf { u } ) : = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 - 2 n _ { 1 } ^ { 2 } } & { - 2 n _ { 1 } n _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 n _ { 1 } n _ { 2 } } & { 1 - 2 n _ { 2 } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \mathbf { u } = \mathbf { u } _ { \Gamma _ { \mathcal { M } } } , \qquad \mathrm { o n } ~ \Gamma .
\Phi _ { 1 }
6 . 5
p
\mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } } ) = \mathbb { Q } \oplus \mathbb { Q } \cdot { \sqrt { 2 } } \oplus \mathbb { Q } \cdot { \sqrt { 3 } } \oplus \mathbb { Q } \cdot { \sqrt { 6 } }
\partial _ { t } s + \boldsymbol \nabla \cdot \boldsymbol { j } _ { s } = k _ { 2 } \, p - k _ { 1 } \, c \, s \, , \quad \partial _ { t } p + \boldsymbol \nabla \cdot \boldsymbol { j } _ { p } = k _ { 1 } \, c \, s - k _ { 2 } \, p \, , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \partial _ { t } c + \boldsymbol \nabla \cdot \boldsymbol { j } _ { c } = 0 \, .
\mathsf { i }
A
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \rho h \frac { \Bar { d } \; \overline { { v } } _ { x } } { \Bar { d t } } w _ { x } d \Omega } & { { } = - \int _ { \Omega } h \overline { { \sigma } } _ { x x } \frac { \partial w _ { x } } { \partial x } d \Omega - \int _ { \Omega } h \overline { { \sigma } } _ { x y } \frac { \partial w _ { x } } { \partial y } d \Omega - \int _ { \Omega } \tau _ { x z } w _ { x } d \Omega + \int _ { \Omega } b _ { x } \rho h w _ { x } d \Omega } \\ { \int _ { \Omega } \rho h \frac { \Bar { d } \; \overline { { v } } _ { y } } { \Bar { d t } } w _ { y } d \Omega } & { { } = - \int _ { \Omega } h \overline { { \sigma } } _ { x y } \frac { \partial w _ { y } } { \partial x } d \Omega - \int _ { \Omega } h \overline { { \sigma } } _ { y y } \frac { \partial w _ { y } } { \partial y } d \Omega - \int _ { \Omega } \tau _ { y z } w _ { y } d \Omega + \int _ { \Omega } b _ { y } \rho h w _ { y } d \Omega } \end{array}
\langle q _ { p } \rangle _ { t } / \langle q \rangle _ { t } = \langle \int { \lambda \frac { \partial T } { \partial z } d x _ { p } } \rangle _ { t } / N u ,
a _ { 1 }
q q
A ^ { a } ( z ) \Phi _ { i } ( z , \bar { z } ) = \oint { \frac { d \zeta } { 2 \pi i } } { \frac { A ^ { a } ( \zeta ) \Phi _ { i } ( z , \bar { z } ) } { \zeta - z } } ,
\phi _ { \mathrm { D _ { 1 } A } | f = f _ { \mathrm { b } } }
{ \cal M } _ { \mathrm { t h e o r y } } \left( g ^ { 2 } ( \Lambda ) , \ln { \Lambda ^ { 2 } / Q ^ { 2 } } \right)
L
\nu _ { \vec { v } } = \nu _ { \mathrm { o p t } }
\begin{array} { r l } { \xi _ { \mathrm { w c } } = } & { \frac { [ \sigma _ { z } ^ { 2 } ] _ { \mathrm { w c } } } { \eta T _ { \mathrm { w c } } } - \frac { u _ { \mathrm { e l } } + V _ { 0 } } { \eta T _ { \mathrm { w c } } } } \\ & { \simeq \frac { \eta T \xi + w \sqrt { V _ { z } } + u _ { \mathrm { e l } } + V _ { 0 } } { \eta T _ { \mathrm { w c } } } - \frac { u _ { \mathrm { e l } } + V _ { 0 } } { \eta T _ { \mathrm { w c } } } } \\ & { = \frac { T } { T _ { \mathrm { w c } } } \xi + \frac { w \sqrt { V _ { z } } } { \eta T _ { \mathrm { w c } } } . } \end{array}
\psi _ { 0 } ^ { + } = x ^ { S _ { 0 } }
\begin{array} { r l r } { k = 1 0 0 \varepsilon / r _ { b } ^ { 2 } , \, \kappa } & { { } = } & { 1 0 0 \varepsilon , \, \kappa ^ { \prime } = 1 0 0 0 \varepsilon , \, \theta _ { s } = 1 2 0 ^ { \circ } , \, \zeta = 5 0 \varepsilon , } \\ { r _ { c } } & { { } = } & { r _ { b } , \, \chi = 1 \varepsilon / r _ { b } ^ { 2 } , \, A _ { 0 } = 1 0 0 r _ { b } ^ { 2 } , \, \tau _ { m } = \tau , \, } \\ { D } & { { } = } & { 1 . 0 r _ { b } ^ { 2 } / \tau , \, \mathrm { a n d } \, \, \Gamma = 1 . 0 { \mu } / \tau . } \end{array}
\frac { 8 . 1 } { - y }
\boldsymbol { S } \cdot \boldsymbol { \nabla } \varphi ( \boldsymbol { r } , t )
{ \mathcal { M } } = \int _ { S } \mathbf { r } \times \mathbf { T } \, d S + \int _ { V } \mathbf { r } \times \rho \mathbf { b } \, d V
\int d ^ { 4 } l \; { \frac { 1 } { l ^ { 2 } } } \, e ^ { i \tilde { p } l } \sim { \frac { 1 } { \theta ^ { 2 } P ^ { 2 } } } .
m _ { e }
G
M = P _ { + } \mathrm { A d } \psi _ { - } \left( ( a + b \lambda ) \frac { d t } { d \lambda } + \theta H \right) .
X _ { s } = 2 i g _ { s } \sum _ { \alpha \in \Delta _ { s } } x _ { d } ^ { ( 1 / 2 ) } ( \alpha \cdot q , \xi ) E _ { d } ( \alpha ) , \quad Y _ { s } = i g _ { s } \sum _ { \alpha \in \Delta _ { s } } y _ { d } ^ { ( 1 / 2 ) } ( \alpha \cdot q , \xi ) E _ { d } ( \alpha ) , \quad E _ { d } ( \alpha ) _ { \Upsilon \Omega } = \delta _ { \Upsilon - \Omega , 2 \alpha } .
p _ { \mu } = \operatorname * { l i m } _ { R \to \infty } \Pi _ { \mu } .
\sim L / c
F \left( 1 , c \right) - F \left( 0 , c \right) = \ln \frac { W _ { 1 0 } ^ { c } } { W _ { 0 1 } ^ { c } } = \Delta E + \ln \left( \frac { 1 + \frac { c } { K _ { 0 } } } { 1 + \frac { c } { K _ { 1 } } } \right) .
\int \mathrm { d } ^ { 3 } x \frac { \delta ( x ) } { | x | } G ( | x | ) ,
\mathbf { C }
K _ { 0 } - K _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 0 } v ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } v ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \frac { L } { c ^ { 2 } } v ^ { 2 }
\eta _ { c u } ( t ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { M } \; \mathrm { d } t } { \int _ { 0 } ^ { t } \left( \mathcal { M } + \epsilon _ { V } \right) \mathrm { d } t } .
b ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \gets \left( \xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ u ~ } } \: s ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , k } \; - \; \sum _ { i = 1 } ^ { n } d _ { i } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \right)
S _ { k }

\alpha
\omega \left( \begin{array} { c } { { h _ { 1 } ( r ) } } \\ { { h _ { 2 } ( r ) } } \\ { { h _ { 3 } ( r ) } } \\ { { h _ { 4 } ( r ) } } \end{array} \right) = - i \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { \partial _ { r } - { \frac { a + j - 1 / 2 } { r } } } } & { { - \sqrt { 2 } e v f } } & { { 0 } } \\ { { \partial _ { r } + { \frac { a + j + 1 / 2 } { r } } } } & { { 2 i e N } } & { { 0 } } & { { \sqrt { 2 } e v f } } \\ { { \sqrt { 2 } e v f } } & { { 0 } } & { { - i \kappa } } & { { \partial _ { r } - { \frac { j - 1 / 2 } { r } } } } \\ { { 0 } } & { { - \sqrt { 2 } e v f } } & { { \partial _ { r } + { \frac { j + 1 / 2 } { r } } } } & { { i \kappa } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { h _ { 1 } ( r ) } } \\ { { h _ { 2 } ( r ) } } \\ { { h _ { 3 } ( r ) } } \\ { { h _ { 4 } ( r ) } } \end{array} \right)
^ { - 5 }
M - p + 2
0 . 7 4 9
\varepsilon _ { p }
{ \bf K }

W i \leq 4 6
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathcal { Y } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \mathcal { M } ( \textbf { X } ^ { ( 1 ) } ) } \\ { \mathcal { Y } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \mathcal { M } ( \textbf { X } ^ { ( 2 ) } ) } \\ { \vdots \; \; \; \; } & { { } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \vdots } \\ { \mathcal { Y } ^ { ( \mathnormal { k } ) } } & { { } = \mathcal { M } ( \textbf { X } ^ { ( \mathnormal { k } ) } ) } \end{array} } \end{array}

p _ { \alpha } ( \hat { n } )
\begin{array} { r } { X _ { \mathrm { T } } = C \frac { X _ { \mathrm { T } } / R _ { \mathrm { T } } } { A + B X _ { \mathrm { T } } / R _ { \mathrm { T } } } , } \\ { R _ { \mathrm { T } } = C \frac { 1 } { A + B X _ { \mathrm { T } } / R _ { \mathrm { T } } } . } \end{array}
y \in [ - D _ { \mathrm { o u t } } / 2 , D _ { \mathrm { o u t } } / 2 ]
E
a c
\upgamma
5 \times 5
\begin{array} { r l r } { 2 G ^ { p , f } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) } & { = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } F ^ { p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) R ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } + \bar { F } ^ { p * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) , } \\ { 2 G ^ { v , f } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) } & { = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } F ^ { v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) R ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } - \bar { F } ^ { v * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) , } \end{array}
\frac { g ^ { n + 1 } - 1 } { g - 1 }
\Gamma _ { \mathrm { i n } } ( \zeta ) \to \infty
\alpha ^ { ' } m _ { R } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } P _ { R } ^ { 2 } + \sum _ { n > 0 } \alpha _ { - n } ^ { i } \alpha _ { n } ^ { i } + \sum _ { r > 1 / 2 } r S _ { - r } ^ { a } S _ { r } ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } ,
\left\langle T p ^ { 2 } \right\rangle
| \phi _ { 3 } \rangle = ( | t _ { 0 } \rangle - | t _ { 1 } \rangle - | t _ { 2 } \rangle + | t _ { 3 } \rangle ) / 2
y
\begin{array} { r l r } { \mathrm { d } s ^ { 2 } } & { { } = } & { \mathrm { d } t ^ { 2 } - \bigg [ a \left( t \right) R \left( r \right) \bigg ] ^ { 2 } \left( \mathrm { d } x ^ { 2 } + \mathrm { d } y ^ { 2 } + \mathrm { d } z ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\alpha
5 \mu
\pi _ { i \alpha } = \sum _ { a } L _ { i a } \pi _ { a \alpha } ,
^ \circ
\begin{array} { r l } { Q ( k ) } & { = 1 - \left( P _ { 1 } ( k ) + P _ { 2 } ( k ) \right) = \frac { 1 } { \sqrt { g ^ { 2 } - h ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { g e ^ { - i k d } } \\ { g e ^ { i k d } } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { q ( k ) } \\ { q ^ { * } ( k ) } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\times
P _ { u }
\omega ( q ) = v _ { s } \, q - \frac i 2 \frac 1 { \epsilon + P } \left( \zeta + \frac 4 3 \eta \right) q ^ { 2 } \, ,
h _ { \mathrm { d o m a i n } }
\begin{array} { r } { \rho _ { { \bf k } } ( \omega ) = ( \partial _ { q } \omega _ { { \bf k } , q } ^ { E } ) _ { q = q _ { p } } ^ { - 1 } . } \end{array}
d -
\pm 4
M _ { 1 } \omega _ { 1 } ^ { 2 } = M _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 }
a ^ { i + 1 } = a ^ { i } + \textrm { l e a r n i n g \_ r a t e } \times \textrm { g r a d i e n t \_ } a

\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { S H G } , ( 1 ) , \mathbf { k } } ^ { \nu \mu \alpha \beta } ( \omega ) } & { = - \frac { i } { 2 } \sum _ { a , b } \Bigg ( v _ { a b } ^ { \mu } \frac { N _ { 1 , b a } ^ { \nu \alpha \beta } ( \omega ) } { 2 \omega - \epsilon _ { b a } } - \dot { Q } _ { a b } ^ { \nu \mu } \frac { N _ { 2 , b a } ^ { \alpha \beta } ( \omega ) } { 2 \omega - \epsilon _ { b a } } } \\ & { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, + \frac { 1 } { 2 } v _ { a b } ^ { \mu } \frac { ( \dot { Q } _ { b a } ^ { \nu \alpha ; \beta } + \dot { Q } _ { b a } ^ { \nu \beta ; \alpha } ) f _ { a b } } { 2 \omega - \epsilon _ { a b } } } \\ & { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, + \frac { 1 } { 2 } \dot { Q } _ { a b } ^ { \nu \mu } \frac { h _ { b a } ^ { \alpha \beta } f _ { a b } } { 2 \omega - \epsilon _ { a b } } + h _ { a b } ^ { \mu \alpha } \frac { \dot { Q } _ { b a } ^ { \nu \beta } f _ { a b } } { \omega - \epsilon _ { b a } } } \\ & { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, + \left( \dot { Q } _ { a b } ^ { \nu \mu ; \alpha } + \dot { Q } _ { a b } ^ { \nu \alpha ; \mu } \right) \frac { v _ { b a } ^ { \beta } f _ { a b } } { \omega - \epsilon _ { b a } } \Bigg ) } \\ & { \, \, \, \, \, - \frac { i } { 4 } \sum _ { a } \left( \dot { Q } _ { a a } ^ { \nu \mu ; \alpha \beta } + \dot { Q } _ { a a } ^ { \nu \alpha ; \beta \mu } + \dot { Q } _ { a a } ^ { \nu \beta ; \mu \alpha } \right) f _ { a } \mathrm { , } } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { s ( u , y ) } & { = \left( \begin{array} { l } { u } \\ { y } \end{array} \right) ^ { \top } \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { R } } & { \boldsymbol { S } } \\ { \boldsymbol { S } ^ { \top } } & { \boldsymbol { Q } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { u } \\ { y } \end{array} \right) , } & { V _ { 1 } ( x _ { 1 } ) } & { = x _ { 1 } ^ { \top } \boldsymbol { P } _ { 1 } x _ { 1 } , } & { V _ { 2 } ( x _ { 2 } ) } & { = x _ { 2 } ^ { \top } \boldsymbol { P } _ { 2 } x _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { q _ { 1 } } V _ { m } } { d t ^ { q _ { 1 } } } = } & { F _ { 1 } ( t , V _ { m } , n , m , h ) , \qquad \frac { d ^ { q _ { 2 } } n } { d t ^ { q _ { 2 } } } = F _ { 2 } ( t , V _ { m } , n , m , h ) , } \\ { \frac { d ^ { q _ { 3 } } m } { d t ^ { q _ { 3 } } } = } & { F _ { 3 } ( t , V _ { m } , n , m , h ) , \qquad \frac { d ^ { q _ { 4 } } h } { d t ^ { q _ { 4 } } } = F _ { 4 } ( t , V _ { m } , n , m , h ) , } \end{array}
\frac { \mathbb { P } _ { C _ { 0 } \cup D } ( \mathcal X _ { 0 } = x ) } { \mathbb { P } _ { C _ { 0 } } ( \mathcal X _ { 0 } = x ) } = \frac { | C _ { 0 } | } { | C _ { 0 } \cup D | } \prod _ { l = 1 } ^ { m - 1 } \frac { \mu _ { C _ { l } \cup D , x _ { l } } ( x _ { l + 1 } ) } { \mu _ { C _ { l } , x _ { l } } ( x _ { l + 1 } ) } \prod _ { l = m } ^ { 2 m - 1 } \frac { \mu _ { \partial ( C _ { l } \cup D ) , x _ { l } } ( x _ { l + 1 } ) } { \mu _ { \partial C _ { l } , x _ { l } } ( x _ { l + 1 } ) } ,

\delta A _ { i } = \sqrt { 2 } \epsilon \psi _ { i } , \qquad \delta \psi _ { i } = \sqrt { 2 } i \sigma ^ { \mu } \bar { \epsilon } \partial _ { \mu } A _ { i } - \sqrt { 2 } m _ { i } \epsilon A _ { i } ^ { * } \qquad ( i = 1 , 2 ) .
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d ^ { 2 } z ^ { * } } { { d t ^ { * } } ^ { 2 } } = f ( z ^ { * } , \rho ) } \\ { \frac { d ^ { 2 } \rho } { { d t ^ { * } } ^ { 2 } } = g ( z ^ { * } , \rho ) } \end{array} \right. \mathrm { w i t h } \ \ \left\{ \begin{array} { l l } { z ^ { * } | _ { t ^ { * } = 0 } = - z _ { 1 } = z _ { 0 } , \ \ \frac { d z ^ { * } } { d t ^ { * } } | _ { t ^ { * } = 0 } = 0 \, , } \\ { \rho | _ { t ^ { * } = 0 } = \rho _ { 1 } = \rho _ { 0 } , \ \ \frac { d \rho } { d t ^ { * } } | _ { t ^ { * } = 0 } = 0 \, , } \end{array} \right.
1 0 0 \tau _ { \textrm { f } } \approx 2 \dots 3 \tau _ { \textrm { t o } }
\left( Q _ { i j } ^ { \prime \prime } \left[ \tau \right] \right) _ { i , j \in \mathcal { I } } \in \mathcal { M } _ { 3 \times 3 } ( \mathbb { R } )
\langle U \rangle

4 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\epsilon = 0 . 2
\mathbf { c }
\left\{ 2 \times 1 0 ^ { - 1 0 } , 2 \times 1 0 ^ { - 8 } , \ldots , 2 \times 1 0 ^ { - 2 } , 2 \times 1 0 ^ { - 1 } \right\}
\Delta n = n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - n _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
\langle 0 | V _ { \mu } | v ( k ) \rangle = \frac { m _ { v } ^ { 2 } \epsilon _ { \mu } e ^ { - i k \cdot x } } { f _ { v } } ,
\mu _ { 0 } ^ { 2 } / \mu _ { 1 } ^ { 2 } = \nu _ { 1 } / \nu _ { 0 }
{ \Delta \eta \times \Delta \phi = 0 . 0 7 5 \times 0 . 1 7 2 }
\vec { x } ^ { t + 1 } = \left( \vec { x } _ { L _ { 1 } } ^ { t + 1 } , \; \vec { x } _ { L _ { 2 } } ^ { t + 1 } \right)
B = ( b _ { j , k } ) _ { j = 1 \ldots r ; k = 1 \ldots t } \in \mathbb { R } ^ { r \times t }

N = 1 , \, \ell _ { 1 } = \ell _ { 1 2 } = 1 , \, \delta = 0 . 0 0 0 1 , \Omega = 0 . 0 5 , \, \varepsilon _ { \rho } = \varepsilon _ { \kappa } = 0 . 4 , \, \phi _ { \kappa , 1 } = \phi _ { \rho , i } = 0 , \, v _ { 0 } = v _ { \mathrm { r } } = 1
n
\begin{array} { r } { i ^ { * } = \frac { - c _ { b } - \sqrt { ( c _ { b } ) ^ { 2 } - 4 c _ { a } c _ { c } } } { 2 c _ { a } } , \ r ^ { * } = \frac { \alpha p _ { r } } { l _ { i } } i ^ { * } . } \end{array}
| \alpha |
\Psi _ { 2 n } = g _ { 2 n , u v } \xi ^ { u } \xi ^ { v } ,

\begin{array} { r l } { \left| { \overline { { \delta } } } _ { i } \right| } & { \leq { \tau } \left( { \mathrm { c } } _ { 2 5 } { \mathrm { c } } _ { 2 6 } { { \overline { { \vartheta } } } _ { i } } + { \mathrm { c } } _ { 2 2 } { \tau } ^ { 2 } \right) \left( { \overline { { \mu } } } _ { i + 1 } + { \overline { { \mu } } } _ { i } \right) } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } \left( { \mathrm { c } } _ { 2 5 } { \mathrm { c } } _ { 2 6 } , { \mathrm { c } } _ { 2 2 } \right) { \tau } \left( { \overline { { \vartheta } } } _ { i } + { \tau } ^ { 2 } \right) \left( { \overline { { \mu } } } _ { i + 1 } + { \overline { { \mu } } } _ { i } \right) } \\ & { = { \mathrm { c } } _ { 2 7 } { \tau } \left( { \overline { { \vartheta } } } _ { i } + { \tau } ^ { 2 } \right) \left( { \overline { { \mu } } } _ { i + 1 } + { \overline { { \mu } } } _ { i } \right) } \\ & { = { \mathrm { c } } _ { 2 7 } { \tau } \left[ \left( { \overline { { \vartheta } } } _ { i } { \overline { { \mu } } } _ { i + 1 } + { \overline { { \vartheta } } } _ { i } { \overline { { \mu } } } _ { i } \right) + { \tau } ^ { 2 } \left( { \overline { { \mu } } } _ { i + 1 } + { \overline { { \mu } } } _ { i } \right) \right] } \\ & { \leq { \mathrm { c } } _ { 2 7 } { \tau } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( { \overline { { \vartheta } } } _ { i } ^ { 2 } + { \overline { { \mu } } } _ { i + 1 } ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( { \overline { { \vartheta } } } _ { i } ^ { 2 } + { \overline { { \mu } } } _ { i } ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( { \tau } ^ { 4 } + { \left( { \overline { { \mu } } } _ { i + 1 } + { \overline { { \mu } } } _ { i } \right) } ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { = { \mathrm { c } } _ { 2 7 } { \tau } \left[ { \overline { { \vartheta } } } _ { i } ^ { 2 } + \left( { \overline { { \mu } } } _ { i + 1 } ^ { 2 } + { \overline { { \mu } } } _ { i } ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } { \tau } ^ { 4 } + { \overline { { \mu } } } _ { i + 1 } { \overline { { \mu } } } _ { i } \right] } \\ & { \leq { \mathrm { c } } _ { 2 7 } { \tau } \left[ { \overline { { \vartheta } } } _ { i } ^ { 2 } + \left( { \overline { { \mu } } } _ { i + 1 } ^ { 2 } + { \overline { { \mu } } } _ { i } ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } { \tau } ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \overline { { \mu } } } _ { i + 1 } ^ { 2 } + { \overline { { \mu } } } _ { i } ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { = { \mathrm { c } } _ { 2 7 } { \tau } \left( { \overline { { \vartheta } } } _ { i } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } { \overline { { \mu } } } _ { i + 1 } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } { \overline { { \mu } } } _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } { \tau } ^ { 4 } \right) \leq { \mathrm { c } } _ { 2 8 } { \tau } \left( { \overline { { \vartheta } } } _ { i } ^ { 2 } + { \overline { { \mu } } } _ { i } ^ { 2 } + { \overline { { \mu } } } _ { i + 1 } ^ { 2 } \right) + { \mathrm { c } } _ { 2 8 } { \tau } ^ { 5 } \, . } \end{array}
_ { g l 0 }
\dot { \eta } _ { i r r } = \frac { \kappa _ { T } c _ { p } | \nabla T | ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } + \frac { \varepsilon _ { s } + \varepsilon _ { p } } { T } , \qquad \varepsilon _ { s } = \frac { \partial \hat { \mu } } { \partial S } \frac { | { \bf J } _ { s } | ^ { 2 } } { \kappa _ { S } } , \qquad { \bf J } _ { \eta } = - \frac { \kappa _ { T } c _ { p } \nabla T } { T } + \frac { L } { L _ { s s } } { \bf J } _ { s } ,
D ^ { \mu } F _ { \mu \nu } = D ^ { \mu } \tilde { F } _ { \mu \nu } = 0
2 b _ { i j } \mu _ { i j } = 2 b _ { i j } \bigg ( \frac { M _ { i j } } { A ^ { 2 } } - b _ { i j } b _ { k l } \frac { M _ { k l } } { A ^ { 2 } } \bigg ) = 2 \frac { b _ { k l } M _ { k l } } { A ^ { 2 } } - 2 b _ { i j } b _ { i j } \frac { b _ { k l } M _ { k l } } { A ^ { 2 } } = 0
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}
\mu = 0 . 9
m = 1 2
\begin{array} { r } { \lambda = 2 \pi \sqrt { \frac { D ( 1 - \frac { \beta \chi } { 3 \beta + \sigma } ) } { 3 ( \mu _ { * } - \mu ) ( 1 - | U | ^ { 2 } ) } } \; . } \end{array}
\check { Q } _ { i b } ( \tau ) \check { \vec { A } } _ { a \perp } ( \tau , { \vec { \eta } } _ { i } ( \tau ) ) = Q _ { i a } ( \tau ) [ P \, e ^ { \Omega _ { s a } ^ { ( \hat { \gamma } ) } ( \eta ^ { ( A ) } ( \tau , - { \vec { \eta } } _ { i } ( \tau ) ) ) { \hat { T } } ^ { a } } ] _ { a b } \check { \vec { A } } _ { b \perp } ( \tau , { \vec { \eta } } _ { i } ( \tau ) ) ,
h
( \boldsymbol { \phi } _ { i } , \boldsymbol { \phi } _ { j } ) = \delta _ { i j }
| \textbf { V } | ~ = ~ 3
\partial a _ { i j } / \partial x _ { i } \to \infty
f _ { a }
L o s s ( \theta ) = L o s s _ { I } ( \theta ) + L o s s _ { b } ( \theta ) + L o s s _ { f } ( \theta ) + L o s s _ { c } ( \theta ) ,

m _ { S } ^ { 2 } \alpha ( \sqrt { m _ { S } ^ { 2 } } ) = 2 \pi \left( { \frac { \sqrt { 3 } m \Lambda } { g _ { Y } } } \right) ^ { 4 } { \frac { 1 } { \langle \tilde { S } \rangle ^ { 2 } } } = 2 \pi \cdot 9 m \Lambda .
\nabla ^ { ( 1 ) } - \tilde { \nabla } ^ { ( 1 ) } = \Delta \Gamma
k _ { o f f } ^ { \mathrm { D } } = k _ { o n } ^ { \mathrm { D } } / V _ { N }
l ^ { 2 }
\langle \hat { F } ^ { z } ( 0 , 0 , z ) \rangle
f _ { \mathrm { d a r k } } ^ { ( 1 ) } * h _ { 1 , \mathrm { d a r k } }
2 0 \%
\begin{array} { r l } { \Gamma ( - l + \epsilon ) } & { = \frac { ( - 1 ) ^ { l } } { l ! \epsilon } \left( 1 + \psi _ { 0 } ( l + 1 ) \epsilon + o \left( \epsilon ^ { 2 } \right) \right) } \\ { \psi _ { 0 } ( - l + \epsilon ) } & { = - \frac { 1 } { \epsilon } + \psi _ { 0 } ( l + 1 ) + \left( 2 \psi _ { 1 } ( 1 ) - \psi _ { 1 } ( l + 1 ) \right) \epsilon + o \left( \epsilon ^ { 2 } \right) } \\ { \psi _ { 1 } ( - l + \epsilon ) } & { = \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } - \psi _ { 1 } ( l + 1 ) + \psi _ { 1 } ( 1 ) + \zeta ( 2 ) + o \left( \epsilon \right) . } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { _ { I } \mathbf r _ { O Q } } \\ { 1 } \end{array} \right) = \mathbf H _ { \mathcal { I } \mathcal { K } } \left( \begin{array} { l } { _ { K } \mathbf r _ { P Q } } \\ { 1 } \end{array} \right) \, , \quad \mathrm { w i t h } \quad \mathbf H _ { \mathcal { I } \mathcal { K } } = \left( \begin{array} { l l } { \mathbf A _ { I K } } & { _ { I } \mathbf r _ { O P } } \\ { \mathbf { 0 } _ { 1 \times 3 } } & { 1 } \end{array} \right) \, .
\frac { N l ^ { 3 } } { L ^ { 3 } } = 0 . 0 0 0 1 2 5 .
\alpha = 1 + n / \left( \sum _ { t = 1 } ^ { n } \ln { r _ { t } } / { r _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } \right) ,
D _ { 1 }
0 . 2 3
i = 1
^ 2 \mathrm { ~ H ~ } \, + \, ^ { 3 } \mathrm { ~ H ~ } \to \, ^ { 4 } \mathrm { ~ H ~ e ~ } + \mathrm { ~ n ~ } + E _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ b ~ e ~ r ~ a ~ d ~ a ~ } } .
\theta = 0
\delta B _ { z } = - \delta B \ \cos { ( k _ { 0 } x ) }
R e \ s \geq 1 - { \frac { c } { ( \ln | t | ) ^ { 2 / 3 } ( \ln \ln | t | ) ^ { 1 / 3 } } } , \quad | t | > 1 0
k , \theta
x
\alpha _ { n } = 0 . 5 ( \mathrm { e r f } ( \sqrt { n } ) - \mathrm { e r f } ( \sqrt { n - 1 } ) )
| \overline { { \mathcal { R } } } _ { s } \cap \overline { { \mathcal { V } } } _ { s } | = N _ { s } - R _ { s } - ( 1 - \rho _ { s } ) V _ { s }
\| | G _ { q } ( \psi _ { 1 } ) | | \nabla \psi _ { 1 } - \nabla \psi _ { 2 } | \| _ { N ^ { 0 } ( [ 0 , T ] \times { \mathbf R } ^ { 2 } ) } \leq T ^ { \frac { 1 } { q _ { 1 } ^ { \prime } } } Z _ { T } ( \psi _ { 1 } ) ^ { 2 \alpha } \| \nabla \psi _ { 1 } - \nabla \psi _ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , T ] ; L ^ { 2 } ( { \mathbf R } ^ { 2 } ) ) } .
\vec { r }
- 1 1 . 5
\mathcal { L }
\begin{array} { r l } { \frac { d U _ { p } ^ { * ( 0 ) } } { d t ^ { * } } } & { = \mathcal { A } \cos \phi ^ { ( 0 ) } , } \\ { \frac { d U _ { q } ^ { * ( 0 ) } } { d t ^ { * } } } & { = - \mathcal { B } \sin \phi ^ { ( 0 ) } , } \\ { \frac { d \Omega _ { r } ^ { * ( 0 ) } } { d t ^ { * } } } & { = - \mathcal { C } U _ { p } ^ { * ( 0 ) } U _ { q } ^ { * ( 0 ) } , } \\ { \frac { d \phi ^ { ( 0 ) } } { d t ^ { * } } } & { = 0 . } \end{array}
t
\begin{array} { r l } { \left| \mathcal { M } _ { 0 , 4 } \left( \frac 5 2 , 1 , 1 , \frac 1 2 \middle | \frac 3 2 , 2 , \frac 3 2 \right) \right| } & { = 4 \ , } \\ { \left| \mathcal { M } _ { 0 , 4 } \left( \frac 5 2 , 1 , 1 , \frac 1 2 \middle | \frac 5 2 , 2 , \frac 3 2 \right) \right| } & { = \left| \mathcal { M } _ { 0 , 4 } \left( \frac 5 2 , 1 , 1 , \frac 1 2 \middle | \frac 3 2 , 2 , \frac 5 2 \right) \right| = 1 \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi _ { k } ^ { \mathrm { a v } } ( \boldsymbol { w } _ { k } , \boldsymbol { A } _ { k } ) } & { : = N \eta ^ { k / 2 } | \langle G _ { 1 } A _ { 1 } \cdots G _ { k } A _ { k } - M ( w _ { 1 } , A _ { 1 } , . . . , w _ { k } ) A _ { k } \rangle | \, , } \\ { \Psi _ { k } ^ { \mathrm { i s o } } ( \boldsymbol { w } _ { k + 1 } , \boldsymbol { A } _ { k } , \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) } & { : = \sqrt { N \eta ^ { k + 1 } } \left\vert \big ( G _ { 1 } A _ { 1 } \cdots A _ { k } G _ { k + 1 } - M ( w _ { 1 } , A _ { 1 } , . . . , A _ { k } , w _ { k + 1 } ) \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \right\vert } \end{array}
q _ { i } / e = \frac { g ^ { 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ( M ^ { - 1 } ) _ { i j } ( \dot { \xi } _ { j } + { \bf W } _ { j k } \cdot { \bf v } _ { k } ) ,
\langle \mathcal { T } \rangle = \langle \mathcal { T } _ { d } \rangle + \langle \mathcal { N } \rangle \langle \mathcal { T } _ { w } \rangle
p _ { x }

D _ { \xi } = D ( U _ { c } ) + i \Omega - \xi R ^ { \dagger } \hat { O } R \, .
1 . 5
g = g _ { \mu } \mu ^ { - \epsilon } \left[ 1 + \left( \frac { 1 1 } { 3 } - \frac { 2 n _ { f } } { 3 N } \right) \frac { g _ { \mu } ^ { 2 } N \Gamma ( 1 - \epsilon ) } { 2 \epsilon ( 4 \pi ) ^ { 2 + \epsilon } } \right] ~ .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \displaystyle \left. \frac { \partial { \cal L } _ { 1 } } { \partial \phi } \right| _ { \phi = \bar { \phi } } + J _ { 1 } } } & { { = } } & { { 0 , } } \\ { { \langle \phi \rangle _ { J } } } & { { = } } & { { \bar { \phi } . } } \end{array} \right.

\sum _ { a = 1 } ^ { \eta } \int \textrm { d } \mathbf r _ { 1 } \, \textrm { d } \mathbf r _ { 2 } \frac { \phi ^ { * } \left( \mathbf r _ { 1 } \right) \chi _ { a } \left( \mathbf r _ { 1 } \right) \psi _ { a } ^ { * } \left( \mathbf r _ { 2 } \right) \theta \left( \mathbf r _ { 2 } \right) } { \left| \mathbf r _ { 1 } - \mathbf r _ { 2 } \right| } \, ,
\times
a / a _ { 0 } = e ^ { - \kappa ~ t }
\mathbf { B }
\frac { x ^ { n } E _ { 1 } ( x ) } { n ! E _ { n + 1 } ( x ) } < 1
\mu
\begin{array} { r } { f _ { i } ^ { P V \pm } | \overline { { i } } \rangle = \overline { { \epsilon } } _ { i } | \overline { { i } } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rVert } & { ( L - \mathbb { D } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } \\ & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \rVert Z \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ^ { 1 } ) } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + ( \rVert Z \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \varepsilon ^ { - 1 } \rVert Z \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } ) \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ^ { 1 } ) } . } \end{array}

\begin{array} { r } { \mathbf q = - \lambda \nabla T , \quad \lambda \in \mathbb { R ^ { + } } } \end{array}
\mathrm { ~ I ~ } = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - 2 \omega k _ { F } ( \mathbf { r } ) x } \, d x = \frac { 1 } { 2 \omega k _ { F } ( \mathbf { r } ) } \ ,
R = B / b
F ( x , y , k ^ { -- } p ^ { - } ) = - 2 C _ { F } g ^ { 2 } P ^ { + } \psi ( y ) { \frac { \sqrt { x ( 1 - x ) } } { \sqrt { y ( 1 - y ) } } } { \frac { ( k ^ { -- } p ^ { - } ) } { { \cal E } - \omega ( 1 - x ) - \omega ( x ) + i \epsilon } } .
\pi

\kappa = 0 . 5
\delta
v = \frac { 1 } { d e t D } \sqrt { ( e ^ { \phi } \vec { \pi } . \vec { \pi } + 1 ) ( e ^ { - \phi } \vec { B } . \vec { B } + 1 ) - [ ( \vec { \pi } . \vec { B } ) ^ { 2 } + 2 \psi e ^ { \phi } ( \vec { \pi } . \vec { B } ) - \psi ^ { 2 } e ^ { \phi } \vec { B } . \vec { B } ] } .
E
\begin{array} { r } { \hat { E } _ { p _ { 1 } p _ { 2 } } ^ { + } = \hat { a } _ { p _ { 1 } \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p _ { 2 } \alpha } + \hat { a } _ { p _ { 1 } \beta } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p _ { 2 } \beta } \; \; \mathrm { a n d } \; \; \hat { E } _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { + } = \hat { b } _ { q _ { 1 } \alpha } ^ { \dagger } \hat { b } _ { q _ { 2 } \alpha } + \hat { b } _ { q _ { 1 } \beta } ^ { \dagger } \hat { b } _ { q _ { 2 } \beta } . } \end{array}
\eta = 0
{ \frac { d t } { d s } } = { \frac { 1 } { \| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } \| } } ,
Q = - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \left( - k _ { 1 } \frac { R _ { 1 } } { R _ { 0 } } \right) \frac { - b _ { 1 } \xi _ { 1 } Q } { a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } \equiv \Pi ( Q ) ,
F = ( \alpha U L / \pi ) \cos ( \pi x _ { 1 } / L ) \, \cos ( \pi x _ { 2 } / L )
G ( T _ { o p t } ) = E ( T _ { o p t } ) / E ( 0 )
p > 1
\langle z z \rangle
c ^ { 2 }
5 \, \%
S = k \cdot \log W
{ \mathrm { A M } } \geq { \mathrm { G M } } \geq { \mathrm { H M } }
\mathbf { E } _ { + } ^ { ( 1 ) * } \cdot \mathbf { E } _ { - } ^ { ( 1 ) } = 0

H = i g A _ { 1 } ^ { \dagger } A _ { 2 } A _ { 3 } - i g ^ { * } A _ { 1 } A _ { 2 } ^ { \dagger } A _ { 3 } ^ { \dagger }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } + ( \boldsymbol { u } \cdot \nabla _ { \boldsymbol { x } } \boldsymbol { u } ) ^ { T } } & { = \nu \nabla _ { \boldsymbol { x } } ^ { 2 } \boldsymbol { u } + \boldsymbol { f } ^ { T } , } \\ { ( \boldsymbol { u } \cdot \nabla _ { \boldsymbol { x } } \boldsymbol { u } ) ^ { L } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \nabla _ { \boldsymbol { x } } p + \boldsymbol { f } ^ { L } , } \end{array}
{ L } ^ { ( 0 ) } = \left[ m p _ { i } ( t ) - e A _ { i } ( t , \vec { q } ) \right] \dot { q } ^ { i } ( t ) - \theta \int d ^ { 2 } x \Pi _ { i } ( t , \vec { x } ) \dot { A } ^ { i } ( t , \vec { x } ) - V ^ { ( 0 ) }
\Delta ( \hbar ) \sim \Delta _ { \mathrm { R P I } } ( \hbar ) \left( 1 + \hbar \left( \Gamma _ { 1 } ^ { ( - ) } - \Gamma _ { 1 } ^ { ( + ) } \right) + \mathcal { O } \big ( \hbar ^ { 2 } \big ) \right)
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { S _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } \\ { S _ { 3 } } \end{array} \right) } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c c c } { \cos \theta _ { 3 } } & { - \sin \theta _ { 3 } } & { 0 } \\ { \sin \theta _ { 3 } } & { \cos \theta _ { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\beta
x _ { k }
\frac { 1 } { 2 } [ e _ { 1 } , e _ { 3 } , e _ { 4 } ] = - e _ { 6 } , ~ ~ ~ ~ \frac { 1 } { 2 } [ e _ { 2 } , e _ { 6 } , e _ { 3 } ] = - e _ { 5 } , \ldots
: J ^ { 2 } : = \mu k : \left( \partial x ^ { 0 } \right) ^ { 2 } :
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } \left[ \left| \nabla \Bar { U } _ { r } \left( Y _ { j \eta } \right) - G \left( Y _ { j \eta } , a _ { j \eta } \right) \right| ^ { 2 } \right] } & { \le \mathbf { E } \left[ 2 \left( \delta _ { \mathbf { b } , r , 2 } + \delta _ { \mathbf { v } , 2 } \right) \left| Y _ { j \eta } \right| ^ { 2 } + 2 \left( \delta _ { \mathbf { b } , r , 0 } + \delta _ { \mathbf { v } , 0 } \right) \right] } \\ & { \le 2 \delta _ { r , 2 } \kappa _ { \infty } + 2 \delta _ { r , 0 } . } \end{array}
\sigma _ { \textrm { i m p l } }
1 0 . 5 \%
S = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 2 } ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - \tilde { g } } \left[ \Phi { \cal R } _ { \tilde { g } } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi + \Lambda \Phi ^ { 1 - { \frac { \gamma } { \delta ^ { 2 } } } } e ^ { \frac { \Phi } { 2 } } \right] .
T _ { 0 }
Z _ { \mathrm { F } } [ A ] = \int \! D { \bar { \psi } } D \psi e ^ { - \int \! d ^ { 2 } x \, [ \psi _ { 1 } ^ { \dagger } i \partial \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } ^ { \dagger } i { \bar { \partial } } \psi _ { 2 } - \psi _ { 1 } ^ { \dagger } A \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } ^ { \dagger } { \bar { A } } \psi _ { 2 } ] } \; ,
\sigma = 1 . 6
C ^ { 1 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } )
\mathcal { C } _ { 2 9 , 2 2 }
\hat { H } = \hat { H } _ { m a t t e r } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \left( \hat { P } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } \hat { Q } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ^ { 2 } \right) + \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \left( \hat { S } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \hat { Q } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } + \hat { C } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \hat { P } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \right) + \hat { H } _ { I 2 } + \hat { H } _ { I 3 }
\beta = 0 . 5 8 \pm 0 . 0 2
0 . 9 9 7
f _ { i }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } c ( x , t ) = D \partial _ { x } ^ { 2 } c - \frac { 1 } { \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } } } & { \partial _ { x } } & { \left\{ \left[ \sigma _ { f } \frac { \cosh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x - x _ { b } ) \right] } { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x _ { b } ) \right] } - \sigma _ { b } \frac { \cosh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x ) \right] } { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x _ { b } ) \right] } \right] c ( x , t ) \right. } \\ & { } & { \left. + \tilde { \chi } \int _ { x _ { b } } ^ { x _ { f } } \ c ( x , t ) \partial _ { x } G ( x , x ^ { \prime } ) c ( x ^ { \prime } , t ) d x ^ { \prime } \right\} . } \end{array}
\rho = 1
G \gets \nabla _ { \boldsymbol { \beta } } L ( \boldsymbol { \beta } ; \mathbf { M } , \boldsymbol { \phi } )
\hat { U } _ { \mathrm { ~ s ~ s ~ } } ( \tau + t _ { \pi } , 2 \tau + t _ { \pi } ) = \hat { U } _ { \mathrm { ~ s ~ s ~ } } ( 0 , \tau )
( y - 3 ) ( y + 3 ) + y ( y + 3 ) = 0
\sin ^ { 2 } A + \cos ^ { 2 } A = 1
s ^ { 1 } \in \mathbb { V } ^ { 1 }

x \sim 1
_ { u }
t _ { k }
s d ( W ^ { X } ) = 2 3 . 5 3
0 . 9 \sim 1 . 3 9
\varphi : \mathbb { R } \rightarrow G
\ell = 5 1
i
\Delta f
{ \bf Y } ^ { t a r g e t } = { \bf W } ^ { o u t } { \bf X }
G
n + 1
\mathscr { H } _ { 3 } ^ { t ^ { \prime } } ( V + S ) = \left\{ X = \left( \begin{array} { c c c } { y _ { 1 } } & { w } & { t _ { 1 } } \\ { w ^ { \flat } } & { y _ { 2 } } & { t _ { 0 } } \\ { t _ { 1 } ^ { \flat } } & { t _ { 0 } ^ { \flat } } & { y _ { 3 } } \end{array} \right) \ \mathrm { w i t h } \ y _ { i } \in \mathbb { K } , \ w \in V , t _ { i } \in S _ { i } \ \right\}
{ \bar { a } } _ { 1 2 } { \bar { a } } _ { 3 4 } [ k _ { 1 4 } - k _ { 1 3 } + k _ { 2 3 } - k _ { 2 4 } ]
^ { \pm }
a _ { 0 } + a _ { 1 } E + a _ { 2 } E ^ { 2 } , \ \chi ^ { 2 } = 5 . 9 2 .
m _ { s }
L _ { K } ^ { B } = \partial ^ { \mu } \bar { \phi } \partial _ { \mu } \phi = \partial ^ { \mu } A \partial _ { \mu } A + \partial ^ { \mu } B \partial _ { \mu } B , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \phi = A + i B , \,
\delta \boldsymbol { v } _ { r } = \boldsymbol { v } ( \boldsymbol { x } + \boldsymbol { r } ) - \boldsymbol { v } ( \boldsymbol { x } )
\mathbf { D } ^ { - } = \left[ \begin{array} { l l l } { - g _ { \mathrm { L 1 } } k _ { \mathrm { L 1 } z } } & { - g _ { \mathrm { L 2 } } k _ { \mathrm { L 2 } z } } & { g _ { \mathrm { S } } k _ { x } } \\ { k _ { x } } & { k _ { x } } & { k _ { \mathrm { S } z } } \\ { h _ { \mathrm { L 1 } } k _ { \mathrm { L 1 } z } } & { h _ { \mathrm { L 2 } } k _ { \mathrm { L 2 } z } } & { - h _ { \mathrm { S } } k _ { x } } \end{array} \right]
\boldsymbol { \mu }
d s ^ { 2 } = f ( r ) d t ^ { 2 } - \frac { d r ^ { 2 } } { f ( r ) } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } )
q _ { m }
\sqrt { 1 + { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } }
\frac { 1 } { \sqrt { 0 ! } } = 1 , \frac { u } { \sqrt { 1 ! } } = u , \frac { u ^ { 2 } } { \sqrt { 2 ! } } , \frac { u ^ { 3 } } { \sqrt { 3 ! } }
l
\rho _ { 0 }
\displaystyle q ( c = 2 , r = 3 , \vartheta )
f _ { B } ( \boldsymbol { x } _ { i } ) = f _ { B } ( \boldsymbol { x } _ { k } ) = 0
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial \tau } - \left\langle \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial \tau } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } - \omega ^ { - \alpha } \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( c _ { 0 } \langle \mathbf v _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } } ) - \mathcal { K } ^ { \star } \omega ^ { \beta - \gamma } ( c _ { 0 } ^ { a } - 1 ) + \omega ^ { - \alpha } \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( c _ { 0 } \mathbf v _ { 0 } ) } \\ & { - \omega ^ { - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot [ \textbf { D } ( \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 1 } ) ] + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \mathbf v _ { 0 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } ) = 0 , } \end{array}
Y ^ { * }
E _ { D } < E < E _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ } } + E _ { D }
( 3 , 6 , 1 2 , 2 4 )
\theta _ { 0 } , \phi _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \emptyset \ne B \subseteq [ R ] } \operatorname* { m a x } _ { \sigma : \sigma _ { \mathcal { V } } \in \Sigma _ { \mathcal { V } } } \frac { e ^ { - H _ { N } ( f _ { B } ^ { - 1 } ( \sigma _ { \mathcal { V } } ) , \sigma _ { { \mathcal { V } } ^ { c } } ) } } { e ^ { - H _ { N } ( \sigma ) } } } & { \le \bigl ( 1 + e ^ { - 2 \beta 1 0 ^ { - 1 / \alpha } ( N / R ) ^ { 1 / \alpha } } \bigr ) ^ { R } - 1 \le e ^ { R e ^ { - 2 \beta 1 0 ^ { - 1 / \alpha } ( N / R ) ^ { 1 / \alpha } } } - 1 } \\ & { \le 2 e ^ { - 2 \beta 1 0 ^ { - 1 / \alpha } ( N / R ) ^ { 1 / \alpha } + \ln R } \le 2 e ^ { - 2 \beta 1 0 ^ { - 1 / \alpha } N ^ { 1 / ( 2 \alpha ) } } , } \end{array}
\mathbf { d }
\begin{array} { r l } { g _ { \tilde { C } } ^ { - 1 , s _ { 1 } , s _ { 2 } } } & { { } = \left[ \tilde { A } - 2 G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { 1 } } G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 2 } } \right] ^ { - 1 } } \end{array}

\begin{array} { r } { | \psi _ { L } \rangle = \frac { 2 \pi A } { i \hbar } \int d \omega _ { o } \int d \omega _ { e } \alpha ( \omega _ { o } + \omega _ { e } ) \Phi ( \omega _ { o } , \omega _ { e } ) | \omega _ { o } \rangle _ { o } | \omega _ { e } \rangle _ { e } } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } k _ { l } \lambda _ { m } ( r _ { l } \hat { j } _ { m } - r _ { m } \hat { j } _ { l } ) = \frac { 1 } { 2 } k _ { l } \lambda _ { m } \epsilon _ { l m n } ( \mathrm { \bf ~ r } \times \hat { \mathrm { \bf ~ j } } ) _ { n } = \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { \bf ~ k } \times \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } ) \cdot ( \mathrm { \bf ~ r } \times \hat { \mathrm { \bf ~ j } } )
C = 0
\phi = \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } \phi _ { m }
{ \vec { F } } = { \frac { \mathrm { d } { \vec { p } } } { \mathrm { d } t } } ,
\boldsymbol { a } _ { 0 } ( t )
\Omega _ { 1 }
\phi _ { 2 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \zeta ^ { \alpha } \aftergroup \egroup \right) \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) f ( x , s , t ; Y ) \, d s } & { + \partial _ { x } \left( c ( x ; Y ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) V ( s ) f ( x , s , t ; Y ) \, d s \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ( x , s , t ; Y ) f ( x , s _ { \ast } , t ; Y ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \gamma \eta } { 2 } \partial _ { x } c ( x ; Y ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ^ { \prime } ( \tilde { s } ^ { \prime } ) V ( s _ { \ast } ) f ( x , s , t ; Y ) f ( x , s _ { \ast } , t ; Y ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \eta } { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ( x , s , t ; Y ) \partial _ { x } f ( x , s _ { \ast } , t ; Y ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \gamma \eta ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { x } c ( x ; Y ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ^ { \prime } ( \tilde { s } ^ { \prime } ) f ( x , s , t ) \partial _ { x } f ( x , s _ { \ast } , t ; Y ) \, d s \, d s _ { \ast } , } \end{array}
\rho ^ { 2 } F _ { \rho \rho } - 3 \rho F _ { \rho } - 3 \rho ^ { 2 } F = 0
A = ( - i ) ^ { n - 1 } \int _ { \tau _ { n } } ^ { \infty } d \tau _ { [ n - 1 , n - 2 , \cdots , 2 , 1 ] } \exp ( i P ) \,
w _ { 0 } = 2 . 5 3 \, c / \omega _ { p }
\begin{array} { r } { H _ { z } ( \rho , \phi , z ) = A J _ { \nu } \left( k _ { c } \rho \right) \sin \left( \frac { p \pi z } { d } \right) e ^ { - i \nu \phi } , \space p = 1 , 2 , 3 } \end{array}
\nabla
I _ { > }
d U / d \lambda
\tau = 1 0 0
R a > R a _ { c } ^ { ( 2 ) } = R a _ { c } ^ { \mathrm { \tiny { b u l k } } }
w ^ { 3 } + x ^ { 3 } + y ^ { 3 } + z ^ { 3 } = 0 .
\hat { U } _ { \textrm { p , I } } ( t _ { 0 } , t _ { 0 } ) = \hat { 1 }
{ \bf r } _ { N + 1 } ^ { ( l ) } = { \bf r } _ { 1 } ^ { ( l ) }
\begin{array} { r l } { \left| \frac { \partial \langle n _ { X } \rangle } { \partial B _ { \rho } } \right| } & { \leq ( | \mathrm { C o v } \{ n _ { X } , n _ { S } \} | + | \mathrm { C o v } \{ n _ { X } , n _ { E S _ { 2 } } \} | } \\ & { ~ ~ ~ + | \mathrm { C o v } \{ n _ { X } , n _ { P } + n _ { E S _ { 2 } } \} | ) \operatorname { t a n h } \left( \frac { \mathcal { F } } { 4 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { E ( b , h ) = K _ { 0 } ( \sqrt { 4 \emph { b } } ) + E i ( - \sqrt { 4 h ^ { 2 } b } ) I _ { 0 } ( \sqrt { 4 b } ) } \\ & { } & { - \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { \frac { m ! ( - 1 ) ^ { m + 1 } } { [ ( m + 1 ) ! ] ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { h ^ { 2 ( m + 1 ) } } } \cdot \Gamma ( m + 3 / 2 , 0 ; 4 h ^ { 2 } b ) \cdot { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } } } \\ & { } & { + { \frac { \sqrt { b } } { h } } \big [ - 1 + ( I _ { 0 } ( \sqrt { 4 b } ) - 1 ) / b \big ] \cdot \exp ( - \sqrt { 4 h ^ { 2 } b } ) [ 1 + 1 / \sqrt { 4 h ^ { 2 } b } ] / 2 } \\ & { } & { - R ( q = 1 , p = 1 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { 1 } & { > \frac { A } { A + 1 } } \\ { \Rightarrow \displaystyle \left\lvert \frac { 1 } { \left( A + 1 \right) ^ { \frac { 1 } { \varepsilon } } } \right\rvert ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { > A \displaystyle \left\lvert \frac { 1 } { \left( A + 1 \right) ^ { \frac { 1 } { \varepsilon } } } \right\rvert ^ { \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } } \\ { \Rightarrow \displaystyle \left\lvert \frac { 1 } { \left( A + 1 \right) ^ { \frac { 1 } { 2 \varepsilon } } } \right\rvert } & { > A \left( \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } \displaystyle \left\lvert \frac { 1 } { \left( A + 1 \right) ^ { \frac { 1 } { \varepsilon } } } \right\rvert ^ { \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } } \\ { \Rightarrow \displaystyle \left\lvert \frac { 1 } { \left( A + 1 \right) ^ { \frac { 1 } { 2 \varepsilon } } } - \frac { 1 } { 2 \left( A + 1 \right) ^ { \frac { 1 } { 2 \varepsilon } } } \right\rvert } & { > A \displaystyle \left\lvert \frac { 1 } { \left( A + 1 \right) ^ { \frac { 1 } { \varepsilon } } } - \frac { 1 } { 4 \left( A + 1 \right) ^ { \frac { 1 } { \varepsilon } } } \right\rvert ^ { \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } . } \end{array}
\rho _ { N } ( q , q ^ { \prime } ) = \sum _ { P } \rho _ { N } ^ { ( 0 ) } ( q , q _ { P } ^ { \prime } ) .
l _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ , ~ a ~ } }
\sim 1 0 ^ { - 3 } G _ { 0 }
\delta m = ( \frac { 1 } { c ^ { 2 } } - \frac { 1 } { c _ { 0 } ^ { 2 } } )
\widetilde { \cal L } _ { H } = \chi \left( \gamma _ { 2 1 } \widetilde { \Psi } _ { H } { \cal D } _ { + } \Psi _ { H } - m \widetilde { \Psi } _ { H } \widehat { \Psi } _ { H } \right) ~ .
C
\begin{array} { r } { \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \langle - u _ { 2 } , d r _ { j } \rangle = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \langle u _ { 1 } , d r _ { j } \rangle = 0 . } \end{array}
\mu
Q = T _ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } Y _ { \mathrm { W } }
\ddot { f } ^ { \mu } = \kappa ^ { 2 } ( f _ { 1 1 } ^ { \mu } f ^ { 2 } + f ^ { \mu } { f _ { 1 } } ^ { 2 } - ( f _ { 1 1 } . f ) f ^ { \mu } - ( f _ { 1 } . f ) { f ^ { \mu } } _ { 1 } )
G ^ { \mu \nu \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } = g ^ { \mu \mu ^ { \prime } } g ^ { \nu \nu ^ { \prime } } + g ^ { \mu \nu ^ { \prime } } g ^ { \nu \mu ^ { \prime } } - { \frac { 2 } { D } } g ^ { \mu \nu } g ^ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } + C g ^ { \mu \nu } g ^ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } \: .
V _ { t h } \sim I _ { 0 } R _ { m _ { 0 } } ( 1 - ( 1 - \frac { t _ { s } } { \tau } ) ( 1 + \frac { t _ { s } } { \tau } ) ) ~ ,
\hat { P }
\mu _ { 0 }
o
\varepsilon = \frac { 2 | M _ { R } | ^ { 4 } } { \lambda _ { R } } \left\{ \frac 1 2 \eta _ { 0 } ^ { 2 } \; \left[ 1 + \frac 1 2 \eta _ { 0 } ^ { 2 } \right] \right\} \; .
T ^ { n | 1 } = \sqrt { 2 n + 3 } \frac { \partial w _ { j } ^ { n | 1 } } { \partial x _ { j } } - \sqrt { 2 n } \frac { \partial w _ { j } ^ { n - 1 | 1 } } { \partial x _ { j } } = \frac { \sqrt { 2 n + 3 } b _ { 1 1 n } ^ { ( 1 ) } - \sqrt { 2 n } b _ { 1 1 , n - 1 } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } \frac { \partial w _ { j } ^ { 1 | 1 } } { \partial x _ { j } }
x _ { 0 } \big | _ { t = 0 } = x _ { 1 } \big | _ { t = 0 } = x _ { 2 } \big | _ { t = 0 }
S = { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi _ { + } ^ { 2 } + \phi _ { - } ^ { 2 } ) - c ( p ) \phi _ { + } \phi _ { - } - { \frac { 1 } { 4 } } ( \phi _ { + } ^ { 4 } + \phi _ { - } ^ { 4 } )
\langle \Psi ( x ) \bar { \Psi } ( y ) \rangle = \left( \begin{array} { c c } { { o } } & { { G _ { 1 } ( x , y ) \nonumber } } \\ { { G _ { 2 } ( x , y ) } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \langle \delta _ { \mathrm { s } } \rangle = } & { { } - \frac { a } { 4 } \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 0 } ^ { M - 1 } f _ { - i } } \end{array}
E ( \tau )
\left| V \right| \simeq \frac 1 { b \cdot \operatorname * { m i n } ( a , \tau ) }
^ { 4 }
\frac { \partial f _ { g } } { \partial t } + \nabla _ { x } \cdot \left( \textbf { u } f _ { g } \right) = \frac { g _ { g } - f _ { g } } { \tau _ { g } } ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial \varepsilon _ { \perp } } { \partial t } = - { \bf v _ { \nabla B } } \cdot { \bf E } = \frac { \varepsilon _ { \perp } E _ { y } } { B | L _ { B } | } } \end{array}
\varepsilon _ { D R } \sim \frac { 2 r D _ { B } } { \left( r _ { f } - r _ { p } \right) } \frac { 1 } { U _ { 0 } 2 r } = \frac { D _ { B } } { ( r _ { f } - r _ { p ) } U _ { 0 } } = 2 P e ^ { - 1 } ( 1 - R ) ^ { - 1 }
\{ B \}
\begin{array} { r l } { S _ { 1 2 } ^ { 2 } + S _ { 1 3 } ^ { 2 } + . . . + S _ { 1 n } ^ { 2 } } & { \leq ( S _ { 1 1 } S _ { 2 2 } ) + ( S _ { 1 1 } S _ { 3 3 } ) + . . . + ( S _ { 1 1 } S _ { n n } ) } \\ & { \leq S _ { 1 1 } ( S _ { 2 2 } + S _ { 3 3 } + . . . + S _ { n n } ) , } \\ { \sqrt { S _ { 1 2 } ^ { 2 } + S _ { 1 3 } ^ { 2 } + . . . + S _ { 1 n } ^ { 2 } } } & { \leq \sqrt { S _ { 1 1 } ( S _ { 2 2 } + S _ { 3 3 } + . . . + S _ { n n } ) } } \\ & { \leq \frac { S _ { 1 1 } + S _ { 2 2 } + S _ { 3 3 } + . . . + S _ { n n } } { 2 } , } \end{array}
\{ - 1 , \; 0 , \; 1 \} .
\delta
3 2 5
\begin{array} { r l r l } { H } & { { } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } h _ { i j } \dag , a _ { i } ^ { \dagger } a _ { j } \dag } & { = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n _ { A } } h _ { i j } ^ { A A } \dag , a _ { i } ^ { \dagger } a _ { j } + \sum _ { i , j = 1 } ^ { n _ { B } } h _ { i j } ^ { B B } \dag , a _ { i + n _ { A } } ^ { \dagger } a _ { j + n _ { A } } \dag } & { { } + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { A } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { B } } \left[ h _ { i j } ^ { A B } \dag , a _ { i } ^ { \dagger } a _ { j + n _ { A } } + \mathrm { ~ H ~ . ~ c ~ . ~ } \right] \dag , . } \end{array}
M _ { I 1 } ( \sigma , \bar { \sigma } , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) = M _ { I 1 } ^ { \gamma } ( \sigma , \bar { \sigma } , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) + M _ { I 1 } ^ { Z } ( \sigma , \bar { \sigma } , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) ,
< \overline { { \delta S } } >
3 7 3 . 0
\ell _ { m } ^ { - \zeta _ { p } } S _ { p } - C _ { p }
z _ { R , y }
{ X } _ { k \tau } \dot { = } { X } _ { t } \vert { _ { t = \tau k } }
L _ { 3 } \approx 0 . 0 4 2 \sim 0 . 0 7 1 ~ \mu \mathrm { m } ^ { 4 }
U
R _ { 1 } \simeq R _ { \mathrm { b o x } } - 2 0 0 \, \mathrm { a . u . }
\Gamma ^ { \prime } = - 0 . 0 2 | K |
\Sigma _ { p h } ^ { > } ( E ) = - i \gamma ( E ) [ 1 + N ( E ) ]
> \pm 1
\kappa
\begin{array} { r l r l } & { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) + r _ { 2 } ( \omega k ) + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 2 } ( \frac { 1 } { k } ) = 0 , } & & { k \in \partial \mathbb { D } \setminus \{ \omega , - \omega \} , } \\ & { r _ { 2 } ( k ) = \tilde { r } ( k ) \overline { { r _ { 1 } ( \bar { k } ^ { - 1 } ) } } , \qquad \tilde { r } ( k ) : = \frac { \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { 1 - \omega ^ { 2 } k ^ { 2 } } , } & & { k \in \hat { \Gamma } _ { 4 } \setminus \{ 0 , \omega ^ { 2 } , - \omega ^ { 2 } \} , } \\ & { r _ { 1 } ( 1 ) = r _ { 1 } ( - 1 ) = 1 , \qquad r _ { 2 } ( 1 ) = r _ { 2 } ( - 1 ) = - 1 . } \end{array}
\mathcal { A } _ { \mathrm { a c c } } ( \tau _ { \star } ) = 0

\begin{array} { r l } { S _ { \mu \eta } ^ { \mathrm { r l o s s } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathrm d } \omega \frac { 2 A _ { \mu } ( \omega ) A _ { \eta } ^ { * } ( \omega ) } { \pi \sqrt { \omega _ { \mu } \omega _ { \eta } } } [ I _ { \mu \eta } ^ { \mathrm { r l o s s } } ( \omega ) + I _ { \eta \mu } ^ { \mathrm { r l o s s * } } ( \omega ) ] , } \\ { S _ { \mu \eta } ^ { \mathrm { n l o s s } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathrm d } \omega \frac { 2 A _ { \mu } ( \omega ) A _ { \eta } ^ { * } ( \omega ) } { \pi \sqrt { \omega _ { \mu } \omega _ { \eta } } } I _ { \mu \eta } ^ { \mathrm { n l o s s } } ( \omega ) , } \\ { S _ { \mu \eta } ^ { \mathrm { G } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathrm d } \omega \frac { 2 A _ { \mu } ^ { * } ( \omega ) A _ { \eta } ( \omega ) } { \pi \sqrt { \omega _ { \mu } \omega _ { \eta } } } I _ { \mu \eta } ^ { \mathrm { G } } ( \omega ) , } \end{array}
^ { 1 8 }
H = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - j } ^ { j } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } E _ { k } ( j ) a _ { j m } ^ { ( k ) \dag } a _ { j m } ^ { ( k ) } ,
\begin{array} { r l } { \hat { A } _ { 1 1 } = } & { C _ { 1 2 } ^ { 3 } \, { \frac { 5 4 \, \left( L _ { 1 } ^ { 2 } - 3 \, \hat { \Gamma } _ { 2 } ^ { 2 } \right) \, \left( L _ { 1 } ^ { 2 } + \hat { \Gamma } _ { 2 } ^ { 2 } \right) } { L _ { 1 } ^ { 6 } \, \delta _ { 1 } ^ { 1 1 } } } + \cdots } \\ { \hat { A } _ { 2 2 } = } & { - C _ { 1 2 } ^ { 2 } \, C _ { 2 3 } \, { \frac { 3 6 \, \hat { \Gamma } _ { 2 } ^ { 2 } \, \left( 1 2 \, \delta _ { 1 } ^ { 2 } - 2 0 \right) } { L _ { 1 } ^ { 4 } \, \delta _ { 1 } ^ { 8 } \, \delta _ { 2 } ^ { 3 } } } + \cdots } \\ { \hat { A } _ { 3 3 } = } & { - C _ { 1 2 } ^ { 2 } \, \alpha _ { \mathrm { K e p } } \frac { 1 0 8 \, \hat { \Gamma } _ { 2 } ^ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 4 } \, \delta _ { 1 } ^ { 6 } } + \cdots } \end{array}
c = \theta _ { 4 } ( 0 ; q ) = \vartheta _ { 0 1 } ( 0 ; \tau )
- \bar { Z } \bar { I } Z I , \quad - \bar { I } \bar { Z } I Z , \quad - \bar { X } \bar { X } Y Y , \quad - \bar { I } \bar { I } Z Z .
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { E _ { x } ( x ) } & { { } = 2 E _ { \omega } \cos { ( \alpha ) } \cos { \left( k \sin { \alpha } \ x \right) } e ^ { - x ^ { 2 } / w ^ { 2 } } , } \\ { E _ { y } ( x ) } & { { } = 2 E _ { \omega } \sin { ( \alpha ) } \sin { \left( k \sin { \alpha } \ x \right) } e ^ { - x ^ { 2 } / w ^ { 2 } } , } \\ { E _ { z } ( x ) } & { { } = E _ { 2 \omega } e ^ { - x ^ { 2 } / w ^ { 2 } } , } \\ { \phi ( x ) } & { { } = \phi _ { 2 \omega } + 2 k \sin { ( \alpha ) } \ x , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ( ( 1 - \phi ) { H } ( { \rho } _ { f } ) ) } & { + \mathrm { d i v } ( ( 1 - \phi ) { H } ( { \rho } _ { f } ) { \bf u } ) } \\ & { + ( { \rho } _ { f } { H } ^ { \prime } ( { \rho } _ { f } ) - { H } ( { \rho } _ { f } ) ) \mathrm { d i v } \, { \bf u } = { H } ^ { \prime } ( { \rho } _ { f } ) \mathrm { d i v } \big ( \kappa ( \phi ) { \rho } _ { f } { Q } ^ { \prime } ( { \rho } _ { f } ) \nabla { \rho } _ { f } \big ) . } \end{array}
\hat { \varepsilon }
\begin{array} { r } { \hat { q } _ { 1 } ( x _ { 3 } ) = \int _ { 0 } ^ { 4 \pi } \psi ^ { * d } ( x _ { 3 } , \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } , \eta _ { 3 } ) \eta _ { 1 } d \Omega , } \\ { \hat { q } _ { 2 } ( x _ { 3 } ) = \int _ { 0 } ^ { 4 \pi } \psi ^ { * d } ( x _ { 3 } , \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } , \eta _ { 3 } ) \eta _ { 2 } d \Omega , } \\ { \hat { q } _ { 3 } ( x _ { 3 } ) = \int _ { 0 } ^ { 4 \pi } \psi ^ { * d } ( x _ { 3 } , \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } , \eta _ { 3 } ) \eta _ { 3 } d \Omega . } \end{array}
\mathbf { T } = { \frac { d \mathbf { r } } { d s } } \qquad \qquad ( 1 )
2
r = \frac { \sqrt { Q _ { 3 } } } { l } \sin \left( \frac { l } { \sqrt { Q _ { 3 } } } u \right) ,
\sim \mathcal { I } _ { 1 2 } ^ { * } \mathcal { I } _ { 2 1 }
\tan \theta

\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf x = \displaystyle \frac { \mathbf X } { L } , \, \, \, t = r _ { 2 } \tau , \, \, \, n = \displaystyle \frac { q N } { r _ { 2 } } , \, \, \, p = \displaystyle \frac { q P } { b r _ { 2 } ^ { 2 } } , \, \, \, \mu = \displaystyle \frac { r _ { 1 } } { r _ { 2 } } , \, \, \, \rho = \displaystyle \frac { k b r _ { 2 } ^ { 2 } } { q } , } \\ { \delta = \displaystyle \frac { q } { r _ { 2 } } , \, \, \, \sigma = \displaystyle \frac { b r _ { 2 } } { a q } , \, \, \, \Phi = \displaystyle \frac { \alpha b r _ { 2 } } { a q } , \, \, \, \xi = \displaystyle \frac { b c r _ { 2 } ^ { 2 } } { a q } , \, \, \, \theta = b \beta , \, \, \, \nu = \displaystyle \frac { \gamma q } { r _ { 2 } } } \end{array} \right.
T ^ { c + L } ( m )
d
\tilde { F } _ { \psi } = \mathrm { d } \tilde { A } _ { \psi }
R = I _ { \mathrm { B S B } } / I _ { \mathrm { R S B } }
\tilde { H } _ { v } - \tilde { E } _ { v } = 2 \int _ { \cal B } d \sigma _ { \nu } \zeta _ { \mu } \nabla _ { \rho } \nabla _ { \sigma } \left( { \frac { \partial { \tilde { L } } _ { v } } { \partial R _ { \mu \sigma \rho \nu } } } + { \frac { \partial { \tilde { L } } _ { v } } { \partial R _ { \nu \sigma \rho \mu } } } \right) ~ ~ ~ .
\Omega = 2 c \alpha _ { s } r _ { g } r / \Sigma ^ { 2 }
\dot { \Sigma } ^ { 1 } ( \mathbf x , \mathbf y ) = \mathbb { E } _ { f \sim \mathcal { N } ( 0 , \Sigma ^ { 1 } ) } [ \dot { \phi } ( f ( \mathbf { x } ) ) \dot { \phi } ( f ( \mathbf { y } ) )
w ( t )
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d \eta } { d z } = \left[ 2 g _ { L } \left( e ^ { - 2 V _ { 0 } } - e ^ { - 2 V } \right) + \frac { 4 } { 3 } \epsilon _ { 3 } \left( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { 8 } { 3 } \epsilon _ { 3 } \eta _ { 0 } ^ { 2 } \left( e ^ { - 2 V _ { 0 } } - e ^ { - 2 V } \right) \right] \eta . } \end{array}
\Omega
\mathrm { e } ^ { - \beta E _ { i } }
\begin{array} { l c l } { { T _ { \scriptscriptstyle } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 4 } \left( T _ { 1 } + T _ { 1 0 } + T _ { 1 9 } + T _ { 2 8 } + T _ { 3 7 } + T _ { 4 6 } + T _ { 5 5 } + T _ { 6 4 } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { \left. + i \left( T _ { 6 5 } + T _ { 7 4 } + T _ { 8 3 } + T _ { 9 2 } + T _ { 1 0 1 } + T _ { 1 1 0 } + T _ { 1 1 9 } - T _ { 1 2 8 } \right) \right) . } } \end{array}
2 0 4 8
\sigma = 1 / 2
z
. F o r t h i s c a s e , b y u s i n g E q . ~ ( ) o r E q . ~ ( ) , t h e t o p o l o g i c a l i n v a r i a n t
| E |

\rho _ { 0 }
\mathinner { | { S ( \mathbf { Q } + \mathbf { q } ) } \rangle }
f _ { \mathrm { i n } } = 1 0 0
t
4 \times 3 2 0
\beta
\delta _ { L R }
r _ { 2 } = \operatorname* { m i n } \{ d _ { 2 } , a _ { 2 } + 0 . 0 3 s _ { 1 } + 0 . 1 r _ { 1 } \}
\mathcal { R }
n _ { \alpha , \beta } = - n _ { - \alpha , - \beta } .
t \mapsto P - { \frac { c ^ { \prime } ( t ) \cdot ( P - c ( t ) ) } { | c ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } } } c ^ { \prime } ( t )
\Gamma _ { 0 }
\Omega _ { H } ^ { \mathrm { ~ M ~ F ~ } } \approx 0 . 7 V
\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d t } } \operatorname { O E } [ a ] ( t ) } & { { } = a ( t ) \operatorname { O E } [ a ] ( t ) , } \\ { \operatorname { O E } [ a ] ( 0 ) } & { { } = 1 . } \end{array}
\Pi _ { x }
g

\begin{array} { r l } { \bar { x } _ { n } ( \omega ) = } & { { } J _ { n } \left( \frac { \Delta \omega } { \Omega } \right) \sum _ { l } \frac { \delta v _ { l } } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { 1 } { w _ { 0 } } e ^ { i \omega t _ { l } } \int _ { t _ { l } } ^ { \tau } e ^ { - \frac { \Gamma } { 2 } \left( t - t _ { l } \right) } e ^ { i \omega \left( t - t _ { l } \right) } } \end{array}
T
\tau _ { e } = \frac { 2 } { 6 3 \pi } Q ^ { \prime } \bigg ( \frac { M } { M _ { 2 } } \bigg ) \bigg ( \frac { M + M _ { 2 } } { M } \bigg ) ^ { \frac { 5 } { 3 } } \frac { P _ { o r b } ^ { \frac { 1 3 } { 3 } } } { P _ { d y n } ^ { \frac { 1 0 } { 3 } } } .
5 . 0 2 ( 6 0 )
\sigma
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { T } \lambda _ { k } ( c _ { k } ) ^ { 2 } ( t ) \, \mathrm d t + \int _ { 0 } ^ { T } ( c _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( t ) \, \mathrm d t \leq ( \vec { \psi } , \vec { \varphi } _ { k } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \sigma } ) } ^ { 2 } \frac { 4 } { \sqrt { \kappa _ { 0 } } } + ( \alpha _ { k } ^ { N } ) ^ { 2 } \lambda _ { k } \frac { 4 } { \sqrt { \kappa _ { 0 } } } + \frac { 2 } { \sqrt { \kappa _ { 0 } } } T \| f _ { k } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } } \end{array}
n _ { b }
\frac { \mathrm { d } \theta _ { t } } { \mathrm { d } t } = \Bigl [ P _ { t } A _ { t } + P _ { t } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ] C _ { t } A _ { t } \Bigr ] ( \theta _ { t } - m _ { t } ) + b _ { t } P _ { t } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ] .
p
6
\sin ^ { 2 } ( x ) + \cos ^ { 2 } ( x ) = 1
s
+ 1
4 ^ { t h }

| \Psi _ { 0 } ^ { \prime \prime } \rangle
\Omega ( x , x ^ { \prime } )
f

\langle 1 _ { \pm } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { \pm } \rangle = \langle 1 | \hat { V } _ { j } | 1 \rangle


\sin { \frac { \pi } { 4 } } = \sin 4 5 ^ { \circ } = { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } }
A _ { 1 } = \frac { \Delta x \nabla _ { h } \cdot \widehat { \mathbf { B } } _ { i j } } { 2 ( 1 + ( \Delta x / \Delta y ) ^ { 2 } ) } , \qquad A _ { 2 } = \frac { \Delta y \nabla _ { h } \cdot \widehat { \mathbf { B } } _ { i j } } { 2 ( 1 + ( \Delta y / \Delta x ) ^ { 2 } ) }
\smash { \mathrm { ~ K ~ n ~ } \sim \mathcal { O } ( 1 ) }
\Delta _ { \mathrm { ~ A ~ E ~ P ~ } } ( \epsilon _ { \mathrm { ~ s ~ } } , | \mathcal { L } | ) : = 4 \log _ { 2 } \left( 2 \sqrt { | \mathcal { L } | } + 1 \right) \sqrt { \log ( 2 / \epsilon _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { 2 } ) } .
A _ { 0 }
g _ { 0 } = g _ { L } \left[ \frac { 1 } { \operatorname { t a n h } ( V _ { 0 } ) } - 1 \right] + \frac { 4 \epsilon _ { 3 } \eta _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 \operatorname { t a n h } ( V _ { 0 } ) } ,
a
a _ { 0 } , b _ { 0 } , c _ { 0 }
f _ { 1 }
G
\omega = \omega _ { \mathrm { c } }
\left( { \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { \ell ^ { 4 } } } \ .
V _ { A N E } ( I _ { - x } ) = w E _ { y } ( I _ { - x } ) = w Q _ { s } \mu _ { 0 } M _ { s } m _ { z } \partial _ { x } T ,
\begin{array} { r l } { \lambda _ { k } ^ { T h } } & { { } = \frac { \int d ^ { 3 } r ~ f ^ { T h } ( \mathbf { r } ) \phi _ { k } ^ { V O I } ( \mathbf { r } ) } { \int d ^ { 3 } r ~ \phi _ { k } ^ { V O I } ( \mathbf { r } ) } , } \\ { \lambda _ { k } ^ { R a } } & { { } = \frac { \int d ^ { 3 } r ~ f ^ { R a } ( \mathbf { r } ) \phi _ { k } ^ { V O I } ( \mathbf { r } ) } { \int d ^ { 3 } r ~ \phi _ { k } ^ { V O I } ( \mathbf { r } ) } , } \end{array}
\sigma ( \cdot ) = \mathrm { T r a c e } ( \rho \; \cdot )
u _ { 0 } = \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } c _ { 0 } } \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial x } + \frac { 1 } { 8 } ( - 1 + 4 y ^ { 2 } ) \frac { \partial p _ { 0 } } { \partial x } .
[ A ( f ) , B ( g ) ] = \oint _ { | w | = 1 } \frac { d w } { 2 \pi i } g ( w ) \oint _ { w } \frac { d z } { 2 \pi i } A ( z ) B ( w ) f ( z )
t
n + m = 3

{ \cal L } _ { 3 } = \frac { F ^ { 2 } } { 4 } \langle u _ { \mu } u ^ { \mu } \rangle - \frac { 1 } { 4 } \langle \overline { { V } } _ { \mu \nu } \overline { { V } } ^ { \mu \nu } \rangle + \frac { M ^ { 2 } } { 2 } \langle ( \overline { { V } } _ { \mu } - \frac { i } { g } \Gamma _ { \mu } ) ^ { 2 } \rangle
- \pi / 4 \leq \theta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { - } \leq 0
3 . 6 \sum t + P - A
x _ { 1 } ^ { t _ { 1 } } \ldots x _ { r } ^ { t _ { r } } y _ { 1 } ^ { s _ { 1 } } \ldots y _ { c } ^ { s _ { c } }
\left( \frac { \partial H } { \partial N } \right) | \Psi > = ( \hat { A } _ { 1 } + \hat { A } _ { 2 } ) | \Psi > = 0
d = 2
1 0
k
V _ { \mathrm { Q } _ { \mathrm { m i s m a t c h } } } = 0 ,
\Sigma _ { v \in V } d ( v ) | A _ { S _ { ( v ) } } |
D _ { i }
\begin{array} { r } { w _ { \Delta } ^ { B 1 } = F _ { 1 , \Delta } / u _ { \Delta } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { D } ( \nabla \cdot h ) ( u \cdot \bar { v } ) + u \cdot ( h \cdot \nabla \bar { v } ) \, \mathrm { d } x } & { = \int _ { D } \nabla \cdot ( ( u \cdot \bar { v } ) h ) - ( h \cdot \nabla u ) \cdot \bar { v } \, \mathrm { d } x } \\ & { = - \int _ { D } ( h \cdot \nabla u ) \cdot \bar { v } \, \mathrm { d } x . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ^ { \mu } ( r _ { 1 2 } ) } & { { } = \frac { 1 } { 4 } g _ { 1 } ( \mu \, r _ { 1 2 } ) \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}

\phi

( \hat { u } \, , \, \hat { w } ) = ( - \psi _ { z } \, , \, \psi _ { x } )
\delta \rho ( t ) = \rho ( t ) - \rho ( t _ { 0 } )
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { t } f + \boldsymbol { v } \cdot \nabla f + \frac { e } { m } ( { \boldsymbol E } + \boldsymbol { v } \times { \boldsymbol B } ) \cdot \nabla _ { \boldsymbol { v } } f = 0 \, , } \\ & { } & { \textbf { E } = - \textbf { u } \times \textbf { B } + \frac { 1 } { e n _ { e } } \textbf { J } \times \textbf { B } - \frac { \nabla P _ { e } } { e n _ { e } } \, , } \\ & { } & { \partial _ { t } { \boldsymbol B } = - \nabla \times { \boldsymbol E } \, , \quad \nabla \cdot { \boldsymbol B } = 0 \, , } \\ & { } & { \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } \partial _ { t } { \boldsymbol E } = \nabla \times { \boldsymbol B } - \mu _ { 0 } { \boldsymbol J } \, , } \\ & { } & { \nabla \cdot { \boldsymbol E } = \epsilon _ { 0 } ^ { - 1 } \sigma \, , } \\ & { } & { P _ { e } = n _ { e } k _ { B } T _ { e } \, . } \end{array}
\Gamma = 2
r ^ { \prime \mu } + \rho _ { 1 } ^ { \prime \mu }
e ^ { - \frac { \lambda } { 4 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { p } ^ { 2 } ) }
\hat { C } ^ { \prime } = C ^ { \prime } ( { \mathbf { v } , \mathbf { v } ^ { \prime } } ) = - m _ { D } ^ { 2 } { \frac { g ^ { 2 } N T } { 2 } } ( { \Phi ^ { \prime } } _ { ( 3 g ) } ( { \mathbf { v } , \mathbf { v } ^ { \prime } } ) + { \Phi ^ { \prime } } _ { ( 4 g ) } ( { \mathbf { v } , \mathbf { v } ^ { \prime } } ) )
1 . 4 0
\sigma _ { \mathrm { ~ C ~ S ~ I ~ } } = \mathcal { O } ( \epsilon E ^ { 1 / 5 } ) .
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, \delta \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \cdot \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } _ { o p } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } & { { } = } & { \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, \left\{ \delta \mathrm { ~ \boldmath ~ \alpha ~ } \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) - [ \delta \mathrm { ~ \boldmath ~ \alpha ~ } \cdot ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \times \nabla ) ] \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \right\} \cdot \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } _ { o p } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } \end{array}
i = 1 , \ldots , N
M _ { h }
u _ { n + 1 } = \sqrt { u _ { n } v _ { n } }
\begin{array} { r } { U = \sqrt { \frac { m } { | b | } } n e ^ { i ( n x + 2 m n t ) } u } \end{array}
N a C l

{ \left. V ^ { 2 D } ( q ) \right| } _ { q = 0 }
m _ { 0 }
^ { \circ }
\left( \epsilon ^ { 0 1 2 3 } = \eta ^ { 0 \mu } \eta ^ { 1 \nu } \eta ^ { 2 \rho } \eta ^ { 3 \sigma } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } = \eta ^ { 0 0 } \eta ^ { 1 1 } \eta ^ { 2 2 } \eta ^ { 3 3 } \epsilon _ { 0 1 2 3 } = - 1 \right)
\alpha \equiv a r g ( - \frac { V _ { t d } V _ { t b } ^ { * } } { V _ { u d } V _ { u b } ^ { * } } ) \; \; \; \; \; \; \beta \equiv a r g ( - \frac { V _ { c d } V _ { c b } ^ { * } } { V _ { t d } V _ { t b } ^ { * } } ) \; \; \; \; \; \; \gamma \equiv a r g ( - \frac { V _ { u d } V _ { u b } ^ { * } } { V _ { c d } V _ { c b } ^ { * } } )
\hat { \mathbf { f } } _ { \gamma }
P = 1 0
P
A , B \in \mathbb { C } ^ { m \times n }
\mu _ { \alpha } \hat { H } _ { \alpha } \hat { H } _ { u } \, ,
\Phi _ { \lambda _ { m } } ^ { \lambda _ { k - m } V } ( z ) : V ( \lambda _ { m } ) \longrightarrow V ( \lambda _ { k - m } ) \otimes V _ { z } ^ { ( k ) }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { x y } ( \omega ) } & { = - \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \hbar } \frac { \Delta } { \omega } \log \frac { \omega ^ { \prime } - \Delta } { \omega ^ { \prime } + \Delta } \ \ ; } \\ { \sigma _ { x x } ( \omega ) } & { = \frac { i \rho e ^ { 2 } } { 8 \pi \hbar \omega } \left[ \Delta + \frac { ( \omega ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } ) } { 2 \omega ^ { \prime } } \ \log \frac { \omega ^ { \prime } - \Delta } { \omega ^ { \prime } + \Delta } \right] \, , } \end{array}
n _ { i }
\eta > 0
2 8 0
1 . 0 5
\begin{array} { r } { b = f - a \in \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \eta , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \cap ( \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) + \mathrm { Y } _ { \mathcal { N } } ) \subset \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \eta , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \cap \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \mathrm { . ~ } } \end{array}
\left. { \frac { \mathrm { d } \Phi _ { B } } { \mathrm { d } t } } \right| _ { t = t _ { 0 } } = \left( \int _ { \Sigma ( t _ { 0 } ) } \left. { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } \right| _ { t = t _ { 0 } } \cdot \mathrm { d } \mathbf { A } \right) + \left( { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \int _ { \Sigma ( t ) } \mathbf { B } ( t _ { 0 } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { A } \right)
p \Delta ^ { \prime \prime } + \Delta ^ { \prime } + { \frac { r ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { \Delta ( p ) } { | \Delta | } } = 0 ,
E _ { n } = \beta _ { n } \ensuremath { \chi ^ { ( n ) } } E _ { 1 } ^ { n }
I _ { 2 } \; : = \; \int d ^ { 2 } p \; \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) p ^ { 2 } } \Big ( 1 - \cos ( p x ) \Big )
\vartheta < \pi / 4
\begin{array} { r l } { F _ { k - 1 } ( \phi ) } & { = \epsilon \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { k - 1 } } c _ { k - 1 , i } ( s ) \overline { { h } } _ { k - 1 , i } ( t / \epsilon ) \right] \phi + \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { k - 1 } } d _ { k - 1 , i } ( s ) \overline { { p } } _ { k - 1 , i } ( t / \epsilon ) \right] \phi ^ { 2 } - \phi ^ { 3 } } \\ & { = \epsilon \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { k - 1 } } c _ { k - 1 , i } ( s ) \overline { { h } } _ { k - 1 , i } ( t / \epsilon ) \right] \left( \epsilon ^ { k } \sum _ { j = 0 } ^ { N _ { k } } b _ { k , 0 , j } ( s ) \overline { { f } } _ { k , 0 , j } ( t / \epsilon ) + \tilde { \phi } \right) } \\ & { \; \; \; + \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { k - 1 } } d _ { k - 1 , i } ( s ) \overline { { p } } _ { k - 1 , i } ( t / \epsilon ) \right] \left( \epsilon ^ { k } \sum _ { j = 0 } ^ { N _ { k } } b _ { k , 0 , j } ( s ) \overline { { f } } _ { k , 0 , j } ( t / \epsilon ) + \tilde { \phi } \right) ^ { 2 } } \\ & { \; \; \; - \left( \epsilon ^ { k } \sum _ { j = 0 } ^ { N _ { k } } b _ { k , 0 , j } ( s ) \overline { { f } } _ { k , 0 , j } ( t / \epsilon ) + \tilde { \phi } \right) ^ { 3 } } \end{array}
{ \cal H } _ { 1 } = \left( { \cal V } ^ { ( n ) } ( 0 ) \right) ^ { - 1 } \dot { \cal V } ^ { ( n ) } ( 0 ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } 1 \otimes \cdots \otimes h _ { i , i + 1 } \otimes \cdots \otimes 1 ~ ,
p ^ { 1 } = p
y ( u )
L \times E
W _ { c + 1 }
u ( w ) = w - b e ^ { - a w }
k \tilde { \omega }
C _ { L }
L \; > > \; \frac { 4 \pi E _ { \nu } } { A } = \frac { 2 \pi } { V _ { \nu } } \; ,
I _ { Z P L , 0 }
D : \Gamma ( E ) \rightarrow \Gamma ( E \otimes \Omega ^ { 1 } M )
\begin{array} { r l r } { \mu _ { 0 } I _ { p } } & { = } & { \oint _ { L } \vec { B } \cdot d \vec { l } \approx \oint _ { L } \left( B _ { t } ^ { \mathrm { M P } } - B _ { t } ^ { \mathrm { P F } } \right) \: d l } \\ & { \approx } & { \left[ \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { m } } \Delta l _ { m } ^ { * } \left( B _ { t , m } ^ { * \mathrm { M P } } - B _ { t , m } ^ { * \mathrm { P F } } \right) + \right. } \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \left. \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { i } } \Delta l _ { i } \left( B _ { t , i } ^ { \mathrm { M P } } - B _ { t , i } ^ { \mathrm { P F } } \right) \right] } \\ & { = } & { \boldsymbol { \lambda } ^ { * T } \left( \boldsymbol { B } _ { t } ^ { * \mathrm { M P } } - \boldsymbol { B } _ { t } ^ { * \mathrm { P F } } \right) + } \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \boldsymbol { \lambda } ^ { T } \left( \boldsymbol { B } _ { t } ^ { \mathrm { M P } } - \boldsymbol { B } _ { t } ^ { \mathrm { P F } } \right) , } \end{array}

i \omega
\mathbf { A } = 2 p _ { 1 } \mathbf { B } + p _ { 1 } ( p _ { 0 } - 1 ) \mathbf { I }
\begin{array} { r l } & { \frac { \xi _ { p } ^ { \nu + 1 } - \xi _ { p } ^ { \nu } } { \Delta \tau _ { p } ^ { \nu } } = \left( \frac { v _ { z } } { J _ { \xi } } \right) _ { p } ^ { \nu + 1 / 2 } , } \\ & { \frac { v _ { z , p } ^ { \nu + 1 } - v _ { z , p } ^ { \nu } } { \Delta \tau _ { p } ^ { \nu } } = a ^ { v + 1 / 2 } = \frac { q _ { p } } { m _ { p } } \left( \frac { E _ { \xi } } { J _ { \xi } } \right) _ { p } ^ { \nu + 1 / 2 } - \Tilde { \mu } _ { p } \frac { B _ { p } ^ { \nu + 1 } - B _ { p } ^ { \nu } } { v _ { z , p } ^ { n + 1 / 2 } \Delta \tau _ { p } ^ { \nu } } , } \end{array}
\Delta t
\Delta g _ { \mathrm { 3 e l } } ^ { ( 2 ) }
\&
\begin{array} { r } { V ( r , \theta , \phi ) = \frac { 3 \omega _ { \mathrm { r } } + \omega _ { \mathrm { f } } } { 2 } B _ { 0 } \sin \theta \cos \theta \cos \phi \cdot \left\{ \begin{array} { l l } { r ^ { 2 } } & { r \leq R _ { \mathrm { f } } } \\ { r ^ { - 3 } R _ { \mathrm { f } } ^ { 5 } } & { r \geq R _ { \mathrm { f } } } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { 3 \pi } { 4 }
\hat { \boldsymbol u }
\triangleq
\tau _ { \alpha \beta } \; = \; \tau ^ { \alpha \beta } \; = \; \mathrm { d i a g } ( 1 , - 1 ) \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \alpha , \beta \; = \; \pm
\left| \Phi \right>
1 1 \%
x y
\left\| x \right\| _ { p } = \left( \sum _ { i \in I } | x _ { i } | ^ { p } \right) ^ { 1 / p }
f _ { 0 } - f _ { 1 } + f _ { 2 }
f _ { k } \in \mathcal { C } _ { b } ^ { 1 } ( E , \mathbb { R } )
\small \mathrm { ~ ( ~ m ~ o ~ m ~ e ~ n ~ t ~ u ~ m ~ e ~ q ~ . ~ ) ~ } \ \, d f r a c { \partial \textbf { u } } { \partial n } = 0 , \quad P = 0 , \quad o n \quad \partial \Omega _ { o } .
E ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) \sim k _ { \perp } ^ { 2 - a } k _ { \parallel } ^ { - 1 }
\sigma \rightarrow 0
\omega \to 0
\sim 4 0
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ d ~ } E = T \mathrm { ~ d ~ } S - p \mathrm { ~ d ~ } V + \mu \mathrm { ~ d ~ } N . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { z } _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { \varepsilon } ( x _ { 2 } ^ { * } + z _ { 1 } ) ( 1 - x _ { 2 } ^ { * } - z _ { 1 } ) [ \binom { N - 1 } { M - 1 } ( x _ { 2 } ^ { * } + z _ { 1 } ) ^ { M - 1 } ( 1 - x _ { 2 } ^ { * } - z _ { 1 } ) ^ { N - M } ( z _ { 2 } + 1 ) b - c ] , } \\ { \dot { z } _ { 2 } } & { = ( z _ { 2 } + 1 ) ( - z _ { 2 } ) [ u ( 1 - x _ { 2 } ^ { * } - z _ { 1 } ) - x _ { 2 } ^ { * } - z _ { 1 } ] . } \end{array}
s = 0
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \tilde { \phi } \Bigl ( \mathcal { L } \tilde { \eta } + \epsilon \partial _ { R } \tilde { \zeta } \Bigr ) \, \mathrm { d } X \, } & { = \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \tilde { \eta } \Bigl ( \Delta \tilde { \phi } - \frac { \epsilon \partial _ { R } \tilde { \phi } } { 1 + \epsilon R } \Bigr ) \, \mathrm { d } X - \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \tilde { \eta } \bigl ( R \partial _ { R } + Z \partial _ { Z } \bigr ) \tilde { \phi } \, \mathrm { d } X } \\ { \, } & { = \, - \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \tilde { \eta } ^ { 2 } ( 1 + \epsilon R ) \, \mathrm { d } X - \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \tilde { \eta } \bigl ( R \partial _ { R } + Z \partial _ { Z } \bigr ) \tilde { \phi } \, \mathrm { d } X \, . } \end{array}
a
T _ { p }

\begin{array} { r l } { \left| \int \frac { v ^ { * } ( x ) \nabla \widetilde { \phi } _ { k } ( x ) \widetilde { \phi } _ { k } ^ { * } ( y ) u ( y ) } { | x - y | } d x d y \right| } & { \leq \left( \int | \nabla \widetilde { \phi } _ { k } ( x ) | ^ { 2 } | u ( y ) | ^ { 2 } d x d y \right) ^ { 1 / 2 } \left( \int \frac { | \widetilde { \phi } _ { k } ( y ) | ^ { 2 } | v ( x ) | ^ { 2 } } { | x - y | ^ { 2 } } d x d y \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq 2 \| u \| _ { \mathcal { H } } \| v \| _ { \mathcal { H } } } \end{array}
N ^ { \prime } \in \{ 0 , 1 0 , 5 0 , 1 0 0 , 2 0 0 \}
\sigma _ { \eta }
\begin{array} { r l } { { H } _ { 0 } } & { = \mathrm { P r } \Big [ \alpha _ { t + 1 } ^ { \mathrm { s } } = 1 , \alpha _ { t + 1 } ^ { \mathrm { t x } } = 1 , h _ { t + 1 } = 0 \Big ] } \\ & { = \mathrm { P r } \Big [ \alpha _ { t + 1 } ^ { \mathrm { s } } = 1 , \alpha _ { t + 1 } ^ { \mathrm { t x } } = 1 \Big ] \mathrm { P r } \Big [ h _ { t + 1 } = 0 \Big ] } \\ { { H } _ { 1 } } & { = \mathrm { P r } \Big [ \alpha _ { t + 1 } ^ { \mathrm { s } } = 1 , \alpha _ { t + 1 } ^ { \mathrm { t x } } = 1 , h _ { t + 1 } = 1 \Big ] } \\ & { = \mathrm { P r } \Big [ \alpha _ { t + 1 } ^ { \mathrm { s } } = 1 , \alpha _ { t + 1 } ^ { \mathrm { t x } } = 1 \Big ] \mathrm { P r } \Big [ h _ { t + 1 } = 1 \Big ] , } \end{array}
1 . 0 0 ( 1 ) \times 2 a / T
S
U
\begin{array} { r l } & { E _ { y } ^ { \mathrm { l o c } } \left( y = 0 , z = - h \right) = } \\ & { \, \, \, \, \left[ E _ { y } ^ { \mathrm { e x t } } \left( y , z \right) + E _ { y } ^ { \mathrm { i n t r a } } \left( y , z \right) + E _ { y } ^ { \mathrm { i m a g e } } \left( y , z \right) \right] _ { \left( y , z \right) = \left( 0 , - h \right) } } \end{array}
\delta
\begin{array} { r l } { D } & { = \frac { 1 } { R e } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { M \bar { c } } \left[ \left( | \frac { d \hat { u _ { r } } } { d r } | ^ { 2 } + | \frac { d \hat { u _ { \theta } } } { d r } | ^ { 2 } + | \frac { d \hat { u _ { z } } } { d r } | ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { r } \operatorname { R e a l } \left( \frac { d } { d r } ( r \hat { u } _ { r } ^ { * } \frac { d \hat { u } _ { r } } { d r } + r \hat { u } _ { \theta } ^ { * } \frac { d \hat { u } _ { \theta } } { d r } + r \hat { u } _ { z } ^ { * } \frac { d \hat { u } _ { z } } { d r } ) \right) \right] r d r } \\ { + } & { \frac { 1 } { R e } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { M \bar { c } } \left[ ( \frac { \beta ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + k ^ { 2 } ) ( | \hat { v } _ { r } | ^ { 2 } + | \hat { v } _ { \theta } | ^ { 2 } + | \hat { v } _ { z } | ^ { 2 } ) + \frac { | \hat { v } _ { r } | ^ { 2 } + | \hat { v } _ { \theta } | ^ { 2 } + 4 \beta \operatorname { R e a l } ( \hat { v } _ { \theta } \hat { v } _ { r } ^ { * } ) } { r ^ { 2 } } \right] r d r } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ v ~ } } ( t )
\begin{array} { r l } & { f _ { L d G } ( \gamma ) = \frac { A _ { 0 } } { 2 } \left( 1 - \frac { \gamma } { 3 } \right) Q _ { \alpha \beta } ^ { 2 } - \frac { A _ { 0 } \gamma } { 3 } Q _ { \alpha \beta } Q _ { \beta \gamma } Q _ { \gamma \alpha } } \\ & { + \frac { A _ { 0 } \gamma } { 4 } ( Q _ { \alpha \beta } Q _ { \alpha \beta } ) ^ { 2 } + \frac { L } { 2 } ( \partial _ { \gamma } Q _ { \alpha \beta } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H ^ { \prime } } & { = \Omega J _ { z } + \Omega ^ { \prime } S _ { z } + g _ { z } S _ { z } J _ { z } + \frac { g _ { x } ^ { 2 } \Omega + g _ { x } g _ { y } \Omega ^ { \prime } } { 2 ( \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) } S _ { x } ^ { 2 } J _ { z } + \frac { g _ { y } ^ { 2 } \Omega + g _ { x } g _ { y } \Omega ^ { \prime } } { 2 ( \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) } S _ { y } ^ { 2 } J _ { z } - \frac { g _ { x } ^ { 2 } \Omega ^ { \prime } + g _ { x } g _ { y } \Omega } { 2 ( \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) } S _ { z } J _ { x } ^ { 2 } } \\ & { \quad - \frac { g _ { y } ^ { 2 } \Omega ^ { \prime } + g _ { x } g _ { y } \Omega } { 2 ( \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) } S _ { z } J _ { y } ^ { 2 } + \frac { g _ { x } g _ { z } \Omega + g _ { y } g _ { z } \Omega ^ { \prime } } { \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } } ( - S _ { z } S _ { x } J _ { x } + S _ { y } J _ { y } J _ { z } ) - \frac { g _ { y } g _ { z } \Omega + g _ { x } g _ { z } \Omega ^ { \prime } } { \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } } ( S _ { z } S _ { y } J _ { y } - S _ { x } J _ { x } J _ { z } ) + . . . } \end{array}

l = 2 . 0
\sigma ^ { + }
A _ { 0 }
Q _ { 2 } ( p ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } , n _ { 2 } ) = ( \frac { \alpha _ { n _ { 2 } } ( p ^ { 2 } ) } { \alpha _ { n _ { 2 } } ( \mu ^ { 2 } ) } ) ^ { \frac { 2 } { b ( n _ { 2 } ) } }

\begin{array} { r l } & { \alpha - \iota _ { x y } ( \alpha ) - \iota _ { x z } ( \alpha ) + \iota _ { y z } ( \alpha ) = 0 , } \\ & { \alpha - \iota _ { x y } ( \alpha ) + \iota _ { x z } ( \alpha ) - \iota _ { y z } ( \alpha ) = 0 , } \\ & { \alpha + \iota _ { x y } ( \alpha ) - \iota _ { x z } ( \alpha ) - \iota _ { y z } ( \alpha ) = 0 . } \end{array}
\epsilon _ { \pm } ( k ) = \pm \sqrt { v ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } + m _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } } \ ,
\vec { k }
\tilde { \mathbf { b } } _ { p r i } ( \tilde { \mathbf { r } } ) = \mathbf { 0 }
\sigma
\begin{array} { r l r } { \dot { \theta } } & { = } & { ( \frac { 1 } { I _ { y } } - \frac { 1 } { I _ { x } } ) \sin \theta \sin \psi \cos \psi } \\ { \dot { \phi } } & { = } & { \frac { 1 } { I _ { y } } \sin ^ { 2 } \psi + \frac { 1 } { I _ { x } } \cos ^ { 2 } \psi } \\ { \dot { \psi } } & { = } & { ( \frac { 1 } { I _ { z } } - \frac { 1 } { I _ { y } } \sin ^ { 2 } \psi - \frac { 1 } { I _ { x } } \cos ^ { 2 } \psi ) \cos \theta . } \end{array}
P _ { 2 }
d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } - d r ^ { 2 }
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \beta , \mu } ( E ) = { \cal L } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \beta , \mu } ( 0 ) - \frac { ( e E ) ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \frac { | \mu - e A _ { 0 } | } { \sqrt { ( \mu - e A _ { 0 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \, \theta \left( | \mu - e A _ { 0 } | - m \right) \ ,
D _ { 0 }
\begin{array} { r } { U _ { L J } ^ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { L } \int _ { | x - x ^ { \prime } | \geq \frac { a _ { i } + a _ { j } } { 2 } } - 4 \pi \epsilon _ { i j } c _ { i } ( x ^ { \prime } ) . . } \\ { . . c _ { j } ( x ) \left[ \frac { \sigma _ { i j } ^ { 6 } } { 2 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { i j } ^ { 1 2 } } { 5 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 1 0 } } \right] d x d x ^ { \prime } } \end{array}
\displaystyle \sin ( \theta )
\nu _ { a , b } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { - \mathcal { E } _ { a , b } }
f \left( x \right) \leq 0
F _ { q } ( T , R ) = - 6 T \sum _ { j = 1 / 2 , 3 / 2 , . . } ^ { \infty } ( 2 j + 1 ) \sum _ { l = j \pm 1 / 2 } \sum _ { n } \ln ( 1 + e ^ { - E _ { j l n } / T } )
\alpha _ { 0 }
M _ { \mathrm { B P S } } ^ { 2 } = Z ^ { 2 } ( q _ { I } , C _ { I J K } , \phi ^ { i } ) = t ^ { I } t ^ { J } q _ { I } q _ { J } .
L
\psi _ { 0 }
S D ( x _ { 0 } , . . . , x _ { N } )
T ^ { { \tilde { \xi } } { \tilde { \eta } } } = \partial { \tilde { \xi } } { \tilde { \eta } } .
\begin{array} { r l r } { \Delta S } & { { } = } & { \! \! \int _ { \Delta V } \! \! d \vec { x } \, \rho ( \vec { x } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d \alpha \, \delta s ( \vec { x } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { \partial \Psi _ { \pm } ( \mathbf { r } , t ) } { \partial t } = } & { \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla _ { \bot } ^ { 2 } - i \hbar \frac { \gamma _ { \mathrm { c } } } { 2 } + g _ { \mathrm { c } } | \Psi _ { \pm } ( \mathbf { r } , t ) | ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. + \left( g _ { \mathrm { r } } + i \hbar \frac { R } { 2 } \right) n _ { \pm } ( \mathbf { r } , t ) + V ( \mathbf { r } ) \right] \Psi _ { \pm } ( \mathbf { r } , t ) } \\ & { + \frac { \Delta _ { \mathrm { L T } } } { k _ { \mathrm { L T } } ^ { 2 } } \left( i \frac { \partial } { \partial x } \pm \frac { \partial } { \partial y } \right) ^ { 2 } \Psi _ { \mp } ( \mathbf { r } , t ) . } \end{array}
W
\mathrm { T r } \sigma _ { N } ( x ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { \Lambda } ( x - x _ { i } ) \approx 1
\mu
\left[ \frac { r \Delta } { \sigma } ( r \Delta ) ^ { \prime } \right] ^ { \prime } - 2 ( \frac { 2 r \Delta } { \sigma } \Delta ^ { \prime } + \frac { \Delta ^ { 2 } } { \sigma } ) + \sigma = - 2 r ^ { 2 } \frac { \Delta ^ { 2 } } { \sigma } { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } + 2 r ^ { 2 } \sigma e ^ { - 2 \phi } ( f ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) ~ ~ ,
1 / \gamma \approx 1
\vec { D } = \vec { B } - ( \vec { B } \vec { n } ) \vec { n } - \kappa \left[ \vec { E } , \vec { n } \right] )

\mathbf { H } _ { \mathrm { t a n } } ^ { * }
\varphi _ { X } ( t ) = ( 1 - \theta \, i \, t ) ^ { - k _ { 1 } } , \, \qquad \varphi _ { Y } ( t ) = ( 1 - \theta \, i \, t ) ^ { - k _ { 2 } }
\phi
| 2 S \rangle _ { s } = | P _ { 1 \bar { 4 } } P _ { 2 \bar { 3 } } \rangle _ { s } \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \| 2 T \rangle _ { s } = | { \bf V } _ { 1 \bar { 4 } } \cdot { \bf V } _ { 2 \bar { 3 } } \rangle _ { s } .
\lambda = 1 - e ^ { - 2 \tau / \tau _ { l } }
D ^ { A }
\sim
\theta = 0
\alpha = 0 . 7
\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }
\bumpeq
\bar { E } ^ { ( j ) } ( t ^ { n } ) = \| E ^ { ( j ) } ( t ^ { n } ) \| _ { 2 }
x = L
\Omega _ { \mathrm { s p l i t t i n g } } = 2 \Omega _ { R } \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { o p t } } }
g ( x , p ) = n _ { 0 } \cdot ( \frac { 1 } { \pi R ^ { 2 } } ) ^ { 3 / 2 } e x p ( - r ^ { 2 } / R ^ { 2 } ) ( \frac { 1 } { \pi \Delta ^ { 2 } } ) ^ { 3 / 2 } e x p ( - p ^ { 2 } / \Delta ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { - \nabla \cdot ( \exp ( k ) \nabla \phi ) + \nabla \cdot ( v \phi ) = 0 , } & { \qquad \mathrm { i n } \ \Omega , } \\ { \phi = \phi _ { D } , } & { \qquad \mathrm { o n } \ \Gamma _ { \mathrm { w e s t } } , } \\ { - n \cdot \exp ( k ) \nabla \phi = 0 , } & { \qquad \mathrm { o n } \ \partial \Omega \setminus \Gamma _ { \mathrm { w e s t } } , } \end{array}
N = 5
R \geq 0 . 9
x _ { i }
C _ { \mathrm { s } } < 0 . 0 1 \, \mathrm { M }
0 . 6 5
u _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } = 3
\mu - \mu _ { R } = \int _ { p _ { 0 } ( z _ { r } ) } ^ { p } \upsilon _ { S } ( \eta , S , p ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } S ^ { \prime }
\hat { P } ( 0 ; s )
Z = \lambda f . ( \lambda x . f ( \lambda v . x x v ) ) \ ( \lambda x . f ( \lambda v . x x v ) )
\delta _ { M }

I _ { \mathrm { ~ b ~ 3 ~ } } + i _ { \mathrm { ~ b ~ 3 ~ } }
m , \nu
A _ { \mu } ( x ) \to A _ { \mu } ( x ) + \partial _ { \mu } \Lambda ( x )
4 0
\begin{array} { r } { \psi _ { 1 } ( x , t ) = \Xi _ { 1 } ( t ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { \prime } { \cal { G } } _ { \mu } ( x - x ^ { \prime } , t ) \varphi _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) , } \end{array}
c = 0 . 5
\mathbf { E } _ { s c } ( \omega , \mathbf { r } ) = \sum _ { \tau = 1 , 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } f _ { \tau l m } \mathbf { u } _ { \tau l m } ( \kappa ( \mathbf { r } ) ) ,
J _ { T } ( Z , \tau ) = W T - \kappa T _ { Z } - \int _ { 0 } ^ { Z } T W _ { Z ^ { \prime } } \ d Z ^ { \prime } ,
\alpha = 1 / 4 k T
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } | u | ^ { q + 1 } } & { \leq c \left( \int _ { \Omega } | \xi ( u ) - | u | | ^ { q + 1 } + \int _ { \Omega } | \xi ( u ) | ^ { q + 1 } \right) } \\ & { \leq \frac { c } { G ( N ) } \int _ { \Omega } | \nabla u ^ { q / 2 } | ^ { 2 } \int _ { \Omega } | u | G ( u ) + C \left( \int _ { \Omega } | u | \right) ^ { q + 1 } + ( 2 N ) ^ { q } \int _ { \Omega } | u | . } \end{array}
r _ { + } = u + 2 { \sqrt { g h } }
3 . 9 \pm 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \; \mathrm { { c m ^ { - 2 } } }

\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \hat { \rho } = - \frac { i } { \hbar } [ \hat { H } , \hat { \rho } ] + \bigg [ \hat { L } _ { \mathrm { c a v } } \hat { \rho } \hat { L } _ { \mathrm { c a v } } ^ { \dag } - \frac { 1 } { 2 } \{ \hat { L } _ { \mathrm { c a v } } ^ { \dag } \hat { L } _ { \mathrm { c a v } } , \hat { \rho } \} \bigg ] + \sum _ { j n } \bigg [ \hat { L } _ { j , n } \hat { \rho } \hat { L } _ { j , n } ^ { \dag } - \frac { 1 } { 2 } \{ \hat { L } _ { j , n } ^ { \dag } \hat { L } _ { j , n } , \hat { \rho } \} \bigg ] ,
r _ { \mathrm { s } } = 2 0 0 , \Theta = 0 . 5
\begin{array} { r } { \mathrm { d } \mathrm { E } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } u = \mathrm { E } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } \mathrm { d } u \qquad \mathrm { ( r e s p . ~ } \delta \mathrm { E } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } u = \mathrm { E } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } \mathrm { d } ^ { \ast } u \mathrm { ) . } } \end{array}
\sim 4 0 0
S ( q ) = \left( { \frac { \widetilde { \rho } ( q ) } { \rho ( q ) } } \right) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } ,

P _ { \upsigma }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { \pm } } & { = - \left( 1 + i \zeta _ { 0 } - \frac { 3 } { 2 } i ( | a _ { 0 } | ^ { 2 } + | b _ { 0 } | ^ { 2 } ) \pm i \sqrt { \beta ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { 2 } ( | a _ { 0 } | ^ { 2 } - | b _ { 0 } | ^ { 2 } ) \right) ^ { 2 } } \right) } \\ & { = - \left( 1 + i ( \zeta _ { 0 } - \delta \zeta _ { \mathrm { N L } } \pm \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } ) \right) } \end{array}
t
\lbrack \Phi _ { ( 5 , 1 ) , ( 1 , 1 ) } ] \times [ \Phi _ { ( 1 , 1 ) , ( 5 , 1 ) } ] = [ \Phi _ { ( 5 , 1 ) , ( 5 , 1 ) } ]
\frac { k _ { T S T } } { k _ { F S S H } } = \kappa ^ { - 1 }
\theta _ { i } ( x , p ) \, \equiv \, \rho _ { i } \, - \, p _ { i } \, = 0 \, ,
_ { 5 }
\alpha _ { i }
\Lambda _ { 2 }
\begin{array} { r l } { P ( 2 ) } & { { } = { \binom { 4 } { 2 } } p ^ { 2 } q ^ { 4 - 2 } } \end{array}
X
\begin{array} { r } { \operatorname { E L B O } \left( \phi , \psi \vert y \right) = - \operatorname { \mathbb { E } } _ { w \sim q _ { \phi } , \lambda \sim q _ { \psi } , t \sim \mathcal { U } ( [ 0 , T ] ) } \left[ h _ { \beta } ( y , w , \lambda , t ) \right] + \mathbb { H } \left[ q _ { \phi } \right] + \mathbb { H } \left[ q _ { \psi } \right] - \mathbb { E } _ { \lambda \sim q _ { \psi } } \left[ \log \left( Z _ { \beta } \left( \lambda \right) \right) \right] . } \end{array}

1 0 p
\tilde { t } ^ { 2 } - \tilde { w } ^ { 2 } - \tilde { x } ^ { 2 } - \tilde { y } ^ { 2 } - \tilde { z } ^ { 2 } = \left( \frac { \tilde { t } - \tilde { w } } { \lambda } \right) k _ { 1 } \left[ h ^ { - 1 } \left( \frac { \tilde { t } - \tilde { w } } { \lambda } \right) \right] .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \frac { 1 } { \epsilon } \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { N _ { n , \epsilon } ( x ) } { n } } & { = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \frac { 1 } { \epsilon } \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { \left| \Delta \arg _ { x < t < x + \epsilon } p ( \zeta ( t ) ) \right| } { \pi n } . } \\ & { = \frac { 1 } { \pi } \ln \left| \frac { ( z _ { 1 } + \zeta ( x ) ) ( z _ { 2 } + \zeta ( x ) ) } { ( z _ { 1 } - \zeta ( x ) ) ( z _ { 2 } - \zeta ( x ) ) } \right| . } \end{array}
\mathcal { C } _ { 2 6 , 3 2 }
a _ { 2 3 7 } ^ { ( 2 ) } x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 7 }
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ y ~ } ~ m , n } } & { { } = \sum _ { n _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } = 0 } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \sum _ { k , l } K _ { m , k } ^ { ( n _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } ) } \rho _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ~ k , l } K _ { l , n } ^ { ( n _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } ) \dag } } \end{array}
t _ { e q } \sim \frac { 1 } { f _ { 0 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t }
0 . 0 0 6
I = \epsilon _ { 0 } c \mathcal { E } _ { y } \mathcal { E } _ { x } = 2 . 6 5 \times 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { W } \, \mathrm { c m } ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } ( t ) } & { : = \mathrm { ~ n u m b e r ~ o f ~ m o l e c u l e s ~ a t ~ t i m e ~ t ~ } , } \\ { \rho _ { 0 } ( t ) } & { : = \mathbb { P } ( \mathcal { N } ( t ) = 0 ) } \\ { \int _ { A } \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) d x _ { 1 } \cdot \cdot \cdot d x _ { n } } & { : = \mathbb { P } \left( \{ \mathcal { N } ( t ) = n \} \cap \{ ( X _ { 1 } ( t ) , . . . , X _ { n } ( t ) ) \in A \} \right) ; } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } ~ | \Phi ^ { + } \rangle _ { \mathrm { d _ { 1 } , A } } | \Phi ^ { + } \rangle _ { \mathrm { d _ { 2 } , B } } ( c _ { 1 } | 1 \rangle _ { \mathrm { C } } + c _ { 2 } | 2 \rangle _ { \mathrm { C } } + c _ { 3 } | 3 \rangle _ { \mathrm { C } } + c _ { 4 } | 4 \rangle _ { \mathrm { C } } ) } \end{array}
\pi { \frac { N ^ { 1 / 2 } } { 4 } } \left( 1 + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } + \cdots \right) = \pi { \frac { \sqrt { N } } { 4 } } \left( 2 + { \sqrt { 2 } } \right) ,
Z
\Gamma _ { x y } = \Gamma _ { y z } = \Gamma _ { z x } = 0
\begin{array} { r } { \dot { \theta } _ { i } = \mathcal { H } ( p _ { i } ) \left[ \omega _ { i } - \sum _ { j \in \mathcal { K } } \mathcal { H } ( p _ { j } ) \mathcal { K } _ { i j } \sigma _ { i j } \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { j } - \Phi _ { i j } ) \right] , \; \; i \in \mathcal { K } , } \\ { \dot { p } _ { i } = \mathcal { H } ( p _ { i } ) \left[ \sum _ { h \in \mathcal { M } } \mathcal { H } ( p _ { h } ) \mathcal { M } _ { i h } \frac { \Gamma _ { i , h } + \Gamma _ { h , i } } { 2 } ( \delta _ { h } p _ { h } - \delta _ { i } p _ { i } ) \frac { \cos ( \theta _ { h } - \theta _ { i } ) + 1 } { 2 } \right. } \\ { - \left. \sum _ { k \in \mathcal { E } } \mathcal { H } ( p _ { k } ) \mathcal { E } _ { i k } \kappa _ { i k } p _ { k } \mathrm { d } _ { k } \frac { \sin ( \theta _ { k } - \theta _ { i } ) + 1 } { 2 } O _ { k } , \right] , \; \; i \in \mathcal { K } . } \end{array}
( E _ { \perp } , E _ { \parallel } )
\begin{array} { r l r l } { { 2 } { \psi } _ { 0 } \left( x \right) } & { = { a } \sin \left( \frac { \lambda \pi } { \ell } x \right) \, , \quad { \psi } _ { 1 } \left( x \right) } & { = } & { \frac { a } { 2 } \sin \left( \frac { \lambda \pi } { \ell } x \right) \, , \quad f \left( x , t \right) = 0 \, , } \\ { \alpha \left( t \right) } & { = \frac { { \ell } ^ { 3 } - b } { 4 \ell { \lambda } ^ { 2 } { \pi } ^ { 2 } { \left( 1 + t \right) } ^ { 2 } } \, , \quad \beta \left( t \right) } & { = } & { \frac { b } { 2 { a } ^ { 2 } { \lambda } ^ { 4 } { \pi } ^ { 4 } { \left( 1 + t \right) } ^ { 3 } } \, , \quad 0 < b < { \ell } ^ { 3 } \, . } \end{array}
E
\forall
\approx 0 . 4 3
\frac { 2 } { q } + \frac { d } { r } = 1

M _ { 2 } / M _ { 1 } = 0
T \left( k x \right) = T _ { 1 } \sin \left( k x \right) + T _ { 2 } \cos \left( k x \right)
\left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { N } / \left( \mathrm { E } ^ { + } \left( 3 \right) \times \mathrm { S y m } _ { \Omega } \right)
| x \rangle ( 1 / 2 | 0 ^ { \circ } \rangle + 1 / 2 | 9 0 ^ { \circ } \rangle )
G

M = 1 0 0

\hat { \partial } _ { i } = \sqrt { C _ { i } } \delta _ { i } \partial _ { i }

\sum _ { n = 1 } ^ { m } \psi _ { n } ^ { \nu } \psi _ { n } ^ { \mu } = \delta _ { \mu \nu }
6 . 4 0 \times 1 0 ^ { 1 2 } \leq \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } \leq 6 . 4 0 \times 1 0 ^ { 1 3 }
\begin{array} { r l r } { \hat { y } \left( \hat { t } _ { \pm } \left| t _ { 3 } , y \right\rangle \right) } & { { } = } & { y \left( \hat { t } _ { \pm } \left| t _ { 3 } , y \right\rangle \right) , } \end{array}
a / R
r _ { \mathrm { ~ w ~ s ~ } }
( 1 , - i ) ^ { \textrm { T } }
\mathbf { d } _ { \mu ^ { \prime } \mu } = e \sum _ { i } \psi _ { \mu ^ { \prime } } ^ { \ast } \left( i \right) \mathbf { r } _ { i } \psi _ { \mu } \left( i \right) .
\mathcal { R } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \mathbf { C } ( m ) } ( n ) < \mathcal { R } _ { \operatorname* { m a x } } ( n )
J _ { \nu } = J _ { \nu } ( z )
k _ { \mathrm { ~ o ~ - ~ p ~ } } \approx 1 - 2 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } \, \ensuremath { \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 } \, \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 } }
E
n
\gamma _ { s c } = \mathbf { r } ( \mathbf { p } _ { s c } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { j \in \mathbb { N } } 2 ^ { j r } | \lambda _ { j } \ast [ ( I - S _ { t } ^ { \mathbb { K } } ) u ] | _ { L ^ { \infty } ( \omega ) } } & { = \operatorname* { s u p } _ { j \in \mathbb { N } } 2 ^ { j r } \left| \lambda _ { j } \ast \sum _ { k = N + 1 } ^ { \infty } \psi _ { k } \ast \phi _ { k } \ast u \right| _ { L ^ { \infty } ( \omega ) } } \\ & { \leq 2 ^ { j r } \operatorname* { s u p } _ { j \in \mathbb { N } } \sum _ { k = N + 1 } ^ { \infty } | \lambda _ { j } \ast \psi _ { k } | _ { L ^ { 1 } ( - \mathbb { K } ) } | \phi _ { k } \ast u | _ { L ^ { \infty } ( \omega ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { F } ( \varepsilon _ { S } ; \varepsilon , \gamma ) } & { { } : = E _ { N _ { s } } ( \varepsilon - \varepsilon _ { S } ) - \frac { 1 } { \beta } \log { \Omega _ { N _ { s } } ( \varepsilon _ { S } , \gamma ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \theta _ { t } ^ { t ^ { \prime } } = \theta _ { t + \tau } ^ { t ^ { \prime } } \circ \theta _ { t } ^ { t + \tau } , \forall t \leq t + \tau \leq t ^ { \prime } \in T } \end{array}
\Omega = 2 . 0

\alpha
i = 1 \sim N
\begin{array} { r l } { D _ { r - 1 } } & { : = C _ { r - 1 } - ( | \mathfrak { p } | ^ { r } - | \mathfrak { p } | ^ { r - 2 } ) C _ { 1 } } \\ & { + \sum _ { i = 2 } ^ { r / 2 - 1 } ( | \mathfrak { p } | ^ { r - 1 } - | \mathfrak { p } | ^ { r - 2 } - | \mathfrak { p } | ^ { r - 2 i + 1 } + | \mathfrak { p } | ^ { r - 2 i } ) C _ { i } } \\ & { - \sum _ { i = r / 2 } ^ { r - 2 } ( | \mathfrak { p } | ^ { i + 1 } - | \mathfrak { p } | ^ { \frac { r } { 2 } } + | \mathfrak { p } | ^ { i - \frac { r } { 2 } + 1 } - 1 ) ( C _ { i } - | \mathfrak { p } | C _ { i + 1 } ) . } \end{array}
r
n
n
E _ { n } = { \frac { \hbar ^ { 2 } k _ { n } ^ { 2 } } { 2 m _ { w } ^ { * } } }
2 8 . 5 5
\mathcal { L } k = \sum _ { i = 0 } ^ { n + 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { n + 1 } \frac { 1 } { 4 \pi } \Omega _ { i , j }
0
K n = \frac { M a } { R e } ,
\partial _ { t } f ( t , \vec { x } , \vec { v } ) + [ \mathcal { H } _ { 0 } , f ( t , \vec { x } , \vec { v } ) ] _ { P } - \partial _ { \vec { v } } f ( \vec { x } , \vec { v } , t ) \cdot \int d \vec { v } \ [ T \, \nabla f ( \vec { x } , \vec { v } , t ) ] \big ( 1 + \log f ( \vec { x } , \vec { v } , t ) \big ) = \mathcal { C }
z
x
E _ { \mathrm { k i n } } ^ { \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } } [ n ]
c _ { 1 }
\widehat { f } ( \xi ) = - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \sum _ { j , l = 0 ^ { \prime } } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { l } \frac { ( 2 \xi ) ^ { 4 } } { [ ( 2 l \xi ) ^ { 2 } + ( j ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } } ,

\partial _ { \mathrm { { e x t } } } \Omega _ { f } ^ { \varepsilon } = \Gamma _ { p } ^ { \varepsilon } \cup \Gamma _ { w } ^ { \varepsilon }
r _ { b }
{ \left[ \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } & { 0 } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] } .
q _ { c o n } = k _ { S N } ( T _ { s } - T _ { w } ) / \delta
\zeta = 5 0 0
\begin{array} { r l } { g _ { 1 1 } = g _ { 2 2 } } & { { } = 1 \, , } \\ { g _ { 1 2 } = g _ { 2 1 } } & { { } = 0 \, , } \\ { g _ { 1 3 } = g _ { 3 1 } } & { { } = \sin \psi \cos \phi \, , } \\ { g _ { 2 3 } = g _ { 3 2 } } & { { } = \sin \psi \sin \phi \, , } \\ { g _ { 3 3 } } & { { } = \chi ^ { 2 } \, . } \end{array}
\partial _ { z } U = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { 1 } { z - z ^ { \prime } } [ e ^ { U + v - \phi _ { B } } - \beta ] ( z ^ { \prime } ) e ^ { \phi _ { B } ( z ^ { \prime } ) } d ^ { 2 } z ^ { \prime } .
E _ { B G } ( r , \theta ) = J _ { l } ( k _ { r } r ) e x p ( \frac { - r ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } ) e x p ( i l \theta ) ,
\frac { 1 6 9 } { 1 4 2 2 }
\tilde { J }
\vec { \textbf { v } }
\begin{array} { r l } & { \rho _ { g } C _ { p , g } \left( \frac { \partial T _ { g } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla T _ { g } \right) = \nabla \cdot ( k _ { g } \nabla T _ { g } ) \, , \, } \\ & { \rho _ { l } C _ { p , l } \left( \frac { \partial T _ { l } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla T _ { l } \right) = \nabla \cdot ( k _ { l } \nabla T _ { l } ) \, } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \left( { \begin{array} { l } { r ( 0 ) } \\ { r ( 1 ) } \\ { r ( - 1 ) } \\ { r ( - 2 ) } \\ { r ( \infty ) } \end{array} } \right) } & { = \left( { \begin{array} { l l l l l } { 0 ^ { 0 } } & { 0 ^ { 1 } } & { 0 ^ { 2 } } & { 0 ^ { 3 } } & { 0 ^ { 4 } } \\ { 1 ^ { 0 } } & { 1 ^ { 1 } } & { 1 ^ { 2 } } & { 1 ^ { 3 } } & { 1 ^ { 4 } } \\ { ( - 1 ) ^ { 0 } } & { ( - 1 ) ^ { 1 } } & { ( - 1 ) ^ { 2 } } & { ( - 1 ) ^ { 3 } } & { ( - 1 ) ^ { 4 } } \\ { ( - 2 ) ^ { 0 } } & { ( - 2 ) ^ { 1 } } & { ( - 2 ) ^ { 2 } } & { ( - 2 ) ^ { 3 } } & { ( - 2 ) ^ { 4 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l } { r _ { 0 } } \\ { r _ { 1 } } \\ { r _ { 2 } } \\ { r _ { 3 } } \\ { r _ { 4 } } \end{array} } \right) } \\ & { = \left( { \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 2 } & { 4 } & { - 8 } & { 1 6 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l } { r _ { 0 } } \\ { r _ { 1 } } \\ { r _ { 2 } } \\ { r _ { 3 } } \\ { r _ { 4 } } \end{array} } \right) . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \left\| \nabla \left( \Bar { \phi } _ { r } \right) ( x ) \right\| _ { 2 } } & { \le \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \left\| \left( \phi \left( y \right) - \phi \left( x \right) \right) \left( \nabla \rho _ { r } \right) \left( x - y \right) \right\| _ { 2 } \mathrm { d } y } \\ & { = \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \left| \phi \left( y \right) - \phi \left( x \right) \right| \left| \nabla \rho _ { r } \left( x - y \right) \right| \mathrm { d } y \le \omega _ { \phi } ( r ) \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \left| \nabla \rho _ { r } \left( y \right) \right| \mathrm { d } y } \\ & { = \omega _ { \phi } ( r ) \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \left| \frac { 1 } { r ^ { d + 1 } } \nabla \rho \left( \frac { y } { r } \right) \right| \mathrm { d } y = \omega _ { \phi } ( r ) \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \left| \frac { 1 } { r ^ { d + 1 } } \nabla \rho \left( z \right) \right| r ^ { d } \mathrm { d } z } \\ & { \le \frac { ( d + 2 ) \omega _ { \phi } ( r ) } { r } } \end{array}
t _ { 1 }
H ^ { 2 } ( \omega ) = - \partial _ { i } ^ { 2 } - g ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } - 2 \omega g \varphi + m ^ { 2 } .
^ { 2 , 3 }
\frac { 2 \Omega U _ { \mathrm { R } } } { \ell } \sim \frac { U _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { \ell _ { \perp } ^ { 2 } } \sim \frac { \alpha g \delta T _ { \mathrm { R } } } { \ell _ { \perp } } \, ,
\tilde { \psi } = \pi ^ { * } \psi
\phi ( \hat { x } ) = \sum _ { n } \hat { \phi } _ { n } e ^ { i n \hat { x } / \hat { R } _ { 9 } }
\frac { \beta + \gamma } { \theta }


\kappa > 0
> 1
\epsilon \sim \frac { 1 } { \sqrt { s } }
\vec { p } _ { i } = ( p _ { i } ^ { z } , p _ { i } ^ { x } , p _ { i } ^ { y } )
p _ { v e c } ( \mathbf { v } | \hat { \mathcal { G } } ) = p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) ) | \operatorname* { d e t } J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) | | \operatorname* { d e t } J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( \mathbf { v } ) |
\ensuremath { \tilde { g } _ { \oplus } } \equiv \ensuremath { \tilde { g } _ { B } } + \frac { 1 } { 2 } ( \ensuremath { \tilde { g } _ { B - L } } + \ensuremath { \tilde { g } _ { L } } )
o
0 . 1 1 1
h ( x , y ) = x ^ { y + \frac { 1 } { y } }
\vec { S _ { A } } , \vec { S _ { B } } , \vec { S _ { C } } , \vec { S _ { D } }
I m \rho _ { 1 , - 1 } ^ { V } ( z , k _ { \perp } | a , f ) = \frac { P _ { f } \sin { \beta } } { 3 + P _ { f } P _ { z } } [ \sin { 2 \gamma } ( P _ { z } \sin { \beta } - P _ { x } \cos { \beta } ) + P _ { y } \cos { 2 \gamma } ] ,
{ \Omega } _ { S P }
+
n _ { 0 } = 1 . 5 5 \times 1 0 ^ { 4 }
6
\varepsilon _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \partial S / \partial \mathbf { x } , \omega \right)
\sim 2 0 ~ \mu
0 . 5
k = 2

\tau \approx \sqrt { | V ( { \textbf { r } } ^ { \prime } ( t _ { 0 } ) ) | / n _ { f } } / | \textbf { E } ( t _ { 0 } ) |
C _ { 3 }
E \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) = 1 - \frac { h ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } - \frac { h ^ { 4 } } { 4 c ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) } .
\sqcup
\sigma
^ 2
( g ^ { 2 } , h ^ { 2 } , N ) \stackrel { m \rightarrow 0 } { \longrightarrow } ( g _ { c } ^ { 2 } , h _ { c } ^ { 2 } , N _ { c } ) .
R _ { \infty } /
\phi _ { a }
( a x ) ( b y ) = ( a b ) ( x y )
\begin{array} { c c c } { { \psi ^ { a + } } } & { { = - \frac 1 { \sqrt { 2 } } \left( \chi ^ { a } + \overline { { { \chi } } } ^ { a } \right) } } & { { } } \\ { { \psi ^ { a - } } } & { { = - \frac i { \sqrt { 2 } } \left( \chi ^ { a } - \overline { { { \chi } } } ^ { a } \right) } } & { { } } \end{array}
= \frac { d } { d \nu } \left[ \int \int d ^ { 3 } x \left( \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) + \nu \hat { \chi } ( \textbf { x } ) \right) \delta ^ { 3 } ( X _ { g y } + \rho - x ) \right] \left| _ { \nu = 0 } \right.
\begin{array} { r } { \bar { Q } _ { \mathrm { y } } = I _ { N + 1 } \otimes \mathrm { d i a g } \left( \left[ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { F _ { \mathrm { t 0 } } ^ { 2 } N } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 0 0 } { T _ { \mathrm { s 0 } } ^ { 2 } N } } \end{array} \right] , \ldots , \left[ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { F _ { \mathrm { t 0 } } ^ { 2 } N } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 0 0 } { T _ { \mathrm { s 0 } } ^ { 2 } N } } \end{array} \right] \right) } \end{array}
x _ { 3 }
\langle x _ { f } | e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } { \hat { H } } ( t - t _ { 1 } ) } F _ { 1 } ( { \hat { x } } ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } { \hat { H } } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } F _ { 2 } ( { \hat { x } } ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } { \hat { H } } ( t _ { 2 } ) } | x _ { i } \rangle = \int _ { x ( 0 ) = x _ { i } } ^ { x ( t ) = x _ { f } } { \mathcal { D } } [ x ] F _ { 1 } ( x ( t _ { 1 } ) ) F _ { 2 } ( x ( t _ { 2 } ) ) e ^ { { \frac { i } { \hbar } } \int d t L ( x ( t ) , { \dot { x } } ( t ) ) }
\omega \neq 0
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } { \bf u ( k ) } } & { = } & { - i \sum _ { \bf p } \{ { \bf k \cdot u ( q ) } \} { \bf u ( p ) } - i { \bf k } p ( { \bf k } ) / \rho - N ( \cos ^ { 2 } \theta ) { \bf u ( k ) } } \\ & { } & { - \nu k ^ { 2 } { \bf u ( k ) } + { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) , } \\ { { \bf k \cdot u ( k ) } } & { = } & { 0 , } \end{array}
\sim 1 5 k e V c m ^ { - 2 } s ^ { - 1 } s r ^ { - 1 }
R e
v _ { Ḋ } 1 r Ḍ = v _ { Ḋ } 1 r Ḍ ^ { Ḋ } \prime Ḍ
S _ { \mathrm { r m s } } [ n ] = S _ { \mathrm { r m s } } [ 0 ] G [ n , 0 ] \; .
- \beta P ^ { \mathrm { ~ l ~ } } v _ { 0 } = \ln ( 1 - \phi ^ { \mathrm { ~ l ~ } } ) - ( 1 - N _ { \mathrm { ~ p ~ } } ) \frac { \phi ^ { \mathrm { ~ l ~ } } } { N _ { \mathrm { ~ p ~ } } } + \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { \mathrm { ~ l ~ } } = 0
\varphi \in X ^ { * }
1 . 5
Z _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Delta g _ { \mathrm { r e l . , f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } \left( 1 s , ^ { 2 0 } \mathrm { N e } ^ { 9 + } \right) } & { = - 1 . 1 3 3 ( 1 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, , } \\ { \Delta g _ { \mathrm { r e l . , f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } \left( 1 s , ^ { 2 2 } \mathrm { N e } ^ { 9 + } \right) } & { = - 1 . 1 3 3 ( 1 5 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, . } \end{array}
\sigma _ { 3 }
K = T _ { L } \tilde { u } ^ { 2 }
N
\epsilon \ll 1
( \wp , \wp ^ { \prime } )
m _ { z }
z

\begin{array} { r } { \psi _ { \pm } ( \tilde { q } ) = \left( \frac { 4 } { 3 } v ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \left( \begin{array} { l } { ( 1 + v ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { v } \end{array} \right) \bigg \vert _ { v = v _ { \pm } ( \tilde { q } ) } , \quad v _ { \pm } ^ { 2 } ( \tilde { q } ) = \frac { ( 2 \tilde { q } - 1 ) \mp \sqrt { \tilde { q } ( 4 \tilde { q } - 3 ) } } { 4 ( 1 - \tilde { q } ) } . } \end{array}
\hat { \Pi } ( \hat { T } _ { \epsilon } ^ { \left( c \right) } , \hat { \mathbf { x } } )
t
\begin{array} { r l } & { \rho _ { 1 } h \ddot { u } _ { \alpha } - \rho _ { 2 } h ^ { 3 } \ddot { u } _ { \beta , \beta \alpha } = n _ { \alpha \beta , \beta } } \\ & { \rho _ { 1 } h \ddot { \bar { u } } = q _ { \alpha , \alpha } , } \\ & { \rho _ { 3 } h ^ { 3 } \ddot { \psi } _ { \alpha } = - m _ { \alpha \beta , \beta } - q _ { \alpha } , } \end{array}
Q = 0
( o r
V _ { g }
S = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } \sigma \left( \, - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { - \gamma } \gamma ^ { m n } \Pi _ { m } ^ { r } \Pi _ { n } ^ { s } \eta _ { r s } + \frac { 1 } { 2 ! } \epsilon ^ { m n } \Pi _ { m } ^ { A } \Pi _ { n } ^ { B } B _ { B A } \, \right) ~ ,

\begin{array} { r } { \varphi = \frac { \zeta _ { \mathrm { r o t } } \omega _ { \mathrm { r } } } { I _ { \mathrm { f } } \omega _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } - m _ { \mathrm { f } } B _ { \mathrm { r } , z } } \quad \mathrm { a n d } \quad \theta _ { \mathrm { f } } = \frac { m _ { \mathrm { f } } B _ { \mathrm { r } , \perp } } { I _ { \mathrm { f } } \omega _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } - m _ { \mathrm { f } } B _ { \mathrm { r } , z } } , } \end{array}
r _ { c }
V _ { \mathrm { R } } \ll V _ { \mathrm { A } }

^ { 2 }
\mathbf { x } = ( x , y , z ) ^ { T }
s _ { k }
\tau _ { d } \dot { s } _ { j } = - s _ { j } + u _ { j } , \quad \tau _ { r } \dot { u } _ { j } = - u _ { j } + p _ { r , \varphi , \psi } \big ( \theta _ { j } ( t ) \big ) .
B _ { 0 } = 7 3 6 . 8 \mathrm { G }

q
\left\{ \begin{array} { l l } { \Delta u ( x ) = 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \in \Omega } \\ { u ( x ) = h ( x ) } & { { \mathrm { i f ~ } } x \in \Gamma . } \end{array} \right.
\langle k \rangle = 4
w _ { X } ( a ) = - \frac { 1 } { 3 } \frac { d } { d \ln a } \ln [ ( 1 - Q ( a ) ) H ^ { 2 } ( a ) a ^ { 3 } ]

E _ { \lambda } ( \Pi _ { \omega } R _ { | E _ { \omega } ( H ) } )
E = \frac { 4 } { 3 } m c ^ { 2 }
\mathrm { P S } _ { n }
E _ { z } = \left\{ \begin{array} { l } { a _ { 1 } e ^ { i k _ { 0 } y } + b _ { 1 } e ^ { - i k _ { 0 } y } \quad y \leqslant - d / 2 , } \\ { b _ { 2 } e ^ { i k _ { 0 } y } + a _ { 2 } e ^ { - i k _ { 0 } y } \quad y \geqslant - d / 2 , } \end{array} \right.
^ { + }
U _ { \mathrm { p r i o r } , I } = \sum _ { J \neq I } B _ { 1 } \sigma _ { \mathrm { c } } \left( \pmb { \mathbb { D } } _ { I } \right) ^ { - B _ { 2 } } ,
\varnothing
\lambda
\begin{array} { r l } { | \mathcal { P } \varphi | ^ { 2 } \geq } & { \frac { n } { n - 1 } | \nabla _ { 1 } \varphi | ^ { 2 } - \frac { 2 } { n - 1 } f \langle \nabla _ { 1 } \varphi , e _ { 1 } \cdot \sigma \varphi \rangle + \frac { 1 } { n ( n - 1 ) } f ^ { 2 } | \varphi | ^ { 2 } } \\ { = } & { \frac { 1 } { 4 c } | \nabla _ { 1 } \varphi | ^ { 2 } + \beta \left| \nabla _ { 1 } \varphi - \frac { 1 } { \beta ( n - 1 ) } f e _ { 1 } \cdot \sigma \varphi \right| ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { n ( n - 1 ) } - \frac { 1 } { \beta ( n - 1 ) ^ { 2 } } \right) f ^ { 2 } | \varphi | ^ { 2 } } \\ { \ge } & { \frac { 1 } { 4 c } | \nabla _ { 1 } \varphi | ^ { 2 } + \underbrace { \left( \frac { 1 } { n ( n - 1 ) } - \frac { 1 } { \beta ( n - 1 ) ^ { 2 } } \right) } _ { \beta _ { 1 } } f ^ { 2 } | \varphi | ^ { 2 } . } \end{array}

\mathbf { B } ( x , y , z _ { 0 } , t )
h _ { \infty } = 1 . 3 4 R \mathrm { ~ C ~ a ~ } ^ { 2 / 3 }
\mu
\tau ^ { 0 }
T _ { j }


^ 2 ( \theta )
h = 5 0 0
\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
H ( t ) = \sum _ { n , m } \ \psi ( n , t ) ^ { \dagger } \ H ( n , m , t ) \ \psi ( m , t )
\gamma = 0 . 1

y -
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { x \in \ker D ^ { k - 1 } } } & { { } \left\lVert \frac { \beta ^ { ( - ) } } { \sigma _ { * } ^ { ( - ) } } + x \right\rVert _ { \infty } = 1 , \ } \\ { \operatorname* { m i n } _ { x \in \ker B ^ { k + 1 } } } & { { } \left\lVert \frac { \beta ^ { ( + ) } } { \sigma _ { * } ^ { ( + ) } } + x \right\rVert _ { \infty } = 1 \, . } \end{array}

^ 3
y ^ { i }
R ( \vec { x } , I ) \propto I
\mu _ { 0 } = \frac { \mu _ { 1 } \nu _ { 0 } + \mu _ { 1 } + \nu _ { 0 } } { \nu _ { 0 } }
{ \Gamma ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } = \Gamma ^ { ( 2 ) } + \delta \Gamma ^ { ( 1 ) } .
\int _ { \mathbb { R } ^ { N } } v _ { i } d \textbf { v } \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } d I \ f \ln f = H _ { v , i } ,
B _ { p }
s - \alpha
f _ { 1 }
L _ { g f i x } = - { \frac { 1 } { 2 \xi _ { 1 } ^ { B } } } ~ f ^ { 2 } - \sum _ { a } { \frac { 1 } { 2 \xi _ { 1 } ^ { W a } } } ~ { \cal F } ^ { a } { \cal F } ^ { a }
\Phi ( 0 )
H _ { P }
m _ { \mathrm { r } } = { \frac { R _ { A ^ { \prime } } } { R _ { A } } } = { \frac { R _ { I } } { R _ { 0 } } } = { \frac { R _ { I } } { R _ { I - 1 } } } \, { \frac { R _ { I - 1 } } { R _ { I - 2 } } } \cdots { \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } } } \, { \frac { R _ { 1 } } { R _ { 0 } } } = \prod _ { i = 1 } ^ { i = I } { \frac { n _ { i } } { n _ { i - 1 } } } \, m _ { \mathrm { v } , i } \, m _ { \mathrm { c } , i } = { \frac { n ^ { \prime } } { n } } \, m _ { \mathrm { v } } \, m _ { \mathrm { c } } \, ,
\delta z
\hat { x } \left( t \right)
\alpha = 1 0 ^ { - 1 }
[ - L _ { i } / 2 , L _ { i } / 2 ]
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { s _ { n } } \int _ { \Omega } Z _ { y _ { n } , \bar { y } } ^ { ( 3 ) } \cdot \nabla \varphi w _ { n } \, \mathrm { d } x = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { s _ { n } } \int _ { \Omega } Z _ { y _ { n } , \bar { y } } ^ { ( 3 ) } \cdot \nabla \varphi \hat { w } _ { n } \, \mathrm { d } x = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { s _ { n } ^ { 2 } } \int _ { \Omega } Z _ { y _ { n } , \bar { y } } ^ { ( 3 ) } \cdot \nabla \varphi ( y _ { n } - \bar { y } ) \, \mathrm { d } x
\Omega
f _ { k } ( x ) = \left. { \frac { e ^ { - i k \cdot x } } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( 2 \omega _ { k } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \right| _ { k ^ { 0 } = \omega _ { k } }
\boldsymbol { \theta }
\boldsymbol \phi
A ^ { * } A = V D V ^ { * }
u = \frac { \partial \psi } { \partial y } , \quad v = \frac { - \partial \psi } { \partial x } , \quad \omega _ { z } = \frac { \partial v } { \partial x } - \frac { \partial u } { \partial y } = 0 ,
R e \sim 4 0
k _ { \perp } ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 } \to 0
\nu
\sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \gamma
\sin ( \phi ) = z
s ^ { M } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d \Omega d \Omega ^ { \prime } [ { \bf p } \times { \bf p } ^ { \prime } ] ( { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } ) { \cal N } ( { \bf r } , { \bf p } , t ) { \cal N } ( { \bf r } ^ { \prime } , { \bf p } ^ { \prime } , t ) ,
U ( \alpha ) = U ( Q - \alpha ) D ( \alpha )
N = 2 0
\omega _ { 7 }
P _ { c } = 5 E / 6 + 2 \gamma / R ,
n _ { u } A _ { u l }
t = 3
z _ { \pm }
\mathbf { e } ^ { \mathrm { { n } } }
0 . 8 2
\begin{array} { r } { c ( \nu ) \approx \frac { 0 . 2 1 6 8 + 0 . 9 3 2 \nu } { 0 . 3 9 2 + \nu } } \end{array}
\rho _ { c }
s _ { t }
n \to \infty

u ( { \mathbf \xi } ) = \int _ { \Gamma _ { i } } Q ( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } ) u ( \mathbf { x } ) \ d \Gamma _ { \mathbf { x } } + \int _ { \Omega _ { i } } G ( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } ) f ( \mathbf { x } ) \ d \Omega _ { \mathbf { x } } + \int _ { \Omega _ { i } } - \lambda u \left( \mathbf { x } \right) \ G ( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } ) \ d \Omega _ { \mathbf { x } } ,
r = \frac { t ^ { \prime } - t } { \varepsilon }
\begin{array} { r l } { m = 0 \quad \Rightarrow \quad \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \, k \, X _ { k } ^ { - 3 , 0 } } & { = \frac 3 2 e \, ( X _ { k } ^ { - 4 , 1 } - \, X _ { k } ^ { - 4 , - 1 } ) \ , } \\ { m = 1 \quad \Rightarrow \quad \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \, k \, X _ { k } ^ { - 3 , 1 } } & { = 2 e \, X _ { k } ^ { - 4 , 2 } + X _ { k } ^ { - 4 , 1 } - e \, X _ { k } ^ { - 4 , 0 } \ , } \\ { m = 2 \quad \Rightarrow \quad \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \, k \, X _ { k } ^ { - 3 , 2 } } & { = \frac 5 2 e \, X _ { k } ^ { - 4 , 3 } + 2 \, X _ { k } ^ { - 4 , 2 } - \frac 1 2 e \, X _ { k } ^ { - 4 , 1 } \ . } \end{array}

I _ { i i } = \sum _ { j } \omega _ { i j }
- \bar { C _ { p b } }
\lambda _ { 2 }
\pm 2 0 \%
\rightthreetimes
X ( 0 ) = x _ { 0 }
A _ { 0 }
x
F _ { p }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { ( \vec { p } , \vec { q } ) \in \mathrm { S u p p } ( \Xi _ { \rho } ) : | \Xi _ { T _ { 1 } \rho T _ { 1 } ^ { \dag } } ( \vec { p } , \vec { q } ) | \neq 1 } | \Xi _ { T _ { 1 } \rho T _ { 1 } ^ { \dag } } ( \vec { p } , \vec { q } ) | \geqslant \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \operatorname* { m a x } _ { ( \vec { p } , \vec { q } ) \in \mathrm { S u p p } ( \Xi _ { \rho } ) : | \Xi _ { \rho } ( \vec { p } , \vec { q } ) | \neq 1 } | \Xi _ { \rho } ( \vec { p } , \vec { q } ) | \; . } \end{array}
U
{ \% }
P _ { 0 } = C \rho ^ { 5 / 3 }

\epsilon ( \omega ) = \epsilon ^ { \prime } ( \omega ) + i \epsilon ^ { \prime \prime } ( \omega )
\eta
\boldsymbol { \tau _ { s } ^ { * } }
( - \rho )
\Delta = \nabla \cdot \nabla
\begin{array} { r l } & { \iint \left\vert \sum _ { k = 0 } ^ { M } k e ^ { i k x } \frac { e ^ { i \Lambda ( k ) y } ( \Lambda ( k ) e ^ { i y } - \Lambda ( k ) - 1 ) + 1 } { y ^ { 2 } } \left\langle \Lambda ( k ) \right\rangle ^ { r } \right\vert \, \textnormal { d } x \, \textnormal { d } y } \\ & { \quad \leq \iint \left\vert \sum _ { k = 0 } ^ { M } k e ^ { i k x } \frac { e ^ { i \Lambda ( k ) y } ( \Lambda ( k ) e ^ { i y } - \Lambda ( k ) - 1 ) + 1 } { y ^ { 2 } } \right\vert \, \textnormal { d } x \, \textnormal { d } y } \\ & { \qquad + \sum _ { \nu = 1 } ^ { r } \binom { r } { \nu } \iint \left\vert \sum _ { k = 0 } ^ { M } k e ^ { i k x } \frac { e ^ { i \Lambda ( k ) y } ( \Lambda ( k ) e ^ { i y } - \Lambda ( k ) - 1 ) + 1 } { y ^ { 2 } } \{ \Lambda ( k ) \} ^ { \nu } \right\vert \, \textnormal { d } x \, \textnormal { d } y , } \end{array}
I _ { t } = ( \frac { P _ { r e c l } } { E _ { i o n } } - I _ { r } ) \times \frac { 1 } { 1 + \frac { \gamma T _ { t } } { E _ { i o n } } }
\mathbf { a } = ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ) .
d s ^ { 2 } = - 4 ( u ^ { 2 } + 2 m ) \, d u ^ { 2 } - ( u ^ { 2 } + 2 m ) ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ^ { 2 } ) + { \frac { u ^ { 2 } } { u ^ { 2 } + 2 m } } \, d t ^ { 2 }

\zeta = a _ { 2 } / a _ { 1 }
_ { 2 }
\mathbf { D } _ { \mathrm { f i t } } \leftarrow \mathrm { r a n d o m { \_ } c h o i c e } \left( \mathbf { D } , \ \mathbf { P } _ { \mathrm { b a d } } , \ N _ { \mathrm { b a d } } \right)
\displaystyle \left\lvert \sum _ { \phi \in \mathcal { B } _ { P , \pi } } E ( g , I _ { P } ( \lambda , f ^ { \prime } ) \phi , \lambda ) \overline { { \beta _ { \eta } ( W ( \phi , \lambda ) ) } } \right\rvert = \lvert \beta _ { \eta } ( K _ { f ^ { \prime } } ( g , . ) _ { \Pi _ { \lambda } } ) \rvert \ll _ { d , f ^ { \prime } } \lVert g \rVert _ { G } ^ { N _ { d } } ( 1 + \lVert \lambda \rVert ) ^ { - d }
j
\Pi _ { h } = { { \nabla \cdot } \, } V _ { h }
t = 4 0
5 0

x _ { 2 }
^ { 1 }
\mu _ { f }
^ { 2 0 }
\begin{array} { r l r } { A } & { { } = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } c _ { n + 2 } ^ { * } \sqrt { \left( n + 1 \right) \left( n + 2 \right) } , } \\ { B } & { { } = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } c _ { n + 1 } ^ { * } \sqrt { n + 1 } , } \\ { C } & { { } = } & { 1 + 2 \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n | c _ { n } | ^ { 2 } . } \end{array}


S U ( N ) _ { \mathrm { { L } } } \times S U ( N ) _ { \mathrm { { R } } } \times U ( 1 ) _ { V } \times U ( 1 ) _ { A } ~ ,
s ( \phi _ { i } ) = - \frac { 1 } { 8 \pi \xi _ { i } ^ { 2 } } \ln ( \xi _ { i } ^ { 2 } k _ { c } ^ { 2 } + 1 ) ,
\mathrm { d } { \bf s } / \mathrm { d } t \propto { \bf B } \times { \bf s }
K _ { \mathrm { m a x } }
U = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 2 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } , \qquad L = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 2 } & { 1 } \end{array} \right] } .
J _ { 0 }
E _ { n } = \left( { \frac { 1 } { 2 } } + n \right) \hbar \omega _ { k } \qquad n = 0 , 1 , 2 , 3 \ldots
A _ { x } [ l , k ] = ( \mu ^ { - 1 } \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { \psi } _ { k } ^ { \mathcal { N } } , \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { \psi } _ { l } ^ { \mathcal { N } } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , \quad M _ { x } [ l , k ] = ( \epsilon \vec { \psi } _ { k } ^ { \mathcal { N } } , \vec { \psi } _ { l } ^ { \mathcal { N } } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ,
\omega
n \gg 1
_ { 1 ( 2 ) }
\begin{array} { r l } & { \varepsilon ( \partial _ { t } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 \gamma } ) b _ { j } + ( \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { x _ { j } } + \gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } E _ { j } ) a - 4 \pi \gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \gamma \psi } \partial _ { x _ { j } } \Delta _ { x } ^ { - 1 } a + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \partial _ { x _ { j } } c } \\ & { \ \ \ + \partial _ { x _ { k } } \langle \mathfrak h _ { j k } , \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } f \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } + \langle \mathfrak h _ { j } , \mathcal M _ { \gamma , F _ { + } } f \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } = - e ^ { \gamma \psi } \langle \mathfrak h _ { j } , \mathcal M _ { \gamma , F _ { + } } \mathfrak h \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } , } \end{array}
9 8 \%
A _ { \mu } A ^ { \mu } = \eta _ { \mu \nu } A ^ { \mu } A ^ { \nu } , \quad \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi = \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi ,
p _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ l ~ } }

\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = 2 \gamma ^ { 2 } + \cos \theta + \frac { X Y \sin \theta } { X + Y \cos \theta } } \end{array}
\Delta = e ^ { V ( s _ { 1 } ^ { \prime } ) } e ^ { - V ( s _ { 1 } ) } - \mathbb { I }
\begin{array} { r l } { I ( T _ { s } ) } & { = c ^ { \prime } \cdot \theta _ { k ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } T _ { s ^ { \prime } } + b ^ { \prime } } \\ & { = c ^ { \prime } \cdot \left( \theta _ { ( k + 1 ) ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } \cdot T _ { s ^ { \prime } } \cdot \theta _ { - ( k - 1 ) ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } - ( q _ { 1 } ^ { \prime } - 1 ) \theta _ { ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } \right) } \\ & { = c ^ { \prime } \cdot \theta _ { ( k - 1 ) ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } \cdot \left( \theta _ { ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } T _ { s ^ { \prime } } - ( q _ { 1 } ^ { \prime } - 1 ) \theta _ { ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } \right) \cdot \theta _ { - ( k - 1 ) ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } . } \end{array}
U ( I )
T \gtrsim 1
{ \frac { \sqrt { n } } { { \hat { \sigma } } _ { D } } } > 1 . 6 4 - z _ { 0 . 1 0 } = 1 . 6 4 + 1 . 2 8 \approx 2 . 9 2 \qquad { \mathrm { o r } } \qquad n > 8 . 5 6 { \hat { \sigma } } _ { D } ^ { 2 } ,
s = R \tan ^ { - 1 } { \frac { d } { R } } \, .
\rho = 0 . 5
V

m _ { e }
: b b ^ { \dagger } : = b ^ { \dagger } b
\ell _ { 0 }
\mathsf { E } _ { T ^ { \epsilon } } = 8 \mathsf { N } _ { 0 } .
2 \times 2
[ e _ { 1 } , e _ { 2 } ] _ { D } = \int _ { \Omega } \Big ( e _ { \eta } ^ { 1 } \wedge f _ { \eta } ^ { 2 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge \ast d \big ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 2 } ) \big ) \Big ) + \int _ { \Sigma } e _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 2 } + \int _ { \Gamma } e _ { b } ^ { 1 } \wedge f _ { b } ^ { 2 } .
F _ { ( \pi , \pi ) } ( S _ { z } , S _ { z } )
O = H
n _ { 2 }
\alpha \sin A \cos B + \beta \cos A \sin B = \frac { \alpha + \beta } { 2 } \sin ( A + B ) + \frac { \alpha - \beta } { 2 } \sin ( A - B )
\mu = m _ { A } m _ { P } / ( m _ { A } + m _ { P } )
K = - V \frac { d P } { d V } ,
\mathrm { i } | A | ^ { 2 } A
\begin{array} { r l } { \frac { \textnormal { d } Q _ { u } } { \textnormal { d } z } } & { = 2 r _ { u } ( - \omega _ { i } ) - 2 r _ { u } \omega _ { d } \, , } \\ { \frac { \textnormal { d } Q _ { d } } { \textnormal { d } z _ { d } } } & { = 2 r _ { d } ( - \omega _ { f } ) - 2 r _ { u } ( - \omega _ { i } ) + 2 r _ { u } \omega _ { d } \, , } \\ { \frac { \textnormal { d } M _ { u } } { \textnormal { d } z } } & { = B _ { u } + 2 r _ { u } ( - \omega _ { i } ) ( - w _ { d } ) - 2 r _ { u } \omega _ { d } w _ { u } \, , } \\ { \frac { \textnormal { d } M _ { d } } { \textnormal { d } z _ { d } } } & { = B _ { d } + 2 r _ { u } \omega _ { d } ( - w _ { u } ) - 2 r _ { u } ( - \omega _ { i } ) w _ { d } \, , } \\ { \frac { \textnormal { d } F _ { u } } { \textnormal { d } z } } & { = 2 r _ { u } ( - \omega _ { i } ) ( - b _ { d } ) - 2 r _ { u } \omega _ { d } b _ { u } \, , } \\ { \frac { \textnormal { d } F _ { d } } { \textnormal { d } z _ { d } } } & { = 2 r _ { u } \omega _ { d } ( - b _ { u } ) - 2 r _ { u } ( - \omega _ { i } ) b _ { d } \, . } \end{array}

t = 0
m
\mathbf { s }
X
Q _ { m }
\begin{array} { r l } { \hat { I } _ { X , + } ( \Delta \omega , \phi ) } & { { } = \frac { \hat { I } _ { X _ { e } , \mathrm { o u t } } ( \Delta \omega ) + \left[ \hat { I } _ { X _ { o } , \mathrm { o u t } } ( \Delta \omega ) \cos \phi - \hat { I } _ { P _ { o } , \mathrm { o u t } } ( \Delta \omega ) \sin \phi \right] } { \sqrt { 2 } } , } \\ { \hat { I } _ { P , - } ( \Delta \omega , \phi ) } & { { } = \frac { \hat { I } _ { P _ { e } , \mathrm { o u t } } ( \Delta \omega ) - \left[ \hat { I } _ { X _ { o } , \mathrm { o u t } } ( \Delta \omega ) \sin \phi + \hat { I } _ { P _ { o } , \mathrm { o u t } } ( \Delta \omega ) \cos \phi \right] } { \sqrt { 2 } } . } \end{array}
N = 2
R
| \rho |
\begin{array} { r } { \psi _ { \mathrm { g e n } } ( \tau ) = \frac { \omega _ { \mathrm { i n f } } ( \tau ) \Psi _ { \mathrm { r e m } } ( \tau ) } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \omega _ { \mathrm { i n f } } ( \tau ^ { \prime } ) \Psi _ { \mathrm { r e m } } ( \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \prime } } } } \end{array}
\eta [ u ] , Q [ u ] \in L _ { \mathrm { l o c } } ^ { r } ( \Omega \times ( 0 , T ) )
( x , y , - y , - x )
a _ { \gamma } = 9 0 0 0
\mathrm { F O R } = { \frac { \mathrm { F N } } { \mathrm { F N } + \mathrm { T N } } } = 1 - \mathrm { N P V }
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } \phi } & { { } = \frac { q } { \epsilon _ { 0 } V } } \\ { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial r } \left( r ^ { 2 } \frac { \partial \phi } { \partial r } \right) } & { { } = \frac { q } { \epsilon _ { 0 } V } } \\ { \phi } & { { } = \frac { q r ^ { 2 } } { 6 \epsilon _ { 0 } V } } \end{array}
( X , { \mathcal { P } } ( X ) )
\left[ Q , ( f , g ) _ { Q } \right] = [ [ Q , f ] , [ Q , g ] ] .
\rho ^ { \pm } , \, h ^ { \pm } , \, c ^ { \pm } > 0 .
Q _ { i } \subset M
| \hat { \Delta } _ { j } - \Delta _ { j } | \leq \varepsilon
h _ { 0 } ^ { \mathrm { d e p } }
0 . 0 1
\begin{array} { r l } { \vec { w } ^ { T } \tilde { \mathbf { \Gamma } } \vec { w } } & { = \frac { 1 } { v _ { \mathbf { k _ { 0 } } } } \sum _ { \beta , \beta ^ { \prime } } \Big [ \left< \left| \Sigma _ { \beta , \beta ^ { \prime } , - { \mathbf { k } _ { 0 } } , - { \mathbf { k } _ { 0 } } } \right| ^ { 2 } \right> _ { S _ { \phi } ^ { \prime } } } \\ & { - \left< \Sigma _ { \beta , \beta ^ { \prime } , - { \mathbf { k } _ { 0 } } , - { \mathbf { k } _ { 0 } } } \right> _ { S _ { \phi } ^ { \prime } } \left< \Sigma _ { \beta , \beta ^ { \prime } , - { \mathbf { k } _ { 0 } } , - { \mathbf { k } _ { 0 } } } ^ { * } \right> _ { S _ { \phi } ^ { \prime } } \Big ] \geq 0 . } \end{array}
L _ { i } + L _ { j } > L _ { k } , \, L _ { j } + L _ { k } > L _ { i } , \, L _ { k } + L _ { i } > L _ { j } .

\boldsymbol { \mathsf n }
\begin{array} { r l r } { h _ { l } ^ { ( 1 ) } ( x ) } & { { } \xrightarrow { \mathrm { ~ l ~ a ~ r ~ g ~ e ~ } x } } & { ( - i ) ^ { l + 1 } \frac { e ^ { i x } } { x } , } \\ { h _ { l } ^ { ( 2 ) } ( x ) } & { { } \xrightarrow { \mathrm { ~ l ~ a ~ r ~ g ~ e ~ } x } } & { i ^ { l + 1 } \frac { e ^ { - i x } } { x } . } \end{array}
\Omega _ { 0 } = 2 \pi / T
\begin{array} { r l r } { { \frac { d V } { d t } } } & { { } = } & { - \gamma V - f + \sqrt { 2 k _ { B } \gamma T } \xi ( t ) . } \end{array}
{ M ^ { 0 } } _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } )

\Delta
d > 1
Q
I _ { k } ( x , y ) = \sum _ { s = 1 } ^ { s = N } w _ { s } ( x , y ) \cdot h _ { s } ( t ) ,
- 2
L ^ { 3 }
\partial _ { t } ( h _ { t } + \partial _ { x } h ^ { 2 } ) - \partial _ { x } \left( \mathscr { N } h + \partial _ { x } \left( \frac { h ^ { 2 } } { 2 } \right) - \partial _ { x } \mathscr { N } ( h \mathscr { N } h ) + \partial _ { x } \left( \frac { ( \mathscr { N } h ) ^ { 2 } } { 2 } \right) \right) = 0 ,
Z _ { e } ( t , z ) \! = \! z \! - \! \hat { \Delta } [ c t \! - \! z , Z _ { e } ( t , z ) ]
\boldsymbol { p }
\lambda _ { \mathbf { n } } = e ^ { s \mathbf { n } \cdot \mathbf { a } }
\approx 5 0
\delta t \times l _ { \mathit { r o w } } \times l _ { \mathit { m i s a l i g n } }
\vec { v }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { R _ { 0 } } = ( I _ { \infty } + S _ { \infty } - I _ { 0 } - S _ { 0 } ) \frac { a } { l n \frac { | c s c ( a S _ { 0 } ) + c o t ( a S _ { 0 } ) | } { | c s c ( a S _ { \infty } ) + c o t ( a S _ { \infty } ) | } } } \end{array}
[ K _ { m } , K _ { n } ] = - i \epsilon _ { m n k } J _ { k } ~ ,
\mathcal { C } _ { \delta } ^ { \alpha } ( x , t ) = B _ { \delta } ( x ) \times ( t - \delta ^ { \alpha } , t + \delta ^ { \alpha } )
\mathop { m i n } _ { G } \mathop { m a x } _ { D } ~ V ( D , G ) = \mathbb { E } _ { x \in \mathbb { R } ^ { n } } [ \log D ( x ) ] + \mathbb { E } _ { z \in \mathbb { R } ^ { d } } [ \log ( 1 - D ( G ( z ) ) ] .
\sigma _ { \mathrm { t o p o } } = \mathcal { O } ( \epsilon \eta ) ,
\omega \in ( 0 , \omega _ { 0 } )
| \kappa |
M = 3
\{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} _ { \mathrm { c . b . } } = W _ { ~ 1 2 } ^ { 0 } + \left\{ \theta _ { 1 } [ \theta _ { 2 } , r ] \right\} + \mathrm { T r } _ { 3 4 } ( W _ { ~ 1 2 3 4 } ^ { 2 } \theta _ { 3 } \theta _ { 4 } ) + \mathrm { T r } _ { 3 4 5 6 } ( W _ { ~ 1 2 3 4 5 6 } ^ { 4 } \theta _ { 3 } \theta _ { 4 } \theta _ { 5 } \theta _ { 6 } ) \ldots .

t = 0
x = 0
i
k _ { z } = n _ { \mathrm { m } } k _ { \mathrm { o } } + \frac { \Omega } { \widetilde { v } } ,
\Delta _ { p }
r _ { s } = r _ { p } / \sqrt { f ( r _ { p } ) }
A _ { 1 - 2 } ^ { C }
k ^ { * }
\begin{array} { r l r } { \delta _ { \bf B } L _ { \mathrm { g c } } } & { { } = } & { \left( \mathrm { ~ \boldmath ~ \mu ~ } _ { \mathrm { g c } } \; + \; \mathrm { ~ \boldmath ~ \pi ~ } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, \frac { { \bf P } _ { 0 } } { m c } \right) \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf B } } \end{array}
\nVDash
\fallingdotseq
{ \cal Q } ( \Delta _ { k } ) = \left\{ \psi ( q ) - \psi ^ { \prime } ( q ) \sum \Delta _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \psi " ( q ) ( \sum \Delta _ { k } ) ^ { 2 } \right\} X _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 3 }
\Phi ( \omega ; \lambda ) \sim { \frac { 2 \omega ^ { D - 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { ( D - 1 ) / 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { a _ { n } ( \lambda ) } { \Gamma \left( { \frac { D - 1 } { 2 } } - n \right) } } \omega ^ { - 2 n } .

S = \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } + O \left( ( \rho \mu ) ^ { 2 } \right) .
n

F \approx \kappa ^ { 2 } \Delta _ { 0 } ^ { 2 } / ( 2 \Lambda g ^ { 2 } \gamma _ { \perp } )
\begin{array} { r } { \psi _ { 1 } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \frac { E _ { 1 } - E _ { 2 } } { \sqrt { ( E _ { 1 } - E _ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } } \right) e ^ { - i \gamma _ { + } t } + \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { E _ { 1 } - E _ { 2 } } { \sqrt { ( E _ { 1 } - E _ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } } \right) e ^ { - i \gamma _ { - } t } , } \end{array}
g
\overline { { \varepsilon } } = \frac { u _ { 2 } + u _ { 1 } } { 4 \ l _ { 1 4 } } \ , \ \ \overline { { \chi } } = \frac { 2 ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) } { l _ { 1 2 } \ l _ { 1 4 } } ,

m = 9
x
n _ { B }
\delta = \omega _ { 0 a } - \omega _ { p }
\vec { x } _ { s } ^ { ( 0 ) }
\left( D ^ { * } - D \right) = { \frac { 2 \lambda _ { 2 } ^ { \mathrm { m e s o n } } } { m _ { c } } } + . . . ,
\left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { J } _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } & { \boldsymbol { M } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } \\ { \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } & { \boldsymbol { 0 } _ { r \times r } } \end{array} \right] ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \Sigma } _ { 1 1 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } & { \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 1 , \beta } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } \\ { \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 1 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } & { \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 2 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } \end{array} \right] ,
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 4 } ) ~ \mathrm { p e r ~ e v e n t }
\begin{array} { r } { \frac { x U _ { e } } { U _ { e } u _ { * } } U _ { e } u _ { * } \frac { d \Delta _ { 3 } U _ { o 4 } } { d x } = x \Delta _ { 3 } ^ { ' } \frac { d R e _ { x } } { d x } U _ { o _ { 4 } } + x \Delta _ { 3 } \frac { d U _ { o _ { 4 } } } { d x } } \\ { = x \Delta _ { 3 } ^ { ' } \frac { U _ { o _ { 4 } } } { U _ { e } \nu } \big ( u _ { x } ^ { 2 } + 2 x u _ { x } \frac { - u _ { x } } { x ( \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 ) } \big ) + \Delta _ { 3 } \frac { d U _ { o _ { 4 } } } { d y _ { o } } \big ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) } \\ { = \Delta _ { 3 } ^ { ' } R e _ { x } U _ { o _ { 4 } } \big ( 1 + \frac { - 2 } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) + \Delta _ { 3 } \frac { d U _ { o _ { 4 } } } { d y _ { o } } \big ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) . } \end{array}
H _ { E } = \sum _ { i , S , \sigma } E _ { i } c _ { i S \sigma } ^ { \dagger } c _ { i S \sigma }
k \to 0
\delta \rho
r \approx 8 ~ \mu
0 \leq \tau _ { p } \leq \beta
\psi _ { I S } = \int _ { \alpha } \int _ { \beta } P ( r _ { \alpha } ) P ( \phi _ { \alpha } , \beta | r _ { \alpha } ) \left| \beta _ { \mathrm { c o h } } \middle > \middle < \beta _ { \mathrm { c o h } } \right| \otimes \left| r _ { \alpha } e _ { \mathrm { c o h } } ^ { i \phi _ { \alpha } } \middle > \middle < r _ { \alpha } e _ { \mathrm { c o h } } ^ { i \phi _ { \alpha } } \right| d ^ { 2 } \alpha ~ d ^ { 2 } \beta ,
\tilde { a }
P
u _ { \alpha } = r e ^ { - ( r ^ { 2 } - 1 ) / 2 }
T _ { \pi ^ { + } } = \frac 1 3 I + \frac 1 3 T ^ { 3 } = \frac 2 3 \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
h ^ { \mu \nu } e ^ { i m ( \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } ) } + h ^ { \nu \mu } e ^ { - i m ( \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } ) }
\romannumeral 3
( \beta _ { 1 } ^ { 0 } , \beta _ { 2 } ^ { 0 } , \eta ^ { 0 } )
\begin{array} { r l } { p ^ { \prime } } & { = \frac { \alpha ^ { \prime } \varepsilon - ( \alpha + \beta \lambda ) \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon ^ { 2 } } , } \\ { p ^ { \prime \prime } } & { = \frac { \alpha ^ { \prime \prime } \varepsilon ^ { 2 } - 2 \alpha ^ { \prime } \varepsilon ^ { \prime } \varepsilon - ( \alpha + \beta \lambda ) \varepsilon ^ { \prime \prime } \varepsilon + 2 ( \alpha + \beta \lambda ) ( \varepsilon ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 3 } } . } \end{array}
t _ { n } = \cos ( \theta ) t _ { n - 1 } ( \theta ) - n \sin ( \theta ) p _ { n - 1 } ( \theta ) ,
y

8
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } = 3 0


\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \partial \Delta _ { b } ( E , t ) } { \partial t } } & { { } = - \Delta _ { b } ( E , t ) e ^ { - \beta E } + \Delta _ { u } ( t ) \rho ( E ) , } \\ { \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \partial \Delta _ { u } ( t ) } { \partial t } } & { { } = 2 \frac { D _ { 0 } } { \Gamma _ { 0 } } P _ { u } ( t ) - \Delta _ { u } ( t ) } \end{array}
T
1 0 ^ { - 2 }
\frac { \delta \phi _ { 1 } ( X _ { g y } + \rho ) } { \delta \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) } \circ \hat { \chi } _ { 1 } ( \textbf { x } ) = \frac { \delta } { \delta \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) } \left( \phi _ { 1 } ( X _ { g y } + \rho ) \right) \circ \hat { \chi } _ { } ( \textbf { x } )
9 . 7 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
E _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } w ^ { Z _ { G } } } & { { } = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } ( 1 - f ) ^ { i } f ( ( 1 - \vartheta ) w ^ { c } + \vartheta w ^ { - 1 } ) ^ { i } = \frac { f } { 1 - ( 1 - f ) ( ( 1 - \vartheta ) w ^ { c } + \vartheta w ^ { - 1 } ) } . } \end{array}
\omega _ { - }
4 1 \%
f _ { h _ { 1 } }
A _ { t } = { \frac { 2 \sqrt { 2 } m a \cos \delta \cos \theta } { r ^ { 2 } - a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } , \ \ \ \ A _ { \varphi } = - { \frac { 2 \sqrt { 2 } m a r \sin \delta \sin ^ { 2 } \theta } { r ^ { 2 } - 2 m r - a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } .
\hat { \rho } _ { 2 } = \frac { M _ { 2 } } { V _ { c } }
s _ { \perp }
\begin{array} { r } { \left\langle r \right\rangle = \frac { \sqrt { \pi } \, \mathrm { P e } } { 2 k + 1 } \left( 1 - \frac { 4 - \pi } { \sqrt { \pi } } \Omega \frac { k } { k + 1 } \right) \, , } \end{array}
y
\lambda _ { \alpha }
E _ { R K K Y } = - J _ { 1 } \frac { \textbf { M } _ { 1 } \cdot \textbf { M } _ { 2 } } { M _ { s 1 } M _ { s 2 } } - J _ { 2 } \left( \frac { \textbf { M } _ { 1 } \cdot \textbf { M } _ { 2 } } { M _ { s 1 } M _ { s 2 } } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \int _ { R ^ { d } } { \mathbf 1 } _ { b > a ^ { 1 } } q ^ { k , \beta } ( m , u , \tilde { x } , a , b , x _ { 0 } , s ) d a \leq } \\ & { \frac { e ^ { - \frac { \| \tilde { x } - \tilde { x } _ { 0 } \| ^ { 2 } } { 4 t } } } { \sqrt { 2 \pi t } ^ { d } } \frac { e ^ { - \frac { ( b - m ) ^ { 2 } } { 4 t } - \frac { ( b - m + u ) ^ { 2 } } { 4 ( t - s ) } - \frac { ( m - x _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 s } } } { \sqrt { t - s } \sqrt { 2 \pi ( t - s ) } \sqrt { 2 \pi s } } \Phi _ { G } \left( \sqrt { \frac { t } { s ( t - s ) 2 } } ( b - \frac { s } { t } b - \frac { t - s } { t } m ) \right) } \\ & { = \frac { e ^ { - \frac { \| \tilde { x } - \tilde { x } _ { 0 } \| ^ { 2 } } { 4 t } } } { \sqrt { 2 \pi t } ^ { d } } \frac { e ^ { - \frac { ( b - m ) ^ { 2 } } { 4 t } - \frac { ( b - m + u ) ^ { 2 } } { 4 ( t - s ) } - \frac { ( m - x _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 s } } } { \sqrt { t - s } \sqrt { 2 \pi ( t - s ) } \sqrt { 2 \pi s } } \Phi _ { G } \left( \sqrt { \frac { t - s } { 2 s t } } ( b - m ) \right) . } \end{array}
\zeta _ { \mp } = c _ { 1 } ^ { ( \mp ) } e ^ { i \bar { \gamma } \tau } + c _ { 2 } ^ { ( \mp ) } e ^ { - i \bar { \gamma } \tau } ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \mu ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } 2 M ^ { 2 } ) \phi ^ { 2 } - D _ { k } \phi ^ { 2 k + 2 } | _ { k = 0 } \: ,
\approx
{ \cal A } ^ { \mu } ( x ) = \int d ^ { 4 } y D ^ { \mu \nu } ( x - y ) j _ { \nu } ( y )
A _ { l o c a l } \propto R e _ { \tau } ^ { - 1 / 4 } = O ( 1 / \ln R e _ { \tau } )

\begin{array} { r } { F _ { p } ( z ) : = { \footnotesize \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { p ( p { - } 1 ) } \big ( z ^ { p } - p z + p - 1 \big ) } & { \mathrm { f o r ~ } p \in \mathbb { R } \setminus \{ 0 , 1 \} , } \\ { z \log z - z + 1 } & { \mathrm { f o r ~ } p = 1 , } \\ { z - \log z - 1 } & { \mathrm { f o r ~ } p = 0 , } \end{array} \right. } } \end{array}

- 2 . 7 3


\gamma

\Delta t
^ *
+ \alpha _ { e f g } T r \Phi _ { i j * } ^ { c } \Phi _ { j k * } ^ { f } \Phi _ { k i * } ^ { g } + c . c .
\begin{array} { r l r } { \left\langle \mathbf { O } \right\rangle _ { N _ { s } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { N _ { s } } \sum _ { n } \mathbf { O } \left( \mathbf { a } ^ { \left( n \right) } \right) . } \end{array}
f ( x _ { 1 } , x _ { 4 } ) = ( 1 + K _ { 1 } \, x _ { 1 } + K _ { 4 } \, x _ { 4 } + K _ { 1 4 } \, x _ { 1 } x _ { 4 } ) / 4

x z
\{ \mathbf { c } _ { 1 } ^ { \prime \prime } , \mathbf { w } _ { 1 } ^ { \prime \prime } , \mathbf { c } _ { 2 } ^ { \prime \prime } , \mathbf { w } _ { 2 } ^ { \prime \prime } \}
r _ { 0 }
p
\epsilon _ { w } ^ { + } = \frac { P ^ { + } ( y _ { p p } ^ { + } ) } { \phi f ( R e _ { \tau } ) } .
\uparrow
i \leftarrow 0
\sigma _ { 3 } \sigma _ { 1 } = - \sigma _ { 1 } \sigma _ { 3 } = i \sigma _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { a \times b } } & { { } = { \left| \begin{array} { l l } { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } \\ { b _ { 2 } } & { b _ { 3 } } \end{array} \right| } \mathbf { i } - { \left| \begin{array} { l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 3 } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 3 } } \end{array} \right| } \mathbf { j } + { \left| \begin{array} { l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } \end{array} \right| } \mathbf { k } } \end{array}
8 0 6
\dot { \tilde { \mathcal { F } } } ( \eta , \phi _ { \partial } , \Sigma ) = \{ \tilde { \mathcal { F } } , \tilde { H } \} _ { D } ( \eta , \phi _ { \partial } , \Sigma ) - \int _ { \Gamma } E ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } ) \wedge \ast \boldsymbol { n } ( d \phi ) ,
1 0 ^ { - 4 }
\bar { \varepsilon }
X _ { n } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { n , 4 } - \sum _ { p = 2 } ^ { n - 2 } X _ { p } ( \sum _ { q = 2 } ^ { n - p - 2 } X _ { q } X _ { n - p - q } + 2 X _ { n - p } ) , \; \; \; \; \; \; n = 4 , 6 , \ldots \; .
\mathcal { P } _ { j }

\mathbf { u } _ { \mathrm { ~ a ~ g ~ e ~ n ~ t ~ } }
V _ { \mathrm { e f f } } ( \phi , T ) = \frac { 1 } { 2 } m _ { \phi } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } c ^ { 2 } H ^ { 2 } ( \phi - \phi _ { 1 } ) ^ { 2 } + . . . \ ,
r
\begin{array} { r } { I _ { 0 \to 1 } ^ { ( \bar { \nu } ) , \mathrm { S T } } = I _ { 0 \to 1 } ^ { ( \bar { \nu } ) , \mathrm { ~ A ~ l ~ b ~ r ~ e ~ c ~ h ~ t ~ } } \left( \frac 1 { \xi ^ { 4 } } \left| \int _ { 0 } ^ { \infty } t e ^ { - t ^ { 2 } / 2 + i t / \xi } d t \right| ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lvert S _ { 1 1 } \rvert ^ { 2 } } & { { } = A _ { 1 } ^ { 2 } \left( 2 \kappa _ { 1 } / \kappa _ { \mathrm { t o t } } - 1 \right) ^ { 2 } } \\ { \lvert S _ { 3 1 } \rvert ^ { 2 } } & { { } = A _ { 1 } A _ { 3 } \left( 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } / \kappa _ { \mathrm { t o t } } \right) ^ { 2 } } \\ { \lvert S _ { 3 2 } \rvert ^ { 2 } } & { { } = A _ { 2 } A _ { 3 } \left( 2 \kappa _ { 2 } / \kappa _ { \mathrm { t o t } } - 1 \right) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } - i \omega \right) = \pi ^ { - 1 / 2 } 2 ^ { - i \omega - \frac { 1 } { 2 } } \Gamma \left( \frac { 1 } { 4 } - \frac { i \omega } { 2 } \right) \Gamma \left( \frac { 3 } { 4 } - \frac { i \omega } { 2 } \right) . } \end{array}
2 j + N

\langle , \rangle
\Pi _ { + + } ^ { \underline { { m } } } \Pi _ { + + } ^ { \underline { { m } } } = 0 = \Pi _ { -- } ^ { \underline { { m } } } \Pi _ { -- } ^ { \underline { { m } } }
T _ { + } = \left| \{ \, t \in [ 0 , 1 ] \, \colon \, W _ { t } > 0 \, \} \right|
i = j
z = 0 . 5 \, \mathrm { c m }
( m _ { s } \, c _ { p s } + m _ { g } \, c _ { p g } ) \frac { \partial T } { \partial t } = - A _ { 1 } \, m _ { s 1 } \, r _ { 1 } + A _ { 2 } \, m _ { s 2 } \, r _ { 2 t } - m _ { g } c _ { p g } \left< \mathbf { u } \right> \cdot \mathbf { \nabla } T + m _ { g } c _ { p g } \nabla \cdot \left( \mathbf { D _ { \mathrm { e f f } } } \cdot \nabla T \right) - \frac { U } { H } ( T - T _ { a } ) .
4 \mathrm { K }
h ( 1 ) ^ { i } = { \psi _ { l } } ^ { i } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right) = { \psi _ { l } } ^ { i } \boldsymbol { e } _ { i } \, .
{ \left[ \begin{array} { l l l } { \sigma _ { 1 1 } } & { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 2 2 } } & { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 1 3 } } & { \sigma _ { 2 3 } } & { \sigma _ { 3 3 } } \end{array} \right] } \, = \, 2 \mu { \left[ \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { 1 1 } } & { \varepsilon _ { 1 2 } } & { \varepsilon _ { 1 3 } } \\ { \varepsilon _ { 1 2 } } & { \varepsilon _ { 2 2 } } & { \varepsilon _ { 2 3 } } \\ { \varepsilon _ { 1 3 } } & { \varepsilon _ { 2 3 } } & { \varepsilon _ { 3 3 } } \end{array} \right] } + \lambda \mathbf { I } \left( \varepsilon _ { 1 1 } + \varepsilon _ { 2 2 } + \varepsilon _ { 3 3 } \right)
{ \begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { E } } } & { = I _ { \mathrm { E S } } \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B E } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - 1 \right) } \\ { I _ { \mathrm { C } } } & { = \alpha _ { \mathrm { F } } I _ { \mathrm { E } } } \\ { I _ { \mathrm { B } } } & { = \left( 1 - \alpha _ { \mathrm { F } } \right) I _ { \mathrm { E } } } \end{array} }
\alpha
\boldsymbol \Omega
\begin{array} { r l r } { { \frac { \partial P _ { 1 } } { \partial Y } } } & { = } & { \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { \partial } { \partial z _ { n s } } } \left[ { \frac { \partial } { \partial z _ { n s } } } - 2 \, { \frac { \partial \mathrm { l n } | \Delta _ { N } ( z ) | } { \partial z _ { n s } } } + \gamma z _ { n s } \right] P _ { 1 } } \end{array}
\bar { \bf Q } = \frac { \partial \bar { \bf q } ^ { T } } { \partial \bar { \boldsymbol { \gamma } } } \, ,
\nu _ { f }
{ \widehat { \theta \, } } = \left( { \widehat { \mu } } , { \widehat { \sigma } } ^ { 2 } \right) .
\Delta = 0

w i t h
S _ { 2 \, ( \theta ) } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 n + 1 } { n ( n + 1 ) } ( b _ { n } \Pi _ { n \, ( \theta ) } + a _ { n } \tau _ { n \, ( \theta ) } )
H
{ K _ { A } } ^ { \pm } = \langle \Theta ^ { \dagger } G _ { 0 } G _ { 6 } G _ { 8 } G _ { A } \left( 1 \pm G _ { 9 } \right) \Theta \rangle , \qquad A = 0 , 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 8
d a
c
\begin{array} { r l } { \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \nabla T _ { m - 1 } ^ { ( i ) } } & { { } = \kappa _ { m - 1 } \Delta \nabla T _ { m - 1 } ^ { ( i ) } - \nabla \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla T _ { m - 1 } ^ { ( i ) } } \end{array}
R ^ { ( n ) } = \left( \frac { i } { \hbar } \right) ^ { \! \! n } \mathrm { T r } \left( [ \dots [ \hat { \mu } ( t ) , \hat { \mu } ( t _ { n } ) ] , \dots , \hat { \mu } ( t _ { 1 } ) ] \hat { \rho } \right) ,
\begin{array} { r l r } { B } & { = } & { \int b ( x _ { i } | x _ { i - 1 } , \eta _ { i - 1 } \cdots , x _ { 1 } , \eta _ { 1 } ) \nabla _ { \omega _ { i } } \pi _ { \omega _ { i } } ( \eta _ { i } | x _ { i } ) p ( x _ { i + 1 } | x _ { i } , \eta _ { i } ) d x _ { i + 1 } \cdots \prod _ { i = 1 } ^ { i } d x _ { j } d \eta _ { j } } \\ & { = } & { \int b ( x _ { i } | x _ { i - 1 } , \eta _ { i - 1 } \cdots , x _ { 1 } , \eta _ { 1 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { i - 1 } d x _ { j } d \eta _ { j } d x _ { i } \nabla _ { \omega _ { i } } \int d \eta _ { i } \pi _ { \omega _ { i } } ( \eta _ { i } , x _ { i } ) } \\ & { = } & { \int b ( x _ { i } | x _ { i - 1 } , \eta _ { i - 1 } \cdots , x _ { 1 } , \eta _ { 1 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { i - 1 } d x _ { j } d \eta _ { j } d x _ { i } \nabla _ { \omega _ { i } } 1 = 0 } \end{array}
k _ { 1 4 } y _ { 1 } y _ { 6 }
\mathbf { x } _ { j } : = \left( \begin{array} { c } { u _ { j } ( x = x _ { D } , t = t _ { 1 } ) } \\ { u _ { j } ( x = x _ { D } , t = t _ { 2 } ) } \\ { \vdots } \\ { u _ { j } ( x = x _ { D } , t = t _ { N _ { x } } ) } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle _ { \mathrm { I I I } } = } & { \exp \left\{ \frac { \xi } { 2 } \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } \left[ F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \phi } \, \, \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) + F _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, \, \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) \right] \right\} | \mathrm { v a c } \rangle \, . } \end{array}
i { \frac { d \Psi } { d t } } = \lambda \Psi + { \frac { \beta } { 2 } } ( 1 - \Psi ^ { 2 } ) ,
t _ { n } = t _ { 1 } + n \Delta t
\Delta \varepsilon _ { \perp } = [ \varepsilon _ { \perp } ( 0 ) - \varepsilon _ { \perp } ( t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ) ] / \varepsilon _ { \perp } ( 0 )
\mathrm { ~ P ~ } ( X _ { 0 : T } | f )
f = ( 1 / f _ { \mathrm { B } } + 1 / f _ { \mathrm { U } } ) ^ { - 1 }
T _ { \mu \nu } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \rho + \beta ^ { 2 } p _ { r } } & { - \beta p _ { r } } & { 0 } & { 0 } \\ { - \beta p _ { r } } & { p _ { r } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { r ^ { 2 } p _ { \varphi } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { p _ { z } } \end{array} \right] .
\Omega = \Omega _ { L O } + \Omega _ { a }
\mathfrak C _ { 1 } \lesssim \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \delta ^ { - 1 } L ^ { 2 ( d - \gamma ) } ( 1 + \delta L ^ { 2 \gamma } P ) ^ { - 1 } , } & & { \mathrm { i f } \, \, \gamma \leq 1 / 2 \, \, \mathrm { o r } \, \, P = 0 } \\ & { \delta ^ { - 2 } L ^ { 2 ( d - \gamma ) } \operatorname* { m i n } ( ( L P ) ^ { - 1 } + L ^ { - ( 2 - 2 \gamma ) } , L ^ { - 1 0 \eta } ) , } & & { \mathrm { i f } \, \, \gamma > 1 / 2 \, \, \mathrm { a n d } \, \, P \neq 0 } \end{array} \right\} \lesssim \delta ^ { - 1 } L ^ { 2 ( d - \gamma ) } \mathfrak X ^ { - 1 } .
u , v
1 . 5 \sigma

x = 0
( t , T = \epsilon ^ { 2 } t )
x ^ { 2 } = 0 \, , \; \; \; \; \; \; \; x _ { 0 } \geq 0 \, ,
S
- 1 \rightarrow + 1
N ( t )
] \! ] \delta _ { \texttt { h 1 , h 3 } } \delta _ { \texttt { p 1 , p 3 } }
g _ { i j k } = g _ { j i k } ^ { - 1 } = g _ { i k j } ^ { - 1 } = g _ { k j i } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \frac { u } { \lambda f } = \rho c o s \phi } \\ { \frac { v } { \lambda f } = \rho s i n \phi } \end{array}
w \to 0
0 . 5 5 6 \, 4 5 ( 4 9 )
\varphi _ { t } = \Phi _ { y } \eta _ { t } ^ { \mathrm { s } } - \frac { 1 } { 2 } \Phi _ { x } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \Phi _ { y } ^ { 2 } - g \eta ^ { \mathrm { s } } + \tau \frac { \eta _ { x x } ^ { \mathrm { s } } } { \big ( 1 + ( \eta _ { x } ^ { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } \big ) ^ { 3 / 2 } } + C ( t ) , \qquad y = \eta ^ { \mathrm { s } } ( x , t ) ,
d _ { k }
S
\epsilon = 1
4 ^ { \circ }
\Delta
I \geq 1
\omega _ { k }
5
\left\{ h ^ { i j } \left( \vec { x } , t \right) , k ^ { m n } \left( \vec { y } , t \right) \right\} ^ { * } = \eta ^ { i j } \eta ^ { m n } \delta ^ { 2 } \left( \vec { x } - \vec { y } \right) \; \, ,
z
^ 3
\omega ( \vec { k } ) = \omega _ { X } ( \vec { k } )
\textbf { G } ( \textbf { r } , \textbf { r } ^ { \prime } ) = \frac { e ^ { i k z } } { i \lambda z } e ^ { \frac { i k \lvert \textbf { r } - \textbf { r } ^ { \prime } \rvert ^ { 2 } } { 2 z } } .
K _ { 2 } > ( 2 - K _ { 1 } \tau _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } ) / 2 \tau _ { \mathrm { d } } .
\chi = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x \sqrt { g } R

\left. \varphi _ { \mathrm { P M } } ^ { \mathrm { ( c a l ) } } ( t ) \right\vert _ { \omega _ { k } }
\lambda _ { D }
\mathbf { A } \to \mathbf { X } _ { i - \operatorname* { m i n } ( i , d ( \beta ) ) }
\alpha \geq 0
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { C } ^ { k e } } & { { } \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k e } ^ { 2 } \, c ^ { 4 } } \, \ln \frac { \pi } { \theta _ { k e } } \, . } \end{array}
= 3 6
\begin{array} { r } { \Gamma _ { \mu } ( p ^ { \prime } , p ) = \Gamma _ { \mu } ( p , p ) + \Gamma _ { \mu } ^ { \mathrm { R } } ( p ^ { \prime } , p ) . } \end{array}
R
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 2 } F _ { 5 / 2 } }
\approx 0 . 1 5
\sin x = \sin ( x + 2 \pi k )
\tilde { \tau } ^ { 2 } = 1 . 0 0 ( 0 . 9 4 )
\sigma _ { i } = 0

i
i = 2
M _ { t } = M _ { t - 1 } \circ ( E - \mathbf { w } _ { t } ^ { w } \mathbf { e } _ { t } ^ { \intercal } ) + \mathbf { w } _ { t } ^ { w } \mathbf { v } _ { t } ^ { \intercal }
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } { \hat { \mathbf { u } } } & { { } = \mathbf { u } _ { i n } \; } & { o n \; \Gamma _ { 1 } ^ { f } , } \\ { J \left( \nu _ { f } \hat { \nabla } \hat { \mathbf { u } } \mathbf { F } ^ { - 1 } - \hat { p } I \right) \mathbf { F } ^ { - T } \cdot \hat { \mathbf { n } } _ { f } } & { { } = \mathbf { 0 } \; } & { o n \; \Gamma _ { 2 } ^ { f } , } \\ { \hat { \mathbf { u } } } & { { } = \mathbf { 0 } \; } & { o n \; \Gamma _ { 3 } ^ { f } , } \\ { \mathbf { d } _ { s } } & { { } = \mathbf { 0 } \; } & { o n \; \Gamma _ { 1 } ^ { s } , } \\ { J \hat { \sigma } _ { f } \mathbf { F } ^ { - T } \cdot \hat { \mathbf { n } } _ { f } } & { { } = \boldsymbol { \sigma } _ { s } \cdot \mathbf { n } _ { s } \; } & { o n \; \hat { \Omega } \cap \cal S , } \\ { \hat { \mathbf { u } } } & { { } = \partial _ { t } \mathbf { d } _ { s } \; } & { o n \; \hat { \Omega } \cap \cal S . } \end{array} } \end{array} \right.
\nabla _ { \nu } C ^ { \rho \sigma \mu \nu } = \nabla ^ { [ \sigma } T ^ { \rho ] \mu } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu [ \sigma } \nabla ^ { \rho ] } T _ { \nu } ^ { \nu }
z ( X )
u
\Phi = \beta _ { 2 } \pi \varrho _ { 0 } { \sf a } ^ { 2 } v _ { 0 } \bigl ( R / R _ { 0 } \bigr ) \, .
1 0 2 4
A , B , C
\varepsilon
L _ { 2 }
\begin{array} { r l } { O v e r s h o o t } & { { } = \frac { 1 } { a } a r c s i n ( \frac { a ( S _ { \infty } - 1 ) } { l n ( \frac { | c s c ( a ) + c o t ( a ) | } { | c s c ( a S _ { \infty } ) + c o t ( a S _ { \infty } ) | } ) } ) - S _ { \infty } } \end{array}
\left\langle F \right\rangle
\mathbf { G } = \sum _ { A = 1 } ^ { N } \epsilon _ { A } \, \vartheta ^ { A } \otimes \vartheta ^ { A } \, .

\begin{array} { r l } { \mathcal { Y } ^ { + } ( x ; \lambda ) } & { = d _ { n } ^ { + } ( x ; \lambda ) e _ { 1 } \wedge \dots \wedge e _ { n - 1 } + d _ { n - 1 } ^ { + } ( x ; \lambda ) e _ { 1 } \wedge \dots \wedge e _ { n - 2 } \wedge e _ { n } } \\ & { + \dots + d _ { 1 } ^ { + } ( x ; \lambda ) e _ { 2 } \wedge \dots \wedge e _ { n } , } \end{array}
z = \mathrm { s g n } ( y ) { \frac { D - 1 } { Q } } \left[ \exp \left( { \frac { Q } { D - 1 } } | y | \right) - 1 \right] ,
\tilde { n }
U
\xi _ { \alpha } = \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } y ^ { k } \sin \alpha k \pi / N , \; ( \alpha = 1 , \ldots , N - 1 ) .
L ^ { 1 }
\mathcal { D } = \{ x \in \Omega \mid x _ { 1 } + x _ { 2 } \leq 0 . 1 5 \} \subset \Omega
\begin{array} { r l } { { v } ^ { \mathrm { m u l t } } } & { { } = \sum _ { s } \sum _ { k = 0 } \frac { ( - 1 ) ^ { | k | } } { k ! } { \mathbf { T } } _ { s \mathrm { a } } ^ { ( k ) } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) \mathbf { Q } _ { s } ^ { ( k ) } } \end{array}
\varepsilon _ { \scriptscriptstyle \vec { G } , \vec { G } ^ { \prime } } ^ { - 1 } ( \vec { k } , \omega ) = \delta _ { \scriptscriptstyle \vec { G } , \vec { G } ^ { \prime } } + \frac { 4 \pi } { \left| \vec { k } + \vec { G } \right| ^ { 2 } } \chi _ { \scriptscriptstyle \vec { G } , \vec { G } ^ { \prime } } ( \vec { k } , \omega ) ,

\leq 2 . 6 \%


\Delta h
1 - \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \rho )
\langle \, { J } _ { \Lambda } , { J } _ { \Omega } \, \rangle _ { \beta } = c _ { \Lambda } ( \beta ) \, \delta _ { \Lambda \Omega } \, ,
{ 1 2 }
S _ { i , c } ^ { n } = \frac { q _ { i } ^ { n } } { \Delta t } \textrm { i f } | \Delta t S _ { i , c } ^ { n } | > | q _ { i } ^ { n } |
p
\delta
R e
a _ { \mu } b _ { \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } F = ( a \cdot \nabla ) ( b \cdot \nabla ) F


t > 0
\mathcal { G } ( \chi ) \simeq [ 1 + 4 . 8 ( 1 + \chi ) \ln ( 1 + 1 . 7 \chi ) + 2 . 4 4 \chi ^ { 2 } ] ^ { - 2 / 3 }
{ \frac { 1 } { N } } { \frac { d N } { d r } } \sim { \frac { 1 } { R _ { n u c } } }
0 . 3 4
A
\begin{array} { r l } { \delta _ { \check { g } } d \check { A } } & { = \Bigl ( - \frac { 1 } { Y } \partial _ { t _ { 0 } } \partial _ { r } A _ { 0 } + \frac { X } { Y ^ { 2 } } \partial _ { r } ^ { 2 } A _ { 0 } + \frac { 2 X } { r Y ^ { 2 } } \partial _ { r } A _ { 0 } - \frac { X } { Y ^ { 3 } } \partial _ { r } Y \partial _ { r } A _ { 0 } + \frac { 1 } { Y ^ { 2 } } \partial _ { r } A _ { 0 } \partial _ { t _ { 0 } } Y \Bigr ) d v } \\ & { \quad + \Bigl ( \frac { 1 } { Y } \partial _ { r } ^ { 2 } A _ { 0 } + \frac { 2 } { r Y } \partial _ { r } A _ { 0 } - \frac { 1 } { Y ^ { 2 } } \partial _ { r } Y \partial _ { r } A _ { 0 } \Bigr ) d r . } \end{array}
T = \frac { 1 } { f ( x , y ) } + T ^ { \prime } .

\begin{array} { r l } { \Lambda _ { l } ( S , T ) = \Lambda _ { w } ( T ) ( 1 } & { - ( 2 . 3 4 3 4 \times 1 0 ^ { - 3 } - 7 . 9 2 4 \times 1 0 ^ { - 6 } T _ { a b s } + 3 . 9 2 4 \times 1 0 ^ { - 8 } T _ { a b s } ^ { 2 } ) S } \\ & { + ( 1 . 0 5 \times 1 0 ^ { - 5 } - 2 \times 1 0 ^ { - 8 } T _ { a b s } + 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 0 } T _ { a b s } ) S ^ { 2 } ) . } \end{array}
\nabla \cdot ( \nabla \psi ) = \nabla ^ { 2 } \psi
S _ { x 0 } \equiv a _ { 0 } ^ { 2 } > 5 b _ { y } ^ { 2 } / ( 4 a _ { x x } ) ^ { 2 }
1 8 0 ^ { \circ } E - 2 6 0 ^ { \circ } E
E < 0
\beta _ { 2 } ^ { ( 6 ) } = K _ { 4 } ^ { 2 } \Bigg [ \frac { 1 1 } { 4 } - \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 2 \pi } + 2 \ln 2 - \frac { 6 } { \pi } L \left( \frac { \pi } { 3 } \right) \Bigg ] \; .
G _ { D } = \left( V \mathrm { ~ , ~ } E \mathrm { ~ , ~ } \mathbf { A } _ { D } \right)

W ^ { X }
\frac { 1 } { 3 } \pi r ^ { 2 } h
A ( t ) = \sum _ { i } \frac { \sqrt { I _ { i } } } { \omega _ { i } } \exp \left[ { - 4 \ln 2 \left( \frac { t - \tau _ { i } } { T _ { i } } \right) ^ { 2 } } \right] \cos \omega _ { i } ( t - \tau _ { i } ) \, ,
\begin{array} { r l } & { L ( \lambda _ { 8 7 } , \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { k } _ { 8 7 } ) = } \\ & { \sum _ { n } \left( V _ { 1 } [ \lambda _ { 8 7 } , \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { k } _ { 8 7 } ] ( \boldsymbol { Q } ( n ) ) - E _ { \mathrm { S \textsubscript { 1 } } } ( n ) \right) ^ { 2 } } \\ { + } & { \sum _ { n } \left( V _ { 2 } [ \lambda _ { 8 7 } , \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { k } _ { 8 7 } ] ( \boldsymbol { Q } ( n ) ) - E _ { \mathrm { S \textsubscript { 2 } } } ( n ) \right) ^ { 2 } , } \end{array}
| \gamma | \rightarrow 0
S _ { r e f } = 1 1 0 . 4 ~ \mathrm { K }
\mathcal { O } \left( N \right)
\frac { \coth z } { z } = \frac { 1 } { z } \left( \frac { \partial \ln \cosh z } { \partial z } \right) ^ { - 1 }
\theta _ { A }
M _ { \phi } ( \epsilon ) = \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \sum _ { \alpha } \frac { 1 } { m _ { \alpha } } \operatorname* { m a x } _ { n } [ \mathrm { V a r } _ { \phi } ( \hat { A } _ { n } ^ { ( \alpha ) } ) ] ,
\chi = 2
\tilde { \Psi } _ { y } = \tilde { \Psi } _ { x x } + 2 ( \alpha - 1 ) ( \tilde { \Psi } \tilde { \Psi } ^ { * } ) \Psi _ { x } + 2 \alpha \tilde { \Psi } ^ { 2 } \tilde { \Psi } _ { x } ^ { * } - \alpha ( 1 + \alpha ) ( \tilde { \Psi } \tilde { \Psi } ^ { * } ) ^ { 2 } \tilde { \Psi } .
d _ { i , \mathrm { o p t } } = n _ { i } d _ { i }
{ \cal G } _ { n } = \langle 0 | \phi ^ { n } \Omega ( S _ { i n t } ( \phi ) ) | 0 \rangle ,
^ { 4 + }
A
{ \begin{array} { r l } { \kappa } & { = { \frac { \left| F _ { y } ^ { 2 } F _ { x x } - 2 F _ { x } F _ { y } F _ { x y } + F _ { x } ^ { 2 } F _ { y y } \right| } { { \bigl ( } F _ { x } ^ { 2 } + F _ { y } ^ { 2 } { \bigr ) } { \vphantom { ' } } ^ { 3 / 2 } } } } \\ & { = { \frac { 8 y ^ { 2 } + 8 x ^ { 2 } } { { \bigl ( } 4 x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } { \bigr ) } { \vphantom { ' } } ^ { 3 / 2 } } } } \\ & { = { \frac { 8 r ^ { 2 } } { { \bigl ( } 4 r ^ { 2 } { \bigr ) } { \vphantom { ' } } ^ { 3 / 2 } } } = { \frac { 1 } { r } } . } \end{array} }
\begin{array} { r } { B _ { k } = \left( \begin{array} { l l l l } { \xi _ { 1 } ^ { \downarrow } } & { \xi _ { 2 } ^ { \downarrow } } & { \cdots } & { \xi _ { N } ^ { \downarrow } } \\ { o _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { o _ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { o _ { N } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
N = 1 0
\mathrm { B R } ( \pi \longrightarrow l \bar { \nu } _ { l } ) = \frac { \Gamma ( \pi \longrightarrow l \bar { \nu } _ { l } ) } { \Gamma _ { \pi } } = \tau _ { \pi } \cdot \Gamma ( \pi \longrightarrow l \bar { \nu } _ { l } )
a _ { + }

\frac { w _ { 2 } } { w _ { 1 } b ^ { 2 } \sqrt { b } }
x ^ { \star }
\begin{array} { r l } & { - \nabla \cdot ( \bar { p } _ { t } { \sf K } _ { t } ) = \mathcal H ( \bar { p } _ { t } ) , } \\ & { - \nabla \cdot ( \bar { p } _ { t } u _ { t } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \cdot ( \bar { p } _ { t } { \sf K } _ { t } ) { \sf K } _ { t } + \bar { p } _ { t } { \sf K } _ { t } \nabla { \sf K } _ { t } ) = 0 . } \end{array}
1 6
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { \mathrm { s } } } & { = \int d \tau d ^ { d } x \Bigg [ - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \phi } \cdot \left( \nabla ^ { 2 } - g + \frac { \Sigma } { L ^ { d } } \right) \boldsymbol { \phi } } \\ & { + \boldsymbol { \phi } ^ { 2 } \left( \frac { u } { 4 } \boldsymbol { \phi } ^ { 2 } + \int d \tau ^ { \prime } d ^ { d } y \frac { V ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } { L ^ { 2 d } } \boldsymbol { \phi } ^ { 2 } ( \tau ^ { \prime } , y ) \right) \Bigg ] , } \end{array}
\overline { { \overline { { \Delta V _ { \mathrm M } } } } } = 4 6 4 \, \mathrm { \ m u V }
P _ { P } = \hbar \omega _ { P } | \alpha | ^ { 2 } / \Delta T
0 . 6 4 6
4 0 \ \mu
I _ { b + } I _ { b - } \lesssim 0 . 4 \mathrm { ~ m ~ A ~ } ^ { 2 }
S _ { 1 3 } ^ { q } = { S _ { 1 3 } ^ { s h } } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } R T \bigg ( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \bigg ) .
R e _ { c _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ h ~ o ~ l ~ d ~ } } \approx 1 5 0 0
A _ { \mu } ^ { a } \equiv \bar { C } \partial _ { \mu } S ^ { a } - \bar { S } ^ { a } \partial _ { \mu } C + ( { f } ^ { a b c } - i { d } ^ { a b c } ) \bar { S } _ { b } \partial _ { \mu } { S } _ { c } .

P ( s )
E _ { p } ( g ( T ) ) = 0

{ \boldsymbol { \sigma } } = \left[ { \begin{array} { l l l } { \sigma _ { 1 1 } } & { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 2 1 } } & { \sigma _ { 2 2 } } & { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 3 1 } } & { \sigma _ { 3 2 } } & { \sigma _ { 3 3 } } \end{array} } \right]
M \models \phi ( m )
p ^ { n + 1 }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { j , m } } & { = \frac { \pi m } { \omega _ { j } } \qquad \mathrm { f o r ~ p u r e ~ D i r i c h l e t ~ o r ~ N e u m a n n ~ b o u n d a r y ~ c o n d i t i o n s ~ a r o u n d ~ S _ j ~ } , } \\ { \lambda _ { j , m } } & { = \frac { \pi m } { 2 \omega _ { j } } \qquad \mathrm { i f ~ b o u n d a r y ~ c o n d i t i o n s ~ c h a n g e ~ a t ~ S _ j ~ . } } \end{array}
1 0
\pi
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } | \Psi ( x , t ) | ^ { 2 } \, d x < + \infty
V = { \frac { \partial } { \partial \sigma ^ { 2 } } } \log L ( \sigma ^ { 2 } , X )
\gtreqless
\frac { \partial \Omega ^ { z } } { \partial t } = - \frac { 5 C _ { \gamma } } { 7 } \frac { K } { \varepsilon } W \nabla ^ { 2 } J ^ { z } + R _ { \Omega 1 } ,
\{ \Delta p _ { e _ { i j } } ^ { \star } \} = \phi ( \Delta p _ { i } ^ { \star } )
\mu
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } _ { M P P } = } & { { } \left\{ ( x _ { 1 1 } , x _ { 1 2 } ; . . . ; x _ { n 1 } , x _ { n 2 } ) : x _ { 1 1 } \oplus . . . \oplus x _ { n 1 } \! = \! 1 \right. } \end{array}
p
\kappa / \omega _ { 0 } = 1 0 ^ { - 7 } , \ \eta / \omega _ { 0 } = 1 0 ^ { - 7 }
\gamma
(
J = \{ 1 , 2 , \dots , r , \bar { r } , \dots , \bar { 1 } \}
n _ { b 0 } / n _ { p e } < 0 . 0 8
\frac { \left( d - 2 \right) c } { 4 8 \pi } \frac { V } { L ^ { d - 1 } } \pm \frac { \left( d - 2 \right) c } { 4 8 \pi } \frac { V } { R ^ { 2 } L ^ { d - 3 } } = \pm \frac { d - 2 } { 8 \pi } \Omega _ { d - 2 } M
c _ { 1 }
r
p
\int _ { E } w ( x ) \ d x ,
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial { q _ { i } ^ { ( 1 ) } } } { \partial { x _ { i } } } + \frac { \partial { \zeta ^ { ( 1 ) } } } { \partial { t } } + \frac { \partial { \zeta ^ { ( 1 , 2 ) } } } { \partial { t } } = 0 \, , } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial { q _ { i } ^ { ( 2 ) } } } { \partial { x _ { i } } } + \frac { \partial { \zeta ^ { ( 2 ) } } } { \partial { t } } + \frac { \partial { \zeta ^ { ( 2 , 1 ) } } } { \partial { t } } = 0 \, , } \end{array}
F ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { r } ) \, = \, \sum _ { \nu _ { 1 } = 0 } ^ { n _ { 1 } } \cdots \sum _ { \nu _ { r } = 0 } ^ { n _ { r } } \alpha ( \nu _ { 1 } , \ldots , \nu _ { r } ) x _ { 1 } ^ { \nu _ { 1 } } \ldots x _ { r } ^ { \nu _ { r } } ,
x _ { 3 }
s _ { i k j } = \mathrm { s i g n } ( r _ { j k } \times r _ { k i } )
\overline { { \textbf { a } } } = \left[ \overline { { a _ { 1 } } } , \overline { { a _ { 2 } } } , \overline { { a _ { 3 } } } \right] ^ { T }

\zeta
V _ { \mu s } = - \sqrt { 2 } G _ { F } N _ { n } / 2 < 0 ,
V _ { 0 x / y } \propto | E _ { x / y } ^ { 2 } |
\theta _ { i } = \sqrt { \phi _ { i , 1 } ^ { * } \phi _ { i , 1 } + \phi _ { i , 2 } ^ { * } \phi _ { i , 2 } + \phi _ { i , 3 } ^ { * } \phi _ { i , 3 } } ,
( y , z )
p _ { i } = f _ { i } / T ,
f _ { s }
\hat { v } ( \omega ) = i \omega \hat { u } ( \omega )
\beta

\hat { n } _ { i } = \hat { c } _ { i } ^ { \dagger } \hat { c } _ { i }
S _ { \mathrm { c l } } = \int _ { 0 } ^ { T } d t \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \, { \cal L } = \frac { 8 \pi } { \beta ^ { 2 } } \left( \rho - \pi ( 1 - a ) + \frac { \cos \rho + \cos \pi a } { \sin \rho } \right) ,
\mathcal { R } = \Omega / ( 2 \pi )
\mathbf { v } = \left[ { \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { v _ { n - 1 } } \\ { v _ { n } } \end{array} } \right] = \left( { \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { v _ { n - 1 } } \\ { v _ { n } } \end{array} } \right)
f _ { i } ( x ) = \sum _ { m = 0 } ^ { n p - 1 } g _ { m } ( \alpha _ { i } ) x ^ { m } ,
\partial _ { t } K _ { t } \varphi = \mathcal { L } K _ { t } \varphi
\varphi ( \mathbf r , t ) = \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } \int \frac { \rho ( \mathbf r ^ { \prime } , t _ { \mathrm r } ) } { | \mathbf r - \mathbf r ^ { \prime } | } \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf r ^ { \prime }
\nu
E - T S
\begin{array} { r l } { \big ( R H S \big ) _ { L _ { D } ^ { \infty } } = } & { \frac { 1 } { 2 } L _ { D } ^ { \infty } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } - \Big ( 2 a - \frac { 1 } { 2 } \Big ) \big ( L _ { \infty } ^ { + } + L _ { \infty } ^ { - } \big ) \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } + \frac { 1 } { 4 } \Big ( L _ { D } ^ { \infty } \big ( \big < z ^ { \infty + 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \big < z ^ { \infty - 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big ) - 2 L _ { \infty } ^ { + } \big < z ^ { \infty - 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { - 2 L _ { \infty } ^ { - } \big < z ^ { \infty + 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Big ) \frac { 1 } { \rho } \textbf { \emph { \^ n } } \cdot \mathbf { \nabla } \rho ; } \end{array}
\begin{array} { r } { | \rho _ { 1 , n + 1 } ( \tau ) | _ { - ( n + 1 ) \alpha , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le C _ { 2 } ( \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } ) \left( | { \rho _ { 1 , n } } ( \tau ) | _ { - n \alpha , s _ { 0 } , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } | \rho _ { 1 , 1 } | _ { - \alpha , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + | { \rho _ { 1 , n } } ( \tau ) | _ { - n \alpha , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } | \rho _ { 1 , 1 } | _ { - \alpha , s _ { 0 } , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \right) . } \end{array}
\Phi ( x ) : = - \log _ { 2 } ( 1 - x )
r ( 1 )
\Delta t \approx { \frac { 4 G M } { c ^ { 3 } } } \left( \ln \left[ { \frac { x _ { p } + ( x _ { p } ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { - x _ { e } + ( x _ { e } ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } \right] - { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { x _ { p } } { ( x _ { p } ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } + { \frac { x _ { e } } { ( x _ { e } ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } \right] \right) + O \left( { \frac { G ^ { 2 } M ^ { 2 } } { c ^ { 6 } } } \right) ,
( P , Q ) = ( 3 , - 5 )
x ^ { \prime }
4 6 4 7 \pm 1 \mathrm { { ( s t a t . ) } \pm 3 3 6 \mathrm { { ( s y s t . ) } } }
\begin{array} { r } { A ( k _ { x } ) \mathbf { \hat { q } } ( y , z ) = \omega B ( k _ { x } ) \mathbf { \hat { q } } ( y , z ) , } \end{array}
\varepsilon \rightarrow 0
\Gamma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { + i \gamma _ { 1 } } } \\ { { - i \gamma ^ { 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
c _ { n - 1 } \alpha ^ { n - 1 } + c _ { n - 2 } \alpha ^ { n - 2 } + \cdots + c _ { 1 } \alpha + c _ { 0 }
( q , 1 , A , q , \epsilon )
{ \frac { \tau _ { w } } { \rho U ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { U ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial t } } ( U \delta _ { 1 } ) + { \frac { \partial \delta _ { 2 } } { \partial x } } + { \frac { 2 \delta _ { 2 } + \delta _ { 1 } } { U } } { \frac { \partial U } { \partial x } } + { \frac { v _ { w } } { U } }
w
\big [ \hat { h } _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) \big ] ^ { 2 }
H ( x ) = \sum _ { j } h _ { j } ( \vec { x } _ { j } )
\Delta t \ll 0
P = { \frac { e ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 6 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } } .
\phi
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \tau = } & { { } - i \left( \frac { G ^ { \prime } ( 0 ) } { G ( 0 ) } - \sum _ { p _ { \ell } \in i \mathbb { R } } \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { p _ { \ell } } \right) } \end{array} } \end{array}
w = 5 0 0
\varepsilon _ { z }
x
f B
5 . 7 _ { - 0 . 8 } ^ { + 0 . 6 } \times 1 0 ^ { 4 0 }
P r = 1
\varepsilon
\hat { H } _ { \mathrm { ~ c ~ t ~ r ~ l ~ } } ^ { ( j ) } ( t ) = \Omega ^ { ( j ) } ( t ) \sum _ { i \in { I ^ { ( j ) } } } \hat { P } _ { i } ^ { ( j ) } .
\mathbb { E } _ { t , \vec { z } ( 0 ) , \vec { z } ( t ) } = \mathbb { E } _ { t \sim U ( 0 , 1 ] , \vec { z } ( 0 ) \sim p ( \vec { z } ( 0 ) ) , \vec { z } ( t ) \sim p ( \vec { z } ( t ) | \vec { z } ( 0 ) ) } ,

I _ { i j } = \delta _ { i , j - 1 } + \delta _ { i , j + 1 } .
l = 3
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 4 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { { } = } & { - { \textstyle \frac { 1 } { 2 4 } } k r _ { g } { \cal T } { } ^ { < i j k l > } { \cal I } _ { a b c d } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) , } \end{array}
( y , q )
2 R \Delta c
d { \mathrm P S } _ { n } ( p ; p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } \left( p - \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \right) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { d ^ { 3 } p _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 p _ { i } ^ { 0 } } .
\frac { m _ { 2 } - m _ { 1 } } { m _ { 2 } + m _ { 1 } } - \frac { \langle m \rangle _ { \beta \beta } ^ { m a x } + m _ { 3 } s _ { 1 3 } ^ { 2 } ( \mathrm { C H } ) } { \frac { 1 } { 2 } ( m _ { 2 } + m _ { 1 } ) c _ { 1 3 } ^ { 2 } ( \mathrm { C H } ) } \leq \cos { 2 \theta _ { 1 2 } } \leq \frac { m _ { 2 } - m _ { 1 } } { m _ { 2 } + m _ { 1 } } + \frac { \langle m \rangle _ { \beta \beta } ^ { m a x } + m _ { 3 } s _ { 1 3 } ^ { 2 } ( \mathrm { C H } ) } { \frac { 1 } { 2 } ( m _ { 2 } + m _ { 1 } ) c _ { 1 3 } ^ { 2 } ( \mathrm { C H } ) } ,
Q
6 0 0
\begin{array} { l l } { \tilde { z } ^ { k + 1 } } & { = \tilde { z } ^ { k } - \frac { A _ { : , j _ { k } } ^ { \top } \tilde { z } ^ { k } } { \| A _ { : , j _ { k } } \| _ { 2 } ^ { 2 } } A _ { : , j _ { k } } , } \\ { \tilde { x } ^ { k + 1 } } & { = \tilde { x } ^ { k } - \frac { A _ { i _ { k } , : } \tilde { x } ^ { k } - b _ { i _ { k } } + ( \tilde { z } ^ { k + 1 } ) _ { i _ { k } } } { \| A _ { i _ { k } , : } \| _ { 2 } ^ { 2 } } A _ { i _ { k } , : } ^ { \top } , } \end{array}
\int _ { \Sigma } \sqrt { W } [ - \overline { { { \theta } } } \Gamma _ { - } \Gamma _ { r } \mathcal { D } _ { r } \theta + \overline { { { \theta } } } \Gamma _ { - } \Gamma _ { m } \{ X ^ { m } , \theta \} + \Lambda \{ \overline { { { \theta } } } \Gamma _ { - } , \theta \} ]
I _ { 4 } ^ { G } ( u _ { 0 } ) = \int _ { u _ { 0 } } ^ { { \frac { 1 + u _ { 0 } } { 2 } } } d \alpha _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 - \alpha _ { 1 } } { \frac { d \alpha _ { 3 } } { \alpha _ { 3 } } } [ \tilde { \varphi } _ { \| } ( \alpha _ { i } ) - \tilde { \varphi } _ { \bot } ( \alpha _ { i } ) + ( { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { \alpha _ { 1 } - u _ { 0 } } { \alpha _ { 3 } } } ) \varphi _ { \| } ( \alpha _ { i } ) ] \; .
c \int _ { t _ { \mathrm { t h e n } } + \lambda _ { \mathrm { t h e n } } / c } ^ { t _ { \mathrm { n o w } } + \lambda _ { \mathrm { n o w } } / c } { \frac { d t } { a } } \; = c \int _ { t _ { \mathrm { t h e n } } } ^ { t _ { \mathrm { n o w } } } { \frac { d t } { a } }
( u _ { r , \mathrm { ~ a ~ x ~ i ~ } } , u _ { \theta , \mathrm { ~ a ~ x ~ i ~ } } , u _ { z , \mathrm { ~ a ~ x ~ i ~ } } ) = ( 0 , r , 0 )
a
\Delta y ^ { \prime } = ( b _ { y } / B _ { 0 } ) \Delta z ^ { \prime }
\mu \neq 0
\cdot \, \cdot \, \cdot
- i F _ { g ; d _ { 1 } , \ldots , d _ { h } } ( 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { { d ^ { - 2 } } , } } & { { g = 0 , h = 1 , | d _ { 1 } | = d > 0 , } } \\ { { \displaystyle d ^ { \, 2 g - 2 } \left( { \frac { 2 ^ { 2 g - 1 } - 1 } { 2 ^ { 2 g - 1 } } } { \frac { | B _ { 2 g } | } { ( 2 g ) ! } } \right) , } } & { { g > 0 , h = 1 , | d _ { 1 } | = d > 0 , } } \\ { { 0 , } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } . } } \end{array} \right.
k _ { z }
\lambda
| \eta | <
\begin{array} { r l } { \exp \left[ i \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \mathcal { C } ( \tau ) \right] } & { = e ^ { i \left( \Delta _ { d } + i \kappa / 2 \right) t } \exp \left[ i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { y } \right\rangle } { 2 \Delta _ { a } \omega _ { z } } \right] \exp \left[ - i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { a } \omega _ { z } } \left[ \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { x } \right\rangle \sin \left( \omega _ { z } t \right) + \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { y } \right\rangle \cos \left( \omega _ { z } t \right) \right] \right] } \\ & { = e ^ { i \left( \Delta _ { d } + i \kappa / 2 \right) t } \exp \left[ i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { y } \right\rangle } { 2 \Delta _ { a } \omega _ { z } } \right] \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } ( - 1 ) ^ { n } J _ { n } \left( \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { x } \right\rangle } { 2 \Delta _ { 0 } \omega _ { z } } \right) e ^ { i n \omega _ { z } t } \sum _ { m = - \infty } ^ { + \infty } ( - i ) ^ { m } J _ { m } \left( \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { y } \right\rangle } { \Delta _ { 0 } \omega _ { z } } \right) e ^ { i m \omega _ { z } t } } \\ & { = e ^ { i \left( \Delta _ { d } + i \kappa / 2 \right) t } \exp \left[ i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { y } \right\rangle } { 2 \Delta _ { a } \omega _ { z } } \right] \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } ( - 1 ) ^ { n } J _ { n } \left( \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } \left| \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle \right| } { 2 \Delta _ { a } \omega _ { z } } \right) e ^ { i n \theta } e ^ { i n \omega _ { z } t } } \\ & { = e ^ { i \left( \Delta _ { d } + i \kappa / 2 \right) t } e ^ { i \Theta } , } \end{array}
\Phi = \Phi _ { 0 } { \frac { \varphi } { 2 \pi } } \, ,
O ^ { ( 0 ) } [ \xi _ { A } ] = M _ { N } \frac { N _ { c } } { 2 } \left( \sum _ { n \leq 0 } - \sum _ { n > 0 } \right) \, \langle n \vert ( 1 + \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 3 } ) \delta _ { n } \vert n \rangle ,
\Gamma _ { 1 } ^ { p } - \Gamma _ { 1 } ^ { n } ( Q ^ { 2 } = 2 . 5 \ G e V ^ { 2 } ) = 0 . 1 6 1 \pm 0 . 0 0 7 \pm 0 . 0 1 5 .
H
\eta _ { m a x }
^ 0
( r ( t ) , \theta ( t ) ) = \Big ( r ( 0 ) , \theta ( 0 ) + v ( r ( 0 ) ) t \Big ) .
k
{ \frac { n _ { X ^ { + } } } { n _ { H ^ { + } } } } > 2 \times 1 0 ^ { - 2 8 }
F _ { h } ( x , y , z , t ) = ( H - Z ) / \gamma
x \to \infty
c _ { 0 } = 2 . 0 1 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ }
g ( \cdot )
\begin{array} { r } { M _ { \nu } ^ { E D M } \approx 4 \Sigma _ { N } \Lambda _ { N } d _ { \nu } \frac { \hbar } { m _ { p } c } \, . } \end{array}
r
x _ { 1 } , x _ { 2 } ,
u ^ { t }
\varepsilon _ { m }
< 1
\Delta E _ { a , \mathrm { i r r } } ^ { \mathrm { L a L } }
\epsilon / D \gg 1
\left[ 1 + N _ { I } ( - 1 + w ) - w ^ { N _ { I } } \right] | _ { w = 1 } = 0
\epsilon _ { n + 1 } = f ( \epsilon _ { n } ) \, ,
\langle \, \cdot \, \rangle

\begin{array} { r l r l r l } { { 4 } \boldsymbol { F } } & { { } = \boldsymbol { F } _ { \mathrm { p s e u d o } } } & { ~ + ~ } & { { } \boldsymbol { F } _ { \mathrm { m a c r o } } } & { ~ + ~ } & { { } \boldsymbol { F } _ { \mathrm { m i c r o } } } \end{array}
\psi ( r ) = { \frac { 4 \kappa ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } c z _ { a } z } { c ^ { 2 } a ^ { 2 } + | z ^ { 2 } - z _ { a } ^ { 2 } | ^ { 2 } } } ,

d = 5
2 \cdot \operatorname* { m a x } \{ S , S ^ { \prime } , S ^ { \prime \prime } \}
\angle
\begin{array} { r l } { \vert \operatorname* { d e t } T \vert ^ { 2 } = } & { { \big \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \big \vert M _ { 0 , i } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } } \big \vert \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } \big \vert ^ { 2 } } \\ & { + \mathcal { O } \big [ ( \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } ) ^ { 3 } \big ] \, . } \end{array}
( T _ { n + 1 } , T _ { n } , \zeta _ { T _ { n } } ^ { K } , ( Q _ { Y } ) _ { Y \in \mathcal { S } } )
\sigma
f ( x , y , z ) = 0
L = L _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + L _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
R
2 \mathrm { I m } \nabla \mathrm { l o g } \phi

P _ { t }
1 + M ^ { 0 } \overline { { \Pi } } \, = \, 1 + M ^ { 0 } - { \frac { \Pi } { P _ { 0 } - S } } \, V \, \to \, M ^ { 0 }
m = { \frac { { \mathrm { c h a n g e ~ i n ~ } } y } { { \mathrm { c h a n g e ~ i n ~ } } x } } = { \frac { \Delta y } { \Delta x } } ,
\begin{array} { r l } & { \textnormal { C r e s t p h a s e d i s p l a c e m e n t } : \, \, \, \, \, \, \, \, x ^ { \textnormal { L , c r e s t } } = \bigg ( \frac { \epsilon } { \pi } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 } \bigg ) \frac { 2 \pi } { k } , } \\ & { \textnormal { T r o u g h p h a s e d i s p l a c e m e n t } : x ^ { \textnormal { L , t r o u g h } } = \bigg ( \! - \frac { \epsilon } { \pi } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 } \bigg ) \frac { 2 \pi } { k } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \mathbb { E } \left[ \| \nabla _ { { \bf u } } E _ { n } ^ { \lambda , \psi } ( { \bf u } ) \| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } \right] } & { \leq 2 \mathbb { E } \left[ \| \nabla _ { { \bf u } } c ^ { \psi } ( { \bf u } ( { \bf z } ^ { n } ) , { \bf z } ^ { n } ) \| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } \right] + 2 { \lambda ^ { 2 } } \| { \bf u } \| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } , } & & { } \\ & { \leq 2 \kappa ^ { 2 } \mathbb { E } \left[ \| \nabla _ { { \bf u } ( { \bf z } ) } c ^ { \psi } ( { \bf u } ( { \bf z } ^ { n } ) , { \bf z } ^ { n } ) \| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } \right] + 2 { \lambda ^ { 2 } } \| { \bf u } \| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } } & & { \textup { ( B y E q . ) , } } \\ & { \leq 2 \kappa ^ { 2 } \mathbb { E } \left[ \| \nabla _ { { \bf u } ( { \bf z } ) } c ^ { \psi } ( { \bf u } ( { \bf z } ^ { n } ) , { \bf z } ^ { n } ) \| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } \right] + 2 { \lambda ^ { 2 } } \left( \frac { \kappa C } { \lambda } \right) ^ { 2 } } & & { \textup { ( B y L e m m a ) , } } \\ & { \leq 2 \kappa ^ { 2 } C ^ { 2 } + 2 { \lambda ^ { 2 } } \left( \frac { \kappa C } { \lambda } \right) ^ { 2 } } & & { \textup { ( b y E q . ) , } } \\ & { = 4 \kappa ^ { 2 } C ^ { 2 } . } \end{array}
\xi _ { y }
\begin{array} { r l } & { ( \mathcal { G } ^ { i } ) _ { j } = \mathcal { N } _ { e , 2 } ^ { \alpha _ { i } , \alpha _ { j } } ( s ( r _ { i j } ) ) \quad \mathrm { o r } \quad ( \mathcal { G } ^ { i } ) _ { j } = \mathcal { N } _ { e , 2 } ^ { \alpha _ { j } } ( s ( r _ { i j } ) ) , } \\ & { ( \mathcal { G } ^ { i } ) _ { j k } = \mathcal { N } _ { e , 3 } ^ { \alpha _ { j } , \alpha _ { k } } ( ( \theta _ { i } ) _ { j k } ) . } \end{array}
\gamma
\psi

| \psi |
R e _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } / P e
r = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
\sqrt { 1 - x ^ { 4 } }
A _ { ( \ell \bullet ) ( \ell \bullet ) } ^ { \prime } = U D ^ { 1 / 2 }
\vec { x }
h _ { i } ^ { l a t } = - \frac { b _ { l a t } ^ { 2 } \overline { { \triangle } } _ { r } ^ { 2 } } { 2 r _ { i } ^ { 2 } } + 2 a _ { l a t } b _ { l a t } \log \left( \frac { r _ { i } } { \overline { { \triangle } } _ { r } M } \right) + \frac { a _ { l a t } ^ { 2 } r _ { i } ^ { 2 } } { 2 \overline { { \triangle } } _ { r } ^ { 2 } } ,
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } < 1
\eta _ { \sigma } \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } m _ { k , \sigma } \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \mu _ { \sigma } } = 2 \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \mu _ { \sigma } } \int w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \textbf { T r } \left( \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } \, ,
0 . 5 3
\tau
\frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } ( a ^ { o u t } ( { \bf k } ) - a ^ { i n } ( { \bf k } ) ) = - 2 \pi i ( k ^ { o } - m _ { A } - \frac { { \bf k } ^ { 2 } } { 2 m _ { A } } ) A ( k ) .
\lneqq
T _ { 2 } = - \left( \frac { 1 } { n } , \partial _ { t } \eta \right) _ { Q _ { T } } + \gamma ( b ) \int _ { 0 } ^ { T } \frac { 1 } { n } \left( \partial _ { x } u _ { n } ( b , t ) \right) \eta ( b , t ) d t - \gamma ( a ) \int _ { 0 } ^ { T } \frac { 1 } { n } \left( \partial _ { x } u _ { n } ( a , t ) \right) \eta ( a , t ) d t - \frac { 1 } { n } \left( g _ { 0 } , \eta \right) _ { Q _ { T } } .
\begin{array} { r l } { q _ { n } } & { { } = ( 1 - \tilde { p } ) q _ { 0 } + ( 1 - \tilde { p } ) ( 1 - q _ { 0 } ) \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { k Q ( k , n ) } { z } } \end{array}

{ } ^ { ( 3 ) } R = W ^ { - 1 } \biggl [ { } ^ { ( 3 ) } R _ { \xi } - 2 \nabla _ { \xi } ^ { 2 } \log W - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla _ { \xi } \log W ) ^ { 2 } \biggr ] \, .

m _ { * } = m _ { e } \sqrt { 1 + \xi ^ { 2 } }
b
^ { 2 }
N
\omega _ { a , b }
f _ { 2 } ( 1 - f _ { 1 } ) ( 1 - T )
\dot { E } = 0 \rightarrow \vec { F } = \vec { 0 } \rightarrow \dot { \vec { p } } = \vec { 0 } \rightarrow \vec { p } = c o n s t a n t \enspace \vee \enspace \vec { v } = \vec { 0 } \enspace \mathrm { ~ ( ~ N ~ e ~ w ~ t ~ o ~ n ~ ' ~ s ~ f ~ i ~ r ~ s ~ t ~ l ~ a ~ w ~ ) ~ } .
{ \begin{array} { r l } { X , Y { \mathrm { ~ i n d e p e n d e n t } } \quad } & { \Rightarrow \quad \rho _ { X , Y } = 0 \quad ( X , Y { \mathrm { ~ u n c o r r e l a t e d } } ) } \\ { \rho _ { X , Y } = 0 \quad ( X , Y { \mathrm { ~ u n c o r r e l a t e d } } ) \quad } & { \nRightarrow \quad X , Y { \mathrm { ~ i n d e p e n d e n t } } } \end{array} }
f _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ m ~ } }
c _ { 1 } = \frac { 2 \pi e ^ { 2 } \hbar } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } | \mathbf { q } | ^ { 3 } } \bigg ( | \mathbf { q } | ^ { 2 } \Pi _ { 1 } + i \bigg \langle \mathbf { q } , \frac { \partial \Pi _ { 0 } } { \partial \mathbf { x } } \bigg \rangle - \frac { i \Pi _ { 0 } } { 2 \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } } \bigg \langle \mathbf { q } , \frac { \partial \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } } { \partial \mathbf { x } } \bigg \rangle \bigg ) .
\hbar
\gamma \gamma
x _ { \mu } \equiv \frac { p _ { \mu } } { p _ { 0 } } x _ { 0 } \, \, \, , \, \, \, y _ { \mu } \equiv \frac { p _ { \mu } } { p _ { 0 } } y _ { 0 } \, \, .
x ^ { 3 }
^ { 2 }
T ^ { g }
V ( r ) _ { ( S = 0 , I = 1 ) } = - \frac { f ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { e ^ { - m _ { \pi } r } } { r }
\begin{array} { r l r } & { } & { [ x _ { 2 } , x _ { 1 } ] = 0 , \quad [ x _ { 3 } , x _ { 2 } x _ { 1 } ] = 0 , \quad [ x _ { 3 } , x _ { 2 } + x _ { 1 } ] = 0 , \quad [ x _ { 4 } , x _ { 3 } x _ { 2 } x _ { 1 } ] = 0 , } \\ & { } & { [ x _ { 4 } , x _ { 3 } x _ { 2 } + x _ { 3 } x _ { 1 } + x _ { 2 } x _ { 1 } ] = 0 , \quad [ x _ { 4 } , x _ { 3 } + x _ { 2 } + x _ { 1 } ] = 0 . } \end{array}
\pm 1
t = T
L _ { r }
A , B
i \in \{ 1 , . . . , N _ { a } \}
\hat { V } ( t , \tilde { \nu } ) \equiv 2 \sum _ { n = 1 } ^ { 4 } \left[ \cos \left( { n \Omega t } \right) - \cos \left( { n \Omega t _ { \mathrm { m a x } } } \right) \right] V _ { n } ( \tilde { \nu } ) .

s \mapsto s + 1
R _ { g } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } } ~ \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } | ( { \vec { r } } _ { i } - { \vec { r } } _ { j } ) | ^ { 2 } ,
\xi ^ { \mu } = ( 1 , 0 , 0 , 0 )
\xi _ { T } = \frac { 4 \pi \hbar ^ { 2 } | a | n } { m T } \; ,
\begin{array} { r l r } { k \cdot x } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \eta s } \left[ \left( 1 + \mathbf { r } ^ { 2 } \right) \varphi + \int ^ { \varphi } F _ { a } ( \phi ) \, d \phi \right] } \\ { F _ { a } ( \phi ) } & { { } = } & { 2 \mathbf { r } \cdot ( \mathbf { a } + \nu \mathbf { Y } ) + \left( \mathbf { a } + \nu \mathbf { Y } \right) ^ { 2 } + \mathcal { R } ^ { 2 } - 1 , } \end{array}
m = \protect c _ { \mathrm { E D L } } A _ { p } ^ { s } / C _ { \protect \mathrm { t o t } }
L _ { M S E } ( \theta ) = L _ { d a t a } ( \theta ) + L _ { c o n s i s t e n c y } ( \theta ) .
G ^ { 2 }
\tau
\tau

I _ { s }
I ( u )
\mathcal { C } [ - 1 , 1 ] = \left\{ \left. f \right| _ { [ - 1 , 1 ] } ; f \mathrm { ~ i ~ s ~ c ~ o ~ n ~ t ~ i ~ n ~ u ~ o ~ u ~ s ~ } \right\}
\tau _ { x _ { 0 } } = \sum _ { k = 1 } ^ { x _ { 0 } } \tau _ { k } ,

\delta
{ \frac { f ^ { \prime } } { f } } = { \frac { u ^ { \prime } } { u } } + { \frac { v ^ { \prime } } { v } } .
\mathcal { R } = \rho \Omega r _ { i } \delta / \mu
\frac { 1 } { Z _ { ( 3 ) } } = \sum _ { j } \frac { S _ { j } } { 4 } \left[ \frac { 1 } { 1 + ( 2 \omega \tau _ { j } ) ^ { 2 } } - i \frac { 2 \omega \tau _ { j } } { 1 + ( 2 \omega \tau _ { j } ) ^ { 2 } } \right] .
| \langle I _ { 1 } ( \omega ) \rangle | ^ { 2 } = e ^ { 2 } \sum _ { n } \langle g _ { n } \rangle ^ { 2 }
\omega = 2
\left[ \begin{array} { l l l } { \textbf { \textit { M } } _ { b } } & { \textbf { \textit { 0 } } } & { \boldsymbol { \Phi } _ { b } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } } \\ { \textbf { \textit { 0 } } } & { \textbf { \textit { M } } _ { e } } & { \boldsymbol { \Phi } _ { e } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } } \\ { \boldsymbol { \Phi } _ { b } } & { \boldsymbol { \Phi } _ { e } } & { \textbf { \textit { 0 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \ddot { q } } _ { b } } \\ { \boldsymbol { \ddot { e } } } \\ { \lambda } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \textbf { \textit { Q } } _ { b } } \\ { \textbf { \textit { Q } } _ { e } } \\ { \textbf { \textit { Q } } } \end{array} \right]
^ { - 1 }
N = 4 7 4
v ^ { ( \parallel ) } ( \tau , x ) = \sum _ { m } c _ { m } ^ { ( \parallel ) } ( \tau ) \psi _ { m } ^ { ( \parallel ) } ( x )
1 0 0 0
r
C _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] , \quad C _ { 2 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] , \quad C _ { 3 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
\beta \to 0
x = 0 . 1 \ \mu

\begin{array} { r l } { g _ { 1 1 } ^ { \prime } = } & { \frac { C _ { 3 } } { 8 C _ { 1 } \left( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } \right) X ^ { 8 } } \left[ C _ { 2 } ^ { 2 } X \left( x _ { 3 } x _ { 2 } ^ { 4 } ( 4 C _ { 3 } X + x _ { 3 } ) + 4 C _ { 3 } x _ { 3 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } X ( x _ { 3 } - X ) + 2 x _ { 1 } ^ { 2 } \left( 2 C _ { 3 } x _ { 3 } x _ { 2 } ^ { 2 } X + x _ { 2 } ^ { 4 } \right) + x _ { 2 } ^ { 6 } + x _ { 1 } ^ { 4 } \left( x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } \right) \right) + \right. } \\ & { \left. + 4 C _ { 3 } C _ { 2 } x _ { 3 } \left( - \left( x _ { 1 } ^ { 4 } \left( x _ { 2 } ^ { 2 } ( C _ { 1 } ( X - x _ { 3 } ) + 1 ) - 2 x _ { 3 } X \right) \right) - x _ { 1 } ^ { 2 } \left( 2 x _ { 2 } ^ { 4 } ( C _ { 1 } ( X - x _ { 3 } ) + 1 ) + 2 x _ { 3 } x _ { 2 } ^ { 2 } ( C _ { 1 } x _ { 3 } - 1 ) ( X - x _ { 3 } ) + x _ { 3 } ^ { 3 } X \right) - x _ { 2 } ^ { 2 } \left( x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } ( C _ { 1 } ( X - x _ { 3 } ) + 1 ) \right) + \right. } \\ & { \left. + 4 C _ { 1 } C _ { 3 } x _ { 3 } X ^ { 2 } \left( x _ { 2 } ^ { 2 } X ^ { 3 } - x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 3 } \left( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } \right) \right) \right] } \\ { g _ { 1 2 } ^ { \prime } = } & { g _ { 2 1 } ^ { \prime } = - \frac { C _ { 3 } x _ { 1 } x _ { 2 } } { 8 C _ { 1 } \left( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } \right) X ^ { 8 } } \left[ C _ { 2 } ^ { 2 } X \left( 2 x _ { 1 } ^ { 2 } \left( x _ { 3 } ( 2 C _ { 3 } X + x _ { 3 } ) + x _ { 2 } ^ { 2 } \right) + 4 C _ { 3 } x _ { 3 } ^ { 2 } X ( x _ { 3 } - X ) + 2 x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 3 } ( 2 C _ { 3 } X + x _ { 3 } ) + x _ { 1 } ^ { 4 } + x _ { 2 } ^ { 4 } \right) + \right. } \\ & { \left. + 4 C _ { 3 } C _ { 2 } x _ { 3 } \left( x _ { 1 } ^ { 4 } ( C _ { 1 } ( x _ { 3 } - X ) - 1 ) - 2 x _ { 1 } ^ { 2 } \left( x _ { 2 } ^ { 2 } ( - C _ { 1 } x _ { 3 } + C _ { 1 } X + 1 ) + x _ { 3 } \left( C _ { 1 } x _ { 3 } X - C _ { 1 } x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 3 } + X \right) \right) - x _ { 3 } ^ { 3 } ( C _ { 1 } x _ { 3 } - 1 ) ( X - x _ { 3 } ) + x _ { 2 } ^ { 4 } ( C _ { 1 } x _ { 3 } - C _ { 1 } X - 1 ) - 2 x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 3 } \left( C _ { 1 } x _ { 3 } X - C _ { 1 } x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 3 } + X \right) \right) + \right. } \\ & { \left. + 4 C _ { 1 } C _ { 3 } x _ { 3 } X ^ { 2 } \left( x _ { 3 } \left( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } \right) + X ^ { 3 } \right) \right] } \\ { g _ { 1 3 } ^ { \prime } = } & { g _ { 3 1 } ^ { \prime } = \frac { C _ { 3 } x _ { 1 } x _ { 3 } } { 8 C _ { 1 } X ^ { 7 } } \left[ 4 C _ { 1 } C _ { 3 } \left( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } \right) X + C _ { 2 } ^ { 2 } \left( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } \right) - 6 C _ { 3 } C _ { 2 } \left( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } \right) \right] } \\ { g _ { 2 2 } ^ { \prime } = } & { \frac { C _ { 3 } } { 8 C _ { 1 } \left( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } \right) X ^ { 8 } } \left[ C _ { 2 } ^ { 2 } X \left( x _ { 1 } ^ { 4 } \left( x _ { 3 } ( 4 C _ { 3 } X + x _ { 3 } ) + 2 x _ { 2 } ^ { 2 } \right) + x _ { 1 } ^ { 2 } \left( 4 C _ { 3 } x _ { 3 } x _ { 2 } ^ { 2 } X + 4 C _ { 3 } x _ { 3 } ^ { 2 } X ( x _ { 3 } - X ) + x _ { 2 } ^ { 4 } \right) + x _ { 1 } ^ { 6 } - x _ { 2 } ^ { 4 } x _ { 3 } ^ { 2 } \right) + \right. } \\ & { \left. + 4 C _ { 3 } C _ { 2 } x _ { 3 } \left( x _ { 1 } ^ { 6 } ( C _ { 1 } ( x _ { 3 } - X ) - 1 ) - 2 \left( x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } \right) x _ { 1 } ^ { 4 } ( C _ { 1 } ( X - x _ { 3 } ) + 1 ) - x _ { 1 } ^ { 2 } \left( x _ { 2 } ^ { 4 } ( - C _ { 1 } x _ { 3 } + C _ { 1 } X + 1 ) + 2 x _ { 3 } x _ { 2 } ^ { 2 } ( C _ { 1 } x _ { 3 } - 1 ) ( X - x _ { 3 } ) + x _ { 3 } ^ { 4 } ( - C _ { 1 } x _ { 3 } + C _ { 1 } X + 1 ) \right) + x _ { 2 } ^ { 2 } \left( 2 x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 3 } - x _ { 3 } ^ { 3 } \right) X \right) + \right. } \\ & { \left. + 4 C _ { 1 } C _ { 3 } x _ { 3 } X ^ { 2 } \left( x _ { 1 } ^ { 2 } X ^ { 3 } - x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 3 } \left( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } \right) \right) \right] } \\ { g _ { 2 3 } ^ { \prime } = } & { g _ { 3 2 } ^ { \prime } = \frac { C _ { 3 } x _ { 2 } x _ { 3 } } { 8 C _ { 1 } X ^ { 7 } } \left[ 4 C _ { 1 } C _ { 3 } \left( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } \right) X + C _ { 2 } ^ { 2 } \left( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } \right) - 6 C _ { 3 } C _ { 2 } \left( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } \right) \right] } \\ { g _ { 3 3 } ^ { \prime } = } & { - \frac { C _ { 3 } \left( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } \right) } { 8 C _ { 1 } X ^ { 8 } } \left[ C _ { 2 } ^ { 2 } \left( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } \right) X - 4 C _ { 3 } C _ { 2 } \left( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } - 2 x _ { 3 } ^ { 2 } \right) X + 4 C _ { 1 } C _ { 3 } \left( x _ { 1 } ^ { 4 } + 2 x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 4 } - x _ { 3 } ^ { 4 } \right) \right] } \end{array}

0 \le R a _ { S } \le 2 . 5 \times 1 0 ^ { 1 0 }
\mathbf { A }
\stackrel { ( 0 ) } { \delta g _ { \mu \nu } } ( x , y ) = a ^ { 2 } \left[ h _ { \mu \nu } ( x ) - \frac { 2 y } { l } \eta _ { \mu \nu } \delta \phi ( x ) \right] , \quad a = e ^ { - \frac { y } { l } } \ ,
S = \wedge ^ { \bullet } W
\omega ^ { A } { } _ { B } = \mathsf { L } _ { A B } \, \vartheta ^ { A } - \epsilon _ { A } \, \epsilon _ { B } \, \mathsf { L } _ { B A } \, \vartheta ^ { B } \quad ( \mathrm { ~ n ~ o ~ ~ ~ s ~ u ~ m ~ m ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ~ ~ o ~ n ~ } ~ A ~ \mathrm { ~ o ~ r ~ } ~ B ) \, ,
C _ { \infty } ^ { s + } \leq C _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } = \left( 1 + \frac { \mathrm { D a } } { 2 } \xi _ { \mathrm { m i n } } \right) ^ { 2 } , \ C _ { \infty } ^ { r + } \geq 1 - C _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } > 0 ,
x - y
f _ { p } ^ { \prime } ( p _ { c } , S _ { c } ) \neq 0
\Delta \phi
1 , 9 4 8
\zeta
\mid \mathbf { E } \mid
O [ n _ { 0 } ] = { \big \langle } \Psi [ n _ { 0 } ] { \big | } { \hat { O } } { \big | } \Psi [ n _ { 0 } ] { \big \rangle } .
\mathbf { u } ^ { n + 1 / 2 } = \bigl ( \mathbf { x } ^ { n + 1 } - \mathbf { x } ^ { n } \bigr ) / h
\hat { f } _ { j } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega , t )
L ^ { \prime \prime } ( \phi _ { i } , \chi ) = L ( \phi _ { i } e ^ { - i q _ { i } \chi } ) - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \chi - A _ { \mu } ) ( \partial ^ { \mu } \chi - A ^ { \mu } ) \ .
a _ { t _ { 0 } } \in \mathcal { A }

\lambda _ { 1 }
\left\Vert \varphi _ { t } ^ { \rho } ( v ) \right\Vert _ { V } \leq \left\Vert \varphi _ { t } ^ { \rho } ( u ) \right\Vert _ { V } + C e ^ { \mu t } \Vert u - v \Vert _ { V } \leq \left\Vert \varphi _ { t } ^ { \rho } ( u ) \right\Vert _ { V } + 2 C e ^ { \mu t } \Vert u - v \Vert _ { b } ,
\begin{array} { r } { \nu ^ { P } ( J ) = \nu _ { 0 } + B ^ { \prime } ( J - 1 ) ( J + 2 \zeta ) - B ^ { \prime \prime } J ( J + 1 ) } \end{array}
W ( t ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { e ^ { - \frac { \Gamma } { 2 } ( t ) } } & { , \quad t > 0 } \\ { 1 } & { , \quad t \leq 0 , } \end{array} } \right.
{ \mathrm { ~ 0 ~ . ~ 7 ~ 8 ~ } \! \times \! \mathrm { ~ 1 ~ 0 ~ } ^ { - \mathrm { ~ 3 ~ } } }
\Pi \in \{ \Pi _ { l , 1 } , \Pi _ { l , 2 } , \Pi _ { n , 1 } , \Pi _ { n , 2 } \}
\mathbb { P }
\mathbf { v } \| \mathbf { \hat { z } }
\begin{array} { r l } { P _ { H } ( x ) } & { = \sum _ { k = [ K ] } \alpha _ { k } h _ { k } + \sum _ { k \in [ K ^ { \prime } ] } \beta _ { k } h _ { k } ^ { \prime } + \gamma p } \\ & { \stackrel { \mathrm { ( a ) } } { = } x - \sum _ { k \in [ K ^ { \prime } ] } \langle x , h _ { k } ^ { \prime } \rangle h _ { k } ^ { \prime } , } \end{array}


2 \times 2
\beta = 1 0 ^ { \circ } , \, 2 0 ^ { \circ } , \, 3 0 ^ { \circ }
\mathcal { M }
\lvert d v _ { \varphi , D } / d r \rvert \simeq 0 . 4
^ \mathrm { x }
C _ { b } + h \nu _ { b } \left( 2 + \frac { 1 } { 2 } \right) - A _ { b } \left( 2 + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } = 1 0 3 5 5 . 3 - \frac { 1 } { 4 } 8 0 . 0 = 1 0 3 3 5 . 3 ,

t _ { a } = \nabla _ { a } t
\nabla \cdot { \vec { B } } ^ { \mathrm { G } } = 0
\rho _ { 0 , \mathrm { ~ W ~ } } ^ { Z } \left( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } \right) = \rho _ { 0 , \mathrm { ~ W ~ } } ^ { Z = 1 } \left( Z q , p / Z , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } \right)
\begin{array} { r } { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) / \mathcal { K } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) \to 0 , \ \lambda _ { n } ( \mu _ { n } - \mu _ { n } ^ { * } ) _ { i } / \mathcal { K } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) \to 0 , \ \lambda _ { n } ( \Sigma _ { n } - \Sigma _ { n } ^ { * } ) _ { u v } / \mathcal { K } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) \to 0 } \end{array}
N \geq m
\vec { \theta } _ { i } , \ \{ O _ { i } ^ { ( s ) } \} , \ \vec { q } _ { i }
B

\arg ( r _ { \mathrm { t o p , 1 1 } } ) > 0
A
E _ { n l } \equiv E _ { n } - E _ { l }
k ^ { \mathrm { ~ G ~ } } = 6 . 1 \times 1 0 ^ { - 2 }
D
\textit { m }
\surd
k
\frac { d \sigma _ { \bot } ^ { B } } { d Q ^ { 2 } d y } = \frac { 8 \pi \alpha ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } { V ( 4 M ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) } \sqrt { \frac { M ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } [ 1 - y ( 1 + \tau ) ] } \Bigl [ \bigl ( 1 - \frac { y } { 2 } \bigr ) G _ { M } ^ { 2 } - ( 1 + 2 \tau ) G _ { M } G _ { E } \Bigr ] \delta \bigl ( y - \frac { Q ^ { 2 } } { V } \bigr ) \ ,
\partial K
'
c = \frac { \alpha _ { 5 } { \mathrm { M } _ { \mathrm { P l } } } } { 1 0 \pi \mathrm { M } } \ln { \frac { \mathrm { M } _ { \mathrm { H } } } { \mathrm { M } _ { \mathrm { H } } ( 0 ) } } .

r _ { 0 }
g _ { I }
D _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } = 1 0 0 0
v _ { X C , S l a t e r } ^ { W F } ( \mathbf { r } )

0 . 0 4 7
\Delta C
z
h { \left\{ \begin{array} { l } { p } \\ { q } \end{array} \right\} }
\delta r = 0 . 0 3
y ^ { 2 } = x ( x - a ^ { p } ) ( x + b ^ { p } )
\left( \omega ^ { 2 } - \frac { k ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } } \right) \left( 1 + i \frac { \sigma } { \varepsilon \omega } \right) \mathbf { k } \cdot \mathbf { E } _ { L 0 } = 0 ,
\xi = 0
t

\sin { \left( - m \pi \right) } = \sin { \left( m \pi \right) } \ \ \ \longrightarrow \ \ \ \sin { m \pi } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 4 } ) } & { { } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { e ^ { \mathrm { i } { \bf k } \cdot { a } _ { 1 } } \rho ( C _ { 2 } ) } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 2 } ) } & { { } = \left( \begin{array} { c c } { e ^ { \mathrm { i } { \bf k } \cdot { a } _ { 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { \mathrm { i } { \bf k } \cdot { a } _ { 2 } } } \end{array} \right) \rho ( C _ { 2 } ) . } \end{array}
\varepsilon ( \mu _ { 2 } )
l _ { c } = 4 \hbar c \gamma _ { e } ^ { 2 } / E _ { \gamma } = 4 \hbar c \gamma _ { e } / ( y m _ { e } )
\delta { \mathcal F } \; \equiv \; \mathbf { I } + \varepsilon \, { \mathcal G } _ { \mathcal W } \, ,
\alpha
k

z \mapsto f ( z )
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { { } = } & { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 , 0 ) } | \Psi _ { i } ^ { ( 1 , 1 ) } \rangle + \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 , 0 ) } | D | \Psi _ { i } ^ { ( 1 , 0 ) } \rangle } \end{array}
\hat { g } ( \mathbf { k } _ { x , y , \delta } ^ { \mathrm { R A N S } } )
\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } = 2 \eta ^ { \mu \nu } I _ { 4 } ,
\forall
\pi
\psi < 0
c _ { q }
\beta ( D )
\alpha _ { \theta }
\rho = \rho _ { n } + \rho _ { s }
q \equiv - { \frac { { \ddot { a } } \, a } { { \dot { a } } ^ { 2 } } }
\mathbf { f } _ { a } = f _ { a } ^ { \; \mu } \mathbf { d } y _ { \mu } .
m = N
\left( \frac { \Delta T } { T } \right) _ { r m s } \simeq \delta \simeq 8 \pi G ( \mu + L J ^ { 2 } )
0 . 8
\sigma ( G ) = \sqrt { \sigma _ { b } ^ { 2 } + \tilde { \beta } _ { 1 } G } ,
\begin{array} { r } { \Lambda ( p _ { a } , p _ { b } ) \leq \operatorname* { m i n } _ { f _ { n } , g _ { n } } n ^ { - 1 } E _ { X } \left[ { \mathbf { l e n } ( f _ { n } ( X _ { 1 } ^ { n } ) ) } \right] \leq \Lambda ( p _ { a } , p _ { b } ) + 2 \frac { \log _ { 2 } \left( n \Lambda ( p _ { a } , p _ { b } ) \right) } { n } + \frac { 3 } { n } } \end{array}
\gamma = 1 + \frac { \log \langle m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } \rangle } { \log \langle \kappa \rangle } .
C \, { } ^ { 3 } \Pi ( v = 5 )
c _ { g , N }
p ( x < 0 ) = 0
\xi = \epsilon ( x - F t ) \, \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \tau = \frac { \epsilon ^ { 4 } W F } { 1 2 } t ,

g
L _ { m a x } = \ln \frac { a _ { s } ^ { 2 } } { R _ { n } ^ { 2 } } \simeq 2 L _ { 1 } ,
\begin{array} { r l } { S _ { i j } ^ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } } & { { } = \delta _ { p _ { i } , - p _ { j } } ( 1 + \delta _ { \ell _ { i } 0 } + \delta _ { \ell _ { j } 0 } - 2 \delta _ { \ell _ { i } 0 } \delta _ { \ell _ { j } 0 } ) } \end{array}
d _ { g } ( c ( s ) , c ( t ) ) = | s - t |
w \approx 8 . 5
\operatorname* { m i n } \left( \int f ^ { + } \, d \mu , \int f ^ { - } \, d \mu \right) < \infty .
\alpha = 1
\ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rangle } = \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { p } } U _ { n _ { p } - j } ( \theta _ { n _ { p } - j } ) \ensuremath { \lvert { \psi _ { 0 } } \rangle } ,
\mathbf h _ { k } - ( \mathbf h _ { k } \pmb { \sigma } _ { k } ) \pmb { \sigma } _ { k }

\Phi ( \rho ) = \Phi _ { 2 } \circ \Phi _ { 1 } ( \rho ) = \sum _ { i } \rho ( F _ { i } ) R _ { i } .
0 . 0 8 4
\tau _ { \mathrm { d e l i v e r y } } ( i )

3 0 \pm 4
\begin{array} { r } { A _ { 1 } \succeq _ { \mathrm { r e g } } A _ { 2 } \quad \mathrm { i f f } \quad R ( A _ { 2 } , A _ { 1 } ) \leq R ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ) , } \end{array}
V _ { n } = \bigoplus _ { m = 0 } ^ { n } U _ { m }
\sqrt { \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( x _ { i } - \bar { x } ) ^ { 2 } }
\sigma = 1
\sim 1 0 ^ { 1 8 } \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { W / c m } } ^ { 2 }
_ 2
m > 0
z _ { \mathrm { { p } } } = 2 \pi / | \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 0 } | \approx 1 8 9 ~ \mathrm { \ m u m }
\gamma ( k _ { \gamma } ) + g ( k _ { g } ) \rightarrow Q ( p _ { Q } ) + \overline { { { Q } } } ( p _ { \stackrel { \_ } { Q } } ) .
W
\ln W = ( \alpha + 1 ) N + \beta E
\Omega _ { j }
\phi _ { j }
\mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ l ~ } ( \lambda ) \approx 0
P F _ { u } = ( I _ { u } - I _ { e } ) / I _ { u } = 1 - R R
\nabla _ { M } \nabla ^ { M } \phi + 2 \alpha _ { 1 } \Lambda e ^ { \alpha _ { 1 } \phi } + \frac { \alpha _ { 2 } T _ { 3 } } { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { | g | } } \int d ^ { 4 } \xi \sqrt { | \gamma | } \delta ^ { 5 } ( x - X ) \gamma ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { A } \partial _ { \beta } X ^ { B } g _ { A B } e ^ { \alpha _ { 2 } \phi } = 0 ,
z
1 / \tau
\left( { \frac { \alpha _ { S } } { M ^ { 5 } \pi R ^ { 3 } G _ { F } \sin \theta _ { C } \theta _ { C } } } \right) ^ { 2 } < 1 0 ^ { - 4 }
\mu _ { i \setminus j } ^ { t } = \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) M _ { T - 1 , 0 0 } ^ { i \setminus j } \left( p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid 0 \right) - p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid 1 \right) \right) .
a / h \in [ 0 . 3 3 , 5 . 5 ]
g
\varkappa _ { \nu } = \frac { 2 7 } { \nu ^ { 3 } } ( 1 - e ^ { - \nu / T } )
\frac { \mathcal { B } ( D _ { s } \to \tau \nu ) } { \mathcal { B } ( D _ { s } \to \mu \nu ) }
\mathcal { T }
y ^ { \prime } = N _ { 1 } ( y ) + N _ { 2 } ( y )
\Phi ( \mathcal { E } _ { \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } } ) = \Phi ( \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } ) : = - \log _ { 2 } ( 1 - \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } )
( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } ) \in \mathbb { S } ^ { 3 }
( 3 , 3 )
t = 0
1 / [ E _ { \gamma } ( I + 1 \rightarrow I ) - E _ { \gamma } ( I \rightarrow I - 1
n \cdot n _ { b } \cdot ( k _ { \mathrm { b l o c k L a n } } + n _ { \mathrm { e v } } ) + \mathcal { O } \Big ( \big ( n _ { b } \cdot k _ { \mathrm { b l o c k L a n } } \big ) ^ { 2 } \Big )
\alpha \approx 0 . 9
\begin{array} { r l } { \mathbf { Q } _ { k } } & { = \mathbf { p } _ { k } \left( \mathbf { 1 } ^ { N _ { \mathrm { s y m } } } \right) ^ { T } \mathbf { D } _ { N _ { \mathrm { s y m } } } \left( \frac { \Delta \psi _ { k } } { 2 \pi } \right) } \\ & { = \mathbf { p } _ { k } \mathbf { d } _ { N _ { \mathrm { s y m } } } \left( \frac { \Delta \psi _ { k } } { 2 \pi } \right) ^ { T } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H ( x ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } - { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \tau + i \varepsilon } } e ^ { - i x \tau } d \tau } \end{array}
= 0 . 3
\widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = \left[ \begin{array} { l } { \widetilde { f } _ { 1 i } ^ { e q } } \\ { \widetilde { f } _ { 2 i } ^ { e q } } \end{array} \right] , \widetilde { \Lambda } _ { i } = \left[ \begin{array} { l l } { \widetilde { \lambda } _ { i } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \widetilde { \lambda } _ { i } } \end{array} \right] ,
t = 1 0 0 0 \, \omega _ { c i } ^ { - 1 }
{ \cal U } ( x , x _ { 0 } ; t ) = \langle x \vert \exp ( - i H t ) \vert x _ { 0 } \rangle \, .
e _ { i j } ^ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { i } U _ { 0 , j } + \partial _ { j } U _ { 0 , i } )
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { S } } = } & { T _ { \mathrm { n u c } } + V _ { 0 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) + \epsilon _ { 1 } ( x _ { 1 } ) d _ { 1 } ^ { + } d _ { 1 } ^ { - } + \epsilon _ { 2 } ( x _ { 1 } ) d _ { 2 } ^ { + } d _ { 2 } ^ { - } } \\ & { + U d _ { 1 } ^ { + } d _ { 1 } ^ { - } d _ { 2 } ^ { + } d _ { 2 } ^ { - } + \Delta ( x _ { 2 } ) \left( d _ { 1 } ^ { + } d _ { 2 } ^ { - } + d _ { 2 } ^ { + } d _ { 1 } ^ { - } \right) . } \end{array}
{ \bf b } = \left\{ \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \right\}
E = 1 0
a ^ { - 2 } = \sum _ { \alpha \beta } ( M ^ { - 1 } ) _ { \alpha \beta }
\ell
\vartheta _ { \mathrm { H S S } } ( \mathbf { x } )
t
s = - 1
Q \ensuremath { \left( \omega \right) } = \sqrt { \Gamma } \chi ( \omega ) \bigg [ Q _ { \mathrm { i n } } + \phi ( \omega ) P _ { \mathrm { i n } } - 2 \sqrt { C } \phi ( \omega ) X _ { \mathrm { i n } } + \frac { G f ( \omega ) \phi ( \omega ) } { 4 \sqrt { C } } \left( Y _ { \mathrm { i n } } - \sqrt { \frac { 1 - \eta } { \eta } } Y _ { \mathrm { v } } \right) \bigg ] ,
\circ
c m
b _ { + } ^ { f } ( \tau = 1 2 0 )
L = 4 0 0
\small \begin{array} { r l } { \mathbf { X } _ { l + 1 } ^ { ' } } & { { } = \mathrm { ~ M ~ H ~ A ~ } ( \mathrm { ~ L ~ N ~ } ( \mathbf { X } _ { l } ) ) + \mathbf { X } _ { l } } \\ { \mathbf { X } _ { l + 1 } } & { { } = \mathrm { ~ F ~ F ~ N ~ } ( \mathrm { ~ L ~ N ~ } ( \mathbf { X } _ { l + 1 } ^ { ' } ) ) + \mathbf { X } _ { l + 1 } ^ { ' } } \end{array} ,
\langle B ^ { ( * ) } \vert \bar { b } _ { v } ( i D ) ^ { 2 } b _ { v } \vert B ^ { ( * ) } \rangle = 2 m _ { B ^ { ( * ) } } \lambda _ { 1 } , \nonumber
g _ { 1 } = \left[ \begin{array} { c c c } { \frac { 3 } { 5 } - x _ { 1 } - x _ { 2 } } \\ { - y _ { 1 } - y _ { 2 } } \\ { \frac { - 2 } { 5 } - z _ { 1 } - z _ { 2 } } \end{array} \right] , g _ { 2 } = \left[ \begin{array} { c c c } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } \\ { d f r a c { 1 } { 3 } + y _ { 2 } - y _ { 1 } } \\ { - z _ { 2 } - z _ { 1 } } \end{array} \right] ,
\tau _ { p } = \frac { 1 } { A \bar { u } + B + C } ,
\lambda _ { 1 }
H < 0

^ 2
E _ { 4 } = S U ( 5 ) \subset E _ { 5 } = S O ( 1 0 ) \subset E _ { 6 } \subset E _ { 7 } \subset E _ { 8 } \; .
\langle e ^ { \imath ( \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 1 } } \rangle = 0
\frac { 1 } { 1 + \delta _ { V _ { 1 } V _ { 2 } } } \frac { \alpha S _ { S V _ { 1 } V _ { 2 } } } { \pi F _ { t } } S \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } ( \partial ^ { \mu } V _ { 1 } ^ { \nu } ) ( \partial ^ { \alpha } V _ { 2 } ^ { \beta } ) ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial \bar { F } _ { s } } { \partial t } + \frac { 1 } { B _ { \parallel } ^ { * } } \nabla _ { \textbf { z } } \cdot ( \dot { \textbf { z } } B _ { \parallel } ^ { * } \bar { F _ { s } } ) = \mathcal { C } ( \bar { F } _ { s } ) + \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ a ~ t ~ } } + \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ \mathrm { ~ m ~ o ~ m ~ } ~ } } , } \end{array}
8 . 3 \pm 0 . 7
F ( \xi , t ) = \int _ { - \imath \infty } ^ { \imath \infty } \frac { d M } { 2 \pi \imath } \int _ { - \imath \infty } ^ { \imath \infty } \frac { d N } { 2 \pi \imath } F ( M ) e ^ { M t + N \xi } F ( M , N )
( s e e F i g . ) w h i c h i s c o u p l e d w i t h t h e e x t e r n a l m o d e
| { G } ^ { ( T ) } ( \omega ) - { G } ( \omega ) | \leq 2 \int _ { T } ^ { \infty } g ( t ) d t = \mathrm { e r f c } ( T / 2 ) \leq \exp ( - T ^ { 2 } / 4 )
\begin{array} { r l r } { S _ { a a } ( \omega ) } & { { } = } & { \frac { \hbar \Omega } { N ^ { 2 } m } \Bigg \{ \frac { S _ { X X } ^ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) } { | \sqrt { \kappa } H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } } - S _ { \xi \xi } ( \omega ) - \left| \frac { H _ { X Y } ( \omega ) } { H _ { X F } ( \omega ) } \right| ^ { 2 } S _ { Y Y } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) - \left| \frac { 1 - \sqrt { \kappa } H _ { X X } ( \omega ) } { \sqrt { \kappa } H _ { X F } ( \omega ) } \right| ^ { 2 } S _ { X X } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) \Bigg \} } \end{array}
R [ x ] \rightarrow 0 , \; \; ( x \rightarrow - \infty )
n _ { s }
\begin{array} { r l } { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \, k \, X _ { k } ^ { \ell , m } } & { { } = m ( 1 - e ^ { 2 } ) X _ { k } ^ { \ell - 2 , m } + \frac { e \, \ell } { 2 } \left[ X _ { k } ^ { \ell - 1 , m - 1 } - X _ { k } ^ { \ell - 1 , m + 1 } \right] } \end{array}
( a - b - c ) ^ { 4 } \geq a b - 4 a
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { { S } } } ( t ) = - \nu \, ( \nu + 1 ) \, \frac { | \beta _ { 2 } ^ { \prime \prime } | } { 2 t _ { 0 } ^ { 2 } } \, { \mathrm { s e c h } } ^ { 2 } \left( \frac { t } { t _ { 0 } } \right) , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \nu = - \frac { 1 } { 2 } + \left( \frac { 1 } { 4 } + 4 \left| \frac { \gamma ^ { \prime \prime } } { \gamma ^ { \prime } } \frac { \beta _ { 2 } ^ { \prime } } { \beta _ { 2 } ^ { \prime \prime } } \right| \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}

K
\begin{array} { r c l } { { \hat { J _ { + } } } } & { { = } } & { { e ^ { i \alpha } \left( i \cot \beta \displaystyle \frac { \partial } { \partial \alpha } + \frac { \partial } { \partial \beta } - \frac { i } { \sin \beta } \frac { \partial } { \partial \gamma } \right) ~ , } } \\ { { \hat { J _ { - } } } } & { { = } } & { { e ^ { - i \alpha } \left( i \cot \beta \displaystyle \frac { \partial } { \partial \alpha } - \frac { \partial } { \partial \beta } - \frac { i } { \sin \beta } \frac { \partial } { \partial \gamma } \right) ~ , } } \\ { { \hat { J _ { 3 } } } } & { { = } } & { { - i \displaystyle \frac { \partial } { \partial \alpha } ~ , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { x } } & { { } = \alpha x - \beta x y } \\ { \dot { y } } & { { } = \delta x y - \gamma y } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { \mathbf { m } } \mathcal { P } _ { \mu } ( \mathbf { m } ) + \lambda \mathcal { R } ( \mathbf { m } ) .
V _ { 1 } = \frac { \Delta V } { 4 \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } \ln \! \left( \frac { l - \sqrt { l ^ { 2 } - R ^ { 2 } } } { l + \sqrt { l ^ { 2 } - R ^ { 2 } } } \right) = - V _ { 2 } ,
S _ { n }
I _ { \mathrm { c } }
\mathrm { s g } _ { p } \equiv \lambda _ { p } / \sum _ { k } \lambda _ { k }
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } } & { { } = - \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( \beta \Delta T ) ^ { k } \right] \sum _ { ( m , n ) = ( 0 , 0 ) } ^ { ( \infty , \infty ) } \alpha ^ { m } \beta ^ { n } \nabla p _ { m , n } } \end{array}
L
V _ { i n t } ( \phi ) = g \sum _ { a } ( \phi ( a ) ) ^ { r } .
\displaystyle { \cal Q } _ { + } ( - \infty ) = \pm \frac { 2 \pi } { p + 1 } \: , \qquad Z _ { + } ( - \infty ) = - Z _ { - } ( + \infty ) = \pi \frac { 1 - p } { p + 1 } < 0 \: .
f _ { k } ( t ) \rightarrow { \sqrt { \frac { \hbar } { 2 \omega _ { k } ( t ) } } } \exp \left( - i \int ^ { t } d t ^ { \prime } \omega _ { k } ( t ^ { \prime } ) \right)
m _ { l l } < 6 0 \; \mathrm { G e V } \, , \; \; \phi _ { l l } < 1 4 0 ^ { o } \, ,
\mathbb { J }
{ \cal T } _ { \nu } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 4 } g ^ { \mu \alpha } g ^ { \beta \rho } F _ { \alpha \beta } F _ { \nu \rho } - \delta _ { \nu } ^ { \mu } g ^ { \sigma \alpha } g ^ { \beta \rho } F _ { \sigma \beta } F _ { \alpha \rho } .
\gamma = 0
g _ { L } ^ { \prime } \Lambda + g _ { S } \Sigma \approx 0 . 0 0 2
\xrightarrow { H P }
\operatorname* { l i m } _ { Z _ { p } \rightarrow 0 } E _ { c 1 } = E _ { c 0 }
\begin{array} { r l } { C ( \gamma ^ { * } ; \mu ^ { 0 } , \mu ^ { j } ) } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { 0 } } \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { j } } \| x _ { n } ^ { 0 } - x _ { m } ^ { j } \| ^ { 2 } \gamma _ { n , m } ^ { * } } \\ & { = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { 0 } } \| x _ { n } ^ { 0 } \| ^ { 2 } p _ { n } ^ { 0 } + \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { j } } \| x _ { m } ^ { j } \| ^ { 2 } p _ { m } ^ { j } - 2 \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { 0 } } \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { j } } x _ { n } \cdot x _ { m } ^ { j } \, \gamma _ { n , m } ^ { * } } \\ & { = K _ { 1 } - 2 \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { 0 } } \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { j } } \hat { x } _ { n } \cdot x _ { m } ^ { j } \, \gamma _ { n , m } ^ { * } , } \end{array}
\tilde { \varphi } _ { s } ^ { a } = \sum _ { b = 1 } ^ { k } \varphi _ { \theta } ^ { b } \, ( R ^ { - 1 } N ) _ { b a }

\textbf { A } = \frac { 1 } { 2 c R _ { o } ^ { 3 } } \sum e [ \textbf { v } ( \textbf { r R } _ { o } ) - \textbf { r } ( \textbf { v } \textbf { R } _ { o } ) ]
{ \cal M } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( - \omega _ { k } , \mathbf { q } )
T \approx \frac { 2 \omega \delta _ { 0 } } { c } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { 2 } \right) - 2 \left( \frac { \omega \delta _ { 0 } } { c } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \eta ^ { 2 } \right) \, .
- K _ { \mathrm { x c } } ^ { i } ( q ) / v ( q )
\phi _ { n } = \phi _ { n } ^ { \left( 0 \right) } - T \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \Delta _ { F } ^ { n - m }
n = p _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } p _ { 2 } ^ { a _ { 2 } } \cdots p _ { r } ^ { a _ { r } } .
\phi
R e _ { u } = 3 4 9
\geq
\Omega ^ { \prime } ( r ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = \Omega ( r ^ { \prime } \lambda _ { 0 } , t ^ { \prime } t _ { 0 } ) \lambda _ { 0 } ^ { 3 N / 2 }
x _ { r }
U _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } = \rho ^ { \sigma } [ ( u _ { \beta } - u _ { \beta } ^ { \sigma } ) ( u _ { \alpha } - u _ { \alpha } ^ { \sigma } ) + \frac { 1 } { D } ( u _ { \alpha } ^ { \sigma } - u _ { \alpha } ) ^ { 2 } \delta _ { \alpha \beta } ] ,
\frac { f _ { \theta } ( x ) } { f _ { \theta } ( y ) }
H \equiv \int d ^ { 3 } \mathbf { x \, \{ } \pi ^ { \alpha } \dot { \varphi } ^ { \alpha } - \mathcal { L \} }
\chi
L
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } _ { \mathrm { B F } } } & { = } & { \frac { 1 } { V } \sum _ { \mathbf { k , q } } V _ { \mathbf { k q } } ^ { ( 1 ) } e ^ { i \left( \mathbf { k - q } \right) \cdot \hat { \mathbf { r } } } \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \mathbf { q } } + \frac { 1 } { V } \sum _ { \mathbf { k , q } } V _ { \mathbf { k q } } ^ { ( 2 ) } e ^ { i \left( \mathbf { k + q } \right) \cdot \hat { \mathbf { r } } } \left( \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \mathbf { q } } ^ { \dagger } + \hat { b } _ { \mathbf { - k } } \hat { b } _ { \mathbf { - q } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \chi ^ { k } \equiv \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \epsilon ^ { - 1 } \mathrm { t r } \, { \mathrm { C o v } ( { { \phi } ^ { k } } ) } \, , } \end{array}
T G
\tau
\varkappa = 1 / 2
T i m e - p e r i o d i c \ f l o w : \ \ \mathbf { f } ( \mathbf { x } , t + T _ { p } ) = \mathbf { f } ( \mathbf { x } , t )
\Theta
1 . 2

{ \begin{array} { r l } { L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( x ) } & { = L _ { n } ^ { ( \alpha + 1 ) } ( x ) - L _ { n - 1 } ^ { ( \alpha + 1 ) } ( x ) = \sum _ { j = 0 } ^ { k } { \binom { k } { j } } L _ { n - j } ^ { ( \alpha + k ) } ( x ) , } \\ { n L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( x ) } & { = ( n + \alpha ) L _ { n - 1 } ^ { ( \alpha ) } ( x ) - x L _ { n - 1 } ^ { ( \alpha + 1 ) } ( x ) , } \\ & { { \mathrm { o r ~ } } } \\ { { \frac { x ^ { k } } { k ! } } L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( x ) } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { i } { \binom { n + i } { i } } { \binom { n + \alpha } { k - i } } L _ { n + i } ^ { ( \alpha - k ) } ( x ) , } \\ { n L _ { n } ^ { ( \alpha + 1 ) } ( x ) } & { = ( n - x ) L _ { n - 1 } ^ { ( \alpha + 1 ) } ( x ) + ( n + \alpha ) L _ { n - 1 } ^ { ( \alpha ) } ( x ) } \\ { x L _ { n } ^ { ( \alpha + 1 ) } ( x ) } & { = ( n + \alpha ) L _ { n - 1 } ^ { ( \alpha ) } ( x ) - ( n - x ) L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( x ) ; } \end{array} }
x ( t ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } X ( j \omega ) e ^ { j \omega t } \, d \omega
0 . 6 \times 1 0 ^ { - 2 } < y _ { 2 } < 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 2 }
a _ { b } > 0
(
{ \begin{array} { r l } { U ( t ) = 1 } & { - \left[ { \frac { i \lambda } { \hbar } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \sum _ { m } \sum _ { n } \langle m | V | n \rangle e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } ( E _ { n } - E _ { m } ) ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } | m \rangle \langle n | \right] } \\ & { - \left[ { \frac { \lambda ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } \sum _ { m } \sum _ { n } \sum _ { q } e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } ( E _ { n } - E _ { m } ) ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } \langle m | V | n \rangle \langle n | V | q \rangle e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } ( E _ { q } - E _ { n } ) ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) } | m \rangle \langle q | \right] + \cdots } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \mu _ { J , \mathbf { k } } } & { = H _ { a } ( g _ { J , k _ { 1 } } ^ { \phi } ) \prod _ { \ell = 2 } ^ { p } H _ { n _ { \ell } } ( \mu _ { J , \widetilde { k } _ { \ell } } ) = \left( \sum _ { m = 0 } ^ { \lfloor a / 2 \rfloor } ( - 1 ) ^ { m } a _ { m } ^ { ( d ) } ( g _ { J , k _ { 1 } } ^ { \phi } ) ^ { d - 2 m } \right) \prod _ { \ell = 2 } ^ { p } H _ { n _ { \ell } } ( \mu _ { J , \widetilde { k } _ { \ell } } ) } \\ & { = \left( \sum _ { m = 0 } ^ { \lfloor a / 2 \rfloor } ( - 1 ) ^ { m } \sum _ { P _ { 1 } \in \mathcal { P } _ { m } ^ { ( a ) } } \prod _ { r = 1 } ^ { m } \mathbb { E } [ g _ { J , k _ { \ell _ { r } } } ^ { \phi } g _ { J , k _ { \ell _ { r } ^ { \prime } } } ^ { \phi } ] \prod _ { s = m + 1 } ^ { a - m } g _ { J , k _ { \ell _ { s } ^ { \prime \prime } } } ^ { \phi } \right) \times \ldots } \\ & { \qquad \ldots \times \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \lfloor ( d - a ) / 2 \rfloor } ( - 1 ) ^ { n } \sum _ { P _ { 2 } \in \mathcal { P } _ { n } ^ { [ \! [ a + 1 , d ] \! ] } } \, \prod _ { t = 1 } ^ { n } \mathbb { E } [ g _ { J , k _ { \ell _ { t } } } ^ { \phi } g _ { J , k _ { \ell _ { t } ^ { \prime } } } ^ { \phi } ] \prod _ { u = n + 1 } ^ { d - a - n } g _ { J , k _ { \ell _ { u } ^ { \prime \prime } } } ^ { \phi } \right) } \\ & { = \sum _ { v = 0 } ^ { \lfloor d / 2 \rfloor } ( - 1 ) ^ { v } \sum _ { m , n \, : \, m + n = v } \left( \sum _ { P \in \mathcal { P } _ { v , [ m , n ] } ^ { ( d , a ) } } \prod _ { r = 1 } ^ { v } \mathbb { E } [ g _ { J , k _ { \ell _ { r } } } ^ { \phi } g _ { J , k _ { \ell _ { r } ^ { \prime } } } ^ { \phi } ] \prod _ { s = v + 1 } ^ { d - v } g _ { J , k _ { \ell _ { s } ^ { \prime \prime } } } ^ { \phi } \right) , } \end{array}
\omega _ { P } = \omega _ { P } ^ { B } ( 1 - \frac { r \left( \frac 1 2 \right) } { 4 \ln 2 } \omega _ { P } ^ { B } ) \simeq \omega _ { P } ^ { B } ( 1 - 2 . 4 \omega _ { P } ^ { B } ) .
W ( C ) \equiv \prod _ { \ell \in C } U _ { \ell } = \prod _ { \ell \in C } u _ { \ell } ~ .
T = 2 \pi / \omega
\sigma
- 0 . 5 e
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { L } \hat { W } ( u ) \log | u | \, d u } & { = 2 \int _ { 0 } ^ { L } \int _ { 1 } ^ { 2 } W ( t ) \cos ( 2 \pi u t ) d t \log | u | \, d u } \\ & { = 2 \int _ { 1 } ^ { 2 } W ( t ) \biggl ( \Bigl [ \frac { \sin ( 2 \pi u t ) } { 2 \pi t } \log | u | \Bigr ] _ { 0 } ^ { L } - \frac { 1 } { 2 \pi t } \int _ { 0 } ^ { L } \frac { \sin ( 2 \pi u t ) } { u } d u \biggr ) } \\ & { \rightarrow \frac { - 1 } { 2 } \int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { W ( t ) d t } { t } } \end{array}
\frac { k _ { x } ^ { 2 } } { k _ { x , \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } + \frac { ( k _ { z } - k _ { \mathrm { c } } ) ^ { 2 } } { ( \Delta k _ { z } / 2 ) ^ { 2 } } \! = \! 1
\pm
\mathbf { B }
{ f ( z ) = \delta ^ { \star } ( [ z ] , [ w ] ) }
1 . 9 3
^ { 3 }
+
L ^ { 2 }
9
t \rightarrow + \infty
\begin{array} { r l } { \hat { b } ( X ) = \alpha } & { { } \Longleftrightarrow \iota _ { X } \iota _ { B } \mu + \eta ( X ) \eta = \alpha } \end{array}
\mathrm { R e } \, \Sigma = \mathrm { R e } \, { \Sigma } _ { 1 1 } \, ,
\alpha \neq 0
1 0 7
d
\kappa _ { \omega } = \frac { 2 \Gamma ( \Delta _ { \omega } ) } { \pi \Gamma ( 1 - \Delta _ { \omega } ) } \left( \frac { \sqrt { \pi } \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 - 2 \Delta _ { \omega } } \right) } { 2 \Gamma \left( \frac { \Delta _ { \omega } } { 2 - 2 \Delta _ { \omega } } \right) } \right) ^ { 2 - 2 \Delta _ { \omega } } \, .
{ \frac { d { Q } } { d \ln { \rho } } } = { \frac { g _ { s } } { 2 \pi } } \, { \widehat C _ { I J } m ^ { I } m ^ { J } } \propto \, { \beta _ { i } \bar { \beta } _ { j } \, G ^ { i j } } ~ ,
\Pi
f
\overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } ^ { [ n ] }
4 \partial \bar { \partial } \phi = m ^ { 2 } e ^ { \varphi } \phi
Q _ { e }
\left( \gamma \psi , \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } \right) _ { Q _ { T } } \leq C ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , T , \psi , \delta )
\begin{array} { r l } { \boldsymbol \rho ^ { \prime } ( t ) } & { = A _ { \mathrm { F } } ( t _ { k } ) \boldsymbol \rho ( t ) + ( A _ { \mathrm { F } } ( t ) - A _ { \mathrm { F } } ( t _ { k } ) ) \boldsymbol \rho ( t ) + \boldsymbol g _ { \mathrm { F } } ( t , \boldsymbol \rho ( t ) ) } \\ & { = A _ { \mathrm { F } } ( t _ { k } ) \boldsymbol \rho ( t ) + \boldsymbol g _ { \mathrm { F } } ^ { k } ( t , \boldsymbol \rho ( t ) ) , } \\ { \boldsymbol \rho ( 0 ) } & { = \boldsymbol \rho _ { 0 } . } \end{array}
[ { \cal D } , C \gamma _ { 5 } K ] = 0 \quad \mathrm { ~ o r ~ } \quad { \cal D } C \gamma _ { 5 } = C \gamma _ { 5 } { \cal D } ^ { * } . \hfil \qquad ( \beta = 4 )
_ 3 \mathinner { | { J = 3 } \rangle }
{ \begin{array} { r l } { f _ { n } ( x + y ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } f _ { k } ( x ) f _ { n - k } ( y ) } \\ { f _ { n } ( 2 x ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } f _ { k } ( x ) f _ { n - k } ( x ) } \\ { x n f _ { n } ( x + y ) } & { = ( x + y ) \sum _ { k = 0 } ^ { n } k f _ { k } ( x ) f _ { n - k } ( y ) } \\ { { \frac { ( x + y ) f _ { n } ( x + y + t n ) } { x + y + t n } } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { x f _ { k } ( x + t k ) } { x + t k } } { \frac { y f _ { n - k } ( y + t ( n - k ) ) } { y + t ( n - k ) } } . } \end{array} }
E ( t ) \approx \left( { \frac { \alpha _ { 3 } ( 0 ) } { \alpha _ { 3 } ( t ) } } \right) ^ { { \frac { a _ { 3 } ^ { u } } { b _ { 3 } } } } , ~ ~ ~ ~ ~ F ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } E ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \delta E ( w , f ) [ ( \dot { w } , \dot { f } ) ] = } & { - \frac 1 2 \operatorname { I m } \int _ { \partial \mathcal { D } _ { \rho } } \left( w _ { \zeta } \overline { { \dot { w } } } + | w _ { z } | ^ { 2 } f _ { \zeta } \overline { { \dot { f } } } \right) \, d \zeta , } \\ { \delta p ( w , f ) [ ( \dot { w } , \dot { f } ) ] = } & { - \frac 1 2 \operatorname { I m } \int _ { \partial \mathcal { D } _ { \rho } } \left( f _ { \zeta } \overline { { \dot { w } } } + \left( w _ { z } + \overline { { w _ { z } } } \right) f _ { \zeta } \overline { { \dot { f } } } \right) \, d \zeta , } \\ { \delta L ( w , f ) [ ( \dot { w } , \dot { f } ) ] = } & { \operatorname { I m } \int _ { \mathcal { D } _ { \rho } } \left( f | f _ { \zeta } | ^ { 2 } \dot { w } _ { z } - f _ { \zeta } \overline { { ( f w _ { z } \dot { f } ) _ { \zeta } } } + f w _ { z } f _ { \zeta } \overline { { \dot { f } _ { \zeta } } } \right) \, d \zeta . } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { i = 1 , \cdots , m } \operatorname* { l i m s u p } _ { j \in \mathbb { N } } \operatorname* { m a x } _ { \substack { k = 1 , \dots , j - 1 \, \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle \neq 0 } } \frac { \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \left| \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { l } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle \right| \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \left| \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } , \widehat { e } _ { l } \right\rangle \right| } { \kappa ^ { 2 } \, \left| \Re \left( \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { j } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle \right) \right| \left| \Re \left( \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } , \widehat { e } _ { k } \right\rangle \right) \right| } < \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } ,
\sin ^ { n } \theta = { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } { \binom { n } { \frac { n } { 2 } } } + { \frac { 2 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { k = 0 } ^ { { \frac { n } { 2 } } - 1 } ( - 1 ) ^ { \left( { \frac { n } { 2 } } - k \right) } { \binom { n } { k } } \cos { { \big ( } ( n - 2 k ) \theta { \big ) } }
\eta _ { 0 }
\beta _ { S } = - { \frac { 1 } { V } } \left( { \frac { \partial V } { \partial P } } \right) _ { S }
\psi _ { s } = \psi _ { \ell } = - 1

\nsim

\rightthreetimes
{ \frac { k + 1 } { k } } m - 1 = m + { \frac { m } { k } } - 1
\delta _ { j l } = \left\{ \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { \textrm { i f } \, \, \, j - l = 3 N } } & { { ( N \textrm { i s a n a r b i t r a r y i n t e g e r } ) } } \\ { { 0 } } & { { \textrm { o t h e r w i s e } } } & { { } } \end{array} \right.
\mu _ { B } = \alpha / 2 \approx 3 . 6 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
^ { 7 6 } _ { 3 2 } \mathrm { G e } ( n , \gamma ) \rightarrow \ _ { 3 2 } ^ { 7 7 } \mathrm { G e } \xrightarrow { \beta ^ { - } , T _ { 1 / 2 } = 1 1 . 3 \mathrm { ~ h ~ } } \ _ { 3 3 } ^ { 7 7 } \mathrm { A s }
\begin{array} { r l } { \| x _ { t _ { j + 1 } } \| } & { \leq \kappa \rho ^ { t _ { j + 1 } - t _ { j } } \| x _ { t _ { j } } \| + \beta w _ { \operatorname* { m a x } } , } \\ { \| x _ { t _ { j + 1 } } \| ^ { 2 } } & { \leq 2 \kappa ^ { 2 } ( \rho ^ { 2 } ) ^ { t _ { j + 1 } - t _ { j } } \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 2 } + 2 \beta ^ { 2 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } , } \\ { \| x _ { t _ { j + 1 } } \| ^ { 4 } } & { \leq 8 \kappa ^ { 4 } ( \rho ^ { 4 } ) ^ { t _ { j + 1 } - t _ { j } } \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 4 } + 8 \beta ^ { 4 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 4 } . } \end{array}
A ^ { \top } y ^ { * } + s ^ { * } = \left( \begin{array} { l l } { \hat { A } _ { B } ^ { \top } } & { d _ { B } } \\ { \hat { A } _ { N } ^ { \top } } & { d _ { N } } \\ { \hat { a } _ { n + 1 } ^ { \top } } & { d _ { n + 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { y } } \\ { 0 } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \hat { s } _ { N } } \\ { s _ { n + 1 } ^ { * } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \hat { c } } \\ { \hat { a } _ { n + 1 } ^ { \top } \hat { y } + s _ { n + 1 } ^ { * } } \end{array} \right) = c .
\mathrm { P e } ^ { * }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } & { = - 2 g r _ { b } ( r _ { a } ^ { 2 } \hat { x } _ { a } ^ { 2 } - r _ { a } ^ { - 2 } \hat { p } _ { a } ^ { 2 } ) \hat { x } _ { b } - 2 g r _ { b } ^ { - 1 } ( \hat { x } _ { a } \hat { p } _ { a } + \hat { p } _ { a } \hat { x } _ { a } ) \hat { p } _ { b } } \\ & { = - 2 g _ { \mathrm { e f f } } \hat { x } _ { a } ^ { 2 } \hat { x } _ { b } + \mathcal { O } ( r _ { a } ^ { 0 } r _ { b } ^ { - 1 } ) + \mathcal { O } ( r _ { a } ^ { - 2 } r _ { b } ) } \end{array}


4 \log _ { 5 } ( x - 3 ) - 2 = 6
( \delta _ { c } - \delta ) ^ { - 1 }
U _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ n ~ e ~ r ~ } } ( x ) = - U _ { 2 } \ e ^ { - x ^ { 2 } / L _ { 2 } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { ( g _ { a b } ) = \frac { j } { 2 \vert x \vert ^ { 4 } } \left( \begin{array} { l l l } { ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } & { - x ^ { 1 } x ^ { 2 } } & { - x ^ { 1 } x ^ { 3 } } \\ { - x ^ { 1 } x ^ { 2 } } & { ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } & { - x ^ { 2 } x ^ { 3 } } \\ { - x ^ { 1 } x ^ { 3 } } & { - x ^ { 2 } x ^ { 3 } } & { ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array} \right) = \frac { N - 1 } { 2 \vert x \vert ^ { 2 } } \left( \delta ^ { a b } - \frac { x ^ { a } } { \vert x \vert } \frac { x ^ { b } } { \vert x \vert } \right) } \end{array}
\dot { L } _ { - 1 } = \frac { c _ { 1 } } { 2 } ( \sum _ { n } \beta _ { n } + \sum _ { B } \beta _ { B } )
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } u } & { { } = f , \quad \mathbf { x } \in \Omega , } \\ { u } & { { } = 0 , \quad \mathbf { x } \in \partial \Omega , } \end{array}
I _ { H } ^ { \pm } = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { H } ^ { \pm } } I _ { h _ { j } } ^ { \pm } \, , \, I _ { C } ^ { \pm } = \sum _ { j = 1 } ^ { M _ { C } ^ { \pm } } I _ { c _ { j } } ^ { \pm } \, , \, I _ { W } ^ { \pm } = \sum _ { j = 1 } ^ { M _ { W } ^ { \pm } } I _ { w _ { j } } ^ { \pm } \, \mathrm { a n d } \, I _ { S } ^ { \pm } = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { S } ^ { \pm } } I _ { y _ { j } } ^ { \pm }
\mu _ { 1 } = ( - \lambda + \sqrt { \lambda ^ { 2 } + 4 D r } ) / 2 D > 0
Y Z
\; _ { 1 } \phi _ { 0 } ( a ; q , z ) = { \frac { 1 - a z } { 1 - z } } \; _ { 1 } \phi _ { 0 } ( a ; q , q z ) .
0 \leq \theta \leq 1
l a t
2 3 . 4
\chi = \pi / 3
\begin{array} { r l } { | c _ { \chi } - \widetilde { c _ { \chi } } | } & { = \frac { a - \widetilde { a } } { | G | } \Big \lvert \sum _ { g \in G } \frac { \overline { { \chi ( g ) } } } { \sqrt { f ( g ) - a } + \sqrt { f ( g ) - \widetilde { a } } } \Big \rvert } \\ & { \le \frac { a - \widetilde { a } } { | G | } \sum _ { g \in G , \chi ( g ) = 1 } \left( \frac { 1 } { \sqrt { a - \widetilde { a } } } - \frac { 1 } { \sqrt { m - a } + \sqrt { m - \widetilde { a } } } \right) } \\ & { = \frac { a - \widetilde { a } } { 2 } \left( \frac { 1 } { \sqrt { a - \widetilde { a } } } - \frac { 1 } { \sqrt { m - a } + \sqrt { m - \widetilde { a } } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { 1 2 } = \int \Phi _ { 1 2 } ( \omega ) \Theta ( \omega , T _ { 2 } ) \, \mathrm { d } \omega , } \end{array}
\partial V
\begin{array} { r } { I = I _ { 0 } e ^ { - \tau } , \ \tau ( r , \lambda ) = \int _ { r } ^ { \infty } \sigma \left( r , \lambda \right) \eta \left( r ^ { \prime } \right) \frac { d r ^ { \prime } } { \mu } \implies \tau _ { i , j } = \sum _ { i ^ { \prime } = i } ^ { \infty } \sigma _ { i ^ { \prime } , j } \eta _ { i ^ { \prime } } \Delta L _ { i } , } \end{array}
\partial _ { z } \psi = ( i / 2 k _ { 0 } ) \Delta _ { \perp } \psi - i ( k _ { 0 } ^ { \prime \prime } / 2 ) \partial _ { t ^ { \prime } } ^ { 2 } \psi
C
\phi _ { n m } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, \bar { z } _ { i } ^ { n } \, z _ { i } ^ { m } .
\begin{array} { r l } { \int d \omega _ { 1 } } & { \omega _ { 1 } ( 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) \mathcal { C } _ { 2 } ( \omega _ { 1 } ) } \\ & { = \frac { \pi } { 2 } \frac { \Gamma _ { 2 , S } \Gamma _ { 2 , I } } { \left( \Gamma _ { 2 , S } + \Gamma _ { 2 , I } \right) } \left( 2 \omega _ { P } \omega _ { I } - \omega _ { I } ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { \pi } { 2 } \frac { \Gamma _ { 2 , S } \Gamma _ { 2 , I } } { \left( \Gamma _ { 2 , S } + \Gamma _ { 2 , I } \right) } \left( \omega _ { S } \omega _ { I } \right) \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { X _ { s } } [ n , m ] = } & { \frac { { \sqrt { { P _ { s } } } } } { { N M } } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } { \sum _ { l = 0 } ^ { M - 1 } { ( \sqrt { { \alpha _ { c } } } { x _ { c } } [ k , l ] + \sqrt { { \alpha _ { e } } } { x _ { e } } [ k , l ] ) } } } \\ & { \times \exp \Big \{ j 2 \pi \Big ( \frac { { n k } } { N } - \frac { { m l } } { M } \Big ) \Big \} } \end{array}
1 \, \mu
\chi ( \nu )
3 0 \%
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \varphi } \partial _ { E } p _ { \varphi } ( \theta , \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } = - \epsilon I _ { 2 } k _ { 2 } \sin \theta \int \frac { d ( \cos \varphi ^ { \prime } ) } { \sqrt { 2 I _ { 2 } ( 1 - U ^ { 2 } ) ( E - b U ) - ( m _ { \varphi } - m _ { \psi } U ) ^ { 2 } } } , } \end{array}
S _ { b } ( a ) = \frac { \pi } { a ^ { d } } \int d ^ { d } p d ^ { d } p ^ { \prime } \delta ( p + p ^ { \prime } ) \phi ( p ^ { \prime } , a ) \lambda _ { 2 } ( a ) \phi ( p , a )
\epsilon _ { x } ^ { N } = 0 . 0 5 2 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ } \, \mathrm { ~ m ~ r ~ a ~ d ~ } = 5 2 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ } .
\vec { \mu }
Z ^ { * }
^ C _ { 0 } D _ { y ^ { + } } ^ { \alpha ( y ^ { + } ) } \overline { { U ^ { + } } } ~ : = ~ - { \frac { y ^ { + } } { R e _ { \tau } } } + 1 ~ ; ~ \alpha ( y ^ { + } ) \in ( 0 , 1 ]

i
\langle \dot { \theta } ^ { 2 } \rangle / ( M \Gamma ^ { 2 } / 2 ) = 0 . 4 3 4 1 1 9 4
{ \cal R } = \left[ \frac { \epsilon \cdot p _ { f } } { k \cdot p _ { f } } ( T ^ { b } T ^ { a } ) _ { B B ^ { \prime } } - \frac { \epsilon \cdot p _ { i } } { k \cdot p _ { i } } ( T ^ { a } T ^ { b } ) _ { B B ^ { \prime } } \right] T _ { A A ^ { \prime } } ^ { a } .
\frac { \partial ^ { 2 } \tilde { q } _ { \mu } } { \partial \eta ^ { 2 } } = \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { q } _ { \zeta , n } } { \partial \eta ^ { 2 } } = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \tilde { q } _ { \zeta , n + 1 } - 2 \tilde { q } _ { \zeta , n } + \tilde { q } _ { \zeta , n - 1 } } { ( \delta \tau ) ^ { 2 } } ,
\omega ( \mathbf { k } ) = \left( 1 + 3 \lambda _ { D } ^ { 2 } ( f _ { 0 } ) \mathbf { k } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \omega _ { p e }

l = 2
\partial _ { \mu } \langle { \mathcal J } _ { \ell } ^ { \mu } ( x ) \rangle _ { A } \; = \; 2 \, q \, { \mathcal A } ( x ) ~ , ~ ~ \partial _ { \mu } \langle { \mathcal J } _ { r } ^ { \mu } ( x ) \rangle _ { A } \; = \; - 2 \, q \, { \mathcal A } ( x ) ~ .
\tilde { \bar { P } } _ { T } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \rho ( \omega ) \tilde { P } _ { T } ( \omega )
B = 1
F _ { B } ( \beta , L ) = \frac { 1 } { \beta } { \sum _ { n \in { \bf Z } } } ^ { \prime } \ln { \left( 1 - e ^ { - 2 \pi \frac { \beta } { L } | n | } \right) } \; .
\beta _ { i } = 2 \pi n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } , i } / \lambda

t
\frac { a y + b z } { a + b }
{ \bf p } _ { 1 } ^ { 0 }
a ( t ) = \sum _ { n } a _ { n } ( t ) \exp { ( j \omega _ { n } t + j \Delta \omega t ) }
G ^ { - 1 } ( \vec { x } , \vec { y } ) = \int { \frac { d ^ { \nu } k } { ( 2 \pi ) ^ { \nu } } } { \frac { 1 } { { 2 g ( \vec { k } } ) } } e ^ { - i \vec { k } ( \vec { x } - \vec { y } ) } .
\tau _ { c }
{ \mathcal { F } } = \mathbf { F } _ { C } + \mathbf { F } _ { B }
d p / d V
\mathbf { r }
\small \mathcal { F } [ Q ] = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \int \Big [ \| g ( x , t ) - \hat { f } ( x ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } + U _ { \mathcal { O } } ( x , t ) + \beta U _ { \mathcal { G } } ( x , t ) \Big ] \, q _ { t } ( x ) \, d x \, \mathrm { ~ d ~ } t .
k
6 . 6 6 \pm 2 . 5 3

\, k _ { \mathrm { { B } } }
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \mathbf { r } } } } & { = \sin \theta \left( \cos \varphi { \hat { \mathbf { x } } } + \sin \varphi { \hat { \mathbf { y } } } \right) + \cos \theta { \hat { \mathbf { z } } } } \\ { { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } & { = \cos \theta \left( \cos \varphi { \hat { \mathbf { x } } } + \sin \varphi { \hat { \mathbf { y } } } \right) - \sin \theta { \hat { \mathbf { z } } } } \\ { { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } & { = - \sin \varphi { \hat { \mathbf { x } } } + \cos \varphi { \hat { \mathbf { y } } } } \end{array} }
\Delta y = \int _ { h } D ( y ) y d y / \int _ { h } D ( y ) d y
2 0
\psi _ { 2 n } ( x _ { m i n } ) = \frac { B _ { 2 n } } { \sqrt { P _ { 2 n } ( x _ { m i n } ) } } \cos \left( \int _ { 0 } ^ { x _ { m i n } } d \xi \ P _ { 2 n } ( \xi ) \right)
T ^ { 5 }
F ( p ) = { \frac { p ^ { \ell + 1 } } { ( c ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) ^ { \ell + { \frac { 3 } { 2 } } } } }
- 3
E \left( { N , \, m , \, \Omega } \right)
2 . 5 \mathrm { ~ e ~ - ~ } 0 6

\| \mathbf { y } \| _ { \infty } \leq 1
Z - q
g ^ { * }
\left. \vec { \nabla } _ { \vec { k } _ { 2 } } \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } \right| _ { \vec { k } _ { 2 } = \vec { k } } = \left. \vec { \nabla } _ { \vec { k } } \left| T _ { \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } \right| _ { \vec { k } _ { 2 } = \vec { k } } = \frac { 1 } { 2 } \vec { \nabla } _ { \vec { k } } \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } .

\Gamma _ { a }
u
\Omega _ { A , m } = k _ { \parallel n 0 } q _ { m i n } R _ { 0 } = n q _ { m i n } - m

n _ { \mathrm { C S } } = { \frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 3 } x \varepsilon _ { i j k } A _ { i } F _ { j k } ,

\theta = \pi / 3
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho \boldsymbol { u } \right) = 0 ,
\begin{array} { r } { B _ { j } : = \left( \begin{array} { l l l } { - d \sigma _ { j } + 1 } & { u _ { \pm } / v _ { \pm } } & { - u _ { \pm } / ( 1 + u _ { \pm } ) } \\ { - 1 } & { - \sigma _ { j } - u _ { \pm } / v _ { \pm } } & { u _ { \pm } / ( 1 + u _ { \pm } ) } \\ { \tau } & { 0 } & { - { \epsilon } \sigma _ { j } - \tau } \end{array} \right) , \quad j = 1 , 2 , \cdots . } \end{array}
r _ { R - P _ { 0 } } = | \frac { \mathrm { ~ E ~ } _ { R } } { \mathrm { ~ E ~ } _ { P _ { 0 } } } | ^ { 2 }
L ( R ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \ell _ { j Z _ { j } } ( R )

M _ { a R e c } = \frac { t _ { r e c } } { b / 2 } b \frac { \rho } { 2 S } .
\hat { \cdot }
k
\Biggl [ \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + \omega ^ { 2 } ( t ) + \lambda \int d \! \! \! / ^ { 3 } p \, C ( p ) [ \chi _ { p } ^ { + } ( t ) \chi _ { p } ^ { - } ( t ) - 1 ] \Biggr ] \chi _ { k } ^ { \pm } ( t ) = 0 .
{ \bf v } _ { \mathrm { L } }
e _ { j } = \frac { g _ { j } + 1 } { q ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ,
k _ { B }
\begin{array} { r l } { \Vert \nabla ^ { j } } & { \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - \cdot ) \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , y - \cdot ) \Vert _ { \mathbb { B } _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { - \beta } } } \\ & { \lesssim \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } ( t - s ) ^ { \frac { \beta } { \alpha } } \left[ \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { d } { \alpha p } } } + \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { d } { \alpha p } } } \right] \left[ ( t - s ) ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } \left( \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } } + \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } } \right) + 1 \right] . } \end{array}
p ( x , h ) = \frac { 1 } { Z _ { P } } \exp \Big [ - \beta ( U ( x , h ) + P V ) + ( 1 - D ) \ln { V } \Big ] ,
\omega
\begin{array} { r l } { \frac { 1 - \cos \phi _ { 1 } } { \sin \phi _ { 1 } } } & { = \frac { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \sin \phi d \phi } { \sqrt { \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } } } } { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \cos \phi d \phi } { \sqrt { \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } } } } , } \\ { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } } } } & { = \frac { L } { R } \frac { \sqrt { \sin \phi _ { 1 } - \sin \phi _ { 0 } } } { \sin \phi _ { 1 } } , } \end{array}
f _ { l } ( E ) = ( E - E _ { \mathrm { r } , l } ) / ( \frac { \Gamma _ { l } } { 2 } )
\begin{array} { r l } { \hat { U } _ { S } \hat { A } \hat { U } _ { S } ^ { \dagger } = } & { \hat { A } + \left[ \hat { S } , \hat { A } \right] + \frac { 1 } { 2 ! } \left[ \hat { S } , \left[ \hat { S } , \hat { A } \right] \right] } \\ & { + \frac { 1 } { 3 ! } \left[ \hat { S } , \left[ \hat { S } , \left[ \hat { S } , \hat { A } \right] \right] \right] + \cdots . } \end{array}
\geq
\sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { s = 1 } ^ { m } l _ { j , s } \left( q _ { j , s } \left( ( x _ { 0 } , h ) , ( x _ { 1 } , h ) \right) + \delta \right) = \frac { 2 \pi } { n } \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } j \sum _ { s = 1 } ^ { m } l _ { j , s } \right) + \delta \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { s = 1 } ^ { m } l _ { j , s } \right) = 0 \pmod { 2 \pi } .
\left( { \frac { c } { \pi } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { p } ^ { q } e ^ { - c x ^ { 2 } } d x = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \operatorname { e r f } ( q { \sqrt { c } } ) - \operatorname { e r f } ( p { \sqrt { c } } ) \right) .
\beta \geq 0 . 7

\begin{array} { r } { R _ { n } ^ { [ 1 ] } = \left( \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] \otimes \Gamma _ { n } \right) + \tilde { Z } ^ { [ 1 ] } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \end{array} \right] + \tilde { Z } ^ { [ 1 ] } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \tau \in S _ { \mathbf { m } } } \chi _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } , \nu _ { 1 } } ^ { R } ( \tau ^ { - 1 } \alpha ) \chi _ { \mathbf { s } , \mu _ { 2 } , \nu _ { 2 } } ^ { S } ( \tau ) } \\ & { = \frac { \mathbf { m } ! } { d _ { R } } \delta ^ { R S } \sum _ { \mathbf { t } , \mathbf { q } } \sum _ { j , k } \left[ \sum _ { i , l } \delta _ { l i } B _ { \mathbf { r } , \nu _ { 1 } ; \mathbf { t } } ^ { R ; i } B _ { \mathbf { s } , \mu _ { 2 } ; \mathbf { q } } ^ { S ; l } \right] D _ { k j } ^ { R } ( \alpha ) B _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } ; \mathbf { t } } ^ { R ; j } B _ { \mathbf { s } , \nu _ { 2 } ; \mathbf { q } } ^ { S ; k } } \\ & { = \frac { \mathbf { m } ! } { d _ { R } } \delta ^ { R S } \sum _ { j , k } \sum _ { \mathbf { t } , \mathbf { q } } \left[ \delta _ { \mathbf { r } \mathbf { s } } \delta _ { \mathbf { t } \mathbf { q } } \delta _ { \nu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \right] D _ { k j } ^ { R } ( \alpha ) B _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } ; \mathbf { t } } ^ { R ; j } B _ { \mathbf { s } , \nu _ { 2 } ; \mathbf { q } } ^ { S ; k } } \\ & { = \frac { \mathbf { m } ! } { d _ { R } } \delta ^ { R S } \delta _ { \mathbf { r } \mathbf { s } } \delta _ { \nu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \sum _ { j , k } \sum _ { \mathbf { t } } D _ { k j } ^ { R } ( \alpha ) B _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } ; \mathbf { t } } ^ { R ; j } B _ { \mathbf { s } , \nu _ { 2 } ; \mathbf { t } } ^ { S ; k } } \\ & { = \frac { \mathbf { m } ! } { d _ { R } } \delta ^ { R S } \delta _ { \mathbf { r } \mathbf { s } } \delta _ { \nu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \chi _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } , \nu _ { 2 } } ^ { R } ( \alpha ) \, . } \end{array}
F ( E ) = ( \delta - 1 ) \, \frac { { \cal F } _ { o } } { E _ { o } } \, \left( \frac { E } { E _ { o } } \right) ^ { - \delta } \, \, \, ,
P
\mathrm { L i } _ { D / 2 }
V / T
\nabla \cdot \left( \nabla \psi \otimes \nabla \psi \right) = \nabla ^ { 2 } \psi \nabla \psi + \frac { 1 } { 2 } \nabla \left| \nabla \psi \right| ^ { 2 } = - \frac { 1 } { \delta } \mu \nabla \psi + \nabla \left( \frac { 1 } { 2 } \left| \nabla \psi \right| ^ { 2 } + \frac { 1 } { \delta ^ { 2 } } F \left( \psi \right) \right) .
( x _ { A } , y _ { A } ) \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ( x _ { B } , y _ { B } )
\theta | _ { \tau = 0 } = \theta _ { 0 } \varepsilon ( z ) \; , \; \; \; \; \partial _ { \tau } \theta | _ { \tau = 0 } = 0 ,
\int d ^ { 4 } x ( - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } { \hat { A } } _ { \nu } ^ { a } \, \partial ^ { \mu } { \hat { A } } ^ { a \nu } - \partial _ { \mu } { \hat { \overline { { { \eta } } } } } ^ { a } \, \partial ^ { \mu } { \hat { \eta } } ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } B _ { \mu } ^ { a } { \mathcal { O } } _ { A } ^ { - 1 a b \mu \nu } B _ { \nu } ^ { b } + { \overline { { { \psi } } } } ^ { a } { \mathcal { O } } _ { \eta } ^ { - 1 a b } \psi ^ { b }
q _ { 1 } \approx 0 . 5 9 0 3 8
\downarrow

\mathrm { 0 . 1 5 , 0 . 2 , 0 . 3 , 0 . 5 } \, c
\frac { \partial c } { \partial \Tilde { t } } + \mathbf { \Tilde { u } } \cdot \boldsymbol { \Tilde { \boldsymbol { \nabla } } } c = 0 .
\left\langle v _ { 2 } ( t ) \right\rangle _ { f r } = \frac { V _ { d } } { n _ { f r } } > V _ { d }
\begin{array} { r l } { R ( t _ { 0 } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } [ \sigma _ { a } ( \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ^ { * } ( \theta ) ) - \sigma _ { d } ( c ( \theta , \theta ) ) ] d \theta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \frac { 1 } { c ^ { 2 } ( \theta , \theta ) } d \theta \int _ { 0 } ^ { \theta } c ^ { 2 } ( \tau , \theta ) G ( { \bf X } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) , { \bf S } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) , \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) ) \frac { \partial } { \partial \tau } c ( \tau , \theta ) d \tau , } \end{array}

N \to \infty

\frac { D _ { L } } { ( v _ { d } \cdot d ) } \ll 1
\iota
\sim 0 . 8 4
\pi
T = 3 0 0
P _ { K } = - \langle u ^ { \prime } v ^ { \prime } \rangle \partial _ { y } U
\begin{array} { r l } { \varphi } & { = - \gamma \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } B _ { z } ( \tau ) \, \mathrm { d } \tau } \\ & { = - \gamma \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } \left( \boldsymbol { G } \left( \tau \right) \cdot \boldsymbol { x } \left( \tau \right) + \frac { \Delta \omega ( \tau ) } { \gamma } \right) \, \mathrm { d } \tau . } \end{array}
\mathbf { V }
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } ( \vec { x } _ { 0 } , \omega ) } & { { } = I ( \omega ) e ^ { - ( x _ { 0 } ^ { 2 } + y _ { 0 } ^ { 2 } ) / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } } \end{array}

^ { 8 7 } \mathrm { R b }
C .
\tilde { T } _ { z } = k _ { B } T _ { z } / ( \hbar \omega _ { z } ) = 7 . 5 \substack { + 1 . 0 \, - 0 . 7 }
K _ { i j } = k ( x _ { i } , x _ { j } )
( 1 , 1 )
^ { 2 }

r < r _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ } }
I
V
i
\mu _ { x / y } ( \times 1 0 ^ { 3 } c m ^ { 2 } V ^ { - 1 } s ^ { - 1 } )

W = - \frac { h ^ { 2 } } { 4 m } ( \sum _ { I } \, \mathrm { T r } \, Q ^ { I } \tilde { Q } ^ { I } ) ^ { 2 } .
\langle \hat { \mathbf { v } } _ { D } \cdot \nabla y \rangle = \frac { q a B _ { 0 } } { H } \frac { \mathrm { d } y } { \mathrm { d } \alpha } \langle \mathbf { v } _ { D } \cdot \nabla \alpha \rangle ,
I _ { 2 }
L = \bar { \psi } ( \slash \partial + m ) \psi - g ^ { 2 } / N _ { f } [ ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } - ( \bar { \psi } \gamma _ { 5 } \psi ) ^ { 2 } ]
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { n } \big ( \boldsymbol { \alpha } ^ { l } \big ) = } & { { } \mathcal { Q } _ { l } \big ( \boldsymbol { \alpha } ^ { l - 1 } \big ) \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( r ) } } ( \alpha _ { l } ) } \end{array}
\cdot { _ 3 F } _ { 2 } \left\{ \begin{array} { l } { { - a - b - c - 1 , - a + \alpha , - c + \gamma } } \\ { { - a - b + \gamma , - b - c + \alpha } } \end{array} \biggr | 1 \right\} .
\vec { x } = ( x , y , z )
\lambda
= \infty
\alpha _ { s } \, = \, 0 . 1 2 4 \pm 0 . 0 0 4 ( \mathrm { e x p . } ) \pm 0 . 0 0 2 ( m _ { H } ) ,
\sigma _ { x }
\Delta \bar { \phi }
w _ { 0 }
\bar { n } _ { \mathrm { ~ s ~ } } = 0 . 2 3
\simeq 1 0 \, \sigma
{ \frac { \ddot { P } } { P } } + { \frac { 1 } { \rho } } \, { \frac { \dot { P } } { P } } + { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } { \frac { \ddot { \Phi } } { \Phi } } + k ^ { 2 } = 0
{ \frac { 1 } { L } } E _ { g s } = - { \frac { 1 } { \pi } } h ^ { 2 } \ln ( h / m )
\sim 1
\mathbf m
L ^ { 2 }
0 . 6
{ \hat { P } } { \hat { X } }
( P \lor ( Q \lor R ) ) \Leftrightarrow ( ( P \lor Q ) \lor ( P \lor R ) )
\gamma / \beta
\tau
\operatorname* { l i m i n f } _ { \delta \to 0 } \operatorname* { s u p } _ { W : | W | < \delta } \sum _ { i } \left( \frac { | W | } { | V _ { i } | } \right) ^ { q } \frac { | W _ { i } | } { | W | } \leq \overline { { s } } \sqrt { \frac { \overline { { s } } ^ { 2 } } { \overline { { s } } ^ { 2 } + \overline { { t } } ^ { 2 } } } + \overline { { t } } \sqrt { \frac { \overline { { t } } ^ { 2 } } { \overline { { s } } ^ { 2 } + \overline { { t } } ^ { 2 } } } \approx 0 . 5 2 2 < 1
3
d = 2
y = 0
s _ { \mathrm { ~ Q ~ S ~ O ~ } } ( D _ { \mathrm { ~ Q ~ S ~ O ~ } } )
Q 3
\Delta _ { s } \frac { \lambda ( s ) } { B _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ( s ^ { 2 } ) } = \frac { 1 } { B _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ( s ^ { 2 } ) } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { k _ { j } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial s _ { p j } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { s _ { p j } } \frac { \partial } { \partial s _ { p j } } - 4 D _ { p j } \right) \lambda ( s ) \ ,
w
x - t
t < 2 1
^ { 2 3 }
5
\omega _ { L }
\approx
\theta ^ { a }
\beta _ { 2 }
x ^ { \prime \mu } = x ^ { \mu } + \xi ^ { \mu } ( x ) .
M
2 M
1 2 \%

a _ { 6 }
\begin{array} { r l } { \int { \frac { d x } { \sqrt { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } } } & { { } = \int { \frac { a \cos \theta \, d \theta } { \sqrt { a ^ { 2 } - a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } } } \end{array}
S ( V , T ) = S _ { 0 } + n R \ln \left( { \frac { V } { V _ { 0 } } } \right) + n C _ { V } \ln \left( { \frac { T } { T _ { 0 } } } \right)
\mu = 4
g ^ { \prime }
4 ! \, \partial _ { m } F ^ { m j _ { 1 } \dots j _ { 4 } } - \varepsilon ^ { i _ { 1 } \dots i _ { 5 } j _ { 1 } \dots j _ { 4 } } \partial _ { [ i _ { 1 } } \dot { A } _ { i _ { 2 } \dots i _ { 5 } ] } = 0
2 . 0 \times 1 0 ^ { 6 }
2 0
L _ { i j } = x _ { i } p _ { j } - x _ { j } p _ { i } \, .

+
V _ { \mathrm { g } } = - 0 . 7 + 0 . 0 4
u ( t ) = e ^ { - | a | t }
Q = 1 5 0
\sigma = 0 . 2
\sim
\bar { \theta }
h _ { \mathrm { 3 , a v e } }
\psi _ { \Sigma } = s + \frac { 1 } { 2 ! } b _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + p \gamma ^ { 5 }
D _ { u }
M
b
\dot { Q } _ { j } = \frac { d H } { d P _ { j } } = \frac { d H _ { \textrm { v i b } } ^ { ( U ) } } { d P _ { j } } ,
\Omega = [ 0 , \, 6 4 0 \, \mathrm { ~ k ~ m ~ } ] \times [ 0 , \, 8 0 \, \mathrm { ~ k ~ m ~ } ]
\frac { \partial U _ { 1 } } { \partial \alpha _ { 1 } } = ( 1 - \tilde { q } ) \left( 1 - \left( 1 + \frac { r } { 1 - \alpha _ { 1 } } \right) \tilde { q } \gamma _ { P } \right) \; ,
\tau = \eta _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ } } \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \mathbf { k } } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathcal { E } _ { \mathbf { k } } ^ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { E } _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } } \end{array} \right] , } \\ { V _ { \mathbf { k } } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l } { V _ { \mathbf { k } } ^ { 1 } } & { V _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } } \end{array} \right] , } \end{array}
\phi ( 0 )
g
k _ { 0 } = \omega _ { 0 } / c
I _ { 0 }
A ( x ) = - \frac { 1 } { \pi } \operatorname { I m } [ G ( x + i \eta ) ]
N _ { \mathrm { c o l } } ^ { \mathrm { x y } }
- 6
{ \sqrt { \frac { \pi } { \alpha } } } \cdot e ^ { - { \frac { \nu ^ { 2 } } { 4 \alpha } } }
\rho _ { a v g }
p ( \vec { s } \vert \vec { y } ) = \frac { p ( \vec { y } \vert \vec { s } ) p ( \vec { s } ) } { p ( \vec { y } ) } \, ,
\beta _ { l } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { ( \mathrm { ~ i ~ f ~ \ \ } l = 1 ) } \\ { 1 . 7 ^ { l - L } } & { ( \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } ) . } \end{array} \right.
d _ { A B C } \, h ^ { A } h ^ { B } h ^ { C } = 3 \Big \{ h ^ { 1 } \, \big ( h ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } - h ^ { 1 } \, \big ( h ^ { \mu } \big ) ^ { 2 } - h ^ { 2 } \, \big ( h ^ { i } \big ) ^ { 2 } + \gamma _ { \mu i j } \, h ^ { \mu } \, h ^ { i } \, h ^ { j } \Big \} \ .
\alpha _ { 2 } = \frac { - 1 } { r } [ \mu _ { 2 } c o s ( \sigma _ { 2 } \theta ) - \mu _ { 1 } s i n ( \sigma _ { 2 } \theta ) ] \; \; ,

f ( \nu ) = a _ { 0 } + a _ { 1 } / [ 4 ( \nu - \nu _ { 0 } ) ^ { 2 } + \Delta \nu ^ { 2 } ]

\begin{array} { r } { P ( r _ { t } | \boldsymbol { z } _ { 1 : t } ) = \frac { P ( r _ { t } , \boldsymbol { z } _ { 1 : t } ) } { P ( \boldsymbol { z } _ { 1 : t } ) } } \end{array}
\frac 1 2 \Rightarrow 1
\bar { \phi } _ { f } : = 0
x ^ { 4 } + 1 \equiv ( x ^ { 2 } + 3 x + 1 ) ( x ^ { 2 } - 3 x + 1 ) { \pmod { 7 } } , \qquad

( x , y )
\rho \ge 0
2 . 1
\partial _ { + } \partial _ { - } Z - \sqrt { \frac { N } { 1 2 } } \partial _ { + } \partial _ { - } \rho = 0
d \sigma ^ { 1 } = p _ { y } \exp ( p ) d y \wedge d x = - \left( p _ { y } d x \right) \wedge \sigma ^ { 2 } = - { \omega ^ { 1 } } _ { 2 } \wedge \sigma ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { s _ { + } ( x , y ) } & { = \langle s _ { + } ( x , \cdot ) | k _ { + } ( y , \cdot ) \rangle } \\ & { = k _ { + } ( x , y ) - \frac 1 m s ( x ) k ( 0 , y ) - \int _ { \mathbb { R } } \frac { s _ { + } ( x , t ) { k _ { + } ( t , y ) } - s ( x ) { k ( 0 , y ) } } { 2 ( \pi m t ) ^ { 2 } } d t } \\ & { = k _ { + } ( x , y ) - \frac 1 m s _ { + } ( x , 0 ) k ( 0 , y ) - \int _ { \mathbb { R } } s _ { + } ( x , t ) \frac { k _ { + } ( t , y ) - k ( 0 , y ) } { 2 ( \pi m t ) ^ { 2 } } d t } \\ & { \quad - k ( 0 , y ) \int _ { \mathbb { R } } \frac { s _ { + } ( x , t ) - s ( x ) } { 2 ( \pi m t ) ^ { 2 } } d t } \\ & { = k _ { + } ( x , y ) - \frac 1 m s ( x ) k ( 0 , y ) - \frac { k _ { + } ( x , y ) - k ( 0 , y ) } { 2 ( \pi m x ) ^ { 2 } } } \\ & { \quad - k ( 0 , y ) \frac { 1 - \pi x \sin ( \pi x ) - \cos ( \pi x ) } { 2 ( \pi m x ) ^ { 2 } } } \\ & { = k _ { + } ( x , y ) \bigg ( 1 - \frac 1 { 2 ( \pi m x ) ^ { 2 } } \bigg ) + k ( 0 , y ) \bigg ( - \frac 1 m s ( x ) + \frac { \pi x \sin ( \pi x ) + \cos ( \pi x ) } { 2 ( \pi m x ) ^ { 2 } } \bigg ) , } \end{array}
S _ { 0 }
( \Sigma _ { \oplus , i = 1 } ^ { N } { \bf n } _ { i } ) \cdot ( \Sigma _ { \oplus , i = 1 } ^ { N } { \bf n } _ { i } ) = \Sigma _ { i = 1 } ^ { N } n _ { i }

\tilde { v } _ { x } ( t )

F = \{ ( e ^ { a x + b } ) ^ { r } : ( a , b ) \in [ - 1 , 1 ] ^ { 2 } \}
9 0 ^ { 4 / 3 } { \times } 2 . 6 3 ^ { - 1 / 3 } = 3 0 5
\mathbf { P } _ { B } = \left( X _ { B } , Y _ { B } , Z _ { B } \right)
\tilde { V } _ { s } ( f )
1 . 7 9
B ( t ) \; = \; d \: \ln ( d \sigma _ { \mathrm { e l } } / d t ) / d t .
\kappa = \sqrt { \frac { 2 \sigma w _ { h } } { ( \Delta w ) ^ { 2 } R _ { * } ^ { 3 } } } + \frac { 1 } { c _ { s } ^ { 2 } } \frac { \sigma } { ( \Delta w ) ^ { 2 } R _ { * } ^ { 3 } } \left[ \frac { 4 } { 3 } \eta + \zeta \right] \, .
a _ { 1 } + a _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left[ w _ { t } \eta _ { t } \left( 1 - \frac { \eta _ { t } L } { 2 } \right) - v _ { t } \right] \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) \right\Vert ^ { 2 } + w _ { T } \Delta _ { T + 1 } } & { \le w _ { 1 } \Delta _ { 1 } + \left( \sum _ { t = 2 } ^ { T } ( w _ { t } - w _ { t - 1 } ) \Delta _ { t } + 3 \sigma ^ { 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { w _ { t } \eta _ { t } ^ { 2 } L } { 2 } \right) + \log \frac { 1 } { \delta } } \end{array}
u
| \delta \lambda |
\mathcal { R } _ { b } = - \frac { \mathcal { G } \mu _ { 2 } m _ { 1 } m _ { 2 } \beta _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 \Gamma _ { 2 } ^ { 3 } } \alpha _ { 0 } b _ { \frac { 3 } { 2 } } ^ { ( p + 1 ) } ( \alpha _ { 0 } )
\left( { \frac { \partial V } { \partial T } } \right) _ { P } \ = { \frac { n R } { P } } \ = \left( { \frac { V P } { T } } \right) \left( { \frac { 1 } { P } } \right) = { \frac { V } { T } }
\vec { L }
R _ { t , t ^ { \prime } } ( T )
T ^ { M } ( z ) = \frac { A _ { 0 } + A _ { 1 } z + \cdots + A _ { p } z + \cdots + A _ { \frac { M - 1 } { 2 } } z ^ { \frac { M - 1 } { 2 } } } { 1 + B _ { 1 } z + \cdots + B _ { p } z + \cdots + B _ { \frac { M } { 2 } } z ^ { \frac { M } { 2 } } }
A _ { \gamma }
\lambda \rightarrow 0
\jmath = \jmath ^ { \dagger } = a _ { q } M _ { q } \equiv a _ { q } \left( \begin{array} { r c l } { { m _ { u } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { d } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { s } } } \end{array} \right) \; .
y
\tilde { \sigma } \left( s \right) = s \tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) \tilde { \varepsilon } \left( s \right) , \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ a ~ s ~ } \quad \tilde { \varepsilon } \left( s \right) = s \tilde { \varepsilon } _ { c r } \left( s \right) \tilde { \sigma } \left( s \right) ,
A _ { . 2 } = ( 0 , 0 ) ^ { \top }
\left( \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } + M ^ { 2 } \right) T ^ { ( \beta \gamma ) \nu } = \frac { 1 } { 4 } \, J ^ { ( \beta \gamma ) \nu } + \frac { 1 } { 4 } J ^ { ( \gamma \beta \nu ) } + \frac { 1 } { 6 M ^ { 2 } } \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } J ^ { \left( \gamma \beta \nu \right) } ,
0 . 0 3 2
m = 0
\bar { 3 }

x _ { i }
n = 2
g ( \phi ) = \frac { C } { f ^ { 2 } ( \phi ) } \ \ , \ \ \frac { d ^ { 2 } } { d \phi ^ { 2 } } f = \frac { C ^ { 2 } } { f ^ { 3 } } - \kappa ^ { 2 } u _ { b } ^ { 2 } ( 1 - f ^ { 2 } ) f ,
\hat { \ddot { x } } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } [ k ] : = \operatorname* { m a x } _ { i , j } | \hat { \partial } _ { t } ^ { 2 } \hat { x } _ { i , j } [ k ] |
\dot { V } ( y ) = - \varsigma ( t ) ( y - y ^ { * } ) ^ { T } \frac { \partial \tilde { f } ( y ) } { \partial y } - ( y - y ^ { * } ) ^ { T } \mathcal { L } y .
\nu
\left( \begin{array} { c } { { f _ { 3 } v _ { 1 } + \frac { \lambda _ { 2 3 } } { \sqrt { 2 } } v _ { 2 } v _ { 3 } } } \\ { { \frac { \lambda _ { 2 3 } } { \sqrt { 2 } } v _ { 1 } v _ { 3 } - \sqrt { 2 } \lambda _ { 2 4 } v _ { 3 } v _ { 4 } } } \\ { { \frac { \lambda _ { 2 3 } } { \sqrt { 2 } } v _ { 1 } v _ { 2 } - \sqrt { 2 } \lambda _ { 2 4 } v _ { 2 } v _ { 4 } } } \\ { { - 6 f _ { 4 } v _ { 4 } - \sqrt { 2 } \lambda _ { 2 4 } v _ { 2 } v _ { 3 } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { R = \left( \begin{array} { c } { { \bf G } _ { 1 } } \\ { { \bf G } _ { 2 } } \\ { { \bf G } _ { 3 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\phi
n \leq N
\begin{array} { r l } { \nu _ { \alpha \beta } ^ { \epsilon } } & { { } \approx \frac { 2 m _ { \alpha \beta } } { m _ { \alpha } + m _ { \beta } } \nu _ { \alpha \beta } , } \end{array}
\Psi _ { n } = V \alpha _ { n } + W \beta _ { n } + Y \zeta _ { n } ,
C _ { \mathrm { S M } } ^ { j } = C _ { \mathrm { S M } } ^ { j } ( \delta _ { j } ) > 0
\begin{array} { r l r } { C _ { 7 } } & { = } & { - t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) \exp \left\{ - \frac { 2 \tau } { 2 } \left( \boldsymbol { y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) ^ { T } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) \right\} } \\ & { } & { \left[ 2 \left( \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) ^ { T } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) + \left( \boldsymbol { y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) ^ { T } \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \right) \left( \boldsymbol { y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) \right] } \end{array}


\hat { H } _ { \mathrm { ~ A ~ L ~ M ~ } } = \hat { H } _ { \mathrm { ~ M ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ L ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ L ~ M ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ A ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ I ~ n ~ t ~ } } ,
d
\begin{array} { r l } & { K ^ { 1 / 2 } e _ { i } ^ { j } = \varepsilon \mu A ^ { n - 2 i } e _ { i } ^ { j } , K ^ { 1 / 2 } \overline { { e } } _ { i } ^ { j } = \varepsilon \mu A ^ { \overline { { n } } - 2 i } \overline { { e } } _ { i } ^ { j } , L ^ { 1 / 2 } e _ { i } ^ { j } = \mu A ^ { 2 i - n } e _ { i } ^ { j } , L ^ { 1 / 2 } \overline { { e } } _ { i } ^ { j } = \mu A ^ { 2 i - \overline { { n } } } \overline { { e } } _ { i } ^ { j } ; } \\ & { F e _ { n } ^ { j } = \overline { { e } } _ { 0 } ^ { j } , F \overline { { e } } _ { \overline { { n } } } ^ { j } = 0 , F e _ { i } ^ { j } = e _ { i + 1 } ^ { j } \mathrm { ~ f o r ~ } i \neq n , F \overline { { e } } _ { i } ^ { j } = \overline { { e } } _ { i + 1 } ^ { j } \mathrm { ~ f o r ~ } i \neq \overline { { n } } ; } \\ & { E e _ { 0 } ^ { k } = 0 , E e _ { 0 } ^ { j } = \overline { { e } } _ { \overline { { n } } } ^ { j + 1 } \mathrm { ~ f o r ~ } j \neq k , E \overline { { e } } _ { 0 } ^ { j } = 0 , E e _ { i } ^ { j } = \mu ^ { 2 } [ i ] [ n - i + 1 ] e _ { i - 1 } ^ { j } , E \overline { { e } } _ { i } ^ { j } = \mu ^ { 2 } [ i ] [ \overline { { n } } - i + 1 ] \overline { { e } } _ { i - 1 } ^ { j } \mathrm { ~ f o r ~ } i \neq 0 . } \end{array}
4 . 5 4 \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { ~ p ~ s ~ } ^ { - 1 }
\Lambda = 1 . 5 \; [ \mu \mathrm { ~ m ~ } ]
\Delta l
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } ( x ) } & { = } & { ( \exp ( - 3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 / x ) ) ^ { 0 . 5 } } \\ { f _ { 2 } ( x ) } & { = } & { 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + \sqrt { \exp ( ( \pi + \sin \pi ) / ( - x ) ) } } \\ { f _ { 3 } ( x ) } & { = } & { ( \exp ( - 3 / x ) ) ^ { 0 . 5 } } \\ { f _ { 4 } ( x ) } & { = } & { \tan ( 2 * \exp ( - \exp ( 1 / x ) ) ) } \\ { f _ { 5 } ( x ) } & { = } & { 3 * \exp ( - \exp ( 1 / x ) ) } \\ { f _ { 6 } ( x ) } & { = } & { 0 . } \end{array}
\mathrm { A r }
\pm 4
0 . 9 4 \pm 0 . 0 0 3
v
\mu
\exp _ { \star } ( i t H / \hbar ) = \exp _ { \star } ( i t H / \hbar ) \* 1 = \exp _ { \star } ( i t H / \hbar ) \* 2 \pi \hbar \sum _ { n } f _ { n n } = 2 \pi \hbar \sum _ { n } e ^ { i t E _ { n } / \hbar } f _ { n n } .
0 . 5 0

t
\Delta _ { c } = - \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { \pi } \log ^ { 2 } \frac { 1 } { y _ { c u t } }
\{ J ^ { ( 0 ) } , x _ { \mu } \} = - \frac { 1 } { \sqrt { - p ^ { 2 } } } J _ { \mu } ^ { \bot }
\frac { d A ( r , x , R ) } { d r } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { \exp r \ \ \ } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } r < R - x \medskip } \\ { \exp [ ( r + R - x ) / 2 ] \ \ } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } R - x < r < R + x } \end{array} \right.
^ { 1 \ast }
\omega _ { \beta } ( A ) = \left( \psi _ { \kappa _ { 0 } } , \pi ( A ) \psi _ { \kappa _ { 0 } } \right) = t r \kappa _ { 0 } A \kappa _ { 0 }
x \ll 1
\kappa \geq 0 . 4
G _ { > r }
I _ { b } = \frac { q } { \eta } \frac { \gamma _ { c } } { 2 } ( 2 \xi + 1 ) \left( \frac { 1 - \beta } { \beta } + \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { c } } \right)
\delta
\upkappa _ { k }
\dot { M } _ { 1 } = \sum _ { j } j \, \dot { N } _ { j } = 2
\gamma _ { 1 } = \frac { p _ { 1 2 } ( 1 - \alpha ) } { p _ { 1 1 } \alpha + p _ { 1 2 } ( 1 - \alpha ) } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \gamma _ { 2 } = \frac { p _ { 2 1 } \alpha } { p _ { 2 2 } ( 1 - \alpha ) + p _ { 2 1 } \alpha }
N
\Delta _ { i } = \vert \gamma _ { L } ( \mathrm { i n t e r n a l } ) - \gamma _ { R } ( \mathrm { i n t e r n a l } ) \vert = 0 , 1 ~ ~ ( i = 1 , 2 , 3 )
\gamma _ { \pm }
\mp m
\mathrm { ~ i ~ C ~ } _ { 4 } \mathrm { ~ H ~ } _ { 1 0 }
t _ { j }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { n ^ { \frac { 1 } { 4 } + \epsilon } } ( x - 1 ) e ^ { - x } \Big ( 1 + \frac { x } { n } \Big ) ^ { k } d x = \int _ { 0 } ^ { n ^ { \frac { 1 } { 4 } + \epsilon } } ( x - 1 ) e ^ { - x ( 1 - \frac { k } { n } ) } d x \cdot \Big ( 1 + \mathcal { O } \big ( n ^ { - \frac { 1 } { 2 } + 2 \epsilon } \big ) \Big ) } \\ & { \quad = \int _ { 0 } ^ { \infty } ( x - 1 ) e ^ { - x ( 1 - \frac { k } { n } ) } d x \cdot \Big ( 1 + \mathcal { O } \big ( n ^ { - \frac { 1 } { 2 } + 2 \epsilon } \big ) \Big ) = \frac { \frac { k } { n } } { ( 1 - \frac { k } { n } ) ^ { 2 } } \cdot \Big ( 1 + \mathcal { O } \big ( n ^ { - \frac { 1 } { 2 } + 2 \epsilon } \big ) \Big ) , } \end{array}
N \times N
n _ { r }
c _ { 5 } = 1 2 . 7
R _ { y z } ( \theta ) R _ { x y } ( u ) R _ { y z } ( - \theta )

k _ { I T } ( \phi ) = 5 . 3 \times 1 0 ^ { - 9 } \times ( 1 - \phi / 0 . 5 2 ) ^ { - 7 . 6 9 }
\epsilon F _ { \mu \nu } ^ { \prime } F ^ { \mu \nu } / 2
z _ { j } = ( j - 1 ) L _ { z } / N


x _ { i } ^ { 2 } \rightarrow f ( x _ { i } ) _ { j }
D _ { z ^ { a } } \phi = \partial _ { z ^ { a } } \phi + ( A _ { + z ^ { a } } - A _ { - z ^ { a } } ) \phi = \partial _ { z ^ { a } } \phi + \mathcal { A } _ { z ^ { a } } \phi ,


x [ T \cup S ] y
3 . 1
\partial _ { \bar { l } } A _ { i j } ^ { k } = \beta ^ { 2 } [ \: C _ { i } , { \bar { C } } _ { \bar { l } } \: ] _ { j } ^ { k }
4 \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \cos \theta _ { 1 } ^ { \prime } \sin \theta _ { 1 } ^ { \prime } \cos \theta _ { 2 } ^ { \prime } \, ( \hat { \vec { \xi } } _ { 1 } \cdot \hat { \vec { \xi } } _ { 2 } )
\cdot 1 0 ^ { - 1 6 }
1 0 0 ~ \mu \mathrm { ~ s ~ }
B

p = 3 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r l r } { t _ { 0 } i _ { \delta } ( t ) } & { { } = } & { \frac { t _ { 0 } } { 2 \pi j } \int _ { \Gamma } I ( 0 ; \zeta ) e ^ { s t } \, d s = \frac { 1 } { 2 \pi j } \int _ { \Gamma _ { q } } I ( 0 ; \zeta ) e ^ { q \tau } \, d q } \end{array}
\phi
A = \frac { \bar { U } _ { 0 } } { D } \frac { 2 } { 1 + \beta } e ^ { - \alpha t } ( R _ { \infty } - R _ { 1 } )
\Lambda _ { c }
\begin{array} { r } { P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = \frac { e ^ { - \frac { ( \widehat { L } - \widehat { L } _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 D ( t - t _ { 0 } ) } } - e ^ { - \frac { ( \widehat { L } + \widehat { L } _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 D ( t - t _ { 0 } ) } } } { \sqrt { 2 \pi D ( t - t _ { 0 } ) } } } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } ^ { \prime } ( x ) y _ { i } ^ { ( n - 1 ) } ( x ) = b ( x ) . \quad \quad \mathrm { { ( v i i ) } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { n } \approx } & { { \bf d } ^ { * } { \bf d } \cdot { \bf F } _ { \mathrm { N I R } } \frac { i \omega } { \pi \hbar } \exp [ { \frac { i } { \hbar } S _ { \mathrm { s c } } ( P _ { n } , t _ { n } , \tau _ { n } ) } ] \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \delta \tau } \\ & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \delta t \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d ^ { D } { \bf P } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \exp [ { \frac { i } { 2 \hbar } \delta ^ { 2 } S _ { n } } ] . } \end{array}
\sqrt { g + e }
j \neq i
N = 1 0 0
\tau a _ { \mathcal { D } } ( \boldsymbol { \mu } _ { h } ^ { n } , \boldsymbol { \mu } _ { h } ^ { n } ) + ( \Phi _ { + } ^ { \prime } ( c _ { h } ^ { n } ) + \Phi _ { - } ^ { \prime } ( c _ { h } ^ { n - 1 } ) , c _ { h } ^ { n } - c _ { h } ^ { n - 1 } ) _ { \Omega } + \kappa a _ { \mathcal { D } } ( \boldsymbol { c } _ { h } ^ { n } , \boldsymbol { c } _ { h } ^ { n } - \boldsymbol { c } _ { h } ^ { n - 1 } ) = 0 .
| w _ { 3 } | \in ( 2 \sqrt { \mu _ { 3 } } , + \infty ) , \quad | w _ { 4 } | \in \Big ( 2 \sqrt { \lambda _ { 3 } } , \frac { \nu _ { 3 } } { 2 \sqrt { \mu _ { 3 } } } \Big ) , \quad | w _ { 1 } | \in \Big ( \frac { 2 \sqrt { \mu _ { 3 } } | \nu _ { 4 } | } { | k _ { 1 } k _ { 4 } \nu _ { 3 } | } , \frac { | \nu _ { 4 } | } { 2 | k _ { 1 } k _ { 4 } | \sqrt { \lambda _ { 3 } } } \Big ) \cap ( 2 \sqrt { \mu _ { 1 } } , + \infty ) ,
\begin{array} { r l r l } { H ^ { n - 1 } \frac { \d ^ { 3 } H } { \d x ^ { 3 } } } & { = B ^ { 2 } x } & & { \mathrm { i n } \quad ( 0 , 1 ) , } \\ { \frac { \d H } { \d x } } & { = 0 } & & { \mathrm { a t } \quad x = 0 , } \\ { H } & { = 0 } & & { \mathrm { a t } \quad x = 1 , } \\ { \left( \frac { \d H } { \d x } \right) ^ { 2 } } & { = D ^ { 2 } ( H ^ { n - 1 } \frac { \d ^ { 3 } H } { \d x ^ { 3 } } ) ^ { \alpha } \stackrel { ( ) } = D ^ { 2 } B ^ { 2 \alpha } } & & { \mathrm { a t } \quad x = 1 , } \\ { \int _ { 0 } ^ { 1 } H ( x ) \d x } & { = 1 , } & & { } \end{array}
{ \frac { A _ { t } } { u } } = r _ { 0 } e ^ { - { \frac { D - 4 } { D - 3 } } \phi } \equiv M \, ,
\mu = \chi
\upsilon
l ( \theta , \omega ) = \left( \frac { e _ { 3 3 } a } { \epsilon _ { 3 3 } } \right) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \Phi _ { n } P _ { n } \left( \cos \theta \right)

{ S _ { L } } \left[ \phi , \hat { g } \right] = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \phi \hat { \Delta } \phi + Q \hat { R } \phi \right) + { \frac { Q } { 4 \pi } } \oint { d } \hat { s } { k _ { \hat { g } } } \phi + 2 { \mu _ { 2 } ^ { 2 } } \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } } { e ^ { \alpha \phi } } + { \lambda _ { 2 } } \oint { d } \hat { s } { e ^ { \alpha \phi / 2 } } .
\begin{array} { r l } { U _ { \tau } ^ { ' } } & { { } = \mathrm { M a t } _ { 0 } ( C _ { \tau } ^ { ' } \times _ { 1 } U _ { \tau _ { 1 } } ^ { ' } \times _ { 2 } U _ { \tau _ { 2 } } ^ { ' } ) ^ { T } } \\ { U _ { \tau } } & { { } = \mathrm { M a t } _ { 0 } ( C _ { \tau } \times _ { 1 } U _ { \tau _ { 1 } } \times _ { 2 } U _ { \tau _ { 2 } } ) ^ { T } , } \end{array}
H _ { W } \, = \, 4 \, { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } C _ { i } ( \mu ) O _ { i } ( \mu )
\epsilon _ { X Y }
\scriptstyle { \tilde { \nu } }
P = 1 0 0 \cdot A \cdot v ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { l c r } { E _ { d 1 } ( \rho ) = A _ { d } J _ { 0 } ( \sqrt { \epsilon _ { d } } k _ { 0 } \rho ) } & { \mathrm { ~ } } & { 0 < \rho \leq \rho _ { d } } \\ { E _ { d 2 } ( \rho ) = B _ { d } J _ { 0 } ( k _ { 0 } \rho ) + C _ { d } N _ { 0 } ( k _ { 0 } \rho ) } & { \mathrm { ~ } } & { \rho _ { d } < \rho \leq \rho _ { c } } \end{array} } \end{array}
1 + \frac { \sqrt { a ^ { 2 } + 1 + b } } { 3 }
p _ { c } = \frac { ( n ! ) ^ { 2 } } { ( 2 n + 1 ) ! } 2 ^ { 2 n } = 1 / A
\sigma _ { 5 }
( m y p l o t s c 4 r 3 . s o u t h ) + ( - 0 . 6 e m , - 1 . 1 0 e m )
t = 4 . 0
C _ { \mathrm { E } } = C _ { 1 } C _ { \mathrm { E } } ^ { \prime } / ( C _ { 1 } + C _ { \mathrm { E } } ^ { \prime } )
\left( - \partial _ { d } ^ { 2 } + \xi R + m ^ { 2 } \right) \Phi _ { \lambda } \left( \tau , \vec { x } \right) = \lambda \Phi _ { \lambda } \left( \tau , \vec { x } \right) ,
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { - 2 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \\ { 2 } & { - 3 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { - 2 } & { - 4 } \\ { - 1 } & { - 3 } \\ { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - 3 / 2 } \\ { 0 } & { 1 / 2 } \end{array} \right] } \end{array}
1 0 \, \mathrm { { n s } \, \leq \, t \, \leq \, 2 1 \, \mathrm { { n s } } }
M
1 \times 1 0 ^ { 1 6 } ~ \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 2 }

j = 0 , 1
A _ { \mathrm { r e s i d u a l , P } } \approx 4 ~ \mu
\arctan ( 1 / 6 )
\epsilon \propto 4 \frac { v ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { w ^ { \prime } } { r } - \frac { w } { r ^ { 2 } } \right) + 4 \frac { v ^ { 2 } w ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } + \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \left( v ^ { 2 } - 1 \right) .
E = m c ^ { 2 } + { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } ,
u
T = t \sqrt { K _ { l } / M }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm d } { \mathrm d \alpha } J ( \alpha ) } & { = \frac { 1 } { \pi } \Bigg ( - \log \left| y _ { + } \left( e ^ { i c ( \alpha ) } \right) \right| \frac { \mathrm d } { \mathrm d \alpha } c ( \alpha ) } \\ & { \qquad + \mathop { \mathrm { R e } } \int _ { c ( \alpha ) } ^ { \pi } \frac { \mathrm d } { \mathrm d \alpha } \log \left( ( x - \alpha ) \left( \frac 1 2 + \sqrt { \frac 1 4 - \frac { 1 } { x ( x - \alpha ) ^ { 2 } } } \right) \right) \bigg \rvert _ { x = e ^ { i \theta } } \mathrm d \theta \Bigg ) } \\ & { = \frac { 1 } { \pi } \mathop { \mathrm { R e } } \int _ { 0 } ^ { c ( \alpha ) } \frac { \sqrt { x } } { \sqrt { x ( x - \alpha ) ^ { 2 } - 4 } } \bigg \rvert _ { x = e ^ { i \theta } } \mathrm d \theta . } \end{array}
y _ { i } = y _ { i , Q } \equiv \frac { d ^ { 1 / N _ { I } } - 1 } { w - 1 }
\sim 0 . 5
0 . 2
{ \bf v } \in \mathbb { R } ^ { N }
A _ { i j }
s _ { \mathrm { ~ A ~ } , y , z } = - s _ { \mathrm { ~ B ~ } , y , z }
\le 0 . 8
E _ { 0 } \left( x , y , z \right) = 2 0 8
\triangleleft

+ \left[ f _ { 1 } ( p _ { 3 } ) f _ { 0 } ( p _ { 2 } ) + f _ { 0 } ( p _ { 3 } ) f _ { 1 } ( p _ { 2 } ) \right] h _ { 2 } ( p _ { 1 } - 4 ) + f _ { 0 } ( p _ { 3 } ) f _ { 0 } ( p _ { 2 } ) h _ { 3 } ( p _ { 1 } - 2 ) .
\xi = r - R
H ^ { 2 } = \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 3 } } \rho - { \frac { k } { a ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 3 } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \dot { \phi } ^ { 2 } + V ( \phi ) + \rho _ { \alpha } \right) - { \frac { k } { a ^ { 2 } } } \ .
e ^ { i \pi / 2 } = i
\simeq 5 0 \%
{ \frac { 1 } { 8 \pi } } I m \tau W W | _ { F } \rightarrow R e m _ { \lambda } \lambda \lambda
\bf I
F _ { 1 \pm } ( \xi ) \equiv \left( \partial _ { \pm } X \right) ^ { 2 } \pm { \frac { i \Theta } { 2 } } \overline { { \Psi } } _ { \pm } \partial _ { \pm } \Psi _ { \pm } = 0 ,
x \backslash y = u \backslash v \quad { \mathrm { i f f } } \quad v = u / x \cdot y
\begin{array} { r } { \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \ddot { \bf y } _ { N } = 0 . } \end{array}
{ \frac { 1 9 } { 6 } } , { \frac { 1 1 7 } { 3 7 } }
N _ { r }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } v ( t , x ) = \Delta v ( t , x ) - \lambda _ { d } ( x ) v ( t , x ) + \lambda _ { c } ( x ) , } & { t > 0 , x \in \mathbb { X } ; } \\ { v ( 0 , x ) = 0 , } & { x \in \bar { \mathbb { X } } ; } \\ { \partial _ { \nu } v ( t , x ) = 0 , } & { t \geq 0 , x \in \partial \mathbb { X } . } \end{array} \right. } \end{array}
1
\theta = \operatorname { a r c c o s } ( { 1 } / { 2 } ) = \pi / 3
x > 1
H = \frac { \vec { P } _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 1 2 } } + \frac { \vec { P } _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 3 , 1 2 } } + V ( \vec { \rho } _ { 1 } , \vec { \rho } _ { 2 } ) ~ ,
\beta _ { W }
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \; e ^ { - c ^ { 2 } n ^ { 2 } } = \theta _ { 3 } ( 0 , e ^ { - c ^ { 2 } } ) = \sqrt { \frac { \pi } { c ^ { 2 } } } \, \theta _ { 3 } ( 0 , e ^ { - \pi ^ { 2 } / c ^ { 2 } } ) = \sqrt { \frac { \pi } { c ^ { 2 } } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \, \exp [ - \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } / c ^ { 2 } ] .
{ S p } _ { N } = \frac { T _ { N } } { T _ { s } } \, \mathrm { ~ , ~ }
t _ { i n t } = 1 \, \mathrm { s }
\{ G ^ { i 8 } , G ^ { i 8 } \} = { \frac { 1 } { 4 } } \{ T ^ { 8 } , T ^ { 8 } \} ,
\chi _ { i } ( y ) \, F ^ { 2 } \, \bar { \Lambda } \, e ^ { - 2 \bar { \Lambda } / T } = \int _ { 0 } ^ { \omega _ { 0 } } \! \mathrm { d } \omega _ { + } \, e ^ { - \omega _ { + } / T } \, \widetilde { \rho } _ { i } ^ { \mathrm { \, t h } } ( \omega _ { + } , y ) ~ ; ~ ~ i = 2 , 3 .
\varepsilon _ { * }
H ^ { 2 } \left( \phi \right) \left[ 1 - { \frac { 1 } { 3 } } \epsilon \left( \phi \right) \right] = \left( { \frac { 8 \pi } { 3 m _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } } \right) V \left( \phi \right) ,
S _ { B H } = { \frac { 2 \pi } { \kappa _ { 2 } ^ { 2 } } } \Phi _ { H } = { \frac { 2 \pi } { \kappa _ { 2 } ^ { 2 } } } \left[ 2 \ell M \left( 2 - { \frac { \gamma } { \delta ^ { 2 } } } \right) \right] ^ { \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 \delta ^ { 2 } - \gamma } } .
\begin{array} { r l } { \langle c _ { n } ^ { 2 } \rangle } & { = \langle D ^ { 2 } \lambda _ { n } ^ { 1 / 2 } e ^ { - 2 C \lambda _ { n } t } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { C \lambda _ { n } \tau } d _ { n } ( \tau ) d \tau } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { C \lambda _ { n } s } d _ { n } ( s ) d s \rangle } \\ & { = \frac { D ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - 2 C \lambda _ { n } t } ) } { 2 L _ { x } C \lambda _ { n } ^ { 1 / 2 } } } \\ & { = \frac { k _ { B } T } { \gamma } \frac { 1 } { L _ { x } L _ { y } } \frac { 1 } { \lambda _ { n } ^ { 1 / 2 } } ( 1 - e ^ { - 2 C \lambda _ { n } t } ) , } \end{array}
\kappa = 1
\begin{array} { r } { \Delta \mathcal { E } _ { m } = - \gamma _ { m } \int _ { n T } ^ { ( n + 1 ) T } P _ { m } ^ { 2 } ( t ) d t } \end{array}
\frac { \partial I _ { \theta } ( \mu , R ) } { \partial \mu } | _ { R \rightarrow \infty } = \frac { 1 } { \mu } .
[ ( z _ { s } p _ { 1 } ) / { \lambda } ] \mathrm { ~ F ~ L ~ O ~ P ~ s ~ } _ { \mathrm { ~ F ~ O ~ M ~ } }
S _ { b r } = \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } \int d ^ { 9 } x \sqrt { - g ^ { 0 } } V _ { 0 } ( \Phi ) \Bigg | _ { y = 0 } + \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } \int d ^ { 9 } x \sqrt { - g ^ { \infty } } V _ { \infty } ( \Phi ) \Bigg | _ { y = \infty } \ ,
\alpha _ { B }
A V D ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } }
\begin{array} { r l r } & { } & { P _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \simeq \frac { 1 } { 1 + \Omega _ { 0 c } ^ { 2 } / \Omega _ { 0 p } ^ { 2 } } \; \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) , } \\ & { } & { P _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \simeq \frac { e ^ { - \gamma T } } { 1 + \Omega _ { 0 c } ^ { 2 } / \Omega _ { 0 p } ^ { 2 } } \; \sin ^ { 2 } \left( \theta \right) , } \\ & { } & { P _ { 2 } ^ { ( 3 ) } \simeq \frac { e ^ { - 2 \gamma T } } { 1 + \Omega _ { 0 c } ^ { 2 } / \Omega _ { 0 p } ^ { 2 } } \; \sin ^ { 2 } \left( \frac { 3 \theta } { 2 } \right) , } \\ & { } & { P _ { 2 } ^ { ( 4 ) } \simeq \frac { e ^ { - 3 \gamma T } } { 1 + \Omega _ { 0 c } ^ { 2 } / \Omega _ { 0 p } ^ { 2 } } \; \sin ^ { 2 } \left( 2 \theta \right) . } \end{array}

\nabla = [ \partial / \partial x , \partial / \partial y , \partial / \partial z ] ^ { \mathrm { T } }
\mathbf { n }
\rho \approx 1 + \frac { 3 G _ { \mathrm { F } } m _ { t } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \sqrt { 2 } } ,
E ( \{ \mathbf { R } \} ) = \sum _ { i } \varepsilon _ { i } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \bigl | G _ { \mathrm { P S E } } \left( \omega \right) \bigr | ^ { 2 } } & { = \frac { S _ { x , x } \left( \omega \right) } { \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } S _ { x , x } \left( \omega \right) + S _ { \xi , \xi } \left( \omega \right) } } \\ & { = \frac { 1 } { \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 1 } { \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } \mathrm { S N R } \left( \omega \right) } \right) ^ { - 1 } . } \end{array} } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right]
\mathcal { B } ^ { \left( c \right) }
4 0 \times 4 0
\Delta _ { x } = \Delta _ { y } = 1 [ m ]
\hat { \rho } = \frac { \rho } { { { \rho _ { 0 } } } } , \quad \hat { T } = \frac { T } { { { T _ { 0 } } } } , \quad \left( { \hat { t } , \hat { \tau } } \right) = \frac { { \left( { t , \tau } \right) } } { { L _ { 0 } / \sqrt { R { T _ { 0 } } } } } , \quad { \hat { r } _ { \alpha } } = \frac { { { r _ { \alpha } } } } { { { L _ { 0 } } } } ,
P \left( a \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } \left( t \right) } } \exp \left[ - \frac { \left( a - \bar { a } \left( t \right) \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } \left( t \right) } \right] .
i
\textrm { K } _ { x } ( t ) = \textrm { K } _ { 0 x } + A ( t )
\c \to - 1
3 . 0
\int { \cal D } \phi \, \theta _ { \alpha \beta } ^ { q } | _ { \phi ^ { * } = 0 } e ^ { W ( \phi , \phi ^ { * } = 0 ) } = 0 \ ,
\bar { i }
p _ { t , \mathrm { i n l e t } } = 2 . 0 ~ \mathrm { p s i g }

\begin{array} { r } { - R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \Big \{ U _ { i } ^ { 2 } + y ^ { + } \frac { d U _ { i } } { d y ^ { + } } \Big \} + R e _ { \delta } ^ { - 1 } V _ { i } \frac { d U _ { i } } { d y ^ { + } } = - \frac { \partial \overline { { u v _ { i } } } } { \partial y ^ { + } } + \frac { d ^ { 2 } U _ { i } } { d y ^ { + 2 } } } \\ { - R e _ { \delta } ^ { - 1 } \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } - R e _ { \delta } ^ { - 1 } y ^ { + } \frac { d \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } } { d y ^ { + } } + 2 R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } + R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } y ^ { + } \frac { \partial \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial y ^ { + } } . } \end{array}
{ \Im m { \cal M } } _ { \mathrm { H i g g s } } = Q ( k _ { + } ) Q ( k _ { - } ) { \cal T } _ { s } ^ { H } { \cal T } _ { s } ^ { H * } + \big [ Q ( k _ { + } ) Q ( k _ { - } ) ( { \cal T } _ { s } ^ { H } { \cal T } _ { t } ^ { * } + { \cal T } _ { t } { \cal T } _ { s } ^ { H * } + { \cal T } _ { t } { \cal T } _ { t } ^ { * } ) \big ] _ { \mathrm { H i g g s } } \, .
( 2 . 6 8 \pm 0 . 2 9 ) \times 1 0 ^ { - 5 } , ( 4 . 3 6 \pm 0 . 9 1 ) \times 1 0 ^ { - 5 } , ( 1 . 1 9 \pm 0 . 4 3 ) \times 1 0 ^ { - 4 } , ( 1 . 5 3 \pm 0 . 3 6 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
\pm
\boldsymbol { T }
E _ { i n } ^ { \prime } \approx 1 5 7
x \in \mathscr { X }
u ( x , y ) / I ( x , y , z = 0 )
\gamma _ { 1 } = \gamma _ { 2 } = 1
( \% )
b
p = 1 , \, 0 . 2
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { r } \int _ { 0 } ^ { r } \tilde { r } \Theta ( \tilde { r } ) \, d \tilde { r } \, \mathbf { e } _ { r } , } \end{array}
\chi

\{ \lor , \leftrightarrow , \nleftrightarrow \}
D = | A _ { m } | ^ { 2 } / \tau _ { c }
t = 1 6 0
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \frac { m _ { 2 } } { I _ { 1 } } \sin \varphi , } \\ { \dot { \varphi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { 1 - \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \dot { \psi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } - \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
0 0 z
T _ { \mathrm { e } }
\mathcal { M } = \mathcal { M } _ { 1 } \times \mathcal { M } _ { 2 } = \{ 0 0 , 0 1 , 1 0 , 1 1 \}
_ { 1 }
{ \cal R } = \Pi - \frac { 2 \nu P } { \alpha { \cal L } ^ { 2 } } q .
| B | \, | u ^ { \prime } | T / 2 \pi D \sim
p _ { i } = \mathrm { P r } ( X = i ) , \quad i = 0 , 1 , 2
d = \operatorname* { g c d } ( a , b , c )
\frac { d u _ { i } } { d t } = - \left. \frac { \partial f } { \partial x } \right| _ { x = x _ { i } } , \mathrm { ~ } i = 0 , \cdots , N .
S = { \mathcal { T } } \exp \left( \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } h _ { j } \right) = { \mathcal { T } } \exp \left( \int d t \, d ^ { 3 } x \, { \frac { H ( { \vec { x } } , t ) } { i \hbar } } \right) .
\begin{array} { r l } { N _ { i , j } ( G ) + l _ { i , j } ^ { G } } & { = N _ { i , k } ( G ) r _ { k + 1 , j } + l _ { i , k } ^ { G } N _ { k + 1 , j } ( G ) + l _ { i , k } ^ { G } l _ { k + 1 , j } ^ { G } } \\ & { = N _ { i , k } ( G ) r _ { k + 1 , j } + l _ { i , k } ^ { G } ( N _ { k + 1 , j } ( G ) + l _ { k + 1 , j } ^ { G } ) } \\ & { \stackrel { ( a ) } { \leq } N _ { i , k } ( G ) r _ { k + 1 , j } + l _ { i , k } ^ { G } r _ { k + 1 , j } } \\ & { \stackrel { ( b ) } { \leq } r _ { i , k } r _ { k + 1 , j } } \\ & { = r _ { i , j } } \end{array}
\sum _ { k } [ B _ { \mu } ^ { ( m ) } ] _ { q _ { i } k } e ^ { - i \varepsilon ( q _ { k } ) t } [ B _ { \lambda } ^ { ( n ) } ] _ { k q _ { j } } = \frac { ( e ^ { i \lambda } - 1 ) ( e ^ { i \mu } - 1 ) } { ( 2 L ) ^ { 2 } } \sum _ { k } \frac { \Theta ( q _ { i } , q _ { j } ; k ) } { ( e ^ { i k } - e ^ { i q _ { i } } ) ( e ^ { i q _ { j } } - e ^ { i k } ) } e ^ { - i t \varepsilon ( q _ { k } ) + i q _ { i } + i k }
\boldsymbol q ^ { ( m , 0 ) }
6 3 \ \%
\begin{array} { r l } { \hat { U } _ { i } ^ { \mathrm { d i p o l e } } = } & { { } - \hbar g _ { i } ^ { 0 } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \cos \left[ 2 k ( q _ { i } ^ { \mathrm { e q } } + \hat { q } _ { i } ) \right] , } \end{array}

J _ { \mathrm { E N Z } } ( t ) = - \frac { 1 } { a \mathfrak { L } } \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( t ) + C
i
( \mathrm { ~ R ~ E ~ T ~ } _ { e f f } ) ^ { i } = \frac { \sum _ { j } \eta _ { E E T } ^ { i \to j } \cdot \Phi _ { A } ^ { j } } { \sum _ { j } \eta _ { E E T } ^ { i \to j } \cdot \Phi _ { A } ^ { j } + \Phi _ { D } ^ { i } }
\frac { 1 } { 1 \, + \, \left( \frac { \eta \, s } { 2 \, n } \right) } \, + \, \frac { 1 } { 1 \, - \, \left( \frac { \eta \, s } { 2 \, n } \right) } \, \, .
f ( t )
( D _ { -- } ^ { 2 } a _ { + } )
\epsilon ( t )
\boldsymbol { x }
\Lambda \eta _ { 1 } + \delta \bigl ( { \textstyle \frac 1 2 } - \mathcal { L } \bigr ) \eta _ { 1 } \, = \, \Bigl ( \frac { { r _ { 0 } } } { \Gamma } \, \dot { \bar { z } } _ { 0 } - \frac { \beta _ { \epsilon } - 1 } { 4 \pi } \Bigr ) \partial _ { Z } \eta _ { 0 } - \frac { 3 } { 2 } \, ( \partial _ { Z } \phi _ { 0 } ) \eta _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \, \phi _ { 0 } \partial _ { Z } \eta _ { 0 } \, .
{ \cal O } _ { G } = \frac { i } { 2 } \bar { c } \sigma _ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } c \rightarrow - \bar { c } \vec { \sigma } \vec { B } c ,

x ( 2 ) = A { \textbf { x } } ( 1 ) + B { \textbf { u } } ( 1 ) = A B { \textbf { u } } ( 0 ) + B { \textbf { u } } ( 1 )

8
\begin{array} { r } { \mu _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } - \mu _ { \mathrm { C H } _ { 3 } \mathrm { O H } } + F \left( 1 , m + 1 , c \right) - F \left( 1 , m , c \right) } \\ { = \mu _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } - \mu _ { \mathrm { C H } _ { 3 } \mathrm { O H } } - \frac { 1 } { 4 } \ln \frac { K _ { 1 } } { K _ { 0 } } . } \end{array}
N

\mathrm { \Delta l o g ~ \ e p s i l o n = - \Delta ~ l o g ~ ( \it g f ) }
\begin{array} { r l } { \zeta ( t ) = } & { { } \epsilon ( t ) + \kappa } \end{array}
r \neq 0 .
\left( \begin{array} { c c } { \langle 1 _ { + } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { + } ^ { \prime } \rangle } & { \langle 1 _ { + } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { - } ^ { \prime } \rangle } \\ { \langle 1 _ { - } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { + } ^ { \prime } \rangle } & { \langle 1 _ { - } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { - } ^ { \prime } \rangle } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \alpha _ { j } - \beta _ { j } } & { - \gamma _ { j } ^ { * } } \\ { - \gamma _ { j } } & { \alpha _ { j } + \beta _ { j } } \end{array} \right)
v = v _ { 0 } + \delta { v }
S ^ { i } = - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \mid \Psi _ { j } ^ { i } \mid ^ { 2 } \ln \mid \Psi _ { j } ^ { i } \mid ^ { 2 }
T _ { i j } ^ { ( n ) } = ( \hat { \bf k } _ { \bar { b } } - \hat { \bf k } _ { b } ) _ { i } \; ( \hat { \bf k } _ { \bar { b } } \times \hat { \bf k } _ { b } ) _ { j } \; | \hat { \bf k } _ { \bar { b } } \times \hat { \bf k } _ { b } | ^ { n - 2 } + ( i \leftrightarrow j ) \; ,
_ 2
\mu
\xi _ { 2 }
u _ { 1 } ( \xi , 0 )
0 . 1 3 1
{ \mathrm { G L } } ( n , \mathbb { R } )
L ^ { 2 }
f ( 0 ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \exp ( - \bar { v } _ { a } ^ { 2 } / 2 )
- \pi / 3 = - 6 0 ^ { \circ }
V _ { 1 } ( V _ { 1 } - 1 ) / 2 = 6
1 . 8 8 \gamma
W _ { \mu \nu } = \sum _ { n } \! \! \int \! \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \frac { d ^ { 3 } p _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { i } } \right] \, ( 2 \pi ) ^ { 3 } \, \delta ^ { 4 } ( p _ { B } - p _ { e } - p _ { \nu } - \sum _ { i } ^ { n } p _ { i } ) \, \langle \, B \, | \, j _ { \nu } ^ { \dagger } ( 0 ) \, | \, n \, \rangle \, \langle \, n \, | \, j _ { \mu } ( 0 ) \, | \, B \, \rangle .
\begin{array} { r l } { \mathbf { b } ^ { ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } } & { { } = \mathbf { b } ^ { ( n - \frac { 1 } { 2 } ) } - \Delta t \mathbf { C } \cdot \mathbf { e } ^ { ( n ) } } \\ { \mathbf { e } ^ { ( n + 1 ) } } & { { } = \mathbf { e } ^ { ( n ) } + \Delta t \left[ \star _ { \epsilon } \right] ^ { - 1 } \cdot { \mathbf { C } } ^ { T } \cdot \left[ \star _ { \mu ^ { - 1 } } \right] \cdot \mathbf { b } ^ { ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } - } \end{array}
4 0 . 9 7 \pm 0 . 9 0
\hat { D } = \frac { m ^ { 3 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { K _ { 1 } ( m | x | ) } { \left| x \right| } ,
G ^ { \prime }
y ( t )
\partial R \setminus \Sigma
\hat { x } _ { 0 } = x - \frac { \hat { v } _ { y } } { \omega _ { c } } \; \; \; \; , \; \; \; \; \hat { y } _ { 0 } = y + \frac { \hat { v } _ { x } } { \omega _ { c } } \; .
\partial _ { t } j _ { i } + \partial _ { m } M _ { i m } = 0 \, ,
{ \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { m i x } } ( B _ { d } \to \pi ^ { 0 } K _ { \mathrm { S } } ) = { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { m i x } } ( B _ { d } \to J / \psi K _ { \mathrm { S } } ) ,
\clubsuit
\begin{array} { r l } { P _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } : \quad } & { { } G ^ { 7 } ( 0 ) = 0 , \; G ^ { 7 } ( 1 ) = 1 , \; G ^ { 7 } ( 2 ) = 2 , \; G ^ { 7 } ( 3 ) = 3 , \; G ^ { 7 } ( 4 ) = 3 , } \end{array}
1 0 0 \%
\mathcal { C } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ l ~ o ~ w ~ e ~ r ~ - ~ j ~ a ~ w ~ } }
\varepsilon = 1
\frac { \partial \rho _ { \hbar } ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } { \partial t } + d i v \left( \rho _ { \hbar } ^ { j } ( \textbf { x } , t ) \frac { \nabla _ { j } S _ { \hbar } ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } { m _ { j } } \right) = 0 , ~ ~ ~ ~ \frac { d X _ { \hbar } ^ { j } ( t ) } { d t } = \frac { \nabla _ { j } S _ { \hbar } ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } { m _ { j } } \vert _ { \textbf { x } = X _ { \hbar } ^ { j } ( t ) }
( \Delta f ) ^ { 2 } \; = \; \sum _ { i j } c _ { i j } { \frac { \partial f } { \partial p _ { i } } } { \frac { \partial f } { \partial p _ { j } } }
\epsilon _ { f } = \operatorname* { i n f } \{ \epsilon _ { R } , \epsilon _ { \psi } \}
2 5 \%
\begin{array} { r } { i \hbar \frac { \partial \Psi } { \partial t } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M } \nabla ^ { 2 } \Psi + \frac 1 2 M \omega ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \Psi + } \\ { + \frac { 4 \pi \hbar ^ { 2 } } { M \ln ^ { 2 } ( a _ { \uparrow \downarrow } / a ) } | \Psi | ^ { 2 } \ln \frac { | \Psi | ^ { 2 } } { 2 { \sqrt e } n _ { 0 } } \Psi . } \end{array}
3 . 5 \%
f _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ } } = f _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ s ~ n ~ e ~ l ~ } }
\mathcal { L } _ { e f f } = \frac { e } { 2 } \bar { l } _ { j } \sigma _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } \left( A _ { L } ^ { i j } P _ { L } + A _ { R } ^ { i j } P _ { R } \right) l _ { i } ,
a
p _ { t _ { i } } ^ { t _ { j } , \mathrm { O D E } }
{ \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial x _ { j } } } + f _ { i } = 0
\frac { 3 ( 1 - 2 p _ { \mathrm { p a } } - p _ { \mathrm { t r } } ) p _ { \mathrm { t r } } } { 5 m - 1 - 2 ( 2 m - 1 ) ( 2 p _ { \mathrm { p a } } + p _ { \mathrm { t r } } ) } .
\sin ^ { 2 } \theta + \cos ^ { 2 } \theta = 1 .
f o
\begin{array} { r l } { h ^ { \scriptscriptstyle ( > ) } ( r _ { * } ) } & { = \sqrt { \frac { 3 } { \sqrt { 5 } } } \left\{ \frac { 2 } { \pi } Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) \right. } \\ & { \left. + \frac { \pi a } { \Gamma \left( \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { 4 } } \left[ Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) - \frac { \pi } { 2 } P _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) \right] \right\} } \\ & { \ge \sqrt { \frac { 3 } { \sqrt { 5 } } } P _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) , } \end{array}

\overline { { s } } _ { \vert y } ^ { h } ( \vec { x } )

\zeta ^ { \alpha }
- { \frac { 4 } { 7 } } \Delta + { \frac { 5 } { 7 } } \Sigma ^ { * } + { \frac { 2 } { 7 } } \Xi ^ { * } - { \frac { 3 } { 7 } } \Omega
\begin{array} { r l r } { \rho g ( { \bf r } ) } & { \equiv } & { \frac { 1 } { N } \int _ { \Lambda } d { \bf r } ^ { \prime } \: \rho ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } ^ { \prime } , { \bf r } ^ { \prime } - { \bf r } ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { N } \langle \sum _ { i \neq j } \delta ( { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } - { \bf r } ) \rangle ~ ~ . } \end{array}
\operatorname { r a n k } ( \mathcal C ) = n
\Sigma \geq 0
S _ { c l } ( e _ { \mu } ^ { i } , \omega _ { \mu } ) = \int { d ^ { 2 } } x \; e \bigg ( \frac { 1 } { 1 6 \alpha } R _ { \mu \nu } { } ^ { i j } R ^ { \mu \nu } { } _ { i j } - \frac { 1 } { 8 \beta } T _ { \mu \nu } { } ^ { i } T ^ { \mu \nu } { } _ { i } - \gamma \bigg ) ,
\alpha \equiv \arctan [ \lambda m / ( 2 \pi R _ { \mathrm { C R } } ) ]
\mathcal { L } = \left( \partial _ { \mu } \psi \right) ^ { \dagger } \left( \partial _ { \mu } \psi \right) - m ^ { 2 } \psi ^ { \dagger } \psi
{ \mathrm { O } } _ { 2 }
n = 2 , 4
q = 1 0
r _ { g }
- 5 . 6
\begin{array} { r l r } { \rho _ { \alpha } ( t ) } & { { } = } & { \sum _ { n } \rho _ { \alpha , n } e ^ { i \omega _ { n } t } , } \\ { \rho _ { \alpha , n } } & { { } = } & { \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \mathrm { d } t \; e ^ { - i \omega _ { n } t } \rho _ { \alpha } ( t ) , } \\ { \mathcal { L } _ { \alpha \beta } ( u , t ) } & { { } = } & { \sum _ { n } \mathcal { L } _ { \alpha \beta , n } ( u ) e ^ { i \omega _ { n } t } , } \\ { \mathcal { L } _ { \alpha \beta , n } ( u ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \mathrm { d } t \; e ^ { - i \omega _ { n } t } \mathcal { L } _ { \alpha \beta } ( u , t ) , } \end{array}
y = 0

R
{ \left[ \begin{array} { l } { 2 { \mathrm { R e } } [ q - q _ { 0 } ] } \\ { | q - q _ { 0 } | } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - { \frac { \kappa _ { n } ^ { ( + ) } } { n } } } \\ { 1 } & { - { \frac { \kappa _ { n + 1 } ^ { ( + ) } } { n + 1 } } } \end{array} \right] } ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l } { ( n - 1 ) \kappa _ { n } ^ { ( - ) } } \\ { n \kappa _ { n + 1 } ^ { ( - ) } } \end{array} \right] } , \qquad \kappa ^ { \pm } \equiv { \frac { \langle \! \langle \Phi ^ { n \pm 1 } \rangle \! \rangle } { \langle \! \langle \Phi ^ { n } \rangle \! \rangle } } .
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathrm { s y s } , \, i , \, m , \, n } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { E \left( c _ { \pi ( 2 i ) } = + 1 \right) } & { \mathrm { i f ~ \mathscr { H } _ 1 ~ } } \\ { E \left( c _ { \pi ( 2 i ) } = - 1 \right) } & { \mathrm { i f ~ \mathscr { H } _ 2 ~ } } \end{array} \right. } \\ { \gamma _ { \mathrm { p a r } , \, i , \, m , \, n } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { E \left( c _ { \pi ( 2 i + 1 ) } = + 1 \right) } & { \mathrm { i f ~ \mathscr { H } _ 3 ~ } } \\ { E \left( c _ { \pi ( 2 i + 1 ) } = - 1 \right) } & { \mathrm { i f ~ \mathscr { H } _ 4 ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf D _ { [ 1 ] }
\begin{array} { r l } { D _ { t } ^ { i } } & { = \Big \{ { l _ { t _ { 1 } } ^ { ( t ) } } ^ { \prime } , { l _ { t _ { 2 } } ^ { ( t ) } } ^ { \prime } , \ldots , { l _ { t _ { s } } ^ { ( t ) } } ^ { \prime } \Big \} \mathrm { ~ a n d } } \\ { \mathfrak { D } _ { i } } & { = \{ D _ { 1 } ^ { i } , D _ { 2 } ^ { i } , \ldots , D _ { k _ { i } } ^ { i } \} } \end{array}

\begin{array} { r l } { r U } & { = n ^ { 2 } r \cot ( r A _ { 1 } \cos \theta ) + m n \left( r \cot [ r A _ { 2 } \sin ( \theta + \theta _ { * } ) ] + r \cot [ r A _ { 2 } \sin ( \theta _ { * } - \theta ) ] \right) } \\ { r U _ { \theta } } & { = n ^ { 2 } \frac { r ^ { 2 } A _ { 1 } \sin \theta } { \sin ^ { 2 } ( r A _ { 1 } \cos \theta ) } + m n \left( - \frac { r ^ { 2 } A _ { 2 } \cos ( \theta + \theta _ { * } ) } { \sin ^ { 2 } [ r A _ { 2 } \sin ( \theta + \theta _ { * } ) ] } + \frac { r ^ { 2 } A _ { 2 } \cos ( \theta _ { * } - \theta ) } { \sin ^ { 2 } [ r A _ { 2 } \sin ( \theta _ { * } - \theta ) ] } \right) } \\ { r ^ { 2 } U _ { r } } & { = - n ^ { 2 } \frac { r ^ { 2 } A _ { 1 } \cos \theta } { \sin ^ { 2 } ( r A _ { 1 } \cos \theta ) } - m n \left( \frac { r ^ { 2 } A _ { 2 } \sin ( \theta + \theta _ { * } ) } { \sin ^ { 2 } [ r A _ { 2 } \sin ( \theta + \theta _ { * } ) ] } + \frac { r ^ { 2 } A _ { 2 } \sin ( \theta _ { * } - \theta ) } { \sin ^ { 2 } [ r A _ { 2 } \sin ( \theta _ { * } - \theta ) ] } \right) } \end{array}
2 . 7 8
s ^ { \prime }
\mathinner { \varepsilon _ { e } ^ { \perp } \mathopen { \left( k _ { 1 } \right) } }
f _ { T }
\frac { d u } { d t } = \mathcal { A } _ { U } u - B ( u , u ) ,
1 9
\sigma _ { t _ { c } }

1 2 8
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left[ | \hat { E } _ { 0 } - E _ { 0 } | \ge \epsilon \right] } & { { } \le \mathbb { P } \left[ | \hat { E } _ { 0 } - \mathbb { E } \left[ X _ { 1 } \right] | \ge \epsilon / 2 \right] + \mathbb { P } \left[ | \mathbb { E } \left[ X _ { 1 } \right] - E _ { 0 } | \ge \epsilon / 2 \right] \le 2 \delta / 3 + \delta / 3 = \delta , } \end{array}
\rho _ { \infty }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { M F } ( \pmb { \theta } ) } & { { } = \mathcal { L } _ { H } ( \pmb { \theta } ) + \mathcal { L } _ { L } ( \pmb { \theta } ) } \end{array} ,
N 2
{ \frac { d F ( x ) } { d x } } = f ( x ) , \quad F ( a ) = 0 .
\begin{array} { r l } { \Delta \ell } & { = \Delta j / 2 = \left| \int _ { 0 } ^ { \pi / E a } \frac { d \omega _ { k } } { d k } d \tau \right| } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { d } { d k } \left( t ^ { 2 } + t ^ { 2 } + 2 t t ^ { \prime } \cos k \right) ^ { 1 / 2 } \frac { d \tau } { d k } d k } \\ & { = \frac { 2 \operatorname* { m i n } ( t , t ^ { \prime } ) } { E a } = \frac { r } { m g \alpha } \operatorname* { m i n } ( \kappa , \kappa ^ { \prime } ) } \end{array}
^ +
\begin{array} { r l } { S ^ { \wedge } = } & { \; - \beta S ( m + \alpha n ) + \delta P , } \\ { \varepsilon m ^ { \wedge } = } & { \; \beta S ( m + \alpha n ) - \gamma m , } \\ { T ^ { \wedge } = } & { \; \gamma m - T , } \\ { P ^ { \wedge } = } & { \; \delta + T ( 1 - \delta ) - \nu \beta P ( m + \alpha n ) - \delta ( S + \varepsilon m + 2 P + \varepsilon n ) , } \\ { \varepsilon n ^ { \wedge } = } & { \; \nu \beta P ( m + \alpha n ) - \gamma n , } \end{array}
\tau ^ { 2 }
\alpha _ { 3 } ( M _ { X } ) = \alpha _ { 2 } ( M _ { X } ) = \alpha _ { 5 } ( M _ { X } ) \equiv \alpha _ { G } \; .
4 7 6 . 3
\mathrm { t e n s ~ o f ~ G e V } < m _ { \chi } < \mathrm { T e V \, . }
\begin{array} { r l } { m _ { i \setminus j } ^ { t } } & { = \frac { \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( I ) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( I ) } { \sum _ { x _ { i } ^ { t } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) } } \\ { \mu _ { i \setminus j } ^ { t } } & { = \frac { \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( S ) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { t } | S ) \left( \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( S ) - \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( I ) \right) } { \sum _ { x _ { i } ^ { t } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) } , } \end{array}
1 D

\mathbf M = 0
P ^ { \mathrm { f w } } ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } = 0 ) = \frac { \widehat { L } _ { 0 } e ^ { - \frac { \widehat { L } ^ { 2 } + \widehat { L } _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 D t } } \left( \frac { \widehat { L } } { \widehat { L } _ { 0 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \frac { \gamma } { D } } I _ { \frac { \gamma } { D } + \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { \widehat { L } \widehat { L } _ { 0 } } { D t } \right) } { D t } \ .
a ^ { \prime }
R = 0 . 5
\Gamma _ { T } = S O \left( n , n , Z \right)
) . T h u s , t h i s s e r i e s r e o r d e r s a s
\mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { ~ I ~ } } \times N _ { \mathrm { ~ I ~ } } }
I
\int d ^ { 3 } p \, \frac { T r [ \gamma _ { \mu _ { 1 } } ( m + \slash \! \! \! p ) \gamma _ { \mu _ { 2 } } ( m + \slash \! \! \! p + \slash \! \! \! k _ { 1 } ) . . . \gamma _ { \mu _ { n } } ( m + \slash \! \! \! p + . . . + \slash \! \! \! k _ { n - 1 } ) ] } { ( m ^ { 2 } - p ^ { 2 } + i \epsilon ) [ m ^ { 2 } - ( p + k _ { 1 } ) ^ { 2 } + i \epsilon ] . . . [ m ^ { 2 } - ( p + . . . + k _ { n - 1 } ) ^ { 2 } + i \epsilon ] }
\psi ( \boldsymbol { p } )

u _ { a l t } ^ { ( 1 ) } ( x , y , 0 ) , \dots , u _ { a l t } ^ { ( N ) } ( x , y , 0 )
\lambda _ { s }
t ^ { \star }
p _ { S } ( x ) \, = \, \frac { \Gamma ( \frac { \nu + 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { \nu } { 2 } ) \, \sqrt { \pi \nu } \hat { \sigma } } \left[ 1 + \frac { 1 } { \nu } \left( \frac { x } { \hat { \sigma } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { - ( \nu + 1 ) / 2 } \, ,
D _ { \mathrm { C } }
l o a d ( d a t a , c a c h e , o f f s e t )
{ \cal P } _ { X } ( s ) = \frac { 1 } { s - m _ { X } ^ { 2 } + i m _ { X } \Gamma _ { X } }
2
\begin{array} { r l } { \frac { \hat { p } ^ { n + 1 } - \hat { p } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - c ^ { 2 } \left( \frac { ( t _ { x } - 1 ) ( t _ { x } + 1 ) } { 2 t _ { x } \Delta x } \boxed { \frac { ( t _ { y } + 1 ) ^ { 2 } } { 4 t _ { y } } } \hat { u } ^ { n } - \frac { ( t _ { y } - 1 ) ( t _ { y } + 1 ) } { 2 t _ { y } \Delta y } \boxed { \frac { ( t _ { x } + 1 ) ^ { 2 } } { 4 t _ { x } } } \hat { v } ^ { n } \right) } \\ { \frac { \hat { u } ^ { n + 1 } - \hat { u } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \frac { ( t _ { x } - 1 ) ( t _ { x } + 1 ) } { 2 t _ { x } \Delta x } \boxed { \frac { ( t _ { y } + 1 ) ^ { 2 } } { 4 t _ { y } } } \hat { p } ^ { n + 1 } } \\ { \frac { \hat { v } ^ { n + 1 } - \hat { v } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \frac { ( t _ { y } - 1 ) ( t _ { y } + 1 ) } { 2 t _ { y } \Delta y } \boxed { \frac { ( t _ { x } + 1 ) ^ { 2 } } { 4 t _ { y } } } \hat { p } ^ { n + 1 } } \end{array}
\| \hat { S } - S _ { \parallel } ^ { y } \| _ { 2 , \Lambda \times \lbrack 0 , L \rbrack }
m _ { 1 { \it f } } \approx 1 0 ^ { 8 } \sqrt { \bar { r } _ { i } \bar { m } _ { 1 i } } M _ { \odot }
a _ { 1 } + \cdots + a _ { s } = b _ { 1 } + \cdots + b _ { s } = 1
\begin{array} { r } { U \left( \theta _ { 1 } , \cdots , \theta _ { \vert V \vert } \right) = - \sum _ { i = 1 } ^ { \vert V \vert } \omega _ { i } \theta _ { i } + \frac { K } { \vert V \vert } \sum _ { i , j = 1 } ^ { \vert V \vert } \cos \left( \theta _ { i } - \theta _ { j } \right) , } \end{array}
P _ { c }
\int _ { - h _ { 2 } } ^ { h _ { 1 } } \delta ^ { \prime } ( z - \zeta ( x ) ) \, \mathrm { d } z = 0

i j k
h ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) = - \int f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \log f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \, d x _ { 1 } \ldots d x _ { n }
\gamma _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } } \sim \gamma _ { \mathrm { ~ A ~ } } + ( \gamma _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ } } - \gamma _ { \mathrm { ~ A ~ } } ) \, \mathrm { ~ e ~ } ^ { - t _ { \mathrm { ~ d ~ } } / \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ v ~ } } }
\mu \geq 1
\nabla _ { \! \mu } \Psi = \partial _ { \mu } \Psi + \left( \Gamma _ { \mu } - i v _ { \mu } ^ { ( s ) } \right) \Psi \, .
\tau p
\Omega \times \dots \times \Omega
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \eta } \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) } & { = } & { g \int _ { x ( \cdot ) \in B ( 0 , L ) } \left( \int _ { 0 } ^ { L } \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x ( \tau ) , \tau , 1 ) \vert ^ { 2 } d \tau \right) } \\ & { } & { \times \, \mathrm { e } ^ { \int _ { 0 } ^ { L } \left\lbrack \frac { i m } { 2 } \dot { x } ( \tau ) ^ { 2 } + g \eta \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x ( \tau ) , \tau , 1 ) \vert ^ { 2 } \right\rbrack \, d \tau } \mathscr { D } x } \\ & { \sim } & { g \int _ { x ( \cdot ) \in B ( 0 , L ) } \left( \int _ { 0 } ^ { L } \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x _ { \mathrm { i n s t } } ( \tau ) , \tau , 1 ) \vert ^ { 2 } d \tau \right) } \\ & { } & { \times \, \mathrm { e } ^ { \int _ { 0 } ^ { L } \left\lbrack \frac { i m } { 2 } \dot { x } ( \tau ) ^ { 2 } + g \eta \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x ( \tau ) , \tau , 1 ) \vert ^ { 2 } \right\rbrack \, d \tau } \mathscr { D } x } \\ & { = } & { g \int _ { x ( \cdot ) \in B ( 0 , L ) } \mathrm { e } ^ { \int _ { 0 } ^ { L } \left\lbrack \frac { i m } { 2 } \dot { x } ( \tau ) ^ { 2 } + g \eta \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x ( \tau ) , \tau , 1 ) \vert ^ { 2 } \right\rbrack \, d \tau } \mathscr { D } x } \\ & { = } & { g \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) \ \ \ \ \ ( \eta \to + \infty ) , } \end{array}
L W P
L _ { 2 }

\begin{array} { r l } & { \geqslant \mathrm { t r } ( Z _ { 1 } ^ { \top } Z _ { 1 } ) \cdot \operatorname* { m i n } \left\{ 2 ( \mu w _ { p } - \lambda _ { p } ) , \operatorname* { m i n } _ { i < j } \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( M _ { i j } ) \right\} , } \\ & { \leqslant \mathrm { t r } ( Z _ { 1 } ^ { \top } Z _ { 1 } ) \cdot \operatorname* { m a x } \left\{ 2 ( \mu w _ { 1 } - \lambda _ { 1 } ) , \operatorname* { m a x } _ { i < j } \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( M _ { i j } ) \right\} . } \end{array}
q _ { j } = Q _ { j } - \xi _ { j } / 2
\Sigma = 1 > 0
P r = 4
\frac { \partial n _ { i } } { \partial t } + \triangledown \cdot ( n _ { i } \mathbf { v _ { i } } ) = 0 ,
5 4 3
E _ { \mathrm { ~ x ~ } } ( \Psi ^ { w } ) = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { g } \sum _ { i j } \alpha _ { g , i j } ^ { w } \alpha _ { g , j i } ^ { w } ~ .
Q ^ { 2 }
x _ { i }
\hat { H } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } [ J ( \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n + 1 } + \mathrm { H . c . } ) + \mu ( 2 \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } - 1 ) ] ,
\begin{array} { r l } & { g ( Q ^ { \epsilon } v , w ) + ( - 1 ) ^ { | v | } g ( v , Q ^ { \epsilon } w ) = - g ( G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , v ) , w ) + g ( \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , G _ { - } v ) , w ) } \\ & { \qquad \qquad + ( - 1 ) ^ { | v | } g ( v , \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , G _ { - } w ) ) - ( - 1 ) ^ { | v | } g ( v , G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , w ) ) = 0 . } \end{array}
1 0 ^ { - 5 }
\mathrm { ~ f ~ } _ { \uparrow } ( \xi ) = 1 / [ \exp ( \beta \xi ) + 1 ]
{ \begin{array} { r l } { | { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } } & { = \rho ^ { 2 } h ^ { \, 2 } ( t ) } \\ { { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } ( t ) \cdot { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime } ( t ) } & { = \rho ^ { 2 } h ^ { \prime } ( t ) h ^ { \prime \prime } ( t ) } \\ { | { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime } ( t ) | ^ { 2 } } & { = \rho ^ { 2 } \left( h ^ { \, 4 } ( t ) + h ^ { \, 2 } ( t ) \right) } \end{array} }
k
w _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ l ~ e ~ a ~ n ~ } }
B W = 3 5
\theta
k _ { e }
r _ { A }
{ \frac { d ^ { 2 } \Psi } { d \tilde { t } ^ { 2 } } } + 3 \tilde { H } { \frac { d \Psi } { d \tilde { t } } } = 0 \ \ ,
s i n \psi = \frac { u ( \phi ) } { u _ { 0 } } \frac { f ( u ) ^ { 1 / 2 } } { f ( u _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } }
m _ { i }
\left\{ a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} ,
( i )
\Gamma ^ { + } = \sum \omega | _ { \omega > 0 } \Delta x \Delta y
\displaystyle \left[ S _ { 1 1 } ( f ) + S _ { 2 2 } ( f ) + S _ { 3 3 } ( f ) + S _ { 4 4 } ( f ) \right] \frac { u } { 2 \pi }
\langle 0 \mid \phi _ { m } \mid 0 \rangle = \langle 0 \mid \pi _ { m } \mid 0 \rangle = \langle 0 \mid \Lambda _ { \alpha } \mid 0 \rangle = 0
{ \theta } _ { i m } \; \simeq \; { \theta } _ { f m } \; \simeq \theta \; .
I
P _ { R } = P _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots } = { \frac { e ^ { - \beta ( n _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } + n _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } + \cdots ) } } { \displaystyle \sum _ { { n _ { 1 } } ^ { \prime } , { n _ { 2 } } ^ { \prime } , \ldots } e ^ { - \beta ( { n _ { 1 } } ^ { \prime } \varepsilon _ { 1 } + { n _ { 2 } } ^ { \prime } \varepsilon _ { 2 } + \cdots ) } } }
\lrcorner
\overline { { \partial \Omega _ { D } } } \cup \overline { { \partial \Omega _ { N } } } = \overline { { \partial \Omega } }
\lambda = 1 / 4
\mathbb { Z } / p \mathbb { Z }
c \to 0
Y _ { 1 } , Y _ { 2 } , \ldots , Y _ { m }
m = 1 0
\vec { \Delta }
\Lambda
0 . 8 8
Y _ { 0 }

E _ { J } ^ { 2 } \; \mathrm { f i x e d } \; , \quad t \; \mathrm { f i x e d } \; , \quad s \to \infty
T _ { N , e x } ^ { ( 0 ) } = - \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } J _ { N } ( { \cal R } _ { q } ) \, g _ { i o n , e x } ^ { B _ { 1 } } ( \Delta _ { e } , q ) \; e ^ { i N \phi _ { q } } ,
\int _ { x _ { i } } ^ { x _ { i + 1 } } \rho ( x ) d x = C / ( n _ { x } - 1 )
e ^ { \hat { T } _ { * } }
f ( x ) \leq g ( x )
- 0 . 1 \textrm { m }
n
F _ { G G G } ^ { G } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { \sqrt { 2 } } \\ { 1 } & { 1 } & { - \sqrt { 2 } } \\ { \sqrt { 2 } } & { - \sqrt { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) \quad \quad \quad R _ { G G } = \left( \begin{array} { l l l } { \bar { \omega } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \bar { \omega } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \omega } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } ( t ) } & { = } & { \int _ { N T } ^ { N T + t } \ell ( t ^ { \prime } ) \, \mathrm { e } ^ { i S ( t ^ { \prime } ) } \, \mathrm { d } t ^ { \prime } } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { t } \ell ( t ^ { \prime \prime } + N T ) \, \mathrm { e } ^ { i S ( t ^ { \prime \prime } + N T ) } \mathrm { d } t ^ { \prime \prime } } \\ & { = } & { I ( t ) \, \mathrm { e } ^ { i a N T } } \end{array}
0 . 2 5 < { \widetilde K } ^ { \mathrm { ( B C , X ) } } < 5 . 4
\frac { d \psi _ { 2 } } { d p _ { 2 } } = \frac { \mathsf { A } ^ { 2 } C _ { 1 } } { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \, ,
\begin{array} { r l r l } { A ^ { T } ( A x - b ) - \lambda + \mu } & { = 0 } \\ { \lambda _ { i } ( x _ { i } - \ell _ { i } ) } & { = 0 } & & { i \in \{ 1 , \ldots , n \} } \\ { \mu _ { i } ( u _ { i } - x _ { i } ) } & { = 0 } & & { i \in \{ 1 , \ldots , n \} } \\ { \ell _ { i } \leq x _ { i } } & { \leq u _ { i } } & & { i \in \{ 1 , \ldots , n \} } \\ { ( \lambda , \mu ) } & { \geq 0 } \end{array}
\boldsymbol { p } = [ \sin \alpha \cos \phi , \sin \alpha \cos \phi , \cos \alpha ]
\Delta \Omega
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E _ { \mathrm { A } } } { \partial t } = } & { - \left( \frac { \kappa } { 2 } + i \delta \omega _ { \mathrm { A } } \right) E _ { \mathrm { A } } - v _ { \mathrm { g } } \frac { \partial E _ { \mathrm { A } } } { \partial z } - i \frac { \beta _ { 2 } v _ { \mathrm { g } } ^ { 3 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } E _ { \mathrm { A } } } { \partial z ^ { 2 } } } \\ & { + i g _ { \mathrm { c o } } v _ { \mathrm { g } } \chi _ { \mathrm { c o } } ( z ) E _ { \mathrm { B } } + i g _ { \mathrm { N L } } \vert E _ { \mathrm { A } } \vert ^ { 2 } E _ { \mathrm { A } } + F } \\ { \frac { \partial E _ { \mathrm { B } } } { \partial t } = } & { - \left( \frac { \kappa } { 2 } + i \delta \omega _ { \mathrm { B } } \right) E _ { \mathrm { B } } - v _ { \mathrm { g } } \frac { \partial E _ { \mathrm { B } } } { \partial z } - i \frac { \beta _ { 2 } v _ { \mathrm { g } } ^ { 3 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } E _ { \mathrm { B } } } { \partial z ^ { 2 } } } \\ & { + i g _ { \mathrm { c o } } v _ { \mathrm { g } } \chi _ { \mathrm { c o } } ( z ) E _ { \mathrm { A } } + i g _ { \mathrm { N L } } \vert E _ { \mathrm { B } } \vert ^ { 2 } E _ { \mathrm { B } } } \end{array}
B _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \sqrt { 2 i \zeta } e _ { i } e _ { i + 1 } ^ { \dag } , \; \; B _ { 2 } = 0 , \; \; I = \sqrt { 2 k \zeta } e _ { k } , \; \; J = 0 ,
R _ { 1 }
\mp \frac { 1 } { 2 } g p ^ { \mu } \langle \{ ( F _ { \mu \nu } ^ { T } ) _ { N L } , \frac { \partial f _ { q , \bar { q } } ^ { T } } { \partial p _ { \nu } } \} \rangle ,
\begin{array} { r } { \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \qquad \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { D } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \end{array} \right] } \end{array}
\pi
\mathbf { M } ^ { k } = [ 0 , \sin \alpha _ { 0 } ^ { k } , \cos \alpha _ { 0 } ^ { k } ]
\epsilon _ { t }
x _ { 0 }
R _ { \mathrm { t o t a l } , 1 } = R _ { 1 , 1 } + R _ { \mathrm { r a d } , 1 }
m _ { \lambda _ { i } } \simeq { \frac { \beta ( g _ { i } ^ { 2 } ) } { 2 g _ { i } ^ { 2 } } } m _ { 3 / 2 } ,
( m )
\left[ S _ { a b } ( x ) , S _ { c d } ( y ) \right] = ( S _ { a d } ( x ) \delta _ { b c } - S _ { c b } ( x ) \delta _ { a d } ) \delta _ { x y }
A ( X , f ; X ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) = N \int d [ \rho ] \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ e ^ { - \frac { m ^ { 2 } c } { 2 } } \int \, d [ X ] \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { c } g _ { \mu \nu } \frac { d X ^ { \mu } } { d f } \frac { d X ^ { \nu } } { d f } \, d f \right) \right] \, d c \: . \nonumber
\mathcal { \hat { \tilde { V } } }
\vec { P }
q q q
t _ { + }
l _ { i }
c ( \xi )
\gamma ^ { 2 } ( \rho ) = \gamma ^ { 2 } ( \rho ) = \exp ( - \frac { \rho - \rho _ { 0 } } { L _ { c , r } } )
\textbf { f } _ { * } | \textbf { x } , \textbf { x } _ { * } , \textbf { y } \sim \mathcal { N } ( \bar { \textbf { f } } _ { * } | c o v ( \textbf { f } _ { * } ) )
\phi ^ { ( \mathrm { h o r } ) } H _ { i j k \ell } ^ { ( \mathrm { h o r } ) } = \left[ \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { Z _ { N _ { H } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Z _ { T _ { H } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Z _ { T _ { H } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \, .
\begin{array} { r } { T _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { y _ { 1 } } & { y _ { n } } & { \ldots } & { y _ { 2 } } \\ { y _ { 2 } } & { y _ { 1 } } & { \ddots } & \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { y _ { n } } \\ { y _ { n } } & { \ldots } & { y _ { 2 } } & { y _ { 1 } } \end{array} \right) \, , \quad U _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { - x _ { n } } & { \ldots } & { - x _ { 2 } } \\ & { 1 } & { \ddots } & { \vdots } \\ & & { \ddots } & { - x _ { n } } \\ & & & { 1 } \end{array} \right) } \\ { T _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c } { x _ { 1 } } & { x _ { n } } & { \ldots } & { x _ { 2 } } \\ { x _ { 2 } } & { x _ { 1 } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { x _ { n } } \\ { x _ { n } } & { \ldots } & { x _ { 2 } } & { x _ { 1 } } \end{array} \right) \, , \quad U _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { y _ { n } } & { \ldots } & { y _ { 2 } } \\ & { 0 } & { \ddots } & { \vdots } \\ & & { \ddots } & { y _ { n } } \\ & & & { 0 } \end{array} \right) \, . } \end{array}

\ell
\operatorname { R S M E } = 2 . 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { \mathrm { s } | k } \left( \gamma | \Phi _ { \mathrm { b } } , \Phi _ { \mathrm { u } } \right) } & { = \mathbb { P } \left( \left. \mathsf { H } _ { X ^ { \star } } > \frac { \gamma N _ { 0 } } { l _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( Y _ { 0 , k } \right) } \right| \Phi _ { \mathrm { b } } , \Phi _ { \mathrm { u } } , X ^ { \star } \in \Phi _ { k } \right) } \\ & { \overset { ( a ) } { = } \frac { 1 } { \Gamma \left( \mathsf { M } _ { k } \right) } \Gamma \left( \mathsf { M } _ { k } , \frac { \gamma N _ { 0 } \mathsf { M } _ { k } } { l _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( Y _ { 0 , k } \right) } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { L _ { N } = - \frac { 1 } { 6 } L _ { P R T } ^ { Q S U } \tilde { a } _ { Q S U } ^ { P R T } } \end{array}
A
i = 1 \ldots N
\left| \frac { \partial \langle n _ { i } \rangle _ { \Gamma } } { \partial B _ { \rho } } \right| \leq \sum _ { \sigma \in \mathcal { R } ^ { \prime } } \left| \sum _ { j \in \mathcal { S } } ( \mathsf { S } ^ { \prime } ) _ { \sigma j } ^ { - 1 } \mathrm { C o v } _ { \Gamma } \{ n _ { i } , n _ { j } \} \right| \operatorname { t a n h } \left( \frac { \mathcal { F } } { 4 } \right) .
H = \left\{ \left( { \begin{array} { l l } { e ^ { 2 \pi i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { 2 \pi i a \theta } } \end{array} } \right) : \, \theta \in \mathbb { R } \right\} \subset \mathbb { T } ^ { 2 } = \left\{ \left( { \begin{array} { l l } { e ^ { 2 \pi i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { 2 \pi i \phi } } \end{array} } \right) : \, \theta , \phi \in \mathbb { R } \right\} ,
2 0 \%
\mu = 0
( \boldsymbol { X } _ { s } , \boldsymbol { W } _ { s } ) \sim \nu _ { \boldsymbol { X } _ { s } } \otimes \nu _ { \boldsymbol { W } _ { s } }
\partial _ { \mu } ( m u _ { \mu } ) = \partial _ { \mu } ( - i \hbar \partial _ { \mu } \ln \psi - q A _ { \mu } ) = - i \hbar \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } \ln \psi
S ( n ) = ( - \sin { A } ) ^ { n } + \sin ^ { n } { B } + \sin ^ { n } { C } .
\Delta _ { G } ( q ) = \Delta _ { L } ( q ) + \Delta _ { R } ( q )
\epsilon ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \widetilde { \cal M } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { k } , \mathbf { q } ) } & { = } & { \sum _ { j , l = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { k j } ^ { * } \varepsilon _ { k l } \left[ \langle w _ { j , 1 0 0 } ( \Omega _ { k } ^ { + } ) | F ( \mathbf { q } ) | { w } _ { l , 1 0 0 } ( \Omega _ { k } ^ { + } ) \rangle \right. } \\ & { } & { \left. + \langle \psi _ { 1 s } | F ( \mathbf { q } ) | \widetilde w _ { j l , 1 0 0 } ( E _ { 1 s } , \Omega _ { k } ^ { + } ) \rangle + \langle \widetilde w _ { j l , 1 0 0 } ( E _ { 1 s } , \Omega _ { k } ^ { - } ) | F ( \mathbf { q } ) | \psi _ { 1 s } \rangle \right] . } \end{array}
\rho
\Delta \lambda ( s _ { 1 } ) = \lambda _ { 1 } ( s _ { 1 } ) - \lambda _ { 2 } ( s _ { 1 } )
[ J , K _ { 1 } ] = i K _ { 2 } , \; \; [ J , K _ { 2 } ] = - i K _ { 1 } , \; \; [ K _ { 1 } , K _ { 2 } ] = - i J .
\rho _ { 0 }
k , l \in \ensuremath { \mathbb { Z } }
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( U ^ { ( 1 ) } ( t , s ) \rho _ { 1 } ( s ) \otimes U ^ { ( 2 ) } ( t , s ) \rho _ { 2 } ( s ) \otimes \cdots \otimes U ^ { ( N ) } ( t , s ) \rho _ { N } ( s ) \right) } \\ & { = \left( \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( U ^ { ( 1 ) } ( t , s ) \rho _ { 1 } ( s ) \right) \otimes U ^ { ( 2 ) } ( t , s ) \rho _ { 2 } ( s ) \otimes \cdots \otimes U ^ { ( N ) } ( t , s ) \rho _ { N } ( s ) \right) } \\ & { + \left( U ^ { ( 1 ) } ( t , s ) \rho _ { 1 } ( s ) \otimes \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( U ^ { ( 2 ) } ( t , s ) \rho _ { 2 } ( s ) \right) \otimes \cdots \otimes U ^ { ( N ) } ( t , s ) \rho _ { N } ( s ) \right) } \\ & { + \cdots } \\ & { + \left( U ^ { ( 1 ) } ( t , s ) \rho _ { 1 } ( s ) \otimes U ^ { ( 2 ) } ( t , s ) \rho _ { 2 } ( s ) \otimes \cdots \otimes \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( U ^ { ( N ) } ( t , s ) \rho _ { N } ( s ) \right) \right) } \\ & { = \left( \mathcal { L } ^ { ( 1 ) } \left( U ^ { ( 1 ) } ( t , s ) \rho _ { 1 } ( s ) \right) \otimes U ^ { ( 2 ) } ( t , s ) \rho _ { 2 } ( s ) \otimes \cdots \otimes U ^ { ( N ) } ( t , s ) \rho _ { N } ( s ) \right) } \\ & { + \left( U ^ { ( 1 ) } ( t , s ) \rho _ { 1 } ( s ) \otimes \mathcal { L } ^ { ( 2 ) } \left( U ^ { ( 2 ) } ( t , s ) \rho _ { 2 } ( s ) \right) \otimes \cdots \otimes U ^ { ( N ) } ( t , s ) \rho _ { N } ( s ) \right) } \\ & { + \cdots } \\ & { + \left( U ^ { ( 1 ) } ( t , s ) \rho _ { 1 } ( s ) \otimes U ^ { ( 2 ) } ( t , s ) \rho _ { 2 } ( s ) \otimes \cdots \otimes \mathcal { L } ^ { ( N ) } \left( U ^ { ( N ) } ( t , s ) \rho _ { N } ( s ) \right) \right) } \\ & { = \mathcal { L } \left( U ^ { ( 1 ) } ( t , s ) \rho _ { 1 } ( s ) \otimes U ^ { ( 2 ) } ( t , s ) \rho _ { 2 } ( s ) \otimes \cdots \otimes U ^ { ( N ) } ( t , s ) \rho _ { N } ( s ) \right) . } \end{array}
\sigma _ { \alpha } ^ { \pm } ( \omega ) = \mathrm { i } \mathcal { D } _ { \alpha } ^ { \pm } / [ \pi ( \omega + \mathrm { i } \tau ^ { - 1 } ) ]
\gamma ^ { 5 } = \sigma _ { 1 } \otimes I
n _ { 0 }
\{ \eta _ { x } , \eta _ { y } , \eta _ { z } \}
\Phi _ { \mathrm { W } } ( p _ { \mathrm { W W } } ^ { \prime } , p _ { \mathrm { W M } } ^ { \prime } )
P ( F H P | x _ { j } ) = n _ { j } / n
( \lambda _ { A } ( t ) , \lambda _ { B } ( t ) , \lambda _ { C } ( t ) )
\begin{array} { r l r } { H _ { 2 } \! \! } & { { } = } & { \! \! - \delta _ { 1 } m ^ { \dag } m + \Omega _ { 1 } \left( \sigma _ { + + } - \sigma _ { -- } \right) } \end{array}
U = \langle E \rangle = \sum _ { E } E P ( E | \beta )
\psi _ { 2 }
J _ { \alpha }
[ 0 , t ]
\nu _ { t } I _ { t - 1 } ^ { * }
A _ { i A B } ^ { \prime } = A _ { i A B } - 2 g ^ { M N } A _ { i M [ A } \theta _ { B ] N } + g _ { M B } \theta _ { A , i } ^ { M }
\epsilon = 0
\nu \approx m
\left( \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial \psi } \right) _ { H , \mu , \alpha } = - q \Delta \alpha ,
\tilde { T } = ( \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } _ { 2 } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } )
l = 0 . 1
\sigma _ { 2 } = \sum _ { i } \alpha _ { i } ( 1 - \alpha _ { i } )
r

\lambda _ { i } ( M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } M _ { f } ^ { r } ( k ) - I ) \leq \lambda _ { i } ( M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } M _ { f } ^ { r } ( k ) ) - 1

g
\zeta ^ { \prime }
w _ { p }
\sigma _ { B }
| m \rangle

B ( t )
\beta = 0 . 3
\begin{array} { r l } { g _ { \lambda } ( x ) = } & { e ^ { - 2 x ^ { 2 } - \frac { x } { \lambda } } \frac { 1 } { x } ( c + \int _ { 1 } ^ { x } e ^ { - \frac { 2 \lambda z + 1 } { 2 z ^ { 2 } } } z ^ { - 2 } d z ) } \\ { = } & { e ^ { - 2 x ^ { 2 } - \frac { x } { \lambda } } \frac { 1 } { x } ( c - \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } } e r f ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \lambda + \frac { 1 } { z } ) ) | _ { z = 1 } ^ { z = x } ) } \\ { = } & { e ^ { - 2 x ^ { 2 } - \frac { x } { \lambda } } \frac { 1 } { x } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } } ( C - e r f ( u ) | _ { u = \frac { \lambda + 1 } { \sqrt { 2 } } } ^ { u = \frac { \lambda + \frac { 1 } { x } } { \sqrt { 2 } } } ) } \\ { = } & { e ^ { 1 / 2 ( \lambda ^ { 2 } + 2 \frac { \lambda } { x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) } \frac { 1 } { x } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } ( C - e r f ( u ) | _ { u = \frac { \lambda + 1 } { \sqrt { 2 } } } ^ { u = \frac { \lambda + \frac { 1 } { x } } { \sqrt { 2 } } } ) } \\ { = } & { e ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \lambda + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { x } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } ( C - e r f ( \frac { \lambda + \frac { 1 } { x } } { \sqrt { 2 } } ) + e r f ( \frac { \lambda + 1 } { \sqrt { 2 } } ) ) ) } \\ { = } & { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \lambda + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { x } ( C - e r f ( \frac { \lambda + \frac { 1 } { x } } { \sqrt { 2 } } ) ) } \\ { + } & { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \lambda + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { x } e r f ( \frac { \lambda + 1 } { \sqrt { 2 } } ) } \end{array}

t _ { P } \approx | R a - R a _ { S N _ { 2 } } | ^ { - 0 . 5 }
\gamma _ { a }
h
B
v _ { D }
\lambda = \frac { 1 } { 2 \pi i } \log { \omega } \, .
\sqrt [ n ] { 1 } = \cos \frac { 2 k \pi } { n } + i \sin \frac { 2 k \pi } { n }
\lambda _ { k } = \lambda _ { k } ^ { \downarrow }
V _ { x }
\delta \omega _ { \mathrm { A } } = \delta \omega _ { \mathrm { B } } = 1 2 . 5 \kappa - G
\Delta S _ { n } = k \ \ln ( { \frac { \delta _ { n } ( r ) } { \delta _ { n + 1 } ( r ) } } )
\begin{array} { r l } { 4 \pi = } & { \phi _ { \mathrm { O C } | f = f _ { \mathrm { b } } } + \phi _ { \mathrm { T r S e g 1 } | f = f _ { \mathrm { b } } } + \phi _ { \mathrm { D _ { 1 } A } | f = f _ { \mathrm { b } } } + } \\ & { \phi _ { \mathrm { L a r g e S e g } | f = f _ { b } } + \phi _ { \mathrm { B _ { 1 } P } | f = f _ { \mathrm { b } } } + } \\ & { \phi _ { \mathrm { T r S e g 3 } | f = f _ { \mathrm { b } } } + \phi _ { \mathrm { Q _ { 1 } M } | f = f _ { \mathrm { b } } } } \end{array}
p _ { a } ^ { \theta } : = \frac { \overrightarrow { \partial } L } { \partial { \dot { \theta } ^ { a } } } = \epsilon ^ { 2 } \theta ^ { a } , \; \; p _ { a } : = \frac { \partial L } { \partial \dot { x } ^ { a } } = \frac { 2 } { N } ( \dot { x } _ { a } - M p ^ { \theta a } ) ,
\left\| G \right\| _ { \mathcal { G } _ { \mathrm { h o m } ; K , \bar { \lambda } , r } ^ { \bar { \alpha } } } \le \mathrm { c s t ^ { \prime } } \, \Big ( \left\| F \right\| _ { \check { \mathcal { G } } _ { \mathrm { h o m } ; K , \bar { \lambda } , r } ^ { \bar { \alpha } } } + \sum _ { | k | = \bar { \alpha } } \left\| D ^ { k } F \right\| _ { \mathcal { G } _ { \mathrm { h o m } ; K , \bar { \lambda } , r } ^ { 0 } } \Big ) ,
T _ { s } \circ T _ { t } = T _ { t + s }
^ { 4 }
\kappa \rho _ { i }
T _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n } = T _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n | 0 } + \mathrm { K n } T _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n | 1 } + \mathrm { K n } ^ { 2 } T _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n | 2 } + \mathrm { K n } ^ { 3 } T _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n | 3 } + \cdots .
\pi = { \sqrt { 1 0 } } )
\phi _ { 1 }
0 . 0 4 1 8 ^ { i _ { 1 } }
l \geq 0
+ n ^ { - 1 / 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { j } \frac 1 { z - z _ { j } ^ { - 1 } } \psi ^ { n - 1 } ( z _ { 1 } , \ldots , \hat { z } _ { j } , \ldots , z _ { n } ) ,
| J - j | \le J ^ { \prime } \le J _ { 1 } + j \; \; , \; \; M ^ { \prime } = M + m
v ( i )
\Omega ( n ) : = \sum a _ { i } \qquad { \mathrm { i f } } \qquad n = \prod p _ { i } ^ { a _ { i } } .
= 2 5
| S _ { i f } ( E _ { r } ) | ^ { 2 } = \left[ \int _ { R _ { \textrm { s r } } } ^ { R _ { \textrm { m a x } } } \psi _ { 1 0 , n } ^ { J } ( R ) \xi _ { i } ( R , E _ { r } ) d R \right] ^ { 2 } ,
f \cdot \mathcal { S } _ { p p } ( f )
N \gg 2 m


B + 1 = C
p
V _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ( R )
\it { O }
r _ { p }
H = - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial q ^ { 2 } } } + q , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ H _ { f r e e } = - i { \frac \partial { \partial Q } } .
\Pi _ { \mu \nu } ^ { M } ( k ) = \frac { i e ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { i = 0 } ^ { n _ { f } } c _ { i } \int d ^ { 3 } p \frac { P ( M _ { i } ) } { ( { M _ { i } } ^ { 2 } - { p _ { 1 } } ^ { 2 } ) ( { M _ { i } } ^ { 2 } - { p _ { 2 } } ^ { 2 } ) } \, \, ,
c
\begin{array} { r l } & { \| \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } \| _ { L _ { t } ^ { \infty } L _ { x } ^ { 2 } } \leq C \| \mathcal { N } ( \psi _ { 1 } ) - \mathcal { N } ( \psi _ { 2 } ) \| _ { N ^ { 0 } ( [ 0 , T ] \times { \mathbf R } ^ { 2 } ) } } \\ & { \leq C \left( T + T ^ { \frac { 1 } { q _ { 1 } ^ { \prime } } } \left( Z _ { T } ( \psi _ { 1 } ) ^ { 2 \alpha } + Z _ { T } ( \psi _ { 2 } ) ^ { 2 \alpha } \right) \right) \| \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } \| _ { L _ { t } ^ { \infty } L _ { x } ^ { 2 } } . } \end{array}
1 \times 1 0 ^ { - 3 }
3 0 - 4 0
\gamma
\sqsupseteq
\nu
\mathrm { A P E } _ { L o r e n z } = \int _ { V } \mathrm { p e } \rho \, \mathrm { d } V - \int _ { V _ { r } } \mathrm { p e } _ { r } \rho _ { r } \, \mathrm { d } V _ { r }
c _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = n p _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
\tan \theta _ { i } = { k _ { i y } } / { k _ { i x } }
\frac { d s } { d \tau } = \frac { B } { 6 A } \left[ 8 t ^ { 2 } u + t ^ { 3 } \frac { d u } { d t } \right] = \frac { 4 B t ^ { 2 } u + A ^ { 3 / 2 } t ^ { 3 } } { B t ^ { 2 } u + 3 A } .
\vert \mathrm { R } \rangle = { a } _ { I \alpha } ^ { \dagger } { a } _ { I \beta } ^ { \dagger } { a } _ { J \alpha } ^ { \dagger } { a } _ { J \beta } ^ { \dagger } \vert \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } \rangle .
\mathscr { G }
\gamma _ { i j } = \sqrt { \sigma _ { i } ^ { 2 } + \sigma _ { j } ^ { 2 } } \quad .
\delta R _ { a b } / \delta g _ { c d }
1 0 ^ { 2 3 }
\left( \left| - { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \prime } , - { \frac { 3 } { 2 } } ^ { \prime } \right\rangle \right)
e _ { \mathrm { t o t } } = h _ { K } + h _ { P }
I + J
H \approx \frac { 1 } { \epsilon } \left( \frac { f _ { K } } { f _ { \pi } } \right) ^ { 2 } \left[ \frac { \mathrm { B R } ( B _ { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } { \mathrm { B R } ( B _ { d } \to \pi ^ { \mp } K ^ { \pm } ) } \right] = \left\{ \begin{array} { l l } { { 7 . 3 \pm 2 . 9 } } & { { \mathrm { ( C L E O ) } } } \\ { { 8 . 8 \pm 1 . 5 } } & { { \mathrm { ( B a B a r ) } } } \\ { { 6 . 8 \pm 1 . 7 } } & { { \mathrm { ( B e l l e ) . } } } \end{array} \right.
\frac { \partial f _ { i } ( 1 ) } { \partial t } = - \int \mathrm { d } ( 2 ) \, \mathcal { V } ^ { s } ( 1 2 ) \, g _ { i i } ( 1 2 ) ,
\sim 3 3 0 0 ~ \mathrm { ~ k ~ p ~ c ~ }

4 5
\dot { y } = \dot { x } + 2 \, w _ { o f f } [ \theta ( t ) - 1 / 2 ]
2 Z ^ { 2 } - X ^ { 2 } - Y ^ { 2 }
2 \pi
\pm 7 0 0
a
r \rightarrow 0
W _ { h } = \eta \mathrm { B } _ { m a x } ^ { k }

\delta _ { A } \pm \sqrt { ( \Delta \delta _ { A } ) ^ { 2 } + ( \delta _ { A } - \delta _ { B } ) ^ { 2 } }
R _ { \omega }
\tilde { f } ^ { - 1 } \dot { u } ^ { 2 } + u ^ { 2 } \dot { \Omega } _ { 8 - p } ^ { 2 } \equiv u ^ { 2 } { \rho } ^ { - 2 } v ^ { 2 } .
^ 3
\begin{array} { r l } { Q _ { 1 , \nu } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( Q _ { k } - Q _ { - k } ) \; \; \; , \; \; \; P _ { 1 , \nu } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( P _ { k } - P _ { - k } ) } \\ { Q _ { 2 , \nu } } & { { } = \frac { 1 } { \omega _ { k } \sqrt { 2 } } ( P _ { k } + P _ { - k } ) \; \; \; , \; \; \; P _ { 2 , \nu } = - \frac { \omega _ { k } } { \sqrt { 2 } } ( Q _ { k } + Q _ { - k } ) } \end{array}
y
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { F } \rangle } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { - i \hat { X } _ { a } \theta } | \mathrm { I } \rangle . } \end{array}
\tilde { F } ( x , z ^ { 1 } , z ^ { 2 } , \ldots , z ^ { n + 1 } ) \equiv - \hat { \mu } x ^ { - \frac { 2 } { Q ^ { 2 } } } + F ( z ^ { 1 } , z ^ { 2 } , \ldots , z ^ { n + 1 } ) = 0 .
{ \begin{array} { r l } { \mu _ { X } = } & { \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, ] } \\ { \mu _ { Y } = } & { \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y \, ] } \\ { \sigma _ { X } ^ { 2 } = } & { \operatorname { \mathbb { E } } \left[ \, \left( X - \operatorname { \mathbb { E } } [ X ] \right) ^ { 2 } \, \right] = \operatorname { \mathbb { E } } \left[ \, X ^ { 2 } \, \right] - \left( \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, ] \right) ^ { 2 } } \\ { \sigma _ { Y } ^ { 2 } = } & { \operatorname { \mathbb { E } } \left[ \, \left( Y - \operatorname { \mathbb { E } } [ Y ] \right) ^ { 2 } \, \right] = \operatorname { \mathbb { E } } \left[ \, Y ^ { 2 } \, \right] - \left( \, \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y \, ] \right) ^ { 2 } } \\ & { \operatorname { \mathbb { E } } [ \, \left( X - \mu _ { X } \right) \left( Y - \mu _ { Y } \right) \, ] = \operatorname { \mathbb { E } } [ \, \left( X - \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, ] \right) \left( Y - \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y \, ] \right) \, ] = \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, Y \, ] - \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, ] \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y \, ] \, , } \end{array} }
i \in [ 1 , . . . , 5 ]
5 \, \sigma
_ 2
\Delta \chi = - q \sqrt { \frac { q K F _ { e } } { \epsilon _ { 0 } } } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad K = \frac { \epsilon _ { r } + 1 } { \epsilon _ { r } - 1 }
\bar { \Theta }
\frac { 1 } { e }
S
\Phi _ { 0 } ( \mathcal { P } _ { i j } ( \mathbf { X } ) ) = - \Phi _ { 0 } ( \mathbf { X } )
\left\langle \boldsymbol { \cdot } \right\rangle = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta
1 0 \, \mathrm { K \, c m ^ { - 1 } }
\mu
u _ { I }
\begin{array} { r l } { { \cfrac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } } & { { } = { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 1 } } } ~ { \cfrac { \partial \lambda _ { 1 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } + { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 2 } } } ~ { \cfrac { \partial \lambda _ { 2 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } + { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 3 } } } ~ { \cfrac { \partial \lambda _ { 3 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } } \end{array}
\operatorname { V a r } \left( { \widehat { \beta } } \right)
\sigma _ { x } = \sqrt { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { S } \left( x _ { i } - \overline { { x } } \right) ^ { 2 } } { S - 1 } }
\mathbb { R } _ { g } = i \textbf { i } _ { 0 } r _ { 0 } + \Sigma \textbf { i } _ { k } r _ { k }
F _ { i j } = \alpha _ { i } A _ { j } - \alpha _ { j } A _ { i } + A _ { i } \star A _ { j } - A _ { j } \star A _ { i } .
\begin{array} { r l } { Q _ { R } \ = \ } & { < S _ { R } ( x ) > } \\ { \ = \ } & { \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } P ( n ; \mu ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } x S _ { R } ^ { ( n ) } ( x ) \ d x } \\ { \ = \ } & { \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } P ( n ; \mu ) ( Q _ { 0 } + n Q _ { s } ) } \\ { \ = \ } & { Q _ { 0 } + \mu Q _ { s } . } \end{array}

\dot { z } _ { i } = - \gamma ^ { - 1 } ( K + K ^ { \prime } ) ( 3 \chi - 2 ) \frac { 1 } { \ln ( r _ { i } ^ { ( 1 - \chi ) } / a ) } \frac { r _ { i } ^ { 2 \chi } } { \overline { { z _ { i } } } }
0 . 5
\frac { p } { N } + \alpha \frac { N _ { i } } { N } \left( 1 - \delta _ { N _ { i } \, \, N } \right) \, \,
^ 3
{ \bf R } _ { 1 } ( 0 ) , { \bf R } _ { 2 } ( 0 )
\psi ( t , x ) = e ^ { i \omega _ { 0 } \gamma \left( t - \frac { \beta } { c } x \right) } = e ^ { i ( \omega t - k x ) } ,
t
\tilde { \phi } = \phi + \frac { 1 } { 4 } \log \frac { \tilde { g } } { g }
5 1 2 ^ { 3 }
\alpha Z
\begin{array} { r } { n ^ { \ensuremath { \mathrm { c } } , \ensuremath { \mathrm { v p } } } ( x ) = - \frac { \kappa e ^ { - 2 \kappa | x | } } { 2 } + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } k } { \pi } \frac { \kappa } { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } \frac { \tilde { \varepsilon } _ { 1 } } { \varepsilon _ { k } } k \sin ( 2 k | x | ) . } \end{array}
\Theta ^ { ( \mathrm { 2 p h } ) } ( k , k ^ { \prime } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ) = \frac { 2 \pi } { \hbar } \frac { 1 } { \Omega _ { \mathrm { ~ B ~ Z ~ } } ^ { 2 } } \sum _ { \alpha _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { \alpha _ { 2 } = \pm 1 } A _ { \alpha _ { 1 } } A _ { \alpha _ { 2 } } \delta ( \epsilon _ { k } - \epsilon _ { k ^ { \prime } } - ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) \hbar \omega _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } ) I ^ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) } ( k , k ^ { \prime } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ) ,
\times
p
L _ { z }
y _ { i j } \sim \mathcal { T w } ( \mu _ { i j } , p _ { j } , \phi _ { j } ) , 1 < p _ { j } < 2 \land \phi _ { j } > 0 ,
\pmb { s }
T ^ { ( t ) } \simeq \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 M _ { d } } \; M ^ { \gamma K } \psi _ { d } \; .
R _ { 1 } ( t ) / R _ { 0 } ( t ) \simeq 0 . 0 8
- C _ { 4 } / r ^ { 4 }
\Omega \cap \mathcal { D } _ { \epsilon / 2 } ^ { 6 }
\sigma ^ { z }
C _ { w }
\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { n } d x = 1 / ( n + 1 )
f ( d ) = \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { j \in V _ { P T V } } p ^ { + } ( d _ { j } - { d ^ { P } } _ { j } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { N _ { o } } \sum _ { j \in V _ { O A R } } p ^ { - } ( d _ { j } - { d ^ { P } } _ { j } ) ^ { 2 }
( \Delta , \varphi _ { i 2 } , \varphi _ { i 3 } . \varphi _ { i 4 } )
\begin{array} { r l } { \mu _ { n - d - 1 } ( G ) } & { = \rho _ { n - ( d + 1 ) + 2 } ( L ( G ) ) } \\ & { \le \rho _ { 2 } ( B ) } \\ & { = \rho _ { 2 } ( L ( P ) + M ) } \\ & { \le \rho _ { 1 } ( L ( P ) ) + \rho _ { 2 } ( M ) } \\ & { = \mu _ { 1 } ( P _ { d + 1 } ) + \rho _ { 2 } ( M ) } \\ & { < 4 + n - d - 2 } \\ & { = n - d + 2 , } \end{array}
\Lambda \equiv \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \log \frac { N _ { T } } { N _ { 0 } } = P _ { 0 } \log \big [ ( 1 - q ) V + q Y _ { 0 } \big ] + P _ { 1 } \log \big [ ( 1 - q ) V + q Y _ { 1 } \big ] ,
\Gamma = \Gamma _ { \operatorname* { m i n } } ( w , \chi )
\begin{array} { r l r } { X _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } ^ { \prime } } & { { } = } & { \frac { \omega } { \omega _ { 0 } } \, \frac { A } { \alpha \, \sin ( \phi _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } ) } - Q \, \frac { \omega ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \, \frac { \beta } { \alpha } \, \frac { 2 R \langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle } { \sqrt { 1 + ( \omega R C ) ^ { 2 } } } } \end{array}
E ( \tilde { \rho } _ { A B } ^ { \mathrm { P } } )
\phi = 1
\begin{array} { r l r } { B ^ { ( i ) } ( \rho _ { i } ^ { \prime } ) } & { { } = } & { C ^ { ( i ) } \frac { 2 ^ { 3 / 2 } \pi ^ { D / 2 } \left[ 1 - i \cot \left( D \pi / 2 \right) \operatorname { t a n h } \left( s _ { 0 } \pi / 2 \right) \right] } { \Gamma ( D / 2 ) \Gamma \left( 2 - D / 2 \right) } } \end{array}
\lambda = 1 0 7 3
F _ { 0 }
t
k _ { z , p }
e _ { \rho }
9 5
\Hat { H } _ { \mathrm { ~ N ~ } }
\textstyle | x | = { \left\{ \begin{array} { l l } { x } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 0 } \\ { - x } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 } \end{array} \right. }
\mathbf { a } ( \mathbf { x } )

\chi _ { \tiny \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \mathbf y ) = \lambda _ { \tiny \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \mathbf y ) = 0
2 0 0 0
y z
f ( n ) = 1 0 ^ { n }
i _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ r ~ k ~ } } ^ { \operatorname* { m a x } }
C _ { 2 }
\eta
\mathbb { P } ( \mathrm { ~ A ~ m ~ a ~ r ~ k ~ i ~ n ~ } \Sigma \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ e ~ a ~ r ~ s ~ i ~ n ~ } [ t , t + h ) ) = \int _ { \Sigma } \lambda ( t , \omega ) h \mathrm { ~ d } \mu _ { \omega } + o ( h ) \quad \forall t > 0 , \quad \forall \Sigma \subset \Omega \mathrm { ~ . ~ }
\partial _ { t } \langle \Delta { { \psi } _ { i } ^ { - k } } \Delta { \psi } _ { j } ^ { k } \rangle = 0
\varphi
G _ { l 3 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } ( k _ { z } v , k _ { z } , r , r _ { 0 } ) = - \frac { i ^ { - l } } { 2 r _ { c } } \sum _ { p } p ^ { l - 1 } I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u r _ { 0 } / r _ { c } ) K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u ) \frac { R _ { n + p } ( u , r / r _ { c } ) } { u W _ { n } ^ { I } W _ { n + p } ^ { I } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \d } { \mathrm { d } r _ { 1 } } \mu _ { \mathbb { D } } ^ { \mathrm { l o o p } } ( \{ \wp \mathrm { ~ c r o s s i n g ~ } r _ { 2 } \mathbb { D } \setminus r _ { 1 } \mathbb { D } \} ) } & { = \left( 1 + \frac { O ( 1 ) } { \log ( r _ { 2 } / r _ { 1 } ) } \right) \int _ { r _ { 2 } } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } r } { r r _ { 1 } \log ( r / r _ { 1 } ) ^ { 2 } } } \\ & { = \left( 1 + \frac { O ( 1 ) } { \log ( r _ { 2 } / r _ { 1 } ) } \right) \frac { 1 } { r _ { 1 } } \left( \frac { 1 } { \log ( r _ { 2 } / r _ { 1 } ) } - \frac { 1 } { \log ( 1 / r _ { 1 } ) } \right) . } \end{array}
2 0 0
\gamma _ { 2 } = 1
1 / L
D ^ { \pm } f ( t ) = \mp [ f ( t ) - f ( t \pm 1 ) ]
^ a
p = q
t = n
Z _ { f }
\mu
{ \mathrm { R e s } } _ { H } ^ { G }
| e \rangle
x _ { i }
\gamma \gg 1
\hat { \mathbf { n } }
=
f _ { 2 }
1 . 3 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
\eta
d \sigma ( p , m ) = 2 V _ { \mu } p ^ { \mu } \theta ( p ^ { o } ) \delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) d ^ { 4 } p .
k _ { 0 }
E _ { r , m } ^ { n } > 0
H _ { e f f } = \sum _ { j } { \omega _ { 0 } b _ { j } ^ { \dagger } b _ { j } } - i \Gamma _ { 0 } \sum _ { j , j ^ { \prime } } { e ^ { i \omega / c | z _ { j } - z _ { j ^ { \prime } } | } b _ { j } ^ { \dagger } b _ { j ^ { \prime } } } .
\mu _ { 0 }
m = \pm 4
f _ { B } = 0 , ~ ~ ~ ~ f _ { C } = 0 , ~ ~ ~ ~ f _ { D } = 0 .
\omega _ { 0 }
\alpha \neq 0
t > 0
\rho _ { \tau }
B
\vec { x } = \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t _ { m - 1 } ] ( \vec { y } )
\frac { { \partial T } ^ { \mu \nu } } { { \partial x } ^ { \nu } } = 0 .

Z
C _ { i }
S _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ C ~ ( ~ m ~ , ~ 1 ~ ) ~ } } ( f )
\boldsymbol { F }
f / f _ { c e } = 0 . 3 5
\begin{array} { r l } { \Psi ^ { ( n ) } } & { { } = \sum _ { m = 0 } ^ { n } ( \lambda \hat { \Gamma } _ { 0 } \hat { \bar { V } } ) ^ { m } | \Phi _ { 0 } \rangle } \\ { E ^ { ( n ) } } & { { } = \lambda \langle \Phi _ { 0 } | \hat { \bar { V } } | \Psi ^ { ( n - 1 ) } \rangle } \end{array}
\mathbf { e } _ { 3 } : = \mathbf { e } _ { 1 } \times \mathbf { e } _ { 2 }
\mathcal { F [ { \phi } ] }
\exists z _ { i } ( z _ { i } = Y _ { k } \, \land \, z _ { i } \in \Gamma ) .
\begin{array} { r l } { \displaystyle \frac { \partial n _ { \vec { k } } } { \partial t } \approx } & { { } 4 \pi \int n _ { \vec { k } _ { 1 } } n _ { \vec { k } _ { 3 } } \vec { \nabla } _ { \vec { k } } \cdot \left( \vec { q } \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } \vec { q } \cdot \vec { \nabla } _ { \vec { k } } n _ { \vec { k } } \right) } \\ { \displaystyle } & { { } \times \delta ( \varOmega ) \mathrm d \vec { k } _ { 1 } \mathrm d \vec { k } _ { 3 } . } \end{array}
f _ { 2 }
\begin{array} { r } { \hat { H } = \frac { \left[ \hat { \boldsymbol { p } } + e \boldsymbol { A } _ { s } ( \hat { x } , \hat { y } ) + e \hat { \boldsymbol { A } } ( \hat { x } , \hat { y } , z = 0 ) \right] ^ { 2 } } { 2 m } + \hat { H } _ { 0 } , \; \; \; \hat { \boldsymbol { p } } = \left( \begin{array} { c } { \hat { p } _ { x } } \\ { \hat { p } _ { y } } \end{array} \right) , } \end{array}
W = E T - n \theta - \int d ^ { d } k b _ { k } ^ { * } b _ { k } \mathrm { e } ^ { \omega T - \theta }
\pi ^ { \pm }
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \sigma } { \mathrm { d } \Omega \mathrm { d } E _ { f } } = k _ { f } / k _ { i } \ S ( \mathbf { Q } , \omega )
\left( - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } \right) E _ { x } + k _ { x } ^ { 2 } E _ { x } + k _ { x } k _ { y } E _ { y } + k _ { x } k _ { z } E _ { z } = - { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { x } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } E _ { x }


- 1 \rightarrow 0
h ( x , y ) = x ^ { y + \frac { 1 } { y } }
v ^ { \prime } , \, v _ { \ast } ^ { \prime } \in \mathcal { O }
p _ { a _ { 3 } a _ { 2 } a _ { 1 } , b _ { 3 } b _ { 2 } b _ { 1 } }
^ { 1 2 }
Q
r = 1
A d j ( \mathscr { W } ) _ { 5 , 6 } = - e ^ { \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } - \lambda _ { 5 } \big ) z } \left| \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { \lambda _ { 1 } } & { \lambda _ { 2 } } & { \lambda _ { 3 } } & { \lambda _ { 4 } } & { \lambda _ { 6 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 2 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 3 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 4 } } \end{array} \right| = e ^ { \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } - \lambda _ { 5 } \big ) z } \mathscr { E } _ { \lambda , 5 } ( s )
\gamma

\begin{array} { r l } { \left[ \bar { Z } \right] _ { 1 1 } \partial _ { t } \bar { B } _ { s } ( t ) + } & { { } \left[ \bar { Z } \right] _ { 1 2 } \bar { E } _ { s } ( t ) = - \left[ \bar { Z } \right] _ { 1 3 } \bar { E } _ { n s } ( t ) } \\ { \left[ \bar { Z } \right] _ { 2 1 } \partial _ { t } \bar { E } _ { s } ( t ) - } & { { } \left[ \bar { Z } \right] _ { 2 2 } \bar { B } _ { s } ( t ) = - \partial _ { t } \bar { G } ( t ) - \left[ \bar { Z } \right] _ { 2 3 } \partial _ { t } \bar { E } _ { n s } ( t ) } \end{array}
| 1 , 0 \rangle _ { V H } ^ { a } , | 0 , 1 \rangle _ { V H } ^ { a }
H _ { F }

9 0 0
x _ { 0 }

\begin{array} { r l } { | r F | _ { 4 , S } } & { \lesssim \| F \| _ { 2 , C _ { u } \cap V ( u , { \underline { { u } } } ) } + \| r \nabla F \| _ { 2 , C _ { u } \cap V ( u , { \underline { { u } } } ) } + \| r \nabla _ { 4 } F \| _ { 2 , C _ { u } \cap V ( u , { \underline { { u } } } ) } , } \\ { | r ^ { \frac { 1 } { 2 } } | u | ^ { \frac { 1 } { 2 } } F | _ { 4 , S } } & { \lesssim \| F \| _ { 2 , { \underline { { C } } } _ { \underline { { u } } } \cap V ( u , { \underline { { u } } } ) } + \| r \nabla F \| _ { 2 , { \underline { { C } } } _ { \underline { { u } } } \cap V ( u , { \underline { { u } } } ) } + | u | \| \nabla _ { 3 } F \| _ { 2 , { \underline { { C } } } _ { \underline { { u } } } \cap V ( u , { \underline { { u } } } ) } . } \end{array}

z _ { t r p }
\begin{array} { r l r } { T ( \alpha _ { 1 } , \beta _ { 1 } ) } & { = } & { - ( 1 - \alpha _ { t } ) ^ { 2 } \frac { \alpha _ { 1 } - 1 } { \alpha _ { 1 } } T ( \alpha _ { 1 } - 2 , \beta _ { 1 } ) } \\ & { } & { + ( 1 - \alpha _ { t } ) \frac { \sqrt { \beta _ { 1 } } T ( \alpha _ { 1 } - 1 , \beta _ { 1 } - 1 ) + \sqrt { \beta _ { 1 } + 1 } T ( \alpha _ { 1 } - 1 , \beta _ { 1 } + 1 ) } { \sqrt { \alpha _ { 1 } } } . } \end{array}
2
M _ { X } ^ { * } / M _ { N } ^ { * } < 0 . 5
\lambda _ { 0 j }
J
\delta \omega
\mu < 0
B
9
\{ \Sigma , \Vec { D } \}
\mathcal { H T } \{ f ( \Omega ) \}
A = - \mathcal { P } \Delta
L
\kappa _ { t } / \kappa = L ^ { 2 } / A \kappa \tau _ { T }
\omega
c ^ { 2 }
\mu _ { \pi } \,
d \in \mathbb { N }
\operatorname { c r d } 3 6 ^ { \circ } = \operatorname { c r d } ( \angle \mathrm { A D B } ) = { \frac { a } { b } } = { \frac { 2 } { 1 + { \sqrt { 5 } } } } = { \frac { { \sqrt { 5 } } - 1 } { 2 } }
\dim _ { \mathrm { { b o x } } } ( S ) : = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } { \frac { \log N ( \varepsilon ) } { \log ( 1 / \varepsilon ) } } .
\times 1 0 ^ { 1 2 }
\operatorname* { m a x } \left( - 1 , r _ { - } \right) \leq \mu _ { s } \leq \operatorname* { m i n } \left( 1 , r _ { + } \right) ,
\begin{array} { r l } { D \left( \pi \| \Bar { \pi } ^ { r } \right) } & { = \frac { 1 } { \mathcal { Z } ( \beta ) } \int \exp \left( - \beta U \left( x \right) \right) \log \left[ \frac { \Bar { \mathcal { Z } } ^ { r } ( \beta ) \exp \left( - \beta U \left( x \right) \right) } { \mathcal { Z } ( \beta ) \exp \left( - \beta \Bar { U } _ { r } \left( x \right) \right) } \right] \mathrm { d } x } \\ & { = \frac { \beta } { \mathcal { Z } ( \beta ) } \int \exp \left( - \beta U \left( x \right) \right) \left( \Bar { U } _ { r } ( x ) - U \left( x \right) \right) \mathrm { d } x + \left( \log \Bar { \mathcal { Z } } ^ { r } ( \beta ) - \log \mathcal { Z } ( \beta ) \right) . } \end{array}
k _ { t }
\begin{array} { r l } { \nabla ( \nabla \cdot { \mathbf a } ) = } & { { } \nabla \left( \frac { \partial a _ { x } } { \partial x } + \frac { \partial a _ { y } } { \partial y } + \frac { \partial a _ { z } } { \partial z } \right) } \\ { = } & { { } { \mathbf i } \left( \frac { \partial ^ { 2 } a _ { x } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } a _ { y } } { \partial x \partial y } + \frac { \partial ^ { 2 } a _ { z } } { \partial x \partial z } \right) } \end{array}
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { n } \sin ( n x )
a \neq \ell / 2
\begin{array} { r l r } { \hat { \lambda } _ { 1 } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \hat { \lambda } _ { 2 } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \hat { \lambda } _ { 3 } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \hat { \lambda } _ { 4 } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \hat { \lambda } _ { 5 } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \hat { \lambda } _ { 6 } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \hat { \lambda } _ { 7 } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \hat { \lambda } _ { 8 } } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } \end{array} \right) , } \end{array}
\xi _ { 0 }
\Gamma _ { i j } ( \lambda , \lambda ^ { \prime } , q , k ) = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( q - m _ { Q } v ) \sum _ { X } \langle 0 \vert ( h _ { v } ( 0 ) ) _ { i } \vert H ^ { * } ( \lambda ^ { \prime } ) X \rangle \langle X H ^ { * } ( \lambda ) \vert ( \bar { h } _ { v } ( 0 ) ) _ { j } \vert 0 \rangle + \cdots ,
\begin{array} { r } { \partial _ { t } f + c \mathbf n \cdot \nabla f = \hat { S } , \quad \hat { S } = - \frac { 1 } { \tau _ { R } } ( f - f _ { R } ) - \frac { 1 } { \tau _ { N } } ( f - f _ { N } ) , } \end{array}
( W , B )
T _ { u } V \xrightarrow { D \varphi _ { n } ( u ) } T _ { \varphi _ { n } ( u ) } V \rightarrow T _ { \varphi _ { n } ( u ) } V \big / T _ { \varphi _ { n } ( u ) } W _ { \mathrm { l o c } }
2 3 5 \ K
d _ { \mu } \left( \gamma ^ { \mu \nu } \Theta _ { \nu \alpha } \right) = \partial _ { \alpha } \mathrm { ~ ( s c a l a r ) }
\rho = n / V
\phi
\frac { 2 } { M _ { 1 } M _ { 2 } \sigma _ { n } ^ { 2 } } \left( \boldsymbol { \mathcal { P } } \left( \boldsymbol { D } \right) \right) _ { j k } \sim \chi _ { 2 } ^ { 2 } \left( \frac { 2 } { M _ { 1 } M _ { 2 } \sigma _ { n } ^ { 2 } } \left( \left( \boldsymbol { \mathcal { P } } \circ \boldsymbol { \mathcal { J } } \right) \left( u \right) \right) _ { j k } \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \langle \rho ( q , t ) \rho ^ { \ast } ( q , 0 ) \rangle = | \langle \rho ( q ) \rangle | ^ { 2 }
y -
\epsilon _ { \mathrm { i n } } \approx \epsilon
A ( s , t , u ) = { \frac { e N _ { c } } { 1 2 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 3 } } } \left[ 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { s } { m _ { \rho } ^ { 2 } - s } } + { \frac { t } { m _ { \rho } ^ { 2 } - t } } + { \frac { u } { m _ { \rho } ^ { 2 } - u } } \right) \right]
\bar { \bf F } = \frac { 1 } { { \bf h } \cdot { \bf q } + \cos \psi } \left[ ( { \bf h } \cdot { \bf q } ) \hat { \bf e } _ { 1 } - \bar { \bf f } _ { 1 } , \ ( { \bf h } \cdot { \bf q } ) \hat { \bf e } _ { 2 } - \bar { \bf f } _ { 2 } , \ \hat { \bf n } \right] ^ { T } \, .
M _ { 1 , 2 } = O ( 3 ) / O ( 1 ) \times O ( 2 )
V
\nu \equiv \frac { \left( \varepsilon - 1 \right) ^ { 2 } E _ { | | } ^ { 2 } } { 4 \pi \left( \varepsilon + 1 \right) \sigma _ { \mathrm { H e } } } \frac { 1 } { q _ { 0 } } = \frac { \left( \varepsilon - 1 \right) ^ { 2 } e ^ { 2 } E _ { | | } ^ { 2 } } { 4 \pi \left( \varepsilon + 1 \right) \sigma _ { \mathrm { H e } } } \frac { 1 } { e ^ { 2 } q _ { 0 } } .
\theta ( t )
\frac { d ^ { 2 } Q _ { n } } { d \tilde { t } ^ { 2 } } = - \gamma ^ { ' } \frac { d Q _ { n } } { d \tilde { t } } - W _ { n } ^ { 2 } Q _ { n } - | A _ { n } | ^ { 2 } ,

\{ 0 , \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi / 3 } , \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \pi / 3 } \}
n
r f
\mathcal { W } = [ \epsilon _ { \mathrm { ~ l ~ } } , \epsilon _ { \mathrm { ~ u ~ } } ]
^ 2
A
h
\begin{array} { r l } & { \| \boldsymbol { \mathbf { \check { C } } } _ { \mathrm { T G } _ { \ell } } \| _ { 2 \to 2 } \le \| \boldsymbol { \mathbf { C } } _ { \mathrm { T G } _ { \ell } } - \boldsymbol { \mathbf { \check { C } } } _ { \mathrm { T G } _ { \ell } } \| _ { 2 \to 2 } + \| \boldsymbol { \mathbf { C } } _ { \mathrm { T G } _ { \ell } } \| _ { 2 \to 2 } } \\ & { \le C _ { \mathrm { L e m . } } ( \nu _ { 2 } + \nu _ { 1 } + h _ { \ell - 1 } ^ { - 4 } ) h _ { \ell - 1 } ^ { - ( d + 2 ) } \epsilon _ { \ell - 1 } + \| \boldsymbol { \mathbf { C } } _ { \mathrm { T G } _ { \ell } } \| _ { 2 \to 2 } \le \operatorname* { m i n } ( C _ { 1 } , \gamma C _ { 2 } ) + \| \boldsymbol { \mathbf { C } } _ { \mathrm { T G } _ { \ell } } \| _ { 2 \to 2 } . } \end{array}
k _ { B }

N
\epsilon _ { p }
k
k \simeq 2 . 7
\theta
\vec { q }

h _ { 1 } \, ( 5 1 2 \times 3 2 \times 6 4 )
\begin{array} { r } { = \frac { d U _ { o 1 } } { d y _ { o } } ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } ) - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { U _ { o 2 } } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + \Delta _ { 1 } \frac { d U _ { o 2 } } { d y _ { o } } ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } ) . } \end{array}

J ( \omega )
H

{ \varepsilon } ^ { 1 } : \left\{ \begin{array} { l } { \mathcal T _ { \ell } ^ { 0 } ( g _ { 1 \ell } ) = v \cdot \nabla _ { x } g _ { 0 \ell } - \delta _ { b _ { \ell } , 1 } \mathcal T _ { \ell } ^ { 1 } [ g _ { 0 1 } , g _ { 0 2 } , h _ { 0 } , g _ { 0 4 } , \cdots , g _ { 0 n } ] ( g _ { 0 \ell } ) , } \\ { \mathcal T _ { 3 } ( h _ { 1 } ) = \delta _ { q , 1 } \, v \cdot \nabla _ { x } h _ { 0 } , } \end{array} \right.
Y Y _ { \pi / 8 } ( 2 , 3 )


n _ { b }
1 . 2 0 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1 \pm 4 . 9 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
\begin{array} { r } { \left( \left( \left( T _ { \rho _ { M } } \circ I _ { U } \right) ( \Phi _ { s } ) \right) \left( F _ { v , U } ^ { \prime } \right) \right) ( s ) = b _ { 0 } \cdot \left( \left( T _ { s } ^ { \prime } \left( F _ { v , U } ^ { \prime } \right) \right) ( s ) \right) + b ^ { \prime } \cdot \left( F _ { v , U } ^ { \prime } ( s ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { G r } _ { 2 } ^ { W } V _ { \mathbb { Z } } } } & { = \mathbb { C } [ ( \mathrm { G r } _ { 2 } ^ { W } V _ { \mathbb { Z } } ) ^ { \vee } / \mathrm { G r } _ { 2 } ^ { W } V _ { \mathbb { Z } } ] } \\ & { = \mathbb { C } \left[ W _ { 2 } \cap V _ { \mathbb { Z } } ^ { \vee } / ( W _ { 1 } \cap V _ { \mathbb { Z } } ^ { \vee } + W _ { 2 } \cap V _ { \mathbb { Z } } ) \right] } \end{array}
t _ { i }
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { a } < 0
\psi ( x , t ) = \psi _ { 0 } ( x )
\{ a _ { i } , b _ { i } \} _ { i } \to \mathbf { a } , \mathbf { b }
\mathcal { B } ^ { ( 2 1 ) } = \mathcal { L } ^ { ( 2 1 ) } [ \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } ] ^ { - 1 }
P ( x , y ) = 2 x ^ { 2 } - y + 1
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { o u t p u t } \rangle } & { } & { = \hat { \mathcal { R } } _ { \mathrm { L R } } ( \Delta \phi ) | \mathrm { i n p u t } \rangle } \\ & { } & { = \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi + \Delta \phi } { 2 } } \cos ( \theta / 2 ) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi + \Delta \phi } { 2 } } \sin ( \theta / 2 ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { v } _ { 1 } } & { = } & { \hat { v } , } \\ { \hat { s } _ { k } ( \hat { v } ) } & { = } & { \left\{ \, s : \; c ( s ) \le \tilde { v } _ { k } < c ( s + 1 ) \right\} , \quad k = 1 , 2 , \ldots , N , } \\ { \tilde { v } _ { k + 1 } } & { = } & { \frac { \tilde { v } _ { k } - c ( \hat { s } _ { k } ( \hat { v } ) ) } { p ( \hat { s } _ { k } ( \hat { v } ) ) } , \quad k = 1 , 2 , \, \ldots , N - 1 . } \end{array}
\Delta I = \mu I \, \Delta t
\begin{array} { r l } & { \mathrm { U } _ { \mathrm { H } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } ) = 2 \sqrt { i \pi } \exp \left( - i t _ { 3 } ^ { 3 } - i t _ { 1 } t _ { 3 } \right) } \\ & { \times \int _ { i \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } z \, \exp \left[ i z ^ { 6 } - 3 i t _ { 3 } z ^ { 4 } + i ( 3 t _ { 3 } ^ { 2 } + t _ { 1 } ) z ^ { 2 } - i \frac { t _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 z ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
B ( \mathbf { e } _ { x } , \phi ) = I + \phi \left. { \frac { \partial B } { \partial \phi } } \right| _ { \phi = 0 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } - \phi { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
J \Delta t \gg 1
3
\partial _ { y _ { + } } \partial _ { y _ { - } } \partial _ { x _ { 1 } } \left\langle \psi _ { 1 } ^ { \prime } \psi _ { 2 } ^ { \prime } \right\rangle = 2 \sqrt { \epsilon \alpha } \Phi _ { 1 2 } ,
[ u _ { p } \pm 4 \sigma _ { p } ]
\int _ { X } f \, d \mu \leq \int _ { X } g \, d \mu .
\begin{array} { r l } { X _ { \mu \nu } ^ { u , \vec { L } } = } & { { } \frac { \rho _ { \textrm { m } } ^ { u } } { | \vec { \rho } _ { \textrm { m } } | } \int \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \rho _ { \uparrow } } - \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \rho _ { \downarrow } } \right] \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) ~ \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) ~ \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { - \int } & { { } \frac { 1 } { 2 } \left[ 2 \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \uparrow } } \vec { \nabla } \rho _ { \uparrow } - 2 \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \gamma _ { \downarrow \downarrow } } \vec { \nabla } \rho _ { \downarrow } - \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \downarrow } } ( \vec { \nabla } \rho _ { \uparrow } - \vec { \nabla } \rho _ { \downarrow } ) \right] \cdot } \\ { + \int } & { { } \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \tau _ { \uparrow } } - \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \tau _ { \downarrow } } \right] \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right] \cdot \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right] \textrm { d } ^ { 3 } r } \end{array}
^ { \Delta N } \Delta J _ { F _ { i } ^ { \prime } F _ { i } ^ { \prime \prime } }

\frac { \partial \underline { { Q } } } { \partial \mathcal { T } } + \frac { \partial \underline { { \mathbf { E } } } _ { e } } { \partial \xi } + \frac { \partial \underline { { \mathbf { F } } } _ { e } } { \partial \eta } + \frac { \partial \underline { { \mathbf { G } } } _ { e } } { \partial \zeta } = \frac { 1 } { R e } \left( \frac { \partial \underline { { \mathbf { E } } } _ { v } } { \partial \xi } + \frac { \partial \underline { { \mathbf { F } } } _ { v } } { \partial \eta } + \frac { \partial \underline { { \mathbf { G } } } _ { v } } { \partial \zeta } \right) \, \mathrm { ~ , ~ }
l
0 . 4
R _ { Z }
r _ { y }

\operatorname { v a r } ( T ) \geq { \frac { 1 } { I } } .
a _ { n \ell } ^ { 0 E }
{ L ( t ) } / b \approx \left( { c b ^ { 3 } t } / { \tau } \right) ^ { 1 / 2 } .
\begin{array} { r l } { \int _ { p \in \mathbb { S } ^ { n - 1 } } \mathcal { V } _ { n - 1 } ( W | n ( p ) ^ { \perp } ) d S _ { p } } & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { p \in \mathbb { S } ^ { n - 1 } } \int _ { U } | \cos \theta | \sqrt { \operatorname* { d e t } ( B ^ { T } \cdot B ) } d x _ { 1 } \cdots d x _ { n - 1 } d S _ { p } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { U } 2 \omega _ { n - 1 } \sqrt { \operatorname* { d e t } ( B ^ { T } \cdot B ) } d x _ { 1 } \cdots d x _ { n - 1 } } \\ & { = \omega _ { n - 1 } \int _ { U } \sqrt { \operatorname* { d e t } ( B ^ { T } \cdot B ) } d x _ { 1 } \cdots d x _ { n - 1 } } \\ & { = \omega _ { n - 1 } \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \downarrow 0 } \frac { \mu _ { n } ( T u b _ { \epsilon } W ) } { 2 \epsilon } . } \end{array}
\left\langle u _ { i } u _ { j } \right\rangle = \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { i j } - 2 v _ { \mathrm { t } } \left\langle S _ { i j } \right\rangle ,
E ( k )
\begin{array} { r l } { \Vert u \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m } ) \cap \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m + 1 } ) } } & { \leq M _ { \mathrm { i n } } + T ^ { 1 / 2 } \Lambda ( M _ { \mathrm { i n } } , T , R ) + \Lambda ( T , R ) \Vert \varrho \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m } ) } , } \end{array}
\frac { \Delta ( E ) } { E } = \frac { ( z _ { S } + z _ { M } + z _ { D } ) \Theta _ { S } } { ( z _ { D } + z _ { M } / 2 ) z _ { M } } \cdot \frac { E } { e B } \oplus \frac { \delta x } { z _ { M } ( z _ { M } + z _ { D } ) } \cdot \frac { E } { e B } ,
N = 0


\lambda _ { i i } ( \alpha , f ) = \Delta E _ { i } ^ { \mathrm { ~ K ~ o ~ o ~ p ~ m ~ a ~ n ~ s ~ } }
A = ( 0 . 0 3 6 \pm 0 . 0 1 )
\begin{array} { r l } { x } & { { } = a \, \cos t } \\ { y } & { { } = b \, \sin t . } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 4 } } \chi = 1 2 + { \frac { 1 } { 4 } } ( { \widetilde r } - 1 0 ) ( r - 1 0 ) ~ .
e ^ { \mathbf { A } t } e ^ { \mathbf { A } ^ { \dag } t }
2
\frac { \sinh \frac { \pi } { \zeta } \left( \theta + i \alpha \frac { 2 } { 3 } \pi \right) } { \sinh \frac { \pi } { \zeta } \left( \theta - i \alpha \frac { 2 } { 3 } \pi \right) } = \exp \left( - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k } { k } \sin k \theta \frac { \sinh \left( \frac { 1 } { 2 } \zeta - \alpha \frac { 2 } { 3 } \pi \right) k } { \sinh \frac { 1 } { 2 } k \zeta } \right)

2 \omega _ { 0 } \leq { f } _ { 5 , 0 } ^ { \prime } ( \hat { x } ) \leq \omega _ { 0 } ^ { - 1 }
k _ { m a x , z } = n k _ { 0 } ( 1 - \cos \Theta )
Y ^ { + } = 5 5
\prod _ { \substack { \operatorname* { g c d } ( a , b , c , d ) = 1 \, a , b , c \geq 0 , d > 0 } } \left( 1 + w ^ { a } x ^ { b } y ^ { c } z ^ { d } \right) ^ { \frac { 1 } { d } } = \frac { ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { ( 1 - w ^ { 2 } ) ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - y ^ { 2 } ) } } } { ( 1 - z ) ^ { \frac { 1 } { ( 1 - w ) ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } } ,
\mu
\begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array}
\gamma _ { 1 } = 1 . 1 7 3
( \hat { a } ( \omega ) , \hat { a } ^ { \dagger } ( \omega ) )
{ \vec { v } } _ { M \mid E }
t = 1 0 0
\Delta \phi = \phi ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } - \phi ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } }
\tau _ { \ell }
\begin{array} { r l } { \widetilde { r } \zeta \widetilde { r } ^ { - 1 } ( \widetilde { l } _ { 2 i - 1 } ^ { l } ) } & { = \widetilde { r } \zeta \bigl ( ( \widetilde { l } _ { 2 n - 2 i + 3 } ^ { k - l + 1 } ) ^ { - 1 } \bigr ) = \widetilde { r } ( ( \widetilde { l } _ { 2 n - 2 i + 3 } ^ { k - l + 2 } ) ^ { - 1 } ) = \widetilde { l } _ { 2 i - 1 } ^ { l - 1 } } \end{array}
j = n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 0 0 0
G _ { a } \equiv - R _ { \, \, c } ^ { b } \wedge * ( e _ { a } \wedge e _ { b } \wedge e ^ { c } )
\surd
{ \frac { \partial R } { \partial E ^ { \prime } } ( E ^ { \prime } ) } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathop { d E _ { T } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathop { d E _ { 0 } } \Theta ( E _ { T } - \delta ) \varepsilon ( E ^ { \prime } , E _ { T } , E _ { 0 } ) P ( E ^ { \prime } , E _ { T } | E _ { 0 } ) \frac { \partial R } { \partial E _ { 0 } } ( E _ { 0 } ) ,
\begin{array} { r } { \mu _ { i } = \frac { B } { s ^ { 2 } } ( x - x _ { i } ) ^ { 2 } , } \end{array}
p _ { i } \equiv | \theta _ { i } | / ( \sum _ { i } | \theta _ { j } | )
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { P _ { n } } = 1
\boldsymbol { Y }
r _ { c }
I
w _ { \widehat { m } \widehat { k } } ^ { \left[ V \right] } = \frac { K _ { I c } ^ { 4 / 3 } } { E ^ { \prime } \varDelta \gamma ^ { 1 / 3 } }
q ( x ) = { \frac { \left( \mu _ { 1 } - \mu _ { 0 } \right) ^ { 2 } } { 4 p } } \left( x + { \frac { b } { a } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 2 } } \mu _ { 0 } - { \frac { 1 } { 2 } } \mu _ { 1 } ,
T
\sigma _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ , ~ 5 ~ 1 ~ 5 ~ } } ( t )
E _ { \mathrm { s c } } ^ { \mathrm { A F } }
\left[ \left( \frac { \mathcal { M } ^ { 2 } } { 2 \rho ^ { 2 } } + \frac { p } { \rho } + \varepsilon \right) - \frac { \varkappa ^ { 2 } } { 2 } \frac { \theta ^ { 2 } } { \mathcal { M } ^ { 2 } } \right] = 0 .
1 2 0
k
H _ { 1 }
\lambda \mathrm { ~ P ~ e ~ } \boldsymbol { \hat { n } \cdot } \frac { \partial \boldsymbol { x } } { \partial t } = \boldsymbol { \hat { n } \cdot \nabla } T _ { \Omega } - \beta \boldsymbol { \hat { n } \cdot \nabla } T _ { R } + C ( t ) ,
\uparrow
\begin{array} { l } { n \equiv \tilde { A } _ { a 1 } + \tilde { B } _ { a 1 } + \tilde { C } _ { a 1 } + \tilde { D } _ { a 1 } } \\ { n \equiv \tilde { A } _ { b 2 } + \tilde { B } _ { b 2 } + \tilde { C } _ { b 2 } + \tilde { D } _ { b 2 } } \\ { n \equiv \tilde { A } _ { m a p } + \tilde { B } _ { m a p } + \tilde { C } _ { m a p } + \tilde { D } _ { m a p } } \end{array}
A _ { 0 0 } ^ { 2 } ( + , + ; t ) = A _ { 0 0 } ^ { 2 } ( - , - ; t )
\mathbf { G }
f _ { k } ^ { - 1 } { \Bigl ( } [ t \cdot c _ { i } , + \infty ] { \Bigr ) }
M _ { y }
t \in \left[ 0 . 0 5 , 0 . 1 7 5 \right] , m = 6
- x
k _ { \perp } L _ { \perp } \gtrsim 1 0 0
8 0 \%
\times s _ { 9 } \left( v \frac { 1 + \xi } { 1 - x } \right) \tilde { F } \left( x , \xi , \frac { ( 1 - x ) b ^ { \perp } } { v ( 1 - \xi ^ { 2 } ) } \right) \geq 0 \, .
u ( \lambda ) = \frac { 1 } { \pi } ( A \lambda ^ { 2 } + B \lambda + C ) \sqrt { ( 2 a + \lambda ) ( 2 b - \lambda ) }

{ 1 3 }
t
i \in M
\Delta
\begin{array} { r l } { P ^ { \pm } ( d _ { F D } = H ^ { + } ) = 2 P ^ { \pm } ( d _ { 1 } = H ^ { + } ) \sum _ { t _ { 1 } \in \mathbb { N } } } & { { } \sum _ { t _ { 2 } \in \mathbb { N } } P ^ { \pm } ( F D = 1 | T _ { 1 } = t _ { 1 } , T _ { 2 } = t _ { 2 } , d _ { 1 } = H ^ { + } ) } \end{array}
B ( 0 ) \approx { \frac { \Phi _ { 0 } } { 2 \pi \lambda ^ { 2 } } } \ln \kappa ,
m = - 1
W
\eta _ { l }
\bar { i } = \bar { i } _ { r e d } - \bar { i } _ { o x }
f _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } , 1 1 } ( \theta , n ) = \frac { n } { 2 } \left\{ \left[ - 2 + ( - 1 ) ^ { n } - \frac { n } { 2 } \right] \sin \left( \left( \frac { n } { 2 } - 1 \right) \theta \right) + \left( \frac { n } { 2 } - 1 \right) \sin \left( \left( \frac { n } { 2 } - 3 \right) \theta \right) \right\}
\bar { \mathbb R }
1 . 3 9
\sim \, 1 \times 1 \, \mathrm { c m } ^ { 2 }
R _ { e ^ { + } e ^ { - } } ( s ) \equiv R _ { e ^ { + } e ^ { - } } ^ { 0 } ( s ) [ 1 + { \frac { \alpha _ { R } ( s ) } { \pi } } ] ,
[ { \pmb v } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb v } ] = \int _ { \partial D _ { b } } \big ( \sigma _ { a b } ( { \pmb x } ) v _ { a } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - v _ { a } ( { \pmb x } ) \sigma _ { a b } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \big ) n _ { b } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } ) = 0 , \qquad { { \forall } \, { \pmb v } ( { \pmb x } ) }
\begin{array} { r l } { F _ { N } = F _ { N } ^ { \prime } - } & { { } \big ( L _ { P R T } ^ { Q S U } - L _ { P R T } ^ { S Q U } - L _ { P R T } ^ { U S Q } \big ) } \end{array}
\sigma _ { \alpha }
\Delta _ { p }
\left( { \frac { \partial } { \partial z } } \cdot { \frac { \partial } { \partial z } } \right) z ^ { a } ( z \cdot z ) ^ { l } = 4 l \, ( l + N / 2 ) \, z ^ { a } ( z \cdot z ) ^ { l - 1 } \, .
[ \phi _ { k } \, , \, \phi _ { h } ] = - { \frac { i \pi \beta ^ { 2 } } { 2 } } s \left( \frac { k - h } { 2 N } \right) \quad , \quad [ \bar { \phi } _ { k } \, , \, \bar { \phi } _ { h } ] = { \frac { i \pi \beta ^ { 2 } } { 2 } } s \left( \frac { k - h } { 2 N } \right) \quad , \quad [ \phi _ { k } \, , \, \bar { \phi } _ { h } ] = 0 \quad .
^ { 1 6 }
\varphi ( z ) = e ^ { i \theta } \frac { z - z _ { 0 } } { 1 - \overline { { z _ { 0 } } } z } , \quad | z _ { 0 } | < 1 , \quad \theta \in [ 0 , 2 \pi ) .
U
s = L
\gamma _ { 1 } ~ ( 1 + t ^ { 2 } ) ~ H = \gamma _ { 1 } ~ ( 1 + t ^ { 2 } ) ~ E _ { c } + ( t u - v ) ^ { 2 } ,
\widetilde { d s } { } _ { 6 } ^ { 2 } = 2 \Bigl ( d z ^ { 1 } d \bar { z } ^ { 1 } + d z ^ { 2 } d \bar { z } ^ { 2 } + e ^ { \psi ( z , \bar { z } ) } d z \, d \bar { z } \Bigr )
[ X ^ { \alpha } , X ^ { \beta } ] = g f ^ { \alpha \beta \gamma } X ^ { \gamma } = g f ^ { \alpha \beta \gamma } \int d ^ { 4 } z \delta ^ { ( 4 ) } ( x - y ) \delta ^ { ( 4 ) } ( x - z ) X ^ { \gamma } = g f ^ { \alpha \beta \gamma } \delta ^ { ( 4 ) } ( x - y ) X ^ { \gamma }
\tau
H _ { c o l l } ^ { ( n ) } = E _ { n } + \frac { 1 } { 2 \overline { { { { \cal I } _ { n } } } } } ( { \bf I } ^ { c o l l } ) ^ { 2 } .
\alpha = n \pi
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \frac { \partial U _ { 1 , 1 } ( t , T , X ) } { \partial t } } \\ { \frac { \partial U _ { 2 , 1 } ( t , T , X ) } { \partial t } } \\ { \frac { \partial U _ { 3 , 1 } ( t , T , X ) } { \partial t } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { - \omega _ { * } U _ { 2 , 1 } ( t , T , X ) } \\ { \omega _ { * } U _ { 1 , 1 } ( t , T , X ) } \\ { - \beta U _ { 3 , 1 } ( t , T , X ) } \end{array} \right) } \end{array}
\exp ( - { \frac { E _ { j } } { k _ { B } T ( { \bf r } ) } } )
\left| 0 1 1 \right>
p _ { g } ( r ) = p _ { g } ( 0 ) - \rho _ { g } \frac { a ^ { 2 } U ^ { 2 } } { 8 d _ { 0 } ^ { 2 } } r ^ { 2 } ,
f
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + K ^ { 2 } ( \tau ) d \Omega _ { 3 , k }
V _ { \mathrm { c a v } }
g _ { d } = 0 . 1 5 1
N > 1 0


^ \circ
a
\hat { Y } _ { i j } \equiv \mathcal { F } [ Y ] _ { i j }
U _ { A } ( 1 ) : \qquad W _ { a } ^ { \alpha } \rightarrow W _ { a } ^ { \alpha } , \qquad Q \rightarrow e ^ { i \alpha } Q , \qquad \tilde { Q } \rightarrow e ^ { i \alpha } \tilde { Q } \ .
t = 0

1 = 2 a _ { 0 } + ( 2 a _ { 1 } - a _ { 0 } ) x + \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } ( a _ { k - 2 } - a _ { k - 1 } + 2 a _ { k } ) x ^ { k } .
M _ { f i } = ( i e ) ^ { 2 } { \overline { { u } } } ( { \vec { p } } ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \epsilon \! \! \! / \, ^ { \prime } ( { \vec { k } } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) ^ { * } { \frac { p \! \! \! / + k \! \! \! / + m _ { e } } { ( p + k ) ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } } } \epsilon \! \! \! / ( { \vec { k } } , \lambda ) u ( { \vec { p } } , s ) + ( i e ) ^ { 2 } { \overline { { u } } } ( { \vec { p } } ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \epsilon \! \! \! / ( { \vec { k } } , \lambda ) { \frac { p \! \! \! / - k \! \! \! / ^ { \prime } + m _ { e } } { ( p - k ^ { \prime } ) ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } } } \epsilon \! \! \! / \, ^ { \prime } ( { \vec { k } } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) ^ { * } u ( { \vec { p } } , s ) ,
\varphi
\rho _ { f } \frac { \partial v _ { z } } { \partial t } = \mu _ { f } \frac { \partial ^ { 2 } v _ { z } } { \partial y ^ { 2 } } - \frac { \partial p } { \partial z } ,
r _ { * - } ^ { 3 } - r _ { e } ^ { 3 } = { \frac { 1 } { 4 } }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \left( I d - \ell ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d c _ { s } ^ { 2 } } \right) \nabla \mathcal { J } _ { 2 } } & { { } = \nabla ^ { L ^ { 2 } } \mathcal { \mathcal { J } } _ { 2 } } & { \qquad } & { { } \textrm { f o r } \ c _ { s } \in ( 0 , c _ { s , m a x } ) , } \\ { \nabla { \mathcal { J } } _ { 2 } } & { { } = 0 } & { \qquad } & { { } \textrm { a t } \ c _ { s } = 0 , c _ { s , m a x } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { ( E _ { y \prime } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \delta } \left( \frac { \sin ^ { 2 } { \it \Psi } } { ( E _ { x } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } + \frac { \cos ^ { 2 } { \it \Psi } } { ( E _ { y } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } + \frac { \sin ( 2 { \it \Psi } ) \cos \delta } { E _ { x } ^ { 0 } E _ { y } ^ { 0 } } \right) . } \end{array}
\chi
\begin{array} { r l } { Q _ { \alpha \beta \gamma } } & { = \frac { 1 } { 2 } \big ( \widetilde { T } _ { \alpha \beta \gamma } - T _ { \alpha \beta \gamma } - \widetilde { T } _ { \beta \gamma \alpha } + T _ { \beta \gamma \alpha } + \widetilde { T } _ { \gamma \alpha \beta } - T _ { \gamma \alpha \beta } \big ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \big ( M _ { \beta \gamma \alpha } - \widetilde { M } _ { \beta \gamma \alpha } + M _ { \gamma \alpha \beta } - \widetilde { M } _ { \gamma \alpha \beta } - M _ { \alpha \beta \gamma } + \widetilde { M } _ { \alpha \beta \gamma } \big ) . } \end{array}
{ 2 \times 2 }
3 \times 3
- 7 4 . 6
2 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3 - 3
\begin{array} { r } { \psi ( \tau _ { 3 } ) = \delta _ { \psi } e ^ { - \tau ^ { * } } , \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } e ^ { - C \tau ^ { * } } = \frac { \delta _ { \theta } ( a \eta + 1 ) } { \eta } . } \end{array}
m _ { \phi } ^ { 2 } ( t ) = \left[ \frac { \alpha ( t ) } { \alpha ( 0 ) } \right] ^ { \gamma _ { m } } \left\{ m _ { \phi } ^ { 2 } ( 0 ) - 2 m _ { \psi } ^ { 2 } ( 0 ) \left[ \left( \frac { \alpha ( t ) } { \alpha ( 0 ) } \right) ^ { - \gamma _ { m } } - 1 \right] \right\}

T \lesssim 0 . 2 \, T _ { \mathrm { c } }
\hat { f } _ { i } ^ { e q } = \left\{ \begin{array} { c c } { f _ { + , i } ^ { e q } , } & { \lambda _ { i } - \delta \lambda _ { i } \leq v \leq \lambda _ { i } + \delta \lambda _ { i } , } \\ { f _ { - , i } ^ { e q } , } & { - \lambda _ { i } - \delta \lambda _ { i } \leq v \leq - \lambda _ { i } + \delta \lambda _ { i } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right\}
\twoheadleftarrow
\begin{array} { r l } { | \mathcal { I } | } & { { } \le \frac { 1 } { 4 } \bigg | \operatorname* { l i m } _ { R \to \infty } 2 \pi R \sqrt { \frac { 2 } { \pi k R } } \exp [ i ( k R - \pi / 4 ) ] } \end{array}

0 . 1 \%
\oint \vec { P } ( \theta ) \cdot d \vec { C } ( \theta )
c _ { i , j } \equiv [ x _ { i - 1 / 2 } , x _ { i + 1 / 2 } ] \times [ y _ { j - 1 / 2 } , y _ { j + 1 / 2 } ]
\left( M _ { \xi } ^ { - 1 } T _ { y } ^ { - 1 } M _ { \xi } T _ { y } f \right) ( x ) = e ^ { 2 \pi i y \xi } f ( x )
A _ { 1 } , \dots , A _ { 4 }
W _ { \nu } ( \rho ) = U _ { \nu } ( \rho ) - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } Q _ { \nu \nu } ( \rho ) .
( P _ { 0 } ^ { + } / V _ { 0 } )
9 5 \%
v _ { \parallel f } + u _ { f } = \pm \sqrt { ( v _ { \parallel } + u ) ^ { 2 } - 2 S \left[ ( \mu B - u v _ { \parallel } ) \left( \frac { B _ { f } } { B } - 1 \right) + \frac { Z e } { m } ( \phi _ { \theta f } - \phi _ { \theta } ) \right] } .
I
\beta _ { j } = 1 / \beta _ { 2 M - j + 1 } ^ { \ast }

i \omega
F _ { g } = 3 \rightarrow F _ { e } = 4

\{ x _ { i } , i = 1 , \dots , A \}
_ { 2 0 }
s
f _ { 0 }

x _ { i }
( q , x , y , r ) \in \delta ^ { * }
r _ { o }
{ \begin{array} { r l } { \int { \frac { \delta F } { \delta \rho ( { \boldsymbol { r } } ) } } \, \phi ( { \boldsymbol { r } } ) \, d { \boldsymbol { r } } } & { = \left[ { \frac { d } { d \varepsilon } } \int f ( { \boldsymbol { r } } , \rho + \varepsilon \phi , \nabla \rho + \varepsilon \nabla \phi ) \, d { \boldsymbol { r } } \right] _ { \varepsilon = 0 } } \\ & { = \int \left( { \frac { \partial f } { \partial \rho } } \, \phi + { \frac { \partial f } { \partial \nabla \rho } } \cdot \nabla \phi \right) d { \boldsymbol { r } } } \\ & { = \int \left[ { \frac { \partial f } { \partial \rho } } \, \phi + \nabla \cdot \left( { \frac { \partial f } { \partial \nabla \rho } } \, \phi \right) - \left( \nabla \cdot { \frac { \partial f } { \partial \nabla \rho } } \right) \phi \right] d { \boldsymbol { r } } } \\ & { = \int \left[ { \frac { \partial f } { \partial \rho } } \, \phi - \left( \nabla \cdot { \frac { \partial f } { \partial \nabla \rho } } \right) \phi \right] d { \boldsymbol { r } } } \\ & { = \int \left( { \frac { \partial f } { \partial \rho } } - \nabla \cdot { \frac { \partial f } { \partial \nabla \rho } } \right) \phi ( { \boldsymbol { r } } ) \ d { \boldsymbol { r } } \, . } \end{array} }
V _ { \mathrm { r e f } } ^ { ( 1 ) } \equiv \sqrt { 2 } \exp \left[ - i ( \omega _ { 0 } t + \theta _ { 1 } ) \right]
2 3 6 . 8 \pm 5 . 0 ~ n \cdot \mathrm { s ^ { - 1 } }
{ \cal X } = 4 \operatorname * { l i m } _ { H } \int _ { \partial \Omega } \left\{ J ^ { \alpha \mu \beta \nu } \nabla _ { \alpha } ( f _ { \mu \nu } ) n _ { \beta } \right\} \sqrt { { } _ { 3 } g } \; d ^ { 3 } x .
\begin{array} { r l r } { \rho _ { + } ^ { 1 } ( x ) } & { = } & { \frac { 1 } { \pi \sqrt { 2 - ( x - v _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \left( \frac { \ln 2 } { 4 } - v _ { 0 } x + \frac { 1 } { 4 } ( v _ { 0 } + x ) \sqrt { ( v _ { 0 } + x ) ^ { 2 } - 2 } - \frac { 1 } { 2 } \ln ( v _ { 0 } + x + \sqrt { ( v _ { 0 } + x ) ^ { 2 } - 2 } ) \ \right) } \\ & { \underset { x \to v _ { 0 } + \sqrt { 2 } } { = } } & { \frac { I _ { 0 } } { \pi 2 ^ { 3 / 4 } \sqrt { v _ { 0 } + \sqrt { 2 } - x } } + \frac { 1 } { \pi } \left( \frac { I _ { 0 } } { 8 \times 2 ^ { 1 / 4 } } + \frac { 1 } { 2 ^ { 3 / 4 } } ( v _ { 0 } - \sqrt { v _ { 0 } ( v _ { 0 } + \sqrt { 2 } \ ) } \ ) \right) \sqrt { v _ { 0 } + \sqrt { 2 } - x } + O ( ( v _ { 0 } + \sqrt { 2 } - x ) ^ { 3 / 2 } ) } \end{array}
M
4 5 s
\hat { e } _ { 2 }
\begin{array} { r } { g ( \mathbf { x } ) = \underset { c \in \mathcal Y } { \arg \operatorname* { m a x } } ~ \mathbb P ( f ( \mathbf { x } + \epsilon ) = c ) , \quad \epsilon \sim \mathcal N ( 0 , \sigma ^ { 2 } I ) } \end{array}
2 0 \%
{ \begin{array} { r l } { g ( \phi , \theta , \psi ) = g _ { \phi } g _ { \theta } g _ { \psi } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { \cos \phi } & { - \sin \phi } & { 0 } \\ { \sin \phi } & { \cos \phi } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \theta } & { - \sin \theta } \\ { 0 } & { \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { \cos \psi } & { - \sin \psi } & { 0 } \\ { \sin \psi } & { \cos \psi } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } } \\ & { = { \left( \begin{array} { l l l } { \cos \phi \cos \psi - \cos \theta \sin \phi \sin \psi } & { - \cos \phi \sin \psi - \cos \theta \sin \phi \cos \psi } & { \sin \phi \sin \theta } \\ { \sin \phi \cos \psi + \cos \theta \cos \phi \sin \psi } & { - \sin \phi \sin \psi + \cos \theta \cos \phi \cos \psi } & { - \cos \phi \sin \theta } \\ { \sin \psi \sin \theta } & { \cos \psi \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } , } \end{array} }
\mathbf { B } _ { s ^ { \ast } } ^ { - 1 } \triangleq \mathbf { S } ^ { \ast } \left[ \mathbf { S } ^ { \ast T } ( \mathbf { I } - z _ { s } \ensuremath { \Delta \mathrm { ~ t ~ } } \mathbf { J } ) \mathbf { S } \right] ^ { - 1 } \mathbf { S } ^ { \ast T }
\approx B _ { \mathrm { u p } } \gamma _ { \mathrm { s y n } } / \gamma
\overbrace { \underbrace { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } _ { \begin{array} { l } { { \mathrm { V a r i a t i o n } } } \end{array} } + \underbrace { ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } } _ { \begin{array} { l } { { \mathrm { C o n v e c t i o n } } } \end{array} } } ^ { \mathrm { I n e r t i a ~ ( p e r ~ v o l u m e ) } } \overbrace { - \underbrace { \nu \, \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } } _ { \mathrm { D i f f u s i o n } } = \underbrace { - \nabla w } _ { \begin{array} { l } { { \mathrm { I n t e r n a l } } } \\ { { \mathrm { s o u r c e } } } \end{array} } } ^ { \mathrm { D i v e r g e n c e ~ o f ~ s t r e s s } } + \underbrace { \mathbf { g } } _ { \begin{array} { l } { { \mathrm { E x t e r n a l } } } \\ { { \mathrm { s o u r c e } } } \end{array} } .
e ^ { - 1 / \epsilon }
N _ { e f f } ^ { B B N } = 3 + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \delta _ { i } N _ { e f f } ^ { B B N } .
( 0 , 0 )
{ \begin{array} { l c l } { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { x \to p } ( f ( x ) + g ( x ) ) } & { = } & { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { x \to p } f ( x ) + \operatorname* { l i m } _ { x \to p } g ( x ) } \\ { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { x \to p } ( f ( x ) - g ( x ) ) } & { = } & { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { x \to p } f ( x ) - \operatorname* { l i m } _ { x \to p } g ( x ) } \\ { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { x \to p } ( f ( x ) \cdot g ( x ) ) } & { = } & { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { x \to p } f ( x ) \cdot \operatorname* { l i m } _ { x \to p } g ( x ) } \\ { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { x \to p } ( f ( x ) / g ( x ) ) } & { = } & { \displaystyle { \operatorname* { l i m } _ { x \to p } f ( x ) / \operatorname* { l i m } _ { x \to p } g ( x ) } } \\ { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { x \to p } f ( x ) ^ { g ( x ) } } & { = } & { \displaystyle { \operatorname* { l i m } _ { x \to p } f ( x ) ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to p } g ( x ) } } } \end{array} }
\sqrt { \frac { 2 z ^ { 3 } } { \sqrt { \frac { 3 z ^ { 2 } } { \sqrt { 4 z } } } } }
\mathcal { P }
\Delta S _ { 2 } = - \int d ^ { 4 } x ~ h \Phi ^ { \dagger } \mu _ { A } \Phi .
E _ { 2 }
Z _ { V } ( \omega ) = \frac { R } { i \theta \omega + 1 } , \qquad \theta = R C .
( \sigma , \delta )
R _ { a b } = \frac { 1 } { 6 } F _ { a c d e f } F _ { b } ^ { ~ c d e f } + \frac { 1 } { 8 } \left( G _ { a c d } G _ { b } ^ { * c d } + G _ { a c d } ^ { * } G _ { b } ^ { ~ c d } - \frac { 1 } { 6 } g _ { a b } G _ { c d e } G ^ { * c d e } \right) ,
\boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } [ \phi ] \equiv - \nabla { \mu _ { i } } [ \phi ]
s \bar { \eta } ( s ) = \bar { w } ( s , z = 0 ) + \hat { \eta } ( t = 0 )

1 2 . 9
U ( r ) = { \frac { r } { ( r ^ { 2 } - l _ { p l } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } }
\Delta x
P ( s _ { ( 1 ) } + s _ { ( 2 ) } = z )
\hat { \mathrm { \bf ~ j } } _ { 0 } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } } { m _ { a } } \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } = \frac { 1 } { i \hbar } [ \hat { \mathrm { \bf ~ d } } , \hat { H } _ { m a t t e r } ] \; \; \; \mathrm { w i t h } \; \; \; \hat { \mathrm { \bf ~ d } } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } q _ { a } \mathrm { \bf ~ r } _ { a }
t _ { 2 }
\bar { D } _ { \mathbf { A } } \propto n _ { \mathbf { a } } J _ { \mathbf { a } }
p
p _ { 0 , n }
( 6 , 4 )
\langle T _ { U U } \rangle _ { \mathrm { e x t r e m a l } } \sim ( r - r _ { + } ) ^ { - 1 } \sim U ^ { - 1 } .
\Omega = \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { i j } d Z ^ { i } \wedge d Z ^ { j } ,

\{ N _ { i } \mid i = 1 , 2 , 3 , \ldots \}
Q _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { E } ^ { 2 } ( x ) } & { { } = \frac { 1 } { M - 1 } \sum _ { m } ^ { M } ( \hat { E } _ { m } ( x ) - \mu _ { E } ( x ) ) ^ { 2 } } \end{array}

a = 1
z
^ { a }
n ( > 0 ) , n + 1
{ \bf v }

\vec { v }
R _ { 0 }
\phi _ { i }
\sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } \sum _ { i = 1 } ^ { N } L _ { i } ^ { [ \alpha ] } | ( U \psi ) _ { i } ^ { [ \alpha ] } | \leq \epsilon .
\frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { u _ { 0 } - i \infty } ^ { u _ { 0 } + i \infty } \! \mathrm { d } u \, | \widehat b _ { X } ( u ) | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { u _ { 0 } - i \infty } ^ { u _ { 0 } + i \infty } \! \mathrm { d } u \, \left| \frac { \widehat B _ { X } ( u ) } { \sin \pi u } \right| ^ { 2 } < \infty \, ,
\rightarrow
P _ { l i } ^ { k j } = \frac 1 2 \left( \delta _ { i } ^ { k } \delta _ { l } ^ { j } + \delta ^ { k j } \delta _ { l i } \right) - \frac 1 d \delta _ { l } ^ { k } \delta _ { i } ^ { j } .
\cos \beta \, p \left( { \frac { a } { r } } \right) p \left( { \frac { s } { r } } \right) = q \left( { \frac { a } { r } } \right) q \left( { \frac { s } { r } } \right) - q \left( { \frac { \lambda } { r } } \right) , \quad \left[ { \frac { e ^ { t } - e ^ { - t } } { 2 } } = p ( t ) , \ { \frac { e ^ { t } + e ^ { - t } } { 2 } } = q ( t ) \right]
W [ B , J , \eta ^ { \ast } , \eta ] = \ln Z [ B , J , \eta ^ { \ast } , \eta ] \quad .
\mathrm { d } \equiv \mathrm { d } z ^ { { \cal A } } \frac { \partial ~ } { \partial z ^ { { \cal A } } } = e ^ { { \cal A } } D _ { { \cal A } } = e ^ { A } \partial _ { A } + \mathrm { d } \theta ^ { i \alpha } D _ { i \alpha } + \mathrm { d } \tilde { \theta } _ { \alpha } ^ { \tilde { \imath } } { \tilde { D } } _ { \tilde { \imath } } ^ { \alpha }
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 8 \cdot 5 g ^ { 3 } 6 f ^ { 2 } 8 p ^ { 2 } + } \end{array}
\left[ \left( \operatorname* { m a x } \left( A \right) \right) ^ { - 1 } , \left( \operatorname* { m i n } \left( A \right) \right) ^ { - 1 } \right]
w _ { t - \tau : t - 1 } = \big ( 1 , z _ { 1 } , \dots , z _ { d _ { 3 } } , x _ { t - 1 } ^ { ( 1 ) } , \dots , x _ { t - \tau } ^ { ( 1 ) } , \dots , x _ { t - 1 } ^ { ( d _ { 2 } ) } , \dots , x _ { t - \tau } ^ { ( d _ { 2 } ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( 1 ) } , \dots , y _ { t - \tau } ^ { ( 1 ) } , \dots , y _ { t - 1 } ^ { ( d _ { 1 } ) } , \dots , y _ { t - \tau } ^ { ( d _ { 1 } ) } \big ) ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } .
\lambda _ { \mathrm { { O T O C } } }
4 . 0 4
R ( \theta ) \propto \sin ^ { n } ( \theta )
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { = } & { \frac { u _ { 1 } } { 2 N _ { 1 } } \left[ ( \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { L } ) ^ { 2 } + ( \hat { a } _ { R } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } ) ^ { 2 } \right] + \frac { u _ { 2 } } { 2 N _ { 2 } } \left[ ( \hat { b } _ { L } ^ { \dagger } \hat { b } _ { L } ) ^ { 2 } + ( \hat { b } _ { R } ^ { \dagger } \hat { b } _ { R } ) ^ { 2 } \right] - \frac { v _ { 1 } } { 2 } \left( \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } + \hat { a } _ { R } ^ { \dagger } \hat { a } _ { L } \right) - \frac { v _ { 2 } } { 2 } \left( \hat { b } _ { L } ^ { \dagger } \hat { b } _ { R } + \hat { b } _ { R } ^ { \dagger } \hat { b } _ { L } \right) } \\ & { } & { + \frac { u _ { 1 2 } } { \sqrt { N _ { 1 } N _ { 2 } } } \left( \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { L } \hat { b } _ { L } ^ { \dagger } \hat { b } _ { L } + \hat { a } _ { R } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } \hat { b } _ { R } ^ { \dagger } \hat { b } _ { R } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ddot { y } + 2 \delta \dot { y } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } y } & { { } = u ( t ) \qquad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \delta = 0 . 0 5 \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \omega _ { 0 } = 1 . 0 , } \\ { \dot { y } } & { { } = u ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { \varphi } = \int d ^ { 4 } x \, \overline { { \mathcal { L } } } _ { \varphi } \quad , \quad \overline { { \mathcal { L } } } _ { \varphi } = \varphi ^ { \dagger } A _ { \varphi } \varphi } \end{array}
^ 3
6 f ^ { 4 } 7 d ^ { 2 } 8 p ^ { 2 }

m
k _ { e }
i \neq j
M _ { i j }
i
\mathcal { L } _ { Q Q } ^ { \mathrm { [ B N ] } } = 1 8 . 0 \pm 9 . 2 \ \mathrm { m o l \ n m ^ { 5 } \ k J ^ { - 1 } \ n s ^ { - 1 } }
\begin{array} { r l r } { \sum _ { s = 2 } ^ { \lfloor n \beta _ { n } \slash L \rfloor } \mathbb { E } [ L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } ^ { \prime } } ) ] } & { \leq } & { ( n \beta _ { n } \slash L ) ( C L ^ { 1 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + C L ^ { 2 } \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ) ) } \\ & { \leq } & { C L ^ { - 1 \slash 2 } n \sqrt { \beta _ { n } } + C L n \beta _ { n } \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \Omega } = - R ^ { T } \hat { \omega } R , \qquad \omega _ { i } = R _ { i j } \Omega _ { j } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { a S , e n v } [ \omega ] \! \! \! } & { = } & { \! \! \! \left| \frac { g A _ { p } } { v _ { g } } \right| ^ { 2 } \! \! \int _ { 0 } ^ { L } \! \! \! \! \! d z \! \! \int _ { 0 } ^ { L } \! \! \! \! \! d z ^ { \prime } e ^ { i \frac { \omega } { v _ { g } } ( z \! - \! z ^ { \prime } ) } \frac { \langle { B } ^ { \dag } ( \omega , z ) { B } ( \omega ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) \rangle } { 2 \pi \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) } } \\ & { = } & { \! \! \! \left| \frac { g A _ { p } } { v _ { g } } \right| ^ { 2 } S _ { B } [ \omega ] , } \end{array}
x _ { 1 } = x _ { 2 } = x _ { 3 } = 0 \quad ;
\alpha
\Delta _ { 3 }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { v _ { y } } { v } } } & { = { \frac { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { V ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } v _ { y } ^ { \prime } } { 1 + { \frac { V } { c ^ { 2 } } } v _ { x } ^ { \prime } } } { \frac { \sqrt { v ^ { 2 } + V ^ { 2 } + 2 V v ^ { \prime } \cos \theta ^ { \prime } - ( { \frac { V v ^ { \prime } \sin \theta ^ { \prime } } { c } } ) ^ { 2 } } } { 1 + { \frac { V } { c ^ { 2 } } } v ^ { \prime } \cos \theta ^ { \prime } } } } } \\ & { = { \frac { c { \sqrt { 1 - { \frac { V ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } \sin \theta ^ { \prime } } { \sqrt { c ^ { 2 } + V ^ { 2 } + 2 V c \cos \theta ^ { \prime } - V ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ^ { \prime } } } } } \\ & { = { \frac { c { \sqrt { 1 - { \frac { V ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } \sin \theta ^ { \prime } } { \sqrt { c ^ { 2 } + V ^ { 2 } + 2 V c \cos \theta ^ { \prime } - V ^ { 2 } ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta ^ { \prime } ) } } } = { \frac { c { \sqrt { 1 - { \frac { V ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } \sin \theta ^ { \prime } } { \sqrt { c ^ { 2 } + 2 V c \cos \theta ^ { \prime } + V ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ^ { \prime } } } } } \\ & { = { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { V ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } \sin \theta ^ { \prime } } { 1 + { \frac { V } { c } } \cos \theta ^ { \prime } } } , } \end{array} }
M
d _ { v } = h / ( M \Delta v )
\frac { E 1 + } { M 1 + } = \frac { - B ( m _ { \Delta } - m _ { N } ) } { A ( m _ { \Delta } + m _ { N } ) + B ( m _ { \Delta } - m _ { N } ) }
{ p } _ { \mathrm { N S B } } ( \boldsymbol { \rho } ) \propto \int d \beta \, { p } _ { \mathrm { N S B } } ( \beta ) \, { p } ( \boldsymbol { \rho } | \beta ) \; ,
F = { \frac { Q } { r ^ { 2 } } } ; ~ ~ Q = \mathrm { c o n s t } ,
\alpha _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { J _ { \infty } \big ( ( \gamma , \eta ) , \varphi \big ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathcal { J } _ { n } \big ( ( \gamma , \eta ) , \varphi \big ) } \\ { = } & { \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ] \varphi + c \mathbf { P } ( U = 1 ) - d \varphi } \\ & { + ( 1 - \varphi ) \cdot \Big [ \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 0 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 0 ) \big ] \mathbf { 1 } ( p \le \bar { \kappa } ) } \\ & { \qquad \qquad \quad + \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ] \mathbf { 1 } ( p > \bar { \kappa } ) \Big ] } \end{array}
A _ { c o n t } = A _ { c r i t } \left[ a + b \left( \frac { w _ { m a x } } { w _ { c r i t } } \right) ^ { c } \right]
\zeta ( - n ) = - { \frac { 1 } { n + 1 } } { \widetilde { \mathcal { M } } } [ F _ { \zeta } ] ( - n - 1 ) = { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n + 1 } } F _ { \zeta } ^ { ( n + 1 ) } ( 0 ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { - { \frac { 1 } { 2 } } , } & { n = 0 ; } \\ { \infty , } & { n = 1 ; } \\ { - { \frac { B _ { n + 1 } } { n + 1 } } , } & { n \geq 2 . } \end{array} \right. }
k _ { z } ^ { \prime } / ( k _ { 1 } \alpha ) < d _ { t h }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { k + \ell } p _ { i + 1 / 2 , j + 1 / 2 } ^ { f } ( x _ { i } , y _ { j } ) } { \partial x ^ { k } \, \partial y ^ { \ell } } = } & { \, \, \frac { \partial ^ { k + \ell } f ( x _ { i } , y _ { j } ) } { \partial x ^ { k } \, \partial y ^ { \ell } } , } \\ { \frac { \partial ^ { k + \ell } p _ { i + 1 / 2 , j + 1 / 2 } ^ { f } ( x _ { i } , y _ { j + 1 } ) } { \partial x ^ { k } \, \partial y ^ { \ell } } = } & { \, \, \frac { \partial ^ { k + \ell } f ( x _ { i } , y _ { j + 1 } ) } { \partial x ^ { k } \, \partial y ^ { \ell } } , } \\ { \frac { \partial ^ { k + \ell } p _ { i + 1 / 2 , j + 1 / 2 } ^ { f } ( x _ { i + 1 } , y _ { j } ) } { \partial x ^ { k } \, \partial y ^ { \ell } } = } & { \, \, \frac { \partial ^ { k + \ell } f ( x _ { i + 1 } , y _ { j } ) } { \partial x ^ { k } \, \partial y ^ { \ell } } , } \\ { \frac { \partial ^ { k + \ell } p _ { i + 1 / 2 , j + 1 / 2 } ^ { f } ( x _ { i + 1 } , y _ { j + 1 } ) } { \partial x ^ { k } \, \partial y ^ { \ell } } = } & { \, \, \frac { \partial ^ { k + \ell } f ( x _ { i + 1 } , y _ { j + 1 } ) } { \partial x ^ { k } \, \partial y ^ { \ell } } , } \end{array}
7 2 . 8
C ^ { K }
R e
\mathcal { P } ( \alpha ) = \frac { Z _ { \alpha } } { Z }
H _ { 1 } , \ H _ { 2 }
t _ { i }
R _ { \tau } = \frac { \Gamma [ \tau ^ { - } \rightarrow \nu _ { \tau } + \mathrm { h a d r o n s } ] } { \Gamma [ \tau ^ { - } \rightarrow \nu _ { \tau } \mathrm { e } ^ { - } \bar { \nu } _ { \mathrm { e } } ] } ,
g ( \tau ) = \frac { \mathrm { T r } \left( e ^ { - \hat { H } _ { 0 } / T } J ( \hat { \psi } ( \tau ) ) J ( \hat { \psi } ( 0 ) ) ] \right) } { \mathrm { T r } \left( e ^ { - \hat { H } _ { 0 } / T } \right) } \,
t \to - \infty
2 ^ { n + 1 } I _ { 0 }
( i , j )
\tau _ { e v a p }
\hat { k } _ { 0 } ( \theta + 2 \pi ) = e ^ { i 2 \pi \nu _ { 0 } } \hat { k } _ { 0 } ( \theta )
E
4 f ^ { 1 4 } 5 d ^ { m }
a f n ( \Phi _ { A } ^ { * } ) = - g h ( \Phi _ { A } ^ { * } ) > 0 \ ; \qquad a f n ( \Phi ^ { A } ) = 0 \ .
\beta _ { { \frac { 1 } { 2 } } } \ = { \frac { S _ { B } - S _ { A } } { E _ { B } - E _ { A } } } ,

\nonumber M = \left( \begin{array} { l l l } { { m _ { u } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { d } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { s } } } \end{array} \right)
J
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } { \cal E } _ { h } ^ { ( 0 ) } ( t ) + \alpha \| u _ { h } \| ^ { 2 } + \epsilon \| A _ { h } ^ { 1 / 2 } \hat { u } _ { h } \| ^ { 2 } } & { + } & { \epsilon ( u _ { h } ^ { \prime } , \hat { u } _ { h } ) + \frac { \alpha \epsilon } { 2 } \frac { d } { d t } \| \hat { u } _ { h } \| ^ { 2 } = ( u _ { 1 , h } , u _ { h } ) + \alpha ( u _ { 0 , h } , u _ { h } ) } \\ & { } & { + \epsilon ( u _ { 1 , h } , \hat { u } _ { h } ) + \epsilon \alpha ( u _ { 0 , h } , \hat { u } _ { h } ) . } \end{array}
h
S _ { 2 }
{ \Lambda } _ { i } ^ { b } = { \Lambda } ^ { b }
A \sqcup B = A \cup C ,
k _ { x }
\begin{array} { r l } { { m } \ddot { y } _ { 1 } = { } } & { { } F _ { L } ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) - F _ { L } ( y _ { 1 } ) } \\ { + } & { { } { \eta } ( \dot { y } _ { 2 } - \dot { y } _ { 1 } ) - { \eta } \dot { y } _ { 1 } . } \end{array}
1 . 8 6 4
\ell = - 4
\left\{ \begin{array} { l l } { \overline { { R } } _ { 1 } ( G , G ) = 1 } \\ { \overline { { R } } _ { 2 } ( G , G ) = 1 } \\ { \overline { { R } } _ { 1 } ( G , B ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( G , B ) + \overline { { R } } _ { 1 } ( B , G ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( B , G ) > 2 . } \end{array} \right.
\left[ 0 . 8 2 , 1 . 6 0 \right] \cdot 1 0 ^ { - 2 }
t
\partial _ { 0 } M _ { \alpha \beta , 0 } ^ { ( N ) } - \partial _ { \gamma } M _ { \alpha \beta , \gamma } ^ { ( N ) } = 0
\mathbf { m } ^ { 0 } ( \mathbf { x } , t ) = ( 0 , 0 , 1 )

\delta { n _ { p } } _ { r m s } / \langle n _ { p } \rangle
P \rightarrow S
G T _ { O N } = 1 0 ^ { 1 9 } c m ^ { - 3 }
T = \frac { N _ { w } a ^ { 2 } } { 2 D } = \frac { L a } { 2 D } ,
\overline { { W _ { t } } } = \gamma v ^ { 2 } t = \sigma t
x ^ { \frac { T } { g _ { E E } } }
V _ { \mathrm { o n } } = 0 . 1 \ \mathrm { e V }
\lambda _ { \parallel } \nabla \times \mathbf { A } _ { \parallel } = 0
{ \cal L } _ { Y } = { \bf \bar { q } } _ { d , L } { \bf M } _ { d } { \bf q } _ { d , R } + { \bf \bar { q } } _ { u , L } { \bf M } _ { u } { \bf q } _ { u , R } + h . c .
B _ { x } = B _ { y } = 0
\eta
g ( g v , g w ) = g ( v , w )
a = 0 . 9
\begin{array} { c } { { \widetilde { \tau } = \cosh \omega \, \tau - \sinh \omega \, \sigma , \hfill } } \\ { { \widetilde { \sigma } = \cosh \omega \, \sigma - \sinh \omega \, \tau . \hfill } } \end{array}
\begin{array} { r } { D ^ { \pm } \equiv T ^ { 2 2 } \pm \mathrm { i } T ^ { 2 3 } = 1 - \frac { k ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } + \sum _ { s } \chi _ { s } ^ { \pm } = 0 , } \end{array}
s _ { 1 } : = s _ { 1 } ( \mathbf { v } )
Q

\begin{array} { r l } { \frac { \partial \hat { \rho } } { \partial t } = \mathcal { L } \hat { \rho } = } & { - \frac { i } { \hbar } \left[ \hat { H } _ { \mathrm { J C } } + \hat { H } _ { \mathrm { p u m p } } , \hat { \rho } \right] + \kappa \mathcal { D } [ \hat { a } ] \hat { \rho } + \Gamma \mathcal { D } [ \hat { \sigma } _ { - } ] \hat { \rho } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { J ( \ t h e t a ) } } & { = \mathrm { Q W P \left( \frac { \ p i } { 4 } \right) } \cdot \mathrm { H W P \left( \ t h e t a \right) } \cdot \mathrm { Q W P \left( - \frac { \ p i } { 4 } \right) } } \\ & { = - \frac { i } { 2 } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - i } \\ { - i } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \cos ^ { 2 } \theta - \sin ^ { 2 } \theta } & { 2 \sin \theta \cos \theta } \\ { 2 \sin \theta \cos \theta } & { \sin ^ { 2 } \theta - \cos ^ { 2 } \theta } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { i } \\ { i } & { 1 } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { e ^ { - i 2 \theta } } \\ { - e ^ { i 2 \theta } } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { V ( x , y , z ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \frac { N e } { \pi ^ { 1 / 2 } \gamma } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \; \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } + q ) ( 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } + q ) ( 2 \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } + q ) } } } \end{array}
I _ { f , \mathrm { L H } } ^ { 5 ; \mathrm { N R , N R } }
y
1 5
\begin{array} { r l } { \left| \widetilde { \mathcal { K } } _ { g } ( f ) ( \varphi ) \right| } & { { } \leqslant C \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } | K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | | \varphi - \varphi ^ { \prime } | ^ { \alpha } d \varphi ^ { \prime } } \end{array}
s _ { a } = 2 \frac { ( s \xi ) } { \zeta ^ { 2 } } \xi _ { a } + 2 \frac { ( s \bar { \xi } ) } { \zeta ^ { 2 } } \bar { \xi } _ { a } - ( s n ) n _ { a } , \qquad \zeta = 1 - z \bar { z }
\begin{array} { r l } { f _ { k } : = } & { \sqrt { \mathrm { g } ( X , X ) - 2 k \tau ( \mathrm { I m } ( x ) - \frac { k \tau } { 2 } ) } + \sqrt { | 2 k \mu \mathrm { R e } ( x ) | } } \\ & { + k \sqrt { | \frac { \mu } { 2 } ( | x | ^ { 2 } + \bar { y } ^ { \top } y - k \tau \mathrm { I m } ( x ) + 2 \mu ) | } + k | \mu | \sqrt { \frac { k | \mathrm { R e } ( x ) | } { 2 } } , } \end{array}
X
\operatorname* { i n f } _ { \tau \in \mathcal { T } } O T \left( \mu , \nu , \lVert \cdot - \tau ( \cdot ) \rVert ^ { 2 } \right) = \operatorname* { i n f } _ { \tau \in \mathcal { T } } \operatorname* { i n f } _ { \pi \in \Pi ( \mu , \nu ) } \int _ { \mathcal { X } \times \mathcal { Y } } \lVert x - \tau ( y ) \rVert ^ { 2 } \mathrm { d } \pi ( x , y ) .
\sigma \rightarrow 0
1 \leq a _ { 0 } < n _ { e } / n _ { c }
\delta _ { r } u _ { y } = u _ { y } ( x + r , y ) - u _ { y } ( x , y )
\hat { p } _ { n } = c _ { 1 } \left[ \cosh { z } + \operatorname { t a n h } { k h } \sinh { z } \right] .
g ( r _ { * } )
\frac { \partial ( \varphi \Sigma _ { p } S _ { p } \rho _ { p } X _ { p } ^ { w a t e r } ) } { \partial t } = - \nabla . [ F ^ { w a t e r } | _ { a d v } + F ^ { w a t e r } | _ { d i f } ] + q ^ { w a t e r }
G _ { 2 \mu \nu } ^ { h } ( x , \ldots ) = \partial _ { \mu } G _ { \nu } ^ { h } ( x , \ldots ) + \partial _ { \mu } G _ { \mu } ^ { h } ( x , \ldots ) - \frac { 2 } { D } \delta _ { \mu \nu } \partial _ { \lambda } G _ { \lambda } ^ { h } ( x , \ldots ) ,
\gamma
\begin{array} { r l } { \overline { { f ^ { \prime } g ^ { \prime } } } } & { { } = \overline { { \tilde { f } _ { \varphi } \tilde { g } _ { \varphi } } } ^ { \varphi } + \overline { { f ^ { \prime \prime } g ^ { \prime \prime } } } , } \\ { \langle { f ^ { \prime } g ^ { \prime } } \rangle _ { \varphi } } & { { } = \langle { \tilde { f } _ { \varphi } \tilde { g } _ { \varphi } } \rangle _ { \varphi } + \langle { f ^ { \prime \prime } g ^ { \prime \prime } } \rangle _ { \varphi } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widehat { \tau } } & { \leq \frac { \sigma _ { \mathrm { c o v } } ^ { 2 } + C _ { x y } ^ { 2 } } { \sigma _ { x } ^ { 4 } } - \frac { 2 } { \sigma _ { x } ^ { 4 } } \sqrt { \left( \sigma _ { \mathrm { c o v } } ^ { 4 } + 2 \sigma _ { \mathrm { c o v } } ^ { 2 } C _ { x y } ^ { 2 } \right) \ln \frac { 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { p e } } } } } \\ & { \overset { ( \ast ) } { \simeq } \tau - 2 \tau \sqrt { 2 m _ { p } ^ { - 1 } \left( 2 + \frac { \sigma _ { z } ^ { 2 } } { \tau \sigma _ { x } ^ { 2 } } \right) \ln \frac { 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { p e } } } } + \mathcal { O } ( m _ { p } ^ { - 1 } ) } \\ & { = \tau - \sigma _ { \tau } \sqrt { 2 \ln \frac { 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { p e } } } } + \mathcal { O } ( m _ { p } ^ { - 1 } ) , } \end{array}
\mu
\begin{array} { r l } { \mathrm { H } _ { 2 } ^ { s } ( \gamma ) } & { = \mathrm { H } _ { 3 } ^ { s } ( \varphi _ { 2 } ( \gamma ) ) = \mathrm { H } _ { 3 } ^ { s } ( x _ { 2 , 1 } \cdot \varphi _ { 1 } ( \gamma ) \cdot y _ { 1 , 2 } ) } \\ & { = \mathrm { H } _ { 3 } ^ { s } ( y _ { 1 , 2 } ) \circ \mathrm { H } _ { 3 } ^ { s } ( \varphi _ { 1 } ( \gamma ) ) \circ \mathrm { H } _ { 3 } ^ { s } ( x _ { 2 , 1 } ) } \\ & { = \mathrm { H } _ { 3 } ^ { s } ( y _ { 1 , 2 } ) \circ \mathrm { H } _ { 1 } ^ { s } ( \gamma ) \circ \mathrm { H } _ { 3 } ^ { s } ( x _ { 2 , 1 } ) . } \end{array}
z / y = 2
\omega = { \frac { 2 \pi } { T } }
\left( \begin{array} { c } { { \vec { F } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { - \vec { F } ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \vec { F ^ { R } } } } \\ { { \vec { F } ^ { L } } } \end{array} \right) \, .
\hat { z } = \hat { x } + i \hat { y } , \qquad \hat { p } _ { z } = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { p } _ { x } - i \hat { p } _ { y } ) .
\sigma _ { i }
n \geq 5
\begin{array} { r l } { ( \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { 1 } ) _ { \mu = \pm 1 } } & { = \mp \frac { \cos \theta e ^ { \pm i \phi } } { \sqrt { 2 } } \; \; \; , \; \; \; ( \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { 1 } ) _ { \mu = 0 } = - \sin \theta } \\ { ( \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { 2 } ) _ { \mu = \pm 1 } } & { = - \frac { i e ^ { \pm i \phi } } { \sqrt { 2 } } \; \; \; \; \; \; \; \; \; , \; \; \; ( \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { 2 } ) _ { \mu = 0 } = 0 } \end{array}
\begin{array} { c } { { \widetilde { x } = x - \displaystyle \hat { \gamma } \, { \Theta } ( \tau , \widetilde { x } ) \operatorname { t a n h } \gamma + \displaystyle \hat { \gamma } \big ( \displaystyle \hat { \gamma } \cdot x \big ) \left( \displaystyle \frac { 1 - \cos \gamma } { \cos \gamma } \right) , \hfill } } \\ { { \tilde { \Theta } = \displaystyle \frac { \Theta ( \tau , \widetilde { x } ) - ( \hat { \gamma } \cdot x ) \sin \gamma } { \cosh \gamma } , \hfill } } \end{array}
\bar { \omega }
H _ { \mu \nu \rho } = H _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 0 ) } + h _ { \mu \nu \rho } \theta ( u ) ,
N \times M
U _ { e x t } ^ { \dagger } U _ { e x t } = 1
l _ { p }
d =
\pi _ { g \to g } ( s ) = \frac { 1 } { \alpha _ { g } + \alpha _ { l } } ( \alpha _ { l } + \alpha _ { g } e ^ { - ( \alpha _ { l } + \alpha _ { g } ) s } )
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { A A } ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { { } = - \frac { \delta _ { \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } } } { \Delta t } \alpha k _ { 3 } \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) + ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } R _ { A A } ( \tau _ { - } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) R _ { B B } ( \tau _ { - } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u = d i v ( ( \eta _ { \epsilon } + z ^ { 2 } ) \nabla u ) - ( u - g ) \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) \times U } \\ { \partial _ { t } z = 2 \epsilon \Delta z - z | \nabla u | ^ { 2 } + \frac { 1 - z } { 2 \epsilon } ) \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) \times U } \\ { \frac { \partial } { \partial n } u = \frac { \partial } { \partial n } z = 0 \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) \times \partial U } \\ { u ( 0 , \cdot ) = u _ { 0 } \mathrm { ~ a n d ~ } z ( 0 , \cdot ) = z _ { 0 } \mathrm { ~ i n ~ } \{ 0 \} \times U . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { p ( x ) = \sum _ { i } p _ { i } \delta ( x - E _ { i } ) , \quad p _ { i } = | \langle E _ { i } | \psi \rangle | ^ { 2 } , } \end{array}
\langle p _ { r , \varphi , \psi } ( \theta _ { j } ) s _ { j } \rangle \approx \langle p _ { r , \varphi , \psi } \rangle S

v
j _ { c }
\vec { T }

\mathrm { g } _ { \mathrm { T E } } = \Im \left\{ \mathrm { G } _ { x x } + \mathrm { G } _ { y y } \right\}
\lambda
\operatorname { I m } [ \Sigma ^ { R } ( x ) ] = C + \alpha x ^ { 2 }
\alpha = 1 / 3
k \ge 3
A _ { m } ( 0 , r ) { = } { \binom { r } { m } }
\epsilon _ { k }
x _ { t + 1 } = f ( x _ { t } ; r ) , \ x \in [ a , b ]
\rho
\begin{array} { r l r l } { \frac { \d ^ { 3 } H _ { 0 } } { \d x ^ { 3 } } } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad ( 0 , 1 ) } \end{array}
p
\delta _ { n u } ^ { Z Z H } = \left[ 1 - { \frac { ( m _ { t } ^ { 0 } ) ^ { 2 } \partial } { \partial ( m _ { t } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } \right] { \frac { \Pi _ { Z Z } ( 0 ) } { ( M _ { Z } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } ,
| \langle m _ { \nu } \rangle | _ { \beta } ^ { m i n } \leq | \langle m _ { \nu } \rangle | \leq | \langle m _ { \nu } \rangle | _ { \beta } ^ { m a x } ,
e r f
\mathbb { P }
I
\blacktriangle
E _ { r } = \frac { \hbar ^ { 2 } k _ { r } ^ { 2 } } { 2 m }
\Delta \epsilon
2 5 0 ~ \mu
{ \bf q } _ { 8 } = { \bf q } _ { 5 } - { \bf q } _ { 1 }
z
1 / 2
\begin{array} { r l } { E _ { x } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j \in \mathrm { o c c } } \frac { 1 } { \Omega } \frac { 4 \pi } { | { \bf k } _ { i } - { \bf k } _ { j } | ^ { 2 } } } \end{array}
d \gamma _ { m } = - \Gamma d \mu _ { m } - \eta _ { \gamma } d T _ { m } ,
E _ { k } = \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 }
\gamma
A B \to C D
3
\begin{array} { r l } { V _ { k } ^ { R } } & { { } = \left\{ f \in H ^ { 1 } ( \Omega ) : \ f = \Re { \widehat { F } _ { k } ( y ) } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma _ { w } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } f = 0 \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma _ { c } \right\} , } \\ { V _ { k } ^ { I } } & { { } = \left\{ f \in H ^ { 1 } ( \Omega ) : \ f = \Im { \widehat { F } _ { k } ( y ) } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma _ { w } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } f = 0 \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma _ { c } \right\} , } \\ { V _ { k } } & { { } = V _ { k } ^ { R } \times V _ { k } ^ { I } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \left( \left( ( \Phi _ { m ^ { - 1 } } ^ { M } ) ^ { \prime } \circ T _ { \rho _ { M } } \right) ( f _ { v } ) \right) ( m ^ { - 1 } m _ { 1 } ) \right) ( m ^ { \prime \prime } ) } & { = \left( \sigma ( m ^ { - 1 } ) \cdot \left( \left( T _ { \rho _ { M } } ( f _ { v } ) \right) ( m _ { 1 } ) \right) \right) ( m ^ { \prime \prime } ) } \\ & { = \left( \left( \sigma ( m ^ { - 1 } ) \circ \sigma _ { 1 } ( m _ { 1 } ) \right) \cdot \left( \left( T _ { \rho _ { M } } ( f _ { v } ) \right) ( 1 ) \right) \right) ( m ^ { \prime \prime } ) } \\ & { = \left( \sigma ( m ^ { - 1 } m _ { 1 } ) \cdot f _ { v , 1 } \right) ( m ^ { \prime \prime } ) } \\ & { = \left( \sigma ( m ^ { - 1 } m _ { 1 } ) \cdot \widetilde { f _ { v } } \right) ( m ^ { \prime \prime } ) } \\ & { = \widetilde { f _ { v } } ( m ^ { \prime \prime } m ^ { - 1 } m _ { 1 } ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \widetilde { \rho _ { M } } ( m ^ { \prime \prime } m ^ { - 1 } m _ { 1 } ) \cdot v } & { ( m ^ { \prime \prime } m ^ { - 1 } m _ { 1 } \in \widetilde { K _ { M } } ) , } \\ { 0 } & { ( \mathrm { o t h e r w i s e } ) . } \end{array} \right. } \end{array}
\ensuremath { \boldsymbol { D } } _ { a b } \equiv \ensuremath { \langle a | } \ensuremath { \boldsymbol { D } } \ensuremath { | b \rangle }
= \pm { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } ( \theta ) } }
\boldsymbol { \mathbf { r } }
n = 3
\mathbf { W }
\Gamma _ { 0 } ^ { a } / \Gamma _ { 0 } > 1 / ( N - 1 )

{ { E } _ { c , s } } = \sigma ( 2 \pi R _ { c } ^ { 2 } - \pi R _ { c } ^ { 2 } ) = \sigma \pi R _ { c } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { E } \left( \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { S } ^ { d } } | \tilde { f } _ { X } ( x ) - \mathrm { E } ( \tilde { f } _ { X } ( x ) ) | \right) } \\ { \leq } & { \sum _ { l = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } \sqrt { \frac { N ( d , l ) } { \nu ( \mathbb { S } ^ { d } ) } } \cdot \| ( \tilde { \phi } ^ { l } ( f _ { U } ) ) ^ { - 1 } \| _ { \mathrm { o p } } \left( \sum _ { r = 1 } ^ { N ( d , l ) } \mathrm { E } \left( \left| n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \overline { { B _ { r } ^ { l } ( Z _ { i } ) } } - \phi _ { r } ^ { l } ( f _ { Z } ) \right| ^ { 2 } \right) \right) ^ { 1 / 2 } } \\ { \leq } & { n ^ { - 1 / 2 } \sum _ { l = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } \sqrt { \frac { N ( d , l ) } { \nu ( \mathbb { S } ^ { d } ) } } \cdot \| ( \tilde { \phi } ^ { l } ( f _ { U } ) ) ^ { - 1 } \| _ { \mathrm { o p } } \left( \sum _ { r = 1 } ^ { N ( d , l ) } \mathrm { E } ( | B _ { r } ^ { l } ( Z ) | ^ { 2 } ) \right) ^ { 1 / 2 } } \\ { = } & { ( \nu ( \mathbb { S } ^ { d } ) ) ^ { - 1 } n ^ { - 1 / 2 } \sum _ { l = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } N ( d , l ) \| ( \tilde { \phi } ^ { l } ( f _ { U } ) ) ^ { - 1 } \| _ { \mathrm { o p } } . } \end{array}
\sum _ { \mathbf { c } } w ( g , \mathbf { c } ) \langle y _ { \mathbf { c } } \rangle = \sum _ { \mathbf { c } } Q ( g , \mathbf { c } ) \kappa ( g , \mathbf { c } , \alpha ) \phi ( g , \mathbf { c } )
\tau = \alpha / \gamma
E - 1 = \frac { 2 \pi B } { \beta ^ { 2 } } ( 2 a - 1 ) - N _ { 0 } B \equiv ( 2 a - 1 ) \left( 1 - \frac { B } { 2 } \right) - N _ { 0 } B .
C ( \phi ) = A \cos { ( 2 ( \phi - \psi + \pi / 2 ) ) } + B
\left\langle J \, M | J ^ { \prime } \, M ^ { \prime } \right\rangle = \delta _ { J , J ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } ~ .
y \ = \ { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { E + p _ { z } } { E - p _ { z } } } \ .
\begin{array} { r l } & { | q _ { 1 } | ^ { 2 } = \frac { 2 a _ { 1 } ^ { 2 } } { ( a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \times \frac { 1 } { c o s h [ 2 ( \theta _ { 1 } + l n \ \rho _ { 1 } ) ] - \frac { b _ { 1 } } { \sqrt { a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } } } } } \\ & { | q _ { 2 } | ^ { 2 } = \frac { 2 a _ { 2 } ^ { 2 } } { ( a _ { 2 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \times \frac { 1 } { c o s h [ 2 ( \theta _ { 2 } + l n \ \delta _ { 2 } ) ] - \frac { b _ { 2 } } { \sqrt { a _ { 2 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } } } } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathop { \textrm { m i n i m i z e } } _ { \left\{ { M _ { n } } , { f _ { n } ^ { e } } , { t _ { n } } \right\} } \ \ \ } & { \sum _ { n \in \mathcal { N } _ { 1 } } \mathcal { F } _ { 1 , n } ( { M _ { n } } , { f _ { n } ^ { e } } , { t _ { n } } ) , } \\ { \textrm { s u b j e c t t o } \ \ \ \ } & { , \ , \ , \ . } \end{array}
n _ { B }
{ \cal J } ^ { \mu } = - e \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi
\sim 4
\mu

\beta
\mathcal { C } ( \kappa , \omega ) : = \mathcal { D } \kappa ^ { 4 } - \left( \rho \mathcal { A } + \frac { m _ { 0 } } { a } \frac { 1 } { 1 - \omega ^ { 2 } / \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \omega ^ { 2 } = 0 .
Q \sim \frac { 1 } { k _ { x } ^ { 2 } | - \beta ( b - b _ { c } ) + C k _ { x } ^ { 2 } | ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \beta k _ { x } ^ { 2 } ( k _ { x } + k _ { B I C } ) ^ { 2 } ( k _ { x } - k _ { B I C } ) ^ { 2 } } ,
\alpha
\begin{array} { r l r } { x ( t _ { l } ) = u ( t _ { l } ) } & { { } = } & { 0 } \\ { \dot { x } ( t _ { l } ) = \dot { u } ( t _ { l } ) } & { { } = } & { \delta v _ { l } } \end{array}
R

^ 4
X _ { \mu } = \frac { ( y - x ) _ { \mu } } { ( y - x ) ^ { 2 } } - \frac { ( z - x ) _ { \mu } } { ( z - x ) ^ { 2 } } \, .
u = 0 . 7
r = 3 . 2
\Tilde { G }
S = \int \operatorname { T r } \partial _ { \mu } A _ { \nu } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } + f _ { j k } ^ { i } \partial ^ { \nu } A _ { i } ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { j } A _ { \nu } ^ { k } + f _ { j r } ^ { i } f _ { k l } ^ { r } A _ { i } A _ { j } A ^ { k } A ^ { l } + \operatorname { T r } \partial _ { \mu } { \bar { \eta } } \partial ^ { \mu } \eta + { \bar { \eta } } A _ { j } \eta
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } = - \nabla \cdot ( \rho \mathbf { u } ) \, .
K _ { 1 } = - \frac { 3 } { 2 } \frac { K _ { 0 } } { D } ,

h \left( \left[ \sigma _ { k } ^ { \left( i \right) , \ddag } r _ { T } ^ { \left( i \right) } \right] \right) = \left\{ \left[ \sigma _ { k } ^ { \left( i \right) , \ddag } \cdot r _ { R } ^ { \left( i \right) } \right] , \left[ \sigma _ { k } ^ { \left( i \right) , \ddag } \cdot r _ { P } ^ { \left( i \right) } \right] \right\}
\Omega
\Delta E _ { X C } ^ { 0 }
f _ { 2 } ( { \mathbf { u } } )
J _ { \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( \pi \mathbf { v } ) = \boldsymbol { \pi } J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( \mathbf { v } )
- \frac { i } { 2 \mu } \left[ \epsilon ^ { i a b } k _ { a } ( - k ^ { 2 } \chi _ { b } ^ { j } + k _ { e } k ^ { j } \chi _ { b } ^ { e } ) ~ + ~ \epsilon ^ { j a b } k _ { a } ( - k ^ { 2 } \chi _ { b } ^ { i } + k _ { e } k ^ { i } \chi _ { b } ^ { e } ) \right] = 0 .
\Im ( \psi )
\alpha > 0

( \nabla ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } ) f = 0
a _ { 0 } = 0 . 5 2 9 \, \mathrm { \ A A }
\begin{array} { r } { \langle A | B \rangle = \left( \cos ^ { 2 } { \frac { \beta } { 2 } } \cos { \frac { \delta } { 2 } } + \sin ^ { 2 } { \frac { \beta } { 2 } } \cos { \frac { \delta } { 2 } } \right) } \\ { + \, \, i \, \left( \sin ^ { 2 } { \frac { \beta } { 2 } } \sin { \frac { \delta } { 2 } } - \cos ^ { 2 } { \frac { \beta } { 2 } } \sin { \frac { \delta } { 2 } } \right) . } \end{array}
\big < \exp \int _ { \cal M } \Phi _ { 0 } { \cal O } \big > _ { C F T } = \exp \left( - S _ { A d S } ( \Phi ) \right) ,
\neg
T
K = 7 9
\begin{array} { r l } { Q ( k ) } & { = 1 - \left( P _ { 1 } ( k ) + P _ { 2 } ( k ) \right) = \frac { 1 } { \sqrt { g ^ { 2 } - h ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { g e ^ { - i k d } } \\ { g e ^ { i k d } } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { q ( k ) } \\ { q ^ { * } ( k ) } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
G = 0

d = 1 / 3

\Gamma _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ o ~ } } = 2 \pi \times 3 . 8
\times \left( \frac { 1 } { \sqrt { y _ { 1 } - x _ { 1 } } } \frac { 1 } { \sqrt { y _ { 2 } - x _ { 2 } } } + \frac { x _ { 1 } } { y _ { 1 } \sqrt { y _ { 1 } - x _ { 1 } } } \frac { x _ { 2 } } { y _ { 2 } \sqrt { y _ { 2 } - x _ { 2 } } } \right) \, .
p \, = \, 1 . 0 \ \mathrm { { P a } \ [ \mathrm { { A r } ] , } }

T _ { z } ^ { \prime } C _ { \alpha } \otimes T _ { z } ^ { \prime } C _ { \beta } \cong \frac { d } { d ( \frac { z _ { 2 } } { z _ { 1 } } ) } \otimes \frac { d } { d ( \frac { w _ { 2 } } { w _ { 1 } } ) }
\mathrm { { S h } \equiv \frac { \dot { M } H } { A \ t h e t a D c _ { \mathrm { s a t } } } . }
4 2 3

N _ { p } = 1 2 0 0
\mathbf { o }
\kappa = \kappa _ { \mathrm { e x } } + \kappa _ { 0 } \approx \kappa _ { \mathrm { e x } }
\Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( i r ) } } ( \alpha ; \tau _ { 2 } ) = 0
L
E _ { \mathrm { q } } + E _ { \mathrm { i n t } }

\ldots \left( { \frac { 1 0 } { 1 1 } } \right) \left( { \frac { 6 } { 7 } } \right) \left( { \frac { 4 } { 5 } } \right) \left( { \frac { 2 } { 3 } } \right) \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) \zeta ( 1 ) = 1
\omega
\left[ L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } , L _ { 2 1 } ^ { ( - ) } \right] = ( q - q ^ { - 1 } ) \left( L _ { 1 1 } ^ { ( + ) } L _ { 2 2 } ^ { ( - ) } - L _ { 2 2 } ^ { ( + ) } L _ { 1 1 } ^ { ( - ) } \right)
n _ { e , \mathrm { c h } } = n _ { i , \mathrm { c h } }
n 2 \pi
\widehat { \Gamma } ^ { ( \mathbf { h } ) } ( \mathbf { \xi } ) : = \sum _ { \mathbf { k } \in \mathbb { Z } ^ { d } } \Gamma _ { \textbf { k } } ^ { ( \mathbf { h } ) } e ^ { - i \langle \mathbf { k } , \mathbf { \xi } \rangle } = \prod _ { \ell = 1 } ^ { d } \left( \sum _ { k _ { \ell } = 0 } ^ { + \infty } \gamma _ { k _ { \ell } } ^ { ( h _ { \ell } - 1 / 2 ) } e ^ { i k _ { \ell } \mathbf { \xi } _ { \ell } } \right) ,
\beta \beta
2 . 5 7
^ b
n _ { B }
m
k _ { i } ( t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { i j }
{ \begin{array} { r l r l } & { } & & { { \mathrm { S u b t r a c t ~ t h e ~ f i r s t ~ e q u a t i o n ~ f r o m } } } \\ { ( y - y ) } & { = ( 2 x - x ) + 1 0 - 2 2 } & & { { \mathrm { t h e ~ s e c o n d ~ i n ~ o r d e r ~ t o ~ r e m o v e ~ } } y } \\ { 0 } & { = x - 1 2 } & & { { \mathrm { S i m p l i f y } } } \\ { 1 2 } & { = x } & & { { \mathrm { A d d ~ 1 2 ~ t o ~ b o t h ~ s i d e s } } } \\ { x } & { = 1 2 } & & { { \mathrm { R e a r r a n g e } } } \end{array} }
\frac { 2 \pi \Phi _ { w ^ { \prime } w ^ { \prime } } } { \lambda _ { x } u _ { \tau } ^ { 2 } }
| \Psi _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ l ~ e ~ } } ( t ) \rangle = \sum _ { m } ^ { N + n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } d _ { m } ( t ) | \psi ^ { m } \rangle
{ a _ { \mathrm { e f f } } = 3 5 0 \ \mathrm { n m } }
4 0 - 7 0
\begin{array} { r l } { \beta _ { 0 } ( z ) } & { = \frac { j _ { \ell } ( z ) } { z ^ { 2 } } } \\ { \beta _ { 1 } ( z ) } & { = \frac { d } { d z } \left( \frac { j _ { \ell } ( z ) } { z } \right) } \\ { \beta _ { 2 } ( z ) } & { = \frac { d ^ { 2 } j _ { \ell } ( z ) } { d z ^ { 2 } } } \\ { \beta _ { 3 } ( z ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \beta _ { 2 } ( z ) + \left( \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { 2 } - 1 \right) \beta _ { 0 } ( z ) } \\ { \beta _ { 4 } ( z ) } & { = \beta _ { 2 } ( z ) - \frac { \sigma } { 1 - 2 \sigma } j _ { \ell } ( z ) } \\ { \beta _ { 5 } ( z ) } & { = \frac 1 z \frac { d } { d z } ( z j _ { \ell } ( z ) ) . } \end{array}
= | \mathbf { A } \, \mathbf { B } \, \mathbf { C } | = \left| { \begin{array} { c c c } { A _ { x } } & { B _ { x } } & { C _ { x } } \\ { A _ { y } } & { B _ { y } } & { C _ { y } } \\ { A _ { z } } & { B _ { z } } & { C _ { z } } \end{array} } \right|
r = 2 \sigma _ { r , \mathrm { e } ^ { - } } \sigma _ { r , \mathrm { e } ^ { + } } [ \log ( \sigma _ { r , \mathrm { e } ^ { - } } / \sigma _ { r , \mathrm { e } ^ { + } } ) / ( \sigma _ { r , \mathrm { e } ^ { - } } ^ { 2 } - \sigma _ { r , \mathrm { e } ^ { + } } ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 }
\lambda _ { 2 }
\sigma ( \omega ) = \lambda _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \alpha _ { i } - 1 ) \left\{ \log \left| \frac { \vartheta _ { 1 } ( \omega - \omega _ { i } | \tau ) } { \eta ( \tau ) } \right| - \frac { \pi } { \tau _ { 2 } } ( \omega _ { y } - \omega _ { i , y } ) ^ { 2 } \right\} .
\rho ( t ) = \mathbf 1 _ { [ 0 , 1 ] } ( t )

\alpha _ { w }
\frac { \partial { \bf { U } } } { \partial t } = - \nabla \left( { P _ { \mathrm { { M } } } + \frac { 2 } { 3 } K _ { \mathrm { R } } } \right) + \frac { ( U ^ { \theta } ) ^ { 2 } } { r } { \bf { e } } _ { r } + { \bf { J } } \times { \bf { B } } + \nu _ { \mathrm { { K } } } \nabla ^ { 2 } { \bf { U } } - \nu _ { \mathrm { M } } \nabla ^ { 2 } { \bf { B } } ,

\Delta T / T _ { c } = 0 . 3
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } } & { = q \left( \begin{array} { l l } { 1 / ( \alpha { \tau _ { \mathrm { m } } } ) } & { 0 } \\ { - \gamma } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \mathcal { J } } & { = \left( \begin{array} { l l } { - 1 / { \tau _ { \mathrm { m } } } } & { 0 } \\ { \alpha \gamma } & { - 1 / { \tau _ { \mathrm { r } } } } \end{array} \right) , } \\ { \mathcal { B } } & { = \left( \begin{array} { l l } { \sqrt { \langle \eta _ { m } ^ { 2 } \rangle } } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { \langle \eta _ { x } ^ { 2 } \rangle } } \end{array} \right) . } \end{array}
N
\Phi : { \mathcal { O } } \rightarrow { \mathcal { O } } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } & { \left[ 1 - \lambda _ { s } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \right] \tau ^ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } \vec { w } _ { \parallel } - 4 \lambda _ { d } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \vec { w } _ { \parallel } + } \\ & { + 2 \left[ 1 - \left( \lambda _ { s } ^ { 2 } + \lambda _ { d } ^ { 2 } \right) \nabla ^ { 2 } - \frac { f \rho \gamma } { 3 a \zeta T } \right] \tau \partial _ { t } \vec { w } _ { \parallel } = 0 \ , } \end{array}
:
\omega t

U
C
c = \sum _ { \sigma _ { i } \in X _ { n } } m _ { i } \sigma _ { i }
\delta
\begin{array} { r l } { \Vert \partial _ { x } ^ { I } \rho _ { f } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ) } } & { \lesssim \Vert p ^ { \prime } ( \varrho ) \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { \infty } ) } \Lambda ( T , R ) \Vert \partial _ { x } ^ { I } \varrho \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ) } + \Vert R ^ { I } [ \rho _ { f } ] \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ) } } \\ & { \lesssim \mathrm { C } ( \Vert \varrho \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m - 2 } ) } ) \Lambda ( T , R ) + \Lambda ( T , R ) } \\ & { \leq \Lambda ( T , R ) , } \end{array}
\epsilon
^ \circ
r
K _ { H E } = { \frac { \gamma } { \Lambda ^ { 2 } } } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } \theta \mathrm { T r } \left( M ^ { \dag } M M ^ { \dag } M \right) \ ,
\begin{array} { r l } { \Omega _ { \pm } ( \mathbf { k } _ { | | } ) } & { { } = - \Delta _ { x x } ^ { 1 1 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) + i \frac { \Gamma _ { x x } ^ { 1 1 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) } { 2 } \pm \textrm { s i g n } \left( - \Delta _ { x x } ^ { 1 2 } \right) \sqrt { \left( - \Delta _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) + i \frac { \Gamma _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) } { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } } + i \frac { \Gamma _ { 1 } } { 2 } , } \\ { \Sigma _ { \pm } ( \mathbf { k } _ { | | } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm \textrm { s i g n } \left( - \Delta _ { x x } ^ { 1 2 } \right) \frac { - \Delta _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) + i \Gamma _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) / 2 } { \sqrt { \left( - \Delta _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) + i \Gamma _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) / 2 \right) ^ { 2 } + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) ^ { 2 } / 4 } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f ( \omega , x ) } & { = } & { \mathrm { C i } ( 2 \, k \, x ) \sin ( 2 \, k \, x ) - \left( \mathrm { s i } ( 2 \, k \, x ) - \frac { \pi } { 2 } \right) \cos ( 2 \, k \, x ) , } \\ { g ( \omega , x ) } & { = } & { \mathrm { - C i } ( 2 \, k \, x ) \cos ( 2 \, k \, x ) - \left( \mathrm { s i } ( 2 \, k \, x ) - \frac { \pi } { 2 } \right) \sin ( 2 \, k \, x ) . } \end{array}
\Delta t = 0 . 0 1
L _ { y } = 4 \, \mathrm { c m }
\bigcup _ { i \geq 0 } C _ { i }
x _ { 0 }
x _ { u } = \sum _ { w \in N _ { u } } ( \mathrm { ~ { ~ \small ~ \alpha ~ } ~ } + \mathrm { ~ { ~ \small ~ \beta ~ } ~ } x _ { w } ) , \quad u = 1 , \ldots , n ;
\begin{array} { r l } { \mathbf { Z } ^ { * } = } & { \mathrm { a r g } \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { Z } \in \mathcal { S } } \mathrm { R e } \left\langle \Pi _ { \mathcal { S } } \left( u v ^ { H } \right) , \mathbf { Z } \right\rangle } \\ & { \mathrm { s u b j . \; t o } \; \mathrm { R e } \left\langle \mathbf { \Delta } , \mathbf { Z } \right\rangle = 0 , \; \mathrm { a n d } \; \| \mathbf { \Delta } \| _ { F } = 1 } \end{array}
\Lambda _ { \theta , \varphi } \equiv \operatorname* { l i m } _ { k r \rightarrow \infty } \frac { | \mathbf { E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma + } ( r , \theta , \varphi ) | ^ { 2 } - | \mathbf { E } _ { \mathrm { s c a } } ^ { \sigma - } ( r , \theta , \varphi ) | ^ { 2 } } { | \mathbf { E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma + } ( r , \theta , \varphi ) | ^ { 2 } + | \mathbf { E } _ { \mathrm { s c a } } ^ { \sigma - } ( r , \theta , \varphi ) | ^ { 2 } } ,
\sigma _ { s } \simeq 1 0

\hat { \bf x } _ { e } ( \xi , \cdot ) \! : \! { \bf X } \! \mapsto \! { \bf x }
\pi / 2
\Omega
[ S _ { n } ^ { 0 } , S _ { n } ^ { \pm } ] = \pm \, \hbar \, S _ { n } ^ { \pm } \, , \qquad [ S _ { n } ^ { + } , S _ { n } ^ { - } ] = 2 \hbar \, S _ { n } ^ { 0 } \, .
b \approx - 2 0
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial } { \partial L } } \langle h ( r ) \rangle } & { = { \frac { \partial } { \partial L } } \left\{ { \frac { 1 } { T } } \int _ { 0 } ^ { T } h ( r ) \, d t \right\} } \\ & { = { \frac { \partial } { \partial L } } \left\{ { \frac { m } { L ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } r ^ { 2 } h ( r ) \, d \theta \right\} , } \end{array} }
T _ { \mathrm { r e f } }
C _ { f }
\begin{array} { r } { A B + C D = v \frac { \sin k _ { x } } { 2 } \left( \mathrm { s g n } [ u + \gamma / 2 ] - \mathrm { s g n } [ u - \gamma / 2 ] \right) \sqrt { | u ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } / 4 | } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Phi _ { R } [ u ] ( x ) : = u ( R ^ { - 1 } x ) \quad \forall R \in S O ( 3 ) } \end{array}

f ( p _ { i } , \, q _ { i } , t )
Y _ { i } = \sum _ { j } \alpha _ { i , j } X _ { j }
8 + 2 / 3 + 1 / 1 0 + 1 / 2 1 9 0
3 0 \%
y
N _ { 2 }

2 N
S = 0 . 5

\triangle
\begin{array} { r l } { B _ { x } } & { = a _ { z } \sin ( a _ { x } x ) \exp \left( \frac { - a _ { z } z } { s _ { 0 } } \right) ~ , } \\ { B _ { y } } & { = a _ { y } \sin { ( a _ { x } x ) } \exp \left( \frac { - a _ { z } z } { s _ { 0 } } \right) ~ , } \\ { B _ { z } } & { = s _ { 0 } a _ { x } \cos { ( a _ { x } x ) } \exp \left( \frac { - a _ { z } z } { s _ { 0 } } \right) ~ , } \end{array}
t = 4 0 0
\begin{array} { r } { \overline { { R } } ^ { k , s } = g ( v ^ { k , s } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Vert \tilde { g } \Vert _ { \tilde { H } _ { L } } ^ { 2 } } & { = \sum _ { \vert \alpha \vert \le s } \Vert \partial ^ { \alpha } ( \psi \cdot g ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( \r { \delta _ { L } } ) } ^ { 2 } } \\ & { = \Vert g \Vert _ { L ^ { 2 } ( \r { d _ { L } } ) } ^ { 2 } \Vert \psi \Vert _ { L ^ { 2 } ( \r { \delta _ { L - 1 } } ) } ^ { 2 } + \Vert g \Vert _ { L ^ { 2 } ( \r { d _ { L } } ) } ^ { 2 } \sum _ { \vert \alpha \vert = 1 } \Vert \partial ^ { \alpha } \psi \Vert _ { L ^ { 2 } ( \r { \delta _ { L - 1 } } ) } ^ { 2 } } \\ & { \quad + \sum _ { \vert \alpha \vert = 1 } \Vert \partial ^ { \alpha } g \Vert _ { L ^ { 2 } ( \r { d _ { L } } ) } ^ { 2 } \Vert \psi \Vert _ { L ^ { 2 } ( \r { \delta _ { L - 1 } } ) } ^ { 2 } + \Vert g \Vert _ { L ^ { 2 } ( \r { d _ { L } } ) } ^ { 2 } \sum _ { \vert \alpha \vert = 2 } \Vert \partial ^ { \alpha } \psi \Vert _ { L ^ { 2 } ( \r { \delta _ { L - 1 } } ) } ^ { 2 } } \\ & { \quad + 2 \bigg ( \sum _ { \vert \alpha \vert = 1 } \Vert \partial ^ { \alpha } g \Vert _ { L ^ { 2 } ( \r { d _ { L } } ) } ^ { 2 } \bigg ) \bigg ( \sum _ { \vert \alpha \vert = 1 } \Vert \partial ^ { \alpha } \psi \Vert _ { L ^ { 2 } ( \r { \delta _ { L - 1 } } ) } ^ { 2 } \bigg ) + \sum _ { \vert \alpha \vert = 2 } \Vert \partial ^ { \alpha } g \Vert _ { L ^ { 2 } ( \r { d _ { L } } ) } ^ { 2 } \Vert \psi \Vert _ { L ^ { 2 } ( \r { \delta _ { L - 1 } } ) } ^ { 2 } \cdots . } \end{array}
\vartheta ( e ^ { t } ) / { e ^ { t } } - 1
\alpha _ { 1 } = - 2 b _ { 3 } / 3 b _ { 4 }
K _ { 0 }
\omega _ { X } > \omega _ { c o } ^ { l } = \frac { 1 } { 2 } [ ( \omega _ { c e } ^ { 2 } + 4 \omega _ { e } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } - \omega _ { c e } ] \approx \omega _ { e } ^ { 2 } / \omega _ { c e }
( i , j )
m ( p ) ^ { 2 } = 2 \mu ^ { 2 } / z - p ^ { 2 } / 3 = m _ { q } ^ { 2 } - p ^ { 2 } / 3 ; \quad m _ { q } ^ { 2 } \equiv 2 \mu ^ { 2 } \alpha _ { s } ( \mu ) / \pi
A _ { \lambda } = \langle R , J ^ { \prime } , \lambda \left| H _ { T } \right| N , \frac { 1 } { 2 } , \lambda - 1 \rangle ,
( \Omega / \omega _ { 2 1 } , a _ { x } )


1 0 0
\frac { ( a + c ) h } { 2 }
N
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } [ ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ^ { 2 } ] } & { \leq 2 R ^ { 2 } ( 1 + T ) ^ { \nu } + 2 T R \widetilde { \mathcal { O } } \left( \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { \mathrm { m i x } } ^ { \theta _ { t } } \frac { \log T _ { \operatorname* { m a x } } } { T _ { \operatorname* { m a x } } } } \right) } \\ & { \qquad + L G _ { H } \left( \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } [ ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ^ { 2 } ] \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( 1 + t ) ^ { - 2 ( \sigma - \nu ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \qquad + L ^ { 2 } G _ { H } ^ { 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( 1 + t ) ^ { ( \nu - 2 \sigma ) } + \widetilde { \mathcal { O } } \left( \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { \mathrm { m i x } } ^ { \theta _ { t } } \log T _ { \operatorname* { m a x } } \right) \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( 1 + t ) ^ { - \nu } } \\ & { \leq { 2 R ^ { 2 } ( 1 + T ) ^ { \nu } } + \left[ L ^ { 2 } G _ { H } ^ { 2 } + \widetilde { \mathcal { O } } \left( \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { \mathrm { m i x } } ^ { \theta _ { t } } \log T _ { \operatorname* { m a x } } \right) \right] \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( 1 + t ) ^ { - \nu } } \\ & { \qquad + 2 T R \widetilde { \mathcal { O } } \left( \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { \mathrm { m i x } } ^ { \theta _ { t } } \frac { \log T _ { \operatorname* { m a x } } } { T _ { \operatorname* { m a x } } } } \right) } \\ & { \qquad + \left( \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } [ ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ^ { 2 } ] \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( L ^ { 2 } G _ { H } ^ { 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( 1 + t ) ^ { - 2 ( \sigma - \nu ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
z
\begin{array} { r l r } { \parallel \theta ^ { * } \parallel ^ { 2 } } & { = } & { \langle \theta ^ { * } , \theta ^ { * } \rangle } \\ & { = } & { \langle L ^ { \dagger } ( \omega + d ) , L ^ { \dagger } ( \omega + d ) \rangle } \\ & { = } & { \sum _ { j = 2 } ^ { N } \lambda _ { j } ^ { - 2 } \langle v _ { j } , \omega + d \rangle ^ { 2 } . } \end{array}
{ \scriptstyle \frac { 1 } { 2 } } \Psi ^ { \dagger } \sigma ^ { 3 } \Psi
u _ { 0 } ( x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { c } } a _ { j } \sin ( \omega _ { j } * x + \phi _ { j } ) ,
\begin{array} { r l } { ( R _ { 0 } + c ^ { - 1 } \Lambda _ { c } + 1 ) | \Omega | \ge } & { \int _ { M _ { \varepsilon } ^ { 3 } } \frac { \big | \nabla ^ { 2 } \tilde { u } _ { \varepsilon , i } + f _ { \varepsilon , i } | \nabla \tilde { u } _ { \varepsilon , i } | g \big | ^ { 2 } } { | \nabla \tilde { u } _ { \varepsilon , i } | } d V } \\ { = } & { \int _ { M _ { \varepsilon } ^ { 3 } } \frac { | \nabla ^ { 2 } \tilde { u } _ { \varepsilon , i } | ^ { 2 } } { | \nabla \tilde { u } _ { \varepsilon , i } | } - 3 f _ { \varepsilon , i } ^ { 2 } | \nabla u _ { \varepsilon , i } | d V } \\ { \ge } & { \int _ { M _ { \varepsilon } ^ { 3 } } 4 | \nabla | \nabla \tilde { u } _ { \varepsilon , i } | ^ { \frac { 1 } { 2 } } | ^ { 2 } d V - 3 C _ { 1 } . } \end{array}
N _ { 0 }
t
\begin{array} { r l } { { \sqrt { { \mathcal { I } } ( p ) } } } & { { } = { \sqrt { \operatorname { E } \! \left[ \left( { \frac { d } { d p } } \ln ( { \mathcal { L } } ( p \mid H ) ) \right) ^ { 2 } \right] } } } \end{array}
^ { - 2 }
\omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } = 0 . 1 \omega _ { \mathrm { m } }
r
\phi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) = \int _ { ( \mathbf { 0 } , \mathbf { 0 } ) } ^ { ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) } \mathbf { k } _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } ) \cdot d \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } + \mathbf { k } _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } ) \cdot d \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } ,
\gamma ( p _ { 0 } , p ) \simeq + e ^ { 2 } T \int _ { \mathrm { s o f t } } { \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int _ { - q } ^ { + q } { \frac { d q _ { 0 } } { q _ { 0 } } } \rho _ { t } ( q _ { 0 } , q ) \mathrm { I m } \, \hat { G } ^ { R } ( p _ { 0 } - q _ { 0 } , \vec { p } - \vec { q } ) .
Y _ { i , k / 2 - j } ^ { ~ ~ k / 2 - l } = ( - 1 ) ^ { l - j - 2 i } Y _ { i , j } ^ { ~ ~ l } ~ .
\begin{array} { r l r } { \mathbf { e } _ { r } \times \boldsymbol \alpha } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \mathbf { e } _ { r } \times \boldsymbol \sigma } \\ { \mathbf { e } _ { r } \times \boldsymbol \sigma } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { i , j } } & { = \left\lvert \phi _ { i , j + 1 } - \phi _ { i , j } - \Psi _ { i , j } ^ { x } \right\rvert ^ { p - 2 } = \frac { \epsilon } { \left\lvert \phi _ { i , j + 1 } - \phi _ { i , j } - \Psi _ { i , j } ^ { x } \right\rvert ^ { 2 - p } + \epsilon } , } \\ { V _ { i , j } } & { = \left\lvert \phi _ { i + 1 , j } - \phi _ { i , j } - \Psi _ { i , j } ^ { y } \right\rvert ^ { p - 2 } = \frac { \epsilon } { \left\lvert \phi _ { i + 1 , j } - \phi _ { i , j } - \Psi _ { i , j } ^ { y } \right\rvert ^ { 2 - p } + \epsilon } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { B } ^ { 0 } ( x ) } & { = G ( x ) , x \in B , } \\ { e ^ { u _ { B } ^ { n + 1 } ( x ) } } & { = \operatorname* { m a x } ( e ^ { G ( x ) } , \mathbb { E } _ { x } \left[ 1 _ { \{ X _ { \delta } \in B \} } e ^ { \int _ { 0 } ^ { \delta } g ( X _ { s } ) d s + u _ { B } ^ { n } ( X _ { \delta } ) } + 1 _ { \{ X _ { \delta } \notin B \} } e ^ { \int _ { 0 } ^ { \delta } g ( X _ { s } ) d s + G ( X _ { \delta } ) } \right] , } \end{array}
C _ { \mathrm { ~ e ~ t ~ h ~ a ~ n ~ o ~ l ~ } } = 0 . 3
n _ { c }
p _ { i } ^ { \nu } = \frac { 1 } { 2 } \int f _ { i } ^ { 2 } \left\{ 3 a ( u ^ { \nu } s _ { \sigma } - s ^ { \nu } u _ { \sigma } ) + \Theta \delta _ { \sigma } ^ { \nu } + 3 ( \sigma _ { . \sigma } ^ { \nu } + \omega _ { . \sigma } ^ { \nu } ) \right\} d x ^ { \sigma } d V .
| Z |
2 \pi \Psi

i ( \phi ^ { * } \phi _ { t } + \phi \phi _ { t } ^ { * } ) + \phi ^ { * } \nabla ^ { 2 } \phi - \phi \nabla ^ { 2 } \phi ^ { * } = 0 .


C ( t )
v > 0
S ^ { 1 } \cong U ( 1 ) .
\Gamma ( { \bf p } ) = \frac { \lambda ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { 2 4 E ( { \bf p } ) n ( { \bf p } ) } \int d ^ { 3 } { \tilde { p } } _ { 1 } d ^ { 3 } { \tilde { p } } _ { 2 } d ^ { 3 } { \tilde { p } } _ { 3 } \delta ( p + p _ { 1 } - p _ { 2 } - p _ { 3 } ) ( 1 + n _ { 1 } ) \, n _ { 2 } \, n _ { 3 }
p _ { j }
a _ { i _ { 1 } } \wedge a _ { i _ { 2 } } \wedge \cdots \wedge a _ { i _ { k } }

n _ { 2 }
k = 0
1 \%
P _ { R } ^ { a } ( 0 ) = P _ { R } ^ { b } ( 0 ) = 0
[ 0 , 3 . 7 \times 1 0 ^ { - 5 } ]

\frac { V _ { 3 \omega } } { V _ { 0 } } = \sqrt { S } \frac { T _ { \mathrm { ~ h ~ } , 2 \omega } } { 2 } + \beta \left( \frac { T _ { \mathrm { ~ h ~ } , 2 \omega } } { 2 } \right) ^ { 2 } { , }
\vec { p } = \{ p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } \}
\begin{array} { r l } { \psi ( x , t ) = \bigg [ \frac { 1 } { 1 + i ( t / \tau ) } \bigg ] ^ { 1 / 2 } \bigg \{ } & { { } e ^ { i \pi / 4 } \exp \Big ( - \frac { ( x - \delta ) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } [ 1 + i ( t / \tau ) ] } \Big ) + e ^ { - i \pi / 4 } \exp \Big ( - \frac { ( x + \delta ) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } [ 1 + i ( t / \tau ) ] } \Big ) \bigg \} } \end{array}
S / N = P _ { d } / T _ { \it s y s } \sqrt { t / \Delta \nu }
\partial \rho / \partial z
\varphi ^ { * } \in C ^ { \infty } ( \Omega ^ { * } \cup \Gamma _ { \mathrm { { s y m } } } ^ { * , 0 } ) ,
( 4 i )
\frac { \partial } { \partial t } \varphi C + { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \Big ( { \boldsymbol { q } } C - \varphi D { \boldsymbol { \nabla } } ( C ) \Big ) = 0 ,
j
\sigma _ { y }
p + \bar { p } \longrightarrow b + \bar { b } + X \, .
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \hat { e } } ( t ) = ( { A _ { n + m } } - \beta { C _ { n + m } } ) \hat { e } ( t ) } \\ { \qquad \quad + \beta { C _ { n + m } } { e } ( t ) + { B _ { n + m } } b u ( t ) } \\ { \hat { e } _ { 1 } ( { t _ { 0 } } ) = { e _ { 1 } } ( { t _ { 0 } } ) } \\ { \hat { e } _ { i } ( { t _ { 0 } } ) = { e _ { i , 0 } } , \quad i = 2 , 3 , . . . , n + m } \end{array} \right. ,
{ \cal { G } } _ { c } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } \rightarrow { \cal { G } } _ { c } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } + \frac { N _ { t } } { 2 } \ln Z _ { t } \; ,
D _ { t }
X _ { i }
\begin{array} { r } { \Omega \ni x \mapsto ( \nu _ { x } , \lambda ^ { a } ( x ) \nu _ { x } ^ { \infty } ) \in \mathcal { M } _ { 1 } ^ { + } ( \mathbb { R } ^ { d } ) \times \mathcal { M } ^ { + } ( \partial e _ { f _ { i } , i \in \mathbb { N } } ) \hookrightarrow \big ( ( T ^ { - 1 } e _ { f _ { i } , i \in \mathbb { N } } ) ^ { * } \big ) ^ { + } } \end{array}
a
\begin{array} { r l } { f _ { \infty } ( x , \varphi _ { n } , \lambda _ { n } ) } & { = \frac { 1 } { q _ { n } } \sum _ { j = 0 } ^ { q _ { n } - 1 } f ( T _ { \varphi _ { n } } ^ { j } x , \varphi _ { n } , \lambda _ { n } ) } \\ & { = \frac { 1 } { q _ { n } } \Big [ \sum _ { \nu = 0 } ^ { k _ { n } - 1 } \sum _ { \ell = 0 } ^ { q - 1 } f ( T _ { \varphi _ { n } } ^ { \ell } ( T _ { \nu q \varphi _ { n } } x ) , \varphi _ { n } , \lambda _ { n } ) + \sum _ { \ell = 0 } ^ { r _ { n } } f ( T _ { ( k _ { n } q + \ell ) \varphi _ { n } } , \varphi _ { n } , \lambda _ { n } ) \Big ] } \\ & { \le \frac { 1 } { q _ { n } } \Big [ \sum _ { \nu = 0 } ^ { k _ { n } - 1 } q ( \theta _ { \infty } ( \varphi , \lambda ) + \frac { \varepsilon } { 2 } ) + q C \Big ] \le \theta _ { \infty } ( \varphi , \lambda ) + \varepsilon . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi _ { k } ^ { { \epsilon } , \lambda } } & { = \Psi _ { k } ^ { { \epsilon } , \lambda } \Big | _ { \psi = r = 0 } = \Phi _ { k } ^ { \epsilon } + \lambda \; K _ { W ^ { \epsilon } } G _ { - } \mu _ { 2 } ( \Psi _ { k } ^ { \epsilon } , \Phi _ { 4 } ^ { \epsilon } ) \Big | _ { \psi = r = 0 } } \\ & { = \Phi _ { k } ^ { \epsilon } + \lambda \; C _ { W ^ { \epsilon } } ^ { t r o p } ( \Phi _ { k } ^ { \epsilon } , \Phi _ { 4 } ^ { \epsilon } ) . } \end{array}
x _ { n } + y _ { n } { \sqrt { d } } = ( x _ { 0 } + y _ { 0 } { \sqrt { d } } ) ( u _ { n } + v _ { n } { \sqrt { d } } )
\kappa = 8 \pi
\sigma _ { \epsilon }
q \boldsymbol { E } _ { \mathrm { s c } } ^ { \mathrm { s m } } ( \boldsymbol { x } , t )
e ^ { - \kappa r }
( i i )
\frac { \tilde { d } \mathbf { U } } { d t } + \nabla \cdot \mathbf { H ( \mathbf { U } ) } = 0 ,
1 4
\begin{array} { r l } { \sum _ { j } \phi ( r - j ) = 1 , } & { { } \quad ( \romannumeral 1 ) } \\ { \sum _ { j \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } } \phi ( r - j ) = \sum _ { j \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } \phi ( r - j ) = \frac { 1 } { 2 } , \quad n \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } , } & { { } \quad ( \romannumeral 2 ) } \\ { \sum _ { j } ( r - j ) ^ { \alpha } \phi ( r - j ) = 0 , \quad \alpha = 1 , \ldots , n , } & { { } \quad ( \romannumeral 3 ) } \\ { \sum _ { j } \phi ^ { 2 } ( r - j ) = C , } & { { } \quad ( \romannumeral 4 ) } \end{array}
b
\&
C

0 < \varphi < 1
f _ { p d }
Q _ { i - 1 / 2 } ^ { r } = { { P } ^ { A O \left( 5 , 3 \right) } } \left( { { x } _ { i - 1 / 2 } } \right) , Q _ { i + 1 / 2 } ^ { l } = { { P } ^ { A O \left( 5 , 3 \right) } } \left( { { x } _ { i + 1 / 2 } } \right) .
7 : 0 0
j _ { 0 } = 1 \; \mathrm { ~ M ~ A ~ / ~ m ~ } ^ { 2 }
E _ { p e a k } = 0 . 2
\begin{array} { r } { \frac { \partial \delta \rho } { \partial t } = D \Delta \delta \rho - D \rho _ { 0 } \Delta \int c ^ { ( 2 ) } ( \left| \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } \right| ; \rho _ { 0 } ) \, \delta \rho ( \vec { r } ^ { \prime } , t ) \mathrm { d } \vec { r } ^ { \prime } \, , } \end{array}
( \mathbf { u } ^ { ( 0 ) } \cdot \boldsymbol \nabla ) \mathbf { u } ^ { ( 0 ) } = - \mathbf { \nabla } \Phi ^ { ( 0 ) } + \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol \sigma ^ { ( 0 ) } ,
\lambda
, w i t h
R ( e _ { j } ) = \mathrm { d i a g } ( 1 , \nu ^ { j } , \nu ^ { 2 j } , \ldots , \nu ^ { ( k - 1 ) j } ) \, \, .
>
x
P
N _ { \mathrm { r e f } }
{ \bf J }
K ^ { \mu } = \left( { \frac { \omega } { c } } , { \vec { k } } \right) = \left( { \frac { \omega } { c } } , { \frac { \omega } { c } } { \hat { n } } \right) = { \frac { \omega } { c } } \left( 1 , { \hat { n } } \right)
\psi
n \leq 3
9 7 \%
S _ { \varphi , \mathrm { c } } ( f )
\mathrm { { Z N F } \: \: \mathcal { A } = 1 0 \: \: \: \: \: \ b e t a _ { 0 } = 1 0 ^ { 2 } }
- \frac { 1 } { 9 } S ^ { ( p ) } B _ { i j } ^ { ( p ) } B _ { k \ell } ^ { ( p ) } = - \phi _ { 1 } \left( \frac { 1 } { K _ { d _ { 1 } } } + \frac { 1 } { K _ { f } } - \frac { 1 } { K _ { 0 } } \right) \, Q _ { i j _ { 1 } } Q _ { k \ell _ { 1 } } - \dots - \phi _ { m } \left( \frac { 1 } { K _ { d _ { m } } } + \frac { 1 } { K _ { f } } - \frac { 1 } { K _ { 0 } } \right) \, Q _ { i j _ { m } } Q _ { k \ell _ { m } } \, .
\eta
\begin{array} { r l r l } & { A _ { U } ^ { ( 1 ) } ( 1 ) = S _ { 1 } , } & & { A _ { U } ^ { ( 2 ) } ( 1 ) = X _ { 1 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 1 } } \\ & { A _ { U } ^ { ( 1 ) } ( 2 ) = X _ { 1 } ^ { \langle 1 \rangle } + X _ { 2 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 1 } , } & & { A _ { U } ^ { ( 2 ) } ( 2 ) = X _ { 2 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 1 } } \\ & { A _ { U } ^ { ( 1 ) } ( 3 ) = X _ { 1 } ^ { \langle 1 \rangle } + X _ { 3 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 1 } , } & & { A _ { U } ^ { ( 2 ) } ( 3 ) = X _ { 3 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 1 } } \\ & { A _ { U } ^ { ( 1 ) } ( 4 ) = X _ { 1 } ^ { \langle 1 \rangle } + X _ { 4 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 1 } , } & & { A _ { U } ^ { ( 2 ) } ( 4 ) = X _ { 4 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 1 } } \\ & { A _ { U } ^ { ( 1 ) } ( 5 ) = X _ { 2 } ^ { \langle 1 \rangle } + X _ { 3 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 1 } , } & & { A _ { U } ^ { ( 2 ) } ( 5 ) = X _ { 1 } ^ { \langle 1 \rangle } + X _ { 2 } ^ { \langle 1 \rangle } + X _ { 3 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 1 } } \\ & { A _ { U } ^ { ( 1 ) } ( 6 ) = X _ { 2 } ^ { \langle 1 \rangle } + X _ { 4 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 1 } , } & & { A _ { U } ^ { ( 2 ) } ( 6 ) = X _ { 1 } ^ { \langle 1 \rangle } + X _ { 2 } ^ { \langle 1 \rangle } + X _ { 4 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 1 } } \\ & { A _ { U } ^ { ( 1 ) } ( 7 ) = X _ { 3 } ^ { \langle 1 \rangle } + X _ { 4 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 1 } , } & & { A _ { U } ^ { ( 2 ) } ( 7 ) = X _ { 1 } ^ { \langle 1 \rangle } + X _ { 3 } ^ { \langle 1 \rangle } + X _ { 4 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 1 } } \\ & { A _ { U } ^ { ( 1 ) } ( 8 ) = X _ { 1 } ^ { \langle 1 \rangle } + X _ { 2 } ^ { \langle 1 \rangle } + X _ { 3 } ^ { \langle 1 \rangle } + X _ { 4 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 1 } , } & & { A _ { U } ^ { ( 2 ) } ( 8 ) = X _ { 2 } ^ { \langle 1 \rangle } + X _ { 3 } ^ { \langle 1 \rangle } + X _ { 4 } ^ { \langle 1 \rangle } + S _ { 1 } } \end{array}
N / 2 + 1
1 6 / c
\mathcal { M } _ { \mathcal { K } } \mathbb { B } _ { \mathrm { ~ T ~ D ~ L ~ } }
\left\langle \frac { 1 } { 1 + \frac { N _ { \mathrm { A } } } { N _ { \mathrm { B } } } \mathrm { e } ^ { \beta \Delta \mathcal { H } _ { \mathrm { B A } } ( \mathbf { q } , \mathbf { p } ) - \beta \Delta F } } \right\rangle _ { \mathrm { A } } = \left\langle \frac { 1 } { 1 + \frac { N _ { \mathrm { B } } } { N _ { \mathrm { A } } } \mathrm { e } ^ { \beta \Delta \mathcal { H } _ { \mathrm { A B } } ( \mathbf { q } , \mathbf { p } ) + \beta \Delta F } } \right\rangle _ { \mathrm { B } } .
L _ { \mathrm { m } } = 2 \cdot ( L - L _ { \mathrm { i } } - L _ { \mathrm { b } } )
j
k
\beta
\begin{array} { r l } { \operatorname { R e } \left\{ \frac { i \omega _ { k } } { \omega - \omega _ { k } } + \frac { i \omega _ { k } ^ { * } } { \omega + \omega _ { k } ^ { * } } \right\} } & { { } = - \operatorname { I m } \left\{ \frac { \omega _ { k } } { \omega - \omega _ { k } } + \frac { \omega _ { k } ^ { * } } { \omega + \omega _ { k } ^ { * } } \right\} } \end{array}
{ R } _ { k } ( z , \bar { z } ) { R } _ { k ^ { \prime } } ( w , \bar { w } ) = { R } _ { 0 } ^ { \epsilon _ { k + k ^ { \prime } } } ( z , \bar { z } ) { R } _ { k + k ^ { \prime } \, \, \mathrm { m o d } \, n } ( w , \bar { w } ) ,
\widetilde { B }
{ \dot { \hat { x } } } = A { \hat { x } } + B u + L \left( y - { \hat { y } } \right)
\prod _ { m = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } X ^ { i } = 1 \left( 1 + X \right) \left( 1 + X + X ^ { 2 } \right) \cdots \left( 1 + X + X ^ { 2 } + \cdots + X ^ { n - 1 } \right) ,
\begin{array} { r l } { ( D + r ^ { - 1 } ) \hat { u _ { r } } + } & { i n r ^ { - 1 } \hat { u _ { \varphi } } + i k \hat { u _ { z } } = 0 , } \\ { ( s + \frac { i n V } { r } ) \hat { u _ { r } } - \frac { 2 V } { r } \hat { u _ { \varphi } } = } & { - D \hat { p } + R o ^ { - 1 } \hat { u _ { \varphi } } + \sqrt { \frac { P r } { R a } } ( \nabla ^ { 2 } \hat { u _ { r } } - \frac { \hat { u _ { r } } } { r ^ { 2 } } - \frac { 2 i n \hat { u _ { \varphi } } } { r ^ { 2 } } ) } \\ & { - \frac { 2 ( 1 - \eta ) } { ( 1 + \eta ) } r [ ( 1 + \frac { 2 V } { R o ^ { - 1 } r } ) ^ { 2 } \hat { \theta } + \frac { 4 \Theta } { R o ^ { - 1 } r } ( 1 + \frac { 2 V } { R o ^ { - 1 } r } ) \hat { u _ { \varphi } } ] , } \\ { ( s + \frac { i n V } { r } ) \hat { u _ { \varphi } } + ( D V + \frac { V } { r } ) \hat { u _ { r } } = } & { - \frac { i n } { r } \hat { p } - R o ^ { - 1 } \hat { u _ { r } } + \sqrt { \frac { P r } { R a } } ( \nabla ^ { 2 } \hat { u _ { \varphi } } - \frac { \hat { u _ { \varphi } } } { r ^ { 2 } } + \frac { 2 i n \hat { u _ { r } } } { r ^ { 2 } } ) , } \\ { ( s + \frac { i n V } { r } ) \hat { u _ { z } } = } & { - i k \hat { p } + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \nabla ^ { 2 } \hat { u _ { z } } , } \\ { ( s + \frac { i n V } { r } ) \hat { \theta } + ( D \Theta ) \hat { u _ { r } } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { R a P r } } \nabla ^ { 2 } \hat { \theta } , } \end{array}
A = \pi r ^ { 2 } { \frac { \theta ^ { \circ } } { 3 6 0 ^ { \circ } } }
x _ { \tau } ( \omega ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \tau } x ( t ) \, e ^ { i \omega t } \, d t
\mathrm { P _ { k } = P _ { e } + P _ { p + \ a l p h a } }
^ 1
0 . 3 \tau
\frac { R _ { e i } } { n q _ { e } } = \frac { \nu _ { e i } m _ { e } ( u _ { e } - u _ { i } ) } { q _ { e } } \approx \frac { \nu _ { e i } m _ { e } u _ { e } } { q _ { e } } .
\mathbf { \Sigma } = \left( \begin{array} { l l l l } { \mathbf { \Sigma } _ { 1 1 } } & { \mathbf { \Sigma } _ { 1 2 } } & { \dots } & { \mathbf { \Sigma } _ { 1 k } } \\ { \mathbf { \Sigma } _ { 1 2 } ^ { \mathrm { T } } } & { \mathbf { \Sigma } _ { 2 2 } } & { \dots } & { \mathbf { \Sigma } _ { 2 k } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { \Sigma } _ { 1 k } ^ { \mathrm { T } } } & { \mathbf { \Sigma } _ { 2 k } ^ { \mathrm { T } } } & { \dots } & { \mathbf { \Sigma } _ { k k } } \end{array} \right) \in \mathbb { R } ^ { q \times q } ,
R _ { n }
n _ { t r } ( r _ { \operatorname* { m a x } } , t )
2 0
\phi _ { 0 } = Z _ { f } J _ { 0 } \frac { 1 } { k _ { 0 } ^ { 2 } } ,
\circledcirc
R e
A _ { W } ( \omega _ { \mathrm { { S } 0 } } , \omega _ { W 0 } ) \equiv \frac { \omega _ { W 0 } \varepsilon _ { W } ^ { 1 / 3 } } { \omega _ { \mathrm { s w } } \varepsilon _ { \mathrm { { s w } } } ^ { 1 / 3 } } = \frac { \omega _ { W 0 } \varepsilon _ { W } ^ { 1 / 3 } } { \omega _ { \mathrm { S } 0 } \varepsilon ^ { 1 / 3 } + \omega _ { W 0 } \varepsilon _ { W } ^ { 1 / 3 } } = \frac { \tau _ { \mathrm { { S W } } } } { \tau _ { W } }

J = \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ ( ~ } \mathbf { F } )
R { \hat { \boldsymbol { \beta } } } = \left( Q ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y } \right) _ { n } .
b = - \frac { 2 v } { ( 1 + u ) ^ { 2 } + v ^ { 2 } } .
\tau
1
k _ { L } = 2 \pi e \sqrt { \frac { \alpha } { M } } ,
\tau ^ { 0 } = \Omega + ( P ^ { 0 } - 1 ) \Theta + P ^ { i } \Psi ^ { i } ~ , \qquad \tau ^ { i } = \Omega ^ { i } + ( P ^ { 0 } + 1 ) \Psi ^ { i } + P ^ { i } \Theta \; .
f _ { \Lambda }
\simeq 0 . 3 5
\sigma _ { i j } = \mu ( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { k } } ) \: ,
\sqrt { 1 - \left( \frac { r _ { d i m p } } { R _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } = 1 - \left( \frac { h _ { c r i t } - h _ { 0 } } { R _ { 0 } } \right)
\mathcal { C } _ { \mathcal { T } }
\boldsymbol { \theta } ( 1 ) = \boldsymbol { \phi } ^ { + } \boldsymbol { x } _ { 1 } \mathrm { ~ . ~ }
P _ { 4 }
\langle U \rangle
0 \leq Q ^ { 2 } / ( Q ^ { 2 } + 4 m _ { \ell } ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } ) \leq 1
\mathrm { \mathbf { u } } = \nabla \times \mathcal { G _ { \mathrm { \mathbf { u } } } }
3 8 8 8 0
t \geq 0


\mathrm { ~ c ~ a ~ r ~ d ~ } ( \mathbb { P } ) = \lfloor N / K \rceil
E _ { T } ^ { * } = E _ { T } \Delta h / C _ { p }
t = 0
2 N
\hat { \Lambda } ^ { \mathrm { K S } } = ( 1 - \alpha ) | \Phi _ { N _ { 0 } - 1 } ^ { ( \alpha ) } \rangle \langle \Phi _ { N _ { 0 } - 1 } ^ { ( \alpha ) } | + \alpha | \Phi _ { N _ { 0 } } ^ { ( \alpha ) } \rangle \langle \Phi _ { N _ { 0 } } ^ { ( \alpha ) } |
\Theta = \Theta _ { \mathrm { d i s } } \tau _ { 0 } ^ { 3 } / M L _ { b } ^ { 2 }
\gamma ^ { 2 } = \frac { 1 9 } { 2 } \frac { \mu } { \rho g a }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial p ^ { * } } { \partial t ^ { * } } } & { = - \boldsymbol { v ^ { * } } \cdot \nabla ^ { * } p ^ { * } + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \nabla ^ { * } \omega ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } p ^ { * } } { \omega ^ { * } } , } \\ { \frac { \partial q ^ { * } } { \partial t ^ { * } } } & { = - \boldsymbol { v ^ { * } } \cdot \nabla ^ { * } q ^ { * } + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \nabla ^ { * } \omega ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } q ^ { * } } { \omega ^ { * } } , } \\ { \Delta ^ { * } \varphi ^ { * } } & { = - \nabla ^ { * } p ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } q ^ { * } - p ^ { * } \Delta q ^ { * } , } \end{array}
N
\begin{array} { r } { \phi _ { ( I , k , s ) } ( x ) : = \mathscr { L } _ { k } \bigg ( \frac { 2 } { \pi } \arctan \Big ( \frac { r - R _ { I } } { L } \Big ) \bigg ) \cdot \chi _ { s } ( \sigma ) \quad \mathrm { f o r } ~ x = ( r , \sigma ) \in \mathbb { R } \times \mathbb { Z } _ { m } . } \end{array}
d A
A + B
\begin{array} { r l } { \frac { d \Gamma } { d t } } & { { } { } = \frac { d } { d t } \int _ { \mathcal { C } } \mathbf { u } \cdot d \mathbf { r } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { Q _ { 0 } } & { { } = } & { \left( 1 - \frac { \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } + \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } B _ { 0 } ^ { 2 } \right) \left[ \chi ( \theta ) - 1 - ( \chi ( \theta ) + 1 ) \frac { \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } { \omega _ { c } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \right] + } \end{array}
V _ { \mathbf { u } _ { d } }
\begin{array} { r } { \frac { w _ { 1 } ( t _ { 1 } ) } { \left( u _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } } d t _ { 1 } = d \tau = \frac { w _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } { \left( u _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \right) ^ { 2 } } d t _ { 2 } \; \Rightarrow \; \dot { t } _ { 1 } = \frac { w _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } { w _ { 1 } ( t _ { 1 } ) } \frac { 1 } { b ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) } . } \end{array}
( x , y )
{ \begin{array} { r l r l } { \operatorname { f l } ( x \cdot y ) } & { = \operatorname { f l } { \big ( } f l ( x _ { 1 } \cdot y _ { 1 } ) + \operatorname { f l } ( x _ { 2 } \cdot y _ { 2 } ) { \big ) } , } & & { { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \operatorname { f l } ( ) { \mathrm { ~ i n d i c a t e s ~ c o r r e c t l y ~ r o u n d e d ~ f l o a t i n g - p o i n t ~ a r i t h m e t i c } } } \\ & { = \operatorname { f l } { \big ( } ( x _ { 1 } \cdot y _ { 1 } ) ( 1 + \delta _ { 1 } ) + ( x _ { 2 } \cdot y _ { 2 } ) ( 1 + \delta _ { 2 } ) { \big ) } , } & & { { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \delta _ { n } \leq \mathrm { E } _ { \mathrm { m a c h } } , { \mathrm { ~ f r o m ~ a b o v e } } } \\ & { = { \big ( } ( x _ { 1 } \cdot y _ { 1 } ) ( 1 + \delta _ { 1 } ) + ( x _ { 2 } \cdot y _ { 2 } ) ( 1 + \delta _ { 2 } ) { \big ) } ( 1 + \delta _ { 3 } ) } \\ & { = ( x _ { 1 } \cdot y _ { 1 } ) ( 1 + \delta _ { 1 } ) ( 1 + \delta _ { 3 } ) + ( x _ { 2 } \cdot y _ { 2 } ) ( 1 + \delta _ { 2 } ) ( 1 + \delta _ { 3 } ) , } \end{array} }
S = g _ { i j } g _ { k l } S ^ { i j k l } \, ,
\{ 0 , t \}
\delta F _ { \mu \nu } ( x ) = D _ { [ \mu } \epsilon _ { \nu ] } - [ \epsilon , F _ { \mu \nu } ] .
\left\langle \mathcal { O } ( T ) \right\rangle _ { \cal H } = \frac { 1 } { Z } \int d X \mathcal { O } ( X ) e ^ { - \beta \cal H } ,

E \subset \mathbb { R }

\begin{array} { r l } { \Phi _ { T } } & { { } \equiv 2 \Phi ( 0 , \tau ) - \mathrm { ~ I ~ m ~ } [ \alpha ( \tau + t _ { \pi } , 2 \tau + t _ { \pi } ) \alpha ^ { \ast } ( 0 , \tau ) ] } \end{array}
a _ { 1 } + b _ { 1 } \equiv a _ { 2 } + b _ { 2 } { \pmod { n } }
\Delta T
R \simeq 1 . 0
x
\omega _ { m } = \omega _ { L } + m \omega _ { p 0 }
- \lambda _ { \ell }
\Psi

\left\{ \begin{array} { l l } { g _ { 1 } ^ { + } = t \cdot g _ { 0 } ^ { + } } \\ { g _ { 0 } ^ { - } = r \cdot g _ { 0 } ^ { + } } \\ { g _ { 1 } ^ { + } = \tilde { r } \cdot g _ { 1 } ^ { - } } \\ { g _ { 0 } ^ { - } = \tilde { t } \cdot g _ { 1 } ^ { - } } \end{array} \right. \Rightarrow \quad \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { 1 } ^ { + } = t \cdot g _ { 0 } ^ { + } } \\ { g _ { 0 } ^ { - } = r \cdot g _ { 0 } ^ { + } } \\ { g _ { 1 } ^ { + } = - r \cdot g _ { 1 } ^ { - } } \\ { g _ { 0 } ^ { - } = \frac { 1 - r ^ { 2 } } { t } \cdot g _ { 1 } ^ { - } } \end{array} \right. \Rightarrow \quad S ^ { i , i + 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { t } & { - r } \\ { r } & { \frac { ( 1 - r ) ^ { 2 } } { t } } \end{array} \right] ,
\phi ( t ) = \exp \left[ i t { \bar { n } } - t ^ { 2 } \kappa _ { 2 } / 2 \right]
h ( x , t ) = \Big [ x ^ { 2 } H ( x , t ) / \beta t \Big ] ^ { 1 / 3 } ,
\begin{array} { r } { A = \frac { \tau _ { e } } { \tau _ { s } } ; ~ ~ ~ B _ { \bf k } = \exp \left( - \frac { \chi _ { \bf k } } { \tau _ { s } } \right) ; ~ ~ ~ \dot { S } _ { \bf k } ^ { \eta } = \frac { d S _ { \bf k } ^ { \eta } } { d x } . } \end{array}
\eta
\begin{array} { r l } { \left\vert \xi _ { \textnormal { s m a l l } , \geq 1 } \right\vert } & { \leq C a ^ { 2 } b ^ { 4 } \rho ^ { 8 } + C a b ^ { 2 } \rho ^ { 7 } | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 2 } \left[ 1 + N a b ^ { 2 } \rho ^ { 3 } \right] , } \\ { \left\vert \xi _ { \textnormal { s m a l l } , \geq 1 } ^ { 3 } \right\vert } & { \leq C a b ^ { 2 } \rho ^ { 8 } \left( | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 2 } + | x _ { 1 } - x _ { 3 } | ^ { 2 } + | x _ { 2 } - x _ { 3 } | ^ { 2 } \right) } \end{array}
\mathcal { L } _ { D } ^ { k } [ \Phi ] ( \mathbf { x } ) : = \nu _ { \mathbf { x } } \times \nabla \times \nabla \times \mathcal { A } _ { D } ^ { k } [ \Phi ] ( \mathbf { x } ) = \nu _ { \mathbf { x } } \times \big ( k ^ { 2 } \mathcal { A } _ { D } ^ { k } [ \Phi ] ( \mathbf { x } ) + \nabla \nabla \cdot \mathcal { A } _ { D } ^ { k } [ \Phi ] ( \mathbf { x } ) \big ) .
F _ { \Phi } = \dot { E } / \dot { \Phi }
\Delta t
C ( \tau ) = - \frac { d S } { d \log \tau }
w ( k )
1 / 2
\phi _ { a } \equiv - \ln ( \Delta _ { a } ) , \quad \mathrm { f o r } a = 1 , \, \cdots n .
t _ { s s } ( \mathbf { k } ) - t _ { p p } ( \mathbf { k } )
C
I _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } ( t ) = I _ { 0 } e ^ { - 4 \ln 2 t ^ { 2 } / \tau _ { \mathrm { ~ L ~ } } ^ { 2 } }
\rho ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \vec { r } )
\beta
C = \frac { Y _ { C } - Y _ { C } ^ { u } } { Y _ { C } ^ { b } - Y _ { C } ^ { u } } \, \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } = k } \frac { k ! ( p + q ) ( r + s ) R _ { k + 1 } ( p , q , r , s ) } { k _ { 1 } ! k _ { 2 } ! [ p + q + r + s - k ] _ { k + 1 } } \left( \frac { 1 } { [ p + q ] _ { k _ { 1 } + 1 } [ r + s ] _ { k _ { 2 } } } + \frac { 1 } { [ p + q ] _ { k _ { 1 } } [ r + s ] _ { k _ { 2 } + 1 } } \right) } \\ & { = \sum _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } = k } \frac { k ! R _ { k + 1 } ( p , q , r , s ) } { k _ { 1 } ! k _ { 2 } ! [ p + q + r + s - k ] _ { k + 1 } } \left( \frac { r + s } { [ p + q - 1 ] _ { k _ { 1 } } [ r + s ] _ { k _ { 2 } } } + \frac { p + q } { [ p + q ] _ { k _ { 1 } } [ r + s - 1 ] _ { k _ { 2 } } } \right) } \\ & { = \frac { R _ { k + 1 } ( p , q , r , s ) } { [ p + q - 1 ] _ { k } [ r + s - 1 ] _ { k } } . } \end{array}
P R = P _ { j } / P _ { \infty }
u
h ( S )
^ Ḋ 5 3 Ḍ
g ^ { 6 }
\begin{array} { r l } { I _ { 2 a } ^ { ( 1 ) } } & { = 2 4 0 i D p ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int d \Omega _ { D } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x y l _ { E } ^ { D - 1 } ( l _ { E } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 6 } } } \\ & { = 2 4 0 i D p ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int \cdots \int d \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { D - 1 } \sin ^ { D - 2 } \varphi _ { 1 } \sin ^ { D - 3 } \varphi _ { 2 } \cdots \sin \varphi _ { D - 2 } } \\ & { \quad \times \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x y l _ { E } ^ { D - 1 } ( l _ { E } \sin \varphi _ { 1 } \sin \varphi _ { 2 } \cdots \sin \varphi _ { D - 2 } \cos \varphi _ { D - 1 } ) ^ { 2 } } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 6 } } } \\ & { = 2 4 0 i D p ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { D } \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { D - 1 } \varphi _ { 2 } d \varphi _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { D - 2 } \varphi _ { 3 } d \varphi _ { 3 } \cdots \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { 3 } \varphi _ { D - 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cos ^ { 2 } \varphi _ { D - 1 } d \varphi _ { D - 1 } } \\ & { \quad \times \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \frac { x y l _ { E } ^ { D + 1 } } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 6 } } \, . } \end{array}
| \rho , \kappa \rangle
\sigma _ { \gamma ^ { * } \gamma ^ { * } } ^ { S P } ( Q _ { 1 } ^ { 2 } , Q _ { 2 } ^ { 2 } , W ^ { 2 } ) \sim \left( { \frac { 1 } { Q _ { 1 } ^ { 2 } Q _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 + \epsilon / 2 } \left( { \frac { W ^ { 2 } } { Q _ { 1 } Q _ { 2 } } } \right) ^ { \epsilon }
\sim
E _ { 1 } ^ { 1 6 }
\mu _ { p }

- \beta _ { 0 } \ln \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda _ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ^ { 2 } } = \frac { 4 \pi } { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } - \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } \ln \left( - \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } - \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \right) .
( x , y , z , w , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \to ( - x , - y , - z , - w , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) .
\infty
A _ { m } ( x , y ) = \sum _ { p = 0 } ^ { m } { \binom { m } { p } } x ^ { p } y ^ { m - p } \cos ( ( m - p ) { \frac { \pi } { 2 } } ) ,
( \mathbb { Q } , + )
\begin{array} { r } { \big ( \frac { 4 \beta \rho } { \pi } \big ) ^ { 2 } + \big ( \frac { \kappa } { 2 } \big ) ^ { 2 } \Bigg [ \frac { ( 4 \Lambda ) ^ { 2 } Z _ { i } ^ { 0 } + 4 ( 4 \Lambda ) \frac { \beta \rho } { \pi } } { ( 4 \Lambda ) ^ { 2 } + \big ( \frac { \kappa } { 2 } \big ) ^ { 2 } } \Bigg ] ^ { 2 } \leqslant ( 2 \Lambda ) ^ { 2 } . \ \ } \end{array}
^ { 1 }
_ { r } F _ { s } \left[ { \begin{array} { l } { a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dotsc , a _ { r } } \\ { b _ { 1 } , b _ { 2 } , \dotsc , b _ { s } } \end{array} } ; z \right] : = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( a _ { 1 } ) _ { n } ( a _ { 2 } ) _ { n } \dotsb ( a _ { r } ) _ { n } } { ( b _ { 1 } ) _ { n } ( b _ { 2 } ) _ { n } \dotsb ( b _ { s } ) _ { n } \; n ! } } z ^ { n }
R _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { e ^ { - x A } L _ { \mu } ^ { ( \alpha ) } ( 0 ) ^ { - 1 } \Psi ^ { \ast } ( x ) L _ { \mu } ^ { ( \alpha ) } ( 0 ) e ^ { x A } } & { = } & { x \Big ( d ^ { ( \nu ) } ( x A + J - ( x A + J + \nu + 1 ) A - N - 1 ) - c ^ { ( \nu ) } ) \Big ) } \\ & { } & { + ( d ^ { ( \nu ) } ( x A + J ) + c ^ { ( \nu ) } ) ( \nu + x A + J + 1 ) + e ^ { - x A } ( ( \Delta ^ { ( \nu ) } ) ^ { - 1 } A \Delta ^ { ( \nu + 1 ) } ) ^ { \ast } e ^ { x A } . } \end{array}
:
\rightarrow

k _ { \beta }
\sim 6 m s
\theta
9 5 \%
w _ { l } = \frac { \left( \prod _ { \sigma ^ { ( 4 ) } \supset l } V o l \left( \sigma ^ { ( 4 ) } \right) \right) ^ { \frac { 1 } { n _ { l } } } } { V _ { l } }
L
4 m + 1
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { 1 \leq n \leq m } \exp \left( \frac { \alpha } { 2 } | \xi ^ { n } | ^ { 2 } + \frac { \alpha \nu \delta } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } | \nabla \xi ^ { j } | ^ { 2 } - \frac { \alpha } { 2 } R _ { n } \right) \leq 2 \exp \left( \frac { \alpha } { 2 } ( 1 + \nu \delta ) | \xi _ { 0 } | ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\boldsymbol r = \| \overline { { \boldsymbol X } } - \mathcal D \circ \mathcal E ( \overline { { \boldsymbol X } } ) \| _ { 2 }
\Delta t _ { n } = t _ { n } - t _ { n - 1 }
\left( \frac { R _ { b } } { R _ { s } } \right) ^ { 3 } \sim \frac { Q } { \sqrt { c _ { 1 } c _ { 2 } } \phi M T } \, \epsilon ^ { 3 } M ^ { 3 } = 4 0 \epsilon ^ { 4 } \frac { M ^ { 4 } } { A ^ { 2 } \phi T }
\sigma _ { 0 }
T _ { 0 i } = T _ { i 0 } = 0
A _ { L } \to A , \ A _ { R } \to - A ^ { T } , \ \Sigma \to V , \ \Sigma ^ { \dagger } \to V ^ { - 1 } .
u _ { 0 } \in \mathrm { d o m } ( \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { T } )
\frac { 2 ^ { 2 } } { 3 ^ { 1 } }
P ( \mathcal T \Omega ) \leq P ( \Omega )
\rho ( \theta , x ) ~ = ~ \frac { 1 } { 2 \pi } + \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n \neq 0 } c _ { n } ( x ) e ^ { - i n \theta } ~ ~ ~ , ~ ~ c _ { n } ( x ) ^ { * } = c _ { - n } ( x )
( \bar { Q } _ { L } ^ { a } d _ { R a } ) ( \bar { d } _ { R } ^ { b } Q _ { L b } ) , ~ ~ ~ ~ ( \bar { Q } _ { L } ^ { a } d _ { R \alpha } ) ( \bar { d } _ { R } ^ { b } Q _ { L \beta } ) \epsilon _ { a b } \epsilon ^ { \alpha \beta }
\boldsymbol { C } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \boldsymbol { D } _ { w a l l } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } \\ { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { D } _ { w a l l } } & { \boldsymbol { Z } } \end{array} \right] \mathrm { ~ , ~ }
R _ { \rho } = \frac { \alpha _ { r } \partial \tilde { \theta } / \partial z _ { r } } { \beta _ { r } \partial \tilde { S } / \partial z _ { r } } = \frac { \tau _ { r } ^ { \prime } ( z _ { r } ) + \rho _ { \star } N _ { 0 } ^ { 2 } \beta _ { 0 r } / ( g \beta _ { r } ) } { \tau _ { r } ^ { \prime } ( z _ { r } ) - \rho _ { \star } N _ { 0 } ^ { 2 } \alpha _ { 0 r } / ( g \alpha _ { r } ) } \approx \frac { \tau _ { r } ^ { \prime } ( z _ { r } ) + \rho _ { \star } N _ { 0 } ^ { 2 } / g } { \tau _ { r } ^ { \prime } ( z _ { r } ) - \rho _ { \star } N _ { 0 } ^ { 2 } / g }
x _ { \pm } = \frac { P _ { B } \cdot k _ { \psi } ^ { \prime } \pm \sqrt { ( P _ { B } \cdot k _ { \psi } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - M _ { B } ^ { 2 } M _ { \psi } ^ { 2 } } } { M _ { B } ^ { 2 } } .
\mathcal { \Omega } _ { \gamma _ { S t } } = [ - 3 , 3 ] + \gamma _ { S t }
x , y
0 / 2 4
S ( \omega )
\begin{array} { r l r } { P ( z , t ) } & { { } = } & { N ( z ) \ \sum _ { k = 1 } ^ { N ^ { \prime } } \sum _ { m = 1 } ^ { N ^ { \prime } } d _ { k m } \ a _ { k } ( z , t ) \ a _ { m } ^ { * } ( z , t ) \ e ^ { i \omega _ { k m } t } } \end{array}
\alpha = k / N
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { 1 } } { d t } } & { = \frac { 1 } { k _ { 1 } } \Big ( w _ { 1 2 } \, \phi ( | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ) \, ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) + w _ { 1 3 } \, \phi ( | x _ { 1 } - x _ { 3 } | ) \, ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) \Big ) \, , } \\ & { \geq \frac { 1 } { k _ { 1 } } w _ { 1 3 } \, \phi ( | x _ { 1 } - x _ { 3 } | ) \, ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) \, , } \\ & { \geq \frac { 1 } { 3 } ( 1 - M t ) \, c \, ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) \, . } \end{array}
s
F ( 1 , 9 2 ) = 2 6 4 , p < 0 . 0 0 1 , \eta _ { p } ^ { 2 } = 0 . 7 4
\begin{array} { r } { { \cal E } ( t > t _ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \hbar \omega _ { p 2 } T _ { p p } + \hbar \omega _ { h 2 } T _ { h p } , } & { \quad \mathrm { ~ p ~ b a n d ~ } } \\ { \hbar \omega _ { h 2 } T _ { h h } + \hbar \omega _ { p 2 } T _ { p h } , } & { \quad \mathrm { ~ h ~ b a n d ~ } } \end{array} \right. , } \end{array}
N = 5
\begin{array} { r l r l } { ( n - 1 ) x g + f ^ { n } \frac { \d ^ { 3 } g } { \d x ^ { 3 } } } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad x \in ( 0 , 1 ) , } \end{array}
{ C _ { u i } }
^ { n + }

\geq 9 0
0 . 2 5
\phi ( x _ { 1 } )
{ h _ { i + 1 } } - 2 { h _ { i } } + { h _ { i - 1 } } = 0 ,
\left( \begin{array} { c } { { z } } \\ { { A } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { { \sqrt { Z _ { z } } } } & { { \sqrt { Z _ { z A } } } } \\ { { \sqrt { Z _ { A z } } } } & { { \sqrt { Z _ { A } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \cos \delta \beta } } & { { - \sin \delta \beta } } \\ { { \sin \delta \beta } } & { { \cos \delta \beta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { z } } \\ { { A } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \langle \rho ^ { N } ( t ) - \rho ^ { N } ( s ) , \omega \rangle _ { H ^ { - 1 } \times H ^ { 1 } } } & { { } = \langle \int _ { s } ^ { t } \partial _ { t } \rho ^ { N } d \tau , \omega \rangle _ { H ^ { - 1 } \times H ^ { 1 } } } \end{array}
w
\sigma
e t
| \rho _ { \mathrm { ~ e ~ r ~ r ~ } } ( t ) \rangle = | \rho _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ m ~ } } ( t ) \rangle - | \rho ( t ) \rangle .
P e = \infty
( s - 1 )
\gamma _ { m a x }
{ \cal T } ( g g \to c \bar { c } ( \underline { { { 8 } } } , { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) ) = i d ^ { a b c } { \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { ( 2 m _ { c } ) ^ { 4 } } } \; \epsilon _ { \mu } ( g _ { 1 } ) \epsilon _ { \nu } ( g _ { 2 } ) \; \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } ( g _ { 1 } - g _ { 2 } ) _ { \alpha } P _ { \beta } \; \; \xi ^ { \dagger } T ^ { c } \eta \; \; ( 1 + \cdots ) \; .
Q _ { 1 }
\phi
M _ { X } ^ { \mu \nu } = \oint { \frac { d z } { 2 \pi i } } \left( X ^ { \mu } \partial X ^ { \nu } - X ^ { \nu } \partial X ^ { \mu } \right) \ .
\nabla _ { \lambda } { \mathcal { L } } ( x , y , \lambda ) = 0
F ( y , z ) = \int f ( y , z ) ~ d y
| m _ { i } - m _ { j } |
D / 2
\hat { k } _ { 1 } \hat { \omega } _ { + } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) = \hat { k } _ { 2 } \hat { \omega } _ { - } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) = 0 ,
\begin{array} { r l } & { d \exp \left( L ^ { 2 } \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \left( e ^ { L \theta } - L \theta - 1 \right) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \cdot \frac { \lambda ( e ^ { L \theta } - 1 ) ^ { 2 } } { 1 - \lambda e ^ { L \theta } } \right) \right) } \\ { \leq \, } & { d \exp \left( L ^ { 2 } \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \left( e ^ { L \theta } - L \theta - 1 \right) + \frac { \sigma ^ { 2 } \lambda \theta ^ { 2 } e ^ { 2 L \theta } } { 1 - \lambda e ^ { L \theta } } \right) \right) . } \end{array}

h = \chi ( u ; \theta _ { E } ) = U _ { d _ { h } } ^ { T } u + \mathcal { E } ( U _ { r } ^ { T } u ; \theta _ { E } ) .
\mathcal { A }

\mu _ { 0 }
t \geq 0

\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \mathcal { D } \left[ \mathbf { a } , t \right] = \boldsymbol { A } \left[ \boldsymbol { a } , t \right] + \underline { { \mathbf { B } } } \left[ \boldsymbol { a } , t \right] \cdot \boldsymbol { \zeta } ( t ) . } \end{array} } \end{array}
\left| { { \left( \bar { p } _ { 3 } ^ { r 2 } \left( x \right) \right) } ^ { \prime \prime } } \right| = \left| 2 { { { \bar { a } } } _ { 2 } } \right| \le { { \zeta } _ { 1 } }
a
f _ { 0 } ^ { * } ( x , v , t )
c ( M _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ l ~ } } ) = \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( ( M _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ l ~ } } /
d _ { k }
2
{ \Omega } _ { i } = \frac { P _ { i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ D ~ } } \times \epsilon _ { \gamma , i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ D ~ } } \times \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ t ~ r ~ a ~ c ~ k ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ M ~ C ~ } } } { { P _ { i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ M ~ C ~ } } } \times { \epsilon _ { \gamma , i } ^ { { \mathrm { ~ \tiny ~ M ~ C ~ } } } } \times \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ t ~ r ~ a ~ c ~ k ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ D ~ } } } .
\nu < \gamma
\begin{array} { r l } & { \mathcal { U } _ { m } ^ { ( 4 ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { \mathrm { i } } & { - 1 } & { - \mathrm { i } } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - \mathrm { i } } & { - 1 } & { \mathrm { i } } \end{array} \right) _ { m } , } \\ & { \mathcal { U } ^ { ( 4 ) } = \prod _ { m = 1 } ^ { L } \mathcal { U } _ { m } ^ { ( 4 ) } . } \end{array}
Z ( T ) = e ^ { - i h K T } ( 2 K - 1 ) \int _ { C } \! { \frac { d z } { 1 - e ^ { - i h T } } } e ^ { - ( 2 K - 1 ) z } \ .
b / c > k
\mathrm { E x p } _ { F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } } ^ { * } ( \delta ( M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } ) ) = \delta ( M _ { 2 } ^ { \dagger } , \Delta _ { \mathrm { b a l } } ) \neq 0 \neq \mathrm { L o g } _ { \omega _ { \textup { \bf f } } } ( \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \emptyset } ) )

v \, = u _ { 1 } \beta u _ { 2 }
Q
G ^ { - 1 } = \hat { P } / \bar { P }
\delta \gg J
v _ { i }
\gamma

\left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { k } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { p } } & { { q } } & { { r } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { q } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { p } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
U ^ { * } ( P )
\hbar = c = 1
\delta = - \int _ { 0 } ^ { h } { \tan \phi { \frac { { \mathrm { d } } \mu } { \mu } } } \, ,
f _ { 0 } ( p , H ) = 0

\frac { g _ { n } } { n } = \sum _ { r = 2 } ^ { k } \alpha _ { n r } ^ { ( k ) } \Theta _ { r } + O _ { 2 } ( \Theta )
J _ { \mu }

\lambda = 0 . 5
d
\alpha _ { 2 } = ( \Phi _ { 2 } ^ { 1 } , \Psi _ { 2 } ^ { 1 } , \dots , \Phi _ { 2 } ^ { 1 0 } , \Psi _ { 2 } ^ { 1 0 } )
G \left( \omega \right) \to G \left( \omega \right) + \varepsilon \delta G \left( \omega \right)
u \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \theta \aftergroup \egroup \right) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \hat { u } _ { k } P _ { k } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \theta \aftergroup \egroup \right) ~ .
u ( 0 ) = e ^ { i k L } u ( L ) = e ^ { i k L } u ( N a ) \to e ^ { i k L } = 1
{ \mathcal G } _ { l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; E ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \mathcal G } _ { l + \nu } ^ { ( n ) } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; E ) \; ,
k _ { 0 } \cdot n _ { \mathrm { A i r } }
p \approx n
U = \sum _ { \mu = 0 } ^ { 3 } u ^ { \mu } ( x ) \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } .
- 6 . 6 4 7 6 8 E ^ { - 1 0 }
\begin{array} { r } { r ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } ) = \frac { w ( \mathbf { x } _ { k } ) } { { [ \varrho ( \mathbf { x } _ { k } ) ] ^ { \alpha } } } \frac { w ( \mathbf { x } _ { l } ) } { { [ \varrho ( \mathbf { x } _ { l } ) ] ^ { \alpha } } } , } \end{array}
T _ { s }
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { 3 } )
B

\theta
1 3 1 \pm ( 1 7 2 \times ( 2 8 \times 5 9 ) ) + ( 7 3 + 6 1 )
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \chi \partial ^ { \mu } \chi - U ( \phi , \chi ) ,
D ^ { 1 \; \alpha } D _ { \alpha } ^ { 1 } \, J ^ { [ a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ] } = \bar { D } _ { 4 \; \dot { \alpha } } \bar { D } _ { 4 } ^ { \dot { \alpha } } \, J ^ { [ a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ] } = 0
V _ { \mathrm { Z } } ( r ) = \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) \left\{ \frac { 2 \lambda ^ { 2 } ( \lambda + 1 ) r ^ { 3 } + 6 \lambda ^ { 2 } M r ^ { 2 } + 1 8 \lambda M ^ { 2 } r + 1 8 M ^ { 3 } } { r ^ { 3 } ( \lambda r + 3 M ) ^ { 2 } } \right\}
y = 0
C \rightarrow C - i
{ \approx }
\delta _ { B } \Sigma ^ { k } = \delta _ { \mathrm { d i f f e o } } \Sigma ^ { k } + d \phi ^ { k } , ~ \delta _ { B } \pi ^ { k } = \delta _ { \mathrm { d i f f e o } } \pi ^ { k } + d \Pi ^ { k } ,
\displaystyle { \big ( \frac { k _ { 1 R } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 R } ^ { 2 } } { \gamma } \big ) ^ { 1 / 2 } }
P ( 1 )
\begin{array} { r l r } { A _ { 0 i } \sin \theta _ { i } + A _ { 0 r } \sin \theta _ { i } + \overline { { A } } _ { 0 r } \cos \theta _ { i } } & { = } & { A _ { 0 t } \sin \theta _ { i } , } \\ { A _ { 0 i } \cos \theta _ { i } - A _ { 0 r } \cos \theta _ { i } + \overline { { A } } _ { 0 r } \sin \theta _ { i } } & { = } & { A _ { 0 t } \cos \theta _ { i } , } \\ { \left( c A _ { 0 i } - \phi _ { 0 i } + c A _ { 0 r } - \phi _ { 0 r } \right) \sin \theta _ { i } + c \overline { { A } } _ { 0 r } \cos \theta _ { i } } & { = } & { 0 , } \\ { i k \left( - c A _ { 0 i } + \phi _ { 0 i } + c A _ { 0 r } - \phi _ { 0 r } \right) \cos \theta _ { i } - i k c \overline { { A } } _ { 0 r } \sin \theta _ { i } } & { = } & { \frac { \Sigma _ { 0 } } { \varepsilon _ { 0 } } , } \\ { i k \overline { { A } } _ { 0 r } } & { = } & { \mu _ { 0 } K _ { T 0 } , } \\ { \phi _ { 0 i } + \phi _ { 0 r } } & { = } & { \phi _ { 0 t } , } \end{array}
Y ^ { \mu }
0 . 4
\begin{array} { r } { \Phi _ { q } ^ { ( e ) } ( x ) = \frac { \Gamma ( q - 1 , \langle n \rangle ^ { ( e ) } ( 1 - x ) ) } { \Gamma ( q - 1 ) } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { s } \, \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { \Big | 1 - | x | ^ { 2 \, s - 1 } \Big | ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ^ { 2 \, s } } \, d x } & { \le 2 \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { ( 1 - x ^ { 2 \, s - 1 } ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ^ { 2 \, s } } \, d x + 2 \, \int _ { - 1 } ^ { 0 } \frac { ( 1 - | x | ^ { 2 \, s - 1 } ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ^ { 2 \, s } } \, d x } \\ & { \le 2 \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { ( 1 - x ^ { 2 \, s - 1 } ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ^ { 2 \, s } } \, d x + 2 \, \int _ { - 1 } ^ { 0 } ( 1 - | x | ^ { 2 \, s - 1 } ) ^ { 2 } \, d x } \\ & { = 2 \, \int _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 1 } \frac { ( 1 - x ^ { 2 \, s - 1 } ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ^ { 2 \, s } } \, d x + 2 \, \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { ( 1 - x ^ { 2 \, s - 1 } ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ^ { 2 \, s } } \, d x } \\ & { + 2 \, \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - x ^ { 2 \, s - 1 } ) ^ { 2 } \, d x } \\ & { \le 2 \, \int _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 1 } \frac { ( 1 - x ^ { 2 \, s - 1 } ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ^ { 2 \, s } } \, d x + 2 \cdot 4 ^ { s } \, \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - x ^ { 2 \, s - 1 } ) ^ { 2 } \, d x } \\ & { + 2 \, \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - x ^ { 2 \, s - 1 } ) ^ { 2 } \, d x } \\ & { \le 2 \, \int _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 1 } \frac { ( 1 - x ^ { 2 \, s - 1 } ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ^ { 2 \, s } } \, d x + 2 \, ( 4 ^ { s } + 1 ) \, \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - x ^ { 2 \, s - 1 } ) \, d x . } \end{array}
\epsilon
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { { \varepsilon } \in ( 0 , { \varepsilon } _ { 0 } ] } \frac { 1 } { { \varepsilon } ^ { \beta } } \int _ { { \varepsilon } ^ { \kappa } } ^ { { \varepsilon } ^ { \kappa } + 2 { \varepsilon } } \operatorname* { s u p } _ { D ( { \varepsilon } ^ { \kappa } , { \varepsilon } , x ) } g \, \mathrm { d } \lambda _ { I } ( x ) \lesssim \operatorname* { s u p } _ { { \varepsilon } \in ( 0 , { \varepsilon } _ { 0 } ] } { \varepsilon } ^ { - \beta } \int _ { { \varepsilon } ^ { \kappa } } ^ { { \varepsilon } ^ { \kappa } + 2 { \varepsilon } } 1 \, \, \, \mathrm { d } \lambda _ { I } ( x ) \lesssim { \varepsilon } _ { 0 } ^ { 1 - \beta } \, . } \end{array}
\mathcal { Z }
\chi _ { q }
\rho
V
\nu
i

\searrow
\begin{array} { r l } { C _ { T } ( u , f ) } & { = \Vert \mathrm { d i v } _ { x } \, u \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( ( 0 , T ) \times \mathbb T ^ { d } ) } + 2 \Vert B ^ { u , f } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( ( 0 , T ) \times \mathbb T ^ { d } ) } , } \\ { \mathcal { Q } _ { \ell } ( T , u , f ) } & { = \Vert u \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { \ell } ) } + \left\Vert \frac { 1 } { 1 - \rho _ { f } } \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { \ell } ) } \left( \Vert f \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathcal { H } _ { r } ^ { \ell + 1 } ) } ^ { 2 } + \Vert u \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { \ell + 1 } ) } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\mathbf { v } = \sum _ { i } f _ { i } \mathbf { e } _ { i } / \rho
\nu = 0 . 3
\vec { a } \, ^ { \prime } ( 0 ) = \left( \begin{array} { c } { { c o s \, \alpha } } \\ { { s i n \, \alpha } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \; \; ; \; \; \vec { a } \, ^ { \prime } ( 2 \pi ) = \left( \begin{array} { c } { { c o s \, \alpha } } \\ { { - s i n \, \alpha } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \frac { d \hat { \pi } } { d \tau } } & { { } = - \frac { \hat { \pi } } { \tau _ { \pi } } + \frac { 4 } { 1 5 \tau } - \frac { 1 0 } { 2 1 } \frac { \hat { \pi } } { \tau } - \frac { 4 } { 3 } \frac { \hat { \pi } ^ { 2 } } { \tau } - \frac { 1 } { 7 2 } \frac { \hat { \varphi } } { \tau } , } \\ { \frac { d \hat { \varphi } } { d \tau } } & { { } = - \frac { \hat { \varphi } } { \tau _ { \Theta } } + \frac { 7 6 8 } { 3 5 } \frac { \hat { \pi } } { \tau } - \frac { 6 0 } { 7 7 } \frac { \hat { \varphi } } { \tau } - 2 \frac { \hat { \varphi } \hat { \pi } } { \tau } , } \end{array}
q = \sqrt { ( \frac { B - A } { C } ) ^ { 2 } + 1 } + \frac { B - A } { C }

\mathbf { A } ( \mathbf { r } , \mathbf { t } ) = { \frac { \mu _ { 0 } c } { 4 \pi } } \left( { \frac { q { \boldsymbol { \beta } } _ { s } } { ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | } } \right) _ { t = t _ { r } } = { \frac { { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ( t _ { r } ) } { c } } \varphi ( \mathbf { r } , \mathbf { t } )
\frac { 1 } { 2 } \langle \boldsymbol { \nabla } \cdot ( \boldsymbol { u _ { c p } } T ^ { 2 } ) \rangle _ { V , t } = \frac { 1 } { 2 L ^ { 2 } } \langle \displaystyle \oint _ { b o u n d a r y } ( \boldsymbol { u _ { c p } } T ^ { 2 } \cdot \boldsymbol { n } ) \rangle _ { t } = 0 ,
\eta
N \times N
N = 0
| \Psi \rangle = \prod _ { j } ( c _ { j g } | g _ { j } \rangle + c _ { j e } | e _ { j } \rangle ) = \prod _ { j } c _ { j g } | g _ { j } \rangle + \sum _ { k } c _ { k e } | e _ { k } \rangle \prod _ { j \neq k } c _ { j g } | g _ { j } \rangle + . . .
v ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { c c c } { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) ,
( \xi , \eta )
u _ { \tau } \equiv ( \tau _ { w } / \rho ) ^ { 1 / 2 }
\phi
t \le 0
m > > b



\begin{array} { r l } { \langle P _ { n } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { Z } \int \frac { \mathrm { d } p \mathrm { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { f } } \, \mathrm { T r } [ \mathrm { e } ^ { - \beta \hat { H } ( p , q ) } | n \rangle \langle n | ] } \end{array}
| \nabla C |
\hat { H } _ { \mathrm { ~ A ~ L ~ M ~ } } = g _ { a \gamma \gamma } \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } \int d ^ { 3 } \boldsymbol r \, \hat { a } ( \boldsymbol r ) \hat { \boldsymbol E } ( \boldsymbol r ) \cdot \hat { \boldsymbol B } ( \boldsymbol r ) ,
E _ { r } ( r ) = 3 \alpha \left( \frac { r } { a } \right) ^ { 2 } + 2 \beta \left( \frac { r } { a } \right) + \gamma ,
{ \Bigg [ } { \frac { \alpha } { \pi } } { \Bigg ] } = { \Bigg [ } { \frac { \alpha } { \theta } } { \Bigg ] }


d r
M [ \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } , \widehat { L } _ { b } ] = \infty

\frac { \delta \rho } { \rho } \simeq \frac { 1 } { 5 \sqrt { 3 } \pi } \frac { m } { 2 \sqrt { 2 } } ( \varphi ^ { 2 } + X ^ { 2 } ) .
X _ { 1 }
\{ k _ { 1 } , k _ { 2 } , \dots , k _ { n } \}
a
S _ { f i } = \left\langle \Phi _ { f } | S | \Phi _ { i } \right\rangle = \left\langle \Phi _ { f } \left| \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - i ) ^ { n } } { n ! } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 1 } ^ { 4 } \cdots \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { n } ^ { 4 } T \left[ { \mathcal { H } } ( t _ { 1 } ) \cdots { \mathcal { H } } ( t _ { n } ) \right] \right| \Phi _ { i } \right\rangle .
0 < \lambda _ { k } \leq f ^ { ( k ) } ( s ) \leq A \lambda _ { k } , \quad s \in ( 0 , M ) ,
m _ { i } \frac { d { \bf v } _ { i } } { d t } = \mathbf { F } _ { c , i } + \mathbf { F } _ { a , i }
^ { - 1 }
\cos \gamma = R _ { \mathrm { c , n } } q \pm \sqrt { \left( 1 - R _ { \mathrm { c , n } } \right) \left( 1 - R _ { \mathrm { c , n } } q ^ { 2 } \right) } ,
\mathcal S _ { k } \subset \bar { \mathcal Q } _ { k }
s = - 1
r = 5
\Delta _ { t h } = 2 \pi \times \Delta f _ { t h }
d
0
E _ { \infty } = \frac { U N _ { \uparrow } N _ { \downarrow } } { N _ { \mathrm { ~ s ~ } } } .
4 . 2 7
\phi = 0 . 5 5 \pi
\begin{array} { r l r l } { \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \left( \omega _ { t } + ( u \cdot \nabla ) \omega \right) - \Delta \omega } & { { } = \mathrm { { R a } } \partial _ { 1 } T } & { \textnormal { i n } } & { { } \Omega , } \\ { \omega } & { { } = - 2 ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } } & { \textnormal { o n } } & { { } \gamma ^ { \pm } . } \end{array}
\sum _ { j \in \mathcal { I } _ { g } } \tilde { x } _ { j } ^ { \star } < \gamma \operatorname* { m a x } _ { g ^ { \prime } } \sum _ { j \in \mathcal { I } _ { g ^ { \prime } } } x _ { j } ^ { \star }
T _ { a , \mathcal { H } } ( x ) = \left( \begin{array} { l l l } { A ^ { ( 1 ) } ( x ) } & { B _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ) } & { B _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( x ) } \\ { C _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ) } & { D _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ) } & { D _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } ( x ) } \\ { C _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( x ) } & { D _ { 2 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ) } & { D _ { 2 2 } ^ { ( 1 ) } ( x ) } \end{array} \right) . . . \left( \begin{array} { l l l } { A ^ { ( N ) } ( x ) } & { B _ { 1 } ^ { ( N ) } ( x ) } & { B _ { 2 } ^ { ( N ) } ( x ) } \\ { C _ { 1 } ^ { ( N ) } ( x ) } & { D _ { 1 1 } ^ { ( N ) } ( x ) } & { D _ { 1 2 } ^ { ( N ) } ( x ) } \\ { C _ { 2 } ^ { ( N ) } ( x ) } & { D _ { 2 1 } ^ { ( N ) } ( x ) } & { D _ { 2 2 } ^ { ( N ) } ( x ) } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \nabla U _ { t } ^ { { T } , { g } } ( X _ { t } ) } & { = \Big ( \partial _ { t } \nabla U _ { t } ^ { { T } , { g } } ( X _ { t } ) - \nabla ^ { 2 } U _ { t } ^ { { T } , { g } } \nabla U _ { t } ^ { { T } , { g } } ( X _ { t } ) + \frac { 1 } { 2 } \Delta \nabla U _ { t } ^ { { T } , { g } } ( X _ { t } ) \Big ) \mathrm { d } t + \nabla ^ { 2 } U _ { t } ^ { { T } , { g } } ( X _ { t } ) \cdot \mathrm { d } B _ { t } } \\ & { \stackrel { = } \nabla ^ { 2 } U _ { t } ^ { { T } , { g } } ( X _ { t } ) \cdot \mathrm { d } B _ { t } , } \end{array}
\sigma ( \omega )
U _ { b }
\mathit { S u b - E T } _ { i }
^ { \circ }
n _ { j }
I ( w ) = - \operatorname* { l i m } _ { \tau \uparrow \infty } \frac { 1 } { \tau } \ln P ( W _ { \tau } / \tau = w )
c _ { \infty }
w _ { i n } ^ { m i n } = \sqrt { 2 d _ { s } \alpha _ { s } L _ { i n } + 4 \alpha _ { s } ^ { 2 } L _ { i n } L _ { o u t } } .
c
\begin{array} { r l } { I I ^ { \prime } = } & { 0 . 0 2 3 5 7 | P _ { 4 } ( r ) | - 3 | \mathcal { E } | ^ { 3 } \cdot q ^ { 2 d - 2 } \cdot | P _ { 1 } ( r ) | } \\ { \geq } & { | \mathcal { E } | ^ { - 6 } | P _ { 1 } ( r ) | \left( 0 . 0 2 3 5 7 | P _ { 1 } ( r ) | ^ { 3 } - 3 q ^ { 2 d - 2 } | \mathcal { E } | ^ { 9 } \right) . } \end{array}
c
\boldsymbol { c }
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow - \infty } f ( x ) = c
\tau = 2 / 3
\mathbf { Q } ( s , t ) \in \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } = \left[ \mathbf { \bar { d } } _ { 1 } , \mathbf { \bar { d } } _ { 2 } , \mathbf { \bar { d } } _ { 3 } \right] ^ { - 1 }
\Delta t
L \times L
\frac { \ell } { a } = 5 0

\alpha < 2
k
\ulcorner
2
y = x ^ { 2 }

\omega _ { 7 } = 1 0 . 7 8 6
\overline { { X } } _ { \tau } ( z , t ) = \frac { 1 } { \tau } \int _ { - \tau / 2 } ^ { + \tau / 2 } X ( z , t + t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } .

\dot { B }
t
c
\begin{array} { r l } { U _ { b } = } & { { } - \frac { 1 } { 2 } K R _ { 0 } ^ { 2 } \log \left( 1 - \left( \frac { r } { R _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right) + } \end{array}


D
\begin{array} { r } { | \Psi ( 0 ) \rangle = \left( \prod _ { b = 0 , 1 } \prod _ { s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } \} } \int \mathrm { d } x \phi _ { s } ^ { b } ( x ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( x ) \right) } \\ { \times \left( \int \mathrm { d } x \phi _ { \mathrm { R } } ^ { 0 } ( x ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( x ) \right) | 0 \rangle . } \end{array}
\mathcal { R } _ { i j } = 0 . 5 ( \partial u _ { i } / \partial x _ { j } - \partial u _ { j } / \partial x _ { i } )
M _ { t }
\begin{array} { r l } { \sigma q ^ { n _ { i } - n _ { j } + 1 / 4 } \varepsilon ^ { - 1 / 2 } Q ^ { n _ { j } - n _ { i } } ( z _ { i } , z _ { j } ) } & { \longrightarrow \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \gamma _ { r } } \mathrm { d } w \, e ^ { ( \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } _ { j } ) w ^ { 2 } - ( u _ { i } - u _ { j } ) w } } \\ & { = e ^ { ( \mathbf { x } _ { j } - \mathbf { x } _ { i } ) \partial ^ { 2 } } \! ( u _ { i } , u _ { j } ) . } \end{array}
L _ { \infty }
D _ { u }
r ^ { * }
\zeta
\begin{array} { r l r } { \psi _ { 1 } ( x , t ) } & { = } & { \psi _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x , t ) + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \gamma / i ^ { \alpha } \right) ^ { 2 n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { n } \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { n } { \Upsilon } ( x - x _ { n } , t - t _ { n } ) } \\ & { \times } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { n - 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { n } } d t _ { n - 1 } { \Upsilon } ( x _ { n } - x _ { n - 1 } , t _ { n } - t _ { n - 1 } ) \cdots \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } } d t _ { 1 } { \Upsilon } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } , t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \psi _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x _ { 1 } , t _ { 1 } ) } \end{array}
\delta V _ { Y } = | V _ { Y } ^ { 6 } - V _ { Y } ^ { \mathrm { ~ C ~ B ~ S ~ } } |
\lambda _ { z } = { 2 \pi } / { k _ { z } }
M _ { A }
1 - \pi _ { 0 } ^ { i }
\tilde { K }
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { r e s \to m u t } } } & { = H ^ { \ast } h ^ { \ast } \widetilde { P } ( G , G ) + H ^ { \ast } ( 1 \! - \! h ^ { \ast } ) \widetilde { P } ( B , G ) } \\ & { \quad + ( 1 \! - \! H ^ { \ast } ) h ^ { \ast } \widetilde { P } ( G , B ) + ( 1 \! - \! H ^ { \ast } ) ( 1 - h ^ { \ast } ) \widetilde { P } ( B , B ) } \end{array} .
u ( t ) = [ u _ { C S / P F } ^ { T } ( t ) \; u _ { I C } ^ { T } ( t ) ] ^ { T }
3 0 \lesssim \kappa _ { \mathrm { p } } / k _ { \mathrm { B } } T \lesssim 6 0
\hat { \delta } = { \delta ( \sigma h } / { q _ { 0 } b ^ { 2 } } )
{ \chi _ { p } = - 0 . 0 1 r }
1 2

3 0 0
\frac { U _ { m i n } } { U _ { u } } = c _ { 3 } \Delta \rho _ { l } ^ { \frac { 1 } { 2 } } + c _ { 4 } ,
m = 5 / 4
\beta
\int \limits _ { 3 } ^ { 6 } \int \limits _ { 2 } ^ { 4 } 2 d x d y = 2 \cdot ( 6 - 3 ) \cdot ( 4 - 2 ) = 1 2
f ( W )
H _ { u }
v ^ { 2 } \simeq { \frac { - m _ { 1 } ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } } , ~ ~ ~ u \simeq { \frac { - \mu _ { 1 2 } ^ { 2 } v } { m _ { 2 } ^ { 2 } + ( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } ) v ^ { 2 } } } .
x

5 0 0 ~ \mathrm { m }
\begin{array} { r l } { | J _ { 1 } | } & { \le \frac 1 4 \| \tilde { u } _ { x x } \| ^ { 2 } + C \left( \| \tilde { v } \| _ { L ^ { \infty } } ^ { 2 } \| \tilde { u } _ { x } \| ^ { 2 } + \| \tilde { u } \| _ { L ^ { \infty } } ^ { 2 } \| \tilde { v } _ { x } \| ^ { 2 } + \| \tilde { v } _ { x } \| ^ { 2 } + \| \tilde { u } _ { x } \| ^ { 2 } + \| \tilde { u } \| ^ { 2 } \right) } \\ & { \le \frac 1 4 \| \tilde { u } _ { x x } \| ^ { 2 } + C \left( \| \tilde { u } _ { x } \| ^ { 2 } \| \tilde { v } _ { x } \| ^ { 2 } + \| \tilde { v } _ { x } \| ^ { 2 } + \| \tilde { u } _ { x } \| ^ { 2 } \right) . } \end{array}
p _ { k } ( \tilde { u } _ { j } ^ { n + 1 } ) = p _ { k } ( \theta ( \tilde { u } _ { j } ^ { n + 1 } ) ^ { \mathrm { p r e v } } + ( 1 - \theta ) \tilde { u } _ { j } ^ { \mathrm { l o w } , n + 1 } ) \ge \theta p _ { k } ( ( \tilde { u } _ { j } ^ { n + 1 } ) ^ { \mathrm { p r e v } } ) + ( 1 - \theta ) p _ { k } ( \tilde { u } _ { j } ^ { \mathrm { l o w } , n + 1 } ) \ge \epsilon _ { j } , \qquad j = 0 , N
G _ { 3 }
\delta \, \, ( \phi ) = ( R \, ) ( \epsilon )
\mu _ { p } = - \mu _ { e } - 2 m c ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \langle R | _ { 4 } \otimes \langle p _ { 0 } | V _ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | R G R \rangle - | R R G \rangle ) \otimes | B \rangle _ { 4 } } \\ { \equiv } & { \langle B | _ { 4 } \otimes \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \langle R G R | - \langle R R G | ) V _ { 1 } | p _ { 0 } \rangle \otimes | R \rangle _ { 4 } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { l _ { h y b } } & { = \tilde { f } _ { d } \left( { 1 + f _ { e } } \right) l _ { \mathrm { \tiny ~ R A N S } } + \left( { 1 - \tilde { f } _ { d } } \right) l _ { \mathrm { \tiny ~ L E S } } } \\ & { \mathrm { w i t h } \ \ \ \tilde { f } _ { d } = \operatorname* { m a x } { \{ ( 1 - f _ { d t } ) , f _ { B } \} } } \\ & { \mathrm { a n d } \ \ \ f _ { d t } = 1 - \operatorname { t a n h } { \left[ { \left( 1 6 r _ { d t } \right) } ^ { 3 } \right] } \ \ \ . } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { a \rightarrow 0 } { \frac { \sin ( x \ln a ) } { x } } = - { \frac { \pi } { 2 } } \delta ( x ) ~ ~ ~ ,
U _ { 0 }

\begin{array} { r } { \ln ( a _ { \uparrow \downarrow } / a ) = \sqrt { \frac { \pi } 2 } \left( \frac { a _ { z } } { a ^ { \mathrm { 3 D } } } - \frac { a _ { z } } { a _ { \uparrow \downarrow } ^ { \mathrm { 3 D } } } \right) . } \end{array}



\hat { T } = \hat { \mathbf { P } } ^ { 2 } / 2 m
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } \vec { G } _ { \mu \nu } \vec { G } _ { \mu \nu } + ( D _ { \mu } \vec { \Phi } ) ^ { \dagger } ( D _ { \mu } \vec { \Phi } ) - V ( \vec { \Phi } )
\omega _ { k } = { \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
\theta
\epsilon
{ \frac { m _ { b } } { m _ { \tau } } } = y { \frac { \eta ^ { 1 / 2 } } { x } } { \frac { \eta _ { b } } { \eta _ { \tau } } } \; ,
\delta = 1
8 ( \ell + 1 ) V _ { a v a i l a b l e }
+ -
\top
\overline { { \xi } } = h ( \xi , t )
p ( t ) = U _ { \star } \star p \star U _ { \star } ^ { - 1 } ,
\simeq 1 3 0
f _ { 0 }
b = 1 \mathrm { { n m } }
4 \ \mathrm { ~ K ~ }

\langle M _ { a p } ^ { 2 } \rangle ( \theta ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \theta } { \frac { \phi d \phi } { \theta ^ { 2 } } } \left[ \xi _ { + + } ( \phi ) + \xi _ { \times \times } ( \phi ) \right] T _ { + } \left( { \frac { \phi } { \theta } } \right) = \int _ { 0 } ^ { 2 \theta } { \frac { \phi d \phi } { \theta ^ { 2 } } } \left[ \xi _ { + + } ( \phi ) - \xi _ { \times \times } ( \phi ) \right] T _ { - } \left( { \frac { \phi } { \theta } } \right)
P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } )
m = 2
\Delta x _ { i } = x _ { i } - x _ { i - 1 }
L \ll \eta
\mathbb { W }
i , j
V ( m ) = \frac { N } { 4 \pi } \int ( 1 + \frac { g } { 4 \pi } \mathrm { l n } ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } + 1 ) ) ( \mathrm { l n } ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } + 1 ) - \frac { 2 } { 1 + \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } ) d m ^ { 2 } .
\mathcal { L } ( p , A , \lambda ) = | | ( A ^ { - 1 } - G ) p - A e _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } | | ^ { 2 } + \lambda | | G _ { p } p - e _ { o b j } | | ^ { 2 }
\Delta _ { 1 } = k \upsilon _ { \mathrm { o } }

\beta _ { k } = \left( \frac { 1 7 . 3 } { R e _ { s , k } } + 0 . 3 3 6 \right) \frac { \rho _ { g } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | } { d _ { k } } \epsilon _ { k } \epsilon _ { g } ^ { - 1 . 8 } ,
F ( 3 , 2 8 5 ) = 1 1 4 , p < 0 . 0 0 1 , \eta _ { p } ^ { 2 } = 0 . 5 5
2 9 0 . 7
\mathbf { y }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { x c } } = } & { \int f _ { \mathrm { x c } } ( \{ n _ { \sigma } ( \boldsymbol { r } ) \} , \{ \gamma _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } ) \} , } \\ & { \{ \tau _ { \sigma } ( \boldsymbol { r } ) \} , \{ \nabla ^ { 2 } n _ { \sigma } ( \boldsymbol { r } ) \} ) \mathrm { d } ^ { 3 } r . } \end{array}
x \equiv { \left\{ \begin{array} { l l } { \pm \; a ^ { ( n + 3 ) / 8 } { \pmod { n } } } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } a { \mathrm { ~ i s ~ a ~ q u a r t i c ~ r e s i d u e ~ m o d u l o ~ } } n } \\ { \pm \; a ^ { ( n + 3 ) / 8 } 2 ^ { ( n - 1 ) / 4 } { \pmod { n } } } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } a { \mathrm { ~ i s ~ a ~ q u a r t i c ~ n o n - r e s i d u e ~ m o d u l o ~ } } n } \end{array} \right. }
\boldsymbol { H } _ { p q }
d s ^ { 2 } = - { \frac { r } { ( 2 M - r ) } } \, d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \, d \theta ^ { 2 } + { \frac { ( 2 M - r ) } { r } } \, d t ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \, d \phi ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } _ { u } \! \left( X [ 0 , M ] \cap A \neq \emptyset \ \mathrm { a n d } \ \not \exists 0 < j < \ell \leq \tau _ { A } : X _ { j } = X _ { \ell } \ \mathrm { a n d } \ \not \exists j \leq \tau _ { A } : X _ { j } \in y [ 0 , i M ] \cup ( T \setminus A ) \right) } \\ & { \leq \mathbb { P } _ { u } \! \left( X [ 0 , M ] \cap A \neq \emptyset \right) } \\ & { \leq \mathrm { C a p } _ { M } ( A ) + \frac { 3 | A | \log n \cdot t _ { \mathrm { m i x } } } { \delta n } \leq \mathrm { C a p } _ { M } ( A ) \left( 1 + \frac { { t _ { \mathrm { m i x } } ^ { + } } } { \delta ^ { 2 } M } \right) . } \end{array}
\bar { \alpha } = \frac { \alpha } { 1 - \delta \alpha } \; \; ,
\delta \hat { r }
\phi _ { g }
n ( \epsilon , \theta , \phi ) = \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { e ^ { \epsilon / T } - 1 } \frac { \sin \theta } { 4 \pi } .
G _ { 0 C } [ x ] = \sum _ { k _ { C } } P ( k _ { C } ) x ^ { k _ { C } }
\delta V _ { K S } ( \mathbf { r } ) = \delta V _ { e x t } ( \mathbf { r } ) + V _ { H } [ \delta \rho ( \mathbf { r } ) ] + \delta V _ { x c } ( \mathbf { r } ) .
G _ { n } ( \omega ) = ( \omega - \omega _ { p } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } H ( \omega )
L = \ln \frac { \sqrt g } { 1 - h _ { + + } h _ { -- } } = \ln \frac { \sqrt g + g _ { + - } } { 2 } \ .
x \in \mathbb { X }
\overline { { \mathbf { W } } } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } ) : = \partial _ { \eta \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 }

{ \left\{ \begin{array} { l l } { v _ { t } = k v _ { x x } + f , \, w _ { t } = k w _ { x x } , \, r _ { t } = k r _ { x x } } & { ( x , t ) \in [ 0 , \infty ) \times ( 0 , \infty ) } \\ { v ( x , 0 ) = 0 , \; w ( x , 0 ) = g ( x ) , \; r ( x , 0 ) = 0 } & { { \mathrm { I C } } } \\ { v ( 0 , t ) = 0 , \; w ( 0 , t ) = 0 , \; r ( 0 , t ) = h ( t ) } & { { \mathrm { B C } } } \end{array} \right. }
M = 5 0
Q = ( \bar { Q } ) ^ { * }
\begin{array} { r l } { \left[ g \right] _ { X } } & { = \left( \begin{array} { l l l l l l } { a _ { 0 0 } } & { a _ { 0 1 } } & { a _ { 0 2 } } & { a _ { 0 3 } } & { \dots } & { a _ { 0 m } } \\ { a _ { 1 0 } } & { a _ { 1 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { a _ { 2 0 } } & { 0 } & { a _ { 2 2 } } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 0 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { a _ { m m } } \end{array} \right) } \end{array}
\hat { \textbf { e } } _ { s 1 }
\mu _ { n }

{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y u k a w a } } = ( Y _ { u } ) _ { m n } ( { \bar { q } } _ { L } ) _ { m } { \tilde { \varphi } } ( u _ { R } ) _ { n } + ( Y _ { d } ) _ { m n } ( { \bar { q } } _ { L } ) _ { m } \varphi ( d _ { R } ) _ { n } + ( Y _ { e } ) _ { m n } ( { \bar { L } } _ { L } ) _ { m } { \tilde { \varphi } } ( e _ { R } ) _ { n } + \mathrm { h . c . }
^ 5
{ \begin{array} { r l } { \prod _ { p \, \in \, \mathbb { P } } \left( { \frac { 1 } { 1 - { \frac { 1 } { p ^ { s } } } } } \right) } & { = \prod _ { p \ \in \ \mathbb { P } } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { p ^ { k s } } } \right) } \\ & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { s } } } = \zeta ( s ) . } \end{array} }
f f
\epsilon = \delta / H
N _ { \mathrm { n e u r o n } } = 1 0 2 4
\mathrm { \ k e t { F = 2 } \, \rightarrow \ k e t { F ^ { \prime } = 3 } }

X = 2
[ 1 ] = x { \frac { d x } { d t } } = x ( t ) { \frac { x ( t + \varepsilon ) - x ( t ) } { \varepsilon } }
\sigma ^ { \pm }
r = 1 8
f ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s t } \, d \alpha ( t )
\phi _ { i }
V ( \ensuremath { \nu } , \ensuremath { \Gamma } , \ensuremath { \Gamma } _ { \mathrm { ~ D ~ } } )
\begin{array} { r l } { \gamma = 0 \ \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ n ~ e ~ : ~ } } & { { } \quad \tilde { Q } ^ { * } ( \tilde { \omega } , \gamma = 0 , \kappa , \chi ) = \tilde { Q } ( \tilde { \omega } ^ { * } , \gamma = 0 , \kappa , \chi ) } \\ { \kappa = \frac { \gamma _ { 0 } } { 2 m _ { 0 } } \gamma \ \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ n ~ e ~ : ~ } } & { { } \quad \sigma _ { x } \tilde { Q } ^ { \dagger } ( \tilde { \omega } , \kappa = \frac { \gamma _ { 0 } } { 2 m _ { 0 } } \gamma , \chi ) \sigma _ { x } = \tilde { Q } ( \tilde { \omega } ^ { * } , \kappa = \frac { \gamma _ { 0 } } { 2 m _ { 0 } } \gamma , \chi ) . } \end{array}
d \left( A , T _ { B } \right) = d \left( A , T _ { C } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } ( b + c - a ) .
k _ { B }
A _ { 0 } = - \frac { 1 } { m } \, \epsilon _ { l n } \frac { 1 } { \nabla ^ { 2 } } \, \partial _ { l } j _ { n } .
\times
\{ p _ { 1 } , p _ { 2 }
K \times 1
d = 3
S
\boldsymbol { g }
\alpha
\begin{array} { r l } { \frac { 4 \pi } { | \mathbf v | } \frac { \partial J _ { \omega , 0 } } { \partial t } + \frac { 4 \pi } { 3 } \nabla \cdot \mathbf J _ { \omega , 1 } } & { { } = - \frac { 4 \pi } { | \mathbf v | \tau _ { \omega } } ( J _ { \omega , 0 } - I _ { \omega } ^ { 0 } ) , } \\ { \frac { 1 } { | \mathbf v | } \frac { \partial \mathbf J _ { \omega , 1 } } { \partial t } + \nabla J _ { \omega , 0 } } & { { } = - \frac { 1 } { | \mathbf v | \tau _ { \omega } } \mathbf J _ { \omega , 1 } , } \end{array}
x _ { 0 } \in [ - 1 \times 1 0 ^ { - 7 } , 1 \times 1 0 ^ { - 7 } ]
s _ { A }
{ \sqrt { n } } g _ { 2 } { \xrightarrow { d } } { \mathcal { N } } ( 0 , 2 4 )

\nabla \boldsymbol { u }
z _ { 0 } = k \sigma ^ { 2 } \tan \alpha .
\begin{array} { r } { \mathbf { m } \cdot \mathbf { x } = m _ { x } x + m _ { y } y + m _ { z } z = \alpha } \end{array}
\{ x _ { \ell } , y _ { \ell } \} _ { \ell = 1 } ^ { N }

{ \bar { X } } \pm t _ { n - 1 , 0 . 9 7 5 } S / { \sqrt { n } }
J \approx 4 5 0
\alpha _ { n } + \beta _ { m }
r \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { | \tilde { X } | } & { = \big | \sum _ { i j k \ell ( d i s t ) } \tilde { \Omega } _ { i j } \theta _ { j } \theta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { i } \big | \lesssim \sum _ { i j k \ell } \tilde { \beta } _ { i } \theta _ { i } ^ { 2 } \beta _ { j } \theta _ { j } ^ { 2 } \theta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \lesssim \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 6 } . } \end{array}
n = 4
\operatorname* { i n f } _ { c \in ( - b , 0 ) } \Delta \phi ( a , b ) \geq 2 \pi .
\nu _ { C _ { s } = C _ { s } }
\hat { B } _ { n m } ( \omega ) = - { \frac { 2 \coth ( { \frac { \omega } { 2 } } ) \sinh \Bigl ( { \frac { n \omega } { 2 } } \Bigr ) \sinh \Bigl ( { \frac { m \omega } { 2 } } \Bigr ) } { \sinh ( { \frac { \nu \omega } { 2 } } ) } } .
\begin{array} { r l } { \mathit { T T S ( t _ { s } ) } } & { = \mathit { t _ { s } } \cdot \mathit { R ( t _ { s } ) } , \mathrm { w i t h } } \\ { \mathit { R ( t _ { s } ) } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \ln ( 1 - \eta ) } { \ln ( 1 - p _ { s } ( t _ { s } ) ) } } & { p _ { s } ( t _ { s } ) \in ( 0 , \eta ) } \\ { 1 } & { p _ { s } ( t _ { s } ) \in [ \eta , 1 ] } \end{array} \right. . } \end{array}
. A s t h i s p a i r o f p o i n t s i s f u r t h e r a p a r t t h a n a n y o t h e r p a i r i n t h i s b i j e c t i o n , t h e b o t t l e n e c k d i s t a n c e f o r t h e t w o n e t w o r k s i s \emph { a t m o s t t h r e e } , s i n c e w e t a k e a n i n f i m u m o v e r a l l p o s s i b l e b i j e c t i o n s . C o n v e r s e l y , t h e r e i s n o i n t e r v a l i n t h e h e x a g o n a l p e r s i s t e n c e d i a g r a m t h a t i s c l o s e r t o
c { \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } g _ { 2 } ^ { 2 } } { g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } } } \left| { \tilde { \phi } _ { 2 } } ^ { \dagger } \phi _ { 1 } \right| ^ { 2 } .
S ( x , y , f ( x , y ) )

\alpha _ { n }
D _ { s }
C _ { P } = T \left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { P }
\left( \mathbb { C } ^ { 2 } \right) ^ { \otimes N } = \bigoplus _ { j = 0 ( \frac { 1 } { 2 } ) } ^ { N / 2 } \mathbb { C } ^ { 2 j + 1 } \otimes \mathbb { C } ^ { \ell _ { j } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { W ( \xi _ { 1 } ) - W ( \xi _ { 2 } ) } } & { = - \frac { 2 } { \mathcal { C } _ { \alpha } } \frac { 1 } { \xi _ { 1 } | \xi _ { 1 } | ^ { \alpha - 1 } - \xi _ { 2 } | \xi _ { 2 } | ^ { \alpha - 1 } } + W _ { r , 2 } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) } \\ & { = - \frac { 2 } { \mathcal { C } _ { \alpha } } \mathtt { M } ^ { - \alpha } \frac { 1 } { i _ { \xi , 1 } | i _ { \xi , 1 } | ^ { \alpha - 1 } - i _ { \xi , 2 } | i _ { \xi , 2 } | ^ { \alpha - 1 } } + W _ { r , 2 } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) , } \end{array}


\begin{array} { r l } { \omega _ { \sigma } \left( \mathbf { k } \right) } & { \rightarrow \sigma N ^ { - 1 } k _ { x } / \sqrt { k _ { z } ^ { 2 } } } \\ { \Gamma _ { \alpha \beta \gamma } ^ { 2 } \rightarrow } & { \left( \sqrt { k _ { \alpha z } ^ { 2 } } + \sqrt { k _ { \beta z } ^ { 2 } } + \sqrt { k _ { \gamma z } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
[ u ( t , \cdot ) ] _ { C _ { x } ^ { 0 , 1 / q } } \lesssim G ^ { \epsilon + 1 / q } ( 0 , t )
2 0
T _ { 2 }
T
d _ { v } = 5 1 2 \times 1 0 2 4 \times 2 \approx 1 0 ^ { 6 }
\theta , \phi
\begin{array} { r } { \int _ { - h } ^ { h } u ( x , t ) \textrm { d } x = h ( u _ { l } + u _ { r } ) - t ( f ( u _ { r } ) - f ( u _ { l } ) ) } \end{array}
Y _ { q } ( \infty ) = Y _ { q } ( - \infty ) - \biggl ( \sum _ { \hat { q } _ { L } , \ell _ { L } } Y \biggr ) \frac { n } { 2 } .
{ \overline { { O A } } } = 6
A = 1
\vec { \Delta } _ { D - 1 } ^ { 0 } = \vec { P } _ { D - 1 } - \vec { P }
\phi _ { n } - \phi _ { n - 1 }
{ \frac { 2 } { N - 1 } \; \sum _ { r } \, { ^ { 2 } \Gamma _ { p r p r } } = n _ { p } }
s
\leftrightharpoons
x , y , z
T = 1 5 0
z = 0
\omega _ { m , \parallel } = \gamma \mu _ { 0 } \sqrt { H ( H + M _ { s } ) }
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { n c C o M } } ( \mathbf { r } _ { p } ) = } & { \nabla _ { p } \times \left( I _ { \mathrm { C o M } x } \mathbf { e } _ { p x } + I _ { \mathrm { C o M } y } ( \mathbf { r } _ { p } ) \mathbf { e } _ { p y } \right) } \\ { = } & { \frac { \partial } { \partial x _ { p } } I _ { \mathrm { C o M } y } ( \mathbf { r } _ { p } ) - \frac { \partial } { \partial y _ { p } } I _ { \mathrm { C o M } x } ( \mathbf { r } _ { p } ) } \\ { = } & { \frac { \partial x _ { 0 } } { \partial x _ { p } } \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } y } } { \partial x _ { 0 } } + \frac { \partial y _ { 0 } } { \partial x _ { p } } \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } y } } { \partial y _ { 0 } } - \frac { \partial x _ { 0 } } { \partial y _ { p } } \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } x } } { \partial x _ { 0 } } - \frac { \partial y _ { 0 } } { \partial y _ { p } } \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } x } } { \partial y _ { 0 } } } \\ { = } & { \cos \theta \left( \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } y } } { \partial x _ { 0 } } - \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } x } } { \partial y _ { 0 } } \right) - \sin \theta \left( \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } y } } { \partial y _ { 0 } } + \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } x } } { \partial x _ { 0 } } \right) } \\ { = } & { I _ { \mathrm { c C o M } } ( \mathbf { r } _ { p } ) \cos \theta - I _ { \mathrm { d C o M } } ( \mathbf { r } _ { p } ) \sin \theta } \\ { = } & { - I _ { \mathrm { d C o M } } ( \mathbf { r } _ { p } ) \sin \theta } \end{array}
\hat { \mathbf { G } } _ { i j } ^ { \mathrm { A D } } ( \omega ) = \hat { \mathbf { G } } ( \mathbf { r } _ { A _ { i } } , \mathbf { r } _ { D _ { j } } , \omega )
2 0 0 - 2 0 0 = 0

x _ { _ \mathrm { O u t l e t } } )
O _ { R } ^ { n m }
x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
\rho = \mathcal { E } ( \rho ^ { \prime } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { D D ^ { \prime } } A _ { k } \rho ^ { \prime } A _ { k } ^ { \dagger } ,
R _ { g }
C _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { \infty } ( \mathbb { T } ^ { 2 } )
\mathbf { U }
B _ { e f f } ( \vec { R } _ { p } ) = - 4 \pi \kappa \varepsilon _ { i j } \partial _ { i } a _ { j } ( \vec { R } _ { p } ) \; \; \; , \; \; \; \partial _ { i } \equiv \frac { \partial } { \partial R _ { p } ^ { i } } \; \; .
C _ { n } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \cdot \cdot \cdot , p _ { n } ) = \sum _ { \sigma } \chi _ { 1 , \sigma ( 1 ) } \chi _ { 2 , \sigma ( 2 ) } . . . \chi _ { n , \sigma ( n ) }
F
E _ { 2 }
L ( \mathbf { x } ^ { \ast } , \mathbf { \mu } ^ { \ast } )
\frac { \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } e c } { \Omega _ { e } } \int \int d ^ { 3 } x \nabla _ { \perp } \boldsymbol { \cdot } \frac { v _ { g y , \parallel } } { c } F _ { e } ( x , v _ { g y , \parallel } ) \frac { 1 } { B ( \textbf { x } ) } \nabla _ { \perp } \phi _ { 1 } \hat { \chi } ( \textbf { x } ) d t d \Omega _ { g y }
t \leftarrow 0
\mu _ { 1 }
\begin{array} { r } { C _ { i } = \rho _ { i } c _ { i } , \quad \tau \partial _ { t t } T _ { 1 } + \partial _ { t } T _ { 1 } = \Lambda \Delta T _ { 1 } + l ^ { 2 } \partial _ { t } \Delta T _ { 1 } - \gamma \Delta \Delta T _ { 1 } + Q _ { 1 } + Q _ { 2 } + \frac { C _ { 2 } } { h ( C _ { 1 } + C _ { 2 } ) } \partial _ { t } Q _ { 1 } - \frac { \lambda _ { 2 } } { h ( C _ { 1 } + C _ { 2 } ) } \Delta Q _ { 1 } } \end{array}
\mathcal I ( \alpha ) \approx \mathcal I ( \alpha _ { 0 } ) \; .
\beta _ { \mathrm { c h e b y s h e v } } = 0 . 3 4 2
\begin{array} { r l } { { \frac { d \Gamma _ { \mathrm { \tiny ~ [ V M D , i n t ] } } } { d m _ { \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } } } } & { { = } } \\ { { f r a c { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 5 6 \pi ^ { 3 } } \frac { m _ { \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } } { m _ { \phi } } \left( 1 - \frac { m _ { \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } } { m _ { \phi } ^ { 2 } } \right) \sqrt { 1 - \frac { 4 m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } } { m _ { \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } } } } } \\ { { } } & { { \times \ { \displaystyle \int _ { - 1 } ^ { 1 } } d x A _ { \mathrm { [ V M D , i n t ] } } ( m _ { \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } , x ) \ , } } \end{array}
\tilde { h } ( t _ { i } + \tau )
\beta ^ { k } = \frac 2 3 \left( g _ { i j } D ^ { i j k } - g _ { i j } D ^ { k i j } \right)
\chi _ { e } ( r , t ) \simeq \frac { 2 \gamma E _ { r } } { E _ { s } } = \frac { 8 \pi | e | n _ { 0 } \gamma } { E _ { s } } F ( r ) \exp ( - u ^ { 2 } ) ,
\Delta _ { \mathrm { C O M } , i }
V _ { y }
s _ { 1 } ^ { 2 } + s _ { 2 } ^ { 2 } + s _ { 3 } ^ { 2 } = 1

i
I
\mathbf { E } _ { \mathrm { o u t } } = \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } + \mathbf { E } _ { \mathrm { s c a t } } .
\omega = 0 . 5
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k \colon 2 ^ { k } < 2 ^ { - j } / ( | y _ { 3 } | + | z _ { 3 } | ) } ( 2 ^ { k } | y _ { 2 } | ) ^ { \beta _ { 2 } + 1 } ( 2 ^ { k } | z _ { 2 } | ) ^ { \gamma _ { 2 } + 1 } ( 2 ^ { j + k } | y _ { 3 } | ) ^ { \beta _ { 3 } + 1 } ( 2 ^ { j + k } | z _ { 3 } | ) ^ { \gamma _ { 3 } + 1 } } \\ & { + \sum _ { k \colon 2 ^ { k } \ge 2 ^ { - j } / ( | y _ { 3 } | + | z _ { 3 } | ) \ge 2 ^ { - j } / ( 2 | y _ { 3 } | ) } ( 2 ^ { k } | y _ { 2 } | ) ^ { \beta _ { 2 } + 1 } ( 2 ^ { k } | z _ { 2 } | ) ^ { \gamma _ { 2 } + 1 } ( 2 ^ { j + k } | y _ { 3 } | ) ^ { \beta _ { 3 } + 1 - N } ( 2 ^ { j + k } | z _ { 3 } | ) ^ { \gamma _ { 3 } + 1 } } \\ & { + \sum _ { k \colon 2 ^ { k } \ge 2 ^ { - j } / ( | y _ { 3 } | + | z _ { 3 } | ) > 2 ^ { - j } / ( 2 | z _ { 3 } | ) } ( 2 ^ { k } | y _ { 2 } | ) ^ { \beta _ { 2 } + 1 } ( 2 ^ { k } | z _ { 2 } | ) ^ { \gamma _ { 2 } + 1 } ( 2 ^ { j + k } | y _ { 3 } | ) ^ { \beta _ { 3 } + 1 } ( 2 ^ { j + k } | z _ { 3 } | ) ^ { \gamma _ { 3 } + 1 - N } } \\ & { \lesssim \frac { | y _ { 2 } | ^ { \beta _ { 2 } + 1 } } { [ 2 ^ { j } ( | y _ { 3 } | + | z _ { 3 } | ) ] ^ { \beta _ { 2 } + 1 } } \cdot \frac { | z _ { 2 } | ^ { \gamma _ { 2 } + 1 } } { [ 2 ^ { j } ( | y _ { 3 } | + | z _ { 3 } | ) ] ^ { \gamma _ { 2 } + 1 } } \cdot \frac { | y _ { 3 } | ^ { \beta _ { 3 } + 1 } } { ( | y _ { 3 } | + | z _ { 3 } | ) ^ { \beta _ { 3 } + 1 } } \cdot \frac { | z _ { 3 } | ^ { \gamma _ { 3 } + 1 } } { ( | y _ { 3 } | + | z _ { 3 } | ) ^ { \gamma _ { 3 } + 1 } } = : I _ { 2 } , } \end{array}
7

\vec { Z } = ( \vec { r } _ { 1 } , \theta _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } , \theta _ { 2 } , \ldots , \vec { r } _ { N } , \theta _ { N } ) = ( 1 , 2 , 3 \ldots N )
\daleth
| | x | | _ { 2 } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 }
\partial \Omega
k
\mathcal { N }

\phi _ { i }
\prime

\mathrm { P } _ { i , j } ^ { \mathrm { c h a n } }
i
N u _ { \mathrm { { l o c } } }
\varepsilon ( c ) \in \left[ \arcsin \left( \sqrt { \frac { - c } { b } } \right) , \pi - \arcsin \left( \sqrt { \frac { - c } { b } } \right) \right] .
f
n _ { \mathrm { ~ d ~ } } = | ( N - L ) / L |
\Gamma
\phi ^ { \prime }
k
3 . 2 1 { \cal B } ( q ^ { 2 } ) = m ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \left[ ( 1 - z ) A [ z ] - R _ { 3 } [ z ] \right]
1 1 9
d _ { p }
\begin{array} { r l } { \mathrm { F F T } [ \rho ( \mathbf { r } ) ] - \rho ( \mathbf { G } ) } & { = \Big ( \frac { 1 } { N } \sum _ { G ^ { \prime } } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { N } e ^ { - i \mathbf { G } \cdot \mathbf { r } _ { n } } e ^ { i \mathbf { G } ^ { \prime } \cdot \mathbf { r } _ { n } } \rho ( \mathbf { G } ^ { \prime } ) \Big ) - \rho ( \mathbf { G } ) } \\ & { = \sum _ { G ^ { \prime } > \sqrt { 2 E _ { \mathrm { c u t } } } } \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 0 } ^ { N } e ^ { - i \mathbf { G } \cdot \mathbf { r } _ { n } } e ^ { i \mathbf { G } ^ { \prime } \cdot \mathbf { r } _ { n } } \rho ( \mathbf { G } ^ { \prime } ) } \\ & { \lesssim \sum _ { G ^ { \prime } > \sqrt { 2 E _ { \mathrm { c u t } } } } \rho ( \mathbf { G } ^ { \prime } ) . } \end{array}
\alpha _ { i k } ( \omega _ { j } ) = \frac { 1 } { \hbar } \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } p _ { i n } p _ { n k } \left( \frac { 1 } { W _ { n i } - \omega _ { j } } + \frac { 1 } { W _ { n k } + \omega _ { j } } \right) .
H = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { m _ { e } } { M } \phi + q V .
\widetilde { S _ { d } } = - 2 \widetilde { \alpha _ { 0 } } \kappa + \frac { 1 \rho _ { 0 } } { 3 \rho _ { u } } \left[ U _ { r , 0 } - \frac { r _ { 0 } } { r _ { i n } } \frac { d r _ { i n } } { d t } \right]
\{ v _ { \Delta } ^ { I } , v _ { \Delta } ^ { J } , v _ { \Delta } ^ { K } , v _ { \Delta } ^ { L 1 } , v _ { \Delta } ^ { L 2 } , v _ { \Delta } ^ { M 1 } , v _ { \Delta } ^ { M 2 } , v _ { \Delta } ^ { N 1 } , v _ { \Delta } ^ { N 2 } \}
\begin{array} { r l r } { \frac { d \nu _ { \mathrm { c m } } } { d E _ { l } } \Big | _ { E _ { a } } } & { = } & { \frac { d \nu _ { \mathrm { c m } } } { d ( y ^ { 2 } ) } \Big | _ { y _ { \mathrm { m a } } } \frac { d ( y ^ { 2 } ) } { d E _ { l } } \Big | _ { E _ { a } } } \\ { \frac { d t _ { \mathrm { c m } } } { d E _ { l } } \Big | _ { E _ { a } } } & { = } & { \frac { d t _ { \mathrm { c m } } } { d ( y ^ { 2 } ) } \Big | _ { y _ { \mathrm { m a } } } \frac { d ( y ^ { 2 } ) } { d E _ { l } } \Big | _ { E _ { a } } } \end{array}
\bar { \eta } _ { a } ^ { \mu } \leftrightarrow B _ { a } ^ { \mu } ,
E = \frac { m _ { e } } { q _ { e } } \left( \frac { \partial u _ { e } } { \partial t } + u _ { e } \frac { \partial u _ { e } } { \partial z } \right) + \frac { 1 } { n q _ { e } } \frac { \partial P _ { e } } { \partial z } + \frac { R _ { e i } } { n q _ { e } } ,
\begin{array} { r l r } & { ( 2 ) } & { \sum _ { p = 0 } ^ { n - 1 } \frac { \partial ^ { n - p } g _ { \delta } } { \partial x ^ { n - p } } \sum _ { I } c _ { I } ( n - p - | I | ) A ^ { n - p - | I | - 1 } ( \frac { \partial A } { \partial u } ) ^ { i _ { 1 } + 1 } ( \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial u ^ { 2 } } ) ^ { i _ { 2 } } \cdots ( \frac { \partial ^ { p } A } { \partial u ^ { p } } ) ^ { i _ { p } } , } \end{array}
{ \tilde { \mathcal { Q } } } _ { \alpha } ^ { t } = \left\{ Q \ll P : \operatorname { E } \left[ { \frac { d Q } { d P } } \mid { \mathcal { F } } _ { \tau + 1 } \right] \leq \alpha _ { t } ^ { - 1 } \operatorname { E } \left[ { \frac { d Q } { d P } } \mid { \mathcal { F } } _ { \tau } \right] \; \forall \tau \geq t { \mathrm { ~ a . s . } } \right\} .
( \textbf { f } _ { i } ) _ { j } ^ { n } = ( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { j } ^ { n }
k
\mathcal { A } _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } } ^ { \mathrm { a d i a b } } = \sum _ { j } U _ { m } ( x _ { 1 } ) _ { \beta j } \exp \left( - i \left\{ \delta _ { j } + \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 1 } } \mathrm { d } x ^ { \prime } E _ { j } ( x ^ { \prime } ) \right\} \right) U _ { m } ^ { * } ( x _ { 0 } ) _ { \alpha j } \, .
| k | \leq L
V _ { \mathrm { 0 } } \left( P , t \right) = \left( V _ { \mathrm { 0 , t a r g } } \left( P \right) - V _ { \mathrm { 0 , i n i t } } \right) \left( 1 - e ^ { - t / \tau } \right) + V _ { \mathrm { 0 , i n i t } } ,
z _ { c }
\acute { a }
{ \frac { 1 } { 2 } } \{ X \, , \, X \, \} ^ { a } \, - \, V ^ { a } X \, = \, i \hbar \Delta ^ { a } X
k a \ll 1
A _ { 1 } : = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { 2 } & { 4 } \\ { 1 } & { 3 } & { 4 } \end{array} \right) , A _ { 2 } : = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { 2 } & { 4 } \\ { 1 } & { 5 } & { 3 } \end{array} \right) , A _ { 3 } : = \left( \begin{array} { l l l } { 3 } & { 2 } & { 1 } \\ { 2 } & { 4 } & { 1 } \\ { 3 } & { 4 } & { 5 } \end{array} \right) , A _ { 4 } : = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { 2 } & { 4 } \\ { 6 } & { 5 } & { 3 } \end{array} \right) , A _ { 5 } : = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 4 } \\ { 1 } & { 5 } & { 3 } \\ { 6 } & { 2 } & { 3 } \end{array} \right) .
2 0 \%

( \epsilon _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ d ~ } } ) _ { k }
F _ { a b } ^ { } ~ = \; - \, E _ { b b } \, + \, \frac { 1 } { n } \, \mathbf { 1 } _ { n } ~ ,
\begin{array} { r l } { k _ { p , i } } & { = ( W _ { p , i } ^ { ( 2 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { i , p } ^ { ( 1 ) } t ^ { 2 } - ( W _ { p , i } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { i , p } ^ { ( 2 ) } t ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { s \geq 0 } ( W _ { p , i } ^ { ( 2 ) } t ^ { - 1 - s } W _ { i , p } ^ { ( 1 ) } t ^ { 2 + s } + W _ { i , p } ^ { ( 1 ) } t ^ { 1 - s } W _ { p , i } ^ { ( 2 ) } t ^ { s } ) } \\ & { \quad - \sum _ { s \geq 0 } ( W _ { p , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { - 1 - s } W _ { i , p } ^ { ( 2 ) } t ^ { 2 + s } + W _ { i , p } ^ { ( 2 ) } t ^ { 1 - s } W _ { p , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } ) . } \end{array}
\kappa = 1 / \beta

\sum _ { A , I , E } x ^ { I A } \, f _ { A B C } \, f _ { E B C } \, x _ { I } ^ { E } = ( x ^ { I } , x _ { I } ) _ { K }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { \mathbf { m } _ { \mathcal { F } } ( u , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) } { \omega _ { d } \varepsilon ^ { d } } } & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { \mathcal { F } ( w _ { \varepsilon } , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) } { \omega _ { d } \varepsilon ^ { d } } } \\ & { \leq ( 1 + \eta ) ( 1 - 3 \theta ) ^ { d } \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { \mathbf { m } _ { \mathcal { F } } ( \overline { { u } } _ { x _ { 0 } } ^ { \textnormal { b u l k } } , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) } { \omega _ { d } \varepsilon ^ { d } } } \\ & { \ \ \ + ( 1 + \eta ) b \omega _ { d } ^ { - 1 } \mathcal { L } ^ { d } ( C _ { 1 , \theta } ( x _ { 0 } ) ) \left( 1 + ( 1 + K ) \psi _ { \varepsilon _ { 0 } } ^ { + } ( | \nabla u ( x _ { 0 } ) | ) \right) + \eta . } \end{array}
c ( t , { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \cdots { \bf r } _ { N } )
{ \frac { w ^ { \prime \prime } ( t ) } { 2 \, w ( t ) } } \, - \, w ( t ) ^ { 2 } ~ = ~ - \, { \frac { k } { 2 } } ~ ,
- \infty
{ \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 3 } }
D ^ { ( \alpha ) }
\{ - 1 , 1 \}
G _ { \mathrm { b b } }
\mathbf { D } = ( \nabla \mathbf { v } + \nabla \mathbf { v } ^ { \mathrm { T } } ) / 2
4 s 4 p
N _ { b }
\begin{array} { r l } { \theta } & { = \mathcal { R } ( P _ { 1 } , P _ { 2 } ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( - \pi - \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) / 2 } & { \mathrm { i f ~ P _ 1 < P _ 0 ~ , ~ P _ 2 < P _ 0 ~ , ~ ( I ) } } \\ { ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) / 2 } & { \mathrm { i f ~ P _ 1 ~ \le ~ P _ 0 ~ , ~ P _ 2 ~ \ge ~ P _ 0 ~ , ~ ( I I ) } } \\ { ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) / 2 } & { \mathrm { i f ~ P _ 1 ~ \ge ~ P _ 0 ~ , ~ P _ 2 ~ \ge ~ P _ 0 ~ , ~ ( I I I ) } } \\ { ( \pi - \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) / 2 } & { \mathrm { i f ~ P _ 1 > P _ 0 ~ , ~ P _ 2 < P _ 0 ~ , ~ ( I V ) } } \end{array} \right. , } \end{array}
G ( k _ { i } , p _ { i } ) \sim \frac { \psi ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) \; \bar { \psi } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) } { P ^ { 2 } + M ^ { 2 } } \; ,
\gamma _ { 0 } = \sqrt { 1 + p _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } }
S
\kappa ( \lambda )
\begin{array} { r l } { \mathrm { S e l } ^ { \mathrm { b a l } } ( \mathbf { Q } , { \mathbf { V } _ { Q _ { 0 } } ^ { \dagger } } ) } & { \simeq \mathrm { S e l } _ { { \mathrm { r e l } , \mathrm { s t r } } } ( K , T _ { f } ^ { \vee } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - 1 } \Psi _ { W _ { 1 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } ) \oplus \mathrm { S e l } _ { { \mathrm { o r d } , \mathrm { o r d } } } ( K , T _ { f } ^ { \vee } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - \mathbf { c } } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { \parallel ^ { \prime } } } & { = \mathbf { E } _ { \parallel } } \\ { \mathbf { B } _ { \parallel ^ { \prime } } } & { = \mathbf { B } _ { \parallel } } \\ { \mathbf { E } _ { \bot ^ { \prime } } } & { = \gamma \left( \mathbf { E } _ { \bot } + { \boldsymbol { \beta } } \times \mathbf { B } _ { \bot } \right) = \gamma \left( \mathbf { E } + { \boldsymbol { \beta } } \times \mathbf { B } \right) _ { \bot } , } \\ { \mathbf { B } _ { \bot ^ { \prime } } } & { = \gamma \left( \mathbf { B } _ { \bot } - { \boldsymbol { \beta } } \times \mathbf { E } _ { \bot } \right) = \gamma \left( \mathbf { B } - { \boldsymbol { \beta } } \times \mathbf { E } \right) _ { \bot } , } \end{array} }
u ^ { n + \bar { h ^ { ( 1 ) } } + \bar { h ^ { ( 2 ) } } + \bar { h ^ { ( 3 ) } } }
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 3 } \cdot 6 0 0 k c a l \cdot \frac { 4 2 0 0 J } { 1 k c a l } } & { { } = } & { 8 0 k g \cdot 1 0 \frac { J o u l e s } { k g \cdot m } \cdot h e i g h t } \\ { h e i g h t } & { { } \approx } & { 1 0 0 0 m } \end{array}
t
w _ { \ell }
\begin{array} { r l } & { \delta ^ { \prime } h _ { \mathrm { e f f } } = } \\ & { \mathrm { R e } \left[ 2 i k \sum _ { j \neq ( 0 , 0 ) } a _ { \mathrm { L O } } ^ { * } a _ { j } \int \frac { d ^ { 2 } x _ { \perp } } { \pi w _ { D } ^ { 2 } } \langle \mathrm { H G } _ { 0 0 } | x _ { \perp } \rangle h ( x , y ) \langle x _ { \perp } | \mathrm { H G } _ { j } \rangle \right] . } \end{array}
c ^ { ( n ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { k } _ { n - 1 } )
6 0

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } f } & { { } = \partial _ { t } P _ { 0 } ( \Omega ) + \partial _ { t } P _ { k \geq k _ { M } } \Omega } \end{array}

^ 3
G ( x , y ) = ( - 4 \pi ) ^ { - 1 } \ln ( x ^ { 2 } \! + \! y ^ { 2 } )
\lambda < 0
\lambda _ { s } = m i n _ { i } ( \frac { \left| \Delta G _ { n , i } \right| } { \left| \Delta U _ { i } \right| + \epsilon _ { 0 } } ) , \mathrm { ~ } \Delta = ( ) _ { R } - ( ) _ { L }
u < { \bar { \beta } } c _ { i } ^ { r }
1 \%
( 1 + \gamma ^ { \hat { 2 } } \gamma ^ { \hat { 3 } } \Gamma ^ { \hat { 4 } } \Gamma ^ { \hat { 5 } } ) \epsilon _ { 0 } = 0 .

1 0 \%
\phi ^ { ( p ) } \neq \mathrm { { c o n s t } } \implies S ^ { ( p ) } \neq \mathrm { { c o n s t } }
\left\{ \begin{array} { l l } { G _ { J d , k } = 2 ( I + k ( \epsilon D + \eta \Lambda + c I ) ) , \quad } & { \mathrm { d a m p e d ~ J a c o b i ~ p r e c o n d i t i o n e r } , } \\ { G _ { J p , k } = I + k ( 2 \epsilon D + \eta \Lambda + c I ) + \delta _ { 0 } I , \quad } & { \mathrm { p e r t u r b e d ~ J a c o b i ~ p r e c o n d i t i o n e r } , } \\ { G _ { R , k } = I + k ( \epsilon \lambda _ { \operatorname* { m a x } } I + \eta \Lambda + c I ) + \delta _ { 0 } I , \quad } & { \mathrm { g e n e r a l i z e d ~ R i c h a r d s o n ~ p r e c o n d i t i o n e r } . } \end{array} \right.
H
\theta
4 . 1
\sigma _ { x } \{ [ t _ { 1 } \cos ( q _ { y } b ) + t _ { 3 } \cos ( q _ { x } b ) ] J _ { 0 } ( K _ { y 1 } ) J _ { 0 } ( K _ { y 2 } ) + t _ { 2 } \cos [ ( q _ { x } - q _ { y } ) b ] J _ { 0 } ( K _ { x 1 } ) J _ { 0 } ( K _ { x 2 } ) -
S = \beta ^ { 2 } { \frac { \partial F } { \partial \beta } } .
\int d ^ { 3 } p \frac { p ^ { \lambda } e ^ { i \overline { { { p } } } \cdot \overline { { { r } } } } } { p ^ { 3 } } = f \frac { r ^ { \lambda } } { r ^ { 2 } } \, ,

\hbar \omega
\leq 0 . 1
\phi _ { e }
{ s _ { \mathrm { a } } } _ { \downarrow } ( t )
\phi
R ^ { 2 } = \langle R _ { i j } R _ { i j } \rangle
\langle \cdot \rangle
\sigma ( L ) = L _ { m a x } p ( 1 - p )
- 1
\Phi _ { n } ( i x ) = 2 i x \Phi _ { n - 1 } ( i x ) + \Phi _ { n - 2 } ( i x )
x + y = 1 2
s
c ( \gamma ) = - { \frac { 2 \gamma } { \gamma + 1 } } ~ ~ .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 1 , \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \sigma } \left\{ \left( \int _ { \sigma _ { 1 } < \sigma } p ( \sigma _ { 1 } | D , K ) \textup { d } \sigma _ { 1 } \right) > \alpha \right\} , } \\ { \sigma _ { 2 , \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \sigma } \left\{ \left( \int _ { \sigma _ { 2 } < \sigma } p ( \sigma _ { 2 } | D , K ) \textup { d } \sigma _ { 2 } \right) > \alpha \right\} , } \\ { \sigma _ { 3 , \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \sigma } \left\{ \left( \int _ { \sigma _ { 3 } < \sigma } p ( \sigma _ { 3 } | D , K ) \textup { d } \sigma _ { 3 } \right) > \alpha \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { \tau } [ \| \widehat { \mathbf x } ^ { ( t ) } - { \mathbf x } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } ] \leq \frac { 1 } { \operatorname* { m i n } \{ \hat { \rho } - \rho , \mu / 2 \} } \left( \frac { D ^ { 2 } } { 2 T \eta } + \frac { \eta M ^ { 2 } } { 2 } \right) \leq \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } = \epsilon ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { - 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( S - S ^ { \omega } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } ( \omega ^ { U _ { T } } - \omega ^ { \omega U _ { T } } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \Big ( ( \kappa - T _ { 1 } - T _ { - 1 } ) ( \kappa + T _ { 1 } - T _ { - 1 } ) - ( \kappa - T _ { 1 } + T _ { - 1 } ) ( \kappa + T _ { 1 } + T _ { - 1 } ) \Big ) \omega } \\ & { = 2 ( T _ { 1 } T _ { - 1 } - \kappa T _ { - 1 } ) \omega = 2 ( T _ { 1 } - \kappa ) T _ { - 1 } \omega . } \end{array}
\langle \ l = m + 3 \ \vert \ G \ \vert \ l = m + 3 \ \rangle = { \frac { d _ { m } } { d _ { m + 3 } } } { \frac { 1 } { X _ { m + 1 } X _ { m + 2 } X _ { m + 3 } } } ( 1 - { \frac { k ^ { 2 } b _ { m } ^ { 2 } } { d _ { m } d _ { m + 1 } } } - { \frac { k ^ { 2 } b _ { m + 1 } ^ { 2 } } { d _ { m + 1 } d _ { m + 2 } } } ) \ \Sigma _ { m }
r = 5 0
M _ { j }
\eta \in C _ { 0 } ^ { \infty } ( \Omega )
\mathcal { B } ^ { l }
\hat { \mathcal { E } } = - \nabla _ { \hat { X } } \hat { E }
\begin{array} { r } { \tilde { \mathcal { O } } ( \epsilon ^ { - 4 } \eta ^ { - 3 } \log \left( \delta ^ { - 1 } \right) ) } \end{array}
x > 0
K
\gamma \gg 1
r = \rho ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } ^ { R } } & { = p _ { T _ { R } } } \\ { J _ { 2 } ^ { R } } & { = ( \cos T _ { R } ) p _ { T _ { R } } - ( \sin T _ { R } ) p _ { \chi _ { R } } + e ^ { \chi _ { R } } \cos T _ { R } + \frac { \i } { 2 } \sin T _ { R } } \\ { J _ { 3 } ^ { R } } & { = ( \sin T _ { R } ) p _ { T _ { R } } + ( \cos T _ { R } ) p _ { \chi _ { R } } + e ^ { \chi _ { R } } \sin T _ { R } - \frac { \i } { 2 } \cos T _ { R } . } \end{array}
\alpha =
\begin{array} { r l } & { P _ { N | k } ^ { \mathrm { ( i i ) } } = \frac { ( N + 1 ) \tau _ { \mathrm { d } } - \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } } \\ & { + \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } \sum _ { f = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { f } \binom { k } { l } \binom { N } { f + 1 } p ^ { N - f - 1 } ( 1 - p ) ^ { f + 1 } } \\ & { \times \left[ B _ { N \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } , 1 } \left( k - l + 1 , l + 1 \right) \right. } \\ & { \left. - B _ { ( N - 1 ) \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } , N \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } } \left( k - l + 1 , l + 1 \right) \right] } \end{array}
H _ { L } \left( \lambda _ { x } ^ { + } , y _ { o } ^ { + } \right) = \frac { \left\langle \hat { u ^ { \prime } } \left( \lambda _ { x } ^ { + } , y ^ { + } , z ^ { + } \right) \hat { u _ { o } ^ { \prime } } ^ { * } \left( \lambda _ { x } ^ { + } , y _ { o } ^ { + } , z ^ { + } \right) \right\rangle } { \left\langle \hat { u _ { o } ^ { \prime } } \left( \lambda _ { x } ^ { + } , y _ { o } ^ { + } , z ^ { + } \right) \hat { u _ { o } ^ { \prime } } ^ { * } \left( \lambda _ { x } ^ { + } , y _ { o } ^ { + } , z ^ { + } \right) \right\rangle } ,
A _ { i }
d = 2 0 G
a , b
G _ { 6 }
\begin{array} { r l } { T _ { t } = } & { \left( \frac { 8 . 5 ( 1 + M _ { t } ^ { 2 } ) } { 2 ( 7 . 5 + M _ { t } ^ { 2 } ) M _ { t } } \right) ^ { 2 } \cdot \frac { 8 m _ { i } } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } \cdot \frac { q _ { \parallel , u } ^ { 2 } } { p _ { t o t , u } ^ { 2 } } } \\ & { \cdot \frac { ( 1 - f _ { c o o l i n g } ) ^ { 2 } } { ( 1 - f _ { m o m - l o s s } ) ^ { 2 } } \cdot \left( \frac { R _ { u } } { R _ { t } } \right) ^ { 2 } } \\ { n _ { t } = } & { \left( \frac { 8 ( 7 . 5 + M _ { t } ^ { 2 } ) ^ { 2 } M _ { t } ^ { 2 } } { 8 . 5 ^ { 2 } ( 1 + M _ { t } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \right) \cdot \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 2 m _ { i } } \cdot \frac { p _ { t o t , u } ^ { 3 } } { q _ { \parallel , u } ^ { 2 } } } \\ & { \cdot \frac { ( 1 - f _ { m o m - l o s s } ) ^ { 3 } } { ( 1 - f _ { c o o l i n g } ) ^ { 2 } } \cdot \left( \frac { R _ { t } } { R _ { u } } \right) ^ { 2 } } \\ { \Gamma _ { t } = } & { \left( \frac { 4 ( 7 . 5 + M _ { t } ^ { 2 } ) M _ { t } ^ { 2 } } { 8 . 5 ( 1 + M _ { t } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) \cdot \frac { \gamma _ { 0 } } { 8 m _ { i } } \cdot \frac { p _ { t o t , u } ^ { 2 } } { q _ { \parallel , u } } } \\ & { \cdot \frac { ( 1 - f _ { m o m - l o s s } ) ^ { 2 } } { ( 1 - f _ { c o o l i n g } ) } \cdot \left( \frac { R _ { t } } { R _ { u } } \right) } \end{array}
2 9 5 9
M _ { g } = 4 \cdot \frac { \overline { { M _ { A } \cdot M _ { B } } } } { \overline { { M _ { A } } } \cdot \overline { { M _ { B } } } } ,
\varepsilon _ { i A , j B }
\sim
v _ { p }
\gamma _ { e }
a b
k
\mathbf { F ( f _ { L } ) } = \frac { 1 } { 1 4 4 0 } ( 1 0 5 0 \mathbf { f } _ { j } - 3 0 9 \mathbf { f } _ { j - 1 } + 6 4 \mathbf { f } _ { j - 2 } - 3 \mathbf { f } _ { j - 3 } - \mathbf { f } _ { j - 4 } + 7 7 1 \mathbf { f } _ { j + 1 } - 1 5 2 \mathbf { f } _ { j + 2 } + 2 1 \mathbf { f } _ { j + 3 } - \mathbf { f } _ { j + 4 } ) ,
\begin{array} { r l r } { Z _ { f } } & { { } = } & { \int \mathcal { D } \, \psi _ { f } ^ { \dag } \left( x \right) \, \mathcal { D } \, \psi _ { f } \left( x \right) \, \, \, e ^ { - S _ { f } } } \end{array}
I ( K ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { ( x _ { i } - C _ { k } ) ^ { 2 } }
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { x } e ^ { - x } d x = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \pi }
{ \frac { P _ { \gamma } } { P _ { e } } } = { \frac { y ^ { \prime } ( 4 - y ^ { \prime } ) } { 4 - 4 y ^ { \prime } + 3 y ^ { 2 } } } .
C _ { 5 } ^ { v } = \frac { 1 } { p ^ { 4 } ( 1 - x ) ^ { 2 } } \left( \frac { 3 x ^ { 2 } } { 2 ( 1 - x ) ^ { 2 } } + \frac { 5 x } { 6 ( 1 - x ) } - \frac 5 { 1 2 } \right)
R ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { l o c a l , J } = } & { { } \textup { H } \textup { E } \ \left( \frac { 5 } { 1 6 8 } \mathcal { B } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) j _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) + \frac { 5 } { 3 3 6 } j _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) { } ^ { 2 } + \frac { 5 } { 1 6 8 } j _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \right) + } \end{array}
\langle \Phi ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } | \sum _ { i } ^ { N } \delta \left( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } \right) | \left( \Phi ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \right) _ { i j } ^ { a b } \rangle
\mathcal { M }
\bar { T } _ { M o r s e } = T _ { M o r s e } / ( K _ { l } a ^ { 2 } )
C _ { \mathrm { ~ P ~ O ~ L ~ , ~ B ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ I ~ R ~ } }
^ 2
\frac { \partial \varphi } { \partial t } = \frac { l ^ { 2 } } { \tau } \left( \Delta \varphi - K \left( \nabla \varphi \right) ^ { 2 } - 4 \pi G \rho \right) ,

2 1
i + \frac { F } { g }
( \mathbf { D } _ { 3 } \mathbf { u } ) _ { i } = ( - \mathrm { ~ u ~ } _ { i - 2 } + 2 \mathrm { ~ u ~ } _ { i - 1 } - 2 \mathrm { ~ u ~ } _ { i + 1 } + \mathrm { ~ u ~ } _ { i + 2 } ) / ( 2 h ^ { 3 } )
F = 1
i < j
2 \delta _ { \beta \gamma } \delta _ { \alpha \epsilon } = \vec { \sigma } _ { \alpha \beta } \cdot \vec { \sigma } _ { \gamma \epsilon } + \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \gamma \epsilon }
x = 0
0 . 1 1 1
2 \nu 2 \beta
\rho _ { 0 } \approx 1 0 0 0 \, \textnormal { k g } \, \textnormal { m } ^ { - 3 }
( 3 3 , 3 3 )

\pm 5
\begin{array} { r l } & { \bar { \nabla } _ { \mathbf H } H = \nabla _ { \mathbf H } H \left( \frac { { \mathbf H } ^ { n } + { \mathbf H } ^ { n + 1 } } { 2 } \right) + f _ { d i s g } \left( { \mathbf H } ^ { n + 1 } - { \mathbf H } ^ { n } \right) , } \\ & { \bar { \nabla } _ { \mathbf V } H = \nabla _ { \mathbf V } H \left( \frac { { \mathbf V } ^ { n } + { \mathbf V } ^ { n + 1 } } { 2 } \right) + f _ { d i s g } \left( { \mathbf V } ^ { n + 1 } - { \mathbf V } ^ { n } \right) . } \end{array}

{ \small \begin{array} { l l l l } { B _ { 2 } ^ { 1 } \, B _ { 1 } ^ { 0 } = B _ { 1 } ^ { 3 } \, B _ { 2 } ^ { 0 } \ , } & { B _ { 3 } ^ { 1 } \, B _ { 1 } ^ { 0 } = B _ { 1 } ^ { 0 } \, B _ { 3 } ^ { 0 } \ , } & { B _ { 4 } ^ { 1 } \, B _ { 1 } ^ { 0 } = B _ { 1 } ^ { 0 } \, B _ { 4 } ^ { 0 } \ , } & { B _ { 3 } ^ { 0 } \, B _ { 2 } ^ { 0 } = B _ { 2 } ^ { 0 } \, B _ { 3 } ^ { 0 } \ , } \\ { B _ { 4 } ^ { 3 } \, B _ { 2 } ^ { 0 } = B _ { 2 } ^ { 0 } \, B _ { 4 } ^ { 0 } \ , } & { B _ { 4 } ^ { 0 } \, B _ { 3 } ^ { 0 } = B _ { 3 } ^ { 0 } \, B _ { 4 } ^ { 0 } \ , } & { B _ { 2 } ^ { 2 } \, B _ { 1 } ^ { 1 } = B _ { 1 } ^ { 0 } \, B _ { 2 } ^ { 1 } \ , } & { B _ { 3 } ^ { 2 } \, B _ { 1 } ^ { 1 } = B _ { 1 } ^ { 1 } \, B _ { 3 } ^ { 1 } \ , } \\ { B _ { 4 } ^ { 2 } \, B _ { 1 } ^ { 1 } = B _ { 1 } ^ { 1 } \, B _ { 4 } ^ { 1 } \ , } & { B _ { 3 } ^ { 0 } \, B _ { 2 } ^ { 1 } = B _ { 2 } ^ { 1 } \, B _ { 3 } ^ { 1 } \ , } & { B _ { 4 } ^ { 0 } \, B _ { 2 } ^ { 1 } = B _ { 2 } ^ { 1 } \, B _ { 4 } ^ { 1 } \ , } & { B _ { 4 } ^ { 1 } \, B _ { 3 } ^ { 1 } = B _ { 3 } ^ { 1 } \, B _ { 4 } ^ { 1 } \ , } \\ { B _ { 2 } ^ { 3 } \, B _ { 1 } ^ { 2 } = B _ { 1 } ^ { 1 } \, B _ { 2 } ^ { 2 } \ , } & { B _ { 3 } ^ { 3 } \, B _ { 1 } ^ { 2 } = B _ { 1 } ^ { 2 } \, B _ { 3 } ^ { 2 } \ , } & { B _ { 4 } ^ { 3 } \, B _ { 1 } ^ { 2 } = B _ { 1 } ^ { 2 } \, B _ { 4 } ^ { 2 } \ , } & { B _ { 3 } ^ { 1 } \, B _ { 2 } ^ { 2 } = B _ { 2 } ^ { 2 } \, B _ { 3 } ^ { 2 } \ , } \\ { B _ { 4 } ^ { 1 } \, B _ { 2 } ^ { 2 } = B _ { 2 } ^ { 2 } \, B _ { 4 } ^ { 2 } \ , } & { B _ { 4 } ^ { 2 } \, B _ { 3 } ^ { 2 } = B _ { 3 } ^ { 2 } \, B _ { 4 } ^ { 2 } \ , } & { B _ { 2 } ^ { 0 } \, B _ { 1 } ^ { 3 } = B _ { 1 } ^ { 2 } \, B _ { 2 } ^ { 3 } \ , } & { B _ { 3 } ^ { 0 } \, B _ { 1 } ^ { 3 } = B _ { 1 } ^ { 3 } \, B _ { 3 } ^ { 3 } \ , } \\ { B _ { 4 } ^ { 0 } \, B _ { 1 } ^ { 3 } = B _ { 1 } ^ { 3 } \, B _ { 4 } ^ { 3 } \ , } & { B _ { 3 } ^ { 0 } \, B _ { 2 } ^ { 1 } = B _ { 2 } ^ { 1 } \, B _ { 3 } ^ { 1 } \ , } & { B _ { 4 } ^ { 2 } \, B _ { 2 } ^ { 3 } = B _ { 2 } ^ { 3 } \, B _ { 4 } ^ { 3 } \ , } & { B _ { 4 } ^ { 3 } \, B _ { 3 } ^ { 3 } = B _ { 3 } ^ { 3 } \, B _ { 4 } ^ { 3 } \ \ . } \end{array} } \normalsize
\begin{array} { r } { \mu = \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } \; . } \end{array}
3 4 7 \ensuremath { \, \mathrm { ~ n ~ m ~ } }
| B ( x , 0 , z _ { \mathrm { e q } } ) | = B ^ { \prime } \sqrt { z _ { \mathrm { e q } } ^ { 2 } + x ^ { 2 } / 4 }
\mathcal { S }
\varepsilon _ { r }
\times 1 0 ^ { - 3 }
t _ { f }
8 1 1

\left( \frac { d { \bf S } } { d t } \right) _ { T } \propto B / \gamma _ { e }
5 0
\begin{array} { r l } { R _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } ^ { \quad 1 } \left( n \right) } & { = \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \left( A _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } - A _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 1 } } B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } + B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } \left( n \right) - B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \left( n \right) \right) } \\ { R _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } ^ { \quad 2 } \left( n \right) } & { = \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \left( A _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } - A _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 1 } } B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } + B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n \right) - B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } \left( n \right) \right) } \\ { R _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } ^ { \quad 3 } \left( n \right) } & { = \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \left( A _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } - A _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 1 } } B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } + B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \left( n \right) - B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n \right) \right) } \end{array}
\tau ^ { \prime } = \frac { \delta \tau - \beta } { \gamma \tau + \alpha } \; ,
x ^ { 2 } + 1
\beta \approx 0 . 3

1 - \beta
5 2
{ \begin{array} { r l r l r l } { { 5 } { \mathrm { ( C T 1 ) } } } & { } & { \qquad \cos b \, \cos C } & { = \cot a \, \sin b - \cot A \, \sin C \qquad } & & { ( a C b A ) } \\ { { \mathrm { ( C T 2 ) } } } & { } & { \cos b \, \cos A } & { = \cot c \, \sin b - \cot C \, \sin A } & & { ( C b A c ) } \\ { { \mathrm { ( C T 3 ) } } } & { } & { \cos c \, \cos A } & { = \cot b \, \sin c - \cot B \, \sin A } & & { ( b A c B ) } \\ { { \mathrm { ( C T 4 ) } } } & { } & { \cos c \, \cos B } & { = \cot a \, \sin c - \cot A \, \sin B } & & { ( A c B a ) } \\ { { \mathrm { ( C T 5 ) } } } & { } & { \cos a \, \cos B } & { = \cot c \, \sin a - \cot C \, \sin B } & & { ( c B a C ) } \\ { { \mathrm { ( C T 6 ) } } } & { } & { \cos a \, \cos C } & { = \cot b \, \sin a - \cot B \, \sin C } & & { ( B a C b ) } \end{array} }
c = 1
\begin{array} { r } { \vec { B } _ { R } ^ { S } ( i ) = \frac { 1 } { 2 } \tilde { W } ( i ) \vec { V } _ { R } ^ { S } ( i ) - \vec { Z } _ { R } ^ { S } ( i ) } \end{array}
\langle \rangle
\xi _ { j } \sim U [ 0 , 1 )
{ \mathrm { ~ c ~ e ~ i ~ r ~ i ~ n ~ } } _ { 5 }
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { o p } } } & { = - \frac { 1 } { L } \sum _ { k k ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { L } \left[ \sin k x \; \hat { P } _ { k } - v | k | \cos k x \; \hat { Q } _ { k } \right] \left[ k ^ { \prime } \cos k ^ { \prime } x \; \hat { Q } _ { k ^ { \prime } } - \frac { k ^ { \prime } } { v | k ^ { \prime } | } \sin k ^ { \prime } x \; \hat { P } _ { k ^ { \prime } } \right] d x } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \left[ \frac { k } { v | k | } \hat { P } _ { k } ^ { 2 } + v k | k | \hat { Q } _ { k } ^ { 2 } \right] = \sum _ { k } \frac { k } { \omega _ { k } } \frac { 1 } { 2 } \left[ \hat { P } _ { k } ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } \hat { Q } _ { k } ^ { 2 } \right] } \end{array}
M _ { i }
\delta _ { S }
1 2 1
\mathbb { D }
R q _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } }
4 0 0
2 7 1
S

m = ( 4 / 3 ) E / c ^ { 2 }
\left| \left( { \small \begin{array} { c c c c c c c c } { \tilde { U } ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } a ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \tilde { W } ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } a ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \tilde { \mathcal { J } } \tilde { U } ^ { 2 } } & { \mathcal { J } - \frac { m } { U ^ { 2 } } } & { \mathcal { J } + \frac { m } { U ^ { 2 } } } & { 0 } & { \tilde { \mathcal { K } } \tilde { W } ^ { 2 } } & { \frac { m } { W ^ { 2 } } - \mathcal { K } } & { \mathcal { K } + \frac { m } { W ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { m } & { \frac { m } { U ^ { 2 } } - \mathcal { J } } & { \mathcal { J } + \frac { m } { U ^ { 2 } } } & { 0 } & { m } & { \mathcal { K } - \frac { m } { W ^ { 2 } } } & { \mathcal { K } + \frac { m } { W ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { \beta ^ { 2 } a ^ { 2 } \tilde { \mathcal { J } } \tilde { U } ^ { 2 } } & { - \mathcal { J } U ^ { 2 } } & { - \mathcal { J } U ^ { 2 } } & { 0 } & { \beta ^ { 2 } a ^ { 2 } \tilde { \mathcal { K } } \tilde { W } ^ { 2 } } & { - \mathcal { K } W ^ { 2 } } & { \mathcal { K } W ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { \tilde { \mathcal { J } } \tilde { U } ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \mathcal { J } U ^ { 2 } } & { \tilde { \mathcal { K } } \tilde { W } ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \mathcal { K } W ^ { 2 } } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { \beta ^ { 2 } a ^ { 2 } } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { \beta ^ { 2 } a ^ { 2 } } \end{array} } \right) \right| = 0 \, ,
\alpha = ( \alpha _ { 1 } , \cdots , \alpha _ { M } )
\rho _ { s } = 1 0 0 0 k g / m ^ { 3 }
1 . 0 3 \! \times \! 1 0 ^ { 8 }

T
\begin{array} { r l } { \int \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 2 } \, \biggl ( \frac { \delta ( \boldsymbol { v } _ { 2 } - \boldsymbol { v } _ { 4 } ) } { \omega ^ { \prime } + \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } _ { 4 } } } & { { } - \frac { 1 } { n _ { i } } \frac { k _ { i 0 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e 1 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ) } \frac { \boldsymbol { k \cdot v } _ { 2 } } { \omega + \boldsymbol { k \cdot v } _ { 2 } } \frac { 1 } { \omega + \boldsymbol { k \cdot v } _ { 4 } } f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } _ { 2 } ) \biggr ) } \end{array}
| \mathrm { m e s o n } > = | q \bar { q } > + | q \bar { q } q \bar { q } > + | q \bar { q } g > + \cdots ,
R

\delta m ^ { 2 } \sim \ensuremath { \tilde { g } _ { B } } ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } / ( 8 \pi ^ { 2 } )
z
\phi ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { V } } } \, \sum _ { \vec { q } } \, e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { x } } \, \phi _ { \vec { q } } ( t ) \quad , \qquad \Pi ( x ) = - \, { \frac { i } { \sqrt { V } } } \, \sum _ { \vec { q } } \, e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { x } } \, \Pi _ { \vec { q } } ( t ) ~ .
\theta _ { a p p } \simeq 2 h _ { 0 } / R
Q _ { h }
\sigma > 0

\begin{array} { r l } & { \mathcal { I } _ { \boldsymbol { k } } = \left\langle \Re \left( \hat { \boldsymbol { f } } \cdot \hat { \boldsymbol { v } } ^ { * } \right) \right\rangle , ~ ~ ~ ~ \mathcal { T } _ { \mathrm { k i n , \ b o l d s y m b o l { k } } } = - \left\langle \Re \left( \hat { \boldsymbol { v } } ^ { * } \cdot \left[ \bar { \bar { P } } _ { \boldsymbol { k } } \cdot ( \widehat { \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { v } } ) \right] \right) \right\rangle , } \\ & { \mathcal { T } _ { \mathrm { p o t } , \boldsymbol { k } } = - \left\langle \Re \left( \hat { b } ^ { * } ( \widehat { \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { \nabla } b } ) \right) / N ^ { 2 } \right\rangle , ~ ~ ~ ~ \mathcal { B } _ { \boldsymbol { k } } = - \left\langle \Re \left( \hat { v } _ { z } ^ { * } \hat { b } \right) \right\rangle , } \\ & { \varepsilon _ { \mathrm { k i n , \ b o l d s y m b o l { k } } } = ( \nu k ^ { 2 } + \nu _ { 4 } k ^ { 4 } ) \frac { | \hat { \boldsymbol { v } } | ^ { 2 } } { 2 } , ~ ~ ~ ~ \varepsilon _ { \mathrm { p o t } , \boldsymbol { k } } = ( \kappa k ^ { 2 } + \kappa _ { 4 } k ^ { 4 } ) \frac { | \hat { b } | ^ { 2 } } { 2 N ^ { 2 } } , } \end{array}

e _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } = \langle \! \langle \hat { P } _ { \sigma } | \mathcal { E } ^ { ( 2 ) } | \hat { P } _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { \prime } \rangle \! \rangle \equiv \operatorname { T r } \big [ \hat { P } _ { \sigma } \mathcal { E } ^ { ( 2 ) } ( \hat { P } _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { \prime } ) \big ]
\frac { 1 } { c } X _ { \beta } T ^ { 0 \beta }
\ll 5 . 1
\begin{array} { r l r } { \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { R } \hat { R } \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { P } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] } & { { } = } & { \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { R } \hat { R } \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { P } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] _ { { L } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { a i } ^ { \mathbf { k } } = } & { \sum _ { j \mathbf { k } _ { 2 } P Q } u _ { a } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { P } ) ^ { * } u _ { j } ^ { \mathbf { k } _ { 2 } } ( \mathbf { r } _ { P } ) M _ { P Q } ^ { \mathbf { q } } u _ { j } ^ { \mathbf { k } _ { 2 } } ( \mathbf { r } _ { Q } ) ^ { * } u _ { i } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { Q } ) } \\ { + } & { \sum _ { j \mathbf { k } _ { 2 } \mathbf { q } P Q R \mathbf { r } } W _ { P Q } ^ { \mathbf { q } } V _ { P } ^ { \mathbf { q } } ( \mathbf { r } ) S _ { Q R } ^ { - 1 } \bigg [ u _ { a } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { R } ) ^ { * } u _ { i } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) u _ { j } ^ { \mathbf { k } _ { 2 } } ( \mathbf { r } ) ^ { * } u _ { j } ^ { \mathbf { k } _ { 2 } } ( \mathbf { r } _ { R } ) + u _ { a } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) ^ { * } u _ { i } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { R } ) u _ { j } ^ { \mathbf { k } _ { 2 } } ( \mathbf { r } _ { R } ) ^ { * } u _ { j } ^ { \mathbf { k } _ { 2 } } ( \mathbf { r } ) \bigg ] } \\ { - } & { \sum _ { j \mathbf { k } _ { 2 } \mathbf { q } P Q S T } W _ { P Q } ^ { \mathbf { q } } S _ { Q S } ^ { - 1 } M _ { P T } ^ { \mathbf { q } } \bigg [ u _ { a } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { S } ) ^ { * } u _ { i } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { T } ) u _ { j } ^ { \mathbf { k } _ { 2 } } ( \mathbf { r } _ { S } ) ^ { * } u _ { j } ^ { \mathbf { k } _ { 2 } } ( \mathbf { r } _ { T } ) + u _ { a } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { T } ) ^ { * } u _ { i } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { S } ) u _ { j } ^ { \mathbf { k } _ { 2 } } ( \mathbf { r } _ { T } ) ^ { * } u _ { j } ^ { \mathbf { k } _ { 2 } } ( \mathbf { r } _ { S } ) \bigg ] } \end{array}
U
r = u _ { 2 } / u _ { 1 }
\frac { d \mathbf { u } } { d \tau } = \mathbf { f } \qquad \qquad \frac { d u _ { 4 } } { d \tau } = -

\begin{array} { r l } { \widehat { \Delta } \left( \mathbf { x } , \beta \right) } & { = \sum _ { i \in \mathcal { N } } x _ { i } \sum _ { j \in \mathcal { N } } e _ { i j } \left( \mathbf { x } , \beta \right) \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } q _ { \beta \gamma } \pi _ { j } ^ { \left[ \gamma \right] } } \\ & { \quad + \sum _ { i \in \mathcal { N } } x _ { i } \left( 1 - \sum _ { j \in \mathcal { N } } e _ { j i } \left( \mathbf { x } , \beta \right) \right) \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } - \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } x _ { i } } \\ & { = \sum _ { i , j \in \mathcal { N } } e _ { j i } \left( \mathbf { x } , \beta \right) \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( x _ { j } - x _ { i } \right) + \sum _ { i \in \mathcal { N } } x _ { i } \left( \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } - \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \right) . } \end{array}
\Delta n \neq 0
\tau _ { \sigma } p _ { 0 } = 3 . 9 7 \times 1 0 ^ { - 6 }
w = \nabla \times \Sigma
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \Delta { E _ { 0 } } } { E _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } & { = \left( \frac { \Delta E _ { \gamma } } { E _ { \gamma } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \beta \sin \theta } { 1 - \beta \cos \theta } \right) ^ { 2 } \times \left( \Delta \theta \right) ^ { 2 } + } \\ & { \left( \frac { \beta - \cos \theta } { \left( 1 - \beta ^ { 2 } \right) \left( 1 - \beta \cos \theta \right) } \right) ^ { 2 } \times \left( \Delta \beta \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \delta ^ { 2 } } = 4 \lambda _ { 5 } v _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } \lbrack \cos \delta ( \Omega - \cos \delta ) + s i n ^ { 2 } \delta \rbrack > 0 \; .
S _ { j } ^ { i , i + 1 } ( \kappa )
\langle \cdot \rangle
v _ { \parallel }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } e ^ { \int ^ { \widehat { L } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime } } ) } { D ( \widehat { L ^ { \prime } } ) } d \widehat { L ^ { \prime } } } \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left( D ( \widehat { L } ) Q ( \widehat { L } ) e ^ { - \int ^ { \widehat { L } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime } } ) } { D ( \widehat { L ^ { \prime } } ) } d \widehat { L ^ { \prime } } } \right) } & { { } = \lambda \left( 1 - \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L ^ { \prime } } ) d \widehat { L ^ { \prime } } \right) \ . } \end{array}
3 . 5
\widetilde s

\delta
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ J ~ a ~ c ~ } = \left( \begin{array} { l l } { 2 V ^ { * } } & { 2 R ^ { * } } \\ { - 2 \pi ^ { 2 } \tau _ { m } ^ { 2 } R ^ { * } + \partial _ { R } I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ^ { * } } & { 2 V ^ { * } + \partial _ { V } I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ^ { * } } \end{array} \right) \; , } \end{array}
C _ { 4 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } ( \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } , \Theta _ { \mathrm { i } } ) } & { { } = \left| \begin{array} { l l } { [ 1 . 8 ] \frac { \partial \theta ^ { \parallel } } { \partial \theta ^ { \prime } } } & { \frac { \partial \theta ^ { \parallel } } { \partial \phi ^ { \prime } } } \\ { \frac { \partial \phi ^ { \parallel } } { \partial \theta ^ { \prime } } } & { \frac { \partial \phi ^ { \parallel } } { \partial \phi ^ { \prime } } } \end{array} \right| } \end{array}
1 2

q ^ { i } \rightarrow q ^ { i } + \delta q ^ { i }
m _ { i j } \propto { \frac { 1 } { \sqrt { V _ { i } V _ { j } } } } ,
V _ { R e f }
\chi = 0
\lvert 1 \rangle
f : \Omega \to \mathbb { R }
R _ { n l } ^ { \left( 1 \omega \right) } \sim 1 / d
^ { 3 }

S _ { y }
p = 0
X
M
^ { - 1 / 2 }
E ( R ) = { \frac { 1 } { ( 1 - \epsilon ^ { 2 } ) } } \left( 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) - J _ { 1 } ^ { 2 } ( x ) + \epsilon ^ { 2 } \left[ 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } ( \epsilon x ) - J _ { 1 } ^ { 2 } ( \epsilon x ) \right] - 4 \epsilon \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { J _ { 1 } ( t ) J _ { 1 } ( \epsilon t ) } { t } } \, d t \right)
- S _ { B , y }

\alpha > 0
\rho ,
\mu ^ { + } \mu ^ { - } \rightarrow \gamma H , \gamma A ,
L _ { \mathrm { e } } = \frac { \left\{ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { R e } [ { \bf e } _ { s } ^ { \mathrm { T M , T E } } \times { \bf b } _ { s } ^ { \mathrm { T M , T E * } } ] \cdot \hat { e } _ { z } d x \right\} ^ { 2 } } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left| { \bf e } _ { s } ^ { \mathrm { T M , T E } } \right| ^ { 4 } d x } ,
y = 0
- \gamma v
D G A C
{ v ^ { \prime } } _ { \perp } ^ { \ast } : = { v } _ { \perp } ^ { \ast } - \langle { v } _ { \perp } ^ { \ast } \rangle
\theta ^ { * }
K _ { L } \rightarrow \pi ^ { 0 } l ^ { + } l ^ { - }
\langle H | \hat { H } | H \rangle = E _ { 0 , - 1 } ( \mathbf { k } )
r
P _ { 0 }
^ 2
\mathbb { Z } \times \mathbb { Z }
\lambda
r
p = 0
{ \cal L } = g _ { i j } \overline { { { \nu } } } _ { i } \nu _ { j } \chi + h _ { i j } \overline { { { \nu } } } _ { i } \gamma _ { 5 } \nu _ { j } \chi + \mathrm { h . c . } ,

x = 0 . 2
J = \int d ^ { 2 } x \epsilon _ { i j } x _ { i } \theta _ { 0 j } ^ { s }
\displaystyle m _ { a } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } + m _ { c } ^ { 2 } = 6 R ^ { 2 } .
I ( | \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } | ) \sim \frac { \pi } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } T R ( T ) e } \: .
+ \, | z _ { 2 M + 1 } ^ { + } z _ { 2 M + 1 } ^ { - } | ^ { 2 } \ \ \ .
_ 3
x _ { 0 } = \mathcal { X } _ { 0 } [ U ^ { ( m ) } ]
\phi ^ { C } > \phi ^ { D }
\begin{array} { r l } & { d _ { ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) } \mathscr { G } ( c , 0 , 0 ) = I + K , } \\ & { I \triangleq \left( \begin{array} { l l } { \left( c + \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } - \widetilde { \gamma } \right) \partial _ { \varphi } } & { 0 } \\ { 0 } & { \left( c - \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } - \widetilde { \gamma } \right) \partial _ { \varphi } } \end{array} \right) , } \\ & { K \triangleq \left( \begin{array} { l l } { \frac { \omega _ { N } - \omega _ { C } } { 2 } \mathcal { H } } & { \frac { \omega _ { C } - \omega _ { S } } { 2 } \frac { \sin ( \theta _ { 2 } ) } { \sin ( \theta _ { 1 } ) } \partial _ { \varphi } \mathcal { Q } \ast \cdot } \\ { \frac { \omega _ { N } - \omega _ { C } } { 2 } \frac { \sin ( \theta _ { 1 } ) } { \sin ( \theta _ { 2 } ) } \partial _ { \varphi } \mathcal { Q } \ast \cdot } & { \frac { \omega _ { C } - \omega _ { S } } { 2 } \mathcal { H } } \end{array} \right) . } \end{array}
\mathbf { n }
( i = A , B )

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \exp \left( \sum _ { x \in \Phi } s h _ { x } \ell ( \| x \| ) \right) ~ \Bigg | ~ \Phi \right] } & { \stackrel { \mathrm { \scriptsize ( a ) } } { = } \prod _ { x \in \Phi } \mathcal { L } _ { h } ( - s \ell ( \| x \| ) ) } \\ & { = \exp \left( \sum _ { x \in \Phi } \log \mathcal { L } _ { h } \left( - s \ell ( \| x \| ) \right) \right) . } \end{array}
y
T
M _ { A }
\Delta _ { i } = - 2 \frac { n q _ { 0 } - m + 1 - ( r _ { 0 } / r _ { w } ) ^ { 2 m } } { [ n q _ { 0 } - m + 1 - ( r _ { 0 } / r _ { s } ) ^ { 2 m } ] [ 1 - ( r _ { s } / r _ { w } ) ^ { 2 m } ] } .
\bar { \cal M } = - i \Delta ^ { * b } C \varepsilon \epsilon ^ { b } \gamma ^ { 5 } , \qquad { \cal M } = - i \Delta ^ { b } \varepsilon \epsilon ^ { b } \gamma ^ { 5 } C , \qquad
\underline { { \underline { { D } } } } _ { 1 3 } = \frac { \mu } { \rho } \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 2 } { 3 } v _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 2 } { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - v _ { 1 } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { 1 } { 3 } v _ { 1 } v _ { 3 } } & { v _ { 3 } } & { 0 } & { - \frac { 2 } { 3 } v _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right) .
M _ { 0 } \sim \epsilon ^ { p _ { 1 } } \; , \; M _ { 2 } \sim \epsilon ^ { p _ { 2 } } \; , \; H \sim \epsilon ^ { p _ { 3 } } \; , \; \overline { { { H } } } \sim \epsilon ^ { p _ { 4 } } \; \; \mathrm { a n d } \; \; T \sim \epsilon ^ { - p _ { 1 } } ,
0 . 9 8 0 7 \pm 0 . 0 0 1 0
0 . 2 7 8
\widetilde { M }
\frac { I } { a { \sqrt { p } } }
\begin{array} { r l r } { G ( s , t ) } & { = } & { \varPsi \left( \frac { s - 1 } { s } e ^ { r _ { 1 } t } \right) } \\ & { = } & { e ^ { \lambda \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { s - 1 } { s } e ^ { r _ { 1 } t } } - 1 \right) } } \\ & { = } & { e ^ { \left( \frac { \lambda ( s - 1 ) } { 1 - s \left( 1 - e ^ { - r _ { 1 } t } \right) } \right) } . } \end{array}
\Delta ^ { + } = \Delta ^ { - } = \displaystyle \frac { ( 2 n p + l ) ^ { 2 } - 1 } { 4 p ( p + 1 ) } \, \, .
\ \gamma _ { ( x , t ) } ( y , s ) = \gamma ( ( x , t ) , ( y , s ) )
\kappa _ { 2 } \delta _ { L }
\begin{array} { r l } & { d v + \theta _ { \rho } ( \| u \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( u \partial _ { x } v + w \partial _ { z } v - \nu \partial _ { z z } v ) d t } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad = \theta _ { \rho } ( \| u \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \partial _ { z } \sigma ( u ) d W , } \\ & { v ( 0 ) = \partial _ { z } u _ { 0 } . } \end{array}
y
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } r \, e ^ { - p \, r ^ { 2 } + q \, r \cos \phi } \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \phi } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - p ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + q x } \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y } \\ & { = e ^ { q ^ { 2 } / ( 4 p ) } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - p ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y } \\ & { = \frac { \pi } { p } \, e ^ { q ^ { 2 } / ( 4 p ) } . } \end{array}
q
\mathcal { H } = \frac { 1 } { 2 } G I ^ { 2 } - K \cos k \phi ,
T _ { r i s e } \, = \, 7 8 0 \, \pm \, 3 0 \, \mathrm { ~ K ~ }
\boldsymbol { \xi }
\lambda _ { \Delta }
= f _ { \mathrm { p u m p } } + \mu \times f _ { \mathrm { r e p } }
\begin{array} { r l } { \hat { P } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) f ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) } & { { } = f ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) + f ( \omega _ { 2 } , \omega _ { 1 } ) } \\ { \hat { P } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) f ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) } & { { } = f ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) + f ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 2 } ) } \end{array}
\theta
k = 4 6 \; \mathrm { ~ W ~ / ~ m ~ K ~ }
S _ { \mathrm { { N O M F } } } = \int _ { 0 } ^ { t } \dot { S } _ { \mathrm { { N O M F } } } d t
\psi
\psi ^ { \dagger } ( x ) ( S ^ { \dagger \mu } \overleftarrow { { \hat { p } } _ { \mu } } + s m ) = 0 .
3 + \omega , 1 / 2 + \omega ; 4 + \omega , 1 + 2 \omega , 1 + \omega ; 2 \lambda _ { 0 }
D
k = N - 1
U _ { e }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { P r } ( \operatorname* { m i n } \{ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } \} \le x ) = 1 - \operatorname* { P r } ( \operatorname* { m i n } \{ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } \} > x ) } \\ { = } & { 1 - \operatorname* { P r } ( X _ { 1 } > x \ \& \ \cdots \ \& \ X _ { n } > x ) = 1 - \operatorname* { P r } ( X _ { 1 } > x ) \cdots \operatorname* { P r } ( X _ { n } > x ) } \\ { = } & { 1 - \big ( \operatorname* { P r } ( X _ { 1 } > x ) \big ) ^ { n } = 1 - \left( \int _ { x } ^ { \infty } \operatorname { P D F } ( u ) \, d u \right) ^ { n } . } \end{array}
{ < } 5
\varphi
k
\scriptstyle \Delta _ { u v } = 5 \times 1 0 ^ { - 2 }


\begin{array} { r } { \rho _ { V _ { z } , V _ { z } } ( p ) = \frac { \textup { c o v } _ { \mu } \left[ V _ { z } ( \xi ( \tau ) ) , V _ { z } ( \xi ( \tau ) + p ) \right] } { \sigma _ { V _ { z } ( \xi ( \tau ) ) } \sigma _ { V _ { z } ( \xi ( \tau ) + p ) } } ~ , } \end{array}
\Theta _ { \mu \nu } ^ { R } [ \Pi _ { k } ^ { R } , V _ { k } ^ { R } ] \equiv \Theta _ { \mu \nu } [ R _ { k j } \Pi _ { j } ^ { R } , R _ { k j } V _ { j } ^ { R } ] ~ ,
\hat { H }
d = 2
[ \ ( p _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } ) - ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) \ ] \ \widetilde \Psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \ = \ 0 \ ,
\alpha < 1
\alpha
y - z
\mathbb { H }
\iota

\mathrm { d e t } ^ { \prime } ( \partial _ { t } + \mu ) _ { p b c } = \prod _ { n \neq 0 } \left( \mu + \frac { 2 \pi n i } { \beta } \right) = \beta \frac { \sinh \beta \mu / 2 } { \beta \mu / 2 } .
k = 1
\gamma _ { i } ^ { * } = \gamma _ { 1 } ^ { * } + ( \beta _ { 2 1 } ^ { - } ) ^ { * } + ( \beta _ { 3 2 } ^ { - } ) ^ { * } + \cdots + ( \beta _ { i , i - 1 } ^ { - } ) ^ { * } = \mu _ { 1 } ^ { * } + \mu _ { 2 } ^ { * } + \cdots + \mu _ { i } ^ { * } .
\gamma _ { t } = \gamma _ { 0 } + t [ T ( p _ { 0 } ) - ( \hbar / 2 ) \operatorname { T r } \left( m ^ { - 1 } \cdot \mathcal { B } \right) ] .

\nu
\chi
\hat { u } _ { i } ( \xi ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } L _ { n } ( \xi ) \hat { u } _ { i , n } ,
\boldsymbol { \sigma ^ { 2 } } = ( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } , \, . . . , \, \sigma _ { N } ^ { 2 } )
\gamma = { { { k ^ { 2 } } t \kappa } \mathord { \left/ { \vphantom { { { k ^ { 2 } } t \kappa } { \rho { c _ { v } } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { \rho { c _ { v } } } }
U _ { \mathrm { s t a g } } = 1 + { \frac { \Gamma } { 4 \pi } } \operatorname { t a n h } \left( { \frac { \lambda } { 2 } } \right)
n \propto \Delta t
- e \, \mathcal { E } = \mu - ( - e ) \phi _ { \mathrm { e l y t e } }
k T _ { i } \approx 1 0 - 2 0 \, \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ }
\begin{array} { r l } { \phi } & { { } = \frac { 2 n + 1 } { 2 } \left[ \arctan { \left( \zeta - \tau _ { x } \delta \omega \right) } + \arctan { \left( \zeta - \tau _ { y } \delta \omega \right) } \right] } \end{array}
\boldsymbol { N } = ( N _ { r } , N _ { \varphi } )
\boldsymbol { B }
\left[ \begin{array} { l } { E _ { 3 } } \\ { H _ { 3 } } \end{array} \right] = \mathbf { M } _ { 0 } \left[ \begin{array} { l } { E _ { 4 } } \\ { H _ { 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { Z _ { r } } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { E _ { 4 } } \\ { H _ { 4 } } \end{array} \right]
V _ { j + 1 }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ a ~ x ~ i ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ B ~ F ~ P ~ } } ( y , z ) } & { { } = \ensuremath { \mathcal { F } } _ { z } \left\{ \ensuremath { \mathrm { ~ A ~ i ~ } } \left( \frac { z } { z _ { 0 } } \right) \cdot \exp \left( \frac { a z } { z _ { 0 } } - \frac { y ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \ensuremath { \circledast } \delta \left( z - \frac { y ^ { 2 } } { 2 r _ { d } } \right) \right\} } \end{array}
\phi _ { p } ( N , v a l ) = \frac { 1 } { | N | ! } \sum _ { S \subseteq N / \{ p \} } \left( | S | ! ( | N | - 1 - | S | ) ! [ v a l ( S \cup \{ p \} ) - v a l ( S ) ] \right)
\pm l / 1 0
q
U _ { j } \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } - \frac { \nu } { U _ { o } L } ( 1 + \nu _ { T } ) \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } - \frac { \nu } { U _ { o } L } ( \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { i } } ) \frac { \partial \nu _ { T } } { \partial x _ { j } } - f _ { i } ^ { \perp } - h _ { i } = 0
R ( \infty )

\delta / L
0
a ( t ) \equiv e ^ { \alpha _ { 0 } } = \left[ \left\{ h \left( \frac { t } { l } \right) - g \left( \frac { t } { l } \right) \right\} \right] ^ { - \left( 1 - \frac { 3 b ^ { 2 } } { 4 \kappa ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } } .
\begin{array} { r l r } { \dot { \boldsymbol { x } } _ { i } } & { { } = } & { U \boldsymbol { e } _ { i } , } \\ { \dot { \theta } _ { i } } & { { } = } & { k _ { \odot } \, \omega _ { \odot } + k _ { \parallel } \, \omega _ { \parallel } + k _ { \eta } \, \eta , } \end{array}
\upsilon ^ { 0 } = m ^ { - 2 } \partial _ { i } p _ { i } \, , \; \upsilon ^ { i } = \left( \delta _ { i j } - m ^ { - 2 } \partial _ { i } \partial _ { j } \right) p _ { j \, } .
L < \ell

{ \frac { \pi } { 4 } } = 5 \arctan { \frac { 1 } { 7 } } + 2 \arctan { \frac { 3 } { 7 9 } }
U _ { 1 } ( R ) \equiv ( \epsilon _ { + } ( R ) - \epsilon _ { + } ( \infty ) ) + U _ { c b } ( R )
w = 1
* \; d \ = \ - \, d ^ { * } \; * \ , \quad [ * , a ] \ = \ 0 , \quad \mathrm { f o r \ a l l } \ a \ \in \ { \mathcal A } \ .

\widetilde { \mathbf { A } } ( t ) { = } \ensuremath { R _ { \omega } } ( t ) \mathbf { A } ( t ) { = } ( F / \omega ) f ( t ) \mathbf { e } _ { x }
\tau \ll \Delta t
L
\mu = 1
\left. \langle 0 | \bar { \psi } \psi | 0 \rangle \right| _ { r e n } = - N _ { C } \left[ \sqrt { \frac { G ^ { 2 } } { 1 2 } } - \frac { m _ { q } } { 2 \pi } \ln \left( \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { G ^ { 2 } } \right) + { \cal O } ( N _ { C } ) \right] .
\ell = \frac { 1 } { \tau } \sum _ { k = 1 } ^ { \tau } \ell _ { k } = \frac { 1 } { \tau } \sum _ { k = 1 } ^ { \tau } \ln \frac { d _ { k } } { d _ { k - 1 } } ,
\lambda ( t ) = \frac { s ( t ) } { 2 \sqrt { \alpha ^ { \mathrm { ~ L ~ } } t } }
\varepsilon _ { r a d } = \frac { 4 \pi r _ { e } } { 3 \lambda _ { l } } ,
\begin{array} { r l r } { \mathbb { W } ^ { + } = } & { } & { ( i W _ { 1 0 } ^ { i + } + W _ { 1 0 } ^ { + } + i W _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ W 1 i + \} } + W _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ W 1 + \} } ) } \\ & { } & { + k _ { e g } ( i \textbf { W } _ { 2 0 } ^ { i + } + \textbf { W } _ { 2 0 } ^ { + } + i W _ { 2 } ^ { i + } \textbf { I } _ { \{ W 2 i + \} } + W _ { 2 } ^ { + } \textbf { I } _ { \{ W 2 + \} } ) ~ , } \end{array}
\rho _ { 1 }
G _ { 1 }
\sim 9 0 0 \ c m ^ { 2 } / V s
\gamma _ { B } = \partial _ { e } \mu _ { B } ( e )
{ \begin{array} { r l } { P _ { 0 } ^ { 0 } ( \cos \theta ) } & { = 1 } \\ { P _ { 1 } ^ { 0 } ( \cos \theta ) } & { = \cos \theta } \\ { P _ { 1 } ^ { 1 } ( \cos \theta ) } & { = - \sin \theta } \\ { P _ { 2 } ^ { 0 } ( \cos \theta ) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } ( 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) } \\ { P _ { 2 } ^ { 1 } ( \cos \theta ) } & { = - 3 \cos \theta \sin \theta } \\ { P _ { 2 } ^ { 2 } ( \cos \theta ) } & { = 3 \sin ^ { 2 } \theta } \\ { P _ { 3 } ^ { 0 } ( \cos \theta ) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } ( 5 \cos ^ { 3 } \theta - 3 \cos \theta ) } \\ { P _ { 3 } ^ { 1 } ( \cos \theta ) } & { = - { \frac { 3 } { 2 } } ( 5 \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) \sin \theta } \\ { P _ { 3 } ^ { 2 } ( \cos \theta ) } & { = 1 5 \cos \theta \sin ^ { 2 } \theta } \\ { P _ { 3 } ^ { 3 } ( \cos \theta ) } & { = - 1 5 \sin ^ { 3 } \theta } \\ { P _ { 4 } ^ { 0 } ( \cos \theta ) } & { = { \frac { 1 } { 8 } } ( 3 5 \cos ^ { 4 } \theta - 3 0 \cos ^ { 2 } \theta + 3 ) } \\ { P _ { 4 } ^ { 1 } ( \cos \theta ) } & { = - { \frac { 5 } { 2 } } ( 7 \cos ^ { 3 } \theta - 3 \cos \theta ) \sin \theta } \\ { P _ { 4 } ^ { 2 } ( \cos \theta ) } & { = { \frac { 1 5 } { 2 } } ( 7 \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) \sin ^ { 2 } \theta } \\ { P _ { 4 } ^ { 3 } ( \cos \theta ) } & { = - 1 0 5 \cos \theta \sin ^ { 3 } \theta } \\ { P _ { 4 } ^ { 4 } ( \cos \theta ) } & { = 1 0 5 \sin ^ { 4 } \theta } \end{array} }

S _ { \vartheta } ( \gamma _ { \vartheta } ; P _ { \alpha } ) = M _ { H } m \frac { \lambda \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } { \zeta _ { 1 } ^ { 3 } } \left[ \zeta _ { 1 } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { * } ( \phi , k _ { 1 } ) - k _ { 1 } ^ { 2 } ( 1 - \zeta _ { 1 } ^ { 2 } ) \mathbb { F } _ { * } ( \phi , k _ { 1 } ) - ( 1 - \zeta _ { 1 } ^ { 2 } ) ( \zeta _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } ) \Pi _ { * } ( \phi , \zeta _ { 1 } ^ { 2 } , k _ { 1 } ) \right] ,
\tilde { U } _ { i } ( \phi _ { i } ) = \tilde { U } _ { R } ^ { \left( 1 - \frac { I } { \gamma } \left( 1 - ( 1 - \frac { \gamma } { I } \right) ^ { \phi _ { i } } \right) } ,
1 0 0 ( c _ { r e g } - c _ { u n r e g } ) / c _ { u n r e g }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \bigg \| \bar { u } _ { t + 1 } - u _ { \bar { x } _ { t + 1 } } \bigg \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \frac { \mu \tau } { 4 } ) \mathbb { E } \bigg \| \bar { u } _ { t } - u _ { \bar { x } _ { t } } \bigg \| ^ { 2 } + \frac { 5 \tau ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 4 b _ { x } M } + \frac { 5 \eta ^ { 2 } \bar { L } ^ { 2 } } { \mu \tau } \mathbb { E } \bigg \| \bar { \nu } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { 5 } { 4 } \bigg ( \frac { 3 \tau L ^ { 2 } } { \mu M } + \frac { \tau L _ { y ^ { 2 } } ^ { 2 } C _ { f } ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { 3 } M } \bigg ) \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { x } _ { t } - x _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + 2 \bigg \| \bar { y } _ { t } - y _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + 2 \bigg \| y _ { \bar { x } _ { t } } - \bar { y } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
k _ { b }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { a } ( t ) } & { = { \frac { d } { d t } } \mathbf { v } ( t ) = { \frac { d } { d t } } \left( R \omega { \hat { \mathbf { u } } } _ { \theta } ( t ) \right) } \\ & { = R \left( { \frac { d \omega } { d t } } { \hat { \mathbf { u } } } _ { \theta } ( t ) + \omega { \frac { d { \hat { \mathbf { u } } } _ { \theta } } { d t } } \right) \, . } \end{array} }
\Xi
\begin{array} { r l } { \hat { V } } & { { } = 2 \ \left( \hat { P } _ { i n a c t } \hat { P } _ { i m p } \hat { P } _ { a c t i v e } + \hat { P } _ { a c t i v e } \hat { P } _ { i m p } \hat { P } _ { i n a c t } - \hat { P } _ { v i r t } \hat { P } _ { i m p } \hat { P } _ { a c t i v e } - \hat { P } _ { a c t i v e } \hat { P } _ { i m p } \hat { P } _ { v i r t } \right) } \end{array}
r _ { i }
n _ { \mathrm { F I R } }
\scriptstyle \partial \mathbf { D } / \partial t
\begin{array} { r l } { \phi \colon \mathbb { Z } [ \lambda ] \rtimes _ { \lambda } \mathbb { Z } } & { \longrightarrow \mathsf { S A } ( 2 , \mathbb { Z } ) } \\ { \left( \begin{array} { l l } { \lambda ^ { k } } & { x } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } & { \longmapsto \left( A _ { \lambda } ^ { k } , ( x _ { 1 } , x _ { \lambda } ) ^ { \top } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| I _ { d } - B \left( I _ { d } + D G ( U _ { 0 } ) L ^ { - 1 } \right) \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq \| \pi _ { N } - \pi _ { N } B \left( I _ { d } + D G ( U _ { 0 } ) L ^ { - 1 } \right) \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \quad + \| \pi ^ { N } - \pi ^ { N } B \left( I _ { d } + D G ( U _ { 0 } ) L ^ { - 1 } \right) \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = \| \pi _ { N } D G ( U _ { 0 } ) L ^ { - 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| \pi ^ { N } - ( \pi ^ { N } + B _ { \Omega _ { 0 } } ) \left( I _ { d } + D G ( U _ { 0 } ) L ^ { - 1 } \right) \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
+ \frac { e _ { 1 } e _ { 2 } } { c } ( { \gamma } ^ { 0 } \otimes { \gamma } ^ { 0 } ) D ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \} { \Phi } ( x _ { 1 } , t | x _ { 2 } , t ) = 0 ,
\rho
\gamma _ { 0 } < 0 . 0 3
\omega
L \times L

\left( \mu \frac { \partial } { \partial \mu } + \beta ( g ) \frac { \partial } { \partial g } + n _ { l } \gamma _ { l } + n _ { h } \gamma _ { h } - \gamma _ { n } \right) { \cal O } _ { n } = 0
{ D _ { w } F ^ { ( w , \hat { w } ) } = F ^ { ( w + 1 , \hat { w } - 1 ) } , \qquad \bar { D } _ { \hat { w } } F ^ { ( w , \hat { w } ) } = F ^ { ( w - 1 , \hat { w } + 1 ) } . }
\begin{array} { r l } { \cfrac { d L } { d t } } & { { } = - ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s ) ) L - g ^ { \prime } ( s ) \dot { s } } \end{array}
N
\begin{array} { r } { \| U _ { \ell } ( u , \phi ) \| _ { s } ^ { 2 } \lesssim \| \partial _ { t } ^ { \ell } [ \rho ( \phi ) u _ { t } ] \| _ { s } ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { \ell } [ \rho ( \phi ) u \cdot \nabla u ] \| _ { s } ^ { 2 } + \| \nabla \cdot \partial _ { t } ^ { \ell } ( \nabla \phi \otimes \nabla \phi ) \| _ { s } ^ { 2 } \, . } \end{array}
x
C _ { 1 1 } = 8 1 1 ~ \mathrm { G P a }
x _ { v } \in \{ 0 , 1 \} ^ { | F | }
d ( \neg { A } ) = d ( A )
\pi / 2
r _ { 1 } + r _ { 2 } = - { \frac { b } { a } } , \quad r _ { 1 } r _ { 2 } = { \frac { c } { a } } .
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } J _ { i , j } = - \frac { 1 } { \Delta \xi _ { 1 } } \left( \left( \widetilde { J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial t } } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \tt 2 p t h } - \left( \widetilde { J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial t } } \right) _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \tt 2 p t h } \right) - \frac { 1 } { \Delta \xi _ { 2 } } \left( \left( \widetilde { J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial t } } \right) _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 p \mathrm { t h } } - \left( \widetilde { J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial t } } \right) _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \tt 2 p t h } \right) , } \\ & { \frac { 1 } { \Delta \xi _ { 1 } } \left( \left( \widetilde { J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { { \tt 2 p t h } } - \left( \widetilde { J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } \right) _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { { \tt 2 p t h } } \right) + \frac { 1 } { \Delta \xi _ { 2 } } \left( \left( \widetilde { J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } } \right) _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { { \tt 2 p t h } } - \left( \widetilde { J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } } \right) _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { { \tt 2 p t h } } \right) = 0 , } \\ & { \frac { 1 } { \Delta \xi _ { 1 } } \left( \left( \widetilde { J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { { \tt 2 p t h } } - \left( \widetilde { J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } } \right) _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { { \tt 2 p t h } } \right) + \frac { 1 } { \Delta \xi _ { 2 } } \left( \left( \widetilde { J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } } \right) _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { { \tt 2 p t h } } - \left( \widetilde { J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } } \right) _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { { \tt 2 p t h } } \right) = 0 , } \end{array}
v , w
t _ { 1 }
D = d
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { G ( u ; \mu ) } & { = \frac { \mu } { \kappa ^ { 2 } } \left( \frac { u ^ { 2 } } { 2 } - u + \log ( u + 1 ) \right) } \\ & { \quad + \frac { d } { \kappa ^ { 2 } } \left( - \frac { u ^ { 3 } } { 3 } + \frac { u ^ { 2 } } { 2 } - u + \log ( u + 1 ) \right) - \frac { u ^ { 2 } } { 2 } , } \end{array} } \end{array}
\sim
v ( \alpha x , \alpha z )
\widehat { H }
L
\psi ( \tilde { x } ) \approx \left\{ \begin{array} { l l } { \psi _ { { - } N _ { \chi } } ( \tilde { x } ) , } & { \chi _ { { - } N _ { \chi } } \leq \tilde { x } < \chi _ { 1 { - } N _ { \chi } } , } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { \psi _ { n ^ { \prime } } ( \tilde { x } ) , } & { \chi _ { n ^ { \prime } } \leq \tilde { x } < \chi _ { n ^ { \prime } + 1 } , } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { \psi _ { N _ { \chi } { - } 1 } ( \tilde { x } ) , } & { \chi _ { N _ { \chi } { - } 1 } \leq \tilde { x } < \chi _ { N _ { \chi } } , } \end{array} \right.
\hat { r } < L = \hat { R } _ { 0 } \sin ( \alpha ) , \; f = 1
^ \dagger
\partial _ { t } \mathcal { V } - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \mathcal { V } - b ( t , \xi ) \partial _ { \xi } \mathcal { V } - c ( t , \xi ) \mathcal { V } = 0
\mathbf { J } = \frac { 1 } { V } \bigg [ \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { i } \mathbf { v } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i < j } ^ { N } [ \mathbf { F } _ { i j } ( \mathbf { v } _ { i } + \mathbf { v } _ { j } ) ] \mathbf { r } _ { i j } \bigg ] \, ,
F _ { 0 . 5 \mu \mathrm { ~ m ~ / ~ s ~ } } = - \int \rho _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } \partial _ { \mathrm { ~ H ~ } } V d \textbf { h }
\nu \ll 1
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 1 2 } ^ { k } a ( \varphi , x , y ) } & { : = \left\{ \begin{array} { l l } { a ( \omega , \varphi , x , y ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ k = 0 ~ , } } \\ { \gamma \frac { a ( \omega _ { 1 } , \varphi , x , y ) - a ( \omega _ { 2 } , \varphi , x , y ) } { | \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } | } , } & { \mathrm { ~ i f ~ k = 1 ~ } , } \end{array} \right. } \\ { \Delta _ { 1 2 } ^ { k } S _ { 1 , \Upsilon } ( a ) ( \varphi , x , \xi ) } & { : = \left\{ \begin{array} { l l } { S _ { 1 , \Upsilon } ( a ) ( \omega , \varphi , x , y ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ k = 0 ~ , } } \\ { \gamma \frac { S _ { 1 , \Upsilon } ( a ) ( \omega _ { 1 } , \varphi , x , \xi ) - S _ { 1 , \Upsilon } ( a ) ( \omega _ { 2 } , \varphi , x , \xi ) } { | \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } | } , } & { \mathrm { ~ i f ~ k = 1 ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
H _ { N R } = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 \mu } } + V ( r )
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \| \boldsymbol { x } \| \rightarrow \infty } \| \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } ) \| = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \Big \| \ln \left[ \begin{array} { l } { \langle \boldsymbol { s } ^ { [ 1 ] } , \exp ( - B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { x } ) \rangle } \\ { \vdots } \\ { \langle \boldsymbol { s } ^ { [ Q ] } , \exp ( - B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { x } ) \rangle } \end{array} \right] \Big \| = \Big \| \ln \left[ \begin{array} { l } { \sum _ { i } s _ { m _ { i } } ^ { [ 1 ] } } \\ { \vdots } \\ { \sum _ { i } s _ { m _ { i } } ^ { [ Q ] } } \end{array} \right] \Big \| . } \end{array}
= 0 . 1
\Delta < 0
{ \cal E } _ { { } _ { \gamma \to 0 } } = n T _ { s } \int d z \; + \; m T _ { 1 } \frac { \gamma \pi r } { 2 } .
\begin{array} { r l } { \vec { S } _ { \mathrm { p - p o l } } } & { = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { E _ { y } ^ { \prime } \gamma _ { 0 } \left( B _ { z } ^ { \prime } - E _ { x } ^ { \prime } \frac { v _ { y } } { c ^ { 2 } } \right) } \\ { - \gamma _ { 0 } \left( E _ { x } ^ { \prime } - v _ { y } B _ { z } ^ { \prime } \right) \gamma _ { 0 } \left( B _ { z } ^ { \prime } - E _ { x } ^ { \prime } \frac { v _ { y } } { c ^ { 2 } } \right) } \\ { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { \gamma _ { 0 } E _ { y } ^ { \prime } B _ { z } ^ { \prime } } \\ { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } v _ { y } B _ { z } ^ { \prime 2 } } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { d \sigma } { d \Omega } } } & { { } = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { E _ { C M } ^ { 2 } p ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \theta } } { \Big ( } 1 6 p ^ { 4 } - 8 p ^ { 4 } \sin ^ { 2 } \theta + p ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \theta { \Big ) } } \end{array}

\begin{array} { r } { N _ { i } = \sum _ { \kappa } \frac { 1 } { 1 + \exp \left( \frac { \epsilon _ { \kappa } ^ { i } - \mu _ { i } - e Z _ { i } \lambda } { k T } \right) } } \end{array}
\textbf { f }
\rho = \frac { \sin ( \theta ) } { 1 - \cos ( \theta ) }
\boldsymbol { n } ( u ) = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast \partial \Sigma = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \partial \Sigma _ { v } ( \ast v _ { \Sigma } ) = ( \partial \Sigma _ { v } ) ^ { \flat } \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \Sigma .
\ddag
3 . 5 V
\mathbf { N } \left( \mathbf { u } \right) \equiv N \left( u _ { 1 } \right) \otimes \cdots \otimes N \left( u _ { n } \right) .
7 2
\gamma = 0 . 1

1 7 . 9 7

- 0 . 0 3 3 - 2 . 5 \log _ { 1 0 } { \left( 1 - 1 . 5 0 7 \left( { \frac { \alpha } { 1 8 0 ^ { \circ } } } \right) - 0 . 3 6 3 \left( { \frac { \alpha } { 1 8 0 ^ { \circ } } } \right) ^ { 2 } - 0 . 0 6 2 \left( { \frac { \alpha } { 1 8 0 ^ { \circ } } } \right) ^ { 3 } + 2 . 8 0 9 \left( { \frac { \alpha } { 1 8 0 ^ { \circ } } } \right) ^ { 4 } - 1 . 8 7 6 \left( { \frac { \alpha } { 1 8 0 ^ { \circ } } } \right) ^ { 5 } \right) }
\Delta \Phi = \pi
\bar { \bf Q } ^ { - 1 } \bar { \bf g } = \bar { \bf p } \, ,
\mathcal { S } _ { \epsilon }
U = \vert \psi ( L ) \vert ^ { 2 } = \exp ( 2 g \| S \| _ { 2 } ^ { 2 } )
{ \mathcal { J } } _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { f } } \left[ \Delta \eta ( t ) - \Delta \overline { { \eta } } ( t ) \right] ^ { 2 } \, d t ,
\Delta ,
S = A \cup B
6
s
\langle m , \theta \mid z ^ { \hat { N } } \mid m , \theta \rangle = \langle \theta \mid z ^ { \hat { N } } \mid \theta \rangle y ^ { m } P _ { m } ^ { ( 0 , 2 \lambda - 1 ) } ( x ) ,
B _ { 1 } ^ { ( \alpha ) } = 0 . 1
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \| \mathbf { g } _ { t } ^ { k } - \mathbf { g } _ { t - 1 } ^ { k } \| ^ { 2 } } & { \le \sum _ { t = 2 } ^ { T } \| \nabla F ( { \mathbf w } _ { t } ^ { k } ) - \nabla F ( { \mathbf w } _ { t - 1 } ^ { k } ) \| ^ { 2 } + \| \nabla F ( { \mathbf w } _ { 1 } ^ { k } ) - \nabla F ( { \mathbf w } _ { T } ^ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \le H ^ { 2 } ( \| { \mathbf w } _ { 1 } ^ { k } - { \mathbf w } _ { T } ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } + \sum _ { t = 2 } ^ { T } \| { \mathbf w } _ { t } ^ { k } - { \mathbf w } _ { t - 1 } ^ { k } \| ^ { 2 } ) } \\ & { \le 4 T H ^ { 2 } D ^ { 2 } } \end{array}

[ 0 , T )
_ { \beta }
S _ { B } ( p _ { 0 } , \vec { p } ) = \frac { 1 } { ( | p _ { 0 } | + \gamma _ { B } ) ^ { 2 } + \vec { p } ^ { 2 } } \; .
{ \bf K } _ { 1 x } ^ { 3 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } { \Dot { \theta } _ { [ 1 2 ] } = } & { { } - \sigma ^ { \downarrow } \left( \sin ( \theta _ { [ 1 2 ] } + \theta _ { [ 1 3 ] } ) + \sin ( \theta _ { [ 1 2 ] } - \theta _ { [ 2 3 ] } ) \right) } \end{array} } \\ { \begin{array} { r l } { \Dot { \theta } _ { [ 1 3 ] } = } & { { } - \sigma ^ { \downarrow } \left( \sin ( \theta _ { [ 1 3 ] } + \theta _ { [ 1 2 ] } ) + \sin ( \theta _ { [ 1 3 ] } + \theta _ { [ 2 3 ] } - \theta _ { [ 3 4 ] } ) \right) } \end{array} } \\ { \begin{array} { r l } { \Dot { \theta } _ { [ 2 3 ] } = } & { { } - \sigma ^ { \downarrow } \left( \sin ( \theta _ { [ 2 3 ] } - \theta _ { [ 1 2 ] } ) + \sin ( \theta _ { [ 2 3 ] } + \theta _ { [ 1 3 ] } - \theta _ { [ 3 4 ] } ) \right) } \end{array} } \\ { \begin{array} { r } { \Dot { \theta } _ { [ 3 4 ] } = - \sigma ^ { \downarrow } \left( \sin ( \theta _ { [ 3 4 ] } - \theta _ { [ 1 3 ] } - \theta _ { [ 2 3 ] } ) - \sin ( \theta _ { [ 3 4 ] } ) \right) } \end{array} } \end{array} \right. \, ,
d s ^ { 2 } = r ^ { 2 } [ - { \cal F } ( y ) d t ^ { 2 } + { \cal F } ^ { - 1 } ( y ) d y ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } { \cal { G } } ( x _ { ( \theta ) } ) d \phi ^ { 2 } ] \: ,
H _ { I }
\succnsim
\begin{array} { r l r } { \frac { d P _ { a / g } } { d t } + \frac { P _ { a / g } } { T _ { 2 } } } & { { } = } & { \frac { d _ { 1 2 } ^ { 2 } } { \hbar } \ N _ { a / g } E , } \\ { \frac { d N _ { a / g } } { d t } + \frac { N _ { a / g } - N _ { 0 , a / g } } { T _ { 1 } } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { \hbar } \ P _ { a / g } E , } \end{array}
j = m , q
s ^ { 2 } \approx D _ { \| } t \approx \lambda _ { \| } v _ { c r } t ,
q
T
\approx 9 0 \%
\begin{array} { r l } { \frac { C _ { \mathrm { R } } } { C _ { \mathrm { L } } } } & { { } = \tan \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { i \phi } . } \end{array}
\cot { \frac { \gamma } { 2 } } \sin { \frac { a - b } { 2 } } = \tan { \frac { \alpha - \beta } { 2 } } \sin { \frac { a + b } { 2 } } .
\sim
\begin{array} { r l r } { w ( x , t ) } & { = } & { \frac { 1 } { a ( t + t _ { * } ) } F \left( \widehat { u } \left( x , t \right) ; C a ( t + t _ { * } ) \partial _ { x } \widehat { u } \left( x , t \right) \right) } \\ & { = } & { C F \left( \widehat { u } \left( x , t \right) ; \partial _ { x } \widehat { u } \left( x , t \right) \right) = C f ^ { \prime } ( \widehat { u } \left( x , t \right) ) \, \partial _ { x } \widehat { u } \left( x , t \right) , } \end{array}

O ( \beta )

{ v }
b
d n / d N
1 0 - 1 5
\begin{array} { r l r } { { H _ { C } } } & { = } & { \int { { d ^ { 3 } } x } \left[ \, { { \Pi _ { i } } { \partial ^ { i } } { a _ { 0 } } + \frac { { { { \bf \Pi } ^ { 2 } } } } { { 2 \, { c _ { 1 } } } } + \frac { { { c _ { 1 } } } } { 2 } \, { { \bf b } ^ { 2 } } - \frac { { { d _ { 1 } } } } { 2 } \, { { \left( { { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf b } } \right) } ^ { 2 } } } \, \right] } \\ & { - } & { \int { { d ^ { 3 } } x } \, \frac { { { d _ { 2 } } } } { { 2 \, c _ { 1 } ^ { 2 } \operatorname* { d e t } D } } \, { \left( { { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf \Pi } } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\hat { b }
\omega _ { 0 } ^ { m i n } \sim 6
\xi ( \bar { r } ) \equiv < \tilde { \delta } ^ { * } ( \bar { x } , \eta ) \tilde { \delta } ( \bar { x } + \bar { r } , \eta ) > ~ ,
\epsilon _ { 0 }
\Delta x
\hat { a } _ { s } ( t ) = \sum _ { n } \left( { \bf K } ^ { - 1 } ( t ) \right) _ { s n } a _ { n } ( t )
\mathrm { C o v } ( g ) = \mathrm { C o v } ( g ^ { c l } ) + \mathrm { C o v } ( g ^ { n c } ) ,
t ^ { \prime }
E _ { 0 }

\omega _ { \mathrm { c e } } = e B / m _ { e } c
k > 1
\begin{array} { r l r l } { \eta _ { t + 1 } = } & { \eta _ { t } - \gamma _ { t } \cdot f _ { t } ^ { M L M C } } & & { \mathrm { ( r e w a r d ~ t r a c k i n g ) } } \\ { \omega _ { t + 1 } = } & { \Pi _ { \Omega } \big [ \omega _ { t } - \beta _ { t } \cdot g _ { t } ^ { M L M C } \big ] , } & & { \mathrm { ( c r i t i c ~ u p d a t e ) } } \\ { \theta _ { t + 1 } = } & { \theta _ { t } + \eta _ { t } \cdot \delta ^ { \pi _ { \theta _ { t } } } \cdot h _ { t } ^ { M L M C } , } & & { \mathrm { ( a c t o r ~ u p d a t e ) } } \end{array}
A + B
\boldsymbol { \beta } _ { r e s t } ^ { G G } ( t _ { d } ) = e \sqrt { \pi } \gamma ^ { 2 } D _ { 0 } \boldsymbol { \tau _ { c } } ^ { 2 } \alpha t _ { d } ,
\mathbf { N o } ( \varepsilon _ { 0 } )
\begin{array} { r } { u _ { s } = \frac { Z _ { s } e \phi } { T _ { s } } + \frac { U _ { C , s } } { T _ { s } } . } \end{array}
x = r \cos \theta
\theta ^ { * }
7 2
A _ { L / N L } ( x _ { F } ) = \frac { d \sigma _ { L } / d x _ { F } - d \sigma _ { N L } / d x _ { F } } { d \sigma _ { L } / d x _ { F } + d \sigma _ { N L } / d x _ { F } }
E
\begin{array} { r l } & { \langle f _ { 1 } , h _ { I _ { 1 } } ^ { 0 } \rangle \langle f _ { 2 } , h _ { I _ { 2 } } ^ { 0 } \rangle } \\ & { = \Big [ \langle f _ { 1 } , h _ { I _ { 1 } } ^ { 0 } \rangle \langle f _ { 2 } , h _ { I _ { 2 } } ^ { 0 } \rangle - \langle f _ { 1 } , h _ { I _ { 3 } ^ { 1 } } ^ { 0 } h _ { I _ { 1 } ^ { 2 , 3 } } ^ { 0 } \rangle \langle f _ { 2 } , h _ { I _ { 3 } ^ { 1 } } ^ { 0 } h _ { I _ { 2 } ^ { 2 , 3 } } ^ { 0 } \rangle \Big ] + \langle f _ { 1 } , h _ { I _ { 3 } ^ { 1 } } ^ { 0 } h _ { I _ { 1 } ^ { 2 , 3 } } ^ { 0 } \rangle \langle f _ { 2 } , h _ { I _ { 3 } ^ { 1 } } ^ { 0 } h _ { I _ { 2 } ^ { 2 , 3 } } ^ { 0 } \rangle } \\ & { = : A _ { 1 } + A _ { 2 } . } \end{array}
a = b
\mathcal { R } _ { \epsilon } \leftarrow \left\{ ( 1 - \epsilon ) - q u a n t i l e \; o f \; \mathcal { R } \right\}
K { \frac { | 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { 2 } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right] } = { \frac { | 0 0 \rangle + | 0 1 \rangle + | 1 0 \rangle - | 1 1 \rangle } { 2 } }
\alpha = \gamma B - b = \frac { 3 ( 1 + 3 B ) - p ( 1 + B ) } { 7 - p } \; .
\tilde { x }
p
\chi
F ( f _ { s c } , ~ \theta _ { B V } )
\begin{array} { r } { I _ { i j } \equiv \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \left[ { \bf x } _ { N } ^ { 2 } ( 0 ) \delta ^ { i j } - x _ { N } ^ { i } ( 0 ) x _ { N } ^ { j } ( 0 ) \right] . } \end{array}
L
N = 2 0 0
( 1 6 \times 1 )
\{ 1 \} = Z _ { 0 } \triangleleft Z _ { 1 } \triangleleft \dots \triangleleft Z _ { n } = G
\Lambda _ { \epsilon , \mu } ( z ) = \frac { 1 } { M _ { \epsilon , \mu } ( z ) } \big [ 1 + z ^ { 2 } G ( z ) \big ]
i \hbar \dot { c } _ { k } = \lambda _ { k } ( \mathbf { x } ) c _ { k } - i \hbar \sum _ { j } \sum _ { \nu } \frac { p _ { \nu } } { m _ { \nu } } d _ { \nu j k } ( \mathbf { x } ) c _ { j } ,
W ~ = ~ - { \frac { 3 } { 4 } } \, \bigg ( \, \cosh ( 2 \sigma ) ~ + ~ \cosh \bigg ( { \frac { 2 \, m } { \sqrt { 3 } } } \bigg ) \, \bigg ) \, ,
) a n d p r o v e t h a t t h e s e s t r u c t u r e s a r e D i r a c s t r u c t u r e s , n a m e l y
\lbrace A _ { 1 } , A _ { 2 } , \ldots , A _ { N } \rbrace
\frac { 1 } { 5 } \int _ { t = 5 } ^ { t = 1 0 } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } n _ { m , 5 } ( t ) \, d t \approx 0 . 1 0 .
\lambda
\ensuremath { \mathbf { \tilde { s } } } _ { [ n ] }
{ n = 1 }
d s ^ { 2 } = - A ^ { 2 } ( r ) N ( r ) d t ^ { 2 } + N ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin \theta ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } )

M _ { 3 }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } L ( a _ { i } )
2 0 - 6 5
1
w
k = 1
L _ { 1 } = ( s _ { 0 } + N _ { 1 } l _ { 1 } + s _ { N } )
3 . 1 4 \! \times \! 1 0 ^ { 1 0 }
v _ { N } ^ { N } \subset v _ { N } ^ { N - 1 } \subset \cdots \subset v _ { N } ^ { 2 } \equiv { \tilde { w } } _ { N } \, ,
\lambda _ { 4 }
n s
0 . 5
\deg ( v ) = | S ( v ) |
n
\begin{array} { r l } { \frac { \left| | G ^ { - 1 } ( v + t \psi ) | ^ { k } - | G ^ { - 1 } ( v ) | ^ { k } \right| } { | t | } } & { = k | G ^ { - 1 } ( v + t \delta \psi ) | ^ { k - 1 } | ( G ^ { - 1 } ( v + t \delta \psi ) ) ^ { \prime } | | \psi | } \\ & { \le c | v + t \delta \psi | ^ { ( k - \alpha ) / \alpha } | \psi | \le c \left( | v | ^ { ( k - \alpha ) / \alpha } | \psi | + | \psi | ^ { k / \alpha } \right) , } \end{array}
C _ { 0 }
\begin{array} { r } { \mathbf { V } _ { j } ^ { n + 1 } = \mathbf { V } _ { j } ^ { n } + \Delta t \left( \frac { 1 } { h _ { j } ^ { 2 } } \mathbf { G } _ { 1 } \mathbf { V } _ { j } ^ { n + 1 } + \frac { 1 } { h _ { j } } \mathbf { G } _ { 2 } \mathbf { V } _ { j } ^ { n + 1 } + u _ { m , j } ^ { n + 1 } \textrm { \boldmath { g } } \right) . } \end{array}
( E - \ensuremath { \hat { Q } } \ensuremath { \hat { H } } \ensuremath { \hat { Q } } ) ^ { - 1 } \to ( \bar { E } - \ensuremath { \hat { Q } } \ensuremath { \hat { H } } \ensuremath { \hat { Q } } ) ^ { - 1 }
8 0 0 m m

\partial _ { \mu } \xi _ { \nu } + \partial _ { \nu } \xi _ { \mu } - \frac { 2 } { d } \eta _ { \mu \nu } \partial _ { \sigma } \xi ^ { \sigma } = 0
1 . 2
N = 8
^ Ḋ 7 0 Ḍ
\theta
H = \sum _ { i } J _ { 1 } \Theta ( \sigma _ { i } - \sigma _ { i + 1 } ) - J _ { 2 } \Theta ( \sigma _ { i + 1 } - \sigma _ { i } ) - h \sigma _ { i }

\iota _ { v } \, \frac { \partial \alpha _ { v } } { \partial t }
a ( t )
\Theta ( \mathrm { c o n d i t i o n } )
F = \frac { a C _ { d } | \overline { { \textbf { V } } } | } { \beta L _ { y } ^ { 2 } h _ { b } }
\frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } ( \phi ) \sqrt { g } } \partial _ { i } \left( m ( \phi ) \sqrt { g } g ^ { i j } \partial _ { j } \right) \psi + V \psi = E \psi
f ( w _ { i j } ) = 1 / w _ { i j }
V / V _ { 0 } \rightarrow 0
f _ { n } ( \mathbf { v _ { n } } ) = \delta ( \mathbf { v _ { n } } ) .
\epsilon \longrightarrow \epsilon + \frac { i M \Gamma } { 2 \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } }
T
\lvert \delta \phi \rvert ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } \delta B _ { r } ^ { 2 } / ( c ^ { 2 } k _ { \theta } ^ { 2 } k _ { \parallel } ^ { 2 } )
\kappa \gg 1
P = 1
\mathcal { L } = \mathcal { L } _ { 1 6 } ^ { \prime } = 8
6 1 x ^ { 2 } + 1 = y ^ { 2 }
E F

[ M ] = \left( \begin{array} { l l l } { n _ { 2 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } - \mu \epsilon } & { - n _ { 1 } n _ { 2 } } & { - n _ { 1 } n _ { 3 } } \\ { - n _ { 1 } n _ { 2 } } & { n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } - \mu \epsilon } & { - n _ { 2 } n _ { 3 } } \\ { - n _ { 1 } n _ { 3 } } & { - n _ { 2 } n _ { 3 } } & { n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } - \mu \epsilon } \end{array} \right) \, .
C _ { 0 }
\begin{array} { r l } { | | \nabla \tau ( x ^ { \prime } ) | | ^ { 2 } } & { = ( Q \Lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } h + \mu ) ^ { T } ( Q \Lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } h + \mu ) } \\ & { = ( Q h + \bar { \mu } ) ^ { T } \Lambda ( Q h + \bar { \mu } ) } \\ & { = ( h + Q ^ { T } \bar { \mu } ) ^ { T } Q ^ { T } \Lambda Q ( h + Q ^ { T } \bar { \mu } ) } \end{array}
\frac { \partial p ( \textbf { x } ) } { \partial \textbf { n } } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \textbf { x } \in \Gamma
r _ { c , l t } ^ { * } = 2 ^ { 1 / 6 } \sigma _ { l l }
\frac { d u _ { n } } { d t } = k _ { 0 } \mathcal { B } _ { n } ^ { ( s ) } [ u ] , \quad n = 1 , \ldots , s ,
l = 0


\alpha _ { 1 }
H _ { S , a - 1 } ^ { L } , H _ { S , b + 1 } ^ { L } \leq u
\partial
\int _ { \Omega } \xi _ { A } \hat { J } _ { A B } \eta _ { B } d ^ { n } x = \int _ { \Omega } \eta _ { A } \hat { J ^ { \dagger } } _ { A B } \xi _ { B } d ^ { n } x ,
\angles { \varepsilon }
Q _ { 7 \gamma } = \frac { e } { 8 \pi ^ { 2 } } m _ { b } \bar { q } _ { \alpha } \sigma ^ { \mu \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) b _ { \alpha } F _ { \mu \nu } , ~ ~ Q _ { 8 G } = \frac { g } { 8 \pi ^ { 2 } } m _ { b } \bar { q } _ { \alpha } \sigma ^ { \mu \nu } t _ { \alpha \beta } ^ { a } b _ { \beta } G _ { \mu \nu } ^ { a } , ~ ~ ( q = d ~ \mathrm { o r } ~ s ) .
\hat { H } = \hat { H } _ { 0 } + \hat { V }
L
\begin{array} { r } { \Delta v _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ } } \sim v _ { k } \Delta e } \end{array}
\beta = { \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + M _ { X } ^ { 2 } } }
w
\begin{array} { r l r l r l r l r l r } { { 6 } A } & { { } = { } } & { ( e i - f h ) , } & { { } \quad } & { D } & { { } = { } } & { - ( b i - c h ) , } & { { } \quad } & { G } & { { } = { } } & { ( b f - c e ) , } \\ { B } & { { } = { } } & { - ( d i - f g ) , } & { { } \quad } & { E } & { { } = { } } & { ( a i - c g ) , } & { { } \quad } & { H } & { { } = { } } & { - ( a f - c d ) , } \\ { C } & { { } = { } } & { ( d h - e g ) , } & { { } \quad } & { F } & { { } = { } } & { - ( a h - b g ) , } & { { } \quad } & { I } & { { } = { } } & { ( a e - b d ) . } \end{array}
V _ { 1 } \left( \begin{array} { l } { \mu _ { 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { \tau } ) } } \\ { \vdots } \\ { \vdots } \\ { \mu _ { g } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { \tau } ) } } \end{array} \right) = \boldsymbol { \nu } _ { X _ { 1 } } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { \tau } ) } \, \mathrm { ~ w i t h ~ } \, \boldsymbol { \nu } _ { X _ { 1 } } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } = \left( \begin{array} { l } { \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { \tau } ) } } \\ { \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { \tau } ) } } \\ { - \nu _ { { X _ { 1 } } , 2 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \\ { \vdots } \\ { - \nu _ { { X _ { 1 } } , r _ { 1 } - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \end{array} \right)
\Omega
P _ { \mathrm { P I } }
x _ { c } ^ { \prime } \in \{ 0 , \pm \delta _ { 2 } , \pm 2 \delta _ { 2 } , \dots , \pm 1 \}
T \Delta f > > 1
\rho _ { B } ( k ) = \frac { { \cal C } ( \nu ) } { \pi ^ { 2 } } \, \, \, k ^ { 4 } \, \, \, | k \eta _ { 1 } | ^ { - 1 - 2 \nu } ,
\begin{array} { r l } { \Delta L _ { i } } & { = \sqrt { \left[ r _ { 0 } + \left( i + 1 \right) \Delta r _ { 0 } \right] ^ { 2 } - \left( r _ { 0 } + i \Delta r _ { 0 } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { i } ^ { 2 } \right) } - \left( r _ { 0 } + i \Delta r _ { 0 } \right) \mu _ { i } , } \\ { \mu _ { i } ^ { 2 } } & { = 1 - \left( \frac { r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } } { r _ { 0 } + \left( i + 1 \right) \Delta r _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { n _ { 0 } } { n _ { i } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { 0 } ^ { 2 } \right) , } \\ { n _ { i } } & { = \frac { \eta _ { i } } { \eta _ { 0 } } \left( n _ { 0 } - 1 \right) + 1 . } \end{array}

\nabla v = \frac { 1 } { 2 } \left( { \nabla v + \nabla v ^ { T } } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( { \nabla v - \nabla v ^ { T } } \right) = A + B
\mathbf { L } ^ { \prime } = \gamma c { \boldsymbol { \beta } } \times \mathbf { N } + \mathbf { L } + { \frac { \gamma - 1 } { \beta ^ { 2 } } } { \boldsymbol { \beta } } \times ( { \boldsymbol { \beta } } \times \mathbf { L } )
\begin{array} { r l } & { \tilde { D } _ { i \oplus a , j \oplus b } = \theta _ { D } ( D _ { i \oplus a , j \oplus b } ^ { * } - \overline { { D } } _ { i , j } ) + \overline { { D } } _ { i , j } \quad \mathrm { w i t h } \quad \theta _ { D } = \operatorname* { m i n } \left\{ \left| \frac { \overline { { D } } _ { i , j } - \epsilon _ { D } } { \overline { { D } } _ { i , j } - D _ { \operatorname* { m i n } } } \right| , 1 \right\} , } \\ & { D _ { \operatorname* { m i n } } = \operatorname* { m i n } \left\{ \operatorname* { m i n } _ { \ell } \left\{ D _ { i \oplus \left( \pm \frac 1 2 \right) , j \oplus b _ { \ell } } ^ { * } \right\} , \operatorname* { m i n } _ { \ell } \left\{ D _ { i \oplus b _ { \ell } , j \oplus \left( \pm \frac 1 2 \right) } ^ { * } \right\} , \operatorname* { m i n } _ { \ell , k } \left\{ D _ { i \oplus b _ { \ell } , j \oplus b _ { k } } ^ { * } \right\} , \widehat { D } _ { i , j } \right\} , } \\ & { \widehat { D } _ { i , j } : = \frac { \overline { { D } } _ { i , j } \! - \! \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \omega _ { \ell } \hat { \omega } _ { 1 } \left[ \mu _ { 1 } \left( D _ { i \oplus \frac 1 2 , j \oplus b _ { \ell } } ^ { * } \! + D _ { i \oplus \left( - \frac 1 2 \right) , j \oplus b _ { \ell } } ^ { * } \right) \! + \! \mu _ { 2 } \left( D _ { i \oplus b _ { \ell } , j \oplus \frac 1 2 } ^ { * } \! + D _ { i \oplus b _ { \ell } , j \oplus \left( - \frac 1 2 \right) } ^ { * } \right) \right] } { 1 - 2 \hat { \omega } _ { 1 } } , } \end{array}
-
U
\alpha { \mathrm { ~ } } \left( { \frac { \mathrm { d B } } { { \mathrm { M H z } } \cdot { \mathrm { c m } } } } \right)
\begin{array} { r l r } { [ \Omega _ { 0 } ^ { ( k , 0 ) } , F ] P _ { 0 } } & { { } = } & { Q _ { 0 } V _ { r e s } \Omega _ { 0 } ^ { ( k - 1 , 0 ) } P _ { 0 } } \end{array}
d = 7
\frac { { { \partial ^ { 2 } } T } } { { \partial { x ^ { 2 } } } } + \zeta T = 0 ,
4 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 } m m ^ { 2 }
\psi = \rho _ { 0 } \exp \left( - \frac { \rho _ { 0 } } { \rho } \right) .
{ \bf d } _ { \mathrm { E - H H , s } }
\beta
1 0 \%
{ S _ { 1 1 } ( \omega ) } { = } \ { \operatorname* { l i m } _ { \bar { T } \to \infty } \frac { 1 } { \bar { T } } \langle | \Delta I _ { 1 } ( \omega ) | ^ { 2 } \rangle } ,
\begin{array} { r } { H _ { J } = 2 J s _ { 0 } ^ { 2 } \sum _ { \bf k } \Omega _ { \bf k } c _ { \bf k } ^ { \dagger } c _ { \bf k } \, , } \end{array}
1
\begin{array} { r l } { \frac { n ^ { 2 } - 1 } { n ^ { 2 } + 2 } \rho ^ { - 1 } } & { { } = \frac { N _ { A } \alpha } { 3 \epsilon _ { 0 } } \quad \overset { n \to 1 } { \Longrightarrow } \quad n = \frac { N \alpha _ { 0 } } { 2 \epsilon _ { 0 } } \rho + 1 . \implies n _ { i } = \frac { \eta _ { i } } { \eta _ { i - 1 } } \left( n _ { i - 1 } - 1 \right) + 1 . } \end{array}
\lambda ^ { 2 } + ( 2 D \xi ^ { 2 } + \mu + \beta i _ { e } ) \lambda + b _ { 0 } ( \xi ) = 0 ,
\alpha
7 . 8 8 1

\theta
A _ { 1 }
p _ { 0 }
q _ { n , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j - 1 ; u ) = q _ { n + 1 , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } ^ { \prime } , j ; u )

w _ { d e } = \frac { p _ { d e } } { \rho _ { d e } } ,
\Gamma _ { z }

\begin{array} { r l r } & { } & { \left\| C \nabla \log \frac { \mathrm { d } p _ { t } } { \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , C _ { t } ) } ( x _ { t } ) - C \nabla \log \frac { \mathrm { d } p _ { t } } { \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , C _ { t } ) } ( y _ { t } ) \right\| } \\ & { \leqslant } & { E \exp ( 4 \tilde { R } ^ { 2 } ) L \| x _ { t } - y _ { t } \| + E \exp ( 2 \tilde { R } ) \| x _ { t } - y _ { t } \| ( 1 + R ) \leqslant E \exp ( 4 \tilde { R } ^ { 2 } ) \| x _ { t } - y _ { t } \| . } \end{array}
4 \times 4
h _ { a b } ( p _ { H _ { b } } , q ) = \frac { 1 } { 2 M _ { H _ { b } } } \langle H _ { b } | \hat { T } _ { a b } | H _ { b } \rangle \; .
k ^ { a } \, \nabla _ { a } k ^ { b } = \kappa k ^ { b } ,
\boldsymbol { \mathscr { e } } \left[ X \right] : = \left( \boldsymbol { \mathscr { e } } _ { i } \left[ X \right] \right) _ { i \in ( 1 , 2 , 3 ) }
\lessdot
\frac { \mathbf { p } ^ { 2 } } { 2 m }
\tilde { g }
x < 0
V _ { e i }
h _ { \pm } \equiv h _ { \pm } ( s , b ) \ = { \frac { 1 } { 2 } } \chi _ { \pm } ( s , b ) \ = { \frac { 1 } { 2 s } } \, i n t _ { 0 } ^ { \infty } \ d q \ q \, J _ { 0 } ( b q ) \, a _ { \pm } ( s , - q ^ { 2 } ) \ .
t = 5 8 0 \tau _ { A 0 }
C _ { a \rho } = \sum n _ { s } \Theta _ { \rho s } ,
F ( \gamma )
\sim 2 0
\eta _ { v }
v _ { 1 } , \dots , v _ { k }

\lambda ( n ) = \phi ( n ) { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } n = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , 2 , 4 ; } \\ { 3 , 5 , 7 , 9 , 1 1 , \ldots { \mathrm { ~ ( t h a t ~ i s , ~ } } p ^ { k } { \mathrm { , ~ w h e r e ~ } } p { \mathrm { ~ i s ~ a n ~ o d d ~ p r i m e ) } } ; } \\ { 6 , 1 0 , 1 4 , 1 8 , \ldots { \mathrm { ~ ( t h a t ~ i s , ~ } } 2 p ^ { k } { \mathrm { , ~ w h e r e ~ } } p { \mathrm { ~ i s ~ a n ~ o d d ~ p r i m e ) } } . } \end{array} \right. }
\gamma _ { s }
B _ { l }
\sqrt { 1 - \gamma ^ { 2 } } e ^ { \mu _ { 3 } + \frac { | A | ^ { 2 } } { 2 } \left( e ^ { 2 \mu _ { 2 } } - 1 \right) } e ^ { - \frac { i } { \hslash } g e ^ { \mu _ { 2 } } A t \hat { b } _ { 2 } } e ^ { e ^ { \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } \left\vert 0 _ { R } \right\rangle \left\vert e ^ { \mu _ { 2 } } A \right\rangle .
\theta
\overleftrightarrow { \boldsymbol { \sigma } _ { \mathrm { H } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle - p \boldsymbol { I } + \eta _ { \mathrm { i n } } \left( \nabla \otimes \boldsymbol { u } + ( \nabla \otimes \boldsymbol { u } ) ^ { t } \right) } & { \textrm { f o r } r < R } \\ { \displaystyle - p \boldsymbol { I } + \eta _ { \mathrm { o u t } } \left( \nabla \otimes \boldsymbol { u } + ( \nabla \otimes \boldsymbol { u } ) ^ { t } \right) } & { \textrm { f o r } r > R } \end{array} \right. ,
f _ { B } \left( \mathbf { v } _ { \perp } , \mathbf { v } _ { \| } \right) = \exp \left( \frac { - v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 a _ { B } ^ { 2 } } + \frac { - v _ { \| } ^ { 2 } } { 2 b _ { B } ^ { 2 } } \right) ,
h _ { e _ { u v } } * \alpha _ { u v } ^ { \mathcal { X } \times \mathcal { H } }

\psi
P ( \bar { \tau } _ { C ^ { \prime } C Q } , \rho _ { C ^ { \prime } C Q } ) = P ( \tau _ { C Q } , \rho _ { C Q } ) \leq \varepsilon .
X
S _ { 1 }
\mathrm { ~ M ~ a ~ x ~ } _ { A c t }
\Psi = \frac { a _ { i } f } { f _ { 0 } } = \frac { f _ { i } } { P _ { 0 } } .
\zeta
\zeta _ { n } ^ { M H D } = \frac { n } { 9 } + 1 - \left( \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { n / 3 } .
R
T _ { i j } = I _ { i } I _ { j } + I _ { j } I _ { i } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } I ( I + 1 )
5
\prod _ { p \leq x } { \frac { p - 1 } { p } } \left( \log \log n - { \frac { 1 } { \log n } } \left( 1 - { \frac { 4 } { \sqrt { n } } } \right) + M - \log 2 - \sum _ { p \leq x } { \frac { 1 } { p } } \right)
\mathcal { H } _ { ( \alpha \beta ) } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 2 8 8 } \left( K _ { ( \alpha \beta ) } ^ { 1 , 1 } + K _ { ( \alpha \beta ) } ^ { 2 , 2 } + K _ { ( \alpha \beta ) } ^ { 3 , 3 } \right) ~ .
\arctan x = { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { i + x } { i - x } } \right)
\hat { \boldsymbol E } _ { c } ^ { \parallel } = \hat { \boldsymbol E } _ { c } - \hat { \boldsymbol E } _ { c } ^ { \perp }

k _ { E }
h ^ { S }
f _ { ( b _ { \alpha } , d _ { \alpha } ) } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { x - b _ { \alpha } , } & { \mathrm { i f ~ x \in \left( b _ \alpha , \frac { b _ \alpha + d _ \alpha } { 2 } \right] ~ ; } } \\ { - x + d _ { \alpha } , } & { \mathrm { i f ~ x \in \left( \frac { b _ \alpha + d _ \alpha } { 2 } , d _ \alpha \right) ~ ; } } \\ { 0 , } & { \mathrm { i f ~ x \not \in ~ ( b _ \alpha , ~ d _ \alpha ) ~ . } } \end{array} \right.
{ \hat { \alpha } } ( t )
r \gg a
\Lambda _ { + }
\mathbb { D } ( v ) = ( 1 / 2 ) ( \nabla v + ( \nabla v ) ^ { T } )
m = \Omega ( \delta ^ { 2 } n ) = \Omega ( n ) \geq \Omega ( n ^ { 2 \gamma } )
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { f } } ( x , y ) } & { { } = \phi _ { \mathrm { f } } ^ { * } ( x , y ) \phi _ { \mathrm { f } } ( x , y ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { = \frac { { \cal L } g } { R _ { v } c _ { p } T ^ { 2 } } , } \\ { A _ { 2 } } & { = \frac { R ^ { \prime } T } { \varepsilon e _ { s } ( T ) } + \frac { { \cal L } ^ { 2 } \varepsilon } { p T c _ { p } } , } \\ { K ^ { \prime } } & { = \left[ \frac { { \cal L } \rho _ { l } } { k T } \left( \frac { \cal L } { R _ { v } T } - 1 \right) + \frac { \rho _ { l } R _ { v } T } { D e _ { s } ( T ) } \right] ^ { - 1 } . } \end{array}
2 ^ { \textnormal { n d } }
| m _ { 1 } \rangle = | l = 1 \, m _ { 1 } \rangle
\sum _ { i = 1 } ^ { m } | F _ { n } ( i ) - { \frac { i } { m } } | = O ( n ^ { { \frac { 1 } { 2 } } + \epsilon } )
B _ { y }
N \times N
d \tilde { \omega } _ { \phi } = e ^ { 2 \phi } 2 d \phi \wedge \pi ^ { \ast } \omega - \pi ^ { \ast } \omega _ { P } \wedge ( d y - i \beta ) + \pi ^ { \ast } \omega _ { Q } \wedge ( d x - i \alpha )
\ddot { F } = F ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { r } F ^ { \prime } - \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \chi ^ { 2 } + \frac { q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } A ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( F - F ^ { 3 } \right) ,

\begin{array} { r } { \boldsymbol { h } _ { \vec { i } } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } = \boldsymbol { \eta } _ { \vec { i } } \sqrt { \frac { 2 \alpha k _ { B } T } { \mu _ { 0 } M _ { s } \gamma V \Delta t } } , } \end{array}
\Re
\rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } + \rho _ { 3 } = 2 k
\gamma _ { L } ^ { * } ( q ) + p \to M ( q - \Delta ) + B ^ { \prime } ( p + \Delta )
L _ { a }
\pm E _ { \mathrm { i n v } } / 2
{ \frac { 1 } { \sqrt { N _ { c } } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { c } } \bar { q } _ { i } q ^ { i } \ ,
\dot { x } = f ( x , t )
\Delta I _ { \alpha } ( t ^ { \prime } )
\boldsymbol { W } _ { i j } = \int \left[ g _ { t } ^ { l } H [ \bar { u } _ { i j } ] + g _ { t } ^ { r } ( 1 - H [ \bar { u } _ { i j } ] ) \right] \boldsymbol { \psi } \mathrm { d } \boldsymbol { \Xi } ,
I ( \tilde { Z } ; Z ; Y ) \ge H ( Y ) \underbrace { - H ( Y \vert Z ) - \frac { 1 } { 2 } H ( Y \vert \tilde { Z } ) - \frac { 1 } { 2 } H ( Z \vert \tilde { Z } ) } _ { \mathrm { L B } } .
\theta _ { n }
k / k _ { \mathrm { D } } = 0 . 0 5
\delta h
R _ { 2 }
\Gamma \gtrsim 3
\widetilde { M } _ { 2 } = \left( \| v ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p - 1 } + \| v ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p - 2 } \| v ^ { j } | + \| v ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p - 3 } \| v ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \cdots + \| v ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p - 1 } \right) .
\upsilon _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ } } ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } \} } & { { } = ( \sigma _ { n 1 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { a 1 } ) ^ { 2 } , } \end{array}
2 . 5
2 4 1 . 6
t _ { \mathrm { j m p } } = t _ { \mathrm { m i c } } \approx 0 . 2
p = \left[ \frac { P } { 2 \nu } \, \frac { - \nu ^ { 2 } + 3 B _ { 0 } ^ { 2 } P } { \nu ^ { 2 } + B _ { 0 } ^ { 2 } P } - \frac { \nu } { P } \right] k ^ { 2 } + \cdots .
\Delta x
\begin{array} { r l } { \Delta \tilde { \sigma } ( \omega ) } & { = \sum _ { k \in \mathbb { P } } \operatorname { R e } \left( \frac { 1 } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } \omega _ { k } ^ { + } } \right) \left( \frac { ( i \omega _ { k } ^ { + } ) ^ { * } } { \omega - ( - \omega _ { k } ^ { + } ) ^ { * } } \right) + \sum _ { k \in \mathbb { P } } i \operatorname { I m } \left( \frac { 1 } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } \omega _ { k } ^ { + } } \right) \left( \frac { i \omega _ { k } ^ { + } } { \omega - \omega _ { k } ^ { + } } \right) } \\ & { + \sum _ { k \in \mathbb { Z } \backslash \mathbb { P } } \frac { i } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \omega - \omega _ { k } ^ { + } } \right) - \sum _ { k \in \mathbb { Z } } \frac { i } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \omega - \omega _ { k } ^ { - } } \right) . } \end{array}
\Delta
U _ { l }
\begin{array} { r l r } & { } & { U ( \sigma ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { N ^ { k - 1 } } { k ! } [ \frac { 1 } { ( k - 1 ) ! } \sigma ^ { 2 k - 2 } + \frac { 1 } { 1 2 ( k + 1 ) ! } \sigma ^ { 2 k + 2 } } \\ & { } & { + ( \frac { k } { 8 0 } + \frac { k ( k - 1 ) } { 2 8 8 } ) \frac { 1 } { ( k + 3 ) ! } \sigma ^ { 2 k + 6 } } \\ & { } & { + ( \frac { k } { 4 4 8 } + \frac { k ( k - 1 ) } { 9 6 0 } + \frac { k ( k - 1 ) ( k - 2 ) } { 1 0 3 6 8 } ) \frac { 1 } { ( k + 5 ) ! } \sigma ^ { 2 k + 1 0 } } \\ & { } & { + ( \frac { k } { 2 3 0 4 } + \frac { 7 1 k ( k - 1 ) } { 2 6 8 8 0 0 } + \frac { k ( k - 1 ) ( k - 2 ) } { 2 3 0 4 0 } } \\ & { } & { + \frac { k ( k - 1 ) ( k - 2 ) ( k - 3 ) } { 4 9 7 6 6 4 } ) \frac { 1 } { ( k + 7 ) ! } \sigma ^ { 2 k + 1 4 } + O ( \sigma ^ { 2 k + 1 8 } ) ] } \end{array}
y ( x , t ) = y _ { \mathrm { R } } + y _ { \mathrm { L } } = y _ { \mathrm { m a x } } \sin \left( { \frac { 2 \pi x } { \lambda } } - \omega t \right) + y _ { \mathrm { m a x } } \sin \left( { \frac { 2 \pi x } { \lambda } } + \omega t \right) .
k _ { \perp , 0 } = k _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { * }
1 . 3 5
\begin{array} { r l } { p _ { E | X } ( 1 | x ) } & { = \sum _ { y } p _ { E Y | X } ( 1 , y | x ) } \\ & { = \sum _ { y } p _ { Y | X } ( y | x ) p _ { E | X Y } ( 1 | x , y ) } \\ & { = \sum _ { y } ( \lambda p ^ { \prime } ( y | x ) + \bar { \lambda } p ^ { \prime \prime } ( y | x ) ) p _ { E | X Y } ( 1 | x , y ) } \\ & { = \sum _ { y } ( \lambda p ^ { \prime } ( y | x ) + \bar { \lambda } p ^ { \prime \prime } ( y | x ) ) \sum _ { u \in \mathcal { W } } p _ { U | X Y } ( u | x , y ) } \end{array}
\Tilde { F } = 1 , m _ { \Tilde { F } } = - 1
\begin{array} { r l } & { \| s _ { 2 ^ { J } t _ { m } , j _ { m } } ^ { ( \ell ) } \otimes _ { r } s _ { 2 ^ { J } t _ { n } , j _ { n } } ^ { ( \ell ^ { ' } ) } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { 2 ^ { - 3 J } \sigma _ { j _ { m } } ^ { 2 \nu - 2 \ell } \sigma _ { j _ { n } } ^ { 2 \nu - 2 \ell ^ { ' } } c _ { \ell } ^ { 2 } c _ { \ell ^ { ' } } ^ { 2 } \int _ { \mathbb { R } ^ { \ell + \ell ^ { ' } } } \left[ \overset { \ell - r } { \underset { k = 1 } { \prod } } | \widehat { \psi _ { R } } ( 2 ^ { j _ { m } } w _ { k } ) | ^ { 2 } f _ { X } w _ { k } ) \right] \left[ \overset { \ell + \ell ^ { ' } - 2 r - 1 } { \underset { k = \ell - r + 1 } { \prod } } | \widehat { \psi _ { R } } ( 2 ^ { j _ { n } } w _ { k } ) | ^ { 2 } f _ { X } ( w _ { k } ) \right] } \\ & { \times \left[ \overset { r - 1 } { \underset { k = 1 } { \prod } } | \widehat { \psi _ { R } } ( 2 ^ { j _ { m } } u _ { k } ) | | \widehat { \psi _ { R } } ( 2 ^ { j _ { n } } u _ { k } ) | f _ { X } ( u _ { k } ) \right] \left[ \overset { r - 1 } { \underset { k = 1 } { \prod } } | \widehat { \psi _ { R } } ( 2 ^ { j _ { m } } v _ { k } ) | | \widehat { \psi _ { R } } ( 2 ^ { j _ { n } } v _ { k } ) | f _ { X } ( v _ { k } ) \right] } \\ & { \times | \widehat { \psi _ { R } } ( 2 ^ { j _ { m } } u ^ { * } ) | | \widehat { \psi _ { R } } ( 2 ^ { j _ { n } } u ^ { * } ) | f _ { X } ( u ^ { * } ) | \widehat { \psi _ { R } } ( 2 ^ { j _ { m } } v ^ { * } ) | | \widehat { \psi _ { R } } ( 2 ^ { j _ { n } } v ^ { * } ) | f _ { X } ( v ^ { * } ) | \widehat { \psi _ { R } } ( 2 ^ { j _ { n } } w ^ { * } ) | ^ { 2 } f _ { X } ( w ^ { * } ) } \\ & { \times | \widehat { \phi } ( x ) \widehat { \phi _ { J } } ( y ) \widehat { \phi } ( z ) \widehat { \phi } ( x + y - z ) | \ \ d u _ { 1 } \cdots d u _ { r - 1 } d v _ { 1 } \cdots d _ { r - 1 } d w _ { 1 } \cdots d w _ { \ell + \ell ^ { ' } - 2 r - 1 } d x d y d z , } \end{array}
4 0 0 0
\ensuremath { \gamma }
c ^ { 2 } \frac { d M } { d t } = - N _ { \mathrm { s p } } 4 \pi \sigma R _ { _ { H } } ^ { 2 } T ^ { 4 } \, .
\bar { v } = \bar { V } / ( R I _ { c } )
\begin{array} { r l r } & { ~ } & { \frac { S _ { L } ( \ell + h , r ) - S _ { L } ( \ell , r ) } { h } = } \\ & { ~ } & { \frac { 1 } { h } \left( \int _ { - \infty } ^ { ( \ell + h + r ) / 2 } f ( x ) g ( | \ell + h - x | ) d x - \int _ { - \infty } ^ { ( \ell + r ) / 2 } f ( x ) g ( | \ell - x | ) d x \right) = } \\ & { ~ } & { \frac { 1 } { h } \left( \int _ { - \infty } ^ { ( \ell - h + r ) / 2 } f ( x + h ) g ( | \ell - x | ) d x - \int _ { - \infty } ^ { ( \ell + r ) / 2 } f ( x ) g ( | \ell - x | ) d x \right) = } \\ & { ~ } & { \int _ { - \infty } ^ { ( \ell + r ) / 2 } \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } g ( | \ell - x | ) d x - \frac { 1 } { h } \int _ { ( \ell - h + r ) / 2 } ^ { ( \ell + r ) / 2 } f ( x + h ) g ( | \ell - x | ) d x . } \end{array}

\lambda _ { \mathrm { ~ c ~ p ~ } } = 2
\gamma
2 \pi
\tilde { J } \equiv | J \times \frac { \delta m _ { \mathrm { s o l a r } } ^ { 2 } } { \delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } } | .
( { \overline { { y } } } ^ { i } )
0 . 4 8
k * \eta
\Theta = : \cfrac { k _ { 2 } } { K _ { M } } \leq k _ { 1 } .
\mathcal { C } _ { q } \propto s \phi T ^ { 2 } P o l y l o g ( G , 1 / \epsilon ) ,
i
0 \; \to \; \mathbf { Z } \; \; { \overset { 2 \times } { \longrightarrow } } \; \; \mathbf { Z } \; \longrightarrow \; \mathbf { Z } / 2 \mathbf { Z } \; \to \; \ 0
R i \sim 1
\langle D _ { H } \rangle = N { \left( \sum _ { k = 1 } ^ { N } D _ { k } ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } }
I ( T , \mu ) = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } G ( \varepsilon ) \, f ^ { \prime } ( \varepsilon ) \, d \varepsilon ,
n


^ 4
\eta \rightarrow - \eta
\mathcal { X }
x ^ { M }

T \hat { G }
m _ { I } ^ { 2 } = \Bigl [ { \frac { 2 \pi ^ { 3 } } { 3 } } - { \frac { \pi } { 3 } } \Big ( \mathrm { l n } \Big ( { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } } \Big ) \Big ) ^ { 2 } \Big ] T ^ { 2 } { \hat { g } } ^ { 4 } + { \frac { 4 \pi } { 3 } } T ^ { 2 } \mathrm { l n } \Big ( { \frac { 1 } { \hat { g } } } \Big ) - { \frac { 4 \pi } { 3 } } T ^ { 2 } \Big ( \mathrm { l n } \Big ( { \frac { 1 } { \hat { g } } } \Big ) \Big ) ^ { 2 } + 0 ( { \hat { g } } ^ { 5 } )
\{ { \mathrm { s u b f i e l d s ~ o f ~ } } E / F \}
\begin{array} { r } { P _ { k } ( t ) = \sum _ { \alpha , \beta } e ^ { i ( \omega _ { \beta } - \omega _ { \alpha } ) t } c _ { k 0 } ^ { \alpha * } c _ { k 0 } ^ { \beta } \rho _ { k k } ^ { \beta \alpha } , } \\ { \rho _ { k k } ^ { \beta \alpha } = \sum _ { b } c _ { k b } ^ { \beta * } c _ { k b } ^ { \alpha } , } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ e ~ r ~ } }
\theta
\sim 2 3 0 0 s
< 2 0 0
S P _ { \lambda , q } ( x ) = ( 1 + ( q - 1 ) x \lambda ) ^ { \frac { 2 - q } { 1 - q } } .
2 4 . 1 8 \pm 6 . 1 0
\tau > \frac { ( m - 1 ) ( c - 1 ) } { ( m - c ) ( c - 1 ) + s ^ { 2 } } ,
5 . 6 0
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \lambda } \int _ { \{ \zeta > 0 \} } \lambda \frac { 1 } { \lambda } \int _ { [ \pm \lambda , 0 ] } | f ( r _ { * } ( \tau , z ) + \sigma , z ) | \ d \sigma \, d \tau \, d z } & { = \int _ { \Sigma } \int _ { [ \pm \lambda , 0 ] } | f ( \tau + \sigma , z ) | \, d \sigma | \nu _ { t } | d \mathcal { H } ^ { d } ( \tau , z ) } \\ & { = \int _ { \{ 0 < \pm ( \tau - r _ { * } ( \tau , z ) ) < \lambda \} } | f ( \tau , z ) | d \tau \, d z . } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { 2 } ( r _ { s } ) : = } & { 2 \big [ 2 \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { 0 . 6 6 } ( r _ { s } ) - \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { 0 } ( r _ { s } ) - \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { 1 } ( r _ { s } ) \big ] \; , } \\ { M _ { 3 } ( r _ { s } ) : = } & { \frac { 4 0 } { 3 5 7 } \big [ 1 0 2 \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { 0 . 6 6 } ( r _ { s } ) - 2 0 0 \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { 0 . 3 4 } ( r _ { s } ) } \\ & { + 1 1 9 \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { 1 } ( r _ { s } ) - 2 1 \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { 0 } ( r _ { s } ) \big ] \; , } \end{array}
\mathcal { H } = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } - m g l \cos { \theta }
[ \kappa ^ { ( l ) } , \kappa ^ { ( m ) } ] = [ \kappa ^ { ( l ) } , \kappa ^ { ( m ) \prime } ] = [ \kappa ^ { ( l ) \prime } , \kappa ^ { ( m ) \prime } ] = 0 .
8 . 1 1
V
\rho _ { t } = \rho _ { D R } ( s ) \pm c ( \frac { \sqrt { s } R } { 2 } ) \; \; \; ; \; \; \; 0 . 0 1 < \frac { \sqrt { s } R } { 2 } < 0 . 2 ,
1 . 0 \times 1 0 ^ { - 7 }
F ( x ) = \left( 1 + \frac { \left( \mu - \frac { i } { 2 } \right) } { \mu + \frac { i } { 2 } } \left( \frac { 1 } { \xi _ { - } } - 1 \right) \right) \left( \frac { \mu + \frac { i } { 2 } } { \mu - \frac { i } { 2 } } \right) ^ { x } - \left( 1 + \frac { \left( \mu + \frac { i } { 2 } \right) } { \mu - \frac { i } { 2 } } \left( \frac { 1 } { \xi _ { - } } - 1 \right) \right) \left( \frac { \mu + \frac { i } { 2 } } { \mu - \frac { i } { 2 } } \right) ^ { - x }
\bar { n } _ { \mathrm { o x ( B ) } } + \Delta n _ { \mathrm { o x ( B ) } }
\approx
\begin{array} { r } { P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { f } , t _ { f } , \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = \frac { P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { t } | \widehat { L } , t ) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } { P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } } \end{array}
F _ { n } ( q ) \; = \; \left( { \cal { B } } \: C _ { n - 1 } \: { \cal { B } } \cdots { \cal { B } } \: C _ { 1 } \: { \cal { B } } \: ( p - k ) \right) ( q , y ) \; \; \; .
\simeq - 4 0
m = 3
f _ { m }
J ( d H ) \in { \mathrm { V e c t } } ( M ) .
1 \times 4 0
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ \left\Vert x _ { i , k } - x ^ { * } \right\Vert ^ { 2 } \right] \leq \left( 1 - \frac { 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } } { 6 } \right) ^ { k } \frac { 2 \mathbb { E } \mathcal { L } _ { 0 } ^ { b } } { n } + \frac { 6 \theta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { ( 3 \theta - 2 ) n \mu ^ { 2 } ( k + m ) } + \left( \frac { m } { k + m } \right) ^ { \frac { 3 \theta } { 2 } } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \bar { z } _ { 0 } \right\Vert ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad + \frac { 7 2 \theta L ^ { 2 } m ^ { \frac { 3 \theta } { 2 } - 1 } \mathbb { E } \mathcal { L } _ { 0 } ^ { b } } { n \mu ^ { 2 } ( 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } ) ( k + m ) ^ { \frac { 3 \theta } { 2 } } } + \frac { 2 4 L ^ { 2 } ( 9 \theta ^ { 2 } + 3 \theta - 1 0 ) } { \mu ^ { 2 } ( 3 \theta - 1 0 ) } \left[ \frac { \mathcal { B } _ { 2 } } { ( k + m ) ^ { 2 } } + \frac { \mathcal { B } _ { 3 } } { ( k + m ) ^ { 3 } } + \frac { \mathcal { B } _ { 4 } } { ( k + m ) ^ { 4 } } + \frac { \mathcal { B } _ { 5 } } { ( k + m ) ^ { 5 } } \right] } \\ & { \quad + \frac { \mathcal { B } _ { 7 } } { ( k + m ) ^ { \frac { 4 \theta } { 3 } + 2 } } , } \end{array}
Z ( t ) = { \frac { 1 } { ( \hbar v t ) ^ { 3 } } } .
\rho _ { 1 }
\rightarrowtail
\mathbf { L } _ { \mathrm { ~ N ~ S ~ } } ( \mathbf { u } _ { i } ) = - ( \textbf { U } _ { b } \cdot \nabla ) \textbf { u } _ { i } - ( \textbf { u } _ { i } \cdot \nabla ) \textbf { U } _ { b } - \nabla p _ { i } + \frac { 1 } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } } \nabla ^ { 2 } \textbf { u } _ { i } .
\delta _ { \nu } ( s ) E _ { \mu } [ \xi | s ] - \delta _ { \mu } ( s ) E _ { \nu } [ \xi | s ] = 0 .
i
\xi
{ \frac { \partial U } { \partial t } } = - i V ( t , n ) \, U
\phi ( r )
e ^ { \pm i m \varphi }
- 9 . 6 9
\mu _ { 0 } \approx
\theta _ { 0 }
k _ { x }

L _ { 0 } = 4 0 9 6 d _ { e }
\begin{array} { r l r } { \xi ( { \cal F } , { \cal G } ) \! } & { { } = } & { \! 1 + \frac { \alpha _ { D } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \frac { \sqrt { 2 } \, { \cal G } ^ { 2 } + 4 \beta \, \sqrt { - { \cal F } } \, { \cal F } } { \sqrt { 2 } \, { \cal G } ^ { 2 } + \sqrt { - { \cal F } } \beta ( - 2 { \cal F } + \beta ^ { 2 } ) } } \\ { \chi ( { \cal F } , { \cal G } ) \! } & { { } = } & { \! - \frac { \alpha _ { D } } { 6 \pi ^ { 2 } } \frac { { \cal F } \, { \cal G } } { 2 \, { \cal G } ^ { 2 } + \sqrt { - 2 { \cal F } } \beta ( - { \cal F } + \beta ^ { 2 } ) } \; . } \end{array}
^ { * }
(
[ { \cal Z } _ { A } ^ { I } , \bar { \cal Z } _ { B } ^ { J } ] _ { P . B . } = i \delta ^ { I J } \delta _ { A B } \, , \quad [ { \cal Z } _ { A } ^ { I } , { \cal Z } _ { B } ^ { J } ] _ { P . B . } = [ \bar { \cal Z } _ { A } ^ { I } , \bar { \cal Z } _ { B } ^ { J } ] _ { P . B . } = 0 \, ,

- a
{ \cal L } _ { H t b } = { \frac { g } { \sqrt { 2 } M _ { W } } } \, H ^ { + } \, \left[ \bar { t } \, ( m _ { t } \cot \beta \, P _ { L } + m _ { b } \tan \beta \, P _ { R } ) \, b + \bar { \nu } \, ( m _ { \ell } \tan \beta \, P _ { R } ) \, \ell \right] \, + \, \mathrm { h . c . } \, ,
\lambda _ { v }
\Omega _ { \Lambda } = 1 - \Omega _ { m }
\displaystyle \theta ( x ; p ) = ( x , p / x ; p ) _ { \infty }
\delta p _ { \mu } = \frac { 1 } { i \hbar } \left[ p _ { \mu } , G \right]
\langle d _ { n c } \rangle = 1 . 4 6
\bar { \eta }

z = 1
z = z _ { j e t } ( \tau ) + \alpha r _ { j e t } ( \tau )
\left[ \begin{array} { c c } { g _ { r } ( L ^ { \prime } ) } \\ { G _ { r } ( L ^ { \prime } ) } \end{array} \right] \; = \; = \texttt { \textbf { M } } \, \left[ \begin{array} { c c } { g _ { l } ( 0 ) } \\ { G _ { l } ( 0 ) } \end{array} \right] \, \, ,
\begin{array} { l } { { \sum _ { g = 1 } ^ { G } \rho _ { j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } = \sum _ { g = 1 } ^ { G } \rho _ { j , g } ^ { n } - \frac { \Delta t } { V _ { j } } \sum _ { g = 1 } ^ { G } \sum _ { k } \left( - \frac { 2 \pi } { 3 } \frac { c l _ { k } } { \left( \sigma _ { P , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } } \delta _ { x ^ { \prime } } \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \right) } } \\ { { - c C _ { V } \left( T _ { i , j } ^ { n + 1 } - T _ { i , j } ^ { n } \right) } } \end{array}

3 \times 5 \times 2 \times 6 4 \times 2 9 9

\mathcal { O } ( z ) = \sum _ { n } \mathcal { O } _ { n } \, z ^ { - n - \Delta _ { \mathcal { O } } } \, ,
\Delta { } E = W
\boldsymbol { w } ^ { * }
\mathbf { q }
\left[ p _ { i } , p _ { j } \right] = 0 \; \; , \; \; \left[ q _ { i } , q _ { j } \right] = 0 \; \; \mathrm { a n d } \; \; \left[ p _ { i } , p _ { j } \right] = - i \delta _ { i j }
\omega
n = 0
0 . 6 f _ { \mathrm { ~ N ~ y ~ q ~ u ~ i ~ s ~ t ~ } }
t = 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E _ { t \mu } } { \partial t } = } & { - ( 1 + i ( \alpha + D _ { \mu } ) ) E _ { t \mu } } \\ & { + i ( \sum _ { \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } } E _ { t \mu _ { 1 } } E _ { t \mu _ { 2 } } E _ { t ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } - \mu ) } ^ { * } + 2 E _ { t \mu } \sum _ { \mu _ { 3 } } I _ { r \mu _ { 3 } } ) } \\ & { + ( F _ { t } - i \frac { \xi } { 2 } E _ { r \mu } ) \delta _ { \mu , 0 } } \\ { \frac { \partial E _ { r \mu } } { \partial t } = } & { - ( 1 + i ( \alpha + D _ { \mu } ) ) E _ { r \mu } } \\ & { + i ( \sum _ { \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } } E _ { r \mu _ { 1 } } E _ { r \mu _ { 2 } } E _ { r ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } - \mu ) } ^ { * } + 2 E _ { r \mu } \sum _ { \mu _ { 3 } } I _ { t \mu _ { 3 } } ) } \\ & { + ( F _ { r } - i \frac { \xi } { 2 } E _ { t \mu } ) \delta _ { \mu , 0 } . } \end{array}
a
J _ { 4 }

P ^ { - } = \frac { k ^ { \perp 2 } + m _ { \Delta } ^ { 2 } } { k ^ { + } } + X _ { f f } = : \frac { k ^ { \perp 2 } + m _ { f } ^ { 2 } } { k ^ { + } } \; ,
M _ { R } ( \vec { r } ) = ( M _ { 0 x } \cos ( k _ { 0 } x ) + M _ { 0 y } \cos ( k _ { 0 } y ) ) e ^ { i \vec { K } \cdot \vec { r } }
r
\epsilon ^ { 2 }
\hat { M } _ { 1 } > 1
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { \prime } ( a , b ) } & { = \sqrt { \frac { 1 } { V _ { M } ^ { \prime } - V _ { m } ^ { \prime } } \int _ { V _ { m } ^ { \prime } } ^ { V _ { M } ^ { \prime } } [ E _ { a } ^ { \prime } ( V ^ { \prime } ) - E _ { b } ^ { \prime } ( V ^ { \prime } ) ] ^ { 2 } ~ d V ^ { \prime } } = \sqrt { \frac { C ^ { 3 } } { C ( V _ { M } - V _ { m } ) } \int _ { V _ { m } } ^ { V _ { M } } [ E _ { a } ( V ) - E _ { b } ( V ) ] ^ { 2 } ~ d V } } \\ & { = C \sqrt { \frac { 1 } { V _ { M } - V _ { m } } \int _ { V _ { m } } ^ { V _ { M } } [ E _ { a } ( V ) - E _ { b } ( V ) ] ^ { 2 } ~ d V } = C \Delta ( a , b ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x _ { 1 } , y ) - \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x _ { 2 } , y ) \| \leq L _ { g x y } \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| , \ \| \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x , y _ { 1 } ) - \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x , y _ { 2 } ) \| \leq L _ { g x y } \| y _ { 1 } - y _ { 2 } \| , } \\ & { \| \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { 1 } , y ) - \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { 2 } , y ) \| \leq L _ { g y y } \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| , \ \| \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x , y _ { 1 } ) - \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x , y _ { 2 } ) \| \leq L _ { g y y } \| y _ { 1 } - y _ { 2 } \| . } \end{array}
F ^ { j }
c ^ { \prime } ( x , y , t ) = c ( x , y , t ) - \overline { { c ( x , t ) } } .
\vec { x }
\lambda _ { m } ^ { - } > \lambda ^ { + } = \lambda ^ { - }

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \frac { 1 + \widetilde { \mathcal { X } } _ { n , i } } { 1 + \widetilde { \mathcal { X } } _ { n , j } } \right] } & { = \mathbb { E } \left[ \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 + X _ { i } ( k ) } { 1 + X _ { j } ( k ) } \right] } \\ & { = \left( \mathbb { E } \left[ \frac { 1 + X _ { i } ( 0 ) } { 1 + X _ { j } ( 0 ) } \right] \right) ^ { n } , } \end{array}
( \lambda e ^ { - \lambda x } )
\hat { H } ( \mathbf { r } ) \psi ( \mathbf { r } ) = E \psi ( \mathbf { r } ) .
z B _ { B }
S ^ { p } ( \tau _ { \parallel } )
E _ { b } ( t ) ^ { \prime } = E _ { b } ( t ) - E _ { b } ( 0 ) - \phi _ { i } t
B = \frac { d } { d t } \biggl ( \ln \frac { d \sigma ^ { e \ell } } { d t } \biggr )
\zeta _ { N } { ( x ) } = \frac { \sin N \pi x } { \sin \pi x }
\begin{array} { r l r l } { \alpha _ { \mathrm { F } } } & { { } = { \frac { I _ { \mathrm { C } } } { I _ { \mathrm { E } } } } , } & { \beta _ { \mathrm { F } } } & { { } = { \frac { I _ { \mathrm { C } } } { I _ { \mathrm { B } } } } , } \\ { \alpha _ { \mathrm { F } } } & { { } = { \frac { \beta _ { \mathrm { F } } } { 1 + \beta _ { \mathrm { F } } } } } & { \iff \beta _ { \mathrm { F } } } & { { } = { \frac { \alpha _ { \mathrm { F } } } { 1 - \alpha _ { \mathrm { F } } } } . } \end{array}
\partial ^ { \mu } J _ { \mu , \mu _ { 1 } , . . . , \mu _ { s - 1 } } \sim J _ { \mu _ { 1 } , . . . , \mu _ { s - 2 } } \partial _ { \mu _ { s - 1 } } \sigma \, | _ { S T } ,
\mu
\omega ^ { * }
\rho = 1
\mathbf { u } = ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } )
\Vert f _ { \mathrm { C C } } ( t ) - f _ { \mathrm { C C } } ( t ^ { \prime } ) \Vert _ { \ell ^ { 2 } } \leq L \Vert t - t ^ { \prime } \Vert _ { \ell ^ { 2 } }
\Delta \epsilon _ { \mu } = \frac { \mu _ { B } \left| \boldsymbol B \right| } { \hbar } \left< \mu \left| \left( \hat { L } _ { z } + g _ { z } \hat { S } _ { z } \right) \right| \mu \right> \equiv K _ { \mu } \left| \boldsymbol B \right| ,
5 0 0
\begin{array} { r l r } { G _ { p } ^ { ( x ) } ( \theta _ { 1 } ) } & { = } & { ( \mathcal { A } _ { p } ^ { + } + \mathcal { A } _ { - p } ^ { - * } ) e ^ { i ( p \theta _ { \mathrm { a c } } - \theta _ { 1 } ) } } \\ & { } & { + ( \mathcal { A } _ { - p } ^ { + } + \mathcal { A } _ { p } ^ { - * } ) e ^ { - i ( p \theta _ { \mathrm { a c } } - \theta _ { 1 } ) } , } \\ { G _ { p } ^ { ( y ) } ( \theta _ { 1 } ) } & { = } & { - i ( \mathcal { A } _ { p } ^ { + } - \mathcal { A } _ { - p } ^ { - * } ) e ^ { i ( p \theta _ { \mathrm { a c } } - \theta _ { 1 } ) } } \\ & { } & { - i ( \mathcal { A } _ { - p } ^ { + } - \mathcal { A } _ { p } ^ { - * } ) e ^ { - i ( p \theta _ { \mathrm { a c } } - \theta _ { 1 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { l } { \frac { d H ( t ) } { d t } = \Lambda ( t ) - \omega ( t ) U ( t ) H ( t ) + p _ { L } ( t ) L ( t ) + p _ { I } ( t ) I ( t ) + p _ { J } ( t ) J ( t ) , } \\ { \frac { d L ( t ) } { d t } = \omega ( t ) U ( t ) H ( t ) - \theta ( t ) L ( t ) - p _ { L } ( t ) L ( t ) , } \\ { \frac { d I ( t ) } { d t } = \theta ( t ) L ( t ) - \alpha ( t ) I ( t ) - p _ { I } ( t ) I ( t ) , } \\ { \frac { d J ( t ) } { d t } = \alpha ( t ) I ( t ) - \mu ( t ) J ( t ) - p _ { J } ( t ) J ( t ) , } \\ { \frac { d U ( t ) } { d t } = \gamma ( t ) I ( t ) - v ( t ) U ( t ) - p _ { U } ( t ) U ( t ) , } \\ { \frac { d B _ { p } ( t ) } { d t } = \delta _ { H } ( t ) H ( t ) - h ( t ) , } \\ { \frac { d B _ { r } ( t ) } { d t } = \delta _ { L } ( t ) L ( t ) + \delta _ { I } ( t ) I ( t ) + \delta _ { J } ( t ) J ( t ) - h ( t ) , } \end{array}
\sigma _ { t _ { s } } = \frac { V _ { t h } } { V ^ { \prime } ( t _ { s } ) t _ { c } } \sigma _ { t _ { c } } ~ .
a ^ { n , 0 } = [ P _ { b } ( H ^ { a } , \tilde { H } ^ { a } ) \tilde { B } ^ { b } ] ^ { n , 0 } ,
a n d
\dot { s } _ { 0 } = B _ { 0 } ^ { 2 } s _ { 0 } ^ { - ( n + 3 ) }
- 0 . 0 1
B D ^ { 2 } + A C ^ { 2 } = 2 a ^ { 2 } + 2 b ^ { 2 }
{ \vec { E } } ( { \vec { r } } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \iiint { \frac { { \vec { r } } - { \vec { r } } \, ^ { \prime } } { \left\| { \vec { r } } - { \vec { r } } \, ^ { \prime } \right\| ^ { 3 } } } \rho ( { \vec { r } } \, ^ { \prime } ) \operatorname { d } ^ { 3 } r \, ^ { \prime }
A _ { e f f } n _ { e } v \mid _ { u p s t r e a m } = I _ { u } = I _ { i } - I _ { r } + I _ { t }
x z
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { X } ^ { T } \mathbf { X } } & { = \mathbf { W } \mathbf { \Sigma } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { U } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { U } \mathbf { \Sigma } \mathbf { W } ^ { \mathsf { T } } } \\ & { = \mathbf { W } \mathbf { \Sigma } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { \Sigma } \mathbf { W } ^ { \mathsf { T } } } \\ & { = \mathbf { W } \mathbf { \hat { \Sigma } } ^ { 2 } \mathbf { W } ^ { \mathsf { T } } } \end{array} }
\mathbf { A } = ( \mathbf { j } - \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } ) / \rho
0 . 7 \%
q = \left( \begin{array} { l } { { u } } \\ { { d } } \end{array} \right) \, ,
\partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } ( \theta _ { 1 } ) = \omega _ { N } \tan \big ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \big ) - \widetilde { \gamma } \sin ( \theta _ { 1 } ) , \qquad \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } ( \theta _ { 2 } ) = - \omega _ { S } \cot \big ( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \big ) - \widetilde { \gamma } \sin ( \theta _ { 2 } ) .
\vec { \mu }
[
V = 2 g ^ { 2 } W ^ { \tilde { a } } W ^ { \tilde { a } } + g _ { R } ^ { 2 } ( - P _ { 0 } ^ { 2 } + P ^ { \tilde { a } } P ^ { \tilde { a } } ) \ .
\begin{array} { r l } { L h ( - \varphi , - x ) } & { = \omega \cdot \partial _ { \varphi } h ( - \varphi , - x ) - \rho ( \partial _ { x } \nabla _ { z } ^ { 2 } H ( \bar { i } ( - \varphi ) ) [ h ( - \varphi ) ] ) } \\ & { \overset { = } - \omega \cdot \partial _ { \varphi } h ( \varphi , x ) + \partial _ { x } \nabla _ { z } ^ { 2 } H ( \bar { i } ( \varphi ) ) [ h ( \varphi ) ] } \\ & { = - L h ( \varphi , x ) . } \end{array}
d = { \sqrt { ( \Delta x ) ^ { 2 } + ( \Delta y ) ^ { 2 } } } = { \sqrt { ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } } } .
\frac { c r ( N - r _ { e } ) } { N ( N - 1 ) + r _ { e } + r _ { i } - 2 r }
\begin{array} { r } { p _ { k + 1 / 3 } = p _ { k } + F _ { k } \frac { \Delta } { 2 } } \\ { q _ { k + 1 / 2 } = q _ { k } + p _ { k + 1 / 3 } \frac { \Delta } { 2 m } } \\ { p _ { k + 2 / 3 } = p _ { k + 1 / 3 } e ^ { - \beta \Delta } + \xi _ { k } \sqrt { k _ { \mathrm { B } } T \left( 1 - e ^ { - 2 \beta \Delta } \right) m } } \\ { q _ { k + 1 } = q _ { k + 1 / 2 } + p _ { k + 2 / 3 } \frac { \Delta } { 2 m } } \\ { p _ { k + 1 } = p _ { k + 2 / 3 } + F _ { k + 1 } \frac { \Delta } { 2 } } \end{array}
( s _ { x } , s _ { y } )
\left\langle \theta ^ { \mu } \frac { \partial \Phi } { \partial \theta ^ { \mu } } \right\rangle = \sum _ { \mu \nu } \left\langle \theta ^ { \mu } \frac { \partial \Phi } { \partial \theta ^ { \nu } } \right\rangle = \sum _ { \mu \nu } \frac { \delta _ { \nu } ^ { \mu } } { \beta } = \frac { n } { \beta } \quad \mathrm { a n d } \quad \left\langle p _ { \mu } \frac { \partial T } { \partial p _ { \mu } } \right\rangle = \sum _ { \mu \nu } \left\langle p _ { \mu } \frac { \partial T } { \partial p _ { \nu } } \right\rangle = \sum _ { \mu \nu } \frac { \delta _ { \mu } ^ { \nu } } { \beta } = \frac { n } { \beta } .
\rho \in \mathcal { F }
\&
y _ { \star }
\mathbf { u b } ^ { i - w : i } \in \mathbb { R } ^ { \textit { N x } \times w \times 4 }
^ { * * }
x { \xrightarrow [ { R } ] { * } } y
\cos ( \theta _ { \mathrm { z e n i t h } } )
\mathbf { x } ^ { * } \sim p _ { 0 }
k = 3
m _ { \tilde { q } _ { R } } ^ { m e a s } = 6 6 2 \pm 1 2 \mathrm { \ G e V ~ a t ~ p o i n t ~ 5 }
N _ { m a x }
\left[ \sum _ { v \in \mathbb { Z } _ { M } } \overline { { \hat { g } ( v ) } } \prod _ { j \in [ n ] } \big ( t \omega _ { j } ^ { - v _ { j } x _ { j } } + ( 1 - t ) \omega _ { j } ^ { - v _ { j } y _ { j } } \big ) \right] \left[ \sum _ { i \in [ n ] } \sum _ { a \in \mathbb { Z } _ { m _ { i } } ^ { * } } \omega _ { i } ^ { - a y _ { i } } \omega _ { i } ^ { a x _ { i } } \sum _ { u \in \mathbb { Z } _ { M } : u _ { i } \neq 0 } ( \# u ) ^ { \gamma } \hat { f } ( u ) \prod _ { k \in [ n ] } \omega _ { k } ^ { u _ { k } x _ { k } } \right] .
n _ { g }
\epsilon = 1 0
\Delta
H _ { v a c } = \Lambda ^ { 2 } \exp \left( - \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { b g ^ { 2 } } - \frac 1 2 \right) ,
\Delta _ { t w i s t - 4 } = \frac { 8 } { 2 7 } \frac { \langle \langle O ^ { S } \rangle \rangle } { Q ^ { 2 } } , \; \; \; \langle \langle O ^ { S } \rangle \rangle = 0 . 3 3 \mathrm { G e V } ^ { 2 }
y
\begin{array} { r l } { E _ { y } ^ { \mathrm { l o c } } } & { { } \left( y = 0 , z = - h \right) = } \\ { = 2 j } & { { } E _ { \mathrm { i n } } \sin { \left( k h \right) } - j \frac { \eta \omega } { 2 } \frac { p } { l _ { x } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { H _ { 1 } ^ { \left( 2 \right) } \left( n k \Lambda \right) } { n \Lambda } } \end{array}
- \int _ { m ^ { 2 } } ^ { m ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } } I ^ { \prime } ( M ^ { 2 } ) \, d M ^ { 2 } = I ( m ^ { 2 } ) - I ( m ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } )
\xi _ { f }
\Omega _ { \mathrm { c e } }
\alpha
k
\begin{array} { r l } { J _ { \varepsilon } } & { = \lceil 2 \log _ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } d m _ { 4 } ^ { 1 / 2 } \varepsilon ^ { - 2 } ) \rceil , \quad T _ { j } = \sigma ^ { 2 } d \log ( \gamma _ { 0 } ^ { - 1 } ) m _ { 4 } \varepsilon ^ { - 5 } J _ { \varepsilon } ^ { 2 } 2 ^ { - J } , } \\ & { \qquad j \in \{ 0 , \ldots , J _ { \varepsilon } \} , \quad \gamma _ { 0 } = \varepsilon m _ { 4 } ^ { - 1 / 2 } L ^ { - 2 } , } \end{array}
\hat { f } ^ { N }
n _ { e , \mathrm { ~ s ~ e ~ p ~ } }
s / l
6
^ { \mathsection }
\cap
\langle N _ { i } \rangle = { \frac { g _ { i } } { e ^ { ( \varepsilon _ { i } - \mu ) / k T } \pm 1 } } .
\dot { { \boldsymbol \xi } } ( t ) = \nabla { \mathbf v } ( { \mathbf x } ( t ) , t ) \; { \boldsymbol \xi } ( t ) \; \; \; , \; \; \; { \boldsymbol \xi } ( t _ { 0 } ) = { \boldsymbol \xi } _ { 0 } .
\Phi = 1
\begin{array} { r l } { \left\| u ( t ) - v ( t ) \right\| _ { \mathcal { F } L ^ { 1 } ( { \mathbb { R } } ^ { d } ) } } & { \le \frac { 3 2 T } { R } \delta _ { 0 } ^ { 2 } \big \Vert u - v \big \Vert _ { \mathcal { F } L ^ { 1 } ( { \mathbb { R } } ^ { d } ) } \sum _ { k \ge 1 } \frac { ( 2 k + 1 ) \, | a _ { k } | } { k ! } \left( \frac { R } { 4 } \right) ^ { k } \left\| \beta \right\| _ { \mathcal { F } L ^ { 1 } ( { \mathbb { R } } ^ { d } ) } + \delta . } \end{array}
{ \ddag }
N
1 0
{ \cal A } _ { \mu } ~ = ~ \left( \begin{array} { l } { { V ^ { A } { } _ { \mu } } } \\ { { W _ { \mu A } } } \end{array} \right) { } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \cal F } _ { \mu \nu } ~ = ~ \left( \begin{array} { l } { { V ^ { A } { } _ { \mu \nu } } } \\ { { W _ { \mu \nu A } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { P _ { n - 1 \to n , \mathrm { ~ w / o } \to 0 } } & { = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } P _ { n - 2 \to n - 1 , \mathrm { ~ w / o } \to 0 } \frac { 1 } { 2 } } \\ & { + \left( \frac { 1 } { 2 } P _ { n - 2 \to n - 1 , \mathrm { ~ w / o } \to 0 } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \dots } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { 2 } P _ { n - 2 \to n - 1 , \mathrm { ~ w / o } \to 0 } \right) ^ { m } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } P _ { n - 2 \to n - 1 , \mathrm { ~ w / o } \to 0 } \right) ^ { - 1 } \ . } \end{array}
\mathscr { R }
\delta M _ { N } / M _ { N } = k _ { q } ^ { M _ { N } } ( \delta m _ { q } / m _ { q } )
U _ { 1 } \frac { d U _ { 1 } } { d x } + i k _ { c } W _ { 1 } U _ { 1 }
F , \kappa , B
\Gamma ( \vec { \bf x } , t ) = \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left[ { \bf g } _ { t } ^ { - 1 } \dot { \bf g } _ { t } ( \vec { \bf x } ) \right] = \frac { d } { d t } \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } \left[ \sqrt { g _ { t } } \right]
f _ { q } = [ a _ { q } S _ { q } ( f , \hat { \phi } ) + b _ { q } T _ { q } ( f , \hat { \phi } ) ] \Delta _ { q } ^ { - 1 } ,
I _ { 0 } = { \frac { 2 P _ { 0 } } { \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } } .
\delta = 0
{ \mathrm { I n d } } _ { H } ^ { G }
u _ { t }
( p + A ) ( V - B ) = C T ,
\varphi ( t ) = \varphi ( 0 ) \, e ^ { i \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { ' } ( W ( x ( t ^ { ' } ) ) - \lambda _ { n } ) } ,
\partial ^ { \alpha \beta } \psi _ { [ \alpha \beta ] \gamma } = 0 \; .
u _ { k } , k = 1 , . . . , M
\Leftarrow
H _ { a } ( \omega )
e ^ { - t ^ { 2 } }
n ^ { ( 1 ) } \equiv n ^ { ( 1 ) } [ n ^ { ( 0 ) } ]
r = - \frac { \mathbf { d } \cdot \mathbf { E } _ { b } ^ { * } \, \, \mathbf { d } ^ { * } \cdot \mathbf { E } _ { f } } { D } \, ,
_ 4
\{ k _ { i } ^ { + } ( \mathbf { A } ) \} _ { i = 1 } ^ { N }
\gamma \gg 1
\begin{array} { r l r } & { } & { G _ { 2 } ( x , z ) \sim \int _ { \Lambda } K ( 0 , L ; \xi , 0 ) ^ { \ast } \, d \xi \int _ { 0 } ^ { L } C ( x - x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ^ { \prime } ) , z , z ^ { \prime } ) \, S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ^ { \prime } ) , z ^ { \prime } ) \, d z ^ { \prime } } \\ & { } & { = \varphi ( 0 , L ) _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) \, \ast } \, \int _ { 0 } ^ { L } C ( x - x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ^ { \prime } ) , z , z ^ { \prime } ) \, S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ^ { \prime } ) , z ^ { \prime } ) \, d z ^ { \prime } \ \ \ \ \ ( \ln U \to + \infty ) . } \end{array}
q _ { b } ( a , r ) = - \frac { 1 } { 2 \pi a ^ { 3 } r ^ { n } S _ { D } \sigma ^ { D - 1 } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } D _ { l } \int _ { m a } ^ { \infty } d z \, z ^ { 3 } \frac { \bar { K } _ { \nu _ { l } } ( z ) } { \bar { I } _ { \nu _ { l } } ( z ) }
\begin{array} { r l } { B } & { { } = \sqrt { \mathbf { B } \cdot \mathbf { B } } } \end{array}
\lambda / 4
_ \mathrm { 4 v }
z
v _ { i }
\left\{ \begin{array} { l } { \partial _ { t } u _ { 1 } = D _ { 1 } \Delta u _ { 1 } - \mathrm { \mathrm { ~ d i v } } _ { x } \, ( u _ { 1 } \, \alpha _ { 1 } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ) ) + \psi _ { 1 } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ) , } \\ { \partial _ { t } u _ { 2 } = D _ { 2 } \Delta u _ { 2 } + \psi _ { 2 } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ) , } \\ { \partial _ { t } u _ { 3 } = \psi _ { 3 } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { V = \frac { g ( t - r / c ) } { r } + \frac { h ( t + r / c ) } { r } , } \end{array}
\boldsymbol \chi _ { 2 } ^ { \mathrm { { f i x } } }
3 . 4 7 \times 1 0 ^ { - 9 } A / c m ^ { 2 }
\mu _ { \alpha }
\begin{array} { r } { \widetilde { \sigma } _ { r ^ { \prime } } ^ { 2 } - \widetilde { \sigma } _ { r ^ { \prime } + 1 } ^ { 2 } = \left( \widetilde { \sigma } _ { r ^ { \prime } } - \widetilde { \sigma } _ { r ^ { \prime } + 1 } \right) \left( \widetilde { \sigma } _ { r ^ { \prime } } + \widetilde { \sigma } _ { r ^ { \prime } + 1 } \right) \geq \frac { 4 \left( \sigma _ { r ^ { \prime } } ^ { \star } - \sigma _ { r ^ { \prime } + 1 } ^ { \star } \right) } { 5 } \left( \sigma _ { r ^ { \prime } } ^ { \star } + \sigma _ { r ^ { \prime } + 1 } ^ { \star } - \frac { \sigma _ { r } ^ { \star } } { 5 r } \right) \geq \frac { 1 } { 2 } \left( \sigma _ { r ^ { \prime } } ^ { \star 2 } - \sigma _ { r ^ { \prime } + 1 } ^ { \star 2 } \right) . } \end{array}

\rho _ { E } = \left[ 1 - \left( \frac { T _ { E } } { T _ { H } } \right) ^ { 4 } \right] \left[ 1 - \frac { T _ { C } } { T _ { E } } \right]
\Psi _ { { \pmb { \alpha } } }
\mathbf { A } _ { i } = { \boldsymbol { \alpha } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } + { \boldsymbol { \omega } } \times { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } + \mathbf { A } .
\begin{array} { r } { \partial _ { t } J _ { \parallel } ( t ) = \frac { 1 } { n } \frac { \sqrt { 3 } a ^ { 2 } q ^ { 2 } t _ { \mathrm { h o p } } } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } E ( t ) - \frac { J _ { \parallel } ( t ) } { T _ { 1 } } . } \end{array}
B
Y
\begin{array} { r } { \| \gamma \nabla \partial _ { t } ^ { k } [ \rho ^ { \prime } ( \phi ) \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } ] \| \leq \frac { \delta } { 3 } \sum _ { 0 \leq j \leq k } \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } u \| + C _ { \delta } \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + E _ { j } ^ { 4 } ( t ) ) E _ { j } ^ { \frac { 5 } { 2 } } ( t ) \, . } \end{array}
r = \nu + 1
\begin{array} { r l r } { \mathscr { E } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \lambda } \int _ { 0 } ^ { \lambda } \Big \{ \Big [ \zeta ( x , t ) + h ( x ) \Big ] ^ { 2 } - h ^ { 2 } ( x ) + } \\ & { } & { \frac { 1 } { g } \int _ { - h ( x ) } ^ { \zeta } \left[ \left( \frac { \partial \Phi } { \partial x } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \Phi } { \partial z } \right) ^ { 2 } \right] d z \Big \} d x \quad , } \end{array}

s = - \Gamma / 2 \pm \sqrt { - \Omega ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { M _ { 4 , 2 , x y } ^ { \sigma , E S } } & { = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , E S } \frac { 1 } { 2 } v _ { i x } v _ { i y } v _ { i \alpha } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { \sigma } [ 3 \lambda _ { x x } ( \lambda _ { x y } + u _ { x } u _ { y } ) } \\ & { + 3 \lambda _ { x y } ( \lambda _ { y y } + u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } ) + u _ { x } u _ { y } ( 3 \lambda _ { y y } + u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } ) ] , } \end{array} } \end{array}
4 \pi / 3
F _ { 1 }
\mathbf { v }
O _ { \mu \nu } ( \underline { { R } } , \underline { { R } } ^ { \prime } )
\Delta J
y _ { n } : = 5 ^ { 2 ^ { n } }
D ^ { \star } = \overline { { D } } _ { 0 } = D _ { 0 }
^ { 5 1 }
^ 1
S _ { S B _ { s } } ( \vartheta _ { 1 } - \vartheta _ { 2 } )
F
\begin{array} { r } { U ^ { j } = D ^ { j } \bar { U } ^ { j } C ^ { j } , \quad V ^ { j } = \left( D ^ { j } \right) ^ { * } \bar { V } ^ { j } C ^ { j } } \end{array}
J = \rho ^ { \mathrm { s f } } \left[ \hbar \partial _ { x } \varphi ( x ) / m \right] = 2 \pi N \hbar \rho ^ { \mathrm { s f } } / ( m L )
k \times 3 0 0 ~ \mathrm { K } = 0 . 0 2 6 ~ \mathrm { e V }
\begin{array} { r c l } { { { \hat { S } } _ { t } } } & { { = } } & { { { \hat { P } } _ { x } \, , } } \\ { { { \hat { P } } _ { t } } } & { { = } } & { { { \hat { P } } { \hat { S } } _ { x } + { \hat { Q } } _ { x } \, , } } \\ { { { \hat { Q } } _ { t } } } & { { = } } & { { { 2 } { \hat { Q } } { \hat { S } } _ { x } \, . } } \end{array}
v \in V
\mu _ { \mathrm { r } } \, { = } \, 6 5 0 0
e ^ { \varphi } \partial _ { t } \varphi = D \left[ \partial \bar { \partial } \varphi + \pi \sum _ { j = 1 } ^ { n } \chi _ { j } \delta ^ { 2 } ( z - z _ { j } ) + R _ { 0 } e ^ { \varphi } / 2 \right] .
\gamma _ { \alpha } \Gamma \gamma ^ { \alpha } = h \Gamma = ( - 1 ) ^ { n } ( D - 2 n ) \Gamma .
\omega _ { 0 }
- 2 . 5 \log _ { 1 0 } { q ( \alpha ) }
\lambda = 3
S _ { b u l k } ^ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 6 } x \sqrt { - G } R .
T _ { S } : \chi _ { D } \rightarrow \chi _ { D } ^ { \prime } = \Big [ p _ { 0 } + Q F ( p , x , \vec { \xi } )
\begin{array} { r } { - \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \psi ) } \right) + \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \right) } \\ { - \partial _ { \nu } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \nu } \psi ) } + \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi } = 0 } \end{array}
N - 1
\lambda ^ { - } : = \frac { \lambda } { 2 } - \frac { 1 } { 2 }
\Delta \mathrm { H }
t = t _ { \pm } \equiv \frac { - 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { A } { \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } } } { 2 } .
2 \times 2
H _ { 3 }
\tilde { \pi } \circ \sigma = \mathrm { ~ i ~ d ~ } _ { M }
N = 4 ~ \exp ( \mathrm { i } \phi )
S _ { I _ { t o t } } ( \omega ) = S _ { I _ { l o a d } } ( \omega ) + S _ { I _ { T E S } } ( \omega ) + S _ { I _ { T F N } } ( \omega ) + S _ { I _ { S Q U I D } } ( \omega ) .
\Delta \omega = \omega ^ { + } + - ( - \omega ^ { - } ) = \omega ^ { + } + \omega ^ { - } ,
( C b _ { p } ^ { B } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { I f ~ } p \in [ 1 , \infty ) : } & { \forall \, k \in \mathbb { N } _ { 0 } \exists \, l \in \mathbb { N } _ { 0 } : \, \operatorname* { s u p } _ { r \in \mathbb { N } _ { 0 } , n \in \mathbb { N } } \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { n } \left| \prod _ { s = 1 } ^ { m } w _ { r - s } \right| ^ { p } a _ { r - m , k } ^ { p } } { n a _ { r , l } ^ { p } } < \infty } \\ { \mathrm { I f ~ } p \in \{ 0 , \infty \} : } & { \forall \, k \in \mathbb { N } _ { 0 } \exists \, l \in \mathbb { N } _ { 0 } : \, \operatorname* { s u p } _ { r \in \mathbb { N } _ { 0 } , n \in \mathbb { N } } \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { n } \left| \prod _ { s = 1 } ^ { m } w _ { r - s } \right| a _ { r - m , k } } { n a _ { r , l } } < \infty } \end{array} \right.
v _ { g } = \nabla _ { \mathbf { k } } \omega ( \mathbf { k } )
\boldsymbol \rho
N _ { \mathrm { s n o w } } = 1 3
\begin{array} { r l } { L ( | \nabla u | ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) = } & { - \partial _ { \rho \rho } ( | \nabla u | ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) - H \partial _ { \rho } ( | \nabla u | ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) + ( c R - \Lambda _ { c } ) | \nabla u | ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { = } & { - \partial _ { \rho \rho } ( | \nabla u | ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) - \frac { 2 \phi _ { \rho } } { \phi } \partial _ { \rho } ( | \nabla u | ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) - \left( \frac { 2 c } { \phi ^ { 2 } } ( \phi _ { \rho } ^ { 2 } + 2 \phi \phi _ { \rho \rho } ) - 2 c \phi ^ { - 2 } K _ { 0 } + \Lambda _ { c } \right) | \nabla u | ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { = } & { 2 c K _ { 0 } \phi ^ { - 2 } | \nabla u | ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}

\%
9 6 0 \times 9 6 0
\hat { T } _ { j k } ( [ \vec { r } ^ { N } ] ) = \ ^ { * } \sum _ { l _ { 1 } } \cdot \cdot \cdot \ ^ { * } \sum _ { l _ { N } } \bar { A } _ { j } ( N _ { r _ { 1 } } + l _ { 1 } , . . . , N _ { r _ { N } } + l _ { N } ) A _ { k } ( N _ { r _ { 1 } } + l _ { 1 } , . . . , N _ { r _ { N } } + l _ { N } ) .
2 0 0 \gamma _ { 0 } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \check { \boldsymbol { \mathbf { p } } } _ { \ell ; r _ { \ell } } \in \mathbb { R } ^ { n _ { \ell } \times n _ { \ell - 1 } } , \mathrm { ~ w i t h } \quad ( \check { \boldsymbol { \mathbf { p } } } _ { \ell ; r _ { \ell } } ) _ { \xi \in \Xi _ { \ell - 1 } , \eta \in \Xi _ { \ell } } : = \left\{ \begin{array} { l l } { ( \boldsymbol { \mathbf { p } } _ { \ell } ) _ { \xi , \eta } = \chi _ { \xi } ^ { ( \ell - 1 ) } ( \eta ) , } & { \mathrm { d i s t } ( \xi , \eta ) \le r _ { \ell } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { d i s t } ( \xi , \eta ) > r _ { \ell } , } \end{array} \right. } \end{array}
N
x ^ { i }
\hat { A } ^ { \dagger } [ \Omega ] = \hat { A } [ - \Omega ] ^ { \dagger } .
\hat { f } _ { N } = \frac { 2 f _ { N } k _ { 1 } ( 1 + k _ { 1 } ) - k _ { 2 } + \sqrt { 4 f _ { N } ( 1 + k _ { 1 } ) k _ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } } } { 2 ( 1 + k _ { 1 } ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \hat { Z } = } & { \underset { Z } { \arg \operatorname* { m a x } } ~ \langle Z , T _ { 1 } B + T _ { 2 } A \rangle } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \quad Z = x x ^ { T } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad Z _ { i i } = 1 , \quad i \in [ n ] } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \langle Z , \mathbf { J } \rangle = 0 . } \end{array}
E / k _ { B } T
t _ { g } \approx \rho _ { 0 } ( k , N _ { e } )
\alpha _ { 1 }
B _ { 2 } = \Omega _ { 2 } ( [ \Theta ] ) u _ { 0 } + \Omega _ { 1 } ( [ \Theta ] ) \partial _ { z } \rho _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } f ^ { ( 3 ) } ( \phi _ { 0 } ) \rho _ { 1 } ^ { 2 } - \kappa ( \partial _ { Y } ^ { 2 } \Theta ) u _ { 0 } ( z ) + \kappa ( \partial _ { Y } \Theta ) ^ { 2 } \partial _ { z } u _ { 0 } - 2 \kappa ( \partial _ { Y } \Theta ) \partial _ { z } \partial _ { y } \rho _ { 1 } .
\begin{array} { r l } { N _ { k } } & { { } = { \frac { 1 } { 3 2 } } \left( \left( 1 + { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 k } - \left( 1 - { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 k } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\omega ( y , t ) = \sigma _ { \varepsilon } ( y , t ) + \int _ { D } p ^ { D } ( 0 , \xi , t , y ) W ^ { \varepsilon } ( \xi , 0 ) \textrm { d } \xi + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } p ^ { D } ( s , \xi , t , y ) ( G ( \xi , s ) + \rho _ { \varepsilon } ( \xi , s ) ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s ,
\delta ( ( \triangle - \mu ^ { 2 } ) \phi ) = ( \triangle - \mu ^ { 2 } ) \delta \phi + 2 \partial _ { x _ { 1 } } \dot { \phi } .
\xi ^ { \beta }
\begin{array} { r l r l } { - \nabla \! \cdot \! \Bigl ( \sigma _ { 1 } \nabla \varphi _ { 1 } \Bigr ) - j \omega \nabla \! \cdot \! \Bigl ( \varepsilon _ { 1 } \nabla \varphi _ { 1 } \Bigr ) } & { = \nabla \! \cdot \! \mathbf { J } _ { \textrm { s r c } , 1 } \! \! \! \! } & & { \mathrm { o n ~ } \Omega _ { 1 } } \\ { - j \omega \nabla \! \cdot \! \Bigl ( \varepsilon _ { 2 } \nabla \varphi _ { 2 } \Bigr ) } & { = \nabla \! \cdot \! \mathbf { J } _ { \textrm { s r c } , 2 } \! \! \! \! } & & { \mathrm { o n ~ } \Omega _ { 2 } } \\ { \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } } & { = 0 } & & { \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { 1 2 } } \\ { \mathbf { n } \! \cdot \! ( \mathbf { J } _ { \textrm { t o t } , 1 } - \mathbf { J } _ { \textrm { t o t } , 2 } ) } & { = 0 } & & { \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { 1 2 } } \\ { \varphi _ { 1 } = \varphi _ { 2 } } & { = 0 } & & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega } \end{array}
p _ { r } = \frac { ( { \bf x } , { \bf p } ) } { r } \ , \ \ \ \ p _ { \theta } = ( { \bf p } , T { \bf x } )
v

\hat { \mathbf { e } } _ { \perp } ^ { + }
\sim 1 0 ^ { 1 0 }
\mathbf { u } _ { i } ^ { * } = \mathbf { u } _ { i } ^ { t } + \Delta t \left( \nu \langle \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } \rangle _ { i } + \mathbf { f } _ { i } \right) ^ { t } \, ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \begin{array} { l l } { - ( \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ) ^ { - 1 } \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { - } } & { ( \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ) ^ { - 1 } } \\ { ( \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ) ^ { - 1 } \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { + } } & { - ( \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ) ^ { - 1 } } \end{array} \right) ( { \bf s } , x _ { 3 } ) \left( \begin{array} { l } { { \bf J } _ { 1 1 } { \tilde { \bar { \bf F } } } _ { 1 } ^ { * } ( - { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } \\ { { \bf J } _ { 2 2 } { \tilde { \bar { \bf F } } } _ { 2 } ^ { * } ( - { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { W _ { \ell } ( n _ { \ell } \rightarrow n _ { \ell } + 1 ) = \beta \frac { n _ { \ell } } { N _ { \ell } } ( N _ { \ell } - n _ { \ell } ) , } \\ & { W _ { \ell } ( n _ { \ell } \rightarrow n _ { \ell } - 1 ) = \mu n _ { \ell } , } \\ & { W ( ( N _ { \ell } , N _ { \ell ^ { \prime } } ) \rightarrow ( N _ { \ell } - 1 , N _ { \ell ^ { \prime } } + 1 ) ) = m _ { \ell , \ell ^ { \prime } } N _ { \ell } . } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { ~ D ~ } } = 1 . 5 \, \mathrm { \ A A }
\varepsilon
\omega _ { p i } = \left( Z ^ { 2 } e ^ { 2 } n _ { i } / m _ { i } \epsilon _ { 0 } \right) ^ { 1 / 2 }
\mathbf { f }
r = a
d y = d t
B 1 / B 2
E _ { n } = \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { n } } { 2 } ~ .
J _ { 3 }
\hat { y }
\phi
\Delta ^ { * } \equiv R \frac { \partial } { \partial R } \left( \frac { 1 } { R } \frac { \partial } { \partial R } \right) + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Z ^ { 2 } }
b _ { i } ( t ) = \int d \mathrm { c o s } \Theta _ { l ^ { + } } d \mathrm { c o s } \Theta _ { K ^ { + } } d \chi \, \, f ( \Theta _ { l ^ { + } } , \Theta _ { K ^ { + } } , \chi \, ; t ) \, \, w _ { i } ( \Theta _ { l ^ { + } } , \Theta _ { K ^ { + } } , \chi ) \, .
\partial b / \partial z
\dot { \varphi } _ { \varphi \varphi } = \varphi _ { \varphi \pi } = \varphi _ { \pi \varphi }
\mathcal { L }
{ \mathcal { R } } _ { \mathrm { v \rightarrow f } }
k R _ { i } \rightarrow R _ { i } , \ { \mathrm { w h e r e ~ } } k \neq 0

\sum _ { n = 1 } ^ { 3 } ( 2 n x )
\sim 7 0 \%
r _ { j } ^ { \alpha } ( k ) \equiv \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \langle \sigma _ { j } ( k , \ell ) \rangle _ { \alpha } ,
J = { \frac { \partial ( x , y , z ) } { \partial ( r , \theta , \varphi ) } } = { \left( \begin{array} { l l l } { \sin \theta \cos \varphi } & { r \cos \theta \cos \varphi } & { - r \sin \theta \sin \varphi } \\ { \sin \theta \sin \varphi } & { r \cos \theta \sin \varphi } & { r \sin \theta \cos \varphi } \\ { \cos \theta } & { - r \sin \theta } & { 0 } \end{array} \right) } ,
1 . 6
\rightleftharpoons
\sigma _ { K }
\sin { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } = \sin 2 4 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 8 } } \left[ { \sqrt { 1 5 } } + { \sqrt { 3 } } - { \sqrt { 2 \left( 5 - { \sqrt { 5 } } \right) } } \right]
F _ { t } ^ { ( 1 ) } L = M _ { z } ^ { ( 1 ) } + M _ { z } ^ { ( 2 ) } ,
\Delta \xi
\mathbf { v } = ( r , \angle \theta , h )
\hat { U } _ { M } = \frac { D ( r ) } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { e ^ { - i 2 \phi } } \\ { e ^ { i 2 \phi } } & { 1 } \end{array} \right) + ( 1 - D ( r ) ) \mathbf { 1 } ,
\phi = 1

\diamondsuit
1 0 ^ { - 1 } - 1 0 ^ { - 2 }
\mathbf { V } \cdot \mathbf { B } = \mathbf { V } \cdot ( \mathbf { b } + \mathbf { B } _ { 0 } )
x _ { 1 } , \dots , x _ { n }
L
H _ { 0 } = 2 . 1 3 \, h _ { 0 } \times 1 0 ^ { - 4 2 } \, \, \mathrm { G e V }
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { T } } _ { \alpha } = } & { ~ \tilde { \nu } _ { \alpha } \left( 2 \mathbf { D } _ { \alpha } + \lambda _ { \alpha } ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } ) \mathbf { I } \right) - ( \pi _ { \alpha } + p \phi _ { \alpha } ) \mathbf { I } - \tilde { \rho } _ { \alpha } \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } , } \end{array}
\phi ( \cdot )
\begin{array} { r l r } { \frac { { \partial { P _ { n } } ( t ) } } { { \partial t } } } & { { } = } & { { W _ { + } } ( { n - 1 } ) { P _ { n - 1 } } ( t ) + { W _ { - } } ( { n + 1 } ) { P _ { n + 1 } } ( t ) } \end{array}
\left\langle \cdot \right\rangle
\times
\begin{array} { r } { S _ { 1 } ( \delta , J ) = \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \sum _ { m _ { J } = - J } ^ { J - 1 } \exp \left[ \frac { - \delta ^ { 2 } ( 2 m _ { J } + 1 ) ^ { 2 } } { 2 } \right] } \\ { S _ { 2 } ( \delta , J ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m _ { J } = - J } ^ { J - 1 } ( 2 m _ { J } + 1 ) \mathrm { E r f } \left[ \frac { \delta ( 2 m _ { J } + 1 ) } { \sqrt { 2 } } \right] . } \end{array}
\operatorname { G a l } ( K _ { n } / K ) \simeq \mathbb { Z } / p ^ { n } \mathbb { Z }
= \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x ) e ^ { - 2 \pi i x \cdot \nu } \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } g ( y ) e ^ { - 2 \pi i y \cdot \nu } \, d y \right) \, d x
\sim 2 0
\begin{array} { r l } { \vert \psi _ { k } ^ { R } \rangle } & { { } = \mathcal { R } _ { k } \exp ( T ) \vert \mathrm { H F } \rangle } \\ { \langle \psi _ { k } ^ { L } \vert } & { { } = \langle \mathrm { H F } \vert \mathcal { L } _ { k } \exp ( - T ) } \end{array}
T _ { \mathrm { ~ I ~ } } \gg 1 / R _ { \mathrm { ~ x ~ } }
2 g \sin ( 2 \theta ) \tilde { Q } \tilde { S } ^ { z } = 2 g ^ { \prime } ( \left\langle Q \right\rangle ) \tilde { Q } \tilde { S } ^ { z }
q _ { c w 0 } = 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\varepsilon ( \omega ) = \varepsilon _ { \infty } + \chi _ { l } ( \omega )
\begin{array} { l } { { s = - { \frac { P } { 2 m } } , s _ { a } = { \frac { p _ { a } } { m } } , s _ { b } = { \frac { p _ { b } } { m } } , } } \\ { { s _ { 1 } = c s _ { a } + s c _ { a } , s _ { 2 } = c s _ { b } + s c _ { b } , c _ { i } = \sqrt { 1 + s _ { i } ^ { 2 } } } } \end{array}
3 . 7 5
+
\rho
| S _ { \mathrm { i . s . } } | = \left[ \begin{array} { l l l } { { 0 . 0 1 } } & { { 0 . 0 1 } } & { { \mathbf { 0 . 9 9 } } } \\ { { 0 . 0 1 } } & { { 0 . 9 8 } } & { { 0 . 0 2 } } \\ { { 0 . 9 9 } } & { { 0 . 0 2 } } & { { 0 . 0 0 } } \end{array} \right] .
c _ { 3 } : = - \left( f _ { 3 0 } - \frac { f _ { 2 1 } f _ { 1 1 } } { 2 f _ { 0 2 } } + \frac { f _ { 1 2 } f _ { 1 1 } ^ { 2 } } { 4 f _ { 0 2 } ^ { 2 } } - \frac { f _ { 0 3 } f _ { 1 1 } ^ { 3 } } { 8 f _ { 0 2 } ^ { 3 } } \right) \left( g _ { 3 0 } - \frac { g _ { 2 1 } g _ { 1 1 } } { 2 g _ { 0 2 } } + \frac { g _ { 1 2 } g _ { 1 1 } ^ { 2 } } { 4 g _ { 0 2 } ^ { 2 } } - \frac { g _ { 0 3 } g _ { 1 1 } ^ { 3 } } { 8 g _ { 0 2 } ^ { 3 } } \right) .
N = 2 1 0

\epsilon = 0 . 1
\begin{array} { r } { I _ { U , H } ( t ) = \mathcal { S } [ p _ { U } ] ( t ) - \int _ { 0 } ^ { \infty } d h \, p _ { H } ( h , t ) \mathcal { S } [ p _ { U | H } ] ( t ) } \end{array}
0 . 9 2 \pm 0 . 5 2
\frac { \delta \log J _ { J S } } { \delta W ( \gamma ) } = - \Sigma _ { \gamma ^ { \prime } } \Omega ^ { - 1 } ( \gamma , \gamma ^ { \prime } ) w ( \gamma ^ { \prime } ) ,
L = - m \left( \frac { 1 } { h ^ { \eta } } \sqrt { 1 - h ^ { \omega } \, v ^ { 2 } } - \frac { \hat { q } } { h } \right) \, ,
H
Q _ { n } = C _ { o x } ( V _ { G S } - V _ { t h }
\ensuremath { \langle n S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | n ^ { \prime } P _ { J } \rangle }

\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \hbar } \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } } { \partial { ( \omega t _ { n } ) } ^ { 2 } } = } & { 2 n \cot [ \omega ( \tau _ { n } - 2 t _ { n } ) ] , } \\ { \frac { 1 } { \hbar } \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( \tau ) } } { \partial { ( \omega \tau _ { n } ) } ^ { 2 } } = } & { \frac { n } { 2 } [ \frac { \alpha ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) + \beta ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) } { \omega \tau _ { n } \alpha ( \omega \tau _ { n } ) \beta ( \omega \tau _ { n } ) } + 1 ] \cot [ \omega ( \tau _ { n } - 2 t _ { n } ) ] } \\ & { + \frac { n } { 2 } [ \frac { \alpha ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) - \beta ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) } { 2 \alpha ( \omega \tau _ { n } ) \beta ( \omega \tau _ { n } ) } ] ^ { 2 } \tan [ \omega ( 2 t _ { n } - \tau _ { n } ) ] } \\ & { + \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } \frac { \alpha ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) - \beta ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) } { \omega \tau _ { n } } . } \end{array}
_ 2
\varphi _ { V }
\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \lvert \lvert f \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \theta \aftergroup \egroup \right) - f _ { \mathbb { P } , N } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \theta \aftergroup \egroup \right) \rvert \rvert _ { w } = 0 ~ .
\mathrm { i } \, \mathcal { I } _ { _ { D C } } \, \nu _ { _ { D C } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \overline { { \hat { \eta } } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { d y n } } } ^ { | A _ { 2 } | ^ { 2 } A _ { 2 } } + \overline { { \hat { \Phi } } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { k i n } } } ^ { | A _ { 2 } | ^ { 2 } A _ { 2 } } \right) \, r \mathrm { d } r ,
\left\{ \begin{array} { l l } { r _ { k } = [ f ( \theta _ { k } ) + C ] ^ { q } } \\ { \frac { \theta _ { k + 1 } - \theta _ { k } } { \delta t } = - \left( \frac { \tilde { r } _ { k + 1 } } { [ f ( \theta _ { k } ) + C ] ^ { q } } \nabla f ( \theta _ { k } ) + \mathcal { L } ( \theta _ { k + 1 } - \theta _ { k } ) \right) } \\ { \frac { \tilde { r } _ { k + 1 } - r _ { k } } { \delta t } = q [ f ( \theta _ { k } ) + C ] ^ { q - 1 } ( \nabla f ( \theta _ { k } ) , \frac { \theta _ { k + 1 } - \theta _ { k } } { \delta t } ) . } \end{array} \right.
^ { 6 8 }
\mathbf { B }
H _ { 2 }
g _ { o } ( p , e ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } p ( e ) \leq p } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } p ( e ) > p } \end{array} \right.
L _ { \mu } ^ { 2 } \left( \mathbf { R } , \mathbf { H } _ { n } \right) = \left\{ \psi : \mathbf { R } \to \mathbf { H } _ { n } : \psi { \mathrm { ~ m e a s u r a b l e ~ a n d ~ } } \int _ { \mathbf { R } } \| \psi ( t ) \| ^ { 2 } d \mu ( t ) < \infty \right\}

1 2
\nu \in \left\{ 1 0 ^ { - 9 } , 2 \cdot 1 0 ^ { - 9 } , 3 \cdot 1 0 ^ { - 9 } , \ldots , 1 0 ^ { - 8 } , 2 \cdot 1 0 ^ { - 8 } , \ldots , 1 0 ^ { - 5 } \right\}
A _ { 9 }
E
\operatorname* { i n f } _ { \delta \leq | \theta - \theta ^ { * } | \leq 1 / \delta } \langle \theta - \theta ^ { * } , \nabla g ( \theta ) \rangle > 0 , { \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } } 0 < \delta < 1 .
F _ { L }
E _ { D 0 - D 2 - D 6 } = 3 \sqrt { d e t _ { 6 } ( 1 + B ) } + \Sigma _ { i = 1 } ^ { 3 } | q _ { 2 } ^ { i } | \sqrt { d e t _ { 2 } ( 1 + B ^ { i } ) } + | q _ { 0 } | .
O
g _ { 1 }

\Psi [ A _ { i } ^ { a } ] \rightarrow \Psi [ ( A ^ { U } ) _ { i } ^ { a } ]
{ \cal C } = \sigma ^ { 2 } \otimes C \otimes \rho ^ { 1 }
\mathcal { B } _ { I J } ^ { \beta } = \gamma _ { I J } ^ { \beta }
B
\left. \begin{array} { l } { G ^ { 1 } = 0 . 1 8 9 3 I _ { 1 } + 0 . 2 2 2 9 I _ { 2 } + 0 . 1 1 7 6 } \\ { G ^ { 2 } = - 0 . 1 0 3 6 I _ { 1 } I _ { 2 } ^ { 3 } - 0 . 0 5 1 8 2 I _ { 1 } ^ { 2 } I _ { 2 } ^ { 2 } + 0 . 1 7 1 8 I _ { 1 } ^ { 2 } - 0 . 2 3 3 3 } \\ { G ^ { 3 } = - 2 . 5 1 4 I _ { 1 } I _ { 2 } ^ { 4 } - 3 . 5 1 4 I _ { 2 } ^ { 3 } - 0 . 0 1 1 0 5 I _ { 2 } ^ { 2 } - 2 I _ { 1 } I _ { 2 } + 2 . 9 8 I _ { 2 } } \end{array} \right\} .
\psi _ { l } = \frac { \mathrm { d } \psi _ { l } } { \mathrm { d } \varrho } = 0 , \quad \chi _ { l } = \mathrm { i } \delta _ { 0 , l } \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad \varrho = \eta \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad 1 .
k \simeq 0 . 9 k _ { F } ^ { 0 }

\sigma _ { \mathrm { r } } ( T ) \subset { \overline { { \sigma _ { \mathrm { p } } ( T ^ { * } ) } } } \subset \sigma _ { \mathrm { r } } ( T ) \cup \sigma _ { \mathrm { p } } ( T )
b = 1
\Omega
m _ { A }
N \times N
R = \frac { 1 } { 2 } d _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
{ \frac { { \mathrm { d } } R } { { \mathrm { d } } Q } } = { \frac { \mu } { 1 + \mu } } \left( { \frac { { \mathrm { d } } C } { { \mathrm { d } } Q } } \right) .
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \mathrm { t r u e } } ( \theta ) } & { : = \log | | \textbf { y } _ { \mathrm { o b s } } - \textbf { y } _ { \mathrm { s i m } } ( \theta ) | | } \\ { \Delta ( \Theta ) } & { \sim \mathcal { G P } \big ( \Delta ( \Theta ) ; \mu _ { \Delta } ( \theta ) , \sigma _ { \Delta } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) \big ) } \end{array}
h
M \ddot { q } + \eta \dot { q } + \frac { d V } { d q } = F _ { e x t } ( t ) .
\begin{array} { l } { \displaystyle { s \equiv \frac { 1 } { 2 } \sqrt { ( z _ { 4 } - z _ { 2 } ) ( z _ { 3 } - z _ { 1 } ) } , \qquad r \equiv \frac { ( z _ { 3 } - z _ { 1 } ) } { ( z _ { 3 } - z _ { 2 } ) } , \qquad m = \frac { ( z _ { 3 } - z _ { 2 } ) ( z _ { 4 } - z _ { 1 } ) } { ( z _ { 4 } - z _ { 2 } ) ( z _ { 3 } - z _ { 1 } ) } . } } \end{array}
\epsilon ( \phi )
\sphericalangle
S ^ { \mathrm { c o v } } ( x , \varepsilon ) = - \mathrm { i } m G ^ { \mathrm { c o v } } ( x , \varepsilon ) + \mathrm { e }
\displaystyle a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 } \quad ( { \mathrm { P y t h a g o r e a n ~ t h e o r e m } } )
\hat { \beta } _ { z } = \beta _ { z } / k _ { 0 }
\begin{array} { l l } { \displaystyle \operatorname* { i n f } _ { x \in \mathbb { R } ^ { n } } \varphi _ { \lambda } ( x ) = \displaystyle \operatorname* { i n f } _ { x \in \mathbb { R } ^ { n } } \displaystyle \operatorname* { i n f } _ { z \in \mathbb { R } ^ { n } } \Big \{ f ( x ) + \langle \nabla f ( x ) , z - x \rangle + \psi ( z ) + \displaystyle \frac { 1 } { 2 \lambda } \| z - x \| ^ { 2 } \Big \} } \\ { \geq \displaystyle \operatorname* { i n f } _ { x \in \mathbb { R } ^ { n } } \displaystyle \operatorname* { i n f } _ { z \in \mathbb { R } ^ { n } } \Big \{ f ( z ) - \frac { L _ { f } } { 2 } \| z - x \| ^ { 2 } + \psi ( z ) + \displaystyle \frac { 1 } { 2 \lambda } \| z - x \| ^ { 2 } \Big \} } \\ { = \displaystyle \operatorname* { i n f } _ { z \in \mathbb { R } ^ { n } } \displaystyle \operatorname* { i n f } _ { x \in \mathbb { R } ^ { n } } \Big \{ f ( z ) + \psi ( z ) + \Big ( \frac { 1 } { 2 \lambda } - \displaystyle \frac { L _ { f } } { 2 } \Big ) \| z - x \| ^ { 2 } \Big \} = \displaystyle \operatorname* { i n f } _ { z \in \mathbb { R } ^ { n } } \varphi ( x ) . } \end{array}

\begin{array} { r } { \Delta \phi ( \zeta ) = \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } \lambda } { 4 \pi } \frac { \delta n _ { e } } { n _ { e 0 } } \sin ( \omega _ { p e } \zeta ) L . } \end{array}

b _ { 1 }
\phi = N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { i } ) , \ \psi = \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { j } ) , \ i , j \in \{ 1 , 2 \}

C _ { A } ( \mathbf { u } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \quad } & { | \mathbf { u } | \leq \alpha / \lambda } \\ { 0 , \quad } & { | \mathbf { u } | > \alpha / \lambda } \end{array} \right.
r _ { c }
\widetilde g
\Phi _ { 2 } = \frac { 2 \, \rho _ { w } } { \rho _ { w } + \rho _ { o } } \, \left( \phi _ { 1 } + \phi _ { 1 ^ { \prime } } \right) ,
\tau _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ s ~ t ~ } } = 4 0 5 \pm 1 6 5
1 . 9 3

\overset \leftrightarrow { \mathbf { R } } = \left( \begin{array} { l l l } { \mathrm { c o s } ( \Theta ) + u _ { x } ^ { 2 } g ( \Theta ) } & { u _ { x } u _ { y } g ( \Theta ) - u _ { z } \mathrm { s i n } ( \Theta ) } & { u _ { x } u _ { z } g ( \Theta ) + u _ { y } \mathrm { s i n } ( \Theta ) } \\ { u _ { y } u _ { x } g ( \Theta ) + u _ { z } \mathrm { s i n } ( \Theta ) } & { \mathrm { c o s } ( \Theta ) + u _ { y } ^ { 2 } g ( \Theta ) } & { u _ { y } u _ { z } g ( \Theta ) - u _ { x } \mathrm { s i n } ( \Theta ) } \\ { u _ { z } u _ { x } g ( \Theta ) - u _ { y } \mathrm { s i n } ( \Theta ) } & { u _ { z } u _ { y } g ( \Theta ) + u _ { x } \mathrm { s i n } ( \Theta ) } & { \mathrm { c o s } ( \Theta ) + u _ { z } ^ { 2 } g ( \Theta ) } \end{array} \right)
X _ { 0 }
7 s _ { 1 / 2 } ^ { \sigma } 7 p _ { 1 / 2 } ^ { \sigma }
^ 6
\frac { \mathrm { d } \nu _ { \mathrm { ~ v ~ } } } { \mathrm { d } T }
B _ { \bar { N } } ^ { 2 } = m _ { 3 / 2 } M _ { R }

6 0 . 5
\tau = 1
\begin{array} { r l } & { g _ { 1 } ( x ; \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \nabla f _ { 1 } ( x ) + \sqrt { | x | } , } & { \xi = 0 } \\ { \nabla f _ { 1 } ( x ) - \sqrt { | x | } , } & { \xi = 1 } \end{array} \right. , } \\ & { g _ { i } ( x ; \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \nabla f _ { i } ( x ) + \sqrt { f _ { i } ( x ) } , } & { \xi = 0 } \\ { \nabla f _ { i } ( x ) - \sqrt { f _ { i } ( x ) } , } & { \xi = 1 } \end{array} \right. , i = 2 , 3 \cdots , 1 6 . } \end{array}
t ^ { * }
\begin{array} { r l r } { i \hbar \partial _ { t } \hat { c } _ { \bf k } } & { = } & { \left[ \hat { c } _ { \bf k } , \hat { H } _ { S } \right] - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { C C } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { c } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { C X } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { x } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) + \hat { F } _ { \bf k } ^ { C } ( t ) , } \\ { i \hbar \partial _ { t } \hat { x } _ { \bf k } } & { = } & { \left[ \hat { x } _ { \bf k } , \hat { H } _ { S } \right] - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { X X } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { x } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { X C } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { c } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) + \hat { F } _ { \bf k } ^ { X } ( t ) , } \end{array}
S N
V = a \cdot b \cdot c
D
\begin{array} { r l } { \left| \nabla g ( \lambda Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } + ( 1 - \lambda ) Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } ) \right| } & { \leq \frac { | A _ { T _ { k } } | } { | \lambda Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } + ( 1 - \lambda ) Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | } + c _ { f } | A _ { T _ { k } } | \, e ^ { - c _ { f } | \lambda Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } + ( 1 - \lambda ) Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | } } \\ & { \leq \left( \frac { K } { R / 2 - 1 } + K c _ { f } e ^ { - c _ { f } ( R / 2 - 1 ) } \right) | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | . } \end{array}
\| \psi - \psi _ { * } \| _ { 2 } = \varepsilon .

\int _ { 0 ( \Gamma _ { 0 } ) } ^ { t } R _ { p e } ( \tau ) d \tau

t = 5 4 4
{ \frac { 1 } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } = \sum _ { n \geq 0 } { ( n + 1 ) z ^ { n } }
\psi
J _ { D } = 5 / 2
\varepsilon ^ { \mathrm { k r y l o v } } \in \mathbb { R } ^ { + }
\delta { \bar { S } } _ { x } \equiv \bar { S } _ { i , x } - \bar { S } _ { f , x }
\begin{array} { r l } { U \pmb { v ^ { \prime } } } & { = \pmb { v } , \; \; } \\ { U } & { = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { u _ { 1 } u _ { 3 } } { \sqrt { u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } } } } & { - \frac { u _ { 2 } } { \sqrt { u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } } } } & { u _ { 1 } } \\ { \frac { u _ { 2 } u _ { 3 } } { \sqrt { u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } } } } & { \frac { u _ { 1 } } { \sqrt { u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } } } } & { u _ { 2 } } \\ { \frac { u _ { 3 } ^ { 2 } - 1 } { \sqrt { u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } } } } & { 0 } & { u _ { 3 } } \end{array} \right) \; . } \end{array}
4 ^ { \circ }
[ Z _ { 1 } , Z _ { 2 } ] = \imath s _ { 3 } I + \imath l _ { i } F _ { i } ( Q , P ) \ , \ \ w h e r e \ \ s _ { 3 } = x _ { i } ^ { 1 } y _ { i } ^ { 2 } - x _ { i } ^ { 2 } y _ { i } ^ { 1 } \quad l _ { i } = t ^ { 1 } y _ { i } ^ { 2 } - t ^ { 2 } y _ { i } ^ { 1 } \ .
\ell _ { i } : = x _ { i } ^ { + } - x _ { i } ^ { - }
\phi \left( x _ { 1 } , \cdots , x _ { 2 l } \right) = \sum _ { n _ { 1 } , \cdots , n _ { 1 } \geq 0 } \varphi _ { \left( n _ { 1 } , \cdots , n _ { l } \right) } P _ { \left( n _ { 1 } , \cdots , n _ { l } \right) } \left( x _ { 1 } , \cdots , x _ { 2 l } \right) ;
\sigma
\Delta T \sim - 0 . 2 9 ( \Delta S / S _ { \textrm { l } } ) \Delta F _ { L } \Delta \tau \varepsilon
\beta > 0
\hat { \mathcal { V } } _ { \mathrm { X C } }

\mathcal { E }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { r } P _ { 1 r } \, } & { = \, - \left( \frac { \ddot { \phi } } { \phi ^ { 3 } } - 4 \frac { \dot { \phi } ^ { 2 } } { \phi ^ { 4 } } \right) \lambda \, ( \psi ^ { \prime } ) ^ { 3 } \, , } \\ { \nabla _ { 1 } P _ { 1 r } \, } & { = \, - \frac { \dot { \phi } } { \phi ^ { 3 } } ( \lambda \, ( \psi ^ { \prime } ) ^ { 3 } ) ^ { \prime } \, , } \\ { \nabla _ { 2 } P _ { 1 2 } \, } & { = \, - \frac { \dot { \phi } ^ { 2 } } { \phi ^ { 2 } } \lambda \, ( \psi ^ { \prime } ) ^ { 3 } \, . } \end{array}
n \geqslant 1
f _ { X }
\mu _ { E } ( \mathrm { ~ m ~ a ~ t ~ e ~ r ~ i ~ a ~ l ~ } )
\mathbf { n } = \frac { \left( - \partial h / \partial x , 1 \right) } { \sqrt { 1 + { { \left( \partial h / \partial x \right) } ^ { 2 } } } } .
z

\epsilon = 2 . 0
r _ { \mathrm { s } } = d / a _ { \mathrm { B } }
d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + \epsilon _ { i j } x ^ { j } d x ^ { i } d x ^ { + } + d x ^ { i } d x ^ { i } ~ ,
\begin{array} { r l r } { \hat { l } _ { x } } & { { } = } & { \frac { \hbar } { i } \left( y \partial _ { z } - z \partial _ { y } \right) } \\ { \hat { l } _ { y } } & { { } = } & { \frac { \hbar } { i } \left( z \partial _ { x } - x \partial _ { z } \right) } \\ { \hat { l } _ { z } } & { { } = } & { \frac { \hbar } { i } \left( x \partial _ { y } - y \partial _ { x } \right) , } \end{array}
\Gamma _ { S L } ^ { u b } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 5 } | V _ { u b } | ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } \left[ 1 - \frac { 2 \, \alpha _ { S } } { 3 \pi } - \frac { \mu _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 m _ { b } ^ { 2 } } - \frac { 3 \, \mu _ { G } ^ { 2 } } { 2 m _ { b } ^ { 2 } } \right]
A ( 3 H ) = 8 { \sqrt { \frac { 2 \pi } { 3 } } } \Sigma _ { 1 2 3 } \int \int M _ { 2 } { n _ { 2 3 } n _ { 2 1 } } \pi ^ { 2 } d x _ { 2 } d \xi _ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } [ T R ] _ { 2 } D _ { 2 } ( { \hat { q } } _ { 2 } ) { \Pi _ { 1 2 3 } { M _ { i } N _ { i } \phi _ { i } } }
K = - \frac { 1 } { N } \partial _ { n } N = \mp \frac { 1 } { \Lambda } \partial _ { r } ( \log N ) \, ,
P ( \lambda )

\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { n } \operatorname* { s u p } _ { x \in X } \left\| A ( T ^ { n - 1 } x ) \cdots A ( x ) \right\| = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { n } \operatorname* { s u p } _ { x \in X } \left| \Phi _ { n } ( x ) \right| = \operatorname* { s u p } _ { \mu \in \mathcal { E } _ { T } ( X ) } \operatorname* { i n f } _ { n \geq 1 } \frac { 1 } { n } \int | \Phi _ { n } | \, d \mu
\nabla \cdot \mathbf { q } = { \frac { \partial q _ { x } } { \partial q _ { x } } } + { \frac { \partial q _ { y } } { \partial q _ { y } } } + { \frac { \partial q _ { z } } { \partial q _ { z } } } = 3 ,
N \ge 3
| \beta _ { 3 } ( \omega ) |
R
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( t ) } & { { } = S _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( t ) - k _ { \mathrm { ~ B ~ } } D _ { K L } \left( P _ { N } ( t ) \left| \prod _ { n = 1 } ^ { N } P _ { 1 } ( t ) \right. \right) + k _ { \mathrm { ~ B ~ } } N ( \ln N - 1 ) \, , } \end{array}
\frac { d Z } { d t } + \frac { 1 } { C } Z \le \frac { C S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 2 } + 1 } } { \left( 1 + S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 2 } } t \right) ^ { 1 + \frac { 2 } { p } } } ,
\begin{array} { r l } { B _ { z } ^ { + } \left( \rho , \phi , z \right) } & { { } = - \frac { \mu _ { 0 } } { \pi \rho _ { c } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \ \zeta _ { m , 0 } \cos \left( m \phi \right) \ \times } \end{array}
b _ { c }
1 \leq i \leq N _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ y ~ e ~ r ~ s ~ } }
\hat { H } _ { D } = c \vec { \alpha } \hat { \bf p } + \beta m c ^ { 2 } .
0 . 7 2 6 _ { \pm 0 . 0 1 5 }
E _ { 0 }
\lambda ^ { a }
Q : = H \zeta - f \eta ,
\mathcal { L } _ { L } ^ { \mathrm { M } } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l ^ { \prime } , l } \overline { { { ( \nu _ { { l ^ { \prime } } L } ) ^ { c } } } } \, M _ { l ^ { \prime } l } ^ { L } \, \nu _ { { l } L } + \mathrm { h . c . } \, ,
I _ { 1 } = F _ { 3 } , \quad I _ { 2 } = F _ { 8 } , \quad I _ { 3 } = \sqrt { C _ { 2 } } .
R _ { \mu \nu } = \frac { \Lambda } { 4 } g _ { \mu \nu }
- { \frac { \mathrm { i } \Gamma _ { a } } { 2 \pi } } = - { \frac { A \omega _ { 0 } Z ^ { \prime } ( 1 / a ) } { 2 a ^ { 2 } } }
z ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } h ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } )
\epsilon _ { \bf k } ^ { \prime } = { \frac { \partial \mathrm { R e } \epsilon ( \omega , { \bf k } ) } { \partial \omega _ { \bf k } } } .
\mathbb { X } _ { n , \beta } ^ { T } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \mathbb { X } _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \widetilde { \boldsymbol { \beta } } = \mathbb { X } _ { n } ^ { T } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \boldsymbol { Y } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) .
P \left( x , y e ^ { i \varphi } , z \right) = P \left( x e ^ { - i \varphi } , y , z \right)
U = 1 \mathrm { m m / s }
X
\begin{array} { r l } { B ^ { ( 2 M , r ) } \psi _ { j } ^ { n } } & { { } = \frac { 2 i H \Delta t } { \hbar } \displaystyle \prod _ { s = 1 } ^ { 2 M } \left( 1 - \frac { H \Delta t / \hbar } { z _ { s } ^ { ( 2 M ) } } \right) \xi ^ { n } e ^ { \textstyle i k j \Delta x } } \end{array}
{ \bf q } _ { 5 } = { \bf q } _ { 1 } + { \bf q } _ { 4 }
\gamma
\pmb { j } ( \pmb { x } ) = e c \Psi ^ { \dagger } ( \pmb { x } ) \pmb { \alpha } \Psi ( \pmb { x } )
\begin{array} { r l } { \theta = } & { \frac { 1 - \frac { 2 h } { 2 } \left( 1 + \frac { 4 } { 3 } h + o ( h ) \right) } { 1 - h - \frac { h ^ { 2 } } { 2 } + o ( h ^ { 2 } ) } } \\ { = } & { \left( 1 - h - \frac { 4 } { 3 } h ^ { 2 } + o ( h ) \right) \left( 1 + h + \left( \frac { 1 } { 2 } + 1 \right) h ^ { 2 } + o ( h ^ { 2 } ) \right) } \\ { = } & { 1 + 0 h + \left( - 1 - \frac { 4 } { 3 } + \frac { 3 } { 2 } \right) h ^ { 2 } + o ( h ^ { 2 } ) } \\ { = } & { 1 - \frac { 5 } { 6 } h ^ { 2 } + o ( h ^ { 2 } ) . } \end{array}
0 . 0 \epsilon
a _ { i }
\mathbb { R } \setminus \{ 0 \}

{ \mathbb E } \{ \bar { S } ( x ) [ r \lambda , r \lambda ^ { \prime } , r \gamma ] \} = { \mathbb E } \{ \bar { S } ( x ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } , \gamma ] \} .
\widetilde { W } = \frac { \tau } { 6 4 \pi i t _ { R } } \mathrm { t r } _ { R } ( W _ { \alpha } W ^ { \alpha } ) + W ,
K
X
Q
O ( \mathrm { K n } )
u _ { i \theta } = u _ { i \parallel } B _ { \theta } / B + E _ { r } B _ { \varphi } / B ^ { 2 } - ( \partial _ { r } p _ { i } ) B _ { \varphi } / Z _ { i } e n _ { i } B ^ { 2 }
\rho , \mu
\bf { D }
\mathcal { T } \mathbf { A } _ { 0 } = \mathbf { A } _ { N } ,
m
\hat { \psi } ( z ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \exp { ( \lambda _ { i } ( s _ { n } ) z ) } \Bigg [ \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s _ { n } ) | ^ { \prime } } \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } A d j ( \mathscr { D } ( s _ { n } ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s _ { n } ) \Bigg ] \exp { ( s _ { n } t ) }

\begin{array} { r } { \textbf { T } _ { i j } ^ { d - d } = - \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \left[ \left( \textbf { m } _ { i } \times \textbf { m } _ { j } \right) - \frac { 3 } { r ^ { 2 } } \left( \textbf { m } _ { j } \cdot \textbf { r } \right) \left( \textbf { m } _ { i } \times \textbf { r } \right) \right] , } \end{array}
4 0
\mathcal { D } ( x , t ) = \frac { c _ { 0 } ^ { 2 } } { l } \tilde { \mathcal { D } } ( \lambda , \tau ) , ~ ~ ~ ~ \tilde { \mathcal { D } } ( \lambda , \tau ) = \frac { \epsilon ^ { 2 } \chi } { 6 } \partial _ { \lambda } ^ { 3 } \tilde { u } ( \lambda , \tau ) ,
i
\ell ^ { p }
p _ { i }
\begin{array} { r l } { I \left( z \right) = } & { \mathcal { I } \lambda \frac { R \sinh \left( z / \lambda \right) } { R \cosh \left( l / \lambda \right) + R _ { L } \sinh \left( l / \lambda \right) } \mathrm { , } } \\ { V \left( z \right) = } & { R \mathcal { I } \lambda \left[ 1 - \frac { R \cosh \left( z / \lambda \right) } { R \cosh \left( l / \lambda \right) + R _ { L } \sinh \left( l / \lambda \right) } \right] \mathrm { . } } \end{array}
1 8 2 . 6 4 0 ( 1 8 ) \, \mathrm { m e V } .
\nu ^ { a }
\epsilon _ { \mathrm { N I M } } = 1 - \omega _ { e } ^ { 2 } / \omega ^ { 2 }
C _ { 1 } = - 2 \sqrt { \frac { 6 J _ { i } } { ( J _ { i } + 1 ) ( 2 J _ { i } + 1 ) } }
^ 4
\mu \frac { \partial \tilde { \Pi } _ { 1 } } { \partial \mu } \ = \ \mu \frac { \partial ( \widehat { \Pi } _ { 1 } + f _ { 1 } ) } { \partial \mu } = 2 \beta _ { 1 } q ^ { 2 } \, ,
\pi / 4
\begin{array} { r l r } { R \sin \beta _ { 2 } } & { = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \cos \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } + \int _ { \phi _ { 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } \frac { \cos \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 } { B } [ P _ { 0 } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) - P _ { 1 } \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } , } \\ { R - R \cos \beta _ { 2 } } & { = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \sin \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } + \int _ { \phi _ { 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } \frac { \sin \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 } { B } [ P _ { 0 } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) - P _ { 1 } \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } . } \end{array}
- \pi < \theta _ { w } - \theta _ { z } \leq \pi
\sum _ { i } \left[ \Psi \right] _ { i } \delta \psi _ { i } \equiv - \sum _ { i } \partial _ { \mu } C _ { i } ^ { \mu }
6 . 0 9 9 \times 1 0 ^ { - 2 }
X _ { i } = [ X _ { i } [ 1 ] ; \cdots ; X _ { i } [ n _ { p } ] ]
\sigma _ { n } = \sigma _ { n } ^ { ( 0 ) } + \sigma _ { n + 1 } ^ { ( 1 ) } + \sigma _ { n + 2 } ^ { ( 2 ) } + \ldots
\vec { E }
1 3 0 \pm 3
\begin{array} { r l } { { v _ { I } } _ { t } ( x , w ) } & { { } = \left( \Omega ^ { 2 } \mathcal { I } _ { x } ^ { 2 } ( x , w ) + \left( \Omega \left( \sin { ( \beta ) } \mathcal { I } _ { y } ( x , w ) + \cos { ( \beta ) } \mathcal { I } _ { z } ( x , w ) \right) + \cos { ( \beta ) } v _ { 0 } \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { m \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } u } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } ( t ) + 3 \pi \ell \exp ( \mu ) \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } t } ( t ) = - m g , } & { \qquad \forall t \in ( 0 , T ) } \\ { u ( 0 ) = u _ { 0 } , } & { } \\ { \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } t } ( 0 ) = v _ { 0 } , } & { } \end{array}
\times
\mathrm { ~ p ~ h ~ a ~ s ~ e ~ } ( P ) \neq \mathrm { ~ p ~ h ~ a ~ s ~ e ~ } ( s _ { i } )
0 . 1 9
1
e ^ { - \mathrm { i } m \varphi }
n _ { \pm }
\Omega
J ( z ) = \left( \begin{array} { c r } { { - J _ { 2 } ( z ) } } & { { \rho ~ ~ } } \\ { { - J _ { - } ( z ) } } & { { J _ { 2 } ( z ) } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( J _ { - } = J _ { 1 } - J _ { 0 } ) ,
{ \psi } _ { i } = { \psi } _ { i } ^ { \dagger } - \partial _ { i } \Psi ,
7 4 \%


C _ { 4 } = { \frac { e ^ { 4 A } X _ { 1 } } { g _ { s } \rho ^ { 2 } } } d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \Big | \int _ { \{ | x | = r _ { 2 } \} } } & { | h _ { i j } ( x ) | ^ { p } d A - \int _ { \{ | x | = r _ { 1 } \} } | h _ { i j } ( x ) | ^ { p } d A \Big | = \Big | \int _ { \mathbb S ^ { 2 } } \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \frac { \partial } { \partial r } ( | h _ { i j } ( r \omega ) | ^ { p } r ^ { 2 } ) d r \; d \sigma _ { \mathring g } \Big | } \\ & { \leq \int _ { \{ r _ { 1 } \leq | x | \leq r _ { 2 } \} } p | h _ { i j } ( x ) | ^ { p - 1 } | \partial _ { r } h _ { i j } ( x ) | d x + \int _ { \{ r _ { 1 } \leq | x | \leq r _ { 2 } \} } 2 | x | ^ { - 1 } | h _ { i j } ( x ) | ^ { p } d x } \\ & { \leq p \Big ( \int _ { \{ r _ { 1 } \leq | x | \leq r _ { 2 } \} } | h _ { i j } ( x ) | ^ { p } d x \Big ) ^ { ( p - 1 ) / p } \Big ( \int _ { \{ r _ { 1 } \leq | x | \leq r _ { 2 } \} } | \partial _ { r } h _ { i j } ( x ) | ^ { p } d x \Big ) ^ { 1 / p } } \\ & { \qquad + 2 \int _ { \{ r _ { 1 } \leq | x | \leq r _ { 2 } \} } | h _ { i j } ( x ) | ^ { p } d x . } \end{array}
U ( E )
X _ { 1 }
p

\beta _ { e }

\nu / \kappa
1 / q \equiv { \frac { { \bf p } { \bf e } _ { 3 } } { c _ { 0 } } } \neq 0 .
N _ { c } ( H ) = \frac { c ^ { H + 1 } - 1 } { c - 1 }
\begin{array} { r } { \textrm { ( A u x i l i a r y A s s u m p t i o n 1 ) : T h e i n i t i a l d a t a f o r ( ) a r e s m o o t h a n d c o m p a c t l y s u p p o r t e d . } } \\ { \textrm { ( A u x i l i a r y A s s u m p t i o n 2 ) : T h e o p e r a t o r { \bf B } i n ( ) i s u n i f o r m l y c o m p a c t l y s u p p o r t e d i n r . } } \end{array}
\mathsf { 1 } \! \! \times \! \! \mathsf { 1 0 } ^ { \mathsf { 5 } }
8 0 \%
e ^ { - 2 \phi } = \frac { R ^ { 2 } } { | r + i l + \Upsilon | ^ { 2 } } \ .
{ \cal L } = \kappa ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \left( \frac { d _ { g } ^ { ( 2 ) } } { 4 } G _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } - d _ { m _ { f } } ^ { ( 2 ) } m _ { f } \bar { \psi } _ { f } \psi _ { f } \right) .
\hat { U } = \sum _ { i = 1 } ^ { { \ell } } a _ { i } \hat { D } _ { i } ( \alpha _ { i } )
\xi _ { i }

E _ { \mathrm { a c } } = 8 9 . 6 ~ \mathrm { V / m }
3 . 3 \mathrm { ~ k ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { c c } { { R _ { P } = \left( \begin{array} { c c } { { - \cos 2 \phi _ { P } } } & { { - \sin 2 \phi _ { P } } } \\ { { - \sin 2 \phi _ { P } } } & { { \cos 2 \phi _ { P } } } \end{array} \right) , } } & { { R _ { C } = \left( \begin{array} { c c } { { - \cos 2 \phi _ { C } } } & { { \sin 2 \phi _ { C } } } \\ { { \sin 2 \phi _ { C } } } & { { \cos 2 \phi _ { C } } } \end{array} \right) . } } \end{array}
\epsilon _ { b }
\begin{array} { r } { \biggl ( - F \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + k ^ { 2 } F - F ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial x } \biggr ) \tilde { \psi } _ { X } ( x , k ) = \delta ( x - X ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \widehat { \theta } } _ { 2 } } & { = { \frac { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } - Y _ { 3 } - Y _ { 4 } + Y _ { 5 } + Y _ { 6 } - Y _ { 7 } - Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 3 } } & { = { \frac { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } - Y _ { 3 } - Y _ { 4 } - Y _ { 5 } - Y _ { 6 } + Y _ { 7 } + Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 4 } } & { = { \frac { Y _ { 1 } - Y _ { 2 } + Y _ { 3 } - Y _ { 4 } + Y _ { 5 } - Y _ { 6 } + Y _ { 7 } - Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 5 } } & { = { \frac { Y _ { 1 } - Y _ { 2 } + Y _ { 3 } - Y _ { 4 } - Y _ { 5 } + Y _ { 6 } - Y _ { 7 } + Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 6 } } & { = { \frac { Y _ { 1 } - Y _ { 2 } - Y _ { 3 } + Y _ { 4 } + Y _ { 5 } - Y _ { 6 } - Y _ { 7 } + Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 7 } } & { = { \frac { Y _ { 1 } - Y _ { 2 } - Y _ { 3 } + Y _ { 4 } - Y _ { 5 } + Y _ { 6 } + Y _ { 7 } - Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 8 } } & { = { \frac { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } + Y _ { 3 } + Y _ { 4 } + Y _ { 5 } + Y _ { 6 } + Y _ { 7 } + Y _ { 8 } } { 8 } } . } \end{array} }
w _ { 1 } ^ { \prime } = C _ { 2 } w _ { 1 } , ~ ~ w _ { 2 N } ^ { \prime } = C _ { 1 } w _ { 2 N } , ~ ~ w _ { i } ^ { \prime } = w _ { i } , ~ ~ 1 < i < 2 N ,
m = 6
B ( B _ { s } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) = ( 2 . 8 1 \pm 0 . 2 4 ) \times 1 0 ^ { - 9 }
x _ { 1 } ( t ) = d + v _ { 1 } t = 2 0 0 + 2 2 t , \quad x _ { 2 } ( t ) = v _ { 2 } t = 3 0 t .
\beta = 0 . 5
n \le 1 0 7
R a \to + \infty
\langle s , t \mid s ^ { 2 } , t ^ { 3 } , ( s t ) ^ { 3 } \rangle
\partial ^ { 2 } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } ( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } ) = J ^ { \nu }
( \mathcal { H } _ { 1 } ) _ { 1 , M }
\mathcal { F }

g ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { g _ { n } z ^ { n } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { f _ { n } } { n ! } z ^ { n } }
p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } ( 1 - p _ { 4 } )
w _ { E }
1 5 \%
N
\begin{array} { r l } { S _ { 0 , o u t } ( \theta _ { \mathrm { Q W P } } ) = } & { \frac { S _ { 0 } } { 2 } + \frac { S _ { 1 } } { 4 } - \frac { S _ { 3 } } { 2 } \sin { 2 \theta _ { \mathrm { Q W P } } } } \\ & { + \frac { S _ { 1 } } { 4 } \cos { 4 \theta _ { \mathrm { Q W P } } } + \frac { S _ { 2 } } { 4 } \sin { 4 \theta _ { \mathrm { Q W P } } } . } \end{array}
\mathbf { I }
I = - { \frac { 1 } { 8 G } } { \frac { ( 2 \pi l ) ^ { 2 } } { \beta } } , \qquad \qquad M = { \frac { \partial I } { \partial \beta } } = { \frac { 1 } { 8 G } } { \frac { ( 2 \pi l ) ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 8 G } } { \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } ,
- \frac { 1 } { \rho _ { f } } \frac { \partial \widetilde { P } } { \partial x } - \frac { \partial ( \overline { { \widetilde { u _ { x } ^ { ' } } \widetilde { u _ { y } ^ { ' } } } } ) } { \partial y } + ( \nu + \nu _ { t } ) \frac { \partial ^ { 2 } ( \widetilde { U } _ { x } ) } { \partial y \partial y } - \overline { { \frac { \rho _ { p } f \phi _ { l } } { \rho _ { f } \tau _ { p } } ( \widetilde { u } _ { x } - \widetilde { v } _ { x } ) } } = 0 ,
{ \boldsymbol { C } } ^ { - 1 } { \boldsymbol { M } }
L _ { \epsilon }
\delta
\varepsilon _ { c } = \varepsilon _ { 0 } \exp ( \kappa \, T _ { c } )
\frac { \partial \textbf { U } } { \partial t } + \frac { \partial \textbf { G } } { \partial x } = \epsilon \frac { \partial } { \partial x } \left[ \left\{ \lambda ^ { 2 } + \frac { \delta \lambda ^ { 2 } } { 3 } - \left( \frac { \partial \textbf { G } } { \partial \textbf { U } } \right) ^ { 2 } \right\} \frac { \partial \textbf { U } } { \partial x } \right] + O ( \epsilon ^ { 2 } )
\gamma
^ { + 0 . 0 0 2 } _ { - 0 . 0 0 2 }
\sim 1 \%
\begin{array} { r l } { g ^ { ( 2 ) } ( \tau ) } & { { } = \frac { | t _ { \omega } ^ { 2 } + \eta ^ { 4 } e ^ { 4 i \beta } T ( \omega , \tau ) | ^ { 2 } } { | t _ { \omega } ^ { 2 } | ^ { 2 } } } \end{array}
n t h
\left\langle \theta , \phi | l , m \right\rangle = Y _ { l , m } ( \theta , \phi )
\frac { 3 x ^ { 2 } - 2 x y + c } { y ^ { 3 } - 1 }
\tau _ { \beta , \alpha }
\begin{array} { r } { \mathbb { D } _ { \infty } [ \hat { \textbf { \i } } ] : = \left( \begin{array} { l } { \omega \cdot \partial _ { \varphi } \hat { \psi } ( \varphi ) } \\ { \omega \cdot \partial _ { \varphi } \hat { \eta } ( \varphi ) } \\ { \omega \cdot \partial _ { \varphi } \hat { w } ( \varphi ) } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \partial _ { \eta } ^ { 2 } ( K _ { \infty } ) ( i _ { t r i v } ( \varphi ) ) [ \hat { \eta } ] + ( \partial _ { \eta } \nabla ( K _ { \infty } ) ( i _ { t r i v } ( \varphi ) ) ) ^ { T } [ \hat { w } ] \right) } \\ { 0 } \\ { \partial _ { x } ( \nabla _ { w } ^ { 2 } ( K _ { \infty } ) ( i _ { t r i v } ( \varphi ) ) [ \hat { w } ] ) + \partial _ { \eta } ( \nabla _ { w } K _ { \infty } ) ( i _ { t r i v } ( \varphi ) ) [ \hat { \eta } ] } \end{array} \right) . } \end{array}
\vec { r }

\sim
\hat { A } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 m } } ( \hat { p } + i m \omega \hat { q } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 m } } e ^ { \frac { m \omega } { 2 \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } \hat { p } e ^ { - \frac { m \omega } { 2 \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \lefteqn { ( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } u ^ { j } ) _ { x } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } } \\ { = } & { \left[ | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } ( u ^ { k } - u ^ { j } ) + \left( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } \right) u ^ { j } \right] _ { x } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } \\ { = } & { \left[ | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } + \left( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } \right) _ { x } ( u ^ { k } - u ^ { j } ) \right] ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } \\ & { + \left[ \left( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } \right) u _ { x } ^ { j } \right] ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } \\ & { + \left[ \left( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } \right) _ { x } u ^ { j } \right] ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } \\ { = } & { | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } | ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } | ^ { 2 } } \\ & { + \left( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } \right) _ { x } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } ( u ^ { k } - u ^ { j } ) ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } + | u ^ { k } | ^ { p - 1 } \left( | v ^ { k } | ^ { p + 1 } \right) _ { x } ( u ^ { k } - u ^ { j } ) ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } \\ & { + \left[ \left( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } \right) u _ { x } ^ { j } \right] ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } \\ & { + \left[ \left( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } \right) _ { x } - \left( | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } \right) _ { x } \right] u ^ { j } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } \\ { = } & { | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } | ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } | ^ { 2 } } \\ & { + \left( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } \right) _ { x } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } ( u ^ { k } - u ^ { j } ) ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } + | u ^ { k } | ^ { p - 1 } \left( | v ^ { k } | ^ { p + 1 } \right) _ { x } ( u ^ { k } - u ^ { j } ) ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } \\ & { + | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } u _ { x } ^ { j } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } u _ { x } ^ { j } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } \\ & { + \left[ \left( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } \right) _ { x } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } + | u ^ { k } | ^ { p - 1 } \left( | v ^ { k } | ^ { p + 1 } \right) _ { x } \right] u ^ { j } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } \\ & { - \left( | u ^ { j } | ^ { p - 1 } \right) _ { x } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } u ^ { j } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } \left( | v ^ { j } | ^ { p + 1 } \right) _ { x } u ^ { j } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } . } \end{array}
\tilde { T } _ { a b } ^ { ( \tilde { \phi } ) }
W _ { i n f l } ( S , \Phi _ { x } , \overline { { { \Phi } } } _ { x } ) = \alpha S \Phi _ { x } \overline { { { \Phi } } } _ { x } - \mu ^ { 2 } S .
p \in ( 1 , 2 )
\delta _ { 2 }
\rho ( x , y ) = x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac 1 5 \exp \bigg ( - \Big ( \frac 2 V \Big ) ^ { 1 / \beta } C \| K \| _ { 2 } ^ { 2 } \bigg ) \Big ( \frac { C } { n } \Big ) ^ { \frac { \beta } { 2 \beta + 1 } } \leq \operatorname* { s u p } _ { f \in { \mathscr C } ^ { \beta } ( R ) } E _ { f } \big | \widehat f ( x _ { 0 } ) - E _ { f } [ \widehat f ( x _ { 0 } ) ] \big | , } \end{array}
k \leq 2 0
\Delta = ( \Delta _ { x } \Delta _ { y } \Delta _ { z } ) ^ { 1 / 3 }
\vec { v } = \frac { 1 } { \mu } \nabla \cdot \sigma ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } } ,
\Omega
P _ { 2 } ( f , \alpha _ { i } ) = \frac { 1 } { 4 \sqrt { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } } \left[ \pi - 2 \operatorname { a r c c o s } ( \sqrt { \frac { m i n \{ \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } \} } { f } } ) \right]
\sim 1 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { i } ^ { \mathrm { d i p } } } & { = \frac { 3 \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \frac { 1 } { r _ { \mathrm { r f } } ^ { 4 } } [ ( \mathbf { m } _ { \mathrm { f } } \mathbf { \cdot } \hat { \mathbf { r } } _ { \mathrm { r f } } ) \mathbf { m } _ { \mathrm { r } } + ( \mathbf { m } _ { \mathrm { r } } \mathbf { \cdot } \hat { \mathbf { r } } _ { \mathrm { r f } } ) \mathbf { m } _ { \mathrm { f } } } \\ & { \quad + ( \mathbf { m } _ { \mathrm { f } } \mathbf { \cdot } \mathbf { m } _ { \mathrm { r } } ) \hat { \mathbf { r } } _ { \mathrm { r f } } - 5 ( \mathbf { m } _ { \mathrm { f } } \mathbf { \cdot } \hat { \mathbf { r } } _ { \mathrm { r f } } ) ( \mathbf { m } _ { \mathrm { r } } \mathbf { \cdot } \hat { \mathbf { r } } _ { \mathrm { r f } } ) \hat { \mathbf { r } } _ { \mathrm { r f } } ] } \end{array}
H
E , B
J _ { X } ( 0 , t ) = \operatorname* { l i m } _ { b \rightarrow \infty } J _ { X } ( b , t ) = 0 \ \forall t
\sum _ { \mathbf { c } } w ( g , \mathbf { c } ) y _ { \mathbf { c } }
\mathcal { J }
I _ { 1 }
( T , p _ { 1 } \circ _ { 1 } k , p _ { 2 } ) \sim ( T , p _ { 1 } , k \circ p _ { 2 } ) .
W
\lambda ^ { 2 } \simeq \frac { \beta ^ { 4 } } { 4 D ^ { 2 } } ,
\int \sinh a x \, d x = { \frac { 1 } { a } } \cosh a x + C
{ \begin{array} { r l } { d ( X , Y ) } & { = \mathrm { H } ( X , Y ) - \operatorname { I } ( X ; Y ) } \\ & { = \mathrm { H } ( X ) + \mathrm { H } ( Y ) - 2 \operatorname { I } ( X ; Y ) } \\ & { = \mathrm { H } ( X \mid Y ) + \mathrm { H } ( Y \mid X ) } \\ & { = 2 \mathrm { H } ( X , Y ) - \mathrm { H } ( X ) - \mathrm { H } ( Y ) } \end{array} }
\mathrm { m }
= 2 { \sqrt { 2 } } \times { \mathrm { R M S } } \approx 2 . 8 \times { \mathrm { R M S } } .
g _ { 1 } ^ { ( j ) } = \alpha _ { 1 } ^ { ( j ) } e ^ { \eta _ { 1 } }
g
x _ { 0 } \mapsto \delta _ { x _ { 0 } }
z
( M \times N ^ { 2 } ) ^ { 2 }
D _ { R }
g _ { L } \ne g _ { R }
G \; = \; i G ^ { j } ( x ) \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } \: + \: B ( x )
+ 0 . 2 6
1 s
9 4 7 6 \frac { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } { \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } }
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l r l } { { 9 } \bullet \ast { \tilde { S } } : \, } & { { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } & & { \to \, } & & { { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } & & { \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad } & & { \bullet \ast { \tilde { T } } : \, } & & { { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } & & { \to \, } & & { { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \\ & { f } & & { \mapsto \, } & & { f \ast { \tilde { S } } } & & { } & & { } & & { f } & & { \mapsto \, } & & { f \ast { \tilde { T } } } \end{array} }

0 . 3 5
| \Psi ^ { \mathcal { S + E } } \rangle
\chi _ { t } = \Bar { E } b \varepsilon _ { z }
\begin{array} { r } { i K \left[ T ^ { - } , \tilde { M } ( { \phi } ) \right] = i \left[ \begin{array} { l l } { O _ { < } M _ { < } - M _ { < } ^ { * } O _ { < } } & { O _ { < } M _ { i } - M _ { i } ^ { * } O _ { > } } \\ { M _ { i } ^ { \dagger } O _ { < } - O _ { > } M _ { i } ^ { T } } & { O _ { > } M _ { > } - M _ { > } ^ { * } O _ { > } } \end{array} \right] \leq 0 \ . } \end{array}
m _ { 4 } + m _ { 5 } + m _ { 1 2 } + m _ { 1 3 }
\psi ( x ) = x - \sum _ { \rho } { \frac { x ^ { \rho } } { \rho } } - \log ( 2 \pi )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } } W ^ { \prime } ( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ) - 2 \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } } { \mathrm { d } \xi ^ { 2 } } = } & { { } ~ 0 , } \\ { \frac { 1 } { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } } W ( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ) - \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } \left( \frac { \mathrm { d } \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } } { \mathrm { d } \xi } \right) ^ { 2 } = } & { { } ~ 0 , } \end{array}
1 2
Q _ { f l u i d } \simeq \frac { c ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { c _ { s } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \right) .
\alpha _ { 0 0 0 0 }


\left\langle \varepsilon \right\rangle = 2 . 1 _ { - 0 . 5 } ^ { + 0 . 9 } \times 1 0 ^ { 8 } ~ \mathrm { J } ~ \mathrm { k g } ^ { - 1 } ~ \mathrm { s } ^ { - 1 }
X = \mu
p
\mathcal { A } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \cong \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
( i \textbf { I } _ { \{ W 2 + \} } \circ \mathbb { W } ^ { + } )

H _ { i \leftarrow j } ( z ) = \sum _ { w \in W _ { j \setminus i } } \vert w \vert \prod _ { k \in w } { \frac { 1 } { z - H _ { j \leftarrow k } ( z ) } } \; ,
^ \circ
\hat { G }
\begin{array} { r l } { \mathbf { d } _ { k , t } } & { \triangleq [ d _ { k , 1 , t } , d _ { k , 2 , t } , \hdots , d _ { k , N , t } ] ^ { \intercal } , \: k \in [ K ] , t \in [ T ] , } \\ { \mathbf { d } _ { k } } & { \triangleq [ \mathbf { d } _ { k , 1 } ^ { \intercal } , \mathbf { d } _ { k , 2 } ^ { \intercal } , \hdots , \mathbf { d } _ { k , T } ^ { \intercal } ] ^ { \intercal } , \: k \in [ K ] . } \end{array}
\epsilon ( E , T , \boldsymbol { B _ { e x t } } ) = \epsilon _ { b } ^ { \infty } ( T ) + \frac { f _ { X } ( T ) } { E _ { X } ( T , \boldsymbol { B _ { e x t } } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } - i \gamma ( T ) E } \, ,
\left( \frac { \tau _ { a } } { \tau _ { Q } } \right) ^ { 2 } > 1 + \frac { 3 } { 2 ^ { 2 / 3 } } \left( \frac { \tau _ { a } } { \tilde { \tau } _ { Q } } \right) ^ { 4 / 3 } ,
t < 0

_ 3

S T R I N G P r i m a r y G e n e r a t o r / M o m e n t u m S a m p l e r R E S T R I C T E D _ { T } H E T A
\left( { \frac { d r } { d \varphi } } \right) ^ { 2 } = { \frac { r ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) \left( { \frac { r ^ { 4 } } { a ^ { 2 } } } + r ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r } { \sigma ^ { 1 } = \epsilon ^ { - 1 } 4 L \frac { \delta ( \delta ^ { 2 } - \delta _ { c } ^ { 2 } ) } { \kappa - \delta } ( \alpha + \beta + \gamma ) + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 0 } ) \, . } \end{array}
m _ { L } = { \frac { m _ { e m } \left( 1 - { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } { \left( { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } \right) ^ { 8 / 3 } } } , \quad m _ { T } = { \frac { m _ { e m } } { \left( { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } \right) ^ { 2 / 3 } } }
\begin{array} { r l } { i \partial _ { T } \Psi = } & { \! \! \! - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { \mathbf { R } } ^ { 2 } \Psi + \frac { 8 \pi } { \ln ^ { 2 } ( a _ { \uparrow \downarrow } / a ) } \ln \left( \frac { | \Psi | ^ { 2 } } { \sqrt { e } n _ { 0 } } \right) | \Psi | ^ { 2 } \Psi + [ \mathrm { U } _ { R } ( \mathbf { R } ) + i \mathrm { U } _ { I } ( \mathbf { R } ) ] \Psi , } \end{array}
T
a = 5 . 0
n
\begin{array} { r l r } { \phi _ { 2 , 2 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { C } \left( \omega ^ { 2 } D - 3 k ^ { 4 } \delta _ { i } \right) \phi _ { 1 , 1 } ^ { 2 } , } \\ { n _ { 2 , 2 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { C } \left[ D - 3 k ^ { 2 } ( A + 4 k ^ { 2 } ) \right] \phi _ { 1 , 1 } ^ { 2 } , } \\ { v _ { 2 , 2 } } & { { } = } & { \frac { k } { \omega C } \left[ \omega ^ { 2 } D - k ^ { 2 } \left\{ A \omega ^ { 2 } + 2 k ^ { 2 } \left( \delta _ { i } + 2 \omega ^ { 2 } \right) \right\} \right] \phi _ { 1 , 1 } ^ { 2 } , } \end{array}
b _ { \nu }
\tau _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { f u e l } } = 0 . 4 1
M a = 1 0 ^ { - 4 }
\nu
\begin{array} { r l } { ( r ^ { 2 } - 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \widetilde { X } ( \Delta \widetilde { X } u ) = } & { \: ( r ^ { 2 } - 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \widetilde { X } ( \Delta \widetilde { X } ( ( r ^ { 2 } - 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \widetilde { u } ) ) = ( r ^ { 2 } - 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \widetilde { X } \left( \frac { \Delta } { r ^ { 2 } - 1 } ( r ^ { 2 } - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \widetilde { X } \widetilde { u } \right) } \\ { - } & { ( r ^ { 2 } - 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \widetilde { X } ( r \Delta ( r ^ { 2 } - 1 ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \widetilde { u } ) } \\ { = } & { \: \widetilde { X } \left( \frac { \Delta } { r ^ { 2 } - 1 } \widetilde { X } \widetilde { u } \right) - ( r ^ { 2 } - 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \frac { d } { d r } ( r \Delta ( r ^ { 2 } - 1 ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } ) \widetilde { u } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { I } = ( E _ { x ^ { \prime } } ^ { * } , E _ { y ^ { \prime } } ^ { * } ) \left( \begin{array} { c } { E _ { x ^ { \prime } } } \\ { E _ { y ^ { \prime } } } \end{array} \right) , } \end{array}
J = \left( \begin{array} { c c } { { \alpha ^ { t } } } & { { \tilde { f } _ { 2 } } } \\ { { f _ { 1 } } } & { { \tilde { A } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { L } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \alpha } } & { { \tilde { f } _ { 1 } } } \\ { { f _ { 2 } } } & { { A } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { \tilde { f } _ { 2 } L f _ { 2 } } } & { { \tilde { f } _ { 2 } L A } } \\ { { \tilde { A } L f _ { 2 } } } & { { \tilde { A } L A } } \end{array} \right)
c _ { g }
\eta
\begin{array} { r l } { \{ \partial _ { t } + v \cdot \nabla _ { x } + E \cdot \nabla _ { v } \} F _ { + } } & { = Q ( F _ { + } , F _ { + } ) + \tilde { Q } _ { - + } ^ { \varepsilon } ( \tilde { F } _ { - } , F _ { + } ) } \\ { \{ \varepsilon \partial _ { t } + \xi \cdot \nabla _ { x } - E \cdot \nabla _ { \xi } \} \tilde { F } _ { - } } & { = Q ( \tilde { F } _ { - } , \tilde { F } _ { - } ) + \tilde { Q } _ { + - } ^ { \varepsilon } ( F _ { + } , \tilde { F } _ { - } ) . } \end{array}
t _ { 0 }
\gamma = { \sqrt { \sigma ^ { 2 } } } / \mu
V
\mathbb { S } ( c , r )
S
\begin{array} { r c l } { \displaystyle \frac { d U _ { N } ^ { ( m ) } } { d \tau ^ { ( m ) } } } & { = } & { \displaystyle \mathcal { B } _ { N } [ U ^ { ( m ) } ] - U _ { N } ^ { ( m ) } \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \alpha ^ { j } \mathrm { R e } \left( U _ { - j } ^ { ( m ) * } \mathcal { B } _ { - j } [ U ^ { ( m ) } ] \right) } \end{array}
5 . 5 8

\widetilde { \psi } _ { 1 } ( k , 0 ) = \widetilde { \varphi } _ { 1 } ( k )
n \to \infty
\delta t \equiv t _ { n + 1 } - t _ { n }
p ( r , t ) , S _ { w } ( r , t )
\Phi _ { i j } = \overline { { \frac { p ^ { \prime } } { \rho } \left( \frac { \partial u _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { j } } \right) } } = \Phi _ { i j } ^ { r } + \Phi _ { i j } ^ { s } + \Phi _ { i j } ^ { w } ,
2 b ^ { 2 } - 2 ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) b + a _ { 0 } ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } + 1 = b ^ { 2 } + ( b - a _ { 1 } ) b + ( b - a _ { 0 } )
V _ { i j } = \nabla _ { i } V _ { j } - \nabla _ { j } V _ { i } - \frac { 1 } { 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } } B _ { i j } ,


\hat { F } \rightarrow \hat { F } ^ { + } + \sum _ { t u } ( f _ { t u } - f _ { t u } ^ { + } ) D _ { t u }
U = 0 ?
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }

\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { K } } _ { \nu \mu } } & { { } = \mathcal { \hat { C } } _ { \nu \mu } ^ { ( n ) } + \mathcal { \hat { C } } _ { \nu \mu } ^ { ( c ) } \quad . } \end{array}

[ 1 3 ]
\leqq
\sigma ^ { t \bar { t } } ( m = 1 7 5 \ \mathrm { G e V } , \sqrt { S } = 2 \ \mathrm { T e V } ) = 7 . 5 6 _ { - 0 . 5 5 } ^ { + 0 . 1 0 } \ p b \ .
N u = 0 . 1 2 4 R a ^ { 0 . 3 0 9 } .
L
c )
\begin{array} { r l } { B } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 . 4 } & { 0 . 3 5 } & { 0 . 3 } \\ { 0 . 4 } & { 0 } & { 0 . 2 } & { 0 . 2 5 } \\ { 0 . 3 5 } & { 0 . 2 } & { 0 } & { 0 . 2 } \\ { 0 . 3 } & { 0 . 2 5 } & { 0 . 2 } & { 0 } \end{array} \right] , ~ H = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 . 4 } & & { 0 . 2 } & { 0 . 5 } \\ { 0 . 7 } & { 0 } & & { 0 . 8 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 . 5 } & & { 0 } & { 0 . 7 } \\ { 1 } & { 0 . 8 } & & { 0 . 5 } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
\bf \ddot { x } _ { i } = - G \sum _ { j } \frac { m _ { j } } { r _ { i j } ^ { 2 } } \hat { r } _ { i j }
\begin{array} { r l } { \Pi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q , 2 } } } & { = \rho u _ { \alpha } u _ { \alpha } + \rho c _ { s } ^ { 2 } \delta _ { \alpha \beta } \theta , } \\ { \Pi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathrm { e q , 3 } } } & { = \rho c _ { s } ^ { 2 } \delta _ { \alpha \beta \gamma } \left[ u _ { \alpha } \delta _ { \beta \gamma } \right] _ { \mathrm { c y c } } + \rho \left( 1 - \delta _ { \alpha \beta \gamma } \right) \{ u _ { \alpha } u _ { \beta } u _ { \gamma } + c _ { s } ^ { 2 } \left[ u _ { \alpha } \delta _ { \beta \gamma } \theta \right] _ { \mathrm { c y c } } \} . } \end{array}
p
\begin{array} { r l } { \Big [ } & { { } V _ { \mathrm { e f f } } ( \zeta _ { j } ( t ) , | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { i } | ) + V _ { \mathrm { e f f } } ( \zeta _ { i } ( t ) , | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { j } | ) \Big ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { g ( y ^ { * } ) } & { \geq g ( y _ { t } ) + \langle \nabla _ { y } g ( y _ { t } ) , y ^ { * } - y _ { t } \rangle + \frac { \mu } { 2 } \| y ^ { * } - y _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { = g ( y _ { t } ) + \langle \nabla _ { y } g ( y _ { t } ) , y ^ { * } - y _ { t + 1 } \rangle + \langle \nabla _ { y } g ( y _ { t } ) , y _ { t + 1 } - y _ { t } \rangle + \frac { \mu } { 2 } \| y ^ { * } - y _ { t } \| ^ { 2 } } \end{array}
\tau

\frac { \partial f } { \partial t } + \boldsymbol { v } _ { k } \cdot { \frac { \partial f } { \partial \boldsymbol { r } } } + q _ { k } ( \boldsymbol { E } + \boldsymbol { v } _ { k } \times \boldsymbol { B } ) \cdot { \frac { \partial f } { \partial \boldsymbol { p } _ { t } } } = \frac { \partial f } { \partial t } | _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ l ~ l ~ } } ,
1 . 9 7 \pm 0 . 2 1
\omega = { \frac { v } { r } }
h _ { 2 }
R = \left( \begin{array} { c c c } { { { c o s } { \theta } _ { H } \ } } & { 0 } & { - { { s i n } { \theta } _ { H } \ } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { { { s i n } { \theta } _ { H } \ } } & { 0 } & { { { c o s } { \theta } _ { H } \ } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { { c o s } { \varphi } _ { H } \ } } & { { { s i n } { \varphi } _ { H } \ } } & { 0 } \\ { - { { s i n } { \varphi } _ { H } \ } } & { { { c o s } { \varphi } _ { H } \ } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
X = a Y
\mathbf { A } _ { 1 } = \mathbf { 0 }
J
\nabla _ { \theta _ { G } } \mathbf { X } ^ { [ i ] } ( ; \theta _ { G } )
\Omega _ { \mathrm { R } } = E _ { 0 } \sqrt { Q ^ { 2 } / 2 M \hbar \omega _ { 0 } }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } } \Big [ \mathbf { 1 } \big ( \operatorname* { i n f } _ { 0 \le t \le 1 } B _ { t } < x \big ) \exp \Big ( - h _ { n } ^ { 3 / 2 } n \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } \eta \int _ { 0 } ^ { 1 } ( B _ { t } - x ) _ { - } \, d t \Big ) \Big ] = \mathbb { P } ( \operatorname* { i n f } _ { 0 \le t \le 1 } B _ { t } < x ) \cdot R _ { n } \, , } \end{array}
c e ^ { \theta i } = a + b i
A _ { F B } ( q ^ { 2 } ) \sim 4 \; m _ { D } \; k \; C _ { 1 0 } \left\{ C _ { 9 } ^ { \mathrm { e f f } } \; g \; f + \frac { m _ { c } } { q ^ { 2 } } C _ { 7 } ^ { \mathrm { e f f } } \; \left( f \; G - g \; F \right) \right\} ~ ,
Z = 1
S _ { + } ^ { 2 } = P _ { + } ^ { \nu } N _ { + } ^ { - \nu }
1 0 0 \%
\Omega

w _ { t t } ^ { \epsilon } + \mathscr { L } w ^ { \epsilon } = \left( \mathcal { J } ^ { \epsilon } \left( ( 1 + \mathcal { J } ^ { \epsilon } w ^ { \epsilon } ) \mathcal { J } ^ { \epsilon } w _ { x } ^ { \epsilon } \right) + \left[ \mathscr { L } , \mathscr { N } w ^ { \epsilon } \right] w ^ { \epsilon } \right) _ { x } - 2 \mathcal { J } ^ { \epsilon } \left( ( 1 + \mathcal { J } ^ { \epsilon } w ^ { \epsilon } ) \mathcal { J } ^ { \epsilon } w _ { t } ^ { \epsilon } \right) _ { x } .
k \to \infty ,

{ \left[ \begin{array} { l l l } & { L o a v e s } & { C o m m o n \; f o o d } \\ { 4 \; f i n e \; o x e n } & { 2 4 \; h e q a t } & { 2 \; h e q a t } \\ { 2 \; f i n e \; o x e n } & { 2 2 \; h e q a t } & { 6 \; h e q a t } \\ { 3 \; c a t t l e } & { 2 0 \; h e q a t } & { 2 \; h e q a t } \\ { 1 \; o x } & { 2 0 \; h e q a t } & \\ { T o t a l } & { 8 6 \; h e q a t } & { 1 0 \; h e q a t } \\ { i n \; s p e l t } & { 9 \; h e q a t } & { ( 7 + { \frac { 1 } { 2 } } ) \; h e q a t } \\ { 1 0 \; d a y s } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } ) \; c . \; h e q a t } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } ) \; c . \; h e q a t } \\ & { + 1 5 \; h e q a t } & \\ { o n e \; m o n t h } & { 2 0 0 \; h e q a t } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } ) \; c . \; h e q a t } \\ & & { + 1 5 \; h e q a t } \\ { d o u b l e \; h e q a t } & { { \frac { 1 } { 2 } } \; c . \; h e q a t } & { { \frac { 1 } { 4 } } \; c . \; h e q a t } \\ & { + ( 1 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } } ) \; h e q a t } & { + 5 \; h e q a t } \\ & { + 3 \; r o } & \end{array} \right] }
^ { a \P }
m ^ { 2 } \gg \frac { N ^ { 2 } ( n k _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 f ^ { 2 } } .
\Gamma _ { \infty }
z _ { 2 }
\mu
\vec { \bf { v } } ( \vec { x } , z , \omega )
\delta
\mathbf { j } = \mathbf { j } _ { \Gamma } ^ { \mathrm { p } } + \rho _ { \Gamma } \mathbf { A } ,
\chi ^ { \ddag }
1 \le u \le n \} \subset { \mathcal M } _ { k }
\theta
\begin{array} { r l } & { \int _ { - \infty } ^ { x ^ { \prime } } \frac { 2 L } { 3 } \frac { d ^ { 2 } S } { d x ^ { 2 } } \frac { d S } { d x } d x = } \\ & { \int _ { - \infty } ^ { x ^ { \prime } } \left[ \frac { 2 A _ { 0 } } { 3 } \left( 1 - \frac { \gamma } { 3 } \right) S - \frac { 2 A _ { 0 } \gamma } { 9 } S ^ { 2 } + \frac { 4 A _ { 0 } \gamma } { 9 } S ^ { 3 } \right] \frac { d S } { d x } d x } \\ & { \Leftrightarrow \frac { L } { 3 } \left( \frac { d S } { d x } \right) ^ { 2 } = \frac { A _ { 0 } } { 3 } \left( 1 - \frac { \gamma } { 3 } \right) S ^ { 2 } - \frac { 2 A _ { 0 } \gamma } { 2 7 } S ^ { 3 } + \frac { A _ { 0 } \gamma } { 9 } S ^ { 4 } , } \end{array}
{ \overline { { v _ { 1 } v _ { 2 } } } }
n ^ { \textnormal { t h } }
\begin{array} { r c l c r c l } { { \psi _ { - } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { e ^ { i \theta ( x ) } \psi _ { - } } } & { { \quad \quad } } & { { \psi _ { + } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { \psi _ { + } \nonumber } } \\ { { \psi _ { - } ^ { \prime \dag } } } & { { = } } & { { \psi _ { - } ^ { \dag } e ^ { - i \theta ( x ) } } } & { { \quad \quad } } & { { \psi _ { + } ^ { \prime \dag } } } & { { = } } & { { \psi _ { + } ^ { \dag } \nonumber } } \\ { { \lambda _ { - } } } & { { = } } & { { \lambda _ { - } ( \theta ) } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \quad , } } \end{array}
\frac { \bar { T } _ { \Omega } ^ { 0 } - \bar { T } _ { \Omega } } { \bar { T } _ { \Omega } ^ { 0 } }
k = \rho _ { \mathrm { 0 } } C _ { p } \kappa
k _ { B }
f ( x , v , t ) f ( x _ { \ast } , v _ { \ast } , t )
\forall x \in X , \exists y \in Y , ( x , y ) \in R .
b _ { M } = 4 \pi / ( \sqrt { 3 } a _ { M } )
P = - \frac { W _ { A B } ^ { \mathrm { l a s } } + W _ { C D } ^ { \mathrm { l a s } } } { T _ { \mathrm { c y c l e } } } .
t
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } ( t ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { r _ { k } } { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } B _ { \theta } ( j , x - j + 1 ) } \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } \overbrace { \int _ { \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \tau _ { i } } ^ { \infty } t ^ { 2 } e ^ { - j z } ( 1 - e ^ { - z } ) ^ { x - j } d t } ^ { ( D ) } , } \end{array}
M \times \mathbb { R } ^ { n }

F = V _ { p + 1 } \, ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { - \frac { p + 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \tau } \tau ^ { - \frac { p + 1 } { 2 } } ~ e ^ { - \frac { y ^ { 2 } \tau } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } ~ \left( f _ { 1 } ( e ^ { - \pi \tau } ) \right) ^ { - 2 4 } =
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } _ { l + 1 } \big ( \boldsymbol { \alpha } ^ { l } \big ) = \mathcal { Q } _ { l } } & { \big ( \boldsymbol { \alpha } ^ { l - 1 } \big ) A ( \alpha _ { l } ) } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d \tau \varrho _ { l } \big ( \tau ; \boldsymbol { \alpha } ^ { l - 1 } \big ) B ( \alpha _ { l } ; \tau ) , } \end{array}
\gamma _ { \sigma }


t _ { f }
\frac { s _ { 0 } - s _ { \mathrm { c r o s s } } } { s _ { 0 } } \approx \Delta ^ { * * } : = \varepsilon _ { S S l } \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } }
\nabla ^ { 2 } \psi = 0 .
\tau _ { f } = 2 \delta / \overline { { u } }
V _ { 0 } = 5 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ }
( R )
\begin{array} { r } { \Phi = \frac { \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } ( \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } - 2 \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } ) ( \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } + 2 \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } ) + \sqrt { 2 \Psi } } { \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } ( \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } - 4 \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } ) ( \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } - 2 \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } ) } , } \end{array}
\gamma ( z ) \sim 4 i \pi g _ { s } ^ { B } \alpha ^ { \prime } \, \sum _ { \epsilon = \pm 1 } \left( \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { 1 } } \log \frac { ( z + \epsilon z _ { 1 p } ) } { \Lambda } - \sum _ { q = 1 } ^ { N _ { 2 } } \log \frac { ( z + \epsilon z _ { 2 q } ) } { \Lambda } \right)
T | _ { \xi } = T _ { w } \vert _ { \xi }
G _ { \mathbf { a } , \mathbf { b } } = \sum _ { l } \omega _ { l } G _ { \mathbf { a } , \mathbf { b } } ^ { ( l ) }
\begin{array} { r l } { K _ { \mathrm { d G M G P } } ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) } & { = } \\ { K _ { \rho } ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) } & { \cdot K _ { f } ( f _ { \mathrm { * , L F } } ( \boldsymbol { \theta } ) , f _ { \mathrm { * , L F } } ( \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) ) + K _ { \delta } ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) , } \end{array}
_ 1
R
E _ { p h } = 9 . 0 8
\begin{array} { c c c } { { \hat { u } \cdot \vec { x } _ { c } \leq l ~ ~ } } & { { ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ } } & { { ~ ~ \hat { u } \cdot ( \vec { x } _ { a } - \vec { x } _ { c } ) = \hat { u } \cdot ( \vec { x } _ { b } - \vec { x } _ { c } ) \geq 0 \, . } } \end{array}
\begin{array} { r } { y _ { i } = f ( x _ { i } ) + g ( x _ { i } ) \epsilon , \: \: \: \: \: \: \epsilon \sim \mathcal { N } ( 0 , 1 ) , } \end{array}

\mathbf { B } = B _ { 0 } \hat { \mathbf { z } }
L _ { x } ^ { 2 }
E ( k ) = C \varepsilon ^ { 2 / 3 } k ^ { - 5 / 3 } .
\phi _ { i , j }


t ^ { 1 / 4 }
\mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 1 , 0 }
n
\mathbb { E } \left[ \operatorname { t r } \exp \left( \frac { \pi } { 4 } \theta \sum _ { j = 1 } ^ { k } H _ { k } \right) \right] \leq d ^ { 1 - \pi / 4 } \int _ { - \frac { \pi } { 2 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \mathbb { E } \left[ \operatorname { t r } \left[ \prod _ { j = 1 } ^ { k } \exp \left( \frac { \theta e ^ { i \phi } } { 2 } H _ { j } \right) \prod _ { j = k } ^ { 1 } \exp \left( \frac { \theta e ^ { - i \phi } } { 2 } H _ { j } \right) \right] \right] \, d \mu ( \varphi ) .
^ { 2 3 8 }
L

2 0 0 \times 6 0 0
\begin{array} { r } { G ^ { ( m ) } [ i ] = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { c } } d \tau ~ ( \tau - \tau _ { i _ { 1 } i _ { 2 } . . i _ { m } } ) ^ { m } g _ { m } ( \tau ) \rho _ { i } ( \tau , \tau _ { i _ { 1 } i _ { 2 } . . i _ { m } } ) } \end{array}
W
\lambda
\begin{array} { r l r } { \frac { 8 a ^ { 3 } I _ { 2 3 } } { m _ { 0 } R ^ { 5 } } } & { { } = } & { \sin \theta \sum _ { k } \Big [ K ( k n - \omega ) ( \cos \theta \left( 2 X _ { k } ^ { - 3 , 0 } - e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) - \left( e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ) } \end{array}
s
R _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } ( \tau ^ { \prime } , \bar { n } ^ { \prime } ) = \beta I ( x : y ) _ { \tau ^ { \prime } , \bar { n } ^ { \prime } } - \chi ( \mathbf { E } : y ) _ { \tau ^ { \prime } , \bar { n } ^ { \prime } } .
S _ { l }
\lambda ^ { a v e }

0 . 3
z _ { \alpha }
\begin{array} { r l r } { J ( x , t ) } & { { } = } & { - \left[ f P ( x , t ) + k _ { B } T { \frac { \partial P ( x , t ) } { \partial x } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { U } | \chi _ { 1 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } ^ { * } = | \chi _ { 2 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } , } & { \ } & { \tilde { U } | \chi _ { 3 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } ^ { * } = - | \chi _ { 4 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } , } \\ { \tilde { U } | \chi _ { 2 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } ^ { * } = | \chi _ { 1 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } , } & { \ } & { \tilde { U } | \chi _ { 4 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } ^ { * } = - | \chi _ { 3 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } . } \end{array}
\mathbf { \hat { r } } = \sin \theta \cos \phi \mathbf { \hat { x } } + \sin \theta ~ \sin \phi ~ \mathbf { \hat { y } } + \cos \theta \mathbf { \hat { z } }
H ^ { ( 2 ) } = \int d ^ { 3 } x N ^ { ( 0 ) } H ^ { ( 2 ) } ( h _ { i j } ( x ) , - i \hbar \frac { \delta } { \delta h _ { i j } ( x ) } ) ,
\log _ { 1 0 } \ensuremath { N _ { \mathrm { Q , t o t } } }
0 . 0 1 1
q _ { a } ^ { * } = t _ { a } ^ { - 1 }

\eta = \eta _ { 4 } = 0
1 0 0
\dot { \dot { y } } + c \left( \dot { y } - \dot { u } \right) + k \left( y - u \right) = 0
S _ { x } , S _ { y } , S _ { z }
{ \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m - 1 \right) } , \delta }
I _ { 1 - q } ( u ) = \mathrm { q u a n t i l e } _ { 1 - q } \left\{ \frac { \lvert \mathbb { E } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { t r a i n } } ] - z ( x ) \rvert } { \sqrt { \mathrm { V a r } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { t r a i n } } ] + \mathrm { V a r } [ \epsilon _ { \mathrm { m e a s } , x } ] + \hat { \delta } _ { \mathrm { M L E } } ^ { 2 } } } : x \in \mathcal { M } ^ { * } \right\} ,
{ \frac { \partial } { \partial X ^ { \mu } } } = \left( \partial _ { 0 } , \partial _ { 1 } , \partial _ { 2 } , \partial _ { 3 } \right) = \left( \partial _ { 0 } , \partial _ { i } \right) = \left( { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } , { \vec { \nabla } } \right) = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , { \vec { \nabla } } \right) = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , \partial _ { x } , \partial _ { y } , \partial _ { z } \right) = \partial _ { \mu } = { } _ { , \mu }
c
\boldsymbol { \Gamma } _ { \nu } = 2 \, E \int _ { S } \boldsymbol { r } \times \boldsymbol { \mathcal { T } } \, \mathrm { d } S = 2 \, E \int _ { S } \boldsymbol { r } \times \left[ ( \boldsymbol { \mathcal { T } } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { n } ) \, \boldsymbol { 1 } _ { n } \right] \mathrm { d } S ,
1 0 0 0
a _ { \ell }
\lambda
A _ { \alpha }
\boldsymbol e _ { \xi } \boldsymbol \times \boldsymbol e _ { \eta } = \boldsymbol e _ { n }
d B ^ { \flat } = 0
\cos \alpha = \frac { a } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } }
\frac { { \partial ( \rho { u _ { i } } ) } } { { \partial t } } + \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } ( \rho { u _ { i } } { u _ { j } } ) = - \frac { { \partial p } } { { \partial { x _ { i } } } } + \frac { { \partial { \sigma _ { i j } } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial { \tau _ { i j } } } } { { \partial { x _ { j } } } } ,
\{ i \sigma _ { 2 } e ^ { i \omega Q } \; , \quad 0 \le \omega < 2 \pi \} \; .
5 \%
a _ { f _ { C P } } ( t ) = \eta _ { f _ { C P } } \sin ( \phi _ { f _ { C P } } ) \sin ( \Delta M t ) ~ .
\vec { v }
\mathbf { q } ( s )
B ( z ) = { \frac { 1 } { ( 1 + z ) ( 5 - z ) } } \, .
\begin{array} { r l r l } { H ^ { n - 1 } \frac { \d ^ { 3 } H } { \d x ^ { 3 } } } & { { } = B ^ { 2 } x } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad ( 0 , 1 ) , } \\ { \frac { \d H } { \d x } } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad x = 0 , } \\ { H } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad x = 1 , } \\ { \left( \frac { \d H } { \d x } \right) ^ { 2 } } & { { } = D ^ { 2 } ( H ^ { n - 1 } \frac { \d ^ { 3 } H } { \d x ^ { 3 } } ) ^ { \alpha } \stackrel { ( ) } = D ^ { 2 } B ^ { 2 \alpha } } & { } & { { } \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad x = 1 , } \\ { \int _ { 0 } ^ { 1 } H ( x ) \d x } & { { } = 1 , } & { } & { { } } \end{array}
\begin{array} { r l } { u ^ { i } ( x , t ) } & { = \int _ { D } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \left\{ t < \zeta ( X ^ { \eta } \circ \tau _ { t } ) \right\} } K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi } ) \right] \omega _ { 0 } ( \xi ) \textrm { d } \xi + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t - s < \zeta ( X ^ { \xi } \circ \tau _ { t } ) \} } K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi } ) G ( X _ { s } ^ { \xi } , s ) \right] \textrm { d } \xi \textrm { d } s } \\ & { + \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t - s < \zeta ( X ^ { \xi } \circ \tau _ { t } ) \} } K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi } ) \theta _ { + } ( X _ { s } ^ { \xi } , s ) \phi ^ { \prime \prime } ( X _ { s } ^ { \xi } / \varepsilon ) \right] \textrm { d } \xi \textrm { d } s } \\ & { + \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t - s < \zeta ( X ^ { \xi } \circ \tau _ { t } ) \} } K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi } ) \theta _ { - } ( X _ { s } ^ { \xi } , s ) \phi ^ { \prime \prime } ( X _ { s } ^ { \xi } / \varepsilon ) \right] \textrm { d } \xi \textrm { d } s , } \end{array}
1 / k
S = \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } x \left\{ \partial \varphi \bar { \partial } \varphi + e ^ { - \sqrt { \frac { 2 } { k } } \varphi } \left( ( \partial _ { t } \tilde { \gamma } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { x } \tilde { \gamma } ^ { 1 } ) ^ { 2 } \right) + 2 i \partial _ { t } \tilde { \gamma } ^ { 1 } \right\} ,
\varphi _ { 2 } ( x ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \Phi _ { \varepsilon } ^ { 1 } ( - x ) , \qquad } & { x \in [ a , h _ { 1 } - x _ { 2 } ^ { \varepsilon } ] , } \\ { \Phi _ { \varepsilon } ^ { i + 1 } ( ( - 1 ) ^ { i + 1 } x ) , } & { x \in [ h _ { i } + y _ { i + 1 } ^ { \varepsilon } , h _ { i + 1 } + y _ { i } ^ { \varepsilon } ] \quad \mathrm { ~ a n d ~ } i = 1 , \dots , N - 1 , } \\ { ( - 1 ) ^ { N } , } & { x \in [ h _ { N } + y _ { N - 1 } ^ { \varepsilon } , b ] . } \end{array} \right.
N - i
2 7
\tilde { \gamma }
\mathbb { R } ^ { d _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } \times d _ { \boldsymbol { y } } }
\begin{array} { r l } & { \sigma _ { \mathrm { b r i d g e } } ^ { 2 } ( s , L ) = } \\ & { = \sigma _ { \mathrm { f r e e } } ^ { 2 } ( s ) \left( 1 - \frac { ( \sigma _ { \mathrm { f r e e } } ^ { 2 } ( L ) + \sigma _ { \mathrm { f r e e } } ^ { 2 } ( s ) - \sigma _ { \mathrm { f r e e } } ^ { 2 } ( L - s ) ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { \mathrm { f r e e } } ^ { 2 } ( s ) \sigma _ { \mathrm { f r e e } } ^ { 2 } ( L ) } \right) , } \end{array}
k _ { c } = \pm \sqrt { \frac { - d _ { 2 } \pm \sqrt { d _ { 2 } ^ { 2 } - 4 d _ { 4 } ( 2 - \Delta ) } } { 2 d _ { 4 } } } ,
c = - b
\omega = 1
\alpha _ { V } = 3 \alpha _ { L }
\succcurlyeq
\langle r _ { k } ^ { ( i ) } \rangle = \tau _ { k } ^ { ( i ) } \, .
J \equiv - h ^ { 3 } \partial _ { x } p
- 0 . 2 2 2 9 \pm 0 . 0 0 8 3
( 8 \pi / 5 , 4 \pi / 5 )
\mu ^ { 2 } = \mu _ { \mathrm { s t } } ^ { 2 } \equiv M _ { V } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left[ ( p _ { T } ^ { V } ) ^ { 2 } + ( p _ { T } ^ { \gamma } ) ^ { 2 } \right] .
\left\{ \begin{array} { l } { { \frac { \varepsilon } { c } \frac { \partial I _ { g } } { \partial t } + \mu ^ { \prime } \frac { \partial I _ { g } } { \partial x ^ { \prime } } + \xi ^ { \prime } \frac { \partial I _ { g } } { \partial y ^ { \prime } } = L _ { a } ^ { \varepsilon } \left( \sigma _ { e , g } \phi _ { g } - \sigma _ { a , g } I _ { g } \right) + L _ { s } ^ { \varepsilon } \sigma _ { s , g } \left( \frac { \rho _ { g } } { 2 \pi } - I _ { g } \right) } } \\ { { \left. I _ { g } \left( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , t \right) \right| _ { t = t _ { n } } = I _ { g } \left( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , t _ { n } \right) } } \end{array} \right.
z _ { n } = f ( i _ { n } , s _ { n } )
f ( G )
\gamma _ { 1 } = c - \frac { c _ { 2 } } { c }
\begin{array} { r l } { \overline { { j } } _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( m ) } } } & { = - \imath _ { \xi } \big ( \overline { { \ell } } _ { \mathtt { G H Y } } ^ { \mathtt { ( m ) } } + \jmath ^ { * } ( \imath _ { Z } \mathrm { v o l } _ { g } ) \big ) - \imath _ { \mathrm { X } _ { \xi } } ( \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } ) } \\ & { = \overline { { j } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } - \jmath ^ { * } ( \imath _ { \xi } \imath _ { Z } \mathrm { v o l } _ { g } ) . } \end{array}
P ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) \log _ { 2 } [ P ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) ]

\beta _ { j }
6 0 0 \ \mu m
F ( w )
c _ { 0 }
\check { L } _ { 0 } = \check { L } _ { 0 0 } - h { \frac { \partial ^ { N } \phi _ { R } } { \partial x _ { 0 } ^ { N } } } { \frac { \partial ^ { N } \phi _ { A } } { \partial x _ { 0 } ^ { N } } } .
x - y
n _ { t h } = ( e ^ { \hbar \omega / k _ { B } T } - 1 ) ^ { - 1 }
{ \bf H } = ( \mu _ { i j } ) ^ { - 1 } ( { \bf B } _ { 0 } ) \, b _ { j }
\nu _ { j }
\frac { 8 \nu ^ { 2 } } { \pi r ^ { 2 } } \left( \frac { r ^ { 2 } } { P ^ { 2 } b c } \right) ^ { - 2 i \nu } [ \log 4 P + O ( \nu ) ] \simeq \frac { 2 i \nu } { \pi r ^ { 2 } } \left( \frac { r ^ { 2 } } { P ^ { 2 } b c } \right) ^ { - 2 i \nu } \left[ ( 1 6 P ^ { 2 } ) ^ { - 2 i \nu } - 1 + O ( \nu ^ { 2 } ) \right] .
2 V
\Gamma _ { 0 } ^ { M } ( k ) = [ \gamma _ { 4 } h _ { 1 } ( k ) + \vec { \gamma } \cdot \hat { k } h _ { 2 } ( k ) ] \gamma _ { 5 } \, ,
u
\theta _ { m } = \arctan ( b _ { 1 m } / b _ { 2 m } )
{ \frac { \partial V } { \partial x _ { j } } } = \rho _ { j i } J _ { i } \, \rightleftharpoons \, J _ { i } = \sigma _ { i j } { \frac { \partial V } { \partial x _ { j } } }
\left\vert B \right\rangle
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \, \, 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 5 }
\eta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }

\langle \Upsilon ( z _ { 0 } ) \rangle _ { \Sigma } ^ { \Psi } = \left\langle \Upsilon ( z _ { 0 } ) \exp \frac { 1 } { \pi } \int _ { \Sigma } \Psi ( z ) \, d ^ { 2 } \! z \right\rangle _ { \Sigma } .
S _ { + } ( \eta ) = \left( \begin{array} { l l l l } { { \cosh \eta } } & { { \sinh \eta } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \sinh \eta } } & { { \cosh \eta } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cosh \eta } } & { { \sinh \eta } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sinh \eta } } & { { \cosh \eta } } \end{array} \right) .
6 4
( A , B )
z = e ^ { i \theta }
F ^ { ( 1 0 ) } = 2 { \left( \frac { M _ { H } } { 4 \pi v } \right) } ^ { 2 } \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } - \frac { 7 } { 8 } \right)
[ t _ { i } - 3 \sigma _ { i } , t _ { i } + 3 \sigma _ { i } ]
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 0 = d _ { S _ { j } } \Delta S _ { j } + d _ { S } \sum _ { k \neq j } \left( \frac { L _ { j k } \bar { S } _ { k } } { | \Omega _ { j } | } - L _ { k j } S _ { j } \right) - \displaystyle \frac { \beta _ { j } S _ { j } I _ { j } } { S _ { j } + I _ { j } } + \gamma _ { j } I _ { j } , } & { x \in \Omega _ { j } , j \in \Omega , } \\ { \displaystyle 0 = d _ { I _ { j } } \Delta I _ { j } + d _ { I } \sum _ { k \neq j } \left( \frac { L _ { j k } \bar { I } _ { k } } { | \Omega _ { j } | } - L _ { k j } I _ { j } \right) + \displaystyle \frac { \beta _ { j } S _ { j } I _ { j } } { S _ { j } + I _ { j } } - \gamma _ { j } I _ { j } , } & { x \in \Omega _ { j } , j \in \Omega , } \\ { \displaystyle \frac { \partial S _ { j } } { \partial \nu } = \displaystyle \frac { \partial I _ { j } } { \partial \nu } = 0 , } & { x \in \partial \Omega _ { j } , j \in \Omega , } \\ { \sum _ { j \in \Omega _ { j } } ( \bar { S } _ { j } + \bar { I } _ { j } ) = N . } \end{array} \right.
L _ { D } ^ { \ast } = \int _ { X } d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { i j k } \bigg \{ - { \frac { 3 } { 4 a } } ( a \partial _ { i } B _ { j A B } + b G _ { i j A B } ) [ { \bf R } ^ { - 1 } ] _ { k n } ^ { A B C D } \varepsilon ^ { l m n } ( a \partial _ { l } B _ { m C D } + b G _ { l m C D } ) + c \alpha _ { i } ^ { A B } G _ { j k A B } \bigg \} ,
M _ { i }

\widehat { \mathcal { E } } _ { \mathrm { ~ B ~ i ~ a ~ s ~ } } ^ { 2 }
\int _ { X } f _ { k } \, d \mu = \int _ { X \setminus N } f _ { k } \, d \mu
( { \bar { 8 } } , 1 ; { \bar { 8 } } , 1 ) , ~ ~ ( 1 , 8 ; 1 , 8 )
C _ { i } \approx C _ { i } ^ { p }
W = x _ { 9 } G _ { 1 } + x _ { 1 0 } G _ { 2 } + x _ { 1 1 } G _ { 3 } + x _ { 1 2 } G _ { 4 } ,
\begin{array} { r } { | \mathfrak { a } ( \omega ) \mathfrak { b } ( \omega ) | _ { m + m ^ { \prime } , s , \eta } \le _ { \eta , s , m , m ^ { \prime } } | \mathfrak { a } ( \omega ) | _ { m , s , \eta } | \mathfrak { b } ( \omega ) | _ { m ^ { \prime } , s _ { 0 } , \eta } + | \mathfrak { a } ( \omega ) | _ { m , s _ { 0 } , \eta } | \mathfrak { b } ( \omega ) | _ { m ^ { \prime } , s , \eta } , } \end{array}
\alpha = 0 . 5
\hat { \Pi } = 1 + \hat { c } + \gamma \, \hat { c } ^ { 2 } + \cdots ,

\| v _ { i } \| _ { L ^ { 2 } } \leq \| v _ { i } \| _ { H ^ { s } } < \varepsilon N _ { \varepsilon }
\phi + n \Delta \phi
{ \boldsymbol { \varepsilon } } = { \frac { 1 } { 2 \mu } } { \boldsymbol { \sigma } } - { \frac { \lambda } { 2 \mu ( 3 \lambda + 2 \mu ) } } \operatorname { t r } ( { \boldsymbol { \sigma } } ) \mathbf { I } = { \frac { 1 } { 2 G } } { \boldsymbol { \sigma } } + \left( { \frac { 1 } { 9 K } } - { \frac { 1 } { 6 G } } \right) \operatorname { t r } ( { \boldsymbol { \sigma } } ) \mathbf { I }
\nabla _ { j } X _ { i } ( x , t ) , \Delta X _ { i } ( x , t )
{ \theta _ { v } } = { ( \partial p / \partial \rho ) _ { v } } > 0

A > 5
\begin{array} { r l } { \Delta _ { ( 1 ) } ^ { 2 } \, \varphi _ { \mathrm { o l d } } ^ { ( \omega , k ) } } & { = ( 2 \cos ( k ) - 2 ) \ \varphi _ { \mathrm { o l d } } ^ { ( \omega , k ) } } \\ { \Delta _ { ( 2 ) } ^ { 2 } \, \varphi _ { \mathrm { o l d } } ^ { ( \omega , k ) } } & { = \frac { 1 } { 1 2 } ( - 2 \cos ( 2 k ) + 3 2 \cos ( k ) - 3 0 ) \ \varphi _ { \mathrm { o l d } } ^ { ( \omega , k ) } } \\ { D ^ { 2 } \, \varphi _ { \mathrm { o l d } } ^ { ( \omega , k ) } } & { = - k ^ { 2 } \ \varphi _ { \mathrm { o l d } } ^ { ( \omega , k ) } } \\ { D \, \varphi _ { \mathrm { o l d } } ^ { ( \omega , k ) } } & { = \mathrm { i } k \ \varphi _ { \mathrm { o l d } } ^ { ( \omega , k ) } . } \end{array}
R ^ { q }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { g } \operatorname { t r } _ { g } \sigma ^ { \varepsilon , \delta } = \, } & { - K \, \eta _ { \delta } ^ { \prime \prime } \, \rho _ { \varepsilon } + K \, \eta _ { \delta } ^ { \prime } \, \rho _ { \varepsilon } \, \sum _ { i , \, j = 1 } ^ { n - 1 } g ^ { i j } \, \Gamma ( g ) _ { i j } ^ { n } - K \, \eta _ { \delta } \, \sum _ { i , j = 1 } ^ { n - 1 } g ^ { i j } \, \left[ \partial _ { i } \partial _ { j } \rho _ { \varepsilon } - \sum _ { \ell = 1 } ^ { n - 1 } \Gamma ( g ) _ { i j } ^ { \ell } \, \partial _ { \ell } \rho _ { \varepsilon } \right] } \\ { = \, } & { - K \, \eta _ { \delta } ^ { \prime \prime } \, \rho _ { \varepsilon } - K \, \eta _ { \delta } \, \sum _ { i , j = 1 } ^ { n - 1 } \left[ g ^ { i j } \, \partial _ { i } \partial _ { j } \rho _ { \varepsilon } - \sum _ { \ell = 1 } ^ { n - 1 } g ^ { i j } \, \Gamma ( g ) _ { i j } ^ { \ell } \, \partial _ { \ell } \rho _ { \varepsilon } \right] + K \, o ( \eta _ { \delta } ^ { \prime } \, \rho _ { \varepsilon } ) . } \end{array}
\hbar { \sqrt { 6 } }
D ( s ) = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, D _ { n } \, \bigg ( { \frac { \alpha _ { s } ( - s ) } { \pi } } \bigg ) ^ { n } \, ,
( \chi _ { m } ^ { 2 } - \chi _ { b e s t } ^ { 2 } )
{ \frac { d N _ { \ell ^ { + } \ell ^ { - } } ^ { \mathrm { B o l t z } } } { d ^ { 4 } x \, d M ^ { 2 } } } = { \frac { g _ { a b } } { 3 2 \pi ^ { 4 } } } \int d s \, \lambda ( s , m _ { a } ^ { 2 } , m _ { b } ^ { 2 } ) { \frac { K _ { 1 } ( \sqrt { s } / T ) } { ( \sqrt { s } / T ) } } { \frac { d \sigma _ { h h \ell ^ { + } \ell ^ { - } } } { d M ^ { 2 } } } ,
< \bar { q } q > = - \operatorname * { l i m } _ { m \to 0 } \operatorname * { l i m } _ { L \to \infty } \frac { 1 } { L ^ { 4 } } < < \sum _ { n } \frac { m } { m ^ { 2 } + \lambda _ { n } ^ { 2 } } > >
\begin{array} { r l } { \sum _ { l = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } N ( d , l ) \| ( \tilde { \phi } ^ { l } ( f _ { U } ) ) ^ { - 1 } \| _ { \mathrm { { o p } } } } & { \leq 1 + c _ { 1 } \sum _ { l = 1 } ^ { [ T _ { n } ] } N ( d , l ) l ^ { \alpha } \exp ( \gamma \cdot l ^ { \beta } ) } \\ & { \leq \mathrm { ( c o n s t . ) } T _ { n } ^ { \alpha + d } \exp ( \gamma \cdot T _ { n } ^ { \beta } ) . } \end{array}
\mathbf { F } = Q ( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } )
F _ { a , b } ( c , 0 )
\pi _ { 1 0 } ^ { \mu \nu } ( x , y ) = \mathrm { T r } \gamma ^ { \mu } { \bf G } _ { 1 0 } ( x , y ) \gamma ^ { \nu } { \bf G } _ { 0 1 } ( y , x ) ~ ~ .
0 . 2 4
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho + \nabla \cdot \left( \rho \pmb { u } \right) } & { = 0 } \\ { \partial _ { t } ( \rho \pmb { u } ) + \nabla \cdot \left( \pmb { u } \otimes \rho \pmb { u } + p \mathbb { I } \right) } & { = - \rho \nabla \Phi - 2 \left( \pmb { \Omega } \cdot \hat { r } \right) \hat { r } \times \rho \pmb { u } - k _ { v } \left( \mathbb { I } - \hat { r } \otimes \hat { r } \right) \rho \pmb { u } } \\ { \partial _ { t } ( \rho e ) + \nabla \cdot \left( \pmb { u } \left( p + \rho e \right) \right) } & { = - k _ { T } \rho c _ { v } \left( T - T _ { \mathrm { e q u i l i b r i u m } } \right) } \end{array}

\Rightarrow \frac { 1 } { 2 } = e ^ { - \frac { t _ { 2 } } { R C } }
\epsilon
m { \ddot { r } } - m r ( { \dot { \theta } } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, { \dot { \varphi } } ^ { 2 } ) + { \frac { \partial V } { \partial r } } = 0 \, ,
{ \mathrm { a b } } _ { i } ( i \geq 2 )
\begin{array} { r l } { O _ { A } } & { = \left( | 1 , 2 \rangle \langle 1 , 2 | + | 2 , 1 \rangle \langle 2 , 1 | \right) \otimes \left| - i k \sqrt { \frac { 1 + \alpha } { 2 } } \right\rangle \langle 0 | } \\ & { + \sum _ { l = 2 } ^ { M } | l , l + 1 \rangle \langle l , l + 1 | \otimes \left| - i k \sqrt { \frac { l } { 2 } } \right\rangle \langle 0 | } \\ & { + \sum _ { l = 3 } ^ { M + 1 } | l , l - 1 \rangle \langle l , l - 1 | \otimes \left| - i k \sqrt { \frac { l - 1 } { 2 } } \right\rangle \langle 0 | } \\ & { + \sum _ { l = 3 } ^ { M + 1 } | l , l \rangle \langle l , l | \otimes | ( l - 1 ) \nu \rangle \langle 0 | . } \end{array}
\langle { l _ { c } } / L \rangle { = } 0 . 2 8
0 . 9 8 6
1 . 3 5 \times 1 0 ^ { 3 4 }
F _ { Y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( x , z ) }
\phi = 2 0
\langle \delta { \bf x } \otimes \delta { \bf x } \otimes \delta { \bf x } \otimes \delta { \bf x } \rangle
X = \mathrm { ~ e ~ l ~ a ~ s ~ t ~ i ~ c ~ o ~ r ~ i ~ n ~ e ~ l ~ a ~ s ~ t ~ i ~ c ~ }
t
\alpha : ( L _ { + } , L _ { - } ) \rightarrow L = L _ { + } L _ { - } ^ { - 1 } .
W _ { C L } = \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { 2 } \ \boldsymbol { I } \cdot \mathbb { E } [ \boldsymbol { I } ] = \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { 2 } \frac { 3 \textup { E } } { 1 - 2 \nu } ,
M
0 . 4 0 2
I = \int | x \rangle \langle x | d x \, .
S _ { c }
\begin{array} { r } { \eta _ { j } = \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { - \lambda ^ { 2 } - V _ { 1 } - V _ { 2 } \pm \sqrt { ( \lambda ^ { 2 } + V _ { 1 } + V _ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 V _ { 1 } V _ { 2 } } } \, , } \end{array}
\frac { \partial P _ { \mathrm { l } } ^ { * } ( S _ { \mathrm { l } } , S _ { \mathrm { r } } ) } { \partial S _ { \mathrm { l } } } = \frac { e ^ { 2 L / \lambda } } { e ^ { 2 L / \lambda } - \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } } \ ,
\begin{array} { r } { w r + u x = w r _ { 0 } + u x _ { 0 } + ( u ^ { 2 } - w ^ { 2 } ) t , } \\ { r = \frac { r _ { 0 } ( 1 + \alpha \cos \theta _ { 0 } ) + ( \alpha ^ { 2 } - 1 ) w t } { ( 1 + \alpha \cos \theta ) } . } \end{array}
R _ { x y } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } X ( \tau ) Y ( \tau - t ) d \tau
\begin{array} { r l } { \theta ( x , } & { t _ { k } ) = \frac { T _ { w } } { \pi } \left( \tan ^ { - 1 } \left( \frac { L - x _ { 1 } } { x _ { 2 } } \right) + \tan ^ { - 1 } \left( \frac { L + x _ { 1 } } { x _ { 2 } } \right) \right) } \\ & { - \sum _ { i _ { 1 } } \sum _ { i _ { 2 } \geq 0 } h h _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { k } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( Y _ { t _ { j } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \varLambda _ { 2 , \epsilon } ( Y _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x ) \cdot R ( x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k } ; 0 ) \varTheta _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } \end{array}
\overbar { x }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { 1 \le t \le T } \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) \right\| ^ { 2 } \leq } & { \frac { 2 f ( \overline { { { \bf x } ^ { 1 } } } ) - 2 f ^ { * } } { T ( \eta K - 3 2 \eta ^ { 3 } K ^ { 2 } L ^ { 2 } - 6 \eta ^ { 2 } K L ) } } \\ & { + \frac { \frac { \eta L ^ { 2 } K C _ { 1 } } { 2 } + \eta ^ { 4 } K L ^ { 3 } C _ { 3 } ( 1 6 \eta K L + 3 ) \Big ( \frac { \lambda ^ { Q } + 1 } { ( 1 - \lambda ) ^ { 2 } m ^ { 2 ( Q - 1 ) } } + \frac { \lambda ^ { Q } + 1 } { ( 1 - \lambda ^ { Q } ) ^ { 2 } } \Big ) + \frac { 3 \eta ^ { 2 } K L } { 2 } \left( L ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } \right) } { \eta K - 3 2 \eta ^ { 3 } K ^ { 2 } L ^ { 2 } - 6 \eta ^ { 2 } K L } . } \end{array}
R _ { a }
{ \cal F } _ { 1 } ( m , q ^ { 2 } ) \equiv \frac { 2 } { 3 } \log ( \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ) - \Delta F _ { 1 } ( \frac { q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } )
\rightthreetimes
d = 3
T _ { r }
\frac { \partial f } { \partial t } = \boldsymbol { L } _ { \mathrm { r e v } } f \; \; \Longrightarrow \; \; S ( t ) = \mathrm { c o n s t . }
\theta _ { 0 }
\langle \Omega | T \left( \sin ( g L a _ { 3 } \left( x _ { \perp } \right) / 2 ) \sin ( g L a _ { 3 } \left( y _ { \perp } \right) / 2 ) \right) | \Omega \rangle \quad \sim \quad \langle \Omega | T \left[ u \left( x _ { \perp } \right) u \left( y _ { \perp } \right) \right] | \Omega \rangle \ . \nonumber \,
\alpha ^ { 2 } y + \beta ^ { 2 } x = 1
H _ { i \leftarrow j } ( z ) = ( 1 - \phi ) + \phi z \prod _ { k \in \partial ( j ) \backslash i } H _ { j \leftarrow k } ( z ) .
R ^ { 2 }

V _ { q } \equiv e ^ { 2 } / ( 2 \epsilon _ { 0 } q )

x y
P _ { T H \mathrm { ~ D ~ e ~ b ~ y ~ e ~ } } ( V , T ) = \frac { 9 R T \gamma _ { D } } { V } \left( \frac { T } { \Theta _ { D } } \right) ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { D } / T } \frac { z ^ { 3 } } { e ^ { z } - 1 } d z .
n + 1
\chi
- \nabla ( T \delta \rho / \rho _ { 0 } ) \cdot \partial _ { \vec { v } } f _ { 0 } ( \vec { v } )
\mathbf { 0 }
0 . 3
\omega _ { B } = \omega _ { A } - \mu

\vert \Xi _ { 0 , p } [ \alpha , \beta ] \vert ^ { 2 } = \frac { \prod _ { j = 3 } ^ { p - 1 } ( - 1 ) ^ { 2 m _ { \beta _ { j } } } q ^ { 4 i m _ { \beta _ { j } } \rho _ { \beta _ { j } } } } { { \psi } _ { 2 } { } _ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta _ { 3 } ) } \prod _ { j = 3 } ^ { p - 2 } { \psi } _ { 2 } { } _ { ( \beta _ { j } , \alpha _ { j } , \beta _ { j + 1 } ) } { \psi } _ { 2 } { } _ { ( \beta _ { p - 1 } , \alpha _ { p - 1 } , \alpha _ { p } ) } } \Xi _ { 0 , p } [ \alpha , \beta ] ^ { 2 }
w _ { i } ^ { \mathrm { ~ T ~ O ~ R ~ } } + ( u _ { i + 1 } ^ { \mathrm { ~ T ~ O ~ R ~ } } - u _ { i } ^ { \mathrm { ~ T ~ O ~ R ~ } } )


\langle L _ { 2 } ( \tau ) \rangle = \frac { ( 7 \alpha - 3 ) ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } } { 4 ( 3 \alpha - 1 ) \gamma } \qquad \mathrm { f o r } \ \alpha < 0 \ .
t _ { \mathrm { ~ i ~ } } \sim 2 d / ( V I \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ v ~ } } )
1 0 0 \%
\displaystyle \mathrm { ~ R ~ e ~ } = \rho _ { 2 } D U _ { m } / \mu _ { 2 }
1
n h
\int _ { X \times Y } f ( x , y ) \, { \mathrm { d } } ( x , y ) = \int _ { X } \left( \int _ { Y } f ( x , y ) \, { \mathrm { d } } y \right) \, { \mathrm { d } } x = \int _ { Y } \left( \int _ { X } f ( x , y ) \, { \mathrm { d } } x \right) \, { \mathrm { d } } y
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { a _ { 0 } } \\ { b _ { 0 } } \end{array} \right) = T \left( \begin{array} { l } { a _ { + } } \\ { a _ { - } } \end{array} \right) } \end{array}
| \langle x , y \rangle | / ( \| x \| \| y \| ) < \epsilon
\theta \approx 5 0 ^ { \circ } \approx 0 . 8 7 3
\geq 2 0
4 0 0
G _ { 8 }
2 8 4 . 9

d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } \rightarrow d _ { x y , y z , x z } , d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } }
\epsilon _ { r r } = \frac { \partial u _ { r } } { \partial r } , \quad \epsilon _ { \theta \theta } = \frac { u _ { r } } { r } , \quad \epsilon _ { z z } = 0 .
\begin{array} { r } { \mathbb E ^ { e p } = \omega ( r ) \Big ( \left( \begin{array} { l l } { c _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { c _ { 2 } } \end{array} \right) - \frac { 1 } { a ^ { 2 } c _ { 1 } + b ^ { 2 } c _ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { a ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } } & { a b c _ { 1 } c _ { 2 } \mathrm { ~ s i g n } ( \tau ) } \\ { a b c _ { 1 } c _ { 2 } \mathrm { ~ s i g n } ( \tau ) } & { b ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right) \Big ) , } \end{array}
0 . 1 8
U _ { \mathrm { { A C } } } ( F , m _ { F } ) = ( \alpha - \eta \beta g _ { F } m _ { F } ) ( c \mu _ { 0 } I _ { 0 } / 2 ) ,
\sim 8 2
\mathbb { W } _ { h } ^ { k } = B _ { h } ^ { k } \oplus \mathfrak { h } _ { h } ^ { k } \oplus ( B ^ { * } ) _ { h } ^ { k } ,
1 . 2 \times 1 0 ^ { 3 }
t
u ( x , z , \omega ) = D ( x , \omega ) + z \Phi ( x , z , \omega , \theta ) .

1 . 5 7 \times { { 1 0 } ^ { - 3 } }
p ( A )
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ( \mathbf { x } , t ) = } & { { } \overbrace { e \left[ \frac { \mathbf { n } - \boldsymbol { \beta } } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - \boldsymbol { \beta } \cdot \mathbf { n } ) ^ { 3 } R ^ { 2 } } \right] _ { \mathrm { r e t } } } ^ { \mathrm { ~ V ~ e ~ l ~ o ~ c ~ i ~ t ~ y ~ f ~ i ~ e ~ l ~ d ~ } } } \\ { + } & { { } \overbrace { \frac { e } { c } \left[ \frac { \mathbf { n } \times \{ ( \mathbf { n } - \boldsymbol { \beta } ) \times \dot { \boldsymbol { \beta } } \} } { ( 1 - \boldsymbol { \beta } \cdot \mathbf { n } ) ^ { 3 } R } \right] _ { \mathrm { r e t } } } ^ { \mathrm { ~ A ~ c ~ c ~ e ~ l ~ e ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ f ~ i ~ e ~ l ~ d ~ } } } \end{array}
M _ { w } = 1 5 - 2 0 \times 1 0 ^ { 6 }
( a , b ) \sim ( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) \quad
\partial f / \partial \mathrm { R H } = 0
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k - 2 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k - 2 i } ^ { A , i - 1 } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left\vert \theta _ { A \left( \tau \right) s } \right\vert } & { \leq } & { e ^ { C \tau \left\vert \xi \right\vert } p _ { 0 } \left( \tau \right) } \\ { \left\vert \nabla \theta _ { A \left( t \right) s } \right\vert } & { \leq } & { C e ^ { 2 C \tau \left\vert \xi \right\vert } p _ { 1 } \left( \tau \right) . } \end{array}
\operatorname { A v g } \hat { y } _ { i } \otimes \hat { y } _ { j } = 0
\begin{array} { r } { P ( \beta , \alpha | \boldsymbol { Y } ) \propto P ( \boldsymbol { Y } | \beta , \alpha ) P ( \beta , \alpha ) \; , } \end{array}
P _ { Q }
d t
\theta
\mathbf { \hat { x } }
M _ { N } ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { n _ { 1 } ^ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { n _ { 2 } ^ { 2 } } { L _ { 2 } ^ { 2 } } .

6 0 \%
\chi
H _ { z } ( x , y + a _ { y } ) = e ^ { - i k _ { y } y } H _ { z } ( x , y )
| \Omega | ^ { 2 } \gg ( T _ { 1 } T _ { 2 } ) ^ { - 1 }
D _ { 0 }
3 . 5
\kappa = 1 / ( 1 + \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } )
t
{ \mathsf { C } } \psi = \psi .
\beta = 0
\beta \gamma m c = \gamma m v
\to

p ( \mathrm { S t } ; \mathrm { S t } _ { \mathrm { M E D } } , \sigma ) = \frac { 1 } { \mathrm { S t } \sigma ( 2 \pi ) ^ { 1 / 2 } } \exp \left[ - \frac { ( \ln \mathrm { S t } - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right]
[ a _ { 0 } , b _ { 0 } ] = [ 1 , 0 ]

9 8 \%
z _ { e }
\tau
N
\begin{array} { r l } & { \lesssim ( \| \mu _ { q _ { \alpha } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mu _ { \gamma } \| _ { \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } } + \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \langle \frac { \xi } { \varepsilon } \rangle ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mu _ { q _ { \alpha } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mu _ { \gamma } \| _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } ) ( \| g _ { \alpha } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } + \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \langle \frac { \xi } { \varepsilon } \rangle ^ { - \frac { 1 } { 2 } } g _ { \alpha } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } ) } \\ & { \quad + \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| F _ { + } \| _ { \mathfrak D } \| \langle \frac { \xi } { \varepsilon } \rangle ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mu _ { q _ { \alpha } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mu _ { \gamma } \| _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } \| g _ { \alpha } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } } \end{array}
\frac { 4 \pi ^ { 2 } } { N g _ { Y M } ^ { 2 } } = \rho \operatorname { t a n h } \rho ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ \frac { 2 \rho } { \sinh 2 \rho } = \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \mu ^ { 3 } }
v
E _ { T } : = \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \left[ \Vert x ^ { T } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } \right] + \gamma _ { T - 1 } \mathbb { E } \left[ F ( x ^ { T } ) - \operatorname* { i n f } F \right] + \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \gamma _ { t } ( 1 - 4 \gamma _ { t } L _ { \operatorname* { m a x } } ) \mathbb { E } \left[ F ( x ^ { t } ) - \operatorname* { i n f } F \right] - 2 \sigma _ { F } ^ { * } \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \gamma _ { t } ^ { 2 } ,
\chi _ { u }
| \eta _ { 4 } ( x ^ { i } , v ) h _ { 4 ( 0 ) } ( x ^ { i } ) | = h _ { [ 0 ] } ^ { 2 } h _ { 5 ( 0 ) } ( x ^ { i } ) \left[ \left( \sqrt { | \eta _ { 5 } ( x ^ { i } , v ) | } \right) ^ { \ast } \right] ^ { 2 } .
_ n
2 1 8
r _ { \mathrm { S O A P , c u t } } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ n ~ g ~ } } = 5 . 1 3 2
\dot { \beta } _ { n } = \frac { 1 - \mu _ { n } ^ { 2 } } { 2 } g ^ { \prime \prime } ( z _ { n } ) + g ^ { \prime } ( z _ { n } ) \beta _ { n } .
\left. \alpha _ { \ast s } m ^ { \prime } \right\vert _ { v \sim v _ { t h } } \sim O \left( \varepsilon \right) .
F _ { z }
\Delta t > 1 0
\lambda
\dim \mathcal { H } = B ( N _ { \mathrm { ~ s ~ } } , N _ { \mathrm { ~ f ~ } } )
g ( \theta ) = 0

j
i = \{ 1 , \cdots N _ { I B } \}
( 2 \zeta ( 3 ) / \pi ^ { 2 } ) T _ { \gamma } ^ { 3 } \approx 4 1 1 \, { \mathrm { c m } } ^ { - 3 }
6 . 0 7
E = \frac 1 2 I _ { i j } ^ { - 1 } m _ { i } m _ { j }
{ \ensuremath { \mu _ { \mathrm { B } } } } = 9 . 2 7 4 \times 1 0 ^ { - 2 3 }
{ \mathrm { P r i m } } = V \,
\begin{array} { r l r } { p _ { x } ^ { 1 } } & { = } & { [ \beta _ { \mathrm { e f f } } ] _ { x x } ^ { 1 1 } [ E _ { \mathrm { i n c } } ] _ { x } ^ { 1 } + [ \beta _ { \mathrm { e f f } } ] _ { x x } ^ { 1 2 } [ E _ { \mathrm { i n c } } ] _ { x } ^ { 2 } \, , } \\ { p _ { x } ^ { 2 } } & { = } & { [ \beta _ { \mathrm { e f f } } ] _ { x x } ^ { 2 1 } [ E _ { \mathrm { i n c } } ] _ { x } ^ { 1 } + [ \beta _ { \mathrm { e f f } } ] _ { x x } ^ { 2 2 } [ E _ { \mathrm { i n c } } ] _ { x } ^ { 2 } , } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { A ( \mathbf { x } ) \in [ A _ { l } , A _ { u } ] } ( A ( \mathbf { x } ) , Q _ { M , N } ( \mathbf { x } ) ) .
Z = 1
L
D _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ s ~ } }
4 0
P ( \epsilon _ { \mathrm { p r e p } } )
\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } \in G
k _ { - } T = 1 0 0
{ \mathcal { L } } _ { V ^ { r } }
0 . 1
H ^ { + }
\mathcal I
x
i \hbar \frac { \partial \psi } { \partial t } = \hat { U } _ { e f f } \psi ,
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 2 } ( a , c , W \rightarrow 0 ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l c l } { - \frac { 1 } { 2 } \cos 2 \theta } & { , } & { d = 0 } \\ { \frac { \pi } { 4 } \sin 2 \theta \cos 2 \theta - \cos 2 \theta + \ln [ | \tan \theta | ^ { \sin ^ { 2 } 2 \theta / 2 } ] } & { , } & { d = 2 } \\ { - \cos 2 \theta } & { , } & { d = 4 } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \cos 2 \theta \left[ 1 + 2 4 ( 1 9 + 5 \cos 4 \theta ) ^ { - 1 } \right] } & { , } & { d = 6 } \\ { - ( 5 3 \cos 2 \theta + 7 \cos 6 \theta ) ( 3 9 + 2 1 \cos 4 \theta ) ^ { - 1 } } & { , } & { d = 8 } \end{array} \right. , } \end{array}
\hat { p }
2 3
\hat { L } ^ { \lambda } = \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { B _ { 1 } } { 4 } \left( \delta ^ { \mu \nu \alpha \beta } g ^ { \tau \lambda } + 2 g ^ { \nu \beta } \left( g ^ { \mu \tau } g ^ { \alpha \lambda } - g ^ { \alpha \tau } g ^ { \mu \lambda } \right) \right) } } & { { - \frac { B _ { 1 } } { 4 } g ^ { \mu \tau } g ^ { \nu \lambda } } } & { { \left( \frac { B _ { 2 } } { 2 } - A \right) g ^ { \mu \tau } g ^ { \nu \lambda } } } \\ { { \frac { B _ { 1 } } { 4 } g ^ { \alpha \tau } g ^ { \beta \lambda } } } & { { - \frac { B _ { 1 } } { 1 6 } g ^ { \tau \lambda } } } & { { \left( \frac { A } { 4 } - \frac { 5 } { 8 } B _ { 2 } \right) g ^ { \tau \lambda } } } \\ { { \left( A - \frac { B _ { 2 } } { 2 } \right) g ^ { \alpha \tau } g ^ { \beta \lambda } } } & { { \left( \frac { B _ { 2 } } { 8 } - \frac { A } { 4 } \right) g ^ { \tau \lambda } } } & { { \left( \frac { B _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 B } - A \right) _ { 1 } g ^ { \tau \lambda } } } \end{array} \right) ( \nabla _ { \tau } \phi )
4 / s q r t { 3 }
\begin{array} { r l r } { F _ { \alpha } } & { = } & { - { R } _ { \alpha \beta } ^ { ( F U ) } U _ { \beta } - { R } _ { \alpha \beta } ^ { ( F \Omega ) } \Omega _ { \beta } - { R } _ { \alpha \beta \beta _ { 1 } } ^ { ( F E ) } E _ { \beta \beta _ { 1 } } } \\ { T _ { \alpha } } & { = } & { - { R } _ { \alpha \beta } ^ { ( T U ) } U _ { \beta } - { R } _ { \alpha \beta } ^ { ( T \Omega ) } \Omega _ { \beta } - { R } _ { \alpha \beta \beta _ { 1 } } ^ { ( T E ) } E _ { \beta \beta _ { 1 } } } \\ { \mathsf { S } _ { \alpha \alpha _ { 1 } } } & { = } & { - { R } _ { \alpha \alpha _ { 1 } \beta } ^ { ( S U ) } U _ { \beta } - { R } _ { \alpha \alpha _ { 1 } \beta } ^ { ( S \Omega ) } \Omega _ { \beta } - { R } _ { \alpha \alpha _ { 1 } \beta \beta _ { 1 } } ^ { ( S E ) } E _ { \beta \beta _ { 1 } } } \end{array}
{ \cal M } = { \frac { 4 \gamma \, \pi _ { \gamma } ^ { 2 } } { \lambda } } \, e ^ { 2 \phi } - { \frac { ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \lambda \gamma } } \, e ^ { - 2 \phi } + \lambda \, e ^ { - 2 \phi } ~ .
2
t \rightarrow \infty

3
\omega = \mathrm { d } x \wedge \mathrm { d } y .
c _ { m }
f ( a _ { 3 } ) = 4 \pi \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { ( t ^ { 2 } - 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } d t } { \mathrm { e } ^ { 2 \pi c t / \sqrt { a _ { 3 } } } - 1 } } \, ,
\tilde { \Psi } _ { i }
\S
\mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( \boldsymbol { S } _ { \boldsymbol { \psi } } )
\begin{array} { r } { \hat { U } ( t ) = \exp \left[ - i \sum _ { i , m } \hat { B } _ { i , m } ( t ) \hat { \sigma } _ { i } ^ { \alpha } + i \sum _ { i < j } \Theta _ { i , j } ( t ) \hat { \sigma } _ { i } ^ { \alpha } \hat { \sigma } _ { j } ^ { \alpha } \right] , } \end{array}
E _ { p , N _ { s } } ^ { ( q ) } ( F ( t ) ) = \frac { q } { 2 } F ( t ) \partial _ { z } Y _ { p , N _ { s } } ( t ) + \frac { \epsilon ( F ) } { 2 } [ D F ( t ) ] D Y _ { p , N _ { s } } ( t ) + [ \partial _ { z } F ( t ) ] Y _ { p , N _ { s } } ( t ) .
S = S _ { \mathrm { N C C S } } + S _ { \mathrm { g f } } + S _ { \mathrm { g h o s t } }

W _ { k }
\Tilde { C }
A _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ k ~ e ~ } }
\alpha = \beta - 1
\alpha
\mathbf { M }
\alpha
t

{ \bf p } _ { j } ( { \bf q } ) = \frac { 1 } { \sqrt { V } } \sum _ { \alpha } \frac { e \, z _ { \alpha } \, { \bf \delta r } _ { \alpha j } } { i \, { \bf q } \cdot { \bf \delta r } _ { \alpha j } } \left( 1 - e ^ { - i \, { \bf q } \cdot { \bf \delta r } _ { \alpha j } } \right) \, ,

p
P \left( { { J } _ { i j } } \right) = \mathcal { N } ( { { J } _ { i j } } ; \frac { { { J } _ { 0 } } } { N } , \frac { { { { \Delta J } } ^ { 2 } } } { N } )
f
W = 0 . 5

s \rightarrow 1
{ \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { x x } } \\ { \varepsilon _ { y y } } \\ { \varepsilon _ { z z } } \\ { 2 \varepsilon _ { y z } } \\ { 2 \varepsilon _ { z x } } \\ { 2 \varepsilon _ { x y } } \end{array} \right] } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { { \frac { 1 } { E _ { x } } } } & { - { \frac { \nu _ { y x } } { E _ { y } } } } & { - { \frac { \nu _ { z x } } { E _ { z } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - { \frac { \nu _ { x y } } { E _ { x } } } } & { { \frac { 1 } { E _ { y } } } } & { - { \frac { \nu _ { z y } } { E _ { z } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - { \frac { \nu _ { x z } } { E _ { x } } } } & { - { \frac { \nu _ { y z } } { E _ { y } } } } & { { \frac { 1 } { E _ { z } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { G _ { y z } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { G _ { z x } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { G _ { x y } } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } } \\ { \sigma _ { y y } } \\ { \sigma _ { z z } } \\ { \sigma _ { y z } } \\ { \sigma _ { z x } } \\ { \sigma _ { x y } } \end{array} \right] }
T _ { c }
\begin{array} { r l r } { h ( \lambda ) } & { { } \! = \! } & { \int _ { - a _ { n } } ^ { b _ { n } } d x _ { n } \, { \frac { \exp \Big [ \! - \! { \frac { \lambda } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \ = \ { \frac { \exp \Big [ \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n - 1 } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } } \times } \end{array}
H
H [ X , P ] = \int _ { \Sigma _ { t } } [ \lambda { \cal C } _ { 0 } + \lambda ^ { A } { \cal C } _ { A } ] \, ,

{ \mathcal { A } } _ { \mathrm { o d d } }

\begin{array} { r l } & { f _ { S } ^ { \prime } ( p _ { c } , S _ { c } ) = 2 z S _ { c } - 2 z p _ { c } S _ { c } ^ { 1 / 2 } + 1 = 0 } \\ & { f _ { p } ^ { \prime } ( p _ { c } , S _ { c } ) = - 2 S _ { c } / p _ { c } \neq 0 } \\ & { f _ { S S } ^ { \prime \prime } ( p _ { c } , S _ { c } ) = - z p _ { c } S _ { c } ^ { - 1 / 2 } + 2 z \neq 0 . } \end{array}
A _ { \mathrm { R } } ^ { - 1 }
t ^ { * } = 3 . 2 5
N \geq 2 0
\vert r _ { n } r _ { m } r _ { l } \rangle
\chi ^ { 2 }
s = 0 . 5
\sigma _ { \pm } : ( \sigma _ { x } \pm i \sigma _ { y } ) / 2
\theta _ { 1 } = \int d \theta _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { t } \widetilde { \alpha } \, d t - \sum _ { k = 2 } ^ { N } \int _ { \gamma } \frac { p _ { k } } { \mathsf { A } } \, d \psi _ { k } \, ,
t
\eta
\begin{array} { r l } & { \delta \lambda ( E ; \{ p \} ) = Q ( \alpha , n _ { \mathrm { d f } } ) \sqrt { \chi ^ { 2 } / n _ { \mathrm { d f } } } \, \sqrt { ( \mathbf { J } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { C } \mathbf { J } ) } , } \\ & { \mathbf { J } = \{ J _ { k } \} , k = 1 , . . . , n _ { p } , \ J _ { k } = \partial \lambda ( E ; \{ p \} ) / \partial p _ { k } , } \end{array}
N \sigma ^ { 2 } = e ^ { 2 ( \phi - \phi _ { 0 } ) } ,
\begin{array} { r } { u ( x , z , t ) = f ^ { \prime } ( z ) e ^ { i ( k x - \omega t ) } \; } \\ { w ( x , z , t ) = - i k f ( z ) e ^ { i ( k x - \omega t ) } } \end{array}

f = { \overline { { f } } } \circ \iota
\mathcal { A } _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) }
R _ { p } = 2 0 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { ~ m ~ }

N = ( N _ { J } , \mathbb { 0 } _ { 4 } ) , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad N _ { J } = \mathrm { D i a g } ( \sqrt { \eta _ { e } \kappa _ { e } } , \sqrt { \eta _ { e } \kappa _ { e } } , \sqrt { \eta _ { o } \kappa _ { o } } , \sqrt { \eta _ { o } \kappa _ { o } } ) ,
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c c c c c c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { - a _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { - a _ { 1 } } & { - a _ { 0 } } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \ldots } & { 0 } & { - a _ { 2 } } & { - a _ { 1 } } & { - a _ { 0 } } & { \ldots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 1 } & { - a _ { M - 1 } } & { - a _ { M - 2 } } & { - a _ { M - 3 } } & { \ldots } & { - a _ { M - N } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { - a _ { M } } & { - a _ { M - 1 } } & { - a _ { M - 2 } } & { \ldots } & { - a _ { M - N + 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { - a _ { M + 1 } } & { - a _ { M } } & { - a _ { M - 1 } } & { \ldots } & { - a _ { M - N + 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { - a _ { M + 2 } } & { - a _ { M + 1 } } & { - a _ { M } } & { \ldots } & { - a _ { M - N + 3 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { - a _ { M + N - 1 } } & { - a _ { M + N - 2 } } & { - a _ { M + N - 3 } } & { \ldots } & { - a _ { M } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { c _ { 1 } } \\ { c _ { 2 } } \\ { c _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { M } } \\ { d _ { 1 } } \\ { d _ { 2 } } \\ { d _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { N } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { a _ { M } } \\ { a _ { M + 1 } } \\ { a _ { M + 2 } } \\ { a _ { M + 3 } } \\ { \vdots } \\ { a _ { M + N } } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int x \cdot \nabla u \bar { u } } & { = \sum _ { j , k = 1 } ^ { N } \frac { A _ { j } A _ { k } } { L _ { j } L _ { k } } \left\langle ( L _ { j } y _ { j } + X _ { j } ) \cdot \left( i \beta _ { j } - \frac { 2 + i B _ { j } } { 2 L _ { j } } y _ { j } \right) b _ { j , 1 } , b _ { k , 1 } \right\rangle } \\ & { = \sum _ { j , k = 1 } ^ { N } \frac { A _ { j } A _ { k } } { L _ { j } L _ { k } } \left\{ i L _ { j } \beta _ { j } \cdot \left( \begin{array} { l } { \left\langle b _ { j , 2 } , b _ { k , 1 } \right\rangle } \\ { \left\langle b _ { j , 3 } , b _ { k , 1 } \right\rangle } \end{array} \right) - \frac { 2 + i B _ { j } } { 2 } \left\langle b _ { j , 4 } , b _ { k , 1 } \right\rangle \right. } \\ & { \qquad \left. + i \beta _ { j } \cdot X _ { j } \left\langle b _ { j , 1 } , b _ { k , 1 } \right\rangle - \frac { 2 + i B _ { j } } { 2 L _ { j } } X _ { j } \cdot \left( \begin{array} { l } { \left\langle b _ { j , 2 } , b _ { k , 1 } \right\rangle } \\ { \left\langle b _ { j , 3 } , b _ { k , 1 } \right\rangle } \end{array} \right) \right\} . } \end{array}
0 . 0 5
\omega _ { 0 f } ^ { 2 } = \frac { \beta _ { f } } { 1 2 } n _ { f } \, ,
\Pi ^ { ( 2 ) } ( k ^ { 2 } ) = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { \mathrm { s g n } ( k _ { 0 } ) } { \sqrt { k ^ { 2 } } } \left[ \ln \left| \frac { 1 - \sqrt { \frac { k ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } } } { 1 + \sqrt { \frac { k ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } } } \right| - i \pi \theta ( k ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } ) \right] .
\tau \geq 2 0 0
\frac { \bar { \eta } \left( p i + q \right) } { a \bar { \eta } \left( p i + q \right) + 1 }
d P = d ^ { 2 } p _ { \perp } { \frac { d p _ { \parallel } } { p ^ { 0 } } } = d ^ { 2 } p _ { \perp } { \frac { d w } { v } } .
\begin{array} { r l } { I _ { a b c } = \ } & { { } \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \ \frac { \left( 1 - y ^ { 2 } \right) ^ { a - 1 / 2 } } { y ^ { b - 1 } } \left( \frac { s Z \alpha y } { 1 + s Z \alpha y } \right) ^ { c - 2 \epsilon } } \\ { = \ } & { { } \frac { 1 } { 2 } ( s Z \alpha ) ^ { c - 2 \epsilon } B \left( a + \frac { 1 } { 2 } , 1 - \frac { b - c } { 2 } - \epsilon \right) } \end{array}
p ^ { 0 }
2 . 4 0 \times 1 0 ^ { - 3 0 } ( \frac { 3 0 0 } { T } ) ^ { 3 } \, \mathrm { c m ^ { 6 } \, s ^ { - 1 } }
4 \Delta b _ { i , j } = \sum _ { \hat { v } \in \hat { V } ( c _ { i , j } ) } \Delta b _ { \hat { v } } \leq \sum _ { \hat { v } \in \hat { V } _ { D } ( c _ { i , j } ) } \Delta b _ { \hat { v } } .
V ( \mathbf { r } ) = { \frac { k } { r } } = k u
C _ { 0 }
( d = 3 )
{ \cal M } _ { h } ( p _ { a } - q , p _ { b } , p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \sim { \cal M } _ { h } ( p _ { a } , p _ { b } , p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \, ,
1 / \gamma = \sqrt { 1 - | v | ^ { 2 } }
T N
r < R
4 X ^ { 3 } - 7 X ^ { 2 } + 3 X - 5 = ( X - 2 ) ( 4 X ^ { 2 } + X + 5 ) + 5
\begin{array} { r l } { \widehat { | x | ^ { 2 } f } ( \xi ) } & { = \widehat { x _ { 1 } ^ { 2 } f } ( \xi ) + \dots + \widehat { x _ { d } ^ { 2 } f } ( \xi ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 z } \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \left[ d - \frac { ( \xi _ { 1 } + i a _ { 1 } ) ^ { 2 } + \dots + ( \xi _ { d } + i a _ { d } ) ^ { 2 } } { 2 z } \right] E ( \xi , a , z ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 z } \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \left[ d - \frac { | \xi | ^ { 2 } + 2 i a \cdot \xi - | a | ^ { 2 } } { 2 z } \right] E ( \xi , a , z ) . } \end{array}
1 + { \frac { b ^ { 6 - p } } { 2 z ^ { 6 - p } } } = { \frac { b _ { * } ^ { 2 } } { Q _ { p } } } z ^ { 4 - p } ,

\xi
\Omega _ { 0 } = - \Omega _ { 1 } = \Omega
E = a N _ { \mathrm { W F } } ^ { - 2 } + b N _ { \mathrm { W F } } ^ { - 1 } + c ,
v _ { \mathrm { o t h e r } } > 0
[ W _ { m } , W _ { n } ] = { \frac { ( 2 2 + 5 c ) } { 4 8 } } { \frac { c } { 3 \cdot 5 ! } } ( m ^ { 2 } - 4 ) ( m ^ { 2 } - 1 ) m \delta _ { m + n } + { \frac { 1 } { 3 } } ( m - n ) \Lambda _ { m + n }
\eta _ { 2 } ^ { \mathrm { V C B - D F T } }
h ( r ) \propto ( r - r _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 }
F ( x ) = f ( x ) - L ( x ) - R ( x )
P O T

\chi > 3 0
\Omega _ { p } / 2 \pi \approx 1 8
( \sigma _ { x } , \sigma _ { y } , \sigma _ { z } )
\mathcal { V } _ { i j } ^ { h k } = 1 - \frac { ( P _ { i j } ^ { h k } ) ^ { \mathrm { I } } } { ( P _ { i j } ^ { h k } ) ^ { \mathrm { D } } } = \frac { - 2 \tau _ { j k } \tau _ { i h } \tau _ { i k } \tau _ { j h } } { \tau _ { j k } ^ { 2 } \tau _ { i h } ^ { 2 } + \tau _ { i k } ^ { 2 } \tau _ { j h } ^ { 2 } } \cos \left( \phi _ { j k } + \phi _ { i h } - \phi _ { i k } - \phi _ { j h } \right)

\delta
\Phi

\chi = - 2
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { \alpha } \\ { \beta } \end{array} \right) } & { = P _ { 1 } ^ { - 1 } D _ { 1 } ^ { - 1 } D _ { 2 } P _ { 2 } P _ { 2 } D _ { 2 } ^ { - 1 } D _ { 1 } P _ { 1 } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { \gamma } \\ { \delta } \end{array} \right) } \\ & { = \underbrace { \left( \begin{array} { l l } { t _ { 1 1 } } & { t _ { 1 2 } } \\ { t _ { 2 1 } } & { t _ { 2 2 } } \end{array} \right) } _ { = T } \left( \begin{array} { l } { \gamma } \\ { \delta } \end{array} \right) } \end{array}
\delta
( \alpha + \beta \xi ) \in \left[ \, { \widehat { \alpha } } + { \widehat { \beta } } \xi \pm t _ { n - 2 } ^ { * } { \sqrt { \left( { \frac { 1 } { n - 2 } } \sum { \widehat { \varepsilon } } _ { i } ^ { \, 2 } \right) \cdot \left( { \frac { 1 } { n } } + { \frac { ( \xi - { \bar { x } } ) ^ { 2 } } { \sum ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } } } \right) } } \, \right] .
Q
p \left( t \right) = A \cos ^ { 2 } { \left( \frac { \pi \left( t - t _ { p e a k } \right) } { 2 t _ { s c a l e } } \right) } + C
\begin{array} { r l r } & { } & { \boldsymbol { v } \cdot \nabla f + \frac { e } { m } \left( \textbf { E } + \boldsymbol { v } \times \textbf { B } \right) \cdot \nabla _ { \boldsymbol { v } } f = 0 \, , } \\ & { } & { \textbf { E } = - \textbf { u } \times \textbf { B } + \frac { 1 } { e n _ { e } } \textbf { J } \times \textbf { B } - \frac { \nabla P _ { e } } { e n _ { e } } \, , } \\ & { } & { \textbf { E } = - \nabla \Phi \, , \quad \nabla \times \textbf { B } = \mu _ { 0 } \textbf { J } \, , \quad \nabla \cdot \textbf { B } = 0 \, , } \\ & { } & { \nabla \cdot \textbf { E } = e \left( \int d ^ { 3 } v \, f - n _ { e } \right) \, , } \\ & { } & { P _ { e } = n _ { e } k _ { B } T _ { e 0 } \, . } \end{array}
[ 1 0 4 \, \mathrm { ~ \textmu ~ m ~ } , 1 2 4 \, \mathrm { ~ \textmu ~ m ~ } ]
n
e
\tau = 2 \pi / ( m _ { a } v _ { a } ^ { 2 } )
\times \prod _ { a = 1 } ^ { N } \Bigg | \frac { \prod _ { i < j } ^ { n _ { a } } \big ( \tilde { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { x } _ { j } ^ { ( a ) } \big ) \big ( \tilde { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { y } _ { j } ^ { ( a ) } \big ) \big ( \hat { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { x } _ { j } ^ { ( a ) } \big ) \big ( \hat { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { y } _ { j } ^ { ( a ) } \big ) } { \prod _ { i , j = 1 } ^ { n _ { a } } \big ( \tilde { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { y } _ { j } ^ { ( a ) } \big ) \big ( \hat { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { y } _ { j } ^ { ( a ) } \big ) } \Bigg | ^ { [ 1 - \frac { g } { \pi + g N } ] }
\Delta I ( \phi )
\gamma _ { f i t } ^ { ( \log r ) } ( n _ { r } , d = 2 ) = \frac { - 0 . 0 0 3 2 7 \, n _ { r } - 0 . 0 2 2 4 3 } { \sqrt { 0 . 0 0 0 1 5 n _ { r } ^ { 4 } + 0 . 7 4 8 9 1 n _ { r } ^ { 2 } + 1 . 1 5 2 2 9 n _ { r } + 1 } } \ ,
e ^ { + } = ( f _ { + } ^ { ~ - } ) ^ { - 1 / 2 } ) g _ { ( + ) } ( \xi ^ { ( + ) } ) d \xi ^ { ( + ) }
S _ { C }
\sim 0 . 4 8
{ \bf b } _ { 0 } = b _ { 0 } { \bf e _ { \parallel } }
\begin{array} { r l } { \exp \Big ( - } & { \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } J ( B _ { i } ( 0 ) + \sqrt { \beta _ { k } } \gamma ^ { 2 / 3 } , B _ { i } ( \gamma ^ { 2 / 3 } ) + \sqrt { \beta _ { k } } \gamma ^ { 2 / 3 } + \gamma ^ { 4 / 3 } , \gamma ^ { 2 / 3 } ) + c _ { k } ( t \gamma ^ { 2 / 3 } \log ( \gamma ) + t ^ { 3 } + t B _ { \ell } ( 0 ) ) } \\ & { - \frac { ( a _ { \ell } - \ell + 1 ) ^ { 2 } } { 4 t } + \frac { 2 } { 3 } ( B _ { \ell } ( 0 ) + \sqrt { \beta _ { k } } \gamma ^ { 2 / 3 } ) ^ { 3 / 2 } - \frac { 2 } { 3 } ( B _ { \ell } ( 0 ) + \sqrt { \beta _ { k } } \gamma ^ { 2 / 3 } - a _ { \ell } + \ell - 1 ) ^ { 3 / 2 } \Big ) . } \end{array}
I _ { T R | p , \tau } \simeq \frac { p ^ { 2 } + ( 1 - p ) ^ { 2 } } { 2 } \log _ { 2 } \left( \frac { \tau \mu } { 1 - \tau } \right) .
\exp \left( - l / \xi \right)
\omega _ { 2 } = 2 \pi \times \sqrt { 5 }
\alpha _ { 0 }
r _ { 1 }
( a - x _ { 0 } - M ( t ) ) ^ { 2 } = 4 S ( t ) \kappa + ( x _ { 0 } - a - M ( t ) ) ^ { 2 } .
x \in S
T _ { \mu } ^ { \mu } = - \frac { a ^ { 2 } } { \ell r ^ { 4 } } \{ a ^ { 2 } X ^ { 2 } ( 3 X ^ { 2 } + 2 ) - \ell ^ { 2 } ( 1 + 2 X ^ { 2 } ) \} + O \left( \frac { 1 } { r ^ { 6 } } \right)
\eta _ { \mathrm { C } } = 1 - \frac { \beta _ { \mathrm { ~ h ~ } } } { \beta _ { \mathrm { ~ c ~ } } }
D _ { + } { \cal L } _ { - } + D _ { - } { \cal L } _ { + } + \{ { \cal L } _ { + } , { \cal L } _ { - } \} = 0
O ^ { i } { } _ { J } H ^ { J } { } _ { K } ( O ^ { - 1 } ) ^ { K } { } _ { l } = \eta ^ { i } { } _ { l } \qquad H ^ { I } { } _ { J } = ( O ^ { - 1 } ) ^ { I } { } _ { k } \eta ^ { k } { } _ { l } O ^ { l } { } _ { J } \ ,
z _ { 0 } = \theta
\alpha _ { 2 }
\alpha = \frac { D } { E _ { 0 } } \sqrt { \frac { K } { \epsilon \mu } }
\begin{array} { r } { P ( k \mid j , i ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 / p \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ell _ { i k } = 0 } \\ { 1 \qquad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ell _ { i k } = 1 } \\ { 1 / q \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ell _ { i k } = 2 , } \end{array} \right. } \end{array}
\tau _ { 1 }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \vert k \vert ^ { 2 } ( t - s ) } { ( 1 + \vert k \vert ( t - s ) ) ^ { \beta _ { 1 } } } \mathrm { d } s = \int _ { 0 } ^ { \vert k \vert t } \frac { \tau } { ( 1 + \tau ) ^ { \beta _ { 1 } } } \mathrm { d } \tau \leq \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \tau } { ( 1 + \tau ) ^ { \beta _ { 1 } } } \mathrm { d } \tau < + \infty , } \end{array}
^ { 9 0 }
f = 2
\theta _ { 1 } > \theta _ { 0 }
x _ { i } = \frac { 1 } { \lambda } \sum _ { j \in V ( i ) } x _ { j } = \frac { 1 } { \lambda } \sum _ { j } ^ { N } A _ { i j } x _ { j } ,
\frac { \partial ( M h ^ { * } ) } { \partial z } = e h _ { e } - d h ^ { * } ,
\begin{array} { r } { U ( d \tau ) \approx e ^ { - h _ { 1 } d \tau } e ^ { - h _ { 2 } d \tau } e ^ { - h _ { 3 } d \tau } \cdots . } \end{array}
\vec { \eta }
d { \cal O } / d t = - ( 1 / 2 \hbar ) \{ [ { \cal O } , { \cal H } ] , i \} i \equiv 0 \quad { \cal O } \in { \bf C } _ { H } \, ,
3 0 0
\int x ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { a x } \, d x = { \frac { x ^ { 3 } } { 6 } } - \left( { \frac { x ^ { 2 } } { 4 a } } - { \frac { 1 } { 8 a ^ { 3 } } } \right) \sin 2 a x - { \frac { x } { 4 a ^ { 2 } } } \cos 2 a x + C
B

\begin{array} { r l } { G _ { P ^ { - 1 } } ^ { + } ( x , z ) } & { : = \langle x + z , P ^ { - 1 } ( f ( x ) + f ( z ) ) \rangle _ { 2 } - c _ { 2 } \| P ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( x + z ) \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ { G _ { Q } ^ { - } ( x , z ) } & { : = \langle x - z , Q ( f ( x ) - f ( z ) ) \rangle _ { 2 } - c _ { 2 } \| Q ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( x - z ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { 1 } + \frac { a _ { 3 } } { 2 l + 1 } } & { { } = - \frac { 2 c _ { 3 } B _ { l } } { 2 l + 1 } - v _ { a } ^ { 1 } } \\ { c _ { 1 } - \frac { c _ { 3 } } { 2 l + 1 } } & { { } = \frac { 2 a _ { 3 } A _ { l } } { 2 l + 1 } + v _ { a } ^ { 3 } . } \end{array}
\forall k \in \mathbb { N } , \quad \mathtt { r } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \underset { n \to \infty } { = } O _ { \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } } \left( \frac { 1 } { n ^ { k } } \right) .
b _ { 1 }
r
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \boldsymbol { \mu } _ { c _ { p } \to v _ { \ell } } } { \partial \ensuremath { \mathbf { r } } _ { j } ( h ) } = \frac { \partial \boldsymbol { \mu } _ { v _ { k } \to c _ { p } } } { \partial \ensuremath { \mathbf { r } } _ { j } ( h ) } \odot \boldsymbol { \nu } _ { c _ { p } \setminus v _ { \ell } , v _ { k } } } \\ & { = \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \left( \boldsymbol { \nu } _ { v _ { k } \to c _ { p } } - \left\| \boldsymbol { \nu } _ { v _ { k } \to c _ { p } } \right\| _ { 1 } \boldsymbol { \mu } _ { v _ { k } \to c _ { p } } \right) \odot \boldsymbol { \nu } _ { c _ { p } \setminus v _ { \ell } , v _ { k } } } \\ & { = \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \left( \boldsymbol { \nu } _ { v _ { k } \to c _ { p } } \odot \boldsymbol { \nu } _ { c _ { p } \setminus v _ { \ell } , v _ { k } } - \left\| \boldsymbol { \nu } _ { v _ { k } \to c _ { p } } \right\| _ { 1 } \boldsymbol { \mu } _ { c _ { p } \to v _ { \ell } } \right) . } \end{array}
f = 0
V ( \lambda _ { k } , p _ { k } ) = \int d ^ { 2 } z e ^ { \lambda _ { k } \varphi ( z ) } e ^ { i p _ { k } \cdot x ( z ) }
k = 1 0
\phi
S _ { N }
E _ { \mathrm { e x c h - i n d } } ^ { ( 2 ) }
X _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + X _ { n } ^ { 2 } \sim \chi _ { n } ^ { 2 } .
\mathrm { { \sim 1 0 0 } ~ c m ^ { - 2 } ~ s ^ { - 1 } }
\mathrm { T r } ( \hat { \lambda } _ { i } ) = 0
\gtrdot

\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c c } { \cos k t \cos \phi t - \hat { m } _ { 3 } \sin k t \sin \phi t } & { - \cos k t \sin \phi t - \hat { m } _ { 3 } \sin k t \cos \phi t } & { \hat { m } _ { 2 } \sin k t } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { \hat { m } _ { 3 } \sin k t \cos \phi t + ( \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } \cos k t ) \sin \phi t } & { - \hat { m } _ { 3 } \sin k t \sin \phi t + ( \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } \cos k t ) \cos \phi t } & { \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { - \hat { m } _ { 2 } \sin k t \cos \phi t + \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) \sin \phi t } & { \hat { m } _ { 2 } \sin k t \sin \phi t + \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) \cos \phi t } & { \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } \cos k t } \end{array} \right) } \end{array}
L = 3 5
\varphi ( t ) = \left[ \varphi _ { 0 } ^ { 4 - n / 2 } - t / f _ { n } \right] ^ { 1 / ( 4 - n / 2 ) } , f _ { n } = \frac { 8 \sqrt { 6 \pi } } { n ( 4 - n / 2 ) } \frac { \kappa ^ { 2 } } { m _ { \chi } ^ { 4 } M _ { p } \lambda ^ { 1 / 2 } } .
[ X ^ { i } , X ^ { j } ] = \ensuremath { \mathrm { i } } \, \theta ^ { i j } \, ,

D = [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 0 ^ { - 4 } ] \times [ 0 , 1 ]
^ { \dag }
x _ { \frac { N } { 1 } } = \frac { l } { 2 }
\boldsymbol { T _ { u } } = \boldsymbol { S _ { u y } } \boldsymbol { S } _ { \boldsymbol { y y , n } } ^ { - 1 } = \boldsymbol { H _ { u } } \boldsymbol { S _ { b b } } \boldsymbol { H } _ { \boldsymbol { y } } ^ { H } \left( \boldsymbol { H _ { y } } \boldsymbol { S _ { b b } } \boldsymbol { H } _ { \boldsymbol { y } } ^ { H } + \boldsymbol { S _ { n n } } \right) ^ { - 1 } ,
f = g
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } \; \; } & { { } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } x _ { i } + y _ { i } } \\ { s . t . \; \; } & { { } x _ { i } + y _ { i } \leq 1 \quad \forall i } \end{array}
T _ { w }
d _ { s } ^ { \textrm { \tiny m a x } }
j \neq 0
x _ { q }
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { \varnothing , \sigma } ^ { ( A ) } } & { = \exp \left( \sum _ { p > k } [ \log \mathbf { U } ^ { ( f ) } ] _ { p k } ( \hat { E } _ { p k } ^ { \sigma } - \hat { E } _ { k p } ^ { \sigma } ) \right) , } \\ { \hat { G } _ { \varnothing , \tau } ^ { ( B ) } } & { = \exp \left( \sum _ { q > l } [ \log \mathbf { V } _ { t } ^ { ( f ) } ] _ { q l } ( \hat { E } _ { q l } ^ { \tau } - \hat { E } _ { l q } ^ { \tau } ) \right) , } \end{array}
\mathring { \nabla } _ { i } \tilde { g } ^ { j k } \ = \ - \tilde { g } ^ { j l } \tilde { g } ^ { k m } \big ( \psi _ { i l m } - \frac 2 3 \mathring { R } _ { i ( l m ) } { } ^ { n } \psi _ { n } \big ) \, .
F _ { 1 } ( t )
\begin{array} { r l } { a _ { 0 } } & { { } = 0 ; \quad a _ { 1 } = - i \partial _ { \xi } q } \\ { a _ { 2 } } & { { } = 0 ; \quad a _ { 3 } = q _ { \xi \xi } + i | q _ { \xi } | ^ { 2 } q _ { \xi } } \\ { a _ { 4 } } & { { } = 0 ; \quad a _ { 5 } = i ( q _ { \xi \xi \xi } - 2 | q _ { \xi } | ^ { 4 } q _ { x } ) - 4 | q _ { \xi } | ^ { 2 } q _ { \xi \xi } - ( q _ { \xi } ) ^ { 2 } q _ { \xi \xi } ^ { * } } \\ { a _ { - 1 } } & { { } = q ; \quad a _ { - 2 } = 0 ; \quad a _ { - 3 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( - i q + q ^ { 2 } q _ { \xi } ^ { * } ) d \xi } \end{array}
C _ { p }
- 1 1 . 5

\begin{array} { r l } { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial x _ { j } } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial q _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { { } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \displaystyle \mathcal { H } _ { 1 } } & { = \displaystyle \frac { I _ { x } } { \beta _ { x } ( s ) } + V \left( \phi _ { x } , I _ { x } , s \right) , } \\ { \displaystyle V \left( \phi _ { x } , I _ { x } , s \right) } & { = \displaystyle \frac { m _ { x } ( s ) } { 6 \sqrt 2 } \left( \sqrt { \beta _ { x } I _ { x } } \right) ^ { 3 } \left( \cos \left( 3 \phi _ { x } \right) + 3 \cos ( \phi _ { x } ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { Q ( ( i , n - 1 , 1 ) , ( i + 1 , n - 1 , 1 ) ) } & { = p _ { A } , } & { Q ( ( i , n - 1 , 1 ) , ( i , n - 1 , 2 ) ) } & { = q _ { A } , } \\ { S ( ( i , n - 1 , 2 ) , \mathrm { T e a m ~ } B \mathrm { ~ w i n s } ) } & { = p _ { B } , } & { Q ( ( i , n - 1 , 2 ) , ( i + 1 , n - 1 , 1 ) ) } & { = q _ { B } , } \end{array}
c
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { E } [ { \tilde { S } } _ { Y } ^ { 2 } ] } & { = \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( Y _ { i } - { \frac { 1 } { n } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } Y _ { j } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname { E } \left[ Y _ { i } ^ { 2 } - { \frac { 2 } { n } } Y _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { n } Y _ { j } + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } Y _ { j } \sum _ { k = 1 } ^ { n } Y _ { k } \right] } \\ & { = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { n - 2 } { n } } \operatorname { E } \left[ Y _ { i } ^ { 2 } \right] - { \frac { 2 } { n } } \sum _ { j \neq i } \operatorname { E } \left[ Y _ { i } Y _ { j } \right] + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { k \neq j } ^ { n } \operatorname { E } \left[ Y _ { j } Y _ { k } \right] + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \operatorname { E } \left[ Y _ { j } ^ { 2 } \right] \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ { \frac { n - 2 } { n } } \left( \sigma ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \right) - { \frac { 2 } { n } } ( n - 1 ) \mu ^ { 2 } + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } n ( n - 1 ) \mu ^ { 2 } + { \frac { 1 } { n } } \left( \sigma ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { = { \frac { n - 1 } { n } } \sigma ^ { 2 } . } \end{array} }
f

z _ { R }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } u _ { \varepsilon r } ( x ) = u _ { 0 } ( x ) , \qquad \qquad \mathrm { ~ i f ~ } \, x \neq - 1 + \ell _ { 1 } , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } u _ { \varepsilon r } ^ { R } ( x ) = u _ { 0 } ( - x ) , \qquad \qquad \mathrm { ~ i f ~ } \, x \neq - 1 + \ell _ { 2 } , } \end{array}
{ \bf q } _ { \nu \nu ^ { \prime } } = q \int d ^ { 3 } { \bf r } ~ \phi _ { \nu } ^ { * } ( { \bf r } ) ( 3 { \bf r } \otimes { \bf r } - | { \bf r } | ^ { 2 } ) \phi _ { \nu ^ { \prime } } ( { \bf r } )

1 4 5 ~ \pm ~ 1
\hat { N } _ { 0 } ( x ) = \hat { N } _ { L } \exp ( - x / d )
M _ { \mathrm { B P S } } = | P _ { 1 } ^ { ( 1 ) } | + | P _ { 1 } ^ { ( 2 ) } | + | Q _ { 2 } ^ { ( 1 ) } | + | Q _ { 2 } ^ { ( 2 ) } | .
{ \mathbf { { E } } } = - { \mathbf { { v } } } _ { s w } \times { \mathbf { { B } } }
p
N _ { 1 }
1 8 5 9 . 5 ~ \mathrm { J ~ ( k g ~ K ) ^ { - 1 } }
\begin{array} { r l r } { C ^ { r + } } & { { } = } & { C - C ^ { s + } = C - C _ { \infty } ^ { s + } C ^ { \beta } , } \\ { C ^ { r - } } & { { } = } & { C - C ^ { s - } = C - C _ { \infty } ^ { s - } C ^ { - \beta } . } \end{array}
\epsilon \to 0
\chi _ { A B }
C


2 0 0 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ } \, \times \, 2 0 0 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ } \, \times \, 2 0 0 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ }
\frac { \mathrm { d } \boldsymbol { z } } { \mathrm { d } \tau } = \boldsymbol { \Lambda } \boldsymbol { z } + \boldsymbol { R } ^ { - 1 } \boldsymbol { A } ^ { - 1 } \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { f } } { \mathrm { d } \tau } ,

\begin{array} { r l } { \iint _ { S } ( \nabla \times \mathbf { F } ) \cdot \, d ^ { 2 } \mathbf { S } } & { { } = \iint _ { D } { ( \nabla \times \mathbf { F } ) ( \psi ( u , v ) ) \cdot \left( { \frac { \partial \psi } { \partial u } } ( u , v ) \times { \frac { \partial \psi } { \partial v } } ( u , v ) \, d u \, d v \right) } } \end{array}
\mathbf { v } ^ { \prime } = \mathbf { v } - \mathbf { v } _ { \mathbf { E } \times \mathbf { B } }
x ^ { 2 } = y ^ { 2 } + z ^ { 2 }
\mathbf { k }
g _ { i } ( { \bf { q } } ) = [ \sum _ { { \bf { k } } } \frac { { \bar { n } } _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 } - { \bar { n } } _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 } } { ( { \tilde { \omega } } _ { i } ( { \bf { q } } ) - \frac { { \bf { k . q } } } { m } ) ^ { 2 } } ] ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
\mathbf { u } _ { \mathrm { t } } = { \frac { \mathbf { v } ( t ) } { v ( t ) } } \ ,
^ 3
a _ { 0 }

| \rho | \ll 1
\begin{array} { r l } { \Delta x _ { _ { S } } ^ { i } } & { = \int _ { - T } ^ { + T } \ensuremath { \operatorname { d } \! t \ \Delta x ^ { j } } _ { { E } } ( y , t ) \cdot \partial _ { j } u ^ { i } ( y , t ) } \\ & { = \frac { 1 } { H ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { i } ( \Delta A ) ^ { 2 } + \epsilon ^ { i j } \Delta A _ { j } B ( y , - T ) - \partial _ { j } \int _ { - T } ^ { + T } \ensuremath { \operatorname { d } \! t \ E _ { j } \Delta A _ { i } } ( t ) - { \epsilon ^ { i j } } \int _ { - T } ^ { + T } \ensuremath { \operatorname { d } \! t \ E ^ { j } } B \right) } \end{array}
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } b _ { n } \sin \left( \frac { n \pi y } { L } \right) = - \frac { \sinh \left( \sqrt i W \frac { y } { L } \right) } { \sinh ( \sqrt i W ) } ,
\int d ^ { k } y \, e ^ { 2 A } \sqrt { g _ { \perp } } \, \psi _ { \alpha } ( y ) \psi _ { \beta } ^ { * } ( y ) = \delta _ { \alpha \beta } \ .
\{ \sigma , \tau \}
z \in [ - r _ { b } / 2 , r _ { b } / 2 ]
\Omega
\frac { 1 } { 4 \pi } e ^ { H } \int _ { D _ { \eta } } \frac { 1 } { | z - z ^ { \prime } | } e ^ { v } | \partial _ { z ^ { \prime } } ( U + v ) | d ^ { 2 } z ^ { \prime }
t = - 1 0
( t _ { \pm } ) _ { -- } < 0 \, , \qquad ( t _ { + } ) _ { -- } > ( t _ { - } ) _ { -- } \, ,
U ( \Lambda , a ) \Psi _ { p _ { 1 } \sigma _ { 1 } n _ { 1 } ; p _ { 2 } \sigma _ { 2 } n _ { 2 } \cdots } = e ^ { - i a _ { \mu } ( ( \Lambda p _ { 1 } ) ^ { \mu } + ( \Lambda p _ { 2 } ) ^ { \mu } + \cdots ) } { \sqrt { \frac { ( \Lambda p _ { 1 } ) ^ { 0 } ( \Lambda p _ { 2 } ) ^ { 0 } \cdots } { p _ { 1 } ^ { 0 } p _ { 2 } ^ { 0 } \cdots } } } \sum _ { \sigma _ { 1 } ^ { \prime } \sigma _ { 2 } ^ { \prime } \cdots } D _ { \sigma _ { 1 } ^ { \prime } \sigma _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } ) } ( W ( \Lambda , p _ { 1 } ) ) D _ { \sigma _ { 2 } ^ { \prime } \sigma _ { 2 } } ^ { ( j _ { 2 } ) } ( W ( \Lambda , p _ { 2 } ) ) \cdots \Psi _ { \Lambda p _ { 1 } \sigma _ { 1 } ^ { \prime } n _ { 1 } ; \Lambda p _ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { \prime } n _ { 2 } \cdots } ,
p
\partial _ { - } t = { \textstyle { \frac 1 4 } } ( s _ { 0 } B s _ { 0 } ^ { - 1 } - A _ { - } ) + { \textstyle { \frac 1 2 } } [ t , A _ { - } ] \ .
\underline { { \tilde { \nabla } } } \cdot \underline { { \tilde { u } } } _ { 0 } = \frac { 1 } { \gamma \tilde { p } _ { 0 } } d _ { \tilde { t } } \tilde { p } _ { 0 }
1 - p
\bar { \alpha } _ { t } = \prod _ { i = 1 } ^ { t } \alpha _ { i }
h _ { 0 }
\pi / 2
{ \mathcal L } = - \frac { 1 } { 2 } F \wedge ^ { * } F + \frac { 1 } { 2 } | D \phi | ^ { 2 } - U ( \phi )
z _ { i }

g _ { \omega _ { T } - \gamma } = \sqrt { \frac { \alpha } { \alpha _ { T } } } \left( Q _ { U } + Q _ { D } \right) \; \; , \; \; \; \; g _ { \omega _ { T } - Z } = - \sqrt { \frac { \alpha } { \alpha _ { T } } } \left( Q _ { U } + Q _ { D } \right) \tan \theta _ { W }
n > 1
\begin{array} { r } { b = \frac { p _ { + } + \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle } { c _ { V } \rho \theta } ( c _ { V } \rho \theta + \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle ) } \\ { - \frac { p _ { + } \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle + \langle \alpha _ { k } p _ { * k } ^ { 2 } \rangle } { c _ { V } \rho \theta } - \langle p _ { * k } \rangle } \\ { = p _ { + } + \frac { \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle ^ { 2 } - \langle \alpha _ { k } p _ { * k } ^ { 2 } \rangle } { c _ { V } \rho \theta } - \langle ( 1 - \alpha _ { k } ) p _ { * k } \rangle . } \end{array}
\omega = k c
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k _ { y } , m } { g _ { \bf k } } \mu _ { 0 } ( \hat { c } _ { k _ { x } , m } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \bf k } + \hat { c } _ { k _ { x } , m } \hat { a } _ { \bf k } ^ { \dagger } ) \sin ( k _ { y } \cdot Y _ { m } ) \approx \sum _ { k _ { y } \in \mathcal { K } _ { c } } \mu _ { 0 } { g _ { \bf k } } \sum _ { m } ( \hat { c } _ { k _ { x } , m } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \bf k } + \hat { c } _ { k _ { x } , m } \hat { a } _ { \bf k } ^ { \dagger } ) \sin \Big ( \frac { \pi y \cdot m } { N _ { y } + 1 } \Big ) . } \end{array}
d
\mathcal { D }
J ^ { a } ( z ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } J _ { n } ^ { a } z ^ { - n - 1 } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( J ^ { a } t ^ { n } ) z ^ { - n - 1 } .
\kappa / \omega _ { 0 } = 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
\times 2 . 7

\Delta \Phi _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \approx \sqrt { 2 S _ { \Delta \Phi } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } } \tau _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ^ { - 1 / 2 }
\otimes
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { A } \displaystyle v ^ { \theta } ( r ) d r } & { { } = \underbrace { \mathcal { S } ( t ) v ^ { \theta } ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { F } ^ { \theta } ( s ) d s + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \mathcal { S } ( t - s ) \overline { { G } } ( z , x , s - ) \tilde { N } ( d s , d z ) } _ { = v ^ { \theta } ( t ) } } \end{array}

\{ y _ { N + 1 } , \cdots , y _ { 2 N } \} = - \{ y _ { N } , \cdots , y _ { 1 } \}
\chi _ { a }
\mathrm { f } _ { k } ( \boldsymbol { x } , t ) > \alpha ^ { N _ { \mathrm { l e v e l } } - k } \mathrm { f } _ { \mathrm { m a x } } ( t ) \; \quad \; \mathrm { o r } \; \quad \; \mathrm { f } _ { k } ( \boldsymbol { x } , t ) < \beta \alpha ^ { N _ { \mathrm { l e v e l } } - k } \mathrm { f } _ { \mathrm { m a x } } ( t ) ,
\mu
\displaystyle t _ { \mathrm { n } } = \displaystyle 8 \pi \, \epsilon _ { c } \, \rho ^ { 2 } \left( \frac { \sigma _ { c } ^ { 1 2 } } { g _ { \mathrm { n } } ^ { 1 1 } } - \frac { \sigma _ { c } ^ { 6 } } { g _ { \mathrm { n } } ^ { 5 } } \right) ~ ,



\ensuremath { t _ { \mathrm { d u r } } } \approx 1
\rho _ { b a } ^ { ( 3 ) } = \rho _ { a b } ^ { ( 3 ) }
m = 2
\sigma _ { G B } d A { \mathrm { ~ ( w o r k ~ d o n e ) } } = \gamma _ { G B } d A { \mathrm { ~ ( e n e r g y ~ c h a n g e ) } } \,
\begin{array} { r l } { \left\langle \dot { \tilde { \hat { J } } } _ { + } \right\rangle } & { = - i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { a } } A \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle , } \\ { \left\langle \dot { \tilde { \hat { J } } } _ { - } \right\rangle } & { = i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { a } } A ^ { * } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { - } \right\rangle \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle , } \\ { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { z } \right\rangle } & { = - \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { a } } \frac { A - A ^ { * } } { 2 i } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { - } \right\rangle , } \end{array}

{ \boldsymbol \gamma } _ { 0 , 0 } ^ { \textup { S F } } ( { \boldsymbol \xi } _ { \textup { s } } , R _ { \textup { s } } )
M _ { h } < 2 3 0 ~ G e V , ~ ~ ~ ~ ~ { \mathrm { P r e c i s i o n ~ M e a s u r e m e n t s } } .
\{ q _ { 1 } ( t ) , q _ { 2 } ( t ) \}
\begin{array} { r l } { p ( t ) = } & { \frac { 1 } { 1 6 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \Phi \delta \bigg ( t - \frac { R } { v _ { 0 } } | \cos ( \Phi - \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } - \frac { \pi } { 2 } ) | \bigg ) } \\ & { \times \theta ( - \cos \theta _ { 2 } \cos \Phi + \cos \Phi - \sin \theta _ { 2 } \sin \Phi ) } \\ & { \times ( - \cos \theta _ { 2 } \cos \Phi + \cos \Phi - \sin \theta _ { 2 } \sin \Phi ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { C _ { \mu } \equiv \frac { \rho u _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } l _ { \mathrm { e } } } { \rho u _ { \infty } ^ { 2 } c _ { \mathrm { h } } } , \qquad u _ { \mathrm { m a x } } l _ { \mathrm { e } } \equiv l _ { \mathrm { b } } \mathrm { m a x } \left( \frac { \mathrm { d } L ( t ) } { \mathrm { d } t } \right) = 2 \pi l _ { \mathrm { b } } A F ^ { + } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \overline { { \cal S } } = \{ \overline { { O K } } ; \overline { { f a i l } } \} , \qquad { \cal S } = \{ O K ; f a i l \} } \end{array}
\mu ( B _ { \delta } ( x ) ) \leq \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } } \chi _ { \delta } \, \mathrm { d } \mu = - \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } } V \cdot \nabla \chi _ { \delta } \, \mathrm { d } y \leq \| V \| _ { L ^ { r } ( B _ { 2 \delta } ( x ) ) } \| \nabla \chi _ { \delta } \| _ { L ^ { r ^ { \prime } } } \lesssim \omega _ { V } ( 2 \delta ) \delta ^ { d \frac { r - 1 } { r } - 1 } ,
\Phi
B _ { i j } = \left\{ \begin{array} { c l } { 1 , } & { j \in { \alpha _ { i } } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. .
k \rightarrow \infty
\begin{array} { r } { A _ { 1 } ( t ) = A _ { 1 0 } \ e ^ { - z t ^ { 2 } } , } \\ { A _ { 3 } ( t ) = A _ { 3 0 } \ e ^ { - z t ^ { 2 } } , } \end{array}
\Psi _ { \mu }
e ^ { \frac { - E _ { \mathrm { { a } } } } { R T } }
Z _ { 3 } = 1 + \delta _ { 3 }
\mu _ { 0 }
R = - 6 g V _ { I } q ^ { I } = - 6 g ^ { 2 } V _ { I } X ^ { I } = - 6 g ^ { 2 } < 0
n _ { 1 } ^ { i } n _ { 2 } ^ { j } J ^ { k }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { r } , t ) = \sum _ { j = - 1 } ^ { 1 } \frac { A _ { j } } { \sqrt { 1 + \epsilon ^ { 2 } } } \biggl ( } & { \cos ( \mathrm { u } _ { j } + \phi _ { \mathrm { c e p } } ) \boldsymbol { e } _ { x } } \\ { + \epsilon \Lambda } & { \sin ( \mathrm { u } _ { j } + \phi _ { \mathrm { c e p } } ) \boldsymbol { e } _ { y } \biggr ) , } \end{array}
\theta
R C A _ { c , p } = \frac { \frac { q _ { c , p } } { \sum _ { c ^ { \prime } } q _ { c ^ { \prime } , p } } } { \frac { \sum _ { p ^ { \prime } } q _ { c , p ^ { \prime } } } { \sum _ { c ^ { \prime } , p ^ { \prime } } q _ { c ^ { \prime } , p ^ { \prime } } } } .
P : \psi ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \longrightarrow \tau ^ { 1 } \gamma ^ { 1 } \psi ( x ^ { 0 } , - x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) ,
\alpha ^ { \mu } ( x , y ) = ( 2 \pi ) ^ { - 1 } \sum _ { m } \left[ \alpha _ { m } ^ { \mu } e ^ { i m ( x - y ) } + \tilde { \alpha } _ { m } ^ { \mu } e ^ { i m ( x + y ) } \right]
\int _ { \mathrm { i n i t i a l } } ^ { \mathrm { f i n a l } } \vec { \tau } \cdot d \vec { \theta } ^ { \prime } = \int _ { \mathrm { i n i t i a l } } ^ { \mathrm { f i n a l } } [ p E \sin \theta ^ { \prime } \, ( - \hat { z } ) ] \cdot [ d \theta ^ { \prime } \, \hat { z } ] = - \int _ { \mathrm { i n i t i a l } } ^ { \mathrm { f i n a l } } p E \sin \theta ^ { \prime } \, d \theta ^ { \prime }
m _ { x }
{ K } _ { d _ { 1 } } = \partial _ { \kappa } + v \partial _ { u } ,
o
s = r / a
\begin{array} { r } { V _ { j } ^ { Y } = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { \beta \hat { \sigma } } v _ { j , 0 } ^ { Y } , } & { j = 1 , \dots , 4 , } \\ { m ^ { P } ( y , z ) ^ { - 1 } m ^ { P } ( y , 0 ) ( e ^ { \alpha \hat { \tau } } v _ { j , 0 } ^ { Y } ) m ^ { P } ( y , 0 ) ^ { - 1 } m ^ { P } ( y , z ) , } & { j = 5 , 7 , } \\ { e ^ { \alpha \hat { \tau } } v _ { j , 0 } ^ { Y } , } & { j = 6 , 8 , } \end{array} \right. } \end{array}
f ( t )
\mathcal { S } _ { \theta _ { c } } ^ { * } = \bar { \Gamma } \langle \vert \mathfrak { v } _ { \mathrm { a } } \vert ^ { 2 } \rangle \lesssim \mathcal { S } ^ { * }
\sigma
c = 0
n _ { i }
\begin{array} { r } { \Delta g _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( k ) } = \Delta g _ { \mathrm { i n t , \mathrm { L } } } ^ { ( k ) } + \Delta g _ { \mathrm { i n t , \mathrm { H } } } ^ { ( k ) } \, , } \end{array}
{ \cal H } _ { b d r y } = - \frac { 2 i } { g } \rho _ { G } . ( h ^ { ( 1 ) } - h ^ { ( 2 L ) } )
\Delta q
\ell ( x )
B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { i } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { r \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { i } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { i } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\kappa _ { n m } \ \sim \ \frac { \bar { h } _ { 2 } ^ { ( n ) * } \bar { h } _ { 1 } ^ { ( m ) } } { 8 \pi ^ { 2 } } \ \bigg [ \, \frac { m _ { 1 2 } ^ { 2 } } { m _ { 1 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 2 } ^ { 2 } } \ + \, f r a c { m _ { 1 3 } ^ { 2 } m _ { 2 3 } ^ { * 2 } } { m _ { 3 3 } ^ { 2 } \, ( m _ { 1 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 2 } ^ { 2 } ) } \, \bigg ] \, .

- 0 . 2 \pm 2 . 1
R
2
\begin{array} { r } { \bar { Z } = \frac { Z } { \lambda } , ~ ~ \bar { R } = \frac { R } { a _ { 0 } } , ~ ~ \bar { U } = \frac { U } { c } , ~ \bar { V } = \frac { V } { c \delta } , ~ \delta = \frac { a _ { 0 } } { \lambda } , ~ \bar { P } = \frac { a _ { 0 } ^ { n + 1 } P } { \mu c ^ { n } \lambda } , ~ \bar { t } = \frac { c t } { \lambda } , ~ h = \frac { H } { a _ { 0 } } , ~ \phi = \frac { d } { a _ { 0 } } , } \\ { R e = \frac { \rho a _ { 0 } ^ { n } } { \mu c ^ { n - 2 } } , ~ \bar { \tau } _ { 0 } = \frac { \tau _ { 0 } } { \mu \left( \frac { c } { a _ { 0 } } \right) ^ { n } } , ~ \bar { \tau } _ { R Z } = \frac { \tau _ { R Z } } { \mu \left( \frac { c } { a _ { 0 } } \right) ^ { n } } , ~ \bar { \tau } _ { Z Z } = \frac { \tau _ { Z Z } } { \mu \delta \left( \frac { c } { a _ { 0 } } \right) ^ { n } } , ~ \bar { \tau } _ { R R } = \frac { \tau _ { R R } } { \mu \delta \left( \frac { c } { a _ { 0 } } \right) ^ { n } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
\pmb { \bigtriangledown }
\operatorname* { d e t } \Lambda ^ { \prime \prime } = \operatorname* { d e t } \Lambda ^ { \prime } \operatorname* { d e t } \Lambda
5 P _ { 3 / 2 } | 4 ^ { \prime } , - 4 ^ { \prime } \rangle
\begin{array} { r l } { \langle m | | Z ^ { \mathrm { R P A } } | | a \rangle } & { = \left( \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { m } + \omega \right) } \\ & { \times \sum _ { \mu } \frac { \mathrm { s i g n } \left( \omega ^ { \mu } \right) \, R _ { \mu } } { \omega - \omega _ { \mu } } X _ { m \left( b \rightarrow \kappa _ { n } \right) } ^ { \mu } \, , } \\ { \langle a | | Z ^ { \mathrm { R P A } } | | m \rangle } & { = \left( \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { m } - \omega \right) \left( - 1 \right) ^ { m - a + J } } \\ & { \times \sum _ { \mu } \frac { \mathrm { s i g n } \left( \omega ^ { \mu } \right) \, R _ { \mu } } { \omega - \omega _ { \mu } } Y _ { m \left( b \rightarrow \kappa _ { n } \right) } ^ { \mu } \, , } \end{array}
{ \mathrm { G o } } = R / \ell _ { c }
\left\{ \begin{array} { c c l } { \frac { \partial F } { \partial U } \bullet ( X ) } & { = } & { \left< \beta ( U , V ) , - ( U \odot V ) \Sigma ( X \odot V ) ^ { T } - ( X \odot V ) \Sigma ( U \odot V ) ^ { T } \right> , } \\ { \frac { \partial F } { \partial V } \bullet ( Y ) } & { = } & { \left< \beta ( U , V ) , - ( U \odot V ) \Sigma ( U \odot Y ) ^ { T } - ( U \odot Y ) \Sigma ( U \odot V ) ^ { T } \right> , } \end{array} \right.
+ ( 1 + C ) ^ { 2 } \biggr ) \ln ( - \ln \sigma ) + 3 ( 1 + C ) \ln ^ { 2 } ( - \ln \sigma ) + \ln ^ { 3 } ( - \ln \sigma ) \biggr ] \Biggr \} .
\vec { k } _ { p } + \vec { k } _ { q } = \vec { k } _ { c } + \vec { k } _ { g }
B _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \left\langle \mathbf { v } _ { 2 } , \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } [ \exp ( \theta T ( x ) ) ] \mathbf { v } _ { 1 } \right\rangle } & { = \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \left\langle \mathbf { v } _ { 2 } , \exp ( \theta T ( x ) ) \mathbf { v } _ { 1 } \right\rangle \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \left\langle \mathbf { v } _ { 2 } , I + \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \frac { \theta ^ { k } } { k ! } T ( x ) ^ { k } \mathbf { v } _ { 1 } \right\rangle \right] . } \end{array}
0 . 1 7 6
\alpha \rightarrow \beta _ { 2 }
\frac { 1 } { 2 } \partial _ { t } u _ { i } u _ { i } = b u _ { i } g _ { i } + \partial _ { j } ( \sigma _ { i j } u _ { i } ) + ( p + \psi ) e _ { i i } - 2 \nu e _ { i j } e _ { i j } .
2 0
W _ { M } ( r ; t ) \simeq T _ { 0 } \int _ { | { \bf k } | < M } d \! \! \! / ^ { D } k \, \frac { e ^ { i { \bf k } . { \bf x } } } { { \bf k } ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } } = \int _ { | { \bf k } | < M } d \! \! \! / ^ { D } k \, e ^ { i { \bf k } . { \bf x } } { \cal C } ( k ) .
A ^ { ( 0 ) } \equiv Q ( \boldsymbol { 0 } ) \, , \, A _ { i } ^ { ( 1 ) } \equiv \left. \frac { \partial Q ( \vec { \xi } ) } { \partial \xi _ { i } } \right| _ { \vec { \xi } = \vec { 0 } } \, , \, A _ { i j } ^ { ( 2 ) } \equiv \left. \frac { \partial ^ { 2 } Q ( \vec { \xi } ) } { \partial \xi _ { i } \partial \xi _ { j } } \right| _ { \vec { \xi } = \vec { 0 } } \, , \, A _ { i } ^ { ( 3 ) } \equiv \left. \frac { \partial ^ { 3 } Q ( \vec { \xi } ) } { \partial \xi _ { i } \partial \xi _ { j } \partial \xi _ { j } } \right| _ { \vec { \xi } = \vec { 0 } }
\rho = 1 0
\Gamma ( b \rightarrow J / \psi + X ) = \frac { 1 } { 2 E _ { b } } \int \frac { d ^ { 3 } { \bf k } _ { \psi } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { \psi } } \frac { d ^ { 3 } { \bf p } _ { f } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { f } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( p _ { b } - p _ { f } - k _ { \psi } ) | \bar { \cal M } | ^ { 2 } \, .
M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \phi ) = M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } + 8 \pi | \xi | \phi ^ { 2 } \ .
R _ { \mathrm { o u t } } = 1 5 . 5 / \sqrt { 2 } = 1 0 . 9 6
( 1 , 1 )
Y _ { c } = \frac { 1 } { R + i \omega L } + i \omega C .
{ \frac { d } { d t } } f ( y _ { t } , \ t ) = { \frac { \partial } { \partial y } } f ( y _ { t } , \ t ) { \dot { y } } _ { t } + { \frac { \partial } { \partial t } } f ( y _ { t } , \ t ) = f _ { y } ( y _ { t } , \ t ) { \dot { y } } + f _ { t } ( y _ { t } , \ t ) : = { \ddot { y } } _ { t }
\left( { \frac { 1 } { 3 \cdot 3 3 2 , 9 4 6 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } = 0 . 0 1
t ^ { * }
\mathrm { R e s } _ { z ^ { \prime } = z } ^ { \Psi } \partial ^ { \Psi } \! : \! \psi ( z ^ { \prime } ) \! : \, \bar { \partial } ^ { \Psi } \! : \! \phi ( z ) \! : = - : \! ( \phi _ { ; \mu \eta } - i C _ { \eta \nu \mu } \phi _ { ; \nu } ) \psi ^ { ; \eta } \bar { \partial } ^ { \Psi } \! X ^ { \mu } \! : + O ( \epsilon ^ { 5 } )
w / \ell = 5
C _ { \mu } = 2 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 5 } , F ^ { + } = 1 . 0
\mathcal { O } \left( \frac { \mathrm { p o l y } ( \log N _ { v } ) } { \delta } \left( t + \log ( 1 / \varepsilon ) \right) \right) .
q ^ { 2 }
\dot { m } _ { s o n i c , w } = p _ { w } A _ { b l } \left( \frac { \gamma } { R T _ { w } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { \gamma + 1 } { 2 } \right) ^ { - \frac { \gamma + 1 } { 2 ( \gamma - 1 ) } }
\langle d \rangle < 0
i
\begin{array} { r } { [ \nabla _ { p } g ] _ { j } = \frac { d g } { d p _ { j } } = \frac { \partial g } { \partial p _ { j } } + \sum _ { k } \frac { \partial g } { \partial x _ { k } } \frac { \partial x _ { k } } { \partial p _ { j } } = [ \mathbf { g } _ { p } + \mathbf { g } _ { x } \mathbf { x } _ { p } ] _ { j } . } \end{array}
\tilde { }
g - 1 = \deg ( K ) + 1 - g
p _ { r } ^ { ( s ) } ( x ) = \frac { 1 } { ( c ^ { \alpha } ; c ^ { \alpha } ) _ { \infty } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( c ^ { - \alpha } ; c ^ { - \alpha } ) _ { n } } \frac { 1 } { \alpha | x | } H _ { 2 , 3 } ^ { 2 , 1 } \left[ \frac { \lambda ^ { 1 / \alpha } | x | } { c ^ { n } } \left| \begin{array} { l l } { ( 1 , 1 / \alpha ) , ( 1 , 1 / 2 ) } \\ { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 1 / \alpha ) , ( 1 , 1 / 2 ) } \end{array} \right. \right] ,
x
\sqrt { \frac { k - 1 } { k } }
{ \frac { \log | z _ { k } | } { d ^ { k } } } = { \frac { \log ( N ) } { d ^ { \nu ( z ) } } } ,
{ \frac { d } { d t } } { \cal N } _ { \bf k } = { \frac { \dot { \omega } _ { \bf k } } { 2 \omega _ { \bf k } } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \, d t ^ { \prime } \, \left\{ { \frac { \dot { \omega } _ { \bf k } } { \omega _ { \bf k } } } ( t ^ { \prime } ) \left( 1 + 2 { \cal N } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) \right) \cos \left[ 2 \Theta _ { \bf k } ( t ) - 2 \Theta _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) \right] \right\} \, ,
( 1 2 g _ { 4 } + 8 \widetilde { g } _ { 2 } N ) \Delta ^ { 2 } + g _ { 2 } \Delta = S .
\varepsilon _ { j }
\langle m | \partial _ { \mu } n \rangle = { \frac { \langle m | \partial _ { \mu } H | n \rangle } { E _ { n } - E _ { m } } } , \qquad \langle \partial _ { \mu } m | n \rangle = { \frac { \langle m | \partial _ { \mu } H | n \rangle } { E _ { m } - E _ { n } } } .
B , C
\alpha _ { e f f } ( Q ) = \alpha \left[ 1 + Q ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } + \frac { 2 \alpha } { 3 \pi M _ { \gamma } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) - \frac { 5 1 7 \alpha } { 1 6 0 \pi M _ { f } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \right) + \frac { \alpha } { 3 \pi } \ln \left( \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \right] \ .
G _ { + i j } = \{ a _ { i j } = 1 , G _ { \backslash i j } \}
I = e A N \mu _ { p } V / d
m
E _ { 1 } ^ { 0 , n - 1 }

\theta \: = \: 1 1 9 ^ { \circ }
\tau _ { 0 , \mathrm { R B } } = 2 \tau _ { 0 , \mathrm { R B B R } }
\nu _ { + }
\sqrt { m - w }
M _ { f }
f _ { i } ( x , t + 1 ) = ( 1 - \omega ) f _ { i } ( x , t ) + \omega f _ { i } ^ { e q } ( x , t )
\zeta
U _ { \mathrm { ~ \tiny ~ C ~ H ~ } } = U _ { \mathrm { ~ \tiny ~ P ~ H ~ S ~ } } U _ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ R ~ S ~ } } ^ { * }
i - 1
\bar { c } = \nu / 4 \pi D a
\Delta t = A \Delta E _ { 1 } + B \Delta E _ { 1 } ^ { 2 } , \qquad 2 \Delta t = A \Delta E _ { 2 } + B \Delta E _ { 2 } ^ { 2 }
i e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } ( \alpha + \beta ) } \Gamma ( \alpha + \beta + 1 ) z ^ { - \alpha - \beta - 1 } \Theta [ - \epsilon ( z ) ] =
\frac { \partial u _ { d } } { \partial t } \sim \frac { \nabla p } { \rho _ { d } } \sim \frac { p } { D \rho _ { d } } ; \frac { \partial u _ { d } } { \partial t } \sim \frac { D } { \tau ^ { 2 } } ; p \sim \frac { \sigma } { D } \Rightarrow \tau \sim \sqrt { \frac { \rho _ { d } D ^ { 3 } } { \sigma } } ~ ( \textrm { l o w v i s c o s i t y , l o w s p e e d } )
3 ^ { \lceil \log _ { 2 } n \rceil } \leq 3 n ^ { \log _ { 2 } 3 } \,
E _ { \mathrm { T H z } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { G _ { i j } ^ { < } ( t , t ^ { \prime } ) } & { = i \sum _ { n } \rho _ { n } \langle n | c _ { i } ^ { \dagger } ( t ^ { \prime } ) c _ { j } ( t ) | n \rangle } \\ & { = i \sum _ { n } \rho _ { n } \langle n | e ^ { i t ^ { \prime } \mathcal { H } } c _ { i } ^ { \dagger } e ^ { i ( t - t ^ { \prime } ) \mathcal { H } } c _ { j } e ^ { - i t \mathcal { H } } | n \rangle } \\ & { = i \sum _ { n n ^ { \prime } } \rho _ { n } \langle n | c _ { i } ^ { \dagger } | n ^ { \prime } \rangle \langle n ^ { \prime } | c _ { j } | n \rangle e ^ { i ( t - t ^ { \prime } ) ( E _ { n ^ { \prime } } - E _ { n } ) } } \\ { G _ { i j } ^ { > } ( t , t ^ { \prime } ) } & { = - i \sum _ { n n ^ { \prime } } \rho _ { n } \langle n | c _ { i } | n ^ { \prime } \rangle \langle n ^ { \prime } | c _ { j } ^ { \dagger } | n \rangle e ^ { i ( t - t ^ { \prime } ) ( E _ { n } - E _ { n ^ { \prime } } ) } } \end{array}
\varepsilon \ell { \frac { K \left( { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \right) } { K \left( k \right) } }
\varepsilon _ { 1 }
i = 1
Y , \, Z
\Delta t = 0 . 0 0 5
L _ { \mathrm { ~ I ~ } } = 2 \pi \int k ^ { - 1 } E ( k ) \mathrm { d } k / \int E ( k ) \mathrm { d } k
\tilde { P } _ { \omega } ^ { 5 }
i \frac { \partial \psi } { \partial z } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \right) \psi - \mathcal { R } ( x , y ) \psi - | \psi | ^ { 2 } \psi ,
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { j } \cfrac { \Delta t } { \Delta x _ { j } / 2 } \sigma \left( u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , - } , u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , \ast } \right) \leq 1 } \\ & { \operatorname* { m a x } _ { j } \cfrac { \Delta t } { \mu _ { + } \Delta x _ { j } / 2 } \sigma \left( u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , + } , u _ { j + 1 } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , - } \right) \leq 1 } \\ & { \operatorname* { m a x } _ { j } \cfrac { \Delta t } { \mu _ { + } \Delta x _ { j } / 2 } \sigma \left( u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , \ast } , u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , + } \right) \leq 1 } \end{array}
Z _ { 2 } = 1 + { \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi \Gamma ( 1 + \epsilon / 2 ) } } C _ { F } \left( { \frac { 1 } { 4 \pi } } \right) ^ { { \frac { \epsilon } { 2 } } } \left( { \frac { 2 } { \epsilon } } \right) \ .
g ^ { l }
h
q _ { | | e , i } = \gamma _ { e , i } n e T c _ { s }
0 . 1
a _ { f _ { C P } } = - \Im \lambda _ { f _ { C P } } s i n ( \Delta m _ { B } t ) .
\begin{array} { r l r l r } { 0 } & { = \tilde { \alpha } _ { \hphantom { ( } - n } ^ { ( d _ { \tilde { I } } ) } \quad ( n > L ^ { d _ { \tilde { I } } } ) , } & { 0 } & { = \tilde { \alpha } _ { \hphantom { ( } n } ^ { ( d _ { \tilde { I } } ) } \quad ( n > R ^ { d _ { \tilde { I } } } ) , } & { ( \tilde { I } \in \mathcal { I } \cup \{ r \} ) . } \end{array}
n _ { e } + m _ { e }
V _ { e f f } = V ( \phi ) - V _ { m }
\iiint _ { D } f ( \rho , \varphi , z ) \rho \, d \rho \, d \varphi \, d z ,
\hat { . }
V \simeq 1 0 ^ { 2 7 }
t = 8
\alpha
y _ { k }
\eta
2 . 4 \times
\forall { \mathrm { ~ i n t e r n a l ~ } } f : { ^ { * } \! A } \rightarrow { ^ { * } \mathbb { R } } \dots
+ -
\delta = 1 / 2 0
\eta
( \lambda - k _ { 1 } ) ( \lambda - k _ { 2 } )
_ { \mathrm { e x a c t } }
i
\begin{array} { r l } { { \mathcal { H } } ^ { 0 } \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle } & { { } = E _ { n } \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle } \\ { \left( { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } + V \right) \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle } & { { } = E _ { n } \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle } \\ { p ^ { 2 } \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle } & { { } = 2 m _ { e } ( E _ { n } - V ) \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \big ( \gamma \geq \beta \big ) } & { \leq \mathbb { P } \big ( P _ { \textnormal { m a x } } ^ { s } / P _ { \textnormal { m i n } } ^ { i } \big [ \big ( \tilde { A } / \tilde { C } \big ) ^ { 2 } + \big ( \tilde { B } / \tilde { C } \big ) ^ { 2 } \big ] \geq \beta \big ) } \\ & { = \mathbb { P } \big ( \big ( \tilde { A } / \tilde { C } \big ) ^ { 2 } + \big ( \tilde { B } / \tilde { C } \big ) ^ { 2 } \geq \beta P _ { \textnormal { m i n } } ^ { i } / P _ { \textnormal { m a x } } ^ { s } \big ) . } \end{array}
a ^ { 2 } - x ^ { 2 }
^ { 1 1 }
^ { 4 }
1 \sim 3 \mu m
B _ { z }
\omega _ { + } \rightarrow \omega _ { \mathrm { m } } \rightarrow \infty
{ \cal L } = { \cal L } _ { k i n } + { \cal L } _ { P a u l i } + { \cal L } _ { t o r s i o n } + { \cal L } _ { 4 F e r m i } + \Delta { \cal L } _ { g a u g i n g } + \Delta { \cal L } _ { p o t e n t i a l } ,
\boldsymbol { b }
P = 3
E ( \lambda )
1 / \lambda \rightarrow 0
\lambda _ { v } = \lambda _ { r } = \lambda _ { t } = \lambda _ { M }
\| \mathbf { s } \| _ { 1 } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left| s _ { k } \right|
c > 1
\phi / \pi
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \mathrm { k } } = \frac { \vec { r } - \vec { r } _ { 0 } } { | \vec { r } - \vec { r } _ { 0 } | } , \qquad \boldsymbol { \mathrm { b } } = [ [ { \vec { k } } \times { \vec { r } } _ { 0 } ] \times { \vec { k } } ] \equiv b \, \vec { m } \qquad \Rightarrow \qquad \vec { m } = \frac { [ [ { \vec { k } } \times { \vec { r } } _ { 0 } ] \times { \vec { k } } ] } { | [ [ { \vec { k } } \times { \vec { r } } _ { 0 } ] \times { \vec { k } } ] | } . } \end{array}
\lambda = 0
0 . 3 5
S = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { p } g _ { s } } \int d ^ { p + 1 } x \left[ 1 - \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \eta _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } ) } - \Sigma _ { p } e \phi \delta ( { \bf r } ) \right]
q _ { G } ( k a ) = \mathcal { N } ^ { G } \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } | k a | ^ { p } }
\sin a = \sin c \cdot \sin A
x ^ { \mu } \bullet x ^ { \nu } - x ^ { \nu } \bullet x ^ { \mu } = i \, \theta ^ { \mu \nu } - i \, \theta ^ { \rho \sigma } t _ { \rho } ^ { \mu } \bullet t _ { \sigma } ^ { \nu } ,
\ell _ { 0 } - s \gg w
m , a n d
N
\sigma _ { z }
\begin{array} { r l } { \delta _ { Y , Z } \mu ^ { * } ( X ) } & { = \mu ^ { * } ( ( X \| Y ) \vert \setminus Z ) - \mu ^ { * } ( X ) } \\ & { = \sqrt [ N ] { \prod X * \prod Y * ( \prod Z ) ^ { - 1 } } - \sqrt [ N ] { \prod X } } \\ & { = \sqrt [ N ] { \prod X } \sqrt [ N ] { \frac { \prod Y } { \prod Z } } - \sqrt [ N ] { \prod X } } \\ & { = \sqrt [ N ] { \prod X } ( \sqrt [ N ] { \frac { \prod Y } { \prod Z } } - 1 ) } \\ & { = \mu ^ { * } ( X ) ( \frac { \mu ^ { * } ( Y ) ^ { M / N } } { \mu ^ { * } ( Z ) ^ { M / N } } - 1 ) . } \end{array}
\lesssim 1 \, \%
E _ { x }
b ^ { \prime } = 1 / ( T n _ { 0 } )
\mathrm { d i s t } ( P _ { i + 1 } , \Gamma _ { \mathrm { s y m } } ) > C _ { 1 } ^ { - 1 }
0 . 4
s \pm p
\mathrm { a d j } \bar { T } ^ { T } \mathrm { a d j } T ^ { T }

p _ { i }
h _ { t }
^ { - 7 }
\nu = N / A ( R ) = N / ( 2 \pi ( \cosh R - 1 ) )
p _ { e q } ( x ) = \frac { \left( \frac { \beta } { q } \right) ^ { \alpha / q - 1 } } { \Gamma ( \alpha / q - 1 ) } x ^ { \frac { \alpha } { q } - 2 } \exp \left[ - \frac { \beta x } { q } \right]
\mathcal { J }
k _ { c }
\tau = R C

\begin{array} { r l } { I _ { m } \left( \frac { k \rho } { \rho _ { c } } \right) \cos \left( \frac { k z } { \rho _ { c } } \right) } & { { } = \sum _ { { \nu } = 0 } ^ { \infty } \ \frac { ( - 1 ) ^ { { \nu } } } { ( 2 ( { \nu } + m ) ) ! } \ \times } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } { q ^ { \mathrm { v e n } } } & { { } = \langle \frac { p ^ { \mathrm { v e n } } - p ^ { \mathrm { l v } } } { R ^ { \mathrm { v e n } } } \rangle , } \\ { q ^ { \mathrm { a r t } } } & { { } = \langle \frac { p ^ { \mathrm { l v } } - p ^ { \mathrm { a r t } } } { R ^ { \mathrm { a r t } } } \rangle , } \\ { q ^ { \mathrm { p e r } } } & { { } = \frac { p ^ { \mathrm { a r t } } - p ^ { \mathrm { v e n } } } { R ^ { \mathrm { p e r } } } , } \end{array} \right.

\eta = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ ( ~ s ~ t ~ a ~ b ~ l ~ e ~ f ~ i ~ x ~ e ~ d ~ p ~ o ~ i ~ n ~ t ~ ~ ~ ) ~ } , } \\ { \frac { g \alpha H } { C _ { p } } { \frac { 2 ( R / R _ { c } - 1 ) } { 3 ( R / R _ { c } ) - 2 } } } & { \mathrm { ~ ( ~ s ~ t ~ a ~ b ~ l ~ e ~ f ~ i ~ x ~ e ~ d ~ p ~ o ~ i ~ n ~ t ~ s ~ ~ ~ ) ~ } . } \end{array} \right.

I _ { \psi } = \log ( x _ { \mathrm { m a x } } ) - \log ( x _ { \mathrm { m i n } } ) + c ( a + b )
\frac { B } { \sqrt { \rho _ { \mathrm { i } } \mu _ { 0 } } } = \frac { B } { 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \, \mathrm { T } } \, \frac { \, \mathrm { m } } { \, \mathrm { s } } ,
\smash { \gamma _ { 0 } \equiv \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } / \mu }
2 0 1 6
\xi = 2 . 5 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
\Delta M _ { \chi } ^ { ( n ) } \ \gg \ \Delta m _ { \chi } ^ { ( n ) } \, ,
\centering \begin{array} { r l } & { G _ { k j } = \left( \begin{array} { l l } { g _ { k j x x } ^ { 2 } } & { g _ { k j x y } ^ { 2 } } \\ { g _ { k j y x } ^ { 2 } } & { g _ { k j y y } ^ { 2 } } \end{array} \right) = - N _ { k } \alpha \frac { \hbar \omega _ { k j } } { m _ { e } c ^ { 2 } } \omega _ { k j } ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { k j } - 1 } & { 3 \cos \theta _ { k j } \sin \theta _ { k j } } \\ { 3 \cos \theta _ { k j } \sin \theta _ { k j } } & { 3 \sin ^ { 2 } \theta _ { k j } - 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \gamma _ { k j } = \left( \begin{array} { l l } { \gamma _ { k j x x } } & { \gamma _ { k j x y } } \\ { \gamma _ { k j y x } } & { \gamma _ { k j y y } } \end{array} \right) = - N _ { k } \alpha \frac { \hbar \omega _ { k j } } { m _ { e } c ^ { 2 } } \omega _ { k j } \left( \begin{array} { l l } { 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { k j } - 1 } & { 3 \cos \theta _ { k j } \sin \theta _ { k j } } \\ { 3 \cos \theta _ { k j } \sin \theta _ { k j } } & { 3 \sin ^ { 2 } \theta _ { k j } - 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \eta _ { k j } = \left( \begin{array} { l l } { \eta _ { k j x x } } & { \eta _ { k j x y } } \\ { \eta _ { k j y x } } & { \eta _ { k j y y } } \end{array} \right) = - N _ { k } \alpha \frac { \hbar \omega _ { k j } } { m _ { e } c ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { - \sin ^ { 2 } \theta _ { k j } } & { \cos \theta _ { k j } \sin \theta _ { k j } } \\ { \cos \theta _ { k j } \sin \theta _ { k j } } & { - \cos ^ { 2 } \theta _ { k j } } \end{array} \right) , } \\ & { j , ~ k = 1 , ~ 2 , ~ . . . , ~ n , ~ \mathrm { a n d } ~ j \neq k . } \end{array}
M _ { \Omega } = \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 3 } )
\begin{array} { r l r } { { \mathcal P } _ { y } ^ { \mathrm { H V } } } & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } } { 2 } ( { \bf 1 } - \sigma _ { z } ) . } \end{array}
\pm 0 . 5
K _ { T }
Q

\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } w _ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \zeta _ { k - j } ^ { ( k ) } w _ { j } \ge } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( a _ { 0 } ^ { ( k ) } + a _ { k - 1 } ^ { ( k ) } ) w _ { k } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } a _ { 0 } ^ { ( j + 1 ) } w _ { j } ^ { 2 } } \\ { \ge } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \Big ( a _ { 0 } ^ { ( k ) } - a _ { 0 } ^ { ( k + 1 ) } \Big ) w _ { k } ^ { 2 } \ge 0 , } \end{array}
\tau
\begin{array} { r l } & { Q _ { n + 1 } ^ { \alpha } ( \Delta _ { 1 } , \Lambda ; 1 ) } \\ { = } & { \Delta _ { 1 } + \beta + \alpha p \mathbb { E } [ V _ { n } ^ { \alpha } ( \Delta _ { 1 } + 1 , \Lambda ^ { \prime } ) ] } \\ & { + \alpha ( 1 - p ) \mathbb { E } [ V _ { n } ^ { \alpha } ( 1 , \Lambda ^ { \prime } ) ] } \\ { \geq } & { \Delta _ { 2 } + \beta + \alpha p \mathbb { E } [ V _ { n } ^ { \alpha } ( \Delta _ { 2 } + 1 , \Lambda ^ { \prime } ) ] } \\ & { + \alpha ( 1 - p ) \mathbb { E } [ V _ { n } ^ { \alpha } ( 1 , \Lambda ^ { \prime } ) ] } \\ { = } & { Q _ { n + 1 } ^ { \alpha } ( \Delta _ { 2 } , \Lambda ; 1 ) } \end{array}
M = 1
\{ ( S , I + 1 ) : ( S , I ) \in \mathbb { S } , S + I < n _ { \operatorname* { m a x } } \} = \mathbb { S } \setminus \left\{ \{ ( S , I ) \in \mathbb { S } : I = 0 \} \cup \{ ( 1 , 1 ) \} \right\}
\left. \overline { { v } } _ { 1 } \right\vert _ { \underline { { \eta } } = 0 } = \frac { A _ { v } } { \kappa _ { z } ^ { 2 } } \left( \frac { k _ { x } } { 2 x _ { 1 } R _ { \lambda } } \right) ^ { 1 / 2 } \left. \overline { { p } } \right\vert _ { \underline { { \eta } } = 0 } = \frac { \overline { { A } } _ { v } p _ { 1 } } { \kappa _ { z } ^ { 2 } \left( 2 x _ { 1 } \right) ^ { 1 / 2 } } .
m = 3
v ( \omega )
O
4 N \times N
N
1 .
\ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } = - m ^ { 2 } \phi \ .
\begin{array} { r l r } { \langle C _ { P r } \rangle _ { n } } & { { } } & { = \frac { 4 ! } { 6 } \int _ { 0 } ^ { T } k c d t _ { 4 } e ^ { - k c t _ { 4 } } \left( 1 - e ^ { - k c t _ { 4 } } \right) ^ { 3 } C _ { C p r } ( T , t _ { 4 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { { P } } _ { \mathrm { ~ h ~ c ~ } } } & { { } = \left[ \frac { 1 } { ( w - 1 ) \left\{ \frac { ( r + 1 ) \left[ N _ { I } ( 1 - r ) + r N _ { T } v _ { T } \right] } { N _ { T } v _ { T } \left[ r \left( w ^ { N _ { I } } - 1 \right) + N _ { I } ( w - 1 ) \right] } - \frac { r } { w ^ { N _ { I } } - 1 } \right\} } \right. } \end{array}
\leftrightarrows
\xi _ { + } = \xi _ { V } = \xi _ { A _ { 1 } } = \xi _ { A _ { 3 } } = \xi , \; \; \; \; \xi _ { - } = \xi _ { A _ { 2 } } = 0 ,
\tilde { k } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } }
j / \tau
\mathbf { C }
\langle \psi | P | \psi \rangle = \Vert P | \psi \rangle \Vert ^ { 2 }
S _ { 1 } = \phi _ { i } ^ { * } \; R _ { \alpha } ^ { i } \; C ^ { \alpha } + \sum _ { A : k _ { A } = 1 } S _ { A } ^ { 0 } \xi ^ { A }
( 1 - \varphi _ { t } ^ { 2 } ) \varphi _ { x x } + 2 \varphi _ { x } \varphi _ { t } \varphi _ { x t } - ( 1 + \varphi _ { x } ^ { 2 } ) \varphi _ { t t } = 0 ,
\sigma _ { m } = \sigma _ { w } \left( 1 - 0 . 4 1 1 \log \left( 1 + { \frac { x } { a } } \right) \right)
7 . 4
i \neq j
\theta _ { 1 }
- V ( s - a \, U ) = C _ { 0 } ,
P ( k , k ^ { \prime } ) = | C _ { k } \cap C _ { k ^ { \prime } } ^ { \prime } | / N
\begin{array} { r l } { \tilde { k } \, d _ { \sigma \lambda } ^ { 1 } ( \tilde { \theta } ) } & { { } = \frac { \tilde { k } } { 2 } \, \big ( 1 + \sigma \lambda \cos ( \tilde { \theta } ) \big ) } \end{array}
\frac { d } { h } = 1 6 0
Z _ { 1 } = ( z _ { 1 } ^ { 1 } , \dots , z _ { N } ^ { 1 } )
t _ { - }
\mathscr { L }

P S U
{ \cal L } _ { n } ( q ) = g _ { n } \delta ( q ) ,
0 . 8 7 8 _ { 0 . 5 6 0 } ^ { 1 . 6 6 6 }
W _ { 2 } / 2 = \cos 2 \theta ( r ^ { 2 } + r ^ { - 2 } ) / 2
t = \infty
N
{ \vec { B } } _ { 0 } = 0
\sim
\Sigma _ { \alpha \beta } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l c c r } { { ( i ( p _ { 4 } ^ { * } + k _ { 4 } ^ { * } ) } } & { { 0 } } & { { ( p _ { 3 } + k _ { 3 } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - ( p _ { 3 } + k _ { 3 } ) } } & { { 0 } } & { { - i ( p _ { 4 } ^ { * } + k _ { 4 } ^ { * } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
Z = \int d ^ { 3 } r \mathrm { e } ^ { - \frac { V ( \boldsymbol { r } ) } { k _ { B } T _ { 0 } } }
N _ { c }
G _ { s } ( r , \theta , y ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k M x / \beta ^ { 2 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { - k _ { 3 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \chi _ { n } y } } { \sqrt { k _ { 1 } + \kappa _ { n } } } \left[ \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { E _ { n } ( s ) } { ( s - k _ { 1 } ) } \frac { 1 } { \sqrt { s - \kappa _ { n } } } \mathrm { e } ^ { ( - i s \cos \theta - \gamma _ { n } \sin \theta ) r } \mathrm { d } \, s \right] ,
\chi = \frac { \int _ { 9 1 . 2 ~ n m } ^ { 2 0 5 ~ n m } F _ { \lambda } d \lambda } { F _ { \mathrm { { D r a i n e } } } }
\Delta y
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { k } } & { = } & { \frac { c \vec { p } _ { k } } { \sqrt { m _ { k } ^ { 2 } c ^ { 2 } + \vec { p } _ { k } ^ { \, 2 } } } \, , } \\ { u _ { k l } } & { = } & { \frac { c \sqrt { \left( p _ { k } \cdot p _ { l } \right) ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } c ^ { 4 } } } { p _ { k } ^ { 0 i } p _ { l } ^ { 0 j } } \, , } \\ { \vec { p } _ { k l } ^ { \, s } } & { = } & { \gamma _ { k l } \, \vec { \beta } _ { k l } \, p _ { k } ^ { 0 } - \frac { 1 } { \beta _ { k l } ^ { 2 } } \, ( \gamma _ { k l } - 1 ) \, \left( \vec { p } _ { k } \cdot \vec { \beta } _ { k l } \right) \, \vec { \beta } _ { k l } \, , } \\ { \vec { \beta } _ { k l } } & { = } & { \frac { \vec { p } _ { k } + \vec { p } _ { l } } { p _ { k } ^ { 0 } + p _ { l } ^ { 0 } } \, , } \\ { \gamma _ { k l } } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta _ { k l } ^ { 2 } } } \, , } \end{array}
\sin 2 \beta = 0 . 7 9 \pm 0 . 1 0 \, ,
\pm 0 . 5
5 \sigma
m \times p
\mathbf { E } \approx \mathbf { E } _ { t }
f _ { \pm } ( r ) = 1 - \frac { \omega _ { n } M } { r ^ { n - 1 } } + \frac { n \omega _ { n } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 8 ( n - 1 ) r ^ { 2 ( n - 1 ) } } - \frac { 2 \Lambda _ { \pm } r ^ { 2 } } { n ( n + 1 ) } .
0 . 8
h = 1
+ 7
\int d ^ { 3 } x d z \, \psi ( z , t ) \, F _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } \, + \, . . .
V _ { 1 } / V _ { 2 }
\left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } n ^ { - s } \right) \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } b _ { n } n ^ { - s } \right) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \sum _ { k \ell = n } a _ { k } b _ { \ell } \right) n ^ { - s } ;
_ { \alpha }
\operatorname* { d e t } \bigl ( \mathcal { D } ( - \boldsymbol { F } ) ( \boldsymbol { x } ) \bigr ) > 0
\bar { 4 }
v ^ { - }
^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \rho _ { \mathrm { L G } } = \langle n _ { c } | \langle n _ { d } | \sum _ { p , q , p ^ { \prime } , q ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } M _ { p , q } ^ { \mathrm { L G } } ( c ) M _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { \mathrm { L G } } ( d ) } \\ & { \times \rho _ { 0 } { M _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { \mathrm { L G } } } ^ { \dagger } ( d ) { M _ { p , q } ^ { \mathrm { L G } } } ^ { \dagger } ( c ) | n _ { c } \rangle | n _ { d } \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { 4 ^ { N } } \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 1 } ^ { \prime } , k _ { 2 } ^ { \prime } = 0 } ^ { N } \sqrt { \binom { N } { k _ { 1 } } \binom { N } { k _ { 2 } } \binom { N } { k _ { 1 } ^ { \prime } } \binom { N } { k _ { 2 } ^ { \prime } } } } \\ & { { T _ { 3 } } ^ { 2 } R [ ( k _ { 1 } - k _ { 2 } - k _ { 1 } ^ { \prime } + k _ { 2 } ^ { \prime } ) \tau ] \sum _ { p = 0 } ^ { n _ { c } } \sum _ { q = 0 } ^ { n _ { d } } \frac { ( g T _ { 1 } ) ^ { p + q } } { p ! q ! } } \\ & { \times \{ \alpha ^ { 2 } \cos [ ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) \tau ] \cos [ ( k _ { 1 } ^ { \prime } - k _ { 2 } ^ { \prime } ) \tau ] \} ^ { n _ { c } - p } } \\ & { \times \{ \alpha ^ { 2 } \sin [ ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) \tau ] \sin [ ( k _ { 1 } ^ { \prime } - k _ { 2 } ^ { \prime } ) \tau ] \} ^ { n _ { d } - q } } \\ & { \times { T _ { 2 } } ^ { 2 ( n _ { c } - p + n _ { d } - q ) } \frac { n _ { c } ! } { { [ ( n _ { c } - p ) ! ] } ^ { 2 } } \frac { n _ { d } ! } { { [ ( n _ { d } - q ) ! ] } ^ { 2 } } | k _ { 1 } \rangle | k _ { 2 } \rangle \langle k _ { 1 } ^ { \prime } | \langle k _ { 2 } ^ { \prime } | } \\ & { = \frac { 1 } { 4 ^ { N } } \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 1 } ^ { \prime } , k _ { 2 } ^ { \prime } = 0 } ^ { N } \sqrt { \binom { N } { k _ { 1 } } \binom { N } { k _ { 2 } } \binom { N } { k _ { 1 } ^ { \prime } } \binom { N } { k _ { 2 } ^ { \prime } } } } \\ & { \frac { ( - g { T _ { 1 } } ) ^ { { n _ { c } } } U \left( - { n _ { c } } , 1 , - \frac { \alpha ^ { 2 } \cos [ ( { k _ { 1 } } - { k _ { 2 } } ) \tau ] \cos [ ( { k _ { 1 } ^ { \prime } } - { k _ { 2 } ^ { \prime } } ) \tau ] { T _ { 2 } } ^ { 2 } } { g { T _ { 1 } } } \right) } { { n _ { c } } ! } } \\ & { \frac { ( - g { T _ { 1 } } ) ^ { { n _ { d } } } U \left( - { n _ { d } } , 1 , - \frac { \alpha ^ { 2 } \sin [ ( { k _ { 1 } } - { k _ { 2 } } ) \tau ] \sin [ ( { k _ { 1 } ^ { \prime } } - { k _ { 2 } ^ { \prime } } ) \tau ] { T _ { 2 } } ^ { 2 } } { g { T _ { 1 } } } \right) } { { n _ { d } } ! } } \\ & { \times { T _ { 3 } } ^ { 2 } R [ ( k _ { 1 } - k _ { 2 } - k _ { 1 } ^ { \prime } + k _ { 2 } ^ { \prime } ) \tau ] | k _ { 1 } \rangle | k _ { 2 } \rangle \langle k _ { 1 } ^ { \prime } | \langle k _ { 2 } ^ { \prime } | , } \end{array}
\triangle T _ { A } T _ { B } T _ { C }
D ^ { \mu } \frac { \delta f ( A _ { \nu } ) } { \delta A _ { \mu } } = D _ { \mu } \partial ^ { \mu } ( \partial _ { \nu } A ^ { \nu } )
1 . 0
0 . 5 \% D

4 \left( { \frac { 3 } { 1 0 } } \rho _ { 1 } - { \frac { 3 } { 2 } } \alpha \right) = - \rho _ { 2 } \, .
x = 8 . 0

\mu
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } \{ f _ { 1 } \} h ( \varphi ) - I _ { 1 } \{ f _ { 2 } \} h ( \varphi ) = } & { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } K _ { 1 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \big ( f _ { 1 } ^ { \prime } ( \varphi ) - f _ { 1 } ^ { \prime } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) h ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } K _ { 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \big ( ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) ^ { \prime } ( \varphi ) - ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) ^ { \prime } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) h ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } K _ { 3 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \big ( f _ { 2 } ^ { \prime } ( \varphi ) - f _ { 2 } ^ { \prime } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) h ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } , } \end{array}

_ { 0 }
\begin{array} { r c l } { { 0 . 9 8 0 \leq } } & { { { 2 m B / M _ { \pi } ^ { 2 } } } } & { { \leq 0 . 9 8 8 \ , } } \\ { { 1 8 . 3 \leq } } & { { x } } & { { \leq 2 0 . 9 \ , } } \\ { { 0 . 2 1 4 \ \mathrm { G e V } ^ { 2 } \leq } } & { { \vert v _ { 0 2 } \vert } } & { { \leq 0 . 2 3 9 \ \mathrm { G e V } ^ { 2 } \ , } } \\ { { 1 . 3 5 \ 1 0 ^ { - 3 } \leq } } & { { L _ { 8 } } } & { { \leq 1 . 5 7 \ 1 0 ^ { - 3 } \ , } } \\ { { - 0 . 1 6 4 \leq } } & { { v _ { 3 1 } } } & { { \leq - 0 . 1 6 1 \ . } } \end{array}
\kappa _ { \mathrm { p } } / k _ { \mathrm { B } } T = 2 8

\rho _ { f } ^ { 0 } = 1 \, \mathrm { k g } . \mathrm { m } ^ { - 3 }
\vec { b }
\mathcal { D } ^ { \star } = \{ \mathcal { D } _ { s } ^ { \star } \}
w = 2 0 0
l

\operatorname * { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \sum _ { \mathrm { m o d e s } } . . . = \sum _ { \mathrm { m o d e s } } \operatorname * { l i m } _ { n \rightarrow \infty } . . . ,
S D _ { m i n } = 0
\begin{array} { r } { \hat { \mu } _ { i , I } ^ { t } = \mu _ { a , i } ^ { \alpha } { C ^ { \alpha } } _ { a b } ^ { - 1 } \mu _ { b , I } ^ { \beta } , } \end{array}
y _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \frac { d a _ { a s } } { d t } } & { = } & { \left[ - i ( - \Delta _ { L } + \Delta _ { 1 } ) - \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } \right] a _ { a s } ( k ) - i g _ { o m } b _ { a c } ( q ) + \sqrt { \gamma _ { \mathrm { o } } } \xi _ { a s } , } \\ { \frac { d b _ { a c } } { d t } } & { = } & { \left[ - i ( \omega _ { a c , 0 } + \Delta _ { 2 } ) - \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } \right] b _ { a c } ( q ) - i g _ { o m } a _ { a s } ( k ) + \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { m } } } \xi _ { a c } , } \end{array}
\forall x \in { ^ { * } \! \mathbb { R } }
3 ^ { 2 } \mathrm { ~ D ~ } _ { 5 / 2 }

C
N
1 5 . 4
{ \mathfrak { s o } } _ { 2 n }
^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \left( 1 + \varsigma C \right) \circ R _ { \eta } \left( y \right) } & { \leq 1 + \varsigma a _ { \varepsilon } C \left( y \right) + \varsigma K _ { \varepsilon } \left( 1 + a _ { \varepsilon } \right) } \\ & { = a _ { \varepsilon } \left( 1 + \varsigma C \left( y \right) \right) + \bar { K } _ { \varepsilon } \ , } \end{array}

\begin{array} { r } { { \bf R } _ { 1 } = { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime \prime } \cos \psi + { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } \sin \psi , \quad { \bf R } _ { 2 } = - { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime \prime } \sin \psi + { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } \cos \psi , \quad { \bf R } _ { 3 } = { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime \prime } ; } \\ { { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime \prime } = { \bf R } _ { 1 } \cos \psi - { \bf R } _ { 2 } \sin \psi , \quad { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } = { \bf R } _ { 1 } \sin \psi + { \bf R } _ { 2 } \cos \psi . } \end{array}
{ \cal T } \, \subset \, S o l v
\mu
a _ { h } ^ { q } ( \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } , \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } )
N _ { 2 }
V ( x ) = - { \frac { 1 } { \left| x + a \sin ( \omega t ) \right| } }
m = \delta ^ { 2 } n = n ^ { 2 \gamma }
\mu
\pm
7 . 5 7
\sqrt 2
{ \bf F }
{ D } _ { 5 } ^ { ( 2 ) }

{ \hat { \tau } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( { \hat { \rho } } ( t ) - { \hat { \rho } } _ { \mathrm { s t } } \right) \, d t \, .
\epsilon _ { x } = \sqrt { \langle x ^ { 2 } \rangle \langle x ^ { 2 } \rangle - \langle x x ^ { \prime } \rangle ^ { 2 } }
\delta x > 0
n _ { i }
\arctan { \frac { 1 } { 2 } } = \arctan { \frac { 1 } { 3 } } + \arctan { \frac { 1 } { 7 } } .
E _ { o }
\delta
0 . 7 4 \pm \: 0 . 0 2
\boldsymbol { k } _ { n } = m _ { \varphi } \boldsymbol { v } _ { n } / \hbar
\tilde { \eta } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \tilde { \xi } _ { \alpha t } ^ { \mathrm { ~ s ~ } }
\hat { L _ { x } } = \bar { h } ^ { 2 } \zeta \sqrt { \hat { \gamma } / \hat { A } }
4 . 7 1 \times 1 0 ^ { - 2 9 }
^ { 2 4 }
k
I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( Z \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( Z \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! . \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\langle u _ { s } ^ { \prime } u _ { s } ^ { \prime } \rangle
K _ { s }
E ^ { n }
\begin{array} { r l } { \sec \left( \sum _ { i } \theta _ { i } \right) } & { { } = { \frac { \prod _ { i } \sec \theta _ { i } } { e _ { 0 } - e _ { 2 } + e _ { 4 } - \cdots } } } \\ { \csc \left( \sum _ { i } \theta _ { i } \right) } & { { } = { \frac { \prod _ { i } \sec \theta _ { i } } { e _ { 1 } - e _ { 3 } + e _ { 5 } - \cdots } } } \end{array}

\begin{array} { r } { \mathrm { d e p } ( H ) = \mathrm { d e p } ( H - E ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { F ^ { 2 } } & { = } & { \left[ { \cal R } { \cal L } - \left( 1 + \frac { d _ { 1 } } { c _ { 1 } } \, B _ { 0 } ^ { 2 } \right) { \cal S } { \cal P } \right] ^ { 2 } \sin ^ { 4 } \theta + 4 \left[ 1 - \chi ( \theta ) \right] { \cal S } ^ { 2 } { \cal P } ^ { 2 } + 4 \left[ 1 - \chi ( \theta ) \right] { \cal S } { \cal P } { \cal R } { \cal L } \sin ^ { 2 } \theta } \\ & { - } & { 4 \left[ 1 - \chi ( \theta ) + \frac { d _ { 1 } } { c _ { 1 } } \, B _ { 0 } ^ { 2 } \right] { \cal S } ^ { 2 } { \cal P } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta + 4 \, \chi ( \theta ) \, { \cal P } ^ { 2 } { \cal D } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { g , \mathrm { s u r f } } ^ { \pm ^ { \prime } } = \hat { P } _ { \pm , \mathrm { 3 D } } H _ { g , \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } \hat { P } _ { \pm , \mathrm { 3 D } } = \pm i [ H _ { g , \mathrm { 2 D } } \mp i ( t _ { 2 } ^ { \prime } \sin k _ { y } + g ) \sigma _ { 0 } ] , } \end{array}

\sim
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { i n } } ^ { ( 1 , 1 ) } } & { = \sqrt { \Gamma } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( 1 , 1 ) } \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( L , 1 ) } } & { = \sqrt { \gamma } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( L , 1 ) } \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { h o p } } ^ { ( \ell , 1 ) } } & { = \sqrt { t ^ { ( \ell , 1 ) } } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 , 1 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell , 1 ) } \, \, , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1 \le \ell \le \left( L - 1 \right) \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { h o p } } ^ { ( \ell , 2 ) } } & { = \sqrt { t ^ { ( \ell , 2 ) } } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 , 2 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell , 2 ) } \sigma _ { 1 , 1 } ^ { ( \ell , 1 ) } \, \, , \ \ \ \ \ 2 \le \ell \le \left( L - 2 \right) \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { o v e } } ^ { ( \ell ) } } & { = \sqrt { o ^ { ( \ell ) } } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 , 2 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell , 1 ) } \sigma _ { 1 , 1 } ^ { ( \ell + 1 , 1 ) } \, \, , \ \ \ \ 1 \le \ell \le \left( L - 3 \right) \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { r e t } } ^ { ( \ell ) } } & { = \sqrt { r ^ { ( \ell ) } } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 , 1 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell , 2 ) } \sigma _ { 0 , 0 } ^ { ( \ell , 1 ) } \, \, , \ \ \ \ \ \ \ 2 \le \ell \le \left( L - 1 \right) \, , } \end{array}
2 \times 1 . 4 _ { p }
\begin{array} { r l } { x } & { { } > 0 , } \\ { x ^ { 2 } } & { { } > 1 , } \\ { - x ^ { 2 } + c _ { \mathrm { a } } x + 1 } & { { } > 0 . } \end{array}
\vec { w } = \vec { v } ^ { \mathrm { p } } - \vec { v } ^ { \mathrm { s } }

\Delta H _ { L } ^ { i n }
E _ { p } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } g h _ { i }
\frac { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ e ~ r ~ v ~ e ~ d ~ f ~ r ~ e ~ q ~ u ~ e ~ n ~ c ~ y ~ } } { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ r ~ n ~ a ~ l ~ f ~ r ~ e ~ q ~ u ~ e ~ n ~ c ~ y ~ } } = \ \frac { p } { q } \ \in \mathbf { Q }
\begin{array} { r l } { s _ { \mathrm { m } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { p \longrightarrow \infty } \Delta \nu / p } \\ & { = \sum _ { \overline { { \mu } } , \overline { { \nu } } } \left\langle \frac { \left| \langle \alpha | \overline { { \mu } } \rangle \langle \overline { { \nu } } | \beta \rangle \right| ^ { 2 } ( \omega _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } - \omega _ { \alpha \beta } ) \tau } { 2 \pi T p } \right\rangle , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { N _ { R R E A } ^ { 3 } = N _ { 0 } ( \nu _ { e ^ { - } } ^ { 2 } + 2 \nu _ { e ^ { - } } \nu _ { e ^ { - } \gamma } \nu _ { \gamma e ^ { - } } + \nu _ { \gamma e ^ { - } } ^ { 2 } \nu _ { e ^ { - } \gamma } ^ { 2 } ) , } \\ { N _ { \gamma } ^ { 3 } = N _ { 0 } ( \nu _ { e ^ { - } \gamma } \nu _ { e ^ { - } } ^ { 2 } + 2 \nu _ { e ^ { - } } \nu _ { e ^ { - } \gamma } ^ { 2 } \nu _ { \gamma e ^ { - } } + \nu _ { \gamma e ^ { - } } ^ { 2 } \nu _ { e ^ { - } \gamma } ^ { 3 } ) } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } { \frac { F } { N \varepsilon } } = \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } - { \frac { \beta ^ { - 1 } } { N \varepsilon } } \log \left[ { \frac { 1 - ( g e ^ { - \beta \varepsilon } ) ^ { N + 1 } } { 1 - g e ^ { - \beta \varepsilon } } } \right] = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - T / T _ { c } , } & { T > T _ { c } } \\ { 0 , } & { T \leq T _ { c } } \end{array} \right. }
Q _ { E }
\lambda _ { i }

\Delta \xi = 1
\delta c _ { m a x } ( t = 0 ) < \delta c _ { m a x } ( t = T ) \qquad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \qquad \operatorname* { m a x } _ { t \in [ 0 . T ] } \delta c _ { m a x } ( t ) > 1 0 \delta c _ { m a x } ( t = 0 ) .
0 . 6 6 _ { 0 . 5 6 } ^ { 0 . 6 9 } ( 2 )
\hat { \theta } _ { i , t } = \texttt { a t a n 2 } ( \pmb { x } _ { i , t + 1 } ^ { y } - \pmb { x } _ { i , t } ^ { y } , \pmb { x } _ { i , t + 1 } ^ { x } - \pmb { x } _ { i , t } ^ { x } )
\begin{array} { r } { \mathbf { Q } _ { k } ^ { \left( p \right) } = \sum _ { \omega _ { k } ^ { \left( p \right) } } I _ { \Omega _ { k } ^ { \left( p \right) } } \left( \omega _ { k } ^ { \left( p \right) } \right) \omega _ { k } ^ { \left( p \right) } \big \vert \omega _ { k } ^ { \left( p \right) } \big \rangle \big \langle \omega _ { k } ^ { \left( p \right) } \big \vert , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { J } _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } \approx - \frac { L _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } } { 4 } \left[ 1 - \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ c ~ } \! \left( 4 \kappa _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } L _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } \right) \right] \ , } \end{array}
- 5
X ^ { a } = \left( c t , { \vec { x } } \right) = ( c t , x , y , z )
\pmb { I } _ { n } - \pmb { D } ^ { - \frac 1 2 } \pmb { A } \pmb { D } ^ { - \frac 1 2 }
D
\geq 1 / 2
t = \left\{ 1 2 6 , 1 2 8 , \dots \right\}
\times
\varphi _ { 2 } ^ { 1 } ( x ) = S _ { 2 } ^ { 1 } ( x )
\beta = \xi
\begin{array} { r l } { | A | } & { \leq | G _ { y } ( ( \tilde { \tilde { \psi } } ^ { [ M ] } ) _ { y } ^ { \lambda 2 ^ { M + 1 } } ) | + | G _ { x } ( ( \tilde { \psi } ^ { [ M ] } ) _ { x } ^ { \lambda 2 ^ { M } } ) | } \\ & { \leq \mathrm { c s t } \, \| G \| _ { \mathcal { G } _ { \mathrm { h o m } ; K , \bar { \lambda } ^ { \prime } , r } ^ { \gamma } } ( \lambda 2 ^ { M } ) ^ { \gamma } } \\ & { \leq \mathrm { c s t ^ { \prime } } \, \| F \| _ { \check { \mathcal { G } } _ { \mathrm { h o m } ; K , \bar { \lambda } ^ { \prime } , r } ^ { \gamma } } \lambda ^ { 0 } ( \lambda + | y - x | ) ^ { \gamma - 0 } , } \end{array}
\kappa ( \omega )
0
\hat { \xi } ( \mathbf { r } ) = \xi _ { S } ( z ) \delta \left( R ( z ) - \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right) ,
s = \left( p _ { k } ^ { \mu } + p _ { l } ^ { \mu } \right) ^ { 2 }
X \leftarrow
y _ { i j } = 0
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l c c } { \rho _ { t } + ( \rho V ( t , x ) ) _ { x } = S _ { \mathrm { o n } } \left( t , x , q _ { \mathrm { o n } } , \rho , R _ { \mathrm { o n } } \right) - S _ { \mathrm { o f f } } \left( t , x , q _ { \mathrm { o f f } } , \rho \right) } \\ { \rho ( 0 , x ) = \rho _ { 0 } ( x ) , } \end{array} \right. } \end{array}
1 . 2 8 \times 1 0 ^ { 1 1 } \leq \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } \leq 1 . 6 0 \times 1 0 ^ { 1 3 }
\coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] = \frac { 2 k _ { B } \mathcal { T } } { e V }
\tilde { O } _ { \alpha ^ { \prime } } = ( O _ { \alpha ^ { \prime } } \setminus \{ p ^ { \prime } \} ) \cup \{ p \}
\begin{array} { r l } { \overline { { e } } _ { n } } & { = \frac { 2 E _ { n } } { V _ { n } } } \\ & { = 2 \frac { 2 ^ { n } E _ { 0 } + \frac { 3 } { 2 } ( 4 ^ { n } - 2 ^ { n } ) F _ { 0 } + \left( \frac { 1 1 } { 6 } 2 ^ { n } - 3 \cdot 4 ^ { n } + \frac { 7 } { 6 } 8 ^ { n } \right) T _ { 0 } } { V _ { 0 } + ( 2 ^ { n } - 1 ) E _ { 0 } + \left( \frac { 1 } { 2 } 4 ^ { n } - \frac { 3 } { 2 } 2 ^ { n } + 1 \right) F _ { 0 } + \left( \frac { 1 1 } { 6 } 2 ^ { n } - 4 ^ { n } + \frac { 1 } { 6 } 8 ^ { n } - 1 \right) T _ { 0 } } . } \end{array}
\lambda = 7 7 6
7
N = 1 1
\beta ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } G _ { s } } { \partial y _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } G _ { s } } { \partial y _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } G _ { s } } { \partial y _ { 3 } ^ { 2 } } - 2 \mathrm { i } k M \frac { \partial G _ { s } } { \partial y _ { 1 } } + k ^ { 2 } G _ { s } = 0 ,
{ \frac { \partial \Sigma } { \partial t } } = { \frac { 3 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left[ r ^ { 1 / 2 } { \frac { \partial } { \partial r } } \nu \Sigma r ^ { 1 / 2 } \right]
\overline { { \mathsf { L } } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \omega ^ { 2 } \frac { 1 } { 8 } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ^ { \dagger } \mathbf { \widetilde { M } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } - \frac { 1 } { 8 } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ^ { \dagger } \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } - \overline { { \mathsf { P } } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } - \frac { 1 } { 4 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \dagger } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } \, .
0 . 0 0 1
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 } = \sigma _ { 1 } \otimes \tau _ { 0 } , \quad \gamma _ { 2 } = } & { { } \sigma _ { 2 } \otimes \tau _ { 2 } , \quad \gamma _ { 3 } = \sigma _ { 3 } \otimes \tau _ { 0 } } \\ { \gamma _ { 4 } = \sigma _ { 2 } \otimes \tau _ { 3 } , } & { { } \quad \gamma _ { 5 } = \sigma _ { 2 } \otimes \tau _ { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle x _ { s } \rangle = \frac { \alpha _ { g } \alpha _ { l } [ 2 + ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s + e ^ { ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s } ( ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s - 2 ) ] } { s ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) ^ { 2 } [ \alpha _ { g } + \alpha _ { l } e ^ { ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s } ] } . } \end{array}
\Hat { \nu _ { \gamma e ^ { - } } }
T = 8 5
\begin{array} { r } { \frac { \Bar { D } \left< u _ { i } u _ { j } \right> } { \Bar { D } t } = \mathcal { P } _ { i j } - \epsilon _ { i j } + C _ { i j } + D _ { i j } + T _ { i j } \, , } \end{array}
0 . 0 5 4 2 ( 2 5 )


c _ { 0 } ^ { \pm } = - \omega d + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } k ^ { - 1 } \omega \operatorname { t a n h } ( k d ) \pm { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } k ^ { - 1 } \sqrt { \omega ^ { 2 } \operatorname { t a n h } ( k d ) ^ { 2 } + 4 g k \operatorname { t a n h } ( k d ) } ,
\tau _ { n } ( \theta ) = n \cos ( \theta ) \pi _ { n } ( \theta ) - ( n - 1 ) \pi _ { n - 1 } ( \theta ) ,
\omega _ { i } = k c _ { i }
p _ { m } ^ { \mu \lambda } = p _ { m } ^ { ( \mu \lambda ) } + p _ { m } ^ { [ \mu \lambda ] } = \frac 1 2 ( p _ { m } ^ { \mu \lambda } + p _ { m } ^ { \lambda \mu } ) + \frac 1 2 ( p _ { m } ^ { \mu \lambda } - p _ { m } ^ { \lambda \mu } ) .
\Delta t = 1
t _ { \tt t e s t i n g }
G _ { u l } = G _ { u l } ( \nu , \tau )
\begin{array} { r } { q _ { i j } = 2 . 1 \times 1 0 ^ { - 8 } \sqrt { \frac { 1 3 . 6 \mathrm { ~ e ~ V ~ } } { k T } } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( - \frac { E _ { i j } } { k T } \right) \frac { \Upsilon _ { i j } } { w _ { i } } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r } { d _ { \mathrm { T I R } } = \frac { 1 } { 2 \left\vert w _ { 2 } \right\vert } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { n _ { 1 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i n c } } - n _ { 2 } ^ { 2 } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } ( t ) } & { { } = \Delta _ { d } + i \frac { \kappa } { 2 } - \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \left( \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle e ^ { i \omega _ { z } t } + \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { - } \right\rangle e ^ { - i \omega _ { z } t } \right) } \end{array}
0 . 1

\begin{array} { r l } { \langle T ^ { M E R W } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { N ( N - 1 ) } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { \psi _ { 1 j } ^ { 2 } } \times } \end{array}
1 3 4
B
1 . 7
{ \boldsymbol { P } } =

b
{ \begin{array} { r l } { { \dot { \boldsymbol { e _ { j } } } } = \sum _ { k = 1 } ^ { d } { \frac { \partial } { \partial q _ { k } } } { \boldsymbol { e _ { j } } } { \dot { q } } _ { k } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { d } \sum _ { i = 1 } ^ { d } { \Gamma ^ { k } } _ { i j } { \dot { q } } _ { i } { \boldsymbol { e _ { k } } } \ , } \end{array} }
B r
\begin{array} { r l } { l ( \gamma ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } c ( v _ { k } ) + \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } w ( [ v _ { k } , v _ { k + 1 } ] ) } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { 2 } c ( v _ { k } ) + \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { 2 } c ( v _ { k } ) + \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } w ( [ v _ { k } , v _ { k + 1 } ] ) } \\ & { = \left( \frac { 1 } { 2 } c ( v _ { n } ) + \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { 2 } c ( v _ { k } ) \right) + \left( \frac { 1 } { 2 } c ( v _ { 0 } ) + \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { 2 } c ( v _ { k + 1 } ) \right) + \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } w ( [ v _ { k } , v _ { k + 1 } ] ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } c ( v _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } c ( v _ { n } ) + \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \left( w ( [ v _ { k } , v _ { k + 1 } ] ) + \frac { 1 } { 2 } c ( v _ { k } ) + \frac { 1 } { 2 } c ( v _ { k + 1 } ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } c ( v _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } c ( v _ { n } ) + \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } w ^ { \prime } ( [ v _ { k } , v _ { k + 1 } ] ) } \end{array}
\hat { Q } _ { b } ( \hat { s } _ { 0 } )
\| T ( f ) \| _ { L ^ { 2 } } \leq C \| f \| _ { L ^ { 2 } } ,
\mathbf { y } ( k ) = \mathbf { C } ( k ) \mathbf { x } ( k ) + \mathbf { D } ( k ) \mathbf { u } ( k )
\phi ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \gamma \left[ B _ { 0 } + B _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } } ( \tau ) \right] d \tau ,
\begin{array} { r l r l r } { \operatorname* { m a x } _ { \{ \mathbf { x } \} \in \mathcal { X } } } & { \frac { \sum _ { l k } r _ { l k } } { L K p _ { c } + \eta \sum _ { l k } \mathbf { x } _ { l k } ^ { H } \mathbf { x } _ { l k } } } & { \mathrm { s . t . } \, \, } & { r _ { l k } \geq r _ { l k } ^ { t h } } & { \forall l , k . } \end{array}
\tilde { H }
\sim
N = 6
n
\Delta T
\vert \epsilon _ { \mathrm { r } } \vert
\omega _ { 0 }
( C _ { * } , \partial _ { * } )
\hat { S } ( f , t _ { d } )
z
\psi = \psi ^ { c } .
i
{ \backslash }
\{ e _ { { v _ { s } } ( 1 ) , { v _ { t } } ( 1 ) } , e _ { { v _ { s } } ( 2 ) , { v _ { t } } ( 2 ) } , \ldots , e _ { { v _ { s } } ( i ) , { v _ { t } } ( i ) } , \ldots , e _ { { v _ { s } } ( M ) , { v _ { t } } ( M ) } \}

\delta _ { 2 }
\psi
C _ { 1 } = C _ { 0 } = 0 .
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { l m n , l ^ { \prime } m ^ { \prime } n ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } } & { \propto \delta _ { l , | m \pm n | } \delta _ { l ^ { \prime } , | m ^ { \prime } \pm n ^ { \prime } | } , } \\ { \mathcal { A } _ { r l m n , r ^ { \prime } l ^ { \prime } m ^ { \prime } n ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } } & { \propto \delta _ { | m \pm r | , | n \pm l | } \delta _ { | m ^ { \prime } \pm r ^ { \prime } | , | n ^ { \prime } \pm l ^ { \prime } | } , } \end{array}
c _ { p }
[ t _ { 1 } , t _ { n } ]

\vec { p } _ { a } + \vec { p } _ { b } - { \tilde { L } } _ { p } ( E _ { a } \vec { p } _ { b } + E _ { b } \vec { p } _ { a } ) / c - \vec { p } _ { c } - \vec { p } _ { d } + { \tilde { L } } _ { p } ( E _ { c } \vec { p } _ { d } + E _ { d } \vec { p } _ { c } ) / c \simeq 0 ~ .
m _ { \kappa _ { 1 , 2 } ^ { \pm } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \bigg \{ { \cal A } _ { C } \mp \sqrt { { \cal A } _ { C } ^ { 2 } - 4 { \cal B } _ { C } } \bigg \} .
| g | \leq 1
\tilde { \omega } _ { E } = ( 1 . 0 2 7 9 \times 1 0 ^ { 1 5 } - 3 . 2 3 \times 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { { i } ) }

\Delta _ { \pm } ^ { s } \equiv \Delta ^ { s } ( \tilde { Ω } _ { \pm } )
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { X \to \infty } \mathbb { E } _ { n \leq X } ^ { \log } f _ { 1 } ( \lfloor \alpha _ { 1 } n + \beta _ { 1 } \rfloor ) f _ { 2 } ( \lfloor \alpha _ { 2 } n + \beta _ { 2 } \rfloor ) = \operatorname* { l i m } _ { X \to \infty } \Big ( \mathbb { E } _ { n \leq X } ^ { \log } f _ { 1 } ( n ) \Big ) \cdot \operatorname* { l i m } _ { X \to \infty } \Big ( \mathbb { E } _ { n \leq X } ^ { \log } f _ { 2 } ( n ) \Big ) . } \end{array}
s
\Gamma _ { S / D } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } = i \left[ \widetilde { \Sigma } _ { S / D } - \widetilde { \Sigma } _ { S / D } ^ { \dagger } \right]
\begin{array} { r l } { ( x , \mathbf { \hat { x } } _ { j } ) } & { = ( x _ { 1 } , \dots , x _ { j - 1 } , x , x _ { j + 1 } , \dots , x _ { N } ) , } \\ { ( x , y , \mathbf { \hat { x } } _ { j k } ) } & { = ( x _ { 1 } , \dots , x _ { j - 1 } , x , x _ { j + 1 } , \dots , x _ { k - 1 } , y , x _ { k + 1 } , \dots , x _ { N } ) . } \end{array}
C _ { \mathrm { S } } = 2 0 \: \mathrm { \ m u F / c m ^ { 2 } }
R
x _ { 1 } ( 0 ) < x _ { 2 } ( 0 ) < x _ { 3 } ( 0 )
\eta = U / k _ { B } T
1 / 1 6
y = { \frac { \pm { \sqrt { 3 } } } { 2 } } .
N _ { s }
\mathrm { S t r } \sqrt { - \mathrm { d e t } ( \eta _ { \alpha \beta } + F _ { \alpha \beta } ) } .
2 ^ { 5 } + 2 + 1
\tilde { \mathbf { J } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }

y

u _ { i } = U _ { i } + \epsilon _ { i j k } \Omega _ { j } x _ { k } \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \qquad x _ { i } \in S _ { p }
( L _ { x } \times L _ { y } ) / \ell _ { x }

0 = \nabla _ { \mu } \left( \frac { 1 } { 2 } k _ { \alpha } k ^ { \alpha } \right) = k ^ { \alpha } \nabla _ { \mu } k _ { \alpha } = k ^ { \alpha } \nabla _ { \alpha } k _ { \mu } .
Q
\alpha _ { n }
\omega _ { x , y , z } = 2 \pi \times ( 2 1 8 8 , 5 2 8 , 2 4 8 )
\upharpoonleft
\begin{array} { r l } { | n \rangle \langle m | } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \hat { \sigma } _ { n m } ^ { x } + \mathrm { i } \, \hat { \sigma } _ { n m } ^ { y } \right) } \\ { | m \rangle \langle n | } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \hat { \sigma } _ { n m } ^ { x } - \mathrm { i } \, \hat { \sigma } _ { n m } ^ { y } \right) , } \end{array}
r _ { \tt o p s } \simeq 9
f _ { \epsilon }

\frac { b } { c } > \frac { N - 2 + N w } { N - 2 k - N w } k \equiv \left( \frac { b } { c } \right) ^ { * } ,
\tau = 1
\Delta _ { D } = 2 \sqrt { 2 \ln 2 } k _ { 0 } v _ { 0 }
\left[ \begin{array} { l l } { \omega _ { 1 } - i \gamma _ { 1 } + i P _ { 1 } } & { \kappa } \\ { \kappa } & { \omega _ { 2 } - i \gamma _ { 2 } + i P _ { 2 } } \end{array} \middle ] \middle [ \begin{array} { l } { \widetilde { \psi } _ { 1 } } \\ { \widetilde { \psi } _ { 2 } } \end{array} \middle ] = \widetilde { \omega } \middle [ \begin{array} { l } { \widetilde { \psi } _ { 1 } } \\ { \widetilde { \psi } _ { 2 } } \end{array} \right] \, .
\begin{array} { r l } { \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } = 1 \right) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \gamma + \varepsilon ( 1 - \gamma ) \sum _ { l = 0 } ^ { t - 1 } ( 1 - \varepsilon ) ^ { l } } & { \mathrm { i f ~ t ~ \leq ~ t _ S ~ } , } \\ { \varepsilon ( 1 - \gamma ) \sum _ { l = t _ { S } } ^ { t - 1 } ( 1 - \varepsilon ) ^ { l } } & { \mathrm { i f ~ t _ S ~ < ~ t ~ \leq ~ t _ I ~ } , } \\ { \varepsilon ( 1 - \gamma ) \sum _ { l = t _ { S } } ^ { t _ { I } - 1 } ( 1 - \varepsilon ) ^ { l } } & { \mathrm { i f ~ t > t _ I ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
\partial _ { z } A _ { \bar { z } } ^ { a } - \partial _ { \bar { z } } A _ { z } ^ { a } = Q ^ { a } ( \psi , \bar { \psi } ) - v ^ { a } .
\alpha
^ { 2 }

\int d ^ { 4 } x \left[ \delta A _ { i } \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta A _ { i } } + \delta A _ { i , \theta } \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta A _ { i , \theta } } + \delta A _ { i , \lambda } \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta A _ { i , \lambda } } \right] = 0
\dot { \mathbf { u } } = \nabla _ { \theta } \mathbf { \Psi } ( \theta ) \nabla _ { u } \Lambda ( \mathbf { u } ) \dot { \mathbf { u } } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \dot { \theta } = \nabla _ { u } \Lambda ( \mathbf { u } ) \nabla _ { \theta } \mathbf { \Psi } ( \theta ) \dot { \theta } .

k - 1 / 2
U _ { \mathrm { r } } ( w ^ { 2 } ) \approx 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 } ( p / 2 0 ~ \mathrm { M P a } )
\begin{array} { r l r } { \langle \hat { \bf S } \rangle } & { = } & { \hbar N \left( \begin{array} { c } { \cos ( 2 \chi ) \cos ( 2 { \it \Psi } ) } \\ { \cos ( 2 \chi ) \sin ( 2 { \it \Psi } ) } \\ { \sin ( 2 \chi ) } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \hbar N \left( \begin{array} { c } { S _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } \\ { S _ { 3 } } \end{array} \right) , } \end{array}
{ \cal L } _ { e f f } = i \bigg ( T _ { G W } ^ { \mu \nu \rho \sigma } G _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ~ + ~ T _ { R W } ^ { \rho \sigma } \Phi ^ { ( n ) } \bigg ) \bigg [ W _ { \rho } ^ { + } W _ { \sigma } ^ { - } + \frac { 1 } { 2 } ~ Z _ { \rho } Z _ { \sigma } + \frac { 1 } { 2 } ~ A _ { \rho } A _ { \sigma } \bigg ] \ .
1 0
\epsilon = ( \lambda _ { m } / \lambda _ { l } ) \times \mathrm { s i g n } ( \mathfrak { I } S _ { 1 2 } )
V _ { 0 }
\cdot 1 0 ^ { - 8 }
\rho E
\begin{array} { r l } { u \wedge ( \tilde { A } \mathcal { U } ) } & { = u _ { 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \tilde { a } _ { n j } \mathcal { U } _ { j } - u _ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \tilde { a } _ { ( n - 1 ) j } \mathcal { U } _ { j } + \dots + ( - 1 ) ^ { n + 1 } u _ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \tilde { a } _ { 1 j } \mathcal { U } _ { j } } \\ & { = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i + 1 } \tilde { a } _ { ( n + 1 - i ) j } u _ { i } \mathcal { U } _ { j } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i + 1 } ( - 1 ) ^ { n - i + j } a _ { ( n + 1 - j ) i } u _ { i } \mathcal { U } _ { j } } \\ & { = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { n + 1 + j } a _ { ( n + 1 - j ) i } u _ { i } \mathcal { U } _ { j } = \sum _ { i , k = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } a _ { k i } u _ { i } \mathcal { U } _ { n + 1 - k } , } \end{array}
\begin{array} { l l l } { { \nu ( \overline { { { s } } } ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \int _ { M } c _ { n } ( F / F _ { 0 } \ominus E ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle \int _ { M } c _ { n } ( F ) . } } \end{array}
{ \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } f _ { x } ( x ) + k _ { x } ^ { 2 } f _ { x } ( x ) = 0
\Gamma ( \epsilon ) = \frac { 1 } { \epsilon } - \gamma + \frac { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } + { \gamma } ^ { 2 } } { 2 } \epsilon + . . .
3

A d j ( \mathscr { W } ) _ { 1 , 6 } = - \exp { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } - \lambda _ { 1 } \right) z } \left| \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { \lambda _ { 2 } } & { \lambda _ { 3 } } & { \lambda _ { 4 } } & { \lambda _ { 5 } } & { \lambda _ { 6 } } \\ { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 2 } } \\ { \lambda _ { 2 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 3 } } \\ { \lambda _ { 2 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 4 } } \end{array} \right| = \exp { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } - \lambda _ { 1 } z \right) } \mathscr { E } _ { \lambda , 1 } ( s )
G _ { z } = C _ { z } n _ { z } + \theta / \pi
{ w }
F
\epsilon _ { 0 }

{ \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } { \frac { 1 } { i \omega } }
\zeta = 0 . 5 9 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { P _ { 2 } ( \tau ) = } & { { } \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega _ { s } d \omega _ { i } } \end{array}
\overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } = 4 . 6 4 \times 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { J / m ^ { 3 } }
\{ 1 0 , , 2 5 , 5 0 , 1 0 0 , 2 5 6 , 5 1 2 \}
c

| E _ { z } | S = \mathrm { m a x } \left( \int _ { \mathrm { d w ( t ) } } \frac { | E _ { z } ( t , x , y ) | d x d y } { B _ { 0 } L _ { x } \lambda } \right) ,
\Pi _ { i } = - \frac 1 { e ^ { 2 } } E _ { i } - \frac { k ^ { \prime } } { 8 \pi } \epsilon _ { 0 i j } C ^ { j }
V _ { \mathrm { t o t } } - V _ { \mathrm { t o t , P E E P } }

t = 0
\rho ^ { * }
= \displaystyle { { \frac { G _ { a } } { 4 \pi } } \lambda ^ { 2 } }
\hat { \mathrm { e } } _ { y }
\psi ( t , x , y ) = - x ^ { 2 } + 3 \, y \, t + y ^ { 3 } \ ,
\tau _ { \mathrm { o p t } } / 2 = \frac { 5 } { 3 } \pi / \omega _ { + }
9 9 \, \%

R w ( t )
\mathbf { ( 7 . 5 9 \pm 0 . 0 2 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 } }
\Delta _ { a d } = \bar { \Delta } _ { a d } = \frac { c _ { v } } { c _ { v } + N } = \frac { r } { r + N } \rightarrow 0
\Delta
\begin{array} { r l r } { \frac { d \delta u } { d t } } & { = } & { - i \tilde { \Delta } _ { w } \delta u - i g _ { d } \delta v - i g \delta \rho } \\ { \frac { d \delta v } { d t } } & { = } & { - \xi \delta v - i g _ { d } \delta u - i g _ { c } \delta \rho } \\ { \frac { d \delta \rho } { d t } } & { = } & { - i \tilde { \Delta } _ { c } \delta \rho - i g \delta u - i g _ { c } \delta v + \sqrt { \kappa } A _ { p } e ^ { - i ( \omega _ { p } - \omega _ { d } ) t } , } \end{array}
\frac { d \tau _ { \mathrm { C } } } { d t _ { \mathrm { T T } } } = \frac { d \tau _ { \mathrm { C } } } { d t } \frac { d t } { d t _ { \mathrm { T T } } } = 1 + L _ { \mathrm { G } } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \Big [ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } { \vec { v } } _ { \mathrm { C } } ^ { 2 } + U _ { \mathrm { E } } ( { \vec { x } } _ { \mathrm { C } } ) \Big ] + { \cal O } ( c ^ { - 4 } ) .
\alpha _ { j } = ( j - 1 / 2 ) \pi
E _ { h } a _ { 0 } ^ { 9 }
\begin{array} { r } { B ( z ) B ( 0 ) \sim \frac { 1 } { z } \left( B ( 0 ) + ( m _ { 3 } ) B \tilde { B } ( 0 ) + ( m _ { 4 } ) B \tilde { B } \tilde { B } ( 0 ) \dots \right) , } \\ { \tilde { B } ( z ) \tilde { B } ( 0 ) \sim \frac { 1 } { z } \left( \tilde { B } ( 0 ) + ( m _ { 3 } ) \tilde { B } \tilde { B } ( 0 ) + ( m _ { 4 } ) \tilde { B } \tilde { B } \tilde { B } ( 0 ) \dots \right) . } \end{array}
\left\{ \left\{ f , g \right\} , h \right\} + c y c l i c = 0 , ~ ~ \forall ~ f , g , h \in N

{ \bf L }
s _ { i } = \lceil - \log _ { a } p _ { i } \rceil
\tilde { \mathcal { O } } _ { \theta } = e ^ { i \theta Z / 2 } e ^ { i \pi X / 4 } \tilde { \mathcal { O } } _ { \mathrm { b b } } e ^ { - i \pi X / 4 } e ^ { - i \theta Z / 2 }
( e , 2 e
\langle \hat { \mathbf { S } } ^ { 2 } \rangle

A = \frac { 4 \pi ( n + 1 ) } { \lambda } \mathrm { V o l ( M ) } \, ( \sqrt { c } L ) ^ { 2 n + 1 } \, \tilde { \beta } \, ( \rho ^ { 2 } - 1 ) ^ { n }
\begin{array} { r l } { I } & { = ( \mathbf { E } _ { A } + e ^ { i \delta } \mathbf { E } _ { B } ) \cdot ( \mathbf { E } _ { A } ^ { \ast } + e ^ { - i \delta } \mathbf { E } _ { B } ^ { \ast } ) } \\ & { = | \mathbf { E } _ { A } | ^ { 2 } + | \mathbf { E } _ { B } | ^ { 2 } + 2 \mathrm { R e } \left\{ e ^ { - i \delta } ( \mathbf { E } _ { A } \cdot \mathbf { E } _ { B } ^ { \ast } ) \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vert L ^ { + } - R \vert + \vert R ^ { + } - L \vert } & { = \vert ( L ^ { + } - R ) \cup ( R ^ { + } - L ) \vert + \vert ( L ^ { + } - R ) \cap ( R ^ { + } - L ) \vert } \\ & { = \vert L ^ { + } \cup R ^ { + } \cup B \vert + \vert ( L ^ { + } - R ) \cap ( R ^ { + } - L ) \vert } \\ & { = \vert L ^ { + } \vert + \vert R ^ { + } \vert + \vert B \vert + \vert ( L ^ { + } - R ) \cap ( R ^ { + } - L ) \vert } \\ & { < \vert G \vert + \alpha p ^ { n - 1 } , } \end{array}
\mu
\pm 2
\sigma ^ { \uparrow } , \sigma ^ { \downarrow } > 0
z = 0
\mathbf { 0 }
C > 0
R _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \mathrm { T V } }
i i

( 1 + \nu / \gamma )

\theta
{ \mu , \nu , \lambda }
K
\mathcal { C } _ { 2 6 , 1 8 }

\left( a / q - c r _ { 0 } / q x , a / q + c r _ { 0 } / q x \right)

J _ { D } ^ { \mu } = T ^ { \mu \nu } x _ { \nu } + { \frac { \partial { \cal L } _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \partial _ { \mu } \phi _ { i } } } \Big ( \Sigma ^ { \mu \rho } + g ^ { \mu \rho } d _ { \phi } \Big ) _ { i j } \phi _ { j } - { \frac { \epsilon } { 2 } } \left( F _ { \mu \nu } A ^ { \nu } + \xi ^ { - 1 } ( \partial \cdot A ) A _ { \mu } \right) \; ,

\eta
- c ( N p ^ { ( 0 , 0 ) } + N p ^ { ( 0 , 1 ) } - 2 ) + b ( N p ^ { ( 1 , 0 ) } + N p ^ { ( 1 , 1 ) } - 2 )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \psi } { \partial p _ { j , \ell } } ( \mathcal { P } , \alpha ) } & { = - \Re \left( \tau , \frac { d } { d p _ { j , \ell } } \bigg ( \mathcal { R } ( \mathcal { P } ) ^ { * } \boldsymbol { \varepsilon } ( \boldsymbol { m } ^ { F W I } , \mathcal { P } , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \bigg ) \right) _ { \Omega } . } \end{array}
P _ { \kappa }
T _ { a b } U ^ { a } U ^ { b } = 2 T _ { 3 4 } U ^ { 3 } U ^ { 4 } = 2 b ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - \nu } ) \le 0 ,
\partial _ { \mu } j ^ { \mu a } = - \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } G _ { \mu \nu } ^ { b } G _ { \rho \sigma } ^ { c } T r \, \left( T ^ { a } \left\{ T ^ { b } T ^ { c } \right\} \right) .
\lambda \ll 1
E _ { x }
i s a

d = 5
F _ { \mathrm { m a x } } \gg f _ { \mathrm { T y p e I } }
\bigl [ T _ { \pm } ( p _ { 1 } , q _ { 1 } ) , T _ { \pm } ( p _ { 2 } , q _ { 2 } ) \bigr ] = \pm 2 i \ s i n \frac { 1 } { \hbar } ( p _ { 1 } q _ { 2 } - q _ { 1 } p _ { 2 } ) T _ { \pm } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } , q _ { 1 } + q _ { 2 } )
g _ { 1 2 } ( z , \bar { z } ) = e ^ { - \gamma \varphi ( z , \bar { z } ) } .
1

\begin{array} { r } { \int p _ { \mathbf { r } } ( \mathbf { r } ) d \mathbf { r } = 1 , } \end{array}
V ^ { i }
R _ { i j k l } = \theta _ { i } ^ { \alpha } \theta _ { j } ^ { \beta } \theta _ { k } ^ { \gamma } \theta _ { l } ^ { \delta } R _ { \alpha \beta \gamma \delta }
\hat { \sigma } _ { \pm } = \left[ 1 + \tau - \tau \Gamma _ { \pm } ( 1 - \omega _ { * i } / \omega ) _ { \pm } \right] / ( 1 - \omega _ { * e } / \omega ) _ { \pm }
\delta / \kappa = 0 . 2
C = { \sqrt { \frac { \chi ^ { 2 } } { N + \chi ^ { 2 } } } }
\mathbf { x } ^ { \mathrm { { D G } } }
E _ { \mathrm { ~ F ~ G ~ } } = \frac { 3 } { 5 } \frac { \hbar ^ { 2 } k _ { F } ^ { 2 } } { 2 m }
\begin{array} { r } { \ell _ { \widehat { k } } ^ { \left[ V \right] } \left( t \right) = \frac { V _ { o } ^ { 2 / 3 } \varDelta \gamma ^ { 7 / 9 } \, t ^ { 1 / 3 } } { K _ { I c } ^ { 4 / 9 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } } , \quad b _ { \widehat { k } } ^ { \left[ V \right] } = \frac { K _ { I c } ^ { 2 / 3 } } { \varDelta \gamma ^ { 2 / 3 } } \equiv \ell _ { b } } \\ { w _ { \widehat { k } } ^ { \left[ V \right] } \left( t \right) = \frac { V _ { o } ^ { 1 / 3 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } } { K _ { I c } ^ { 2 / 9 } \varDelta \gamma ^ { 1 / 9 } t ^ { 1 / 3 } } , \quad p _ { \widehat { k } } ^ { \left[ V \right] } \left( t \right) = E ^ { \prime } \frac { \varDelta \gamma ^ { 5 / 9 } V _ { o } ^ { 1 / 3 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } } { t ^ { 1 / 3 } K _ { I c } ^ { 8 / 9 } } . } \end{array}
S ( \rho ; F ) = \operatorname* { i n f } \{ S ( \rho ; \gamma ) ; \gamma \in \Gamma ( F ) \}
\alpha _ { \perp }
M = 6 . 4
\beta = 0 . 9
k _ { B } \, \ln \mathcal { Z } ( T , \, P ) + \frac { \overline { \mathcal { F } } _ { e } + P \, \overline { \mathcal { F } } _ { v } } { T }
0 . 7 5
\delta = \frac { n _ { e } ^ { 0 } \sigma _ { e } ^ { 0 } \left[ ( n _ { e } ^ { - } ( 0 ) - n _ { e } ^ { - } ( B ) ) \sigma _ { e } ^ { - } + ( n _ { s } ^ { - } ( 0 ) - n _ { s } ^ { - } ( B ) ) \sigma _ { s } ^ { - } \right] } { \left( n _ { e } ^ { - } ( 0 ) \sigma _ { e } ^ { - } + n _ { s } ^ { - } ( 0 ) \sigma _ { s } ^ { - } \right) \left( n _ { e } ^ { - } ( B ) \sigma _ { e } ^ { - } + n _ { s } ^ { - } ( B ) \sigma _ { s } ^ { - } + n _ { e } ^ { 0 } \sigma _ { e } ^ { 0 } \right) }
d x _ { 1 } d x _ { 2 } = x d x d \theta , \ \ \ \sqrt { g } = x
m _ { i }
Q _ { A } ^ { i } = Q _ { R } ^ { i } - Q _ { L } ^ { i } \qquad ( i = 1 , \dots , N _ { f } ^ { 2 } - 1 ) ~ .
\nu ^ { \mathrm { b } } = \mu ^ { \mathrm { b } } / \rho ^ { \mathrm { b } }
\varphi = A r ^ { n } \cos n \theta \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad \psi = A r ^ { n } \sin n \theta \, .
\mathcal { P } , \mathcal { P } ^ { \prime } \in \{ P ^ { \alpha } P ^ { \beta } , Q ^ { \alpha } Q ^ { \beta } , P ^ { \alpha } Q ^ { \beta } , P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \}
( z , w ) \mapsto ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = ( z { \bar { z } } + w { \bar { w } } , z { \bar { z } } - w { \bar { w } } , z { \bar { w } } + w { \bar { z } } , i ^ { - 1 } ( z { \bar { w } } - w { \bar { z } } ) )
^ { \circ }
d s _ { ( 4 ) } ^ { 2 } = - B ( r ) d t ^ { 2 } + A ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) .
x
S _ { 1 2 } = \frac { 3 ( \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } ^ { ( 1 ) } \cdot { \bf r } ) ( \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } ^ { ( 2 ) } \cdot { \bf r } ) } { r ^ { 2 } } - \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } ^ { ( 1 ) } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } ^ { ( 2 ) }
\left\{ \begin{array} { l l } { e _ { 2 } = - ( 1 - q _ { 2 } ) [ b ( 1 - q _ { 2 } ) + c ] q _ { 4 } - c ( 1 - q _ { 2 } ) ^ { 2 } , } \\ { e _ { 1 } = 2 ( 1 - q _ { 2 } ) [ b ( 1 - q _ { 2 } ) p _ { 2 } + b + c ] q _ { 4 } + 2 c ( 1 - q _ { 2 } ) ^ { 2 } , } \end{array} \right.

I _ { z }
\begin{array} { r l } { F _ { \Delta x , \mathrm { a c } } ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 4 } \left( 1 \mp 1 \right) ^ { 2 } ( x + \frac { 1 } { 2 } ) , } & { - \frac { 1 } { 2 } < x \leq 0 , } \\ { \frac { 1 } { 4 } \mp \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 4 } \left( 1 \pm 1 \right) ^ { 2 } x , } & { 0 < x \leq \frac { 1 } { 2 } , } \\ { x , } & { \frac { 1 } { 2 } < x \leq 1 , } \\ { x , } & { 1 < x \leq \frac { 3 } { 2 } , } \\ { \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \left( - 1 \mp 1 \right) ^ { 2 } ( x - \frac { 3 } { 2 } ) , } & { \frac { 3 } { 2 } < x \leq 2 , } \\ { \frac { 7 } { 4 } \pm \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 4 } \left( - 1 \pm 1 \right) ^ { 2 } ( x - 2 ) , } & { 2 < x \leq \frac { 5 } { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
A _ { K K K } ^ { \prime } \equiv \sum _ { i j k } U _ { K i } ^ { - 1 } U _ { j K } U _ { k K } A _ { i j k } = 0 \ ,
^ { 1 8 }
\mathbf { \hat { w } } _ { n } ( x ) = \mathbf { L } _ { n } ( x ) \mathbf { A } _ { n }
\mathcal { L }
( \vec { a } _ { 1 } \cdot \vec { a } _ { 2 } ) ^ { 2 } = \operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } )
l _ { V d W } = 8 2 . 5 \, a _ { 0 }
[ \delta _ { \epsilon } , \delta _ { \epsilon ^ { \prime } } ] X ^ { \mu } = - ( a _ { 1 } ^ { \mu } + a _ { 2 } ^ { \mu } )
\phi ^ { \alpha } ( r ) = e ^ { - \alpha r } .
\sigma _ { \mathrm { r a } } ^ { ( 3 ) } = S _ { 2 } + S _ { 4 }

\epsilon _ { y } ^ { n }
F = \left\{ \begin{array} { l l } { F _ { r } + \textnormal { i } F _ { i } , } & { 4 \le k \le 1 3 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
P ( x ^ { ( t + \tau ) } = j \vert x ^ { ( t ) } = i )
\aligned \| ( \textbf { u } ^ { k } \cdot \nabla ) \textbf { u } ^ { k } \| ^ { 2 } \leq \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } \nu ^ { 2 } } { 6 4 } \| \Delta \tilde { \textbf { u } } ^ { k } \| ^ { 2 } + C \| \textbf { u } ^ { k } \| ^ { 2 } \| \nabla \tilde { \textbf { u } } ^ { k } \| ^ { 4 } , \ \ d = 2 , } \\ { \frac { ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } \nu ^ { 2 } } { 6 4 } \| \Delta \tilde { \textbf { u } } ^ { k } \| ^ { 2 } + C \| \nabla \tilde { \textbf { u } } ^ { k } \| ^ { 6 } , \ \ d = 3 . } \end{array} \right. \endaligned
\mathrm { e i t h e r } \; \; \tilde { { \cal S } } ^ { a b } = - \frac { i } { 4 } [ d x ^ { a } \; \wedge + \; e ^ { a } , \; d x ^ { b } \; \wedge + \; e ^ { b } ] = - \frac { i } { 4 } [ \tilde { \gamma } ^ { a } , \tilde { \gamma } ^ { b } ] , \quad \mathrm { o r } \quad \tilde { \tilde { \cal S } } { } ^ { a b } = \frac { i } { 4 } [ d x ^ { a } \; \wedge - \; e ^ { a } , \; d x ^ { b } \; \wedge - \; e ^ { b } ] .
\mathbf { F } = \mathbf { F } _ { \mathrm { p l } } \mathbf { F } _ { \mathrm { e l } } \mathbf { F } _ { \mathrm { c h } } .
\vec { F } _ { 2 1 } = \int d ^ { 3 } x _ { 2 } \rho _ { 2 } \vec { E } + \int d ^ { 3 } x _ { 2 } \rho _ { e 2 } \vec { v } _ { e 2 } \times \vec { B } .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P _ { k } ( \boldsymbol { \theta } ) } { \partial \theta _ { i } } } & { = \left( \frac { 1 } { \det ( \tilde { \Gamma } + \mathbb { I } ) } \right) } \\ & { \times \left[ { [ ( \tilde { \Gamma } ^ { - 1 } + \mathbb { I } ) ^ { - 1 } \tilde { \Gamma } ^ { - 1 } \frac { \partial \tilde { \Gamma } } { \partial \theta _ { i } } \tilde { \Gamma } ^ { - 1 } ( \tilde { \Gamma } ^ { - 1 } + \mathbb { I } ) ^ { - 1 } ] _ { k k } } \right. } \\ & { - \left. [ ( \tilde { \Gamma } ^ { - 1 } + \mathbb { I } ) ^ { - 1 } ] _ { k k } \operatorname { T r } \left( ( \tilde { \Gamma } + \mathbb { I } ) ^ { - 1 } \frac { \partial \tilde { \Gamma } } { \partial \theta _ { i } } \right) \right] . } \end{array}
2 . 1 1 \times 1 0 ^ { - 1 }
t = 5 7 5 \tau _ { A 0 }
N = 2 \cdot 1 0 ^ { 3 } - 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r } { p _ { j k } ^ { ( \texttt { c } , n ) } ( t | x ) = \frac { p _ { j k } ^ { \texttt { c } } ( t , x ) } { g ^ { ( n ) } ( x ) } + \frac { a _ { n } ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { d } \frac { \partial ^ { 2 } p _ { j k } ^ { \texttt { c } } ( t , x ) } { \partial x _ { m } ^ { 2 } } \, \frac { \int u _ { m } ^ { 2 } \mathbb { k } ^ { ( n ) } ( u , x ) g ( u ) \, \lambda ( \mathrm { d } u ) } { g ^ { ( n ) } ( x ) } + o ( a _ { n } ^ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { C } \approx \ } & { { } \frac { a ^ { 2 } [ 1 + ( R / a ) \epsilon ] } { N R ^ { 2 } ( 1 + \epsilon ) } \int \frac { d ^ { 3 } r _ { j } } { R ^ { 3 } / N } \cos \theta _ { j } \Bigg [ 1 + } \end{array}
x , y
P _ { 1 }
N
\mu _ { N }
\gamma \in [ - N / 2 , . . . , 0 , 1 , . . . , N / 2 - 1 ]
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { \left( \frac { t } { t + 2 } \right) ^ { k } \left( \left( \left( p _ { 1 } + 1 \right) ^ { p _ { 1 } + 1 } \right) ^ { k } \left( \left( p _ { 2 } + 1 \right) ^ { p _ { 2 } + 1 } \right) ^ { k } \left( \frac { x } { m _ { 1 } } \right) ^ { ( k + 1 ) \left( p _ { 1 } + 1 \right) - 1 } \left( \frac { y } { m _ { 2 } } \right) ^ { ( k + 1 ) \left( p _ { 2 } + 1 \right) - 1 } \right) } { \Gamma \left( \left( p _ { 1 } + 1 \right) ( k + 1 ) \right) \Gamma \left( \left( p _ { 2 } + 1 \right) ( k + 1 ) \right) }
\begin{array} { r l } { J ( | u | ^ { 2 p } u ) ( \overline { { J u } } ) = } & { \ x ^ { 2 } | u | ^ { 2 p + 2 } - 2 i t x | u | ^ { 2 p } u \overline { { u } } _ { x } + 2 i t x ( | u | ^ { 2 p } ) _ { x } | u | ^ { 2 } + 4 t ^ { 2 } ( | u | ^ { 2 p } ) _ { x } u \overline { { u } } _ { x } } \\ & { \ + 2 i t x | u | ^ { 2 p } \overline { { u } } u _ { x } + 4 t ^ { 2 } | u | ^ { 2 p } | u _ { x } | ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { { W _ { - } } ( n ) = n } \end{array}

Z _ { k }
k = k _ { c 1 } \simeq 0 . 6 5 4 5
0 . 1 8
\begin{array} { r l } { \nabla \! \cdot \! [ \bar { a } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } ) ) + \bar { b } D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] } & { { } = \bar { a } \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] + \bar { b } \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] + O ( \beta ) } \end{array}

- v
\begin{array} { r l } { S ^ { \wedge } = } & { { } \; \delta P , } \\ { T ^ { \wedge } = } & { { } \; - T , } \\ { P ^ { \wedge } = } & { { } \; \delta + T ( 1 - \delta ) - \delta ( S + 2 P ) , } \end{array}
f _ { i }
k _ { \perp } > 2 \times 1 0 ^ { - 4 } k m ^ { - 1 }
6
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \tilde { \Omega } ( t , \xi ) - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \tilde { \Omega } ( t , \xi ) - \mu _ { 1 } g ( t ) \xi ^ { \beta } \partial _ { \xi } \tilde { \Omega } ( t , \xi ) = C g ( t ) \int _ { 0 } ^ { \xi } \eta ^ { \beta - 1 } \partial _ { \eta } \tilde { \Omega } ( t , \eta ) d \eta + f ( t ) \chi ( \xi ) + \delta \left( \beta + C \right) g ( t ) \varphi ( \xi ) , } \\ & { \tilde { \Omega } ( t , 0 ) = 0 , \quad \forall t \in [ 0 , T ] , } \\ & { \tilde { \Omega } ( 0 , \xi ) = \Omega _ { 0 } ( \xi ) , \quad \forall \xi \in [ 0 , \infty ) , } \end{array}
\Delta \theta
B _ { 0 } = 0 . 7 8
Q _ { 1 } Q _ { 2 } \dots Q _ { n }
\hat { H } ( \Delta \mathfrak { t } ) = \hat { H } _ { 0 } + \hat { H } _ { 1 } ( \Delta \mathfrak { t } )
G _ { v h } = \frac { ( 1 \! - \! 2 \nu _ { h } ) } { 2 ( 1 \! - \! \nu _ { h } ) } \biggl [ \frac { 1 } { E _ { v } } - \frac { 2 \nu _ { h } ^ { 2 } } { ( 1 \! - \! \nu _ { h } ) E _ { h } } \biggr ] ^ { - 1 } = \frac { E _ { h } } { 2 ( 1 \! + \! \nu _ { h } ) } \biggl [ 1 + \frac { 1 \! - \! \nu _ { h } } { ( 1 \! + \! \nu _ { h } ) ( 1 \! - \! 2 \nu _ { h } ) } \Bigl ( \frac { E _ { h } } { E _ { v } } - 1 \Bigr ) \biggr ] ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { I _ { t } ( x , y ) } & { = \sum _ { \iota _ { 1 } , \iota _ { 2 } \in P \cup P ^ { 0 } } I _ { t } ^ { \iota _ { 1 } , \iota _ { 2 } } ( x , y ) } \\ & { \ge \sum _ { \iota _ { 1 } , \iota _ { 2 } \in P } I _ { t } ^ { \iota _ { 1 } , \iota _ { 2 } } ( x , y ) = I _ { t } ^ { + , + } ( x , y ) + I _ { t } ^ { - , - } ( x , y ) + I _ { t } ^ { + , - } ( x , y ) + I _ { t } ^ { - , + } ( x , y ) . } \end{array}
\mathbf { x } _ { t } ^ { i + 1 } = \mathbf { x } _ { t } ^ { i } + \epsilon \cdot \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { i } ) + \sqrt { 2 \epsilon } z _ { t }
\mathrm { ~ e ~ v ~ a ~ l ~ }
\check { a }
\sigma
V _ { C O }
X / Y
N ^ { \left[ \beta \right] }
z \gtrsim 6
1 . 3 5
\begin{array} { r } { d X ( t ) = f ( X ( t ) , t ; \theta ) \ d t + ( 2 \beta ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } d B ( t ) ; \quad X ( 0 ) = x _ { 0 } , } \end{array}
\int _ { { \mathbb { R } } ^ { 2 } } { \bf W } ^ { t } ( { \bf x } _ { \mathrm { H } } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { A } ) { \bf N } { \bf W } ( { \bf x } _ { \mathrm { H } } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { B } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { \mathrm { H } }
[ s , t ]
( 1 0 ) C : = A + B ^ { \dagger } = \{ I ^ { \dagger } \cdot \lambda , D ^ { \dagger } \cdot \lambda \} \ .
f
E ^ { 2 } = p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 4 } \, .
\omega _ { V } ( \delta ) = \operatorname* { s u p } _ { x } \| V \| _ { L ^ { r } ( B _ { \delta } ( x ) ) }
N = 6 0 6
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \varepsilon } ^ { 2 } \phi ^ { \prime \prime \prime } ( t ) } & { = \int S ^ { 3 } ( x ) F _ { \theta _ { t } , y } ( x ) d \mu ( x ) - \left( \int S ^ { 2 } ( x ) F _ { \theta _ { t } , y } ( x ) d \mu ( x ) \right) \left( \int S ( x ) F _ { \theta _ { t } , y } ( x ) d \mu ( x ) \right) } \\ & { - 2 \int S ( x ) F _ { \theta _ { t } , y } ( x ) d \mu ( x ) \left[ \int S ^ { 2 } ( x ) F _ { \theta _ { t } , y } ( x ) d \mu ( x ) - \left( \int S ( x ) F _ { \theta _ { t } , y } ( x ) d \mu ( x ) \right) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\hat { \Pi } _ { i } : V _ { i } \rightarrow \mathbb { R } ^ { N _ { i } }
E _ { i }
U ( n ) \simeq S ^ { 2 n - 1 } \otimes \cdots \otimes S ^ { 3 } \otimes S ^ { 1 } \; .
[ A , B ]
N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { ' } ( T )
x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , r ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathcal { P T } } ^ { 2 } = 0 } & { \iff \left( d _ { R , x } ^ { \mathcal { P T } } \right) ^ { 2 } + \left( d _ { R , z } ^ { \mathcal { P T } } \right) ^ { 2 } = \left( d _ { I , y } ^ { \mathcal { P T } } \right) ^ { 2 } , } \\ { E _ { \mathrm { p s H } } ^ { 2 } = 0 } & { \iff \left( d _ { I , y } ^ { \mathrm { p s H } } \right) ^ { 2 } + \left( d _ { I , z } ^ { \mathrm { p s H } } \right) ^ { 2 } = \left( d _ { R , x } ^ { \mathrm { p s H } } \right) ^ { 2 } , } \\ { E _ { \mathrm { C S } } ^ { 2 } = 0 } & { \iff \left( d _ { R , x } ^ { \mathrm { C S } } \right) ^ { 2 } + \left( d _ { R , y } ^ { \mathrm { C S } } \right) ^ { 2 } = \left( d _ { I , z } ^ { \mathrm { C S } } \right) ^ { 2 } , } \\ { E _ { \mathcal { C P } } ^ { 2 } = 0 } & { \iff \left( d _ { I , x } ^ { \mathcal { C P } } \right) ^ { 2 } + \left( d _ { I , y } ^ { \mathcal { C P } } \right) ^ { 2 } = \left( d _ { R , z } ^ { \mathcal { C P } } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
R _ { \mathrm { m i n } } ( t ) = \operatorname* { m i n } _ { z } \{ R ( z , t ) \}

\sim 0
\varphi = 1
( n , s , \tau )
p = p _ { c } = 2 / 3
d s ^ { 2 } = - \frac { d t ^ { 2 } } { \psi ^ { 2 } } + \psi d \vec { x } ^ { 2 } ,
R \times R \times C
\phi = \Phi + \phi _ { s } + \phi _ { s E }
5 3 7 . 9
0 . 9 5
W
v _ { \pm }
{ \begin{array} { r l } { C } & { = \pi ( a + b ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { ( 2 n - 3 ) ! ! } { 2 ^ { n } n ! } } \right) ^ { 2 } h ^ { n } } \\ & { = \pi ( a + b ) \left[ 1 + { \frac { h } { 4 } } + \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \left( { \frac { ( 2 n - 3 ) ! ! } { 2 ^ { n } n ! } } \right) ^ { 2 } h ^ { n } \right] } \\ & { = \pi ( a + b ) \left[ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { 2 ^ { n } n ! } } \right) ^ { 2 } { \frac { h ^ { n } } { ( 2 n - 1 ) ^ { 2 } } } \right] . } \end{array} }
A
a _ { \ell } = b _ { \ell } = i \sigma c _ { \ell } \Longleftrightarrow \left\{ \begin{array} { l r } { A _ { \ell } ( R ) = \sigma B _ { \ell } ( R ) . } \\ { A _ { \ell } ( L ) = - \sigma B _ { \ell } ( L ) . } \end{array} \right\}
\sigma _ { z }
\varepsilon _ { 2 , a }
\begin{array} { r } { q _ { \phi } ( w ) = \mathcal { N } \left( w \middle | m _ { w } , \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \left( \sigma _ { w _ { 1 } } ^ { 2 } , \dots , \sigma _ { w _ { d _ { w } } } ^ { 2 } \right) \right) } \end{array}
\langle D \rangle
^ \circ
\begin{array} { r l r } { \rho _ { 1 } ( b , c ) } & { = } & { \frac { 1 } { d } ( b ^ { \top } c ) , } \\ { \rho _ { 2 } ( b , c ) } & { = } & { \frac { 1 } { d ( d + 2 ) } \left( 2 ( b ^ { \top } c ) ^ { 2 } + 1 \right) - \frac 1 { d ^ { 2 } } , } \\ { \rho _ { 3 } ( b , c ) } & { = } & { \frac { 1 } { d ( d + 2 ) ( d + 4 ) } \left( 6 ( b ^ { \top } c ) ^ { 3 } + 9 ( b ^ { \top } c ) \right) , } \\ { \rho _ { 4 } ( b , c ) } & { = } & { \left( 2 4 ( b ^ { \top } c ) ^ { 4 } + 7 2 ( b ^ { \top } c ) ^ { 2 } + 9 \right) \prod _ { j = 0 } ^ { 3 } ( d + 2 j ) ^ { - 1 } - \frac 9 { d ^ { 2 } ( d + 2 ) ^ { 2 } } , } \\ { \rho _ { 5 } ( b , c ) } & { = } & { \left( 1 2 0 ( b ^ { \top } c ) ^ { 5 } + 6 0 0 ( b ^ { \top } c ) ^ { 3 } + 2 2 5 ( b ^ { \top } c ) \right) \prod _ { j = 0 } ^ { 4 } ( d + 2 j ) ^ { - 1 } , } \\ { \rho _ { 6 } ( b , c ) } & { = } & { \left( 7 2 0 ( b ^ { \top } c ) ^ { 6 } + 5 4 0 0 ( b ^ { \top } c ) ^ { 4 } + 4 0 5 0 ( b ^ { \top } c ) ^ { 2 } + 2 2 5 \right) \prod _ { j = 0 } ^ { 5 } ( d + 2 j ) ^ { - 1 } - \frac { 2 2 5 } { d ^ { 2 } ( d + 2 ) ^ { 2 } ( d + 4 ) ^ { 2 } } , } \end{array}
G _ { s } ( r , \theta , y ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k M x / \beta ^ { 2 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { - k _ { 3 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \chi _ { n } y } } { \sqrt { k _ { 1 } + \kappa _ { n } } } \left[ \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { E _ { n } ( s ) } { ( s - k _ { 1 } ) } \frac { 1 } { \sqrt { s - \kappa _ { n } } } \mathrm { e } ^ { ( - i s \cos \theta - \gamma _ { n } \sin \theta ) r } \mathrm { d } \, s \right] ,
P = 2 a \sum _ { i } z _ { i } \partial _ { z _ { i } } ,
E _ { 0 } = E _ { p } + E _ { k } + E _ { d }
\boldsymbol { \omega }

\left[ X ^ { \mu } \left( \sigma \right) , X ^ { \nu } \left( \sigma ^ { \prime } \right) \right] = \left[ \dot { X } ^ { \mu } \left( \sigma \right) , \dot { X } ^ { \nu } \left( \sigma ^ { \prime } \right) \right] = 0 ,
| M _ { [ \alpha , \psi _ { \alpha } ] } ^ { i } | \leq A _ { [ \alpha , \psi _ { \alpha } ] [ \alpha , \psi _ { \alpha } ] } ^ { i } \; \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; \; M _ { [ \alpha , \psi _ { \alpha } ] } ^ { i } = A _ { [ \alpha , \psi _ { \alpha } ] [ \alpha , \psi _ { \alpha } ] } ^ { i } \; \; \; \; \mathrm { m o d } \; \; 2 \; \; \; \; .

c
r
\frac { \delta H } { \delta h ( { \bf x } ) } = - \Pi ( h ) - \Delta p - \gamma ( h ) h _ { { \bf x } { \bf x } } - \gamma ^ { \prime } ( h ) h _ { { \bf x } } ^ { 2 }
Q _ { c }
\mathbf { J } _ { \mathbf { F } } ( r , \varphi ) = { \left[ \begin{array} { l l } { { \frac { \partial x } { \partial r } } } & { { \frac { \partial x } { \partial \varphi } } } \\ { { \frac { \partial y } { \partial r } } } & { { \frac { \partial y } { \partial \varphi } } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \varphi } & { - r \sin \varphi } \\ { \sin \varphi } & { r \cos \varphi } \end{array} \right] }
N _ { i }
\gamma = 0 . 1
\Sigma
\delta m > 0
\sigma = 1 . 1 9 8 E { \frac { d _ { f } } { d - d _ { c } } }
\Psi
\chi ( \varphi + 2 \pi \alpha ) = e ^ { - i 2 \pi \nu \kappa } \chi ( \varphi ) .
\psi ( x , z ; t ) \propto e ^ { i \beta _ { v } \Delta k _ { z } ( z - \widetilde { v } t ) } \; \mathrm { s i n c } \left( \frac { \Delta k _ { z } } { \pi } \sqrt { x ^ { 2 } + ( z - \widetilde { v } t ) ^ { 2 } } \right) ,
b \! - \! n
\left( q ^ { 1 } ( t ) , q ^ { 2 } ( t ) \right)
F _ { 3 \pi } ( s , t ) = C ( t ) + \frac { 1 } { \pi } \int _ { 4 M _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } d s ^ { \prime } \frac { \mathrm { I m } F _ { 3 \pi } ( s ^ { \prime } , t ) } { s ^ { 2 } } \left( \frac { s ^ { 2 } } { s ^ { \prime } - s } + \frac { u ^ { 2 } } { s ^ { \prime } - u } \right) ,
\alpha
S _ { 2 } , S _ { 3 } , \ldots
\hat { \boldsymbol u } _ { r } ( \boldsymbol k , t ) = \hat { \boldsymbol u } ( \boldsymbol k , t ) \exp ( - i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol r )
\rho _ { s }
| \tilde { I } ( 0 , 0 ) ^ { 2 } | / ( \sigma ^ { 2 } N ^ { 2 } ) \sim \chi _ { 1 } ^ { 2 }
\rightarrow
\tau _ { \mathrm { 1 B } } \sim 4 . 4 ( 4 )
M _ { N } \times M _ { R }
i
\pm
2 / \sqrt { \beta _ { j } + \beta _ { j - 1 } ^ { * } }

\begin{array} { r l } { \delta ^ { 2 } S _ { n } = } & { - \frac { \hbar ^ { 2 } \tau _ { n } } { \mu } ( { \bf P } - P _ { x } \hat { x } ) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } } { \partial P _ { n } ^ { 2 } } \bar { P } ^ { 2 } + \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } } { \partial t _ { n } ^ { 2 } } \bar { t } ^ { 2 } + \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( \tau ) } } { \partial \tau _ { n } ^ { 2 } } \delta \tau ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial r } \left( r ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial r } \overline { { \phi } } _ { j } ( r ) \right) } & { = } & { \ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left( r ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { \phi } } _ { j } } { \partial r ^ { 2 } } ( r ) + 2 r \frac { \partial \overline { { \phi } } _ { j } } { \partial r } ( r ) \right) } \\ & { } & { = } & { \ \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { \phi } } _ { j } } { \partial r ^ { 2 } } ( r ) + \frac { 2 } { r } \frac { \partial \overline { { \phi } } _ { j } } { \partial r } ( r ) } \\ & { } & { = } & { \ \frac { 1 } { r } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } \left( r \overline { { \phi } } _ { j } ( r ) \right) } \end{array}
G = g _ { U U } + g _ { D D } , \ \ \ \ \cos ^ { 2 } \varphi = g _ { U U } / G , \ \ \ \ \sin ^ { 2 } \varphi = g _ { D D } / G .
\eta = \eta _ { \mathrm { m a x } } \left( 1 - \frac { 1 } { r } \right) ,
q = \textbf { q } \cdot \textbf { e } _ { x }
A = \left( \begin{array} { c c } { { - { \frac { 3 } { N } } } } & { { 3 } } \\ { { 3 } } & { { - { \frac { 3 } { N } } } } \end{array} \right) .
5 . 9
\int _ { S } | \mathbf { 1 } _ { A } - \varphi | \, \mathrm { d } \mu < \varepsilon \ .
C _ { 6 }
\mathrm { ~ S ~ T ~ C ~ }
\hat { F } ( { \bf r } , t ) = f ( { \bf r } ) \hat { a } e ^ { - i \omega _ { 0 } t } + f ^ { \ast } ( { \bf r } ) \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { + i \omega _ { 0 } t } ,
0 . 7 5 5 \pm 0 . 0 2 1
\langle \Psi _ { i } \Psi _ { j } \rangle \sim \Lambda ^ { 3 } \Sigma _ { i j }
H
p _ { \phi } ( t )
^ -
F ( i ) = [ u ( i ) , v ( i ) ] \in \mathbb { R } ^ { 1 \times 2 }
t _ { \mathrm { ~ T ~ Q ~ } } = 3 \ensuremath { \, \mathrm { m s } }
e _ { ( i ) } ^ { k } = \kappa _ { { \bf x } } \delta _ { i } ^ { k } - i R ^ { - 1 } \varepsilon _ { i k l } x ^ { l } \quad , \quad e _ { ( i ) } ^ { 0 } = e _ { ( 0 ) } ^ { i } = 0 \quad , \quad e _ { ( 0 ) } ^ { 0 } = 1 .
\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { H } } _ { \mathrm { G T C } } ( k _ { z } = 0 ) } & { = \sum _ { k _ { x } } \Bigg ( \sum _ { k _ { y } } \hat { a } _ { \boldsymbol k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \boldsymbol k } \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) + \sum _ { m } \epsilon ( k _ { x } ) \hat { d } _ { k _ { x } , m } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } , m } } \\ & { + \sum _ { { k _ { y } } , m } g _ { \boldsymbol k } \big ( \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } , m } + \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } \hat { d } _ { k _ { x } , m } ^ { \dagger } \big ) \sin ( { k _ { y } } Y _ { m } ) \Bigg ) } \\ & { \equiv \sum _ { k _ { x } } \hat { h } _ { \mathrm { G T C } } ( k _ { x } ) , } \end{array}
x \left( \tau \right) = x _ { 0 } + \sum _ { n \neq 0 } c _ { n } e ^ { \displaystyle \frac { 2 \pi i n } { T } \tau } .
\begin{array} { r l r } { { \partial _ { t } f } + V ( p ) { \partial _ { q } f } } & { = } & { 0 , \, \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, \Delta t / 2 } \\ { { \partial _ { t } f } + U ( q ) { \partial _ { p } f } } & { = } & { 0 , \, \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, \Delta t / 2 } \\ { { \partial _ { t } f } - \mathcal { L } ( q , p ) } & { = } & { 0 , \, \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \Delta t } \\ { { \partial _ { t } f } + U ( q ) { \partial _ { p } f } } & { = } & { 0 , \, \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, \Delta t / 2 } \\ { { \partial _ { t } f } + V ( p ) { \partial _ { q } f } } & { = } & { 0 , \, \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, \Delta t / 2 . } \end{array}
Z _ { S U ( N ) } ^ { X } ( \tau ) : = \frac { 1 } { N } Z _ { 0 } ^ { X } ( \tau ) ,
\xi , \theta _ { \xi } , \theta _ { \Phi }
{ { \mu } }
\delta F _ { r } ^ { \mathrm { ~ E ~ S ~ A ~ } } ( q )
\int e ^ { - \alpha p ^ { 2 } / 2 + i p \cdot x } \, d ^ { D } \! p
\epsilon ( \omega ) = \kappa ( \omega ) / M
^ { 3 3 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { | \Delta \hat { Y } _ { n } | ^ { 2 } + } & { ( 1 - \lambda _ { 2 } ) \Delta t _ { n } | \Delta \hat { Z } _ { n } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { K _ { \gamma } ^ { 2 } } ( 1 - \lambda _ { 3 } ) \Delta t _ { n } | \Delta \hat { \Gamma } _ { n } | ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \mathbb { E } _ { t _ { n } } \left\{ | \Delta \hat { Y } _ { n + 1 } | ^ { 2 } + 2 \Delta \hat { Y } _ { n + 1 } \Delta f _ { n } \Delta t _ { n } \right. } \\ & { \left. + \left( 1 + \lambda _ { 2 } ^ { - 1 } + \frac { \lambda _ { 3 } ^ { - 1 } } { K _ { \gamma } ^ { 2 } } \int _ { E } \gamma ^ { 2 } ( e ) \lambda ( d e ) \right) \Delta t _ { n } ^ { 2 } | \Delta f _ { n } | ^ { 2 } \right\} . } \end{array} } \end{array}
Y - P
\nu
x ^ { * }
\begin{array} { r l r } { g _ { 4 } ( J _ { 0 } , M _ { 0 } ) } & { { } = } & { \frac { 3 ( 5 M _ { 0 } ^ { 2 } - J _ { 0 } ^ { 2 } - 2 J _ { 0 } ) ( 5 M _ { 0 } ^ { 2 } + 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } ) } { J _ { 0 } ( J _ { 0 } - 1 ) ( 2 J _ { 0 } - 1 ) ( 2 J _ { 0 } - 3 ) } } \end{array}
\mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 2 }
\sim 6 0 ~ \mathrm { p m }
\sqcup
\mathbf { 0 . 0 1 8 6 } _ { 0 . 0 1 8 4 } ^ { 0 . 0 1 8 8 }
\omega \, ( ^ { \circ } )
\left\langle \theta ^ { \mu } \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial \theta ^ { \mu } } \right\rangle = \frac { 1 } { Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ( \theta , p ) ) \theta ^ { \mu } \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial \theta ^ { \mu } } = - \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \theta ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial \theta ^ { \mu } } \exp ( - \beta \mathcal { H } ( \theta , p ) ) = \frac { n } { \beta }
S _ { \pm }
\sigma ( v )
u _ { 1 } ( k ) = { \frac { ( k + 1 ) u ( k + 1 ) } { \mathbb { E } [ k ] } }
r = T / \Delta
\langle \psi _ { L } ^ { - } ( p ) | \tilde { T } _ { S } ( p ) | \psi _ { L } ^ { + } ( p ) \rangle = - \frac { 4 \pi } { M } e ^ { 2 i \delta _ { L } ( p ) } \frac { e ^ { 2 i \tilde { \delta } _ { S } ( p ) } - 1 } { 2 i p } ,

\mathrm { d i m ( k e r } L ) - \mathrm { d i m ( k e r } L ^ { \dag } ) = 3 \chi = 6 ( 1 - h ) \ .
\mathcal { H } = \varrho c ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } - \frac { p } { \Lambda _ { \rho } } \Upsilon ^ { 0 0 }
\mathbf R
0 . 0 6
\sigma _ { i j } ( x ) = \int d ^ { 3 } y \, \Pi _ { i 0 } ( x , y ) \, y ^ { j } \; .
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \Omega } p \, \nabla \cdot { \mathbf u } \, \mathrm { d } V = - \int _ { \Omega } K ^ { - 1 } ( K \, \nabla p ) \cdot \mathbf { u } \, \mathrm { d } V + \oint _ { \partial \Omega } p \, ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { n } ) \, \mathrm { d } S , } \\ & { } & { \int _ { \Omega } \mathbf { u } \cdot ( \nabla \times \mathbf { v } ) \, \mathrm { d } V = \int _ { \Omega } K ^ { - 1 } ( K \nabla \times \mathbf { u } ) \cdot \mathbf { v } \, \mathrm { d } V + \oint _ { \partial \Omega } ( \mathbf { u } \times \mathbf { v } ) \cdot \mathbf { n } \, \mathrm { d } S , } \end{array}
\langle 0 0 1 \rangle
\gamma ( T , \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } , \cdots )
w
\sim 0 . 5
c ( u , v ) = c _ { 1 } f ^ { ' } ( u ) g ^ { ' } ( v ) [ f ( u ) + g ( v ) ] ^ { - 2 / 3 } ,
\ensuremath { \mathbf { p } } = ( \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 2 } , \cdots , \ensuremath { \mathbf { p } } _ { N } ) \in \mathbb { R } ^ { 3 N }
1 - \delta
\tau _ { n } ^ { \mathrm { X } } \wedge \tau _ { n } ^ { \mathrm { Y } }
\Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 6 } , O _ { 6 } , P _ { 3 }
\mathbf { M T F _ { a t m o s p h e r e } ( \xi , \eta ) \cdot M T F _ { l e n s } ( \xi , \eta ) \cdot }
q = a + b \, \mathbf { i } + c \, \mathbf { j } + d \, \mathbf { k }
m = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { \omega } ^ { 2 } } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 8 } } s _ { 2 \omega } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 8 } } s _ { 2 \omega } } } \\ { { - \frac { 1 } { \sqrt { 8 } } s _ { 2 \omega } } } & { { \frac { 1 } { 2 } s _ { \omega } ^ { 2 } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } s _ { \omega } ^ { 2 } } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 8 } } s _ { 2 \omega } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } s _ { \omega } ^ { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } s _ { \omega } ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
m _ { 1 } = ( 0 , m )
J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ p ~ i ~ l ~ l ~ a ~ r ~ } } > J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ m ~ e ~ d ~ i ~ u ~ m ~ } }
\mathrm { { P S } } \otimes \left[ H ^ { \mathrm { ( L O ) } } + \alpha _ { s } \left( H ^ { \mathrm { { ( N L O ) } } } - { \mathrm { P S } } _ { I } ( 1 ) \otimes H ^ { \mathrm { ( L O ) } } - { \mathrm { P S } } _ { F } ( 1 ) \otimes H ^ { \mathrm { ( L O ) } } \right) \right] .
\hat { \mathcal E } ( t , w , y ) = \left( 1 + \frac { ( { e } ^ { - 2 \, \beta \, t } - 1 ) \, { w } ^ { 2 } } { { k } ^ { 2 } + { w } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { \lambda } { 2 \beta } } { { e } ^ { { \frac { w \left( { \mathrm { e } ^ { - \beta \, t } } - 1 \right) \left( w { \sigma } ^ { 2 } ( { { e } ^ { - \beta \, t } } + 1 ) + 4 \, i B \right) } { 4 \beta } } - i w e ^ { - \beta t } y } } .
a _ { x } = \bar { a } _ { x } / R \in [ 0 . 0 5 , 0 . 4 0 ]
\%
H _ { I } = h _ { I } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { q _ { I \, j } } { | \vec { x } - \vec { x } _ { j } | ^ { 2 } } .
i
\sqrt { ( 1 - p ) ^ { 2 } + ( 1 - L ( p ) ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { { { \mathbf { I } } _ { \mathbf { u } } } = j \omega { ( { { \mathbf { Z } } _ { \mathbf { u } } } - j \omega { { \mathbf { L } } _ { { \mathbf { u u } } } } ) ^ { - 1 } } { \mathbf { M } } { } _ { { \mathbf { u T } } } { { \mathbf { I } } _ { { \mathbf { T x } } } } } \end{array}
f _ { 1 } ( { \mathbf { u } } ) , f _ { 2 } ( { \mathbf { u } } ) , f _ { 3 } ( { \mathbf { u } } )
\begin{array} { r l r } & { } & { - b \cdot \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { m ! ( - 1 ) ^ { m + 1 } } { [ ( m + 2 ) ! ] ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { h ^ { 2 ( m + 1 ) } } } \cdot \Gamma ( m + 3 / 2 ) \cdot { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } } } \\ & { } & { = { \frac { - b } { 1 6 h ^ { 2 } } } \cdot [ 1 - _ { 3 } F _ { 2 } ( { \frac { 3 } { 2 } } , 1 , 1 ; 3 , 3 ; - { \frac { 1 } { h ^ { 2 } } } ) ] . } \end{array}
\sigma _ { Y } ( \phi )
\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { = } & { x \left( r \, g ( x ) - q _ { 1 } y _ { 1 } - q _ { 2 } y _ { 2 } - \hdots \hdots - q _ { n } y _ { n } \right) , } \\ { \dot { y } _ { 1 } } & { = } & { y _ { 1 } \left( c _ { 1 } q _ { 1 } x - \mu _ { 1 } - m _ { 1 1 } y _ { 1 } - m _ { 1 2 } y _ { 2 } - \hdots \hdots - m _ { 1 n } y _ { n } \right) , } \\ { \dot { y } _ { 2 } } & { = } & { y _ { 2 } \left( c _ { 2 } q _ { 2 } x - \mu _ { 2 } - m _ { 2 1 } y _ { 1 } - m _ { 2 2 } y _ { 2 } - \hdots \hdots - m _ { 2 n } y _ { n } \right) , } \\ & { \vdots } & \\ { \dot { y } _ { n } } & { = } & { y _ { n } \left( c _ { n } q _ { n } x - \mu _ { n } - m _ { n 1 } y _ { 1 } - m _ { n 2 } y _ { 2 } - \hdots \hdots - m _ { n n } y _ { n } \right) , } \\ & { } & { n > 0 \mathrm { , ~ } x ( 0 ) > 0 \mathrm { , ~ } y _ { 1 } ( 0 ) > 0 \mathrm { , ~ } y _ { 2 } ( 0 ) > 0 \mathrm { , ~ } \hdots \hdots \mathrm { , ~ } y _ { n } ( 0 ) > 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mu _ { t + 1 } ( k _ { p } , k _ { n } , b _ { p } , b _ { n } ) = \mu _ { t } ( k _ { p } , k _ { n } , b _ { p } , b _ { n } ) + \delta ( k _ { p } , k _ { n } , b _ { p } , b _ { n } ) . } \end{array}
\gamma
B \approx 0 . 1
n ( \vec { r } ) = \frac { P } { \hbar \omega _ { L } } \frac { \kappa _ { e x } } { ( \kappa / 2 ) ^ { 2 } + ( \delta - \Delta \omega _ { c } ( \vec { r } ) ) ^ { 2 } }
\mathbf { E }

\hbar = 1
\vec { F } _ { Q S }
1 . 7 5 4 \pm 0 . 0 3 8
\phi
\tilde { \omega } = 0 . 7 0 6 m

\mathcal { I } m [ 1 0 ^ { 3 } \, \widehat { u } _ { \xi , 1 } ( y , y ^ { \prime } ) ]
\ntrianglelefteq
f = \left| { \mathcal { F } \left( P \, e ^ { j \left( { \Psi + \Phi + \Xi } \right) } \right) } \right| ^ { l }
\psi _ { 2 }
\langle x \rangle ( t ) = \langle x \rangle _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } + \big ( \langle x \rangle ( 0 ) - \langle x \rangle _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } \big ) e ^ { - \langle I \rangle ( 1 - \alpha _ { 0 } ) t } ,
< 2 . 3
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \Dot { \theta } ^ { ( + ) } = 0 \iff L _ { \downarrow } ^ { k + 1 } \sin ( \theta ^ { ( + ) } ) = \frac { \omega ^ { ( + ) } } { \sigma ^ { \uparrow } } } \\ { \Dot { \theta } ^ { ( - ) } = 0 \iff L _ { \uparrow } ^ { k - 1 } \sin ( \theta ^ { ( - ) } ) = \frac { \omega ^ { ( - ) } } { \sigma ^ { \downarrow } } \, . } \end{array} \right. } \end{array}

\lambda = \lambda _ { S C } \equiv \kappa _ { S C } \times N _ { t r a n s }
\tilde { p } ( \r , s | \r _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { N \Delta _ { 1 } f _ { n } ( x , \theta ) = } & { { } - N ( N - 1 ) \int _ { - \pi } ^ { \pi } \int _ { P _ { 1 } ( x , \theta , \theta _ { 1 } ) } f _ { 2 , n } ( x , \theta , x _ { 1 } , \theta _ { 1 } ) \, d x _ { 1 } d \theta _ { 1 } } \end{array}
\epsilon _ { { \bf k } n } ^ { h }
P = P _ { e } + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } P _ { i }
2 5 \, \%

f _ { s } = - f _ { g } = \phi _ { g } \phi _ { s } \frac { \eta _ { s } } { \kappa } ( \dot { u } - v )
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } _ { x } ^ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } ) } & { = } & { R _ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \Psi } ) \mathcal { P } _ { x } ^ { \mathrm { L R } } R _ { \mathrm { L R } } ( - { \it \Delta \Psi } ) } \\ & { = } & { \frac { \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { \mathrm { e } ^ { - i \it \Delta \phi } } \\ { \mathrm { e } ^ { i \it \Delta \phi } } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { a } _ { x } ( \omega ) } & { { } = } & { | \tilde { a } _ { x } ( \omega ) | e ^ { i \gamma _ { x } ( \omega ) } \; = \; \frac { 1 } { ( t _ { f } - t _ { i } ) \; \omega ^ { 2 } } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } e ^ { - i \omega t } a _ { x } ( t ) \; d t } \\ { \tilde { a } _ { y } ( \omega ) } & { { } = } & { | \tilde { a } _ { y } ( \omega ) | e ^ { i \gamma _ { y } ( \omega ) } \; = \; \frac { 1 } { ( t _ { f } - t _ { i } ) \; \omega ^ { 2 } } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } e ^ { - i \omega t } a _ { y } ( t ) \; d t , } \end{array}
\bar { \mathcal { B } } = \mathcal { B } / \delta
N _ { s } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \Omega _ { s } \rho _ { s } \leq m _ { \operatorname* { m i n } } , } \\ { 2 \lceil \frac { \rho _ { s } N _ { r } } { 2 ( \rho - \rho ^ { h } + \rho ^ { h } e ^ { - \Delta t / \tau } ) } \rceil , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \Omega _ { s } \rho _ { s } > m _ { \operatorname* { m i n } } , } \end{array} \right.
i \frac { d } { d t } \Psi [ \phi , t ) = \tilde { H } \Psi [ \phi , t ) ,
\nu ^ { - 1 } = 2 - { \frac { m n + 2 } { 6 } } u ^ { \ast } + { \frac { ( m - 1 ) ( n - 1 ) } { 6 } } v ^ { \ast } + { \frac { 3 ( m - 1 ) } { 4 } } \alpha ^ { \ast } + O ( \epsilon ^ { 2 } ) ,
1 8
\alpha _ { 0 }
V ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) = \operatorname* { s u p } _ { x } f ( x )
d _ { z }
T
\lambda _ { f l u i d } = 0 . 1 .
\mathrm { ~ i ~ } \frac { \partial \Psi ( t ) } { \partial t } = \hat { H } ( t ) \Psi ( t ) , \quad \Psi ( 0 ) = \Psi _ { 0 } ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { \boldsymbol { x } _ { \ge j } } { M _ { R } } _ { \boldsymbol x _ { \ge j } } ^ { \alpha _ { j - 1 } } \left( { M _ { R } } _ { \boldsymbol x _ { \ge j } } ^ { \alpha _ { j - 1 } ^ { \prime } } \right) ^ { * } } & { = \sum _ { x _ { j } } \sum _ { \alpha _ { j } , \alpha _ { j } ^ { \prime } } M _ { x _ { j } } ^ { \alpha _ { j - 1 } \alpha _ { j } } \left( M _ { x _ { j } } ^ { \alpha _ { j - 1 } ^ { \prime } \alpha _ { j } ^ { \prime } } \right) ^ { * } \sum _ { \boldsymbol { x } _ { \ge j + 1 } } { M _ { R } } _ { \boldsymbol { x } _ { \ge j + 1 } } ^ { \alpha _ { j } } \left( { M _ { R } } _ { \boldsymbol { x } _ { \ge j + 1 } } ^ { \alpha _ { j } ^ { \prime } } \right) ^ { * } } \\ & { = \sum _ { x _ { j } } \sum _ { \alpha _ { j } , \alpha _ { j } ^ { \prime } } M _ { x _ { j } } ^ { \alpha _ { j - 1 } \alpha _ { j } } \left( M _ { x _ { j } } ^ { \alpha _ { j - 1 } ^ { \prime } \alpha _ { j } ^ { \prime } } \right) ^ { * } \delta _ { \alpha _ { j } , \alpha _ { j } ^ { \prime } } } \\ & { = \sum _ { x _ { j } , \alpha _ { j } } M _ { x _ { j } } ^ { \alpha _ { j - 1 } \alpha _ { j } } \left( M _ { x _ { j } } ^ { \alpha _ { j - 1 } ^ { \prime } \alpha _ { j } } \right) ^ { * } } \\ & { = \delta _ { \alpha _ { j - 1 } , \alpha _ { j - 1 } ^ { \prime } } . } \end{array}
\zeta _ { a , b } \left( \pm \frac { \pi } { 2 } \right) = 0
p ^ { ( \pm N ) } { \bf A } ^ { 2 ^ { N } } , { \bf A } ^ { 2 ^ { N } } = \langle ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . , a _ { 2 ^ { N } } ) : a _ { i } { \in } { \bf A } \rangle ,
D
_ \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }
S
\mathcal { O } ( d J _ { 1 } ^ { d + 1 } )
a = - { i } \left( \mathcal { Z } + { \partial } / { \partial \mathcal { Z } ^ { * } } \right) / { \sqrt { 2 } }
4 Q P \log \left( R / 2 \pi \right) + i \log ( - S _ { L } ( P ) ) = - \pi
\langle q _ { c } ( t ) \rangle
G _ { \varepsilon }
\left\{ \begin{array} { r l } { 0 = } & { ~ \varepsilon _ { 0 } \Lambda - ( r + \mu ) y _ { 0 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( r + \mu ) y _ { 0 } ^ { * * } } { \alpha [ y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) ] } , } \\ { 0 = } & { ~ \varepsilon _ { 1 } \Lambda - ( r + \mu ) y _ { 1 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( r + \mu ) y _ { 1 } ^ { * * } } { \alpha [ y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) ] } , } \\ { 0 = } & { ~ \varepsilon _ { 2 } \Lambda - ( r + \mu ) y _ { 2 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( r + \mu ) y _ { 2 } ^ { * * } } { \alpha ( 1 - p _ { S } ) [ y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) ] } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \operatorname { T r } \left( m ^ { - 1 } \cdot A _ { t } \right) } & { { } = \operatorname { T r } \left( m ^ { - 1 } \cdot P _ { t } \cdot Q _ { t } ^ { - 1 } \right) = \operatorname { T r } ( \dot { Q } _ { t } \cdot Q _ { t } ^ { - 1 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { - ( P ^ { 1 } P ^ { 1 } ) ( t ^ { 5 } \cdot u ) } & { = - ( P ^ { 1 } P ^ { 1 } ) ( t ^ { 5 } ) \cdot u + P ^ { 1 } ( t ^ { 5 } ) P ^ { 1 } ( u ) } \\ & { = ( t ^ { 9 } + t ^ { 7 } c _ { 2 } ) \cdot u } \\ { - ( P ^ { 1 } P ^ { 1 } ) ( t ^ { 2 } c _ { 3 } \cdot u ) } & { = - ( P ^ { 1 } P ^ { 1 } ) ( t ^ { 2 } ) c _ { 3 } \cdot u + P ^ { 1 } ( t ^ { 2 } ) P ^ { 1 } ( c _ { 3 } \cdot u ) - t ^ { 2 } ( P ^ { 1 } P ^ { 1 } ) ( c _ { 3 } \cdot u ) } \\ & { = t ^ { 6 } c _ { 3 } \cdot u } \\ { - ( P ^ { 1 } P ^ { 1 } ) ( t c _ { 2 } ^ { 2 } \cdot u ) } & { = - ( P ^ { 1 } P ^ { 1 } ) ( t c _ { 2 } \cdot u ) c _ { 2 } + P ^ { 1 } ( t c _ { 2 } \cdot u ) P ^ { 1 } ( c _ { 2 } ) - P ^ { 1 } P ^ { 1 } ( c _ { 2 } ) ( t c _ { 2 } \cdot u ) } \\ & { = - P ^ { 1 } ( t ^ { 3 } c _ { 2 } \cdot u ) c _ { 2 } + t ^ { 3 } c _ { 2 } ^ { 3 } \cdot u + t c _ { 2 } ^ { 4 } \cdot u } \\ & { = - t ^ { 3 } P ^ { 1 } ( c _ { 2 } \cdot u ) + t ^ { 3 } c _ { 2 } ^ { 2 } \cdot u + t c _ { 2 } ^ { 4 } u } \\ & { = t ^ { 3 } c _ { 2 } ^ { 2 } \cdot u + t c _ { 2 } ^ { 4 } \cdot u } \\ { - ( P ^ { 1 } P ^ { 1 } ) ( c _ { 2 } c _ { 3 } \cdot u ) } & { = - ( P ^ { 1 } P ^ { 1 } ) ( c _ { 3 } \cdot u ) c _ { 2 } + P ^ { 1 } ( c _ { 3 } \cdot u ) P ^ { 1 } ( c _ { 2 } ) - ( P ^ { 1 } P ^ { 1 } ) ( c _ { 2 } ) ( c _ { 3 } \cdot u ) } \\ & { = - ( P ^ { 1 } P ^ { 1 } ) ( c _ { 2 } ) c _ { 3 } \cdot u } \\ & { = c _ { 2 } ^ { 3 } c _ { 3 } \cdot u . } \end{array}
a _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) = \frac { 1 } { \sqrt { n _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 } } } c _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 } ^ { \dagger } M ( { \bf { k } } , { \bf { q } } ) c _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 }
- 2 . 5 0
i
N
t \rightarrow - t
\mathcal { F } \propto \left( \frac { 1 } { L _ { 1 } L _ { 2 } } \right) ^ { 2 }
J ( z ) = i \partial _ { z } \phi ( z ) \, , \, \, \bar { J } ( \bar { z } ) = i \partial _ { \bar { z } } \bar { \phi } ( \bar { z } )
y
1 - 1 + 1 - 1 + \cdots
\rho
1 . 5 ^ { \circ }
\varsigma _ { m } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \left( - 1 \right) ^ { m } \right) .
N = \pm 1
\tau

S _ { E } ( \phi ) = S _ { E } ( \phi _ { 0 } ) + \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \frac { 1 } { \sqrt { g } } \left. \frac { \delta S _ { E } } { \delta \phi } \right\vert _ { \phi _ { 0 } } \delta \phi ( \sigma ) + \frac { 1 } { 2 } \int \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } x ^ { \prime } \left. \frac { \delta ^ { 2 } S _ { E } } { \delta \phi ( x ) \delta \phi ( x ^ { \prime } ) } \right\vert _ { \phi _ { 0 } } \delta \phi ( x ) \delta \phi ( x ^ { \prime } ) .
n _ { e } = \delta _ { e } ( \sigma _ { i } \phi )
8 0 \%
h ^ { \ast } \leq \sqrt [ ] { \frac { \gamma \varepsilon ^ { 4 } } { 8 \pi } } \left( 1 + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \left( \frac { \gamma + 1 } { \gamma \log { ( { h ^ { \ast } } ^ { - 1 } ) } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \right) } \right) ,
7 . 2 4
t ^ { n }
\propto 2 R
\tilde { u } = u - M ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 1 2 } + \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { p } q ^ { p } \right)
\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { c } f ( x ) \, d x } & { { } { } = \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x - \int _ { c } ^ { b } f ( x ) \, d x } \end{array}
i \frac { \partial } { \partial t } \psi ( \mathbf { r } , t ) = \left[ - \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 } + V ( \mathbf { r } ) - i \mathbf { A } ( t ) \cdot \nabla \right] \psi ( \mathbf { r } , t )
Q 1
\int _ { - 1 } ^ { 1 } f ( y , s ) \mathrm { d } y = 0 .
\textbf { q }
E ^ { \prime }
\vec { v } \neq \vec { \psi _ { 0 } }
\Delta T _ { \mathrm { T o t } } = \sum _ { i } \Delta T ^ { \{ i \} } .
H _ { q } = k \left( \frac { \langle n \rangle } { k v } \right) ^ { k } \frac { \frac { v } { 1 - q } F ( 1 , 1 ; 2 - q ; v ) + \ln ( k v / \langle n \rangle ) } { F ( 1 , k ; 1 - q ; v ) } ,
{ \frac { a } { b } } = { \frac { \left( { \frac { a } { h } } \right) } { \left( { \frac { b } { h } } \right) } } .
\chi ( \uparrow ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \, \left( \begin{array} { r } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \qquad \mathrm { a n d } \qquad \chi ( \downarrow ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \, \left( \begin{array} { r } { { 0 } } \\ { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { - 1 } } \end{array} \right) .
| \nabla W _ { \epsilon } ( R , Z ) - \nabla A ( \rho ) | + | W _ { \epsilon } ( R , Z ) - A ( \rho ) | \, \le \, C \epsilon ^ { \gamma _ { 1 } } A ( \rho ) \, , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ } ~ \, \rho \le \epsilon ^ { - \sigma _ { 1 } } \, ,
\Omega
{ g } ^ { ( 2 ) } ( x _ { i } , x _ { j } , x _ { k } ) = x _ { i } x _ { j } x _ { k }
| | \boldsymbol { c } | | _ { \Gamma } : = \sqrt { \left< \boldsymbol { c } , \Gamma \boldsymbol { c } \right> }
\mathrm { l n } ( \Lambda _ { b } ) \equiv \mathrm { l n } \left[ \frac { 2 { \gamma } ^ { 2 } m _ { e } v _ { p } ^ { 2 } } { \bar { I } ( Z , A ) } \right] - { \beta } ^ { 2 } - \frac { C _ { K } } { A } - \frac { \delta } { 2 } ,
\nabla { \mathcal { F } }
1 \wedge \exp \left( \frac { \log P ( \boldsymbol \uprho ^ { \prime } , \vec { w } _ { t } \, | \, \mathcal I ) - \log P ( \boldsymbol \uprho _ { t } , \vec { w } _ { t } \, | \, \mathcal I ) + \log g ( \boldsymbol \uprho _ { t } | \boldsymbol \uprho ^ { \prime } ) - \log g ( \boldsymbol \uprho ^ { \prime } | \boldsymbol \uprho _ { t } ) } { T ( t ) } \right) ,
5 \times 1 0 ^ { - 4 }
5 5
f _ { n } ^ { 2 } = \frac { \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } { R _ { 0 } \cos ^ { 2 } \tau } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \left\{ C _ { m } ^ { 1 } \left( \ddot { C } _ { n - m } ^ { 2 } - n ( n - m ) C _ { n - m } ^ { 2 } + \frac { 2 \sin \tau } { \cos \tau } \dot { C } _ { n - m } ^ { 2 } \right) + \dot { C } _ { m } ^ { 1 } \dot { C } _ { n - m } ^ { 2 } \right\}
H _ { 1 , 1 2 } = R _ { 1 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } + \underbrace { R _ { 1 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } + R _ { 2 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } _ { \nabla \cdot \mathbf { u } = 0 } + R _ { 2 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } = R _ { 1 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } + R _ { 2 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } ,
\rho { = } \int _ { { - } { \infty } } ^ { { \infty } } { \frac { d \varepsilon } { { 2 } \pi } \left[ { \mathcal { G } } ^ { R } \left( \varepsilon \right) i { \hslash } { \mathit { \Sigma } } ^ { { < } } \left( \varepsilon \right) { \mathcal { G } } ^ { A } \left( \varepsilon \right) \right] }
v > 0
\frac { e ^ { \ln \left\vert \gamma _ { \eta } \right\vert \varphi ( t - \ell \left( t \right) ) } } { M \left( t \right) } E _ { \ell } \left( t \right) \leq \mathcal { S } _ { \eta } \leq \frac { e ^ { \ln \left\vert \gamma _ { \eta } \right\vert \varphi ( t _ { 0 } + \ell \left( t _ { 0 } \right) ) } } { m \left( t _ { 0 } \right) } E _ { \ell } \left( t _ { 0 } \right)
m
H
V _ { L R } ( R ) = - C _ { 6 } / R ^ { - 6 }
f _ { \theta } \left( x _ { o d d } + z _ { o d d } \right) \rightarrow x _ { o d d } + z _ { e v e n }
\hat { a }
\phi
\mu
s _ { 1 }
\Gamma ( \phi \to \ell \, \overline { { { \ell } } } ) = ( 1 . 5 6 \times 1 0 ^ { 7 } { \mathrm { G e V } } ) \times \mathrm { B r } ( Z \to \phi \, \ell \, \overline { { { \ell } } } )
\mu _ { \mathrm { ~ \tiny ~ u ~ p ~ p ~ e ~ r ~ - ~ j ~ a ~ w ~ } }

V
( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } d _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } = 4 \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } d _ { i } ^ { 4 } .
I _ { B }
2 ^ { e }
\boldsymbol { Q } ^ { * } = \left( U ^ { * } , \, V ^ { * } \right)
\mathrm { a \, ^ { 4 } G _ { 9 / 2 } }
e
2 - 2 0 0
\begin{array} { r } { \left\| f _ { \sigma } ( H - x I ) \left| \psi \right\rangle \right\| ^ { 2 } = \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } p _ { j } f _ { \sigma } ^ { 2 } ( E _ { j } - x ) \approx p _ { 0 } f _ { \sigma } ^ { 2 } ( E _ { 0 } - x ) , } \end{array}

\mathcal S
\begin{array} { r } { \xi _ { s w } = \frac { 1 } { 2 \pi | \lambda | } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A ^ { \mathcal { Y } } ( \mathcal { U } , \mathcal { V } ) } & { \geq \frac { \delta } { 4 } ( \mathfrak { A } _ { 0 } - \delta ) \int _ { 0 } ^ { \mathcal { Y } } { y ^ { \alpha } ( 1 + y ) ^ { 1 - \alpha } \| \nabla \mathcal { U } ( y ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \; d y } } \\ & { \qquad + \Big ( s d _ { \beta } - \delta ( 1 - \alpha ) \Big ) \| \mathrm { t r _ { 0 } } \mathcal { U } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } e ^ { - \lambda _ { i } H } C _ { i } ( s ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \mathscr { E } _ { i } ( s ) e ^ { - \lambda _ { i } H } ( D + \lambda _ { i } ) I _ { i } ( s , z = - H )
( \nu _ { \pi } ) ^ { 2 } + ( F _ { t } ) ^ { 2 } = ( \nu _ { w } ) ^ { 2 }
\delta \gtrsim 0 . 1
M = 0 . 5
m _ { 2 }

B
f _ { j }
\alpha _ { n } : = \operatorname* { m a x } \left\{ \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \| \mu _ { k } \| _ { 3 } ^ { 3 } } { n _ { k } \bar { N } _ { k } } , \quad \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \| \mu _ { k } \| ^ { 2 } } { n _ { k } ^ { 2 } \bar { N } _ { k } ^ { 2 } } \right\} \bigg / \bigg ( \sum _ { k = 1 } ^ { K } \| \mu _ { k } \| ^ { 2 } \bigg ) ^ { 2 } ,
0 . 2
( \vert { T _ { + 1 } } \rangle + \vert { T _ { - 1 } } \rangle ) / \sqrt { 2 }
- 0 . 5 1
r ^ { \ast }

\tilde { F } ^ { ( 1 ) } ( R _ { a } )
\epsilon ^ { - 1 } \mathrm { t r } \mathrm { C o v } ( \phi )
\kappa = \kappa _ { \mathrm { o p t } }
\phi
\mathcal { M }
N _ { t }
P ^ { q ^ { \prime } } = \hat { \nabla } _ { - q } \psi ^ { - i } = 0 ,
\Delta t = t _ { 2 } - t _ { 1 } < \tau _ { \mathrm { l } }

\eta _ { k l } \equiv \operatorname { s i n c } ( v _ { k l } ^ { x } a ) \operatorname { s i n c } ( v _ { k l } ^ { y } a )
\dot { \mathbf { A } } ^ { ( i ) } = \frac { 1 } { \tau ^ { ( i ) } } ( \bar { \mathbf { C } } ^ { - 1 } - \mathbf { A } ^ { ( i ) } ) , \quad \quad i = 1 , 2 , . . . , N ,
| \nu |
\mathrm { ~ T ~ C ~ A ~ } _ { \mathrm { ~ N ~ e ~ t ~ w ~ o ~ r ~ k ~ } }
[ L _ { n } , \phi _ { m } ] = ( n h - n - m ) \phi _ { n + m } .
f _ { e }
E ^ { \pm } ( z + \ell ) = E _ { k } ^ { \pm } ( z _ { k } )
\mathcal { F }
\operatorname { S V } = \frac { 1 } { R _ { i } } \sum _ { k = 1 } ^ { R _ { i } } ( r _ { k } - \tau _ { k } ) ^ { 2 } \, .

\begin{array} { r } { \left| \int \widehat { \widehat { K } } ( - \xi - \xi ^ { \prime } , \eta + \xi ^ { \prime } ) \widehat { \mu _ { m } } ( \xi ^ { \prime } + k t ) d \xi ^ { \prime } \right| \lesssim e ^ { - \lambda | \eta - \xi | ^ { s _ { 0 } } } . } \end{array}
\mathbf { x }
t a n h
B \leftrightarrow C
I \underset { E _ { 2 } } { \stackrel { \kappa _ { 2 } } { \rightarrow } } B , \quad \mathrm { o n \; e n z y m e \; 2 \; s u r f a c e \; f r a c t i o n s }
\Delta \hat { e } = S _ { e } \hat { e } - e _ { p r e v }
{ \chi \smash [ t ] { \mathstrut } } _ { \mathrm { p r e d } } ^ { ( A ) } ( t )
f _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } = 0 . 0 1 4
5 3 8 . 7
L _ { + } + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \Phi _ { i } D ^ { - 1 } \Psi _ { i }
{ \bf r } _ { k } \in \mathbb { R } ^ { d }


)
\rho

n = 2 , 3
M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \equiv M _ { \infty } ^ { 2 } + { \frac { Q ^ { 2 } } { q _ { 0 } ^ { 2 } } } p _ { 0 } r _ { 0 } \; ,
\Phi ( \omega )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \P ( Y _ { n } \leq y , \, N _ { n } ( B _ { 1 } ) \leq l _ { 1 } , \ldots , \, N _ { n } ( B _ { k } ) \leq l _ { k } ) } & { = \P ( { Y } \leq y , \, { N } ( B _ { 1 } ) \leq l _ { 1 } , \ldots , \, { N } ( B _ { k } ) \leq l _ { k } ) } \\ & { = \P ( { Y } \leq y ) \P ( { N } ( B _ { 1 } ) \leq l _ { 1 } , \ldots , \, { N } ( B _ { k } ) \leq l _ { k } ) } \end{array}
H _ { R } ( s ) = { \frac { V _ { R } ( s ) } { V _ { \mathrm { { i n } } } ( s ) } } = { \frac { R C s } { 1 + R C s } } \, .
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } }

H _ { 0 }

2 0 - 2 5 ^ { \circ } C
H _ { 0 } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x \left( B _ { a } ^ { i j } F _ { i j } ^ { a } - A _ { i } ^ { a } A _ { a } ^ { i } + \left( \partial ^ { i } B _ { 0 i } ^ { a } \right) \left( \partial _ { j } B _ { a } ^ { 0 j } \right) \right) \equiv \int d ^ { 3 } x \, h _ { 0 } ^ { \prime } ,
n _ { 0 0 } = n _ { 0 } ( r = 0 )
\psi ( v ) = ( 2 + v ) ^ { - 1 } v ^ { \alpha / 2 - 2 } \rho ( v ) ~ ,
\phi _ { g }
I _ { \mathrm { { O B I } } } = c \mathcal { E } _ { \mathrm { { O B I } } } ^ { 2 } / 8 \pi
p _ { i j } ^ { ( \tau ) } = \mathrm { P r } \Big ( X ( t + \tau ) = j | X ( t ) = i \Big ) = \frac { n _ { i j } ^ { ( \tau ) } } { \sum _ { q = 1 } ^ { \mathcal { K } } n _ { i q } ^ { ( \tau ) } } \ ,
{ } ^ { 2 } \mathrm { D } + { } ^ { 3 } \mathrm { T } \longrightarrow { } ^ { 4 } \mathrm { H e } + n + 1 7 . 6 \ \mathrm { M e V }
\left\{ i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \vec { \vec { \Delta } } W ( \vec { \phi } _ { \mathrm { K } } ) \right\} \delta _ { F } \vec { \chi } ( x , t ) = 0
\delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } )
U \cong 1 + i \tau L
\begin{array} { r l r } { 2 b _ { i j } \gamma _ { i j } } & { = } & { 2 b _ { i j } \bigg ( - \frac { 1 } { 2 } b _ { i j } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } - b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \frac { K _ { i j k l } } { A ^ { 3 / 2 } } + \frac { 3 } { 2 } b _ { i j } b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } b _ { m n } \frac { K _ { m n k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \bigg ) } \\ & { = } & { - b _ { i j } b _ { i j } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } - 2 b _ { i j } \frac { K _ { i j k l } } { A ^ { 3 / 2 } } b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } + 3 b _ { i j } b _ { i j } b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } b _ { m n } \frac { K _ { m n k l } } { A ^ { 3 / 2 } } } \\ & { = } & { - \bigg ( \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } - b _ { i j } \frac { K _ { i j k l } } { A ^ { 3 / 2 } } b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \bigg ) } \end{array}
t = 4 0
\alpha _ { 1 } = \alpha _ { 2 } = \alpha _ { 3 } = v
\hat { T } _ { 1 }
\displaystyle \frac { 5 \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } } { 1 6 \! \sqrt { \pi } n _ { 0 } \sigma ^ { 2 } }
[ - 0 . 5 , 0 . 5 ] \times [ 0 , 2 ]
L _ { t }
8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 }
\begin{array} { r c l } { { G } } & { { = } } & { { ( \varphi ( x ) \varphi ( y ) ) \star i \Delta ( z , m ^ { 2 } ) + i \Delta ( z , m ^ { 2 } ) \star ( \varphi ( y ) \varphi ( x ) ) } } \\ { { } } & { { } } & { { + \varphi ( x ) \star _ { x } i \Delta ( z , m ^ { 2 } ) \star _ { y } \varphi ( y ) + \varphi ( y ) \star _ { y } i \Delta ( z , m ^ { 2 } ) \star _ { x } \varphi ( x ) , } } \end{array}
\frac { d ^ { 2 } \psi } { d r _ { * } ^ { 2 } } + [ \omega ^ { 2 } - V ( r ) ] \psi = 0 ,
\textsf { M a s k } : \mathcal G _ { N } \times ( \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ s ~ e ~ t ~ s ~ o ~ f ~ q ~ u ~ b ~ i ~ t ~ s ~ } ) \to \mathcal G _ { N }
\begin{array} { r l } & { \frac { \omega _ { p j } ^ { 2 } p _ { \perp } ^ { 2 } \overleftrightarrow { \mathbf { S } } f _ { j } } { \left[ p _ { \parallel } - \frac { m _ { j } ( \omega - n \Omega _ { j } ) } { k _ { \parallel } } \right] \omega ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { \omega _ { p j } ^ { 2 } p _ { \perp } ^ { 2 } \overleftrightarrow { \mathbf { S } } f _ { j } \left[ p _ { \parallel } + \frac { m _ { j } ( \omega + n \Omega _ { j } ) } { k _ { \parallel } } \right] } { \left[ p _ { \parallel } - \frac { m _ { j } ( \omega - n \Omega _ { j } ) } { k _ { \parallel } } \right] \left[ p _ { \parallel } + \frac { m _ { j } ( \omega + n \Omega _ { j } ) } { k _ { \parallel } } \right] \omega ^ { 2 } } . } \end{array}
4 \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 4 } \} - 8 \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } ^ { 2 } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} - 4 \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} | ^ { 2 } - \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } ^ { \ast } \} | ^ { 2 } - \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} | ^ { 2 }
S _ { c }
N = 1 . 7 \times 1 0 ^ { 5 7 } .
\widetilde { X } _ { [ 0 , t ] } \equiv \{ X ( t - s ) \} _ { 0 \leqslant s \leqslant t }
a
f _ { i } ^ { * } ( { \bf { x } } , t ) = { f _ { i } } ( { \bf { x } } , t ) - { \Lambda _ { i , k } } [ { f _ { k } } - f _ { k } ^ { e q } ] { | _ { ( { \bf { x } } , t ) } } + \frac { { \Delta t } } { 2 } [ { \bar { F } _ { i } } ( { \bf { x } } , t ) + { \bar { F } _ { i } } ( { \bf { x } } + { { \bf { e } } _ { i } } \Delta t , t + \Delta t ) ] ,
d s ^ { 2 } = - 4 d x ^ { + } d x ^ { - } - r ^ { 2 } ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + d x _ { i } d x _ { i }
\begin{array} { r l } & { ( \mu \lambda \vert \nu \kappa ) \approx \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \in \mathcal { Q } } w _ { i } A _ { \mu \lambda i } \Phi _ { \nu i } \Phi _ { \kappa i } + ( \mu \lambda \leftrightarrow \nu \kappa ) \, , } \\ & { A _ { \mu \lambda i } = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } \, \frac { \phi _ { \mu } ( \vec { r } ) \phi _ { \lambda } ( \vec { r } ) } { \vert \vec { r } - \vec { r } _ { i } \vert } , } \end{array}
\psi = \psi _ { \mathrm { r e s } } = 2 9 . 5 ( 5 ) ^ { \circ }
\mathbf { J } _ { \textrm { C } } \rightarrow - \mathbf { J } _ { \textrm { C } }
\nu = Z / \kappa
{ \mathbb T } ^ { 2 } \cong { \mathbb S } ^ { 1 } \times { \mathbb S } ^ { 1 }
\operatorname { t r } ( \mathrm { o d d \ n u m \ o f \ } \gamma ) = 0
{ \textbf { Q } } \setminus B
\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left[ \, \, \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { 2 } C _ { i j k \ell } \left( \frac { \partial u _ { k } } { \partial { x _ { j } } \partial { x _ { \ell } } } + \frac { \partial u _ { \ell } } { \partial { x _ { j } } \partial { x _ { k } } } \right) - \sum _ { p = 1 } ^ { n } \alpha _ { i j } ^ { ( p ) } \frac { \partial { p _ { f } ^ { ( p ) } } } { \partial { x _ { j } } } \right] = 0 \, ,
q _ { a } ^ { d + I } ( \pi )
\begin{array} { r l } { \hat { Q } _ { \mathrm { W } j } \le Q _ { \mathrm { W } j } } & { = \hat { Q } _ { \mathrm { W } j } + ( Q _ { \mathrm { W } j } - \hat { Q } _ { \mathrm { W } j } ) } \\ & { \le \hat { Q } _ { \mathrm { W } j } + \underbrace { \operatorname* { m a x } _ { j } ( Q _ { \mathrm { W } j } - \hat { Q } _ { \mathrm { W } j } ) } _ { = Q _ { \mathrm { W } - 1 } - \hat { Q } _ { \mathrm { W } - 1 } \le \frac { 1 } { e _ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } } \le \hat { Q } _ { \mathrm { W } j } + \frac { 1 } { e _ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } , } \\ { \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { W } j } \le \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm \infty } Q _ { \mathrm { W } j } } & { = \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { W } j } + \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm \infty } ( Q _ { \mathrm { W } j } - \hat { Q } _ { \mathrm { W } j } ) } \\ & { = \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { W } j } + \underbrace { \sum _ { j = 1 } ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 } ( Q _ { \mathrm { W } j } - \hat { Q } _ { \mathrm { W } - j } ) } _ { \le \frac { 1 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } } + \underbrace { \sum _ { j = j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 } ^ { \infty } ( Q _ { \mathrm { W } + j } - \hat { Q } _ { \mathrm { W } + j } ) } _ { \le \frac { 1 } { e _ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } } + \underbrace { \sum _ { j = j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 } ^ { \infty } ( Q _ { \mathrm { W } - j } - \hat { Q } _ { \mathrm { W } - j } ) } _ { \le \frac { 1 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } } } \\ & { \le \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { W } j } + \frac { 3 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } , } \\ { \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { W } j } \mu _ { j , A } \le \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm \infty } Q _ { \mathrm { W } j } \mu _ { j , A } } & { \le \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { W } j } \mu _ { j , A } + \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm \infty } ( Q _ { \mathrm { W } j } - \hat { Q } _ { \mathrm { W } j } ) } \\ & { \le \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { W } j } \mu _ { j , A } + \frac { 3 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } . } \end{array}
f _ { N }
\begin{array} { r } { \left| \int _ { \Omega _ { \delta } } n _ { + } \cdot \nabla T \ d y \right| \leq \int _ { \gamma ^ { + } } | T | \ d S + \int _ { \gamma ( 1 - \delta ) } | n _ { + } \cdot n _ { - } T | \ d S + \int _ { \Omega _ { \delta } } | T \nabla \cdot n _ { + } | \ d y . } \end{array}
\partial _ { i }
\omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( + ) } = \begin{array} { r l } \end{array}
R _ { 0 } = a + \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } , \quad a = \frac { Z _ { 1 } Z _ { 2 } e ^ { 2 } } { 2 E _ { c m } }
V ( \sigma , \phi ) = \frac { 1 } { 2 } m _ { \sigma } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + g ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \phi ^ { \dagger } \phi - | m _ { \phi } ^ { 2 } | \phi ^ { \dagger } \phi + \lambda \left( \phi ^ { \dagger } \phi \right) ^ { 2 } + \frac { m _ { \phi } ^ { 4 } } { 4 \lambda } .
\frac { \sigma _ { i } ( \omega ) } { \omega ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 \pi M _ { i } } \, \frac { \Gamma _ { i } ( \omega ) } { \omega }
n + 2
\left\{ \begin{array} { l l } { n _ { i , j , k } = q _ { s } w _ { p } / V _ { c } , } \\ { { \bf { J } } _ { i , j , k } = q _ { s } w _ { p } { \bf { u } } _ { p } / V _ { c } , } \end{array} \right.
\mathcal { C } ^ { \alpha } = ( \mathcal { C } _ { i j } ^ { \alpha } ) \in \mathbb { C } ^ { N \times N }
( n \geq 2 )
\begin{array} { r l r l } { \widetilde { M } _ { h _ { t } } ^ { 1 } [ l , k ] } & { = ( \varphi _ { k } ^ { 1 } , \varphi _ { l } ^ { 1 } ) _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } , } & & { l , k = 0 , \dots , N ^ { t } , } \\ { M _ { h _ { x } } ^ { \mathcal { R T } } [ \ell , \kappa ] } & { = ( \vec { \psi } _ { \kappa } ^ { \mathcal { R T } } , \vec { \psi } _ { \ell } ^ { \mathcal { R T } } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , } & & { \ell , \kappa = 1 , \dots , N _ { x } ^ { \mathcal { R T } } , } \\ { \vec { j } ^ { k } [ \kappa ] } & { = j _ { \kappa } ^ { k } , } & & { k = 0 , \dots , N ^ { t } , \; \kappa = 1 , \dots , N _ { x } ^ { \mathcal { R T } } , } \\ { \hat { \vec { j } } ^ { k } [ \kappa ] } & { = ( \vec { j } , \varphi _ { k } ^ { 1 } \vec { \psi } _ { \kappa } ^ { \mathcal { R T } } ) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } , } & & { k = 0 , \dots , N ^ { t } , \; \kappa = 1 , \dots , N _ { x } ^ { \mathcal { R T } } , } \end{array}
\alpha _ { l } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { l = 0 , } } \\ { { q ^ { j ( j p ( p - 1 ) + r p - p + 1 ) } } } & { { l = j p ~ ( j \geq 1 ) , } } \\ { { q ^ { j ( j p ( p - 1 ) - r p + p - 1 ) } } } & { { l = j p - r + 1 ~ ( j \geq 1 ) , } } \\ { { - q ^ { ( j ( p - 1 ) + r ) ( j p + 1 ) } } } & { { l = j p + 1 ~ ( j \geq 0 ) , } } \\ { { - q ^ { ( j ( p - 1 ) - r ) ( j p - 1 ) } } } & { { l = j p - r ~ ( j \geq 1 ) , } } \\ { { 0 , } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } , } } \end{array} \right.
{ \begin{array} { r l } { \sigma _ { x } \sigma _ { p } } & { = { \frac { \hbar } { 2 } } { \sqrt { \left( \cos ^ { 2 } { ( \omega t ) } + { \frac { \Omega ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } { ( \omega t ) } \right) \left( \cos ^ { 2 } { ( \omega t ) } + { \frac { \omega ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } { ( \omega t ) } \right) } } } \\ & { = { \frac { \hbar } { 4 } } { \sqrt { 3 + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \Omega ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } + { \frac { \omega ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } } \right) - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \Omega ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } + { \frac { \omega ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } } \right) - 1 \right) \cos { ( 4 \omega t ) } } } } \end{array} }
\begin{array} { r } { m _ { 1 } = \mu _ { B } = f ( \mu _ { v } ) + c _ { 2 } ^ { 2 } \sigma _ { v } ^ { 2 } , } \end{array}
< \mathrm { T r } \varphi ^ { n } \mathrm { T r } \varphi ^ { m } > _ { c } = { a } ^ { n + m } \alpha _ { n , m }
\geq
I _ { 0 }
\begin{array} { r l } { | I _ { 2 } | } & { = \left| \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } { \dot { \Lambda } ( \tau ) \; \psi _ { 2 } ( \Lambda ( \tau ) , \tau ) \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } { ( \xi _ { \delta } ^ { 2 } ( y ) - 1 ) \; G ( 0 , t , y , \tau ) \; \mathrm { d } y } \; \mathrm { d } \tau } \right| } \\ & { \le c \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } { | \dot { \Lambda } ( \tau ) \; \psi _ { 2 } ( \Lambda ( \tau ) , \tau ) | \int \displaylimits _ { \delta } ^ { \infty } { ( t - \tau ) ^ { - 1 / 4 } \exp \left( - c \; \frac { y } { ( t - \tau ) ^ { 1 / 4 } } \right) \; \mathrm { d } y } \; \mathrm { d } \tau } } \\ & { \le c \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } { | \dot { \Lambda } ( \tau ) \; \psi _ { 2 } ( \Lambda ( \tau ) , \tau ) | \exp \left( - c \; \frac { \delta } { ( t - \tau ) ^ { 1 / 4 } } \right) \; \mathrm { d } \tau } \le c _ { \delta } ( \| \psi _ { 2 } \| ) \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } { | \dot { \Lambda } ( \tau ) | \; \mathrm { d } \tau } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { j } ( t + 1 ) } & { = \frac { | U _ { i j } ( t ) | ( \overline { { U _ { i j } } } ( t ) - c ) + ( x _ { i } ( t ) - c ) + x _ { j } ( t ) + | L _ { i j } ( t ) | ( \overline { { L _ { i j } } } ( t ) + c ) + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | ( \overline { { L _ { j i } ^ { \prime } } } ( t ) + c ) } { 2 + | U _ { i j } ( t ) | + | L _ { i j } ( t ) | + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | } } \\ & { \leq \frac { | U _ { i j } ^ { \prime } ( t ) | ( \overline { { L _ { i j } } } ( t ) + c ) + | U _ { i j } ( t ) | ( \overline { { U _ { i j } } } ( t ) - c ) + ( x _ { i } ( t ) - c ) + x _ { j } ( t ) + | L _ { i j } ( t ) | ( \overline { { L _ { i j } } } ( t ) + c ) + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | ( \overline { { L _ { j i } ^ { \prime } } } ( t ) + c ) } { 2 + | U _ { i j } ^ { \prime } ( t ) | + | U _ { i j } ( t ) | + | L _ { i j } ( t ) | + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | } } \\ { x _ { i } ( t + 1 ) } & { = \frac { | U _ { i j } ^ { \prime } ( t ) | ( \overline { { U _ { i j } ^ { \prime } } } ( t ) - c ) + | U _ { i j } ( t ) | ( \overline { { U _ { i j } } } ( t ) - c ) + x _ { i } ( t ) + ( x _ { j } ( t ) + c ) + | L _ { i j } ( t ) | ( \overline { { L _ { i j } } } ( t ) + c ) } { 2 + | U _ { i j } ^ { \prime } ( t ) | + | U _ { i j } ( t ) | + | L _ { i j } ( t ) | } } \\ & { \geq \frac { | U _ { i j } ^ { \prime } ( t ) | ( \overline { { U _ { i j } ^ { \prime } } } ( t ) - c ) + | U _ { i j } ( t ) | ( \overline { { U _ { i j } } } ( t ) - c ) + x _ { i } ( t ) + ( x _ { j } ( t ) + c ) + | L _ { i j } ( t ) | ( \overline { { L _ { i j } } } ( t ) + c ) + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | ( \overline { { U _ { i j } } } ( t ) - c ) } { 2 + | U _ { i j } ^ { \prime } ( t ) | + | U _ { i j } ( t ) | + | L _ { i j } ( t ) | + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 1 } \mathrm { E \" o t v \" o s ~ n u m b e r } } & { = E o = \frac { \Delta \rho g d ^ { 2 } } { \sigma } } \\ { \mathrm { M o r t o n ~ n u m b e r } } & { = M o = \frac { g \mu _ { l } ^ { 4 } \Delta \rho } { \rho _ { l } ^ { 2 } \sigma ^ { 3 } } } \\ { \mathrm { C o n f i n e m e n t ~ r a t i o } } & { = C _ { r } = \frac { W } { d } } \\ { \mathrm { c e n t e r ~ t o ~ c e n t e r ~ d i s t a n c e } } & { = h _ { d } = \frac { h } { d } } \end{array}
\hat { \Pi } \equiv \exp ( i \pi \sum _ { l } \hat { n } _ { l } ) = \hat { P } _ { + } - \hat { P } _ { - }
\phi

\alpha
\theta = 0
n \mathrm { { t h } }
R
m _ { q } \equiv ( m _ { u } + m _ { d } ) / 2
b
\exists \tau \in [ t , t + \Delta t ] : \quad \lVert { \boldsymbol { \theta } } _ { t + \Delta t } ^ { * } - { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ^ { * } \rVert = \left\lVert \frac { d { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ^ { * } } { d t } \Big | _ { t = \tau } \right\rVert \Delta t = \lVert \mathcal { H } ^ { - 1 } ( \tau , { \boldsymbol { \theta } } _ { \tau } ^ { * } ) \dot { \boldsymbol { \mathcal { G } } } ( \tau , { \boldsymbol { \theta } } _ { \tau } ^ { * } ) \rVert \Delta t
\begin{array} { r l } { \sigma _ { x } ^ { 2 } } & { { } = \sigma _ { x | \eta } ^ { 2 } + \sigma _ { x | L } ^ { 2 } } \end{array}

1 0 0 \times
1 C
\begin{array} { l l } { { \frac { } { \mathbf { 0 } \, \, { \mathsf { n a t } } } } } & { { \frac { n \, \, { \mathsf { n a t } } } { \mathbf { s ( } n \mathbf { ) } \, \, { \mathsf { n a t } } } } } \end{array}
\int _ { | \sigma | \geq 1 } \left| [ \Psi ( t , \xi - \sigma + \delta ) - \Psi ( t , \xi - \sigma ) ] h _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \sigma ) \right| d \sigma \leq \frac { 2 \delta } { \sqrt { \nu t } } .

f ^ { \prime \prime } ( x ) \cdot f ^ { { * } \prime \prime } ( x ^ { * } ( x ) ) = 1 ,
\mathbb { F }
T _ { r i s e } \, > \, 1 5 0 \, \mathrm { ~ K ~ }
\Delta = 0 . 5
\mathbb { Z }
2 7 0
\begin{array} { r l } { 2 X _ { S } \left( \frac { X _ { 0 } f } { \| \nabla _ { H } f \| } \right) - \left( \frac { X _ { 0 } f } { \| \nabla _ { H } f \| } \right) ^ { 2 } } & { = - \frac { 2 } { \| \nabla _ { H } f \| ^ { 3 } } \left( r + 4 g ^ { \prime } ( r ) g ^ { \prime \prime } ( r ) \right) X _ { S } ( r ) - \frac { 1 } { \| \nabla _ { H } f \| ^ { 2 } } } \\ & { = 4 g ^ { \prime } ( r ) \frac { r g ^ { \prime \prime } ( r ) - g ^ { \prime } ( r ) } { \| \nabla _ { H } f \| ^ { 4 } } . } \end{array}
\Sigma _ { z _ { \mathrm { k i l l } } ^ { n } }

\mathrm { g } ^ { l } = - 3 . 0 6 9 5 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
F _ { \alpha } ( w , \gamma ) = \gamma + { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \int _ { \ell ( w , x ) \geq \gamma } [ \ell ( w , x ) - \gamma ] p ( x ) \, d x
\begin{array} { r } { \sigma _ { i _ { K } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { K - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \alpha _ { i } ( k , T _ { s } ) \sigma _ { i } ^ { 2 } , } \end{array}
\mathcal { D }
\widetilde { \delta }
1
P ( G _ { t } | i , G _ { t - 1 } , \theta ) = \frac { m ! } { \prod _ { k } x _ { k } ^ { i a } ( t ) ! x _ { k } ^ { i b } ( t ) ! } \prod _ { k } p _ { k } ^ { i a } ( t ) ^ { x _ { k } ^ { i a } ( t ) } p _ { k } ^ { i b } ( t ) ^ { x _ { k } ^ { i b } ( t ) }
\boxdot
\begin{array} { r l r } { { \frac { \partial P } { \partial t } } } & { { } = } & { - ( k + { \frac { \partial J ^ { \prime } } { \partial v } } ) } \end{array}
{ \frac { i } { 4 } } \langle 0 \, | \, \bar { q } [ p _ { B } ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + p _ { B } ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } ] b \, | \, B \rangle \, ,
K _ { i j } = N _ { i j } + R _ { i } ^ { \dagger } S ^ { - 1 } R _ { j } = N _ { i j } + \int d x d x ^ { \prime } \: r _ { i } ( x ) S ^ { - 1 } ( x , x ^ { \prime } ) r _ { j } ( x ^ { \prime } ) .
0 . 5
E _ { \mathrm { E x } }
\left[ \begin{array} { l } { E _ { i } ^ { + } } \\ { E _ { i } ^ { - } } \end{array} \right] _ { t _ { i } } = \mathrm { ~ e ~ } ^ { - i \omega ^ { \pm } d } \left[ \begin{array} { l } { E _ { k } ^ { + } } \\ { E _ { k } ^ { - } } \end{array} \right] _ { t _ { k } } = [ M _ { i j } ^ { \mathrm { ~ t ~ } } ] \left[ \begin{array} { l } { E _ { k } ^ { + } } \\ { E _ { k } ^ { - } } \end{array} \right] _ { t _ { k } } .
E ^ { \mu \nu } \equiv \frac { 1 } { 8 \pi G } \left( R ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } R \right) - T ^ { \mu \nu }
k
( N _ { x } \times N _ { z } ) = ( 1 6 0 \times 9 0 )
\begin{array} { r l } { g _ { m } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { k } ^ { T h } \int h _ { m } ^ { T h } ( \mathbf { r } ) \phi _ { k } ^ { V O I } ( \mathbf { r } ) ~ d ^ { 3 } r } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { k } ^ { R a } \int h _ { m } ^ { R a } ( \mathbf { r } ) \phi _ { k } ^ { V O I } ( \mathbf { r } ) ~ d ^ { 3 } r + \psi _ { m } + n _ { m } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu _ { 2 , Q ^ { 1 / 2 } } ( A _ { 1 } ) } & { = \lambda _ { \textup { m a x } } \Big ( \frac { Q A _ { 1 } Q ^ { - 1 } { + } A _ { 1 } ^ { \top } } { 2 } \Big ) = \lambda _ { \textup { m a x } } \Big ( \frac { Q ( S Q ) Q ^ { - 1 } { + } Q S } { 2 } \Big ) } \\ & { = \lambda _ { \textup { m a x } } ( Q S ) = \lambda _ { \textup { m a x } } ( Q S Q Q ^ { - 1 } ) } \\ & { = \lambda _ { \textup { m a x } } ( Q A _ { 1 } Q ^ { - 1 } ) = \lambda _ { \textup { m a x } } ( A _ { 1 } ) } \\ & { = \alpha ( A _ { 1 } ) . } \end{array}

\delta _ { 1 }
\Sigma _ { a } ( { \bf t ^ { \dagger } t } ) _ { a a } = \sum _ { b , a } | t _ { b a } | ^ { 2 }
3 0 ^ { \circ }
k _ { a d } = \sqrt { 2 \mu _ { a d } ( E - E _ { d } ) }
\vec { \bf R } _ { t } \circ w ( z , t ) : \mathbb { D } \rightarrow \mathcal { M } _ { t }
m

f _ { 1 i } ^ { e q }

\begin{array} { r l } & { \mathrm { d i s t } ( x , \mathcal { T } ^ { - 1 } \{ \mathcal { T } \bar { x } \} \cap \mathcal { N } _ { \mathfrak { D } } ( \bar { w } ) ) \leq \beta _ { 1 } [ \mathrm { d i s t } ( x , \mathcal { T } ^ { - 1 } \{ \mathcal { T } \bar { x } \} ) + \mathrm { d i s t } ( x , \mathcal { N } _ { \mathfrak { D } } ( \bar { w } ) ) ] , } \\ & { \mathrm { d i s t } ( x , \mathcal { T } ^ { - 1 } \{ \mathcal { T } \bar { x } \} ) \leq \beta _ { 2 } \| \mathcal { T } x - \mathcal { T } \bar { x } \| . } \end{array}
\pi -
\bar { \varepsilon } _ { 2 } = \varepsilon _ { 2 } + 1
\gamma _ { 1 } E _ { c } \sqrt { M ^ { 2 } - 1 } ~ d \rho - ( v + \gamma _ { 1 } u \sqrt { M ^ { 2 } - 1 } ) ~ d \rho u + ( u - \gamma _ { 1 } v \sqrt { M ^ { 2 } - 1 } ) ~ d \rho v + \gamma _ { 1 } \sqrt { M ^ { 2 } - 1 } ~ d \rho E = 0 .
\sigma ( x _ { i } )
\mu \left( \frac { { \partial } \Bar { u } _ { i } } { { \partial } x _ { j } } + \frac { { \partial } \Bar { u } _ { j } } { { \partial } x _ { i } } \right)
^ \ast
1 . 3 6
\mathcal { N }
\begin{array} { r l } & { \Phi ( x , l ) = \frac { 1 } { 2 x } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \frac { y } { \exp { \left( \frac { y ^ { 2 } } { \Theta } - \bar { \mu } \right) } + 1 } \ln { \left[ \frac { \left( x ^ { 2 } + 2 x y \right) ^ { 2 } + \left( 2 \pi { l } { \Theta } \right) ^ { 2 } } { \left( x ^ { 2 } - 2 x y \right) ^ { 2 } + \left( 2 \pi { l } \Theta \right) ^ { 2 } } \right] } \, , } \\ & { \Phi ( x , 0 ) = \frac { 1 } { \Theta { x } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \left[ \left( y ^ { 2 } - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } \right) \ln { \left| \frac { 2 y + x } { 2 y - x } \right| } + x y \right] \frac { y \exp { \left( \frac { y ^ { 2 } } { \Theta } - \bar { \mu } \right) } } { \left[ \exp { \left( \frac { y ^ { 2 } } { \Theta } - \bar { \mu } \right) } + 1 \right] ^ { 2 } } \, , } \\ & { \Psi ( x , l ) = - \frac { 3 } { 8 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left\{ \left[ - \frac { B ( u ) } { \beta { U } ( u ) } + 1 \right] S ( u ) - \left[ \frac { \Psi ( u , l ) } { \Phi ( u , l ) } \right] \left[ S ( u ) - 1 \right] \right\} \frac { d u } { u } \int _ { | u - x | } ^ { u + x } w \left[ S ( w ) - 1 \right] d w } \\ & { \qquad \quad \, \, \, \, \times \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { y d y } { \exp { \left( \frac { y ^ { 2 } } { \Theta } - \bar { \mu } \right) } + 1 } \ln { \left| \frac { \left[ u ^ { 2 } - w ^ { 2 } + x ^ { 2 } + 4 x y \right] ^ { 2 } + \left( 4 \pi { l } \Theta \right) ^ { 2 } } { \left[ u ^ { 2 } - w ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 4 x y \right] ^ { 2 } + \left( 4 \pi { l } \Theta \right) ^ { 2 } } \right| } \, , } \\ & { \Psi ( x , 0 ) = - \frac { 3 } { 4 \Theta } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left\{ \left[ - \frac { B ( u ) } { \beta { U } ( u ) } + 1 \right] S ( u ) - \left[ \frac { \Psi ( u , 0 ) } { \Phi ( u , 0 ) } \right] \left[ S ( u ) - 1 \right] \right\} \frac { d u } { u } \int _ { | u - x | } ^ { u + x } w \left[ S ( w ) - 1 \right] d w } \\ & { \qquad \quad \, \, \, \, \times \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \frac { y \exp { \left( \frac { y ^ { 2 } } { \Theta } - \bar { \mu } \right) } } { \left[ \exp { \left( \frac { y ^ { 2 } } { \Theta } - \bar { \mu } \right) } + 1 \right] ^ { 2 } } \left\{ \left[ y ^ { 2 } - \frac { ( u ^ { 2 } - w ^ { 2 } + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 1 6 x ^ { 2 } } \right] \ln { \left| \frac { u ^ { 2 } - w ^ { 2 } + x ^ { 2 } + 4 x y } { u ^ { 2 } - w ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 4 x y } \right| } + \frac { u ^ { 2 } - w ^ { 2 } + x ^ { 2 } } { 2 } \frac { y } { x } \right\} , } \\ & { S ( x ) = \frac { 3 } { 2 } \Theta \displaystyle \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \frac { \Phi ( x , l ) } { 1 + \displaystyle \frac { 4 } { \pi } \lambda { r } _ { \mathrm { s } } \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \left\{ \left[ 1 - \displaystyle \frac { { B } \left( x \right) } { \beta { U } ( x ) } \right] \Phi ( x , l ) - \Psi ( x , l ) \right\} } \, . \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \, \, \, } \end{array}
e _ { 2 }
1 / q
\begin{array} { r l } { \exp ( - \delta \ell ( \rho ( a w _ { 1 } a w _ { 2 } ) ) ) } & { = \sum _ { \alpha \in A ( a w _ { 1 } a w _ { 2 } a ) } g ( \alpha ) } \\ & { = \sum _ { \alpha \in A ( a w _ { 1 } a ) } g ( \alpha ) \sum _ { \alpha \in A ( a w _ { 2 } a ) } g ( \alpha ) } \\ & { = \exp ( - \delta \ell ( \rho ( a w _ { 1 } ) ) ) \exp ( - \delta \ell ( \rho ( a w _ { 2 } ) ) ) , } \end{array}
r \, \frac { k S _ { k } } { \langle k \rangle } \sum _ { k ^ { \prime } } I _ { k ^ { \prime } } ( k ^ { \prime } - 1 ) \pi ( k ^ { \prime } ) = r \, \frac { k S _ { k } } { k _ { 0 } } \sum _ { k ^ { \prime } } I _ { k ^ { \prime } } ( k ^ { \prime } - 1 ) \delta _ { k ^ { \prime } , k _ { 0 } } = r \, \frac { k S _ { k } } { k _ { 0 } } \ \ I _ { k _ { 0 } } ( k _ { 0 } - 1 )
\frac { ( r _ { + } + r _ { - } ) } { 2 } A = q B + \cdots
\hat { h } ( \hat { x } , \hat { t } ) = \hat { \zeta } ( \hat { x } , \hat { t } ) - \hat { \xi } ( \hat { x } , \hat { t } )
n _ { 0 } = 1 0 ^ { 1 3 . 5 } ~ \mathrm { ~ g ~ ~ ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ( m _ { I } )
n + i k
\Pi _ { \mu \nu } ( p ) = i \! \int d ^ { 4 } x e ^ { i p \cdot x } \langle \Psi | T \{ V _ { \mu } ( x ) V _ { \nu } ( 0 ) \} | \Psi \rangle .
\log n _ { e } \leq 3
\begin{array} { r l } { \dot { \phi } _ { A , B } } & { { } = - \nabla \cdot ( J _ { A , B } ^ { \mathrm { d } } + \sqrt { 2 \epsilon } \Lambda _ { A , B } ) , } \\ { J _ { A , B } ^ { \mathrm { d } } } & { { } = - \nabla \left( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \phi _ { A , B } } + \mu _ { A , B } ^ { a } \right) \, . } \end{array}
k = N - 1
t = 5
\gamma = 1 \ \mathrm { ~ o ~ r ~ } \ \gamma = 5 / 3
h _ { \mu 4 } \left( x , - y \right) = - h _ { \mu 4 } \left( x , y \right) ,
\Lambda
3 4 \pm 1 4
\pm \infty
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } } & { = ( 1 - \alpha ) \mathbb { E } \left[ \mathbf { g } _ { i , k , 1 } ^ { t } \right] + \alpha \mathbb { E } \left[ \mathbf { g } _ { i , k , 2 } ^ { t } \right] = ( 1 - \alpha ) \mathbb { E } \left[ \nabla F _ { i } ( \mathbf { x } _ { i , k } ^ { t } ; \varepsilon _ { i , k } ^ { t } ) \right] + \alpha \mathbb { E } \left[ \nabla F _ { i } ( \Breve { \mathbf { x } } _ { i , k } ^ { t } ; \varepsilon _ { i , k } ^ { t } ) \right] } \\ & { = ( 1 - \alpha ) \nabla F _ { i } ( \mathbf { x } _ { i , k } ^ { t } ) + \alpha \nabla F _ { i } ( \Breve { \mathbf { x } } _ { i , k } ^ { t } ) = ( 1 - \alpha ) \nabla F _ { i } ( \mathbf { x } _ { i , k } ^ { t } ) + \alpha \nabla F _ { i } ( \mathbf { x } _ { i , k } ^ { t } + \rho \mathbf { g } _ { i , k , 1 } ^ { t } ) . } \end{array}

\hat { I } _ { X / P , \mathrm { a d d } } ( \omega _ { n } )
x _ { i }
S
6 1 5
0 . 1
i j
L
E _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
( p , 3 p ) ^ { 5 4 }
\vec { x } _ { k , l }
\sigma _ { 3 }
\omega = 2 0
\begin{array} { r l r } { u _ { k l } \left( \tau \right) } & { \approx } & { \sqrt { a - 2 \, b \, \tau + c \, \tau ^ { 2 } } \, , } \\ { a } & { = } & { \left( \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { l } + \vec { b } _ { k l m } - \vec { b } _ { l m k } \right) ^ { 2 } \, , } \\ { b } & { = } & { \left( \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { l } + \vec { b } _ { k l m } - \vec { b } _ { l m k } \right) \cdot \left( \nu _ { k e } \, \vec { u } _ { k } - \nu _ { l e } \, \vec { u } _ { l } \right) \, , } \\ { c } & { = } & { \left( \nu _ { k e } \, \vec { u } _ { k } - \nu _ { l e } \, \vec { u } _ { l } \right) ^ { 2 } \, . } \end{array}
x ( t ) = F \cdot \frac { \cos \Omega t - \cos \omega _ { 0 } t } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } } = \frac { 2 F } { ( \omega _ { 0 } - \Omega ) ( \omega _ { 0 } + \Omega ) } \sin \frac { \omega _ { 0 } - \Omega } { 2 } t \cdot \sin \frac { \omega _ { 0 } + \Omega } { 2 } t \ .
\dot { \bar { \theta } } _ { 1 } = \frac { - \mathsf { A } - \bar { p } _ { 2 } } { I _ { 1 } } \, , \quad \dot { \bar { \psi } } _ { 2 } = \left( \frac { 1 } { I _ { 1 } } + \frac { 1 } { I _ { 2 } } \right) \bar { p } _ { 2 } + \frac { \mathsf { A } } { I _ { 1 } } \, , \qquad \dot { \bar { p } } _ { 2 } = - \frac { \partial \Pi } { \partial \bar { \psi } _ { 2 } } \, .
\big \{ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \Delta + V ( \vec { x } ) \big \} \psi _ { i } ( \vec { x } ) \overset { \footnotesize ( ) } { = } \underbrace { m c ^ { 2 } \Big ( 1 - \frac { \lambda _ { i } } { 2 D } \Big ) } _ { E _ { i } } \psi _ { i } ( \vec { x } )

1 0 . 0 ( 3 ) E _ { r } ^ { ( 7 5 2 ) }
\pi
\widehat { c } ( t )
C _ { s } ( t ) = \iint d x d p \left( \widehat { \rho } \widehat { A } + \widehat { A } \widehat { \rho } \right) _ { W } [ r , p ] \widehat { B } ( t ) _ { W } [ r , p ]

\begin{array} { r } { \Omega _ { j j ^ { \prime } } ^ { \nu \nu ^ { \prime } } - \mathrm { i } \frac { \Gamma _ { j j ^ { \prime } } ^ { \nu \nu ^ { \prime } } } { 2 } = - \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \, \mathbf { d } _ { \nu } ^ { * } \cdot \mathbf { G } ( \mathbf { r } _ { j j ^ { \prime } } ) \cdot \mathbf { d } _ { \nu ^ { \prime } } ^ { \phantom { * } } , } \end{array}
I _ { e x t r } ^ { ( n ) } = - l n Z _ { e x t r } ^ { c l } = 2 \pi \sum _ { r = 1 } ^ { n } | P _ { r } Q _ { r } | = \pi \sum _ { r = 1 } ^ { n } ( { M _ { r } } ^ { 2 } - { \Sigma _ { r } } ^ { 2 } ) \ .
\varepsilon ( t )
\psi ( \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } + 2 \pi t ) = - ( - 1 ) ^ { \beta } \tilde { \psi } ( \pi - \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) ,
a
U , V , Z
A _ { 0 1 2 } = \pm \left( 1 + \frac { K } { r ^ { 6 } } \right) ^ { - 1 } ,
\alpha = \beta = 0
\begin{array} { r l } { P } & { { } = \frac { A \Omega _ { \mathrm { e f f } } } { \lambda ^ { 2 } } \int \frac { \mathrm { d } \omega } { 2 \pi } \, \frac { \hbar \omega } { e ^ { \hbar \omega / k T _ { \mathrm { p } } } - 1 } } \\ { ( \Delta P ) ^ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { \tau } \frac { A \Omega _ { \mathrm { e f f } } } { \lambda ^ { 2 } } \int \frac { \mathrm { d } \omega } { 2 \pi } \, \frac { ( \hbar \omega ) ^ { 2 } e ^ { \hbar \omega / k T _ { \mathrm { p } } } } { \left( e ^ { \hbar \omega / k T _ { \mathrm { p } } } - 1 \right) ^ { 2 } } } \end{array}
\beta
D ( \delta )
x \, v ( x ) = N _ { v } \, x ^ { a _ { v } } ( 1 - x ) ^ { b _ { v } } \left[ 1 + C _ { v } \sqrt { x } \right]
k _ { \perp } \rho _ { e } > 1
\begin{array} { r l } { \left( \alpha + \gamma \right) ( \tau , \tau + \Delta \tau ) } & { = C _ { \mu } ( \tau , \tau + \Delta \tau ) + \mathscr { O } ( ( \Delta \tau ) ^ { 3 } ) , } \\ { \beta ( \tau , \tau + \Delta \tau ) } & { = C _ { \nu } ( \tau , \tau + \Delta \tau ) + \mathscr { O } ( ( \Delta \tau ) ^ { 3 } ) , } \\ { \left( ( \alpha - \gamma ) \beta \right) ( \tau , \tau + \Delta \tau ) } & { = \mathscr { O } ( ( \Delta \tau ) ^ { 3 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { G } } ^ { 2 } ( \pi \mathbf { u } ) = \pi \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 2 } ( \mathbf { u } ) } & { \quad \Leftrightarrow \quad F _ { \hat { \pi } \hat { G } } ^ { - 1 } ( \pi F _ { \hat { G } } ( \mathbf { z } ) ) = \pi F _ { \hat { G } } ^ { - 1 } ( F _ { \hat { G } } ( \mathbf { z } ) ) } \\ & { \quad \Leftrightarrow \quad F _ { \hat { \pi } \hat { G } } ^ { - 1 } ( \pi F _ { \hat { G } } ( \mathbf { z } ) ) = \pi \mathbf { z } } \\ & { \quad \Leftrightarrow \quad F _ { \hat { \pi } \hat { G } } ( \pi \mathbf { z } ) = \pi F _ { \hat { G } } ( \mathbf { z } ) } \end{array}
* d * d { \hat { \phi } } _ { + } = \frac { v g { \alpha _ { 0 } } ^ { q } } { 2 } * d * ( \hat { A _ { 1 } } - i \hat { A _ { 2 } } ) .
\frac { \partial \hat { A } _ { 0 } } { \partial C } = 0 ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { A } _ { 0 } } { \partial E } = 0 ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { A } _ { 0 } } { \partial \kappa } = 0 .
1 / \kappa
\phi _ { p }
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } _ { n } ( \mathbf { b } ) } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } } \int _ { \mathbb { S } _ { \mathbf { 0 } } } e ^ { i ( \mathbf { k } ^ { \prime } - \mathbf { k } - \mathbf { b } ) ^ { T } \mathbf { r } } v _ { n , \mathbf { k } } ^ { * } ( \mathbf { r } ) v _ { n , \mathbf { k } ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ) \mathrm { d } \mathbf { r } = \frac { 1 } { N } \sum _ { \mathbf { k } } \int _ { \mathbb { S } _ { \mathbf { 0 } } } v _ { n , \mathbf { k } } ^ { * } ( \mathbf { r } ) v _ { n , \mathbf { k } + \mathbf { b } } ( \mathbf { r } ) \mathrm { d } \mathbf { r } . } \end{array}
\Omega _ { \Lambda } = \frac { \Omega _ { m } } { 2 } + \frac { 4 } { 7 } , \ \omega = - \frac { 5 } { 7 } .
R

\nu
\omega
A _ { t } + ( A ^ { 2 } ) _ { z } - ( A ^ { 2 } ( A ^ { - 1 } A _ { t } ) _ { z } ) _ { z } = 0 ,
\left( \begin{array} { l } { I _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } } \\ { V _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { ( k r ^ { 2 } ) j ( j + 1 ) } \left( \begin{array} { l l l } { f _ { j m } } & { } & { - g _ { j m } } \\ { - g _ { j m } } & { } & { f _ { j m } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \langle I \rangle _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } } \\ { \langle V \rangle _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } } \end{array} \right) .
{ \boldsymbol { a } } = { \frac { \mathrm { d } { \boldsymbol { v } } } { \mathrm { d } t } } = \left( { \ddot { \rho } } - \rho \, { \dot { \varphi } } ^ { 2 } \right) { \boldsymbol { \hat { \rho } } } + \left( 2 { \dot { \rho } } \, { \dot { \varphi } } + \rho \, { \ddot { \varphi } } \right) { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } + { \ddot { z } } \, { \hat { \boldsymbol { z } } }
n ( t )


\int d ^ { 3 } \vec { x } { \frac { 1 } { \left[ ( \vec { x } - \vec { y } ) ^ { 2 } - ( \tau - t ) ^ { 2 } + i \epsilon \right] ^ { 2 } } }
2 \times
\Delta Y _ { s u b s y s t e m } + \Delta Y _ { e n v i r o n m e n t } = 0
\hat { \rho }
3 2 0
\Xi _ { i } ^ { \prime } = \ensuremath { \mathrm { ~ K ~ n ~ } } \tau \sum _ { k \neq i } \frac { \Xi _ { i } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathcal C _ { s } \Xi _ { k } } { \lambda _ { i } - \lambda _ { k } } \Xi _ { k } .
X \in \mathcal { E } _ { \mathrm { R } }
a _ { n } = x _ { n } e ^ { - { \frac { \pi i } { N } } n ^ { 2 } }
W = \mathrm { [ N H _ { 4 } ^ { + } ] / [ N H _ { 3 } ] }
\mathbf { I n d } ( \mathbf { h } ( \cdot , t ) , U _ { t } ) = \mathrm { c o n s t } . \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \; t \in [ t _ { 1 } , t _ { 2 } ] \, ,
\kappa
\begin{array} { r } { S _ { n _ { 0 } , n } \equiv \sum _ { i = n _ { 0 } } ^ { n - 1 } a _ { i } = { \binom { n - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { n } ( n - n _ { 0 } ) . } \end{array}

h = 0 . 9 4 \, \ell _ { c } \, { \mathrm { C a } _ { \phi } } ^ { 2 / 3 } = 0 . 9 4 \, \ell _ { c } \, \left( \frac { \eta ( \phi ) \, U } { \gamma } \right) ^ { 2 / 3 } .
d \approx 0 . 7
R ( x _ { \alpha } ^ { \parallel } ) = x _ { \alpha } ^ { \parallel } \left( 1 + ( x _ { R } / x _ { \alpha } ^ { \parallel } ) ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l r } & { } & { 0 = \omega ^ { \lambda _ { 0 } } ( x ) = u _ { \lambda _ { 0 } } ( x ) - u ( x ) } \\ & { } & { \, \, \, \, > \int _ { \Omega \cap B _ { \lambda _ { 0 } } ( 0 ) } \left( \left( \frac { { \lambda _ { 0 } } ^ { 2 } } { | x | | y | } \right) ^ { n - 2 s } K _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda _ { 0 } } , y ^ { \lambda _ { 0 } } ) - { \left( \frac { { \lambda _ { 0 } } } { | y | } \right) } ^ { n - 2 s } K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ^ { \lambda _ { 0 } } ) \right) } \\ & { } & { \qquad \times \left( f ( y , u _ { \lambda _ { 0 } } ( y ) ) - f ( y , u ( y ) ) \right) \mathrm d y = 0 } \end{array}
p = \frac { 1 } { k _ { ( 5 ) } ^ { 2 } } [ k | \dot { h } | ] ^ { - 1 / 2 } \left[ \frac { \dot { k } } { k } - \frac { \ddot { h } } { \dot { h } } \right] - \frac { 2 } { 3 } \rho
\begin{array} { r } { \rho _ { g e } ( \textbf { r } , \tau ) \quad \to \quad \frac { 1 } { 2 } \left( \rho _ { g e } ( \textbf { r } , \tau ) + \rho _ { e g } ^ { * } ( \textbf { r } , \tau ) \right) , } \\ { \rho _ { e g } ( \textbf { r } , \tau ) \quad \to \quad \frac { 1 } { 2 } \left( \rho _ { e g } ( \textbf { r } , \tau ) + \rho _ { g e } ^ { * } ( \textbf { r } , \tau ) \right) . } \end{array}
T _ { \Sigma _ { 3 } } = ( ( ( v _ { 1 } ) \omega _ { 1 } ) \Sigma _ { 1 } ) + ( ( ( v _ { 2 } ) \omega _ { 2 } ) \Sigma _ { 1 } ) + ( ( U _ { \omega _ { 3 } } ) \Sigma _ { 1 } ) ,
\frac { 1 } { x } F = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { d ^ { 4 } \! k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \biggl [ \Pi _ { \alpha \beta } ( q , k ) \frac { 1 } { k ^ { 4 } } \tilde { \Gamma } ^ { \alpha \beta } ( k , p ) \biggr ] .
I _ { 1 0 } = \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g ^ { ( 1 0 ) } } \left[ e ^ { - 2 \phi } ( R ^ { ( 1 0 ) } + 4 ( D \phi ) ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 2 \cdot 5 ! } F ^ { ( 1 0 ) 2 } \right] ,
\mathbf { u }
( \dot { \Gamma } _ { i } ^ { a } \delta \tilde { E } ^ { i a } - \dot { \tilde { E } ^ { i a } } \delta \Gamma _ { i } ^ { a } ) - \partial _ { i } ( i \hat { \lambda } ^ { a } \delta \tilde { E } ^ { i a } ) = 0 \ \mathrm { m o d } \left( \dot { \tilde { E } ^ { i a } } + i \varepsilon ^ { a b c } \lambda ^ { b } \tilde { E } ^ { i c } = 0 \right) ,
\begin{array} { r l } { \| X _ { \alpha } ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) \| ^ { 2 } } & { = ( s _ { 1 } ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) ) ^ { 2 } + ( x - x _ { i } ) ^ { 2 } ( t _ { 1 } ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) ) ^ { 2 } ( a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } ) ( 0 , 0 ) } \\ & { = \frac { \left( 1 - ( ( x - x _ { i } ) / 2 ) ^ { 2 } ( a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } ) ( 0 , 0 ) \right) ^ { 2 } + ( x - x _ { i } ) ^ { 2 } ( a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } ) ( 0 , 0 ) } { \left( 1 + ( ( x - x _ { i } ) / 2 ) ^ { 2 } ( a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } ) ( 0 , 0 ) \right) ^ { 2 } } = 1 . } \end{array}

1 . 5
A

f ( z )
_ 0
- \left( \xi _ { n } \Omega \right) ^ { 2 } \hat { \eta } \leftrightarrow \partial ^ { 2 } \hat { \eta } / \partial t ^ { 2 }
n _ { j 0 } \sim 1 0 ^ { 2 8 } ~ \mathrm { { c m } ^ { - 3 } }
\begin{array} { r } { \int _ { C [ a , b ] } f ( z ) d z = P \int _ { a } ^ { b } f ( z ) d z + \sum n _ { i } \oint _ { C _ { i } } f ( z ) d z , } \end{array}
\begin{array} { r } { A = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { \vec { v } _ { 1 } } & { \vec { v } _ { 2 } } & { \vec { v } _ { 3 } } & { \vec { v } _ { 4 } } \end{array} \right] , \ \ \ A ^ { T } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { \vec { u } _ { 1 } } & { \vec { u } _ { 2 } } & { \vec { u } _ { 3 } } & { \vec { u } _ { 4 } } \end{array} \right] . } \end{array}
\Delta m / m = ( m _ { g e n } - m _ { t a r g e t } ) / m _ { t a r g e t } ; \ \ \ \Delta r / r = ( r _ { g e n } - r _ { t a r g e t } ) / r _ { t a r g e t }
\begin{array} { r l } { \small g _ { i j } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \left( P _ { i j } ^ { - } - P _ { i j } ^ { + } \right) \sin ^ { 2 } \alpha + \frac { 1 } { 4 } \sin \alpha \cos \alpha \sin \varphi _ { i j } } \end{array}
F _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \mathbf { F } _ { j } \cdot { \frac { \partial \mathbf { r } _ { j } } { \partial q _ { i } } } , \quad i = 1 , \ldots , n ,
p _ { 0 } = ( 1 - q ) \quad p _ { 1 } = q
\beta = \frac { \pi } { 3 } , \alpha _ { I } = \frac { \pi } { 2 }
\operatorname { E } _ { Y } [ Y ] = \int _ { \mathbb { R } } y f _ { Y } ( y ) d y = \int _ { \mathbb { R } } y \int _ { { \mathbb { R } } ^ { n } } f _ { X } ( \mathbf { x } ) \delta { \big ( } y - V ( \mathbf { x } ) { \big ) } \, d \mathbf { x } d y = \int _ { { \mathbb { R } } ^ { n } } \int _ { \mathbb { R } } y f _ { X } ( \mathbf { x } ) \delta { \big ( } y - V ( \mathbf { x } ) { \big ) } \, d y d \mathbf { x } = \int _ { { \mathbb { R } } ^ { n } } V ( \mathbf { x } ) f _ { X } ( \mathbf { x } ) d \mathbf { x } = \operatorname { E } _ { X } [ V ( X ) ] .

0
\mu _ { 2 }

\mp M
t = \left( p _ { k } - p _ { k } ^ { \, ^ { \prime } } \right) ^ { 2 }
\int _ { \Omega } d ^ { 4 } X ( \mathbf { \partial } \cdot \mathbf { V } ) = \oint _ { \partial \Omega } d S ( \mathbf { V } \cdot \mathbf { N } )
h _ { + } = 2 \pi \alpha _ { s } \, \frac { C _ { F } } { N _ { c } } \, \frac { f ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \, e ^ { - 2 \vartheta } \, \mathrm { T r } \left[ \gamma _ { \mu } \, \Phi \, \gamma ^ { \mu } S \, \rlap / v \, \bar { \Phi } ^ { \prime } + \Phi \, \rlap / v \, S ^ { \prime } \gamma _ { \mu } \bar { \Phi } ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } \right] \, ,
t
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } [ \delta _ { 1 } + N \delta _ { 3 } ] \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } \bigg ) ^ { 2 } d x + \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( \nu I _ { t } ^ { 1 } - \mu _ { j } I _ { t } ^ { 1 + \nu - \mu _ { j } } ) \bigg ( \gamma _ { j } ^ { 2 } ( - \mathcal { W } ( \gamma _ { j } ^ { - 1 } ) ) \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } \bigg ) ^ { 2 } d x \bigg ) ( t ) } \\ & { + \frac { \delta _ { 0 } } { 2 } I _ { t } ^ { \nu } \bigg ( \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 2 } d x \bigg ) ( t ) \leq \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \gamma _ { j } ( T ) I _ { t } ^ { \nu - \mu _ { j } } \bigg ( \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } \bigg ) ^ { 2 } d x \bigg ) ( t ) } \\ & { + \frac { 3 \| \mathcal { K } \| _ { L _ { 1 } ( 0 , T ) } C _ { 0 } ^ { 2 } } { \delta _ { 0 } } | \mathcal { K } | * I _ { t } ^ { \nu } \bigg ( \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 2 } d x \bigg ) + C [ 1 + \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \underset { t \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } I _ { t } ^ { \nu } \| g \| _ { L _ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } ] . } \end{array}
{ \cal R } ^ { a } = \int _ { \cal M } d ^ { 4 } x \sum _ { \omega } f ^ { a b c } \omega ^ { b } \frac { \delta } { \delta \omega ^ { c } } .
\begin{array} { r } { r _ { a } = \left\{ \begin{array} { c l } { \sqrt { \left( a - \frac { 3 } { 2 } + \frac { 2 \zeta ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 4 \zeta ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } , } & { a \leq \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 3 } { 2 } - a , } & { \frac { 1 } { 2 } < a < \frac { 3 } { 2 } , } \end{array} \right. } \end{array}
\operatorname { r e s } _ { V , U } \colon F ( U ) \rightarrow F ( V )
\gamma _ { n k } ^ { ( t ) } = \frac { \frac { e ^ { - H _ { t } } H _ { t } ^ { k } } { k ! } \phi ( x _ { n } ; \mu _ { t } + k / g _ { t } , \sigma _ { t } ^ { 2 } ) } { \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - H _ { t } } H _ { t } ^ { \ell } } { \ell ! } \phi ( x _ { n } ; \mu _ { t } + \ell / g _ { t } , \sigma _ { t } ^ { 2 } ) } ,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { r } , t ) = \frac { A _ { 0 } } { \sqrt { 1 + \epsilon ^ { 2 } } } f ( \boldsymbol { r } , t ) \biggl ( } & { { } \cos ( \mathrm { ~ u ~ } + \phi _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ p ~ } } ) \boldsymbol { e } _ { x } } \\ { + \epsilon \Lambda } & { { } \sin ( \mathrm { ~ u ~ } + \phi _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ p ~ } } ) \boldsymbol { e } _ { y } \biggr ) } \end{array}
1 / \tau
\mathcal { M }
\partial _ { \nu } ( \sqrt { - g } e ^ { - 2 \alpha \phi } F ^ { \mu \nu } ) = 0 ,
\xi _ { \alpha } = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \cos \Bigl ( \frac { ( 2 n - 1 ) \pi x } { L } \Bigr ) { } ~ o r ~ ~ \sqrt { \frac { 2 } { L } } \sin \Bigl ( \frac { 2 n \pi x } { L } \Bigr ) ,
\ell
1 / T = 1 4 . 8 \, \mathrm { ~ H ~ z ~ }
\chi : \mathrm { O b } ( { \mathcal { A } } ) \to X
\epsilon _ { 2 } = \epsilon _ { N } = 0 < \epsilon _ { 1 } < \epsilon _ { 2 }
J ^ { ' }
\kappa
\epsilon _ { i j } \left[ { \frac { \partial } { \partial t } } \phi _ { j } + \nabla _ { j } \phi \right] = g j _ { i }
i = 1
\epsilon _ { i }
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } \left( x , y \right) } & { = 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { y - 2 d / 3 - 0 . 1 d \sin \left( 2 \pi x / d \right) } { \epsilon / 2 } , } \\ { \phi _ { 2 } \left( x , y \right) } & { = \left[ 1 - \phi _ { 1 } \left( x , y \right) \right] \left[ 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { y + 2 d / 3 + 0 . 1 d \sin \left( 2 \pi x / d \right) } { \epsilon / 2 } \right] . } \end{array}
h \left( t \right) = \delta \left( t \right) - \delta \left( t - \tau _ { d } \right)
{ \begin{array} { r l } { \zeta ^ { \prime } ( x ) } & { = - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \ln n } { n ^ { x } } } = - { \frac { \ln 2 } { 2 ^ { x } } } - { \frac { \ln 3 } { 3 ^ { x } } } - { \frac { \ln 4 } { 4 ^ { x } } } - \cdots } \\ & { = - \sum _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } { \frac { p ^ { - x } \ln p } { ( 1 - p ^ { - x } ) ^ { 2 } } } \prod _ { q { \mathrm { ~ p r i m e } } , q \neq p } { \frac { 1 } { 1 - q ^ { - x } } } } \end{array} }
x y
0 \le \xi \le l
\left( \begin{array} { l } { x ^ { k + 1 } } \\ { y ^ { k + 1 } } \end{array} \right) = G ^ { k + 1 } \left( \begin{array} { l } { x ^ { 0 } } \\ { y ^ { 0 } } \end{array} \right) = V \left( \begin{array} { l l } { 3 ^ { - k } } & { 0 } \\ { 0 } & { ( - 1 ) ^ { k } } \end{array} \right) V ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { x ^ { 0 } } \\ { y ^ { 0 } } \end{array} \right) .
2 i k _ { 0 } \partial _ { z } U = ( \Delta _ { \perp } + \epsilon _ { k } U U ^ { * } + \epsilon _ { h } [ U ] ) U \equiv ( \hat { h } _ { k } + \epsilon _ { h } [ U ] ) U
\begin{array} { r } { \mathbf { e } _ { k } = \mathbf { y } _ { k } - C \hat { \mathbf { x } } _ { k | k - 1 } , } \end{array}
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } { \cal K } ( u ) \, g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } u \, \partial _ { \nu } \bar { u } - V ( u ) = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \, \partial _ { \nu } \bar { \phi } - V ( \phi ) \, ,
\hat { E } = \texttt { M L P } ( \sum _ { i } h _ { i } ^ { ( T ) } )
\mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ l ~ e ~ \_ ~ f ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ } = ( t _ { \mathrm { ~ a ~ r ~ r ~ a ~ y ~ } } [
\begin{array} { r l } { V _ { G } ( r , z ) = } & { - 2 \pi M _ { P } \rho _ { S } G \bigg ( 2 R _ { \mathrm { i n } } T + \frac { T ^ { 2 } } { 2 } \bigg ) } \\ & { \bigg ( \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \left( \frac { z - T } { \sqrt { ( H - z ) ^ { 2 } + ( R _ { \mathrm { i n } } - r ) ^ { 2 } } } \right) } \\ & { - \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \left( \frac { z } { \sqrt { ( R _ { \mathrm { i n } } - r ) ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \right) \bigg ) } \end{array}
f ( x , p ; t ) = U _ { \star } ^ { - 1 } ( x , p ; t ) \star f ( x , p ; 0 ) \star U _ { \star } ( x , p ; t ) .

9 6 \%
\begin{array} { r l } { \mathrm { M o d } _ { 0 , 2 n + 2 } } & { = \mathrm { M o d } ( \Sigma _ { 0 } ; \mathcal { B } , \emptyset ) , \quad \mathrm { M o d } _ { 0 , 2 n + 2 ; \ast } = \mathrm { M o d } ( \Sigma _ { 0 } ; \mathcal { B } - \{ p _ { 2 n + 2 } \} , \{ p _ { 2 n + 2 } \} ) , } \\ { \mathrm { M o d } _ { 0 , 2 n + 1 } ^ { 1 } } & { = \mathrm { M o d } ( \Sigma _ { 0 } ^ { 1 } ; \mathcal { B } - \{ p _ { 2 n + 2 } \} , \partial \Sigma _ { 0 } ^ { 1 } ) , } \end{array}
r e
P _ { m } ^ { s } ( \Omega , 0 ) = P _ { m } ^ { s } ( \Omega , L ) e ^ { \Tilde { g } _ { m } ( \Omega ) P _ { 0 } L }
\zeta _ { j }
\operatorname { H o m } _ { \mathcal { X } } ( \mathcal { L } _ { 1 } , \mathcal { L } _ { 2 } ) \cong \operatorname { H } ^ { 0 } ( \mathcal { X } , \mathcal { L } _ { 1 } ^ { - 1 } \otimes \mathcal { L } _ { 2 } ) = \operatorname { H } ^ { 0 } ( \operatorname { S p e c } ( L ) , \pi _ { * } ( \mathcal { L } _ { 1 } ^ { - 1 } \otimes \mathcal { L } _ { 2 } ) )
| a _ { \omega } ( t = 0 ) | = 1 0 ^ { - 3 }

\partial _ { \mu } \tilde { J } ^ { \mu \nu } = - \tilde { \ell } \tilde { L } ^ { \mu }
\Gamma _ { 1 }
- g \dot { x } ^ { \mu } A _ { \mu } + i g e F _ { \mu \nu } \psi ^ { \mu } \psi ^ { \nu } \; ,
\epsilon _ { V }
\delta E _ { K P } ~ = ~ \alpha ( Z \alpha ) E _ { F } ~ \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { d x } \int _ { 0 } ^ { x } { d y } ~ \int _ { 0 } ^ { \infty } { d k } ~ k ^ { 2 } ~ \Bigl [ ~ \frac { c _ { 1 } + c _ { 2 } k ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 3 } } ~ - ~ \frac { c _ { 3 } } { ( k ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \Bigr ]
( \vec { V } _ { r } ( L ) ) _ { i } = - p _ { + } ( L + r ) \cdot V _ { i , r } + p _ { - } ( L + r ) \cdot \tilde { V } _ { i , r }
\sqrt { S _ { a } ^ { ( N ) } ( \omega ) } = \sqrt { \frac { \hbar \Omega } { m } \left[ \frac { S _ { \xi \xi } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) } { N } + \frac { S _ { \mathrm { o p t } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) } { N ^ { 2 } } \right] } .

j \times j = - 1
I
f ( { \bf 0 } ) = 0

\sim


m _ { e } c \omega _ { p e } e ^ { - 1 }
z
a
W _ { 0 }
\alpha _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ n ~ } } / f _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } = 1 1 . 3 6
1 \leqslant x \leqslant 3
\mu > 0
\partial _ { x } \tilde { \beta } ( x , \omega ) = - i \frac { \zeta } { 2 } F ( \omega ) \tilde { \Lambda } ( x ) \cdot \tilde { \beta } ( x , \omega ) ,
{ \cal G } _ { i j } = z ^ { 2 } { \bar { z } } ^ { 2 } \langle V _ { i } ( z , { \bar { z } } ) V _ { i } ( 0 , 0 ) \rangle _ { g }
\nu
\beta _ { a }
\begin{array} { c } { \delta q ^ { i } = [ \frac { \partial H } { \partial p _ { i } } ( q , p ) + \lambda ^ { a } \frac { \partial \alpha _ { a } } { \partial p _ { i } } ( q , p ) ] \delta t } \\ { \delta p _ { i } = [ - \frac { \partial H } { \partial q ^ { i } } ( q , p ) - \lambda ^ { a } \frac { \partial \alpha _ { a } } { \partial q _ { i } } ( q , p ) ] \delta t } \end{array}
\hat { s } _ { \pm 1 } = \mp ( \hat { s } _ { x } \pm i \hat { s } _ { y } ) / \sqrt { 2 }
- 1 . 6 9 \times 1 0 ^ { - 2 }

P _ { 0 }
L \rightarrow e x p ( - i \alpha _ { 1 } - 2 i \alpha _ { 2 } ) L \ ,
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi \lambda } h _ { f } \, \mathrm { d } X = 2 \pi H \lambda ,
\begin{array} { r l } { K _ { t , \varepsilon } ( x , y ) } & { : = { \ensuremath { \mathbb E } } [ X _ { t , \varepsilon } ( x ) X _ { t , \varepsilon } ( y ) ] = \int _ { { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { d } } \theta _ { \varepsilon } ( x - z _ { 1 } ) \theta _ { \varepsilon } ( y - z _ { 2 } ) K _ { t } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \mathrm { d } z _ { 1 } \mathrm { d } z _ { 2 } , } \\ { K _ { t , \varepsilon , 0 } ( x , y ) } & { : = { \ensuremath { \mathbb E } } [ X _ { t , \varepsilon } ( x ) X _ { t } ( y ) ] = \int _ { { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { d } } \theta _ { \varepsilon } ( x - z ) K _ { t } ( z , y ) \mathrm { d } z . } \end{array}
x = \pm L / 2
\alpha _ { E } = - \beta _ { M } = { \frac { \alpha } { 8 \pi ^ { 2 } m _ { \pi } F _ { \pi } ^ { 2 } } } { \frac { h _ { A } } { h _ { V } } } = ( 2 . 8 \pm 0 . 3 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { f m } ^ { 3 }
\begin{array} { r l r l r l } { { 4 } K _ { q + 1 } } & { { } = K _ { q } + 1 2 \, \, } & { } & { { } { \textrm { w h e r e } } \, \, K _ { 0 } } & { } & { { } = 6 } \\ { M _ { q + 1 } } & { { } = M _ { q } \cdot \left( { \frac { K _ { q } ^ { 3 } - 1 6 K _ { q } } { ( q + 1 ) ^ { 3 } } } \right) \, \, } & { } & { { } { \textrm { w h e r e } } \, \, M _ { 0 } } & { } & { { } = 1 } \end{array}
\pm
\tilde { k } ^ { 2 } = \frac { 2 M } { \hbar ^ { 2 } } \, E + \frac { \lambda } { \pi a ^ { 2 } } \;
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { V } ( f ) \propto \mathcal { L } _ { \delta } ( f ) + \mathcal { L } _ { \omega } ( f ) , } \end{array}
\sqrt { \left( \pi k _ { B } T + \Gamma _ { a } \right) ^ { 2 } + \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } } \gg 2 \pi k _ { B } T
E _ { 2 }
\beta ( k ) = \frac { 2 } { ( a ( k ) k ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { \lambda } \int \frac { p ( k ) } { \rho _ { a } u _ { * } ^ { 2 } } \frac { d \eta ( k ) } { d x } \mathrm { d } x ,
0 . 1 4
\sqrt { ( g ( \rho _ { l } - \rho _ { u } ) / L \rho _ { r e f } ) }
l _ { f }
h _ { i } ( t ) = \rho _ { i } ( t ) v _ { i } ( t )
b \left( x \otimes y , x ^ { * } \otimes y ^ { * } \right) = \left\langle x ^ { \prime } , x \right\rangle \left\langle y ^ { \prime } , y \right\rangle
\begin{array} { r l } { w _ { - , m \ell } ( r ) = } & { \: ( r - 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } - i m } \left[ 1 + O _ { \infty } ^ { m } ( ( r - 1 ) ) \right] , } \\ { w _ { + , m \ell } ( r ) = } & { \: ( r - 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } - i m } \log \left( \frac { 1 } { r - 1 } \right) [ 1 + O _ { \infty } ^ { m } ( ( r - 1 ) ] , } \\ { w _ { - , m \ell } ^ { - 1 } \frac { d w _ { - , m \ell } } { d r } = } & { \: - \frac { 1 } { 2 } ( 1 + 2 i m ) ( r - 1 ) ^ { - 1 } + O _ { \infty } ^ { m } ( 1 ) , } \\ { w _ { + , m \ell } ^ { - 1 } \frac { d w _ { + , m \ell } } { d r } = } & { \: - \left( \frac { 1 } { 2 } + i m + ( \log ( r - 1 ) ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } ) \right) ( r - 1 ) ^ { - 1 } + \log ( r - 1 ) O _ { \infty } ^ { m } ( 1 ) . } \end{array}
p ( \Gamma \vert \tau _ { o } ) = \frac { P ( \tau _ { o } \vert \Gamma ) p ( \Gamma ) } { \int \! d \Gamma P ( \tau _ { o } \vert \Gamma ) p ( \Gamma ) } ,

\kappa ^ { 2 } \gamma _ { \perp } / ( 2 \Lambda g ^ { 2 } )
\langle I \rangle
1 / 4
2 \pi
\times
U _ { \mathrm { M n } } ^ { 3 d } = 0 . 5
\vert z , \bar { z } \rangle = \exp \{ z _ { 1 } a _ { 1 } ^ { \dagger } + z _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \dagger } + z _ { 3 } a _ { 3 } ^ { \dagger } \cdots + \bar { z } _ { 1 } b _ { 1 } ^ { \dagger } + \bar { z } _ { 2 } b _ { 2 } ^ { \dagger } + \bar { z } _ { 3 } b _ { 3 } ^ { \dagger } + \cdots \} \vert 0 \rangle ,
\begin{array} { r l } { \Im \left( e ^ { i \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \beta } + \omega _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } \right) t } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - i \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } + \omega _ { \beta } \right) t } \right) } & { = i \cos \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \beta } + \omega _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } \right) t \frac { 1 - \cos \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } + \omega _ { \beta } \right) t } { \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } + \omega _ { \beta } \right) } } \\ & { - i \sin \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \beta } + \omega _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } \right) t \frac { \sin \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } + \omega _ { \beta } \right) t } { \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } + \omega _ { \beta } \right) } , } \end{array}
k _ { \beta }
^ { 1 , g }
L = 1 2
\sim
E ^ { l } = \| u ^ { l } \| ^ { 2 } / 2

( \partial _ { t } + D _ { x } ) K ( x , y ; t ) = 0
( { \bf { x } } , t )
J _ { n }
v _ { 2 }
\upmu \mathrm { m }
\delta
\begin{array} { r l r l } { \{ X , Y \} } & { = \{ A , F \} } & & { \rightarrow P ( Z = 2 0 ) = 0 . 0 7 5 } \\ & { = \{ B , F \} } & & { \rightarrow P ( Z = 1 8 ) = 0 . 1 5 } \\ & { = \{ A , E \} } & & { \rightarrow P ( Z = 1 7 ) = 0 . 0 7 5 } \\ & { = \{ C , F \} } & & { \rightarrow P ( Z = 1 6 ) = 0 . 0 7 5 } \\ & { = \{ A , D \} \mathrm { ~ o r ~ } \{ B , E \} } & & { \rightarrow P ( Z = 1 5 ) = 0 . 2 5 } \\ & { = \{ B , D \} \mathrm { ~ o r ~ } \{ C , E \} } & & { \rightarrow P ( Z = 1 3 ) = 0 . 2 7 5 } \\ & { = \{ C , D \} } & & { \rightarrow P ( Z = 1 1 ) = 0 . 1 0 } \end{array}

\mu
\frac { - 1 } { 4 ( 4 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \int _ { R \leq \left| u \right| \leq R _ { 2 } } \mathrm { d } ^ { 4 } u \left( \frac { \delta _ { \nu \sigma } \delta _ { \tau \mu } } { 4 \left| u \right| ^ { 4 } } - \frac { \delta _ { \nu \sigma } u _ { \tau } u _ { \mu } + \delta _ { \tau \mu } u _ { \nu } u _ { \sigma } } { 2 \left| u \right| ^ { 6 } } + \frac { u _ { \nu } u _ { \sigma } u _ { \tau } u _ { \mu } } { \left| u \right| ^ { 8 } } \right) F _ { 1 \mu \nu a x } F _ { 1 \sigma \tau a x }
( c _ { n } ^ { N } , d _ { n } ^ { N } , \rho _ { n } ^ { N } )
\tilde { F } ^ { [ n ] } ( z + \phi ) \rightarrow e ^ { ( n - 1 ) f ( z + \phi ) - n f ( z ) } ( \tilde { F } ^ { [ n ] } ( z + \phi ) - \delta _ { n , 1 } h ^ { \bar { 0 } } ( f ( z + \phi ) + \bar { f } ( \bar { z } ) )
M
\sum _ { i \in I } a _ { i } = \operatorname* { s u p } { \Bigl \{ } \sum _ { i \in A } a _ { i } \, { \big | } A { \mathrm { ~ f i n i t e , ~ } } A \subset I { \Bigr \} } \in [ 0 , + \infty ] .
\mathcal { L }
k _ { b x } ( t ) \cdot ( 1 + | \sigma _ { x } ( t ) / k _ { b x } ( t ) | )
\alpha = 1
^ { 1 }
k \neq 0
_ { 1 }
\mathbb { E } _ { \mathcal { F } _ { s } } \left( \frac { 1 } { \mathbb { P } _ { 0 , t } ( \mathfrak { A } ^ { k } ( 0 ) , \mathfrak { A } ^ { k } ( t ) , \mathfrak { A } _ { k + 1 } ) } \right) = \left( \frac { 1 } { \mathbb { E } _ { \mathcal { F } _ { s } } [ \mathbb { P } _ { 0 , t } ( \mathfrak { B } _ { s } ^ { k } ( 0 ) , \mathfrak { B } _ { s } ^ { k } ( t ) , \mathfrak { A } _ { k + 1 } ) ] } \right) .
2 \pi \Delta \nu _ { \infty }
C
{ \begin{array} { r l } { \sin ^ { 2 } A } & { = 1 - \left( { \frac { \cos a - \cos b \cos c } { \sin b \sin c } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { ( 1 - \cos ^ { 2 } b ) ( 1 - \cos ^ { 2 } c ) - ( \cos a - \cos b \cos c ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \! b \, \sin ^ { 2 } \! c } } } \\ { { \frac { \sin A } { \sin a } } } & { = { \frac { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \! a - \cos ^ { 2 } \! b - \cos ^ { 2 } \! c + 2 \cos a \cos b \cos c } } { \sin a \sin b \sin c } } . } \end{array} }
h _ { i } ( t + 1 ) = \operatorname* { m i n } \Bigg [ 0 , \, h _ { i } ( t ) + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Lambda _ { i j } ( t ) \big ( h _ { j } ( t ) - h _ { j } ( t - 1 ) \big ) \Bigg ] \, .
\tau
p
\Omega _ { w } = 2 0 \gamma _ { 2 1 }
\eta _ { 1 0 } \equiv 1 0 ^ { 1 0 } \, \eta = 4 . 6 - 5 . 9 \, .
1 2 4 / ( ( 7 9 - 5 3 ) / 7 6 ) \neq 3 2 0
A = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } \, a r } A _ { \nu } ( r , \tau ) \, .
P - \sum _ { j = 1 } ^ { r } Q _ { j } A _ { j } = 0 ,
\vec { \mathcal { E } } _ { 2 , \mathrm { { o u t } } } = \mathcal { T } _ { \rightarrow } \vec { \mathcal { E } } _ { 1 , \mathrm { { i n } } }
\rho ( S _ { e } , T ) = \rho ( S _ { e } , T _ { b } ) ( 1 - \beta ( S _ { e } , T _ { b } ) \cdot ( T - T _ { b } ) )
Q
X = m :
\omega _ { z } ( t )
\beta ^ { r } , \beta ^ { p }
\mathrm { S U } ( 2 ) \ifmmode \times \else \texttimes \fi { } \mathrm { S U } ( 6 )
v _ { n }
\begin{array} { r l } & { H ( \rho , \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } , \cdots , \beta _ { K } ) = \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { \partial ^ { 2 } S ( \rho ) } { \partial \rho ^ { 2 } } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \partial ^ { 2 } g ( \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } , \cdots , \beta _ { K } ) } { \partial \beta _ { 1 } ^ { 2 } } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \frac { \partial ^ { 2 } g ( \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } , \cdots , \beta _ { K } ) } { \partial \beta _ { K } ^ { 2 } } } \end{array} \right) . } \end{array}

\mathcal { A }
\bar { n }
4 / 7

\Vvdash
+
Q _ { e }
\langle \phi | x ^ { m l } \rangle = N ^ { 1 / 2 } ( n ) ( \beta / 2 \pi ) ^ { n / 4 } \int _ { I _ { n } } d ^ { n } \rho ~ ( 1 - \beta \rho ^ { 2 } / 2 ) ^ { 1 / 2 + \sqrt { 1 / 4 + n / 8 } } e ^ { i x \cdot \rho / \hbar } \phi ( \rho )
r e ^ { i \psi } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } e ^ { i \theta _ { j } }
\begin{array} { r l } { a _ { 1 } \partial _ { t } \mathbf q ^ { ( 1 ) } - \nabla \frac { 1 } { T } - b _ { 1 } \nabla \cdot \mathbf q ^ { ( 2 ) } } & { = - c _ { 1 } \mathbf q ^ { ( 1 ) } } \\ { a _ { n } \partial _ { t } \mathbf q ^ { ( n ) } - b _ { n - 1 } \nabla \mathbf q ^ { ( n - 1 ) } - b _ { n } \nabla \cdot \mathbf q ^ { ( n + 1 ) } } & { = - c _ { n } \mathbf q ^ { ( n ) } , } \end{array}
n \geq n _ { 0 }
\begin{array} { r l } { u ( x , y , z ) } & { = 2 \mathrm { s i n } ^ { 2 } ( \pi x ) \ \mathrm { s i n } ( 2 \pi y ) \ \mathrm { s i n } ( 2 \pi z ) \ \mathrm { c o s } \Bigg ( \frac { \pi } { T } t \Bigg ) } \\ { v ( x , y , z ) } & { = - \mathrm { s i n } ^ { 2 } ( \pi y ) \ \mathrm { s i n } ( 2 \pi x ) \ \mathrm { s i n } ( 2 \pi z ) \ \mathrm { c o s } \Bigg ( \frac { \pi } { T } t \Bigg ) } \\ { w ( x , y , z ) } & { = - \mathrm { s i n } ^ { 2 } ( \pi z ) \ \mathrm { s i n } ( 2 \pi x ) \ \mathrm { s i n } ( 2 \pi y ) \ \mathrm { c o s } \Bigg ( \frac { \pi } { T } t \Bigg ) } \end{array}
\ddot { \vec { \phi } } = - [ ( \vec { A _ { 1 } ^ { 2 } } + \vec { A _ { 2 } ^ { 2 } } ) \vec { \phi } - ( \vec { A _ { 1 } } \cdot \vec { \phi } \vec { A _ { 1 } } + \vec { A _ { 2 } } \cdot \vec { \phi } \vec { A _ { 2 } } ] - \frac { \kappa } { 2 } \vec { \phi } ( \vec { \phi } ^ { 2 } - 1 ) .
k _ { z }
f _ { 0 }

\mathrm { P e } \left\langle v \right\rangle \left\langle \cos \beta \right\rangle
\cot \frac { \theta } { 2 } = \sqrt { \frac { 1 + \cos \theta } { 1 - \cos \theta } }
\Join
| \alpha \rangle \equiv e ^ { - \frac { 1 } { 2 } | \alpha | ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { i n \theta } | \alpha | ^ { n } } { \sqrt { n ! } } | n \rangle
s = T - t
Y _ { l } ^ { 0 } ( \theta , \phi ) \propto P _ { l } ( \cos \theta )
\lambda ^ { - 1 } = \frac { 2 \, L _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \, l _ { + } \, \Delta c } { M \, c _ { - } \, \Delta \chi \, \Delta s ^ { \star } } \, \left[ \sinh \left( \frac { R } { l _ { + } } \right) + \frac { l _ { + } \, \cosh \bigl ( \frac { R } { l _ { + } } \bigr ) } { l _ { - } \, \operatorname { t a n h } \bigl ( \frac { L _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } } { l _ { - } } \bigr ) } \right] \left[ \cosh \left( \frac { R } { l _ { + } } \right) + \frac { l _ { - } \, \sinh \bigl ( \frac { R } { l _ { + } } \bigr ) } { l _ { + } \, \operatorname { t a n h } \bigl ( \frac { L _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } } { l _ { - } } \bigr ) } \right] \, .
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { 0 } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { ( \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } ) ^ { 2 } ( F _ { 2 } - F _ { 1 } ) ( 1 + \xi _ { s } Z ( \xi _ { s } ) ) \lvert \delta \phi _ { 1 } \rvert ^ { 2 } , } \\ { D _ { 2 } } & { { } = } & { - i \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } [ F _ { 1 } ( 1 + \xi _ { s } Z ( \xi _ { s } ) ) - \Gamma _ { s } \xi _ { s } Z ( \xi _ { s } ) - \Gamma _ { 1 } ] / \omega _ { 0 } . } \end{array}
n _ { l }
i = N
t \in \mathbb R

S = \int d \tau \sqrt { - g _ { \tau \tau } } g ^ { \tau \tau } \left( \dot { X } ^ { \hat { m } } - \bar { \theta } \Gamma ^ { \hat { m } } \dot { \theta } \right) ^ { 2 } \ , \qquad \hat { m } = 0 , 1 , \cdots , 8 , 9 , 1 0 .
C _ { q } \sim A / \left( C + \gamma _ { S , 0 } \Delta ^ { 2 } \right)
g \simeq 2
\nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot \big ( \langle \rho \boldsymbol { v } \otimes \boldsymbol { v } \rangle \big ) \approx \langle \boldsymbol { v } \rangle \cdot \nabla _ { \boldsymbol { x } } \big ( \langle \rho \boldsymbol { v } \rangle \big ) .
L / E
\begin{array} { r l r } { \delta ^ { 3 } \left( \Delta \vec { p } _ { k } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Delta \vec { p } _ { k } ^ { \, j } \right) } & { { } = } & { \int \frac { d ^ { 3 } \xi } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \, e ^ { - i \vec { \xi } \cdot \left( \Delta \vec { p } _ { k } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Delta \vec { p } _ { k } ^ { \, j } \right) } \, . } \end{array}
0 . 5 9 6
\approx 3
\begin{array} { r l } { \tilde { B } _ { \alpha ( 2 j - 1 ) } } & { = \left[ \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { c c } { \sigma _ { x } ( \mathbf { p } _ { \alpha } ) } & { \sigma _ { x y } ( \mathbf { p } _ { \alpha } ) } \\ { \sigma _ { x y } ( \mathbf { p } _ { \alpha } ) } & { \sigma _ { y } ( \mathbf { p } _ { \alpha } ) } \end{array} \right] \left( \frac { | e _ { j - 1 } | } { 2 } \left[ \begin{array} { c } { n _ { e 1 } } \\ { n _ { e 2 } } \end{array} \right] _ { j - 1 } + \frac { | e _ { j } | } { 2 } \left[ \begin{array} { c } { n _ { e 1 } } \\ { n _ { e 2 } } \end{array} \right] _ { j } \right) } \\ { \mathrm { \normalfont ~ a n d } } & { } \\ { \tilde { B } _ { \alpha ( 2 j ) } } & { = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { c c } { \sigma _ { x } ( \mathbf { p } _ { \alpha } ) } & { \sigma _ { x y } ( \mathbf { p } _ { \alpha } ) } \\ { \sigma _ { x y } ( \mathbf { p } _ { \alpha } ) } & { \sigma _ { y } ( \mathbf { p } _ { \alpha } ) } \end{array} \right] \left( \frac { | e _ { j - 1 } | } { 2 } \left[ \begin{array} { c } { n _ { e 1 } } \\ { n _ { e 2 } } \end{array} \right] _ { j - 1 } + \frac { | e _ { j } | } { 2 } \left[ \begin{array} { c } { n _ { e 1 } } \\ { n _ { e 2 } } \end{array} \right] _ { j } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sum _ { n } \frac { | x | } { d _ { n } ^ { 3 } } \left( 1 - \frac { z _ { n } ^ { 2 } } { d _ { n } ^ { 2 } } \right) } & { { } \to } & { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \int \int \frac { | x | } { d ^ { 3 } } \left( 1 - \frac { z ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \right) d y d z } \end{array}
T ^ { \mathrm { b o x } } = - g ^ { 2 } C _ { F } a _ { \cal P } \left\{ a _ { \cal P } H ( \, \mathrm { T r } _ { 1 } + m _ { b } \, \mathrm { T r } _ { 2 } ) + I ( - m _ { b } \, \mathrm { T r } _ { 4 } + ( s - m _ { b } ^ { 2 } ) \, \mathrm { T r } _ { 3 } ) + { B } _ { u = 1 } \, \mathrm { T r } _ { 3 } \right\} ,
a = i
\begin{array} { r l } { M _ { z } ( t ) = M _ { z } ^ { \mathrm { e q } } + } & { \left( M _ { z } ( 0 ) - M _ { z } ^ { \mathrm { e q } } \right) \times } \\ & { \frac { 1 } { 2 } \! \left( \exp \{ - ( \frac { 1 } { 2 } b _ { C H } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 5 } \omega _ { \mathrm { C S A } } ^ { 2 } ) \tau _ { c } \} \right. } \\ & { + \left. \exp \{ - ( \frac { 3 } { 2 } b _ { C H } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 5 } \omega _ { \mathrm { C S A } } ^ { 2 } ) \tau _ { c } \} \right) } \end{array}
E _ { n m } I _ { m n } ^ { ( j ) } ( z = 0 ) , j = 1 , 2
\delta _ { i } ( z ) \equiv \frac { \sqrt { { s _ { i } ^ { * } } / { N z } } } { s _ { i } ^ { * } } = \frac { 1 } { \sqrt { N \, z \, s _ { i } ^ { * } } } .
( R / U ) \partial w / \partial z
\nu _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 4
\begin{array} { r l } { G _ { + } ( \lambda ) - G _ { - } ( \lambda ) } & { = \frac { \mathbf { u } ( k ) \Delta _ { 3 + } ( k ) \overline { { \mathbf { u } ( \omega ^ { 2 } k ) } } ^ { T } } { ( ( \lambda + 1 ) ^ { 2 / 3 } ) _ { + } } - \frac { \mathbf { u } ( \omega ^ { 2 } k ) \Delta _ { 2 - } ( \omega ^ { 2 } k ) \overline { { \mathbf { u } ( k ) } } ^ { T } } { \omega ( ( \lambda + 1 ) ^ { 2 / 3 } ) _ { + } } } \\ & { = \frac { 1 } { | \lambda + 1 | ^ { 2 / 3 } } \bigg ( \frac { \mathbf { u } ( k ) \Delta _ { 3 + } ( k ) \overline { { \mathbf { u } ( k ) \mathcal { A } ^ { 2 } } } ^ { T } } { \omega } - \frac { \mathbf { u } ( k ) \mathcal { A } ^ { 2 } \Delta _ { 2 - } ( \omega ^ { 2 } k ) \overline { { \mathbf { u } ( k ) } } ^ { T } } { \omega ^ { 2 } } \bigg ) } \\ & { = \frac { 1 } { | \lambda + 1 | ^ { 2 / 3 } } \mathbf { u } ( k ) \bigg ( \frac { \Delta _ { 3 + } ( k ) \mathcal { A } } { \omega } - \frac { \mathcal { A } ^ { 2 } \Delta _ { 2 - } ( \omega ^ { 2 } k ) } { \omega ^ { 2 } } \bigg ) \overline { { \mathbf { u } ( k ) } } ^ { T } } \\ & { = \frac { 1 } { | \lambda + 1 | ^ { 2 / 3 } } \mathbf { u } ( k ) \left( \begin{array} { l l l } { \omega ^ { 2 } \delta _ { 2 + } ( k ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { - ( k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) \delta _ { 3 + } ( \lambda ) + ( k ^ { 2 } - 1 ) \delta _ { 3 - } ( \lambda ) } { 1 - \omega k ^ { 2 } } } & { 0 } \end{array} \right) \overline { { \mathbf { u } ( k ) } } ^ { T } . } \end{array}
\Phi _ { B } \equiv \iint _ { S } \boldsymbol { B } \cdot \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { S } = \oint _ { \partial S } \boldsymbol { A } \cdot \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { l }
U
f = 1
\Delta _ { 2 } = \omega _ { e } - \omega _ { b } - \omega _ { C }
s _ { \mathrm { i m } } \left( s _ { \mathrm { i m } } ^ { 2 } \left( 8 s _ { \mathrm { o b } } a _ { 0 2 0 0 } ^ { 2 } a _ { 2 0 0 0 } ^ { 2 } - 2 a _ { 2 2 0 0 } \right) + s _ { \mathrm { i m } } ( 4 s _ { \mathrm { o b } } a _ { 0 2 0 0 } a _ { 2 0 0 0 } ( a _ { 0 2 0 0 } + 2 a _ { 2 0 0 0 } ) + a _ { 1 2 1 0 } + 2 a _ { 2 1 0 1 } ) + 2 s _ { \mathrm { o b } } a _ { 2 0 0 0 } ( 2 a _ { 0 2 0 0 } + a _ { 2 0 0 0 } ) - 2 a _ { 2 0 0 2 } \right) + s _ { \mathrm { o b } } a _ { 2 0 0 0 }

\cos ( \phi _ { j } )
m = 1
^ { 7 2 }
c
\begin{array} { r l } & { \mathrm { S o l ( P ) } : = \Big \{ X \mid \langle A ^ { i } , X \rangle = b _ { i } , \quad i = 1 , \ldots , m , \ \ X \succeq 0 , \ \ \langle C , X \rangle = v _ { p } ^ { * } \Big \} , } \\ & { \mathrm { S o l ( D ) } : = \bigg \{ ( y , S ) \mid \sum _ { i = 1 } ^ { m } y _ { i } A ^ { i } + S = C , \ \ S \succeq 0 , \ b ^ { T } y = v _ { d } ^ { * } \bigg \} . } \end{array}
\lambda
4 - 8
\succ
q
B
\frac { \partial \rho ^ { \sigma } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial r _ { \alpha } } ( \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } ) = 0 ,
y = \sqrt { \frac { - 1 } { n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } } \left\{ \Bar { P } x ^ { 3 } - 3 \left[ \Bar { P } n ^ { 2 } + \left( 1 - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) \right] x ^ { 2 } - 3 \; n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } \; x \right\} } ,
\nabla
\phi = 2 7 0 ^ { \circ }
\sqrt { M }
R S T
s ( t _ { f } ) = s _ { f } = k _ { \mathrm { B } } ( T _ { f } + T _ { \mathrm { R } } ) / \kappa
{ { F } _ { i \pm 1 / 2 } } \left( \mathbf { W } \right)
B _ { 1 }
\sin { ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { x } _ { 0 } + \psi ) } - \sin { ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { y } _ { 0 } + \psi ) } = \sin { ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { r } _ { 0 } / 2 ) } \cos { ( \boldsymbol { q } \cdot ( \boldsymbol { x } _ { 0 } + \boldsymbol { y } _ { 0 } ) + \psi ) }
{ \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { a } & { c } \\ { 0 } & { 1 } & { b } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } = y ^ { b } z ^ { c } x ^ { a } \, .
\begin{array} { r } { \widehat { F } _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k ) } = \operatorname { M F } \left( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } , \pi ^ { ( k ) } , \frac { p } { 2 } \right) + \gamma \left[ \widehat { F } _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k - 1 ) } - \operatorname { M F } \left( F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } , G ^ { ( k - 1 ) } , \pi ^ { ( k ) } , \frac { p } { 2 } \right) \right] } \end{array}
D _ { Y }
\Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( T \mathbf { v } ) = T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } )
{ \boldsymbol { \phi } } _ { N } ^ { \prime } = { \mathbb { P } } \{ \mathsf { c } ^ { \prime } ( \mathsf { c } ^ { \prime } ( { \boldsymbol { z } } _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , { \boldsymbol { z } } _ { N } ^ { \prime } ) , { \boldsymbol { z } } _ { N + 1 } ^ { \prime } ) \neq \mathsf { c } ^ { \prime } ( { \boldsymbol { z } } _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , { \boldsymbol { z } } _ { N } ^ { \prime } ) | { \boldsymbol { z } } _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , { \boldsymbol { z } } _ { N } ^ { \prime } \}
a _ { 0 }
\Delta U ^ { \mathrm { R O O } }
0 . 3 7 8
R _ { 0 } ( k _ { \rho n _ { 1 } } b , k _ { \rho n _ { 1 } } a ) = 0
\alpha = 1
\phi + \varphi
\begin{array} { r } { u _ { i } ^ { P V \pm } | i \rangle = \sum _ { b } ^ { N _ { c } } \left[ \langle b ^ { \mp } | g | b ^ { P V } \rangle | i \rangle \right. } \\ { \left. - \langle b ^ { \mp } | g | i \rangle | b ^ { P V } \rangle \right. } \\ { \left. + \langle b ^ { P V } | g | b ^ { \pm } \rangle | i \rangle \right. } \\ { \left. - \langle b ^ { P V } | g | i \rangle | b ^ { \pm } \rangle \right. } \\ { \left. + \langle b | g | b ^ { P V \pm } \rangle | i \rangle \right. } \\ { \left. - \langle b | g | i \rangle | b ^ { P V \pm } \rangle \right. } \\ { \left. + \langle b ^ { P V \mp } | g | b \rangle | i \rangle \right. } \\ { \left. - \langle b ^ { P V \mp } | g | i \rangle | b \rangle \right] . } \end{array}

d S _ { \mathrm { s y s } } \geq { \frac { \delta Q } { T _ { \mathrm { s u r r } } } }
l \leq k
\pi ^ { 2 }
\Lambda
X _ { ( - 1 , j ) } , \quad 2 \leq j \leq r \quad \mathrm { a n d } \quad X _ { ( - 1 , - j ) } , \quad 1 \leq j \leq r .
| e \rangle \otimes | \{ 0 \} \rangle \Rightarrow | g \rangle \otimes | \{ 1 \} \rangle
q
\mathbf { s } = \frac { 1 2 \nu } { h ^ { 2 } \kappa } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \bar { j _ { x } } } \\ { \bar { j _ { y } } } \end{array} \right) .
{ \frac { A L } { M } } = { \frac { 1 } { \rho } } ,
g _ { i j } ( x ) = \frac { \partial \phi ^ { A } } { \partial x ^ { i } } G _ { A B } [ \phi ] \frac { \partial \phi ^ { B } } { \partial x ^ { j } } .
\curlyvee
{ \int } \frac { d p ^ { - } } { p ^ { - } } = \ln \frac { x _ { 0 } } { x } .
A _ { \{ 1 , 3 , 4 , 5 , 7 \} } ^ { 5 }
^ { - 6 }
7 . 7 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
\eta _ { 0 } , \phi _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { M } 2 } & { { } = } & { e ^ { \frac { \tau } { 2 } \mathcal { A } } e ^ { \tau \mathcal { B } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } \mathcal { A } } = e ^ { \tau ( \mathcal { A } + \mathcal { B } ) - \frac { \tau ^ { 3 } } { 1 2 } [ \mathcal { B } , [ \mathcal { A } , \mathcal { B } ] ] + \frac { \tau ^ { 3 } } { 2 4 } [ \mathcal { A } , [ \mathcal { B } , \mathcal { A } ] ] } , } \end{array}
\begin{array} { r } { { \cal L } ^ { ( 2 ) } = - \frac { 1 } { 4 } \, c _ { 1 } \, f _ { \mu \nu } ^ { \, 2 } + \frac { d _ { 1 } } { 8 } \, ( F _ { B \mu \nu } f ^ { \mu \nu } ) ^ { 2 } + \frac { d _ { 2 } } { 8 } \, ( \widetilde { F } _ { B \mu \nu } f ^ { \mu \nu } ) ^ { 2 } . \; \; \; } \end{array}
{ { \, R ^ { \alpha } } } _ { \beta } = { \frac { 1 } { 2 } } { f ^ { \alpha } } _ { \beta i } { f ^ { i } } _ { \gamma \delta } e ^ { \gamma } \wedge e ^ { \delta } ,
\hat { H }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \bigg \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) - \mathbb { E } _ { \xi } [ \bar { \nu } _ { t } ] \bigg \| ^ { 2 } \leq \frac { 2 \hat { L } ^ { 2 } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \bigg ( 4 \kappa ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg \| x _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + 2 \mathbb { E } \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ) + 2 G _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array}
O ( 1 / \delta ) \lesssim k _ { x } \lesssim O ( 1 / \delta _ { \nu } )
y
\mathbf { a } = \mathbf { u } _ { \rho } \left[ - \rho \left( { \frac { \mathrm { d } \theta } { \mathrm { d } t } } \right) ^ { 2 } \right] + \mathbf { u } _ { \theta } \left[ \rho { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \theta } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } \right] = \mathbf { u } _ { \rho } \left[ - { \frac { v ^ { 2 } } { r } } \right] + \mathbf { u } _ { \theta } \left[ { \frac { \mathrm { d } v } { \mathrm { d } t } } \right]
e ^ { - \hat { a } _ { u , 1 , 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { u , 1 , 1 } - \hat { a } _ { u , 1 , 2 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { u , 1 , 2 } } = e ^ { - \hat { n } _ { u , 1 , 1 } } e ^ { - \hat { n } _ { u , 1 , 2 } } .
j
[ 1 , \infty )
v _ { p h } ^ { ( T ) , ( \infty ) } / c _ { s }
N _ { c , s } \approx 1 6 0
\lim \limits _ { n \rightarrow + \infty } \frac { b - a } { n } f ( x _ { 0 } ) = 0
j
\begin{array} { r } { \psi [ \xi _ { 0 } , u ] \, = \, 0 \ \, . \ \ \ } \end{array}
X
{ \begin{array} { r l } { \Gamma _ { 0 } ( N ) } & { = \left\{ { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } \in { \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbf { Z } ) : c \equiv 0 { \pmod { N } } \right\} } \\ { \Gamma ( N ) } & { = \left\{ { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } \in { \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbf { Z } ) : c \equiv b \equiv 0 , a \equiv d \equiv 1 { \pmod { N } } \right\} . } \end{array} }
{ \cal H }
c ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { H _ { 0 } ^ { * } : \mathcal { L } \left( R _ { I , n } ^ { * ( m ) } - \widehat R _ { I , n } ^ { ( m ) } | ( \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * ( m ) } = \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { ( m ) } , \mathcal { D } _ { I , n } ^ { ( m ) } ) \right) = \mathcal { L } \left( R _ { I , n } ^ { ( m ) } - \widehat R _ { I , n } ^ { ( m ) } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { ( m ) } \right) , } \\ & { H _ { 0 } ^ { + } : \mathcal { L } \left( R _ { I , n } ^ { + ( m ) } - \widehat R _ { I , n } ^ { + ( m ) } | ( \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { + ( m ) } = \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { ( m ) } , \mathcal { D } _ { I , n } ^ { ( m ) } ) \right) = \mathcal { L } \left( R _ { I , n } ^ { ( m ) } - \widehat R _ { I , n } ^ { ( m ) } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { ( m ) } \right) , } \\ & { H _ { 0 } ^ { + + } : \mathcal { L } \left( R _ { I , n } ^ { + ( m ) } - \widehat R _ { I , n } ^ { + + ( m ) } | ( \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { + ( m ) } = \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { ( m ) } , \mathcal { D } _ { I , n } ^ { ( m ) } ) \right) = \mathcal { L } \left( R _ { I , n } ^ { ( m ) } - \widehat R _ { I , n } ^ { ( m ) } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { ( m ) } \right) } \end{array}
\forall i \in \tilde { R } , \forall k , ( i , k ) \notin R \cup W , B _ { i k } ( t + 1 ) = ( 1 - \beta _ { i k } ) B _ { i k } ( t )
\Delta T ( x _ { i } , 0 ) \simeq 5 0 \psi _ { L } ( x _ { i } )

V _ { n , j } ^ { \mathrm { R B F } } = ( \mathcal { B } _ { n , j } - s _ { n } ^ { \mathrm { m i n } } ) / ( s _ { n } ^ { \mathrm { m a x } } - s _ { n } ^ { \mathrm { m i n } } )
5 \times 1 0 ^ { 5 } \mathrm { s ^ { - 1 } }
\epsilon
\langle f _ { m } ^ { 2 } \rangle _ { x , t }
0 . 3 \leq y _ { 1 4 } \leq 0 . 4 5
\beta ( t )
\iint _ { ( \mathcal { S } ) } \frac { \partial \Vec { B } } { \partial t } \cdot \overrightarrow { d S } = \lambda \iint _ { ( \mathcal { S } ) } ( \nabla \times \vec { E } ) \cdot \overrightarrow { d S } = \lambda \oint _ { ( \partial \mathcal { S } ) } \Vec { E } \cdot \overrightarrow { d l } .
b \rightarrow - b
\div
t _ { \mathrm { s l i p } } ^ { \mathrm { m i d } }
f _ { x } \triangleq \nabla \cdot f
\begin{array} { r } { \delta _ { t } \rho + \delta ^ { * } j = 0 , \ \ j : = [ \rho ] ( [ u ] - w ) , } \\ { \frac 1 2 \delta _ { t } ( \rho u ^ { 2 } ) - \frac { \Delta t } { 2 } \hat { \rho } ( \delta _ { t } u ) ^ { 2 } + \frac 1 2 \delta ^ { * } ( j u _ { - } u _ { + } ) + ( \delta ^ { * } [ p ] ) u } \\ { = ( \delta ^ { * } \Pi ) u , } \\ { \delta _ { t } ( \rho \varepsilon ) + \frac { \Delta t } { 2 } \hat { \rho } ( \delta _ { t } u ) ^ { 2 } + \delta ^ { * } ( j [ \varepsilon ] ) } \\ { = - \delta ^ { * } q + [ \Pi \delta u ] ^ { * } - p \delta ^ { * } ( [ u ] - w ) + [ w \delta p ] ^ { * } + [ Q ] ^ { * } } \end{array}
\pmb { \mathcal { Y } } _ { i } ^ { m }
V ( x , y ) \rightarrow V ( x , y , z ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } V _ { 0 } ( x - R _ { x } \cos ( \omega z ) - x _ { n } , y - R _ { y } \sin ( \omega z ) - y _ { n } )
\times
3 2
1 0 \%
X _ { t - \tau } ^ { i } \perp \! \! \! \perp Y _ { t } | p a ( Y _ { t } ) \setminus \{ X _ { t - \tau } ^ { i } \} , p a ( X _ { t - \tau } ^ { i } )
\eta \gtrsim
u \approx 2 . 3
1 6 \times 8
\beta _ { z }
\hat { \mathbf { a } } _ { j } = \mathbf { R } _ { N } ^ { A } ( t _ { j } ) \hat { \mathbf { a } } _ { j } ^ { N }
\curvearrowright
Z
y
P
{ \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } A _ { j } - { \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } } A _ { i } = [ A _ { i } , A _ { j } ] \, .
\triangle
3 0 \%
P _ { 0 } ( x _ { i + 1 / 2 } ) = M _ { L } ( [ u _ { i - 1 } ~ u _ { i } ~ u _ { i + 1 } ] , [ v _ { i - 1 } ~ v _ { i } ~ v _ { i + 1 } ] , \frac 1 2 ) = \frac { 1 3 } { 1 0 8 } u _ { i - 1 } + \frac { 7 } { 1 2 } u _ { i } + \frac { 8 } { 2 7 } u _ { i + 1 } + \frac { 2 5 } { 5 4 } v _ { i - 1 } + \frac { 2 4 1 } { 5 4 } v _ { i } - \frac { 2 8 } { 2 7 } v _ { i + 1 } ,
E _ { n }
\vec { E } _ { \rightarrow } ^ { \alpha } ( \vec { r } ) = \vec { E } _ { \rightarrow } ^ { \alpha } e ^ { i \vec { k } _ { \alpha } \cdot \vec { r } }
\phi ( z ) = \sum _ { \bf p } \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { p } V } } \left[ a _ { \bf p } e ^ { - i P \cdot z } + a _ { \bf p } ^ { \dagger } e ^ { i P \cdot z } \right] \, ,
5 ^ { o }
l = 1
\vartheta
C _ { 2 }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { x _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { x _ { 3 } ^ { \prime } } \\ { t ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \\ { t } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { \pm \frac { 1 } { 2 } g t ^ { 2 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\Delta f = 0 . 5 5 \, \mathrm { T H z }
\begin{array} { r } { \mathrm { M S D } ( \theta _ { c } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \epsilon } { \bar { \Gamma } } \left( t + \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { 1 } } t ^ { 2 } \right) \, , } & { t \ll t _ { p } } \\ { \frac { \epsilon } { \bar { \Gamma } } \left( 1 + \frac { \delta ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \, t \, , } & { t \gg t _ { p } \, } \end{array} \right. . } \end{array}
D ( \alpha ) = e ^ { \alpha a ^ { \dag } - \overline { { \alpha } } a }
m _ { 1 2 } = m _ { 1 a } + m _ { b 2 } = l _ { b 2 } - l _ { 1 a }
\begin{array} { r l } { S _ { 0 } } & { { } = E _ { x } ^ { 2 } + E _ { y } ^ { 2 } , } \\ { S _ { 1 } } & { { } = E _ { x } ^ { 2 } - E _ { y } ^ { 2 } , } \\ { S _ { 2 } } & { { } = 2 E _ { x } E _ { y } \cos { ( \Delta \omega t ) } , } \\ { S _ { 3 } } & { { } = - 2 E _ { x } E _ { y } \sin { ( \Delta \omega t ) } . } \end{array}
( L M )
^ { 1 * }
\mu
\left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { \partial } { \partial t } } \eta ( t , x ) = A \eta ( t , x ) , \quad t > 0 } \\ { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \eta ( t , x ) = \delta ( x ) } \end{array} \right.
\mathbb { E } [ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \langle \eta _ { t } ^ { H } , \phi _ { N , M } \rangle ] = \operatorname* { l i m } _ { K \to \infty } \mathbb { E } [ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \langle \zeta _ { t } ^ { X | K } , \phi _ { N , M } \rangle ] \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { K \to \infty } \mathbb { E } [ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \langle \zeta _ { t } ^ { X | K } , \phi _ { N } \rangle ] .
^ 1
{ \hat { \alpha } _ { S d S } } \simeq \frac { 4 m } { r _ { 0 } } ( 1 - \frac { 2 m ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { \Lambda r _ { 0 } ^ { 4 } } { 2 4 m ^ { 2 } } )
p ^ { \mu } D _ { \mu } \delta Q _ { \pm } ( { \bf p } , x ) \pm { \frac { g } { 2 } } p ^ { \mu } \partial _ { p } ^ { \nu } \{ f _ { \mu \nu } ( x ) , Q _ { \pm } ( { \bf p } , x ) \} = 0 ,
2 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
7 \times 1 0 ^ { 6 } c m / s
\phi _ { e }
1 \leq \mathrm { ~ P ~ e ~ } < \omega ^ { - 1 }
0
2 l

n = 4
Q _ { i } ( x , t )
\alpha _ { i } , \beta _ { i } , \theta _ { i }

V = \mathbb { R } ^ { 2 }
\left< n ( \infty ) \right> = - \frac { 1 } { 2 } \, + \, { \cal R } ( \infty ) + { Z ^ { 2 } } \left[ n ( 0 ) + \frac { 1 } { 2 } \right] + \frac { Z ^ { 2 } } { 2 \Omega } \left[ { p _ { i } ^ { 2 } } + \Omega ^ { 2 } q _ { i } ^ { 2 } \right] .
{ \frac { \frac { a } { b } } { \frac { c } { d } } } = { \frac { a d } { b c } } .
\begin{array} { r l r } { ( G _ { i } ) _ { j + 1 / 2 } = } & { } & { \textbf { P } _ { i } ( \textbf { h } _ { i } ) _ { j + 1 / 2 } } \\ { = } & { } & { \frac { 1 } { 2 } \left\{ ( G _ { i } ) _ { L } - ( G _ { v i s , i } ) _ { L } \right\} + \frac { 1 } { 2 } \left\{ ( G _ { i } ) _ { R } - ( G _ { v i s , i } ) _ { R } \right\} } \\ & { } & { - \frac { ( \lambda ) _ { j + 1 / 2 } } { 2 } \left\{ ( U _ { i } ) _ { R } - ( U _ { i } ) _ { L } \right\} } \end{array}
x / \delta = 8
L \times L
+
\Delta = - 8 \Gamma
\mu \frac { \partial } { \partial \mu } \alpha _ { \mathrm { R } } = \left[ - 2 \alpha _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } + \frac 8 3 \alpha _ { \mathrm { R } } - 6 \right] \frac { g _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } }
\cosh \mathscr { D } \geq \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \cot \left( \frac { \pi } { 6 ( 2 g - 1 ) } \right) .
\begin{array} { r l } & { R _ { \mathrm { p a i r } } ^ { \mathrm { D C } } } \\ & { = \left( \frac { \gamma _ { \mathrm { N L } } P _ { P } } { \omega _ { P } } \right) ^ { 2 } | \mathrm { F E } _ { ( \mathrm { m a x } ) 2 , S } | ^ { 2 } | \mathrm { F E } _ { ( \mathrm { m a x } ) 2 , I } | ^ { 2 } | \mathrm { F E } _ { ( \mathrm { m a x } ) 1 , P } | ^ { 4 } } \\ & { \times \frac { \Gamma _ { 2 , S } \Gamma _ { 2 , I } } { \Gamma _ { 2 , S } + \Gamma _ { 2 , I } } \left( \omega _ { S } \omega _ { I } \right) \frac { L _ { \mathrm { D C } } ^ { 2 } } { 6 4 } \left[ 1 - \mathrm { s i n c } \! \left( 4 \kappa _ { \mathrm { D C } } L _ { \mathrm { D C } } \right) \right] ^ { 2 } \ . } \end{array}
\widetilde { K } ^ { \mathrm { ( B C , M C ) } } = \widetilde { K } ^ { \mathrm { ( B C , H I P P ) } } = 1
I _ { m } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { { \tilde { g } } } \left[ - \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu } \Phi ( D ^ { \mu } \Phi ) ^ { * } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - V ( | \Phi | ) \right] ,
s
\%
S _ { 0 } ( x ) = \delta ( x )
5 f
\mu = \eta _ { \mathrm { o } } / \eta _ { \mathrm { s } }

\left\langle \left( \overline { { { \psi } } } _ { R } ^ { A a } \psi _ { L } ^ { A b } \right) \epsilon _ { a c } \epsilon _ { b d } \left( \overline { { { \psi } } } _ { R } ^ { B c } \psi _ { L } ^ { B d } \right) \right\rangle ,
\varepsilon
\frac { \partial v _ { 1 } } { \partial y _ { 1 } } \sim \epsilon ^ { - 2 / 3 } \, , \qquad \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial y _ { 2 } } \sim \epsilon ^ { - 1 / 2 } \, , \qquad \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial y _ { 1 } } \sim \epsilon ^ { - 1 / 2 } \, , \qquad \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial y _ { 2 } } \sim O ( 1 ) \, , \qquad \epsilon \to 0
C _ { 3 , 1 } = \frac { 4 } { 3 ! } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( u _ { 1 } + 1 / u _ { 1 } + u _ { 2 } + 1 / u _ { 2 } + u _ { 3 } + 1 / u _ { 3 } ) ^ { 2 } } \frac { \mathrm { d } u _ { 1 } } { u _ { 1 } } \frac { \mathrm { d } u _ { 2 } } { u _ { 2 } } \frac { \mathrm { d } u _ { 3 } } { u _ { 3 } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { 0 } = \nabla _ { \theta } R _ { 1 } ^ { p } ( \hat { \theta } ^ { 1 } ) } & { = \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \left( ( 1 - p ) \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime } } ( \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) - p \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime } } ( \langle - Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) \right) Y X \right] } \\ & { = ( 1 - p ) \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime } } ( \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) Y X \right] - p \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime } } ( \langle - Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) Y X \right] } \\ & { = ( 1 - p ) \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime } } ( \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) Y X \right] - p \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \left( - \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime } } ( \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) - 1 \right) Y X \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime } } ( \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) Y X \right] + p \mathbb { E } _ { X , Y } [ Y X ] , } \end{array}
h = 0
\tilde { \lambda }
2 8
\begin{array} { r } { - q = \varkappa \delta \theta } \\ { + [ \tau ] \Big \{ \Big ( \delta ( \rho \varepsilon ) - \frac { [ \rho \varepsilon ] + [ p ] } { [ \rho ] } \delta \rho \Big ) [ u ] ^ { 2 } - Q [ u ] \Big \} . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \triangleright \, \, } & { \textrm { O f f - c e n t e r e d f i x e d p o i n t : } } \\ { \& \quad \quad \textrm { n e a r - w a l l a c c u m u l a t i o n , } } \\ { \triangleright \, \, } & { \textrm { S t a b l e n e a r - w a l l f i x e d p o i n t : } } \\ { \triangleright \, \, } & { \textrm { C h i r a l i t y - d o m i n a n t s w i m m i n g : } } \end{array} \right. } \end{array}
D _ { \mu \nu } ( k ) \ = \ - ( g _ { \mu \nu } - \xi \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } ) \frac { i } { k ^ { 2 } + i \epsilon } \ .
\omega _ { s }
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { M C } } & { = } & { 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d \lambda \frac { ( 2 \pi { c } ) ^ { 4 } } { \lambda ^ { 5 } } P _ { D } ( \lambda ) ^ { 2 } } \\ & { } & { \textbf { I m } \left\{ \mathbf { K } ^ { * } ( \lambda ) ^ { - 1 } \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } * } ( \lambda ) \mathbf { v } _ { D } \cdot \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } } ( \lambda ) \mathbf { K } ( \lambda ) ^ { - 1 } \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } } ( \lambda ) \mathbf { v } _ { D } + \mathbf { K } ^ { * } ( \lambda ) ^ { - 1 } \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } * } ( \lambda ) \mathbf { v } _ { D } \cdot \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } } ( \lambda ) \mathbf { v } _ { D } \right\} , } \end{array}
n _ { E } \left( 0 \right) = \frac { 1 } { V _ { 0 } } \left[ \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega _ { c } } \right] ,
f _ { i } ( x , t ) = f ( x , v , t ) \delta ( v - c _ { i } )
l ,
U _ { \nu } = e ^ { 2 } F _ { \mathrm { T H z } } ^ { 2 } / ( 4 \mu _ { \nu } \omega ^ { 2 } )
\mathbf { u } = ( u , v )

\begin{array} { r l } { \mathbf { R } _ { \mathrm { b o t } } ^ { ( \alpha ) } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 5 } & { 5 } & { \dots } & { 5 } \\ { 3 } & { 2 } & { 6 } & { \dots } & { 6 } \\ { 3 } & { 6 } & { 2 } & { \dots } & { 6 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 3 } & { 6 } & { 6 } & { \dots } & { 2 } \end{array} \right] _ { \mathrm { b o t } } } \end{array}
- 3 . 0
\omega _ { a } = \sqrt { k _ { r } / m _ { a } }
\vec { w } _ { 2 } = - \vec { w } _ { 1 }
\begin{array} { r l } { f _ { l n } } & { = - 2 \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } j _ { l } ( x \alpha _ { l n } ) f _ { l } ( x ) d x } { j _ { l - 1 } ( \alpha _ { l n } ) j _ { l + 1 } ( \alpha _ { l n } ) } , \; l > 0 } \\ { f _ { 0 n } } & { = - 2 n \pi \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } j _ { 1 } ( n \pi x ) f _ { 0 } ( x ) d x \; . } \end{array}
\Delta \theta _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ( \mathbf { r } _ { d } , \omega ) = - \omega / c \times ( n _ { 1 } L _ { S } ^ { 1 } - n _ { 2 } L _ { S } ^ { 2 } )
4 5 3 . 9
- \hbar \omega _ { 1 } = \hbar \omega _ { 3 }
a _ { p a r a , T M } ^ { i } ( t )
\times 6
\lambda _ { i i } ( \alpha , f ) = \left. \left\langle \varphi _ { i } \right\vert \hat { h } ^ { \mathrm { D F T } } + \alpha \hat { v } ^ { \mathrm { K o o p m a n s } } \left\vert \varphi _ { i } \right\rangle \right\vert _ { f _ { i } = f } = \left. \frac { \partial E ^ { \mathrm { K o o p m a n s } } } { \partial f _ { i } } \right\vert _ { f _ { i } = f }
\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x
\sigma
f ( x , \ y ) = f ( x \pm L , \ y ) = f ( x , \ y \pm L )
\{ { \boldsymbol { \mu } } + { \boldsymbol { \Sigma ^ { 1 / 2 } } } \mathbf { v } : \mathbf { v } \in \mathbb { R } ^ { k } \}
U = u / a
_ { 3 }
0 . 8 1 1
\rho _ { i } ^ { \prime } = { \frac { P _ { i } \rho P _ { i } } { \operatorname { t r } \left[ \rho P _ { i } \right] } } .
U = \sqrt { a ^ { 2 } \left( n _ { 1 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } - \mu _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } \right) } \, , \qquad W = \sqrt { - a ^ { 2 } \left( n _ { 2 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } - \mu _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } \right) } \, .
\Psi ^ { s } ( \mathcal { C } _ { \delta } ^ { \alpha } ( x , t ) ) = \delta ^ { s } .
\begin{array} { r l r l r } { \bar { \Gamma } = \frac { \Gamma } { n _ { 0 } I \sqrt { \frac { 2 T _ { 0 } r } { m R } } \frac { \nu _ { 0 } } { \Omega } } , } & { } & { \bar { Q } = \frac { Q } { n _ { 0 } I \sqrt { \frac { 2 T _ { 0 } r } { m R } } T _ { 0 } \frac { \nu _ { 0 } } { \Omega } } , } & { } & { \bar { \gamma } = \frac { \gamma } { \nu _ { 0 } n _ { 0 } \sqrt { 2 m T _ { 0 } r / R } } , } \end{array}
C
\alpha = 2 : \quad \operatorname { E } \left[ - { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial \alpha \partial a } } \right] = { \mathcal { I } } _ { \alpha , a }
t \ll \tau
{ \cal G } ( { \bf x } ) = m ^ { 3 / 2 } \sum { } [ a _ { Q } ( { \bf k } ) + a _ { Q } ^ { \star } ( - { \bf k } ) + \frac { j _ { 0 } ( { \bf k } ) } { m ^ { 3 / 2 } } ] e ^ { i { \bf k \cdot x } } ,
\begin{array} { r l } { a _ { i j } } & { { } : = \frac { 1 } { k _ { i } } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \geq \frac { c ^ { 2 } } { 2 N } \, , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } j \neq i } \\ { a _ { i i } } & { { } : = 1 - \sum _ { j \neq i } a _ { i j } \geq \frac { 1 } { N } \geq \frac { c ^ { 2 } } { 2 N } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( G = g | \mathcal { R } ) } & { = \frac { \sum _ { n \geq 1 } \mathbb { P } ( G = g , \mathcal { R } , \lambda ( \mathcal { T } ) = n ) } { \mathbb { P } ( \mathcal { R } ) } } \\ & { = \frac { \sum _ { n \geq 1 } \mathbb { P } ( \mathcal { R } | G = g , \lambda ( \mathcal { T } ) = n ) \mathbb { P } ( G = g , \lambda ( \mathcal { T } ) = n ) } { \sum _ { n \geq 1 } \mathbb { P } ( \mathcal { R } | \lambda ( \mathcal { T } ) = n ) \mathbb { P } ( \lambda ( \mathcal { T } ) = n ) } . } \end{array}
d
\backprime
g ( h ) = \frac { I ( h ) } { h ^ { 2 } - 1 } ,
T
x
\boldsymbol { A } = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( \boldsymbol { \mathcal { A } } \Delta t )
\forall \varphi \neq \varphi ^ { \prime } \in \mathbb { T } , \quad \frac { 2 } { \pi } | \varphi - \varphi ^ { \prime } | \leqslant 2 \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| \leqslant | \varphi - \varphi ^ { \prime } | .
\begin{array} { r } { U _ { x } \left| 0 ^ { m } \right\rangle \left| \psi \right\rangle = \left| 0 ^ { m } \right\rangle \frac { \tilde { \nu } ( H - x I ) } { M \tilde { \mu } ( x ) } \left| \psi \right\rangle + \sum _ { j \in \{ 0 , 1 \} ^ { m } , ~ j \neq 0 ^ { m } } \left| j \right\rangle \left| \psi _ { j } ^ { \prime } \right\rangle , } \end{array}
N _ { e }
M _ { e }
W ^ { 1 2 } = W ^ { 1 2 } ( x _ { A } , \theta _ { 3 } , \theta _ { 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 } , \bar { \theta } ^ { 2 } , u ) \; .
\Theta \left( { \sqrt { n \log n } } \right) .
L ( \xi , \dot { \xi } ) = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \Lambda _ { i } ^ { 2 } ( \xi , \dot { \xi } ) + i \frac { d } { d t } U ( \xi ) ,
a _ { 9 }
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d t ^ { 2 } } } = f ( y , { \dot { y } } , t )
w ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { x } , z , t ) = \mathcal { R } \left[ \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 4 } } \iint \hat { w } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { x } , z , t ) \mathrm { d } \mathbf { k } _ { 1 } \mathrm { d } \mathbf { k } _ { 2 } \right] .
\mathbf { x } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { \dots } & { x _ { n } } \end{array} \right] } .
\omega ^ { i } \ = \ \d X ^ { M } \, \omega _ { M } ^ { i }
^ 3 \mathrm { S } _ { 1 } \leftrightarrow { } ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 1 }
- 4 . 4 2 6 6 \times 1 0 ^ { 4 }
- 0 . 4 6
I _ { 0 } = 2 . 2 \times 1 0 ^ { 1 4 }
\begin{array} { r } { \eta = 1 + \frac { 1 } { 2 } \epsilon ( n - 1 ) C u ^ { 2 } \dot { \gamma } ^ { 2 } + O ( C u ^ { 4 } ) , } \end{array}

\mathcal { U } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } )
\tilde { y } _ { k } = \mathbf { x } _ { k } \mathbf { w } \quad \Rightarrow \quad ( \boldsymbol { \phi } _ { k } ^ { o } ) ^ { \sf T } = \left. \frac { \partial \tilde { y } _ { k } } { \partial \mathbf { w } } \right| _ { \mathbf { w } ^ { o } } = \mathbf { x } _ { k }
l _ { s } ^ { ( r ) } = \omega ( l _ { d } ^ { ( r ) } )
{ \cal Z } _ { v a c } = 1 / \epsilon _ { v a c } c = 3 7 7
g =
H ( t , \Phi ( \vec { x } , t ) ) = H _ { 0 } ( \Phi ( \vec { x } , t ) ) + H _ { I } ( t , \Phi ( \vec { x } , t ) ) .
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { c r } \left( t \right) } & { { } = \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } \frac { t ^ { \nu - \alpha } } { \Gamma \left( 1 + \nu - \alpha \right) } + \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } \left( \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } - \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \right) \frac { t ^ { \beta + \nu } } { \Gamma \left( 1 + \beta + \nu \right) } } \end{array}
0 . 9 4 3 ( 3 )
\begin{array} { r l } { \mathsf { E r r } _ { 4 , 4 } } & { { } = - \kappa _ { m - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } } \nabla \partial ^ { \boldsymbol { \alpha } } V _ { m - 1 } ^ { ( i ) } \cdot { \mathbf { Q } } _ { m } \Delta \nabla \partial ^ { \aa } V _ { m - 1 } ^ { ( i - 1 ) } } \end{array}
4 0 9 6 ^ { 2 }
\lambda ( t )
\mathbf { F } ^ { \mathrm { ~ c ~ s ~ t ~ r ~ } }

f o r
\mathrm { ~ R ~ i ~ } \neq 0
\theta _ { \mathrm { { L } } } = \bar { \theta } _ { \mathrm { { L } } } + \delta \theta _ { \mathrm { { L } } }
\mathcal { R } _ { G S B } \sim \langle ( \hat { \mu } _ { e _ { 1 } g _ { 1 } } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { s } ) ( \hat { \mu } _ { g _ { 0 } e _ { 1 } } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { c } ) ( \hat { \mu } _ { g _ { 1 } e _ { 1 } } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { b } ) ( \hat { \mu } _ { e _ { 1 } g _ { 0 } } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { a } ) \rangle
K
N = 1 0

0 . 0 2
T _ { 3 }
A _ { 2 }
1 s ^ { 2 } \, 2 s ^ { 2 } \, ( 2 p _ { 1 / 2 } \, 2 p _ { 3 / 2 } ) ^ { 6 } \, ( 3 s ) ^ { 0 } \, ( 3 p _ { 1 / 2 } \, 3 p _ { 3 / 2 } ) ^ { 1 } \, ( 3 d _ { 3 / 2 } \, 3 d _ { 5 / 2 } ) ^ { 1 }
\ell _ { \mathrm { m i r r o r } }
\left\{ M ^ { 0 j } , \phi ( k ) \right\} = \omega ( k ) \frac \partial { \partial k ^ { j } } \phi ( k ) ,
\eta _ { p } ( x ) = \epsilon _ { a b c } [ u ^ { a } ( x ) ^ { T } C \gamma _ { \mu } u ^ { b } ( x ) ] \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } d ^ { c } ( x ) ,
\begin{array} { r } { \left\langle v \right\rangle = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \left( 1 - \frac { 4 - \pi } { \sqrt { \pi } } \Omega \left\langle \cos \beta \right\rangle \right) . } \end{array}
\sqrt { x y z } = \sqrt { x } \sqrt { y } \sqrt { z }
\alpha _ { k t } ^ { ( z ) } / \beta _ { k t } ^ { ( z ) }
T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } }
\otimes _ { 2 , 0 } ^ { 1 } , \otimes _ { 2 , 1 } ^ { 1 } , \otimes _ { 2 , 2 } ^ { 1 }
\Phi ( \theta ) = \chi ^ { 2 } ( y | \theta ) / 2
L _ { X } g + { \frac { 2 \triangle \varphi } { n } } g = L _ { X } g - { \frac { 2 \mathrm { d i v } ( X ) } { n } } g = 0
j
\mathbf { y } _ { i } = C _ { i } \mathbf { x } _ { i } + \mathbf { w } _ { i } .
F ^ { n o n d i s p } = \frac { ( n - 1 ) ^ { 2 } } { 4 \pi a ^ { 4 } } 0 . 0 1 9 0 7
\delta \phi
\mathcal { L }
N _ { A } ( 0 ) = 1 , \, N _ { B } ( 0 ) = N _ { x , \omega } ( 0 ) = 0
v ( 0 ) = v ( L ) = 0
\vert U _ { a i } \vert ^ { 2 } = \frac { y _ { i } - y _ { b } } { y _ { a } - y _ { b } } \: \: , \qquad \qquad \vert U _ { b i } \vert ^ { 2 } = \frac { y _ { a } - y _ { i } } { y _ { a } - y _ { b } }
\bar { U } _ { 0 } + \frac { 9 \pi \mu _ { 0 } ^ { 3 } ( \pi r _ { 2 } ^ { 2 } \omega _ { 0 } \alpha _ { 0 } n I _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 3 2 l }
P ( y _ { i + 1 } , t _ { i + 1 } | y _ { i } , t _ { i } )
r = 1 4 \mathrm { { \frac { e v e n t s } { k t \cdot h o u r } } } .
\alpha ^ { \pm } \in \mathbb { R }
J \leq J _ { c 2 } \equiv \frac { \sqrt { \mu } } { Q }

\mathbf { s }

s
\begin{array} { r } { { \bf R } _ { i } ( t ) = { \bf e } _ { j } R _ { j i } ( t ) . } \end{array}
c = 9
\begin{array} { r l r } { \cos _ { \mathbb { X } } x } & { { } = } & { g _ { \mathbb { X } } \big ( \cos f _ { \mathbb { X } } ( x ) \big ) , } \\ { \sin _ { \mathbb { X } } x } & { { } = } & { g _ { \mathbb { X } } \big ( \sin f _ { \mathbb { X } } ( x ) \big ) . } \end{array}
\hat { H } _ { J C } = \hbar \Omega ( \hat { \sigma } ^ { - } \hat { a } ^ { \dagger } + \hat { \sigma } ^ { + } \hat { a } ) \,

\theta
\phi ^ { 6 } \leftrightarrow - \phi ^ { 6 } .
\Theta ( \omega )

\phi ^ { A S } ( x ) = \frac { 3 f _ { \pi } } { \sqrt { 2 N _ { c } } } x ( 1 - x ) \; ,
1 \times { 1 0 } ^ { 1 3 }
\begin{array} { r l r } { q _ { m } } & { \to } & { \pi \left( \frac { 3 \Gamma } { 2 \Omega k a } \right) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \rho | x | } { ( x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \left[ \frac { 2 x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } J _ { 0 } ( s ( \rho ) ) \right. } \\ & { \null } & { \left. - \frac { \rho ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } \frac { m _ { y } ^ { 2 } - m _ { z } ^ { 2 } } { m _ { y } ^ { 2 } + m _ { z } ^ { 2 } } J _ { 2 } ( s ( \rho ) ) \right] d \rho } \\ { s ( \rho ) } & { = } & { k a \frac { \rho } { \sqrt { x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } } \sqrt { m _ { y } ^ { 2 } + m _ { z } ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { T } \big ( Z _ { t } ^ { \theta ^ { \star } , u } u _ { t } - Z _ { t } ^ { \theta ^ { \star } , u ^ { \theta ^ { \star } } } u _ { t } ^ { \theta ^ { \star } } \big ) d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } ( u _ { t } - u _ { t } ^ { \theta ^ { \star } } ) ( Z _ { t } ^ { \theta ^ { \star } , u } - Z _ { t } ^ { \theta ^ { \star } , u ^ { \theta ^ { \star } } } ) d t } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { T } ( u _ { t } - u _ { t } ^ { \theta ^ { \star } } ) Z _ { t } ^ { \theta ^ { \star } , u ^ { \theta ^ { \star } } } d t + \int _ { 0 } ^ { T } u _ { t } ^ { \theta ^ { \star } } ( Z _ { t } ^ { \theta ^ { \star } , u } - Z _ { t } ^ { \theta ^ { \star } , u ^ { \theta ^ { \star } } } ) d t . } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } ( u _ { t } - u _ { t } ^ { \theta ^ { \star } } ) ( Z _ { t } ^ { \theta ^ { \star } , u } - Z _ { t } ^ { { \theta ^ { \star } , u ^ { \theta ^ { \star } } } } ) d t + \int _ { 0 } ^ { T } ( u _ { t } - u _ { t } ^ { \theta ^ { \star } } ) Z _ { t } ^ { { u ^ { \theta ^ { \star } , \theta ^ { \star } } } } d t } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { T } ( u _ { s } - u _ { s } ^ { \theta ^ { \star } } ) \int _ { s } ^ { T } G ^ { \star } ( t - s ) u _ { t } ^ { \theta ^ { \star } } d t d s . } \end{array}
T \to 0
+ 2 . 2 \kappa
\beta _ { N } \sim 1 . 2
\begin{array} { r l } { { 1 } } & { { } s _ { t + 1 } = s _ { t } - \beta \langle k \rangle a _ { t } ^ { 2 } s _ { t } i _ { t } } \end{array}
\omega ^ { 2 } = g k \left[ 1 + ( k a ) ^ { 2 } \right] ,
I _ { \mathrm { R C M } } ( \bf { r } ) \it = \left| \sum _ { \bf k _ { \mathrm { o u t } } , \bf k _ { \mathrm { i n } } } ^ { \mathrm { N A = 0 . 5 } } e ^ { i ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } - { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ) \cdot { \bf r } } R ( \bf k _ { \mathrm { o u t } } , \bf k _ { \mathrm { i n } } , \omega = \omega _ { \mathrm { R C M } } ) \right| ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \mathscr { f } _ { \ell } \equiv \frac { F _ { \ell } } { \mathcal { F } _ { \ell } } } \end{array}
\sigma _ { z }
R = 1
E _ { Q } > 0
- z _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } < z < z _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\eqslantgtr
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } = 6 . 4 \times 1 0 ^ { 9 }
\Gamma ^ { \prime } \tau _ { \mathrm { ~ z ~ e ~ r ~ o ~ } } \simeq 4 / O D
\rho = 9 3 1 . 1 9
{ \cal L } = \frac { 1 } { 1 6 \pi \alpha ^ { \prime } } \sqrt { - g } \ e ^ { \mathrm { ~ - \ p h i ~ } } \Biggl \{ R + \nabla \phi \cdot \nabla \phi - { \frac { 1 } { 3 } } H ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } F ^ { 2 } + \cdots \Biggr \}
\ell = 0
v ( \omega ) = \frac { u ^ { 2 } \Big [ ( 1 + \Gamma ) m \hat { f } _ { * } + \Gamma u \big ( Q _ { * } m ^ { 2 } + q _ { * } \hat { f } _ { * } ^ { 2 } - 2 \chi m \hat { f } _ { * } \big ) \Big ] } { 1 - ( 1 + \Gamma ) \chi u + \Gamma u ^ { 2 } ( \chi ^ { 2 } - q _ { * } Q _ { * } ) }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \gamma } \Big [ p \big ( \varphi _ { 1 } ( X _ { 1 } ) , \dots , \varphi _ { d } ( X _ { d } ) \big ) \Big ] } & { = \mathbb { E } _ { \bigotimes _ { i = 1 } ^ { d } \gamma \vert _ { \mathcal { X } _ { i } } } \Big [ p \big ( \varphi _ { 1 } ( X _ { 1 } ) , \dots , \varphi _ { d } ( X _ { d } ) \big ) \Big ] } \end{array}
R ^ { 2 }
^ { 2 } P
4 0 \times 4 0
U _ { \alpha i }
{ \cal D } _ { r } g _ { \ell } ( r , x ) = - \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } j _ { \ell } ( { \alpha } r ) j _ { \ell } ( { \alpha } x ) { \alpha } ^ { 2 } d { \alpha } = - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } { \delta } ( r - x ) ,
N _ { \alpha } = \partial _ { t } n _ { \alpha } + u _ { \beta } \partial _ { \beta } n _ { \alpha } - W _ { \alpha \beta } n _ { \beta }
f _ { \mathrm { ~ Q ~ F ~ } }
k \sim 0 . 4
1 . 4 0 6 2 5 ^ { \circ }
[ \pi , \pi ]
\Lambda _ { \mathrm { ~ h ~ m ~ g ~ } } = \Lambda _ { 0 } \operatorname* { m i n } F ( x )

Z \in \mathbb { R }
[ 2 ; { \overline { { 4 } } } ]
q ^ { ( \ell ) } ( 0 ) = { } ^ { n } q ^ { ( \ell ) }
\sim
( n \cdot p _ { 1 } ) ( n \cdot p _ { 2 } ) = \frac { s ( s + t ) } { - t } \; ,
\begin{array} { r } { E 1 _ { P V } = \langle \Phi _ { f } | D \Omega ^ { i ( 0 , 1 ) } | \Phi _ { i } \rangle + \langle \Phi _ { f } | \Omega ^ { f ( 0 , 1 ) \dagger } D | \Phi _ { i } \rangle , } \end{array}
f = 1 0

\begin{array} { r } { \mathcal { D } = \mathcal { U } \Sigma \mathcal { V } ^ { T } , \; \; \mathcal { D } = \hat { \mathcal { M } } Y _ { 0 , p - 1 } ^ { ( l ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { \mathrm { N o - s l i p : } } & { \tilde { v } _ { 1 } ^ { - } + \tilde { v } _ { 2 } ^ { - } } & { = \tilde { v } ^ { + } ~ , } \\ & { \mathrm { C u r r e n t ~ c o n t i n u i t y , ~ ( C . I ) ~ a n d ~ ( C . I I ) ~ e q u i v a l e n t : } } & { \lambda _ { 1 } ^ { - } \tilde { b } _ { 1 } ^ { - } + \lambda _ { 2 } ^ { - } \tilde { b } _ { 2 } ^ { - } } & { = \lambda ^ { + } \tilde { b } ^ { + } ~ , } \\ & { \mathrm { M a g n e t i c ~ f i e l d ~ c o n t i n u i t y : } } & { \tilde { b } _ { 1 } ^ { - } + \tilde { b } _ { 2 } ^ { - } } & { = \tilde { b } ^ { + } ~ . } \end{array}
\nu
K \leq 2 ^ { n - 1 } n ^ { n - 3 } \ .
L ^ { 1 }
x , y
\begin{array} { r l } { \psi _ { -- } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = } & { { } \frac { \gamma _ { \mathrm { 1 D } } } { U } \sum _ { i j } s _ { i } ^ { + } ( \omega _ { 1 } ) s _ { j } ^ { + } ( \omega _ { 2 } ) M _ { i j } g _ { j } } \end{array}

t = ( k + 1 ) d T
\left| a \bar { a } y y \right\rangle
e ^ { O ( \beta d ) } \log { n }
H _ { \mathrm { S R } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha , \beta } \epsilon _ { \alpha \beta } ( N _ { \alpha } S _ { \beta } + S _ { \beta } N _ { \alpha } ) ,
\begin{array} { r } { \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } ^ { L R } = \sum _ { j \in \mathrm { o u t - o f - p l a n e } } \left( \Omega _ { 0 j } - \mathrm { i } \frac { \Gamma _ { 0 j } } { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } _ { j } } = - \frac { 3 } { 2 } \Gamma _ { 0 } \lambda _ { 0 } \widetilde G ( \mathbf { q } ; \ell ) , } \end{array}
m
b = \left< \rho \right> \left< { \frac { 1 } { \rho } } \right> - 1
k _ { \mathrm { ~ d ~ } }
r \gg 1
\begin{array} { r l r } { \hat { e } _ { T } } & { = } & { \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } ( 1 - \eta _ { t + 1 } ) \hat { e } _ { 0 } + \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \eta _ { T - t } e _ { T - t } \prod _ { \tau = T - t } ^ { T - 1 } ( 1 - \eta _ { \tau + 1 } ) + \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } ( 1 - \eta _ { T - t } ) S _ { T - t } \prod _ { \tau = T - t } ^ { T - 1 } ( 1 - \eta _ { \tau + 1 } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { u _ { j } } \\ { v _ { j } } \\ { b _ { j } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { U _ { j } } \\ { V _ { j } } \\ { B _ { j } } \end{array} \right] w _ { j } = \left[ \begin{array} { l } { - { m _ { j } ( \omega _ { j } k _ { j } + \textnormal { i } l _ { j } f _ { j } ) } { / [ \omega _ { j } ( k _ { j } ^ { 2 } + l _ { j } ^ { 2 } ) ] } } \\ { - { m _ { j } ( \omega _ { j } l _ { j } - \textnormal { i } k _ { j } f _ { j } ) } { / [ \omega _ { j } ( k _ { j } ^ { 2 } + l _ { j } ^ { 2 } ) ] } } \\ { - \textnormal { i } { N ^ { 2 } } { / \omega _ { j } } } \end{array} \right] w _ { j } . } \end{array}
\beta _ { i } = n _ { i } k _ { B } T _ { i } / P _ { m a g }
R
\Omega ( X , Y ) = d \omega + \frac { 1 } { 2 } [ \omega ( X ) , \omega ( Y ) ] ,
\begin{array} { r } { u _ { i } - u _ { i - 1 } = \Delta s \left( \alpha + u _ { i - 1 } ^ { 2 } \right) + \sqrt { \Delta s } Y , } \end{array}
\bar { \Omega }
\mu
\sum _ { k } m _ { k } \leq 1
A ^ { T } \dot { \textbf { x } } _ { a d j } + B ^ { T } \textbf { x } _ { a d j } = \frac { \partial \psi } { \partial \textbf { x } } ( T _ { m } - t ) ,
\Upsilon \rightarrow \gamma + A ^ { \prime }
\frac { d t } { d s } = \frac { d t } { d t ^ { \prime } } \frac { d t ^ { \prime } } { d s } = \frac { | x ( t ( s ) ) | } { p _ { 0 } } = \frac { 1 } { p _ { 0 } } \frac { 2 } { | \xi ( t ( s ) ) | ^ { 2 } + p _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { p _ { 0 } } \frac { 2 } { | p _ { 0 } \omega ^ { - 1 } ( u ( s ) ) | ^ { 2 } + p _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { 1 - u _ { 4 } ( s ) } { p _ { 0 } ^ { 3 } } ,
t \rightarrow \infty
h / W

\times
b
\eta ^ { * } = \bar { v } _ { \phi } ^ { * } | _ { c e n t } \, / \, \bar { v } _ { \phi } ^ { * } | _ { u n i f }
\sigma
t = 0
m _ { \mathrm { p e a k } , I } ( t ) / \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { t } ^ { 2 / 3 }
6 7 \%
^ \circ C
{ \mathrm { B S C } } _ { p }
\mathrm { V a r } [ \hat { p } ] \mathrm { V a r } [ \hat { x } ] \geq \frac { 1 } { 4 }
v

0 . 0 5
\begin{array} { r l } { \| q _ { k } - q ^ { * } \| ^ { 2 } } & { \leq \| q _ { k - 1 } - q ^ { * } \| ^ { 2 } - 2 \gamma _ { k } ( f ( q _ { k - 1 } ) - f ( q ^ { * } ) ) } \\ & { \quad - 2 \gamma _ { k } \zeta _ { k - 1 } ^ { \top } ( q _ { k - 1 } - q ^ { * } ) + \gamma _ { k } ^ { 2 } \| g _ { k - 1 } + \zeta _ { k - 1 } \| ^ { 2 } . } \end{array}
J \left( \varphi \right) = \left[ \begin{array} { c c } { e ^ { i \varphi / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \varphi / 2 } } \end{array} \right] ,
M = 1
- \int _ { M } \Delta u \ u \ d V = \int _ { M } | \nabla u | ^ { 2 } \ d V
r
t _ { 0 }
6 0 0
\begin{array} { r l r } { \frac { m _ { i } } { m _ { \alpha } } < \frac { k T } { k T _ { \alpha } } } & { \rightarrow } & { \frac { P _ { \alpha i } } { P _ { \alpha e } } \approx \frac { n _ { e } } { n _ { i } } \, \sqrt { \frac { m _ { i } } { m _ { e } } } \gg 1 \, , } \\ { \frac { m _ { i } } { m _ { \alpha } } > \frac { k T } { k T _ { \alpha } } > \frac { m _ { e } } { m _ { \alpha } } } & { \rightarrow } & { \frac { P _ { \alpha i } } { P _ { \alpha e } } \approx \frac { n _ { e } \, m _ { \alpha } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { n _ { i } \, m _ { i } \, \sqrt { m _ { e } } } \, \left( \frac { k T } { k T _ { \alpha } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, , } \\ { \frac { m _ { e } } { m _ { \alpha } } > \frac { k T } { k T _ { \alpha } } } & { \rightarrow } & { \frac { P _ { \alpha i } } { P _ { \alpha e } } \approx \frac { n _ { e } \, m _ { e } } { n _ { i } \, m _ { i } } \ll 1 \, . } \end{array}
L _ { 0 } , \epsilon _ { 0 } , V _ { d } , \mu _ { 0 }
R = - 2
< \lambda _ { c o } < 9 5 7
\mathcal { O } ( 2 0 \times 2 0 )
n
\nabla
\begin{array} { r l } & { \mathcal { A } _ { 3 2 1 } = s _ { 6 } + s _ { 3 1 } + s _ { 4 1 } + s _ { 1 1 1 } , } \\ & { \mathcal { A } _ { 4 2 1 } = s _ { 7 } + s _ { 3 2 } + s _ { 4 1 } + s _ { 5 1 } + s _ { 2 1 1 } , } \\ & { \mathcal { A } _ { 4 3 1 } = s _ { 8 } + s _ { 4 2 } + s _ { 5 1 } + s _ { 6 1 } + s _ { 3 1 1 } , } \\ & { \mathcal { A } _ { 5 3 1 } = s _ { 9 } + s _ { 7 1 } + s _ { 6 1 } + s _ { 5 2 } + s _ { 4 2 } + s _ { 4 1 1 } + s _ { 2 2 1 } , } \\ & { \mathcal { A } _ { 6 3 1 } = s _ { 1 0 . } + s _ { 8 1 } + s _ { 6 2 } + s _ { 4 3 } + s _ { 5 2 } + s _ { 7 1 } + s _ { 5 1 1 } + s _ { 3 2 1 } ; } \end{array}
S _ { x 0 } \equiv a _ { 0 } ^ { 2 } = b _ { y } ^ { 2 } / ( 2 a _ { x x } ) ^ { 2 }
t
\frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } + \frac { \boldsymbol { u } } { g _ { l } } \cdot \nabla \boldsymbol { u } = \nabla \cdot \left( \frac { \mu _ { l } } { \rho } \nabla \boldsymbol { u } \right) - \frac { g _ { l } } { \rho } \nabla p - \frac { \mu _ { l } g _ { l } } { \rho } K ^ { - 1 } \boldsymbol { u } + g _ { l } \boldsymbol { f } ,
t = 0
\psi ( z ; t ) \propto e ^ { - i \omega _ { \mathrm { o } } t } \mathrm { s i n c } ( \frac { \Delta k } { \pi } z )
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \cos \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } = R \sin ( \beta _ { 3 } ) + \int _ { \beta _ { 3 } } ^ { \phi _ { 4 } } \frac { \cos \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 1 } } { B } [ \sin ( \phi _ { 4 } - \phi _ { 1 } ) - \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } , } \\ & { } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \sin \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } = R - R \cos ( \beta _ { 3 } ) + \int _ { \beta _ { 3 } } ^ { \phi _ { 4 } } \frac { \sin \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 1 } } { B } [ \sin ( \phi _ { 4 } - \phi _ { 1 } ) - \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } , } \\ { R \sin \beta _ { 2 } } & { = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \cos \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } + \int _ { \phi _ { 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } \frac { \cos \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 } { B } [ P _ { 0 } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) - P _ { 1 } \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } , } \\ { R - R \cos \beta _ { 2 } } & { = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \sin \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } + \int _ { \phi _ { 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } \frac { \sin \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 } { B } [ P _ { 0 } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) - P _ { 1 } \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } , } \\ { L } & { = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } + \int _ { \phi _ { 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \frac { 2 } { B } [ P _ { 0 } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) - P _ { 1 } \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } } \\ & { } & { + R ( \beta _ { 3 } - \beta _ { 2 } ) + \int _ { \beta _ { 3 } } ^ { \phi _ { 4 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 1 } } { B } [ \sin ( \phi _ { 4 } - \phi _ { 1 } ) - \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } , } \\ & { } & { \frac { B } { 2 R ^ { 2 } } - P _ { 0 } \sin \phi _ { 2 } + P _ { 1 } \sin ( \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } ) = - P _ { 0 } \sin \phi _ { 0 } , } \end{array}
j
\xi _ { 1 } = \sin ( 2 \theta _ { \alpha } ) \cos ( \theta _ { \beta } )

\begin{array} { r } { d { * } E = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } } \\ { d { * } B - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial { * } E } { \partial t } } = { \mu _ { 0 } } J } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \textbf { i } _ { \{ N 1 i + \} } \circ \mathbb { N } ^ { + } = } & { } & { ( i N _ { 1 0 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ N 1 i + \} } + N _ { 1 0 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ N 1 i + \} } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ - i N _ { 1 } ^ { i + } + N _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ N 1 i + \} } \circ \textbf { i } _ { \{ N 1 + \} } ) } \\ & { } & { + k _ { e g } \textbf { i } _ { \{ N 1 i + \} } \circ ( i \textbf { N } _ { 2 0 } ^ { i + } + \textbf { N } _ { 2 0 } ^ { + } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ + i N _ { 2 } ^ { i + } \textbf { I } _ { \{ N 2 i + \} } + N _ { 2 } ^ { + } \textbf { I } _ { \{ N 2 + \} } ) ~ , } \end{array}
m _ { h ^ { \prime } } < m _ { A ^ { \prime } }
\mathbf { M } ^ { ( A P G ) }
\begin{array} { r } { E _ { i } = ( 1 - w _ { i } ) E _ { i } ^ { \mathrm { D P } } + w _ { i } E _ { i } ^ { \mathrm { p a i r } } , } \end{array}
\odot
1 m
y = y _ { 1 } B ^ { m } + y _ { 0 } ,
\begin{array} { r } { R ( t ) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \dot { \psi } _ { 0 } t \cos \dot { \theta } _ { 0 } t } & { - \sin \dot { \psi } _ { 0 } t \cos \dot { \theta } _ { 0 } t } & { \sin \dot { \theta } _ { 0 } t } \\ { \sin \dot { \psi } _ { 0 } t } & { \cos \dot { \psi } _ { 0 } t } & { 0 } \\ { - \cos \dot { \psi } _ { 0 } t \sin \dot { \theta } _ { 0 } t } & { \sin \dot { \psi } _ { 0 } t \sin \dot { \theta } _ { 0 } t } & { \cos \alpha t } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \dot { \theta } _ { 0 } t } & { 0 } & { \sin \dot { \theta } _ { 0 } t } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - \sin \dot { \theta } _ { 0 } t } & { 0 } & { \cos \dot { \theta } _ { 0 } t } \end{array} \right) \times \left( \begin{array} { c c c } { \cos \dot { \psi } _ { 0 } t } & { - \sin \dot { \psi } _ { 0 } t } & { 0 } \\ { \sin \dot { \psi } _ { 0 } t } & { \cos \dot { \psi } _ { 0 } t } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
\overline { { x } } _ { 2 } = 1
D / a
v = 0
H ( \textbf { k } )
\epsilon _ { T } = \epsilon _ { V } + \epsilon _ { M } , \epsilon _ { M } = \eta \left< { \bf b } \cdot \Delta { \bf b } \right>
2 ^ { 3 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1
\Delta F \ne \Delta J
\ell _ { \alpha }
C = - 2
\bar { h } _ { 1 } ( \bar { y } ) = \sqrt { 1 - \left( \bar { y } \mp \sqrt { 1 - \bar { H } _ { 1 } ^ { 2 } } \, \right) ^ { 2 } } \, ,
\begin{array} { r l } { \epsilon ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( \tau ) } & { = \delta ( \tau ; 0 ) ^ { - 1 / 2 } \diamond \delta ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( \tau ) , } \\ { \delta ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( \tau ) } & { = \exp \Bigl ( \frac { 1 } { 2 } \, \epsilon ( \tau ; 0 ) \Bigr ) \diamond \epsilon ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( \tau ) , } \end{array}
d _ { 1 } = 0 . 1 7 9 / 4 = 0 . 0 4 4 7 5
n = 5
\tau = \frac { \lambda } { 2 } ( T _ { 0 } ^ { \prime } - T _ { 0 } )
k \rightarrow 0
\alpha
\Delta _ { r _ { 2 } } = \frac { \mu _ { B } } { \hbar } g _ { J , r _ { 2 } } m _ { r _ { 2 } } ,
\kappa _ { m }
F ( y _ { 0 } )
S _ { \Psi } = \psi S = e ^ { ( \Psi , \cdot \, ) } S ,
\phi _ { \mathrm { R N A P I I } } \sim 1 0 ^ { - 4 }
m _ { 2 } + m _ { 6 } + m _ { 1 0 } + m _ { 1 4 }
f _ { B }
{ \mathfrak H } = \bigoplus _ { N = 0 } ^ { \infty } \boldsymbol { H } _ { N } = { \mathfrak H } _ { p q } \otimes { \mathfrak H } _ { i n t } \, ,
\mathcal { C }
\mathcal { D } ^ { 2 } u _ { 1 } + { R e R i \xi n _ { 0 } } u _ { 1 } = \mathcal { D } ^ { 2 } u _ { 1 } + \kappa ^ { 2 } u _ { 1 } = 0 , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \kappa ^ { 2 } = { R e R i _ { c } \xi n _ { 0 } } .
\check { y } _ { j } [ \check { y } _ { - j } ( y ) ] = \check { y } _ { 0 } ( y ) = y

\sigma _ { N } ^ { 2 } ( \textbf { x } _ { * } ) = \frac { 1 } { \beta } + \textbf { x } _ { * } ^ { T } \textbf { S } _ { N } \textbf { x } _ { * } \: .
1 7 \times
\begin{array} { r } { f ( t ) \propto \int _ { \omega _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { \omega _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } p ( \omega ) \omega ^ { 2 } e ^ { - \omega t } d \omega , } \end{array}
\mathrm { T r } ( { F } ^ { - 1 } ) / ( \bar { T } ^ { 2 } )
k = 0
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \beta \, d \sigma = 2 \pi .
\hat { \Lambda }
p a \sim
0 ^ { \circ }
\{ \bar { z } _ { 2 , x } , \bar { z } _ { 2 , y } , \bar { z } _ { 2 , z } | \bar { z } _ { 4 } \}
\gamma _ { v }
\pi ( m - 1 )
\varphi

x _ { 1 9 } = \frac { - \frac { 4 \sqrt [ 3 ] { - 1 } 2 ^ { 2 / 3 } \left( 9 \zeta ^ { 2 } + 5 0 \right) } { \sqrt [ 3 ] { 9 \sqrt { 2 } \sqrt { - \zeta ^ { 2 } \tilde { r } } - 5 4 \zeta ^ { 2 } - 5 0 0 } } + 4 ( - 1 ) ^ { 2 / 3 } \sqrt [ 3 ] { 2 } \sqrt [ 3 ] { 9 \sqrt { 2 } \sqrt { - \zeta ^ { 2 } \tilde { r } } - 5 4 \zeta ^ { 2 } - 5 0 0 } - 4 0 } { 1 2 \zeta } .
3 7 )

\sigma _ { F } = { \langle \hat { F } ^ { 2 } ( t ) \rangle ^ { 1 / 2 } }
\begin{array} { r l r } { \hat { v } ^ { \dagger } ( x , t ) \hat { v } ( x , t ) } & { = } & { \Delta \hat { v } _ { s o l } ^ { \dagger } \Delta \hat { v } _ { s o l } + \Delta \hat { v } _ { s o l } ^ { \dagger } \Delta \hat { v } _ { c } \, } \\ & { + } & { \Delta \hat { v } _ { c } ^ { \dagger } \Delta \hat { v } _ { s o l } + \Delta \hat { v } _ { c } ^ { \dagger } \Delta \hat { v } _ { c } \, , } \end{array}
Y _ { m } ^ { + } \approx 1 1 - 2 7
F \lbrack \psi ( \cdot ) \rbrack = \int _ { \varphi ( 0 ) = 1 } F \lbrack \varphi ( \cdot ) \rbrack \, \mathrm { e } ^ { \frac { i } { 2 } \, \left( \left\langle \tilde { \varphi } \left\vert d _ { z } - g \vert S \vert ^ { 2 } \right\vert \varphi \right\rangle + c . \, c . \right) } \, \mathscr { D } ^ { 2 } \varphi \, \mathscr { D } ^ { 2 } \tilde { \varphi } ,
y _ { v }
\begin{array} { r } { \iint _ { C S } u \mathbf { u } \cdot \mathbf { d S } \approx \left[ \left( U u \right) _ { i , j } - \left( U u \right) _ { i - 1 , j } \right] \Delta y + \left[ \left( V u \right) _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j + \frac { 1 } { 2 } } - \left( V u \right) _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j - \frac { 1 } { 2 } } \right] \Delta x } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 = } & { ~ p \displaystyle \sum _ { \alpha } \grave { \phi } _ { \alpha } + \phi _ { \alpha } \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } - \rho _ { \alpha } ^ { - 1 } \gamma _ { \alpha } } \\ { = } & { ~ p \displaystyle \sum _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } \cdot \nabla \phi _ { \alpha } + \phi _ { \alpha } \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } - \rho _ { \alpha } ^ { - 1 } \gamma _ { \alpha } , } \end{array}
t
\sigma _ { \mathrm { p o s } } \approx 5
\beta _ { 1 }

V ( A , \bar { A } ) = e ^ { \kappa ^ { 2 } A \bar { A } } \Big [ ( D _ { i } W ) ( \bar { D } _ { \bar { i } } \bar { W } ) - 3 \kappa ^ { 2 } | W | ^ { 2 } \Big ] + \frac 1 2 D ^ { a } D ^ { a } \ ,
^ { \circ }
i

i
y
n _ { k } ( 0 ) = n _ { k 0 }
Z _ { \mathrm { \scriptsize ~ 1 - l o o p } } ( R , T ; t ) \approx t ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \eta ( t ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \exp \left[ - { \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } } \left( { \frac { T ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } t } } + { \frac { t } { 2 } } + \epsilon f _ { 1 } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ 1 - l o o p } } + \epsilon ^ { 2 } f _ { 2 } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ 1 - l o o p } } \right) \right] \; ,
\textbf { r } _ { \perp } ^ { \prime } + \textbf { r } _ { \perp }
\sigma _ { i j } = 3 K \left( { \frac { 1 } { 3 } } \varepsilon _ { k k } \delta _ { i j } \right) + 2 G \left( \varepsilon _ { i j } - { \frac { 1 } { 3 } } \varepsilon _ { k k } \delta _ { i j } \right) \, ; \qquad { \boldsymbol { \sigma } } = 3 K \operatorname { v o l } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ) + 2 G \operatorname { d e v } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } )
\mathcal { M }
{ \bf k } _ { \mathrm { t } } = k _ { \mathrm { t } } ( \sin \theta _ { \mathrm { t } } , 0 , \cos \theta _ { \mathrm { t } } )
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { C } \, = \, \frac { \partial \mathcal { E } } { \partial Q } \, = \, \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \frac { \partial \mu ^ { \mathrm { e f f } } } { \partial N } - \sum _ { i } \alpha _ { i } \, \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \frac { \partial \mu _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } } { \partial N } } \\ { = \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \frac { \partial \mu ^ { \mathrm { e f f } } } { \partial N } - \sum _ { i } \alpha _ { i } \, t _ { i } \, \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \frac { \partial \mu _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } } { \partial N _ { i } } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \phi _ { n } ^ { \prime } } & { { } = \frac { \phi _ { n } } { a E _ { c } } , \ \ v _ { \parallel } ^ { \prime } = \frac { B _ { c } } { E _ { c } } v _ { \parallel } } \\ { t ^ { \prime } } & { { } = \frac { E _ { c } } { a B _ { c } } t , \ \ \omega _ { 0 } ^ { \prime } = \frac { a _ { c } B _ { c } } { E _ { c } } \omega _ { 0 } . } \end{array}
\Psi _ { n , \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { \mathbf { R } } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { R - r } ) } a _ { n } ( \mathbf { r - R } )
\frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 3 }
( \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } = - \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } )
K _ { 4 } : ( x , y , z , w ) = ( 0 , 0 , 0 , 1 )
N _ { \theta \alpha , \theta \beta } ~ = ~ N _ { \alpha , \beta } ~ .
- l
\left\lceil \log _ { 2 } { \frac { 1 } { \frac { 1 } { 6 } } } \right\rceil + 1
x _ { i }

t \approx 5 0 0
\gamma
G _ { i j } : = \Phi ( x _ { i j } + \gamma , \lambda ) = \frac { \sigma ( x _ { i j } + \gamma + \lambda ) } { \sigma ( x _ { i j } + \gamma ) \sigma ( \lambda ) } ,
N
x

\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { M } { \mathbb { E } } \bigg [ \bigg ( \int _ { 0 } ^ { L } } & { \frac { 1 } { { \mathbb { P } } ( L \geq \ell ) } { \mathbb { V } } \bigg ( \frac { \textup { d } Q } { \textup { d } \ell } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \textup { d } \ell \bigg ) ^ { 2 } \bigg ] \leq \ \frac { c _ { 5 } } { M } { \mathbb { E } } \bigg [ \bigg ( \int _ { 0 } ^ { L } \frac { 1 } { { \mathbb { P } } ( L \geq \ell ) } e ^ { - \frac { \beta _ { C } } { 2 } \ell } \textup { d } \ell \bigg ) ^ { 2 } \bigg ] } \\ { = } & { \ \frac { c _ { 5 } } { M } { \mathbb { E } } \bigg [ \bigg ( \int _ { 0 } ^ { L } e ^ { ( r - \frac { \beta _ { C } } { 2 } ) \ell } \textup { d } \ell \bigg ) ^ { 2 } \bigg ] = \ \frac { 1 } { M } \frac { c _ { 5 } } { ( r - \frac { \beta _ { C } } { 2 } ) ^ { 2 } } { \mathbb { E } } \big [ ( e ^ { ( r - \frac { \beta _ { C } } { 2 } ) L } - 1 ) ^ { 2 } \big ] . } \end{array}
\frac { { \mathrm d } \alpha _ { s } ( \mu ) } { { \mathrm d } \ln \mu ^ { 2 } } \equiv \beta ( \alpha _ { s } ( \mu ) ) = - \frac { \beta _ { 0 } } { 4 \pi } \alpha _ { s } ^ { 2 } ( \mu ) - \frac { \beta _ { 1 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \alpha _ { s } ^ { 3 } ( \mu ) + \cdots ,
\frac { n _ { \bf m } } { n _ { \bar { \bf m } } } = 1 + \frac { 1 } { k } .
\frac { 1 } { r } + \ln r - 1
2 . 3 7 3
k _ { l , l ^ { \prime } }
^ { 1 6 }
V


1 / 2
n
d
\begin{array} { r l r l } { \left. \frac { d E _ { \mathrm { t r } } ( \tau ) } { d \eta } \right\rfloor _ { \mathrm { e a r l y ~ t i m e } } } & { \simeq \left( \frac { \tau _ { 0 } } { \tau } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } ( 1 - \frac { 9 \gamma } { 4 } ) / ( 1 - \frac { \gamma } { 4 } ) } \frac { d E _ { \mathrm { t r } } ^ { 0 } } { d \eta } , } & { \left. \epsilon _ { n } ( \tau ) \right\rfloor _ { \mathrm { e a r l y ~ t i m e } } } & { \simeq \epsilon _ { n } ( \tau _ { 0 } ) , } \end{array}

\left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + { \frac { 3 } { x } } { \frac { d } { d x } } - { \frac { 2 s ^ { 2 } ( x _ { + } ^ { 2 } - x _ { - } ^ { 2 } ) } { x ^ { 4 } ( \cosh 2 \delta + \cosh 2 \gamma ) } } - { \frac { m ^ { 2 } l ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } \right] \Phi _ { s } ^ { \mathrm { f a r } } = 0 .
B _ { 1 }
\hat { U } _ { j }
G ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = G ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \langle \phi _ { i } ( t _ { 1 } ) \phi _ { i } ( t _ { 2 } ) \rangle
2 \to 2
L = { \frac { m } { 2 } } \mathbf { \dot { r } } \cdot \mathbf { \dot { r } } + q \mathbf { A } \cdot \mathbf { \dot { r } } - q \phi
\begin{array} { r } { { 1 } \frac { 4 \pi } { \mathit { e } ^ { 2 } } \boldsymbol { { F } } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( t ) = \; - { \mathbf { Z } } _ { \boldsymbol { \xi } } ^ { [ 2 ] , 1 } ( t , t ) - c \displaystyle \int _ { 0 } ^ { t } \! { \mathbf { Z } } _ { \boldsymbol { \xi } } ^ { [ 1 ] , 1 } \big ( t , t ^ { \mathrm { \tiny { r } } } \big ) \mathrm { d } { t ^ { \mathrm { \tiny { r } } } } . } \end{array}
\Delta k
\Gamma [ A , U ] = 2 i \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \int d ^ { 4 } \! x \ t r _ { G } \left[ U ^ { - 1 } ( x , t ) \partial _ { t } U ( x , t ) a ( { \cal A } ) \right]

H _ { r } = \int d ^ { 2 } x ~ [ \frac { 1 } { 2 } ( \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } B _ { j } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } B _ { i } B ^ { i } ]
\kappa = 1
h ^ { S } ( r ) - h ^ { E } ( r ) \leq c \cdot ( h ^ { E } ( r ) ) ^ { 2 } ( 1 - \nu )
\vec { S } ( R , \varphi , \vartheta ) = \vec { F } ( R , \varphi , \vartheta ) + F \vec { e } _ { z } = R \left( \begin{array} { l } { \cos ( \varphi ) \sin ( \vartheta ) } \\ { \sin ( \varphi ) \sin ( \vartheta ) } \\ { \cos ( \vartheta ) } \end{array} \right) + F \vec { e } _ { z } = \left( \begin{array} { l } { R \cos ( \varphi ) \sin ( \vartheta ) } \\ { R \sin ( \varphi ) \sin ( \vartheta ) } \\ { \frac { H + R \cos ( \vartheta ) } { 2 } } \end{array} \right) .

\sim 1 / L
W
\sigma _ { 2 }
\mathcal { F }
m \geq 1

N = \int _ { t _ { \mathrm { i } } } ^ { t _ { \mathrm { f } } } d t H \simeq \frac { - 1 } { M _ { P l } ^ { 2 } \sqrt { 1 + 4 \alpha \Lambda _ { b } / 3 M ^ { 5 } } } \int _ { \phi _ { \mathrm { i } } } ^ { \phi _ { \mathrm { f } } } d \phi { \frac { V } { V ^ { \prime } } } \left[ 1 + { \frac { V } { 2 \Lambda _ { 2 } ^ { + } } } \right] \, .

t r u e
\sim 4 2 5
B
a _ { B } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { m e ^ { 2 } } .
( L _ { z } , R _ { z } , B _ { z } )
[ N ]
\alpha = \left( \begin{array} { c c c } { { \omega _ { k } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \omega _ { k } ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \beta = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \omega _ { 2 k ^ { \prime } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \omega _ { 2 k ^ { \prime } } ^ { - 1 } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \gamma = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } \\ { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right)
R _ { r } / R = \sqrt { 4 / 3 - 2 ( 1 / B o + 1 / B o ^ { 2 } ) + \sqrt { - 4 / 3 B o ^ { 2 } + 8 / B o ^ { 3 } + 4 / B o ^ { 4 } } } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { A \succeq _ { \mathrm { r e g , 1 } } B \quad \mathrm { i f f } \quad ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } { \sum } _ { i , j = 1 } ^ { n } g ( u ( y _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) p _ { i } q _ { j } + ( 1 - \alpha ) \alpha { \sum } _ { i , j = 1 } ^ { n } g ( u ( z _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) p _ { i } r _ { j } } \\ & { } & { + ( 1 - \alpha ) \alpha { \sum } _ { i , j = 1 } ^ { n } g ( u ( y _ { j } ) - u ( z _ { i } ) ) q _ { j } r _ { i } \leq 0 . } \end{array}
\Delta \phi = 0 \, ( \mathrm { m o d } \: \pi )
\langle h ( x , y ) \rangle = h ( \langle x \rangle , \langle y \rangle ) + 1 / 2 h _ { x x } \sigma _ { x } ^ { 2 } + 1 / 2 h _ { y y } \sigma _ { y } ^ { 2 } + h _ { x y } \mathrm { c o v } ( x , y ) + \langle \mathrm { H . O . T . } \rangle ,
y
\mathbf { B } ( r , \theta , \phi ) = [ B _ { r } ( r , \theta , \phi ) , B _ { \theta } ( r , \theta , \phi ) , B _ { \phi } ( r , \theta , \phi ) ]
\begin{array} { r } { | u ^ { \prime } - u | _ { \infty , S ^ { \prime } } \lesssim \int _ { w } ^ { { \underline { { u } } } _ { * } } \left( \frac { \epsilon _ { 0 } } { { r } ^ { \frac { s - 1 } { 2 } } } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { r ^ { s - 1 } } \right) d w \lesssim \frac { \epsilon _ { 0 } } { { r } ^ { \frac { s - 3 } { 2 } } } . } \end{array}
\mathbf { \tilde { h } } _ { i } ^ { 1 } = \mathbf { h } _ { i } ( V )
\Psi _ { + } ^ { i } ( 0 , \tau ) = - \Psi _ { - } ^ { i } ( 0 , \tau ) ,
w _ { \mathrm { ~ w ~ i ~ r ~ e ~ } } = 3 2 0 0
s _ { l } \gets s _ { l } m / \sum a _ { l } s _ { l }
\mathbf { w } = ( w _ { 1 } , \hdots , w _ { 7 } ) ^ { T }
\textbf { k } ( s , t )
0 . 5 2 D
1
N \times N
\sigma _ { \vec { u } _ { i } \vec { v } _ { i } }
g = 1
\begin{array} { r l r } { b \left( T + \tau _ { 0 , m } + \tau _ { m } \right) } & { = } & { \sigma \left( \tau _ { m } \right) b \left( T + \tau _ { 0 , m } \right) , } \\ { \sigma \left( \tau _ { m } \right) } & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { s _ { d m } } & { - i s _ { a m } } \\ { - i s _ { a m } ^ { \ast } } & { s _ { d m } ^ { \ast } } \end{array} \right) , } \\ { s _ { d m } } & { = } & { \cos \frac { \Omega _ { r } \tau _ { m } } { 2 } + i \frac { \nu } { \Omega _ { r } } \sin \frac { \Omega _ { r } \tau _ { m } } { 2 } , } \\ { s _ { a m } } & { = } & { \frac { \Omega } { \Omega _ { r } } \sin \frac { \Omega _ { r } \tau _ { m } } { 2 } , } \\ { \Omega _ { r } } & { = } & { \sqrt { \left\vert \Omega \right\vert ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } } . } \end{array}
I _ { 2 } = - \frac { d } { d s } \left( s g ( s ) \int _ { \Gamma } \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { s } \left( \frac { \operatorname { t a n h } ( \omega - z ) - \sigma } { \omega ^ { \prime } - 2 z } + \frac { \sigma } { \omega ^ { \prime } - 2 z } \right) \right) _ { s = 0 } \, .

2 \pi f _ { \mathrm { p l } }
r _ { 2 }
l = 0

\mu
S = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } \sigma \left[ \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial ^ { \alpha } X _ { \mu } - i \; \bar { \psi } ^ { \mu , j } \; \rho ^ { \alpha } \; \partial _ { \alpha } \; \psi _ { \mu , j } + i \; \bar { \phi } ^ { \mu , k } \; \rho ^ { \alpha } \; \partial _ { \alpha } \; \phi _ { \mu , k } \right]
\Delta R _ { w } = 0 . 2 8 \approx 2 / 7
H _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } [ S , H _ { \mathrm { e l } } ]
\omega ( { \bf k } _ { x y } ) \sim \Gamma _ { 0 } ( \lambda _ { 0 } / d ) ^ { 3 } f ( { \bf k } _ { x y } d / \pi )
A
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { E W } } = { \overline { { Q } } } _ { L j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } Q _ { L j } + { \overline { { u } } } _ { R j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } u _ { R j } + { \overline { { d } } } _ { R j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } d _ { R j } + { \overline { { \ell } } } _ { L j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \ell _ { L j } + { \overline { { e } } } _ { R j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } e _ { R j } - { \frac { 1 } { 4 } } W _ { a } ^ { \mu \nu } W _ { \mu \nu } ^ { a } - { \frac { 1 } { 4 } } B ^ { \mu \nu } B _ { \mu \nu } ,

n _ { B } ( \omega , T ) = \frac { 1 } { \exp ( \omega / k _ { B } T ) - 1 }
a _ { n + 1 } = a _ { n } - a _ { n } c _ { n } / 2 \,
4 \tau
\langle \mathbf { S } \rangle = \operatorname { R e } \! \left( { \frac { 1 } { 2 } } { \mathbf { E } _ { \mathrm { m } } } \times \mathbf { H } _ { \mathrm { m } } ^ { * } \right) = \operatorname { R e } \! \left( \mathbf { S } _ { \mathrm { m } } \right)
( 1 + x ) ^ { r } \geq 1 + r x

\omega
\tilde { \delta } _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu \nu } - u _ { \mu } u _ { \nu } , \qquad \tilde { p } _ { \mu } = p _ { \mu } - ( u \cdot p ) u _ { \mu } , \qquad \overline { { { u } } } _ { \mu } = u _ { \mu } - \frac { u \cdot p } { p ^ { 2 } } p _ { \mu }
\omega _ { d }
\mathrm { ~ L ~ e ~ } = \frac { \alpha } { \mathcal { D } } = \frac { k } { \rho c _ { p } \mathcal { D } } \Rightarrow \frac { \mathcal { D } \rho } { k } = \frac { 1 } { c _ { p } \mathrm { ~ L ~ e ~ } }
1 \times 1
3
\sim R / 2
B = U s ^ { - 1 / 2 } \Lambda ,
\begin{array} { r l } { \| \Phi _ { t } ( x ) ( \tau ) - w \| _ { X } } & { \leq C \| T ( \tau ) - I \| _ { X } + h _ { t } \| u \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] , U ) } } \\ & { \quad + c _ { \tau } \big ( L ( K ) \| x \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] , X ) } + \sigma ( \| u \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] , U ) } ) + c \big ) } \\ & { \leq C \| T ( \tau ) - I \| _ { X } + h _ { t } \| u \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] , U ) } } \\ & { \quad + c _ { t } \big ( L ( K ) K + \sigma ( C ) + c \big ) . } \end{array}
| \nabla \phi _ { p } | ^ { e q } = \frac { 4 \phi _ { p } \left( 1 - \phi _ { p } \right) } { \epsilon } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } 1 \leq p \leq N .
^ { 9 6 }
N _ { i } = 0 , \qquad U _ { i } = 0
y
\Phi

\begin{array} { r l } & { X _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \left( \tau ^ { \left( q \right) } \right) } \\ { = } & { - \frac { \mathsf { d } } { \mathsf { d } \log \left( \tau ^ { \left( q \right) } \right) } S _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \left( \tau ^ { \left( q \right) } \right) , } \\ { = } & { - \left( \tau ^ { \left( q \right) } \right) ^ { 2 } \frac { \mathsf { d } } { \mathsf { d } \tau ^ { \left( q \right) } } \big \langle \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \rho } . } \end{array}
\sum _ { \lambda \vdash n } \lambda _ { 1 } ^ { \prime } = \sum _ { \lambda \vdash n } \lambda _ { 1 } = \sum { Q = 1 } ^ { n } Q ( P _ { Q } - P _ { Q - 1 } ) = n . P - \sum _ { Q = 1 } ^ { n - 1 } P _ { Q } { } .
\lambda - \lambda _ { \mathrm { s a t } } = 4 A ( \rho - \rho _ { v } ) ( \rho - \rho _ { l } ) \left( \rho - \frac { \rho _ { v } + \rho _ { l } } { 2 } \right) ,
c _ { j }
Q _ { j } ^ { s g s } = \tilde { \rho } ( \overline { { e u _ { j } } } - \overline { { e } } \; \overline { { u _ { j } } } )
l
\mathcal { C } _ { \textnormal { \scriptsize i n c } } , \mathcal { C } _ { 2 } , \mathcal { C } _ { 2 } ^ { \perp }
R ^ { 2 }
\boldsymbol r
m
\mu _ { i } ^ { l i q u i d } = \mu _ { i } ^ { l 0 } + R T \; \mathrm { l n } \: \xi _ { i } ^ { l i q u i d } \, ,
M _ { j } = \bigoplus _ { v | i ( v ) = - j } V _ { \lambda ( v ) } ,
\frac { \gamma \varepsilon N _ { \varepsilon } U ^ { \frac { 2 } { 3 } } ( r ) } { 1 + L } \leq C ^ { \prime } \mathcal { H } ^ { 2 } ( \Omega \cap \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) .
>
F ( \lambda , \mu = 0 ) = - { \frac { 1 } { 8 } } \ M - { \frac { 1 3 } { 2 8 8 } } \log M + \sum _ { h = 2 } ^ { \infty } M ^ { 1 - h } f _ { h } ( 0 )
v _ { B } = q _ { e } ^ { 2 } / 4 \pi \epsilon _ { 0 } \hbar \sim \sqrt [ 4 ] { N } V
S
i , j
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { { } = } & { \hbar \omega \left[ \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } + \frac { 1 } { 2 } \right) + \left( \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } + \frac { 1 } { 2 } \right) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { ( \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathbb { A } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { n } } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) , \mathbb { A } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { n } } ) \quad \mathrm { a n d } \quad \mathrm { ( } \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathbb { M } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { n } } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) , \mathbb { M } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { n } } ) } \end{array}

\boldsymbol { r } ( t )
1 \to \Gamma \to G \to H \to 1 .
t = 0
m _ { I } \frac { \partial \mathbf { v } _ { I } } { \partial t } = \mathbf { F } _ { I } - \sum _ { J } B _ { I J } \mathbf { v } _ { J } + \sum _ { J } W _ { I J } \boldsymbol \xi _ { J }
\Omega ( p , t _ { v } ) = \coth \left( \frac { \pi p } { 2 \lambda } + i p t _ { v } \right) .
2 0 0
a
\alpha _ { \mathrm { T } , \mathrm { P 3 } } / \alpha _ { \mathrm { T } , \mathrm { P 2 } }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { u } ^ { ( i ) } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \boldsymbol { u } _ { f } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { x } _ { 1 } , t _ { 0 } ) ^ { * } } & { \cdots } & { \boldsymbol { u } _ { f } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { x } _ { N _ { g } } , t _ { 0 } ) ^ { * } } & { \cdots } & { \boldsymbol { u } _ { f } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { x } _ { N _ { g } } , t _ { N _ { t } - 1 } ) ^ { * } } \end{array} \right] ^ { * } . } \end{array}
\begin{array} { r } { I _ { g , \mathrm { r n d } } ( \mathcal { G } ) \approx \frac { 1 } { \left| \mathcal { E } \right| } \sum _ { \mathcal { C } \in \mathcal { G } } | \mathcal { C } | I _ { c , \mathrm { r n d } } ( \mathcal { C } ) } \end{array}
g ( t _ { 1 } ; t _ { 3 } ) = g ( t _ { 1 } ; t _ { 2 } ) + g ( t _ { 2 } ; t _ { 3 } )
\tau _ { s , m }
\mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ } ( h y p o t h e s i s | I )

\delta x _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ } } , \delta x
\widetilde { \psi } _ { s p } ^ { r } \left( x _ { 0 } ^ { m } \right)
( 5 , 5 )
\beta _ { 1 }
\sigma _ { t }
\times
\left[ \begin{array} { l } { J _ { + } ( s ) } \\ { J _ { - } ( s ) } \end{array} \right] = U ( s ) \left[ \begin{array} { l } { J _ { + } ( 0 ) } \\ { J _ { - } ( 0 ) } \end{array} \right] \, ,
S _ { \mathrm { B H } } \sim N ^ { 2 } ( T / \lambda ^ { 1 / 3 } ) ^ { 9 / 5 }
\rho ^ { c } \otimes \rho ^ { c } \cong 2 ( 1 + \rho _ { v } ^ { c } + \wedge ^ { 2 } \rho _ { v } ^ { c } + \wedge ^ { 3 } \rho _ { v } ^ { c } ) + \wedge ^ { 4 } \rho _ { v } ^ { c } ,
U \; = \; \left( \begin{array} { l l l } { { c _ { x } c _ { z } } } & { { s _ { x } c _ { z } } } & { { s _ { z } } } \\ { { - c _ { x } s _ { y } s _ { z } - s _ { x } c _ { y } e ^ { - i \delta } } } & { { - s _ { x } s _ { y } s _ { z } + c _ { x } c _ { y } e ^ { - i \delta } } } & { { s _ { y } c _ { z } } } \\ { { - c _ { x } c _ { y } s _ { z } + s _ { x } s _ { y } e ^ { - i \delta } } } & { { - s _ { x } c _ { y } s _ { z } - c _ { x } s _ { y } e ^ { - i \delta } } } & { { c _ { y } c _ { z } } } \end{array} \right) \; ,
A _ { 1 }
E ( k )
\cosh ^ { - 1 } ( 1 / e ) - { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } }
k \gets 0

R _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } { \mathop { \textrm { t r } } } ( u ^ { \dagger } \sigma _ { i } u \sigma _ { j } ) .
\varphi _ { 1 \mp 2 } = - 2 \omega _ { e 0 } \pm 2 \omega _ { o 0 } - \omega _ { 2 \mp 2 } ,
{ | u _ { 1 } \rangle , | u _ { 2 } \rangle , | u _ { 3 } \rangle , . . . }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathsf { W } } \mathcal { F } \left( \rho \right) \left( \mu , \Sigma \right) } & { = \left[ \begin{array} { c } { \nabla _ { \mu } \delta \mathcal { L } \left( \rho \right) \left( \theta \right) } \\ { 2 \nabla _ { \Sigma } \delta \mathcal { L } \left( \rho \right) \left( \theta \right) } \end{array} \right] } \\ & { = - \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } ; \mu , \Sigma \right) } { \int \phi \left( X _ { i } ; \zeta \right) \rho \left( \mathrm { d } \zeta \right) } \left[ \begin{array} { c } { \Sigma ^ { - 1 } \left( X _ { i } - \mu \right) } \\ { \Sigma ^ { - 1 } \left( X _ { i } - \mu \right) \left( X _ { i } - \mu \right) ^ { \top } \Sigma ^ { - 1 } - \Sigma ^ { - 1 } } \end{array} \right] . } \end{array}
\delta T \in \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbb { C } \oplus z \mathbb { C } } \end{array} \right) } & { \qquad z _ { 1 } \neq z _ { 2 } } \\ { \left( \begin{array} { l l } { \mathbb { C } } & { \mathbb { C } } \\ { \mathbb { C } } & { \mathbb { C } } \end{array} \right) } & { \qquad z _ { 1 } = z _ { 2 } } \end{array} \right. \, .
\begin{array} { r l } { p ( \boldsymbol { \rho } | { \bf n } ) } & { = \int d \beta \, p ( \boldsymbol { \rho } | { \bf n } , \beta ) \, p ( \beta | { \bf n } ) } \\ & { = \int d \beta \frac { p ( { \bf n } | \boldsymbol { \rho } ) \, { p } ( \boldsymbol { \rho } | \beta ) } { p ( { \bf n } | \beta ) } \, p ( \beta | { \bf n } ) \; , } \end{array}

( 2 + 1 )
\lambda _ { n } = \lambda _ { n ^ { \prime } } ^ { \prime } = \lambda _ { n ^ { \prime \prime } } ^ { \prime \prime } = \lambda _ { n ^ { \prime \prime \prime } } ^ { \prime \prime \prime }
N _ { i }
T _ { 1 }
Z [ j _ { 1 } , j _ { 2 } ] = T r \left[ \rho \bar { T } { e ^ { i \int d ^ { 4 } x ( H _ { s } + j _ { 2 } \phi _ { s } ^ { * } + j _ { 2 } ^ { * } \phi _ { s } ) } } T { e ^ { - i \int d ^ { 4 } x ( H _ { s } - j _ { 1 } \phi _ { s } ^ { \ast } - j _ { 1 } ^ { \ast } \phi _ { s } ) } } \right]
R _ { 1 1 } ^ { \prime } = \frac { l _ { p } ^ { 6 } } { R R _ { 6 } R _ { 7 } R _ { 8 } R _ { 9 } } .
( v , \beta )
b = 0
\left\langle n \right\rangle _ { S A P } = T ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { T } J ( t ) \tau ( t ) d t
t = 1 , T
k _ { \perp } = 4 - 6 c m ^ { - 1 } ( k _ { \perp } \rho _ { s } = 1 . 2 - 1 . 9 )
\sim 3 0 m s
\widetilde { D } _ { P } = 2 \left( \left| k \right| ^ { 2 } - 4 p _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } D _ { P }
\begin{array} { r } { \tau _ { d } = \frac { 1 2 \rho _ { 0 } } { \eta _ { 0 } k _ { | | } ^ { 2 } ( a / v _ { A } ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 - \beta } { 1 - 3 \beta } \right) ^ { 2 } , } \\ { L _ { d } = \frac { 1 2 \rho _ { 0 } v _ { A } } { \eta _ { 0 } k _ { | | } ^ { 2 } ( a / v _ { A } ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 - \beta } { 1 - 3 \beta } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\rho = 1
p _ { f } ^ { \prime } ( 0 ) = 0
\begin{array} { r } { \left| \left( \mathbf { v } _ { N } \cdot \nabla \Pi _ { N } \xi , \zeta _ { N } \right) \right| \leq c | \nabla \Pi _ { N } \xi | \, | \zeta _ { N } | ^ { 3 / 2 } \, | \nabla \zeta _ { N } | ^ { 1 / 2 } \leq \frac { \nu } { 6 } | \nabla \zeta _ { N } | ^ { 2 } + \frac { c } { \nu ^ { 1 / 3 } } | \nabla \xi | ^ { 4 / 3 } | \zeta _ { N } | ^ { 2 } , } \end{array}
M a
\Theta ( 1 )
Q _ { \epsilon } ^ { + } = a ^ { - } b ^ { \epsilon } , \quad Q _ { \epsilon } ^ { - } = a ^ { + } b ^ { - \epsilon } , \quad \epsilon = \pm ,
H = H _ { 0 } + V ( t ) ~ .
\left\{ \begin{array} { l l } { \Pi _ { l } ( p ) = \displaystyle \sum _ { \alpha , \gamma } \big \vert \Pi _ { p } ( \gamma \vert \alpha , p ) \big \vert , \mathrm { ~ w h e r e ~ } \vert \alpha - \gamma \vert < 2 5 } \\ { \Pi _ { n } ( p ) = \displaystyle \sum _ { \alpha , \gamma } \big \vert \Pi _ { p } ( \gamma \vert \alpha , p ) \big \vert , \mathrm { ~ w h e r e ~ } \vert \alpha - \gamma \vert \ge 2 5 } \end{array} \right. .
^ 2
4 5 - 5 0
| \mathrm { ~ R ~ } _ { \mathrm { ~ A ~ } } \rangle
s t u d i e d a t h r e e d i m e n s i o n a l p r e d a t o r - p r e y - p a r a s i t e m o d e l w i t h a n e x p o n e n t i a l f o r m d e s c r i b i n g i n t e r a c t i o n s a m o n g h e a l t h y o r i n f e c t e d T i l a p i a f i s h a s t h e p r e y , a n d P e l i c a n b i r d s a s t h e p r e d a t o r . T a s s a d d i q e t a l .
\theta
J _ { n } = J _ { n } ( k _ { \perp } v _ { \perp } / \Omega _ { i } )
2 . 2 3
N \pm 1
\frac { 3 / 5 } { \alpha _ { Y } } = \frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { G U T } } } + \frac { 2 / 5 } { \alpha _ { \mathrm { 1 H } } } ,
0
\forall t \in T ( C ) , P ( E ( C ) | E ( t ) ) = 1

\textrm { T r }
s
n _ { 1 } = - n _ { 2 }
B )
\Omega
\exp \left[ \zeta \left( - \sigma _ { + } \right) \right] \exp \left[ - \eta \left( \sigma _ { 3 } \right) \right] \exp \left[ \zeta ^ { \prime } \left( \sigma _ { - } \right) \right] = \exp \left[ \chi \left( - \sigma _ { + } \right) + \chi \left( \sigma _ { - } \right) + 2 \chi \left( \sigma _ { 3 } \right) \right] .
\mathcal { S } = 0 . 0 1
9
c _ { p } = 5 / 2
\psi ^ { j }
\beta _ { 0 } = 1 0 ^ { 9 }
P _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { ( L i ) } } ( R , \theta ) = C _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { ( L i ) } } e ^ { - \Delta r / R _ { \mathrm { r o a m } } } ,
\mu
\alpha _ { e }
-
p ^ { h }
| \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \rangle
f _ { D _ { s } } ^ { + } / f _ { D } ^ { + } = 1 . 1 7 4 9 \pm 0 . 0 0 1 6
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { p } ( x , s ) = \exp \left[ - \frac { \beta x } { q } \right] c ( s , x _ { 0 } ) x ^ { \frac { \sqrt { ( q - \alpha ) ^ { 2 } + 4 q s } + \alpha - 3 q } { 2 q } } } \\ & { } & { L \left[ - \frac { \sqrt { ( q - \alpha ) ^ { 2 } + 4 q s } + q - \alpha } { 2 q } , \frac { \sqrt { ( q - \alpha ) ^ { 2 } + 4 q s } } { q } , \frac { \beta x } { q } \right] . } \end{array}
t _ { 0 } = t _ { s , 3 } + \Delta t _ { 3 }
x = 0
v _ { y }
S _ { F , \Lambda } = \int d ^ { 4 } x \left( \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + a \Lambda _ { \mu } \partial _ { \nu } ^ { ~ ~ * } F ^ { \nu \mu } \right)
\mathbf { V } _ { d } = V _ { d } \ \mathbf { e } _ { 2 } .
\mathrm { I m } \, [ \tilde { g } _ { \mathrm { e } } ( q , \omega ) ]
f _ { b }
\left( \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right) = ( - 1 ) ^ { \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } + \ell _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { - m _ { 1 } } & { - m _ { 2 } } & { - m _ { 3 } } \end{array} \right)
\pi / 2
\begin{array} { r } { \mathcal { I } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) = N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) N _ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) \kappa _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) + N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) N _ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) \kappa _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) . } \end{array}
\vec { u }
\tilde { \theta }
U _ { e } = 0 . 1 \ \mathrm { m } \ \mathrm { s } ^ { - 1 }
6 6 . 9
N = 9 0 0
{ \frac { K ( k ) } { 2 \pi } } = - { \frac { 1 } { 4 } } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { q ^ { n } } { 1 + q ^ { 2 n } } } = - { \frac { 1 } { 4 } } + { \cfrac { 1 } { 1 - q + { \cfrac { \left( 1 - q \right) ^ { 2 } } { 1 - q ^ { 3 } + { \cfrac { q \left( 1 - q ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { 1 - q ^ { 5 } + { \cfrac { q ^ { 2 } \left( 1 - q ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } { 1 - q ^ { 7 } + { \cfrac { q ^ { 3 } \left( 1 - q ^ { 4 } \right) ^ { 2 } } { 1 - q ^ { 9 } + \cdots } } } } } } } } } } ,
\begin{array} { r l } { | \tilde { \varphi } ( { b } ) | ^ { 2 } } & { = | \tilde { \varphi } ( l { b } r ) | ^ { 2 } \leq \tilde { \varphi } ( l ) \tilde { \varphi } ( r { b } ^ { * } { b } r ) \leq \tilde { \varphi } ( l ) \tilde { \varphi } ( \| { b } ^ { * } { b } \| r ) = \| { b } ^ { * } { b } \| \tilde { \varphi } ( l ) \tilde { \varphi } ( r ) = \| { b } \| ^ { 2 } \tilde { \varphi } ( l ) \tilde { \varphi } ( r ) } \\ & { = \tilde { \varphi } ( l ) \tilde { \varphi } ( r ) \leq \tilde { \varphi } ( l ) \tilde { \varphi } ( 1 - l ) = \tilde { \varphi } ( l ) ( 1 - \tilde { \varphi } ( l ) ) \leq 1 / 4 , } \end{array}
{ \cal W } _ { \mathrm { P M } } ( \phi ) = \frac { m ^ { 2 } } { 4 \lambda } \, \phi - \frac { \lambda } { 3 } \, \phi ^ { 3 } \, ,
\mathcal { H } _ { \mathrm { r f } , k } = \hbar \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \frac { \Omega ( 1 - \epsilon _ { k } ) e ^ { i \alpha } } { 2 \sqrt { 2 } } } & { \frac { \Omega ( 1 + \epsilon _ { k } ) e ^ { i \alpha } } { 2 \sqrt { 2 } } } \\ { \frac { \Omega ( 1 - \epsilon _ { k } ) e ^ { - i \alpha } } { 2 \sqrt { 2 } } } & { - \delta _ { k } - \omega _ { B } } & { 0 } \\ { \frac { \Omega ( 1 + \epsilon _ { k } ) e ^ { - i \alpha } } { 2 \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { - \delta _ { k } + \omega _ { B } } \end{array} \right) ,

0 \leq p \leq 1
\frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { z ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1
- 2 0 . 2
F ( s , h , t | s _ { 0 } , h _ { 0 } , t _ { 0 } ) = P ( s , t | s _ { 0 } , t _ { 0 } ) P _ { H } ( h , t | h _ { 0 } , t _ { 0 } )
M
\mu \! \gtrsim \! 0 . 8
\int _ { 9 K } ^ { 1 1 K } \mid a ( T ) \mid d T < A _ { m a x } = 1 0 ^ { - 3 } .
j
n
\gamma
\Delta \, G
\begin{array} { r l } & { g _ { x } ( x , y ) = \varepsilon ^ { 2 } \, \tilde { Q } ^ { \prime } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) - \varepsilon ^ { 2 } \, Q ( \varepsilon _ { \varepsilon } ^ { 2 } J ( y ) ) = 0 \qquad \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } \qquad Q ( \varepsilon ^ { 2 } x ) = Q ( \varepsilon ^ { 2 } J _ { \varepsilon } ( y ) ) . } \end{array}
c _ { i } \rightarrow c _ { i } \alpha _ { i } ^ { ( j ) }
+ \pi / 2
n \times n

x , y \in \mathbb { R } .
J _ { 0 }
\big ( \cdot , \cdot \big )
1
\rho
E _ { \phi } = \frac { 1 } { 2 } \langle \delta \boldsymbol { \phi } ^ { 2 } \rangle

t _ { 1 }
\ell _ { y }
\begin{array} { r l } { \psi _ { k } ( x , \alpha ) = \phi _ { k } ^ { + } ( x , \alpha ) + } & { { } \Big ( g _ { 1 } \langle g | \langle x , \alpha | G _ { o } ^ { R } | 0 , A \rangle | g \rangle } \\ { \psi _ { e } = \frac { 1 } { E - \omega _ { e } } \Big ( g _ { 1 } \psi _ { k } ( 0 } & { { } , A ) + g _ { 2 } \psi _ { k } ( \Delta x , B ) \Big ) . } \end{array}
J ^ { ( 1 ) } ( D , \alpha _ { 1 } , m ) = \int d ^ { D } l _ { 0 } ( l _ { 0 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { 1 } } ,

\delta \phi ^ { \mathrm { ( u p p ) } } ( m _ { a } )
\begin{array} { r l } { \displaystyle } & { \left( \mathbf { C } \odot \mathbf { B } \right) _ { k } : = \sum _ { i j = 1 } ^ { 3 } \mathbf { C } _ { i j k } \mathbf { B } _ { i j } , } \\ { \displaystyle } & { \left( \mathbf { C } \odot \mathbf { D } \right) _ { k l } : = \sum _ { i j = 1 } ^ { 3 } \mathbf { C } _ { i j k } \mathbf { D } _ { i j l } , } \end{array}
\rho _ { i } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N + } e \, \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } ) - \sum _ { j = 1 } ^ { N - } e \, \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { j } )
B _ { 1 }
X : = \prod _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i }
r ( x ) = x ^ { \beta - \alpha } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \beta - \alpha \in ( d / 4 - 1 , \, 1 ) \subset \mathbb R \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad x \in ( \varepsilon , \, 1 ) \subset \mathbb R \, ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } + c \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial x } = - i r \psi _ { 2 } } \\ { \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial t } - c \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial x } = - i r \psi _ { 1 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \left( 1 + \sum _ { \zeta } \frac { \tilde { c } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } } { \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } ( - \omega ^ { 2 } + \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } ) } \right) \right] q _ { \mathrm { \mathbf { k } } } ( \omega ) + \lambda _ { \mathrm { c } } \omega _ { \mathbf { k } } \mathcal { S } ( \omega ) = 0 . } \end{array}
\Psi ( z ) = \arctan \left( \frac { z - z _ { 0 } } { z _ { R } } \right)
E = 3 \times 1 0 ^ { 5 2 } \, \mathrm { ~ e ~ r ~ g ~ s ~ }
f ( h ) \sim h ^ { \gamma _ { h } } [ \mathrm { e x p } ( - h / T _ { h } ) ] ,
M ^ { \prime }
Y _ { + }
A = 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
a _ { i } = a _ { i + n }
W = \bar { b } ^ { 3 } + \frac { 1 } { \Lambda _ { 3 } ^ { 5 } } \bar { F } _ { \alpha 4 } F _ { 4 } ^ { \alpha } \bar { b } ^ { 4 } .
P _ { V _ { A } } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } , f _ { s c } )
M _ { \infty }
1 2 4 5 \times 2 6 - 2 7 9 \times 1 1 6 = 6
1 0 5
\Delta S
\partial _ { t } u - \nu \Delta w = - u . \nabla w + f + 0 . 0 5 \xi
1 0
\pm

5 0 0
c _ { i \alpha }
_ 3
\varepsilon _ { H }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } [ M ( x ) ] _ { t } } & { = \varepsilon ^ { 2 } Z _ { t } ( x ) ^ { 2 } + \nabla ^ { + } Z _ { t } ( x ) \nabla ^ { - } Z _ { t } ( x ) + o ( \varepsilon ^ { 2 } ) Z _ { t } ( x ) ^ { 2 } , \quad \mathrm { f o r ~ a n y ~ } x > 0 } \\ { \frac { d } { d t } [ M ( 0 ) ] _ { t } } & { = \varepsilon ^ { 2 } Z _ { t } ( 0 ) ^ { 2 } - \varepsilon Z _ { t } ( 0 ) \nabla ^ { + } Z _ { t } ( 0 ) + o ( \varepsilon ^ { 2 } ) Z _ { t } ( 0 ) ^ { 2 } . } \end{array}
g ( X , X ) \geq \lambda \| X \| ^ { 2 }

^ { 5 2 }
1 - 1 / r
x
\sigma _ { i }
n
D
3 N
{ \bf V } _ { I } = { \bf V } _ { I } + ( \delta t / 2 ) { \bf F } _ { I } / M _ { I }
\bar { U } _ { E P T V } + u ^ { \prime } = U

\begin{array} { r l } { \left| \partial _ { x } ^ { p } \tilde { c } _ { l , m } ( x ) \right| = } & { { \binom { m } { l } } \left| \sum _ { p _ { 1 } + p _ { 2 } = p } { \binom { p } { p _ { 1 } } } c _ { l } ^ { ( p _ { 1 } ) } ( x ) a _ { l - m } ^ { ( p _ { 2 } ) } ( s , x ) \right| } \\ & { \leq C _ { p , l , m } \operatorname* { s u p } _ { p _ { 1 } + p _ { 2 } = p } h ^ { \delta ( l - p _ { 1 } ) \delta } h ^ { - ( l - m + p _ { 2 } ) \delta } \leq C _ { p , l , m } h ^ { ( m - p ) \delta } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nu _ { 1 } \mathbb { E } \Big \lVert V _ { \tilde { \theta } _ { T } } - V _ { \theta ^ { * } } \Big \rVert _ { \bar { D } } ^ { 2 } } & { \leq \frac { \nu _ { 1 } } { W } \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( a + t ) \mathbb { E } \Big \lVert V _ { \bar { \theta } _ { t } } - V _ { \theta ^ { * } } \Big \rVert _ { \bar { D } } ^ { 2 } } \\ & { \le \frac { \nu _ { 1 } } { W } \sum _ { t = 1 } ^ { 2 \tau - 1 } ( a + t ) \mathbb { E } \Big \lVert V _ { \bar { \theta } _ { t } } - V _ { \theta ^ { * } } \Big \rVert _ { \bar { D } } ^ { 2 } + \frac { \nu _ { 1 } } { W } \sum _ { t = 2 \tau } ^ { T } ( a + t ) \mathbb { E } \Big \lVert V _ { \bar { \theta } _ { t } } - V _ { \theta ^ { * } } \Big \rVert _ { \bar { D } } ^ { 2 } } \\ & { \le \nu _ { 1 } \frac { ( 2 \tau - 1 ) ( a + 2 \tau - 1 ) G ^ { 2 } } { W } + \frac { \nu _ { 1 } } { W } \sum _ { t = 2 \tau } ^ { T } ( a + t ) \mathbb { E } \Big \lVert V _ { \bar { \theta } _ { t } } - V _ { \theta ^ { * } } \Big \rVert _ { \bar { D } } ^ { 2 } } \\ & { \stackrel { \le } \nu _ { 1 } \frac { ( 2 \tau - 1 ) ( a + 2 \tau - 1 ) G ^ { 2 } } { W } + \frac { \nu _ { 1 } ( a + 2 \tau ) ( a + 2 \tau + 1 ) G ^ { 2 } } { 2 W } } \\ & { + \frac { 1 } { W } \sum _ { t = 2 \tau } ^ { T } \left[ \frac { ( 9 + 2 8 \tau ^ { 2 } ) d _ { 2 } ^ { 2 } } { N K } ( a + t ) \alpha _ { t } + ( a + t ) \alpha _ { t } ^ { 2 } \left( 3 6 L _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 0 8 \tau } { 1 - \rho ^ { 2 } } L _ { 2 } ^ { 2 } + 4 L _ { 1 } G ^ { 2 } + 2 L _ { 2 } G \right) \right] } \\ & { + \frac { 1 } { W } \sum _ { t = 2 \tau } ^ { T } \frac { ( a + t ) \alpha ^ { 2 } c _ { 6 } } { K } \left[ c _ { 3 } ^ { 2 } + \frac { 2 c _ { 3 } L _ { 2 } \rho } { 1 - \rho } + 8 c _ { 1 } ^ { 2 } ( K - 1 ) H ^ { 2 } \right] } \\ & { + \frac { 1 } { W } \sum _ { t = 2 \tau } ^ { T } \left[ 4 ( a + t ) B ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G + ( a + t ) \nu _ { 1 } \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) \right] } \end{array}
\gamma
3 n ^ { 2 } N l o g _ { 2 } N + ( N - L ) ( L + 1 ) + ( M - L ) ^ { 2 } ( 2 L + 2 ) + ( N - L ) ^ { 4 } + N ( n ^ { 2 } + 1 )
\begin{array} { r l r } { \frac { d s _ { n } } { d t } } & { = } & { - \beta s _ { n } \sum _ { m } P _ { n m } \frac { \sum _ { k } P _ { k m } N _ { k } i _ { k } } { \sum _ { k } P _ { k m } N _ { k } } . } \\ { \frac { d i _ { n } } { d t } } & { = } & { + \beta s _ { n } \sum _ { m } P _ { n m } \frac { \sum _ { k } P _ { k m } N _ { k } i _ { k } } { \sum _ { k } P _ { k m } N _ { k } } - \gamma i _ { n } } \\ { \frac { d r _ { n } } { d t } } & { = } & { + \gamma i _ { n } . } \end{array}
\alpha
\delta
B _ { a }
\begin{array} { r l } { \| \mathscr { E } _ { n } h \| _ { 2 , n } ^ { 2 } } & { = \iint _ { [ - \frac { n } { 2 } , \frac { n } { 2 } ] ^ { 2 } } | \widehat { ( \mathscr { E } _ { n } h ) } _ { n } ( k , k ^ { \prime } ) | ^ { 2 } d k d k ^ { \prime } } \\ & { = n \iint _ { [ - \frac { n } { 2 } , \frac { n } { 2 } ] ^ { 2 } } \big | e ^ { - \frac { 2 \pi \mathsf { i } k } { n } } - 1 \big | ^ { 2 } \frac { \Omega ( \frac { k } { n } , \frac { k ^ { \prime } } { n } ) ^ { 2 } | \widehat { \varphi } _ { n } ( k + k ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } { \alpha _ { n } ^ { - 2 } \Lambda ( \frac { k } { n } , \frac { k ^ { \prime } } { n } ) ^ { 2 } + \Omega ( \frac { k } { n } , \frac { k ^ { \prime } } { n } ) ^ { 2 } } d k d k ^ { \prime } } \\ & { = 4 n \iint _ { [ - \frac { n } { 2 } , \frac { n } { 2 } ] ^ { 2 } } \frac { \sin ^ { 2 } ( \frac { \pi ( \xi - k ^ { \prime } ) } { n } ) \Omega ( \frac { \xi - k ^ { \prime } } { n } , \frac { k ^ { \prime } } { n } ) ^ { 2 } | \widehat { \varphi } _ { n } ( \xi ) | ^ { 2 } } { \alpha _ { n } ^ { - 2 } \Lambda ( \frac { \xi - k ^ { \prime } } { n } , \frac { k ^ { \prime } } { n } ) ^ { 2 } + \Omega ( \frac { \xi - k ^ { \prime } } { n } , \frac { k ^ { \prime } } { n } ) ^ { 2 } } d \xi d k ^ { \prime } . } \end{array}
\varepsilon
\begin{array} { r l r } { = } & { { } } & { ( p _ { 0 } ^ { + \prime } / V _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \Sigma ( p _ { k } ^ { + \prime } / V _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma ( P _ { j } ^ { + \prime } / V _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ~ , } \end{array}
\underline { v }

F ( x ) = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } { d v \frac { { { \rho } _ { t o t a l } } ( v ) } { x - v + i \eta } } ,
\gamma _ { n } d \theta _ { n } ( t ) / d t
U _ { s }
z
\begin{array} { r } { { \cal F } _ { E } = \rho _ { E } ^ { \prime } + 4 \frac { \rho _ { E } } { r } , \qquad { \cal F } _ { G } \approx - G ( \rho _ { \mathrm { m } } + p _ { \mathrm { m } } ) \frac { M _ { \mathrm { t o t } } + 4 \pi r ^ { 3 } ( p _ { \mathrm { m } } - \rho _ { \lambda } - \rho _ { E } ) } { r ^ { 2 } } . } \end{array}
K _ { p q } = \sum _ { t u } ( D d ) _ { t u } ( p t | q u )
\mathbf { A } _ { \mathbf { w } } ( ( { \boldsymbol \zeta } , { \mathbf { z } } ) , ( { \boldsymbol \tau } , { \mathbf { v } } ) ) : = \mathbf { A } ( ( { \boldsymbol \zeta } , { \mathbf { z } } ) , ( { \boldsymbol \tau } , { \mathbf { v } } ) ) + \mathbf { B } _ { \mathbf { w } } ( ( { \boldsymbol \zeta } , { \mathbf { z } } ) , ( { \boldsymbol \tau } , { \mathbf { v } } ) ) \, ,
3 0
m \left( \Sigma _ { c } ^ { \ast } \right) - m \left( \Sigma _ { c } \right) = m \left( \Delta \right) - m \left( N \right) - \frac { 3 } { 2 } \left[ m \left( \Sigma _ { c } \right) - m \left( \Lambda \right) \right] \ .
\pi _ { 1 } ( T ) .
H [ ( X _ { 1 } , \dots , X _ { d } ) ] \leq { \frac { 1 } { r } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } H [ ( X _ { j } ) _ { j \in S _ { i } } ]
\Delta S _ { I } ^ { S + R } = S _ { I } ( \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) - S _ { I } ( \rho _ { 0 } ) = S _ { I } ( \rho _ { 1 } | \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) .
\xi ^ { 2 } = ( \Delta \phi / \Delta \phi _ { \mathrm { S Q L } } ) ^ { 2 }
\int d p \, \mathrm { \bf A s } \, G ( p , \kappa ) \varphi ( p ) .
\mathrm { ~ C ~ w ~ l ~ a ~ s ~ e ~ r ~ }

\begin{array} { r } { \hat { d } _ { i j } = ( - 1 ) ^ { i + j } M _ { i , j } ( T ) \, . } \end{array}
\lambda \sim c _ { \mathrm { p } } v _ { \mathrm { T } } \rho \ell
\succapprox
\tilde { k }
x = 0
\begin{array} { r l } { \Phi _ { R } ^ { \dag } \left( x \right) \, \overrightarrow { \sigma } \, \Phi _ { R } \left( x \right) } & { = \left( \begin{array} { c c } { \Phi _ { r } ^ { \dag } } & { \Phi _ { r ^ { \prime } } ^ { \dag } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \overrightarrow { \sigma } \, } & { 0 } \\ { 0 } & { \overrightarrow { \sigma } \, } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \Phi _ { r } } \\ { \Phi _ { r ^ { \prime } } } \end{array} \right) } \\ & { = \Phi _ { r } ^ { \dag } \, \overrightarrow { \sigma } \, \Phi _ { r } + \Phi _ { r ^ { \prime } } ^ { \dag } \, \overrightarrow { \sigma } \, \Phi _ { r ^ { \prime } } } \\ & { = 0 \; . } \end{array}
\cos { \frac { \pi } { 2 5 5 \times 2 ^ { 0 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + 2 \cos ( { \frac { \pi } { 1 5 } } - { \frac { \pi } { 1 7 } } ) } } { 2 } }
\begin{array} { c c l } { \widehat { \nabla _ { \psi } \operatorname { E L B O } ( \phi , \psi | y ) } } & { = } & { - \frac { 1 } { n _ { \epsilon } n _ { \eta } n _ { t } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \epsilon } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \eta } } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { t } } \nabla _ { \psi } h _ { \beta } ( y , g _ { \phi } ( \epsilon _ { i } ) , g _ { \psi } ( \eta _ { j } ) , t _ { k } ) + \nabla _ { \psi } \mathbb { H } [ q _ { \psi } ] } \end{array}
\xi _ { 0 } = \xi _ { 0 } ( \xi _ { i } )
a \sigma ( \cdot ) : L \to L
| e , k \rangle = e _ { \mu } \alpha _ { - 1 } ^ { \mu } | 0 , k \rangle .
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { ~ d ~ } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .

\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \xi _ { k } ( y ) \xi _ { j } ( y ) d y = \delta _ { k j } , \quad \xi _ { k } ^ { \prime } ( 0 ) = \xi _ { k } ^ { \prime } ( 1 ) = 0 , } \end{array}
\Delta r
E = E ( R / { \mathfrak { p } } )
T _ { \mathrm { r } } \simeq 2 0 . 0 ( 5 ) \ensuremath { \, \upmu \mathrm { ~ K ~ } }
\mu ( c )
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ S ~ u ~ p ~ } _ { i } ( P , Q ) = \left( \begin{array} { l l } { \lambda ( P , X _ { i } ) } & { \lambda ( P , Z _ { i } ) } \\ { \lambda ( Q , X _ { i } ) } & { \lambda ( Q , Z _ { i } ) } \end{array} \right) , } \end{array}

H ^ { 2 } ( K , U ( 1 ) )

u \succ v
V ^ { \mathrm { v e n , P } } = V ^ { \mathrm { t o t } } - V ^ { \mathrm { l v } } - V ^ { \mathrm { r v } } - V ^ { \mathrm { a r t , P } } - V ^ { \mathrm { a r t , S } } - V ^ { \mathrm { v e n , S } } ,
\tilde { u } _ { x } ( t )
\mathbf { v } = ( q _ { i } , q _ { j } , q _ { k } )
6 . 2 \%
\begin{array} { r l } { \partial _ { u } ^ { r } [ f ( u \pm v , \mathbf { \hat { z } } + \boldsymbol { \hat { \omega } } _ { u , v } ) ] } & { = D _ { Q } ^ { r } f ( u \pm v , \mathbf { \hat { z } } + \boldsymbol { \hat { \omega } } _ { u , v } ) } \\ { \partial _ { v } ^ { r } [ f ( u + v , \mathbf { \hat { z } } + \boldsymbol { \hat { \omega } } _ { u , v } ) ] } & { = D _ { P } ^ { r } f ( u + v , \mathbf { \hat { z } } + \boldsymbol { \hat { \omega } } _ { u , v } ) - D _ { S ^ { * } } ^ { r } f ( u + v , \mathbf { \hat { z } } + \boldsymbol { \hat { \omega } } _ { u , v } ) } \\ { \partial _ { v } ^ { r } [ f ( u - v , \mathbf { \hat { z } } + \boldsymbol { \hat { \omega } } _ { u , v } ) ] } & { = D _ { P ^ { * } } ^ { r } f ( u - v , \mathbf { \hat { z } } + \boldsymbol { \hat { \omega } } _ { u , v } ) - D _ { S } ^ { r } f ( u - v , \mathbf { \hat { z } } + \boldsymbol { \hat { \omega } } _ { u , v } ) . } \end{array}
\frac { d p _ { x } } { d t } = \pi _ { x }
\cos \theta _ { \mathrm { { m e b , a } } } = ( 1 + 4 \phi ( h / a ) ) \cos \theta _ { \mathrm { { e } } } - \overline { { D } } .
D < 3 0 \, \mathrm { m ^ { 2 } / s }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathcal { G } } ^ { 2 } } & { { } \ll \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 6 } \frac { m ^ { 4 } } { L ^ { 2 } n _ { p } } } \\ { \sigma _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } } & { { } \ll \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 6 } \frac { m ^ { 4 } } { L ^ { 2 } n _ { p } \left\lVert d { \boldsymbol { \theta } } ^ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } } \right\rVert ^ { 2 } } < \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 6 } \frac { m ^ { 6 } } { L ^ { 2 } n _ { p } \lVert \dot { \mathcal { G } } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \rVert ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } } } \end{array}
S _ { x } \approx S _ { x 0 } - a _ { x x } ^ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { y y } ^ { 2 } y ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l r } { { \cal H } _ { B } } & { { } = } & { - t _ { h } \sum _ { i , \sigma } ( c _ { i , \sigma } ^ { \dagger } c _ { i + 1 , \sigma } + h . c . ) + \Delta / 2 \sum _ { i , \sigma } ( - 1 ) ^ { i } } \end{array}
>
\int _ { c v } \! \! \! \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \left( { \frac { \partial \rho \phi } { \partial t } } \, \mathrm { d } t \right) \, \mathrm { d } V + \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \! \! \! \int _ { A } \left( n . { \rho \phi u } \, \mathrm { d } A \right) \, \mathrm { d } t = \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \! \! \! \int _ { A } \left( n \cdot \left( \Gamma \operatorname { g r a d } \phi \right) \, \mathrm { d } A \right) \, \mathrm { d } t + \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \! \! \! \int _ { c v } S _ { \phi } \, \mathrm { d } V \, \mathrm { d } t
\eta ( t _ { i + 1 } ) < \Psi ( t _ { i + 1 } , \xi ( t _ { i + 1 } ) )
\lambda
\delta = 5 / 2
{ \begin{array} { r l } { \tan { \frac { \eta \pm \theta } { 2 } } } & { = { \frac { \sin \eta \pm \sin \theta } { \cos \eta + \cos \theta } } } \\ { \tan \left( { \frac { \theta } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \right) } & { = \sec \theta + \tan \theta } \\ { { \sqrt { \frac { 1 - \sin \theta } { 1 + \sin \theta } } } } & { = { \frac { \left| 1 - \tan { \frac { \theta } { 2 } } \right| } { \left| 1 + \tan { \frac { \theta } { 2 } } \right| } } } \end{array} }
\tilde { \varphi } _ { 0 } ^ { \tau } ( u _ { 0 } , \tilde { \mu } ) : = e ^ { \tau \frac { 1 } { k } \mathcal { A } _ { U } } u _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { \tau } e ^ { ( \tau - s ) \frac { 1 } { k } \mathcal { A } _ { U } } \tilde { J } _ { s } ( \tilde { \varphi } _ { 0 } ^ { s } ( u _ { 0 } , \tilde { \mu } ) , \tilde { \mu } ) \, d s
\frac { 1 } { T _ { \mathrm { D R } } ^ { \mathrm { o n } } ( E ) } = \frac { 1 } { C _ { \mathrm { D R } } } + \frac { 2 \mu } { ( 4 \pi ) ^ { w } } ( - 2 \mu E ) ^ { w - 1 } \Gamma ( 1 - w ) + i \frac { 2 \pi \mu } { \Gamma ( w ) ( 4 \pi ) ^ { w } } ( 2 \mu E ) ^ { w - 1 } .
n _ { 0 }
\circ
\left( \sum _ { i = 0 } ^ { p } \partial _ { b } ^ { ( i ) } \right) \, \, \partial _ { a _ { 1 } } ^ { ( l _ { 1 } ) } \cdots \partial _ { a _ { r } } ^ { ( l _ { r } ) } F _ { p } ( \phi , \phi , \cdots , \phi ) = 0

C _ { 2 } [ \mathrm { S O ^ { \ast } \left( D \right) } ] \, = \, C _ { 2 } [ \mathrm { S p \left( 2 \right) } ] - \frac { 1 } { 4 } D \left( D - 4 \right) .
\begin{array} { r l } { { p _ { I I } } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) - { p _ { I } } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) } & { { } = { } \frac { 1 } { 2 } \rho { v _ { I } } _ { t } ^ { 2 } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) \left( 1 - E ^ { 2 } ( \psi _ { I } , \chi _ { I } ) \right) } \end{array}

E _ { { \mathrm { g s } } }
\upsilon _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ } } ( N ) = a / \left( N + b \right)
\begin{array} { r l r l r l } { \mathbf { G } ( i , j ) } & { { } = \left\langle \phi _ { i } , \, \phi _ { j } \right\rangle _ { \mu } , } & { \mathbf { A } ^ { t } ( i , j ) } & { { } = \left\langle \phi _ { i } , \, \mathcal { K } ^ { t } \phi _ { j } \right\rangle _ { \mu } , } & { \mathbf { A } ^ { L } ( i , j ) } & { { } = \left\langle \phi _ { i } , \, \mathcal { L } \phi _ { j } \right\rangle _ { \mu } . } \end{array}
\delta _ { i _ { 0 } , i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { m a x } _ { i _ { 0 } \leq k \leq i } p _ { i _ { 0 } , k } - p _ { i _ { 0 } , i } , } & { \mathrm { \textrm { ~ f o r ~ a n ~ u p w a r d - t r e n d } } , } \\ { p _ { i _ { 0 } , i } - \operatorname* { m i n } _ { i _ { 0 } \leq k \leq i } p _ { i _ { 0 } , k } , } & { \mathrm { \textrm { ~ f o r ~ a ~ d o w n w a r d - t r e n d } . } } \end{array} \right.
A < B \to 2 ^ { A } \leq 2 ^ { B }
\omega _ { j }
\gamma
_ 0

C ^ { 2 }
\phi ( r )
\sigma
\bf { * }
\varepsilon _ { X } \ll 1
w
N _ { \mu \nu } \equiv G _ { \mu \nu } - B _ { \mu \nu } ,
\begin{array} { r } { \sum _ { \alpha \in \Lambda _ { T } ( m , n ) } | z ^ { \alpha } | | [ \alpha ] | ^ { \frac { 1 } { r } } = \sum _ { \alpha \in \Lambda _ { T } ( m , n ) } | z ^ { \alpha } | | [ \alpha ] | \frac { 1 } { | [ \alpha ] | ^ { \frac { 1 } { r ^ { \prime } } } } \le \Big ( \sum _ { k = 1 } ^ { n } | z _ { k } | \Big ) ^ { m } \frac { 1 } { m ! ^ { \frac { 1 } { r ^ { \prime } } } } \le n ^ { m / r ^ { \prime } } \| z \| _ { \ell _ { r , s } } ^ { m } \frac { 1 } { m ! ^ { \frac { 1 } { r ^ { \prime } } } } . } \end{array}
\mathrm { P e } = v _ { 0 } / ( \ell \sqrt { D _ { \omega } \tau } )

A ^ { 2 } ( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } )
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { i n t } , i } = \frac 1 2 \int | \phi _ { i } | ^ { 4 } \ln \frac { | \phi _ { i } | ^ { 2 } } { \sqrt e } \, d ^ { 2 } \rho . } \end{array}
R
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf q } \sum _ { g = 1 } ^ { n _ { \mathbf q g } } \hat { \mathcal L } _ { \mathbf { q } g } ^ { \prime } \hat { \mathcal L } _ { \mathbf { q } g } ^ { \dagger } , } \end{array}
T _ { \mu } { } ^ { \nu } { } _ { , \nu } = 0
k
\boldsymbol { \xi } ( \mathbf { x } , t ) \in \mathbb { R } ^ { 3 }
g _ { c }
\times
\Phi ^ { ( + ) } ( \tau , x ) \; = \; \beta ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \, \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \Phi _ { n } ^ { ( + ) } ( x ) \, e ^ { i \omega _ { n } ^ { ( + ) } \tau }
0 . 0 7 3
\{ z _ { \alpha } \} , \alpha \in I
\begin{array} { r } { \lambda _ { \textrm { e f f } } = \lambda ( 1 - M ) > 0 , \quad \Rightarrow \quad 1 - M > 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { s \in [ T + 1 , T + 2 ] } } & { \| u ( s ) \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } \le \operatorname* { s u p } _ { s \in [ t _ { T } , t _ { T } + 3 ) } \| u ( s ) \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } \le \mathcal { M } ( \| u ( t _ { T } ) \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } , \| f \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } , 3 ) } \\ & { \le \mathcal { M } \Bigl ( d _ { 8 } \mathrm { e } ^ { d _ { 9 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } } + \operatorname* { m a x } \left\{ | m _ { 0 } | + m _ { 1 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } , \frac 1 2 | \log ( A ) | \right\} , \| f \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } , 3 \Bigr ) } \\ & { = : \mathcal { N } ( u _ { 0 } , \| f \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } ) . } \end{array}

D
S U ( 3 ) _ { C } \times S U ( 3 ) _ { L } \times S U ( 3 ) _ { R }
\frac { \partial \Omega ^ { z } } { \partial t } = \nu _ { \mathrm { { K } } } \nabla ^ { 2 } \Omega ^ { z } - \nu _ { \mathrm { { M } } } \nabla ^ { 2 } J ^ { z } ,
9 6 . 0
\kappa = \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } : = \mathrm { t r } ( \mathbf H )
P _ { \alpha }
k
\mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } \theta = i ^ { * } b / l _ { i }
n = 2
\Psi ( r )
2 0 \sim 2 5
\Delta P _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { C P } } = P _ { \alpha \beta } - \overline { { P } } _ { \alpha \beta }
\{ \hat { \mathbf { e } } _ { 1 } ( s ) , \hat { \mathbf { e } } _ { 2 } ( s ) , \hat { \mathbf { t } } ( s ) \}
\delta A _ { 0 } = { \frac { \delta h _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } { r } } + O \! \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \right) \, , \qquad \delta A _ { 4 } = { \frac { \delta h _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } { r } } + O \! \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \right) \, .
L
| u |

a _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } }
\mathcal { C } _ { 1 } = \mathcal { C } \cap \mathcal { V } _ { 1 }
x
< G ( p , \tau ) > = \frac { - i } { ( m ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - e ^ { 2 } A ) ^ { n } } { n ! \epsilon ^ { n } } \Gamma ( 1 + n \epsilon ) ( \frac { 2 i \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } - p ^ { 2 } } ) ^ { n \epsilon }

\delta
2 L _ { s } / ( \mathcal { N } _ { s } ( \mathcal { N } _ { s } - 1 ) )
\Psi ( x ) \approx { \frac { C _ { + } e ^ { + \int d x { \sqrt { { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } \left( V ( x ) - E \right) } } } + C _ { - } e ^ { - \int d x { \sqrt { { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } \left( V ( x ) - E \right) } } } } { \sqrt [ [object Object] ] { { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } \left( V ( x ) - E \right) } } }
\sim 2 0 0
\sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } g ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { m } ( b _ { m } \gamma \cdot p + b _ { m } ^ { 5 } \gamma \cdot p \gamma _ { 5 } + \Delta m _ { m } + \Delta m _ { m } ^ { 5 } \gamma _ { 5 } ) = ( \gamma \cdot p - m _ { s } ) \sqrt { Z _ { n - 1 } } _ { b s } + \sqrt { \bar { Z } _ { n - 1 } } _ { b s } ( \gamma \cdot p - m _ { b } ) ;
d > 2
\begin{array} { c c c } { { \varepsilon ^ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { \bar { \varepsilon } _ { a } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \varepsilon ^ { a } { } ^ { t } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \rho ^ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \bar { \rho } ^ { a } { } ^ { t } } } \\ { { \rho _ { a } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ a = 1 , 2 , \cdots , N } } \end{array}
\hat { y }
| \nabla c |
d W = < 0 \mid \frac { 1 } { 1 - S U } ~ S ~ d U ~ \frac { 1 } { 1 - S U } \mid \beta > ,
( r , t ) \in Q _ { L , \delta } \times [ 0 , 1 ]
\operatorname { T r } \left( \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n - 1 } A ^ { k } \right) ^ { \mathrm { T } } \right) = ( n - k ) { \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { p } = ( n - k ) \operatorname { T r } \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { p } A \right) .
{ \mathfrak { g } } ^ { \mathbb { C } } = { \mathfrak { s l } } _ { n } \mathbb { C }
( - g ) ^ { - 1 / 2 } \partial _ { \mu } ( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \varphi ) + \sigma , _ { \mu } \varphi ^ { , \mu } + V ^ { \prime } ( \varphi ) + \tilde { e } ^ { 2 } \varphi g ^ { \alpha \beta } \tilde { A } _ { \alpha } \tilde { A } _ { \beta } = 0 ,
\mathbb { C } ^ { 2 } \otimes \mathbb { C } ^ { 3 } \cong \mathbb { C } ^ { 6 }
\begin{array} { r l } { h ( d , 2 , f _ { t } , \eta _ { t } L ) } & { = \int _ { \overline { { \mathcal { B } _ { 2 } } } ( 0 , \eta _ { t } L ) } \operatorname* { s u p } _ { x _ { t } \in \mathcal { B } _ { 2 } ( 0 , \eta _ { t } L ) } \frac { 1 } { ( 2 \pi \sigma _ { t } ^ { 2 } ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \exp \left\lbrace - \frac { \| w _ { t } - x _ { t } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { t } ^ { 2 } } \right\rbrace \mathrm { d } w _ { t } } \\ & { = \int _ { \overline { { \mathcal { B } _ { 2 } } } ( 0 , \eta _ { t } L ) } \frac { 1 } { ( 2 \pi \sigma _ { t } ^ { 2 } ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \exp \left\lbrace - \frac { ( \| w _ { t } \| _ { 2 } - \eta _ { t } L ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { t } ^ { 2 } } \right\rbrace \mathrm { d } w _ { t } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { s g n } \left\{ \operatorname { R e } \tilde { \sigma } _ { k } \right\} } & { = \operatorname { s g n } \left\{ - y [ x ^ { 2 } - x _ { k } ^ { 2 } - ( y - y _ { k } ) ^ { 2 } ] + 2 x ^ { 2 } ( y - y _ { k } ) \right\} } \\ & { = \operatorname { s g n } \left\{ y [ ( y - y _ { k } ) ^ { 2 } + x _ { k } ^ { 2 } ] + x ^ { 2 } ( y - 2 y _ { k } ) \right\} . } \end{array}
4
\{ \sigma _ { s } , \, \ell _ { s } , \, \nu _ { s } \}
O
\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle
\begin{array} { r l } { z _ { 0 } ^ { - 1 } Z ^ { \prime } ( R _ { 2 } ) } & { = \frac { Y _ { 0 } ( R _ { 1 } z _ { 0 } ) } { Y _ { 0 } ( R _ { 2 } z _ { 0 } ) } \left( - J _ { 0 } ( R _ { 2 } z _ { 0 } ) Y _ { 1 } ( R _ { 2 } z _ { 0 } ) + J _ { 1 } ( R _ { 2 } z _ { 0 } ) Y _ { 0 } ( R _ { 2 } z _ { 0 } ) \right) } \\ & { = \frac { Y _ { 0 } ( R _ { 1 } z _ { 0 } ) } { Y _ { 0 } ( R _ { 2 } z _ { 0 } ) } \frac { 2 } { \pi R _ { 2 } z _ { 0 } } \ne 0 . } \end{array}
x = 4 8


p = 0 . 4
K \Phi

\begin{array} { r } { \partial _ { t } v + ( v \cdot \nabla ) v = - \frac { 1 } { \rho } \nabla p + g + \nu \Delta v } \end{array}
\hat { y }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm d } { \mathrm d t } r _ { i } } & { = v _ { i } - \bar { v } , \qquad i = 1 , \dots , N } \\ { \frac { \mathrm d } { \mathrm d t } v _ { i } } & { = - \gamma v _ { i } + \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sin ( r _ { i } - r _ { j } ) } \\ { r _ { i } ( 0 ) } & { = \hat { r } _ { i } , \qquad v _ { i } ( 0 ) = \hat { v } _ { i } . } \end{array}
n _ { - } = \frac { \exp \left( z _ { - } \Psi - \frac { u _ { L J } ^ { - w } } { k _ { B } T } \right) } { g ( \Psi ) }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \varphi _ { u _ { 2 } } \colon } & { \epsilon _ { 0 } } & { \ \longmapsto \ } & { \epsilon _ { 2 } + \frac { \alpha } { \Delta } \epsilon _ { 4 } + \frac { \delta } { \Delta } \epsilon _ { 5 } , } \\ & { \epsilon _ { 1 } } & { \ \longmapsto \ } & { - \frac { \alpha } { \Delta } \epsilon _ { 3 } - \frac { \delta } { \Delta } \epsilon _ { 4 } } \end{array}
\vert \varphi _ { i } ( \xi _ { 1 } ) \vert + \vert \varphi _ { i } ( \xi _ { 2 } ) \vert \neq 0 , \; \forall i \in \{ 1 , 4 , 5 , \ldots , N _ { 0 } \} ; \qquad \operatorname* { d e t } \left| \begin{array} { c c } { \varphi _ { 2 } ( \xi _ { 1 } ) } & { \varphi _ { 3 } ( \xi _ { 1 } ) } \\ { \varphi _ { 2 } ( \xi _ { 2 } ) } & { \varphi _ { 3 } ( \xi _ { 2 } ) } \end{array} \right| \neq 0 .
I _ { i } ( s , z ) = \frac { R e \Omega } { d ^ { 2 } } \bigg [ \big ( d ^ { 2 } \lambda _ { i } - 2 ( z - z _ { d } ) \big ) \exp \bigg ( - \lambda _ { i } z - \frac { ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \bigg ) - ( 1 - \lambda ^ { 2 } + s R e P r ) d ^ { 2 } K _ { i } ( s , z ) \bigg ]
\vec { u } _ { \varphi } = ( - \sin n \varphi , \cos n \varphi , 0 ) \ .
\delta _ { \kappa } \psi ^ { - } = \bar { A } _ { \underline { { \alpha } } } ( { \cal E } _ { -- } ^ { \underline { { a } } } \Gamma _ { \underline { { a } } } ) _ { ~ \underline { { \beta } } } ^ { \underline { { \alpha } } } \kappa _ { + + } ^ { \underline { { \beta } } } \psi ^ { - } .
\forall n \in \mathbb { N } , \sin n \pi = 0
x z
n
\begin{array} { r l } { G _ { u p p e r } } & { { } = G _ { l i n k } ^ { u p p e r } + 3 G _ { h a n g } ^ { u p p e r } } \\ { G _ { l o w e r } } & { { } = G _ { l i n k } ^ { l o w e r } + 3 G _ { h a n g } ^ { l o w e r } . } \end{array}
a _ { 1 } = - a _ { 2 }
x
\| u _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } }
\mathrm { D i s p } \, M _ { 4 } ^ { 1 - l o o p } ( B - , A - ; A ^ { \prime } + , B ^ { \prime } + ) = g ^ { 2 } \alpha ^ { ( 1 ) } ( t ) \, \ln { \frac { s } { - t } } \, M _ { 4 } ^ { \mathrm { t r e e } } \, ,
N _ { \mathrm { l o o p s } } = 1

T = \frac { \displaystyle h } { \displaystyle C ^ { \mathrm { G } } } + T _ { r }
\boldsymbol { J }

U
\hat { f }
2 9 . 7
\left| \partial S / \partial \mathbf { x } \right| = \big ( \sum _ { j } \big ( \partial S / \partial x _ { j } \big ) ^ { 2 } \big ) ^ { 1 / 2 }
\mathbf b _ { k } \equiv \mathbf r _ { k + 1 } - \mathbf r _ { k }
2 \omega _ { \perp } ^ { \mathrm { ~ B ~ } }
\mathrm { G } = \mathrm { S M G } _ { 1 } \otimes \mathrm { S M G } _ { 2 } \otimes \mathrm { S M G } _ { 3 } \otimes \mathrm { U } ( 1 ) _ { f }
h
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \bf { b } } ^ { \prime } } { \partial t } } & { { } + } & { ( { \bf { U } } \cdot \nabla ) { \bf { b } } ^ { \prime } = - ( { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { B } } + ( { \bf { B } } \cdot \nabla ) { \bf { u } } ^ { \prime } + ( { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { U } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { d _ { p , q } ( H ( Y | X ) ) \leq d _ { p , q } ( H ( X Y ) ) + \sum _ { y \in { \cal Y } } q ( y | x ) d _ { p , q } ( H ( X ) ) } \\ & { \quad + \sum _ { \scriptstyle ( x , y ) { \scriptstyle \in { \cal X } \times { \cal Y } } } | q ( y | x ) - p ( y | x ) | p ( x ) \log \frac { 1 } { p ( x ) } } \\ & { = d _ { p , q } ( H ( X Y ) ) + d _ { p , q } ( H ( X ) ) + d ^ { \prime } , } \end{array}
\mathit { f } _ { \mathrm { { C D } } } = 1 + \sum _ { l m } \left( 2 l + 1 \right) \left( \mathrm { ~ R ~ e ~ } \{ a _ { l m } { b _ { l m } } ^ { * } \} G _ { h _ { l } h _ { l } } + \mathrm { ~ R ~ e ~ } \{ \left( a _ { l m } + b _ { l m } \right) G _ { j _ { l } h _ { l } } \} \right)
0 . 7
f _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ j ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ L ~ } }
y = 1 - r
x _ { n } \to 0
\mathrm { I m } ( { \xi _ { \mathrm { L } } } ) = \mathcal { D } / \delta _ { \mathrm { L } }
\delta W = 0 \quad \Rightarrow \quad Q _ { k } = 0 \quad k = 1 , 2 , . . . , f .
4 . 3 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
H _ { 1 } = { \binom { \textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \chi _ { 1 } ^ { 0 } + v _ { 1 } + i \varphi _ { 1 } ^ { 0 } ) } { H _ { 1 } ^ { - } } } \qquad H _ { 2 } = { \binom { H _ { 2 } ^ { + } } { \textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \chi _ { 2 } ^ { 0 } + v _ { 2 } + i \varphi _ { 2 } ^ { 0 } ) } } \, ,
I _ { \mathrm { N F } } ^ { i n c } = \frac { 1 } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { M } n _ { i } w _ { i } ^ { 2 } \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ,
\lambda _ { i , q } ^ { p } = \mathrm { d i a g } ( \lambda _ { i , 1 , q } ^ { p } , \cdots , \lambda _ { i , d _ { u } , q } ^ { p } ) ^ { \top }
\partial _ { \nu } S ( t , x ) = \partial _ { \nu } I ( t , x ) = \partial _ { \nu } R ( t , x ) = 0 , \quad ( t , x ) \in \mathbb { R } ^ { + } \times \partial \mathcal { U } ,
k _ { B }
\omega
{ \Re e } \left[ \langle 3 \pi \vert K _ { S } \rangle ^ { * } \langle 3 \pi \vert K _ { L } \rangle \exp { ( i \Delta m t ) } \right] \exp { ( - \frac { \Gamma _ { S } + \Gamma _ { L } } { 2 } t ) } ,
\omega ( \zeta , z ) = { \frac { ( n - 1 ) ! } { ( 2 \pi i ) ^ { n } } } { \frac { 1 } { | z - \zeta | ^ { 2 n } } } \sum _ { 1 \leq j \leq n } ( { \overline { { \zeta } } } _ { j } - { \overline { { z } } } _ { j } ) \, d { \overline { { \zeta } } } _ { 1 } \land d \zeta _ { 1 } \land \cdots \land d \zeta _ { j } \land \cdots \land d { \overline { { \zeta } } } _ { n } \land d \zeta _ { n }
\Phi ( z , \bar { z } ) = \bar { z } - z + \frac { C _ { 1 } } { \pi } \mathrm { I m } \tau ~ z .

\lambda = 9 4 0
\left[ \begin{array} { c } { P } \\ { E } \end{array} \right] \mid \mathbf { X } \sim G P \left( \left[ \begin{array} { c } { \mu _ { P } \left( \mathbf { X } \right) } \\ { \mu _ { E } \left( \mathbf { X } \right) } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c c } { K _ { P P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } \right) } & { K _ { P E } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } \right) } \\ { K _ { E P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } \right) } & { K _ { E E } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } \right) } \end{array} \right] \right)
P ( m _ { 1 a } , m _ { b 2 } | n , j _ { 1 a } , j _ { b 2 } , \theta _ { a b } , j _ { \gamma } ) = \frac { \Upsilon ( n , j _ { 1 a } , m _ { 1 a } , j _ { b 2 } , m _ { b 2 } , \theta _ { a b } , j _ { \gamma } ) } { \sum _ { m _ { 1 a } , m _ { b 2 } \in Q ( n , j _ { 1 a } , j _ { b 2 } , \theta _ { a b } , j _ { \gamma } ) } \Upsilon ( n , j _ { 1 a } , m _ { 1 a } , j _ { b 2 } , m _ { b 2 } , \theta _ { a b } , j _ { \gamma } ) }
r _ { i }
\alpha
\alpha > d + 1
\begin{array} { r l } { \Lambda ( r ) } & { { } = \left[ \ln \tilde { \phi } ( r ) - \ln \phi ( r ) \right] \Theta ( r - r _ { \mathrm { c } } ) \; , } \end{array}
\phi ^ { n + 1 , k + 1 }
\prime
\begin{array} { r } { q _ { \mathrm { \mathbf { k } } } ( \omega ) = - \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } \omega _ { \mathbf { k } } \mathcal { S } ( \omega ) } { \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } + L _ { \mathbf { k } } ( \omega ) } . } \end{array}
r
A _ { r } = 2 \pi r \ell
s ( t )
\gamma _ { n } = \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } { \left( \left( \sum _ { k = 1 } ^ { m } { \frac { ( \ln k ) ^ { n } } { k } } \right) - { \frac { ( \ln m ) ^ { n + 1 } } { n + 1 } } \right) } .
\mathcal { S } ( t ) = - \mathrm { T r } \left[ \hat { W } \hat { \rho } ( t ) \right] t + \log Z ( t ) ,
\neg ( p \wedge q ) \equiv \neg p \vee \neg q
( \sigma
k + 1
n = 2 5
1 E
T = 8 7 0 ( 5 0 ) ~ \mu \mathrm { ~ K ~ }
Q _ { \alpha , i } ^ { \alpha } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { i } , . . . , x _ { \alpha } , . . . , x _ { s } ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { ( x _ { i } + x _ { \alpha } ) \cdot x _ { \alpha } } & { \mathrm { i f } \enspace P _ { \alpha } \rightarrow P _ { i } } \\ { x _ { i } \cdot x _ { \alpha } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
h _ { l a t e n t } = g ( \Gamma ( \mathbf { v } ) , \alpha )
B _ { i }
R i = { N _ { 0 } ^ { 2 } } / { ( \partial u / \partial z ) ^ { 2 } }
- 2 0 . 7
\xi = { \frac { 1 5 . 5 7 4 } { \sqrt { 1 7 4 * 2 0 . 3 } } } \, \mu m = 0 . 2 6 2 \, \mu m
A _ { 1 } , \omega _ { 1 } , \phi _ { 1 }
\pm 0 . 4
C _ { \gamma } [ a , b ] = \{ f : ( a , b ] \to \mathbb { R } | ( x - a ) ^ { \gamma } f ( x ) \in C [ a , b ] \} .
d ^ { M } ( T ) = \sqrt { \left( \vec { q } ^ { \ i } - \vec { Q } \left( T \right) \right) ^ { \textrm { T } } \Sigma ^ { - 1 } ( T ) \left( \vec { q } ^ { \ i } - \vec { Q } \left( T \right) \right) } ,
8 \times 8
\partial \bar { F } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ) / \partial \varepsilon _ { S } = 0
\sim 0 . 0 2
\| \bar { \boldsymbol { \mathbf { u } } } _ { L } ^ { ( k ) } - \boldsymbol { \mathbf { u } } _ { L } ^ { \star } \| _ { \boldsymbol { \mathbf { A } } _ { L } } \le \left( \frac { C N _ { L } ^ { 2 / d } - 1 } { C N _ { L } ^ { 2 / d } + 1 } \right) ^ { k } \| \boldsymbol { \mathbf { u } } _ { L } ^ { \star } - \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { ( 0 ) } \| _ { \boldsymbol { \mathbf { A } } _ { L } }

m ^ { 2 }
O ( d n r ( \mathbf { x } ) ^ { 3 } r ( \mathcal { A } ) ^ { 3 } )
\beta
| x - a / q | < { \frac { 1 } { q ^ { c } } }
\chi _ { i }
F ^ { + }
\tau _ { \beta }
\Delta _ { i m p , b a t h - b a t h } ^ { \ell }
A = 2 \pi ( 1 - \cosh R )
\alpha _ { \mathrm { 2 D } } = \frac { 2 } { 3 \pi } \frac { e ^ { 2 } } { E _ { g } } .
x
B _ { 0 }
f
F _ { 0 i } = ( 0 , \ldots , 0 , E ( x ^ { 0 } ) ) , \; F _ { i k } = 0 .

X _ { p + 1 , q + 1 } = \frac { 1 } { m n } \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } e ^ { i x _ { p } \mu _ { j } } e ^ { i y _ { q } \nu _ { k } } Y _ { j + 1 , k + 1 } .
\begin{array} { r l } { g ( \mathrm { G r a m } _ { g _ { 0 } } ( g ) v _ { 1 } , v _ { 2 } ) } & { = g _ { 0 } ( \mathrm { G r a m } _ { g _ { 0 } } ^ { 2 } ( g ) v _ { 1 } , v _ { 2 } ) = g _ { 0 } ( v _ { 1 } , \mathrm { G r a m } _ { g _ { 0 } } ( g ) ^ { 2 } v _ { 2 } ) } \\ & { = g _ { 0 } ( \mathrm { G r a m } _ { g _ { 0 } } ^ { 2 } ( g ) v _ { 2 } , v _ { 1 } ) = g ( \mathrm { G r a m } _ { g _ { 0 } } ( g ) v _ { 2 } , v _ { 1 } ) . } \end{array}
E ( n )
A
| i \rangle
\mathrm { i } \langle \dot { \pmb \rho } ^ { k \, 0 } \rangle = \left[ \mathbf H _ { \mathrm { C I } } - \hat { \pmb \mu } \cdot \pmb { \mathcal { E } } , \langle \pmb { \rho } ^ { k \, 0 } \rangle \right] + \sum _ { \substack { K = k , k \pm 1 \, | Q | \le 1 } } \interleave \mathbb { V } , \langle \pmb { \rho } ^ { K Q } \rangle \interleave \, ,
d t = 5 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \ s
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } } & { = 0 , } \\ { \rho _ { 0 } \frac { D u _ { i } } { D t } } & { = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } - \rho _ { 0 } g _ { i } \alpha T + \mu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } , } \\ { \rho _ { 0 } C _ { p } \frac { D T } { D t } } & { = \lambda \frac { \partial ^ { 2 } T } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } . } \end{array}
\frac { 1 } { p ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } \bigg ) \, .
p _ { c } ^ { I }
W _ { L }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ E ~ P ~ } } = \hat { Q } \hat { J } \hat { Q } ^ { - 1 }
0 . 5 \lesssim \varepsilon \lesssim 1 5
G ( 1 2 ) = G _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( 1 2 ) + G _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( 1 3 ) \Sigma ( 3 4 ) G ( 4 2 )
g _ { b , - } ( r _ { b } ) , f _ { b , - } ( r _ { b } )
\sigma ^ { 2 }
\int _ { 0 } ^ { 1 } \sum \cdot \ d t

| \phi _ { 1 } \rangle \rightarrow | \phi _ { 2 } \rangle

f _ { h }
\beta \beta
( n ) _ { n o n s i n g } = 2 ( n ) _ { s i n g u l a r } + 1
O = O _ { 0 } \delta _ { \alpha \beta } + \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } O _ { a } \tau _ { \alpha \beta } ^ { ( a ) } \; ,
1 0 ^ { - 4 } - 2
M
0 . 0 6 6
^ +
\begin{array} { r } { \| \nabla F _ { \lambda } ( { \mathbf x } _ { t } ) \| = \frac { H \lambda } { 1 5 6 } \| \nabla F ( { \mathbf x } _ { t } ) \| \ge \epsilon ~ ~ ~ \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } t \le \frac { T - \log ( 2 / c ) } { 2 p } \le 3 \cdot 1 0 ^ { - 7 } \cdot \frac { H \gamma \sigma ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 4 } } - 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \cdot \frac { \log ( 2 / c ) } { \epsilon ^ { 2 } } ~ . } \end{array}
{ U _ { \mathcal { G } } ( x , t ) \dot { = } \| \Gamma _ { t } - x \| ^ { 2 } }
L ^ { ( N _ { 1 } , G ) } ( u ) \ge L ^ { ( N _ { 2 } , G ) } ( u )
\langle p _ { 1 \mathrm { b g } } ^ { 2 } \rangle
| a - b | \geq { \big | } \, | a | - | b | \, { \big | }
N
\lambda \equiv F _ { \mathrm { { T H z } } } / ( 7 0 \mathrm { ~ k ~ V ~ } \cdot \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 } )
^ { + }
\delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } )
\gamma = 1 . 4
V _ { Q M } = \frac { 9 ( c ^ { 2 } - \bar { \Lambda } ) } { 4 } - \frac { 1 5 c ^ { 2 } } { 4 } \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } ( c z ) } .
r > 1
L _ { x } , L _ { z }
c ^ { ' }
\mathbf { W } , \mathbf { b }
{ \begin{array} { r l } { S } & { = - \left( n _ { \mathrm { s } } - n _ { \mathrm { \bar { s } } } \right) , } \\ { C } & { = + \left( n _ { \mathrm { c } } - n _ { \mathrm { \bar { c } } } \right) , } \\ { B ^ { \prime } } & { = - \left( n _ { \mathrm { b } } - n _ { \mathrm { \bar { b } } } \right) , } \\ { T } & { = + \left( n _ { \mathrm { t } } - n _ { \mathrm { \bar { t } } } \right) , } \end{array} }
\j _ { i }

\theta = \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } C _ { g } a } { g ^ { 2 } f _ { a } }
\pi
\operatorname* { l i m } _ { x \to p } f ( x ) = f ( p )
\sim
\left\{ \begin{array} { l l } { c _ { i } = ( M ^ { - 1 } ) _ { i j } \int d \psi \, \Lambda _ { j } ( \psi ) \, \frac { \langle n Z \rangle ( \psi ) } { \langle Z \rangle ( \psi ) } , } \\ { c _ { i } Z _ { i } = ( M ^ { - 1 } ) _ { i j } \int d \psi \, \Lambda _ { j } ( \psi ) \, \langle n Z \rangle ( \psi ) , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { \lambda ^ { \parallel } , \lambda } ( \omega ^ { \parallel } , \theta ^ { \parallel } , \phi ^ { \parallel } , \omega , \theta , \phi ; \Theta _ { \mathrm { i } } ) } & { { } = \mathcal { P } ( \theta ^ { \parallel } , \phi ^ { \parallel } , \Theta _ { \mathrm { i } } ) } \end{array}
\omega _ { k }
\beta = 1 / 2
\Im ( \omega ) = \zeta \cdot k _ { x } , \zeta \approx 0 . 2 5
d _ { 2 0 } > d _ { 1 7 } > d _ { 1 4 } > d _ { 1 1 } > d _ { 8 } > d _ { 5 } > d _ { 2 } > 0
x y
\operatorname * { d e t } \mid \exp \{ - i g \gamma _ { 5 } \phi _ { a } \} \mid = \exp \left\{ i \int d ^ { 2 } x \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } ( \partial \phi _ { a } ) ^ { 2 } \right\} .
y
\begin{array} { r l } { p = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \qquad } & { { } \Longleftrightarrow \qquad p = 2 \quad { \mathrm { ~ o r ~ } } \quad p \equiv 1 { \bmod { 4 } } } \\ { p = x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } \qquad } & { { } \Longleftrightarrow \qquad p = 2 \quad { \mathrm { ~ o r ~ } } \quad p \equiv 1 , 3 { \bmod { 8 } } } \\ { p = x ^ { 2 } + 3 y ^ { 2 } \qquad } & { { } \Longleftrightarrow \qquad p = 3 \quad { \mathrm { ~ o r ~ } } \quad p \equiv 1 { \bmod { 3 } } } \end{array}

\psi _ { \boldsymbol \theta } ^ { S } ( \mathbf { s } ) = \exp \left( \frac { 1 } { | \mathcal { S } | } \sum _ { \mathbf { s ^ { \prime } } \in \mathcal { S } ( \mathbf { s } ) } \chi _ { \boldsymbol \theta } \big ( \mathbf { s ^ { \prime } } \big ) \right)
^ 1
\Omega = \delta \omega / 2 \ell
\mu = 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { P a \cdot s }
q
\rightleftarrows
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( B ) } & { { } = \left[ ( - 1 ) ^ { i ^ { ' } + 1 } b _ { i ^ { ' } 1 } \operatorname* { d e t } ( M _ { i ^ { ' } 1 } ) \right] + \left[ ( - 1 ) ^ { i ^ { ' } + 2 } b _ { i ^ { ' } 2 } \operatorname* { d e t } ( M _ { i ^ { ' } 2 } ) \right] \cdots + \left[ ( - 1 ) ^ { i ^ { ' } + n } b _ { 1 n } \operatorname* { d e t } ( M _ { i ^ { ' } n } ) \right] } \end{array}
\partial \cdot { \sf F } \; = \; 4 \pi \sum _ { \sigma } \; q _ { \sigma } \, J _ { \sigma } .
\langle { \vec { s } } _ { a } \rangle
p _ { 0 } : S \rightarrow R T
R e _ { \tau } = 1 8 0
b _ { z }
w
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm d } { \mathrm d t } r _ { i } } & { = v _ { i } - \bar { v } , } & { r _ { i } ( 0 ) = ( r _ { 0 } ) _ { i } , } \\ { \frac { \mathrm d } { \mathrm d t } v _ { i } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \psi ( | r _ { i } - r _ { j } | ) ( v _ { j } - v _ { i } ) - \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \nabla \mathcal V ( r _ { i } - r _ { j } ) , } & { v _ { i } ( 0 ) = ( v _ { 0 } ) _ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { R e } } { \mathrm { P e _ { p } } } \rho \partial _ { t } u _ { i } + \mathrm { R e } \rho \mathbf { u } \cdot \nabla u _ { i } = \Delta u _ { i } - \partial _ { x _ { i } } p - \frac { \mathrm { R e } } { \mathrm { F r ^ { 2 } } } \rho \delta _ { i 3 } , \quad i = 1 , 2 , 3 , } \\ & { \partial _ { t } T + \mathrm { P e } _ { p } \mathbf { u } \cdot \nabla T = \Delta T , } \\ & { \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } \partial _ { t } \rho + \mathrm { P e } _ { s } \mathbf { u } \cdot \nabla \rho = \Delta \rho , } \end{array}
n = 1
\mu m
\mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } ( \boldsymbol { \theta } _ { B } ) \leq \mathrm { ~ c ~ M ~ S ~ E ~ }
\mathcal N _ { i } \backslash \mathcal N _ { l }
\tilde { D } ^ { ( s ) } : = \sum _ { 1 \le v \le s _ { 0 } n } \tilde { l } _ { v } ^ { ( s ) } e _ { v } ^ { s } ( e _ { v } ^ { s } ) ^ { T }
\sqrt { g ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } } \in \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { \hat { y } _ { t + 1 } ^ { ( m ) } } & { = y _ { t } ^ { ( m ) } - \gamma _ { t } \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } , \mathcal { B } _ { y } ) } \\ { \hat { x } _ { t + 1 } ^ { ( m ) } } & { = x _ { t } ^ { ( m ) } - \eta _ { t } \bigg ( \nabla _ { x } f ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ; \mathcal { B } _ { f , 1 } ) } \\ & { \qquad - \nabla _ { x y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ; \mathcal { B } _ { g , 1 } ) u _ { t } ^ { ( m ) } \bigg ) } \\ { \hat { u } _ { t + 1 } ^ { ( m ) } } & { = \tau _ { t } \nabla _ { y } f ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ; \mathcal { B } _ { f , 2 } ) } \\ & { \qquad + ( I - \tau _ { t } \nabla _ { y ^ { 2 } } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ; \mathcal { B } _ { g , 2 } ) ) u _ { t } ^ { ( m ) } } \end{array}
P _ { k } ^ { \, d } ( t ) = k ! \, \Gamma \left( \frac { d - 1 } { 2 } \right) \sum _ { l = 0 } ^ { \lfloor \frac { k } { 2 } \rfloor } \left( - \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { l } \frac { ( 1 - t ^ { 2 } ) ^ { l } t ^ { \, k - 2 l } } { l ! \, ( k - 2 l ) ! \, \Gamma ( l + \frac { d - 1 } { 2 } ) } = \sum _ { l = 0 } ^ { \lfloor \frac { k } { 2 } \rfloor } a _ { 2 l , k } t ^ { k - 2 l } , \quad t \in [ - 1 , 1 ] ,
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } \left( \mathbf { D } _ { i } \geq \frac { A } { 4 \sqrt { i } } \right) } & { \geq } & { \sum _ { k = i } ^ { + \infty } \mathbb { P } \left( { D } _ { i } ( k ) \geq \frac { A } { \sqrt { i } } , \ \theta _ { i } = k \right) \mathbb { P } \left. \left( \mathbf { D } _ { i } \geq A \cdot \frac { 1 } { 4 \sqrt { i } } \right| { D } _ { i } ( k ) \geq \frac { A } { \sqrt { i } } , \ \theta _ { i } = k \right) } \\ & { \underset { \mathrm { M a r k o v } } { \geq } } & { \sum _ { k = i } ^ { + \infty } \mathbb { P } \left( { D } _ { i } ( k ) \geq \frac { A } { \sqrt { i } } , \ \theta _ { i } = k \right) \mathbb { P } \left. \left( \mathbf { D } _ { i } \geq A \cdot \frac { 1 } { 4 \sqrt { i } } \right| { D } _ { i } ( k ) \geq \frac { A } { \sqrt { i } } \right) } \\ & { \geq } & { \mathbb { P } ( \theta _ { i } < \infty ) \cdot \operatorname* { i n f } \left\{ \mathbb { P } \left. \left( \mathbf { D } _ { i } \geq \frac { A } { 4 \sqrt { i } } \right| d _ { i } ( k ) = m \right) : \begin{array} { c } { k \geq i , m \geq 1 } \\ { 2 ( k - 1 ) > m } \\ { m \geq \frac { A } { \sqrt { i } } \cdot ( \sqrt { \pi } \alpha _ { k } ) } \end{array} \right\} } \end{array}
0 . 3 2
\boldsymbol { \mathcal { X } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \ast } } ( \boldsymbol { y } , \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ^ { \ast } } ( \boldsymbol { y } ) )
0
_ n
\rho ( E ) = \mathcal { L } \big \{ f \big \} ( E )
\tau
\bar { m }
\Delta \leq ( 1 + \tau ) / \Gamma _ { 0 } .
\begin{array} { r } { \delta \hat { L } _ { i j k l } ( t ) \approx \pm \delta \hat { G } _ { i l } ( t ) G _ { j k } ^ { < } ( t ) \, , } \end{array}
\nabla \times \nabla \times
q _ { 1 } q _ { 2 } = ( s + { \vec { v } } ) ( t + { \vec { w } } ) = ( s t - { \vec { v } } \cdot { \vec { w } } ) + ( s { \vec { w } } + t { \vec { v } } + { \vec { v } } \times { \vec { w } } ) .
\mathrm { ~ I ~ m ~ } [ S _ { x x } ^ { 1 1 } ] = \mathrm { ~ I ~ m ~ } [ S _ { x x } ^ { 1 2 } ] - ( 3 \lambda _ { a } ) ^ { - 1 }
2
\rho
l _ { 2 } = l _ { 1 } ^ { \ast }
F _ { i , p } ^ { \mathrm { N C } } + F _ { i , n } ^ { \mathrm { N C } } = - 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( F _ { i , p } ^ { \mathrm { E M } } + F _ { i , n } ^ { \mathrm { E M } } ) - S _ { i } + { } ^ { u - d } F _ { i } ^ { p + n } ~ ~ .


f
1 5
\rho ( I , t ) = \Theta ( t ) \ \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { ( I - I _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 D t } } - \mathrm { e } ^ { - \frac { ( I + I _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 D t } } } { \sqrt { 4 \pi D t } \ \mathrm { e r f } \left( \frac { I _ { 0 } } { \sqrt { 4 D t } } \right) } = \Theta ( t ) \ \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { ( I - I _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 D t } } } { \sqrt { 4 \pi D t } } \ \frac { 1 - \mathrm { e } ^ { - \frac { I \, I _ { 0 } } { D t } } } { \mathrm { e r f } \left( \frac { I _ { 0 } } { \sqrt { 4 D t } } \right) } \; .

\varepsilon \geqslant \delta > 0
\boldsymbol { p } \preceq \boldsymbol { q }
\begin{array} { r l } { 0 < \underline { { \mu } } ( 1 + \vartheta ) } & { \leq \mu ( \vartheta ) \leq \overline { { \mu } } ( 1 + \vartheta ) , } \\ { 0 } & { \leq \eta ( \vartheta ) \leq \overline { { \eta } } ( 1 + \vartheta ) , } \\ { 0 < \underline { { \kappa } } ( 1 + \vartheta ^ { 3 } ) } & { \leq \kappa ( \vartheta ) \leq \overline { { \kappa } } ( 1 + \vartheta ^ { 3 } ) . } \end{array}
\eta = \eta _ { 0 } ( \varphi ) + \epsilon \eta _ { 1 } ( \varphi , \theta ) + \dots
1 0
\vec { \mathcal { E } } _ { \mathrm { o u t } } = \mathcal { T } _ { \rightarrow } \vec { \mathcal { E } } _ { \mathrm { i n } }
p

\alpha > 0
\omega _ { - } ( \omega _ { - } ^ { \prime } )
\epsilon = \hbar \omega = \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } / 2 m = p ^ { 2 } / 2 m
N O _ { 3 } ^ { - }
j ^ { \mu } \equiv ( \rho , j ^ { i } ) = ( Q ^ { 3 } + \rho _ { e } , \; 2 \mathrm { T r } K [ Q , D _ { i } Q ] ) ,

\&
^ { \sc o }
\mathbf { I } _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \end{array} \right] } , \ \mathbf { I } _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } , \ \ldots , \ \mathbf { I } _ { n } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r } { \Dot { \theta } _ { i } = \omega _ { i } - \sigma \sum _ { j } A _ { i j } \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } } & { { } = \mathbf { \epsilon } \mathbf { E } + \mathbf { \gamma } \mathbf { H } , } \\ { \mathbf { B } } & { { } = \mathbf { \mu } \mathbf { H } - \mathbf { \gamma } \mathbf { E } , } \end{array}
\delta A _ { \mu } = \partial _ { \mu } c \qquad \delta c = 0 \qquad \delta b = \partial _ { \mu } A ^ { \mu } \ .
S _ { \mathrm { L L } } \left( \hbar | k | \ll m v \right) = \frac { \hbar | k | } { 2 m v } \coth \left( \frac { v \hbar | k | } { 2 k _ { B } T } \right) .

\left\{ M _ { 2 } > M _ { 1 } + 3 , ~ J \ge { \frac { 1 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right) - 2 \right\} \cup
R _ { \mathrm { e e } } = 4 8
\gg 1 / \kappa
p _ { k } ( x _ { k } | \mathbf { x } _ { < k } ^ { * } )
\Delta \bar { d }
\omega
\begin{array} { r l } { b d k a f h c e g = } & { 1 / q * a e k b f g c d h - ( 1 - q ^ { - 2 } ) * a f h b f g c d h } \\ & { + ( q - q ^ { - 1 } ) * a f h b f g c e g + ( q - q ^ { - 1 } ) * a f h c d h c e g } \\ & { + ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } * a f h ( c e g ) ^ { 2 } - ( q ^ { 4 } - q ^ { 2 } ) * b f g c d h ( c e g ) ^ { 2 } . } \end{array}
I _ { t }

E _ { 0 }

( \sigma _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \overline { { \sigma _ { 2 } } } ) ^ { 1 } ( \overline { { \sigma _ { 3 } } } ) ^ { 1 }
b _ { \nu } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { \mathbb { M } _ { ( N + 1 ) , \nu } ^ { ( 1 1 ) } }
3 5 \pm 5
( 0 , \ \mathbf { p } ^ { \prime } ) = ( q _ { r } , \ \mathbf { v } ) ( 0 , \ \mathbf { p } ) s ( q _ { r } , \ - \mathbf { v } )
n = 1
\Delta ^ { \prime } = \Delta - \textbf { v } \cdot { } \textbf { k }
\mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }

4 0 2 0
\lambda = \frac { q } { p } \frac { \bar { A } _ { f } } { A _ { f } }
S _ { 1 }
\psi = \frac { \hat { M } \hat { L } \Delta \hat { T } } { \hat { R } _ { g } \hat { T } _ { g } ^ { 2 } }
1 1 . 6
\partial f / \partial t = \boldsymbol { L } _ { \mathrm { r e v } } f
\times 1 0 0
x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
0 . 8 2 8

\sigma ^ { \pm }
\lor
\tilde { \mathbf { C } } _ { k \times 3 6 0 } = \mathcal { I } \left( \mathbf { C } _ { k \times N _ { s } } \right)
g _ { k + 1 } = o ( g _ { k } )
[ - 4 0 ^ { \circ } , 4 0 ^ { \circ } ] , \Delta \mu = \pm 1 0 ^ { \circ }
i ( v ^ { T } + { \bar { v } } ^ { T } ) ( v - { \bar { v } } ) = i ( v ^ { T } v - { \bar { v } } ^ { T } { \bar { v } } + { \bar { v } } ^ { T } v - v ^ { T } { \bar { v } } ) = 0
( t , x )
f ( \bar { \theta } ) = \frac { m g d } { \bar { I } } \sin \bar { \theta } - \frac { \mu _ { 1 1 } F _ { 0 } ^ { 2 } d ^ { 2 } } { \bar { I } ^ { 2 } } \sin 2 ( \bar { \theta } - \beta ) + \frac { 2 \mu _ { 1 2 } F _ { 0 } M _ { 0 } d } { \bar { I } ^ { 2 } } \sin ( \bar { \theta } - \beta )
\begin{array} { r l r l r l } { \| \tilde { u } - g \| _ { W _ { 2 } ^ { k } ( \mathbb { M } ) } } & { \le C h ^ { j - k } \| \tilde { u } \| _ { W _ { 2 } ^ { j } ( \mathbb { M } ) } } & { \mathrm { a n d } } & { } & { \| g \| _ { W _ { 2 } ^ { m } ( \mathbb { M } ) } } & { \le C h ^ { j - m } \| \tilde { u } \| _ { W _ { 2 } ^ { j } ( \mathbb { M } ) } . } \end{array}
2 \pi R
\begin{array} { r l r } { \langle \mathrm { o u t p u t } | { \bf \hat { S } } | \mathrm { o u t p u t } \rangle } & { { } = } & { \hbar N \left( \begin{array} { c } { \cos ( 2 \Delta \phi ) } \\ { \sin ( 2 \Delta \phi ) } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}

B ( n _ { i } ) = \operatorname* { l i m } _ { \delta t \to 0 } \frac { < \delta n _ { i } ^ { 2 } > } { \delta t }
\frac { 1 } { 4 ! } ( \int _ { D } ) ^ { 4 } \langle F _ { t } ^ { 4 } \rangle = \frac { e ^ { 8 } } { 4 ! } r ^ { 4 } \langle n ^ { 4 } \rangle \Delta ^ { 4 }
M = 2 \, { \cal W } _ { \mathrm { e f f } } ( \phi _ { \, \mathrm { v a c } } ) \, ,
d _ { i , j + 1 } = d _ { i , j } - 1
\begin{array} { r l } { | \pi ( u , v ) | } & { = \displaystyle \left| \int _ { Q } ( y ( v ) - y ( 0 ) ) ( y ( u ) - y ( 0 ) ) \, d x d t + N \int _ { 0 } ^ { T } u v \; d t \right| } \\ & { = \displaystyle \left| \int _ { Q } z ( v ) z ( u ) \, d x \, d t + N \int _ { 0 } ^ { T } u v \; d t \right| } \\ & { \leq \| z ( v ) \| _ { L ^ { 2 } ( Q ) } \| z ( u ) \| _ { L ^ { 2 } ( Q ) } + N \| v \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } \| u \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } } \\ & { \leq \left( \frac { 1 } { \operatorname* { m i n } ( \beta _ { 0 } , q _ { 0 } ) } + \frac { 2 ( b - a + 1 ) } { \operatorname* { m i n } ( \beta _ { 0 } , q _ { 0 } ) ^ { 2 } } \right) \| v \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } \| u \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } + N \| v \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } \| u \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } } \\ & { \leq \left[ \left( \frac { 1 } { \operatorname* { m i n } ( \beta _ { 0 } , q _ { 0 } ) } + \frac { 2 ( b - a + 1 ) } { \operatorname* { m i n } ( \beta _ { 0 } , q _ { 0 } ) ^ { 2 } } \right) + N \right] \| v \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } \| u \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R ( t ) } & { = \underbrace { 2 \int _ { 0 } ^ { t } { R ( t - a ) \beta ( a ) S ( a ) \, \mathrm { d } a } } _ { \mathrm { c r e a t e d ~ a f t e r ~ } t = 0 \mathrm { ~ } } + 2 \underbrace { \int _ { t } ^ { \infty } { { { n } _ { 0 } } ( a - t ) \beta ( a ) \tilde { S } ( { a , t } ) \, \mathrm { d } a } } _ { \mathrm { f r o m ~ i n o c u l u m } } } \\ & { = 2 \int _ { 0 } ^ { t } { R ( t - a ) \mathrm { P } _ { \mathrm { D T } } ( a ) \, \mathrm { d } a } + F ( t ) , } \end{array}
3 0 0 0
2 . 4 9 \times 1 0 ^ { - 8 }
Q = 6 5
\theta _ { l } \leftarrow \theta _ { l } - \eta \frac { 1 } { \beta } \sum _ { k } \nabla _ { \theta _ { l } } ^ { \mathrm { ( k ) } } V ^ { \theta } ( 0 , X _ { 0 } ) , \ \phi \in \arg \operatorname* { m i n } _ { \phi } \frac { 1 } { \beta } \sum _ { k } \sum _ { i , t _ { i } < \tau ^ { \mathrm { ( k ) } } } \left| \mathcal { V } _ { \phi } ( t _ { i } , X _ { t _ { i } } ^ { \pi , \mathrm { ( k ) } } ) - \widetilde { \mathcal { U } } _ { \varphi } ( t _ { i + 1 } , X _ { t _ { i + 1 } } ^ { \pi , \mathrm { ( k ) } } ) \right| ^ { 2 }

M ( v \mid x , t )
n \rightarrow 1
\epsilon = 4
E \neq 0
7 . 5
\tau _ { 1 } ( t _ { f } ) - \tau _ { 1 } ( t _ { i } ) \equiv \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } \frac { d s } { a _ { 1 } ^ { 2 } ( s ) } = \frac { 1 } { \alpha ( \alpha t _ { i } + \beta ) } - \frac { 1 } { \alpha ( \alpha t _ { f } + \beta ) } = \frac { T } { a ( t _ { f } ) a ( t _ { i } ) } ,
2 S
p = 1 / 2
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { G } ^ { \tt S } ( \vec { x } ) } & { = } & { - k \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } \frac { 4 } { c ^ { 3 } } ( k _ { \epsilon } w _ { \mathrm { E } } ^ { \epsilon } ( \tau ^ { \prime } ) ) d \tau ^ { \prime } = - k \frac { 2 G M _ { \oplus } } { c ^ { 3 } } ( { \vec { S } } _ { \oplus } \cdot [ { \vec { k } } \times \vec { b } ] ) \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } \frac { d \tau ^ { \prime } } { r ^ { 3 } } = - k \frac { 2 G M _ { \oplus } } { c ^ { 3 } } \frac { ( { \vec { S } } _ { \oplus } \cdot [ { \vec { k } } \times \vec { m } ] ) } { b } \big ( \vec { k } \cdot ( \vec { n } - \vec { n } _ { 0 } ) \big ) . ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
I
\delta r
=
\frac { \partial D } { \partial t } + \big \{ D , { \langle \widehat { H } \rangle } \big \} = 0 , \qquad \qquad i \hbar \frac { \mathrm { d } \hat { \rho } } { \mathrm { d } t } = \bigg [ \int \! D \widehat { H } \, \mathrm { d } q \mathrm { d } p , \hat { \rho } \bigg ] \, ,
\alpha
S = 8 0
\begin{array} { r } { \bar { \theta } = { O } \! \left( T _ { 0 0 } \right) } \end{array}
( - 5 + 2 \sqrt { 1 0 } ) / 3 < \phi _ { 0 } < \phi _ { m }
r = 1 . 0
p _ { i } = \frac { \sum _ { j \in E _ { i } } m _ { j } ^ { i n t } } { \sum _ { j \in E _ { i } } m _ { j } } { = \frac { \sum _ { j \in E _ { i } } m _ { j } ^ { i n t } } { \sum _ { j \in E _ { i } } ( m _ { j } ^ { i n t } + m _ { j } ^ { e x t } ) } } ,
\langle 0 | { \cal O } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( ^ { 1 } S _ { 0 } ) | 0 \rangle + { \frac { 3 . 5 } { m _ { c } ^ { 2 } } } \langle 0 | { \cal O } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( ^ { 3 } P _ { 0 } ) | 0 \rangle = 4 . 3 8 \pm 1 . 1 5 _ { - 0 . 7 4 } ^ { + 1 . 5 2 } \; \times 1 0 ^ { - 2 } \; \mathrm { G e V } ^ { 3 } \; .
\psi
_ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 2 } }
\ddot { C } \big | _ { \tau = 0 } = - { \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } \, { \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } } \langle \theta _ { i } ^ { 2 } \rangle \big | _ { \tau = 0 }
\mathbb { R }
\widehat { d } \bigl ( G ( x ) ; G , F \bigl ) = 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { m } \widehat { \theta } _ { j } h _ { j } \bigl ( G ( x ) \bigl ) .
\left\langle M _ { l } \tilde { M } _ { l } \right\rangle \ = \ - 2 N \Lambda m \sin \frac { \pi l } { N } \, .
Y - \mathbf { O } \mathbf { M } \mathbf { m } _ { \theta } - \mathbf { O } \widetilde { \delta } ^ { \dagger } = ( \mathbf { O } \mathbf { M } \widetilde { \theta } ^ { \dagger } + \mathbf { O } \widetilde { \delta } ^ { \dagger } + \varepsilon ) - \mathbf { O } \mathbf { M } \mathbf { m } _ { \theta } - \mathbf { O } \widetilde { \delta } ^ { \dagger } = \mathbf { O } \mathbf { M } ( \widetilde { \theta } ^ { \dagger } - \mathbf { m } _ { \theta } ) + \varepsilon ,
\dot { \varepsilon }
( 2 0 0 ^ { \circ } \mathrm { C } )
e _ { x }
\tau _ { e m i t t e r }

v _ { 2 } = j ^ { 2 } e ^ { \frac { - 2 i \pi } { 9 } }
\sim 3
\chi _ { \mathrm { C A } } L ^ { - \gamma / \nu }
\mathcal { \tilde { C } } ( \kappa , \omega ) : = \left| a \mathbf { Z } ^ { - 1 } - \left[ \begin{array} { c c c } { 1 / [ \mathcal { D } ( \kappa - \kappa _ { m } ) ^ { 4 } - \rho \mathcal { A } ( \omega - \omega _ { m } ) ^ { 2 } ] } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 / [ \mathcal { D } \kappa ^ { 4 } - \rho \mathcal { A } \omega ^ { 2 } ] } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 / [ \mathcal { D } ( \kappa + \kappa _ { m } ) ^ { 4 } - \rho \mathcal { A } ( \omega + \omega _ { m } ) ^ { 2 } ] } \end{array} \right] \right| = 0 ,
d \sigma _ { a } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { a b c } \, \sigma _ { b } \wedge \sigma _ { c } .

\begin{array} { r l } { \nabla _ { n } \bar { V } ^ { m } } & { = \sqrt { | g _ { m m } | } \nabla _ { n } V ^ { m } } \\ & { = \sqrt { | g _ { m m } | } ( \partial _ { n } V ^ { m } + \Gamma _ { n k } ^ { m } V ^ { k } ) } \\ & { = \sqrt { | g _ { m m } | } \partial _ { n } \left( \frac { \bar { V } ^ { m } } { \sqrt { | g _ { m m } | } } \right) + \sqrt { \left\lvert \frac { g _ { m m } } { g _ { k k } } \right\rvert } \Gamma _ { n k } ^ { m } \bar { V } ^ { k } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \Delta t } \rho _ { i } ^ { n + 1 } \overline { { l } } _ { i } ^ { n + 1 } - \sum _ { j } ( \overline { { \mu } } \nabla \overline { { l } } ^ { n + 1 } ) _ { i , j } \cdot \textbf { A } _ { j } = \frac { 1 } { \Delta t } \rho _ { i } ^ { n + 1 } { l } _ { i } ^ { n + 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { x \in \mathbb { R } ^ { d } } \operatorname* { m a x } _ { Y \in \mathbb { R } ^ { t N } } f ( x , Y ) \; { : = } \; g ( x ) + \frac { 1 } { N } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( \langle y _ { i \tau } , A _ { i \tau } ^ { \top } x \rangle - \phi _ { i \tau } ^ { * } ( y _ { i \tau } ) ) ) , } \end{array}
\tau = 0
\| \theta ^ { \kappa _ { j } } \| _ { C _ { t } ^ { 0 , \mu } L _ { x } ^ { 2 } ( [ 0 , 1 ] \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } ) }
\big \lvert S _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } ^ { ( 1 , \pm ) } \big \rvert ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \left( u _ { t } , v _ { t } , w _ { t } , p _ { t } , \theta _ { t } , \phi _ { t } , \mu _ { t } \right) \left( x , y , z , t \right) = } \\ { \left[ U ( y ) , 0 , 0 , P ( x ) , \Theta _ { 0 } ( y ) , \Phi _ { 0 } ( y ) , \mu _ { 0 } ( y ) \right] + } \\ { \left( \hat { u } , \hat { v } , \hat { w } , \hat { p } , \hat { \theta } , \hat { \phi } , \hat { \mu } \right) \left( y \right) \exp [ { \mathrm { i } \left( \alpha x + \beta z - \alpha c t \right) } ] . } \end{array}
\lambda ^ { \gamma } \mathcal { L } ^ { d } ( \{ x \in B _ { 1 } \setminus E _ { h } : \ u _ { \lambda } ( x ) \neq u ( x ) \} ) \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { k \to + \infty } \lambda ^ { \gamma } \mathcal { L } ^ { d } ( \{ x \in B _ { 1 } \setminus E _ { h } : \ u _ { k } ^ { \lambda } ( x ) \neq v _ { k } ( x ) \} | \leq \Lambda _ { h } \left( \frac { C } { \lambda ^ { \gamma } } \right) .
\left. { \begin{array} { l c r c c } { { \{ A _ { _ { q , L } } , A _ { _ { q ^ { \prime } , L } } ^ { \dagger } \} } } & { { = } } & { { \{ A _ { _ { - q , L } } ^ { \prime } , A _ { _ { - q ^ { \prime } , L } } ^ { \prime \dagger } \} } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { \{ A _ { _ { q , L } } , A _ { _ { q ^ { \prime } , L } } \} } } & { { = } } & { { \{ A _ { _ { - q , L } } ^ { \prime } , A _ { _ { - q ^ { \prime } , L } } ^ { \prime } \} } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { \eta _ { q } ^ { * } \, \{ A _ { _ { q , L } } , A _ { _ { - q ^ { \prime } , L } } ^ { \prime } \} } } & { { = } } & { { - \eta _ { q } \, \{ A _ { _ { q , L } } ^ { \dagger } , A _ { _ { - q ^ { \prime } , L } } ^ { \prime \dagger } \} } } & { { = } } & { { - i \delta _ { \vec { q } , \vec { q ^ { \prime } } } } } \end{array} } \right\}
\mathrm { R e } = \Gamma / \nu
\mathrm { { D e t } } { \frac { \delta G ^ { a } } { \delta \theta ^ { b } } } = { \mathrm { D e t } } ( D _ { \mu } { \cal D } _ { \mu } ) ^ { a b } \ .
W _ { \lambda \rightarrow \infty } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } [ n ] = W _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } [ n ] + o \left( \lambda ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) .
f
S _ { 1 }
T ^ { \alpha \beta } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \left( \eta ^ { \alpha \nu } F _ { \nu \gamma } F ^ { \gamma \beta } + { \frac { 1 } { 4 } } \eta ^ { \alpha \beta } F _ { \gamma \nu } F ^ { \gamma \nu } \right)
D ^ { < } ( \vec { k } , \omega ) \, + \, D ^ { > } ( \vec { k } , \omega ) \, \approx \, \left( - \frac { i \pi } { \omega _ { \vec { k } } ^ { 0 } } \right) \left( 1 \, + \, 2 n _ { B } ( \omega _ { \vec { k } } ^ { 0 } ) \right) \left( \delta ( \omega - \omega _ { \vec { k } } ^ { 0 } ) \, + \, \delta ( \omega + \omega _ { \vec { k } } ^ { 0 } ) \right) \, .
s = 1 0
x
\begin{array} { r } { \phi _ { 1 } ( \mathbf { s } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { s } _ { L } ) \chi _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { M } ) + \phi _ { 2 } ( \mathbf { s } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { s } _ { L } ) \chi _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { M } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \eta _ { y } ( \pm ) = 0 , v ( \pm y _ { w } ) = 0 , \partial _ { y } v ( \pm y _ { w } ) = 0 } \\ { U _ { 0 0 } ( \pm y _ { w } ) = \pm U _ { w } , W _ { 0 0 } ( \pm y _ { w } ) = 0 . } \end{array}
x \to + \infty
b _ { i }
k _ { i } ( t + 1 ) = k _ { i } ( t )
\| { \bf R } _ { 1 } u \| _ { s , 0 } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } \lesssim _ { s } \sqrt { \varepsilon } \big ( \| u \| _ { s , 0 } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } + \| { \mathfrak I } \| _ { { \cal X } ^ { s } } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } \| u \| _ { s _ { 0 } , 0 } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } \big ) \, , \quad \forall \, s _ { 0 } \leq s \leq S / 2 - \sigma \, .
^ 2
n = 2 3
\overline { { U } } _ { 1 } \frac { d U _ { 1 } } { d x } + i k _ { c } \overline { { W } } _ { 1 } U _ { 1 } + c . c .

2 ^ { 3 } + 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 0 }
p _ { D }
a _ { d _ { 0 } } / v _ { \mathrm { D } }
\begin{array} { r } { \vec { y } = \vec { z } + \vec { e } = \vec { P } ( \vec { u } + \vec { d } ) + \vec { e } \, . } \end{array}
\ensuremath { \hat { \Pi } } _ { \ensuremath { \mathrm { S } } \ensuremath { \mathrm { T } } _ { z } }
\delta x ^ { \mu } = \delta x ^ { \perp } n _ { \perp } ^ { \mu } + \delta x ^ { \parallel } n _ { \parallel } ^ { \mu } ,
\varepsilon _ { i }
\begin{array} { r l } { \Omega } & { { } = [ - 2 0 , 2 0 ] \times [ - 2 0 , 2 0 ] \times [ - 2 0 , 2 0 ] , } \\ { \Omega } & { { } = [ - 4 0 , 4 0 ] \times [ - 4 0 , 4 0 ] \times [ - 4 0 , 4 0 ] , } \\ { \Omega } & { { } = [ - 8 0 , 8 0 ] \times [ - 8 0 , 8 0 ] \times [ - 8 0 , 8 0 ] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \psi _ { 1 } \rangle } & { = } & { \left| t _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } , t _ { 8 } = \frac { 1 } { 3 } \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \right\rangle = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \\ { | \psi _ { 2 } \rangle } & { = } & { \left| t _ { 3 } = - \frac { 1 } { 2 } , t _ { 8 } = \frac { 1 } { 3 } \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \right\rangle = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \\ { | \psi _ { 3 } \rangle } & { = } & { \left| t _ { 3 } = 0 , t _ { 8 } = - \frac { 2 } { 3 } \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \right\rangle = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
{ \hat { g } } _ { N } ( \cdot )
B = \left( \begin{array} { l l } { { N _ { f } - 3 N _ { c } } } & { { - N _ { f } } } \\ { { N _ { c } - 3 } } & { { { \frac { N _ { c } } { 2 } } } } \end{array} \right) .
s _ { 1 \rightarrow 3 2 } ^ { \mathrm { ~ E ~ O ~ E ~ + ~ P ~ T ~ } } = 2 5 . 4
\begin{array} { r l } { - d Y ( s ) = } & { \ \biggl ( b ( s , \alpha ( s ) ) Y ( s ) + \bar { b } ( s , \alpha ( s ) ) E [ Y ( s + \delta ) | \mathcal { F } _ { s } ] } \\ & { + \sigma ( s , \alpha ( s ) ) Z ( s ) + \bar { \sigma } ( s , \alpha ( s ) ) E [ Z ( s + \delta ) | \mathcal { F } _ { s } ] } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } Q ( s , z ) \eta ( s , \alpha ( s - ) , z ) \nu ( d z ) } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } E [ Q ( s + \delta , z ) | \mathcal { F } _ { s } ] \bar { \eta } ( s , \alpha ( s - ) , z ) \nu ( d z ) } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { D } V ^ { j } ( s ) \gamma ^ { j } ( s , \alpha ( s - ) ) \lambda _ { j } ( s ) } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { D } E [ V ^ { j } ( s + \delta ) | \mathcal { F } _ { s } ] \bar { \gamma } ^ { j } ( s , \alpha ( s - ) ) \lambda _ { j } ( s ) + l ( s , \alpha ( s ) ) \biggr ) d t } \\ & { - Z ( s ) d W ( s ) - \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } Q ( s , z ) \tilde { N } ( d s , d z ) - V ( s ) d \tilde { \Phi } ( s ) , \ s \in [ t , T ] , } \end{array}
b _ { k }

^ { 1 0 }
\omega _ { m } t - \frac { \omega _ { m } } { c } x _ { r } = n \pi

h \geq 0

\lambda
P ( \mathbf { A } ) = e ^ { - H ( \mathbf { A } ) } / Z
B
5 . 6 7 0 3 7 4 4 1 9 \cdot 1 0 ^ { - 8 } ( W / m ^ { 2 } / K ^ { 4 } )
R e = 3 0
( Z \alpha ) ^ { 2 } Q ^ { 2 } / m _ { \pi } ^ { 2 } \ll 1
\textbf { W }
{ \cal T } _ { s } ^ { H } ( G ^ { 0 } G ^ { 0 } ) \ = \ - i \Gamma _ { 0 } ^ { H G ^ { 0 } G ^ { 0 } } \, \Delta _ { H } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) \, \Big ( \frac { g _ { w } m } { 2 M _ { W } } \Big ) \, \bar { v } ( p _ { 2 } ) u ( p _ { 1 } ) \, ,
a
p _ { \alpha } = n _ { \alpha } ^ { * } e ^ { \Delta t \varphi F ( G _ { \alpha } ^ { * } ) } / \sum _ { \beta } n _ { \beta } ^ { * } e ^ { \Delta t \varphi F ( G _ { \beta } ^ { * } ) }
\mu _ { 0 1 } = \langle 0 \vert \mu \vert 1 \rangle
0 . 0 1
\mathcal { U } _ { 1 } ( \mathrm { ~ B ~ o ~ } _ { c } ) = 0 \quad \implies \quad \mathrm { ~ B ~ o ~ } _ { c } \approx 1 5 . 2 1 .
z _ { i } ( t ) \geq z _ { i } ( t ) ^ { b } \frac { ( h _ { G } - 1 ) x _ { i } ( t ) + 1 } { ( h _ { G } - 1 ) ( 1 - x _ { i } ( t ) ) + 1 } .
a
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { u ^ { 6 } e ^ { - u } } { ( 1 - e ^ { - u } ) ^ { 2 } } d u = \frac { 1 6 \pi ^ { 6 } } { 2 1 } ,
\begin{array} { r l } { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { s } ( U _ { t } ) ) } & { { } : = \left\{ g \in L ^ { 2 } ( \mathcal { U } ) : g ( \cdot , t ) \in H ^ { s } ( U _ { t } ) \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ . ~ e ~ . ~ \ } t \in ( 0 , T ) , \| g ( \cdot , t ) \| _ { H ^ { s } ( U _ { t } ) } \in L ^ { 2 } ( 0 , T ) \right\} , } \\ { \| g \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { s } ( U _ { t } ) ) } } & { { } : = \left( \int _ { 0 } ^ { T } \| g ( \cdot , t ) \| _ { H ^ { s } ( U _ { t } ) } ^ { 2 } \, d t \right) ^ { \frac 1 2 } , } \\ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { s } ( \Gamma _ { t } ) ) } & { { } : = \left\{ g \in L ^ { 2 } ( \Gamma ) : g \circ X _ { 0 } \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { s } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) \right\} , } \\ { \| g \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { s } ( \Gamma _ { t } ) ) } } & { { } : = \| g \circ X _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { s } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } . } \end{array}
V ( 0 ) = V ( L ) = 0 , \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ , ~ e ~ q ~ u ~ i ~ v ~ a ~ l ~ e ~ n ~ t ~ l ~ y ~ , ~ } H ( 0 ) = H ( L ) = 1 .
\rho _ { v } ( h _ { i } ) = \rho _ { v , i } , ~ ~ p ( h _ { i } ) = p _ { i } , ~ ~ T ( h _ { i } ) = T _ { i } .
\begin{array} { r l } { \tilde { \sigma } ^ { N } ( t , x ) } & { = \sum _ { \mod { n } \geq N + 1 } a _ { n } P ^ { N } ( n ) e ^ { ( \bar { u } i n - \bar { \omega } ) ( T - t ) } e ^ { i n x } , } \\ { \sigma ^ { N } ( t , x ) } & { = \sum _ { \mod { n } \geq N + 1 } a _ { n } P ^ { N } ( n ) e ^ { \nu _ { n } ^ { h } ( T - t ) } e ^ { i n x } , } \\ { v ^ { N } ( t , x ) } & { = \sum _ { \mod { n } \geq N + 1 } a _ { n } P ^ { N } ( n ) \frac { \beta _ { 1 } ^ { n } } { \alpha _ { 1 } ^ { n } } e ^ { \nu _ { n } ^ { h } ( T - t ) } e ^ { i n x } , } \\ { \varphi ^ { N } ( t , x ) } & { = \sum _ { \mod { n } \geq N + 1 } a _ { n } P ^ { N } ( n ) \frac { \gamma _ { 1 } ^ { n } } { \alpha _ { 1 } ^ { n } } e ^ { \nu _ { n } ^ { h } ( T - t ) } e ^ { i n x } , } \end{array}
h _ { c } ( \sigma _ { 1 } ) = h _ { c } ( \sigma _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( 1 ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { f ( 1 + h ) - \overbrace { f ( 1 ) } ^ { = 0 } } { h } } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { \frac 1 2 \int _ { 1 } ^ { 1 + h } \left( 1 + | \sin ( ( 1 + h ) t ^ { 2 } ) | \right) \, d t } { h } } \\ & { = \frac { 1 + \sin ( 1 ) } { 2 } } \end{array}
K _ { 1 } + K _ { 2 } \ge - 1 - K _ { 1 2 } \ge 0
\begin{array} { r } { W ( r ) = 1 - \frac { 1 } { 1 + \mathrm { e } ^ { - \alpha r } } , } \end{array}
{ \Gamma } _ { \vec { k } } ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 { \omega } _ { k } ( t ) } } \exp \{ - i { \Theta } _ { k } ( { \omega } _ { k } , t ) \} ,
\hat { \cal P } _ { j } = A _ { j } ^ { k } { \cal P } _ { k } - 2 \pi R _ { j k } p ^ { k } \, , \quad \hat { p } ^ { j } = B _ { k } ^ { j } p ^ { k }
S _ { \Delta \Phi } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } ( k f _ { s } / N )
\operatorname* { i n f } \left\{ ( - 1 ) ^ { n } + { \frac { 1 } { n } } \mid n = 1 , 2 , 3 , \ldots \right\} = - 1 .
{ \cal L } _ { Q C D } = { \cal L } _ { n o n p e r t u r b a t i v e Q C D } + { \cal L } _ { p e r t u r b a t i v e Q C D } .


\mathbf P
( { 0 \atop 0 . 8 9 } )
+ 1
\begin{array} { r } { \sum _ { m , n = 0 } ^ { 3 ^ { 2 } - 1 } \chi _ { m n } B _ { m } ^ { \dagger } B _ { n } = I , } \end{array}
Y
d _ { 2 }
x _ { i } = \frac { 1 - 1 / r ^ { i } } { 1 - 1 / r ^ { N } } .

m _ { i }
\prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \langle g _ { j } \rangle _ { K ^ { 1 } } - \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \langle g _ { j } \rangle _ { I _ { 3 } ^ { 1 } } = - \sum _ { l ^ { 1 } = 0 } ^ { k ^ { 1 } - 1 } \Big ( \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \langle g _ { j } \rangle _ { ( I _ { 3 } ^ { 1 } ) ^ { ( l ^ { 1 } ) } } - \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \langle g _ { j } \rangle _ { ( I _ { 3 } ^ { 1 } ) ^ { ( l ^ { 1 } + 1 ) } } \Big )
\begin{array} { r l } { ( { \bf d } _ { i } ^ { T } { \bf a } _ { \ell } ) T _ { \ell \times k - i } } & { { } = ( { \bf d } _ { i } ^ { T } { \bf a } _ { \ell } ) T _ { ( { \ell - 1 } ) \times k + k - i } } \end{array}
H = 4
^ +
\begin{array} { r } { \mathcal { U } ^ { \delta x _ { 0 } } ( x , z ) \approx \mathcal { U } _ { n } + \mathrm { i } \frac { \delta x _ { 0 } } { w _ { 0 } } \left( \sqrt { n + 1 } \mathcal { U } _ { n + 1 } e ^ { - \mathrm { i } \Psi } + \sqrt { n } \mathcal { U } _ { n - 1 } e ^ { \mathrm { i } \Psi } \right) } \end{array}
X ^ { 2 } \Sigma , v = 0 , N = 0 , J = 1 / 2 , \rightarrow \Pi _ { 3 / 2 } , J = 3 / 2
N = 2 \times 2
\Delta \gamma
\begin{array} { r l r } { \left< j _ { 1 } j _ { 2 } m _ { j _ { 1 } } m _ { j _ { 2 } } | j _ { 1 } j _ { 2 } j m _ { j } \right> } & { { } = } & { \delta ( m _ { j } , m _ { j _ { 1 } } + m _ { j _ { 2 } } ) \sqrt { \frac { \left( j _ { 1 } + j _ { 2 } - j \right) ! \left( j + j _ { 1 } - j _ { 2 } \right) ! \left( j + j _ { 2 } - j _ { 1 } \right) ! ( 2 j + 1 ) } { \left( j + j _ { 1 } + j _ { 2 } + 1 \right) ! } } } \end{array}
m \simeq 1
S _ { p a r t } = m \int d \tau \sqrt { - g _ { i j } \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { j } } ~ ,
T _ { \mathrm { ~ D ~ N ~ S ~ } }
\mathcal { Z }

\begin{array} { l c r } { { \lbrack \gamma \rbrack = - 1 ; \quad J _ { s l ( 2 ) } ^ { 0 } = 0 } } \\ { { J _ { s l ( 2 ) } ^ { - } = 1 ; \quad J _ { s l ( 2 ) } ^ { + } = - 1 , } } \end{array}
e ^ { - 1 / 4 \sigma }
( \rho ( X ) \vec { \sigma } ) _ { i l } = < X , U \vec { \sigma } U ^ { - 1 } > _ { i l } = < X , U _ { i j } U _ { k l } ^ { - 1 } > \vec { \sigma } _ { j k } \; ,
\ensuremath { \mathcal { C } } = 2 \left\lvert \left\langle \ensuremath { \mathbf { S } } \right\rangle \right\rvert / N
s
\mathcal { V } = \{ v _ { i } \}
\left( - { \frac { m a ^ { 2 } } { d } } , - { \frac { b ^ { 2 } } { d } } \right)
d
( p \to q ) \to ( \neg q \to \neg p )
\mathcal { L } ( \boldsymbol { c } , \lambda ; \alpha ) : \mathbb { R } ^ { m } \times \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R }
r
| \phi | ^ { 2 }
\Delta _ { G } = \sum _ { i = 1 } ^ { f } ( X _ { i } ^ { L } ) ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { f } ( X _ { i } ^ { R } ) ^ { 2 } ,
1 2 . 8 0

\mathsf { A C V } G \sim \mathsf { A C V } \hat { P } ^ { - 1 }
\Phi _ { F M M } ^ { ( n ) }
d ^ { 2 } D ^ { 2 }
T
y
( K , K _ { \rho } , K _ { \rho \sigma } ) = \int { \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } { \frac { ( 1 , k _ { \rho } , k _ { \rho } k _ { \sigma } ) } { [ ( k - p _ { 1 } ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ] [ ( k + p _ { 2 } ) ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ] [ k ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } ] } } ,
\hat { H } _ { 0 } \psi = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial x ^ { 2 } } + U ( x ) \psi
0 . 4 6 \%
x
N _ { \alpha } ( { q } + { c } _ { \alpha } , t + 1 ) = N _ { \alpha } ( { q } , t ) + \Omega _ { \alpha } ( { q } , t ) + \delta N _ { \alpha } ( { q } , t ) ,
| \langle \Psi _ { 2 } ^ { N + 1 } | a _ { k } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } ^ { N } \rangle | ^ { 2 }
D _ { 2 } f = u ^ { v } \ln u .
R _ { \infty } = L _ { \mathrm { ~ c ~ } } + 2 L _ { \mathrm { ~ c ~ } } ( 1 - r _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } ) ^ { \tau _ { \mathrm { ~ b ~ } } } + 2 L _ { \mathrm { ~ c ~ } } ( 1 - r _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } ) ^ { 2 \tau _ { \mathrm { ~ b ~ } } } + \cdots
a
f _ { V O I } ^ { R a } ( \mathbf { r } ) = f ^ { R a } ( \mathbf { r } )
\mathrm { d } S = { \frac { \delta Q } { T } } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \mathrm { ( a c t u a l l y ~ p o s s i b l e ~ q u a s i s t a t i c ~ i r r e v e r s i b l e ~ p r o c e s s ~ w i t h o u t ~ c o m p o s i t i o n ~ c h a n g e ) . } }
\rho = 0 . 5
\Delta
\begin{array} { r l } { S _ { h _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } } } & { ( \Omega ) = } \\ & { \frac { 2 a _ { 1 } ^ { 2 } } { w _ { D } ^ { 2 } } \left| \int \frac { d ^ { 2 } x _ { \perp } } { \pi w _ { D } ^ { 2 } } \langle \mathrm { H G } _ { 0 0 } | x _ { \perp } \rangle \langle x _ { \perp } | \mathrm { H G } _ { 0 1 } \rangle \frac { \partial h ( x , y ) } { \partial y } \right| ^ { 2 } S _ { \delta x _ { c } } ( \Omega ) } \\ { + } & { \frac { 2 a _ { 1 } ^ { 2 } } { w _ { D } ^ { 2 } } \left| \int \frac { d ^ { 2 } x _ { \perp } } { \pi w _ { D } ^ { 2 } } \langle \mathrm { H G } _ { 0 0 } | x _ { \perp } \rangle \langle x _ { \perp } | \mathrm { H G } _ { 0 1 } \rangle \frac { \partial h ( x , y ) } { \partial x } \right| ^ { 2 } S _ { \delta y _ { c } } ( \Omega ) , } \end{array}
T _ { 1 } = O ( \Lambda _ { 0 } { } ^ { 4 } / m ^ { 2 } ) , \quad T _ { 2 } = - 2 \Lambda _ { 0 } { } ^ { 2 } + O ( \Lambda _ { 0 } { } ^ { 4 } / m ^ { 2 } ) , \quad T _ { 3 } = 2 \Lambda _ { 0 } { } ^ { 2 } + O ( \Lambda _ { 0 } { } ^ { 4 } / m ^ { 2 } ) .
1 / 2
E _ { k }


0 . 3 1 3
\begin{array} { r l } { f ( x _ { i } , { \boldsymbol { \beta } } ) } & { { } = f ^ { k } ( x _ { i } , { \boldsymbol { \beta } } ) + \sum _ { j } { \frac { \partial f ( x _ { i } , { \boldsymbol { \beta } } ) } { \partial \beta _ { j } } } \left( \beta _ { j } - { \beta _ { j } } ^ { k } \right) } \end{array}
0 . 7 5
k
\frac { 2 9 } { 7 0 }

\Theta \gg 1

^ { e }
a _ { n } ^ { R } = \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 n \Omega _ { n } } } \alpha _ { n } ^ { R } , \; \; \; \; \tilde { a } _ { n } ^ { R } = \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 n \Omega _ { n } } } \tilde { \alpha } _ { n } ^ { R } , \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r ~ a l l } \; \; n > 0
z ^ { \prime }
J [ a ] = \prod _ { i > j } \sin ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } g L ( a _ { i } - a _ { j } ) \right) \, ,

a ^ { s }
x \propto f ( k ) \times w \propto k ^ { 1 - \gamma }
\begin{array} { r l } { \left\| A _ { \sigma ( m ) } \cdots A _ { \sigma ( 1 ) } v \right\| } & { \geq \left\| \left( A _ { \sigma ( m ) } \cdots A _ { \sigma ( n _ { k } + 1 ) } \right) ^ { - 1 } \right\| ^ { - 1 } \cdot \left\| A _ { \sigma ( n _ { k } ) } \cdots A _ { \sigma ( 1 ) } v \right\| } \\ & { \geq \left( \operatorname* { m i n } \left\{ \left\| A _ { 1 } ^ { - 1 } \right\| ^ { - 1 } , \left\| A _ { 2 } ^ { - 1 } \right\| ^ { - 1 } \right\} \right) ^ { n _ { k } - m } \cdot k } \\ & { \geq \frac { \left( \operatorname* { m i n } \left\{ \left\| A _ { 1 } ^ { - 1 } \right\| ^ { - 1 } , \left\| A _ { 2 } ^ { - 1 } \right\| ^ { - 1 } \right\} \right) ^ { - ( 2 M - 1 ) } } { 2 M } \cdot m . } \end{array}
\Omega _ { q , i } ( \mathbf { r } ) = - 2 \langle J _ { g } | | \mathbf { d } | | J _ { e } \rangle \frac { 1 } { \hbar } \mathcal { E } _ { q , i } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } )
\mathbf { \tilde { C } } _ { ( n ) } = [ \mathbf { C } ; \mathbf { U } _ { ( n ) } ^ { \mathrm { T } } ]
a _ { s , s } N _ { r , s } = 0 , \quad \quad a _ { l , s } M _ { r , l } + a _ { l + 1 , s } N _ { r , l + 1 } = 0 \quad \forall l \in \{ s , s + 1 , . . . , [ r / 2 ] - 1 \} ,
\begin{array} { r l } & { \frac { C _ { \mu } } { 2 } \int | P _ { 0 , T } ( \nabla _ { x } f ( x , \cdot ) ) ( x ) | ^ { 2 } ( P _ { 0 , T } f ( x , \cdot ) ) ^ { - 1 } ( x ) \mu ( \mathrm { d } x ) } \\ & { \leq \frac { C _ { \mu } } { 2 } \int P _ { 0 , T } \Big ( | \nabla _ { x } f ( x , \cdot ) | ^ { 2 } / f ( x , \cdot ) \Big ) ( x ) \mu ( \mathrm { d } x ) } \\ & { = \frac { C _ { \mu } } { 2 } \int | \nabla _ { x } f ( x , y ) | ^ { 2 } / f ( x , y ) \pi ( \mathrm { d } x \mathrm { d } y ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \dot { \psi } = \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { - R ^ { \top } L R } & { 0 } \\ { 0 } & { - R ^ { \top } L R } \end{array} \right] \psi + \! \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 2 } } \! \! \left[ \begin{array} { l l } { - R ^ { \top } L } & { 0 } \\ { 0 } & { - R ^ { \top } L } \end{array} \right] \! \! \! \left[ \begin{array} { l } { \phi ( x ) } \\ { G _ { 2 } ( x , \left[ \begin{array} { l l } { R } & { 0 } \end{array} \right] \psi + \phi ( x ) ) } \end{array} \right] \! \! . } \end{array}
H _ { \mathrm { i n t } } = \left( V _ { 0 } + \hbar \kappa _ { 1 } x + \hbar \kappa _ { 2 } x ^ { 2 } \right) n _ { 1 } n _ { 2 } = \hbar W ( x ) n _ { 1 } n _ { 2 } .
\partial _ { k _ { y } } ( \gamma / k _ { y } ) _ { \mathrm { { m a x } } } = 0
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho ^ { \prime } } & { { } = - \bar { \rho } \partial _ { x } u _ { x } ^ { \prime } - \bar { u } _ { x } \partial _ { x } \rho ^ { \prime } , } \\ { \partial _ { t } u _ { x } ^ { \prime } } & { { } = - \bar { u } _ { x } \partial _ { x } u _ { x } ^ { \prime } - \frac { \varsigma ^ { 2 } } { \bar { \rho } } \partial _ { x } \rho ^ { \prime } + 2 \nu A \partial _ { x } ^ { 2 } u _ { x } ^ { \prime } + \frac { \nu B } { \bar { \rho } ^ { 2 } \varsigma ^ { 2 } } \partial _ { x } ^ { 2 } \rho ^ { \prime } , } \end{array}
C ( r )
\begin{array} { r } { b = - \frac { 1 } { 3 } \frac { \kappa \beta \zeta } { \gamma ^ { 2 } } , } \\ { \beta \Xi ^ { 2 } = - \frac { 5 } { 3 } P _ { 0 } \gamma + \frac { \gamma } { \zeta } + \frac { \gamma ^ { 2 } \alpha } { \kappa \beta \zeta } , } \\ { P _ { 0 } = \frac { 3 } { 4 } \frac { 1 - \frac { 1 } { 2 } c \pm \sqrt { \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } c \right) ^ { 2 } - \frac { 4 \zeta \sigma } { \kappa } } } { \zeta } . } \end{array}
z
M = 2
\mathbf { P } ( t ) \in \mathbb { R } ^ { n }
\Delta \equiv \omega _ { e g } - \omega ^ { + } \simeq \omega _ { e g } - \omega _ { j } ^ { - }
\Gamma _ { \upalpha , \upbeta } \approx N ^ { - 1 } \frac { \hbar } { 2 } \int \left[ R n _ { \upalpha , \upbeta } ( \textbf { r } ) - \gamma _ { c } \right] | \psi _ { \upalpha , \upbeta } ( \textbf { r } ) | ^ { 2 } \mathrm { d ^ { 2 } } \textbf { r }
\Gamma ( z ) \approx { \sqrt { \frac { 2 \pi } { z } } } \left( { \frac { 1 } { e } } \left( z + { \frac { 1 } { 1 2 z - { \frac { 1 } { 1 0 z } } } } \right) \right) ^ { z } ,
i { \frac { \partial } { \partial t } } \rho _ { 1 } = P L \rho _ { 1 } + P L \rho _ { 2 } ,
\bar { y }
\nu _ { 4 }
\langle 1 - \theta \rangle

s p
\vartheta
T = U ( 1 ) \times \{ e _ { k } , \; k \in Z \} \equiv U ( 1 ) \times \check { T } \; \; ,
\tilde { t } = 2 0 0 0

\hat { J } ( \theta )
\frac { \Delta m _ { s } } { \Delta m _ { d } } = \left| \frac { V _ { t s } } { V _ { t d } } \right| ^ { 2 } \frac { m _ { B _ { s } } } { m _ { B _ { d } } } \xi ^ { 2 } , \quad \xi ^ { 2 } = \frac { f _ { B _ { s } } ^ { 2 } B _ { B _ { s } } } { f _ { B _ { d } } ^ { 2 } B _ { B _ { d } } } .
\downarrow
Y _ { E }
w _ { y }
\rho

K _ { 2 }
1 0 ^ { 1 0 0 }
a _ { 1 }
\beta _ { \epsilon }
{ \frac { \Gamma ( E \rightarrow \tau Z ) } { \Gamma ( E \rightarrow \nu _ { \tau } W ) } } = { \frac { | U _ { E \tau } | ^ { 2 } } { 2 \cos ^ { 2 } \theta _ { W } | U _ { E \nu _ { \tau } } | ^ { 2 } } } { \frac { ( m _ { E } ^ { 2 } - 2 m _ { Z } ^ { 2 } + m _ { E } ^ { 4 } / m _ { Z } ^ { 2 } ) ( m _ { E } ^ { 2 } - m _ { Z } ^ { 2 } ) } { ( m _ { E } ^ { 2 } - 2 m _ { W } ^ { 2 } + m _ { E } ^ { 4 } / m _ { W } ^ { 2 } ) ( m _ { E } ^ { 2 } - m _ { W } ^ { 2 } ) } }
\hat { \boldsymbol P } _ { c } ^ { \parallel } = \epsilon _ { 0 } \hat { \boldsymbol E } _ { c } ^ { \parallel } = 0
W = \mu H _ { 1 } H _ { 2 } + \lambda S H _ { 1 } H _ { 2 } + \frac { k } { 3 } S ^ { 3 } + r S
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } x ( \tau ) } & { { } = 2 k _ { x } ( \tau ) , \quad \partial _ { \tau } k _ { x } ( \tau ) = - \frac { 1 } { \delta _ { a } ^ { 3 } } , } \\ { \partial _ { \tau } y ( \tau ) } & { { } = 2 k _ { y } ( \tau ) , \quad \partial _ { \tau } k _ { x } ( \tau ) = 0 . } \end{array}
\pi
n T _ { ( 0 ) } { \frac { 1 } { 6 } } { \frac { \pi ^ { 2 } ( n ^ { 2 } - 1 ) } { k ^ { 2 } } } .
\hat { P } _ { \pm , i }
( \tau , R )
- 1 2 . 5
\sigma
R _ { a }
J
A C = \textstyle \varepsilon { \sqrt { 1 + { \frac { 9 } { 4 } } a \ } } .
^ \mathrm { 3 3 }
\begin{array} { r l r } { \delta \left< \hat { \mathcal X } \right> } & { { } \equiv } & { \Omega _ { a } \left. \frac { d } { d \Omega _ { a } } \left< \hat { \mathcal X } \right> \right| _ { \Omega _ { a } = 0 } } \end{array}
\mathcal { R } _ { 1 } ^ { \mathrm { r e c } } ( k _ { 0 } ; \hbar ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \sum _ { k _ { 1 } = 6 - j } ^ { k _ { 0 } } \sum _ { \iota \in \mathcal { Q } _ { k _ { 1 } , 2 , j } } \sum _ { \boldsymbol { x } _ { 1 } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k _ { 1 } - 2 } } \mathcal { E } _ { 2 , j } ^ { \mathrm { r e c } } ( k _ { 1 } , 0 , \boldsymbol { x } _ { 1 } , \iota , \frac { t } { \tau _ { 0 } } ; \hbar ) .


1 2 ^ { 2 } 1 ( 1 ) \rightarrow 3 2 ^ { 2 } 0 ( 4 )
X
\gamma \to \gamma ^ { \prime } = \frac { \gamma } { \pi - \gamma }
G ( k , z ) \sim \frac { Z } { z - ( k - k _ { F } ) k _ { F } / m ^ { * } }

\rho
S _ { B } = \int \left[ L _ { L } ( k _ { L } , g _ { L } ) + L _ { R } ( k _ { R } , g _ { R } ) + L _ { i n t } ( g _ { L } , g _ { R } ; S ) \right] ,
\left. \partial _ { \Phi } V ( \Phi , y ) \right| _ { \Phi = \Phi _ { 0 } } = \left. \partial _ { \Phi } U ( \Phi ) \right| _ { \Phi = \Phi _ { 0 } ( 0 ) + \alpha ( y ) + i \beta ( y ) } - i m _ { \Lambda } ^ { 2 } \, y = 0 \; .
\alpha \to \infty
D e t \, Y \equiv q ^ { 2 H _ { 0 } } = 1 + q \lambda [ H _ { 0 } ] _ { q }
l _ { 1 }
L _ { y }
\begin{array} { r l r } { \hat { h } _ { I } } & { { } = } & { \sum _ { p , j , { \bf k } } ( g _ { p } ( j , { \bf k } ) \hat { a } _ { j , p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \bf k } , p } + g _ { p } ^ { * } ( j , { \bf k } ) \hat { a } _ { { \bf k } , p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j , p } ) } \\ { g _ { p } ( j , { \bf k } ) } & { { } = } & { - \frac { \mathrm { i } } { \sqrt { 2 } L } \sqrt { \omega _ { j } } D _ { j , p } e ^ { \mathrm { i } { \bf k } \cdot { \bf r } _ { j } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { S } ( t ) } & { { } = \operatorname { R e } \{ V _ { s } \cdot e ^ { i \omega t } \} } \end{array}
\epsilon _ { 0 }
1 . 7 6 \%
\Lambda = \Lambda ( R _ { H } , \phi ) = - \frac { 6 \phi } { R _ { H } ^ { 2 } } ,
\left( \upsilon ^ { \prime } , j ^ { \prime } \right)
h
\tan b = { \frac { 2 \sin \beta } { \cot ( l / 2 ) \sin ( \alpha + \beta ) + \tan ( l / 2 ) \sin ( \alpha - \beta ) } } ,

P _ { b a t h } = K ( T ^ { n } - T _ { b a t h } ^ { n } )
\begin{array} { r l } { Q _ { 1 } ^ { M } = } & { { } \exp \left( - \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } N \tau \right) \exp \left( - \mathrm { i } \delta N \left( T + \tau \right) \right) } \end{array}
M _ { Q } = Q m _ { \psi } ( 1 - f _ { _ Q } \frac { \alpha ^ { 2 } } { 8 } ) , \qquad \alpha = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \frac { { A ^ { \prime } } ^ { 2 } } { m _ { \psi } ^ { 2 } } .
x - y
V _ { 4 } { } ^ { i j } \equiv \Phi ^ { i j } = - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 U } \epsilon _ { i j m } \partial _ { m } \left( \ln \chi ^ { ( 1 ) } \chi ^ { ( 2 ) } \right) \qquad V _ { 4 } { } ^ { i 4 } \equiv \Phi ^ { i 4 } = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 U } \partial _ { i } \left( \ln { \frac { \chi ^ { ( 1 ) } } { \chi ^ { ( 2 ) } } } \right)
I _ { \mathrm { C L A S S } } ( \mathbf { r } _ { \parallel } ) = \left| \sum _ { \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } } e ^ { i \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } \cdot \mathbf { r } _ { \parallel } } \Tilde { \psi } _ { \mathrm { C L A S S } } ^ { ( N + 1 ) } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } ) \right| ^ { 2 } = \left| \sum _ { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } } e ^ { i ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } - \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) \cdot \mathbf { r } _ { \parallel } } \Tilde { R } ^ { ( N + 1 ) } ( { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) \right| ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { \mathrm { n u m } } } & { = } & { \int _ { \Omega } \left[ u _ { i } \left( \mathcal { R } ^ { ( \rho u _ { i } ) } - \mathcal { R } _ { \mathrm { o , e x } } ^ { ( \rho u _ { i } ) } \right) - \frac { 1 } { 2 } u _ { i } ^ { 2 } \left( \mathcal { R } ^ { ( \rho ) } - \mathcal { R } _ { \mathrm { o , e x } } ^ { ( \rho ) } \right) \right] d \Omega , \quad \mathrm { w i t h } \ \left\{ \begin{array} { r c l } { \mathcal { R } _ { \mathrm { A D } } ^ { \prime } } & { = } & { \mathcal { R } _ { \mathrm { o } } + \mathcal { D } _ { \mathrm { f i l } } ( Q ) } \\ { \mathcal { R } _ { \mathrm { R F } } ^ { \prime } } & { = } & { \mathcal { G } _ { \mathrm { f i l } } \mathcal { R } _ { \mathrm { o } } } \end{array} \right. } \end{array}
E
\mu
\bar { g } _ { m } = \frac { 1 } { \sqrt { \eta _ { m } } } \boldsymbol { r } _ { m } ^ { \sf H } \boldsymbol { y } _ { m } ^ { \mathrm { u l } } = \frac { 1 } { \sqrt { \eta _ { m } } } \boldsymbol { r } _ { m } ^ { \sf H } \sum _ { k \in \mathcal { K } } \bar { \boldsymbol { h } } _ { m , k } b _ { k } s _ { k } ^ { \mathrm { u l } } + \frac { \boldsymbol { r } _ { m } ^ { \sf H } \boldsymbol { n } _ { m } ^ { \mathrm { u l } } } { \sqrt { \eta _ { m } } } ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } \ldots \int _ { 0 } ^ { \infty } \Delta \{ R _ { 1 } , . . . , R _ { n } \} \prod _ { j = 1 } ^ { n } R _ { j } ^ { a } e ^ { - X _ { j } \sqrt { R _ { j } } } d R _ { j } = 2 ^ { n } \frac { \Delta \{ X _ { 1 } ^ { 2 } , . . . , X _ { n } ^ { 2 } \} } { \prod _ { j = 1 } ^ { n } X _ { j } ^ { 2 ( a + n ) } } \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Gamma \left[ 2 ( j + a ) \right]
G ( x , x , i t ) = \frac { T ( i t ) } { 2 t } g _ { + } ( i t , x ) g _ { - } ( i t , x ) \, .
P : \mathbb { R } ^ { N _ { v } \times N _ { r } \times N _ { c } } \rightarrow \mathbb { R } ^ { N _ { v } ^ { \prime } \times N _ { r } \times N _ { c } }
s p p
\begin{array} { r } { M = \tilde { \mathcal { O } } ( \eta ^ { - 1 } { \Delta } ^ { 2 } { \epsilon } ^ { - 2 } \log \left( \delta ^ { - 1 } \right) ) } \end{array}
\boldsymbol { \sigma } _ { i }
p = 0 . 2 , A _ { r } = 8 , D _ { m } = 2 , P _ { m } = 0 . 5 , R = 4
\begin{array} { r l } { \mathbf { \bar { B } } _ { \mathrm { t } } } & { = \mathbf { \bar { D } } _ { \mathcal { Y } } ( \mathbf { T } _ { \mathrm { t } } \otimes \mathbf { I } _ { \mathrm { x } } ) \mathbf { \bar { D } } _ { \mathcal { X } } , } \\ { \mathbf { \bar { B } } _ { \mathrm { x } } } & { = \mathbf { \bar { D } } _ { \mathcal { Y } } ( \mathbf { I } _ { \mathrm { t } } \otimes \mathbf { T } _ { \mathrm { x } } ) \mathbf { \bar { D } } _ { \mathcal { X } } . } \end{array}
N _ { o b j } w _ { o b j } / N _ { l + 1 } \ge w _ { o b j } / 6
\updelta { \boldsymbol { m } } = \updelta { \boldsymbol { \omega } } \times { \boldsymbol { m } }
\begin{array} { r } { \Phi _ { 0 } ^ { ( m ) } \equiv \sum _ { j = 0 } ^ { m } \left[ \frac { 1 } { 2 } B _ { 0 } ^ { ( m j ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } j ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \mathrm { c . c . } \right] \equiv \sum _ { j = 0 } ^ { m } \left[ \frac { 1 } { 2 } \bar { \Phi } _ { 0 } ^ { ( m j ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } j ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \mathrm { c . c . } \right] . } \end{array}
\boldsymbol { x } _ { 0 } \in D ^ { \prime }
\chi = 0 . 4 2
\mathbb { X } \subset \mathbb { R } ^ { \textrm { d i m } }
s
l _ { 2 } = l _ { 1 } ^ { * } = 0 . 5 + 0 . 5 i
n
\beta

y = \frac { x \prime \sin \theta + y \prime \sin ( w \prime + \theta ) } { \sin w }
\frac { 3 ( k - 1 ) } { 2 ( 2 k - 1 ) } ( 1 - p ) ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \Lambda _ { [ p ] } ^ { ( i ) } ( \mathbf { v } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \bar { \Lambda } _ { p } ^ { ( i ) } ( \mathbf { v } ) \setminus \bar { \Lambda } _ { p - 1 } ^ { ( i ) } ( \mathbf { v } ) , \quad } & { p = 0 , \dots , J , } \\ { \vee _ { 1 } \setminus \bar { \Lambda } _ { J } ^ { ( i ) } ( \mathbf { v } ) , \quad } & { p = J + 1 , } \\ { \emptyset , \quad } & { p > J + 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathrm { e } ^ { 2 \phi } = v ^ { 2 } f ^ { - 1 } + \cos \sigma \left( \cosh \sigma + \nu _ { + } \sinh \sigma \right) - \sin \sigma \left( \mu _ { 0 } \sinh \sigma - \nu _ { - } \cosh \sigma \right) ,
Q = { \frac { z ^ { 2 } [ 1 - ( a - b ) ^ { 2 } ] + z [ 2 c ( a + b - 1 ) - 4 a b ] + c ( 2 - c ) } { 4 z ^ { 2 } ( 1 - z ) ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u } { \partial t } - q v } & { { } = - \frac { \partial p } { \partial \xi } } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } + q u } & { { } = - \frac { \partial p } { \partial \eta } } \\ { \frac { \partial u } { \partial \xi } + \frac { \partial v } { \partial \eta } } & { { } = 0 } \\ { q } & { { } = \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \left( \frac { \partial v } { \partial \xi } - \frac { \partial u } { \partial \eta } \right) . } \end{array}
g ( k )
t + \Delta t
Z = \langle Z \rangle ^ { C o r o n a l }
E = \frac { \rho V ^ { 2 } } { 2 } + \frac { p } { \gamma - 1 } + \frac { B ^ { 2 } } { 8 \pi }
\beta = \tau K ,
\sim 5 \%
\Delta \omega
\sigma _ { w }

\geqq
\Theta
\rho _ { m }
\begin{array} { r l r } { - \int _ { \Omega } \lambda e ^ { x _ { 3 } } \, d V } & { = } & { \int _ { \Omega } \mathrm { D i v } _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } ( X ) \, d V = \int _ { \Sigma } \langle X , N \rangle \, d \Sigma + \int _ { \widetilde { \Sigma } } \langle X , \widetilde { N } \rangle \, d \widetilde { A } } \\ & { = } & { \int _ { \Sigma } e ^ { x _ { 3 } } \, d \Sigma + \int _ { \widetilde { \Sigma } } e ^ { x _ { 3 } } \langle N , \widetilde { N } \rangle \, d \widetilde { A } \geq \int _ { \Sigma } e ^ { x _ { 3 } } \, d \Sigma - \int _ { \widetilde { \Sigma } } e ^ { x _ { 3 } } d \widetilde { A } } \\ & { = } & { A _ { \phi } ( \Sigma ) - A _ { \phi } ( \widetilde { \Sigma } ) , } \end{array}
\xi \pm 3 . 2
+ 0 . 8 0
[ D _ { 1 1 } ] _ { \mu \nu } = ( k ^ { 2 } - M _ { 2 } ^ { ( 0 ) 2 } ) \, R _ { t } ( k ^ { 2 } ) \, \left( g _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right) - M _ { 2 } ^ { ( 0 ) 2 } \, R _ { l } ( k ^ { 2 } ) \, \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } }
0 . 3 M \oplus

\begin{array} { r l } { R _ { 0 } ^ { * } | _ { \substack { _ { \beta ( s i n ( S ) ) I } } } } & { { } = 2 . 2 6 2 . . . } \end{array}
S _ { - } = \wedge ^ { \mathrm { o d d } } W
q _ { w } = q _ { s } ( r _ { w } / r _ { s } ) ^ { 2 } ,
k = 6
| \{ \phi \} \rangle = \exp \bigl ( \hat { a } ^ { \dagger } [ \phi ] - \hat { a } [ \phi ] \bigr ) | 0 \rangle
A _ { k } = U _ { k } ( \rho , \gamma , \eta )
{ \cal { L } } _ { M a j o r a n a } = - { \frac { 1 } { 2 } } [ { \overline { { { \nu ^ { C } } } } } _ { L } { m _ { D } } \nu _ { L } + { \overline { { { \nu } } } } _ { L } { m _ { D } } \nu _ { L } ^ { C } ] .
\frac { \partial } { \partial t } \frac { u ^ { 2 } } { 2 } + \nabla \cdot \left[ \frac { u ^ { 2 } } { 2 } { \bf u } \right] = - \nabla \cdot ( p { \bf u } ) + [ { \bf F } _ { u } + { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } ] \cdot { \bf u } - \nu { \bf u } \cdot \nabla ^ { 2 } { \bf u } .
S _ { T } = - T _ { 3 } \int d ^ { 4 } x V ( T ) \sqrt { 1 + \partial _ { \mu } T \partial ^ { \mu } T } ,
\delta _ { F } ( n )
\sin \theta ( \tilde { { \boldsymbol u } } ^ { ( k ) } , { \boldsymbol p } ^ { * } ) \leq \| \tilde { { \boldsymbol u } } ^ { ( k ) } - { \boldsymbol p } \| _ { 2 } \leq \| \tilde { { \boldsymbol u } } ^ { ( k ) } - { \boldsymbol u } ^ { ( k ) } \| _ { 2 } + \| { \boldsymbol u } ^ { ( k ) } - { \boldsymbol p } ^ { * } \| _ { 2 } \leq 6 \| { \boldsymbol u } ^ { ( k ) } - { \boldsymbol p } ^ { * } \| _ { 2 }
\omega
\mathbf { a } \times \mathbf { a } = \mathbf { 0 }
x _ { p }
\int _ { \mathcal { E } _ { m i n } } ^ { \mathcal { E } _ { m a x } } d \mathcal { E } . . .
A _ { 1 } ( r ) = \sqrt { 2 } ~ G _ { F } ~ N _ { e } ( r ) \times 2 E ~ ,
M \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( s \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) d \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \alpha \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \theta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( s \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \cdot \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\Bar { y }
\{ D , K \}
U = \overline { { T } } ^ { \mu \nu } u _ { \mu } u _ { \nu } = m ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { i } ^ { N } \psi _ { ( i ) } ^ { 2 } \varphi _ { ( i ) } ^ { , a } \varphi _ { ( i ) } ^ { , b } \right) X _ { _ { S } , a } ^ { \mu } X _ { _ { S } , b } ^ { \nu } u _ { \mu } u _ { \nu } ,
v _ { r , r e f } = \sqrt { \frac { 4 k _ { B } T _ { r e f } } { m \Gamma ( 5 / 2 - \omega ) ^ { \frac { 1 } { \omega - 1 / 2 } } } }
T
E _ { k _ { i } } \; ( E _ { k _ { f } } )
c _ { 6 }
O _ { 1 2 } , O _ { 8 } , O _ { 6 } , O _ { 4 }
\| \Delta \, P D F \| _ { 1 } \propto 2 ^ { - \zeta _ { F } m } \propto \ell _ { m } ^ { \zeta _ { F } } , \quad \zeta _ { F } \approx 1 . 1 .
\mathbb { E } _ { s _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } \sim P r ^ { \pi ^ { \prime } } } \mathbb { E } _ { s _ { t + 1 } } ^ { s _ { t } , a _ { t } } [ \hat { J } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { t + 1 } , \eta _ { t + 1 } ) - J ^ { \pi } ( s _ { t + 1 } ) ] = \mathbb { E } _ { s _ { t + 1 } , \eta _ { t + 1 } \sim P r ^ { \pi ^ { \prime } } } [ \hat { J } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { t + 1 } , \eta _ { t + 1 } ) - J ^ { \pi } ( s _ { t + 1 } ) ]

Q _ { \mathrm { ~ o ~ } } = 1 0 ^ { 6 }
\Omega = q B / m
\vec { X } = \vec { y } ( x ^ { \mu } ) + x ^ { \underline { { a } } } \vec { n } _ { \underline { { a } } } ( x ^ { \mu } ) ,
8 8 \%

f ( { \bf x } , t ) = f _ { 0 } ( { \bf x } ) + \tilde { f } ( { \bf x } , t )

a _ { i , r _ { 0 } n + j } = a _ { r _ { 0 } n + j , i } = l _ { i j } ^ { ( s ) } = l _ { i j } ^ { ( s ) } ( n )
\varepsilon _ { \alpha \beta } ( \omega , \rho ) = \varepsilon _ { \infty , \alpha \beta } ( \rho ) + \frac { \sigma _ { \alpha \beta } ( \rho ) } { j \omega \varepsilon _ { 0 } } + { \textstyle \sum _ { { \alpha \beta } } } ( \omega , \rho ) .
G _ { i j } = - e ^ { - k | x _ { i } - x _ { j } | } / ( 2 k )
\overline { { \mathbf { Q } _ { p } } }
_ 0
L _ { n } [ \phi ] ( x ) = \int _ { - n x ^ { - 1 } } ^ { 0 } ( 1 + n ^ { - 1 } x y ) ^ { n } \phi ( y ) d y .
\tau _ { \eta }
f _ { n } : E \to \mathbb { C }
\begin{array} { r } { P C E = \frac { 0 . 6 5 ( E _ { g } ^ { d } - \Delta E _ { c } - 0 . 3 ) \int _ { E _ { g } ^ { d } } ^ { \infty } \frac { P ( \hbar \omega ) } { \hbar \omega } d ( \hbar \omega ) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( \hbar \omega ) d ( \hbar \omega ) } , } \end{array}
\mathcal { L } _ { 2 } = \hat { L } _ { 2 } ( c , L )
z ( \vec { f } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \theta \int _ { 0 } ^ { f _ { i } } C ( c _ { i } ( x ) , \eta _ { i } ) \mathrm { ~ d ~ } x + \sum _ { i = 1 } ^ { N } f _ { i } \mathrm { ~ l ~ n ~ } ( P _ { i } f _ { i } )
\left[ { \begin{array} { r r r r } { 2 } & { 1 } & { 0 } & { 7 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} } \right]
( L , \vee , \wedge )
K _ { S } ( l ^ { \prime } , l ) = z C _ { S } ( l ^ { \prime } ) e ^ { - \beta ( 2 l ^ { \prime } - l ) }
\ensuremath { P ( \omega ) = \underbrace { p ( t ) } _ { p \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ . ~ } } | d \omega / d t | ^ { - 1 } = c \omega ^ { - \beta } }


\psi _ { 1 } = \left( { J _ { H } ^ { - 1 } } ^ { \prime } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } J _ { H } ^ { - 1 } , \qquad \psi _ { 2 } = \left( { J _ { H } ^ { - 1 } } ^ { \prime } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ,
m ( b L ) = N _ { B } ( l _ { B } )
g = 0
\mathrm { l o g } ( 1 + S ( \mathbf { Q } , \omega , J , J _ { p } ) ) \in \mathbb { R } _ { + } ^ { 1 }
s \simeq 5
\psi = S \left( \lambda _ { 1 } \, G _ { 1 } ^ { + } + \lambda _ { 2 } \, G _ { 2 } ^ { + } \right) + \sigma _ { 1 } \, S _ { 1 }
\hat { \zeta } = \hat { \zeta } _ { 1 }
\tau _ { g } ^ { i } ( 0 ) = \phi ^ { i } ( v _ { \downarrow x } ^ { i } - v _ { \uparrow x } ^ { i } )

\delta \omega

{ \overline { { \mathrm { S L } ( 2 , \mathbb { R } ) } } } \to \mathrm { P S L } ( 2 , \mathbb { R } )
f \left( { t + \Delta t } \right) = e ^ { - \Delta t / \tau } f \left( t \right) + \left( { 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } } \right) g \left( t \right) ,
\chi ( p )

\mathbf { c }

p ^ { ' \textrm { e f f } }
\mathcal { F } \ ( C _ { 0 1 0 } ^ { 2 } V ^ { 2 } Q _ { 0 } ) \rightarrow \epsilon _ { d } ^ { - 2 } \epsilon _ { d } ^ { - 3 } \epsilon _ { d } ^ { - 1 / 2 } \mathcal { F } = \epsilon _ { d } ^ { - 1 1 / 2 } \mathcal { F }
- \ddot { W } + \left( R ( z ) + m ^ { 2 } ( \phi ) \right) W = \left( \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } \right) W ,
j
\begin{array} { r } { p _ { h } ( x , z , t ) = - R i \cos { \theta } \int _ { - 1 } ^ { z } \langle \rho \rangle _ { y } ( x , \xi , t ) \ \textrm { d } \xi , } \end{array}
{ M }
r = 0
\sigma _ { t } \cdot \sigma _ { f } \geq { \frac { 1 } { 4 \pi } } \approx 0 . 0 8 { \mathrm { ~ c y c l e s } }
\left. | \frac { \partial } { \partial D _ { b } } K ( X , D ) | \leq G ( \beta ) | X | ^ { 3 } \, e ^ { - ( \frac { | X | } { 4 } - 1 ) M _ { \beta } } \equiv F ( | X | ) \ ; \right.
\sigma _ { c } ( \alpha ) = ( \sigma ^ { 2 } ( \alpha _ { A } ) + \sigma ^ { 2 } ( \alpha ) ) ^ { 1 / 2 } = 1 . 1 1 \, ^ { \circ }
\sigma
\ell _ { o }
\begin{array} { r l } { F } & { = \frac { p _ { q } } { p + p _ { q } } \; \xi \; \int _ { z _ { \mathrm { t i p } } } ^ { \infty } d y \; \frac v { v + v _ { \mathrm { d r } } ( y ) } \; e ^ { \int _ { z _ { \mathrm { t i p } } } ^ { y } \lambda ( x ) \; d x } } \\ & { \qquad \cdot \iint _ { S } d ^ { 2 } r ^ { \prime } \; \mathcal { A } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \; \frac { f ( | y { \bf e } _ { z } - { \bf r ^ { \prime } } | ) } { 4 \pi | y { \bf e } _ { z } - { \bf r ^ { \prime } } | ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \ \iint _ { ( 0 , T ) \times \mathbb { T } ^ { d } } \Big [ \mathcal { W } _ { \beta } \big ( \hat { s } ^ { \lambda } ( \tau , z ) \big ) ^ { 1 / 2 } | \partial _ { \tau } \hat { s } ^ { \lambda } ( \tau , z ) | \chi { \{ | \partial _ { \tau } \hat { s } ( \tau , z ) | \leq \lambda ^ { - 1 } \} } + | \partial _ { \tau } \, \hat { s } ( \tau , z ) | \chi { \{ | \partial _ { \tau } \, \hat { s } ( \tau , z ) | \geq \lambda ^ { - 1 } \} } \Big ] d z \, d \tau } \\ & { \quad \quad \quad \leq \ C \, \mathcal { Y } ^ { \lambda } \big ( \hat { s } ^ { \lambda } ; { ( 0 , T ) \times \mathbb { T } ^ { d } } \big ) \leq C M , } \end{array}

\pm 1 . 9 5
4 . 7
- 4 . 5 6
\begin{array} { r l } { \mathfrak { m } ( C _ { 1 } ( p ) \cap B _ { R } ( p ) ) \leq } & { \mathfrak { m } ( B _ { 2 } ( p ) ) + \sum _ { i = 2 } ^ { [ R ] } \mathfrak { m } ( C _ { i } ) } \\ { < } & { \mathfrak { m } ( B _ { 2 } ( p ) ) + \sum _ { i = 2 } ^ { [ R ] } \mathfrak { m } ( C _ { i } ^ { \prime } ) + 1 } \\ { \leq } & { \mathfrak { m } ( B _ { 2 } ( p ) ) + \sum _ { i = 2 } ^ { [ R ] } N ( i + 1 ) ^ { N - 1 } \mathfrak { m } ( V _ { C _ { i } ^ { \prime } } ) + 1 } \\ { = } & { \mathfrak { m } ( B _ { 2 } ( p ) ) + \sum _ { i = 2 } ^ { [ \sqrt { R } ] } N ( i + 1 ) ^ { N - 1 } \mathfrak { m } ( V _ { C _ { i } ^ { \prime } } ) + \sum _ { i = [ \sqrt { R } ] + 1 } ^ { [ R ] } N ( i + 1 ) ^ { N - 1 } \mathfrak { m } ( V _ { C _ { i } ^ { \prime } } ) + 1 } \\ { \leq } & { \mathfrak { m } ( B _ { 2 } ( p ) ) + 2 N ( [ \sqrt { R } ] + 1 ) ^ { N - 1 } \mathfrak { m } ( B _ { 1 } ( p ) ) } \\ & { + N ( [ R ] + 1 ) ^ { N - 1 } \sum _ { i = [ \sqrt { R } ] + 1 } ^ { [ R ] } \mathfrak { m } ( V _ { C _ { i } ^ { \prime } } ) + 1 . } \end{array}
\begin{array} { r } { H [ \phi , N ] = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathcal { D } } N | \nabla \phi | ^ { 2 } + | \nabla \sqrt { N } | ^ { 2 } + \kappa N ^ { 2 } \, d ^ { 2 } x \, , } \end{array}
l = 0
T \neq 0
{ v }

b
c _ { p }
\vec { F } = F _ { 0 } \vec { \eta }
| x | \rightarrow \infty
\textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + u )

{ \cal { L } } ( s \rightarrow d ) _ { \gamma } \, = \, ( - 3 ) B \, \epsilon ^ { \mu \nu \sigma \rho } \bar { q _ { L } } \; \lambda _ { + } ( i \stackrel { \leftarrow } { D _ { \sigma } } \; F _ { \mu \nu } ^ { L } \, + \, F _ { \mu \nu } ^ { L } \; i \stackrel { \rightarrow } { D _ { \sigma } } ) \gamma _ { \rho } q _ { L } \; .
\begin{array} { r } { { \frac { 1 } { r } } \, { \frac { \partial ( r \, I _ { c } ) } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r } } \, { \frac { \partial I _ { d } } { \partial \theta } } = { \frac { 2 } { r } } \, \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { \partial ( r ^ { m } \; { \tilde { Q } } _ { m } ) } { \partial r } } - r ^ { m - 1 } \, { \frac { \partial { \tilde { S } } _ { m } } { \partial \theta } } \right) } \end{array}
\hat { b }
\varepsilon = 1
\mathbb { E } [ \operatorname* { s u p } _ { t \leq T } \langle \zeta _ { t } ^ { H | K } , \phi _ { N } \rangle ] \leq \mathbb { E } [ \operatorname* { s u p } _ { t \leq T } \frac { 1 } { K _ { H } } \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { H } } f _ { N - 1 } ( \Psi ( x _ { k } ^ { H } ( 0 ) , t , 0 ) ) ] + \frac { C T } { 2 } n _ { \operatorname* { m a x } } \nu ( ( N - 1 , + \infty ) ) .
E _ { i } = \mathcal { F } _ { 0 } ( \{ \mathcal { D } ^ { i } , \mathcal { A } ^ { i } \} ) .
{ \cal L } = \lambda \sum _ { i = i } ^ { n - 1 } \bar { \psi } _ { i } U _ { i } \psi _ { i + 1 } + \mu \sum _ { i = 2 } ^ { n } \bar { \psi } _ { i } \psi _ { i } ,
q
X _ { i }


\langle \hat { \bf S } \rangle
1
1 0 2 4
V _ { \mathrm { ~ Q ~ E ~ D ~ } , 1 } ( R ) / V _ { \mathrm { ~ D ~ 1 ~ } } ( R ) = 0 . 0 3 8
N \left( { \mathcal { S } } \right) \backslash { \mathcal { S } } \in N \left( { \mathcal { S } } \right)




1 . 8 8 6 _ { 1 . 6 6 5 } ^ { 2 . 1 1 7 }
\mu
e ^ { \alpha _ { j } x }
\tau
S = \alpha f ^ { - \beta }
\Gamma _ { 0 }
\kappa = 3

\widehat { \frac { \partial \sigma } { \partial x } } ( x , z , \omega )
1 \leq q < \infty

{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } \left( { 1 + \frac { { g ^ { 2 } } } { \pi } \frac { a } { { a - 1 } } \frac { 1 } { { \partial ^ { 2 } } } } \right) F ^ { \mu \nu } - A _ { 0 } J ^ { 0 } .

\mathbf Y = \mathbf U _ { y } \mathbf D _ { y } \mathbf V _ { y } ^ { T }
\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { H } } _ { \mathrm { G T C } } ^ { k _ { x } } } & { = \sum _ { k _ { y } } \hat { a } _ { \boldsymbol k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \boldsymbol k } \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) + \Big ( \omega _ { 0 } - 2 \tau _ { x } \cos ( k _ { x } \delta l _ { x } ) - 2 \tau _ { y } \cos ( k _ { y } \delta l _ { y } ) \Big ) \hat { c } _ { k _ { x } , k _ { y } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { k _ { x } , k _ { y } } + \mu _ { 0 } \sqrt { \frac { N _ { y } + 1 } { 2 } } \sum _ { k _ { y } \in \mathcal { K } _ { c } } { g _ { \boldsymbol k } } \big ( \hat { a } _ { k _ { x } , k _ { y } } ^ { \dagger } c _ { k _ { x } , k _ { y } } + \hat { a } _ { { k _ { x } , k _ { y } } } c _ { k _ { x } , k _ { y } } ^ { \dagger } \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \Psi } _ { \alpha } = \hat { \Psi } _ { \alpha } ( \phi _ { \alpha } , \nabla \phi _ { \alpha } ) = \tilde { \rho } _ { \alpha } \hat { \psi } _ { \alpha } ( \phi _ { \alpha } , \nabla \phi _ { \alpha } ) = \rho _ { \alpha } \phi _ { \alpha } \hat { \psi } _ { \alpha } ( \phi _ { \alpha } , \nabla \phi _ { \alpha } ) . } \end{array}
2 \geq \int w d V
\begin{array} { r } { \left\| \phi _ { n } ^ { \prime } \frac { u } { y } \right\| _ { L _ { m } ^ { p } } ^ { p } \leq \frac { C } { n ^ { p } } \int _ { ( \frac 1 4 ) ^ { n } } ^ { ( \frac 1 2 ) ^ { n } } | \log y | ^ { p - 1 } y ^ { m - 2 p } \, d y = \frac { C } { n ^ { 2 p } } \int _ { \frac 1 4 } ^ { \frac 1 2 } | \log s | ^ { p - 1 } s ^ { - 1 } \, d y } \end{array}
t
{ \bf B } = B _ { 0 } \, \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( x / L ) \; { \hat { \bf z } } ,
a
\tilde { \psi } _ { n + 1 } = \left( \tilde { \psi } _ { n } + \tilde { \rho } _ { n } \right) \sqrt { \frac { I } { \left| \tilde { \psi } _ { n } + \tilde { \rho } _ { n } \right| ^ { 2 } } } - \tilde { \rho } _ { n }
{ \frac { \sigma ^ { p d } } { 2 \sigma ^ { p p } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + { \frac { { \bar { d } } ( x ) } { { \bar { u } } ( x ) } } \right]

V _ { \mathrm { m o l } }

\begin{array} { r l } { \bigg [ Q _ { 0 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ^ { 2 } { ( n ) } + Q _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ( n ) + Q _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \bigg ] } & { { } \Gamma \Big ( \frac { n - 1 } { 2 } \Big ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ e ~ v ~ e ~ n ~ , ~ } } \\ { \bigg [ R _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ( n ) + R _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \bigg ] } & { { } \Gamma \Big ( \frac { n } { 2 } \Big ) \quad \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ d ~ d ~ . ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \le | | x _ { 1 } ^ { \star } - a _ { 1 } | | + \sum _ { t = 2 } ^ { T } | | x _ { t - 1 } ^ { \star } - a _ { t } | | + \sum _ { t = 2 } ^ { T } | | x _ { t } ^ { \star } - x _ { t - 1 } ^ { \star } | | , } \\ & { \stackrel { ( a ) } \le | | x _ { 1 } ^ { \star } - a _ { 1 } | | + c \sum _ { t = 2 } ^ { T } | | x _ { t - 1 } ^ { \star } - a _ { t - 1 } | | + \sum _ { t = 2 } ^ { T } | | x _ { t } ^ { \star } - x _ { t - 1 } ^ { \star } | | , } \\ & { \stackrel { ( b ) } \le | | x _ { 1 } ^ { \star } - a _ { 1 } | | - c | | x _ { T } ^ { \star } - a _ { T } | | + c \sum _ { t = 1 } ^ { T } | | x _ { t } ^ { \star } - a _ { t } | | } \\ & { \quad \quad + \sum _ { t = 2 } ^ { T } | | x _ { t } ^ { \star } - x _ { t - 1 } ^ { \star } | | , } \end{array}
G ( t )
[ s _ { j } , s _ { k } ] = i \epsilon _ { j k l } s _ { l } , \; s _ { j } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } , \; \; \; \; j , k , l = 1 , 2 , 3 .
I m ~ T _ { 2 \rightarrow 2 } ( s \gg m ^ { 2 } , t = 0 ) \sim \displaystyle { \frac { g ^ { 2 } } { \ln ^ { 3 / 2 } \left( s / m ^ { 2 } \right) } } \left[ \left( \frac { s } { m ^ { 2 } } \right) ^ { g / ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) } + ( g \rightarrow - g ) \right] \, \, .

z = - h
m _ { p } g d _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ l ~ t ~ } } / T _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ n ~ t ~ l ~ e ~ } } \gtrsim 1
\Gamma _ { 2 }
\sigma = \frac { \rho N _ { A } h _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ u ~ s ~ h ~ } } } { M _ { \mathrm { ~ n ~ } } }
d _ { + m } : ( t , n ) \mapsto ( t , n + m )
- \ell _ { 0 } \leq m _ { \ell } \leq \ell _ { 0 }
\begin{array} { r l } { M _ { t } ^ { N , a } ( H ) = } & { \frac { 1 } { N ^ { n } } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb R ^ { + } } \sum _ { x , y \in V } \mathbf { 1 } \! _ { \left\{ u \leq \eta _ { s } ^ { N , a } ( x ) N ^ { 2 } r ( x , y ) \right\} } \big ( H ( y / N ) - H ( x / N ) \big ) \widetilde { \mathcal N } ^ { x , y } ( \mathrm { d } s , \mathrm { d } u ) } \\ & { + \frac { 1 } { N ^ { n } } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb R ^ { + } } \sum _ { x \in V } \mathbf { 1 } \! _ { \left\{ u \leq b \eta _ { s } ^ { N , a } ( x ) \right\} } \, H ( x / N ) \, \widetilde { { \mathcal Q } } ^ { x } ( \mathrm { d } s , \mathrm { d } u ) , } \end{array}
\Phi ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { x } e ^ { \frac { - t ^ { 2 } } { 2 } } \, d t = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + \operatorname { e r f } \left( { \frac { x } { \sqrt { 2 } } } \right) \right] = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { e r f c } \left( - { \frac { x } { \sqrt { 2 } } } \right)
\vert S \vert \ll 1
\begin{array} { r l } & { \ddot { x } _ { j } + \beta _ { 0 x j } \dot { x } _ { j } + \omega _ { 0 x j } ^ { 2 } x _ { j } + \sum _ { k \neq j } ^ { n } \left( g _ { k j x x } ^ { 2 } x _ { k } + \gamma _ { k j x x } \dot { x } _ { k } + \eta _ { k j x x } \ddot { x } _ { k } + g _ { k j y x } ^ { 2 } y _ { k } + \gamma _ { k j y x } \dot { y } _ { k } + \eta _ { k j y x } \ddot { y } _ { k } \right) = C _ { j x } \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) , } \\ & { \ddot { y } _ { j } + \beta _ { 0 y j } \dot { y } _ { j } + \omega _ { 0 y j } ^ { 2 } y _ { j } + \sum _ { k \neq j } ^ { n } \left( g _ { k j y y } ^ { 2 } y _ { k } + \gamma _ { k j y y } \dot { y } _ { k } + \eta _ { k j y y } \ddot { y } _ { k } + g _ { k j x y } ^ { 2 } x _ { k } + \gamma _ { k j x y } \dot { x } _ { k } + \eta _ { k j x y } \ddot { x } _ { k } \right) = C _ { j y } \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) , } \\ & { j = 1 , ~ 2 , ~ . . . , ~ n . } \end{array}
D ^ { - 2 } ( p ) = Z ( p ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) \frac { \xi ^ { 2 } } { ( \kappa p ^ { 2 } D ( p ) + \xi ) ^ { 2 } }
I ( T / \lambda ) = \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { e ^ { | k _ { 0 } | / T } - 1 } \delta ( k ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left[ \frac { \pi T } { 2 \lambda } + \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { \lambda } { T } + \cdots \right]
d T / d t
K [ H - E , \rho ] ( q t ; q _ { 0 } t _ { 0 } ) = \exp [ i E ( t - t _ { 0 } ) / \hbar ] K [ H , \rho ] ( q t ; q _ { 0 } t _ { 0 } )
p _ { \mathrm { k i n } } = p - { \frac { q A } { c } } \,
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { I } } } & { { } = \left[ \frac { p + q } { 2 } - \frac { q - p } { 2 } \cos ( \frac { 2 A } { \omega } \sin \omega t ) \right] S _ { x } ^ { 2 } + \left[ \frac { p + q } { 2 } + \frac { q - p } { 2 } \cos ( \frac { 2 A } { \omega } \sin \omega t ) \right] S _ { y } ^ { 2 } } \end{array}
\mathcal { J }
[ k _ { 3 } , k _ { + } ] = k _ { + } , \quad [ k _ { 3 } , k _ { - } ] = - k _ { - } , \quad [ k _ { - } , k _ { + } ] = 2 k _ { 3 } .
c _ { p }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { P } _ { 2 } ^ { 2 } = \left\{ 1 , x , y , x ^ { 2 } , x y , y ^ { 2 } \right\} } \\ & { \mathcal { P } _ { 4 } ^ { 2 } = \mathcal { P } _ { 2 } ^ { 2 } \cup \left\{ x ^ { 3 } , x ^ { 2 } y , x y ^ { 2 } , y ^ { 3 } , x ^ { 4 } , x ^ { 3 } y , x ^ { 2 } y ^ { 2 } , x y ^ { 3 } , y ^ { 4 } \right\} . } \end{array}
\Pi ( t ) = - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! G ( t ^ { \prime } ) \nabla _ { \mu } u ^ { \mu } ( t - t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \, ,

| \alpha | ^ { 2 }
\mathcal { N }
\nabla ^ { s } \textbf { u } = 0 . 5 ( \nabla \textbf { u } + \nabla \textbf { u } ^ { T } )
\vec { w } = 0
\cdot \bf { \Phi } ) ^ { ' } \cdot (
2 d
\eta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ( r )
M _ { ( n , j ) ( m , k ) } \lbrack x ( \cdot ) \rbrack = \frac { \sqrt { \sigma _ { ( n , j ) } \sigma _ { ( m , k ) } } } { \ell } \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { e } ^ { 2 i \pi ( m - n ) x ( z ) / \ell } \Phi _ { ( n , j ) } ( z ) ^ { \ast } \Phi _ { ( m , k ) } ( z ) \, d z ,
\intercal
c \in \{
( 2 g )
N
\Gamma _ { r } ( \Delta ) = \frac { 2 \pi } { \hbar } \int _ { 2 \Delta } ^ { \infty } d \Omega \left( \alpha ^ { 2 } ( \Omega ) F ( \Omega ) \sqrt { \frac { \Omega } { \Omega - 2 \Delta } } f ( \Omega - \Delta ) ( 1 - f ( \Delta ) ) ( 1 + n ( \Omega ) ) \right) .
M _ { k ^ { \prime \prime } , l m } ^ { \prime \prime } = ( l - 1 )
b _ { n } J _ { \nu } ^ { \prime } ( k r ^ { \prime } ) + c _ { n } J _ { - \nu } ^ { \prime } ( k r ^ { \prime } ) - a _ { n } J _ { \nu } ^ { \prime } ( k r ^ { \prime } ) = { \frac { 2 \nu \Gamma \left( { \frac { D - 2 } { 2 } } \right) } { 4 ( \pi r ^ { \prime } ) ^ { \frac { D } { 2 } } k } }
m
H = \frac { 4 \pi v } { g } \int ~ d \rho ~ \cal { E } ( \rho )
p _ { 1 1 } , p _ { 2 2 }

\boldsymbol x
s ( t )
S = \frac { 1 } { 2 } \int _ { M _ { 3 } } < A \wedge d A + \frac { 2 } { 3 } A \wedge A \wedge A > ,
k = 1 2
I _ { p }
- { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \; { \frac { d } { d r } } \left( r ^ { 2 } \; { \frac { d R _ { \ell } } { d r } } \right) + { \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { r ^ { 2 } } } \; R _ { \ell } = k ^ { 2 } \; R _ { \ell }
I _ { 0 } = c \lvert \boldsymbol { E _ { 0 } } \rvert ^ { 2 } / 8 \pi
1 0 ^ { 1 4 }
\phi _ { i } = x _ { i } / l _ { s } ^ { 2 } ~ , ~ \phi ^ { 8 } = x _ { 1 1 } / l _ { s } ^ { 2 } ~ , ~ u = v / l _ { s } ^ { 2 } ,
R b
\varepsilon _ { k }
\wedge
\sigma _ { 0 } = \bar { \tau } _ { \eta } \bar { \sigma } _ { 0 }
D
0 < | \boldsymbol { B } _ { 0 } | < 8 0 0
y = 0

n _ { r }
D ( r )
^ { - 1 }
\rho = { \frac { 2 a ^ { 4 } | \phi _ { 0 } | ^ { 2 } ( r ^ { 2 } + t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } { ( r ^ { 2 } - t ^ { 2 } + a ^ { 2 } + 2 i a t ) ^ { 2 } ( r ^ { 2 } - t ^ { 2 } + a ^ { 2 } - 2 i a t ) ^ { 2 } . } }
E = \frac { \langle \Psi | \hat { H } | \Psi \rangle } { \langle \Psi | \Psi \rangle } = \left\langle \frac { [ \hat { H } \Psi ] ( x ) } { \Psi ( x ) } \right\rangle _ { p ( x ) \sim | \Psi ( x ) | ^ { 2 } } ,
H ( P _ { j } , Q _ { j } ) = \left\langle P _ { j } | P _ { j } \right\rangle / 2 m + U ( Q _ { j } )
\nu = 4
\tilde { \pi } ^ { ( k ) }
2 p
Y
\begin{array} { r l } { \mathcal { \ell } T _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } } & { = 0 = - \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n \right) \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) + 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) } \\ & { - \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) - 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) } \end{array}

X
\hat { H } _ { 1 } ^ { a u x } = \hat { A } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { A } _ { 1 } ^ { \phantom { \dagger } } + E _ { 1 }
\frac { \mathrm { d } \pmb { x } _ { i } } { \mathrm { d } t } = \pmb { v } _ { i } , \quad \frac { \mathrm { d } \pmb { v } _ { i } } { \mathrm { d } t } = ( \alpha - \beta \| \pmb { v } _ { i } \| ^ { 2 } ) \pmb { v } _ { i } - \nabla U ( \pmb { x } _ { i } ) ,
\mathcal { H } = \frac { \chi } { v } \int \mathrm { d } { \mathbf { r } } \hat { \phi } _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) \hat { \phi } _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) + \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d } { \mathbf { r } } \int \mathrm { d } { \mathbf { r ^ { ' } } } \hat { \rho } ( \mathbf { r } ) C ( \mathbf { r } , \mathbf { r ^ { ' } } ) \hat { \rho } ( \mathbf { r } ^ { ' } )
E _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \mathbf { r } _ { 3 } ) - 3 E _ { 1 }

\left( \begin{array} { c c } { P _ { h } ( \xi ) } \\ { S _ { h } ( \xi ) } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } + \gamma _ { p } \gamma _ { s } } \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { \gamma _ { s } } \\ { \gamma _ { p } } & { - \xi } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \hat { u } _ { s , 1 } ( \xi , h ) } \\ { \hat { u } _ { s , 2 } ( \xi , h ) } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { o } _ { 0 } } & { { } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \boldsymbol { o } _ { \pm } } & { { } = \left( \begin{array} { l } { 5 - 4 \lambda \pm \sqrt { 2 5 + 1 6 \lambda ( \lambda - 2 ) } } \\ { 5 - 4 \lambda \pm \sqrt { 2 5 + 1 6 \lambda ( \lambda - 2 ) } } \\ { 4 \sqrt { \lambda } } \end{array} \right) . } \end{array}
\int \limits _ { a } ^ { a } f ( x ) d x = 0
a
q = t e ^ { a r } .
^ { 2 + }
\alpha , \beta , \ldots
\beta \left( t \right) = \left\{ \begin{array} { r } { \hat { \beta } \left( 1 + b \right) , \ \ t \in S p r i n g / F a l l , } \\ { \hat { \beta } \frac { 1 } { 1 + b } , \ \ t \in S u m m e r / W i n t e r . } \end{array} \right.
\alpha , \gamma , D
u _ { 1 }
k
{ B _ { 0 } } ( s , \theta , \zeta ) = B _ { 0 0 } ( s ) + B _ { M } ( s ) \cos ( N _ { f p } \eta )
\epsilon ^ { i j k } n ^ { j } \Delta n ^ { k } = 0 \ \ .
\omega
\nu _ { 0 }
9 9 \%
0 . 8
h _ { o }
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 4 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i - 1 } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k - 3 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 2 k - 5 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i - 1 } \otimes v _ { 3 , 1 } } \end{array}
\boldsymbol { \Gamma } ( t - s )
\sqrt { \alpha }
\begin{array} { r l r } { \tau _ { i j } } & { = } & { H _ { i k } Q _ { k j } - Q _ { i k } H _ { k j } + 2 \xi ( Q _ { i j } + \delta _ { i j } ) H _ { k l } Q _ { k l } } \\ & { - } & { \xi \big [ ( Q _ { i k } + \delta _ { i k } ) H _ { k j } + H _ { i k } ( Q _ { k j } + \delta _ { k j } ) \big ] } \\ & { - } & { K Q _ { k l , i } Q _ { k l , j } . } \end{array}
\alpha \geq D
n _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ } }
X ( v = 0 , j = 0 ) \to B ^ { 1 } \Pi ( v = 0 , j = 0 )

\mathbf { Q } \approx ( Q _ { x } , Q _ { y } , 0 ) ^ { T } \equiv \mathbf { Q } _ { \perp } ,
2
( \alpha , \xi )
\frac { \partial \mathbf { f } } { \partial t } = \mathbf { L } \mathbf { f }
\delta
{ \bf { \hat { f } } } _ { n }
\Tilde { z } _ { i _ { 0 \leq i \leq M } }
n
k _ { x }
[ \hat { x } , \hat { p } ] = i
t _ { h }
\begin{array} { r } { \operatorname* { i n f } _ { ( \Omega , X ) \in \mathcal A _ { m , N , \rho } } E _ { \rho , \lambda , N } = \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } E _ { \rho , \lambda , N } ( \Omega _ { n } , X _ { n } ) \geq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } E _ { \rho , \lambda , N } ( \overline { \Omega } _ { n } , \widetilde X _ { n } ) } \\ { \geq P ( \Omega _ { \infty } ^ { 0 } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( P ( \Omega _ { \infty } ^ { k } ) + { \frac { \lambda } { 2 } } \sum _ { \stackrel { i , j \in I _ { k } } { i \not = j } } { \frac { 1 } { | \tilde { x } _ { i , \infty } ^ { k } - \tilde { x } _ { j , \infty } ^ { k } | } } \right) } \\ { = P ( \Omega _ { \infty } ^ { 0 } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { K } E _ { \rho , \lambda , N _ { k } } ( \Omega _ { \infty } ^ { k } , X _ { \infty } ^ { k } ) . } \end{array}
1
[ U ( 1 ) _ { X } ] ^ { 2 } U ( 1 ) _ { Y } : ~ ~ ~ ( 1 / 3 ) ^ { 2 } [ 2 ( 1 / 6 ) - ( 2 / 3 ) - ( - 1 / 3 ) ] + ( - 3 ) ^ { 2 } [ 2 ( - 1 / 2 ) - ( - 1 ) ] = 0 ,
1 . 2 8
( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = ( 0 ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 } , 3 4 0 0 ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 } )

C
f ^ { \prime \prime } ( S _ { \infty } ^ { * } ) = \frac { 2 ( S _ { \infty } ^ { * } - 1 - \ln S _ { \infty } ^ { * } ) } { S _ { \infty } ^ { * } } > 0
g _ { \bar { i } } = \frac { 2 \mathrm { w } _ { i } \gamma { k _ { \mathrm { r } } C _ { \mathrm { e q } } - \tilde { g } _ { i } \left[ { \gamma k _ { \mathrm { r } } - 2 \mathrm { w } _ { i } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } \right] } } { { \gamma k _ { \mathrm { r } } - 2 \mathrm { w } _ { i } \mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { n } } } .
\beta
r = 1
E ( k ) = \sum _ { | \underline { { k } } | = k } | \hat { u } ( \underline { { k } } ) | ^ { 2 } = \sum _ { | \underline { { k } } | = k } \left| \sum _ { i } u ( x _ { i } ) \exp ( - j 2 \pi \underline { { k } } \cdot x _ { i } / L ) \right| ^ { 2 }
\beta
\begin{array} { r } { \hat { E } _ { p _ { 1 } p _ { 2 } } ^ { \sigma } = \hat { a } _ { p _ { 1 } \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p _ { 2 } \sigma } \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; \hat { E } _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { \sigma } = \hat { b } _ { q _ { 1 } \sigma } ^ { \dagger } \hat { b } _ { q _ { 2 } \sigma } } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { L } ( - i \nabla ) = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \partial _ { z } } & { i \partial _ { y } } & { \frac { - i } { ( - k _ { m a x } ^ { - 2 } \nabla ^ { 2 } + 1 ) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i \partial _ { z } } & { 0 } & { - i \partial _ { x } } & { 0 } & { \frac { - i } { ( - k _ { m a x } ^ { - 2 } \nabla ^ { 2 } + 1 ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \partial _ { y } } & { i \partial _ { x } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { - i } { ( - k _ { m a x } ^ { - 2 } \nabla ^ { 2 } + 1 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { i \partial _ { z } } & { - i \partial _ { y } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - i \partial _ { z } } & { 0 } & { i \partial _ { x } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i \partial _ { y } } & { - i \partial _ { x } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \frac { \omega _ { c } } { c } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { i \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i \frac { \omega _ { c } } { c } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { i \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \partial _ { x } } & { - i \partial _ { y } } & { - i \partial _ { z } } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\d { \cal P } _ { a } = \sum _ { b , c } \frac { \alpha _ { a b c } } { 2 \pi } \, P _ { a \to b c } ( z ) \, \d t \, \d z ~ .
H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \varepsilon } ( C | Q ) _ { \tilde { \rho } } \geq H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \varepsilon } ( C | Q ) _ { \rho } .
i
\Gamma - X
T _ { m , n } : = 0
N = 8 0 0
\hat { a } _ { i } = \sum _ { \sigma } \int d ^ { 3 } r \, \hat { \psi } _ { \sigma } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) u _ { i } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , \sigma ) \; \; , \; \; \hat { a } _ { i } ^ { + } = \sum _ { \sigma } \int d ^ { 3 } r \, \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) u _ { i } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , \sigma )
\sec A : \sec B : \sec C = \cos A - \sin B \sin C : \cos B - \sin C \sin A : \cos C - \sin A \sin B ,
, a n d
q _ { 0 }
{ \bf { J } } \times { \bf { B } } = \left( { B ^ { z } J ^ { \theta } - B ^ { \theta } J ^ { z } , \; 0 , \; 0 } \right) .
A / 2
\tau = 1 0
\Gamma _ { \mathrm { { X } } } = 1 . 0 ~ \mathrm { { m e V } }
P _ { \lambda , q } ^ { ( d ) } ( k ) = \frac { \{ 1 + ( 1 - q ) \lambda k \} ^ { \frac { 1 } { 1 - q } } } { ( ( q - 1 ) \lambda ) ^ { \frac { 1 } { 1 - q } } H u r w i t z Z e t a \left[ \frac { 1 } { q - 1 } , 1 + \frac { 1 } { \lambda ( q - 1 ) } \right] } .
u _ { B }
u _ { i }
1 0
\#
3 . 8 2 \times 1 0 ^ { - 2 }
\ge
n d
B 1
\delta { n _ { e } } / n _ { e 0 } \approx 0 . 1
q _ { t } \propto N ^ { 3 / 4 }

i , j
\begin{array} { r l r } { \rho _ { i , j , k } ^ { n + 1 / 2 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \Delta V } \sum _ { r } W ( \mathbf { x } _ { r } ^ { n } + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { v } ^ { n + 1 / 2 } \Delta t ) q _ { r } , } \\ { \rho _ { i , j , k } ^ { n - 1 / 2 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \Delta V } \sum _ { r } W ( \mathbf { x } _ { r } ^ { n } - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { v } ^ { n } \Delta t ) q _ { r } , } \\ { \delta ^ { n } \rho } & { { } = } & { \rho ^ { n + 1 / 2 } - \rho ^ { n - 1 / 2 } } \end{array}
\chi = \frac { c _ { T } \tau _ { V } } { H } .
\mathrm { e } ^ { i \pi / 4 }
\begin{array} { r } { \int _ { \omega } \frac { d \lambda } { 2 \pi \imath } R _ { N } ( \lambda ) F ( \lambda ) = \sum _ { z \in \mathrm { ~ s ~ p ~ e ~ c ~ t ~ r ~ u ~ m ~ } } F ( z ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\langle \, \Delta \psi _ { i } ^ { - k } \Delta \psi _ { j } ^ { k } \, \right\rangle = \frac { 2 \vert \boldsymbol { q } ^ { k } \vert ^ { 2 } } { V } \sum _ { n } \frac { \left( \bar { T } ^ { k } \right) _ { i n } ^ { - 1 } \left( T ^ { k } \right) _ { j n } ^ { - 1 } } { ( \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } + \lambda _ { j } ^ { k } ) } \, . } \end{array}
\rho
\begin{array} { r } { \tilde { \mathcal { E } } _ { 2 , 2 } ^ { \mathrm { r e c } } ( s _ { k + 1 } , k , \boldsymbol { x } , \alpha , l , t , \iota ; \hbar ) = \int _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { k } } \boldsymbol { 1 } _ { [ s _ { k + 1 } , t ] } ( s _ { k } ) V _ { \hbar , x _ { l } } ^ { s _ { k + 1 } } \prod _ { m = 1 } ^ { k } \Theta _ { \alpha _ { m } } ( s _ { m - 1 } , { s } _ { m } , x _ { \iota ( m + k _ { 1 } ) } ; V , \hbar ) \, d \boldsymbol { s } _ { k , 1 } U _ { \hbar , 0 } ( - t ) . } \end{array}
\star
\mathbf { 0 . 0 8 2 8 \pm 0 . 0 1 3 8 }
D ^ { 2 } = { \frac { m _ { H } ^ { 2 } - m _ { \bar { H } } ^ { 2 } } { 4 \lambda _ { S } ^ { 2 } + 2 g _ { 2 R } ^ { 2 } + 3 g _ { 4 } ^ { 2 } } }
M _ { i } = E [ T _ { i } ] = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n \cdot f _ { i i } ^ { ( n ) } .
\eta _ { j }
\frac { \cdots + \gamma } { [ N ] }
C ^ { \sharp } = ( 1 - \alpha \varrho _ { \mathfrak { s } } T ) ^ { - 1 } \varrho _ { \mathfrak { s } } - \big \langle ( 1 - \alpha \varrho _ { \mathfrak { s } } T ) ^ { - 1 } \varrho _ { \mathfrak { s } } \big \rangle ^ { - 1 } \big | ( 1 - \alpha \varrho _ { \mathfrak { s } } T ) ^ { - 1 } \varrho _ { \mathfrak { s } } \big \rangle \big \langle ( 1 - \alpha \varrho _ { \mathfrak { s } } T ) ^ { - 1 } \varrho _ { \mathfrak { s } } \big | ,

l ^ { 2 }
V _ { o c } = { \bf h } _ { e } ^ { R x } \cdot { \bf E } ^ { i } .

m = 3
\alpha > 0
\alpha _ { 0 }
a _ { 1 }
\Phi ( \tau ) = - \log _ { 2 } ( 1 - \tau )
L \sim 1 0 0
\omega _ { E }
_ { \mathrm { p h . } } < \alpha | \Phi _ { m } | \beta > _ { \mathrm { p h . } } = 0 ~ ,
\tau ^ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { H \to 0 } \chi ( H ) = 0
e
\mathrm { T a }
\tau + 1
\hookleftarrow
2 2 4

1 0 ^ { - 4 }
^ { - 1 }
\varphi ( w , z ) = { \left[ \begin{array} { l l } { u ^ { * } } & { v ^ { * } } \end{array} \right] } K _ { p , q } { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] } + j { \left[ \begin{array} { l l } { u } & { - v } \end{array} \right] } K _ { p , q } { \left[ \begin{array} { l } { y } \\ { x } \end{array} \right] } = \varphi _ { 1 } ( w , z ) + \mathbf { j } \varphi _ { 2 } ( w , z ) , \quad K _ { p , q } = \mathrm { d i a g } \left( I _ { p , q } , I _ { p , q } \right)
^ 2
{ \frac { d P } { d \Omega } } = { \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi c } } { \frac { \sin ^ { 2 } ( \theta ) \, a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } .
E _ { j } ( \varphi _ { j } ) = \mathrm { e } ^ { - i \varphi _ { j } } E _ { j } ^ { + } + \mathrm { e } ^ { + i \varphi _ { j } } E _ { j } ^ { - }
U = 1 + \delta ^ { - 1 } ( \nabla U + \frac 1 { i \hbar } [ r , U ] - \frac 1 { i \hbar } U \circ ( \Delta r + \psi ) )

\alpha ^ { 2 } t \cdot L ^ { - 2 d } \sum _ { k _ { 1 } - k _ { 2 } + k _ { 3 } = k } n _ { \mathrm { i n } } ( k _ { 1 } ) n _ { \mathrm { i n } } ( k _ { 2 } ) n _ { \mathrm { i n } } ( k _ { 3 } ) \cdot t \bigg | \frac { \sin ( \pi \Omega t ) } { \pi \Omega t } \bigg | ^ { 2 } ; \quad \Omega : = \omega ( k _ { 1 } ) - \omega ( k _ { 2 } ) + \omega ( k _ { 3 } ) - \omega ( k ) ,
\boldsymbol { E } _ { \mathrm { ~ T ~ H ~ z ~ } }
\bar { R }
T
{ \frac { \partial p } { \partial x } } = - G - \alpha \cos \omega t - \beta \sin \omega t
x = 0
5 7
F _ { F }
l = 0
C
\hat { x } ( \mathbf { k } ) = \mathcal { F } _ { \mathbf { x } } \{ x ( \mathbf { x } ) \}
\sum _ { x _ { n } } { M _ { R } } _ { x _ { n } } ^ { \alpha _ { n - 1 } } \left( { M _ { R } } _ { x _ { n } } ^ { \alpha _ { n - 1 } } \right) ^ { * } = \sum _ { x _ { n } } M _ { x _ { n } } ^ { \alpha _ { n - 1 } \alpha _ { n } } \left( M _ { x _ { n } } ^ { \alpha _ { n - 1 } ^ { \prime } \alpha _ { n } ^ { \prime } } \right) ^ { * } = \delta _ { \alpha _ { n - 1 } , \alpha _ { n - 1 } ^ { \prime } } ,
\delta \varphi _ { \mathrm { P M } } ( t ) = \varphi _ { \mathrm { P M } } ( t ) - \varphi _ { \mathrm { P M } } ( t _ { 0 } )
A ( B _ { d } ^ { 0 } \to \pi ^ { - } K ^ { + } ) = e ^ { i \delta _ { \tilde { P } } } | \tilde { P } | \left[ 1 - e ^ { i \gamma } e ^ { i \delta } r \right] ,
\mathrm { O ^ { q + } }
< T _ { \mu } ^ { \nu } > = \frac { 1 } { 9 6 0 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 4 } } \delta _ { \mu } ^ { \nu } .
\gamma ^ { 0 } \psi _ { 0 } = \hat { A } \gamma ^ { i } \psi _ { i } \ .
u = d N _ { \phi } ( \partial \Sigma )

5 . 4
\Delta _ { B }
= { \frac { ( 4 . 1 3 5 \ 6 6 7 \ 5 1 6 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \, { \mathrm { e V } } \, { \mathrm { s } } ) ( 2 9 9 \ 7 9 2 \ 4 5 8 \, { \mathrm { m / s } } ) } { \lambda } }
\begin{array} { r l } & { E [ | E [ \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 1 } } \{ b ^ { i _ { 2 } } ( X _ { s } , ~ H ( X _ { s - \cdot } ) , ~ \theta _ { 0 } ) - b ^ { i _ { 2 } } ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \theta _ { 0 } ) \} \, \mathrm { d } s | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] | ] } \\ & { \leq \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } E [ | X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } | ^ { 2 } + | X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } | | H ( X _ { s - \cdot } ) - H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) | ] \, \mathrm { d } s } \\ & { \leq \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } E [ ( | X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } | + | H ( X _ { s - \cdot } ) - H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) | ) ^ { 2 } ] \, \mathrm { d } s } \\ & { \leq 2 \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } E [ | X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } | ^ { 2 } + | H ( X _ { s - \cdot } ) - H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) | ^ { 2 } ] \, \mathrm { d } s } \\ & { \leq 4 \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \bigg [ ( s - t _ { k - 1 } ) ^ { 2 } ( \operatorname* { s u p } _ { t _ { k - 1 } \leq u \leq t _ { k } } E \left[ \left| X _ { u } \right| + \left| H ( X _ { u - \cdot } ) \right| \right] ) ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \varepsilon ^ { 2 } ( s - t _ { k - 1 } ) ( \operatorname* { s u p } _ { t _ { k - 1 } \leq u \leq t _ { k } } \left\{ E \left[ 1 + | X _ { u } | ^ { p } + | H ( X _ { u - \cdot } ) | ^ { p } \right] \right\} ) ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \delta ^ { 2 } ( s - t _ { k - 1 } ) ^ { 2 } ( \operatorname* { s u p } _ { t _ { k - 1 } - \delta \leq u \leq t _ { k } } \left\{ E \left[ \left| X _ { u } \right| + \left| H ( X _ { u - \cdot } ) \right| \right] \right\} ) ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \varepsilon ^ { 2 } \delta ^ { 2 } ( s - t _ { k - 1 } ) ( \operatorname* { s u p } _ { t _ { k - 1 } - \delta \leq u \leq t _ { k } } \left\{ E \left[ 1 + | X _ { u } | ^ { p } + | H ( X _ { u - \cdot } ) | ^ { p } \right] \right\} ) ^ { 2 } \bigg ] \, \mathrm { d } s } \\ & { \leq \frac { 4 } { 3 } n ^ { - 3 } \left( ( \operatorname* { s u p } _ { t _ { k - 1 } \leq u \leq t _ { k } } E \left[ \left| X _ { u } \right| + \left| H ( X _ { u - \cdot } ) \right| \right] ) ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } ( \operatorname* { s u p } _ { t _ { k - 1 } - \delta \leq u \leq t _ { k } } \left\{ E \left[ \left| X _ { u } \right| + \left| H ( X _ { u - \cdot } ) \right| \right] \right\} ) ^ { 2 } \right) } \\ & { \quad + 2 \varepsilon ^ { 2 } n ^ { - 2 } \bigg ( ( \operatorname* { s u p } _ { t _ { k - 1 } \leq u \leq t _ { k } } \left\{ E \left[ 1 + | X _ { u } | ^ { p } + | H ( X _ { u - \cdot } ) | ^ { p } \right] \right\} ) ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + \delta ^ { 2 } ( \operatorname* { s u p } _ { t _ { k - 1 } - \delta \leq u \leq t _ { k } } \left\{ E \left[ 1 + | X _ { u } | ^ { p } + | H ( X _ { u - \cdot } ) | ^ { p } \right] \right\} ) ^ { 2 } \bigg ) } \end{array}
d _ { u }
\vec { j }
2 n + 1
( R ^ { - 1 } R ) _ { X , Y } = c _ { X , Y } ^ { - 1 } F ( \Psi _ { X , Y } ^ { - 1 } ) c _ { Y , X } \Psi _ { F ( X ) , F ( Y ) } ^ { \mathrm { V e c } } \Psi _ { F ( X ) , F ( Y ) } ^ { \mathrm { V e c } - 1 } c _ { Y , X } ^ { - 1 } F ( \Psi _ { X , Y } ) c _ { X , Y } = c _ { X , Y } ^ { - 1 } c _ { X , Y } = \Delta ( 1 ) _ { X , Y }
2 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { ~ c ~ m ~ }
\left< \Theta \right> = ( T - T _ { 0 } ) / ( T _ { w } - T _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \hat { { \textbf A } } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \hat { { \textbf A } } _ { 1 1 } } & { \hat { { \textbf A } } _ { 1 2 } } \\ { \hat { { \textbf A } } _ { 2 1 } } & { \hat { { \textbf A } } _ { 2 2 } } \end{array} \right] , \qquad \hat { { \textbf B } } = \left[ \begin{array} { l } { \hat { { \textbf B } } _ { 1 } } \\ { \hat { { \textbf B } } _ { 2 } } \end{array} \right] , \qquad \hat { { \textbf C } } = \left[ \begin{array} { l l } { \hat { { \textbf C } } _ { 1 } } & { \hat { { \textbf C } } _ { 2 } } \end{array} \right] , } \end{array}
i
u ( r , 0 ) = 0 , \quad u ( R , t ) = 0 .
E

\rho
\delta \Delta _ { \mu w } \sim V _ { i , i + q - 1 } + \mathcal { O } ( V _ { i , i + q } )
\Delta T = T _ { h o t } - T _ { c o l d }
\partial
- \omega
\left\langle \Lambda _ { c } ( v ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \right\vert \bar { c } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } b \left\vert \Lambda _ { b } ( v , s ) \right\rangle \equiv \bar { u } _ { \Lambda _ { c } } ( v ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) ( G _ { 1 } \gamma _ { \mu } + G _ { 2 } v _ { \mu } + G _ { 3 } v _ { \mu } ^ { \prime } ) \gamma _ { 5 } u _ { \Lambda _ { b } } ( v , s ) \; ,
\begin{array} { r l } { \alpha _ { t } ^ { \varepsilon } } & { = \; \left\{ \begin{array} { c l } { \alpha _ { t } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } \; 0 \leq t \leq \tau _ { \varepsilon } ^ { \alpha } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ f o r ~ } \; \tau _ { \varepsilon } ^ { \alpha } < t \leq \bar { \tau } } \\ { \overline { { a } } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } \; \bar { \tau } < t \leq T , } \end{array} \right. } \end{array}
B
\theta
C _ { \mu } ^ { \prime } ( 0 ) = \boldsymbol { \phi } _ { \mu } ^ { \intercal } \cdot \Delta { \mathbf { T } ^ { \prime } } ( 0 )
\phi ( 1 ) = 0
i \frac { \partial \psi } { \partial s } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \xi ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \eta ^ { 2 } } \right) + \frac { \beta } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \tau ^ { 2 } } + g | \psi | ^ { 2 } \psi + V _ { \textrm { O L } } ( \xi , \eta ) \psi , \eqno { ( \textrm { S 8 } ) }
Z _ { 1 } \approx - \gamma \tilde { u } - \frac { \delta \gamma e } { \gamma } k _ { x } ^ { 2 } - i \frac { a ^ { 2 } \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } { 2 \tilde { u } ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } } k _ { x } ^ { 6 } ,
| \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } | \sim l
H _ { s }
| X | < 1
d A = d x \, d y \ = J \, d r \, d \varphi = r \, d r \, d \varphi .
O ( s _ { \mathrm { m a x } } t _ { \mathrm { m a x } } k ( n _ { 0 } + m _ { 0 } ) + k m _ { 0 } n )
\bar { \bf W }
\eta _ { v } = 8 / [ 3 \chi _ { \gamma } ( 1 - v ^ { 2 } ) ]
V _ { G }
\begin{array} { r l } { \phi _ { 2 } \left( x , y \right) } & { = 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { R - \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \epsilon / 2 } , } \\ { \phi _ { 1 } \left( x , y \right) } & { = \left[ 1 - \phi _ { 2 } \left( x , y \right) \right] \left( 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { - 2 y } { \epsilon } \right) . } \end{array}
T \sim 1 \ \mu
( 2 \pi , 9 \pi / 5 )
C ^ { 1 }
\displaystyle \alpha _ { - 1 } \left( S _ { k } \right) = b _ { 2 , k } S _ { k } ^ { 2 } + 2 b _ { 1 , k } S _ { k } + b _ { 0 , k } ,
\omega ( \vec { k } ) = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sin ^ { 2 } k _ { i } + m ^ { 2 } } ,
{ \begin{array} { r l } { r ^ { 2 } } & { = { \overline { { H A } } } \times { \overline { { H D } } } = { \overline { { H B } } } \times { \overline { { H E } } } = { \overline { { H C } } } \times { \overline { { H F } } } } \\ & { = - 4 R ^ { 2 } \cos A \cos B \cos C } \\ & { = 4 R ^ { 2 } - { \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } { 2 } } } \end{array} }
t \geq 0
[ | 3 0 ^ { \circ } | , | 6 0 ^ { \circ } | ]
1 - { \frac { \epsilon } { 2 } }
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { c c c c c c c } { \boxed { 1 } } & & { 1 } & { 1 } & & & \\ & { 2 } & & & { 1 } & & \\ { n } & { 2 n + 2 } & & & & { 1 } & \\ & { 2 } & { 1 } & & & & { 1 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c c } { \boxed { 2 } } & & & { 1 } & & \\ { 2 n + 2 } & { - n } & { - n } & & { 1 } & \\ { 2 } & { 1 } & & & & { 1 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c } { - 2 n } & { - 2 n } & { - 2 n - 2 } & { 2 } & \\ { 2 } & & { - 2 } & & { 2 } \end{array} } \\ & { = \begin{array} { c c c c c } { \boxed { n } } & { n } & { n + 1 } & { - 1 } & \\ { 1 } & & { - 1 } & & { 1 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c } & { - n } & { - 2 n - 1 } & { 1 } & { n } \end{array} } \end{array}
r T \simeq 1
\begin{array} { r } { \mathbb { E } ( \Psi _ { u } ) \mathbb { E } ^ { \frac { \alpha } { \gamma + 2 } } ( \Psi _ { u } ^ { \gamma } ) \big ( | \Theta | n ^ { - 1 } \log ( n / | \Theta | ) \big ) ^ { \frac { \alpha ( \gamma + 1 ) } { \gamma + 2 } } \asymp ( \Psi _ { u } ^ { \gamma } ) \big ( | \Theta | ( \epsilon ^ { 2 } n ) ^ { - 1 } \log ( n / | \Theta | ) \big ) ^ { \frac { \alpha ( \gamma + 1 ) } { \gamma + 2 } } . } \end{array}
\epsilon _ { k } ^ { n + 1 } \rho _ { k } E _ { k } ^ { * * * } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { k } ^ { n + 1 } \rho _ { k } \textbf { U } _ { k } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } \epsilon _ { k } ^ { n + 1 } \rho _ { k } \theta _ { k } ^ { * * * }
\left\{ a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} ,

\rho _ { \mathrm { R N A } } \simeq \varepsilon _ { \mathrm { R N A } } \approx 0 . 6 7
\lambda = 0
\begin{array} { r l } { \tilde { U } _ { e } } & { = - \tilde { \alpha } e ^ { - t _ { e } / \tilde { \tau } _ { e c o n } } \Big [ \frac { \psi _ { s , e } } { s _ { e } } i _ { e } \, \left( \frac { 1 } { 1 / \tilde { \tau } _ { e c o n } + \eta } \right) } \\ & { + \left( \psi _ { i , e } - i _ { e } \frac { \psi _ { s , e } } { s _ { e } } \right) \, \left( \frac { 1 } { \tilde { \tau } _ { e c o n } + 1 } \right) \Big ] } \end{array}
x
A _ { 0 }
\tilde { F } _ { i + 1 } \gets \textsf { D e c o u p l e } ( \tilde { F } _ { i } , ( P _ { i } , Q _ { i } ) )
f _ { a a } = - \frac { 1 } { 2 } ( ( \mathrm { ~ E ~ A ~ } ) _ { a \alpha } + ( \mathrm { ~ E ~ A ~ } ) _ { a \beta } ) = \epsilon _ { a }
\xi
\perp
\frac { \partial B _ { y } } { \partial z } = \frac { B _ { y } | _ { k + \frac { 3 } { 2 } } ^ { n - 1 } - B _ { y } | _ { k + \frac { 1 } { 2 } } ^ { n - 1 } } { \Delta z }
f _ { i } ^ { [ \alpha ] } : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R }
\Omega _ { 2 }
u _ { r }
\Delta t _ { e ^ { - } }
\left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { A } } & { { B } } \\ { { A } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { B } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \begin{array} { c } { { \longrightarrow } } \\ { { \theta _ { 2 3 } } } \end{array} \left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \sqrt { A ^ { 2 } + B ^ { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { \sqrt { A ^ { 2 } + B ^ { 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \begin{array} { c } { { \longrightarrow } } \\ { { \theta _ { 1 2 } } } \end{array} \left[ \begin{array} { c c c } { { \sqrt { A ^ { 2 } + B ^ { 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \sqrt { A ^ { 2 } + B ^ { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] .
\frac { d H _ { 0 } } { d t } = \gamma f ( H _ { 0 } ) W
\Delta W _ { 1 2 } = \left( W _ { 2 } - W _ { 1 } \right) \approx - \frac { \Delta t _ { 1 2 } } { T } c ^ { 2 } \approx - \frac { \Delta f _ { 1 2 } } { f _ { 0 } } c ^ { 2 }
R _ { 5 } = k _ { 5 } x ( 1 - z )
\begin{array} { r l } { \mathsf { E } _ { T } } & { { } \leq \mathsf { N } _ { 0 } + 4 C t \mathsf { E } _ { T } ^ { 2 } , } \end{array}
2 4 . 6
j
{ \frac { f _ { N } ^ { 2 } } { M _ { N } } } \lambda _ { i j } \nu _ { i } \nu _ { j } \phi _ { 2 } ^ { 0 } \phi _ { 2 } ^ { 0 } ,
\psi _ { 0 }
v _ { I }
\sum _ { s = 1 } ^ { j } \Delta _ { s } \mathrm { e } ^ { L _ { f } ( t _ { j } - t _ { s } ) } = \Delta \sum _ { s = 1 } ^ { j } \mathrm { e } ^ { L _ { f } ( j - s ) \Delta } = \frac { \Delta ( 1 - \mathrm { e } ^ { L _ { f } j \Delta } ) } { 1 - \mathrm { e } ^ { L _ { f } \Delta } } .
F = m \omega ^ { 2 } r
_ 4
j \gets \mathrm { a r g m i n } _ { i > j } \mathbf { L } [ i , j ] \neq 0
F _ { \chi _ { n - 1 } ^ { 2 } }
N _ { c } = 4 0 . 0 0 \pm 0 . 1 8 \, \, \mathrm { C P M } .
{ N = 4 }
\gamma / \kappa

m _ { \sigma } ^ { 2 } = \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 2 } \times \bigg [ \frac { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } - x ^ { 2 } + x ^ { 3 } t a n ^ { - 1 } ( \frac { 1 } { x } ) } { \frac { 1 } { 6 } \frac { 1 } { ( 1 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 1 6 } x t a n ^ { - 1 } ( \frac { 1 } { x } ) + \frac { 3 } { 1 6 } \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 + x ^ { 2 } ) } + \frac { 1 } { 8 } \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \bigg ] .
*
S I = 0
\tilde { \mathbf { z } } = \{ z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , . . , z _ { m } \} = \{ h _ { \operatorname* { m i n } } , h _ { \operatorname* { m i n } } + \Delta h , h _ { \operatorname* { m i n } } + 2 \Delta h , . . , h _ { \operatorname* { m a x } } \}
\operatorname { A r g } ( z ) = - i \ln { \frac { z } { | z | } }
\begin{array} { r l } & { D ( \bar { \rho } _ { A B E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } , \omega _ { A B } ^ { n } \otimes \bar { \rho } _ { E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } ) \leq } \\ & { D ( \bar { \rho } _ { A B E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } , \bar { \gamma } _ { A B E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } ) } \\ & { + D ( \bar { \gamma } _ { A B E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } , \omega _ { A B } ^ { n } \otimes \bar { \rho } _ { E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } ) . } \end{array}
w _ { 0 } = v _ { 0 } / 2
D > 0
E _ { c } = V _ { \mathrm { e f f } } ( \rho _ { 0 } )
\frac { \partial \bar { \theta } } { \partial t } = \frac { \partial ^ { 2 } \bar { \theta } } { { \partial x } ^ { 2 } } + q ( x , t ) .
( j + 1 )
a > d
6 3
T
\begin{array} { r l } { \bar { \mu } ( u ) ( Y _ { \mathrm { t e s t } } ) } & { = \frac { 1 } { M } \sum _ { k = 1 } ^ { M } G _ { \theta _ { k } } ( u ) ( Y _ { \mathrm { t e s t } } ) , } \\ { \bar { \sigma } _ { e } ( u ) ( Y _ { \mathrm { t e s t } } ) } & { = \frac { 1 } { M } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \left( G _ { \theta _ { k } } ( u ) ( Y _ { \mathrm { t e s t } } ) - \bar { \mu } ( u ) ( Y _ { \mathrm { t e s t } } ) \right) . } \end{array}
\pi \circ \alpha
P T
\theta ^ { \prime } \Psi ^ { \prime } + \theta \Psi ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { 2 } ( v - v _ { 0 } ) g ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { 2 } \mathcal { G } ^ { \prime } \left( \theta - \theta _ { 0 } \right) ^ { 2 } - \mathcal { G } \theta ^ { \prime } \left( \theta - \theta _ { 0 } \right) = 0 ,
B ( \rho ) \left( \rho ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + A ( \rho ) \left( - e ^ { 2 } + ( r ^ { \prime } ) ^ { 2 } + r ^ { 2 } e ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \right) = 0 \, .
\begin{array} { r l } { \dot { t } = } & { { } \frac { { \cal A } - 2 a M r \zeta } { \Delta \rho ^ { 2 } } , \quad \rho ^ { 4 } \dot { r } ^ { 2 } = { \cal R } ^ { 2 } , } \\ { \rho ^ { 4 } \dot { \theta } ^ { 2 } = } & { { } \Theta ^ { 2 } , \quad \dot { \phi } = \frac { 2 a M r + ( \rho ^ { 2 } - 2 M r ) \zeta \csc ^ { 2 } \theta } { \Delta \rho ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \sin ^ { n } ( x ) \mathrm { d } x } & { \stackrel { \mathrm { ( a ) } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { u ^ { n } } { \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } } \mathrm { d } u } \\ & { \stackrel { \mathrm { ( b ) } } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } t ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } ( 1 - t ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { d } y } \\ & { \stackrel { \mathrm { ( c ) } } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { B e t a } \left( \frac { n + 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \right) } \\ & { = \frac { \sqrt { \pi } \Gamma \left( \frac { n + 1 } { 2 } \right) } { 2 \Gamma \left( \frac { n } { 2 } + 1 \right) } , } \end{array}
B ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) = \hat { x } ( f _ { 1 } ) \hat { y } ( f _ { 2 } ) \hat { z } ^ { * } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } )
_ a
\hat { e } _ { q } \cdot \hat { e } _ { q ^ { \prime } } ^ { * } = \delta _ { q q ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { \| x _ { k + 1 } - x ( t _ { k + 1 } ) \| = } & { ~ \| x _ { k } - \alpha _ { k } \nabla f ( x _ { k } ) - x ( t _ { k + 1 } ) \| } \\ { \leqslant } & { ~ \| x _ { k } - \alpha _ { k } \nabla f ( x _ { k } ) - [ x ( t _ { k } ) - \alpha _ { k } \nabla f ( x ( t _ { k } ) ) ] \| ~ + } \\ & { ~ \| x ( t _ { k } ) - \alpha _ { k } \nabla f ( x ( t _ { k } ) ) - x ( t _ { k + 1 } ) \| } \\ { \leqslant } & { ~ \| x _ { k } - x ( t _ { k } ) \| + \alpha _ { k } \| \nabla f ( x _ { k } ) - \nabla f ( x ( t _ { k } ) ) \| ~ + } \\ & { ~ M L \alpha _ { k } ^ { 2 } / 2 } \\ { \leqslant } & { ~ ( 1 + \alpha _ { k } M ) \| x _ { k } - x ( t _ { k } ) \| + M L \alpha _ { k } ^ { 2 } / 2 . } \end{array}
{ \mathcal { H } } ^ { ( 0 ) } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } \right) - { \frac { e ^ { 2 } } { r _ { 1 } } } - { \frac { e ^ { 2 } } { r _ { 2 } } }
\nprec
2 n _ { \pm } = ( \delta + M _ { s c } ) \, \bmod \, 2 \, \, \, \, \mathrm { i } . e . \, \, \, \, 2 n _ { \pm } = \delta _ { e f f } \, \bmod \, 2 \, \, ,
\check { s }
\langle p \rangle
\mathrm { m i n m o d } ( x , y , z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { s i g n } ( x ) \mathrm { m i n } ( | x | , | y | , | z | ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \mathrm { s i g n } ( x ) = \mathrm { s i g n } ( y ) = \mathrm { s i g n } ( z ) } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. .
m ^ { 4 }
\| \eta ( t ) - \eta _ { 0 } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } \le C \epsilon
D _ { \ell } \sim e ^ { \ell }
b _ { 1 }
\xi = 1 . 0 1
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } } & { = - \, \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 3 + 2 \gamma } \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) d t } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 4 + 2 \gamma } \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ^ { 2 } ( t ) d t } } \\ & { = - \, \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 3 + 2 \gamma } \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) d t } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 6 + 4 \gamma } \mathbb E \Big ( \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) d t \Big ) ^ { 2 } } \, \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 6 + 4 \gamma } \mathbb E \Big ( \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) d t \Big ) ^ { 2 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 4 + 2 \gamma } \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ^ { 2 } ( t ) d t } . } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ J ~ J ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } / I _ { \mathrm { ~ J ~ J ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \approx 1 + Q _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } / Q _ { \mathrm { ~ J ~ J ~ } } ,
\begin{array} { r } { \frac { \ddot { x } } { \sigma } + \dot { x } = \rho x - x z - \frac { \dot { x } } { \sigma } - x \implies z = - \frac { 1 } { \sigma } \frac { \ddot { x } } { x } - \Big ( 1 + \frac { 1 } { \sigma } \Big ) \frac { \dot { x } } { x } + \rho - 1 . } \end{array}
I _ { M } = \frac { K _ { M } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M } ,
\nu
x ^ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } }
\bigcirc

L
P ( \omega )
U _ { 0 } = 1 6 . 6
r \approx
( \lambda _ { k , l } ^ { \pm } ) ^ { \frac { N } { v } } = 1
j ( \tau ) = q ^ { - 1 } + 7 4 4 + 1 9 6 8 8 4 q + 2 1 4 9 3 7 6 0 q ^ { 2 } + 8 6 4 2 9 9 9 7 0 q ^ { 3 } + 2 0 2 4 5 8 5 6 2 5 6 q ^ { 4 } + \cdots
\sigma _ { \pi \pi } ^ { \mathrm { F S I } } = \frac { { \cal S } \sqrt { 1 - x } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } s } \left[ \left| f _ { 0 0 \, \pi \pi } ^ { \mathrm { F S I } } \right| ^ { 2 } + \sum _ { L \geq 2 , \mathrm { e v e n } } ^ { \infty } \left[ \left| f _ { L 0 \, \pi \pi } ^ { \mathrm { F S I } } \right| ^ { 2 } + \left| f _ { L 2 \, \pi \pi } ^ { \mathrm { F S I } } \right| ^ { 2 } \right] \right] .
\beta _ { e } = 8 \pi n _ { e } T _ { e } / B _ { 0 } ^ { 2 }
\measuredangle
T _ { 0 }
\Delta \mathbf { R } _ { A } ( t ; \delta t ) = \mathbf { R } _ { A } ( t + \delta t ) - \mathbf { R } _ { A } ( t )
\boldsymbol { \Xi } _ { 2 n } ^ { F B } ( { \bf x } )
\left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { \beta _ { q _ { c } , i n } } { 1 + e ^ { \mu - \delta ( \mathbf { x } _ { q _ { c } , 1 } - \Delta _ { c } ) } } + \mathbf { x } _ { q _ { c } } - \Delta _ { c } = \frac { \beta _ { q _ { c } , o u t } } { 1 + e ^ { \mu - \delta \mathbf { x } _ { 0 } } } , } \\ { - \beta _ { q , i n } \delta e ^ { \mu - \delta ( \mathbf { x } _ { q _ { c } , 1 } - \Delta _ { c } ) } = ( 1 + e ^ { \mu - \delta ( \mathbf { x } _ { q _ { c } , 1 } - \Delta _ { c } ) } ) ^ { 2 } . } \end{array} \right.
\widetilde e ^ { 1 } = - e ^ { - ( \Phi - \Phi _ { 0 } ) } 2 ^ { - 1 / 2 } ( d v + i d u ) , \qquad \widetilde e ^ { 2 } = - e ^ { - ( \Phi - \Phi _ { 0 } ) } 2 ^ { - 1 / 2 } ( d v - i d u ) ,
\Omega _ { \beta }
y _ { i } ^ { m } = a _ { i } ^ { m } t + b _ { i } ^ { m } ,
\hat { H } _ { i j } = \frac { 1 - 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { i j } } { R ^ { 3 } } \left[ \frac { J _ { \perp } } { 2 } \left( \hat { S } _ { i } ^ { + } \hat { S } _ { j } ^ { - } + \mathrm { h . c . } \right) + J _ { z } \hat { S } _ { i } ^ { z } \hat { S } _ { j } ^ { z } \right. \left. + W \left( \hat { \mathbb { I } } _ { i } \hat { S } _ { j } ^ { z } + \hat { S } _ { i } ^ { z } \hat { \mathbb { I } } _ { j } \right) + V \hat { \mathbb { I } } _ { i } \hat { \mathbb { I } } _ { j } \vphantom { \frac { J _ { \perp } } { 2 } } \right] ,
\sum ( X _ { i } - \mu ) ^ { 2 } = \sum ( X _ { i } - { \overline { { X } } } + { \overline { { X } } } - \mu ) ^ { 2 }
\theta
\bigl | G _ { \mathrm { P S E } } \left( \omega \right) \bigr | ^ { 2 } \stackrel { \mathrm { S N R } \to \infty } { \sim } \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { - 2 } .
0 . 4 4 7 \ ( 2 5 . 6 ^ { \circ } )
U ( x ^ { - } ) = \exp ( { - i n _ { 0 } \pi { \frac { x ^ { - } } { L } } \tau _ { 3 } ) } , \; n _ { 0 } \; \mathrm { { a n \; e v e n \; i n t e g e r } }
k _ { 1 }
( \epsilon \gamma ^ { i j } \theta ) ( \theta \gamma ^ { j k } \theta ) v ^ { i } v ^ { k }
g ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { x } { 1 - \alpha } } } & { { \mathrm { i f ~ } } 0 \leq x < 1 - \alpha , } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } 1 - \alpha \leq x \leq 1 . } \end{array} \right. } \quad
1 1 2 0 ^ { 3 }
\Lambda
g = 5
\begin{array} { r l } { \int _ { V } \nabla \Psi _ { i } \boldsymbol { \cdot } ( \rho _ { 0 } \boldsymbol { v } ) \, \mathrm { d } V } & { = \underbrace { \int _ { S } \Psi _ { x } \, ( \rho _ { 0 } \boldsymbol { v } ) \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { n } \, \mathrm { d } S } _ { 0 } - \int _ { V } \Psi _ { i } \, \nabla \boldsymbol { \cdot } ( \rho _ { 0 } \boldsymbol { v } ) \, \mathrm { d } V , } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f } \quad \nabla \boldsymbol { \cdot } ( \rho _ { 0 } \boldsymbol { v } ) = 0 , } \\ { - \int _ { V } \Psi _ { i } \, \nabla \boldsymbol { \cdot } ( \rho _ { 0 } \nabla \Phi ) \, \mathrm { d } V } & { \mathrm { i f } \quad \nabla \boldsymbol { \cdot } ( \rho _ { 0 } \boldsymbol { v } ) \neq 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
g ( x , y ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 1 = 0 ,

n _ { p }
\mu _ { Z } = - \frac { e } { \sqrt { 2 } m _ { Z } } \frac { E _ { \gamma } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } \left( h _ { 1 } ^ { Z } - h _ { 2 } ^ { Z } \right) ,
\hat { O }
R _ { 2 } = \left| { \frac { V _ { t s } } { V _ { t d } } } \right| ^ { 2 } \left( { \frac { f _ { D _ { s } } } { f _ { D } } } \right) ^ { 2 } ~ .
\begin{array} { r l r } { \oint _ { \cal C } \frac { e ^ { \tau s } } { s P _ { 2 n } ( s ) } d s } & { { } = } & { \oint _ { \cal \tilde { C } } \frac { e ^ { z } } { z P _ { 2 n } ( \frac { z } { \tau } ) } d z } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } \rangle } & { { } \mapsto | { 0 } \rangle ^ { \otimes M } , } \\ { \mathbf { P } _ { p } ^ { \dagger } } & { { } \mapsto \sigma _ { p } ^ { + } , } \\ { \mathbf { N } _ { p } } & { { } \mapsto I - { Z } _ { p } . } \end{array}

\Delta t

k _ { x }
\hat { R }
( f _ { n \mathbf k + \mathbf q } ^ { 0 } - f _ { n \mathbf k } ^ { 0 } ) / ( \epsilon _ { n \mathbf k + \mathbf q } - \epsilon _ { n \mathbf k } ) = \partial f _ { n \mathbf k } ^ { 0 } / \partial \epsilon _ { n \mathbf k }

O ( r _ { s } , r _ { s } \ln r _ { s } )
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { \boldsymbol { u } } ^ { B } - \boldsymbol { u } ^ { B } \| ] \ge } & { \mathbb { E } _ { \delta u } \left[ \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } \left| \frac { 1 - e ^ { j i \theta } } { 1 - e ^ { j \theta } } \right| ^ { 2 } \delta u _ { m } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] } & \\ { = } & { \mathbb { E } _ { \delta u } \left[ \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } \frac { 1 - \cos i \theta } { 1 - \cos \theta } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } | \delta u _ { m } | \right] } & \\ { = } & { \mathbb { E } _ { \delta u } \left[ \frac { 1 } { ( 1 - \cos \theta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \left( N _ { t } - \frac { \sin \frac { N _ { t } + 1 } { 2 } \theta - \sin \frac { 1 } { 2 } \theta } { 2 \sin \frac { 1 } { 2 } \theta } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } | \delta u _ { m } | \right] } & \\ { \ge } & { \mathbb { E } _ { \delta u } \left[ \left( \frac { N _ { t } - \frac { 1 } { \sin \frac { 1 } { 2 } \theta } } { 1 - \cos \theta } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } | \delta u _ { m } | \right] } & \\ { = } & { \alpha \mu \sqrt { N _ { t } } , } & { \quad { \scriptstyle ( \sqrt { N _ { t } - z } \ge \sqrt { 1 - z } \sqrt { N _ { t } } \; \mathrm { f o r } \; z \in [ 0 , 1 ) ) } } \end{array}
l _ { 2 }
L _ { \mathcal { L } } [ f _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ L ~ o ~ o ~ p ~ } ~ } } ]
\ast
\begin{array} { r } { \beta ( D , p , k ) = \frac { \partial _ { z } ^ { k } ( D ) ( p ) } { k ! } = - \frac { 1 } { ( \omega - p ) ^ { k + 1 } } } \end{array}
\varepsilon _ { K }
u _ { i } ( { \bf x } ) = u _ { i } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } ) + \Delta u _ { i } ^ { ( \Omega ) } ( { \bf x } ) .
d _ { 0 }
k > 3 / 2

\sum _ { i } \left( - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial q ^ { i } } } \mathrm { d } q ^ { i } + { \dot { q } } ^ { i } \mathrm { d } p _ { i } \right) - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial t } } \, \mathrm { d } t \ = \ \sum _ { i } \left( { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial q ^ { i } } } \mathrm { d } q ^ { i } + { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial p _ { i } } } \mathrm { d } p _ { i } \right) + { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial t } } \, \mathrm { d } t \ .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { q } ^ { 2 } } & { = \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } ( { \sigma _ { k } ^ { 2 } ) } ^ { - 1 } \right] ^ { - 1 } } \\ & { = 8 \tau \frac { N } { m } \frac { V _ { \mathrm { n o } } } { \alpha ^ { 2 } } \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \cos \left( 2 k \pi / N \right) \right] ^ { - 1 } } \\ & { = \tau \frac { 1 6 } { m } \frac { V _ { \mathrm { n o } } } { \alpha ^ { 2 } } . } \end{array}
E _ { l }
\delta \mathbf { q } ( t _ { 1 } ) = \delta \mathbf { q } ( t _ { 2 } ) = 0
\gamma _ { s }
p \geq s
f

\begin{array} { r l } { d _ { f _ { k } } \mathscr { G } _ { k } ( c , 0 , 0 ) [ h _ { k } ] ( \varphi ) } & { = c \, \partial _ { \varphi } h _ { k } ( \varphi ) + \frac { 1 } { \sin ( \theta _ { k } ) } \partial _ { \varphi } \Big ( \partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( \theta _ { k } ) h _ { k } ( \varphi ) + \big ( d _ { f _ { k } } \Psi _ { p , 2 } \{ 0 , 0 \} [ h _ { k } ] \big ) ( \theta _ { k } , \varphi ) \Big ) , } \\ { d _ { f _ { 3 - k } } \mathscr { G } _ { k } ( c , 0 , 0 ) [ h _ { 3 - k } ] ( \varphi ) } & { = \frac { 1 } { \sin ( \theta _ { k } ) } \partial _ { \varphi } \Big ( \big ( d _ { f _ { 3 - k } } \Psi _ { p , 2 } \{ 0 , 0 \} [ h _ { 3 - k } ] \big ) ( \theta _ { k } , \varphi ) \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { p H _ { 0 } } & { { } = - \eta k ^ { 2 } H _ { 0 } + k H _ { - } + i k \tilde { B } _ { 0 } \, ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \, G _ { + } , } \\ { p H _ { - } } & { { } = - \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { - } - \frac { 1 } { 2 } k H _ { 0 } + i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } G _ { + } , } \\ { p G _ { + } } & { { } = - \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) G _ { + } + i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { - } + \frac { 1 } { 2 } { i k \tilde { B } _ { 0 } } ( - 1 + k ^ { 2 } ) H _ { 0 } , } \end{array}
\widehat { L } ^ { 2 } Y _ { l ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } } ( \theta , \phi ) = l ^ { \prime } ( l ^ { \prime } + 1 ) Y _ { l ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } } ( \theta , \phi ) \, ,
7 5
\mu _ { r ( i ) } = - \mu _ { i }
\begin{array} { r } { \tilde { E } ( t _ { n } ) \simeq E _ { 0 } ( t ) + \frac { \delta t ^ { 2 } } { 1 2 } ( \textbf { v } _ { n } ^ { N } ) ^ { T } \textbf { J ( r } _ { n } ^ { N } ) \textbf { v } _ { n } ^ { N } - \frac { \delta t ^ { 2 } } { 2 4 m } \textbf { F } _ { n } ^ { N } ( \textbf { r } _ { n } ^ { N } ) ^ { 2 } } \\ { = E _ { 0 } ( t ) + E _ { 1 } ( t ) } \end{array}
N _ { 0 }
C V _ { 3 } ; C V _ { 5 }
\sigma
\begin{array} { r l } & { 6 4 g ^ { 2 } \eta ^ { 2 } ( \eta - 1 ) ^ { 2 } \, \partial _ { \eta } ^ { 2 } \mathcal { F } + 1 6 g \eta ( \eta - 1 ) \, \left[ ( - 1 4 g ^ { 2 } + 2 3 g - 6 ) \eta + 2 g ( 1 - 4 g ) \right] \, \partial _ { \eta } \mathcal { F } } \\ & { + ( 3 g - 2 ) \, \left[ + 3 ( 5 g - 6 ) ( 1 - 2 g ) ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + 1 2 g ( 1 - 2 g ) \eta + 1 6 g ^ { 2 } ( g - 1 ) \right] \, \mathcal { F } = 0 \, , } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } a ( r ) = N , \: \: \: \: \: \: \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty } a ( r ) = \alpha .

t = 4 8
\Delta
\begin{array} { r l } { \sqrt { X ( t ) + \varepsilon } } & { - \sqrt { x _ { 0 } + \varepsilon } + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { b X ( s ) } { \sqrt { X ( s ) + \varepsilon } } d s - \frac { \sigma } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \sqrt { X ( s ) } } { \sqrt { X ( s ) + \varepsilon } } d W ( s ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \left( \frac { a } { \sqrt { X ( s ) + \varepsilon } } - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 4 } \frac { X ( s ) } { ( X ( s ) + \varepsilon ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right) d s } \end{array}
n \to \infty
| m |

k _ { \sigma \cdot v , \sigma \cdot v ^ { \prime } } = \sum _ { \substack { e \in \mathrm { E } , \, h \left( e \right) = \left\{ \sigma \cdot v , \sigma \cdot v ^ { \prime } \right\} } } k _ { \sigma \cdot v , \sigma \cdot v ^ { \prime } } ^ { e } = \sum _ { \substack { e \in \mathrm { E } , \, h \left( \sigma ^ { - 1 } \cdot e \right) = \left\{ v , v ^ { \prime } \right\} } } k _ { v , v ^ { \prime } } ^ { \sigma ^ { - 1 } \cdot e } = \sum _ { \substack { e \in \sigma \cdot \mathrm { E } , \, h \left( e \right) = \left\{ v , v ^ { \prime } \right\} } } k _ { v , v ^ { \prime } } ^ { e } = \sum _ { \substack { e \in \mathrm { E } , \, h \left( e \right) = \left\{ v , v ^ { \prime } \right\} } } k _ { v , v ^ { \prime } } ^ { e }
\textbf { X } _ { s } \equiv \sum _ { m n \textbf { k } } A _ { n m \textbf { k } } ^ { s } \textbf { x } _ { m n \textbf { k } } .
m _ { \nu _ { e , \mu , \tau } } \sim { \frac { m _ { u , c , t } ^ { 2 } } { M _ { U } ^ { 2 } / M } }
S -
H _ { 0 }
N = 2 , J = 3 / 2 ^ { - }
\mathrm { I m } Z _ { t d } \approx - { \frac { m _ { c } } { m _ { d } } } { \frac { | V _ { c d } | ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } 2 \theta } } \sin 2 \theta \sin ( \alpha _ { d } - \alpha _ { c } + \delta ) \; .
x = - y = - \mid \Psi _ { \Lambda _ { b } } ( 0 ) \mid ^ { 2 }
c _ { r } | _ { S M } \geq c _ { r } | _ { S S M } \geq c _ { r } | _ { S H M }
S 3 : M ^ { i n } = 2 0 \ g \ m ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { h _ { \beta } ( w , t | \lambda ) } & { { } : = T \beta \left\Vert \dot { \hat { x } } \left( t ; w , x _ { 0 } \right) - f \left( \hat { x } \left( t ; w , x _ { 0 } \right) , t ; \theta \right) \right\Vert ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { c c } { - \Delta \tilde { u } + W ^ { \prime } ( \tilde { u } ) = \tilde { f } } & { \mathrm { ~ i n ~ B _ R ~ } , } \\ { | \tilde { u } | \leq c _ { 0 } } & { \mathrm { ~ i n ~ B _ R ~ } , } \\ { \| \tilde { f } \| _ { L ^ { \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } ( B _ { R } ) } \leq \omega , } \end{array} } \end{array}
\chi = 4 0
z
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( \lambda _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ C ~ } } \right) = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( \eta _ { y y } \right) s ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( \lambda _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ C ~ } } \right) = \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( \eta _ { y y } \right) s ^ { 2 } . } \end{array}
p _ { r , \varphi , \psi } ( \theta ) = 1 + \frac { 1 - r ^ { 2 } } { 1 - r \cos \varphi } \frac { \cos ( \theta - \psi - \varphi ) - r \cos ( \varphi ) } { 1 - 2 r \cos ( \theta - \psi ) + r ^ { 2 } } \ ,
\lambda = \frac { \hbar } { 2 \pi m c } \enspace \leftrightarrow \enspace m = \frac { \hbar } { 2 \pi \lambda c } .
p
1 , 3 6 4
\alpha ( x g ) = \rho _ { N } ( g ) ^ { - 1 } \alpha ( x ) \phi [ ( \rho _ { n } ( g ) ] .
{ \cal F }
J _ { v } = ( 1 - v ^ { * } ) H ( \underline { o } ^ { v ^ { * } } ) - \widetilde D
c _ { s } \sim \sqrt { \frac { T _ { \star } } { m _ { p } } } = 0 . 1 2 \, \lambda ^ { 1 9 / 8 0 } \, \alpha ^ { 1 / 4 } \, \beta ^ { 1 / 4 } \, \gamma ^ { 1 / 8 }
L = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } A _ { i j }
2 + 3
m = - 2
\frac { E ( D - C ) } { w } = v e ^ { i k _ { R } } + w .
F _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0 . 9 9 9 0
{ { \mathcal { E } } _ { \mu } ^ { \nu } } = { { \left( { \frac { \tilde { \kappa } } { \kappa } } \right) } ^ { 4 } } \mathrm { d i a g } \left( \rho , - { p _ { r } } , - { p _ { T } } , - { p _ { T } } \right) ,

\begin{array} { l } { \varepsilon \frac { d \Gamma ( x , y ) } { d t } = - \Gamma ( x , y ) } \\ { + \frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { b } } I _ { \mathrm { b } } ( x , y ) + \tilde { \alpha } _ { \mathrm { g } } ( I _ { 0 \mathrm { g } } + \xi ( x , y ) ) + \beta } + \gamma , } \\ { \tau _ { c } \frac { d \xi ( x , y ) } { d t } = - \xi ( x , y ) + \sqrt { 2 D _ { \mathrm { g } } \tau _ { c } } n ( x , y , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { j \to + \infty } j ^ { \frac { d } { 2 } \left( 1 + \frac { H \left( \frac { k ^ { \prime } + 1 } { 2 ^ { j ^ { \prime } } } \right) - 1 } { 1 - H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) } \right) } = \operatorname* { l i m } _ { j \to + \infty } \exp \left( \ln ( j ) \frac { d } { 2 } \left( \frac { H \left( \frac { k ^ { \prime } + 1 } { 2 ^ { j ^ { \prime } } } \right) - H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) } { 1 - H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) } \right) \right) } \end{array}
m
n
\begin{array} { r l } { B _ { 1 } } & { { } = 2 e ^ { - \alpha s } \left( 1 + \frac { 1 } { \alpha s } + \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } s ^ { 2 } } \right) - \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } s ^ { 2 } } \, , } \\ { B _ { 2 } } & { { } = \frac { 6 } { \alpha ^ { 2 } s ^ { 2 } } - 2 e ^ { - \alpha s } \left( 1 + \frac { 3 } { \alpha s } + \frac { 3 } { \alpha ^ { 2 } s ^ { 2 } } \right) \, . } \end{array}
2 . 2 5
v = \frac { d s ( a , b ) } { d t ( a , b ) } = \frac { d s ( a , b ) } { d s ( a , b ) } = 1 .
\left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N + 1 } J ^ { ( n ) } \right] = 0 \; .
\operatorname* { P r } [ e = H \mid q ] = { \frac { f ( q \mid H ) } { f ( q \mid H ) + f ( q \mid L ) } }
N ^ { \mathrm { o p t } } \approx 4 3 0 0
r > t
x ^ { 2 } \times y ^ { 2 }
b = 1 0
\bar { P }

s _ { p l } = \frac { 1 } { n - 1 } ( L - L _ { r } ) .
x ^ { 6 } - 9 x ^ { 3 } + 8 = 0 .
\tilde { a } _ { \Delta x } = \ln \frac { p ( + ) } { p ( - ) } = \ln \frac { n _ { \Delta x } ^ { + } } { n _ { \Delta x } ^ { - } }
Q _ { i } ^ { 2 } = \operatorname * { m i n } [ 2 \mathrm { G e V ^ { 2 } } , t _ { \mathrm { m a x } } , t _ { \mathrm { c u t } } ] ,
\varphi

d G = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \mu _ { j } \, d N _ { j } = 0
N = 1 0 0
2 \%
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \left( \sum _ { m = 0 } ^ { n } 3 ^ { m } X _ { m } ^ { 1 / 2 } \right) ^ { 2 } \right] \leq } & { \frac { C } { \delta _ { n + 1 } } 3 ^ { n } \sum _ { m = 0 } ^ { n } 3 ^ { m } \left( e ^ { - \kappa m } + \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } e ^ { \kappa ( k + 1 - m ) } \tau _ { k } + \sum _ { k = m } ^ { n } \tau _ { k } \right) } \\ { \leq } & { \frac { C } { \delta _ { n + 1 } } 3 ^ { 2 n } \left( e ^ { - \kappa n } + \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } e ^ { - \kappa ( n - k ) } \tau _ { k } + \sum _ { k = 0 } ^ { n } 3 ^ { - ( n - k ) } \tau _ { k } \right) } \\ { \leq } & { \frac { C } { \delta _ { n + 1 } } 3 ^ { 2 n } \left( e ^ { - \kappa n } + \sum _ { k = 0 } ^ { n } e ^ { - \kappa ( n - k ) } \tau _ { k } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { T _ { A } = \lambda v _ { 0 } ^ { 2 } - \lambda g c \, . } \end{array}
\beta ( s )
\langle X , \bar { P } _ { m } \rangle = ( 2 m + 1 ) \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } X \bar { P } _ { m } ( \cos \theta ) \sin \theta \mathrm { d } \theta .
| \omega | \le \Delta

P
\begin{array} { r } { \rho = \frac { c _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ m ~ } } \Delta V } { I _ { c } \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } . } \end{array}
E _ { 0 } \pm 2 0 0 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { \mathcal L } & { = } & { - \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } F _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } - A _ { \alpha } J ^ { \alpha } } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 2 c \hbar } \partial _ { \alpha } a \partial ^ { \alpha } a - \frac { 1 } { 2 } \frac { m _ { a } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { c ^ { 3 } \hbar ^ { 3 } } a ^ { 2 } - \frac { g _ { a \gamma \gamma } } { 4 \mu _ { 0 } } a F _ { \alpha \beta } \tilde { F } ^ { \alpha \beta } , } \end{array}
- 8 . 4 3 9 4 3 ( - 1 )
A _ { i j } ( x ^ { - } ) = \frac { ( a _ { i } ( x ^ { - } ) ) ^ { \prime \prime } } { a _ { i } ( x ^ { - } ) } \delta _ { i j } \; .
r \! = \! a _ { 2 } / a _ { 1 }
4 0 0 0 \ { \mathrm { g } } \, \mathrm { { { H } _ { 2 } \mathrm { { { O } \cdot { \frac { 1 \ { \mathrm { m o l } } \, \mathrm { { { H } _ { 2 } \mathrm { { O } } } } } { 1 8 \ { \mathrm { g } } \, H _ { 2 } O } } \cdot { \frac { 1 0 \ { \mathrm { m o l } } \, e ^ { - } } { 1 \ { \mathrm { m o l } } \, H _ { 2 } O } } \cdot { \frac { 9 6 , 0 0 0 \ { \mathrm { C } } \, } { 1 \ { \mathrm { m o l } } \, e ^ { - } } } = 2 . 1 \times 1 0 ^ { 8 } C \ \, \ } } } }
0 . 1 4 3 8 1 4 3 8 1 4 3 8 \ldots \; = \; { \frac { 1 4 3 8 } { 9 9 9 9 } } .
1 \lambda \times 1 \lambda
\sigma _ { p } ^ { 2 } ( x ) = 1 0 ^ { a } \left( 1 + \frac { 1 } { 6 \pi } \cos ( 6 \pi x ) \right) .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } h ( r _ { n } ) = { \frac { \mu ( X ) } { 4 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } r \, h ( r ) \operatorname { t a n h } ( \pi r ) \, d r + \sum _ { \{ T \} } { \frac { \log N ( T _ { 0 } ) } { N ( T ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - N ( T ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } } g ( \log N ( T ) ) .
x = \rho
\omega _ { 0 } = ( \omega _ { + } + \omega _ { - } ) / 2
0 . 2 0 1
\operatorname * { d e t } \left[ d _ { n _ { j } + N - j , i } \right] = \frac { x ^ { n } } { 1 + x }
\phi
z _ { m } = 1 ~ l _ { m i n } ; ~ y _ { m } = 1 5 ~ l _ { m i n }

\partial _ { t } u = D \partial _ { x } ^ { 2 } u + R ( u ) ,
\beta _ { \mathrm { 2 D } } ^ { j _ { f } , n _ { f } } = \frac { 8 \mu } { k _ { i } k _ { f } \hbar ^ { 3 } } \left\vert L \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \d z \int _ { 0 } ^ { L } \d \rho \phi _ { n _ { f } , j _ { f } } ( \rho ) \chi _ { n _ { f } } ( z ) V _ { \mathrm { { d d } , \, j _ { f } } } ( \rho , z ) \chi _ { 0 } ( z ) \phi _ { 0 } ( \rho ) \right\vert ^ { 2 } .
\hat { \lambda } _ { \mathcal { A } } ^ { [ i ] } = \frac { 2 \gamma ~ ( f + U ^ { [ i ] } ) } { ( - v + f + U ^ { [ i ] } ) ( v + f + U ^ { [ i ] } ) } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \hat { \lambda } _ { \mathcal { B } } ^ { [ i ] } = 0 .
\tau _ { p }
1 0 0 0
H = [ 2 g ^ { z \bar { z } } / m ] ( P _ { z } - A _ { z } ^ { N , S } ) ( P _ { \bar { z } } - A _ { \bar { z } } ^ { N , S } ) + [ \Phi / 2 m A ]
\mathring { R } _ { i j } - \frac 1 2 \mathring { g } _ { i j } \mathring { R }
2 ^ { 1 1 } \times 2 ^ { 1 1 }
\psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , . . . , \mathbf { r } _ { N } )
\theta \sim \delta ^ { - 1 } \left( \frac { z _ { c } \beta _ { 2 } } { 2 } \frac { \zeta ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } - \sqrt { 2 z _ { c } \beta _ { 2 } c } \frac { \zeta } { \epsilon } + c \right) + \frac { z _ { c } \delta C _ { 0 } } { \sqrt { 2 z _ { c } \beta _ { 2 } c } } \frac { \zeta } { \epsilon } + \mathcal { O } ( \delta ^ { 3 / 2 } )
2 \mu _ { 1 , 2 } = ( N _ { 1 1 } + N _ { 2 2 } ) \pm \sqrt { ( N _ { 1 1 } - N _ { 2 2 } ) ^ { 2 } + 4 N _ { 1 2 } ^ { 2 } }
\mathbf { H } \in \mathbb { C } ^ { N _ { \mathrm { R } } \times N _ { \mathrm { T } } }
\begin{array} { r l } { g _ { m } ^ { s } } & { = \frac { 1 } { T _ { c } } \int _ { 0 } ^ { T _ { c } } g ( \xi ) \mathrm { s i n } ( 2 \pi m \xi / T _ { c } ) d \xi , } \\ { g _ { m } ^ { c } } & { = \frac { 1 } { T _ { c } } \int _ { 0 } ^ { T _ { c } } g ( \xi ) \mathrm { c o s } ( 2 \pi m \xi / T _ { c } ) d \xi , } \\ { g _ { 0 } } & { = \frac { 1 } { T _ { c } } \int _ { 0 } ^ { T _ { c } } g ( \xi ) d \xi , } \end{array}
p
\begin{array} { r l } { \pi ( \mathbf { D } _ { i } ) } & { \Big ( \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } b _ { k + 1 } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \cdots b _ { m } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \Big ) } \\ & { = D _ { i } \Big ( \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } b _ { k + 1 } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \cdots b _ { m } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \Big ) } \\ & { = - | s | ^ { 2 } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } D _ { i } x \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } b _ { k + 1 } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \cdots b _ { n } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } D _ { i } b _ { k + 1 } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } b _ { k + 2 } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \cdots b _ { n } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } b _ { k + 1 } D _ { i } \Big ( \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } b _ { k + 2 } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \cdots b _ { n } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \Big ) } \\ & { = - | s | ^ { 2 } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } D _ { i } x \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } b _ { k + 1 } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \cdots b _ { n } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } D _ { i } b _ { k + 1 } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } b _ { k + 2 } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \cdots b _ { n } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \pi ( b _ { k + 1 } \mathbf { D } _ { i } ) \Big ( \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } b _ { k + 2 } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \cdots b _ { n } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \Big ) . } \end{array}
{ \bf b } = ( b _ { 1 } , \dots , b _ { m } ) \in B \times \dots \times B
_ { T 2 }
P - N = \sum _ { x \in X } f ( x ) - g ( x ) = 0 ,
| \mathbf { u } | = M \ensuremath { c _ { \mathrm { s } } }

^ \circ
S _ { 1 1 } = S _ { 2 2 } = 0
q
\frac { 1 } { \mathcal H ( n \Delta t ) } \left| \left( \mathcal H _ { \mathrm { r } } ^ { n } + \mathcal H _ { \mathrm { b } } ^ { n } + \mathcal H _ { \mathrm { p } } ^ { n } \right) - \left( \mathcal H _ { \mathrm { r } } ^ { 1 } + \mathcal H _ { \mathrm { b } } ^ { 1 } + \mathcal H _ { \mathrm { p } } ^ { 1 } \right) \right| \, , \quad n = 1 , 1 1 , 2 1 , \hdots \, ,
n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 8
C ( T ) = \frac { m } { M } \left( \gamma T + A T ^ { 3 } \right) ,
\Gamma _ { y } = \Gamma _ { y _ { 0 } } \cup \Gamma _ { y _ { 1 } }
+
a _ { i } ^ { ( 3 ) } ( x ^ { \prime } ) = a _ { i } ^ { ( 3 ) } ( x ) + \partial _ { i } \Omega ( x ) \, ,
\sigma ( s ) \; = \; \int _ { x _ { m i n } } ^ { 1 } d x \; q ( x , Q ^ { 2 } ) \, \int d \Phi _ { 3 } \frac { d \hat { \sigma } } { d \Phi _ { 3 } } \Theta _ { c u t s } ( E _ { \gamma } , \vartheta _ { \gamma } , . . . ) .
\delta F = - P ~ \delta l + \gamma ~ \delta A = 0 \quad \implies \quad \gamma = P { \frac { \delta l } { \delta A } }
\left[ \delta \mathrm { { , } \overline { { { \ d e l t a } } } } \right] = \delta _ { F P } \; .

\omega _ { \beta }
1 0 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { s }
t _ { s }
\chi ^ { 2 }
\textrm { H e s s } ( A ) = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial x ^ { 2 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial x \partial y } } & { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial x \partial z } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial y \partial x } } & { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial y ^ { 2 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial y \partial z } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial z \partial x } } & { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial z \partial y } } & { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial z ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
\rho ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \sum _ { a = 1 } ^ { N } q _ { a } \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } )
\circ
O ( V ^ { 2 } \log { V } + V E )
\eta _ { 0 }
^ { 2 + }
\infty
\gamma ^ { - 1 }
\zeta _ { B }
0 . 0 4 m \le \omega \le 0 . 0 6 m

J
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } s } & { = \boldsymbol \nabla \cdot \left( D \, \boldsymbol \nabla s + \Lambda \, s \, \chi _ { s } \boldsymbol \nabla c \right) - k _ { 1 } \, c \, s + k _ { 2 } \, p \, , } \\ { \partial _ { t } p } & { = \boldsymbol \nabla \cdot \left( D \, \boldsymbol \nabla p + \Lambda \, p \, \chi _ { p } \boldsymbol \nabla c \right) + k _ { 1 } \, c \, s - k _ { 2 } \, p \, . } \end{array}
[ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ]
\mathbf { i } \left( \mathbf { X } : \mathbf { Y } \right) = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Delta X _ { i } \alpha _ { i } \frac { \partial U _ { i } ( X _ { i } ) } { \partial X _ { i } }
+ \delta _ { \lambda _ { A ^ { \prime } } , - \lambda _ { A } } \, \omega ^ { ( 1 ) } ( - \vec { q } ^ { \: 2 } ) \biggl ( a _ { g } ^ { ( - ) } ( - \vec { q } ^ { \: 2 } ) + a _ { Q } ^ { ( - ) } ( - \vec { q } ^ { \: 2 } , m _ { A } ^ { 2 } ) \biggr ) \biggr \} \; .
n _ { 1 }
\Delta \gamma / \Delta \nu _ { 1 } \sim - 0 . 0 0 1
\lesssim
( a ) ^ { ( 0 ) } = 1 , \cdots , ( a ) ^ { ( n ) } = a ( a + 1 ) ( a + 2 ) \cdots ( a + n - 1 ) = \prod _ { l = 0 } ^ { n - 1 } ( a + l ) \, .
n _ { e }
\sim
\left( Q _ { 2 } ^ { \dagger } \right) ^ { 3 1 } Q _ { 2 } ^ { 1 3 } \ u _ { A } ( { r } ) = { \frac { 1 } { m } } \left[ - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } + { \frac { \left( 2 \ell + 1 - \lambda \right) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + \lambda { \frac { \delta ( r ) } { r } } \right] u _ { A } = E u _ { A } ( { r } )

E o
\alpha ( t _ { 1 } , \dots , t _ { r } )
d _ { 0 } ^ { \perp } \gg d _ { T } ^ { \perp }
\pi
\begin{array} { r l } & { \left( i \frac { \partial } { \partial \tau _ { 1 } } - \omega _ { C } \right) A _ { C } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \delta ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \int _ { c } d \tau \, \Sigma _ { A } ( \tau _ { 1 } , \tau ) \, A _ { C } ( \tau , \tau _ { 2 } ) } \\ & { \left( i \frac { \partial } { \partial \tau _ { 1 } } \mathbf { I } - \mathbf { \Omega } \right) \mathbf { B } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \delta ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) \, \mathbf { I } } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \int _ { c } d \tau \, \mathbf { \Sigma } _ { B } ( \tau _ { 1 } , \tau ) \, \mathbf { B } ( \tau , \tau _ { 2 } ) } \end{array}
{ \mathcal { P } } _ { \tau } ^ { k } ( \Gamma )
p q

\mu _ { \mathrm { P } } < 1 0 ^ { - 1 8 } \; \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\begin{array} { r } { U = \sum _ { I = 1 } ^ { N } U _ { I } } \end{array}
^ { - 1 }
m _ { e }
t = 3
2 . 6
| \Phi \rangle = \sum _ { r , s } \, b _ { \overline { { \jmath } } _ { 1 } . . . \overline { { \jmath } } _ { s } } ^ { i _ { 1 } . . . i _ { r } } \, \lambda _ { i _ { 1 } } \dots \lambda _ { i _ { r } } \, \psi ^ { \overline { { \jmath } } _ { 1 } } \dots \psi ^ { \overline { { \jmath } } _ { s } } | 0 \rangle ~ ,
a _ { 1 } ( f , D ) = \frac 1 { 2 4 \pi } \mathrm { t r } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - \hat { g } } f ( \hat { R } + 6 \hat { E } ) \; .
N _ { a } = ( 2 . 0 , 2 . 0 , 1 . 3 8 0 2 , 1 . 4 7 4 8 ) \times 1 0 ^ { 1 2 }
\Delta T = 0 . 5 \
\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
E _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { C C S D ( T ) } } \left( \ell _ { \mathrm { m a x } } \right) \equiv E ^ { \mathrm { C C S D ( T ) } } \left( \ell _ { \mathrm { m a x } } \right) - E ^ { \mathrm { H F } } \left( \ell _ { \mathrm { m a x } } \right) ,
d W / d \varphi = ( | e | a _ { L , 0 } / 2 D \omega _ { 0 } ) \sum _ { l } { E _ { l } [ \overline { { \cos ( \eta _ { l } ) } } + \overline { { \cos ( 2 \varphi - \eta _ { l } ) } } ] }
W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , 0 ^ { + } )

f
\mu

z _ { 0 } \approx 1 1 0 c / \omega _ { 0 }
\langle k _ { e p } \rangle ( m i n ^ { - 1 } )
H _ { n } ( \rho ) = 1 - { \mathit { \Phi } } \left( { \sqrt { n - 3 } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 1 + r } { 1 - r } } - { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 1 + \rho } { 1 - \rho } } \right) \right)
\begin{array} { r } { \left[ \mathbb { G } _ { 0 } ( \tilde { \omega } ) + \xi ( \tilde { \omega } ) \right] \mathbf { p } ( \tilde { \omega } ) = - \mathbf { e } _ { \mathrm { i n c } } ( \tilde { \omega } ) , } \end{array}
R _ { \alpha }
\gamma _ { 1 } = \gamma _ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } , ~ ~ \gamma _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } .
Q ( ( n + 1 ) \delta ) \approx ( 1 + \lambda \delta + \frac { \lambda \delta ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \lambda \delta ^ { 3 } } { 6 } + \frac { \lambda \delta ^ { 4 } } { 2 4 } ) Q ( n \delta ) .
1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l } & { \left\| \operatorname* { s u p } _ { 0 < t \leq R / w } | T _ { \alpha } ^ { \gamma _ { R / w } } g ( x , t ) | \right\| _ { L ^ { 2 } ( B _ { R / w } ) } } \\ { \leq } & { \sum _ { j } \left\| \operatorname* { s u p } _ { 0 < t \leq R / w } | T _ { \alpha } ^ { \gamma _ { R / w } } g _ { j } ( x , t ) | \right\| _ { L ^ { 2 } ( B _ { R / w } ) } } \\ { = } & { \sum _ { j } \left\| \operatorname* { s u p } _ { 0 < t \leq R / w } | T _ { \alpha } ^ { \gamma _ { R / w } } h _ { j } ( x + 2 t v _ { j } , t ) | \right\| _ { L ^ { 2 } ( B _ { R / w } ) } } \\ { \leq } & { \sum _ { j } \left\| \operatorname* { s u p } _ { 0 < t \leq R / w } | T _ { \alpha } ^ { \gamma _ { R / w } } h _ { j } ( x , t ) | \right\| _ { L ^ { 2 } ( B _ { 3 R } ) } } \\ { \leq } & { \sum _ { j , k } \left\| \operatorname* { s u p } _ { 0 < t \leq R / w } | T _ { \alpha } ^ { \gamma _ { R / w } } h _ { j } ( x , t ) | \right\| _ { L ^ { 2 } ( B ( x _ { k } , R / w ) ) } } \\ { = } & { \sum _ { j , k } \left\| \operatorname* { s u p } _ { 0 < t \leq R / w } | T _ { \alpha } ^ { \gamma _ { R / w } } h _ { j , k } ( x , t ) | \right\| _ { L ^ { 2 } ( B ( 0 , R / w ) ) } } \\ { \lesssim } & { R ^ { \frac { n } { 2 ( n + 1 ) } + O ( \epsilon ) } \sum _ { j , k } \| h _ { j , k } \| _ { L ^ { 2 } } } \\ { \lesssim } & { R ^ { \frac { n } { 2 ( n + 1 ) } + O ( \epsilon ) } \| f \| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
T _ { P }
e \left( z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } \right) - z _ { 3 } ^ { 2 } = 0
\Sigma _ { \nu } = { \frac { 1 } { 3 } } \left[ \gamma _ { \nu } ( \hat { p } _ { 1 } + \hat { k } _ { 1 } ) \hat { e _ { 1 } } + \hat { e _ { 1 } } ( \hat { p } _ { 2 } - \hat { k } _ { 1 } ) \gamma _ { \nu } \right] .
f ( \ell ) = \sum _ { n } A _ { n } ( \sqrt { \ell } ) ^ { - n } e ^ { - B / \sqrt { \ell } }
\eta U \sim R \zeta
u = 2 \pi ^ { 2 } \frac { f _ { a } ^ { 2 } } { \Delta } + m _ { a } ^ { 2 } f _ { a } ^ { 2 } \Delta
i
i s
D
y _ { 1 } = - L _ { - } ( E _ { - } ) , \qquad y _ { 2 } = - L _ { - } ( E _ { - } ) + L _ { + } ( E _ { - } ) ,
- 0 . 1
\langle u \rangle _ { | F _ { \alpha } | } = \frac { \sum _ { g = 1 } ^ { G } u _ { g } | F _ { \alpha , g } | } { \sum _ { g = 1 } ^ { G } | F _ { \alpha , g } | } , \quad \bar { \boldsymbol { \eta } } = \frac { \sum _ { g = 1 } ^ { G } ( \varkappa _ { g } - \bar { \mathbf { K } } _ { R } ) \boldsymbol { F } _ { g } } { \sum _ { g = 1 } ^ { G } E _ { g } } \, .
A _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \omega )
\mathcal { M } = \frac { 1 } { 4 \Omega _ { \tilde { d } + 1 } } \int _ { { \bf S } ^ { \tilde { d } + 1 } } d ^ { \tilde { d } + 1 } \Sigma ^ { m } ( \partial ^ { n } h _ { m n } - \partial _ { m } h ^ { a } { } _ { a } )
\delta ( \psi _ { 1 } \otimes \psi _ { 2 } ) = \delta \psi _ { 1 } \otimes \psi _ { 2 } + \psi _ { 1 } \otimes \delta \psi _ { 2 }
N _ { \mathrm { c a p } }
{ { L } _ { f 0 } } = \frac { 3 \pi } { 2 { { U } _ { 0 } } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { { { E } ^ { \mathrm { ~ N ~ S ~ } } } ( k ) } { k } d k } , { { T } _ { e 0 } } = \frac { \sqrt { 3 } { { L } _ { f } } } { { { U } _ { 0 } } } ,
m _ { i }
2 \times 1
T
\textit { N }
\lambda ^ { \mathrm { w } }
\pi _ { \alpha } ^ { ( k + 1 ) } = e ^ { i \hbar ^ { k } A } * _ { k } \pi _ { \alpha } ^ { ( k ) } * _ { k } e ^ { - i \hbar ^ { k } A } ,
\int d p \exp \left[ - p ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \phi } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 \sigma _ { p } ^ { 2 } } - \frac { z - s } { 2 \sigma _ { \phi } ^ { 2 } [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } \right) + p \left( \frac { i k _ { u } T _ { \alpha } ( z ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) } { 2 } - \frac { 2 i k ( z + s ) x } { [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } \right) \right] ,
\{ \hat { B } _ { \alpha } ( t ) , \hat { B } _ { \beta } ^ { \dagger } ( t ) \} = \delta _ { \alpha \beta } , ~ ~ \{ \hat { D } _ { \alpha } ( t ) , \hat { D } _ { \beta } ^ { \dagger } ( t ) \} = \delta _ { \alpha \beta } .
\lambda ^ { I }
{ \cal L } _ { S B } = { \frac { 1 } { 4 } } f _ { \pi } ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 2 } \mathrm { t r } ( \xi _ { L } \xi _ { R } ^ { \dagger } + \xi _ { R } \xi _ { L } ^ { \dagger } ) .
K _ { 1 } = - { \kappa \rho _ { e g } ^ { ( 1 ) } } / { \Omega _ { p 0 } ^ { 2 } } , K _ { 2 } = - \kappa \rho _ { e g } ^ { ( 3 1 ) } , K _ { 3 } = - \kappa N _ { a } \int \rho _ { e g } ^ { ( 3 2 ) } ( { R } ) d { R }
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
- m < [ \int j d B ]
\vec { D } = \frac { Q } { 4 \pi } \frac { \vec { r } } { r ^ { 3 } } , \; \; \; \frac { \vec { E } } { \Lambda ^ { 2 } } = s i g n ( Q ) ( 1 + 2 \delta ) ^ { - 1 / ( 1 + 4 \delta ) } \left( \frac { | Q | } { 4 \pi \Lambda ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 + 4 \delta } } \frac { \vec { r } } { r } ,
f _ { 4 }
- \underline { { Z } } _ { G }
\left[ U _ { 0 } ^ { - } , U _ { 0 } ^ { + } \right] = \left[ X _ { 0 } ^ { - } , X _ { 0 } ^ { + } \right] = 1 .
5 - 1 5 \%
\mathbf { G }
\begin{array} { r l } { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { + } \right\rangle } & { { } = i \omega _ { z } \hat { J } _ { + } - i \left[ 2 ( \chi _ { + } + \chi _ { - } ) + i ( \Gamma _ { + } - \Gamma _ { - } ) \right] \left\langle \hat { J } _ { + } \right\rangle \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle , } \\ { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { - } \right\rangle } & { { } = - i \omega _ { z } \hat { J } _ { - } + i \left[ 2 ( \chi _ { + } + \chi _ { - } ) - i ( \Gamma _ { + } - \Gamma _ { - } ) \right] \left\langle \hat { J } _ { - } \right\rangle \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle , } \\ { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { z } \right\rangle } & { { } = - ( \Gamma _ { + } - \Gamma _ { - } ) \left\langle \hat { J } _ { + } \right\rangle \left\langle \hat { J } _ { - } \right\rangle , } \end{array}
\sigma _ { i } ^ { 2 } = u _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { i } ) + L ^ { 2 } u _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } ( n _ { i } )
R _ { 1 } = R _ { 2 } = : R
L = - i \sum _ { A } \left[ \tilde { g _ { 3 } } J _ { L , \mu } ^ { A , a } C _ { g a u g e , a } ^ { \mu } + \tilde { g _ { 1 } } J _ { L , \mu } ^ { A , 0 } C _ { g a u g e } ^ { 0 , \mu } \right] .
\epsilon _ { 2 \mathrm { ~ L ~ } }
\Gamma _ { a , s } = \tilde { \Gamma } _ { s } \Gamma _ { a , s } ^ { ( o ) } ( l _ { 1 s } ) \tilde { \Gamma } _ { s } ^ { - 1 } , \qquad \Gamma _ { b , s } = \tilde { \Gamma } _ { s } \Gamma _ { b , s } ^ { ( o ) } ( l _ { 2 s } ) \tilde { \Gamma } _ { s } ^ { - 1 } = \Gamma _ { a , s } ( { 1 / 2 } - l _ { 2 s } ) \Gamma _ { s } \qquad
\sim 2 0 0
b = 2 ( m ^ { 2 } + 3 n ^ { 2 } ) / g ,
W _ { 2 }
\lfloor \nu \rfloor
\begin{array} { r } { \pi < \pi - \theta _ { M } + \theta _ { p } \le \theta + \theta _ { p } < 2 \pi - \theta _ { 1 } + \theta _ { p } < 2 \pi . } \end{array}
\mu \in ( \mu _ { 1 } , \ldots , \mu _ { N _ { p } } ) \in \mathcal { P } \subset \mathbb { R } ^ { N _ { p } }
- \hbar \omega < 0
h
E _ { \mathrm { d i s p } } ^ { ( 2 ) }
\varepsilon = ( 1 - \delta + i \beta ) ^ { 2 } , \, \, \mu = 2 k _ { 0 } \beta
N _ { s a m p } ^ { \mathtt { S W A P } }
{ \mathcal { I } } _ { S }
4 . 4 0
_ 4
\rho
\begin{array} { r l } { a } & { = \tau _ { B } \tau _ { S } ( G _ { S } + G _ { B } - f ^ { \prime } ( 1 ) ) , } \\ { b } & { = \tau _ { B } G _ { B } + \tau _ { S } G _ { S } + \tau _ { B } \tau _ { S } ( G _ { B } + G _ { S } ) \boldsymbol { k } ^ { 2 } - ( \tau _ { B } + \tau _ { S } ) f ^ { \prime } ( 1 ) , } \\ { c } & { = ( \tau _ { B } G _ { B } + \tau _ { S } G _ { S } ) \boldsymbol { k } ^ { 2 } - f ^ { \prime } ( 1 ) . } \end{array}
c = 0 . 7
T _ { m }
\begin{array} { r l } & { \frac { d \tilde { \eta } _ { \mathfrak { A } ^ { k } ( \mathbf { x } ^ { - } ) , \mathfrak { A } ^ { k } ( \mathbf { x } ^ { + } ) , \mathfrak { A } | _ { U ^ { c } } } } { d \tilde { \nu } _ { \mathfrak { A } ^ { k } ( \mathbf { x } ^ { - } ) , \mathfrak { A } ^ { k } ( \mathbf { x } ^ { + } ) } } \ge } \\ & { \exp \left( \sum _ { i = 1 } ^ { k } \left[ \frac { 1 } { 3 } \left( [ \textsf { T } f _ { i } ( 0 ) ] ^ { 3 / 2 } + [ \textsf { T } f _ { i } ( t ) ] ^ { 3 / 2 } \right) - \frac { ( \mathfrak { A } _ { i } ( x _ { i } ^ { + } ) - \mathfrak { A } _ { i } ( x _ { i } ^ { - } ) ) ^ { 2 } } { 4 ( x _ { i } ^ { + } + | x _ { i } ^ { - } | ) } \right] - c _ { k , m } E _ { t , f } \right) . } \end{array}
. F o r t h e s t a n d a r d E T P A ( n o n - c o l o r s u p e r p o s i t i o n ) , w e a s s u m e
i d _ { \theta } w ( A , \theta ) = \frac { i ^ { n + 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { n } ( n + 1 ) ! } \int _ { S ^ { n } } Q _ { 2 n } ^ { 1 } ( \hat { v } , A ^ { \theta } , F ^ { \theta } )
I = \gamma - p _ { x } / m _ { e } c + \omega _ { p } ^ { 2 } y ^ { 2 } / 4 c ^ { 2 }
c
\mathcal { V } _ { a n } ( \mathcal { L } ^ { \prime } ) = \{ 2 , 3 , 4 , 7 \} \approx \{
n
\times \exp \left( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { b = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { n _ { b } } ( 1 - \delta _ { j j ^ { \prime } } ) \ln ( x _ { j } ^ { ( b ) } - x _ { j ^ { \prime } } ^ { ( b ) } ) ^ { 2 } \right)
3 N
\langle S _ { \eta } ( \omega ) \omega ^ { 4 } \rangle _ { f } > 0 . 2
\begin{array} { r l r } { { \mathbb J } _ { 1 } } & { { } \approx } & { { \mathbb K } _ { 1 } - { \mathbb L } _ { 3 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 2 } } & { { } \approx } & { - \, { \mathbb L } _ { 3 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 3 } } & { { } \approx } & { { \mathbb K } _ { 2 } . } \end{array}
C ( t ) = \exp [ - ( T / T _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 } ]
\textit { p r o b - d i f f u s i o n } _ { d } = \alpha _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ v ~ o ~ r ~ i ~ t ~ i ~ s ~ m ~ } }
\rho = 7 6
\frac { d A } { \sqrt { - \frac { \Lambda _ { b } } { 6 } + \lambda e ^ { - 2 A } - \frac 4 3 V A + \frac 1 6 V \ln \tilde { Q } } } = d y ,
\begin{array} { r } { \langle n ^ { \prime } | H _ { n m } ( \hat { x } , \hat { p } ) | m ^ { \prime } \rangle = \delta _ { n , n ^ { \prime } } \delta _ { m , m ^ { \prime } } . } \end{array}
( \ast )
\mathcal M _ { i j } \dot { z } _ { j } + \mathcal N _ { i j } \dot { \bar { z } } _ { j } = - \ensuremath { \frac { \partial { \mathcal F } _ { 0 } } { \partial \bar { z } _ { i } } } + { \mathcal U } _ { i } \; ,
V _ { 1 3 }
\operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } = \operatorname* { d e t } ( A ) \times \operatorname* { d e t } \left( D - C A ^ { - 1 } B \right) .
\begin{array} { r } { \epsilon _ { 0 } \frac { \partial \phi } { \partial t } = \nabla ^ { - 2 } ( \nabla \cdot \mathbf { j } ) , } \end{array}
Y
d = \lambda / 2
S = \int d ^ { D } x \left[ \frac 1 2 ( \partial _ { \nu } \vec { S } ) ( \partial _ { \nu } \vec { S } ) + \frac 1 2 \beta ^ { 2 } \vec { S } ^ { 2 } + U ( \vec { S } ^ { 2 } ) \right]
G _ { \phi } ^ { A B } ( p ) = \delta ^ { A B } G _ { \phi } ( p ) = { \delta ^ { A B } } { p ^ { - 2 } } \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ G _ { \psi } ( p ) = { b } M ^ { 2 \Delta } C ( \Delta ) { p ^ { - 2 ( \mu - 2 + \Delta ) } }
\hat { d } _ { k _ { x } , \mathrm { S } } ^ { \dagger } | G , 0 \rangle
\rho
\begin{array} { r l } { \left\lvert \left< B ( w , u ) , w \right> _ { V ^ { \prime } , V } \right\rvert } & { \leq c \| u \| _ { H ^ { 1 } } \| w \| _ { L ^ { 2 } } \| w \| _ { H ^ { 1 } } } \\ & { \leq \frac { \nu } { 6 } \| w \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } + \frac { c } { \nu } \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \| w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { \nu } { 6 } \| w \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } + c \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { \nu } \| w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}
| \sum _ { i \in { \cal A } } S _ { i } / N _ { A } |
\left| \mathrm { ~ S ~ D ~ - ~ S ~ D ~ ( ~ s ~ c ~ . ~ ) ~ } \right| / 2
1 + { \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 3 } }
S t
n
R Q O = \alpha , R Q P = { \frac { \pi } { 2 } } - \alpha

E _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ } , z }
\begin{array} { r l r } { \langle ( x ( t ) - \mu ) ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { \Gamma ( 1 + 2 H ) ^ { 2 } } { \Gamma ( 1 + 2 H \alpha ) ^ { 2 } } t ^ { 4 H \alpha } + \left( \frac { 4 \Gamma ( 1 + 2 H ) v ^ { 2 } } { \Gamma ( 1 + 2 H \alpha ) \Gamma ( 1 + 2 \alpha ) } - \frac { 2 \Gamma ( 1 + 2 H ) v ^ { 2 } } { \Gamma ( 1 + 2 H \alpha ) \Gamma ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } \right) t ^ { 2 H \alpha + 2 \alpha } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \big [ \sum _ { k = 1 } ^ { p } ( a _ { k } - a _ { k + 1 } ) \sum _ { l = 1 } ^ { k } b _ { l } + a _ { p + 1 } \sum _ { l = 1 } ^ { p + 1 } b _ { l } \big ] - \big [ \sum _ { k = 1 } ^ { p - 1 } ( a _ { k } - a _ { k + 1 } ) \sum _ { l = 1 } ^ { k } b _ { l } + a _ { p } \sum _ { l = 1 } ^ { p } b _ { l } \big ] } \\ { = } & { \big [ \sum _ { k = 1 } ^ { p } ( a _ { k } - a _ { k + 1 } ) \sum _ { l = 1 } ^ { k } b _ { l } - \sum _ { k = 1 } ^ { p - 1 } ( a _ { k } - a _ { k + 1 } ) \sum _ { l = 1 } ^ { k } b _ { l } \big ] + \big [ ( a _ { p + 1 } b _ { p + 1 } + a _ { p + 1 } \sum _ { l = 1 } ^ { p } b _ { l } ) - a _ { p } \sum _ { l = 1 } ^ { p } b _ { l } \big ] } \\ { = } & { ( a _ { p } - a _ { p + 1 } ) \sum _ { l = 1 } ^ { p } b _ { l } + a _ { p + 1 } b _ { p + 1 } + ( a _ { p + 1 } - a _ { p } ) \sum _ { l = 1 } ^ { p } b _ { l } } \\ { = } & { a _ { p + 1 } b _ { p + 1 } } \end{array}

^ { 2 } D _ { 3 / 2 } \, \rightarrow \, ^ { 3 } [ 3 / 2 ] _ { 1 / 2 }

v _ { p }
\begin{array} { r l } { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } - a \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } } & { { } = \mathbf { 0 } \, , } \\ { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } - a ^ { \dagger } \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } } & { { } = \mathbf { 0 } \, , } \end{array}
0 . 3 6
\mu
{ \mathcal L } _ { \mathrm { D } } = \frac { i } { 2 } \left[ \overline { { { \Psi } } } \gamma ^ { \alpha } ( D _ { \alpha } \Psi ) - ( D _ { \alpha } \overline { { { \Psi } } } ) \gamma ^ { \alpha } \Psi \right] - m \, \overline { { { \Psi } } } \Psi \, .
Q _ { i } \sim | ( \partial _ { s } J ) _ { \Phi } | ^ { - 3 / 2 }
\begin{array} { r l } { u _ { \Delta x } ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { u ( x _ { 2 j } ) + \left( D u _ { 2 j } \mp q _ { 2 j } \right) ( x - x _ { 2 j } ) , } & { x _ { 2 j } \leq x \leq x _ { 2 j + 1 } , } \\ { u ( x _ { 2 j + 2 } ) + \left( D u _ { 2 j } \pm q _ { 2 j } \right) ( x - x _ { 2 j + 2 } ) , } & { x _ { 2 j + 1 } \leq x \leq x _ { 2 j + 2 } , } \end{array} \right. } \\ { F _ { \Delta x , \mathrm { a c } } ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { F _ { \mathrm { a c } } ( x _ { 2 j } ) + \left( D u _ { 2 j } \mp q _ { 2 j } \right) ^ { 2 } \left( x - x _ { 2 j } \right) , } & { x _ { 2 j } < x \leq x _ { 2 j + 1 } , } \\ { \frac { F _ { \mathrm { a c } } ( x _ { 2 j + 2 } ) + F _ { \mathrm { a c } } ( x _ { 2 j } ) } { 2 } \mp 2 D u _ { 2 j } q _ { 2 j } \Delta x } \\ { \quad + \left( D u _ { 2 j } \pm q _ { 2 j } \right) ^ { 2 } ( x - x _ { 2 j + 1 } ) , } & { x _ { 2 j + 1 } < x \leq x _ { 2 j + 2 } , } \end{array} \right. } \end{array}
I ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \ell ( t ^ { \prime } ) \, \mathrm { e } ^ { i S ( t ^ { \prime } ) } \, \mathrm { d } t ^ { \prime } ,
\tau _ { 3 }
)
7 . 0 3 \times 1 0 ^ { 7 }
\xi
{ \tilde { B } } _ { 7 }
\frac { x } { t }
E ( n , k _ { z } ) = \hbar \omega _ { c } \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) + \frac { \hbar ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } } { 2 m } \; , \; \; n = 0 , 1 , 2 , . . . .
\left( \partial ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } + M ^ { 2 } \right) h _ { \mu \nu } = \tilde { \Theta } _ { \mu \nu } \, \, ,
C
q _ { \mathrm { c } } ^ { - } < q < q _ { \mathrm { c } } ^ { + }
M a j o r \leftrightarrow I n s t r u c t i o n \rightarrow P o s t \; E - C L A S S
\Lambda _ { 0 0 } = 1
\begin{array} { r l } { f _ { 0 } ^ { ( y ) } \left( w _ { x } \right) } & { { } = \frac { \exp \frac { - w _ { x } ^ { 2 } } { 2 \eta ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } \eta } } \\ { \eta ^ { 2 } } & { { } = a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta + b ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta \quad = a ^ { 2 } + \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \cos ^ { 2 } \theta } \end{array}

\lambda _ { c }

\mathrm { ~ \boldmath ~ \Gamma ~ } = \left( { \Gamma _ { x } , \Gamma _ { y } , 0 } \right) \simeq \left( { \frac { \partial H } { \partial x } , \frac { \partial H } { \partial y } , 0 } \right) .
\kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) = \mathbf { k } - \mathbf { A } ( t ) + \mathbf { A } \left( t ^ { \prime } \right)
G
1 5

Q _ { \mathrm { e f f } } = 5 \times 1 0 ^ { - 1 8 }

D ( x _ { F } , Q | s , \pm ) = \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } q _ { V } ^ { \pm } ( x ^ { P } ) \bar { q } _ { s } ( x ^ { T } )
b _ { 2 }
A _ { o }
S B R _ { E , y } = \frac { S B _ { E , y } } { R _ { E , y } } .
C _ { L }
\rightsquigarrow

x
- z
t \in [ 5 0 0 , 6 0 0 ]
U = \exp ( - i { \frac { 1 } { 2 } } \tau ^ { a } A ^ { a } ) = \cos ( { \frac { 1 } { 2 } } \rho ) - i \tau ^ { a } \hat { n } ^ { a } \sin ( { \frac { 1 } { 2 } } \rho ) \equiv x ^ { 0 } - i \tau ^ { a } x ^ { a }
\tau ^ { - } \to K _ { S } ^ { 0 } \pi ^ { - } \nu _ { \tau }
N
E ^ { 3 }
n = n ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
L = \operatorname* { d e t } ( W ^ { + } ) \equiv \operatorname* { d e t } ( W ^ { - } )
r _ { 1 } = ( 0 , 0 , 0 ) , r _ { 2 } = ( 0 , 1 , \frac { \pi } { 4 } ) , r _ { 3 } = ( 0 , 2 , \frac { \pi } { 4 } ) , r _ { 4 } = ( 0 , 3 , \frac { \pi } { 4 } )
\textbf { p }
D _ { l } ( x ) = ( 2 l - 1 ) P _ { l - 1 } ( x ) + D _ { l - 2 } ( x ) \; ,
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \left( { \frac { m _ { s } ^ { 8 } v _ { 1 } v _ { 2 } v _ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 7 } \lambda ^ { 2 } } } R + { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { m _ { s } ^ { 4 } v _ { 2 } v _ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } \lambda } } F ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { m _ { s } ^ { 4 } v _ { 1 } v _ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } \lambda } } \tilde { F } ^ { 2 } + \dots \right)
u _ { \star } ( N ) : \quad h _ { \, \, j } ^ { i } \left( x \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { { i h _ { 1 1 } \left( x \right) } } & { { h _ { 1 2 } \left( x \right) } } & { { \cdots } } & { { h _ { 1 N } \left( x \right) } } \\ { { - \overline { { { h _ { 1 2 } } } } \left( x \right) } } & { { i h _ { 2 2 } \left( x \right) } } & { { \cdots } } & { { h _ { 2 N } \left( x \right) } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { - \overline { { { h _ { 1 N \left( x \right) } } } } \left( x \right) } } & { { - \overline { { { h _ { 2 N } } } } \left( x \right) } } & { { \cdots } } & { { i h _ { N N } \left( x \right) } } \end{array} \right)
v _ { e }
1 s \rightarrow 3 p
\overline { { \Gamma } } = \frac { \hbar } { 2 } \left[ \frac { R P } { \gamma _ { \mathrm { r } } + R | \overline { { \psi } } | ^ { 2 } } - \gamma _ { \mathrm { c } } \right] | \overline { { \psi } } | ^ { 2 }
\times
q u a s i
\begin{array} { r } { \delta L _ { g } : = e ^ { \boldsymbol { \rho } \cdot \nabla _ { \mathbf { X } } } \delta L : = e ^ { \boldsymbol { \rho } \cdot \nabla _ { \mathbf { X } } } \left( \delta \phi - \frac { v _ { \parallel } } { c } \delta A _ { \parallel } \right) , \qquad \delta A _ { \parallel } : = \delta \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } _ { 0 } / B _ { 0 } , } \end{array}
C _ { p }
\frac { 1 } { 2 ! } K _ { \lambda } ^ { \perp } K _ { \kappa } ^ { \perp } \frac { d ^ { 2 } } { d K _ { \lambda } ^ { \perp } d K _ { \kappa } ^ { \perp } } \Big | _ { K ^ { \perp } \to 0 }
\overline { { S } } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } } { \partial x _ { i } } \right)
c ( \textbf { p } , t _ { 0 } ) \sim e ^ { b }
\updelta ( \epsilon )
\chi _ { 1 }
\omega
\mathbf { V } _ { P } = { \dot { \mathbf { P } } } = [ { \dot { A } } ( t ) ] \mathbf { p } .
S
\mu
\hat { A }
\theta _ { G }
\dot { Q } _ { \mathrm { s o l a r } }
^ { - 3 }
_ { 2 }
a _ { i } ( S _ { \ell } ^ { + } ) - a _ { i } ( S _ { \ell } ^ { - } ) \, = \, 2 \, t \, M _ { i \ell } \; .
\begin{array} { r } { \mathrm { P _ { Y } } = \underbrace { H ( Y _ { n } ) - H ( Y _ { n } | \mathbf { V } _ { n } ^ { Y } ) } _ { S _ { Y } } + \underbrace { H ( Y _ { n } | \mathbf { V } _ { n } ^ { Y } ) - H ( Y _ { n } | \mathbf { V } _ { n } ^ { X , Y } ) } _ { T _ { X \rightarrow Y } } , } \end{array}

p \times p
P _ { \mu \nu } ^ { \alpha } = - \frac { 1 } { 2 } L _ { \mu \nu } ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 4 } ( Q ^ { \alpha } - \Bar { Q } ^ { \alpha } ) g _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 4 } \delta ^ { \alpha } ~ _ { ( \mu } Q _ { \nu ) } ,
z _ { \mathrm { s p a r s e } } > z _ { c } .
\frac { \alpha } { s ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } }
1 - \sin ^ { 2 } [ \arctan ( x ) ] = { \frac { 1 } { \tan ^ { 2 } [ \arctan ( x ) ] + 1 } }
P _ { T } = T _ { s y s } \Delta \nu _ { a } = 6 . 6 3 \times 1 0 ^ { - 2 0 } \, \mathrm { W a t t } \frac { T _ { s y s } } { 4 . 6 \, \mathrm { K } } \frac { 1 0 ^ { 6 } } { Q _ { a } } \frac { m _ { a } } { 1 \, \mathrm { \ u p m u e V } } .
\lambda _ { m } = \int d x \frac { x ^ { m } } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } ^ { 7 } }
\tilde { R } ( k _ { i n } , k _ { o u t } )
\mathbb { E } [ N _ { R } ^ { N } ] = 2 b _ { 0 } \gamma _ { N } ( 1 - \gamma _ { N } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathbb { E } [ Z _ { 0 } ^ { N } ( s ) ] d s + 2 b _ { 0 } \gamma _ { N } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathbb { E } [ Z _ { 0 } ^ { N } ( s ) ] d s = \frac { 2 b _ { 0 } \gamma _ { N } } { \lambda _ { 0 } + 2 \gamma _ { N } b _ { 0 } } N .
\phi
{ \begin{array} { r l r l } { { 3 } { \frac { t } { e ^ { t } - 1 } } } & { = { \frac { t } { 2 } } \left( \coth { \frac { t } { 2 } } - 1 \right) } & & { = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { \frac { B _ { m } ^ { - } t ^ { m } } { m ! } } } \\ { { \frac { t } { 1 - e ^ { - t } } } } & { = { \frac { t } { 2 } } \left( \coth { \frac { t } { 2 } } + 1 \right) } & & { = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { \frac { B _ { m } ^ { + } t ^ { m } } { m ! } } . } \end{array} }
W
U _ { a } U _ { b } | f \rangle = U _ { a b } | f \rangle \omega _ { a , b } ~ , ~ ~ | \omega _ { a , b } | = 1 ~
d _ { p }
\varkappa
^ { 2 } D _ { 5 / 2 } \, \rightarrow \, ^ { 2 } P _ { 3 / 2 }
B _ { H M } \sin \theta
( n \geq 4 )
t _ { f }
( \phi , x ) \otimes ( \psi , y ) = ( \phi \otimes \psi , x \vee y ) ~ ~ ~
\xi _ { 1 } = c ( \sin \frac \vartheta 2 ) ^ { - m + F } ( \cos \frac \vartheta 2 ) ^ { - m + F + 2 g + 1 } P _ { n } ^ { ( - 1 / 2 - m + F , 2 g - m + F + 1 / 2 ) } ( \cos \vartheta )
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { a _ { S } ( \Omega , { \bf q } ) = } & { b _ { S } ( \Omega , { \bf q } ) \exp \Big [ i k _ { S } ( \Omega , { \bf q } ) L \Big ] } \\ & { + F _ { S } ( \Omega , { \bf q } ) \int \d \omega _ { P } \, \d { \bf q } _ { P } \, E _ { P } ( \Omega _ { P } , { \bf q } _ { P } ) \, b _ { I } ^ { \dagger } ( \Omega _ { P } - \Omega , { \bf q } _ { P } - { \bf q } ) , } \\ { a _ { I } ( \Omega , { \bf q } ) = } & { b _ { I } ( \Omega , { \bf q } ) \exp \Big [ i k _ { I } ( \Omega , { \bf q } ) L \Big ] } \\ & { + F _ { I } ( \Omega , { \bf q } ) \int \d \omega _ { P } \, \d { \bf q } _ { P } \, E _ { P } ( \Omega _ { P } , { \bf q } _ { P } ) \, b _ { S } ^ { \dagger } ( \Omega _ { P } - \Omega , { \bf q } _ { P } - { \bf q } ) , } \end{array}
x _ { 0 } = \mathcal { X } _ { 0 } [ U ^ { ( m ) } ( \tau ^ { ( m ) } ) ]
\theta ( t ) = - { \frac { \gamma + \log \pi } { 2 } } t - \arctan 2 t + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { t } { 2 n } } - \arctan \left( { \frac { 2 t } { 4 n + 1 } } \right) \right) .
c _ { s } = \sqrt { ( T _ { i } + Z T _ { e } ) / m _ { i } }
\bar { { \mathbf { F } } } ^ { \prime \prime } - \sum _ { u \in \mathcal { U } } { \mathbf { F } } _ { u } ^ { \prime \prime } = \bar { { \mathbf { F } } } ^ { \prime } - \sum _ { u \in \mathcal { U } } { \mathbf { F } } _ { u } ^ { \prime } + \sum _ { u \in \mathcal { U } } ( { \mathbf { F } } _ { u } ^ { \prime } - { \mathbf { F } } _ { u } ^ { \prime \prime } )
4 . 5 \%
5
N r \geq 1
\nu
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) } & { { } = \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } , t ) , } & { \quad \boldsymbol { x } , t \in \Omega \times [ 0 , T ] , } \\ { \mathcal { B } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) } & { { } = \boldsymbol { g } ( \boldsymbol { x } , t ) , } & { \quad \boldsymbol { x } , t \in \partial \Omega \times [ 0 , T ] , } \\ { \mathcal { I } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , 0 ) } & { { } = \boldsymbol { h } ( \boldsymbol { x } ) , } & { \quad \boldsymbol { x } \in \Omega , } \end{array}
\frac { k _ { 1 } ^ { \mu } } { k _ { 2 } \cdot k _ { 1 } } = \frac { k _ { 1 } ^ { \mu } / k _ { 1 } } { k _ { 2 } ( 1 - \cos \theta _ { k _ { 2 } k _ { 1 } } ) } \simeq \frac { p _ { 1 } ^ { \mu } } { k _ { 2 } \cdot p _ { 1 } } = \frac { p _ { 1 } ^ { \mu } / p _ { 1 } } { k _ { 2 } ( 1 - \cos \theta _ { k _ { 2 } p _ { 1 } } ) }
\Phi
K _ { 4 }
( Q ^ { 2 } P - n Q ) ^ { n + 1 } = Q ^ { 2 n + 2 } P ^ { n + 1 } , \ n = 0 , 1 , 2 , \ldots
A _ { 1 } = \mathcal { O } ( A _ { 0 } ^ { l _ { 0 } } )
0 . 0 1 \%
P _ { 0 } ^ { 2 } - P _ { 3 } ^ { 2 } \ge P _ { \perp } ^ { 2 } \ge 0 \quad \mathrm { o r } \quad P ^ { 0 } \ge | P ^ { 3 } | \; .
{ \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } - i \varepsilon } } + { \frac { g ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \int _ { m _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d m ^ { 2 } } { \left( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } - i \varepsilon \right) \left[ \left( 1 - g ^ { 2 } { \frac { m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } + g ^ { 4 } \right] } }
\delta = 0 . 5
f ( \xi )
n { + 1 }
0 . 0 5 7
7 6 \%
\begin{array} { r l r } { A _ { \mathrm { e l } } } & { { } = } & { 2 h \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } } \Delta \mu _ { \mathrm { e l } } ^ { 2 } } \\ { A _ { \mathrm { m a g } } } & { { } = } & { 2 h \mu _ { 0 } \Delta \mu _ { \mathrm { m a g } } ^ { 2 } } \\ { A _ { \mathrm { s t r } } } & { { } = } & { \frac { E } { 1 + \nu } h \kappa ^ { 2 } } \end{array}
\bar { z } = x - i y
\phi _ { 1 } \approx 2 \times 1 0 ^ { - 2 }
l _ { I I I }
S ( N ) = \mathrm { l n } \rho ( N ) \simeq S _ { 0 } + X \; \mathrm { l n } S _ { 0 } + ( c o n s t )
- 8 9 3
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { { \Gamma ^ { \pm } } \backslash \Gamma _ { h } ^ { \pm } } { { \frac { \partial { u _ { 0 } } ( { \bf { x } } ) } { \partial \nu } } } { u _ { N } ^ { \prime } } ( { \bf { x } } ) \mathrm { { d } } \sigma \right| } & { \leq 2 C _ { N } \sqrt { k ^ { 2 } + 2 \tau ^ { 2 } } { \frac { 2 } { \tau } } { e ^ { - { \frac { h } { 2 } } \tau } } } \\ & { \leq C _ { 9 } { e ^ { - { \frac { h } { 2 } } \tau } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Xi _ { i } } & { = \frac { Z _ { i } } { \tau } \left( \frac { Z _ { i } } { \tau } + 1 \right) ^ { - 1 } \frac { M ^ { 2 } } { 2 } T _ { e } \left( \frac { R ^ { 2 } } { R _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } - 1 \right) + Z _ { i } e \varphi _ { 1 } - \frac { m _ { i } } { 2 } \omega ^ { 2 } R _ { m a x } ^ { 2 } } \\ & { = \frac { M ^ { 2 } } { 2 } T _ { e } \left[ 1 + \frac { Z _ { i } } { Z _ { i } + \tau } \left( \frac { R ^ { 2 } } { R _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } - 1 \right) \right] + Z _ { i } e \varphi _ { 1 } , } \end{array}
2 - 2 2
\mathrm { E M R } ( 0 ) \equiv \frac { E 2 ( 0 ) } { M 1 ( 0 ) } = { \frac { \delta \ b _ { 1 } + \delta G _ { 2 } ( 0 ) } { 8 M _ { N } G _ { 1 } ( 0 ) - \delta G _ { 2 } ( 0 ) } }
\underset { { \substack { \mathbf { x } \in X \, \omega \in \Omega } } } { \operatorname* { m a x } } \left| q _ { s } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , \omega ) \right| \leq D
{ \frac { E _ { t o t } } { c ^ { 2 } } } = { \frac { E _ { e m } + E _ { p } } { c ^ { 2 } } } = { \frac { E _ { e m } + { \frac { E _ { e m } } { 3 } } } { c ^ { 2 } } } = { \frac { 4 } { 3 } } { \frac { E _ { e m } } { c ^ { 2 } } } = { \frac { 4 } { 3 } } m _ { e s } = m _ { e m }
\vec { x } ( s ) = \vec { x } _ { 0 } + \frac { c \vec { \Omega } } { \varepsilon } ( s - t )
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi r d r \left( \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) \right) ^ { * } \hat { l } _ { - } ( r , \phi , z ) \hat { l } _ { + } ( r , \phi , z ) \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) } \\ & { } & { = \hbar ^ { 2 } \left( 2 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( k w _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) ( 2 n - m + 1 ) - \hbar ^ { 2 } ( m + 1 ) . } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ w ~ } } = 1 . 0 5 \times I _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ 1 ~ } }
\Delta U _ { 0 } ^ { \mathrm { W 1 } }
d \widehat { L } ( t ) = f ( \widehat { L } ) \, d t + \sqrt { D } \, d W _ { t } \ .
\int _ { 0 } ^ { T } | \sum _ { n = 0 } ^ { N } \pi _ { n } ( t ) | \left[ | r ( t ) | d t + d A ( t ) \right] < \infty
-
\mathcal { P T }
\frac { \partial f } { \partial t } \bigr \rvert _ { c o l l } = \nu ( n _ { e } , T _ { e } ) \frac { \partial } { \partial v } \left[ T _ { e } ( f ) \frac { \partial f } { \partial v } + ( v - U _ { e } ( f ) ) f \right]
^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { k U _ { 1 } + i c \frac { d U _ { 1 } } { d \xi } + \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { d ^ { 2 } } { d \xi ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha / 2 } U _ { 1 } - \left\vert U _ { 1 } \right\vert ^ { 2 } U _ { 1 } - U _ { 2 } } & { = } & { 0 , } \\ { k U _ { 2 } + i c \frac { d U _ { 2 } } { d \xi } + \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { d ^ { 2 } } { d \xi ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha / 2 } U _ { 2 } - \left\vert U _ { 2 } \right\vert ^ { 2 } U _ { 2 } - U _ { 1 } } & { = } & { 0 . } \end{array}
l _ { s } \rightarrow 0 , \qquad g _ { s } \rightarrow 0 .
S = - \int d ^ { 4 } \sigma \sqrt { - \mathrm { d e t } \, ( G _ { i j } + e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } F _ { i j } - b _ { i j } ) } + \int \left( C _ { 4 } + C _ { 2 } \wedge ( e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } F - b _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } C _ { 0 } F \wedge F \right) \, .
\boldsymbol { W }
H ^ { * }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { x } \times \mathbf { y } = ( x _ { 2 } y _ { 4 } - x _ { 4 } y _ { 2 } + x _ { 3 } y _ { 7 } - x _ { 7 } y _ { 3 } + x _ { 5 } y _ { 6 } - x _ { 6 } y _ { 5 } ) \, } & { \mathbf { e } _ { 1 } } \\ { + ( x _ { 3 } y _ { 5 } - x _ { 5 } y _ { 3 } + x _ { 4 } y _ { 1 } - x _ { 1 } y _ { 4 } + x _ { 6 } y _ { 7 } - x _ { 7 } y _ { 6 } ) \, } & { \mathbf { e } _ { 2 } } \\ { + ( x _ { 4 } y _ { 6 } - x _ { 6 } y _ { 4 } + x _ { 5 } y _ { 2 } - x _ { 2 } y _ { 5 } + x _ { 7 } y _ { 1 } - x _ { 1 } y _ { 7 } ) \, } & { \mathbf { e } _ { 3 } } \\ { + ( x _ { 5 } y _ { 7 } - x _ { 7 } y _ { 5 } + x _ { 6 } y _ { 3 } - x _ { 3 } y _ { 6 } + x _ { 1 } y _ { 2 } - x _ { 2 } y _ { 1 } ) \, } & { \mathbf { e } _ { 4 } } \\ { + ( x _ { 6 } y _ { 1 } - x _ { 1 } y _ { 6 } + x _ { 7 } y _ { 4 } - x _ { 4 } y _ { 7 } + x _ { 2 } y _ { 3 } - x _ { 3 } y _ { 2 } ) \, } & { \mathbf { e } _ { 5 } } \\ { + ( x _ { 7 } y _ { 2 } - x _ { 2 } y _ { 7 } + x _ { 1 } y _ { 5 } - x _ { 5 } y _ { 1 } + x _ { 3 } y _ { 4 } - x _ { 4 } y _ { 3 } ) \, } & { \mathbf { e } _ { 6 } } \\ { + ( x _ { 1 } y _ { 3 } - x _ { 3 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 6 } - x _ { 6 } y _ { 2 } + x _ { 4 } y _ { 5 } - x _ { 5 } y _ { 4 } ) \, } & { \mathbf { e } _ { 7 } . } \end{array} }
\| \boldsymbol { \Delta } \| _ { \mathrm { F } } \leq C _ { 8 } ( \frac { s ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } { \lambda _ { K } ^ { 2 } } + C _ { 9 } ^ { 4 } \frac { \rho ^ { 2 } } { \lambda _ { K } ^ { 2 } } + C _ { 9 } ^ { 2 } \frac { s \rho ^ { 2 } } { \lambda _ { K } ^ { 2 } } ) ^ { 1 / 2 } + C _ { 9 } ^ { 2 } \frac { 5 \rho } { \lambda _ { K } } \leq C _ { 1 0 } \frac { s \rho } { \lambda _ { K } } .
2 . 5
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k r _ { c } \vert y \vert } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - r _ { c } ^ { 2 } d y ^ { 2 }
\| H \| \leq 1
7 . 1 ( 4 . 4 ) \cdot 1 0 ^ { - 1 5 } \, \mathrm { ~ y ~ r ~ } ^ { - 1 }
z = 0
\Delta \mathrm { S o C = 0 . 4 0 3 1 }
\mathcal { C } _ { 2 0 , 2 7 }
\theta ^ { \prime }
\phi _ { s } \approx 0


\hat { f }
\mu r a d / \sqrt { \mathrm { ~ H ~ z ~ } }
\gneq
a _ { 0 } = e E _ { l } / m \omega _ { l } c = 0 . 5
\tilde { q } ^ { 2 }

\left( - \nabla \cdot \frac { 1 } { { d } ( \mu _ { { \mathrm a } } ( r ) + \mu _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } ( r ) ) } \nabla + \mu _ { { \mathrm a } } ( r ) + \frac { 1 } { c } \frac { \partial } { \partial t } \right) \Phi ( r , t ) = 0 , \, r \in \Omega
d
K \left( \alpha _ { S } \right) = 1 + k \, \alpha _ { S } \, + k \, ^ { \prime } \alpha _ { S } ^ { 2 } \, + \cdots
\begin{array} { r } { I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] = m _ { \psi } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } , \qquad \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } \quad m _ { \psi } = I _ { 3 } [ \dot { \psi } _ { 0 } + \dot { \varphi } _ { 0 } ] , } \\ { I _ { 2 } \dot { \varphi } \sin ^ { 2 } \theta + m _ { \psi } \cos \theta = m _ { \varphi } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } . \qquad \qquad } \end{array}
m _ { 1 }
h
d ( p , \bar { p } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( p + \bar { p } + 2 ) ( p + 1 ) ( \bar { p } + 1 )
t
k _ { 0 }
F _ { \mathrm { v i s c o s i t y , ~ s l o w } } = 2 \pi ( r + d r ) \mu \, \Delta x \left. { \frac { d v } { d r } } \right| _ { r + d r }
\sigma = \omega t
l
\begin{array} { r l } { \tilde { u } _ { 0 } ( t = 0 ) = } & { { } 0 , \; \; \tilde { u } _ { x } ( t = 0 ) = \tilde { u } _ { y } ( t = 0 ) = \bar { f } , \; \; } \\ { \tilde { h } _ { 0 } ( t = 0 ) = } & { { } h _ { 0 } . } \end{array}

f ( T )
\Delta { f } / f \approx 0 . 0 0 3 5
\Phi ( { \bf r } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \ldots , { \bf r } _ { n _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } , \ldots , { \bf r } _ { 1 } ^ { ( M ) } , \ldots , { \bf r } _ { n _ { M } } ^ { ( M ) } , t ) = \left\langle 0 \left| \prod _ { p = 1 } ^ { M } \frac { 1 } { \sqrt { n _ { p } ! } } \Psi _ { p } ( { \bf r } _ { 1 } ^ { ( p ) } , t ) \cdots \Psi _ { p } ( { \bf r } _ { n _ { p } } ^ { ( p ) } , t ) \right| \Phi \right\rangle
m m
9 9 .
\csc ( - \theta ) = - \csc \theta
\begin{array} { r l } { | x _ { \alpha } ^ { \prime } - x _ { \beta } ^ { \prime } | \leq } & { | x _ { \alpha } ^ { \prime } - x _ { \alpha } | + | x _ { \alpha } - x _ { \beta } | + | x _ { \beta } - x _ { \beta } ^ { \prime } | } \\ { \leq } & { 4 \epsilon _ { P } + d _ { \alpha \beta } ( Q ) = \rho c _ { \alpha \beta } - \epsilon _ { Q } + 4 \epsilon _ { P } . } \end{array}
\mathrm { P } = ( x , y )
h
\begin{array} { r l } { \left\langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , \tau ) \cdot \mathbf { j } _ { 0 0 } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , \tau _ { 1 } ) \right\rangle } & { \, \, = - \mathrm { i } \epsilon _ { i j k } \int \mathrm { d } k \int \mathrm { d } k ^ { \prime } k _ { j } ^ { \prime } \left\langle \hat { u } _ { 0 0 i } ^ { \prime } ( \mathbf { k } ; \tau ) \hat { b } _ { 0 0 k } ^ { \prime } ( \mathbf { k } ^ { \prime } ; \tau _ { 1 } ) \right\rangle \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( \mathbf { k } + \mathbf { k } ^ { \prime } ) \cdot \mathbf { x } } } \\ & { \, \, = \int \mathrm { d } k H _ { u b } \left( k ; \tau , \tau _ { 1 } \right) = \int \mathrm { d } k H _ { b u } \left( k ; \tau _ { 1 } , \tau \right) , } \end{array}
\hat { K }
\begin{array} { r l } & { L _ { 1 } \left( \varepsilon _ { \rho } \right) = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { e } } \int _ { \Omega _ { n } } \left| \varepsilon _ { \rho } \right| d \Omega _ { n } \approx \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { e } } J _ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left| { \varepsilon } _ { \rho , j } \right| A _ { j } } \\ & { L _ { 2 } \left( \varepsilon _ { \rho } \right) = \sqrt { \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { e } } \int _ { \Omega _ { n } } \varepsilon _ { \rho } ^ { 2 } d \Omega _ { n } } \approx \sqrt { \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { e } } J _ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { N } { \varepsilon } _ { \rho , j } ^ { 2 } A _ { j } } , } \\ & { \varepsilon _ { \rho } = \rho - \rho _ { e x a c t } , J _ { n } = \Delta x _ { n } \Delta y _ { n } / 4 } \end{array}
\boldsymbol { \varphi } _ { k } ^ { \dagger } = \boldsymbol { \varphi } ^ { \dagger } ( t - t _ { k } )
\vec { j } _ { \mu } = \frac { 1 } { 8 \pi } \varepsilon _ { \mu \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \vec { n } \wedge \partial _ { \beta } \vec { n }
\widetilde { u } _ { 1 }
N = 1
\omega \rightarrow \omega _ { p }
a ^ { ( 2 ) }
\mathrm { d } \tau = \tau \wedge \alpha
c = 1 0
\eta _ { 1 } ^ { \ell } = \eta _ { 2 } ^ { \ell } = \eta _ { 3 } ^ { \ell } = \eta _ { 2 Q + 4 } ^ { \ell } = \eta = 0 . 1
[ Q ^ { \dagger } , f \} = { \frac { \partial } { \partial { \bar { \theta } } } } f - i \theta { \frac { \partial } { \partial t } } f .
\Pi
( \theta , \phi )
= 1 \times 1 0 ^ { 6 }

C
\pm \pi / 4
\nabla \boldsymbol \phi = \nabla { } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \boldsymbol \phi { } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { } + \nabla { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } \boldsymbol \phi { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { } = 0
x _ { 2 }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \theta _ { i , j } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) = | | \Theta \odot G | | ,
\lambda : = k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } )
{ \frac { \delta } { \delta _ { c } } } = S c ^ { 1 / 3 }
\begin{array} { r } { \partial _ { x } S _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } [ \mathfrak { A } _ { 1 } , \partial _ { x } S _ { 1 } ] - [ \mathcal { D } _ { \overline { { \omega } } } - \partial _ { x } D , \mathfrak { A } _ { 2 } ] = \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } O p ^ { W } ( \mathfrak { F } _ { \alpha - 1 } + \mathfrak { D } _ { 0 } ) , } \end{array}
V _ { T }
R _ { d }
\Gamma = 2
d
s \mathrm { - } d / 2
k = 4
\Gamma _ { j \bar { \jmath } } \rightarrow \Gamma _ { j \bar { \jmath } } ^ { \prime } = ( M \Gamma M ^ { T } ) _ { j \bar { \jmath } } .
\begin{array} { r l } { \left\{ \mathcal { H } _ { 2 } , F ^ { ( 4 ) } \right\} } & { = - \sum _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } + j _ { 3 } + j _ { 4 } = 0 } \frac { 8 \mathrm { i } } { 2 \pi } j _ { 1 } \kappa _ { j _ { 1 } } F _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } } ^ { ( 4 ) } f _ { j _ { 1 } } f _ { j _ { 2 } } f _ { j _ { 3 } } f _ { j _ { 4 } } } \\ & { = - \frac { 2 \mathrm { i } } { 2 \pi } \sum _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } + j _ { 3 } + j _ { 4 } = 0 } \left( j _ { 1 } \kappa _ { j _ { 1 } } + j _ { 2 } \kappa _ { j _ { 2 } } + j _ { 3 } \kappa _ { j _ { 3 } } + j _ { 4 } \kappa _ { j _ { 4 } } \right) F _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } } ^ { ( 4 ) } f _ { j _ { 1 } } f _ { j _ { 2 } } f _ { j _ { 3 } } f _ { j _ { 4 } } . } \end{array}
\lambda
\beta - \gamma

0 . 0 2 5
5 0 \ m V
\tilde { q } = 4
L _ { \downarrow } ^ { k + 1 } , L _ { \uparrow } ^ { k - 1 }
\begin{array} { r } { J = \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l } { \frac { \partial x } { \partial \tau } } & { \frac { \partial x } { \partial \alpha } } \\ { \frac { \partial y } { \partial \tau } } & { \frac { \partial y } { \partial \alpha } } \end{array} \right) = \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l } { \frac { \partial x } { \partial r } } & { \frac { \partial x } { \partial \theta } } \\ { \frac { \partial y } { \partial r } } & { \frac { \partial y } { \partial \theta } } \end{array} \right) \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l } { \frac { \partial r } { \partial \tau } } & { \frac { \partial r } { \partial \alpha } } \\ { \frac { \partial \theta } { \partial \tau } } & { \frac { \partial \theta } { \partial \alpha } } \end{array} \right) , } \end{array}
N = 2 0 0
N
\langle f \rangle _ { \eta _ { 1 } < \eta < \eta _ { 2 } } ( \boldsymbol { p } ) = \int _ { \eta _ { 1 } } ^ { \eta _ { 2 } } \mathrm { d } \eta \, \eta P ( \boldsymbol { p } , \eta ) .
\mathcal { Q } _ { 0 } ( \rho ) : = { ( 2 \pi \Delta _ { \rho } ^ { 2 } ) } ^ { - \frac 1 4 } \; \sqrt { \rho } \, \exp \left[ - \frac { \rho ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { \rho } ^ { 2 } } \right]
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { t - \tau } \left[ \left\| \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \left[ A _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) - \bar { A } _ { i } \right] \right\| \right] } & { \le \frac { d _ { 1 } } { \sqrt { N K } } + 2 L _ { 1 } \rho ^ { \tau K } , } \\ { \mathbb { E } _ { t - \tau } \left[ \left\| \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \left[ A _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) - \bar { A } _ { i } \right] \right\| ^ { 2 } \right] } & { \le \frac { d _ { 1 } ^ { 2 } } { N K } + 4 L _ { 1 } ^ { 2 } \rho ^ { 2 \tau K } , } \\ { \mathbb { E } _ { t - \tau } \left[ \left\| \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) \right\| \right] } & { \le \frac { d _ { 2 } } { \sqrt { N K } } + 2 L _ { 2 } \rho ^ { \tau K } , \quad \mathrm { a n d } } \\ { \mathbb { E } _ { t - \tau } \left[ \left\| \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) \right\| ^ { 2 } \right] } & { \le \frac { d _ { 2 } ^ { 2 } } { N K } + 4 L _ { 2 } ^ { 2 } \rho ^ { 2 \tau K } , } \end{array}
\Phi
\alpha _ { F } \vec { F } _ { \mathrm { ~ c ~ y ~ l ~ } } ( t )
\tau _ { a }
\Vert
4 . 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
= 0 . 5
\mathbf { x } \in \mathbb { C } ^ { 1 2 8 \times 1 2 8 }
^ 2
\gamma = 3
\begin{array} { r l } { u } & { \in C ( [ 0 , \infty ) ; B _ { q , p } ^ { 0 } ( \mathbb { T } ^ { d } ; { \mathbb R } ^ { \ell } ) ) } \\ { u } & { \in H _ { \mathrm { l o c } } ^ { \theta , r } ( 0 , \infty ; H ^ { 1 - 2 \theta , \zeta } ( \mathbb { T } ^ { d } ; { \mathbb R } ^ { \ell } ) ) \ \mathrm { f o r ~ a l l ~ } \theta \in [ 0 , 1 / 2 ) , \ r , \zeta \in ( 2 , \infty ) , } \\ { u } & { \in C _ { \mathrm { l o c } } ^ { \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } } ( ( 0 , \infty ) \times \mathbb { T } ^ { d } ; { \mathbb R } ^ { \ell } ) \ \mathrm { a . s . \ } \mathrm { f o r ~ a l l ~ } \theta _ { 1 } \in [ 0 , 1 / 2 ) , \ \theta _ { 2 } \in ( 0 , 1 ) . } \end{array}
L x = 0 ,
^ { 1 }
M _ { i }
\left\{ \begin{array} { l } { { \dot { z } } _ { 2 } = { \dot { q } } _ { 2 N + 2 } = \alpha _ { 1 } = \pm \sqrt { { \dot { q } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \dot { q } } _ { 2 } ^ { 2 } + { \dot { q } } _ { 3 } ^ { 2 } - { \dot { q } } _ { 4 } ^ { 2 } - { \dot { q } } _ { 5 } ^ { 2 } } } \\ { { \dot { z } } _ { 3 } = { \dot { q } } _ { 2 N + 3 } = \alpha _ { 2 } = \pm \sqrt { { \dot { q } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \dot { q } } _ { 2 } ^ { 2 } + { \dot { q } } _ { 3 } ^ { 2 } - { \dot { q } } _ { 6 } ^ { 2 } - { \dot { y } } _ { 7 } ^ { 2 } } } \\ { \quad \dots \quad \dots \quad \dots } \\ { { \dot { z } } _ { N } = { \dot { q } } _ { 3 N } = \alpha _ { N - 1 } = \pm \sqrt { { \dot { q } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \dot { q } } _ { 2 } ^ { 2 } + { \dot { q } } _ { 3 } ^ { 2 } - { \dot { q } } _ { 2 N } ^ { 2 } - { \dot { y } } _ { 2 N + 1 } ^ { 2 } } } \end{array} \right.
1 / 4 < \textrm { S t } \lesssim 0 . 7 7 5
\upmu
1 8 0 \, \mathrm { d e g }
\mathbf { a } _ { 1 } = - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \nabla p _ { 1 } ,
P ( x , y | { a } , { c } ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } P ( x | { a } , \xi ) P ( y | { c } , \zeta ) { \widehat \mu } ( \xi , \zeta | { a } , { c } ) d \xi d \zeta \; ,
\theta _ { k }
f = P \exp \left( \int { \frac { Z - 1 } { P } } d P \right)
e Z > 0
t < 2
\lambda = \frac { R ^ { \prime } } { R }
S [ k ] = { \frac { 1 } { T } } \cdot S _ { \frac { 1 } { T } } \left( { \frac { k } { P } } \right) .
w ( x , s ) = \frac { \sigma ( s + x - \Delta ) } { \sigma ( x - \Delta ) \sigma ( s ) } e ^ { - \frac { \zeta ( \pi ) } { \pi } ( x - \Delta ) s } . \nonumber
c ^ { \prime } \epsilon ^ { 2 } \eta ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { | F ( z ) | + | G ( z ) | \leq \sum _ { M \subset \{ 1 , \ldots , n \} } | b _ { M } | \frac { 1 } { m ( M ) _ { 1 } ^ { 2 } } } & { \leq \sum _ { k = 1 } ^ { n } \sum _ { \operatorname* { m a x } M = k } \frac { 1 } { ( n _ { k } ) _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ & { \leq \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { 2 ^ { k } } { 2 ^ { 2 k ^ { 2 } } } < 2 . } \end{array}
\mathrm { O H } ^ { + }
\phi _ { l }
\begin{array} { r } { 1 / t _ { 3 } = \frac { w _ { 1 } / 2 } { w _ { 1 } / 2 + s _ { \mathrm { E } } } \sqrt { \frac { ( w _ { 1 } / 2 + s _ { \mathrm { E } } + w _ { \mathrm { E } } ) ^ { 2 } - ( w _ { 1 } / 2 + s _ { \mathrm { E } } ) ^ { 2 } } { ( w _ { 1 } / 2 + s _ { \mathrm { E } } + w _ { \mathrm { E } } ) ^ { 2 } - ( w _ { 1 } / 2 ) ^ { 2 } } } . } \end{array}
i
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i g T ^ { a } W _ { \mu } ^ { a } + i g ^ { \prime } \frac { Y } { 2 } B _ { \mu }
\Omega
U

\left\{ \begin{array} { c c } { a ^ { 0 + 0 \times 4 } b a ^ { 0 } } & { a ^ { 0 + 0 \times 4 } b a ^ { 0 + 1 \times 4 } } \\ { a ^ { 1 + 0 \times 4 } b a ^ { 0 } } & { a ^ { 1 + 0 \times 4 } b a ^ { 0 + 1 \times 4 } } \\ { a ^ { 2 + 0 \times 4 } b a ^ { 1 } } & { a ^ { 2 + 0 \times 4 } b a ^ { 1 + 1 \times 4 } } \\ { a ^ { 3 + 0 \times 4 } b a ^ { 3 } } & { a ^ { 3 + 1 \times 4 } b a ^ { 3 + 1 \times 4 } } \end{array} \right\} \in H _ { 2 } \left( \left\{ b , a b , a ^ { 2 } b a , a ^ { 3 } b a ^ { 3 } \right\} \right) .
K [ A _ { 1 } , \ldots , A _ { k } ]
\mathbf { G } _ { ( n ) } f ^ { m } ( \mathfrak { u } ) = - \left\langle \mathbf { \Theta } _ { q } ^ { ( m ) } \big \vert [ \mathbf { X } _ { L } , \mathbf { G } _ { ( n ) } ] \right\rangle .
W = 0
p
\alpha _ { 1 } = 1 , \alpha _ { 2 } = 1
\delta ( \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } - \hbar \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } )
\mathfrak { C } \le ( \underline { { c } } ^ { - \frac { 3 } { 4 } } \vee \underline { { c } } ^ { - \frac { 5 } { 2 } - \frac { 2 \delta } { 1 - \delta } } ) \bar { \Psi } ^ { 1 + 3 r + \frac { 3 \delta r } { 1 - \delta } } \quad \textnormal { s o t h a t } \quad \mathfrak { C } \sqrt { \mathfrak { C _ { \mathrm { b i a s } } ^ { ( 2 , 1 ) } } } \le \sqrt { L } ( \underline { { c } } ^ { - \frac { 5 } { 4 } } \wedge \underline { { c } } ^ { - { \frac { 7 } { 2 } } - \frac { 3 \delta } { 1 - \delta } } ) \bar { \Psi } ^ { \frac { 3 } { 2 } + \frac { 9 } { 2 } r + \frac { 4 \delta r } { 1 - \delta } } ,
N
\begin{array} { r l } & { { \mathscr F } ^ { * } = L ^ { 2 } ( I ^ { * } , \mathfrak { m } ^ { * } ) \cap \mathscr { S } ^ { * } , } \\ & { { \mathscr E } ^ { * } ( f ^ { * } , f ^ { * } ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { K } \left( \frac { d f ^ { * } } { d x } \right) ^ { 2 } d x + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \geq 1 } \frac { \left( f ^ { * } ( c _ { n } ) - f ^ { * } ( d _ { n } ) \right) ^ { 2 } } { | d _ { n } - c _ { n } | } , \quad f ^ { * } \in { \mathscr F } ^ { * } . } \end{array}
\mathbf { D }
f \circ g
\displaystyle \frac { 2 k ^ { 2 } \nu } { \omega ^ { 2 } + k ^ { 4 } \nu ^ { 2 } }
\overline { \alpha }
\lambda = 0 . 5
0 . 0 1 9
\kappa _ { 1 , 2 } ^ { - }
8 y
p _ { j } = \partial _ { \dot { \theta } _ { j } } \mathcal { L } = I _ { j } \dot { \theta } _ { j }

\alpha = 0 . 3
\mathrm { C o v } ( \mathbf { U } ^ { \prime } \boldsymbol \epsilon ) = \mathbf { U } ^ { \prime } \sigma ^ { 2 } \mathbf { I } \mathbf { U } = \sigma ^ { 2 } \mathbf { I } = \mathrm { C o v } ( \boldsymbol \epsilon )

\langle f _ { s } ^ { ( \pm ) } \! \left( \textbf { r } , \tau \right) f _ { s ^ { \prime } } ^ { ( \pm ) * } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } \right) \rangle \approx \delta _ { s s ^ { \prime } } F ( \textbf { r } _ { \bot } - \textbf { r } _ { \bot } ^ { \prime } ) \delta ^ { ( 1 / \Delta \omega ) } \! \left( \tau - \tau ^ { \prime } \right) \delta ^ { ( \varepsilon ) } \! \left( z - z ^ { \prime } \right) .
( a , b )
\begin{array} { r l } { L ( c _ { F } ^ { ( i ) } , 1 \le i \le 2 k - 1 ) = } & { \prod _ { i = 1 } ^ { l ( \lambda ) } \left( [ z ^ { 0 } ] ( \partial + 2 \gamma d + ( ( q - 1 ) \gamma - \frac { 1 } { 2 } ) d ^ { ' } + * _ { g } ) ^ { \lambda _ { i } - 1 } g ( z ) \right) } \\ { - } & { 2 k ( 2 k - 2 + 2 q \gamma ) ( 2 k - 2 + 2 \gamma ) ( 2 k - 4 - 2 q \gamma ) ( 2 k - 4 + 2 \gamma ) } \\ & { . . . ( 2 + 2 q \gamma ) ( 2 + 2 \gamma ) 2 q \gamma \cdot c _ { F } ^ { ( k ) } \cdot \mathrm { I } _ { l ( \lambda ) = 1 } . } \end{array}
L _ { n }
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } } & { \triangleq \frac { \log n } { n } ( q _ { 0 } - q _ { 2 } + q _ { 1 } - q _ { 3 } ) , } \\ { c _ { 2 } } & { \triangleq \frac { \log n } { n } ( q _ { 0 } + q _ { 2 } + q _ { 1 } + q _ { 3 } ) , } \\ { c _ { 3 } } & { \triangleq \frac { \log n } { n } ( q _ { 0 } - q _ { 2 } - q _ { 1 } + q _ { 3 } ) , } \\ { c _ { 4 } } & { \triangleq \frac { \log n } { n } ( q _ { 0 } + q _ { 2 } - q _ { 1 } + q _ { 3 } ) . } \end{array}
_ 2 \longrightarrow

E _ { d } = E _ { 0 } - E _ { p } - E _ { k }
1 0 ^ { 4 } - 1 0 ^ { 6 }
\lambda
T \sigma _ { j } ^ { a } T ^ { - 1 } = \sigma _ { j + 1 } ^ { a } , \; 1 \le j \le N - 1 , \qquad T \sigma _ { N } ^ { a } T ^ { - 1 } = \sigma _ { 1 } ^ { a } ,
i



| M | = \sum _ { x \in U } \mu ( x )
\begin{array} { r } { \sum _ { j = 1 } ^ { M } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \big ( E _ { P _ { j i } } [ \widehat \theta _ { i } ] - E _ { P _ { 0 } } [ \widehat \theta _ { i } ] \big ) ^ { 2 } \leq M \frac { 1 } { 1 - ( 1 / 2 ) ^ { 0 . 0 1 } } \Big ( \frac n { s ^ { 2 } } \Big ) ^ { \alpha } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname { V a r } _ { 0 } \big ( \widehat \theta _ { i } \big ) . } \end{array}
1 5 \%
S _ { f } = \frac { 4 \pi Z _ { b } ^ { 2 } e ^ { 4 } n _ { f } } { m _ { e } v _ { F } ^ { 3 } } v _ { p } \mathrm { l n } ( \Lambda _ { f } ) .
\epsilon _ { z } = R _ { \mathrm { L L } } - R _ { \mathrm { L ^ { \prime } L ^ { \prime } } } = 0 . 2 3 2
\Phi _ { \mathrm { a c } } = \Phi _ { \mathrm { a c } } ^ { 0 } + \Phi _ { \mathrm { a c } } ^ { \Delta T _ { 0 } } ( t )

7 5 \%
G _ { 0 }
x \frac { d v } { d x } = v ( u - v - 1 ) , \; \; \; x \frac { d u } { d x } = u ( 3 + p v - u ) ,
G = 1 3 3
> 5
\mathbf { v } _ { k - 1 }
\mathbf { p } _ { k + 1 } = \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( \mathbf { z } ) \operatorname* { m a x } ( \| \mathbf { z } \| - \lambda c , 0 ) ,
\sim
\gamma ^ { \mu } \Pi _ { \mu } G _ { A } ( x , y ) + \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } M ( x , x ^ { \prime } ) G _ { A } ( x ^ { \prime } , y ) = \delta ^ { ( 4 ) } ( x - y ) ,
x
m
y
D _ { 3 / 2 } , m _ { J } = 3 / 2
Q
\theta _ { j }
F ( z ) \simeq { \frac { \pi \mu _ { 0 } } { 4 } } M ^ { 2 } R ^ { 4 } \left[ { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { ( z + 2 L ) ^ { 2 } } } - { \frac { 2 } { ( z + L ) ^ { 2 } } } \right]
e q - 4 \delta d A ^ { ( q - 1 ) } - m ^ { 2 } A ^ { ( q - 1 ) } + \delta G ^ { ( q ) } - J ^ { ( q - 1 ) } = 0 ,
\mathbf { f } ^ { D } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \mathbf { F } _ { I } \left( \mathbf { u } ( \mathbf { x } _ { i } ^ { s } ) \right) { \phi } _ { i } ( \mathbf { x } ) ,
\psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = c o n s t \; \phi ( x ) \; e ^ { - i x _ { 0 } y / \ell ^ { 2 } } e ^ { i k _ { z } z } \; \; , \; \; c o n s t = \frac { 1 } { \sqrt { L _ { y } } } \; \; \frac { 1 } { \sqrt { L _ { z } } }
Z _ { i { j ^ { \prime \prime } } }
2 . 5 4
\operatorname { V a R } _ { q }
\beta \sim 0
\mathbf { x } \cdot \mathbf { z } = \cos R
p
\sigma _ { P } = \sqrt { < P _ { e e } ^ { 2 } ( t ) > - < P _ { e e } ( t ) > ^ { 2 } } = \frac { P _ { e e } ( 0 ) } { 2 \sqrt 2 } \left( 1 - e ^ { - 2 \Gamma t } \right) ~ ,
\left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { I I I , A } } } \\ { \psi _ { \mathrm { I I I , B } } } \end{array} \right) = \exp { \left[ i L _ { \mathrm { c o } } \left( \begin{array} { l l } { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } & { g _ { \mathrm { c o } } } \\ { g _ { \mathrm { c o } } } & { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } \end{array} \right) \right] } \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { I I , A } } } \\ { \psi _ { \mathrm { I I , B } } } \end{array} \right)
\omega ^ { \prime } = 2 \, f _ { t t } \, d f _ { t x } \wedge d f _ { t t } + \frac { 3 } { 2 } \, d f _ { x } \wedge d f _ { t x }
\Gamma _ { A x } = ( 1 - V _ { A x } ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }
\frac { \partial \overline { { P ^ { + } } } } { \partial x ^ { + } } = { 1 / R e _ { \tau } }
\mathbf { k }
C
d L _ { \ \ A B } ^ { \Lambda \Sigma } = { \frac { 1 } { 2 } } L _ { \ \ C D } ^ { \Lambda \Sigma } \Omega _ { \ \ A B } ^ { C D } + { \frac { 1 } { 2 } } L ^ { \Lambda \Sigma C D } P _ { C D A B }
\mathbf { J } _ { i j } = \partial \Tilde { \alpha } _ { i } / \partial a _ { j }

\mu = \mathbb { E } [ \bar { \mu } _ { i } ] = 2 p - 1

\binom { N - i } { 2 } / \binom { N - 1 } { 2 }
\begin{array} { r l r } { \langle f ( \varphi _ { 1 } ) \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { S _ { n - 1 } } \int f ( \varphi _ { 1 } ) d \Omega _ { n - 1 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { S _ { n - 1 } } \int _ { 0 } ^ { \pi } f ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { n - 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \, \pi ^ { \frac { n - 3 } { 2 } } \frac { \Gamma ( \frac { n - 2 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } \frac { \Gamma ( \frac { n - 3 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { n - 2 } { 2 } ) } \cdots \frac { \Gamma ( \frac { 2 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 3 } { 2 } ) } 2 \pi \, d \varphi _ { 1 } } \\ & { = } & { \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } ) } { 2 \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \pi } f ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { n - 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \, \frac { 2 \pi ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } } { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } \, d \varphi _ { 1 } } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \pi } f ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { n - 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \, \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } ) } { \sqrt { \pi } \, \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } \, d \varphi _ { 1 } . } \end{array}
_ 3
f _ { \nu \rightarrow \gamma } \simeq 3 \cdot 1 0 ^ { - \, 3 } \: \left( \frac { m _ { \tilde { Z } } } { 5 0 \, \mathrm { G e V } } \right) \: \left( \frac { 1 0 ^ { 4 } \: \mathrm { s e c } } { \tau } \right) \; \; .
\rho
R _ { B E } ( \vec { p _ { 1 } } , \vec { p _ { 2 } } ) = 1 + \lambda e ^ { - Q ^ { 2 } \beta } ,
R _ { 0 }
H _ { D }
4 9 \%
\frac { d \vec { v } } { d t } = - \vec { \nabla } ( \frac { Q } { m _ { e } } ) - \left( \frac { \hbar } { 2 m _ { e } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { \rho _ { p } } \partial _ { k } ( \rho _ { p } \vec { \nabla } \hat { s } _ { j } \partial _ { k } \hat { s } _ { j } ) + \frac { e } { m _ { e } } ( \vec { E } + \vec { v } \times \vec { B } ) - \frac { \mu } { m _ { e } } ( \vec { \nabla } B _ { j } ) \hat { s } _ { j } .
\Delta n = 0
\widehat { \phi } ( x ) \equiv { \frac { 1 } { N } } \left\langle \mathrm { T r } \; { \frac { 1 } { 1 - x X } } \right\rangle = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } x ^ { k } \widehat { p } _ { k }
n = 0 . 3
h _ { \mu \nu } \sim A ^ { 2 } ( r ) Z _ { l m _ { i } } ( \Omega ) \phi _ { m l } ( r ) { \tilde { h } } _ { \mu \nu } \, .
s _ { 1 } = \frac { 3 g ( g - \chi - 1 ) ( k _ { 0 } + k _ { 1 } g + k _ { 2 } g ^ { 2 } + k _ { 3 } g ^ { 3 } + k _ { 4 } g ^ { 4 } ) } { 2 ( 1 - g ) \chi ^ { 3 } ( g - \chi ) ^ { 2 } } ,
n = 1
I = ( i _ { 1 } , i _ { 2 } , \dots , i _ { r } )
x _ { 1 }

\overline { { \mathcal E _ { \mathrm { o p t } } } } > 0 . 9 9
\gneqq

N _ { x } ^ { h a l f } \times N _ { y } ^ { h a l f }
\begin{array} { r } { I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] = m _ { \psi } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } , } \\ { \frac { d } { d t } [ I _ { 2 } \dot { \varphi } \sin ^ { 2 } \theta + m _ { \psi } \cos \theta ] + b k _ { 2 } \sin \theta \sin \varphi = 0 , } \\ { - I _ { 2 } \ddot { \theta } + I _ { 2 } \dot { \varphi } ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta - m _ { \psi } \sin \theta \dot { \varphi } + b [ k _ { 3 } \sin \theta + k _ { 2 } \cos \theta \cos \varphi ] = 0 . } \end{array}
{ \cal V } ( x ) = \overline { { { \cal V } } } + \delta { \cal V } ( x ) \ ,
z ^ { A }
^ { 3 }
\curlyeqprec
S _ { i n t } = 2 \pi \sigma ^ { i j k } \int \sqrt { G } d z d ^ { d } p d ^ { d } q d ^ { d } k \delta ( p + q + k ) \phi _ { i } ( p , z ) \phi _ { j } ( q , z ) \phi _ { k } ( k , z )
\begin{array} { r } { \frac { d \hat { p } _ { 1 } } { d \eta } = - \frac { \hat { p } _ { 0 } } { \hat { v } _ { 0 } } \frac { d \hat { v } _ { 1 } } { d \eta } + \hat { \rho } _ { 0 } \frac { d \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta } . } \end{array}
\sigma _ { v }
n _ { e , \mathrm { ~ s ~ e ~ p ~ } } = 3 . 4 2 \times 1 0 ^ { 1 9 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 3 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } ^ { 2 } q _ { 1 } ( t ) = - \displaystyle \frac { q _ { 1 } ( t ) } { ( q _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) + q _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) ) ^ { 3 / 2 } } , \quad } & { t \in [ 0 , T ] , } \\ { \partial _ { t } ^ { 2 } q _ { 2 } ( t ) = - \displaystyle \frac { q _ { 2 } ( t ) } { ( q _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) + q _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) ) ^ { 3 / 2 } } , \quad } & { t \in [ 0 , T ] , } \\ { q _ { 1 } ( 0 ) = 1 - \varepsilon , \quad \partial _ { t } q _ { 1 } = 0 , } \\ { q _ { 2 } ( 0 ) = 0 , \quad \partial _ { t } q _ { 2 } ( 0 ) = \sqrt { \displaystyle \frac { 1 + \varepsilon } { 1 - \varepsilon } } , } \end{array} \right.
A _ { \mu } ^ { a } \, = \, \hat { A } _ { \mu } n ^ { a } \, + \, \frac { 1 } { i g } \, \left( F ^ { c } \right) _ { a b } \, \frac { n ^ { c } \, \partial _ { \mu } n ^ { b } } { n \cdot n } \, + \, Y _ { \mu } ^ { a } \, ;
x -
I _ { C } = 1 3 . 8 \, \mu
_ \mathrm { 2 }
\delta \phi _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ t ~ } } \ni \phi _ { \nu \nu }
0 . 0 1
E _ { 0 } \leq \ensuremath { \langle 0 \vert } \hat { H } \ensuremath { \vert 0 \rangle } = 0
\sigma
P _ { l } z _ { i } = \sum _ { m = 0 } ^ { N / 2 ^ { l } - 1 } \left\langle R ^ { 2 ^ { l } m } ( \psi _ { - l } ) , z _ { i } \right\rangle R ^ { 2 ^ { l } m } ( \psi _ { - l } ) .
\theta _ { i }

< \kappa <
\begin{array} { r l } & { \frac { \gamma \beta \dot { \varepsilon } ( t ) } { 2 \sqrt { \varepsilon ( t ) } } \left\langle x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } , \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) + \varepsilon ( t ) x ( t ) - \varepsilon ( t ) x ( t ) \right\rangle } \\ { \leq \ } & { \frac { \gamma \beta \dot { \varepsilon } ( t ) } { 2 \sqrt { \varepsilon ( t ) } } \Bigg ( \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) - \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ) - \frac { \varepsilon ( t ) } { 2 } \| x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \| ^ { 2 } } \\ & { - \ \varepsilon ( t ) \left\langle x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } , x ( t ) \right\rangle \Bigg ) . } \end{array}
\rightsquigarrow
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \delta _ { q k + s } \| } & { \le \mathbb { E } \sqrt { \| \delta _ { q k } \| ^ { 2 } + \frac { s \epsilon ^ { 2 } } { B ^ { \prime } } } + \frac { \epsilon } { \sqrt { B ^ { \prime } } } \sum _ { u = 0 } ^ { s - 1 } \mathbb { E } \| \nabla f ( w _ { q k + u } ) \| } \\ & { \overset { ( i ) } { \le } \sqrt { \mathbb { E } \| \delta _ { q k } \| ^ { 2 } } + \epsilon \sqrt { \frac { q } { B ^ { \prime } } } + \frac { \epsilon } { \sqrt { B ^ { \prime } } } \sum _ { u = 0 } ^ { s - 1 } \mathbb { E } \| \nabla f ( w _ { q k + u } ) \| } \\ & { \overset { ( i i ) } { \le } \frac { 1 } { \sqrt { B } } \big ( \Gamma \| \nabla f ( w _ { q k } ) \| + \Lambda \big ) + \epsilon \sqrt { \frac { q } { B ^ { \prime } } } + \frac { \epsilon } { \sqrt { B ^ { \prime } } } \sum _ { u = 0 } ^ { s - 1 } \mathbb { E } \| \nabla f ( w _ { q k + u } ) \| } \\ & { \le \frac { \Lambda } { \sqrt { B } } + \epsilon \sqrt { \frac { q } { B ^ { \prime } } } + \Big ( \frac { \epsilon } { \sqrt { B ^ { \prime } } } + \frac { \Gamma } { \sqrt { B } } \Big ) \sum _ { u = 0 } ^ { q - 1 } \mathbb { E } \| \nabla f ( w _ { q k + u } ) \| , } \end{array}
l
\begin{array} { r l r } { W } & { { } = } & { 0 , \ T = \frac { \Delta } { 2 } \quad \textrm { i n } \ Z = 0 \ ( \textrm { b o t t o m } ) , } \\ { W } & { { } = } & { 0 , \ T = - \frac { \Delta } { 2 } \quad \textrm { i n } \ Z = H \ ( \textrm { t o p } ) , } \end{array}
2 1 6
t r u e
\kappa _ { 1 } = \kappa _ { 2 } = \kappa _ { 0 } / 2
\begin{array} { r } { R = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \psi \cos \varphi - \sin \psi \cos \theta \sin \varphi } & { - \sin \psi \cos \varphi - \cos \psi \cos \theta \sin \varphi } & { \sin \theta \sin \varphi } \\ { \cos \psi \sin \varphi + \sin \psi \cos \theta \cos \varphi } & { - \sin \psi \sin \varphi + \cos \psi \cos \theta \cos \varphi } & { - \sin \theta \cos \varphi } \\ { \sin \psi \sin \theta } & { \cos \psi \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } \end{array}
j > p
\longleftrightarrow
N _ { i } = { \frac { g _ { i } } { e ^ { \varepsilon _ { i } / k T } / z } }
\nu _ { \phi = \pi } ^ { T } = \{ 0 , 0 , 1 | 2 \}
= 2 \left\langle \tilde { \psi _ { 1 } } \nabla \psi _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } \hat { \boldsymbol { \rho } } \frac { 1 } { \Omega _ { e } } \frac { c } { e \rho } \right\rangle - 2 \left\langle \tilde { \psi _ { 1 } } \left\langle \nabla \psi _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { \rho } + \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } ) \frac { 1 } { \Omega _ { e } } \frac { c } { e \rho } \right\rangle \right\rangle .
2 0 \%
{ \bf S } = j 2 \gamma _ { \mathrm { e 1 } } \gamma _ { \mathrm { e 2 } } \{ { \bf K } + [ j \left( \gamma + \gamma _ { \mathrm { c s t } } \right) - \Delta \omega ] { \bf I } \} ^ { - 1 } .
I ( \alpha _ { 2 } , \beta _ { 2 } ) = I ( \beta _ { 2 } , \alpha _ { 2 } )
- e
q < 5 / 3

x = \pm 4 . 6 9
{ \tilde { \mu } } _ { 3 }
6 = 2 ^ { 1 } ( 2 ^ { 2 } - 1 )
\beta \geq 0

3 . 6 8
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { S W - M S } } } & { = \hbar \left( \Omega + \frac { \Delta \Omega } { 2 } \right) e ^ { i \eta ( \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } ) } \hat { S } _ { + } \cos ( \delta t ) e ^ { i \phi _ { 1 } } } \\ & { - \hbar \left( \Omega - \frac { \Delta \Omega } { 2 } \right) e ^ { - i \eta ( \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } ) } \hat { S } _ { + } \cos ( \delta t ) e ^ { i \phi _ { 2 } } + \mathrm { h . c . } } \\ & { = 2 \hbar \Omega e ^ { i \tilde { \phi } } \sin ( \eta ( \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } ) + \Delta \phi ) \cos ( \delta t ) \hat { S } _ { + } } \\ & { + \hbar \Delta \Omega e ^ { i \tilde { \phi } - \frac { \pi } { 2 } } \cos ( \eta ( \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } ) + \Delta \phi ) \cos ( \delta t ) \hat { S } _ { + } + \mathrm { h . c . } } \end{array}
P = { \bf P } _ { ( 1 ) } \cdot { \bf t } ( { \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } ) + { \bf P } _ { ( 2 ) } \cdot { \bf t } ( { \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } } ) + \mathrm { t r } \, P _ { ( 3 ) } M \, ,
Y = 1 + \varepsilon \frac { \lambda \textnormal { t r } ( \pmb { \uptau } ) } { \eta _ { p } } ,
\hat { h } _ { \mathit { C N N } }
\begin{array} { r l } { \kappa _ { i j } } & { { } = ( w _ { i j } + w _ { i j ^ { \prime } } ) / r _ { i j } ^ { 2 } } \\ { m _ { i j } } & { { } = \omega ( r ) \frac { 1 6 D _ { 0 } } { 3 \alpha } ( w _ { i j } + w _ { i j ^ { \prime } } ) / r ^ { 2 } = \omega ( r ) \frac { E t ^ { 3 } } { 2 \alpha } ( w _ { i j } + w _ { i j ^ { \prime } } ) / r _ { i j } ^ { 2 } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \operatorname { R e } ( s ) \to - \infty } \operatorname { L i } _ { s } ( - e ^ { \mu } ) = \Gamma ( 1 - s ) \left[ ( - \mu - i \pi ) ^ { s - 1 } + ( - \mu + i \pi ) ^ { s - 1 } \right] \qquad ( \operatorname { I m } ( \mu ) = 0 )


s _ { i }
{ \cal H } _ { 2 } ( t ) = \left( \begin{array} { l l l } { - v t } & { } & { g } \\ { - g } & { } & { v t } \end{array} \right) ,
\gamma = 2 \, \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ } \times p [ \mathrm { ~ T ~ o ~ r ~ r ~ } ]
P _ { 0 }
a _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \left\langle - \frac { 3 { \cal G } m _ { 0 } } { r ^ { 3 } } I _ { 2 3 } \hat { x } _ { 1 } \hat { x } _ { 3 } \right\rangle _ { M } } & { = \frac { 3 { \cal G } m _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { 5 } } { 3 2 \mathrm { i } a ^ { 6 } } \sin ^ { 2 } \theta \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \left( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { - k } ^ { - 3 , 2 } - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { - k } ^ { - 3 , - 2 } \right) \times } \\ & { \bigg [ \hat { k } _ { 2 } ( k n - \omega ) \left( 2 x X _ { k } ^ { - 3 , 0 } - ( 1 + x ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } + ( 1 - x ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) } \\ & { + \hat { k } _ { 2 } ( k n + \omega ) \left( 2 x X _ { k } ^ { - 3 , 0 } + ( 1 - x ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - ( 1 + x ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) \bigg ] \ . } \end{array}
E _ { \mathrm { r e c o i l } } ^ { \mathrm { m a x } } = \frac { ( 2 \times \mathrm { M _ { D } } \times v ) ^ { 2 } } { N _ { d } \times \mathrm { M _ { a t o m } } } ,
- \Pi ( p ^ { + } = 0 , p ^ { - } = 0 , \vec { p } \rightarrow 0 ) = \frac { g ^ { 2 } } { 2 5 6 \sqrt { 2 } \pi ^ { 3 } T } \int d ^ { 3 } k \; \frac { 1 } { ( k ^ { + } ) ^ { 2 } } \mathrm { c o s e c h } ^ { 2 } \frac { \omega _ { k } ^ { 2 } + 2 ( k ^ { + } ) ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 2 } k ^ { + } T }
T
\check { c }
\psi ( \vec { x } , \tau ) : = \sum _ { \vec { y } } \hat { M } ^ { \tau } ( \vec { x } , \vec { y } ) \, \mathring \psi ( \vec { y } ) .
L = 5
\mathsf { A }
z ( t ) = z _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } g t ^ { 2 }
\sum _ { i } \left( - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial q ^ { i } } } \mathrm { d } q ^ { i } + { \dot { q } } ^ { i } \mathrm { d } p _ { i } \right) - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial t } } \mathrm { d } t = \sum _ { i } \left( { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial q ^ { i } } } \mathrm { d } q ^ { i } + { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial p _ { i } } } \mathrm { d } p _ { i } \right) + { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial t } } \mathrm { d } t
u _ { i } - \left[ H _ { i J } ^ { ( 0 ) } \Delta c _ { J K } \epsilon _ { K } + \omega ^ { 2 } G _ { i j } ^ { ( 0 ) } \Delta \rho u _ { j } \right] = u _ { i } ^ { ( 0 ) }
\epsilon
\Delta p
t
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathcal { F } _ { 1 0 } ^ { * } ( n ) q ^ { n } } & { = \left( \frac { ( q ; q ) _ { \infty } ( q ^ { 5 } ; q ^ { 5 } ) _ { \infty } } { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ( q ^ { 1 0 } ; q ^ { 1 0 } ) _ { \infty } } \right) ^ { 4 } } \\ & { = 1 - 4 q + 6 q ^ { 2 } - 8 q ^ { 3 } + 1 7 q ^ { 4 } - 3 2 q ^ { 5 } + 5 4 q ^ { 6 } + \cdots . } \end{array}
{ \hat { \theta } } _ { \mathrm { M A P } } ( x ) = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \ f ( \theta \mid x ) = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \ { \frac { f ( x \mid \theta ) \, g ( \theta ) } { \displaystyle \int _ { \Theta } f ( x \mid \vartheta ) \, g ( \vartheta ) \, d \vartheta } } = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \ f ( x \mid \theta ) \, g ( \theta ) .
\mathbf { E }
A ^ { i j k l } = C ^ { i j k l } - S ^ { i j k l }
\sqrt { \epsilon }
\sim 4 . 5
\sqrt { - 1 }
\left\{ \boldsymbol { x } _ { i c } ^ { i } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { i c } } , \left\{ t _ { b c } ^ { i } , \boldsymbol { x } _ { b c } ^ { i } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { b c } }
\begin{array} { r c c c l } { \dot { \underline { { s } } } } & { = } & { - \frac { k _ { 2 } e _ { 0 } \underline { { s } } } { K _ { M } + \underline { { s } } } } & { , } & { \underline { { s } } ( \widetilde t ) = \widetilde s ; } \\ { \dot { \overline { { s } } } } & { = } & { - ( 1 - \delta ) \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } \overline { { s } } } { K _ { M } + \overline { { s } } } } & { , } & { \overline { { s } } ( \widetilde t ) = \widetilde s . } \end{array}
\delta _ { h } I _ { m } = \eta k r E _ { 0 } E _ { \mathrm { L O } } h _ { \mathrm { e f f } } ( t ) \pi w _ { D } ^ { 2 } / 2
d s ^ { 2 } = - ( 1 - \frac { 2 G M } { r } ) d t ^ { 2 } + ( 1 - \frac { 2 G M } { r } ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } .
x > 0
S
{ \mathcal { F } } \{ f * g \} = { \mathcal { F } } \{ f \} \cdot { \mathcal { F } } \{ g \}
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { e } ^ { - ( R _ { 1 } + R _ { 2 } ) } } { p _ { K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } | U _ { 3 , t } } ( K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } | U _ { 3 , t } ) } } \\ & { \stackrel { \mathrm { ( a ) } } { = } \frac { \mathrm { e } ^ { - ( R _ { 1 } + R _ { 2 } ) } } { p _ { K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } | U _ { t } } ( K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } | U _ { t } ) } } \\ & { \stackrel { \mathrm { ( b ) } } { \geq } \zeta _ { K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } | U _ { t } ; R _ { 1 } , R _ { 2 } } ( K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } | U _ { t } ) . } \end{array}
t _ { f } = \operatorname* { m i n } ( - \tau \ln \eta , \Delta t ) ,

v _ { r e l } = v _ { S ^ { \prime } / S } = \frac { v _ { S ^ { \prime } / S _ { V } } - v _ { S / S _ { V } } + V } { 1 - \frac { ( v _ { S ^ { \prime } / S _ { V } } ) ( v _ { S / S _ { V } } ) } { c ^ { 2 } } + \frac { ( v _ { S ^ { \prime } / S _ { V } } ) V } { c ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { \hat { Q } _ { t } ^ { \mathrm { t m } } ( \hat { \pi } _ { t } , u _ { t } ) : = } & { \operatorname* { s u p } _ { \hat { \pi } _ { t + 1 } \in [ [ \hat { \Pi } _ { t + 1 } | \hat { \pi } _ { t } , u _ { t } ] ] } \hat { V } _ { t + 1 } ^ { \mathrm { t m } } ( \hat { \pi } _ { t + 1 } ) , } \\ { \hat { V } _ { t } ^ { \mathrm { t m } } ( \hat { \pi } _ { t } ) : = } & { \relax _ { u _ { t } \in \mathcal { U } _ { t } } \hat { Q } _ { t } ^ { \mathrm { t m } } ( \hat { \pi } _ { t } , u _ { t } ) , } \end{array}
1 . 0 \leq t \leq 1 . 2 5
\Pi ^ { ( n ) } ( Q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) = \frac { N _ { c } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \, \int _ { m ^ { 2 } / ( z ( 1 - z ) ) } ^ { \infty } d s \, \frac { s + 2 m ^ { 2 } } { s } \frac { n ! } { ( s + Q ^ { 2 } ) ^ { n + 1 } } .
I _ { \mathrm { ~ S ~ P ~ P ~ A ~ - ~ w ~ a ~ t ~ e ~ r ~ } }
\nu _ { e } = \nu _ { g }
\frac { 1 } { n ! }
\pi = 3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 \ldots
\frac { C _ { s } } { r _ { s } ^ { 2 } } \big [ \frac { 2 } { \bar { f } } \big ] ^ { 2 / 3 }
\gamma < \gamma _ { c r i t } = \sqrt { - b / ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) k _ { 3 } }
E ( a , b ) = { \frac { 1 } { 2 a + 2 b } } \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a } { \sigma \sqrt 2 } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b } { \sigma \sqrt 2 } } \right] \right) - { \frac { B \sigma ^ { - 3 } } { 6 \sqrt { 2 \pi } } } \left[ \Big ( 1 - { \frac { a ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } \Big ) \, e ^ { - { \frac { a ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } - \Big ( 1 - { \frac { b ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } \Big ) \, e ^ { - { \frac { b ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } \right] { \frac { 1 } { a + b } } \, .
\begin{array} { r } { \tau _ { q } = \frac { \varepsilon ( 1 - \varepsilon ) \rho _ { b } c _ { b } \rho _ { t } c _ { t } } { h ( \rho c ) _ { \textrm { e f f } } } , \quad \textrm { a n d } \quad \tau _ { T } = \frac { \varepsilon ( 1 - \varepsilon ) \rho _ { b } c _ { b } \lambda _ { t } } { h \lambda _ { \textrm { e f f } } } , } \end{array}
L ^ { 2 }

n ^ { \mathrm { B O } } = 3
\langle \psi , A \psi \rangle
c _ { t } ( E ) = [ \operatorname* { d e t } \left( I - t { \Omega / 2 \pi i } \right) ]
\begin{array} { r l } { M A E } & { { } = \frac { 1 } { n } \sum \left| y - \hat { y } \right| } \\ { R M S E } & { { } = \sqrt { \frac { 1 } { n } \sum \left( y - \hat { y } \right) ^ { 2 } } } \\ { F S } & { { } = 1 - \frac { R M S E _ { m o d e l } } { R M S E _ { r e f e r e n c e } } } \end{array}
( 1 + 2 \pi i n )
N _ { t - 1 } P ( k ) = \langle \kappa \rangle N _ { t } P ( \langle \kappa \rangle k )
| \beta ^ { ( c ) ( t h ) } ( z _ { f } ) - \beta ^ { ( c ) ( n u m ) } ( z _ { f } ) | = 1 4 . 7 9 . . .
\frac { d } { d x } ( \frac { 1 } { \sqrt { V ( x ) - E } } ) = - \frac { V ^ { \prime } ( x ) } { 2 ( V ( x ) - E ) ^ { 3 / 2 } } ,
\delta \theta
\begin{array} { r l } { X _ { k } ^ { - 4 , 3 } } & { = \frac { 1 } { 5 e } \bigg [ e \, X _ { k } ^ { - 4 , 1 } - 4 \, X _ { k } ^ { - 4 , 2 } + 2 \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \, k \, X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \bigg ] \ , } \\ { X _ { k } ^ { - 3 , 3 } } & { = \frac { 1 } { e } \bigg [ 2 ( 1 - e ^ { 2 } ) \, X _ { k } ^ { - 4 , 2 } - 2 X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - e \, X _ { k } ^ { - 3 , 1 } \bigg ] \ , } \\ { X _ { k } ^ { - 4 , 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 e } \bigg [ e \, X _ { k } ^ { - 4 , 0 } - X _ { k } ^ { - 4 , 1 } + \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \, k \, X _ { k } ^ { - 3 , 1 } \bigg ] \ , } \\ { X _ { k } ^ { - 4 , 1 } } & { = \frac { 1 } { 1 - e ^ { 2 } } \bigg [ \frac { e } { 2 } \, X _ { k } ^ { - 3 , 2 } + X _ { k } ^ { - 3 , 1 } + \frac { e } { 2 } \, X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \bigg ] \ , } \\ { X _ { k } ^ { - 4 , 0 } } & { = \frac { 1 } { 1 - e ^ { 2 } } \bigg [ \frac { e } { 2 } \, X _ { k } ^ { - 3 , - 1 } + X _ { k } ^ { - 3 , 0 } + \frac { e } { 2 } \, X _ { k } ^ { - 3 , 1 } \bigg ] \ . } \end{array}
\epsilon _ { r } ^ { 0 } = ( 4 5 / 8 0 0 ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { w _ { A I } = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { t h } ^ { 2 } \cdot \mathrm { d } v _ { t h } \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin \theta \cdot \mathrm { d } \theta \cdot \Theta \left( W - I _ { p } \right) } \\ { \times \alpha _ { 0 } \left( \frac { W - I _ { p } } { I _ { p } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { m _ { e } ^ { * } } { 3 \pi k _ { b } T _ { e } } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left( - \frac { m _ { e } ^ { * } v _ { t h } ^ { 2 } } { 3 k _ { b } T _ { e } } \right) , } \end{array}

k _ { 1 } = \mu ^ { \prime } + \frac { ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) } { 2 q ^ { \prime } }
\ensuremath Ḋ \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ Ḍ _ { j }
\mathcal { Y } \approx \sum _ { \alpha \in \cal { A } } \mathnormal { y } _ { \alpha } \psi _ { \alpha } ( \textbf { X } ) ,
d > 2
3 2
h
\sigma
\Big [ P _ { 0 \kappa \mu } ( D _ { > } ^ { \mu \nu } ( x ) - D _ { < } ^ { \mu \nu } ( x ) ) \Big ] _ { t = 0 } = - \delta _ { \kappa } ^ { \; \nu } \, \delta ^ { 3 } ( \vec { r } ) .
3 N
f _ { T }
a _ { A } ( k ) \, a _ { A } ^ { \dagger } ( k ^ { \prime } ) + q ^ { - 2 } \sum _ { l , l ^ { \prime } \in { \cal I } } { \hat { \cal R } } \left( k ^ { \prime } , l ; k , l ^ { \prime } \right) a _ { A } ^ { \dagger } ( l ^ { \prime } ) \, a _ { A } ( l ) = \delta _ { k \; k ^ { \prime } } \; ,
\begin{array} { r l r } { \left\langle E _ { p } ( r ^ { n } ) \right\rangle } & { { } = } & { \frac { \kappa } { 2 } \, \left\langle r ^ { n } r ^ { n } \right\rangle \; = \; \frac { 1 } { 2 } k _ { B } T } \end{array}
- \rho \in \mathcal R
j \geq k
\rho = \frac { 1 } { 3 } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \frac { 3 } { 4 } \mathrm { e } ^ { i \frac { \pi } { 2 } } } & { \frac { 1 } { 2 } \mathrm { e } ^ { i \frac { 3 \pi } { 4 } } } \\ { \frac { 3 } { 4 } \mathrm { e } ^ { - i \frac { \pi } { 2 } } } & { 1 } & { \mathrm { e } ^ { i \frac { \pi } { 4 } } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \mathrm { e } ^ { - i \frac { 3 \pi } { 4 } } } & { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \pi } { 4 } } } & { 1 } \end{array} \right) .
\alpha = 1 / 2
0 . 1
\begin{array} { r l } { \big ( \hat { S } - \lambda I _ { 2 n } \big ) y _ { i + 1 } } & { = \big ( S + X R X ^ { T } J ^ { T } S \big ) y _ { i + 1 } - \lambda y _ { i + 1 } } \\ & { = \big ( y _ { i } + \lambda y _ { i + 1 } \big ) + X R X ^ { T } J ^ { T } S y _ { i + 1 } - \lambda y _ { i + 1 } } \\ & { = y _ { i } - X R X ^ { T } J ( y _ { i } + \lambda y _ { i + 1 } ) = y _ { i } } \end{array}
\boldsymbol { x }
\scriptstyle \gamma = 1 / { \sqrt { 1 - { v ^ { 2 } } / { c ^ { 2 } } } }
n _ { \mathrm { s } } ( \vec { p } ; t ) = \gamma _ { \mathrm { s } } n _ { \mathrm { s } } ^ { \infty } ( \vec { p } ; T , \mu _ { \mathrm { s } } ) \, .
p ^ { 2 } \left( 1 - \alpha \right) ^ { 2 }
y ^ { 2 } = - s ^ { \varrho } \mu _ { \varrho } \, \, \/
\sigma _ { k } ^ { Q } : = \sigma _ { k } Q
F _ { \Omega , m ^ { \prime } m } = \int _ { \Omega } u _ { \boldsymbol { k } m ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) * } ( \boldsymbol { r } ) u _ { \boldsymbol { k } m } ^ { ( 0 ) } ( \boldsymbol { r } ) \mathrm { d } ^ { 2 } \boldsymbol { r } ,
6 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 1 9 7 }
\mathbf { H }
\phi = - \frac { 1 } { \alpha } \ln \left( 1 - 4 k \alpha ^ { 2 } z \right) .

\Theta : \mathbb { S } _ { \underline { { A } } } ^ { \underline { { ( a ) } } } \otimes _ { R } \mathbb { S } _ { \underline { { A } } , \underline { { M } } } ^ { \underline { { \alpha ^ { \prime } } } \cdot \underline { { \beta } } } \to \mathbb { S } _ { \underline { { A } } , \underline { { M } } } ^ { \underline { { ( a ) } } \odot \underline { { \alpha ^ { \prime } } } \cdot \underline { { \beta } } }
\pm
\begin{array} { r l } & { u _ { \alpha } ( x _ { \alpha } , t ) = \langle w _ { \alpha } ( x _ { \alpha } , \zeta , t ) \rangle , \quad u ( x _ { \alpha } , t ) = \langle w ( x _ { \alpha } , \zeta , t ) \rangle , } \\ & { \psi _ { \alpha } ( x _ { \alpha } , t ) = \langle w _ { \alpha } ( x _ { \alpha } , \zeta , t ) \zeta \rangle / ( h / 1 2 ) , } \end{array}
\rho

\gamma
r j / \left( r j + N - j \right)
8 \ \mathrm { \ m a t h r i n g { A } }
\Delta t / t _ { \mathrm { e n d } } \simeq \Delta \mathrm { S o C = 0 . 0 2 4 2 }
{ \cal H } = - { \frac { 4 \pi } { \gamma _ { L } \gamma _ { R } } } \langle S , L \otimes R \rangle ,
{ \phi }
_ j
S ( y ) = \frac { 1 } { m _ { Q } } \int _ { - m _ { Q } ( 1 - y ) } ^ { \bar { \Lambda } } d k _ { + } f ( k _ { + } ) ,
\lambda _ { C } ^ { m a x } > 0
\mathbf { h } _ { y } : \mathbb { Z } \rightarrow \mathbb { S } ^ { n }
\phi _ { t t } + \nabla ^ { 2 } \phi + k _ { 0 } ^ { 2 } \phi = 0
\mathscr { G } _ { k } ( c , f _ { 1 } , f _ { 2 } ) ( \varphi ) \triangleq c \, \partial _ { \varphi } f _ { k } ( \varphi ) + \frac { \partial _ { \varphi } \Big ( \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( \varphi ) \big ) + \Psi _ { p , 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( \varphi ) , \varphi \big ) \Big ) } { \sin \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( \varphi ) \big ) } \cdot
\int d ^ { 4 } \! x \, d ^ { 4 } \! y \; \bar { f } ( - x _ { 0 } , \mathrm { \bf ~ x } ) \, G ( x - y ) \, f ( y _ { 0 } , \mathrm { \bf ~ y } ) \, \ge \, 0
V _ { \mathrm { s i d e \, p e a k s } } = 1 - 2 A _ { 3 } / ( A _ { 2 } + A _ { 4 } )
X _ { t }
L \rightarrow \infty
k _ { \eta }
\approx
d s _ { 4 } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } - \frac { 3 } { \Lambda _ { 4 } } \sin ^ { 2 } \left( \sqrt { \frac { \Lambda _ { 4 } } { 3 } } t \right) ( d \chi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \chi ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) ) .
\textstyle { \int } \, d x \, ( \sigma \, C _ { 2 } ) ^ { \ast } \, C _ { 1 } \vert _ { y = - \infty } ^ { y = + \infty } = \textstyle { \int } \, d \tilde { x } \, d y \, ( p _ { y } \, C _ { 2 } ) ^ { \ast } \, C _ { 1 } \vert _ { q = - q _ { 0 } } ^ { q = + q _ { 0 } } = 0 \; .
\tau _ { \nu }
{ \mathcal { O } } _ { X } ^ { \mathrm { a n } } ( U )
\epsilon

\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 4 } F _ { 5 / 2 } ^ { o } }
{ \cal W } ^ { ( 1 ) } = { \frac { i } { 2 } } \int _ { s _ { o } } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } \; T r \, e ^ { - i s H } \; ,
\begin{array} { r l } { \left\langle F _ { + } ^ { \prime } F _ { - } \right\rangle _ { M } } & { = \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } k \, X _ { k } ^ { \ell , m } X _ { k } ^ { \ell , n } } \\ & { = \left\langle m \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \left( \frac { r } { a } \right) ^ { 2 \ell - 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m - n ) \upsilon } - \frac { e \, \ell } { 2 \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \left( \frac { r } { a } \right) ^ { 2 \ell - 1 } \left( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m - n + 1 ) \upsilon } - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m - n - 1 ) \upsilon } \right) \right\rangle _ { M } } \\ & { = m \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } X _ { 0 } ^ { 2 \ell - 2 , m - n } - \frac { e \, \ell } { 2 \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \left( X _ { 0 } ^ { 2 \ell - 1 , m - n + 1 } - X _ { 0 } ^ { 2 \ell - 1 , m - n - 1 } \right) } \\ & { = \frac { m + n } { 2 } \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } X _ { 0 } ^ { 2 \ell - 2 , m - n } \ , } \end{array}
l _ { h y b } \equiv l _ { \mathrm { ~ \tiny ~ L ~ E ~ S ~ } } = C _ { \mathrm { ~ \tiny ~ D ~ E ~ S ~ } } \Delta
\sim 1 5 \%
\begin{array} { r l } & { e ^ { ( t - s ) A } ( V ( s ) ) d W ( s ) } \\ { : = } & { \Bigl ( e ^ { ( t - s ) A _ { 1 } } ( S ( s ) ) d W _ { 1 } ( s ) , e ^ { ( t - s ) A _ { 2 } } ( E ( s ) ) d W _ { 2 } ( s ) , e ^ { ( t - s ) A _ { 3 } } ( I ( s ) ) d W _ { 3 } ( s ) , e ^ { ( t - s ) A _ { 4 } } ( R ( s ) ) d W _ { 4 } ( s ) \Bigr ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { E _ { n } } { n } = \frac { 1 } { 2 ^ { p } } \, .
g \in G
Y _ { K _ { c } \gamma _ { c } } ( \hat { \rho } _ { c } )
\lambda _ { 2 }
P ( H _ { 1 } ) = P ( H _ { 2 } )
P _ { 0 }
1 0 0 \%
t = 0
\chi _ { \mathcal { T } } ^ { ( 3 ) } = \big ( [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] , [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] ; N \big )
\begin{array} { r l r } { \left\vert \nabla ^ { 2 } \theta _ { A \left( t \right) s } \right\vert } & { \leq } & { C e ^ { 3 C t \left\vert \xi \right\vert } \left( p _ { 0 } \left( p _ { 0 } ^ { 2 } + p _ { 1 } \right) + t p _ { 0 } ^ { 2 } \left\vert d \xi \right\vert + p _ { 0 } p _ { 1 } + t \left\vert \nabla d \xi \right\vert p _ { 0 } + \left\vert \nabla ^ { 2 } \theta _ { s } \right\vert + t \left\vert \nabla ^ { 2 } d \xi \right\vert \right) } \\ & { \leq } & { C e ^ { 3 C t \left\vert \xi \right\vert } \left( \left\vert \nabla ^ { 2 } \theta _ { s } \right\vert + \left\vert \nabla \theta _ { s } \right\vert \left\vert \theta _ { s } \right\vert + \left\vert \theta _ { s } \right\vert ^ { 3 } + t \left\vert \nabla \theta _ { s } \right\vert \left\vert d \xi \right\vert + t \left\vert \theta _ { s } \right\vert ^ { 2 } \left\vert d \xi \right\vert + t \left\vert \theta _ { s } \right\vert \left\vert \nabla d \xi \right\vert \right. } \\ & { } & { \left. + t \left\vert \nabla ^ { 2 } d \xi \right\vert + t ^ { 2 } \left\vert \theta _ { s } \right\vert \left\vert d \xi \right\vert ^ { 2 } + t ^ { 3 } \left\vert d \xi \right\vert ^ { 3 } \right) . } \end{array}
\rho ( { 1 } ) \in \{ i , - 1 , - i \} .
G \sim t \sim T ^ { 0 } \varepsilon ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { m _ { \mathrm { s a i l } } ^ { \mathrm { m e t a } } } & { = \rho _ { 1 } ( N _ { x } w _ { 1 } h _ { 1 } + N _ { x } w _ { 2 } h _ { 2 } ) N _ { x } \Lambda + \rho _ { 2 } N _ { x } ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } t } \\ & { = \left( \rho _ { 1 } w _ { 1 } h _ { 1 } / \Lambda + \rho _ { 1 } w _ { 2 } h _ { 2 } / \Lambda + \rho _ { 2 } t \right) A } \end{array}
d i m
f _ { M } ^ { n p } \left( q \right) = \frac { 4 \pi } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { 3 } d k \int _ { 0 } ^ { \pi } d \alpha \sin { } ^ { 2 } \alpha \frac { r _ { k _ { 1 } } ^ { n } r _ { k _ { 2 } } ^ { p } } { \left( k _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { k _ { 1 } } ^ { 4 } M ^ { 2 } \right) \left( k _ { 2 } ^ { 2 } + r _ { k _ { 2 } } ^ { 4 } M ^ { 2 } \right) }
P _ { i }
\mathbf { + }
\approx 1 7 5
P _ { 0 } = \boldsymbol { 0 }
h _ { t }
0 . 6
X ( t ) - X ^ { \eta } ( t ) - X ^ { \xi } ( t ) = X ^ { \Gamma } ( t )
R = 4 . 0
b _ { 1 } = 1 , b _ { 2 } = 0
\begin{array} { r l } { \frac { d y } { d t } } & { { } = u _ { 0 } + u ( t ) - s z ( t ) y ( t ) , } \\ { \frac { d z } { d t } } & { { } = z ( t ) ( y ( t ) - y _ { 0 } ) , } \end{array}
\dot { \bf x } _ { N } = [ \boldsymbol { \omega } , { \bf x } _ { N } ]
H = 2 0
\tilde { \beta }


\langle m _ { \beta \beta } \rangle = \frac { m _ { e } } { | g _ { A } ^ { 2 } \cdot M ^ { 0 \nu } | \cdot \sqrt { T _ { 1 / 2 } ^ { 0 \nu } \cdot G ^ { 0 \nu } } } ,
\nu
C _ { J } ^ { z } ( q , \omega ) = - i \omega C _ { h } ( q , \omega )
\Phi ( { \cal I } _ { \infty } ^ { a } )
\nu = \left( \phi ^ { ( 1 ) } \frac { 1 } { \nu ^ { ( 1 ) } } + \phi ^ { ( 2 ) } \frac { 1 } { \nu ^ { ( 2 ) } } + \phi ^ { ( 3 ) } \frac { 1 } { \nu ^ { ( 3 ) } } \right) ^ { - 1 } = 0 . 1 2 8 2 \, .

A \_ 0
q = \sqrt { ( \frac { B - A } { C } ) ^ { 2 } + 1 } + \frac { B - A } { C }
\gamma \beta \ll 1
= \underbrace { \pi ( \{ y _ { i j } \} _ { i = 1 , j = 1 } ^ { N , M _ { i } } | \{ \theta _ { l i } \} _ { i = 1 , l = 1 } ^ { N , K } , \sigma ^ { 2 } ) } _ { S t a g e 1 : I n d i v i d u a l - L e v e l M o d e l } \times \underbrace { \pi ( \{ \theta _ { l i } \} _ { i = 1 , l = 1 } ^ { N , K } | \{ \alpha _ { l } \} _ { l = 1 } ^ { K } , \{ \beta _ { l b } \} _ { l = 1 , b = 1 } ^ { K , P } , \{ \omega _ { l } \} _ { l = 1 } ^ { K } ) } _ { S t a g e 2 : P o p u l a t i o n M o d e l } \times \underbrace { p ( \sigma ^ { 2 } , \{ \alpha _ { l } \} _ { l = 1 } ^ { K } , \{ \beta _ { l b } \} _ { l = 1 , b = 1 } ^ { K , P } , \{ \omega _ { l } \} _ { l = 1 } ^ { K } ) } _ { S t a g e 3 : P r i o r }
\Delta

f ( \phi , \mathrm { t } ; { \theta } )
( V ^ { p } \sigma _ { p , b a } \bar { D } _ { 1 , \alpha } ^ { a } ) ( V ^ { m } K _ { 1 2 , m n } ) = 0 \quad \mathrm { f o r ~ } V ^ { 2 } = 0 .
\hbar \omega _ { 0 } \gg E _ { R } , U , J
^ { \mathrm { m } } _ { \lambda _ { c } }
\hat { U } _ { * } = ( \hat { T } _ { * } , \hat { \Lambda } _ { * } )
g _ { 0 } = 2 \rho _ { 1 } \tau _ { 0 } ^ { 2 } / | \tilde { \beta } _ { 2 } |
\omega _ { 1 } ^ { 2 1 } = \partial _ { \theta } \delta , ~ ~ ~ \omega _ { 2 } ^ { 2 1 } = \partial _ { \phi } \delta - \cos \theta .
\{ \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } \} = \{ 0 , - 1 + b , - 1 + \epsilon \} .
1 0 0 0 0
R
{ \frac { d } { d \tau } } \mathbf { X } = \gamma { \frac { d } { d t } } \mathbf { X } = \gamma { \frac { d } { d t } } ( c t , { \vec { x } } ) = \gamma \left( { \frac { d } { d t } } c t , { \frac { d } { d t } } { \vec { x } } \right) = \gamma ( c , { \vec { u } } ) = \mathbf { U }
\begin{array} { r } { V _ { 5 } = - \frac { \tau } { \kappa } \left\lbrace \alpha _ { 1 } \left( \mathcal { Q } _ { \lambda , \nu } ( q ; \xi ) V _ { \xi } \right) \cdot \xi + \alpha _ { 2 } \left( \mathcal { Q } _ { \lambda , \nu } ( q ; \xi ) W _ { \xi } \right) \cdot \xi \right\rbrace \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ e ~ a ~ c ~ h ~ } ~ \xi \in \mathbb { S } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta r _ { x } ( \tilde { t } ) - \Delta r _ { x } ( t ) } & { { } = } & { v _ { 0 } \int _ { t } ^ { \tilde { t } } d \hat { t } \big [ \mathrm { c o s } ( \theta _ { 2 } ( \hat { t } ) ) - \mathrm { c o s } ( \theta _ { 1 } ( \hat { t } ) ) \big ] = - 2 v _ { 0 } \int _ { t } ^ { \tilde { t } } d \hat { t } \, \mathrm { s i n } { \frac { \tilde { c } } { 2 } } \, \mathrm { s i n } { \frac { \Delta ( \hat { t } ) } { 2 } } } \\ { \Delta r _ { y } ( \tilde { t } ) - \Delta r _ { y } ( t ) } & { { } = } & { v _ { 0 } \int _ { t } ^ { \tilde { t } } d \hat { t } \big [ \mathrm { s i n } ( \theta _ { 2 } ( \hat { t } ) ) - \mathrm { s i n } ( \theta _ { 1 } ( \hat { t } ) ) \big ] = 2 v _ { 0 } \int _ { t } ^ { \tilde { t } } d \hat { t } \, \mathrm { c o s } { \frac { \tilde { c } } { 2 } } \, \mathrm { s i n } { \frac { \Delta ( \hat { t } ) } { 2 } } \, . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 1 } x V _ { - 1 } ^ { q } ( x ) d x = \int _ { 0 } ^ { 1 } V _ { 0 } ^ { q } ( x ) d x .
W _ { 1 } ( f , f _ { \delta } ) = | \delta |
d
\%
\xi \mapsto X
^ a
d i / d E = - g _ { s } e c _ { * } \left( d n / d E \right)
h = 1 / 6
\rho
\int d ^ { 4 } \theta \; K \ \rightarrow \ \int d ^ { 4 } \theta \; K \; + \; \int d ^ { 4 } \theta \; \delta K \; .
\begin{array} { r l } { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t + 1 ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { - } ~ \rangle = } & { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { - } ~ \rangle + \eta \cdot \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \Omega _ { + } } \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) - \mathbb { E } _ { v \in \Omega _ { - } } \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ ~ { \boldsymbol p } _ { - } ~ \rangle } \\ { = } & { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { - } ~ \rangle - \eta \cdot \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \Omega _ { - } } \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( v ; \Omega _ { - } ) ~ , ~ ~ { \boldsymbol p } _ { - } ~ \rangle } \\ { \le } & { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { - } ~ \rangle , } \end{array}
B
P _ { k }
f _ { i } ^ { e q } ( \vec { x } , t ) = { w _ { i } } ( 1 + 3 \vec { e } _ { i } \cdot f _ { j } \vec { e } _ { j } + \frac { 9 } { 2 } ( \vec { e } _ { i } \cdot f _ { j } \vec { e } _ { j } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } f _ { j } f _ { k } \vec { e } _ { j } \cdot \vec { e } _ { k } ) )
\begin{array} { r l } { F _ { + } ( k ) - F _ { - } ( k ) } & { = \mathbf { u } _ { + } ( k ) \Delta _ { 3 } ( k ) \overline { { \mathbf { u } _ { - } ( \bar { k } ) } } ^ { T } - \mathbf { u } _ { - } ( k ) \Delta _ { 3 } ( k ) \overline { { \mathbf { u } _ { + } ( \bar { k } ) } } ^ { T } } \\ & { = \mathbf { u } _ { - } ( k ) \Big ( v _ { 3 } ( k ) \Delta _ { 3 } ( k ) ( \overline { { v _ { 2 } ( \bar { k } ) } } ^ { - 1 } ) ^ { T } - \Delta _ { 3 } ( k ) \Big ) \overline { { \mathbf { u } _ { + } ( \bar { k } ) } } ^ { T } = 0 } \end{array}
| \beta | > 0
g _ { 3 } = - 9 . 1 4 3 \times 1 0 ^ { - 8 } + j 5 . 7 2 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
8 \%
S _ { s } = \sqrt { \left\langle \left| h _ { q } \right| ^ { 2 } \right\rangle } = \sqrt { \frac { { { L } _ { x } } } { { { L } _ { y } } } \frac { { { k } _ { B } } T } { \gamma { { q } ^ { 2 } } + \kappa q ^ { 4 } } } .
G a = 0
b _ { i } \sim \mathcal { U } ( - \sigma _ { b } , \sigma _ { b } )
J _ { 1 } = \sum _ { k = 0 } ^ { N } u _ { k } ^ { T } R _ { u } u _ { k } = \hat { u } ^ { T } \hat { R } \hat { u }

C _ { f } = \tau _ { w } / ( 1 / 2 \rho _ { \infty } u _ { \infty } ^ { 2 } )
\sum _ { k \le K } \mathcal { F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } )

f _ { 3 } - f _ { 2 }
( p )
_ 6 ] [

\omega = 0
T _ { f } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { f ^ { ( k ) } ( c ) } { k ! } } ( z - c ) ^ { k }
N C _ { p } \frac { \partial T _ { \mathrm { g } } } { \partial t } \simeq Q _ { \mathrm { i n } } - \frac { 8 \lambda _ { \mathrm { g } } ( T _ { \mathrm { g } } - T _ { \mathrm { n w } } ) } { R ^ { 2 } } \ ,
R _ { c } ^ { - 1 }
\hat { Y } _ { \tau } = \hat { X } _ { \tau } / ( \tau - r + 1 )
\delta s > 0
( n - 1 ) 2 ^ { n - 4 }
\begin{array} { r } { C ( \mathbf { Q } ) \propto \int _ { \Lambda } \frac { d ^ { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { ( \lambda _ { q } \lambda _ { Q - q } \Gamma _ { 2 } ^ { q , Q - q ) } ) ^ { 2 } ( \Omega _ { q } + \Omega _ { Q - q } ) } { ( \Omega _ { q } + \Omega _ { Q - q } ) ^ { 2 } + Q _ { 0 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\sigma _ { \pm }
\mathbf { n } = \mathbf { r } / R
w ( x , y ) = s ( x , y )
a + b = \{ q + r \mid q \in a , r \in b \} .
a + \sqrt { \frac { b + c } { d + f } }
J
\chi \, \left| \Gamma _ { 1 } ^ { n } ( M _ { \sigma } ^ { 2 } ) \right| = \frac { g _ { \sigma \pi ^ { + } \pi ^ { - } } } { \Gamma _ { \sigma } ( M _ { \sigma } ^ { 2 } ) M _ { \sigma } } ~ .
\begin{array} { r l } { \frac { \sigma _ { 2 } } { \sigma _ { N } } = } & { \frac { 1 } { \hbar \omega } \bigg \{ \int _ { [ \Delta _ { g } - \hbar \omega , - \Delta _ { g } ] } ^ { \Delta _ { g } } g _ { 2 } ( 1 , 2 ) \operatorname { t a n h } \bigg ( \frac { \hbar \omega + E } { 2 k _ { B } T } \bigg ) d E } \\ & { + \int _ { \Delta _ { g } } ^ { \infty } \bigg [ g _ { 2 } ( 1 , 2 ) \operatorname { t a n h } \bigg ( \frac { \hbar \omega + E } { 2 k _ { B } T } \bigg ) } \\ & { + g _ { 2 } ( 2 , 1 ) \operatorname { t a n h } \bigg ( \frac { E } { 2 k _ { B } T } \bigg ) \bigg ] d E \bigg \} , } \end{array}
\otimes

\rho = \left( 1 - \phi \right) \rho _ { \mathrm { s } } + \phi \rho _ { \mathrm { l } } \, .
\left[ \begin{array} { c } { e _ { 1 1 } } \\ { e _ { 2 2 } } \\ { e _ { 3 3 } } \\ { e _ { 2 3 } } \\ { e _ { 1 3 } } \\ { e _ { 1 2 } } \\ { \zeta ^ { ( 1 ) } } \\ { \zeta ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c } { S _ { 1 1 1 1 } } & { S _ { 1 1 2 2 } } & { S _ { 1 1 3 3 } } & { S _ { 1 1 2 3 } } & { S _ { 1 1 1 3 } } & { S _ { 1 1 1 2 } } & { b _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } } & { b _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } } \\ { S _ { 1 1 2 2 } } & { S _ { 2 2 2 2 } } & { S _ { 2 2 3 3 } } & { S _ { 2 2 2 3 } } & { S _ { 2 2 1 3 } } & { S _ { 2 2 1 2 } } & { b _ { 2 2 } ^ { ( 1 ) } } & { b _ { 2 2 } ^ { ( 2 ) } } \\ { S _ { 1 1 3 3 } } & { S _ { 2 2 3 3 } } & { S _ { 3 3 3 3 } } & { S _ { 3 3 2 3 } } & { S _ { 3 3 1 3 } } & { S _ { 3 3 1 2 } } & { b _ { 3 3 } ^ { ( 1 ) } } & { b _ { 3 3 } ^ { ( 2 ) } } \\ { S _ { 1 1 2 3 } } & { S _ { 2 2 2 3 } } & { S _ { 3 3 2 3 } } & { 2 S _ { 2 3 2 3 } } & { 2 S _ { 2 3 1 3 } } & { 2 S _ { 2 3 1 2 } } & { b _ { 2 3 } ^ { ( 1 ) } } & { b _ { 2 3 } ^ { ( 2 ) } } \\ { S _ { 1 1 1 3 } } & { S _ { 2 2 1 3 } } & { S _ { 3 3 1 3 } } & { 2 S _ { 2 3 1 3 } } & { 2 S _ { 1 3 1 3 } } & { 2 S _ { 1 3 1 2 } } & { b _ { 1 3 } ^ { ( 1 ) } } & { b _ { 1 3 } ^ { ( 2 ) } } \\ { S _ { 1 1 1 2 } } & { S _ { 2 2 1 2 } } & { S _ { 3 3 1 2 } } & { 2 S _ { 2 3 1 2 } } & { 2 S _ { 1 3 1 2 } } & { 2 S _ { 1 2 1 2 } } & { b _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } } & { b _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) } } \\ { b _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } } & { b _ { 2 2 } ^ { ( 1 ) } } & { b _ { 3 3 } ^ { ( 1 ) } } & { b _ { 2 3 } ^ { ( 1 ) } } & { b _ { 1 3 } ^ { ( 1 ) } } & { b _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } \\ { b _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } } & { b _ { 2 2 } ^ { ( 2 ) } } & { b _ { 3 3 } ^ { ( 2 ) } } & { b _ { 2 3 } ^ { ( 2 ) } } & { b _ { 1 3 } ^ { ( 2 ) } } & { b _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) } } & { a _ { 2 3 } } & { a _ { 3 3 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 3 3 } } \\ { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } \\ { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } \\ { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] \, .
= 1 + { \cfrac { 5 } { 1 2 } } = { \frac { 1 7 } { 1 2 } }
\leq z \leq
n _ { j - 1 } , n _ { j } , n _ { j - i }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \| \mathcal { G } ( x _ { t } , \nabla F ( x _ { t } ) , \gamma ) \| } & { \leq \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \big [ \| w _ { t } - \nabla F ( x _ { t } ) \| + \frac { 1 } { \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| \big ] \leq \frac { \sqrt { 2 M } m ^ { 1 / 4 } } { \sqrt { T } } + \frac { \sqrt { 2 M } } { T ^ { 1 / 4 } } ; } \end{array}
\mathrm { A }
\begin{array} { r } { \widehat \mu _ { \operatorname* { m a x } } ^ { a s y } ( \overline { E } _ { \bullet } ) : = \operatorname* { l i m s u p } \frac { \widehat \mu _ { \operatorname* { m a x } } ( \overline { E } _ { n } ) } { n } , } \\ { \widehat { \mu } _ { \operatorname* { m i n } } ^ { \operatorname* { i n f } } ( \overline { E } _ { \bullet } ) : = \operatorname* { l i m i n f } \frac { \widehat { \mu } _ { \operatorname* { m i n } } ( \overline { E } _ { n } ) } { n } , } \\ { \widehat { \mu } _ { \operatorname* { m i n } } ^ { \operatorname* { i n f } } ( \overline { E } _ { \bullet } ) : = \operatorname* { l i m s u p } \frac { \widehat { \mu } _ { \operatorname* { m i n } } ( \overline { E } _ { n } ) } { n } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { { \mathbf R } ^ { 3 } } \left| | 1 + v | - 1 \right| ^ { 2 } \mathbf { 1 } _ { \{ | 1 + v | ^ { 2 } \geq 1 + \delta \} } \mathrm d x } & { \leq C \int _ { { \mathbf R } ^ { 3 } } \left( | 1 + v | ^ { 2 } - 1 \right) \mathbf { 1 } _ { \{ | 1 + v | ^ { 2 } \geq 1 + \delta \} } \mathrm d x } \\ & { \leq C _ { h } \int _ { { \mathbf R } ^ { 3 } } F ( | 1 + v | ^ { 2 } ) \mathbf { 1 } _ { \{ | 1 + v | ^ { 2 } \geq 1 + \delta \} } \mathrm d x } \end{array}
- 6
w _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } \gg \frac { \lambda _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } L } { \lambda _ { \mathrm { d } } + \lambda _ { \mathrm { u } } }
\rho
0 . 3 2 s
| \mathcal { V } ( t , \xi ) | \leq \left[ \| \mathcal { V } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } + \int _ { 0 } ^ { t } \| d ( s , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } d s \right] \mathbb { E } [ \mathcal { B } ^ { \lambda } ( t , \xi ) ] \leq \left[ \| \mathcal { V } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } + \int _ { 0 } ^ { t } \| d ( s , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } d s \right] \left( \mathbb { E } [ \mathcal { B } ( t , \xi ) ] \right) ^ { \lambda } .
\epsilon _ { f }
S _ { i } L _ { i }
\between
( y - y _ { 0 } ) ( x _ { 1 } - x _ { 0 } ) = ( y _ { 1 } - y _ { 0 } ) ( x - x _ { 0 } )
k _ { t h } \mathbf { n } \cdot \nabla T + \alpha _ { t h } ( T - T _ { \infty } ) = 0

( \sigma \cdot \mathrm { ~ B ~ R ~ } ) ( i \to { H } \to f ) = \frac { \sigma _ { i } \cdot \Gamma _ { f } } { \Gamma _ { H } } ,
r
1 9 9 7
\begin{array} { r l r } { ( \mathbf { Y } _ { < k } ) _ { j , s } } & { = \sum _ { s _ { 0 } , \ldots , s _ { k - 2 } } y _ { s _ { 0 } , s _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( \xi _ { 1 } ^ { j } ) \cdots y _ { s _ { k - 2 } , s } ^ { ( k - 1 ) } ( \xi _ { k - 1 } ^ { j } ) , } & { ( \xi _ { 1 } ^ { j } , \ldots , \xi _ { k - 1 } ^ { j } ) \in \Xi _ { < k } , } \\ { ( \mathbf { Y } _ { > k } ) _ { j , s } } & { = \sum _ { s _ { k + 1 } , \ldots , s _ { d } } y _ { s , s _ { k + 1 } } ^ { ( k + 1 ) } ( \xi _ { k + 1 } ^ { j } ) \cdots y _ { s _ { d - 1 } , s _ { d } } ^ { ( d ) } ( \xi _ { d } ^ { j } ) , } & { ( \xi _ { k + 1 } ^ { j } , \ldots , \xi _ { d } ^ { j } ) \in \Xi _ { > k } . } \end{array}
\delta _ { 0 }
X ^ { t }
\Delta y
| \cos ( \bar { a } ) | ( | \cos ( \tilde { a } ) | - 1 ) + \sin ( { { \pi d } \o { r } } ) ( | \cos ( q ) | - 1 )
\int _ { 0 } ^ { + \infty } y ( G ( y , B _ { m } d ^ { 2 } ) - c ) d y = \frac { B _ { m } d ^ { 2 } } { 1 2 } \int d ^ { 2 } \vec { x } \tilde { B } ^ { 2 } ( \vec { x } )
\hat { \sigma } _ { \gamma \gamma \rightarrow \gamma \gamma } ( s _ { \gamma \gamma } ) = \hat { \sigma } _ { \gamma \gamma \rightarrow \gamma \gamma } ^ { r } ( s _ { \gamma \gamma } ) + \hat { \sigma } _ { \gamma \gamma \rightarrow \gamma \gamma } ^ { b } ( s _ { \gamma \gamma } ) \; .
\begin{array} { r l } { \vec { f } ( r _ { i } , \theta , \phi ) } & { { } = \sum _ { l m } Q _ { l m } ( r _ { i } ) \vec { Y } _ { l m } ( \theta , \phi ) } \end{array}
\begin{array} { r } { E = \frac 1 2 \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \dot { \bf x } _ { N } ^ { 2 } = \frac 1 2 g _ { i j } \dot { \bf R } _ { i } \dot { \bf R } _ { j } = \frac 1 2 ( { \boldsymbol \omega } , { \bf m } ) = \frac 1 2 ( R I R ^ { T } ) _ { i j } \omega _ { i } \omega _ { j } = \frac 1 2 I _ { i j } \Omega _ { i } \Omega _ { j } = \frac 1 2 ( R I ^ { - 1 } R ^ { T } ) _ { i j } m _ { i } m _ { j } = \frac 1 2 I _ { i j } ^ { - 1 } M _ { i } M _ { j } , } \end{array}
\begin{array} { r } { z = \cfrac { c _ { 0 } + c _ { 1 } \phi } { 1 + c _ { 2 } \phi } \enspace , } \end{array}
v ^ { \prime } \in L ( V ^ { 1 } , V ^ { 3 } )
B _ { p , p } ^ { s } ( \mathbb { T } ^ { d } ) : = \left\{ \varphi \in \mathrm D ^ { \prime } ( \mathbb { T } ^ { d } ) \bigg | \; \sum _ { ( j , k , l ) \in \mathcal { I } _ { w } } 2 ^ { j p ( s + \frac { d + w } { 2 } - \frac { d } { p } ) } | ( \varphi , \psi _ { j + w , k } ^ { l } ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { T } ^ { d } ) } | ^ { p } < \infty \right\} .
\mathbf { n }
\pi r ^ { 2 } \ { \mathrm { o r } } \ { \frac { \pi d ^ { 2 } } { 4 } } \,
- 0 . 8 4 5 _ { - 0 . 0 1 6 } ^ { + 0 . 0 0 4 }
\pi
^ 5
\langle x | A | y \rangle
( i , j )
a _ { 2 3 } = 0
2 . 4
\begin{array} { r l } { \frac { \partial a } { \partial t } } & { { } = D _ { a } \nabla ^ { 2 } a + r _ { a } \frac { s ( \textbf { r } , t ) ( a ^ { 2 } b ^ { - 1 } + b _ { a } ) } { ( s _ { c } + c ) ( 1 + s _ { a } a ^ { 2 } ) } - r _ { a } a , } \\ { \frac { \partial b } { \partial t } } & { { } = \frac { r _ { b } } { | \Gamma ( b ) | } \oint a \mathrm { ~ d ~ } x - r _ { b } b , } \\ { \frac { \partial c } { \partial t } } & { { } = D _ { c } \nabla ^ { 2 } c + b _ { c } a - r _ { c } c . } \end{array}
\beta _ { i n t } ( t ) = \beta _ { i n t } ^ { F } \; \operatorname { t a n h } \left( \frac { t } { \tau } \right) ,
7 . 6 4 \pm 0 . 0 1
\begin{array} { r } { E ( Z ) = C Z ^ { \gamma } . } \end{array}
\omega _ { s c }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial g _ { m T G D } ^ { \infty } } { \partial \mathbf { x } } ^ { T } \mathbf { D } \frac { \partial g _ { m T G D } ^ { \infty } } { \partial \mathbf { x } } } & { { } = \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } D _ { m T G D } \left( \frac { \partial g _ { m T G D } ^ { \infty } } { \partial y _ { 1 } ^ { \infty } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
Z _ { 0 }

2 m / N
k
b _ { h } \equiv \operatorname { E } { \bigg [ } \; ( { \widehat { \theta } } _ { \mathrm { m l e } } - \theta _ { 0 } ) _ { h } \; { \bigg ] } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i , j , k = 1 } ^ { m } I ^ { h i } I ^ { j k } \left( { \frac { 1 } { 2 } } K _ { i j k } + J _ { j , i k } \right)
k < 0
\hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] = H _ { 0 } [ \Omega ] \hat { a } _ { 0 } [ \Omega ] + H _ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] \hat { a } _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \dagger } [ \Omega ] ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } ( Y _ { n } ^ { m } ) } & { { } = \Bigg [ - i \sqrt { \pi } \mathfrak { L } _ { z } Y _ { 0 } ^ { 0 } + \Lambda \Bigg ( - \sqrt { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } \mathfrak { L } _ { y } Y _ { 2 } ^ { - 1 } - \sqrt { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } \mathfrak { L } _ { y } Y _ { 2 } ^ { 1 } + i \sqrt { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } Y _ { 2 } ^ { - 2 } ( \mathfrak { L } _ { z } - 3 Y _ { n } ^ { m } ) + i \sqrt { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } Y _ { 2 } ^ { 2 } ( \mathfrak { L } _ { z } + 3 Y _ { n } ^ { m } ) } \end{array}
D _ { r o } \, { = } \, 0 . 4 0 \pm 0 . 1 4
\int _ { a } ^ { b } f _ { x } ( x , t ) \, d t
E
\nu _ { \mathrm { d i s } }
\begin{array} { r l } { I = \frac { 1 } { 1 - e ^ { - b / \sqrt { x } } } } & { \frac { - 1 } { 1 + e ^ { y / \sigma } } \Bigg | _ { 0 } ^ { + \infty } - } \\ & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { - 1 } { 1 + e ^ { y / \sigma } } \frac { b x ^ { - 3 / 2 } e ^ { - b / \sqrt { x } } } { 2 ( 1 - e ^ { - b / \sqrt { x } } ) ^ { 2 } } d x , } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { \varphi } ( R , \theta ) } & { = \frac { \mu _ { 0 } I _ { s } \sin \ \theta _ { s } } { 2 \sqrt { i \sigma _ { e } \mu _ { 0 } \omega R R _ { 0 } } } } \\ & { \times \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } C _ { n } { I _ { n + \frac { 1 } { 2 } } \left( R \sqrt { i \sigma _ { e } \mu _ { 0 } \omega } \right) P _ { n } ^ { 1 } } \left( \cos \theta \right) , } \\ { C _ { n } } & { = \frac { 2 n + 1 } { n ( n + 1 ) } \left( \frac { R _ { 0 } } { R _ { s } } \right) ^ { n } \frac { P _ { n } ^ { 1 } \left( \cos \theta _ { s } \right) } { I _ { n - \frac { 1 } { 2 } } \left( R _ { 0 } \sqrt { i \sigma _ { e } \mu _ { 0 } \omega } \right) } , } \end{array}
- { \frac { 1 } { 2 } }
\gamma = 5 / 3

\psi ( Z _ { e } ) = \overline { { \psi } } ( Z _ { e } ^ { 0 } ) = \overline { { \psi } } ( \overline { { H } } _ { e } ) \subseteq H _ { e } , \qquad \psi ( W _ { e , v } ^ { ( k ) } ) = \overline { { \psi } } ( W _ { e , v } ^ { ( k , 0 ) } ) = \overline { { \psi } } ( \overline { { H } } _ { f _ { e , v } ^ { ( k ) } } ) \subseteq H _ { e , v } ^ { ( k ) } .
E _ { i j k l } ^ { D i s s i p a t i o n } < 0
\theta _ { 1 }
( n , n ( \log n ) ^ { ( \beta _ { 2 } - \beta _ { 3 } ) / 2 } )
( f _ { B _ { s } } / f _ { B _ { d } } ) / ( f _ { D _ { s } } / f _ { D _ { d } } ) \simeq 1 - 2 \bigg ( \frac { M _ { B _ { s } } - M _ { B _ { d } } } { M _ { B _ { d } } } - \frac { M _ { D _ { s } } - M _ { D _ { d } } } { M _ { D _ { d } } } \bigg ) + \frac { m _ { s } - m _ { d } } { m _ { b } } - \frac { m _ { s } - m _ { d } } { m _ { c } } .
\textbf { A } ( \textbf { r } , t )


\textbf { R } _ { 0 } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \textbf { B } _ { 0 } } & { \textbf { B } _ { 1 } } & { \textbf { B } _ { 2 } } & { \cdots } & { \textbf { B } _ { N _ { z } - 1 } } \\ { \textbf { B } _ { - 1 } } & { \textbf { B } _ { 0 } } & { \textbf { B } _ { 1 } } & { \cdots } & { \textbf { B } _ { N _ { z } - 2 } } \\ { \textbf { B } _ { - 2 } } & { \textbf { B } _ { - 1 } } & { \textbf { B } _ { 0 } } & { \cdots } & { \textbf { B } _ { N _ { z } - 3 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \textbf { B } _ { 1 - N _ { z } } } & { \textbf { B } _ { 2 - N _ { z } } } & { \textbf { B } _ { 3 - N _ { z } } } & { \cdots } & { \textbf { B } _ { 0 } } \end{array} \right]
\Delta k \geq 4
{ \frac { U } { L ^ { 3 } } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } u _ { \lambda } ( T ) \, d \lambda ,
\frac { d P } { d T } = \frac { \Delta H } { T _ { m } \Delta V } ,
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) } { \partial t } } & { = \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left[ \left( f ( \widehat { L } ) - \frac { D } { P ( \widehat { L } , t ) } \frac { \partial P ( \widehat { L } , t ) } { \partial \widehat { L } } \right) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) \right] } \\ & { + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) \ , } \end{array}
( 6 6 ) H ( z , \bar { z } ) = \frac { \mu } { 4 } l ( l + 2 ) + l ( 1 + z \bar { z } ) ^ { - 1 } [ \xi ^ { 1 } ( z + \bar { z } ) - i \xi ^ { 2 } ( z - \bar { z } ) + \xi ^ { 3 } ( 1 - z \bar { z } ) ] .
{ \cal P }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) } & { { } = \frac { D } { \gamma } \frac { ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { \frac { 1 - \alpha + \beta } { 1 - \alpha } } } { 1 - 3 \alpha + \beta } } \end{array}
\mathcal { R } _ { c } = \frac { \sqrt { 2 } \mu ^ { 3 / 2 } } { 2 \hbar ^ { 4 } } \left( \frac { e | \vec { E } | } { m _ { e } \omega } \right) ^ { 2 } .
^ { - 3 }
k
\left| \Psi \right\rangle = \alpha _ { \mathrm { b r i g h t } } \left| g \right\rangle + \alpha _ { \mathrm { d a r k } } \left| e \right\rangle
\%
\gamma _ { j }
^ { 1 }
\partial _ { \bar { z } } \pi _ { ~ z } ^ { \bar { z } } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } P _ { n z } \delta ^ { 2 } ( z - z _ { n } )
M _ { i , i + 1 } ^ { \nu } = \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes . . . \otimes \mathbf { 1 } _ { i - 1 } \otimes \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - p } & { q e ^ { - \nu } } & { 0 } \\ { 0 } & { p e ^ { \nu } } & { - q } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { i + 2 } \otimes . . . \otimes \mathbf { 1 } _ { N }
\mathcal { S } ^ { * } \equiv \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \mathcal { S }
d ^ { - 1 } \, h \, d \in H _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
a _ { k } \neq 0
f + \varepsilon g
\mathrm { e r r o r } = \frac { 1 } { \int _ { \omega _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \omega _ { \mathrm { m a x } } } \mathcal { A } _ { \mathrm { r e f } } ( \omega ) \mathrm { d } \omega } \int _ { \omega _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \omega _ { \mathrm { m a x } } } \big | \mathcal { A } ( \omega ) - \mathcal { A } _ { \mathrm { r e f } } ( \omega ) \big | \mathrm { d } \omega

S _ { \mathrm { c r o s s } } ( \rho ) = - \mathrm { t r } [ \rho \ln \sigma _ { m } ]
t _ { 0 } : = l _ { 0 } / | u _ { 0 } | = \sqrt { \nu \beta } N B _ { s } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { F _ { i j } = \frac { \partial \eta _ { a } } { \partial \theta _ { i } } \frac { \partial \eta _ { b } } { \partial \theta _ { j } } \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial \eta _ { a } \partial \eta _ { b } } = \frac { \partial \eta _ { a } } { \partial \theta _ { i } } \frac { \partial \eta _ { b } } { \partial \theta _ { j } } \mathrm { C o v } \left[ T _ { a } , T _ { b } \right] . } \end{array}
W _ { \mu \nu } ^ { [ A ] } = \frac { 1 } { M ^ { 4 } } \varepsilon _ { \mu \nu \lambda \sigma } q ^ { \lambda } [ M ^ { 2 } s ^ { \sigma } G _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) + ( M p \cdot q s ^ { \sigma } - s \cdot q p ^ { \sigma } ) G _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) ] .
\ \mathbf { u } ( \mathbf { X } , t ) = \mathbf { x } ( \mathbf { X } , t ) - \mathbf { X } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad u _ { i } = x _ { i } - \delta _ { i J } X _ { J }
\omega _ { 0 }
\infty
\Delta \Phi ^ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \approx \Delta \Phi _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \cos \left( 2 \pi f _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } t + \theta _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \right)
\frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } = \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d N _ { \phi } \big ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } \big ) .
\vartheta = 1
2 Z \chi / N
\frac { d \sigma } { d ^ { 2 } { \bf k } _ { a \mathrm { T } } d ^ { 2 } { \bf k } _ { b \mathrm { T } } d y _ { a } d y _ { b } } = x _ { a } g ( x _ { a } , \mu ^ { 2 } ) \, x _ { b } g ( x _ { b } , \mu ^ { 2 } ) \, \frac { 4 N _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { 2 } } { N _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } - 1 } \, \frac { 1 } { k _ { a \mathrm { T } } ^ { 2 } } \, 2 f ( { \bf q } _ { \mathrm { T } } , { \bf k } _ { \mathrm { T } } , y _ { a } - y _ { b } ) \, \frac { 1 } { k _ { b \mathrm { T } } ^ { 2 } } ,
D _ { k } ( \underline { { \lambda } } _ { k } ) \approx D ( \underline { { \lambda } } ) ,
\langle r _ { 1 2 } ^ { - 3 } \rangle _ { \varepsilon }
P ^ { \prime } ( X , Y )
\eta _ { \textrm { d e t } }
\omega _ { i } \equiv \omega _ { 0 } + \Delta \omega _ { i } \, ( | \Delta \omega _ { i } | \ll \omega _ { 0 } )
\mathrm { s u p p } \, A _ { 1 } \subset ( - \infty , r ] \, \, \, , \, \, \, \mathrm { s u p p } \, A _ { 2 } \subset [ r , + \infty ) \, \, .
\mathrm { d e t } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } \bigl \lbrack \frac { \cal Z } { \mathrm { s i n } { \cal Z } } \bigr \rbrack
\bigoplus
\hat { u } ^ { \prime } ( x , t ) = u ^ { \prime } ( x , t ) + c
1 1 . 5 2
\begin{array} { r l } { \sum _ { j } K ( j | i ) \frac { u ( j , t ) } { u ( i , t ) } [ S ( j , t ) - S ( i , t ) ] + U ( i ) = } & { { } - \frac { d S ( i , t ) } { d t } } \\ { \sum _ { j } K ( i | j ) \frac { v ( j , t ) } { v ( i , t ) } [ S ( i , t ) - S ( j , t ) ] + U ( i ) = } & { { } - \frac { d S ( i , t ) } { d t } } \\ { \sum _ { j } K ( i | j ) \frac { u ( i , t ) } { u ( j , t ) } P ( j , t ) - \sum _ { j } K ( j | i ) \frac { u ( j , t ) } { u ( i , t ) } } & { { } P ( i , t ) } \\ { = \frac { d P ( i , t ) } { d t } } & { { } } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ } } ^ { I }
3 / 1 6
W \left( J \right) = - T a _ { 1 } a _ { 2 } \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; \; D \left( k \right) \mid _ { k _ { 0 } = 0 } \; \exp \left( i { \vec { k } } \cdot \left( { \vec { x } } _ { 1 } - { \vec { x } } _ { 2 } \right) \right)
f _ { a , 0 , n } = - \frac { g _ { a , 0 , n } } { a \nu _ { x } - n } \ \ \ \mathrm { f o r } \ a \in \left\{ 1 , 3 \right\} .
\mu _ { s }
P _ { 1 }
\begin{array} { r l } { j ( \mathbf { x } ) } & { { } = \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { \frac { 3 } { 4 } } e ^ { - \alpha \mathbf { x } ^ { 2 } / 2 } . } \end{array}
S 4
\phi
v ( p _ { \bar { c } } ) \, \bar { u } ( p _ { c } ) \to \hat { J } ( p _ { \psi } ) = { \frac { \psi ( 0 ) } { 2 \sqrt { \mathstrut m _ { \psi } } } } \, \hat { \epsilon } ( p _ { \psi } ) \, ( \hat { p } _ { \psi } + m _ { \psi } ) \, { \frac { 1 } { \sqrt { \mathstrut 3 } } } ,
E _ { i }
\frac { \partial { { { \bar { u } } } _ { i } } } { \partial { { x } _ { i } } } = 0 ,

\approx 3 0 \%
a _ { i } \to a _ { B i } + \delta a _ { i } = a _ { B i } ( 1 + \delta b _ { i } ) ,

y _ { n } = P _ { n } ^ { 1 / 2 } \sin \phi _ { n }
\frac { b ^ { 2 } } { a }
\bar { S }
\pi
n ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( k ) = 4 \pi k ^ { 2 } T / ( k ^ { 2 } + \mu )

e ^ { { \frac { i } { \hbar } } \lambda V ( t - t _ { 0 } ) } H _ { 0 } e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } \lambda V ( t - t _ { 0 } ) } | \psi _ { F } ( t ) \rangle = i \hbar { \frac { \partial | \psi _ { F } ( t ) \rangle } { \partial t } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \bf H } } { \partial t } = \mathrm { r o t } { \bf [ u \times H ] } - \mathrm { r o t } ( \nu _ { m } \mathrm { r o t } { \bf H } ) - \frac { \nu _ { m } } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } { \bf H } } { \partial t ^ { 2 } } \qquad \qquad } \\ { + \frac { \mathrm { g r a d } ( \nu _ { m } ) } { c } \times \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } , \qquad \qquad } \\ { { { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } } } \; \; \mathrm { r o t } ( \nu _ { m } \, \mathrm { r o t } { \bf H } ) = - \nu _ { m } \Delta { \bf H } \qquad \qquad } \\ { + \mathrm { g r a d } ( \nu _ { m } ) \times \mathrm { r o t } { \bf H } \qquad \qquad } \end{array}

S ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \mathrm { i n } } , \omega )
\eta _ { i n t }
\mu + \eta s
\Delta x _ { _ { S } } : = \Delta x _ { _ { L } } - \Delta x _ { _ { E } }
\tau _ { X }
1 . 2 3
a _ { 0 }
\tilde { w } \sim p _ { \beta } ( \Tilde { w } | \lambda = g _ { \psi } ( \eta ) )
T _ { o , 7 }
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \mu _ { i } ^ { + } \mu _ { i } ^ { - } \slash N
\theta = \arcsin ( 3 / 5 )
\nu
\begin{array} { r l r } & { } & { \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) = \langle r , \phi , z | \Psi _ { n } ^ { m } \rangle } \\ & { } & { = \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + | m | ) ! } } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) ^ { | m | } L _ { n } ^ { | m | } \left( 2 \left( \frac { r } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { \ \ \ \ \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } , } \end{array}
p
P _ { r } = { \frac { P } { P _ { c } } } .
\nparallel
\eta = 0
\tau \approx 2
G _ { 7 }
t _ { i + 1 } = { \frac { { \sqrt { t _ { i } ^ { 2 } + 1 } } - 1 } { t _ { i } } }
0 . 5
\left\Vert x _ { t } - x _ { t + 1 } \right\Vert \leq \frac { \operatorname { d i s t } ( x _ { t } , S ) } { \sqrt { 1 - \alpha _ { t } L _ { g } } } \leq \frac { \operatorname { d i s t } ( x _ { t } , S ) } { \sqrt { 1 - \overline { { \alpha } } L _ { g } } } < \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \overline { { \alpha } } L _ { g } } } \left( \frac { 1 } { \sqrt { \xi } } \right) ^ { t - t _ { 0 } } \operatorname { d i s t } ( x _ { t _ { 0 } } , S ) ,
( 5 \sigma )
d ( \underline { { q } } ) = \sum _ { i } ^ { N } d ( q _ { i } )
\theta
\operatorname* { m i n } _ { \mathbf { x } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } } \| \mathbf { q } - \mathbf { K } \mathbf { x } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \mathrm { S } ( \mathbf { x } )
A
\operatorname* { l i m } _ { \sigma \to \infty } N _ { p } = 0 .
P
\Xi ( \mathbf { x } , t ; \alpha , \beta ) = \exp \big [ { \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } \big ]
D _ { p k } = y _ { k } y _ { k * } \left( M _ { k * } - M _ { k } \right) \left( \frac { y _ { 1 } } { M _ { 1 } } + \frac { y _ { 2 } } { M _ { 2 } } \right) .
G _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \alpha ( g _ { \rho \mu } g _ { \delta \nu } + g _ { \rho \nu } g _ { \delta \mu } ) \nabla _ { \sigma } ( \partial _ { \gamma } \phi \epsilon ^ { \gamma \delta \alpha \beta } \epsilon ^ { \rho \sigma \lambda \eta } R _ { \lambda \eta \alpha \beta } ) ,
\sigma
\nabla \cdot \mathbf { j } = \nabla \cdot [ j _ { \| } \mathbf { b } + \mathbf { j } _ { \nabla B } + \mathbf { j } _ { \dot { \mathbf { E } } } ] = 0 .
\alpha = 4
R _ { \alpha } ^ { \beta } \equiv ( i \hbar ) ^ { - 1 } [ \Omega , V _ { \alpha } ^ { \beta } ] - V _ { \alpha } ^ { \gamma } V _ { \gamma } ^ { \beta } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \alpha } + \varepsilon _ { \gamma } } = 0 .
f ( y , - z ) = f ( y , z )
( r g _ { - } ( r ) ) ^ { \prime }
j
I _ { \nu } ( s ) = I _ { \nu } ( s _ { 0 } ) e ^ { - \tau _ { \nu } ( s _ { 0 } , s ) } + \int _ { s _ { 0 } } ^ { s } j _ { \nu } ( s ^ { \prime } ) e ^ { - \tau _ { \nu } ( s ^ { \prime } , s ) } \, d s ^ { \prime }
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \cfrac { 1 } { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } } } ~ \left[ \lambda _ { 1 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 1 } } } ~ \mathbf { n } _ { 1 } \otimes \mathbf { n } _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 2 } } } ~ \mathbf { n } _ { 2 } \otimes \mathbf { n } _ { 2 } + \lambda _ { 3 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 3 } } } ~ \mathbf { n } _ { 3 } \otimes \mathbf { n } _ { 3 } \right]
R > R *
\Delta
\overline { { M } } = \texttt { m i n } ( 1 , \texttt { m a x } ( M , M _ { c o } ) )
\widetilde { l o n } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } = g ^ { - 1 } \left( l o n _ { 0 } ^ { ( 0 ) } ; - 1 8 0 , 1 8 0 \right)
\int \left( \prod _ { j = 1 } ^ { n } \bar { C } _ { i \Delta t _ { j } } ( \Delta z _ { j } ) \right) \varphi ( \Delta z _ { 1 } + \ldots + \Delta z _ { n } ) \mathop { } \! { d { z _ { j } } \ldots d { z _ { n } } } = \int \bar { C } _ { i t } ( z ) \varphi ( z ) \mathop { } \! { d { z } }
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0 . 0 8
\omega \sim k
\begin{array} { r l } { g ^ { - 1 } ( d r , P [ g , X ] ) } & { = \frac { \Delta _ { b } } { r ^ { 2 } } F _ { t } ^ { \prime } ( r ) T ( \partial _ { \bar { t } } , b ( r ) \partial _ { r } ) + \frac { \Delta _ { b } } { r ^ { 2 } } T ( \partial _ { r } , b ( r ) \partial _ { r } ) } \\ & { = - \frac 1 2 \chi ( r ) \bigg ( \Big ( \frac { r ^ { 2 } } { \Delta _ { b } } - \frac { \Delta _ { b } } { r ^ { 2 } } F _ { t } ^ { \prime } ( r ) ^ { 2 } \Big ) \lvert \partial _ { \bar { t } } u \rvert ^ { 2 } + \frac { \Delta _ { b } } { r ^ { 2 } } \lvert \partial _ { r } u \rvert ^ { 2 } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \vert \partial _ { \theta } ^ { 2 } u \vert ^ { 2 } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } \vert \partial _ { \varphi } u \vert ^ { 2 } \bigg ) . } \end{array}
L = n { \frac { h } { 2 \pi } } = n \hbar .
\delta B _ { \mathrm { r e s } } ^ { 2 } = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d k k ^ { 2 } S ^ { \mathrm { r e s } } ( k )
f _ { \alpha }
| \Delta ( \xi _ { f } ) | = | \Delta _ { { \scriptscriptstyle m } } |
\left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { x _ { p } - x _ { 1 } } & { x _ { p } - x _ { 2 } } & { x _ { p } - x _ { 3 } } & { x _ { p } - x _ { 4 } } \\ { ( x _ { p } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } } & { ( x _ { p } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } } & { ( x _ { p } - x _ { 3 } ) ^ { 2 } } & { ( x _ { p } - x _ { 4 } ) ^ { 2 } } \\ { ( x _ { p } - x _ { 1 } ) ^ { 3 } } & { ( x _ { p } - x _ { 2 } ) ^ { 3 } } & { ( x _ { p } - x _ { 3 } ) ^ { 3 } } & { ( x _ { p } - x _ { 4 } ) ^ { 3 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \beta _ { 1 } } \\ { \beta _ { 2 } } \\ { \beta _ { 3 } } \\ { \beta _ { 4 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right)
\tau
[ v _ { k } ^ { 1 } ; v _ { j } ^ { 2 } ] - [ v _ { i } ^ { 1 } ; v _ { j } ^ { 2 } ] \in C _ { 0 , 0 } ( X )
\longrightarrow


x = \zeta
\begin{array} { r l } { i \left( \begin{array} { c } { \dot { \psi } _ { a , k } } \\ { \dot { \psi } _ { b , k } } \end{array} \right) } & { { } = E a \left( i \frac { d } { d k } - \frac { N } { 4 } \right) \left( \begin{array} { c } { \psi _ { a . k } } \\ { \psi _ { b . k } } \end{array} \right) } \end{array}
B _ { 0 }
t \le 1 0
E
6 d _ { 3 / 2 } ^ { \delta } 6 d _ { 5 / 2 } ^ { \delta }
E
\mathbf { F } = q \left( { \frac { Q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { \mathbf { \hat { r } } } { | \mathbf { r } | ^ { 2 } } } \right) = q \mathbf { E }
{ R a \approx 1 5 7 5 }
M _ { i j } \equiv \int d \phi { \frac { f _ { i } ( \phi ) f _ { j } ( \phi ) } { { \mit \Sigma } ( \phi ) } } \, .
E
\begin{array} { r } { F _ { i } \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \nabla _ { x } f _ { i } ( x , y ) } \\ { - \nabla _ { y } f _ { i } ( x , y ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { A _ { i } x + B _ { i } y + a _ { i } } \\ { C _ { i } y - B _ { i } ^ { \intercal } x + c _ { i } } \end{array} \right) } \end{array}
p _ { n + 1 } - p _ { n } = O ( { \sqrt { p _ { n } } } \, \log p _ { n } )
\beta = { \mathcal { V } } B d
8 . 0 8 _ { 8 . 0 5 } ^ { 8 . 0 9 }
{ \frac { D C ^ { \prime } } { D B ^ { \prime } } } = { \frac { D B } { D C } }
G _ { t t } = 0 = \frac { d } { d r } \left[ \left( 1 - e ^ { - 2 \Lambda } \right) \right]
\vec { \bf y } _ { T } = { \bf A } _ { T } \, \vec { \pmb { c } } + \vec { \bf n } _ { T }
\bar { y } _ { \tau _ { k } + \tau }
\sigma _ { s c a t t } ( \omega ) = A \omega ^ { 4 } \left| \frac { ( \omega _ { X } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \omega \gamma _ { X } ) } { ( \omega _ { D } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \omega \gamma _ { D } ) ( \omega _ { X } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \omega \gamma _ { X } ) - \omega _ { X } \omega _ { D } g ^ { 2 } } \right| ^ { 2 }
c _ { 2 }
V ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { m \kappa } } \delta ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } )
j
\frac { \| \b { H } ( i \omega ) ^ { * } \b { v } \| _ { \mathcal { L } _ { 2 } } ^ { 2 } } { \| \b { v } \| _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { \| e ^ { \b { A } ^ { * } t } \b { v } \| _ { \mathcal { L } _ { 2 } } ^ { 2 } } { \| \b { v } \| _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { \b { v } ^ { * } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { \b { A } t } e ^ { \b { A } ^ { * } t } ~ \mathrm { d } t ~ \b { v } } { \b { v } ^ { * } \b { v } } = \frac { \b { v } ^ { * } \b { W _ { c } } \b { v } } { \b { v } ^ { * } \b { v } } ,

c
\partial _ { t } \beta = - \partial _ { x } \beta ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { t } w _ { m } = - \partial _ { x } w _ { m }
G \gg 1
6 0 0
z _ { 1 }
G _ { \omega } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 \omega \left( e ^ { \beta \omega } - 1 \right) } \left( e ^ { \beta \omega } e ^ { - \omega | \tau | } + e ^ { \omega | \tau | } \right) .
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } \left( \varepsilon \right) } & { = J _ { \alpha _ { 1 } } \left( \pi + \varepsilon \right) J _ { \alpha _ { 2 } } \left( \pi + \varepsilon \right) J _ { \alpha _ { 3 } } \left( \pi + \varepsilon \right) } \\ & { \times J _ { \alpha _ { 4 } } \left( \pi + \varepsilon \right) J _ { \alpha _ { 5 } } \left( \pi / 2 + \varepsilon / 2 \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { 0 } } & { = - \frac { \mathtt { k } ^ { 4 } } { 2 L ^ { 2 } } , } \\ { \mathcal { H } _ { 1 } } & { = - \mathtt { k } ^ { 2 } \sum _ { j = 2 } ^ { 6 } \frac { \mu _ { j } } { \mu _ { 5 } } \bigg ( \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { j } | } - \frac { \mathbf { r } \cdot \mathbf { r } _ { j } } { | \mathbf { r } _ { j } | ^ { 3 } } \bigg ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { u ( y , z ) } & { = { \frac { G } { 2 \mu \left( { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } \right) } } \left( 1 - { \frac { y ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { z ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \right) , } \\ { Q } & { = { \frac { \pi G a ^ { 3 } b ^ { 3 } } { 4 \mu \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) } } . } \end{array} }
\tau
B _ { 0 } = \sqrt { \frac { 1 + P ^ { 2 } } { 3 P } } \, \biggl ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \nu \biggr )
\Lambda \rightarrow 0
B _ { A }
\tau _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } \gamma
^ { 2 }
\textbf { r } _ { 0 } ( \tau ) = \displaystyle \int _ { t ^ { \prime } } ^ { \tau } ( \textbf { p } _ { 0 } + \textbf { A } ( \tau ^ { \prime } ) ) d \tau ^ { \prime } .
\begin{array} { r l } { Z _ { \alpha \gamma ^ { * } } ( \omega ) } & { { } = \frac { ( \alpha ( \omega ) - \gamma ^ { * } ( \omega ) ) - \mu _ { \alpha \gamma ^ { * } } } { \sigma _ { \alpha \gamma ^ { * } } } } \\ { Z _ { \beta \delta ^ { * } } ( \omega ) } & { { } = \frac { ( \beta ( \omega ) - \delta ^ { * } ( \omega ) ) - \mu _ { \beta \delta ^ { * } } } { \sigma _ { \beta \delta ^ { * } } } } \end{array}
\zeta ( s _ { n } ) = \operatorname* { l i m } _ { s \to s _ { n } } { \frac { \eta ( s ) } { 1 - { \frac { 2 } { 2 ^ { s } } } } } = \operatorname* { l i m } _ { s \to s _ { n } } { \frac { \eta ( s ) - \eta ( s _ { n } ) } { { \frac { 2 } { 2 ^ { s _ { n } } } } - { \frac { 2 } { 2 ^ { s } } } } } = \operatorname* { l i m } _ { s \to s _ { n } } { \frac { \eta ( s ) - \eta ( s _ { n } ) } { s - s _ { n } } } \, { \frac { s - s _ { n } } { { \frac { 2 } { 2 ^ { s _ { n } } } } - { \frac { 2 } { 2 ^ { s } } } } } = { \frac { \eta ^ { \prime } ( s _ { n } ) } { \log ( 2 ) } } .
B _ { Z } < 0 . 5
f _ { x _ { i } } ^ { 2 } = \left[ 1 + \frac { ( 1 - \beta _ { i } ) ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } s _ { i } } + { \cal G } _ { i } \right] ^ { - 1 }
\xi _ { s } ^ { 2 } = - 9 . 2 _ { - 3 . 0 } ^ { + 1 . 9 } \, \mathrm { ~ d ~ B ~ }
R ( z ; A ) - R ( w ; A ) = ( z - w ) R ( z ; A ) R ( w ; A ) \, .
f = \left( \frac { n + 1 } { 2 n } \, t \right) ^ { \frac { 2 n } { n + 1 } } \ .
\rho _ { 0 } / w _ { 0 } \gg 1
= \underbrace { \pi ( \{ y _ { i j } \} _ { i = 1 , j = 1 } ^ { N , M _ { i } } | \{ \theta _ { l i } \} _ { i = 1 , l = 1 } ^ { N , K } , \sigma ^ { 2 } ) } _ { S t a g e 1 : I n d i v i d u a l - L e v e l M o d e l } \times \underbrace { \pi ( \{ \theta _ { l i } \} _ { i = 1 , l = 1 } ^ { N , K } | \{ \alpha _ { l } \} _ { l = 1 } ^ { K } , \{ \beta _ { l b } \} _ { l = 1 , b = 1 } ^ { K , P } , \{ \omega _ { l } \} _ { l = 1 } ^ { K } ) } _ { S t a g e 2 : P o p u l a t i o n M o d e l } \times \underbrace { p ( \sigma ^ { 2 } , \{ \alpha _ { l } \} _ { l = 1 } ^ { K } , \{ \beta _ { l b } \} _ { l = 1 , b = 1 } ^ { K , P } , \{ \omega _ { l } \} _ { l = 1 } ^ { K } ) } _ { S t a g e 3 : P r i o r }
( 2 , 2 )
\Gamma
| h ^ { ( 5 ) } ( x , y ) |
q _ { \uparrow \downarrow } ^ { \pm 2 }
\equiv
\mathcal { C } _ { 2 2 , 1 9 }
f _ { p _ { 0 } } : H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \to \mathcal { M }
\mathcal { S } _ { \alpha }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { k i n } } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \int ( \mathrm { d } \vec { r } ) \, \left( \boldsymbol { \nabla } _ { \vec { r } } ^ { 2 } \, n ^ { ( 1 ) } ( \vec { r } ; \vec { r } ^ { \prime } ) \right) _ { \vec { r } ^ { \prime } = \vec { r } } } \end{array}
C = 4 2 6 8 8 0 { \sqrt { 1 0 0 0 5 } }

e
4 . 1 4 \times 1 0 ^ { - 2 1 } \mathrm { ~ J }
\eta = 0
\lambda \approx \pi / \Lambda
{ \begin{array} { l } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { D } \end{array} } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 2 } & { 1 } & { 4 } & { 3 } \\ { 3 } & { 4 } & { 1 } & { 2 } \\ { 4 } & { 3 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right] } \quad { \begin{array} { l } { E } \\ { F } \\ { G } \\ { H } \end{array} } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 3 } & { 4 } & { 2 } \\ { 2 } & { 4 } & { 3 } & { 1 } \\ { 3 } & { 1 } & { 2 } & { 4 } \\ { 4 } & { 2 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } \quad { \begin{array} { l } { I } \\ { J } \\ { K } \\ { L } \end{array} } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 4 } & { 2 } & { 3 } \\ { 2 } & { 3 } & { 1 } & { 4 } \\ { 3 } & { 2 } & { 4 } & { 1 } \\ { 4 } & { 1 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right] }
C _ { f } = ( { 2 } / { \rho } ) ( { \overline { { \Pi U _ { b } } } } / { \overline { { U } } _ { b } ^ { 3 } } )
F ^ { \mu } = ( - g ) ^ { - \tau } \partial _ { \nu } \left( g ^ { \mu \nu } ( - g ) ^ { \tau } \right) + a _ { 1 } \bar { \Gamma } _ { ~ \alpha \beta } ^ { \mu } g ^ { \alpha \beta } + a _ { 2 } \bar { \Gamma } _ { ~ \alpha \nu } ^ { \nu } g ^ { \alpha \mu } + a _ { 3 } \bar { \Gamma } _ { ~ \nu \alpha } ^ { \nu } g ^ { \alpha \mu } + E _ { ~ ~ ~ ~ \sigma } ^ { \mu \rho \lambda ~ \alpha \beta } \nabla _ { \rho } \nabla _ { \lambda } \bar { \Gamma } _ { ~ \alpha \beta } ^ { \sigma }
\Psi _ { n , s } ( x , y ) = \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { i l \varphi } I _ { s , n } ( \rho ) =
- 6 5
\mathit { S c } = 1 0 0 0
\gamma _ { i j } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } c _ { 3 } ^ { ( 2 ) , m } c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , m ^ { \prime } } ( \mathscr { A } _ { m ; n n n } ^ { m ^ { \prime } } - \frac { \mathscr { A } _ { 0 ; n } ^ { m ^ { \prime } } I _ { m ; n n n } ^ { 0 } } { I _ { 0 ; n } ^ { 0 } } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ ~ ~ } j = 1 } \\ { \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } c _ { 3 } ^ { ( 2 ) , m } c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , m ^ { \prime } } ( \mathscr { A } _ { m ; n n n } ^ { m ^ { \prime } } - \frac { \mathscr { A } _ { 0 ; n } ^ { m ^ { \prime } } I _ { m ; n n n } ^ { 0 } } { I _ { 0 ; n } ^ { 0 } } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ ~ ~ } j = 2 } \\ { 3 \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } c _ { 3 } ^ { ( 2 ) , m } c _ { 3 } ^ { ( 2 ) , m ^ { \prime } } ( \mathscr { C } _ { m ; n n n } ^ { m ^ { \prime } ; t _ { 1 } t _ { 1 } } - \frac { \mathscr { C } _ { 0 ; n } ^ { m ^ { \prime } ; t _ { 1 } t _ { 1 } } I _ { m ; n n n } ^ { 0 } } { I _ { 0 ; n } ^ { 0 } } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ ~ ~ } j = 3 } \\ { \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } c _ { 3 } ^ { ( 2 ) , m } c _ { 3 } ^ { ( 2 ) , m ^ { \prime } } ( \mathscr { D } _ { m ; n n n } ^ { m ^ { \prime } } - \frac { \mathscr { D } _ { 0 ; n } ^ { m ^ { \prime } } I _ { m ; n n n } ^ { 0 } } { I _ { 0 ; n } ^ { 0 } } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ ~ ~ } j = 4 } \end{array} \right. , \mathrm { ~ ~ ~ f ~ o ~ r ~ ~ ~ } i = 5 ;
F ^ { k m } ( \delta _ { [ l _ { 1 } } ^ { k } \delta _ { l _ { 2 } } ^ { m } \delta _ { l _ { 3 } } ^ { k _ { 1 } } \delta _ { l _ { 4 } ] } ^ { k _ { 2 } } + \epsilon ^ { k m k _ { 1 } k _ { 2 } l _ { 1 } l _ { 2 } l _ { 3 } l _ { 4 } } ) = 0 .
\tau \left( u a u ^ { * } \right) = \tau ( a )
\tau ^ { * }
O ( N )
\nu = \frac { \omega } { 2 \pi } = \lambda _ { \! \! \! C } ^ { - 1 } \; .
\dot { \gamma }
\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } E ( z , t ) } { \partial z ^ { 2 } } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } E ( z , t ) } { \partial t ^ { 2 } } = \frac { 4 \pi } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } P ( z , t ) } { \partial t ^ { 2 } } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \dot { z } } & { { } = \frac { \partial H } { \partial p _ { z } } = p _ { z } \, , } \\ { \dot { \rho } } & { { } = \frac { \partial H } { \partial p _ { \rho } } = p _ { \rho } \, , } \\ { \dot { p _ { z } } } & { { } = - \frac { \partial H } { \partial z } = - \frac { 3 z \rho \left[ \frac { 1 } { \rho } - \frac { \rho } { ( z ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right] } { ( z ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { \frac { 5 } { 2 } } } \, , } \\ { \dot { p _ { \rho } } } & { { } = - \frac { \partial H } { \partial \rho } \ , } \end{array}
t _ { 2 }
{ \alpha }
3 6 \_ 2 0
\rho
S E ( R D ) = { \sqrt { { \frac { E E \cdot E N } { ( E E + E N ) ^ { 3 } } } + { \frac { C E \cdot C N } { ( C E + C N ) ^ { 3 } } } } } .
^ { 1 2 }
M \stackrel { d _ { 0 } } { \longrightarrow } M \oplus M \stackrel { d _ { 1 } } { \longrightarrow } M \oplus M \stackrel { d _ { 2 } } { \longrightarrow } M \stackrel { d _ { 3 } } { \longrightarrow } M \stackrel { d _ { 0 } } { \longrightarrow } M \oplus M \stackrel { d _ { 1 } } { \longrightarrow } \cdots
\{ \vec { J } _ { i } \} _ { i < N _ { o r b i t s } }
i i
I
\scriptstyle ( \pi R ^ { 2 } D ) ,
^ a
\left| \displaystyle \int _ { s - w } ^ { s + w } x e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } d x \right| \le \frac { \sigma \epsilon } { 2 e }

2 s
\Psi _ { L } = \Psi _ { G }
> 9 5
h = 4
k
\mathbf { B } ( { \mathbf { r } } ) = \nabla \times { \mathbf { A } } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \left( { \frac { 3 \mathbf { r } ( \mathbf { m } \cdot \mathbf { r } ) } { | \mathbf { r } | ^ { 5 } } } - { \frac { \mathbf { m } } { | \mathbf { r } | ^ { 3 } } } \right) .
\approx 2 . 9
\oint _ { \gamma } g ( \zeta ) \, d \zeta
\phi _ { 1 , 2 }
s _ { l }
A v = b
\begin{array} { r } { ( m , n , \pi , a ) \in \mathfrak { g } ^ { * } \times T ^ { * } Q \times V ^ { * } \rightarrow ( m + \pi \diamond n , n , \pi , a ) = : ( \kappa , n , \pi , a ) \in \mathfrak { g } ^ { * } \times T ^ { * } Q \times V ^ { * } \, . } \end{array}
1 / Q _ { \mathrm { t h } }
\begin{array} { r } { \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { 1 z } ( r , \vee ) = - \frac { i } { 2 } \left( \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( - r , / ) - \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( r , / ) \right) } \\ { - \frac { i } { 2 } \mathcal { H T } \left\{ \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( r , / ) + \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( - r , / ) \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { K S } } [ { \boldsymbol \rho } ] = } & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k , \sigma } f _ { k } ^ { \sigma } \langle \Phi _ { k } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) \vert \nabla ^ { 2 } \vert \Phi _ { k } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) \rangle } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \iint \frac { { \rho } ( { \bf r } ) { \rho } ( { \bf r ^ { \prime } } ) } { \vert { \bf r - r ^ { \prime } } \vert } + E _ { \mathrm { x c } } [ { \boldsymbol \rho } ] - T _ { e } { \cal S } [ { \bf f } ] . } \end{array}
i _ { \mathrm { ~ L ~ } }
2 \pi / K

( 2 . 3 \pm 0 . 1 ) \times 1 0 ^ { 1 5 }
\hat { \mathcal { L } } _ { V I } ( \theta ) = - \frac { N } { M } \sum _ { i \in \mathcal { S } } \int p ( \boldsymbol { \epsilon } ) \log p \big ( \boldsymbol { y } _ { i } | \boldsymbol { f } ^ { g ( \theta , \boldsymbol { \epsilon } ) } ( \boldsymbol { X } _ { i } ) \big ) d \boldsymbol { \epsilon } + K L \big ( q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \big | \big | p ( \boldsymbol { \omega } ) \big ) .
a ^ { \dagger } | n \rangle = { \sqrt { n + 1 } } | n + 1 \rangle
m = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \cdots , \lceil \pm ( N - 1 ) / 2 \rceil
\begin{array} { r } { p _ { n o d e } = \frac { N ^ { 2 } - 2 } { ( M N ) ^ { 2 } - 2 } } \\ { p _ { l a y e r } = \frac { 2 ( M ^ { 2 } - 1 ) } { ( M N ) ^ { 2 } - 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 \; d _ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ H e l l } } } ^ { 2 } ( \mu ^ { y } , \mu _ { \mathrm { m e a n } } ^ { y , N } ) } & { = \int _ { U } \left( 1 - \sqrt { \frac { \frac { 1 } { Z _ { N } ^ { \mathrm { m e a n } } } \exp \big ( - \mathbb { E } [ \Phi _ { N } ( u ) ] \big ) } { \frac { 1 } { Z } \exp \big ( - \Phi ( u ) \big ) } } \right) ^ { 2 } \mu ^ { y } ( \mathrm { d } u ) } \\ & { \leq 2 \int _ { U } \left( 1 - \exp \left( \frac { 1 } { 2 } ( \Phi ( u ) - \mathbb { E } [ \Phi _ { N } ( u ) ] ) \right) \right) ^ { 2 } \mu ^ { y } ( \mathrm { d } u ) \; + } \\ & { \qquad \qquad 2 \, Z \left( Z ^ { - 1 / 2 } - ( Z _ { N } ^ { \mathrm { m e a n } } ) ^ { - 1 / 2 } \right) ^ { 2 } \int _ { U } \exp \big ( ( \Phi ( u ) - \mathbb { E } [ \Phi _ { N } ( u ) ] ) \big ) \mu ^ { y } ( \mathrm { d } u ) } \\ & { = : I + I I . } \end{array}
\Delta m _ { J } = + 1
( y _ { 4 } , y _ { 5 } )
\begin{array} { r } { E _ { v } = \langle \Phi _ { v } | H _ { e f f } | \Phi _ { v } \rangle } \end{array}
\left< \mathrm { T r } U _ { \mathrm { a d j } } ( u ) \mathrm { T r } U _ { \mathrm { a d j } } ( v ) \right> = 1 + \left< \mathrm { T r } U ^ { 2 } ( u ) \mathrm { T r } U ^ { 2 } ( v ) \right> + \left< \mathrm { T r } U ^ { 2 } ( u ) \right> + \left< \mathrm { T r } U ^ { 2 } ( v ) \right> \ .
D ^ { 2 }
E _ { P } ( x , t ) = 2 A \cos k x \frac { \sin \omega _ { P } t } { \partial \varepsilon / \partial \omega | _ { \omega _ { P } } } .
\chi
r _ { L }
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { \Lambda } _ { j } ( x ; \ell ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \Lambda } _ { j - 1 } ( x ; \ell ) } & { ( 0 \leq x \le 2 ( j - 1 ) \ell ) , } \\ { \boldsymbol { \Lambda } _ { 1 } ( x - 2 ( j - 1 ) \ell ; \ell ) } & { ( 2 ( j - 1 ) \ell \le x \le 2 j \ell ) , } \end{array} \right. } \\ & { \boldsymbol { V } _ { j } ( x ; \ell ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { V } _ { j - 1 } ( x ; \ell ) } & { ( 0 \leq x \le 2 ( j - 1 ) \ell ) , } \\ { \boldsymbol { V } _ { 1 } ( x - 2 ( j - 1 ) \ell ; \ell ) } & { ( 2 ( j - 1 ) \ell \le x \le 2 j \ell ) , } \end{array} \right. } \\ & { \boldsymbol { U } _ { j } ( x ; \ell ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { U } _ { j - 1 } ( x ; \ell ) } & { ( 0 \leq x \le ( 2 j - 1 ) \ell ) , } \\ { \boldsymbol { \Lambda } _ { 1 } ( x - ( 2 j - 1 ) \ell ; \ell ) } & { ( ( 2 j - 1 ) \ell \le x \le ( 2 j + 1 ) \ell ) , } \end{array} \right. } \\ & { \boldsymbol { N } _ { j } ( x ; \ell ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { N } _ { j - 1 } ( x ; \ell ) } & { ( 0 \leq x \le ( 2 j - 1 ) \ell ) , } \\ { \boldsymbol { V } _ { 1 } ( x - ( 2 j - 1 ) \ell ; \ell ) } & { ( ( 2 j - 1 ) \ell \le x \le ( 2 j + 1 ) \ell ) . } \end{array} \right. } \end{array}
2 4
\frac { d x } { d \tau } = \frac { 1 } { \frac { d \tau } { d x } } = \frac { 1 } { a } \left( \frac { \log ^ { 3 } ( x ) } { \log ( x ) - 2 } \right) .
\begin{array} { r l } { \Gamma \big | _ { \Delta p > \Delta p _ { \mathrm { m i n } } } = } & { \, \frac { n _ { g } A } { 2 } \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \bigg ( \overline { { v } } ^ { 2 } e ^ { - \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } / 2 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } } \\ & { \qquad + \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \int _ { \Delta p _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \infty } \frac { d \Delta p } { m _ { g } } \bigg ( \frac { \Delta p ^ { 2 } } { m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } } - 2 \overline { { v } } \bigg ) \mathrm { e r f } \big ( \Delta p / 2 m _ { g } \overline { { v } } \big ) e ^ { - \Delta p ^ { 2 } \big / 4 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) . } \\ { = } & { \, \frac { n _ { g } A } { 2 } \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \bigg ( 2 \overline { { v } } ^ { 2 } e ^ { - \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } / 2 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } } \\ & { \qquad + \frac { \sqrt { \pi } \Delta p _ { \mathrm { m i n } } \overline { { v } } } { m _ { g } } \mathrm { e r f } \big ( \Delta p _ { \mathrm { m i n } } / 2 m _ { g } \overline { { v } } \big ) e ^ { - \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } \big / 4 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) . } \end{array}
\psi _ { s 0 } , r _ { s } , d _ { s }
\Delta \omega _ { p } = \omega _ { p } - \omega _ { m , q } - \Omega
'
d / \lambda \ge 0 . 7 7
Q _ { \mathrm { t h } } = 1 . 4 3 \times 1 0 ^ { 8 }
\chi
\begin{array} { r l } { X _ { 2 } } & { { } = X _ { 1 } + D \sin \alpha } \\ { Y _ { 2 } } & { { } = Y _ { 1 } + D \cos \alpha } \end{array}
\tau = 1
( b _ { 1 } ^ { 2 } - b _ { 4 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( b _ { 2 } ^ { 2 } - b _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 ( b _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 4 } ^ { 2 } ) ( b _ { 2 } ^ { 2 } + b _ { 3 } ^ { 2 } )

2
\begin{array} { r l } { Q _ { V ^ { * } } ( u _ { i } , u _ { j } ) } & { = Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 2 } , x _ { j - 2 } ) + Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 1 } , x _ { j - 2 } ) + Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 2 } , x _ { j - 1 } ) + 2 ( - 1 ) ^ { i - 2 } } \\ & { + Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 2 } , x _ { j - 3 } ) + Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 1 } , x _ { j - 3 } ) + Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 2 } , x _ { j - 2 } ) + 2 ( - 1 ) ^ { i - 2 } } \\ & { + Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 3 } , x _ { j - 2 } ) + Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 2 } , x _ { j - 2 } ) + Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 3 } , x _ { j - 1 } ) + 2 ( - 1 ) ^ { i - 3 } } \\ & { + Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 3 } , x _ { j - 3 } ) + Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 2 } , x _ { j - 3 } ) + Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 3 } , x _ { j - 2 } ) + 2 ( - 1 ) ^ { i - 3 } . } \end{array}
\sim

\begin{array} { r l } { - \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t + 1 ) } ~ , ~ { \boldsymbol z } ~ \rangle = } & { - \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol z } ~ \rangle - \eta \cdot \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \Omega _ { + } } \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) - \mathbb { E } _ { v \in \Omega _ { - } } \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ { \boldsymbol z } ~ \rangle } \\ { = } & { - \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol z } ~ \rangle + \eta \cdot \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \Omega _ { - } } \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ { \boldsymbol z } ~ \rangle } \\ { \le } & { \eta . } \end{array}
\int d ^ { 4 } z D _ { i } ^ { b a } ( x ) \tilde { \cal D } _ { i j } ^ { a d } ( x , z ) D _ { j } ^ { d c } ( z ) { \cal K } ^ { c d } ( z , y ) = \delta ^ { b d } \delta ( x - y ) \, .
>
\textbf { c } _ { i }
\langle I J | | K L \rangle = \langle I J | K L \rangle - \langle I J | L K \rangle = [ I K | J L ] - [ I L | J K ]
\begin{array} { r l } { \dot { x } } & { { } = f _ { 1 } ( x , y , z ; \mathbf { w } ) : = w _ { 1 } y + w _ { 2 } z } \\ { \dot { y } } & { { } = f _ { 2 } ( x , y , z ; \mathbf { w } ) : = w _ { 3 } x + w _ { 4 } y } \\ { \dot { z } } & { { } = f _ { 3 } ( x , y , z ; \mathbf { w } ) : = w _ { 5 } + w _ { 6 } z + w _ { 7 } x z } \end{array}
\theta _ { 2 i } = \theta _ { 1 i } - \delta _ { i } = \pi + \beta _ { i } - \alpha _ { i }

c _ { 1 } = \sqrt { \eta } \, \mathrm { e } ^ { i \arg ( c _ { 1 } ) }
\alpha _ { \mathrm { ~ e ~ s ~ c ~ } } \sim t ^ { - 1 }
k = 1 , 2
M \ge 2
C _ { \mathrm { S M } } ^ { 0 } = C _ { \mathrm { S M } }
< G G > _ { 0 } = \frac { [ 3 6 \mu ^ { 4 } \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) ] } { \pi ^ { 3 } } [ 2 - \gamma ]
n
h + R
\begin{array} { r c l } { { { \hat { \cal K } } ^ { ( 2 ) } } } & { { = } } & { { d { \hat { \omega } } ^ { ( 1 ) } + l _ { p } ^ { - 2 } \, \partial { \hat { X } } ^ { M } \partial { \hat { X } } ^ { N } ( i _ { \hat { k } } { \hat { C } } ^ { ( 3 ) } ) _ { M N } \, , } } \end{array}
0 . 0 7 5
\Lambda _ { c } ^ { + } \to \Delta ^ { + } \bar { K } ^ { 0 }
O _ { + } \equiv \theta ^ { - } , \qquad O _ { - } \equiv \theta ^ { + } , \qquad T \equiv \theta ^ { + } \theta ^ { - } .
Q _ { l } ^ { m } = - \, ( 2 l - 1 ) \, Q _ { l - 1 } ^ { m - 1 } + r ^ { 2 } Q _ { l - 2 } ^ { m } .
\begin{array} { r } { \mathcal { M } ^ { - 1 } \left( P _ { i } \right) = \left( 2 ^ { n } + 1 \right) P _ { i } - \mathbb { I } } \end{array}
k R \gg 1
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { 1 } A _ { 0 } ) ^ { 2 } + \bar { \psi } ( i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - e A _ { 0 } \gamma ^ { 0 } - m ) \psi .
E _ { i } ^ { \mathrm { ~ K ~ o ~ o ~ p ~ m ~ a ~ n ~ s ~ } } ( N \pm 1 )

\vartheta
\mathbf { A } [ \circ ] \mathbf { B } = \left[ { \begin{array} { c c c c c c c c c } { 1 } & { 8 } & { 2 1 } & { 2 } & { 1 6 } & { 4 2 } & { 3 } & { 2 4 } & { 6 3 } \\ { 3 2 } & { 1 0 0 } & { 3 0 } & { 4 0 } & { 1 2 5 } & { 2 4 0 } & { 4 8 } & { 1 5 0 } & { 3 6 } \\ { 1 4 } & { 6 4 } & { 2 7 } & { 1 4 } & { 3 2 } & { 1 8 } & { 4 9 } & { 2 4 } & { 8 1 } \end{array} } \right]
D _ { i } ^ { \eta } ( z , M _ { f 0 } ^ { 2 } ) = N _ { i } z ^ { \alpha _ { i } } ( 1 - z ) ^ { \beta _ { i } }
p
{ \cal E } _ { b j } ( x ) = P _ { b j } ( x ) - \theta \, \frac { \delta } { \delta S _ { b j } } \, W [ S ] \, ,
T = - \frac { 1 } { 2 } ( \partial X ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 k } } \partial ^ { 2 } \phi - \frac { 1 } { 2 } ( \partial H ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \left\{ Q _ { U ( 1 ) } , ~ \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( k + 2 ) } } \eta ( - \partial u + i \partial v ^ { \prime } ) \right\} .
\Delta _ { 4 }
\frac { 2 ^ { 4 } } { 3 ^ { 2 } }
| \boldsymbol \omega |
S ^ { ( t _ { n } , \tau _ { n } ) } ( t _ { n } , \tau _ { n } )

\begin{array} { r l } { \mu _ { E } ( x ) } & { { } = \frac { 1 } { M } \sum _ { m } ^ { M } \hat { E } _ { m } ( x ) , } \end{array}
\mathbf { G r } ( r , { \mathcal { E } } ) ( T )
\alpha _ { 2 }
P _ { e }
t
\mathbf { C }
R ( t )

\hat { H }
L _ { \mu } ^ { p } \left( X , \Sigma , \mu \right) \otimes _ { \epsilon } E
\begin{array} { r l r } { { \mathbb J } _ { 1 } } & { { } \approx } & { { \mathbb L } _ { 3 } = { \mathbb X } _ { 4 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 2 } } & { { } \approx } & { { \mathbb K } _ { 2 } + { \mathbb L } _ { 1 } = { \mathbb X } _ { 2 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 3 } } & { { } \approx } & { - \, { \mathbb K } _ { 1 } + { \mathbb L } _ { 2 } = - \, { \mathbb X } _ { 1 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 4 } } & { { } \approx } & { - \, { \mathbb K } _ { 3 } = - \, { \mathbb X } _ { 3 } . } \end{array}
^ \dagger
\mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } ( \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ n ~ } ( \widetilde { \Phi } _ { i + 1 } ) ) , N > 1
N _ { b } = 1 , N _ { x } = 2 , N _ { t } = 2 0 , J _ { n } = 1 0 0 , Q _ { x } = 1 0 , Q _ { t } = 1 0
\beta ^ { * }
E _ { 0 } = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { \frac { s _ { 0 } e ^ { 2 \pi i \alpha } } { e ^ { 2 \pi i \alpha } + 1 } } & { 1 } \end{array} \right) , } & & { \mathrm { f o r } \quad \alpha - \frac { 1 } { 2 } \notin \mathbb { Z } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { p _ { 1 } } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , } & & { \mathrm { f o r } \quad \alpha + \frac { 1 } { 2 } \in \mathbb { N } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { p _ { 2 } } & { 1 } \end{array} \right) , } & & { \mathrm { f o r } \quad \frac { 1 } { 2 } - \alpha \in \mathbb { N } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } & { } & { P _ { 2 } ( \vec { r } ( t ) , \theta ( t ) , \vec { r } _ { 2 } ( t ) , \theta _ { 2 } ( t ) , t ) = } \\ & { } & { P _ { 2 } ( \vec { r } ( t _ { 0 } ) , \theta ( t _ { 0 } ) , \vec { r } _ { 2 } ( t _ { 0 } ) , \theta _ { 2 } ( t _ { 0 } ) , t _ { 0 } ) \; \mathrm { e x p } \Bigg [ 2 \Gamma \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d \tilde { t } \, \mathrm { c o s } \{ \theta _ { 2 } ( \tilde { t } ) - \theta ( \tilde { t } ) \} \Bigg ] } \end{array}
0 . 5 \leq y _ { 2 } \leq 1
\begin{array} { r l } { J _ { \eta , X Y } ^ { \mathrm { ( P ) } } } & { = - \sum _ { l } \frac { 4 v _ { 0 } ^ { 2 } } { U - l \Omega } \mathcal { A } _ { \bf e } ^ { ( - l ) } \mathcal { A } _ { - \bf e } ^ { ( - l ) } , } \\ { J _ { \eta , Z } ^ { \mathrm { ( P ) } } } & { = - \sum _ { l } \frac { 4 v _ { 0 } ^ { 2 } } { U - l \Omega } | \mathcal { A } _ { \bf e } ^ { ( - l ) } | ^ { 2 } . } \end{array}
\epsilon _ { \nu } = E _ { \nu } ^ { N + 1 } - E _ { 0 } ^ { N }
,
r _ { t }
\textrm { A t t r } _ { i } ( x ) = x _ { i } \frac { \partial F } { \partial x _ { i } }
0 . 3

\gamma _ { i ^ { - } } = \gamma \mathrm { ~ l i f t e d ~ t o ~ s h e e t ~ i ~ o f ~ \Sigma _ { - } ~ } \ .
P e
E _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ T ~ } } = 2 8 0 0
6 d
S _ { \mathrm { { L } } } > 1 0 ^ { 1 2 }
R _ { \mathrm { Z } } ( \mathrm { H } ) = 1 . 0 1 0 ( 9 )
8 9 \pm 4 . 4 5
\operatorname { R e s } ( f , c ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { \gamma } f ( z ) \, d z
( r , z )
\begin{array} { r l } { p _ { r } } & { { } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { r } } } } = { \frac { \partial T } { \partial { \dot { r } } } } = ( M + m ) { \dot { r } } } \\ { p _ { \theta } } & { { } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { \theta } } } } = { \frac { \partial T } { \partial { \dot { \theta } } } } = m r ^ { 2 } { \dot { \theta } } } \\ { \therefore { \mathcal { H } } } & { { } = { \frac { p _ { r } ^ { 2 } } { 2 ( M + m ) } } + { \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } } { 2 m r ^ { 2 } } } + M g r - m g r \cos { \theta } } \end{array}
E \left( x , y ; z \right) \neq E _ { x } \left( x ; z \right) E _ { y } \left( y ; z \right)
\alpha _ { p }
\epsilon _ { \downarrow }
r = 1
\triangle 2
V _ { \mathrm { L J } } ( r ) = 4 \varepsilon _ { \mathrm { L J } } \left[ \left( \frac { \sigma _ { \mathrm { L J } } } { r } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma _ { \mathrm { L J } } } { r } \right) ^ { 6 } \right] ,
D _ { T }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol { \Phi } _ { s } [ k ] , \: \mathbf { w } _ { k } } \quad } & { \left| \left( \sum _ { s = 1 } ^ { S } \mathbf { g } _ { s k } ^ { T } \boldsymbol { \Phi } _ { s } [ k ] \mathbf { H } _ { s } + \mathbf { f } _ { k } ^ { T } \right) \mathbf { w } _ { k } \right| ^ { 2 } } \\ { \textrm { s . t . } \quad } & { \| \mathbf { w } _ { k } \| ^ { 2 } \leqslant 1 } \\ { \quad } & { \phi _ { s n } [ k ] \in [ 0 , 2 \pi ) , \: \forall s \in \mathcal { S } , \forall n \in \mathcal { N } _ { s } , \forall k \in \mathcal { K } . } \end{array}
d
_ { \mathrm { ~ 2 ~ g ~ } }
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathbf { X } ( t ) } { d t } = } & { { } ( \mathbf { M } ( t ) - \Gamma _ { p } ( t ) - \gamma ) \ \mathbf { X } ( t ) + \Gamma _ { p } ( t ) \mathbf { X } _ { \mathrm { i n } } + \gamma \mathbb { X } _ { 0 } , } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \varphi _ { v \omega _ { z } - w \omega _ { y } } ( k _ { x } , k _ { z } , y ) \ d k _ { x } \, d k _ { z } = \langle { v \omega _ { z } } - { w \omega _ { y } } \rangle ( y )
\Gamma _ { \gamma \gamma } \, : \, \Gamma _ { \gamma Z } \, : \, \Gamma _ { Z Z } \approx 1 \, : \, 0 . 6 0 \, : \, 0 . 0 9 1

\hat { H } ^ { - } = \bar { H } - \bar { H } ^ { \dagger }
e
\tau
S _ { \mathrm { \scriptsize ~ H M } } = - \int d u d ^ { 4 } x _ { A } d ^ { 2 } \theta ^ { + } d ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { + } \; \tilde { q } ^ { + } D ^ { + + } q ^ { + }
\theta
O ( 1 )
\gamma > 0
( { \mathrm { ~ \boldmath ~ J ~ } } - \lambda _ { 0 } \cdot { \mathrm { ~ \boldmath ~ B ~ } } ) ^ { - 1 } \cdot { \mathrm { ~ \boldmath ~ B ~ } } \cdot { \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } } = \vartheta \cdot { \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } } ,
0 . 3 5 3
R _ { \Sigma }
{ \frac { M } { a ^ { 2 } N } } = { \frac { m } { a _ { b } ^ { 2 } N } }
\mathbf { K }
Q ( t )
- \kappa _ { 0 } ^ { * } = \alpha _ { 1 } ^ { * }
L _ { \phi } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ l o g ~ t e r m } } + L _ { \phi } ^ { \mathrm { c u t o f f } } = 0 \, ,
\sigma _ { i } \sigma _ { j } = \delta _ { i j } + i \epsilon _ { i j k } \sigma _ { k }
e ^ { - r ^ { 2 } / w _ { 0 } ^ { 2 } }
\boldsymbol { r } _ { i } = ( x _ { i } , y _ { i } , z _ { i } )
k l
\alpha = 0 . 5
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } x ^ { s } f ^ { ( k ) } ( x ) = 0

\Psi _ { 0 } ^ { N }
z = { \frac { 4 E _ { b } E _ { l } } { m _ { e } ^ { 2 } } } \cos ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 }
Y _ { z } \sim Y _ { u } ^ { ( I ) } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \lambda ^ { 6 } } } & { { 0 } } \\ { { \lambda ^ { 6 } } } & { { \lambda ^ { 4 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, ,
1 0 0
\gamma \approx 1 . 0
\int d \vec { x } \, \omega _ { \pi } \sim \frac 1 { m _ { \pi } ^ { 2 } } \quad ( m _ { \pi } ^ { 2 } \rightarrow 0 ) .

P
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } ( \mathrm { c o l l i s i o n ~ b e t w e e n ~ 1 ~ a n d ~ } i | K _ { n } } & { \ge k , \tilde { K } _ { n } \ge \tilde { k } ) } \\ & { \le \operatorname* { P r } ( \mathrm { c o l l i s i o n ~ b e t w e e n ~ 1 ~ a n d ~ } i | | K _ { n } = k , \tilde { K } _ { n } = \tilde { k } ) } \end{array}
\lambda _ { i }
T
f _ { \mathrm { ~ V ~ O ~ } } = 0 . 2
- 0 . 7 5
t = 0
( S _ { j } ) _ { j = 1 } ^ { \infty } ,
\tilde { u } _ { i n } = 0 , 1 / 1 0 , 1 / 4 , 3 / 1 0 , 3 / 4
\begin{array} { r l } { d _ { t } \langle b \rangle = } & { - ( \gamma _ { c } + i \nu ) \langle b \rangle + N g ^ { * } \langle v ^ { \dagger } c \rangle } \\ { d _ { t } \langle c ^ { \dagger } v \rangle = } & { - ( \gamma - i \nu _ { \epsilon } ) \langle c ^ { \dagger } v \rangle + g ^ { * } \langle b ^ { \dagger } \rangle ( 2 \langle c ^ { \dagger } c \rangle - 1 ) } \\ { d _ { t } \langle c ^ { \dagger } c \rangle = } & { r ( 1 - \langle c ^ { \dagger } c \rangle ) - ( \gamma _ { n r } + \gamma _ { n l } ) \langle c ^ { \dagger } c \rangle } \\ & { - 2 \Re \{ g ( \delta \langle b _ { q } c ^ { \dagger } v \rangle + \langle b _ { q } \rangle \langle v ^ { \dagger } c \rangle ) \} } \\ { d _ { t } \delta \langle b c ^ { \dagger } v \rangle = } & { - ( \gamma _ { c } + \gamma - i \Delta \nu ) \delta \langle b c ^ { \dagger } v \rangle } \\ & { + g ^ { * } \left[ \langle c ^ { \dagger } c \rangle + \delta \langle b ^ { \dagger } b \rangle \left( 2 \langle c ^ { \dagger } c \rangle - 1 \right) - \vert \langle c ^ { \dagger } v \rangle \vert ^ { 2 } \right] } \\ { d _ { t } \delta \langle b ^ { \dagger } b \rangle = } & { - 2 \gamma _ { c } \delta \langle b ^ { \dagger } b \rangle + 2 N \Re \left( g \delta \langle b c ^ { \dagger } v \rangle \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lVert \nabla \cdot w \mu \nabla g \rVert _ { L ^ { s } ( I , X _ { \vartheta + \frac { \epsilon } { 2 } } ) } } & { \leq \lVert w \mu \nabla g \rVert _ { L ^ { s } ( I , H ^ { \vartheta + \frac { \epsilon } { 2 } , p } ) } } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { t \in \overline { I } } \, \lVert w ( t ) \mu \rVert _ { \mathcal { L } ( H ^ { \vartheta + \frac { \epsilon } { 2 } , p } ) } \lVert g \rVert _ { L ^ { s } ( I , H ^ { 1 + \vartheta + \frac { \epsilon } { 2 } , p } ) } < \infty . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u ^ { i } ( x , t ) } & { = \varepsilon ^ { i j k } \int _ { D } K ^ { j } ( x , \eta ) \sigma _ { \varepsilon } ^ { k } ( \eta , t ) \textrm { d } \eta } \\ & { + \varepsilon ^ { i j k } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ Q _ { l } ^ { k } ( \eta , t ; 0 ) 1 _ { \{ t < \zeta ( X ^ { \eta } \circ \tau _ { t } ) \} } K ^ { j } ( x , X _ { t } ^ { \eta } ) \right] W _ { \varepsilon } ^ { l } ( \eta , 0 ) \textrm { d } \eta } \\ & { + \varepsilon ^ { i j k } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ Q _ { l } ^ { k } ( \eta , t ; s ) 1 _ { \{ t - s < \zeta ( X ^ { \eta } \circ \tau _ { t } ) \} } K ^ { j } ( x , X _ { t } ^ { \eta } ) g _ { \varepsilon } ^ { l } ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \textrm { d } \eta \textrm { d } s } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \left( T \right) _ { 1 , j , k } = \frac { T _ { t } } { 1 + \frac { 1 } { 2 } ( \gamma - 1 ) ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } ) _ { 1 , j , k } } \, } } & { { \mathrm { a n d } } } & { { \left( p \right) _ { 1 , j , k } = \frac { 1 } { \gamma } ( T ) _ { 1 , j , k } ^ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } \, \mathrm { . } } } \end{array}
m
B
v ^ { z } = \frac { \zeta _ { Q } } { \mu } \nabla _ { z } Q ^ { z z } = \zeta \nabla _ { z } Q ^ { z z } = \zeta \left( \partial \varphi + i \partial \alpha \right) Q ^ { z z } ,
\mathbf { U }
{ \mathcal { C } } \, | \psi \rangle = | { \bar { \psi } } \rangle .
\tilde { T }
\begin{array} { r } { P _ { S } ^ { i } ( t ) = P _ { S } ^ { i } ( 0 ) \prod _ { z \in \partial i } \theta ^ { z \rightarrow i } ( t ) . } \end{array}
\dot { \bf G } _ { i } = [ { \bf G } _ { i } , { \boldsymbol \Omega } ]
_ - ( \theta )
\ln Y = \ln A + \alpha \ln L + ( 1 - \alpha ) \ln K + \varepsilon = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } \ln L + \beta _ { 2 } \ln K + \varepsilon
{ [ } \hat { B } _ { \lambda } ^ { ( + ) } ( \vec { k } ) , \hat { Q } ^ { a } ] = - k _ { 0 } \hat { C } _ { \lambda } ^ { a ( + ) } ( \vec { k } ) ,
\sigma _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = \sqrt { F / ( 2 N _ { a } ) }
N _ { \mathrm { p i g } } = 7
| x | < 1 + | a | .
\{ t , E \}
\omega \sim 4 . 2 J / \hbar

z = t ^ { 2 }
R _ { \tau } ( z ^ { + } , \tau ^ { + } ) = \frac { \left< E _ { L } \left[ u _ { d } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \right] u _ { S } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } - \tau ^ { + } \right) \right> } { \sqrt { \left< E _ { L } ^ { 2 } \left[ u _ { d } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \right] \right> } \sqrt { \left< u _ { S } ^ { + 2 } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \right> } } .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial a } { \partial t } } & { { } = - a + \sqrt { 2 } a _ { i n } . } \\ { a _ { i n } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( w _ { 1 } ( t ) + i w _ { 2 } ( t ) \, \right) } \\ { a _ { o u t } } & { { } = \sqrt { 2 } a - a _ { i n } } \end{array}
\{ f , g \} = ( f , ( S , g ) ) \, , \qquad ( S , S ) = 0 \, ,
d { \cal A } ^ { ( N S ) } = 0 , \qquad d { \cal A } ^ { ( R ) } = 0 ,
\grave { a }
\tan z = \frac { \sin z } { \cos z }
G \; = \; i G ^ { j } \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } + B
\dot { \cal G } _ { B } ( \tau _ { i } , \tau _ { i } ) \rightarrow \dot { \cal G } _ { B } ( \tau _ { i } , \tau _ { i } ) - { \cal G } _ { F } ( \tau _ { i } , \tau _ { i } ) = { \frac { i } { \mathrm { s i n } ( e F T ) \mathrm { c o s } ( e F T ) } } - { \frac { i } { e F T } } \quad .
\textstyle \rho = \pm { \sqrt { h ^ { 2 } - n ^ { 2 } } } \, ,
j
m _ { 1 }
U ^ { T }
( \bar { \mathbf { B } } \mathbf { v } ) _ { i } = \sum _ { j = - B } ^ { B } \bar { b } _ { i } \mathrm { ~ v ~ } _ { i + j } .
M
x _ { k }
\bar { u }
{ \hat { \mathbf { T } } } _ { \mathbf { n } } \psi ( \mathbf { r } ) = \psi ( \mathbf { r } + \mathbf { T } _ { \mathbf { n } } ) = \psi ( \mathbf { r } + n _ { 1 } \mathbf { a } _ { 1 } + n _ { 2 } \mathbf { a } _ { 2 } + n _ { 3 } \mathbf { a } _ { 3 } ) = \psi ( \mathbf { r } + \mathbf { n } \cdot \mathbf { a } )
\rho _ { _ 2 } { = } f \! _ { _ { 1 { \rightarrow } 2 } } / ( f \! _ { _ { 1 { \rightarrow } 2 } } + f \! _ { _ { 2 { \rightarrow } 1 } } )
\epsilon ( x _ { 0 } ) = { \hat { Z } } ( x _ { 0 } ) - Z ( x _ { 0 } ) = { \left[ \begin{array} { l l } { W ^ { T } } & { - 1 } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l l l l } { Z ( x _ { 1 } ) } & { \cdots } & { Z ( x _ { N } ) } & { Z ( x _ { 0 } ) } \end{array} \right] } ^ { T } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } ( x _ { 0 } ) \times Z ( x _ { i } ) - Z ( x _ { 0 } ) .
^ 2
\begin{array} { r l r } { \kappa _ { \mathrm { K N } } = } & { } & { \kappa _ { \mathrm { T h } } \left\{ \frac { 1 + \gamma } { \gamma ^ { 2 } } \left[ \frac { 2 ( 1 + \gamma ) } { 2 \gamma + 1 } - \frac { 1 } { \gamma } \ln ( 2 \gamma + 1 ) \right] \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { 1 } { 2 \gamma } \ln ( 2 \gamma + 1 ) - \frac { 3 \gamma + 1 } { ( 2 \gamma + 1 ) ^ { 2 } } \right\} . } \end{array}
\sim
\hat { x } = x / d _ { 0 } \, , \hat { L } = L / d _ { 0 } \, , \hat { R } = R / d _ { 0 } \, , \hat { u } = u / U _ { 0 } \, , \hat { p } = p / ( \rho _ { g } U _ { 0 } ^ { 2 } ) \, .
r _ { \mathrm { ~ m ~ F ~ L ~ S ~ } } \simeq 1 3 0 0 \ a _ { 0 }
1
x + y \prime = 0 ,
\begin{array} { r l } { l _ { 2 } ( x + 2 ) - l _ { 2 } ( x ) } & { = \sum _ { k = n - i + 1 } ^ { n } \frac { ( - 1 ) ^ { n - i + 1 } \, ( n - 1 ) ! } { ( n - k ) ! \, ( n - i ) ! \, ( i + k - n - 1 ) ! } \, \bigl [ x ^ { k - 1 } - ( x + 1 ) ^ { k - 1 } \bigr ] } \\ & { = ( - 1 ) ^ { n - i + 1 } \, \binom { n - 1 } { i - 1 } \cdot \sum _ { k = n - i + 1 } ^ { n } \binom { i - 1 } { n - k } \, \bigl [ x ^ { k - 1 } - ( x + 1 ) ^ { k - 1 } \bigr ] . } \end{array}
\Gamma _ { 1 } ^ { p } ( Q ^ { 2 } ) - \Gamma _ { 1 } ^ { n } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 6 } \, g _ { A } \left( 1 - \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \right) \, .
\Tilde { E } ( x , y )
V = - { \frac { 4 \alpha _ { s } ( 1 / \Lambda r ) } { 3 r } } + a r ,
{ \mathbf u } = q \int { \mathbf v } f \mathrm { d } { \mathbf v } / e n
G _ { + } \left( q ^ { 2 } \right) = g _ { \sigma q \bar { q } } \left( \frac { f _ { D } } { m _ { c } + m _ { d } } \right) \frac { m _ { D } ^ { 2 } - 2 m _ { d } \left( m _ { c } + m _ { d } \right) } { m _ { D } ^ { 2 } - m _ { c } ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } } \frac 1 { 1 - \frac { q ^ { 2 } } { m _ { D } ^ { 2 } } - a \frac { k ^ { 2 } } { m _ { D } ^ { 2 } } } ,
A \times B \cong B \times A
h \left( \sigma \cdot e \right) = \sigma \cdot h \left( e \right)
S T = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\chi _ { b }
\frac { \partial ^ { 2 } T } { \partial z ^ { 2 } } = 0 .
\begin{array} { r } { m _ { T _ { 0 } } = + 0 . 5 4 6 ( 9 ) } \\ { b _ { T _ { 0 } } = + 2 8 3 0 ( 1 8 0 ) } \end{array}

\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq x \leq \ell } \left| \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } { x } ^ { 2 } } { \Delta } ^ { 2 } u \left( x , { t } _ { k - 1 } \right) \right| \leq \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq x \leq \ell } \left| \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } { x } ^ { 2 } } { \widetilde R } _ { 1 } \left( x , { t } _ { k - 1 } \right) \right| + \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq x \leq \ell } \left| \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } { x } ^ { 2 } } { \widetilde R } _ { 1 } \left( x , { t } _ { k + 1 } \right) \right| \leq { \mathrm { c } } _ { 2 1 } { \tau } ^ { 2 } \, , } \end{array}
i
\sim 1 1 . 7

w = - 0 . 8 2 _ { - 0 . 0 1 } ^ { + 0 . 0 1 }

\sim 1 0 0
\Omega _ { p } = 1 \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ }
k
\sigma \in [ 0 . 4 , 1 . 0 ]
R = \{ u _ { 1 } = v _ { 1 } , \cdots , u _ { n } = v _ { n } \}
\lambda = 0
d _ { \mathrm { H } } \times d _ { \mathrm { O } }
n = ( a \pm r ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } \pm 2 a r + r ^ { 2 }
7 . 0 2 \times 1 0 ^ { 1 0 } / c m ^ { 3 }
^ { - 3 }
\mathcal { A }
P
H = ( - \mu + E _ { 0 } s ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } + E _ { s } s ,
< 1 6 6
\begin{array} { r l } { p ( c | z _ { 1 } , z _ { 2 } , . . . , z _ { t } ) } & { = \frac { p ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , . . . , z _ { t } | c ) p ( c ) } { p ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , . . . , z _ { t } ) } } \\ & { \propto p ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , . . . , z _ { t } | c ) p ( c ) } \\ & { = p ( c ) \prod _ { i = 1 } ^ { t } p ( z _ { i } | c ) } \end{array}
p _ { \theta } \; \equiv \; \frac { \partial L } { \partial \dot { \theta } } \; = \; \frac { q } { c } \, \psi \left( 1 \; + \; 2 \, \dot { \theta } / \Omega _ { 0 } \right)
v
\begin{array} { r } { ( \theta + P _ { 0 } ( d ) ) \partial _ { y } P _ { 0 } ( P ) + P _ { 0 } [ P _ { \neq } ( d ) \partial _ { y } P _ { \neq } ( P ) ] = P _ { 0 } ( U ^ { x } \partial _ { x } U ^ { y } - U ^ { y } \partial _ { x } U ^ { x } ) = P _ { 0 } ( - \partial _ { y } \psi \partial _ { x x } \psi + \partial _ { x } \psi \partial _ { x y } \psi ) . } \end{array}
\chi _ { 2 s } \equiv \frac { 1 } { m } g ^ { i j } \frac { \partial f _ { s } } { \partial q ^ { i } } \left( \Pi _ { j } - A _ { j } - \lambda ^ { t } \frac { \partial f _ { t } } { \partial q ^ { j } } \right) \approx 0 \; .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } \mathbb { E } \bigg [ \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } \bigg ] } & { \leq \bigg ( \frac { 2 \Delta } { \eta } + \frac { 2 7 b \sigma ^ { 2 } } { 3 2 b _ { 1 } \alpha _ { 1 } } + \frac { 3 6 \tilde { L } ^ { 2 } \Delta _ { y } } { \mu \gamma } + \frac { 3 6 L ^ { 2 } \Delta _ { u } } { \mu \tau } + \frac { b ^ { 2 } M ^ { 2 } C _ { \sigma , \zeta } \ln ( T ) } { 8 \tilde { L } } \bigg ) \frac { 1 } { T \alpha _ { T } } } \end{array}
5 0 \%
r \cot \left( { \frac { A } { 2 } } \right)
S _ { \pi } ( 2 ) = - { \frac { e ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } { 2 g ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } } \langle \pi | \int d ^ { 4 } p \pi _ { a } ( p ) \pi _ { a } ( - p ) ( 2 \pi ) ^ { 4 } \Gamma _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) | \pi \rangle
\Phi
s \geq 1
\begin{array} { r } { L _ { a } ( t ) \equiv L _ { 0 } e ^ { f _ { a } ( t ) } = L _ { 0 } e ^ { ( N + 1 - 2 a ) \int _ { 0 } ^ { t } \gamma ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } , } \end{array}
\Delta I ( p ^ { 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 0 } L _ { 1 } , w , \epsilon ) = \sum _ { N > 0 } ( \frac { 1 } { L _ { 1 } ^ { 2 } M _ { N } ^ { 2 } } ) ^ { \epsilon } I ( \frac { p ^ { 2 } } { M _ { N } ^ { 2 } } , \epsilon ) ,
U \to R ^ { n }
\beta _ { n } \mathcal { O } _ { n } ^ { ( { p } ) }
\begin{array} { r l r } { \frac { d { \bf x } } { d t } } & { = } & { \bf { v } } \\ { \frac { d { \bf v } } { d t } } & { = } & { - \frac { ( { \bf v } - \bf u _ { \mathrm { p } } ) } { \tau _ { \mathrm { p } } } - 2 ( \mathrm { \bf \Omega } \times \bf v ) - \mathrm { \bf \Omega } \times \mathrm { \bf \Omega } \times { \bf r _ { p } } } \end{array}
6 . 0 \times 1 0 ^ { 3 }
\pi _ { i \leftarrow \tau } ( s _ { \tau } \mid a _ { \kappa } )
1 . 4 6 4


( 1 - \theta )
\ell
\theta _ { i }
y / \delta

\xi \ge 0
b < 1
\beta > 2
I _ { 0 , 0 } = B ( 1 - \epsilon , 1 - \epsilon ) = { \frac { \left( { \Gamma ( 1 - \epsilon ) } \right) ^ { 2 } } { \Gamma ( 2 - 2 \epsilon ) } } ;
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d } { d s } \left( \begin{array} { l } { { \Theta } } \\ { { \Theta } ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \Theta } ^ { \prime } } \\ { - f ( { \Theta } ) - { \mathcal M } { \Theta } + c { \Theta } ^ { \prime } } \end{array} \right) \, , } \\ { \left( \begin{array} { l } { { \Theta } ( - \infty ) } \\ { { \Theta } ^ { \prime } ( - \infty ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) \, , \left( \begin{array} { l } { { \Theta } ( + \infty ) } \\ { { \Theta } ^ { \prime } ( + \infty ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array} \right.
\tilde { w } = - \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left( \frac { \tilde { r } H _ { a } ( x ) } { \tilde { \eta } } \frac { \partial \langle \tilde { P } \rangle } { \partial \tilde { r } } \left( \frac { \tilde { z } ^ { 3 } } { 6 } - \frac { \tilde { h } \tilde { z } ^ { 2 } } { 2 } \right) \right) .
\mathrm { N }
1 0 0
\alpha = \sqrt { 2 }
\frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } }
W _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ S ~ } } = \sum _ { j } A _ { j } \left[ \frac { k _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ S ~ } } } { 1 2 } \left( I _ { 1 , j } ^ { 2 } + 2 I _ { 1 , j } - 2 I _ { 2 , j } \right) + \frac { k _ { \scriptsize \alpha } } { 1 2 } I _ { 2 , j } ^ { 2 } \right] \ ,
( r , z )
\tilde { F } ( t ) = \frac { \sqrt { \textbf { E } ^ { * } ( t ) \textbf { E } ( t ) } } { ( 2 I _ { p } ) ^ { 3 / 2 } }
\sigma = 0 . 3
a _ { 1 } ( t ) = \Biggl [ \frac { 6 \pi } { m _ { P } ^ { 2 } } \Bigl ( n + \frac { 1 } { 2 } \Bigr ) m t ^ { 2 } \Bigl ( 1 + \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } t ^ { 2 } } \Bigr ) \Biggr ] ^ { 1 / 3 }
S _ { i } ( E ) \equiv i \, B _ { i i } ^ { < } ( E ) \qquad ( i = 1 , 2 )
\begin{array} { l c l } { f { \bigl ( } { } ^ { 1 } \! \! / \! _ { 3 } { \bigr ) } = f ( 0 . 0 { \overline { { 2 } } } _ { 3 } ) = 0 . 0 { \overline { { 1 } } } _ { 2 } = \! \! } & { \! \! 0 . 1 _ { 2 } \! \! } & { \! \! = 0 . 1 { \overline { { 0 } } } _ { 2 } = f ( 0 . 2 { \overline { { 0 } } } _ { 3 } ) = f { \bigl ( } { } ^ { 2 } \! \! / \! _ { 3 } { \bigr ) } . } \end{array}
{ \textstyle \sum } a _ { k } z ^ { k } = a ( z ) \, ( { \boldsymbol { B } } ) ,

\sec ( \theta + k \cdot 2 \pi ) = + \sec \theta
I
\lambda ^ { * }
\gamma _ { k }
Q > 2

\mathbf { R } = \mathbf { I } + \sin ( \phi ) \mathbf { K } + ( 1 - \cos ( \phi ) ) \mathbf { K ^ { 2 } } ,
j
T _ { D }
\begin{array} { l } { \delta J ( \alpha ) \; = \sum _ { k = 1 } ^ { N } < \eta _ { k } , \delta x _ { k } > \; \; \; \mathrm { ~ \; ~ f ~ o ~ r ~ m ~ o ~ r ~ e ~ d ~ e ~ t ~ a ~ i ~ l ~ s ~ r ~ e ~ f ~ e ~ r ~ } } \\ { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; = \sum _ { k = 1 } ^ { N } < \eta _ { k } , V _ { k } \delta \alpha > } \\ { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; = < \sum _ { k = 1 } ^ { N } V _ { k } ^ { T } \eta _ { k } , \delta \alpha > } \end{array}
( v ) 1
5 . 2 6 9
\psi
L k

\begin{array} { r l } { \mathcal { T } _ { \rightarrow } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { | t | \cdot e ^ { i \phi _ { t } } } & { 0 } \\ { | t _ { + - } | \cdot e ^ { i \phi _ { \mathrm { H P } } } } & { | t | \cdot e ^ { i \phi _ { t } } } \end{array} \right] = \left( \mathcal { T } _ { \leftarrow } \right) ^ { \mathrm { T } } , } \\ { \mathcal { R } _ { \leftarrow } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { | t | \cdot e ^ { i ( 2 \phi _ { \mathrm { H P } } - \phi _ { t } ) } } \\ { | t | \cdot e ^ { i ( 2 \phi _ { \mathrm { H P } } - \phi _ { t } ) } } & { - | t _ { + - } | \cdot e ^ { i \phi _ { \mathrm { H P } } } } \end{array} \right] = \left( \mathcal { R } _ { \leftarrow } \right) ^ { \mathrm { T } } , } \\ { \mathcal { R } _ { \rightarrow } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { | t _ { + - } | \cdot e ^ { i ( 4 \phi _ { t } - 3 \phi _ { \mathrm { H P } } ) } } & { - | t | \cdot e ^ { i ( 3 \phi _ { t } - 2 \phi _ { \mathrm { H P } } ) } } \\ { - | t | \cdot e ^ { i ( 3 \phi _ { t } - 2 \phi _ { \mathrm { H P } } ) } } & { 0 } \end{array} \right] = \left( \mathcal { R } _ { \rightarrow } \right) ^ { \mathrm { T } } , } \end{array}
i \in \{ t _ { 1 } ^ { \prime } , r _ { 1 } ^ { \prime } , t _ { 2 } ^ { \prime } , r _ { 2 } ^ { \prime } \}
C _ { \sigma } = 5
I _ { 4 } H _ { 4 } I _ { 4 } . . . , H _ { 4 } I _ { 4 } I _ { 4 } . . .
t _ { m + 1 } = t _ { m } + \Delta t

5 \times
\bar { \alpha } , \phi
F _ { b } = { \frac { 4 } { 3 } } \pi r ^ { 3 } \rho _ { f } g
0 . 1 4
j ^ { x } ( k ( \omega ) ) = \omega ^ { \prime } ( k ( \omega ) ) v _ { g } ( k ( \omega ) ) | c ( k ( \omega ) ) | ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { D _ { T } ^ { a \rightarrow b } F } & { { } = \frac { \partial f } { \partial C _ { 1 1 1 1 } ^ { H } } D _ { T } ^ { a \rightarrow b } C _ { 1 1 1 1 } ^ { H } + \frac { \partial f } { \partial C _ { 2 2 2 2 } ^ { H } } D _ { T } ^ { a \rightarrow b } C _ { 2 2 2 2 } ^ { H } + \frac { \partial f } { \partial C _ { 3 3 3 3 } ^ { H } } D _ { T } ^ { a \rightarrow b } C _ { 3 3 3 3 } ^ { H } } \end{array}
I ^ { 2 } = Q ^ { 2 } + U ^ { 2 } + V ^ { 2 }

( J _ { \mathrm { L } } , J _ { \mathrm { R } } ) = ( 0 . 5 , 0 . 5 )
\nu _ { \mathrm { r e f } } = \nu _ { \ast } + \Delta \nu
l ( r ^ { I } , \xi ^ { \alpha } , \dot { r } ^ { I } )
\begin{array} { r } { \sqrt { \frac { 2 \epsilon _ { 1 } ^ { k l } } { m _ { k } } } \le \sqrt { b _ { k } ^ { s } } \, e ^ { - \nu _ { k e } \, t } \le \sqrt { \frac { 2 \epsilon _ { 2 } ^ { k l } } { m _ { k } } } \, , } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ M ~ } }
U
\phi _ { n }

\begin{array} { r } { E _ { 0 } ^ { + \pm } = \Delta \pm \sqrt { \Delta ^ { 2 } + ( v _ { 0 } p ) ^ { 2 } } } \end{array}
\leq
\pm 3 0 0
\omega
U _ { m } = - \frac { 0 . 2 9 \varepsilon \zeta _ { p } a ^ { 2 } E U } { \mu ^ { 2 } l } .
\rho ( t )
e ^ { - } + p \rightarrow e ^ { - } + n + \pi ^ { + }
W ^ { a } = \frac { 1 } { I E } \big ( | Z | ^ { 2 } H ^ { a } - A ^ { a } A _ { b } H ^ { b } + | Z | ^ { 2 } T ^ { a b } \! A _ { b } \big ) \, ,
0 = \left. \left[ J ^ { A } \, \delta _ { \xi } \Phi _ { A } + \delta _ { \xi } S _ { G F } \right] \right| _ { \Phi _ { A } \rightarrow \frac { \delta } { \delta J ^ { A } } } \, W ( J ) + d i s c o n n e c t e d ~ ~ t e r m s .

| x \rangle = ( - 1 ) ^ { \mathcal { N } _ { x , \tilde { x } } } | \tilde { x } \rangle .
N _ { \mathrm { r e a l } } \geq N _ { u }
\begin{array} { r l } { n _ { n u c } ^ { ( 0 ) } ( - \infty ) } & { { } = n _ { s } } \\ { n _ { n u c } ^ { ( 0 ) } ( \infty ) } & { { } = n _ { e } } \\ { { \frac { d n _ { n u c } ^ { ( 0 ) } } { d \tau } } ( \pm \infty ) } & { { } = 0 \, . } \end{array}

\begin{array} { r } { C _ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } R ( \theta ) \sin \theta \cos ^ { 2 } \theta \mathrm { d } \theta . } \end{array}
^ { 2 3 }
1 \times 5 2
j = R
\omega \sim 1 . 4 \sim 0 . 0 3 \omega _ { m }
\eqcirc
s ( p , q ) = { \frac { 1 } { 4 q } } \sum _ { n = 1 } ^ { q - 1 } \cot \Bigl ( { \frac { \pi n } { q } } \Bigr ) \cot \Bigl ( { \frac { \pi n p } { q } } \Bigr ) .
\breve { \rho } \ll 5 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \, \textrm { C } / \textrm { m } ^ { 3 }
\tau
\omega - 2 \omega

\left( \frac { \sum _ { 0 \le j < k / 2 } a _ { 2 j + 2 } / 8 - B _ { k } } { \frac { 3 } { 8 \pi } \cdot \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 \log 2 } k } , \frac { - \sum _ { 0 \le j < k / 2 } a _ { 2 j + 1 } / 8 + B _ { k } } { \frac { 3 } { 8 \pi } \cdot \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 \log 2 } k } \right) \overset { d } { \to } \mathrm { S t a b } ( 1 , 1 ) \otimes \mathrm { S t a b } ( 1 , - 1 ) \qquad \textrm { a s } k \to \infty .

\centering m \ddot { \textbf { r } } _ { i } = - \nabla _ { i } U ( \{ \ \textbf { r } _ { j } ( t ) \} ) - \gamma m \dot { \textbf { r } } _ { i } + \textbf { F } _ { i } .
\odot
| | \hat { \pmb q } | | _ { E } = \hat { \pmb q } ^ { * } \mathbf { W } _ { E } \hat { \pmb q }
\alpha _ { \mathrm { ~ g ~ } } = 9 8 . 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
1 2 . 5
\begin{array} { r l } { \Omega _ { \mathrm { a b s } } ( { \bar { Z } } _ { 1 } ; \bar { F } _ { 1 } ) } & { : = \left\{ \omega \in \Omega ( { \bar { Z } } _ { 1 } ; \bar { F } _ { 1 } ) : i _ { \frac { \partial } { \partial s } } \omega = 0 , i _ { \frac { \partial } { \partial s } } d ^ { { \bar { Z } } _ { 1 } } \omega = 0 \mathrm { ~ o n ~ } \{ 0 \} \times Y \right\} , } \\ { \Omega _ { \mathrm { r e l } } ( { \bar { Z } } _ { 2 } ; \bar { F } _ { 2 } ) _ { T } } & { : = \left\{ \omega \in \Omega ( { \bar { Z } } _ { 2 } ; \bar { F } _ { 2 } ) : d s \wedge \omega = 0 , d s \wedge \delta _ { T } ^ { { \bar { Z } } _ { 2 } , * } \omega = 0 \mathrm { ~ o n ~ } \{ 0 \} \times Y \right\} . } \end{array}
\mathbf { r } _ { d } = \left( x _ { d } , y _ { d } , z _ { d } \right)
\chi _ { \langle T \rangle } ^ { 2 } = \frac { \beta ^ { 2 } } { \sigma _ { \beta } ^ { 2 } } \quad { ( \mathrm { s y s t . \ d o m i n a t e d ) } } \ ,
H
\lambda

\mu
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathbf { p } ^ { ( n ) } } { \partial t } } & { = \mathbf { A } ^ { p } \left[ \mathbf { p } ^ { ( n ) } \left( t \right) , \mathbf { q } ^ { ( n - 1 ) } \left( t \right) \right] + \underline { { \mathbf { B } } } ^ { p } \left[ \mathbf { p } ^ { ( n ) } \left( t \right) , \mathbf { q } ^ { ( n - 1 ) } \left( t \right) \right] \cdot \mathbf { w } ^ { p } \left( t \right) \, } \\ { \frac { \partial \mathbf { q } ^ { ( n ) } } { \partial t _ { - } } } & { = \mathbf { A } ^ { q } \left[ \mathbf { p } ^ { ( n - 1 ) } \left( t _ { - } \right) , \mathbf { q } ^ { ( n ) } \left( t _ { - } \right) \right] + \underline { { \mathbf { B } } } ^ { q } \left[ \mathbf { p } ^ { ( n - 1 ) } \left( t _ { - } \right) , \mathbf { q } ^ { ( n ) } \left( t _ { - } \right) \right] \cdot \mathbf { w } ^ { q } \left( t _ { - } \right) \, , } \end{array}
\Gamma
\begin{array} { r l } { \Delta p } & { = \frac { 2 D \eta } { R _ { 0 } b } \mathrm { P e } + k _ { \mathrm { B } } T \rho _ { 0 } \sum _ { i , n , m } F ( H ; \beta _ { i } ( x ) { \rho _ { i } } _ { m } ^ { n } ( x ) ) \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { n + 1 } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } - k _ { \mathrm { B } } T \rho _ { 0 } \sum _ { i , n , m } p _ { i } { J _ { i } } _ { m } ^ { n } \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } . } \end{array}
E _ { + } / E _ { - } \approx \sqrt { \Lambda _ { 0 } } / \left( \frac { \Lambda _ { 0 } } { L } \right) = \frac { L } { \sqrt { \Lambda _ { 0 } } }
\begin{array} { r l } { \Vert \varphi ( y , x _ { 0 } ) - y _ { 0 } \Vert } & { = \Vert \varphi ( y , x _ { 0 } ) - \varphi ( y _ { 0 } , x _ { 0 } ) \Vert } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq t \leq 1 } \Vert D _ { y } \varphi ( ( 1 - t ) y _ { 0 } + t y , x _ { 0 } ) \Vert \Vert y - y _ { 0 } \Vert } \\ & { \leq M _ { y } K _ { y y } \Vert y - y _ { 0 } \Vert \Vert y - y _ { 0 } \Vert } \\ & { \leq M _ { y } K _ { y y } P \Vert y - y _ { 0 } \Vert } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \Vert y - y _ { 0 } \Vert , \forall y \in \mathrm { B } ( y _ { 0 } , P ) , } \end{array}
\mathrm { H } _ { \alpha } ( p _ { F } ( x ; \theta ) ) = { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \left( F ( \alpha \theta ) - \alpha F ( \theta ) + \log E _ { p } [ e ^ { ( \alpha - 1 ) k ( x ) } ] \right)
t _ { c } ^ { \mathrm { ~ C ~ M ~ } }
\tau
\epsilon = \frac { q } { 4 \pi r ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { \alpha } { 3 \pi } \left( \ln \frac { 1 } { ( \gamma m r ) ^ { 2 } } - \frac 5 3 \right) \right] , \qquad r \ll m ^ { - 1 } ,
\theta = 0
\left\lVert \epsilon _ { r , t } \epsilon _ { s , t } - \mathbb { E } \epsilon _ { r , t } \epsilon _ { s , t } \right\rVert _ { L _ { m / 2 } } ^ { m / 2 } \leq C \left\lVert \epsilon _ { r , t } \epsilon _ { s , t } \right\rVert _ { L _ { m / 2 } } ^ { m / 2 } \leq C \left\lVert \epsilon _ { r , t } \right\rVert _ { L _ { m } } ^ { m / 2 } \left\lVert \epsilon _ { s , t } \right\rVert _ { L _ { m } } ^ { m / 2 } \leq C ,
\begin{array} { r l } { \hat { H } ( \tau ) = } & { \left\{ \varepsilon + \hbar \omega / 2 + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } t _ { i } \cos \left[ \textbf { q } \cdot \textbf { b } _ { i } + \theta _ { i } ( \tau ) \right] \right\} \sigma _ { z } } \\ & { + \left[ \eta _ { s p } \hbar \omega K _ { x } \cos ( \omega \tau ) + \eta _ { s p } \hbar \omega K _ { y } \cos ( \omega \tau + \varphi ) \right] } \\ & { \times \left[ \sigma _ { x } \cos ( \omega \tau ) - \sigma _ { y } \sin ( \omega \tau ) \right] / 2 . } \end{array}
1 E - 5
\rvert
\tau ( \omega )
p ^ { 2 } h _ { i j } + p _ { i } p _ { j } h _ { k } ^ { k } - p _ { i } p _ { k } h _ { j } ^ { k } - p _ { j } p _ { k } h _ { i } ^ { k } = 0
\rho _ { R } = 1 - \frac { 1 5 } { \pi ^ { 4 } k ^ { 4 } T _ { H } ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } E ^ { 3 } \left[ \frac { T _ { C } } { T _ { E } ( E ) } \Delta n ( E ) + n _ { E } ( E ) \right] d E
\delta
\left| \nu _ { 2 } \right| \leq \left| \mu _ { 2 } \right| \, \kappa \; .
\operatorname { I n } _ { K } ^ { U } : C ^ { k } ( K ) \to C _ { c } ^ { k } ( U )
\mathbf { q }
\Delta t
F \bar { S }
\begin{array} { r } { \omega _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { n } ^ { y } , } & { 1 \le n \le N , } \\ { \sigma _ { n - N } ^ { x } , } & { N < n \le 2 N . } \end{array} \right. } \end{array}
F ( A ) = \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { \ln Z ( 0 , A , N ) } { N ^ { 2 } } .
| \bar { c } s u u d \rangle = | \bar { c } s u d d \rangle \sim 2 8 5 7 \mathrm { ~ M e V } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E } { \partial \alpha } } & { { } = - 2 t \cos 2 \alpha - U \cos 2 \beta \sin 2 \alpha = 0 } \\ { \frac { \partial E } { \partial \beta } } & { { } = - 2 t \cos 2 \beta - U \cos 2 \alpha \sin 2 \beta = 0 } \end{array}
\Pi ( \phi , \sigma )
p
\sigma _ { p }
\lesssim 0 . 5
x \equiv n _ { 2 } - 3 R _ { 2 } / R _ { 1 } , \qquad y \equiv \tilde { n } _ { 2 } - \tilde { R } _ { 2 } / \tilde { R } _ { 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { t } B _ { i } + \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } E _ { k } = 0 \, , } \\ & { } & { \partial _ { t } E _ { i } - c ^ { 2 } \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } B _ { k } = - \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \, j _ { i } \, , } \\ & { } & { \partial _ { j } E _ { j } = \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \, \rho \, , } \\ & { } & { \partial _ { j } B _ { j } = 0 \, , } \end{array}
\pm 3
\rho = 1 5 - 4 0
\mathbb { C }
j _ { p }
3 6 \%
\textbf { S P }
\sharp [ \hat { \mu } ( r , \Delta ) \leq 1 ]
p _ { i } = { \frac { \Omega _ { B } ( E - E _ { i } ) } { \Omega _ { ( S , B ) } ( E ) } } .
\delta _ { T }
\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
{ \mathrm { S U } } ( 2 ) = \left\{ { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { - { \overline { { b } } } } & { { \overline { { a } } } } \end{array} \right) } \ : \ | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } = 1 \right\} .
\phi _ { A } ^ { ( n ) } = ( \frac { m _ { B } q ^ { 2 } } { 2 m _ { A } ( m _ { A } + m _ { B } ) \hbar \omega } ) ^ { n / 2 } e x p ( - \frac { m _ { B } q ^ { 2 } } { 4 m _ { A } ( m _ { A } + m _ { B } ) \hbar \omega } ) ,
^ \ast

e ^ { \varepsilon }
V _ { i n h }
\mathbf { E } = ( E _ { x } e ^ { i \omega _ { x } t } , E _ { y } e ^ { i \omega _ { y } t } , 0 ) ^ { T }
\delta ^ { V } A _ { \mu } = D _ { \mu } \eta _ { V } + M ^ { - 1 } \partial _ { \mu } \eta _ { V } ^ { \dagger } M .
\frac { \partial \rho _ { k } \alpha _ { k } \mathbf { u } _ { k } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho _ { k } \alpha _ { k } \mathbf { u } _ { k } \mathbf { u } _ { k } \right) = - \nabla \cdot \left( \alpha _ { k } \boldsymbol { \tau } _ { k } \right) - \alpha _ { k } \nabla p + \alpha _ { k } \rho _ { k } \mathbf { g } + \mathbf { F } _ { k } , \qquad k = l , g ;
S = T r [ \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } ( \phi ^ { 1 } ) ^ { 2 } + \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } ( \phi ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 4 N } ( \phi ^ { 1 } ) ^ { 4 } + \frac { \lambda _ { 2 } } { 4 N } ( \phi ^ { 2 } ) ^ { 4 } + g \phi ^ { 1 } \phi ^ { 2 } ]
n \geq 0
P _ { T }
\langle T _ { o } ( t ) \rangle _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ c ~ e ~ , ~ t ~ i ~ m ~ e ~ } } = \frac { 1 } { n _ { \tau } n _ { x } n _ { y } } \sum _ { \tau = 0 } ^ { n _ { \tau } } \sum _ { i = 0 } ^ { n _ { x } } \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { y } } \sum _ { k = 0 } ^ { n _ { o } } T _ { o , k } ( t _ { \tau } ) \phi _ { k } ( x _ { i } , y _ { j } )
\pi _ { 0 } ( i ) > 0 \, \forall i \in V
Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) = { \sqrt { \frac { ( \ell - m ) ! } { ( \ell + m ) ! } } } \, P _ { \ell } ^ { m } ( \cos { \theta } ) \, e ^ { i m \varphi }
\boldsymbol { \Lambda } ( \mathbf { x } , t )
B _ { 0 }
( Q , R )
\begin{array} { r } { K ( t , t ^ { \prime } ) = G _ { 0 } \exp \Big ( - \frac { G _ { 0 } } { 2 D _ { 0 } \eta _ { 0 } } \big ( \langle \Delta x ^ { 2 } \rangle ( t ) - \langle \Delta x ^ { 2 } \rangle ( t ^ { \prime } ) \big ) \Big ) . } \end{array}
\alpha
x _ { 2 } , \ldots , x _ { n - 1 } ,
d _ { v } S _ { D } = \sum _ { k } ( t _ { k + 1 } - t _ { k } ) d _ { v } { L _ { D } } ^ { ( k ) } , \qquad d _ { v } { L _ { D } } ^ { ( k ) } = { { \cal E } _ { D } } ^ { ( k ) } + \Delta _ { k } { \theta _ { D } } ^ { ( k ) } ,
\hat { c }
\left[ { \frac { \alpha } { \lambda } } \right] = \left[ { \frac { \alpha } { \pi _ { 1 } } } \right] ^ { \alpha _ { 1 } } \left[ { \frac { \alpha } { \pi _ { 2 } } } \right] ^ { \alpha _ { 2 } } \dots
\vert \gamma _ { \textbf { a } } ( z _ { 1 } ) - \gamma _ { \textbf { b } } ( z _ { 2 } ) \vert = \vert \gamma _ { \textbf { c } } ^ { \prime } ( \gamma _ { \textbf { a } _ { 1 } } ( z ) ) \vert ^ { 1 / 2 } \vert \gamma _ { \textbf { c } } ^ { \prime } ( \gamma _ { \textbf { b } _ { 1 } } ( z ) ) \vert ^ { 1 / 2 } \vert \gamma _ { \textbf { a } _ { 1 } } ( z ) - \gamma _ { \textbf { b } _ { 1 } } ( z ) \vert .
e ^ { - Z } H e ^ { Z } | \phi _ { H F } \rangle

m
0 . 4 \%
w > 0
X
\hat { \mathcal { H } } ( t ) = \hbar \omega _ { 0 } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } - E _ { J } \cos [ \omega _ { J } t + \Delta ( \hat { a } ^ { \dagger } + \hat { a } ) ]
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } { \int _ { \bar { \Delta } } } { \cal L } F ( m , x ) p _ { V } ( m , x ; s ) d m d x d s = - \int _ { 0 } ^ { t } { \int _ { \bar { \Delta } } } F ( m , x ) \partial _ { x ^ { k } } ( B ^ { k } p _ { V } ) ( m , x ; s ) d m d x d s } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } { \int _ { \bar { \Delta } } } \partial _ { x ^ { l } } F ( m , x ) \partial _ { x ^ { k } } [ \Sigma ^ { { k , l } } ( m , x ) p _ { V } ( m , x ; s ) ] d m d x d s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } \left( F ( m , m , \tilde { x } ) B ^ { 1 } ( m , \tilde { x } ) + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x ^ { k } } F ( m , m , \tilde { x } ) \Sigma ^ { 1 , k } ( m , \tilde { x } ) \right) p _ { V } ( m , m , \tilde { x } ; s ) d m d \tilde { x } d s . } \end{array}
| x | _ { \infty } : = { \left\{ \begin{array} { l l } { x } & { x \geq 0 , } \\ { - x } & { x < 0 . } \end{array} \right. }
\hbar > 0
\tau _ { 0 } ( \textbf { q } )
\begin{array} { r l } & { P = \left( \begin{array} { l l l } { \omega ^ { 2 } P _ { 3 3 } } & { \omega \overline { { P _ { 1 3 } } } } & { P _ { 1 3 } } \\ { \omega ^ { 2 } P _ { 1 3 } } & { \omega P _ { 3 3 } } & { \overline { { P _ { 1 3 } } } } \\ { \omega ^ { 2 } \overline { { P _ { 1 3 } } } } & { \omega P _ { 1 3 } } & { P _ { 3 3 } } \end{array} \right) , \qquad Q = \left( \begin{array} { l l l } { \omega Q _ { 3 3 } } & { \omega ^ { 2 } \overline { { Q _ { 1 3 } } } } & { Q _ { 1 3 } } \\ { \omega Q _ { 1 3 } } & { \omega ^ { 2 } Q _ { 3 3 } } & { \overline { { Q _ { 1 3 } } } } \\ { \omega \overline { { Q _ { 1 3 } } } } & { \omega ^ { 2 } Q _ { 1 3 } } & { Q _ { 3 3 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\epsilon \rightarrow 0
\Delta _ { j }
P = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { \rho _ { k } R T } { 1 - \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { N } b _ { k ^ { \prime } } \rho _ { k ^ { \prime } } } - \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { N } a _ { k k ^ { \prime } } \rho _ { k } \rho _ { k ^ { \prime } } .
( \mathbb { R } , \geq )
C
\left[ \frac { E ( x ^ { 7 } b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 1 3 } b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 3 7 } / b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 4 3 } / b , x ^ { 6 0 } ) } { E ( x ^ { 7 } / b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 1 3 } / b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 3 7 } b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 4 3 } b , x ^ { 6 0 } ) } \right] ^ { N } = b ^ { 2 N } .
5 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 7 f _ { 7 / 2 } ^ { 1 } 1 1 f _ { 7 / 2 } ^ { 1 }
p _ { \perp i } ^ { 2 } = 2 m ^ { 2 } \tau ^ { 2 } [ 1 - \cos ( \Delta \phi ) ]
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left\{ \langle \mathbf Q _ { t - 1 } \odot \mathbf S _ { t } , \vec { \theta } _ { t } \rangle - Q _ { t - 1 , a _ { t } } S _ { t , a _ { t } } \right\} \right] } & { \le \mathbb E \left[ \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } f ( \tau _ { i + 1 } ^ { \prime } - \tau _ { i } ^ { \prime } ) \right] + \mathbb E \left[ \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } h ( \tau _ { i + 1 } ^ { \prime } - \tau _ { i } ^ { \prime } ) \cdot \sum _ { t = 1 } ^ { \tau _ { i + 1 } ^ { \prime } - \tau _ { i } ^ { \prime } } \lVert \mathbf Q _ { \tau _ { i } ^ { \prime } + t - 1 } \rVert _ { 1 } \right] . } \end{array}
u
z
\begin{array} { r l } & { | | \widetilde { \Theta } _ { k } ^ { - } | | _ { 1 } - | | \Theta _ { 0 k } ^ { - } | | _ { 1 } \geq | | \Delta _ { k S _ { k } ^ { c } } ^ { - } | | _ { 1 } - | | \Delta _ { k S _ { k } } ^ { - } | | _ { 1 } , } \\ & { | | \widetilde { \Theta } _ { k } ^ { - } - \Theta _ { 0 k } ^ { - } | | _ { 1 } \leq | | \Delta _ { k S _ { k } ^ { c } } ^ { - } | | _ { 1 } + | | \Delta _ { k S _ { k } } ^ { - } | | _ { 1 } , } \\ & { | | \Theta _ { 0 1 } ^ { - } - \Theta _ { 0 2 } ^ { - } | | _ { 1 } - | | \widetilde { \Theta } _ { 1 } ^ { - } - \widetilde { \Theta } _ { 2 } ^ { - } | | _ { 1 } \leq | | \widetilde { \Theta } _ { 1 } ^ { - } - \Theta _ { 0 1 } ^ { - } | | _ { 1 } + | | \widetilde { \Theta } _ { 2 } ^ { - } - \Theta _ { 0 2 } ^ { - } | | _ { 1 } . } \end{array}
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } = { \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial x ^ { 2 } } } \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \Delta ^ { 2 } } { 2 \, \tau } } \cdot \varphi ( \Delta ) \, \mathrm { d } \Delta + { \mathrm { h i g h e r - o r d e r ~ e v e n ~ m o m e n t s . } }
n > 1 0
\epsilon _ { 2 } \approx 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
\Lambda
E
q = \frac { 1 } { 8 \pi } \int d ^ { 3 } x \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \mu } F _ { \nu \lambda }
\rho
| v | ^ { 2 } \leq | v + t ( n - v ) | ^ { 2 } = | v | ^ { 2 } + 2 t \langle v , n - v \rangle + t ^ { 2 } | n - v | ^ { 2 }
s = 2 [ ( n _ { 2 } + n _ { 3 } ) ^ { 2 } - ( J _ { 2 } + J _ { 3 } ) ^ { 2 } + 2 ( J _ { 2 } + J _ { 3 } ) + 4 ] = s _ { 0 }
x
\begin{array} { r l } { | x _ { k + 1 } ^ { \mathrm { ( p ) } H } C x _ { k + 1 } ^ { \mathrm { ( p ) } } | } & { = | ( x _ { k + 1 } ^ { \mathrm { ( p ) } } - \widetilde { x } _ { * } ) ^ { H } C x _ { k + 1 } ^ { \mathrm { ( p ) } } + \widetilde { x } _ { * } ^ { H } C ( x _ { k + 1 } ^ { \mathrm { ( p ) } } - \widetilde { x } _ { * } ) + \widetilde { x } _ { * } ^ { H } C \widetilde { x } _ { * } | } \\ & { = | ( x _ { k + 1 } ^ { \mathrm { ( p ) } } - \widetilde { x } _ { * } ) ^ { H } C x _ { k + 1 } ^ { \mathrm { ( p ) } } + \widetilde { x } _ { * } ^ { H } C ( x _ { k + 1 } ^ { \mathrm { ( p ) } } - \widetilde { x } _ { * } ) | } \\ & { \leq 2 \| C \| \| x _ { k + 1 } ^ { \mathrm { ( p ) } } - \widetilde { x } _ { * } \| . } \end{array}
\operatorname { c o n t } ( f _ { 0 } )
\delta T
0 . 0 5 6 \, \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { 0 . 2 4 6 }
\sigma _ { y _ { i } } ^ { 2 } = v _ { i }
p = 3
R
2 5 6
\begin{array} { r } { \hat { U } ( t ) = \left( e ^ { - i \hat { H } _ { Z } \delta t } e ^ { - i \hat { H } _ { Y } \delta t } e ^ { - i \hat { H } _ { X } \delta t } \right) ^ { M } + { \mathcal O } \left( M \delta t ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\tau ^ { + } \to \pi ^ { + } / e ^ { + } / \mu ^ { + } + n \pi ^ { 0 } + n \nu )
\lbrack { H , G _ { r i } } \rbrack = 0 , \quad \lbrack { { \bf P } , Q _ { r i } } \rbrack = 0 , \quad \lbrack { { \bf P } , G _ { r i } } \rbrack = 0 , \quad \lbrack { G _ { r 1 } , N _ { 1 } } \rbrack = - \frac { 1 } { 4 } Q _ { r } ,
V ( y ) = A ^ { \prime \prime } + ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } e ^ { - 2 A } .
\mathsf { B }
\frac { \partial f } { \partial { \bf t m } ^ { k } } | _ { { \bf t m } _ { i t e r - 1 } ^ { k } } \gets \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ u ~ t ~ e ~ E ~ q ~ . ~ ~ ~ w ~ i ~ t ~ h ~ F ~ F ~ T ~ }
c _ { k } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \bf L } _ { i , k } \phi _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \bf L } _ { i , k } } .
I _ { 2 } = \frac { M ^ { D } } { ( M ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { D } K ~ d ^ { D } l } { ( K - q / M ) ^ { 2 } K ^ { 2 } [ ( K - l / M ) ^ { 2 } - 1 ] ( q - l ) ^ { 2 } l ^ { 2 } } .
k
3 ^ { E }
k _ { B }
r
\hbar
n \times k
z < 0
d \sigma = \sum _ { \sigma = \pm 1 }

M _ { 1 }
+ 3 0
2 / d
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial E ( z , \omega ) } { \partial z } } & { = } & { - i \left( \frac { [ \sqrt { \epsilon ( \omega ) } - n _ { g } ] \omega } { c } - \beta ( \omega _ { 0 } ) \right) E ( z , \omega ) } \\ & { - } & { \frac { i \omega } { 2 c \sqrt { \epsilon ( \omega ) } } P _ { \mathrm { N L } } ( z , \omega ) , } \end{array}

\widetilde { \mathbf { R } } _ { 2 } = \widetilde { \mathbf { R } } _ { 2 } ( \mathbf { U } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ) , \qquad \widetilde { \mathbf { R } } _ { 2 } ^ { - 1 } = \widetilde { \mathbf { R } } _ { 2 } ^ { - 1 } ( \mathbf { U } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ) ,

-
\implies t \approx t _ { c } + 2 t _ { 0 }
L _ { \mathrm { ~ w ~ r ~ a ~ p ~ } } = 4 \pi r _ { \mathrm { ~ t ~ u ~ b ~ e ~ } }
4 \sqrt { 2 \zeta } \, R \: J ( 0 ) = - 2 \kappa \cdot 2 \sqrt { 2 \zeta } \, R
d = 2
\begin{array} { r l } & { \quad _ { 2 } + _ { 2 } + _ { 1 0 } } \\ & { = \delta _ { p , j } \delta ( q > m - n ) \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , x } ^ { ( 1 ) } e _ { i , q } ^ { ( 2 ) } - \delta _ { p , j } \delta ( q \leq m - n ) \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , x } ^ { ( 1 ) } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad + \delta _ { p , j } \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , x } ^ { ( 1 ) } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } } \\ & { = \delta _ { p , j } \delta ( q > m - n ) \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , x } ^ { ( 1 ) } ( e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } + e _ { i , q } ^ { ( 2 ) } ) } \\ & { = \delta _ { p , j } \delta ( q > m - n ) \sum _ { x \leq m - n } W _ { x , x } ^ { ( 1 ) } W _ { i , q } ^ { ( 1 ) } , } \\ & { \quad _ { 2 } + _ { 4 } + _ { 1 1 } + _ { 1 3 } + _ { 4 } } \\ & { = - \delta _ { p , j } \alpha _ { 2 } \sum _ { w > m - n } e _ { w , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } + \delta _ { p , j } \alpha _ { 2 } \sum _ { w \leq m - n } e _ { w , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad + \delta _ { p , j } \alpha _ { 1 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , x } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad + \delta _ { p , j } ( m - n ) \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , x } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { p , j } \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , x } ^ { ( 1 ) } } \\ & { = - \delta _ { p , j } \alpha _ { 2 } ( W _ { i , q } ^ { ( 2 ) } + \alpha _ { 2 } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] ) } \end{array}
1 2 1 6
p _ { d }
f ^ { * }
\mathcal { A } \mathtt { 1 } = \lambda _ { d }
\alpha ( X ) = 1 - \exp ( { - q ( | X | - r ) } ) .
\lambda / \Delta \lambda \cong 1 4 0 ^ { \prime } 0 0 0 \approx 0 . 1 2
c
d i s t r i b u t e d s e q u e n c e ( i n d e p e n d e n t o f
2 . 2 9
T = 1 . 2
{ \begin{array} { r l } { r ^ { 2 } } & { = { \overline { { H A } } } \times { \overline { { H D } } } = { \overline { { H B } } } \times { \overline { { H E } } } = { \overline { { H C } } } \times { \overline { { H F } } } } \\ & { = - 4 R ^ { 2 } \cos A \cos B \cos C } \\ & { = 4 R ^ { 2 } - { \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } { 2 } } } \end{array} }
d _ { i }
1 \leq n \leq 7
\phi < 0 . 4
\langle T , f _ { \bullet } \rangle \in { \mathcal { D } } ( U )
\mu _ { g } m _ { \! \scriptscriptstyle \ell _ { l } } \lambda _ { g h k } \lambda _ { i l k } \lambda _ { j h l } \; .
| \overline { { E _ { y } ( t ) } } | \propto \triangle \varphi ( t ) \approx U _ { c } ( t )
\approx 5 \%
n _ { 0 }
x _ { \mathrm { s } }
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) } & { { } = } & { S _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) , } \\ { \varphi _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) } & { { } = } & { S _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) . } \end{array}
U / v
p _ { \alpha }
F = ( F _ { 1 } , F _ { 2 } , \dots , F _ { n } )
\frac { \partial \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } { \partial \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L , 0 } }
\Phi ( x ) = \gamma ( e _ { \mu } x ^ { \mu } ) = \gamma x ^ { ( + ) }
V = { \frac { m } { 2 } } \left( { \frac { g } { L _ { a } } } x _ { a } ^ { 2 } + { \frac { g } { L _ { b } } } x _ { b } ^ { 2 } + { \frac { k } { m } } ( x _ { b } - x _ { a } ) ^ { 2 } \right) .
\langle \Psi _ { m } [ u ] \rangle _ { t } = \frac { \big \langle \Psi _ { 0 } [ U ^ { ( m ) } ] \big ( \prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \mathcal { X } _ { - j } [ U ^ { ( m ) } ] \big ) ^ { p - 1 } \big \rangle _ { \tau ^ { ( m ) } } } { \big \langle \big ( \prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \mathcal { X } _ { - j } [ U ^ { ( m ) } ] \big ) ^ { - 1 } \big \rangle _ { \tau ^ { ( m ) } } } .
\langle | G _ { 1 } | A _ { 1 } | G _ { 2 } | A _ { 1 } ^ { * } \rangle = \frac { 4 } { \pi ^ { 2 } } \iint _ { 0 } ^ { \infty } \langle \mathrm { I m } \, G ( w _ { 1 , s } ) \mathring { A } _ { 1 } ^ { w _ { 1 } , w _ { 2 } } \mathrm { I m } \, G ( w _ { 2 , t } ) ( \mathring { A } _ { 1 } ^ { w _ { 1 } , w _ { 2 } } ) ^ { * } \rangle \, \frac { \mathrm { d } s \mathrm { d } t } { \sqrt { \eta _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } \, ,
\kappa _ { 2 } = 0 . 1 ~ \mathrm { { W m ^ { - 1 } K ^ { - 1 } } }
\varepsilon
\lambda _ { \perp } = 3 \kappa _ { \perp } / v = ( 3 / 2 ) a \kappa _ { F L }
\tau _ { 2 }
B _ { x }
\tilde { L } _ { n m } = L _ { n m } + \lambda _ { n m } \, ,
\int d \boldsymbol { r } h ( x , y , z ) \simeq \sum _ { I } \sum _ { j _ { x } , j _ { y } , j _ { z } } w _ { I , j _ { x } } ^ { x } w _ { I , j _ { y } } ^ { y } w _ { I , j _ { z } } ^ { z } h ( x _ { I , j _ { x } } , y _ { I , j _ { y } } , z _ { I , j _ { z } } ) ,
\mathbf { 0 }
D
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \rho + \nabla ^ { \prime } \cdot \left( \rho \boldsymbol { u } \right) = - \rho \frac { \partial _ { t } l } { l } , } \end{array}
\sim 7 \%
f _ { i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ U ~ S ~ D ~ } } + f _ { i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ E ~ U ~ R ~ } } = 0 . 2
I _ { \mathrm { b } } = \frac { w h ^ { 3 } } { 1 2 }
0 . 6 1 0 _ { \pm 0 . 0 1 5 }

\mathrm { d e v } \{ j ( t [ i ] ) \} \ne 0
d \mathbf { r }

\left\{ \begin{array} { l } { { \widetilde { \phi } = c \phi + f ( q ^ { a } ) , } } \\ { { \widetilde { \pi _ { \phi } } = \pi _ { \phi } [ c + X _ { 1 } f ( q ^ { a } ) ] + X _ { 0 } f ( q ^ { a } ) , } } \end{array} \right.
\times
4 8 0 0 0
0 . 4 0 9
\bar { H } _ { i j } = \sum _ { k , l } A _ { i k } H _ { k l } A _ { l j } ^ { - 1 } = \sum _ { k , l } \sqrt { \frac { n _ { i } } { \tau _ { i } } } \delta _ { i k } \left( \frac { \delta _ { k l } } { \tau _ { k } } - \frac { n _ { l } } { \tau _ { l } } \right) \sqrt { \frac { \tau _ { j } } { n _ { j } } } \delta _ { l j } = \frac { \delta _ { i j } - \sqrt { n _ { i } n _ { j } } } { \sqrt { \tau _ { i } \tau _ { j } } } .
\begin{array} { r l } { \tilde { C } _ { ( \ell _ { 1 } m _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 3 } n _ { 3 } m _ { 3 } ) } } & { = \sum _ { \ell _ { 2 } , m _ { 2 } , n _ { 2 } } A _ { ( \ell _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 2 } n _ { 2 } ) } \delta _ { \ell _ { 1 } - \ell _ { 2 } } \delta _ { m _ { 1 } - m _ { 2 } } B _ { ( \ell _ { 2 } n _ { 2 } ) ( \ell _ { 3 } n _ { 3 } ) } \delta _ { \ell _ { 2 } - \ell _ { 3 } } \delta _ { m _ { 2 } - m _ { 3 } } } \\ & { = \delta _ { \ell _ { 1 } - \ell _ { 3 } } \delta _ { m _ { 1 } - m _ { 3 } } \sum _ { \ell _ { 2 } , m _ { 2 } , n _ { 2 } } \delta _ { \ell _ { 1 } - \ell _ { 2 } } \delta _ { m _ { 1 } - m _ { 2 } } A _ { ( \ell _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 2 } n _ { 2 } ) } B _ { ( \ell _ { 2 } n _ { 2 } ) ( \ell _ { 3 } n _ { 3 } ) } . } \\ & { = \delta _ { \ell _ { 1 } - \ell _ { 3 } } \delta _ { m _ { 1 } - m _ { 3 } } \sum _ { \ell _ { 2 } , n _ { 2 } } \delta _ { \ell _ { 1 } - \ell _ { 2 } } A _ { ( \ell _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 2 } n _ { 2 } ) } B _ { ( \ell _ { 2 } n _ { 2 } ) ( \ell _ { 3 } n _ { 3 } ) } . } \end{array}




g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = \frac { G ^ { ( 2 ) } ( c e n t e r ) } { G ^ { ( 2 ) } ( \infty ) } { \approx } \frac { 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0 . 1 } { 4 \cdot 1 } { = } 0 . 5 5
\begin{array} { r l } { \hat { H } ( t ) = } & { \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } ( t ) } \\ { = } & { | \alpha \rangle \mathcal { E } _ { \alpha } ^ { 0 } \langle \alpha | + | \beta \rangle \mathcal { E } _ { \beta } ^ { 0 } \langle \beta | + | \gamma \rangle \mathcal { E } _ { \gamma } ^ { 0 } \langle \gamma | } \\ & { - E _ { X } ^ { 0 } ( t ) \cos ( \omega _ { X } t ) ( \mu _ { \alpha \beta } ^ { 0 } | \alpha \rangle \langle \beta | + \mu _ { \beta \alpha } ^ { 0 } | \beta \rangle \langle \alpha | ) } \\ & { - E _ { I } ^ { 0 } ( t - \tau ) \cos ( \omega _ { I } t - \omega _ { I } \tau ) ( \mu _ { \beta \gamma } ^ { 0 } | \beta \rangle \langle \gamma | + \mu _ { \gamma \beta } ^ { 0 } | \gamma \rangle \langle \beta | ) , } \end{array}

d T
x _ { c }
T ^ { - 1 } ( \partial T / \partial \psi ) - ( m u / T ) ( \partial V _ { \parallel } / \partial \psi )
p _ { b }
x _ { \beta } ( t ) = a _ { \beta 0 } \cos ( \psi _ { \beta } + \Phi _ { \beta 0 } )
\Delta s ^ { 2 } = \left( 1 - { \frac { 2 G M } { c ^ { 2 } r } } \right) ( c \Delta t ) ^ { 2 }
I ( \omega )
\bar { G } ( \theta , \, p ) = e ^ { \frac { \delta ( 1 + \xi ) } { 8 \pi \xi } \, ( \theta + i \pi ) ^ { 2 } } \, \exp \bigg \{ \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, \frac { 1 } { n } \ \frac { \sin ^ { 2 } ( \delta n ( \theta + i \pi ) / 2 ) \, \sinh ( \pi \delta ( \xi + 1 ) n / 2 ) } { \sinh ( \pi \delta n ) \, \sinh ( \pi \delta \xi n / 2 ) \, \cosh ( \pi \delta n / 2 ) } \, \bigg \} \, ,
\begin{array} { r } { { \bf L } _ { [ n ] } = { \bf B } _ { [ n ] } ^ { \top } { \bf B } _ { [ n ] } + { \bf B } _ { [ n + 1 ] } { \bf B } _ { [ n + 1 ] } ^ { \top } . } \end{array}
C _ { 2 k } ( { \bar { l } } ) = N ^ { 2 k + 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x { \bar { h } } ^ { 2 k } ( x )
\psi ( x , t ) = A \cos ( k x - \omega t + \varphi )
\hat { U } ( \boldsymbol { \theta } ( \tau ) )
\frac { 5 x - 7 } { 3 } \leq 2 x + 5
\gamma _ { \textrm { e } } = 2 . 5 \, \mathrm { M H z }
\hat { { \bf P } } _ { 2 } = \hat { \bf n } \times \hat { \bf P } _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \tilde { F } _ { 1 } ( k ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \, \left[ \mathrm { e } ^ { \jmath \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert } \, \tilde { I } _ { + } ( k ) + \mathrm { e } ^ { - \jmath \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert } \, \tilde { I } _ { - } ( k ) \right] , } \\ { \tilde { F } _ { 2 } ( k ) } & { = \frac { 1 } { 4 \jmath \, \tilde { \omega } _ { d } \tilde { \tau } _ { c } } \, \left[ \mathrm { e } ^ { \jmath \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert } \, \tilde { I } _ { + } ( k ) - \mathrm { e } ^ { - \jmath \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert } \, \tilde { I } _ { - } ( k ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Upsilon _ { 1 S - 2 S } ( v ) } & { = 2 5 6 + 3 8 4 v - 4 1 6 v ^ { 2 } - 8 1 6 v ^ { 3 } - 3 2 v ^ { 4 } + 3 6 0 v ^ { 5 } - 6 7 0 v ^ { 6 } - 5 ~ 0 7 3 v ^ { 7 } - 6 ~ 0 3 7 v ^ { 8 } } \\ & { - 1 ~ 6 5 9 v ^ { 9 } + 6 5 v ^ { 1 0 } + 1 1 ~ 6 6 4 v ^ { 8 } \: _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , - v ; 1 - v ; \frac { ( v - 1 ) ( v - 2 ) } { ( v + 1 ) ( v + 2 ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi _ { t _ { l } , t _ { l ^ { \prime } } , \xi } ( \zeta ) } & { = ( t _ { l } ^ { - m } - t _ { l ^ { \prime } } ^ { - m } ) ( - 1 ) ^ { m + 1 } \frac { { \phi } ^ { ( m ) } ( 0 ) } { m ! } \delta ^ { m } \biggl ( \frac { ( \xi _ { 1 } - \zeta _ { 1 } ) ^ { m + 2 } } { ( \xi _ { 2 } - \zeta _ { 2 } ) ^ { m + 1 } } + \frac { \zeta _ { 1 } ^ { m + 2 } } { \zeta _ { 2 } ^ { m + 1 } } \biggl ) + R ( t _ { l } , t _ { l ^ { \prime } } , \xi - \zeta , \zeta , \delta ) . } \end{array}
E _ { i } = E _ { \mathrm { i n c } } ^ { j } ( 1 ) + E _ { \mathrm { i n c } } ^ { j } ( 2 ) \times i \ \mathrm { f o r } \ i = 1 , . . . , N _ { j }
t _ { i } = f ( \mathbf { x } _ { i } ) + \epsilon _ { i }
\lambda _ { 2 } \ell \ge h _ { \operatorname* { m i n } }
\begin{array} { r l } { F _ { \lambda } ( v ) } & { = \frac { 1 } { p } \int _ { \Omega _ { V } } | D v | ^ { p } d x - \frac { \lambda } { k } \int _ { \Omega _ { V } } V | G ^ { - 1 } ( v ) | ^ { k } d x - \frac { \beta } { \alpha p ^ { * } } \int _ { \Omega _ { V } } K | G ^ { - 1 } ( v ) | ^ { \alpha p ^ { * } } d x } \\ & { \le \frac { 1 } { p } r _ { j } ^ { p } - \frac \lambda k \biggl ( \frac 1 2 d _ { j } r _ { j } ^ { k } - c r _ { j } ^ { p ^ { * } } \biggr ) + \frac { \beta 2 ^ { ( p - 1 ) p ^ { * } } } { \alpha p ^ { * } } \| K \| _ { \infty } \int _ { \Omega _ { V } } | v | ^ { p ^ { * } } d x } \\ & { \le r _ { j } ^ { k } \biggl [ \frac { 1 } { p } r _ { j } ^ { p - k } - \frac { \lambda } { 2 k } d _ { j } + C r _ { j } ^ { p ^ { * } - k } \biggr ] , } \end{array}
s
h ( t )
\mathcal { V } = \frac { 2 } { 3 + g _ { a } ^ { ( 2 ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) }
\begin{array} { r l } { | { p _ { \ell } ( x ) } | } & { = | { \alpha ( x ) \lambda _ { 1 } ^ { \ell } + \beta ( x ) \lambda _ { 2 } ^ { \ell } } | \leq | { \alpha ( x ) \lambda _ { 1 } ^ { \ell } } | + | { \beta ( x ) \lambda _ { 2 } ^ { \ell } } | } \\ & { = | { \alpha ( x ) } | | { \lambda _ { 1 } } | ^ { \ell } + | { \beta ( x ) } | | { \lambda _ { 2 } } | ^ { \ell } } \\ & { = 2 \sqrt { \frac { x ( x - c d ) } { \Delta ( x ) \cdot ( c - 1 ) } } ( c - 1 ) ^ { \ell / 2 } ( d - 1 ) ^ { \ell / 2 } } \end{array}
A _ { t }
\phi _ { y } = \tau _ { y x } u + \tau _ { y y } v
g ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) = 4 \pi \cdot \frac { 1 2 \pi } { \displaystyle ( 3 3 - 2 N _ { f } ) \log \left( Q ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { \small ~ Q C D } } ^ { 2 } \right) }
Y _ { 1 } \subseteq Y _ { 2 } \iff \forall z _ { 1 } ( z _ { 1 } \in Y _ { 1 } \implies z _ { 1 } \in Y _ { 2 } ) \quad { \mathrm { ( r u l e ~ 1 ) } }
X \sim \chi ^ { 2 } ( d , \lambda _ { \mathrm { ~ n ~ c ~ } } )
R e \left[ \left( P + m _ { 3 } ^ { 2 } - i 0 \right) ^ { - 1 } \ast \left( P + m _ { 4 } ^ { 2 } - i 0 \right) ^ { - 1 } \right] = \left( P + m _ { 3 } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \ast \left( P + m _ { 4 } ^ { 2 } \right) -
\Delta D _ { s _ { v } } ^ { \Lambda } ( z ) = W _ { S } ^ { ( s ) } ( z ) D _ { s _ { v } } ^ { \Lambda } ( z ) .
1 \lesssim D < 2
1 . 0 7
\approx { \cal O } ( 1 0 ^ { 3 } - 1 0 ^ { 4 } )
\begin{array} { r } { F ( { \boldsymbol \pi } ) = J ^ { T } F ( { \boldsymbol \pi } ^ { \prime } ) J . } \end{array}
s _ { \eta } = s _ { 1 } n _ { \eta } = s _ { 1 } \eta _ { + } ^ { 2 } / \kappa ^ { 2 }

- \frac { d \Psi _ { G } } { d t } = \oint E _ { e m f } \mathbf { e } _ { \alpha } \mathbf { \cdot } d s \mathbf { e } _ { \alpha } = 2 \pi \sqrt { \frac { 2 D } { \Omega } } E _ { e m f } .
1 \rightarrow 4
\hbar
| | \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } - \mathbb { E } [ u ^ { \prime } v ^ { \prime } ] | | _ { L _ { 2 } } ^ { 2 }

S
b = 3 0 0
0 \leq l \leq L
N

\gamma _ { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { k } \left[ 2 \nu _ { a } \left( \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \varphi _ { \theta } ^ { a } ( X _ { j } ^ { 0 } ) ^ { 2 } - 1 \right) - \nu _ { a } ^ { 2 } \right] ,
\approx 2 0
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ } } } & { { } = J - \tilde { c } _ { \phi } { \star \tilde { A } } , } \\ { \tilde { J } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ } } ^ { \psi } } & { { } = \tilde { J } _ { \psi } + ( - ) ^ { q + 1 } c _ { \phi } \ell { \star \Phi } , } \\ { L _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ } } } & { { } = L + ( - ) ^ { p } \tilde { c } _ { \phi } { \star \tilde { A } _ { \psi } } , } \\ { \tilde { J } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ } } } & { { } = \tilde { J } - c _ { \phi } { \star A } ~ , } \end{array}
[ \mathrm { J } \mathrm { k g } ^ { - 1 } \mathrm { K } ^ { - 1 } ]
_ 5
^ { 2 4 }
\theta _ { 2 }
\zeta = 3 . 1 6 \times \zeta _ { 0 }
- 5
\theta
v _ { r , i , j } ^ { t }
\begin{array} { r l r } & { \frac { \partial u ( \boldsymbol { x } ) } { \partial \boldsymbol { n } } \approx \frac { \partial \phi ( \boldsymbol { x ; \theta } ) } { \partial \boldsymbol { n } } , \quad } & { \boldsymbol { x } \in \Gamma _ { 1 } , } \\ & { u ( \boldsymbol { x } ) \approx \phi ( \boldsymbol { x ; \theta } ) , \quad } & { \boldsymbol { x } \in \Gamma _ { 2 } . } \end{array}
b _ { 2 }

j
( a + b ) ^ { 4 } = a ^ { 4 } + 4 a ^ { 3 } b + 6 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 4 a b ^ { 3 } + b ^ { 4 }
\mathcal Q = 0
[ 3 ] ^ { P }
\begin{array} { r l } { \bigl | \mathsf { E r r } _ { 4 , 3 } \bigr | } & { { } \leq \frac { \kappa _ { m - 1 } } { 2 4 } \bigl \| \nabla \partial ^ { \aa } V _ { m - 1 } ^ { ( i ) } \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } \end{array}

^ { 1 0 }
[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }
\left. \partial _ { y _ { 3 } } \phi \right| _ { y _ { 3 } = 0 , 1 } = 0
\kappa = V _ { 0 \mu } \dot { V } _ { 1 } ^ { \mu } = - \dot { V } _ { 0 \mu } V _ { 1 } ^ { \mu } ~ ,
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = 1 - { \frac { e ^ { \mu } \alpha ^ { s } } { s + 1 } } { _ { 2 } F _ { 1 } } ( s , s + 1 ; s + 2 ; \alpha )
1

\Pi _ { h }
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { d } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .

\begin{array} { r l } { [ \Delta h _ { p } ^ { q } ] ^ { \sigma } = - \frac { 1 } { 2 } \bigg ( } & { { } \sum _ { \tau } [ \Delta U _ { p r } ^ { q s } ] ^ { \sigma \tau } [ \gamma _ { s } ^ { r } ] ^ { \tau } } \end{array}
2 L
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( t , x ) = \alpha \, \partial _ { x } ^ { 2 } \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( t , x ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { c _ { 1 } } & { = } & { 1 - \frac { 2 } { 4 5 } \, \frac { \alpha } { \pi } \, \left( \frac { B _ { 0 } } { B _ { c } } \right) ^ { 2 } \, \, \; , } \\ { d _ { 1 } } & { = } & { \frac { 4 } { 4 5 } \, \frac { \alpha } { \pi } \, \frac { 1 } { B _ { c } ^ { 2 } } \, \; , } \\ { d _ { 2 } } & { = } & { \frac { 7 } { 4 5 } \, \frac { \alpha } { \pi } \, \frac { 1 } { B _ { c } ^ { 2 } } \, \; . } \end{array}
\gamma ( I )
\Pi _ { l } ( p )
Y _ { m } = m \cdot \delta l _ { y } + L _ { y } / 2 - l _ { y } / 2
{ \cal F } \equiv \frac { L } { 4 \, \pi \, d _ { L } ^ { \, 2 } } \, ,

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } } & { \left[ \xi _ { i } ^ { ( N ) } ( k ) \xi _ { j } ^ { ( N ) } \big | \mathcal { F } _ { k } ^ { ( N ) } \right] = - p _ { i } ( k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) \left( 1 - p _ { i } ( k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) \right) p _ { j } ( k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) } \\ & { \quad - p _ { j } ( k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) p _ { i } ( k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) \left( 1 - p _ { j } ( k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) \right) } \\ & { \quad + \left( 1 - p _ { i } ( k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) - \tilde { p } _ { i } ( k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) \right) p _ { i } ( k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) p _ { j } ( k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) } \\ & { = - p _ { i } ( k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) p _ { j } ( k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) } \end{array}
0 . 2 9 2 ^ { a _ { 4 } }
\overline { { \vec { s } } } _ { \vert y } \in \mathbb R ^ { n _ { u } }
W ( q _ { 2 } ^ { i } , t _ { 2 } , q _ { 1 } ^ { i } , t _ { 1 } ) = \int _ { ( q _ { 1 } , t _ { 1 } ) } ^ { ( q _ { 2 } , t _ { 2 } ) } ( p _ { i } d q ^ { i } - H _ { 0 } d t - \lambda ^ { a } G _ { a } d t )
\sqrt { S }

{ } _ { 2 } F _ { 1 } \left( a , b ; c ; z \right)
\begin{array} { r l } { \hat { h } _ { \mathrm { h f } } } & { { } = \gamma \vec { s } \cdot \vec { N } + ( b + c / 3 ) \vec { s } \cdot \vec { I } } \end{array}
[ 0 , y ^ { + } ] , y ^ { + } \in ( 0 , R e _ { \tau } ]
\hat { \eta }
\gamma _ { c } { \left( s , p _ { s } ; \tau \right) } = { \sqrt { 1 + p _ { s } ^ { 2 } + a _ { x } ^ { 2 } + a _ { y } ^ { 2 } } } - \varphi - \partial _ { \tau } \int \mathrm { d } s a _ { s } { \left( s ; \tau \right) } ,
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { a } { A } } } & { = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } - ( k + { \frac { 2 \pi n } { a } } ) ^ { 2 } } } } \\ & { = - { \frac { 1 } { 2 \alpha } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left[ { \frac { 1 } { ( k + { \frac { 2 \pi n } { a } } ) - \alpha } } - { \frac { 1 } { ( k + { \frac { 2 \pi n } { a } } ) + \alpha } } \right] } \\ & { = - { \frac { a } { 4 \alpha } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left[ { \frac { 1 } { \pi n + { \frac { k a } { 2 } } - { \frac { \alpha a } { 2 } } } } - { \frac { 1 } { \pi n + { \frac { k a } { 2 } } + { \frac { \alpha a } { 2 } } } } \right] } \\ & { = - { \frac { a } { 4 \alpha } } \left[ \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \pi n + { \frac { k a } { 2 } } - { \frac { \alpha a } { 2 } } } } - \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \pi n + { \frac { k a } { 2 } } + { \frac { \alpha a } { 2 } } } } \right] } \end{array} }
\Phi ( t ) \equiv \sqrt { F _ { 0 } } \sin ( \omega _ { 0 } t )

K _ { m } \left( a _ { i } \frac { \partial a _ { D } ^ { i } } { \partial u _ { m } } - a _ { D } ^ { i } \frac { \partial a _ { i } } { \partial u _ { m } } \right) = 0 ,
\mathbf { X } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l l } { \mathbf { 1 } } & { \mathbf { d } } & { \mathbf { d } ( 1 ) \times \mathbf { d } ( 2 ) } & { \mathbf { d } ( 1 ) \times \mathbf { d } ( 3 ) } & { \cdots } & { \mathbf { d } ( k - 1 ) \times \mathbf { d } ( k ) } & { \mathbf { d } ( 1 ) ^ { 2 } } & { \mathbf { d } ( 2 ) ^ { 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { d } ( k ) ^ { 2 } } \end{array} \right] } ,
\boldsymbol { b } \cdot \boldsymbol { \nabla } \, \boldsymbol { B } \equiv m \boldsymbol { B } + \kappa B \boldsymbol { n } \, ,
\Sigma
\int _ { a } ^ { b } \mathrm { d } x \, m u ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { Q \rightarrow \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { Q } q _ { i } \mu ( \xi _ { i } ) \delta ( x - \xi _ { i } )
\vec { r _ { f } }
V
\begin{array} { r l } { \tilde { \bf S } } & { { } = \left( \begin{array} { l l l l } { U _ { n } } & { U _ { n + 1 } } & { U _ { n + 2 } } & { \cdots } \\ { U _ { n - 1 } } & { U _ { n } } & { U _ { n + 1 } } & { \cdots } \\ { U _ { n - 2 } } & { U _ { n - 1 } } & { U _ { n } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right) . } \end{array}
| | w _ { 1 } ( x ) - w _ { 2 } ( x ) | | _ { \infty } = q ( N / 2 - 1 )
\begin{array} { r l } { \delta \psi _ { s } ( t ) = } & { } \\ { f r a c { \psi _ { s , \infty } \kappa ^ { * } } { \eta } i _ { e } e ^ { - \eta ( t - t _ { e } ) } } \\ { \delta \psi _ { i } ( t ) = } & { \ \frac { \psi _ { s , \infty } } { s _ { \infty } } i _ { e } e ^ { - \eta ( t - t _ { e } ) } } \\ & { \ + \left( \psi _ { i , e } - i _ { e } \frac { \psi _ { s , \infty } } { s _ { \infty } } \right) e ^ { - ( t - t _ { e } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { i \frac { \partial } { \partial t } \widetilde { \psi } _ { 2 } ( k , t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } k ^ { 2 } \widetilde { \psi } _ { 2 } ( k , t ) + \gamma e ^ { - i \omega t } \widetilde { \psi } _ { 1 } ( k , t ) \; . } \end{array}
V = \frac { N _ { \mathrm { v , m a x } } - N _ { \mathrm { v , m i n } } } { N _ { \mathrm { v , m a x } } + N _ { \mathrm { v , m i n } } } .
^ { \circ }
x / D = 2
b . r . ( \phi \to f _ { 0 } \gamma ) = 3 . 4 \pm 0 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
0 . 3 1
\dot { m }
N _ { \mathrm { a e } , n } \sim \mathrm { G a m m a } \left( N _ { \mathrm { t e } , n } , \hat { g } \right) ,
p ^ { - }
p _ { g }
\mathbf { B }
\begin{array} { r } { p _ { + } d b + d c } \\ { = \mathcal { H } _ { 1 } d \sigma ^ { ( 1 ) } + \mathcal { H } _ { 2 } d \sigma ^ { ( 2 ) } + \sqrt { d } \mathcal { P } ( - \langle \varepsilon _ { 0 k } d \rho _ { k } \rangle + d ( \rho \varepsilon ) ) } \end{array}
R
2 n + 1
\hat { K } ^ { T } F _ { T } \mapsto \frac { ( - i \gamma T ^ { * } + \delta ) ^ { 2 } } { | i \gamma T + \delta | ^ { 2 } } \hat { K } ^ { T } F _ { T }
S _ { 1 }

f _ { i } ( { \bf x } ) = - M _ { i j } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \delta ( { \bf x } - { \bf s } ) e ^ { i \omega t _ { 0 } } ,
p ( \boldsymbol { y } | \boldsymbol { x } , \boldsymbol { \theta } ) = p ( E , \boldsymbol { F } _ { 1 } , . . . , \boldsymbol { F } _ { n } | ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , z _ { 1 } ) , . . . , ( \boldsymbol { r } _ { n } , z _ { n } ) , \boldsymbol { \theta } )
f _ { V } = \sum _ { \alpha = \mu , \tau } \lambda _ { \alpha } ( 1 + f _ { \alpha } ^ { \mathrm { 1 L } } ) \; ,
p _ { i }
p ( y _ { t _ { 0 } + 1 } | \Phi )
\ddot { x } = - \Phi ( x ) \Phi ^ { \prime } ( x ) - \Phi ^ { \prime \prime } ( x ) \overline { { { \psi } } } \, \psi , \qquad \dot { \psi } = - \mathrm { i } \Phi ^ { \prime } ( x ) \psi , \qquad \dot { \overline { { { \psi } } } } = \mathrm { i } \Phi ^ { \prime } ( x ) \overline { { { \psi } } } .

p _ { \mathrm { F } } ( E _ { i } ^ { { \tt A } } , N _ { i } ^ { { \tt A } } , E _ { i } ^ { { \tt B } } , N _ { i } ^ { { \tt B } } \, ; \, E _ { f } ^ { { \tt A } } , N _ { f } ^ { { \tt A } } , E _ { f } ^ { { \tt B } } , N _ { f } ^ { { \tt B } } )
\frac { d } { d t } \left( \frac { d X _ { 1 } ^ { j } ( t ) } { d t } \right) + \frac { \partial V ^ { j } } { \partial x _ { 1 } } \vert _ { \textbf { x } = X ^ { j } ( t ) } = 0
\begin{array} { r l } { v _ { 2 } ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } ^ { \otimes { 4 } } } & { \simeq ( 2 \Sigma ^ { 1 6 , 1 } v _ { 2 } ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } \oplus \Sigma ^ { 2 4 , 2 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } ) \otimes \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } } \\ & { 2 \Sigma ^ { 1 6 , 1 } v _ { 2 } ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } ^ { \otimes { 2 } } \oplus \Sigma ^ { 2 4 , 2 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } \otimes \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } } \\ & { 2 \Sigma ^ { 1 6 , 1 } v _ { 2 } ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } ^ { \otimes { 2 } } \oplus \Sigma ^ { 4 8 , 5 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } \oplus \Sigma ^ { 6 4 , 8 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } . } \end{array}
\lambda = c _ { \mathrm { v } } \frac { \langle \omega \rangle } { 2 \pi } = c _ { \mathrm { v } } \frac { \Omega _ { \mathrm { E } } } { 2 \pi } ,
\begin{array} { r l r } { f } & { { } = } & { f _ { 1 } + f _ { 2 } \, , } \\ { f _ { 1 } } & { { } = } & { \hbar k \frac { 1 6 } { 3 } \frac { \delta _ { 1 } s _ { 1 } s _ { 2 } \, \sin ( 2 k z + 2 \Delta \phi ) \cos ^ { 2 } ( k z ) } { s _ { 1 } \cos ^ { 2 } ( k z + \Delta \phi ) + 2 s _ { 2 } \cos ^ { 2 } ( k z ) } \, , } \\ { f _ { 2 } } & { { } = } & { \hbar k \frac { 4 } { 3 } \frac { \delta _ { 2 } s _ { 1 } s _ { 2 } \, \sin ( 2 k z ) \cos ^ { 2 } ( k z + \Delta \phi ) } { s _ { 1 } \cos ^ { 2 } ( k z + \Delta \phi ) + 2 s _ { 2 } \cos ^ { 2 } ( k z ) } \, . } \end{array}
\eta _ { 2 \omega } = P _ { 2 \omega } / P _ { \omega } ^ { 2 }
F _ { p , \mathrm { A Q } } = 0 . 9 7 9 ( 6 )
R e = 4 0
\theta = 1 8 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { F ( x ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 1 - \left( \frac { ( 1 - G ) m } { 2 G x - G m - x m + m } \right) ^ { \frac { G } { 2 G - 1 } } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } G \neq \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \displaystyle 1 - e ^ { - m x } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } G = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { b ^ { 2 } c ^ { 2 } - 4 b ^ { 3 } d - 4 a c ^ { 3 } + 1 8 a b c d - 2 7 a ^ { 2 } d ^ { 2 } } { a ^ { 4 } }

\begin{array} { r l r } { \beta ( t ) = \beta ( i ( t ) ) } & { = } & { \bar { \beta } + \sum _ { k = 1 } ^ { M } w _ { m } ( i ( t ) ) { \theta } _ { \infty } ^ { * } ( \eta ( i ( t ) ) ) , } \\ & { = } & { \bar { \beta } + \sum _ { m = 1 } ^ { M } w _ { m } ( i ( t ) ) \frac { \eta _ { m } ( i ( t ) ) } { a \eta _ { m } ( i ( t ) ) + 1 } . } \end{array}
n ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( k , t ) \tau ^ { 1 / 2 } = g ( k / \tau ^ { m } ) \, \, \mathrm { w i t h } \, \, m = 1 / ( 2 x )
R ^ { d }
\left\{ \begin{array} { r l } & { \rho _ { i } ^ { n + 1 } + \phi _ { i } ^ { n + 1 } = \rho _ { i } ^ { n } + \phi _ { i } ^ { n } - \Delta t \sum _ { L _ { l } \in \partial \mathcal { C } _ { i } } \frac { | L _ { l } | } { | \mathcal { C } _ { i } | } \frac { c } { 3 \sigma _ { l } } \nabla \phi _ { l } ^ { n + 1 } \vec { n } _ { l } , } \\ & { \rho _ { i } ^ { n + 1 } = \phi _ { i } ^ { n + 1 } . } \end{array} \right.
x
\tau \approx 4 . 5 , 5 . 5 , 7 . 5
x _ { 3 }
B _ { m a g } \sim 3 5 n T
m
m \neq n

\psi
r _ { h } ( t ) = \left\{ \begin{array} { r l r } \end{array} \right.
x _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } }
\mathcal { L } = \sum _ { i } \left| \int d \mathbf { r } \, \left( \phi _ { i } ^ { \ast } ( \mathbf { r } ) \, \mathbf { r } \, \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) \right) \right| ^ { 2 }
r
3 . 1 0 \times 1 0 ^ { - 3 }

k
x _ { i }
t = 1
g - 2
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left| \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \lambda ^ { i } \right| \frac { | 1 - \lambda | } { | \lambda | ^ { n } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left| \frac { 1 - \lambda ^ { n } } { 1 - \lambda } \right| \frac { | 1 - \lambda | } { | \lambda | ^ { n } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } | \lambda ^ { - n } - 1 | = 1 .
K _ { \alpha }
\hat { \Sigma } ( \sqrt { x _ { 1 } x _ { 2 } } \, b _ { 1 } ) = 4 \pi \; \exp \left( - x _ { 1 } x _ { 2 } \, b _ { 1 } ^ { 2 } / 4 a ^ { 2 } \right) .
\hat { U } _ { \mathrm { S P D C } } ^ { ( \dagger ) } ( t )
Q ^ { \prime } \left( \begin{array} { c } { { \phi } } \\ { { a } } \\ { { \psi ^ { \prime } } } \\ { { \bar { \phi } } } \\ { { \bar { \psi } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \psi ^ { \prime } } } \\ { { - L ( \phi ) a } } \\ { { \bar { \psi } } } \\ { { - L ( \phi ) \bar { \phi } } } \end{array} \right) _ { ( \phi , a , \psi ^ { \prime } , \bar { \phi } , \bar { \psi } ) } .
D = 3
g \bar { U } ^ { 1 } / t ^ { 1 }
\psi ( 3 6 8 6 ) \to \gamma \eta _ { c } ( 2 S )
v _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \frac { \partial V ^ { ( 1 ) } } { \partial \xi _ { \alpha } } = + \frac { 1 } { 4 \lambda } a _ { i } ^ { 2 } \theta ,

t = 0
N _ { r }
\begin{array} { r l } { \mathbf { U } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } } & { = \mathbf { { U } } _ { j } + \frac { \Delta x } { 2 } \left( \frac { \partial \mathbf { U } } { \partial x } \right) _ { j } + \frac { \Delta x ^ { 2 } } { 1 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { U } } { \partial x ^ { 2 } } \right) _ { j } } \\ { \mathbf { U } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { R } } & { = \mathbf { { U } } _ { j + 1 } - \frac { \Delta x } { 2 } \left( \frac { \partial \mathbf { U } } { \partial x } \right) _ { j + 1 } + \frac { \Delta x ^ { 2 } } { 1 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { U } } { \partial x ^ { 2 } } \right) _ { j + 1 } \quad } \end{array}
M
S E \left( 3 \right) = S O \left( 3 \right) \ltimes { \mathbb { R } } ^ { 3 }
\phi _ { e } ( L , t ) - \phi _ { e } ( 0 , t )
Q
\beta
\ensuremath { \ell ^ { 1 } } ( \mathcal { I } _ { \chi } ^ { \ensuremath { \mathcal { G } } } , \mathcal { I } _ { \chi } ^ { \ensuremath { \mathcal { E } } } ) \subseteq \ensuremath { \ensuremath { \mathrm { C } ^ { * } } _ { \mathrm { r e d } } } ( \mathcal { I } _ { \chi } ^ { \ensuremath { \mathcal { G } } } , \mathcal { I } _ { \chi } ^ { \ensuremath { \mathcal { E } } } )
u \neq 0
g ^ { ( 2 ) } ( \tau ) = 1 + ( g ^ { 2 } ( 0 ) - 1 ) \mathrm { e } ^ { - \tau / \tau _ { c } } + \delta g ^ { ( 2 ) } ( \tau )
q _ { 2 } ^ { \lambda } \Gamma _ { \sigma \mu \lambda } ^ { ( 2 ) } ( p _ { 2 } , k _ { 1 } , q _ { 2 } ) = - q _ { 2 \sigma } k _ { 1 \mu }
\overline { { c } } _ { \mathrm { ~ T ~ W ~ L ~ } } = f ( y _ { 5 0 _ { \mathrm { ~ T ~ W ~ L ~ } } } , \mathcal { H } )
\tau = 1 / ( k _ { 0 } v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } )
\bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ , ~ w ~ c ~ } }
| a |
\begin{array} { r l } { = } & { { } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } d \phi _ { t } \wedge \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \partial \Omega } \mathrm { t r } ( \phi _ { t } ) \wedge \mathrm { t r } ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) } \\ { = } & { { } \int _ { \partial \Omega } \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } \wedge ( \phi _ { \partial } ) _ { t } , } \end{array}
\xi ^ { \mu } = ( \bar { \epsilon } _ { 2 } \zeta ^ { ( 9 ) } - \bar { \epsilon } _ { 1 } ) \Gamma ^ { \mu } \lambda .
_ 2
n = 4
\begin{array} { l } { \displaystyle \frac { \partial n _ { \vec { k } } } { \partial t } \approx 8 \pi \int \Big \{ \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } n _ { \vec { k } _ { 1 } } n _ { \vec { k } _ { 3 } } ( n _ { \vec { k } _ { 2 } } - n _ { \vec { k } } ) } \\ { \displaystyle \times \delta ( \varOmega ) \Big \} _ { \vec { k } _ { 2 } = \vec { k } + \vec { q } } \mathrm d \vec { k } _ { 1 } \mathrm d \vec { k } _ { 3 } , } \end{array}
\epsilon
R

\begin{array} { r l } & { w _ { x } = m _ { 1 1 } ^ { 2 } w _ { e } ^ { 2 } + m _ { 1 2 } ^ { 2 } w _ { n } ^ { 2 } + m _ { 1 3 } ^ { 2 } w _ { u } ^ { 2 } + 2 m _ { 1 1 } m _ { 1 2 } w _ { e } w _ { n } , } \\ & { w _ { y } = m _ { 2 1 } ^ { 2 } w _ { e } ^ { 2 } + m _ { 2 2 } ^ { 2 } w _ { n } ^ { 2 } + m _ { 2 3 } ^ { 2 } w _ { u } ^ { 2 } + 2 m _ { 2 1 } m _ { 2 2 } w _ { e } w _ { n } , } \\ & { w _ { z } = m _ { 3 1 } ^ { 2 } w _ { e } ^ { 2 } + m _ { 3 2 } ^ { 2 } w _ { n } ^ { 2 } + m _ { 3 3 } ^ { 2 } w _ { u } ^ { 2 } + 2 m _ { 3 1 } m _ { 3 2 } w _ { e } w _ { n } . } \end{array}
T _ { 1 }
z _ { m }
\begin{array} { r l } { d _ { t } \rho _ { t } } & { = - d _ { t } \langle \partial _ { s } T _ { t } , \nu _ { t } \rangle } \\ & { = - \langle d _ { t } \partial _ { s } T _ { t } , \nu _ { t } \rangle - \langle \partial _ { s } T _ { t } , d _ { t } \nu _ { t } \rangle } \\ & { = - \langle d _ { t } \partial _ { s } T _ { t } , \nu _ { t } \rangle . } \end{array}
\pi m
d x _ { j } \, d y _ { j } \, d p _ { x j } \, d p _ { y j } \, \rightarrow \, d \theta _ { j } \, d r _ { j } \, d P _ { \theta j } \, d P _ { r j } \, \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \frac { \Delta r _ { j } } { r _ { j } } \right) ^ { - 1 } \; .

e _ { q }

R ( x ) = e ^ { - k r _ { 0 } } \frac { r ( x ) } { \sqrt { 6 } M _ { P l } } .
\mathbf { S } _ { \mathrm { A B } } = \int \Psi _ { \mathrm { A } } ^ { * } \Psi _ { \mathrm { B } } \, d V ,
\alpha { \bf R } _ { 1 } ( 0 ) + \beta { \bf R } _ { 2 } ( 0 )
g ^ { ( 2 ) }
B \, =
\mathcal { P } _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( \mathrm { p } ) } = - [ t _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { B } } ^ { \prime } ) \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { B } } + t _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { B } } ^ { \prime } ) \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { B } } / 2 + \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { B } } ^ { \prime } / 2 ] t _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { B } } )

h _ { \mathrm { D N S } }
3 2 ~ ( = 2 { \times } 1 6 )
\prod _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n }
T _ { e } = 0
y _ { r } = 0 . 0 7 4 \delta = 0 . 3 7 h = 0 . 2 8 s
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \varphi } \Big ( d _ { f } \Psi _ { p } \{ f \} [ h ] \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) , \varphi \big ) \Big ) } \\ { = } & { \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \sin \big ( f ( \varphi ) - f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \big ( f ^ { \prime } ( \varphi ) - f ^ { \prime } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) h ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } } \\ & { + \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \cos \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) f ^ { \prime } ( \varphi ) \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) h ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } } \\ & { + \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \cos ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) ) f ^ { \prime } ( \varphi ^ { \prime } ) \sin ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) h ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } } \\ & { + \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \log \Big ( D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) \partial _ { \varphi ^ { \prime } } \left( \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) h ( \varphi ^ { \prime } ) \right) d \varphi ^ { \prime } } \\ { \triangleq } & { \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 \pi } \big [ I _ { 1 } \{ f \} h ( \varphi ) + I _ { 2 } \{ f \} h ( \varphi ) + I _ { 3 } \{ f \} h ( \varphi ) + I _ { 4 } \{ f \} h ( \varphi ) \big ] . } \end{array}
\epsilon = 3 0 0
M _ { \textrm { L R } } ( x ) = \ln { \left( \sqrt { \frac { S _ { \textrm { r } } ( x ) } { S _ { \textrm { l } } ( x ) } } \right) } \ .
[ Q _ { \! \beta } ^ { \, \, \alpha } ] = [ Q _ { \, \, \beta } ^ { \alpha } ] ^ { \mathrm { T } }
H _ { s }
{ \frac { \partial { \bar { u _ { i } } } } { \partial t } } + { \bar { u _ { j } } } { \frac { \partial { \bar { u _ { i } } } } { \partial x _ { j } } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial { \bar { p } } } { \partial x _ { i } } } + \nu { \frac { \partial ^ { 2 } { \bar { u _ { i } } } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } } - { \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } } .
k
N ^ { n }
\mu = 1 / 2
\| T ( x ) - T ( v ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq ( T ( x ) - T ( v ) , x - v ) _ { X } ,
\Phi _ { B } = h / e = \iint _ { \partial \, \Sigma } \textbf { B } \; d \textbf { S }
2 \times { \sqrt { \left( { \frac { 2 \Omega _ { 0 } } { \kappa ^ { 2 } } } U ( 0 ) \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \Omega _ { 0 } } { B \kappa } } V ( 0 ) \right) ^ { 2 } } } = 1 0 3 5 { \mathrm { ~ p a r s e c } } .



| \lambda = 0 \rangle
R
( g _ { k } ) _ { t , u } = ( f _ { k } ) _ { T , u }
L _ { 1 }
v
\begin{array} { r l } { D \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { Q } _ { 0 } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } - \lambda \frac { \partial \tilde { Q } _ { 0 } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } } & { - ( s + \alpha + r ) \tilde { Q } _ { 0 } ( s | x _ { 0 } ) + \alpha \tilde { Q } _ { 1 } ( s | x _ { 0 } ) } \\ & { = - 1 - r \tilde { Q } _ { 0 } ( s | x _ { r } ) } \\ { D \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { Q } _ { 1 } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } - \lambda \frac { \partial \tilde { Q } _ { 1 } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } } & { - ( s + \beta + r ) \tilde { Q } _ { 1 } ( s | x _ { 0 } ) + \beta \tilde { Q } _ { 0 } ( s | x _ { 0 } ) } \\ & { = - 1 - r \tilde { Q } _ { 1 } ( s | x _ { r } ) , } \end{array}
\Delta \phi _ { e } = \phi _ { e } ( z _ { m a x } ) - \phi _ { e } ( z _ { m i n } )
\sum _ { \{ c _ { i } = 1 , 2 \} } \left( \prod _ { \{ i | c _ { i } = 2 \} } e ^ { - \beta k _ { i } ^ { 0 } } \right) \Gamma ^ { \{ c _ { i } \} } ( \{ k _ { i } \} ) = 0 \; ,
M _ { n }

\vartheta > c / ( c + 1 )
\longrightarrow
\scriptstyle { \frac { \pi } { 4 } }
v ^ { \frac { p } { m } }
\sim 2
S = \frac { R - \frac { 1 } { R } } { ( R e ^ { i \nu \pi } - \frac { e ^ { - i \nu \pi } } { R } ) } . e ^ { - i \pi l }
A ( ( -- ) , \tau ) = ( \Theta _ { 3 } ( \tau ) / \eta ( \tau ) ) ^ { 1 2 } \; ,
\tilde { f }
k _ { \mathrm { ~ B ~ } } = 1 . 3 8 \times 1 0 ^ { - 2 3 } \frac { J } { K }
\pi N = N
2 5 0
b _ { s } = G _ { 2 1 } a + G _ { 2 2 } b
V
\langle s _ { d } \rangle _ { A , 0 } = \frac { \rho _ { u b } s _ { L } ^ { 0 } ( \widetilde { h } , \widetilde { Z } ) } { \overline { \rho } }
f ( z ) = 1 / g ( z ) + c
\begin{array} { r } { \dot { q } _ { i } = \{ q _ { i } , H _ { T } \} = \frac { \partial H _ { c } } { \partial q _ { i } } + v ^ { \alpha } \frac { \partial \phi _ { \alpha } } { \partial q _ { i } } } \\ { \dot { p } _ { i } = \{ p _ { i } , H _ { T } \} = - \frac { \partial H _ { c } } { \partial p _ { i } } - v ^ { \alpha } \frac { \partial \phi _ { \alpha } } { \partial p _ { i } } } \\ { \dot { f } ( q , p , t ) = \{ f ( q , p , t ) , H _ { T } \} + \frac { \partial f ( q , p , t ) } { \partial t } \, , } \end{array}
P ( t , t + t _ { 1 } ) = 1 - \exp \left( - \int _ { t } ^ { t + t _ { 1 } } R ( \tau ) d \tau \right)
\hat { H } _ { \mathrm { m o l } }
\begin{array} { r l } { V _ { x y } ( t ) = } & { { } \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } H _ { \mathrm { d l } } H _ { x } } { 2 { H _ { k } } ^ { 2 } } } \end{array}
\ell < r
X
( { \cal D } ^ { 2 } - D _ { 1 } \bar { D } _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } D _ { 1 } ^ { 2 } \bar { P } _ { 1 1 } - \frac { 1 } { 2 } P _ { 1 1 } \bar { P } _ { 1 1 } + d \lambda ^ { 2 } ) | \chi \rangle + \lambda ( \bar { D } _ { 2 } - D _ { 1 } \bar { P } _ { 1 2 } ) | \Phi \rangle = 0 \, .
\ensuremath { \tau _ { \mathrm { d } } } \sim 1 7 \, \mu \mathrm { ~ s ~ }

\dot { \gamma }
\big ( \Delta \Gamma \big ) _ { s t r . } = 1 . 5 \alpha ( 2 a _ { 0 } ^ { 0 } + a _ { 0 } ^ { 2 } ) \Gamma _ { 0 } = 0 . 0 0 4 \Gamma _ { 0 } .
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } = \lVert \mathcal { S } ^ { \mathrm { ~ R ~ V ~ M ~ } } - \mathcal { S } ^ { \mathrm { ~ F ~ D ~ N ~ S ~ } } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
H _ { 3 } ( \mathbb { R } )
\sigma
\Dot { \theta } \ = \ ( \Dot { A } - \omega B ) \sin \omega t \ + \ ( \Dot { B } + \omega A ) \cos \omega t
H ^ { + }
\begin{array} { r l } { \Psi ( r ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } , z ) } & { = \frac { k } { i z } e ^ { i k z } e ^ { i \frac { k r ^ { 2 } } { 2 z } } ( F _ { l _ { 1 } } ( { k r ^ { \prime } } / { z } ) e ^ { i l _ { 1 } ( \phi ^ { \prime } - \frac { \pi } { 2 } ) } } \\ & { + b F _ { l _ { 2 } } ( { k r ^ { \prime } } / { z } ) e ^ { i l _ { 2 } ( \phi ^ { \prime } - \frac { \pi } { 2 } ) } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle Q \rangle _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } & { = \langle Q \rangle _ { i } + \frac { \Delta x _ { i } } { \Delta x _ { i } + \Delta x _ { i + 1 } } \left( \langle Q \rangle _ { i + 1 } - \langle Q \rangle _ { i } \right) + \frac { \bigg ( \tilde { \omega } _ { 1 } ( \langle Q \rangle _ { i + 1 } - \langle Q \rangle _ { i } ) + \tilde { \omega } _ { 2 } \delta \langle Q \rangle _ { i + 1 } + \tilde { \omega } _ { 3 } \delta \langle Q \rangle _ { i } \bigg ) } { \sum _ { k = - 1 } ^ { 2 } \Delta x _ { i + k } } } \end{array}
_ 4
{ } ^ { * } \omega = { \frac { 1 } { p ! } } \omega _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p } } d x ^ { i _ { p } } \rfloor \cdots \rfloor d x ^ { i _ { 1 } } \rfloor \upsilon ,
\eta
0 < \eta < 1
p
{ \cal J } _ { i } = \varepsilon _ { i k l } \sum _ { a } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } D ^ { s } [ x _ { a } ^ { k } ( \delta _ { l } ^ { j } + v _ { a } ^ { j } \varphi _ { a l } \varphi _ { a t } ^ { - 1 } ) ] \frac { \partial } { \partial x _ { a } ^ { j ( s ) } } ,
\mathrm { R a } \sim 1 . 7 \times 1 0 ^ { 8 } \mathrm { P r } ^ { 3 }
\begin{array} { r } { A ( t ) = A _ { 1 } ( t - t _ { 1 } ) F _ { 1 } ( t - t _ { 1 } ) + A _ { 2 } ( t - t _ { 2 } ) F _ { 2 } ( t - t _ { 2 } ) \, , } \end{array}
b ^ { 2 }
\int _ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } - R _ { s } / 2 } ^ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } + R _ { s } / 2 } \int _ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } - R _ { s } / 2 } ^ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } + R _ { s } / 2 } | P _ { \mathrm { I N T } _ { h } } ( f _ { 1 } ) | ^ { 2 } | P _ { \mathrm { I N T } _ { h } } ( f _ { 2 } ) | ^ { 2 } | P _ { \mathrm { I N T } _ { h } ^ { \prime } } ( f - f _ { 1 } + f _ { 2 } ) | ^ { 2 } \mu ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f ) \mu ( f - f _ { 1 } + f _ { 2 } , f _ { 2 } , f ) d f _ { 1 } d f _ { 2 }
_ { 6 }
\mathfrak { E }
w _ { 0 , b 1 } = w _ { 0 , b 2 } = w _ { b }
( { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { N + 2 } ) = ( { \dot { x } } _ { 1 } , \dots , { \dot { x } } _ { N } , { \dot { y } } _ { 1 } , { \dot { z } } _ { 1 } )
q = 1
\beta
\mathrm { m R e c a l l } = ( \mathrm { R e c a l l } @ 1 1 + \mathrm { R e c a l l } @ 1 2 + \cdots + \mathrm { R e c a l l } 1 @ 5 0 ) / 4 0 ,
{ S _ { \alpha \alpha } ^ { t h } } = 8 \frac { e ^ { 2 } } { h } \int d E ( f ( E ) ( 1 - f ( E ) ) ) [ N _ { \alpha } - R _ { \alpha \alpha } ] ,
5
\begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } } } \end{array}

\begin{array} { r l } { e _ { a } ( \mathbf { u } ) } & { = a ^ { q } ( \mathbf { u } , \mathbf { u } ) - a ( \mathbf { u } , \mathbf { u } ) , } \\ { e _ { b } ( \mathbf { u } ) } & { = b ^ { q } \big ( \mathbf { H } _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { u } \big ) - b \big ( \mathbf { H } _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { u } \big ) , } \end{array}
\mu = \arcsin \left( { \frac { a } { V } } \right) = \arcsin \left( { \frac { 1 } { M } } \right)
s

E ^ { 2 } = 4 + 4 \omega ( N + 2 ) .
( a _ { 1 } \beta _ { 1 } + a _ { 2 } \beta _ { 2 } + \cdots + a _ { n } \beta _ { n } ) + ( b _ { 1 } \beta _ { 1 } + b _ { 2 } \beta _ { 2 } + \cdots + b _ { n } \beta _ { n } ) = ( a _ { 1 } + b _ { 1 } ) \beta _ { 1 } + ( a _ { 2 } + b _ { 2 } ) \beta _ { 2 } + \cdots + ( a _ { n } + b _ { n } ) \beta _ { n }
f _ { l } = \sum _ { i = 0 } ^ { 8 } a _ { i } \left( \epsilon + 1 \right) ^ { i }
\alpha ( \epsilon _ { d , \infty } ^ { \tt D E I M } )
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 2 } } & { = \phi ( \alpha ) = \frac { \alpha - 1 } { \alpha + 1 } = \frac { - \frac { 2 } { \lambda } + \frac { 2 } { \lambda ^ { 2 } } + \frac { 8 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots } { 2 - \frac { 2 } { \lambda } + \frac { 2 } { \lambda ^ { 2 } } + \frac { 8 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots } = \frac { - \frac { 1 } { \lambda } + \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } + \frac { 4 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots } { 1 - \frac { 1 } { \lambda } + \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } + \frac { 4 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots } } \\ & { = \left( - \frac { 1 } { \lambda } + \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } + \frac { 4 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots \right) \frac { 1 } { 1 - ( \frac { 1 } { \lambda } - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } - \frac { 4 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots ) } } \\ & { = \left( - \frac { 1 } { \lambda } + \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } + \frac { 4 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots \right) \left( 1 + ( \frac { 1 } { \lambda } - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } - \frac { 4 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots ) + ( \frac { 1 } { \lambda } - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } - \frac { 4 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots ) ^ { 2 } + \dots \right) } \\ & { = \left( - \frac { 1 } { \lambda } + \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } + \frac { 4 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots \right) \left( 1 + \frac { 1 } { \lambda } - \frac { 5 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots \right) = - \frac { 1 } { \lambda } + \frac { 5 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots . } \end{array}
D _ { \mathrm { i n t } } ( \mu ) \approx - \frac { D _ { 1 } L } { 2 \pi } \hat { \beta } _ { \mathrm { S } } ( \mu D _ { 1 } ) .
\omega _ { k }
e ^ { i ( l - 1 ) \omega _ { 0 } t }
S = \int d ^ { D } x \sqrt { - g } \left( \frac { R } { 4 } - \frac { G ^ { 2 } } { 2 ( m + 1 ) ! } - V ( \chi ) - \sum _ { I } \delta ( y - y _ { I } ) \Lambda ( \chi ) \right) \; ,
\frac { ( \tilde { \mathcal { M } } - \tilde { \mathcal { D } } ) ^ { 2 } } { \tilde { q } ^ { 2 } } = \frac { d \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( ( \tilde { \mathcal { M } } - \tilde { \mathcal { D } } ) ^ { 2 } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) } { d \tilde { q } ^ { 2 } } ,
\mu _ { A }
s ( x , z , t ) = s _ { 0 } ( t ; f ) \delta ( x - x _ { s } , z - 1 0 ) ,

{ \begin{array} { r l } { \sum _ { j = 0 } ^ { k } { \binom { j + m } { j } } { \binom { n - m - j } { k - j } } } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { j } { \binom { - m - 1 } { j } } ( - 1 ) ^ { k - j } { \binom { m + 1 + k - n - 2 } { k - j } } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { k } { \binom { k - n - 2 } { k } } = ( - 1 ) ^ { k } { \binom { k - ( n + 1 ) - 1 } { k } } = { \binom { n + 1 } { k } } , } \end{array} }
\sum _ { i = 1 } ^ { N } 2 ^ { k _ { i } }
J \times B
l _ { \mathrm { m f p } } = ( 4 \pi a _ { \mathrm { B F } } ^ { 2 } n _ { \mathrm { B } } ) ^ { - 1 } \, \sim \, 0 . 6 \, \mu
\{ \cdot , \cdot \} ( \eta , \phi _ { \partial } , \Sigma )
F _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { Q E D } } ( x , P ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) = 6 \left[ \left( x ^ { 2 } + ( 1 - x ) ^ { 2 } \right) \ln \frac { Q ^ { 2 } } { x ^ { 2 } P ^ { 2 } } + 1 2 x ( 1 - x ) - 2 \right] .
E _ { r a d } ( \omega + \Delta \omega )
\lim \limits _ { n } \frac { 1 } { n } \sum \limits _ { k = 0 } ^ { n - 1 } f ( X _ { k } )
d _ { n } ( D ) = D [ ( D + 1 ) ^ { n - 1 } ] , \quad n \ge 1
T _ { \mu \nu }
W ( N ) \propto N ^ { \nu }
\begin{array} { r } { \log z ( \nu _ { k } ) = \log S ( \nu _ { k } ) + \log \varepsilon _ { \mathrm { { m } } } ( \nu _ { k } ; c , p , \mathcal { M } ) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \int _ { \partial \Omega ^ { \star } ( z ) } n \cdot ( \nabla T - u T ) } & { = \int _ { \gamma ^ { - } \cap \{ y _ { 2 } \leq z \} } n _ { - } \cdot ( \nabla T - u T ) + \int _ { \gamma ^ { + } \cap \{ y _ { 2 } \leq z \} } n _ { + } \cdot ( \nabla T - u T ) } \\ & { \qquad + \int _ { \Omega \cap \{ y _ { 2 } = z \} } n _ { + } \cdot ( \nabla T - u T ) . } \end{array}
\varepsilon _ { e }
X _ { t }
\partial _ { t } \phi \approx \frac { \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } } { \Delta t }
\sigma _ { u s } < \sigma _ { c m }
A / E
l
\complement

\alpha
( 1 \bar { 1 } 0 )
\otimes
\bar { r } ( t ) < 1 5 0 0 0
\hat { \mathcal { V } } _ { k } \mathbf { c } _ { \pm } [ k ] = \pm \mathrm { M a } ^ { ( f l ) } [ k ] \hat { \mathcal { T } } _ { k } \mathbf { c } _ { \pm } [ k ] \, , \
\sim 1 0 ^ { 1 7 }
\beta = { \frac { A } { r _ { h } \left( 1 - { \frac { r _ { - } } { r _ { h } } } \right) } } .
a _ { 1 1 } b _ { 1 1 } = \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 4 } - m _ { 1 } m _ { 5 } - m _ { 6 } m _ { 1 } m _ { 4 } } { m _ { 2 } - m _ { 6 } } .
\hat { H } _ { \mathrm { r a d } } = \omega _ { 0 } b ^ { \dagger } b + \omega b ^ { \dagger } b ^ { \prime }
\begin{array} { r } { F ( \theta _ { H } ) = \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } ^ { 2 } [ \omega _ { H } ( \cos ^ { 2 } { 2 \theta _ { H } } + \cos ^ { 2 } { \theta _ { H } } ) } \\ { - \omega _ { M } \cos ^ { 2 } { \theta _ { H } } \cos { 2 \theta _ { H } } ( 1 + \cos { 2 \theta _ { H } } ) ] } \\ { + \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \theta _ { H } } [ \omega _ { H } \sin ^ { 2 } { \theta _ { H } } + \omega _ { M } ( \cos ^ { 4 } { \theta _ { H } } - \cos { 2 \theta _ { H } } ) ] . } \end{array}
\left\vert v _ { T } - v _ { I } \right\vert = \left\vert \frac { \mathbf { p } _ { T } } { E _ { T } } - \frac { \mathbf { p } _ { I } } { E _ { I } } \right\vert = \frac { \left\vert \mathbf { p } _ { I } \right\vert } { E _ { T } E _ { I } } \underset { E _ { c m } = \sqrt { s } } { \underbrace { \left( E _ { T } + E _ { I } \right) } } .
x
y = \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }
e
N _ { \mathrm { e t t } } ^ { \mathrm { r a n k } } ( i , \ell ) = N _ { \mathrm { e t t } } ^ { \mathrm { r a n k } } ( \ell )
t _ { \mathrm { v i b } }
v _ { y }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d \hat { s } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { V ^ { - 1 } d t ^ { 2 } - d \vec { x } ^ { 2 } - V ^ { - 1 } ( d x ^ { \underline { { { 4 } } } } ) ^ { 2 } - d x ^ { \underline { { { I } } } } d x ^ { \underline { { { I } } } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { B } } } & { { = } } & { { - n \ \left( V ^ { - \frac { 1 } { 2 } } d t \right) \wedge \left( V ^ { - \frac { 1 } { 2 } } d x ^ { \underline { { { 4 } } } } \right) \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { e ^ { 2 \hat { \phi } } } } & { { = } } & { { V ^ { - 1 } \, , } } \end{array} \right.
\beta ^ { 2 }
\pi
V _ { s u b } = - 5 5
e ^ { \mathbf { X } } = \mathbf { Q } e ^ { \mathbf { \Lambda } } \mathbf { Q } ^ { \top }
\delta n ( { \bf r } , \omega ) = \int d { \bf r } ^ { \prime } \chi ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } , \omega ) \delta v ( { \bf r } ^ { \prime } , \omega )
b
g _ { i }
F _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { 1 2 N } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - \mu / N ) ^ { - ( n + 1 ) }
0 . { \overline { { 0 1 } } } _ { 2 } = 0 . 0 1 0 1 0 1 \dots _ { 2 }
d
\frac { \partial } { \partial t } p ( x , t ) = - \frac { \partial } { \partial x } \left[ \alpha x - \beta x ^ { 2 } \right] p ( x , t ) + q \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } x ^ { 2 } p ( x , t )
\mathrm { d } \alpha _ { L } = \omega _ { L } , \; \; \; \; \; \; \mathrm { d } \alpha _ { R } = \omega _ { R } .
A _ { \textrm { o b j e c t } }
x = 0
\langle 1 1 1 \rangle
\begin{array} { r l } { L ^ { Y } ( t , y ) } & { = \rho \left( y ^ { 2 } \right) L ^ { \widetilde W } \left( \varphi _ { t } , S ( y ^ { 2 } ) \right) 2 y S ^ { \prime } ( y ^ { 2 } ) } \\ & { = \frac { 2 } { \sigma ^ { 2 } } y ^ { \frac { 4 a } { \sigma ^ { 2 } } - 1 } e ^ { - \frac { 2 b } { \sigma ^ { 2 } } y ^ { 2 } } L ^ { \widetilde W } ( \varphi _ { t } , S ( y ^ { 2 } ) ) . } \end{array}
[ D _ { \mathrm { m i n } } , D _ { \mathrm { m a x } } ]
\tau \approx \sqrt { | V ( { \textbf { r } } ( t _ { 0 } ) ) | / n _ { f } } / | \textbf { E } ( t _ { 0 } ) | .
L _ { \odot }
\ A _ { \mu } = \sum _ { a } A _ { \mu } ^ { a } T ^ { a }
\alpha = 0
\omega = 5 8 . 5 2 r p s

\mu
^ { - 3 }
\frac { \beta } { \alpha + 1 }
\begin{array} { r l r } { \Vert u _ { n } ^ { \prime \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T , L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } } & { \leq } & { \frac { C _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \rho _ { 0 } } \Big [ \ell ^ { 3 } ( 1 + T ) \Vert g ^ { \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } + \Vert v _ { 0 } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) } ^ { 2 } + \Vert u _ { 0 , x x } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) } ^ { 2 } + \Vert v _ { 0 , x x } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) } ^ { 2 } \Big ] . } \end{array}
\rho ^ { * }
( 0 , 1 )
\Cap
\kappa \vec { X }
\sum _ { n \in N } a _ { n } X ^ { n }
( \mathbb { N } , \times , 1 )
\alpha _ { n } ^ { Q \rightarrow D }
\kappa
\begin{array} { r l r l r l } { u _ { t } = \ } & { \epsilon u _ { x x } - u _ { x } + F ( x , t ) , } & & { x _ { s } ( t ) < x < x _ { e } ( t ) , } & & { t > 0 } \\ { \epsilon u _ { x } - ( 1 - \dot { x } _ { s } ) u = \ } & { g _ { s } ( t ) , } & & { x = x _ { s } ( t ) , } & & { t > 0 } \\ { u = \ } & { 0 } & & { x = x _ { e } ( t ) } & & { t > 0 } \\ { u ( x , 0 ) = \ } & { u _ { 0 } ( x ) , } & & { x _ { s } < x < x _ { e } . } \end{array}
( \tilde { T } _ { x } , \tilde { T } _ { y } , \tilde { T } _ { z } ) = ( 2 . 5 , 2 . 5 , 1 2 )

U = \left[ \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { 2 3 } } } & { { s _ { 2 3 } } } \\ { { 0 } } & { { - s _ { 2 3 } } } & { { c _ { 2 3 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 3 } } } & { { 0 } } & { { s _ { 1 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { 1 3 } } } & { { 0 } } & { { c _ { 1 3 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 2 } } } & { { s _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { 1 2 } } } & { { c _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] ,
\rho _ { e }
\omega _ { 1 , 2 } = \omega _ { a }
N

\xi
\frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } + a ^ { 3 } } { 1 - x }
\omega _ { 0 } \epsilon _ { 1 } \, \delta n _ { i }
e _ { e m b } = \frac { G _ { e m b } } { D _ { e m b } } = \frac { \pi d _ { x } d _ { y } } { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \varphi _ { i j } ( x ) = 0
i
^ S S \ ( N , N - 1 )
\mathbf { r _ { s } }
\circleddash
\phi ^ { 0 }
\left. \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } u } \left\lbrack \langle n _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ C ~ S ~ D ~ } } ( u ) \rangle - \langle n _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ E ~ x ~ a ~ c ~ t ~ } } ( u ) \rangle \right\rbrack \right\vert _ { u _ { \mathrm { ~ c ~ } } } = 0 .
\lambda _ { 1 } > \lambda _ { 2 } > \lambda _ { 3 }
\gamma = \omega _ { 0 } \sqrt { m _ { e f f } U _ { i } } / e \varepsilon
\operatorname { A s s } ( M / Q _ { i } ) = \{ { \mathfrak { p } } _ { i } \}
\mathrm { \Sigma } ( \omega = { \mathrm { \Omega } } _ { l } ) \approx \frac { 2 e ^ { 2 } N _ { 2 D } } { c m ^ { * } } \frac { { \tilde { F } } _ { l } } { \mathrm { \Gamma } } .
\omega ( t , { \mathbf { u } } )
s
N _ { 2 } \approx 0 . 2 5 \times 1 0 ^ { 5 }

\phi _ { m n } ( x , y ) = H _ { m } \left( \frac { x } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) H _ { n } \left( \frac { y } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) e ^ { - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } }
q ^ { 2 N + 1 - j } = - q ^ { j } , \quad p _ { 2 N + 1 - j } = - p _ { j } , \quad j = 1 , \ldots , N ,
{ \cal H } _ { \mathrm { \tiny ~ i n t } } = { \cal H } _ { \mathrm { \tiny { S M } } } + \left[ { \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { c b } \sum _ { \gamma , \mu , \epsilon } g _ { \mu \epsilon } ^ { \gamma } [ { \bar { c } } \Gamma ^ { \gamma } b _ { \mu } ] [ { \bar { \ell } } _ { \epsilon } \Gamma ^ { \gamma } { \nu _ { \ell } } ] + \mathrm { h . c . } \right] .
\begin{array} { r l } { \nabla \mathcal { H } ( f ) = \Psi ( z ( \theta ) ) } & { = \frac { 1 } { 2 - \alpha } \int ( 2 - 2 \cos ( \theta - \eta ) ) ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } G _ { 1 } ( f ( \theta ) , f ( \eta ) , { J } ) f ^ { \prime } ( \eta ) \sin ( \theta - \eta ) d \eta } \\ & { \ + \frac { 1 } { 2 ( 2 - \alpha ) } \int ( 2 - 2 \cos ( \theta - \eta ) ) ^ { 1 - \frac { \alpha } { 2 } } G _ { 2 } ( f ( \theta ) , f ( \eta ) , { J } ) d \eta } \\ & { \ - \frac { 1 } { 2 - \alpha } \int ( 2 - 2 \cos ( \theta - \eta ) ) ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } G _ { 3 } ( f ( \theta ) , f ( \eta ) , { J } ) ( f ( \theta ) - f ( \eta ) ) d \eta , } \end{array}
\left. \mathrm { T r l n } N ^ { - 1 } \right\vert ^ { d i v } = \frac { i V _ { 4 } } { ( 4 \pi r ^ { 2 } ) ^ { 2 } \epsilon } \left[ - \frac { 2 4 } { 3 5 } \right] .
\leq
\quad ( 7 ) \qquad { \frac { E _ { m } ( t + \Delta t ) } { E _ { m } ( t ) } } = 1 - 4 r \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 )
t _ { \mathrm { f r i c } } = { \frac { 2 . 3 4 } { \ln \Lambda } } { \frac { \sigma _ { \mathcal { M } } ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { s } } ^ { 3 } } } r _ { \mathrm { i } } = { \frac { 2 . 7 \ \mathrm { G y r } } { \ln \Lambda } } { \frac { r _ { \mathrm { i } } } { 3 0 \ \mathrm { k p c } } } { \bigg ( } { \frac { \sigma _ { \mathcal { M } } } { 2 0 0 \ \mathrm { k m } \ \mathrm { s ^ { - 1 } } } } { \bigg ) } ^ { 2 } { \bigg ( } { \frac { 1 0 0 \mathrm { \ k m \ s ^ { - 1 } } } { \sigma _ { \mathrm { s } } } } { \bigg ) } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { b _ { 1 } } & { { } = \frac { N _ { 1 } } { N _ { 0 } ^ { 0 } } = \mu _ { 1 } \exp ( - \mu _ { 1 } ) \simeq \mu _ { 1 } \, , } \\ { b _ { 2 } } & { { } = \frac { N _ { 2 } } { N _ { 0 } ^ { 0 } } = \frac { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } { 2 } \exp ( - \mu _ { 2 } ) \simeq \frac { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } { 2 } \, , } \end{array}
\lambda
\begin{array} { r l r } { \Pi ^ { \{ i \} } ( T , T ) } & { { } = } & { \sum _ { u l } W _ { u } ^ { \{ i \} } ( T ) \Gamma _ { u l } ^ { \{ i \} } E _ { u l } ^ { \{ i \} } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { | K ( c , y , z ) - K ( ( c _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) , y , z ) - K ( ( x _ { 1 } , c _ { 2 } , c _ { 3 } ) , y , z ) + K ( x , y , z ) | } \\ & { \lesssim \Big ( \frac { | c _ { 1 } - x _ { 1 } | } { | x _ { 1 } - z _ { 1 } | + | y _ { 1 } - z _ { 1 } | } \Big ) ^ { \alpha _ { 1 } } \Big ( \frac { | c _ { 2 } - x _ { 2 } | } { | x _ { 2 } - z _ { 2 } | + | y _ { 2 } - z _ { 2 } | } + \frac { | c _ { 3 } - x _ { 3 } | } { | x _ { 3 } - z _ { 3 } | + | y _ { 3 } - z _ { 3 } | } \Big ) ^ { \alpha _ { 2 3 } } } \\ & { \quad \times D _ { \theta } ( x - z , y - z ) S ( x - z , y - z ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { i } w _ { i } = 1 , \; } \\ { \sum _ { i } L _ { i j } = \sum _ { j } L _ { i j } = 1 , \; } \\ { \sum _ { i } Q _ { i j k } = 0 . } \end{array}
t = 6 0 0

( a _ { k } ) = \left\{ 1 , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 8 } } , { \frac { 1 } { 1 6 } } , { \frac { 1 } { 3 2 } } , \ldots , { \frac { 1 } { 2 ^ { k } } } , . . . \right\} .
2 0 . 3 \, \frac { \mu ^ { ( \nu ) } } { \beta ^ { ( \nu ) } } \sim 1 \; \; \mathrm { o r } \; \; 0 . 5 \; .
2
k _ { C }
\quad \sec \theta = x _ { \mathrm { E } } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } \mathcal { E } = } & { { } \epsilon ^ { 2 } \left( \left[ - i \delta \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { 0 } ^ { 2 } - L _ { 2 } \right] \mathcal { E } + ( \gamma _ { 1 } + \epsilon \gamma _ { 2 } ) \frac { 2 \sqrt { - 2 \eta _ { 2 } } } { 1 + i \delta } \right) } \end{array}
n _ { \theta } ( \psi , \theta ) = \int \mathrm { d } ^ { 3 } v \: g - \Bigg \langle \int \mathrm { d } ^ { 3 } v \: g \Bigg \rangle _ { \psi } .
n _ { p e } = 1 0 ^ { 1 2 }
\operatorname { d i a m } ( M , d _ { g } ) = \operatorname* { s u p } \{ d _ { g } ( p , q ) : p , q \in m \} .

{ \cal C }
u ^ { a } { \omega } _ { a \; \hat { b } } ^ { \; \hat { a } } = { \Omega } _ { \; \hat { b } } ^ { \hat { a } }
g _ { x , i } = g _ { y , j } \equiv g
N M
\Phi \left( t \right) = \phi \left( t \right) - \phi \left( t - \tau _ { d } \right) - \Delta \Omega \, t
\lambda _ { 0 }
\begin{array} { r l } { D _ { E _ { 1 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( E _ { 1 } + i E _ { 2 } ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \nabla _ { E _ { 1 } } E _ { 1 } + h ( E _ { 1 } , E _ { 1 } ) + i \nabla _ { E _ { 1 } } E _ { 2 } + i h ( E _ { 1 } , E _ { 2 } ) ) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \sum _ { k } ( \gamma _ { 1 1 } ^ { k } E _ { k } + \gamma _ { 1 2 } ^ { k } i E _ { k } ) + \lambda j ( E _ { 1 } + i E _ { 2 } ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \sum _ { k > 2 } ( \gamma _ { 1 1 } ^ { k } E _ { k } + \gamma _ { 1 2 } ^ { k } i E _ { k } ) + \gamma _ { 1 2 } ^ { 1 } i ( E _ { 1 } + i E _ { 2 } ) + \lambda j ( E _ { 1 } + i E _ { 2 } ) \right) } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { \| \mathbf { \epsilon } \| _ { 2 } \leq \rho } \{ L ( \mathbf { w } + \mathbf { \epsilon } ) - L ( \mathbf { w } ) \} ,

\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \left( \xi _ { 1 } - \sqrt { 3 } \xi _ { 2 } \right) \xi _ { \ell } \, \hat { \alpha } ( \xi ^ { k } - \xi ) \hat { \alpha } ( \xi ) d \xi } \\ & { = 2 ^ { - ( k - 1 ) ( s + 1 ) } \int _ { B ( \xi ^ { - 1 } , 2 ^ { - 3 } ) } \left( \xi _ { 1 } - \sqrt { 3 } \xi _ { 2 } \right) \xi _ { \ell } \, \widehat { a _ { k } } \left( \xi ^ { k } - \xi \right) \widehat { a _ { - 1 } } ( \xi ) d \xi } \\ & { \phantom { . . . . } + 2 ^ { ( - 2 k + 2 ) ( s + 1 ) } \int _ { B ( \xi ^ { k - 1 } , 1 ) } \left( \xi _ { 1 } - \sqrt { 3 } \xi _ { 2 } \right) \xi _ { \ell } \, \widehat { a _ { k - 1 } } \left( \xi ^ { k } - \xi \right) \widehat { a _ { k - 1 } } ( \xi ) \, d \xi } \\ & { \phantom { . . . . } + 2 ^ { - ( k - 1 ) ( s + 1 ) } \! \! \int _ { B ( \xi ^ { k } - \xi ^ { - 1 } , 2 ^ { - 3 } ) } \! \! \left( \xi _ { 1 } - \sqrt { 3 } \xi _ { 2 } \right) \xi _ { \ell } \, \widehat { a _ { - 1 } } \left( \xi ^ { k } - \xi \right) \widehat { a _ { k } } ( \xi ) d \xi . } \end{array}
^ 2
S _ { 3 } S _ { 3 } r _ { 3 } ( u _ { 1 } ) r _ { 4 } ( u _ { 2 } ) r _ { 5 } ( u _ { 3 } ) r _ { 2 } ( u _ { 4 } ) r _ { 3 } ( u _ { 5 } ) r _ { 4 } ( u _ { 6 } ) r _ { 1 } ( u _ { 7 } ) r _ { 2 } ( u _ { 8 } ) r _ { 3 } ( u _ { 9 } ) S _ { 3 } S _ { 3 }
\Omega _ { f }
\Delta T = 5 0
u _ { \mathrm { m a x } } = 2 0 0
4 d 5 p \, ^ { 3 } D _ { 2 } ^ { o }
\eta

\nabla _ { \mu } = \nabla _ { \mu } ^ { s t } + \nu _ { \mu }
M = B
\sim 8 \mu

\textstyle | \psi _ { j } \rangle

\lambda
\iint _ { \Delta } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } \mathrm { d } y \mathrm { d } z = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { - \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } ^ { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } \mathrm { d } y \mathrm { d } z = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } y | _ { - \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } ^ { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } \mathrm { d } z = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } [ \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } - ( - \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } ) ] \mathrm { d } z = \int _ { 0 } ^ { 1 } 2 \mathrm { d } z = 2
P _ { i }

D
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( \frac { 1 } { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } { \mathsf K } ( X _ { i } , X _ { j } ) - \mathbb { E } _ { Z \sim P } [ { \mathsf K } ( X _ { i } , Z ) ] \right) } \\ & { \leq \left( \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| \psi ( X _ { i } ) \| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } \right) \left\| \frac { 1 } { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \psi ( X _ { j } ) - \mu _ { P } \right\| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } } \\ & { = \left( \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } { \mathsf K } ( X _ { i } , X _ { i } ) ^ { 2 } \right) \left\| \frac { 1 } { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \psi ( X _ { j } ) - \mu _ { P } \right\| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } . } \end{array}
P ^ { y } = P ^ { z } = \mathrm { d i a g } ( + 1 , + 1 , + 1 , + 1 , + 1 , - 1 ) ~ , ~ \,
\sigma _ { 2 } \sim 1 . 3 6 \times 1 0 ^ { 1 5 }
\theta = 0
\sigma ^ { 2 } = \frac { 2 \, K \, x } { u } \quad [ \mathrm { m } ^ { 2 } ] ,

\mathbf { U } _ { i } \cdot \mathbf { V } _ { i } = 0
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mu _ { 1 } ^ { \frac { 2 } { \gamma } ( Q - \alpha ) } \mathcal M _ { 0 , 2 } ^ { \mathrm { d i s k } } ( W ) \left[ L e ^ { - \mu _ { 1 } L _ { W } - R _ { W } } \right] d \mu _ { 1 } = \Gamma \left( \frac { 2 } { \gamma } ( Q - \alpha ) + 1 \right) \mathcal M _ { 0 , 2 } ^ { \mathrm { d i s k } } ( W ) \left[ L _ { W } ^ { \frac { 2 } { \gamma } ( \alpha - Q ) } e ^ { - R _ { W } } \right] . } \end{array}
J = r ^ { D - 2 } \sin \theta _ { 1 } ^ { D - 3 } \sin \theta _ { 2 } ^ { D - 4 } . . . \sin \theta _ { i } ^ { D - i - 2 } . . . \sin \theta _ { D - 3 } \, ,
T \sim \varepsilon ^ { - \frac { p } { p - 4 } }
a \! = \! 3
N
\Delta s _ { 1 } ( m )
\ell ^ { t } { \tilde { \beta } }
x ^ { * } = s ( t )
\delta \, t \partial _ { t } \eta + \Bigl \{ \phi \, , \frac { \eta } { 1 + \epsilon R } \Bigr \} - \frac { \epsilon \bar { r } } { \Gamma } \Bigl ( \dot { \bar { r } } \, \partial _ { R } \eta + \dot { \bar { z } } \, \partial _ { Z } \eta \Bigr ) \, = \, \delta \Bigl [ \mathcal { L } \eta + \partial _ { R } \Bigl ( \frac { \epsilon \eta } { 1 + \epsilon R } \Bigr ) \Bigr ] \, .
3 \pi / 2
\tilde { \chi } _ { i } ^ { 0 } = N _ { i 1 } \tilde { B } + N _ { i 2 } \tilde { W } ^ { 3 } + N _ { i 3 } \tilde { H } _ { 1 } ^ { 0 } + N _ { i 4 } \tilde { H } _ { 2 } ^ { 0 } ,

\underline { { \tau } } , \underline { { t } }
S
A _ { C } = \frac { 1 } { n _ { T } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } n _ { j } \cos \theta _ { j } .
n
\phi _ { \nu }
S < 0
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { 3 } } & { { } = } & { \frac { \left\langle \beta ^ { n } \beta ^ { n } \beta ^ { n } \right\rangle } { \left\langle \beta ^ { n } \beta ^ { n } \right\rangle ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \, . } \end{array}
P S N R = 1 0 * \log 1 0 \left( M A X ^ { 2 } / M S E \right)
\begin{array} { r l } & { \leq \sum _ { \substack { N _ { 1 } < n \leq N _ { 2 } } } \frac { 1 } { n } \sum _ { d \mid n } \lambda _ { d } ^ { + } \left| \sum _ { j = 1 } ^ { R } c _ { j } \chi _ { j } ( n ) \right| ^ { 2 } = \sum _ { j , k = 1 } ^ { R } c _ { j } \overline { { c _ { k } } } \sum _ { d \leq q ^ { \varepsilon } } \frac { \lambda _ { d } ^ { + } } { d } \chi _ { j } ( d ) \overline { { \chi _ { k } ( d ) } } \sum _ { \substack { N _ { 1 } / d < n \leq N _ { 2 } / d } } \frac { \chi _ { j } ( n ) \overline { { \chi _ { k } ( n ) } } } { n } . } \end{array}
( b _ { \nu } ^ { \dagger } )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( \operatorname* { s u p } _ { s \leq t } | X _ { s } ^ { \mu } - X _ { s } ^ { \nu } | ^ { \beta } \bigm | \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } \right) } & { \leq \left( \mathbb { E } \left( \operatorname* { s u p } _ { s \leq t } | X _ { s } ^ { \mu } - X _ { s } ^ { \nu } | ^ { 2 } \bigm | \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } \right) \right) ^ { \frac { \beta } { 2 } } } \\ & { \leq C | \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } | ^ { \beta } + C \left( \int _ { 0 } ^ { t } W _ { \beta } ^ { 2 } ( \mu _ { s } , \nu _ { s } ) \, d s \right) ^ { \frac { \beta } { 2 } } . } \end{array}
[ \textrm { K } _ { \textrm { c y t o s o l } } ^ { + } ] \approx
\nabla \times ( \nabla \, \cdot \, \ensuremath { \boldsymbol { S } } _ { 0 } ) = 0
{ \bf F } _ { A B } ^ { D }
L

n _ { G } = 6 . 1 \times 1 0 ^ { 1 2 }
\begin{array} { r } { \hat { d } _ { i } ^ { \dagger } \underset { L _ { f } + 1 \leq i \leq 2 L _ { f } } { = } } \end{array}
n _ { x } = 1 2 8 0

t ( b ) ^ { X }
K \leq 1
T ^ { 0 }
\begin{array} { r l } & { i \hbar \frac { { \partial { \cal N } ( { \bf { r } } , t ) } } { { \partial t } } = \left( { \sqrt { E _ { 0 } ^ { 2 } - { \hbar ^ { 2 } } \Delta } } \right) { \cal N } ( { \bf { r } } , t ) + e \phi ( { \bf { r } } ) { \cal N } ( { \bf { r } } , t ) - \mu { \cal N } ( { \bf { r } } , t ) , } \\ & { \Delta \phi ( { \bf { r } } ) = 4 \pi e \left[ { | { \cal N } ( { \bf { r } } ) { | ^ { 2 } } - { n _ { 0 } } } \right] . } \end{array}
\Sigma ^ { + }
\xi \in \mathbb { S } ^ { 2 } ,
\{ J _ { a } ( \phi ) , J _ { b } ( \phi ^ { \prime } ) \} = - f _ { ~ a b } ^ { c } J _ { c } ( \phi ) \delta ( \phi - \phi ^ { \prime } ) - \frac { k } { 4 \pi } \eta _ { a b } \partial _ { \phi } \delta ( \phi - \phi ^ { \prime } )
n = 0
\left[ { \bar { x } } - { \frac { c s } { \sqrt { n } } } , { \bar { x } } + { \frac { c s } { \sqrt { n } } } \right] ,
H _ { F B } ^ { p o l } = - \left( { \frac { 3 } { 8 \beta _ { t } } } \right) { \frac { B _ { 2 } ^ { L - R } } { B _ { 1 } ^ { L - R } } } \ \ ,
{ e ^ { a } } _ { j } ( x ) = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } T ^ { a \alpha } ( x ) \mu _ { \alpha } ( x ) { \cal R } _ { \alpha i } ( x ) ,
\psi \longrightarrow \mathrm { e } ^ { i \alpha \gamma _ { 4 } } \psi \, , \quad \psi \longrightarrow \mathrm { e } ^ { i \beta \gamma _ { 5 } } \psi \ ,
\smash { m ( \pi ^ { 0 } ) < m ( \pi ^ { + / - } ) < m ( \eta ) }
( 1 , 1 )
\partial _ { t } \hat { a } _ { \mu } = \partial _ { t } \hat { b } _ { \mu } = 0
{ \bf 5 6 } \rightarrow { \bf 2 7 } + \overline { { { \bf 2 7 } } } + { \bf 1 } + { \bf 1 } .
{ \frac { d \tau } { d \lambda } } = { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \lambda } } } }
1 / 3
N _ { f }
1 / \rho
\left( R _ { h } f \right) ( g ) \; = \; f ( g \odot h ) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { 2 } ^ { \mathrm { d o b } } ( \beta , k ; \hbar ) = \frac { i \lambda } { \hbar } } & { \sum _ { l = 1 } ^ { k - 4 } \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k - 2 } } \sum _ { \alpha ^ { 1 } \in \mathbb { N } ^ { k _ { 1 } } } \int _ { [ 0 , t ] ^ { \beta + k + 1 } } U _ { \hbar , \lambda } ( - s _ { k _ { \beta + k + 1 } } ) U _ { \hbar , 0 } ( s _ { k _ { \beta + k + 1 } } ) V _ { \hbar , x _ { l } } ^ { s _ { k + \beta + 1 } } } \\ & { \times \tilde { \Theta } _ { \beta } ^ { \mathrm { d o b } } ( \boldsymbol { s } _ { \beta + k , k } ; V , \hbar ) \prod _ { m = 1 } ^ { k } \Theta _ { \alpha _ { m } ^ { 1 } } ( s _ { m - 1 } , { s } _ { m } , x _ { \iota ( m ) } ; V , \hbar ) \, d \boldsymbol { s } _ { k , 1 } U _ { \hbar , 0 } ( - t ) , } \end{array}
^ 2
w _ { \perp }
e + O 1 d = > 2 e + O ^ { + }
\dim ( { \mathcal { U } } ) : = k \leq \dim ( { \mathcal { W } } ) : = l
S
v _ { T } \ge v _ { T } ^ { * }
l _ { e f f } = 3 3 0
\begin{array} { r l } { p ( x ) = } & { - \int _ { 0 } ^ { x } \frac { 2 \lambda _ { 0 } ( x ^ { \prime } ) } { R ( x ^ { \prime } ) } \frac { Q } { \pi R ( x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } d x ^ { \prime } } \\ & { - \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { D } \int _ { 0 } ^ { x } \frac { \sum _ { i } \beta _ { i } ( x ^ { \prime } ) \left( \rho _ { i } ( x ^ { \prime } ) Q - J _ { i } \right) } { \pi R ( x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } d x ^ { \prime } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { \sum _ { I , J , K , Q } f _ { l } ( A , A ^ { \dagger } ; \vec { i } , \vec { j } , \vec { k } , \vec { q } ; \sigma _ { 1 } ) \langle ( Z _ { 1 } ) _ { k _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } } \dots ( Z _ { 1 } ) _ { k _ { m _ { 1 } } } ^ { i _ { m _ { 1 } } } \dots ( Z _ { l } ) _ { k _ { \mathbf { m } - m _ { l } } } ^ { i _ { \mathbf { m } - m _ { l } } } \dots ( Z _ { l } ) _ { k _ { \mathbf { m } } } ^ { i _ { \mathbf { m } } } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times ( Z _ { 1 } ^ { \dagger } ) _ { j _ { \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( 1 ) } } ^ { q _ { 1 } } \dots ( Z _ { 1 } ^ { \dagger } ) _ { j _ { \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( m _ { 1 } ) } } ^ { q _ { m _ { 1 } } } \dots ( Z _ { l } ^ { \dagger } ) _ { j _ { \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( \mathbf { m } - m _ { l } ) } } ^ { q _ { \mathbf { m } - m _ { l } } } \dots ( Z _ { l } ^ { \dagger } ) _ { j _ { \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( \mathbf { m } ) } } ^ { q _ { \mathbf { m } } } \rangle } \end{array}
g
I = ( i _ { 1 } , \ldots , i _ { k } )
\mathrm { ~ s ~ } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ i ~ b ~ } } : = \sqrt { \sum _ { p } ( p - p _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } ) ^ { 2 } } \; \; , \quad p \in \{ 0 . 1 , \dots , 0 . 9 \}
\int \cos \theta \, d \Omega = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \cos \theta \sin \theta \, d \theta \, d \phi = \pi .
\clubsuit
{ \frac { f _ { \theta _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) } { f _ { \theta _ { 0 } } ( x _ { 1 } ) } } \geq { \frac { f _ { \theta _ { 1 } } ( x _ { 0 } ) } { f _ { \theta _ { 0 } } ( x _ { 0 } ) } } ,
S ^ { n - 1 } = \{ { \bf x } \in \mathbb { R } ^ { n } | | { \bf x } | = 1 \}
g ^ { \alpha \beta } = \delta ^ { \alpha \beta } - \frac { q ^ { \alpha } q ^ { \beta } } { R ^ { 2 } } .
3 d ^ { 4 } ( ^ { 5 } D ) 4 s 4 p ( ^ { 3 } P ^ { \circ } )
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \to \bar { \nu } _ { e } \nu _ { e } H ) \to \frac { G _ { F } ^ { 3 } M _ { W } ^ { 4 } } { 4 \sqrt { 2 } \pi ^ { 3 } } \left[ \log \frac { s } { M _ { H } ^ { 2 } } - 2 \right] ~ .
0 . 0 0 3
\phi _ { M }
\alpha
\Delta w _ { T } = 6 , 1 2
\begin{array} { r l } { D \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { Q } _ { 0 } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } - \lambda \frac { \partial \tilde { Q } _ { 0 } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } } & { { } - ( s + \alpha + r ) \tilde { Q } _ { 0 } ( s | x _ { 0 } ) + \alpha \tilde { Q } _ { 1 } ( s | x _ { 0 } ) } \\ { D \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { Q } _ { 1 } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } - \lambda \frac { \partial \tilde { Q } _ { 1 } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } } & { { } - ( s + \beta + r ) \tilde { Q } _ { 1 } ( s | x _ { 0 } ) + \beta \tilde { Q } _ { 0 } ( s | x _ { 0 } ) } \end{array}
v = { \frac { 1 } { \sqrt { \epsilon } } } \, .
s = \sum _ { i } s _ { i }
U = T - R - 2 M \ln \left( \frac { R } { 2 M } - 1 \right) .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \hat { \rho } } { \partial t } = \mathcal { L } \hat { \rho } = } & { - \frac { i } { \hbar } \left[ \hat { H } _ { \mathrm { J C } } + \hat { H } _ { \mathrm { p u m p } } , \hat { \rho } \right] + \kappa \mathcal { D } [ \hat { a } ] \hat { \rho } + \Gamma \mathcal { D } [ \hat { \sigma } _ { - } ] \hat { \rho } , } \end{array}
\{ a _ { s , r } ^ { 0 } \}
x = s

| D \varphi |
\Phi = \Phi _ { 0 } - \frac { 2 + 3 b ^ { 2 } } { 8 } r ^ { 2 } + { \cal O } ( r ^ { 4 } ) \, .

{ \cal M } = \left( \begin{array} { c c c } { { a } } & { { r b } } & { { b } } \\ { { r b } } & { { r ^ { 2 } c } } & { { r c } } \\ { { b } } & { { r c } } & { { c } } \end{array} \right) ,
1 0 0 \sqrt { \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { \mathrm { t e s t } } } ( x _ { \mathrm { m e a n } , k } ^ { \mathrm { o u t } } - x _ { k } ^ { \mathrm { t e s t } } ) ^ { 2 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { \mathrm { t e s t } } } ( x _ { k } ^ { \mathrm { t e s t } } ) ^ { 2 } } }
\hat { u } = u \, , \; \; \hat { v } = v \frac { u _ { \mathrm { R M S } } } { v _ { \mathrm { R M S } } } \, , \; \; \hat { w } = w \frac { u _ { \mathrm { R M S } } } { w _ { \mathrm { R M S } } } \, ,
H _ { 0 }

\alpha
t \to \infty
\langle \mathbf { v } _ { D } \cdot \nabla x \rangle \equiv \frac { \int \mathbf { v } _ { D } \cdot \nabla x \; \mathrm { d } t } { \int \mathrm { d } t } .
L _ { 0 }
0 . 1

H _ { 1 } - E _ { 1 } = K _ { 1 } + C . \eqno ( 1 5 )
8 0
m ^ { 2 } ( x ) = g ^ { 2 } [ \sigma ^ { 2 } ( x ) + \vec { \pi } ^ { 2 } ( x ) ] .
\gamma = \frac { L \Gamma } { R _ { v } T ^ { 2 } } - \frac { g } { R T } ,
\mathbf { \boldsymbol { x } } _ { \mathcal { S } } \sim p _ { \mathrm { d a t a } , \mathcal { S } } ( \mathbf { \boldsymbol { x } } )
E _ { 2 }
\begin{array} { r } { u ( \xi ) = \left\{ \begin{array} { l c r } { u _ { k } + \frac { u _ { k + 1 } - u _ { k } } { F ( ( \xi _ { k + 1 } - v _ { k } ) / a _ { k } ) - F ( ( \xi _ { k } - v _ { k } ) / a _ { k } ) } ( F ( ( \xi - v _ { k } ) / a _ { k } ) - F ( ( \xi _ { k } - v _ { k } ) / a _ { k } ) ) } & { , } & { a _ { k } > 0 , } \\ { u _ { k } } & { , } & { a _ { k } = 0 , } \end{array} \right. } \\ { \xi _ { k } < \xi < \xi _ { k + 1 } , \ k = 0 , \ldots , d , } \end{array}
1 6 \tilde { g } \frac { T ^ { 3 } } { L ^ { 3 } } x _ { B } ^ { 3 } + 1 6 \tilde { g } ^ { 2 } \frac { T ^ { 6 } } { L ^ { 6 } } x _ { B } ^ { 4 } = 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { \cal G H } } & { ( x | \lambda , \alpha , \beta , \delta , \mu ) = } \\ & { a ( \lambda , \alpha , \beta , \delta , \mu ) \left( \delta ^ { 2 } + ( x - \mu ) ^ { 2 } \right) ^ { ( \lambda - \frac { 1 } { 2 } ) / 2 } } \\ & { \times K _ { \lambda - 1 / 2 } \left( \alpha \sqrt { \delta ^ { 2 } + ( x - \mu ) ^ { 2 } } \right) \exp \left[ \beta ( x - \mu ) \right] , } \end{array}
y = 0

M
\begin{array} { r l } { D _ { K L } ( P | | \hat { P } ) } & { = - \log ( 1 - \eta ) - \frac { \eta } { l n \; 2 } \sum _ { i } \pi _ { i } \times } \\ & { \left\{ \sum _ { j } A _ { i j } \sum _ { l } \frac { 1 } { k _ { i } ^ { o u t } } A _ { i l } \frac { 1 } { k _ { l } ^ { o u t } } A _ { l j } \right\} + \mathcal { O } ( \eta ^ { 2 } ) . } \end{array}
\Delta \psi \sim 2 \sqrt { \varepsilon f _ { 0 } ( \frac { n } { 2 } - w _ { 1 } ) } \sin ( \zeta / 2 ) / { w _ { 2 } }
\kappa _ { \tilde { w } ( \mu ) } \equiv \tilde { w } ( \mu ) ( c ) \equiv ( \tilde { w } ( \mu ) , \delta ) = ( w ( \mu + \rho ) - \rho , \delta ) = \kappa _ { \mu }
\ell _ { \mu } ^ { + } ~ e ^ { W } = 2 i \omega ( \mu \cdot q ) ~ e ^ { W } \quad \mathrm { a n d } \quad \ell _ { \mu } ^ { - } ~ e ^ { W } = 0 .
( x , y )
\mathrm { e m }
X
e ^ { x } = { \sqrt { \frac { 1 + \operatorname { t a n h } x } { 1 - \operatorname { t a n h } x } } } = { \frac { 1 + \operatorname { t a n h } { \frac { x } { 2 } } } { 1 - \operatorname { t a n h } { \frac { x } { 2 } } } }
\boldsymbol { E _ { 0 } }
\Delta _ { g r } ( T , \bar { T } ) = - \frac { b _ { g r } } { \pi ^ { 2 } } \ln \Big ( | \eta ( i T ) | ^ { 4 } ( T + \bar { T } ) \Big )
{ { \boldsymbol { \Delta } } _ { 2 } } = { \boldsymbol { \Delta } } _ { 2 } ^ { * } ,
\delta n
j ^ { \alpha } = - e ^ { 2 } \int d ^ { 4 } p \; \left( \frac { \delta ^ { \alpha \gamma } p ^ { \beta } } { p \cdot \partial } - \partial ^ { \gamma } \frac { p ^ { \alpha } p ^ { \beta } } { ( p \cdot \partial ) ^ { 2 } } \right) F _ { \beta \gamma } \, f ^ { 0 } \; .
\mathbf { A } = \left( \begin{array} { l l l } { \mathbf { A } _ { e , e } } & { \mathbf { A } _ { e , e p } } & { \mathbf { A } _ { e , p } } \\ { \mathbf { A } _ { e p , e } } & { \mathbf { A } _ { e p , e p } } & { \mathbf { A } _ { e p , p } } \\ { \mathbf { A } _ { p , e } } & { \mathbf { A } _ { p , e p } } & { \mathbf { A } _ { p , p } } \end{array} \right) .
\frac { \partial t _ { s } } { \partial t _ { c } } = \frac { \alpha \Bigg [ e ^ { - \frac { T _ { p e a k } } { \tau } } \Bigg ( \frac { \partial B } { \partial t _ { c } } \frac { T _ { p e a k } } { \tau } + \frac { \partial C } { \partial t _ { c } } \Bigg ) \Bigg ] - e ^ { - \frac { t _ { s } } { \tau } } \Bigg ( \frac { \partial B } { \partial t _ { c } } \frac { t _ { s } } { \tau } + \frac { \partial C } { \partial t _ { c } } \Bigg ) } { V ^ { ' } ( t _ { s } ) } ~ ,
\pm
\hat { x }
c = 1
\tilde { g } ^ { \prime \prime } ( 1 ) = \frac { 2 \tilde { \varkappa } ^ { 4 } } { \sqrt { \tilde { \varkappa } ^ { 4 } + 4 } } - 4 \tilde { \varkappa } ^ { 2 } + \left( \tilde { \varkappa } ^ { 2 } + 3 \right) ^ { 2 } - \left( \tilde { \varkappa } ^ { 2 } + 3 \right) \left( \sqrt { \tilde { \varkappa } ^ { 4 } + 4 } + 1 \right)
o u t - w
P _ { \mathrm { e x p } }
c _ { h ^ { + } } \approx \frac { \Gamma _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } c _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } } { \gamma _ { h ^ { + } } ^ { \mathrm { N } V ^ { - } } c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } } .
6 7 \%
\delta _ { m }
2 0
\sim \mathcal { O } ( \varepsilon ) + \mathcal { O } ( \gamma ^ { 2 } )
R _ { \infty }
Q ( g ( x ) ) \cdot { \frac { g ( x ) - g ( a ) } { x - a } } .
T _ { \mathbf { v } } ^ { - 1 } = T _ { - \mathbf { v } } .
v _ { 5 }
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } } _ { r } = \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int d ^ { 3 } r \, \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left[ \hat { E } _ { T , j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \nabla \hat { A } _ { T , j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + h . c . \right]
O ( n \log { n } )
\begin{array} { r l } { q ( g ^ { k + 1 } ) } & { = q ( g g ^ { k } ) \overset { = } \beta _ { q } ( g , g ^ { k } ) q ( g ) q ( g ^ { k } ) \overset { = } q ( g ^ { 2 } ) ^ { k } q ( g ) ^ { - 2 k } q ( g ) q ( g ^ { k } ) } \\ & { \overset { , } { = } q ( g ) ^ { 3 k } q ( g g _ { 0 } ) ^ { k } q ( g ) ^ { - 2 k } q ( g ) q ( g ) ^ { k ^ { 2 } - \textnormal { s u m } _ { < } ( k ) } q ( g g _ { 0 } ) ^ { \textnormal { s u m } _ { < } ( k ) } } \\ & { = q ( g ) ^ { k } q ( g ) ^ { k ^ { 2 } - \textnormal { s u m } _ { < } ( k ) + 1 } q ( g g _ { 0 } ) ^ { \textnormal { s u m } _ { < } ( k ) + k } } \\ & { = q ( g ) ^ { k ^ { 2 } + k + 1 - \textnormal { s u m } _ { < } ( k ) } q ( g g _ { 0 } ) ^ { \textnormal { s u m } _ { < } ( k + 1 ) } } \\ & { = q ( g ) ^ { k ^ { 2 } + k + 1 - ( \textnormal { s u m } _ { < } ( k + 1 ) - k ) } q ( g g _ { 0 } ) ^ { \textnormal { s u m } _ { < } ( k + 1 ) } } \\ & { = q ( g ) ^ { ( k + 1 ) ^ { 2 } - \textnormal { s u m } _ { < } ( k + 1 ) } q ( g g _ { 0 } ) ^ { \textnormal { s u m } _ { < } ( k + 1 ) } , } \end{array}
\omega = 0
r
3 \%
P ( \tau _ { h } , \tau _ { t } ) = 1 / ( b - a ) ^ { 2 }
\omega \neq 0
L _ { n } \ll \rho _ { \infty }
\tau _ { g }
\epsilon
L _ { \bar { n } } > 4 L _ { \bar { T } }

\Pi _ { \mathrm { u c } } ^ { ( 2 ) } ( Q ) = \frac { e _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { \pi \Lambda ^ { 2 } } { 6 M _ { c } ^ { 2 } } + \frac { \pi Q ^ { 2 } } { 3 0 M _ { c } ^ { 2 } } \left( \log ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) + \gamma - \frac { 7 7 } { 3 0 } \right) \right) \, ~ ,
s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { C C P } } } = \left( \frac { b } { a } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 + \xi } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \frac { \pi } { 1 + \xi } } \quad \mathrm { a n d } \quad \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { C C P } } } = \left( \frac { b } { a } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 + \xi } } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \frac { \pi } { 1 + \xi } } .
2 \pi \alpha ^ { \prime } { \cal F } _ { \it 2 } = 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { \it 2 } - B _ { \it 2 } \ .
\lambda
\alpha _ { t r a i n } ~ \in ~ [ 0 ^ { \circ } , 9 ^ { \circ } ]
f _ { ( \eta ) } ^ { \vec { \alpha } \beta \gamma } = f ^ { \alpha [ 1 ] \beta b [ 1 ] } \, \, f ^ { b [ 1 ] \alpha [ 2 ] b [ 2 ] } \, f ^ { b [ 2 ] \alpha [ 3 ] b [ 3 ] } \, \cdots \, \, f ^ { b [ \eta - 2 ] \alpha [ \eta - 1 ] b [ \eta - 1 ] } f ^ { b [ \eta - 1 ] \alpha [ \eta ] \gamma } \; ,
\left[ \phi ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) , \phi ( x ^ { 0 } , y ^ { 1 } ) \right] = \frac { - i } { 4 } \epsilon ( x ^ { 1 } - y ^ { 1 } ) .
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { n } ^ { G W , \mathrm { 2 C } } ( C B S ) = } & { \epsilon _ { n } ^ { G W , \mathrm { s c a l a r } } ( C B S ) + \Delta _ { n } ^ { 2 C } ( Q Z 6 P ) } \\ { \epsilon _ { n } ^ { G W + G 3 W 2 , \mathrm { 2 C } } ( C B S ) = } & { \epsilon _ { n } ^ { G W , \mathrm { 2 C } } ( C B S ) + \Sigma _ { n n } ^ { G 3 W 2 } ( Q Z 6 P ) \; . } \end{array}
{ M } _ { { L } _ { i } } - { M } _ { { L } _ { f } } = { m } _ { l _ { j } } = \pm 1
A _ { 0 } = W _ { u u } , \quad A _ { i } = \left[ \begin{array} { l l l l } { W _ { x _ { i } x _ { i } } + \Sigma _ { x _ { i } } } & { 0 } & { G _ { x _ { i } } ^ { \top } } & { H _ { x _ { i } } ^ { \top } } \\ { 0 } & { \Sigma _ { s _ { i } } } & { 0 } & { I } \\ { G _ { x _ { i } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { H _ { x _ { i } } } & { I } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , \quad B _ { i } = \left[ \begin{array} { l } { W _ { x _ { i } u } } \\ { ( G _ { u } ^ { i } ) ^ { \top } } \\ { ( H _ { u } ^ { i } ) ^ { \top } } \end{array} \right] ^ { \top } \; .
\left( { \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right) ^ { - 1 } = \left( { \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - 1 } \\ { - 1 } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right) .
A _ { i }
\begin{array} { r } { \frac { d S } { d S _ { 0 } } = \left| \begin{array} { c c } { \frac { \partial x } { \partial x _ { 0 } } } & { \frac { \partial x } { \partial y _ { 0 } } } \\ { \frac { \partial y } { \partial x _ { 0 } } } & { \frac { \partial y } { \partial y _ { 0 } } } \end{array} \right| . } \end{array}

\hat { \alpha } _ { q = 1 } \simeq \frac { 4 m } { r _ { 0 } }
\mathcal { E } _ { M } \simeq \left| \sum _ { m = M } ^ { \infty } C \upsilon ^ { 2 m } m ^ { - \zeta } \right| \, ,
\psi _ { 0 }
{ \binom { n + k - 1 } { k - 1 } } .
G
Q \propto \frac { 1 } { \mu }
L = \gamma \oint d \varphi < \partial _ { \varphi } Q \dot { Q } > ,
\rho _ { i }
\frac { d m _ { \phi } ^ { 2 } } { d x } = - \frac { 2 c \alpha } { \pi \epsilon } \tilde { m } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \Dot { \theta } = C _ { k } ^ { + } C _ { k } ^ { - } W _ { k } \nabla _ { \theta } ( R _ { k } ^ { + } R _ { k } ^ { - } ) \, , } \end{array}
p
\begin{array} { r l r } { \hat { \rho } ( t ) } & { = } & { \frac { 1 } { ( \Delta { \sf t } ) ^ { N + 1 } } \int _ { 0 } ^ { \Delta { \sf t } } d { \sf t ^ { v } } \int _ { 0 } ^ { t } \dots \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { 1 } \dots d t _ { N } \, \times } \\ { ~ ~ } & { \times } & { w ( { \sf t ^ { v } } ; t _ { 1 } , \dots , t _ { N } ) \, | \Psi _ { t _ { 1 } \dots t _ { N } } ( t ; { \sf t ^ { v } } ) \rangle \langle \Psi _ { t _ { 1 } \dots t _ { N } } ( t ; { \sf t ^ { v } } ) | \, , } \end{array}
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { g ^ { 2 } } { g ^ { 2 } ( t ) } H ^ { 2 } + ( a _ { 1 } + \frac { 1 } { 6 } a _ { 3 } - \frac { 6 2 \, t } { 7 2 0 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ) R ^ { 2 }
{ \mathbf { V _ { f } } } ^ { 2 } = { \mathbf { V _ { i } } } ^ { 2 } + 2 { \mathbf { a } } \mathbf { d }
\tau [ \hat { \omega } ]
q = 0 , 1 , . . . , 7

\Lambda ( \partial ) \phi ( x ; \sigma ) = 0 .
n
m \to 0
\Lambda = \int _ { E _ { m i n } } ^ { E _ { m a x } } \frac { d N } { d E } d E
\operatorname { t a n h } \left( \frac { \sqrt { \widetilde { m } ^ { 2 } - ( E - U _ { 0 } ) ^ { 2 } } } { \hbar v _ { 1 } } L \right) = - \frac { E ( E - U _ { 0 } ) \sqrt { \widetilde { m } ^ { 2 } - ( E - U _ { 0 } ) ^ { 2 } } \sqrt { \widetilde { m } ^ { 2 } - E ^ { 2 } } } { ( E - U _ { 0 } ) ^ { 2 } ( \widetilde { m } ^ { 2 } - E ^ { 2 } ) + \widetilde { m } ^ { 2 } U _ { 0 } \left( E - \frac { U _ { 0 } } { 2 } \right) } .

\begin{array} { r } { \theta ( t ) = \theta _ { 0 } \sin ( 2 \pi f t ) , } \end{array}
H = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \nabla ^ { 2 } F )
\sin \theta = \frac { y } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
F = ( 0 - \Delta p _ { y } ) / \Delta t = \mu ( V + \dot { u } + \dot { y } _ { 1 } ) = - \pi _ { y } ^ { \prime }
\theta _ { \mu } ( y ) = e _ { \alpha } \theta _ { \mu } ^ { \alpha } ( y ) .
g ( 2 , 3 , 4 ) = 3 4 ^ { - 3 }
\epsilon _ { 1 }
\mu
x = x ^ { a } - G _ { e } ( x ^ { a } ) ,
\begin{array} { r l } { Q _ { t } ^ { \alpha ^ { \varepsilon } } } & { = \; \left\{ \begin{array} { c l } { Q _ { t } ^ { \alpha } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } \; 0 \leq t \leq \tau _ { \varepsilon } ^ { \alpha } } \\ { B - \varepsilon } & { \mathrm { ~ f o r ~ } \; \tau _ { \varepsilon } ^ { \alpha } < t \leq \bar { \tau } } \\ { B - \varepsilon + \overline { { a } } ( t - \bar { \tau } ) } & { \mathrm { ~ f o r ~ } \; \bar { \tau } < t \leq T . } \end{array} \right. } \end{array}
\theta ( t ) = \theta _ { 0 } - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } \, \lambda ( t ^ { \prime } ) \ \ \ ,
\psi _ { l }
( d x _ { m } / d u ) _ { u = 0 } = - x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } }
\begin{array} { r } { - \frac { n B } { v _ { s } } ( m _ { i } v _ { s } ^ { 2 } + T ^ { * } ) \partial _ { s } \left( \frac { v _ { s } } { B } \right) + ( m _ { i } v _ { s } ^ { 2 } + T ^ { * } ) \frac { S _ { p a r } } { v _ { s } } = } \\ { = - n B \partial _ { s } \left( \frac { m _ { i } v _ { s } ^ { 2 } + T ^ { * } } { B } \right) } \\ { ~ ~ ~ - \frac { n T ^ { * } } { B } \partial _ { s } ( B ) + S _ { m o m } } \end{array}
M = { \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { a _ { 1 3 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } \\ { a _ { 3 1 } } & { a _ { 3 2 } } & { a _ { 3 3 } } \end{array} \right] } ,
V _ { c } \equiv { \cal H } _ { c m n } { \cal F } ^ { m n } = 0 \, .
\varphi
\mathsf { H } ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { D } ^ { \mathrm { W } } ( \rho _ { A } , \rho _ { B } ) ^ { 2 } } & { = \operatorname* { i n f } _ { \rho _ { t } } \Bigl \{ \int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { \rho _ { t } } ^ { \mathrm { W } } ( \partial _ { t } { \rho } _ { t } , \partial _ { t } { \rho } _ { t } ) \mathrm { d } t : \, \rho _ { 0 } = \rho _ { A } , \rho _ { 1 } = \rho _ { B } \Bigr \} } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { \psi _ { t } \in \mathsf { L } } \Bigl \{ \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } t \int \rho _ { t } | \nabla _ { \theta } \psi _ { t } | ^ { 2 } \mathrm { d } \theta \Bigr \} , } \end{array}
\vec { M } = \left( \begin{array} { l l } { \vec { A } } & { \vec { C } } \\ { \vec { C } ^ { \top } } & { \vec { D } } \end{array} \right) \; ,
\bar { H } _ { 1 , v o i d } = \frac { \int _ { \Omega } H ( 1 - c ) ~ d A } { \int _ { \Omega } H ~ d A } ,
x
2 . 0 2 \%
| \partial _ { k _ { x , y } } u _ { \mathbf { k } } \rangle
\frac { \partial ^ { 2 } { \phi } } { ( \partial { x } ) ( \partial { f ^ { 1 / 2 } ) } } = \sqrt { \frac { \pi } { D } }
E _ { \mathrm { r } } = E _ { \mathrm { i } } \sqrt { \cos \theta _ { \mathrm { i } } / \cos \theta _ { \mathrm { r } } }
S ( f _ { s } ) = - \gamma _ { K } ( f _ { s } - f _ { 0 , s } ) + S _ { \mathrm { c o r r } } ( f _ { s } )
\divideontimes
6 . 3
J _ { x } ^ { k } ( X , Y )
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + { \frac { 2 ( v _ { 1 } - v _ { 2 } ) } { u _ { 1 } v _ { 2 } - u _ { 2 } v _ { 1 } } } x - { \frac { 2 ( u _ { 2 } - u _ { 1 } ) } { u _ { 1 } v _ { 2 } - u _ { 2 } v _ { 1 } } } y + 1 = 0 \, .
\begin{array} { r l } { \bar { \textbf { f } } _ { * } } & { = k ( \textbf { x } _ { * } , \textbf { x } ) \left[ k ( \textbf { x } , \textbf { x } ) + \sigma _ { n } ^ { 2 } \textbf { I } \right] ^ { - 1 } \textbf { y } } \\ { c o v ( \textbf { f } _ { * } ) } & { = k ( \textbf { x } _ { * } , \textbf { x } _ { * } ) - k ( \textbf { x } _ { * } , \textbf { x } ) \left[ k ( \textbf { x } , \textbf { x } ) + \sigma _ { n } ^ { 2 } \textbf { I } \right] ^ { - 1 } k ( \textbf { x } , \textbf { x } _ { * } ) } \end{array}
T _ { D p } = 2 \pi { m _ { s } ^ { p + 1 } } / { g _ { s } } .
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } S _ { f } \left[ \left( v _ { \parallel } - v _ { \parallel f } + \frac { v _ { \parallel f } + u _ { f } } { S _ { f } } \right) ^ { 2 } - \left( v _ { \parallel f } - \frac { v _ { \parallel f } + u _ { f } } { S _ { f } } \right) ^ { 2 } \right] + \left( \mu B _ { f } - v _ { \parallel f } u _ { f } \right) \left( \frac { B } { B _ { f } } - 1 \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } ( 2 - S _ { f } ) v _ { \parallel f } ^ { 2 } + u _ { f } v _ { \parallel f } - \frac { Z e } { m } \left( \phi _ { \theta } - \phi _ { \theta f } \right) } \end{array}
1 0 0 m A
U ^ { + } = \frac { 1 } { \kappa } \ln \left( y ^ { + } \right) + B + \Delta U ^ { + } ( \lambda _ { x } ^ { + } , \lambda _ { z } ^ { + } ) ,
f _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ . ~ } } ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( f _ { 1 } ( t ) + i f _ { 2 } ( t ) ) .
\left[ i \partial \! \! \! / + e A \! \! \! / \right] \psi ( x ) = 0 .
B _ { \mathrm { ~ W ~ } } ( \b { q } , \b { p } )
F
\begin{array} { r } { u _ { r } ( t , \overline { { c } } ) = { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } [ A _ { t } | { \mathcal F } _ { t } ] { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } ^ { A } } [ \left( \overline { { c } } - c _ { T _ { 0 } } \right) ^ { + } | { \mathcal F } _ { t } ] , \ u _ { p } ( t , \overline { { c } } ) = { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } [ A _ { t } | { \mathcal F } _ { t } ] { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } ^ { A } } [ \left( c _ { T _ { 0 } } - \overline { { c } } \right) ^ { + } | { \mathcal F } _ { t } ] . } \end{array}
\lambda
\partial _ { t } \Omega ( t , \xi ) - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \Omega ( t , \xi ) - \mu _ { 1 } g ( t ) \xi ^ { \beta } \partial _ { \xi } \Omega ( t , \xi ) = 0

r = 1
S ^ { i } = \langle m , c , g ( s ) \rangle
- 4 6 \%
\psi ( \phi )
\eta \Omega
\mathcal { X }
E ( \beta )
{ \cal G } _ { \mathrm { r e l } } = C _ { A B } d { \bf r } _ { A } \cdot d { \bf r } _ { B } + \frac { g ^ { 4 } \lambda _ { A } \lambda _ { B } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } ( C ^ { - 1 } ) _ { A B } D \psi _ { A } D \psi _ { B }
( 2 )
_ i
\Phi ( r , \omega ) + \frac { 1 } { 2 \gamma _ { d } } \frac { 1 } { d ( \mu _ { { \mathrm a } } ( r ) + \mu _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } ( r ) ) } \alpha \frac { \partial \Phi ( r , \omega ) } { \partial \hat { n } } = \left\{ \begin{array} { l } { \frac { Q ( r , \omega ) } { \gamma _ { d } } , \, r \in s } \\ { 0 , \, r \in \partial \Omega \setminus s } \end{array} \right.
\left. { \frac { d y } { d x } } \right| _ { x = c } = \left. { \frac { d y } { d u } } \right| _ { u = g ( c ) } \cdot \left. { \frac { d u } { d x } } \right| _ { x = c } .
( 1 , 7 )
\sigma
{ \overline { { { u _ { S } } { w _ { L } } } } } ^ { + }
j _ { L }
{ \hat { \theta } } ( X )
H _ { \mathrm { T G P } }
1 6 + 3 3 \sin ^ { 2 } ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } )
\alpha
\pi = 0
\begin{array} { r l } { \frac { ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \left( \frac { ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n } - ( E ^ { y } ) _ { i - 1 , j } ^ { n } } { \Delta x } - \frac { ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n } - ( E ^ { x } ) _ { i , j - 1 } ^ { n } } { \Delta y } \right) } \\ { \frac { ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = \frac { ( B ^ { z } ) _ { i , j + 1 } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n + 1 } } { \Delta y } } \\ { \frac { ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \frac { ( B ^ { z } ) _ { i + 1 , j } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n + 1 } } { \Delta x } } \end{array}
\pm 3 0
^ { + + }
\{ \epsilon _ { i } , \lambda _ { i } \}
\omega _ { p }
( x , y )
\omega _ { 1 }
H _ { n } ^ { ( r ) } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } H _ { k } ^ { ( r - 1 ) } .
\begin{array} { r l } { h _ { \mathcal { N } _ { u } } ^ { k } } & { = \mathrm { A G G } _ { k } \left( \{ h _ { v } ^ { k - 1 } , \forall v \in \mathcal { N } _ { u } \} \right) \, , } \\ { h _ { u } ^ { k } } & { = \sigma \left( W ^ { k } \cdot \mathrm { C O N C A T } ( h _ { u } ^ { k } , h _ { \mathcal { N } _ { u } } ^ { k } ) \right) \, . } \end{array}
Q = q B
\frac { d } { d t } ( f \circ \phi _ { t } ) _ { \omega } = \{ f \circ \phi _ { t } , H \} _ { \omega } = \{ f , H \} _ { w } .
N \ge 3
\begin{array} { l l l } { { \langle \Psi | { \cal H } ( { \bf x } ) | \Psi \rangle } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \Lambda ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } B ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } c _ { N } \{ \frac { 1 1 } { 3 } - \frac { \beta ^ { 2 } } { 3 } \} g ^ { 2 } B ^ { 2 } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { B } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { + } } & { { \frac { 6 } { ( 6 4 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } c _ { 2 } ^ { 2 } c _ { N } ^ { 2 } B ^ { 2 } ( 1 - \frac { \beta } { 3 } ) ^ { 2 } g ^ { 4 } \ln ^ { 2 } \frac { \Lambda ^ { 2 } } { B } + ( \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ) ^ { 2 } c _ { 2 } c _ { N } \Lambda ^ { 2 } \mathrm { T r } \langle { \bf x } | G _ { F } | { \bf x } \rangle , } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Omega ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } \Big ] - \frac { \beta } { 2 } \left( \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] - \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] \right) } \\ & { = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } \Big ] _ { L } - \frac { \beta } { 2 } \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] _ { L } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l r l } { \partial _ { t t } u - \nabla \cdot ( b \nabla u ) } & { = f ( u ) } & & { \mathrm { i n } ~ ~ \Omega \times I , } \\ { u } & { = 0 \quad } & & { \mathrm { o n } ~ ~ \partial \Omega \times I , } \\ { u ( \cdot , 0 ) } & { = u _ { 0 } \quad } & & { \mathrm { i n } ~ ~ \Omega , } \\ { \partial _ { t } u ( \cdot , 0 ) } & { = u _ { 1 } \quad } & & { \mathrm { i n } ~ ~ \Omega , } \end{array} \right.
0 . 1 2
1
\kappa
\gamma
2 9 . 6 \%
\begin{array} { r l } & { \forall a _ { 1 } \cdots \forall a _ { d } \exists r _ { 1 } \cdots \exists r _ { m } , } \\ & { \bigg ( a _ { 1 } \in [ p , q ] \land \cdots \land a _ { d } \in [ p , q ] \bigg ) \implies \sum _ { i = 1 } ^ { m } r _ { i } \boldsymbol { g } _ { i } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { d } ) \in \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { n } . } \end{array}
E _ { n _ { 1 / 2 } }
\left\{ y = { \frac { \alpha } { \beta } } , \ \ x = { \frac { \gamma } { \delta } } \right\} .
t = 0
f < 2
\mathbf { M } \mathbf { u } ^ { n } = \mathbf { M } \mathbf { u } ^ { n - 1 } - \Delta t \mathbf { F } ( \mathbf { u } ^ { n - 1 } ) + \Delta t \mathbf { G } ( \mathbf { u } ^ { n - 1 } ) .
E _ { U C C } = \operatorname* { m i n } _ { \underset { t } { \rightarrow } } ^ { } \langle \Psi _ { H F } | e ^ { - ( T - T ^ { \dagger } ) } H e ^ { T - T ^ { \dagger } } | \Psi _ { H F } \rangle
\mathrm { O _ { 2 } - O }
\phi ^ { + } ( y ^ { + } , R e _ { \tau } ) = f _ { 0 } ( y ^ { + } ) + f _ { 1 } ( y ^ { + } ) g ( R e _ { \tau } ) + f _ { 2 } ( y ^ { + } ) g ^ { 2 } ( R e _ { \tau } ) + h . o . t . ,
\begin{array} { r } { R = ( { \bf R } _ { 1 } | { \bf R } _ { 2 } | { \bf R } _ { 3 } ) , \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad ( { \bf R } _ { j } ) _ { i } = R _ { i j } . } \end{array}
U _ { 1 }
c _ { n } = { } _ { 2 } F _ { 1 } ( 1 / 2 , 1 - n ; 3 / 2 ; - 1 )
\{ { \bf x } ^ { \mathrm { a e } ( k ) } \} _ { k = 1 } ^ { n _ { \mathrm { e } } }
a
N > 1 0 ^ { 2 }
M = 2 \cdot 2 \pi R _ { c } \cdot T _ { \mathrm { D } { 1 } } = \sqrt { 2 } / g .
\psi ( \mathbf { r } ) = A ( \mathbf { r } ) e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } }

a
^ { \# }

| \beta _ { 2 } | \neq | \beta _ { 3 } |
{ \bf W } ^ { o u t } = { \bf Y } ^ { t a r g e t } { \bf X ^ { \top } } ( { \bf X } { \bf X ^ { \top } } + \beta { \bf I } ) ^ { - 1 }
B _ { \perp } ( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } ) = \mathrm { c o n s t a n t }
\begin{array} { l l l } { \Psi ( z _ { 1 } , \dots , z _ { N } ) } & { = } & { { \cal { A } } \prod _ { j = 1 , k = 1 ; j < m o d ( j , x _ { 1 } , 1 ) + ( k - 1 ) x _ { 1 } } ^ { N ^ { \prime } , N / x _ { 1 } } } \end{array}
F _ { r } ^ { ( \pm ) } ( x , | \mathbf { k } _ { T } | ^ { 2 } ) = N _ { c } ^ { m _ { r } } \left[ G _ { r } ^ { ( \pm ) } ( x N _ { c } , | \mathbf { k } _ { T } | ^ { 2 } ) + O \left( \frac { 1 } { N _ { c } } \right) \right] \, ,
\langle 1 3 5 \rangle
g _ { k } ( \nu ) = \frac { 2 \, { \sqrt { 2 \nu _ { k } } } } { 3 \, \pi } \, { \left( \nu _ { k } - \nu \right) } ^ { \frac { 3 } { 2 } } .
P _ { L } = P _ { R } \to 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { R e } _ { \mathrm { m } } } & { { } = \mathrm { R e } , } \\ { \mathrm { E u } _ { \mathrm { m } } } & { { } = \mathrm { E u } , } \end{array}
\pm

\textbf { A } = - \frac { 1 } { c } \sum e \textbf { v } ( \textbf { r } \nabla \frac { 1 } { R _ { o } } ) = \frac { 1 } { c R _ { o } ^ { 3 } } \sum e \textbf { v } ( \textbf { r R } _ { o } )
f
P ^ { 1 / 2 }
\Uparrow
\sigma _ { x } \eta _ { s p } \{ - t _ { 1 } \sin [ ( q _ { x } - q _ { y } ) b ] J _ { 1 } ( 2 K _ { x } ) K _ { y } \sin ( \varphi ) - t _ { 2 } \sin ( q _ { x } b ) \sin ( \varphi ) \{ K _ { y } J _ { 0 } ( K _ { y } ) J _ { 1 } ( K _ { x } ) + K _ { x } J _ { 1 } ( K _ { y } ) J _ { 2 } ( K _ { x } ) -

\tilde { x } _ { 0 } ( \omega ) = \lvert \tilde { x } _ { 0 } ( \omega ) \rvert
8 . 2

\begin{array} { r l } { \vert c ( { \ensuremath { \mathcal { A } } } , \boldsymbol { \omega } ) \vert } & { \leq \vert f \vert + \sum _ { i \in { \ensuremath { \mathcal { A } } } } \vert \omega _ { i } g _ { i } \vert + \sum _ { i \in { \ensuremath { \mathcal { A } } } ^ { c } } \vert \omega _ { i } g _ { i } \vert } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } \vert f \vert + \sum _ { i \in { \ensuremath { \mathcal { A } } } } \eta \vert g _ { i } \vert + \sum _ { i \in { \ensuremath { \mathcal { A } } } ^ { c } } \vert g _ { i } \vert , } \end{array}
a _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ L ~ } } = v _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ L ~ } } / \omega ^ { \mathrm { ~ L ~ } }
U ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( L ) \geq \frac { \gamma \varepsilon N _ { \varepsilon } L } { C ^ { \prime } ( 1 + L ) } .
V _ { j k } = \frac { \sqrt { X _ { j } X _ { k } } } { \mu _ { j } \sp { + } - \mu _ { k } \sp { - } } ,
{ \cal X } _ { 0 } = s o ( 1 , 1 ) \oplus s o ( q + 1 , 1 ) \oplus { \cal S } _ { q } ( P , \dot { P } ) \ ,
C ( r ) = { \frac { 1 } { \cos \theta } } ( 1 - H _ { p } ^ { - 1 } ) .
\hat { R } \ = \ \frac { 8 ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) [ 1 + \cos ( 2 a x ) \cos ( 2 b y ) ] } { a ^ { 2 } b ^ { 2 } F ^ { 2 } [ \cos ( 2 a x ) + \cos ( 2 b y ) ] ^ { 3 } } ~ .

{ \cal O } ( x ) = \phi ^ { i _ { 1 } } ( x , ) \, \dots \, \phi ^ { i _ { n } } ( x ) c _ { i _ { 1 } \dots i _ { n } }
1 > \omega > 0
{ \bf u } ^ { 1 }
m
s = h ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } ) = h ( g _ { \boldsymbol { \theta } } ( z _ { 1 } ) , \ldots , g _ { \boldsymbol { \theta } } ( z _ { m } ) )
\rho _ { c n t }
_ { 2 }
( A \land ( B \lor C ) )
M - l
\begin{array} { r } { J ( g ) = \frac { 1 } { 2 } \| \theta ( T ) \| _ { ( H ^ { 1 } ( \Omega ) ) ^ { \prime } } ^ { 2 } + \frac { \gamma } { 2 } \| g \| _ { U _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ } } } ^ { 2 } , } \end{array}
p s
g ^ { \alpha \beta }

^ { 4 0 }
R ( t )
\mathrm { ~ M ~ } ^ { \left[ V \right] }
W
\begin{array} { r l } { S } & { { } = \sum _ { i } \left[ f _ { ( 0 0 0 ) } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( t _ { i } ) - f _ { ( 0 0 0 ) } ( t _ { i } ) \right] ^ { 2 } + \sum _ { i } \left[ f _ { ( 0 1 0 ) } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( t _ { i } ) - f _ { ( 0 1 0 ) } ( t _ { i } ) \right] ^ { 2 } } \end{array}
{ \frac { \Gamma _ { B ^ { - } } } { \Gamma _ { B ^ { 0 } } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 . 2 8 , \; \; \; \; \; \; \; \; } } & { { \delta = 0 , } } \\ { { 0 . 9 0 , \; \; \; \; \; \; \; \; } } & { { \delta = - 0 . 5 , } } \\ { { 0 . 5 9 , } } & { { \delta = - 1 , } } \end{array} \right.
\Psi _ { 2 } ( r _ { i j } ) = 1 / r _ { i j }
l = l _ { \mathrm { R } } \sim 1 0
c / \omega _ { p }
J , K

\sim 1 . 5
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { e } ^ { 2 \Gamma J _ { S } } = { \frac { \mathrm { s i n h } \beta } { 1 + \mathrm { s i n h } ^ { 2 } \beta } } { \frac { 1 + \mu ^ { 2 } } { \mu } } = { \frac { \mathrm { s i n } \Delta ( t _ { 0 } ) } { \mathrm { s i n } \Delta ( t ) } } } \\ & { } & { = 1 + \varepsilon \left[ { \frac { \sqrt { 1 + \mu ^ { 2 } } } { \mu } } - { \frac { 2 \mu } { \sqrt { 1 + \mu ^ { 2 } } } } \right] + \varepsilon ^ { 2 } { \frac { \mu ^ { 2 } - 5 } { 2 ( 1 + \mu ^ { 2 } ) } } + O ( S c ^ { 3 } ) } \\ & { } & { = 1 - 2 \, \mathrm { s g n } ( \Gamma ) \, S c \, \mathrm { c o s } \phi \, \mathrm { s g n } \left( \mathrm { t a n } { \frac { \Delta } { 2 } } \right) \, \left\{ 2 \mathrm { s i n } { \frac { \Delta } { 2 } } - { \frac { 1 } { \mathrm { s i n } { \frac { \Delta } { 2 } } } } \right\} } \\ & { } & { + 2 \, S c ^ { 2 } \, \mathrm { c o s } ^ { 2 } \phi { \frac { \mu ^ { 2 } - 5 } { 1 + \mu ^ { 2 } } } + O ( S c ^ { 3 } ) } \end{array}
S _ { a b } ^ { m i n } ( \theta ) = \prod _ { x } s _ { \frac { x + 1 } { h } } ( \theta ) s _ { \frac { x - 1 } { h } } ( \theta ) ,
\textrm { c m } ^ { - 1 }
K
\Gamma ( A , p , \bar { p } ) = \frac { 1 } { w _ { p } } \frac { \partial A } { \partial v _ { p } } - \frac { 1 } { w _ { \bar { p } } } \frac { \partial A } { \partial v _ { \bar { p } } }
m = 2
- i f _ { \, \hat { \alpha } \hat { \beta } } ^ { Y } \hat { \gamma } ^ { \hat { \alpha } } \hat { \nabla } ^ { \hat { \beta } } = - \frac { x ^ { i } } { r } Q _ { i } + \frac { 2 i } { \mu \sqrt { V } } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \lambda - V } } \\ { { 1 - \lambda } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
Z
4 0 ~ \mu
\trianglerighteq
\Lambda ( \varphi _ { j } ) = \exp ( i \varphi _ { j } R _ { \varphi _ { j } } ) , \qquad \Lambda ( \xi ) = \exp ( i \xi K _ { \xi } ) .
\hat { H } _ { S O C } = \lambda \hat { S } \cdot \hat { L } = \hat { H } _ { S O C } ^ { 0 } + \hat { H } _ { S O C } ^ { 1 } ,
E _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ } }
\begin{array} { r l r } { { \cal J } _ { n l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { b } ( \tau , q ) } & { = } & { \frac { \tau } { q } \; \frac { 2 ^ { 2 l ^ { \prime } + \tau + 2 } \; n ^ { \tau - 1 } } { ( 2 l ^ { \prime } + 1 ) ! } \left[ \frac { ( n + l ) ! } { ( n - l - 1 ) ! } \right] ^ { 1 / 2 } \mathrm { R e } \left\{ \sum _ { k = - 1 , 1 } d _ { \; n , l } ^ { \; l ^ { \prime } , - k } \right. } \\ & { } & { \times \sum _ { p = 0 } ^ { l ^ { \prime } } \frac { i ^ { p - l ^ { \prime } - 1 } } { ( 2 q ) ^ { p } } \frac { ( l ^ { \prime } + p ) ! } { p ! ( l ^ { \prime } - p ) ! } \sum _ { \nu = 0 } ^ { n - l ^ { \prime } - 1 - k } \frac { ( 4 ) ^ { \nu } } { \nu ! } ( l ^ { \prime } + 1 - p + \nu ) ! } \\ & { } & { \times \sum _ { \mu = 0 } ^ { n - l ^ { \prime } - 1 - k - \nu } \left( \frac { - 1 } { 2 n } \right) ^ { \mu } \frac { ( l ^ { \prime } + 1 + k - n ) _ { \mu + \nu } } { b \; ( 2 l ^ { \prime } + 2 ) _ { \nu } \mu ! } } \\ & { } & { \times \frac { ( n + \tau ) ^ { k + 2 \mu - n - \tau } } { ( n - \tau ) ^ { k + \mu + \nu - n + l ^ { \prime } + 1 } } \left( \frac { \tau } { 1 + \tau - i q \tau } \right) ^ { 2 + l ^ { \prime } - p + \nu } } \\ & { } & { \times \left. F _ { 1 } ( b , - n - \tau + 1 + k + \mu , 2 + l ^ { \prime } - p + \nu , b + 1 , x _ { n } , y _ { n } ) \right\} , } \end{array}
\Vert \mathcal { E } _ { 2 , 2 } ( t _ { n } ) \Vert _ { X _ { \tau } ^ { 0 , b _ { 0 } - 1 } } \lesssim \Vert \mathcal { E } _ { 2 , 2 } ( t _ { n } ) \Vert _ { l _ { \tau } ^ { 2 } L ^ { 2 } } \lesssim \tau ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { \vartheta \in [ 0 , \tau ] } \| u ^ { \tau } ( t _ { n } + \vartheta ) \| _ { l _ { \tau } ^ { 1 0 } L ^ { 1 0 } } ^ { 5 } .
\gamma
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = \operatorname { a r c c o s } { \frac { b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { 2 b c } } } \\ { \beta } & { { } = \operatorname { a r c c o s } { \frac { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { 2 a c } } . } \end{array}
\log \Big ( 2 K _ { 0 } \big ( 2 \exp \big [ - \frac { 1 } { 2 } N \Upsilon _ { j } \big ] \big ) \Big ) \simeq \left\{ \begin{array} { l l } { \log N + \log \Upsilon _ { j } , \, \, \mathrm { i f } \, \, \Upsilon _ { j } > 0 , } \\ { - 2 \mathrm { e } ^ { - ( N \Upsilon _ { j } / 2 ) } , \, \, \mathrm { i f } \, \, \Upsilon _ { j } < 0 . } \end{array} \right.
1 . 0 2 7
\int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } | f ( x ) | | { \hat { f } } ( \xi ) | { \frac { e ^ { \pi | \langle x , \xi \rangle | } } { ( 1 + | x | + | \xi | ) ^ { N } } } \, d x \, d \xi < + \infty ~ ,
1 . 5
k _ { s }
\tilde { H } ( \textbf { r } ( t ) , \textbf { p } ( t ) )
\Delta S = \Delta S _ { \mathrm { S M } } ^ { } + S _ { \mathrm { n e w } } ^ { } , \; \; \Delta T = \Delta T _ { \mathrm { S M } } ^ { } + T _ { \mathrm { n e w } } ^ { } , \; \; \Delta U = \Delta U _ { \mathrm { S M } } ^ { } + U _ { \mathrm { n e w } } ^ { } .
\frac { 1 } { 2 } \partial _ { s } ^ { 2 } \chi + \left( 1 - 3 \operatorname { t a n h } ^ { 2 } s \right) \chi = f ( s ) .
\tilde { \pmb { y } } = [ \tilde { y } ( \pmb { x } _ { 1 } ) , \tilde { y } ( \pmb { x } _ { 2 } ) , \dots , \tilde { y } ( \pmb { x } _ { p } ) ] ^ { T }
\rho
\geqslant
\left( \frac { t } { \gamma f } \right) ^ { 1 / 4 } \to \sqrt { t }
_ p
N _ { x }
T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } = | \tau - \hat { \tau } | / \tau
i = 2 , 3
\nabla \cdot v = \frac { 1 } { r } \frac { \partial ( r v _ { r } ) } { \partial r } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial v _ { \varphi } } { \partial \varphi } = 0
m _ { \mathrm { S u n } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { ( 1 + \cosh t \cos \psi _ { 1 } ) ( \cosh \frac { 1 } { 2 } t + \cos \frac { 1 } { 2 } \psi _ { 2 } - \sinh t \sin \psi _ { 1 } \sinh \frac { 1 } { 2 } t \sin \frac { 1 } { 2 } \psi _ { 2 } ) } { ( \cosh t + \cos \psi _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \cosh t + \cos \psi _ { 2 } ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \kappa _ { 0 } r _ { i } \cosh t } \mathrm { d } \, t .
r ( \mathbf { x } )
{ \begin{array} { c } { { \frac { { \partial } ^ { p } } { \partial { \omega } ^ { p } } } \varphi \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } = { \frac { 1 } { c } } \left( p { \frac { { \partial } ^ { p - 1 } } { \partial { \omega } ^ { p - 1 } } } { \it { O P } } \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } + \omega { \frac { { \partial } ^ { p } } { \partial { \omega } ^ { p } } } { \it { O P } } \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } \right) } \end{array} } ( 1 )
T _ { 1 }
\mathcal { M } ^ { ( n ) } \sim - \frac { m _ { f } ^ { 2 } } { v _ { n } ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { D } } \Lambda ^ { 2 - 4 n } \, .
v _ { \beta \alpha } \in C _ { x , t } ^ { 4 + \gamma , 1 + \frac { \gamma } { 4 } } ( \Omega \times [ 0 , \tau _ { \beta \alpha } ] )
\lambda = D / \gamma
X
\alpha = 0 . 5
\Gamma _ { \mu } ^ { a b c } ( k , p ) _ { p = 0 } = k _ { \mu } \Gamma ^ { a b c } ( k ^ { 2 } )
\delta ( A ) = Q \epsilon + A * \epsilon - \epsilon * A ,
\pm 1
2 L
E _ { \| }
\langle x \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } x P _ { n } ( x ) \, \mathrm { d } x .
{ { \cal L } ^ { 2 } } ^ { \mathrm { e f f } } ( H , \mu , T ) = \frac { e H } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { \alpha } { 2 \pi } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \! p _ { z } ~ p _ { z } [ \ln ( \frac { p _ { z } ^ { 2 } } { e H } ) + 1 ] ~ ( f _ { + } ( T ) + f _ { - } ( T ) ) .
R e _ { x } = 1 . 3 3 \times 1 0 ^ { 6 }
H ( x _ { 1 } , \dots , x _ { d } ) = \operatorname* { P r } [ X _ { 1 } \leq x _ { 1 } , \dots , X _ { d } \leq x _ { d } ]
{ \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { a } & { c } \\ { 0 } & { 1 } & { b } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { a ^ { \prime } } & { c ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 1 } & { b ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { a + a ^ { \prime } } & { c + c ^ { \prime } + a b ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 1 } & { b + b ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \, .
- 0 . 1 8
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \Big \{ \bar { \rho } _ { p ^ { * } } [ R ^ { \epsilon } ( \beta ) ] \leq \operatorname* { i n f } _ { p } \Big ( \bar { \rho } _ { p } \Big [ r ^ { \epsilon } ( \beta ) + \frac { \log ( 2 \| \beta _ { 1 } \| _ { 1 } + 3 ) } { \sqrt { l } } \Big ] + \frac { 1 } { \sqrt { l } } \log \Big ( \Big \lfloor \frac { N } { 2 } \Big \rfloor \Big ) \Big ) + \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) \sqrt { l ^ { * } } } + \frac { 1 } { \sqrt { l ^ { * } } } \log \frac { \bar { \alpha } } { \delta } \Big \} \geq 1 - \delta , } \end{array}
x = 5
{ \boldsymbol { \xi } } _ { 1 } = { \frac { 2 } { 3 } } \mathbf { u } _ { 1 } , \quad { \boldsymbol { \xi } } _ { 2 } = { \frac { 2 } { 3 } } \mathbf { u } _ { 2 } , \quad { \boldsymbol { \xi } } _ { 3 } = - { \frac { 2 } { 3 } } ( \mathbf { u } _ { 1 } + \mathbf { u } _ { 2 } ) , \quad \mathbf { x } = { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] } ,
\alpha
\times
0 \le y \le \delta
\begin{array} { r } { n = { \frac { i \hbar } { 2 } } { \left( \Psi \partial _ { \tau } \Psi ^ { \ast } - \Psi ^ { \ast } \partial _ { \tau } \Psi \right) } - V { \left| \Psi \right| } ^ { 2 } , } \\ { j _ { s } = n v _ { s } = { \frac { i \hbar } { 2 } } { \left( \Psi ^ { \ast } \partial _ { s } \Psi - \Psi \partial _ { s } \Psi ^ { \ast } \right) } , } \end{array}
{ \mathcal { O } } _ { X , x }
\sqrt { s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) }
3 4
w _ { \mathrm { c a } } ( x , y ) = 0
0
\int \limits _ { 0 } ^ { + \infty } x ^ { n } e ^ { - x } d x = n !
E ^ { ( 2 ) } = \int [ d h _ { i j } ] \Psi ^ { * } [ h _ { i j } ] E ^ { ( 2 ) } \left[ h _ { k l } , - i \hbar { \frac { \delta } { \delta h _ { k l } } } \right] \Psi [ h _ { i j } ] ,
P _ { \mathrm { o p , c r i t , m i n } } > P _ { \mathrm { t p , P E E P } }

\cos 2 \theta _ { 1 2 } = \frac { \bar { v } } { \bar { v } ^ { \prime } } ,
\begin{array} { r l } { P _ { \gamma , C F _ { 4 } ^ { + * } } = } & { { } f _ { C F _ { 4 } } \! \cdot \! P _ { \gamma , C F _ { 4 } ^ { + * } } \big | _ { d i r } + \! \left( \! ( 1 \! \! - \! \! f _ { C F _ { 4 } } ) \! \cdot \! P _ { A r ^ { 3 r d } } \! \cdot \! \frac { f _ { C F _ { 4 } } \! \cdot \! n \! \cdot \! K _ { A r ^ { 3 r d } - > C F _ { 4 } ^ { + * } } } { 1 / \tau _ { 3 r d } + f _ { C F _ { 4 } } \! \cdot \! n \! \cdot \! ( K _ { A r ^ { 3 r d } - > C F _ { 4 } ^ { + * } } \! + \! K _ { A r ^ { 3 r d } - > A r } ) } \! \right) } \end{array}

\diagdown
{ \cal F } \equiv | \nabla z _ { r } | ^ { 2 } - \frac { \partial z _ { r } } { \partial z } = | \nabla _ { h } z _ { r } | ^ { 2 } + \left( \frac { \partial z _ { r } } { \partial z } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial z _ { r } } { \partial z } < 0 ,
y
f ^ { \mu } = B ^ { \mu } e ^ { \frac { 1 } { 2 } k ( \sigma - v \tau ) } + A ^ { \mu }
\langle E _ { k , b } \rangle
\approx
\left[ \begin{array} { l } { N _ { I } ^ { \rho } } \\ { N _ { I } ^ { \rho \mathbf { u } } } \\ { N _ { I } ^ { \rho e _ { t } } } \\ { N _ { I } ^ { E _ { r } } } \\ { N _ { I } ^ { T } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \sigma _ { E } ^ { * } c E _ { r } - \sigma _ { p } ^ { * } a c T ^ { 4 } } \\ { \nabla \cdot D ^ { * } \nabla E _ { r } - \sigma _ { E } ^ { * } c E _ { r } + \sigma _ { p } ^ { * } a c T ^ { 4 } } \\ { \left[ \sigma _ { E } ^ { * } c E _ { r } - \sigma _ { p } ^ { * } a c T ^ { 4 } + \mathcal { L } _ { T } ( \rho ^ { * } , \mathbf { u } ^ { * } , e _ { t } ^ { * } ) \right] / ( \rho ^ { * } c _ { v } ^ { * } ) } \end{array} \right] .


x _ { 0 }
S _ { r }
\Omega ^ { 2 }
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 1 8 \, 1 2 4 \, 9 9 9 \, 9 } 2 0
0 . 1 8
\partial _ { t } \left( \varphi S _ { w } C _ { a , C l \left( - 1 \right) } \right) + \partial _ { x } \left( u C _ { a , C l \left( - 1 \right) } f _ { w } \right) = \partial _ { x } \left( \mathcal { D } C _ { a , C l \left( - 1 \right) } \partial _ { x } S _ { w } \right) + \partial _ { x } \left( \varphi D _ { w } S _ { w } \partial _ { x } C _ { a , C l \left( - 1 \right) } \right) .

- h _ { 2 } ^ { c } ( h _ { 1 } ) = \frac { \gamma _ { 2 } h _ { 1 } } { \gamma _ { 1 } ( 1 - h _ { 1 } ) + h _ { 1 } ( 2 - \gamma _ { 2 } ) }
\Delta F
\varphi : H ^ { k } ( X ; \mathbb { Q } ) \to H ^ { n + k } ( B ( X ) / S ( X ) ; \mathbb { Q } )
\sigma _ { 0 } = p _ { 0 } = m _ { 4 } v _ { 0 } = \sqrt { m _ { 4 } k _ { \mathrm { B } } T _ { \parallel } }
2 8 5 . 6
n = 1
u _ { \mathrm { ~ f ~ @ ~ p ~ } } = \left\{ \begin{array} { l l } { U _ { \infty } } & { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ f ~ o ~ r ~ m ~ f ~ l ~ o ~ w ~ } } \\ { U _ { \infty } + G y _ { \mathrm { ~ p ~ } } } & { \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ s ~ h ~ e ~ a ~ r ~ f ~ l ~ o ~ w ~ } } \end{array} \right.
\operatorname { G a l } ( F / F )
B
( { \hat { H } } - E _ { n } ) | \Psi _ { n } \rangle = 0
\lambda _ { \mathrm { t h } } = h / \sqrt { 2 \pi M k _ { \mathrm { B } } T }
\alpha ( Z \alpha ) ^ { 5 } ( Z \alpha ) \ln { ( Z \alpha ) } ^ { - 2 }
\begin{array} { r l r } { \psi ( x , y ) } & { { } = } & { H _ { l } \left( \sqrt { 2 } \frac { x } { w _ { 0 } } \right) H _ { m } \left( \sqrt { 2 } \frac { y } { w _ { 0 } } \right) \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } , } \end{array}
\mathbb { P } ( x _ { i } = + 1 ) = p
\epsilon _ { I }
0 . 5 0 \pm 0 . 1 8
\omega _ { k }
k
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { { } = \hat { H } _ { \mathrm { r o v i b } } + \hbar \omega _ { \mathrm { c } } \hat { a } _ { \mathrm { c } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { c } } - \frac { g } { e a _ { 0 } } \mathbf { e } \hat { \mathbf { \upmu } } _ { 0 } ( \hat { a } _ { \mathrm { c } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { \mathrm { c } } ) } \end{array}
F _ { \alpha }
p _ { 2 } = ( 0 . 0 0 0 3 3 5 \pm 0 . 0 0 0 1 2 ) \frac { c m } { V }
N / 2
t = 0
\begin{array} { r l } { E _ { 2 } } & { \le \exp \left( - \frac { d } { 2 } \log \left( 1 - 4 \theta \bar { c } \sigma ^ { 2 } t C _ { U , K } ( x ) \right) + \frac { \sigma ^ { 2 } \theta ^ { 2 } t | \nabla U ( x ) | ^ { 2 } } { 2 ( 1 - 4 \theta \bar { c } t \sigma ^ { 2 } ) } \right) } \\ & { \le \exp \left( 4 d \theta \bar { c } \sigma ^ { 2 } t C _ { U , K } ( x ) + \frac { \sigma ^ { 2 } \theta ^ { 2 } t | \nabla U ( x ) | ^ { 2 } } { 2 ( 1 - 4 \theta \bar { c } t \sigma ^ { 2 } ) } \right) , } \end{array}
\omega _ { e }
- \frac { \Delta A _ { E } } { f _ { E } } = \Delta N _ { E } - \Delta U _ { E } - \Delta U _ { E A } ,
\bigcirc
\frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \frac { \left\vert \cos \frac { \left( 2 \alpha + \beta + \mu \right) \pi } { 2 } \right\vert } { \cos \frac { \left( \mu - \beta \right) \pi } { 2 } } \frac { \sin \frac { \left( 2 \alpha + \beta + \mu \right) \pi } { 2 } } { \sin \frac { \left( \mu - \beta \right) \pi } { 2 } } \leqslant \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } ,
i = 1 , 2
^ { 1 }
q = 1 . 2
u ( x , t _ { k } ^ { ( i ) } ) , \qquad k = 1 , \dots , K _ { i } , \qquad i = 1 , \cdots , I _ { t r a j } ,
\Gamma = D / H

d L / d t
\{ 1 . 5 , 4 . 6 , 7 . 6 , 1 0 . 7 \}
P _ { n }
\gamma
\hat { P } = - ( i + \alpha ) W _ { r }
\begin{array} { r l } { \left[ ( C _ { 1 } - C _ { 3 } ) a _ { 1 } + 1 \right] \cdot } & { \left[ ( C _ { 1 } ^ { 2 } - C _ { 3 } ^ { 2 } ) b _ { 1 } ^ { 2 } + 2 C _ { 1 } b _ { 1 } + 1 \right] \cdot } \\ & { \left[ ( C _ { 1 } C _ { 2 } + C _ { 2 } C _ { 3 } - 2 C _ { 5 } ^ { 2 } ) a _ { 1 } b _ { 1 } + ( C _ { 1 } + C _ { 3 } ) a _ { 1 } + C _ { 2 } b _ { 1 } + 1 \right] = 0 . } \end{array}
\mathbb { \displaystyle \mathbb { R } ^ { } }
\begin{array} { r l r } { { \hat { \sigma } } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \frac { \cos ^ { 2 } ( k z ) \, s _ { 2 } } { 2 s _ { 1 } \cos ^ { 2 } ( k z + \Delta \phi ) + 4 s _ { 2 } \cos ^ { 2 } ( k z ) } \, { \hat { P } } ^ { ( g _ { 1 } ) } \, , } \\ { { \hat { \sigma } } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac { \cos ^ { 2 } ( k z + \Delta \phi ) \, s _ { 1 } } { 2 s _ { 1 } \cos ^ { 2 } ( k z + \Delta \phi ) + 4 s _ { 2 } \cos ^ { 2 } ( k z ) } \, { \hat { P } } ^ { ( g _ { 2 } ) } \, , } \end{array}
Q _ { y }
\delta \gtrsim \delta _ { 1 0 0 }
( \eta _ { a } = \eta _ { b } = 0 , \eta _ { c } \neq 0 )
\mathcal { R T } ^ { 0 } ( \mathcal T _ { \nu } ^ { x } ) : = \left\{ \vec { v } _ { h _ { x } } \in H ( \operatorname { d i v } ; \Omega ) : \, \forall \omega \in \mathcal T _ { \nu } ^ { x } : \vec { v } _ { h _ { x } | \omega } \in \mathcal { R T } ^ { 0 } ( \omega ) \right\} = \mathrm { s p a n } \{ \vec { \psi } _ { \ell } ^ { \mathcal { R T } } \} _ { \ell = 1 } ^ { N _ { x } ^ { \mathcal { R T } } } ,

0 . 3 2 7
\nabla _ { S } = ( I - \mathbf { n } \mathbf { n } ) \cdot \nabla = \left( \frac { ( a ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 1 + ( a ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial r } + \frac { a ^ { \prime } } { 1 + ( a ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial z } , 0 , \frac { a ^ { \prime } } { 1 + ( a ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial r } + \frac { 1 } { 1 + ( a ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial z } \right)
m > 1

R _ { \operatorname* { m a x } } = 2 5 0 \, \mathrm { a . u . }
\varepsilon _ { i } = \frac { 1 } { M } \sum _ { j \in \textrm { N N } _ { i } } \frac { d _ { i j } - d _ { \mathrm { { P t } } } } { d _ { \mathrm { { P t } } } }
l = - 3

\operatorname * { l i m } _ { b ( t ) \to \delta ( t ) } { \widehat H } ( b , B )
H = p ^ { 2 } K ^ { 2 } + V ( K , { \mit \Lambda } )
\lambda = 0 . 1
0 . 4 5
f _ { l } = \operatorname* { m i n } \left[ \operatorname* { m a x } \left( \frac { \alpha _ { l } ^ { M a x , f } - \alpha _ { l } } { \alpha _ { l } ^ { M a x , p } - \alpha _ { l } ^ { M a x , f } } , 0 \right) , 1 \right]
x _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } [ \sqrt { 4 m _ { T } ^ { 2 } / s + x ^ { 2 } } \pm { x } ] \ \ ,
y
S U ( 3 ) ^ { c } \times S U ( 2 ) _ { L } \times S U ( 2 ) _ { R } \times U ( 1 ) _ { B } \rightarrow S U ( 2 ) ^ { c } \times S U ( 2 ) _ { L } \times S U ( 2 ) _ { R } \times { \tilde { U } } ( 1 ) _ { B }
S _ { 1 , 1 } ^ { ( x , - x \ln x ) } [ P ] = S _ { 1 } [ P ]
d
\delta \sim \left( \frac { R } { R _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \tau ) } - 1 \right) \, .
l \_ 0
a
\tilde { P } _ { 1 } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \, f _ { \pi } \, f _ { \pi } ( 0 ) \, g _ { 1 } \hat { B } _ { 1 } \, ,

\gamma
x _ { \mathrm { s h } } ( t )
f ( y ^ { \prime } , w \mid x { = } x ^ { \prime } { = } y { = } 0 )
m
\Omega
0 . 9
\mathbf { k }
\displaystyle \widetilde { C _ { L } } , \widetilde { C _ { D } }
\begin{array} { r l } { x _ { k } ^ { ( l ) } } & { { } = \left( 1 - a \Delta t \right) x _ { k - 1 } ^ { ( l ) } + \Delta t f ( W ^ { ( l - 1 ) } x _ { k } ^ { ( l - 1 ) } + W ^ { ( l ) } x _ { k - 1 } ) \qquad l > 1 } \\ { x _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } } & { { } = g ( W ^ { \mathrm { o u t } } [ x _ { k } ; u _ { k } ] ) \, , } \end{array}
k
c _ { 3 }
\begin{array} { r l } { s _ { 0 } } & { = 0 } \\ { s _ { 1 } } & { = e _ { 1 } a _ { 1 } } \\ { s _ { 2 } } & { = e _ { 1 } a _ { 1 } + e _ { 2 } a _ { 2 } } \\ { s _ { 3 } } & { = e _ { 1 } a _ { 1 } + e _ { 2 } a _ { 2 } + e _ { 3 } a _ { 3 } } \\ & { \vdots } \\ { s _ { n } } & { = e _ { 1 } a _ { 1 } + e _ { 2 } a _ { 2 } + e _ { 3 } a _ { 3 } + \cdots + e _ { n } a _ { n } } \end{array}
C _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \quad \mathrm { ( B e s s e l ~ i n e q u a l i t y ) } \quad \le \frac { 2 p } \pi \left[ \sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { ( 2 m + 1 ) ^ { 2 } } \right] ^ { \frac 1 2 } \int _ { C _ { a , b } } \left[ \frac 1 h \int _ { - \frac h 2 } ^ { \frac { 3 h } { 2 } } \left( \frac { \partial v } { \partial z } ( x , y , z ) \right) ^ { 2 } d z \right] ^ { \frac 1 2 } d x d y } \\ & { \quad \mathrm { ( H \" o l d e r ~ i n e q u a l i t y ) } \quad \le \frac { 2 p } \pi \left[ \sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { ( 2 m + 1 ) ^ { 2 } } \right] ^ { \frac 1 2 } \! \! \! \sqrt { \pi ( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) } \left\{ \int _ { C _ { a , b } } \! \! \left[ \frac 1 h \int _ { - \frac h 2 } ^ { \frac { 3 h } { 2 } } \left( \frac { \partial v } { \partial z } ( x , y , z ) \right) ^ { 2 } d z \right] d x d y \right\} ^ { \frac 1 2 } } \\ & { \qquad = 2 p \sqrt { \frac { b ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { \pi h } } \left[ \sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { ( 2 m + 1 ) ^ { 2 } } \right] ^ { \frac 1 2 } \left\| \frac { \partial v } { \partial z } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \widetilde \Omega ) } \le 4 p \sqrt { \frac { b ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { \pi h } } \left[ \sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { ( 2 m + 1 ) ^ { 2 } } \right] ^ { \frac 1 2 } \| v \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { p ^ { ( 0 ) } = p _ { 0 } } \\ { p ^ { ( m + 1 ) } - ( 1 - L d t ) p ^ { ( m ) } = 0 } \\ { m = 0 , \dots M - 1 , } \end{array}
u ( f )
\zeta _ { 3 } = \gamma _ { r } L _ { D i s p }
V ^ { i ^ { \prime } } = \frac { n ^ { \prime } } { n ^ { \prime } + \frac { n ^ { \prime } } { ( e { \cal P } ^ { \prime } ) } ( e Q ) } \left[ 1 + \frac { n ^ { \prime } } { ( e { \cal P } ^ { \prime } ) } ( e Q ) \right] \left[ Q ^ { i ^ { \prime } } - { \cal P } _ { L } ^ { i ^ { \prime } } \frac { ( e Q ) } { ( e { \cal P } ^ { \prime } ) } \right]
\gamma _ { c } \longrightarrow i { \widetilde { \hbar } } \partial _ { \tau } \qquad \quad p _ { s } \longrightarrow - i { \widetilde { \hbar } } \partial _ { s } \qquad \quad { \widetilde { \hbar } } = { \frac { \hbar } { m _ { e } c } } .
\nabla ^ { 2 }
X _ { z } ^ { i }
x y
m _ { b } ^ { { \mathrm { e f f } } } \equiv ( \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \, p ^ { 2 } \, m _ { b } ( p ) ^ { 5 } \phi ( p ) ) ^ { 1 / 5 } ~ .
\pm \hbar / 2
\scriptstyle { \bar { x } } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i }
\beta = 1 . 6 3 \pm 0 . 0 1
n

u _ { z }
\tau _ { \mathrm { D } } = L _ { \mathrm { e s c } } ^ { 2 } / 2 D _ { \mathrm { i s o } }
X _ { 1 }
{ \mathbf { v } } / v _ { 0 }

\vec { a } = [ \cos { \alpha } , \sin { \alpha } ] ^ { T }
{ \left( \begin{array} { l l l } { { \vec { a } } ^ { \prime } } & { { \vec { b } } ^ { \prime } } & { { \vec { c } } ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { { \vec { a } } } & { { \vec { b } } } & { { \vec { c } } } \end{array} \right) } { \hat { P } } = { \left( \begin{array} { l l l } { { \vec { a } } } & { { \vec { b } } } & { { \vec { c } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { P _ { 1 1 } } & { P _ { 1 2 } } & { P _ { 1 3 } } \\ { P _ { 2 1 } } & { P _ { 2 2 } } & { P _ { 2 3 } } \\ { P _ { 3 1 } } & { P _ { 3 2 } } & { P _ { 3 3 } } \end{array} \right) }

c


1 - \ell
\mathcal { H }

\zeta ^ { \mathrm { T E } } ( \theta ) = \omega \mu / k _ { \perp } = \eta \sec ( \theta )

\begin{array} { r l } & { \dot { x _ { 1 } } = u _ { 1 } , \quad \dot { u _ { 1 } } = \lambda ( y _ { 2 } - y _ { 3 } ) , \quad \dot { y _ { 1 } } = v _ { 1 } , \quad \dot { v _ { 1 } } = \lambda ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) , } \\ & { \dot { x _ { 2 } } = u _ { 2 } , \quad \dot { u _ { 2 } } = \lambda ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) , \quad \dot { y _ { 2 } } = v _ { 2 } , \quad \dot { v _ { 2 } } = \lambda ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) , } \\ & { \dot { x _ { 3 } } = u _ { 3 } , \quad \dot { u _ { 3 } } = \lambda ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) , \quad \dot { y _ { 3 } } = v _ { 3 } , \quad \dot { v _ { 3 } } = \lambda ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) , } \end{array}
\tau _ { \textrm { r i n g } } = Q _ { L } / ( \pi f _ { 0 } )
\frac { \nu _ { t } } { \nu } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ 1 + \frac { \kappa ^ { 2 } \mathrm { R e } _ { \tau } ^ { 2 } } { 9 } \left( 1 - \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( 1 + 2 \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left[ 1 - \mathrm { e x p } \left( \frac { \mathrm { R e } _ { \tau } } { A } \left( | \eta | - 1 \right) \right) \right] ^ { 2 } \right\} ^ { 1 / 2 } - \frac { 1 } { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \Delta \xi _ { G } ( x _ { 0 } ) } & { \leq \lambda ( x _ { 0 } ) ^ { - 1 } \left( C | \nabla \lambda ( x _ { 0 } ) | | \nabla \xi _ { G } ( x _ { 0 } ) | + | \Delta \lambda ( x _ { 0 } ) | | \xi _ { G } ( x _ { 0 } ) | \right) } \\ & { \leq C \eta ^ { - 1 } \left( C R ^ { - 1 } ( R \eta ) ^ { - 1 } + C R ^ { - 2 } \right) } \\ & { \leq C R ^ { - 2 } \eta ^ { - 1 } ( 1 + \eta ^ { - 1 } ) } \\ & { \leq C R ^ { - 2 } \eta ^ { - 1 } ( 1 + \delta ^ { - 1 } ) } \\ & { \leq C R ^ { - 2 } \eta ^ { - 1 } \delta ^ { - 1 } , } \end{array}
t ^ { 1 }
{ \cal A } _ { i j } = g _ { i j } ^ { A } + { \cal F } _ { i j } ^ { A }
\pi \rightarrow \mu
\Tilde { \rho } ( i , j , k ) = \Tilde { m } ( i , j , k ) / \Delta r ^ { 3 } \; .

\phi _ { c }
\tau
\mathrm { S h v } _ { \mathscr G ^ { I _ { 1 } , \cdots , I _ { k } } } ( \widetilde { \mathrm { H e c } } _ { G } ^ { I _ { 1 } , \cdots , I _ { k } } ) \rightarrow \mathrm { I n d } ( \mathrm { S h v } ( \mathring X ^ { I } ) ) , \quad \mathscr F \mapsto \Gamma _ { c } ( \mathrm { S h t } _ { G , D } ^ { I _ { 1 } , \cdots , I _ { k } } , \mathscr F ) .
\lambda _ { c }

\mathcal { J } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ } }
S _ { \phi }
{ \begin{array} { r l l l } { { \mathrm { m e a n } } } & { = e ^ { \mu + \sigma ^ { 2 } / 2 } } & { = e ^ { 0 + 1 ^ { 2 } / 2 } } & { \approx 1 . 6 4 9 } \\ { { \mathrm { m o d e } } } & { = e ^ { \mu - \sigma ^ { 2 } } } & { = e ^ { 0 - 1 ^ { 2 } } } & { \approx 0 . 3 6 8 } \\ { { \mathrm { m e d i a n } } } & { = e ^ { \mu } } & { = e ^ { 0 } } & { = 1 } \end{array} }
Q
\begin{array} { r l } { G _ { \mathrm { t p a } } ( t + 1 ) = } & { \sum _ { \tau _ { i j , t } = 1 } ^ { t } h \left( G _ { \mathrm { t p a } } ( t , \tau _ { i j } ) \xi , \widehat { \beta } _ { t } ^ { d } ( \tau _ { i j , t } ) k _ { i , t } ^ { \mathrm { o u t } } k _ { j , t } ^ { \mathrm { i n } } \right) } \\ & { + h \left( \xi - G _ { \mathrm { t p a } } ( t ) \xi , \widehat { \beta } _ { t } ^ { b } k _ { i , t } ^ { \mathrm { o u t } } k _ { j , t } ^ { \mathrm { i n } } \right) , } \end{array}
\delta
\Theta = \pi / 4
\alpha _ { i } = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { i }
\boldsymbol { K } = \vec { \nabla } \otimes \vec { \nabla } ~ \mathcal { V } ( \{ \vec { r } _ { i } \} ) \big | _ { \vec { u } _ { 0 } }
1 \rightarrow 0
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 p ~ ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } ^ { \circ } }
\ell \approx 5 \, \mu

\alpha ( \omega )
\partial _ { \nu } ( x ^ { \alpha } T ^ { \mu \nu } - x ^ { \mu } T ^ { \alpha \nu } ) = ( x ^ { \alpha } T ^ { \mu \nu } - x ^ { \mu } T ^ { \alpha \nu } ) _ { , \nu } = 0 ^ { \alpha \mu }
\sum _ { N ^ { \prime } } \left| Q _ { N ^ { \prime } } \right| ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r l } { \delta \dot { a } = } & { - ( \kappa _ { a } - \mathrm { i } \Delta _ { a } ) \delta a - \mathrm { i } G _ { a b } \delta b + \mathcal { E } _ { p } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \Delta _ { p } t } , } \\ { \delta \dot { b } = } & { - ( \gamma _ { b } - \mathrm { i } \Delta _ { b } ^ { \prime } ) \delta b - \mathrm { i } \mathcal { X } _ { b } ^ { \prime } \delta _ { b } ^ { \dagger } - \mathrm { i } G _ { a b } \delta a + \Omega _ { b } - \mathrm { i } G _ { b c } ( \delta c ^ { \dagger } + \delta c ) , } \\ { \delta \dot { c } = } & { - ( \gamma _ { c } - \mathrm { i } \Delta _ { c } ^ { \prime } ) \delta c - \mathrm { i } \mathcal { X } _ { c } ^ { \prime } \delta c ^ { \dagger } - \mathrm { i } G _ { b c } ( \delta b ^ { \dagger } + \delta b ) + \Omega _ { c } , } \end{array}
1 1 . 3 2
v _ { 1 2 } = D = - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j } A ^ { * j } e _ { j } A ^ { j } , \quad v _ { 0 3 } = 0 , \quad v _ { 0 1 } = - v _ { 3 1 } , \quad v _ { 2 3 } = v _ { 0 2 } .
I _ { D }
b
L _ { \gamma } ^ { T } ( R _ { j } ) = \int i _ { 2 } ( \frac { r R _ { j } } { 2 b ^ { 2 } } ) e ^ { \frac { - r ^ { 2 } } { 2 b ^ { 2 } } } V _ { \gamma } ^ { T } ( r ) r ^ { 2 } d r .
\begin{array} { c } { \delta q = \dot { q } \epsilon } \\ { \delta p = \dot { p } \epsilon } \\ { \delta u ^ { a } = \dot { ( u ^ { a } \epsilon ) } } \\ { \delta u ^ { \alpha } = \dot { ( u ^ { \alpha } \epsilon ) } } \end{array}
u
G ( \tau )
D < 1 7
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial E _ { u s } } { \partial t } = { P } _ { u s } + T _ { u s } + \Pi _ { u s } + T _ { \nu , u s } + \varepsilon _ { u s } , } \\ & { \frac { \partial E _ { v s } } { \partial t } = T _ { v s } + \Pi _ { v s } + T _ { \nu , v s } + T _ { p , v s } + \varepsilon _ { v s } , } \\ & { \frac { \partial E _ { w s } } { \partial t } = T _ { w s } + \Pi _ { w s } + T _ { \nu , w s } + \varepsilon _ { w s } , } \end{array}
t
k _ { 1 } ^ { 2 } = k _ { 0 } ^ { 2 } + { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } ,
\partial \Omega
k _ { y } / k _ { y , \mathrm { m i n } } = 2
\begin{array} { l } { { \displaystyle \varrho = \sum _ { i } f _ { i } c _ { i } c _ { i } ^ { \dagger } , ~ ~ } { \displaystyle 2 \sum _ { i } f _ { i } = N _ { e } , ~ ~ f _ { i } \in [ 0 , 1 ] , } } \\ { { \displaystyle \sum _ { i , j } c _ { i } ^ { \dagger } s _ { i , j } c _ { j } = \delta _ { i , j } , ~ ~ } { \displaystyle s _ { i j } = \int \phi _ { i } ^ { * } ( { \bf r } ) \phi _ { j } ( { \bf r } ) d { \bf r } } , } \end{array}
\sim \! 1 . 5
\alpha
\begin{array} { r } { U ( \Delta x ) = 2 \left[ 1 - \left( \frac { 2 \Delta x - \sigma _ { 0 } - \sigma _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } \end{array}
\sin ( k _ { 1 } ( x - x _ { o } ) - \omega _ { 1 } t ) - \sin ( k _ { 2 } ( x - x _ { o } ) - \omega _ { 2 } t )
\mathbf { H } _ { \mathrm { M W } } = \mathbf { M } \left[ \begin{array} { l l l l } { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \xi _ { 1 } \partial \xi _ { 1 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \xi _ { 1 } \partial \xi _ { 2 } } } & { \ldots } & { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \xi _ { 1 } \partial \xi _ { 3 N } } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \xi _ { 2 } \partial \xi _ { 1 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \xi _ { 2 } \partial \xi _ { 2 } } } & { \ldots } & { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \xi _ { 2 } \partial \xi _ { 3 N } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \xi _ { 3 N } \partial \xi _ { 1 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \xi _ { 3 N } \partial \xi _ { 2 } } } & { \ldots } & { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \xi _ { N } \partial \xi _ { 3 N } } } \end{array} \right] \mathbf { M }
Z = \sum _ { \psi } e ^ { - \beta E _ { \psi } } \left\langle \psi | \psi \right\rangle \, ,
\Delta \approx 0
{ \cal A } _ { V _ { \propto } + \mathrm { N O } } = - { \frac { i g ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 6 } } } 2 ^ { 1 2 } \pi \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d q ^ { \prime } } { q ^ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \nu _ { 1 2 } ^ { \prime } \, \left[ \, f ( - q ^ { 2 } ) \, \right] ^ { - 2 4 } \left[ \, F \left( \nu _ { 1 2 } ^ { \prime } , - q ^ { 2 } \right) \, \right] ^ { - 2 } ,
\vert \delta \vert > 0
R R M S E = \frac { | | X - \hat { X } | | } { | | X | | } ,
{ \frac { p _ { t } } { p } } = \left[ { \frac { \gamma + 1 } { 2 } } \mathrm { M } ^ { 2 } \right] ^ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } \cdot \left[ { \frac { \gamma + 1 } { 1 - \gamma + 2 \gamma \, \mathrm { M } ^ { 2 } } } \right] ^ { \frac { 1 } { \gamma - 1 } }
\times { }
D = 2 4
2 ~ \mathrm { m ~ s ^ { - 1 } }
( 2 , 1 )
\bar { x } _ { d } = 0 . 0 1
\sim 1 5
k _ { 1 }
N \left( N \rightarrow \infty \right)
1 0 . 0
\tau
p
d \in \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } )
y = 1 0 \, e ^ { - 1 0 0 0 \, x } \, \sin { 2 0 0 0 \pi x }
\rho \, \Im T _ { \phi N } ^ { K ^ { + } K ^ { - } } ( \omega , \, \vec { q } = 0 ; \, \rho ) = \Im \, \Pi _ { \phi } ^ { \mathrm { v a c } } ( \omega , \, \vec { q } = 0 ) - \Im \, \Pi _ { \phi } ( \omega , \, \vec { q } = 0 ; \, \rho ) .
S _ { 0 6 }
0 . 8
H
Q _ { i j } \rightarrow Q _ { i j } ^ { \prime } = \alpha Q _ { i j }

2 0
\mathcal { M } _ { 0 } = 1 8 0 ^ { \circ } ;
x _ { n }
S \, = \, \int d ^ { 3 } x \left[ - \frac { 1 } { 4 } ( \frac { 1 } { 2 \rho } ) F _ { \mu \nu } ( A ) F ^ { \mu \nu } ( A ) + 2 \pi A ^ { \mu } { \tilde { J } } _ { \mu } + \frac { 1 } { 4 \rho } ( \partial \rho ) ^ { 2 } - V ( \rho ) \right]
\begin{array} { r l } { \mathcal { D } _ { A B } ( \omega _ { n } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \langle \{ \delta \hat { I } _ { A , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } + \Omega _ { \mathrm { I F } } ) , \delta \hat { I } _ { B , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } + \Omega _ { \mathrm { I F } } ) \} \rangle } \end{array}
R _ { \odot }
1 / r
{ \cal L } ( \{ d _ { i } \} | \Lambda ) \propto \prod _ { i } ^ { N } \frac { { \cal L } ( d _ { i } | \Lambda ) } { P _ { \mathrm { d e t } } ( \Lambda ) } .
\times
\xi _ { N }
\begin{array} { r } { P _ { p } = \left( P _ { 0 } - P _ { v } + \frac { 2 \sigma } { R _ { p 0 } } \right) \left( \frac { R _ { p 0 } } { R _ { p } } \right) ^ { 3 \kappa } - \frac { 4 \mu } { R _ { p } } \dot { R } _ { p } - \frac { 2 \sigma } { R _ { p } } \, . } \end{array}
| \xi _ { n } ( \vec { k } ) | < \Lambda _ { C } \sim 1 0 ^ { - 4 } t
( 2 \pi \tau f ) ^ { 2 } S _ { \Delta \nu _ { \mathrm { ~ 1 ~ , ~ A ~ } } } ( f )
V
\Delta t { \bf S } _ { i j } \cdot \mathbf { n } ^ { * }
y
c \left( \alpha \right) = { \sqrt { - \ln \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) \cdot { \frac { 1 } { 2 } } } } ,
S


\nu _ { l } = 2 . 9 3 8 \cdot 1 0 ^ { - 7 } m ^ { 2 } \ s ^ { - 1 }
s _ { 1 1 }
\gamma _ { e x c } ^ { h } = \gamma _ { e x c } ^ { n r } + \gamma _ { e x c } ^ { r }
\mathcal { G } = ( V , E )
\displaystyle { S _ { G C S } ^ { e } = \int _ { M } \mathrm { T r } _ { \bf k } \left( \frac { 1 } { 2 } { \cal A } Q { \cal A } + \frac { 1 } { 3 } { \cal A } ^ { 3 } \right) }
\rho = { \frac { 1 } { 2 } } | \mathrm { R } \rangle \langle \mathrm { R } | + { \frac { 1 } { 2 } } | \mathrm { L } \rangle \langle \mathrm { L } | = { \frac { 1 } { 2 } } | \mathrm { H } \rangle \langle \mathrm { H } | + { \frac { 1 } { 2 } } | \mathrm { V } \rangle \langle \mathrm { V } | = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } .
\dot { \hat { \alpha } } ^ { 2 } = \dot { d } ^ { 2 } = \frac { \kappa ^ { 2 } k } { 3 } U .

z

E
n
\rho _ { E } ^ { ( j ) } = { \| \hat { E } - E ^ { ( j ) } \| _ { 2 } ^ { t } } / { \| \hat { E } - E ^ { ( j + 1 ) } \| _ { 2 } ^ { t } }
\%
W = f _ { H } - f _ { L } = 1 0 8 \ \mathrm { M H z } - 8 8 \ \mathrm { M H z } = 2 0 \ \mathrm { M H z }

\nu _ { \textrm { E 2 } } \approx 6 . 8 8 \times 1 0 ^ { 1 4 } \, \mathrm { H z }

a
t _ { * } ^ { ( d ) } \in \mathcal { V } ^ { ( d ) }
\sigma _ { a }

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \theta } = } & { \big ( m _ { x } , ~ m _ { y } , ~ I _ { z z } + J _ { z z } , ~ } \\ & { \boldsymbol { X } ^ { ( i ) } , ~ \boldsymbol { Y } ^ { ( i ) } , ~ \boldsymbol { N } ^ { ( i ) } , } \\ & { X _ { A 0 } , ~ X _ { A 1 } , ~ X _ { A 3 } , ~ X _ { A 5 } , } \\ & { Y _ { A 1 } , ~ Y _ { A 3 } , ~ Y _ { A 5 } , ~ N _ { A 1 } , ~ N _ { A 2 } , ~ X _ { A 3 } ~ \big ) \enspace . } \end{array}

\lambda
\mathcal { W } ( a ) = \left[ \begin{array} { l l } { a } & { i \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } } \\ { i \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } } & { a } \end{array} \right] ,
p _ { 2 }
\hat { r } = \sqrt { \frac { 4 } { 3 A } \left( - a + \sqrt { a ^ { 2 } + \frac { 3 A b } { 2 } } \right) } .
m _ { 7 }
\gamma _ { 1 } h _ { 2 } ( 1 - h _ { 1 } ) + \gamma _ { 2 } h _ { 1 } ( 1 - h _ { 2 } ) + 2 h _ { 1 } h _ { 2 } \geq 0
\tilde { V } ( \vec { q } \, ) = - \frac { 4 \pi C _ { F } \alpha _ { s } ( \vec { q } \, ) } { \vec { q } ^ { \, 2 } } \left( 1 + \ldots + \, \mathrm { c o n s t } \cdot \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \vec { q } ^ { \, 2 } } + \ldots \right) .
x _ { i }
\Delta \mathbf { f } = | \mathbf { f } _ { d } - \mathbf { f } _ { i } |
\lambda _ { x } ^ { + }
\mathbf B _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = \mathbf B _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ( \mathbf x _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ i ~ l ~ s ~ } } )
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } \Big ( 0 , \mathcal { P } _ { r } ( \theta ) - \mathcal { P } _ { e } ( \theta ^ { \prime } ) \Big ) \leq \mathcal { F } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) \leq \operatorname* { m i n } \Big ( \mathcal { P } _ { r } ( \theta ) , 1 - \mathcal { P } _ { e } ( \theta ^ { \prime } ) \Big ) } \\ & { \operatorname* { m a x } \Big ( 0 , \mathcal { P } _ { r } ( \theta ) + \mathcal { P } _ { e } ( \theta ^ { \prime } ) - 1 \Big ) \leq \mathcal { G } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) \leq \operatorname* { m i n } \Big ( \mathcal { P } _ { r } ( \theta ) , \mathcal { P } _ { e } ( \theta ^ { \prime } ) \Big ) } \end{array}
\Lambda _ { n }
R _ { s m a l l } = \left( \frac { < R ^ { 7 } > } { < R ^ { 3 } > } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } }
\rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } )

\boldsymbol { \omega }
\varepsilon = 0 . 3
Q 3 - Q 1
^ 1
g ( x )
y
\psi _ { 0 } - \phi _ { 0 } = \frac { 2 ( k \pi R ) ^ { 2 } } { 9 a _ { 0 } ^ { 2 } } ( \psi _ { 0 } + \phi _ { 0 } ) .
\delta B / B _ { 0 } = 0 . 5 , 1 . 0
\mathcal { X } _ { \epsilon }
E _ { \mathrm { E x a c t } }
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } \{ f \} ( \varphi ) = } & { \frac { \omega _ { N } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) } \frac { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \sin \big ( \theta ^ { \prime } + \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) } { D ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { - \frac { \omega _ { N } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) } \frac { \partial _ { \theta ^ { \prime } } D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ { = } & { \frac { \omega _ { N } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) } \frac { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \sin \big ( \theta ^ { \prime } + \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { - \frac { \omega _ { N } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \log \Big ( D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) d \varphi ^ { \prime } } \\ & { + \frac { \omega _ { N } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) } \log \Big ( D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) \cos ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ { \triangleq } & { J _ { 1 , 1 } \{ f \} ( \varphi ) + J _ { 1 , 2 } \{ f \} ( \varphi ) + J _ { 1 , 3 } \{ f \} ( \varphi ) . } \end{array}
\Omega = 0
\Delta \Sigma \left( \overline { { Q } } ^ { 2 } \! = \! 1 0 \mathrm { G e V } ^ { 2 } \right) = 0 . 1 2 \pm 0 . 1 7 \ .
\Vec { V } = - 2 \{ A _ { y } A _ { z } s i n ( \delta _ { y } - \delta _ { z } ) \hat { a _ { x } } - A _ { x } A _ { z } s i n ( \delta _ { x } - \delta _ { z } ) \hat { a _ { y } } + A _ { y } A _ { z } s i n ( \delta _ { x } - \delta _ { y } ) \hat { a _ { z } } \}
{ S _ { 2 2 } ^ { t h } = \frac { 8 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E f _ { 0 } ( 1 - f _ { 0 } ) = \frac { 8 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } , }

\nabla ^ { 2 } \ln | \Psi | ^ { 2 } = - \frac { 2 } { k } | \Psi | ^ { 2 } .
E

[ \mathbf { \Lambda } ] = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( 1 , 1 , 1 , 1 , 3 ( 2 - 1 / \tau ) / ( 3 - 1 / \tau ) , 1 , 1 , 1 / \tau , 1 / \tau )
\left( 2 \partial _ { z } ^ { 2 } + g ( z ) \right) \psi = 0 .
7 0 \%
S _ { I } [ \rho | \rho ( \beta , H ) ] = S ( \beta , H ) - S _ { I } ( \rho ) + \beta [ \textrm { T r } ( H \rho ) - \textrm { T r } ( H \rho ( \beta , H ) ) ] \ge 0 ,
u \times v
\langle x ^ { 2 } ( t ) \rangle \simeq t ^ { \alpha ( t ) }
2 ( 1 - 2 \Sigma _ { + } ) , 2 ( 1 + \Sigma _ { + } + \sqrt { 3 } \Sigma _ { - } ) , 2 ( 1 + \Sigma _ { + } - \sqrt { 3 } \Sigma _ { - } ) , - 6 ( \gamma - 1 ) ,
N _ { T }
D > 0
{ \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \frac { 1 } { E } } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { - \nu } & { 0 } \\ { - \nu } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 + 2 \nu } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } \end{array} \right] }
N = 3 6
\begin{array} { r l r } & { } & { v _ { x 1 } q _ { x 1 } = v _ { x 1 } \left( k _ { x } + \frac { e A _ { x 1 } } { \hbar } \right) } \\ & { } & { ~ ~ = b v _ { x 2 } q _ { x 2 } = b v _ { x 2 } \left( k _ { x } + \frac { e A _ { x 2 } } { \hbar } \right) , } \\ & { } & { v _ { y 1 } q _ { y 1 } = v _ { y 1 } \left( k _ { y } + \frac { e A _ { y 1 } } { \hbar } \right) } \\ & { } & { ~ ~ = b v _ { y 2 } q _ { y 2 } = b v _ { y 2 } \left( k _ { y } + \frac { e A _ { y 2 } } { \hbar } \right) , } \\ & { } & { M _ { 1 } = b M _ { 2 } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { x } } _ { k + 1 | k } } & { { } = A \hat { \mathbf { x } } _ { k | k } , } \\ { \hat { \mathbf { x } } _ { k | k } } & { { } = \hat { \mathbf { x } } _ { k | k - 1 } + L \underbrace { ( \mathbf { y } _ { k } - C \hat { \mathbf { x } } _ { k | k - 1 } ) } _ { \mathbf { e } _ { k } } , } \end{array}
> 1
z = 5 0
\downarrow
{ \bar { S } } _ { A i } ^ { \pm } \, \vert \mathrm { B P S ~ s t a t e , } i \rangle = 0

F _ { \nu } ^ { \mathrm { a c c } } = \frac { 2 \pi \nu ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { U } } \left[ 1 - \frac { ( k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { U } } ) ^ { 2 } } { 2 m c ^ { 2 } h \nu } \right] \sim \frac { h a \nu ^ { 2 } } { 2 \pi c ^ { 3 } } \left( 1 - \frac { k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { U } } } { 2 m c ^ { 2 } } \right) ,
D ^ { \alpha } f ( x ) = \left\langle D _ { 1 } ^ { \alpha } k ( x , \cdot ) , \, f \right\rangle _ { \mathbb { H } } ,
S / B
4 6 . 0 8
\left. \frac { \partial \bar { \bf q } } { \partial t } \right| _ { \bar { \boldsymbol { \gamma } } _ { 0 } } = \frac { \partial s } { \partial t } \left( \frac { \partial \bar { \bf r } ^ { T } } { \partial \bar { \bf q } } \right) ^ { - T } \frac { \partial \bar { \bf r } } { \partial s } = v _ { g } \bar { \bf F } _ { 0 } \hat { \bf t } = [ 0 , 0 , v _ { g } ] ^ { T } \, ,
\phi _ { k } = \phi ( \mathcal { O } _ { k } )
>

\mathcal T ( e \mathrm { ~ - ~ } ) = e \mathrm { ~ - ~ } / g
S _ { 1 } ^ { x } - S _ { 2 } ^ { x }
I I
\lambda
a _ { 0 }
d = v \times \lvert \Delta t \rvert
1 . 5
\frac { 1 } { \mathbf { m } ^ { 2 } } ( \omega _ { N } - \omega _ { C } ) ( \omega _ { C } - \omega _ { S } ) \tan ^ { 2 \mathbf { m } } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) \cot ^ { 2 \mathbf { m } } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) = 0 .
\hat { \phi } _ { e } , \hat { \phi } _ { b } , \hat { \phi } _ { x } , \hat { \phi } _ { h }
^ \circ
\mathcal { M } _ { \widehat { k } } = \mu ^ { \prime } Q _ { o } E ^ { \prime 3 } \varDelta \gamma ^ { 2 / 3 } / K _ { I c } ^ { 1 4 / 3 }
d _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } } = \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } d _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { ( n ) } \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n l ^ { \prime } \right) }
1 . 8
\begin{array} { r l } { L ^ { k \ell } } & { { } = \left( { \Lambda ^ { k } } _ { i } { \Lambda ^ { \ell } } _ { 0 } - { \Lambda ^ { k } } _ { 0 } { \Lambda ^ { \ell } } _ { i } \right) c N ^ { i } + { \Lambda ^ { k } } _ { i } { \Lambda ^ { \ell } } _ { j } L ^ { i j } } \end{array}
u _ { \tau , p } = \sqrt { u _ { v } ^ { 2 } + u _ { p } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \langle X ^ { 2 } \rangle \sim } & { \ C _ { 0 } \frac { \epsilon t ^ { 2 } T _ { L } } { 2 } = U _ { \alpha } ^ { 2 } \, t ^ { 2 } , } \\ { \langle X U \rangle \sim } & { \, \, \, \, \, \ C _ { 0 } \epsilon \, t ^ { 2 } \, \, \, \, = 2 U _ { \alpha } ^ { 2 } \frac { t ^ { 2 } } { T _ { L } } , } \\ { \langle U ^ { 2 } \rangle \sim } & { \, \, \, \, \, \ C _ { 0 } \epsilon \, t \, \, \, \, \, \, \, = 2 U _ { \alpha } ^ { 2 } \frac { t } { T _ { L } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \beta } & { { } = \frac { d } { 2 } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } ( x ) } & { = j ^ { \mu } ( x ) A _ { \mu } ( x ) - { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } F _ { \mu \nu } ( x ) F _ { \rho \sigma } ( x ) g ^ { \mu \rho } ( x ) g ^ { \nu \sigma } ( x ) + { \frac { c ^ { 4 } } { 1 6 \pi G } } R ( x ) } \\ & { = { \mathcal { L } } _ { \mathrm { M a x w e l l } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { E i n s t e i n – H i l b e r t } } . } \end{array} }
\mathrm { C } _ { I J } = \mathrm { A } _ { i j } \mathrm { B } _ { k l } ,

\left( \bar { V } _ { s t } - \omega ^ { 2 } \bar { g } _ { s t } \right) q ^ { t } = 0 ,
d _ { i } \cos \theta \partial _ { x }
\overline { { \phi } } _ { \beta } \left( 1 \right) = 1 + \mu _ { \beta }
\psi ( y ^ { + } , R e _ { \tau } ) = - [ \mathrm { L o W } ( y ^ { + } ) + d ( R e _ { \tau } ) g ( y ^ { + } ) ]
A ^ { i _ { 1 } , \dots , i _ { k } } W _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { k } } = A ^ { j _ { 1 } , \dots , j _ { k } } W _ { j _ { 1 } , \dots , j _ { k } } ,

x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
2 / 5
\tau _ { c }
e _ { \alpha k } ^ { \lambda }
U _ { M } \Bigl ( \, \alpha | p _ { 0 } \rangle + \beta | { - p _ { 0 } } \rangle \, \Bigr ) \Longrightarrow \beta | p _ { 0 } \rangle + \alpha | { - p _ { 0 } } \rangle
\alpha + \beta = 1
{ \bf 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 } }
\begin{array} { r } { | I m ( R _ { + } + R _ { - } ) | < O ( 1 0 ^ { 5 } ) \left| \frac { \delta B _ { 0 \theta } } { B _ { 0 } } \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\Delta t \simeq 1 . 7 \cdot 1 0 ^ { - 1 9 } \mathrm { s } \quad \Rightarrow \quad I = \frac { e } { \Delta t } \simeq 0 . 9 2 ~ \mathrm { A }
\begin{array} { r l } { \mathbf \Lambda _ { S } ^ { \prime \prime } } & { = \operatorname { d i a g } \left( \Delta y \Delta z \ \tilde { \mathbf I } _ { n _ { z } + 1 } \otimes \tilde { \mathbf I } _ { n _ { y } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { x } } , \ \Delta x \Delta z \ \tilde { \mathbf I } _ { n _ { z } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { y } } \otimes \tilde { \mathbf I } _ { n _ { x } + 1 } , \ \Delta x \Delta y \ \mathbf I _ { n _ { z } } \otimes \tilde { \mathbf I } _ { n _ { y } + 1 } \otimes \tilde { \mathbf I } _ { n _ { x } + 1 } \right) \, , } \\ { \mathbf \Lambda _ { l } ^ { \prime } } & { = \operatorname { d i a g } \left( \Delta x \ \mathbf I _ { n _ { z } } \otimes \mathbf I _ { n _ { y } } \otimes \mathbf I _ { n _ { z } } , \ \Delta y \ \mathbf I _ { n _ { z } } \otimes \mathbf I _ { n _ { y } } \otimes \mathbf I _ { n _ { z } } , \ \Delta z \ \mathbf I _ { n _ { z } } \otimes \mathbf I _ { n _ { y } } \otimes \mathbf I _ { n _ { z } } \right) \, . } \end{array}
( p _ { 0 } ) ^ { 2 } = ( p _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( q _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( p _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( q _ { 2 } ) ^ { 2 }
B _ { i }
( n m )
\sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( \left\lfloor { \frac { n } { m } } \right\rfloor - \left\lfloor { \frac { n - 1 } { m } } \right\rfloor \right) = 2 .
( \omega _ { x } , \omega _ { y } , \omega _ { z } , ) = 2 \pi \times ( 6 0 , 1 6 0 , 1 5 0 )
R _ { \mathrm { G } } \equiv \mathrm { R e } ( Z _ { \mathrm { G } } ) = 5 0 ~ \Omega
T
p _ { S } ( \vec { x } )
\{ f ( n + m ) - f ( m ) - f ( n ) : n , m \in \mathbb { Z } \}
\phi
\xi _ { k }
( T - 3 7 3 )
- \theta
1
L _ { t }
\mathcal { O } ( \mathbb { R } ^ { 1 0 E 8 \times 1 0 E 4 } )
{ \mu }
\Delta
\langle \; . . \; \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \langle \; . . \; \rangle _ { 0 } ^ { \theta } \; d \theta \; .
= \arctan { \frac { 1 } { 5 } } + \arctan { \frac { 1 } { 5 } }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - i } \end{array} \right) }
\beta _ { i n t } = 0 . 5
c _ { - 2 } , c _ { - 1 } , c _ { 0 } , c _ { 1 } \in \mathcal { L } _ { \tau }
G ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r _ { 1 } , r _ { 2 } } ) = { G ^ { ( 1 ) } } ( \mathbf { r _ { 1 } , r _ { 1 } } ) { G ^ { ( 1 ) } } ( \mathbf { r _ { 2 } , r _ { 2 } } ) \pm | { G ^ { ( 1 ) } } ( \mathbf { r _ { 1 } , r _ { 2 } } ) | ^ { 2 } .
G \mid _ { N } = { \frac { 1 + \alpha } { 2 } } { \frac { \kappa ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \lambda ^ { 2 } } } \hat { I } _ { 4 } .
D ^ { 4 }
z = 0
\mathrm { S } ( \mathrm { U } ( p ) \times \mathrm { U } ( q ) )
J ^ { - 1 } { \boldsymbol { \tau } }
\begin{array} { r l } { p _ { 1 } b } & { = \boldsymbol { w } _ { 0 \dag } M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } = i B _ { 0 } \ell ^ { \prime } [ 1 + \ell ^ { 2 } + \Delta \eta ^ { - 2 } ( B _ { 0 } ^ { 2 } - \nu \eta - 2 \eta ^ { 2 } ) ] c , } \\ { p _ { 1 } c } & { = \boldsymbol { w } _ { 0 \ddag } M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } = i B _ { 0 } \ell ^ { \prime } ( 1 + \ell ^ { 2 } ) ^ { - 1 } b . } \end{array}
f \equiv ( f _ { i } ^ { \pm } ) _ { i \in \mathbb { Z } }
\begin{array} { r } { S = \Delta + ( \sqrt { g ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } } - g ) \sigma _ { y } . } \end{array}
U _ { j } \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial ( 2 ( \nu + \nu _ { T } ) S _ { i j } ) } { \partial x _ { j } } - f _ { i } ^ { \perp } - h _ { i } = 0

m
\mathcal { P } + \lambda \mathcal { Q } _ { \lambda }
j
1 / d = 2 5 \
\begin{array} { r l } { \widecheck { \mathbf { y } } } & { = \sqrt { \rho } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \psi _ { n } ( \widecheck { \mathbf { x } } \odot \widecheck { \mathbf { g } } _ { n } ) \odot \widecheck { \mathbf { h } } _ { n } + \widecheck { \mathbf { x } } \odot \widecheck { \mathbf { h } } _ { d } \right) + \mathbf { w } } \\ & { = \sqrt { \rho } \mathbf { X } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \psi _ { n } ( \widecheck { \mathbf { g } } _ { n } \odot \widecheck { \mathbf { h } } _ { n } ) + \widecheck { \mathbf { h } } _ { d } \right) + \mathbf { w } , } \end{array}
3 \sigma
E = \sum _ { i } \left[ { \dot { q } } _ { i } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } \right] - L
\begin{array} { r l } { \operatorname { E } [ | X - E [ X ] | ] = { \frac { 2 ^ { 1 - \nu } } { \nu \mathrm { B } ( { \frac { \nu } { 2 } } , { \frac { \nu } { 2 } } ) } } } & { { } = { \frac { 2 ^ { 1 - \nu } \Gamma ( \nu ) } { \nu ( \Gamma ( { \frac { \nu } { 2 } } ) ) ^ { 2 } } } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \nu \to 0 } \left( \operatorname* { l i m } _ { \mu \to { \frac { 1 } { 2 } } } \operatorname { E } [ | X - E [ X ] | ] \right) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \nu \to \infty } \left( \operatorname* { l i m } _ { \mu \to { \frac { 1 } { 2 } } } \operatorname { E } [ | X - E [ X ] | ] \right) } & { { } = 0 } \end{array}
f ( p ) \propto ( p / p _ { 0 } ) ^ { - 3 R / ( R - 1 ) } \propto p ^ { - 4 }
Y _ { 3 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) = 0
\Delta \mathcal { D } _ { K L S } = 0 . 0 0 5
\phi _ { i } ^ { L } ( \boldsymbol { x } ) \equiv \phi _ { i } ( | \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } _ { i } ^ { L } | ) \equiv \phi _ { i } ( r )
\sigma _ { V }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } { [ c ] } & { a _ { 0 } ^ { 0 } = - \frac { 4 3 } { 3 8 4 } u _ { i - 1 } + \frac { 2 3 5 } { 1 9 2 } u _ { i } - \frac { 4 3 } { 3 8 4 } u _ { i + 1 } - \frac { 2 7 } { 6 4 } v _ { i - 1 } + \frac { 2 7 } { 6 4 } v _ { i + 1 } , } \\ & { a _ { 1 } ^ { 0 } = \frac { 1 6 7 } { 5 7 6 } u _ { i - 1 } - \frac { 1 6 7 } { 5 7 6 } u _ { i + 1 } + \frac { 2 8 1 } { 2 8 8 } v _ { i - 1 } + \frac { 2 4 4 9 } { 1 4 4 } v _ { i } + \frac { 2 8 1 } { 2 8 8 } v _ { i + 1 } , } \\ & { a _ { 2 } ^ { 0 } = \frac { 2 3 } { 1 6 } u _ { i - 1 } - \frac { 2 3 } { 8 } u _ { i } + \frac { 2 3 } { 1 6 } u _ { i + 1 } + \frac { 4 5 } { 8 } v _ { i - 1 } - \frac { 4 5 } { 8 } v _ { i + 1 } , } \\ & { a _ { 3 } ^ { 0 } = - \frac { 4 5 5 } { 2 1 6 } u _ { i - 1 } + \frac { 4 5 5 } { 2 1 6 } u _ { i + 1 } - \frac { 7 8 5 } { 1 0 8 } v _ { i - 1 } - \frac { 1 9 4 5 } { 5 4 } v _ { i } - \frac { 7 8 5 } { 1 0 8 } v _ { i + 1 } , } \\ & { a _ { 4 } ^ { 0 } = - \frac { 5 } { 8 } u _ { i - 1 } + \frac { 4 } { 5 } u _ { i } - \frac { 5 } { 8 } u _ { i + 1 } - \frac { 1 5 } { 4 } v _ { i - 1 } + \frac { 1 5 } { 4 } v _ { i + 1 } , } \\ & { a _ { 5 } ^ { 0 } = \frac { 3 5 } { 3 6 } u _ { i - 1 } - \frac { 3 5 } { 3 6 } u _ { i + 1 } + \frac { 7 7 } { 1 8 } v _ { i - 1 } + \frac { 1 3 3 } { 9 } v _ { i } + \frac { 7 7 } { 1 8 } v _ { i + 1 } . } \end{array} \right. } \end{array}
( \lambda x _ { 0 } , \ldots , \lambda x _ { n } )
\lim \limits _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
d _ { p }
L = L _ { 0 } \dot { \phi } ^ { 2 } = L _ { 0 } \phi _ { 0 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \omega t
{ \mathrm { I n d } } _ { H } ^ { G } ( \varphi ) = \varphi ^ { \prime }
A _ { o }
\tau _ { \mathrm { c y c } } = 0 . 0 4
t = 1
\mathcal { \hat { V } } ( t ) = - \frac { q } { m } \left[ \vec { A } ( \vec { 0 } , t ) \cdot \hat { \vec { p } } + \frac { 1 } { 2 } \left( \vec { \nabla } \wedge \vec { A } ( \vec { 0 } , t ) \right) \cdot \left( \hat { \vec { x } } \wedge \hat { \vec { p } } \right) + \cdots \right] .
\rho = N / L
\left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { O } } \\ { p ( \boldsymbol { X } ) } \end{array} \right] \sim \mathcal { N } \left( \left[ \begin{array} { l } { \nabla p \left( \boldsymbol { X } _ { * } \right) } \\ { \bar { p } ( \boldsymbol { X } ) } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { \underbrace { \nabla _ { \boldsymbol { x } } \nabla _ { \boldsymbol { x } ^ { \prime } } \mathcal { C } \left( \boldsymbol { X } _ { * } , \boldsymbol { X } _ { * } \right) + \sigma _ { \epsilon } ^ { 2 } \mathbf { I } _ { * } } _ { \Sigma _ { 1 1 } } , \underbrace { \nabla _ { \boldsymbol { x } ^ { \prime } } \mathcal { C } \left( \boldsymbol { X } , \boldsymbol { X } _ { * } \right) } _ { \Sigma _ { 1 2 } } } \\ { \underbrace { \nabla _ { \boldsymbol { x } } \mathcal { C } \left( \boldsymbol { X } _ { * } , \boldsymbol { X } \right) } _ { \Sigma _ { 2 1 } } , \underbrace { \mathcal { C } \left( \boldsymbol { X } , \boldsymbol { X } \right) } _ { \Sigma _ { 2 2 } } } \end{array} \right] \right)
\begin{array} { r } { \partial _ { 2 } \mathcal { E } _ { 0 } = \left[ - i \delta \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { 0 } ^ { 2 } - L _ { 2 } \right] \mathcal { E } _ { 0 } + \Gamma _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { w ( x , t ) } & { = } & { \frac { 1 } { a ( t + t _ { * } ) } F \left( \widehat { u } \left( x , t \right) ; C a ( t + t _ { * } ) \partial _ { x } \widehat { u } \left( x , t \right) \right) } \\ & { = } & { C F \left( \widehat { u } \left( x , t \right) ; \partial _ { x } \widehat { u } \left( x , t \right) \right) = C f ^ { \prime } ( \widehat { u } \left( x , t \right) ) \, \partial _ { x } \widehat { u } \left( x , t \right) , } \end{array}
k _ { m a x }
^ { 9 2 }
\alpha _ { c }
m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } < m _ { \tilde { t } } < m _ { \mathrm { a l l ~ o t h e r s } } \ .

u ( 1 )
\langle j _ { 1 } \, j _ { 1 } \, j _ { 1 } \, ( - j _ { 1 } ) | J \, 0 \rangle = ( 2 j _ { 1 } ) ! { \sqrt { \frac { 2 J + 1 } { ( J + 2 j _ { 1 } + 1 ) ! ( 2 j _ { 1 } - J ) ! } } } .
x _ { 1 }
H = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 }
\Phi ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } e ^ { 2 \Lambda } C _ { 1 }
\omega
d _ { s } ( t ) = \frac { D } { 1 + e ^ { - \beta ( t - t _ { 0 } ) } }
\mathcal { C } [ \tilde { G } _ { p e } ( r _ { m a x } , \chi _ { e } ) ]
R ( \omega _ { x , n } , \omega _ { y , n } ) = \left( \begin{array} { c c } { R \left( \omega _ { x , n } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { R \left( \omega _ { y , n } \right) } \end{array} \right) \, ,
\begin{array} { r l r } { ( \mathrm { \bf ~ E } \times \nabla \times \mathrm { \bf ~ A } ) _ { i } } & { = } & { \epsilon _ { i j k } E _ { j } \epsilon _ { k l m } \partial _ { l } A _ { m } = \epsilon _ { k i j } \epsilon _ { k l m } E _ { j } \partial _ { l } A _ { m } = } \\ & { = } & { ( \delta _ { i l } \delta _ { j m } - \delta _ { i m } \delta _ { l j } ) E _ { j } \partial _ { l } A _ { m } = E _ { j } \partial _ { i } A _ { j } - E _ { j } \partial _ { j } A _ { i } } \end{array}
K _ { \alpha } = 1 1 4 2
I
\mp a
{ ^ { A B } \! G } ^ { I } ( z ) \equiv \left[ \mathrm { L I M } { ^ { A B } \! G } ^ { I } ( x , y ) \right] _ { z \le 0 \Rightarrow z \ge 0 } = \theta ( z ) \theta ( 1 - z ) \left[ { ^ { A B } \! H } ^ { I } ( z ) \pm { ^ { A B } \! \overline { { H } } } ^ { I } ( - z ) \right] \quad \mathrm { f o r } \quad \left\{ { I = A \atop I = V } \right. ,
\boldsymbol { \Gamma } ( \kappa _ { n } , \omega _ { n } ) = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - d \hat { M } \omega _ { n } ^ { 2 } } } \end{array} \right] , \quad \mathbf { \hat { V } _ { n } } = \left[ \begin{array} { c c } { \hat { w } _ { n } } \\ { \hat { v } _ { n } } \end{array} \right]
\Gamma
\int _ { \partial \mathrm { ~ P ~ } } \gamma \delta \mathrm { ~ d ~ } \, d a _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } = \int _ { \mathrm { ~ P ~ } } \left( \varpi \delta \mathrm { ~ d ~ } + \boldsymbol { \zeta } \cdot \nabla \delta \mathrm { ~ d ~ } \right) d v _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } }
r = 2 \lambda
\mu
< 1
\Gamma
( I ^ { X } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta \Delta t )
\partial \Omega
\rho ^ { ( \alpha ) } : = \rho _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \rho _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } \dotsm \rho _ { m } ^ { \alpha _ { m } }
1 0 0 \, \upmu
\begin{array} { r } { \mathcal { S } = - \epsilon ^ { - 1 } 2 \delta \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } r \left\langle J _ { B } ^ { \mathrm { d } } \nabla \phi _ { A } \right\rangle \, . } \end{array}
\chi > 2
\begin{array} { r } { \rho _ { t h } = \, \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } \frac { \bar { n } ^ { n } } { ( \bar { n } + 1 ) ^ { n + 1 } } | n \rangle \langle n | } \end{array}
Y
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { L } ( \omega ) } & { = } & { - \frac { 1 } { \partial _ { \omega } \epsilon _ { \omega , R } } \int _ { \omega - \omega _ { M } } ^ { \omega - \omega _ { L } } d \omega _ { s } V ( \omega _ { s } ) \left( I _ { \omega } - \omega _ { s } \partial _ { \omega } I _ { \omega } \right) } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { \partial _ { \omega } \epsilon _ { \omega , R } } \left[ U _ { 0 } I _ { \omega } - U _ { 1 } \partial _ { \omega } I _ { \omega } \right] . } \end{array}
r \in \mathbb { Q }
\mu = 0 . 0 1 2
4 2 \%
G = \left\{ \mathbf { U } = ( \rho , \mathbf { m } , \mathbf { B } , E ) ^ { \top } : ~ \rho > 0 , ~ \mathcal { E } ( \mathbf { U } ) : = E - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { | \mathbf { m } | ^ { 2 } } { \rho } + | \mathbf { B } | ^ { 2 } \right) > 0 \right\} ,
\Delta \Phi = 0
\ell = \frac { 1 } { \tau } \ln \frac { d _ { \tau } } { d _ { 0 } } .
\mathbf { s } \in \mathbb { R } ^ { I }
a
Y
R + T \approx 1
y
\begin{array} { r } { \operatorname { \mathbb P } ( \mathcal { D } ) = \operatorname { \mathbb P } ( \mathcal { A } \mathcal { B } \mathcal { C } \mathcal { D } ) + \operatorname { \mathbb P } ( ( \mathcal { A } \mathcal { B } \mathcal { C } ) ^ { c } \mathcal { D } ) \le \operatorname { \mathbb P } ( \mathcal { E } ) + \operatorname { \mathbb P } ( ( \mathcal { A } \mathcal { B } \mathcal { C } ) ^ { c } ) . } \end{array}
Q = i \int d ^ { 3 } k ( a _ { 1 } ^ { \dag } a _ { 2 } - a _ { 2 } ^ { \dag } a _ { 1 } )
c _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k - 1 ) }
8 , 2 6 4
v ( t )
f ( \omega ) = \frac { 2 } { 3 } \omega \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } t \, e ^ { - i \omega t } S ( t ) ,
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \alpha } } { d \tau ^ { 2 } } } = - \Gamma _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } { \frac { d x ^ { \beta } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \gamma } } { d \tau } } \, .
1 2 \, m m
7 3 . 4 5
\frac { \partial \langle n _ { W } \rangle _ { \Gamma } } { \partial \lambda } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { V a r } _ { \Gamma } \{ n _ { W } \} \frac { \partial } { \partial \lambda } \ln [ W ] .
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho v ^ { \mathrm { ~ a ~ u ~ g ~ } } ) = 0 .
S _ { P } [ \eta , A ] = t \sum _ { x } \sum _ { \stackrel { \scriptstyle \mu , \nu = 1 } { \mu < \nu } } ^ { 3 } A _ { \mu \nu } ( x ) \Big [ \eta _ { + \mu } ( x , \nu ) \eta _ { - \mu } ( x + \hat { \mu } , \nu ) + \eta _ { + \nu } ( x , \mu ) \eta _ { - \nu } ( x + \hat { \nu } , \mu ) \Big ] ,
\hbar ^ { 2 } ( \check { q } - t ) \ddot { \check { q } } = \frac { 1 } { 2 } ( \hbar \dot { \check { q } } ) ^ { 2 } - \hbar ^ { 2 } \dot { \check { q } } + 6 ( \check { q } - t ) ^ { 4 } + 8 t ( \check { q } - t ) ^ { 3 } + 2 ( t ^ { 2 } - 2 t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } - \hbar ) ( \check { q } - t ) ^ { 2 } - 2 t _ { X _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , 0 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 }
\lambda
v
d 3
\begin{array} { r l } { \phi ( 2 0 ) } & { { } = \mu ( 1 ) \cdot 2 0 + \mu ( 2 ) \cdot 1 0 + \mu ( 4 ) \cdot 5 + \mu ( 5 ) \cdot 4 + \mu ( 1 0 ) \cdot 2 + \mu ( 2 0 ) \cdot 1 } \end{array}

\delta
\left( 6 \sum _ { i = 1 } c _ { i } J _ { i } - \sum _ { i < j } a _ { i j } J _ { i } J _ { j } \right) \eta ^ { ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } , s _ { 4 } ) } = 0 ,
\Gamma
| p > = \sum _ { m } | p ; m > _ { L } \otimes | p ; m > _ { R }
\begin{array} { r l } { \dot { E } _ { \mathrm { e f f } } } & { = [ V ^ { \prime } ( q _ { \mathrm { r e f } } ) + V ^ { \prime \prime } ( q _ { \mathrm { r e f } } ) \cdot ( q _ { t } - q _ { \mathrm { r e f } } ) ] ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } } \\ & { ~ ~ ~ - [ V ^ { \prime } ( q _ { \mathrm { r e f } } ) + V ^ { \prime \prime } ( q _ { \mathrm { r e f } } ) \cdot ( q _ { t } - q _ { \mathrm { r e f } } ) ] ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } = 0 . } \end{array}
4 0 0
s \in \{ 1 , 0 , - \, 1 \}
( \omega _ { x 0 } , \omega _ { y 0 } ) = ( 0 . 2 8 , \ 0 . 3 1 ) , \ \varepsilon = 3 2 . 0 , \ \mu = 0 . 5
L = L _ { 1 } + L _ { 2 } + L _ { 3 } + L _ { 4 }

P _ { \theta }
\begin{array} { r l } { V _ { i } ^ { \Gamma } \varphi ( \mathbf { x } ) } & { = \oint _ { \Gamma } g _ { i } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \varphi ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) d \mathbf { x } ^ { \prime } , } \\ { K _ { i } ^ { \Gamma } \varphi ( \mathbf { x } ) } & { = \oint _ { \Gamma } \frac { \partial g _ { i } } { \partial \mathbf { n } ^ { \prime } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \varphi ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) d \mathbf { x } ^ { \prime } , } \\ { K _ { i } ^ { \prime \Gamma } \varphi ( \mathbf { x } ) } & { = \oint _ { \Gamma } \frac { g _ { i } } { \partial \mathbf { n } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \varphi ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) d \mathbf { x } ^ { \prime } , } \\ { W _ { i } ^ { \Gamma } \varphi ( \mathbf { x } ) } & { = - \oint _ { \Gamma } \frac { \partial ^ { 2 } g _ { i } } { \partial \mathbf { n } ^ { \prime } \partial \mathbf { n } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \varphi ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) d \mathbf { x } ^ { \prime } , } \end{array}
h ^ { 2 } = 1 - \epsilon ^ { 2 } r ^ { 2 }
V
\rho _ { X } = Q ^ { - 1 } e ^ { \Delta \epsilon _ { X } / T }
Q E _ { \lambda } = { \frac { R _ { \lambda } } { \lambda } } \times { \frac { h c } { e } } \approx { \frac { R _ { \lambda } } { \lambda } } { \times } ( 1 2 4 0 \; \mathrm { { W } } \cdot \mathrm { { n m / A } } )
\overline { { \epsilon } } ^ { - } = \overline { { \epsilon } } ^ { + } \equiv \overline { { \epsilon } }
\begin{array} { r l r l } & { z _ { t } ^ { \mathrm { { o n } } } = \sum _ { s \in \mathcal { S } } z _ { t s } ^ { \mathrm { h } } } & { \forall ~ } & { t \in \mathcal { T } , } \\ & { p _ { t } ^ { \mathrm { { e } } } = \sum _ { s \in \mathcal { S } } \hat { p } _ { t s } ^ { \mathrm { e } } + P ^ { \mathrm { { s b } } } z _ { t } ^ { \mathrm { s b } } } & { \forall ~ } & { t \in \mathcal { T } . } \end{array}
\rho ^ { T } = 1 / 2 ( \rho _ { f } + \rho _ { i } )
A
I _ { g , n } = F _ { g , n } F _ { d } ^ { 2 n } \{ g ( R ^ { 2 } ) ( F _ { f } ^ { 2 } ) ^ { g - 1 } + 2 g ( g - 1 ) ( R F _ { f } ) ^ { 2 } ( F _ { f } ^ { 2 } ) ^ { g - 2 } \} + . . .
\Gamma _ { f , i + 1 / 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( f _ { i , R } v _ { | | i , R } + f _ { i + 1 , L } v _ { | | i + 1 , L } \right) + \frac { a _ { m a x , i + 1 / 2 } } { 2 } \left( f _ { i , R } - f _ { i + 1 , L } \right)
\epsilon \equiv \frac { \langle ( 2 \pi ) _ { I = 0 } \left| H _ { \Delta S = 2 } \right| K _ { L } \rangle } { \langle ( 2 \pi ) _ { I = 0 } \left| H _ { \Delta S = 2 } \right| K _ { S } \rangle } \: .
\sim 0 . 5
\begin{array} { r l } { \Delta U _ { a r e a } } & { { } = \sum _ { i \in \{ S _ { 1 } , S _ { 2 } , E _ { 1 } , E _ { 2 } \} } { ( a _ { i } ^ { f i n } - 1 ) ^ { 2 } - ( a _ { i } ^ { i n } - 1 ) ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \Sigma ^ { - 1 / 2 } \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in H } \tilde { g } _ { i } ^ { ( t ) } \| } & { = \frac { | H | } { n } \cdot \operatorname* { m a x } _ { \| v \| = 1 } \Sigma ^ { - 1 / 2 } \left\langle v , \frac { 1 } { | H | } \sum _ { i \in H } \tilde { g } _ { i } ^ { ( t ) } \right\rangle } \\ & { = \frac { | H | } { n } \cdot \operatorname* { m a x } _ { \| v \| = 1 } \Sigma ^ { - 1 / 2 } \left\langle v , \frac { 1 } { | H | } \sum _ { i \in H } x _ { i } \mathrm { c l i p } _ { \theta _ { t } } ( w _ { t } ^ { \top } x _ { i } - y _ { i } ) \right\rangle } \\ & { \leq \frac { | H | } { n } \cdot \theta _ { t } \cdot \operatorname* { m a x } _ { \| v \| = 1 } \Sigma ^ { - 1 / 2 } \left\langle v , \frac { 1 } { | H | } \sum _ { i \in H } x _ { i } \right\rangle } \\ & { \leq 2 C _ { 2 } K \alpha \log ^ { a } ( 1 / \alpha ) \theta _ { t } } \\ & { \leq 1 2 C _ { 2 } ^ { 1 . 5 } K ^ { 2 } \alpha \log ^ { 2 a } ( 1 / \alpha ) ( \| w _ { t } - w ^ { * } \| _ { \Sigma } + \sigma ) \; . } \end{array}
f
\begin{array} { r l } { 2 \big ( \mathsf { a } _ { \alpha _ { p , t } ^ { 1 } } ( \widetilde { \mathcal { F } } ) + \mathsf { a } _ { \alpha _ { p , t } ^ { 2 } } ( \widetilde { \mathcal { F } } ) - \mathsf { a } _ { \alpha _ { p , t } ^ { 0 } } ( \widetilde { \mathcal { F } } ) \big ) } & { = \int _ { \alpha _ { p , t } ^ { 1 } } \widetilde { \mu } _ { \triangle } + \int _ { \alpha _ { p , t } ^ { 2 } } \widetilde { \mu } _ { \triangle } - \int _ { \alpha _ { p , t } ^ { 0 } } \widetilde { \mu } _ { \triangle } } \\ & { = \int _ { \alpha _ { p , t } ^ { 1 } } \widetilde { \mu } _ { \triangle } + \int _ { \alpha _ { p , t } ^ { 2 } } \widetilde { \mu } _ { \triangle } - \bigg ( \int _ { \beta _ { 1 } } \widetilde { \mu } _ { \triangle } + \int _ { \beta _ { 2 } } \widetilde { \mu } _ { \triangle } \bigg ) } \\ & { = \int _ { \alpha _ { p , t } ^ { 1 } } \widetilde { \mu } _ { \triangle } - \int _ { \gamma _ { 1 } } \widetilde { \mu } _ { \triangle } + \int _ { \alpha _ { p , t } ^ { 2 } } \widetilde { \mu } _ { \triangle } - \int _ { \gamma _ { 2 } } \widetilde { \mu } _ { \triangle } } \\ & { = 2 \int _ { \delta _ { p , t } } \widetilde { \mu } _ { \triangle } . } \end{array}
s _ { i }
t = 2 . 4
V ^ { n }
f _ { i } ( \vec { x } , \vec { p } , t ) = \frac { 1 } { e ^ { \beta ( E _ { i } - v _ { i } p _ { z } - \mu _ { i } ) } \pm 1 }
\sigma \left( \gamma ^ { * } p \to \rho \, p \right) \simeq 0 . 9 \, \sum _ { q = u , d } \int _ { M _ { a } ^ { 2 } } ^ { M _ { b } ^ { 2 } } \frac { \mathrm { d } \sigma \left( \gamma ^ { * } p \to ( q \bar { q } ) p \right) } { \mathrm { d } M ^ { 2 } }
Q \lesssim 0 . 4
[ n ] _ { q } ! = [ 1 ] _ { q } [ 2 ] _ { q } \cdots [ n ] _ { q }
\begin{array} { l } { { f _ { ( + ) } ( \theta _ { + k } ) = C e ^ { \chi _ { R } ( \theta _ { + k } ) - i \chi _ { J } ( \theta _ { + k } ) } , } } \\ { { f _ { ( - ) } ( \theta _ { - k } ) = \left. f _ { ( + ) } ^ { * } ( \theta _ { + k } ) \right| _ { \theta _ { + k } = \theta _ { - k } } = C e ^ { \chi _ { R } ( \theta _ { - k } ) + i \chi _ { J } ( \theta _ { - k } ) } . } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { E } [ x ^ { 2 } ] = \frac { 1 } { 2 } ( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ) , } \\ { \mathbb { E } [ x ^ { 4 } ] = \frac { 1 } { 2 } ( x _ { 1 } ^ { 4 } + x _ { 2 } ^ { 4 } ) . } \end{array} \right.
S
\phi ( r ) = - \frac 1 2 Q r = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } l } r
\widehat Z _ { N } = \big \langle 1 + \sigma _ { i } \sigma _ { j } \operatorname { t a n h } ( \beta J _ { i j } ) \big \rangle _ { i j } \widehat Z _ { N } ^ { ( i j ) } , \quad \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \rangle \widehat Z _ { N } = \big \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } ( 1 + \sigma _ { i } \sigma _ { j } \operatorname { t a n h } ( \beta J _ { i j } ) ) \big \rangle _ { i j } \widehat Z _ { N } ^ { ( i j ) } ,
\sigma \to 1
S _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { r _ { \Delta } s _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 2 r _ { \delta } s _ { 2 } c _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { r _ { \Delta } c _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 2 r _ { \delta } s _ { 2 } c _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
4
\phi = \cos ^ { - 1 } { \left( \mathbf { m } _ { 1 } \cdot \mathbf { m } _ { 2 } \right) }
1 . 0
\psi
F _ { i } ( \mathbf { x } ) < \epsilon _ { i }
C _ { d }
F _ { 1 } ^ { 2 } = \sum _ { \xi } \frac { N _ { \xi } } { ( \# R ) ^ { 2 } } F _ { 2 , \xi }
3 / 2
{ \mathcal { P } } : = \{ A , B , C , D , \infty \} , \quad { \mathcal { Z } } : = \{ z \mid z \subset { \mathcal { P } } , | z | = 3 \}
\begin{array} { r } { c _ { 0 } = V _ { 0 } ^ { 2 } - 2 V _ { 0 } \omega _ { 1 } ^ { 2 } - 2 V _ { 0 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \omega _ { 1 } ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } + 3 \omega _ { 1 } ^ { 4 } + 3 \omega _ { 2 } ^ { 4 } \, , } \\ { c _ { 1 } = 2 V _ { 0 } \omega _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \omega _ { 1 } ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } - 6 \omega _ { 1 } ^ { 4 } \, , } \\ { c _ { 2 } = 2 V _ { 0 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \omega _ { 1 } ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } - 6 \omega _ { 2 } ^ { 2 } \, , } \\ { c _ { 3 } = 2 \omega _ { 1 } ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } \, , \quad c _ { 4 } = \omega _ { 1 } ^ { 4 } \, , \quad c _ { 5 } = \omega _ { 2 } ^ { 4 } \, . } \end{array}
\langle \Omega _ { j u } | V _ { d } | \Omega _ { i u } \rangle
x \rightarrow - x
\begin{array} { r l } { \xi ^ { \mathrm { s } } ( \alpha , t ) } & { = \alpha + x _ { 0 } ( t ) + H ^ { \coth } [ \eta ^ { \mathrm { s } } ] ( \alpha , t ) + H ^ { \operatorname { c s c h } } [ \eta ^ { \mathrm { b } } ] ( \alpha , t ) , } \\ { \xi ^ { \mathrm { b } } ( \alpha , t ) } & { = \alpha + x _ { 0 } ( t ) - H ^ { \operatorname { c s c h } } [ \eta ^ { \mathrm { s } } ] ( \alpha , t ) - H ^ { \coth } [ \eta ^ { \mathrm { b } } ] ( \alpha , t ) . } \end{array}
N _ { s }
\boldsymbol { k } \neq \boldsymbol { k } _ { \sigma }
\sum \frac { f ( n ) } { n ^ { s } }
2 . 1 3 8 3 \times 1 0 ^ { - 9 }
[ \hat { a } _ { \boldsymbol { k } _ { A } , \lambda } , \hat { b } _ { \boldsymbol { k } _ { B } , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ] = 0
P _ { u s } = - \frac { \partial U } { \partial y } \langle u _ { s } \, v _ { s } \rangle _ { x , z } ,
3 A ^ { 2 } + A _ { x x } = 0 .
\sigma _ { x }
g ^ { - 1 } \cdot h \cdot g = h - i \hat { \omega } _ { 1 } ^ { a } [ T _ { a } , h ]
L = 4
\Sigma _ { r e s } = 0
z _ { b } / L _ { F } = 1 . 6 3
\{ e _ { k } \} ( k \in Z )

\mathcal { I } _ { k } = K _ { p } K _ { q } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { q } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { p } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { k } \omega _ { k } \Gamma _ { p q k } ^ { 2 } n _ { k } n _ { p } n _ { q } \left( \omega _ { q } n _ { q } ^ { - 1 } + \omega _ { p } n _ { p } ^ { - 1 } + \omega _ { k } n _ { k } ^ { - 1 } \right) \delta \left( \omega _ { p , q , k } \right) \delta \left( \mathbf { k } + \mathbf { q } + \mathbf { p } \right)
- 7
3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
N ( t ) \gg N _ { 0 }
\lambda \to 0
7 7
9 8
n
\boldsymbol { U }
\begin{array} { r } { v _ { n } ( x _ { i } ^ { \pm } , \alpha ) = \sum _ { j = - K } ^ { K } \left( a _ { j } ^ { i } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x _ { i } ^ { \pm } } + b _ { j } ^ { i } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x _ { i } ^ { \pm } } \right) f _ { K + 1 - n } ^ { k , i } . } \end{array}
B C _ { c o s t } ( t , [ \zeta , a ] ) = \left. \left\{ \begin{array} { l l } { \big ( \kappa _ { 1 } l o g ( a ) + \kappa _ { 2 } \big ) \cdot \big ( \kappa _ { 3 } \zeta + \kappa _ { 4 } \big ) } & { a \leq \kappa _ { a } } \\ { \big ( \kappa _ { 1 } l o g ( \kappa _ { a } ) + \kappa _ { a } ^ { o } ( a - \kappa _ { a } ) + \kappa _ { 2 } \big ) \cdot \big ( \kappa _ { 3 } \zeta + \kappa _ { 4 } \big ) } & { a > \kappa _ { a } } \end{array} \right. \right\}
\Omega
\Phi ( x , y ) = \sum _ { u , v } a _ { u , v } \delta ( x - x _ { u } , y - y _ { v } )
\sigma = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left( P _ { x x } - P _ { y y } \right) d x ,
1 . 4 e 5
3 h
\rho \rightarrow 0
E _ { i j } ^ { t } \alpha _ { n } ^ { j } = - E _ { i j } \tilde { \alpha } _ { - n } ^ { j }
\mathrm { ~ ( ~ A ~ 1 ~ ) ~ } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \partial _ { t } { \mathbf v } ( { \mathbf x } , t ) = { \mathbf 0 }
t = 4
t = 7 0 0

\begin{array} { r } { \sigma ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } K ( t , t ^ { \prime } ) \dot { \epsilon } ( t ^ { \prime } ) , } \end{array}
\mathbb { I } ^ { \mathrm { f i x e d } } \subseteq \mathbb { I }
\overline { { \bf { u } } } = \langle { \overline { { \bf { u } } } } \rangle + \tilde { \bf { u } } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } \, [ \, } & { \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \, d _ { i } ^ { ( k ) } \, ] } \\ & { = \sum _ { q \ \in { \mathcal { W } } _ { i } ^ { \ast } } \mathrm { E } \, [ \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \, ( t \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + t \, \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) \ \big \vert \ \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } = q \, ] \, P ( \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } = q \, ) } \\ & { \quad \quad + \sum _ { q \ \in { \mathcal { W } } _ { i } ^ { \ast } } \mathrm { E } \, [ \, u \, \vert \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \vert \, h ( \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) \ \big \vert \ \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } = q \, ] \, P ( \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } = q \, ) . } \end{array}
^ { 1 7 7 }
E _ { V } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } K _ { F , i } ( \gamma _ { i } - \bar { \gamma _ { i } } ) ^ { 2 } \, ,
\epsilon = \epsilon _ { i n f } \left[ 1 + \frac { \omega _ { L O _ { 1 } } ^ { 2 } - \omega _ { T O _ { 1 } } ^ { 2 } } { \omega _ { T O _ { 1 } } ^ { 2 } - i \gamma _ { 1 } \omega - \omega ^ { 2 } } \right] \left[ 1 + \frac { \omega _ { L O _ { 2 } } ^ { 2 } - \omega _ { T O _ { 2 } } ^ { 2 } } { \omega _ { T O _ { 2 } } ^ { 2 } - i \gamma _ { 2 } \omega - \omega ^ { 2 } } \right]
i \in \mathcal { V } _ { r }
\mathbf { x } _ { i j } ^ { ( t ) }
3 . 2
\beta = 0
\begin{array} { r l } & { D _ { x } ( \ln ( 1 + \hat { \Phi } ^ { n + 1 } ) - \ln ( 1 + \phi ^ { n + 1 } ) ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } = D _ { x } ( \frac { 1 } { 1 + \eta ^ { ( n + 1 ) } } \cdot \tilde { \phi } ^ { n + 1 } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } = : { \cal N L E } _ { 1 } + { \cal N L E } _ { 2 } , } \\ & { { \cal N L E } _ { 1 } = \frac { 1 } { 1 + \eta _ { i + 1 , j , k } ^ { ( n + 1 ) } } D _ { x } \tilde { \phi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } ^ { n + 1 } , \quad { \cal N L E } _ { 2 } = \tilde { \phi } _ { i , j , k } ^ { n + 1 } D _ { x } ( \frac { 1 } { 1 + \eta ^ { ( n + 1 ) } } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } . } \end{array}
- \pi + \gamma
| z | \le 1
\Lambda \gg 1
\bar { \sum } \sum | t | ^ { 2 } = \frac { 4 } { 3 } e ^ { 2 } \left| \frac { M _ { \phi } G _ { V } } { f ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \tilde { G } _ { K ^ { + } K ^ { - } } t _ { K \bar { K } , \pi \pi } ^ { I = 0 } + \frac { K } { f ^ { 2 } } \left( \frac { F _ { V } } { 2 } - G _ { V } \right) \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } G _ { K ^ { + } K ^ { - } } t _ { K \bar { K } , \pi \pi } ^ { I = 0 } \right| ^ { 2 }
\beta _ { \mathrm { m i n } }
{ \cal L } _ { s } \left( { \bf q } , \dot { \bf q } \right) = \frac { 1 } { v } \frac { d \sigma } { d s } = \frac { 1 } { v } \sqrt { \chi ^ { 2 } + 2 \sin \psi \left( \dot { \bf q } \cdot { \bf a } _ { \phi } \right) + \dot { \bf q } \cdot \dot { \bf q } } \, .
\begin{array} { r } { b \bar { u } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \overline { { \xi ( x ) } } \xi _ { x } ( x ) d x + b \bar { \rho } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \overline { { \xi ( x ) } } \eta _ { x } ( x ) d x + \mu _ { 0 } \bar { \rho } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \overline { { \eta ( x ) } } \eta _ { x x } ( x ) d x + \bar { \rho } \bar { u } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \overline { { \eta ( x ) } } \eta _ { x } ( x ) d x } \\ { + b \bar { \rho } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \xi _ { x } ( x ) \overline { { \eta ( x ) } } d x = \nu \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left\lvert \xi ( x ) \right\rvert ^ { 2 } d x + \nu \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left\lvert \eta ( x ) \right\rvert ^ { 2 } d x . } \end{array}
r = 0
s ( X ) = \mathrm { { h c } } ( X ) = \operatorname* { s u p } \{ \mathrm { { c } } ( Y ) : Y \subseteq X \}
{ \cal L } _ { G F } = - { \frac { 1 } { 2 \xi } } ( F [ A ( x ) ] ) ^ { 2 } .
L
\left\{ \begin{array} { l l } { \tilde { A } _ { e } = 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \uplambda _ { e } ^ { 0 } \le \uplambda _ { e } ^ { 1 } \, . } \\ { \null } & { \null } \\ { \begin{array} { l } { \tilde { A } _ { e } \mathrm { ~ b ~ i ~ g ~ e ~ n ~ o ~ u ~ g ~ h ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } } \\ { e ^ { - ( \uplambda _ { e } ^ { 0 } - \uplambda _ { e } ^ { 1 } ) } \left( \frac { \uplambda _ { e } ^ { 0 } } { \uplambda _ { e } ^ { 1 } } \right) ^ { A _ { e } } > 1 } \end{array} } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \uplambda _ { e } ^ { 0 } > \uplambda _ { e } ^ { 1 } \, . } \end{array} \right.
\varepsilon _ { 2 e } = 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { 1 } } } + { \frac { 1 } { 4 ^ { 2 ^ { 1 } } } } + { \frac { 1 } { 8 ^ { 4 ^ { 2 ^ { 1 } } } } } + { \frac { 1 } { 1 6 ^ { 8 ^ { 4 ^ { 2 ^ { 1 } } } } } } + { \frac { 1 } { 3 2 ^ { 1 6 ^ { 8 ^ { 4 ^ { 2 ^ { 1 } } } } } } } + \ldots
{ \frac { 2 } { 3 } } \times { \frac { 5 } { 5 } } = { \frac { 1 0 } { 1 5 } }
e _ { n } ^ { p f } ( T ) = e _ { n , 0 } ( T ) \cdot \left[ \left( \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \right) \left( e ^ { \gamma } \left( \gamma - 1 \right) + 1 \right) + \frac { 1 } { 2 } \right]

\nu
\Gamma _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = | Q | | \psi _ { 0 } | ^ { 2 }
R
\Lambda \rightarrow 0
\odot
\varOmega = \omega _ { k } + \omega _ { k _ { 1 } } - \omega _ { k _ { 2 } } - \omega _ { k _ { 3 } }
c _ { i } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 } s + c _ { i } ( b ( s ) - b ( 0 ) ) } ( b ( s ) - b ( 0 ) ) s ^ { n } ( \tilde { f } ( s ) - f ( s ) ) \d s } { \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 } s + c _ { i } ( b ( s ) - b ( 0 ) ) } s ^ { n + 1 } ( f ( s ) - \tilde { f } ( s ) ) \d s } .
n _ { 0 }
l _ { o r b } ^ { \pm } = \hbar \, \frac { \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathcal { I } _ { \pm } \, ( \partial _ { \phi } \Phi _ { \pm } ) \, d x \, d y } { \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathcal { I } _ { \pm } \, d x \, d y } ,
P ( | e _ { j } | ) \sim \mathrm { ~ P ~ o ~ i ~ s ~ s ~ o ~ n ~ } ( \beta )
n > 2
( N _ { s } , N _ { p } , \beta _ { L } )
A _ { s s } ( D \rightarrow P _ { 1 } P _ { 2 } ) = G _ { F } \sin ^ { 2 } \theta _ { c } f _ { \circ } \tilde { A } _ { s s } ( D \rightarrow P _ { 1 } P _ { 2 } )
k _ { 5 }
\mathrm { M N }
^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { L _ { S } } \mu _ { S } ( e ) z _ { S , e } ( e ) \, \mathrm { d } e = } & { \int _ { 0 } ^ { L _ { S } } ( \phi _ { F } - \phi _ { A } ) ( z _ { S } ( e ) ) z _ { S , e } ( e ) \, \mathrm { d } e } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { L _ { S } } \Big ( \phi _ { F } ( z _ { S } ( e ) ) - \mathrm { i } \tilde { \psi } ( z _ { S } ( e ) ) \Big ) z _ { S , e } ( e ) \, \mathrm { d } e } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { L _ { S } } \Big ( \phi _ { A } ( z _ { S } ( e ) ) - \mathrm { i } \tilde { \psi } ( z _ { S } ( e ) ) \Big ) z _ { S , e } ( e ) \, \mathrm { d } e } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { L _ { B } } \Big ( \phi _ { F } ( z _ { B } ( e ) ) - \mathrm { i } \tilde { \psi } ( z _ { B } ( e ) ) \Big ) z _ { B , e } ( e ) \, \mathrm { d } e + \mathrm { i } L \operatorname* { l i m } _ { x _ { 2 } \to + \infty } \tilde { \psi } } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { L _ { B } } ( \phi _ { F } - \phi _ { B } ) ( z _ { B } ( e ) ) z _ { B , e } ( e ) \, \mathrm { d } e + 2 \mathrm { i } L \operatorname* { l i m } _ { x _ { 2 } \to + \infty } \tilde { \psi } } \\ { = } & { - \int _ { 0 } ^ { L _ { B } } \mu _ { B } ( e ) z _ { B , e } ( e ) \, \mathrm { d } e + 2 \mathrm { i } L \operatorname* { l i m } _ { x _ { 2 } \to \infty } \tilde { \psi } } \end{array}
F _ { p }
\begin{array} { r l } { X _ { 1 } } & { = X ( A , ( F \setminus \{ f \} ) \cup \{ u , a v + w \} , G ) , } \\ { X _ { 2 } } & { = X ( A , \mathrm { e v } _ { a } ( F \setminus \{ f \} , - v / 2 u ) \cup \{ D \} , \mathrm { e v } _ { a } ( G , - v / 2 u ) \cup \{ u \} ) , } \\ { X _ { 3 } } & { = X ( A , \mathrm { e v } _ { a } ( F \setminus \{ f \} , ( - v - d ) / 2 u ) , \mathrm { e v } _ { a } ( G , ( - v - d ) / 2 u ) \cup \{ u , D \} ) , } \\ { X _ { 4 } } & { = X ( A , \mathrm { e v } _ { a } ( F \setminus \{ f \} , ( - v + d ) / 2 u ) , \mathrm { e v } _ { a } ( G , ( - v + d ) / 2 u ) \cup \{ u , D \} ) . } \end{array}


\boldsymbol { \theta ^ { ( n ) } } = \boldsymbol { \theta ^ { ( n - 1 ) } }
M _ { \mathrm { B H } } = 5 \times 1 0 ^ { 8 } \: M _ { \odot }
0
2 ^ { -- }
i
\int \Psi ( R e \varphi , I m \varphi ) ^ { \ast } \Psi ( R e \varphi , I m \varphi ) { \cal D } R e \varphi { \cal D } I m \varphi < \infty
\begin{array} { r } { ( \mathbf { \mu } , \log \mathbf { \sigma } ) = \mathrm { ~ E ~ n ~ c ~ o ~ d ~ e ~ r ~ } ( \mathbf { x } ; \mathbf { \phi } ) } \\ { q _ { \phi } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) = \mathcal { N } ( \mathbf { z } ; \mathbf { \mu } , \operatorname { d i a g } ( \mathbf { \sigma } ) ) } \end{array}

\hat { n } _ { c } = \hat { a } _ { c } ^ { \dagger } \hat { a } _ { c } = \frac { 1 } { \hbar \omega _ { c } } \hat { H } _ { C } - \frac { 1 } { 2 } \quad ,
\bar { g } _ { a \gamma } = \frac { \alpha } { 2 \pi f _ { a } } \, \biggl ( \xi + 2 \sum _ { \mathrm { l i g h t ~ } f } Q _ { f } ^ { 2 } C _ { f } \biggr ) .
\eta
^ 5

\mathcal { O } ( d ^ { 2 L } )
[ 1 ; 1 , 3 , 2 , 1 , 1 , 6 . . . ]
\left\{ \begin{array} { l } { \partial _ { t } u _ { 1 } = D _ { 1 } \Delta u _ { 1 } - \mathrm { \mathrm { ~ d i v } } _ { x } \, ( u _ { 1 } \, \alpha _ { 1 } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) ) + \psi _ { 1 } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) , } \\ { \partial _ { t } u _ { 2 } = D _ { 2 } \Delta u _ { 2 } + \psi _ { 2 } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) . } \end{array} \right.
[ \hat { B } ^ { 0 i } , \hat { Q } ^ { a } ] = i \varepsilon ^ { a b } \hat { \pi } _ { ( C ) b } ^ { i } , \; \; [ \hat { \pi } _ { ( B ) 0 i } , \hat { Q } ^ { a } ] = 0 ,
{ \bf J } ^ { ( 0 ) } : = { \bf L } , \quad { \bf N } ^ { ( 0 ) } = { \alpha } { \bf n } + ( { \bf n } \times { \bf L } - { \bf L } \times { \bf n } ) / 2 ,
\varrho ( z , t ) = \delta ( f ( t ) ) = \frac { 1 } { \omega _ { 0 } \sqrt { a ^ { 2 } - z ^ { 2 } } } ( W _ { + } ( t ) + W _ { - } ( t ) ) \chi _ { [ - a , a ] } ( z ) ,
\tau
\tilde { \rho }
j
m
L
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \lambda _ { \mathrm { b } } \rightarrow \infty } A _ { \mathrm { b } } ^ { \left( \varsigma \right) } = \exp \left\{ - 2 \pi \lambda _ { \mathrm { u } } \left[ \int _ { H _ { \mathrm { u } } } ^ { \chi _ { \mathrm { b } , \mathrm { L } } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( H _ { \mathrm { b } } \right) } { p _ { \mathrm { L } } \left( x \right) x \, \mathrm { d } x } + \int _ { H _ { \mathrm { u } } } ^ { \chi _ { \mathrm { b } , \mathrm { N } } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( H _ { \mathrm { b } } \right) } { p _ { \mathrm { N } } \left( x \right) x \, \mathrm { d } x } \right] \right\} } \end{array}
1 5 0
L { = } 1
\stackrel { ( 1 , 1 ) } { \pi ^ { \alpha _ { 0 } } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { \alpha _ { 0 } } ,
\nabla \mathcal { L } ( \mathbf { x } ) = \nabla \mathcal { L } _ { p } ( \mathbf { x } ) + \frac { \beta } { 2 } \nabla \Vert \nabla \mathcal { L } _ { p } ( \mathbf { x } ) \Vert ^ { 2 } = \nabla \mathcal { L } _ { p } ( \mathbf { x } ) + \beta \nabla ^ { 2 } \mathcal { L } _ { p } ( \mathbf { x } ) \cdot \nabla \mathcal { L } _ { p } ( \mathbf { x } ) .
Z [ A _ { + } , \eta , { \bar { \eta } } ] = \int \! D \bar { \psi } D \psi \exp \{ i \int \! d ^ { 2 } x \, [ \bar { \psi } i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + \psi _ { - } ^ { \dagger } A _ { + } \psi _ { - } + \eta \psi _ { + } ^ { \dagger } \psi _ { - } + { \ \bar { \eta } } \psi _ { - } ^ { \dagger } \psi _ { + } ] \} \quad .
E _ { v }
\alpha _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ } } ^ { ' x z x }
| \Omega | / ( 2 \pi ) \sim 1 0
0 . 2 0 8 7 \pm 0 . 0 0 4 6
\displaystyle { \psi ( \alpha , \beta ) = \frac { 1 + \cos \beta } { 1 + \cos \alpha } }
\varepsilon
\S
7 . 5 8
f ( x , y ) = \frac { x } { y } + x y
\overline { { V _ { i } ^ { \alpha } } }
\sim
\sigma _ { \mathrm { ~ Q ~ A ~ H ~ } } = C \, e ^ { 2 } / h
A =
i \int d ^ { 4 } x \, e ^ { i q x } \langle 0 | T ( V _ { \mu } ^ { a } ( x ) V _ { \nu } ^ { b } ( 0 ) ^ { \dagger } ) | 0 \rangle \, \equiv ( - g _ { \mu \nu } q ^ { 2 } + q _ { \mu } q _ { \nu } ) \, \Pi ^ { a b } ( q ^ { 2 } ) \ ,
\hat { H } _ { \mathrm { M } } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Big ( \frac { \hat { P } _ { j } ^ { 2 } } { 2 M } + V ( \hat { R } _ { j } ) \Big ) + \hat { H } _ { \nu } ,
{ \vec { v } } _ { \bot }
\begin{array} { r l } { ( a _ { 3 } ^ { \dagger } - a _ { 4 } ^ { \dagger } ) } & { \xrightarrow { M , \Phi } - e ^ { i \phi _ { 1 } } a _ { 3 } ^ { \dagger } + e ^ { i \phi _ { 2 } } a _ { 4 } ^ { \dagger } } \\ & { \xrightarrow { G } - \frac 1 2 ( e ^ { i \phi _ { 1 } } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } - a _ { 3 } ^ { \dagger } + a _ { 4 } ^ { \dagger } ) } \\ & { - e ^ { i \phi _ { 2 } } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } + a _ { 3 } ^ { \dagger } - a _ { 4 } ^ { \dagger } ) ) } \\ & { = - \frac 1 2 ( e ^ { i \phi _ { 1 } } - e ^ { i \phi _ { 2 } } ) ( a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } ) } \\ & { \ + \frac 1 2 ( e ^ { i \phi _ { 1 } } + e ^ { i \phi _ { 2 } } ) ( a _ { 3 } ^ { \dagger } - a _ { 4 } ^ { \dagger } ) } \\ & { = - C ( a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } ) + B ( a _ { 3 } ^ { \dagger } - a _ { 4 } ^ { \dagger } ) . } \end{array}
^ 6
t _ { T }
- \, \mathrm { d } V _ { B } / \, \mathrm { d } b = a ( b ; W ) = 0
\textbf { u }
z
\boldsymbol { \lambda }
\frac { { \partial \rho { \bf { u } } } } { { \partial t } } + \nabla \cdot \left( { \rho { \bf { u u } } + { { \boldsymbol { \Delta } } _ { 2 } } } \right) = \rho \bf { a } ,
\begin{array} { l } { \displaystyle \mathcal { G } _ { N } ( t , s ) \, = \, N \, ( 1 - t ) ^ { N - 1 } \, \Phi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { c } { 1 - N , 1 } \\ { 2 } \end{array} \right| \frac t { t - 1 } , \frac { s t } { t - 1 } \right) } \end{array}
L _ { x } \times L _ { z } = 1 6 0 0 ~ d _ { i } \times 3 2 0 0 ~ d _ { i } = 8 0 0 \times 1 6 0 0
\ell _ { j v } ( R ) \ = \ \sum _ { i = 1 } ^ { m } C _ { j i } \left( \hat { \Lambda } _ { i v } ( R ) - M _ { j i } \log \hat { \Lambda } _ { i v } ( R ) \right)
\Gamma _ { 2 }
z
N - 1
\boldsymbol { \Lambda } = ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } )
V _ { 0 }
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow n = ( 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ) ^ { n - 2 } ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 8 } ( 1 0 \uparrow ) ^ { 1 0 } 1
\sigma ( w _ { \mathrm { e } } )
F = 0
l \gg n
\omega \equiv k _ { \mathrm { w } } ^ { \mathrm { o f f } } =

\begin{array} { r l } & { p _ { 1 } ( d ^ { 1 } , d ^ { 0 } , W ^ { 1 } , W ^ { 0 } , \rho _ { 1 } ^ { 1 } , \rho _ { 1 } ^ { 0 } , \rho _ { 2 } ^ { 1 } , \rho _ { 2 } ^ { 0 } ) = ( \rho _ { 1 * } ( d ^ { 1 } , d ^ { 0 } ) , \rho _ { 2 * } ( d ^ { 1 } , d ^ { 0 } ) ) , } \\ & { p _ { 2 } ( d ^ { 1 } , d ^ { 0 } , W ^ { 1 } , W ^ { 0 } , \rho _ { 1 } ^ { 1 } , \rho _ { 1 } ^ { 0 } , \rho _ { 2 } ^ { 1 } , \rho _ { 2 } ^ { 0 } ) = ( d ^ { 1 } , d ^ { 0 } , W ^ { 1 } , W ^ { 0 } ) , } \\ & { p _ { 3 } ( d ^ { 1 } , d ^ { 0 } , W ^ { 1 } , W ^ { 0 } ) = ( d ^ { 1 } , d ^ { 0 } ) . } \end{array}
\mathbf { u } _ { i } = \frac { 1 } { \sigma _ { i } } M \mathbf { v } _ { i } , \qquad \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad i = 1 , 2 .
( 0 , 1 )
x z
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { \ell } \left( \left( \mathbb { E } _ { \ell } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ) - E _ { M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } } ^ { \ell } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ) \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \le C M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { - 1 / 2 } h _ { \ell } ^ { \eta _ { \mathcal { O } } r } h _ { \ell ^ { \prime } } ^ { \eta _ { \Psi } r } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { i q _ { \rho } \widetilde { { M ^ { \pm } } } _ { 5 , a } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = } \\ & { i N _ { c } \frac { e _ { 1 } g _ { W } V _ { 1 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } { 8 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \quad \rho \sigma } ^ { \mu \nu } k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { m _ { 1 } ( 1 - y ) + y m _ { 2 } } { ( 1 - y ) m _ { 1 } ^ { 2 } + y m _ { 2 } ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } + ( x k _ { 1 } - y k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { - i N _ { c } \frac { e _ { 1 } g _ { W } V _ { 1 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } { 8 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \quad \rho \sigma } ^ { \mu \nu } k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { m _ { 1 } ( 1 - y ) + y m _ { 2 } } { ( 1 - y ) m _ { 1 } ^ { 2 } + y m _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { + i N _ { c } \frac { e _ { 2 } g _ { W } V _ { 1 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } { 8 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \quad \rho \sigma } ^ { \mu \nu } k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { m _ { 2 } ( 1 - y ) + y m _ { 1 } } { ( 1 - y ) m _ { 2 } ^ { 2 } + y m _ { 1 } ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } + ( x k _ { 1 } - y k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { - i N _ { c } \frac { e _ { 2 } g _ { W } V _ { 1 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } { 8 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \quad \rho \sigma } ^ { \mu \nu } k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { m _ { 2 } ( 1 - y ) + y m _ { 1 } } { ( 1 - y ) m _ { 2 } ^ { 2 } + y m _ { 1 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\pi r l
p ( x )
\mathrm { ~ E ~ R ~ R ~ } \equiv \gamma ( \vec { c } ) d e ^ { \theta t _ { o n } }
\sum _ { m = 0 } ^ { M } \eta _ { m } \mathbb { E } \left( \left| \nabla _ { \theta } L ( \theta _ { m } ) \right| ^ { 2 } \right) \leq 2 C _ { r } ^ { 2 } L ( \theta _ { 0 } ) + C \sum _ { m = 0 } ^ { M } \frac { \eta _ { m } ^ { 2 } } { n } \, .
t
\langle y \rangle

\begin{array} { r l } { p G _ { 0 } } & { = - \nu ( \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G _ { 0 } - \frac { k } { 2 } \frac { - 2 \ell + \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } } { ( \ell - 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { - 1 } + \frac { k } { 2 } \frac { 2 \ell + \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } } { ( \ell + 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { 1 } + i \ell B _ { 0 } ( \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { 0 } } \\ & { + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \, ( - 2 \ell + \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \, ( 2 \ell + \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { 1 } , } \\ { p H _ { 0 } } & { = - \eta ( \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { 0 } - \frac { k } { 2 } \, H _ { - 1 } + \frac { k } { 2 } \, H _ { 1 } + \frac { i \ell B _ { 0 } } { \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { 0 } } \\ & { + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { ( \ell - 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { ( \ell + 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { 1 } } \\ { p G _ { 1 } } & { = - \nu ( ( 1 + \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G _ { 1 } + \frac { k } { 2 } \left( \frac { 1 } { \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } } - 1 \right) G _ { 0 } + ( 1 + \ell ) i B _ { 0 } ( ( 1 + \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } ( k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } - 1 ) H _ { 0 } } \\ { p G _ { - 1 } } & { = - \nu ( ( 1 - \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G _ { - 1 } - \frac { k } { 2 } \left( \frac { 1 } { \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } } - 1 \right) G _ { 0 } - ( 1 - \ell ) i B _ { 0 } ( ( 1 - \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } ( k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } - 1 ) H _ { 0 } , } \\ { p H _ { 1 } } & { = - \eta ( ( 1 + \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { 1 } - \frac { k } { 2 } \, H _ { 0 } + ( 1 + \ell ) i B _ { 0 } \, \frac { 1 } { ( 1 + \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } } \, G _ { 0 } } \\ { p H _ { - 1 } } & { = - \eta ( ( 1 - \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { - 1 } + \frac { k } { 2 } \, H _ { 0 } - ( 1 - \ell ) i B _ { 0 } \, \frac { 1 } { ( 1 - \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } } \, G _ { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { f ( x ) = 4 - \frac { 4 ( 2 \kappa + 1 ) } { x ^ { 2 } } + \frac { 2 ( 1 + 3 \kappa + 3 \kappa ^ { 2 } ) } { x ^ { 3 } } } \\ & { + \frac { \kappa ^ { 2 } e ^ { 1 / \kappa } } { x ^ { 3 } } \left[ \left( \frac { x ^ { 3 } } { \kappa ^ { 3 } } - \frac { x ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } + \frac { 2 x } { \kappa } - 6 \right) e ^ { - x / \kappa } - \frac { x ^ { 4 } E _ { 1 } ( x / \kappa ) } { \kappa ^ { 4 } } \right] , } \end{array}
^ { 3 + }
F ( T ) = - \Delta n ^ { 2 } \frac { 3 } { 1 2 8 } \frac { T } { R } \left( \alpha + \ln \tau + \frac { 8 5 7 } { 3 4 5 6 0 \tau ^ { 2 } } \right) + { \cal O } ( T ^ { - 2 } ) \, { . }
\varepsilon > 0
\frac { N _ { \mathrm { { o b s } } } } { M } \leq 3
\gamma ^ { ( 1 ) } \; = \; \frac { 1 } { 4 } \, \gamma _ { B J L W } ^ { ( 0 ) } \, , \qquad \mathrm { a n d } \qquad \gamma ^ { ( 2 ) } \; = \; \frac { 1 } { 1 6 } \, \gamma _ { B J L W } ^ { ( 1 ) } \, .
x
\vartriangleleft
d ( x , y ) = \| y - x \| .
^ 2

V _ { \mathrm { p l } }
\partial _ { t } ^ { 2 } \psi - \Delta _ { f } ^ { ( 4 ) } \psi + \frac { 1 } { 4 } R ^ { ( 4 ) } \psi = 0 .
P _ { \mathrm { a b s } } \leq P _ { \mathrm { e x t } }
\varphi _ { b , D 1 }
f _ { 4 }
\omega _ { t } = \omega _ { 0 } + t ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 0 } ) \; ,
{ \begin{array} { r l } & { { \mathrm { r e p e a t ~ i n ~ t h e ~ l o o p : } } } \\ & { \qquad \mathbf { r } : = \mathbf { b } - \mathbf { A x } } \\ & { \qquad \gamma : = { \mathbf { r } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } } / { \mathbf { r } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A r } } } \\ & { \qquad \mathbf { x } : = \mathbf { x } + \gamma \mathbf { r } } \\ & { \qquad { \mathrm { i f ~ } } \mathbf { r } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } { \mathrm { ~ i s ~ s u f f i c i e n t l y ~ s m a l l , ~ t h e n ~ e x i t ~ l o o p } } } \\ & { { \mathrm { e n d ~ r e p e a t ~ l o o p } } } \\ & { { \mathrm { r e t u r n ~ } } \mathbf { x } { \mathrm { ~ a s ~ t h e ~ r e s u l t } } } \end{array} }
{ \mathcal { L } _ { \mathrm { { H _ { 2 } 0 } } } } \approx \frac { \Delta E } { \langle { l } _ { \mathrm { e f f } } \rangle } \cdot \mathcal { F } _ { \mathrm { { S i } \rightarrow \mathrm { { H _ { 2 } O } } } } \cdot \frac { \rho _ { \mathrm { { H _ { 2 } O } } } } { \rho _ { \mathrm { { S i } } } } ,

\langle i j \rangle
\mathrm { T } _ { \ell }
\begin{array} { r l } & { f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) - ( u ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) } \\ { } & { ~ ~ > f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) - \big ( f _ { 7 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) + f _ { 8 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) \big ) } \\ { } & { ~ ~ = f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) - f _ { 7 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) - \left( f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) - f _ { 7 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) \cdot \frac { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } \right) } \\ { } & { ~ ~ = f _ { 7 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) \cdot \frac { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } } \\ { } & { ~ ~ > 0 . } \end{array}
S O ( 2 )
\theta _ { 0 }
\zeta
\dot { \hat { \rho } } = - \mathrm { i } [ \hat { H } _ { \mathrm { C I } } + \hat { V } - \hat { \pmb { \mu } } \cdot \pmb { \mathcal { E } } , \hat { \rho } ] \, .
B _ { z } \left( x _ { 0 } \right) = \frac { B _ { z 0 } \left( x _ { 0 } \right) } { \left\langle \frac { \partial x } { \partial x _ { 0 } } \right\rangle } .
\boldsymbol { e }
e ^ { i \pi } + 1 = 0
\vec { \Gamma } _ { r } ( \vec { \Gamma } _ { \vartheta } \times \vec { \Gamma } _ { \varphi } ) \; d r d \vartheta d \varphi .
\eta ^ { \mathrm { o } } = \eta ^ { \mathrm { e } }
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { r ^ { \prime } ( \varphi ) \sin \varphi + r ( \varphi ) \cos \varphi } { r ^ { \prime } ( \varphi ) \cos \varphi - r ( \varphi ) \sin \varphi } } .
0 . 0 5
H ^ { \mathrm { D C B , A M F } } \approx \sum _ { p q } ( h _ { p q } + g _ { p q } ^ { \mathrm { A M F } } ) \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j k l } g _ { p q , r s } ^ { \mathrm { C , S F } } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r } ^ { \dagger } \hat { a } _ { s } \hat { a } _ { q }
\sigma

[ \partial _ { x } , \partial _ { y } ] = - h \partial _ { x } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Pi ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { = - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \textbf { F } ( t ^ { \prime } ) \cdot \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ^ { \prime } ) } e ^ { - i \left[ \phi _ { c v } ^ { \mathrm { D } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ^ { \prime } ) \textbf { ) } + \phi _ { c v } ^ { \mathrm { B } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ^ { \prime } ) \textbf { ) } \right] } \mathrm { d } t ^ { \prime } , } \\ { N _ { c } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { = i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \textbf { F } ( t ^ { \prime } ) \cdot \left[ \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ^ { \prime } ) } \right] ^ { * } \Pi ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \left[ \phi _ { c v } ^ { \mathrm { D } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ^ { \prime } ) \textbf { ) } + \phi _ { c v } ^ { \mathrm { B } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ^ { \prime } ) \textbf { ) } \right] } \mathrm { d } t ^ { \prime } + \mathrm { c . c . } , } \\ { N _ { v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { = N _ { v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t _ { 0 } ) - N _ { c } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) . } \end{array}
X = 1
4 . 5
| x | \lesssim s

( \partial _ { \mu } + i \hat { g } B _ { \mu } ) ^ { 2 } \chi = 2 \hat { \lambda } \chi ( \hat { v } ^ { 2 } - \chi ^ { * } \chi ) ,
\mathbf { A } ^ { \pm } = \left[ a _ { \mathrm { L } } ^ { \pm } \right] ^ { \mathrm { T } }
E _ { a } = 5 . 1 4 \times 1 0 ^ { 1 1 }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 4 } \left[ ( 1 ) ( - 1 ) + ( - 1 ) ( - 1 ) + ( - 1 ) ( 1 ) + ( 1 ) ( 1 ) \right] = 0 . } \end{array}
V
1
q ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) = q _ { 1 } ( i _ { 1 } ) q _ { 2 } ( i _ { 2 } )
\beta
\lambda _ { + } + \lambda _ { - } > 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \lambda _ { - } < 0 .
\varepsilon ^ { 0 3 } = 0 ; \varepsilon ^ { 0 1 } = \varepsilon ^ { 1 3 } ; \varepsilon ^ { 0 2 } = \varepsilon ^ { 2 3 }

\boldsymbol { \theta } ^ { ( 0 ) }
L _ { x } \times L _ { y } = 4 3 0 \lambda \times 4 3 0 \lambda
_ 2

\frac { d w _ { i j } } { d t } \leq \Big ( 1 - \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \Big ) \, f ^ { - } ( w ) _ { i j } \leq 0 .
\{ 1 4 . 1 4 ; 1 4 . 1 4 \}
Z ( \tau ) ~ = ~ T r ~ e ^ { 2 \pi i H \tau } ~ = ~ T r ~ e x p \left[ 2 \pi i \tau \left( \frac { ( p ^ { i } ) ^ { 2 } } { 2 } ~ + ~ { \cal N } ~ - ~ a \right) ~ \right] .
\begin{array} { r } { \boldsymbol { G } _ { h } \boldsymbol { w } _ { h } = ( G _ { h } \boldsymbol { w } _ { h } , \hat { G } _ { h } \boldsymbol { w } _ { h } ) \in M _ { h } \times \hat { S } _ { h } , \, \, \, \boldsymbol { \Delta } _ { h } \boldsymbol { w } _ { h } = ( \Delta _ { h } \boldsymbol { w } _ { h } , \hat { \Delta } _ { h } \boldsymbol { w } _ { h } ) \in M _ { h } \times \hat { S } _ { h } . } \end{array}
\{ \Psi _ { K , n } ( z , \bar { z } , Z , \bar { Z } , t ) = e ^ { - i \left( E _ { n } + K ^ { 2 } / 2 \mu \right) t } e ^ { i { \bf K } \cdot { \bf R } } \psi _ { n } ( z , \bar { z } ) \} .
M _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = M + M _ { 1 } ^ { ( a ) } + F _ { \alpha , 1 } ^ { ( s ) } \, \frac { \dot { S } ^ { \alpha } } { \dot { X } ^ { 1 } } \, .
0 . 6 \, \%

\left[ \left( \omega _ { 1 } - \frac { i } { 2 } \gamma _ { 1 } \right) - \left( \omega _ { 2 } - \frac { i } { 2 } \gamma _ { 2 } \right) \right] ^ { 2 } + 4 \Lambda ^ { 2 } = 0
S : \ \mathbb { R } \to \mathbb { R } ; S ( \phi ) = \phi ^ { 2 }
\bar { C } = \frac { \kappa + 2 } { \kappa + 1 } C = - \frac { 2 } { Q \alpha } C
\begin{array} { r l } { \underline { { \varepsilon } } } & { = - \frac { \sqrt { ( \zeta _ { \mathsf { b } } - \zeta _ { \mathsf { a } } ) ^ { 2 } + 4 \zeta _ { \mathsf { a } } \zeta _ { \mathsf { b } } ( 1 - \mu ) } + \zeta _ { \mathsf { a } } - \zeta _ { \mathsf { b } } } { 2 \zeta _ { \mathsf { a } } \zeta _ { \mathsf { b } } ( 1 - \mu ) } \ , } \\ { \overline { { \varepsilon } } } & { = \frac { \sqrt { ( \zeta _ { \mathsf { b } } - \zeta _ { \mathsf { a } } ) ^ { 2 } + 4 \zeta _ { \mathsf { a } } \zeta _ { \mathsf { b } } ( 1 - \mu ) } - \zeta _ { \mathsf { a } } + \zeta _ { \mathsf { b } } } { 2 \zeta _ { \mathsf { a } } \zeta _ { \mathsf { b } } ( 1 - \mu ) } \ , } \end{array}
\delta s _ { x } \approx \kappa _ { s } a _ { 0 } ^ { m _ { 0 } } a _ { 1 } ^ { m _ { 1 } }
\begin{array} { r } { S = ( - 0 . 4 7 3 T + 7 0 . 1 0 5 ) X 1 0 ^ { - 3 } N / m . } \end{array}
\Big \langle \big | \tilde { x } _ { 1 } ( 0 ) \big | ^ { 2 } \Big \rangle
G ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = - i \langle \mathcal { T } _ { C } [ c ( t _ { 1 } ) c ^ { \dagger } ( t _ { 2 } ) ] \rangle .
( \mathrm { ~ H ~ } _ { 1 } = - 6 . 5 7 ^ { \circ } , \mathrm { ~ H ~ } _ { 3 } = - 5 . 1 8 ^ { \circ } )
\mathbf { F } _ { B } = \int _ { V } \mathbf { b } \, d m = \int _ { V } \mathbf { b } \rho \, d V
C _ { I m _ { I } J m _ { J } } ^ { F m _ { F } }
x y
\Sigma ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = ( - 2 \alpha k _ { 3 } ) \left( \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + 2 \alpha k _ { 3 } R ^ { 2 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \right) ^ { - 1 } \mu ( \tau ^ { \prime } )
5 0 \%
d
( a , b )
\begin{array} { r } { R ( t ) = 1 - I ( t ) - S ( t ) = 1 - \sum _ { m } [ I _ { m } ( t ) + S _ { m } ( t ) ] \; . } \end{array}
g ( \vec { z } _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , \vec { z } _ { 2 n } ^ { \prime } \, | \, \vec { z } _ { 1 } , \dots , \vec { z } _ { 2 n } ) \propto \prod _ { i = 1 } ^ { 2 n } \exp \! \left( - \frac { \lVert \vec { z } _ { i } ^ { \prime } - \vec { z } _ { i } \rVert ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \exp \! \left( - \frac { \lVert \vec { z } _ { 2 i } ^ { \prime } - \vec { y } _ { i } \rVert ^ { 2 } + \lVert \vec { y } _ { 2 i + 1 } ^ { \prime } - \vec { y } _ { i } \rVert ^ { 2 } } { 2 w ^ { 2 } } \right) ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \theta _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \theta _ { i } + \sum _ { i = k + 1 } ^ { r } 0 = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \theta _ { i } \cdot { \mathcal { T } } ( k - i ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \sigma \Big ( \theta _ { i } + { \mathcal { T } } ( k - i ) - 1 \Big ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \sigma \Big ( { \mathcal { T } } ( \beta _ { i } - \frac { 1 } { 2 } ) + { \mathcal { T } } ( k - i ) - 1 \Big ) . } \end{array}
P _ { a v } ( i ) = R _ { 1 } ^ { 2 } ( i ) + R _ { 2 } ^ { 2 } ( i )
\theta _ { \textrm { e f f } } ( x , y ) = \sqrt { F ( x , y ) } \, \theta _ { s } ( x , y ) .

i \in \mathrm { ~ Q ~ }
y
D \to \infty
F = \{ n \mid n { \mathrm { ~ i s ~ a n ~ i n t e g e r , ~ a n d ~ } } 0 \leq n \leq 1 9 \} .
1 0 0
\kappa = 2
J
C _ { \sigma }
\bar { \eta } ^ { ( i ) } = ( \eta _ { 1 } ^ { ( i ) } , \eta _ { 2 } ^ { ( i ) } , \eta _ { 3 } ^ { ( i ) } , \eta _ { 4 } ^ { ( i ) } , \eta _ { 5 } ^ { ( i ) } , \eta _ { 6 } ^ { ( i ) } , \eta _ { 7 } ^ { ( i ) } , \eta _ { 8 } ^ { ( i ) } , \eta _ { 9 } ^ { ( i ) } , \eta _ { 1 0 } ^ { ( i ) } , \eta _ { 1 1 } ^ { ( i ) } , \eta _ { 1 2 } ^ { ( i ) } )

\begin{array} { r l r } { R _ { m } } & { { } = } & { \frac { 2 } { ( 1 / R _ { 1 } + 1 / R _ { 2 } ) } } \end{array}
2 I m T _ { 2 } = - \frac 1 2 \int d \tau S ^ { a b c d } S ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } c d * } - \frac 1 2
^ { 3 + }
\begin{array} { r l } { \mathbf { w } ^ { * } } & { = \ \underset { \mathbf { w } } { \mathrm { a r g m i n } } \biggl \{ \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \mathbf { y _ { i } } - \mathbf { f ( x _ { i } } ) ) ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } R _ { \ell _ { 1 } , 1 } . . . } \\ & { \ \quad + \lambda _ { j + 1 } R _ { \ell _ { 1 } , j + 1 } + . . . + \lambda _ { L } R _ { \ell _ { 1 } , L } \biggr \} , } \end{array}
< \! { { T } _ { a } } ^ { b } ( \gamma ) \! > _ { \mathrm { ( A d S ) } } = { \frac { \pi ^ { 2 } N ^ { 2 } } { 8 { \beta } ^ { 4 } } } \left[ 4 u _ { a } u ^ { b } + { { \delta } _ { a } } ^ { b } \right]
E = 0
\begin{array} { r l r } { \mathrm { R H S } } & { = } & { \underset { i = 1 } { \overset { r _ { \infty } - 1 } { \sum } } \frac { 2 \alpha _ { 2 r _ { \infty } - 1 - 2 i } ^ { ( \mathbf { u } _ { k } ) } } { 2 r _ { \infty } - 1 - 2 i } \mathbf { e } _ { i } \overset { m = r _ { \infty } - i } { = } \underset { m = 1 } { \overset { r _ { \infty } - 1 } { \sum } } \frac { 2 \alpha _ { 2 m - 1 } ^ { ( \mathbf { u } _ { k } ) } } { 2 m - 1 } \mathbf { e } _ { r _ { \infty } - m } } \\ & { = } & { \underset { m = 1 } { \overset { r _ { \infty } - k - 2 } { \sum } } t _ { \infty , 2 m + 1 + 2 k } \mathbf { e } _ { r _ { \infty } - m } \overset { i = r _ { \infty } - m } { = } \underset { i = k + 2 } { \overset { r _ { \infty } - 1 } { \sum } } t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 2 i + 1 + 2 k } \mathbf { e } _ { i } } \end{array}
\omega _ { k } = \sqrt { \frac { M } { R ^ { 3 } } }
\hat { \rho }
\nabla \times ( u , v , 0 ) = ( v _ { x } - u _ { y } ) { \hat { \mathbf { k } } } = \mathbf { 0 } ,
\mathcal { O } ( \vert \varepsilon \vert ^ { 1 / 2 } )

\begin{array} { c l } { \mathcal { H } ^ { ( 1 ) } } & { = \left< { \mathcal { H } ^ { ( 1 ) } } \right> _ { \theta } } \end{array}
\zeta _ { A , B } = | \chi _ { A , B } | ^ { 2 } / \operatorname { I m } \chi _ { A , B }

\mathcal { H } = \sum _ { \langle i , j \rangle } \left[ J \ \textbf { S } _ { i } \cdot \textbf { S } _ { j } + \vec { D } \cdot ( \textbf { S } _ { i } \times \textbf { S } _ { j } ) \right] + \sum _ { \langle i , j \rangle _ { \perp } } J _ { \perp } \ \textbf { S } _ { i } \cdot \textbf { S } _ { j } + \sum _ { j } D _ { z } ( \textbf { S } _ { j } ^ { z } ) ^ { 2 }
\mathrm { 2 _ { A } 1 _ { D } }
n _ { s } / B ^ { 2 }
q
S R R _ { x } = u _ { s } \big / u _ { e }
\begin{array} { r } { m _ { A } \ddot { \bf x } _ { A } = \sum _ { B = 1 } ^ { 3 } \lambda _ { A B } { \bf x } _ { B } + \sum _ { \beta = 4 } ^ { n } \lambda _ { A \beta } { \bf x } _ { \beta } - a m _ { A } { \bf k } , \qquad m _ { \alpha } \ddot { \bf x } _ { \alpha } = \sum _ { A = 1 } ^ { 3 } \lambda _ { A \alpha } { \bf x } _ { A } - a m _ { \alpha } { \bf k } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } \in Y _ { i j } ^ { g } | \Phi \in Y _ { i j } ^ { g } \big ) - \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } \in Y _ { i j } ^ { l } | \Phi \in Y _ { i j } ^ { g } \big ) } \\ { = } & { \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } \in Y _ { i j } ^ { l } | \Phi \in Y _ { i j } ^ { l } \big ) - \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } \in Y _ { i j } ^ { g } | \Phi \in Y _ { i j } ^ { l } \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 x ^ { 6 } - 4 x ^ { 5 } } & { { } + 5 x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x = } \end{array}
x \neq y

\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \mathcal { P } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( \frac { 1 } { a ( \boldsymbol x ^ { k } ) } \left[ \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( a _ { i j } ( \boldsymbol x ^ { k } ) \frac { \partial \chi _ { \mathtt { N N } } ^ { m } ( \boldsymbol x ^ { k } ; \boldsymbol \Theta ) } { \partial x _ { j } } \right) + \frac { \partial a _ { i m } ( \boldsymbol x ^ { k } ) } { \partial x _ { i } } \right] \right) ^ { 2 } \, , } \end{array}
\frac { \mathrm { i } } { 2 } \frac { \langle M _ { 2 } A _ { 2 } ^ { \circ _ { 2 , 1 } } M _ { 1 } ^ { * } E _ { - } \rangle } { \langle M _ { 2 } E _ { - } M _ { 1 } ^ { * } E _ { - } \rangle } + \frac { 1 } { 2 \mathrm { i } } \frac { \langle M _ { 2 } A _ { 2 } ^ { \circ _ { 2 , 1 } } M _ { 1 } E _ { - } \rangle } { \langle M _ { 2 } E _ { - } M _ { 1 } ^ { * } E _ { - } \rangle } \frac { 1 + \langle M _ { 2 } E _ { - } M _ { 1 } ^ { * } E _ { - } \rangle } { 1 + \langle M _ { 2 } E _ { - } M _ { 1 } E _ { - } \rangle } = 0 + \mathcal { O } \big ( | E _ { 1 } + E _ { 2 } | + \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } \big )
\begin{array} { r } { \langle E _ { \alpha } ^ { a } | E _ { \alpha } ^ { b } \rangle = \delta _ { a b } . } \end{array}
e ^ { + } e ^ { - } \to \Lambda _ { c } \bar { D } \bar { p }
^ 2 \Sigma
\gamma \cos \theta _ { \mathrm { L G } } + \gamma _ { \mathrm { b l } } \cos { \theta _ { \mathrm { B L } } } = [ \gamma + \gamma _ { \mathrm { b l } } + f _ { \mathrm { w e t } } ( h _ { \mathrm { p } } , \zeta _ { \mathrm { w r } } ) ] \cos \theta _ { \mathrm { B G } } .
T _ { 1 } ^ { 1 } , T _ { 2 } ^ { 1 } , T _ { 3 } ^ { 1 } , T _ { 3 } ^ { 2 } ,
\gamma + \delta
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \pi \eta } \! \! \! d \theta \ \sqrt { 1 - \frac { y ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
\bar { \nabla } _ { X } Y = \underbrace { \overset { * } { \nabla } _ { X } \overset { * } { Y } - A _ { Y _ { \xi } } ^ { * } X - A _ { Y _ { N } } X } _ { \in \Gamma ( S ( T M ) ) } + \underbrace { \overset { * } { h } ( X , \overset { * } { Y } ) + \nabla _ { X } ^ { * t } Y _ { \xi } } _ { \in \Gamma ( \mathrm { r a d } ( T M ) ) } + \underbrace { h ( X , \overset { * } { Y } ) + \nabla _ { X } ^ { t } Y _ { N } } _ { \in \Gamma ( \mathrm { t r } ( T M ) ) }
2 \times 9
p _ { y k } \sim \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \frac { e ^ { - H } H ^ { k } } { k ! } .
D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( q ^ { 2 } ) = \delta ^ { a b } \left( \delta _ { \mu \nu } - \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } \right) D ( q ^ { 2 } ) ,
\left( X _ { 1 3 } , X _ { 3 1 } , X _ { 2 4 } , X _ { 4 2 } \right) , ~ \left( Y _ { 1 2 } , Y _ { 2 1 } , Y _ { 3 4 } , Y _ { 4 3 } \right) , ~ \left( Z _ { 1 4 } , Z _ { 4 1 } , Z _ { 2 3 } , Z _ { 3 2 } \right)
{ h _ { i } ^ { e q } \left( { { \bf { x } } , t } \right) }
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { i n } } ( s ) } & { { } = V \cdot { \frac { 1 } { s } } } \\ { V _ { C } ( s ) } & { { } = V \cdot { \frac { 1 } { 1 + s R C } } \cdot { \frac { 1 } { s } } } \\ { V _ { R } ( s ) } & { { } = V \cdot { \frac { s R C } { 1 + s R C } } \cdot { \frac { 1 } { s } } \, . } \end{array}
r _ { > } = \operatorname* { m a x } ( r , r ^ { \prime } )
\beta
{ \mathcal E } _ { s t } ( x ) = \frac { k } { 2 } e ^ { - k | x - \frac { B } { \beta } | } , \qquad t \to \infty .
J _ { \mu } = \frac { n } { m } \pi _ { \mu }
\tau _ { R , L } ^ { [ i ] } ( x ) = \tilde { \mathcal { Z } } _ { R , L } ^ { [ i ] } \exp ( \tilde { \lambda } ^ { [ i ] } x )
\chi _ { a b } ^ { \mathrm { h a r d } } ( s , b ) = \frac { 1 } { 2 } \, r ^ { 2 } \int d y _ { 1 } \int d y _ { 2 } \, \, \chi _ { a b } ^ { \mathrm { s o f t } } ( e ^ { y _ { a } + y _ { b } } , b ) \, \, \sigma _ { \mathrm { h a r d } } ( e ^ { y - y _ { a } - y _ { b } } , q _ { 0 } ) ,
\left( \begin{array} { l c r } { { 0 } } & { { a } } & { { 2 m } } \\ { { a } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 2 m } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\ell / \rho
{ \it J _ { 0 } } ( y ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \frac { y } { 2 } ) ^ { 2 k } } { k ! k ! }
\langle { T _ { \ k } ^ { j } } \rangle - \langle T _ { _ { \oslash } k } ^ { \, j } \rangle \sim { \frac { \pi M ^ { 2 } } { 2 } } \Phi ^ { 2 } \Big ( { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } u ^ { j } u _ { k } - { \frac { c _ { _ \mathrm { S } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \gamma _ { _ k } ^ { j } \Big ) \, \ln \Big \{ { \frac { w _ { \! _ { \odot } } } { w } } \Big \} .
\Delta G ^ { \mathrm { Y H } } \approx - 2 . 8 3 7 2 9 7 / ( 6 \pi \eta L )
I _ { \mathrm { V } } ^ { ( \pm ) }
R _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 2 ^ { 1 / 6 } \sigma / 2
h
G _ { i j } = - { \frac { \delta W [ J ] } { \delta J _ { i j } } }
3 / 2
G _ { i j } \equiv \hat { \Omega } _ { i a } g _ { a b } \hat { \Omega } _ { b j }
m = 3
9 8 1 0
g _ { 2 }
| a \rangle
F _ { B \to M _ { 1 } } \cdot T _ { i } ^ { I } \ast \Phi _ { M _ { 2 } } + \, \Phi _ { B } \ast T _ { i } ^ { I I } \ast \Phi _ { M 1 } \ast \Phi _ { M 2 }
1 / 4 0
q _ { a } \cdot a = q _ { b } \cdot b = q _ { c } \cdot c = { \frac { 2 } { 3 } } T
- 0 . 2 \pm 4
\Psi ( k ) = \langle \delta _ { \mathrm { l } } ( i \tau _ { 0 } ) \delta _ { \mathrm { l } } ( ( i + k ) \tau _ { 0 } ) \rangle
\begin{array} { r l r } { J _ { 1 , \epsilon } + J _ { 2 , \epsilon } } & { \rightarrow } & { \iint _ { U _ { r } } \iint _ { B _ { r } \times B _ { r } } \mathcal { A } u ( v , w , x , t ) \left( \phi ( v , x , t ) - \phi ( w , x , t ) \right) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } w \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t } \\ & { } & { + 2 \iint _ { U _ { r } } \iint _ { \mathscr { C } B _ { r } \times B _ { r } } \mathcal { A } u ( v , w , x , t ) \phi ( v , x , t ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } w \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t } \\ & { = : } & { J _ { 1 } + J _ { 2 } , } \end{array}
\tilde { \rho } = \alpha _ { a } ^ { * } \rho _ { \; \; b } ^ { a } \alpha ^ { a }
u _ { \mathrm { r e f } } ( x , t ) = 1 . 0 7 2 \ \mathrm { s e c h } ( x ) \exp \left[ \mathrm { i } \left( 0 . 2 3 6 \, \ln \left( 1 . 0 7 2 \, \mathrm { s e c h } ( x ) \right) - \omega t \right) \right]
\left| e \right\rangle
k = \{ 1 , . . . , K \}
r _ { 2 }
\sim
H _ { \mathrm { e f f , m i s } }

<
\pi = \pi _ { i } ^ { a } T _ { a } d x ^ { i } = \frac { \delta L } { \delta \partial _ { t } A _ { a } ^ { i } } \, T _ { a } \, d x ^ { i } = \dot { A } \; ,
\mathbf { u }
\begin{array} { r l } { \| E \| } & { \, \leq \, \big ( \kappa + 3 \, \| H \| \, \frac { 1 6 } { \rho } \big ) N \, \leq \, \kappa \big ( 1 + \frac { \| H \| } { g } \, { \frac { 4 8 } { c _ { \rho } } } \big ) N \, \leq \, \kappa N \frac { \| H \| } { g } { \big ( 1 + \frac { 4 8 } { c _ { \rho } } \big ) } \, \leq \, c _ { \kappa } { \big ( 1 + \frac { 4 8 } { c _ { \rho } } \big ) } g ^ { 2 } \; , } \end{array}
\int _ { V } { \bf { u } } \cdot { \bf { b } } d V
\begin{array} { r l r } { f _ { c } \left( \mathbf { k , k } ^ { \prime } \right) } & { = } & { \cos \left[ \mathrm { a r g } f \left( \mathbf { k } ^ { \prime } \right) - \mathrm { a r g } f \left( \mathbf { k } \right) \right] , } \\ { f _ { s } \left( \mathbf { k , k } ^ { \prime } \right) } & { = } & { \sin \left[ \mathrm { a r g } f \left( \mathbf { k } ^ { \prime } \right) - \mathrm { a r g } f \left( \mathbf { k } \right) \right] . } \end{array}
\mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } ^ { \mu } = \mathbf { E } _ { 0 } e ^ { i \mathbf { k } _ { | | } \mathbf { T } _ { \mu } }
\tilde { n } \, \longrightarrow n _ { \Sigma } ( \vec { p } , \omega ) \, \, \, .
\frac { \rho ^ { 4 } } { r ^ { 5 } } \frac { x ^ { I } } { R ^ { 4 } } \gamma _ { I } \gamma ^ { 0 5 } \sigma ^ { 5 } + . . .
R _ { n } ( t ) = i \nu _ { 0 } e ^ { - \gamma t / 2 + i \nu _ { 0 } t } L _ { n - 1 } ^ { ( 1 ) } ( - i \nu _ { 0 } t ) ,
T = 1 5
4 7
\begin{array} { r } { \eta \le { \ell } \le { L } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ P _ { \lambda } ( c _ { 1 } ^ { 2 } , . . . , c _ { M } ^ { 2 } ; \theta ) \right] = } & { \sum _ { | v | + | \mu | = | \lambda | } \frac { H ( \lambda ) } { H ( v ) H ( \mu ) } \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { M } \Gamma ( \theta ( N - i + 1 ) ) \Gamma ( \theta ( N - i + 1 ) + \lambda _ { i } ) } { \prod _ { i = 1 } ^ { M } \Gamma ( \theta ( N - i + 1 ) + v _ { i } ) \Gamma ( \theta ( N - i + 1 ) + \mu _ { i } ) } } \\ & { \frac { P _ { \lambda } ( 1 ^ { M } ; \theta ) } { P _ { v } ( 1 ^ { M } ; \theta ) P _ { \mu } ( 1 ^ { M } ; \theta ) } C _ { \lambda } ^ { v , \mu } ( \theta ) P _ { v } ( a _ { 1 } ^ { 2 } , . . . , a _ { M } ^ { 2 } ; \theta ) P _ { \mu } ( b _ { 1 } ^ { 2 } , . . . , b _ { M } ^ { 2 } ; \theta ) } \end{array}
J > 0

v _ { 0 } = \sqrt { 2 } \sigma _ { v }
c = 2 . 9 9 7 9 2 4 5 8 \times 1 0 ^ { 8 } \, { \mathrm { m } } / { \mathrm { s } }
\gamma _ { j }
\Delta \bar { \alpha } = \left( \frac { \alpha _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { \alpha _ { n } } \right) ^ { n } \left( 1 - \mathrm { s g n } ( R ) { \left| R \right| } ^ { 2 n } \right)
8 1 \%
N
p ( x )
C = 1
G
\alpha = 0
z _ { s } \! - \! z _ { b } \! = \! 6 . 6 \lambda
p _ { \pi }
\; \phi ( \tau , x ) = \omega ( \tau ) + \varphi ( \tau , x ) .
\mathrm { 3 d ^ { 6 } ( ^ { 3 } H ) 4 s \ a \, ^ { 4 } H _ { 9 / 2 } }
\pi ( \boldsymbol { z } _ { t } ) = \prod _ { i } ^ { d } P ( \boldsymbol { z } _ { t } ( i ) | \boldsymbol { z } _ { t - 1 } ^ { ( r ) } ( i ) , r _ { t - 1 } )
\bar { t } _ { G } = f ( G , \langle \bar { \phi } \rangle , T )
\Psi ( \vec { r } , z ; Q ) = C \hat { Q } \ \Phi _ { T , L } ( z ) \chi _ { T , L } ( r , \hat { Q } )
S = \int { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi ^ { * } \partial ^ { \mu } \phi \, d ^ { d } x
r
\boldsymbol F ( \theta _ { i } ) = K \frac { \boldsymbol X ( \theta _ { i + 1 } ) + \boldsymbol X ( \theta _ { i - 1 } ) - 2 \boldsymbol X ( \theta _ { i } ) } { \Delta \theta ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \rho ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { 1 } { \Omega } \sum _ { | \mathbf { G } | = 0 } ^ { \infty } e ^ { i \mathbf { G } \cdot \mathbf { r } _ { n } } \rho ( \mathbf { G } ) } \\ & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { G \leq \sqrt { 2 E _ { \mathrm { c u t } } } } e ^ { i \mathbf { G } \cdot \mathbf { r } } \rho ( \mathbf { G } ) + \frac { 1 } { N } \sum _ { G > \sqrt { 2 E _ { \mathrm { c u t } } } } e ^ { i \mathbf { G } \cdot \mathbf { r } } \rho ( \mathbf { G } ) . } \end{array}
a _ { x } \Omega ^ { 2 } < 0
n \gg 1
\gamma _ { 0 }

N ( v )
\ddot { K } _ { A A }
P ( \tau _ { \mathrm { R H } } )
H
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } { \cal P } _ { C } ( s , z ) = 1
T
\delta \theta
y
\sim 1
L = V ( \phi _ { * } , T ) + T \frac { d V ( \phi _ { * } , T ) } { d T } \, , \qquad \sigma = \int _ { 0 } ^ { \phi _ { * } } d \phi \sqrt { 2 V } \, ,
\begin{array} { r } { \hat { \bf E } = \sqrt { \frac { \hbar \omega } { 2 \epsilon V } } \left( ( \hat { a } _ { \mathrm { H } } \mathrm { e } ^ { i \beta } + \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } ) \hat { \bf x } + ( \hat { a } _ { \mathrm { V } } \mathrm { e } ^ { i \beta } + \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } ) \hat { \bf y } \right) , } \end{array}
\overline { { \mathsf { K } } } = \hat { \mathsf { K } } _ { 0 } + \frac { 1 } { 8 } \omega ^ { 2 } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ^ { \dagger } \mathbf { M } _ { a } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } - \frac { 1 } { 4 } \hat { \mathbf { F } } _ { a } ^ { \dagger } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } \, ,
\displaystyle \ell ( \boldsymbol { \theta } ; \mathbf y , \mathbf t ) = \lambda _ { \ell } \| \mathbf x _ { N } ( \boldsymbol \theta ; \mathbf A ^ { H } \mathbf y ) - \mathbf t \| _ { 2 } ^ { 2 } + \ell _ { \mathrm { U S t a b } } ( \boldsymbol { \theta } ; \mathbf y , \mathbf t ) ,
t
\begin{array} { r l r l r l } { \Sigma } & { \rightarrow K _ { 1 } \Sigma K _ { 1 } ^ { \intercal } + M _ { 1 } } & & { \rightarrow K ( K _ { 1 } \Sigma K _ { 1 } ^ { \intercal } + M _ { 1 } ) K ^ { \intercal } + M } & & { \rightarrow K _ { 2 } ( K ( K _ { 1 } \Sigma K _ { 1 } ^ { \intercal } + M _ { 1 } ) K ^ { \intercal } + M ) K _ { 2 } ^ { \intercal } + M _ { 2 } \; , } \\ { \vec { D } } & { \rightarrow K _ { 1 } \Vec { D } } & & { \rightarrow K K _ { 1 } \Vec { D } } & & { \rightarrow K _ { 2 } K K _ { 1 } \Vec { D } \; . } \end{array}
\mathsf { f } ^ { n } = [ \mathsf { f } _ { i j } ^ { n } ] _ { i = 1 , j = 1 } ^ { n _ { x } , n _ { v } } \in \mathbb { R } ^ { n _ { x } \times n _ { v } } \, .
R e = 3 8

U
v _ { s }
\Omega
g = h ^ { 2 } ( x _ { 0 } + x _ { 1 } - x _ { 3 } )
O ^ { 2 }
{ \frac { d R } { d E _ { R } } } = N _ { T } { \frac { \rho _ { \chi } } { m _ { \chi } } } \int _ { v _ { m i n } } \! d v \; v f ( v ) { \frac { d \sigma } { d E _ { R } } } .

\Delta = 0 . 4
\phi = \phi _ { + } + \phi _ { - }
{ \cal P } _ { \mu \nu } { } ^ { \rho \sigma } ( V ) =
| P { \overline { { P } } } | = | Q { \overline { { Q } } } |
\begin{array} { r l } { { \mathsf V } _ { \alpha _ { 0 } , \beta , \gamma _ { 0 } } } & { \hookrightarrow { \mathsf V } _ { \alpha _ { 1 } , \beta , \gamma _ { 1 } } \hookrightarrow { \mathsf V } _ { \alpha _ { 2 } , \beta , \gamma _ { 2 } } \hookrightarrow { \mathsf V } _ { \alpha _ { 3 } , \beta , \gamma _ { 3 } } \hookrightarrow { \mathsf V } _ { \alpha _ { 4 } , \beta , \gamma _ { 4 } } \hookrightarrow { \mathsf V } _ { \alpha _ { 5 } , \beta , \gamma _ { 5 } } \hookrightarrow { \mathsf V } _ { \alpha _ { 6 } , \beta , \gamma _ { 6 } } \hookrightarrow { \mathsf V } _ { \alpha _ { 7 } , \beta , \gamma _ { 7 } } , } \end{array}
N -
\bar { g }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \int _ { \mathbb { F } ^ { n } } \int _ { \mathbb { F } ^ { n } } \phi ( x , y ) \, d x \, d y = \int _ { \mathbb { F } ^ { n } } \int _ { \mathfrak o _ { \mathbb { F } } ^ { \times } \backslash S ^ { n - 1 } } \int _ { \mathbb { F } ^ { \times } } \phi ( a x , y ) \, | a | ^ { n } \, \frac { d a } { | a | } \, \, d x \, d y } } \\ & { = } & { \int _ { \mathbb { F } ^ { n } } \int _ { \mathfrak o _ { \mathbb { F } } ^ { \times } \backslash S ^ { n - 1 } } \int _ { \mathbb { F } ^ { \times } } \phi ( a x , a ^ { - 1 } y ) \, \frac { d a } { | a | } \, \, d x \, d y \quad \mathrm { ~ ( S u b s t i t u t e ~ y ~ b y ~ a ^ { - 1 } y ~ ) } } \\ & { = } & { \int _ { \mathfrak o _ { \mathbb { F } } ^ { \times } \backslash S ^ { n - 1 } } \int _ { \mathbb { F } ^ { n } } \left( \int _ { \mathbb { F } ^ { \times } } \phi ( a x , a ^ { - 1 } y ) \, \frac { d a } { | a | } \right) \, d y \, d x \, . } \end{array}
\left[ \pi _ { n } , \sqrt D \right] = - i S _ { n } \quad \mathrm { a n d } \quad ; \quad \left[ \pi _ { n } , { \frac { 1 } { \sqrt D } } \right] = - i { \frac { S _ { n } } { D } } ,
N ^ { 6 }
\alpha
\theta _ { 0 }
F _ { c } [ G ] = \int \left[ d u _ { \alpha } ( x ) \, d u _ { \beta } ^ { * } ( x ) \, \delta \left( u _ { \gamma } ^ { * } ( x ) u _ { \gamma } ( x ) - 1 \right) \right] \exp \left[ - 2 \int d ^ { 2 } x \, u ^ { * } E ^ { i } D _ { i } u \right]
\mu _ { \hat { I } }

\begin{array} { r l } & { \mathbf { R _ { 1 } } : \sigma _ { 1 } \to \left( \rho ^ { - } e ^ { \int _ { 0 } ^ { \sigma _ { 1 } } V ( h ( \sigma _ { 1 } ) ) d \sigma _ { 1 } } , h ^ { - } - \frac { \gamma } { 2 } \eta ( \rho ( \sigma _ { 1 } ) - \rho ^ { - } ) , c ^ { - } e ^ { \int _ { 0 } ^ { \sigma _ { 1 } } \left( - V ( h ( \sigma _ { 1 } ) ) + \frac { \gamma } { 2 } \eta \rho V ^ { \prime } ( h ( \sigma _ { 1 } ) ) \right) d \sigma _ { 1 } } \right) . } \end{array}
\boldsymbol { n }
\begin{array} { r } { \frac { d \overline { { P ^ { + } } } } { d z ^ { + } } = { \frac { 1 } { R ^ { + } } } } \end{array}
q u 1
\eta
L = 6 5
\begin{array} { r l r } { w \ w _ { z } } & { { } = } & { \frac { \sqrt { P r } } { \sqrt { R a } } \ w _ { z z } } \\ { w \ \theta _ { z } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { P r R a } } \ \theta _ { z z } , } \end{array}
\kappa _ { c } = 0 . 0 1 4 5
\left[ \frac { \hat { p } _ { x } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { m \omega _ { c } ^ { 2 } } { 2 } \left( x - x _ { 0 } \right) ^ { 2 } + V ( x ) \right] \phi ( x ) = \varepsilon \phi ( x ) \; ,
\left\{ x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } , t ^ { i } , u ^ { i } , v ^ { i } , w ^ { i } , p ^ { i } \right\}
\tau = \omega _ { 1 } / \omega _ { 2 }
\rho ( r )
\Gamma _ { z }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \Big [ \frac { 1 } { \mu _ { 0 } ^ { \Phi } } \Big ] } \\ & { \approx \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \exp \Big ( \! - \! z \! } \\ & { \qquad + \! \frac { \lambda _ { \mathrm { s } } } { \lambda _ { \mathrm { d } } } \frac { \eta } { F } \Big ( 1 \! \! - \! \! \frac { \eta } { F } \Big ) ^ { \delta - 1 } \theta ^ { \delta } \Gamma ( 1 \! - \! \delta ) \Gamma ( 1 \! + \! \delta ) \Gamma ( 1 \! + \! \epsilon ) z ^ { 1 \! - \! \epsilon } \! \Big ) \! \mathrm { d } z } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { { C _ { 2 } } ^ { n } } { n ! } \Gamma \big ( 1 + ( 1 - \epsilon ) n \big ) . } \end{array}

G
\mathrm { c o r r }
\varphi : \mathbb { B } ^ { \mathcal { N } } \times \mathcal { L } \rightarrow \mathbb { R }
\frac { d N } { d E } = \frac { N _ { A } \rho t } { A } \int _ { E } ^ { \omega _ { m a x } } d \omega \, \frac { d \sigma } { d E } \frac { d N _ { \gamma } } { d \omega } .
t \wedge s = \operatorname* { m i n } ( t , s )
u _ { j }
\sim 8
\mathbb { E } \left[ { \psi } ( { x } ) ~ { \psi } ( { x } ) \right] = { \int } _ { \mathbb { K } ^ { 3 } } { \Phi } ( k ) d ^ { 3 } k
a = q ^ { h + k - 1 } { \frac { \sin h \alpha } { \sin \alpha } } = q ^ { k } \cdot \sum _ { 0 \leq i \leq { \frac { h - 1 } { 2 } } } ( - 1 ) ^ { i } { \binom { h } { 2 i + 1 } } p ^ { h - 2 i - 1 } ( q ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) ^ { i } ,
m _ { p }
\begin{array} { l l l l } & { G _ { 1 } ( S , u , v ) ( x ) = \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } \exp ( \frac { \operatorname* { m i n } ( x , t ) - t } { d _ { 0 } } ) ( f ( 1 - S ) u + g ( 1 - S ) v ) d t , } \\ & { G _ { 2 } ( S , u , v ) ( x ) = \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } \exp ( \frac { \operatorname* { m i n } ( x , t ) - t } { d _ { 1 } } ) [ f ( 1 - S ) u + \beta ( u , v ) v - \frac { 1 } { y _ { u } } \alpha ( u , v ) u ] d t , } \\ & { G _ { 3 } ( S , u , v ) ( x ) = \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } \exp ( \frac { \operatorname* { m i n } ( x , t ) - t } { d _ { 2 } } ) [ g ( 1 - S ) v + \alpha ( u , v ) u - \frac { 1 } { y _ { v } } \beta ( u , v ) v ] d t . } \end{array}
x = a , b
z
q _ { \mathrm { o n , m a x } } ^ { \mathrm { ( 1 - l a n e ) } } =
\begin{array} { r l r } & { } & { \varphi _ { U } ( \lambda ) : = \mathrm { D e t } ( \lambda e - U ) = \lambda ^ { N } - C _ { ( 1 ) } \lambda ^ { N - 1 } - \cdots - C _ { ( N - 1 ) } \lambda - C _ { ( N ) } \in \mathcal { G } _ { p , q } ^ { 0 } \equiv \mathbb { R } , } \\ & { } & { U \in \mathcal { G } _ { p , q } , \qquad N = 2 ^ { [ \frac { n + 1 } { 2 } ] } , \qquad C _ { ( k ) } = C _ { ( k ) } ( U ) \in \mathcal { G } _ { p , q } ^ { 0 } \equiv \mathbb { R } , \quad k = 1 , \ldots , N , } \end{array}
\gamma
0 . 5 \%

\begin{array} { r } { \mathcal { U } ^ { \mathrm { S C } } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \frac { \partial } { \partial \omega } \left( \omega \varepsilon _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } , \omega \right) \right) \boldsymbol { \mathcal { E } } ( \mathbf { x } , t ) \cdot \boldsymbol { \mathcal { E } } ^ { * } ( \mathbf { x } , t ) . } \end{array}
\mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } \times \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 }
\left( \begin{array} { c c } { \bar { n } _ { 2 1 } + \Lambda ( \, m _ { 2 1 } - \, \bar { n } _ { 2 1 } ) } & { \bar { n } _ { 2 2 } + \Lambda ( \, m _ { 2 2 } - \, \bar { n } _ { 2 2 } ) } \\ { \bar { n } _ { 3 1 } + \Lambda ( \, m _ { 3 1 } - \, \bar { n } _ { 3 1 } ) } & { \bar { n } _ { 3 2 } + \Lambda ( \, m _ { 3 2 } - \, \bar { n } _ { 3 2 } ) } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \frac { \alpha _ { 2 2 } ( f - \Lambda ) } { ( s - f ) } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
m
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ e ^ { - 2 \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } \left( \frac { \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h } { \sqrt { \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } V _ { i h } h } } - \frac { \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } { \sqrt { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t } } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq c \left[ \mathbb { E } \left| \frac { \sqrt { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t } - \sqrt { \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } V _ { i h } h } } { \sqrt { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t } } \right| ^ { 2 q _ { 1 } } \right] ^ { 1 / q _ { 1 } } \left[ \mathbb { E } \left( \frac { 1 } { \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } V _ { i h } h } \right) ^ { p _ { 1 } } \right] ^ { 1 / p _ { 1 } } } \\ & { \quad \times \left[ \mathbb { E } ( e ^ { - 2 p \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } ) \right] ^ { 1 / p } \left[ \mathbb { E } \left| \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h \right| ^ { 2 q } \right] ^ { 1 / q } } \\ & { \quad + c \left[ \mathbb { E } ( e ^ { - 2 p \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } ) \right] ^ { 1 / p } \left[ \mathbb { E } \left| \sqrt { \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } - \sqrt { \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h } \right| ^ { 2 q } \right] ^ { 1 / q } \mathbb { E } \left( \frac { 1 } { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t } \right) } \\ & { \leq c \left[ \mathbb { E } \left| \sqrt { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t } - \sqrt { \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } V _ { i h } h } \right| ^ { 4 q _ { 1 } } \mathbb { E } \left( \frac { 1 } { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t } \right) ^ { 2 q _ { 1 } } \right] ^ { 1 / ( 2 q _ { 1 } ) } \left[ \mathbb { E } \left( \frac { 1 } { \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } V _ { i h } h } \right) ^ { p _ { 1 } } \right] ^ { 1 / p _ { 1 } } } \\ & { \quad \times \left[ \mathbb { E } ( e ^ { - 2 p \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } ) \right] ^ { 1 / p } \left[ \mathbb { E } \left| \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h \right| ^ { 2 q } \right] ^ { 1 / q } } \\ & { \quad + c \left[ \mathbb { E } ( e ^ { - 2 p \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } ) \right] ^ { 1 / p } \left[ \mathbb { E } \left| \sqrt { \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } - \sqrt { \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h } \right| ^ { 2 q } \right] ^ { 1 / q } \mathbb { E } \left( \frac { 1 } { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t } \right) = O ( h ^ { 2 } ) , } \end{array}
\epsilon ^ { l m n p q r } \partial _ { n } ( { \frac { 1 } { u ^ { 2 } } } u _ { p } { \cal F } _ { q r s } u ^ { s } ) = 0 .
{ U _ { R L } } ( t ) = \frac { { ( 1 / { R _ { L } } ) } } { { 1 / \sqrt { { { ( { R _ { L } } + { R _ { S } } ) } ^ { 2 } } + { { ( \frac { 1 } { { \omega C } } ) } ^ { 2 } } } } } \times { U _ { p } } ( t )
{ - \varepsilon { \cal A } \mathrm { c } \mathrm { o } \mathrm { s } ( \omega t ) + \varepsilon } ^ { 2 } ( { \frac { 3 } { 8 } } { \cal A } + { \cal C } \mathrm { c } \mathrm { o } \mathrm { s } ( 2 \omega t ) ) = p ( t ) - \Lambda
\frac { \tau _ { m } ^ { \prime \prime } } { \tau _ { m } }
\begin{array} { r } { k = \frac { 1 } { 2 } \overline { { u _ { j } u _ { j } } } } \end{array}
S _ { H G } = - \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } \int d ^ { 9 } x \sqrt { - G } \bar { W } ^ { 1 0 } \Bigg | _ { 0 } ^ { \infty } \ ,
r _ { 0 }
\xi
\mathrm { e r f } ( y ) = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { y } e ^ { - t ^ { 2 } } d t
p _ { 2 }
L _ { c }
\pm i
7 . 0
{ r } _ { i j } = | { \boldsymbol { r } } _ { i } - { \boldsymbol { r } } _ { j } |

\left( { \frac { a } { p } } \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } a { \mathrm { ~ i s ~ a ~ q u a d r a t i c ~ r e s i d u e ~ m o d u l o ~ } } p { \mathrm { ~ a n d ~ } } a \not \equiv 0 { \pmod { p } } , } \\ { - 1 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } a { \mathrm { ~ i s ~ a ~ q u a d r a t i c ~ n o n - r e s i d u e ~ m o d u l o ~ } } p , } \\ { 0 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } a \equiv 0 { \pmod { p } } . } \end{array} \right. }
z _ { 2 } / z _ { 1 } = e ^ { k _ { D } \Delta y } , \quad \Delta y = y _ { 2 } - y _ { 1 } .
X _ { 1 }
\left( \frac { 1 + i x } { 1 - i x } \right) ^ { 1 / 3 } = \sum _ { e \geq 0 } A _ { e } x ^ { e } + i \sum _ { o > 0 } A _ { o } x ^ { o } \, , ~ ~ ~ ~ \left( \frac { 1 + i x } { 1 - i x } \right) ^ { 2 / 3 } = \sum _ { e \geq 0 } B _ { e } x ^ { e } + i \sum _ { o > 0 } B _ { o } x ^ { o } \, .
\bar { y }
s
0 . 0 0 8
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho _ { e e ^ { \prime } } ( \textbf { r } , t ) } & { { } = - i \Delta \omega _ { e e ^ { \prime } } \rho _ { { e e ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , t ) + i \sum _ { g , \, s } \left( \Omega _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , t ) T _ { { e g } s } \rho _ { { g e ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , t ) - \Omega _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , t ) \rho _ { { e g } } ( \textbf { r } , t ) T _ { { g e ^ { \prime } } s } \right) , } \end{array}
0 . 0 1
n _ { L }
\phi _ { p }
L _ { p }
S _ { S G } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi ( x ) \partial ^ { \mu } \phi ( x ) - 4 \pi \tilde { \lambda } \cos ( \beta \phi ( x ) / \sqrt { 4 \pi } ) \right) .
\risingdotseq
M

\mathrm { R e } \, \sigma _ { x x } = \frac { e ^ { 2 } } { h } \frac { \pi } { 8 } \bigg ( 1 + \frac { 4 m ^ { 2 } v ^ { 4 } } { ( \hbar \omega ) ^ { 2 } } \bigg ) \Theta ( \hbar \omega - 2 | m | v ^ { 2 } )
f = d / 4
4 . 2
\sigma
\varphi ( \alpha ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { C _ { 1 } , } & { | \alpha | < 1 , } \\ { 2 \pi \ln | \alpha | + C _ { 2 } , } & { | \alpha | > 1 . } \end{array} \right. }
_ 0

0 . 8
\mathbf { a } , \mathbf { b }
_ { 3 + 0 . 4 8 }
\psi _ { m } ( \vec { r } , t ) = \sqrt { n _ { m } ( \vec { r } ) } e x p ( - \frac { i \mu t } { \hbar } ) e x p ( - i \theta _ { m } ) ,
\begin{array} { r l } & { S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } ( t _ { n } , \tau _ { n } ) } \\ { = } & { n \hbar \omega t _ { n } + [ i \Gamma + \Delta + U _ { \mathrm { p } } ( \gamma ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) - 1 ) ] \tau _ { n } } \\ & { + U _ { \mathrm { p } } \tau _ { n } \alpha ( \omega \tau _ { n } ) \gamma ( \omega \tau _ { n } ) \cos [ \omega ( \tau _ { n } - 2 t _ { n } ) ] , } \end{array}
d \sin \theta \approx d \theta
\begin{array} { r l } & { { \rho } _ { k } ( t ) / ( i { \alpha } _ { k } ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } { d \tau } \left[ S , \left\{ i { { e } ^ { - { { \gamma } _ { k } } ( t - \tau ) } } { { U } _ { S } } ( t - \tau ) S { { \rho } _ { S } } ( \tau ) \right. \right. } \\ & { \left. \left. \times U _ { S } ^ { \dagger } ( t - \tau ) \right\} + \left\{ h c \right\} \right] . } \end{array}
\mathbf { I } _ { \mathcal { E } _ { \mathbf { A } } }
\nabla q ^ { a } = - { \frac { 1 } { 2 { \alpha } ^ { 2 } } } [ \rho ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } q ^ { 2 } - \alpha ^ { 4 } - \Lambda ^ { 2 } ] \varepsilon _ { \ b } ^ { a } e ^ { b } ,
\alpha
\sigma _ { \mathrm { o t h e r s } } = 7 . 1 \ \mathrm { { e ^ { - } } }
\beta _ { 0 } = q c / 2 \omega _ { L }
U ^ { * } = U - \left. { \frac { \partial U } { \partial Q } } \right| _ { \mathbf { x } } \cdot Q = U - { \frac { 1 } { 2 C ( \mathbf { x } ) } } \left. { \frac { \partial Q ^ { 2 } } { \partial Q } } \right| _ { \mathbf { x } } \cdot Q = U - Q V = { \frac { 1 } { 2 } } Q V - Q V = - { \frac { 1 } { 2 } } Q V = - { \frac { 1 } { 2 } } V ^ { 2 } C ( \mathbf { x } ) .
8 6
\bar { \lambda }

\{ z = ( z _ { 1 } \dots z _ { n } ) : | z _ { \nu } - a _ { \nu } | = | z _ { \nu } ^ { 0 } - a _ { \nu } | , \ \nu = 1 \dots n \} .
\phi _ { t }
5 8 \%
k _ { i } = ( 1 - f _ { i } ) ( 3 \kappa / R _ { s } )
\frac { \partial p _ { g } } { \partial t } + \mathbf { u } _ { g } \mathbf { \cdot } \nabla p _ { g } = - \gamma p _ { g } \nabla \mathbf { \cdot } \mathbf { u } _ { g } - \mathcal { D } + \frac { \gamma - 1 } { 1 - \Phi _ { v } } \left( \mathbf { u } _ { p } - \mathbf { u } _ { g } \right) \mathbf { \cdot } \textbf { F } _ { p } + \gamma p _ { g } \frac { \mathrm { D } \ln { \Phi _ { v } } } { \mathrm { D } t } ,
k
a _ { n } ( t \rightarrow \infty ) = < n | \exp ( i R ) | 0 >

t = \tau
( - 1 ) ^ { m ^ { ( j ) } }
\ensuremath { v _ { \mathrm { c a p } } } = [ 1 0 . 1 ( 2 ) , 1 0 . 7 ( 2 ) , 8 . 8 ( 3 ) ]
\begin{array} { r l } { { F _ { m } } { F _ { n } } + { F _ { m - 1 } } { F _ { n - 1 } } } & { { } = F _ { m + n - 1 } , } \\ { F _ { m } F _ { n + 1 } + F _ { m - 1 } F _ { n } } & { { } = F _ { m + n } . } \end{array}
K a \ge 3 . 4
\bar { R } = 2 \sqrt { ( 7 \bar { R } _ { \mathrm { s c a l a r } } ^ { 2 } + 2 \bar { R } _ { \mathrm { g a u g e } } ^ { 2 } ) / 9 }

{ \cal N } ^ { ( n ) } ( \{ y \} ) = \left( \frac { 1 } { 2 \pi } \right) ^ { - N n } \! \left[ \frac { e ^ { 2 } N } { 4 ( \pi + g N ) } e ^ { 2 \gamma } \right] ^ { - \frac { \pi } { \pi + g N } \frac { N n ^ { 2 } } { 2 } }
\frac 1 4 \pi
\delta g
\eta
\begin{array} { r l } { \left\langle H _ { 0 } ^ { 2 3 } \right\rangle _ { \psi _ { 1 } ^ { \prime } , \ell _ { 3 } ^ { \prime } } = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { T } } \left\langle H _ { 0 } ^ { 2 3 } \right\rangle _ { \psi _ { 1 } ^ { \prime } } \, d \ell _ { 3 } ^ { \prime } = \frac { \delta _ { 2 } ^ { 3 } } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { T } } \left( 1 + \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \cos v _ { 3 } ^ { \prime } \right) \, \left[ \beta _ { 0 } \, \sin ^ { 2 } ( v _ { 3 } ^ { \prime } - \gamma _ { 3 } ^ { \prime } ) + \beta _ { 1 } \right] \, d v _ { 3 } ^ { \prime } + \cdots } \\ { = } & { \delta _ { 2 } ^ { 3 } \left( \frac { \beta _ { 0 } } { 2 } + \beta _ { 1 } \right) + \cdots } \end{array}

2 4 1
^ { 2 }
j _ { k } ( x ) \bullet j _ { k } ( y ) \simeq \left( j _ { k } ( x ) + \mathcal { G } _ { 1 } ^ { \prec _ { 1 } S _ { k } ( \mu , \lambda ) } \right) \left( j _ { k } ( y ) + \mathcal { G } _ { 1 } ^ { \prec _ { 1 } S _ { k } ( \mu ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) } \right) = j _ { k } ( x y ) + \mathcal { G } _ { 1 } ^ { \prec _ { 1 } S _ { k } ( \mu + \mu ^ { \prime } , \lambda + \lambda ^ { \prime } ) } \simeq j _ { k } ( x \, \overline { { \, \cdot \, } } \, y ) .
{ n } _ { \mathrm { i n d } } ( \boldsymbol { r } , t )
C \equiv \prod _ { g = 1 } ^ { N _ { g } } C _ { g }
i - t h
\langle r ( t ) ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \bar { R } ( t _ { 0 } + t ) - \bar { R } ( t _ { 0 } ) ) ^ { 2 } .
v _ { i m p }
\dot { \alpha }
B
E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ G ~ L ~ 2 ~ } } / E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } }
C
\mu
\Omega
A
\begin{array} { r } { \frac { \delta } { \delta \mathscr { s } _ { ( \pmb { y } , 1 ) } } \sum _ { i = 1 } ^ { d _ { s } } \int _ { \Omega } d \pmb { x } ( \mathscr { s } _ { ( \pmb { x } , i ) } ) ^ { 2 } = 2 \mathscr { s } _ { ( \pmb { y } , 1 ) } \Rightarrow \frac { \delta } { \delta u } \int _ { \Omega } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } ) = 2 u } \end{array}
k = 0
g _ { 1 2 } \psi _ { 1 } ^ { * } \psi _ { 2 } ^ { * }
\tau = 5
V = N / n
\cal A
| 0 \rangle
\begin{array} { r } { ( - \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } e ^ { 2 } n ^ { 2 } + P _ { x x } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + P _ { y y } k _ { y } ^ { 4 } - \frac { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } n } { m _ { e } } ( P _ { z z } - P _ { y y } ) k _ { y } ^ { 2 } ) * } \\ { ( - \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } e ^ { 2 } n ^ { 2 } + P _ { y y } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + P _ { x x } k _ { x } ^ { 4 } + \frac { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } n } { m _ { e } } ( P _ { x x } - P _ { z z } ) k _ { x } ^ { 2 } ) } \\ { - ( - P _ { x x } k _ { x } ^ { 3 } k _ { y } - \frac { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } n } { m _ { e } } ( P _ { x x } - P _ { z z } ) k _ { x } k _ { y } - P _ { y y } k _ { x } k _ { y } ^ { 3 } ) * } \\ { ( - P _ { x x } k _ { x } ^ { 3 } k _ { y } + \frac { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } n } { m _ { e } } ( P _ { z z } - P _ { y y } ) k _ { x } k _ { y } - P _ { y y } k _ { y } ^ { 3 } k _ { x } ) = 0 } \end{array}
( B ^ { * } ) _ { h } ^ { k } \subset ( B ^ { * } ) ^ { k }
P ( \vartheta | w _ { 1 : N } ^ { 1 : K } ) = \prod _ { n } \prod _ { k } P ( \vartheta | w _ { n } ^ { k } ) .
{ \varphi = \ln f }
^ \circ
\mathbf { X }
\delta R \sim \delta T
C _ { 0 } = 1 . 7 4
L _ { y }
\hat { F }
e _ { \mathrm { D L } } ( \mathbf { z } )
\frac { t _ { 0 } } { t ^ { 2 } } d t

\sim
\int _ { a } ^ { \infty } x ^ { m - s } d x
\begin{array} { r l } & { f _ { N } ( \tilde { z } ) : = - 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( a _ { j } \ln _ { 0 } \tilde { z } + b _ { j } ) \tilde { z } ^ { j } , } \\ & { g _ { N } ( \tilde { z } ) : = s + \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( c _ { j } \ln _ { 0 } \tilde { z } + d _ { j } ) \tilde { z } ^ { j } , } \\ & { h _ { N } ( \tilde { z } ) : = \omega ^ { 2 } ( r _ { 1 } ^ { \prime } ( 1 ) - r _ { 2 } ^ { \prime } ( 1 ) ) 2 ^ { \frac { 4 } { 3 } } 3 ^ { - \frac { 1 } { 3 } } e ^ { \frac { \pi i } { 6 } } \tilde { z } + \sum _ { j = 2 } ^ { N } ( c _ { j } ^ { \prime } \ln _ { 0 } \tilde { z } + d _ { j } ^ { \prime } ) \tilde { z } ^ { j } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Sigma } & { = } & { < \left( \begin{array} { c } { a _ { 1 , n } } \\ { b _ { 1 , n } } \\ { \vdots } \\ { a _ { \xi , n } } \\ { b _ { \xi , n } } \\ { \vdots } \end{array} \right) \left( a _ { 1 , n } ^ { * } , b _ { 1 , n } ^ { * } , \cdots , a _ { \xi , n } ^ { * } , b _ { \xi , n } ^ { * } , \cdots \right) > } \\ & { = } & { \frac { 4 k _ { B } T } { P } \left( \begin{array} { c c c c c c } { \mathscr { C } [ S _ { 1 , 1 } ] } & { 0 } & { \cdots } & { \mathscr { C } [ S _ { 1 , \xi } ] } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { \mathscr { C } [ S _ { 1 , 1 } ] } & { \cdots } & { 0 } & { \mathscr { C } [ S _ { 1 , \xi } ] } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { \mathscr { C } [ S _ { \xi , 1 } ] } & { 0 } & { \cdots } & { \mathscr { C } [ S _ { \xi , \xi } ] } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { \mathscr { C } [ S _ { \xi , 1 } ] } & { \cdots } & { 0 } & { \mathscr { C } [ S _ { \xi , \xi } ] } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right) } \end{array}
\beta F = - { \frac { \Omega _ { g } } { 4 } } { \frac { \rho _ { h } ^ { 4 } + \rho _ { h } ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } { 3 \rho _ { h } ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } } } - \beta \mu _ { c } { \frac { \Omega _ { g } } { 4 \pi } } .
t _ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \bar { \phi } = \frac { \phi } { \phi _ { m } } , \quad \bar { v } _ { x } = \frac { v _ { x } } { v _ { w } } , \quad \bar { v } _ { j } = \frac { v _ { j } } { v _ { w } } , \quad \bar { v } _ { z } = \frac { v _ { z } } { v _ { 0 } } , \quad \bar { t } = \frac { t } { t _ { 0 } } , \quad \bar { x } = \frac { x } { L } , \quad \bar { z } = \frac { z } { d _ { w } } , } \\ & { } & { v _ { 0 } = \frac { 2 ( \rho _ { p } \! - \! \rho _ { f } ) g a ^ { 2 } } { 9 \mu _ { a } } , \quad t _ { 0 } = \frac { 9 \mu _ { a } d _ { w } } { 2 ( \rho _ { p } \! - \! \rho _ { f } ) g a ^ { 2 } } , \quad L = v _ { w } t _ { 0 } . } \end{array}
\frac { \mid \Delta _ { w } V ^ { 2 } ( r ) \mid } { V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ N ~ } } ^ { 2 } } = \left( \frac { r } { r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ r ~ i ~ } } } \right) ^ { - 3 w } \, ,
0 . 8 4 8 2 ( 1 4 )
\mu = 0
\begin{array} { r } { \mathrm { v e c } ( P ) = \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } G _ { 1 } \mathrm { v e c } ( Q ) + \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } \bar { A } _ { 2 } \mathrm { v e c } ( R ) , } \\ { \bar { A } _ { 1 } = \bar { A } \otimes \bar { A } , \; \; G _ { 1 } = G \otimes G , \; \; \bar { A } _ { 2 } = A L \otimes A L . } \end{array}
( x _ { i } , y _ { i } )
- 1 . 5
\Delta _ { 3 , 1 , y } ^ { \sigma * }
| \ell | = 1
\sigma _ { u }
P _ { u } = \mathrm { ~ ` ~ U ~ n ~ a ~ v ~ a ~ i ~ l ~ a ~ b ~ l ~ e ~ c ~ a ~ p ~ a ~ c ~ i ~ t ~ y ~ ' ~ }
f ^ { 0 } \; = \; \hat { f } ^ { ( 0 ) } ( y , k _ { T } ^ { 2 } ) \; = \; e ^ { - A y } \: \int _ { 0 } ^ { y } \: d y ^ { \prime } \: e ^ { A y ^ { \prime } } \: 3 N e ^ { - k _ { T } ^ { 2 } / Q _ { 0 } ^ { 2 } } \: \frac { d } { d y ^ { \prime } } \: ( 1 - e ^ { - y ^ { \prime } } ) ^ { 5 } \; ,
\begin{array} { r l r } { \dot { x } _ { _ { M G } } ( t ) } & { { } = } & { \beta _ { _ { M G } } \frac { x _ { _ { M G } } ( \tau _ { _ { M G } } - t ) } { 1 + x _ { _ { M G } } ^ { q } ( \tau _ { _ { M G } } - t ) } - \gamma _ { _ { M G } } x _ { _ { M G } } ( t ) \, , } \end{array}
c _ { \pm } ( \boldsymbol { r } , t )
q ^ { k + 1 } = g ( q ^ { k } ) , \quad k = 0 , 1 , \cdots .
I = I _ { s } \left[ \exp \left( \frac { V } { k _ { B } T } \right) - 1 \right] - I _ { L } + \sum _ { j } \gamma _ { j } \delta n _ { j } V ,
\Delta T
\Phi \left( \begin{array} { l } { v } \\ { w } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { v } \\ { f ( v , w ) } \end{array} \right)
| B \rangle
\{ F \} = e ^ { \frac 1 2 \int \sigma ( x ) I ( x - y ) \sigma ( y ) \, d x \, d y } \, .
T _ { E } \to T _ { H }
\mathrm { c }
\cdot
_ 8
\sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } a _ { i } \delta _ { i k } = a _ { k } .
\frac { \sqrt { \sum _ { i \in V } D _ { i i } ^ { 2 } } } { \sum _ { i \in V } D _ { i i } } \leq \frac { \sqrt { \sum _ { i \in V } d _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } } } { \sum _ { i \in V } d _ { \operatorname* { m i n } } } = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \cdot \frac { d _ { \operatorname* { m a x } } } { d _ { \operatorname* { m i n } } } = O \left( \frac { 1 } { \sqrt { n } } \right)
r _ { c }
G _ { \mathrm { t h } } ( \omega ) = \Delta ( \omega + i \, \epsilon ( \omega ) ) - i \frac { \rho ( | \omega | ) } { e ^ { \beta | \omega | } - 1 } \, ,
\bar { V }
\beta
L = 1
\varphi
\pi / 2
\begin{array} { r l r } { { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 0 } ( x ) } & { = } & { 1 , } \\ { { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) } & { = } & { p _ { i } \left( \frac { 1 } { 2 } - h { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 0 } ( x ) \right) , } \\ { { c _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) } & { = } & { q _ { i } \left( \frac { 1 } { 2 } - h { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 0 } ( x ) \right) , } \\ { { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } & { = } & { \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 4 } - 2 p _ { i } h { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) , } \\ { { c _ { i } } _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) } & { = } & { \frac { p _ { i } q _ { i } } { 4 } - q _ { i } h { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) - p _ { i } h { f _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) , } \\ { { c _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } - 2 q _ { i } h { f _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) . } \end{array}
p \langle { q ( q - 1 ) } \rangle / \langle { q } \rangle > 1

\hat { \mathbf { r } }

\omega = ( \nabla \times \mathbf { u } ) _ { \partial \Omega _ { 1 } }
\sigma = ( v _ { 1 } , \dots , v _ { n } )
\frac { \int _ { X } | d _ { f , l _ { 1 } } u | _ { l _ { 1 } } ^ { 2 } + | d _ { f , l _ { 1 } } ^ { * } u | _ { l _ { 1 } } ^ { 2 } } { \int _ { X } | u | _ { l _ { 1 } } ^ { 2 } } \leq ( 1 + \epsilon ) \frac { \int _ { X } | d _ { f , l _ { 2 } } u | _ { l _ { 2 } } ^ { 2 } + | d _ { f , l _ { 2 } } ^ { * } u | _ { l _ { 2 } } ^ { 2 } } { \int _ { X } | u | _ { l _ { 2 } } ^ { 2 } } .
k _ { m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ u ~ m ~ } }
^ 2
\chi
2 . 2 5 3 4 \times 1 0 ^ { - 5 }
e / k _ { B } T
\eta _ { 0 } ( \xi , \tau ) = \Theta ( \xi - C \tau )
4 \times 4

\lesssim 2
S _ { L }
A _ { i }
( \mathrm { G a } , \Gamma )

\Psi ( { \vec { r } } , \omega ) = \sum _ { l m } \left[ A _ { l m } ^ { ( 1 ) } h _ { l } ^ { ( 1 ) } ( k r ) + A _ { l m } ^ { ( 2 ) } h _ { l } ^ { ( 2 ) } ( k r ) \right] Y _ { l m } ( \theta , \phi ) ,

t _ { E }
x _ { \mathrm { s h } }
\begin{array} { r l } & { \Delta G ^ { ( 2 ) } ( \alpha , \beta ) = \langle [ I ( \alpha ) | t ( \alpha ) | ^ { 2 } - \langle I ( \alpha ) | t ( \alpha ) | ^ { 2 } \rangle ] [ I ( \beta ) - \langle I ( \beta ) \rangle ] \rangle } \\ & { = \langle \Delta I ( \alpha ) | t ( \alpha ) | ^ { 2 } \Delta I ( \beta ) \rangle } \\ & { = | \int \ G ^ { ( 1 ) } ( x , x ^ { ' } ) t ( \alpha ) h _ { t } ( x , \alpha ) h _ { r } ^ { * } ( x ^ { ' } , \beta ) \, d x d x ^ { ' } | ^ { 2 } , } \end{array}

\begin{array} { r l r } { E _ { x } ( t ) } & { = } & { E _ { 0 } \; e ^ { - 2 \ln ( 2 ) \left( \frac { t + \tau / 2 } { \Delta t } \right) ^ { 2 } } \; \mathrm { c o s } ( \omega _ { 0 } ( t + \tau / 2 ) + \phi ) } \\ { E _ { y } ( t ) } & { = } & { E _ { 0 } \; e ^ { - 2 \ln ( 2 ) \left( \frac { t - \tau / 2 } { \Delta t } \right) ^ { 2 } } \; \mathrm { c o s } ( \omega _ { 0 } ( t - \tau / 2 ) + \phi ) , } \end{array}
\sim 1 5 0
J > f _ { 2 , m a x } / f _ { r }
S _ { y }
E _ { 0 } ^ { H Y B } = \frac { M _ { i } V _ { 0 } } { e } \Omega _ { 0 }
\xi _ { 1 } \neq \xi _ { 2 }
B o \to \infty
z
{ \cal G } ^ { \prime } = \{ g _ { 1 1 } , g _ { 2 2 } \}
( y - 3 ) ( y + 3 ) + y ( y + 3 ) = 0
{ n _ { g } = n _ { \phi } + \omega ( d n _ { \phi } / d \omega ) }
G ( u )
<
{ \cal G } ^ { \prime \prime } - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } { \cal G } - \frac { z ^ { \prime \prime } } { z } { \cal G } = 0 .
1 0 0
\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x x ^ { \alpha - 1 } ( 1 - x ) ^ { \epsilon - \alpha } } { \left[ x \left( ( 1 - z ) \vec { k } _ { 1 } ^ { \: 2 } + z \vec { k } _ { 2 } ^ { \: 2 } \right) + ( 1 - x ) z ( 1 - z ) \right] ^ { 1 - \epsilon + \alpha } } \biggr ) _ { \alpha = 0 } ^ { \prime } ~ .
\zeta = 1
\begin{array} { r } { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \frac { \mathrm { d } \overline { \mathscr { B } } _ { s } } { \mathrm { d } s } \mathcal { L } _ { s } ^ { - 1 } \left[ \overline { { \mathscr { A } } } _ { s } \right] + \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \overline { \mathscr { B } } _ { s } \frac { \mathrm { d } \mathcal { L } _ { s } ^ { - 1 } } { \mathrm { d } s } \left[ \overline { { \mathscr { A } } } _ { s } \right] + \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \overline { \mathscr { B } } _ { s } \mathcal { L } _ { s } ^ { - 1 } \left[ \frac { \mathrm { d } \overline { { \mathscr { A } } } _ { s } } { \mathrm { d } s } \right] = 0 . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \mathbf { P } ^ { k } = \mathbf { 1 } \pi

R _ { x x } ( \Delta x \pm X , \Delta y \pm Y , \Delta z )
\begin{array} { r l r } { G _ { x x } = } & { } & { - \frac { j } { 8 } + \sum _ { n \ell } j b _ { n \ell } e ^ { j \ell \theta _ { n s } } \bigg [ H _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \sin \left( \theta _ { n s } \right) } \\ & { } & { + \left. \frac { j \ell } { k _ { o } R _ { n s } } H _ { \ell } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \cos \left( \theta _ { n s } \right) \right] } \\ { G _ { y y } = } & { } & { - \frac { j } { 8 } - \sum _ { n \ell } j b _ { n \ell } e ^ { j \ell \theta _ { n s } } \bigg [ H _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \cos \left( \theta _ { n s } \right) } \\ & { } & { \left. - \frac { j \ell } { k _ { o } R _ { n s } } H _ { \ell } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \sin \left( \theta _ { n s } \right) \right] } \\ { G _ { z z } = } & { } & { - \frac { j } { 4 } + \sum _ { n \ell } b _ { n \ell } H _ { \ell } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) e ^ { j \ell \theta _ { n s } } } \end{array}
_ 3
\cot ( k _ { z } d / 2 ) = - \epsilon \kappa _ { z } / k _ { z }
2 \pi k \frac { \partial n _ { k } } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial k } \left( D _ { k } \frac { \partial n _ { k } } { \partial k } \right) ,
- 1
\bigg ( \mu \, { \frac { \partial } { \partial \mu } } + \beta ( \alpha _ { s } ) \, { \frac { \partial } { \partial \alpha _ { s } ( \mu ) } } - \gamma ( \alpha _ { s } ) \bigg ) \, m ( \mu ) = 0 \, .
\rho _ { n } = \frac { \pi } { 2 } \left( 1 + n B - \frac { 2 \pi B } { \beta ^ { 2 } } ( 2 a _ { + } - 1 ) \right) ,
h _ { \mathrm { n e w } }
R

\sim 1 0
E _ { x }
\pi
^ { - 2 }
\mathbf { Q } _ { 1 } ( \textbf { P } , t ) = - \frac { \Gamma } { 4 \pi } \int _ { \mathcal { L } } \frac { \left( \mathbf { P } - \mathbf { X } ( s ^ { \prime } , t ) \right) \times \mathbf { d s } ^ { \prime } } { \left| \mathbf { P } - \mathbf { X } ( s ^ { \prime } , t ) \right| ^ { 3 } } \, ,
k = \frac { 2 \pi f } { c _ { s } } + ( 1 + i ) \, \alpha \, \frac { \sqrt { f } } { R } ;
\Gamma = \{ \mathbf { q } _ { i } , \mathbf { p } _ { i } \}
\ensuremath \mathrm { T } = \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ }
\mathbb { A }
2 0 . 5 4 \pm 0 . 1 2
\sim 1 0
\rho ( z , x ) = \sum _ { \xi \in \mathcal { O } ( z , x ) } \frac { \kappa _ { \xi } } { \lambda }
\lambda
\dot { T } _ { i } = 0
D N = \mathrm { m a x } _ { x \in [ x _ { h } ^ { \mathrm { R N } } , \infty ] } \vert N _ { \mathrm { R N } } ( x ) - N ( x ) \vert \ ,

t = 0 . 2
R _ { \mu a } ( V , \omega ) \equiv V ^ { b \nu } R _ { \mu \nu a b } ( \omega ) .
9 _ { 1 }
w
^ { - 3 }
w _ { g } ( x ) = \frac { 4 } { 9 } u _ { V } ( x ) - \frac { 1 } { 9 } d _ { V } ( x ) , \qquad \int _ { 0 } ^ { 1 } w _ { g } ( x ) d x = \frac { 7 } { 9 } ,
\times

p \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \phi \frac { \partial \left\langle c \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial t } } & { = \nabla _ { \mathbf { x } } \cdot ( \tilde { \textbf { D } } ^ { \star } \nabla _ { \mathbf x } \left\langle c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } ) + \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf x } \left\langle c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } ) } \\ & { - \omega ^ { - \alpha } \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left( \omega \left\langle \mathbf v _ { 0 } \right\rangle \overline { { c } } _ { 1 } + \omega \left\langle \mathbf v _ { 1 } \right\rangle c _ { 0 } + c _ { 0 } \langle \mathbf v _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } } \right) } \\ & { + \phi \mathcal { K } ^ { \star } \omega ^ { \beta - \gamma } ( 1 - c _ { 0 } ^ { a } - a \omega c _ { 0 } ^ { a - 1 } \langle c _ { 1 } \rangle _ { \mathcal I \Gamma } ) . } \end{array}
\sim 1 \mathrm { ~ p ~ s ~ }
R e = U D \rho / \mu
P _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } = k _ { B } \, T _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \, \delta \nu
^ \circ
\bar { a } _ { 1 } \equiv e ^ { \varphi } \tilde { a } \, .
\rho ( \lambda )
j = 1 , . . . , n _ { l + 1 } ^ { S }

v

i
\sim \mathcal { O } ( 1 0 ^ { 4 } )
v _ { \parallel } ^ { \prime } \cos \theta _ { \mathrm { B n } } ^ { \prime } \geq v _ { \mathrm { { s h } } }
z _ { m } ^ { s } = r _ { m } ^ { s } \exp ( i \theta _ { m } ^ { s } )

2 3 \pm 2
\begin{array} { r l r } { C _ { 3 } } & { { } = } & { C _ { 1 } + \vert z _ { \mathrm { p i n } } \vert } \\ { \ } & { { } = } & { \vert z _ { \mathrm { d e p t h } } \vert \frac { R _ { \mathrm { i n } } } { \left( R _ { \mathrm { o u t } } - R _ { \mathrm { i n } } \right) } + \vert z _ { \mathrm { p i n } } \vert } \\ { \ } & { { } \approx } & { 6 . 4 1 7 9 \ \mathrm { c m } } \end{array}
\nu _ { F ^ { \prime \prime } } - \nu _ { F ^ { \prime \prime } - 1 }
z
\omega _ { ( j ) } ^ { q , \bar { q } } ( z , \bar { z } ) = \omega _ { ( j ) } ^ { q } ( z ) \bar { \omega } _ { ( j ) } ^ { \bar { q } } ( \bar { z } ) \; \; \; ; \; \; \; j = 0 , \frac { 1 } { 2 } , 1 , \ldots
( H . c . i s H e r m i t i a n c o n j u g a t e ) . T h e d e t e c t i o n r a t e i s g i v e n p e r u n i t s o f f a r - f i e l d s o l i d a n g l e s
E _ { 0 } ^ { \mathrm { k i n } } [ \eta ] \, = \, \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \bigl ( L \eta ) \eta \, \mathrm { d } X \, = \, \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \log \Bigl ( \frac { 8 } { D } \Bigr ) \, \eta ( R , Z ) \eta ( R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } X \, \mathrm { d } X ^ { \prime } \, ,
I _ { \ell } ( k _ { b } ) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { k _ { b } } { q _ { k } k } \cot { ( q _ { k } L ) } J _ { \ell } ^ { 2 } ( k R _ { 0 } ) J _ { 1 } ^ { 2 } ( k R _ { \alpha } ) d k ,
T _ { p } \, = \, { \frac { \pi } { g _ { s } } } ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { - ( p + 1 ) / 2 } \, ,
| \beta | > 1
- \cdot
d \mathcal S ^ { 2 } = \frac { 1 } { \left( 1 - V ^ { 2 } / v ^ { 2 } \right) } [ c ^ { 2 } ( d t ) ^ { 2 } - ( d x ) ^ { 2 } - ( d y ) ^ { 2 } - ( d z ) ^ { 2 } ] ,
\begin{array} { r } { \left( \frac { \omega _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ C ~ } } } { c } \right) ^ { 2 } = \eta _ { y y } \left( \frac { \pi n } { L } \right) ^ { 2 } + \left( \eta _ { x x } - q ^ { 2 } \eta _ { y y } \right) k _ { y } ^ { 2 } , } \end{array}

t _ { 2 }
\eta \sim 1
C _ { D } ^ { * } = c _ { 1 } \left( \epsilon _ { k } \right) c _ { 2 } C _ { D , t a d }
q _ { \Tilde { \phi } } ( \Tilde { w } | \lambda )
D _ { n } = | \mathrm { ~ i ~ m ~ } ( \mathbf D _ { [ n ] } ) |
S _ { h h } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ o ~ u ~ s ~ t ~ i ~ c ~ } } = \left| \Gamma _ { a } \right| ^ { 2 } S _ { a a } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ o ~ u ~ s ~ t ~ i ~ c ~ } } \lesssim 1 0 ^ { - 3 1 } \mathrm { \, H z } ^ { - 1 } .
\mathcal { M } _ { 2 } ^ { ( n ) } \sim \frac { g _ { W } ^ { 2 } } { 2 ^ { ( 2 n + 4 ) } \pi ^ { 2 } ( 1 - 4 n ) } \Lambda ^ { 2 - 8 n } \, .
N ^ { \prime }
s ^ { 2 } ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) \to d s ^ { 2 } ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } )
g _ { J }


\hslash
x \in X ^ { \ast } \left( t \right)
{ \frac { 2 } { 1 } } , { \frac { 7 } { 4 } } , { \frac { 1 6 } { 9 } } , { \frac { 2 3 } { 1 3 } } , { \frac { 3 9 } { 2 2 } }
B _ { j }
E
s _ { m _ { i } } ^ { [ q ] } > 0
r _ { 0 }
O ( a , b ) = \langle \psi ( a ) | \psi ( b ) \rangle
\mathcal { F }
0
\xi > > 1
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { a } } & { { } = } & { - \frac { 4 m c ^ { 2 } } { 3 } \, \alpha \big ( Z \alpha \big ) ^ { 3 } \, g _ { I } \, \frac { m _ { e } } { m _ { p } } \Big ( I + \frac { 1 } { 2 } \Big ) } \end{array}
B _ { e x t } < B _ { d e p }
\mathcal { C }
4 8
D ( \omega ) d \omega d \phi = \frac { d x d y d p ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } = \frac { d x d y d k ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } = \frac { d x d y } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } d k ( k d \phi ) = \frac { d x d y } { ( 2 \pi c ) ^ { 2 } } \omega d \omega d \phi { , }
\rho _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { ( \overline { { u } } , \zeta ^ { \prime } ) = \bigg ( } & { e ^ { \nu t \partial _ { y y } } \overline { { u } } _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { ( \nu \partial _ { y y } ) ( t - t ^ { \prime } ) } G ( \zeta ^ { \prime } ) \ d t ^ { \prime } , } \\ & { e ^ { ( \nu \nabla ^ { 2 } - \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } ) t } \left. \zeta _ { 0 } ^ { \prime } + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { ( \nu \nabla ^ { 2 } - \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } ) ( t - t ^ { \prime } ) } F ( \overline { { u } } , \zeta ^ { \prime } ) \ d t ^ { \prime } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \cdots \left( \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } \right) \gamma ^ { \nu } \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { u } } \left( \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } \right) \gamma ^ { \mu } \cdots = \cdots \gamma ^ { \nu } \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { u } } \left( \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } \right) \gamma ^ { \mu } \cdots . } \end{array}
3 4 \pm 1 4
>
( \cos \theta _ { r } - \cos \theta _ { a } ) = \frac { \Delta \rho \cdot g \cdot V \cdot { \pi ^ { 3 } } } { 4 8 R \cdot \gamma } \cdot \sin \alpha .
\lambda / 4
R
i = N
\begin{array} { r l r } { X _ { 2 } ( \cos \theta ) } & { { } = } & { ( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } ) - 2 ( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - 1 ) \, \cos ^ { 2 } \theta , } \\ { X _ { 3 } ( \cos \theta ) } & { { } = } & { ( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - 2 ) \, \sin ^ { 2 } \theta = ( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - 2 ) ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta ) , } \\ { X _ { 4 } ( \cos \theta ) } & { { } = } & { \left[ ( \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } + 1 ) - ( 2 \sigma ^ { 4 } + 2 \delta ^ { 4 } + 1 1 \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } - 2 \sigma ^ { 2 } - 2 \delta ^ { 2 } - 1 ) \, \cos ^ { 2 } \theta \right] \, \sin ^ { 2 } \theta . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 0 } } & { { } = \log ( \beta _ { 0 } ) - \log ( Z ( \boldsymbol { \beta } ; \boldsymbol { \phi } ) ) } \\ { \alpha _ { i } } & { { } = \beta _ { i } ; \quad i \ge 1 } \end{array}

x _ { n + 1 }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d } { d t } } A _ { \mathrm { { H } } } ( t ) } & { = \left( { \frac { d } { d t } } U ^ { \dagger } ( t ) \right) A _ { \mathrm { { S } } } ( t ) U ( t ) + U ^ { \dagger } ( t ) A _ { \mathrm { { S } } } ( t ) \left( { \frac { d } { d t } } U ( t ) \right) + U ^ { \dagger } ( t ) \left( { \frac { \partial A _ { \mathrm { { S } } } } { \partial t } } \right) U ( t ) } \\ & { = { \frac { i } { \hbar } } U ^ { \dagger } ( t ) H _ { \mathrm { { S } } } ( t ) A _ { \mathrm { { S } } } ( t ) U ( t ) - { \frac { i } { \hbar } } U ^ { \dagger } ( t ) A _ { \mathrm { { S } } } ( t ) H _ { \mathrm { { S } } } ( t ) U ( t ) + U ^ { \dagger } ( t ) \left( { \frac { \partial A _ { \mathrm { { S } } } } { \partial t } } \right) U ( t ) } \\ & { = { \frac { i } { \hbar } } U ^ { \dagger } ( t ) H _ { \mathrm { { S } } } ( t ) U ( t ) U ^ { \dagger } ( t ) A _ { \mathrm { { S } } } ( t ) U ( t ) - { \frac { i } { \hbar } } U ^ { \dagger } ( t ) A _ { \mathrm { { S } } } ( t ) U ( t ) U ^ { \dagger } ( t ) H _ { \mathrm { { S } } } ( t ) U ( t ) + \left( { \frac { \partial A _ { \mathrm { { S } } } } { \partial t } } \right) _ { \mathrm { { H } } } } \\ & { = { \frac { i } { \hbar } } [ H _ { \mathrm { { H } } } ( t ) , A _ { \mathrm { { H } } } ( t ) ] + \left( { \frac { \partial A _ { \mathrm { { S } } } } { \partial t } } \right) _ { \mathrm { { H } } } , } \end{array} }
\nu _ { b } ^ { \alpha } = \sqrt { k _ { b } ^ { \alpha } / D }
\delta i
\sigma _ { \mathrm { { a b s } } } ( \theta ) / a ^ { 2 } = \sigma _ { \mathrm { { e x t } } } / a ^ { 2 } - \sigma _ { \mathrm { { s c a } } } ( \theta ) / a ^ { 2 }
\times
\begin{array} { r l } { \delta V _ { \varepsilon } ( \eta ) } & { = - \int _ { \Omega } \left( - \varepsilon \Delta u _ { \varepsilon } + \frac { W ^ { \prime } ( u _ { \varepsilon } ) } { \varepsilon } \right) \langle \nabla u _ { \varepsilon } , \eta \rangle d \mathcal L ^ { n + 1 } + \int _ { \Omega } \nabla \eta ( \nu _ { \varepsilon } , \nu _ { \varepsilon } ) d \xi _ { \varepsilon } . } \end{array}
\epsilon _ { r } = 1 - \left( \omega _ { p } ^ { 2 } / ( \omega ^ { 2 } + \nu _ { m } ^ { 2 } ) \right)
l
0 . 1 4
\xi \left( x \right) = \rho \left( x \right) - \rho _ { \frac { c } { 2 } } \left( x \right)
f \equiv \frac { 1 } { K L } = \frac { 1 } { 2 \pi r _ { e } } \frac { \gamma _ { b } } { n _ { p } L } .
G
t = 0
Y
A ^ { * }
z ^ { 2 } + q = p z .
\mathit { \Omega } ^ { 2 } = 4 \mathrm { \ p i } ^ { 2 } ( \mathrm { \ d e l t a } \nu _ { 0 } - \mathrm { \ d e l t a } \nu _ { 0 , \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } ) ^ { 2 } + \mathit { \Omega } _ { \mathrm { ~ R ~ } } ^ { 2 }
H _ { 0 } ( G _ { i } ) \cong \mathbb Z _ { 2 } ^ { k }
\begin{array} { r l } { g _ { \lambda } ( x ) = } & { 1 - \lambda x + \Sigma _ { n = 2 } ^ { \infty } ( ( - \lambda ) P _ { n - 1 } ( \lambda ) - ( n - 1 ) P _ { n - 2 } ( \lambda ) ) x ^ { n } } \\ { = } & { 1 - \lambda x + \Sigma _ { n = 2 } ^ { \infty } ( - \lambda ) P _ { n - 1 } ( \lambda ) x ^ { n } - \Sigma _ { n = 2 } ^ { \infty } ( n - 1 ) P _ { n - 2 } ( \lambda ) x ^ { n } } \\ { = } & { 1 - \lambda x - \lambda x ( - 1 + 1 + \Sigma _ { n = 1 } ^ { \infty } P _ { n } ( \lambda ) x ^ { n } ) + - \Sigma _ { n = 2 } ^ { \infty } ( n - 1 ) P _ { n - 2 } ( \lambda ) x ^ { n } } \\ { = } & { 1 - \lambda x - \lambda x ( g _ { \lambda } ( x ) - 1 ) - x ^ { 2 } \Sigma _ { n = 0 } ^ { \infty } ( n + 1 ) P _ { n } ( \lambda ) x ^ { n } } \\ { = } & { 1 - \lambda x - \lambda x ( g _ { \lambda } ( x ) - 1 ) - x ^ { 2 } ( g _ { \lambda } ( x ) + x \Sigma _ { n = 0 } ^ { \infty } ( n ) P _ { n } ( \lambda ) x ^ { n - 1 } ) } \\ { = } & { 1 - \lambda x - \lambda x ( g _ { \lambda } ( x ) - 1 ) - x ^ { 2 } ( g _ { \lambda } ( x ) + x g ^ { \prime } ( x ) ) } \end{array}
\frac { d } { d t } E _ { n , l } ^ { k } \equiv 2 g D \ \Re \left[ \left( \frac { d } { d \Tilde { t } } \ \chi _ { n , l } ^ { k } \right) \left( \chi _ { n , l } ^ { k } \right) ^ { * } \right] = 2 g D \ \Re \Bigg \{ \left( f _ { n , l } ^ { k } - q _ { n , l } ^ { k } \right) \left( \chi _ { n , l } ^ { k } \right) ^ { * } + \left( q _ { n , l } ^ { k } \right) \left( \chi _ { n , l } ^ { k } \right) ^ { * } \Bigg \} \, .
[ n _ { i 1 } , n _ { i 2 } , n _ { i 3 } ] = [ 2 , 0 , 0 ] , \quad [ 0 , 2 , 0 ] , \quad [ 0 , 0 , 2 ] , \quad [ 0 , 1 , 1 ] , \quad [ 1 , 0 , 1 ] , \quad [ 1 , 1 , 0 ] .
\begin{array} { r l } { \frac { d \Gamma } { d t } } & { = \frac { d } { d t } \int _ { \mathcal { C } } \mathbf { u } \cdot d \mathbf { r } } \\ & { = \int _ { \mathcal { C } } \frac { D \mathbf { u } } { D t } \cdot d \mathbf { r } + \underbrace { \int _ { \mathcal { C } } \mathbf { u } \cdot d \biggl ( \frac { d \mathbf { r } } { d t } \Biggr ) } _ { = \, 0 } } \\ & { = \iint _ { \mathcal { S } } \nabla \times \frac { D \mathbf { u } } { D t } \cdot d \mathbf { A } } \\ & { = \iint _ { \mathcal { S } } \nabla p \times \nabla \left( \frac { 1 } { \rho } \right) \cdot d \mathbf { A } } \end{array}
\Delta > 1 2
\times
( b , b )
\sigma ^ { \pm }
^ { 3 + }

\omega _ { 1 } ( x ) = 1 - 0 . 4 i + 0 . 2 \exp ( 2 \pi i x )
T _ { u b } = 4 7 3
\begin{array} { r } { \frac { h _ { t } ( g ^ { - 1 } y ) } { h _ { t } ( g ^ { - 1 } ) } - \frac { \varphi _ { 0 } ( g ^ { - 1 } y ) } { \varphi _ { 0 } ( g ^ { - 1 } ) } \, \sim \, \frac { \varphi _ { 0 } ( g ^ { - 1 } y ) } { \varphi _ { 0 } ( g ^ { - 1 } ) } \Big \lbrace { \frac { \mathbf { b } \left( - i \frac { ( g ^ { - 1 } y ) ^ { + } } { 2 t } \right) ^ { - 1 } } { \mathbf { b } \left( - i \frac { ( g ^ { - 1 } ) ^ { + } } { 2 t } \right) ^ { - 1 } } e ^ { - \frac { | ( g ^ { - 1 } y ) ^ { + } | ^ { 2 } } { 4 t } + \frac { | ( g ^ { - 1 } ) ^ { + } | ^ { 2 } } { 4 t } } - 1 } \Big \rbrace } \end{array}
x
k = \omega / c
Q ^ { a } = e \int d x ( \psi ^ { \dagger } \lambda ^ { a } \psi + f ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } E _ { i } ^ { c } )
y ( t _ { 2 } ) = \int \frac { d \omega _ { 2 } ^ { \prime } } { 2 \pi } t ( \omega _ { 2 } ^ { \prime } ) e ^ { - \mathrm { i } \omega _ { 2 } ^ { \prime } t _ { 2 } } = \mathrm { i } \theta ( t _ { 2 } ) \sum _ { \nu } e ^ { - \mathrm { i } \omega _ { \nu } t _ { 2 } } t _ { \nu } \: .
\begin{array} { r l } { \frac { d \rho _ { m n } } { d Z } } & { = i L \Big [ J _ { m } ( Z ) \rho _ { m + 1 , n } + J _ { m - 1 } ( Z ) \rho _ { m - 1 , n } } \\ & { \qquad - J _ { n } ( Z ) \rho _ { m , n + 1 } - J _ { n - 1 } ( Z ) \rho _ { m , n - 1 } \big ] } \\ & { \qquad + i L g \left( \rho _ { m m } - \rho _ { n n } \right) \rho _ { m n } . } \end{array}
\mathcal { G }
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , \ \ \mathbf { B } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } ,
H
l
w _ { n } = \left( w \frac { 1 } { \Sigma _ { t } } \right) \frac { 1 } { v } ,
( \romannumeral 1 )
v _ { t + 1 } ( x ) = \sigma \left( W v _ { t } ( x ) + \left( \mathcal { K } ( a ; \phi ) v _ { t } \right) ( x ) \right) , \quad \forall x \in D .

1 0 . 5
x > 0
a _ { n } = \sin ( 2 n x )
2 1
\sigma ( | \boldsymbol { \xi } | )
f _ { m o m - l o s s } ^ { S }
\delta = 0 . 2 2 4
U _ { e }
\mathrm { e }
[ P _ { n } , P _ { m } ] = 0
\propto { \tau _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } } ^ { - 1 / 4 }
^ { 1 , 3 , * }
p _ { a b } d x ^ { a } \wedge d x ^ { b } = u _ { [ a } v _ { b ] } d x ^ { a } \wedge d x ^ { b } = u _ { a } d x ^ { a } \wedge v _ { b } d x ^ { b } ,
| x _ { p } | ^ { 2 }
N / V
3
t = 0
7 \times 7
\texttt { V a r } \left( r _ { j } ^ { ( i ) } \right) = \underbrace { \texttt { E } \left[ \texttt { V a r } \left( r _ { j } ^ { ( i ) } | \tau _ { j } ^ { ( i ) } \right) \right] } _ { \operatorname { S V } ( \beta _ { i - 1 } , \beta _ { i - 1 } - \beta _ { i } ) } + \texttt { V a r } \left[ \underbrace { \texttt { E } \left( r _ { j } ^ { ( i ) } | \tau _ { j } ^ { ( i ) } \right) } _ { = \tau _ { j } ^ { ( i ) } } \right] \, ,
\boldsymbol { \theta }
k
{ \| \nabla \tilde { \rho } \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } } / { D } \to \| \nabla \bar { \rho } \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } / { \bar { D } }
M
( i , j )
\begin{array} { r } { N \ge \frac { 2 B ^ { 2 } C _ { g } ^ { m } } { \varepsilon ^ { 2 } } \log \frac { 2 } { \delta } = \mathrm { p o l y } \left( \frac { 1 } { \varepsilon } , \ B , \ \log \frac { 1 } { \delta } \right) , } \end{array}
\frac { g _ { S Y M } ^ { 2 } \Sigma _ { i } ^ { 2 } } { \Sigma _ { 1 } \Sigma _ { 2 } \Sigma _ { 3 } \Sigma _ { 4 } } .

{ \tilde { V } } = 0
\sigma ^ { 4 }
\widetilde { M }
\tilde { B }
0 . 5
S _ { N }
N = 3 0
S = { \frac { N } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt g \left[ ( \partial _ { \mu } h ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } R h ^ { 2 } + \alpha h ^ { 3 } + \ldots \right] \ .
\mu / \rho \geq \mu _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ } } / \rho \geq \mu _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ } } / \rho

( - 3 . 2 + 5 . 7 i )
u ( x , t ) = \int _ { 0 } ^ { t } { \frac { x } { \sqrt { 4 \pi k ( t - s ) ^ { 3 } } } } \exp \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 4 k ( t - s ) } } \right) h ( s ) \, d s , \qquad \forall x > 0
_ { 7 / 2 }
G ( x , t ; x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = - \imath \langle 0 | T \Phi ( x , t ) \Phi ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) | 0 \rangle .
V ( \phi ) = V _ { - } \cos ^ { 2 } ( \phi ) + V _ { + } \sin ^ { 2 } ( \phi )
G ( w , w ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \Delta } } \exp \left[ - { \frac { ( w - w ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 \Delta ^ { 2 } } } \right] \ ,
\mathbf { D } ^ { - } = \left[ \begin{array} { l } { - k _ { \mathrm { L } z } } \end{array} \right]
( X _ { 0 } ( s ) , Y _ { 0 } ( s ) ) = ( 1 0 0 0 , 3 9 2 )

\lambda _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \textbf { B } _ { i } ^ { \prime } ( t ) } & { = - 3 ( 1 - t ) ^ { 2 } \textbf { P } _ { i 0 } + 3 ( 3 t ^ { 2 } - 4 t + 1 ) \textbf { P } _ { i 1 } + 3 t ( 2 - 3 t ) \textbf { P } _ { i 2 } + 3 t ^ { 2 } \textbf { P } _ { i 3 } , } \\ { \textbf { B } _ { i } ^ { \prime \prime } ( t ) } & { = 6 ( 1 - t ) \textbf { P } _ { i 0 } + 6 ( 3 t - 2 ) \textbf { P } _ { i 1 } + 6 ( 1 - 3 t ) \textbf { P } _ { i 2 } + 6 t \textbf { P } _ { i 3 } , } \end{array}
L _ { \mathrm { g r a v } } \approx \dot { M } _ { c } g H _ { P } \, \Delta X _ { \mathrm { m e l t } } \, { \frac { \chi _ { X } } { X \chi _ { \rho } } } \approx \dot { M } _ { c } g H _ { P } \, \Delta X _ { \mathrm { m e l t } } \, \left( { \frac { 3 \chi _ { X } } { 5 X } } \right) ,
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathbf { D } } } _ { 1 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } ^ { - 1 } \cdot \overline { { \mathbf { C } } } _ { 2 } \cdot \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } } & { { } = \lambda _ { \varepsilon \perp } \overline { { \mathbf { D } } } _ { 1 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } ^ { - 1 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } . } \end{array}
u ( x , t = 1 0 )
\hat { A }
\tilde { p } ( \lambda _ { 3 } , \chi ) = \frac { p ( \lambda _ { 3 } , \chi ) } { p ( \lambda _ { 3 } ) \, p ( \chi ) } \, .
d { \cal E } _ { e , \mathrm { r e l } } / d t < 0
\tilde { d } ^ { \mathrm { \, s v d } }
u ^ { \mathrm { L } } ( x , t )
\mathrm { P } ( A , B , { \cal T } )
\theta _ { c } = 1 2 0 ^ { \circ }
^ -
A _ { i } \sim 2 \sqrt { I _ { i } } \mathcal { K } ( \sqrt { I _ { i } } ; \mu , 1 )
\textbf { D }
\tilde { \phi } ( \mathtt { u } ( a \ast b ) ) = \mathtt { u } ^ { \prime } ( \tilde { \phi } ( a \ast b ) ) = \mathtt { u } ^ { \prime } ( \tilde { \phi } ( a ) \star \tilde { \phi } ( b ) ) = \mathtt { u } ^ { \prime } ( \tilde { \phi } ( a ) ) \star \tilde { \phi } ( b ) = \tilde { \phi } ( \mathtt { u } ( a ) ) \star \tilde { \phi } ( b ) = \tilde { \phi } ( \mathtt { u } ( a ) \ast b )
J = 0
\begin{array} { r } { G _ { -- } ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = \frac { 1 } { U ^ { 2 } } \left| \sum _ { i j } \Sigma _ { i } ^ { + } ( \Omega ) [ \Sigma ^ { - 1 } ( \Omega ) ] _ { i j } g _ { j } \right| ^ { 2 } , } \end{array}
( \gamma )
p _ { x }
G
\xi _ { 1 , 2 }

\kappa _ { j } ^ { k } = 0
D

\chi ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \frac { O _ { i } - E _ { i } } { \sigma _ { i } } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { f _ { \mathrm { P E } } = \frac { 1 } { \sqrt { P _ { p } P _ { s } } \operatorname* { m a x } { | \vec { u } | } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } E _ { i , p } ^ { * } \delta \varepsilon _ { i j } ^ { \mathrm { P E } } E _ { j , s } } \\ & { f _ { \mathrm { R O } } = \frac { 1 } { \sqrt { P _ { p } P _ { s } } \operatorname* { m a x } { | \vec { u } | } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } E _ { i , p } ^ { * } \delta \varepsilon _ { i j } ^ { \mathrm { R O } } E _ { j , s } } \end{array}
- \hbar k
{ \widetilde { F } } ( z ) = \sum _ { n \geq 0 } f _ { n } z ^ { n }
\ln
\operatorname* { l i m } _ { x \to + \infty } f _ { \kappa } ( x ) \sim ( 2 \kappa \beta ) ^ { - 1 / \kappa } ( 1 + \kappa \nu ) ( 2 \kappa ) ^ { \nu } { \frac { \Gamma { \big ( } { \frac { 1 } { 2 \kappa } } + { \frac { \nu } { 2 } } { \big ) } } { \Gamma { \big ( } { \frac { 1 } { 2 \kappa } } - { \frac { \nu } { 2 } } { \big ) } } } { \frac { \alpha \beta ^ { \nu } } { \Gamma { \big ( } \nu { \big ) } } } x ^ { \alpha \nu - 1 - \alpha / \kappa }
\tilde { a } _ { \mu } ( t ) | 0 , t > _ { f } = \Lambda ( U , t ) ^ { \dagger } a _ { i } ( t ) \Lambda ( U , t ) \Lambda ( U , t ) ^ { \dagger } | 0 > _ { m } = 0 .
\tilde { \phi } = \operatorname { a r c c o s } { \tilde { x } / \tilde { r } }
\hat { X }
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ( 2 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 3 } ( 3 / 2 )
\mu \mathrm { M }

\alpha > 0
b _ { \pm } = \sum _ { - \infty } ^ { \infty } b _ { n } e ^ { - i n \left( \tau \pm \sigma \right) }
p
4 0
\frac { D e _ { a } } { D t } = - b w - \nabla \cdot { \bf F } _ { a } - \varepsilon _ { p } ,
a ^ { - 1 } ( U _ { \mathrm { s h o r t } } ^ { ( c ) } + U _ { \mathrm { b o n d } } ^ { ( c ) } ) \approx U _ { \mathrm { s h o r t } } + U _ { \mathrm { b o n d } } \approx b ^ { - 1 } ( U _ { \mathrm { s h o r t } } ^ { ( s ) } + U _ { \mathrm { b o n d } } ^ { ( c ) } )
8 \pi \mu
0 < \lambda _ { 0 } \leq \lambda _ { 1 } \leq \lambda _ { 2 } \leq \cdots \leq \lambda _ { N - 1 }
x \rightarrow 0
p
E _ { A D M } = \left. { \Delta } \left[ { \lambda } \sqrt { \kappa } ( { \psi } _ { 0 } - { \psi } _ { 1 } ) + \sqrt { \kappa } ( { \psi } _ { 0 } - { \psi } _ { 1 } ) { \phi } ^ { \prime } - \frac { \sqrt { \kappa } } { 2 } ( { \psi } _ { 0 } ^ { \prime } - { \psi } _ { 1 } ^ { \prime } ) \right] \right| _ { - \infty } ^ { \infty }
\mathcal { A } _ { - { \bf e } } ^ { ( l ) }
P = | C _ { 1 } D _ { 2 } + C _ { 2 } D _ { 1 } | ^ { 2 } = 0
S _ { f , 0 }
\Theta _ { r }
{ \cal C } ( r ) = - { \frac { 2 7 } { g ^ { 3 } } } ~ { \frac { { \cal C } _ { 0 } } { W ^ { 3 } } } \ ,
F
V ( \alpha ^ { * } , \alpha ) = \frac { g } { 3 ! } \left( V _ { a b c } \hat { a } ^ { a } \hat { a } ^ { b } \hat { a } ^ { c } + 3 \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } V _ { \; \; b c } ^ { a } \hat { a } ^ { b } \hat { a } ^ { c } + 3 \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } V _ { \quad c } ^ { a b } \hat { a } ^ { c } + \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } \hat { a } _ { c } ^ { \dagger } V ^ { a b c } \right)
R _ { p }
\lambda = 1 / k _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
^ { - 3 }

\Phi
\begin{array} { r } { \Psi = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \chi _ { h 1 } } \end{array} \right) e ^ { - i \omega _ { h 1 } ( t - t _ { 0 } ) } , } & { \quad \mathrm { i f ~ t < t _ 0 ~ } } \\ { S _ { h h } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \chi _ { h 2 } } \end{array} \right) e ^ { - i \omega _ { h 2 } ( t - t _ { 0 } ) } + S _ { p h } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \chi _ { p 2 } } \end{array} \right) e ^ { - i \omega _ { p 2 } ( t - t _ { 0 } ) } , } & { \quad \mathrm { i f ~ t \ge ~ t _ 0 ~ } } \end{array} \right. , } \end{array}
\overline { { \boldsymbol { P } } } = P _ { \perp } \overline { { \boldsymbol { I } } } + \left( P _ { \| } - P _ { \perp } \right) \hat { \mathbf { b } } \hat { \mathbf { b } } ,
f ( q ) = ( 1 1 N - 2 N _ { f } ) q ^ { 2 } \log \left( \frac { q ^ { 2 } } { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } \right)
5 0 \times 5 0
\beta = 1 5
\sim 7 0 \%
\pm 1
- { \sqrt { 1 - ( x ^ { * } ) ^ { 2 } } }
\sim 1 . 3
f =
y z
{ \frac { \delta \Gamma } { \delta M ^ { \mu \nu } } } = s V _ { \mu \nu } = - ( V ^ { 2 } ) _ { \mu \nu } .
B ( t | \gamma , \alpha ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 2 } ^ { t } \frac { d u } { \gamma ^ { 2 } + u ^ { 2 } - 4 } \bigg ( \frac { u - \sqrt { u ^ { 2 } - 4 } } { 2 } \bigg ) ^ { 2 \alpha }
\begin{array} { r l } { \{ y \in E \mid \psi _ { \operatorname* { m a x } } ( y ) < 0 \} } & { = \{ y \in E \mid \psi ( y ) < 0 , \psi ( - y ) < 0 \} } \\ & { = \{ y \in E \mid \psi ( y ) < 0 \} \cap \{ y \in E \mid \psi ( - y ) < 0 \} } \\ & { = ( - \mathrm { i c o r } \, K ) \cap ( \mathrm { i c o r } \, K ) = \ell ( P _ { 0 } ) \setminus \{ 0 \} . } \end{array}
N ( z , z ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \ln \left( | z - z ^ { \prime } | | z - \overline { { { z } } } ^ { - 1 } | \right) ,
\nu _ { t } = { \frac { c _ { \mu } k } { \omega } }

q _ { 1 } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { p _ { 1 } ^ { - } t + \log | p _ { 1 } ^ { - } - p _ { 2 } ^ { - } | , } \\ { p _ { 2 } ^ { - } t + \log | p _ { 1 } ^ { - } - p _ { 2 } ^ { - } | , } \end{array} \right. q _ { 2 } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { p _ { 2 } ^ { - } t - \log | p _ { 1 } ^ { - } - p _ { 2 } ^ { - } | , } & { \quad t \to - \infty , } \\ { p _ { 1 } ^ { - } t - \ \log | p _ { 1 } ^ { - } - p _ { 2 } ^ { - } | , } & { \quad t \to \infty . } \end{array} \right.
i
\mathcal P _ { A } ^ { n } + \mathcal P _ { B } ^ { n } = \mathcal P _ { A } ^ { 0 } + \mathcal P _ { B } ^ { 0 } \, .
p , q , j

\sigma = g \lambda f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } / 2 D _ { 1 }
N ^ { 1 . 3 8 }
\frac { ( m _ { D } ) _ { 2 3 } } { < h ^ { ( 1 ) } > } \simeq \frac { m _ { \tau } } { < h ^ { ( 2 ) } > } \simeq \frac { m _ { \tau } \tan \beta } { < h ^ { ( 1 ) } > } \; .
c

\langle \rho ( k ) \rho ( - k ) \rangle = \left( { \frac { e } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } \left( k ^ { 2 } - { \frac { k ^ { 4 } } { M ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } \right) = \left( { \frac { e } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } { \frac { M ^ { 2 } k ^ { 2 } } { M ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } \ .
\bar { f }
1 1 . 9 2
g ( { \mathsf { d } } ) = e ^ { - { \mathsf { d } } } .
\eta ^ { 4 }
_ 2
p _ { i }
\begin{array} { r l } { W _ { t _ { i } ^ { n } } - W _ { k h _ { n } } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { i - \lfloor k n h _ { n } \rfloor } \tilde { U } _ { j } , ~ \tilde { U } _ { j } \stackrel { i i d } { \sim } \mathcal { N } ( 0 , n ^ { - 1 } ) , j \ge 2 , \tilde { U } _ { 1 } \sim \mathcal { N } \big ( 0 , t _ { \lfloor k n h _ { n } \rfloor + 1 } ^ { n } - k h _ { n } \big ) \, , } \\ & { U _ { j } = h _ { n } ^ { - 1 / 2 } \tilde { U } _ { j } \stackrel { i i d } { \sim } \mathcal { N } \big ( 0 , ( n h _ { n } ) ^ { - 1 } \big ) , j \ge 2 , U _ { 1 } \sim \mathcal { N } \big ( 0 , h _ { n } ^ { - 1 } \big ( t _ { \lfloor k n h _ { n } \rfloor + 1 } ^ { n } - k h _ { n } \big ) \big ) \, . } \end{array}

R _ { s t d } ^ { \prime } = R _ { s t d } - R _ { m b }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } V } { \mathrm { d } t } } & { = - \frac { I _ { \mathrm { c a p } } } { C _ { \mathrm { c a p } } } - \frac { V _ { \mathrm { c a p } } } { R _ { \mathrm { c a p } } C _ { \mathrm { c a p } } } } \\ { \frac { \mathrm { d } I } { \mathrm { d } t } } & { = \frac { V _ { \mathrm { c a p } } - V - R _ { l } I } { L _ { l } } . } \end{array}
\Delta O ^ { 2 } = \frac { 2 } { \Gamma } \int _ { 0 } ^ { \Gamma } C _ { O O } ( t ) \mathrm { d } t
U _ { j }
1 0 0
\begin{array} { r } { \eta _ { i } = a + b \rho _ { i } ^ { \gamma } } \end{array}
^ 1
A _ { I ( i ) } ^ { x } ( \boldsymbol { r } ) = A _ { I ^ { \prime } ( i ) } ^ { x } ( - \boldsymbol { r } ) , \ A _ { I ( i ) } ^ { y } ( \boldsymbol { r } ) = - A _ { I ^ { \prime } ( i ) } ^ { y } ( - \boldsymbol { r } ) , \ A _ { I ( i ) } ^ { \theta } ( \boldsymbol { r } ) = - A _ { I ^ { \prime } ( i ) } ^ { \theta } ( - \boldsymbol { r } )
\phantom { } _ { l } \Delta \beta _ { n m }
F ( t ) \equiv 2 \int _ { t } ^ { \infty } { { { n } _ { 0 } } ( a - t ) \beta ( a ) \tilde { S } ( a , t ) \, \mathrm { ~ d ~ } a }
\begin{array} { r l } { \operatorname { t r } ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) } & { { } = \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) + \operatorname { t r } ( \mathbf { B } ) , } \\ { \operatorname { t r } ( c \mathbf { A } ) } & { { } = c \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) , } \\ { \operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } ) } & { { } = \operatorname { t r } ( \mathbf { B } \mathbf { A } ) , } \end{array}
\omega
\begin{array} { r l } { t = \frac { 1 } { D V ^ { \ast } } \Bigg [ } & { \frac { \partial \bar { F } } { \partial \hat { \varepsilon } _ { S } } \frac { \partial \hat { \varepsilon } _ { S } } { \partial \varepsilon } + \frac { \partial \bar { F } } { \partial \varepsilon } } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 2 \beta \bar { F } ^ { \prime \prime } } \left( \frac { \partial \bar { F } ^ { \prime \prime } } { \partial \hat { \varepsilon } _ { S } } \frac { \partial \hat { \varepsilon } _ { S } } { \partial \varepsilon } + \frac { \partial \bar { F } ^ { \prime \prime } } { \partial \varepsilon } \right) \Bigg ] . } \end{array}
\hat { x }
\partial _ { x }
c f
V ( y ) = k \sum _ { m _ { i } } [ \sum _ { i } ( y _ { i } + m _ { i } L _ { i } ) ^ { 2 } ] ^ { p - 7 }
x _ { 2 } = - 1 0 ^ { 0 . 2 1 9 2 3 1 8 + 0 . 2 7 0 6 4 6 2 } = - 3 . 0 8 9 4 3
{ A : B } = \operatorname { T r } ( A B )
\ell _ { \mathrm { P } } = { \sqrt { \frac { \hbar G } { c ^ { 3 } } } }
\tan ( \frac { \pi } { 4 } ) = 1
\sum _ { i = 1 } ^ { d } S _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { d } \sum _ { j = 2 , j > i } ^ { d } S _ { i j } + \cdots + S _ { 1 2 \ldots d } = 1 .
g ( p )
\left< W _ { R \times T } \right> \sim \mathrm { e } ^ { - E _ { 0 } ( R ) \cdot T } , ~ T \gg R .
\beta
N \approx 7 \times 1 0 ^ { 5 }
a _ { 0 }
k _ { \textrm { p e a k } } = k ^ { \prime } \exp ( ( 3 / 5 ) \Gamma t )
P r
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } } & { = \operatorname* { d e t } ( A ) \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } \underbrace { \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A ^ { - 1 } } & { - A ^ { - 1 } B } \\ { 0 } & { I _ { n } } \end{array} \right) } } _ { = \, \operatorname* { d e t } ( A ^ { - 1 } ) \, = \, ( \operatorname* { d e t } A ) ^ { - 1 } } } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( A ) \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { I _ { m } } & { 0 } \\ { C A ^ { - 1 } } & { D - C A ^ { - 1 } B } \end{array} \right) } } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( A ) \operatorname* { d e t } ( D - C A ^ { - 1 } B ) , } \end{array} }
1 5 0 \mu
s ^ { m }
\begin{array} { r l } { D ^ { 2 } L ( \mathbf { r } ; \lambda , \sigma ) = } & { \operatorname { d i a g } ( f _ { 1 2 } ( \mathbf { r } ) , f _ { 1 3 } ( \mathbf { r } ) , f _ { 1 4 } ( \mathbf { r } ) , f _ { 2 3 } ( \mathbf { r } ) , f _ { 2 4 } ( \mathbf { r } ) , f _ { 3 4 } ( \mathbf { r } ) ) } \\ & { + \operatorname { a d i a g } ( \sigma , - \sigma , \sigma , \sigma , - \sigma , \sigma ) } \end{array}
\gamma / J = 1
\theta _ { 1 }
{ \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } | D _ { N } ( t ) | \, d t \geq { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { \left| \sin \left( ( N + { \frac { 1 } { 2 } } ) t \right) \right| } { t / 2 } } \, d t \to \infty .
R _ { 0 } | _ { C } = 0 . 5 3 8 0
s \geq 0
T _ { i }

\ge 3
^ { - 1 }
y
\overline { { G } } _ { 1 } = \overline { { A } } _ { 1 } \overline { { D } } _ { 1 } - \sigma ^ { 2 } ( 1 + \overline { { A } } _ { 1 } ) \overline { { C } } \overline { { A } } _ { 1 } ^ { 2 } = \overline { { A } } _ { 1 } \overline { { B } } _ { 1 } + \sigma ^ { 2 } ( 1 + \overline { { A } } _ { 1 } ) \overline { { A } } _ { 1 } \overline { { C } } = \frac { t _ { 1 } \delta \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) ( t _ { 1 } \gamma + \sigma ^ { 2 } ( 1 + t _ { 1 } \delta ) \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ) } { \Delta }
( z ( t ) , \ \rho ( t ) )
\boxed { R \le R _ { \mathrm { ~ U ~ B ~ } } = \frac { p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } [ n R _ { \infty } - \sqrt { n } \Delta _ { \mathrm { ~ a ~ e ~ p ~ } } + \theta ] } { N } . }
{ \boldsymbol { E } } ( { \boldsymbol { x } } _ { 0 } ) = { \frac { \boldsymbol { F } } { q _ { 0 } } } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { q _ { 1 } } { ( { \boldsymbol { x } } _ { 1 } - { \boldsymbol { x } } _ { 0 } ) ^ { 2 } } } { \hat { \boldsymbol { r } } } _ { 1 , 0 }
\mathbb { E } \left[ \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { \theta } ) \right] = \boldsymbol { 0 }
\alpha _ { \ell - 1 } = 1 - \sum _ { i = \operatorname* { m i n } \{ \ell - s \} } ^ { \ell - 2 } \alpha _ { i }

Z = \left( \begin{array} { l l } { { M _ { f } ^ { L L } + m _ { f } ^ { 2 } } } & { { m _ { f } ( M _ { f } ^ { L R } ) ^ { * } } } \\ { { m _ { f } M _ { f } ^ { L R } } } & { { M _ { f } ^ { R R } + m _ { f } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { Z _ { q } \equiv \mathbb { E } _ { \phi \sim q _ { \theta } } \left[ \frac { e ^ { - S ( \phi ) } } { q _ { \theta } ( \phi ) } \right] \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { e ^ { - S ( \phi _ { i } ) } } { q _ { \theta } ( \phi _ { i } ) } \equiv \hat { Z } _ { q } \, , } & { } & { \phi _ { i } \sim q _ { \theta } \, . } \end{array}
L ( x ) = { \frac { \sum _ { j = 0 } ^ { k } { \frac { w _ { j } } { x - x _ { j } } } y _ { j } } { \sum _ { j = 0 } ^ { k } { \frac { w _ { j } } { x - x _ { j } } } } }
N
\Delta \theta
^ { 5 }

H _ { \pm } = - \tau _ { 1 } H _ { \mp } \tau _ { 1 } .
N ^ { \mathrm { E S } } = \int _ { { E _ { \mathrm { t h } } ^ { \mathrm { E S } } } } \sum _ { \ell = e , \mu , \tau } \sigma _ { \nu _ { \ell } e } ( E ) \mathrm { P } _ { \nu _ { e } \to \nu _ { \ell } } ( E ) \, X ( E ) \, { \mathrm { d } } E \, \Phi _ { \mathrm { B } } \; ,
\mathbf { X }
3 2 1
4 . 6 3 5 7 \cdot 1 0 ^ { - 1 4 }
| s \rangle
3 0 \, \hbar k
_ { g }
C _ { D }
s _ { 5 }
\mathrm u
\mathbf { G }
7 5 \%
\psi = A e ^ { i k ^ { \prime } x } , \qquad A = \left\{ \begin{array} { c c } { \sqrt { \tilde { \rho } _ { c } } } & { r < R _ { m a x } } \\ { 0 } & { r \ge R _ { m a x } } \end{array} \right.
I
\psi _ { \mp } ^ { \mu } | p , \pm \rangle _ { R R } ^ { 0 } = \psi _ { \pm } ^ { i } | p , \pm \rangle _ { R R } ^ { 0 } = 0 \, , \qquad \psi _ { \pm } ^ { \alpha } \equiv { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \psi _ { 0 } ^ { \alpha } \pm i \tilde { \psi } _ { 0 } ^ { \alpha } \right) \, .
f _ { \mathrm { e m } } = - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 0 } } { \frac { 1 } { a ^ { 4 } } } .
L _ { \alpha \beta } = \sum _ { i > j } \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta }
f \left( \mathbf { X } \right) = \mathbf { Q } f \left( \mathbf { \Lambda } \right) \mathbf { Q } ^ { \top }
\begin{array} { r l } { \left( \frac { d \boldsymbol { P } _ { r } } { d t } \right) _ { i } = \frac { d } { d t } \left< \Phi ^ { T } \Omega _ { h } \boldsymbol { e } _ { i } , \boldsymbol { a } \right> } & { = - \left< \Phi ^ { T } \Omega _ { h } \boldsymbol { e } _ { i } , \Phi ^ { T } M \boldsymbol { c } ( \boldsymbol { a } ) \right> + \nu \left< \Phi ^ { T } \Omega _ { h } \boldsymbol { e } _ { i } , D _ { r } \boldsymbol { a } \right> } \\ & { = - \left< \boldsymbol { e } _ { i } , M \boldsymbol { c } ( \boldsymbol { a } ) \right> + \nu \left< \boldsymbol { e } _ { i } , D _ { h } \Phi \boldsymbol { a } \right> } \\ & { = 0 . } \end{array}
( F _ { 0 } , F _ { \pi } ) \equiv ( \frac { 1 } { \pi } | \varepsilon | , \frac { 1 } { \pi } \sqrt { ( | \mathrm { R e } \varepsilon | - \pi ) ^ { 2 } + ( \mathrm { I m } \varepsilon ) ^ { 2 } } )
1 . 8
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } ( t ) } & { = a x _ { 1 } ( t ) - b x _ { 1 } ( t ) x _ { 2 } ( t ) , } \\ { \dot { x } _ { 2 } ( t ) } & { = b x _ { 1 } ( t ) x _ { 2 } ( t ) - c x _ { 2 } ( t ) - d x _ { 2 } ( t ) x _ { 3 } ( t ) , } \\ { \dot { x } _ { 3 } ( t ) } & { = d x _ { 2 } ( t ) x _ { 3 } ( t ) - e x _ { 3 } ( t ) , } \\ { Y ( t ) } & { = x ( t ) + \sigma _ { y } V ( t ) . } \end{array}
\tilde { \rho } _ { \alpha \beta } ( t ) = \mathrm { ~ T ~ r ~ } _ { b } \langle \alpha | e ^ { - i \hat { H } t / \hslash } \hat { \rho } ( 0 ) e ^ { i \hat { H } t / \hslash } | \beta \rangle ,
I _ { k } ( \overline { { { b } } } , \sigma _ { b } ) \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \ \sigma _ { b } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } b ^ { k } \, e x p \left[ - b - \frac { ( b - \overline { { { b } } } ) ^ { 2 } } { 2 \, \sigma _ { b } ^ { 2 } } \right] \, m a t h r m { d } b \, .
x
\mathbf { C } = \{ S _ { 1 } , S _ { 2 } , S _ { 3 } \}
\approx 1 0 ^ { 1 7 }
\tau _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } \left[ F _ { i , d } ^ { \mathrm { o b s } } , F _ { i , d } ^ { \mathrm { o b s } } \right] } & { = \mathbb { E } \left[ \mathrm { V a r } \left[ F _ { i , d } ^ { \mathrm { o b s } } , F _ { i , d } ^ { \mathrm { o b s } } | \theta \right] \right] } \\ & { \phantom { = } + \mathrm { V a r } \left[ \mathbb { E } \left[ F _ { i , d } ^ { \mathrm { o b s } } | \theta \right] , \mathbb { E } \left[ F _ { i , d } ^ { \mathrm { o b s } } | \theta \right] \right] } \\ & { = \underbrace { \mathbb { E } _ { \theta } \left[ \sigma _ { \theta , F _ { i } } ^ { 2 } ( x ) \right] } _ { \mathrm { a l e a t o r i c } } + \underbrace { \mathrm { V a r } _ { \theta } \left( - \frac { \partial E _ { \theta } ( x ) } { \partial r _ { i , d } } , - \frac { \partial E _ { \theta } ( x ) } { \partial r _ { i , d } } \right) } _ { \mathrm { e p i s t e m i c } } \, . } \end{array}
\Psi
f ( Q ) = F ( u ) : = \frac { 1 } { 4 0 } ( u - 6 ) ( u - 1 2 ) ( u - 1 5 )
{ P r = 0 . 1 1 }
\overline { { \mathcal { I } } } _ { \mathrm { o p t } } ( \mathcal { A } )
\psi
\kappa ( \boldsymbol { H } ) = \left\| \boldsymbol { H } \right\| _ { F } \left\| \boldsymbol { H } ^ { + } \right\| _ { F } = \frac { \sigma _ { 1 } } { \sigma _ { r } }
H _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( z ) \sim \frac { 2 } { z ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } + { \cal O } ( z ^ { 2 } , z ^ { 4 } \cdot \cdot ) ,
2 ^ { - 6 } \leqslant \frac { 2 } { 3 \chi _ { \gamma } } < 2 ^ { - 3 }
{ \tilde { X } } ^ { \mu } = \frac { \partial \Delta S } { \partial { \bar { \alpha } } _ { \mu } } = \frac { \partial S } { \partial { \bar { \alpha } } _ { \mu } }
\lambda
Q
\begin{array} { r l } & { \mathbf { n } = \left( n _ { \mathrm { p r e } } , n _ { \mathrm { m i d } } , n _ { \mathrm { p o s t } } , n _ { \mathrm { d e t } } , n _ { \mathrm { r e c } } \right) , } \\ & { \mathbf { n } ^ { \prime } = \left( n _ { \mathrm { p r e } } , n _ { \mathrm { m i d } } , n _ { \mathrm { p o s t } } - 1 , n _ { \mathrm { d e t } } + 1 , n _ { \mathrm { r e c } } \right) , } \\ & { \mathbf { n } ^ { \prime \prime } = \left( n _ { \mathrm { p r e } } , n _ { \mathrm { m i d } } , n _ { \mathrm { p o s t } } - 1 , n _ { \mathrm { d e t } } , n _ { \mathrm { r e c } } + 1 \right) , } \\ & { \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime } = \left( n _ { \mathrm { p r e } } + 1 , n _ { \mathrm { m i d } } , n _ { \mathrm { p o s t } } - 1 , n _ { \mathrm { d e t } } , n _ { \mathrm { r e c } } \right) , } \\ & { \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime \prime } = \left( n _ { \mathrm { p r e } } , n _ { \mathrm { m i d } } + 1 , n _ { \mathrm { p o s t } } - 1 , n _ { \mathrm { d e t } } , n _ { \mathrm { r e c } } \right) , } \end{array}
Z _ { \varepsilon } [ \varepsilon \eta , \beta b ] \psi = \sqrt { 1 + \varepsilon ^ { 2 } | \sigma ^ { 2 } \nabla \eta | ^ { 2 } } \partial _ { n } \Phi _ { | z = \varepsilon \eta }
\beta _ { \alpha } : = 8 \pi n _ { \alpha } k _ { B } T _ { \alpha } / B _ { 0 } ^ { 2 }
\tau _ { b }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ Z _ { j , k } ^ { ( \delta ) } Z _ { j , k ^ { \prime } } ^ { ( \delta ) } ] } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { i ( k - k ^ { \prime } ) \xi } | 1 - e ^ { - i \xi } | ^ { - 2 \delta } \, d \xi } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { i ( k - k ^ { \prime } ) \xi } \left| 2 \sin \left( \frac { \xi } { 2 } \right) \right| ^ { - 2 \delta } \, d \xi . } \end{array}
8 2
V _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } = \frac { R _ { 2 } V _ { \mathrm { ~ s ~ } } - R _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } V _ { 1 } } { R _ { 2 } + R _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } } { . }
x _ { 1 }
\ddot { v } _ { b } = \omega _ { m } ^ { 2 } v _ { b } = N \omega _ { m } ^ { 2 } v
\mathbf { e } _ { 3 } ( t ) = { \frac { { \overline { { \mathbf { e } _ { 3 } } } } ( t ) } { \| { \overline { { \mathbf { e } _ { 3 } } } } ( t ) \| } } , \quad { \overline { { \mathbf { e } _ { 3 } } } } ( t ) = { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime \prime } ( t ) - { \bigr \langle } { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime \prime } ( t ) , \mathbf { e } _ { 1 } ( t ) { \bigr \rangle } \, \mathbf { e } _ { 1 } ( t ) - { \bigl \langle } { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime \prime } ( t ) , \mathbf { e } _ { 2 } ( t ) { \bigr \rangle } \, \mathbf { e } _ { 2 } ( t )
X
P ( k ) = \frac { 1 } { 2 } \tilde { \Vec { u } } ( \Vec { k } ) \tilde { \Vec { u } } ^ { * } ( \Vec { k } ) \quad \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \quad k = \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } ,
0 . 6 \pm 0 . 0 5 \mu L
\frac { d I _ { i } ( t ) } { d t } = - \nu _ { i } I _ { i } ( t ) + \sqrt { 2 \nu _ { i } \eta _ { i } } \xi _ { i } ( t ) ,
\begin{array} { r l } { \widehat { \mathrm { v o l } } _ { \chi } ( \alpha ( \overline { D } + ( 0 , h ) ) ) } & { = \widehat { \mathrm { v o l } } ( \alpha ( \overline { D } + ( 0 , h ) ) ) } \\ & { = \alpha ^ { d + 1 } \widehat { \mathrm { v o l } } ( \overline { D } + ( 0 , h ) ) = \alpha ^ { d + 1 } \widehat { \mathrm { v o l } } _ { \chi } ( \overline { D } + ( 0 , h ) ) } \end{array}
E ^ { l }
\hat { u } _ { i } ( \xi )
\omega _ { c } = m _ { \varphi } c ^ { 2 } / \hbar
4 1 8 . 0
\begin{array} { r } { g _ { \mu , \nu } ^ { ( 2 ) } ( \tau ) = \frac { \langle { a _ { \mu } ^ { \dag } ( t ) } { a _ { \nu } ^ { \dag } ( t + \tau ) } { a _ { \nu } ( t + \tau ) } { a _ { \mu } ( t ) } \rangle } { \langle { a _ { \mu } ^ { \dag } ( t ) } { a _ { \mu } ( t ) } \rangle \langle { a _ { \nu } ^ { \dag } ( t + \tau ) } { a _ { \nu } ( t + \tau ) } \rangle } . } \end{array}
c ( t )
H _ { n } = \mathrm { R e s } \, L ^ { n + { \frac { \alpha + 2 } { \alpha + 1 } } } , \qquad n = 0 , 1 , 2 , 3 , \dots
\phi _ { 2 }
( \tilde { \mathbf { h } } _ { m } ^ { ( l _ { i } , l _ { o } ) } ) _ { - m i n ( l _ { i } , l _ { o } ) \le m \le m i n ( l _ { i } , l _ { o } ) }
e ^ { - } = \frac { d X } { X ^ { + } } + X ^ { - } Z
\mathscr { R } = \mathscr { R } _ { + } ( t ) \cup \mathscr { R } _ { - } ( t ) \cup \Gamma ( t )
I _ { 0 } ( \lambda )
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi _ { B _ { s } } ( \phi _ { 0 } ) \psi _ { P } ( \phi _ { 0 } ) d \phi _ { 0 }
\Delta z
h
\dot { x } = \alpha x - \beta x ^ { 2 } + x \xi ,
\Gamma _ { 0 }
5
V ^ { \mathrm { g r a v } } ( r ) = ( 2 \kappa _ { 1 0 } ) ^ { 2 } \, { \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { 7 \, \Omega _ { 8 } \, r ^ { 7 } } } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \, v ^ { 2 } + o ( v ^ { 2 } ) \, \right) ~ ~ ,
F \, = \, \underbrace { \rho \, C _ { m } \, V \, { \dot { u } } } _ { F _ { I } } + \underbrace { { \frac { 1 } { 2 } } \, \rho \, C _ { d } \, A \, u \, | u | } _ { F _ { D } } ,
\nabla c ( \xi = l _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } ) = 0 \, \forall \ t
0 . 1 8 5
{ \bf q }
S ( f , t _ { d } ) = \langle | \tilde { I } ( x , f , t _ { d } ) | ^ { 2 } \rangle _ { x }
\begin{array} { r l } & { \mathbb P \left( C _ { \rho , \kappa } \int _ { 0 } ^ { \tau _ { j } ^ { T } \wedge S } ( 1 + \| u ^ { j } \| _ { \tilde { s } } ^ { 2 } ) d t + C _ { \rho , \kappa } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tau _ { j } ^ { T } \wedge S ] } \Big | \int _ { 0 } ^ { t } A d W \Big | > 1 \right) } \\ { \leq } & { C _ { \rho , \kappa } \mathbb E \int _ { 0 } ^ { \tau _ { j } ^ { T } \wedge S } C _ { \rho , \kappa } ( 1 + \| u ^ { j } \| _ { \tilde { s } } ^ { 2 } ) d t + C _ { \rho , \kappa } \mathbb E \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tau _ { j } ^ { T } \wedge S ] } \Big | \int _ { 0 } ^ { t } A d W \Big | } \\ { \leq } & { C _ { \rho , \kappa } S + C _ { \rho , \kappa } \mathbb E \left( \int _ { 0 } ^ { \tau _ { j } ^ { T } \wedge S } ( 1 + \| u ^ { j } \| _ { \tilde { s } } ^ { 4 } ) d t \right) ^ { \frac 1 2 } \leq C _ { \rho , \kappa } S + C _ { \rho , \kappa } S ^ { \frac 1 2 } \to 0 \quad \mathrm { ~ a s ~ } S \to 0 . } \end{array}
P \gg 1
\partial _ { t } \omega + \left\{ \omega , \phi \right\} = \nu \nabla ^ { 2 } \omega - \alpha \omega + f
x _ { \mathrm { ~ w ~ n ~ } ; \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } g ( \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } , \cdots , \beta _ { K } ) } { \partial \beta _ { k } ^ { 2 } } = \frac { - \frac { 2 } { | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { K } | \tilde { h } _ { k ^ { \prime } } | ^ { 2 } + 2 } { c _ { \beta } ^ { 2 } \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { K } | \tilde { h } _ { k ^ { \prime } } | ^ { 2 } \ln 2 } \leq 0 . } \end{array}
\mathrm { T r } e ^ { - \beta \, P \bar { { \cal K } } } = \mathrm { T r } e ^ { - \beta \bar { { \cal K } } } - 1 = \mathrm { T r } e ^ { - \beta \bar { { \cal V } } } - \mathrm { E r f c } \, \sqrt { \beta }
\tilde { D } _ { 2 } ^ { y } = \tilde { D } _ { 2 } ^ { x }
\tau
M _ { T } = U _ { T } \Sigma _ { T } V _ { T } ^ { \top } ,

\Lambda _ { \pm } = - \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { 4 } { 3 } \pm c \right) ^ { 2 } .
p

\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } } & { { } K E \left( \mathbf { k } _ { 0 } , \omega _ { 0 } , \tau \right) = } \end{array}
( x _ { i _ { j } } , r _ { i _ { j } } )
\Gamma _ { c }
\begin{array} { r l } { \tau _ { k } } & { = \frac { \frac { 2 \sqrt { s } } { \mathbf { t } _ { k + 1 } } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) - \mu s } { 1 - \mu s } } \\ { \delta _ { k } } & { = \frac { \sqrt { s } \mathbf { t } _ { k + 1 } } { 2 } \operatorname { t a n h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) , } \end{array}
0 . 0 3 6
\phi _ { \omega } ^ { n e a r } \approx \frac { 1 } { ( \omega r ) ^ { \frac { a } { 2 } } } H _ { \frac { a } { 2 b } } ^ { ( 2 ) } \left( \frac { \omega T } { b r ^ { b } } \right)
\tau _ { c } = 4 4 ~ \mathrm { s }
d s ^ { 2 } = 2 e ^ { - M _ { 3 } } d u \, d v + e ^ { - U _ { 3 } - V _ { 3 } } d y ^ { 2 } + e ^ { - U _ { 3 } + V _ { 3 } } d z ^ { 2 }
\mathrm { ~ \boldmath ~ \Gamma ~ } = C _ { \gamma } \frac { K ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 3 } } \nabla H ,
a \gg 1

6 \%
v _ { 1 }
\begin{array} { r } { { S _ { 1 2 } ^ { t h } = S _ { 3 4 } ^ { t h } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } ( 1 - R ) ( 1 - p ) 2 k _ { B } \mathcal { T } , } } \\ { { S _ { 1 4 } ^ { t h } = S _ { 2 3 } ^ { t h } = \frac { ( 1 + R ) } { ( 1 - R ) } S _ { 1 2 } ^ { t h } . } } \end{array}
\partial \Omega _ { N } = \partial \Omega _ { D } = \emptyset

B _ { i j } = - B _ { j i } , \qquad B _ { i i } = 0 ,
\hat { \psi } _ { ( 1 , 0 ) } ( \hat { y } ) \sim - \frac { 1 } { 2 } \log { ( \hat { y } ) } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \Gamma { ( k ) } } { ( 2 \hat { y } ) ^ { k } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \hat { \psi } _ { ( 2 , 1 ) } ( \hat { y } ) \sim \frac { 1 } { 2 } \log { ( \hat { y } ) } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \Gamma { ( k ) } } { ( 2 \hat { y } ) ^ { k } } .
\begin{array} { r l } { b _ { \lambda } ^ { \lambda } \cdot c _ { F _ { M , N ; \theta } } ^ { \lambda } + } & { \sum _ { v : \ | v | = 2 k , \ l ( v ) > l ( \lambda ) , \ \mu \mathrm { \ i s \ e v e n } } b _ { v } ^ { \lambda } \cdot c _ { F _ { M , N ; \theta } } ^ { v } } \\ { = } & { M ^ { - l ( \lambda ) } \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { l ( \lambda ) } P _ { \lambda _ { i } } \right] \exp \Big ( F _ { M , N ; \theta } ( z _ { 1 } , . . . , z _ { M } ) \Big ) \Bigr | _ { z _ { 1 } = . . . z _ { M } = 0 } - L ( c _ { F _ { M , N ; \theta } } ^ { ( i ) } , 1 \le i \le 2 k - 1 ) } \\ & { \quad \quad \quad - R _ { 1 } ( c _ { F _ { M , N ; \theta } } ^ { v } , | v | < 2 k ) - M ^ { - 1 } R _ { 2 } ( c _ { F _ { M , N ; \theta } } ^ { v } , | v | \le 2 k ) . } \end{array}
Z = N _ { \mathrm { A } } \sigma _ { \mathrm { A B } } { \sqrt { \frac { 8 k _ { \mathrm { B } } T } { \pi \mu _ { \mathrm { A B } } } } } [ { \mathrm { A } } ] [ { \mathrm { B } } ]

\frac { \partial { \bf v } } { \partial t } + \boldsymbol { \omega } _ { a } \times { \bf v } + \nabla B _ { a } = { \bf P } _ { a } + { \bf F }
\begin{array} { r } { E \left[ \widehat { f } _ { c , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { c , n } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { c } } | \mathcal { B } _ { I , n } ( c ) \right] = \frac { \sigma _ { c } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - c - 1 } C _ { k , c } } + f _ { c } ^ { 2 } + \frac { \sigma _ { c } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { c } } \leq f _ { c } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { c } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { c } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { | ( f _ { i } - G _ { i } w ) ( \tilde { y } _ { i } ) | \leq | ( f _ { i } - G _ { i } w ) ( \Pi _ { i } ^ { \delta } \tilde { y } _ { i } ) | + | f _ { i } ( ( \mathrm { I d } - \Pi _ { i } ^ { \delta } ) \tilde { y } _ { i } ) | } \\ & { \leq \| \Pi _ { i } ^ { \delta } \tilde { y } _ { i } \| _ { Y _ { i } ^ { \delta } } \operatorname* { s u p } _ { 0 \neq y _ { i } \in Y _ { i } ^ { \delta } } \frac { | ( f _ { i } - G _ { i } w ) ( y _ { i } ) | } { \| y _ { i } \| _ { Y _ { i } ^ { \delta } } } + \| ( \mathrm { I d } - { \Pi _ { i } ^ { \delta } } ^ { \prime } ) f _ { i } \| _ { Y _ { i } ^ { \prime } } \| \tilde { y } _ { i } \| _ { Y _ { i } } } \\ & { \leq \Big ( \| \Pi _ { i } ^ { \delta } \| _ { \mathcal L ( Y _ { i } , Y _ { i } ) } \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( K _ { i } ^ { \delta } A _ { i } ^ { \delta } ) ^ { - \frac 1 2 } \operatorname* { s u p } _ { 0 \neq y _ { i } \in Y _ { i } ^ { \delta } } \frac { | ( f _ { i } - G _ { i } w ) ( y _ { i } ) | } { \| y _ { i } \| _ { Y _ { i } ^ { \delta } } } + \| ( \mathrm { I d } - { \Pi _ { i } ^ { \delta } } ^ { \prime } ) f _ { i } \| _ { Y _ { i } ^ { \prime } } \Big ) \| \tilde { y } _ { i } \| _ { Y _ { i } } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 + } \omega ^ { \varepsilon } ( x , t ) = \omega ( x , t )

M = \left( \begin{array} { l l l } { - \eta k ^ { 2 } } & { k } & { i k \tilde { B } _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } } \\ { - \frac { 1 } { 2 } k } & { - \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) } & { i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } } \\ { \; \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } ( - 1 + k ^ { 2 } ) \; } & { \; i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) \; } & { \; - \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) \; } \end{array} \right) , \quad \boldsymbol { v } = \left( \begin{array} { l } { H _ { 0 } } \\ { H _ { - } } \\ { G _ { + } } \end{array} \right) .
s e \in E \Rightarrow s \in E .
u = - \beta h ^ { 2 } \frac { \partial h } { \partial x } ,
\Lambda = 1 + \frac { 1 } { 2 } B ^ { 2 } \rho ^ { 2 } , \, \Psi = 1 + \frac { 1 } { 2 } E ^ { 2 } \rho ^ { 2 } .

\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { 3 } } & { = \{ ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta _ { 2 } , \beta _ { 3 } ) \in \mathbb { R } ^ { 4 } : ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta _ { 2 } , \beta _ { 3 } , \beta _ { 4 } ) \in \mathcal { B } \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ \beta _ 4 \in ~ \mathbb { R } ~ } \} , } \\ { \mathcal { B } _ { 2 } } & { = \{ ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta _ { 2 } ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } : ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta _ { 2 } , \beta _ { 3 } , \beta _ { 4 } ) \in \mathcal { B } \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ \beta _ 3 , \beta _ 4 \in ~ \mathbb { R } ~ } \} } \end{array}
u _ { 0 } ^ { \mu } = \gamma \left( 1 , v ^ { i } \right)
j
\nu
\begin{array} { r l } { R _ { \nu \mu \lambda } ^ { \gamma } } & { \rightarrow R _ { \nu \mu \lambda } ^ { \gamma } + 2 c _ { 2 } \delta _ { \lambda } ^ { \gamma } \partial _ { [ \nu } P _ { \mu ] } + 2 c _ { 1 } \delta _ { [ \mu } ^ { \gamma } \stackrel { \{ \} } { \nabla } _ { \nu ] } P _ { \lambda } + 2 c _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { [ \nu } ^ { \gamma } P _ { \mu ] } P _ { \lambda } } \\ & { = R _ { \nu \mu \lambda } ^ { \gamma } + 2 c _ { 2 } \delta _ { \lambda } ^ { \gamma } \stackrel { \{ \} } { \nabla } _ { [ \nu } P _ { \mu ] } + 2 c _ { 1 } \delta _ { [ \mu } ^ { \gamma } \stackrel { \{ \} } { \nabla } _ { \nu ] } P _ { \lambda } + 2 c _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { [ \nu } ^ { \gamma } P _ { \mu ] } P _ { \lambda } \, . } \end{array}
T _ { \bar { \nu } _ { i } - N } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } < J _ { \nu } > \bar { v } ( k _ { \tau } ) \gamma ^ { \nu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) v _ { i } ( k _ { i } )
\begin{array} { r l } { S } & { ( \omega _ { - } ; T _ { s } , T _ { i } ) \propto \sum _ { e , e ^ { \prime } } \sum _ { e ^ { \prime \prime } } \iint d t d \tau e ^ { - i \omega _ { e ^ { \prime \prime } e ^ { \prime } } ( t - \tau ) } \rho _ { e e ^ { \prime } } ( \tau ) } \\ & { \qquad \qquad \times \Big [ \tilde { \Phi } ^ { * } ( t - T _ { i } , \tau - T _ { i } ) \tilde { \Phi } ( \tau - T _ { s } , t - T _ { i } ) } \\ & { \qquad \qquad + \tilde { \Phi } ^ { * } ( \tau - T _ { s } , t - T _ { s } ) \tilde { \Phi } ( t - T _ { s } , \tau - T _ { i } ) \Big ] } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { n \to \infty } \phi _ { n } , c _ { n } = 0 \; .
\hat { \mathbf { n } } \times [ \eta \mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } ] _ { - } ^ { + } = \mathbf { 0 }
\begin{array} { r l } & { \left| \mathcal { F } ( \mathbb { P } ( u , \nabla ) u ) ( \xi ^ { k } , \tau ) - \mathcal { F } ( \mathbb { P } ( u _ { 0 } , \nabla ) u _ { 0 } ) ( \xi ^ { k } ) \right| } \\ & { \lesssim \left| h _ { k } ( \xi ^ { k } ) \mathcal { F } ( ( u , \nabla ) u ) ( \xi ^ { k } , \tau ) - h _ { k } ( \xi ^ { k } ) \mathcal { F } ( ( u _ { 0 } , \nabla ) u _ { 0 } ) ( \xi ^ { k } ) \right| } \\ & { \lesssim \left\| \Delta _ { k } ( u , \nabla ) u ( \tau ) - \Delta _ { k } ( u _ { 0 } , \nabla ) u _ { 0 } \right\| _ { L ^ { 1 } } } \\ & { \lesssim 2 ^ { k ( 1 - s ) } \left( \| u ( \tau ) \| _ { { F } _ { 1 , \infty } ^ { s } } + \| u _ { 0 } \| _ { { F } _ { 1 , \infty } ^ { s } } \right) \| u ( \tau ) - u _ { 0 } \| _ { { F } _ { 1 , \infty } ^ { s } } . } \end{array}
t
\nabla \cdot u = 0
\sigma ( t )
z
\lambda _ { \mathrm { T S } } = 2 \pi \delta / \alpha _ { \mathrm { R } }
\begin{array} { r l } { \Bar L | _ { a b ^ { \ast } } B } & { = \frac { d } { d \Bar t } \Big | _ { t = 0 } B \circ \gamma ( t ) = \frac { d } { d \Bar t } \Big | _ { t = 0 } \left( \mathbb { I } _ { m } - \gamma ( t ) \gamma ( t ) ^ { \ast } \right) B _ { 0 } \left( \mathbb { I } _ { n } - \gamma ( t ) ^ { \ast } \gamma ( t ) \right) } \\ & { = \frac { d } { d \Bar t } \Big | _ { t = 0 } \left( \mathbb { I } _ { m } - \lVert b + \Bar t \beta \rVert ^ { 2 } ( a + t \alpha ) ( a + t \alpha ) ^ { \ast } \right) B _ { 0 } \left( \mathbb { I } _ { n } - \lVert a + t \alpha \rVert ^ { 2 } ( b + \Bar t \beta ) ( b + \Bar t \beta ) ^ { \ast } \right) } \\ & { = - a \alpha ^ { \ast } B _ { 0 } - B _ { 0 } \beta b ^ { \ast } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \bar { \bf W } ^ { \dagger } ( { \bf x } _ { B } , { \bf x } _ { A } ) = { \bf K } { \bf W } ( { \bf x } _ { A } , { \bf x } _ { B } ) { \bf K } ^ { - 1 } . } \end{array}
_ 4

\phi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } = 0 . 5
n _ { 1 } = d _ { 2 } b ^ { 2 } + d _ { 1 } b + d _ { 0 }
0
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } z _ { n } } & { = - \lambda _ { n } z _ { n } + \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } ( \lambda _ { n } + \gamma _ { k } ) \left< D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } , \psi _ { n } \right> } \\ & { \phantom { = } \; - 2 \sum _ { k , i = 1 } ^ { N _ { 0 } } \lambda _ { i } \left< D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } , \psi _ { i } \right> \delta _ { i , n } - \eta \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \left< D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } , \psi _ { 2 } \right> \delta _ { 2 , n } } \end{array}
c = \frac { e n } { Z } \ , \quad n \in { \bf Z } \ .
N \sim 2
U _ { 1 , 2 ^ { s } } ^ { ( L ) }
\begin{array} { r l } { O _ { \mu \nu } ( \underline { { R } } , \underline { { R } } ^ { \prime } ) } & { = \displaystyle \int \mathrm { d } \underline { { r } } \, \Psi _ { \mu } ^ { ( e ) } ( \underline { { r } } ; \underline { { R } } ) \, \Psi _ { \nu } ^ { ( e ) \star } ( \underline { { r } } ; \underline { { R } } ^ { \prime } ) = O _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } \quad . } \end{array}
M > 0
F ( | z - o | = r \mid W ) = P ( | z - o | \leq r \mid W ) = \frac { N _ { | z - o | \leq r } } { N _ { \mathrm { t o t a l } } } ,
x \leftarrow x + x \mathbb { N } ( 0 , \sigma _ { f p n } )
\psi \approx 0 . 9 7
\mathbf { F } = \mathbf { A } - \mathbf { A ^ { \prime } }
\begin{array} { r l r } { \rho _ { U } ( \beta ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 \langle \beta ^ { n } \beta ^ { n } \rangle } } \times \left\{ \begin{array} { c c c } { 1 } & { , } & { - \sqrt { 3 } \, \le \, \frac { \beta } { \sqrt { \langle \beta ^ { n } \beta ^ { n } \rangle } } \, < \, \sqrt { 3 } } \\ { 0 } & { , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. , } \end{array}
x z
4 . 2 3 6
\omega
i
i

\Phi _ { + } = + \eta { \frac { 1 } { \sqrt { 6 0 } } } ( 2 , - 3 , - 3 , 2 , 2 ) \ .
j = 1
R _ { 0 i } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \langle \phi ( \tau ) \tilde { \phi } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle _ { 0 } = \frac { 1 } { \Delta t } \frac { \partial \langle \phi _ { i } ( \tau ) \rangle _ { 0 } } { \partial k _ { 1 i } { ( \tau ^ { \prime } ) } } = \frac { 1 } { \Delta t } \frac { \partial \mu _ { i } ( \tau ) } { \partial k _ { 1 i } ( \tau ^ { \prime } ) }
\delta t _ { \mathrm { ~ Z ~ R ~ } } / \bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ } }
\begin{array} { r l } { \left| ^ { 1 } E _ { x } ^ { \prime } \right\rangle } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \left| a \bar { x } y \bar { y } \right\rangle - \left| \bar { a } x y \bar { y } \right\rangle \right) } \\ { \left| ^ { 1 } E _ { y } ^ { \prime } \right\rangle } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \left| a \bar { x } x \bar { y } \right\rangle - \left| \bar { a } x \bar { x } y \right\rangle \right) } \\ { \left| ^ { 1 } A _ { 1 } ^ { \prime } \right\rangle } & { { } = \left| x \bar { x } y \bar { y } \right\rangle } \end{array}
^ { - 2 }
\begin{array} { c c } { { \gamma ^ { a } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \rho ^ { a } } } \\ { { \bar { \rho } ^ { a } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ \rho ^ { a } \bar { \rho } ^ { b } + \rho ^ { b } \bar { \rho } ^ { a } = 2 \delta ^ { a b } \, . } } \end{array}
V _ { K S } = V _ { i o n } + V _ { H } + V _ { X C }
\arg \langle E | p _ { z } | 1 s \rangle = \arg \langle E | p _ { z } | 3 p \rangle
[ P _ { i } , K _ { j } ] = i \delta _ { i j } m N \; , \; [ P _ { i } , J ] = - i \epsilon _ { i j } P _ { j } \; , \; [ H , K _ { i } ] = i P _ { i } \; , \; [ K _ { i } , J ] = - i \epsilon _ { i j } K _ { j } \; .
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \eta _ { y y } ) > 0
\mathcal { N } [ \cdot , \cdot ]
1 0 \%
T _ { c } = 3 4 3
\sigma _ { x }
N S
l = l _ { j } + \epsilon , \quad l = l _ { T } + \epsilon ,
\gamma \to \infty
E _ { 1 }
\varepsilon _ { L ^ { 2 } } = 8 . 7 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\varphi ^ { a }
\gamma
L _ { 2 }
t \mapsto \eta _ { t } ^ { X }
\begin{array} { r l } { S } & { = \sum _ { i } \left[ f _ { ( 0 0 0 ) } ^ { \mathrm { e x p } } ( t _ { i } ) - f _ { ( 0 0 0 ) } ( t _ { i } ) \right] ^ { 2 } + \sum _ { i } \left[ f _ { ( 0 1 0 ) } ^ { \mathrm { e x p } } ( t _ { i } ) - f _ { ( 0 1 0 ) } ( t _ { i } ) \right] ^ { 2 } } \\ & { + \sum _ { i } \left[ f _ { ( 1 0 0 ) } ^ { \mathrm { e x p } } ( t _ { i } ) - f _ { ( 1 0 0 ) } ( t _ { i } ) \right] ^ { 2 } , } \end{array}
\phi = \pi
x = 1
0 \leq \mu _ { \overline { { \mathbf { R } } } } ^ { m } \left( \psi \right) = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \mu _ { \mathbf { T } } ^ { m } \left[ \left( \psi \circ \overline { { \mathbf { R } } } ^ { n } \right) _ { + } \right] = \underline { { \operatorname* { l i m } } } _ { n } \mu _ { \mathbf { T } } ^ { m } \left[ \left( \psi \circ \overline { { \mathbf { R } } } ^ { n } \right) _ { + } \right] \ .
\Delta \phi
\beta \to \infty

\varepsilon
h ( x , y ) = \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } c _ { p } ^ { A } \exp ( i p \phi ) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { W \left( q _ { k } q _ { l } | p _ { k } p _ { l } , \Delta t \right) } \\ & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } P _ { n } \left( \Delta t \right) \, \Pi _ { j = 1 } ^ { n } \int \frac { d ^ { 3 } p _ { k } ^ { j } } { p _ { k } ^ { 0 j } } \frac { d ^ { 3 } p _ { l } ^ { j } } { p _ { l } ^ { 0 j } } \, \omega \left( p _ { k } ^ { j } p _ { l } ^ { j } | p _ { k } p _ { l } \right) } \\ & { } & { \times \, \delta ^ { 4 } \left( q _ { k } + p _ { l } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( p _ { k } ^ { j } + p _ { l } ^ { j } \right) \right) \, , } \end{array}
S
Z _ { t } ( x ) - Z _ { t } ( y ) = \sum _ { z = 0 } ^ { \infty } \left[ \mathsf { p } _ { t } ^ { \varepsilon } ( x , z ) - \mathsf { p } _ { t } ^ { \varepsilon } ( y , z ) \right] Z _ { 0 } ( z ) + \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { z = 0 } ^ { \infty } \left[ \mathsf { p } _ { t - s } ^ { \varepsilon } ( x , z ) - \mathsf { p } _ { t - s } ^ { \varepsilon } ( y , z ) \right] d M _ { s } ( z ) .
a _ { 0 }

\psi = \frac { 2 \pi f _ { a } } { U } d _ { \parallel } + \psi _ { 0 } , \quad \psi _ { 0 } = - \frac { \pi f _ { a } \chi _ { c } } { U } .

x
\widetilde { T } = \frac { T _ { 1 } \mathrm { ~ K ~ } _ { 0 } ( r \sqrt { s / \kappa _ { T } } ) } { s \mathrm { ~ K ~ } _ { 0 } ( r _ { 0 } \sqrt { s / \kappa _ { T } } ) }
p = \rho R T + \left( B _ { 0 } R T - A _ { 0 } - { \frac { C _ { 0 } } { T ^ { 2 } } } + { \frac { D _ { 0 } } { T ^ { 3 } } } - { \frac { E _ { 0 } } { T ^ { 4 } } } \right) \rho ^ { 2 } + \left( b R T - a - { \frac { d } { T } } \right) \rho ^ { 3 } + \alpha \left( a + { \frac { d } { T } } \right) \rho ^ { 6 } + { \frac { c \rho ^ { 3 } } { T ^ { 2 } } } \left( 1 + \gamma \rho ^ { 2 } \right) \exp \left( - \gamma \rho ^ { 2 } \right)

\beta _ { \perp } \rightarrow ( 2 E _ { \perp } / E ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { | \psi ( t ) \rangle = } & { ~ C _ { g g } | g g 1 \rangle + } \\ & { ~ C _ { e g } [ \alpha _ { e g } ( t ) | e g 1 \rangle + \beta _ { e g } ( t ) | g g 2 \rangle ] + } \\ & { ~ C _ { g e } [ \alpha _ { g e } ( t ) | g e 1 \rangle + \beta _ { g e } ( t ) | g g 3 \rangle ] + } \\ & { ~ C _ { e e } [ \alpha _ { e e } ( t ) | e e 1 \rangle + \beta _ { e e } ( t ) | g e 2 \rangle + } \\ & { ~ \theta _ { e e } ( t ) | e g 3 \rangle + \mu _ { e e } ( t ) | g g 4 \rangle ] , } \end{array}
p ,
\gamma _ { \mathrm { t o t } } = \gamma _ { \mathrm { r } } / \mathrm { Q E }
x = \bigg [ 1 - p + p \sum _ { k ^ { \prime } } \frac { k ^ { \prime } \rho ( k ^ { \prime } ) } { \langle k \rangle } x ^ { k ^ { \prime } - 1 } \bigg ] ^ { m } ,
g ( y )
\mathbf { C } / \mathbf { Z }
N = 1
\boldsymbol { \tau } = p \mathbf { 1 } - \mu ( \boldsymbol { \nabla } \mathbf { u } + ( \boldsymbol { \nabla } \mathbf { u } ) ^ { T } )
\bar { k }
t \gets 1
\varepsilon
\begin{array} { r } { \mathbf { r } _ { \mathrm { r } } = \left( \begin{array} { l } { \delta _ { \mathrm { r } } \cos ( 2 \pi f _ { \mathrm { r } } t ) } \\ { - \delta _ { \mathrm { r } } \sin ( 2 \pi f _ { \mathrm { r } } t ) } \\ { d } \end{array} \right) \quad , \quad \mathbf { m } _ { \mathrm { r } } = \left( \begin{array} { l } { \cos ( \varphi _ { 0 } - 2 \pi f _ { \mathrm { r } } t ) } \\ { \sin ( \varphi _ { 0 } - 2 \pi f _ { \mathrm { r } } t ) } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\dot { \bf R } _ { 2 } = [ \boldsymbol { \omega } , { \bf R } _ { 2 } ]
p ( x | \lambda ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \lambda e ^ { - \lambda x } } & { x \geq 0 , } \\ { 0 } & { x < 0 , } \end{array} \right. }
m

\begin{array} { r l } { \Delta p _ { d e a t h } } & { \equiv \int _ { t _ { o n } } ^ { t _ { e n d } } p ( t , m ) - p ( t , m = 0 ) d t } \\ & { \approx \int _ { t _ { o n } } ^ { t _ { e n d } } b e ^ { \beta t } \bigg ( 1 + \frac { \beta m } { \alpha f _ { o n } } \bigg ) S _ { 1 } ( t _ { o n } ) ( 1 - \mu ( t _ { o n } , m ) ( t - t _ { o n } ) ) - b e ^ { \beta t } S _ { 1 } ( t _ { o n } ) ( 1 - \mu ( t _ { o n } , m = 0 ) ( t - t _ { o n } ) ) d t } \\ & { = \int _ { t _ { o n } } ^ { t _ { e n d } } b e ^ { \beta t } \frac { \beta m } { \alpha f _ { o n } } S _ { 1 } ( t _ { o n } ) d t + \mathcal { O } ( \tau ^ { 2 } ) } \\ & { \approx S _ { 1 } ( t _ { o n } ) b e ^ { \beta t _ { o n } } \frac { m } { \alpha f _ { o n } } ( e ^ { \beta \tau } - 1 ) } \\ & { \approx S _ { 1 } ( t _ { o n } ) \frac { m \tau \beta } { \alpha f _ { o n } } \mu ( t _ { o n } , m = 0 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 \kappa \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \, \phi ( \mathbf { r } ) ^ { 2 } } & { = \frac { N } { 1 6 \pi ^ { 3 / 2 } \kappa \sigma ^ { 3 } \phi _ { 0 } } + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 3 / 2 } \kappa \sigma ^ { 3 } \phi _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } \mathrm { e } ^ { - ( \mathbf { R } _ { i } - \mathbf { R } _ { j } ) ^ { 2 } / ( 4 \sigma ^ { 2 } ) } . } \end{array}
\hbar
\boldsymbol { S }
h ( R ) = \frac { Q _ { R } } { 2 k + Q _ { A D J } } = \frac { Q _ { R } } { 2 Q _ { M } } \leq 1 ,
\Lambda \approx 4 9 3
\pm \textit { m }
\mathbb { C } ^ { d } \otimes \mathbb { C } ^ { d }
Z _ { 1 }
\left( { \frac { \partial f } { \partial t } } \right) _ { \mathrm { c o l l } } = \iint g I ( g , \Omega ) [ f ( \mathbf { r } , \mathbf { p ^ { \prime } } _ { A } , t ) f ( \mathbf { r } , \mathbf { p ^ { \prime } } _ { B } , t ) - f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } _ { A } , t ) f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } _ { B } , t ) ] \, d \Omega \, d ^ { 3 } \mathbf { p } _ { A } \, d ^ { 3 } \mathbf { p } _ { B } ,
Q
\delta
{ \mathrm R e } \partial _ { p ^ { 2 } } \Gamma _ { + - } ^ { T } ( p ^ { 2 } ) \big | _ { p ^ { 2 } = \kappa _ { W } ^ { 2 } } = 1 \quad { \mathrm R e } \partial _ { p ^ { 2 } } \Gamma _ { Z Z } ^ { T } ( p ^ { 2 } ) \big | _ { p ^ { 2 } = \kappa _ { Z } ^ { 2 } } = 1 \quad { \mathrm R e } \partial _ { p ^ { 2 } } \Gamma _ { A A } ^ { T } ( p ^ { 2 } ) \big | _ { p ^ { 2 } = \kappa _ { A } ^ { 2 } } = 1
q _ { \alpha } ^ { * } = \frac { P _ { 1 \alpha } } { P _ { 0 \alpha } + P _ { 1 \alpha } } \equiv P _ { 1 | \alpha } \equiv P ( \varepsilon _ { t } \! = \! 1 | \beta _ { t - 1 } \! = \! \alpha ) \, .

5 0 \times 5 0
S
1 0 0
\upharpoonleft
N = 1 0 0
R = 2 8 7
0 . 1 3
T _ { \mathrm { c r i } } = 5 . 1 9 5
\begin{array} { r } { G ( 0 ) - G \left( \frac { 1 - \beta } { \lambda } - 1 \right) \le \left( 1 - \frac { 1 - \beta } { \lambda } \right) G ^ { \prime } ( 0 ) \le 0 . 6 5 9 5 3 \left( \frac { 1 - \beta } { \lambda } - 1 \right) } \\ { \le \frac { 0 . 1 1 7 4 2 b _ { 0 } f ( 0 ) } { \lambda } \left( \frac { 1 - \beta } { \lambda } - 1 \right) . } \end{array}
\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
E _ { \Gamma }
\mathbf { n }
\phi = \theta = 0
\Sigma
M _ { 1 } ( s )
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \hat { h } _ { 0 } + { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } \left[ \nabla ^ { * } \hat { h } _ { - 1 } + \nabla \hat { h } _ { 1 } \right] } & { = } & { 0 } \\ { \partial _ { t } \hat { h } _ { 1 } + { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } \left[ \nabla ^ { * } \hat { h } _ { 0 } + \nabla \hat { h } _ { 2 } \right] } & { = } & { - A \, \pi \Gamma \left[ \hat { h } _ { 2 } \hat { f } _ { - 1 } - \hat { h } _ { 0 } \hat { f } _ { 1 } \right] } \\ & { + } & { R v _ { 0 } \, S c ^ { 2 } \left[ \hat { h } _ { 0 } \hat { f } _ { 1 } g _ { 1 , 0 } + \hat { h } _ { 1 } \hat { f } _ { 0 } g _ { 1 , 1 } + \hat { h } _ { 2 } \hat { f } _ { - 1 } g _ { 1 , - 1 } + \ldots \right] } \\ { \partial _ { t } \hat { h } _ { 2 } + { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } \left[ \nabla ^ { * } \hat { h } _ { 1 } + \nabla \hat { h } _ { 3 } \right] } & { = } & { - 2 A \, \pi \Gamma \left[ \hat { h } _ { 3 } \hat { f } _ { - 1 } - \hat { h } _ { 1 } \hat { f } _ { 1 } \right] } \\ & { + } & { R v _ { 0 } \, S c ^ { 2 } \left[ \hat { h } _ { 0 } \hat { f } _ { 2 } g _ { 2 , 0 } + \hat { h } _ { 1 } \hat { f } _ { 1 } g _ { 2 , 1 } + \hat { h } _ { 2 } \hat { f } _ { 0 } g _ { 2 , 2 } + \ldots \right] } \end{array}
\mathrm { 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 7 } }
\begin{array} { r l } { \langle h _ { 3 1 } ^ { 2 } ( x ) \rangle } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { k _ { B } T u _ { 1 i } u _ { 1 j } k } { \xi ^ { 2 } ( A \sigma _ { i } + \frac { k } { \xi } ) ( A ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) ) } \phi _ { i } ( x ) \phi _ { j } ( x ) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 2 k _ { B } T u _ { 1 i } u _ { 1 j } } { \xi ( A ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) ) } \phi _ { i } ( x ) \phi _ { j } ( x ) } \\ & { + \frac { k _ { B } T } { k } \left( 1 - \frac { x } { L } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \frac { x } { L } - u _ { 0 } x \right) ^ { 2 } } \\ & { - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 3 k _ { B } T u _ { 1 i } u _ { 1 j } k } { \xi ^ { 2 } ( A \sigma _ { i } - \frac { k } { \xi } ) ( A \sigma _ { j } + \frac { k } { \xi } ) } \phi _ { i } ( x ) \phi _ { j } ( x ) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 3 k _ { B } T u _ { 1 i } u _ { 1 j } k } { \xi ^ { 2 } ( A \sigma _ { i } - \frac { k } { \xi } ) ( A ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) ) } \phi _ { i } ( x ) \phi _ { j } ( x ) } \\ & { - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 2 k _ { B } T u _ { 1 i } } { \xi ( A \sigma _ { i } + \frac { k } { \xi } ) } \phi _ { i } ( x ) } \\ & { \times \left( 1 - \frac { x } { L } \right) \left( 1 - \frac { x } { L } - u _ { 0 } x \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { 1 4 } ^ { q } } & { { } = { S _ { 1 4 } ^ { t h } } = S _ { 2 3 } ^ { q } = { S _ { 2 3 } ^ { t h } } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } ( 1 + R ) , } \\ { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } , S _ { 1 2 } ^ { q } } & { { } = { S _ { 1 2 } ^ { t h } } = S _ { 3 4 } ^ { q } = { S _ { 3 4 } ^ { t h } } = \frac { 1 - R } { 1 + R } S _ { 1 4 } ^ { q } . } \end{array}
\boldsymbol { x }
B \rightarrow 0
\operatorname* { d e t } ( D - \xi I )
1 0
{ \cal L } = { \cal L } _ { { S U S Y } } + { \cal L } _ { { s o f t } }

1 . 0 4 \pm 0 . 1 2
( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) = ( x _ { 2 } , y _ { 2 } )
\gamma ( \omega )
\operatorname { I d } \otimes \mathcal { G }
\mathcal { Z } ( z ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \mathcal { C } \left( r \right) = \mathcal { V } ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { \langle \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) \rangle _ { \mathbb { K } } } \\ { \langle \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) \rangle _ { \mathbb { K } } } \\ { \langle \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { 2 } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) \rangle _ { \mathbb { K } } } \\ { \vdots } \\ { \langle \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r - 1 } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) \rangle _ { \mathbb { K } } } \end{array} \right] . } \end{array}
D _ { i j } = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \exp \left[ - | t _ { i } - t _ { j } + m \beta | \right]
h _ { \times }

U \geq 0
H _ { z }


P H P = \left[ \begin{array} { r r } { { H _ { 1 1 } } } & { { H _ { 1 2 } } } \\ { { H _ { 2 1 } } } & { { H _ { 2 2 } } } \end{array} \right] ,
d t
n - 1
[ { \cal H } ( { \bf x } ) , \phi ( { \bf y } ) ] _ { - } \rightarrow 0 , | { \bf x } - { \bf y } | \rightarrow \infty .
\{ { \widetilde { \bf f } _ { { \bf v } _ { l } } } \}
^ \circ
\mathbf { \boldsymbol { \epsilon } } \sim \mathcal { N } ( \mathbf { \boldsymbol { 0 } } , \mathbf { \boldsymbol { 1 } } )
\begin{array} { r l } { \mathbb E [ ( f _ { t } - Z _ { t } ^ { 1 - \tau } ) \mathbb { I } \left[ \mathcal { E } ^ { - } \cup \mathcal { E } ^ { + } \right] \mid S = s , A = 1 ] } & { = \int _ { - | Z _ { t } ^ { 1 - \tau } - \hat { Z } _ { t } ^ { 1 - \tau } | } ^ { | Z _ { t } ^ { 1 - \tau } - \hat { Z } _ { t } ^ { 1 - \tau } | } ( f _ { t } ( s , a , s ^ { \prime } ) - Z _ { t } ^ { 1 - \tau } ) P ( s ^ { \prime } \mid s , a ) d s ^ { \prime } } \\ & { \leq M _ { P } \mathbb E [ ( Z _ { t } ^ { 1 - \tau } - \hat { Z } _ { t } ^ { 1 - \tau } ) ^ { 2 } \mid S = s , A = 1 ] } \end{array}
E _ { C } ^ { * } = \big ( \big < z ^ { * + 2 } \big > - \big < z ^ { * - 2 } \big > \big ) / 2
\operatorname { A l t } \colon { \bigotimes } ^ { k } T ^ { * } M \to { \bigotimes } ^ { k } T ^ { * } M .
\begin{array} { r l } { \theta _ { \mathrm { B L } } } & { = \theta _ { \mathrm { L G } } + \sqrt { \frac { 1 + \Tilde { \gamma } _ { \mathrm { b l } } } { \Tilde { \gamma } _ { \mathrm { b l } } } } \sqrt { - 2 f _ { \mathrm { w e t } } ( h _ { \mathrm { p } } ) } } \\ { \theta _ { \mathrm { B G } } } & { = \theta _ { \mathrm { L G } } + \sqrt { \frac { \Tilde { \gamma } _ { \mathrm { b l } } } { 1 + \Tilde { \gamma } _ { \mathrm { b l } } } } \sqrt { - 2 f _ { \mathrm { w e t } } ( h _ { \mathrm { p } } ) } . } \end{array}

\langle \cdot \rangle
1 1
W
\bar { \mathbf { A } } ^ { 6 }
n
{ \mathcal C } _ { R , s } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } { \mathcal C } _ { R } ( t ) .
\log _ { 2 } \left( \frac { p ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { p ( x _ { 1 } ) p ( x _ { 2 } ) } \right) = 0
{ \tau _ { s } = 1 / ( \beta ^ { * } \omega } )
1 . 7 5
- 1
N _ { \mathrm { i t e r } } ^ { \mathrm { o p t } } = 1 0 0

\begin{array} { r l } { \left. L _ { H } \right| _ { x ^ { 0 } = \tau } \quad \stackrel { p ^ { 0 } } { \longrightarrow } } & { \quad { \bf p } \cdot \dot { \bf x } - \underbrace { \left( \lambda + \frac { { \bf p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { 4 \lambda } + V \right) } _ { \mathrm { H a m i l t o n i a n } } } \\ { \quad \stackrel { \lambda } { \longrightarrow } } & { \quad { \bf p } \cdot \dot { \bf x } - \underbrace { \left( \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + V \right) } _ { \mathrm { H a m i l t o n i a n } } . } \end{array}
\Phi _ { + } ^ { ( \mathrm { B e s } ) } ( \zeta ) = \Phi _ { - } ^ { ( \mathrm { B e s } ) } ( \zeta ) \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad } & { \zeta } & { \in \Gamma _ { 1 } \cup \Gamma _ { 5 } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { e ^ { - 2 \pi i \alpha } } & { 1 } \end{array} \right) , \quad } & { \zeta } & { \in \Gamma _ { 2 } \cup \Gamma _ { 6 } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { \pi i \alpha } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - \pi i \alpha } } \end{array} \right) , \quad } & { \zeta } & { \in \Gamma _ { 3 } \cup \Gamma _ { 7 } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { e ^ { 2 \pi i \alpha } } & { 1 } \end{array} \right) , \quad } & { \zeta } & { \in \Gamma _ { 4 } \cup \Gamma _ { 8 } . } \end{array} \right.
< 4
\pi
- \omega ^ { 2 } \rho u _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \mathrm { ~ k ~ } = 1 } ^ { 3 } \sum _ { l = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( c _ { i j k l } \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { l } } \right) \, , \quad i = 1 , 2 , 3 \, ,
\mathrm { U }
\begin{array} { r l r } & { \mathbf { M } _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { U } ^ { ( 0 ) } } & { \mathbf { L } ^ { ( 0 ) } } \\ { z _ { 3 } \mathbf { U } ^ { ( 0 ) } } & { z _ { 3 } \mathbf { L } ^ { ( 0 ) } } \end{array} \right) , } & { \mathbf { M } _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { \mathbf { U } ^ { ( 1 ) } } & { \mathbf { L } ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right) . } \end{array}
V ( | { \bf x } | ) = \sum _ { n } a _ { n } \, | { \bf x } | ^ { b _ { n } } \ ,
\left\{ X _ { t } \right\} , \left\{ Y _ { t } \right\} { \mathrm { ~ o r t h o g o n a l } } \quad \iff \quad \operatorname { R } _ { \mathbf { X } \mathbf { Y } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = 0 \quad \forall t _ { 1 } , t _ { 2 }
\lambda = 1 / \tau


Q _ { i }
{ } ^ { 1 } D
\rho ( C _ { 4 } ) = \mathrm { ~ a ~ n ~ y ~ }

{ \hat { A } } _ { a } ^ { i } \Psi ( A ) = A _ { a } ^ { i } \Psi ( A ) ,
1 \leqslant i \leqslant i _ { \mathrm { m a i n } } - N _ { \mathrm { F } } - 1
\begin{array} { r } { \begin{array} { c c c c r } { b _ { 0 } } & { = } & { - \frac { 1 4 3 ( - 7 7 4 3 1 + 6 0 4 8 0 \, \varphi ) } { 2 0 7 2 0 4 6 4 } } & { \approx } & { - 0 . 1 4 0 9 7 9 , } \\ { b _ { 1 } } & { = } & { - \frac { 1 0 0 1 ( 1 9 8 3 9 1 - 9 4 3 8 2 \, \varphi ) } { 2 0 7 2 0 4 6 4 0 } } & { \approx } & { - 0 . 7 2 1 3 1 8 , } \\ { b _ { 2 } } & { = } & { \frac { 1 0 0 1 ( - 7 7 4 3 1 + 6 0 4 8 0 \, \varphi ) } { 1 6 5 7 6 3 7 1 2 } } & { \approx } & { 0 . 1 2 3 3 5 7 , } \\ { b _ { 3 } } & { = } & { \frac { 3 0 0 3 ( 1 9 8 3 9 1 - 9 4 3 8 2 \, \varphi ) } { 6 6 3 0 5 4 8 4 8 } } & { \approx } & { 0 . 2 0 6 8 7 6 , } \end{array} } \end{array}
\omega ^ { i j }
{ \boldsymbol { \theta } } _ { 1 } ^ { * } \neq { \boldsymbol { \theta } } _ { 0 } ^ { * }
_ 2
c _ { 1 } e ^ { ( \alpha + \beta i ) x } + c _ { 2 } e ^ { ( \alpha - \beta i ) x } ,
i
T ( m , n ) = T ( m - 2 , n + 1 ) + 1 / \left\{ T ( m - 1 , n + 1 ) - T ( m - 1 , n ) \right\} ,
\begin{array} { r } { ( i ^ { * } + \epsilon _ { i } ) ( a / \alpha p _ { r } ) i ^ { * } b / l _ { i } , \mathrm { ~ i ~ m ~ p ~ l ~ i ~ e ~ s ~ } a / \alpha p _ { r } < b / l _ { i } , } \end{array}
( m _ { M } ^ { 2 } ) _ { \alpha \beta } = \frac { 9 g ^ { 2 } n _ { s } } { 1 6 \mu _ { b } } \frac { \mathrm { R e } \mathrm { T r } \left[ \left( ( \lambda ^ { \alpha } ) ^ { * } \phi _ { + } + \phi _ { + } \lambda ^ { \alpha } \right) \left( ( \lambda ^ { \beta } ) ^ { * } \phi _ { + } + \phi _ { + } \lambda ^ { \beta } \right) ^ { \dagger } \right] _ { F } } { \mathrm { T r } ( \phi _ { + } ^ { \dagger } \phi _ { + } ) _ { F } } .
w = g \left[ b ^ { 3 } ( y ^ { 1 } , y ^ { 2 } ) + h \nu ^ { 3 } ( y ^ { 1 } , y ^ { 2 } ) \right]
> 9 9 \%
L _ { \tau }
S c
0 . 7 0
\partial _ { \mu } ( { \sqrt - g } \, g ^ { \mu \nu } \, \partial _ { \nu } \psi ) + { \frac { \kappa ^ { 2 } \, { \sqrt - g } } { 1 6 } } ( a \, e ^ { - a \psi } F ^ { 2 } \, + b \, e ^ { - b \psi } H ^ { 2 } ) = 0 ,
{ \mathrm { \bf \Big ( ~ \! \! ~ \Big ( } } x \Big | \frac { 1 } { { \cal P } ^ { 2 } } \Big | y { \mathrm { \bf \Big ) ~ \! \! ~ \Big ) } } = \int \! d z \delta ( z _ { \ast } ) \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } ( x - z ) ^ { 2 } } U ^ { \Omega } ( z _ { \perp } ) \frac { y _ { \ast } } { \pi ^ { 2 } ( z - y ) ^ { 4 } }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \frac { 1 } { k ! } \cdot \frac { d ^ { k } } { d t ^ { k } } [ x ^ { n } ] \frac { G ( x ) ^ { 2 } } { 1 - R ( x ) } \Bigg | _ { t = 0 } } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { n - k } [ x ^ { j } ] ( 1 - R ) ^ { - ( k + 1 ) } \cdot [ x ^ { n - k - j } ] \left( G + 1 - R \right) ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { n - k } r ^ { n - k - j - 2 } \left( 2 \cdot q _ { n - k - j } \cdot r + \sum _ { i _ { 1 } = 1 } ^ { n - k - j - 1 } q _ { i _ { 1 } } q _ { n - k - j - i _ { 1 } } \right) \cdot [ x ^ { j } ] \sum _ { i _ { 2 } = 0 } ^ { j } { \binom { k + i _ { 2 } } { i _ { 2 } } } R ^ { i _ { 2 } } } \end{array}
M _ { 0 } = \left\{ a \in M \mid \tau \left( a ^ { * } a \right) < \infty \right\}

0 . { \dot { 3 } }
s _ { i } ^ { * } \equiv \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { i j } ^ { * }
h ( u ) \geq 8 \alpha \mathrm { ~ D ~ a ~ } ,
\| \Delta y _ { h } \| _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } = { \| y _ { h } - y _ { 2 h } \| _ { L _ { 2 } } } \big / { \| y _ { h } \| _ { L _ { 2 } } }
E = \gamma ( v ) m c ^ { 2 }
\tau _ { b }
{ \mathcal { B } } A ( t z ) \equiv \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { k } } { k ! } } t ^ { k } = e ^ { z t } ,
\omega _ { c } = ( R _ { s } C _ { \alpha } ) ^ { - 1 / \alpha }
n
0 = F _ { [ \alpha \beta , \gamma ] } = { \frac { 1 } { 3 ! } } \left( F _ { \alpha \beta , \gamma } + F _ { \gamma \alpha , \beta } + F _ { \beta \gamma , \alpha } - F _ { \beta \alpha , \gamma } - F _ { \alpha \gamma , \beta } - F _ { \gamma \beta , \alpha } \right)
1 \leq i \leq d
d \vec { X } = \vec { v } _ { s } d t + \langle \vec { u } \rangle d t + \sqrt { 2 D _ { \mathrm { t u r b } } } d \vec { W } ,
0 . 4 6
\int f \Psi ^ { \prime } ( \mathbf { v } ) d \mathbf { v } = \sum _ { i } f _ { i } \Psi ^ { \prime } ( \mathbf { v } _ { i } )
\lambda _ { n }
t > 0
b _ { i }
\mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } _ { a } Q _ { \theta } ( . , a )
\Delta
\Omega ( n ^ { 2 } ) \,
0 . 1 5
Z
| \Psi \rangle
U _ { p }
\begin{array} { r l r } { Q ( x , y , t ) } & { { } = } & { 2 \left[ \frac { ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } B _ { 1 } \cosh ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) + ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } B _ { 2 } \cosh ( \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } ) } { B _ { 1 } \cosh ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) + B _ { 2 } \cosh ( \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } ) } \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { m i n } _ { E _ { \alpha } \in \sigma ( H ) } | E - E _ { \alpha } | } \\ & { \le \| \Lambda U ^ { \dagger } | u \rangle - E U ^ { \dagger } | u \rangle \| _ { 2 } } \\ & { = \| ( \Lambda + R ) U ^ { \dagger } | u \rangle - E U ^ { \dagger } | u \rangle - R U ^ { \dagger } | u \rangle \| _ { 2 } } \\ & { \le \| ( \Lambda + R ) U ^ { \dagger } | u \rangle - E U ^ { \dagger } | u \rangle \| _ { 2 } + \| R U ^ { \dagger } | u \rangle \| _ { 2 } } \\ & { < \epsilon + \| R \| _ { 2 } } \\ & { < \epsilon + \| R \| _ { F } = \epsilon + \mathrm { d e p } _ { \mathrm { F } } ( H ) . } \end{array}
| \Delta x / \Delta t | > c ,
\alpha _ { 0 } = { \frac { d ^ { 2 } \mathrm { M a } ^ { ( f l ) } } { d k ^ { 2 } } } \Big \vert _ { k = k _ { c } }
G _ { a b c } \equiv C _ { d a } ^ { g } C _ { g b } ^ { e } C _ { e c } ^ { d } .
\begin{array} { r l r } { \left( u \right) _ { 1 , j , k } } & { { } = } & { u _ { j } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \left( v \right) _ { 1 , j , k } } & { { } = } & { \left( v \right) _ { 2 , j , k } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \left( w \right) _ { 1 , j , k } } & { { } = } & { \left( w \right) _ { 2 , j , k } \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
4 ^ { j }
4 5 . 2


\approx 0 . 0 1
\begin{array} { r } { \mathrm { P } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \epsilon ( \tau ) d \tau = \frac { ( \alpha _ { \parallel } - \alpha _ { \perp } ) } { 4 \hbar } \int _ { - \infty } ^ { \infty } E _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) d t \, . } \end{array}
\pi ( R ( \alpha , \beta _ { 1 } ) ) = x _ { \alpha } \pi ( R ( \alpha _ { 1 } , \beta _ { 1 } ) ) + y _ { \alpha } \pi ( R ( \alpha _ { 2 } , \beta _ { 1 } ) ) + z _ { \alpha } \pi ( R ( \alpha _ { 3 } , \beta _ { 1 } ) ) ,
w = \partial _ { x } v - \partial _ { y } u
\begin{array} { r l } { \| F \| _ { H ^ { - k } ( \Omega , \mathbb { R } ) } } & { = \operatorname* { s u p } _ { u \in { H ^ { k } ( \Omega , \mathbb { R } ) } } \frac { | \langle f , j u \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } | } { \| u \| _ { H ^ { k } ( \Omega ) } } = \operatorname* { s u p } _ { u \in { H ^ { k } ( \Omega , \mathbb { R } ) } } \frac { | \langle j ^ { * } f , u \rangle _ { H ^ { k } ( \Omega ) } | } { \| u \| _ { H ^ { k } ( \Omega ) } } } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { u \in { H ^ { k } ( \Omega , \mathbb { R } ) } } \frac { \| j ^ { * } f \| _ { H ^ { k } ( \Omega ) } \| u \| _ { H ^ { k } ( \Omega ) } } { \| u \| _ { H ^ { k } ( \Omega ) } } = \| j ^ { * } f \| _ { H ^ { k } ( \Omega ) } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { I ( x ) = \frac { x ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } , } \end{array}
\partial P _ { \mathrm { g c } k } / \partial t \; + \; \nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \bf T } _ { \mathrm { g c } k } \; = \; 0
E _ { \mathrm { { l a y e r 1 } } } ^ { \mathrm { { D F T / M D } } } - E _ { \mathrm { { l a y e r 2 } } } ^ { \mathrm { { D F T / M D } } }
P = [ 1 , \bar { 1 } , \bar { 2 } ; 1 , 1 , \bar { 2 } ; 0 , 0 , 4 ]
\tilde { { \cal M } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + A _ { \mu \mu } + A _ { \tau \tau } \right) \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { A _ { \mu \mu } - A _ { \tau \tau } - \Delta \cos 2 \theta } } & { { 2 A _ { \mu \tau } + \Delta \sin 2 \theta } } \\ { { 2 A _ { \mu \tau } + \Delta \sin 2 \theta } } & { { - A _ { \mu \mu } + A _ { \tau \tau } + \Delta \cos 2 \theta } } \end{array} \right) .
n
\vec { n }

^ 2
{ \begin{array} { r l } { 1 . 0 0 \ldots 0 \times 2 ^ { 0 } + 1 . 0 0 \ldots 0 \times 2 ^ { - 5 3 } } & { = 1 . \underbrace { 0 0 \ldots 0 } _ { \mathrm { 5 2 ~ b i t s } } \times 2 ^ { 0 } + 0 . \underbrace { 0 0 \ldots 0 } _ { \mathrm { 5 2 ~ b i t s } } 1 \times 2 ^ { 0 } } \\ & { = 1 . \underbrace { 0 0 \ldots 0 } _ { \mathrm { 5 2 ~ b i t s } } 1 \times 2 ^ { 0 } . } \end{array} }
2 5 5
\scriptstyle { \binom { n } { \lfloor n / 2 \rfloor } }

\widetilde { \widehat \Omega \Psi } = - i d \widetilde \Psi .
\rightarrow

\Delta \nu = \Delta E ^ { ( e ) } - \Delta E ^ { ( g ) }
D _ { i } = \epsilon _ { i j } ( { \bf E } , { \bf B } ) \, E _ { j }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x .
M
\lvert m \rvert
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } \left< \hat { \mathcal X } \right> } & { { } = } & { t _ { \mathrm { ~ m ~ } } N \, \frac { \epsilon _ { 0 } \hbar } { \rho _ { N } \left| \boldsymbol d _ { 1 , 2 } \right| ^ { 2 } } \mathrm { ~ I ~ m ~ } \, \chi ( \omega _ { p } ) } \end{array}
V a r ( x ) = M _ { 2 } - M _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { 2 \lambda ^ { 2 } ( A - B ) ^ { 2 } } { ( 2 - A ^ { 2 } - B ^ { 2 } ) ( 2 - A - B ) ^ { 2 } } \; .
y z
\omega _ { p }
\sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \hat { u } _ { i } ^ { t , k } ) ^ { \tau } \hat { u } _ { i } ^ { t , k } \leq d / K
\mu _ { \alpha }
\nu
1 0 ^ { - 5 }
\alpha _ { c }
f ( x y ) = f ( x ) + f ( y )
\hat { \rho } = \frac { 1 } { \mathcal { N } } \sum _ { \nu = 1 } ^ { 1 6 } n _ { \nu } \hat { M } _ { \nu }
\rho
\begin{array} { r l r } { s _ { g g } } & { = } & { \exp \left[ i \eta _ { 0 } ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } + i \eta _ { 0 } ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } \left( \nu \right) \right] , } \\ { \eta _ { 0 } ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } } & { = } & { \pi , } \\ { \eta _ { 0 } ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } \left( \nu \right) } & { = } & { - \arctan \left( \frac { 2 \tau \nu } { \sqrt { \pi ^ { 2 } + 4 \nu ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } } \tan \frac { \tau _ { 1 } } { 4 \tau } \sqrt { \pi ^ { 2 } + 4 \nu ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } \right) \pm \operatorname { a r c c o s } \frac { 1 } { 2 } \left\vert \frac { s _ { a 2 } } { s _ { a 1 } s _ { d 1 } } \right\vert . } \end{array}
L ^ { 2 }
T _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \overline { { m } } = \overline { { m } } ( L , M ) } & { : = \operatorname* { m a x } _ { L ( x , y ) , M ( x , y ) > 0 } \frac { L ( x , y ) } { M ( x , y ) } , \quad \underline { { m } } = \underline { { m } } ( L , M ) : = \operatorname* { m i n } _ { L ( x , y ) , M ( x , y ) > 0 } \frac { L ( x , y ) } { M ( x , y ) } , } \\ { | | f ^ { ( 3 ) } | | _ { \infty } ( L , M ) } & { : = \operatorname* { s u p } _ { x \in [ \underline { { m } } , \overline { { m } } ] } | f ^ { ( 3 ) } ( x ) | . } \end{array}
\begin{array} { r l } { X ( \beta ( w _ { 2 } + z ) ) } & { = ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) ( \beta ( w _ { 2 } + z ) ) = ( X _ { 1 } , - X _ { 2 } , X _ { 3 } ) ( w _ { 2 } + z ) , } \\ { X ( \rho ( w _ { 2 } + z ) ) } & { = ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) ( \rho ( w _ { 2 } + z ) ) = ( - X _ { 2 } , X _ { 1 } , - X _ { 3 } ) ( w _ { 2 } + z ) . } \end{array}
a _ { i , m } \ll \sigma _ { i , m }
\operatorname* { m a x } ( \partial _ { \mu } D _ { \mathrm { i n t } } ) < \kappa
3 3 . 6 \pm 0 . 2
\frac { 1 } { n _ { \mathrm { t h } } ^ { \mathrm { i n f } } } = \frac { n _ { \mathrm { t h } } + 1 + \left( \frac { 2 \kappa ^ { \mathrm { e x t } } } { \kappa } \right) ( 1 - C / 2 ) n _ { \phi } ^ { \mathrm { p h o t o n } } } { n _ { \mathrm { t h } } - \left( \frac { 2 \kappa ^ { \mathrm { e x t } } } { \kappa } \right) ( 1 + C / 2 ) n _ { \phi } ^ { \mathrm { p h o t o n } } } - 1 .
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { p d e } ( a , u _ { \theta } ) = | | \frac { d u _ { \theta } } { d t } - \mathcal { R } ( u _ { \theta } ) | | _ { L ^ { 2 } ( T ; D ) } ^ { 2 } + ~ ~ ~ ~ } \\ { \alpha | | u _ { \theta } | \partial D - g | | _ { L ^ { 2 } ( T ; \partial D ) } ^ { 2 } + \beta | | u _ { \theta } | _ { t = 0 } - a | | _ { L ^ { 2 } ( D ) } ^ { 2 } } \end{array}
Y
X
\begin{array} { r } { \langle \Phi _ { I } ^ { ( 0 ) } | \hat { P } _ { n } | \Phi _ { J } ^ { ( 0 ) } \rangle = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \; \textnormal { \texttt { c } } \; | \; \textnormal { \texttt { d } } \; \rangle } & { : \gamma \to \gamma ^ { \prime } } \\ { \langle \; \textnormal { \texttt { c } } ^ { \prime } \; | \; \textnormal { \texttt { d } } ^ { \prime } \; \rangle } & { : \delta ^ { \prime } \to \delta } \\ { \langle \; \textnormal { \texttt { c } } ^ { \prime \prime } \; | \; \textnormal { \texttt { d } } ^ { \prime \prime } \; \rangle } & { : \delta \to \delta ^ { \prime \prime } } \\ { \langle \; \textnormal { \texttt { c } } ^ { \prime \prime \prime } \; | \; \textnormal { \texttt { d } } ^ { \prime \prime \prime } \; \rangle } & { : \omega ^ { \prime } \to \omega ^ { \prime \prime \prime } } \\ { \langle \; \textnormal { \texttt { c } } ^ { i v } \; | \; \textnormal { \texttt { d } } ^ { i v } \; \rangle } & { : \delta ^ { \prime } \to \delta ^ { \prime \prime } . } \end{array}
R > 8 R e
[ - 1 , 1 ] ^ { 2 }
\bar { \gamma }
\alpha \approx 2
n _ { t } ^ { \pm } = \pi ^ { \pm } - \epsilon ^ { \pm }
Q ^ { 2 }
\otimes
0 . 5
\epsilon = 0

L ^ { 1 }

L _ { \mu } \, = \, U \partial _ { \mu } U ^ { \dag } \Rightarrow D _ { \mu } U = 0 , \; \; D _ { \mu } \, \equiv \, \partial _ { \mu } + L _ { \mu } \; ,
\Phi ( r ) = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { r } \, d s \, s \, B ( s ) .
7 . 2 4 \times 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } & { { } = \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } \left( \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } , \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \right) } \end{array} .
\eta
\frac { \mathrm { d } \rho _ { 2 0 } } { \mathrm { d } t } = - 1 0 \Gamma _ { 1 0 } ( | \rho _ { 1 0 } | - | \rho _ { 2 1 } | )
( \Psi = r , \Theta = a \theta _ { * } , \zeta = R _ { 0 } \varphi )
f _ { \mathrm { S I G } } ~ = ~ 9 5 . 9 9 2 5 1 2
\hat { d }
v
\omega _ { S }
\mathcal A
\beta
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { h } \left| ( I _ { h } \varphi _ { h } , g _ { j } ( 2 ^ { a } ( \cdot - x ) ) ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \right| ^ { 2 } } \\ & { \quad \le \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } M _ { h } ( \xi ) ^ { - 2 s } \left( \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } } \left( \frac 1 h + | \xi + \zeta | \right) ^ { 2 t } | \mathcal { F } [ \Theta _ { h } ( x - \cdot ) ] ( \xi + \zeta ) | ^ { 2 } | \mathcal { F } [ \tilde { g } _ { j } ^ { ( a ) } ( x - \cdot ) ] ( \xi + \zeta ) | ^ { 2 } \right) } \\ & { \qquad \qquad \times \left( \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } } \frac { 1 } { \left( \frac 1 h + | \xi + \zeta | \right) ^ { 2 t } } \right) \, \mathrm { d } \xi . } \end{array}
\psi _ { n } \sim \left\{ \begin{array} { r l } { \Big [ L ( Y ) \log { ( n ) } + Q ( Y ) \Big ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + \alpha _ { 0 } ) } { [ \chi ( Y ) ] ^ { n / 2 + \alpha _ { 0 } } } } & { { } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } , } \\ { R ( Y ) \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + \alpha _ { 1 } ) } { [ \chi ( Y ) ] ^ { n / 2 + \alpha _ { 1 } } } } & { { } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ d ~ d ~ } . } \end{array} \right.
D
T _ { s } = T _ { T F } + T _ { \lambda W }
\Gamma ( \tau ^ { - } \to K _ { L } \pi ^ { - } { \nu } )
\hat { w } _ { * } = 0
\mu = 1
N _ { \mathrm { n z } } ^ { \mathrm { r s h } } = N _ { \mathrm { n z } } ^ { \mathrm { r s h / r e } } + N _ { \mathrm { n z } } ^ { \mathrm { r s h / i m } }
\Gamma _ { i g } = \Gamma _ { i i } + 2 \gamma _ { i g , d e p h }
\mathbf { \overline { { u } } } \cdot \mathbf { n } > 0
^ { 7 }
{ \boldsymbol { \Sigma } } ^ { x } = E [ ( \mathbf { x } - { \boldsymbol { \mu } } ) \otimes ( \mathbf { x } - { \boldsymbol { \mu } } ) ] = { \left( \begin{array} { l l l l } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } & { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 1 3 } } & { \cdots } \\ { \sigma _ { 2 1 } } & { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } & { \sigma _ { 2 3 } } & { \cdots } \\ { \sigma _ { 3 1 } } & { \sigma _ { 3 2 } } & { \sigma _ { 3 } ^ { 2 } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { { \Sigma } _ { 1 1 } ^ { x } } & { { \Sigma } _ { 1 2 } ^ { x } } & { { \Sigma } _ { 1 3 } ^ { x } } & { \cdots } \\ { { \Sigma } _ { 2 1 } ^ { x } } & { { \Sigma } _ { 2 2 } ^ { x } } & { { \Sigma } _ { 2 3 } ^ { x } } & { \cdots } \\ { { \Sigma } _ { 3 1 } ^ { x } } & { { \Sigma } _ { 3 2 } ^ { x } } & { { \Sigma } _ { 3 3 } ^ { x } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right) } .
\mathcal { F } _ { 0 } : = \operatorname* { m i n } \{ \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } ^ { ( \mathcal { L } ) } , \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } ^ { ( \mathcal { S } ) } \}

I = \langle x , y ( y + 1 ) \rangle = \langle x , y \rangle \cap \langle x , y + 1 \rangle .
A _ { i j l } ^ { ( 1 , 0 ) } A _ { i j l } ^ { ( 0 , 1 ) } = 1
f _ { 0 } ( T _ { 0 } ) = 5 . 8 9
\begin{array} { r } { R _ { 1 } ^ { o p t } = \frac { \sqrt { 1 - l _ { a } } } { \sqrt { 1 - l _ { a } } + \sqrt { 1 - l _ { b } } } . } \end{array}
( - k _ { 1 } , 0 , - 4 . 5 m _ { 1 } )
w
T
- 1 . 1 0
\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { 0 } ( r _ { 0 } ) } & { = e ^ { - \frac { r _ { 0 } } { 2 } \left( \hat { a } _ { 0 } ^ { 2 } - \hat { a } _ { 0 } ^ { \dagger 2 } \right) } } \\ { \hat { S } _ { \mathrm { G } } ( r _ { \mathrm { G } } ) } & { = e ^ { - \frac { r _ { \mathrm { G } } } { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { G } } ^ { 2 } - \hat { a } _ { \mathrm { G } } ^ { \dagger 2 } \right) } } \\ { \hat { S } _ { \mathrm { E } } ( r _ { \mathrm { E } } ) } & { = e ^ { \frac { r _ { \mathrm { E } } } { 2 } \left( \hat { a } _ { 0 } \hat { a } _ { \mathrm { G } } - \hat { a } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { G } } ^ { \dagger } \right) } . } \end{array}

\phi = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 2 \mathrm { S t } u _ { 0 } / x _ { 0 } + 1 } { \sqrt { 8 \mathrm { S t } - 1 } } \right) .
\tau _ { p } = 1 / D _ { r }
R = 1 0
C ^ { 0 } ( \mathbb { R } )

v _ { i }
D _ { n } = n ^ { 2 } + 4 ( n ^ { 2 } - n )
\frac { k _ { u } } { k _ { 1 } } \approx \frac { 1 + K _ { 0 } ^ { 2 } / 2 } { 2 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { K _ { 0 } ^ { 2 } \alpha y } { 1 + K _ { 0 } ^ { 2 } / 2 } - 2 \eta \right] ,
\dot { \psi } ( \tau ) = - { \psi } ( \tau )

g ^ { \xi _ { \alpha } \xi _ { \beta } } = \nabla \xi _ { \alpha } \cdot \nabla \xi _ { \beta }
\phi

0 . 1 5
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { b _ { j } , \xi _ { j j } ^ { a } , j \in \mathcal { V } _ { x } } \quad } & { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \pi _ { i , \mathcal { V } _ { x } } ^ { a ^ { * } } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { b _ { j } = b _ { j ^ { \prime } } \quad \forall j , j ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { x } } \end{array}
f _ { i } + f _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { j + ( i - 3 ) / 2 } + f _ { 3 } } & { \mathrm { i f ~ 2 \leq ~ i \leq ~ 2 r + 1 ~ i s ~ o d d ~ a n d ~ } i + 2 j \leq 6 r + 3 } \\ { f _ { 3 r } + f _ { i + 2 j - 6 r } } & { \mathrm { i f ~ 2 \leq ~ i \leq ~ 2 r + 1 ~ i s ~ o d d ~ a n d ~ } i + 2 j > 6 r + 3 } \\ { f _ { j - 1 + i / 2 } + f _ { 2 } } & { \mathrm { i f ~ 2 \leq ~ i \leq ~ 2 r + 1 ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ } i + 2 j \leq 6 r + 2 } \\ { f _ { 3 r } + f _ { i + 2 j - 6 r } } & { \mathrm { i f ~ 2 \leq ~ i \leq ~ 2 r + 1 ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ } i + 2 j > 6 r + 2 } \\ { f _ { 3 r } + f _ { 2 i + 2 j - 8 r - 1 } } & { \mathrm { i f ~ 2 r + 1 < ~ i ~ < ~ 3 r ~ a n d ~ i + j ~ \leq ~ 5 r + 1 ~ } } \\ { f _ { 3 r } + f _ { i + j - 3 r } } & { \mathrm { i f ~ 2 r + 1 < ~ i ~ < ~ 3 r ~ a n d ~ i + j ~ > ~ 5 r + 1 ~ } } \end{array} \right.
\langle x ^ { \prime \prime } | ( E - \hat { H } _ { \pm } ) ^ { - 1 } | x ^ { \prime } \rangle \simeq \frac { 1 } { \mathrm { i } \hbar \, \sqrt { | \dot { x } ^ { \prime } \dot { x } ^ { \prime \prime } | } } \sum _ { x _ { \mathrm { q c } } } ^ { \mathrm { f i x e d } \, E } \exp \left\{ \frac { \mathrm { i } } { \hbar } \, W [ x _ { \mathrm { q c } } ] \mp \mathrm { i } \varphi [ x _ { \mathrm { q c } } ] - \mathrm { i } ( n _ { R } + n _ { L } ) \frac { \pi } { 2 } \right\}
\sim 1 3 5
( 1 , 3 )
\langle F ^ { 2 } \rangle = 1 - \langle d \rangle / 2 = 1 - [ 1 - \alpha ( \langle t \rangle _ { C _ { 1 } } , T _ { 2 } ^ { * } ) ] / 2
k ( \phi )
\Gamma
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \prime } = \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ , ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } ^ { \prime }
V _ { E }
\mu
{ \mathrm { . . . . . . . } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } } \right) { \sqrt [ [object Object] ] { 2 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } + 6 + 3 \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 1 2 + 3 ( { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } + 2 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 1 + 3 ( { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } + 2 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } ) } } \right) } }
a _ { + } = a ^ { 0 } + a ^ { z } , \quad a _ { - } = a ^ { 0 } - a ^ { z } \, .
\rho ( r ) = \frac { \rho _ { 0 } } { 1 + e ^ { ( r - r _ { 0 } ) / a } }
\Delta t = 1
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n P ^ { ( e ) } ( n ) x ^ { n - 1 } / \langle n \rangle ^ { ( e ) }
\chi _ { \gamma } \approx 0 . 7 5
T = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( t _ { k + 1 } - t _ { k } \right)
\frac { 2 - p } { \sqrt { 1 - p } }
e ( t )
\begin{array} { r l r } & { } & { v ( x , x _ { 0 } ) = \frac { \psi ( x , x _ { 0 } ) } { \ln { | x - x _ { 0 } | } } = s _ { 0 } ( x , x _ { 0 } ) , } \\ & { } & { \nabla { v ( x , x _ { 0 } ) } \cdot \nu ( x ) = \frac { \psi _ { 1 } ( x , x _ { 0 } ) } { \ln { | x - x _ { 0 } | } } - \frac { \psi ( x , x _ { 0 } ) } { \ln { | x - x _ { 0 } | } } \frac { \partial } { \partial \nu } ( \ln { | x - x _ { 0 } | } ) . } \end{array}
\mu
z
\mathbf { P } ( { \mathcal { G } } ) ( k )
\begin{array} { r } { V _ { \tau _ { 1 } } ^ { 0 } = \mathrm { M a t } _ { 1 } \left( \mathrm { T e n } _ { 1 } ( Q _ { \tau _ { 1 } } ^ { T } ) \times _ { 2 } U _ { \tau _ { 2 } } \right) ^ { T } , } \\ { V _ { \tau _ { 2 } } ^ { 0 } = \mathrm { M a t } _ { 2 } \left( \mathrm { T e n } _ { 2 } ( Q _ { \tau _ { 2 } } ^ { T } ) \times _ { 1 } U _ { \tau _ { 1 } } \right) ^ { T } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \leq H ( Y _ { 1 } ^ { n } , S _ { 1 } ^ { n } | Y _ { 2 } ^ { n } , S _ { 2 } ^ { n } ) + I ( Y _ { 2 } ^ { n } , S _ { 2 } ^ { n } ; M _ { 2 } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } H ( S _ { 1 , i } | Y _ { 1 } ^ { n } , Y _ { 2 } ^ { n } , S _ { 2 } ^ { n } , M _ { 1 } , M _ { 2 } , S _ { 1 } ^ { i - 1 } ) + n \epsilon _ { n } } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } H ( Y _ { 1 } ^ { n } , S _ { 1 } ^ { n } | Y _ { 2 } ^ { n } , S _ { 2 } ^ { n } ) + \delta _ { n } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } H ( S _ { 1 , i } | Y _ { 1 } ^ { i } , Y _ { 2 } ^ { i } , S _ { 2 } ^ { i } , M _ { 1 } , M _ { 2 } , S _ { 1 } ^ { i - 1 } ) + n \epsilon _ { n } } \\ & { \overset { ( c ) } { = } H ( Y _ { 1 } ^ { n } , S _ { 1 } ^ { n } | Y _ { 2 } ^ { n } , S _ { 2 } ^ { n } ) + \delta _ { n } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } H ( S _ { 1 , i } | Y _ { 1 , i } , Y _ { 2 , i } , S _ { 2 , i } , V _ { i } ) + n \epsilon _ { n } } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { n } \big ( H ( Y _ { 1 , i } , S _ { 1 , i } | Y _ { 2 , i } , S _ { 2 , i } ) - H ( S _ { 1 , i } | Y _ { 1 , i } , Y _ { 2 , i } , S _ { 2 , i } , V _ { i } ) ) \big ) + n \epsilon _ { n } + \delta _ { n } } \end{array}
d s ^ { 2 } = ( \frac { J ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 } } - \Delta ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { \Delta } - J d t d r + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,
\{ l _ { 1 } , l _ { 2 } , \cdots , l _ { N _ { l } } \} \subseteq { \mathbb { L } }
E _ { 0 }
\int _ { 0 } ^ { L } \operatorname* { s u p } _ { x \in \Lambda } \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x , z ) \vert ^ { 2 } d z > \int _ { 0 } ^ { L } \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ) , z ) \vert ^ { 2 } \, d z ,

K _ { c }
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } \psi = \nabla \cdot \widetilde { \textbf { u } } . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } ( N _ { \mathrm { v i r , a c t } } + 1 ) N _ { \mathrm { v i r , a c t } } + N _ { \mathrm { v i r , a c t } } ( N _ { \mathrm { v i r } } - N _ { \mathrm { v i r , a c t } } ) + \frac { 1 } { 2 } ( N _ { \mathrm { o c c , a c t } } + 1 ) N _ { \mathrm { o c c , a c t } } + N _ { \mathrm { o c c , a c t } } ( N _ { \mathrm { o c c } } - N _ { \mathrm { o c c , a c t } } ) ,
I _ { p }
Q _ { g B } = \rho _ { * } ^ { 2 } n _ { e } T _ { e } c _ { s }
G _ { \mathrm { o } }
9 6 \%
\tau _ { i o n ~ l i n e } \simeq \frac { v _ { \perp } } { l } \simeq 0 . 0 0 7 ~ \mathrm { s } ,
\beta = 2 \pi / k \sin \theta = \lambda / \sin \theta
{ \bf \chi } = \left( \begin{array} { c } { { \chi ^ { - } } } \\ { { \chi ^ { -- } } } \\ { { \chi ^ { 0 } } } \end{array} \right) \sim \left( { \bf 3 } , { \bf - 1 } \right) , \quad { \bf \rho } = \left( \begin{array} { c } { { \rho ^ { + } } } \\ { { \rho ^ { 0 } } } \\ { { \rho ^ { + + } } } \end{array} \right) \sim \left( { \bf 3 } , { \bf 1 } \right) , \quad { \bf \eta } = \left( \begin{array} { c } { { \eta ^ { 0 } } } \\ { { \eta _ { 1 } ^ { - } } } \\ { { \eta _ { 2 } ^ { + } } } \end{array} \right) \sim \left( { \bf 3 } , { \bf 0 } \right) .
\vec { F } _ { g r a d B S } \equiv - \mu ( \vec { \nabla } B _ { j } ) s _ { j }
\frac { \mathcal H ^ { n + 1 } - \mathcal H ^ { n } } { \Delta t } = s ^ { n + \frac 1 2 } \, , \quad \forall n = 1 , 2 , \hdots , n _ { t } - 2 \, .
\left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 9 7 7 \, c _ { \theta } } } & { { 0 . 9 7 7 \, s _ { \theta } } } & { { 0 . 2 1 1 } } \\ { { - 0 . 9 9 8 \, s _ { \theta } - 0 . 0 1 6 \, c _ { \theta } } } & { { 0 . 9 9 8 \, c _ { \theta } - 0 . 0 1 6 \, s _ { \theta } } } & { { 0 . 0 6 9 } } \\ { { 0 . 0 7 1 \, s _ { \theta } - 0 . 2 \, c _ { \theta } } } & { { - 0 . 0 7 1 \, c _ { \theta } - 0 . 2 1 1 \, s _ { \theta } } } & { { 0 . 9 7 5 } } \end{array} \right) .
N > 1 8
\epsilon _ { T }

{ \bf \mathrm { \boldmath { ~ \ g a m m a ~ } } } _ { u / d , L } = { \bf Z } _ { u / d , L } ^ { - 1 } \frac { d } { d \ln \mu } { \bf Z } _ { u / d , L }
f ( a { \vec { v } } ) = a f ( { \vec { v } } )
\begin{array} { r } { \| p \| _ { H ^ { 1 } } \leq C \left[ \mathrm { { R a } } + \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \| u \| _ { H ^ { 2 } } + \left( \frac { 1 + \| \kappa \| _ { \infty } } { 1 + \| \kappa \| _ { \infty } } { { P r } } \| u \| _ { W ^ { 1 , r } } + \| \dot { \alpha } + \dot { \kappa } \| _ { \infty } \right) \| u \| _ { H ^ { 1 } } \right] \, . } \end{array}
\rho _ { I }
\therefore
z ^ { f }

{ \frac { | u _ { n } ( x ) - u _ { n } ( y ) | } { | x - y | ^ { \alpha } } } = \left( { \frac { | u _ { n } ( x ) - u _ { n } ( y ) | } { | x - y | ^ { \beta } } } \right) ^ { \frac { \alpha } { \beta } } \left| u _ { n } ( x ) - u _ { n } ( y ) \right| ^ { 1 - { \frac { \alpha } { \beta } } } \leq | u _ { n } | _ { 0 , \beta } ^ { \frac { \alpha } { \beta } } \left( 2 \| u _ { n } \| _ { \infty } \right) ^ { 1 - { \frac { \alpha } { \beta } } } = o ( 1 ) .
1 \leq i \leq N _ { * }
{ \mathcal { B } } ( x ) = \{ B _ { 1 / n } ( x ) ; n \in \mathbb { N } ^ { * } \}
F = { \frac { B ^ { 2 } A } { 2 \mu _ { 0 } } }
\epsilon _ { m }
\mathcal { P } _ { \mathrm { r a d } } ^ { ( \mathrm { s } ) } = - \frac { \left( \varepsilon _ { 2 } - \varepsilon _ { 1 } \right) } { 2 } t _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { i } } ) E _ { 0 } ^ { 2 } ,
\hat { n } _ { m ^ { \prime } } = \sum _ { t = 1 } ^ { T } I ( \hat { z } _ { t } = m ^ { \prime } )
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { M N } F ^ { M N } + D _ { M } \phi ^ { \dagger } D ^ { M } \phi + a | \phi | ^ { 2 } - b | \phi | ^ { 4 } + c
K _ { n m } ( [ x ] , \tau ) = i g _ { n m } \dot { x } ( t ^ { \prime } ) e ^ { i ( \Omega _ { n } - \Omega _ { m } ) t ^ { \prime } }
J ( \mu ) = C _ { \Gamma } ( \mu ) \tilde { J } ( \mu ) + \frac 1 { m } \sum _ { i } B _ { i } ( \mu ) \tilde { O } _ { i } ( \mu ) + \mathrm { O } \left( \frac 1 { m ^ { 2 } } \right) \, ,
\mu ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } C _ { 1 } + A _ { 0 } ^ { 2 } C _ { 2 } + m _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } C _ { 3 } + m _ { \frac { 1 } { 2 } } A _ { 0 } C _ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 5 } \frac { t ^ { 2 } + 1 } { t ^ { 2 } - 1 } S _ { 0 } p
E _ { e } < 0 . 9 E _ { 0 }

^ \dagger
h ( \theta ) = 0
S
F ( x ) = 1 . 7 x ^ { - 1 } e ^ { - 1 . 7 x }
\frac { < \gamma _ { S P } \gamma _ { T P } > } { < \gamma _ { S P } ^ { 2 } > } = \frac { g ^ { ( 2 ) } ( \tau = 0 ) - 1 } { g ^ { ( 2 ) } ( T ) - 1 }
\phi = \phi _ { 1 0 } \ln \left| t _ { E } - t _ { 0 } \right| + \phi _ { 0 } , \quad \phi _ { 1 0 } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { p } n _ { i } H _ { i 0 } ^ { 2 } = 1
z _ { m }
\varsigma
- 8 5 1
\frac { 1 } { \alpha } \quad \longrightarrow \quad \frac { 1 } { \alpha } \, + \, \eta \, \lambda
T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } = T _ { 1 }
\mathbf { z }
2
z \in [ 0 , L ]
R _ { 0 }
\to
R _ { 1 }
\vee
\bar { S } _ { 1 } ( 0 , Q ^ { 2 } ) \! \stackrel { \mathrm { ~ H ~ B ~ } } { = } \! - \frac { 3 \, \alpha \, g _ { A } ^ { 2 } } { 1 6 f _ { \pi } ^ { 2 } } \, m _ { \pi } \! \left[ 1 - ( 1 + \tau _ { \pi } ) \frac { \arctan \sqrt { \tau _ { \pi } } } { \sqrt { \tau _ { \pi } } } \right] \! .
T / D = 2
v _ { p }
\frac { \partial \phi ^ { * } } { \partial r ^ { * } } = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad r ^ { * } = 0 ,
\mathbf { E }
I ( \theta ) = I _ { 0 } \, \operatorname { s i n c } ^ { 2 } \left[ { \frac { d \pi } { \lambda } } ( \sin \theta \pm \sin \theta _ { i } ) \right]

G ( x _ { 1 } \ldots x _ { n } ) = Z _ { 0 } ^ { - 1 } \int \! { \cal D } \phi \, \phi ( x _ { 1 } ) \ldots \phi ( x _ { n } ) \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \delta S } { \delta \phi } } - j \right) \cdot N ^ { - 1 } \cdot \left( { \frac { \delta S } { \delta \phi } } - j \right) \right)
D _ { x }
P _ { A } ^ { i } ( t ) + P _ { S } ^ { i } ( t ) + P _ { R } ^ { i } ( t ) = 1 .

\mathbf { \dot { u } } _ { i } = \mathbf { L } _ { \mathrm { ~ N ~ S ~ } } ( \mathbf { u } _ { i } ) - \langle \mathbf { L } _ { \mathrm { ~ N ~ S ~ } } ( \mathbf { u } _ { i } ) , \mathbf { u } _ { i } \rangle \mathbf { u } _ { i } - \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } [ \langle \mathbf { L } _ { \mathrm { ~ N ~ S ~ } } ( \mathbf { u } _ { i } ) , \mathbf { u } _ { j } \rangle + \langle \mathbf { L } _ { \mathrm { ~ N ~ S ~ } } ( \mathbf { u } _ { j } ) , \mathbf { u } _ { i } \rangle ] \mathbf { u } _ { j } ,
\begin{array} { r } { \Psi _ { 5 } ( \tau ) - I = \varepsilon \tau O p ( \rho _ { 1 , 1 } ) + \frac { ( \varepsilon \tau ) ^ { 2 } } { 2 } O p ( \rho _ { 1 , 1 } ) \circ O p ( \rho _ { 1 , 1 } ) + ( \varepsilon \tau ) ^ { 3 } \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } ( \varepsilon \tau ) ^ { n - 3 } \frac { 1 } { n ! } \left( O p ( \rho _ { 1 , 1 } ) \right) ^ { n } . } \end{array}
\widetilde { \textrm { s u p p } } ( { q } _ { \theta } ) \subset \textrm { s u p p } ( p )
\mathcal { F } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ n ~ } } : \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } } \to \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } }
1 2 8 0
E = E _ { 0 } G _ { N _ { s } } ^ { 2 } / 2
C o s t
2 . 0 6
9 3 0
\begin{array} { r } { \nu _ { \pm } \simeq \pi \left( \frac { \Omega _ { c i } } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \sum _ { n _ { s } } \lvert A _ { n _ { s } } \rvert ^ { 2 } \left[ \left( \tau + \frac { \sigma _ { s } } { 2 \Gamma _ { s } } \right) \frac { \partial \Gamma _ { s } } { \partial b _ { \theta s } } \right] ^ { 2 } \frac { b _ { \theta s } \hat { s } ^ { 2 } } { \sigma _ { \pm s } ^ { 2 } z _ { \pm } } \left\lvert \frac { \partial \Phi _ { s } } { \partial z _ { s } } \right\rvert _ { z _ { \pm } } ^ { 2 } . } \end{array}
\eta ( x , t ) = \Lambda ( t ) k ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( W ( t ) X ) + \frac { \Lambda ^ { 2 } ( t ) k ^ { 4 } } { 4 h _ { 0 } } \cos ^ { 4 } ( W ( t ) X ) .
X _ { l }
\nu
\begin{array} { r } { \frac { \partial \theta } { \partial t } - \frac { \xi } { r _ { 0 } } \left( \frac { d r _ { 0 } } { d t } - \frac { U _ { r } } { \xi } \right) \frac { \partial \theta } { \partial \xi } = \frac { \alpha _ { 0 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \xi } \frac { \partial \theta } { \partial \xi } + \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial \xi ^ { 2 } } \right] - \frac { q w } { \rho C _ { p } ( T _ { 0 } - T _ { u } ) } } \end{array}
\gamma _ { 3 }

_ { 2 }
w h e n

\beta
N
W _ { s t o r e } = m _ { E C } \cdot \dot { w } _ { s t o r e } \cdot \mathrm { t } _ { s t o r e } \ [ \mathrm { k W h } ]
\widetilde { \nabla } _ { a } ( K ^ { a b \, i } - \gamma ^ { a b } K ^ { i } ) = 0 \, ,
K = 1
3 9 9
n
_ { L A }
N _ { j }
\ddot { \gamma _ { t } } ^ { k } = - \frac { 1 } { 2 } { H ( \gamma _ { t } ^ { k } ) } ^ { - 1 } \Bigg ( 2 \left( I \otimes ( \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } ) ^ { \top } \right) \frac { \partial \mathrm { v e c } [ H ( \gamma _ { t } ^ { k } ) ] } { \partial \gamma _ { t } ^ { k } } \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } - \frac { \partial \mathrm { v e c } [ H ( \gamma _ { t } ^ { k } ) ] ^ { \top } } { \partial \gamma _ { t } ^ { k } } \left( \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } \otimes \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } \right) \Bigg ) ,
\tilde { \Delta } _ { c } = \Delta _ { c } - g _ { c } \langle q \rangle

C _ { l }
\chi = 0 . 5
1 / \sqrt { 2 } \left( | { \downarrow } \rangle + | { \uparrow } \rangle \right)
L = 2 0 0

a _ { n _ { 1 } n _ { 2 } \cdots n _ { j } } = \sum _ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { j } } { \binom { n _ { 1 } } { k _ { 1 } } } \cdots { \binom { n _ { j } } { k _ { j } } } ( - 1 ) ^ { k _ { 1 } + \cdots + k _ { j } } b _ { k _ { 1 } k _ { 2 } \cdots k _ { j } } \quad \longleftrightarrow \quad b _ { n _ { 1 } n _ { 2 } \cdots n _ { j } } = \sum _ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { j } } { \binom { n _ { 1 } } { k _ { 1 } } } \cdots { \binom { n _ { j } } { k _ { j } } } ( - 1 ) ^ { k _ { 1 } + \cdots + k _ { j } } a _ { k _ { 1 } k _ { 2 } \cdots k _ { j } } .
w _ { i , \pm } = 1 - w _ { i , \mp }
\lambda _ { i }
\int _ { \Omega } d \phi _ { t } \wedge d \big ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } \big ) = \langle \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } , \delta \ast d \phi _ { t } \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { n - 2 } ( \Omega ) } + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \partial \Omega } \mathrm { t r } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } ) \wedge \mathrm { t r } ( d \phi _ { t } ) = 0
( a )
z _ { I }
m , n = 0 , \pm 1 , \pm 2 \ldots
\hat { \psi } ( x , y ) = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / w _ { 0 } ^ { 2 } )
\gamma = 3 6

\nprec
\begin{array} { r l } { \hat { r } = } & { \frac { \frac { \partial \vec { r } } { \partial r } } { \big | \frac { \partial \vec { r } } { \partial r } \big | } = \left( \begin{array} { l } { \cos \bigg [ \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) \triangle _ { \theta } \bigg ] } \\ { \sin \bigg [ \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) \triangle _ { \theta } \bigg ] } \end{array} \right) ; } \\ { \hat { \theta } = } & { \frac { \frac { \partial \vec { r } } { \partial \theta } } { \big | \frac { \partial \vec { r } } { \partial \theta } \big | } = \left( \begin{array} { l } { - \sin \bigg [ \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) \triangle _ { \theta } \bigg ] } \\ { \cos \bigg [ \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) \triangle _ { \theta } \bigg ] } \end{array} \right) , } \end{array}
W _ { 3 }
2 . 6 5 6 \times 1 0 ^ { - 9 }
M ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = \mathrm { T r } \left[ \Gamma ^ { \dagger } ( p _ { 2 } , q _ { 2 } ) \gamma ^ { \mu } \Gamma ( p _ { 1 } , q _ { 1 } ) \cal { O } _ { \mu } \right] ,
1
M = L ^ { 3 } \rho = 1 0 ^ { - 1 2 } \mathrm { k g }
a _ { 1 } + a _ { 2 }
k = 1 , \dots , K
\rho
\dot { S } \equiv \frac { \dot { Q } _ { \mathrm { o u t } } } { T _ { h } - \Delta T } - \frac { \dot { Q } _ { \mathrm { i n } } } { T _ { h } } .
\Omega
\begin{array} { r } { U _ { \mathrm { L E S } } ^ { + } - g ( z ^ { + } , l _ { \Omega } ^ { + } ) . } \end{array}

5 1 2
y _ { 3 }

\Theta
\Gamma
q \times q
\begin{array} { r l } & { \mathbb { F } _ { n , m , + } : = \{ ( ( 0 , x _ { n - 2 } , \ldots , x _ { 0 } ) , ( x _ { - 1 } , \ldots , x _ { - m } ) ) : x _ { n - 2 } , \ldots , x _ { - m } \in \{ 0 , 1 \} \} , \quad \mathrm { a n d } } \\ & { \mathbb { F } _ { n , m , - } : = \{ ( ( 1 , x _ { n - 2 } , \ldots , x _ { 0 } ) , ( x _ { - 1 } , \ldots , x _ { - m } ) ) : x _ { n - 2 } , \ldots , x _ { - m } \in \{ 0 , 1 \} \} . } \end{array}
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { x } } } }
( y , z )
\phi
P _ { \mathrm { { t o t } } } ( t _ { \mathrm { { R } } } )
9 . 2 3
z
\varepsilon / \varepsilon _ { 0 } = 3 0 5 . 7 \times \exp ( - T _ { f } / 2 1 7 )
\{ X , Y , \psi _ { X } , \psi _ { Y } \} ( \tau , \sigma + 2 \pi ) = \{ \omega ^ { l } X , \omega ^ { - l } Y , \omega ^ { l } \psi _ { X } , \omega ^ { - l } \psi _ { Y } \} ( \tau , \sigma ) ~ .
w _ { i j } ^ { ( T , S ) } = 1
h
t _ { 0 } \in [ 0 , 8 0 0 ]
^ *
\begin{array} { r l } { \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \| \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { m } \mathbf { y } ) \| _ { \infty } } & { { } = \sum _ { m = 0 } ^ { M _ { \eta } - 1 } \| \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { m } \mathbf { y } ) \| _ { \infty } + \sum _ { m = M _ { \eta } } ^ { \infty } \| \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { m } \mathbf { y } ) \| _ { \infty } } \end{array}
q _ { H }
x ^ { 2 } = y ^ { 2 } + z ^ { 2 }
\omega _ { 1 }
\beta \simeq ( 2 \pi \rho ) ^ { 4 } \left( n _ { 4 } - \bar { n } _ { 4 } \right) \left[ \frac { 1 } { 1 2 } + \left( \ln \frac { L ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right] .
^ { - 1 }
k _ { n }
L _ { z } = 2 0 . 4 8
\mathrm { ~ M ~ } _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ l ~ d ~ } }
m _ { e } / m _ { i }
\alpha _ { 1 } ( t ) , \alpha _ { 2 } ( t )
\sum _ { m } ( - 1 ) ^ { j - m } \langle j \, m \, j \, ( - m ) | J \, 0 \rangle = \delta _ { J , 0 } { \sqrt { 2 j + 1 } }
\vec { u }
3 \otimes 3
{ \begin{array} { r l } { \left| \left| { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { z \, \in \, \mathrm { r a n g e } ( f ) } ( ( - 1 ) ^ { j \cdot x _ { 1 } } + ( - 1 ) ^ { j \cdot x _ { 2 } } ) | z \rangle \right| \right| ^ { 2 } } & { = \left| \left| { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { z \, \in \, \mathrm { r a n g e } ( f ) } ( ( - 1 ) ^ { j \cdot x _ { 1 } } + ( - 1 ) ^ { j \cdot ( x _ { 1 } \oplus s ) } ) | z \rangle \right| \right| ^ { 2 } } \\ & { = \left| \left| { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { z \, \in \, \mathrm { r a n g e } ( f ) } ( ( - 1 ) ^ { j \cdot x _ { 1 } } + ( - 1 ) ^ { j \cdot x _ { 1 } \oplus j \cdot s } ) | z \rangle \right| \right| ^ { 2 } } \\ & { = \left| \left| { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { z \, \in \, \mathrm { r a n g e } ( f ) } ( - 1 ) ^ { j \cdot x _ { 1 } } ( 1 + ( - 1 ) ^ { j \cdot s } ) | z \rangle \right| \right| ^ { 2 } } \end{array} }
\chi = \pi / 4
U = U _ { e } + u _ { * } \Big \{ \frac { 1 } { \kappa } \ln y _ { o } + C + A _ { u } y _ { o } + B _ { u } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } y _ { o } + A _ { u } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } y _ { o } \ln y _ { o } + C _ { u } R e _ { * } ^ { - 1 } y _ { o } ^ { - 1 } + A _ { u } \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { U _ { e } ^ { 2 } } y _ { o } \ln ^ { 2 } y _ { o } + . . . \Big \} ,
B
\cos { k } = - v / w
\nu
\: \langle \, T _ { -- } ( \sigma ) \, \rangle = 0 \:
I ( \lambda 4 6 5 8 ) / I ( \lambda 4 7 0 2 )
\begin{array} { r } { \frac { d \mathbf { X } _ { 1 } } { d t } = - C _ { X } ( \mathbf { P } _ { 1 } ) ( D _ { 1 , 2 } - D _ { 0 , 1 } ) \left[ { \frac { \bar { H } _ { m } ^ { 3 } ( \mathbf { P } _ { 2 } - \mathbf { P } _ { 1 } ) } { D _ { 1 , 2 } D _ { 0 , 1 } } } + { \frac { \beta \mu } { 6 } } ( 2 \mathbf { P } _ { 1 } + \mathbf { P } _ { 2 } - 3 \mathcal { P } _ { * } ) \right] , } \\ { \frac { d \mathbf { X } _ { 2 } } { d t } = - C _ { X } ( \mathbf { P } _ { 2 } ) ( D _ { 0 , 1 } - D _ { 1 , 2 } ) \left[ { \frac { \bar { H } _ { m } ^ { 3 } ( \mathbf { P } _ { 1 } - \mathbf { P } _ { 2 } ) } { D _ { 0 , 1 } D _ { 1 , 2 } } } + { \frac { \beta \mu } { 6 } } ( \mathbf { P } _ { 1 } + 2 \mathbf { P } _ { 2 } - 3 \mathcal { P } _ { * } ) \right] . } \end{array}
t = 2 0 0

\begin{array} { r l } { \mathcal { R } ( t , x ) } & { : = \int _ { \mathbb R ^ { d } } \nabla _ { x } [ \mathrm { J } _ { \varepsilon } h ] ( s , x - ( t - s ) v ) \cdot \big [ ( v \cdot \nabla _ { x } ) ( p ^ { \prime } ( \varrho ( t , x ) ) \nabla _ { v } f ( t , x , v ) ) \big ] \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } s } \\ & { = \mathrm { K } _ { ( v \cdot \nabla _ { x } ) ( p ^ { \prime } ( \varrho ) \nabla _ { v } f ) } ^ { \mathrm { f r e e } } [ \mathrm { J } _ { \varepsilon } h ] . } \end{array}
l _ { p } = \sqrt { G \hbar / c ^ { 3 } }
5 . 0 8 \pm 0 . 0 3
R
L _ { \Omega _ { 1 } } ^ { \textnormal { P I N N s } } ( \hat { u } _ { 1 } ) = \frac { 1 } { N _ { \Omega _ { 1 } } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \Omega _ { 1 } } } \left| - \nabla \cdot \big ( c _ { 1 } \nabla \hat { u } _ { 1 } ( x _ { n } ^ { \Omega _ { 1 } } ; \theta _ { 1 } ) \big ) + \hat { u } _ { 1 } ( x _ { n } ^ { \Omega _ { 1 } } ; \theta _ { 1 } ) - f ( x _ { n } ^ { \Omega _ { 1 } } ) \right| ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { f _ { X Y Z } } & { ( x , y , z , t \vert x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } ) = f _ { X } ( x , t \vert x _ { 0 } ) \cdot f _ { Y } ( y , t \vert y _ { 0 } ) \cdot f _ { Z } ( z , t \vert z _ { 0 } ) = } \\ & { = \frac { 1 } { ( \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t ) ^ { 3 } } } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } t } \right) \right\rbrace } \end{array}
U ( t )
B \equiv \gamma L ( 1 - 2 \rho )
\mathbf { V } ( \hat { \phi } ) = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \hat { \phi } \cdot \hat { \phi } + \frac { g _ { ( 3 ) } } { 3 ! } \hat { \phi } \cdot \hat { \phi } \cdot \hat { \phi } + \dots .
^ { - }
\begin{array} { r l } { a _ { 4 1 1 } ^ { ( 3 ) } = } & { \frac { \Omega _ { c } a _ { 4 3 1 } ^ { \ast ( 2 ) } - d _ { 3 1 } ( a _ { 4 4 1 } ^ { ( 2 ) } - a _ { 1 1 1 } ^ { ( 2 ) } ) } { X _ { 1 } } , } \\ { a _ { 4 1 2 } ^ { ( 3 ) } = } & { \frac { \Omega _ { c } a _ { 4 3 2 } ^ { \ast ( 2 ) } - d _ { 3 1 } ( a _ { 4 4 2 } ^ { ( 2 ) } - a _ { 1 1 2 } ^ { ( 2 ) } + a _ { 2 1 } ^ { ( 2 ) } ) } { X _ { 1 } } , } \\ { a _ { 4 2 2 } ^ { ( 3 ) } = } & { \frac { \Omega _ { c } a _ { 4 3 2 } ^ { \ast ( 2 ) } - d _ { 3 2 } ( a _ { 4 4 2 } ^ { ( 2 ) } - a _ { 2 2 2 } ^ { ( 2 ) } ) } { X _ { 2 } } , } \\ { a _ { 4 2 1 } ^ { ( 3 ) } = } & { \frac { \Omega _ { c } a _ { 4 3 1 } ^ { \ast ( 2 ) } - d _ { 3 2 } ( a _ { 4 4 1 } ^ { ( 2 ) } - a _ { 2 2 1 } ^ { ( 2 ) } + a _ { 2 1 } ^ { \ast ( 2 ) } ) } { X _ { 2 } } . } \end{array}
\delta _ { w } ^ { + } = \frac { \rho _ { f } v _ { \tau } \delta _ { w } } { \mu } \mathrm { ~ , ~ }
1 / ( U \cdot A ) = 1 / ( h _ { 1 } \cdot A _ { 1 } ) + d x _ { w } / ( k \cdot A ) + 1 / ( h _ { 2 } \cdot A _ { 2 } )
d P _ { 0 } / d z | _ { - } = 0
\mathbf { F } _ { s } = \sum _ { p } \mu _ { \phi _ { p } } \nabla \phi _ { p } ,
\lambda _ { \mathrm { 4 2 1 } } = 2 \pi / \ensuremath { k _ { 4 2 1 } } = 4 2 1 . 2 9 1
\overline { { u } } _ { i } ^ { ( 0 ) }
\sigma
\begin{array} { r l } { \Delta E ^ { \prime } } & { { } = k \, \pmb { M } _ { A } \cdot \pmb { M } _ { B } } \end{array}
\sum _ { k \in \mathsf { K } _ { l } } { \mu _ { k } ^ { i \star } } ^ { \prime } \big ( ( \bar { m } _ { k } ^ { i } + \sum _ { j \in - i } \bar { n } _ { k } ^ { i j } \delta _ { k } ^ { j } ) \mathbb { E } [ x _ { k } ] + \bar { n } _ { k } ^ { i i } \mathbb { E } [ u _ { k } ^ { i } ] + \sum _ { j \in - i } \bar { n } _ { k } ^ { i j } \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + p _ { k } ^ { i } \big )
W _ { n } ^ { ( + ) } ( a ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { e } ^ { - t } \, w ^ { n } ( t a ) \, \mathrm { d } t \, + { 2 \mathrm { i } } \, \mathrm { e } ^ { - { \frac { 2 } { a } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { e } ^ { - t } \, f _ { n } ( t a ) \, \mathrm { d } t \, , \quad - \pi / 2 < \psi < 0 \, .
l = 0
D _ { t t } ^ { ( d ) } ( { \bf k } )
f
9 \hbar \Omega = 4 . 5
Q
x _ { 0 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } = 0
\kappa _ { \parallel }
\mathbf { F } _ { \mathrm { F i c t } } = - m \left( \omega _ { S } ^ { 2 } R - \omega _ { I } ^ { 2 } R \right) \mathbf { u } _ { R } \ .
\sum _ { \alpha } v _ { \alpha \alpha } = 0 \quad { \mathrm { a n d } } \quad \sum _ { \alpha } Q _ { \alpha \alpha } = 0 .
\tau _ { c }
E ( { \bf k } ) \equiv \sum _ { s } e ^ { s } ( { \bf k } )

\mathcal { P }
\Delta \xi
2 P ( z , L _ { 0 } ) \ln \Delta \bigl [ 2 ( L _ { s } - 1 ) - ( L _ { 0 } ^ { \prime } - 1 ) - ( L _ { 0 } - 1 ) + \ln \frac { \theta _ { 0 } ^ { 2 } { \theta ^ { \prime } } _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 } \bigr ] \ ,
N = 4
3 \times 3
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial w } { \partial t } - \rho \frac { \partial w } { \partial x } + \lambda L ( t ) \int _ { 0 } ^ { \infty } [ w ( x + y , t ) - w ( x , t ) ] p ( y ) d y } \\ & { = c \bar { L } ( t ) ( 1 - e ^ { - \alpha x } ) e ^ { - c \int _ { t } ^ { \infty } \bar { L } ( s ) d s } + \lambda \bar { L } ( t ) e ^ { - c \int _ { t } ^ { \infty } \bar { L } ( s ) d s } e ^ { - \alpha x } \int _ { 0 } ^ { \infty } [ e ^ { - \alpha y } - 1 ] p ( y ) d y } \\ & { = c \bar { L } ( t ) e ^ { - c \int _ { t } ^ { \infty } \bar { L } ( s ) d s } , } \end{array}
E _ { \mathrm { Q C D } } ^ { j m } \left( z , Q _ { 0 } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } \right) = \delta _ { j } ^ { m } \; \delta ( 1 - z ) \, \Delta ^ { j } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) + \bar { E } _ { \mathrm { Q C D } } ^ { j m } \left( z , Q _ { 0 } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } \right) ,
[ x ( t ) , y ( t ) ]
L ( \left\{ q ^ { i } , \dot { q } ^ { i } \right\} )
[ \mathbf { x } _ { j } , \mathbf { x } _ { j } + \Delta x _ { j } )
p _ { \parallel } = m _ { e } \gamma v _ { \parallel }
\left( \begin{array} { c c c } { { 3 . 0 1 \times 1 0 ^ { - 3 } } } & { { ( 6 . 3 6 + 0 . 1 1 e ^ { - i \delta } ) \times 1 0 ^ { - 3 } } } & { { ( - 0 . 2 4 + 2 . 9 7 e ^ { - i \delta } ) \times 1 0 ^ { - 3 } } } \\ { { ( 6 . 3 6 + 0 . 1 1 e ^ { i \delta } ) \times 1 0 ^ { - 3 } } } & { { 0 . 0 3 1 0 } } & { { 0 . 0 3 6 2 } } \\ { { ( - 0 . 2 4 + 2 . 9 7 e ^ { i \delta } ) \times 1 0 ^ { - 3 } } } & { { 0 . 0 3 6 2 } } & { { 0 . 9 9 8 6 } } \end{array} \right) \ \ ,
F _ { q r s } g ^ { s p } \partial _ { p } a = { \frac { 1 } { 6 \sqrt { - g } } } g _ { q m } g _ { r n } \epsilon ^ { m n l r s p } \partial _ { l } a F _ { r s p }
R 1 _ { \textrm { d e t } } ^ { \textrm { F i b r e } } = 5 2 \gamma

t = 1 0
\begin{array} { r } { ( m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \varphi ) \sin \theta + 2 m _ { 3 } m _ { 2 } \cos \varphi \cos \theta = 0 . } \end{array}
T ( s ) \equiv 1 / [ 1 - 2 \hat { \mathrm { ~ P ~ } } _ { \mathrm { ~ D ~ T ~ } } ( s ) ]
f ( \zeta ) = \mathcal { I } [ \mathcal { I } [ \sigma ] ] , \quad g ( \zeta ) = - \mathcal { I } [ \mathcal { I } [ \sigma \zeta ] ] + \alpha \zeta .
\phi \neq 0 , \pi / 2
I m ( M _ { 1 2 } ) = \frac { f _ { K } ^ { 2 } m _ { K } } { 6 } \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } I m ( x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 }
d s _ { 8 } ^ { 2 } = F ( x ) d \zeta _ { 1 } ^ { 2 } - 2 d \zeta _ { 1 } d t + d \zeta _ { 2 } ^ { 2 } + \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } , \qquad i , j = 1 , . . . , 5 ,
p
( \mathrm { S F } ) = \left( \frac { V _ { B G } } { V } \right)
B
\pi _ { 2 } \left( { \frac { S U ( 4 ) \times S U ( 2 ) } { [ S U ( 3 ) \times U ( 1 ) ] / \mathbf { Z } _ { 3 } } } \right) = \mathbf { Z } ,
c \leftrightarrow d
\alpha \equiv U _ { I } \sum _ { \Delta t = 0 } ^ { \infty } [ \delta ( 1 - \mu ) ] ^ { \Delta t } = \frac { U _ { I } } { 1 - \delta ( 1 - \mu ) } .
F ^ { \prime } : = { \sqrt { F } }
\begin{array} { r l } { \underset { \hat { \mathcal { P } } } { \mathrm { m i n } } } & { \, f \left( \mathbf { P } , \hat { \phi } ^ { \hat { \mathcal { P } } } \right) } \\ { f \left( \mathbf { P } , \hat { \phi } ^ { \hat { \mathcal { P } } } \right) } & { = \sum _ { i } ^ { n _ { \mathrm { s a m p } } } \frac { c ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { s a m p } } } \log \left( 1 + \left( \frac { P _ { i } - \hat { \phi } ^ { \hat { \mathcal { P } } } \left( \mathbf { x } _ { i } \right) } { c } \right) ^ { 2 } \right) , } \end{array}
m \leq k
f ( x )
R _ { 0 } \sim 1 0 ^ { 2 } \lambda _ { 0 }
\theta _ { L i n }
\frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int e ^ { - \frac { G ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } } \rho _ { \mu \nu } ( G , \theta , \varphi ) \rho _ { \lambda \kappa } ( G , \theta , \varphi ) ^ { * } \sin \theta d G d \theta d \varphi .
2 \alpha \frac { 1 - \epsilon ^ { 2 } } { 1 + \epsilon ^ { 2 } } \frac { D _ { 0 } D _ { 1 } } { C _ { 0 } + C _ { 1 } }
\mathcal { E }
G _ { r s } ^ { a b , \mu \nu } ( x , y ) \equiv \mathrm { T r } \Bigl [ T _ { C } ( A _ { r } ^ { a , \mu } ( x ) A _ { s } ^ { b , \nu } ( y ) ) \rho \Bigr ] \equiv \langle T _ { C } ( A _ { r } ^ { a , \mu } ( x ) A _ { s } ^ { b , \nu } ( y ) ) \rangle .
\Theta ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = - \imath \log \left( - \frac { e _ { 2 } } { e _ { 1 } } \; \; \frac { ( 1 + 1 / e ) e _ { 2 } - \epsilon } { ( 1 + 1 / e ) e _ { 1 } - \epsilon } \right) , \; E \neq 0 .
\otimes
R
E _ { \mathrm { a b s o r b e d } } = c \rho d S \Delta T
\mu \sim N ( \beta , \epsilon )
\boldsymbol { s } ^ { [ q ] } = [ s _ { 1 } ^ { [ q ] } , \ldots , s _ { M } ^ { [ q ] } ] ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \in \mathbb { R } ^ { M }
\begin{array} { r l } { Q ( \Bar { w } , w ) : = } & { \lambda _ { 1 } \mathbb { E } _ { \Bar { p } } [ \| x \| ^ { 2 } ] + \lambda _ { 2 } { \cal E } ( \Bar { p } ) + \mathbb { E } _ { ( \Bar { p } , q ) } [ f ( x , y ) ] - \lambda _ { 1 } \mathbb { E } _ { q } [ \| y \| ^ { 2 } ] - \lambda _ { 2 } { \cal E } ( q ) } \\ & { - [ \lambda _ { 1 } \mathbb { E } _ { p } [ \| x \| ^ { 2 } ] + \lambda _ { 2 } { \cal E } ( p ) + \mathbb { E } _ { ( p , \Bar { q } ) } [ f ( x , y ) ] - \lambda _ { 1 } \mathbb { E } _ { \Bar { q } } [ \| y \| ^ { 2 } ] - \lambda _ { 2 } { \cal E } ( \Bar { q } ) ] , } \\ { { \cal Q } _ { x } ( C ) : = } & { \left\{ p ( x ) \in \mathcal { P } _ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { m } ) \left| p ( x ) \propto e ^ { - l _ { 1 } ( x ) - \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } } \| x \| ^ { 2 } } ; \| l _ { 1 } \| _ { \infty } \leq \frac { C } { \lambda _ { 2 } } \right. \right\} , } \\ { { \cal Q } _ { y } ( C ) : = } & { \left\{ q ( y ) \in { \cal P } _ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \left| q ( y ) \propto e ^ { - l _ { 2 } ( y ) - \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } } \| y \| ^ { 2 } } ; \| l _ { 2 } \| _ { \infty } \leq \frac { C } { \lambda _ { 2 } } \right. \right\} , } \end{array}
( x , t )
| g \rangle
^ 2
\pi / 2
\mathsf { A C V } ^ { 2 } \bar { P } = \mathsf { V a r } \bar { P } / ( \mathsf E \bar { P } ) ^ { 2 }
i = A G
\begin{array} { r l } { h _ { k l m } } & { : = \big | c _ { k l } \big | \, \mathbf { 1 } \big \{ m = k + l \big \} \mathbf { 1 } \big \{ | k | \sim K \big \} \mathbf { 1 } \big \{ | l | \sim L \big \} \mathbf { 1 } \big \{ | m | \sim M \big \} } \\ & { \times \mathbf { 1 } \big \{ - \sigma _ { 1 } | m | + \sigma _ { 2 } | k | + \sigma ^ { \prime } | l | \in [ \mu , \mu + 1 ) \big \} } \end{array}
\kappa _ { i n } = \kappa _ { i n , 0 } + \kappa _ { P C N C } + \kappa _ { p a r t }
\hat { \mathcal { H } } _ { k } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } = - \left( \begin{array} { l l l l } { \Delta } & { g _ { A } ( k ) } & { 0 } & { t _ { y } } \\ { g _ { A } ^ { * } ( k ) } & { - \Delta } & { t _ { y } } & { 0 } \\ { 0 } & { t _ { y } } & { - \Delta } & { g _ { A } ^ { * } ( k ) } \\ { t _ { y } } & { 0 } & { g _ { A } ( k ) } & { \Delta } \end{array} \right) \mathrm { ~ , ~ }
a _ { \pm } = t _ { + } a _ { - 1 } \pm t _ { - } a _ { 1 } .
z
\begin{array} { r l } { \xi _ { n , i } = } & { \alpha _ { 1 } ( q r ) ! n ^ { - q r / 2 } \tilde { \Sigma } _ { r } ^ { - 1 / 2 } ( q ) \sum _ { l \in \mathcal { L } } \sum _ { 1 \le i _ { 1 } < \cdots < i _ { q r - 1 } < i } H _ { l , q } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 1 } } , \ldots , X _ { i _ { q r - 1 } } , X _ { i } ) } \\ & { + \alpha _ { 2 } ( Q r ) ! n ^ { - Q r / 2 } \tilde { \Sigma } _ { r } ^ { - 1 / 2 } ( Q ) \sum _ { l \in \mathcal { L } } \sum _ { 1 \le i _ { 1 } < \cdots < i _ { Q r - 1 } < i } H _ { l , Q } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 1 } } , \ldots , X _ { i _ { Q r - 1 } } , X _ { i } ) } \\ { \overset { \Delta } { = } } & { \alpha _ { 1 } ( q r ) ! \xi _ { n , i } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { 2 } ( Q r ) ! \xi _ { n , i } ^ { ( 2 ) } . } \end{array}

k > l
v
( \upsilon = 0
F _ { r = 0 } = \frac { 1 } { 2 i } \lbrace \phi ^ { \ast } r ^ { 3 } ( \partial _ { r } \phi ) - \phi r ^ { 3 } ( \partial _ { r } \phi ^ { \ast } ) \rbrace | _ { r = 0 }

n
\approx
B ( C ) = \mathrm { T r } P \exp \ \tilde { g } \oint _ { C } \tilde { A } _ { \mu } ( x ) d x ^ { \mu } .
h
0 . 0 0 3
\begin{array} { r l } { g _ { 1 } ( 2 m + 3 ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } w ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - w ) ^ { - 1 } \Gamma \left( m + \frac { 1 } { 2 } + 1 , \frac { 1 } { 2 ( 1 - w ) } \right) \mathrm { d } w } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } w ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - w ) ^ { - 1 } \left( m \Gamma \left( m + \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 ( 1 - w ) } \right) + ( 2 ( 1 - w ) ) ^ { - m - \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 ( 1 - w ) } } \right) \mathrm { d } w } \\ & { = m g ( 2 m + 1 ) + \frac { 1 } { 2 ^ { m + 1 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } w ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - w ) ^ { - ( m + 3 / 2 ) } e ^ { - \frac { 1 } { 2 ( 1 - w ) } } \mathrm { d } w } \\ & { \leq \Gamma \left( m + \frac { 3 } { 2 } \right) B \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 2 m + 1 } \right) + \frac { 1 } { 2 ^ { m + 1 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } w ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - w ) ^ { - ( m + 3 / 2 ) } e ^ { - \frac { 1 } { 2 ( 1 - w ) } } \mathrm { d } w . } \end{array}
1 6
i , j \in \{ \mathrm { A , A _ { 1 } , B , B _ { 1 } , O , M } \}
1 0 \leq N \leq 3 0
u _ { \tau }
\frac { \partial \rho } { \partial t } + v _ { x } \frac { \partial \rho } { \partial x } - \frac { k _ { \mathrm { t r a p } } ^ { x } } { m } x \frac { \partial \rho } { \partial v _ { x } } = \frac { \Gamma } { m } \frac { \partial v _ { x } \rho } { \partial v _ { x } } + \frac { \Gamma k _ { B } T } { m ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial v _ { x } ^ { 2 } } \, ,
\hat { H } ( t ) = \alpha ( t ) \hat { H } _ { L } + \beta ( t ) \hat { H } _ { M } + \gamma ( t ) \hat { H } _ { R } ,

\Omega _ { j , j ^ { \prime } } = w _ { j , j ^ { \prime } } \times 2 5
\displaystyle \bigl [ \begin{array} { l } { \epsilon _ { 1 , t } } \\ { \epsilon _ { 2 , t } } \end{array} \bigr ] \sim N \left( 0 , \bigl [ \begin{array} { l l } { 1 . 0 0 } & { 0 . 8 6 } \\ { 0 . 8 6 } & { 1 . 5 0 } \end{array} \bigr ] \right)
\lesssim 0 . 1
\tau _ { \rho } ( x _ { s } ) + \tau _ { \theta } ( x _ { s } ) = - 2 \Omega = \frac { 1 } { 2 } ( f _ { s } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - \frac { { P _ { s } ^ { \prime } } ^ { 2 } } { \alpha L _ { s } ^ { 2 } } .
1 . 8 0 2
D
1 . 0
< \phi <
i
\rho ( z , t ) = \sum _ { l \in \mathbb { Z } } \varrho _ { l } ^ { F } ( z , t ) = \sum _ { l \in \mathbb { Z } } \varrho _ { l } ^ { T } ( z ) e ^ { + i l \omega _ { 0 } t } = \sum _ { l \in \mathbb { Z } } \textit { \xi } _ { l } ( z ) e ^ { + i l \omega _ { 0 } t } .
T
[ Q _ { B } , { \mathcal { H } } ] = 0

2
y _ { k + 1 } = x _ { k } + y _ { k } - 1
\phi

k ( d , d ^ { \prime } ) = \sigma _ { f } ^ { 2 } \left( \frac { 2 l _ { d } ( d ) l _ { d } ( d ^ { \prime } ) } { l _ { d } ^ { 2 } ( d ) + l _ { d } ^ { 2 } ( d ^ { \prime } ) } \right) ^ { 1 / 2 } \mathrm { e x p } \left[ - \frac { ( d - d ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { l _ { d } ^ { 2 } ( d ) + l _ { d } ^ { 2 } ( d ^ { \prime } ) } \right] .
u _ { i }
t
g _ { c }
\begin{array} { r l } { \int _ { - 1 } ^ { 1 } P _ { 0 } ^ { ( \frac { d - 2 } { 2 } ) } ( t ) P _ { 0 } ^ { ( \frac { d - 2 } { 2 } ) } ( t ) ( 1 - t ^ { 2 } ) ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } \mathrm { d } t } & { = \frac { \pi 2 ^ { 3 - d } \Gamma ( d - 2 ) } { \frac { d - 2 } { 2 } \Gamma ( \frac { d - 2 } { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { \pi 2 ^ { 3 - d } \Gamma ( \frac { d - 2 } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d - 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d - 2 } { 2 } ) \pi ^ { 1 / 2 } 2 ^ { 3 - d } } } \\ & { = \frac { \pi ^ { 1 / 2 } \Gamma ( \frac { d - 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) } = \mathrm { B } ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { d - 1 } { 2 } ) , } \end{array}
- 5 8 8
\mathbf { F } ^ { \prime } : = \mathbf { F } - \mathbf { R } \bar { \mathbf { F } } .
l 1
s ( t ) \stackrel { , } { = } 3 ^ { \frac { 1 - \gamma } { 2 } } \gamma ^ { - \gamma } t ^ { \gamma } \left\{ \begin{array} { l l } { \big ( 1 + O ( t ^ { - ( 1 - \gamma ( n + 4 ) ) } ) \big ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \gamma \ne \frac { 1 } { 2 ( n + 4 ) } , } \\ { \big ( 1 + O ( t ^ { - \frac 1 2 } \log t ) \big ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \gamma = \frac { 1 } { 2 ( n + 4 ) } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { ( T \zeta ) _ { k } ( i ) } & { = | \{ x \in { \mathbb { N } } \ ; \ \eta _ { k } ^ { \downarrow } ( x ) = 1 , \xi _ { k } ( x ) = i - k \} | } \\ & { \quad - | \{ x \in { \mathbb { N } } \ ; \ \eta _ { k + 1 } ^ { \downarrow } ( x ) = 1 , \xi _ { k } ( x ) = i - k + 1 \} | } \\ & { = \zeta _ { k } ( i - k ) . } \end{array}
z \gg 1
\log \left[ \mathrm { ~ I ~ S ~ } ( x ) / \overline { { \mathrm { ~ I ~ S ~ } } } \, \right]
\sigma _ { 2 }
i
p _ { 1 }
\sigma ^ { \prime }
D ^ { c }
\begin{array} { r l } { h _ { m , n } ( x ) = } & { \frac { \alpha ^ { m } } { ( m - 1 ) ! } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { n - m } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } t ^ { m - 1 } e ^ { - \frac { ( x - t - Q _ { n - m } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { n - m } ^ { 2 } } - \alpha t } H ( t ) d t } \\ { = } & { \frac { \alpha ^ { m } } { ( m - 1 ) ! } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { n - m } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } t ^ { m - 1 } e ^ { - \frac { ( x - t - Q _ { n - m } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { n - m } ^ { 2 } } - \alpha t } d t . } \end{array}
\upmu
{ \mathfrak { p } } = { \sqrt { Q _ { i } } }
E
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } = u ( x ( t ) , z ( t ) , t ) } & { = \epsilon c \frac { \cosh k ( z ( t ) + H ) } { \sinh \alpha } \cos ( k x ( t ) - \omega t ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } z } { \mathrm { d } t } = w ( x ( t ) , z ( t ) , t ) } & { = \epsilon c \frac { \sinh k ( z ( t ) + H ) } { \sinh \alpha } \sin ( k x ( t ) - \omega t ) . } \end{array}
\varrho _ { p }
^ { \ddag }
x / D
\begin{array} { r l } { M _ { N i } } & { { } = | J _ { N } | ^ { 2 } | w _ { i } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } | L _ { N } | ^ { 2 } + \operatorname { R e } { \{ J _ { N } L _ { N } ^ { * } w _ { i } \} } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } \left\{ \Delta _ { S } , \tilde { \omega } \frac { ( r - 1 ) \bar { \sigma } ^ { 2 } + \Delta _ { S } ^ { \mathrm { v } } } { 3 } \right\} \geq \operatorname* { m a x } \left\{ \Delta _ { S } , \tilde { \omega } \frac { \Delta _ { S } ^ { \mathrm { v } } } { 3 } \right\} \geq \sqrt { \ln \frac { 1 } { \omega _ { \mu } } } \cdot \bar { \Delta } _ { i , \mathcal { S } \cap \mathcal { B } } . } \end{array}
e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } \pi ^ { 0 } ( \eta , \eta ^ { \prime } )

\mathbb { V }

\bar { \nu }
\lambda _ { k } \leq 0
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { F _ { i } ~ = \exp ( \tau + \pi _ { i } / \kappa ) } , } & { \mathrm { w h e n ~ a g e n t ~ i ~ i s ~ t h e ~ f o c a l ~ a c t o r , } } \\ { \displaystyle { F _ { \ell } = \exp ( \pi _ { \ell } / \kappa ) } , } & { \mathrm { w h e n ~ a g e n t ~ \ell \in \Omega _ i \backslash \{ i \} ~ i s ~ a ~ n o n - f o c a l ~ g r o u p ~ m e m b e r . } } \end{array} \right. } \end{array}
{ \cal L } _ { F } = \bar { R } i \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i g ^ { \prime } B _ { \mu } N _ { R } ) R + \bar { L } i \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } + \frac { i g ^ { \prime } } { 2 } B _ { L } + \frac { i g } { 2 } \vec { \lambda } \cdot \vec { W } _ { \mu } ) L ,
H _ { e } = \hbar \omega _ { e g } + \sum _ { \alpha } \left( \frac { p _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 m _ { \alpha } } + \frac { 1 } { 2 } m _ { \alpha } \omega _ { \alpha } ^ { 2 } \left( x _ { \alpha } - d _ { \alpha } \right) ^ { 2 } \right)
\tau _ { X }
\| d \| _ { L _ { t } ^ { \infty } L _ { x } ^ { 1 } }
W _ { \nu } ( \rho ) = - \hbar ^ { 2 } \frac { | s _ { 0 } | ^ { 2 } + 1 / 4 } { 2 \mu \rho ^ { 2 } } ,
\delta ^ { + } \equiv \lvert \delta + \omega _ { B } \rvert
) ,
3 . 0 2 \times 1 0 ^ { - 1 }
2 s 2 p
\begin{array} { r l } { \chi _ { i } ( \gamma , k ) } & { = \frac { \omega _ { p i } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \int _ { C _ { L } } \frac { k ( d F _ { i 0 } / d v ) } { i \gamma - k v } \ d v } \\ & { = \frac { \omega _ { p i } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } v _ { t h , i } ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { \zeta _ { i } } { \sqrt { 2 } } Z ( \zeta _ { i } / \sqrt { 2 } ) \right] } \end{array}
\frac { \tilde { \mathcal { M } } - \tilde { \mathcal { D } } } { \tilde { q } ^ { 2 } } = 2 \frac { d ( \tilde { \mathcal { M } } - \tilde { \mathcal { D } } ) } { d \tilde { q } ^ { 2 } } .
{ \cal F } = Q { \cal A } + { \cal A } ^ { 2 } = 0 ,
\mathbf { L } = \mathbf { r } \times \mathbf { p }
\ell

p ( n ) \lambda ^ { n }
\prod _ { \substack { j , k \geq 1 ; \, ( j , k ) = 1 } } \left( 1 + \frac { x ^ { j } y ^ { k } ( 1 + x ^ { j } y ^ { k } ) } { ( 1 - x ^ { j } y ^ { k } ) ^ { 3 } } \right) = \prod _ { \substack { j , k \geq 1 ; \, ( j , k ) = 1 } } \left\{ 1 + 1 ^ { 2 } x ^ { j } y ^ { k } + 2 ^ { 2 } x ^ { 2 j } y ^ { 2 k } + 3 ^ { 2 } x ^ { 3 j } y ^ { 3 k } + \ldots \right\}

r
8
\Delta t

{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \left[ \lambda _ { u } ( C _ { 1 } O _ { 1 } ^ { u } + C _ { 2 } O _ { 2 } ^ { u } ) + \lambda _ { c } ( C _ { 1 } O _ { 1 } ^ { c } + C _ { 2 } O _ { 2 } ^ { c } ) - \lambda _ { t } \sum _ { i = 3 } ^ { 1 0 } C _ { i } O _ { i } \right] \; ,
\begin{array} { r l } { T } & { = E _ { 3 } , } \\ { U } & { = \alpha _ { 1 } E _ { 1 } + \alpha _ { 2 } E _ { 2 } + ( \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } + \alpha _ { 2 } \beta _ { 2 } ) E _ { 3 } , } \\ { V } & { = - \alpha _ { 2 } E _ { 1 } + \alpha _ { 1 } E _ { 2 } + ( - \alpha _ { 2 } \beta _ { 1 } + \alpha _ { 1 } \beta _ { 2 } ) E _ { 3 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left[ \tilde { r } \frac { \partial \tilde { \psi } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \right] = \frac { 2 \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } { 2 \tilde { r } \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } } \theta ( \tilde { r } - \tilde { r } _ { b } ) - 1 , } \end{array}
\left( - { \mathrm { e x p } } ( - \frac { \epsilon P _ { 0 } } { 2 } ) \gamma _ { i } P _ { i } + \gamma _ { 4 } \frac { 1 } { \epsilon } \sinh ( \epsilon P _ { 0 } ) - \frac { i \epsilon } { 2 } \gamma _ { 4 } P _ { i } P _ { i } \right) \psi = m ( 1 + \frac { \epsilon ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 4 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \psi ,
A _ { 1 }
_ 2
\d \gamma _ { n } = ( 2 \pi \hbar ) ^ { - 3 } \d \mathbf { x } _ { n } \d \mathbf { p } _ { n }
\longleftrightarrow
\hat { S } = { \frac { y _ { 1 2 } ^ { 2 } y _ { 3 4 } ^ { 2 } } { y _ { 1 4 } ^ { 2 } y _ { 2 3 } ^ { 2 } } }
\delta h
S ( x )
\{ \tau _ { k , j } ^ { H } ( 0 ) : 1 \leq k \leq K _ { H } , \, 1 \leq j \leq n _ { k } ^ { H } - s _ { k } ^ { H } ( 0 ) \} = \{ \tau _ { \ell , j } ^ { W } ( 0 ) : 1 \leq \ell \leq K _ { W } , \, 1 \leq j \leq n _ { \ell } ^ { W } - s _ { \ell } ^ { W } ( 0 ) \} .
\Delta \hat { p }
\{ \dot { { \bf C } } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , \dot { c } , \nabla \dot { \xi } , \dot { \mathrm { ~ d ~ } } , \nabla \dot { \mathrm { ~ d ~ } } , \dot { \textbf { d } } _ { \mathrm { ~ R ~ } } \}
{ \cal H } \equiv 2 F { \cal L } _ { F } - { \cal L } ,
i I _ { ( 1 ) } = \frac { i N _ { f } } { 2 } ( 1 - 2 n _ { F } ( m ) ) = \frac { i N _ { f } } { 2 } t a n h ( \frac { \beta m } { 2 } )
\vec { F } ( s ) = \left( \begin{array} { c } { { \langle 0 | \bar { u } u | \pi \pi \rangle } } \\ { { \langle 0 | \bar { u } u | K \bar { K } \rangle } } \end{array} \right) , \qquad \vec { G } ( s ) = \left( \begin{array} { c } { { \langle 0 | \bar { s } s | \pi \pi \rangle } } \\ { { \langle 0 | \bar { s } s | K \bar { K } \rangle } } \end{array} \right) .
R ^ { 2 } = 0 . 9 9 9 9
\phi _ { \infty }
\gamma _ { \mathrm { K B M } } > 0
p a _ { \mathrm { r } } = { \frac { n ^ { 2 } a ^ { 2 } b ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \varepsilon \cos ( \theta ) - p { \frac { n ^ { 2 } a ^ { 2 } b ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } } = { \frac { n ^ { 2 } a ^ { 2 } b ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \left( \varepsilon \cos ( \theta ) - { \frac { p } { r } } \right) .
\left| \underset { m , n \in \mathbb { Z } / \tilde { N } \mathbb { Z } } { \mathbb { E } } 1 _ { [ N ] } ( n ) \cdot a _ { 0 } ( m ) \cdot a _ { 1 } ( m + l _ { 1 } n ) \cdot a _ { 2 } ( m + l _ { 2 } n ) \cdot a _ { 3 } ( m + l _ { 3 } n ) \right| \leq c _ { 2 } \operatorname* { m i n } _ { 0 \leq j \leq 3 } \| a _ { j } \| _ { U ^ { 3 } ( \mathbb { Z } / \tilde { N } \mathbb { Z } ) } ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \frac { 2 } { \tilde { N } } .
E _ { 0 }
\blacktriangleleft
\eta ( s _ { n } ) = 0
\Phi ( t ) = \Phi ( 1 ) * \sigma ( t )
| \phi _ { i } \rangle
*
\mathcal { N } ^ { l } ( t ) = W ^ { l } \sigma ( \mathcal { N } ^ { l - 1 } ( t ) ) + b ^ { l } , \qquad 2 \leq l \leq L ,
( S ^ { * } ) _ { n } = ( S ^ { - 1 } ) _ { n } = \sum _ { r = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { r } \sum _ { n _ { 1 } , . . . , n _ { r } \geq 1 , n _ { 1 } + . . . + n _ { r } = n } S _ { n _ { 1 } } . . . S _ { n _ { r } }
2 D

c _ { n + 1 } = c _ { n } ^ { 2 } ( c _ { n } - 3 ) / 4 \,
\begin{array} { r l } { | \langle \alpha | \overline { { \mu } } \rangle | ^ { 2 } } & { { } \longrightarrow \left| d _ { \alpha , \overline { { \mu } } } ^ { ( a ) } ( \theta _ { G g } ) \langle \psi _ { N } | N , g - \alpha \rangle \right| ^ { 2 } } \\ { | \langle \overline { { \nu } } | \beta \rangle | ^ { 2 } } & { { } \longrightarrow \left| d _ { \beta , \overline { { \nu } } } ^ { ( b ) } ( \theta _ { G ^ { \prime } g ^ { \prime } } ) \langle \psi _ { N } | N , g ^ { \prime } - \beta \rangle \right| ^ { 2 } } \end{array}
U _ { y }
\begin{array} { r l r } { U ( \xi ) } & { = } & { C f ^ { \prime } ( s ) e ^ { - \frac { a \xi ^ { 2 } } { 2 \nu } } } \\ & { = } & { F ( \widehat { \Psi } ( \xi ) ; C \partial _ { \xi } \widehat { \Psi } ( \xi ) ) } \\ & { \equiv } & { \frac { C \partial _ { \xi } \widehat { \Psi } } { 1 - \frac { C } { 2 \nu } \widehat { \Psi } } . } \end{array}
\pm
1 2 0 0
\Delta m _ { a t m } ^ { 2 } = ( 1 - 1 0 ) ~ 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { e V } ^ { 2 } ~ , ~ ~ ~ \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { a t m } = 0 . 8 - 1 ,
j = 1 , 2 , . . . , N _ { t }
\mathcal { D } ^ { c } ( k _ { x } , k _ { z } , y ) ,
f _ { i } \sim { \cal N } ( \mu _ { i } , \sigma _ { i } ^ { 2 } )
\frac { y ^ { 2 - n } } { n ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } + 2 \frac { y ^ { 1 - n } } { n ^ { 2 } } - \frac { \xi } { y ^ { n } }
\begin{array} { r } { g ^ { 1 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \mathscr { s } _ { 3 } = \mathscr { z } , \mathrm { ~ } g ^ { 2 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = ( \mathscr { s } _ { 3 } ) ^ { 2 } = \mathscr { z } ^ { 2 } , \mathrm { ~ o r ~ } g ^ { 3 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = ( \mathscr { s } _ { 1 } ) ^ { 2 } \mathscr { s } _ { 3 } = \mathscr { x } ^ { 2 } \mathscr { z } } \end{array}
g ( A d S _ { 4 } ; h y p e r ) = - { f _ { 4 } } ( r ) \; d t \otimes d t + { f _ { 4 } } ^ { - 1 } ( r ) \; d r \otimes d r + r ^ { 2 } h _ { i j } \; d x ^ { i } \otimes d x ^ { j }
\tilde { \zeta } ^ { \prime } ( \mathrel { \, \cdot \, } ; r _ { 0 } , r _ { \mathrm { d } } ) \in [ 0 , \frac { 2 } { r _ { \mathrm { d } } } ]
T _ { \infty } = 2 5 ^ { \circ }
5 0 \%
\sum _ { P \in S ^ { \mathrm { ( g e o ) } } } | \alpha _ { P } | \leq D ,
\mathrm { O ^ { + } + H _ { 2 } , C O _ { 2 } , C O , C H _ { 4 } , C _ { 2 } H _ { 2 } , C _ { 2 } H _ { 6 } , C _ { 3 } H _ { 8 } }
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { s o l } } \equiv c _ { 2 5 } ^ { 2 } \sim 1 \; \, , \, \; \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { a t m } } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( 1 + c _ { 2 5 } ^ { 2 } ) c _ { 3 6 } ^ { 2 } \sim 1 \, ,
\Delta x = \Delta y
k h > 8
n _ { l f e } = \alpha _ { l } n _ { t e }
( g , g ^ { * } ) \sim ( g ^ { ' } , g ^ { * ^ { \prime } } ) \ \ \, \ \mathrm { i f }
S ^ { - 1 } ( p ) = p _ { \mu } \gamma _ { \mu } - m _ { 0 } - e ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \gamma _ { \mu } S ( q ) \Gamma _ { \nu } ( q , p ) D _ { \mu \nu } ( k ) \, ,
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { 2 } \psi _ { 0 , k } ^ { ( 3 ) } } & { - \alpha _ { k } \Delta \psi _ { 0 , k } ^ { ( 3 ) } = \textrm { W o } ^ { 2 } \sum _ { j = \infty } ^ { \infty } \bigg ( \nabla ^ { \perp } \overline { { \psi _ { 1 , j } ^ { ( 2 ) } } } \cdot \nabla \Delta \psi _ { 1 , k - j } ^ { ( 0 ) } + \nabla ^ { \perp } \psi _ { 1 , j } ^ { ( 2 ) } \cdot \nabla \Delta \overline { { \psi _ { 1 , k - j } ^ { ( 0 ) } } } } \\ & { + \nabla ^ { \perp } \psi _ { 2 , j } ^ { ( 1 ) } \cdot \nabla \Delta \overline { { \psi _ { 2 , k - j } ^ { ( 1 ) } } } + \nabla ^ { \perp } \psi _ { 0 , j } ^ { ( 1 ) } \cdot \nabla \Delta \psi _ { 0 , k - j } ^ { ( 1 ) } + \nabla ^ { \perp } \overline { { \psi _ { 2 , j } ^ { ( 1 ) } } } \cdot \nabla \Delta \psi _ { 2 , k - j } ^ { ( 1 ) } } \\ & { + \nabla ^ { \perp } \overline { { \psi _ { 1 , j } ^ { ( 0 ) } } } \cdot \nabla \Delta \psi _ { 1 , k - j } ^ { ( 2 ) } + \nabla ^ { \perp } \psi _ { 1 , j } ^ { ( 0 ) } \cdot \nabla \Delta \overline { { \psi _ { 1 , k - j } ^ { ( 2 ) } } } \bigg ) } \end{array}
y - z
< 1 0
\langle E _ { 1 } \rangle = \mathrm { T r } [ \rho _ { \mathrm { ~ Q ~ E ~ T ~ } } ( H _ { 1 } + V ) ] = \mathrm { T r } [ \rho _ { \mathrm { ~ Q ~ E ~ T ~ } } H _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ] - \langle E _ { 0 } \rangle ,
\delta \phi = \eta \phi
y = y _ { 0 } + A e ^ { - x / t }
\lambda _ { c } ^ { \mathrm { H M F } }
z
\begin{array} { r l } { p _ { i , j } ^ { t + 1 } } & { = \frac { \big ( p _ { i , j } ^ { t } \big ) ^ { 1 - \eta } \exp \big ( - \eta _ { p , i } r _ { i } ( 0 . 5 w _ { i , j } + \overline { { \mu } } _ { j , + } ^ { t + 1 } - \overline { { \mu } } _ { j , - } ^ { t + 1 } ) \big ) } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \big ( p _ { i , k } ^ { t } \big ) ^ { 1 - \eta } \exp \big ( - \eta _ { p , i } r _ { i } ( 0 . 5 w _ { i , k } + \overline { { \mu } } _ { k , + } ^ { t + 1 } - \overline { { \mu } } _ { k , - } ^ { t + 1 } ) \big ) } } \\ & { \leq \big ( p _ { i , j } ^ { t } + e ^ { - B } \big ) \exp \big ( 3 \eta _ { p , i } r _ { i } + \eta B \big ) } \end{array}
C = 3 / 5
( \Omega _ { 1 } , \Omega _ { 2 } , \Delta _ { 1 } , \Delta _ { 2 } ) = ( 0 . 1 , 1 0 , 1 0 , - 1 0 0 ) ~ 2 \pi
\ast

c
N
\rho ( \lambda ) = \frac { 1 } { \pi } \sqrt { 2 ( E _ { F } ^ { 0 } - V ) }

\alpha = 1
4 3 2
\leq
\Delta _ { l + 1 } : = \Delta _ { l } ^ { \prime \prime } \prod _ { i } c _ { i }
\widehat { v } , \; \widehat { v } _ { 2 } ,
k _ { s _ { 2 } \to s _ { 3 } } = k _ { \mathrm { F R E T } } ^ { ( 1 ) }
\pi _ { 1 } ( X )
\mu _ { M }

R e _ { \theta } = 8 3 0
N

\gamma = 0
u
N
E _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ C ~ S ~ D ~ } }
P
( \Omega _ { n } , X _ { n } ) \in \mathcal A _ { \varepsilon _ { n } }
\Pi _ { n } [ u ] = k _ { n } \, \mathrm { I m } \left( u _ { n + 1 } u _ { n } ^ { * } u _ { n - 1 } ^ { * } + \frac { u _ { n } u _ { n - 1 } ^ { * } u _ { n - 2 } ^ { * } } { 4 } \right) .
\begin{array} { r } { \boldsymbol { e _ { i } } = \left( 1 / \sqrt { g _ { i i } } \right) \boldsymbol { g _ { i } } . } \end{array}
C _ { X } ( t , \Delta ) = f \left( \alpha _ { 1 } , \frac { t } { \Delta } \right) - f \left( \alpha _ { 1 } , \frac { t - \tau } { \Delta } \right) + f \left( \alpha _ { 2 } , \frac { t - \tau } { \Delta } \right) + g \left( \alpha _ { 1 } , \frac { t } { \Delta } \right) - g \left( \alpha _ { 1 } , \frac { t - \tau } { \Delta } \right) + g \left( \alpha _ { 2 } , \frac { t - \tau } { \Delta } \right) ,
p _ { a { \pmb a } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = \int _ { \Gamma ( { \pmb x } _ { 0 } , { \pmb x } ) } \Delta ( { \pmb y } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb a } _ { n } } d { \pmb y } _ { a }
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { S } ( \mathcal { H } , \omega ) } & { = \mathcal { H } _ { S S } - \mathcal { H } _ { S \bar { S } } \sum _ { k = 0 } ^ { \mathrm { d i m } \bar { S } } \frac { c _ { k } ( \omega ) } { c _ { 0 } ( \omega ) } ( \mathcal { H } _ { \bar { S } \bar { S } } - \omega I ) ^ { k } \mathcal { H } _ { \bar { S } S } } \\ & { = \mathcal { H } _ { S S } - \sum _ { k = 0 } ^ { \mathrm { d i m } \bar { S } } \frac { c _ { k } ( \omega ) } { c _ { 0 } ( \omega ) } \sum _ { n = 0 } ^ { k } C _ { k } ^ { n } ( - \omega ) ^ { k - n } \mathcal { H } _ { S \bar { S } } ( \mathcal { H } _ { \bar { S } \bar { S } } ) ^ { n } \mathcal { H } _ { \bar { S } S } , } \end{array}
\boldsymbol A ( t )
T _ { j } \sim 6 \times \left( 1 0 ^ { 9 } - 1 0 ^ { 1 0 } \right)
z
^ 1

\nabla ^ { ( C ) } \psi = 0 ~ .
\begin{array} { r l } { \frac { \lvert \{ x \in X _ { F } \colon \forall s \in S , s x = x \} \rvert } { \lvert X _ { F } \rvert } } & { = \prod _ { \gamma \in F } \frac { \lvert \{ q \in \Gamma / \Gamma _ { \gamma } \colon \forall s \in S , s q = q \} \rvert } { [ \Gamma : \Gamma _ { \gamma } ] } } \\ & { \geq \prod _ { \gamma \in F } ( 1 - \varepsilon _ { \gamma } ) . } \end{array}
d \ge 2
\vartheta ( t ) = 2 \alpha ( 2 \alpha _ { z } + \alpha _ { 0 } ) \sin ( \omega t ) \ .
z = 0
j
q _ { i } ^ { \alpha } ( x , Q ^ { 2 } ) = \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d y } { y } } Q _ { v } ^ { \alpha } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) q _ { i / v } ( { \frac { x } { y } } , Q ^ { 2 } / Q _ { 0 } ^ { 2 } ) .
Q ^ { ( I ) } = \Phi ^ { ( I ) } = 0 , \qquad F = 0 .
\left( \rho , u , v , p \right) = \left( 1 , 0 , 0 , 2 . 5 \right)
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = \frac { - \mathrm { i } \epsilon } { \mathrm { i } \Delta + \kappa / 2 } , } \\ { \quad p _ { i } ^ { \mathrm { s } } } & { { } = 0 , } \\ { q _ { i } ^ { \mathrm { s } } } & { { } = - \frac { g _ { i } | \alpha | ^ { 2 } } { \Omega _ { i } } , } \end{array}
{ H }
A = R ( 1 - e ^ { - t _ { e x p } / \lambda } ) e ^ { - t _ { c o o l } / \lambda }
\ensuremath { f ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } } _ { m }
{ X } _ { k \tau } \dot { = } { X } _ { t } \vert { _ { t = \tau k } }

E
\gamma _ { e p } = [ R _ { e m } ( N _ { e , s s } ) - R _ { a b s } ( N _ { e , s s } ) ]

g \neq 0
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ M ~ A ~ E ~ } = \operatorname* { m a x } _ { i } \left\{ | k _ { i } ^ { + } ( \mathbf A ^ { * } ) - \langle k _ { i } ^ { + } \rangle | , \: | k _ { i } ^ { - } ( \mathbf A ^ { * } ) - \langle k _ { i } ^ { - } \rangle | \right\} } \end{array}
2 \hbar k / T
W _ { I } ( \Gamma ) = T r _ { I } P e x p ( \int _ { \Gamma } A ^ { I } )
a
^ 2
b _ { x } = 1 , b _ { y } = b _ { z } = 0
U ( { \bf R } ) = E [ \rho _ { \mathrm { m i n } } ] + V _ { \mathrm { n n } } ( { \bf R } ) ,
r
F _ { 2 , L } = \sum ( x ) ^ { 1 - \alpha _ { i } ( 0 ) } C _ { T , L } ^ { i } ( Q ^ { 2 } )
d x
1 = \int d \rho \Delta [ A , \rho ] \delta \left( \Sigma [ A ] - c \right) = \int d \rho \Delta [ A , \rho ] \delta \left( \Sigma [ A - \bar { A } ] \right)
X ^ { a } = x _ { 0 } ^ { a } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ a = p + 1 , . . . , 1 0
\mathcal { H } = 0
z \in [ 8 0 , 1 1 0 ]
L = 1
\hat { \rho } _ { \alpha } ( \textbf { k } , t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \alpha } } \exp ( i \textbf { k } \cdot \textbf { r } _ { j } ( t ) ) - ( 2 \pi ) ^ { 3 } \rho \delta ( \textbf { k } )
\begin{array} { r } { D _ { \mu \nu } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , \vec { L } \vec { L } \, ^ { \prime } } = \frac { 1 } { V _ { \textrm { F B Z } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \textrm { F B Z } } ^ { \epsilon _ { i } ^ { \vec { k } } < \epsilon _ { \textrm { F } } } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \vec { k } \cdot \left[ \vec { L } - \vec { L } \, ^ { \prime } \right] } \left( c _ { \mu i } ^ { \sigma , \vec { k } } ~ c _ { \nu i } ^ { * \sigma ^ { \prime } , \vec { k } } \right) ~ \textrm { d } ^ { 3 } k . \quad } \end{array}

\pm 2
\beta
\frac { c ^ { j } ( F ^ { * } ) - c ^ { j } ( F ^ { \prime } ) - d \cdot \frac { 1 } { w } ( F ^ { * } \setminus F ^ { \prime } ) } { \frac { 1 } { w } ( F ^ { * } ) - \frac { 1 } { w } ( F ^ { \prime } ) } > \frac { c ^ { j } ( F ^ { * } ) - c ^ { j } ( F ^ { \prime \prime \prime } ) - d \cdot \frac { 1 } { w } ( F ^ { * } \setminus F ^ { \prime \prime \prime } ) } { \frac { 1 } { w } ( F ^ { * } ) - \frac { 1 } { w } ( F ^ { \prime \prime \prime } ) } ,
\frac { V _ { 0 } ^ { 3 } } { 2 }
\left. Z _ { A } \right| _ { \mathrm { N C Y M } } = 1 + \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 0 } { 3 } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { \prime } } \, ,
\theta

p _ { k l } \sim M ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } ) = \frac { G _ { \varepsilon } ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } ) } { \sum _ { n } G _ { \varepsilon } ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { n } ) } ,
2 . 9 9 \cdot 1 0 ^ { 4 }
\mathrm A
\alpha
F _ { 1 }
0 \times 1 0 ^ { - 7 }

t
2 \pi )
\lambda
k _ { \perp } ^ { 2 } \mathcal { S } ( k ) = \langle v ^ { 2 } \rangle k _ { v } ^ { 2 } \mathcal { S } _ { B _ { \| } } ( k ) / B ^ { 2 }
\Lambda
\underline { { \underline { { \Pi } } } } = P \underline { { \underline { { I } } } } + \varepsilon \underline { { \underline { { \pi } } } } + O \left( \varepsilon ^ { 2 } \right) .
6 0

\sim 6 0
\begin{array} { r } { \tau \dot { \mathbf q } + \mathbf q = - \lambda \nabla T + l ^ { 2 } ( \Delta \mathbf q + 2 \nabla \nabla \cdot \mathbf q ) + \frac { 2 \tau } { c _ { v } T } \mathbf q \cdot \nabla \mathbf q , } \end{array}
\mathbf { I _ { R } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { \Lambda } } & { = \operatorname { d i a g } \left( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } , \lambda _ { 4 } , \lambda _ { 5 } \right) } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { H ^ { 3 } U } { 6 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac { g U } { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { H U } { 4 } - \frac { H \sqrt { 4 H ^ { 4 } + 9 U ^ { 2 } } } { 1 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { H U } { 4 } + \frac { H \sqrt { 4 H ^ { 4 } + 9 U ^ { 2 } } } { 1 2 } } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { C } _ { \sigma } ( s ) = \frac { C _ { \sigma } ( s ) - C _ { \sigma } ^ { \infty } } { C _ { \sigma } ( 0 ) - C _ { \sigma } ^ { \infty } } . } \end{array}
\delta _ { j } ( t ) = \delta _ { j } ^ { \circ } + \xi _ { j } ( t ) , \; E _ { j } ( t ) = E _ { j } ^ { \circ } + \epsilon _ { j } ( t ) , \; \omega _ { j } ( t ) = \omega _ { j } ^ { \circ } + \nu _ { j } ( t ) .

k - 1
\begin{array} { r l } & { \operatorname { d i v } \ensuremath { \boldsymbol { \eta } } \left( \ensuremath { \mathbf { r } } \right) = \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \left( \left\| \ensuremath { \boldsymbol { \eta } } \left( \ensuremath { \mathbf { r } } \right) \right\| _ { 1 } - \left\| \ensuremath { \boldsymbol { \eta } } \left( \ensuremath { \mathbf { r } } \right) \right\| ^ { 2 } \right) . } \end{array}
R \left( N \right) = A N + \frac { B } { V } N ^ { 2 } + \frac { C } { V ^ { 2 } } N ^ { 3 } ,
C C
c _ { F } = 1 - Y _ { F } / Y _ { F , u }
T _ { 2 }
\Lambda _ { \textsc { j } _ { 3 } \textsc { j } _ { 4 } } ^ { \textsc { j } _ { 1 } \textsc { j } _ { 2 } }
{ } _ { 1 } \Gamma _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } )
\theta =
\begin{array} { r } { \Delta = \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \alpha ( t - s ) } [ ( \dot { \mathbf { x } } - \mathbf { F } _ { o } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } , \mathbf { p } ) ) ^ { 2 } + \beta \mathbf { e } ^ { 2 } ] d s \, . } \end{array}
\partial _ { t } \rho _ { \pm } = \{ H _ { \pm } , \rho _ { \pm } \}
\left( A _ { 1 } , A _ { 2 } \right) = \frac { \mathrm { i } } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left( A _ { 1 } ^ { * } \, \partial _ { t } A _ { 2 } - A _ { 2 } \, \partial _ { t } A _ { 1 } ^ { * } \right) \mathrm { d } x
B
± 0 . 5 5
\ln { \bigl ( } 2 { \sqrt { r } } { \bigr ) } ,
g / f
b _ { x }
\lambda _ { 2 } ^ { D } = - \lambda _ { 2 } ^ { D , r m s }
[ ^ { 1 5 } \mathrm { N H _ { A } H _ { B } H _ { C } H _ { D } } ] ^ { + } \longrightarrow \mathrm { ^ { 1 5 } N H _ { B } H _ { C } H _ { D } } + \mathrm { H _ { A } } ^ { + }
t \rightarrow \infty
\pi ( \mathbf { m } ) \triangleq \mathbf { p } ( \mathbf { m } | \mathbf { d } ) = \frac { 1 } { Z } \mathbf { p } ( \mathbf { d } | \mathbf { m } ) \mathbf { p } ( \mathbf { m } ) .
\operatorname { e r f c } ( x )
\mathcal { X } = \{ X _ { t } \} _ { t = 0 } ^ { T - \mathrm { ~ d ~ } t }
X _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } X _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } X _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } X _ { \mu } ^ { b } X _ { \nu } ^ { c } ~ ,
\begin{array} { r } { \zeta _ { 2 } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) = \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 2 } ^ { \prime } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 0 } ^ { \prime } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } , } \\ { \Phi _ { 2 } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , z , t ) = \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 2 } ^ { \prime } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 0 } ^ { \prime } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } , } \end{array}
\zeta = 1 . 7 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 }

{ \hat { u } } ( \eta , { \bf x } ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } ( u _ { k } ^ { + } a _ { k } e ^ { i k x } + u _ { k } ^ { * + } a _ { k } ^ { \dagger } e ^ { - i k x } ) ,
1 , 2
w _ { i j } ^ { 0 } = \langle \psi _ { i j } ^ { 0 } , \bar { f } \rangle = u _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } \langle \psi _ { i j } ^ { 0 } , \phi _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } \rangle + u _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } \langle \psi _ { i j } ^ { 0 } , \phi _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } \rangle = c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } u _ { i j } ^ { ( 1 ) } + c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } u _ { i j } ^ { ( 2 ) } .
\xi = ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) ^ { \intercal }
{ \mathcal { F } } { \bigl ( } f ( x + x _ { 0 } ) { \bigr ) } = { \mathcal { F } } { \bigl ( } f ( x ) { \bigr ) } e ^ { 2 \pi i \xi x _ { 0 } }
\partial _ { t } \phi _ { i } = \sum _ { j \neq i } ^ { M } r _ { i \leftharpoondown j } - r _ { i \rightharpoonup j } - \phi _ { i } \frac { \dot { V } } { V } + \frac { \nu _ { i } \dot { N _ { i } } } { V } \, ,
N = 1 3
\beta \geq 0
\mathcal { F }
N _ { \mathrm { D } }
\bar { c }
a b
3 \times 3
\sigma = 0
\epsilon _ { n }
3 0 \%
\begin{array} { r l } { \widetilde \gamma ( 0 ) } & { = \frac { 3 \gamma } { 2 k _ { 0 } ^ { 3 } } \mathrm { I m } \left[ \widetilde G _ { x x } ( 0 ) \right] = \gamma \frac { 3 } { 4 \pi } \left( \frac { \lambda _ { 0 } } { a } \right) ^ { 2 } - \gamma , } \\ { \widetilde \Omega ( 0 ) } & { = - \frac { 3 \gamma } { 2 k _ { 0 } ^ { 3 } } \mathrm { R e } \left[ \widetilde G _ { x x } ( 0 ) \right] . } \end{array}
\Omega _ { + }
R ( \theta ) = { \frac { { \mathcal { L } } ( \theta \mid x ) } { { \mathcal { L } } ( { \hat { \theta } } \mid x ) } } .
\begin{array} { r } { 2 \sqrt { 2 \omega _ { 0 } } \; \frac { \Gamma \left( - \frac { \nu _ { m } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \right) } { \Gamma \left( - \frac { \nu _ { m } } { 2 } \right) } = - 1 , } \end{array}
\hat { R }
\operatorname* { l i m } _ { N _ { i j } ^ { p } \to 0 } R H S ( r ^ { p } , N _ { i j } ^ { p } ) = \operatorname* { l i m } _ { P _ { i j , k } \to 0 } \frac { \epsilon } { 2 } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \alpha _ { k } ^ { 2 } \lambda _ { i j , k } ^ { 0 } ( 1 - 6 P _ { i j , k } + 6 P _ { i j , k } ^ { 2 } ) } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \alpha _ { k } \lambda _ { i j , k } ^ { 0 } ( 1 - 2 P _ { i j , k } ) } = \frac { \epsilon } { 2 } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \alpha _ { k } ^ { 2 } \lambda _ { i j , k } ^ { 0 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \alpha _ { k } \lambda _ { i j , k } ^ { 0 } } .
\begin{array} { r l r } { \textrm { t h e P r a n d t l n u m b e r ~ } } & { { } P r } & { = \frac { \nu } { \kappa } , } \\ { \textrm { t h e R a y l e i g h n u m b e r ~ } } & { { } R a } & { = \frac { g L ^ { 3 } | \rho _ { T } | \Delta T } { \rho _ { 0 } \nu \kappa } , } \\ { \textrm { t h e b u o y a n c y r a t i o ~ } } & { { } N } & { = \frac { \rho _ { C } \Delta C } { \rho _ { T } \Delta T } \quad \textrm { a n d } } \\ { \textrm { t h e L e w i s n u m b e r ~ } } & { { } L e } & { = \frac { \kappa } { D } , } \end{array}
\partial { P }
1 - e ^ { h _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right)
\bar { t } _ { p }

k \cdot x = k _ { \mu } x ^ { \mu } = \omega t - ( \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { r } )
S = e ^ { - \omega T _ { - } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 \omega } T _ { + } } .
\begin{array} { r l } { \sin \angle ( q _ { i } , \mathcal { W } ^ { ( k ) } ) } & { \leq \sin \angle ( q _ { i } , { \mathrm { s p a n } } \{ \tilde { Q } ^ { ( k ) } \} ) } \\ & { = \sin \angle ( q _ { i } , { \mathrm { s p a n } } \{ Q _ { p } + Q _ { p , \perp } E ^ { ( k ) } \} ) \mathrm { \ \ \ b y ~ \ } } \\ & { \leq \sin \angle ( q _ { i } , q _ { i } + Q _ { p , \perp } E ^ { ( k ) } e _ { i } ) } \\ & { \leq \| E ^ { ( k ) } e _ { i } \| = \| \Gamma _ { p } ^ { \prime k } E ^ { ( 0 ) } \Gamma _ { p } ^ { - k } e _ { i } \| = \| \Gamma _ { p } ^ { \prime k } E ^ { ( 0 ) } \gamma _ { i } ^ { - k } e _ { i } \| } \\ & { \leq \biggl ( \frac { \gamma _ { p + 1 } } { \gamma _ { i } } \biggr ) ^ { k } \| E ^ { ( 0 ) } \| . } \end{array}
n = 3 0
\nsupseteq
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { F } _ { b , j } ^ { \langle j i k \rangle } } & { = \frac { 2 \kappa } { r _ { 0 } } \big ( \tan \theta _ { j i k } \frac { \partial \sin \theta _ { j i k } } { \partial \boldsymbol { r } _ { j } } \big ) , } \\ { \boldsymbol { F } _ { b , k } ^ { \langle j i k \rangle } } & { = \frac { 2 \kappa } { r _ { 0 } } \big ( \tan \theta _ { j i k } \frac { \partial \sin \theta _ { j i k } } { \partial \boldsymbol { r } _ { k } } \big ) . } \end{array}
P _ { H } = - \left\langle { u _ { m } ^ { \prime } u _ { \ell } ^ { \prime } } \right\rangle \frac { \partial \Omega _ { m } } { \partial x _ { \ell } } + \Omega _ { \ell } \frac { \partial } { \partial x _ { m } } \left\langle { u _ { m } ^ { \prime } u _ { \ell } ^ { \prime } } \right\rangle ,
\omega
t
5 . 3 0 9 0 ^ { a } ( 5 . 3 3 3 1 ) ^ { b }
\mathbf { F } _ { \mathrm { R R , q u a n t u m } } = q ( \chi ) \mathbf { F } _ { \mathrm { R R , c l a s s i c a l } } ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r c l } { \displaystyle \mathrm { d } s ^ { 2 } = \big [ Z \left( x , y , z \right) \big ] ^ { 2 } \mathrm { d } t ^ { 2 } - \big [ a \left( t \right) R \left( x , y , z \right) \big ] ^ { 2 } \left( \mathrm { d } x ^ { \, 2 } + \mathrm { d } y ^ { \, 2 } + \mathrm { d } z ^ { \, 2 } \right) , } \end{array} } \end{array}
\protect \varepsilon ^ { \prime } = - 2 \times 1 0 ^ { - 5 } , 0 , 2 \times 1 0 ^ { - 5 }
\sigma _ { m a x }
f ( x , y ) = f _ { 1 } ( x y ) + f _ { 2 } ( \frac { x } { y } )
\omega _ { a } ^ { 2 } ( t ) = \frac { ( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) g ( t ) + \sigma k _ { a } ^ { 2 } } { \rho _ { 1 } \operatorname { t a n h } ( k _ { a } | h _ { 2 } | ) + \rho _ { 2 } \operatorname { t a n h } ( k _ { a } | h _ { 1 } | ) } k _ { a } \operatorname { t a n h } ( k _ { a } | h _ { 1 } | ) \operatorname { t a n h } ( k _ { a } | h _ { 2 } | ) ,
f _ { \mathrm { c h , 0 } } ( z ) = N _ { \mathrm c h , 0 } ( z ) / N _ { \mathrm { a c c } }
W
\int _ { - R _ { s } / 2 } ^ { R _ { s } / 2 } \int _ { - R _ { s } / 2 } ^ { R _ { s } / 2 } \int _ { - R _ { s } / 2 } ^ { R _ { s } / 2 } P _ { \mathrm { C O I } } ( f _ { 1 } ) P _ { \mathrm { C O I } } ^ { \ast } ( f _ { 2 } ) P _ { \mathrm { C O I } } ( f - f _ { 1 } + f _ { 2 } ) P _ { \mathrm { C O I } } ^ { \ast } ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) P _ { \mathrm { C O I } } ( f _ { 2 } ^ { \prime } ) P _ { \mathrm { C O I } } ^ { \ast } ( f - f _ { 1 } + f _ { 2 } + f _ { 2 } ^ { \prime } ) \mu ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f )
\begin{array} { r l } { \mathbf { \tilde { C } ( } \omega \mathbf { ) } ^ { ( 0 ) } } & { = \mathbf { \bar { A } } _ { + } ^ { ( 0 ) } \mathbf { D } , } \\ { \mathbf { \tilde { C } ( } \omega \mathbf { ) } ^ { ( 1 ) } } & { = \mathbf { \bar { A } } _ { + } ^ { ( 1 ) } \mathbf { D } - \mathbf { \bar { A } } ^ { ( 1 ) } \mathbf { \tilde { C } ( } \omega \mathbf { ) } ^ { ( 0 ) } \ \ , } \\ { \forall _ { k \geq 2 } \ \ \ \mathbf { \tilde { C } ( } \omega \mathbf { ) } ^ { ( k ) } } & { = - k \mathbf { \bar { A } } ^ { ( 1 ) } \mathbf { \tilde { C } ( } \omega \mathbf { ) } ^ { ( k - 1 ) } } \\ & { - k ( k - 1 ) \mathbf { \bar { A } } ^ { ( 2 ) } \mathbf { \tilde { C } ( } \omega \mathbf { ) } ^ { ( k - 2 ) } . } \end{array}
Q ^ { 2 } < 0 . 0 4 5 2
\boldsymbol { \Omega } \simeq \hbar \boldsymbol { \Omega } ^ { \mathrm { c l } } \, ,
\ensuremath { \widetilde { \varepsilon } } ( \ensuremath { \mathbf { p } } ) \equiv \varepsilon ( \ensuremath { \mathbf { p } } ) - ( \ensuremath { \mathbf { p } } \ensuremath { \mathbf { w } } )
U _ { L } ^ { u \dagger } \left( \begin{array} { c } { { m _ { u } } } \\ { { m _ { c } } } \\ { { m _ { t } } } \end{array} \right) \ \parallel \ U _ { L } ^ { d \dagger } \left( \begin{array} { c } { { m _ { d } } } \\ { { m _ { s } } } \\ { { m _ { b } } } \end{array} \right)
\mathrm { ~ A ~ C ~ F ~ } ( \tau _ { \ell } ) = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { s } } - \ell } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } - \ell } ( x _ { n + \ell } x _ { n } ) \, ,
c _ { \gamma ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 } \cdot \frac { 2 \gamma } { 2 \gamma }
a _ { 2 } = { \frac { 1 2 5 3 4 8 - 3 5 7 . 1 8 6 ^ { 2 } } { 2 \times 3 5 7 . 1 8 6 } } = - 3 . 1 2 6
\Gamma _ { \mathrm { A l } } ^ { \mathrm { i n } } = c _ { \mathrm { ~ t ~ } } Y _ { \mathrm { A r ^ { + } } } ( 3 5 2 ~ \mathrm { e V } ) \, \Gamma _ { \mathrm { i o n } } ^ { \mathrm { i n } } = 3 . 4 7 \cdot 1 0 ^ { 1 8 } ~ \mathrm { m } ^ { - 2 } \mathrm { s } ^ { - 1 }
N
\epsilon _ { 0 }

\begin{array} { r } { n = { \frac { i \hbar } { 2 } } { \left( \Psi \partial _ { \tau } \Psi ^ { \ast } - \Psi ^ { \ast } \partial _ { \tau } \Psi \right) } - V { \left| \Psi \right| } ^ { 2 } , } \\ { j _ { s } = n v _ { s } = { \frac { i \hbar } { 2 } } { \left( \Psi ^ { \ast } \partial _ { s } \Psi - \Psi \partial _ { s } \Psi ^ { \ast } \right) } , } \end{array}
q _ { 0 }
n _ { \varphi }
l _ { 0 }
\boldsymbol { \mathcal { C } } ( \boldsymbol { u } ) = c _ { 1 } \boldsymbol { u } - 2 | c _ { 1 } | c _ { 2 } + c _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \, , \quad c _ { 1 } \in \left[ - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \right] \, , \quad c _ { 2 } \in \left[ - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \right] \, .
N = 2
\delta = \omega _ { P S } - ( \omega _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ S ~ } } ^ { 0 } - \omega _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ n ~ s ~ o ~ r ~ } } ( E ) )
U \, T _ { 0 } \, U ^ { - 1 } = \frac 3 4 + \frac 1 3 \, ( - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } - \frac 1 { 1 + \mathrm { c o s h } ( x ) } )
\Gamma
\alpha ( s )
B _ { M } ( s )
\begin{array} { r l } { S ( \omega ) } & { = | \mathcal { E } _ { \mathrm { p r o b e } } ( \omega ) | ^ { 2 } + | \mathcal { E } _ { \mathrm { r e f } } ( \omega ) | ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { \mathrm { p r o b e } } ^ { * } ( \omega ) \mathcal { E } _ { \mathrm { r e f } } ( \omega ) + \mathrm { c . c . } } \\ & { = \sum _ { m , n } J _ { n } ( \phi _ { 0 } ) J _ { m } ( \phi _ { 0 } ) \mathcal { E } _ { \mathrm { p r o b e } } ^ { * } ( \omega - n \omega _ { p e } ) \mathcal { E } _ { \mathrm { p r o b e } } ( \omega - m \omega _ { p e } ) + | \mathcal { E } _ { \mathrm { r e f } } ( \omega ) | ^ { 2 } } \\ & { + \sum _ { k } J _ { k } ( \phi _ { 0 } ) \mathcal { E } _ { \mathrm { r e f } } ^ { * } ( \omega ) \mathcal { E } _ { \mathrm { p r o b e } } ( \omega - k \omega _ { p e } ) \exp ( - i \omega \Delta \zeta ) + \mathrm { c . c . } , } \end{array}
R _ { 1 2 } ( A Y ) _ { 1 } ( A Y ) _ { 2 } = ( A Y ) _ { 2 } ( A Y ) _ { 1 } R _ { 1 2 } ,
L _ { 0 }
k
A _ { l } = Z ^ { ( l ) \dag } Z ^ { ( l ) } , \qquad B _ { l } = G ^ { ( l ) \dag } G ^ { ( l ) } .
a
\Lambda _ { i }
y = \eta / \eta _ { f } = x / x _ { f }
s \to \infty
M
| Q | \neq 0
i = 2 , 4
4 0 5
H ( Y )
\gamma _ { 1 } = \gamma _ { 2 } = 1 / 6
S _ { 1 1 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ L ~ o ~ s ~ s ~ } = } & { { } \frac { W _ { 1 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ u _ { \theta t } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) - v _ { \theta } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } _ { 2 } } & { : = \mathrm { T r } _ { 1 } | \Psi \rangle \langle \Psi | = \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { 2 } \mathrm { d } \omega _ { 2 } ^ { \prime } \left( \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { 1 } \, F ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) \bar { F } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ^ { \prime } ) \right) \hat { a } ^ { \dagger } ( \omega _ { 2 } ) | \mathrm { v a c } \rangle \langle \mathrm { v a c } | \hat { a } ( \omega _ { 2 } ^ { \prime } ) } \\ & { = \sum _ { \lambda } r _ { \lambda } \, \left( \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { 2 } \, u _ { \lambda } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 2 } ) \, \hat { a } ^ { \dagger } ( \omega _ { 2 } ) \right) | \mathrm { v a c } \rangle \langle \mathrm { v a c } | \left( \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { 2 } ^ { \prime } \, \bar { u } _ { \lambda } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 2 } ^ { \prime } ) \, \hat { a } ( \omega _ { 2 } ^ { \prime } ) \right) \, . } \end{array}
V ( \sigma ; \lambda , \Lambda ; M ) = \frac { | \lambda \Lambda ^ { 2 } | ^ { 2 } } { 1 + \left. \left( \partial ^ { 2 } \delta K / \partial S \partial S ^ { \dagger } \right) \right| _ { S = \sigma J } } \ .
7 . 4 2
9 . 2
f ( E ) = A \exp { \left[ - \left( a ( E - E _ { 0 } ) \right) ^ { b } \right] } ,
T =
\begin{array} { r l } { Q _ { 1 } } & { = \big | \mathbf { M _ { \mathrm { e f f } } } \big | = - M _ { 1 2 } ^ { 2 } ( \omega ) + M _ { 1 1 } ( \omega ) M _ { 2 2 } ( \omega ) \, , } \\ { Q _ { 2 } } & { = b ^ { \pm } ( - K _ { t } M _ { 1 1 } ( \omega ) + 2 K _ { c } M _ { 1 2 } ( \omega ) - K M _ { 2 2 } ( \omega ) ) \, , } \\ { Q _ { 3 } } & { = ( b ^ { \pm } ) ^ { 2 } \big | \mathbf { K _ { \mathrm { G } } } \big | = - ( b ^ { \pm } ) ^ { 2 } ( K _ { c } ^ { 2 } - K K _ { t } ) \, , } \end{array}
t _ { k }
m \leq 0
d { \mathcal { N } } = \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { n } R ^ { n } \, ( m ^ { 2 } ) ^ { ( n - 2 ) / 2 } d m ^ { 2 } \, ,
V _ { a } ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { r } { \frac { A _ { l } } { m } = \frac { A } { m } \sin { ( \alpha + \delta \alpha ) } , \quad \frac { A _ { f } } { m } = \frac { A } { m } \sin { ( \alpha - \delta \alpha ) } } \end{array}
\mathbf { [ t _ { o u t } ^ { [ 1 ] } , t _ { o u t } ^ { [ 2 ] } ] }
\psi _ { o } ^ { \prime } \propto \mathcal { F } \psi \rightarrow \psi
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \sqrt n } \mathbb { E } \left[ { \mathcal { W } } ( u _ { 1 } , v _ { 2 } , w _ { 2 } ) \right] } & { \simeq - \frac 1 n \sum _ { i j k } \mathbb { E } \left[ v _ { 1 j } w _ { 1 k } v _ { 2 j } w _ { 2 k } R _ { i i } ^ { 1 1 } ( \lambda _ { 1 } ) \right] - \frac 1 n \sum _ { i j k } \mathbb { E } \left[ u _ { 1 i } u _ { 2 i } w _ { 2 k } ^ { 2 } Q _ { j j } ^ { 2 2 } ( \lambda _ { 2 } ) \right] - \frac 1 n \sum _ { i j k } \mathbb { E } \left[ u _ { 1 i } v _ { 2 j } ^ { 2 } u _ { 2 i } Q _ { k k } ^ { 3 3 } ( \lambda _ { 2 } ) \right] } \\ & { \xrightarrow [ n \to \infty ] - \langle v _ { 1 } , v _ { 2 } \rangle \langle w _ { 1 } , w _ { 2 } \rangle r _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } ) - \langle u _ { 1 } , u _ { 2 } \rangle q _ { 2 } ( \lambda _ { 2 } ) - \langle u _ { 1 } , u _ { 2 } \rangle q _ { 3 } ( \lambda _ { 2 } ) } \\ & { = - \langle v _ { 1 } , v _ { 2 } \rangle \langle w _ { 1 } , w _ { 2 } \rangle r _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } ) - \langle u _ { 1 } , u _ { 2 } \rangle \left[ q _ { 2 } ( \lambda _ { 2 } ) + q _ { 3 } ( \lambda _ { 2 } ) \right] } \end{array}
\mu _ { 0 }
\varphi _ { \mathbf { R } } ( \mathbf { r } - \mathbf { R ^ { \prime } } ) = \varphi _ { \mathbf { R } + \mathbf { R ^ { \prime } } } ( \mathbf { r } )
V ( 0 ) = V ( T ) = 0
S _ { N }
\sigma \approx
\begin{array} { r l r } { S _ { E } } & { = } & { S _ { c o n d } + S _ { b } + S _ { f } + S _ { i n t } } \\ { S _ { c o n d } } & { = } & { \int d ^ { D } x \, \left[ \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \partial _ { M } \Psi _ { 0 } ^ { \dagger } \partial _ { M } \Psi _ { 0 } - \mu _ { 0 } \Psi _ { 0 } ^ { \dagger } \Psi _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } b \left( \Psi _ { 0 } ^ { \dagger } \Psi _ { 0 } \right) ^ { 2 } \right] } \\ { S _ { b } } & { = } & { \int d ^ { D } x \, \left[ \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \partial _ { M } \Psi _ { b } ^ { \prime \, \dagger } \partial _ { M } \Psi _ { b } ^ { \prime } \, \, + \left( V _ { 0 } - \mu _ { 0 } \right) \, \Psi _ { b } ^ { \prime \, \dagger } \Psi _ { b } ^ { \prime } \, + \frac { 1 } { 2 } b \left( \Psi _ { b } ^ { \prime \, \dagger } \Psi _ { b } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } \right] } \\ { S _ { f } } & { = } & { \int d ^ { D } x \, \left[ \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \partial _ { M } \Psi _ { f } ^ { \dagger } \partial _ { M } \Psi _ { f } \, \, + \left( V _ { 0 } - \mu _ { 0 } \right) \, \Psi _ { f } ^ { \dagger } \Psi _ { f } \, + \frac { 1 } { 2 } b \left( \Psi _ { f } ^ { \dagger } \Psi _ { f } \right) ^ { 2 } \right] } \\ { S _ { i n t } } & { = } & { \int d ^ { D } x \, b \left( \Psi _ { f } ^ { \dagger } \Psi _ { f } \right) \left( \Psi _ { b } ^ { \prime \, \dagger } \Psi _ { b } ^ { \prime } \right) } \\ { V _ { 0 } } & { = } & { b \, \Psi _ { 0 } ^ { \dagger } \Psi _ { 0 } \; . } \end{array}
\nu _ { x }
\tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } = \langle \textbf { D } ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) \rangle
\begin{array} { r l } { \bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] } & { { } = \frac { 1 } { 2 } | H _ { 0 } [ \Omega ] | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 - \eta \, e ^ { 2 r _ { \mathrm { ~ s ~ } } } } { 1 - \eta } \right) | H _ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] | ^ { 2 } , } \\ { \bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] } & { { } = \frac { 1 } { 2 } | H _ { 0 } ^ { p } [ \Omega ] | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | H _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { p } [ \Omega ] | ^ { 2 } . } \end{array}
4 0
\Delta n ( x , y , z ) = n ( x , y , z ) - 1


\begin{array} { r } { \mathrm { K L } ( p _ { t _ { i - 1 } } \times p _ { t _ { i } } | | \, p _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } \times p _ { t _ { i } } ) + \mathrm { K L } ( p _ { t _ { i } } \times p _ { t _ { i + 1 } } | | \, p _ { t _ { i } } \times p _ { t _ { i + 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ) , } \end{array}
\langle \bar { 0 } | \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } | \bar { 0 } \rangle = \langle \bar { 1 } | \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } | \bar { 1 } \rangle
3
{ \begin{array} { r l } { E { \left( \operatorname { s n } ( u ; k ) ; k \right) } = \int _ { 0 } ^ { u } \operatorname { d n } ^ { 2 } ( w ; k ) \, d w } & { = u - k ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { u } \operatorname { s n } ^ { 2 } ( w ; k ) \, d w } \\ & { = \left( 1 - k ^ { 2 } \right) u + k ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { u } \operatorname { c n } ^ { 2 } ( w ; k ) \, d w . } \end{array} }
\eta _ { 2 }
\begin{array} { r l } { M _ { z } ( t ) = M _ { z } ^ { \mathrm { e q } } + } & { \left( M _ { z } ( 0 ) - M _ { z } ^ { \mathrm { e q } } \right) \times } \\ & { \frac { 1 } { 2 } \! \left( \exp \{ - ( \frac { 1 } { 2 } b _ { C H } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 5 } \omega _ { \mathrm { C S A } } ^ { 2 } ) \tau _ { c } \} \right. } \\ & { + \left. \exp \{ - ( \frac { 3 } { 2 } b _ { C H } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 5 } \omega _ { \mathrm { C S A } } ^ { 2 } ) \tau _ { c } \} \right) } \end{array}
\phi _ { \alpha }
p ^ { \mathrm { c a v } } = - \int _ { \lambda _ { \mathrm { i n } } } ^ { \lambda _ { \mathrm { o u t } } } \frac { 1 } { \lambda ^ { 3 } - 1 } \frac { \partial \psi ^ { \mathrm { p a s } } } { \partial \lambda } \ \mathrm { ~ d ~ } \lambda ,
\Delta y
T _ { s }
\begin{array} { r l } { z _ { \lambda } } & { \leftarrow \mathcal { P } _ { L 1 ( \nu _ { \lambda } \gamma _ { \lambda } ) } ( v _ { \lambda } / \sigma _ { \lambda } + \nu _ { \lambda } D \lambda ) , } \\ { z _ { \mu } } & { \leftarrow \mathcal { P } _ { L 1 ( \nu _ { \mu } \gamma _ { \mu } ) } ( v _ { \mu } / \sigma _ { \mu } + \nu _ { \mu } D \mu ) . } \end{array}
\mathbb P _ { ( i j ) } = 0
{ \frac { 1 } { | a | } } \cdot \operatorname { t r i } \left( { \frac { \xi } { a } } \right)
\tilde { W } _ { 1 } ^ { B W } ( \beta , \alpha , y , \epsilon ) = { \frac { 1 } { 1 2 } } \left( \alpha + { \frac { 1 } { \alpha } } \right) \ln { \frac { 2 \pi \alpha \epsilon } { \beta } } - \frac 1 2 \ln { \frac { \pi \alpha } { \ln { ( \beta / 2 \pi \alpha \epsilon ) } } }
\mathbf { E } \approx \mathbf { B } \times \mathbf { \hat { r } } .
_ 2

e
Q ( x , y , z , t ) = \bar { Q } ( x , y , z ) + \langle { Q } \rangle ( x , y , z , t ) + Q ^ { \prime } ( x , y , z , t ) .
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \int _ { \mathbb R _ { + } } ( x - m _ { f } ) ^ { 2 } f ( x , t ) d x = \int _ { \mathbb R _ { + } } ( x - m _ { f } ) R _ { \chi } ^ { \alpha } ( f ) d x + } \\ & { \qquad \int _ { \mathbb R _ { + } ^ { 2 } } \frac { 1 + y } { \epsilon } \left\langle ( x ^ { \prime } - m _ { f } ) ^ { 2 } - ( x - m _ { f } ) ^ { 2 } \right\rangle f ( x , t ) g ( y , t ) d x \, d y = } \\ & { ( \sigma m _ { g } - 2 \alpha \chi - 2 \beta m _ { g } ) v _ { f } + m _ { f } ^ { 2 } \sigma m _ { g } + \epsilon \beta ^ { 2 } \int _ { \mathbb R _ { + } ^ { 2 } } \frac { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } { 1 + y } f ( x , t ) g ( y , t ) d x \, d y . } \end{array}
{ \bf X }
\Delta

F _ { p }

\geq 0
\wp
\sigma ( A ) = \sqrt { \mathbb { E } \left[ \left( A - \mu ( A ) \right) ^ { 2 } \right] }
\Delta V _ { \mathrm { w a l l } } = \left( \frac { \mathrm { d } _ { \mathrm { w a l l } } } { \mathrm { h } _ { \mathrm { F S } } } \right) \left( \mathrm { h } _ { \mathrm { F S } } ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { V _ { 0 } } \right) 1 0 0 \; [ \
1 5
h
{ \mathsf p } _ { \kappa _ { l } l } ( x ) \propto x ^ { - 2 . 5 }
P _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ M ~ } } ( \mathbf { A } ) = P _ { \mathrm { ~ I ~ C ~ M ~ } } ( \mathbf { A } ) \cdot P _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ M ~ - ~ F ~ T ~ } } ( \mathbf { A } ) .
\mathbf { a } = \mathbf { b } \times \mathbf { c }
\mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \gets 0
\hat { x }

{ \cal L } = \bar { \psi } i \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } - i \tilde { g } \tilde { G } _ { \mu } ^ { a } \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } ) \psi - m _ { q } \bar { \psi } \psi .
= m _ { 0 } g - \frac { 1 } { 2 } \rho _ { f } \dot { z } ^ { 2 } \pi r ^ { 2 } C _ { D }
\gamma = 0
1 . 2 7
\delta
- i \mathcal { H T } \left\{ s _ { 2 1 } ^ { 1 z } \right\}
T ( 0 )
i
\begin{array} { r l } { b _ { i j k } ^ { p } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = \left( \begin{array} { l } { p } \\ { i } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { p - i } \\ { j } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { p - i - j } \\ { k } \end{array} \right) ( 1 - \xi - \eta - \zeta ) ^ { p - i - j - k } \zeta ^ { k } \eta ^ { j } \xi ^ { i } } \\ & { = \left( \begin{array} { l } { p } \\ { i } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { p - i } \\ { j } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { p - i - j } \\ { k } \end{array} \right) ( 1 - \alpha - ( 1 - \alpha ) \beta - ( 1 - \alpha ) ( 1 - \beta ) \gamma ) ^ { p - i - j - k } } \\ & { \qquad \cdot ( 1 - \alpha ) ^ { k } ( 1 - \beta ) ^ { k } \gamma ^ { k } ( 1 - \alpha ) ^ { j } \beta ^ { j } \alpha ^ { i } } \\ & { = \left( \begin{array} { l } { p } \\ { i } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { p - i } \\ { j } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { p - i - j } \\ { k } \end{array} \right) ( 1 - \alpha ) ^ { p - i - j - k } ( 1 - \beta ) ^ { p - i - j - k } ( 1 - \gamma ) ^ { p - i - j - k } } \\ & { \qquad \cdot ( 1 - \alpha ) ^ { k } ( 1 - \beta ) ^ { k } \gamma ^ { k } ( 1 - \alpha ) ^ { j } \beta ^ { j } \alpha ^ { i } } \\ & { = \left( \begin{array} { l } { p } \\ { i } \end{array} \right) ( 1 - \alpha ) ^ { p - i } \alpha ^ { i } \left( \begin{array} { l } { p - i } \\ { j } \end{array} \right) ( 1 - \beta ) ^ { p - i - j } \beta ^ { j } \left( \begin{array} { l } { p - i - j } \\ { k } \end{array} \right) ( 1 - \gamma ) ^ { p - i - j - k } \gamma ^ { k } } \\ & { = b _ { i } ^ { p } ( \alpha ) b _ { j } ^ { p - i } ( \beta ) b _ { k } ^ { p - i - j } ( \gamma ) \, , } \end{array}
\frac { d \sigma _ { \lambda _ { t } , \lambda _ { \bar { t } } } } { d M _ { t \bar { t } } } = \sum _ { i j = q \bar { q } , g g } \frac { 2 } { M _ { t \bar { t } } } \hat { \sigma } _ { i j } ( \hat { s } = \tau S , \lambda _ { t } , \lambda _ { \bar { t } } ) \; \tau \frac { d L _ { i j } } { d \tau }
J
l r
( a _ { 1 , 8 } , a _ { 2 , 6 } , a _ { 3 , 3 } , a _ { 4 , 1 } )
c _ { 1 } = \frac { \frac { 2 1 7 } { 6 4 } + \frac { 1 5 1 } { 8 \sqrt { 2 } Z } + \frac { 9 } { 2 Z ^ { 2 } } } { 1 + \frac { 6 1 } { 8 \sqrt { 2 } Z } + \frac { 9 } { 2 Z ^ { 2 } } } , \: \: \: \: c _ { 2 } = \frac { \frac { 5 } { 2 } \left( \frac { 3 3 } { 1 6 } + \frac { 4 5 } { 8 \sqrt { 2 } Z } \right) } { 1 + \frac { 6 1 } { 8 \sqrt { 2 } Z } + \frac { 9 } { 2 Z ^ { 2 } } } , \: \: \: \: c _ { 3 } = \frac { \frac { 2 5 } { 4 } \left( \frac { 1 3 } { 4 } + \frac { 4 5 } { 8 \sqrt { 2 } Z } \right) } { 1 + \frac { 6 1 } { 8 \sqrt { 2 } Z } + \frac { 9 } { 2 Z ^ { 2 } } } - \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } } { c _ { 1 } } ,
\begin{array} { r l } & { \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( { \bf k } ) \tau _ { c } ( { \bf k } ) = \tilde { \omega } _ { 0 } ^ { 2 } \, \tilde { \tau } _ { c } B ( { \bf k } ) , } \\ & { \omega _ { d } ( { \bf k } ) \tau _ { c } ( { \bf k } ) = \tilde { \tau } _ { c } \tilde { \omega } _ { d } , } \\ & { \frac { \sigma ^ { 2 } ( { \bf k } ) } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( { \bf k } ) \tau _ { c } ( { \bf k } ) } = \frac { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { \tilde { \omega } _ { 0 } ^ { 2 } \, \tilde { \tau } _ { c } } \frac { A ( { \bf k } ) } { B ( { \bf k } ) } \, . } \end{array}
( L , 1 )
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
v = v _ { \mathrm { t u r b } } \; \min \left[ \left( { \frac { L } { l } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \left( { \frac { l } { L } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] ,
\lambda = 7 0
\beta
R \sim 1
T \overset { \cdot } { s } = ( \underset { = } { \sigma } - \frac { \partial e } { \partial \underset { = } { \varepsilon } } ) \overset { \cdot } { \underset { = } { \epsilon } } - \frac { \partial e } { \partial \alpha } \overset { \cdot } { \alpha } .
\eta ^ { 1 }
^ { * }
5 2 0
Z _ { s }
8 \Delta \sum a
\begin{array} { r l } { | \Psi _ { 1 } ( A ) \rangle } & { = \left( \sum _ { k _ { d } = 1 } ^ { N } A _ { d k _ { d } } \hat { a } _ { k _ { d } } ^ { \dagger } \right) \ldots \left( \sum _ { k _ { 1 } = 1 } ^ { N } A _ { 1 k _ { 1 } } \hat { a } _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } \right) | \textrm { v a c } \rangle } \\ & { = \sum _ { k _ { d } , \ldots , k _ { 1 } = 1 } ^ { N } A _ { d k _ { d } } \ldots A _ { 1 k _ { 1 } } \hat { a } _ { k _ { d } } ^ { \dagger } \ldots \hat { a } _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } | \textrm { v a c } \rangle , } \end{array}
p ( x _ { { T _ { e } } } \mid a _ { 0 } ^ { { T _ { e } } - 1 } , x _ { 0 } )
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } { \bf u ( k ) } } & { { } = } & { - i \sum _ { \bf p } \{ { \bf k \cdot u ( q ) } \} { \bf u ( p ) } - i { \bf k } p ( { \bf k } ) / \rho - N ( \cos ^ { 2 } \theta ) { \bf u ( k ) } } \\ { { \bf k \cdot u ( k ) } } & { { } = } & { 0 , } \end{array}
m _ { p h y s } ^ { 2 } ( \pi ^ { \pm } ) - m _ { p h y s } ^ { 2 } ( \pi ^ { 0 } ) \approx \frac { \Delta ^ { 2 } } { m _ { \eta } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l r } { \bar { Q } _ { e r } } & { { } = } & { 2 \bar { u } _ { r } ^ { 3 } + 3 \left( \bar { u } _ { r } - \frac { 1 } { 4 } k _ { r } ^ { 2 } \right) a _ { r } ^ { 2 } + \epsilon \left[ \frac { 1 } { 4 } \left( c _ { 1 } + 3 c _ { 2 } - 6 c _ { 3 } \right) \bar { u } _ { r } ^ { 4 } \right. } \end{array}
\Phi ( \boldsymbol { y } ) = \big [ M ( \boldsymbol { y } , G ( \boldsymbol { y } ) ) \big ] ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { d _ { 1 , 2 , 3 } ( \boldsymbol { y } , G ( \boldsymbol { y } ) ) } \\ { d _ { 2 , 3 , 1 } ( \boldsymbol { y } , G ( \boldsymbol { y } ) ) ) } \\ { d _ { 3 , 1 , 2 } ( \boldsymbol { y } , G ( \boldsymbol { y } ) ) ) } \end{array} \right) ,
x , t

\delta | B \rangle = i \int [ d P ] \int d \sigma \delta A _ { i } ( P ) \partial _ { \sigma } P ^ { i } e ^ { \frac { i } { 2 } \int d \sigma P ^ { i } \partial _ { \sigma } P ^ { j } \omega _ { i j } - i \int d \sigma p _ { i } P ^ { i } } | B \rangle _ { - 1 } ,
8
\gamma ^ { ( p ) } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \zeta ^ { ( p ) } } } \\ { { \tilde { \zeta } ^ { ( p ) } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
r ^ { \ddag }
t / t _ { 0 } \gg 1
5 0 0
\Phi ^ { \prime }
1 6
\begin{array} { r } { \mathrm { S C N R } \equiv \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { { \boldsymbol { r } } } \frac { \sum _ { i } \big \langle \vert { { \boldsymbol { J } } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( { \boldsymbol { r } } , t ) \vert ^ { 2 } \big \rangle } { \epsilon } } \end{array}
{ \kappa = ( \hbar k ) ^ { 2 } / ( 8 m \, k _ { \mathrm { B } } T ) = { \mathcal U } \, k ^ { 2 } / ( k _ { \mathrm { B } } T ) }
\xi _ { 1 }
g ( t ) = \dot { \lambda } ( t ) \varepsilon ^ { 2 } ( t ) - \dot { \varepsilon } ( t ) + \frac { \gamma \beta \dot { \varepsilon } ( t ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } } { 2 } + \gamma ( 2 a + c \gamma ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } \left( \frac { 2 \dot { \lambda } ( t ) } { \lambda ( t ) } - \frac { \dot { \varepsilon } ( t ) } { \varepsilon ( t ) } \right) ^ { 2 }

\begin{array} { r l } & { p ( x ) = \sigma _ { 0 } ( x ) + \textstyle \sum _ { i } { \sigma _ { i } ( x ) g _ { i } ( x ) } + \textstyle \sum _ { j } { \theta _ { j } ( x ) h _ { j } ( x ) } } \\ & { \exists \sigma _ { 0 } ( x ) \in \Sigma [ x ] , \quad \sigma _ { i } ( x ) \in \Sigma [ x ] , \quad \phi _ { j } \in \mathbb { R } [ x ] . } \end{array}
\langle \Omega | T \{ \phi ( x ) \phi ( y ) \} | \Omega \rangle = { \frac { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - i \lambda ) ^ { n } } { ( 4 ! ) ^ { n } n ! } } \int d ^ { 4 } z _ { 1 } \cdots \int d ^ { 4 } z _ { n } \langle 0 | T \{ \phi _ { I } ( x ) \phi _ { I } ( y ) \phi _ { I } ( z _ { 1 } ) ^ { 4 } \cdots \phi _ { I } ( z _ { n } ) ^ { 4 } \} | 0 \rangle } { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - i \lambda ) ^ { n } } { ( 4 ! ) ^ { n } n ! } } \int d ^ { 4 } z _ { 1 } \cdots \int d ^ { 4 } z _ { n } \langle 0 | T \{ \phi _ { I } ( z _ { 1 } ) ^ { 4 } \cdots \phi _ { I } ( z _ { n } ) ^ { 4 } \} | 0 \rangle } } .
\beta
r ( z ) = r _ { 0 } / \sqrt { 1 + z ^ { 2 } }
\Gamma _ { \mathrm { s y m } }
T _ { \mathrm { s y s } } = 2 . 0 6 \pm 0 . 1 3
\begin{array} { r l } { \left[ \partial _ { t } ( \sqrt { n } ) + \partial _ { x } ( \sqrt { n } \, v _ { x } ) \right] \Big | _ { y = 0 } } & { { } = 0 \, . } \end{array}
= \{ A \in M _ { n + 1 } ( \mathbb { C } ) | { \overline { { A } } } ^ { \mathrm { T } } A = I , \det ( A ) = 1 \}
4 6 \, \mathrm { ~ m ~ } \times 2 5 \, \mathrm { ~ m ~ }
\pm
\mathcal { N }
\Delta \mathcal { E } = \mathcal { E } _ { \upalpha } - \mathcal { E } _ { \upbeta }
S = \int t r ( i \, P \, u ^ { - 1 } \, \dot { u } - \frac { 1 } { 2 } P ^ { 2 } ) d t .
,
\hat { \delta } _ { \mathrm { b c } } > 0
\left[ a _ { \vec { k } } , a _ { \vec { k } } ^ { \dagger } \right] = { \frac { 1 } { H } } \; ,
N _ { \mathrm { C L } } ^ { \mathrm { s e s s i l e } } ( t ) = c _ { \mathrm { i } } \int _ { r ^ { \star } } ^ { R } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { h ( r , t = 0 ) } r \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } z + c _ { \mathrm { i } } \int _ { r _ { 0 } } ^ { r ^ { \star } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { h ( r ^ { \star } , t = 0 ) } r \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } z ,
b

p
A = ( { \rho } / { m } ) \left( { 2 \pi R T } \right) ^ { - 3 / 2 }
\begin{array} { r l } { - \operatorname { d i v } \big ( y ^ { \alpha } \mathfrak { A } _ { x } \nabla \mathcal { U } \big ) } & { = 0 \qquad \mathrm { i n ~ \mathbb { R } ^ { d } ~ \times ~ \mathbb { R } ^ + ~ } , } \\ { d _ { \beta } ^ { - 1 } \partial _ { \nu ^ { \alpha } } \mathcal { U } + s \mathrm { t r _ { 0 } } \mathcal { U } } & { = f \qquad \mathrm { i n ~ \mathbb { R } ^ { d } ~ } , } \end{array}
\mathbf { N } _ { n , \pm 1 }

\overline { { { \delta w ^ { \prime \prime } \delta w ^ { \prime \prime } } } } _ { m }
\kappa _ { c } \approx ( 0 . 3 2 , 0 . 3 4 , 0 . 3 7 , 0 . 4 0 )
D
0 . 0 5
\frac { \partial \mathbf { u } ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \mathbf { u } ^ { * } \cdot \nabla \mathbf { u } ^ { * } = - \nabla P ^ { * } + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } ^ { * } + T ^ { * } \tilde { \mathbf { y } } ,
\rho ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 }
-
E [ r _ { n } ^ { 2 } ] = E [ ( \sum _ { i = 1 } ^ { L } e ^ { - \frac { ( i - n ) ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } } Z _ { i } ) ^ { 2 } ] = \sum _ { i = 1 } ^ { L } e ^ { - \frac { 2 ( i - n ) ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } } E [ Z _ { i } ^ { 2 } ] = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 \sqrt { 2 } } \xi \sigma _ { Z } ^ { 2 } [ \operatorname { e r f } ( \frac { \sqrt { 2 } n } { \xi } ) + \operatorname { e r f } ( \frac { \sqrt { 2 } ( L - n ) } { \xi } ]
u _ { h } ( \Uparrow ) = \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \, , \quad u _ { h } ( \Downarrow ) = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \, , \quad v _ { \ell } ( \uparrow ) = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \, , \quad v _ { \ell } ( \downarrow ) = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \, .
\nabla _ { h } ^ { 2 } \Phi = 4 \pi G _ { 0 } \rho
P ^ { N } \left( \rho ^ { N } \partial _ { t } u ^ { N } + \rho ^ { N } u ^ { N } \cdot \nabla u ^ { N } - \nu \Delta u ^ { N } \right) = - 2 \lambda P ^ { N } \left( \Im \left( \nabla \overline { { \psi ^ { N } } } B ^ { N } \psi ^ { N } \right) + u ^ { N } \Re \left( \overline { { \psi ^ { N } } } B ^ { N } \psi ^ { N } \right) \right) .
K _ { 1 } ( e _ { i } ) = w _ { i }
\Delta \mathbf { m } _ { j j }
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } } & { = \left( \int \left( \int | \partial _ { v } p _ { \alpha } ( v , z - w ) | \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , w - y ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) \mathbb { 1 } _ { | w - z | \geq \frac { 1 } { 2 } ( u - s ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \mathrm { d } w \right) ^ { p ^ { \prime } } \mathrm { d } z \right) ^ { \frac { q ^ { \prime } } { p ^ { \prime } } } } \\ & { \lesssim \left( \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \right) ^ { q ^ { \prime } } \times } \\ & { \qquad \left( \int \left( \int \frac { 1 } { v } \bar { p } _ { \alpha } ( v , z - w ) \frac { | w - z | ^ { \zeta } } { ( u - s ) ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) \mathbb { 1 } _ { | w - z | \geq \frac { 1 } { 2 } ( u - s ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \mathrm { d } w \right) ^ { p ^ { \prime } } \mathrm { d } z \right) ^ { \frac { q ^ { \prime } } { p ^ { \prime } } } } \\ & { \lesssim \left( \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ) } { v ( u - s ) ^ { \frac { \zeta + j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \right) ^ { q ^ { \prime } } \left( \int \left( \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) \int \bar { p } _ { \alpha } ( v , z - w ) | w - z | ^ { \zeta } \mathrm { d } w \right) ^ { p ^ { \prime } } \mathrm { d } z \right) ^ { \frac { q ^ { \prime } } { p ^ { \prime } } } } \\ & { \underset { ( ) } { \lesssim } \left( \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ) } { v ( u - s ) ^ { \frac { \zeta + j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \right) ^ { q ^ { \prime } } \left( \int \left( \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) v ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } \right) ^ { p ^ { \prime } } \mathrm { d } z \right) ^ { \frac { q ^ { \prime } } { p ^ { \prime } } } } \\ & { \underset { ( ) } { \lesssim } \left( \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ) } { ( u - s ) ^ { \frac { \zeta + j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \right) ^ { q ^ { \prime } } v ^ { q ^ { \prime } ( \frac { \zeta } { \alpha } - 1 ) } \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { d q ^ { \prime } } { \alpha p } } } . } \end{array}
\sigma _ { E }
\omega _ { n p q } = | k _ { n p q } | = \pi \sqrt { \frac { n ^ { 2 } } { L _ { x } ^ { 2 } } + \frac { p ^ { 2 } } { L _ { y } ^ { 2 } } + \frac { q ^ { 2 } } { L _ { z } ^ { 2 } } } .
t
\begin{array} { r l } { \mathfrak { M } _ { d _ { i } { \psi } _ { n } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] } ^ { \sharp } ( 0 , s _ { 0 } ) } & { \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 3 - 4 b } N _ { n } ^ { 2 \tau + 1 } N _ { n - 1 } ^ { - \sigma _ { 1 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { \vec { b } \in \mathbb { N } _ { 0 } ^ { \nu } , \ | \vec { b } | = \mathtt { b } _ { 0 } } \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( d _ { i } \psi _ { n } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] ) } ^ { \sharp } ( 0 , s _ { 0 } ) } & { \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 3 - 4 b } N _ { n } ^ { 2 \tau + 1 } N _ { n - 1 } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } . } \end{array}
z = \hbar \Delta / \mu _ { B } B = - ( 3 / 2 ) \hbar \Gamma / \mu _ { B } B ^ { \prime }
z = F ( x ) , \quad \varphi ( z ) = \mathrm { e } ^ { - \int G ( x ) d x } \psi ( x ) ,
\epsilon _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { N } } \epsilon ^ { \beta _ { 1 } \ldots \beta _ { N + 1 } } A _ { \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } \ldots A _ { \beta _ { N } } ^ { \alpha _ { N } } \qquad \mathrm { o r } \qquad
\mathrm { T K E } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } + \sigma _ { u } ^ { 2 } \right) = \frac { 3 } { 2 } \sigma _ { u } ^ { 2 } .
U
\begin{array} { r l } { 0 \leq v _ { \underline { { \beta } } _ { 2 } } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) } & { = - a r - \frac { \hat { \alpha } } { 4 } r ^ { 2 } + \frac { \hat { \alpha } } { 4 } r ^ { 2 } - \eta x _ { 1 } \left( r + \frac { h } { \eta } \right) + a r } \\ & { = - \eta x _ { 1 } \left( r + \frac { h } { \eta } \right) < 0 , } \end{array}
8 . 2 9 8 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\mathbf { z } \in \mathbb { R } ^ { m }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } f \left( { \frac { 1 } { n } } , { \frac { 1 } { n } } \right) = 1
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } U + H a ^ { 2 } \left( \cos { \theta } \frac { \partial } { \partial r } - \frac { \sin { \theta } } { r } \frac { \partial } { \partial \theta } \right) M _ { z } = R e K , } \\ { \nabla ^ { 2 } M _ { z } + \left( \cos { \theta } \frac { \partial } { \partial r } - \frac { \sin { \theta } } { r } \frac { \partial } { \partial \theta } \right) U = 0 , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { } & { { \frac { \partial A _ { \rho } } { \partial \rho } } { \hat { \boldsymbol { \rho } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \rho } } } + \left( { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial A _ { \rho } } { \partial \varphi } } - { \frac { A _ { \varphi } } { \rho } } \right) { \hat { \boldsymbol { \rho } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } + { \frac { \partial A _ { \rho } } { \partial z } } { \hat { \boldsymbol { \rho } } } \otimes { \hat { \mathbf { z } } } } \\ { + } & { { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial \rho } } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \rho } } } + \left( { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial \varphi } } + { \frac { A _ { \rho } } { \rho } } \right) { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } + { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial z } } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } \otimes { \hat { \mathbf { z } } } } \\ { + } & { { \frac { \partial A _ { z } } { \partial \rho } } { \hat { \mathbf { z } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \rho } } } + { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial A _ { z } } { \partial \varphi } } { \hat { \mathbf { z } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } + { \frac { \partial A _ { z } } { \partial z } } { \hat { \mathbf { z } } } \otimes { \hat { \mathbf { z } } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { J ( x _ { 0 } , 0 , u ) } & { = \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \frac { 1 } { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - 2 t } + \frac { 1 } { 2 } \left( x _ { 0 } e ^ { - t } + \sqrt { 2 \nu } W _ { t } \right) ^ { 2 } \, d t + \frac { 1 } { 2 } \left( x _ { 0 } e ^ { - T } + \sqrt { 2 \nu } W _ { T } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } x _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - 2 t } + x _ { 0 } e ^ { - t } \sqrt { 2 \nu } W _ { t } + \nu W _ { t } ^ { 2 } \, d t \right] } \\ & { \qquad + \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - 2 T } + x _ { 0 } e ^ { - T } \sqrt { 2 \nu } W _ { T } + \nu W _ { T } ^ { 2 } \right] } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } x _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - 2 t } + x _ { 0 } e ^ { - t } \sqrt { 2 \nu } \mathbb { E } [ W _ { t } ] + \nu \mathbb { E } [ W _ { t } ^ { 2 } ] \, d t } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - 2 T } + x _ { 0 } e ^ { - T } \sqrt { 2 \nu } \mathbb { E } [ W _ { T } ] + \nu \mathbb { E } [ W _ { T } ^ { 2 } ] } \end{array}
\hat { \mathbf { x } } _ { 0 }
\rho _ { a }
^ { 3 9 }

e ^ { + } e ^ { - } \to p \bar { p }
I
\rho ^ { N } \xrightarrow [ ] { C _ { t } ^ { 0 } H _ { x } ^ { - 1 } } \rho .
\mathcal { X } = \left\{ [ 1 ] , [ 2 ] , [ 3 ] , [ 4 ] , [ 1 2 ] , [ 1 3 ] , [ 2 3 ] , [ 3 4 ] , [ 1 2 3 ] \right\}

\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { s } _ { i } \right] } & { = \frac { 1 } { \mathcal { Z } _ { i j } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \Biggl \{ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \hat { h } _ { i } ^ { t } e ^ { - \mathrm { i } s _ { i } ^ { t } \hat { h } _ { i } ^ { t } } \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] } \\ & { \qquad \times \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ \sum _ { x _ { k } ^ { t } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d s _ { k } ^ { t } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { s } _ { k } \right] e ^ { - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \hat { h } _ { k } ^ { t } } { 2 \pi } e ^ { \mathrm { i } \hat { h } _ { k } ^ { t } \left( s _ { k } ^ { t } - \nu _ { i k } ^ { t } x _ { i } ^ { t } \right) } \right] \Biggr \} } \\ & { = \frac { 1 } { \mathcal { Z } _ { i j } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \Biggl \{ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \hat { h } _ { i } ^ { t } e ^ { - \mathrm { i } s _ { i } ^ { t } \hat { h } _ { i } ^ { t } } \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] } \\ & { \qquad \times \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ \sum _ { x _ { k } ^ { t } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d s _ { k } ^ { t } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { s } _ { k } \right] e ^ { - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } \delta \left( s _ { k } ^ { t } - \nu _ { i k } ^ { t } x _ { i } ^ { t } \right) \right] \Biggr \} } \end{array}

\frac { 3 } { 2 } n _ { c } \frac { \partial T _ { e } } { \partial t } = \frac { j _ { h } ^ { 2 } } { \sigma _ { T _ { e } } } \, .

\theta _ { 1 } = 2 2 . 5 ^ { \circ }
^ { s t }
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } ^ { t } \mathbf { v } _ { i } } & { { } = \hat { \lambda } _ { i } ( t ) \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } \mathbf { v } _ { i } , } & { \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } ^ { L } \mathbf { v } _ { i } } & { { } = \hat { \kappa } _ { i } \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } \mathbf { v } _ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu _ { N } ( t ) } & { = \operatorname* { m a x } _ { i } \sum _ { t ^ { \prime } \in A } \mathrm { t r } ( | \psi _ { i } \rangle \! \langle \psi _ { i } | M _ { t ^ { \prime } | t } ) , } \\ { \mu _ { k } ( t ) } & { = \operatorname* { m a x } _ { i } \sum _ { t ^ { \prime } } \mathrm { t r } ( | \psi _ { i } \rangle \! \langle \psi _ { i } | M _ { t ^ { \prime } | t } ) \mu _ { k + 1 } ( t ^ { \prime } ) , } \\ { e _ { I } } & { = \mu _ { 1 } ( t _ { 1 } ) . } \end{array}
( - 1 ) ^ { J - \lambda }
d ( q _ { i } ) = d _ { 0 } + d _ { S } \, ( q _ { i } - q _ { 0 } ) \quad ,
\alpha = 0
\hat { U } _ { 1 / 3 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { e ^ { - i \frac { \hat { H } _ { 1 } } { 3 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { e ^ { - i \frac { \hat { H } _ { 2 } } { 3 } } } \\ { e ^ { - i \frac { \hat { H } _ { 3 } } { 3 } } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
f ^ { a }
_ { \odot }

q _ { 2 } / q _ { 1 } = 1 . 2 5
\frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } = \frac { 3 + 4 t ^ { 2 } } { 3 + t ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } \left( \alpha _ { 0 } \delta p \right) } & { { } = \frac { \alpha _ { 0 } } { \Delta t } \left[ \nabla \cdot ( \widehat { \rho _ { 0 } \vec { u } } ) - \nabla \cdot ( \rho _ { 0 } \mathbf { u } ) ^ { k + 1 } \right] } \end{array}
\mathrm { L M L } = - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { y } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { K } _ { t t } ^ { - 1 } \mathbf { y } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { l o g } | \mathbf { K } _ { t t } | - \frac { n } { 2 } \mathrm { l o g } ( 2 \pi )
d ( a , b ) = \operatorname* { m i n } \{ \mu ( S _ { a , b } ) : S _ { a , b } \in S _ { a , b } ^ { * } \} .
A < 0
\mathcal { G } _ { N N } = \left[ \begin{array} { l } { - ( \mathcal { G } _ { N N } ^ { 1 } + \mathcal { G } _ { N N } ^ { 2 } ) } \\ { \mathcal { G } _ { N N } ^ { 1 } } \\ { \mathcal { G } _ { N N } ^ { 2 } } \\ { \mathcal { G } _ { N N } ^ { 3 } } \\ { \mathcal { G } _ { N N } ^ { 4 } / \rho _ { w } } \end{array} \right]
\alpha = 0 . 7
\phi _ { k } = \phi _ { k } ^ { \mathrm { n o m } } + \delta \phi _ { k }
0 . 5 6
H ( t )
\alpha = 2 . 8 2 9 W e ^ { - 0 . 5 5 }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } u _ { x } ( \boldsymbol { x } , t ) } & { = 0 } & & { \qquad \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { y } \times \mathcal { T } } \\ { u _ { y } ( \boldsymbol { x } , t ) } & { = 0 } & & { \qquad \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { x } \times \mathcal { T } } \\ { u ( \boldsymbol { x } , 0 ) } & { = u _ { t } ( \boldsymbol { x } , 0 ) = 0 } & & { \qquad \mathrm { o n ~ } \Omega . } \end{array}
k _ { i }
{ \left( \begin{array} { l l } { \alpha } & { \beta } \\ { \gamma } & { \delta } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \alpha } & { \beta } \\ { \gamma } & { \delta } \end{array} \right) } ^ { \dagger } , \quad \beta \alpha = q ^ { 2 } \alpha \beta , \ [ \alpha , \delta ] = 0 , \ [ \beta , \gamma ] = ( 1 - q ^ { - 2 } ) \alpha ( \delta - \alpha ) , \ [ \delta , \beta ] = ( 1 - q ^ { - 2 } ) \alpha \beta
\langle u , v \rangle _ { \Phi \times \Phi ^ { * } } = ( u , v ) _ { H }
e
\widehat { \mathcal W }
( P 2 )

\omega _ { c }
\frac { x - 1 0 } { 1 1 - 1 0 } = \frac { 2 2 - 2 0 , 6 } { 2 2 , 6 - 2 0 , 6 }
Z _ { 1 } , \ldots , Z _ { n }
t _ { L M } ^ { b } = t _ { M R } ^ { b } = t ^ { b }
\begin{array} { r l } { \mathsf { R } _ { [ q , p ] _ { 1 } } ^ { B A } } & { { } = \frac { \sqrt { S _ { A } + 1 / 2 } } { C _ { S _ { B } \Sigma , 1 0 } ^ { S _ { A } \Sigma } } ( \rho _ { q _ { \alpha } p _ { \alpha } } ^ { B A } - \rho _ { q _ { \beta } p _ { \beta } } ^ { B A } ) . } \end{array}
\left( \{ 0 , 1 \} ^ { E } , \sigma _ { \eta } , P _ { \rho } \right)
J _ { \ell } , K _ { \ell } \in \mathcal { O } ( J _ { 1 } ) , \; \; \ell = 1 , \dots , d

\prod _ { x } D [ { \overline { { \Psi } } } _ { L } ( x ) e ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( x ) ] D [ e ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( x ) \Psi _ { L } ( x ) ] ,
\begin{array} { r l } { P _ { u ^ { * } } } & { = \underbrace { \bigg | \sum _ { i \in \mathcal { C } _ { u ^ { * } } } \sqrt { P _ { t } } \mathbf { w } _ { i u ^ { * } } \mathbf { h } _ { i u ^ { * } } \kappa ^ { - 1 / 2 } r _ { i u ^ { * } } ^ { - \alpha / 2 } \bigg | ^ { 2 } } _ { P _ { S } } + \underbrace { \sum _ { u \in \Psi _ { U } \backslash \{ u ^ { * } \} } \bigg | \sum _ { i \in \mathcal { C } _ { u } } \sqrt { P _ { t } } \mathbf { w } _ { i u } \mathbf { h } _ { i u ^ { * } } \kappa ^ { - 1 / 2 } r _ { i u ^ { * } } ^ { - \alpha / 2 } \bigg | ^ { 2 } } _ { P _ { I } } + \; N _ { 0 } } \end{array}
\Delta \mu _ { \mathrm { s t o p } } ^ { 2 } = + 6 \frac { h _ { t } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { r _ { H } ^ { 2 } } .
\sum _ { s \in \nu } | \mathrm { d } a / \mathrm { d } \tau | ^ { s } > 1 2 \mathcal { E } _ { \Delta \tau } / ( \Delta \tau _ { p } ^ { \nu } ) ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \langle E _ { \delta } \rangle } & { \overset { ! } { = } \langle E _ { \mathrm { B } } \rangle } \\ { \Leftrightarrow \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } E \cdot \rho ( E ) \cdot f _ { \delta } ( E ) \cdot \mathrm { d } E } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( E ) \cdot f _ { \delta } ( E ) \cdot \mathrm { d } E } } & { = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } E \cdot \rho ( E ) \cdot f _ { \mathrm { B } } ( E ) \cdot \mathrm { d } E } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( E ) \cdot f _ { \mathrm { B } } ( E ) \cdot \mathrm { d } E } } \\ { \Leftrightarrow \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } E \cdot \sqrt { E } \cdot \delta ( E - E _ { 0 } ) \cdot \mathrm { d } E } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { E } \cdot \delta ( E - E _ { 0 } ) \cdot \mathrm { d } E } } & { = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } E \cdot \sqrt { E } \cdot \exp \left( - \frac { E } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) \cdot \mathrm { d } E } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { E } \cdot \exp \left( - \frac { E } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) \cdot \mathrm { d } E } } \\ { \Leftrightarrow E _ { 0 } } & { = 3 / 2 \cdot k _ { \mathrm { B } } T } \end{array}
\Omega _ { z , + } ( k ) = \frac { 1 } { k } \frac { \partial } { \partial k } \left[ \frac { \epsilon _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } ( \epsilon _ { + } ^ { 3 } + \epsilon _ { + } ) } { 2 \epsilon _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } ( 2 \epsilon _ { + } ^ { 2 } - 1 ) + 2 \epsilon _ { \mathrm { m } } ( \epsilon _ { + } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \right] ,
1 . 9 3 5 _ { 1 . 9 0 7 } ^ { 1 . 9 6 8 }
\frac { f _ { D } } { f _ { \pi } } \sim \left( \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { m _ { c } } \right) ^ { 1 / 2 } \, \, [ \approx 1 . 5 ] \qquad \frac { F _ { + } ^ { B \to \pi } ( m _ { D } ^ { 2 } ) } { F _ { + } ^ { B \to D } ( 0 ) } \sim \left( \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { m _ { b } } \right) ^ { 3 / 2 } \, \, [ \approx 0 . 5 ] .
( 1 . 0 5 \pm 0 . 4 6 ) \cdot 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r } { \mathrm { d } Y ( t ) = ( \mathbf { J } _ { S } ^ { \top } \mathbf { J } _ { S } ) ^ { - 1 } \nabla _ { y } \log \left[ \eta ( S ( Y ( t ) ) ) \operatorname* { d e t } ( \mathbf { J } _ { S } ) \right] \mathrm { d } t + \nabla _ { y } \cdot ( \mathbf { J } _ { S } ^ { \top } \mathbf { J } _ { S } ) ^ { - 1 } \mathrm { d } t + \sqrt { 2 } \mathbf { J } _ { S } ^ { - 1 } \mathrm { d } W ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Psi _ { 1 , 5 } ( \xi , \eta , q _ { 1 , 5 } ) = M s _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( \xi , q _ { 1 , 5 } ) s e _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( \eta , q _ { 1 , 5 } ) } \\ { \Psi _ { 4 , 4 } ( \xi , \eta , q _ { 4 , 4 } ) = M c _ { 4 } ^ { ( 1 ) } ( \xi , q _ { 4 , 4 } ) c e _ { 4 } ^ { ( 1 ) } ( \eta , q _ { 4 , 4 } ) } \end{array}
\mu _ { \perp }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { v } } & { { } = \boldsymbol { \nabla } ^ { \perp } \Psi ( h ) + \boldsymbol { \nabla } \Phi ( h ) , } \end{array}
\mathbf { x } = ( x , y , z )
\sigma \omega
\begin{array} { r } { 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 1 , 1 , 3 , 1 , 2 , 1 , 1 . } \end{array}
R
\mathbf { u }
q = 1 . 5
\chi _ { 0 } ( z ) = 1
2 \hbar \omega
d _ { \widetilde { \Sigma ^ { E } } } : = \operatorname* { i n f } \left\lbrace \operatorname* { s u p } \lbrace d _ { E } ( f ^ { \prime } ( t ) , g ^ { \prime } ( t ) ) : 0 \leq t < \widehat { T _ { f ^ { \prime } } } \rbrace : f ^ { \prime } \in [ f ] , g ^ { \prime } \in [ g ] , \widehat { T _ { f ^ { \prime } } } = \widehat { T _ { g ^ { \prime } } } \right\rbrace .
\theta = \pi
\begin{array} { r l } { \overline { { v ^ { 2 } ( t ) } } = } & { e ^ { 2 \beta t / M } v ^ { 2 } ( 0 ) } \\ { + } & { 2 D / M ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { \beta ( t - s ^ { \prime } ) / M } e ^ { \beta ( t - s ) / M } \overline { { d W ( s ^ { \prime } ) d W ( s ) } } } \\ { = } & { e ^ { 2 \beta t / M } \bigg ( v ^ { 2 } ( 0 ) + \frac { D } { M \beta } \bigg ) - \frac { D } { M \beta } . } \end{array}
V

( x , y )
\frac { \partial { \cal L } _ { 2 } } { \partial s _ { 2 } } = 2 \Sigma ^ { 2 } t s _ { 2 } - \frac { 2 s _ { 2 } } { y ^ { 2 } + s _ { 2 } ^ { 2 } } \stackrel { ! } { = } 0 \: .
q > 1
j
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ S ~ L ~ } } ( S ) = \frac { 1 } { \| \nabla S \| 1 }
| Z e \Phi _ { 0 } / m | \ll \mathcal { E } - \mu B _ { 0 }
E
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { A } \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { F } ( u ( s ) ) d s } & { { } = \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { R } \mathcal { A } \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { F } ( u ( s ) ) d s } \end{array}
1
\begin{array} { r } { \frac { \partial G _ { a } } { \partial \bar { t } } + \frac { \partial G _ { a } } { \partial \bar { x } } + \Bigl ( \frac { G _ { a } } { G } - 1 \Bigr ) \langle \bar { \phi } \rangle \biggl [ \frac { 4 } { \pi } \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \bar { z } S \frac { \partial \bar { \phi } _ { s } } { \partial G } \, d \bar { z } \biggr ] ^ { - 1 } = 0 . } \end{array}
\mathrm { D }
\vartriangleright
e _ { d a c }

H ( t )
W ^ { \Sigma _ { 1 } } ( U _ { b } ) = \mathrm { i m } ( K )
\mathrm { \boldmath ~ N ~ } = i ~ t r ( { \cal { A } } ^ { \dag } A )
\sum _ { j } \bigl [ [ \cdot , M _ { j } ] , M _ { j } \bigr ] = { \frac { 1 } { 2 } } \bigl ( \bigl [ [ \cdot , U ] , U ^ { - 1 } \bigr ] + \bigl [ [ \cdot , V ] , V ^ { - 1 } \bigr ] \bigr ) , \nonumber
\xi ^ { P _ { 4 } ^ { * } } \leq \xi \leq \xi ^ { P _ { 3 } ^ { * } }
\mathbf { u } \otimes \mathbf { u } = \mathbf { u } \mathbf { u } ^ { \mathsf { T } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { u _ { x } ^ { 2 } } & { u _ { x } u _ { y } } & { u _ { x } u _ { z } } \\ { u _ { x } u _ { y } } & { u _ { y } ^ { 2 } } & { u _ { y } u _ { z } } \\ { u _ { x } u _ { z } } & { u _ { y } u _ { z } } & { u _ { z } ^ { 2 } } \end{array} \right] } , \qquad [ \mathbf { u } ] _ { \times } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - u _ { z } } & { u _ { y } } \\ { u _ { z } } & { 0 } & { - u _ { x } } \\ { - u _ { y } } & { u _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] } .
1 0
E \, \in \, \bigl [ 0 , \alpha ^ { - 1 } E _ { \pi } \bigr ]
0 . 0 0 5 \, \overline { { b } } _ { c c }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \{ a _ { k } \leq \tilde { r } _ { k } \leq b _ { k } , \forall 0 \leq k \leq n \} } \\ { = } & { \prod _ { k = 0 } ^ { n } \mathbb { P } \{ a _ { k } \leq \tilde { r } _ { k } \leq b _ { k } \} } \\ { = } & { \prod _ { k = 0 } ^ { n } \left( 1 - \left( \mathbb { P } \{ y _ { t } y _ { t + k } \leq a _ { k } \} \right) ^ { N + 1 - k } \right. } \\ & { \left. - \left( \mathbb { P } \{ y _ { t } y _ { t + k } \geq b _ { k } \} \right) ^ { N + 1 - k } \right) . } \end{array}
d W
x
E
\boldsymbol { u }
t
{ \big ( } \left( P ( a _ { 1 } ) \wedge P ( a _ { 1 } ) \right) \rightarrow ( a _ { 1 } = a _ { 1 } ) { \big ) } \wedge { \big ( } \left( P ( a _ { 1 } ) \wedge P ( a _ { 2 } ) \right) \rightarrow ( a _ { 1 } = a _ { 2 } ) { \big ) } \wedge { \big ( } \left( P ( a _ { 2 } ) \wedge P ( a _ { 1 } ) \right) \rightarrow ( a _ { 2 } = a _ { 1 } ) { \big ) } \wedge { \big ( } \left( P ( a _ { 2 } ) \wedge P ( a _ { 2 } ) \right) \rightarrow ( a _ { 2 } = a _ { 2 } ) { \big ) }
\mathcal { F } _ { r _ { 1 } ^ { \prime } , r _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { s _ { 1 } ^ { \prime } , s _ { 2 } ^ { \prime } }
\mathcal { R } _ { n _ { i } v _ { i } } ^ { ( \mathrm { P I } ) } ( T _ { \gamma } ) = \int _ { E _ { \mathrm { t h } } } ^ { \infty } \! \mathrm { d } E _ { \gamma } \, G _ { \gamma } ( E _ { \gamma } , T _ { \gamma } ) c \sigma _ { n _ { i } v _ { i } } ^ { ( \mathrm { P I } ) } ( E _ { \gamma } ) ,
\begin{array} { r } { | h _ { x } ( H ) | ^ { 2 } = \frac { \nu ( H - x I ) } { | M | ^ { 2 } \mu ( x ) } , \quad \| h _ { x } ( H ) \| \leq 1 , } \end{array}
N _ { L }
G _ { I J } = - { \frac { 1 } { 2 } } C _ { I J K } X ^ { K } + { \frac { 9 } { 2 } } X _ { I } X _ { J }
J _ { p } = 1 . 7 0
\vec { E }
Q
_ 3
f _ { i } \sim { \cal N } ( 3 . 5 , 1 0 ^ { - 2 } )
k ^ { n }
c = { \sqrt { \gamma \cdot { \frac { p } { \rho } } } } ,
1 0 \%
\sum _ { j = 1 } ^ { n } m ^ { j } \alpha _ { j } = \ell \sum _ { j = 1 } ^ { n } S ^ { 3 j } \alpha _ { j } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } p _ { j } \lambda ^ { j }
C _ { Z }

\times
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \mu \nu } ^ { \rho } } & { : = \overline { { E } } _ { ( \mu \nu ) } ^ { \rho } + \overline { { E } } _ { [ \mu \nu ] } ^ { \rho } } \\ & { : = 2 \overline { { \Gamma } } _ { ( \mu \nu ) } ^ { \rho } - 2 \delta _ { ( \mu } ^ { \rho } \overline { { \Gamma } } _ { | \lambda | \nu ) } ^ { \lambda } - g _ { \mu \nu } ( g ^ { \kappa \lambda } \overline { { \Gamma } } _ { \lambda \kappa } ^ { \rho } - g ^ { \kappa \rho } \overline { { \Gamma } } _ { \lambda \kappa } ^ { \lambda } ) + P ^ { \rho } _ { { \nu \mu } } } \\ & { = 2 \overline { { \Gamma } } _ { { \mu \nu } } ^ { \rho } + 2 \delta _ { [ { \mu } } ^ { \rho } \overline { { \Gamma } } _ { { \nu } ] \lambda } ^ { \lambda } - 2 \delta _ { { \mu } } ^ { \rho } \overline { { \Gamma } } _ { \lambda { \nu } } ^ { \lambda } - g _ { \mu \nu } ( g ^ { \kappa \lambda } \overline { { \Gamma } } _ { \lambda \kappa } ^ { \rho } - g ^ { \kappa \rho } \overline { { \Gamma } } _ { \lambda \kappa } ^ { \lambda } ) \, . } \end{array}
X _ { t } Y _ { t } = X _ { 0 } Y _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } X _ { s - } \, d Y _ { s } + \int _ { 0 } ^ { t } Y _ { s - } \, d X _ { s } + [ X , Y ] _ { t }
3 7
m
\varepsilon
K
\begin{array} { r } { \Pi _ { h } z _ { h } ^ { \textit { r t } } \cdot \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } = \varphi _ { h } ^ { * } ( \cdot , \vert \Pi _ { h } z _ { h } ^ { \textit { r t } } \vert ) + \varphi _ { h } ( \cdot , \vert \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } \vert ) \quad \mathrm { ~ i n ~ } \mathcal { L } ^ { 0 } ( \mathcal { T } _ { h } ) \, . } \end{array}
4 ( W _ { [ e ] } ^ { 2 } ) d K = K d ( W _ { [ e ] } ^ { 2 } ) = K \triangle ( W _ { [ e ] } ^ { 2 } )
R = 2 0
R = 6 . 5
\chi = 1
r = 0

n = - 1
\begin{array} { r l } { \vec { \Omega } ( y _ { 0 } ) } & { { } = \left\{ 0 , \mathcal { P } \frac { \pi ( y _ { 0 } - a ) } { a ^ { 2 } } \right\} } \end{array}
\xi
4 \times 4
\vert a _ { \nu } \vert ^ { 2 } = 4 \frac { \langle Q _ { 0 } \rangle + 4 } { \langle Q _ { 1 } \rangle } \left[ \frac { H ^ { 2 } e ^ { \pi \nu } \Gamma ( - \sigma ) \Gamma ( - \sigma ^ { * } ) } { 2 ^ { 5 } \pi ^ { 4 } m ^ { 2 } } \right] = 4 \frac { \langle Q _ { 0 } \rangle + 4 } { \langle Q _ { 1 } \rangle } \left[ \frac { H ^ { 2 } \nu ^ { 2 } + H ^ { 2 } / 4 } { 2 ^ { 4 } \pi ^ { 3 } m ^ { 2 } } \right] \, .
\mathrm { R e } \left[ J ( \mathcal { Z } _ { 1 } ^ { F } ) \right] = - 2 k \mathrm { R e } \left[ \mathcal { Z } _ { 1 } ^ { F } \right] > 0
r ( l )
\mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \leq T } \left\langle \mathbf { 1 } , \nu ( t ) \right\rangle ^ { p } < \infty \, .
\sigma _ { z } ( I _ { b } ) = \sigma _ { z 0 } + A \cdot I _ { b }
^ 2
N = 2 0 0
\begin{array} { r l } { p G _ { 0 } } & { { } = - \nu ( \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G _ { 0 } } \\ { p H _ { 0 } } & { { } = - \eta ( \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } { k } H _ { - 1 } + \frac { 1 } { 2 } { k } H _ { 1 } + \frac { i \ell B _ { 0 } } { \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { 0 } } \\ { p G _ { 1 } } & { { } = - \nu ( 1 + 2 \ell + \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } { k } \frac { 1 } { \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } } G _ { 0 } } \\ { p G _ { - 1 } } & { { } = - \nu ( 1 - 2 \ell + \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G _ { - 1 } - \frac { 1 } { 2 } { k } \frac { 1 } { \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } } G _ { 0 } } \\ { p H _ { 1 } } & { { } = - \eta ( 1 + 2 \ell + \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } { k } H _ { 0 } } \\ { p H _ { - 1 } } & { { } = - \eta ( 1 - 2 \ell + \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { - 1 } + \frac { 1 } { 2 } { k } H _ { 0 } } \end{array}

\overline { { U _ { j } ^ { + } } } \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } ^ { + } } = - \frac { \partial \overline { { P ^ { + } } } } { \partial x _ { i } ^ { + } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } ^ { + } } \left( \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } ^ { + } } - \overline { { u _ { i } u _ { j } } } ^ { + } \right) ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3

X
t ^ { n }
\mathbf { u }
a _ { q }
t = 0
{ \begin{array} { r l } & { { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } { \sqrt { h } } E ^ { i } = } \\ & { \qquad \nabla _ { i } E ^ { i } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } } \\ & { { - } { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } { \sqrt { h } } B ^ { i j } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial t } } E ^ { j } = } \\ & { \qquad { - } \nabla _ { i } B ^ { i j } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial E ^ { j } } { \partial t } } = \mu _ { 0 } J ^ { j } } \end{array} }
\Lambda \left( \frac { 1 } { 2 } \right) = T ^ { - \frac { 1 } { 2 } } S ^ { - 1 } T ^ { - 2 } S T ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = P
- k _ { 0 } ( c ) \left( \alpha \exp { ( - \alpha \eta ) } + ( 1 - \alpha ) \exp { \left( ( 1 - \alpha ) \eta \right) } \right)
\frac { | a _ { \pi } ^ { ( g g g ) } | } { | a _ { \pi } ^ { ( \gamma ) } | } \sim { \frac { m _ { d } - m _ { u } } { Q } } \left( { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \right) ^ { 3 } \frac { f _ { \mathrm { J / \ p s i } } } { 4 \pi \alpha | F _ { \pi } ( m _ { \mathrm { J / \ p s i } } ^ { 2 } ) | } ,
( \lambda _ { n } - \Delta ) \phi _ { n } = 0
^ 2
f _ { 0 } / f _ { \pi } = 6 / ( 5 + \hat { m } / m _ { s } ) \simeq 1 . 0 5 .
\delta _ { \Phi } / d = m ( x / d ) + c
k _ { \bot } ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 } \, ( m _ { e } / m _ { i } \beta _ { e } ) \sim k _ { \bot } ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 } \, ( m _ { e } / m _ { i } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } < k _ { \bot } ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 }
x ^ { \mu } \rightarrow x ^ { \mu } = \Lambda _ { \nu } ^ { \mu } \, x ^ { \nu } \; .
F _ { \theta \phi } ^ { I } = k q ^ { I } f ( \theta ) , \qquad A _ { \phi } ^ { I } = k q ^ { I } \int f ( \theta ) d \theta .
E = \frac { \Pi } { R } \sqrt { \frac { W _ { 1 } [ R ^ { 2 } + B ^ { 2 } + W _ { 2 } R _ { x } ^ { 2 } R ^ { 2 } ] } { \Pi ^ { 2 } + R ^ { 2 } } } .
A \left( \lambda \right) \Omega = a \left( \lambda \right) \Omega , D \left( \lambda \right) \Omega = d \left( \lambda \right) \Omega , C \left( \lambda \right) \Omega = 0 , B \left( \lambda \right) \Omega \neq 0 .
\phi _ { \alpha }
\hat { e } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } = \hat { e } _ { \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } }
\varphi ^ { \prime } : q \mapsto \varphi ( q )
\omega _ { c }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 1 } } & { { } = \varepsilon ( 1 1 0 ) - \varepsilon ( 0 1 0 ) } \\ { \Delta _ { 2 } } & { { } = \varepsilon ( 1 1 0 ) - \varepsilon ( 1 0 0 ) } \\ { \Delta _ { 3 } } & { { } = \varepsilon ( 1 1 0 ) + \varepsilon ( 0 0 1 ) - \varepsilon ( 1 0 0 ) - \varepsilon ( 0 1 0 ) \, . } \end{array}
h _ { i }
Y = 0
\begin{array} { r } { w \ge 2 \sigma = \Omega \left( \frac { { \Delta } } { \sqrt { \log { \eta ^ { - 1 } { \Delta } { \epsilon } ^ { - 1 } } } } \right) . } \end{array}
\mathrm { R A } \ \mathrm { ( \Omega \ v d o t \ m u m ^ { 2 } ) }
k + 1
\partial M _ { \mathrm { p s } } / \partial m _ { \lambda } : \partial \mathrm { M _ { f e r m } / \partial m _ { \ l a m b d a } : \partial M _ { \mathrm { s } } / \partial m _ { \ l a m b d a } = 5 : 6 : 7 }
6 4
\rho ^ { 8 }
\mathcal { L } ( u ) \approx \int _ { \Omega } ( \nabla ^ { 2 } u - f ) ^ { 2 } \mathrm { d } V + \int _ { \partial \Omega } u ^ { 2 } \mathrm { d } S
\varepsilon > 0
k
\int _ { | c | = 1 } { \frac { \mathrm { d } c } { \mathcal { N } } } \, \rho _ { n } \Phi _ { m } = \delta _ { n m } .
\Omega
c _ { k } = b _ { k } - f ( b _ { k } ) { \frac { b _ { k } - a _ { k } } { f ( b _ { k } ) - f ( a _ { k } ) } } = { \frac { a _ { k } f ( b _ { k } ) - b _ { k } f ( a _ { k } ) } { f ( b _ { k } ) - f ( a _ { k } ) } } .
\begin{array} { r l } { U _ { \pm } ^ { I } } & { = \frac { \mu \epsilon ^ { \prime } } { 2 } + \frac { \mu \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } + \frac { 1 } { 2 } ( I _ { + } ^ { 2 } + I _ { - } ^ { 2 } ) + \frac { \mu ^ { 2 } \Sigma ^ { 2 } } { 8 \omega ^ { 2 } } \pm \frac { \mu \Sigma I _ { + } } { 2 \omega } . } \end{array}
\mathbf { S _ { u n f o l d } }
R = \sum _ { m = 0 } ^ { M _ { \mathrm { p o l } } } \sum _ { n = - N _ { \mathrm { t o r } } } ^ { N _ { \mathrm { t o r } } } \mathrm { R B C } _ { m , n } \cos ( m \theta - n _ { \mathrm { ~ f ~ p ~ } } n \phi )
\frac { \cos ( \psi _ { 1 } + \frac { \psi _ { 2 } } { 2 } ) \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \psi _ { 1 } \cos \frac { \psi _ { 2 } } { 2 } } { 2 ( \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \frac { \psi _ { 1 } } { 2 } ) ^ { 2 } ( \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \frac { \psi _ { 2 } } { 2 } ) } = \frac { A _ { 1 } } { \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \psi _ { 1 } } + \frac { A _ { 2 } } { ( \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \psi _ { 1 } ) ^ { 2 } } + \frac { A _ { 3 } } { \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \psi _ { 2 } } ,
r _ { c }
{ \hat { H } } = \hbar { \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } } } { \frac { { \hat { \sigma } } _ { z } } { 2 } }
\rho
h _ { i }
\hat { \rho }
\lneqq
{ \frac { 4 } { 1 7 } } ,
\begin{array} { r l r } { \left( \boldsymbol { \xi + \xi } _ { \ast } \right) _ { \mathbf { n } } } & { = } & { \left( \boldsymbol { \xi + \xi } _ { \ast } \right) \cdot \mathbf { n } = \frac { \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert ^ { 2 } - \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert ^ { 2 } } { \left\vert \boldsymbol { \xi } - \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert } , \mathrm { \ a n d } } \\ { \left( \boldsymbol { \xi + \xi } _ { \ast } \right) _ { \perp _ { \boldsymbol { n } } } } & { = } & { \boldsymbol { \xi + \xi } _ { \ast } - \left( \boldsymbol { \xi + \xi } _ { \ast } \right) _ { \mathbf { n } } \mathbf { n } . } \end{array}
S _ { 2 1 } = \sqrt { \kappa } | \delta \rho ( t ) | / A _ { p }
V
- \frac { 2 f ( L ) } { D } : = \frac { 2 \gamma L ^ { \alpha } } { D }
{ \cal Z } ( A ) \; = \; J ( A ^ { ( 0 ) } , { \tilde { A } } ) \times { \cal Z } ( A ^ { ( 0 ) } )
\left\{ \begin{array} { l } { f \left( \boldsymbol { r } _ { i } \right) = \sum _ { j } f \left( \boldsymbol { r } _ { j } \right) W \left( \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } , h \right) V _ { j } } \\ { \nabla _ { i } f \left( \boldsymbol { r } _ { i } \right) = \sum _ { j } \left[ f \left( \boldsymbol { r } _ { j } \right) + f \left( \boldsymbol { r } _ { j } \right) \right] \nabla W \left( \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } , h \right) V _ { j } } \\ { \nabla _ { i } \cdot \boldsymbol { f } \left( \boldsymbol { r } _ { i } \right) = \sum _ { j } \left[ \boldsymbol { f } \left( \boldsymbol { r } _ { j } \right) - \boldsymbol { f } \left( \boldsymbol { r } _ { j } \right) \right] \cdot \nabla _ { i } W \left( \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } , h \right) V _ { j } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { t \partial _ { t } \tilde { \eta } + \frac { 1 } { \delta } \Bigl \{ \phi _ { * } \, , \frac { \tilde { \eta } } { 1 + \epsilon R } \Bigr \} + \frac { 1 } { \delta } \Bigl \{ \tilde { \phi } \, , \frac { \eta _ { * } } { 1 + \epsilon R } \Bigr \} } & { { } + \Bigl \{ \tilde { \phi } \, , \frac { \tilde { \eta } } { 1 + \epsilon R } \Bigr \} - \frac { \epsilon \bar { r } } { \delta \Gamma } \Bigl ( \dot { \bar { r } } \, \partial _ { R } \tilde { \eta } + \dot { \bar { z } } \, \partial _ { Z } \tilde { \eta } \Bigr ) } \\ { \, } & { { } = \, \mathcal { L } \tilde { \eta } + \partial _ { R } \Bigl ( \frac { \epsilon \tilde { \eta } } { 1 + \epsilon R } \Bigr ) + \frac { 1 } { \delta } \, \mathrm { R e m } ( R , Z , t ) \, . } \end{array}
\eta _ { 2 }
\rho _ { o }
\mathbf { A A 2 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { ( 1 + 2 \lambda + 2 \beta ) } & { - ( \lambda - \alpha ) } & { 0 } & { 0 } \\ { - ( \lambda + \alpha ) } & { ( 1 + 2 \lambda + 2 \beta ) } & { - ( \lambda - \alpha ) } & { 0 } \\ { 0 } & { - ( \lambda + \alpha ) } & { ( 1 + 2 \lambda + 2 \beta ) } & { - ( \lambda - \alpha ) } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 \lambda } & { ( 1 + 2 \lambda + 2 \beta ) } \end{array} \right] }

\tilde { S } _ { 2 1 f } = \tilde { S } _ { 2 1 + } + \tilde { S } _ { 2 1 - } ,
\tau
S \subset [ a , b ]
\begin{array} { r } { h ( \Omega , a , \alpha ) = h _ { s } ( a , \alpha ) + \frac { a } { 2 \left( \Gamma \rho { g } \right) ^ { 1 / 2 } } \left[ \frac { 4 \hat { \beta } } { 4 + \sqrt { B o } } - \frac { \rho { a } ^ { 2 } } { 2 + \sqrt { B o } } \right] \Omega ^ { 2 } } \\ { + O ( \Omega ^ { 2 } \alpha + \Omega ^ { 4 } ) . } \end{array}
\alpha _ { \phi }
5 0 \%
j > = 1 1
\varepsilon _ { c }
\langle \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } \sigma _ { i + 2 } \sigma _ { i + 3 } \rangle
B _ { 0 }
\Delta t
P R ( z ) P
S _ { n , m } ( x ) = \int _ { L } \phi _ { n } ^ { * } ( x ) \exp \left[ - i \frac { 2 \pi } { L } x \right] \phi _ { m } ( x ) d x .
\begin{array} { r l } & { \mu _ { i j j j j } ^ { ( 4 ) } ( t ; 0 ) = \frac { 1 } { 6 4 } \delta _ { i j j j j } ^ { \mathrm { H O R } } ( \omega ) [ F ^ { \mathrm { P W } } ( t ; 0 ) ] ^ { 4 } , } \\ & { \mu _ { i j j j j } ^ { ( 4 ) } ( t ; 2 \omega ) = \frac { 1 } { 4 8 } \delta _ { i j j j j } ^ { \mathrm { H S H G } } ( \omega ) [ F ^ { \mathrm { P W } } ( t ; 2 \omega ) ] ^ { 4 } , } \\ & { \mu _ { i j j j j } ^ { ( 4 ) } ( t ; 4 \omega ) = \frac { 1 } { 1 9 2 } \delta _ { i j j j j } ^ { \mathrm { F H G } } ( \omega ) [ F ^ { \mathrm { P W } } ( t ; 4 \omega ) ] ^ { 4 } . } \end{array}
V = c \, x ^ { 2 }
E \equiv \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j } w _ { i j } \psi _ { i } \psi _ { j }
^ { o }
k

U _ { S V } = : G ( T , - p , N )
y ^ { + }
k _ { 0 }
\omega
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } ( x ( g \cdot t ) ) } & { = [ w _ { 0 } ( x ( g \cdot t ) ) , w _ { 2 } ( x ( g \cdot t ) ) , w _ { k } ^ { ( 1 ) } ( x ( g \cdot t ) ) ] } \\ & { = [ g \cdot ( \, w _ { 0 } ( x ( t ) ) , w _ { 2 } ( x ( t ) ) , w _ { k } ^ { ( 1 ) } ( x ( t ) ) \, ) ] } \\ & { = [ D ( g , t ) w _ { 0 } ( x ) , A ( g , t ) w _ { 0 } ( x ) , B _ { k } ( g , t ) w _ { 0 } ( x ) ] } \end{array}
R a / P r
\{ c _ { 2 } , \phi _ { - , l } , \phi _ { - , s } , c _ { 4 } , \phi _ { + , l } , \phi _ { + , s } \}
K = R _ { a b c d } R ^ { a b c d } = \frac { 4 \, { \left( r ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { ( \partial r ) ^ { 2 } } \mu \left( r \right) ^ { 2 } + 4 \, r \frac { \partial } { \partial r } \mu \left( r \right) \frac { \partial ^ { 2 } } { ( \partial r ) ^ { 2 } } \mu \left( r \right) + 4 \, \frac { \partial } { \partial r } \mu \left( r \right) ^ { 2 } \right) } } { 4 \, \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } - 4 \, \pi r ^ { 2 } \mu \left( r \right) + r ^ { 2 } \mu \left( r \right) ^ { 2 } }
F ( z ) \propto { \frac { \alpha _ { S } ( z ^ { 2 } ) } { z ^ { 2 } } } ( 1 + \varepsilon ( z ) ) ,
D
\frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { j } ^ { n } } { \partial x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( \Delta x ) ^ { 2 } } \sum _ { \ell = - r } ^ { r } c _ { \ell } ^ { ( r ) } \psi _ { j + \ell } ^ { n } + { \cal O } { [ ( \Delta x ) ^ { 2 r } ] } ,

e ^ { \tau _ { K } }
\int _ { 0 } ^ { + \infty } x ^ { n } e ^ { - a x } d x = \frac { n ! } { a ^ { n + 1 } } ,
r
r _ { 0 } \rightarrow \widehat { r } _ { 0 } = r _ { 0 } / \kappa _ { r } \left( r , \theta , s \right) \mathrm { a n d ~ } n \rightarrow \widehat { n } = n / \kappa _ { n } \left( r , \theta , s \right)
M
I ^ { M N } = \Phi _ { a } ^ { M } g ^ { a b } \Phi _ { b } ^ { N } = X _ { i } ^ { M } \varepsilon ^ { i j } X _ { j } ^ { N } - i \psi ^ { M } \psi ^ { N } .
\begin{array} { r l } { { 3 } \tau _ { R , L } ^ { [ 1 ] } ( 0 ) } & { = 0 , } \\ { \tau _ { R , L } ^ { [ 1 ] } ( a ) } & { = \tau _ { R , L } ^ { [ 2 ] } ( a ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } \tau _ { R , L } ^ { [ 1 ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } \Big | _ { x = a } } & { = \frac { \mathrm { d } \tau _ { R , L } ^ { [ 2 ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } \Big | _ { x = a } , } \end{array}
Q = 1
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \delta I } { \mathrm { d } t } } & { { } = - \frac { R _ { \ell } + R _ { 0 } ( 1 + \beta ) } { L } \delta I - \frac { \mathscr { L } G } { I _ { 0 } L } \delta T + \frac { \delta V } { L } , } \\ { \frac { \mathrm { d } \delta T } { \mathrm { d } t } } & { { } = \frac { I _ { 0 } R _ { 0 } ( 2 + \beta ) } { C } \delta I - \frac { 1 - \mathscr { L } } { \tau _ { 0 } } \delta T + \frac { \delta P } { C } . } \end{array}
{ \frac { \mathrm { d } p ^ { 1 } } { \mathrm { d } \tau } } = q \gamma \left[ c \left( { \frac { E _ { x } } { c } } \right) + ( - v _ { y } ) ( - B _ { z } ) + ( - v _ { z } ) ( B _ { y } ) \right] = q \gamma \left( E _ { x } + v _ { y } B _ { z } - v _ { z } B _ { y } \right) = q \gamma \left[ E _ { x } + \left( \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) _ { x } \right] \, .
\phi
\mathcal { A } = ( \bar { \rho } - 1 ) / ( \bar { \rho } + A _ { p } ^ { * } )
\mathrm { k g } _ { C O 2 } \cdot \mathrm { k W h } _ { E C } ^ { - 1 }
\alpha = e ( D _ { + } - D _ { - } ) / 1 6 \pi \varepsilon \eta D _ { + } D _ { - }
\sqrt { H z }
\eta = \alpha / \pi

\langle \hat { O } \rangle = \mathrm { T r } ( \hat { O } \hat { \rho } _ { 0 } )
R _ { 2 }
\gamma
\emptyset
\mu
\begin{array} { r l } { \stackrel { \leftrightarrow } { \mathrm { T } } } & { { } = \left( \begin{array} { c c } { \mathcal { M } _ { \mathcal { T } } } & { \mathcal { M } _ { \mathcal { R } } } \\ { \mathcal { M } _ { \mathcal { R } } } & { \mathcal { M } _ { \mathcal { T } } } \end{array} \right) . } \end{array}
d \Omega = 0
\epsilon _ { V }
\sum _ { j = 1 } ^ { n } [ I _ { i j } ] _ { \hat { q } } \, m _ { j } = 2 \cos \pi \left( \vartheta _ { h } + t _ { i } \vartheta _ { H } \right) \, m _ { i } \; , \quad \hat { q } = e ^ { i \pi s \vartheta _ { H } } \; .
\kappa = 2
\sum _ { k = 1 } ^ { 2 m } \frac { 1 } { 1 - \omega ^ { 2 k + 1 } } = \sum _ { k = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { 1 - \omega ^ { 2 k + 1 } } + \sum _ { k = m + 1 } ^ { 2 m } \frac { 1 } { 1 - \omega ^ { 2 k + 1 } } .
j _ { e l } + { { \nu } \o { 2 \pi } } j _ { \varphi } + { { \nu ^ { R } } \o 2 } ( s + { { j _ { w } } \o n } )
A e ^ { i k _ { 0 } h } + B e ^ { - i k _ { 0 } h }
\frac { d } { d \delta } \Big \vert _ { \delta = 0 } \rho _ { D } = - \frac { d } { d \delta } \Big \vert _ { \delta = 0 } \rho _ { C }
< N > = { 2 } \times ( < Q - 2 \times n ^ { - } - n _ { s } > )
^ 3
D
1 \times 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { { W / c m ^ { 2 } } }
k _ { x }
\rho _ { \mathrm { S E } } ( { \bf x } _ { 1 } , \ldots , { \bf x } _ { N } ; t )
\begin{array} { r l } { | A _ { k , \ell } | } & { \le \frac { \| K \| _ { \infty } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } = 1 - n } ^ { n - 1 } | C _ { k , k } ( x _ { 1 } ) | | C _ { \ell , \ell } ( x _ { 2 } ) | } \\ & { \le \frac { \| K \| _ { \infty } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } | C _ { k , k } ( x _ { 1 } ) | | C _ { \ell , \ell } ( x _ { 2 } ) | = : \alpha _ { k , \ell } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi ( y ) } & { \triangleq \sum _ { w \in \mathfrak { X } } p _ { W } ( w ) \left[ p _ { Y | W } ( y | w ) - p _ { Y } ( y ) \right] ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { w \in \mathfrak { X } } p _ { W } ( w ) \left[ p _ { Y | W } ( y | w ) - \sum _ { z \in \mathfrak { X } } p _ { Y | W } ( y | z ) p _ { W } ( z ) \right] ^ { 2 } } \\ & { \ge 0 } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { c \left( e , \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( 1 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } , T _ { 1 , 0 } + \tau \right) } \\ { c \left( g , \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( 1 , 0 \right) } , T _ { 1 , 0 } + \tau \right) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { S _ { e g } ^ { \left( 1 , 0 \right) } \left( \mathbf { p } _ { + , T _ { 1 , 0 } + \tau } ^ { \left( 1 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } / 2 \right) } \\ { S _ { g g } ^ { \left( 1 , 0 \right) } \left( \mathbf { p } _ { + , T _ { 1 , 0 } + \tau } ^ { \left( 1 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } / 2 \right) } \end{array} \right) ,
_ 0
\nabla _ { \theta } J = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Big ( f ( z ; \theta ) - \mu ^ { e } \Big ) \nabla _ { \theta } f ( z ( x ) ; \theta ) \, d x ,
\gamma
\operatorname { v a r } [ ( 1 - X ) ] = \operatorname { v a r } [ X ] = - \operatorname { c o v } [ X , ( 1 - X ) ] = { \frac { \alpha \beta } { ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } ( \alpha + \beta + 1 ) } }
b _ { \mathbf { k } } | n _ { \mathbf { k } } \rangle = { \sqrt { n _ { \mathbf { k } } } } | n _ { \mathbf { k } } - 1 \rangle
\left( \beta ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 3 } ^ { 2 } } + 2 \mathrm { i } k M \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } + k ^ { 2 } \right) G ( \boldsymbol { x } ; \boldsymbol { y } , \omega ) = \delta ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { y } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x _ { n } = \infty
\langle \langle E | _ { \mathrm { s k i n } } S _ { \mathrm { p r o j } } ^ { \dag } = \langle \langle - E | _ { \mathrm { s k i n } } .
\sigma _ { \gamma z }
\mathcal { S }
\begin{array} { r l } { \tilde { B } ( s , \omega ) = } & { { } \sum _ { n - 0 } ^ { \infty } ( - i \frac { \zeta } { 2 } F ( \omega ) ) ^ { n } \tilde { U } ( s ) ^ { n } \tilde { B } _ { i n } ( s , \omega ) , } \\ { \tilde { U } ( s ) = } & { { } \sum _ { i } \frac { \xi _ { i } } { s - i q _ { i } } , } \\ { \tilde { B } _ { i n } ( s , \omega ) = } & { { } \sum _ { i } \frac { \beta _ { i } } { s - i q _ { i } } . } \end{array}
S _ { 1 } - S _ { 2 }
N u

\begin{array} { r l r } { \mathcal { B } ( \boldsymbol { \varphi } , \boldsymbol { v } ) } & { = } & { a ( \varphi ^ { P } , v ^ { P } ) + a ( \varphi ^ { S } , v ^ { S } ) - \left\langle \partial _ { \boldsymbol { \tau } } \varphi ^ { S } , v ^ { P } \right\rangle _ { \Gamma } + \langle \partial _ { \boldsymbol { \tau } } \varphi ^ { P } , v ^ { S } \rangle _ { \Gamma } , } \\ { \mathcal { K } ( \boldsymbol { \varphi } , \boldsymbol { v } ) } & { = } & { \kappa _ { P } ^ { 2 } m ( \varphi ^ { P } , v ^ { P } ) + \kappa _ { S } ^ { 2 } m ( \varphi ^ { S } , v ^ { S } ) , } \end{array}
c _ { 1 , 2 } ^ { ( { \mp } ) }
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { O B C } } = R U N . } \end{array}
\partial _ { t } \frac { \partial S } { \partial t } = \partial _ { t } \frac { \partial L } { \partial t _ { \tau } } = \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial t \partial t _ { \tau } } = 0
( 0 , k ]
\phi _ { B }
2 . 9 \%
\psi = \pi
{ I S _ { i } ^ { \mathrm { M a x A E } } = 1 - \frac { \mathrm { M a x A E } ( H _ { p r e d i c t e d } ) } { \mathrm { M a x A E } ( H _ { i } ) } }
x
1 . 7 7 \lesssim q / q _ { F } \lesssim 2 . 9
B = I _ { n - k } ( x - y ) I _ { k } ( y ) \times \frac { y } { k } f \left( y , \frac { l y } { k } \right) .
S ( h ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( h / h _ { b } \right) ^ { - \lambda } } & { ( h > h _ { b } ) } \\ { 1 } & { ( h \le h _ { b } ) } \end{array} \right.
\hat { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } ( x ) \Psi _ { \gamma } ( A ) = { \frac { \delta } { \delta A _ { a } ^ { i } ( x ) } } \Psi _ { \gamma } ( A ) = \oint d s \ \delta ^ { 3 } ( x - \gamma ( s ) ) \dot { \gamma } ^ { a } ( s ) \mathrm { T r } ( U ( 0 , s ) \tau ^ { i } U ( s , 1 ) )
( 1 - f _ { L E } - f _ { H E } )
5 ^ { \circ }
\mathrm { M a } _ { c } \equiv \mathrm { M a } _ { c } ^ { ( f l ) } \approx 8 7 . 5
P ( \mathbf { s } _ { t } = \mathrm { D C } | s _ { t - 1 } = \mathrm { D D } , u = \mathrm { D } )
\mathrm { 2 3 ~ m m ~ \times ~ 2 3 ~ m m ~ \times ~ 4 5 ~ m m }
[ \dot { S } _ { m i n } , \dot { S } _ { m a x } ]
s \equiv \Theta R _ { 0 }
\left[ \begin{array} { c c c } { \chi _ { 1 1 } } & { \chi _ { 1 2 } } & { \chi _ { 1 3 } } \\ { \chi _ { 2 1 } } & { \chi _ { 2 2 } } & { \chi _ { 2 3 } } \\ { \chi _ { 3 1 } } & { \chi _ { 3 2 } } & { \chi _ { 3 3 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c } { \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } } & { - F _ { 1 2 } ( \epsilon _ { 2 } ^ { - 1 } - 1 ) } & { 0 } \\ { - F _ { 1 2 } ( \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } - 1 ) } & { \epsilon _ { 2 } ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { - A _ { 1 3 } ( 1 - F _ { 1 2 } ) ( \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } - 1 ) } & { - A _ { 1 3 } ( 1 - F _ { 1 2 } ) ( \epsilon _ { 2 } ^ { - 1 } - 1 ) } & { 0 } \end{array} \right] { , }
p
Y ^ { t }
\Pi = \Pi _ { C N N } ( \overline { { u } } , \overline { { v } } ) + \epsilon ,
\sim 1 5 0 ~ \mathrm { ~ k ~ p ~ c ~ }
\begin{array} { r l } { \phi _ { S } ( A ^ { k } ) } & { = \frac { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { w } A ^ { k } D _ { w } \mathbf { 1 } _ { \overline { { S } } } \rangle } { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { w } D _ { w } \mathbf { 1 } \rangle } } \\ & { = \frac { \sum _ { i \in S , j \in \overline { { S } } } A ^ { k } ( i , j ) \cdot w _ { i } \cdot w _ { j } } { \sum _ { i \in S } w _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { \sum _ { i \in S , j \in \overline { { S } } } \left( w \cdot w ^ { T } ( i , j ) + B ^ { k } ( i , j ) \right) \cdot w _ { i } \cdot w _ { j } } { \sum _ { i \in S } w _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { \sum _ { i \in S } w _ { i } ^ { 2 } \sum _ { j \in \overline { { S } } } w _ { j } ^ { 2 } - \sum _ { i \in S , j \in S } B ^ { k } ( i , j ) \cdot w _ { i } \cdot w _ { j } } { \sum _ { i \in S } w _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { \geq \sum _ { j \in \overline { { S } } } w _ { j } ^ { 2 } - \epsilon \frac { ( \sum w _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \sum _ { i \in S } w _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { \geq \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \epsilon ) } \end{array}
\mathcal C ( \ensuremath { \mathbf { x } } )

\varphi
{ \ddot { u } } _ { i } = \left( { \frac { f } { m \Delta x } } \right) \left( u _ { i + 1 } + u _ { i - 1 } - 2 u _ { i } \right)
\alpha
\blacktriangleright
\sigma _ { e l a . } \propto E _ { c o l } ^ { - 1 / 3 }
^ { o }
_ 2
I ( t )
Y

\cos { \frac { \pi } { 1 6 } } = \cos 1 1 . 2 5 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } }
T _ { b } / T _ { a } = ( 2 k + 3 ) / ( 2 k + 1 )
\langle { { \bf { b } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle
L _ { \textrm { r } } / h _ { \textrm { g } }
\Omega
\Delta S _ { \mathrm { v a p } } = { \frac { \Delta H _ { \mathrm { v a p } } } { T _ { \mathrm { b } } } } .
\mathcal { E } _ { \epsilon } ( z ) = ( 1 + q z ) / ( 1 + q \epsilon )
1 3 . 4
\begin{array} { r l } { f _ { X + Y } ( a ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { Y } ( a - x ) f _ { X } ( x ) d x = \int _ { 0 } ^ { \infty } 1 _ { [ a - 1 , a ] } ( x ) \lambda e ^ { - \lambda x } d x } \\ & { = \int _ { 0 \vee ( a - 1 ) } ^ { a } \lambda e ^ { - \lambda x } d x = \left. - e ^ { - \lambda x } \right| _ { 0 \vee ( a - 1 ) } ^ { a } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { S _ { t } = D ( S _ { i n } - S ) - \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( f _ { i } ( S ) u _ { i } + g _ { i } ( S ) v _ { i } \right) , } \\ { { u _ { i } } _ { t } = ( f _ { i } ( S ) - D _ { 0 , i } ) u _ { i } - \alpha _ { i } ( \cdot ) u _ { i } + \beta _ { i } ( \cdot ) v _ { i } , \quad i = 1 , . . . , m , } \\ { { v _ { i } } _ { t } = ( g _ { i } ( S ) - D _ { 1 , i } ) v _ { i } + \alpha _ { i } ( \cdot ) u _ { i } - \beta _ { i } ( \cdot ) v _ { i } , \quad i = 1 , . . . , m . } \end{array} \right.
T = 2 8
C h = 0
E _ { \mathrm { b } } ( \mathrm { { 1 N N } ) }
\begin{array} { r } { P _ { r x , m n } ^ { k } = \bigg ( \frac { \lambda } { 4 \pi } \bigg ) ^ { 6 } \frac { G _ { t , k } G ( \theta _ { i 1 , k } ) G ( \theta _ { r , 1 } ) G ( \theta _ { i , 2 } ) G ( \theta _ { r , 2 } ) G _ { r } } { r _ { t k } ^ { 2 } r _ { 2 } ^ { 2 } r _ { 3 } ^ { 2 } } } \\ { \times | { h } _ { t , k m } | ^ { 2 } | \alpha _ { m } | ^ { 2 } | H _ { m n } | ^ { 2 } | \alpha _ { n } | ^ { 2 } | { h } _ { r n } | ^ { 2 } P _ { t } , } \end{array}
c
V _ { \mathrm { 0 , i n i t } }
\sigma = 0 . 1 2 5
\textbf { M } = \textbf { m } / V
\mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \left( { \frac { q c ( { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \times \mathbf { n } _ { s } ) } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) ^ { 3 } | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | ^ { 2 } } } + { \frac { q \mathbf { n } _ { s } \times { \Big ( } \mathbf { n } _ { s } \times { \big ( } ( \mathbf { n } _ { s } - { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) \times { \dot { { \boldsymbol { \beta } } _ { s } } } { \big ) } { \Big ) } } { ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) ^ { 3 } | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | } } \right) _ { t _ { r } } = { \frac { \mathbf { n } _ { s } ( t _ { r } ) } { c } } \times \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t )
\tau \rightarrow 0
r = 2 . 4
0 . 7 4 5 _ { \pm 0 . 0 0 4 }
s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } ^ { s ( f ) }
\mu \propto T ^ { s }
2 \times 2
i j
\left( \frac { m } { e ^ { 2 } } \right) _ { \mathrm { r e n } } = \left( \frac { m } { e ^ { 2 } } \right) + \frac { N } { 4 \pi } + \alpha { \frac { N ^ { 2 } } { ( m / e ^ { 2 } ) } }
\textbf { u } = ( 1 , 0 )
l
\sigma ^ { \uparrow }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } { \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } \lambda _ { i } \right| > t } } & { \leq 2 \exp \left[ - c \operatorname* { m i n } \left( \frac { t ^ { 2 } } { \| a \| _ { 2 } ^ { 2 } } , \frac { t } { \| a \| _ { \infty } } \right) \right] } \\ & { \leq 2 \exp \left[ - c \operatorname* { m i n } \left( \frac { t ^ { 2 } } { K ^ { 2 } / n } , \frac { t } { K / n } \right) \right] } \\ & { = 2 \exp \left[ - c n \operatorname* { m i n } \left( \frac { t ^ { 2 } } { K ^ { 2 } } , \frac { t } { K } \right) \right] , } \end{array}
R D = { \frac { E E } { E E + E N } } - { \frac { C E } { C E + C N } } .
4 f
P I _ { } ^ { d } = U p d a t e ( P I _ { } ^ { d - 1 } , x _ { } ^ { d } , t _ { } ^ { d } ) ,
\sigma _ { j k } = m - l
\begin{array} { r l } { q _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \mathbf { x } ) } & { = \operatorname* { m a x } \{ d _ { P _ { j } } ( \mathbf { x } ) : \alpha _ { j } \ne 0 , \, j = 1 , \dots , M \} } \\ { \mu _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \mathbf { x } ) } & { = \operatorname* { m a x } \{ \lambda _ { P _ { j } } ( \mathbf { x } ) : \alpha _ { j } \ne 0 , \, j = 1 , \dots , M \} . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { d = 1 } ^ { 4 } \sum _ { j } W _ { i j } ^ { + d } = 4 , \sum _ { d = 1 } ^ { 4 } \sum _ { j } W _ { i j } ^ { - d } = 4 \ \mathrm { f o r ~ a n y ~ i , } } \\ { \sum _ { d = 1 } ^ { 4 } \sum _ { i } W _ { i j } ^ { + d } = 4 , \sum _ { d = 1 } ^ { 4 } \sum _ { i } W _ { i j } ^ { - d } = 4 \ \mathrm { f o r ~ a n y ~ j . } } \end{array}
G _ { i k } ^ { ( B ) } \equiv G _ { e m , p q } \frac { 1 } { 2 } e _ { i e m } \frac { 1 } { 2 } e _ { k p q } = \delta _ { i k } D ^ { B } ( u ) + \frac { 1 } { 2 } [ . . . ] D _ { 1 } ^ { B } ( u )
m _ { 0 }
\approx 3 . 5
\| . \| _ { W _ { 0 } ^ { 1 } ( { \mathbb R } ^ { 3 } ) }
x
t
- \bar { \mathbf { d } } _ { 1 } ( s , t )

q _ { \mathrm { e x t } }
| \Phi _ { k } ^ { \sigma } ( t ) \rangle = \sum _ { \vec { n } } B _ { k ; \vec { n } } ^ { \sigma } ( t ) | \vec { n } ^ { \sigma } ( t ) \rangle \, ,
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } u ^ { 2 } ( x , t ) d x + I _ { t } ^ { \nu } \bigg ( \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } \bigg ) ^ { 2 } d x \bigg ) ( t ) } & { \leq C \Big \{ \big ( I _ { t } ^ { \nu } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } I _ { t } ^ { \nu - \mu _ { i } } \big ) \Big ( \int _ { \Omega } u ^ { 2 } d x \Big ) ( t ) + I _ { t } ^ { \nu } \Big ( \mathcal { K } * \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } \bigg ) ^ { 2 } d x \Big ) ( t ) } \\ & { + 1 + \| u _ { 0 } \| _ { L _ { 2 } ( \Omega ) } + I _ { t } ^ { \nu } \bigg ( \int _ { \Omega } g ^ { 2 } d x \bigg ) ( t ) \Big \} . } \end{array}
\rho = N / L
\approx
A ^ { T }
d t = d t _ { 0 }
e _ { c } = 0 . 7
X _ { i } \to X

^ 3
\ell = 1 6
\sim 1 7
{ \begin{array} { r l } { \int _ { \Gamma _ { 0 } } ( \nabla \varphi \cdot [ \varepsilon \mathbf { E } ] ) \, { \frac { d S } { \| \nabla ^ { 4 D } \varphi \| } } } & { = 0 } \\ { \int _ { \Gamma _ { 0 } } ( \nabla \varphi \cdot [ \mu \mathbf { H } ] ) \, { \frac { d S } { \| \nabla ^ { 4 D } \varphi \| } } } & { = 0 } \\ { \int _ { \Gamma _ { 0 } } \left( \nabla \varphi \times [ \mathbf { E } ] + { \frac { 1 } { c } } \, \varphi _ { t } \, [ \mu \mathbf { H } ] \right) \, { \frac { d S } { \| \nabla ^ { 4 D } \varphi \| } } } & { = 0 } \\ { \int _ { \Gamma _ { 0 } } \left( \nabla \varphi \times [ \mathbf { H } ] - { \frac { 1 } { c } } \, \varphi _ { t } \, [ \varepsilon \mathbf { E } ] \right) \, { \frac { d S } { \| \nabla ^ { 4 D } \varphi \| } } } & { = 0 } \end{array} }
\theta
4 3 4 7 \pm 9 8 \mathrm { { ( s t a t . ) } \pm 3 3 9 \mathrm { { ( s y s t . ) } } }
m = 0
\phi
\partial \Omega
e = e ^ { a } J _ { a } + e ^ { 4 } i \, , \quad \omega = \omega ^ { a } J _ { a } + \omega ^ { 4 } i \, ,
( \pm 1 , \pm 1 )
Y = A X A ^ { T } = \left[ \begin{array} { l l l l } { a } & { a } & { a } & { a } \\ { b } & { c } & { - c } & { - b } \\ { a } & { - a } & { - a } & { a } \\ { c } & { - b } & { b } & { - c } \end{array} \right] X \left[ \begin{array} { l l l l } { a } & { b } & { a } & { c } \\ { a } & { c } & { - a } & { - b } \\ { a } & { - c } & { - a } & { b } \\ { a } & { - b } & { a } & { - c } \end{array} \right] ,

( i )
\mu _ { \alpha } = \mu _ { \alpha } ( b _ { \alpha } , d _ { \alpha } )
S ( x , y ; z , z _ { d } ) = S _ { S S } ( x , y ; z , z _ { d } ) + S _ { M S } ( x , y ; z , z _ { d } ) ,
\theta _ { K } = \theta , ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ \phi _ { K } = \phi \, ,
p _ { 2 }
k _ { B } T _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
N
R
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } n ^ { \frac { 1 } { n } } = 1
( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { - s } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { \Gamma ( k + s ) } { \Gamma ( k + 1 ) \Gamma ( s ) } } x ^ { 2 k } \, ,
M
( x _ { 0 } ^ { i } , y _ { 0 } ^ { i } )
\pi
p
m _ { I }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } W } & { = \frac { 1 } { 3 } \alpha W K + \beta ^ { i } \partial _ { i } W - \frac { 1 } { 3 } W \partial _ { i } \beta ^ { i } } \\ { \partial _ { t } \tilde { \gamma } _ { i j } } & { = - 2 \alpha \tilde { A } _ { i j } + 2 \tilde { \gamma } _ { k ( i } \partial _ { j ) } \beta ^ { k } - \frac { 2 } { 3 } \tilde { \gamma } _ { i j } \partial _ { k } \beta ^ { k } + \beta ^ { k } \partial _ { k } \tilde { \gamma } _ { i j } } \\ { \partial _ { t } K } & { = - D _ { i } D ^ { i } \alpha + \alpha \left( R + 2 D _ { i } Z ^ { i } + K ^ { 2 } - 2 \Theta K \right) - 3 \alpha \kappa _ { 1 } ( 1 + \kappa _ { 2 } ) \Theta } \\ & { + 4 \pi \alpha ( S - 3 \rho _ { \mathrm { A D M } } ) + \beta ^ { i } \partial _ { i } K } \\ { \partial _ { t } \tilde { A } _ { i j } } & { = W ^ { 2 } \left[ - D _ { i } D _ { j } \alpha + \alpha \left( R _ { i j } + 2 D _ { ( i } Z _ { j ) } - 8 \pi S _ { i j } \right) \right] ^ { \mathrm { t f } } + \alpha \left[ \left( K - 2 \Theta \right) \tilde { A } _ { i j } \right. } \\ & { \left. \; \; \; - 2 \tilde { A } _ { i k } \tilde { A } _ { j } ^ { k } \right] + 2 \tilde { A } _ { k ( i } \partial _ { j ) } \beta ^ { k } - \frac { 2 } { 3 } \tilde { A } _ { i j } \partial _ { k } \beta ^ { k } + \beta ^ { k } \partial _ { k } \tilde { A } _ { i j } } \\ { \partial _ { t } \Theta } & { = \frac { 1 } { 2 } \alpha \left[ R + 2 D _ { i } Z ^ { i } - \tilde { A } _ { i j } \tilde { A } ^ { i j } + \frac { 2 } { 3 } K ^ { 2 } - 2 \Theta K - 1 6 \pi \rho _ { \mathrm { A D M } } \right. } \\ & { \left. \phantom { \frac { 0 } { 0 } } \; \; - 2 \kappa _ { 1 } ( 2 + \kappa _ { 2 } ) \Theta \right] - Z ^ { i } \partial _ { i } \alpha + \beta ^ { i } \partial _ { i } \Theta } \\ { \partial _ { t } \tilde { \Gamma } ^ { i } } & { = \tilde { \gamma } ^ { j k } \partial _ { j } \partial _ { k } \beta ^ { i } + \frac { 1 } { 3 } \tilde { \gamma } ^ { i j } \partial _ { j } \partial _ { k } \beta ^ { k } - 2 \tilde { A } ^ { i j } \partial _ { j } \alpha + 2 \alpha \left[ \tilde { \Gamma } _ { j k } ^ { i } \tilde { A } ^ { j k } - 3 \tilde { A } ^ { i j } \frac { \partial _ { j } W } { W } \right. } \\ & { \left. \; \; \; - \frac { 2 } { 3 } \tilde { \gamma } ^ { i j } \partial _ { j } K - 8 \pi \tilde { \gamma } ^ { i j } S _ { j } \right] + 2 \tilde { \gamma } ^ { i k } \left[ \alpha \partial _ { k } \Theta - \Theta \partial _ { k } \alpha - \frac { 2 } { 3 } \alpha K Z _ { k } \right] } \\ & { \; \; \; + \frac { 2 } { 3 } \tilde { \Gamma } _ { \mathrm { d } } ^ { i } \partial _ { j } \beta ^ { j } - \tilde { \Gamma } _ { \mathrm { d } } ^ { j } \partial _ { j } \beta ^ { i } + 2 \kappa _ { 3 } \left[ \frac { 2 } { 3 } \tilde { \gamma } ^ { i j } Z _ { j } \partial _ { k } \beta ^ { k } - \tilde { \gamma } ^ { j k } Z _ { j } \partial _ { k } \beta ^ { i } \right] } \\ & { \; \; \; - 2 \alpha \kappa _ { 1 } \tilde { \gamma } ^ { i j } Z _ { j } + \beta ^ { j } \partial _ { j } \tilde { \Gamma } ^ { i } . } \end{array}
>
e
\begin{array} { r } { \mathbf { Y } _ { 5 } = \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } , - 1 , 0 \right) ^ { T } / \sqrt { 3 } , } \end{array}
\dot { m } \propto { \left( { I _ { L } ^ { a } } \right) ^ { 1 / 3 } }

0 . 0 6 4

H _ { \xi }
c _ { 2 }
u
\begin{array} { r l } { \left| S _ { t } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) \right| } & { { } = \left| \omega _ { g } ^ { \textbf { k } _ { l } + \textbf { A } ( t _ { r } ) - \textbf { A } ( s ) } + \textbf { F } ( t _ { r } ) \cdot \textbf { D } _ { \mu } ^ { \textbf { k } _ { l } + \textbf { A } ( t _ { r } ) - \textbf { A } ( s ) } - \omega \right| < \Delta E , } \\ { \left| S _ { k ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) \right| } & { { } = \left| \Delta \textbf { r } ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) - \Delta \textbf { D } ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) \right| < \Delta x . } \end{array}
Z = 1 5 5

{ \frac { d E } { d t } } = \frac { A } { \ell _ { P } ^ { 8 } } T ^ { 2 } .
\hslash = 1
8
\Delta _ { \mathrm { x : y } } k _ { \mathrm { r } } ^ { 0 } = 0 . 0 4
\begin{array} { r l } { \partial _ { A } [ r _ { \delta } ( A , V ) ( A - c _ { 0 } V ^ { \frac { 2 } { 3 } } ) ] } & { = \operatorname* { m a x } \{ V ^ { \sigma } , L \delta \} \frac { [ \partial _ { A } r ( A , V ) - \frac { \mu \delta A ^ { \mu - 1 } } { 1 + \delta A ^ { \mu } } r ( A , V ) ] ( A - c _ { 0 } V ^ { \frac { 2 } { 3 } } ) + r ( A , V ) } { V ^ { \sigma } ( 1 + \delta A ^ { \mu } ) } } \\ & { \geq \operatorname* { m a x } \{ V ^ { \sigma } , L \delta \} \frac { [ \partial _ { A } r ( A , V ) - \mu A ^ { - 1 } r ( A , V ) ] ( A - c _ { 0 } V ^ { \frac { 2 } { 3 } } ) + r ( A , V ) } { V ^ { \sigma } ( 1 + \delta A ^ { \mu } ) } \geq 0 . } \end{array}
T M 1 1 0
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \operatorname* { d e t } \left( V + ( V ^ { d e f } - V ) I ( \omega ) \right) , } \\ & { = ( V _ { 1 } + ( V _ { 1 } ^ { d e f } - V _ { 1 } ) I _ { 1 1 } ( \omega ) ) ( V _ { 2 } + ( V _ { 2 } ^ { d e f } - V _ { 2 } ) I _ { 2 2 } ( \omega ) ) - ( V _ { 1 } ^ { d e f } - V _ { 1 } ) ( V _ { 2 } ^ { d e f } - V _ { 2 } ) I _ { 1 2 } ( \omega ) I _ { 2 1 } ( \omega ) } \\ & { = X _ { 1 } X _ { 2 } \operatorname* { d e t } ( I ( \omega ) ) + X _ { 1 } V _ { 2 } I _ { 1 1 } ( \omega ) + X _ { 2 } V _ { 1 } I _ { 2 2 } ( \omega ) + V _ { 1 } V _ { 2 } , } \end{array}
\sim 1
\begin{array} { l l } { { \mathrm { t r } \, a ^ { - 1 } m b = 0 , } } & { { ( a ^ { - 1 } m b ) _ { [ i j ] ^ { + } } = 0 . } } \end{array}
n
\Phi _ { \mathrm { a c } } ( 0 ) = 0 . 0 9
\times
\mathcal { V } _ { \tau } = \mathbb { C } ^ { r _ { \tau } \times n _ { \tau _ { 1 } } \times n _ { \tau _ { 2 } } }
1 0 ^ { 1 2 }
6 - y
1 / \mathrm { e }
| B _ { r } |
- u _ { 0 } \hat { x }
\rho _ { K A g S e }
\begin{array} { r } { J _ { m n } = \int \phi _ { m n } ( \vec { r } ) \tilde { E } ( \vec { r } ) = \iint E ( \vec { \rho } ) \psi ( \vec { r } - \vec { \rho } ) \phi _ { m n } ( \vec { r } ) \mathrm { d } \vec { \rho } . } \end{array}
\mathrm { C H _ { 2 } + O H }
R ^ { 2 } ( \tilde { \gamma } _ { \mathrm { e x p } } , \tilde { \gamma } _ { \mathrm { s i m } } ) = 1 - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } | \tilde { \gamma } _ { \mathrm { e x p } } ( s _ { i } ) - \tilde { \gamma } _ { \mathrm { s i m } } ( s _ { i } ) | ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } | \tilde { \gamma } _ { \mathrm { e x p } } ( s _ { i } ) | ^ { 2 } } .
\mathrm { T a } ^ { 2 / 3 } \lesssim \mathrm { R a _ { T } }
\to 0
D _ { 3 } ^ { \bot } \subset D _ { 3 }
\beta \notin | \sigma ( \Gamma ) |
a = 1
\begin{array} { r } { \mathcal { A } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \Big [ \frac { R } { 2 \kappa } + L _ { \phi } ^ { m a t t } \Big ] . } \end{array}
s - m = \log _ { 2 } ( \ell _ { m } / \ell _ { s } )
\sigma _ { z }
v
G ^ { i j } = L ^ { 2 } \, \epsilon ^ { i j } \, ,
| | \mathbf { h } _ { 2 } | | = [ - ( M - 1 ) / 2 , . . . , ( M - 1 ) / 2 ]
2 n
\alpha _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \omega _ { 1 } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , \dots , f _ { n } ) } & { = \left( \begin{array} { l } { g _ { 1 } } \\ { 0 } \end{array} \right) \wedge \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { h _ { 1 } } \end{array} \right) \wedge \dots \wedge \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { h _ { n - 1 } } \end{array} \right) \wedge \tilde { \delta } _ { 1 } \wedge \dots \wedge \tilde { \delta } _ { n } } \\ & { = g _ { 1 } \wedge h _ { 1 } \wedge \dots \wedge h _ { n - 1 } \wedge e _ { n + 1 } \wedge \dots \wedge e _ { 2 n } , } \end{array}
- \displaystyle \int _ { \Omega } \nabla I _ { h } ( F _ { e } ^ { \prime } ( \phi ^ { n } ) ) \cdot \nabla \phi ^ { n + 1 } d \boldsymbol x = \frac 1 { 4 \eta ^ { 2 } } \displaystyle \int _ { \Omega } \nabla \phi ^ { n } \cdot \nabla \phi ^ { n + 1 } d \boldsymbol x \leq \frac { 1 } { 8 \eta ^ { 2 } } \left( \int _ { \Omega } | \nabla \phi ^ { n } | ^ { 2 } d \boldsymbol x + \int _ { \Omega } | \nabla \phi ^ { n + 1 } | ^ { 2 } d \boldsymbol x \right) \, .
Q _ { \alpha , \beta } = \left< \psi _ { \alpha } , \ { \frac { W _ { 0 } } { ( - \Delta ) ^ { 1 / 2 } } } \, p s i _ { \beta } \right> .
K \times K
( \mathrm { c m ^ { - 1 } s ^ { 2 } } )
\sim - 1 / 3
M _ { a } = ( ( f _ { n a } / f _ { n w } ) ^ { 2 } - 1 ) M _ { s } = 4 7 1 . 3
\begin{array} { r } { ( R _ { i j } , p _ { i j } ) \Leftrightarrow ( R _ { i j } , { \mathbb P } _ { ( i j ) } , \hat { \Omega } _ { i j } ) \Leftrightarrow ( R _ { i j } , { \mathbb P } _ { ( i j ) } , \Omega _ { k } ) . } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ a ~ s ~ s ~ - ~ i ~ n ~ e ~ q ~ } } \neq 1
v = 6
f _ { \boldsymbol { \theta } } ( x )
\begin{array} { r l r } { { \cal T } _ { 1 1 1 1 } } & { = } & { \Big ( { \textstyle \frac { 3 } { 3 5 } } C _ { 4 0 } - { \textstyle \frac { 1 2 } { 7 } } C _ { 4 2 } + 2 4 C _ { 4 4 } \Big ) R ^ { 4 } , \qquad \quad { \cal T } _ { 2 2 2 2 } = \Big ( { \textstyle \frac { 3 } { 3 5 } } C _ { 4 0 } + { \textstyle \frac { 1 2 } { 7 } } C _ { 4 2 } + 2 4 C _ { 4 4 } \Big ) R ^ { 4 } , } \\ { { \cal T } _ { 1 1 1 2 } } & { = } & { \Big ( - { \textstyle \frac { 6 } { 7 } } S _ { 4 2 } + 2 4 S _ { 4 4 } \Big ) R ^ { 4 } , \qquad \quad ~ \, { \cal T } _ { 1 1 1 3 } = \Big ( { \textstyle \frac { 3 } { 7 } } C _ { 4 1 } - { \textstyle \frac { 6 0 } { 7 } } C _ { 4 3 } \Big ) R ^ { 4 } , \qquad \quad { \cal T } _ { 2 2 2 3 } = \Big ( { \textstyle \frac { 3 } { 7 } } S _ { 4 1 } + { \textstyle \frac { 6 0 } { 7 } } S _ { 4 3 } \Big ) R ^ { 4 } , } \\ { { \cal T } _ { 1 1 2 2 } } & { = } & { \Big ( { \textstyle \frac { 1 } { 3 5 } } C _ { 4 0 } - 2 4 C _ { 4 4 } \Big ) R ^ { 4 } , \qquad \quad ~ ~ ~ \, { \cal T } _ { 1 1 2 3 } = \Big ( { \textstyle \frac { 1 } { 7 } } S _ { 4 1 } - { \textstyle \frac { 6 0 } { 7 } } S _ { 4 3 } \Big ) R ^ { 4 } , \qquad \quad \, \, { \cal T } _ { 1 1 3 3 } = \Big ( - { \textstyle \frac { 4 } { 3 5 } } C _ { 4 0 } + { \textstyle \frac { 1 2 } { 7 } } C _ { 4 2 } \Big ) R ^ { 4 } , } \\ { { \cal T } _ { 2 2 3 3 } } & { = } & { \Big ( - { \textstyle \frac { 4 } { 3 5 } } C _ { 4 0 } - { \textstyle \frac { 1 2 } { 7 } } C _ { 4 2 } \Big ) R ^ { 4 } , \qquad \quad { \cal T } _ { 1 2 2 2 } = \Big ( - { \textstyle \frac { 6 } { 7 } } S _ { 4 2 } - 2 4 S _ { 4 4 } \Big ) R ^ { 4 } , \qquad \, { \cal T } _ { 1 2 2 3 } = \Big ( { \textstyle \frac { 1 } { 7 } } C _ { 4 1 } + { \textstyle \frac { 6 0 } { 7 } } C _ { 4 3 } \Big ) R ^ { 4 } , } \\ { { \cal T } _ { 3 3 3 3 } } & { = } & { { \textstyle \frac { 8 } { 3 5 } } C _ { 4 0 } R ^ { 4 } , \qquad \quad { \cal T } _ { 1 2 3 3 } = { \textstyle \frac { 1 2 } { 7 } } S _ { 4 2 } R ^ { 4 } , \qquad \quad { \cal T } _ { 1 3 3 3 } = - { \textstyle \frac { 4 } { 7 } } C _ { 4 1 } R ^ { 4 } , \qquad \quad { \cal T } _ { 2 3 3 3 } = - { \textstyle \frac { 4 } { 7 } } S _ { 4 1 } R ^ { 4 } . } \end{array}
v _ { x } = ( 1 - w _ { i } ) \tilde { v } _ { x }
k , l , \dots
\operatorname* { m i n } \{ a _ { 2 5 } , a _ { 2 6 } \} \leq \eta ^ { P _ { I } } \leq \operatorname* { m a x } \{ a _ { 2 5 } , a _ { 2 6 } \}
U _ { i } ^ { ( n + 1 ) } = U _ { i } ^ { ( n ) } - \left( \frac { \partial J _ { i } ( U ^ { ( n ) } ) } { \partial U _ { j } ^ { ( n ) } } \right) ^ { - 1 } J _ { j } ( U ^ { ( n ) } )
6 0 - 6 5
\begin{array} { r l } { I ( 2 ^ { k } ) } & { { } \leq 2 I ( 2 ^ { k - 1 } ) + 6 M ( 2 ^ { k - 1 } ) + 4 A ( 2 ^ { k - 1 } ) } \end{array}
- 6 . 1
\left( \mathcal { M } \times \Omega \right) _ { \mathbf { t } } \ni \left( x , \omega , s \right) \longmapsto \mathbf { S } ^ { t } \left( x , \omega , s \right) : = \left( \mathbf { R } ^ { N _ { s + t } \left( x , \omega \right) } \left( x , \omega \right) , s + t - \mathbf { s } _ { N _ { s + t } \left( x , \omega \right) } \left( x , \omega \right) \right) \in \left( \mathcal { M } \times \Omega \right) _ { \mathbf { t } } \ .
n = 1
'
d
T ^ { 2 } = G \circ F \circ G \circ F { \stackrel { G \circ { \mathrm { c o u n i t } } \circ F } { \to } } G \circ F = T .
\begin{array} { r l } { \partial _ { s } f _ { \kappa } ( \varpi , p ) \equiv { \cal I } _ { \kappa } ( \varpi , p ) } & { { } = 2 \lambda ^ { 2 } \int _ { \omega , q } \partial _ { s } M _ { \kappa } ( q ) \, q ^ { 2 } \frac { ( p + q ) ^ { 2 } h _ { \kappa } ( \varpi + \omega , p + q ) \big [ \omega ^ { 2 } - \big ( q ^ { 2 } h _ { \kappa } ( \omega , q ) \big ) ^ { 2 } \Big ] } { \Big ( \omega ^ { 2 } + \big ( q ^ { 2 } h _ { \kappa } ( \omega , q ) \big ) ^ { 2 } \Big ) ^ { 2 } \Big ( ( \varpi + \omega ) ^ { 2 } + \big ( ( p + q ) ^ { 2 } h _ { \kappa } ( \varpi + \omega , p + q ) \big ) ^ { 2 } \Big ) ^ { 2 } } \, } \\ { h _ { \kappa } ( \omega , q ) } & { { } = f _ { \kappa } ( \omega , q ) + M _ { \kappa } ( q ) \, . } \end{array}
{ \hat { A } } _ { m m } ^ { + } = k _ { m } / 2 \equiv \omega _ { m } ^ { 2 } / ( 2 g )
\textbf { H } _ { \mathrm { e f f } }
2 0 1 9
v = 1 . 3 ~ \mu m / s
1 ^ { s t }
\langle \mathbf { { F } } ( t ) \mathbf { { F } } ( t ^ { \prime } ) \rangle
C _ { 3 }
6 4
\begin{array} { r l } { - \left( \varepsilon \partial _ { t } \vec { A } , \partial _ { t } \vec { v } \right) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } + \left( \sigma \partial _ { t } \vec { A } , \vec { v } \right) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } + } & { \left( \mu ^ { - 1 } \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { A } , \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { v } \right) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } } \\ & { = \left( \vec { j } _ { a } , \vec { v } \right) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } - \left( \varepsilon \vec { \psi } , \vec { v } ( 0 , \cdot ) \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \end{array}

2 \le m \le 8
\operatorname * { d e t } M ^ { ( 1 ) } = \frac { \operatorname * { d e t } ( A ^ { ( 1 ) } - \Gamma ^ { ( 1 ) } B ^ { ( 1 ) - 1 } \Gamma ^ { ( 1 ) t } ) } { \operatorname * { d e t } B ^ { ( 1 ) } } = \frac { \operatorname * { d e t } A ^ { ( 1 ) } } { \operatorname * { d e t } B ^ { ( 1 ) } } \propto \lambda ^ { - 8 } e ^ { - 3 } .
\mathscr { R } ( z ) = \textbf { i } R e ^ { 2 } P r \hat { \rho } ( z , t = 0 )
\begin{array} { r l } { c _ { n } ^ { \pm } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } & { = \widetilde { \gamma } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 n } \pm \frac { | \omega _ { C } | } { 4 n } \pm \mathtt { r } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } \\ & { = \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 n } \pm \frac { | \omega _ { C } | } { 4 n } \pm \mathtt { r } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) , } \end{array}
\lambda _ { i } ( E _ { \bar { \nu } } ) = \exp \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } a _ { j } E _ { \bar { \nu } } ^ { j - 1 } \Big ) ,
\begin{array} { r } { c = k _ { 2 } \gamma , \qquad \Omega _ { 3 } = \frac { b } { I _ { 3 } \gamma } + \frac { I _ { 2 } k _ { 3 } } { I _ { 3 } } \gamma . } \end{array}
B _ { r } ^ { p , q } = ( { \mathrm { i m ~ } } d _ { 0 } ^ { p - r + 1 , q + r - 2 } : F ^ { p - r + 1 } C ^ { p + q - 1 } \rightarrow C ^ { p + q } ) \cap F ^ { p } C ^ { p + q }
T _ { c }
P _ { h } = \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { - h ^ { p } \chi _ { h } }
\tau _ { c }
X _ { \Omega } ^ { \mathbf { p } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { p } _ { k - 1 } } = \{ ( x _ { \mathbf { i } } ) _ { \mathbf { i } \in \mathbb { N } ^ { d } } \in \mathcal { A } ^ { \mathbb { N } ^ { d } } : x _ { \mathbf { i } } x _ { \mathbf { i p } _ { 1 } } \cdots x _ { \mathbf { i p } _ { k - 1 } } \in \Omega _ { k } \mathrm { ~ } \forall \mathbf { i } \in \mathbb { N } ^ { d } \} \mathrm { , }
\begin{array} { r l } { T } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } M _ { s i } \left[ \dot { \alpha } ^ { 2 } + ( x _ { i } - x _ { c } ) ^ { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } \right] } \\ { V } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( M _ { s i } - B _ { i } ) g ( x _ { i } - x _ { c } ) ( 1 - c o s \phi ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } s \left[ ( x _ { s } - x _ { c } ) \phi - \alpha \right] ^ { 2 } } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { i \leq N } \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \leq T } | X _ { t } ^ { i , N } - X _ { t } ^ { i , \infty } | \leq C \left\{ \begin{array} { l l } { N ^ { \frac { 1 } { \beta } - 1 } , \, } & { \mathrm { i f } \quad d = 1 , 2 \quad \mathrm { o r } \quad d \geq 3 \, \, \mathrm { a n d } \, \, \beta < \frac { d } { d - 1 } , } \\ { N ^ { - \frac 1 d } , \, } & { \mathrm { i f } \quad d \geq 3 \, \, \mathrm { a n d } \, \, \beta > \frac { d } { d - 1 } , } \end{array} \right.
\left\{ { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { x } & { z } \\ { 0 } & { 1 } & { y } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } , \ x , y , z \in \mathbb { Z } \right\}



\gamma
p \gets p + s
\sigma = \frac { 3 } { 4 \pi G _ { 6 } \rho _ { 0 } } \coth \left( r _ { 0 } / \rho _ { 0 } \right) ,
h _ { Z }
U _ { i } ^ { a u x } , \omega _ { i } ^ { a u x }
f _ { 0 } ( x ) = x
\bar { x } _ { 3 } = k _ { 1 } / k _ { 6 }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } ( { \bf q } ) = 1
\sigma _ { Z } \equiv { \left| { \mathrm { P } } \right\rangle \! \! \left\langle { \mathrm { P } } \right| } - { \left| { \mathrm { S } } \right\rangle \! \! \left\langle { \mathrm { S } } \right| }
\mathcal { O } ( 3 )
\widehat { F } _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k ) }
I _ { M 8 R }
L \left( \mathcal { H } ^ { n } \right) _ { S S } L ^ { - 1 } = \left( \mathcal { H } ^ { n } \right) _ { S S } ^ { \dagger } , \quad \forall \ n \in \mathbb { N } \quad \Leftrightarrow \quad L \mathcal { R } _ { S } ( \mathcal { H } , \omega ) L ^ { - 1 } = \mathcal { R } _ { S } ( \mathcal { H } , \omega ^ { * } ) ^ { \dagger } .
P = { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { q ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } } = { \frac { q ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 6 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } } { \mathrm { ~ ( S I ~ u n i t s ) } }
\{ 0 , 1 , 2 \}
\lambda _ { 1 } = ( 0 , ( c + 1 / 2 ) r ^ { \prime } , ( c + 1 / 2 ) r ^ { \prime } )
\omega _ { w } ^ { i }
\{ f \}
T _ { s u m } = N \times T + n \times k \times T = 1 2 , 0 0 0
P _ { L Z }
E = \frac { 1 } { 2 } \rho \left\vert \left\vert \mathbf { u } \right\vert \right\vert ^ { 2 } + \rho \varepsilon ( \rho , \eta ) + \frac { 1 } { 2 } \alpha ( \rho ) \left\vert \left\vert \j \right\vert \right\vert ^ { 2 } .

\begin{array} { r l } { | I _ { \delta } | } & { { } \leq \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } | \eta _ { \delta } ^ { \prime } | | u | ^ { 2 } | \chi _ { \delta } | \, \mathrm { d } y \, \mathrm { d } \tau \leq \int _ { 0 } ^ { T } | \eta _ { \delta } ^ { \prime } ( \tau ) | \| u ( \tau ) \| _ { L ^ { r } ( B _ { 2 \delta } ( x ) ) } ^ { 2 } \| \chi _ { \delta } \| _ { L ^ { \frac { r } { r - 2 } } } \, \mathrm { d } \tau } \end{array}
\hat { P }
0 . 1 4 7
1 8
\frac { g _ { a \gamma } } { 2 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \mathrm { G e V } ^ { - 1 } }
X = [ 0 , 1 ] \cup [ 2 , 3 ] \cup [ 4 , 5 ] \cup \dots \cup [ 2 k , 2 k + 1 ] \cup \dotsb
2 \pi / \omega
\begin{array} { r l } { \bullet \ } & { \operatorname* { m a x } _ { \lambda : \| \lambda \| \leq \gamma } \ \langle \lambda , A w ^ { ( T ) } - z ^ { ( T ) } \rangle = \gamma \| A w ^ { ( T ) } - z ^ { ( T ) } \| , } \\ { \bullet \ } & { \operatorname* { m a x } _ { \lambda : \| \lambda \| \leq \gamma } \ \| \lambda - \lambda ^ { 1 } \| ^ { 2 } = \| \lambda ^ { 1 } \| ^ { 2 } + \operatorname* { m a x } _ { \lambda : \| \lambda \| \leq \gamma } \ \{ \| \lambda \| ^ { 2 } - 2 \langle \lambda , \lambda ^ { 1 } \rangle \} \leq ( \gamma + \| \lambda ^ { 1 } \| ) ^ { 2 } . } \end{array}
( \tilde { h } _ { x } , \tilde { h } _ { y } , \tilde { f } _ { z } )
[ a ; { \overline { { 2 a } } } ]

\Delta \rightarrow 1 + \tau
\langle \cdot \rangle
Z
( 2 \nu _ { t } \epsilon ( \underline { { u } } _ { h } ^ { S } ) , \epsilon ( \underline { { v } } _ { h } ^ { S } ) ) ,
\epsilon ^ { 3 }
\mu m
\begin{array} { r l } { \mathbf { E _ { \mathrm { { o u t } } } } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l } { { { f ( n _ { a } ) } } } & { 0 } \\ { { f ( n _ { b } ) } - { f ( n _ { a } ) } } & { { f ( n _ { b } ) } } \end{array} \right] \cdot \overbrace { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } ^ { \updownarrow } } \end{array}
x , y ,
1 9 7 1
\begin{array} { r l } { C _ { 0 } ^ { p s } ( t ) } & { = C _ { 0 } ( 0 ) e ^ { - k _ { 0 } t } } \\ { C _ { \mu } ^ { p s } ( t ) } & { = k _ { 0 } k ^ { \mu - 1 } C _ { 0 } ( 0 ) e ^ { - k t } \cdot f _ { \mu } , \quad \mu \geq 1 } \\ { f _ { \mu } } & { = \frac { e ^ { ( k - k _ { 0 } ) t } - \sum _ { m = 0 } ^ { \mu - 1 } \frac { ( ( k - k _ { 0 } ) t ) ^ { m } } { m ! } } { ( k - k _ { 0 } ) ^ { \mu } } } \end{array}
M _ { A } \equiv v _ { 0 } / v _ { A } = v _ { 0 } \sqrt { 4 \pi n _ { 0 } m _ { i , 0 } } / B _ { 0 }
f
M _ { k } = - i k \left( \begin{array} { l l } { { { \frac { 1 - e ^ { 2 i a k } R ^ { l } + e ^ { 2 i a k } R ^ { r } - e ^ { 4 i a k } R ^ { l } R ^ { r } + e ^ { 4 i a k } T ^ { l } T ^ { r } } { 1 + e ^ { 2 i a k } R ^ { l } + e ^ { 2 i a k } R ^ { r } + e ^ { 4 i a k } R ^ { l } R ^ { r } - e ^ { 4 i a k } T ^ { l } T ^ { r } } } } } & { { { \frac { 2 T ^ { r } } { 1 + e ^ { 2 i a k } R ^ { l } + e ^ { 2 i a k } R ^ { r } + e ^ { 4 i a k } R ^ { l } R ^ { r } - e ^ { 4 i a k } T ^ { l } T ^ { r } } } } } \\ { { { \frac { 2 T ^ { l } } { 1 + e ^ { 2 i a k } R ^ { l } + e ^ { 2 i a k } R ^ { r } + e ^ { 4 i a k } R ^ { l } R ^ { r } - e ^ { 4 i a k } T ^ { l } T ^ { r } } } } } & { { { \frac { 1 + e ^ { 2 i a k } R ^ { l } - e ^ { 2 i a k } R ^ { r } - e ^ { 4 i a k } R ^ { l } R ^ { r } + e ^ { 4 i a k } T ^ { l } T ^ { r } } { 1 + e ^ { 2 i a k } R ^ { l } + e ^ { 2 i a k } R ^ { r } + e ^ { 4 i a k } R ^ { l } R ^ { r } - e ^ { 4 i a k } T ^ { l } T ^ { r } } } } } \end{array} \right)
\Delta \left[ 8 \Delta ^ { 2 } - 5 \Delta + c ( \Delta + \frac { 1 } { 2 } ) \right] + \left[ 2 4 \Delta ^ { 2 } - 1 0 \Delta + c ( 2 \Delta + \frac { 1 } { 2 } ) \right] \theta = 0 .
\xi _ { \mathrm { N O B } } ( p _ { m } , T _ { m } , \chi _ { k } ) : = T _ { m } - T _ { c } \, ,
1 . 5
\begin{array} { r l } { \chi ^ { \mathrm { h o m } } ( \mathbf { E } } & { : y ) = \sum _ { k = \pm } \left[ H ( \nu _ { k } ) - H ( \nu _ { k } ^ { \mathrm { h o m } } ) \right] , } \\ { \chi ^ { \mathrm { h e t } } ( \mathbf { E } } & { : y ) = \sum _ { k = \pm } \left[ H ( \nu _ { k } ) - H ( \nu _ { k } ^ { \mathrm { h e t } } ) \right] , } \end{array}

\alpha \approx 0
^ { 6 0 }
Q ^ { z \ldots z } = A ^ { z \ldots z } e ^ { i \theta } = A e ^ { i \theta }
T > 0
\begin{array} { l l } { { \displaystyle \sigma _ { a m m } = } } & { { \displaystyle \frac { 8 \pi \alpha ^ { 2 } m ^ { 2 } S } { \lambda _ { s } } \frac { \alpha } { \pi } \biggr [ \biggr ( \frac { A _ { 1 } } { Q ^ { 2 } } + \frac { A _ { 2 } } { Q ^ { 2 } Q _ { 1 } ^ { 2 } } \biggl ) L _ { m } + \biggr ( \frac { A _ { 3 } } { Q _ { 1 } ^ { 4 } } + \frac { A _ { 4 } } { Q ^ { 2 } Q _ { 1 } ^ { 2 } } \biggl ) L _ { m e x } + } } \\ { { } } & { { \displaystyle + \sum _ { B } \sum _ { T } P _ { B } P _ { T } \biggr ( \biggr ( \frac { A _ { 5 B T } } { Q ^ { 2 } } + \frac { A _ { 6 B T } } { Q _ { 1 } ^ { 2 } } \biggl ) L _ { m } + } } \\ { { } } & { { \displaystyle + \biggr ( \frac { A _ { 7 B T } } { Q _ { 1 } ^ { 4 } } + \frac { A _ { 8 B T } } { Q ^ { 2 } Q _ { 1 } ^ { 2 } } \biggl ) L _ { m e x } \biggl ) \biggl ] . } } \end{array}
\langle k \rangle = 4 0
\begin{array} { r l } { \langle f \rangle } & { { } = \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { \Omega } f \ d y \ d t , } \\ { \langle f \rangle _ { \gamma ^ { - } } } & { { } = \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { \gamma ^ { - } } f \ d S \ d t , } \\ { \langle f \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } } & { { } = \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } f \ d S \ d t . } \end{array}
J _ { f } ^ { \mu } = \Pi ^ { \mu \nu } \delta _ { f } A _ { \nu } - { \cal L } f ^ { \mu } \; ,
\left( \begin{array} { l } { 1 . 0 0 \pm 0 . 0 4 } \\ { 1 . 8 4 \pm 0 . 0 4 } \\ { 1 . 6 8 \pm 0 . 0 5 } \\ { 1 . 9 5 \pm 0 . 0 4 } \\ { 1 . 0 3 \pm 0 . 0 4 } \end{array} \right)
\frac { \mathrm { d } \phi } { \mathrm { d } y } = { \frac { 1 } { R } } ,
O ( \log ^ { * } ( n ) )
d
\mathbf { \delta E } = \sum _ { m } \delta \mathbf { E } _ { m } ( r , t ) e ^ { i m \varphi }
\phi ( \omega ) = \tan ^ { - 1 } \left[ \mathrm { I m } ( \hat { B } _ { O } ( \omega ) ) / \mathrm { R e } ( \hat { B } _ { O } ( \omega ) ) \right]
( { \bf { r } } _ { 1 } , t _ { 1 } )

k _ { y }
B ( \theta _ { \mathrm { m i n } } ) = B ( \theta _ { \mathrm { m a x } } ) = B _ { \mathrm { m a x } }
T _ { 1 }
- p ^ { 3 } \left( \alpha - 1 \right) ^ { 3 }
P
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c } { { 0 \! \! \! } } & { { \! \stackrel { } { \longrightarrow } \! \! \! } } & { { \! \Omega ^ { 0 } \! \! \! } } & { { \! \stackrel { d _ { 0 } } { \longrightarrow } \! \! \! } } & { { \cdots \! \! \! } } & { { \! } } & { { \stackrel { d _ { k - 3 } } { \longrightarrow } } } & { { \! \Omega ^ { k - 2 } \! \! \! } } & { { \! \stackrel { d _ { k - 2 } } { \longrightarrow } \! \! \! } } & { { \! \Omega _ { k - 1 } ^ { \prime } \! \! \! } } & { { \! \stackrel { d _ { k - 1 } ^ { * } d _ { k - 1 } } { \longrightarrow } \! \! \! } } & { { \! 0 , \! \! \! } } & { { } } \end{array}
K ( z , \bar { z } ) = z \bar { z } + \sum { \frac { 1 } { L _ { R } ^ { n - 2 } } } K _ { I _ { 1 } . . I _ { p } \bar { I } _ { p + 1 } . . \bar { I } _ { n } } z ^ { I _ { 1 } } . . z ^ { I _ { p } } \bar { z } ^ { I _ { p + 1 } } . . \bar { z } ^ { n }
\mathrm { R e } ~ \epsilon ^ { \prime } / \epsilon \simeq [ 3 6 \times 1 0 ^ { - 4 } ] A ^ { 2 } \eta \left\{ B _ { 6 } - 0 . 1 7 5 \left( \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \right) ^ { 0 . 9 3 } B _ { 8 } \right\} ~ .
\zeta ( 2 ) = { \frac { 1 } { 1 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } } + \cdots
\varphi ( - y ) = - \varphi ( y )
p \bar { p } \to \chi \widetilde G , \chi ^ { \pm } \widetilde G \ ,
\begin{array} { r } { - \left( \mathbf { F } _ { \ell } ( \mathbf { U } ) - \mathbf { F } _ { \ell } ( \widetilde { \mathbf { U } } ) \right) \cdot \mathbf { n } ^ { * } \ge - \alpha _ { \ell } ( \mathbf { U } , \widetilde { \mathbf { U } } ) \left( ( \mathbf { U } + \widetilde { \mathbf { U } } ) \cdot \mathbf { n } ^ { * } + | \mathbf { B } ^ { * } | ^ { 2 } \right) - ( B _ { \ell } - \tilde { B } _ { \ell } ) ( \mathbf { v } ^ { * } \cdot \mathbf { B } ^ { * } ) . } \end{array}
\hat { \sigma } ^ { \phi _ { \mathrm { S } } }
\beta _ { 3 } = + 2 . 7 5 \cdot 1 0 ^ { - 5 } p s ^ { 3 } m ^ { - 1 }
\rtimes
i =
w ^ { + }
a ( z ) \cdot S ( z ) + b ( z ) \cdot z S ^ { \prime } ( z ) + c ( z ) \cdot z ^ { 2 } S ^ { \prime \prime } ( z ) + d ( z ) \cdot z ^ { 3 } S ^ { ( 3 ) } ( z ) ,
a _ { 1 } \geq a _ { 2 } \geq a _ { 3 } \geq \cdots
\begin{array} { r l } { \Phi _ { T } } & { \equiv 2 \Phi ( 0 , \tau ) - \mathrm { I m } [ \alpha ( \tau + t _ { \pi } , 2 \tau + t _ { \pi } ) \alpha ^ { \ast } ( 0 , \tau ) ] } \\ & { = \frac { | f ^ { \prime } | ^ { 2 } } { 2 \delta ^ { \prime 2 } N } \Big \{ \sin ( \delta ^ { \prime } \tau ) - \delta ^ { \prime } \tau + [ 1 - \cos ( \delta ^ { \prime } \tau ) ] \sin \delta ^ { \prime } ( \tau + t _ { \pi } ) \Big \} , } \end{array}
d ( E ) = - { \frac { 1 } { \pi } } \Im ( \operatorname { T r } ( G ( x , x ^ { \prime } , E ) )
\beta
\phi _ { \mathrm { f i x } } ^ { \prime } ( \rho ) \rightarrow 0 \ , \qquad \rho \rightarrow \infty \ .
d s ^ { 2 } = - \left( 1 + { \frac { \sqrt { A / 4 \pi } } { r } } \right) ^ { - 2 } d t ^ { 2 } + \left( 1 + { \frac { \sqrt { A / 4 \pi } } { r } } \right) ^ { 2 } d \vec { x } ^ { 2 } \; \; .
\mathbf { M } _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } } \end{array} \right] \, , \quad \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } } & { \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } } \\ { \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } } & { \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 2 \mathbf { K } } & { - 2 \mathbf { K } } \\ { - 2 \mathbf { K } } & { 2 \mathbf { K } } \end{array} \right] \, , \quad \hat { \mathbf { u } } = \left[ \begin{array} { l } { \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } } \\ { \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } } \end{array} \right] \, , \quad \hat { \mathbf { F } } = \left[ \begin{array} { l } { \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } } \\ { \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } } \end{array} \right] \, .
\theta _ { m n } = - \mathrm { R e } ( \widetilde { u } _ { m n } \widetilde { v } _ { m n } ^ { \dag } )
\xi _ { \textup { O } }
0 < m < 1
\int _ { 0 } ^ { L _ { B } } \gamma _ { B , H } ( e ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } e ^ { \prime } = - 2 \gamma \, .
W _ { a } ( x ) : = \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } u _ { i } ( x )
P _ { t o t \perp } = P _ { \perp } + \frac { 1 } { 2 } \left( B _ { x } ^ { 2 } + B _ { y } ^ { 2 } + B _ { z } ^ { 2 } \right)
\dashv
\begin{array} { r l r } { \Pi _ { n m } ( \Omega + i 0 ; \mathbf { 0 } ) } & { = } & { e ^ { 2 } \frac { T } { \hbar } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \mathrm { t r } \Big [ v _ { n } G ( i \omega _ { l } ; \mathbf { k } ) } \\ & { \times } & { v _ { m } G ( i \omega _ { l } - \Omega - i 0 ; \mathbf { k } ) \Big ] } \\ & { = } & { - e ^ { 2 } \int \int d \omega d \omega ^ { \prime } \frac { f ^ { \mathrm { e q } } ( \hbar \omega ) - f ^ { \mathrm { e q } } ( \hbar \omega ^ { \prime } ) } { \omega - \omega ^ { \prime } - \Omega - i 0 } } \\ & { \times } & { \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \mathrm { t r } \left[ v _ { n } A ( \omega ; \mathbf { k } ) v _ { m } A ( \omega ^ { \prime } ; \mathbf { k } ) \right] . } \end{array}
\Omega
F _ { 1 } ^ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) = \beta _ { i } ( Q ^ { 2 } ) x ^ { - \alpha _ { i } ( 0 ) } .

U _ { L }
\nu = 1 0 ^ { - 2 }
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ C ~ E ~ , ~ L ~ S ~ } } = \mathrm { ~ C ~ E ~ } ( H , S L ^ { \epsilon } )
\mathcal { B }
_ { 1 0 }
\mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { U } _ { ( n ) }

p _ { _ { N C } } = P ( F = 0 ) \leq ( 1 - P _ { B } ^ { 3 } ) ^ { \tau }
\left[ c ( v - \frac { d l } { d t } ) - \frac { \partial c } { \partial x } \right] _ { l _ { \pm } } = 0 ,
\left| U \left( x \pm x _ { 0 } , y \pm y _ { 0 } \right) \right| = \left| U \left( x , y \right) \right|
\begin{array} { r l } { { 2 } - 1 } & { = D \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \tau _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } + \left( v - f - U ^ { [ i ] } \right) \frac { \mathrm { d } \tau _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } - \gamma \left( \tau _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) - \tau _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) \right) , } \\ { - 1 } & { = D \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \tau _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } + \left( - v - f - U ^ { [ i ] } \right) \frac { \mathrm { d } \tau _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } - \gamma \left( \tau _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) - \tau _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) \right) , } \end{array}
R _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = 6 L
\bigg | { { \tilde { X } } } + \frac { { { { W } _ { | | k } } } } { \sqrt { P } { | \tilde { h } _ { k } | } } + \frac { { { { W } _ { \perp k } } } } { \sqrt { P } { | \tilde { h } _ { k } | } } \bigg | \approx \bigg | { { \tilde { X } } } + \frac { { { { W } _ { | | k } } } } { \sqrt { P } { | \tilde { h } _ { k } | } } \bigg | = \big | { { \tilde { X } } } \big | + \frac { { { { W } _ { | | k } } } } { \sqrt { P } { | \tilde { h } _ { k } | } }
b
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \frac { 1 } { N _ { u } } \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { u } } \left( \frac { \partial \phi _ { \theta } ( t _ { i } , x _ { i } ) } { \partial x } + \sigma ( t _ { i } , x _ { i } ) \frac { \partial \phi _ { \theta } ( t _ { i } , x _ { i } ) } { \partial t } \right) ^ { 2 } + \lambda \left( \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { j = 0 } ^ { N _ { t } } | u ( t _ { j } , x _ { j } ) - \phi _ { \theta } ( t _ { j } , x _ { j } ) | \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \int \frac { d ^ { 3 } r _ { k } } { r _ { k } ^ { 0 } } \frac { d ^ { 3 } r _ { l } } { r _ { l } ^ { 0 } } \, \omega \left( r _ { k } r _ { l } | p _ { k } p _ { l } \right) } & { { } = } & { 1 \, , } \end{array}
y _ { p } ( t ) = { \frac { e ^ { \lambda t } } { P ( \lambda ) } } = { \frac { e ^ { \lambda t } } { \lambda ^ { 2 } + 1 } } .
\boldsymbol { K }
\rho _ { 3 0 0 \, \mathrm { K } } ^ { \mathrm { C u } } = 1 7 . 1 \, \mathrm { n } \Omega \mathrm { m }
\lvert \mathrm { f } ( \boldsymbol { x } , t ) \rvert < \varepsilon _ { \mathrm { a d a p t } } \lVert \mathrm { f } \rVert _ { \infty } ( t ) .
\psi _ { \pm } \partial _ { \pm 2 } \psi _ { \pm } = 0 ,
\psi _ { n }
\begin{array} { r l } { g ^ { - 1 } ( d \bar { t } , P [ g , \partial _ { \bar { t } } ] ) } & { = \Big ( \frac { \Delta _ { b } } { r ^ { 2 } } F _ { t } ^ { \prime } ( r ) ^ { 2 } - \frac { r ^ { 2 } } { \Delta _ { b } } \Big ) T ( \partial _ { \bar { t } } , \partial _ { \bar { t } } ) + \frac { \Delta _ { b } } { r ^ { 2 } } F _ { t } ^ { \prime } ( r ) T ( \partial _ { r } , \partial _ { \bar { t } } ) } \\ & { = - \frac 1 2 \bigg ( \Big ( \frac { r ^ { 2 } } { \Delta _ { b } } - \frac { \Delta _ { b } } { r ^ { 2 } } F _ { t } ^ { \prime } ( r ) ^ { 2 } \Big ) \lvert \partial _ { \bar { t } } u \rvert ^ { 2 } + \frac { \Delta _ { b } } { r ^ { 2 } } \lvert \partial _ { r } u \rvert ^ { 2 } + \vert \partial _ { \theta } u \vert ^ { 2 } + \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } \vert \partial _ { \varphi } \vert ^ { 2 } \bigg ) } \\ & { \sim - \Big ( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \lvert \partial _ { \bar { t } } u \rvert ^ { 2 } + \lvert \partial _ { r } u \rvert ^ { 2 } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \vert \partial _ { \theta } u \vert ^ { 2 } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } \vert \partial _ { \varphi } u \vert ^ { 2 } \Big ) \quad \mathrm { o n } \quad [ r _ { - } , \infty ) , } \\ { g ^ { - 1 } ( d r , P [ g , \partial _ { \bar { t } } ] ) } & { = \frac { \Delta _ { b } } { r ^ { 2 } } F _ { t } ^ { \prime } ( r ) T ( \partial _ { \bar { t } } , \partial _ { \bar { t } } ) + \frac { \Delta _ { b } } { r ^ { 2 } } T ( \partial _ { r } , \partial _ { \bar { t } } ) } \\ & { = \frac { \Delta _ { b } ( r _ { - } ) } { r _ { - } ^ { 2 } } F _ { t } ^ { \prime } ( r _ { - } ) \lvert \partial _ { \bar { t } } u \rvert ^ { 2 } + \frac { \Delta _ { b } ( r _ { - } ) } { r _ { - } ^ { 2 } } \partial _ { \bar { t } } u \partial _ { r } u \quad \mathrm { a t } \quad r = r _ { - } . } \end{array}
\Delta E \simeq \mp \frac { U _ { p } } { c } \sqrt { 2 E _ { n } ^ { D } } ,
e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } [ \varphi ] } = \int D \Phi \, e ^ { i S [ \varphi , \Phi ] + i S _ { \mathrm { G F } } [ \varphi , \Phi ] } \, .
6 \times 6
\Lambda ( g )
f _ { i } ( \mathbf { v } )
{ \cal H } _ { t _ { 0 } } ( \bar { \boldsymbol { \gamma } } , \bar { \bf g } ) = \left( { \bf g } \cdot [ { \bf V } _ { G } ( \bar { \boldsymbol { \gamma } } ) ] ^ { 2 } { \bf g } + g _ { 3 } ^ { 2 } - 1 \right) / 2 \, .
\Delta j = \pm 1
M
\begin{array} { r } { \omega \delta \mathbf { B } = - \mathbf { k } \times \left( \delta \mathbf { v } \times \mathbf { B } _ { 0 } \right) , } \end{array}
L _ { D } = \int _ { \cal M } \varepsilon ^ { i j k } \bigg ( \dots + { \frac { k } { 8 \pi } } f _ { a b c } A _ { i } ^ { a } A _ { j } ^ { b } B _ { k } ^ { c } + { \frac { 1 } { 2 \pi } } \chi _ { i } ^ { a } \partial _ { j } B _ { k a } + { \frac { 1 } { 4 \pi } } f _ { a b c } \chi _ { i } ^ { a } B _ { j } ^ { b } B _ { k } ^ { c } + \dots \bigg ) .
\hat { \Omega }
r _ { 1 }
\begin{array} { r } { \partial _ { s } J _ { 0 } = \hat { J } \sqrt { \frac { \mu B _ { 0 0 } } { { \cal E } } } \left[ 2 \frac { \partial _ { s } | B _ { M } | } { \partial _ { s } B _ { 0 0 } } E ( \kappa ^ { 2 } ) - \left( 1 + \frac { \partial _ { s } | B _ { M } | } { \partial _ { s } B _ { 0 0 } } \right) K ( \kappa ^ { 2 } ) \right] , } \end{array}
T _ { \Omega }
S ( t )
k
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } [ S _ { \tau _ { b } - } \in \mathrm { d } u | \Delta _ { S } ( \tau _ { b } ) > 0 , \tau _ { b } = t ] = \frac { \theta t } { w _ { \alpha } b ( t ) g _ { t } ( b ( t ) ) } ( b ( t ) - u ) ^ { - \alpha } g _ { t } ( u ) \mathrm { d } u , \quad u \in ( 0 , b ( t ) ) ; } \\ & { \mathbb { P } [ \Delta _ { S } ( \tau _ { b } ) \leq v | \Delta _ { S } ( \tau _ { b } ) > 0 , \tau _ { b } = t , S _ { \tau _ { b } - } = u ] = 1 - \left( ( b ( t ) - u ) / v \right) ^ { \alpha } , \quad v \in ( b ( t ) - u , \infty ) . } \end{array}
N = 1
{ \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } A , B \in { \mathcal { A } } \quad { \mathrm { ~ t h e r e ~ e x i s t s ~ s o m e ~ } } \in { \mathcal { A } } \quad { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } A \cup B \subseteq C .
^ 1
R e _ { \mathrm { ~ D ~ } }
A ^ { \dagger } ( p n , J M ) = \sum _ { m _ { p } , m _ { n } } ^ { } C _ { j _ { p } m _ { p } j _ { n } m _ { n } } ^ { J M } a _ { p m _ { p } } ^ { \dagger } a _ { n m _ { n } } ^ { \dagger } , ~ ~ ~ ~ ~ \tilde { A } ( p n , J M ) = ( - 1 ) ^ { J - M } { A } ( p n , J - M ) .
V _ { y }
| R _ { 1 } - R _ { 2 } | / \lambda
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } = } & { \sum _ { t _ { i } = 0 } ^ { T + 1 } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t _ { i } \right) p _ { 0 } \left( t _ { i } \right) e ^ { K _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } \right) } \left[ 1 - \mathbb { I } _ { 1 \leq t _ { i } \leq T } e ^ { \mathcal { R } _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } - 1 \right) } \right] e ^ { K _ { i \backslash j } ^ { \leftarrow } \left( t _ { i } \right) } } \\ { m _ { i \backslash j } ^ { t } = } & { \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \sum _ { t _ { i } = 0 } ^ { t } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t _ { i } \right) p _ { 0 } \left( t _ { i } \right) e ^ { K _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } \right) } \left[ 1 - \mathbb { I } _ { 1 \leq t _ { i } \leq T } e ^ { \mathcal { R } _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } - 1 \right) } \right] e ^ { K _ { i \backslash j } ^ { \leftarrow } \left( t _ { i } \right) } } \\ { \mu _ { i \backslash j } ^ { t } = } & { \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \sum _ { t _ { i } = t + 2 } ^ { T + 1 } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t _ { i } \right) p _ { 0 } \left( t _ { i } \right) e ^ { K _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } \right) } \left[ 1 - \mathbb { I } _ { 1 \leq t _ { i } \leq T } e ^ { \mathcal { R } _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } - 1 \right) } \right] e ^ { K _ { i \backslash j } ^ { \leftarrow } \left( t _ { i } \right) } } \\ & { - \frac { 1 } { \mathcal { Z } _ { i j } } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t + 1 \right) \mathbb { I } _ { 0 \leq t \leq T - 1 } p _ { 0 } \left( t + 1 \right) e ^ { K _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t + 2 \right) + K _ { i \backslash j } ^ { \leftarrow } \left( t + 1 \right) } } \end{array}

H _ { \Delta } = - \sum _ { i < j < k } \Delta _ { i j k } \ S _ { i } \ S _ { j } \ S _ { k } ,
\theta _ { c } = 6 0 ^ { \circ }
T
r = 4
^ { 1 2 7 }
\begin{array} { r } { i K \left[ T ^ { - } , \tilde { M } ( { \phi } ) \right] = i \left[ \begin{array} { l l } { O _ { < } M _ { < } - M _ { < } ^ { * } O _ { < } } & { O _ { < } M _ { i } - M _ { i } ^ { * } O _ { > } } \\ { M _ { i } ^ { \dagger } O _ { < } - O _ { > } M _ { i } ^ { T } } & { O _ { > } M _ { > } - M _ { > } ^ { * } O _ { > } } \end{array} \right] \leq 0 \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha ^ { \parallel } ( R ) } & { { } \approx \alpha _ { A } + \alpha _ { B } + \frac { 4 \alpha _ { A } \alpha _ { B } } { R ^ { 3 } } + \frac { 4 ( \alpha _ { A } + \alpha _ { B } ) \alpha _ { A } \alpha _ { B } } { R ^ { 6 } } \, , } \\ { \alpha ^ { \perp } ( R ) } & { { } \approx \alpha _ { A } + \alpha _ { B } - \frac { 2 \alpha _ { A } \alpha _ { B } } { R ^ { 3 } } + \frac { ( \alpha _ { A } + \alpha _ { B } ) \alpha _ { A } \alpha _ { B } } { R ^ { 6 } } \, . } \end{array}
\epsilon ^ { n } ( \omega , k ) = - { \frac { N g ^ { 2 } m _ { D } ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } } \int d ^ { 4 } k _ { 1 } I ( { \bf k _ { 1 } } ) { \frac { \pi } { \omega _ { 1 } ^ { 2 } } } \delta ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 1 } ( { \bf k _ { 1 } } ) ) ( \omega \Gamma _ { k , k _ { 1 } , - k _ { 1 } , k } + \omega _ { 1 } \Gamma _ { k , k _ { 1 } , k , - k _ { 1 } } )

4 1 \%
L = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { \ell _ { 1 , 1 } } & & & & { 0 } \\ { \ell _ { 2 , 1 } } & { \ell _ { 2 , 2 } } & & & \\ { \ell _ { 3 , 1 } } & { \ell _ { 3 , 2 } } & { \ddots } & & \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & \\ { \ell _ { n , 1 } } & { \ell _ { n , 2 } } & { \ldots } & { \ell _ { n , n - 1 } } & { \ell _ { n , n } } \end{array} \right] }
\mathbf { Q } = \operatorname { d i a g } \left( 0 , q _ { k } , q _ { k } , q _ { e } , q _ { v } \right)
N = n _ { c } \mathcal { P } ,
N \times N
d = 4 0 0
\operatorname* { s u p } \left\{ ( - 1 ) ^ { n } - { \frac { 1 } { n } } \mid n = 1 , 2 , 3 , \ldots \right\} = 1 .
E _ { \pm } = ( E _ { 1 } \pm i E _ { 2 } ) / \sqrt { 2 }
| 0 0 \rangle \mapsto | 0 0 \rangle
A d j ( \mathscr { W } ) _ { 6 , 6 } = e ^ { \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } - \lambda _ { 6 } \big ) z } \left| \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { \lambda _ { 1 } } & { \lambda _ { 2 } } & { \lambda _ { 3 } } & { \lambda _ { 4 } } & { \lambda _ { 5 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 2 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 3 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 4 } } \end{array} \right| = e ^ { \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } - \lambda _ { 6 } \big ) z } \mathscr { E } _ { \lambda , 6 } ( s )
\zeta \rightarrow 1


\nu = \mu / \rho
\Big | \frac { 1 } { 3 2 N ^ { 4 } } \frac { \sin ^ { 2 } k ^ { \prime } \pi / 2 N \cos k ^ { \prime } \pi / N } { \sin ^ { 4 } k ^ { \prime } \pi / N } \Big | \leq \frac { 1 } { 5 1 2 k ^ { 4 } } .
\begin{array} { r } { \bar { I } ( \omega ) = \left| \int d \tau e ^ { i \omega \tau } \sqrt { I ( \tau ) } \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\frac { C _ { s } } { r _ { s } ^ { 2 } }
\mathcal { V } = \{ \textbf { x } : ( x , y ) \in \mathcal { A } , \, z > 0 \} ,
6 0
S ^ { ( i + 1 ) } ( v ) = \mathrm { ~ E ~ M ~ P ~ } \Big ( S ^ { ( i ) } ( v ) , \{ S ^ { ( i ) } ( u ) | u \in \mathcal { N } ( v ) \} \Big ) ,
2 0 0
\rho ( \vec { q } )
s ^ { * } \approx \beta ^ { 2 . 5 }
{ \frac { \partial F } { \partial \theta } } = { \frac { x } { \cos ^ { 2 } \theta } } - { \frac { g x ^ { 2 } \tan \theta } { v ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } = 0 .
\begin{array} { r l } { W _ { 1 } ^ { \mathrm { r e l } , E } } & { = \frac 1 2 ( 5 + 3 C - 1 2 c _ { 3 } ^ { 2 } ) , } \\ { W _ { 2 } ^ { \mathrm { r e l } , E } } & { = \frac 3 4 \big ( c _ { 3 } ( 2 3 + 5 C - 3 5 c _ { 3 } ^ { 2 } ) - c _ { 1 } c _ { 2 } \big ) , } \\ { W _ { 3 } ^ { \mathrm { r e l } , E } } & { = \frac 3 4 \big ( c _ { 3 } ( 3 + 3 C - c _ { 3 } ^ { 2 } - 6 c _ { 1 } ^ { 2 } ) - 3 c _ { 1 } c _ { 2 } \big ) . } \end{array}
X _ { 1 } ( 0 , t ) - \bar { x } _ { 1 } ( t )
O
\hat { R } \psi \left( r \right) = k _ { 1 } ^ { 2 } \psi \left( r \right) \, , \; \hat { R }
6 4 / ( 7 8 - 9 - 1 6 7 ) = - 0 . 6 5
\delta _ { \mathrm { t } } = ( - 0 . 1 0 3 \pm 0 . 0 0 4 )
\begin{array} { r l } { L ( x ) ^ { - 1 } y } & { { } = x \backslash y } \\ { R ( x ) ^ { - 1 } y } & { { } = y / x } \end{array}
\Delta t
{ R ^ { \rho } } _ { \sigma \mu \nu } = \partial _ { \mu } \Gamma ^ { \rho } { } _ { \nu \sigma } - \partial _ { \nu } \Gamma ^ { \rho } { } _ { \mu \sigma } + \Gamma ^ { \rho } { } _ { \mu \lambda } \Gamma ^ { \lambda } { } _ { \nu \sigma } - \Gamma ^ { \rho } { } _ { \nu \lambda } \Gamma ^ { \lambda } { } _ { \mu \sigma } .
\alpha _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left[ 1 + \left( 0 . 3 7 4 6 4 0 + 1 . 5 4 2 2 6 \omega _ { i } - 0 . 2 6 9 9 2 \omega _ { i } ^ { 2 } \right) \left( 1 - T _ { r , i } ^ { 0 . 5 } \right) \right] ^ { 2 } } & { \mathrm { i f ~ \omega _ i \le 0 . 4 9 ~ } } \\ { \left[ 1 + \left( 0 . 3 7 9 6 4 2 + 1 . 4 8 5 0 3 \omega _ { i } - 0 . 1 6 4 4 2 3 \omega _ { i } ^ { 2 } + 0 . 0 1 6 6 6 6 \omega _ { i } ^ { 3 } \right) \left( 1 - T _ { r , i } ^ { 0 . 5 } \right) \right] ^ { 2 } } & { \mathrm { i f ~ \omega _ i > 0 . 4 9 ~ } } \end{array} \right. ,
U _ { \infty }
\phi _ { 0 } ^ { * } < \phi _ { 1 } ^ { * } < \dots < \phi _ { S - 1 } ^ { * }
\mu

B
\ell = 1
2 d \times 2 d
{ \frac { d P ( t , s ) } { P ( t , s ) } } = \left( r _ { t } - \mu ( t , s ) ^ { * } + { \frac { 1 } { 2 } } { \boldsymbol { \sigma } } ( t , s ) ^ { * } { \boldsymbol { \sigma } } ( t , s ) ^ { * T } \right) d t - { \boldsymbol { \sigma } } ( t , s ) ^ { * } d W _ { t }

v
F _ { \langle r \rangle } ^ { \prime } ( x ) = C \int _ { x / L ( r ) } ^ { 1 } \frac { d x _ { 1 } } { x _ { 1 } } \int _ { x _ { 2 } } ^ { 1 } \frac { d x _ { 2 } } { x _ { 2 } } \cdots \int _ { x _ { r - 1 } } ^ { 1 } \frac { d x _ { r } } { x _ { r } } \prod _ { j = 1 } ^ { r } \left( \frac { x _ { j } } { x _ { j + 1 } } \right) ^ { \frac { j } { r + 1 } - 1 } \left( 1 - \frac { x _ { j } } { x _ { j + 1 } } \right) ^ { \frac { j } { r ( r + 1 ) } - 1 } .
\chi _ { i j } ( q ) = \chi _ { \parallel } ( q ) \frac { q _ { i } q _ { j } } { q ^ { 2 } } + \chi _ { \perp } ( q ) \left( \delta _ { i j } - \frac { q _ { i } q _ { j } } { q ^ { 2 } } \right) .
^ { 1 , 2 , 3 }
- \frac { i \kappa } { z } \, K _ { i \kappa } ( m z ) = m \, \{ K _ { i \kappa } ^ { \prime } ( m z ) + K _ { i \kappa - 1 } ( m z ) \} ,
\mathsf { P } _ { f } = \frac { 1 } { \mathcal { Z } } \sum _ { J _ { X } , M _ { X } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \mathcal { E } _ { \mathrm { X } } \, \rho ( \mathcal { E } _ { \mathrm { X } } ; J _ { X } ) \, \exp ( - \frac { \mathcal { E } _ { \mathrm { X } } } { k _ { _ B } T } ) \, P _ { f } ^ { \left( \left\{ \mathrm { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } \! \! , J _ { \mathrm { X } } , M _ { \mathrm { X } } , \Omega _ { \mathrm { X } } = 0 , \mathcal { E } _ { \mathrm { X } } \right\} \rightarrow f \right) } \; ,
\beta ^ { * }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 4 } P _ { 1 / 2 } }

E _ { i } = \frac { \chi _ { i } ^ { 2 } } { \lambda } - s _ { i } ,
\mathbf { u } _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } = \mathbf { 0 }
^ { 4 }
\frac { \alpha ( m + 1 ) } { 2 m }

\kappa
\varepsilon f ( \varepsilon )
y ^ { \prime }
\alpha
{ \frac { \pi } { 2 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { k ! } { ( 2 k + 1 ) ! ! } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 ^ { k } k ! ^ { 2 } } { ( 2 k + 1 ) ! } } = 1 + { \frac { 1 } { 3 } } \left( 1 + { \frac { 2 } { 5 } } \left( 1 + { \frac { 3 } { 7 } } \left( 1 + \cdots \right) \right) \right)
M = ( M _ { 1 } , M _ { 2 } , \ldots , M _ { n } )
{ F r } _ { \tau }
T
\eta
{ \cal N } \; \sim \; \exp \left( \frac { \log \dim { \cal H } } { g } \, \sqrt { \frac { 8 } { l ^ { 5 } \mu } } \, R ^ { 2 } \right)
5 5 \cdot 1 0 ^ { - 6 } S
1 0
R = B _ { a c } ^ { 0 } / B _ { e c } ^ { 0 }
m _ { \mathrm { r e l a t i v e } } = \gamma ( m _ { \mathrm { r e s t } } )
\frac { K } { 2 } \partial _ { s } \phi + \frac { \mu _ { 2 0 } ^ { ( 0 ) } } { { d _ { t } } } \frac { \partial } { \partial \mathbf { c } } \cdot \left( \mathbf { c } \phi \right) + \frac { \mu _ { 0 2 } ^ { ( 0 ) } } { { d _ { r } } } \frac { \partial } { \partial \mathbf { w } } \cdot \left( \mathbf { w } \phi \right) = \mathcal { I } _ { { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } } [ \phi , \phi ] ,
T _ { 1 } ^ { - } = i \sigma _ { y } K , T _ { 2 } ^ { + } = \sigma _ { x } K
1 9 5 6
\vec { M } \equiv \frac { 1 } { V } \sum _ { i } \vec { m } _ { i } .
R \times R
\pm 1 \sigma

0 = \oint _ { s _ { 1 } + s _ { 2 } + s _ { 3 } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \vec { B } \cdot d \vec { S } \approx \int _ { s _ { 2 } } B _ { n } \: d A \approx \Delta w \int _ { L } B _ { n } \: d l ,
2 0 4 8
\mathrm { R e } _ { P } = 3 0 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } } & { = \Big \{ \alpha _ { 3 } \cdot \mathcal { P } ^ { \prime } + ( 1 - \alpha _ { 3 } ) \cdot \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 3 } \end{array} \right) \Big \} _ { \alpha } } \\ & { = \Big \{ \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 3 } \end{array} \right) + \alpha _ { 3 } \cdot \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { - 3 } \end{array} \right) + \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } \cdot \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 2 } \end{array} \right) + \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \cdot \left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { 0 } \end{array} \right) \Big \} _ { \alpha } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { x } _ { i } } & { = } & { \sum _ { \rho } ( \delta _ { i , \rho _ { p } } + \delta _ { i , \rho _ { c } } ) v _ { \rho } y _ { \rho } - ( \delta _ { i , \rho _ { s } } + \delta _ { i , \rho _ { c } } ) f _ { \rho } ( { \bf x } , { \bf y } ) } \\ & { } & { + F _ { i } ( \textbf { x } ; S _ { \mathrm { e x t } } , \alpha ) - \mu x _ { i } , } \\ { \dot { y } _ { \rho } } & { = } & { f _ { \rho } ( { \bf x } , { \bf y } ) - v _ { \rho } y _ { \rho } - \mu y _ { \rho } , } \end{array}
L = \int d ^ { 2 } \theta _ { q } d ^ { 2 } \theta _ { l } d ^ { 2 } \bar { \theta } _ { q } d ^ { 2 } \bar { \theta } _ { l } L ( E _ { i } ) \; .
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { k } } & { { } = } & { \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } + \frac { m _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, \vec { u } _ { k l } \, , } \\ { \vec { u } _ { l } } & { { } = } & { \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } - \frac { m _ { k } } { m _ { k } + m _ { l } } \, \vec { u } _ { k l } \, , } \end{array}
C = ( \varepsilon _ { \mathrm { ~ r ~ } } \varepsilon _ { 0 } A ) / d
\chi
\{ \tilde { H } _ { \perp } , \tilde { H } _ { \perp } \} ^ { * } = \{ H _ { \perp } , H _ { \perp } \} ^ { * } = \{ H _ { \perp } , H _ { \perp } \} .
\deg ( f ^ { * } L ) = \deg ( f ) \deg ( L )
\langle L _ { 1 } ( \tau ) \rangle
\begin{array} { r l r } { \left[ e \left( \varphi \right) \right] \left( x , \mathrm { b } \right) } & { { } : = } & { - \mathbf { 1 } \left[ - L \leq x \leq l - 1 \right] \varphi \left( x , \mathrm { b } \right) } \end{array}
P ( s = R ( K _ { i } ) | T _ { n } ( s ) = x ) = { \frac { P ( T _ { n } ( s ) = x | s = R ( K _ { i } ) ) P ( s = R ( K _ { i } ) ) } { \sum _ { j } P ( T _ { n } ( s ) = x | s = R ( K _ { j } ) ) P ( s = R ( K _ { j } ) ) } } .
\begin{array} { r l } { \, \mathrm { d } \mu ( \alpha ) } & { \triangleq \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { 4 } { S _ { o } ^ { 2 } - S _ { i } ^ { 2 } } \left( 1 - \eta ^ { 2 } \right) ^ { \alpha } \left( 1 - t ^ { 2 } \right) ^ { \alpha } \, \widetilde { h } ( t ) ^ { 2 \alpha } \, \mathrm { d } V } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( 1 - \eta ^ { 2 } \right) ^ { \alpha } \left( 1 - t ^ { 2 } \right) ^ { \alpha } \, \widetilde { h } ( t ) ^ { 2 \alpha + 1 } \, \mathrm { d } \phi \, \mathrm { d } \eta \, \mathrm { d } t } \end{array}
\begin{array} { r } { \beta ( z ) = \beta ( 0 ) - \frac { \epsilon _ { R } \eta _ { 0 } ^ { 2 } } { 5 \epsilon _ { 3 } } \left\{ \ln \left[ \frac { \eta _ { 0 } ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ( 0 ) + \eta ^ { 2 } ( 0 ) \exp \left( 8 \epsilon _ { 3 } \eta _ { 0 } ^ { 2 } z / 3 \right) } { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } \right] \right. } \\ { \left. + \frac { \eta ^ { 2 } ( 0 ) } { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { \eta ^ { 2 } ( 0 ) } { \eta ^ { 2 } ( 0 ) + \left[ \eta _ { 0 } ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ( 0 ) \right] \exp \left( - 8 \epsilon _ { 3 } \eta _ { 0 } ^ { 2 } z / 3 \right) } \right\} . } \end{array}
S _ { 1 }
\psi \left( 0 \right)
\in [ 0 , T ] \times \Omega
\Bigl [ \varepsilon ( { \bf r } , \omega ) \, \omega ^ { 2 } \delta _ { j m } - \mathrm { r o t } _ { j l } \mathrm { r o t } _ { l m } \Bigr ] D _ { m k } ( \varepsilon , { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } , \omega ) = - \omega ^ { 2 } \delta ( { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } ) \delta _ { j k }
\partial _ { x }
{ \left| \begin{array} { l l l } { { \frac { \partial x _ { 1 } } { \partial x } } } & { { \frac { \partial x _ { 1 } } { \partial y } } } & { { \frac { \partial x _ { 1 } } { \partial z } } } \\ { { \frac { \partial x _ { 2 } } { \partial x } } } & { { \frac { \partial x _ { 2 } } { \partial y } } } & { { \frac { \partial x _ { 2 } } { \partial z } } } \\ { { \frac { \partial x _ { 3 } } { \partial x } } } & { { \frac { \partial x _ { 3 } } { \partial y } } } & { { \frac { \partial x _ { 3 } } { \partial z } } } \end{array} \right| }
\begin{array} { r l } { [ \tau _ { b } , \bigoplus _ { \substack { 2 t + a = n } } \mathrm { I n d } _ { \mathsf { H } _ { t } \times \mathsf { S } _ { a } } ^ { \mathsf { W } _ { n } ^ { \prime } } \tilde { \varepsilon } \otimes \operatorname { s g n } ] _ { \mathsf { W } _ { n } ^ { \prime } } } & { = [ \tau _ { b } , \bigoplus _ { \substack { 2 t + a = n } } \mathrm { I n d } _ { \mathsf { H } _ { t } \times \mathsf { S } _ { a } } ^ { \mathsf { W } _ { n } } \tilde { \varepsilon } \otimes \operatorname { s g n } ] _ { \mathsf { W } _ { n } ^ { \prime } } } \\ & { = [ \mathrm { I n d } _ { \mathsf { W } _ { n } ^ { \prime } } ^ { \mathsf { W } _ { n } } \tau _ { b } , \bigoplus _ { \substack { 2 t + a = n } } \mathrm { I n d } _ { \mathsf { H } _ { t } \times \mathsf { S } _ { a } } ^ { \mathsf { W } _ { n } } \tilde { \varepsilon } \otimes \operatorname { s g n } ] _ { \mathsf { W } _ { n } } } \\ & { = [ \tau _ { b , L } \times \tau _ { b , R } , \bigoplus _ { \substack { 2 t + a = n } } \mathrm { I n d } _ { \mathsf { H } _ { t } \times \mathsf { S } _ { a } } ^ { \mathsf { W } _ { n } } \tilde { \varepsilon } \otimes \operatorname { s g n } ] _ { \mathsf { W } _ { n } } } \end{array}
S _ { 1 } = \frac { \sqrt { ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 3 } + ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } I _ { 2 } + ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) \, ( I _ { 2 } ^ { 2 } - I _ { 4 } ) / 2 + ( I _ { 3 } ) ^ { 2 } } } { y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } } \, ,
\mu = m _ { \mathrm { e } } / 2 .
\xi _ { H } ( t ) = d X _ { H } ( t ) / d t
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \frac { \phi ^ { \prime } ( | x | / \varepsilon ) } { | x | } \textrm { d } x } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \beta ( \varepsilon r , \psi ) \phi ^ { \prime } ( r ) \textrm { d } r \textrm { d } \psi } \\ & { = - \varepsilon \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \frac { \partial \beta } { \partial r } ( \varepsilon r , \psi ) \phi ( r ) \textrm { d } r \textrm { d } \psi } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \beta \Big ( \frac { \varepsilon } { 3 } , \psi \Big ) \textrm { d } \psi . } \end{array}
\lesssim 1 0 0 0
\alpha _ { 1 }
\sigma _ { x , y } ^ { * } = \sqrt { \beta _ { x , y } ^ { * } \epsilon _ { x , y } }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { I n t } } } & { = } & { c g _ { a \gamma \gamma } \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \; \left[ \hat { a } \left( \hat { \boldsymbol D } - \hat { \boldsymbol P } \right) \cdot \hat { \boldsymbol B } \right] } \\ & { + } & { \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \; \left[ \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } g _ { a \gamma } ^ { 2 } \hat { a } ^ { 2 } \hat { \boldsymbol B } \cdot \hat { \boldsymbol B } \right] , } \end{array}
\Gamma _ { i , j + 1 } \geq \Gamma _ { i j } \geq \Gamma _ { i + 1 , j + 1 }
\begin{array} { r } { \psi _ { 2 } ( x , t ) = \Xi _ { 2 } ( t ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { \prime } { \cal { G } } ( x - x ^ { \prime } , t ) \varphi _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) \; . } \end{array}
{ \mathcal { L } } \rightarrow { \bar { \mathcal { L } } } = e ^ { - i \theta } { \bar { \psi } } \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \right) e ^ { i \theta } \psi = e ^ { - i \theta } e ^ { i \theta } { \bar { \psi } } \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \right) \psi = { \mathcal { L } }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { t o t a l } } } & { { } = \frac { 3 } { 2 } k _ { B } T _ { 0 } + \frac { m } { 2 } \sum _ { i } \omega _ { i } ^ { 2 } \sigma _ { 0 , i } ^ { 2 } = 3 k _ { B } T _ { 0 } , } \end{array}

( n + 2 ) \mathrm { D } _ { 5 / 2 }
\begin{array} { r } { - \left. f ( \widehat { L ^ { \prime } } ) Q ( \widehat { L ^ { \prime } } ) \right| _ { \widehat { L ^ { \prime } } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } + \left. \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } Q ( \widehat { L ^ { \prime } } ) \right| _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } = - \lambda \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L ^ { \prime } } ) d \widehat { L ^ { \prime } } } \end{array}
\left\langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right\rangle _ { t } = e ^ { - \kappa t } \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \ i e ^ { \kappa \tau } \sqrt { \kappa _ { 1 } } \left( \alpha _ { d } ^ { * } \left\langle \hat { a } \right\rangle _ { \tau } - \alpha _ { d } \left\langle \hat { a } ^ { \dagger } \right\rangle _ { \tau } \right) .
O
\prod _ { \alpha > 0 } \left( \gamma { \rho _ { \alpha } \overwithdelims ( ) h } \right) ^ { - \alpha \cdot e _ { j } } = n _ { j } \left( k ( G ) \right) ^ { - 2 } ,
H = 5 0 0
\hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \leftrightarrow - \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger }

\phi ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } + 2 \pi n ) = \phi ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) .
0 < 1 - \alpha ^ { - 1 } ( 1 + 2 \chi ) ( 1 + \sigma ^ { 2 } - q ) + \alpha ^ { - 2 } \chi ^ { 2 } \int D z ( 1 - f _ { 0 } ) ^ { 4 }
| x ^ { 2 } - y ^ { 2 } | = 1
3 d
\Delta \Phi _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \propto { \tau _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } } ^ { - 1 / 4 }
\begin{array} { r l } { \tilde { \bf S } } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { U _ { n } } & { U _ { n + 1 } } & { U _ { n + 2 } } & { \cdots } \\ { U _ { n - 1 } } & { U _ { n } } & { U _ { n + 1 } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { U _ { n } U _ { n } } & { U _ { n + 1 } U _ { n + 1 } } & { U _ { n + 2 } U _ { n + 2 } } & { \cdots } \\ { U _ { n } U _ { n - 1 } } & { U _ { n + 1 } U _ { n } } & { U _ { n + 2 } U _ { n + 1 } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right) . } \end{array}
\sum _ { v \in \mathcal { V } } \mathbf { x } _ { v } = \mathbf { 0 }

N _ { t }
\left\langle { { { \overline { { \mathcal E } } } ^ { \dag } } } \right\rangle \left( t \right) \approx \left\langle { { { \overline { { \mathcal E } } } ^ { \dag } } } \right\rangle \left( T \right) \exp \left[ { 2 { { \left| \lambda \right| } _ { \infty } } { { \left\| { \bf { q } } \right\| } _ { \infty } } \left( { T - t } \right) } \right] , \; \; t \in \left[ { 0 , T } \right] .
\tau
\begin{array} { r l } { \frac { \partial f _ { e } } { \partial t } } & { + \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial p } \left[ p ^ { 2 } \left( - E _ { \Vert } \xi - \frac { 1 + p ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \right) f _ { e } \right] - \frac { \partial } { \partial \xi } \left[ \left( \frac { 1 - \xi ^ { 2 } } { p } \right) E _ { \Vert } f _ { e } \right] } \\ & { = \frac { \nu _ { D } } { 2 } \frac { \partial } { \partial \xi } \left[ \left( 1 - \xi ^ { 2 } \right) \frac { \partial f _ { e } } { \partial \xi } \right] + \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial p } \left( p ^ { 2 } C _ { A } \frac { \partial f _ { e } } { \partial p } \right) , } \end{array}
\Phi
4 r ^ { 2 } = 3 z ^ { 2 }
g h / c _ { g } ^ { 2 } = ( c _ { p } ^ { 2 } / c _ { g } ^ { 2 } ) \kappa / \sigma
= z _ { j } ^ { 1 } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { k ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { j + i + 1 } \operatorname* { d e t } ( ( M _ { i , j } ^ { \prime } ) _ { \mathbb { Q } } ) ( m _ { i , k ^ { \prime } + 1 } \widetilde { x _ { k ^ { \prime } + 1 } ^ { 1 } } + \dots + m _ { i , k } \widetilde { x _ { k } ^ { 1 } } ) } { \operatorname* { d e t } ( ( M ^ { \prime } ) _ { \mathbb { Q } } ) } .
\displaystyle | E |
k _ { 0 } ( x , y ) , ( x , y ) \in \mathcal { B } ^ { \mathcal { D } }
\sigma _ { 2 }
\Re \left( z ^ { * } M z \right) > 0
G _ { \mathrm { A F M - N M } } = \left[ \begin{array} { l l l } { G } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { G _ { S L } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { G _ { S L } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { \sigma ^ { s } w l } { t } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \frac { w l k _ { f } ^ { 2 } } { 4 \pi } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \frac { w l k _ { f } ^ { 2 } } { 4 \pi } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \log ( S _ { t } ( \ell ) ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } V _ { s } ( \ell ) { \mathrm { d } } s + \int _ { 0 } ^ { t } \sigma _ { s } ^ { S } ( \ell ) { \mathrm { d } } B _ { s } } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { | I | , | J | \le n } \ell _ { I } \ell _ { J } \int _ { 0 } ^ { t } \langle e _ { I } \shuffle e _ { J } , \widehat { \mathbb { X } } _ { s } \rangle { \mathrm { d } } s + \sum _ { | I | \le n } \ell _ { I } \int _ { 0 } ^ { t } \langle e _ { I } , \widehat { \mathbb { X } } _ { s } \rangle \mathrm { d } B _ { s } } \\ & { \stackrel { ( \ast ) } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { | I | , | J | \le n } \ell _ { I } \ell _ { J } \langle ( e _ { I } \shuffle e _ { J } ) \otimes e _ { 0 } , \widehat { \mathbb { X } } _ { t } \rangle + \sum _ { | I | \le n } \ell _ { I } \langle \tilde { e } _ { I } ^ { B } , \widehat { \mathbb { Z } } _ { t } \rangle } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \ell ^ { \top } Q ^ { 0 } ( t ) \ell + \sum _ { | I | \le n } \ell _ { I } \langle \tilde { e } _ { I } ^ { B } , \widehat { \mathbb { Z } } _ { t } \rangle , } \end{array}
a _ { C h } ^ { ( 1 ) }
3 \times 3
{ R } = \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 . 6 \times 1 0 ^ { 7 } } \end{array} \right]
< 5
\deg P \geqslant \deg Q ,
\left( \phi _ { k } \right) ^ { * } = \phi _ { k } ^ { * }
h
2
{ \boldsymbol { x } } = { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { m } } \end{array} \right] } \, .
\tilde { U }
Y _ { l \lambda } ( \theta _ { e } , \phi _ { e } )
n = 1
H
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
\overline { { \frac { 1 } { 2 } { X } _ { i } ^ { 2 } } } + \overline { { \frac { 1 } { 2 } { P } _ { i } ^ { 2 } } } = T
V
{ S _ { \alpha \beta } ^ { t h } } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int d E f ( E ) [ 1 - f ( E ) ] \sum _ { \gamma , \delta } T r [ A _ { \gamma \delta } ( \alpha ) A _ { \delta \gamma } ( \beta ) ] .
D \rho < 0
^ { 4 0 }
\lambda = N \times p

\mathrm { S p i n } ( 3 ) \cong \mathrm { S U } ( 2 )
( \sum _ { l } | v _ { l } ^ { \perp } | ^ { - 1 } ) ^ { - 1 }
n _ { p }
B _ { s , m j } ( \mathbf { x } , t ) = B _ { m j } ( \mathbf { x } , 0 , t )
\le
U _ { j } U _ { k } = e ^ { 2 \pi i \theta _ { j k } } U _ { k } U _ { j } \, .
i \dot { C } _ { m \beta } ( t ) = E _ { \beta } ( \bf R _ { m } ) C _ { m \beta } ( t ) + T _ { m n } A _ { m \beta , n \alpha } C _ { n \alpha }
R
L _ { I R } ( \epsilon _ { \gamma } ^ { - 1 } ) < 3 \times 1 0 ^ { 4 5 } \left( \frac { R } { \mathrm { 3 \ k p c } } \right) \left( \frac { \epsilon _ { \gamma } } { \mathrm { 1 \ T e V } } \right) ^ { - 1 } \ \ \ \mathrm { e r g \ s ^ { - 1 } } .
\frac { 2 \cdot 1 } { ( 5 - 1 ) \cdot 2 + 1 } = \frac { 2 } { 9 }

\mathbf { h } _ { i } = \phi \left( \mathbf { x } _ { i } , \bigoplus _ { \{ j , k \} \in N _ { i } } \psi ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { j } , \mathbf { x } _ { k } ) \right) ,
R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } R g _ { \mu \nu } + \Lambda g _ { \mu \nu } = { \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } } T _ { \mu \nu } ,
W = F \delta
\widetilde E _ { \mathrm { t o r s i o n s } } ^ { \mathrm { Q M } }
\sim
7 . 9 2 \times 1 0 ^ { 2 }
\sim 1
\bar { r }
Q
\delta Z _ { \tau } = \frac { h _ { 0 } ^ { * } h _ { 0 } + 2 \lambda _ { \tau , 0 } ^ { * } \lambda _ { \tau , 0 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) ^ { \epsilon } } \frac { 1 } { \epsilon } + { \cal O } ( \epsilon ^ { 0 } ) .
\upsilon _ { k } \equiv \upsilon + k ^ { 2 } \mathcal { D } _ { \perp }
\begin{array} { r l } { I l l ( r , \theta , t ) } & { = \iint _ { - \infty } ^ { \ \ \ + \infty } M ( r _ { d } , \theta _ { d } , t ) e ^ { - i \frac { 2 \pi } { \lambda f } ( r _ { d } r \cdot ( c o s ( \theta _ { d } ) c o s ( \theta ) + s i n ( \theta _ { d } ) s i n ( \theta ) ) } r _ { d } \mathrm { d } r _ { d } \mathrm { d } \theta _ { d } } \\ & { = \iint _ { - \infty } ^ { \ \ \ + \infty } M ( r _ { d } , \theta _ { d } , t ) e ^ { - i \frac { 2 \pi } { \lambda f } r _ { d } r \cdot c o s ( \theta _ { d } - \theta ) } r _ { d } \mathrm { d } r _ { d } \mathrm { d } \theta _ { d } } \\ & { \propto \iint _ { 0 , 0 } ^ { \ \ \ R , 2 \pi } M ( r _ { d } , \theta _ { d } , t ) e ^ { - i \frac { 2 \pi } { \lambda f } r _ { d } r \cdot \sin ( \theta _ { d } - \theta + \pi ) } r _ { d } \mathrm { d } r _ { d } \mathrm { d } \theta _ { d } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \Pi _ { [ 0 , R ] } ( r ) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \textrm { s i n c } \left( \frac { n \alpha } { 2 } \right) e ^ { - i n ( \theta _ { d } + \frac { \alpha } { 2 } ) } e ^ { - i \frac { 2 \pi } { \lambda f } r _ { d } r \cdot \sin ( \theta _ { d } - \theta + \pi ) } d \theta _ { d } r _ { d } d r _ { d } \ e ^ { i n \Omega t } } \end{array}
T ^ { * }
\begin{array} { l } { \displaystyle { \delta E = 2 n A T _ { p } \big ( \xi _ { 0 } ^ { 2 } J - J _ { 2 } \big ) . } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho _ { Q P } ^ { B A } } & { = } & { ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \theta } \langle A | b _ { p \pi } ^ { \dagger } b _ { q - \theta } | B \rangle = } \\ & { = } & { ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \theta } \sum _ { T \tau } C _ { \frac { 1 } { 2 } \pi , \frac { 1 } { 2 } - \theta } ^ { T \tau } \langle A | [ b _ { p } ^ { \dagger } \otimes b _ { q } ] _ { T \tau } | B \rangle = } \\ & { = } & { \frac { ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \theta } } { \Pi _ { S _ { A } } } \sum _ { T } \mathsf { R } _ { [ q , p ] _ { T } } ^ { B A } \sum _ { \tau } C _ { \frac { 1 } { 2 } \pi , \frac { 1 } { 2 } - \theta } ^ { T \tau } C _ { S _ { B } \Sigma _ { B } , T \tau } ^ { S _ { A } \Sigma _ { A } } } \end{array}
M _ { ( n ) , \mathrm { c h a r g e d } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { g ^ { 2 } } 2 k ^ { 2 } + \left( \frac { 2 n } R \right) ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { g ^ { 2 } } 2 ( k ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) + \left( \frac { 2 n + 1 } R \right) ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\Delta x ( C )
A _ { ( \mu \nu ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( A _ { \mu \nu } + A _ { \nu \mu } \right)
\lvert 1 \rangle \otimes \lvert 0 \rangle
\Phi _ { l } ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { r } } ) = \psi ( { \mathbf { X } } ) \, \phi _ { l } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } )
4 \alpha
R = 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \eta _ { 2 } ^ { k l } \approx \frac { \sigma _ { 0 } ^ { k l } \, \sum _ { s } \alpha _ { k } ^ { s } \, n _ { l } \, \sqrt { 2 a _ { k } + b _ { k } ^ { s } } \, t _ { C } } { 1 + \sigma _ { 0 } ^ { k l } \, \sum _ { s } \alpha _ { k } ^ { s } \, n _ { l } \, \sqrt { 2 a _ { k } + b _ { k } ^ { s } } \, t _ { C } } } \end{array}
2 ^ { 1 8 }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Gamma \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \{ A \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! . \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\hat { \theta } _ { 1 } | _ { - \infty } = T _ { 1 - } + \eta d T _ { 0 } / d z | _ { - } \to - \infty
E _ { \alpha } ( { \bf r } _ { i } , t )

\operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \lVert \partial _ { x } u _ { n } \rVert _ { L ^ { q } ( \Omega ) } \leq C _ { 6 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , T , q ) , \ \forall q \in [ 1 , + \infty )
\cdot
X =
u _ { x } = u \cos \theta , u _ { y } = u \sin \theta , \quad u _ { x } ^ { \prime } = u ^ { \prime } \cos \theta ^ { \prime } , \quad u _ { y } ^ { \prime } = u ^ { \prime } \sin \theta ^ { \prime } ,
\partial u / \partial z
T = A X + \xi \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \xi \sim N ( 0 , \Sigma _ { \xi } ) .

S = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } h _ { \infty } ( t ) U _ { c l } ( t ) d t
\begin{array} { r } { \delta _ { 1 } ( v _ { 1 } ) ^ { 2 } = : V _ { 1 } \in \mathbb { C } , } \\ { \delta _ { 2 } ( v _ { 2 } ) ^ { 2 } = : V _ { 2 } \in \mathbb { C } , } \end{array}
| k j m \lambda \rangle ^ { \mathrm { ~ \normalfont ~ { ~ i ~ n ~ / ~ o ~ u ~ t ~ } ~ } }
\theta , \varphi , \psi \in [ 0 , \frac { \pi } { 2 } ]
\mathbf { G } ^ { a _ { 2 } } ( \mathbf { u } = D )
\delta \chi _ { - } = - \eta _ { - } \left( \partial _ { 0 } w + i \epsilon _ { o j k } \partial ^ { j } \alpha ^ { k } - 2 i e \Re ( \phi ^ { * } \varphi ) \right) \, .
\mathcal { A } ^ { j } : \mathbb { V } ^ { j } \to \mathbb { V } ^ { j }
\begin{array} { r l } { c _ { b 0 } } & { = \gamma _ { b } \frac { \lambda _ { b } } { \Delta s _ { b } ^ { 2 } } \left( \cot \left( \frac { \beta \hbar \gamma _ { b } } { 2 } \right) - i \right) , } \\ { c _ { b m \ge 1 } } & { = \frac { 4 \lambda _ { b } \gamma _ { b } } { \beta \hbar \Delta s _ { b } ^ { 2 } } \left( \frac { \nu _ { b m } } { \nu _ { b m } ^ { 2 } - \gamma _ { b } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
C _ { D }
{ \frac { \partial \varepsilon _ { n } } { \partial \mathbf { k } } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \int d \mathbf { r } \psi _ { n \mathbf { k } } ^ { * } ( - i \nabla ) \psi _ { n \mathbf { k } } = { \frac { \hbar } { m } } \langle { \hat { \mathbf { p } } } \rangle = \hbar \langle { \hat { \mathbf { v } } } \rangle
n = 1
T _ { 1 }
\mathbf { q } = ( \rho , \rho \mathbf { v } , \rho E )
\begin{array} { r l } { a _ { K } } & { = \frac { \lambda } { 4 } \left( \mathrm { l n } \left( K \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \right) + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { l n } \left( \mathrm { l n } \left( K \sqrt { \pi } \lambda ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \right) \right) \right) ^ { 2 } , } \\ { b _ { K } } & { = \frac { \lambda } { 2 } \mathrm { l n } \left( K \sqrt { \pi } \lambda ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \right) . } \end{array}
P = N _ { 1 } / ( N _ { 1 } + N _ { 2 } + N _ { 3 } )
\mathrm { ~ N ~ u ~ } = 1 + \frac { 1 } { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } v T \, d x \, d y .
h _ { t }
\{ v _ { 1 } = ( n _ { 1 } , l _ { 1 } ) , v _ { 2 } = ( n _ { 2 } , l _ { 1 } ) , v _ { 3 } = ( n _ { 3 } , l _ { 1 } ) , v _ { 4 } = ( n _ { 4 } , l _ { 1 } ) , v _ { 5 } = ( n _ { 5 } , l _ { 1 } ) , v _ { 6 } = ( n _ { 1 } , l _ { 2 } ) , v _ { 7 } = ( n _ { 2 } , l _ { 2 } ) , v _ { 8 } = ( n _ { 3 } , l _ { 2 } ) , v _ { 9 } = ( n _ { 4 } , l _ { 2 } ) , v _ { 1 0 } = ( n _ { 6 } , l _ { 2 } ) \}
\begin{array} { r } { \hat { C } _ { x } ( l \delta t ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } \frac { \frac { 1 } { N - l } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { \alpha , i } x _ { \alpha , i + l } - \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { \alpha , i } \right) ^ { 2 } } { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { \alpha , i } ^ { 2 } - \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { \alpha , i } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
\mathscr X _ { T + R , P } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ y ~ c ~ } } = \left[ \begin{array} { l } { { \boldsymbol X } _ { T + R + 1 } , \boldsymbol X _ { T + R + 2 } , \cdots , \boldsymbol X _ { T + R + P } } \end{array} \right] .
i \hbar \frac { \partial \Psi ( \{ Q _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \} , t ) } { \partial t } = \hat { H } _ { r } \Psi ( \{ Q _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \} , t )
\mu
1 + \alpha
\int _ { E } J \frac { \partial \mathbf { \bar { Q } } } { \partial t } \psi d \xi + \int _ { E } \nabla _ { \xi } \cdot \bar { \mathcal { F } } \psi d \xi = 0 .
\beta
[ \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } , \, - \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } ]
\nu ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { i } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { i } \| ^ { 2 } } & { \leq \frac { K L \rho } { 6 \lambda I } \sum _ { \ell = 0 } ^ { i - 1 } { \bigg ( 1 + \frac { 1 } { I } \bigg ) ^ { i - 1 - \ell } } \eta _ { \ell } \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { \ell } \| ^ { 2 } + { \frac { K \rho \sigma ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 6 \lambda I L b _ { 1 } } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { i - 1 } { \bigg ( 1 + \frac { 1 } { I } \bigg ) ^ { i - 1 - \ell } } \eta _ { \ell } ^ { 3 } } \\ & { \qquad + { \frac { K \rho \zeta ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 3 \lambda I L } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { i - 1 } { \bigg ( 1 + \frac { 1 } { I } \bigg ) ^ { i - 1 - \ell } } \eta _ { \ell } ^ { 3 } } \\ & { \qquad + \frac { 9 6 \lambda ^ { 2 } L ^ { 2 } I ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \sum _ { \ell = { 0 } } ^ { i - 1 } \bigg ( 1 + \frac { 1 } { I } \bigg ) ^ { i - 1 - \ell } \sum _ { \bar { \ell } = 0 } ^ { \ell } \eta _ { \bar { \ell } } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { \bar { \ell } } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \bar { \ell } } \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } \frac { K L \rho } { 6 \lambda I } \bigg ( 1 + \frac { 1 } { I } \bigg ) ^ { I } \sum _ { \ell = 0 } ^ { i - 1 } \eta _ { \ell } \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { \ell } \| ^ { 2 } + { \frac { K \rho \sigma ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 6 \lambda I L b _ { 1 } } } \bigg ( 1 + \frac { 1 } { I } \bigg ) ^ { I } \sum _ { \ell = 0 } ^ { i - 1 } \eta _ { \ell } ^ { 3 } } \\ & { \qquad + { \frac { K \rho \zeta ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 3 \lambda I L } } \bigg ( 1 + \frac { 1 } { I } \bigg ) ^ { I } \sum _ { \ell = 0 } ^ { i - 1 } \eta _ { \ell } ^ { 3 } + \frac { 9 6 \lambda ^ { 2 } L ^ { 2 } I ^ { 3 } } { \rho ^ { 2 } } \bigg ( 1 + \frac { 1 } { I } \bigg ) ^ { I } \sum _ { \bar { \ell } = 0 } ^ { i - 1 } \eta _ { \bar { \ell } } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { \bar { \ell } } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \bar { \ell } } \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } \frac { K L \rho } { 2 \lambda I } \sum _ { \ell = 0 } ^ { i - 1 } \eta _ { \ell } \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { \ell } \| ^ { 2 } + { \frac { K \rho \sigma ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 2 \lambda I L b _ { 1 } } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { i - 1 } \eta _ { \ell } ^ { 3 } + { \frac { K \rho \zeta ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \lambda I L } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { i - 1 } \eta _ { \ell } ^ { 3 } } \\ & { \qquad + \frac { 2 8 8 \lambda ^ { 2 } L ^ { 2 } I ^ { 3 } } { \rho ^ { 2 } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { i - 1 } \eta _ { \ell } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { \ell } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \| ^ { 2 } , } \end{array}
E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime \prime } = \frac { E _ { \gamma _ { + } } \left( 1 + \frac { \delta v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \quad , \quad E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime \prime } = \frac { E _ { \gamma _ { - } } \left( 1 - \frac { \delta v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \eqno ( 3 6 )
\Omega = \left\{ \left\{ k _ { i } ^ { \mathrm { n e a r } } , k _ { i } ^ { \mathrm { f a r } } \right\} \big | _ { i = 1 } ^ { N } , r _ { d } , r _ { g } , \alpha , \beta , \gamma , \delta \right\}
\left( \begin{array} { l } { A } \\ { B } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { C } \\ { D } \end{array} \right)
\operatorname * { d e t } _ { j k } \mathrm { e } ^ { - \frac { g ^ { 2 } } { N } ( n _ { j } - j ) ( k - 1 ) } = \prod _ { j < k } \left( \mathrm { e } ^ { - \frac { g ^ { 2 } } { N } ( n _ { j } - j ) } - \mathrm { e } ^ { - \frac { g ^ { 2 } } { N } ( n _ { k } - k ) } \right) .
\tau _ { \mathrm { n } } = \frac { 1 6 \sigma _ { \mathrm { N } } \delta t } { D } \sqrt { \frac { V q } { 2 m } } \ .
r > 0
u _ { 2 } ^ { i \tau ^ { 0 } } / u _ { 1 } ^ { \tau ^ { 0 } } = - 0 . 3 1
m
k
t _ { p }
\dot { m } = \frac { \dot { Q } } { c _ { p } \Delta T } \, ,
H _ { Q P } | e \bar { e } \rangle + H _ { Q Q } | e \bar { e } \gamma \rangle = M _ { n } ^ { 2 } | e \bar { e } \gamma \rangle .
C ^ { \tau }
\begin{array} { r l } { \Delta f _ { 1 , i } } & { = \frac { 1 } { 1 2 } f _ { i - 2 } - \frac { 2 } { 3 } f _ { i - 1 } + \frac { 2 } { 3 } f _ { i + 1 } - \frac { 1 } { 1 2 } f _ { i + 2 } , } \\ { \Delta f _ { 2 , i } } & { = - \frac { 1 } { 1 2 } f _ { i - 2 } + \frac { 4 } { 3 } f _ { i - 1 } - \frac { 5 } { 2 } f _ { i } + \frac { 4 } { 3 } f _ { i + 1 } - \frac { 1 } { 1 2 } f _ { i + 2 } , } \\ { \Delta f _ { 3 , i } } & { = - \frac { 1 } { 2 } f _ { i - 2 } + f _ { i - 1 } - f _ { i + 1 } + \frac { 1 } { 2 } f _ { i + 2 } , } \\ { \Delta f _ { 4 , i } } & { = f _ { i - 2 } - 4 f _ { i - 1 } + 6 f _ { i } - 4 f _ { i + 1 } + f _ { i + 2 } . } \end{array}
\pi
\mathrm { H z }
{ \displaystyle { \bf J } \approx \sum _ { i , j = 1 } ^ { m } { \bf f } _ { { \bf v } _ { i } } L _ { i j } { \bf v } _ { j } ^ { T } } ,
\sqcup
\Phi _ { t p } = \frac { 2 } { 3 } \tilde { \alpha } \left[ 1 - \left( 1 - \frac { 9 } { 2 \tilde { \alpha } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] \; .
\Pi _ { \mathrm { e f } } \left( \sigma \right) { \cal F } \left[ h \right] = \frac { \delta { \cal F } \left[ h \right] } { \delta h ^ { \mathrm { e f } } \left( \sigma \right) } .
A _ { \mathrm { ~ M ~ V ~ } }
g ( x )
4 \mu y + 2 x + 2 y - 1 > 2 x + 2 y - 1
{ \omega } _ { \mathrm { ~ L ~ } } = { \omega } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } - \Delta
\begin{array} { r l } { \mathsf { E } _ { T } } & { \leq \mathsf { E } _ { 0 } + \mathsf { E } _ { 0 } ^ { 3 / 2 } + C t \left( \mathsf { E } _ { T } ^ { 3 / 2 } + \mathsf { E } _ { T } \right) + \left\| w _ { 0 } \right\| _ { L ^ { \infty } } \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \left\| \partial _ { x } ^ { 4 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } , } \end{array}

C _ { \mathrm { ~ H ~ } } = 2 ^ { 1 / 3 } C _ { \mathrm { ~ x ~ } }
\Delta _ { 2 } = - \frac { 1 } { 6 \pi } + \frac { 2 1 } { 4 \pi } l n ( \frac { M _ { G } } { M _ { V } } ) - \frac { 1 } { 6 \pi } l n ( \frac { M _ { G } } { M _ { 2 } 4 } ) + \Delta _ { 2 } ^ { N R O } ,
h = 2
\sim
\mathcal { F }
V ( R )
\begin{array} { r l r } { W _ { \tau } + W \ W _ { Z } } & { { } = } & { \nu \ W _ { Z Z } + \beta g ( T - T _ { c } ) } \\ { T _ { \tau } + W \ T _ { Z } } & { { } = } & { \kappa \ T _ { Z Z } , } \end{array}
t = T
\displaystyle \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( r ) = \frac { 2 ( c _ { 1 2 } - 1 ) ( c _ { 1 3 } - 1 ) ( c _ { 2 3 } - 1 ) } { \operatorname* { d e t } ( \mathfrak { C } ) } = \frac { 2 ( c _ { 1 2 } - 1 ) ( c _ { 1 3 } - 1 ) ( c _ { 2 3 } - 1 ) } { 2 c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } c _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } ^ { 2 } - c _ { 1 3 } ^ { 2 } - c _ { 2 3 } ^ { 2 } + 1 }
X _ { 2 }
3 . 5 \%
M _ { t }
\mathbf { u }
\alpha _ { S } = - \frac { ( a - l _ { s } ) ^ { 2 } } { 2 ( \sigma ^ { 2 } + \sigma _ { s } ^ { 2 } ) } + \ln \left( \frac { 2 \sigma _ { s } } { \sqrt { \sigma ^ { 2 } + \sigma _ { s } ^ { 2 } } } \right)
D
\partial \phi _ { 0 } \gamma _ { 2 1 } \phi _ { 0 } ^ { - 1 } = \frac { \mathrm { e } ^ { \gamma _ { 5 } \beta } } { \rho } ( j _ { 0 } + \gamma _ { 5 } g _ { 0 } ) .
0 . 0 5
p _ { s t a t i c } = p _ { r e f e r e n c e }
\psi _ { 2 }
0 . 2 5
\begin{array} { r l r } { { { \eta } _ { 1 } } } & { { } = } & { - \frac { 6 { { K } _ { \theta } } } { \kappa } , } \\ { { { \eta } _ { 3 } } } & { { } = } & { \frac { 2 } { \kappa } \left\{ 1 + 1 2 { { { { C } ^ { \prime } } } _ { 4 } } + \frac { 1 } { \left( { { { V } ^ { 2 } } } / { c _ { 0 , u } ^ { 2 } } \; \right) - 1 } \right\} , } \\ { { { \eta } _ { 5 } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 3 \kappa } \left\{ \frac { 1 } { \left( { { { V } ^ { 2 } } } / { c _ { 0 , u } ^ { 2 } } \; \right) - 1 } - 2 8 8 { { { { C } ^ { \prime } } } _ { 6 } } \right\} . } \end{array}
M
\mu
\begin{array} { r l } { } & { = \sum _ { j _ { 1 } , \dots , j _ { n } } \sum _ { \gamma \in S _ { m } \times S _ { n } } \left( B _ { x } \right) _ { j _ { \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( 1 ) } } ^ { j _ { 1 } } \dots \left( B _ { x } \right) _ { j _ { \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( m ) } } ^ { j _ { m } } } \\ { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \left( B _ { y } \right) _ { j _ { \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( m + 1 ) } } ^ { j _ { m + 1 } } \dots \left( B _ { y } \right) _ { j _ { \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( m + n ) } } ^ { j _ { m + n } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { q } } & { { } = } & { \frac { \omega } { \omega _ { 0 } } p , } \\ { \dot { p } } & { { } = } & { - \frac { \gamma Q } { \omega _ { 0 } } \sqrt { 4 - P ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } - \frac { \omega } { \omega _ { 0 } } q - \sqrt { \frac { 2 } { \omega _ { 0 } } } \alpha , } \\ { \dot { Q } } & { { } = } & { P - \frac { \gamma P q Q } { \omega _ { 0 } \sqrt { 4 - P ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } } , } \\ { \dot { P } } & { { } = } & { \frac { \gamma q Q ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } \sqrt { 4 - P ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } } - \frac { \gamma q } { \omega _ { 0 } } \sqrt { 4 - P ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } - Q . } \end{array}
\mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { C }
\begin{array} { r } { { \cal { E } } _ { p } \le { \cal { E } } _ { t } + { \cal { R } _ { { \cal { S } } } } \left( { \cal { L } } \circ { { \cal { H } } _ { K } } \right) + 3 \beta \sqrt { \frac { \log \frac { 2 } { \delta } } { 2 N } } , } \end{array}
\mathbf { a } ^ { \prime } = \mathbf { a } - { \dot { \boldsymbol { \omega } } } \times \mathbf { r } ^ { \prime } - 2 { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { v } ^ { \prime } - { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { r } ^ { \prime } ) - \mathbf { A } _ { 0 } .
\theta < 1 / 3
T
\mathbf { a } \left( \Omega \right) = \int _ { 0 } ^ { \mathcal { T } } \mathbf { a } \left( t \right) e ^ { i \Omega t } W \left( t \right) d t ,
^ 5
\gamma \pm \Delta \gamma
\operatorname { P } ( X = b ) = F _ { X } ( b ) - \operatorname* { l i m } _ { x \to b ^ { - } } F _ { X } ( x ) .
\langle h \rangle
0 1 ^ { 1 } 0 \rightarrow 0 1 ^ { 1 } 1
y
H _ { 1 }
\begin{array} { r } { g = h + \frac { 1 } { 2 } { \, \mathrm e } \, ^ { \varphi } \, \mathrm { d } q \otimes \mathrm { d } q \ , } \end{array}
\left( { \frac { a x _ { a } + b x _ { b } + c x _ { c } } { a + b + c } } , { \frac { a y _ { a } + b y _ { b } + c y _ { c } } { a + b + c } } \right) = { \frac { a \left( x _ { a } , y _ { a } \right) + b \left( x _ { b } , y _ { b } \right) + c \left( x _ { c } , y _ { c } \right) } { a + b + c } } .
7 . 4 1 \, k _ { B }
a _ { j } ( t ) = \langle \boldsymbol { q } ( \xi , t ) , \boldsymbol { \phi } _ { j } ( \xi ) \rangle
\begin{array} { r l } { \chi _ { 0 } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \omega ) } & { = - \frac { 2 } { \hbar } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { f _ { 0 } \left( \boldsymbol { q } + \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } ^ { \prime } \right) - f _ { 0 } \left( \boldsymbol { q } - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } ^ { \prime } \right) } { \omega - \frac { \hbar } { m } \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { q } + \imath 0 } \, . } \end{array}
\upharpoonleft
\mathrm { { Z N F } \: \mathrm { { I s o t h e r m a l } \: \ b e t a _ { 0 } = 1 0 } }
\dagger

x , y , z
\epsilon \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { n , \theta } ( z ) } & { = \frac { 1 } { n } \left( ( n - 1 ) I _ { \theta } ( Q _ { z _ { 1 } , n } { \mathcal P } ) + I _ { \theta } ( Q _ { \varnothing , n } { \mathcal P } ) \right) } \\ & { = \frac { n - 1 } { n } [ z _ { 1 } I _ { \theta } ( Q _ { 0 , \alpha } { \mathcal P } ) + ( 1 - z _ { 1 } ) I _ { \theta } ( Q _ { 0 , \alpha / 2 } { \mathcal P } ) ] , } \end{array}
V _ { \mathrm { ~ C ~ } } ( t ) - V _ { \mathrm { ~ L ~ } }
\partial { \mathcal { L } } / \partial \alpha _ { k } = \partial f / \partial \alpha _ { k } + \lambda \cdot \partial g / \partial \alpha _ { k }
\begin{array} { r } { 0 = \omega _ { i } - \sum _ { j } b _ { i j } \sin ( \theta _ { i } ^ { ( 0 ) } - \theta _ { j } ^ { ( 0 ) } ) \, , i = 1 , . . . N \, . } \end{array}
2 \times 2
x = 0
y _ { t }
( t , x )
B _ { \nu } = B _ { e } - \alpha _ { e } \left( \nu + \frac 1 2 \right) + \gamma _ { e } \left( \nu + \frac 1 2 \right) ^ { 2 } \ ,
\begin{array} { r l } { | \mathfrak { q } _ { \mathtt { N } _ { \alpha } } \star \mathfrak { a } | _ { \mathtt { N } _ { \alpha } ( 1 - \alpha ) , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } } ( 1 + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } ) , } \\ { | d _ { i } ( \mathfrak { q } _ { \mathtt { N } _ { \alpha } } \star \mathfrak { a } ) ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { \mathtt { N } _ { \alpha } ( 1 - \alpha ) , s , \eta _ { 0 } } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } + 2 } \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) . } \end{array}
\lambda = \frac { 2 n _ { c } d _ { ( 1 1 0 ) } } { n } ,
\begin{array} { r l } { D _ { t } ^ { ( 0 ) } \rho } & { = - \rho \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } , } \\ { D _ { t } ^ { ( 0 ) } u _ { \alpha } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \alpha } ( \rho R T ) - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta } [ f ^ { ( 0 ) } ] , } \\ { D _ { t } ^ { ( 0 ) } T } & { = - \frac { 2 } { 3 } T \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 3 R \rho } p _ { \alpha \beta } [ f ^ { ( 0 ) } ] \partial _ { \beta } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 3 R \rho } \partial _ { \beta } q _ { \beta } [ f ^ { ( 0 ) } ] . } \end{array}
\eta
f ( x ) = 0 . 0 0 0 4 1 / x + 0 . 0 0 0 7

\Delta t _ { t o t } / \Delta t _ { 0 }
r _ { \xi }
{ \bf x } = 0
\prec

y _ { l }
3 2 . 2 5
\langle 0 | J _ { 1 , + , { \frac { 1 } { 2 } } } | 1 , + , { \frac { 3 } { 2 } } \rangle = \delta f _ { { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 3 } { 2 } } } \eta _ { 1 , + , { \frac { 3 } { 2 } } } \,

N _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ D ~ F ~ } } ^ { [ n n ] }
\dot { N }
\Omega _ { x } ( \mathbf { k } )
c = 1
\omega _ { k }
v _ { p q r s }
\alpha _ { J / \Psi } ( \nu ) = \alpha _ { J / \Psi } e x p ( - \nu ^ { 2 } / \nu ^ { * ^ { 2 } } ) \ \ \ .
R ^ { * } = 3 0 6
\left\{ \begin{array} { l l } { \nabla \cdot \mathcal { B } _ { 0 } \psi = \psi } & { \mathrm { i n ~ } \Omega , } \\ { \mathcal { B } _ { 0 } \psi = 0 } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega , } \end{array} \right. \quad \mathrm { a n d } \quad \left\{ \begin{array} { l l } { \nabla \cdot \mathcal { B } _ { 1 } \varphi = 0 } & { \mathrm { i n ~ } \Omega , } \\ { \mathcal { B } _ { 1 } \varphi = \varphi } & { \mathrm { o n ~ } \Sigma , } \\ { \mathcal { B } _ { 1 } \varphi = 0 } & { \mathrm { o n ~ } \Sigma _ { 0 } . } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { l l } { \Psi : J ^ { r } ( \pi ) \to T J ^ { r } ( \pi ) } \\ { ( x , u , w ) \mapsto \Psi ( u , w ) = V } \end{array} \right.
\bar { \phi } ( \beta ) = \phi ( \beta + i { \frac { \pi } { 2 } } ) + \phi ( \beta - i { \frac { \pi } { 2 } } ) ,
\bar { u }
\mathbf { N } \left( \mathbf { v } \right)
= t r _ { 1 2 } [ K _ { 2 } ^ { t _ { 2 } } K _ { 1 } M _ { 2 } ^ { t _ { 2 } } M _ { 1 } ] = t r _ { 1 2 } [ K _ { 2 } ^ { t _ { 2 } } M _ { 2 } ^ { t _ { 2 } } K _ { 1 } M _ { 1 } ] = t ( u _ { 2 } ) t ( u _ { 1 } )
\eta ( \tau ) \equiv q ^ { \frac { 1 } { 2 4 } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) ,
\delta _ { 2 }
r
\begin{array} { r } { p ( x | c ) = \frac { 1 } { \mu ( c ) } e ^ { - x / \mu ( c ) } , } \end{array}
p _ { \mathrm { g o o d } } ^ { \mathrm { m a x } }
- { \overline { { v _ { i } ^ { \prime } v _ { j } ^ { \prime } } } } = \nu _ { t } \left( { \frac { \partial { \overline { { v _ { i } } } } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial { \overline { { v _ { j } } } } } { \partial x _ { i } } } \right) - { \frac { 2 } { 3 } } k \delta _ { i j }
\hat { p }
b ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi L _ { 1 } } } } \sum _ { n _ { 1 } } \int d p _ { 2 } \, [ { \frac { p ^ { 0 } } { 2 } } h ( \vec { p } ) e ^ { - i p \cdot x } + c . c ] _ { p ^ { 0 } = | \vec { p } | } \, .
U _ { N } ( t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } ( 2 - \delta _ { n 0 } ) i ^ { n } J _ { n } ( a ) \Psi _ { n } ( x )

\Delta
\sqrt { \frac { \mu _ { 3 } } { \mu _ { 1 } } } A _ { 1 } ( t )
\begin{array} { r l } & { \hat { m } ^ { ( 1 ) } ( x , t ) = \; \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \omega ^ { j } \mathcal { A } ^ { - j } F _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { A } ^ { j } - \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \omega ^ { j } \mathcal { A } ^ { - j } \mathcal { B } F _ { 1 } ^ { ( - 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { j } } \\ & { + \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \omega ^ { j } \mathcal { A } ^ { - j } F _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { A } ^ { j } - \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \omega ^ { j } \mathcal { A } ^ { - j } \mathcal { B } F _ { 2 } ^ { ( - 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { j } + O ( t ^ { - 1 } \ln t ) } \\ & { = - i ( \omega k _ { 4 } ) ^ { 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \omega ^ { j } \mathcal { A } ^ { - j } Z _ { 1 } ( \zeta , t ) \mathcal { A } ^ { j } + i ( \omega k _ { 4 } ) ^ { - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \omega ^ { j } \mathcal { A } ^ { - j } \mathcal { B } Z _ { 1 } ( \zeta , t ) \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { j } } \\ & { - i ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) ^ { 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \omega ^ { j } \mathcal { A } ^ { - j } Z _ { 2 } ( \zeta , t ) \mathcal { A } ^ { j } + i ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) ^ { - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \omega ^ { j } \mathcal { A } ^ { - j } \mathcal { B } Z _ { 2 } ( \zeta , t ) \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { j } + O ( t ^ { - 1 } \ln t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi } & { { } = { \frac { \partial } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } \left[ A ( c _ { k } ^ { \prime } ) \phi _ { i } - A ( c _ { k } ^ { \prime } ) c _ { s _ { i } ( c ) } ^ { \prime } \right] } } \end{array}
+ 1 0
\Gamma _ { R ( \tau ) } ^ { ( 0 , 2 ) } ) = ( \kappa _ { \tau } ^ { - 2 \tau } ) ^ { \frac { \epsilon _ { L } } { 2 } } ( C _ { 1 \tau } ( \frac { t } { \kappa _ { \tau } ^ { 2 \tau } } ) ^ { - \alpha _ { \tau } } + \frac { \nu _ { \tau } } { \tau \nu _ { \tau } ( d - \frac { m } { 2 } ) - 2 } B _ { \tau } ( u _ { \tau } ^ { * } ) ) .
\lambda
2 i \partial _ { t } \Psi + \nabla ^ { 2 } \Psi + | \Psi | ^ { 2 } \Psi = 0 ,
S = { \frac { M _ { 3 } } { 2 } } \int d ^ { 3 } x { \sqrt { - g } } ( R - 2 \Lambda ) + { \frac { 1 } { 4 \mu } } \epsilon ^ { \lambda \mu \nu } \Gamma _ { \lambda \sigma } ^ { \rho } \left( \partial _ { \mu } \Gamma _ { \rho \nu } ^ { \sigma } + { \frac { 2 } { 3 } } \Gamma _ { \mu \alpha } ^ { \sigma } \Gamma _ { \nu \rho } ^ { \alpha } \right) ,
0 . 1 1 2
1 1 \ \mu

k ^ { 2 } = \bigg ( \frac { 2 4 } { \sigma } \bigg ) ^ { 6 } \bigg ( \frac { \sigma } { 2 4 } | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } \bigg ) ^ { 6 } \leq \bigg ( \frac { 2 4 } { \sigma } \bigg ) ^ { 6 } \Big ( e ^ { \frac { \sigma } { 2 4 } | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \Big ) ^ { 6 } = 6 4 \bigg ( \frac { 1 2 } { \sigma } \bigg ) ^ { 6 } e ^ { \frac { \sigma } { 4 } | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } ,
r
e ^ { 2 \phi } ~ = ~ e ^ { 2 \phi _ { 0 } } \left( 1 - \frac { 2 G M } { r } \right) ~ .
\tilde { R }
^ \mathrm { T }
\mathrm { P e } = 0 . 0 1 3
\gamma
\Psi _ { 1 } = - \sqrt { \frac \ell r } \ell \, \psi _ { + } ^ { \prime } ( x ^ { + } ) \qquad , \qquad \Psi _ { 2 } = \sqrt { \frac r \ell } \psi _ { + } ( x ^ { + } ) \qquad ,
[ \cdot ]
\begin{array} { r l } { { 4 } \pi _ { R | R } ^ { [ 1 ] } ( 0 ) = \pi _ { L | L } ^ { [ 1 ] } ( 0 ) } & { { } = 1 , } \\ { \pi _ { R | L } ^ { [ 1 ] } ( 0 ) = \pi _ { L | R } ^ { [ 1 ] } ( 0 ) } & { { } = 0 , } \\ { \pi _ { R | R } ^ { [ 2 ] } ( \ell ) = \pi _ { L | L } ^ { [ 2 ] } ( \ell ) } & { { } = 0 , } \\ { \pi _ { R | L } ^ { [ 2 ] } ( \ell ) = \pi _ { L | R } ^ { [ 2 ] } ( \ell ) } & { { } = 0 , } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { s < \tau < t } \| \nabla ^ { \ell } f \| _ { L _ { k } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \int _ { s } ^ { t } \| \nabla ^ { \ell + 1 } f \| _ { L _ { k - 3 } ^ { 2 } } \, \mathrm { d } \tau \le C \left( t , H , \| f _ { i n } \| _ { L _ { k + 6 \ell } ^ { 1 } } , \| f \| _ { L ^ { \infty } ( s , t ; L ^ { \infty } ) } \right) \left( 1 + \frac { 1 } { s } \right) ^ { \ell } .
\nu ^ { f f } ( 0 ) = n _ { i } Z _ { i } / \sigma ^ { f f } ( 0 )
\int _ { t _ { 0 } } ^ { t } { \cal D } _ { k } ( \{ \tau \} ) = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d \tau _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { \tau _ { 1 } } d \tau _ { 2 } \cdots \int _ { t _ { 0 } } ^ { \tau _ { k - 1 } } d \tau _ { k } .
L > 1
l _ { x }
A ^ { \prime } = M _ { 1 1 } = { \left( \begin{array} { l l } { - 4 9 } & { - 1 4 } \\ { 1 6 8 } & { - 7 7 } \end{array} \right) } .
( \overline { { T } } - \overline { { T } } _ { 0 } ) / \overline { { T } } _ { 0 }
\lambda ( q , \tilde { T } , \eta ) \sim \frac { e ^ { - x \sqrt { t } - \eta ^ { 2 } + g ( \eta ^ { 2 } , x ) } } { \sqrt { 2 \pi x } \sqrt [ 4 ] { 1 + ( q / x ) ^ { 2 } } } \exp ( - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { q - \eta ^ { 2 } } { \sigma } \right) ^ { 2 } ) ,
M _ { 2 }
E _ { n } \sim n ^ { 1 - \frac { p } { d } } \, .
\delta = 4
U = \langle { \mathcal { H } } ( d , s ) \rangle _ { { \mathcal { P } } ^ { \prime } ( s | d ^ { \prime } ) }
6 7 . 1
\mathcal { A } = \frac { 2 ~ Q _ { S P E } \times 1 0 ^ { - 1 2 } } { e ~ f _ { a m p } ~ Z } ,
\int _ { A } f ( x ) \ d \mu
4 \times 4 \times 4
\begin{array} { r } { \hat { P } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) = \frac { P ( r , z , t ) } { P ^ { * } } , } \end{array}
\delta P _ { q g } ^ { ( 0 ) } ( x ) = T _ { R } [ x ^ { 2 } - ( 1 - x ) ^ { 2 } ] = T _ { R } ( 2 x - 1 )
{ \cal H } _ { 1 } = a ^ { 3 } + i ( 1 + b ^ { 3 } ) , \quad { \cal H } _ { 2 } = ( 1 + a ^ { 4 } ) + i b ^ { 4 } .
g ( z , t ) = z ^ { a _ { 0 } } \left[ z + ( 1 - z ) \left( 1 + \beta \right) \right] ^ { - \alpha _ { r } } ,
p _ { r } ( x , t | x _ { 0 } ) = \frac { D t } { x ^ { 2 } + D ^ { 2 } t ^ { 2 } } + r e ^ { - r t } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \frac { \left[ r ( t - t ^ { \prime } ) ^ { n - 1 } \right] } { \pi ( n - 1 ) ! } \sum _ { m = 0 } ^ { n } \mathcal { C } _ { n , m } ^ { ( 1 ) } \frac { 1 } { \pi } \frac { D c ^ { m } t ^ { \prime } } { ( x - c ^ { n } x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( D c ^ { m } t ^ { \prime } ) ^ { 2 } } .
\tilde { \alpha } _ { - m } ^ { ( A ) } \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { m } } \tilde { \alpha } _ { - m } ^ { ( A ) } \, \, , \, \, \tilde { A } _ { - r } \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { r } \gamma } \tilde { A } _ { - r } \, \, , \, \, \tilde { B } _ { - s } \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { s } \gamma } \tilde { B } _ { - s } \, .
\begin{array} { r l r } { f ( z ) } & { = } & { - z \frac { 1 } { 1 - z } + \frac { z } { 2 } \frac { 1 } { 1 - z / 2 } } \\ & { = } & { - z \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } z ^ { k } + \frac { z } { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { k } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { 2 ^ { k + 1 } } - 1 \right) z ^ { k + 1 } } \end{array}
| F ( \omega _ { s } , \omega _ { i } ) | ^ { 2 }
{ \cal D } ^ { \dagger } = - i \sigma _ { j } D _ { j } - i \Phi
( u > 0 )
F _ { k }

\langle 0 | \hat { \psi } _ { n } \hat { \psi } _ { n } ^ { + } | 0 \rangle = - \langle 0 | \hat { \psi } _ { n } ^ { + }
{ M = d _ { 0 } ( w ) }
\Psi ( z ) \ = \ p _ { n } ( z ^ { 2 } ) z ^ { l - c } e ^ { - { \frac { a z ^ { 4 } } { 4 } } - { \frac { b z ^ { 2 } } { 2 } } } ,
\begin{array} { r } { j _ { A } ( E , E ^ { - } ) = 2 \hbar \operatorname { I m } X _ { x y } ^ { L R } ( E , E ^ { - } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \eta _ { \mathrm { w a l l } } } & { = \frac { u _ { \mathrm { L J } } ^ { \mathrm { w a l l - i o n } } } { u _ { \mathrm { e l e c } } } \quad = \frac { 6 \pi \epsilon _ { i w } \sigma _ { i w } ^ { 2 } \rho _ { w } } { 5 z e \psi _ { D } } \sim \frac { \epsilon _ { i w } \sigma _ { i w } ^ { 2 } \rho _ { w } } { z e \psi _ { D } } \quad \mathrm { ( n u m e r i c a l ~ f a c t o r s ~ r e m o v e d ) } } \end{array}
\alpha = 2 \beta
\mu
\times

\{ x , y \}
E _ { e x a c t } ^ { ( m , d = \infty ) } \ = \ c _ { M } \, d ^ { \frac { 1 } { M } } \ + \ \ldots \ \ ,
\sim 5 0 0
\Gamma _ { \mu \nu \lambda } ^ { ( 3 ) } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , q _ { 3 } ) = g _ { \mu \nu } ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) _ { \lambda } - g _ { \nu \lambda } ( k _ { 2 } + q _ { 3 } ) _ { \mu } + g _ { \lambda \mu } ( q _ { 3 } + k _ { 1 } ) _ { \nu }
\Delta y 2 = \frac { \lambda D 2 } { d } = \frac { 1 , 6 \lambda } { 0 , 5 \times 1 0 ^ { - 3 } } ( m )
| x | _ { p } : = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { x = 0 , } \\ { p ^ { - n } } & { x \neq 0 . } \end{array} \right. }
1 ^ { \circ }
\operatorname* { m i n } ( \vert x _ { \mathrm { m a x } } - y _ { \mathrm { m i n } } \vert , \ell - \vert x _ { \mathrm { m a x } } - y _ { \mathrm { m i n } } \vert )
s _ { i }
5 1
r _ { j }
\textbf { r }
\mathcal { A }
\begin{array} { r l } { { \mathbb { E } } \left[ \left. \delta { \left( X - { \widehat { X } } _ { { \mathscr { A } } ^ { \star } } \right) } \right| X \in { \mathscr { A } } ^ { \star } / C _ { \eta } \right] } & { > { \mathbb { E } } \left[ \left. \delta { \left( X - { \widehat { X } } _ { { \mathscr { A } } ^ { \star } } \right) } \right| X \in C _ { \eta } / { \mathscr { A } } ^ { \star } \right] . } \end{array}
p _ { i }
\boldsymbol { \Gamma } _ { \nu } = ( \boldsymbol { \Gamma } _ { \nu } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { x } , \boldsymbol { \Gamma } _ { \nu } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { y } , \boldsymbol { \Gamma } _ { \nu } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { z } ) ^ { \top }
\langle \dots \rangle
1 \pm \delta
v _ { f } / v _ { i } = v _ { f } / v _ { i } | _ { c }
\nu \, \Delta t
\beta
\phi _ { s l , v } = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { M _ { l } S G _ { s } } { \phi _ { s l , m } M _ { s } } } { \frac { M _ { s } } { M _ { s } + M _ { l } } } } }
\{ v _ { 0 } ^ { 1 } , \ldots , v _ { k } ^ { 1 } \} \subset V _ { 1 } ^ { k + 1 }
0 . 2 4
^ { s t }
C
\frac { 2 \pi } { \sqrt { \nu _ { x } ^ { 2 } + \nu _ { y } ^ { 2 } } }
N = 1 0 , \mathcal { M } _ { C } = 8 , C = 1 , B = 1 0
\sigma
F ^ { -- }
{ \theta } _ { p } = \left\{ \begin{array} { r l r } & { \sqrt { \hbar / \mu | \vec { v } _ { r } | \lambda _ { D } } \quad } & { u / c \ge q _ { \alpha } q _ { \beta } / 2 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar c , } \\ & { \sqrt { b _ { 0 } / \lambda _ { D } } \quad } & { u / c < q _ { \alpha } q _ { \beta } / 2 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar c , } \end{array} \right.
\varepsilon
d
\mathcal { S }
G _ { p p } ^ { ( \mathfrak { N } ) } \sim ( 2 \, \pi ) ^ { - 1 } \, p ^ { - 3 / 2 }
\operatorname { l c m } ( m , n ) \cdot \gcd ( m , n ) = m \cdot n
\begin{array} { r } { v \stackrel { } { = } \frac { n - 1 } { 2 } B _ { 0 } ^ { \alpha } \int _ { x } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { x _ { 1 } } \frac { x _ { 2 } ( x - x _ { 2 } ) ( 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } ) } { ( f ( x _ { 2 } ) ) ^ { n } } \, \d x _ { 2 } \, \d x _ { 1 } - \frac { C _ { 6 } } { 2 } ( 1 - x ^ { 2 } ) . } \end{array}
( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) > 0
\mu
| k _ { \mathrm { r } x n } | < k _ { \mathrm { 0 } }
\rho = \left( \frac { e ^ { 2 } K ^ { 2 } [ \mathrm { J J } ] ^ { 2 } n _ { \mathrm { b } } } { 3 2 \epsilon _ { 0 } \gamma _ { \mathrm { r 1 } } ^ { 3 } m c ^ { 2 } k _ { \mathrm { U } } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 3 } \approx 0 . 0 9
0 . 6 2
Y ( E _ { r } ) = Y _ { \mathrm { 1 0 k e V } } \cdot ( E _ { r } / 1 0 0 0 0 ) ^ { B }
W = F s = m a s = m a \left( { \frac { v _ { 2 } ^ { 2 } - v _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 a } } \right) = { \frac { m v _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { m v _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } = \Delta { E _ { \mathrm { k } } }
E _ { \infty } ^ { 2 , 0 } \subset H ^ { 2 }
C _ { T }
d \mu ^ { ( m + 1 ) } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { \ominus } ) = \frac { x _ { 1 } \, p ^ { ( m ) } ( x _ { 1 } | \mathbf { x } _ { \ominus } ) } { \langle \mathcal { X } _ { 1 } [ U ^ { ( m ) } ] \rangle _ { \tau ^ { ( m ) } } } \, d x _ { 1 } \, d \mu ^ { ( m ) } ( \mathbf { x } _ { \ominus } ) = \frac { \tilde { x } _ { 0 } \, p ^ { ( m ) } ( \tilde { x } _ { 0 } | \tilde { \mathbf { x } } _ { - } ) } { \langle \mathcal { X } _ { 1 } [ U ^ { ( m ) } ] \rangle _ { \tau ^ { ( m ) } } } \, d \tilde { x } _ { 0 } \, d \mu ^ { ( m ) } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { - } ) .

\hat { x }
\mathord { \sim } 0 . 9
\pm
\ell _ { \| }
\ast
T
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial Q _ { l } ^ { m } } { \partial x } \! = \! x Q _ { l - 1 } ^ { m + 1 } , \ \frac { \partial Q _ { l } ^ { m } } { \partial y } \! = \! y Q _ { l - 1 } ^ { m + 1 } , \ \frac { \partial Q _ { l } ^ { m } } { \partial z } \! = \! ( l + m ) Q _ { l - 1 } ^ { m } , } \\ & { \frac { \partial s _ { m } } { \partial x } = m \, s _ { m - 1 } , \ \frac { \partial s _ { m } } { \partial y } = m \, c _ { m - 1 } , \ } \\ & { \frac { \partial c _ { m } } { \partial x } = m \, c _ { m - 1 } , \ \frac { \partial c _ { m } } { \partial y } = - \, m \, s _ { m - 1 } . } \end{array}
\Gamma _ { j i } = \Gamma _ { i j }
q ^ { 2 }
\ell
\hat { p } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ j ~ } } ( t )
E _ { \alpha } ^ { d } = \{ i , j , \dots , k \}
x = 0
k \cdot \sin ( 2 \alpha )
Z _ { \alpha \beta } ^ { \prime }
T \to T _ { \mathrm { S G } }
\Delta \omega _ { c } \propto 1 / L
\Gamma
\Delta _ { 1 } = \ldots = \Delta _ { d } = 4
\begin{array} { r l } { [ f _ { i } , f _ { j } ] } & { = [ h ( t ) ^ { - 1 / 2 } ( \sum a _ { \alpha , i } \partial _ { y _ { \alpha } } ) , h ( t ) ^ { - 1 / 2 } ( \sum a _ { \beta , j } \partial _ { y _ { \beta } } ) ] } \\ & { = \sum _ { \alpha , \beta } [ h ( t ) ^ { - 1 / 2 } ( a _ { \alpha , i } \partial _ { y _ { \alpha } } ) , h ( t ) ^ { - 1 / 2 } ( a _ { \beta , j } \partial _ { y _ { \beta } } ) ] } \\ & { = \sum _ { \alpha , \beta } a _ { \beta , j } \partial _ { y _ { j } } a _ { \alpha , i } - a _ { \alpha , i } \partial _ { y _ { i } } a _ { \beta , j } + a _ { \alpha , i } a _ { \beta , j } [ h ( t ) ^ { - 1 / 2 } \partial _ { y _ { \alpha } } , h ( t ) ^ { - 1 / 2 } \partial _ { y _ { \beta } } ] } \\ & { = \sum _ { \alpha , \beta } - 1 / 2 \cdot a _ { \alpha , i } a _ { \beta , j } ( 0 , t _ { 0 } ) \bigl ( \partial _ { y _ { \alpha } } h ( 0 , t _ { 0 } ) \cdot \partial _ { y _ { \beta } } - \partial _ { y _ { \beta } } h ( 0 , t _ { 0 } ) \cdot \partial _ { y _ { \alpha } } \bigr ) = 0 , } \end{array}
\mu = \ln ( z )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { M \theta \rightarrow , N \theta \rightarrow q \gamma } b _ { \lambda } ^ { \lambda } = \prod _ { i = 1 } ^ { l ( \lambda ) } } & { \Big [ \lambda _ { i } ( \lambda _ { i } - 2 + 2 q \gamma ) ( \lambda _ { i } - 2 + 2 q \gamma ) ( \lambda _ { i } - 4 - 2 q \gamma ) ( \lambda _ { i } - 4 + 2 \gamma ) } \\ & { . . . ( 2 + 2 q \gamma ) ( 2 + 2 \gamma ) 2 q \gamma \Big ] , } \end{array}
\Delta \mathcal { E } _ { z } ( \infty ) = 2 q \int _ { 0 } ^ { + \infty } \mathrm { R e } [ \tilde { v } _ { z } ( \omega ) \tilde { E } ^ { * } ( \omega ) ] d \omega ,
x -
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 2 } z \frac { ( z - z _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \left[ - i \partial ^ { 2 } \alpha _ { 0 } + i \partial \alpha _ { 0 } \partial \varphi - \partial ^ { 2 } \varphi + ( \partial \varphi ) ^ { 2 } \right] } \\ { I _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 2 } z \frac { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 1 / 2 } } { ( z - z _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \left[ - i \bar { \partial } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } + i \bar { \partial } \alpha _ { 0 } \bar { \partial } \varphi + \bar { \partial } ^ { 2 } \varphi - ( \bar { \partial } \varphi ) ^ { 2 } \right] } \end{array}
\Gamma ( \omega ) = \frac { e } { \pi \hbar \omega } \int \mathrm { d } t \, \mathrm { R e } \left\{ \exp ( - \mathrm { i } \omega t ) \mathbf { v } \cdot \mathbf { E } ^ { \mathrm { i n d } } [ \mathbf { r } _ { \mathrm { e } } ( t ) , \omega ] \right\}
( x , y ) = ( 0 , 0 )
N _ { \mathbf { y } _ { \mathrm { s } } } = 2 5 , 5 0 , 1 0 0
\beta
b _ { q }
\begin{array} { r l } { P ( \tau _ { 1 } \! = \! k ) } & { = \frac { 1 } { \mu _ { 1 } } \bigg ( 1 - \frac { 1 } { \mu _ { 1 } } \bigg ) ^ { k - 1 } \, , \quad k = 1 , 2 , \cdots , \infty } \\ { P ( \tau _ { 0 } \! = \! k ) } & { = \frac { 1 } { Z } \exp \bigg ( - \frac { ( k - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \bigg ) \, , \quad k = 1 , 2 , \cdots , 2 \mu _ { 0 } \! - \! 1 . } \end{array}
E _ { 0 } = 5 5 , 1 1 0 \ensuremath { ~ \mathrm { k V } \mathrm { c m } ^ { - 1 } }
c _ { \mathrm { B H } } \sim N ^ { 2 } ( T / \lambda ^ { 1 / 3 } ) ^ { 9 / 5 } \approx S _ { \mathrm { B H } }
I _ { n } ^ { c } ( \epsilon _ { n } ^ { \prime } )
L _ { x } = 7 0 \ \mu \mathrm { m }
V ( S ) \cup V ( T ) = V ( S T ) ,
l _ { 0 } ^ { m i n }
e x p \left( - \frac { \partial } { \partial \alpha _ { j } } \theta ^ { j k } \frac { \partial } { \partial \alpha _ { k } } \right)
\mathrm { m e a n } ( \bar { \mathbf X } - \bar { \mathbf Y } ) \times \hat { g }
0 . 3 8
f _ { 0 } ( n ) = n + 1 ,

( V , A )
\begin{array} { r l } { \nabla W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t \wedge T _ { \xi } } ^ { \xi } , T - t ) } & { = 1 _ { \left\{ t < T _ { \xi } \right\} } \nabla W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) , } \\ { \Delta W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t \wedge T _ { \xi } } ^ { \xi } , T - t ) } & { = 1 _ { \left\{ t < T _ { \xi } \right\} } \Delta W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) } \end{array}
v _ { \mathrm { c } } = - e ^ { 2 } / ( 4 z \epsilon _ { 0 } )
V _ { i } \cdot N _ { \alpha V } = \sum _ { j } k _ { i j } \alpha _ { j } + s _ { i } - V _ { i } \cdot \overline { { { \alpha V } } } \quad ( \mathrm { m o d \ 1 } )
I + \alpha Y = 0
^ 2
5 0
p _ { \mathrm { r m s } } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } & { U ^ { k + 1 } + \frac { E M \widehat { \lambda } } { \beta } V ^ { k + 1 } } \\ { \leq } & { U ^ { k } - \frac { M \widehat { \lambda } } { 4 } \left\| \nabla f ( \overline { { { \mathbf { X } } } } ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } + \frac { E M \widehat { \lambda } } { \beta } \Bigg [ \left( 1 - \frac { 3 \theta _ { R } \gamma _ { x } } { 3 2 } \right) L ^ { 2 } \left\| \Pi _ { R } { \mathbf { X } } ^ { k } \right\| _ { R } ^ { 2 } } \\ & { + \left( 1 - \frac { \theta _ { C } \gamma _ { y } } { 8 } \right) A \left\| \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { C } ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { \alpha _ { x } r \delta } { 4 } \right) B \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + \left( 1 - \frac { \alpha _ { y } r \delta } { 1 6 } \right) D \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \Bigg ] + s _ { k } ^ { 2 } \tilde { \zeta _ { 0 } } , } \end{array}
^ 1
5 3 \pm 1 1
i
\hat { \rho } _ { \mathrm { ~ E ~ } } ^ { ( 0 ) }
i = 9 / 2

V ( \textbf { r } ) = - Z / \sqrt { r ^ { 2 } + \xi }
P _ { A } ^ { i } ( t ) + P _ { S } ^ { i } ( t ) + P _ { R } ^ { i } ( t ) = 1 .
a _ { 0 } = \frac { 2 e ^ { 2 } / ( 4 \pi \varepsilon _ { 0 } ) m _ { e } c } { 3 \hbar \omega _ { l } } = \left( \frac { 2 } { 3 } \alpha \right) ^ { 2 } \varepsilon _ { r a d } ^ { - 1 } ,
\Psi _ { n - k } ^ { n } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \gamma _ { \rho } } \mathrm { d } w \, \frac { \theta ^ { x - y _ { k } } \varphi ( w ) ^ { t } } { w ^ { x - y _ { k } + n - k + 1 } } \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( v _ { i } - w ) / \varphi ( w ) ^ { L _ { i - 1 } - 1 } } { \prod _ { i = 1 } ^ { k } ( v _ { i } - w ) / \varphi ( w ) ^ { L _ { i - 1 } - 1 } } ,
x = 0
A \in \mathbb { R } ^ { n \times n }
{ \tilde { B } } = B / f , \qquad { \tilde { \mu } } = f \mu , \qquad f = \eta ( B )
\begin{array} { r c l } { { { \cal L } _ { c \bar { c } } } } & { { = } } & { { - \bar { c } _ { A } \partial ^ { 2 } c _ { A } - \bar { c } _ { Z } ( \partial ^ { 2 } + \xi m _ { Z } ^ { 2 } ) c _ { Z } , } } \\ { { { \cal L } _ { \phi c \bar { c } } } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { 1 } { 2 } \xi g ^ { 2 } v \bar { c } _ { Z } \left( \{ c _ { Z } , \sigma \} + ( c ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) i [ c _ { Z } , \pi ] + 2 c s i [ c _ { A } , \pi ] \right) , } } \\ { { { \cal L } _ { G c \bar { c } } } } & { { = } } & { { \displaystyle + i g c s \left( \partial ^ { \mu } \bar { c } _ { A } \left( [ c _ { A } , A _ { \mu } ] + [ c _ { Z } , Z _ { \mu } ] \right) + \partial ^ { \mu } \bar { c } _ { Z } \left( [ c _ { Z } , A _ { \mu } ] + [ c _ { A } , Z _ { \mu } ] \right) \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + i g ( c ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) \partial ^ { \mu } \bar { c } _ { Z } [ c _ { Z } , Z _ { \mu } ] . } } \end{array}

\int _ { 0 } ^ { T } d \tau \int _ { 0 } ^ { T } d \tau ^ { \prime } { \tilde { a } } ( \tau ) \cdot \ddot { \cal G } _ { B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \cdot { \tilde { a } } ( \tau ^ { \prime } )
v _ { s } = 4 J s a _ { 0 } ( 1 + \lambda ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\hat { \psi } _ { L } = - i \sigma _ { 2 } ~ \psi _ { L } ^ { \ast } = \left( \begin{array} { c } { { - \psi _ { 2 } ^ { \ast } \ \psi _ { 1 } ^ { \ast } } } \end{array} \right)
N d ^ { 3 } x \in \mathrm { ~ D ~ e ~ n ~ } ( \mathcal { M } )
{ \tilde { S } } ( z ) = { \frac { 6 } { ( 1 - 3 z ) } } F \left( { \frac { z } { 1 - 3 z } } \right) + { \frac { 1 8 z } { ( 1 - 3 z ) ^ { 2 } } } F ^ { \prime } \left( { \frac { z } { 1 - 3 z } } \right) + { \frac { 9 z ^ { 2 } } { ( 1 - 3 z ) ^ { 3 } } } F ^ { \prime \prime } \left( { \frac { z } { 1 - 3 z } } \right) + { \frac { z ^ { 3 } } { ( 1 - 3 z ) ^ { 4 } } } F ^ { \prime \prime \prime } \left( { \frac { z } { 1 - 3 z } } \right) .
\sum _ { l = 1 } ^ { M - 1 } { \frac { l } { M } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { h _ { k } ( l ) } { k } } = - { \frac { ( M - 1 ) ( M - 2 ) } { 6 M } } { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } ,
a
R < 2 \sigma
y
k = a r g m i n _ { P \in [ 0 , 1 ] } \int _ { P } ^ { 1 } \left\{ ( 1 - t ) - L ( t ) \right\} \, d t .
\, \, [ E _ { 0 } , E _ { 1 } ] = 0 \; , \; \; [ F _ { 0 } , F _ { 1 } ] = 0 \; , \; \; [ H _ { 0 } , H _ { 1 } ] = 0 \; .
\phi ( r ) = \frac A r e ^ { - m r } + \frac B r e ^ { m r } \, ,
\frac 1 C \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { j } ^ { s ^ { \prime } / s } ( f , v _ { j } ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \le \| f \| _ { \dot { H } ^ { s ^ { \prime } } ( \Omega ) } ^ { 2 } \le C \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { j } ^ { s ^ { \prime } / s } ( f , v _ { j } ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 }
\dot { \rho } _ { \mathrm { a } } + J _ { \mathrm { a } } ^ { \prime } \stackrel { \circ } { = } 0 .
r ( \theta )
\begin{array} { r } { F = \left( \begin{array} { l l } { \textsf { e f f } Z _ { 0 } } & { \textsf { e f f } X _ { 0 } } \\ { \textsf { e f f } Z _ { 1 } } & { \textsf { e f f } X _ { 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { \textsf { e f f } Z _ { N - 1 } } & { \textsf { e f f } X _ { N - 1 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \bar { X } _ { t } = } & { A \bar { X } _ { t } \mathrm { d } t + \frac { 1 } { 2 } \Sigma _ { B } \bar { \Sigma } _ { t } ^ { - 1 } \ ( \bar { X } _ { t } - \bar { m } _ { t } ) \mathrm { d } t } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \bar { \sf K } _ { t } ( \mathrm { d } Z _ { t } - \frac { H \bar { X } _ { t } + H \bar { m } _ { t } } { 2 } \mathrm { d } t ) + \Omega _ { t } \bar { \Sigma } _ { t } ^ { - 1 } ( \bar { X } _ { t } - \bar { m } _ { t } ) \mathrm { d } t , } \end{array}

\kappa \gtrsim 1
Z = \int \prod _ { i = a , b } d \overline { { { \psi } } } _ { i } d \psi _ { i } d \phi _ { i } \exp i \int d ^ { 2 } x { \cal L _ { \mathrm { e f f } } } .
v _ { \parallel }
b ( t ) = R \tilde { b } ( \sqrt { \frac { g } { R } } t )
\begin{array} { r l } { \cos ( \alpha + \beta ) } & { { } = \sin \left( \pi / 2 - ( \alpha + \beta ) \right) } \end{array}
N \times N \times Z
2 s / 2 p
n ^ { \rho } = \Phi ^ { 2 } \big ( \mu ^ { \rho } - { \cal A } s ^ { \rho } \big ) \ , \qquad \Theta _ { \rho } = \Phi ^ { 2 } \big ( { \cal K } s _ { \rho } + { \cal A } \mu _ { \rho } \big ) \ .
\omega _ { \mathcal { F } } = 5 \times 1 0 ^ { - 1 }
L _ { \mathrm { s } }
s ( - z )

\mathcal { H } _ { 3 }

s ^ { * } = \theta _ { \nu \kappa \omega } R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ^ { 2 } , \quad \theta _ { \nu \kappa \omega } = ( \alpha _ { \nu } ^ { - 1 } + \alpha _ { \kappa } ^ { - 1 } + \omega ^ { - 2 } ) ^ { - 1 }
\dot { m } _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \dot { m } _ { 1 , i } = 4 \pi \sum _ { i = 1 } ^ { N } R _ { i } \Bar { \rho } \bar { D } _ { p , i } \mathrm { { l n } \it { ( 1 + B _ { M , i } ) } , }
\mu - a . e . \, x \in \Omega
0 . 0 1
R e = 2 \rho ^ { * } U _ { 0 } ^ { * } L _ { y } ^ { * } / \mu ^ { * }
a = 3
5 2 0
\varrho ( x )
0 . 6 0
\odot
H _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ } } = \epsilon _ { a a } N _ { a } S _ { a } + \frac { 1 } { 4 } ( \epsilon _ { a a } + \epsilon _ { b b } ) ( N _ { + } S _ { - } + N _ { - } S _ { + } ) ,
\chi \neq 0
\phi = 3 ^ { \circ }
i
Z - f = \sin ( \delta ) \Big ( \frac { I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) } { I } \Big ) ^ { \beta } .
x
x \rightarrow - \infty
\delta _ { H }
( x = 0 ) \lor ( x = 1 ) \lor ( x = 2 ) \lor \cdots .
\langle P \rangle
0 < \theta < \frac { 1 } { 2 }
\lambda _ { 1 3 }
\begin{array} { r l r } { H } & { = } & { \frac { I _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { I _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { K _ { \mathrm { C } } } { 2 } \left[ \cos \left( \theta _ { 1 } - 3 \theta _ { 2 } \right) + \cos \left( 3 \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) \right] , } \\ & { = } & { H _ { 1 } ( I _ { 1 } ) + H _ { 2 } ( I _ { 2 } ) + H _ { \mathrm { c } } . \quad \, } \end{array}
P
\sim
F ( x )
C _ { p } \langle \rho u _ { z } T \rangle _ { A , t } ( z ) - \Big \langle k \frac { d T _ { s a } } { d z } \Big \rangle _ { A , t } ( z ) - \int _ { 0 } ^ { z } \Big \langle u _ { j } \frac { \partial p } { \partial x _ { j } } \Big \rangle _ { A , t } d z ^ { \prime } - \int _ { 0 } ^ { z } \langle \sigma _ { i j } S _ { i j } \rangle _ { A , t } \left( z ^ { \prime } \right) d z ^ { \prime } = \mathrm { c o n s t . }

\lambda _ { \mathrm { \ s c s { T P P } } } \approx 6 7 0

\mathbf { n } = \mathbf { e } _ { \xi } - \mathbf { e } _ { u } \, \frac { h _ { \xi } } { h _ { u } } \, \partial _ { u } \delta \xi [ u ] \ . \
\delta = 1
{ \hat { U } } ( t ) \approx 1 - { \frac { i } { \hbar } } ( t - t _ { 0 } ) { \hat { \mathcal { H } } } .
\{ \mathcal { M } _ { i } , \mathcal { M } _ { j } \} = 2 \delta _ { i j }
u ^ { 0 } = x ^ { 0 } - x ^ { 3 } , \; u ^ { 1 } = q \left( u ^ { 0 } \right) r ^ { 2 } , \; u ^ { 2 } = \varphi , \; u ^ { 3 } = x ^ { 0 } + x ^ { 3 } - u ^ { 0 } u ^ { 1 } , \; q \left( u ^ { 0 } \right) = \left[ \left( u ^ { 0 } \right) ^ { 2 } + a \right] ^ { - 1 } ,
t ^ { \star } \sim 0 . 4 5 ~ \mu
\langle 0 \mid \bar { q } _ { k } { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } q _ { k }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { p } ( \mathbf { r } ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, \int _ { V } q _ { i } \left[ \delta \left( \mathbf { r } _ { 0 } - \left( \mathbf { r } _ { i } + \mathbf { d } _ { i } \right) \right) - \delta \left( \mathbf { r } _ { 0 } - \mathbf { r } _ { i } \right) \right] \, \left( \mathbf { r } _ { 0 } - \mathbf { r } \right) \ d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 0 } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, q _ { i } \, \left[ \mathbf { r } _ { i } + \mathbf { d } _ { i } - \mathbf { r } - \left( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } \right) \right] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } \mathbf { d } _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbf { p } _ { i } \, , } \end{array} }
A ( \omega ) = \sigma _ { 0 } / ( \omega ^ { 2 } + \sigma _ { 0 } ^ { 2 } )

\Omega
1 6 | k | \leq | \xi |
\begin{array} { r l } { o f f s p r i n g 1 } & { { } = [ m _ { 1 } , m _ { 2 } , . . . , m _ { \alpha - 1 } , g _ { 1 } , d _ { \alpha + 1 } . . . , d _ { N } ] } \\ { o f f s p r i n g 2 } & { { } = [ d _ { 1 } , d _ { 2 } , . . . , d _ { \alpha - 1 } , g _ { 2 } , m _ { \alpha + 1 } . . . , m _ { N } ] } \end{array}
d M / d E = 1 - e \cos E
^ 2
\partial = \nabla - \mathbf { e } _ { 4 } { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } .
s _ { \theta }
i
\sum t
\begin{array} { r l } { { \mathbb E } _ { \vec { \zeta } } [ S ( \vec { g } , \vec { \zeta } ) ] } & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { c = 1 } ^ { C ^ { \vec { g } } } \sum _ { c ^ { \prime } = 1 } ^ { C ^ { \vec { g } } } \left( \frac { n _ { c } ^ { \vec { g } } n _ { c ^ { \prime } } ^ { \vec { g } } } { n } \right) ^ { 2 } \operatorname* { m i n } \left( \frac { 1 } { n _ { c } ^ { \vec { g } } } , \frac { 1 } { n _ { c ^ { \prime } } ^ { \vec { g } } } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \sum _ { c = 1 } ^ { C ^ { \vec { g } } } \sum _ { c ^ { \prime } = 1 } ^ { C ^ { \vec { g } } } n _ { c } ^ { \vec { g } } n _ { c ^ { \prime } } ^ { \vec { g } } \operatorname* { m i n } \left( n _ { c } ^ { \vec { g } } , n _ { c ^ { \prime } } ^ { \vec { g } } \right) } \\ & { = \sum _ { c = 1 } ^ { C ^ { \vec { g } } } \sum _ { c ^ { \prime } = 1 } ^ { C ^ { \vec { g } } } z _ { c } ^ { \vec { g } } z _ { c ^ { \prime } } ^ { \vec { g } } \operatorname* { m i n } \left( z _ { c } ^ { \vec { g } } , z _ { c ^ { \prime } } ^ { \vec { g } } \right) , } \end{array}
S _ { \delta }
\measuredangle
\Delta _ { d } ( h _ { d } \rightarrow 0 )
i ( \mathcal { K } _ { \mathrm { L } } ( \cdot , 0 ) , t _ { * * } ^ { 1 } ) = i ( \mathcal { A } ^ { 0 } , t _ { * } ^ { 0 } ) = 1
\Gamma ( \sigma , \tau , \pi ) = - \frac { 1 } { 2 G } \int d ^ { 3 } x ( \sigma ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ) + \tilde { \Gamma } ( \sigma , \tau , \pi ) ,
D _ { \mathrm { s } } = ( g \Delta \rho / \rho \nu ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 } d _ { 5 0 }
\Gamma
\pmb { \phi } _ { 2 } = ( \nu _ { 2 } , \sigma _ { 2 } , R _ { 2 } ) = ( 0 . 0 1 , 0 . 3 , 0 . 0 5 )
( 4 . 5 6 , 0 , 0 )
\tau _ { y y } - \tau _ { z z } ( z / y = 2 )
\varphi \rightarrow \varphi + \pi

\tilde { \tau } _ { \mathrm { c y c } } = \Omega _ { \mathrm { m a x } } \tau _ { \mathrm { c y c } }
\Omega
\sim 1
\Delta x = x _ { 2 } - x _ { 1 } \ , \ \ \Delta t = t _ { 2 } - t _ { 1 } \ .
\begin{array} { r } { G _ { 1 1 , N } ( \omega ) = [ T ( \omega ) ^ { N } ] _ { 2 1 } [ T ( \omega ) ^ { N } ] _ { 1 1 } ^ { - 1 } V ^ { - 1 } , } \end{array}
\Omega _ { \bf k } = \sqrt { 1 - \gamma _ { \bf k } ^ { 2 } }
E ^ { ( 1 ) } = E ( \mathrm { ~ A ~ \textsubscript ~ { ~ 1 ~ } ~ } )
g = \frac { \mathsf E X - \mathsf E Y } { \mathsf { V a r } X - \mathsf { V a r } Y } .
\Phi
\dot { \lambda } _ { i } ( t )
\xi
Z = 1 / n
\begin{array} { r l } { \hat { u } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & { = - \bigg ( ( \beta + 1 ) ( 1 9 \lambda + 1 6 ) x _ { 1 } \Big ( 9 ( - 1 2 7 \beta + 2 3 9 \lambda + 1 3 9 ) + 5 6 0 ( \beta + 1 ) ( \lambda + 1 ) x _ { 1 } ^ { 4 } - x _ { 1 } ^ { 2 } \big ( - 3 7 8 ( \beta - 1 ) \lambda ^ { 2 } } \\ & { + ( 1 9 1 \beta + 2 0 8 1 ) \lambda + 6 7 7 \beta + 3 5 0 ( \beta + 1 ) ( \lambda + 1 ) x _ { 2 } ^ { 2 } - 9 1 0 ( \beta + 1 ) ( \lambda + 1 ) x _ { 3 } ^ { 2 } + 1 8 1 1 \big ) - 2 8 7 0 ( \beta + 1 ) ( \lambda + 1 ) x _ { 2 } ^ { 4 } } \\ & { - 9 x _ { 2 } ^ { 2 } \big ( - \beta ( \lambda ( 9 8 \lambda + 7 4 1 ) + 6 3 1 ) + \lambda ( 9 8 \lambda - 2 5 1 ) + 2 8 0 ( \beta + 1 ) ( \lambda + 1 ) x _ { 3 } ^ { 2 } - 3 3 7 \big ) + 1 2 6 ( \beta - 1 ) \lambda ^ { 2 } \big ( 5 x _ { 3 } ^ { 2 } - 8 \big ) } \\ & { + x _ { 3 } ^ { 2 } \big ( 5 7 3 \beta + 3 5 0 ( \beta + 1 ) x _ { 3 } ^ { 2 } - 1 3 1 7 \big ) + \lambda \big ( - 2 2 5 9 \beta + 3 5 0 ( \beta + 1 ) x _ { 3 } ^ { 4 } + 3 ( 5 0 9 \beta - 5 4 1 ) x _ { 3 } ^ { 2 } \big ) \Big ) \bigg ) \Bigg / ( 2 5 2 0 ( \lambda + 1 ) ^ { 3 } ) , } \end{array}
\tilde { U } _ { N _ { s } N _ { r } } ( \{ \sigma _ { p } \} ) = \int _ { C _ { v _ { r } } } \Psi _ { \sigma , N _ { s } } ( t ) \frac { d \theta d z } { 2 \pi i } P _ { N _ { r } } ( t ) + \int _ { \tilde { C } _ { r } } \Psi _ { \sigma , N _ { s } } ( t ) \frac { d \theta d z } { 2 \pi i } P _ { N _ { r } } ^ { ( a ) } ( t )
f _ { \alpha }
F \equiv ( \l _ { 1 } - \l _ { 1 } ^ { 0 } ) K \l _ { 2 } - ( \l _ { 2 } - \l _ { 2 } ^ { 0 } ) K \l _ { 1 } .
\epsilon \equiv U _ { \mathrm { ~ A ~ } } / v _ { \mathrm { ~ C ~ R ~ } }
K _ { x \mu \nu } ^ { R \rho \sigma } G _ { \alpha \beta , \rho \sigma } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) = 0 ,
d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } - R ^ { 2 } ( \tau ) \, \left( \frac { d r ^ { 2 } } { 1 + \beta ^ { 2 } r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
5 . 5 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
\cos A = - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 4 } { \sqrt { 7 } } } \sin ^ { 3 } C ,
\begin{array} { r l } { \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( r i ) } } ( \alpha ) = \sum _ { f = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { f } \Big \{ F _ { k } [ \alpha ; } & { { } \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) ] - F _ { k } [ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( n - 1 ) ] \Big \} } \end{array}
\langle U \rangle _ { P } = e ^ { - \beta V }
\mathcal { L } k
\gamma = 1 0
^ 8
w ( \{ N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \} ) = \prod _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } w ( N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ) \; \; \; \mathrm { w i t h } \; \; \; w ( N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ) = \left( 1 - e ^ { - \beta \hbar \omega _ { k } } \right) \exp { ( - \beta \hbar \omega _ { k } N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ) }
K ^ { ( N _ { 1 } , G ) } ( u ) \le K ^ { ( N _ { 2 } , G ) } ( u ) , \, \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ e ~ v ~ e ~ r ~ y ~ } 0 \le u \le 1 , \, N _ { 1 } < N _ { 2 } .
\varPsi \cdot \varPsi < \infty
F = 4
\begin{array} { r l } { \varphi _ { n } ^ { I } \left( r _ { n } \right) } & { = \varphi _ { n } ^ { E } \left( r _ { n } \right) } \\ { \left. \varsigma _ { n } \frac { \partial \varphi _ { n } ^ { I } } { \partial \rho _ { n } } \right| _ { r _ { n } } } & { = \left. \varsigma _ { o } \frac { \partial \varphi _ { n } ^ { E } } { \partial \rho _ { n } } \right| _ { r _ { n } } } \end{array}
N
k _ { i j } ^ { ( p ) }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial N _ { e } } { \partial t } + [ G _ { 1 0 e } \phi - \rho _ { s } ^ { 2 } 2 G _ { 2 0 e } B _ { \parallel } , N _ { e } ] - [ G _ { 1 0 e } A _ { \parallel } , U _ { e } ] = 0 , } \\ & { \frac { \partial A _ { e } } { \partial t } + [ G _ { 1 0 e } \phi - \rho _ { s } ^ { 2 } 2 G _ { 2 0 e } B _ { \parallel } , A _ { e } ] + \rho _ { s } ^ { 2 } [ G _ { 1 0 e } A _ { \parallel } , N _ { e } ] = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left| \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t - \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } r _ { i h } h \right| ^ { q } \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \left| \int _ { 0 } ^ { T } r _ { \eta ( t ) } \mathrm { d } t - \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t \right| ^ { q } \right] } \\ & { \leq c _ { q } \mathbb { E } \left[ \left| \int _ { 0 } ^ { T } \left( \int _ { \eta ( t ) } ^ { t } \mu ( u , r _ { u } ) \mathrm { d } u \right) \mathrm { d } t \right| ^ { q } \right] + c _ { q } \mathbb { E } \left[ \left| \int _ { 0 } ^ { T } \left( \int _ { \eta ( t ) } ^ { t } \phi ( u , r _ { u } ) \mathrm { d } W _ { u } ^ { 3 } \right) \mathrm { d } t \right| ^ { q } \right] . } \end{array}
\delta S = S ^ { \mathrm { c l a s s } } - S _ { 0 } \, ,
\omega _ { m , \perp } = \gamma \mu _ { 0 } ( H - M _ { s } )
\tau
d = 5 \, \mu
\mathcal I _ { P } ^ { n + \frac 1 2 } = 0 \, , \quad \forall n = 0 , 2 , \hdots , n _ { t } - 1 \, .
r _ { 1 } = R _ { 1 } + m ( L - l ) / 2
n
\Delta = 0
\begin{array} { r l } { R ( \omega _ { 0 } ) = } & { R _ { p } ( \omega _ { 0 } ) } \\ { \frac { d R } { d \omega } ( \omega _ { 0 } ) = } & { \frac { d R _ { p } } { d \omega } ( \omega _ { 0 } ) } \\ { L ( \omega _ { 0 } ) = } & { \frac { \omega _ { 0 } \frac { d X _ { p } } { d \omega } ( \omega _ { 0 } ) + X _ { p } ( \omega _ { 0 } ) } { 2 \omega _ { 0 } } } \\ { C ( \omega _ { 0 } ) = } & { \frac { 2 } { \omega _ { 0 } \left( \omega _ { 0 } \frac { d X _ { p } } { d \omega } ( \omega _ { 0 } ) - X _ { p } ( \omega _ { 0 } ) \right) } . } \end{array}
N _ { S }
\alpha = \operatorname* { m i n } ( \sqrt { f ^ { \prime \prime } ( - 1 ) } , \sqrt { f ^ { \prime \prime } ( 1 ) } )
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 _ { \pm } ^ { \prime } } } & { = } & { E _ { 1 } \pm \frac { \Delta _ { 1 } } { 2 } - \sum _ { j } \frac { 1 } { \omega _ { j } } \left( \langle 1 | \hat { V } _ { j } | 1 \rangle \mp w _ { j } ^ { z } \right) ^ { 2 } } \\ & { = } & { E _ { 1 } \pm \frac { \Delta _ { 1 } } { 2 } - \sum _ { j } \frac { 1 } { \omega _ { j } } \left( \langle 1 | \hat { V } _ { j } | 1 \rangle ^ { 2 } \mp 2 \langle 1 | \hat { V } _ { j } | 1 \rangle w _ { j } ^ { z } + \mathcal { O } ( B ^ { 2 } ) \right) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { P _ { 0 } ^ { 0 } ( \cos \theta ) } & { = 1 } \\ { P _ { 1 } ^ { 0 } ( \cos \theta ) } & { = \cos \theta } \\ { P _ { 1 } ^ { 1 } ( \cos \theta ) } & { = - \sin \theta } \\ { P _ { 2 } ^ { 0 } ( \cos \theta ) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } ( 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) } \\ { P _ { 2 } ^ { 1 } ( \cos \theta ) } & { = - 3 \cos \theta \sin \theta } \\ { P _ { 2 } ^ { 2 } ( \cos \theta ) } & { = 3 \sin ^ { 2 } \theta } \\ { P _ { 3 } ^ { 0 } ( \cos \theta ) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } ( 5 \cos ^ { 3 } \theta - 3 \cos \theta ) } \\ { P _ { 3 } ^ { 1 } ( \cos \theta ) } & { = - { \frac { 3 } { 2 } } ( 5 \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) \sin \theta } \\ { P _ { 3 } ^ { 2 } ( \cos \theta ) } & { = 1 5 \cos \theta \sin ^ { 2 } \theta } \\ { P _ { 3 } ^ { 3 } ( \cos \theta ) } & { = - 1 5 \sin ^ { 3 } \theta } \\ { P _ { 4 } ^ { 0 } ( \cos \theta ) } & { = { \frac { 1 } { 8 } } ( 3 5 \cos ^ { 4 } \theta - 3 0 \cos ^ { 2 } \theta + 3 ) } \\ { P _ { 4 } ^ { 1 } ( \cos \theta ) } & { = - { \frac { 5 } { 2 } } ( 7 \cos ^ { 3 } \theta - 3 \cos \theta ) \sin \theta } \\ { P _ { 4 } ^ { 2 } ( \cos \theta ) } & { = { \frac { 1 5 } { 2 } } ( 7 \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) \sin ^ { 2 } \theta } \\ { P _ { 4 } ^ { 3 } ( \cos \theta ) } & { = - 1 0 5 \cos \theta \sin ^ { 3 } \theta } \\ { P _ { 4 } ^ { 4 } ( \cos \theta ) } & { = 1 0 5 \sin ^ { 4 } \theta } \end{array} }
\dot { \gamma }
\! \! \mathcal { S } = \frac { ( \Delta t ) ^ { 2 } } { 2 } \! \sum _ { m , n = 1 } ^ { N } \! \left( f ( x _ { m - 1 } ) - v _ { m } \right) G _ { m , n } ( g ) \left( f ( x _ { n - 1 } ) - v _ { n } \right) ,
\begin{array} { r l } { \Dot { q } _ { t } } & { { } = m ^ { - 1 } \cdot p _ { t } , } \\ { \Dot { p } _ { t } } & { { } = - \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ d ~ } _ { q } V | _ { q ^ { t } } , } \\ { \Dot { Q } _ { t } } & { { } = m ^ { - 1 } \cdot P _ { t } , } \\ { \Dot { P } _ { t } } & { { } = - \mathrm { ~ H ~ e ~ s ~ s ~ } _ { q } V | _ { q ^ { t } } \cdot Q _ { t } , } \\ { \Dot { S } _ { t } } & { { } = L _ { t } , } \end{array}
P _ { \mathrm { ~ G ~ C ~ } } ( k ^ { \prime } | k , l )

w _ { i }
\Theta _ { 1 } = \sqrt { 1 + i \frac \lambda m } e ^ { - \frac \rho 2 } ( F _ { 1 } ( \rho ) - F _ { 2 } ( \rho ) )
{ \begin{array} { r l } { { \frac { 6 0 4 9 9 9 9 9 4 9 9 } { 4 9 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 } } } & { = 0 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + 1 0 ^ { - 9 } \sum _ { k = 1 0 } ^ { \infty } k / 1 0 ^ { 2 ( k - 9 ) } = 0 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + 1 0 ^ { - 9 } { \frac { 9 9 1 } { 9 8 0 1 } } } \\ & { = 0 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 { \overline { { 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 \ldots 9 0 9 1 9 2 9 3 9 4 9 5 9 6 9 7 9 9 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 } } } , } \end{array} }
\tau = A X ^ { + } / p ^ { + } \, , \quad \quad P ^ { + } = \frac { B } { 2 } p ^ { + } \, ,
\frac { 3 x } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 }
\mathbf { I _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \left\langle S _ { u _ { f } | u _ { 0 } } \right\rangle } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ s P _ { S , u _ { f } | u _ { 0 } } ( s ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ s \frac { \mathrm { d } \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) } { \mathrm { d } s } = - \left[ s \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) \right] _ { 0 } ^ { \infty } + \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) = } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) . } \end{array}
\sim
\mathrm { { } ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } }
S _ { k i n } = \int _ { p } \overline { { \psi } } _ { - p } P _ { \Lambda } ^ { - 1 } \left( p \right) \psi _ { p } \ ,
\rho \frac { D \eta } { D t } = - \nabla \cdot ( \rho { \bf J } _ { \eta } ) + \rho \dot { \eta } _ { i r r } , \qquad \rho \frac { D S } { D t } = - \nabla \cdot ( \rho { \bf J } _ { s } ) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { r } _ { \nu } = \mathbf { r } _ { \nu } ( q _ { i } ) } \\ { \dot { \mathbf { r } } _ { \nu } = \sum _ { i } \frac { \partial \mathbf { r } _ { \nu } } { \partial q _ { i } } \dot { q } _ { i } } \end{array} \right.
\sigma
K _ { r } ^ { \prime } = \Theta ^ { \frac { 1 } { 2 } } [ I ( \Theta ^ { \frac { 1 } { m } } ; 1 , m ) ] ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } u _ { j } s _ { k } } { \mathrm { d } t } = } & { - \lambda \frac { j u _ { j } s _ { k } } { \langle \tilde { k } \rangle } \sum _ { j ^ { \prime } } j ^ { \prime } a _ { j ^ { \prime } } - \beta ^ { \mathrm { u } } \frac { k u _ { j } s _ { k } } { \langle k \rangle } \sum _ { k ^ { \prime } } k ^ { \prime } i _ { k ^ { \prime } } + \delta a _ { j } s _ { k } \, , } \\ { \frac { \mathrm { d } a _ { j } s _ { k } } { \mathrm { d } t } = } & { \lambda \frac { j u _ { j } s _ { k } } { \langle \tilde { k } \rangle } \sum _ { j ^ { \prime } } j ^ { \prime } a _ { j ^ { \prime } } - \beta ^ { \mathrm { a } } \frac { k a _ { j } s _ { k } } { \langle k \rangle } \sum _ { k ^ { \prime } } k ^ { \prime } i _ { k ^ { \prime } } - \delta a _ { j } s _ { k } \, , } \\ { \frac { \mathrm { d } u _ { j } e _ { k } } { \mathrm { d } t } = } & { - \lambda \frac { j u _ { j } e _ { k } } { \langle \tilde { k } \rangle } \sum _ { j ^ { \prime } } j ^ { \prime } a _ { j ^ { \prime } } + \beta ^ { \mathrm { u } } \frac { k u _ { j } s _ { k } } { \langle k \rangle } \sum _ { k ^ { \prime } } k ^ { \prime } i _ { k ^ { \prime } } } \\ { \: } & { - \sigma u _ { j } e _ { k } + \delta a _ { j } e _ { k } \, } \end{array}
\mathbb { M } ^ { ( 2 ) }
\mu _ { \mathrm { m i n } } : = \mu _ { N _ { e } } > 0
\begin{array} { r l r } { \vert \Psi _ { G } \rangle } & { { } = \hat { \mathcal { P } } _ { G } \vert \Psi _ { 0 } \rangle \dag \hat { \mathcal { P } } _ { G } } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { \mathcal { N } } \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , , } \end{array}
Z [ J ] = \int { \mathcal { D } } \phi e ^ { - \int d ^ { 4 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } + J \phi \right) } .
^ 1 S
\begin{array} { r l } { \dot { E } _ { \mathrm { e f f } } } & { = \frac { d } { d t } [ \langle \hat { V } \rangle - \operatorname { T r } ( V _ { 2 } \cdot \Sigma _ { t } ) / 2 ] - V _ { 1 } ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } + \operatorname { T r } ( \dot { V } _ { 2 } \cdot \Sigma _ { t } ) / 2 } \\ & { = \frac { d \langle \hat { V } \rangle } { d t } - \frac { 1 } { 2 } \operatorname { T r } ( V _ { 2 } \cdot \dot { \Sigma } _ { t } ) - \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdotp _ { t } , } \end{array}

c = [ d _ { 1 } ^ { \textrm { \tiny m a x } } , d _ { 1 } ^ { \textrm { \tiny m e a n } } , \ldots , d _ { S } ^ { \textrm { \tiny m a x } } , d _ { S } ^ { \textrm { \tiny m e a n } } ]
\frac { | x _ { i } - \tilde { x } _ { i } | } { \tilde { x } _ { i } } < \alpha
\begin{array} { r l } { n = 1 } & { \rightarrow R _ { \alpha \beta } = 0 } \\ { n = 2 } & { \rightarrow R _ { \alpha \beta } = S c a l a r _ { \alpha \beta } } \\ { n = 3 } & { \rightarrow R _ { \alpha \beta } = S c a l a r _ { \alpha \beta } + \widetilde { R } _ { \alpha \beta } } \\ { n \geq 4 } & { \rightarrow R _ { \alpha \beta } = S c a l a r _ { \alpha \beta } + \widetilde { R } _ { \alpha \beta } + C _ { \alpha \beta } } \end{array}
{ \bf G } \left( { \bf x } , \theta \right) = \sum _ { i = 0 } ^ { m } \xi _ { i } \left( \theta \right) { \bf G } _ { i } ,
\chi _ { h } ^ { ( 2 ) }
T _ { i }
\alpha = a , b
\begin{array} { r l } { \ln \gamma _ { \mathrm { O } } = } & { { } 4 . 2 9 - \frac { 1 6 5 0 0 } { T } + \frac { 1 6 5 0 0 } { T } \ln ( 1 - x _ { \mathrm { O } } ) + 5 \frac { 1 8 7 3 } { T } x _ { \mathrm { S i } } \left( 1 + \frac { \ln ( 1 - x _ { \mathrm { S i } } ) } { x _ { \mathrm { S i } } } - \frac { 1 } { ( 1 - x _ { \mathrm { O } } ) } \right) } \end{array}
\overline { { R _ { s m } } } = R _ { s m }
t _ { 1 }
i D _ { c } J _ { c } + F _ { a b } ( J _ { a } J _ { b } + J _ { b } J _ { a } ) / 2
\boldsymbol { r } _ { \! \; \! n } = ( x _ { n } , y _ { n } , z _ { n } )
\Phi _ { q } ^ { ( e ) } \left( \Phi _ { k } ^ { ( v ) } ( x ) \right)
B < 0
M \; = \; V \left( \begin{array} { l l l } { { m _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 3 } } } \end{array} \right) V ^ { \mathrm { T } } \; ,

p _ { + , \infty } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } p _ { + } ( t ) = { \frac { w _ { o n } } { \lambda } }
P
L _ { 0 } = 2 ( D - d ) + ( N _ { b } + 1 ) d ,
\mu _ { n } ^ { 2 } \phi _ { n } ^ { M \overline { { { m } } } } ( x ) = \left( \frac { M _ { R } ^ { 2 } } { x } + \frac { m _ { R } ^ { 2 } } { 1 - x } \right) \phi _ { n } ^ { M \overline { { { m } } } } ( x ) - \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \, \phi _ { n } ^ { M \overline { { { m } } } } ( y ) \, \operatorname * { P r } \frac { 1 } { ( y - x ) ^ { 2 } } ,
P _ { \mathrm { ~ p ~ } }
s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } = - \sqrt [ 2 \xi ] { \lambda ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } ,
J = 2 k \nu
| k + 1 \rangle
< H H > = < \sum ( c \hat { \sigma } _ { i } . \vec { p } _ { i } ) ( c \hat { \sigma } _ { i } . \vec { p } _ { i } ) > = - \sum c ^ { 2 } p _ { i } ^ { 2 }
R
\mu = 0
5 . 8
\Delta _ { N }
\gamma \to 0
G _ { t } ( 0 , 0 ; E ) = - \frac { m _ { t } p } { 4 \pi } + \frac { m _ { t } p _ { 0 } } { 2 \pi } \log \left( \frac { m _ { t } } { p } D \right) + \frac { m _ { t } p _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ( n p - p _ { 0 } ) }
0 . 6 3 \pm 0 . 0 0 4
\begin{array} { r } { \mathcal { I } _ { 1 , 1 } ^ { 2 } ( k , \boldsymbol { x } , \iota , t ; \hbar ) = \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k } } ( i \lambda ) ^ { | \alpha | } \int _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { k } } e ^ { - \hbar ^ { - \frac { 4 } { 7 } } \frac { 1 } { 2 } ( s _ { m _ { 1 } } - s _ { m _ { 2 } } ) } \prod _ { m = 1 } ^ { k } \Theta _ { \alpha _ { m } } ( s _ { m - 1 } , { s } _ { m } , x _ { \iota ( m ) } ; V , \hbar ) \, d \boldsymbol { s } _ { k , 1 } U _ { \hbar , 0 } ( - t ) . } \end{array}
\mathcal E [ h ( t ) ] = \int _ { s _ { - } ( t ) } ^ { s _ { + } ( t ) } \big ( \frac 1 2 ( \partial _ { y } h ) ^ { 2 } - S \big ) \d y ,
\mathcal { N } _ { c } = \mathbb Z _ { 3 }
R \: > \: \xi _ { b r } - \frac l 2 , \quad R \: \gg \: \frac { a _ { 0 } \lambda } { 2 \pi } \left[ \bar { h } \! + \! \sqrt { \bar { h } ^ { 2 } \! - \! 1 } \right] \simeq | \Delta { \bf x } _ { e { \scriptscriptstyle M } } ^ { { \scriptscriptstyle \perp } } |
w
E _ { n } ( x ^ { \mu } ) = \langle n | H | n \rangle + \langle n | \partial _ { \mu } H | n \rangle x ^ { \mu } + \Re \sum _ { m \neq n } { \frac { \langle n | \partial _ { \nu } H | m \rangle \langle m | \partial _ { \mu } H | n \rangle } { E _ { n } - E _ { m } } } x ^ { \mu } x ^ { \nu } + \cdots ,
g ( t )
\lambda ^ { 2 } - ( A + C ) \lambda + ( A C - ( B / 2 ) ^ { 2 } ) = 0
c _ { 3 }
\mathbf { F } _ { \bot } ^ { T }
k

u _ { p } \, = \, { \frac { \chi _ { 2 \, , \, p } } { C } } \, \, \mu _ { 1 } .
0 . 2
K _ { - }
O - D
k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { m _ { i } } { B _ { p } ^ { 2 } } + \frac { q _ { e } ^ { 2 } } { m _ { e } v _ { t e 0 } ^ { 2 } } \frac { n _ { e 0 } ( z , t ) } { n _ { 0 } } \left[ 1 + \frac { \omega } { \sqrt { 2 } v _ { t e 0 } k _ { \parallel } } Z \left( \frac { \omega } { \sqrt { 2 } v _ { t e 0 } k _ { \parallel } } \right) \right] = 0 .
u _ { E S } = { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon | \mathbf { E } | ^ { 2 } \, ,
- 1 8 . 7
{ \mathit { l } } = { \mathit { l } } ^ { \prime } = 1
\begin{array} { r } { \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } \bar { \mathbf { B } } = \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } \bar { \mathbf { B } } ^ { T } = \mathbf { 0 } _ { \Omega } , } \end{array}

_ 2
d \xi _ { \beta } / d t = F _ { \beta } / { \rho }
t \gg 1

\langle \rangle
I _ { k , k } ^ { ( j ) } = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N - 3 } } \partial _ { x _ { k } } ^ { \eta + \mu _ { < j } } | x - x _ { k } | \partial _ { x _ { k } } ^ { \mu _ { > j } } | y - x _ { k } | \partial _ { x _ { k } } ^ { \mu _ { j } } \big ( \psi ( x , \mathbf { \hat { x } } ) \psi ( y , \mathbf { \hat { x } } ) \Phi ( x , y , \mathbf { \hat { x } } ) \big ) \, d \mathbf { \hat { x } }

^ { 1 5 } O \rightarrow ^ { 1 5 } N + e ^ { + } + \nu
M = 2
-
^ *

\mathbf x _ { b } - \mathbf v \frac { \Delta t } { 2 }
\beta = 1 . 0 4 0
v
\operatorname* { P r } \left( \alpha _ { x , i _ { x } } ^ { \top } x _ { k } \geq \alpha _ { x , i _ { x } } ^ { \top } \bar { x } _ { k } + \gamma _ { x , i _ { x } , k } \right) \leq \frac { \alpha _ { x , i _ { x } } ^ { \top } \Sigma _ { x _ { k } } \alpha _ { x , i _ { x } } } { \alpha _ { x , i _ { x } } ^ { \top } \Sigma _ { x _ { k } } \alpha _ { x , i _ { x } } + \gamma _ { x , i _ { x } , k } ^ { 2 } }
M ( \theta )
\begin{array} { r } { - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \kappa \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \kappa } { \partial x _ { i } } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } + \eta \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { 1 } { 3 } \eta \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \eta } { \partial x _ { j } } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) - \frac { 2 } { 3 } \frac { \partial \eta } { \partial x _ { i } } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } = 0 . } \end{array}
t
t < \infty
\overline { { k _ { n n , T } ^ { ( m ) } } } ( k ) = 1 + \frac { T ^ { 2 } } { ( k ^ { ( m ) } ) ^ { 2 } } \sigma _ { ( m ) } ^ { 2 } + ( m + 1 ) ) \langle a \rangle T .
w i t h
\begin{array} { r } { \Phi = \Phi ( A _ { y } , A _ { z } ; \kappa ) = \frac { \kappa } { \kappa + 1 } l n \big ( G ( A _ { y } , A _ { z } ) \big ) \, , } \end{array}
t = 1 0 \, , 1 2 \, , 1 4 \, , 1 6 \, , 1 7 . 3
k = 4
\ln \Lambda ^ { 2 } \, \mathrm { t r } \, F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu }
t = 4
V _ { i , k }
x = A \sin \left( \omega t + \phi \right)
a + \frac { \sqrt { b + c } } { 2 }
p = \langle k \rangle / ( N - 1 )
\lambda _ { B }
\mathcal { P } ( k , t ) = \langle | \tilde { \mathbf { P } } _ { \Delta } | ^ { 2 } \rangle
v ^ { \alpha }
m ( t ) = \int _ { \Omega } \beta [ \rho ^ { \mathrm { ~ S ~ } } ( 1 - \varphi ) + \rho ^ { \mathrm { ~ L ~ } } \varphi ] \, \d \Omega
N \geq 5
H ( \phi , \chi ) = \lambda ( \frac { 1 } { 3 } \phi ^ { 3 } - a ^ { 2 } \phi ) + \mu \phi \chi ^ { 2 } + \nu \phi ^ { 2 } \chi + \sigma ( \frac { 1 } { 3 } \chi ^ { 3 } - b ^ { 2 } \chi ) ,
_ { 1 0 }
\kappa _ { L } = \frac { 1 } { V } \sum _ { \lambda } C _ { \lambda } v _ { \lambda } ^ { 2 } \tau _ { \lambda } ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { z } \tilde { \mathcal { E } } = } & { { } \frac { i } { 2 k } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \tilde { \mathcal { E } } + i \frac { k } { 2 \epsilon _ { 0 } } \tilde { \mathcal { P } } } \end{array}
\alpha
E _ { 0 } = \hbar \omega _ { 0 } = \frac { \hbar } { t _ { 0 } } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { M x _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { M a a _ { \uparrow \downarrow } } \frac { 4 e ^ { - 2 \gamma - 1 } } { \ln ( a _ { \uparrow \downarrow } / a ) } .
\Pi
\lambda
\begin{array} { r l } { \geq { } } & { { } \int _ { x _ { 0 } } ^ { \operatorname* { m a x } _ { x } \in X } f _ { \theta _ { 1 } } ( x _ { 0 } ) f _ { \theta _ { 0 } } ( x _ { 1 } ) \, d x _ { 1 } } \end{array}

\begin{array} { r l r } { E _ { 1 2 3 } ^ { ( 3 ) } } & { { } = } & { \frac { 4 \langle 1 | | r ( 1 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } \langle 1 | | r ( 2 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } \langle 1 | | r ( 3 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } { 3 6 R _ { 1 2 } ^ { 3 } R _ { 1 3 } ^ { 3 } R _ { 2 3 } ^ { 3 } } \times } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { e } } = E _ { \mathrm { e } } / ( m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } ) \sim 1 0 0
G ( \omega ) = \frac { \omega } { 2 4 } ( 4 - \omega ^ { 2 } )
( 1 - \sigma _ { i } ( u _ { i } - x _ { i } ^ { p } ( k ) ) ) = 0 .
{ \mathcal { P } } ( A )
\looparrowleft
t
L _ { x }
k ^ { 2 } = k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 }
( x _ { i } , - j \overline { { x } } _ { i } ) \rightarrow ( u _ { i } , - j \overline { { u } } _ { i } )
1
\eta = 0 \, , \quad \nu = { \frac { 1 } { 2 } }
A ( \infty )
9 2 0
4 \pi G = \left( \frac { 1 } { R M _ { f } } \right) ^ { n } \frac { 1 } { M _ { f } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } & { } & { i \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { k } \partial _ { k } \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } _ { 2 } + \Bigl ( \frac { E - e V - m c ^ { 2 } } { \hbar c } \Bigr ) \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } _ { 1 } = { \bf 0 } , } \\ & { } & { i \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { k } \partial _ { k } \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } _ { 1 } + \Bigl ( \frac { E - e V + m c ^ { 2 } } { \hbar c } \Bigr ) \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } _ { 2 } = { \bf 0 } . } \end{array}

\begin{array} { r } { \partial _ { x } A - \frac { i \omega } { v _ { 0 } ^ { 2 } } ( 1 - g ^ { 2 } r ^ { 2 } ) \Phi = 0 , } \end{array}
\Delta _ { G l ( d ) } = \sum _ { i \leq j ; k \leq l } \frac { \partial } { \partial g _ { i j } } g _ { i k } g _ { j l } \frac { \partial } { \partial g _ { k l } } - \frac { d + 1 } { 2 } \sum _ { i \leq j } g _ { i j } \frac { \partial } { \partial g _ { i j } }
S _ { + } \left\vert \begin{array} { c } { { N } } \\ { { ( p , q ) } } \end{array} , k \right> = \sqrt { \Phi _ { ( p , q ) } ^ { N } ( k + 1 ) } \left\vert \begin{array} { c } { { N } } \\ { { ( p , q ) } } \end{array} , k + 1 \right> ,
\omega - \omega _ { c }
\hat { g }
\approx 1 1 3 ( \
\widetilde { \tau } _ { v } ( ( m _ { 0 } , m ) \cdot ( x _ { 0 } , x ) ) = ( m _ { 0 } ^ { \prime } , m ^ { \prime } ) \cdot \widetilde { \tau } _ { v } ( x _ { 0 } , x ) .
J _ { c }
{ \mathcal { I } } _ { \alpha , \beta } = { \mathcal { I } } _ { \beta , \alpha } = \ln \operatorname { c o v } _ { G { X , ( 1 - X ) } }
\begin{array} { r l } & { \overset { V } { L } { ^ { ( \pm ) } } ( i ) = ( J _ { i } \otimes \mathrm { i d } ) \bigl ( \overset { V } { L } { ^ { ( \pm ) } } \bigr ) \quad \mathrm { f o r ~ } 1 \leq i \leq g + n , } \\ & { \overset { V } { \widetilde { L } } { ^ { ( \pm ) } } ( k ) = ( J _ { k } \otimes \mathrm { i d } ) \bigl ( \overset { V } { \widetilde { L } } { ^ { ( \pm ) } } \bigr ) , \quad \overset { V } { T } ( k ) = ( J _ { k } \otimes \mathrm { i d } ) \bigl ( \overset { V } { T } \bigr ) \quad \mathrm { f o r ~ } 1 \leq k \leq g . } \end{array}
\mu _ { \mathrm { e f f } } \simeq 2 { \sqrt { S ( S + 1 ) } } \mu _ { \mathrm { B } } = { \sqrt { N _ { \mathrm { { u } } } ( N _ { \mathrm { { u } } } + 2 ) } } \mu _ { \mathrm { B } } ,
f 1
\begin{array} { r l } { \| \frac { 1 } { n _ { + , i n } ^ { \varepsilon } } \| _ { L _ { x } ^ { \infty } } + \| F _ { + , i n } ^ { \varepsilon } \| _ { \mathfrak E } } & { \leq M , } \\ { \| F _ { + , i n } ^ { \varepsilon } - F _ { + , i n } ^ { 0 } \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } + \sqrt { \mathscr E _ { - , 2 , i n } ^ { \varepsilon } } } & { \leq \varrho . } \end{array}
2 0 0 \, \mathrm { ~ n ~ s ~ }
H a = 6 0


G
^ 6
L = 6 c m
\frac { G \hbar } { c ^ { 3 } }
\mathbb { R } ^ { 2 } \times \mathcal { Q } ^ { \mathrm { i t e r } }
0 . 2 \%
J _ { n }
\psi _ { R } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \psi = \psi _ { L } ^ { * }
\mathrm { ~ P ~ B ~ } ( N ( N - 1 ) / 2 , \{ p ^ { \mathrm { ~ U ~ B ~ C ~ M ~ } } \} _ { i , j = 1 } ^ { N } )
\tilde { g } _ { s ^ { 3 } } \equiv ( \omega _ { s } / \omega _ { 0 } ) ^ { 3 } g _ { s ^ { 3 } }
U _ { b }
V = ( 8 / 9 ) ^ { 2 } d ^ { 2 } h = ( 2 5 6 / 8 1 ) r ^ { 2 } h
0 . 5
<
m _ { 1 A } + m _ { 2 B } = m _ { 1 B } + m _ { 2 A }
g ( A )
r
x = \frac { r - r _ { s } } { r _ { c } - r _ { s } }
\begin{array} { r l r l } { \hat { J } _ { x } } & { = \frac { \hbar } { 2 } \left( a _ { + } ^ { \dagger } a _ { - } + a _ { - } ^ { \dagger } a _ { + } \right) , } & { \hat { J } _ { y } } & { = \frac { \hbar } { 2 i } \left( a _ { - } ^ { \dagger } a _ { + } - a _ { + } ^ { \dagger } a _ { - } \right) , } \\ { \hat { J } _ { z } } & { = \frac { \hbar } { 2 } \left( a _ { - } ^ { \dagger } a _ { - } - a _ { + } ^ { \dagger } a _ { + } \right) , } & { \hat { N } } & { = a _ { + } ^ { \dagger } a _ { + } + a _ { - } ^ { \dagger } a _ { - } . } \end{array}

\boldsymbol { \nabla \eta }
\begin{array} { r l } { K ( f _ { 0 } , f ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \log \left( 1 + \frac { f _ { 0 } - f } { f } \right) f _ { 0 } \leq \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { f _ { 0 } - f } { f } ( f _ { 0 } - f + f ) \ = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { ( f _ { 0 } - f ) ^ { 2 } } { f } \leq \frac { 2 } { m } \| f - f _ { 0 } \| _ { \infty } ^ { 2 } . } \end{array}
D _ { 2 }
{ } _ { C } D _ { 0 , t } ^ { \alpha _ { k } } U _ { k } ( t ) = f _ { k } ( t , U ) , \quad 0 < t \le T , \quad k = 1 , 2 . . . , d , d \in \mathbb { N } ,
{ \hat { \alpha } } = - { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln X _ { i } } } = - { \frac { 1 } { \ln { \hat { G } } _ { X } } }
- \mathbf { u } \cdot \left( ( 1 / \mu _ { 0 } ) ( \nabla \times \mathbf { B } ) \times \mathbf { B } ) \right) = - \mathbf { u } \cdot ( \mathbf { J } \times \mathbf { B } )
c
\delta ^ { \prime } \ast H = \delta
h ( \boldsymbol { X } )
5 \%
{ A } _ { K , i j } = \operatorname { R e L U } \left( \operatorname { t a n h } \left( \beta \left( \mathbf { D } _ { i } \cdot \mathbf { D } _ { j } - \mathbf { D } _ { j } \cdot \mathbf { D } _ { i } \right) \right) \right)
v
1 \leq i \leq r
g _ { 1 } ^ { ( B _ { 1 } \rightarrow B _ { 2 } ) } \; = \; a _ { 1 } \langle B _ { 2 } | D _ { X 3 } ^ { ( 8 ) } | B _ { 1 } \rangle \; + \; a _ { 2 } d _ { p q 3 } \langle B _ { 2 } | D _ { X p } ^ { ( 8 ) } \, \hat { S } _ { q } | B _ { 1 } \rangle \; + \; \frac { a _ { 3 } } { \sqrt { 3 } } \langle B _ { 2 } | D _ { X 8 } ^ { ( 8 ) } \, \hat { S } _ { 3 } | B _ { 1 } \rangle .
\Delta
\chi
{ \begin{array} { r l } { g ( x ) } & { = \mathrm { { l c m } } ( m _ { 1 } ( x ) , m _ { 2 } ( x ) , m _ { 3 } ( x ) , m _ { 4 } ( x ) , m _ { 5 } ( x ) , m _ { 6 } ( x ) ) = m _ { 1 } ( x ) m _ { 3 } ( x ) m _ { 5 } ( x ) } \\ & { = \left( x ^ { 4 } + x + 1 \right) \left( x ^ { 4 } + x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + x + 1 \right) \left( x ^ { 2 } + x + 1 \right) = x ^ { 1 0 } + x ^ { 8 } + x ^ { 5 } + x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + x + 1 . } \end{array} }
\phi ( x , - 4 ) = - 4
| q ( x , \xi ) | = | \chi ( x , \xi ) a ( x , \xi ) ^ { - 1 } | \geq C _ { K } ( 1 + | \xi | ) ^ { - m } ,
W _ { k }
I ( w ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \lambda _ { - } ( w - w _ { - } ) + i ( w _ { - } ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } w \le w _ { - } , } \\ { i ( w ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } w _ { - } < w < w _ { + } , } \\ { \lambda _ { + } ( w - w _ { + } ) - i ( w _ { + } ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } w \ge w _ { + } } \end{array} \right.
E _ { k }
l

\Gamma _ { \hat { + } \hat { - } \hat { 6 } \hat { 8 } } ~ \epsilon = \epsilon .
\mathbf { a } _ { \odot } ^ { N } = - \mu _ { \odot } \left( \frac { \mathbf { r } _ { A } ^ { N } + \mathbf { r } ^ { N } } { \lVert \mathbf { r } _ { A } ^ { N } + \mathbf { r } ^ { N } \rVert ^ { 3 } } - \frac { \mathbf { r } _ { A } ^ { N } } { r _ { A } ^ { 3 } } \right) , \quad \mathbf { a } _ { \textup { S R P } } ^ { N } = \frac { C _ { R } S W _ { \bigoplus } r _ { \bigoplus } ^ { 2 } } { m c \lVert \mathbf { r } _ { A } ^ { N } + \mathbf { r } ^ { N } \rVert ^ { 3 } } ( \mathbf { r } _ { A } ^ { N } + \mathbf { r } ^ { N } ) ,
( a , b , c , d ) = ( x z , y z , z ^ { 2 } , x y ) .
[ c ]
^ { 4 \! } { F } ( { \k _ { 1 } } , { \k _ { 2 } } , { \k _ { 3 } } , { \k _ { 4 } } ) \= { F } _ { 1 2 3 4 }
\xi _ { \sigma } \approx - \frac { 2 \pi } { 3 } \sinh { ( \sigma ) }
z
f \sim \! 4 4
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x } { \frac { 1 - e ^ { - x } } { x } } \, d x = \ln 2
x
x _ { 1 }

_ { 3 }
\eta _ { d } ^ { \prime } ( \Delta p _ { \mathrm { m i n } } )

\textrm { s u p p } ( q _ { \theta } ) \setminus \widetilde { \textrm { s u p p } } _ { q _ { \theta } , \epsilon } ( p ) \ne \emptyset
F ( q ) \equiv \rho ( q ) ^ { - 1 } \langle 0 \mid F ( \phi ) \delta ( q - \phi ) \mid 0 \rangle
\ddot { H }
\hat { \mathbf { r } } _ { k } = \mathbf { r } _ { k } / r _ { k }
t + T
\theta = \mathbf { s } / \mathbf { r }
\begin{array} { r l } { u ( x ) } & { = W ^ { \prime } \varphi ( x ) + \iota \eta V \varphi ( x ) } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { j } } \big ( \mathcal { G } ( x - y _ { j } ) - \mathcal { G } ( x - y _ { j l } ^ { - } ) \big ) \varphi _ { j } + \iota \eta \sum _ { j = 1 } ^ { m } n _ { j } \mathcal { G } ( x - y _ { j } ) \varphi _ { j } } \\ & { = ( 1 + \iota \eta ) \sum _ { j = 1 } ^ { m } n _ { j } \mathcal { G } ( x - y _ { j } ) \varphi _ { j } - \sum _ { j = 1 } ^ { m } \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { j } } \mathcal { G } ( x - y _ { j l } ^ { - } ) \varphi _ { j } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { I _ { h } ^ { 1 } } & { \lesssim c _ { \varepsilon } \, \big [ \| F _ { h } ( \cdot , \nabla v _ { h } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } \big ] } \\ & { \quad \quad + \| \omega _ { p } ( h _ { \mathcal { T } } ) ^ { 2 } \, ( 1 + \vert \nabla u \vert ^ { p ( \cdot ) s } + \vert \nabla v _ { h } \vert ^ { p _ { h } ( \cdot ) s } ) \| _ { 1 , \Omega } + \mathrm { o s c } _ { h } ( f , v _ { h } ) \big ] } \\ & { \quad + \varepsilon \, \| F _ { h } ( \cdot , \nabla v _ { h } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } \, . } \end{array} } \end{array}
i \omega _ { n } \rightarrow \omega + i \delta
s \gg 1 , ~ \delta = 0 , ~ z = 2 x = 2 y
\gamma ( G ) \leq \frac { 1 + \ln ( 1 + \delta ( G ) ) } { 1 + \delta ( G ) } n .
\begin{array} { r l r } { X _ { \mathrm { d r i v e } } ^ { \prime } } & { = } & { \frac { \omega } { \omega _ { 0 } } \, \frac { A } { \alpha \, \sin ( \phi _ { \mathrm { d r i v e } } ) } - Q \, \frac { \omega ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \, \frac { \beta } { \alpha } \, \frac { 2 R \langle I _ { \mathrm { t } } \rangle } { \sqrt { 1 + ( \omega R C ) ^ { 2 } } } } \\ & { } & { \times \frac { \mathfrak { I } _ { 1 } ( 2 \kappa A ) } { \mathfrak { I } _ { 0 } ( 2 \kappa A ) } \, \frac { \sin \big ( \arctan ( \omega R C ) \big ) } { \sin ( \phi _ { \mathrm { d r i v e } } ) } . } \end{array}
\nu _ { j }
l
\mathscr { E } _ { \alpha } = \mathscr { K } _ { \alpha } + \mathscr { G } _ { \alpha } + \tilde { \rho } _ { \alpha } \epsilon _ { \alpha }
> 4 0 9 4
( i )

t _ { \mathrm { l i f e } } ~ \sim ~ \sqrt { \frac { Y _ { \mathrm { e l a s t i c } } } { \pi \delta ( p _ { 0 } - p _ { v } ) } \frac { \rho } { p _ { 0 } - p _ { v } } } ~ \rightarrow ~ \frac { t _ { \mathrm { l i f e } } } { R _ { p } \sqrt { \rho / ( p _ { 0 } - p _ { v } ) } } ~ \sim ~ \sqrt { \frac { E } { p _ { 0 } - p _ { v } } \frac { h _ { p } } { \delta } \bigg ( \frac { h _ { p } } { R _ { p } } \bigg ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \bigg ( 1 - \frac { H } { R _ { p } } \bigg ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } .
\mu =
z _ { c }
\begin{array} { r } { \frac { \mathbf { E } [ N ^ { 2 } ] } { \mathbf { E } [ N ] ^ { 2 } } = \frac { \mathbf { E } [ X ^ { 2 } ] } { \mathbf { E } [ X ] ^ { 2 } } \cdot \frac { 1 + \frac { 1 - p } { p } s ^ { k } } { 1 + \frac { p } { 1 - p } s ^ { k } } \le \frac 1 p \frac { \mathbf { E } [ X ^ { 2 } ] } { \mathbf { E } [ X ] ^ { 2 } } \le \frac 3 p . } \end{array}
f _ { 1 } = 2 0 0 \, \textrm { m m }
N _ { i }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { T S E } _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { N } } ( { \mathbf x } _ { 0 } , v _ { 0 } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \Delta t } \ln \frac { | { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { N } ) | } { | { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { 0 } ) | } = \frac { 1 } { \Delta t } \ln \frac { | { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { N } ) | } { | { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { 0 } ) | } } \\ { \mathrm { T R A } _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { N } } ( { \mathbf x } _ { 0 } , v _ { 0 } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \Delta t } \cos ^ { - 1 } \frac { { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { 0 } ) ^ { { \mathrm T } } \, { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { N } ) } { | { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { 0 } ) | | { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { N } ) | } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \Delta t } \cos ^ { - 1 } \frac { { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { 0 } ) ^ { { \mathrm T } } \, { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { N } ) } { | { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { 0 } ) | | { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { N } ) | } } \end{array}
\delta \eta _ { \omega } \, = \, \pm 0 . 0 2 1
0 . 4 5
8 . 8
\frac { 2 ( q + 1 ) } { 3 } p _ { q } ( n ) .
\begin{array} { l l } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ i ~ m ~ i ~ z ~ e ~ } } & { f ( \overline { d } , \underline { d } ) + r _ { 3 } ( x ; \beta ^ { ( k ) } ) } \\ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ } } & { A x - \overline { d } + \underline { d } = p , \quad B x \leq c } \end{array}
x \gtrsim 1
\alpha = 5
\Gamma ( 2 \ell + 2 ) / ( 2 ^ { \ell } \Gamma ( \ell + 1 ) )
\begin{array} { r l } { \hat { w } _ { c r o s s } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , z ) = } & { - \frac { i } { 2 k _ { \pm } } \frac { \hat { w } _ { 0 , 1 } ^ { ( 1 ) } \hat { w } _ { 0 , 2 } ^ { ( 1 ) } } { k _ { \pm x } S _ { 0 } } \frac { k _ { 1 x } k _ { 2 y } - k _ { 1 y } k _ { 2 x } } { k _ { 1 } k _ { 2 } } \mathrm { e } ^ { ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) z } \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } \left[ \frac { \pm b _ { i j } } { ( \xi _ { i } - z ) ^ { j - 1 } } \right. } \\ & { \left. \times \tilde { E } _ { j } [ k _ { \pm } ( \xi _ { i } - z ) ] \right] , } \end{array}

C _ { 2 } \simeq - \mathrm { s i g n } ( F ( 0 ) ) \, ( 3 . 8 \pm 1 . 3 ) + 1 . 1 \, C _ { 1 } .
n _ { e } = 2 . 8 4
\mathbf { m } _ { 1 } \cdot \mathbf { m } _ { 2 } \simeq - 1
\left( 8 . 6 \pm 4 . 8 \right) \cdot 1 0 ^ { 1 0 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } { \star J } } & { { } = c _ { \phi } \tilde { F } + ( - ) ^ { q + 1 } \ell \, { \star L } , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { J } _ { \psi } } } & { { } = ( - ) ^ { p + 1 } \tilde { c } _ { \phi } \ell \Xi + ( - ) ^ { p } \ell \, { \star \tilde { J } } , } \\ { \mathrm { d } { \star L } } & { { } = ( - ) ^ { q } c _ { \phi } \tilde { F } _ { \psi } , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { J } } } & { { } = \tilde { c } _ { \phi } F , } \\ { \nabla _ { \mu } T ^ { \mu \nu } } & { { } = ( F \cdot J ) ^ { \nu } + ( \tilde { F } \cdot \tilde { J } ) ^ { \nu } } \end{array}
v _ { 1 } = - { \frac { \lambda ^ { \prime } v _ { 2 } k } { m _ { 1 } ^ { 2 } } }
\theta = 0
\nu = 0 . 0 1

\mathbf { U }
J [ W _ { r , k _ { x } } ] = \left| \left| \left( \frac { \partial ^ { 2 } W _ { r , k _ { x } } } { \partial \ln k _ { x } \, ^ { 2 } } \right) \right| \right| _ { Q } ,
-
\hat { N } ^ { \{ i \} } = f \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} }
\begin{array} { r } { \mathrm { d } s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } \, \mathrm { d } x ^ { \mu } \mathrm { d } x ^ { \nu } , } \end{array}
\nu ( L )
p _ { r } ( \mathbf { X } | \mathbf { x } _ { T } ; \Lambda )
\phi = 1
\mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\sqrt [ x ] { \frac { a } { b } } = \frac { \sqrt [ x ] { a } } { \sqrt [ x ] { b } }
6 \pi
\left\{ \begin{array} { l l } { k _ { - } ^ { 2 } = \displaystyle \frac { - ( \gamma _ { 1 } - a _ { 1 1 } \gamma _ { 2 } ) - \sqrt { \Delta } } { 2 \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } , \, \, k _ { + } ^ { 2 } = \displaystyle \frac { - ( \gamma _ { 1 } - a _ { 1 1 } \gamma _ { 2 } ) + \sqrt { \Delta } } { 2 \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } , } \\ { \Delta = ( \gamma _ { 1 } - a _ { 1 1 } \gamma _ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \texttt I _ { 2 } ^ { 0 } . } \end{array} \right.
F = \left[ \begin{array} { c } { \rho \hat { U } } \\ { \rho u \hat { U } + \xi _ { x } p } \\ { \rho v \hat { U } + \xi _ { y } p } \\ { ( \rho E + p ) \hat { U } } \end{array} \right] \quad a n d \quad F _ { \nu } = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \xi _ { x _ { i } } \sigma _ { i 1 } } \\ { \xi _ { x _ { i } } \sigma _ { i 1 } } \\ { \xi _ { x _ { i } } ( u _ { j } \sigma _ { i j } - \Theta _ { i } ) } \end{array} \right]
f ( z ) = e ^ { i \phi } { \frac { z + b } { { \bar { b } } z + 1 } }
M ^ { 2 } = K \left( \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { i } + \frac { M _ { 2 } ^ { 2 } } { K - i } \right) \; ,
p _ { i }
\begin{array} { r } { \frac { \dot { \mathrm { I } } ^ { ( T ) } } { N } = \frac { \rho J ( \alpha ) } { \tau _ { c } ( \Delta T ) ^ { 2 } } \frac { N _ { \mathrm { e f f } } } { N _ { \mathrm { m } } } = \frac { \rho J ( \alpha ) } { \tau _ { c } ( \Delta T ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + N _ { \mathrm { m } } / N _ { \mathrm { e x t } } } , } \end{array}
\mathbf { M }

6 . 7 0
x _ { \mathrm { o u t } } = 5 \sigma
\sigma ( r , t ) = N ( r , t ) q \mu
U _ { 0 }
\frac { \frac { \frac { x _ { 4 } } { x _ { 3 } } } { x _ { 2 } } } { x _ { 1 } }
\begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( x ) } & { { } = { \frac { g ^ { \prime } ( x ) } { h ( x ) } } - { \frac { g ( x ) h ^ { \prime } ( x ) } { h ( x ) ^ { 2 } } } } \end{array}
T = 1
m = 1
S = \bigcup _ { i = 1 } ^ { \infty } S _ { i }
\begin{array} { r l } { \left| \psi _ { 0 } \right\rangle } & { { } = \left| \alpha \right\rangle _ { e } \left| 0 \right\rangle _ { l } } \\ { \left| \psi _ { 1 } \right\rangle } & { { } = \left| 0 \right\rangle _ { e } \left| \alpha \right\rangle _ { l } } \end{array}
- \mathbf { b }
\rho _ { \mathbf { n } } ^ { \alpha }
2 b : ( 0 , 2 ; 4 )
\phi _ { \mathrm { S W } } + \delta \phi _ { \eta } ^ { C P T }
\overline { { u _ { i } u _ { j } } }
\Delta s = R \, { \big | } ( \varphi - \varphi _ { 0 } ) \cdot \sec \beta { \big | }
a _ { 2 }
- 1
e _ { i }
S = \int d ^ { 4 } x \ [ - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } ] ,
M _ { Z } ^ { 2 } = 2 \, { \frac { \tilde { m } _ { H _ { d } } ^ { 2 } - \tilde { m } _ { H _ { u } } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \beta } { \tan ^ { 2 } \beta - 1 } } - 2 \tilde { \mu } ^ { 2 } ,
\phi _ { \pm } ( x ) = ( 1 - x ) ^ { \sigma _ { \pm } } F ( x ) \, ,
2 4
\begin{array} { r l } { \| S ( t ) V _ { \eta ^ { * } , \gamma ^ { * } } ( t ) ( \widehat { \gamma } ( t ) - \gamma ^ { * } ( t ) ) \| _ { \infty } \le } & { \operatorname* { m a x } _ { i } \frac { 1 } { v _ { i i } ( t ) } \| V _ { \eta ^ { * } \gamma ^ { * } } ( t ) ( \widehat { \gamma } ( t ) - \gamma ^ { * } ( t ) ) \| _ { \infty } } \\ & { + \frac { | \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } e ^ { \pi _ { j n } ( t ) } Z _ { j n } ( t ) ^ { \top } ( \widehat { \gamma } ( t ) - \gamma ^ { * } ( t ) ) | } { v _ { 2 n , 2 n } ( t ) } } \\ { = } & { O _ { p } \left( \frac { e ^ { 2 q _ { n } } \kappa _ { n } } { n \sqrt { h _ { 2 } } } \right) . } \end{array}
a
\begin{array} { r l } & { H = H _ { \mathrm { r e s } } + \frac { 1 } { 2 } q ^ { 2 } F _ { p } \cos ( \omega _ { p } t ) - q F _ { d } ( t ) + H _ { \mathrm { T L S } } + H _ { i } } \\ & { H _ { \mathrm { r e s } } = \frac { 1 } { 2 } \left( p ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } q ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 4 } \gamma q ^ { 4 } } \\ & { H _ { \mathrm { T L S } } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } { \hbar \omega ^ { ( n ) } \sigma _ { z } } } \\ & { H _ { i } = - \sum _ { n } { v ^ { ( n ) } q \sigma _ { x } } } \end{array}
j
\int _ { t _ { 1 } } ^ { y } f ( x , t ) \, d t
\langle { \vec { p } } _ { 1 } | { \vec { p } } _ { 2 } \rangle = \delta ( { \vec { p } } _ { 1 } - { \vec { p } } _ { 2 } ) \langle 0 | 0 \rangle \; .
\mathcal { E } _ { 0 } = \sqrt { 1 - ( Z \alpha ) ^ { 2 } }
\hat { \Omega } _ { A }
{ \bf u } ( { \bf u } ) ^ { T }
\pm
( 0 . 9 , 0 . 9 9 9 )
\xi _ { f } \left( \theta \right)

\mathbf { H }
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { n - 1 } & { - 1 } & { \cdots } & { - 1 } \\ { - 1 } & { n - 1 } & { \cdots } & { - 1 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { - 1 } & { - 1 } & { \cdots } & { n - 1 } \end{array} \right] } .
H _ { \mathrm { e f f } } = H + V ^ { \prime } - i \hat { \Gamma } / 2 ,
\beta
\begin{array} { r } { \mathrm { S N R } \left( \{ \sqrt { d _ { j } } \} _ { j = 1 } ^ { N } , \{ | \mathcal { F } ( P _ { j } z ) | \} _ { j = 1 } ^ { N } \right) = - 1 0 \log _ { 1 0 } \left( \frac { \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N } \| \sqrt { d _ { j } } - | \mathcal { F } ( P _ { j } z ) | \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N } \| \mathcal { F } ( P _ { j } z ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
W ^ { l } - \frac { g _ { 0 } } { ( - i \omega ) } u _ { r } ^ { l } - 2 \nu \frac { \mathrm { d } u _ { r } ^ { l } } { \mathrm { d } r } = \psi _ { 0 } \delta _ { l 2 } \quad \mathrm { a t } \quad r = r _ { 0 } ,
\mu
R ( \tau ) = \sum _ { t = 0 } ^ { \tau - 1 } \gamma ^ { ' } r _ { t }
s _ { 1 }
j , k
\begin{array} { r l } { \overline { { \eta } } _ { p } } & { { } = \frac { 1 } { N _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } { \eta _ { p } } _ { i } , } \\ { \overline { { \xi _ { p } ^ { \prime } \eta _ { p } ^ { \prime } } } } & { { } = \frac { 1 } { N _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } \left( { \xi _ { p } } _ { i } - \overline { { \xi } } _ { p } \right) \left( { \eta _ { p } } _ { i } - \overline { { \eta } } _ { p } \right) , } \end{array}
B
x _ { i }
k \geq 1
f _ { w } \left( T _ { a } ( z ) \right) = T _ { a } ^ { \prime } ( z ) \left[ f _ { w } ( z ) + \frac { ( z - \alpha _ { a } ) ( z - \beta _ { a } ) } { w _ { a } ( \alpha _ { a } - \beta _ { a } ) } \frac { \delta w _ { a } } { \epsilon } \right] \ .
{ \cal L } _ { 3 } = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi ^ { \ast } W _ { \nu } W ^ { \nu \ast }
K ^ { ( N , G ) } \left( \frac { i } { N } \right) = 1 - L ^ { ( N , G ) } \left( 1 - \frac { i } { N } \right) = \Sigma _ { i } ^ { ( N , G ) } , \, i = 0 , 1 , \dots , N .
V ^ { + }
\Gamma ( z )
\varphi ( \mathbf { r } , E , \hat { \Omega } , t ) = \frac { 1 } { 4 \pi } f ( E ) \theta ( - \hat { \mathbf { n } } \cdot \hat { \Omega } ) ,
\mathbf { A } _ { k } : = \mathbf { B } _ { k } \mathbf { B } _ { k } ^ { \top }
\epsilon = 1 . 2
d
n _ { 0 } ( \omega ) \frac { \omega } { c }

\begin{array} { r l } { \mathcal M _ { i i } } & { { } = \frac { 1 } { 8 } ( p \sigma _ { i } ) ^ { 2 } \int d ^ { 2 } z ( z \bar { z } ) ^ { - \chi } \frac { 1 } { | z - z _ { i } | ^ { 2 } } , } \\ { \mathcal N _ { i i } } & { { } = \frac { 1 } { 8 } ( p \sigma _ { i } ) ^ { 2 } \int d ^ { 2 } z ( z \bar { z } ) ^ { - \chi } \frac { 1 } { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 2 } } } \end{array}
\mathbb { Y } _ { ~ b } ^ { a }
u _ { i j } u _ { k l } = ( - 1 ) ^ { ( | i | + | j | ) ( | k | + | l | ) } u _ { k l } u _ { i j } .
( u , v ) \mapsto ( X ( u , v ) , Y ( u , v ) )
\begin{array} { r l r } { M ( \mathbf { p } _ { f } ) } & { = } & { - i \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } \int d \mathbf { \tilde { p } } _ { 0 } \int _ { \mathbf { \tilde { p } } _ { 0 } } ^ { \mathbf { \tilde { p } } _ { f } ( t ) } \mathcal { D } ^ { \prime } \mathbf { \tilde { p } } \int \frac { \mathcal { D } \mathbf { r } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \\ & { } & { \times e ^ { i S ( \mathbf { \tilde { p } } , \mathbf { r } , t , t ^ { \prime } ) } \langle \mathbf { \tilde { p } } _ { 0 } | H _ { I } ( t ^ { \prime } ) | \psi _ { 0 } \rangle \, . } \end{array}
( x , y ) _ { W }

R _ { s }
x = \pm 1

R = R _ { z } ( \varphi ) R _ { y } ( \theta ) R _ { z } ( \psi ) ,
\begin{array} { r l } { H _ { i j } = } & { { } R ^ { - 5 } \left[ \frac { 3 5 } { 8 } \sin ^ { 4 } \theta \left( q _ { 2 } q _ { 2 } e ^ { 4 i \phi } + \mathrm { { h . c . } } \right) + \frac { 1 5 } { 4 } \sqrt { 7 } \sin ^ { 3 } \theta \cos \theta \left[ \left( q _ { 2 } q _ { 1 } + q _ { 1 } q _ { 2 } \right) e ^ { - 3 i \phi } + \mathrm { { h . c . } } \right] \right. } \end{array}
i = 0 , 1 , \dotsc , N .
V _ { I } ( R ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 3 } } \sum _ { n \in Z } ( - 1 ) ^ { n } e ^ { - \pi t n ^ { 2 } / R ^ { 2 } } \sum _ { N \geq 0 } \tilde { \gamma } _ { N } e ^ { - \pi t N } \bigg \vert _ { r e g . }
\psi _ { i , j }
t = \tau _ { 2 } = 2 3 . 8 1 \omega _ { 0 } ^ { - 1 }
\tilde { \eta } ^ { \mathrm { ~ s ~ } , \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } }
3 . 3 2 \cdot 1 0 ^ { - 1 5 }
\frac { \partial ^ { 2 } v _ { 0 } } { \partial q _ { i } \partial q _ { j } } = \hat { \bf e } _ { i } \cdot \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial \bar { \bf x } \partial \bar { \bf x } ^ { T } } \hat { \bf e } _ { j } \, , \quad i , j = 1 , 2 .
\sigma = 0 . 3
( \partial _ { t } + V _ { 2 } \partial _ { x } + \nu _ { 2 } + i V _ { 2 } \kappa ^ { \prime } ( x - x _ { r } ) + i \delta \omega _ { i } ) \delta n _ { e } = - \frac { - i 4 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \omega _ { 0 0 } ^ { 2 } v _ { o s c } ^ { 2 } } a _ { 0 } a _ { 1 } ^ { \ast } ,
S
\tilde { \bf { X } }

\begin{array} { r l } { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { L } ( 1 2 ) \right) g _ { i i } ( 1 2 ) } & { + \int \mathrm { d } ( 3 ) \; \mathcal { V } ^ { s } ( 1 3 ) \, f _ { i 0 } ( 1 ) \, g _ { i i } ( 3 2 ) } \\ & { + \int \mathrm { d } ( 3 ) \; \mathcal { V } ^ { s } ( 3 2 ) \, f _ { i 0 } ( 2 ) \, g _ { i i } ( 1 3 ) = S ( 1 2 ) \, , } \end{array}
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } z ^ { n } H _ { n } = { \frac { - \ln ( 1 - z ) } { 1 - z } } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { \boldmath ~ A ~ } } & { = \mathrm { \boldmath ~ A _ 0 ~ } + \mathrm { \boldmath ~ \delta ~ A _ + ~ } e ^ { i \phi _ { + } } + \mathrm { \boldmath ~ \delta ~ A _ - ~ } e ^ { i \phi _ { - } } + c . c . } \\ { \mathrm { \boldmath ~ v _ e ~ } } & { = \mathrm { \boldmath ~ v _ { 0 e } ~ } + \mathrm { \boldmath ~ \delta ~ v ~ } e ^ { i \phi } + \mathrm { \boldmath ~ \delta ~ v _ { + } ~ } e ^ { i \phi _ { + } } + \mathrm { \boldmath ~ \delta ~ v _ { - } ~ } e ^ { i \phi _ { - } } + c . c . , } \\ { \mathrm { \boldmath ~ v _ p ~ } } & { = \mathrm { \boldmath ~ v _ { 0 p } ~ } + \mathrm { \boldmath ~ \delta ~ v ~ } e ^ { i \phi } - \mathrm { \boldmath ~ \delta ~ v _ { + } ~ } e ^ { i \phi _ { + } } - \mathrm { \boldmath ~ \delta ~ v _ { - } ~ } e ^ { i \phi _ { - } } + c . c . , } \\ { n _ { e } } & { = n _ { 0 } + \delta n _ { 0 } + \delta n e ^ { i \phi } + c . c . , } \\ { n _ { p } } & { = n _ { 0 } + \delta n _ { 0 } + \delta n e ^ { i \phi } + c . c . . } \end{array}

\sigma = 0
V = \bigoplus _ { j } { V _ { j } }
t = - \infty
\operatorname * { d e t } ( A B ) = \operatorname * { d e t } ( A ) \, \operatorname * { d e t } ( B ) .
R a = \frac { c _ { 0 } \beta R ^ { 3 } g } { \nu D } \mathrm { , }
0 . 1 0
R = - e ^ { - \Phi ( z , \bar { z } ) } \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \Phi ( z , \bar { z } ) .
\Delta P _ { \textrm { t r a p } }
\alpha _ { 1 } , \dots , \alpha _ { n }
{ \cal A } ( \sigma ) = ( \sigma \tau ) \left[ 1 + | \sigma \tau | ^ { - \alpha } \left( \frac { \tau _ { e } } { \tau } \right) \left( \frac { \tau } { \tau _ { a } } \right) ^ { \alpha } \cos \left( \frac { \alpha \pi } { 2 } \right) \Gamma ( 1 + \alpha ) \right] \ ,
\beta
( 5 , 3 )
r _ { g }
\begin{array} { r l } { L ( Y ) = } & { { } \frac { \Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ } } } { Y } , \qquad R ( Y ) = \frac { \Lambda _ { \mathrm { ~ R ~ } } } { Y } , } \\ { Q ( Y ) = } & { { } \frac { \Lambda _ { \mathrm { ~ Q ~ } } } { Y } + \frac { \Lambda _ { \mathrm { ~ R ~ } } } { 2 Y } \log ( 1 + Y ) - \frac { \Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ } } } { Y } \log { ( 1 - Y ^ { 2 } ) } , } \end{array}
a p a r t . T h i s f o l l o w s t h e i d e a m e n t i o n e d e a r l i e r t h a t t h e r e p r e s e n t a t i v e s \ o f
\hat { H } = \hat { H } _ { \mathrm { c a v } } + \frac { \hbar \mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } } { \Delta _ { 0 } } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } + \hbar \omega _ { B } \sum _ { n } n \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } ,
( \mathrm { e } ^ { \hbar \omega / k _ { \mathrm { B } } T } - 1 ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { p _ { 4 } } & { = } & { ( E _ { 4 } , - \mathbf { p } ^ { \prime } ) ; } \\ & { = } & { ( E _ { 4 } , - \sqrt { E _ { 4 } ^ { 2 } - M _ { 4 } ^ { 2 } } \sin \theta \cos \phi , - \sqrt { E _ { 4 } ^ { 2 } - M _ { 4 } ^ { 2 } } \sin \theta \sin \phi , - \sqrt { E _ { 4 } ^ { 2 } - M _ { 4 } ^ { 2 } } \cos \theta ) , } \\ & { = } & { ( E _ { 4 } , - \sqrt { E _ { 3 } ^ { 2 } - M _ { 3 } ^ { 2 } } \sin \theta \cos \phi , - \sqrt { E _ { 3 } ^ { 2 } - M _ { 3 } ^ { 2 } } \sin \theta \sin \phi , - \sqrt { E _ { 3 } ^ { 2 } - M _ { 3 } ^ { 2 } } \cos \theta ) . } \end{array}

L _ { \mathrm { s n a k e } } = L _ { b } + \frac { N } { 2 } \times \frac { L _ { J } ( L _ { 1 } ^ { s } + L _ { 2 } ^ { s } ) + L _ { 1 } ^ { s } L _ { 2 } ^ { s } \cos \delta _ { 0 } } { L _ { J } + ( 4 L _ { 1 } ^ { s } + L _ { 2 } ^ { s } ) \cos \delta _ { 0 } } ,

\mathbf { F } = \rho g \beta _ { T } ( T - T _ { 0 } ) \hat { \mathbf { y } }
\sqrt { \sigma _ { p } ^ { 2 } + L _ { p h } ^ { 2 } }

y _ { m } / R _ { v e s i c l e } \sim 1
F

1 0 . 5
\begin{array} { r l } { \eta = } & { \tau ^ { \! - 1 } \Bigg ( \frac { 1 } { n ( n - 1 ) } \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \tau \Big ( \tau ^ { \! - 1 } \left( p \cdot \tau \left( \eta _ { \alpha _ { i } } \! + \mu _ { \alpha _ { i } } \right) \right. \Big . \Bigg . } \\ & { \left. \quad \quad \! + q \cdot \tau \left( \eta _ { \alpha _ { j } } + \mu _ { \alpha _ { j } } \right) \right) \! - \tau ^ { \! - 1 } \left( p \cdot \tau \left( \mu _ { \alpha _ { i } } \right) \! + q \cdot \tau \left( \mu _ { \alpha _ { j } } \right) \right) } \\ & { \Bigg . \Big . \quad \quad \! + \zeta ^ { \! - 1 } \left( p \cdot \zeta \left( \nu _ { \alpha _ { i } } \right) \! + q \cdot \zeta \left( \nu _ { \alpha _ { j } } \right) \right) \Big ) \Bigg ) } \end{array}
\varphi \ge \frac { 3 \sqrt { 2 \pi } } { 8 } \frac { \pi } { \lambda } = \frac { \varphi _ { 0 } } { \lambda } \: .
\overline { { v } } \propto \nabla \mu
f ( h ) = \int _ { R } \mathrm { d } s \frac { u ( s ) } { h - s }
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { G } } _ { 1 } ( p _ { k - 2 } , \boldsymbol { \tilde { p } } , \boldsymbol { \eta } ) = } & { \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { k - 1 } } ( \tilde { p } _ { - 1 } , \tilde { p } _ { - 1 } + \tilde { p } _ { - 2 } , \boldsymbol { \eta } ) \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { k } } ( \tilde { p } _ { 0 } + p _ { k - 2 } , \tilde { p } _ { - 1 } , \boldsymbol { \eta } ) \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { k + 1 } } ( p _ { k - 2 } , \tilde { p } _ { 0 } + p _ { k - 2 } , \boldsymbol { \eta } ) } \\ { \mathcal { P } _ { 1 } ( p _ { k - 2 } , \boldsymbol { \tilde { p } } , \boldsymbol { s } ) = } & { e ^ { i s _ { k - 1 } \frac { 1 } { 2 } \tilde { p } _ { - 1 } ^ { 2 } } e ^ { i s _ { k } \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { p } _ { 0 } + p _ { k - 2 } ) ^ { 2 } } e ^ { i s _ { k + 1 } \frac { 1 } { 2 } p _ { k - 2 } ^ { 2 } } } \end{array}
^ { 1 }
n = 0
z _ { m } = 2 ~ l _ { m i n } ; y _ { m } = 3 0 ~ l _ { m i n }

\Delta : = { \left| \begin{array} { l l l } { A _ { x x } } & { A _ { x y } } & { B _ { x } } \\ { A _ { x y } } & { A _ { y y } } & { B _ { y } } \\ { B _ { x } } & { B _ { y } } & { C } \end{array} \right| } = 0 .
4 \sigma

\overline { { p } } = \overline { { \rho } } R \tilde { T } \, \mathrm { ~ , ~ }
0 . 2 5 1
\begin{array} { r } { G = \left( \begin{array} { c c } { G ^ { \textrm { R } } } & { G ^ { \textrm { K } } } \\ { 0 } & { G ^ { \textrm { A } } } \end{array} \right) , G _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { G _ { 0 } ^ { \textrm { R } } } & { G _ { 0 } ^ { \textrm { K } } } \\ { 0 } & { G _ { 0 } ^ { \textrm { A } } } \end{array} \right) , \Sigma = \left( \begin{array} { c c } { \Sigma ^ { \textrm { R } } } & { \Sigma ^ { \textrm { K } } } \\ { 0 } & { \Sigma ^ { \textrm { A } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf m } = \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } [ { \bf x } _ { N } , \dot { \bf x } _ { N } ] , } \end{array}
B - \lambda
\left[ \eta k \left( k _ { n } - ( - 1 ) ^ { n } \mu _ { 5 } \right) + \frac { \mathrm { d } { } } { \mathrm { d } { } t } \right] B _ { n } = { \textstyle { \frac { 1 } { 6 } } } \mathrm { i } k _ { n } \, \left[ M ( u , B ) - M ( B , u ) \right] ,
H _ { \mathrm { d r i } } = i \hbar E ( c ^ { \dagger } e ^ { - i \omega _ { L } t } - \mathrm { H . c . } ) + i \hbar \Omega _ { d } ( m ^ { \dagger } e ^ { - i \omega _ { 0 } t } - \mathrm { H . c . } )
R _ { c m } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } M _ { i } R _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } M _ { i } } ,


z _ { 4 } = w _ { 1 } / 2 + ( s _ { \mathrm { E } } + w _ { \mathrm { E } } )
\mathcal { E } ( t ) = \left\| h \right\| _ { H ^ { s } } ^ { 2 }
\varphi _ { 2 }
1 2
D
^ 1
x -
\bar { f } ( x ) = k ^ { f } ( x , \mathcal { X } ) ^ { \top } \left( \mathcal { K } + \frac { { \sigma } ^ { 2 } } { \mathrm { ~ d ~ } t } I _ { N } \right) ^ { - 1 } \mathcal { Y } ,
W = 2 \sqrt { \alpha ^ { 2 } - \zeta ^ { 2 } } \approx 2 \sqrt { ( \alpha _ { 0 } + 0 . 1 7 \tau ) ^ { 2 } - ( 0 . 2 7 \tau - \alpha _ { 0 } ) ^ { 2 } }
t _ { f } / ( 2 \pi )
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 5 s ~ ^ { 4 } P _ { 3 / 2 } }
I _ { 0 } = N ^ { 2 } C _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \gamma + \gamma _ { p } ) / 1 6
\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
\widetilde { \mathcal P }
T ^ { 0 0 } = \Sigma _ { n } \frac { m _ { n } } { \sqrt { g } } \left( 1 + \alpha \ln ( \Lambda r ) \right) \left( U _ { n } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } \delta ^ { 4 } ( x - x _ { n } ( \tau _ { n } ) ) d \tau _ { n } .
V _ { p }
w \gets \mathrm { ~ u ~ p ~ d ~ a ~ t ~ e ~ } ( w )
\theta _ { 0 }
\frac { B } { e n _ { \mathrm { e } } \mu _ { 0 } } = \frac { B } { 5 \times 1 0 ^ { 1 5 } \, \mathrm { T } } \, \frac { \, \mathrm { m } ^ { 2 } } { \, \mathrm { s } } ,
a _ { k + 1 } = a _ { k + 2 } = \cdots = a _ { N } = 0
\begin{array} { r } { ( B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { n } ) _ { m } \ge c _ { 3 } , \quad \forall m \in \mathcal { M } ( 2 , 1 ) ^ { c } . } \end{array}
W
\sum _ { i = 1 } ^ { m } \mu _ { i } g _ { i } ( x ^ { * } ) = 0 .
\Omega
\mathbf { J }
{ L } _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ m ~ } } ( \psi )
3 0 0 0 \frac { k c a l } { p e r s o n \cdot d a y }
\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
\begin{array} { r l r } { E _ { j } ( \rho _ { j } , z _ { j } , t ) } & { = } & { \hat { \varepsilon } A _ { 0 } \frac { w _ { 0 } } { w ( z _ { j } ) } e ^ { - ( \rho _ { j } / w ( z _ { j } ) ) ^ { 2 } } e ^ { i k \rho _ { j } ^ { 2 } / 2 R ( z _ { j } ) } \times e ^ { i ( k _ { j } z _ { j } - \eta ( z _ { j } ) + \varphi _ { j } ) } } \\ { \mathrm { w i t h } ~ ~ z _ { r } } & { = } & { \frac { \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } { \lambda } } \\ { w ( z ) } & { = } & { w _ { 0 } \sqrt { 1 + \left( \frac { z } { z _ { r } } \right) ^ { 2 } } } \\ { R ( z ) } & { = } & { z ( 1 + ( z _ { r } / z ) ^ { 2 } ) } \\ { \eta ( z ) } & { = } & { \tan ^ { - 1 } ( z / z _ { r } ) , } \end{array}
\sim 2 0 0
k _ { y }
r _ { l } ^ { ( \mathrm { s } ) } = \frac { 1 - \sqrt { R _ { l } ^ { 2 } / \Tilde { R } ^ { 2 } + 1 } } { 1 + \sqrt { R _ { l } ^ { 2 } / \Tilde { R } ^ { 2 } + 1 } } ,
R =
\begin{array} { r l } { \mu _ { i } ( t ) } & { = \mu _ { i } ^ { 0 } + \sum _ { j } \mu _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( t ) E _ { j } + \sum _ { j k } \mu _ { i j k } ^ { ( 2 ) } ( t ) E _ { j } E _ { k } } \\ & { + \sum _ { j k l } \mu _ { i j k l } ^ { ( 3 ) } ( t ) E _ { j } E _ { k } E _ { l } } \\ & { + \sum _ { j k l m } \mu _ { i j k l m } ^ { ( 4 ) } ( t ) E _ { j } E _ { k } E _ { l } E _ { m } + \cdots . } \end{array}
a _ { n + 1 } - a _ { n } > n ^ { c }
n
( F = 2 )
\mathbb { A } _ { 4 }

\xi ( s ) = { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { - { \frac { s } { 2 } } } s ( s - 1 ) \Gamma \left( { \frac { s } { 2 } } \right) \zeta ( s ) ,
F _ { 1 0 u }

\phi = 0
\varsigma
\begin{array} { r } { { { { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ T } ~ } } } } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \left( \begin{array} { l l } { { { { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ T } ~ } } } } ^ { + , + } } & { { { { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ T } ~ } } } } ^ { + , - } } \\ { { { { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ T } ~ } } } } ^ { - , + } } & { { { { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ T } ~ } } } } ^ { - , - } } \end{array} \right) ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { i j } = } & { R ^ { - 3 } \left[ - \frac { 3 } { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \left( \hat { d } _ { 1 } \hat { d } _ { 1 } e ^ { - 2 i \phi } + \mathrm { h . c . } \right) \right. } \\ & { \left. - \frac { 3 } { \sqrt { 2 } } \sin \theta \cos \theta \left[ ( \hat { d } _ { 1 } \hat { d } _ { 0 } + \hat { d } _ { 0 } \hat { d } _ { 1 } ) e ^ { - i \phi } + \mathrm { h . c . } \right] \right. } \\ & { \left. - \frac { 1 } { 2 } ( 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) \left( 2 \hat { d } _ { 0 } \hat { d } _ { 0 } + \hat { d } _ { 1 } \hat { d } _ { - 1 } + \hat { d } _ { - 1 } \hat { d } _ { 1 } \right) \right] } \end{array}
\boldsymbol { v } = \boldsymbol { u } + \eta

\boldsymbol { v } _ { 0 \dag } ^ { T } = \boldsymbol { w } _ { 0 \dag } = ( 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) , \quad \boldsymbol { v } _ { 0 \ddag } ^ { T } = \boldsymbol { w } _ { 0 \ddag } = ( 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 ) .
A ( \Delta t ) _ { i j } \in \mathbb { R } ^ { d \times d }
\Delta \nu ( t ) = \nu ( t ) - \nu _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { d \phi ( t ) } { d t } \, .
J ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin \tau ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 1 } ^ { \prime } , \gamma _ { 2 } , \gamma _ { 2 } ^ { \prime } ) \hat { w } ( \gamma _ { 1 } ^ { \prime } , \gamma _ { 2 } ^ { \prime } ) \sin ( \gamma _ { 2 } ^ { \prime } ) \mathrm { d } \gamma _ { 1 } ^ { \prime } \mathrm { d } \gamma _ { 2 } ^ { \prime } ,
g ( \omega t )
{ \frac { U } { V } } = { \frac { 4 \sigma T ^ { 4 } } { c } } .
n \neq 0
\theta _ { B n } \sim 9 0 ^ { \circ }
v _ { \mathrm { i m p } } > v _ { \mathrm { m a x } }
\hat { f } ( \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { 0 < \xi < \xi _ { 1 } = r ( 1 - a ) } \\ { g ( \xi - \xi _ { 1 } ) , } & { \xi _ { 1 } < \xi < \xi _ { 2 } = r ( 1 + a ) } \\ { 0 , } & { \xi > \xi _ { 2 } } \end{array} \right. ,
F _ { s }
\begin{array} { c c c } { { \partial _ { \sigma } \varrho = 0 \hfill } } & { { \Longrightarrow } } & { { \varrho = \rho ( x , \tau ) , \hfill } } \\ { { \partial _ { \sigma } \theta = 1 \hfill } } & { { \Longrightarrow \hfill } } & { { \theta = \Theta ( x , \tau ) + \sigma , \hfill } } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { ~ H ~ O ~ N ~ O ~ } }
\chi ( 0 )
q \in Q
x , y , z
p _ { T \, 2 } \geq p _ { T \, 1 } - E _ { T } ^ { m a x } \geq p _ { T \, 1 \, m i n } - E _ { T } ^ { m a x }

C _ { 5 } = b ^ { 2 } \mathrm { ~ } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right)
\varphi = \pm 3 \pi / 4
{ { N } _ { T } }
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 1 } \hat { R } \hat { V } _ { 3 } | N \rangle \right] } & { { } = } & { \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { ~ d ~ e ~ n ~ o ~ m ~ . ~ } \neq 0 } \frac { \tilde { F } _ { i } \tilde { F } _ { i j j } } { \omega _ { i } } f _ { i } ( f _ { j } + 1 / 2 ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d N _ { \gamma , n } } { d \phi } } & { { } = } & { - \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \eta ( \phi ) } \int _ { 0 } ^ { s _ { n } ( \phi ) } d s ( \phi ) \left\{ J _ { n } ^ { 2 } ( z ) + \right. } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { ( i _ { \hat { k } } { \hat { \Omega } } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } y } } } & { { = } } & { { - ( i _ { k } \Omega ^ { ( 6 ) } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { ( i _ { \hat { k } } { \hat { \Sigma } } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } y } } } & { { = } } & { { - ( i _ { k } \Sigma ^ { ( 6 ) } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } \, . } } \end{array}
n

L = L _ { \mathrm { R S } } ( x , p ) = \sum _ { k , j = 1 } ^ { N } \frac { \gamma } { x _ { k } - x _ { j } + \gamma } b _ { j } E _ { k j } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { M S E } _ { S _ { d a t a } } } & { = \frac { 1 } { s } \sum _ { i = 1 } ^ { s } \left| S ( t _ { i } ) - S _ { i } ^ { o } \right| ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { M S E } _ { I _ { d a t a } } } & { = \frac { 1 } { s } \sum _ { i = 1 } ^ { s } \left| I ( t _ { i } ) - I _ { i } ^ { o } \right| ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { M S E } _ { R _ { d a t a } } } & { = \frac { 1 } { s } \sum _ { i = 1 } ^ { s } \left| R ( t _ { i } ) - R _ { i } ^ { o } \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { q } & { { } = } & { - i \frac { i } { g } } \\ { w _ { 0 } } & { { } = } & { \sqrt { \frac { 2 } { g k _ { n _ { 0 } } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { P r } \left( \left\| \widetilde { \boldsymbol { \Sigma } } _ { t } - \boldsymbol { \Sigma } \right\| > \frac { \delta _ { 1 } } { \sqrt { t } } + \frac { C _ { 1 } } { t } + M _ { 0 } \sqrt { \nu } + \nu \right) } & { < \epsilon , } \\ { \mathrm { P r } \left( \left\| \widetilde { \boldsymbol { \Gamma } } _ { t } - \boldsymbol { \Gamma } \right\| > \frac { \delta _ { 2 } } { \sqrt { t } } + \frac { C _ { 2 } } { t } + M _ { 0 } \sqrt { \nu } + \nu \right) } & { < \epsilon . } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \nabla ^ { 2 } \varphi - { \frac { \partial } { \partial t } } \left( \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { A } \right) } & { { } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } } \end{array}
\boldsymbol { O }
\Delta t
y , z
\xi _ { x }
N _ { s }
N _ { 1 } ( t ) = \frac { N } { 2 } \left( \frac { \sigma _ { 1 2 } - \sigma _ { 2 1 } } { \sigma _ { 1 2 } + \sigma _ { 2 1 } } \right) e ^ { - ( \sigma _ { 1 2 } + \sigma _ { 2 1 } ) t } + N \left( \frac { \sigma _ { 2 1 } } { \sigma _ { 1 2 } + \sigma _ { 2 1 } } \right)

\boldsymbol { I }
0
\Delta v / t = 4
\alpha = [ 0 ; d _ { 1 } , \ldots , d _ { m } , a , a , a , \ldots ]
^ { 1 0 3 }
S _ { e f f } = \int d ^ { 2 } x \sqrt { g } [ { \bar { \psi } } ( i { D \! \! \! / } - { A \! \! / } - { j \! \! / } ) \psi + L _ { g } ] + \int _ { \Sigma } ( \frac { i } { 2 \pi } d B { \wedge } A - { \ ^ { * } J } { \wedge } A )
\frac { b } { a ^ { 2 } - a } - \frac { b } { a - 1 }
\begin{array} { r l r l } { U } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { z + h } } \left( \begin{array} { l l l l l l l } { \sqrt { z } } & { - \sqrt { h } } & { 0 \dag \sqrt { \frac { h } { 2 } } } & { \sqrt { \frac { z } { 2 } } } & { - \sqrt { \frac { z + h } { 2 } } \dag \sqrt { \frac { h } { 2 } } } & { \sqrt { \frac { z } { 2 } } } & { \sqrt { \frac { z + h } { 2 } } } \end{array} \right) \dag \Sigma } & { = \left( \begin{array} { l } { \sqrt { z + h } \dag 0 \dag 0 } \end{array} \right) \dag V } & { { } = 1 \dag , , } \end{array}
\log \left( h _ { \operatorname* { m a x } } - h _ { 0 } \right)
\epsilon _ { 1 \mathrm { ~ B ~ } } = \epsilon _ { 2 \mathrm { ~ B ~ } } = 1
\left[ \begin{array} { c } { M _ { x y } ^ { + } } \\ { M _ { z } ^ { + } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { 2 \alpha ^ { * } \beta M _ { z } + \alpha ^ { * } { ^ { 2 } } M _ { x y } - \beta { ^ { 2 } } M _ { x y } ^ { * } } \\ { \left( \left| \alpha \right| { ^ { 2 } } - \left| \beta \right| { ^ { 2 } } \right) M _ { z } - 2 \mathrm { R e } \left( \alpha \beta M _ { x y } ^ { * } \right) } \end{array} \right] .

\partial \Omega _ { i } ^ { \mathrm { S } , \mathrm { e n d o } }
J
d ( f , g ) = \operatorname* { s u p } _ { x \in E } | f ( x ) - g ( x ) | .
{ \cal L } _ { N \! N \! M } \: \: = \: \: i \frac { g _ { A } } { 2 f _ { m } } \: \bar { \psi } _ { N } \: \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } \: m _ { a } \lambda _ { a } \: \psi _ { N } ,
j = e , r
_ { 7 2 6 }
\delta _ { \bar { \zeta } } z _ { j } = 0 , \quad
\lambda _ { r } \le \lambda _ { a } \le \lambda _ { c }
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \int _ { \partial B _ { R } } \phi ^ { ( r ) } d ( g - \tilde { g } ) - \int _ { \partial B _ { R } } \phi ^ { ( r ) } d ( f - \tilde { f } ) } } \\ & { + \int _ { \partial B _ { R } } \phi ^ { ( r ) } d ( \tilde { g } - \bar { g } ) - \int _ { \partial B _ { R } } \phi ^ { ( r ) } d ( \tilde { f } - \bar { f } ) } \\ & { + \int _ { \partial B _ { R } } ( \phi _ { r } ^ { ( r ) } - \phi ^ { ( r ) } ) d \bar { g } - \int _ { \partial B _ { R } } ( \phi _ { r } ^ { ( r ) } - \phi ^ { ( r ) } ) d \bar { f } . } \end{array}
\phi ( i \Delta x , j \Delta x , n \Delta t )
L \to \infty

p \left[ \phi > \phi _ { \textrm { c r i t } } \right] = \sum _ { k } { } \sum _ { m } { } \left( 1 - \prod _ { j } \left( 1 - p \left[ w g _ { m , j } ^ { ( k ) } \right] \right) \right) \times p \left[ e c _ { k } \right]
( T { \sl O } ) _ { A B } = { \frac { \partial _ { l } } { \partial \Phi ^ { A } } } { \frac { \partial _ { l } } { \partial \Phi ^ { B } } } S ^ { \prime } ( \Phi ^ { A } , { \frac { \partial \psi } { \partial \phi ^ { A } } } )
\begin{array} { r l } & { \langle \delta B _ { x } ( t _ { 1 } ) \delta B _ { x } ( t _ { 2 } ) \delta B _ { x } ( t _ { 3 } ) \delta B _ { x } ( t _ { 4 } ) \rangle = \Gamma _ { x x } ^ { 2 } \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) \delta ( t _ { 3 } - t _ { 4 } ) } \\ & { + \Gamma _ { x x } ^ { 2 } \delta ( t _ { 1 } - t _ { 3 } ) \delta ( t _ { 2 } - t _ { 4 } ) + \Gamma _ { x x } ^ { 2 } \delta ( t _ { 1 } - t _ { 4 } ) \delta ( t _ { 2 } - t _ { 3 } ) . } \end{array}
\langle \mathrm { N u } _ { \textrm { l o c a l } } \rangle _ { N _ { S \textrm { , i n c } } , t } = 4 . 5 3 \pm 0 . 1 6
\langle r ^ { 2 } \rangle _ { E } = \frac { \bar { c } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } + \dots
( X ^ { k } , \leq ^ { k } )
n
T
1 7 6 0 \, \mathrm { e v e n t s } / ( \mathrm { k g } \, \mathrm { k e V } \, \mathrm { d a y } )
\begin{array} { r c l } { s _ { \tilde { \beta } , t } } & { = } & { \frac { \Delta C _ { t - 1 } - \lambda _ { 1 , t - 1 } } { \lambda _ { 1 , t - 1 } } } \\ { s _ { \tilde { \gamma } , t } } & { = } & { \frac { \Delta R _ { t - 1 } - \lambda _ { 2 , t - 1 } } { \lambda _ { 2 , t - 1 } } \frac { 1 } { ( 1 - \gamma _ { t } ) } } \\ { s _ { \tilde { \nu } , t } } & { = } & { \frac { \Delta D _ { t - 1 } - \lambda _ { 3 , t - 1 } } { \lambda _ { 3 , t - 1 } } \frac { 1 } { ( 1 - \nu _ { t } ) } } \end{array}
> 1
n + 1
5 . 4 5
1 9 . 9 7
p _ { \operatorname* { m i n } } \rightarrow 0 ,
R \subseteq \Sigma ^ { * } \times \Sigma ^ { * } .
y _ { 0 }
S = \sum a _ { n } k _ { n } \cos ( \theta _ { n } )
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \sqrt { B \lambda _ { 0 } } \leq r \leq \sqrt { n B \lambda _ { 0 } } } \bigg \{ r ^ { 2 } R ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } B \frac { D ( r ) \log ( \frac { \log n } { \delta } ) } { n } \bigg \} } \\ & { \lesssim \operatorname* { m i n } _ { \sqrt { B \log ( n / \delta ) / n } \leq r \leq \sqrt { B \log ( n / \delta ) } } E ( r ) + \frac { \sigma ^ { 2 } B \log ( \delta ^ { - 1 } \log n ) } { n } } \\ & { \leq E \bigg ( \sqrt { \frac { B \log ( n / \delta ) } { n } } \bigg ) + \frac { \sigma ^ { 2 } B \log ( \delta ^ { - 1 } \log n ) } { n } } \\ & { = \frac { R ^ { 2 } B \log ( n / \delta ) } { n } + \frac { \sigma ^ { 2 } B \log ( \frac { \log n } { \delta } ) } { n } \log \bigg ( \sqrt { \frac { n } { B \log ( n / \delta ) } } \bigg ) + \frac { \sigma ^ { 2 } B \log ( \delta ^ { - 1 } \log n ) } { n } } \\ & { \lesssim \frac { \sigma ^ { 2 } B \log ^ { 2 } ( n / \delta ) } { n } , } \end{array}
A _ { \cdot \wedge \tau _ { r _ { 1 } } ( A ^ { ( 1 , X ) } ) } ^ { ( 1 ) } - z _ { n } - \int _ { 0 } ^ { \cdot \wedge \tau _ { r _ { 1 } } ( A ^ { ( 1 , X ) } ) } \phi ( A _ { u } ^ { ( 1 ) } ) { \mathrm d } A _ { u } ^ { ( 2 ) } - \int _ { 0 } ^ { \cdot \wedge \tau _ { r _ { 1 } } ( A ^ { ( 1 , X ) } ) } \Sigma ^ { 1 / 2 } ( A _ { u } ^ { ( 1 ) } ) { \mathrm d } A _ { u } ^ { ( 3 ) } \equiv \mathbf { 0 } , \quad \mathrm { ~ Q _ { z _ n } ^ { 3 , r _ 1 } ~ - a . s . }
\simeq 0 . 5 5
\tau
T = ( n _ { 2 } \cos \theta _ { \mathrm { t } } / n _ { 1 } \cos \theta _ { \mathrm { i } } ) | t ^ { 2 } |
z -
n ( b , s ) \approx n _ { s o f t } + n _ { h a r d } \approx n _ { s o f t } + A _ { B N } ( b , < q _ { m a x } > ) \sigma _ { j e t }

I _ { 0 }
\Delta \Omega > 0
| \mathcal { M } _ { v ^ { r } } | = r
d \sigma ( p \bar { p } \to \psi ( P ) + X ) \; = \; \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \; d \hat { \sigma } ( p \bar { p } \to g ( P / z ) + X ) \; D _ { g \to \psi } ( z ) \, .
\begin{array} { r } { \left[ { \hat { r } } ( t ) , { \hat { p } } ( 0 ) \right] = i \cosh \left( \sqrt { \frac { - V ^ { \prime \prime } ( r _ { c } ) } { \mu } } t \right) } \end{array}
t _ { 1 }
S ^ { \prime } = \int ( 1 / 2 \tilde { Y } ^ { + } { \cal D } f ^ { - } + 1 / 2 \tilde { Y } ^ { - } { \cal D } f ^ { + } + \tilde { Y } d \omega +
\begin{array} { r } { \lambda _ { 1 } = \frac { r } { R } , \quad \lambda _ { 2 } = \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } , \quad \lambda _ { 3 } = 1 / ( \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } ) , } \end{array}
\omega
n \Delta t
S ( \Gamma ) = - { \sum _ { \gamma \subset \Gamma } ^ { \neq } } \; S ( \bar { \gamma } ) \cdot \Gamma / \gamma \; ,

f > 0
Z = { \frac { 1 } { 2 } } K ^ { \mu \nu } p _ { \mu } p _ { \nu }
\lesssim 1
M = 1 / 3
\begin{array} { r l } { y _ { k + 1 } - y _ { k } } & { = x _ { k + 1 } - y _ { k } + \beta _ { k } \left( x _ { k + 1 } - x _ { k } \right) - s \gamma _ { k } \nabla f \left( y _ { k } \right) } \\ & { = \beta _ { k } \left( y _ { k } - y _ { k - 1 } \right) + s \beta _ { k } \nabla f \left( y _ { k - 1 } \right) - s \left( 1 + \beta _ { k } + \gamma _ { k } \right) \nabla f \left( y _ { k } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { B _ { 0 , r e g } ^ { \Lambda } ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = B _ { 0 } ^ { \Lambda } ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) - B _ { 0 } ^ { \Lambda } ( 0 ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) + B _ { 0 , r e g } ^ { \infty } ( 0 ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) . } \end{array}
0 . 0 2 7
+
\varepsilon \ge 0 . 1 5
s
k _ { 0 } = 2 \pi / \lambda
\lambda > 1
P + \Delta P
f
( S _ { \infty } , P _ { \infty } + T _ { \infty } ) \in \Lambda _ { + }
{ \bf K } = \int { \cal D } \mu _ { q } ( \zeta ) \exp [ \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime \prime } - t ^ { \prime } } \ d t \ L _ { q } ( \zeta , \bar { \zeta } ; \dot { \zeta } , \dot { \bar { \zeta } } ]
C , \kappa > 0
M a = 2
\lambda _ { H } \, \mathrm { T r } \, \left[ \overline { { H } } \Phi _ { s } ^ { \mu \nu } H \sigma _ { \mu \nu } \right] - \lambda _ { S } \, \mathrm { T r } \, \left[ \overline { { S } } \Phi _ { s } ^ { \mu \nu } S \sigma _ { \mu \nu } \right] - \lambda _ { T } \, \mathrm { T r } \, \left[ \overline { { T } } ^ { \alpha } \Phi _ { s } ^ { \mu \nu } T _ { \alpha } \sigma _ { \mu \nu } \right] \, .
0 . 1 5
R \approx 8 . 3 1 \frac { J } { K \cdot m o l }
\beta
^ 2
P
\begin{array} { r l } & { \left\| { R } _ { 1 } ^ { n } \right\| _ { \alpha / 2 } ^ { 2 } \lesssim \varepsilon ^ { 4 } \sum _ { l \in { T } _ { N _ { 0 } } } \left| \sum _ { \left( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } \right) \in { I } _ { l } ^ { N _ { 0 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \Theta _ { l , l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } } ^ { k } \right| ^ { 2 } } \\ { \lesssim } & { \varepsilon ^ { 4 } \tau ^ { 4 } \left\{ \sum _ { l \in { T } _ { N _ { 0 } } } \left( \sum _ { \left( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } \right) \in { I } _ { l } ^ { N _ { 0 } } } \left| \widehat { \xi } _ { l _ { 1 } } \left( t _ { n } \right) \right| \left| \widehat { \xi } _ { l _ { 2 } } \left( t _ { n } \right) \right| \left| \widehat { \xi } _ { l _ { 3 } } \left( t _ { n } \right) \right| \prod _ { j = 1 } ^ { 3 } \sqrt { 1 + | \mu _ { l _ { j } } | ^ { \alpha } } \right) ^ { 2 } \right. } \\ & { + n \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { l \in { T } _ { N _ { 0 } } } \left[ \left( \sum _ { \left( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } \right) \in { I } _ { l } ^ { N _ { 0 } } } \left| \widehat { \xi } _ { l _ { 1 } } \left( t _ { k } \right) - \widehat { \xi } _ { l _ { 1 } } \left( t _ { k + 1 } \right) \right| \left| \widehat { \xi } _ { l _ { 2 } } \left( t _ { k } \right) \right| \left| \widehat { \xi } _ { l _ { 3 } } \left( t _ { k } \right) \right| \prod _ { j = 1 } ^ { 3 } \sqrt { 1 + | \mu _ { l _ { j } } | ^ { \alpha } } \right) ^ { 2 } \right. } \\ & { + \left( \sum _ { \left( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } \right) \in { I } _ { l } ^ { N _ { 0 } } } \left| \widehat { \xi } _ { l _ { 1 } } \left( t _ { k + 1 } \right) \right| \left| \widehat { \xi } _ { l _ { 2 } } \left( t _ { k } \right) - \widehat { \xi } _ { l _ { 2 } } \left( t _ { k + 1 } \right) \right| \left| \widehat { \xi } _ { l _ { 3 } } \left( t _ { k } \right) \right| \prod _ { j = 1 } ^ { 3 } \sqrt { 1 + | \mu _ { l _ { j } } | ^ { \alpha } } \right) ^ { 2 } } \\ & { + \left. \left. \left( \sum _ { \left( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } \right) \in { I } _ { l } ^ { N _ { 0 } } } \left| \widehat { \xi } _ { l _ { 1 } } \left( t _ { k + 1 } \right) \right| \left| \widehat { \xi } _ { l _ { 2 } } \left( t _ { k + 1 } \right) \right| \left| \widehat { \xi } _ { l _ { 3 } } \left( t _ { k } \right) - \widehat { \xi } _ { l _ { 3 } } \left( t _ { k + 1 } \right) \right| \prod _ { j = 1 } ^ { 3 } \sqrt { 1 + | \mu _ { l _ { j } } | ^ { \alpha } } \right) ^ { 2 } \right] \right\} . } \end{array}
S ^ { \prime } = \int d ^ { 2 } x \left( \pi _ { \mu } { \dot { A } } ^ { \mu } + \pi _ { \phi } { \dot { \phi } } + \pi _ { \theta } { \dot { \theta } } - \widetilde { \cal H } ^ { \prime } \right) ,

\omega _ { q } ^ { \prime } = \omega _ { 0 } ^ { \prime } + q \zeta _ { 1 } + \hat { D } _ { \mathrm { i n t } } ( q )
{ \cal T } ^ { < a b c d > }
\operatorname* { m i n } _ { \textbf { v } _ { i } } \sum _ { t = 0 } ^ { t _ { 0 } } | | \textbf { v } ( t ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \textbf { v } _ { i } ( t ) } | | _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \bigg ( \frac { C ( 1 + \gamma ^ { - 1 } ) V ^ { 2 } } { n } \bigg ) ^ { - 1 } \mathbb { E } W = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathbb { P } \bigg ( W > \frac { C ( 1 + \gamma ^ { - 1 } ) V ^ { 2 } } { n } t \bigg ) \mathrm { d } t } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { \log m } 1 \mathrm { d } t + \int _ { \log m } ^ { \infty } m e ^ { - t } \mathrm { d } t = \log m + 1 } \end{array}
\sinh x = { \frac { e ^ { x } - e ^ { - x } } { 2 } } = { \frac { e ^ { 2 x } - 1 } { 2 e ^ { x } } } = { \frac { 1 - e ^ { - 2 x } } { 2 e ^ { - x } } } .
K ( T )

w _ { 0 }
r _ { g } ^ { 1 / 3 }
\widehat { \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial z } } ( x , z , \omega )
j ( R ) = R ^ { - 4 } ( a + b / R + c / R ^ { 2 } )
\alpha = 0 . 0 1
\int \mathrm { d } ^ { 3 } v \hat { P } ^ { j p } C ( f _ { 0 } \hat { P } ^ { l k } ) = \frac { n _ { 0 } } { \tau _ { \mathrm { i i } } } c ^ { j p , l k } = \frac { n _ { 0 } } { \tau _ { \mathrm { i i } } } \delta _ { j l } c _ { p k } ^ { j } .
u ( x , \zeta ) = \frac { \tau _ { w } H } { 4 \rho A _ { 0 } } \left( 3 \zeta ^ { 2 } + 4 \zeta + 1 \right) \, ,
{ \bf { a } } _ { j } = \underset { \left\| { \bf { a } } _ { j } \right\| = 1 } { \operatorname { a r g m i n } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( { \bf { x } } _ { i } - { \bf { a } } _ { j } \left( { \bf { a } } _ { j } ^ { T } { \bf { x } } _ { i } \right) \right) ^ { 2 } \right) .
^ +
W W
\mathsf { e n c }
\sim 2 8
2 0 0
{ \cal S } \supset \int d ^ { 5 } x \int d ^ { 4 } \theta \left( c _ { 1 } { \frac { \Sigma ^ { \dagger } \Sigma B B ^ { \dagger } } { M _ { P l } ^ { 2 } } } \delta ( x _ { 5 } - r _ { c } ) + c _ { 2 } { \frac { Q Q ^ { \dagger } B B ^ { \dagger } } { M _ { P l } ^ { 2 } } } \delta ( x _ { 5 } ) \right)
e _ { 8 }
\begin{array} { r l } { \epsilon \dot { x } _ { i } } & { { } = x _ { i } - \frac { x _ { i } ^ { 3 } } { 3 } - y _ { i } + \frac { \sigma } { 2 P } \sum _ { j = i - P } ^ { i + P } [ b _ { x x } ( x _ { j } - x _ { i } ) } \\ { \dot { y } _ { i } } & { { } = x _ { i } + a _ { i } + \frac { \sigma } { 2 P } \sum _ { j = i - P } ^ { i + P } [ b _ { y x } ( x _ { j } - x _ { i } ) } \end{array}

E _ { 5 / 2 ^ { - } } = 3 5 0 \ensuremath { \, \mathrm { k e V } }

{ \cal Q } ( k ) = \sum _ { n } \mathrm { s g n } \{ \mathrm { R e } [ E _ { n } ( k ) ] \} | n ( k ) \rangle \langle \widetilde { n } ( k ) | .
\aleph _ { \alpha } ^ { \aleph _ { \beta } } \leq \aleph _ { \beta + 1 } ^ { \aleph _ { \beta } } = ( 2 ^ { \aleph _ { \beta } } ) ^ { \aleph _ { \beta } } = 2 ^ { \aleph _ { \beta } \cdot \aleph _ { \beta } } = 2 ^ { \aleph _ { \beta } } = \aleph _ { \beta + 1 }
0 . 0 2 2
\omega \ll { \frac { 1 } { R C } } \, .
\begin{array} { r l r } { \frac { d a _ { a s } } { d t } } & { { } = } & { ( - i \omega _ { a s } ( k ) - \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ) a _ { a s } ( k ) - i g b _ { a c } ( q ) + \sqrt { \gamma _ { \mathrm { o } } } \xi _ { a s } , } \\ { \frac { d b _ { a c } } { d t } } & { { } = } & { ( - i \omega _ { a c } ( q ) - \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ) b _ { a c } ( q ) - i g a _ { a s } ( k ) + \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { m } } } \xi _ { a c } , } \end{array}
U
{ { \delta } _ { i j } } = 0
x \in [ a , b ]
p ^ { \nu } \in L _ { \mathrm { l o c } } ^ { \frac { q } { 2 } } ( 0 , T ; L _ { \mathrm { l o c } } ^ { \frac { r } { 2 } } ( \Omega ) )
\hat { H } _ { \mathrm { ~ c ~ } }
\phi ( z , \bar { z } ) = - Q \log ( z \bar { z } ) + O ( 1 ) \ \ \ \ \ \mathrm { a t } \ \| z | \rightarrow \infty . \nonumber
f _ { \mathrm { Z } } = 2 f _ { \mathrm { C } }
1 S
\phi _ { 1 , 7 } = 1 . 6 . ( \frac { 2 \pi } { 1 0 } )
y
2
k _ { p } = k \sin \tau
\begin{array} { r l } { \frac { d U _ { p } ^ { * } } { d t ^ { * } } - \epsilon \frac { \mathcal { A } } { \mathcal { B } } \Omega _ { r } ^ { * } U _ { q } ^ { * } } & { { } = \mathcal { A } \cos \phi , } \\ { \frac { d U _ { q } ^ { * } } { d t ^ { * } } + \epsilon \frac { \mathcal { B } } { \mathcal { A } } \Omega _ { r } ^ { * } U _ { p } ^ { * } } & { { } = - \mathcal { B } \sin \phi , } \\ { \frac { d \Omega _ { r } ^ { * } } { d t ^ { * } } } & { { } = - \mathcal { C } U _ { p } ^ { * } U _ { q } ^ { * } , } \\ { \frac { d \phi } { d t ^ { * } } } & { { } = \epsilon \Omega _ { r } ^ { * } , } \end{array}

m _ { n , \pm } ^ { 2 } = - { \cal M } _ { 0 } ^ { 2 } ( \alpha _ { P } , R ) + \left( \frac { n } { R } \right) ^ { 2 } \pm \sqrt { 4 \left( \frac { n \alpha _ { P } } { R ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + { \cal M } _ { 0 } ^ { 4 } ( \alpha _ { P } , R ) } .
\sigma _ { 1 }
| \int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x | \leq \int \limits _ { a } ^ { b } | f ( x ) | d x
\begin{array} { r l } { \beta _ { 2 { \nu } + m , m } ^ { - } \left( \chi _ { c } \right) } & { { } = } \end{array}
\mathbf { Y } _ { 2 : n } ^ { \mathrm { ~ a ~ u ~ g ~ } } = [ \mathbf { y } ^ { \mathrm { ~ a ~ u ~ g ~ } } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) , \dots , \mathbf { y } ^ { \mathrm { ~ a ~ u ~ g ~ } } ( \mathbf { x } _ { n } ) ]
z _ { g } = z g , \; \; \tilde { z } _ { g } = g ^ { - 1 } \tilde { z } \; .

\boldsymbol { \epsilon } _ { \mathbf { k } \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \boldsymbol { \epsilon } _ { \mathbf { k } 1 } \pm i \boldsymbol { \epsilon } _ { \mathbf { k } 2 } )
_ 7
1 0 ^ { 1 2 } \; \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
f ( t )
| \Delta g _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( k ) } |
\mathrm { { S L } } ( 2 , \mathbb { Z } ) .
\omega _ { R }
\mathbf { J } _ { i } ( \mathbf { m } ) = \nabla \mathbf { F } _ { i } ( \mathbf { m } ) = - \mathbf { P A } ( \mathbf { m } ) ^ { - 1 } \frac { \partial \mathbf { A ( m ) } } { \partial \mathbf { m } } \mathbf { u } _ { i } .
\ulcorner
\gamma

\mathrm { Y } \in \sim [ 0 , 1 ] ^ { H \times W }
5 3 4 . 2
\int _ { { \mathrm { \small { r e g } } } ( M ^ { 2 } ) } \, { \bf n } \, K \, d A = \int _ { S ^ { 2 } } { \bf n } \, d a - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \int _ { D _ { k } } { \bf n } \, d a ,
\hbar k _ { n } ( t _ { n } ^ { \prime } ) = 0
\Delta V
\begin{array} { l } { \displaystyle \left[ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 k } } { \mathrm { d } \xi ^ { 2 k } } \mathrm { L i G } _ { N } ( \xi ) \right] _ { \xi = 0 } \, = \, 0 \, , \qquad \qquad 1 \le k < N \, , } \end{array}
B ^ { + } = B ^ { \dagger } / ( B \; \rfloor \; B ^ { \dagger } )
\alpha = \frac { \langle \mathbf { S } ( \alpha ) \mathrm { d i a g } ( \delta \mathbf { m } ) \mathbf { U } ( \alpha ) ^ { T } , \Delta \mathbf { d } \rangle _ { F } } { \langle \mathbf { S } ( \alpha ) \mathrm { d i a g } ( \delta \mathbf { m } ) \mathbf { U } ( \alpha ) ^ { T } , \mathbf { S } ( 0 ) \mathrm { d i a g } ( \delta \mathbf { m } ) \mathbf { U } ( \alpha ) ^ { T } \rangle _ { F } } = : \phi ( \alpha ) ,
c \to \infty
f ( x )
\beta _ { s } = \frac { \mu _ { s } } { \mu _ { 0 } } = \frac { \mu _ { s } } { \mu _ { p } + \mu _ { s } } .
9 5 \%
u ( { \bf x } , t ) \approx c ( x , z , t ) \mathrm { L o W } ( y ^ { + } ) \, ,
\mathcal P _ { \kappa _ { l } } ( \boldsymbol { k } ) \, \simeq \, \frac { 1 } { B ^ { 2 } } \, \vert { \tilde { G } } _ { l } ( \boldsymbol { k } ) \vert ^ { 2 } \, k _ { \parallel } ^ { 2 } \, \mathcal P _ { B } ( \boldsymbol { k } ) \, .
\pi \left( \boldsymbol { \omega } \right) = \prod _ { k = 1 } ^ { d } \pi _ { k } \left( \omega _ { k } \right) = \prod _ { k = 1 } ^ { d } \frac { 1 } { 2 \tau | I _ { k } | }
1 6 ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
6 \times 6
\begin{array} { r l } { \Vert \varphi _ { t } ^ { \rho } ( u ) - } & { \varphi _ { t } ^ { \rho } ( v ) \Vert _ { V } = \left\Vert e ^ { t \mathcal { A } _ { U } } ( u - v ) + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { ( t - s ) \mathcal { A } _ { U } } \left[ F _ { \rho } \circ \varphi _ { s } ^ { \rho } ( u ) - F _ { \rho } \circ \varphi _ { s } ^ { \rho } ( v ) \right] d s \right\Vert _ { V } } \\ & { \leq C _ { 0 } e ^ { t \omega } \Vert u - v \Vert _ { V } + \int _ { 0 } ^ { t } ( t - s ) ^ { - \alpha } C _ { \alpha } e ^ { ( t - s ) \omega } \left\Vert F _ { \rho } \circ \varphi _ { s } ^ { \rho } ( u ) - F _ { \rho } \circ \varphi _ { s } ^ { \rho } ( v ) \right\Vert _ { L _ { \sigma } ^ { p } } d s } \\ & { \leq C _ { 0 } e ^ { t \omega } \Vert u - v \Vert _ { V } + t ^ { 1 - \alpha } \frac { C _ { \alpha , p , d } \operatorname* { m a x } \left\{ e ^ { t \omega } , 1 \right\} } { 1 - \alpha } \rho \operatorname* { s u p } _ { s \in ( 0 , t ) } \Vert \varphi _ { s } ^ { \rho } ( u ) - \varphi _ { s } ^ { \rho } ( v ) \Vert _ { V } . } \end{array}
\mathbf { W } ^ { \dagger } \mathbf { M } \mathbf { W } = \left( \mathbf { H } ^ { \dagger } \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { H } \right) ^ { - 1 } .
x = 2 . 0
\mathrm { ~ M ~ A ~ E ~ } \left( \{ \hat { y } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { m } , \{ y _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { m } \right) = \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } | \hat { y } _ { i } - y _ { i } | .
( x _ { 2 } ^ { \tilde { c } = 0 . 5 } - x _ { 2 } ^ { c = 0 . 5 } ) / x _ { 2 } ^ { c = 0 . 5 } \cdot 1 0 0
\mathbf { k } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) }
x
H _ { 0 }
\gamma ^ { \nu }

a \wedge b = a _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 }
h \times 2 . 9 \times 1 0 ^ { - 5 }
\mu ( h _ { \alpha } )
\Re D _ { \gamma } = - \frac { t ^ { 2 } } { 2 \pi \beta _ { t } } \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } A _ { \gamma } b _ { t } a _ { t } \left[ 1 + \frac { h ^ { 2 } } { \beta _ { t } ^ { 2 } } \log \left( \frac { h ^ { 2 } } { \beta _ { t } ^ { 2 } } \right) \right] \Theta ( 1 - 4 t ^ { 2 } )
s = 8
\boldsymbol { \Lambda }
g \left( \boldsymbol { s } ^ { * } \right) = \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { \sum _ { t = 1 } ^ { T } s _ { t } ^ { * } } \sum _ { \boldsymbol { v } \in \mathcal { V } } \left[ \prod _ { t = 1 } ^ { T } \left( \begin{array} { c } { s _ { t } ^ { * } } \\ { v _ { t } } \end{array} \right) \right] \left( 2 \pi \right) ^ { N } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \boldsymbol { 1 } _ { \left\{ \Delta _ { i } = 0 \right\} } .
- 6 . 7
B _ { x } ^ { ( 1 ) }
\tilde { r } ( \lambda , \tau ) = \tilde { q } _ { 0 } ( \lambda , \tau ) + \epsilon ^ { 2 } \tilde { q } ( \lambda , \tau )
f
G _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } , \qquad \theta _ { \mu \nu } = 2 \pi \epsilon _ { \mu \nu } .
k
L = ( 0 . 7 6 , 4 . 0 , 0 . 0 6 , 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 } )
C _ { d } ( \alpha ) = C _ { r } ( \alpha )
t ( \bar { \bf q } ) = \tau ( \bar { \bf r } ( \bar { \bf q } ) )
\eta = 0 . 1
\tilde { \nu } _ { \ell \mathrm { L } } = ( U ^ { \ell } ) ^ { \dagger } \nu _ { \ell L } ~ .
{ \bf A }
1 . 3 8
\chi ^ { i j } = - 2 g ^ { 3 / 2 } G ^ { i j m n } ( g ) ( \lambda _ { m n } - \lambda _ { m n } ^ { 0 } ) ,
k \rightarrow i \kappa
t
\begin{array} { r l r } { { \cal D } _ { s } } & { { } = } & { \{ ( A _ { s , n } , B _ { s , n } ) \, | \, A _ { s , n } , B _ { s , n } = \pm 1 \, ; \, n = 1 , \ldots , N \} \; , } \end{array}
\scriptsize H = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { P _ { i } ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } + \frac { 1 } { 2 } m _ { i } \omega _ { i } ^ { 2 } Q _ { i } ^ { 2 } - \sum _ { i \neq j } Q _ { i } \Omega _ { i j } Q _ { j } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } F ( r _ { i } , t ) Q _ { i } ,
D _ { p } = f _ { d } ( x , y , \Delta _ { z } / 2 ) \Delta _ { z }
\frac { d \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] } { d t } = \left[ \begin{array} { l l } { - 0 . 1 } & { 2 } \\ { - 2 } & { - 0 . 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x ^ { 3 } } \\ { y ^ { 3 } } \end{array} \right] .
m m
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( t ) = ~ } & { g ^ { \prime } ( t ) + V f ( t ) + \frac { \rho } { 2 } \sum _ { j } \sum _ { i \in \Omega _ { j } ^ { F } } \left( m _ { i j } ( t ) - m _ { i j } ^ { \prime } ( t ) + \lambda _ { i j } ( t ) \right) ^ { 2 } + \frac { \rho } { 2 } \sum _ { i } \sum _ { k \in \mathcal { I } \backslash i } \left( u _ { i k } ( t ) - u _ { i k } ^ { \prime } ( t ) + \mu _ { i k } ( t ) \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\pm \sigma
\begin{array} { r l } { f ( \boldsymbol { E } + h \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ) } & { = \left( \textbf { I } + s e ^ { - t \boldsymbol { E } } \right) ^ { - 1 } + \left( \textbf { I } + s e ^ { - t \boldsymbol { E } } \right) ^ { - 1 } \left( h t s e ^ { - t \boldsymbol { E } } \left( \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } + \frac { t } { 2 } [ \boldsymbol { E } , \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ] \right) \right) \left( \textbf { I } + s e ^ { - t \boldsymbol { E } } \right) ^ { - 1 } } \\ & { + \mathcal { O } ( h ^ { 2 } ) \, . } \end{array}

\le
\begin{array} { r c l r c l } { { \hat { g } _ { \underline { { { x } } } \mu } } } & { { = } } & { { \hat { \cal B } _ { \underline { { { x } } } \mu } ^ { ( 1 ) } / \hat { \jmath } _ { \underline { { { x } } } \underline { { { x } } } } \, , } } & { { \hat { B } _ { \underline { { { x } } } \mu } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { \hat { \jmath } _ { \underline { { { x } } } \mu } / \hat { \jmath } _ { \underline { { { x } } } \underline { { { x } } } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { A } _ { \mu } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { - \hat { \cal B } _ { \underline { { { x } } } \mu } ^ { ( 2 ) } + \hat { \ell } \hat { \cal B } _ { \underline { { { x } } } \mu } ^ { ( 1 ) } \, , } } & { { \hat { g } _ { \underline { { { x } } } \underline { { { x } } } } } } & { { = } } & { { 1 / \hat { \jmath } _ { \underline { { { x } } } \underline { { { x } } } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \phi } } } & { { = } } & { { \hat { \varphi } - \frac { 1 } { 2 } \log { ( - \hat { \jmath } _ { \underline { { { x } } } \underline { { { x } } } } ) } \, , } } & { { \hat { A } _ { \underline { { { x } } } } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { \hat { \ell } \, . } } \end{array}
x
\boldsymbol \Phi = 0
\begin{array} { r l } { D _ { \phi } } & { = \left\langle \left[ \phi ( \mathbf { r } ) - \phi ( \mathbf { r } + \Delta \mathbf { r } ) \right] ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { = 2 \left[ \left\langle \phi ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) \right\rangle - \left\langle \phi ( \mathbf { r } ) \phi ( \mathbf { r } + \Delta \mathbf { r } ) \right\rangle \right] } \end{array}
\mathcal { R } _ { 0 } : = \rho ( M ) = \frac { \beta } { \gamma _ { 1 } } ,
\tau
\Delta = - 4 a c { \mathrm { ~ o r ~ } } a ( a - 4 c ) { \mathrm { ~ o r ~ } } ( b - 2 a ) ( b + 2 a )
n _ { i }
\phi = \theta f _ { a }
\Gamma _ { f } \simeq ~ \frac { \kappa _ { L } } { 6 } M _ { F } ,
\begin{array} { r l } { F ( r ) } & { = \frac { 2 } { r } + k _ { 1 } ( r ) \overset { ! } { = } \frac { 1 } { r } \, \Rightarrow \quad k _ { 1 } ( r ) = - \frac { 1 } { r } } \\ { G ( r ) } & { = - \left( r + k _ { 2 } ( r ) \, r ^ { 2 } \right) \overset { ! } { = } 1 \, \Rightarrow \quad k _ { 2 } ( r ) = - { \frac { r + 1 } { { r } ^ { 2 } } } } \end{array}
U \subseteq \mathbb { R } ^ { m }
S _ { h } = \operatorname* { l i m } _ { \delta ( r ) \longrightarrow + \infty } - k \ln ( \delta ( r ) ) = - \infty .
\mathbf f _ { i } ^ { \ell } = \left( \mathbf h _ { i } ^ { \ell } - \sum _ { i } \frac { \mathbf h _ { i } ^ { \ell } } N , \sum _ { j } \frac { \mathbf h _ { i j } ^ { \ell } } N \right) \ .
s _ { n } ( x ) = x ^ { D / 2 - 1 } I _ { \nu } ( x ) , \quad e _ { n } ( x ) = x ^ { D / 2 - 1 } K _ { \nu } ( x ) ,
\begin{array} { r l } { \xi _ { l } ( x ) } & { { } \propto e ^ { + i x } , } \\ { \zeta _ { l } ( x ) } & { { } \propto e ^ { - i x } . } \end{array}
\rho _ { f }
{ \begin{array} { r l r l } { a \pm \infty = \pm \infty + a } & { = \pm \infty , } & { a } & { \neq \mp \infty } \\ { a \cdot ( \pm \infty ) = \pm \infty \cdot a } & { = \pm \infty , } & { a } & { \in ( 0 , + \infty ] } \\ { a \cdot ( \pm \infty ) = \pm \infty \cdot a } & { = \mp \infty , } & { a } & { \in [ - \infty , 0 ) } \\ { { \frac { a } { \pm \infty } } } & { = 0 , } & { a } & { \in \mathbb { R } } \\ { { \frac { \pm \infty } { a } } } & { = \pm \infty , } & { a } & { \in ( 0 , + \infty ) } \\ { { \frac { \pm \infty } { a } } } & { = \mp \infty , } & { a } & { \in ( - \infty , 0 ) } \end{array} }
( P e a r s o n l i n e a r c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { G } ^ { \tt E } ( \vec { r } ) } & { { } = } & { - k r _ { g } \Big \{ \ln \frac { \sqrt { b ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } } + \tau } { \sqrt { b ^ { 2 } + \tau _ { 0 } ^ { 2 } } + \tau _ { 0 } } + \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { \ell } } { \ell ! } { \cal T } ^ { < a _ { 1 } . . . a _ { \ell } > } \Big \{ \partial _ { < a _ { 1 } } . . . \partial _ { a _ { \ell } > } \ln \frac { \sqrt { b ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } } + \tau } { \sqrt { b ^ { 2 } + \tau _ { 0 } ^ { 2 } } + \tau _ { 0 } } + } \end{array}
B _ { \nu } = B _ { e } - \alpha _ { e } ( \nu + 1 / 2 ) .
P _ { r } ^ { J } ( E ) \approx P ^ { \mathrm { r e } }
c _ { e ^ { - } } = \frac { \Gamma _ { \mathrm { N } V ^ { - } } c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } } { \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } c _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } + \gamma _ { e h } c _ { h ^ { + } } }

\boldsymbol { q }
\delta

\theta
0 . 1 4
t = 0
\begin{array} { r } { \mathcal { k } _ { c } = \frac { 2 \pi } { l _ { c } } = \sqrt { \pi ^ { 3 } n _ { c } } . } \end{array}
\langle \kappa \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { s } \kappa ^ { ( i ) } p ^ { ( i ) }

M _ { v } ( t )

6 . 5
\tau _ { 1 }
x ( t )
^ 4
\b { L _ { c } }
r \leq \operatorname* { m i n } \{ m , n \}

2 0 . 1 1
\simeq 1 . 5
x ^ { A } \rightarrow { G ^ { A } } _ { B } \; x ^ { B } , \quad \operatorname * { d e t } G = 1 ,
k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \approx 1 0
\begin{array} { r l r } { - 2 \gamma \mathbb { E } _ { x ^ { t } } \left[ \langle \nabla f _ { j } ( x ^ { t } ) - \nabla f ( x ^ { * } ) , x ^ { t } - x ^ { * } \rangle \right] } & { = } & { - 2 \gamma \langle \nabla f ( x ^ { t } ) - \nabla f ( x ^ { * } ) , x ^ { t } - x ^ { * } \rangle } \\ & { = } & { 2 \gamma \langle \nabla f ( x ^ { t } ) , x ^ { * } - x ^ { t } \rangle + 2 \gamma \langle \nabla f ( x ^ { * } ) , x ^ { t } - x ^ { * } \rangle } \\ & { \leq } & { - \gamma \mu \Vert x ^ { t } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } - 2 \gamma D _ { f } ( x ^ { t } ; x ^ { * } ) . } \end{array}
( 1 9 3 - ( 1 9 7 \times 1 5 3 ) ) \times 7 7 \neq - 6 7 5 3 4
1 0 ^ { - 1 3 } / \omega \, ; \, 1 0 ^ { - 1 5 } / \omega
\tilde { \phi } ( \mathbf { r } ) \equiv \int \mathrm { d } \mathbf { x } \, \phi ( \mathbf { x } ) \mathcal { G } ( \mathbf { r } - \mathbf { x } ) , \quad \phi ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } P ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } ) ,
p
b = K _ { i } - \frac { F _ { i } } { F _ { j } } K _ { j }
\begin{array} { r l r } { g _ { x x } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) } & { = } & { x _ { 0 } ^ { N - 2 } [ N ( N - 1 ) a ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) + x _ { 0 } p ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) ] + y _ { 0 } q ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) } \\ & { \leq } & { x _ { 0 } ^ { N - 2 } N ( N - 1 ) \frac { 1 } { 2 } a ( 0 , 0 ) + B x _ { 0 } ^ { N } C _ { 1 } } \\ & { \leq } & { x _ { 0 } ^ { N - 2 } N ( N - 1 ) \frac { 1 } { 2 } a ( 0 , 0 ) - x _ { 0 } ^ { N - 2 } N ( N - 1 ) \frac { 1 } { 4 } a ( 0 , 0 ) } \\ & { = } & { x _ { 0 } ^ { N - 2 } N ( N - 1 ) \frac { 1 } { 4 } a ( 0 , 0 ) } \end{array}
N = 2 5

\hat { C } _ { \nu \mu } ^ { ( n ) }
2 a _ { s } + 4 \epsilon c _ { 4 } a _ { s } ^ { 2 } = c = \frac { \omega _ { 0 } + a _ { r } ^ { 2 } \omega _ { 2 } } { k _ { r } } ,
\begin{array} { l l l } { { \hat { s } } } & { { = } } & { { ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } = ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ { { \hat { t } } } & { { = } } & { { ( p _ { 1 } - k _ { 1 } ) ^ { 2 } = ( p _ { 2 } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ { { \hat { u } } } & { { = } } & { { ( p _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } = ( p _ { 2 } - k _ { 1 } ) ^ { 2 } } } \end{array}
\Sigma _ { y } = \sqrt { \sigma _ { y + } ^ { * 2 } + \sigma _ { y - } ^ { * 2 } }
h _ { z } ^ { 2 } = 1 - h _ { x } ^ { 2 } \approx 1
\sigma ^ { - }
\delta
t
J ( \omega ) = \frac { \pi } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { C _ { k } ^ { 2 } } { m _ { k } \omega _ { k } } \delta ( \omega - \omega _ { k } )
n _ { O } ^ { 2 } = \frac { \left( S + D \right) \left( S - D \right) } { S } ,
\begin{array} { r l r } { C _ { 1 } \int _ { \Omega } u ( x ) \phi ( x ) \mathrm { d } x } & { \leq } & { \int _ { \Omega } ( - \Delta ) ^ { s } u ( x ) \cdot \phi ( x ) \mathrm { d } x = \int _ { \Omega } u ( x ) \cdot ( - \Delta ) ^ { s } \phi ( x ) \mathrm { d } x } \\ & { = } & { \lambda _ { 1 } \int _ { \Omega } u ( x ) \phi ( x ) \mathrm { d } x , } \end{array}
\frac { 1 } { 9 } \Gamma _ { 3 }
P _ { L } ^ { \prime } = ( { \rho } \frac { \tilde { m } } { 2 } + ( G _ { \bot } - B _ { \bot } - \frac { 1 } { 4 } A _ { \bot } ^ { t } C _ { \bot } A _ { \bot } ) { \tilde { n } } - \frac { 1 } { 2 } A _ { \bot } ^ { t } C _ { \bot } { \tilde { l } } , \; { \tilde { l } } + A _ { \bot } { \tilde { n } } )
2 5
\mathrm { C } _ { 1 1 } , \mathrm { C } _ { 1 2 } , \cdots , \mathrm { C } _ { 1 q } , \mathrm { C } _ { 1 ( q + 1 ) } , \cdots , \mathrm { C } _ { 1 ( n \times q ) } , \mathrm { C } _ { 2 1 } , \cdots , \mathrm { C } _ { ( m \times p ) 1 } , \cdots , \mathrm { C } _ { ( m \times p ) ( n \times q ) }
\rho = \sum _ { n } \rho _ { n } | n \rangle \langle n |
k = 6
b
D _ { i j } ^ { ( E ) } ( \hat { R } ) \equiv \langle i | \hat { R } | j \rangle
\sum T
\mathcal { P }
\phi = 0 . 0 3 2
\Delta \theta _ { \mathrm { D B } } = 0 . 2 4 \pi
\frac { u _ { B } } { u _ { A } } = \, \frac { \left( 3 \ c _ { s 3 } c _ { s 1 } \rho _ { 3 } \rho _ { 1 } - c _ { s 3 } \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } c _ { s 2 } + c _ { s 1 } \rho _ { 2 } \rho _ { 1 } c _ { s 2 } + \rho _ { 2 } ^ { 2 } c _ { s 2 } ^ { 2 } \right) } { ( c _ { s 3 } \rho _ { 3 } + \rho _ { 2 } c _ { s 2 } ) ( c _ { s 1 } \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } c _ { s 2 } ) } \ ,
\gamma
G = 9 . 8
\begin{array} { r } { p s p w = \frac { 1 } { N s } \cdot \left( \sum _ { j } \frac { 2 \cdot p s p w } { B W } \right) } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { e , i k } n _ { k } = \left[ - K \alpha T _ { 0 } ( \boldsymbol { r } ) \delta _ { i k } + K u _ { e , l l } \delta _ { i k } + \left. 2 \mu \left( u _ { e , i k } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i k } u _ { e , l l } \right) \right. \right] n _ { k } = 0 } & { \mathrm { ~ F ~ r ~ e ~ e ~ p ~ a ~ r ~ t ~ } } \\ { u _ { e , k } n _ { k } = 0 } & { \mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ t ~ a ~ c ~ t ~ p ~ a ~ r ~ t ~ } } \end{array} \right.


Z
\frac { 1 } { 2 } G _ { i } G _ { l } \beta _ { i j } ^ { 0 G } ( t ) \beta _ { k l } ^ { 0 G } ( t ) \left\langle \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j k }
\begin{array} { r } { \frac { \delta _ { \nu } } { u _ { * } ^ { 3 } } U \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial x } = \frac { \delta _ { \nu } } { u _ { * } ^ { 3 } } u _ { * } U _ { i } \frac { 2 u _ { * } ^ { 2 } } { x } \frac { - \overline { { u v _ { i } } } } { ( k \frac { u _ { * } } { U _ { e } } + 2 ) } + \frac { \delta _ { \nu } } { u _ { * } ^ { 3 } } u _ { * } ^ { 3 } U _ { i } \frac { d \overline { { u v _ { i } } } } { d y ^ { + } } y ^ { + } \frac { 1 } { x } \frac { - 1 } { ( k \frac { u _ { * } } { U _ { e } } + 2 ) } } \\ { = \frac { \delta _ { \nu } u _ { * } } { \delta U _ { e } } U _ { i } \frac { \overline { { u v _ { i } } } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + \frac { \delta _ { \nu } u _ { * } } { \delta U _ { e } } U _ { i } y ^ { + } \frac { \frac { d \overline { { u v _ { i } } } } { d y ^ { + } } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } } \\ { = \frac { \nu } { U _ { e } \delta } U _ { i } \big ( \frac { \overline { { u v _ { i } } } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + y ^ { + } \frac { d \overline { { u v _ { i } } } } { d y ^ { + } } \big ) . } \end{array}
\mathcal { P I F } _ { \beta } ( y _ { i } ; \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { \delta } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \nu _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { \delta } ) } } \left. \frac { d } { d \nu } Q _ { \frac { r } { 2 } } ( \sqrt { \nu } , \sqrt { \chi _ { r , \alpha } ^ { 2 } } ) \right\vert _ { \nu = \nu _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { \delta } ) } \boldsymbol { \delta } ^ { T } \mathcal { I F } \left( y _ { i } , \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) , \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \right) ,
y _ { i } = x _ { i } \beta + \epsilon _ { i } , i = 1 , \ldots , N ,
\begin{array} { r } { R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau ; \tau _ { 0 } | L _ { f } ) = \int _ { \tau } ^ { \infty } d \tau _ { f } \rho _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( \tau _ { 0 } | L _ { f } , \tau _ { f } ) \ R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau | L _ { f } , \tau _ { f } ; \tau _ { 0 } ) \ . } \end{array}
\gamma < \Gamma
\sigma _ { \Phi h } ( \nu ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \sigma _ { \Phi g } ( x \nu ) g ( x ) ,
\Omega = 2 \pi \times 2
\times
\preceq
\rho _ { 0 }
( d )
\lambda \in \Lambda

{ { \psi } _ { \alpha } } = { { \left( { { \psi } _ { 1 } } , { { \psi } _ { 2 } } , { { \psi } _ { 3 } } , { { \psi } _ { 4 } } \right) } ^ { T } } = { { \left( 1 , u , v , \frac { 1 } { 2 } \left( { { u } ^ { 2 } } + { { v } ^ { 2 } } + { { \xi } ^ { 2 } } \right) \right) } ^ { T } }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \partial _ { w } M } & { = \frac { 1 } { 1 - M \mathcal { S } [ \cdot ] M } M ^ { 2 } } & & { = \frac { 1 } { 1 - \langle M ^ { 2 } \rangle } M ^ { 2 } \, , } \\ { \partial _ { | z | } M } & { = \frac { 1 } { 1 - M \mathcal { S } [ \cdot ] M } M D _ { | z | } M } & & { = M D _ { | z | } M + \frac { \langle M D _ { | z | } M \rangle } { 1 - \langle M ^ { 2 } \rangle } M ^ { 2 } \, , } \\ { \partial _ { \arg ( z ) } M } & { = \frac { 1 } { 1 - M \mathcal { S } [ \cdot ] M } M D _ { \arg ( z ) } M } & & { = M D _ { \arg ( z ) } M + \frac { \langle M D _ { \arg ( z ) } M \rangle } { 1 - \langle M ^ { 2 } \rangle } M ^ { 2 } \, , } \end{array}
P ^ { ( \mu ) \mu \nu } { } _ { \alpha \beta } \left( p \right) f ^ { \alpha \beta } \left( p \right) = f ^ { \mu \nu } \left( p \right) \; \, ,
D ^ { \mu \nu \rho ; \alpha \beta \sigma } ( A ) = \frac { 1 } { 2 } \: \delta _ { \alpha \beta \sigma } ^ { \mu \nu \rho } D _ { F } \; ;
\Delta \phi = 0
p ( \sigma ^ { 2 } \mid \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) = { \frac { ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } ) ^ { \nu _ { 0 } / 2 } } { \Gamma \left( { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } \right) } } ~ { \frac { \exp \left[ { \frac { - \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 + { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } } } } \propto { \frac { \exp \left[ { \frac { - \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 + { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } } } }
k _ { c } = \sqrt { \left( \frac { 2 \pi } { \Delta x } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 2 \pi } { \Delta x } \right) ^ { 2 } } = \frac { 2 \sqrt { 2 } \pi } { \Delta x } ,
\begin{array} { r l } { \dot { \theta } ( t ) } & { = \int _ { \mathcal { D } } \left[ \boldsymbol { Q } ^ { * } ( \boldsymbol { x } , \theta ) \cdot \mathcal { N } ( \boldsymbol { q } ) + \epsilon \boldsymbol { Q } ^ { * } ( \boldsymbol { x } , \theta ) \cdot \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } , t ) \right] d \boldsymbol { x } } \\ & { \approx \Omega _ { n } + \epsilon \int _ { \mathcal { D } } \boldsymbol { Q } ^ { * } ( \boldsymbol { x } , \theta ) \cdot \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } , t ) d \boldsymbol { x } , } \end{array}
\Delta \epsilon
X
P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { \mathrm { s u n } } = | U _ { e 3 } | ^ { 4 } + \left( 1 - | U _ { e 3 } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { ( 1 ; 2 ) } \, ,
\begin{array} { r } { \tau = F ( t ) \, \mathrm { d } q \ \in \ \mathsf { \Omega } ^ { 1 } ( N ) \ , } \end{array}
f ( t )
{ \mit \Omega } _ { G } ( x ) = B _ { \mu } ^ { a } \frac { \delta S } { \delta B _ { \mu } ^ { a } } , \quad { \mit \Omega } _ { \bar { \psi } \psi } ( x ) = \frac { \delta S } { \delta \psi } \psi + \bar { \psi } \frac { \delta S } { \delta \bar { \psi } } , \quad { \mit \Omega } _ { \bar { \omega } } ( x ) = \bar { \omega } ^ { a } \frac { \delta S } { \delta \bar { \omega } ^ { a } } .
{ \mathcal R e }
\mu
\begin{array} { r l r } { \| E _ { 1 } \| _ { 1 } } & { \lesssim } & { \operatorname* { s u p } _ { v _ { h } \in V _ { h } } \frac { B ( u _ { h } ^ { 0 , 1 } ; E _ { 1 } , v _ { h } ) } { \| v _ { h } \| _ { 1 } } } \\ & { \lesssim } & { ( \| E _ { 0 } \| _ { 1 , \infty } + \| e _ { H } ^ { 0 } \| _ { 1 , \infty } ) ( \| E _ { 0 } \| _ { 1 } + \| e _ { H } ^ { 0 } \| _ { 1 } ) } \\ & { \lesssim } & { ( H ^ { r } + 0 ) ( H ^ { r } + 0 ) } \\ & { \lesssim } & { H ^ { r + 1 } . } \end{array}
I ( t )
k \geq N + 1
f _ { x }
\begin{array} { r l } { = } & { { } \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \sin \big ( f ( \varphi ) - f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \big ( f ^ { \prime } ( \varphi ) - f ^ { \prime } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) h ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } } \\ { \triangleq } & { { } \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 \pi } \big [ I _ { 1 } \{ f \} h ( \varphi ) + I _ { 2 } \{ f \} h ( \varphi ) + I _ { 3 } \{ f \} h ( \varphi ) + I _ { 4 } \{ f \} h ( \varphi ) \big ] . } \end{array}
_ { - 0 . 5 3 } ^ { + 0 . 3 8 }
1 3 + \pi r ^ { 2 }
\ggg
\ldots \left( 1 - { \frac { 1 } { 1 1 } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 7 } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 5 } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 3 } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \zeta ( 1 ) = 1
n = 1
O _ { \textrm { F O V } }
\mathbb { Z } _ { ( p ) } = \mathbb { Q } \cap \mathbb { Z } _ { p }
m = \langle \sum _ { i } S _ { i } / N \rangle
\hat { H } _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ } } = \hat { H } _ { 0 } + \hat { H } _ { L R }

\mathrm { ~ \bf ~ s ~ } _ { a } , \mathrm { ~ \bf ~ s ~ } _ { b }
( \hat { \rho } \hat { \gamma } ^ { 3 } / g \sin \alpha ) ^ { 1 / 4 } )
y > 0
\delta = 0
p
z _ { 2 }
R = { \frac { - 1 } { \beta - \alpha } } = - P
V _ { s w } \gtrsim
a = 0 . 3
\alpha
\widehat { \Omega } ^ { \mathrm { f } } \subset \mathbb { R } ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \widetilde { f } _ { j } ^ { - } ( x _ { 0 } , s ) \equiv - D _ { j } \partial _ { x } \widetilde { p } _ { j } ( a _ { j } , s | x _ { 0 } ) = D _ { j } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \ell \Psi _ { j - 1 } ^ { + } ( \ell ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d \ell ^ { \prime } \psi _ { j } ^ { - } ( \ell ^ { \prime } ) \widetilde { P } _ { j } ( a _ { j } , \ell , \ell ^ { \prime } , s | x _ { 0 } ) . } \end{array}
{ \cal P } = \frac { 1 + ( - ) ^ { F } { \cal I } _ { 4 } ( - ) ^ { F _ { L } } } { 2 } .
\Delta \omega _ { c } ( \vec { r } ) \approx - \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \frac { ( \varepsilon _ { p } - 1 ) | \vec { E } ( \vec { r } ) | ^ { 2 } V _ { p } } { \int _ { P C N C } \varepsilon _ { m } ( \vec { r } ^ { \prime } ) | \vec { E } ( \vec { r } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } d V ^ { \prime } + \int _ { a i r } | \vec { E } ( \vec { r } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } d V ^ { \prime } }
{ \frac { 5 } { 2 4 } } h ( 1 1 f _ { 1 } + f _ { 2 } + f _ { 3 } + 1 1 f _ { 4 } )
t _ { d i f f } = \frac { \rho D ^ { 2 } } { \eta }
[ p ]
a
\mathcal V ^ { - } ( x , u ) = \left( \begin{array} { l } { ( \gamma + \delta ) u _ { 1 } + \mu u _ { 1 } ( u _ { 2 } + u _ { 4 } + u _ { 6 } ) } \\ { ( \gamma + \delta + \nu ) u _ { 2 } } \\ { \beta ( 1 - \alpha ) u _ { 3 } ( ( 1 - \alpha ) u _ { 1 } + u _ { 2 } ) + \mu u _ { 3 } ( u _ { 2 } + u _ { 4 } + u _ { 6 } ) + \delta u _ { 3 } } \\ { \beta u _ { 4 } ( ( 1 - \alpha ) u _ { 1 } + u _ { 2 } ) + ( \nu + \delta ) u _ { 4 } } \\ { \mu u _ { 5 } ( u _ { 2 } + u _ { 4 } + u _ { 6 } ) + \delta u _ { 5 } } \\ { ( \nu + \delta ) u _ { 6 } } \end{array} \right) = : \left( \begin{array} { l } { \mathcal V _ { 1 } ^ { - } ( x , u ) } \\ { \mathcal V _ { 2 } ^ { - } ( x , u ) } \\ { \mathcal V _ { 3 } ^ { - } ( x , u ) } \\ { \mathcal V _ { 4 } ^ { - } ( x , u ) } \\ { \mathcal V _ { 5 } ^ { - } ( x , u ) } \\ { \mathcal V _ { 6 } ^ { - } ( x , u ) } \end{array} \right) ,
\Bar { P } = . 2 5 \Bar { P } _ { c } , \Bar { P } = . 5 \Bar { P } _ { c } , 0 . 7 5 \Bar { P } _ { c } , \Bar { P } _ { c } , 1 . 5 \Bar { P } _ { c } , 2 \Bar { P } _ { c }
\begin{array} { r l } { \tilde { \mu } _ { a } } & { \approx \tilde { \alpha } _ { a b } ( 0 ) E _ { 0 b } + [ \tilde { \alpha } _ { a b } ( \omega ) + \tilde { \alpha } _ { a b , c } ( \omega ) E _ { 0 c } ] \tilde { E } _ { b } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \tilde { \beta } _ { a b c } ( 0 ; 0 , 0 ) E _ { 0 b } E _ { 0 c } + \frac { 1 } { 2 } \tilde { \beta } _ { a b c } ( 2 \omega ; \omega , \omega ) \tilde { E } _ { b } \tilde { E } _ { c } + \frac { 1 } { 2 } \tilde { \beta } _ { a b c } ( 0 ; \omega , - \omega ) \tilde { E } _ { b } \tilde { E } _ { c } ^ { \ast } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left\| \left( \Gamma \phi ^ { ( 1 ) } - \Gamma \phi ^ { ( 2 ) } \right) ( \tau ) \right\| } & { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , . . . , n \} } \left\| \left( \sum _ { k = 1 } ^ { p } \int _ { \tau _ { k } ^ { ( 0 ) } } ^ { \tau _ { k } } g _ { i , p } ( \tau ^ { ( k ) } , \phi _ { i } ^ { ( 1 ) } ( \tau ^ { ( k ) } ) ) d \tau _ { k } - \sum _ { k = 1 } ^ { p } \int _ { \tau _ { k } ^ { ( 0 ) } } ^ { \tau _ { k } } g _ { i , p } ( \tau ^ { ( k ) } , \phi _ { i } ^ { ( 2 ) } ( \tau ^ { ( k ) } ) ) d \tau _ { k } \right) \right\| } \\ & { = } & { \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , . . . , n \} } \left\| \sum _ { k = 1 } ^ { p } \int _ { \tau _ { k } ^ { ( 0 ) } } ^ { \tau _ { k } } \left[ g _ { i , p } ( \tau ^ { ( k ) } , \phi _ { i } ^ { ( 1 ) } ( \tau ^ { ( k ) } ) ) - g _ { i , p } ( \tau ^ { ( k ) } , \phi _ { i } ^ { ( 2 ) } ( \tau ^ { ( k ) } ) ) \right] d \tau _ { k } \right\| } \\ & { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , . . . , n \} } \sum _ { k = 1 } ^ { p } \int _ { \tau _ { k } ^ { ( 0 ) } } ^ { \tau _ { k } } \left\| g _ { i , p } ( \tau ^ { ( k ) } , \phi _ { i } ^ { ( 1 ) } ( \tau ^ { ( k ) } ) ) - g _ { i , p } ( \tau ^ { ( k ) } , \phi _ { i } ^ { ( 2 ) } ( \tau ^ { ( k ) } ) ) \right\| d \tau _ { k } } \\ & { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , . . . , n \} } L \sum _ { k = 1 } ^ { p } \int _ { \tau _ { k } ^ { ( 0 ) } } ^ { \tau _ { k } } \left\| \phi _ { i } ^ { ( 1 ) } ( \tau ^ { ( k ) } ) - \phi _ { i } ^ { ( 2 ) } ( \tau ^ { ( k ) } ) \right\| d \tau _ { k } } \\ & { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , . . . , n \} } L \sum _ { k = 1 } ^ { p } \int _ { \tau _ { k } ^ { ( 0 ) } } ^ { \tau _ { k } } \left\| \phi _ { i } ^ { ( 1 ) } - \phi _ { i } ^ { ( 2 ) } \right\| _ { \infty } d \tau _ { k } } \\ & { \leq } & { L p n a \left\| \phi ^ { ( 1 ) } - \phi ^ { ( 2 ) } \right\| _ { \infty } } \end{array}
I _ { 0 } ( x )
\tilde { T } _ { N - 2 } ^ { n + 1 } = \tilde { T } _ { N - 1 } ^ { n + 1 } - \delta \tilde { x } \left. { \frac { { \partial \tilde { T } } } { { \partial \tilde { x } } } } \right| _ { N - 1 } ^ { n + 1 } + \frac { { \delta { { \tilde { x } } ^ { 2 } } } } { 2 } \left. { \frac { { { \partial ^ { 2 } } \tilde { T } } } { { \partial { { \tilde { x } } ^ { 2 } } } } } \right| _ { N - 1 } ^ { n + 1 } .
\begin{array} { r } { t _ { \mathrm { d r i v } } = \tau _ { \mathrm { d e l i v e r y } } - \tau _ { \mathrm { p i c k u p } } \, . } \end{array}
L _ { 4 } ( 2 ) \cong A _ { 8 } .
2 \pi / N
\mathcal { O } ( P N ^ { 3 } )
\mathrm { R e }
3 8 . 4 5
\Gamma _ { 2 , \epsilon } ^ { \mathrm { L V } , v } : ( u , v ) \mapsto \left( u , - W \left[ - \exp \left( \epsilon + \ln v - v \right) \right] \right) \, ,
R a
k _ { i } = { \kappa } _ { i } \pm i { \sigma } _ { i } \; \; ; \; \; { \sigma } _ { i } > 0 \; \; ; \; \; d k _ { i } = d { \kappa } _ { i }
( 1 4 0 / 1 6 ) \times 9 2 \leq 8 0 5
N
\sigma ^ { \pm }
x
\mathbf { C }
G ^ { + } : a = u ( . , 0 ) \rightarrow u = u ( . , t )
\mathbb { G } ( \hat { H } _ { 0 } ^ { i } )

L _ { p } = 1 5 \lambda _ { 0 } , n _ { 0 } = 0 . 2 5 n _ { c }
\Omega
\rho = 1 . 0
S O ( 1 0 ) \supset S U ( 5 ) \supset S U ( 3 ) \times S U ( 2 ) \times U ( 1 )
\begin{array} { r } { \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } = \pi ) = - i \sigma _ { 2 } , } \end{array}
\eta = 0
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { c a r } } } & { { } = \frac { \hbar } { 2 } \Omega ( \hat { \sigma } ^ { + } e ^ { i \phi _ { \mathrm { c } } } + \hat { \sigma } ^ { - } e ^ { - i \phi _ { \mathrm { c } } } ) , } \\ { \hat { H } _ { \mathrm { b s b } } } & { { } = i \eta \frac { \hbar } { 2 } \Omega ( \hat { \sigma } ^ { + } \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \phi _ { \mathrm { b } } } e ^ { - i \delta t } - \hat { \sigma } ^ { - } \hat { a } e ^ { - i \phi _ { \mathrm { b } } } e ^ { i \delta t } ) , } \\ { \hat { H } _ { \mathrm { r s b } } } & { { } = i \eta \frac { \hbar } { 2 } \Omega ( \hat { \sigma } ^ { + } \hat { a } e ^ { i \phi _ { \mathrm { r } } } e ^ { i \delta t } - \hat { \sigma } ^ { - } \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { - i \phi _ { \mathrm { r } } } e ^ { - i \delta t } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Vec { E } ( \Vec { r } ) = E _ { L } ( \Vec { r } ) \exp [ i \phi _ { L } ( \Vec { r } ) ] { \bf \hat { e } _ { L } } + E _ { R } ( \Vec { r } ) \exp [ i \phi _ { R } ( \Vec { r } ) ] { \bf \hat { e } _ { R } } , } \end{array}

\cdot 1 0 ^ { - 3 }
\hat { \Gamma } _ { 0 1 2 3 8 9 ( 1 0 ) } \epsilon = - s _ { 1 } s _ { 2 } \epsilon
E ( b = 0 , h ) = \sinh ^ { - 1 } { h } = M ( 0 , h ) / 2

V _ { i + 1 } = \mathrm { M G S } ( u _ { i } , t _ { i } )
\sim 9 3
V _ { \pi }
\boldsymbol { u }

E _ { 1 }
s

F ^ { - }
\beta
\eta _ { 1 }
x _ { T 2 } ^ { G } = O T _ { \mathcal { M } } ( x _ { T 1 } ^ { A } )
\mathcal { D }
f ( \beta )
\| p - \hat { p } \| _ { L ^ { 1 } } < \epsilon
{ \cal O } ( T e r m 2 ^ { \prime } )
F = 3 / 2
{ \mathcal G } ^ { \sigma } ( \mathbf { x } _ { c v } - \mathbf { x } _ { p } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 6 } ( 5 - 3 | r | - \sqrt { - 3 ( 1 - | r | ) ^ { 2 } + 1 } ) , } & { ~ ~ ~ ~ 0 . 5 \leq | r | \leq 1 . 5 , \; r = | \mathbf { x } _ { c v } - \mathbf { x } _ { p } | / { \Delta } } \\ { \frac { 1 } { 3 } ( 1 + \sqrt { - 3 r ^ { 2 } + 1 } ) , } & { ~ ~ ~ ~ | r | \leq 0 . 5 } \\ { 0 , } & { ~ ~ ~ ~ \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
\mathscr { D } _ { a } ( \ln T \sqrt { N ^ { 2 } } ) = 0
^ { - 1 }
\left. \left[ { \alpha } _ { - s } ^ { \nu } , { \alpha } _ { m - n } ^ { \rho } \right] + \left[ { \alpha } _ { s - m } ^ { \mu } , { \alpha } _ { m - n } ^ { \rho } \right] \left[ { \alpha } _ { - s } ^ { \nu } , { \alpha } _ { n } ^ { \sigma } \right] \right)
\chi _ { \mathrm { m i n } } = 2 . 6 /
p _ { 0 \mu } = p _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \tilde { S } ^ { a b } e _ { a \mu b } = p _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \tilde { S } ^ { a b } \omega _ { a b \mu } \; , \; \omega _ { a b \mu } = \frac { 1 } { 2 } ( e _ { a \mu b } - e _ { b \mu a } ) ,
T < 0
j = 0 , . . . , N _ { b } - 1
Q = Q _ { s } + c e ^ { i \lambda t } + c ^ { * } e ^ { - i \lambda ^ { * } t }
A ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { U ( t , \xi ) } & { = - \frac { 1 } { 1 8 } ( 2 - \alpha ) \tau ^ { 2 } ( \xi ) - \frac { 2 } { 3 } \int _ { \tau ( \xi ) } ^ { t } \left( ( 1 - \alpha ) \left| \bar { y } ( \xi ) \right| ^ { \frac { 1 } { 3 } } + \frac { 1 } { 6 } \alpha s \right) d s } \\ & { = \frac { 1 } { 9 } ( 1 - \alpha ) \left( \tau ( \xi ) - t \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 8 } ( 2 - \alpha ) t ^ { 2 } , } \end{array}
\simeq 1 5
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \mathbf { M } } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c c } { \cos \theta } & { \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } \sin \theta } \\ { \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) , } \end{array}
\operatorname { O E } [ - \operatorname { J } ] \mapsto g \operatorname { O E } [ \operatorname { J } ] g ^ { - 1 }
\langle \cdot \rangle

\operatorname* { m i n } _ { j = 1 , \dots , k - 1 } Y _ { j , 1 } \geq u
\cos ^ { 2 } A + \cos ^ { 2 } B + \cos ^ { 2 } C < 1 ,
{ \frac { d ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { d x ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } x = { \frac { \Gamma ( 1 + 1 ) } { \Gamma \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } + 1 \right) } } x ^ { 1 - { \frac { 1 } { 2 } } } = { \frac { \Gamma ( 2 ) } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) } } x ^ { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 1 } { \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } } } x ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
A \simeq 0
L _ { 1 2 }

\frac { 5 } { x + 1 } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }
\psi _ { j } ^ { n } = \psi ( x _ { j } , t _ { n } )
\dot { a }
\lesssim 0 . 4 \%
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { H ^ { k } } \sum _ { \underline { { h } } \in [ H ] ^ { k } } ( \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k } } T ^ { a _ { 1 } ( \underline { { h } } \cdot \underline { { \epsilon } } ) } f _ { 1 } ) \otimes \cdots \otimes ( \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k } } T ^ { a _ { d } ( \underline { { h } } \cdot \underline { { \epsilon } } ) } f _ { d } ) } \\ & { = \Big ( f _ { 1 } \otimes \cdots \otimes f _ { d } \Big ) \frac { 1 } { H ^ { k } } \sum _ { \underline { { h } } \in [ H ] ^ { k } } \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k } ^ { * } } G _ { \phi ( \underline { { \epsilon } } ) , \underline { { h } } \cdot \underline { { \epsilon } } } } \end{array}
\neq
\delta E _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ t ~ h ~ o ~ d ~ } } = E _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ t ~ h ~ o ~ d ~ } } - E _ { \mathrm { ~ e ~ s ~ t ~ i ~ m ~ a ~ t ~ e ~ d ~ e ~ x ~ a ~ c ~ t ~ } }
4 , 2 2 8
\mathit { N o r m } ( \tau _ { \mathrm { A p } } , \tau _ { \mathrm { r e c } } , t _ { \mathrm { g a t e } } ) = \frac { \tau _ { \mathrm { A p } } - e ^ { - \frac { t _ { \mathrm { g a t e } } } { \tau _ { \mathrm { A p } } } } \left( \tau _ { \mathrm { A p } } + \tau _ { \mathrm { r e c } } \left( 1 - e ^ { - \frac { t _ { \mathrm { g a t e } } } { \tau _ { \mathrm { r e c } } } } \right) \right) } { \tau _ { \mathrm { A p } } \cdot \left( \tau _ { \mathrm { A p } } + \tau _ { \mathrm { r e c } } \right) } .
\begin{array} { r l r } { \Xi _ { 1 } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) } & { { } = } & { \delta ( \tilde { x } , \tilde { y } ) \, , } \\ { \Xi _ { 2 } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) } & { { } = } & { \delta ( \tilde { x } , \tilde { y } ) + q _ { \mathrm { e } } G \, \Lambda ( \tilde { x } , \tilde { y } ) I _ { 2 } \, , } \\ { \Xi _ { 3 } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) } & { { } = } & { \delta ( \tilde { x } , \tilde { y } ) + q _ { \mathrm { e } } G \, [ \Lambda ( \tilde { x } , \tilde { y } ) I _ { 3 } + \Omega ( \tilde { x } , \tilde { y } , I _ { 3 } ) ] \, , } \end{array}
\sigma / E \sim
t = 0
_ { 2 }
N / 2
T _ { 1 } = 2 8 , \, 2 8 , \, 3 8
\mathcal { P } ^ { \tilde { Z } ^ { T , t } } ( x _ { [ 0 , t ] } )
h
\Gamma
\begin{array} { r } { W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , t _ { n } + \Delta t ) = W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , t _ { n } ^ { + } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } [ \partial _ { t } ^ { ( k ) } W ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , t _ { n } ^ { + } ) ] \frac { ( \Delta t ) ^ { k } } { k ! } . } \end{array}
p = 2
\sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { \varphi ( k ) } { k } } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { \mu ( k ) } { k } } \left\lfloor { \frac { n } { k } } \right\rfloor = { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } n + O \left( ( \log n ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } ( \log \log n ) ^ { \frac { 4 } { 3 } } \right)
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \kappa } \frac { \partial } { \partial \kappa } \left[ \kappa \frac { \partial \tilde { \psi } _ { 1 } } { \partial \kappa } \right] - \frac { \tilde { \psi } _ { 1 } } { \kappa ^ { 2 } } = r _ { b } ^ { 3 } g \kappa \left[ \frac { 4 \kappa ^ { 2 } - 3 } { 4 \kappa \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } } \theta ( \kappa - 1 ) - 1 \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { D } \left( + 1 , + 1 , \boldsymbol { \delta _ { c } } \right) } & { = \rho _ { i _ { 1 } , \hdots , i _ { k } } ( z ) \frac { d } { d z } + \rho _ { i _ { 1 } , \hdots , i _ { k } } ^ { \prime } ( z ) } \\ { \mathcal { D } \left( + 1 , - 1 , \boldsymbol { \delta _ { c } } , \right) } & { = \rho _ { i _ { 1 } , \hdots , i _ { k } } ( z ) \left( \hphantom { - } b + ( 1 + z ) \frac { d } { d z } \right) + \rho _ { i _ { 1 } , \hdots , i _ { k } } ^ { \prime } ( z ) ( 1 + z ) } \\ { \mathcal { D } \left( - 1 , + 1 , \boldsymbol { \delta _ { c } } , \right) } & { = \rho _ { i _ { 1 } , \hdots , i _ { k } } ( z ) \left( - a + ( 1 - z ) \frac { d } { d z } \right) + \rho _ { i _ { 1 } , \hdots , i _ { k } } ^ { \prime } ( z ) ( 1 - z ) } \\ { \mathcal { D } \left( - 1 , - 1 , \boldsymbol { \delta _ { c } } , \right) } & { = \rho _ { i _ { 1 } , \hdots , i _ { k } } ( z ) \left( - ( 1 + z ) a + ( 1 - z ) b + ( 1 - z ^ { 2 } ) \frac { d } { d z } \right) + \rho _ { i _ { 1 } , \hdots , i _ { k } } ^ { \prime } ( z ) ( 1 - z ^ { 2 } ) } \end{array}
\lambda \gg \delta
\begin{array} { r l r } { \left[ \xi , \gamma \right] ^ { \left( A \left( t \right) \right) } } & { = } & { \left. \frac { d ^ { 2 } } { d \tau d \tau ^ { \prime } } \exp \left( \tau \eta \right) \circ _ { A \left( t \right) } \exp \left( \tau ^ { \prime } \gamma \right) \right\vert _ { \tau , \tau ^ { \prime } = 0 } } \\ & { } & { - \left. \frac { d ^ { 2 } } { d \tau d \tau ^ { \prime } } \exp \left( \tau ^ { \prime } \gamma \right) \circ _ { A \left( t \right) } \exp \left( \tau \eta \right) \right\vert _ { \tau , \tau ^ { \prime } = 0 } . } \end{array}
\left( \frac { x ^ { - } } { x ^ { + } } \right) ^ { 2 } F ( x ^ { - } , x ^ { + } ) = \left. \left| { \frac { L } { \pi } } \langle 0 | T ^ { + + } ( k ) | n \rangle \right| ^ { 2 } { \frac { M _ { n } ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } k ^ { 3 } } } K _ { 4 } ( M _ { n } r ) \right| _ { M _ { n } = 0 } = \left| { \frac { L } { \pi } } \langle 0 | T ^ { + + } ( k ) | n \rangle \right| _ { M _ { n } = 0 } ^ { 2 } { \frac { 6 } { k ^ { 3 } \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } } .
\vert x \vert \le 1
\quad \sigma = { \frac { n e ^ { 2 } \tau } { m _ { e } } } ,
L _ { y }
p _ { m } = m \pi / L _ { x }
\hat { \phi }

\breve { v } _ { m , n } = \frac { \frac { 1 } { 2 } \mathcal { W } ^ { 2 } { \breve { \rho } } _ { m , n } } { 2 - \cos \frac { \pi m } { J } - \cos \frac { \pi n } { L } } .
t _ { a } = { \frac { R _ { c } } { l _ { m } ^ { 3 } } } , \qquad \qquad g _ { a } = \left( { \frac { R _ { c } } { l _ { m } } } \right) ^ { 3 / 2 } .
^ { - 2 }
{ \mathrm { r a n k } } ( A ) = n ,

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \mathcal { E } ( k , l ) = - \frac { 1 } { H } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } H _ { m } R e \Bigg ( } & { { } \widehat { \psi } _ { m } ^ { * } \partial _ { t } \widehat { q } _ { m } \Bigg ) = } \\ { \frac { 1 } { H } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } H _ { m } R e \Bigg ( } & { { } \underbrace { \widehat { \psi } _ { m } ^ { * } \widehat { \nabla ( \mathbf { u } _ { m } q _ { m } } ) } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ f ~ e ~ r ~ } } + \underbrace { \widehat { \psi } _ { m } ^ { * } U _ { m } \widehat { \partial _ { x } q } _ { m } } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } } + \underbrace { \widehat { \psi } _ { m } ^ { * } \delta _ { m , 2 } r _ { e k } \widehat { \nabla ^ { 2 } \psi } _ { m } } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ d ~ i ~ s ~ s ~ i ~ p ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } \Bigg ) . } \end{array}
\xi
k _ { 1 } = \sqrt { \frac { i \omega } { D } }
\ddag \ddag
\mu = 0 . 9 < v _ { T }
A _ { 1 } \rightarrow D _ { 1 } D _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \mathbf i ( b ) } & { = \left\lbrace \begin{array} { l l l } { \frac \kappa 2 ( 2 c , \| c \| ^ { 2 } - 1 - \kappa ^ { - 2 } , \| c \| ^ { 2 } + 1 - \kappa ^ { - 2 } ) ^ { T } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \kappa \not = 0 , } \\ { \quad } \\ { ( \widehat n , \delta , \delta ) ^ { T } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \kappa = 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf { u } ( t _ { n } )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { 2 ^ { \mu } \, z ^ { \mu + \frac { 1 } { 2 } } \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } z } } { \sqrt { \pi } } \, } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, \frac { \Gamma ( \frac { \mu - \kappa + 1 / 2 } { 2 } + n ) \, \Gamma ( \frac { \mu + \kappa + 1 / 2 } { 2 } + n ) \, ( \mu + \frac { 1 } { 2 } ) _ { n } } { ( \mu + \frac { 1 } { 2 } ) _ { 2 n } \, \Gamma ( 2 \mu + 1 + 2 n ) \, n ! } } \\ & { \qquad \qquad \times ( - z ^ { 2 } ) ^ { n } \, M ( \frac { \mu - \kappa + 1 / 2 } { 2 } + n , \mu + \frac { 1 } { 2 } + 2 n , z ) \ . } \end{array} } \end{array}
N _ { B } ( = 1 0 , 5 0 , 1 0 0 )
{ \mathrm { e } } ^ { - { \mathrm { i } } { \eta } _ { 1 } } \langle { \Phi } ^ { \prime ( 1 ) } \rangle _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } { \binom { 0 } { v } } \ , \qquad \langle { \Phi } ^ { \prime ( 2 ) } \rangle _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } { \binom { 0 } { 0 } } \ .
< 5 \%
\left\langle \xi _ { I } \left( t \right) \xi _ { I } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle = \left\langle \xi _ { Q } \left( t \right) \xi _ { Q } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle = \sigma _ { \mathrm { m e a s } } ^ { 2 } \delta \left( t - t ^ { \prime } \right)
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { * } = \operatorname* { s u p } _ { \sigma } \operatorname* { i n f } _ { \pi _ { u } , \pi _ { s } } \quad } & { \Delta ^ { \pi _ { u } , \pi _ { s } , \sigma } } \\ { \textrm { s . t . } \quad } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { s u b } } \sum _ { j = 1 } ^ { T } ( 1 - \sigma _ { k } ( j ) ) \leq \alpha T } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { s u b } } ( 1 - \sigma _ { k } ( j ) ) = 1 , \quad j = 1 , \ldots , T } \end{array}
\mathcal { O } ( S N _ { n z } J _ { s } N { _ A } ^ { L } N _ { E } ^ { L } ( Q S ) ^ { ( L / 3 ) } )
t _ { 0 }
\alpha ( n _ { 1 } + n _ { 2 } + \beta ) ^ { 2 } + \gamma ( n _ { 1 } - n _ { 2 } + \delta ) ^ { 2 }
m _ { 0 } ^ { s } = 0 . 0 1 + 0 . 3 1 c _ { \mathrm { ~ B ~ S ~ A ~ } }
\mathbf { x } = \mathbf { 0 }
t _ { f }
w ^ { - 1 } = \overline { { w } } / \vert w \vert ^ { 2 }

X _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } = \{ x \in X \ : \ B _ { \varepsilon } ( x ) \subset \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } \} ,
\sum _ { i } { \frac { 1 } { 2 } } m _ { i } { v _ { T } } _ { i } ^ { 2 } = \sum _ { i } { \frac { 1 } { 2 } } m _ { i } ( x _ { i } ^ { 2 } + y _ { i } ^ { 2 } ) { { \omega _ { z } } _ { i } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } u + \partial _ { y } v } & { { } = 0 , } \\ { u \partial _ { x } u + v \partial _ { y } u } & { { } = - \partial _ { x } p + \delta ^ { 2 } \partial _ { x } T _ { x x } + \delta \partial _ { y } T _ { x y } , } \\ { u \partial _ { x } v + v \partial _ { y } v } & { { } = - \delta ^ { - 2 } \partial _ { y } p + \delta \partial _ { x } T _ { x y } + \partial _ { y } T _ { y y } , } \\ { 2 \partial _ { x } u } & { { } = T _ { x x } + \textrm { W i } \, [ u \partial _ { x } T _ { x x } + v \partial _ { y } T _ { x x } - 2 ( T _ { x x } \partial _ { x } u + \delta ^ { - 1 } T _ { x y } \partial _ { y } u ) } \\ { \delta ^ { - 1 } \partial _ { y } u + \delta \partial _ { x } v } & { { } = T _ { x y } + \textrm { W i } \, [ u \partial _ { x } T _ { x y } + v \partial _ { y } T _ { x y } - ( \delta ^ { - 1 } T _ { y y } \partial _ { y } u + \delta T _ { x x } \partial _ { x } v ) } \\ { 2 \partial _ { y } v } & { { } = T _ { y y } + \textrm { W i } \, [ u \partial _ { x } T _ { y y } + v \partial _ { y } T _ { y y } - 2 ( \delta T _ { x y } \partial _ { x } v + T _ { y y } \partial _ { y } v ) } \end{array}
\frac { \partial \vec { B } } { \partial t } = \nabla \! \times \! \left( \boldsymbol { V } \times \boldsymbol { B } + \boldsymbol { \mathcal { E } } \right) + \eta _ { m } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { B }
f ( M | \Lambda , R ) \ = \ \prod _ { j = 1 } ^ { n } \prod _ { i = 1 } ^ { m } \prod _ { u = 1 } ^ { k } \operatorname { P o i } ( M _ { j i } | \Lambda _ { i u } ) ^ { C _ { j i } R _ { j u } } ,
\begin{array} { r } { { \mathbf { B } } _ { 0 } = ( 0 , 0 , 1 ) , \, { \mathbf A } = ( 0 , 0 , 0 ) , \, T = 1 , \, f = \frac { 1 } { \pi ^ { \frac { 3 } { 2 } } } e ^ { - { | { \mathbf p } | ^ { 2 } } } . } \end{array}
| F ^ { \prime } = 0 , m _ { F ^ { \prime } } = 0 \rangle
Z
\rho
{ \bf X } _ { l m } = { \frac { 1 } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } } { \bf L } Y _ { l m } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { F } ( t _ { \mathrm { b } } ) = \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \theta ( t _ { \mathrm { b } } - t _ { \mathrm { b } } ^ { ( k ) } ) , } \end{array}
Z = \left( \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( 1 + q ^ { n } ) ^ { 4 } } { ( 1 - q ^ { n } ) ^ { 4 } } \right) ^ { Q _ { 1 } Q _ { 2 } }
T =
\frac { k _ { \mathrm { m i n } } } { N _ { \mathrm { r e p } } }

\Omega _ { i } ( \vec { f } + \vec { \gamma } ) = - \frac { 1 } { \tau } ( f _ { i } + \gamma _ { i } - { w _ { i } } ( 1 + 3 \vec { e } _ { i } \cdot ( f _ { j } + \gamma _ { j } ) \vec { e } _ { j } + \frac { 9 } { 2 } ( \vec { e } _ { i } \cdot ( f _ { j } + \gamma _ { j } ) \vec { e } _ { j } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } ( f _ { j } + \gamma _ { j } ) ( f _ { k } + \gamma _ { k } ) \vec { e } _ { j } \cdot \vec { e } _ { k } ) ) )
_ 2
q _ { n }
E = T + U = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { \mathrm { { e } } } } } - { \frac { Z e ^ { 2 } } { r } } = { \frac { m _ { \mathrm { { e } } } v ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { Z e ^ { 2 } } { r } }
\sqrt { A + \infty }
l = L / 2
( \omega - \omega _ { 0 } ) / E _ { 0 }
\sigma _ { k }
[ s _ { m } ( B ) - s _ { m } ( 0 ) ] / [ ( \alpha + \beta ) B ]
\ell _ { \mathrm { j } } = \frac { \mu } { \rho ^ { 1 / 2 } J } \, ,

X Y = Y X
1 / c
x

\mathrm { R a }
\begin{array} { r l } { \varepsilon ( \mathbf { x } ) } & { = ( \varepsilon _ { c } ( \mathbf { x } ) - \varepsilon _ { 0 } ) \chi ( \Omega _ { c } ) + ( \varepsilon _ { s } ( \mathbf { x } ) - \varepsilon _ { 0 } ) \chi ( \Omega _ { s } ) + \varepsilon _ { 0 } , } \\ { \mu ( \mathbf { x } ) } & { = ( \mu _ { c } ( \mathbf { x } ) - \mu _ { 0 } ) \chi ( \Omega _ { c } ) + \mu _ { 0 } , } \\ { \sigma ( \mathbf { x } ) } & { = \sigma _ { c } ( \mathbf { x } ) \chi ( \Omega _ { c } ) , } \end{array}

a _ { i j } ^ { \prime }
\Gamma _ { y _ { 0 } }
v _ { \tau }
\leftrightharpoons
l _ { \mathrm { r } } ^ { \mathrm { m } } = 2 \pi w \left[ - \frac { 2 \beta \sigma } { 2 \beta \sigma \chi + ( 3 \beta + \sigma ) ^ { 2 } } \right] ^ { \frac 1 2 } \; .
0 . 7 5
f _ { \mathrm { e e } }
\langle \hat { W } _ { h } ^ { z } \rangle = 0 . 0 0 0 9 ( 2 )

S _ { \mathrm { { D G } } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int \/ d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \, e ^ { - 2 \phi } \left[ R + 4 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } \right] ,
\alpha
\sigma _ { i j } = \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \beta ) } \int _ { 0 } ^ { t } ( K _ { \beta } - \frac { 2 } { 3 } G _ { \beta } ) \delta _ { i j } \dot { \epsilon _ { k k } } ( t ) d t + \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \beta ) } \int _ { 0 } ^ { t } G _ { \beta } ( \dot { \epsilon _ { i j } } ( t ) + \dot { \epsilon _ { j i } } ( t ) ) d t
E ^ { ( 1 ) } = 2 \pi \, i \, \frac { \mathcal { E } } { k ^ { 2 } \lambda _ { \mathrm { D } } } \left( \frac { \partial } { \partial t } + i k v \right) \Phi ^ { - } .
k _ { 2 } = k _ { 1 } ^ { \ast }
{ \mu _ { \phi } } = \left( { \phi - { \phi _ { l } } } \right) \left( { \phi - { \phi _ { h } } } \right) \left[ { \phi - 0 . 5 \left( { { \phi _ { l } } + { \phi _ { h } } } \right) } \right] - { W ^ { 2 } } { \nabla ^ { 2 } } \phi
\operatorname { s v } = \epsilon ( 1 - \epsilon )
I
J _ { m - \lambda } ( 0 ) = \delta _ { m - \lambda , 0 }
\bar { \alpha } ^ { a } \bar { \alpha } ^ { a } | { \cal O } _ { c o v } \rangle = 0 \, , \qquad \bar { \alpha } ^ { a } \partial _ { x ^ { a } } | { \cal O } _ { c o v } \rangle = 0 \, .
T _ { j , k }
\frac { M G } { M ^ { 2 } - s } \rightarrow e ^ { 2 i \delta } \frac { M G } { M ^ { 2 } - s - i M G } .
k _ { 3 }
E _ { \mathrm { r o t } } ( L )
\xi
\mathrm { R o }
y _ { \mathrm { O } }
x = L
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } j ^ { \mu } = \exp ( - 2 \lambda \phi ) g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } a + \frac { q ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } f _ { P Q } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } ( A _ { \nu } ^ { j } \partial _ { \rho } A _ { \sigma j } + \frac { q } { 3 } f _ { i j k } A _ { \nu } ^ { i } A _ { \rho } ^ { j } A _ { \sigma } ^ { k } )
^ *
\epsilon = r / R _ { 0 }
\Delta { { u } _ { i , a } } = \Delta u _ { i , a } ^ { * } - \Delta t \frac { \partial p _ { i } ^ { n + { { \theta } _ { 2 } } } } { \partial { { x } _ { i } } } + \frac { \Delta { { t } ^ { 2 } } } { 2 } { { u } _ { k } } \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { p } ^ { n } } } { \partial { { x } _ { k } } \partial { { x } _ { i } } }
\beta = 0 . 3 0 \pm 0 . 0 7
\cos { \frac { \pi } { 3 \times 2 ^ { 4 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 3 } } } } } } } } { 2 } }
\| I \| _ { q , p } = \mu ( S ) ^ { 1 / p - 1 / q }
\kappa = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { g } \frac { H _ { \mathrm { s } } } { T _ { \mathrm { z } } ^ { 2 } } \, .
0 . 5 5 6
\sigma _ { r }
y

( l , m )
E _ { g } ^ { ( s , j ) } ( t ^ { n } ) , \boldsymbol { F } _ { g } ^ { ( s , j ) } ( t ^ { n } )
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) } & { = - i \sqrt { 3 } \frac { \partial } { \partial x } \bigg ( \hat { n } _ { 3 } ^ { ( 1 ) } ( x , t ) + \big ( n _ { \mathrm { s o l } } ^ { ( 1 ) } ( x , t ) \big ) _ { 3 } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } ^ { \angle } k ( \hat { \Delta } _ { 3 3 } ( \zeta , k ) ^ { - 1 } - 1 ) \bigg ) } \\ & { = u _ { \mathrm { s o l } } ( x , t ) - i \sqrt { 3 } \frac { \partial } { \partial x } \hat { n } _ { 3 } ^ { ( 1 ) } ( x , t ) + O ( t ^ { - 1 } ) , \qquad t \to \infty , } \end{array}
{ \frac { m _ { b } } { m _ { t } } } = { \cal O } ( \lambda ^ { 3 } ) \ .
l ^ { i } { } _ { j } ^ { 2 } \Phi _ { l , a } = l ( l + 4 ) \Phi _ { l , a } \, , \qquad \qquad \tau \chi \Phi _ { l , a } = a \Phi _ { l , a } \, .
\Delta \lambda \pm [ 1 2 . 5 - 1 3 . 5 ]
\begin{array} { r l } { M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { d c } , - } - M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { d c } , + } } & { { } = \Gamma \biggl ( \frac { 1 } { ( \delta + \Omega ) ( 2 \mathrm { i } \Gamma - ( \delta + \Omega ) ) } } \end{array}
t > T
\alpha
\mathcal { A } _ { \bf e } ^ { ( l ) } = \mathcal { A } _ { - \bf e } ^ { ( l ) } ( - ) ^ { l }
\mathbf { C }
1 6
\check { \mathcal { K } } _ { b } : = \{ ( \check { g } _ { b , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) , \check { A } _ { b , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) ) : \mathsf { S } \in \mathbf { S } _ { 1 } \} , \quad \check { \mathcal { K } } _ { b } ^ { * } : = \{ ( \check { g } _ { b , s _ { 1 } } ^ { * } ( \mathsf { S } ) , \check { A } _ { b , s _ { 1 } } ^ { * } ( \mathsf { S } ) ) : \mathsf { S } \in \mathbf { S } _ { 1 } \}
A \leq \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { ( x ( u ) - x ( v ) ^ { 2 } ) } { 4 \sin ^ { 2 } \left( \frac { f ( u ) - f ( v ) } { 2 } \right) } \frac { \mathrm { d } f ( u ) } { \mathrm { d } u } \frac { \mathrm { d } f ( v ) } { \mathrm { d } v } \mathrm { d } u \mathrm { d } v

k _ { B }
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } ^ { A } _ { B } } & { = \sum _ { C } ( \mathsf { L } _ { A B , C } + \mathsf { L } _ { A B } \mathsf { L } _ { A C } - \mathsf { L } _ { A C } \mathsf { L } _ { C B } ) \, \vartheta ^ { C } \wedge \vartheta ^ { A } } \\ & { - \sum _ { C } \epsilon _ { A } \, \epsilon _ { B } \, ( \mathsf { L } _ { B A , C } + \mathsf { L } _ { B A } \mathsf { L } _ { B C } - \mathsf { L } _ { B C } \mathsf { L } _ { C A } ) \, \vartheta ^ { C } \wedge \vartheta ^ { B } } \\ & { - \sum _ { C } \epsilon _ { C } \, \epsilon _ { B } \, \mathsf { L } _ { A C } \, \mathsf { L } _ { B C } \, \vartheta ^ { A } \wedge \vartheta ^ { B } \qquad \qquad ( \mathrm { n o ~ s u m m a t i o n ~ o n } ~ A ~ \mathrm { o r } ~ B ) \, . } \end{array}
{ \hat { A } } _ { \Sigma } W _ { \gamma } [ A ] = 8 \pi \ell _ { \mathrm { P l a n c k } } ^ { 2 } \beta \sum _ { I } { \sqrt { j _ { I } ( j _ { I } + 1 ) } } W _ { \gamma } [ A ]
1 - C D F
1 0 \%

\partial _ { t } \, \bar { E } _ { i } ^ { ( - ) } ( \mathbf { r } , \omega , t )
W _ { j }

1 \%
\varpi = 3 0
\big ( \hat { z } ( \xi _ { 0 } ) , \hat { s } ( \xi _ { 0 } ) \big ) = ( z _ { 0 } , s _ { 0 } )
\lambda _ { 1 }
i
0 . 8
r
v _ { x }
6 \pi \eta a
2 \pi
\partial B _ { \varepsilon } ( x ) \cap B _ { r } ^ { c } ( x _ { 0 } )
J _ { \mathrm { C M E } } ^ { i } = { \sigma } ^ { B } \, B ^ { i }
C _ { 0 }
r _ { 0 }
\begin{array} { r } { \big \langle \mathcal { L } _ { N } ^ { ( m - 1 ) } f \big \rangle _ { \nu _ { \gamma } ^ { N } } = \sum _ { x \in \mathbb { T } _ { N } } \sum _ { \eta \in \Omega _ { N } } r _ { N } ^ { ( m - 1 ) } ( \tau _ { x } \eta ) \sqrt { f } ( \eta ) \left( \nabla _ { x , x + 1 } \sqrt { f } \right) ( \eta ) \bigg ( 1 - \frac { \nu _ { \gamma } ^ { N } ( \eta ^ { x , x + 1 } ) } { \nu _ { \gamma } ^ { N } ( \eta ) } \bigg ) \nu _ { \gamma } ^ { N } ( \eta ) . } \end{array}
m _ { i } = n _ { i } / N
\mu _ { B }
\begin{array} { r l r } { K _ { 0 } ( C _ { \bullet } ( G \wr _ { * } S _ { N } ^ { + } ) ) } & { \simeq } & { K _ { 0 } ( C _ { \bullet } ( G ) ) \otimes ( \mathbb { Z } ^ { N ^ { 2 } } ) \oplus K _ { 0 } ( C ( S _ { N } ^ { + } ) ) / ( \mathbb { Z } ^ { N ^ { 2 } } ) } \\ & { \simeq } & { \left\{ \begin{array} { l c l } { K _ { 0 } ( C _ { \bullet } ( G ) ) ^ { \oplus N ^ { 2 } } / \mathbb { Z } ^ { 2 N - 2 } } & { \mathrm { i f } } & { N \neq 3 , } \\ { K _ { 0 } ( C _ { \bullet } ( G ) ) ^ { \oplus N ^ { 2 } } / \mathbb { Z } ^ { 3 } } & { \mathrm { i f } } & { N = 3 . } \end{array} \right. \mathrm { ~ a n d , } } \\ { K _ { 1 } ( C _ { \bullet } ( G \wr _ { * } S _ { N } ^ { + } ) ) } & { \simeq } & { K _ { 1 } ( C _ { \bullet } ( G ) ) ^ { \oplus N ^ { 2 } } \oplus K _ { 1 } ( C ( S _ { N } ^ { + } ) ) \simeq \left\{ \begin{array} { l c l } { K _ { 1 } ( C _ { \bullet } ( G ) ) ^ { \oplus N ^ { 2 } } \oplus \mathbb { Z } } & { \mathrm { i f } } & { N \geq 4 , } \\ { K _ { 1 } ( C _ { \bullet } ( G ) ) ^ { \oplus N ^ { 2 } } } & { \mathrm { i f } } & { 1 \leq N \leq 3 . } \end{array} \right. } \\ { . } \end{array}

C
U _ { e } ( u ) \, H _ { e } ( x ) \, U _ { e } ( u ) ^ { \dagger } = H _ { e } ( R x ) ,
\boldsymbol { P } = \mathbf { A } \boldsymbol { \nabla P } + \mathbf { B } \boldsymbol { P } _ { b } = \mathbf { A } \boldsymbol { \nabla P } + 2 \mathbf { B } ( \mathbf { I } - 2 \mathbf { B } _ { b } ) ^ { - 1 } \mathbf { A } _ { b } \boldsymbol { \nabla P } = \underbrace { \left( \mathbf { A } + 2 \mathbf { B } ( \mathbf { I } - 2 \mathbf { B } _ { b } ) ^ { - 1 } \mathbf { A } _ { b } \right) } _ { \mathbf { K } } \boldsymbol { \nabla P } ,
d _ { i k } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \leq d _ { i } ^ { \mathrm { ~ p ~ } }
0 . 2 \mu s
\varepsilon ^ { \mathrm { { s o l v } } } - \varepsilon ^ { \mathrm { { i s o } } }
\phi
\begin{array} { r l } & { \ensuremath { \varepsilon } \int _ { 0 } ^ { T } \bigg | \int _ { \Omega } \nabla u \otimes \nabla c _ { A } : \nabla \mathbf { w } _ { 1 } \mathrm { d } x \bigg | \mathrm { d } t } \\ & { \quad \leq C ( R ) \ensuremath { \varepsilon } ^ { N + \frac { 1 } { 4 } } \| \nabla \mathbf { w } _ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega \times ( 0 , T ) ) } + C ( R , M ) \ensuremath { \varepsilon } ^ { N + \frac { 1 } { 4 } } ( T ^ { \frac 1 2 } + \ensuremath { \varepsilon } ^ { \frac 1 4 } ) \| \nabla \mathbf { w } _ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega \times ( 0 , T ) ) } . } \end{array}
\mu
\begin{array} { r l r } { F _ { D , 0 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } C _ { D , 0 } \rho U ^ { 2 } \pi \left( { \frac { d } { 2 } } \right) ^ { 2 } \chi ( h / d ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } \phi ( 0 ) } & { = \int _ { \mathbb { C } } \phi ( a ) d a } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \phi ( r \cos \theta , r \sin \theta ) r d r d \theta } \\ & { = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \pi r ^ { 2 } } ( \pi r ^ { 2 } - 1 ) r d r } \\ & { = 2 \pi \left( - e ^ { - \pi r ^ { 2 } } \frac { r ^ { 2 } } { 2 } \right| _ { 0 } ^ { \infty } = 0 . } \end{array}
m _ { 3 }

R = 2 \sqrt { \frac { x } { ( n - 2 ) / r _ { + } - 2 m ^ { \prime } ( r _ { + } ) / r _ { + } ^ { n - 2 } } } .
p _ { N { \mathrm { ( i n t ) } } } ^ { ( 2 ) } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) > p _ { N { \mathrm { ( i n t ) } } } ^ { ( 1 ) } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) .
\frac { 2 ( \boldsymbol { N } _ { \theta } ) _ { j } } { M _ { 1 } M _ { 2 } \sigma _ { n } ^ { 2 } } \left( \boldsymbol { \mathcal { P } } _ { r } \left( \boldsymbol { D } \right) \right) _ { j } \sim \chi _ { 2 ( \boldsymbol { N } _ { \theta } ) _ { j } } ^ { 2 } \left( \frac { 2 ( \boldsymbol { N } _ { \theta } ) _ { j } } { M _ { 1 } M _ { 2 } \sigma _ { n } ^ { 2 } } \left( \left( \boldsymbol { \mathcal { P } } _ { r } \circ \boldsymbol { \mathcal { J } } \right) \left( u \right) \right) _ { j } \right) \, .
\mathbf { B } _ { \perp }
_ { 1 7 }
B _ { x }
z ^ { 3 } ( X ) = \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } p _ { i } ^ { 3 }
1

t
c ( t ) = 1 + h \sum _ { n = 1 } ^ { N } \exp [ - \left( \frac { t - t _ { n } } { w } \right) ^ { 2 } ]
x = 1 5
1 . 6 5 \pm
n \approx 3 . 1
H _ { j k } ^ { \scriptsize { \mathrm { ~ v ~ i ~ b ~ } } } = \epsilon _ { j } ( \vec { R } ( t ) ) \delta _ { j k } - i d _ { j k } ( \vec { R } ( t ) ) ,
\mathbf { C _ { \lambda _ { 2 } } } \in \mathbb { R } ^ { 1 2 8 \times 1 2 8 }
{ \begin{array} { r l } { k _ { 1 } } & { = f ( t _ { n } , y _ { n } ) , } \\ { k _ { 2 } } & { = f ( t _ { n } + c _ { 2 } h , y _ { n } + ( a _ { 2 1 } k _ { 1 } ) h ) , } \\ { k _ { 3 } } & { = f ( t _ { n } + c _ { 3 } h , y _ { n } + ( a _ { 3 1 } k _ { 1 } + a _ { 3 2 } k _ { 2 } ) h ) , } \\ & { \ \ \vdots } \\ { k _ { s } } & { = f ( t _ { n } + c _ { s } h , y _ { n } + ( a _ { s 1 } k _ { 1 } + a _ { s 2 } k _ { 2 } + \cdots + a _ { s , s - 1 } k _ { s - 1 } ) h ) . } \end{array} }
\mu _ { k } ( \eta ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 k } } \biggl [ A _ { 1 } ( k ) J _ { 0 } ( \mathrm { e } ^ { y } ) + A _ { 2 } ( k ) N _ { 0 } ( \mathrm { e } ^ { y } ) \biggr ] \, ,
\omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } = 0 . 1 \omega _ { \mathrm { m } }
- 3 / 2
1 .
\, \Lambda ( t ) = - \log S ( t )
\sim 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { G _ { \alpha \beta , \gamma \delta } ( r ) = a _ { 1 } [ \frac { 1 } { r ^ { 3 } } ( a _ { 2 } \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \gamma \delta } - \delta _ { \alpha \delta } \delta _ { \beta \gamma } - \delta _ { \beta \delta } \delta _ { \alpha \gamma } ) + \frac { 3 } { r ^ { 5 } } ( \delta _ { \alpha \gamma } r _ { \beta } r _ { \delta } + \delta _ { \beta \gamma } r _ { \alpha } r _ { \delta } } \\ { + \delta _ { \gamma \delta } r _ { \alpha } r _ { \beta } + \delta _ { \alpha \delta } r _ { \beta } r _ { \gamma } + \delta _ { \beta \delta } r _ { \alpha } r _ { \gamma } - a _ { 2 } \delta _ { \alpha \beta } r _ { \gamma } r _ { \delta } ) - \frac { 1 } { r ^ { 7 } } r _ { \alpha } r _ { \beta } r _ { \gamma } r _ { \delta } ] . } \end{array}
C
n \in \mathbb { N } , x _ { 1 } , \dots , x _ { n } \in X , { \mathrm { ~ a n d ~ } } c _ { 1 } , \dots , c _ { n } \in \mathbb { R } .
\begin{array} { r l } { f _ { t } = } & { - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left\langle f _ { s } , \phi _ { n } \right\rangle \phi _ { n } ( y _ { 3 } ) e ^ { - \lambda _ { n } \kappa _ { 2 } t } \left( \cos \left( 2 \gamma ^ { 2 } \kappa _ { 2 } t \right) + \frac { \lambda _ { n } } { 2 \gamma ^ { 2 } } \sin \left( 2 \gamma ^ { 2 } \kappa _ { 2 } t \right) \right) , } \\ { v _ { t } = } & { - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left\langle v _ { s } , \varphi _ { n } \right\rangle \varphi _ { n } ( y _ { 3 } ) e ^ { - \lambda _ { n } \kappa _ { 2 } t } \left( \cos \left( 2 \gamma ^ { 2 } \kappa _ { 2 } t \right) + \frac { \lambda _ { n } } { 2 \gamma ^ { 2 } } \sin \left( 2 \gamma ^ { 2 } \kappa _ { 2 } t \right) \right) . } \end{array}
\epsilon _ { 0 } = \epsilon _ { N }
( r , s )
b _ { m _ { y } , m _ { z } } ( r _ { p } , \theta _ { p } , \phi _ { p } ) = \left( \frac { \lambda } { 4 \pi r _ { p } } \right) ^ { 2 } \frac { \gamma \prime \Psi _ { p } ^ { 2 q \prime } } { \left[ 1 - 2 m _ { y } \varepsilon _ { p } \Phi _ { p } - 2 m _ { z } \varepsilon _ { p } \Theta _ { p } + ( m _ { y } ^ { 2 } + m _ { z } ^ { 2 } ) \varepsilon _ { p } ^ { 2 } \right] ^ { q \prime + 1 } } .
A _ { m , n + N }
\mathbf { B } _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } } ( t )
\sigma _ { R } = - \varepsilon _ { \mathrm { i n } } \varepsilon _ { 0 } \kappa _ { \mathrm { i n } } \psi _ { 0 }
\log _ { 1 0 } ( \ensuremath { N _ { \mathrm { Q , t o t } } } )
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } [ S \geq s ] } & { \leq \exp ( - s t ) \operatorname { E } \left[ \exp \left[ t \sum _ { i } X _ { i } \right] \right] } \\ & { = \exp ( - s t ) \prod _ { i } ( 1 - p _ { i } + e ^ { t } p _ { i } ) } \\ & { = \exp \left( - s t + \sum _ { i } \log \left( p _ { i } ( e ^ { t } - 1 ) + 1 \right) \right) } \\ & { \leq \exp \left( - s t + \sum _ { i } \log \left( \exp ( p _ { i } ( e ^ { t } - 1 ) ) \right) \right) } \\ & { = \exp \left( - s t + \sum _ { i } p _ { i } ( e ^ { t } - 1 ) \right) } \\ & { = \exp \left( s - \mu - s \log { \frac { s } { \mu } } \right) , } \end{array} }
\epsilon _ { \pi } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - e ^ { - \chi } \right) ,
l _ { \| }
{ \cal Z } = \int { \cal D } A ^ { \mu } { \cal D } B ^ { \mu \nu } { \cal D } \theta { \cal D } Q ^ { i } { \cal D } \Phi ^ { i } { \cal D } \Phi ^ { i j } { \cal D } Q ^ { 0 } \delta ( Q ^ { 0 } ) \delta ( \Gamma _ { \beta } ) d e t \mid \{ \widetilde { \varphi } _ { \alpha } , \Gamma _ { \beta } \} \mid e ^ { i S _ { T } } ,
e ^ { a } = { \frac { q ^ { a } } { q ^ { 2 } } } ( - { \frac { d \rho } { \alpha } } + B d u ) - { \frac { 1 } { \alpha q ^ { 2 } } } \varepsilon _ { \ b } ^ { a } q ^ { b } d \rho
E _ { F } = \hbar ^ { 2 } A _ { F } / 2 \pi m ^ { * }
f > f _ { \mathrm { b } }
p _ { n o d e } = \frac { L _ { \lambda } - 1 } { L _ { m a x } - 1 }
b _ { \ell }
V _ { u b } ^ { * } V _ { u d } + V _ { c b } ^ { * } V _ { c d } + V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } - U _ { d b } ^ { * } = 0 .
\hat { E } _ { 0 } = \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } X _ { k }
( N _ { \mathrm { i n } } - N _ { \mathrm { o u t } } ) / N _ { \mathrm { m o y } } < 1
\mathbf { J } _ { \alpha } ( y , z ) = \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } { \frac { I _ { \alpha } } { d } } e ^ { - j k _ { 0 } \sin \theta _ { \mathrm { i } } y _ { m } } \delta ( y - y _ { m } , z + h ) \hat { x }
\tilde { \Delta } _ { w } = \tilde { \omega } _ { w } - \omega _ { d }
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 4 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 5 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \end{array}
\mu _ { D P } =
| c _ { q } ^ { \prime } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { \exp { \big [ - \frac { \mu + \beta _ { q } } { T } \big ] } - 1 } .
\eta _ { \mathrm { I } } \approx 1 . 4 \, \eta _ { \mathrm { t u r b } } \approx 2 . 2 \, \eta _ { \lambda } .
\mu ( S )
- 2 x
| \eta | < 3 . 1
^ { 3 0 2 }
J ^ { G } = j ^ { G } / \sigma _ { M } E _ { 0 , x }
g
\Omega _ { j }
V _ { L C K M } \sim \left( \begin{array} { c c } { { V _ { C K M } } } & { { - \times } } \\ { { \times } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; ,
t = 1 2 k _ { 0 } w ^ { 2 } / c
5 . 1 \%
*
\pm 1
+ \left| \begin{array} { l l } { \frac { 1 - a } { \left( 1 - { x _ { 1 } } \right) \left( 1 - { x _ { 2 } } \right) \cdots \left( 1 - { x _ { n } } \right) } } & { - 1 } \\ { \frac { 1 - a ^ { 2 } } { \left( 1 - { x _ { 1 } } ^ { 2 } \right) \left( 1 - { x _ { 2 } } ^ { 2 } \right) \cdots \left( 1 - { x _ { n } } ^ { 2 } \right) } } & { \frac { 1 - a } { \left( 1 - { x _ { 1 } } \right) \left( 1 - { x _ { 2 } } \right) \cdots \left( 1 - { x _ { n } } \right) } } \end{array} \right| \frac { t ^ { 2 } } { 2 ! }
D _ { c \to c c } ( z ) = \frac { 2 } { 9 \pi } \; \frac { | R _ { c c } ( 0 ) | ^ { 2 } } { m _ { c } ^ { 3 } } \; \alpha _ { s } ^ { 2 } ( 4 m _ { c } ^ { 2 } ) F ( z ) ,
\mathscr { B }
\delta { \mathcal F }
I _ { j } = \frac { - i } { 2 m _ { N } } \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } + i 0 ^ { + } } \, \frac { 1 } { v \cdot ( r - k ) + i 0 ^ { + } } \left[ \frac { - ( r - k ) ^ { 2 } } { 2 m _ { N } v \cdot ( r - k ) + i 0 ^ { + } } \right] ^ { j } ,
\zeta
T _ { n , 2 } = n \operatorname* { m a x } _ { b \in \mathcal { S } ^ { d - 1 } } \left( \frac 1 n \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( b ^ { \top } U _ { j } ) ^ { 2 } - \frac 1 { d } \right) ^ { 2 } = n \operatorname* { m a x } _ { b \in \mathcal { S } ^ { d - 1 } } \left( b ^ { \top } S b - \frac 1 d \right) ^ { 2 } = n \operatorname* { m a x } _ { b \in \mathcal { S } ^ { d - 1 } } \left( b ^ { \top } \left( S - \frac 1 d I _ { d } \right) b \right) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l r } { a _ { L } ( z ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { 0 } a ( k ) e ^ { i k z } d k , } \\ { a _ { R } ( z ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } a ( k ) e ^ { i k z } d k , } \end{array}
B _ { 1 }
\hat { c } _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k ) }
\boldsymbol { H _ { u } } = \boldsymbol { \tilde { \Psi } } , \quad \boldsymbol { H _ { y } } = \boldsymbol { \tilde { \Psi } _ { y } } , \quad \mathrm { a n d } \quad \boldsymbol { b } = \boldsymbol { c } ,
N
u ( { \bf x } , t ) \approx c _ { 1 } ( x , z , t ) \mathrm { ~ L ~ o ~ W ~ } ( y ^ { + } ) + c _ { 2 } ( x , z , t ) g ( y ^ { + } ) \, ,
{ \frac { \partial { \bar { u _ { i } } } } { \partial x _ { i } } } = 0
\Tilde { \mathbf { v } } _ { \phi } ^ { L }
\begin{array} { r l } { q } & { = \mathbb P ( | G _ { 2 1 } | > | G _ { 1 1 } | ) = \mathbb P \left( \sqrt { ( Z _ { 1 } ^ { 2 } + Z _ { 2 } ^ { 2 } ) / 2 } > | Z _ { 3 } | \right) = \mathbb P ( ( Z _ { 1 } ^ { 2 } + Z _ { 2 } ^ { 2 } ) / 2 > Z _ { 3 } ^ { 2 } ) } \\ & { = \mathbb P ( F _ { 2 , 1 } > 1 ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d x } { ( 1 + 2 x ) ^ { 3 / 2 } } = \frac 1 { \sqrt 3 } \approx 0 . 5 7 7 3 5 0 2 6 9 . } \end{array}


\begin{array} { r l } { 0 } & { \in a _ { 1 } x _ { 1 } + a _ { 2 } x _ { 2 } + a _ { 3 } x _ { 3 } + a _ { 4 } x _ { 4 } } \\ { 0 } & { \in b _ { 1 } x _ { 1 } + b _ { 2 } x _ { 2 } + b _ { 3 } x _ { 3 } + b _ { 4 } x _ { 4 } } \\ { 0 } & { \in c _ { 1 } x _ { 1 } + c _ { 2 } x _ { 2 } + c _ { 3 } x _ { 3 } + c _ { 4 } x _ { 4 } } \end{array}
E = \{ x \in L _ { \kappa } : ( L _ { \kappa } , \in ) \models \exists u \in L _ { \kappa } \ \exists v \in L _ { \kappa } [ x = ( u , v ) \land u \in v ] \} .
\mathsf { G } _ { ( 9 , 8 ) } ^ { t + 2 }
w ( x )
c = a
m _ { e f f } ^ { 2 } = \lambda ( v ^ { 2 } - < \phi > ^ { 2 } - 3 < \delta \phi _ { \| } ^ { 2 } > - < \delta \phi _ { \bot } ^ { 2 } > )
\begin{array} { r l r } { \omega _ { \parallel , r } } & { { } = } & { \left\langle \int _ { - \pi } ^ { \pi } - \mathcal { D } ( \phi ) \mathcal { R } ( \phi ) b _ { \epsilon } ( \phi ) \sin \phi \, d \phi \right\rangle / U , } \\ { \omega _ { \parallel , \phi } } & { { } = } & { \left\langle \int _ { - \pi } ^ { \pi } \mathcal { O } ( \phi ) \mathcal { R } ( \phi ) b _ { \epsilon } ( \phi ) \cos \phi \, d \phi \right\rangle / U . } \end{array}
x - z
x _ { f }

\rho _ { 1 } : G \to { \mathrm { G L } } ( V _ { 1 } )
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \beta } = \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( \mathbb { E } _ { q } [ \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } p ( \omega _ { t } | \boldsymbol { z } ) ] - \beta \textbf { K L } ( q ( \boldsymbol { z } | \omega _ { t } ) | | p ( \boldsymbol { z } ) ) ) . } \end{array}

\kappa ^ { R } = \kappa ^ { L } = 0
\begin{array} { r } { \hat { L } _ { z _ { 2 } } \psi _ { 2 } = ( \hat { x } _ { 2 } \hat { p } _ { y _ { 2 } } - \hat { y } _ { 2 } \hat { p } _ { x _ { 2 } } ) \psi _ { 2 } } \end{array}
\underline { { x } } _ { t }

\gamma _ { - }
A ( x ^ { I } ) = \left( \frac { \mu } { 3 } \right) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( x ^ { i } ) ^ { 2 } + \left( \frac { \mu } { 6 } \right) ^ { 2 } \sum _ { i ^ { \prime } = 5 } ^ { 8 } ( x ^ { i ^ { \prime } } ) ^ { 2 } ~ .
Q _ { g \circ f } = g ( Q _ { f } ) ~
\begin{array} { r l r l } { { 2 } S _ { \alpha } ( 1 ) } & { = \beta - \alpha \in ( 1 / \beta ^ { 3 } , 1 / \beta ^ { 2 } ) \subset J _ { 0 } , } & { S _ { \alpha } ( 1 - \alpha ) } & { = \beta - \beta \alpha \in ( - 1 / \beta , - 1 / \beta ^ { 2 } ) \subset J _ { 0 } , } \\ { S _ { \alpha } ^ { 2 } ( 1 ) } & { = \beta ^ { 2 } - \beta \alpha \in ( 1 / \beta ^ { 2 } , 1 / \beta ) \subset J _ { 0 } , } & { S _ { \alpha } ^ { 2 } ( 1 - \alpha ) } & { = \beta ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } \alpha \in ( - 1 , - 1 / \beta ) \subset J _ { - 1 } , } \\ { S _ { \alpha } ^ { 3 } ( 1 ) } & { = \beta ^ { 3 } - \beta ^ { 2 } \alpha \in ( 1 / \beta , 1 ) \subset J _ { 1 } , } & { S _ { \alpha } ^ { 3 } ( 1 - \alpha ) } & { = \beta ^ { 3 } - ( \beta ^ { 3 } - 1 ) \alpha \in ( - 1 / \beta ^ { 3 } , 1 / \beta ^ { 3 } ) \subset J _ { 0 } , } \\ { S _ { \alpha } ^ { 4 } ( 1 ) } & { = \beta ^ { 4 } - ( \beta ^ { 3 } + 1 ) \alpha \in J _ { 0 } \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \ \ \ \ } & { S _ { \alpha } ^ { 4 } ( 1 - \alpha ) } & { = \beta ^ { 4 } - ( \beta ^ { 4 } - \beta ) \alpha \in J _ { 0 } . } \end{array}
\Theta ( X ) = { L _ { X } } \Omega , \ \forall X \in \Gamma { \cal D }
\hat { s } _ { r } ( \boldsymbol k ) = \hat { s } ( \boldsymbol k ) \exp ( - i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol r )
\twoheadrightarrow
\begin{array} { r l r } { e ^ { x } } & { { } = 1 + x + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } + \dotsb } & { { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x } \end{array}
\begin{array} { r l } { \exp \tilde { \mathbf { x } } } & { { } = \mathbf { d e x p } _ { \mathbf { x } } ^ { - T } \mathbf { d e x p } _ { \mathbf { x } } } \end{array}
\mathbf { A } = \left( \begin{array} { c c c } { - \omega _ { y } ^ { 2 } - \omega _ { z } ^ { 2 } } & { \omega _ { x } \omega _ { y } - \dot { \omega } _ { z } } & { \omega _ { x } \omega _ { z } + \dot { \omega } _ { y } } \\ { \omega _ { x } \omega _ { y } + \dot { \omega } _ { z } } & { - \omega _ { x } ^ { 2 } - \omega _ { z } ^ { 2 } } & { \omega _ { y } \omega _ { z } - \dot { \omega } _ { x } } \\ { \omega _ { x } \omega _ { z } + \dot { \omega } _ { y } } & { \omega _ { y } \omega _ { z } + \dot { \omega } _ { x } } & { - \omega _ { z } ^ { 2 } - \omega _ { x } ^ { 2 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { 2 | | \Omega _ { U } | | } & { { } \leq \frac { \zeta ^ { 2 } } { \theta } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { 2 ^ { - m } \sum _ { u = 0 } ^ { m } { \binom { m } { u } | | ( ( C U ) ^ { u } ) ^ { T } | | \ | | ( C U ) ^ { m - u } | | } } , } \end{array}
1
z

Y
\hat { \mathbf { X } } _ { k } = \mathbf { X } - \sum _ { s = 1 } ^ { k - 1 } \mathbf { X } \mathbf { w } _ { ( s ) } \mathbf { w } _ { ( s ) } ^ { \mathrm { T } } ,
m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { O } } & { = \sum _ { i \in V } \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } \mathbb { 1 } [ i \in B ] ( 1 - P _ { I } ^ { i } ( t ) ) \ln ( 1 - P _ { I } ^ { i } ( t ) ) } \\ & { = \sum _ { i \in B } \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } { ( P _ { S } ^ { i } ( t ) + P _ { R } ^ { i } ( t ) ) \ln { ( P _ { S } ^ { i } ( t ) + P _ { R } ^ { i } ( t ) ) } } } \end{array}
F _ { e } = \frac { 2 c \, \Gamma _ { 1 } } { p \, n _ { g } \left( \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } \right) ^ { 2 } } = \frac { 8 c \Gamma _ { 1 } } { p n _ { g } } \left( \frac { Q } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } .
e ^ { i a x } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 2 - \delta _ { n 0 } ) i ^ { n } J _ { n } ( a ) \Psi _ { n } ( x ) .
1 1 4 \pm 1
\left\| \left| \nabla _ { \theta } f _ { \theta } \right| ^ { 2 } \right\| ^ { 1 / 2 } / \| f _ { \theta } \| \leq C _ { f } \, .
\begin{array} { r l } { \textbf { g } _ { i } ( z , u _ { i } ) : \; } & { { } \mathcal { U } \longrightarrow \mathbb { R } } \end{array}
( \mu _ { x } , \mu _ { y } )
\{ v , j \}
{ \mathsf { s } } _ { R } \equiv \bar { M } _ { Z } ^ { 2 } - i \bar { M } _ { Z } \bar { \Gamma } _ { Z } = M _ { R } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \Gamma _ { R } } { M _ { R } } \right) ^ { 2 } \right) - i M _ { R } \Gamma _ { R }
i = 1
| \boldsymbol { \eta } _ { j m } | ^ { 2 } = | \boldsymbol { \xi } _ { j m } | ^ { 2 }
\hbar \Omega = g
^ 2
X
n
n _ { p 0 } K _ { B } T _ { p }
\begin{array} { r l r l } { \cos ( \theta + \phi ) } & { { } = \operatorname { c } , } & { \sin ( \theta + \phi ) } & { { } = \operatorname { s } . } \end{array}
4 ^ { \circ }
\tilde { K } { i j } = 2 \sqrt { q _ { j } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \delta _ { i j } + \sqrt { \tilde { w } _ { i } \tilde { w } _ { j } } v _ { l } ( q _ { i } , q _ { j } )
7 s ~ ^ { 2 } S _ { 1 / 2 }

f ( z ) = u ( x , y ) + i v ( x , y ) ,
K ^ { \alpha } = \frac { \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \mathrm { t r \, } \left( \hat { A } _ { \beta } \, \hat { F } _ { \gamma \delta } + \frac { 2 i } 3 \hat { A } _ { \beta } \hat { A } _ { \gamma } \hat { A } _ { \delta } \right) .
r \le 1
| I |
E _ { i , j } ( { \vec { \mathbf { r } } } _ { n , n ^ { \prime } } ) = \langle n , i | H | n ^ { \prime } , j \rangle

T \sim ( A _ { R } + 1 / A _ { R } )
2 / 4
m c = m \left\vert \frac { d \vec { r } } { d t } \right\vert = p _ { \gamma } = \int | \vec { g } | \, d V = \frac { E _ { \gamma } } c \eqno ( 9 )
E
\tau \simeq ( 1 1 5 , \, 2 9 , \, 5 0 ) \, \gamma _ { \mathrm { e f f } } ^ { - 1 }

H _ { 1 } = g _ { S } \mu _ { B } \textbf { B } \cdot \textbf { S }
^ { - 9 }
\rho _ { b } d = P
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { P ^ { A _ { 1 } } \Psi _ { x , 1 } ^ { 3 E } } & { { } = 0 } \\ { P ^ { A _ { 1 } } \Psi _ { y , 1 } ^ { 3 E } } & { { } = \Psi _ { y , 1 } ^ { 3 E } } \\ { P ^ { A _ { 1 } } \Psi _ { x } ^ { 1 E } } & { { } = 0 } \\ { P ^ { A _ { 1 } } \Psi _ { y } ^ { 1 E } } & { { } = \Psi _ { y } ^ { 1 E } } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { \ell } ( \tilde { \mathbf { a } } _ { k } ^ { * } ) } & { = \left[ \sum _ { i \in \mathcal { I } _ { k } } \left[ v _ { i } ( \tilde { \mathbf { a } } _ { k } ^ { * } ) - \sigma _ { i } ( \tilde { \mathbf { a } } _ { k } ^ { * } ) \right] - \sum _ { j \in \mathcal { J } } c _ { j } ( \tilde { \mathbf { a } } _ { k } ^ { * } ) \right] - w _ { 3 } ( \mathbf { b } _ { k } ^ { * } ) } \\ & { = w _ { 2 } ( \tilde { \mathbf { a } } _ { k } ^ { * } ) - w _ { 3 } ( \mathbf { b } _ { k } ^ { * } ) . } \end{array}
R
( \mu \nu | \sigma \rho ) = \int \frac { \chi _ { \mu } ( \boldsymbol { r } ) \chi _ { \nu } ( \boldsymbol { r } ) \chi _ { \sigma } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \chi _ { \rho } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) } { | \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } | } \mathrm { d } ^ { 3 } r \mathrm { d } ^ { 3 } r ^ { \prime }
\Gamma
\gamma
\epsilon _ { - 1 } \to \epsilon _ { + 1 }
\boldsymbol { \gamma }
\begin{array} { r l } { \mathbf { d e x p } _ { \mathbf { X } } } & { = \mathbf { I } + \frac { 1 } { 2 \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 2 } } \left( 4 - \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert \sin \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert - 4 \cos \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert \right) \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } + \frac { 1 } { 2 \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 3 } } \left( 4 \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert - 5 \sin \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert + \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert \cos \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert \right) \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 4 } } \left( 2 - \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert \sin \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert - 2 \cos \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert \right) \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 5 } } \left( 2 \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert - 3 \sin \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert + \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert \cos \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert \right) \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { 4 } } \\ & { = \mathbf { I } + \left( \beta - \frac { \alpha } { 2 } \right) \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } + \frac { 1 } { 2 } \left( 5 \delta - \frac { \beta } { 2 } \right) \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 2 } } \left( \beta - \alpha \right) \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 2 } } \left( 3 \delta - \frac { \beta } { 2 } \right) \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { 4 } } \\ { \mathbf { d e x p } _ { \mathbf { X } } ^ { - 1 } } & { = \mathbf { I } - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } + \left( \frac { 2 } { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 2 } } + \frac { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert + 3 \sin \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert } { 4 \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert \left( \cos \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert - 1 \right) } \right) \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 4 } } + \frac { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert + \sin \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert } { 4 \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 3 } \left( \cos \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert - 1 \right) } \right) \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { 4 } } \\ & { = \mathbf { I } - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } + \frac { 1 } { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 2 } } \left( 2 - \frac { 1 + 3 \alpha } { 2 \beta } \right) \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 4 } } \left( 1 - \frac { 1 + \alpha } { 2 \beta } \right) \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { 4 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { h _ { \mu \nu } } & { { } = \int \textrm { d } r \, \phi _ { \mu } ^ { * } \left( r \right) \left( - \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 } + V \left( r \right) \right) \phi _ { \nu } \left( r \right) , } \\ { \left( \mu \nu | \lambda \sigma \right) } & { { } = \int \textrm { d } r _ { 1 } \textrm { d } r _ { 2 } \frac { \phi _ { \mu } ^ { * } \left( r _ { 1 } \right) \phi _ { \nu } \left( r _ { 1 } \right) \phi _ { \lambda } ^ { * } \left( r _ { 2 } \right) \phi _ { \sigma } \left( r _ { 2 } \right) } { \left| r _ { 1 } - r _ { 2 } \right| } \, . } \end{array}
\psi _ { 0 } = f e ^ { - f \rho ^ { 2 } \omega / \omega _ { 0 } } ,
L _ { 1 } ( x , y ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| x - y \right|
\frac { \delta V _ { x c } ( \mathbf { r } ) } { \delta n ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) }
\psi
W
\mu _ { r } ( \mathbf { r } ) = \mu _ { r } ( - \mathbf { r } )
r _ { 2 }
\hbar \Omega = 4 0
\Big [ \prod _ { \substack { S \subseteq \{ 1 , \ldots , \ell \} \, Q \subseteq \{ \ell + m + 1 , \ldots , N \} } } x _ { \mathrm { F } _ { S , Q ; \infty } } ^ { | S \cup Q | - 1 } \Big ] \Big [ \prod _ { \substack { S \subseteq \{ 1 , \ldots , \ell \} \, Q \subseteq \{ \ell + 1 , \ldots , \ell + m \} } } x _ { \mathrm { F } _ { S , Q ; 0 } } ^ { | S \cup Q | - 1 } \Big ] \Big [ \prod _ { \substack { S \subseteq \{ \ell + 1 , \ldots , \ell + m \} \, Q \subseteq \{ \ell + m + 1 , \ldots , N \} } } x _ { \mathrm { F } _ { S , Q ; 1 } } ^ { | S \cup Q | - 1 } \Big ] \overline { { \mu } }
\begin{array} { r } { \omega _ { d - } = \frac { A ^ { 2 } } { B \hat { Q } } e ^ { - 2 \gamma - \pi c } , } \end{array}

X ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) = \sum _ { n _ { 1 } = 1 } ^ { { \frac { N } { 2 } } - 1 } \sum _ { n _ { 2 } = 1 } ^ { { \frac { N } { 2 } } - 1 } \sum _ { n _ { 1 } = 1 } ^ { { \frac { N } { 2 } } - 1 } { \tilde { x } } _ { i j l } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } ) \cos ( \phi ( 2 k _ { 1 } + i ) \cos ( \phi ( 2 k _ { 2 } + j ) \cos ( \phi ( 2 k _ { 3 } + l ) )
= \frac { 1 } { \sqrt { [ 2 j + 1 ] _ { q } } } q ^ { \frac { 1 } { 2 } n _ { 1 } } ( - q ^ { { - \frac { 1 } { 2 } ) } ^ { n _ { 2 } } } = ( - ) ^ { j - m } \frac { 1 } { \sqrt { [ 2 j + 1 ] _ { q } } } q ^ { m } .
B
K
\mathscr { H }
\varepsilon = 0 . 4
H ( \hat { \sigma } \, k _ { \nu + 1 } ) = \hat { \sigma } ^ { 2 } \, H ( k _ { \nu + 1 } )
\left( { \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { a _ { 1 } } & { b _ { 1 } } & { c _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } & { b _ { 2 } } & { c _ { 2 } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} } \right) = \left( { \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} } \right) .
{ \binom { n } { k } } = { \frac { ( n - 0 ) } { 1 } } \times { \frac { ( n - 1 ) } { 2 } } \times { \frac { ( n - 2 ) } { 3 } } \times \cdots \times { \frac { ( n - ( k - 1 ) ) } { k } } ,
t = 0
\forall t \in ( 0 , t ^ { \star } ) , \quad \mathsf { E } _ { T } < 4 \mathsf { N } _ { 0 } ,
1 4 8 . 3 1 3 6 ( 2 4 )
\mathbf { a }
\begin{array} { r } { \hat { \theta } _ { 0 } = T _ { b } , \quad \hat { c } _ { 0 } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \upalpha _ { k } } & { = } & { \left( - 4 \right) ^ { - k } \, \frac { \Gamma \left( 2 k \right) } { k \, \Gamma \left( k \right) ^ { 2 } } , } \\ { \upalpha _ { k , p } } & { = } & { \left( - 1 \right) ^ { k + p } \, 2 ^ { - 2 ( p + 1 ) } \, \frac { \Gamma \left( k + \frac { 1 } { 2 } \right) } { \Gamma \left( p + \frac { 3 } { 2 } \right) \Gamma \left( k - p \right) } , } \\ { \upalpha _ { k , p _ { 1 } , p _ { 2 } } } & { = } & { ( - 1 ) ^ { k + p _ { 1 } + p _ { 2 } + 1 } \, 4 ^ { 1 - p _ { 1 } } \left( \delta _ { 4 , p _ { 1 } - p _ { 2 } } - 2 \right) \frac { \Gamma \left( k + \frac { 1 } { 2 } \right) } { \Gamma \left( p _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } \right) \Gamma \left( k - p _ { 1 } + 2 \right) } \times } \\ & { } & { \times \left( 1 - \frac { \Gamma \left( p _ { 2 } - 2 p _ { 1 } + 6 \right) } { \Gamma \left( 4 - 2 p _ { 1 } \right) \Gamma \left( p _ { 2 } + 3 \right) } \right) . } \end{array}
\Psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } = \hat { \Psi } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ( \boldsymbol { \Lambda } ) \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \boldsymbol { \Lambda } = \left\{ \mathbf { F } , \{ \mathbf { A } ^ { ( i ) } \} , { \mathsf { d } } , \nabla { \mathsf { d } } \right\} .
\chi _ { i } ( \mathbf { r } ) = \mathcal { N } _ { i } ^ { \prime } \, P _ { \eta ( i ) } ( \mathbf { r } ) \, R _ { s ( i ) } ( \mathbf { r } )
f ( { \bar { r } } )
\begin{array} { r l } { I _ { 3 } } & { \preceq \| S _ { 0 , n } E _ { 3 , n } S _ { 1 , n } \varphi - S _ { 0 } E _ { 3 } S _ { 1 } \varphi \| _ { p + 2 } + \| S _ { 0 , n } E _ { 6 , n } S _ { 2 , n } \varphi - S _ { 0 } E _ { 6 } S _ { 2 } \varphi \| _ { p + 2 } } \\ & { = \| ( S _ { 0 , n } - S _ { 0 } ) ( E _ { 3 } S _ { 1 } \varphi - P _ { n } E _ { 3 } S _ { 1 } \varphi ) \| _ { p + 2 } + \| ( S _ { 0 , n } - S _ { 0 } ) ( E _ { 6 } S _ { 2 } \varphi - P _ { n } E _ { 6 } S _ { 2 } \varphi ) \| _ { p + 2 } } \\ & { \preceq \| E _ { 3 } S _ { 1 } \varphi - P _ { n } E _ { 3 } S _ { 1 } \varphi \| _ { p + 1 } + \| E _ { 6 } S _ { 2 } \varphi - P _ { n } E _ { 6 } S _ { 2 } \varphi \| _ { p + 1 } } \\ & { \preceq \frac { 1 } { n } \| E _ { 3 } S _ { 1 } \varphi \| _ { p + 2 } + \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \| E _ { 6 } S _ { 2 } \varphi \| _ { p + 3 } \preceq \frac { 1 } { n } \| \varphi \| _ { p } . } \end{array}
d \ge 6

\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } [ \operatorname* { s u p } _ { \tau \leqslant s } \| Y _ { r } - \tilde { Y } _ { r } \| ^ { 2 } ] } & { \leqslant } & { L ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { s } \mathbb { E } [ \operatorname* { s u p } _ { r \leqslant t } \| Y _ { r } - \tilde { Y } _ { r } \| ^ { 2 } ] \mathrm { d } t + O ( \Delta t ) \mathbb { E } [ \| \nabla _ { U } \log p _ { 0 } ( Y _ { T } ) \| ^ { 2 } ] + \ensuremath { \operatorname { L o s s } } } \\ & { = } & { L ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { s } \mathbb { E } [ \operatorname* { s u p } _ { r \leqslant t } \| Y _ { r } - \tilde { Y } _ { r } \| ^ { 2 } ] + \ensuremath { \operatorname { E r r o r } } } \end{array}
\mathbf { v }
\begin{array} { r l } { P ( s , f , q ) } & { { } = a \left( \frac { s } { f } \right) ^ { q } \exp \left[ - b \left( \frac { s } { f } \right) ^ { q + 1 } \right] } \end{array}
E
1 0 0 \delta t
w _ { \phi }
\mathcal { E }
\mathbb { E }
- 1
P + ( v + w ) = ( P + v ) + w .
u
\begin{array} { r l } { f ( \theta ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { c - i \infty } ^ { c + i \infty } J ( \theta ) ^ { - z } \Gamma ( z ) d _ { \mathfrak { F } } ^ { \alpha } z } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } R e s _ { z = - n } J ( s ) ^ { - z } \Gamma ( z ) } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } J ( s ) ^ { n } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } = \exp ( - J ( \theta ) ) . } \end{array}
\mathcal { A }
1 0 ^ { - 8 }
T _ { m }
x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
H _ { \mathrm { e f f } } = H _ { 0 } - i \hat { \Gamma } / 2
\begin{array} { r l } { | C _ { 2 } | } & { \le \left( \sum _ { | x | \le L } | C ( x ) | \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { \Delta _ { n } } \sum _ { y = - \Delta _ { n } } ^ { \Delta _ { n } } K \left( \frac { y } { \Delta _ { n } } \right) \frac { 2 L c } { \Delta _ { n } } } \\ & { \sim \frac { 2 L c } { \Delta _ { n } } \left( \sum _ { x = - \infty } ^ { \infty } | C ( x ) | \right) ^ { 2 } \int _ { u = - 1 } ^ { 1 } K ( u ) d u = o \left( 1 \right) , } \end{array}
\mathbf { F } ^ { \mathrm { ~ d ~ r ~ } } ( \phi _ { i } ) + \mathbf { F } ^ { \mathrm { ~ c ~ s ~ t ~ r ~ } } - \Gamma ( \phi _ { i } ) \mathbf { v } _ { i } - \sum _ { j } \mathbf { \Gamma } ( \phi _ { i } , \phi _ { j } ) \cdot \mathbf { v } _ { j } = 0 \; .

p _ { \mathbf { W } } ( N , \mathbf { w } )
T \equiv \int d \tilde { t } \, e ^ { - 3 \tilde { \alpha } } = \int d t \, e ^ { - 3 \alpha + \varphi } \ ,


\int _ { - 1 } ^ { 1 } 2 \frac { \Omega _ { 0 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } ( \xi ) } g ( X ) f ( X ) U _ { 0 } ( \xi ) ^ { 2 } - 2 f ^ { \prime \prime } ( X ) U _ { 1 } ^ { \prime } ( \xi ) U _ { 0 } ( \xi ) - f ^ { \prime \prime } ( X ) U _ { 0 } ( \xi ) ^ { 2 } - \frac { \Omega _ { 2 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } ( \xi ) } f ( X ) U _ { 0 } ( \xi ) ^ { 2 } \: \mathrm { d } \xi = 0 .
\eta \sim 0
I \rightarrow 0
2 1 . 3 8

\mathbf { I }
\sigma = R T
B
G _ { M a r } ^ { - } ( \textbf { x } _ { v } , \textbf { x } _ { r } , \omega ) = \int _ { \mathcal { D } _ { a c q } } R ( \textbf { x } _ { r } , \textbf { x } _ { s } , \omega ) f _ { 1 } ^ { + } ( \textbf { x } _ { s } , \textbf { x } _ { v } , \omega ) \, d \textbf { x } _ { s } - f _ { 1 } ^ { - } ( \textbf { x } _ { r } , \textbf { x } _ { v } , \omega ) ,
\Delta = 0
\eta = \sqrt { \mu _ { 0 } / \varepsilon }
5 0
I _ { B 0 , 0 } ^ { L }
T ( w ) = \frac { 1 - \mu } { 4 \pi \gamma ^ { 2 } w ^ { 2 } } \, , \qquad \overline { { { T } } } ( \bar { w } ) = \frac { 1 - \mu } { 4 \pi \gamma ^ { 2 } \bar { w } ^ { 2 } } \, ,

2 5 0 . 1 8 _ { 2 4 9 . 4 3 } ^ { 2 5 1 . 1 7 }
0 . 0 2 4
P \sim 2 0
\hat { R }
^ { - 2 }
\nu _ { p }
L = 1
f
\langle { \overline { { { \bf { u } } ^ { \prime \prime } { \bf { u } } ^ { \prime \prime } } } } \rangle
1 . 4 5

\beta = 0 . 5
\small c \left( y , t , u , \frac { \partial u } { \partial y } \right) \frac { \partial u } { \partial t } = y ^ { - m } \frac { \partial } { \partial y } \left( y ^ { m } F \left( y , t , u , \frac { \partial u } { \partial y } \right) \right) + s \left( y , t , u , \frac { \partial u } { \partial y } \right) .
e ^ { 2 } / C _ { \mu } = 2 e ^ { 2 } / C _ { q }
\tilde { \mathcal { L } } _ { i , j } ( \tau _ { k } )
a ^ { ( N - 1 ) / 2 } \equiv - 1 { \pmod { N } }

\sim 1
\phi ( y ^ { + } ) = \phi _ { 0 } ( y ^ { + } ) + \phi _ { 1 } ( y ^ { + } ) / R e _ { \tau } ^ { 1 / 4 } ,
s _ { A }
\sigma _ { t }
2

^ 5

\begin{array} { r l } { \frac { p _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n + \frac 1 2 } - p _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n - \frac 1 2 } } { \Delta t } } & { = - c ^ { 2 } \left( \frac { u _ { i + 1 , j + \frac 1 2 } ^ { n } - u _ { i , j + \frac 1 2 } ^ { n } } { \Delta x } + \frac { v _ { i + \frac 1 2 , j + 1 } ^ { n } - v _ { i + \frac 1 2 , j } ^ { n } } { \Delta y } \right) } \\ { \frac { u _ { i , j + \frac 1 2 } ^ { n + 1 } - u _ { i , j + \frac 1 2 } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \frac { p _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n + \frac 1 2 } - p _ { i - \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n + \frac 1 2 } } { \Delta x } } \\ { \frac { v _ { i + \frac 1 2 , j } ^ { n + 1 } - v _ { i + \frac 1 2 , j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \frac { p _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n + \frac 1 2 } - p _ { i + \frac 1 2 , j - \frac 1 2 } ^ { n + \frac 1 2 } } { \Delta y } } \end{array}
l
\boldsymbol { \xi } \colon \mathcal { D } \mapsto \mathbb { R } ^ { n }
a
\Phi ( \epsilon _ { i } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { \beta ( \epsilon _ { i } - \mu ) } , } & { { \mathrm { f o r ~ p a r t i c l e s ~ o b e y i n g ~ M a x w e l l - B o l t z m a n n ~ s t a t i s t i c s } } } \\ { e ^ { \beta ( \epsilon _ { i } - \mu ) } - 1 , } & { { \mathrm { f o r ~ p a r t i c l e s ~ o b e y i n g ~ B o s e - E i n s t e i n ~ s t a t i s t i c s } } } \\ { e ^ { \beta ( \epsilon _ { i } - \mu ) } + 1 , } & { { \mathrm { f o r ~ p a r t i c l e s ~ o b e y i n g ~ F e r m i - D i r a c ~ s t a t i s t i c s } } } \end{array} \right. }
R e = \rho U _ { { m a x } } W / \left( \eta _ { s } + \eta _ { p } \right)
\begin{array} { r } { \zeta _ { k } = \Big ( 1 - \frac { c _ { V k } p _ { k } + ( c _ { V k } + R _ { k } ) p _ { * k } } { c _ { p k } ( p _ { k } + p _ { * k } ) } \Big ) \frac { \theta } { p _ { k } } } \\ { = \frac { R _ { k } p _ { k } } { c _ { p k } ( p _ { k } + p _ { * k } ) } \frac { \theta } { p _ { k } } = \frac { 1 } { c _ { p k } r _ { k } } , \ \ k = 1 , 2 . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { | n ^ { ( 1 ) } \rangle } & { = { \frac { V _ { k _ { 1 } n } } { E _ { n k _ { 1 } } } } | k _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \rangle } \\ { | n ^ { ( 2 ) } \rangle } & { = \left( { \frac { V _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } V _ { k _ { 2 } n } } { E _ { n k _ { 1 } } E _ { n k _ { 2 } } } } - { \frac { V _ { n n } V _ { k _ { 1 } n } } { E _ { n k _ { 1 } } ^ { 2 } } } \right) | k _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \rangle - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { V _ { n k _ { 1 } } V _ { k _ { 1 } n } } { E _ { k _ { 1 } n } ^ { 2 } } } | n ^ { ( 0 ) } \rangle } \\ { | n ^ { ( 3 ) } \rangle } & { = { \Bigg [ } - { \frac { V _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } V _ { k _ { 2 } k _ { 3 } } V _ { k _ { 3 } n } } { E _ { k _ { 1 } n } E _ { n k _ { 2 } } E _ { n k _ { 3 } } } } + { \frac { V _ { n n } V _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } V _ { k _ { 2 } n } } { E _ { k _ { 1 } n } E _ { n k _ { 2 } } } } \left( { \frac { 1 } { E _ { n k _ { 1 } } } } + { \frac { 1 } { E _ { n k _ { 2 } } } } \right) - { \frac { | V _ { n n } | ^ { 2 } V _ { k _ { 1 } n } } { E _ { k _ { 1 } n } ^ { 3 } } } + { \frac { | V _ { n k _ { 2 } } | ^ { 2 } V _ { k _ { 1 } n } } { E _ { k _ { 1 } n } E _ { n k _ { 2 } } } } \left( { \frac { 1 } { E _ { n k _ { 1 } } } } + { \frac { 1 } { 2 E _ { n k _ { 2 } } } } \right) { \Bigg ] } | k _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \rangle } \\ & { \quad + { \Bigg [ } - { \frac { V _ { n k _ { 2 } } V _ { k _ { 2 } k _ { 1 } } V _ { k _ { 1 } n } + V _ { k _ { 2 } n } V _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } V _ { n k _ { 1 } } } { 2 E _ { n k _ { 2 } } ^ { 2 } E _ { n k _ { 1 } } } } + { \frac { | V _ { n k _ { 1 } } | ^ { 2 } V _ { n n } } { E _ { n k _ { 1 } } ^ { 3 } } } { \Bigg ] } | n ^ { ( 0 ) } \rangle } \\ { | n ^ { ( 4 ) } \rangle } & { = { \Bigg [ } { \frac { V _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } V _ { k _ { 2 } k _ { 3 } } V _ { k _ { 3 } k _ { 4 } } V _ { k _ { 4 } k _ { 2 } } + V _ { k _ { 3 } k _ { 2 } } V _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } V _ { k _ { 4 } k _ { 3 } } V _ { k _ { 2 } k _ { 4 } } } { 2 E _ { k _ { 1 } n } E _ { k _ { 2 } k _ { 3 } } ^ { 2 } E _ { k _ { 2 } k _ { 4 } } } } - { \frac { V _ { k _ { 2 } k _ { 3 } } V _ { k _ { 3 } k _ { 4 } } V _ { k _ { 4 } n } V _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } } { E _ { k _ { 1 } n } E _ { k _ { 2 } n } E _ { n k _ { 3 } } E _ { n k _ { 4 } } } } + { \frac { V _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } } { E _ { k _ { 1 } n } } } \left( { \frac { | V _ { k _ { 2 } k _ { 3 } } | ^ { 2 } V _ { k _ { 2 } k _ { 2 } } } { E _ { k _ { 2 } k _ { 3 } } ^ { 3 } } } - { \frac { | V _ { n k _ { 3 } } | ^ { 2 } V _ { k _ { 2 } n } } { E _ { k _ { 3 } n } ^ { 2 } E _ { k _ { 2 } n } } } \right) } \\ & { \quad + { \frac { V _ { n n } V _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } V _ { k _ { 3 } n } V _ { k _ { 2 } k _ { 3 } } } { E _ { k _ { 1 } n } E _ { n k _ { 3 } } E _ { k _ { 2 } n } } } \left( { \frac { 1 } { E _ { n k _ { 3 } } } } + { \frac { 1 } { E _ { k _ { 2 } n } } } + { \frac { 1 } { E _ { k _ { 1 } n } } } \right) + { \frac { | V _ { k _ { 2 } n } | ^ { 2 } V _ { k _ { 1 } k _ { 3 } } } { E _ { n k _ { 2 } } E _ { k _ { 1 } n } } } \left( { \frac { V _ { k _ { 3 } n } } { E _ { n k _ { 1 } } E _ { n k _ { 3 } } } } - { \frac { V _ { k _ { 3 } k _ { 1 } } } { E _ { k _ { 3 } k _ { 1 } } ^ { 2 } } } \right) - { \frac { V _ { n n } \left( V _ { k _ { 3 } k _ { 2 } } V _ { k _ { 1 } k _ { 3 } } V _ { k _ { 2 } k _ { 1 } } + V _ { k _ { 3 } k _ { 1 } } V _ { k _ { 2 } k _ { 3 } } V _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } \right) } { 2 E _ { k _ { 1 } n } E _ { k _ { 1 } k _ { 3 } } ^ { 2 } E _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } } } } \\ & { \quad + { \frac { | V _ { n n } | ^ { 2 } } { E _ { k _ { 1 } n } } } \left( { \frac { V _ { k _ { 1 } n } V _ { n n } } { E _ { k _ { 1 } n } ^ { 3 } } } + { \frac { V _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } V _ { k _ { 2 } n } } { E _ { k _ { 2 } n } ^ { 3 } } } \right) - { \frac { | V _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } | ^ { 2 } V _ { n n } V _ { k _ { 1 } n } } { E _ { k _ { 1 } n } E _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { 3 } } } { \Bigg ] } | k _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \rangle + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { V _ { n k _ { 1 } } V _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } } { E _ { n k _ { 1 } } E _ { k _ { 2 } n } ^ { 2 } } } \left( { \frac { V _ { k _ { 2 } n } V _ { n n } } { E _ { k _ { 2 } n } } } - { \frac { V _ { k _ { 2 } k _ { 3 } } V _ { k _ { 3 } n } } { E _ { n k _ { 3 } } } } \right) \right. } \\ & { \quad \left. - { \frac { V _ { k _ { 1 } n } V _ { k _ { 2 } k _ { 1 } } } { E _ { k _ { 1 } n } ^ { 2 } E _ { n k _ { 2 } } } } \left( { \frac { V _ { k _ { 3 } k _ { 2 } } V _ { n k _ { 3 } } } { E _ { n k _ { 3 } } } } + { \frac { V _ { n n } V _ { n k _ { 2 } } } { E _ { n k _ { 2 } } } } \right) + { \frac { | V _ { n k _ { 1 } } | ^ { 2 } } { E _ { k _ { 1 } n } ^ { 2 } } } \left( { \frac { 3 | V _ { n k _ { 2 } } | ^ { 2 } } { 4 E _ { k _ { 2 } n } ^ { 2 } } } - { \frac { 2 | V _ { n n } | ^ { 2 } } { E _ { k _ { 1 } n } ^ { 2 } } } \right) - { \frac { V _ { k _ { 2 } k _ { 3 } } V _ { k _ { 3 } k _ { 1 } } | V _ { n k _ { 1 } } | ^ { 2 } } { E _ { n k _ { 3 } } ^ { 2 } E _ { n k _ { 1 } } E _ { n k _ { 2 } } } } \right] | n ^ { ( 0 ) } \rangle } \end{array} }

d s _ { 4 + 1 } ^ { 2 } = ( 1 - { \frac { \mu } { r } } ) d u d v + ( 1 - { \frac { \mu } { r } } ) ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ,
\Delta \hat { m } _ { i } = \sum _ { \substack { j = 1 \, j \neq i } } ^ { N } \Delta \hat { m } _ { j \rightarrow i } \, .
K _ { 1 } \dot { y } = - \rho L y - \frac { \partial f ( y ) } { \partial y } ,
\cos { \frac { \gamma } { 2 } } = \cos { \frac { \beta } { 2 } } \cos { \frac { \alpha } { 2 } } - \sin { \frac { \beta } { 2 } } \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { B } \cdot \mathbf { A } ,
\kappa ( H ) = \| H \| _ { 2 } \| H ^ { - 1 } \| _ { 2 } = \frac { s _ { \operatorname* { m a x } } ( H ) } { s _ { \operatorname* { m i n } } ( H ) } \geq 1 ,
\frac { \partial } { \partial t } \, \frac { { \bf w } ^ { 2 } } { 2 } \, + \, \nabla \cdot ( { \bf l } \wedge { \bf w } ) \, = \, { \bf l } \cdot \nabla \wedge { \bf w } \, .
s = 3 . 2
\Gamma _ { 3 B } ( N , T , \bar { \omega } ) = K _ { 3 B } n _ { 0 } ^ { 2 } / ( 3 \sqrt { 3 } )

\theta
\begin{array} { r l } { \equiv { } } & { { } \left( a _ { 1 } b _ { 2 } - b _ { 1 } a _ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( a _ { 2 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( a _ { 3 } b _ { 1 } - a _ { 1 } b _ { 3 } \right) ^ { 2 } \ . } \end{array}
\omega _ { - }
\nabla \cdot \left( \frac { \mathbf { B } \times \nabla p } { B ^ { 2 } } \right) = \nabla \cdot \left[ p \nabla \times \left( \frac { \mathbf { B } } { B ^ { 2 } } \right) \right] \approx \nabla \cdot \left( 2 p \frac { \mathbf { b } \times \nabla B } { B ^ { 2 } } \right) \equiv \nabla \cdot \mathbf { j } _ { \nabla B } .
\begin{array} { r } { \mathbf { J } _ { s } = \frac { 1 } { \theta } \mathbf q , \quad \theta = \theta ( T , \alpha ; \Omega ) , \quad \Omega = \{ a , b , d _ { 1 } \} \in \mathbb { R } ^ { + } , } \end{array}
\tau ( h _ { x } ( X ) , h _ { y } ( Y ) ) = - \tau ( X , Y )
x _ { 1 }
\displaystyle P V = { \frac { 2 } { 3 } } K .
5
\begin{array} { r l r } { Q _ { M , 1 } } & { = } & { R _ { + + } ^ { m _ { 0 } } ( T _ { + - } C T _ { - + } ) ^ { m _ { 1 } } R _ { -- } ^ { m _ { 2 } } } \\ { Q _ { M , 2 } } & { = } & { A R _ { + + } ^ { m _ { 0 } } ( T _ { + - } C T _ { - + } ) ^ { m _ { 1 } } R _ { -- } ^ { m _ { 2 } } } \\ { Q _ { M , 3 } } & { = } & { R _ { + + } ^ { m _ { 0 } } ( T _ { + - } C T _ { - + } ) ^ { m _ { 1 } } R _ { -- } ^ { m _ { 2 } } } \\ { Q _ { M , 4 } } & { = } & { R _ { + + } ^ { m _ { 0 } } ( T _ { + - } C T _ { - + } ) ^ { m _ { 1 } } R _ { -- } ^ { m _ { 2 } } } \end{array}
\Omega _ { \textrm { m a x } } = 1 0 ^ { - 4 } / T _ { 2 }

\Sigma
\varphi ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } }
0 . 1 3 5

\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 p ~ ^ { 4 } D _ { 1 / 2 } ^ { o } }
\begin{array} { r l r } & { + } & { \sum _ { I \ne i } \frac { \langle \Phi _ { 0 } | a _ { f } \Omega _ { f } ^ { ( 0 ) \dagger } D \Omega _ { I } ^ { ( 0 ) } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) \dagger } H _ { W } \Omega _ { i } ^ { ( 0 ) } a _ { i } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { f } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } - \omega ) } } \\ & { + } & { \sum _ { I \ne i } \frac { \langle \Phi _ { 0 } | a _ { f } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) \dagger } D \Omega _ { I } ^ { ( 0 ) } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) \dagger } H _ { W } \Omega _ { i } ^ { ( 0 ) } a _ { i } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { f } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } - \omega ) } } \\ & { + } & { \sum _ { I \ne i } \frac { \langle \Phi _ { 0 } | a _ { f } \Omega _ { f } ^ { ( 0 ) \dagger } D \Omega _ { I } ^ { ( 0 ) } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) \dagger } H _ { W } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } a _ { i } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { f } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } - \omega ) } } \\ & { + } & { \sum _ { I \ne i } \frac { \langle \Phi _ { 0 } | a _ { f } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) \dagger } D \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \Omega _ { I } ^ { ( 0 ) \dagger } H _ { W } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } a _ { i } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { f } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } - \omega ) } } \\ & { + } & { \sum _ { I \ne i } \frac { \langle \Phi _ { 0 } | a _ { f } \Omega _ { f } ^ { ( 0 ) \dagger } D \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \Omega _ { I } ^ { ( 0 ) \dagger } H _ { W } \Omega _ { i } ^ { ( 0 ) } a _ { i } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { f } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } - \omega ) } } \\ & { + } & { \sum _ { I \ne i } \frac { \langle \Phi _ { 0 } | a _ { f } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) \dagger } D \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \Omega _ { I } ^ { ( 0 ) \dagger } H _ { W } \Omega _ { i } ^ { ( 0 ) } a _ { i } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { f } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } - \omega ) } } \\ & { + } & { \sum _ { I \ne i } \frac { \langle \Phi _ { 0 } | a _ { f } \Omega _ { f } ^ { ( 0 ) \dagger } D \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \Omega _ { I } ^ { ( 0 ) \dagger } H _ { W } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } a _ { i } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { f } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } - \omega ) } } \\ & { + } & { \{ H _ { W } \Leftrightarrow D \} } \end{array}

G
1 \leq j \leq N
\sum _ { m = 1 } ^ { N _ { 0 } ^ { [ 2 ] } } \Gamma _ { n m } ^ { [ 2 ] } u _ { [ 2 ] } ^ { m } = - \left\langle \mathbf { d } \gamma _ { n } ^ { [ 2 ] } \Big \vert \overline { { \mathbf { X } } } _ { L } ^ { [ 2 ] } \right\rangle , \mathrm { w h e r e ~ } \Gamma _ { n m } ^ { [ 2 ] } : = \left\langle \mathbf { d } \gamma _ { n } ^ { [ 2 ] } \Big \vert \mathbf { P } _ { ( m ) } ^ { [ 2 ] } \right\rangle , n = 1 , \dots , N _ { 0 } ^ { [ 2 ] } .
t \simeq 0 . 5
d s
{ M } _ { { S } _ { f } } = { S } _ { i } - \frac { 1 } { 2 }
D _ { e } = A D C _ { e x } ( t = \Delta _ { m a x } , \kappa = 0 )
0 . 0 3 0
\begin{array} { r l } { R ^ { c } } & { = - \sum _ { j } ^ { \mathrm { o c c } } \Psi _ { j } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \Psi _ { j } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) W _ { 0 } ^ { c } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \epsilon _ { j } - \omega + i \eta ) \theta ( \epsilon _ { j } - \omega ) } \\ & { \quad + \sum _ { a } ^ { \mathrm { v i r t } } \Psi _ { a } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \Psi _ { a } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) W _ { 0 } ^ { c } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \epsilon _ { a } - \omega - i \eta ) \theta ( \omega - \epsilon _ { a } ) } \end{array}
d s ^ { 2 } = { \frac { d u ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } } + u ^ { 2 } d x ^ { \mu } d x _ { \mu }
L
\gamma ^ { T }
\ln \zeta ( s ) = s \int _ { 0 } ^ { \infty } J ( x ) x ^ { - s - 1 } \, \mathrm { d } x .
\chi ( s , \rho ) = \chi _ { 0 } ( s , \rho ) + \sqrt { s } \; \chi _ { 1 } ( s , \rho ) ,
\_ B ( z , 0 ) = \_ B _ { \/ { M D } } ( z , 0 )
3 3
\dot { x } _ { r } \tilde { \Psi } / r
\swarrow

A _ { 0 } ( { \bf x } ) = \int d ^ { 3 } { \bf x } ^ { \prime } G ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) ~ \frac { \partial } { \partial x _ { i } ^ { \prime } } \left[ \frac { D _ { i } ( x ^ { \prime } ) } { \chi ( x ^ { \prime } ) } \right]
- \phi ^ { \prime \prime } + \frac { d V } { d \phi } = 0 .
d
\begin{array} { r } { | \partial _ { k _ { j } } ^ { 4 } f ( k ) | \sim \frac { R } { M ^ { 3 } } } \end{array}
m _ { F }
M _ { C } { } ^ { - 4 } V \cong - \frac { 4 ( n - 1 ) } { ( 2 n - 1 ) } \, \rho _ { x } { } ^ { 2 } { x _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } & { \left[ \frac { \partial \boldsymbol \chi } { \partial \tau } - \omega ^ { - \alpha } \langle \mathbf v _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } } + \omega ^ { - \alpha } \mathbf v _ { 0 } - \omega ^ { - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot [ \mathbf D ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol \chi ) ] + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \mathbf v _ { 0 } \cdot \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol \chi \right] \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } + } \\ & { \left[ \frac { \partial \lambda } { \partial \tau } - \omega ^ { 1 - 2 \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \mathbf D \nabla _ { \mathbf y } \lambda ) + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \mathbf v _ { 0 } \cdot \nabla _ { \mathbf y } \lambda \right] \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } = \mathcal { K } ^ { \star } \omega ^ { \beta - \gamma } ( c _ { 0 } ^ { a } - 1 ) , } \end{array}
R _ { \mathrm { t o t } } = R _ { \mathrm { c } } + R _ { \mathrm { c h } } = R _ { \mathrm { c } } + { \frac { L } { W C \mu \left( V _ { \mathrm { g s } } - V _ { \mathrm { d s } } \right) } }
( D )
E
k _ { n } = - ( 2 n + 1 ) \pi / \Delta x
k \Delta t
\Omega
\theta = 0
\begin{array} { r } { { \bf y } _ { 0 } ( t ) = { \bf C } _ { 0 } + { \bf V } _ { 0 } t . } \end{array}
d _ { B } = h _ { m i n } , ~ d _ { r r , B } = b _ { r r } , ~ d _ { R P , B } = 1 . 8 9 b _ { r r } , ~ \textrm { a n d } ~ d _ { s a t , B } = \frac { d _ { R P , B } } { \sqrt { 2 + 3 O h _ { r r } / \sqrt { 2 } } } ,
d _ { 0 }
W _ { 0 } ^ { c } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \omega ) = W _ { 0 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \omega ) - v ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } )
\lambda
{ _ { m m } }
\alpha
\cfrac { k _ { 2 } } { k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) }
( \dot { x } _ { \mu } - v J _ { \mu } ) ^ { 2 } + e ^ { 2 } m ^ { 2 } = 0 , \quad \dot { x } J - v J ^ { 2 } - s m e = 0 .

r
x
o
= 5 8 8
n

\mathbf { 1 } _ { A } : ( X , \Sigma ) \to \mathbb { R } , \quad \mathbf { 1 } _ { A } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x \in A } \\ { 0 } & { { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } } , } \end{array} \right. }
P ( T ) : = \prod _ { h \in H } ( T - h ) \in E [ T ]
( m _ { s } \, c _ { p s } + m _ { g } \, c _ { p g } ) \frac { \partial T } { \partial t } = - A _ { 1 } \, m _ { s 1 } \, r _ { 1 } + A _ { 2 } \, m _ { s 2 } \, r _ { 2 t } - m _ { g } c _ { p g } \left< \mathbf { u } \right> \cdot \mathbf { \nabla } T + m _ { g } c _ { p g } \nabla \cdot \left( \mathbf { D _ { \mathrm { e f f } } } \cdot \nabla T \right) - \frac { U } { H } ( T - T _ { a } ) .
\qquad \partial _ { 0 } x ^ { \bar { \mu } } = - p ^ { \bar { \mu } } , \qquad \partial _ { 0 } p ^ { \bar { \mu } } = - \partial _ { 1 } \partial _ { 1 } x ^ { \bar { \mu } } , \qquad ( p ^ { \bar { \mu } } \pm \partial _ { 1 } x ^ { \bar { \mu } } ) ^ { 2 } = 0 ;
\mathbf { Q }
F _ { \mathrm { s } } [ f ( y ) ] = f ( y ) \left[ y f ^ { \prime } ( y ) - \frac { n } { 2 } f ( y ) \right] .
T
^ { \pm 0 . 0 7 }
\tilde { H } _ { \kappa } ( \phi ) = \tilde { U } ^ { - 1 } \left[ \tilde { U } ( \phi ) ( 1 - \kappa ) \right]
j
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } ^ { \dagger } \, \mathcal { U } ^ { \dagger } \, \hat { a } _ { c } ^ { \dagger } \hat { a } _ { c } \, \mathcal { U } \, \mathcal { S } } & { { } = \frac { 1 } { \hbar \omega _ { c } } \left( \mathcal { S } ^ { \dagger } \, \mathcal { U } ^ { \dagger } \, \hat { H } _ { C } \, \mathcal { U } \, \mathcal { S } \right) - \frac { 1 } { 2 } \quad , } \end{array}
\hat { M }
0 \in { \mathfrak { g } } ^ { * }
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { 2 } } { d t } } & { = \frac { 1 } { k _ { 2 } } \Big ( w _ { 2 1 } \, \phi ( | x _ { 2 } - x _ { 1 } | ) \, ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) + w _ { 2 3 } \, \phi ( | x _ { 2 } - x _ { 3 } | ) \, ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) \Big ) \, , } \\ & { \leq \frac { 1 } { k _ { 2 } } w _ { 2 3 } \, \phi ( | x _ { 2 } - x _ { 3 } | ) \, ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) \, , } \\ & { \leq M t \, ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) \, . } \end{array}
\alpha _ { 0 }
\begin{array} { r l } { I ( \bar { \Omega } _ { 2 } } & { ; Q _ { n _ { 1 } } ^ { [ \Omega _ { 2 } ] } , A _ { n _ { 1 } } ^ { [ \Omega _ { 2 } ] } , \Omega _ { 1 } , \mathcal { R } _ { S } ) } \\ & { = H ( \bar { \Omega } _ { 2 } ) - H ( \bar { \Omega } _ { 2 } | Q _ { n _ { 1 } } ^ { [ \Omega _ { 2 } ] } , A _ { n _ { 1 } } ^ { [ \Omega _ { 2 } ] } , \Omega _ { 1 } , \mathcal { R } _ { S } ) } \\ & { = H ( \bar { \Omega } _ { 2 } ) - H ( \bar { \Omega } _ { 2 } | Q _ { n _ { 1 } } ^ { [ \Omega _ { 2 } ] } , A _ { n _ { 1 } } ^ { [ \Omega _ { 2 } ] } , \Omega _ { 1 } , \mathcal { R } _ { S } ) + H ( \bar { \Omega } _ { 2 } | Q _ { n _ { 1 } } ^ { [ \Omega _ { 2 } ] } , A _ { n _ { 1 } } ^ { [ \Omega _ { 2 } ] } , \Omega _ { 1 } , \Omega _ { 2 } , \mathcal { R } _ { S } ) } \\ & { = H ( \bar { \Omega } _ { 2 } ) - I ( \bar { \Omega } _ { 2 } ; \Omega _ { 2 } | Q _ { n _ { 1 } } ^ { [ \Omega _ { 2 } ] } , A _ { n _ { 1 } } ^ { [ \Omega _ { 2 } ] } , \Omega _ { 1 } , \mathcal { R } _ { S } ) } \\ & { = H ( \Omega _ { 2 } ) - H ( \Omega _ { 2 } | Q _ { n _ { 1 } } ^ { [ \Omega _ { 2 } ] } , A _ { n _ { 1 } } ^ { [ \Omega _ { 2 } ] } , \Omega _ { 1 } , \mathcal { R } _ { S } ) + H ( \Omega _ { 2 } | Q _ { n _ { 1 } } ^ { [ \Omega _ { 2 } ] } , A _ { n _ { 1 } } ^ { [ \Omega _ { 2 } ] } , \Omega _ { 1 } , \bar { \Omega } _ { 2 } , \mathcal { R } _ { S } ) } \\ & { = H ( \Omega _ { 2 } ) - H ( \Omega _ { 2 } | Q _ { n _ { 1 } } ^ { [ \Omega _ { 2 } ] } , A _ { n _ { 1 } } ^ { [ \Omega _ { 2 } ] } , \Omega _ { 1 } , \mathcal { R } _ { S } ) } \\ & { = I ( \Omega _ { 2 } ; Q _ { n _ { 1 } } ^ { [ \Omega _ { 2 } ] } , A _ { n _ { 1 } } ^ { [ \Omega _ { 2 } ] } , \Omega _ { 1 } , \mathcal { R } _ { S } ) } \end{array}
1 3 5 . 5 \; \mathrm { ~ P ~ a ~ } \cdot \mathrm { ~ l ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } ^ { 2 }
N
\left\langle x ^ { \prime } \right| \left. x \right\rangle =
\begin{array} { r l } { R _ { i } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { { } = \langle \phi _ { i } ( \tau ) \tilde { \phi } _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle - \langle \phi _ { i } ( \tau ) \rangle \langle \tilde { \phi } _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = \langle \delta \phi _ { i } ( \tau ) \delta \tilde { \phi } _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } \\ { C _ { i } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { { } = \langle \phi _ { i } ( \tau ) \phi _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle - \langle \phi _ { i } ( \tau ) \rangle \langle \phi _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = \langle \delta \phi _ { i } ( \tau ) \delta \phi _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } \end{array}
_ 3
\theta _ { j }
\mathbb { N , Z , R , C }
u ( 0 , x ) = c o s ( \pi x )
\left| P _ { \xi } \right\rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \int d \boldsymbol { r } \int d \boldsymbol { r } ^ { \prime } \xi _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ) \hat { \psi } _ { \lambda } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ) \hat { \psi } _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \left| 0 \right\rangle ,
F = 0
( \varpi , z , \phi )
R = \frac { \sum ^ { n } ( f _ { k } - m _ { f } ) ( o _ { k } - m _ { o } ) } { \sqrt { \sum ^ { n } ( f _ { k } - m _ { f } ) ^ { 2 } ( o _ { k } - m _ { o } ) ^ { 2 } } } ,
f ( \omega )
j = 1 , \dots , n
( m , g )
| \delta \lambda | < { x _ { i } ^ { 2 } } / { x _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } } .
\hat { r } _ { h l } ( \partial _ { r } ^ { 2 } \overline { { T } } _ { \mathrm { L } } + \frac { 4 } { r } \partial _ { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { L } } - \frac { 1 0 } { r } \partial _ { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } } + \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \overline { { T } } _ { \mathrm { L } } - \frac { 2 2 } { r ^ { 2 } } \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } } + \frac { 1 6 } { r ^ { 2 } } \overline { { T } } _ { \mathrm { N } } )
| \lambda _ { C } | < 1
e _ { \alpha } = \int _ { S ^ { 4 } } L _ { \Lambda } C _ { \alpha \beta } ^ { \Lambda \ \ \star } F ^ { \alpha }
W _ { 1 } = 0 . 0 2 7 0 , T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } = 0 . 0 4 3 7
^ { 1 0 }
P _ { \nu } ^ { \mathrm { a c c } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \xi _ { i j } ^ { a } , j \in \mathcal { V } _ { x } } \quad } & { \sum _ { j \in \mathcal { V } _ { x } } \pi _ { i j } ^ { a } ( b _ { j } , \xi _ { j j } ^ { a } , \xi _ { i j } ^ { a } ) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \xi _ { i j } ^ { a } = \xi _ { i j ^ { \prime } } ^ { a } \quad \forall j , j ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { x } } \end{array}
\Theta _ { u } \equiv 2 \pi \nu D _ { u } \frac { d _ { 2 } ^ { u } } { d _ { 1 } ^ { u } } \left[ \left( 1 + \frac { \nu D _ { u } } { d _ { 1 } ^ { u } } \right) I + 2 \pi \nu \mathcal { G } _ { \omega _ { u } } \right] ^ { - 1 } \, , \qquad \Theta _ { v } \equiv 2 \pi \nu D _ { v } \frac { d _ { 2 } ^ { v } } { d _ { 1 } ^ { v } } \left[ \left( 1 + \frac { \nu D _ { v } } { d _ { 1 } ^ { v } } \right) I + 2 \pi \nu \mathcal { G } _ { \omega _ { v } } \right] ^ { - 1 } \, .
e _ { i j }
\begin{array} { r l } { H _ { O M } ^ { \pm } | x | ^ { - \frac { 1 } { 2 } + i \rho } } & { { } = \left( 1 - 2 ^ { \frac { 1 } { 2 } - i ( \rho - \rho _ { 0 } \pm \frac { \omega } { 2 } ) } \right) \left( 1 - 2 ^ { \frac { 1 } { 2 } + i ( \rho + \rho _ { 0 } \pm \frac { \omega } { 2 } ) } \right) \times } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } { [ c ] \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } f ^ { 0 } ( x , s , t ) \, d s } & { { } + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } V ( s ) f ^ { 0 } ( x , s , t ) \, d s \right) = 0 , } \\ { \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } s f ^ { 0 } ( x , s , t ) \, d s } & { { } + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } s V ( s ) f ^ { 0 } ( x , s , t ) \, d s \right) } \end{array} \right. } \end{array}
_ 2
q _ { i } ^ { n + 1 } = q _ { i } ^ { n } - \Delta t S _ { i , c } ^ { n } = q _ { i } ^ { n } - \Delta t \left( \frac { \tau _ { i , f } } { 1 + \Delta t \frac { \partial \tau _ { i , f } } { \partial q _ { i } } } \right) ^ { n } = q _ { i } ^ { n } - \Delta t \left( \frac { C _ { i } u _ { i } | u _ { i } | } { 1 + \frac { 2 \Delta t C _ { i , f } | q _ { i } | } { h _ { i } ^ { 2 } } } \right) ^ { n }
\begin{array} { r l } & { \; \mathbb { E } _ { \alpha \sim \pi _ { \theta } } \Big [ V _ { i } ^ { \theta } ( X _ { t _ { i } } ^ ) \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \theta } ( t _ { i } , X _ { t _ { i } } ^ , \alpha _ { t _ { i } } ) 1 _ { t _ { i } < \tau } \Big ] } \\ { = } & { \; \mathbb { E } _ { \alpha \sim \pi _ { \theta } } \Big [ V _ { i } ^ { \theta } ( X _ { t _ { i } } ^ ) 1 _ { t _ { i } < \tau } \mathbb { E _ { \alpha \sim \pi _ { \theta } } } \big [ \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \theta } ( t _ { i } , X _ { t _ { i } } ^ , \alpha _ { t _ { i } } ) ) \mid X _ { t _ { i } } ^ \big ] \Big ] } \\ { = } & { \; \mathbb { E } _ { \alpha \sim \pi _ { \theta } } \Big [ V _ { i } ^ { \theta } ( X _ { t _ { i } } ^ ) 1 _ { t _ { i } < \tau } \underbrace { \nabla _ { \theta } \Big ( \int _ { A } \rho _ { \theta } ( t _ { i } , X _ { t _ { i } } ^ , a ) \nu ( \mathrm { d } a ) \Big ) } _ { = \ 0 } \Big ] \; = \; 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu } & { = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \hat { \mu } ( \tau ) \, , \, \, \qquad \lambda = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \hat { \lambda } ( \tau ) = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \tilde { \lambda } ( \tau ) } \\ { x _ { * } } & { = \operatorname* { l i m } _ { \tau , t \rightarrow \infty } x ( t , \tau ) \, , \quad \chi = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \hat { \chi } ( \tau ) \, , \quad \gamma = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \gamma _ { 0 } ( \tau ) = \lambda ^ { 2 } } \end{array}
- { \cal L } _ { \mathrm { N P } } = \frac { 1 } { 2 } { M _ { N } } _ { i j } \overline { { { N _ { i } ^ { c } } } } N _ { j } + Y _ { i j } ^ { \nu } \overline { { { L _ { L i } } } } \tilde { \phi } N _ { j } + \mathrm { h . c . } .
\&
\begin{array} { r } { \epsilon _ { A \pm } ^ { s } \simeq b _ { s \theta } \frac { \partial \epsilon _ { A \pm } ^ { s } } { \partial b _ { s \theta } } \hat { s } ^ { 2 } \partial _ { z _ { s } } ^ { 2 } - \left( \frac { \omega _ { A } } { \omega _ { \pm } } \right) ^ { 2 } \sigma _ { \pm s } ( z _ { s } ^ { 2 } - z _ { \pm } ^ { 2 } ) . } \end{array}
T _ { s }
\alpha = 0 . 1

G _ { \varepsilon } ^ { ( N ) } ( \zeta _ { 1 } , \cdots , - \zeta _ { j } , \cdots , \zeta _ { N } ) ^ { - \cdots - + \cdots + } = ( - 1 ) ^ { N - j + H ( n \ge j ) } G _ { - \varepsilon } ^ { ( N ) } ( \zeta _ { 1 } , \cdots , \zeta _ { j } , \cdots , \zeta _ { N } ) ^ { - \cdots - + \cdots + } ,
C _ { 3 } ^ { s t } = 1 - \frac { 1 } { N } \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \left| \left\langle \phi _ { T } \mid \psi _ { n ^ { \prime } } \right\rangle \right| ^ { 2 }
k _ { r }
\begin{array} { r l } { L _ { X F } ^ { \prime } } & { = \operatorname { R e } \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 N } } \Bigg ( i \sqrt { \mu } \Omega ^ { * } \partial _ { t ^ { \prime } } \Omega ^ { \prime } + | \Omega ^ { \prime } | ^ { 2 } \left\langle \phi ^ { \prime } \mid i \sqrt { \mu } \partial _ { t ^ { \prime } } \phi ^ { \prime } - \hat { H } _ { e } ^ { \prime } \phi ^ { \prime } \right\rangle } \\ & { - \frac { \mu } { 2 } \Big [ \| \nabla ^ { \prime } \Omega ^ { \prime } \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } + | \Omega ^ { \prime } | ^ { 2 } \| \nabla ^ { \prime } \phi ^ { \prime } \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } - 2 \Omega ^ { * } \left\langle \phi ^ { \prime } \mid ( g ^ { - 1 } ) ^ { \prime } \left( \nabla ^ { \prime } \Omega ^ { \prime } , \nabla ^ { \prime } \phi ^ { \prime } \right) \right\rangle \Big ] \Bigg ) \, \mathrm { d } r ^ { \prime } , } \end{array}
\vec { \tilde { F } } ( \varphi ( u ) ) = \big ( \varphi _ { * } \vec { F } ( u ) \big ) + \sum \partial _ { i } ( \big ( \varphi _ { * } ^ { i } \vec { F } ( u ) \big ) ) + \sum \partial _ { i } \partial _ { j } ( \big ( \varphi _ { * } ^ { i j } \vec { F } ( u ) \big ) ) + . . . ,
\ell _ { P } = { \sqrt { { \frac { \hbar } { m c } } \cdot { \frac { G m } { c ^ { 2 } } } } }
\tau
R
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \widetilde { m } } _ { n } = T _ { n } \left( \alpha \left( \widetilde { h } _ { 0 } ( \widetilde { m } _ { n } ) - ( \widetilde { h } _ { 0 } ( \widetilde { m } _ { n } ) \cdot \widetilde { m } _ { n } ) \widetilde { m } _ { n } \right) - \widetilde { m } _ { n } \wedge \widetilde { h } _ { 0 } ( \widetilde { m } _ { n } ) \right) } & { \mathrm { i n ~ } ( 0 , 1 ) } \\ { \widetilde { m } _ { n } ( 0 ) = e _ { 1 } } & \end{array} \right.
\sim
\hat { f }
6 0
1 + 1
N _ { a }
\frac { \partial \mathbf { F } } { \partial \mathbf { P } }
H
\cdot
\pi ( u ) = \left. \frac { 1 } { u } \frac { \mathrm { ~ d ~ } ^ { u } } { \mathrm { ~ d ~ } w ^ { u } } \xi ( w ) \right| _ { w = 0 } = \frac { \xi ^ { ( u ) } ( 0 ) } { u ! } .
\kappa \sim \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 1 2 } )

K ^ { ( N , \overline { { \rho } } ) } ( u ) = \frac { u } { 1 - \overline { { \rho } } } \left( \frac { \Gamma \left( N u + \overline { { \rho } } \right) \Gamma \left( N \right) } { u \Gamma \left( N u \right) \Gamma \left( N + \overline { { \rho } } \right) } - \overline { { \rho } } \right) , \qquad 0 \le u \le 1 , \overline { { \rho } } > 0 , \overline { { \rho } } \neq 1 ,
\dot { \bf R } _ { 3 } = [ { \boldsymbol \omega } , { \bf R } _ { 3 } ]
a = 0 , 1 , \hdots 5
\epsilon
n = 0
\Upsilon \in L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 6 N } ) \otimes L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 L } )
\Gamma ( z ^ { - } , z ^ { + } ) \to [ \partial _ { - } \zeta ^ { - } ( z ^ { - } ) \partial _ { + } \zeta ^ { + } ( z ^ { + } ) ] ^ { - 1 / 2 } \Gamma ( \zeta ^ { + } ( z ^ { + } ) , \zeta ^ { - } ( z ^ { - } ) ) .

\begin{array} { r l } { \rho ^ { g } | U ^ { g } | ^ { 2 } - \rho ^ { f } | U ^ { f } | ^ { 2 } } & { = \frac { | \rho ^ { g } U ^ { g } | ^ { 2 } } { \rho ^ { g } } - \frac { | \rho ^ { f } U ^ { f } | ^ { 2 } } { \rho ^ { f } } } \\ & { = \frac { | \rho ^ { g } U ^ { g } | ^ { 2 } } { \rho ^ { g } } - \frac { | \rho ^ { f } U ^ { f } | ^ { 2 } } { \rho ^ { g } } + \frac { | \rho ^ { f } U ^ { f } | ^ { 2 } } { \rho ^ { g } } - \frac { | \rho ^ { f } U ^ { f } | ^ { 2 } } { \rho ^ { f } } } \\ & { \leq C _ { M } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | v | | f - g | d v + C _ { M } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | f - g | d v } \\ & { \leq C _ { M } \| f - g \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left| \Phi \right\rangle \! } & { \equiv } & { \! \left| \, { \overline { { \Psi } } \left( { \bf y } \right) \Psi \left( { { { \bf y } ^ { \prime } } } \right) } \, \right\rangle } \\ & { = } & { \overline { { \Psi } } \left( { \bf y } \right) \exp \left[ { i q \int _ { { { \bf y } ^ { \prime } } } ^ { \bf y } { d { z ^ { i } } { a _ { i } } \left( z \right) } } \right] \Psi \left( { { { \bf y } ^ { \prime } } } \right) \left| 0 \right\rangle , } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { { 2 } \cos 2 x } & { = \left( \cos x \right) ^ { 2 } + \left( \left( \cos x \right) ^ { 2 } - 1 \right) } & { = } & { 2 \left( \cos x \right) ^ { 2 } - 1 } \\ { \sin 2 x } & { = 2 \left( \sin x \right) \left( \cos x \right) } & & { } \\ { \cos 3 x } & { = \left( \cos x \right) ^ { 3 } + 3 \cos x \left( \left( \cos x \right) ^ { 2 } - 1 \right) } & { = } & { 4 \left( \cos x \right) ^ { 3 } - 3 \cos x } \\ { \sin 3 x } & { = 3 \left( \cos x \right) ^ { 2 } \left( \sin x \right) - \left( \sin x \right) ^ { 3 } } & { = } & { 3 \sin x - 4 \left( \sin x \right) ^ { 3 } . } \end{array} }
\frac { 1 } { \bar { \eta } } e ^ { - \beta \eta _ { \mathrm { m i n } } f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta _ { \mathrm { m i n } } ) } \sqrt { \frac { 2 \pi } { \beta } } \left[ - \left. \frac { \mathrm { d } f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } } { \mathrm { d } \eta } \right| _ { \eta = \eta _ { \mathrm { m i n } } } \right] ^ { - 1 / 2 } = 1 ,
6 4

A
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { = } & { \frac 1 2 \int d ^ { 3 } \boldsymbol r \, \left[ \epsilon _ { 0 } \hat { \boldsymbol E } _ { c } ^ { \perp 2 } + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \hat { \boldsymbol B } ^ { 2 } \right] } \\ & { - } & { \int d ^ { 3 } \boldsymbol r \, \left[ \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } g _ { a \gamma \gamma } a \hat { \boldsymbol E } _ { c } \cdot \hat { \boldsymbol B } - \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } \left( g _ { a \gamma \gamma } \hat { a } \right) ^ { 2 } \hat { \boldsymbol B } \cdot \hat { \boldsymbol B } \right] } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } \boldsymbol r \, \left[ \frac { \hat { \pi } ^ { 2 } } { \hbar c ^ { 3 } } + \frac { 1 } { c \hbar } \boldsymbol \nabla \hat { a } \cdot \boldsymbol \nabla \hat { a } + \frac { m _ { a } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { c ^ { 3 } \hbar ^ { 3 } } \hat { a } ^ { 2 } \right] } \\ & { + } & { \sum _ { \eta } \left[ \frac { \hat { \boldsymbol p } _ { \eta } ^ { 2 } } { 2 m _ { \eta } } + \frac { q _ { \eta } ^ { 2 } } { 2 m _ { \eta } c ^ { 2 } } \hat { \boldsymbol A } ^ { 2 } ( \hat { \boldsymbol r } _ { \eta } ) \right] } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 2 } d ^ { 3 } \boldsymbol r \, \left[ \hat { \rho } \hat { \phi } + \hat { \boldsymbol J } \cdot \hat { \boldsymbol A } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { P } ( ( \mathscr { C } _ { \Gamma , l } ) ^ { c } ) \leq \mathbb { P } ( \mathscr { E } _ { l } ^ { c } ) + \mathbb { P } ( ( \mathscr { E } _ { l } ^ { \prime } ) ^ { c } ) } \\ & { \leq } & { C \exp ( - \Phi _ { 4 } ^ { 1 \slash 4 } ) + C _ { L } ^ { \prime } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \exp ( - c _ { L } ^ { \prime } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } \slash ( K _ { 0 } ^ { 5 } T ^ { 5 } ) ) . } \end{array}
\Delta V _ { l } = v _ { l } \Delta m
\begin{array} { r l } { \mathbf a \times ( \mathbf b \times \mathbf c ) } & { { } = [ \mathbf a \times ( \mathbf b \times \underline { { \mathbf I } } ) ] \cdot \mathbf c } \\ { \mathbf a \times ( \mathbf b \times \underline { { \mathbf I } } ) } & { { } = \mathbf b \mathbf a - ( \mathbf a \cdot \mathbf b ) \underline { { \mathbf I } } } \end{array}
p = 0
y ^ { + } = 1 5 , 3 0 , 5 0 , 8 0 , 1 0 0 , 1 2 0
\tau = 4 . 1 3 \pm 0 . 3 8 \mathrm { ~ h ~ r ~ s ~ }
\alpha
u : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R }


\xi ^ { + } = \xi _ { 0 } ^ { + } t ^ { - \nu } \; \; , \; \; \nu = 0 . 6 3 0 \pm 0 . 0 0 2 \; \; .
\begin{array} { r l } { \Delta \varphi } & { { } = \varphi ( \alpha + \Delta \alpha ) - \varphi ( \alpha ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \boldsymbol { a } } { \partial t } = \mathcal { D } \left[ \mathbf { a } , t \right] + \underline { { \mathbf { L } } } \left[ \boldsymbol { \nabla } \right] \cdot \boldsymbol { a } . } \end{array}
- z
\delta ( t )
\begin{array} { r } { L _ { T R S W } ( \boldsymbol { u } , \eta , b ) = \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } | \boldsymbol { u } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { \mathrm { R o } } \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { R } - \frac { 1 } { 2 \, \mathrm { F r } ^ { 2 } } ( 1 + \mathfrak { s } b ) ( \eta - 2 h ) \right) \, \eta \, d \mu . } \end{array}

\frac { d \sin ( \theta ) } { 2 }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \bf ~ A } ^ { \prime } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { \approx } & { \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \delta \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) = \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \delta \mathrm { \boldmath ~ \alpha ~ } \times \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) - [ ( \delta \mathrm { \boldmath ~ \alpha ~ } \times \mathrm { \bf ~ r } ) \cdot \nabla ] \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) = } \\ & { = } & { \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \delta \mathrm { \boldmath ~ \alpha ~ } \times \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) - [ \delta \mathrm { \boldmath ~ \alpha ~ } \cdot ( \mathrm { \bf ~ r } \times \nabla ) ] \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \end{array}
\Lambda ^ { ( n ) }
\left[ \mathbf { g } _ { \mathcal { C } } \left( \widehat { \gamma } _ { t + \left( r - m \right) \varepsilon } \right) , \ldots , \mathbf { g } _ { \mathcal { C } } \left( \widehat { \gamma } _ { t + r \varepsilon } \right) \right] ^ { \mathsf { T } } = \mathcal { C } \left[ \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { t - m \varepsilon } \right) , \ldots , \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { t } \right) \right] ^ { \mathsf { T } }
\mathcal { G } _ { N }

p
f : \Omega \mapsto F
T _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { \gamma } ] = \gamma \frac { \partial E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { \gamma } ] } { \partial \gamma } - E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { \gamma } ] .
\begin{array} { r l r } { B _ { x } ( x , z ) / B _ { 0 } } & { = } & { \cos k _ { 1 } x \, e ^ { - k _ { 1 } ( z - z _ { 0 } ) } - \cos k _ { 2 } x \, e ^ { - k _ { 2 } ( z - z _ { 0 } ) } \, , } \\ { B _ { z } ( x , z ) / B _ { 0 } } & { = } & { - \sin k _ { 1 } x \, e ^ { - k _ { 1 } ( z - z _ { 0 } ) } + \sin k _ { 2 } x \, e ^ { - k _ { 2 } ( z - z _ { 0 } ) } , } \end{array}
i . e .
p ( \textrm { \textbf { A } } ) = 1 - \textrm { \textbf { A } } q _ { m - 1 } ( \textrm { \textbf { A } } )
q _ { x } \tau _ { Q } ^ { x } = \tilde { q } _ { x } \tilde { \tau } _ { Q } ^ { x } .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \| u _ { k + 1 } - u ^ { * } \| _ { { H } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \| u _ { k } - u ^ { * } \| _ { { H } } ^ { 2 } } & { \leq \left( \frac { { L _ { { \mathcal { F } } ^ { \prime } } } } { 4 \alpha _ { k } } - \frac { 1 } { 2 } \right) \| u _ { k + 1 } - u _ { k } \| _ { { H } } ^ { 2 } \leq \frac { { L _ { { \mathcal { F } } ^ { \prime } } } } { 4 { \alpha } _ { \operatorname* { i n f } } ^ { 3 } } \| { \mathcal { G } } _ { \alpha _ { k } } ( u _ { k } ) \| _ { H } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \bigtriangleup ^ { 2 } ( X ) _ { Y } } & { { } = } & { \int _ { x , y \in X , Y } N \Big ( \mu _ { X } ^ { \prime } ( y ) , \Sigma _ { X } ^ { \prime } \Big ) ^ { 2 } \rho ( y ) \, d y \, d x - \int _ { x \in X } N \Big ( \mu _ { X } , \Sigma _ { X } \Big ) ^ { 2 } \, d x } \end{array}
1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { Y } _ { \mathrm { t f , t s } } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { N _ { \mathrm { T x } } - 1 } \mathbf { F } _ { N _ { \mathrm { c } } } ^ { - 1 } \mathbf { P } _ { k } \mathbf { S } _ { k } \mathbf { \Lambda } + \mathbf { N } } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { N _ { \mathrm { T x } } - 1 } \mathbf { F } _ { N _ { \mathrm { c } } } ^ { - 1 } \mathbf { P } _ { k } \mathbf { S } \mathbf { D } _ { N _ { \mathrm { s y m } } } \left( \frac { \Delta \psi _ { k } } { 2 \pi } \right) \mathbf { \Lambda } + \mathbf { N } } \\ & { = \mathbf { F } _ { N _ { \mathrm { c } } } ^ { - 1 } \left( \mathbf { H } \odot \mathbf { S } \right) \mathbf { \Lambda } + \mathbf { N } } \\ & { = \mathbf { F } _ { N _ { \mathrm { c } } } ^ { - 1 } \left( \mathbf { H } \odot \left( \mathbf { X } \mathbf { B } \right) \right) \mathbf { \Lambda } + \mathbf { N } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lVert t \Delta _ { \mathcal { N } } e ^ { t \Delta _ { \mathcal { N } } } a \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } & { \lesssim _ { p , s , n , \eta } t ^ { \eta } \lVert a \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \eta , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \mathrm { , ~ } } \\ { \lVert t \Delta _ { \mathcal { N } } e ^ { t \Delta _ { \mathcal { N } } } b \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } & { \lesssim _ { p , s , n , \varepsilon } t ^ { \varepsilon } \lVert b \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \varepsilon , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \mathrm { . ~ } } \end{array}
E _ { z } ^ { n } ( x , y ) = E _ { z 0 } ^ { n } e ^ { i ( k _ { x } x + k _ { y } y ) }
B { _ t }
\eqsim
p _ { 1 } i _ { 1 } = 1 _ { A _ { 1 } } \ , \ \ p _ { 2 } i _ { 2 } = 1 _ { A _ { 2 } } \ , \ \i _ { 1 } p _ { 1 } + i _ { 2 } p _ { 2 } = 1 _ { B } \ , \ \ p _ { 2 } i _ { 1 } = p _ { 1 } i _ { 2 } = 0 \ .
K = 2 5 0
\begin{array} { r l } { \theta } & { = a r c c o s ( { V _ { z } / \lvert \Vec { V } \rvert } ) } \\ { \phi } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \arctan ( V _ { y } / V _ { x } ) + \pi / 2 , } & { \mathrm { i f ~ } V _ { x } < 0 } \\ { \arctan ( V _ { y } / V _ { x } ) , } & { \mathrm { i f ~ } V _ { x } > 0 } \end{array} \right. } \end{array}
\Delta x
u _ { i j } ^ { n , \pm y } , u _ { i j } ^ { \ast , + x y }
| V _ { u d } | ^ { 2 } + | V _ { u s } | ^ { 2 } + | V _ { u b } | ^ { 2 } - 1 = - 0 . 0 0 1 7 \pm 0 . 0 0 1 5 .
D ^ { 2 }
2 6 0
Z _ { \pm } \left( \vartheta _ { j } ^ { \pm } \right) = 2 \pi I _ { j } ^ { \pm } \, .
^ { * }
\subseteq
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ b ] \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) f ( x , s , t ) \, d s } & { + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) V ( s ) f ( x , s , t ) \, d s \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ( x , s , t ) f ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \gamma \eta } { 2 } c ^ { \prime } ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ^ { \prime } ( \tilde { s } ^ { \prime } ) V ( s _ { \ast } ) f ( x , s , t ) f ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \eta } { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ( x , s , t ) \partial _ { x } f ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \gamma \eta ^ { 2 } } { 2 } c ^ { \prime } ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ^ { \prime } ( \tilde { s } ^ { \prime } ) f ( x , s , t ) \partial _ { x } f ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \varepsilon \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( s ^ { \prime \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ( x , s , t ) \, d s . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { x } ^ { K } } & { = \rho _ { 0 } \otimes \tau _ { 0 } \otimes ( - \mathrm { i } \sigma _ { 2 } ) , } \\ { \mathcal { L } _ { y } ^ { K } } & { = \rho _ { 0 } \otimes ( - \mathrm { i } \tau _ { 2 } ) \otimes \sigma _ { 3 } , } \\ { \mathcal { L } _ { z } ^ { K } } & { = ( - \mathrm { i } \rho _ { 2 } ) \otimes \tau _ { 3 } \otimes \sigma _ { 3 } . } \end{array}
+ 1 \sigma
a
{ \cal L } _ { Y . M . } ^ { ( 5 ) } = - \frac { 1 } { 2 g _ { 5 } ^ { 2 } } F _ { M N } ^ { 2 } + \frac { 1 } { g _ { 5 } ^ { 2 } } \left( \left( D _ { M } \Sigma \right) ^ { 2 } + \overline { { { \lambda } } } i \Gamma ^ { M } D _ { M } \lambda + \left( X ^ { a } \right) ^ { 2 } - \overline { { { \lambda } } } \left[ \Sigma , \lambda \right] \right)
2 \, ^ { 3 } \! S _ { 1 }
| i - j | \leq d ( x , y )
\begin{array} { r l r } { \textrm { d } \hat { X } _ { \tau } } & { { } = } & { [ \frac { 2 r ( 1 - p ) q } { 1 + \omega } - \frac { r } { 1 + \omega } + \frac { \omega } { ( 1 + \omega ) } \frac { \hat { X } _ { \tau } } { ( \tau - r + 1 ) } } \end{array}
+ 0 . 2 7 \pm 0 . 0 6
{ \bf L } _ { ( c l ) } = \frac { 1 } { 2 } { \bf T } _ { ( 0 ) } + { \bf L } _ { ( 0 ) }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { l _ { 1 } } \mathbf { c } ( \delta ^ { 1 } ) \mathbf { c } ( \delta ^ { 0 } ) } & { = \mathbf { c } ( \delta ^ { 1 } ) \mathbf { c } ( \delta _ { 1 } ^ { 0 } ) \cdots \mathbf { c } ( \delta _ { i } ^ { 0 } ) \frac { 1 } { l _ { 1 } } \mathbf { c } _ { l _ { 1 } ^ { 0 } , \ldots , l _ { i } ^ { 0 } } } \\ & { = \mathbf { c } ( \delta ^ { 1 } ) \mathbf { c } ( \delta _ { 1 } ^ { 0 } ) \cdots \mathbf { c } ( \delta _ { i } ^ { 0 } ) \left( \mathbf { c } _ { l _ { 1 } ^ { 0 } , \ldots , l _ { i } ^ { 0 } , l _ { 1 } } + \frac { 1 } { l _ { 1 } } \mathbf { c } _ { l _ { 1 } ^ { 0 } , \ldots , l _ { i } ^ { 0 } + l _ { 1 } } \right) . } \end{array}
x y

\omega _ { d } = { \frac { 2 } { T } } \arctan \left( \omega _ { a } { \frac { T } { 2 } } \right) .
4 . 5
0 . 4
d _ { i } < \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ p ~ } }
g = \alpha n
c _ { i } ( T Z ) = \frac { 1 } { 2 } q _ { * } c _ { i } ( T X ) ,
\Delta P _ { t o t } Q = \int _ { V / 2 } \biggl ( \sigma _ { x x } \frac { \partial u } { \partial x } + \sigma _ { x y } \Bigl ( \frac { \partial u } { \partial y } + \frac { \partial v } { \partial x } \Bigr ) + \sigma _ { y y } \frac { \partial v } { \partial y } \biggr ) d V ,
k
n _ { 0 }
v _ { g }
m _ { \mathrm { ~ R ~ } } ( t ) = m _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ y ~ } } + ( n _ { \mathrm { ~ v ~ } } + n _ { \mathrm { ~ l ~ } } ) \mathcal { W } _ { \mathrm { ~ o ~ } } + \pi \rho _ { \mathrm { ~ f ~ } } L _ { \mathrm { ~ f ~ } } ( R _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { 2 } - r _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { 2 } ) + m _ { \mathrm { ~ o ~ } } + m _ { \mathrm { ~ f ~ } } .
x _ { l }
\sum _ { \vec { n } } \Tilde { G } _ { i j } ( \vec { r } + \vec { n } L , \omega ) = \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \sum _ { \vec { k } } \Hat { G } _ { i j } ( \vec { k } , \omega ) \mathrm { e } ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } \, ,
\mathrm { s u p p } \, h _ { j } ^ { \prime } \subset [ \alpha _ { 1 } , \beta _ { 1 } ]
\begin{array} { c c c } { { m _ { \nu _ { 3 } } = 2 \ e V , \quad } } & { { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } = 9 . 2 \times 1 0 ^ { - 6 \ } e V ^ { 2 } , \quad } } & { { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } = 5 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } \ e V ^ { 2 } } } \end{array}
\Sigma _ { L } ^ { \beta \alpha } \equiv - k ^ { 2 } g ^ { \beta \alpha } \, + \, i \theta \epsilon ^ { \beta \rho \alpha } k _ { \rho } \, ,
1 . 1 9
x
\hat { a } _ { \mu } \rightarrow \hat { a } _ { \mu } + i [ \hat { p } _ { \mu } , \hat { \lambda } ] - i [ \hat { a } _ { \mu } , \hat { \lambda } ] .
f ( t )
\eta
A ( p ^ { 2 } ) = \frac { g ^ { 2 } e } { 1 6 \pi ^ { 2 } } [ 1 + ( m _ { W } ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) C _ { 0 } ( 3 ) ] .
\alpha
l
\left[ \mathbb J _ { \alpha } , \mathbb J _ { \beta } \right] = - \, \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \mathbb J _ { \gamma } ,
\langle R _ { \mathrm { e e } } \rangle _ { p } = \sum _ { R _ { \mathrm { e e } } ^ { i } } p ( R _ { \mathrm { e e } } ^ { i } ) R _ { \mathrm { e e } } ^ { i }
E _ { k } > V _ { \mathrm { e x t } } ( 0 )
\begin{array} { r l } { P _ { u } } & { = \left( \{ 1 , 2 , 3 \} , i \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { R } ^ { 3 } } & { i \in \{ 1 , 2 \} } \\ { \mathbb { R } } & { i = 3 } \end{array} \right. \right) , } \\ { P _ { c } } & { = \left( \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} , i \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { R } ^ { 3 } } & { i \in \{ 1 , 2 \} } \\ { \mathbb { R } } & { i \in \{ 3 , 4 \} } \end{array} \right. \right) , } \end{array}
G ( x , y ; \lambda ) = < y | ( - \partial ^ { 2 } + \lambda ) ^ { - 1 } | x >
( - 2 . 4 4 \pm 0 . 0 6 ) \times 1 0 ^ { - 6 }

S _ { k }
I ( t _ { 2 } ) = \frac { I ( 0 ) } { 2 }
H _ { o p } = \sum _ { i } \epsilon _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j k l } \langle i j | V | k l \rangle \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { j } ^ { + } \hat { a } _ { l } \hat { a } _ { k }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 1 2 } ^ { k } \partial _ { x } ^ { s _ { 1 } } \partial _ { \varphi } ^ { s _ { 2 } } S _ { \mathrm { s t e p } , \Upsilon } ( a ) ( \varphi , x , j ) } & { = S _ { \mathrm { s t e p } , \Upsilon } ( \Delta _ { 1 2 } ^ { k } \partial _ { x } ^ { s _ { 1 } } \partial _ { \varphi } ^ { s _ { 2 } } a ) = \int _ { - \pi } ^ { \pi } \Delta _ { 1 2 } ^ { k } f ( \varphi , x , y ) e ^ { - \mathrm { i } j y } d y , } \\ { \Delta _ { 1 2 } ^ { k } f ( \varphi , x , y ) } & { : = ( 2 - 2 \cos y ) ^ { 1 - \frac { \alpha } 2 } ( 1 - \psi _ { 1 } ( y ) ) \partial _ { x } ^ { s _ { 1 } } \partial _ { \varphi } ^ { s _ { 2 } } ( \Delta _ { 1 2 } ^ { k } a ( \varphi , x , x - y ) ) . } \end{array}
L ( 0 )
i
t _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ t ~ } } / T _ { \mathrm { ~ j ~ e ~ f ~ f ~ } } \sim R e _ { p } ^ { - 1 } \lambda ^ { - 1 } \gg 1
D
x = 1 , 2
G _ { c d } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { a b c d } F ^ { a b } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { B _ { x } } & { B _ { y } } & { B _ { z } } \\ { - B _ { x } } & { 0 } & { { \frac { 1 } { c } } E _ { z } } & { - { \frac { 1 } { c } } E _ { y } } \\ { - B _ { y } } & { - { \frac { 1 } { c } } E _ { z } } & { 0 } & { { \frac { 1 } { c } } E _ { x } } \\ { - B _ { z } } & { { \frac { 1 } { c } } E _ { y } } & { - { \frac { 1 } { c } } E _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] }
\sum _ { i = 0 } ^ { k } \delta _ { i } \delta _ { k - i } = 0 ; \ \ \ \ \ k \leq N .
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { c f } } ( \mathbf { r } ) } & { \propto \int d \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } \int d \mathbf { k } \int d \mathbf { k } ^ { \prime } A ( \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } ) \tilde { U } _ { \mathrm { w f } } ( \mathbf { k } ^ { \prime } ) } \\ & { \exp \left[ i \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot ( \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } - \mathbf { r } ) \right] \tilde { I } _ { \mathbf { e x } } ( \mathbf { k } ) \exp \left( i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } \right) . } \end{array}
T _ { n m } ^ { \mu } ( q _ { 1 } ) \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 1 } j _ { n m } ^ { \mu } ( x _ { 1 } ) e ^ { \frac { i } { \hbar } q _ { 1 } x _ { 1 } } .
L _ { e f f } = 2 \sqrt { \frac { 2 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { | ( | V _ { 1 } | + | v _ { r } | ) V _ { 2 } | } }
y = 0
S = - \sqrt { 2 } T _ { 2 p } \int d t d ^ { 2 p } x e ^ { - 2 \pi T ^ { 2 } } \sqrt { ( 1 + ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } \theta ) ^ { 2 } ) \operatorname * { d e t } ( \delta _ { i j } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { i j } ) } + O ( \partial T ) \ ,
\eta
\pm
z
\psi ( x _ { 1 } , \dots x _ { d } , t ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } G ^ { ( d ) } ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , x _ { d } - x _ { d } ^ { \prime } , t ) \, \psi _ { 0 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , x _ { d } ^ { \prime } ) \, d x _ { 1 } ^ { \prime } \dots d x _ { d } ^ { \prime }
\hat { P } _ { \cal T } = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { k = 0 , \pm 1 } e ^ { k 2 \pi i ( \hat { \cal T } - { \cal T } ) / 3 } .
^ { - 1 }
1 5
\hat { x } \in ( 0 , \bar { \varepsilon } )
3 0 0 0
T _ { \mathrm { s f } } = 1 0 ^ { 5 } \, \textrm { G e V }
_ 3
h _ { 2 , \lambda } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { z ^ { 2 } f _ { Z } ( z + c _ { 0 , 2 } - \beta - \lambda ) } { \int _ { - \infty } ^ { 0 } s ^ { 2 } f _ { Z } ( s + c _ { 0 , 2 } - \beta - \lambda ) \, d s } , } & { \mathrm { i f } \; \; z < 0 } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. , \; \; \lambda \geq 0 .
\begin{array} { r l } { g ^ { \prime } ( x ) = } & { { } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \lambda + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { x ^ { 3 } } ( - ( \lambda + \frac { 1 } { x } + x ) ( C - e r f ( \frac { \lambda + \frac { 1 } { x } } { \sqrt { 2 } } ) ) } \\ { - } & { { } ( \lambda + \frac { 1 } { x } + x ) e r f ( \frac { \lambda + 1 } { \sqrt { 2 } } ) + \frac { 1 } { x ^ { 3 } } } \end{array}
S

3 0 \%

\left\langle \exp \int _ { S ^ { d } } \phi _ { 0 } O \right\rangle _ { C F T } = Z _ { S } ( \phi _ { 0 } ) .
C _ { k }
1 2 \%
\mathbb { T } \ni \boldsymbol { \tau } \mapsto \boldsymbol { V } _ { \u { X } } ( \boldsymbol { \tau } ) \in \mathbb { V }
{ H } , \bar { H } = \left( \begin{array} { c c c c } { { { u _ { H } } } } & { { { u _ { H } } } } & { { { u _ { H } } } } & { { { \nu _ { H } } } } \\ { { { d _ { H } } } } & { { { d _ { H } } } } & { { { d _ { H } } } } & { { { e _ { H } ^ { - } } } } \end{array} \right) , \cdots
1 / 2 \epsilon ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 0 } ) ^ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { 1 } \theta ( x _ { 0 } ) = \partial _ { 1 } \theta ( y _ { 0 } ) = \omega ^ { \prime } ( \xi ) , } \\ { \partial _ { j } \theta ( x _ { 0 } ) = \partial _ { j } \theta ( y _ { 0 } ) = 0 , \quad j \neq 1 , } \end{array} \right.
c _ { m }

N ^ { 4 }
\Gamma _ { g } ( N _ { f } = 0 ) \simeq 2 . 2 \alpha _ { s } T .
\times
B _ { 6 }
2 ( \Omega - n _ { 1 } )
> \tau
\varepsilon _ { \phi } = \| F _ { \phi } \|
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ G ~ E ~ P ~ } : } & { { } u ^ { + } = 0 . 3 2 6 ( \ln y ^ { + } ) ^ { 2 } + 1 . 8 3 3 \ln y ^ { + } + 2 . 3 2 7 , } \\ { \mathrm { ~ G ~ E ~ P ~ N ~ N ~ } : } & { { } u ^ { + } = 0 . 0 0 3 ( y ^ { + } ) ^ { 2 } - 0 . 4 0 0 1 y ^ { + } \ln y ^ { + } + 1 . 7 0 7 7 y ^ { + } . } \end{array}
{ \frac { d \sigma _ { \pi N \to \psi N } } { d t } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { g _ { \rho N } ^ { 2 } } { 4 \pi } } \epsilon ^ { 2 } { \frac { F ^ { 2 } ( t ) } { ( t - M _ { \rho } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } ,
- 9 . 6 3
\bf _ { c }
_ { g }
P _ { v } = \exp \left\{ - \mu \tilde { n } \int d { \bf x } \right\} , \; \; \mu = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { l } \beta ( l + 1 ) } { ( l + 1 ) ^ { 3 / 2 } \beta ( 1 ) } \exp \left\{ - l \pi \frac { ( a M ) ^ { 2 } } { \rho } \right\} \; .
\begin{array} { r l } { \underline { { \hat { f } } } _ { \rho E } ^ { d } } & { { } = U \Delta \rho E + ( \rho E + p ) \delta U + U \delta p } \end{array}
V ^ { 2 } + X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } - T ^ { 2 } = ( 1 - \bar { U } ^ { 2 } ) = ( H _ { b } / H _ { d S ^ { 5 } } ) ^ { - 2 }
\underbrace { \lambda ~ \overset { \triangledown } { \boldsymbol { \uptau } } } _ { \dot { \boldsymbol { \upgamma } } _ { e } } + \underbrace { \left( 1 - \frac { \tau _ { y } } { \Vert \boldsymbol { \uptau } \Vert _ { \mathrm { v } } } \right) _ { + } \boldsymbol { \uptau } } _ { \dot { \boldsymbol { \upgamma } } _ { p } } = \mu \dot { \boldsymbol { \upgamma } } ,
\sim 1 . 0
j = 0 , \ldots , 2 J - 1
\infty
\xi \mu a b
\forall k > 0 \exists n _ { 0 } \forall n > n _ { 0 } \colon | f ( n ) | < k \cdot g ( n )
\sum _ { i = 1 } ^ { r } f ( u _ { i } ) \, \prod _ { j \ne i } \frac { x - u _ { j } } { u _ { i } - u _ { j } } .
P _ { s _ { u n i t } } \Delta s
\rho _ { l }
\begin{array} { r } { \left. \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ H ~ } } \right\vert _ { z = h / 2 } = - \frac { h ^ { 2 } } { 8 \eta } \nabla _ { \mathrm { ~ H ~ } } \, p = \frac { 3 } { 2 } \overline { { \mathbf { u } } } _ { \mathrm { ~ H ~ } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { F = \int { d { \bf { r } } ^ { 2 } } \{ J [ \nabla { \bf { L } } ( { \bf { r } } ) ] ^ { 2 } + A [ { \bf { m } } ( { \bf { r } } ) ] ^ { 2 } + \mathcal { D } _ { K } \hat { p } \cdot { \bf { L } } ( { \bf { r } } ) \times { \bf { m } } ( { \bf { r } } ) + \mathcal { D } _ { C } { \bf { L } } ( { \bf { r } } ) \cdot [ ( \hat { p } \times { \bf { \nabla } } ) \times { \bf { L } } ( \bf { r } ) ] \} , } \end{array}
m = 2 1 6 0 0 = 2 ^ { 5 } \times 3 ^ { 3 } \times 5 ^ { 2 } \, ,
a _ { 1 2 } = 0 . 0 0 1 8 \pm 0 . 0 0 2 1
1 . 3 2
\exists x , y \in [ 0 , 1 ] ^ { p } , \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ S ~ J ~ L ~ } , L ^ { 1 } } \neq \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 1 ~ } } \neq \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 2 ~ } }
A = { \frac { \alpha } { 3 6 0 } } \pi r ^ { 2 } .
D _ { i } ^ { - 1 } = \frac { 1 - \psi } { 2 D _ { i } ^ { - } } + \frac { 1 + \psi } { 2 D _ { i } ^ { + } } ,
x = 1
\tilde { c }
s = \sqrt { \psi / \psi _ { e d g e } } ~ \simeq 0 . 2 5
1 / \alpha = 1 9 2
a _ { T }
E a / 2
b _ { h o } / r _ { 2 D } = \sqrt { 0 . 9 9 4 }
\phi = 0
a = \sqrt { \frac { \gamma p } { \rho } } \, \mathrm { ~ . ~ }

{ \cal A } _ { q } = - \sum _ { c y c l i c } \frac { 1 } { 2 4 } \langle ~ 3 \Phi _ { A } ~ G _ { 0 } ^ { + } \Phi _ { B } ~ \Phi _ { C } ~ \tilde { G } _ { 0 } ^ { + } \Phi _ { D }
\nu _ { \mathrm { ~ L ~ B ~ } } = ( \tau _ { u } - 0 . 5 ) / 3
Y _ { x , y }
{ \check { H } } ^ { * } ( X ; \mathbb { R } )
\boldsymbol { J } _ { p } = \frac { d B _ { z } } { d \psi } \nabla \psi \times \boldsymbol { \hat { z } } = - \left( \frac { d \psi } { d x _ { 0 } } \right) ^ { - 1 } \frac { d B _ { z } } { d x _ { 0 } } \boldsymbol { B } _ { p } \simeq \frac { 1 } { x _ { 0 } } \left[ p _ { 0 } ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } \frac { d f } { d x _ { 0 } } \right] \frac { \boldsymbol { B } _ { p } } { B _ { z 0 } } .
u ( \cdot )
D / D t
{ \frac { d \Gamma _ { 0 } } { d E } } = { \frac { m } { 2 \pi ^ { 3 } } } F ( 2 , E ) \, p \, | T _ { \beta } | ^ { 2 } \Biggr [ ( 1 - 2 \eta ^ { 2 } ) P ( Q - E ) - { \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } } C ( Q { - } E ) \Biggr ] \, ,
B _ { 2 } = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, r ^ { 2 } \left[ 1 - e ^ { - \beta u ( r ) } \right] ,
\begin{array} { r l r } { \tau _ { \textrm { p } } ( \vec { r } ) } & { = } & { \textrm { T r } \left[ \boldsymbol { \tau } ( \vec { r } ) \right] = \textrm { T r } \left[ \boldsymbol { \tau } ( \vec { r } , \vec { r } ) \right] , } \\ { \vec { \tau } _ { \textrm { m } } ( \vec { r } ) } & { = } & { \textrm { T r } \left[ \vec { \boldsymbol { \sigma } } \boldsymbol { \tau } ( \vec { r } ) \right] = \textrm { T r } \left[ \vec { \boldsymbol { \sigma } } \boldsymbol { \tau } ( \vec { r } , \vec { r } ) \right] , } \end{array}
\ensuremath { \mathbf Ḋ Y Ḍ } _ { \ensuremath Ḋ \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ Ḍ _ { j } } : = \left( \begin{array} { l l l } { | } & { } & { | } \\ { ( \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } ( t _ { 1 } ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } _ { j } ) - \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } _ { \mathrm { Ḋ } r e f Ḍ } ) } & { \dots } & { ( \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } ( t _ { K } ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } _ { j } ) - \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } _ { \mathrm { Ḋ } r e f Ḍ } ) } \\ { | } & { } & { | } \end{array} \right) \in \mathbb { R } ^ { 2 n \times K } .
\begin{array} { r } { \ddot { \mathnormal { x } } + 2 \; \xi \; \dot { \mathnormal { x } } - \frac { 1 } { 2 } \; \mathnormal { x } \; ( 1 + 2 \delta \mathnormal { x } - \mathnormal { x } ^ { 2 } ) - ( 1 + \beta \left| x \right| ) \chi \; \mathnormal { v } = } \\ { \mathnormal { f } \; \cos { \left( \Omega \; t \right) } + \mathnormal { p } \sin { \phi } , } \end{array}
\begin{array} { l l l } { \dot { \mathbf { x } } _ { i } } & { = } & { \mathbf { f } _ { i } ( \mathbf { x _ { i } } ) + \sum _ { d = 1 } ^ { D } \sigma _ { d } \sum _ { j _ { 1 } , \dots , j _ { d } = 1 } ^ { N } a _ { i j _ { 1 } \dots j _ { d } } ^ { ( d ) } \mathbf { g } ^ { ( d ) } ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { j _ { 1 } } , \dots , \mathbf { x } _ { j _ { d } } ) , } \end{array}
\theta
\left\{ \left| n _ { 1 } \mathbf { b } _ { 1 } + n _ { 2 } \mathbf { b } _ { 2 } \right\rangle , ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \in \mathbb { Z } ^ { 2 } \right\}
k = \sqrt { \kappa ( \lambda ) }
c
a = R _ { 0 , 1 } \left( \frac { 4 } { \phi _ { 1 2 } + \phi _ { 1 3 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } }
5 0
\frac { \partial T } { \partial t } = \alpha \frac { \partial ^ { 2 } T } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { q ^ { \prime \prime \prime } } { \rho c _ { p } } - \frac { 4 \overline { { h } } ( T - T _ { \infty } ) } { \rho c _ { p } d }
\boldsymbol { d } ^ { * } \in \mathbb { R } ^ { 2 0 0 \times 2 0 0 }
i \gets 0
\int _ { I _ { n } } { \frac { 1 } { x } } \cos ( { \frac { \pi } { x ^ { 2 } } } ) d x \ge { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sqrt { n + { \frac { 1 } { 4 } } } ( { \frac { 1 } { \sqrt { n - { \frac { 1 } { 4 } } } } } - { \frac { 1 } { \sqrt { n + { \frac { 1 } { 4 } } } } } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \sqrt { { \frac { 4 + { \frac { 1 } { n } } } { 4 - { \frac { 1 } { n } } } } } - 1 )
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \mu } = N _ { e } - \int \rho ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { r } \, . } \end{array}
\cos 2
\partial B _ { z , \mathrm { { m a x } } } / \partial z = 0 . 7 5 \mu _ { 0 } r ^ { - 2 } 1 . 2 5 ^ { - 5 / 2 } I _ { s 0 }
1 0 0 \%
\{ x _ { n e x t , \frac { n } { 2 } + 1 } , . . . , x _ { n e x t , n } \}
\varepsilon \sim \lambda ^ { \prime } \sigma M _ { W } ^ { 2 } / M _ { \P } ,
\frac { 1 } { \surd \varepsilon }
\mathcal { N } ( i )
t r \{ H ^ { 2 k + 1 } f ( \frac { ( \gamma _ { 5 } D ) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) \}
\operatorname { C N O T } ( H \otimes I ) | 0 1 \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \cdot \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - 1 } \end{array} \right)
l
\begin{array} { r l } { E _ { 4 , 4 } } & { { } = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | S _ { ( u ) } = 4 , S _ { ( v ) } = 4 \} , } \\ { E _ { 4 , 5 } } & { { } = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | S _ { ( u ) } = 4 , S _ { ( v ) } = 5 \} , } \\ { E _ { 5 , 7 } } & { { } = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | S _ { ( u ) } = 5 , S _ { ( v ) } = 7 \} , } \\ { E _ { 7 , 7 } } & { { } = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | S _ { ( u ) } = 7 , S _ { ( v ) } = 7 \} . } \end{array}
\mathrm { K n }
[ 1 0 0 ]
Q = 8 \, 0 0 0
c _ { V }
a _ { 1 } \chi _ { 1 } + a _ { 2 } \chi _ { 2 } + \ldots + a _ { n } \chi _ { n } = 0
\alpha = - 1
\frac { \partial \textbf { U } } { \partial t } + \frac { \partial \textbf { G } _ { i } } { \partial x _ { i } } = \frac { \partial \textbf { G } _ { v i s , i } } { \partial x _ { i } }
\kappa ( \omega ) = \omega g ( \omega )
( \xi | \hat { e } | \eta ) \Psi = ( \xi | e | \eta ) \, \Psi
\mathcal { F } _ { \omega } \langle u ^ { 2 } ( t ) \rangle = \mathcal { F } _ { \omega } \langle u ^ { 2 } ( t ) \rangle _ { e q } + \mathcal { F } _ { \omega } \langle u ^ { 2 } ( t ) \rangle _ { n e q } \, .
P _ { k n } = \frac { m _ { n } } { n _ { a } }
\xi
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { P r } \Big \{ \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( X _ { i } , R _ { 1 } ^ { * } ) \leq R _ { 1 } ^ { * } + R _ { 2 } ^ { * } + \xi ^ { * } \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { n } } + \frac { L _ { 2 } } { \sqrt { n } } + O ( \eta _ { n } ) \Big \} } \\ { * } & { \geq 1 - \mathrm { Q } \left( \frac { \xi ^ { * } L _ { 1 } + L _ { 2 } + O ( \sqrt { n } \eta _ { n } ) } { \sqrt { \mathrm { V } ( R _ { 1 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X } ) } } \right) - \frac { 6 \mathrm { T } ( R _ { 1 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X } ) } { \sqrt { n } \mathrm { V } ^ { 3 / 2 } ( R _ { 1 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X } ) } , } \end{array}
{ \bf B }
( E _ { ( \infty ) } , { \mathcal { C } } | _ { E _ { ( \infty ) } } )
{ \vec { C } } ( { \vec { N } } ) \psi _ { s } = 0
T _ { \mathrm { c s } } / ( m _ { e } c ^ { 2 } ) = 2 \sigma / N _ { \mathrm { c s } }
\lambda _ { X X }
\! \! \! \overline { { \epsilon } } _ { r } \! \! = \! \! \{ 1 . 5 5 1 2 \} \!
Z
N _ { \mathrm { ~ t ~ i ~ m ~ e ~ s ~ t ~ e ~ p ~ s ~ } } = 3 2
\| r _ { j } ^ { ( i ) } \| / | \theta _ { j } ^ { ( i ) } | < t o l
\chi _ { c , a } ^ { \prime } ( \omega ) = \frac { \chi _ { c , a } } { 1 + | J | ^ { 2 } \chi _ { a } \chi _ { c } } .
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { c c } { p _ { n + 1 } } & { p _ { n } } \\ { q _ { n + 1 } } & { q _ { n } } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { c c } { p _ { n } } & { p _ { n - 1 } } \\ { q _ { n } } & { q _ { n - 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { a _ { n + 1 } } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { c c } { p _ { 0 } } & { p _ { - 1 } } \\ { q _ { 0 } } & { q _ { - 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { a _ { 1 } } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \cdots \left( \begin{array} { c c } { a _ { n + 1 } } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { a _ { 1 } } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \cdots \left( \begin{array} { c c } { a _ { n + 1 } } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
1 / 4
\begin{array} { r } { \dot { \i } _ { N } ^ { ( T ) } = \frac { N } { \tau _ { c } } \i _ { 1 } ^ { ( T ) } = \frac { N \rho } { \tau _ { c } \left( \Delta T \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \varphi _ { n } ( t ) = \frac { \left( \frac { \mathtt { c } } { \mathtt { d } } ( 1 - e ^ { - \mathtt { d } t } ) \right) ^ { n } } { n ! } e ^ { - \frac { \mathtt { c } } { \mathtt { d } } ( 1 - e ^ { - \mathtt { d } t } ) } , \quad t \geq 0 , n \geq 0 , } \end{array}
( i n
k _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } } = 2 k _ { \mathrm { ~ f ~ } }
\begin{array} { r l r } { \frac { ( P _ { s } - P _ { 0 } ) } { \rho _ { s } ^ { o } } - \frac { ( P _ { l } - P _ { 0 } ) } { \rho _ { l } ^ { o } } = } & { { } } & { \frac { q _ { m } ( T _ { m } - T ) } { T _ { m } } } \end{array}
\frac { d \mathrm { h e l p e r } } { d \eta } = \frac { d \mathrm { h e l p e r } } { d \eta _ { f } - k _ { B } T d \ln { a _ { + } } + k _ { B } T d \ln { c } } = \frac { d \mathrm { h e l p e r } } { d \eta _ { f } } \left[ 1 + k _ { B } T \frac { d \ln { a _ { + } } } { d \eta _ { f } } - k _ { B } T \frac { d \ln { c } } { d \eta _ { f } } \right] + \mathcal { O } ( \Delta a _ { ( + ) } ^ { 2 } ) \approx \frac { d \mathrm { h e l p e r } } { d \eta _ { f } } .
\rho = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } q _ { i } ^ { 0 }
v ( g ) ( t _ { V } ^ { i + 1 } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { M } \alpha _ { j } v _ { j } ^ { b } ( t _ { V } ^ { i + 1 } )

F ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x \leq 0 } \\ { \frac { 1 } { 1 + \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \biggl ( \frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x } \biggl ) } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 < x < 1 } \\ { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x \geq 1 . } \end{array} \right.
C _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { ( O _ { 2 } ) } }
J = 1
t = 2
k ( s )
\begin{array} { r l } { | l ( t , x , u _ { 1 } ) - l ( t , x , u _ { 2 } ) | } & { \leq C ( 1 + | u _ { 1 } | + | u _ { 2 } | ) | u _ { 1 } - u _ { 2 } | , } \\ { | m ( x , u _ { 1 } ) - m ( x , u _ { 2 } ) | } & { \leq C ( 1 + | u _ { 1 } | + | u _ { 2 } | ) | u _ { 1 } - u _ { 2 } | \quad \forall u _ { 1 } , u _ { 2 } \in \mathbb { R } , } \end{array}
\mathcal E ^ { \prime } = \oint _ { l ^ { \prime } } \vec { E } ^ { \prime } \cdot \vec { d l ^ { \prime } } = \oint _ { l ^ { \prime } } \left( - \frac { \partial \vec { A } ^ { \prime } } { \partial t ^ { \prime } } \cdot \vec { d l ^ { \prime } } \right) .
\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle _ { \mathrm { I I } } } & { \sim \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } \left[ F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, \, \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) + F _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, \, \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) \right] | \mathrm { v a c } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { N } } _ { \pm } ^ { ( 2 ) } = } & { { } [ \mathbf { k } _ { \pm } \cdot \partial _ { z } \mathbf { N } _ { h , \pm } + k _ { \pm } ^ { 2 } N _ { R z , + } ] \cos \psi _ { \pm } , } \\ { \hat { \mathcal { F } } _ { \pm } ^ { ( 2 ) } = } & { { } [ k _ { \pm } ^ { 2 } N _ { F 1 , \pm } - N _ { F 2 , \pm } + N _ { F 3 , \pm + } - N _ { F 4 , \pm } - ( \mathbf { U } \cdot \mathbf { k } _ { \pm } - \omega _ { \pm } ) \mathbf { k } _ { \pm } \cdot N _ { h , + } ] \sin \psi _ { \pm } , } \end{array}
\textrm { s u p p } ( e ^ { - S ( \phi ) } ) = \textrm { s u p p } ( p )
R _ { N }
7 9 . 7
1 1 0 n m
1 . 0 0
^ 1
\mathbf { J } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { M } _ { \tau } - \mathbf { I } } & { \mathbf { F } \left( \boldsymbol { \Phi } _ { \tau } ( \mathbf { X } _ { 0 } ) \right) } \\ { \mathbf { F } ^ { T } ( \mathbf { X } _ { 0 } ) } & { 0 } \end{array} \right] .
\mathcal { I }
| \psi \rangle \langle \psi | \rightarrow \rho
1 0
\psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ) \mapsto \psi _ { \mathrm { { R } } } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = S \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x )
c > 0
k
2 \pi
\begin{array} { r l l } { P _ { \rightleftarrows } ^ { ( c o r e ) } } & { = } & { \displaystyle \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \nu \sinh r d r \exp ( - \nu ( A ( r ) + A _ { \rightleftarrows } ( r ) ) ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - \nu A _ { \rightleftarrows } } d \left( e ^ { - \nu A } \right) \medskip } \\ { r ^ { ( c o r e ) } } & { = } & { \displaystyle \left( \frac { 1 } { P _ { \rightleftarrows } ^ { ( c o r e ) } } - 1 \right) ^ { - 1 } } \end{array}
n
f : \mathbb { R } \to \mathbb { R } ^ { n }
X ( t ) = X ( 0 ) + \int \limits _ { 0 } ^ { t } X ( s ) d s
^ { 2 }

_ e
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } ( x , t ) / E } & { { } \to } & { \varrho ( x , t ) / q \to \tilde { \mathcal { H } } ( x , t ) / E \to | \psi ( x , t ) | ^ { 2 } } \end{array}
\mathrm { d } \varphi = - \frac { 1 } { \Omega _ { 0 } A _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 k _ { B } T \Gamma _ { 0 } } { m } } \sin \left( \Omega _ { 0 } t + \varphi \right) \mathrm { d } W \mathrm { ~ . ~ }
| \delta B / B _ { 0 } | \gtrsim 2 \beta _ { \mathrm { i 0 } } ^ { - 1 }
\beta = - \alpha
\mathrm { R \! y } = { \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi a _ { 0 } } } = { \frac { 1 } { 2 m a _ { 0 } ^ { 2 } } } \simeq 1 3 . 6 \, \mathrm { e V } \, .
\operatorname* { d e t } [ D _ { 1 } ( k ) ]
h _ { u } = \phi \left( x _ { u } , \bigoplus _ { v \in \mathcal { N } _ { u } } \psi \left( x _ { u } , x _ { v } \right) \right) = \phi \left( x _ { u } , \frac { 1 } { N } \sum _ { v \in \left( \mathcal { Z } _ { w } \backslash u \cup \bigcup _ { q \in \mathcal { M } _ { w } } \mathcal { Z } _ { q } \right) } \psi \left( x _ { u } , x _ { v } \right) \right) =
= \sum _ { k _ { 2 } , k _ { 1 } = 1 } ^ { N } A _ { 2 k _ { 2 } } A _ { 1 k _ { 1 } } \left( \hat { a } _ { k _ { 2 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { k _ { 2 } } \hat { a } _ { k _ { 1 } } \right) .

g
\epsilon _ { x } ^ { \mathrm { ~ N ~ } } = \frac { v _ { z } } { \mathrm { ~ c ~ } } \cdot \sigma _ { x } \cdot \sqrt { \langle \frac { v _ { x } ^ { 2 } } { v _ { z } ^ { 2 } } \rangle } = \sigma _ { x } \cdot \sqrt { \frac { \mathrm { ~ M ~ T ~ E ~ } } { \mathrm { ~ m ~ } _ { \mathrm { ~ e ~ } } \mathrm { ~ c ~ } ^ { 2 } } }
_ { 8 }
\begin{array} { r } { \gamma _ { 0 } ^ { - } = c _ { 0 } \sum _ { j = 0 } ^ { q } { \binom { q } { j } } \left( \frac { 1 - v } { 2 - v } \right) ^ { q - j } \left( \frac { v } { 2 - v } \right) ^ { j } \times } \\ { \sum _ { k = 0 } ^ { q - j } { \binom { q - j } { k } } ( 1 - c _ { 0 } ) ^ { q - j - k } c _ { 0 } ^ { k } e _ { k , q } \times } \\ { \sum _ { l = 0 } ^ { j } { \binom { j } { l } } \left[ \sum _ { m = 0 } ^ { j - l } { \binom { j - l } { m } } ( 1 - c _ { 1 } ) ^ { j - l - m } c _ { 1 } ^ { m } e _ { k , q } \right. \times } \\ { \left. \sum _ { m = 0 } ^ { j } { \binom { l } { m } } ( 1 - c _ { 2 } ) ^ { l - m } c _ { 2 } ^ { m } e _ { k , q } \right] } \end{array}

G ( \psi ; \tau , r ) \sim \gamma _ { 3 } ( \psi ) + \gamma _ { 4 } ( \psi ) \ln \tau + \gamma _ { 5 } ( \psi ) \tau
\begin{array} { r l r } { a _ { h i } ^ { S V } ( \eta , v ^ { * } ) + \sum _ { l = 0 } ^ { k } \frac { \sigma _ { i } ^ { l } } { h _ { i } } \left( \widetilde { u } _ { I } - P _ { h } ^ { l - 1 } \widetilde { u } _ { I } , v ^ { * } \right) _ { i } } & { = } & { ( \partial _ { t } \omega , v ^ { * } ) _ { i } + \sum _ { l = 0 } ^ { k } \frac { \sigma _ { i } ^ { l } } { h _ { i } } \left( \omega - P _ { h } ^ { l - 1 } \omega , v ^ { * } \right) _ { i } } \\ { \leq \left\lVert \partial _ { t } \omega \right\rVert _ { 0 , \tau _ { i } } \left\lVert v ^ { * } \right\rVert _ { 0 , \tau _ { i } } } & { + } & { \sum _ { l = 0 } ^ { k } \frac { \sigma _ { i } ^ { l } } { h _ { i } } \left\lVert \omega - P _ { h } ^ { l - 1 } \omega \right\rVert _ { 0 , \tau _ { i } } \left\lVert v ^ { * } \right\rVert _ { 0 , \tau _ { i } } . } \end{array}
B
{ \mathfrak { p } } \cap S = \emptyset

\left[ N _ { i } , P _ { 0 } \right] = i P _ { i } \, ,
H ^ { 0 } \chi ^ { 0 } - H _ { n } \chi _ { n } = L _ { n } r ^ { - 1 } \left( g ^ { \prime \prime } \theta + 2 g ^ { \prime } \theta ^ { \prime } \right) \vartheta ( r - a _ { n } )
v _ { + } ( r ) = \sqrt { r \frac { \partial \phi ( r , \cos \theta ) } { \partial r } _ { | { \cos \theta = 0 } } + \frac { 4 k ^ { 2 } \nu ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } } \, - \, \frac { 2 k \nu } { r ^ { 2 } } ,
\gamma _ { D }
A _ { j }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { m } { \bf A } ^ { \top } { \bf b } } & { = \frac { 1 } { m } ( { \bf A } ^ { o } + \Delta { \bf A } ) ^ { \top } { \bf b } } \\ & { = \frac { 1 } { m } { \bf A } ^ { o \top } { \bf b } + \frac { 1 } { m } \Delta { \bf A } ^ { \top } \left[ \begin{array} { l } { - 2 d _ { 1 } ^ { o } \| { \bf x } ^ { o } \| - 2 { \bf a } _ { 1 } ^ { \top } { \bf x } ^ { o } + \eta _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { - 2 d _ { m } ^ { o } \| { \bf x } ^ { o } \| - 2 { \bf a } _ { m } ^ { \top } { \bf x } ^ { o } + \eta _ { m } } \end{array} \right] } \\ & { = \frac { 1 } { m } { \bf A } ^ { o \top } { \bf b } + \frac { 1 } { m } \Delta { \bf A } ^ { \top } \left[ \begin{array} { l } { 2 d _ { 1 } ^ { o } r _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { 2 d _ { m } ^ { o } r _ { m } } \end{array} \right] + O _ { p } \left( \frac { 1 } { \sqrt { m } } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { m } { \bf A } ^ { o \top } { \bf b } + \frac { 2 \sigma ^ { 2 } } { m } { \bf G } ^ { \top } { \bf d } ^ { o } + O _ { p } \left( \frac { 1 } { \sqrt { m } } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { m } { \bf A } ^ { o \top } { \bf b } + \frac { 2 \sigma ^ { 2 } } { m } { \bf G } ^ { \top } { \bf d } + O _ { p } \left( \frac { 1 } { \sqrt { m } } \right) , } \end{array}
\bigl ( \widetilde { r } _ { 1 } ( \gamma _ { i } ^ { 1 } ) , \ \widetilde { r } _ { 1 } ( \gamma _ { i + 1 } ^ { 1 } ) , \ \widetilde { r } _ { 1 } ( \gamma _ { i } ^ { 2 } ) , \ \widetilde { r } _ { 1 } ( \gamma _ { i + 1 } ^ { 2 } ) , \ \cdots \widetilde { r } _ { 1 } ( \gamma _ { i } ^ { k - 1 } ) , \ \widetilde { r } _ { 1 } ( \gamma _ { i + 1 } ^ { k - 1 } ) , \ \widetilde { r } _ { 1 } ( \gamma _ { i } ^ { k } ) \bigr ) \in \mathcal { C } _ { i + 1 } \times \mathcal { C } _ { i + 2 } \times \mathcal { C } _ { i + 1 } \times \mathcal { C } _ { i + 2 } \times \cdots \times \mathcal { C } _ { i + 1 } \times \mathcal { C } _ { i + 2 } \times \mathcal { C } _ { i + 1 }
u , v
^ { 3 9 }
\begin{array} { r l } & { C _ { \nu } \| u - u _ { 0 } \| _ { W ^ { \nu - \bar { \nu } } ( ( 0 , T _ { 0 } ) , L _ { 2 } ( \Omega ) ) } \leq \| \mathbf { D } _ { t } ^ { \nu } u \| _ { L _ { 2 } ( \Omega _ { T _ { 0 } } ) } , } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \| \mathbf { D } _ { t } ^ { \nu _ { i } } u \| _ { L _ { 2 } ( \Omega _ { T _ { 0 } } ) } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \| \mathbf { D } _ { t } ^ { \mu _ { j } } u \| _ { L _ { 2 } ( \Omega _ { T _ { 0 } } ) } \leq \sum _ { i = 1 } ^ { M } C _ { \nu _ { i } } \| u - u _ { 0 } \| _ { W ^ { \nu _ { i } + \nu _ { 0 } } ( ( 0 , T _ { 0 } ) , L _ { 2 } ( \Omega ) ) } } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { N } C _ { \mu _ { j } } \| u - u _ { 0 } \| _ { W ^ { \mu _ { j } + \mu _ { 0 } } ( ( 0 , T _ { 0 } ) , L _ { 2 } ( \Omega ) ) } } \\ & { \leq \varepsilon [ \sum _ { i = 1 } ^ { M } C _ { \nu _ { i } } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } C _ { \mu _ { j } } ] \| u - u _ { 0 } \| _ { W ^ { \nu - \bar { \nu } } ( ( 0 , T _ { 0 } ) , L _ { 2 } ( \Omega ) ) } } \\ & { + C \bigg \{ \sum _ { j = 1 } ^ { N } C _ { \mu _ { j } } \varepsilon ^ { - \frac { \mu _ { j } + \mu _ { 0 } } { \nu - \bar { \nu } - \mu _ { j } - \mu _ { 0 } } } + \sum _ { i = 1 } ^ { M } C _ { \nu _ { i } } \varepsilon ^ { - \frac { \nu _ { i } + \nu _ { 0 } } { \nu - \bar { \nu } - \nu _ { i } - \nu _ { 0 } } } \bigg \} \| u - u _ { 0 } \| _ { L _ { 2 } ( \Omega _ { T _ { 0 } } ) } , } \end{array}
s ^ { ( i ) } = g \left( \gamma ^ { ( i ) } , \epsilon ^ { ( i ) } \right) = \frac 1 2 \left( \gamma ^ { ( i ) } \ + { \epsilon ^ { ( i ) } } ^ { 2 } \right) \mathrm { ~ , ~ }
r
\sqsupseteq
\frac { \delta F } { \delta u } = w
2 . 1 { \cdot } 1 0 ^ { 3 } \ \mathrm { p h o t } / \mathrm { s }

s = 1
f _ { 0 } ( k ) = \operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { 1 } { k \cot \delta _ { 0 } - i k } = - a .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \boldmath ~ \gamma ~ } _ { k } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l } { { \bf O } } & { - i \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { k } } \\ { i \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { k } } & { { \bf O } } \end{array} \right) \quad ( k = 1 , 2 , 3 ) , } \\ { \mathrm { \boldmath ~ \gamma ~ } _ { 4 } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l } { { \bf I } } & { { \bf O } } \\ { { \bf O } } & { - { \bf I } } \end{array} \right) , } \\ { \partial _ { 4 } } & { = } & { \frac { 1 } { i c } \partial _ { t } + \frac { e V } { \hbar c } , \quad \hbar = \frac { h } { 2 \pi } , } \end{array}
z
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \eta + ( { \tilde { u } } _ { 1 } - E ) \eta + i { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } [ 2 \mathbf { \tau } _ { 1 2 } \nabla + \nabla \mathbf { \tau } _ { 1 2 } ] \eta = ( u _ { 1 } - u _ { 0 } ) \chi _ { 0 } .
y - z

\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \left\{ [ j ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h _ { n } } ) - j _ { h _ { n } } ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h _ { n } } ) ] v _ { n } + [ j ^ { \prime } ( \bar { u } ) - j ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h _ { n } } ) ] v _ { n } \right\} \leq \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } C ( \varepsilon _ { h _ { n } } + s _ { n } ) = 0 ,
a = 1

P ( z , \epsilon ) < 0
d e t ( \S _ { , p ^ { i } q ^ { j } } ) = ( e ^ { - \S _ { , w } } ) _ { , w } \ .
\Delta \lambda
I - V

\hat { \prod }
\begin{array} { r l } { \xi } & { { } = ( - ) ^ { p q + p + q } \frac { 1 } { f _ { s } } { * \tilde { \mu } } + ( - ) ^ { p + 1 } \frac { c _ { \phi } } { \chi } u \wedge { * \tilde { \xi } } , } \\ { \psi } & { { } = \frac { ( - ) ^ { p q + q } } { m ^ { 2 } } { * \tilde { \mu } _ { \psi } } + \frac { c _ { \phi } } { \chi _ { \ell } } u \wedge { * \tilde { \xi } _ { \psi } } , } \end{array}
\Pi _ { b < } ^ { j > } + \Pi _ { b < } ^ { b > } + \Pi _ { b < } ^ { j < }
\begin{array} { r } { \mathbf { q } ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) = - \kappa ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { g r a d } [ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) ] \; \mathrm { a n d } \; \mathbf { q } ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) = - \kappa ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { g r a d } [ \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) ] } \end{array}
\lfloor 2 \rfloor = \lceil 2 \rceil = 2
6
H = p S _ { x } ^ { 2 } + q S _ { y } ^ { 2 } + A S _ { z } \cos \omega t .
E _ { X } = - \sum _ { i j \mathbf { k } \mathbf { q } P Q } u _ { i } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { P } ) ^ { * } u _ { j } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { q } } ( \mathbf { r } _ { P } ) M _ { P Q } ^ { \mathbf { q } } u _ { j } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { q } } ( \mathbf { r } _ { Q } ) ^ { * } u _ { i } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { Q } )
T _ { i j } = C _ { i j k l } S _ { k l } \quad \Rightarrow \quad T _ { I } = C _ { I J } S _ { J }
_ 4
m / d
\frac { d D _ { i j } } { d t } = f ( | Q _ { i j } | ) - \mu D _ { i j } \; ,
F _ { c 1 } \propto 1 / L
\mathcal { L } = \int _ { \Omega } \ \left( \frac { 1 } { 2 } \rho \left\vert \left\vert \mathbf { u } \right\vert \right\vert ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \alpha ( \rho ) \left\vert \left\vert \nabla \phi \right\vert \right\vert ^ { 2 } - \rho \varepsilon ^ { \star } ( \rho , \dot { \phi } ) \right) \ d \Omega ,
n
\omega _ { m }
2

\mathrm { W W }
U
x > 0
\mu ( T ) = \mu _ { 0 } - { \frac { D } { \exp ( T _ { 0 } / T ) - 1 } }
E _ { p \prime } = E _ { p } + 2 \omega _ { 1 }
{ \hat { \sigma } } _ { z }
\mathrm { ~ K ~ d ~ V ~ e ~ q ~ u ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ : ~ } \qquad \frac { \mathrm { ~ d ~ } E _ { s } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = 0 .
\alpha

\multimap
\sigma A = \operatorname* { i n f } _ { n } { \frac { A ( n ) } { n } } ,
\vec { \rho } _ { C } \pm \vec { \delta } _ { 0 }
I _ { \delta } ^ { 0 } ( p ^ { 2 } ) = 2 \pi ^ { 2 } \int _ { \delta } ^ { \infty } d r \, e ^ { \kappa / r ^ { 2 } } \, r ^ { 3 - 2 n } \, G _ { 0 \, 2 } ^ { 1 \, 0 } ( \frac { p ^ { 2 } r ^ { 2 } } 4 | 0 , - 1 ) ,
N
\mathcal { T }
N _ { r } \times N _ { \theta } \times N _ { z }
C T
\tau _ { \mathrm { ~ t ~ } } = m / \gamma < 1 \ll \tau _ { \mathrm { ~ r ~ } } = D _ { \mathrm { ~ r ~ } } ^ { - 1 }
D ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 } \theta _ { 0 } ^ { 2 } + \pi \varrho _ { n } ( x , y ) \, [ \ell ( x , y ) ] ^ { 2 } \tau ( x , y ) \delta ^ { 2 } .
\neq
1 . 6 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
I _ { 2 \omega } ^ { ( 2 ) } = 7 \cdot 1 0 ^ { 1 1 }
V _ { 1 } ( \phi ) ~ = ~ 6 ~ H ^ { 2 } ~ e ^ { \phi / 2 } ~ , ~ V _ { 2 } ( \phi ) ~ = ~ 6 ~ H ^ { 2 } ~ e ^ { \phi / 2 } ~ , ~ \,
\varepsilon ^ { \prime }
5 8 2

\boldsymbol { \mathsf { S } }
N _ { \mathrm { ~ M ~ T ~ } } \in \{ 7 , \! 1 9 , \! 3 7 , \! 6 1 , \! 9 1 \}
\begin{array} { r l } { S _ { \alpha \beta \gamma \sigma } ^ { ( 4 ) } } & { ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { k } _ { 3 } ) = } \\ & { \left( \frac { \delta _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } \delta _ { \alpha ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } } { x _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } + \rho _ { 0 } ^ { 2 } c _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } ) \right) } \\ & { \qquad \qquad \times S _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 1 } ) S _ { \beta ^ { \prime } \beta \sigma } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } + \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { k } _ { 3 } ) S _ { \gamma ^ { \prime } \gamma } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 2 } ) } \\ { + } & { \left( \frac { \delta _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } \delta _ { \alpha ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } } { x _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } + \rho _ { 0 } ^ { 2 } c _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 3 } ) \right) } \\ & { \qquad \qquad \times S _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 1 } ) S _ { \beta ^ { \prime } \beta \gamma } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } + \mathbf { k } _ { 3 } , \mathbf { k } _ { 2 } ) S _ { \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 3 } ) } \\ { + } & { \left( \frac { \delta _ { \alpha ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } \delta _ { \alpha ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } } { x _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } + \rho _ { 0 } ^ { 2 } { c } _ { \alpha ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { k } _ { 3 } ) \right) } \\ & { \qquad \qquad \times S _ { \alpha \alpha ^ { \prime } \beta } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 2 } + \mathbf { k } _ { 3 } , \mathbf { k } _ { 1 } ) S _ { \gamma ^ { \prime } \gamma } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 2 } ) S _ { \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 3 } ) } \\ { - } & { \left( \frac { 2 \delta _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } \delta _ { \alpha ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } \delta _ { \alpha ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } } { x _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } } - \rho _ { 0 } ^ { 3 } { c } _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { ( 4 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { k } _ { 3 } ) \right) } \\ & { \qquad \times S _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 1 } ) S _ { \beta ^ { \prime } \beta } ^ { ( 2 ) } ( | \mathbf { k } _ { 1 } + \mathbf { k } _ { 2 } + \mathbf { k } _ { 3 } | ) S _ { \gamma ^ { \prime } \gamma } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 2 } ) S _ { \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 3 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { E _ { s c } } } & { = \left[ G \left( \frac { d } { 2 } \right) I _ { 1 } - \gamma | _ { \frac { d } { 2 } } I _ { 2 } \right] \hat { z } } \\ & { = \left[ - \frac { \eta k } { 4 } H _ { 0 } ^ { 2 } \left( \sqrt { \left( x - \frac { d } { 2 } \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right) I _ { 1 } - \frac { \eta k } { 4 } H _ { 0 } ^ { 2 } \left( \sqrt { \left( x + \frac { d } { 2 } \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right) I _ { 2 } \right] \hat { z } } \end{array}
{ M _ { \mathrm { A } } } \equiv v _ { 0 } / v _ { \mathrm { A } } = v _ { 0 } \sqrt { D _ { 0 } } / { b _ { 0 } }
\Delta E _ { \mathrm { ~ t ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ a ~ r ~ e ~ n ~ t ~ } } \, \big / \, \langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle
N ^ { k }
7 5 \%
\Delta _ { d } = \omega _ { d } - \omega _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \mathbf { c o m p r e s s i o n ~ r a t i o } ] } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( \mathbf { c o m p r e s s i o n ~ r a t i o ~ o f ~ } k \mathbf { - r u n } ) \cdot \mathbb { P } [ \mathbf { b i t ~ i s ~ p a r t ~ o f ~ } k \mathbf { - r u n } ] } \end{array}
\phi \in { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) .
\gamma _ { 1 , 2 } ^ { \prime } = 1 / T _ { 1 , 2 } \omega
H _ { t } = \{ X _ { a _ { n } } ^ { n } : n \in [ S _ { t } , t ] \} \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t \in \mathbb { N } .
M _ { P } ^ { 2 } = M _ { d + 4 } ^ { 2 + d } R _ { h } ^ { d } e ^ { \alpha } \simeq M _ { d + 4 } ^ { 2 + d } R _ { c } ^ { d } \exp \left[ \frac { ( d _ { e f f } - 1 ) L } { R _ { h } } \right] \ .
S i O N
\left| \chi _ { 2 } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) \right|
E _ { \mathrm { e x c h - d i s p } } ^ { ( 2 ) }
M _ { W } ( 0 . 2 \ T e V ) = 8 0 . 4 7 3 9 \ G e V
N
\Omega ( n ^ { 2 } )
\psi _ { m , k + 1 / 2 , j + 1 / 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \psi _ { m , k + 1 / 2 , j , R } , } & { \mu _ { m } > 0 , } \\ { \psi _ { m , k + 1 / 2 , j + 1 , L } , } & { \mu _ { m } < 0 \; . } \end{array} \right.
\#
R e \le 3 2
f _ { 0 }
g _ { M N } ~ = ~ \eta _ { A B } e _ { M } ^ { A } e _ { N } ^ { B } = \eta _ { \alpha \beta } e _ { M } ^ { \alpha } e _ { N } ^ { \beta } + e _ { M } ^ { c } e _ { N } ^ { c } .
E _ { m }
\delta _ { 1 2 } ^ { D } = \delta _ { 1 2 } ^ { T } \approx - 1 / 4
e ^ { - \phi ^ { \prime } } = \frac { e ^ { - \phi } } { | c \tau + d | ^ { 2 } } ,
z
\mathbf { v } \equiv \left[ \frac { v _ { 0 } } { a } x , - \frac { v _ { 0 } } { a } y , 0 \right] \, ,
\%
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ } } ( G ) = \mathbb { E } _ { y \sim p _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( y ) } | | G ( y ) - y | | _ { 2 } . } \end{array}
S E T 2
\pm
\begin{array} { r } { ( \Delta _ { \perp } + \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \partial _ { z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } v _ { z } = 0 \, , \ } \\ { ( \Delta _ { \perp } + \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \partial _ { z } ^ { 2 } ) T _ { c } = v _ { z } \, , \ } \end{array}
( x _ { P U , i } , x _ { P U , i } ^ { \prime } )
\, \varphi _ { t t } - \varphi _ { x x } + m ^ { 2 } \sin \varphi = 0 .
n
i
4 3 \pm 1
\begin{array} { r } { \Omega ^ { v } = \Omega _ { 0 } + \Omega _ { v } , } \end{array}
\phi = k \Delta x
\Delta
\eta _ { S } = 0 . 7 9 \pm 0 . 0 1
4 \times 4
5 0 \%
\begin{array} { r l r } & { } & { A \succeq _ { \mathrm { r e g , 3 } } B \quad \mathrm { i f f } \quad ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } { \sum } _ { i , j = 1 } ^ { n } g ( u ( y _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) p _ { i } q _ { j } + ( 1 - \alpha ) \alpha { \sum } _ { i , j = 1 } ^ { n } g ( u ( z _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) p _ { i } r _ { j } } \\ & { } & { + ( 1 - \alpha ) \alpha { \sum } _ { i , j = 1 } ^ { n } g ( u ( y _ { j } ) - u ( z _ { i } ) ) q _ { j } r _ { i } + \alpha ^ { 2 } { \sum } _ { i , j = 1 } ^ { n } g ( u ( z _ { j } ) - u ( z _ { i } ) ) r _ { j } r _ { i } \leq 0 . } \end{array}
b _ { \scriptscriptstyle { l - 1 } } \, a ^ { l } = - \pi ^ { - 2 } \, ( - 1 ) ^ { m } \, i ^ { l } \, e ^ { i \delta _ { \scriptscriptstyle { l } } } \, \Delta _ { \scriptscriptstyle { l } } \, ( 1 + \mathrm { O } ( \Delta _ { \scriptscriptstyle { l } } ^ { 2 } ) ) \, .
p _ { m }
\vec { H }
L = 2 . 1 8 \times 1 0 ^ { 5 }
j = d
c _ { q }
\mathrm { S }
3 . 0 4 1
\{ ~ \psi ^ { o u t } ~ , ~ \psi ^ { i n } ~ \} ~ = ~ 0 ~
k
^ { \circ }
k = 4

S _ { \kappa }
\begin{array} { r } { \sigma _ { \mathbf { q } } ^ { L / R } = \sum _ { j \in L / R } \sigma _ { j } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } _ { j } } , \qquad \sigma _ { j } ^ { L / R } = \frac { 1 } { \mathcal { N } } \sum _ { \mathbf { q } } \sigma _ { \mathbf { q } } ^ { L / R } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } _ { j } ^ { L / R } } . } \end{array}
p
H _ { 0 }
4 M
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { t } b | _ { - 1 ^ { + } } + U ( - 1 ) \, b _ { x } | _ { - 1 ^ { + } } + J ( p | _ { - 1 ^ { + } } , b | _ { - 1 ^ { + } } ) } \\ & { } & { = U ^ { \prime } ( - 1 ) p _ { x } | _ { - 1 ^ { + } } - N ^ { 2 } ( - 1 ) \kappa \Delta _ { \perp } p | _ { - 1 ^ { + } } + { \cal D } _ { b } | _ { - 1 ^ { + } } \, . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { { \frac { \mathrm { p o s i t i v e ~ z e r o ~ c r o s s i n g s } } { \mathrm { s e c o n d } } } = { \frac { \mathrm { n e g a t i v e ~ z e r o ~ c r o s s i n g s } } { \mathrm { s e c o n d } } } } \\ { = } & { f _ { 0 } { \sqrt { \frac { { \mathrm { S N R } } + 1 + { \frac { B ^ { 2 } } { 1 2 f _ { 0 } ^ { 2 } } } } { { \mathrm { S N R } } + 1 } } } , } \end{array} }
( k _ { 1 } / m _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } / m _ { 2 } ^ { 2 } )
7 . 5
\delta ( x - y ) = \int e ^ { i k ( x - y ) } \, d k

\begin{array} { r l } { x ^ { ( k + 1 ) } } & { = \Pi _ { \mathcal { X } } \left[ \underset { x \in \mathbb { R } ^ { n } } { \mathrm { a r g m i n } } \, L _ { \rho } ( x , y ^ { ( k ) } , z ^ { ( k ) } ) \right] } \\ { y ^ { ( k + 1 ) } } & { = \Pi _ { \mathcal { Y } } \left[ \underset { y \in \mathbb { R } ^ { m } } { \mathrm { a r g m i n } } \, L _ { \rho } ( x ^ { ( k + 1 ) } , y , z ^ { ( k ) } ) \right] } \\ { z ^ { ( k + 1 ) } } & { = z ^ { ( k ) } + \rho ( A x ^ { ( k + 1 ) } + B y ^ { ( k + 1 ) } - c ) . } \end{array}
i
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d } { d { \boldsymbol { \beta } } } } f } & { = - 2 X ^ { \operatorname { T } } \left( \mathbf { y } - X { \boldsymbol { \beta } } \right) } \\ & { = - 2 { \left[ \begin{array} { l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - \dots - \beta _ { p } x _ { i p } ) } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i 1 } ( y _ { i } - \dots - \beta _ { p } x _ { i p } ) } \\ { \vdots } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i p } ( y _ { i } - \dots - \beta _ { p } x _ { i p } ) } \end{array} \right] } } \\ & { = \mathbf { 0 } _ { p + 1 } , } \end{array} }
\mathbf { A } \mathbf { B } \neq \mathbf { B } \mathbf { A } .
{ \cal E } = \pi a ^ { 2 } f = - { \frac { 1 } { 8 \pi a ^ { 2 } } } ( S + R + R _ { 0 } ) ,
f _ { \alpha } ( { \mathbf { x } } ) = \sum _ { | \beta | \leq m - | \alpha | } { \frac { f _ { \alpha + \beta } ( { \mathbf { y } } ) } { \beta ! } } ( { \mathbf { x } } - { \mathbf { y } } ) ^ { \beta } + R _ { \alpha } ( { \mathbf { x } } , { \mathbf { y } } )
\begin{array} { r l } { 2 \beta \lefteqn { I m \int _ { \mathbb { R } } ( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } u ^ { j } ) _ { x } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } d x } } \\ { \leq } & { \ 2 \beta \int _ { \mathbb { R } } 2 \left| [ ( u ^ { k } ) ^ { ( p - 1 ) / 2 } ] _ { x } \right| \, | u ^ { k } | ^ { ( p - 1 ) / 2 ) } \ | v ^ { k } | ^ { p + 1 } \, | u ^ { k } - u ^ { j } | \ | ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } | d x } \\ & { + 2 \beta \int _ { \mathbb { R } } 2 | u ^ { k } | ^ { p - 1 } \left| [ ( v ^ { k } ) ^ { ( p + 1 ) / 2 } ] _ { x } \right| \, | v ^ { k } | ^ { ( p + 1 ) / 2 } \, | u ^ { k } - u ^ { j } | \ | ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } | d x } \\ & { + 2 \beta \int _ { \mathbb { R } } | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } \, | u _ { x } ^ { j } | \ | ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } | d x + 2 \beta \int _ { \mathbb { R } } | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } \, | u _ { x } ^ { j } | \ | ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } | d x } \\ & { + 2 \beta \int _ { \mathbb { R } } 2 | [ ( u ^ { k } ) ^ { ( p - 1 ) / 2 } ] _ { x } | \ | u ^ { k } | ^ { ( p - 1 ) / 2 } \ | v ^ { k } | ^ { p + 1 } \, | u ^ { j } | \ | ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } | d x } \\ & { + 2 \beta \int _ { \mathbb { R } } 2 | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | [ ( v ^ { k } ) ^ { ( p + 1 ) / 2 } ] _ { x } | \ | v ^ { k } | ^ { ( p + 1 ) / 2 } | \ | u ^ { j } | \ | ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } | d x } \\ & { + 2 \beta \int _ { \mathbb { R } } 2 | [ ( u ^ { k } ) ^ { ( p - 1 ) / 2 ) } ] _ { x } | \ | u ^ { k } | ^ { ( p - 1 ) / 2 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } | u ^ { j } | \ | ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } | d x } \\ & { + 2 \beta \int _ { \mathbb { R } } 2 | u ^ { j } | ^ { p - 1 } \, | [ ( v ^ { j } ) ^ { ( p + 1 ) / 2 } ] _ { x } | \ | v ^ { j } | ^ { ( p + 1 ) / 2 } \ | u ^ { j } | \ | ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } | d x . } \end{array}
\mathcal { R }
i \in \left\{ 0 , \ldots , n - 1 \right\}
z \le z _ { f }
F
\omega
{ { \cal U } _ { a r e a } \left( \{ { \bf r } _ { i } ^ { ( l ) } \} \right) = \frac { 1 } { 2 } \chi A _ { 0 } \left( 1 - \frac { A \left( \{ { \bf r } _ { i } ^ { ( l ) } \} \right) } { A _ { 0 } } \right) ^ { 2 } , }
t
\phi : [ 0 , \infty ) ^ { 6 } \to { \mathbb R }
\Omega _ { m }
^ \circ
L \sim ( \nu _ { \ell } , \ell ) _ { \mathrm { L } } \sim ( 1 , 2 , - 1 / 2 ) , ~ ~ ~ \ell ^ { c } \sim ( 1 , 1 , 1 ) .
3 a ^ { 2 } b ^ { 3 } + 5 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - \frac { a ^ { 5 } b ^ { 8 } } { 2 }
t _ { m \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } = \frac { E ^ { \prime 5 / 4 } \mu ^ { \prime } } { V _ { o } ^ { 3 / 4 } \varDelta \gamma ^ { 9 / 4 } }
{ \begin{array} { r l } { { \dot { \theta } } } & { = { \frac { P _ { \theta } } { m \ell ^ { 2 } } } } \\ { { \dot { \varphi } } } & { = { \frac { P _ { \varphi } } { m \ell ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } } \\ { { \dot { P _ { \theta } } } } & { = { \frac { P _ { \varphi } ^ { 2 } } { m \ell ^ { 2 } \sin ^ { 3 } \theta } } \cos \theta - m g \ell \sin \theta } \\ { { \dot { P _ { \varphi } } } } & { = 0 . } \end{array} }
\displaystyle { \frac { \partial g } { \partial \ln \mu } } = \psi ( g ) = \beta ( g )
\begin{array} { r l } & { \mathcal { D } _ { \tau } ^ { \alpha } v _ { h } ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } = \Delta _ { h } u _ { h } ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } + f _ { h } ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } , ~ ~ \mathrm { x } _ { h } \in \Omega _ { h } , ~ ~ 1 \le n \le N - 1 , } \\ & { v _ { h } ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } = \delta _ { t } u _ { h } ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } , ~ ~ \mathrm { x } _ { h } \in \Omega _ { h } , ~ ~ 1 \le n \le N , } \\ & { u _ { h } ^ { 0 } = \varphi _ { 1 } ( \mathrm { x } _ { h } ) , ~ ~ v _ { h } ^ { 0 } = \varphi _ { 2 } ( \mathrm { x } _ { h } ) , ~ ~ \mathrm { x } _ { h } \in \bar { \Omega } _ { h } . } \end{array}
t / t _ { A } \gtrsim 1 . 8 - 2 . 0
a = b
\sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } ^ { \prime } \varphi _ { 2 \nu _ { 2 } + l \, \, \nu _ { 1 } ^ { \prime } l } ^ { ( n ) } ( \theta _ { 1 } ^ { \prime } , \hat { \xi } _ { 1 } ^ { \prime } )
d = 2
\begin{array} { r } { \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { N S } } = 2 \pi a \hat { \mathbf { f } } _ { \mathrm { N S } } , } \end{array}
X = { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \left( \cosh { \frac { \alpha \tau } { c } } - 1 \right)
\mathcal { K } _ { \mathrm { s t a b } } ( \boldsymbol { w } _ { 1 } , \boldsymbol { w } _ { 2 } ; \, \boldsymbol { u } , \boldsymbol { v } ) : = \nu a ( \boldsymbol { u } , \boldsymbol { v } ) + c ( \boldsymbol { w } _ { 1 } ; \, \boldsymbol { u } , \boldsymbol { v } ) + \mathcal { C } ( \boldsymbol { w } _ { 1 } , \boldsymbol { w } _ { 2 } ; \, \boldsymbol { u } , \boldsymbol { v } ) + \mathcal { L } ( \boldsymbol { w } _ { 2 } ; \, \boldsymbol { u } , \boldsymbol { v } ) + \mathcal { J } ( \boldsymbol { w } _ { 1 } , \boldsymbol { w } _ { 2 } ; \, \boldsymbol { u } , \boldsymbol { v } ) \, .
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( - z \left( - \frac { m } { r } + 4 \frac { r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d } { d a } - 2 \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) - z \frac { m } { r } + i k r \right) L _ { n } ^ { - m } ( a ) } \\ & { = } & { - 4 z \frac { r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \left( \frac { d } { d a } - \frac { 1 } { 2 } \right) L _ { n } ^ { - m } ( a ) - a L _ { n } ^ { m } ( a ) - \frac { i k w _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 z } L _ { n } ^ { - m } ( a ) \right) } \\ & { = } & { 2 \sqrt { 2 } z \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } L _ { n } ^ { - m + 1 } ( a ) \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { i k w _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 z } \right) \frac { L _ { n } ^ { | m | } ( a ) } { L _ { n } ^ { | m - 1 | } ( a ) } \right) , } \end{array}
x , \mathbf { B } , \mathbf { A }
s ( T )
2 3 8 . 3

A _ { 1 2 } = \sum _ { i \in I ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } , k } } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \quad ,
\alpha = 6 5
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \beta ^ { ( c ) } ( z ) = \beta ^ { ( c ) } ( 0 ) - \frac { \epsilon _ { R } \eta _ { 0 } ^ { ( c ) 2 } } { 5 \epsilon _ { 3 } } \left\{ \ln \left[ \frac { \eta _ { 0 } ^ { ( c ) 2 } - \eta ^ { ( c ) 2 } ( 0 ) + \eta ^ { ( c ) 2 } ( 0 ) \exp \left( 8 \epsilon _ { 3 } \eta _ { 0 } ^ { ( c ) 2 } z / 3 \right) } { \eta _ { 0 } ^ { ( c ) 2 } } \right] \right. } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \left. + \frac { \eta ^ { ( c ) 2 } ( 0 ) } { \eta _ { 0 } ^ { ( c ) 2 } } - \frac { \eta ^ { ( c ) 2 } ( 0 ) } { \eta ^ { ( c ) 2 } ( 0 ) + \left[ \eta _ { 0 } ^ { ( c ) 2 } - \eta ^ { ( c ) 2 } ( 0 ) \right] \exp \left( - 8 \epsilon _ { 3 } \eta _ { 0 } ^ { ( c ) 2 } z / 3 \right) } \right\} . } \end{array}
t = O ( \epsilon ^ { 2 } )
V ( t )
\widetilde \Pi ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l } { { \widetilde F _ { 0 } ^ { \prime } } } \\ { { \widetilde F _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ { { \widetilde X ^ { 0 } } } \\ { { \widetilde X ^ { 1 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \widetilde X _ { 0 } } } \\ { { \widetilde F _ { 1 } } } \\ { { - \widetilde F _ { 0 } } } \\ { { \widetilde X ^ { 1 } } } \end{array} \right) \ .
\gamma _ { v } \ll \omega _ { 0 }
c _ { 3 } ^ { \prime \prime } ( \rho ) + \frac { 2 } { \rho } c _ { 3 } ^ { \prime } ( \rho ) - \frac { 2 } { \rho ^ { 2 } } c _ { 3 } ( \rho ) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) = 0 ,
5 7 2 . 1
\widetilde { X } \, ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 1 0 ) ( N = 1 ^ { - } )
R = 4
\looparrowright

\Delta \phi
\begin{array} { r l r l } & { \xi ( t ) , } & & { \mathrm { i f ~ } t \in \left[ 0 , T - 2 \left| T - T ^ { \prime } \right| \right) , } \\ & { \xi \left( 2 \left| T - T ^ { \prime } \right| \frac { t - T + 2 | T - T ^ { \prime } | } { T ^ { \prime } - T + 2 | T - T ^ { \prime } | } + T - 2 \left| T - T ^ { \prime } \right| \right) , } & & { \mathrm { i f ~ } t \in \left[ T - 2 \left| T - T ^ { \prime } \right| , T ^ { \prime } \right] , } \end{array}
L = 2 7
[ s _ { 2 } , W _ { 2 } ] = 0 \quad , \quad [ \overline { { { s } } } _ { 2 } , W _ { 2 } ] = 0 \quad , \quad \{ s _ { 2 } , \overline { { { s } } } _ { 2 } \} = W _ { 2 } \quad .
{ \omega } _ { \gamma _ { i } } \sim { \frac { \rho ^ { 3 } R ^ { d _ { i } } ( \rho d ^ { 4 - d _ { i } } x _ { 0 } + x _ { 0 } d \rho \, d ^ { 3 - d _ { i } } x _ { 0 } ) } { ( \rho ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } } , \quad { \Omega } _ { \gamma _ { i } } \sim { \frac { R ^ { d _ { i } } ( 3 \rho ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) x _ { 0 } d ^ { 3 - d _ { i } } x _ { 0 } } { ( \rho ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } , \quad \mathrm { f o r } \, \, x _ { 0 } \rightarrow \infty ,
P _ { \mathrm { A } } = 1 6 0 \, \mathrm { k W }
t = \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ T ~ D ~ L ~ } } ( t )
\bar { \phi }
\gamma
\left( + \frac { i N _ { c } } { \pi } \right) \left\{ c _ { V } ^ { 2 } \frac { \tilde { p } ^ { \mu } \tilde { p } ^ { \nu } } { p ^ { 2 } } + c _ { A } ^ { 2 } \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } } { p ^ { 2 } } + \frac { c _ { V } c _ { A } } { p ^ { 2 } } \left( \tilde { p } ^ { \mu } p ^ { \nu } + p ^ { \mu } \tilde { p } ^ { \nu } \right) \right\} .
P _ { \mathrm { r e c a p } } ( \Delta t )
2 ^ { \mathrm { n d } }
\begin{array} { r l r } { \frac { \mid \psi \rangle \langle f \mid } { \langle f \mid \psi \rangle } } & { { } = } & { \mid 2 \rangle \langle 2 \mid + \sqrt { 2 } \mid S 2 \rangle \langle 2 \mid } \end{array}
O _ { N , y } = \frac { S R _ { N , y } / ( 1 - S R _ { N , y } ) } { \alpha _ { N , y } / ( 1 - \alpha _ { N , y } ) } .

u _ { i } = \mathbf { \widetilde { h } } _ { i } ^ { T } { \mathbf \alpha } + \mathbf { \widetilde { g } } _ { i } ^ { T } { \mathbf \beta } + \widetilde { f } _ { i } ,

S _ { \mathrm { { \scriptsize ~ N L - 4 F } } } = - \int J _ { \mu i j } ^ { L a b } ( x , y ) J _ { i j } ^ { R \mu a b } ( x , y ) ,
n = - 3

\mathrm { d } \phi _ { i } ^ { \varepsilon } = \hat { \phi } _ { i } ^ { \varepsilon } ( x ) \xi ^ { \prime } ( x _ { i } ) \mathrm { d } x _ { i } + \xi ( x _ { i } ) \mathrm { d } \chi _ { i } \cdot \left( \frac { \hat { x } \cdot \hat { x } ^ { T } - | | \hat { x } | | ^ { 2 } \mathrm { i d } } { | | \hat { x } | | ^ { 3 } } \right) \mathrm { d i a g } ( | \alpha _ { 1 } | , \dots , | \alpha _ { n } | ) .
N = 1 6
x / H = 0
\theta
B ( \tau ^ { \prime } ) = B
\pm \, 5 \%
\tau _ { C }
\vec { Q } _ { u } = \vec { C } _ { u } ^ { - 1 }
\lambda
S C = \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } \mathrm { T r } ( \mathbf { \mathcal { P } } ^ { \ell } )


[ - 0 . 0 3 , 0 . 0 3 ] _ { x } \times [ - 0 . 0 1 , 0 . 0 2 ] _ { y } \times [ 0 , 0 . 0 8 ] _ { z }
1 2 8
N _ { x }
a \cdot \partial F = { \mathcal { P } } _ { B } ( a \cdot \partial F ) + { \mathcal { P } } _ { B } ^ { \perp } ( a \cdot \partial F ) ,
\textbf { x }
\Delta \varphi \equiv \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 }
\exists x \, \varphi \in \Phi

C
\begin{array} { r l } { U ( \Theta ) } & { { } = \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \left\| u _ { \Theta } - u \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \mathbf { u } } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } \left\| v _ { \Theta } - v \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \mathbf { u } } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } \left\| u _ { \Theta } - u \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \partial } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 3 } } { 2 \sigma _ { 3 } ^ { 2 } } \left\| v _ { \Theta } - v \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \partial } } ^ { 2 } } \end{array}
D ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \exists 0 < s < 1 : \quad \mathcal { H } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { * } + \delta { \boldsymbol { \theta } } ) } & { = \mathcal { H } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { * } ) + \delta { \boldsymbol { \theta } } \cdot \frac { \partial \mathcal { H } ^ { - 1 } } { \partial { \boldsymbol { \theta } } } ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { * } + s \delta { \boldsymbol { \theta } } ) } \\ { \frac { \partial \mathcal { H } ^ { - 1 } } { \partial { \boldsymbol { \theta } } } } & { = - \mathcal { H } ^ { - 1 } \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial { \boldsymbol { \theta } } } \mathcal { H } ^ { - 1 } } \\ { \lVert \mathcal { H } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { * } + \delta { \boldsymbol { \theta } } ) \rVert } & { \leq \lVert \mathcal { H } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { * } ) \rVert + \lVert \mathcal { H } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { * } + s \delta { \boldsymbol { \theta } } ) \rVert ^ { 2 } L \lVert \delta { \boldsymbol { \theta } } \rVert } \\ & { \leq m ^ { - 1 } + \lVert \mathcal { H } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { * } + s \delta { \boldsymbol { \theta } } ) \rVert ^ { 2 } \frac { m } { 4 } , } \end{array}
f ( g ) = f ( h ) \iff g \cdot x = h \cdot x \iff g ^ { - 1 } h \cdot x = x \iff g ^ { - 1 } h \in G _ { x } \iff h \in g G _ { x }
E _ { n } = \hbar \omega \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right)
\begin{array} { r l } & { \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ( \tilde { g } _ { 1 } , \tilde { A } _ { 1 } ) } \\ & { \quad = i \sigma V _ { b } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \big ( \check { L } _ { b } ( 0 ) - \check { L } _ { b } ( \sigma ) \big ) \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \check { g } _ { 1 } , \check { A } _ { 1 } ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } V _ { b } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 1 } , \dot { A } _ { 1 } ) } \\ & { \quad = \sigma ^ { 2 } \Big ( - i V _ { b } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \big ( \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) + \frac { \sigma } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) \big ) ( \check { g } _ { 1 } , \check { A } _ { 1 } ) + \frac { 1 } { 2 } V _ { b } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 1 } , \dot { A } _ { 1 } ) \Big ) . } \end{array}
U _ { v }
2 0 0
W ( \alpha )
( 2 0 s 2 0 p 2 0 d 1 5 f 1 5 g 1 5 h ) / [ 8 s 8 p 7 d 4 f 4 g 2 h ]
\kappa _ { \mathrm { p } } ^ { \prime } = \kappa _ { \mathrm { p } } a _ { \mathrm { p } } / a _ { \mathrm { p } } ^ { \prime }
N _ { \mathrm { h i t } } = p _ { 0 } v ^ { p _ { 1 } }
1 . 9 6 \times 1 0 ^ { - 9 } [ 2 . 7 6 \times 1 0 ^ { - 9 } ]
\Upsilon ^ { \alpha \beta }
C _ { D } = 1 . 3 9 3
\begin{array} { r l } { \hat { T } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \sum _ { p q } t _ { q } ^ { p } \, \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q } } \\ { \hat { T } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \sum _ { p q r s } t _ { r s } ^ { p q } \, \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r } \hat { a } _ { q } ^ { \dagger } \hat { a } _ { s } \, . } \end{array}
\mathcal R < ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }
j \in J = \{ \, 1 , \, 2 , \, 3 , \, 4 , \, 5 \}

\sum _ { j , k , l , m = 0 } ^ { n _ { o } } v _ { i , j , k , l , m } T _ { o , j } T _ { o , k } T _ { o , l } T _ { o , m }
f o l l o w s f r o m ( ) n o t i n g t h a t
\sim
k _ { h } = \omega / \sqrt { E _ { h } / \rho _ { h } }
\begin{array} { c } { \ } \\ { \cdots } \\ { \ } \end{array}
d _ { \mathrm { o u t } } = 0
\bar { F } _ { 1 0 . 7 } = ( F _ { 1 0 . 7 } + F _ { 1 0 . 7 } ^ { 8 1 } ) / 2
^ 1

v
\vec { E _ { a } } = - c \, \alpha \, a ( x ) \, \vec { B } / f _ { P Q } \pi \, \, \, ,
\pm 1 8 0 ^ { o }
\begin{array} { r l r } { \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } ( 2 - \delta _ { n 0 } ) J _ { n } ( t ) i ^ { n } \Psi _ { n } ( \lambda ) ( 2 - \delta _ { m 0 } ) J _ { m } ( - t ) i ^ { m } \Psi _ { m } ( \lambda ) } & { = } & { 1 } \\ { \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } ( 2 - \delta _ { n 0 } ) ( 2 - \delta _ { m 0 } ) i ^ { m + n } ( - 1 ) ^ { m } J _ { m } ( t ) J _ { n } ( t ) \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { \Psi _ { m } ( \lambda ) \Psi _ { n } ( \lambda ) } { \sqrt { 1 - \lambda ^ { 2 } } } d \lambda } & { = } & { \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \lambda ^ { 2 } } } d \lambda } \\ { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 2 - \delta _ { n 0 } ) ^ { 2 } i ^ { 2 n } ( - 1 ) ^ { n } J _ { n } ^ { 2 } ( t ) ( 1 + \delta _ { n 0 } ) \frac { \pi } { 2 } } & { = } & { \pi } \\ { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 2 - \delta _ { n 0 } ) J _ { n } ^ { 2 } ( t ) } & { = } & { 1 } \end{array}
V _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
\begin{array} { r l } { { \frac { d n } { d t } } } & { = \frac { J ^ { * } } { { \varepsilon } } \exp \left( \frac { B ^ { * } } { { \varepsilon } ^ { 2 } } ( S - S _ { c } ) \right) } \\ { { \frac { d S } { d t } } } & { = \leavevmode { - D ^ { * } \left( \frac { q } { n } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( S - 1 ) n + S F ^ { * } ( t ) } \, , } \\ { { \frac { d q } { d t } } } & { = \frac { D ^ { * } } { { \varepsilon } } \left( \frac { q } { n } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( S - 1 ) n \, . } \end{array}
x
q = a \mathrm { 1 } + b \mathrm { i } + c \mathrm { j } + d \mathrm { k } = \alpha + j \beta \leftrightarrow { \left[ \begin{array} { l l } { \alpha } & { - { \overline { { \beta } } } } \\ { \beta } & { { \overline { { \alpha } } } } \end{array} \right] } = Q , \quad q \in \mathbb { H } , \quad a , b , c , d \in \mathbb { R } , \quad \alpha , \beta \in \mathbb { C } .
\nu
\bar { \omega }
\mathrm { C m C l _ { 3 } \ + \ 3 \ N H _ { 4 } I \ \longrightarrow \ C m I _ { 3 } \ + \ 3 \ N H _ { 4 } C l }
\begin{array} { r l r } { { \cal E } _ { N } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { E _ { N } ^ { ( 1 ) } - E _ { 0 } ^ { ( 1 ) } } \end{array}
\beta = \pi
\begin{array} { r l r } { A _ { N } ( K _ { N } ^ { 2 } + \lambda I _ { N } ) ^ { - 1 } A _ { N } ^ { * } } & { = } & { U \Sigma _ { n , N } V ^ { * } V ( D _ { N } + \lambda I _ { N } ) ^ { - 1 } V ^ { * } V \Sigma _ { n , N } ^ { * } U ^ { * } } \\ & { = } & { U \Sigma _ { n , N } ( D _ { N } + \lambda I _ { N } ) ^ { - 1 } \Sigma _ { n , N } ^ { * } U ^ { * } . } \end{array}
F
A _ { t }
T _ { i f } = \langle \Psi _ { e l , f } ^ { ( - ) } | \ \hat { M } _ { i f } ^ { ( i n ) } \ | \Psi _ { e l , i } ^ { ( + ) } \rangle \ \ ,
\mathcal { E }
{ \hat { f } } ( \nu - a )
\rho _ { \tau } \nabla _ { \perp } \sim d _ { e } \nabla _ { \perp } \sim 1 ,
\begin{array} { r l } & { A _ { \gamma } ( \boldsymbol u _ { \tau , h } ( t _ { n } ) , \boldsymbol u _ { \tau , h } ( t _ { n } ) ) + \langle \rho \boldsymbol v _ { \tau , h } ( t _ { n } ) , \boldsymbol v _ { \tau , h } ( t _ { n } ) \rangle + \langle c _ { 0 } p _ { \tau , h } ( t _ { n } ) , p _ { \tau , h } ( t _ { n } ) \rangle + 2 Q _ { n } \big ( B _ { \gamma } ( p _ { \tau , h } , p _ { \tau , h } ) \big ) } \\ & { \quad + A _ { \gamma } ( \boldsymbol u _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) , \boldsymbol u _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) ) + \langle \rho \boldsymbol v _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) , \chi _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle + \langle c _ { 0 } p _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) , p _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle = 0 \, . } \end{array}
R a
d / 2
\pi _ { z }
m
\langle \epsilon \rangle _ { V , t } \approx \sqrt { \frac { P r } { R a } } \omega _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } \sim R a ^ { - 0 . 2 } \, ,
0 . 7 9 \mu m
\tau _ { k }
2 H _ { 1 } - H _ { 3 } - 3 H _ { 4 } - 3 \left( q - 1 \right) H _ { I } = 0 \, .
\delta = 1 - \frac { [ 1 - p ( B ) ] n _ { e } ^ { 0 } ( B ) } { [ 1 - p ( 0 ) ] n _ { e } ^ { 0 } ( 0 ) }
P ^ { \sigma }
2 / 3
\sim 3 . 3
\bigcup _ { i \in I }
^ { 2 - }
m = 2
| \nu _ { i } ( t ) \rangle = e ^ { - i ( E _ { i } t - p _ { i } L ) } | \nu _ { i } ( 0 ) \rangle \simeq e ^ { - i ( m _ { i } ^ { 2 } / 2 E ) L } | \nu _ { i } ( 0 ) \rangle ~ ,
2 \times 2

\omega < 0

L - 1
\alpha _ { \omega ^ { \prime } \omega } ^ { B } [ f ] , \quad \beta _ { \omega ^ { \prime } \omega } ^ { B * } [ f ] = \pm \sqrt { \frac { \omega } { \omega ^ { \prime } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d u \exp \, [ \mp i \omega u + i \omega ^ { \prime } f ( u ) ] =
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \gamma , \eta } \operatorname* { m a x } _ { \varphi } \ \ \varphi \left( \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ] - d \right) + c \mathbf { P } ( U = 1 ) } \\ & { \qquad \qquad + ( 1 - \varphi ) \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 0 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 0 ) \big ] } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ ~ } \mathbf { P } ( U = 1 ) \le \bar { \kappa } , } \end{array}
{ \hat { K } } \in L ^ { \infty } ( \mathbf { R } ^ { n } )

L
\delta \vec { V } _ { \perp } = \frac { V _ { A } } { B _ { 0 } } \sum _ { k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } } \sqrt { \frac { 2 } { N _ { k _ { x } } N _ { k _ { y } } N _ { k _ { z } } } } \frac { \delta B _ { r m s } } { k } ( k _ { y } \hat { x } - k _ { x } \hat { y } ) \cos ( k _ { x } x + k _ { y } y + k _ { z } z + \phi _ { V } ( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } ) ) ,
T ( u ) - T _ { 0 } = - \frac { P _ { a b s } } { 2 \pi d \kappa } \ln { ( u / u _ { 0 } ) } .
1
R e _ { \tau } = 1 0 0 0 , 2 0 0 0 , 5 2 0 0
d = 2 5 0
T
\sigma = 1 . 5

z _ { T } = { \frac { k _ { B } T _ { 0 } } { m g } } .
{ F + M _ { p m } \mathrm { g = 2 \left( { \frac { { E _ { \mathrm { g } } W _ { \mathrm { g } } D _ { \mathrm { g } } ^ { 3 } } } { { L _ { \mathrm { g } } ^ { 3 } } } } \right) Z + \left( { \frac { { E _ { \mathrm { g } } W _ { \mathrm { g } } D _ { \mathrm { g } } } } { { L _ { \mathrm { g } } ^ { 3 } } } } \right) { Z ^ { 3 } } + 2 \left( { \frac { { { \ s i g m a _ { 0 } } W _ { \mathrm { g } } D _ { \mathrm { g } } } } { { L _ { \mathrm { g } } } } } \right) Z } }

j _ { 1 } \ne j _ { 2 }
f ( \zeta _ { 0 } ) = 0 . 5
n _ { v _ { x } } + n _ { v _ { y } }
d = \nu = 1


D
f
\approx 5 8 \%
\begin{array} { r l } { \vec { S } _ { \mathrm { p - p o l } } } & { = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \left( E _ { y } B _ { z } , - E _ { x } B _ { z } , 0 \right) ^ { \top } } \\ { \Rightarrow \vec { S } _ { \mathrm { p - p o l } } ^ { \prime } } & { = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } ( E _ { y } ^ { \prime } B _ { z } ^ { \prime } , \underbrace { - E _ { x } ^ { \prime } B _ { z } ^ { \prime } } _ { = 0 } , 0 ) ^ { \top } } \\ & { = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \left( E _ { y } ^ { \prime } B _ { z } ^ { \prime } , 0 , 0 \right) ^ { \top } \; . } \end{array}
\sim 4 . 7 \ \mathrm { m m } / \sqrt { 1 2 } = 1 . 3 6
l = 1
L ^ { p }
c _ { n }
5 e - 7
4
\ker \left( A \right)
U
m _ { 0 } ^ { s } = 0 . 6 3 c _ { \mathrm { ~ B ~ S ~ A ~ } }
\begin{array} { r l } & { \frac { g } { 2 } \frac { d } { d t } \| h \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } - g H \left( \frac { \partial h } { \partial x } , u \right) _ { \Omega } = - \left. \left( g H h u + \frac { g U } { 2 } h ^ { 2 } \right) \right| _ { x = x _ { L } } ^ { x = x _ { R } } , } \\ & { \frac { d } { d t } \left( \frac { H } { 2 } \| u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \frac { H ^ { 3 } } { 6 } \left\| \frac { \partial u } { \partial x } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \right) + g H \left( u , \frac { \partial h } { \partial x } \right) _ { \Omega } } \\ & { = - \left. \left( \frac { H U } { 2 } u ^ { 2 } + \frac { H ^ { 3 } U } { 6 } \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } - \frac { H ^ { 3 } U } { 3 } \left( u \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } \right) - \frac { H ^ { 3 } } { 3 } \left( u \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x \partial t } \right) \right) \right| _ { x = x _ { L } } ^ { x = x _ { R } } , } \end{array}
\chi ^ { 2 }
N = 1 1 9
p \to \infty
\frac { i \hbar } 2 [ \gamma ^ { \mu } , \frac { \partial S _ { H } ^ { - + } } { \partial X ^ { \mu } } ] + \{ \not p - m _ { 0 } , S _ { H } ^ { - + } \} = \{ \Sigma _ { H } ^ { A } ( X ) , S _ { H } ^ { - + } ( X , p ) \}
O ( N )
j _ { \mu } = i \overline { { { \psi } } } \gamma _ { \mu } \psi .
n _ { f }
A = 1 / \pi
B
R e _ { c } = R e _ { p } / \lambda ^ { 2 }
\Lambda ^ { 1 } J ^ { r } ( \pi )
+ 1
\Delta _ { \mathrm { m a x } } , \gamma _ { \mathrm { m a x } }
n + 1
A = { \frac { 1 } { 3 } } ~ { \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } } { \beta } } = - { \frac { 1 } { 3 } } ~ { \frac { 2 \pi } { 9 } } ,
\begin{array} { r l r } { \sin ( w + x ) \sin ( x + y ) } & { { } = \sin ( x + y ) \sin ( y + z ) } & { { \mathrm { ( t r i v i a l ) } } } \end{array}
0 . 0 7 \pm \: 0 . 0 8
1 0 0 \%
\Phi : \Omega \, \rightarrow \, \mathbb { R }
p
\theta
N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z }
5 \times 5
\delta _ { i } \equiv \mu - x _ { i }
^ +
s _ { j } ( A ) \geq 0
a ( \hat { s } ) = { \frac { a } { ( 1 + \hat { s } / \Lambda _ { F F } ^ { 2 } ) ^ { n } } }
I _ { 2 } = ( | E _ { \mathrm { D } } | ^ { 2 } - | E _ { \mathrm { A } } | ^ { 2 } ) / 2
{ \cal D } S ^ { < } \equiv \Big ( \frac i 2 \partial \! \! \! / + k \! \! \! / - ( m P _ { R } - m ^ { * } P _ { L } ) e ^ { { - \frac i 2 \stackrel { \leftarrow } { \partial } } \cdot \; \partial _ { k } } \Big ) S ^ { < }
1
B ^ { \mu \nu } ( s ) = - \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \Lambda ^ { s / 4 \pi } ( g ^ { \mu \nu } - \frac { q ^ { \mu } q ^ { \nu } } { q ^ { 2 } } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { \Lambda } d m \; m ^ { - 1 - s / 4 \pi } \ln { ( 1 + \frac { x ( 1 - x ) q ^ { 2 } } { m } ) }
0 < x < { \frac { \pi } { 2 } }
m = 1 . 6 2 \times 1 0 ^ { - 1 6 } ~ \mathrm { k g }
| x _ { j } ( s ) - x _ { i } ( s ) | ^ { 2 } < \Big ( \frac { \varepsilon } { N } \Big ) ^ { 2 } \, .
{ \frac { \partial } { \partial { \overline { { z } } } _ { j } } } ( f _ { j } ^ { - 1 } \circ f ) ( z ) = \sum _ { k } { \frac { \partial f _ { j } ^ { - 1 } } { \partial w _ { k } } } ( w ) { \frac { \partial f _ { k } } { \partial { \overline { { z } } } _ { j } } } ( z ) + \sum _ { k } { \frac { \partial f _ { j } ^ { - 1 } } { \partial { \overline { { w } } } _ { k } } } ( w ) { \frac { \partial { \overline { { f } } } _ { k } } { \partial { \overline { { z } } } _ { j } } } ( z )
\pm
a
\mathbb { Z } ^ { \prime }
h ( x ) = f ( a ( x ) )
4 3
\mu
\begin{array} { r l } { K ( \mathbf { x _ { 0 } } , \mathbf { x _ { 1 } } ) = } & { { } \sigma ^ { 2 } \sum _ { j } \alpha ( \mathbf { x _ { 0 } } , \vec { x } _ { j } ) \alpha ( \mathbf { x _ { 1 } } , \vec { x } _ { j } ) } \\ { \approx } & { { } \frac { \sigma ^ { 2 } } { V _ { s } } \int \alpha ( \mathbf { x _ { 0 } } , \vec { x } ) \alpha ( \mathbf { x _ { 1 } } , \vec { x } ) d \vec { x } } \\ { = } & { { } \frac { \sigma ^ { 2 } } { V _ { s } } \int e ^ { \left( \mathbf { x _ { 0 } } - \vec { x } \right) ^ { T } \Sigma ^ { - 1 } \left( \mathbf { x _ { 0 } } - \vec { x } \right) } e ^ { \left( \mathbf { x _ { 1 } } - \vec { x } \right) ^ { T } \Sigma ^ { - 1 } \left( \mathbf { x _ { 1 } } - \vec { x } \right) } d \vec { x } } \end{array}

p _ { i }
t _ { i }
\theta _ { F } ( z ) = \sum _ { m \in \mathbb { Z } ^ { n } } e ^ { 2 \pi i z F ( m ) }
^ { 4 }
1 . 6
\begin{array} { r l } { C _ { \hat { b } _ { \mathrm { i n } } } ^ { r / b } ( \omega ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { i g _ { r } \hat { b } _ { \mathrm { i n } } ( \omega ) } & { \mathrm { f o r ~ r e d ~ p u m p i n g } } \\ { i g _ { b } \hat { b } _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( \omega ) } & { \mathrm { f o r ~ b l u e ~ p u m p i n g . } } \end{array} \right. } \end{array}
\lambda = 0
\alpha _ { 4 }
\mathbf { R } \bot \mathbf { k } _ { L }
\begin{array} { r } { P _ { n } = \frac { 1 } { 1 + n _ { \mathrm { t h } } } \left( \frac { n _ { \mathrm { t h } } } { 1 + n _ { \mathrm { t h } } } \right) ^ { n } , } \end{array}
\mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } ( t , t + \Delta t ) = \langle { ( A ( t ) - \mu ( t ) ) ( A ( t + \Delta t ) - \mu ( t + \Delta t ) ) } \rangle { }
{ \cal Q }
\mathbf { a } = \mathbf { 0 }
\hat { U } ( \tau ) = \exp \left( - i \sum _ { \textbf { R } n } \chi _ { \textbf { R } ( \tau ) } \hat { a } _ { n , \textbf { R } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { n , \textbf { R } } \right) ,
L _ { n } \approx 1 \, \mathrm { c m }
\begin{array} { r l r } { \| \vert \boldsymbol { u } _ { h } ^ { \bot } - \boldsymbol { u } _ { H } ^ { \bot } \vert \| _ { h } ^ { 2 } } & { \leq } & { 2 ( \| \vert \boldsymbol { u } _ { h } ^ { \bot } \vert \| _ { h } ^ { 2 } + \| \vert \boldsymbol { u } _ { H } ^ { \bot } \vert \| _ { H } ^ { 2 } ) } \\ & { \leq } & { 2 \alpha \| h ^ { - 1 / 2 } [ [ \boldsymbol { u } _ { h } ^ { \bot } ] ] \| _ { 0 , \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } + 2 \alpha \| h ^ { - 1 / 2 } [ [ \boldsymbol { u } _ { H } ^ { \bot } ] ] \| _ { 0 , \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { O } ^ { \textrm { m } } = } & { \mathcal { O } ( h _ { \mathrm { I } } ^ { \mathrm { m } } h _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { m } } + h _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { m } } h _ { \mathrm { O } } ^ { \mathrm { m } } + h _ { \mathrm { H I } } ^ { \mathrm { m } } M h _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { m } } + h _ { \mathrm { H I } } ^ { \mathrm { m } } h _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { m } } + h _ { \mathrm { H I } } ^ { \mathrm { m } } h _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { m } } h _ { \mathrm { O } } ^ { \mathrm { m } } + h _ { \mathrm { H I } } ^ { \mathrm { m } } h _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { m } } + h _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { m } } h _ { \mathrm { O } } ^ { \mathrm { m } } ) } \\ { = } & { \mathcal { O } ( h _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { m } } ( h _ { \mathrm { I } } ^ { \mathrm { m } } + 2 h _ { \mathrm { O } } ^ { \mathrm { m } } + ( M + 2 + h _ { \mathrm { O } } ^ { \mathrm { m } } ) h _ { \mathrm { H I } } ^ { \mathrm { m } } ) ) . } \end{array}
( - \omega _ { 1 } , - \omega _ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \partial _ { \mu } N ^ { \mu } } & { { } = \dot { n } + n \theta + \nabla _ { \mu } n ^ { \mu } = 0 , } \\ { u _ { \nu } \partial _ { \mu } T ^ { \mu \nu } } & { { } = \dot { \varepsilon } + \, \left( \varepsilon + P \right) \theta - \pi ^ { \alpha \beta } \sigma _ { \alpha \beta } = 0 , } \\ { \Delta _ { \nu } ^ { \lambda } \partial _ { \mu } T ^ { \mu \nu } } & { { } = \left( \varepsilon + P \right) \dot { u } ^ { \lambda } - \nabla ^ { \lambda } P - \pi ^ { \lambda \beta } \dot { u } _ { \beta } + \Delta _ { \nu } ^ { \lambda } \nabla _ { \mu } \pi ^ { \mu \nu } = 0 , } \end{array}
\sum _ { y } ( S ^ { k } ) _ { x y } \overset { \footnotesize ( ) } { = } 1
\mathrm { ~ E ~ } \subseteq \{ ( u _ { i } , v _ { j } ) \mid u _ { i } \in U \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } v _ { j } \in V \}
\gamma _ { i } ( s ) - p _ { i } = ( r _ { i } \cos { \frac { s } { r _ { i } } } , r _ { i } \sin { \frac { s } { r _ { i } } } , 0 ) .
1 - 2 \%
I _ { \mathrm { { m a x } } } \approx 1 + \omega _ { p } ^ { 2 } y _ { \mathrm { { m a x } } } ^ { 2 } / 4 c ^ { 2 }

\kappa
\psi ^ { \pm } ( 0 ) = e ^ { \frac { i \theta } { 2 } } \chi _ { 2 } ( 0 ) \pm e ^ { 2 i \delta ^ { \pm } ( k ) } e ^ { - \frac { i \theta } { 2 } } \chi _ { 1 } ( 0 ) .
\begin{array} { r } { \theta _ { 1 } = p \theta _ { \mathrm { a c } } + q _ { p } \delta + q _ { p } ^ { \prime } \zeta ^ { - 1 } + \frac { \pi } { 2 } \equiv \Theta _ { p } ^ { ( y ) } . } \end{array}
{ m _ { H , e f f } } ^ { 2 } ( \Phi , T ) = 3 { \lambda } _ { T } { \Phi } ^ { 2 } + 2 d T ^ { 2 } - { T _ { 0 } } ^ { 2 } ) - 6 e \Phi T
e p o c h
\begin{array} { r l r } { { \bf q } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf x } ) } & { = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } { \bf J } _ { 1 1 } \{ { { \bar { \bf F } } } ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) \} ^ { * } { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } { \bf q } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } + \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } { \bf F } ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { \bf q } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } , } \\ { { \bf q } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf x } ) } & { = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } { \bf J } _ { 1 1 } \{ { { \bar { \bf F } } } ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) \} ^ { * } { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } { \bf q } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } + \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } { \bf F } ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { \bf q } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } , } \end{array}
\overline { d } ^ { \star } \geq 0 , \underline { d } ^ { \star } \geq 0
\frac { d P ( r ) } { d r } = - \frac { G m ( r ) \rho ( r ) } { r ^ { 2 } } ,
E _ { g }
Z _ { 5 }
4 5 7 . 0
a _ { A ^ { i } } ^ { ( 0 ) } ( t , \vec { x } ) = - \, \theta \, \epsilon _ { i j } A ^ { j } ( t , \vec { x } )
{ \boldsymbol { F } } _ { \mathcal { G } } ^ { d }
I _ { b + } I _ { b - } \gtrsim 0 . 3 \mathrm { ~ m ~ A ~ } ^ { 2 }
0 . 0 1 \%
\chi _ { \mathrm { A } } < \chi < \chi _ { \mathrm { R } } ^ { * }
Z ^ { 0 }
c _ { p m } = ( 1 - q _ { t } ) c _ { p d } + ( q _ { t } - q _ { c } ) c _ { p v } + q _ { l } c _ { l } + q _ { i } c _ { i }
< f <
\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
\boldsymbol { K } _ { k + 1 } = \boldsymbol { X } _ { k + 1 } ^ { f } ( \boldsymbol { S } _ { k + 1 } ^ { f } ) ^ { T } \left[ \boldsymbol { S } _ { k + 1 } ^ { f } ( \boldsymbol { S } _ { k + 1 } ^ { f } ) ^ { T } + \boldsymbol { R } _ { k + 1 } \right] ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \mathbf A ( \mathrm r ) = \sum _ { \mathbf q , q _ { z } } \sqrt { \frac { 2 \pi \hbar v } { \Omega ( \mathbf q ^ { 2 } + q _ { z } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } [ b _ { \mathbf q , q _ { z } } e ^ { i \mathbf q \cdot \rho } - b _ { \mathbf q , q _ { z } } ^ { \dagger } e ^ { - i \mathbf q \cdot \rho } ] \cos ( q _ { z } z ) \mathbf e _ { \mathbf q , q _ { z } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac 1 T \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( g _ { t } - u _ { t } ) ^ { \top } ( x _ { t } - x _ { * } ) } & { = \frac 1 T \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( \Delta _ { t + 1 } - \Delta _ { t } ) ^ { \top } ( x _ { t } - x _ { * } ) } \\ & { = \frac 1 T \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( \Delta _ { t + 1 } - \Delta _ { t } ) ^ { \top } x _ { t } - \frac 1 T \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( \Delta _ { t + 1 } - \Delta _ { t } ) ^ { \top } x _ { * } } \\ & { = \frac 1 T \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( \Delta _ { t + 1 } - \Delta _ { t } ) ^ { \top } x _ { t } - \frac 1 T \Delta _ { T + 1 } ^ { \top } x _ { * } } \\ & { = \frac 1 T \sum _ { t = 1 } ^ { T } \Delta _ { t + 1 } ^ { \top } ( x _ { t } - x _ { t + 1 } ) + \frac 1 T \Delta _ { T + 1 } x _ { T + 1 } - \frac 1 T \Delta _ { T + 1 } ^ { \top } x _ { * } } \\ & { = \frac { \eta } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \Delta _ { t + 1 } ^ { \top } u _ { t } + \frac 1 T \Delta _ { T + 1 } ^ { \top } ( x _ { T + 1 } - x _ { * } ) } \\ & { = \frac { \eta } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \Delta _ { t + 1 } ^ { \top } u _ { t } + \frac { \eta } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \Delta _ { T + 1 } ^ { \top } u _ { t } + \frac 1 T \Delta _ { T + 1 } ^ { \top } ( x _ { 1 } - x _ { * } ) } \\ & { \le \frac { \eta } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lVert \Delta _ { t + 1 } \rVert \Gamma _ { t } + \frac { \eta } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lVert \Delta _ { T + 1 } \rVert \Gamma _ { t } + \frac 1 T \lVert \Delta _ { T + 1 } \rVert \lVert x _ { 1 } - x _ { * } \rVert } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \hat { \rho } = \sum _ { k , k ^ { \prime } } \vert k \rangle \rho _ { k , k ^ { \prime } } \langle k ^ { \prime } \vert } \\ { \rightarrow } & { \vert \hat { \rho } \rangle \rangle = \sum _ { k , k ^ { \prime } } \rho _ { k , k ^ { \prime } } \vert k , k ^ { \prime } \rangle = \sum _ { K } \rho _ { K } \vert K \rangle , } \end{array}
\mathcal { E } ( t ) = \left\| ( h , v ) \right\| _ { L ^ { 2 } \times L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \left\| \sqrt { \mathscr { L } } \partial _ { x } ^ { 2 } h \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } ,
a = r / 3
\sim 1 0 ^ { 4 }
v = \left( z ^ { \prime } | x ^ { \prime } \right)
S = \int d ^ { 4 } x \int d y \sqrt { - g } \left( \frac { M ^ { 3 } } { 2 } R - \frac { M } { 2 \cdot 4 ! } H _ { M N P Q } H ^ { M N P Q } - \Lambda _ { b } + \sum _ { i } { \cal L } _ { m } ^ { ( i ) } \delta ( y - y _ { i } ) \right) .
\begin{array} { r l r l r l } { { \frac { \partial f } { \partial x } } ( 0 , r _ { 0 } ) } & { { } = 0 , } & { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } ( 0 , r _ { 0 } ) } & { { } = 0 , } & { { \frac { \partial ^ { 3 } f } { \partial x ^ { 3 } } } ( 0 , r _ { 0 } ) } & { { } \neq 0 , } \\ { { \frac { \partial f } { \partial r } } ( 0 , r _ { 0 } ) } & { { } = 0 , } & { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial r \partial x } } ( 0 , r _ { 0 } ) } & { { } \neq 0 . } \end{array}
^ a
N \to \infty
\begin{array} { r } { \mathbf { v } ^ { ( 2 ) } = A @ 1 a + B @ 1 b + B @ 1 c - A @ 1 d . } \end{array}
e = \frac \rho 2 \int d \mathbf x \ ( 1 - u ( \mathbf x ) ) v ( \mathbf x ) .
^ { ( 2 ) } \! { \cal A } ^ { i l } = \frac 1 \rho \, ^ { ( 2 ) } \! A ^ { i j k l } n _ { j } n _ { k } = \frac 1 { 2 \rho } \left( Q ^ { i l } + g ^ { i l } Q ^ { j k } n _ { j } n _ { k } - Q ^ { i k } n ^ { l } n _ { k } - Q ^ { l k } n ^ { i } n _ { k } \right)
\zeta _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \mathbf { b } _ { u k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } = ( \mathbb { E } [ U _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } U _ { k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] , \ldots , \mathbb { E } [ U _ { k - 1 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } U _ { k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] ) , } \\ & { \mathbf { b } _ { v k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } = ( \mathbb { E } [ V _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } V _ { k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] , \ldots , \mathbb { E } [ V _ { k - 1 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } V _ { k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] ) , } \end{array}
r
U
\sigma _ { 0 } = 0 . 0 0 0 0 2 , 0 . 0 0 0 2 , 0 . 0 0 2 , 0 . 0 2 , 0 . 2
\hat { \mathbf { x } }
\begin{array} { r } { w _ { 2 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { x < \frac { L ( N - 1 ) } { 2 N } } \\ { q N , } & { \frac { L ( N - 1 ) } { 2 N } \leq x \leq \frac { L ( N + 1 ) } { 2 N } } \\ { 0 , } & { \frac { L ( N + 1 ) } { 2 N } < x } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \forall \ a _ { i } \ \operatorname { i s \ a r e a l \ r o o t \ o f } g ( x ) , \frac { 2 - a _ { i } } { 1 - a _ { i } } > \frac { 4 } { 3 } } \\ & { \operatorname { I f } \ | a _ { i } | < 1 , \frac { 2 - a _ { i } } { 1 - a _ { i } } > \frac { 3 } { 2 } } \\ & { z _ { j } \ \operatorname { i s \ a \ c o m p l e x \ r o o t \ o f } g ( x ) , \operatorname { l e t \ } \frac { 4 - 4 \operatorname { R e } \left( z _ { j } \right) + \left| z _ { j } \right| ^ { 2 } } { 1 - 2 \operatorname { R e } \left( z _ { j } \right) + \left| z _ { j } \right| ^ { 2 } } \operatorname { \ b e \ } s ( z _ { j } ) , \operatorname { t h e n } : } \\ & { \operatorname { I f \ } R e ( z _ { j } ) < 0 , s ( z _ { j } ) > \frac { 8 } { 5 } } \\ & { \operatorname { I f \ } R e ( z _ { j } ) \geq 0 , | z _ { j } | < \sqrt { 2 } , s ( z _ { j } ) > 2 } \\ & { \operatorname { I f \ } R e ( z _ { j } ) \geq 0 , | z _ { j } | \geq \sqrt { 2 } , s ( z _ { j } ) > 1 . 2 1 7 } \\ & { \operatorname { I f \ } | z _ { j } | < 1 , s ( z _ { j } ) \geq \frac { 9 } { 4 } } \end{array}
k _ { L }
\mathbf { B }
\psi ( { \vec { r } } _ { 1 } , { \vec { r } } _ { 2 } , \cdots , t )
z _ { + } = - z _ { - } = z
\langle x _ { j } ^ { 2 } \rangle = s ( t )
\sim 5 \sigma
\beta
S t
\int _ { \Omega ^ { k } } { f g d \Omega ^ { k } } \approx \langle f , g \rangle _ { \Omega ^ { k } } \mathrm { ~ . ~ }
\Phi = b ^ { * } \frac { 1 } { \sqrt { N + 1 } } + \frac { 1 } { \sqrt { N + 1 } } b .
t = \infty
\lambda \in \left[ 0 . 0 0 1 , 1 0 ^ { 4 } \right] \left[ \mathrm { { m } } \right]
\overline { { \mathbf { f } \cdot \left( \left( \mathbf { g } \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { h } \right) \mathbf { h } \right) } } \ne 0
\times
R a _ { \mathrm { T B L } } < R a _ { c r }
\left\{ \begin{array} { l l } { \bar { x } _ { i 1 } ( t ) = x _ { i 1 } ( t ) + w _ { i } ( t ) , } \\ { \bar { x } _ { i j } ( t ) = x _ { i j } ( t ) + \displaystyle \sum _ { l = 1 } ^ { j - 1 } h _ { i , j - l } ^ { ( l - 1 ) } ( x _ { i 1 } ( t ) , \cdots , x _ { i , j - l } ( t ) , d _ { i } ( t ) ) } \\ { \qquad \qquad + w _ { i } ^ { ( j - 1 ) } ( t ) , \; \; j = 2 , \cdots , n , \; i = 1 , \cdots , m , } \end{array} \right.
L _ { m a x } = \frac { M N ( N - 1 ) } { 2 }
\theta
c _ { \alpha }
\kappa

\sum _ { \alpha \in R _ { + } } \alpha _ { \mu } { \bf v } _ { \alpha } = 0 , \qquad \mu = 1 , 2 , \ldots , r .
S
\{ U _ { L } \} _ { L \in F }
\Delta = 0
t = 0 . 8
\begin{array} { r l } & { M _ { q _ { i } , q _ { i - 1 } } = M _ { i } } \\ & { \psi _ { q _ { i } , q _ { i - 1 } } = \psi _ { i } } \\ & { F _ { q _ { i } , q _ { i - 1 } } = F _ { i } } \\ & { F ^ { ( i ) } = F _ { i } \circ \dots \circ F _ { 1 } = \kappa _ { q _ { i } } \circ F ^ { n _ { 0 } i } \circ \kappa _ { q } ^ { - 1 } } \\ & { \alpha _ { q _ { i } , q _ { i - 1 } } ^ { ( j ) } = \alpha _ { i } ^ { ( j ) } } \end{array}

G
- \sin { \left( \Omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } - 0 . 7 5 \right) } + 4 . 3 3 4 \cos { \left( \zeta ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } \right) } + \cos { \left( \Omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } \right) } - 0 . 6 3 5
1 6 0 6
O _ { \mathrm { e } } ^ { 5 } )
\rightarrow
\theta _ { \mathrm { J T } } < 0
\sigma ( \varphi )
\psi _ { - }
1 . 7 0 6 \pm 0 . 0 4 5
n \geq 0
\begin{array} { r l } { \| \Lambda _ { j } ^ { t } \| _ { 2 } = \| \Lambda _ { j } ^ { t - 1 } \| _ { 2 } = \ldots = \left\| \Lambda _ { j } ^ { t ^ { * } + 1 } \right\| _ { 2 } } & { = \left\| \Lambda _ { j } ^ { t ^ { * } } + \beta _ { 1 } \left( u _ { j } ^ { t ^ { * } + 1 } - \mathcal { F } ( \omega ^ { t ^ { * } + 1 } \circ S _ { j } z ^ { t ^ { * } + 1 } ) \right) \right\| _ { 2 } } \\ & { \leq \| \Lambda _ { j } ^ { t ^ { * } } \| _ { 2 } + \beta _ { 1 } \left( \| u _ { j } ^ { t ^ { * } + 1 } \| _ { 2 } + \| \mathcal { F } ( \omega ^ { t ^ { * } } \circ S _ { j } z ^ { t ^ { * } } ) \| _ { 2 } \right) } \\ & { \leq ( 1 + 2 \beta _ { 1 } ) \| u _ { j } ^ { t ^ { * } + 1 } \| _ { 2 } + 2 \beta _ { 1 } \| \mathcal { F } ( \omega ^ { t ^ { * } } \circ S _ { j } z ^ { t ^ { * } } ) \| _ { 2 } . } \end{array}
1 - p
\begin{array} { r } { \frac { \partial U _ { i } ^ { n } } { \partial t } + U _ { j } ^ { n } \, \frac { \partial U _ { i } ^ { n } } { \partial x _ { j } } = - \frac { 1 } { \rho _ { n } } \frac { \partial P ^ { n } } { \partial x _ { i } } + \nu _ { n } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } U _ { i } ^ { n } + \frac { \rho _ { s } } { \rho } F _ { i } ^ { n s } + f _ { i } ^ { n } , } \\ { \frac { \partial U _ { i } ^ { s } } { \partial t } + U _ { j } ^ { s } \, \frac { \partial U _ { i } ^ { s } } { \partial x _ { j } } = - \frac { 1 } { \rho _ { s } } \frac { \partial P ^ { s } } { \partial x _ { i } } + \nu _ { s } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } U _ { i } ^ { s } - \frac { \rho _ { n } } { \rho } F _ { i } ^ { n s } + f _ { i } ^ { s } , } \end{array}
\vec { A } _ { l } { = } ( A _ { 1 l } , { \ldots } , A _ { N l } )
N [ \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } , \widehat { L } _ { b } ]
\tau
j
\begin{array} { r l } { X ^ { \mathrm { { V V } } } } & { { } = X ^ { B S } + w _ { R R } ( { R R } ^ { m k t } - { R R } ^ { B S } ) + w _ { B F } ( { B F } ^ { m k t } - { B F } ^ { B S } ) } \end{array}
t = 0
\xi

\int _ { \Omega } \left( \boldsymbol { u } \otimes \boldsymbol { u } - \boldsymbol { v } \otimes \boldsymbol { v } \right) : \nabla \boldsymbol { w } = \int _ { \Omega } \left( \boldsymbol { u } \otimes \boldsymbol { w } - \boldsymbol { w } \otimes \boldsymbol { v } \right) : \nabla \boldsymbol { w } = \int _ { \Omega } \left( \boldsymbol { w } \cdot \nabla \boldsymbol { v } \right) \cdot \boldsymbol { w }
\begin{array} { r } { \sigma = - \frac { M _ { y } z } { I } = \frac { F L h } { 6 I } = \frac { F L } { h ^ { 2 } d } , } \end{array}
\nu ( t ) = ( \nu ^ { \mathrm { X } } ( t ) , \nu ^ { \mathrm { Y } } ( t ) )
{ P } \in \mathcal { T } _ { h }
u _ { k , i } = u [ t _ { 0 } + ( k - 1 + i / N _ { \mathrm { n o d e } } ) t _ { \mathrm { p } } ]
v
\Omega = 0
P ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { c } , x _ { \overline { { { c } } } } ) \propto \frac { x _ { c } ^ { 2 } x _ { \overline { { { c } } } } ^ { 2 } } { ( x _ { c } + x _ { \overline { { { c } } } } ) ^ { 2 } } \delta ( 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } - x _ { 3 } - x _ { c } - x _ { \overline { { { c } } } } )
S _ { \mathcal { F } } ^ { \mathrm { ( o t h e r ) } } = \left( \begin{array} { l } { \sigma _ { \mathcal { P } } ^ { \mathrm { ( o ) } } \sigma _ { \Omega } ^ { \mathrm { ( o ) } } \sigma _ { \Omega } ^ { \mathrm { ( o ) } } } \end{array} \right) ^ { \mathrm { T } } ,
\dot { \bf R } _ { 1 } = [ \boldsymbol { \omega } , { \bf R } _ { 1 } ]
\langle \xi _ { \eta } ( t ) \xi _ { \nu } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta _ { \eta \nu } \delta ( t - t ^ { \prime } )
H = \{ { \mathrm { i d } } , \mu , \mu ^ { 2 } \} ,
\lambda
n = 2
\begin{array} { r } { \mathbf { y } = \boldsymbol { \zeta } ( \boldsymbol { \theta } , \mathbf { x } ) + \mathbf { e } = \mathbf { g } ( \boldsymbol { \theta } , \mathbf { x } ) + \boldsymbol { \delta } ( \boldsymbol { \theta } , \mathbf { x } ) + \mathbf { e } . } \end{array}
\mathrm { M A E } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { K } \left| \mathbf { p _ { A } } [ i ] - \mathbf { p _ { E } } [ i ] \right| } { K } ,
\tilde { \mathbf { u } } ( 1 ) = T _ { r o t } \mathbf { u } ( 1 )
S = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g _ { 5 } } \left( R - \frac { 3 } { 4 } \left( \left( \partial \phi \right) ^ { 2 } + V ( \phi ) \right) \right)
0 . 8 m
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \theta _ { i } \in S } \Delta _ { i } } & { : = \operatorname* { s u p } _ { \theta _ { i } \in S } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n \left\| \nabla _ { \theta _ { i } } C _ { i , n } \right\| _ { 1 } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \theta _ { i } \in S } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 u } Q _ { i , n } ^ { 2 } \right) n \| \nabla _ { \theta _ { i } } Q _ { i , n } \| _ { 1 } < \infty . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { a _ { t } ^ { \mathrm { c o r e } } } & { = c _ { t } ^ { \mathrm { c o r e } } J _ { m } \left( U \frac { r } { a } \right) \, , } & { a _ { t } ^ { \mathrm { c l a d } } } & { = c _ { t } ^ { \mathrm { c l a d } } K _ { m } \left( W \frac { r } { a } \right) \, , } \\ { a _ { + } ^ { \mathrm { c o r e } } } & { = c _ { + } ^ { \mathrm { c o r e } } J _ { m + 1 } \left( U \frac { r } { a } \right) \, , } & { a _ { + } ^ { \mathrm { c l a d } } } & { = c _ { + } ^ { \mathrm { c l a d } } K _ { m + 1 } \left( W \frac { r } { a } \right) \, , } \\ { a _ { - } ^ { \mathrm { c o r e } } } & { = c _ { - } ^ { \mathrm { c o r e } } J _ { m - 1 } \left( U \frac { r } { a } \right) \, , } & { a _ { - } ^ { \mathrm { c l a d } } } & { = c _ { - } ^ { \mathrm { c l a d } } K _ { m - 1 } \left( W \frac { r } { a } \right) \, , } \\ { a _ { z } ^ { \mathrm { c o r e } } } & { = c _ { z } ^ { \mathrm { c o r e } } J _ { m } \left( U \frac { r } { a } \right) \, , } & { a _ { z } ^ { \mathrm { c l a d } } } & { = c _ { z } ^ { \mathrm { c l a d } } K _ { m } \left( W \frac { r } { a } \right) \, , } \end{array}
T _ { a }
_ 2
2 \pi
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \Phi + \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { x } \Phi \right) ^ { 2 } + h ( \rho ) = 0 . } \end{array}
n \gtrsim 5
\rho
i \left[ H _ { 2 } , \Omega _ { 0 } \right] + V _ { A } = 0 .
\Gamma _ { 0 } ^ { A } ( t ) = \int d \theta \, \theta \, \Gamma ^ { A } ( t , \theta ) \, , \qquad \Gamma _ { 1 } ^ { A } ( t ) = \int d \theta \, \Gamma ^ { A } ( t , \theta ) \, ,

S _ { N B I } = P _ { N B I } / ( e E _ { N B I } )
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \bf k } ^ { C } } & { = \rho _ { \bf k } ( \omega _ { 0 } ^ { X } ) \kappa _ { \bf k } ^ { C } \kappa _ { \bf k } ^ { C } / \hbar , ~ ~ \gamma _ { \bf k } ^ { X } = \rho _ { \bf k } ( \omega _ { 0 } ^ { X } ) \kappa _ { \bf k } ^ { X } \kappa _ { \bf k } ^ { X } / \hbar , ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \gamma _ { \bf k } ^ { C X } = \gamma _ { \bf k } ^ { X C } = \sqrt { \gamma _ { \bf k } ^ { C } \gamma _ { \bf k } ^ { X } } . } \end{array}
7 2
\phi _ { \mathrm { c y } } = \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 - \phi _ { \mathrm { v } } } { \phi _ { \mathrm { v } } } \exp \big [ \frac { a _ { \mathrm { p } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \big ( \frac { \kappa _ { \mathrm { d i f } } } { { 2 R _ { \mathrm { c y } } } ^ { 2 } } - \frac { \kappa _ { \mathrm { p i } } C _ { 0 } } { R _ { \mathrm { c y } } } \big ) \big ] } .
6 . 5 5
\boldsymbol { \tau } ( s )
n \geq 1
\circ
( { \cal S } ^ { \prime } , { \cal S } ^ { \prime } ) ^ { \prime } = 0 \; ,
\mathbf { b } _ { k } ^ { \dagger } ( \mathbf { b } _ { k } )
\mathcal { E } _ { y } = \mathcal { E } _ { 0 y } e ^ { i \Phi _ { y } }
\{ \boldsymbol { \phi } _ { 0 , l } ^ { 1 } \} _ { l = 0 : n _ { 0 } ^ { 1 } - 1 } \cup \{ \boldsymbol { \phi } _ { 1 , l } ^ { 1 } \} _ { l = 0 : n _ { 1 } ^ { 1 } - 1 }

\vec { J } = ( J _ { x } , J _ { y } , J _ { z } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ I ~ } _ { \mathbf { a } } } & { { } = \mathrm { ~ t ~ r ~ } \left( \mathbf { a } \right) = 0 } \\ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } _ { \mathbf { a } } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ t ~ r ~ } \left( \mathbf { a } ^ { 2 } \right) = \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } } \\ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } _ { \mathbf { a } } } & { { } = \operatorname* { d e t } \left( \mathbf { a } \right) = \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } } \end{array}
f ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } { \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } } } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } \left( { \frac { ( y _ { 1 } - \mu _ { 1 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { 2 \rho ( y _ { 1 } - \mu _ { 1 } ) ( y _ { 2 } - \mu _ { 2 } ) } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } + { \frac { ( y _ { 2 } - \mu _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) \right]
T _ { 0 } ^ { \pm } / T _ { 2 } ^ { \pm }
\left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { k + 1 } } \end{array} \right)

E _ { j }
\mathbb { R } ^ { n }
k \rightarrow \infty
\alpha
\mathcal { U }
E _ { \mathrm { ~ D ~ 2 ~ } }

x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } - x _ { j } \ne x _ { j } - x _ { j - \frac { 1 } { 2 } } ,
u ( 0 , x , y ) = 0 , \quad u _ { t } ( 0 , x , y ) = \phi ( x , y ) ,
4 \: - \: 2 0 \
1 - 4
I ( a ) = \int _ { - a } ^ { a } e ^ { - x ^ { 2 } } d x .
\vec { a } ^ { + } ( x ) = [ a _ { \pi ^ { - } } ^ { + } ( x ) , a _ { \pi ^ { 0 } } ^ { + } , a _ { \pi ^ { + } } ^ { + } ] .
0 . 5
0 . 8 9

1 0 0
g \in H ^ { p } \left( \mathbf { T } \right) { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } g \in L ^ { p } \left( \mathbf { T } \right) { \mathrm { ~ a n d ~ } } { \hat { g } } ( n ) = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } n < 0 ,
\mathbf { x } \in \Omega _ { 1 } \cup \Omega _ { 2 } \textbackslash \Gamma

\sigma _ { i } ^ { 2 } = 1 0 ^ { - 6 }
\Delta \lambda
l _ { \nu }
+ -- +

T \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } T _ { S , \boldsymbol { R } , \boldsymbol { Q } } = P ( Z = W , \mathcal { C } _ { Z } ( \{ X , Y \} ) = X )
S _ { k } = [ l b _ { 1 _ { k } } , u b _ { 1 _ { k } } ] \times \dots \times [ l b _ { d _ { k } } , u b _ { d _ { k } } ]
c
{ \cal L } = \frac { 1 } { 4 } \ g _ { s } \ F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \ \phi _ { s }
\begin{array} { r } { S _ { \mathbfcal { X } _ { k } } \{ \! \mathbf x ; \mathbf x _ { k } ^ { ( i ) } \! , \! \mathbf \Delta _ { k } \! \} \! = \! \left\{ \begin{array} { l l } { \! 1 , \mathrm { i f } \ | \mathbf x \! - \! \mathbf x _ { k } ^ { ( i ) } | \! \leq \! \frac { \mathbf \Delta _ { k } } { 2 } \mathrm { ~ p e r ~ e l e m e n t } , } \\ { \! 0 , \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\gamma
\alpha
c _ { 0 } = c + \gamma _ { E } + \frac { 1 } { 2 } \, \ln ( 2 \pi ) \, ,
- 1 . 0 9 ( 3 8 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
s ^ { \beta }
y _ { i }
J _ { w }
| d z | \sec ( \operatorname { I m } z )
a ( x , y , z ) = \sum _ { m , n } \widetilde { a } _ { m n } ( y ) \exp [ \mathrm { i } ( k _ { x } x + k _ { z } z ) ] ,
\mathscr { D } _ { t , m } = \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } \cdot \nabla \, .
\pm R _ { c } / 2
\l _ { \operatorname* { m a x } } ^ { T }
m
\widehat { \mathbf { f } } _ { \mathbf { u } } = \{ \widehat { f } _ { u } , \widehat { f } _ { v } , \widehat { f } _ { w } , \} ^ { T }
\mathrm { e x p } ( i s { \hat { p } } )
E
\omega _ { 0 }
\hat { \rho }
\mu = 0 . 8
\left( \begin{array} { l } { F ^ { 1 } } \\ { F ^ { 2 } } \\ { F ^ { 3 } } \end{array} \right) = q \left( \begin{array} { l l l } { \mathcal { M } ^ { 1 } _ { 1 } } & { \mathcal { M } ^ { 1 } _ { 2 } } & { \mathcal { M } ^ { 1 } _ { 3 } } \\ { \mathcal { M } ^ { 2 } _ { 1 } } & { \mathcal { M } ^ { 2 } _ { 2 } } & { \mathcal { M } ^ { 2 } _ { 3 } } \\ { \mathcal { M } ^ { 3 } _ { 1 } } & { \mathcal { M } ^ { 3 } _ { 2 } } & { \mathcal { M } ^ { 3 } _ { 3 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { v ^ { 1 } } \\ { v ^ { 2 } } \\ { v ^ { 3 } } \end{array} \right) .
_ { 2 }
i = 1 \dots 4

g _ { \alpha \beta } = \left[ \begin{array} { l l } { { g _ { i j } + N _ { i } ^ { a } N _ { j } ^ { b } h _ { a b } } } & { { N _ { j } ^ { e } h _ { a e } } } \\ { { N _ { i } ^ { e } h _ { b e } } } & { { h _ { a b } } } \end{array} \right]
i
\delta _ { \alpha , \beta } ^ { \perp } \left( \boldsymbol r \right)
9 4 . 6 0 \pm 0 . 0 2
c o l i
1 0
\gamma

\beta _ { 2 }
\kappa
t = 3 . 5

\nabla _ { \perp } \left( B _ { 0 } \delta B _ { \| z } + 4 \pi \delta P _ { \perp z } \right) \simeq 0 ,

\mathcal { R } _ { i } = U _ { i } \Sigma _ { i } V _ { i } ^ { \dagger } \dag , ,
\searrow
= \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \left( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma _ { 1 } ^ { 2 } \right) } } \exp \left( \frac { x ^ { 2 } } { 2 \left( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma _ { 1 } ^ { 2 } \right) } \right)
\begin{array} { c l } { \displaystyle a _ { 0 , k } = } & { \displaystyle - \frac { 2 } { 6 4 \pi } \sum _ { i , j = 1 , i , j \neq k } ^ { N } { S _ { i } S _ { j } \int _ { s _ { j } } ^ { s _ { j } + l _ { j } } { \int _ { s _ { i } } ^ { s _ { i } + l _ { i } } { \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) } } } } \\ & { \displaystyle \left[ 2 \cot { 3 \pi \delta } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ) } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } + \sin { 3 | \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) | } + \sin { 3 ( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) | ) } \right. } \\ & { \displaystyle \left. + 3 \left( 2 \cot { \pi \nu _ { x } } \cos { \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } \cos { \chi _ { x } ( s ) } + \sin { | \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) | } + \sin { ( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) ) } \right) \right] d s ^ { \prime } d s . } \end{array}
T
w _ { m \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } = \frac { V _ { o } ^ { 1 / 2 } \varDelta \gamma ^ { 1 / 2 } } { E ^ { \prime 1 / 2 } }
n _ { \nu }
1 / T _ { 2 } < \omega _ { m } \ll \omega _ { 0 }
F
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 } ^ { \dagger } } & { \equiv } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( e _ { 1 } + i e _ { 5 } + e _ { 9 } + i e _ { 1 3 } ) , \quad A _ { 1 } \equiv \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( - e _ { 1 } + i e _ { 5 } - e _ { 9 } + i e _ { 1 3 } ) } \\ { A _ { 2 } ^ { \dagger } } & { \equiv } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( e _ { 2 } + i e _ { 6 } + e _ { 1 0 } + i e _ { 1 4 } ) , \quad A _ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( - e _ { 2 } + i e _ { 6 } - e _ { 1 0 } + i e _ { 1 4 } ) } \\ { A _ { 3 } ^ { \dagger } } & { \equiv } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( e _ { 3 } + i e _ { 7 } + e _ { 1 1 } + i e _ { 1 5 } ) , \quad A _ { 3 } \equiv \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( - e _ { 3 } + i e _ { 7 } - e _ { 1 1 } + i e _ { 1 5 } ) . } \end{array}
t = 1 , 5 , 9 , . . . ( \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } H _ { 4 } H _ { 4 } H _ { 4 } . . . , \; P = 4 )

K _ { w i } ( S _ { w } ) = \theta K _ { r i } ^ { H L } ( S _ { w } ) + ( 1 - \theta ) K _ { r i } ^ { L S } ( S _ { w } ) ,
s _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { n } } & { = \left[ \begin{array} { c c } { E _ { 1 , n } } & { 0 } \\ { 0 } & { E _ { 1 , n } } \end{array} \right] , \quad \mathcal { J } _ { 1 , n } = \left[ \begin{array} { c c } { F _ { 1 , n } } & { F _ { 2 , n } } \\ { F _ { 3 , n } } & { F _ { 4 , n } } \end{array} \right] , \quad \mathcal { J } _ { 2 , n } = \left[ \begin{array} { c c } { J _ { 2 , n } } & { 0 } \\ { J _ { 3 , n } } & { J _ { 1 , n } } \end{array} \right] , } \end{array}
T _ { 0 }
\chi _ { E } \mapsto \pi ( E )
l n
\begin{array} { r l r } { \delta \bar { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } } & { = } & { \frac { \epsilon } { 2 } \delta \left\langle \Re \left[ { \bf E } ^ { * } \times { \bf B } \right] \right\rangle } \\ & { = } & { \frac { \epsilon \omega } { 2 } | A _ { 0 } | ^ { 2 } \sigma \left( \sin \phi \frac { 1 } { 2 } \partial _ { r } | u | ^ { 2 } , - \cos \phi \frac { 1 } { 2 } \partial _ { r } | u | ^ { 2 } , 0 \right) } \\ & { = } & { - \frac { \epsilon \omega } { 2 } | A _ { 0 } | ^ { 2 } \sigma \frac { 1 } { 2 } \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \hat { \bf \Phi } . } \end{array}
( U _ { 1 } f ) ( x ) = f ( x + \gamma ) \, , \qquad ( U _ { 1 } f ) ( x ) = f ( x ) e ^ { 2 \pi i \tilde { \gamma } x }
\left( G ( \omega ) - \frac { 1 } { 2 R _ { m } } \right) ^ { 2 } + B ^ { 2 } ( \omega ) = \left( \frac { 1 } { 2 R _ { m } } \right) ^ { 2 }
\theta _ { j }
s _ { c r } = \sqrt \frac { G _ { c } } { \beta ( \mathbb { H } , \sigma ) \ \delta } \ ,
a _ { 0 }
\textbf { g } ( \textbf { x } ) = ( 0 , 0 , 2 q _ { 2 } - 2 q _ { 1 } , - 2 q _ { 2 } + 2 q _ { 1 } )
\textbf { b }
V ( S ) = - \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 } \left( ( \mathrm { t r } M ) ^ { 2 } - 2 \mathrm { t r } ( M ^ { 2 } ) \right)
\mathrm { t = 7 0 \, \ t a u }
\overline { { T } } _ { \mathrm { M A } }
J _ { z }
P r [ ]
- 0 . 3 8
\theta \approx 5 7 ^ { \circ }
u
S
n = 2
1 \le i \le 5
\begin{array} { r } { \Gamma \, G ( \omega ) \, \Gamma ^ { - 1 } = - G ( - \omega ) , } \end{array}
M = \mu \exp \left\{ 1 - \frac { \pi } { g _ { R } ^ { 2 } } \right\} \equiv M _ { 0 } .
\zeta
\langle \phi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \phi _ { 2 } ( x _ { 2 } ) \rangle = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { C _ { 1 2 } } { x _ { 1 2 } ^ { 2 \Delta _ { 1 } } } } } & { { \quad \textrm { i f } \; \; \Delta _ { 1 } = \Delta _ { 2 } \medskip } } \\ { { 0 } } & { { \quad \textrm { i f } \; \; \Delta _ { 1 } \neq \Delta _ { 2 } \, \, \, } } \end{array} \right. \, \, ,
\Gamma = ( 7 . 0 4 0 1 \pm 0 . 0 0 0 7 ) \times 1 0 ^ { 6 } \ \mathrm { s } ^ { - 1 }
V ^ { k }
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
T _ { M }
\phi _ { 0 } - \omega / 2 = \Phi _ { 0 } ( \eta _ { 0 } )
{ \mathbb { R } } ^ { n }
\mathbb { Q } / \mathbb { Z }
0 . 2 \%
R ( \vec { x } ( k ) , \vec { u } ( k ) ) = \vec { \omega } ^ { T } \{ \vec { x } , \vec { u } \}
\epsilon _ { 0 }
\Omega = 0
( f , m ) = ( 6 0 , 1 3 )
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { E W } } = { \mathcal { L } } _ { \mathrm { K } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { N } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { C } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { H } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { H V } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V V } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y } } .
q _ { i }
i

\begin{array} { r l } { \| \mathcal { G } ( x _ { t } , \nabla F ( x _ { t } ) , \gamma ) \| } & { \leq \| \mathcal { G } ( x _ { t } , w _ { t } , \gamma ) \| + \| \mathcal { G } ( x _ { t } , \nabla F ( x _ { t } ) , \gamma ) - \mathcal { G } ( x _ { t } , w _ { t } , \gamma ) \| } \\ & { = \frac { 1 } { \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| + \frac { 1 } { \gamma } \| \mathbb { P } _ { \mathcal { X } } ( x _ { t } - \gamma w _ { t } - \mathbb { P } _ { \mathcal { X } } ( x _ { t } - \gamma \nabla F ( x _ { t } ) ) \| } \\ & { \leq \frac { 1 } { \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| + \| w _ { t } - \nabla F ( x _ { t } ) \| . } \end{array}
\chi ^ { 2 }
\chi _ { t } = \Bar { E } b ^ { 3 } \nu _ { s } / ( 6 a _ { 0 } ^ { 2 } )

\theta \in [ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ]
\sim 0 . 1 \%
3 . 6
\begin{array} { r l } { \| u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } } & { \leq ( 1 + \epsilon ) \operatorname* { m i n } \lbrace u _ { - } ^ { 2 } , u _ { + } ^ { 2 } \rbrace + \frac { 1 + \epsilon ^ { - 1 } } { 2 } \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 + \epsilon ) \operatorname* { m a x } \lbrace \alpha _ { - } ^ { - 1 } , \alpha _ { + } ^ { - 1 } , 1 \rbrace \Big ( \operatorname* { m i n } \lbrace \alpha _ { - } , \alpha _ { + } \rbrace \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \operatorname* { m i n } \lbrace u _ { - } ^ { 2 } , u _ { + } ^ { 2 } \rbrace } \\ & { \qquad \qquad \qquad + ( 2 \epsilon ) ^ { - 1 } \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } \Big ) , } \end{array}
2 8 . 3
\mathcal { L } _ { \mathrm { C P - e v e n } } = i \, \bar { \psi } _ { i } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi ^ { i } + \bar { \psi } _ { 2 } \partial _ { 5 } \psi ^ { 1 } - \bar { \psi } _ { 1 } \partial _ { 5 } \psi ^ { 2 } - \omega ( \bar { \psi } _ { 1 } \psi ^ { 1 } + \bar { \psi } _ { 2 } \psi ^ { 2 } ) - 2 \Lambda \delta ( y ) \left[ \bar { \psi } _ { 1 } \psi ^ { 1 } + \rho \, \bar { \psi } _ { 2 } \psi ^ { 2 } \right]
p
\mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } ( G \vert _ { H } ) = H _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \cap H
- s i n ( \theta )
0 < v \le 1
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u } { \partial t } } & { { } = f ( u ) , } \\ { u ( \mathbf { x } , 0 ) } & { { } = u _ { 0 } ( \mathbf { x } ) , } \end{array}
X q ^ { X }
\langle \pmb { \rho } ^ { 1 \, q } \rangle
H _ { T } = H _ { C } + \int d ^ { 3 } x \left( C _ { 1 } \left( x \right) \Phi _ { 1 } + C _ { 2 } \left( x \right) \Phi _ { 2 } \right)
\Upsilon
\chi _ { B ( x _ { 0 } , r _ { 0 } ) } = r ^ { \frac { n } { \alpha ^ { \prime } } } \| \chi _ { B ( x _ { 0 } / r , r _ { 0 } / r ) } \| _ { p ( \cdot ) ^ { \prime } , q ^ { \prime } } \cdot S t _ { r } ^ { \alpha ^ { \prime } } ( \| \chi _ { B ( x _ { 0 } / r , r _ { 0 } / r ) } \| _ { p ( \cdot ) ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { - 1 } \chi _ { B ( x _ { 0 } / r , r _ { 0 } / r ) } ) .
1 + z = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } }
b _ { 2 } = \mu _ { 0 } h _ { 2 }
\begin{array} { r } { L \approx \frac { 2 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } \Big ( \cos ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) + \sin ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) \Big ) J _ { 1 } ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) } { l \mu _ { 0 } ( \omega _ { 0 } \alpha _ { 0 } ) ^ { 2 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ^ { 2 } ( \sin ( 2 k _ { 2 } r _ { 2 } ) - 1 ) } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 2 } } \Big ) ^ { 3 / 2 } , } \end{array}
e _ { 0 } = e _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { 0 } )
\nu \gg \omega
\mathbf { W }

\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { { } \geq \left[ \frac { \underline { { \alpha } } b } { 8 \mathrm { { R a } } } - a C \left( \left( \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } \mathrm { { R a } } \right) \right) ^ { 2 } + \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \end{array}
u _ { y } ( x , - L _ { y } / 2 , z ) = f _ { a } ( x , z )
D _ { o p t } = w _ { i n } + 2 L _ { i n } \phi _ { i n } .

\delta
\bot
P _ { p } ( \phi _ { p } , t | \chi ) = P _ { p } ( \phi , t | \chi _ { p } ) = 0 \ ,
\tilde { w } _ { s } = \left\{ \begin{array} { l l } { g ( w _ { s } ) , } & { 0 \leqslant s \leqslant d - 1 } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 d - s + 1 } } \left[ g ( v _ { s } ) + \tilde { e } _ { d } \otimes \tilde { e } _ { z - d } + \tilde { e } _ { z - d } \otimes \tilde { e } _ { d } \right] , } & { d \leqslant s \leqslant 2 d - 2 , } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \tilde { e } _ { d } \otimes \tilde { e } _ { d - 1 } + \tilde { e } _ { d - 1 } \otimes \tilde { e } _ { d } \right] , } & { s = 2 d - 1 , } \\ { \tilde { e } _ { d } \otimes \tilde { e } _ { d } , } & { s = 2 d } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } \Big ( \| ( \partial _ { t } + 1 ) f _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } + \| \partial _ { y } f _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) \leq \sqrt { 2 } \Big ( \big \| u _ { \mathrm { i n } , k } + i k U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \Phi _ { \mathrm { i n } , k } + u _ { t , \mathrm { i n } , k } \big \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| \partial _ { y } u _ { \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + } \\ { + 2 \sqrt { 2 } \big ( \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \! + \! 2 \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \big ) | k | \int _ { 0 } ^ { t } \! \! \| ( \partial _ { t } \! + \! 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } d s \leq \sqrt { 2 } \Big ( \| u _ { \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } \! + \! | k | \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \| \Phi _ { \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } + } \\ { + \| u _ { t , \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } + \| \partial _ { y } u _ { \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) + 2 \sqrt { 2 } \big ( \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + 2 \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \big ) | k | \int _ { 0 } ^ { t } \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } d s . } \end{array}
\frac { d { \mathbf { x } } } { d t } = f ( { \mathbf { x } } , t , \mu ) ,
5 . 1 3 7

0 . 1 7 7
0 . 3 0 2 _ { 0 . 2 9 8 } ^ { 0 . 3 0 6 }
\frac { d x ^ { a } } { r d t } = \{ H _ { \mathrm { r e d } } , x ^ { a } \} ^ { \mathrm { r e d } } ,
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ \vert \Theta ( t ) - \mathbb { E } [ \Theta ( t ) \vert \mathcal { F } _ { t } ( Y ^ { \ast } ) ] \vert ^ { 2 } \right] d t } & { \overset { ( a ) } { = } \int _ { 0 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ \vert \Theta ( t ) - \mathbb { E } [ \Theta ( t ) \vert \mathcal { F } _ { t } ( Y _ { \zeta } ) ] \vert ^ { 2 } \right] d t } \\ & { \overset { ( b ) } { \le } \int _ { 0 } ^ { T } \mathbb { E } [ \vert \Theta ( t ) - \zeta ( t ) \vert ^ { 2 } ] d t } \\ & { \le P T , } \end{array}
3 . 6 0 \times
J _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( v ) = - \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } v .
A _ { \mu } ( x ) = A _ { \mu b } ( x ) T ^ { b } , \quad [ T ^ { a } , T ^ { b } ] = i C _ { c } ^ { a b } T ^ { c } ,
\eta _ { M }
C _ { 1 } \, A _ { \lambda } ( { \bf p } ; { \bf n } ) = - \frac { 1 } { 4 } A _ { \lambda } ( { \bf p } ; { \bf n } ) , \quad { C _ { 2 } } \, A _ { \lambda } ( { \bf p } ; { \bf n } ) = - \imath { \lambda } A _ { \lambda } ( { \bf p } ; { \bf n } ) ,
P
H _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } = \sum _ { k } { n _ { k } \int { \phi _ { k } ^ { * } \left( - \frac { \Delta } { 2 } \right) \phi _ { k } \ \mathrm { ~ d ~ } { \bf x } } } ,
0 . 3 0 6

\phi ( x ) \sim x ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } } \quad \mathrm { a s } \ \ \ x \rightarrow \infty \ .
\varphi ^ { \prime \prime } + a ^ { 2 } \left[ m ^ { 2 } + \delta m + \left( \xi - { \textstyle \frac { 1 } { 6 } } + \delta \xi \right) R \right] \varphi + \frac { \lambda + \delta \lambda } { 6 } \varphi ^ { 3 } + \frac { \lambda } { 2 } \varphi { \cal F } = 0 \; .
\begin{array} { r l } { \nu \delta | \nabla \zeta ^ { n } | ^ { 2 } = \nu \delta ( | \nabla \Pi _ { K } \zeta ^ { n } | ^ { 2 } + | \nabla ( I - \Pi _ { K } ) \zeta ^ { n } | ^ { 2 } ) } & { \geq \nu \delta ( | \nabla \Pi _ { K } \zeta ^ { n } | ^ { 2 } + \lambda _ { K + 1 } | ( I - \Pi _ { K } ) \zeta ^ { n } | ^ { 2 } ) } \\ & { \geq \nu \delta | \nabla \Pi _ { K } \zeta ^ { n } | ^ { 2 } + 2 \beta \delta | ( I - \Pi _ { K } ) \zeta ^ { n } | ^ { 2 } , } \end{array}
{ \cal A } = { \imath } _ { k } A ^ { 2 } = \frac { \alpha - n ( p + q ) - \epsilon \, p q - \kappa \, p ^ { 2 } q ^ { 2 } + \beta \kappa ( p - q ) ^ { 2 } } { p - q } \, ,
F _ { j }
\epsilon _ { 0 }
H D
\left\{ \begin{array} { l } { { { \psi } ^ { \pm j } ( \sigma , \tau ) = \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \sum _ { n \in Z } { b _ { n } } ^ { \pm j } \exp [ - i n ( \tau + \sigma ) ] } } \\ { { { \tilde { \psi } } ^ { \pm j } ( \sigma , \tau ) = - \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \sum _ { n \in Z } { b _ { n } } ^ { \pm j } \exp [ - i n ( \tau - \sigma ) ] , } } \end{array} \right.
z _ { d }
q _ { i }
6 N \times 6 N
R _ { 0 } = 1 . 2 \ [ \mathrm { ~ f ~ m ~ } ] \ A ^ { 1 / 3 }

b = \epsilon B _ { 1 } e ^ { \lambda T } \cos ( l Z ) + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) ,
L _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
( r , \phi , z )
\varepsilon _ { \mathrm { ~ f ~ } } = ( f _ { s } - M \beta f _ { 0 } ) / f _ { s }

\partial _ { t } \mathcal { P } ( \mathbf { k } _ { 0 } , t ) = - i \left[ \mathcal { E } _ { e h } \left( \mathbf { k } _ { 0 } + \mathbf { A } \right) - i \Gamma \right] \mathcal { P } ( \mathbf { k } _ { 0 } , t )
\begin{array} { r } { w _ { i } + { \nabla } w _ { i } \cdot ( { \bf x } _ { k } - { \bf x } _ { i } ) + \frac { 1 } { 2 } ( { \bf x } _ { k } - { \bf x } _ { i } ) ^ { t } { \nabla } ^ { 2 } w _ { i } ( { \bf x } _ { k } - { \bf x } _ { i } ) = w _ { k } , \quad k \in \{ k _ { i } \} , } \end{array}
M _ { S } = 1 1 2 4 \, \mathrm { k g }
q _ { x }
a n d
\phi ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } ; s ) = n ^ { - 1 } v _ { \mathrm { t h } } ^ { { d _ { t } } } ( t ) \omega _ { \mathrm { t h } } ^ { { d _ { r } } } ( t ) f ( { \mathbf { \Gamma } } ; t ) .
| R | \ll 1
( \alpha _ { i } ^ { t } , \beta _ { i } ^ { t } )
\begin{array} { r } { \mathbf { E } = \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { C } } & { \mathbf { D } } \end{array} \right) , } \end{array}
P _ { B }
G _ { \chi }
w _ { 1 } \to e ^ { - i \theta / 2 } y _ { 1 } ~ , ~ ~ w _ { 2 } \to e ^ { - i \theta / 2 } y _ { 2 } ~ ,
D _ { \theta } = { \frac { T _ { s } } { 6 } } + T _ { s } \int _ { 0 } ^ { 1 } \operatorname* { m i n } \{ S ( \varphi ) - { \frac { 1 } { 6 } } , \theta \} d \varphi ,
^ 2
I _ { 2 }
\begin{array} { r l } { | x _ { k } ( t ) - x ^ { k } | } & { < \frac { 1 } { 4 } \operatorname* { m i n } _ { x ^ { m } \neq x ^ { n } } | x ^ { m } - x ^ { n } | \, , } \\ { | x _ { k } ( t ) - x _ { k } ( t ^ { \prime } ) | } & { < \frac { \mu } { 4 } \operatorname* { m i n } _ { x ^ { m } \neq x ^ { n } } | x ^ { m } - x ^ { n } | \, . } \end{array}
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
{ z }
\mathbf { P } _ { \phi }
f _ { p }
R e l U
e
\frac { M _ { i } } { k ^ { 2 } - M _ { i } ^ { 2 } + i 0 } \, \bar { D } ^ { 2 } \delta ^ { 4 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { M _ { i } } { k ^ { 2 } - M _ { i } ^ { 2 } + i 0 } \, D ^ { 2 } \delta ^ { 4 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { t _ { i , n } = t _ { 2 , n } ^ { - 1 } t _ { 1 , i } ^ { - 1 } t _ { 2 , i } t _ { i + 1 , n } \delta _ { 0 } ^ { n } } & { \Longleftrightarrow } & { t _ { 1 , n - i + 1 } = t _ { 1 , n - 1 } ^ { - 1 } t _ { 1 , i } ^ { - 1 } t _ { 1 , i - 1 } t _ { 1 , n - i } \delta _ { 0 } ^ { n } } \\ & { \Longleftrightarrow } & { t _ { 1 , n - i } = t _ { 1 , i - 1 } ^ { - 1 } t _ { 1 , i } t _ { 1 , n - 1 } t _ { 1 , n - i + 1 } \delta _ { 0 } ^ { - n } . } \end{array}
U _ { \pm }
\epsilon = 0 . 1
x \mapsto a [ 3 ] x
1 - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mathcal { P } _ { k } / n
\ln Z _ { \mathrm { I s i n g } } = \ln Z _ { 1 / 2 } + { \frac { m \sqrt { A } } { 2 Z _ { 1 } Z _ { 1 / 2 } } } + m ^ { 2 } A \left( { \frac { 1 } { 4 \pi } } \ln \left( \frac { Z _ { 1 } \sqrt { A } e ^ { \gamma } } { \pi } \right) - { \frac { 1 } { 4 \pi } } { \frac { \sum _ { \alpha , \beta } D _ { \alpha , \beta } \ln D _ { \alpha , \beta } } { Z _ { 1 / 2 } } } - { \frac { 1 } { 8 ( Z _ { 1 } Z _ { 1 / 2 } ) ^ { 2 } } } \right) + \ldots
1 2 0 0
\eta = 0 . 5
\underset { m \rightarrow \infty } { \operatorname* { l i m } } \frac { \pi ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \sum _ { j , j ^ { \prime } = 1 } ^ { 2 m } \sum _ { i , i ^ { \prime } = 1 } ^ { m } w _ { i } w _ { i ^ { \prime } } f ( x _ { i , j } , x _ { i ^ { \prime } , j ^ { \prime } } ) = \int _ { { \mathbb { S } ^ { 2 } } \times { \mathbb { S } ^ { 2 } } } f ( \xi , \zeta ) \, d \xi \, d \zeta , \qquad \forall f \in C ( { \mathbb { S } ^ { 2 } } \times { \mathbb { S } ^ { 2 } } ) .
1 / 2
\begin{array} { r l } { \left| \frac { \partial } { \partial t } ( g _ { t } v ) \right| } & { = \left| \sum _ { i , j } v ( H _ { t } ) _ { i j } ( u - f ) _ { i j } \right| } \\ & { \leq \frac { 1 } { 1 - t } \left| \sum _ { i , j } v H _ { i j } u _ { i j } \right| + \frac { 1 } { 1 - t } \left| \sum _ { i , j } v H _ { i j } f _ { i j } \right| } \\ & { \leq 2 n v + 2 \sum _ { i j } v H _ { i j } f _ { i j } , } \end{array}
t , \ u _ { n } \mapsto 2 ^ { 1 - h } t , \ 2 ^ { h } u _ { n + 1 }

k _ { 9 }
z
\begin{array} { r l } { \check { \theta } _ { 1 c } } & { = \frac { 1 + \alpha } { \alpha } P _ { 0 + } \check { v } _ { 1 + } - { T } _ { 1 + } \left( \frac { \gamma } { \gamma - 1 } + \frac { 1 } { \alpha } - \ln { | \alpha | } \right) + \frac { \gamma } { \gamma - 1 } \frac { d T _ { 1 } } { d z } \Big | _ { + } } \\ & { \quad - P _ { 1 + } V _ { 0 + } \left( 1 + \alpha - \frac { 1 } { \alpha } + 2 \ln { | \alpha | } \right) + b ^ { 2 } { V } _ { 0 + } ^ { 2 } \frac { 1 - B } { 4 } \left( 1 + 6 \alpha + \alpha ^ { 2 } + 4 \ln { | \alpha | } \right) } \\ & { \quad + b ^ { 2 } { V } _ { 0 + } ^ { 2 } \frac { \gamma } { 4 } ( \alpha - 1 ) ( \alpha + 3 ) + b ^ { 2 } \frac { V _ { 0 + } } { P _ { 0 + } } \nu \frac { d T _ { 0 } } { d z } \Big | _ { + } \left( ( 1 - \alpha ) ( 1 - \ln { | \alpha | } ) + \frac { ( \ln { | \alpha | } ) ^ { 2 } } { 2 } \right) } \\ & { \quad + b ^ { 2 } V _ { 0 + } \nu \frac { d V _ { 0 } } { d z } \Big | _ { + } ( 3 + \alpha + 2 \ln { | \alpha | } ) , } \end{array}
\frac { d } { d t } ( \rho e _ { t } ) = \rho \frac { d } { d t } e _ { t } + e _ { t } \frac { d } { d t } \rho
\begin{array} { r l } { E _ { f } ^ { q } ( \epsilon _ { F } ) = E _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ^ { q } - E _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } } & { { } + E _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } } + \sum _ { i } n _ { i } \mu _ { i } } \end{array}
2 0 0 \, \upmu
\hat { H } _ { \mathrm { s i m } } = \hat { H } _ { 0 } + \hat { U } \left( x _ { i } \right) + \hat { U } \left( x _ { j } \right)
\Dot { c } = \widetilde { V } ^ { * } \omega ^ { ( - ) } - \sigma ^ { \downarrow } \widetilde { \Lambda } \widetilde { V } ^ { * } \sin ( \widetilde { V } c ) ,
{ \cal L } \rightarrow { \cal L } + \frac { \chi } { 2 \alpha } \overline { { { c } } } D _ { \mu } ( A ) Q _ { \mu } \, ,
F _ { u } = \frac { \sum _ { s } N _ { u , s } F _ { s } } { \sum _ { s } { N _ { u , s } } } ,
\frac { d \mathrm { ~ } I } { d t } = \frac { \partial I } { \partial t } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \bigg [ \frac { \partial I } { \partial x _ { i } } \dot { x } _ { i } + \frac { \partial I } { \partial p _ { i } } \dot { p } _ { i } \bigg ] = 0 \, .
\xi ^ { \prime }
R _ { i }
\prod _ { f } D \phi _ { f } = \prod _ { f = 1 } ^ { 2 N _ { f } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } d { \phi _ { f } ^ { i } } ^ { * } d \phi _ { f } ^ { i }
7 6 . 7 \pm 7 . 2
y
\mathrm { N o r m a l } ( \mu = 1 , \sigma = 1 )
3 . 6 \sigma
1 . 1
b = 2 \pi
\langle [ E _ { 1 } ( V ) - E _ { 2 } ( V ) ] ^ { 2 } \rangle

f _ { R }
\sigma _ { p }
\displaystyle \theta ( x _ { 1 } , . . . , x _ { m } ; p ) = \theta ( x _ { 1 } ; p ) . . . \theta ( x _ { m } ; p )
L = 6
i [ \partial / \partial z _ { 1 } + ( 1 / V _ { g } ) \partial / \partial t _ { 1 } ] \mathcal { F } = 0
I _ { v } : \otimes _ { e \in T ( v ) } \rho _ { e } \to \otimes _ { e \in S ( v ) } \rho _ { e } .
\hat { u } _ { s } = M \nabla _ { s } { \hat { c } } ,
U
\Bigl ( { \frac { 1 } { \eta - F ^ { 2 } } } \Bigr ) _ { \lambda } ^ { \ \nu } \partial _ { \nu } F _ { \mu } ^ { \ \lambda } = 0 \quad ,
( 2 - 2 g ) - \sum _ { j } \chi _ { j } = \frac { R _ { 0 } A } { 2 \pi } .
\begin{array} { r l } & { \quad + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } ( \eta ( s , \alpha ( s - ) , z ) Q ( s , z ) + \bar { \eta } ( s , \alpha ( s - ) , z ) E [ Q ( s + \delta , z ) | \mathcal { F } _ { s } ] ) \nu ( d z ) } \\ & { \quad + \sum _ { j = 1 } ^ { D } ( \gamma ^ { j } ( s , \alpha ( s - ) ) V ^ { j } ( s ) + \bar { \gamma } ^ { j } ( s , \alpha ( s - ) ) E [ V ^ { j } ( s + \delta ) | \mathcal { F } _ { s } ] ) ) \lambda _ { j } ( t ) } \\ & { \quad + l ( s , \alpha ( s ) ) \biggr ) d s - Z ( s ) d W ( s ) - \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } Q ( s , z ) \tilde { N } ( d s , d z ) - V ( s ) d \tilde { \Phi } ( s ) \biggr \} } \\ & { \quad + \int _ { t } ^ { T } Y ( s ) \biggl \{ \biggl ( b ( s , \alpha ( s ) ) X ( s ) + \bar { b } ( s - \delta , \alpha ( s - \delta ) ) X ( s - \delta ) \biggr ) d s } \\ & { \quad + \biggl ( \sigma ( s , \alpha ( s ) ) X ( s ) + \bar { \sigma } ( s - \delta , \alpha ( s - \delta ) ) X ( s - \delta ) \biggr ) d W ( s ) } \\ & { \quad + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \biggl ( \eta ( s , \alpha ( s - ) , z ) X ( s - ) + \bar { \eta } ( s - \delta , \alpha ( ( s - \delta ) - ) , z ) X ( ( s - \delta ) - ) \biggr ) \tilde { N } ( d s , d z ) } \\ & { \quad + \biggl ( \gamma ( s , \alpha ( s - ) ) X ( s - ) + \bar { \gamma } ( s - \delta , \alpha ( ( s - \delta ) - ) X ( ( s - \delta ) - ) \biggr ) d \Phi ( s ) \biggr \} } \\ & { \quad + \int _ { t } ^ { T } \biggl \{ \biggl ( \sigma ( s , \alpha ( s ) ) X ( s ) + \bar { \sigma } ( s - \delta ) X ( s - \delta ) \biggr ) Z ( s ) + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \biggl ( \eta ( s , \alpha ( s - ) , z ) } \\ & { \quad \times X ( s - ) + \bar { \eta } ( s - \delta , \alpha ( ( s - \delta ) - ) , z ) X ( ( s - \delta ) - ) \biggr ) Q ( s , z ) \nu ( d z ) } \\ & { \quad + \sum _ { j = 1 } ^ { D } \biggl ( \gamma ^ { j } ( s , \alpha ( s - ) ) X ( s - ) + \bar { \gamma } ^ { j } ( s - \delta , \alpha ( ( s - \delta ) - ) ) } \\ & { \quad \times X ( ( s - \delta ) - ) \biggr ) V ^ { j } ( s ) \lambda _ { j } ( s ) \biggr \} d s . } \end{array}
\left\langle { \frac { 1 } { 2 } \frac { | C _ { 0 } \epsilon R _ { i j } ^ { - 1 } u _ { j } ^ { \prime } | } { | \phi _ { i } / g | } } \right\rangle \ll 1
\left( \boldsymbol { \mathcal { P } } _ { r } ( \boldsymbol { d } ) \right) _ { j } = \frac { 1 } { ( \boldsymbol { N } _ { \theta } ) _ { j } } \sum _ { k = 1 } ^ { ( \boldsymbol { N } _ { \theta } ) _ { j } } \boldsymbol { \mathcal { P } } ( \boldsymbol { d } ) ( \boldsymbol { r } _ { j } , \boldsymbol { \Theta } _ { j k } ) \, , \quad j = 1 , \dots , N _ { r } \, ,
\delta B _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ a ~ b ~ } } ^ { 2 } \propto B ^ { 2 }
\Delta E _ { K } / 2 S _ { 1 } S _ { 2 } = ( K _ { x } ^ { 2 } + K _ { y } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { = \sum _ { \mathbf { R } } \sum _ { i } \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ c _ { \mathbf { R } i \alpha } ^ { \dagger } , c _ { \mathbf { R } i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] + \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { i j } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { i } } \sum _ { \beta = 1 } ^ { \nu _ { j } } [ t _ { \mathbf { k } , i j } ] _ { \alpha \beta } \dag , c _ { \mathbf { k } i \alpha } ^ { \dagger } c _ { \mathbf { k } j \beta } ^ { \phantom { \dagger } } \dag } & { = \sum _ { \mathbf { R } } \sum _ { i } \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ c _ { \mathbf { R } i \alpha } ^ { \dagger } , c _ { \mathbf { R } i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] + \sum _ { \mathbf { R } , \mathbf { R ^ { \prime } } } \sum _ { i j } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { i } } \sum _ { \beta = 1 } ^ { \nu _ { j } } [ t _ { \mathbf { R } i , \mathbf { R ^ { \prime } } j } ] _ { \alpha \beta } \dag , c _ { \mathbf { R } i \alpha } ^ { \dagger } c _ { \mathbf { R ^ { \prime } } j \beta } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , , } \end{array}
\mathrm { O P T } - c
\circ
\boldsymbol { F }
( 1 0 ^ { - 2 . 5 } , 1 0 ^ { - 1 } )
C _ { D } ^ { 0 } = 0 . 9 3 9

^ { - 1 }
1 - \alpha \times \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 2 } = \cos ^ { 4 } \theta _ { 1 3 } ( 1 - \alpha \times \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 2 } ^ { \prime } ) \, ,
D \subseteq X
P ( W _ { 2 } ) = ( 1 + x y + x ^ { 3 } y ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } x ^ { i } .
E _ { \mathbf { a } } ^ { \mathbf { \tilde { a } } } \equiv \prod _ { i = { x , y , z } } E _ { a _ { i } } ^ { \tilde { a } _ { i } }
\begin{array} { r l } { - \alpha \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } ^ { - 1 } \cdot \overline { { \mathbf { E } } } _ { 1 } \cdot \overline { { \mathbf { D } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \parallel } } & { { } = \lambda _ { \parallel } \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } ^ { - 1 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \parallel } . } \end{array}
\widetilde { \lambda } = h ^ { - 1 } \widetilde { d } \alpha \ h , \ \ \widetilde { \chi } = - k \widetilde { A } + h ^ { - 1 } \widetilde { d } \alpha \ h
n
\overline { { \overline { { I } } } } ^ { \textup { b } }
1 . 2 5
d
\nabla f _ { i } = \nabla _ { \theta } f _ { \theta } ( X _ { i } )
z = \eta ( x , t )
\sqrt { a } \sqrt { b } = \sqrt { a b }
w p _ { m } o l _ { 2 } 5 6 _ { d } e c a y 6 6 . 7 . m p 4
\times
\left( R ^ { + } \right) ^ { 3 }
^ 6
t

U _ { i }
\delta = \mathrm { S t } - \mathrm { S t } _ { c } .
i _ { t } = \pi _ { t } + r _ { t } ^ { * } + a _ { \pi } ( \pi _ { t } - \pi _ { t } ^ { * } ) + a _ { y } ( y _ { t } - y _ { t } ^ { * } ) .
A _ { t } ( h _ { t } , h _ { W } ) = A _ { t } ^ { l o } ( h _ { t } , h _ { W } ) + \alpha _ { d } A _ { t } ^ { + } ( h _ { t } , h _ { W } ) H _ { + }
\tan \delta \approx 1 / A _ { m a x } \approx 0 . 2 3
\mathrm { ~ C ~ D ~ } = ( A _ { + } - A _ { - } ) / ( A _ { + } + A _ { - } )
^ { - 3 }
r _ { \mathrm { n c } } / r _ { \mathrm { c } }
\begin{array} { r } { V _ { i } = V _ { N + 1 - i } . } \end{array}
z
L _ { \mu \nu } \bar { B } _ { \nu } + i e \partial _ { \mu } ( v ^ { * } \bar { d } - v \Delta ^ { T } ) + 2 e ^ { 2 } V _ { \mu } ( v ^ { * } \bar { d } + v \Delta ^ { T } ) = 0 ,
t _ { 2 } ^ { \prime } = T ^ { \prime }
T r ( \hat { \rho } ) = 1 , \forall \left( ( \varphi _ { s } , \theta _ { s } ) , ( \varphi _ { i } , \theta _ { i } ) \right)
J \left( ( 1 - z ) Q ^ { 2 } \right) = \mathrm { F T } _ { q + z p } ^ { ( 4 ) } \; \langle 0 | \Phi _ { v } ^ { \dagger } ( 0 , - \infty ) \; \psi ( 0 ) \, \bar { \psi } ( y ) \; \Phi _ { v } ( y , - \infty ) | 0 \rangle \otimes V ^ { - 1 } .
N
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } ( \mu - 1 \sigma \leq X \leq \mu + 1 \sigma ) } & { \approx 6 8 . 2 7 \% } \\ { \operatorname* { P r } ( \mu - 2 \sigma \leq X \leq \mu + 2 \sigma ) } & { \approx 9 5 . 4 5 \% } \\ { \operatorname* { P r } ( \mu - 3 \sigma \leq X \leq \mu + 3 \sigma ) } & { \approx 9 9 . 7 3 \% } \end{array} }

\eta
i s
r _ { c }
\lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } P _ { L _ { + } } - \lambda ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } P _ { L _ { - } } = ( q ^ { \frac { 1 } { 2 } } - q ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ) P _ { L _ { 0 } }
\theta = \pi
\bigotimes
p _ { * }
a = 0
\begin{array} { r } { \overline { x } = x / ( 4 x ^ { * } ) , \quad \overline { y } = y / ( 4 y ^ { * } ) , \quad \overline { z } = z / z ^ { * } , \quad \overline { r } _ { 1 } = r _ { 1 } , \quad \overline { K } _ { 1 } = K _ { 1 } / ( 4 x ^ { * } ) , \quad \overline { q } _ { 1 } = q _ { 1 } z ^ { * } , } \\ { \overline { a } _ { 1 } = 4 a _ { 1 } x ^ { * } , \quad \overline { r } _ { 2 } = r _ { 2 } , \quad \overline { K } _ { 2 } = K _ { 2 } / ( 4 y ^ { * } ) , \quad \overline { q } _ { 2 } = q _ { 2 } z ^ { * } , \quad \overline { a } _ { 2 } = 4 a _ { 2 } y ^ { * } , \quad \overline { c } _ { 1 } = 4 c _ { 1 } x ^ { * } / z ^ { * } , } \\ { \overline { c } _ { 2 } = 4 c _ { 2 } y ^ { * } / z ^ { * } , \quad \overline { \mu } = \mu , \quad \overline { m } = m z ^ { * } , \quad \overline { \alpha } _ { 1 2 } = 4 \alpha _ { 1 2 } y ^ { * } , \quad \overline { \alpha } _ { 2 1 } = 4 \alpha _ { 2 1 } x ^ { * } , } \end{array}
\nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \mathbf { u } _ { t } ) ) \cdot \mathbf { n } = 0
\boldsymbol { v }
\Psi _ { i }
\begin{array} { r l } { \dot { A } = } & { { } \nabla ^ { 2 } A + B \tilde { f } ( A ) } \\ { \dot { B } = } & { { } \frac { 1 } { \tau } g ( A , B ) } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } u ( x , t ) + u \frac { \partial u } { \partial x } = \nu \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } }
\begin{array} { c } { { Q 7 } } \\ { { ( 7 , 0 , 2 ) } } \end{array} \, \, \, \left\{ \begin{array} { r c l } { { d \hat { s } _ { I I B } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { \left( H _ { D 7 } ^ { 2 } + A ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ H _ { D 7 } ^ { - 1 / 2 } \left( \eta _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } - d y ^ { 2 } \right) - H _ { D 7 } ^ { 1 / 2 } d \omega d \overline { { { \omega } } } \right] \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \lambda } } } & { { = } } & { { - 1 / ( - A + i H _ { D 7 } ) \, , } } \end{array} \right.
\mathcal { F } _ { \mathrm { ~ I ~ m ~ } }
\alpha ( I , I ^ { \prime } ) = \operatorname* { m i n } { \left( 1 , \frac { P ( A | I ^ { \prime } ) P ( I ^ { \prime } ) Q ( I , I ^ { \prime } ) } { P ( A | I ) P ( I ) Q ( I ^ { \prime } , I ) } \right) } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { W } _ { k } ^ { \pm } ( x , t ) } & { = \partial _ { t } \mathbf { v } _ { k } ^ { \pm } ( x , t ) + \sum _ { j \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } , j \leq k } \mathbf { v } _ { k - j } ^ { \pm } \cdot \nabla \mathbf { v } _ { j } ^ { \pm } - \nu ^ { \pm } \Delta \mathbf { v } _ { k } ^ { \pm } ( x , t ) + \nabla p _ { k } ^ { \pm } ( x , t ) } \\ { \mathbf { W } ^ { \pm } } & { = \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } \mathbf { W } _ { k } ^ { \pm } , } \end{array}
\Gamma _ { 1 } ^ { ( 2 ) }
\int \frac { d \rho } { \rho } = \int \frac { d r } { r } ( 1 - k r ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }
5 0 ~ \mu M
\begin{array} { r l } & { u _ { \eta } ^ { \xi , \gamma } ( x , d t ) = \frac { 1 } { Z _ { \eta } } \int _ { \mathbb R } L _ { \eta } ^ { ( \xi ) } ( x - y ) \, e ^ { \gamma Y ( y ) } W _ { 1 } ( d y , d t ) , } \\ & { \mathrm { f o r } \; Y ( y ) : = \int _ { \mathbb R } L _ { \eta } ^ { ( 0 ) } ( y - z ) W _ { 2 } ( d z ) , \; \; Z : = e ^ { \gamma ^ { 2 } \mathbb E \left( { Y ^ { 2 } } \right) } , } \end{array}
s \Gamma ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } ( u ) = \Gamma ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } ( u ) - \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { L ^ { i } { } _ { j c } } } \\ { { C ^ { a } { } _ { b i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { L ^ { i } { } _ { j k } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { C ^ { a } { } _ { b c } } } \end{array} \right)
\rho _ { 1 }
\rho _ { s }
D

\begin{array} { r l } { f ( x , y _ { k } ) - \varphi ( x ) } & { \le \frac { 1 } { 2 \tau } ( \Vert y _ { k } - y ^ { * } ( x ) \Vert ^ { 2 } - \Vert y _ { k + 1 } - y ^ { * } ( x ) \Vert ^ { 2 } ) + \frac { \tau C ^ { 2 } } { 2 } , \quad k \in { \mathcal { I } } ; } \\ { g ( x , y _ { k } ) - g ^ { * } ( x ) } & { \le \frac { 1 } { 2 \tau } ( \Vert y _ { k } - y ^ { * } ( x ) \Vert ^ { 2 } - \Vert y _ { k + 1 } - y ^ { * } ( x ) \Vert ^ { 2 } ) + \frac { \tau C ^ { 2 } } { 2 } , \quad k \notin { \mathcal { I } } ; } \end{array}
p
\delta = 0

P _ { \sigma }

\gamma _ { e }
\lambda _ { a } , \lambda _ { s }
d s _ { D W } ^ { 2 } = H ( z ) ^ { - \frac { 2 \alpha } { \epsilon } } \left( d x ^ { \mu } \otimes d x ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } \right) + H ( z ) ^ { - \frac { 2 \beta + \epsilon } { \epsilon } - 2 } \, \frac { d z ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } }
G ( v _ { 1 } , \cdots , v _ { k } ) = C \prod _ { i = 1 } ^ { k } [ v _ { i } - k + 1 ]
\ddot { y } + \frac { m ^ { \prime } } { m } \dot { y } \dot { z } = 0 ,
\big [ \mathrm { \mathbf { S } } \big ]


| \kappa _ { n , s i z e r } ( l ) | \leq | \kappa _ { n , a d d e r } ( l ) |
{ _ { x _ { j } ^ { + } } } ^ { C } D _ { \infty } ^ { ( \alpha , { \lambda } ) } ~ ~ \overline { { U ^ { + } } } = \frac { - 1 } { \Gamma ( 1 - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) ) } \int _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \infty } ( \zeta - x _ { j } ^ { + } ) ^ { - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } { e ^ { - \lambda \frac { | \zeta - x _ { j } ^ { + } | } { R e _ { \tau } } } } \frac { d \overline { { U ^ { + } } } } { d x _ { j } ^ { + } } d \zeta
\rho _ { i , j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } = \rho _ { i , j , g } ^ { n } - \frac { \Delta t } { V _ { j } } \sum _ { k } \left\langle \frac { c l _ { k } } { \varepsilon \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \mu ^ { \prime } I _ { g } \left( t _ { n } , - \frac { \mu ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - t _ { n } \right) , - \frac { \xi ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - t _ { n } \right) \right) d t \right\rangle
M _ { 1 }
G ( \xi ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \lambda \, \frac { \rho ( \lambda ) } { \xi - \lambda }
\phi _ { \mathrm { ~ M ~ } } ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } ) = \pi ^ { - ( { d _ { t } } + { d _ { r } } ) / 2 } e ^ { - c ^ { 2 } - w ^ { 2 } }
\rho / \rho _ { \infty } = f \left( \mathrm { ~ M ~ a ~ } \right)
\left\{ \begin{array} { l } { a = 1 - k _ { p } , } \\ { b = k _ { p } - g _ { l } ^ { n } \left( 1 - k _ { p } \right) + \frac { c _ { p } } { L } \left( 1 - k _ { p } \right) \left( T _ { m } - T ^ { * } \right) , } \\ { c = - \left( f _ { l } ^ { n } + \frac { c _ { p } } { L } T ^ { * } \right) k _ { p } + \frac { c _ { p } } { L } \left( T _ { l } - \left( 1 - k _ { p } \right) T _ { m } \right) . } \end{array} \right.

D _ { x x x } ( \tau ^ { + } ) / [ D _ { x x } ( \tau ^ { + } ) ] ^ { 3 / 2 }
K \sim U [ - 1 , 0 ]
t = t _ { m a x } = 0 . 4

P _ { 1 } P _ { 2 }
E _ { R , \mathrm { m a x } } = q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } / ( 2 m _ { N } ) = 2 \mu _ { \chi N } ^ { 2 } v ^ { 2 } / m _ { N }
1 4 . 1 \%
f ( \pi ( X ) ) = \pi ( f ( X ) ) = f ( X ) \ { \bmod { \ } } f ( X ) = 0
p ( G | ( u , y ) , \mathcal { D } )
\rho ^ { ( 1 ) } / \rho = 2 0 0 . 4 6
J _ { 7 } \ = \ t ^ { 2 } \partial _ { t } \ + \ t u \partial _ { u } \ - \ n t \ , \ J _ { 8 } \ = \ t u \partial _ { t } \ + \ u ^ { 2 } \partial _ { u } \ - \ n u \ ,
( - i \omega ) b ^ { l } + \frac { N ^ { 2 } r _ { 0 } } { \mathrm { d } g _ { 0 } } \frac { u _ { r } ^ { l } } { g } = \frac { \kappa } { \sqrt { r _ { 0 } ^ { 3 } g _ { 0 } } } \Bigg [ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \mathrm { d } } { r } \bigg ( r ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } b ^ { l } } { \mathrm { d } \mathrm { d } r } \bigg ) - \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } b ^ { l } \Bigg ] .
^ 6
J = 1
0 . 6 7
\alpha
a , b , \ldots
3 4 8 . 4
\Sigma = \frac { 1 } { K } A ^ { \dag } A \ .
g _ { \pm } ^ { \alpha } ( s ^ { 2 } , \delta m ^ { 2 } / \mathrm { e V } ^ { 2 } ) = K _ { \alpha } \, F _ { \pm } ^ { \alpha } ( s ^ { 2 } ) \, s ^ { 2 } \sqrt { | \delta m ^ { 2 } | / \mathrm { e V } ^ { 2 } }
\left( \begin{array} { c c } { { f _ { \alpha } ^ { I } } } & { { \bar { X } ^ { I } } } \end{array} \right) \ .
j * \operatorname* { g c d } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) * \frac { m _ { 1 } } { \operatorname* { g c d } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } = l * \operatorname* { g c d } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) * \frac { m _ { 2 } } { \operatorname* { g c d } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } = k * \operatorname* { g c d } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) * \frac { m _ { 1 } } { \operatorname* { g c d } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } * \frac { m _ { 2 } } { \operatorname* { g c d } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } = k * \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { \operatorname* { g c d } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) }
\Gamma _ { 2 } \left( T \right) = \Gamma _ { 1 } / 2 + \Gamma _ { \phi } \left( T \right)
m
\kappa \rightarrow 0
a \wedge b : = { \frac { 1 } { 2 } } ( a b - b a ) = - ( b \wedge a )
1 0
\nu _ { 0 } \, = \, 3 . 4 2 3 ( 1 )
v \in X
h = 2
y = \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { Q ^ { 2 } - U } { Q ^ { 2 } - T } \right) ,
S ( t )
\sigma _ { 2 }
M _ { D } / M _ { K } \leq ( 1 - 2 \nu ) \alpha _ { v }
- A \times m
\mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } = \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( - \mathbf { \Omega } _ { \mathrm { T T } } \mathbf { \mathcal { M } } _ { \mathrm { T T } } \right) ^ { k } \right) \mathbf { \Omega } _ { \mathrm { T T } } ,
u _ { 2 } = \xi _ { 0 } + i \xi _ { 3 } = \rho ~ \frac { e ^ { i \psi } } { \sqrt { 1 + z \bar { z } } }
\begin{array} { r l r } { \dot { m } ( t ) } & { = } & { - \lambda ( t ) [ m - \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) ] , } \\ { \dot { \lambda } ( t ) } & { = } & { \lambda ( t ) [ 1 - m \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) ] - b ( \lambda ( t ) - \lambda _ { 0 } ) , } \\ { p _ { m } } & { = } & { 0 , } \\ { p _ { \lambda } } & { = } & { 0 . } \end{array}
[ 2 , 4 ]
R _ { n } = ( 0 . 9 0 , 1 . 5 5 , 2 . 2 0 , 2 . 8 5 )
4 H
5 . 4 9 \times 1 0 ^ { - 5 }
\operatorname* { P r } _ { x \sim p } \left[ x _ { 1 } = b _ { i } , x _ { \overline { { S ( \pi ) } } } = y _ { \overline { { S ( \pi ) } } } \right] \ge \operatorname* { P r } _ { x \sim p } \left[ x _ { 1 } = b _ { i } , x _ { 2 } = y _ { 2 } , x _ { \overline { { S ( \pi ) } } } = y _ { \overline { { S ( \pi ) } } } \right] > \gamma \cdot \frac { 1 - \frac { 1 } { 4 m } } { 1 + \frac { 1 } { 4 m } } .
F _ { l } ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { d } { d x } ( e _ { l } s _ { l } ) \right) ^ { 2 } - x ^ { 2 } \Bigl ( s ^ { \prime \, 2 } - s s ^ { \prime \prime } \Bigr ) \Bigl ( e ^ { \prime \, 2 } - e e ^ { \prime \prime } \Bigr ) ,
\int _ { r = 0 } ^ { + \infty } b _ { d } c _ { 1 } ^ { \prime } e ^ { - a _ { \mathrm { l r } } ( \delta _ { 1 } + r ) / 2 } \, d r = c _ { 1 } ^ { \prime } b _ { d } e ^ { - a _ { \mathrm { l r } } \delta _ { 1 } / 2 } \int _ { r = 0 } ^ { + \infty } e ^ { - a _ { { \mathrm { l r } } } r / 2 } \, d r = \frac { 2 c _ { 1 } ^ { \prime } b _ { d } } { a _ { \mathrm { l r } } } e ^ { - a _ { \mathrm { l r } } \delta _ { 1 } / 2 } .
\begin{array} { r } { \textrm { d i v } \ \textbf { H } = 0 } \\ { \textrm { r o t } \ \textbf { H } = \frac { 4 \pi } { c } \textbf { j } } \end{array}
s \in S
\vec { k } ( \vec { x } , t )
\mathcal { S } _ { 3 } = \left( q / Q \right) e ^ { - Q | z | } - e ^ { - q | z | }
\sim
\tilde { I } _ { p e } ( w _ { 0 } , \chi _ { e } )
{ \begin{array} { r l } { { \vec { \omega } } = \nabla \times { \vec { v } } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { { \frac { \partial } { \partial x } } } & { \, { \frac { \partial } { \partial y } } } & { \, { \frac { \partial } { \partial z } } } \end{array} \right) } \times { \left( \begin{array} { l l l } { v _ { x } } & { v _ { y } } & { v _ { z } } \end{array} \right) } } \\ & { = { \left( \begin{array} { l l l } { { \frac { \partial v _ { z } } { \partial y } } - { \frac { \partial v _ { y } } { \partial z } } } & { \quad { \frac { \partial v _ { x } } { \partial z } } - { \frac { \partial v _ { z } } { \partial x } } } & { \quad { \frac { \partial v _ { y } } { \partial x } } - { \frac { \partial v _ { x } } { \partial y } } } \end{array} \right) } \, . } \end{array} }

_ { 6 }
\frac { \partial v } { \partial t } + ( u \cdot \nabla ) v = 0 ,
\Phi = \pm 1 0
a \Delta t \ll 1
\approx
\beta
\bar { \delta } _ { \mathrm { B } , n } - \bar { \delta } _ { \mathrm { R } , n }
\displaystyle \int
T _ { H } = \frac { N } { R M } T _ { c } \sim \frac { N } { R M } \; \frac { E } { S _ { c } } \; .
p _ { \mathrm { e f f } } ( x , t ) = p _ { \mathrm { t r } } ( x , t \rightarrow \infty )
\mathcal { R } ^ { 1 } _ { 2 } = d \omega ^ { 1 } _ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } \left[ \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \left( \frac { \mathsf { G } _ { 2 , 1 } } { \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } } \right) _ { , 1 } + \left( \frac { \mathsf { G } _ { 1 , 2 } } { \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } } \right) _ { , 2 } \right] d X ^ { 1 } \wedge d X ^ { 2 } \, .

\varepsilon _ { m } = \mathbb { I } [ \sigma _ { m } \neq x _ { i _ { m } } ^ { \theta _ { m } } ]

\begin{array} { r } { A \simeq \sigma _ { \mathrm { e } } \tau _ { \mathrm { T } } \left( \frac { \overline { E } _ { 0 } } { m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } } \right) ^ { \! \! \! - 1 } \! \! \left( \frac { n _ { \mathrm { e 0 } } } { n _ { \mathrm { p h 0 } } } \right) \left( \frac { v _ { \mathrm { A } } } { c } \right) \left( \frac { \delta B } { B _ { 0 } } \right) ^ { \! \! 3 } \left( \frac { l _ { \mathrm { e s c } } } { l _ { 0 } } \right) , } \end{array}
0
k _ { B }
\begin{array} { r l } { H } & { { } = \frac { w _ { q } } { N _ { S } } \mathrm { ~ S ~ W ~ M ~ S ~ E ~ } ( \boldsymbol { X } , \boldsymbol { t } | \boldsymbol { \theta } _ { B } , \boldsymbol { \theta } _ { X } ) + \frac { w _ { c 1 } } { N _ { S } } C _ { 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { B } , \boldsymbol { \theta } _ { X } ) } \end{array}
\phi _ { i } = 0
T _ { 1 2 } = \lambda q ^ { - 1 } \left[ a _ { 1 } ^ { \dag } a _ { 2 } q ^ { N _ { 2 } - M _ { 2 } } - \lambda q q ^ { N _ { 2 } + N _ { 3 } - M _ { 3 } } a _ { 1 } ^ { \dag } a _ { 3 } b _ { 3 } ^ { \dag } b _ { 2 } \right] ,
T
i \ne j
E
\Omega _ { p }
\begin{array} { r } { \sum _ { n \in \mathbb { N } } \alpha _ { n } = \int \left( 1 - 1 _ { { \textrm { s u p p } } ( \widetilde { q } _ { \theta } ) } ( \phi ) \right) p ( \phi ) \, \mathcal { D } [ \phi ] = 1 - \bar { w } \, } \end{array}
- \frac { \partial \theta } { \partial t } ( z _ { 1 } , t ) \phi ( z _ { 2 } / \varepsilon ) - u ^ { z _ { 1 } } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , t ) \frac { \partial \theta } { \partial z _ { 1 } } ( z _ { 1 } , t ) \phi ( z _ { 2 } / \varepsilon ) + \nu | T ^ { \prime } | ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial z _ { 1 } ^ { 2 } } ( z _ { 1 } , t ) \phi ( z _ { 2 } / \varepsilon ) ,
\frac { D } { D t } \frac { \mathcal { L } } { T } = T \left( \frac { \partial \mathcal { L } / T } { \partial T } \right) _ { \rho } \frac { D \ln p } { D t } - T \left( \frac { \partial \mathcal { L } / T } { \partial T } \right) _ { p } \frac { D \ln \rho } { D t } .
n = 2 5
u
m = 4
X _ { t } ^ { i } \rightarrow X _ { t } ^ { j }
\begin{array} { r l } { \left. \frac { \partial } { \partial t } \right| _ { t = 0 } \int _ { P } g _ { t } v d x } & { = \int _ { P } \sum _ { i , j } v H _ { i j } ( u - f ) _ { i j } d x } \\ & { = \int _ { P } \sum _ { i , j } v H _ { i j } u _ { i j } d x - \int _ { P } \sum _ { i , j } v H _ { i j } f _ { i j } d x } \\ & { = \mathcal { F } _ { v , w } ( u ) - \mathcal { F } _ { v , w } ( f ) = \mathcal { F } _ { v , w } ( u - f ) . } \end{array}
{ \mathcal { F } } \{ e ^ { i { \frac { 2 \pi n x } { P } } } \}
t
x _ { 1 } = \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } , \qquad x _ { 2 } = \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } , \qquad { \bf q } _ { 1 T } + { \bf q } _ { 2 T } = { \bf p } _ { \psi \, T } + { \bf p } _ { g \, T } .
\mu = 2 . 8 7 \times { 1 0 ^ { - 4 } }
\begin{array} { r l } { \vec { N } ( t _ { x } , t _ { y } ) } & { = \vec { T _ { x } } ( t _ { x } , t _ { y } ) \times \vec { T _ { y } } ( t _ { x } , t _ { y } ) } \\ & { = \sum _ { i } ^ { m } { \sum _ { j } ^ { m } { B _ { i , n } ^ { ' } ( t _ { x } ) B _ { j , n } ( t _ { y } ) P _ { i , j } } } } \\ & { \times \sum _ { i } ^ { m } { \sum _ { j } ^ { m } { B _ { i , n } ( t _ { x } ) B _ { j , n } ^ { ' } ( t _ { y } ) P _ { i , j } } } } \end{array}
\mathrm { a d } _ { \lambda I _ { N } + \mathcal { N } } = \mathrm { a d } _ { \mathcal { N } }
\mu _ { \nu _ { \tau } , e f f } ^ { 2 } \approx \mu _ { \nu _ { \mu } , e f f } ^ { 2 } \approx \frac { 1 } { 2 } ( \mu _ { 2 } ^ { 2 } + \mu _ { 3 } ^ { 2 } )
y = 0
\mathbf { \bar { d } } _ { 1 }
\{ a , c \}
Y
\lambda / D \sim \left( A _ { r } / D \right) ^ { 0 . 5 } \left( A _ { r } ( 2 \pi f ) D / \nu \right) ^ { - 0 . 2 1 }
\hat { a } _ { 0 } / \hat { R } _ { 0 } \rightarrow 0
r
\sigma

\mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } ( y , z ) = E _ { 0 } e ^ { - j k _ { 0 } ( \sin \theta _ { \mathrm { i } } y + \cos \theta _ { \mathrm { i } } z ) } \hat { x }
\vert
n s
\Delta E _ { \mathrm { R P } } = E _ { \mathrm { P } } - E _ { \mathrm { R } } = \left< U \right> _ { \mathrm { P } } - \left< U \right> _ { \mathrm { R } }
\hat { u } = u , \qquad \hat { x } = E x , \qquad \hat { x } ^ { i } = F x ^ { i } , \qquad \hat { z } ^ { 1 } = G z ^ { 1 } , \qquad \hat { z } ^ { 2 } = H z ^ { 2 } ,
q _ { r } = q \frac { { \bar { \phi } } ^ { 2 } ( t _ { r } ) } { \phi ^ { 2 } ( 0 ) }
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { x _ { 1 } } = \alpha _ { 1 } [ y _ { 1 } - x _ { 1 } - f ( x _ { 1 } ) ] + \delta _ { 1 } ^ { C } ( \dot { x _ { 2 } } - \dot { x _ { 1 } } ) - \delta _ { 3 } ^ { C } ( \dot { x _ { 1 } } - \dot { x _ { 3 } } ) } \\ { \dot { y _ { 1 } } = x _ { 1 } - y _ { 1 } - z _ { 1 } } \\ { \dot { z _ { 1 } } = - \beta _ { 1 } y _ { 1 } } \\ { \dot { x _ { 2 } } = \alpha _ { 2 } [ y _ { 2 } - x _ { 2 } - f ( x _ { 2 } ) ] + \delta _ { 2 } ^ { C } ( \dot { x _ { 3 } } - \dot { x _ { 2 } } ) - \delta _ { 1 } ^ { C } ( \dot { x _ { 2 } } - \dot { x _ { 1 } } ) } \\ { \dot { y _ { 2 } } = x _ { 2 } - y _ { 2 } - z _ { 2 } } \\ { \dot { z _ { 2 } } = - \beta _ { 2 } y _ { 2 } } \\ { \dot { x _ { 3 } } = \alpha _ { 3 } [ y _ { 3 } - x _ { 3 } - f ( x _ { 3 } ) ] + \delta _ { 3 } ^ { C } ( \dot { x _ { 1 } } - \dot { x _ { 3 } } ) - \delta _ { 2 } ^ { C } ( \dot { x _ { 3 } } - \dot { x _ { 2 } } ) } \\ { \dot { y _ { 3 } } = x _ { 3 } - y _ { 3 } - z _ { 3 } } \\ { \dot { z _ { 3 } } = - \beta _ { 3 } y _ { 3 } } \end{array} \right.
_ 6
\mathsf C _ { 1 } \subset \Omega \subset \mathsf C _ { 2 }
\begin{array} { r l } { | \tilde { X } | } & { = \big | \sum _ { i j k \ell ( d i s t ) } \tilde { \Omega } _ { i j } \tilde { \Omega } _ { j k } \tilde { \Omega } _ { k \ell } \theta _ { i } \theta _ { \ell } \big | \lesssim \frac { 1 } { \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } } \sum _ { i j k \ell } \beta _ { i } \theta _ { i } ^ { 2 } \beta _ { j } ^ { 2 } \theta _ { j } ^ { 2 } \beta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { k } ^ { 2 } \beta _ { \ell } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \lesssim \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 6 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
\Lambda = \frac { 1 } { 2 } ( | \sqrt { \tau _ { 0 } } \alpha \rangle \langle \sqrt { \tau _ { 0 } } \alpha | - | \sqrt { \tau _ { 1 } } \alpha \rangle \langle \sqrt { \tau _ { 1 } } \alpha | ) .
f _ { \mathrm { c h } } ( z ) = N _ { \mathrm { c h } } ( z ) / { N _ { \mathrm { a c c } } }
c _ { m } ^ { n } = \sum _ { k = n - 1 } ^ { N - 1 } \big ( 1 + 1 2 ( \alpha _ { k } ) ^ { 2 } \big ) \, ,
\bigg | { \frac { { \cal A } _ { n e w } } { { \cal A } _ { S M } } } \bigg | \simeq 1 0 ^ { - 2 } \ \sqrt { A ^ { \prime } } { \frac { \cos ^ { 8 / 3 } \beta } { \sin ^ { 1 0 / 3 } \beta } } { \frac { m _ { t } [ V _ { s t } ( N _ { u } V _ { L } ) _ { t d } + V _ { d t } ( N _ { u } V _ { L } ) _ { t s } ] } { m _ { b } ^ { 2 } } }
S t \approx 0 . 1 4
Y _ { \mathrm { e q } } ( \omega , \mathbf { k } ) = \gamma \left( 1 - \frac { v } { c } \sin \theta \right) \, Y _ { \mathrm { e q } } ^ { \prime } ( \omega ^ { \prime } , \mathbf { k } ^ { \prime } ) , \quad \textrm { T E p o l . }
( 0 , 0 )
P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t ) = ( 1 - \epsilon _ { z } ) \prod _ { j \in \partial z \backslash i } ( 1 - \delta ^ { j \rightarrow z } ( t ) ) ,
U
\alpha
) a n d t h e s c r e e n i n g s t e m m i n g f r o m v a l e n c e e l e c t r o n s (
x _ { 1 } = \dots = x _ { q - 1 } = x
\gamma \left( { \bf { r } } _ { 1 } , { \bf { r } } _ { 2 } \right) = \iint { \iint { { { \Gamma } _ { 0 } } \left( { \bf { v } } _ { 1 } , { \bf { v } } _ { 2 } \right) K \left( { \bf { r } } _ { 1 } , { \bf { v } } _ { 1 } \right) { { K } ^ { * } } \left( { \bf { r } } _ { 2 } , { \bf { v } } _ { 2 } \right) { { d } ^ { 2 } } { { \bf { v } } _ { 1 } } } { { d } ^ { 2 } } { { \bf { v } } _ { 2 } } } ,
\sigma _ { 0 } = 3 \lambda _ { 4 2 1 } ^ { 2 } / 2 \pi
S _ { L } = \int _ { - \infty } ^ { ( \ell + r ) / 2 } f ( x ) d x ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ S _ { R } = \int _ { ( \ell + r ) / 2 } ^ { \infty } f ( x ) d x .
\pm 6 \%
\pm
\begin{array} { r l } { \| \nabla f _ { i } ( x ) \| } & { \leq \| \nabla f _ { i } ( x ) - \nabla f ( x ) \| + \| \nabla f ( x ) \| } \\ & { \leq 3 H | x | + \| \nabla f ( x ) \| } \\ & { \leq 3 H | x | - \left| 4 x ^ { 3 } - 9 x ^ { 2 } - H x + 1 \right| + 2 \| \nabla f ( x ) \| } \\ & { \leq 4 H | x | - \left| 4 x ^ { 3 } - 9 x ^ { 2 } + 1 \right| + 2 \| \nabla f ( x ) \| } \\ & { \leq 1 0 H | x | - \left| 4 x ^ { 3 } - 9 x ^ { 2 } \right| + 1 + 2 \| \nabla f ( x ) \| . } \end{array}
\nu

1 0 \times 1 0
N = 5
\begin{array} { c } { \left\vert \left\vert \left\vert \theta _ { h } ^ { N } \right\vert \right\vert \right\vert ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left\Vert \theta _ { h } ^ { n } - \theta _ { h } ^ { \ast n - 1 } \right\Vert ^ { 2 } \leq \left\Vert \theta _ { h } ^ { 0 } \right\Vert ^ { 2 } } \\ { + C \left( \tau _ { \operatorname* { m a x } } ( h ^ { 2 m } + h ^ { 2 \left( s + 1 \right) } ) \displaystyle \left( \frac { \Delta t ^ { 1 / 2 } \left\Vert \mathbf { u } \right\Vert _ { L ^ { \infty } ( L ^ { \theta } ( D ) ) } } { h } \right) ^ { 2 } \left( \frac { h ^ { m + 1 } } { \Delta t ^ { 1 / 2 } } \right) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\mu _ { r } ( \mathbf { r } ) = \mu _ { r } ^ { \dagger } ( C _ { 6 } \mathbf { r } )
h _ { 1 , 2 j + 1 } = \frac { j ( ( \delta - 2 ) j - 2 ) } { 2 \delta } \; ,
\begin{array} { r l r } { E _ { I I , p } ( { \bf r } ) } & { = } & { e ^ { \imath \, { \bf k _ { m , 1 } } . { \bf r } } \left[ t _ { 1 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( r _ { 2 1 } ) ^ { 2 n } e ^ { \imath \Phi _ { m } n } e ^ { - \imath n \, { \bf k _ { m , 1 } } . \Delta { \bf r } } \right] } \\ & { } & { + e ^ { \imath \, { \bf k _ { m , 2 } } . { \bf r } } \left[ t _ { 1 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( r _ { 2 1 } ) ^ { 2 n + 1 } e ^ { \imath \Phi _ { m } ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } e ^ { - \imath \, { \bf k _ { m , 2 } } . ( \Delta { \bf r } _ { m } + ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \Delta { \bf r } ) } \right] } \\ & { = } & { a _ { m , 1 } ( \theta _ { i } , n _ { m } , d ) e ^ { \imath \, { \bf k _ { m , 1 } } . { \bf r } } + a _ { m , 2 } ( \theta _ { i } , n _ { m } , d ) e ^ { \imath \, { \bf k _ { m , 2 } } . { \bf r } } } \end{array}
\left\{ { \widetilde \Gamma } _ { \mu } ~ , ~ { \widetilde \Gamma } _ { \nu } \right\} = 2 { \widetilde g } _ { \mu \nu } = 2 \eta _ { \mu \nu } ~ .

| s ^ { \prime } \rangle
\gamma < 1
\frac { \delta \alpha } { \alpha _ { 0 } } ( t ) = d _ { e } \varphi ( t ) .
w ^ { n | 0 } = 0 , \quad \forall n \geqslant 2 , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad w _ { i } ^ { n | 0 } = 0 , \quad \forall n \geqslant 1 .
\left[ \begin{array} { c } { P } \\ { E } \\ { P _ { H } } \\ { E _ { H } } \end{array} \right] \mid \mathbf { X } _ { P } , \mathbf { X } _ { E } , \mathbf { X } _ { H } , H ( \mathbf { X } _ { H } ) = 0 \sim G P \left( \left[ \begin{array} { c } { \textbf { m } \left( \mathbf { X } \right) } \\ { \textbf { m } \left( \mathbf { X } _ { H } \right) } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c c } { \boldsymbol { \Sigma } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } } & { \boldsymbol { \Sigma } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } _ { H } } } \\ { \boldsymbol { \Sigma } _ { \mathbf { X } _ { H } \mathbf { X } } } & { \boldsymbol { \Sigma } _ { \mathbf { X } _ { H } \mathbf { X } _ { H } } } \end{array} \right] \right)
Q _ { \mathrm { L } } = 3 3 , 5 0 0
E ( \omega ) \equiv \mathcal { F } [ E ( t ) ] = A ( \omega ) e ^ { i \theta ( \omega ) }
- 1

\begin{array} { r l } { \| e ^ { - i H _ { \mathrm { T B } } t } \| } & { = \left\Vert \sum _ { n } e ^ { - i E _ { n } t } \left( P _ { n } + \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { n } ^ { g } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } - 1 } \frac { t ^ { j } } { j ! } N _ { n _ { i } } ^ { j } \right) \right\Vert } \\ & { \leq \sum _ { n } e ^ { \Im ( E _ { n } ) t } \left\Vert \left( P _ { n } + \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { n } ^ { g } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } - 1 } \frac { t ^ { j } } { j ! } N _ { n _ { i } } ^ { j } \right) \right\Vert , } \end{array}
\begin{array} { r l } { g } & { = \operatorname { s i g n } ( c _ { 1 } ( x ) ) \prod _ { i = 1 } ^ { k } \left( \cos { ( x _ { i } ) } - \cos { ( x ) } \right) ^ { m _ { i } } } \\ & { + \mathrm { i } \operatorname { s i g n } ( c _ { 2 } ( x ) ) \left( \sin { ( x ) } \right) ^ { \ell _ { 0 } } \prod _ { i = 1 } ^ { k } \left( \cos { ( x _ { i } ) } - \cos { ( x ) } \right) ^ { \ell _ { i } } . } \end{array}
( P _ { 0 } - S ) \Psi = 0 , \qquad ( p _ { 0 } - s ) \Psi = 0 ,
\begin{array} { r l r } { { V a r } _ { B , C } \Big [ p ( a | b , c ) \Big ] } & { { } = } & { { E } _ { B ^ { \prime } } \Bigg [ { V a r } _ { C } \Big [ p ( a | b ^ { \prime } , c ) \Big | b ^ { \prime } \Big ] \Bigg ] + { V a r } _ { B ^ { \prime } } \Big [ p ( a | b ^ { \prime } ) \Big ] } \end{array}
{ \frac { ( z _ { 1 } - z _ { 3 } ) } { ( z _ { 2 } - z _ { 3 } ) } } .
f ( p _ { 1 } ) \neq f ( p _ { 2 } )

c = 1
\epsilon \ll 1
\subsetneqq
n _ { f r } ( t , 0 ) \sim t ^ { - 0 . 6 } .
N = 6 4
{ \cal E } _ { n l } ^ { ( 1 ) } = \frac { m _ { e } ( e ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { 2 \hbar ^ { 4 } c ^ { 2 } } \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \left( \frac { 1 1 } { 3 2 n } - \frac { 1 } { 2 l + 1 } \right) \, .
2 z _ { 0 } z _ { 1 } ^ { \ast } \cdot 2 z _ { 0 } ^ { \ast } z _ { 1 } + \left( \left| z _ { 0 } \right| ^ { 2 } - \left| z _ { 1 } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = 4 \left| z _ { 0 } \right| ^ { 2 } \left| z _ { 1 } \right| ^ { 2 } + \left| z _ { 0 } \right| ^ { 4 } - 2 \left| z _ { 0 } \right| ^ { 2 } \left| z _ { 1 } \right| ^ { 2 } + \left| z _ { 1 } \right| ^ { 4 } = \left( \left| z _ { 0 } \right| ^ { 2 } + \left| z _ { 1 } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = 1
{ \tilde { \mu } } = d t \wedge \iota _ { \partial _ { t } } { \tilde { \mu } }
n _ { 1 }

\begin{array} { r l } { \left( S _ { 1 } ^ { \Phi } \right) ^ { 2 } \Phi ^ { ( 2 ) } } & { = 2 \cdot \frac 1 2 \Delta _ { 1 } F \Delta _ { 1 } G + F \Delta _ { 2 } G + G \Delta _ { 2 } F } \\ & { = \frac 1 4 ( 2 \pi \mathrm { i } ) ^ { 2 } - \frac 1 3 ( 2 \pi \mathrm { i } ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } F _ { n } \alpha ^ { n + 1 } - \frac 1 6 ( 2 \pi \mathrm { i } ) \left( \frac { 1 } \alpha + \frac { 1 7 - 1 2 \gamma _ { E } } { 6 } \right) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } G _ { n } \alpha ^ { n + 1 } } \\ & { = ( 2 \pi \mathrm { i } ) \left( \frac 1 2 \pi \mathrm { i } - \frac { 1 } { 6 } G _ { 0 } \right) - \frac 1 6 ( 2 \pi \mathrm { i } ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( 2 F _ { n } + G _ { n + 1 } + \frac { 1 7 - 1 2 \gamma _ { E } } { 6 } G _ { n } \right) \alpha ^ { n + 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle R _ { c v } ^ { c } \rangle = 2 \sqrt { R ^ { * } } \mathcal { R } _ { c } | P _ { c v } | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } } & { { } \frac { 1 } { 1 - e ^ { - 2 \pi \sqrt { R ^ { * } / x } } } \times } \end{array}
W _ { k } ^ { 2 } \equiv k ^ { 2 } + { \cal M } ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) - \frac { { \cal R } ( t _ { 0 } ) } { 6 } .
< 3 0 0
T = D ( D ^ { \mathsf { T } } D ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ,
R _ { h }
_ x
( k \: . \: k \: . ) ^ { q _ { 1 } } \; p \: . \: k \: . \; ( k \: . \: k \: . ) ^ { q _ { 2 } } \; p \: . \: k \: . \; ( k \: . \: k \: . ) ^ { q _ { 3 } } \: \cdots \: ( k \: . \: k \: . ) ^ { q _ { 2 \alpha + 1 } } \; p \; ( . \: k \: . \: k ) ^ { q _ { 2 \alpha + 2 } }
\sim 1
g ( x )
\hat { b } _ { 0 } , \hat { v }
\hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } } ( \omega )
\epsilon _ { k }
\overline { { b ^ { 2 } } } = \overline { { ( b - \overline { { b } } ) ^ { 2 } } } + ( \overline { { b } } ) ^ { 2 }
w _ { c } \propto \sqrt { D t }
\begin{array} { r l } & { C = - \frac { \partial \left( k \overline { { u } } _ { j } \right) } { \partial x _ { j } } , } \\ & { D ^ { t } = - \frac { \partial \left( \frac { 1 } { 2 } \overline { { \rho u _ { i } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \right) } { \partial x _ { j } } , } \\ & { P = \overline { { \rho u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } , } \\ & { D ^ { p } = - \frac { \partial \overline { { p ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { i } } , } \\ & { D ^ { v } = \frac { \partial \overline { { \tau _ { i j } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { j } } , } \\ & { \varepsilon = - \overline { { \tau _ { i j } ^ { \prime } \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { j } } } } , } \\ & { A = \frac { \overline { { \rho u _ { i } ^ { \prime } } } } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } \delta _ { i 2 } - \overline { { \rho u _ { i } ^ { \prime } } } \left( \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial t } + \overline { { u } } _ { j } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } \right) . } \end{array}
T = 6 \times

\Delta K = m \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \ddot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } d t = { \frac { m } { 2 } } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { d } { d t } } ( { \dot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } ) d t = { \frac { m } { 2 } } { \dot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } ( t _ { 2 } ) - { \frac { m } { 2 } } { \dot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } ( t _ { 1 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } m \Delta \mathbf { v } ^ { 2 } ,
{ \textbf { x } } ( n ) = B { \textbf { u } } ( n - 1 ) + A B { \textbf { u } } ( n - 2 ) + \cdots + A ^ { n - 1 } B { \textbf { u } } ( 0 ) + A ^ { n } { \textbf { x } } ( 0 )

\dot { \gamma }
p _ { i j }
R ^ { 2 }
h _ { k ^ { \prime } k } ^ { \ell m } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { k ( k + m ) ( k + 1 ) ( k + 1 + m ) } } & { k ^ { \prime } = k + 2 , } \\ { \frac { 1 } { 4 } \sqrt { k ( k + m ) } \left( \alpha _ { m } R - \frac { 4 } { \alpha _ { m } } \right) } & { k ^ { \prime } = k + 1 , } \\ { \frac { 1 } { 4 } \bigg [ k ^ { 2 } - k + k m - \frac { m } { 2 } + 1 + 4 R + 2 \ell ( \ell + 1 ) + ( 2 k - 1 + m ) \left( \alpha _ { m } R + \frac { 4 } { \alpha _ { m } } \right) \bigg ] } & { k ^ { \prime } = k , } \\ { \frac { 1 } { 4 } \sqrt { ( k - 1 ) ( k - 1 + m ) } \left( \alpha _ { m } R - \frac { 4 } { \alpha _ { m } } \right) } & { k ^ { \prime } = k - 1 , } \\ { - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { ( k - 1 ) ( k - 1 + m ) ( k - 2 ) ( k - 2 + m ) } } & { k ^ { \prime } = k - 2 , } \\ { 0 } & { o t h e r w i s e , } \end{array} \right.
x \mapsto a [ 4 ] x
T
G ( t ) = \frac { 1 } { N } \frac { \sum _ { i } ^ { N } \sum _ { j } ^ { i - 1 } | \omega _ { i } ( t ) - \omega _ { j } ( t ) | } { \sum _ { i } \omega _ { i } ( t ) } .
\underline { { \varphi } } = ( 1 , u , v , h )
a \rightarrow - \infty
K = 1 4 2
0 . 0 5 \leq \sigma ^ { * } \leq 0 . 8 4
H _ { 0 }
1 / \big ( 1 - ( \frac { R _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ b ~ b ~ l ~ e ~ } } } { R _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ c ~ k ~ } } } ) ^ { 2 } \big )
\int e ^ { x ^ { 2 } } x ^ { 3 } d x
\begin{array} { r l r } & { } & { ( p _ { 0 } ^ { + } / V _ { 0 ( 2 ) } ) ^ { 2 } - \Sigma ( p _ { k } ^ { + } / V _ { 0 ( 2 ) } ) ^ { 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma ( P _ { j } ^ { + } / V _ { 0 ( 2 ) } ) ^ { 2 } } \\ { = } & { } & { ( p _ { 0 } ^ { + \prime } / V _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \Sigma ( p _ { k } ^ { + \prime } / V _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma ( P _ { j } ^ { + \prime } / V _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ~ , } \end{array}
4 2 0
\frac { 4 } { 3 }
B _ { j }
p _ { s } ( \phi ) = \frac { 1 } { Z } \exp \bigg \{ \frac { M \Gamma \langle \cos [ 2 ( \varphi - \phi _ { 0 } ) ] \rangle \cos [ 2 ( \phi - \phi _ { 0 } ) ] } { 2 D } \bigg \} ,
\pm 1 . 2
\boldsymbol { \tilde { S } _ { f f } } = \boldsymbol { R } _ { \boldsymbol { y ^ { \prime } } } ^ { \dagger , n } \boldsymbol { S _ { y y } ^ { \prime } } \left( \boldsymbol { R } _ { \boldsymbol { y ^ { \prime } } } ^ { \dagger , n } \right) ^ { H } , \quad \boldsymbol { R } _ { \boldsymbol { y ^ { \prime } } } ^ { \dagger , n } = \boldsymbol { R } _ { \boldsymbol { y ^ { \prime } } } ^ { H } \left( \boldsymbol { R _ { y ^ { \prime } } } \boldsymbol { R } _ { \boldsymbol { y ^ { \prime } } } ^ { H } + \boldsymbol { \tilde { S } _ { n n } ^ { \prime } } \right) ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r l } { \operatorname { a r s i n h } u + \operatorname { a r c o s h } v } & { { } = \operatorname { a r s i n h } \left( u v + { \sqrt { ( 1 + u ^ { 2 } ) ( v ^ { 2 } - 1 ) } } \right) } \end{array}
g
2 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 }
\lambda _ { i } = \sigma _ { i _ { K } } ^ { 2 } \parallel \mathbf { h } _ { i } \parallel ^ { 2 } \implies \sigma _ { i _ { K } } ^ { 2 } = \frac { \lambda _ { i } } { \parallel \mathbf { h } _ { i } \parallel ^ { 2 } }
\tilde { \bf W } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , F } ) = { \bf I }
b
\mathbb { Q } ( { \sqrt { n } } )
\begin{array} { r l r } { x \mathcal { L } _ { n } ( x ) = } & { \frac { n + 1 } { 2 n + 1 } \mathcal { L } _ { n + 1 } ( x ) + \frac { n } { 2 n + 1 } \mathcal { L } _ { n - 1 } ( x ) , } & { \quad n = 1 , 2 , \cdots , } \\ { ( x ^ { 2 } - 1 ) \frac { d \mathcal { L } _ { n } ( x ) } { d x } = } & { n x \mathcal { L } _ { n } ( x ) - n \mathcal { L } _ { n - 1 } ( x ) , } & { \quad n = 1 , 2 , \cdots , } \end{array}
b \in \operatorname { c l } ( Y \cup \{ a \} ) \setminus \operatorname { c l } ( Y )

\chi _ { \pm }
f ( t ) = \int _ { u _ { 1 } } ^ { u _ { 2 } } ( T f ) ( u ) \, K ^ { - 1 } ( u , t ) \, d u
b _ { w } ^ { ( 1 ) } \sim b _ { w } ^ { ( 0 ) }
\ntrianglerighteq
\left< \boldsymbol { u } , \mathcal { C } ( \boldsymbol { u } , \boldsymbol { u } ) \right> _ { L ^ { 2 } } = 0
H z / T
C _ { 1 } \| \hat { \boldsymbol { u } } - \boldsymbol { u } \| \ge \| \hat { u } _ { M } ( \boldsymbol { x } , t ) - u _ { M } ( \boldsymbol { x } , t ) \| _ { L ^ { 2 } } \ge C _ { 2 } \| \hat { \boldsymbol { u } } - \boldsymbol { u } \| .
\in [ 0 , \eta _ { 1 } ]
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ e ^ { a \sum _ { i \in \mathcal { N } \cup \mathcal { K } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } X _ { i , m } } ] } & { = e ^ { \ln ( \mathbb { E } [ e ^ { a \sum _ { i \in \mathcal { N } \cup \mathcal { K } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } X _ { i , m } } ] ) } } \\ & { = e ^ { \ln ( \prod _ { i \in \mathcal { N } \cup \mathcal { K } } \prod _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } [ e ^ { a X _ { i , m } } ] ) } } \\ & { = e ^ { \sum _ { i \in \mathcal { N } \cup \mathcal { K } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \ln ( \mathbb { E } [ e ^ { a X _ { i , m } } ] ) } } \\ & { = e ^ { \sum _ { m \in \mathcal { N } \cup \mathcal { K } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \ln ( e ^ { a } p _ { i , m } + e ^ { - a } ( 1 - p _ { i , m } ) ) } } \\ & { = e ^ { ( N + K ) M \left( \frac { 1 } { ( N + K ) M } \sum _ { m \in \mathcal { N } \cup \mathcal { K } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \ln ( e ^ { a } p _ { i , m } + e ^ { - a } ( 1 - p _ { i , m } ) ) \right) } } \\ & { \leq e ^ { ( N + K ) M \ln ( e ^ { a } \Bar { p } + e ^ { - a } ( 1 - \Bar { p } ) ) } , } \end{array}
\vert F = 3 , m _ { F } = 3 \rangle
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
u
i i )
{ \begin{array} { r l r l } & { { \underset { \mathbf { x } \in \mathbb { Z } ^ { n } } { \mathrm { m a x i m i z e } } } } & & { \mathbf { c } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { x } } \\ & { { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } } & & { A \mathbf { x } + \mathbf { s } = \mathbf { b } , } \\ & { } & & { \mathbf { s } \geq \mathbf { 0 } , } \\ & { } & & { \mathbf { x } \geq \mathbf { 0 } , } \end{array} }
_ { ; \mu }
\begin{array} { r l r } { X _ { t } ^ { D L A } ( S _ { t } ) } & { = } & { \mathrm { a r g } \operatorname* { m i n } _ { x _ { t } } \left( C ( S _ { t } , x _ { t } ) + { \tilde { E } } \left\{ \operatorname* { m i n } _ { { \tilde { \pi } } } { \tilde { E } } \left\{ \sum _ { t ^ { \prime } = t + 1 } ^ { T } C ( { \tilde { S } } _ { t t ^ { \prime } } , { \tilde { X } } ^ { \tilde { \pi } } ( { \tilde { S } } _ { t t ^ { \prime } } ) ) | { \tilde { S } } _ { t , t + 1 } \right\} | S _ { t } , x _ { t } \right\} \right) . } \end{array}
\rightarrow
\begin{array} { r } { \int _ { \mathcal { V } _ { 1 } } d ^ { 3 } \vec { r } _ { 1 } \; \vec { j } _ { 1 } \left( \vec { r } _ { 1 } \right) \cdot \vec { E } _ { 2 } \left( \vec { r } _ { 1 } \right) = \int _ { \mathcal { V } _ { 2 } } d ^ { 3 } \vec { r } _ { 2 } \; \vec { j } _ { 2 } \left( \vec { r } _ { 2 } \right) \cdot \vec { E } _ { 1 } \left( \vec { r } _ { 2 } \right) \, . } \end{array}
\phi _ { i }
\zeta ( \nu | \beta ) = { \frac { \varrho ^ { - 2 \nu } } { 2 \pi i } } \sum _ { \sigma _ { l } } \sum _ { \omega } \int _ { C } { \frac { d z } { z - \sigma _ { l } } } ( z ^ { 2 } + \breve { \omega } ^ { 2 } ( z ) ) ^ { - \nu } .
\eta ^ { * } ( T ^ { * } ) = \mathrm { e x p } \left[ \theta ( 1 - T ^ { * } ) \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \mathrm { ~ K ~ L ~ } ( { \bf C } | | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ) } { n } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \overline { { \log | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) | } } - \overline { { \log | { \bf C } | } } + ( 1 + h ) \log \left( h + \overline { { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \bf { C \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) ] } } \right) - ( 1 + h ) \log ( 1 + h ) \right]
\frac { { \partial { f _ { i } } } } { { \partial t } } + { { \bf { v } } _ { i } } \cdot \frac { { \partial { f _ { i } } } } { { \partial { \bf { r } } } } + \frac { { { \bf { a } } \cdot \left( { { \bf { u } } - { { \bf { v } } _ { i } } } \right) } } { { R T } } f _ { i } ^ { e q } = - \frac { 1 } { \tau } \left( { { f _ { i } } - f _ { i } ^ { e q } } \right) ,
\Delta
\xi
\begin{array} { r l } { \bigg \| \nabla _ { x } f ^ { ( m ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) - \nabla _ { x } f ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( j ) } ) \bigg \| } & { \leq \bigg \| \nabla _ { x } f ^ { ( m ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) - \nabla _ { x } f ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) \bigg \| } \\ & { \qquad + \bigg \| \nabla _ { x } f ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) - \nabla _ { x } f ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( j ) } ) \bigg \| } \\ & { \leq \zeta _ { f } + L \bigg \| y _ { x } ^ { ( m ) } - y _ { x } ^ { ( j ) } \bigg \| \leq \zeta _ { f } + L \zeta _ { g ^ { \ast } } } \end{array}
\sigma _ { o }
^ *
\begin{array} { r l } { d _ { 0 | 4 } \left\langle \Phi _ { 1 2 } \right| \sigma _ { \mathbf { 1 } } ( 1 ) \tilde { \sigma } _ { \mathbf { 1 } } ( \eta ) L _ { \, - 2 } ^ { ( 2 ) } L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle } & { + d _ { 1 | 4 } \left\langle \Phi _ { 1 2 } \right| \sigma _ { \mathbf { 1 } } ( 1 ) \tilde { \sigma } _ { \mathbf { 1 } } ( \eta ) L _ { \, - 1 } ^ { ( 2 ) } L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle + } \\ { d _ { 2 | 4 } \left\langle \Phi _ { 1 2 } \right| \sigma _ { \mathbf { 1 } } ( 1 ) \tilde { \sigma } _ { \mathbf { 1 } } ( \eta ) L _ { \, 0 } ^ { ( 2 ) } L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle } & { + d _ { 3 | 4 } \left\langle \Phi _ { 1 2 } \right| \sigma _ { \mathbf { 1 } } ( 1 ) \tilde { \sigma } _ { \mathbf { 1 } } ( \eta ) L _ { \, 1 } ^ { ( 2 ) } L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle = 0 } \end{array}
S _ { 1 2 } = R _ { 2 } ^ { 2 } ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } ) + b ^ { 2 } \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } \left( { \frac { 1 } { 2 { \bigl ( } 1 - e ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi { \bigr ) } } } + { \frac { \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } ( e \sin \varphi ) } { 2 e \sin \varphi } } - { \frac { R _ { 2 } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \right) \sin \varphi \, d \lambda ,
h / 2 0 0
\deg ( \mathcal { A } , D , z ) : = \deg ( \mathcal { A } _ { \mathbb { R } } , D , z )
D ^ { \prime } = ( 1 + C _ { F D } ) \, \omega _ { 0 } / ( 2 \sigma ) = \mu _ { g } \omega _ { 0 } / ( 8 \sigma ^ { 2 } )
\Omega = \sqrt { \tilde { \Omega } ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } }
A ( t ) \to
\beta _ { i } ^ { ( 1 ) }


2 2 0
p ( x )
b ( k _ { 2 } R _ { 2 3 } + k _ { 3 } R _ { 3 3 } )
q _ { \! _ { J } } ^ { 2 } \ = \ m _ { \! _ { J } } c ^ { 2 } R
\lambda ^ { ( 1 ) } ( S t , x / D )
\begin{array} { r l } & { \lambda ( A _ { 2 } + B _ { 1 } + B _ { 2 } - A _ { 1 } B _ { 1 } + A _ { 2 } B _ { 1 } + A _ { 1 } B _ { 2 } + A _ { 2 } B _ { 2 } ) } \\ & { - \lambda ( A _ { 1 } ) \lambda ( B _ { 1 } ) - \lambda ( A _ { 2 } ) \lambda ( B _ { 1 } ) - \lambda ( A _ { 2 } ) \lambda ( B _ { 2 } ) - \lambda ( A _ { 1 } ) ^ { 2 } - \lambda ( B _ { 2 } ) ^ { 2 } \, . } \end{array}
H _ { A F } = \Omega \, \hat { \sigma } ^ { \dag } \, e ^ { i k \hat { x } } + h . c .
[ c _ { \mathrm { q } } , c _ { p } ^ { \dagger } ] = \delta _ { \mathrm { q , p } }
m _ { i }

\widehat { \mathbf { P } } ^ { ( r ) } ( z ) = \mathbf { E } ^ { ( r ) } ( z ) \Phi ^ { ( \mathrm { P C } ) } ( | x | \varphi _ { 5 } ( z ) ) \left( \frac { h _ { 1 } ^ { ( r ) } } { s _ { 1 } } \right) ^ { \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } \mathbf { D } ^ { ( r ) } ( z ) \sigma _ { 3 } | x | ^ { - \alpha \sigma _ { 3 } } e ^ { - x ^ { 2 } \widehat { g } ( z ) \sigma _ { 3 } } ,
N
3 h _ { x } ^ { 2 } \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { 2 } } \left[ \frac { 1 - h _ { x } ^ { 2 } } { ( 1 - 2 h _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } h _ { x } ^ { 2 } ( 1 - h _ { x } ^ { 2 } ) } \right] \approx 3 h _ { x } ^ { 2 } \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { 2 } } \approx 2 . 4 h _ { x } ^ { 2 } ( \Omega _ { i } \tau _ { i } ) ^ { 2 } ,
\sum _ { r , s > 0 } r s d \overline { { D } } _ { r s } z ^ { r + s } \zeta ^ { - r - s - 2 } + { \frac { d } { 9 } } { \frac { 1 } { \zeta ^ { 2 } } } = \sum _ { r , s > 0 } r s d { D _ { r s } } ^ { \ast } z ^ { - r - s } \zeta ^ { r + s - 2 } + { \frac { d } { 9 } } { \frac { 1 } { \zeta ^ { 2 } } } \, ,
R _ { \pm } ( \beta ) = \lambda \mathbb { I } _ { 2 \times 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( t _ { \pm } + t _ { 1 } \beta ^ { \pm 1 } ) \sigma _ { \pm } + \frac { 1 } { 2 } t _ { 2 } \beta ^ { \pm 1 } \sigma _ { \mp }
{ \tilde { B } } _ { 3 + }
\mathbf { P } \cdot \mathbf { P } = ( m _ { 0 } c ) ^ { 2 }
\xi
\delta \mathbf { x }
k _ { z }
u ( w ) = - w ^ { \alpha }
\begin{array} { r } { \hat { V } = e ^ { \sum _ { \boldsymbol { q } n } \frac { c _ { \boldsymbol { q } n } } { l _ { B } } \left( \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \dagger } - \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } \right) } , \; \; \hat { V } ^ { \dagger } \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } \hat { V } = \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } + \frac { c _ { \boldsymbol { q } n } } { l _ { B } } , } \end{array}
1 0 0 t h
k
S
R o = { \cal E } ^ { 1 / 2 } / ( \mathit { \Omega } / k _ { f } ) \approx 0 . 1
a _ { 0 }
^ 4
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } \left( \tau / \ell \right) d \hat { \Omega }
\begin{array} { r l } { \xi ( q _ { \alpha } , q _ { \gamma } ) } & { { } = \frac { \log ( q _ { \gamma } / q _ { \beta } ) } { \log ( q _ { \alpha } / q _ { \beta } ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left[ \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } \ge q \right] \le e ^ { - n D ( q \| p ) } , } \\ { \mathbb { P } \left[ \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } \le r \right] \le e ^ { - n D ( r \| p ) } , } \end{array}
x _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { \det g _ { C } ^ { s _ { 1 } ^ { \prime } , s _ { 2 } } } { \det g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } } & { = \operatorname* { d e t } [ \mathbb { I } + \left[ G ^ { s _ { 1 } } ( \Theta , \tau ) \mathbf { r } ^ { - 1 } \Delta G ^ { s _ { 1 } } ( \tau , \Theta ) \right] _ { C } \left[ 2 G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) - \mathbb { I } \right] [ g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } ] ^ { - 1 } ] } \\ & { = \operatorname* { d e t } [ \mathbb { I } + \mathbf { r } ^ { - 1 } \Delta G ^ { s _ { 1 } } ( \tau , \Theta ) \left[ 2 G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) - \mathbb { I } \right] [ g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } ] ^ { - 1 } G ^ { s _ { 1 } } ( \Theta , \tau ) ] , } \end{array}
\nu

\begin{array} { r l } { \mathcal M _ { n } ( \hbar ) } & { = { \mathbb E } _ { n , \theta + h _ { n } } \left[ u ( \Sigma _ { n , \theta } ) \exp \left( h ^ { T } \Delta _ { n , \theta } - \Lambda _ { n } ( \theta + h _ { n } , \theta ) \right) \right] } \\ & { = { \mathbb E } _ { n , \theta + h _ { n } } \left[ u ( \Sigma _ { n , \theta } ) \exp \left( \frac 1 2 h ^ { T } \Sigma _ { n , \theta } h \right) \exp \left( - \Gamma _ { n , \theta } \right) \right] . } \end{array}
q _ { j } = \frac { \mu } { P r } \frac { \partial h } { \partial x _ { j } } ,


\begin{array} { r l } & { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial t ^ { 2 } } - 3 \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x } ^ { 2 } = 0 , \quad ( t , x ) \in [ 0 , 6 ] \times [ - 5 , 5 ] , } \\ & { u ( 0 , x ) = \frac { 1 } { \cosh ( 2 x ) } - \frac { 0 . 5 } { \cosh ( 2 ( x - 1 0 ) ) } - \frac { 0 . 5 } { \cosh ( 2 ( x + 1 0 ) ) } , } \\ & { \frac { \partial u } { \partial t } ( 0 , x ) = 0 , , } \\ & { u ( t , - 5 ) = u ( t , 5 ) = 0 , } \end{array}
\mathcal { J } _ { e - d } ( \bar { \textbf { r } } ^ { e } , \bar { \textbf { r } } ^ { d } ) = \exp \left[ \textbf { d } ^ { \top } \textbf { B } \bar { \textbf { r } } _ { d O } \right] ,
\dot { \Phi } ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { I } { c ^ { 2 } } } \dot { \Phi } ^ { 2 } - V + \hat { p } \sqrt { I } \right] { \frac { \dot { a } } { a } } + \dot { \Phi } \ddot { \Phi } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { I } { c ^ { 2 } } } \dot { \Phi } ^ { 2 } + V + \hat { \rho } c ^ { 2 } \sqrt { I } \right] \leq 0 .
m ^ { 2 }
( G _ { \mu \alpha } \delta _ { \nu \beta } - G _ { \nu \alpha } \delta _ { \mu \beta } ) + \frac { a } { 2 } [ G _ { \mu \alpha } , G _ { \nu \beta } ] = \delta _ { \alpha \beta } G _ { \mu \nu } .
d F _ { R F } / d F _ { D C } \propto d ^ { 2 } F _ { D C } / d V _ { D C } ^ { 2 } \approx 0
a \wedge ( a \vee b ) = a
^ 3
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { h } ( t = 0 ) = 0 } \\ { \nabla _ { \Dot { \boldsymbol x } } \Dot { \boldsymbol { x } } = 0 } \end{array} \right. \Rightarrow \dot { h } ( t ) = 0 , \ \forall t > 0 .
f ( \overline { d } , \underline { d } ) = \overline { w } \| \overline { d } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \underline { w } \| \underline { d } \| _ { 2 } ^ { 2 } ,
\Delta f

\ddot { \theta } _ { 1 , c o u n t e r } \approx - 0 . 7 9 \frac { A \kappa _ { t } } { \pi L ^ { 2 } \tau _ { \dot { \theta } } } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) \ .
{ \cal Z } = { \cal N } \int D Q \exp \left\{ \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { \mathrm { e f f } } [ Q _ { i } ^ { A } , Q _ { i } ^ { 3 } , B _ { \mu } ^ { 3 } ] \right\} = \exp \left\{ - \beta V U _ { \mathrm { e f f } } ( B , \beta , g ) \right\}
[ \Omega ] = { \dot { A } } A ^ { T } ,
\Delta = { \frac { \partial l n \bar { \psi } \psi } { \partial l n m _ { q } } }
\Pi _ { 1 } = - ( p _ { \theta _ { 1 } } + \theta _ { 1 } p ) , \qquad \Pi _ { 2 } = - ( p _ { \theta _ { 2 } } + \theta _ { 2 } p )

g

\begin{array} { r l } & { C ( \beta , \hat { F } _ { 0 } ) = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \left( 1 + \frac { 3 \beta A _ { i } ^ { 2 } } { 8 } + s _ { i } \sqrt { \frac { \hat { F } _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 A _ { i } ^ { 2 } } - \frac { \hat { F } _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } } - \Omega _ { i } \right) ^ { 2 } } } } \\ & { s _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \textrm { s a m p l e i f i t s h i g h a m p l i t u d e b r a n c h } } \\ { - 1 , } & { \textrm { s a m p l e i f i t s l o w a m p l i t u d e b r a n c h } } \end{array} \right. } \end{array}
f ^ { \prime } ( x ) = { \frac { r } { x } } e ^ { r \ln x } = { \frac { r } { x } } x ^ { r }
y = 0
A _ { 0 i }
y _ { 3 }
v ^ { \prime }
u _ { s }
E ( t )

W ( g ) = \ln \int D _ { g } \varphi \exp \{ - S _ { C F T } ( \varphi ; g ) \}
H ( S ) = \sum _ { j } p ( s _ { j } ) \cdot l o g _ { 2 } ( p ( s _ { j } ) )
\begin{array} { r l } { \mathbf { R } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - 2 s ( q _ { j } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } ) } & { 2 s ( q _ { i } q _ { j } - q _ { k } q _ { r } ) } & { 2 s ( q _ { i } q _ { k } + q _ { j } q _ { r } ) } \\ { 2 s ( q _ { i } q _ { j } + q _ { k } q _ { r } ) } & { 1 - 2 s ( q _ { i } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } ) } & { 2 s ( q _ { j } q _ { k } - q _ { i } q _ { r } ) } \\ { 2 s ( q _ { i } q _ { k } - q _ { j } q _ { r } ) } & { 2 s ( q _ { j } q _ { k } + q _ { i } q _ { r } ) } & { 1 - 2 s ( q _ { i } ^ { 2 } + q _ { j } ^ { 2 } ) } \end{array} \right] } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \nu \partial _ { t } \vec { P } = - \gamma ^ { 2 } ( \Delta \vec { P } ) ^ { 2 } \vec { P } + } \\ & { } & { \Delta \vec { P } \left( \gamma ^ { 2 } \vec { P } \cdot \Delta \vec { P } + \imath \gamma \left( \frac { ( \vec { P } \cdot \Delta \vec { P } ) ^ { 2 } } { \Delta \vec { P } ^ { 2 } } - \vec { P } ^ { 2 } \right) \right) ; } \end{array}
u ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \prod _ { j = 1 } ^ { d } \sum _ { k = 1 } ^ { b _ { i j } } a _ { i j k } \phi _ { i j k } ( x _ { j } ) .
\eta = 1 - { \sqrt { \frac { T _ { L } } { T _ { H } } } }
N _ { \pm }
q ( u ) = c _ { 2 } \frac k { \frac 1 2 - m + F } u ^ { - 1 / 2 - m + F } ( 1 - u ) ^ { - m + F + 2 g + 1 / 2 } F ( 1 - a , 1 - b ; \frac 3 2 - m + F ; u )


- 1
\{ A , B \} \to ( 1 / \hbar ) [ \hat { A } , \hat { B } ]

\leq x
\begin{array} { r } { \left[ \hat { J } _ { i } , \hat { J } _ { j } \right] = i \epsilon _ { i j k } \hat { J } _ { k } , } \end{array}
x
y = 0
R e = 1 0
a w ^ { 2 } + b x ^ { 2 } + c y ^ { 2 } + d z ^ { 2 }
\upsigma ^ { * }
\begin{array} { r l r } { \chi ( S D ) } & { { } = } & { \frac { \sqrt { \langle S D ^ { 2 } \rangle - \langle S D \rangle ^ { 2 } } } { \langle S D \rangle } , } \end{array}
C ( \omega , D , \eta , b ) = \int _ { \Omega } \gamma D + \omega \Psi ( r ) + g ( b , \eta ) \, d \mu \, .
\alpha = 1 , 5
{ D _ { P } ( z ) \; = \; D _ { 0 } ( z ) \; ( 1 \; + \; A ( z ) P ) \; , }
\frac { \left\langle \vec { r } ^ { 2 } ( t ) \right\rangle } { 2 D t _ { c } } = \frac { t } { t _ { c } } ( 1 - \frac { t _ { c } } { t } ( 1 - e x p ( - \frac { t } { t _ { c } } ) ) )
\mathbf { u }
\begin{array} { r l } { - n \frac { \partial Y } { \partial \mathbb { A } } = } & { \left[ \begin{array} { l l } { A _ { 1 } } & { A _ { n } + A _ { p } } \\ { A _ { n } + A _ { p } } & { A _ { 2 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } , } \\ { - \frac { \partial Y } { \partial v } = } & { \left[ \begin{array} { l l } { A _ { 1 } } & { A _ { n } + A _ { p } } \\ { A _ { n } + A _ { p } } & { A _ { 2 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { C _ { 1 } } \\ { C _ { 2 } } \end{array} \right] , } \\ { \Xi = } & { \left[ \begin{array} { l l } { \lambda _ { e } } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { \mu } } \end{array} \right] . } \end{array}
K _ { G M } ( - 1 ^ { + } ) = K _ { R } ( - 1 ^ { + } ) \, .
t _ { I } ( s ) = t _ { I } ^ { c a } ( s ) + t _ { I } ^ { c a \ ^ { 2 } } ( s ) \, \bar { J } ( s ) + t _ { I } ^ { l e f t } ( s ) + p _ { I } ( s ) ,
T = 2 0
c
a = C \left[ \frac { \psi ^ { 2 } - 3 } { ( \psi - \beta ) ^ { 2 } } \left( \frac { \psi - \sqrt 3 } { \psi + \sqrt 3 } \right) ^ { \frac { \beta } { \sqrt 3 } } \right] ^ { \frac { \beta - 1 } { \beta ^ { 2 } - 3 } } ,
V _ { \mathrm { e l } } ( x _ { \mathrm { r e l } } ) = e ^ { 2 } / 4 \pi \epsilon _ { 0 } x _ { \mathrm { r e l } }
\{ 2 \}
\hat { \mathbf { n } } ^ { + } = p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \mathbf { n } } ^ { D K } + \hat { \mathbf { n } } ^ { 1 D } ) .

^ -
2 ^ { \mathrm { n d } }
X _ { i }
h _ { + - } ( x ) = g _ { + - } ( x ) - 1
L ^ { k l } \frac { \partial L ^ { i j } } { \partial x ^ { k } } + L ^ { k i } \frac { \partial L ^ { j l } } { \partial x ^ { k } } + L ^ { k j } \frac { \partial L ^ { l i } } { \partial x ^ { k } } = 0 .
\mathrm { t r } \exp \left[ \frac { e _ { 0 } \tau } 2 \Sigma _ { \mu \nu } \left( g F _ { \mu \nu } - \sigma \widetilde { F } _ { \mu \nu } \right) \right] = 2 \mathrm { R e } \frac { \sinh \left[ ( s + 1 / 2 ) e _ { 0 } \tau \left( g X _ { 0 } - \sigma \widetilde { X } _ { 0 } \right) \right] } { \sinh \left[ \left( e _ { 0 } \tau / 2 \right) \left( g X _ { 0 } - \sigma \widetilde { X } _ { 0 } \right) \right] } .
\tilde { u } _ { e } ^ { 2 }
P ( 1 2 )
n _ { i } ( x , y )
\tau = 9 . 6
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 0 ^ { \pm } } \psi _ { a , b ; \mathscr { n } } ^ { \prime } ( x ) = \pm \frac { 1 } { k _ { a , b ; \mathscr { n } } } \left( \frac { 1 } { 2 } - k _ { a , b ; \mathscr { n } } \right) J _ { \alpha _ { a , b } } \! \left( k _ { a , b ; \mathscr { n } } \right) \; ,
\Bigg [ : e ^ { - i 2 \sqrt { \pi } \sqrt { \frac { \pi } { \pi \! + \! g N } } U _ { 1 b } \Phi ^ { ( 1 ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( 1 ) } } \; \prod _ { I = 2 } ^ { N } : e ^ { - i 2 \sqrt { \pi } U _ { I b } \Phi ^ { ( I ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( I ) } } e ^ { + i \frac { \theta } { N } }
1 0 0 0
\mathcal { R }
\left( n _ { \epsilon } , n _ { t } , n _ { \tilde { w } } , \tilde { n } _ { \epsilon } , \tilde { n } _ { t } \right) = ( 1 , 1 0 , 1 , 1 , 1 0 )
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { \tilde { E } _ { x } ^ { \prime } } \\ { \tilde { E } _ { y } ^ { \prime } } \end{array} \right) \propto \, } & { { } \delta \left( k ^ { \prime } - \frac { 2 \pi } { \lambda } \right) \sqrt { \frac { \cos \theta ^ { \prime } } { \cos \theta } } } \end{array}
\beta ( \mu ) = \mu ^ { 2 } \Lambda \frac { \partial I } { \partial \Lambda } .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { E _ { x } } ^ { 2 } } & { = ( p _ { 1 } ^ { 2 } \beta _ { 0 } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } + p _ { 2 } ^ { 2 } \beta _ { 0 } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 } ) \sigma _ { \theta } ^ { 2 } } \\ & { + \left( \frac { p _ { \mathrm { b e a m } } [ p _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } + p _ { 2 } \cos \theta _ { 2 } - \beta _ { 0 } ( T _ { 1 } + T _ { 2 } + m _ { p } ) ] } { M _ { \mathrm { f r a g } } + E _ { x } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \sigma _ { p _ { \mathrm { b e a m } } } } { p _ { \mathrm { b e a m } } } \right) ^ { 2 } } \\ & { + \left( \frac { ( T _ { 1 } + T _ { 2 } + m _ { p } - \gamma M _ { \mathrm { b e a m } } + [ p _ { 2 } \cos ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) + p _ { \mathrm { b e a m } } \cos \theta _ { 1 } - p _ { 1 } ] / \beta _ { 1 } ) T _ { 1 } } { M _ { \mathrm { f r a g } } + E _ { x } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \sigma _ { T } } { T _ { 1 } } \right) ^ { 2 } } \\ & { + \left( \frac { ( T _ { 1 } + T _ { 2 } + m _ { p } - \gamma M _ { \mathrm { b e a m } } + [ p _ { 1 } \cos ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) + p _ { \mathrm { b e a m } } \cos \theta _ { 2 } - p _ { 2 } ] / \beta _ { 2 } ) T _ { 2 } } { M _ { \mathrm { f r a g } } + E _ { x } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \sigma _ { T } } { T _ { 2 } } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\Delta = ( \partial _ { \bar { z } } A _ { 0 } ^ { \bar { z } } ) ( \partial _ { z } A _ { 0 } ^ { z } ) - ( \partial _ { z } A _ { 0 } ^ { \bar { z } } ) ( \partial _ { \bar { z } } A _ { 0 } ^ { z } ) = { \cal L } | _ { \varphi = \varphi _ { 0 } } = { \cal L } _ { 0 } = \partial _ { z } \varphi _ { 0 } \partial _ { \bar { z } } \varphi _ { 0 } - V ( \varphi _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { V ^ { 1 } } & { { } = V + Z } \end{array}
\{ \tau _ { u p p e r } , \tau _ { l o w e r } , \theta \}
\Delta _ { b } : = \sum _ { j } | b _ { j } | \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad E _ { f } ^ { ( r + 1 ) } : = s \, \big ( \mathcal { E } _ { r + 1 } \big ) ^ { 1 / r } , \qquad r = p , p + 1 , \ldots
N
0 . 9 9 2
H = 0 . 4
P _ { \mathrm { { S O L } } } / ( 2 \pi R _ { 0 } )
y
Y \in B
1 2 0 0
C _ { e f f }
1 0 ^ { - 1 }
\approx 1 ~ \mu m
e _ { v a l } = \mathcal { L } ( 0 . 1 P ^ { + } , \bar { P } _ { c _ { v a l } } ^ { - } ) + \mathcal { L } ( 0 . 1 P ^ { - } , \bar { P } _ { c _ { v a l } } ^ { - } )
\mathsf { D } _ { 1 } , \mathsf { b } _ { L } , \mathsf { b } _ { R }
\boldsymbol \eta ( t ) \in \operatorname { D i f f } ( T ^ { * } Q )
\mapsto
V _ { S D } = V _ { L S } ^ { M A G } + V _ { T h o m a s } + V _ { D a r w i n } + V _ { S S } ,
s ^ { * } \omega ^ { 0 } = \frac { 1 } { C } \left( \mathrm { d } p + 2 \frac { F _ { x } F _ { p } - F _ { y } } { F _ { p } ^ { 2 } + 1 } \mathrm { d } x + 2 \frac { F _ { y } F _ { p } + F _ { x } } { F _ { p } ^ { 2 } + 1 } \mathrm { d } y \right) , \quad s ^ { * } \omega ^ { 1 } = \mathrm { d } x , \quad s ^ { * } \omega ^ { 2 } = - \mathrm { d } y ,
\tau _ { \eta } = ( \nu / \varepsilon ) ^ { 1 / 2 }
\left( \begin{array} { c } { { \mathrm { p e r t u r b a t i v e \; \; c o n t r i b u t i o n } } } \\ { { \mathrm { f r o m \; \; t h e \; \; } U \; \; \mathrm { f i e l d } } } \end{array} \right) = - \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { 8 g ^ { 2 } } \! \! \int \! \! \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } S ( p ) \frac { 2 g ^ { 2 } } { L ( p ) }

{ \bf u } _ { 0 } = ( 3 . 0 , 0 . 3 )
E _ { 0 }
\frac { r _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ g ~ n ~ e ~ t ~ o ~ s ~ p ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } } } { R _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ n ~ e ~ t ~ } } } = 3 . 1 \, \frac { \lambda ^ { 2 3 / 6 0 } \, \gamma ^ { 1 / 6 } } { \alpha ^ { 1 3 / 1 2 } \, \beta ^ { 1 1 / 2 4 } } \, \mathcal { Y } ^ { 1 / 6 }
T _ { \operatorname* { m a x } } = L - ( M - 1 ) T _ { \operatorname* { m i n } }
i _ { g }
n \to \Lambda / \mu
\begin{array} { r l } { \beta \mu _ { \mathrm { ~ p ~ } } } & { { } = \ln \phi _ { \mathrm { ~ p ~ } } + ( 1 - N _ { \mathrm { ~ p ~ } } ) + ( N _ { \mathrm { ~ p ~ } } - 1 ) \ln ( 1 - \phi _ { \mathrm { ~ s ~ } } ) - N _ { \mathrm { ~ p ~ } } \ln ( 1 - \phi _ { \mathrm { ~ s ~ } } - \phi _ { \mathrm { ~ p ~ } } ) + N _ { \mathrm { ~ p ~ } } \ln X _ { \mathrm { ~ p ~ } } , } \\ { \beta \mu _ { \mathrm { ~ s ~ } } } & { { } = \ln \phi _ { \mathrm { ~ s ~ } } + \beta u _ { \mathrm { ~ s ~ } } - \ln ( 1 - \phi _ { \mathrm { ~ s ~ } } ) + N _ { \mathrm { ~ s ~ } } \ln \left( \frac { 1 - \phi _ { \mathrm { ~ s ~ } } } { 1 - \phi _ { \mathrm { ~ s ~ } } - \phi _ { \mathrm { ~ p ~ } } } \right) - N _ { \mathrm { ~ s ~ } } \left( 1 - \frac { 1 } { N _ { \mathrm { ~ p ~ } } } \right) \frac { \phi _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { 1 - \phi _ { \mathrm { ~ s ~ } } } + n \ln X _ { \mathrm { ~ s ~ } } . } \end{array}
H = 3
e ^ { - } ( p _ { 1 } , \lambda ) + \mu ^ { - } ( q _ { 1 } , \Lambda ) \to e ^ { - } ( p _ { 2 } , \lambda ^ { \prime } ) + \mu ^ { - } ( q _ { 2 } , \Lambda ^ { \prime } ) ,
g = 0
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t ^ { \prime } \rightarrow \infty } C ( t = t ^ { \prime } + s , t ^ { \prime } , \tau ) } & { = C ( s , \tau ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { t ^ { \prime } \rightarrow \infty } G ( t = t ^ { \prime } + s , t ^ { \prime } , \tau ) } & { = G ( s , \tau ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } G ( t , t ^ { \prime } , \tau ) } & { = 0 \, , \forall \, ( t ^ { \prime } , \tau ) } \end{array}
\tan 2 \theta = 1 2 \xi \gamma Z \frac { m _ { h } ^ { 2 } } { m _ { r } ^ { 2 } - m _ { h } ^ { 2 } - 6 \xi \gamma ^ { 2 } ( 1 - 1 2 \xi ) } \mathrm { ~ , ~ }
\| A \|
{ \dot { y } } _ { 1 } , { \dot { y } } _ { 3 } , \dots , { \dot { y } } _ { N - 1 }
\begin{array} { r l r } { \| \vert \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } \vert \| _ { h } ^ { 2 } } & { \leq } & { ( 1 + \delta _ { 1 } ) \| \vert \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { H } \vert \| _ { H } ^ { 2 } - \frac { 1 - \delta _ { 2 } } { 2 } \| \vert \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { u } _ { H } \vert \| _ { h } ^ { 2 } } \\ & { } & { + \frac { C _ { 3 } } { \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } \alpha } \bigg ( \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { p } _ { h } ; \mathcal { T } _ { h } ) + \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { H } , \boldsymbol { p } _ { H } ; \mathcal { T } _ { H } ) \bigg ) . } \end{array}
\operatorname* { d e t } ( A ) = \operatorname* { d e t } ( X ) ^ { - 1 } \operatorname* { d e t } ( B ) \operatorname* { d e t } ( X ) = \operatorname* { d e t } ( B ) \operatorname* { d e t } ( X ) ^ { - 1 } \operatorname* { d e t } ( X ) = \operatorname* { d e t } ( B ) .
\begin{array} { r } { \int _ { \tau _ { j } ^ { * } } \left( \boldsymbol { U } _ { h } \right) _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { x } = \int _ { \partial \tau _ { j } ^ { * } } \widehat { \boldsymbol { F } } \cdot \boldsymbol { n } \mathrm { d } \Gamma - \sum _ { l = 0 } ^ { k } \frac { \sigma _ { \tau } ^ { l } } { h _ { \tau } } \int _ { \tau _ { j } ^ { * } } \left( \boldsymbol { U } _ { h } - P _ { h } ^ { l - 1 } \boldsymbol { U } _ { h } \right) \mathrm { d } \boldsymbol { x } , } \end{array}
\frac { d } { d \delta } \Big \vert _ { \delta = 0 } \rho _ { C } > 0
k = 1 / \alpha
\begin{array} { r l } { v _ { k } ^ { c } } & { \mapsto \sum _ { i , j } C G ( \frac { a } { 2 } , \frac { a } { 2 } - i ; \, \frac { b } { 2 } , \frac { b } { 2 } - j \, | \, \frac { c } { 2 } , \frac { c } { 2 } - k ) \, v _ { i } ^ { a } \otimes v _ { j } ^ { b } , } \\ & { \mapsto \sum _ { i , j } ( - 1 ) ^ { b - j } C G ( \frac { a } { 2 } , \frac { a } { 2 } - i ; \, \frac { b } { 2 } , \frac { b } { 2 } - j \, | \, \frac { c } { 2 } , \frac { c } { 2 } - k ) \, v _ { i } ^ { a } \otimes ( v _ { b - j } ^ { b } ) ^ { * } , } \\ & { \mapsto \sum _ { i , j } ( - 1 ) ^ { j } C G ( \frac { a } { 2 } , \frac { a } { 2 } - i ; \, \frac { b } { 2 } , - \frac { b } { 2 } + j \, | \, \frac { c } { 2 } , \frac { c } { 2 } - k ) \, \, ( v _ { j } ^ { b } ) ^ { * } \otimes v _ { i } ^ { a } } \end{array}
E ^ { w a v e } / E
{ \hat { A } } _ { \Sigma } W _ { \gamma } [ A ] = 8 \pi \ell _ { P l a n c k } ^ { 2 } \beta \sum _ { I } { \sqrt { j _ { I } ( j _ { I } + 1 ) } } W _ { \gamma } [ A ]
\tau _ { f a s t } ^ { - 1 } > \gamma _ { f a s t }
p
\partial _ { j } k = \partial _ { j } k ( w _ { 1 } , w _ { 2 } ; p )
u _ { i } ( t )
\kappa _ { i j } ~ = ~ g _ { i } ^ { k } g _ { j } ^ { l } ( \eta ^ { - 1 } ) _ { k l } ~ .
\omega _ { y }
J _ { P O C S } = | | \textbf { S } ^ { H } \textbf { x } | | _ { 0 } \; \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \; \textbf { y } = \textbf { R } \textbf { x } ,
W ^ { t h } = \int 3 \pi R P ( \psi _ { N } ) d A \,
4 6 \%
k
\chi
{ \overline { { v } } } ^ { ( s ) } \left( { \vec { p } } \right) = { \overline { { v } } } ^ { ( s ) } \left( { \vec { 0 } } \right) { \frac { - { p \! \! \! / } + m } { \sqrt { 2 m ( E + m ) } } }
3 0
\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( \delta f ( y ) ) ^ { 2 } \mathrm { d } y = \frac { \lambda \theta } { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \log | y - y ^ { \prime } | \delta f ( y ) \delta f ( y ^ { \prime } ) \mathrm { d } y \mathrm { d } y ^ { \prime } .
\widetilde { C } _ { D }
\gamma
a = 7 . 1
\sim 1 . 1 7
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 } \, 2 0 6 \, 9 0 3 \, 9 0 9 \, 3 2 4 \, 3 2 4
\nabla ^ { 2 } \phi = - \rho / \epsilon _ { 0 } = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } \delta ( x - x _ { q _ { i } } ) / \epsilon _ { 0 } ,

\sum _ { i } ( f _ { i } ^ { \sigma } - f _ { i } ^ { \sigma , e q } ) \mathbf { v } _ { i } ^ { * } \mathbf { v } _ { i } ^ { * } \mathbf { v } _ { i } ^ { * }
{ \frac { \Delta \tau } { \tau _ { 0 } } } = - { \frac { \alpha } { 2 \pi } } \left[ 6 \ln \left( { \frac { \Lambda } { m _ { p } } } \right) + 3 \ln \left( { \frac { m _ { p } } { 2 E _ { m } } } \right) - 2 . 8 5 \right] .

u _ { s }

f ( z ) = \sum _ { a = 1 } ^ { N } { \frac { c _ { a } } { z - z _ { a } } }
f
\begin{array} { r l r } { \mathrm { a v a i l a b l e ~ e n e r g y } } & { = } & { \Delta U - \Delta Q } \\ & { = } & { \mathrm { a r e a ~ \triangle { O B A } ~ } - \left( \mathrm { a r e a ~ \triangle { E B C } ~ } + \mathrm { a r e a ~ \triangle { O E D } ~ } \right) } \\ & { = } & { \mathrm { a r e a ~ \triangle \! \! \! \nabla { A C E D } ~ } = k l \left( L - l \right) ; } \end{array}
f \, \colon M _ { 1 } \to M _ { 2 }
\delta _ { \Lambda } h _ { i } ( \tau ) = [ \frac { d } { d \tau } ( h _ { i } c ) - \sum _ { k = 1 } ^ { i - 1 } ( i - k + 1 ) h _ { i - k + 1 } c _ { k } ] \Lambda ,
y ^ { + } = 1 5 0 0
\left( \frac { 1 } { n { _ o } { ^ 2 } } + r { _ { 1 3 } } E { _ z } \right) x { ^ 2 } + \left( \frac { 1 } { n { _ o } { ^ 2 } } + r { _ { 1 3 } } E { _ z } \right) x { ^ 2 } + \left( \frac { 1 } { n { _ e } { ^ 2 } } + r { _ { 3 3 } } E { _ z } \right) z { ^ 2 } + ( r { _ { 5 1 } } E { _ y } ) 2 y z + ( r { _ { 5 1 } } E { _ x } ) 2 z x = 1
E
\rho _ { X , Y }
\begin{array} { r l } { u _ { \Psi _ { i } } } & { = \sum _ { t _ { i } , \tau _ { i } : \xi ( t _ { i } , \tau _ { i } ) = 1 } \sum _ { v = 1 } ^ { 3 } f _ { v } ^ { \tau _ { i } , x _ { i , 0 } ^ { * } } \sum _ { S _ { 1 } , S _ { 2 } } F _ { | \partial i | } ^ { v , \tau _ { i } } ( t _ { i } , S _ { 1 } , S _ { 2 } ) \psi ( t _ { i } , S _ { 1 } , S _ { 2 } ) \log \psi ( t _ { i } , S _ { 1 } , S _ { 2 } ) } \end{array}
X = { \frac { 1 } { \alpha } }
{ \cal L }
C / K
l = \mu
\ell _ { 1 } ^ { \mu } ( \tau ) = \bar { \ell } _ { 0 } ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } \delta ^ { \mu } + V ^ { \mu } \tau , \, \ell _ { 2 } ^ { \mu } ( \tau ) = \bar { \ell } _ { 0 } ^ { \mu } - { \frac { 1 } { 2 } } \delta ^ { \mu } + V ^ { \mu } \tau ,
v _ { c } = v _ { c - 1 } ( \frac { r - c } { c } )
\frac { 1 } { k _ { m } \mathcal { A } _ { m } ^ { 2 } } \frac { d u _ { m - j } } { d t } = \mathcal { B } _ { - j } [ U ] - \frac { 4 ^ { - j } U _ { - j } } { \mathrm { R } _ { m } [ u ] } ,
K u = - \frac { l n \alpha _ { f } } { 2 } - \frac { 3 } { 4 } + \alpha _ { f } - \frac { \alpha _ { f } ^ { 2 } } { 4 }
\boldsymbol { A } = \textbf { I } + s e ^ { - t \boldsymbol { E } }
\phi _ { m } ^ { \mathrm { ~ D ~ } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 2 } \langle v _ { 2 } , y _ { s } \rangle } & { = { \mathcal { T } } _ { 2 } ( u _ { 2 } , y _ { s } , w _ { 2 } ) = { \mathcal { T } } _ { 1 } ( u _ { 2 } , y _ { s } , w _ { 2 } ) - { \gamma } \langle u _ { 1 } , u _ { 2 } \rangle { \mathcal { T } } _ { 1 } ( u _ { 1 } , y _ { s } , w _ { 2 } ) } \\ & { = { \mathcal { S } } ( u _ { 2 } , y _ { s } , w _ { 2 } ) + \frac { 1 } { \sqrt n } { \mathcal { W } } ( u _ { 2 } , y _ { s } , w _ { 2 } ) - { \gamma } \langle u _ { 1 } , u _ { 2 } \rangle \left[ { \mathcal { S } } ( u _ { 1 } , y _ { s } , w _ { 2 } ) + \frac { 1 } { \sqrt n } { \mathcal { W } } ( u _ { 1 } , y _ { s } , w _ { 2 } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r c l } { \Delta C _ { t } } & { \propto } & { \frac { S _ { t - 1 } ^ { * } } { N } ( \beta _ { 1 } I _ { 1 , t - 1 } + \beta _ { 2 } I _ { 2 , t - 1 } ) } \end{array}
1 / x
\Big \| \hat { f } _ { n , \lambda } \circ s _ { n , \lambda } ^ { - 1 } - \hat { f } _ { n , \lambda } \Big \| _ { \infty } \leq \Big \| \hat { f } _ { n , \lambda } \circ s _ { n , \lambda } ^ { - 1 } - f _ { \lambda } \circ s _ { n , \lambda } ^ { - 1 } \Big \| _ { \infty } + \Big \| f _ { \lambda } \circ s _ { n , \lambda } ^ { - 1 } - f _ { \lambda } \Big \| _ { \infty } + \Big \| f _ { \lambda } - \hat { f } _ { n , \lambda } \Big \| _ { \infty } \xrightarrow [ ] { p . } 0
\hat { H }
\begin{array} { r } { \frac { d ^ { 2 } E _ { x , \omega , k } ^ { ( r ) } } { d z ^ { 2 } } - \! \lambda _ { r , k } ^ { 2 } E _ { x , \omega , k } ^ { ( r ) } \! = \frac { 4 \pi i \lambda _ { r , k } ^ { 2 } } { \epsilon _ { r } \omega } \! \times } \\ { \left[ j _ { \omega , k } ^ { G } \delta ( z - z _ { 0 } ) \! + \! j _ { \omega , k } ^ { 2 D } \delta ( z \! - \! z _ { 1 } ) \right] , } \end{array}
- { \sqrt { x _ { 0 } } } .
^ { - 1 }
i ( s )
\theta
\begin{array} { r } { \mathbf { X } \! = \! \{ \mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { 5 } | \underline { { \mathbf { x } } } \leq \mathbf { x } \leq \overline { { \mathbf { x } } } \} , \mathbf { U } \! = \! \{ \mathbf { u } \in \mathbb { R } ^ { 2 } | \underline { { \mathbf { u } } } \leq \mathbf { u } \leq \overline { { \mathbf { u } } } \} . } \end{array}
\{ v _ { 1 } = ( n _ { 1 } , l _ { 1 } ) , v _ { 2 } = ( n _ { 2 } , l _ { 1 } ) , v _ { 3 } = ( n _ { 3 } , l _ { 1 } ) , v _ { 4 } = ( n _ { 4 } , l _ { 1 } ) , v _ { 5 } = ( n _ { 5 } , l _ { 1 } ) , v _ { 6 } = ( n _ { 1 } , l _ { 2 } ) , v _ { 7 } = ( n _ { 2 } , l _ { 2 } ) , v _ { 8 } = ( n _ { 3 } , l _ { 2 } ) , v _ { 9 } = ( n _ { 4 } , l _ { 2 } ) , v _ { 1 0 } = ( n _ { 6 } , l _ { 2 } ) \}
\tilde { T } _ { \alpha } = k _ { B } T / \hbar \omega _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { T } ( z _ { 0 } ) \rangle } & { { } = \frac { H ^ { 2 } - z _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 D } + \mathcal { E } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \biggl [ \langle \mathcal { T } _ { H } ( 0 ) \rangle - \frac { H ^ { 2 } } { 2 D } + \frac { \langle \mathcal { T } _ { w } \rangle + \mathcal { E } _ { 0 } ( 0 ) \langle \mathcal { T } _ { 0 } ( 0 ) \rangle } { \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) } \biggr ] } \end{array}
p _ { + } ^ { N N } ( \Gamma ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - B _ { t , t + \tau } ( \Gamma ) } } ,
H _ { I } = c _ { I } - 2 g q _ { I } | y | \, ,
\rho _ { \mathrm { ~ p ~ } } + n \rho _ { \mathrm { ~ s ~ } } = \rho _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } .
M _ { x y } = M _ { x } + \mathrm { i } M _ { y }
N _ { p }

1 / \Delta t
\partial _ { B } \mu _ { \mathrm { m o l } } = - \partial _ { B } ^ { 2 } E _ { \mathrm { m o l } }
h ( t )
E _ { \sigma ^ { + } } : E _ { \sigma ^ { - } } : E _ { \pi } = 1 : 0 . 0 5 4 ( 2 ) : 0 . 0 7 2 ( 3 )
k _ { 3 }
B = 1 . 5
\gamma _ { e ( o ) } = \{ \lambda _ { i } , l _ { e ( o ) } \}
A ( x ) \dot { = } \int _ { 0 } ^ { T } p _ { t } ( x ) \mathrm { ~ d ~ } t ,
W _ { v } ( m ) = \tilde { W } _ { v } ( m ) - W _ { s } ( m ) ~ ~ ~ .

B _ { \sigma } \equiv \frac { 1 } { 1 8 } \left( - D _ { \sigma \lambda } ^ { ~ ~ \lambda } + 5 D _ { ~ \sigma \lambda } ^ { \lambda } - D _ { ~ \lambda \sigma } ^ { \lambda } \right)
g _ { 0 }
I = 0 \, , \cdots \, , 6
3 . 0 4
P _ { \infty }
2 . 5 1 \cdot 1 0 ^ { - 9 }
K
f _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { G K } } [ n _ { 0 } ] ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } , \omega ) = \delta ( { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } ) f _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { u n i f } } [ n _ { 0 } ( { \bf r } ) ] ( q = 0 , \omega )
s _ { \pm } \approx \pm \sqrt { - 2 \kappa x }
\gamma = 1 / 3 , \quad C \geq \alpha _ { c } g ^ { 1 / 3 } , \quad \alpha _ { c } = 0 . 5 7 0 8 7 5 1 0 2 8 9 3 7 7 4 1 \cdots .
F = 2 1 2
\begin{array} { r l } { \Theta _ { 2 } ( \ell , \ell ^ { ' } ) = } & { \ell \overset { \ell \wedge \ell ^ { ' } } { \underset { r = 1 } { \sum } } \frac { ( \ell - 1 ) ! / \sqrt { \ell ! } } { \sqrt { ( \ell - r ) ! } \sqrt { ( r - 1 ) ! } } \frac { ( \ell ^ { ' } - 1 ) ! / \sqrt { \ell ^ { ' } ! } } { \sqrt { ( \ell ^ { ' } - r ) ! } \sqrt { ( r - 1 ) ! } } \frac { \sqrt { ( \ell + \ell ^ { ' } - 2 r ) ! } } { \sqrt { ( \ell - r ) ! } \sqrt { ( \ell ^ { ' } - r ) ! } } } \\ { = } & { \overset { \ell \wedge \ell ^ { ' } } { \underset { r = 1 } { \sum } } \frac { r } { \ell ^ { ' } } \frac { \sqrt { \ell ! } } { \sqrt { ( \ell - r ) ! } \sqrt { r ! } } \frac { \sqrt { \ell ^ { ' } ! } } { \sqrt { ( \ell ^ { ' } - r ) ! } \sqrt { r ! } } \frac { \sqrt { ( \ell + \ell ^ { ' } - 2 r ) ! } } { \sqrt { ( \ell - r ) ! } \sqrt { ( \ell ^ { ' } - r ) ! } } . } \end{array}
\mathcal { B } _ { i j } ^ { ( 0 ) } = \mathcal { A } _ { i j } ^ { ( - l _ { 0 } ) }
\nu
\Omega _ { \nu }
1 + \left( \frac { \partial \bar { h } _ { 1 } } { \partial \bar { y } } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { \bar { h } _ { 1 } ^ { 2 } }
L _ { 2 }
n
\%
\pi / 2
\chi
N _ { x } \times \mathrm { m e m } ( T T ( V D F ) ) + 6 \times \mathrm { m e m } ( V D F ) ,
\hat { H } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } \int \boldsymbol { p } ^ { 2 } { \hat { a } } _ { p q } ^ { + } ( \boldsymbol { p } ) { \hat { a } } _ { p q } ( \boldsymbol { p } ) + \frac { \beta _ { 2 } \hbar } { t _ { 0 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \biggl ( n + \frac { 1 } { 2 } \biggr ) { \hat { a } } _ { i n t } ^ { + } ( n ) { \hat { a } } _ { i n t } ( n ) \,
S ( \mathbf { r } , t ) = \epsilon ( X ( \mathbf { r } , t ) ) )
\delta _ { t } ( t _ { k + 1 } - t _ { k } ) = \Delta _ { k } ( \delta _ { t } t _ { k } ) ( t _ { k + 1 } - t _ { k } ) ,
n _ { i }
\epsilon \leq 2 \left( \frac { 2 \Omega } { \delta } \right) ^ { 2 } \left( \left( \frac { \Delta \phi _ { \mathrm { B D } } } { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \Delta \phi _ { \mathrm { R D } } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \boldsymbol { u } + U \partial _ { x } \boldsymbol { u } + v \, U ^ { \prime } \boldsymbol { e } _ { x } + \boldsymbol { \nabla } p - \frac { 1 } { R e } { \nabla } ^ { 2 } \boldsymbol { u } } & { { } = - \boldsymbol { u } \! \cdot \! \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } , } \end{array}
\protect Z = \sum _ { T \in { \tilde { \cal { T } } } _ { n } } ( \prod _ { i } q _ { i } ) ^ { d / 2 + \alpha } \int \prod _ { i , \mu } d X _ { i } ^ { \mu } \exp \left( - \sum _ { i , j } C _ { i j } \sum _ { \mu = 1 } ^ { d } ( X _ { i } ^ { \mu } - X _ { j } ^ { \mu } ) ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r } { E = K + V = { \frac { 1 } { 2 } } \mu \dot { \bf r } ^ { 2 } - G \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } = \frac { 1 } { 2 \mu } { \bf p } ^ { 2 } - G \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } , } \end{array}
\frac { 1 } { \rho ^ { 3 } } \frac { d } { d \rho } \left( \rho ^ { 3 } \frac { d f } { d \rho } \right) + \frac { 3 a ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } f - \frac { \overline { { { a } } } ^ { 6 } } { \rho ^ { 6 } f ^ { 4 } } f - f + f ^ { 3 } = 0
C = b \, a \sp { T } - a \, b \sp { T } .
E ( \alpha _ { s } ) = \exp \int _ { 0 } ^ { \alpha _ { s } } \! d { \tilde { \alpha } _ { s } } \, \gamma ( { \tilde { \alpha } _ { s } } ) / \beta ( { \tilde { \alpha } _ { s } } )
\theta _ { \mathrm { B n } } ^ { c }
k _ { \mathrm { B } } T D ( p ( x ) | | q ( x ) )
V

\exists ( \alpha , \beta ) \in R
\upsilon
\begin{array} { r } { U _ { \mathrm { e f f } , s } ( z , t ; \tilde { \mu } ) = \frac { q _ { s } } { m _ { s } } \phi + \tilde { \mu } B , } \end{array}
k
< < 1
\frac { \Omega ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } = 0 . 0 4 \
\begin{array} { r l } { I _ { k , i } } & { { } = \frac { P _ { \mathrm { c h i p } } } { K } \cdot \left( 1 + \cos \varphi _ { i } ^ { k } \right) = \frac { P _ { \mathrm { c h i p } } } { K } \cdot \left[ 1 + \cos ( \Delta \varphi _ { i } + \varphi _ { 0 } ^ { k } ) \right] , } \\ { \varphi _ { 0 } ^ { k } } & { { } = \begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l r } \end{array} \right. } \end{array} } \end{array}
\mathrm { ~ \bf ~ l ~ } _ { i } = [ \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \times ( - i \hbar \nabla ) ] _ { i }
D = 0
{ \mathbf { P } } _ { \alpha } ^ { 2 } = { \mathbf { P } } _ { \alpha } \cdot { \mathbf { P } } _ { \alpha }
a \in H ^ { 1 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } )
\Omega
Z ( r , V ) = \displaystyle \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } A ( r ^ { * } , V ) d r ^ { * }
c _ { 0 }
\omega _ { \alpha \beta } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \equiv \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \gamma = 1 } ^ { 3 } ( C _ { \gamma \alpha } q _ { \gamma \beta } - C _ { \gamma \beta } q _ { \gamma \alpha } ) \, , \qquad \alpha , \beta = 1 , 2 , 3 \, .
\{ x \in S _ { * } : x < 0 \}
\xi _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \mathfrak { M } _ { d _ { i } R ( i ) [ \hat { \textbf { \i } } ] } ( 0 , s ) } \\ & { \quad \le _ { \mathtt { p e } , s } \operatorname* { s u p } _ { \tau \in [ 0 , 1 ] } \left( \rVert d _ { i } g ( i ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s _ { 0 } } \rVert \chi ( i ) \rVert _ { s } + \rVert d _ { i } g ( i ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } \rVert \chi _ { j } ( i ) \rVert _ { s _ { 0 } } + \rVert d _ { i } \chi ( i ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s _ { 0 } } \rVert g ( i ) \rVert _ { s } + \rVert d _ { i } \chi ( i ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } \rVert g ( i ) \rVert _ { s _ { 0 } } \right) } \end{array}
<
\lambda = ( b x + d ) ( b x + d ) ^ { - }
R \! \geq \! 3
\Gamma ^ { \prime }
E _ { z }
\begin{array} { r l } { Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i } , x _ { j } ) } & { = Q _ { V ^ { * } } ( y _ { i } , y _ { j } ) + Q _ { V ^ { * } } ( y _ { i } , y _ { j - 1 } ) + Q _ { V ^ { * } } ( y _ { i } , x _ { j - 1 } ) } \\ & { + Q _ { V ^ { * } } ( y _ { i - 1 } , y _ { j } ) + Q _ { V ^ { * } } ( y _ { i - 1 } , y _ { j - 1 } ) + Q _ { V ^ { * } } ( y _ { i - 1 } , x _ { j - 1 } ) } \\ & { + Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 1 } , y _ { j } ) + Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 1 } , y _ { j - 1 } ) + Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 1 } , x _ { j - 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \varepsilon ^ { - 1 } \left( q _ { 2 } H _ { { \mathbb { D } } \setminus q _ { 2 } { \mathbb { D } } } ( 1 , q _ { 2 } e ^ { i \theta } ) - q _ { 1 } H _ { { \mathbb { D } } \setminus q _ { 1 } { \mathbb { D } } } ( 1 , q _ { 1 } e ^ { i \theta } ) \right) = \frac { 1 } { \log q _ { 1 } } H _ { { \mathbb { D } } \setminus q _ { 1 } { \mathbb { D } } } ( 1 , q _ { 1 } e ^ { i \theta } ) \left( 1 + \frac { O ( 1 ) } { \log q _ { 1 } } \right) . } \end{array}
y _ { \lambda }
\sim 2 \times 2
( \mathcal { B } _ { 1 } \times \cdots \times \mathcal { B } _ { N } , \mathbf { G } _ { 1 } \times \cdots \times \mathbf { G } _ { N } )
2 . 6 5 5
( \chi ( X _ { 1 , a q } ^ { ( q ) } ) ) ^ { - 1 } [ L _ { 1 , a q ^ { - 1 } } ^ { + , q } ] [ X _ { 1 , a q ^ { - 1 } } ^ { ( q ) } ] - [ \overline { { \alpha _ { 1 } } } ] ^ { - 1 } ( \chi ( X _ { 1 , a q ^ { - 1 } } ^ { ( q ) } ) ) ^ { - 1 } [ L _ { 1 , a q } ^ { + , q } ] [ X _ { 1 , a q ^ { - 3 } } ^ { ( q ) } ] = \textstyle \frac { \chi _ { 1 } ^ { ( q ) } } { \chi _ { 2 } ^ { ( q ) } } ( 1 - [ \overline { { \alpha _ { 1 } } } ] ^ { - 1 } ) [ L _ { 2 , a } ^ { + , q } ]
\langle \Psi _ { 0 } | \hat { A } | \Psi _ { 0 } \rangle = \langle \Psi _ { 0 } | \hat { X } _ { P } \hat { X } _ { P ^ { \prime } } | \Psi _ { 0 } \rangle
\bar { s } _ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } } / \bar { s } _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } }
W ^ { a } ( t , p ) = \eta \, W ^ { s } ( t , p ) , \qquad a = 1 , 2 , 3 ,
D 2 Q 2 5
\Pi _ { W W } ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = N _ { c } C _ { F } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } ( g _ { W } ^ { 0 } v ^ { 0 } ) ^ { 2 } x _ { t } ^ { 0 } \left[ \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { ( m _ { t } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } \right] ^ { 2 \epsilon } \Gamma ^ { 2 } ( 1 + \epsilon ) \left[ - \frac { 3 } { 2 \epsilon ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 \epsilon } + \zeta ( 2 ) - \frac { 7 } { 8 } + { \cal O } ( \epsilon ) \right] .
F ( \omega )
E ^ { \phi }
\varphi _ { i }
( \cos ( a ) , \sin ( a ) )
z _ { 0 } = 0 . 9 5 a ( t )
\begin{array} { r } { k = \left( \frac { a ^ { 2 } + r ^ { 2 } } { 2 \, { \left( a ^ { 2 } \cos \left( { \theta } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) } } \right) \frac { \partial } { \partial t } + \left( - \frac { a ^ { 2 } - 2 \, m r + r ^ { 2 } } { 2 \, { \left( a ^ { 2 } \cos \left( { \theta } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) } } \right) \frac { \partial } { \partial r } } \\ { + \frac { a } { 2 \, { \left( a ^ { 2 } \cos \left( { \theta } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) } } \frac { \partial } { \partial { \phi } } } \end{array}
\Gamma \lesssim 1
^ a
C _ { D }
{ \cal { A } } = 3 2 \pi \sum _ { J } ( 2 \pi + 1 ) P _ { J } ( \cos \theta ) a _ { J } ( s ) ~ .
\mathcal { M } \left( \tilde { p } , u _ { i } \right) = \left\{ \begin{array} { r l } { \frac { d V ^ { \mathrm { l v } } \left( u _ { i } \right) } { d t } - q ^ { \mathrm { v e n , P } } + q ^ { \mathrm { a r t , S } } } & { = 0 , } \\ { \frac { d V ^ { \mathrm { r v } } \left( u _ { i } \right) } { d t } - q ^ { \mathrm { v e n , S } } + q ^ { \mathrm { a r t , P } } } & { = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { a r t , P } } \frac { d p ^ { \mathrm { a r t , P } } } { d t } - q ^ { \mathrm { a r t , P } } + q ^ { \mathrm { p e r , P } } } & { = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { a r t , S } } \frac { d p ^ { \mathrm { a r t , S } } } { d t } - q ^ { \mathrm { a r t , S } } + q ^ { \mathrm { p e r , S } } } & { = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { v e n , S } } \frac { d p ^ { \mathrm { v e n , S } } } { d t } - q ^ { \mathrm { p e r , S } } + q ^ { \mathrm { a r t , S } } } & { = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { v e n , P } } p ^ { \mathrm { v e n , P } } - V ^ { \mathrm { v e n , P } } + V _ { \mathrm { { r e f 0 } } } ^ { \mathrm { v e n , P } } } & { = 0 , } \end{array} \right.
\{ X _ { t } \} _ { t \ge 0 }
0 . 7 5 \operatorname* { m a x } ( \widetilde { \chi } ( \mathbf { k } ) )
c _ { i j }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = \rho _ { f } v _ { w } d _ { w } / \mu
\begin{array} { r } { \frac { \sum _ { l \in \mathcal { N } _ { i } ^ { r } } h _ { i , l } ^ { r } \mathbf { u } ^ { j } \mathbf { K } _ { l } \mathbf { u } ^ { j } } { \sum _ { l \in \mathcal { N } _ { i } ^ { r } } h _ { i , l } ^ { r } } , \quad \rho _ { i } ^ { j } = 1 } \\ { \varepsilon \frac { \sum _ { l \in \mathcal { N } _ { i } ^ { r } } h _ { i , l } ^ { r } \mathbf { u } ^ { j } \mathbf { K } _ { l } \mathbf { u } ^ { j } } { \sum _ { l \in \mathcal { N } _ { i } ^ { r } } h _ { i , l } ^ { r } } , \quad \rho _ { i } ^ { j } = 0 } \end{array}
\mathbf { S } _ { \boldsymbol { B } } ( \mathbf { u } ) = - \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \boldsymbol { B } } \\ { \boldsymbol { u } } \\ { \boldsymbol { u } { \cdot } \boldsymbol { B } } \end{array} \right] \boldsymbol { \nabla } { \cdot } \boldsymbol { B } .
\delta \! f = 1
H _ { a } ( s ) = { \frac { b _ { 0 } s + b _ { 1 } } { a _ { 0 } s + a _ { 1 } } } = { \frac { b _ { 0 } + b _ { 1 } s ^ { - 1 } } { a _ { 0 } + a _ { 1 } s ^ { - 1 } } }
\left[ a , a ^ { \dagger } \right] = 1
E
I
A _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } y } ( x ^ { \mu } , y ) = a _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } } ( x ^ { \mu } ) v ( y ) ,
I P R = \sum _ { i } x _ { i } ^ { 4 }
\omega _ { p } / ( 2 \pi )
\mathrm { s o f t } ( p _ { a ^ { \prime } } , k ^ { + } , p _ { b ^ { \prime } } ) = \sqrt { 2 } \, { \frac { \langle p _ { a ^ { \prime } } p _ { b ^ { \prime } } \rangle } { \langle p _ { a ^ { \prime } } k \rangle \langle k p _ { b ^ { \prime } } \rangle } } \, ,
^ 2

{ } \bar { g } ^ { \mu \nu } = - n ^ { \mu } n ^ { \nu } + h ^ { i j } X _ { i } ^ { \mu } X _ { j } ^ { \nu } .
\emptyset
\Delta O B _ { i n i t a l } \leftarrow O B _ { i n i t a l } - O B _ { z e r o }
\psi _ { m } ( r ) = K _ { m - \delta } ( \sqrt { - \epsilon } r ) \,

\; \, { \frac { 1 } { 2 } } \; { \Big / } { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } }
\tau = 0 . 1
C _ { 3 }
5 0 0 D _ { e q } / U _ { j }
\begin{array} { r } { k _ { + } \sin \theta _ { + } = k _ { - } \sin \theta _ { - } = k _ { + } ^ { \prime } \sin \theta _ { + } ^ { \prime } = k _ { - } ^ { \prime } \sin \theta _ { - } ^ { \prime } . } \end{array}
d S _ { \mu } = n _ { \mu } R ^ { D - 3 } d \tau \, d \Omega ,
- 1 . 3 8 \pm 0 . 1 0 + 0 . 7 9 \pm 0 . 0 3 \ln \omega
A _ { \alpha } = \operatorname { s g n } ( \pi _ { \alpha } ) a _ { i _ { 1 } , j _ { 1 } } a _ { i _ { 2 } , j _ { 2 } } \cdots a _ { i _ { n } , j _ { n } } .
P _ { s } = 1 - \exp ( - c \sigma t _ { p } ) .

q ^ { 1 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho ^ { \sigma } E _ { T } ^ { \sigma } ) + \frac { \partial } { \partial r _ { \alpha } } ( \rho ^ { \sigma } E _ { T } ^ { \sigma } + p ^ { \sigma } ) u _ { \alpha } ^ { \sigma } + \frac { \partial } { \partial r _ { \beta } } [ u _ { \beta } ^ { \sigma } ( P _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } + U _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } ) } \\ & { - \kappa ^ { \sigma } \frac { \partial T ^ { \sigma } } { \partial r _ { \alpha } } + Y _ { \alpha } ^ { \sigma } ] = - \frac { \rho ^ { \sigma } } { \tau ^ { \sigma } } [ \frac { D ( T ^ { \sigma } - T ) } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( u _ { \alpha } ^ { \sigma 2 } - u _ { \alpha } ^ { 2 } ) ] . } \end{array} } \end{array}
\beta _ { x }
_ { a } ^ { A B } D _ { t } ^ { - \alpha } f ( t ) = _ { a } ^ { A B } I _ { t } ^ { \alpha } f ( t ) = { \frac { 1 - \alpha } { A B ( \alpha ) } } f ( t ) + { \frac { \alpha } { A B ( \alpha ) \Gamma ( \alpha ) } } \int _ { a } ^ { t } \left( t - \tau \right) ^ { \alpha - 1 } f ( \tau ) \, d \tau ,
\Delta t > 3

\Delta { U _ { \mathrm { R O O } } ^ { \mathrm { C C } } }
k = 0 . 8
\mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ a ~ l ~ } ( X _ { i } ( t ) ) \approx a _ { i } h _ { \Delta } ( t ) .
v ^ { \vee { ( i ) } } = v _ { 0 } ^ { \vee ( i ) } ( w _ { i } ) + \eta _ { i } \, v _ { 1 } ^ { \vee ( i ) } ( w _ { i } )
\alpha \| \beta \| ^ { 2 }
\Gamma \neq 0
\sim \sqrt { N }
\begin{array} { r l } { \mathrm { R H S } } & { = \mu _ { 0 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { l } \sum _ { i , j } \sum _ { k } \frac { 1 } { 2 \rho _ { 0 } } \frac { O _ { 1 } } { \Omega _ { i j k } ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } + i \Omega \Gamma _ { i j k } } A _ { i } B _ { j } ^ { * } A _ { l } } \\ & { { \stackrel { \leftrightarrow } { \pi } } : \nabla \otimes \vec { u } _ { k } ^ { i j } \cdot \vec { f } _ { l } ^ { ( 1 ) } e ^ { i \omega _ { 2 } t } e ^ { i ( \beta _ { i } - \gamma _ { j } + \beta _ { l } ) z } + \omega _ { 1 } \: \mathrm { { t e r m s } . } } \end{array}
F ( m - j , j + m + 1 , m - m ^ { \prime } + 1 , \gamma ^ { * } \gamma ) =
\mathcal { F } ^ { - 1 }
t = 0 . 2
t _ { \cdot j }
M ^ { \leftarrow }
\Delta ( { \gamma } ) = \frac { \alpha N } { \pi } \left\{ 2 \psi ( 1 ) - \psi ( 1 - \gamma / 2 ) - \psi ( \gamma / 2 ) \right\} \ ,
f _ { M H z }
g ( n ) = 1
G = G L _ { 2 } ( \mathbb { C } )
+ \left( 2 \rho _ { b } \left| f _ { i } \right| ^ { 2 } + \rho _ { k } \left| \mathbf { \bar { h } } _ { k } ^ { H } \mathbf { \bar { h } } _ { i } \right| ^ { 2 } + 2 \rho _ { b } \rho _ { k } \textrm { R e } \left( f _ { k } ^ { * } f _ { i } \mathbf { \bar { h } } _ { i } ^ { H } \mathbf { \bar { h } } _ { k } \right) \right) \rho \left( \kappa \right) ^ { 2 } \rho _ { i }
\phi _ { 0 }
\cos \theta _ { e } = \frac { \sigma _ { s g } - \sigma _ { s l } } { \sigma _ { l g } } ,

T
z _ { b }
- 6 6 . 2 , \: - 1 8 . 3 , \: - 0 . 1 1 1 , \: - 0 . 1 1 1
\mathcal { T }
t _ { G P S } = 1 1 8 6 0 7 0 5 2 8
\ln J _ { _ V } = - \frac { i \, ( a _ { _ V } - 1 ) } { 2 \pi } \int \! \! d x \; e \lambda \, \partial \cdotp \! A + { \cal O } ( \lambda ^ { 2 } ) ,

E _ { 2 }
0 \neq T \Phi _ { 0 } \in W _ { R }
\phi
d _ { I }
z \le h
5 0 0
^ { - 3 }
\overline { { u ^ { \textnormal { S D } } } } = \frac { x ^ { \textnormal { L , n e t } } } { T ^ { \textnormal { L } } } = \frac { c } { 2 } \frac { \cosh 2 \beta } { \sinh ^ { 2 } \alpha } \epsilon ^ { 2 } .
{ \vec { \Phi } } = ( \sin \Psi _ { 3 } \sin \theta \sin \varphi , \sin \Psi _ { 3 } \sin \theta \cos \varphi , \sin \Psi _ { 3 } \cos \theta , \cos \Psi _ { 3 } )
\begin{array} { r l r } { I I _ { 1 } } & { = } & { \int _ { \Omega _ { T } } \alpha ( t ) \phi _ { j } \left( \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u ^ { N } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u ^ { N } ) } \nabla u ^ { N } - \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u _ { \theta } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u _ { \theta } ) } \nabla u _ { \theta } \right) \cdot \sqrt { M _ { \theta } ( u ^ { N } ) } \nabla \frac { \mu ^ { N } } { g _ { \theta } ( u ^ { N } ) } d x d t } \\ & { = } & { \int _ { T _ { \delta } } \int _ { \Omega } \alpha ( t ) \phi _ { j } \left( \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u ^ { N } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u ^ { N } ) } \nabla u ^ { N } - \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u _ { \theta } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u _ { \theta } ) } \nabla u _ { \theta } \right) \cdot \sqrt { M _ { \theta } ( u ^ { N } ) } \nabla \frac { \mu ^ { N } } { g _ { \theta } ( u ^ { N } ) } d x d t } \\ & { } & { + \int _ { [ 0 , T ] \backslash T _ { \delta } } \int _ { \Omega } \alpha ( t ) \phi _ { j } \left( \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u ^ { N } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u ^ { N } ) } \nabla u ^ { N } - \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u _ { \theta } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u _ { \theta } ) } \nabla u _ { \theta } \right) \cdot \sqrt { M _ { \theta } ( u ^ { N } ) } \nabla \frac { \mu ^ { N } } { g _ { \theta } ( u ^ { N } ) } d x d t } \\ & { = } & { I I _ { 1 1 } + I I _ { 1 2 } . } \end{array}
u ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( u ^ { 0 } \pm u ^ { D - 1 } \right) \ , \ u ^ { i } \ , \ i = 1 , 2 , \cdots , D - 2 \ , \ u \cdot v = - u ^ { + } v ^ { -- } u ^ { - } v ^ { + } + u ^ { i } v ^ { i } \ ,
\mathcal { D } _ { \mathbf { u } } ^ { - } \subset \mathcal { D } _ { \mathbf { u } }
\Gamma
N _ { \mathrm { s } } = 2 \times 1 0 ^ { 4 }
\frac { 1 - e ^ { \mathrm { a d _ { X } } } } { \mathrm { a d } _ { X } }
1
\left( \frac { d { \sigma } } { d \Omega _ { e } } \right) _ { e e } = \frac { 4 } { \Delta ^ { 4 } } \left( 1 - \frac { \Delta ^ { 2 } } { \Delta _ { e } ^ { 2 } } + \frac { \Delta ^ { 4 } } { \Delta _ { e } ^ { 4 } } \right) .
N
\overline { { y _ { i } } } = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } y _ { i } d t
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } ( r ) f ^ { 2 } ( r ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { f ^ { 2 } ( r ) } + r ^ { 2 } d \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } ,

\begin{array} { r l } { \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } } & { { } = c _ { 1 } e ^ { m _ { 1 } x _ { 0 } } - \frac { \alpha } { \beta } c _ { 2 } e ^ { m _ { 2 } x _ { 0 } } , } \\ { \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } } & { { } = c _ { 1 } e ^ { m _ { 1 } x _ { 0 } } + c _ { 2 } e ^ { m _ { 2 } x _ { 0 } } } \end{array}
\frac { - b + \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }

l ^ { \mathrm { i } } = \sum _ { \alpha } n _ { \alpha } { e _ { \alpha } ^ { \mathrm { i } } } \; \; , \; \; a ^ { \mathrm { I } } = \sum _ { \alpha } n _ { \alpha } A _ { \alpha } ^ { \mathrm { I } } \; .

X _ { t } \in \mathbb { X } \subset \mathbb { R } ^ { d }
2 . 0 4 3 \times 1 0 ^ { - 5 }
\partial _ { z } \left\{ \hat { b } + 7 \hat { a } \right\} = 0 , \quad \partial _ { 0 } \left\{ \hat { b } + 7 \hat { a } \right\} = 0 ,
b = - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } G ( t ^ { \prime } ) t ^ { \prime } d t ^ { \prime }
\beta
\Phi = 0
T \neq 0
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mu } } & { = \boldsymbol { \eta } \left( \begin{array} { l l l } { \mu _ { + } } & & \\ & { \mu _ { - } } & \\ & & { \mu _ { 0 } } \end{array} \right) \boldsymbol { \eta } ^ { \dagger } , } \\ { \boldsymbol { \eta } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } & { \frac { \mathrm { i } } { \sqrt { 2 } } } & \\ { \frac { \mathrm { i } } { \sqrt { 2 } } } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } & \\ & & { 1 } \end{array} \right) \! . } \end{array}
\bar { d } _ { \Sigma } ( x ) = \frac { 2 7 \sqrt { \tau } } { 4 0 \pi \alpha ^ { 2 } K ( x ) } \frac { [ \sigma ( \Sigma ^ { + } p ) - \sigma ( \Sigma ^ { + } n ) ] + 4 [ \sigma ( \Sigma ^ { - } p ) - \sigma ( \Sigma ^ { - } n ) ] } { [ u _ { p } ( x ) - d _ { p } ( x ) ] } ,
m _ { p }
\xi _ { \sigma _ { \Delta } } ( \omega )
\begin{array} { r } { D J ( g ; g _ { i } ^ { b } ) = \gamma \int _ { 0 } ^ { T } \langle g , g _ { i } ^ { b } \rangle _ { \Gamma } \, d t + \int _ { 0 } ^ { T } \left( \theta ( g ) \nabla \rho ( g ) , L ( g _ { i } ^ { b } ) \right) d t , \quad i = 1 , \cdots , M . } \end{array}
t = 2 5 0
\hbar k \ll m c
\lambda _ { 0 } ^ { B } = \lambda _ { 0 } ^ { R } = 0
\simeq 7 5
\tilde { \eta } _ { \tilde { s } } = - c _ { 1 } \tilde { \xi } _ { \tilde { s } } + c _ { 2 } \tilde { B } _ { \tilde { s } }
\theta = 0 , \ \pi / 2 , \ \pi , \ 3 \pi / 2
d = 8 . 0
\Re ( \lambda _ { 1 } ) \approx - \frac { d } { 2 }
\begin{array} { r l } & { \displaystyle \sum _ { \alpha } \mathbf { w } _ { \alpha } \cdot \left( \boldsymbol { \beta } _ { \alpha } - \hat { \gamma } _ { \alpha } \left( \frac { 1 } { 2 } \mathbf { w } _ { \alpha } + \mathbf { v } \right) \right) = } \\ & { \quad \quad \quad \quad \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 , \dots N - 1 } \mathbf { w } _ { \alpha } \cdot \left( \boldsymbol { \beta } _ { \alpha } - \hat { \gamma } _ { \alpha } \left( \frac { 1 } { 2 } \mathbf { w } _ { \alpha } + \mathbf { v } \right) \right) } \\ & { \quad \quad \quad \quad + \mathbf { w } _ { N } \cdot \left( \boldsymbol { \beta } _ { N } - \hat { \gamma } _ { N } \left( \frac { 1 } { 2 } \mathbf { w } _ { N } + \mathbf { v } \right) \right) . } \end{array}
\lambda _ { 4 , 1 } ^ { H _ { 4 } H _ { 4 } X _ { 4 } } = \frac { \lambda _ { 4 , 1 } ^ { + } + \lambda _ { 4 , 1 } ^ { - } } { 2 } = - i ,
m > 0
2
2 \pi
I I
\eta _ { \mathrm { C P I } } = \sigma \mu _ { 5 0 } ^ { - 2 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \eta _ { \mathrm { d i f f } } = \sigma k _ { 0 } ^ { - 2 } ,
z _ { f }
b ( g ) = ( \mu _ { \bar { P } } g / \sigma _ { \bar { P } } ^ { 2 } + \mu _ { \hat { P } } / \sigma _ { \hat { P } } ^ { 2 } ) / a ( g )
E _ { 1 } ( r , a ) = - \frac { 2 3 } { 1 5 } \, \alpha \, \frac { \varepsilon - 1 } { 4 \pi } \, \frac { a ^ { 3 } ( 5 r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } { r ( r + a ) ^ { 4 } ( r - a ) ^ { 4 } } \, , r > a \, .
- C = - A ^ { 0 } B ^ { 0 } + A ^ { 1 } B ^ { 1 } + A ^ { 2 } B ^ { 2 } + A ^ { 3 } B ^ { 3 } = - { A ^ { \prime } } ^ { 0 } { B ^ { \prime } } ^ { 0 } + { A ^ { \prime } } ^ { 1 } { B ^ { \prime } } ^ { 1 } + { A ^ { \prime } } ^ { 2 } { B ^ { \prime } } ^ { 2 } + { A ^ { \prime } } ^ { 3 } { B ^ { \prime } } ^ { 3 }
\triangleq
J ( t )
\gamma = 1 / 2
r _ { o }
2 \mathrm { w } _ { i } = c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 }
u \ge 0
1 . 5
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \int _ { \Omega } \left( \phi _ { h , 0 } ^ { n + 1 } - \phi _ { h } ^ { n } \right) \xi _ { h } + \Delta t \int _ { \Omega } b \left( \phi _ { h } ^ { n } \right) \nabla \mu _ { h , 0 } ^ { n + 1 } \cdot \nabla \xi _ { h } = 0 , } \\ { \displaystyle \int _ { \Omega } \mu _ { h , 0 } ^ { n + 1 } \chi _ { h } = \int _ { \Omega } \nabla \phi _ { h , 0 } ^ { n + 1 } \cdot \nabla \chi _ { h } , } \\ { \displaystyle \int _ { \Omega } \phi _ { h , 1 } ^ { n + 1 } \xi _ { h } + \Delta t \int _ { \Omega } \left( \mathbf { v } _ { h } ^ { n } \cdot \nabla \phi _ { h } ^ { n } \right) \xi _ { h } + \Delta t \int _ { \Omega } b \left( \phi _ { h } ^ { n } \right) \nabla \mu _ { h } ^ { n + 1 } \cdot \nabla \xi _ { h } = 0 , } \\ { \displaystyle \int _ { \Omega } \mu _ { h , 1 } ^ { n + 1 } \chi _ { h } = \int _ { \Omega } \nabla \phi _ { h , 1 } ^ { n + 1 } \cdot \nabla \chi _ { h } + \int _ { \Omega } \partial _ { \phi } j ( \phi _ { h } ^ { n } , \mathbf { F } _ { h } ^ { n } ) \chi _ { h } . } \end{array} \right.
O ( N )
5 + 3 = 8
0 . 1 4 7
\frac { \partial \mathcal { L } _ { \textrm { B i o E n } } ( \lambda ) } { \partial \lambda _ { i } } = \sum _ { j } \frac { \partial \bar { g } _ { j } [ \rho _ { \lambda } ] } { \partial \lambda _ { i } } \left( \frac { \bar { g } _ { j } [ \rho _ { \lambda } ] - g _ { j , e x p } } { \sigma _ { j } ^ { 2 } } - \tilde { \alpha } \lambda _ { j } \right)
\begin{array} { r l } & { 1 \ge \operatorname* { s u p } \Phi _ { 2 } ( \Omega ) \ge \operatorname* { s u p } _ { a > 0 } \left( \operatorname* { l i m } _ { n \to + \infty } \Phi _ { 2 } ( \Omega _ { n } ^ { a } ) \right) \ge \operatorname* { s u p } _ { a > 0 } \frac { \int _ { B _ { 1 } } w _ { 2 , a } ( x ) d x } { | B _ { 1 } | \| w _ { 2 , a } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } } } \\ & { \ge \operatorname* { l i m } _ { a \to + \infty } \frac { \int _ { B _ { 1 } } w _ { 2 , a } ( x ) d x } { | B _ { 1 } | \| w _ { 2 , a } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } } = 1 . } \end{array}
l
C _ { B }
\rho _ { 0 } ( \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } , \ensuremath { \mathbf { r } } ) = \ensuremath { \langle \b { r } ^ { \prime } \vert } \hat { \rho } _ { 0 } \ensuremath { \vert \b { r } \rangle } = \Psi _ { 0 } ^ { } ( \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) \Psi _ { 0 } ^ { * } ( \ensuremath { \mathbf { r } } )
{ \bf R } = { \bf T } + { \bf s } _ { i }
\begin{array} { r } { i \frac { \partial } { \partial s } \hat { U } _ { j } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } \hat { U } _ { j } + 2 \left( \sum _ { l = 1 , 2 } \hat { U } _ { l } ^ { \dag } \hat { { U } } _ { l } \right) \hat { U } _ { j } = 0 , } \end{array}
^ { - 1 }
\left\{ \begin{array} { l l } { 0 < \phi ( { y } ) \leq 1 \qquad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \qquad { y } \, \, \in \, \, \Omega _ { 1 } , } \\ { \phi ( { y } ) = 0 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \qquad { y } \, \, \in \, \, \partial \Omega , } \\ { - 1 \leq \phi ( { y } ) < 0 \qquad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \qquad { y } \, \, \in \, \, \Omega _ { 2 } . } \end{array} \right.
\gamma = 0
\frac { \partial \hat { A } _ { 3 } } { \partial C } = u _ { 1 } \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial C } + v _ { 1 } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial C } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { A } _ { 3 } } { \partial E } = u _ { 1 } \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial E } + v _ { 1 } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { A } _ { 3 } } { \partial \kappa } = u _ { 1 } \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial \kappa } ,
_ 2
\begin{array} { r } { \frac { d \overline { { U ^ { + } } } } { d y ^ { + } } - ( \overline { { u v } } ) ^ { + } = 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { v o l } ( \mathcal A ) } & { = \int _ { x \in E } \chi _ { \mathcal A } ( x ) \, d x = \int _ { y \in B } \int _ { z \in \pi ^ { - 1 } ( y ) } \chi _ { \mathcal A } ( z ) \frac { 1 } { \operatorname { N J a c } \pi ( z ) } \, d z d y } \\ & { = \int _ { y \in B } \int _ { z \in \pi ^ { - 1 } ( y ) } \chi _ { \mathcal A } ( z ) \, d z d y = \int _ { y \in B } \operatorname { v o l } ( \mathcal A \cap \pi ^ { - 1 } ( y ) ) \, d y } \\ & { = \int _ { y \in B } \operatorname { v o l } ( \Psi _ { y } ^ { - 1 } ( \mathcal A \cap \pi ^ { - 1 } ( y ) ) ) \, d y } \\ & { = \int _ { y \in B } \int _ { z \in F } \chi _ { \Psi _ { y } ^ { - 1 } ( \mathcal A \cap \pi ^ { - 1 } ( y ) ) } ( z ) \, d z d y . } \end{array}
\pm 1
\sim 0 . 1 6
R
\langle \, T _ { -- } ( \sigma ) \, \rangle = \frac { 1 } { 1 2 \pi } \, ( \partial _ { - } p ) ^ { 1 / 2 } \, \partial _ { - } ^ { 2 } ( \partial _ { - } p ) ^ { - 1 / 2 } = - \, \frac { 1 } { 2 4 \pi } \, \{ p \, , \: \sigma ^ { - } \} _ { S } \, .
t _ { 2 }
\left[ P _ { 1 } , P _ { 2 } \right] = 0 , \qquad \left[ P _ { 1 } , L _ { 3 } \right] = - i P _ { 2 } , \qquad \left[ P _ { 2 } , L _ { 3 } \right] = i P _ { 1 } .
E _ { \mathrm { c o l l } } = 1 2 4 ( 1 7 )
\sigma _ { e f f e c t i v e } = \sigma _ { s l }
1 . 0
T \lessapprox 1 0
t _ { \mathrm { D } } = 2 6 . 4 \pm 1 . 7
O ( ( \ensuremath { \mathrm { ~ K ~ n ~ } } \tau ) ^ { 4 } )
\left\{ \begin{array} { l l } { \nabla \times \mathbf { E } - \mathrm { i } \omega \mu \mathbf { H } = - \mathbf { M } } \\ { - \nabla \times \mathbf { H } + \sigma \mathbf { E } = - \mathbf { J } } \end{array} \right. ,
f ( x ) = ( x - \alpha _ { 1 } ) \cdots ( x - \alpha _ { k } ) \in K [ x ]
[ 0 . 3 5 , 0 . 2 3 , 0 . 2 0 , 1 . 3 9 ] * 1 0 ^ { - 6 } ~ \mathrm { m } ^ { 2 } . \mathrm { s } ^ { - 1 }
P _ { \sigma }
\mathrm { p e r m } \, { \left| ( X M ^ { \mathrm { T } } X ) \, M \right| ^ { 2 } } = \mathrm { p e r m } \, { \left| M \, ( X M ^ { \mathrm { T } } X ) \right| ^ { 2 } }
\tau
n _ { b }
{ \hat { p } } = - i \hbar \nabla ,
N
4 / 3 \pi \delta
\begin{array} { r l r } { \psi ( r , \phi , z ) = } & { } & { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + | m | ) ! } } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) ^ { | m | } } \\ & { } & { \ \ L _ { n } ^ { | m | } \left( 2 \left( \frac { r } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { i m \phi } , } \end{array}
E
u _ { t }
\begin{array} { r } { \gamma _ { \mathrm { G } X _ { m } } ^ { \mathrm { A } } = { d _ { m } ^ { x } } ^ { 2 } ( \kappa _ { \mathrm { G X } } ^ { \mathrm { A } } + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } ) , } \\ { \gamma _ { \mathrm { G } Y _ { m } } ^ { \mathrm { A } } = { d _ { m } ^ { y } } ^ { 2 } ( \kappa _ { \mathrm { G X } } ^ { \mathrm { B } } + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } ) , } \\ { \gamma _ { \mathrm { G } X _ { m } } ^ { \mathrm { B } } = { d _ { m } ^ { y } } ^ { 2 } ( \kappa _ { \mathrm { G X } } ^ { \mathrm { B } } + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } ) , } \\ { \gamma _ { \mathrm { G } Y _ { m } } ^ { \mathrm { B } } = { d _ { m } ^ { x } } ^ { 2 } ( \kappa _ { \mathrm { G Y } } ^ { \mathrm { B } } + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } ) . } \end{array}
x _ { j } ^ { ( 0 ) } = x _ { k } ^ { ( 0 ) }
x \mapsto 2 x \mod 1 .
\Big \downarrow
\begin{array} { r l r } { \frac { m _ { i } } { m _ { \alpha } } < \frac { k T } { k T _ { \alpha } } } & { { } \rightarrow } & { \frac { P _ { \alpha i } } { P _ { \alpha e } } \approx \frac { n _ { e } } { n _ { i } } \, \sqrt { \frac { m _ { i } } { m _ { e } } } \gg 1 \, , } \\ { \frac { m _ { i } } { m _ { \alpha } } > \frac { k T } { k T _ { \alpha } } > \frac { m _ { e } } { m _ { \alpha } } } & { { } \rightarrow } & { \frac { P _ { \alpha i } } { P _ { \alpha e } } \approx \frac { n _ { e } \, m _ { \alpha } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { n _ { i } \, m _ { i } \, \sqrt { m _ { e } } } \, \left( \frac { k T } { k T _ { \alpha } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, , } \\ { \frac { m _ { e } } { m _ { \alpha } } > \frac { k T } { k T _ { \alpha } } } & { { } \rightarrow } & { \frac { P _ { \alpha i } } { P _ { \alpha e } } \approx \frac { n _ { e } \, m _ { e } } { n _ { i } \, m _ { i } } \ll 1 \, . } \end{array}
g
- V ( r ) \equiv { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \left( { \frac { N ( N - 1 ) } { r ^ { 2 } } } - 2 \Lambda \right) + { \frac { W _ { u n i q u e } ^ { d i v } } { V _ { 4 } } } .
\mathcal { L } k = 1
\grave { a }
| a |
a _ { 1 } > a _ { 1 } ^ { * }
R _ { m _ { 0 } } = \frac { r _ { \pi } g _ { m } R _ { C } R _ { f } - r _ { \pi } R _ { C } } { ( R _ { f } + R _ { C } + r _ { \pi } ( 1 + g _ { m } R _ { C } ) } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( 1 - \frac { 1 } { c } \right) | \nabla ^ { \pi } ( \partial ^ { \pi } w ) | ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { 1 } { 2 c } \right) | \nabla w ^ { * } \lambda | ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { - \frac { 1 } { 2 } \Delta e ( w ) - K e ( w ) } \\ & { } & { \quad + \left( c \| { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J \| _ { C ^ { 0 } ( M ) } ^ { 2 } + \| \nabla ^ { \pi } ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) \| _ { C ^ { 0 } ( M ) } + \frac { c } { 2 } + \| \operatorname { R i c } \| _ { C ^ { 0 } ( M ) } \right) e ^ { 2 } } \end{array}
{ \frac { L } { \rho V ^ { 2 } } } ,
f
\{ A , B C \} = \{ A , B \} C \pm B \{ A , C \} \, , \qquad \{ C B , A \} = C \{ B , A \} \pm \{ C , A \} B
\frac { \partial \phi _ { n } } { \partial y _ { j } } = \frac { \cos ( \phi _ { n } ) } { R _ { n } } \delta _ { n j }
7 3 . 2
\mathcal { A } _ { S 0 } \equiv Q _ { 5 5 } \left( \sqrt { 1 + \frac { 1 } { Q _ { 5 5 } ^ { 2 } } } - 1 \right) \approx \frac { 1 } { 2 Q _ { 5 5 } } .
n \approx
i
\omega _ { \mathrm { ~ H ~ 1 ~ 7 ~ } } = 1 7 \omega _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } }
\hat { q }
( m )
\forall t \ge 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left[ \operatorname* { s u p } _ { t \in \left[ \frac { n } { N } , \frac { n + 1 } { N } \right] } \left| \nabla B _ { t } ( e ) - \nabla B _ { \frac { n } { N } } ( e ) \right| \geq \frac { K } { 4 } \right] } & { = \mathbb { P } \left[ \operatorname* { s u p } _ { t \in \left[ 0 , 1 \right] } B _ { t } \geq \frac { \sqrt { N } K } { 4 \sqrt { 2 } } \right] } \\ & { \leq C \exp \left( - c N K ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq C \exp \left( - c K ^ { r } \right) . } \end{array}

{ \bf E } ( { \bf r } )
g
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { u } } ~ J ( \mu _ { I } , \Sigma _ { I } ; \mathbf { u } ) = \mathbb { E } \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } x _ { k } ^ { \top } Q x _ { k } + u _ { k } ^ { \top } R u _ { k } \right] , } \\ { \mathrm { s } } & { \mathrm { u b j e c t ~ t o ~ } } \\ & { \mathbb { E } [ x _ { 0 } ] = \mu _ { I } , } \\ & { \mathbb { E } [ ( x _ { 0 } - \mathbb { E } [ x _ { 0 } ] ) ( x _ { 0 } - \mathbb { E } [ x _ { 0 } ] ) ^ { \top } ] = \Sigma _ { I } , } \\ & { x _ { k + 1 } = ( \bar { A } + \sum _ { j = 1 } ^ { m } \tilde { A } _ { j } q _ { j , k } ) x _ { k } + ( \bar { B } + \sum _ { j = 1 } ^ { m } \tilde { B } _ { j } q _ { j , k } ) u _ { k } } \\ & { + \bar { d } + \sum _ { j = 1 } ^ { m } \tilde { d } _ { j } q _ { j , k } , \quad k = 0 , \dots , N - 1 } \\ & { \operatorname* { P r } ( x _ { k } \in \mathcal { X } ) \geq 1 - p _ { x } , \quad k = 0 , \dots , N - 1 } \\ & { \operatorname* { P r } ( u _ { k } \in \mathcal { U } ) \geq 1 - p _ { u } , \quad k = 0 , \dots , N - 1 } \\ & { \mathbb { E } [ x _ { N } ] = \mu _ { F } , } \\ & { \mathbb { E } [ ( x _ { N } - \mathbb { E } [ x _ { N } ] ) ( x _ { N } - \mathbb { E } [ x _ { N } ] ) ^ { \top } ] = \Sigma _ { F } . } \end{array}
u _ { \mathrm { L E S } } ^ { + } - \bar { u } _ { \mathrm { L L } } ^ { + } = 0 .
y _ { b }
\alpha \ll 1
A _ { i j } = 0 , \forall ( i , j ) \notin \mathcal { E }
\theta = 0
\beta L
\left( \frac { \partial \mathcal { L } / T } { \partial T } \right) _ { p } < 0 ,
H = 7
\varepsilon _ { - }
\hat { s } = 2 p _ { 2 } \cdot k \; , \quad \hat { t } = - 2 p _ { 1 } \cdot k \; , \quad \hat { u } = ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 } \; ,
w _ { T }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \Delta x _ { 0 } ( t ) = F _ { 0 } ( \Delta x ^ { \prime } ) + \sqrt { 2 \epsilon } \sum _ { i } ( U ^ { - 1 } \eta ) _ { 0 i } \xi _ { i } \, , } \end{array}
a _ { i }
\begin{array} { r l r } { P _ { i } ( \epsilon , \delta , a _ { i } , b _ { i } , m , c ) } & { { } \propto } & { P ( s _ { 0 , i } | \epsilon , \delta , a _ { i } , b _ { i } , m , c ) P ( s _ { B , i } | \epsilon , \delta , a _ { i } , b _ { i } m , c ) P _ { i - 1 } ( \epsilon , \delta , m , c ) } \end{array}
j = 1
\beta = 1
E _ { i }
\mathcal { N }
\gamma = 7 2 . 2 , \ 3 6 . 1 , \ 0 . 0 \ \mathrm { m N / m }
\mathbb { T } \times [ 3 \kappa _ { 0 } , 1 - 3 \kappa _ { 0 } ]
\begin{array} { r } { R _ { V } = \frac { 4 \times 1 0 ^ { 2 3 } } { A _ { \mathrm { N a } } + A _ { \mathrm { I } } } \frac { ( e \kappa ) ^ { 2 } } { 4 \pi \alpha } \left( \frac { \mathrm { k e V / c ^ { 2 } } } { m _ { V } } \right) \left( \frac { \sigma _ { \mathrm { p e } } ^ { \mathrm { s u m } } } { \mathrm { b a r n } } \right) \mathrm { d } ^ { - 1 } \mathrm { k g } ^ { - 1 } , } \end{array}
1 0 0 0
2 = 2 c ^ { 3 } + \frac { 3 h ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \varepsilon } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \varepsilon ^ { 2 } \right) } ,

x = 0
1 \times 1 0 ^ { - 4 }
( | \sqrt { \tau _ { 0 } } \alpha \rangle , | \sqrt { \tau _ { 1 } } \alpha \rangle )
\gamma _ { Q } ( z ) = \partial _ { 0 } J ^ { 0 } ( z ) .
\left| { { X } _ { N } } \mathrm { ~ + ~ } i { { P } _ { N } } \right\rangle

a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( a + b i ) ( a - b i )
D _ { 1 }
l _ { \mathrm { ~ H ~ R ~ S ~ C ~ } } ^ { 2 } = 0 . 1 4 5
C
\begin{array} { r } { F ( \theta _ { H } ) = \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } ^ { 2 } [ \omega _ { H } ( \cos ^ { 2 } { 2 \theta _ { H } } + \cos ^ { 2 } { \theta _ { H } } ) } \\ { - \omega _ { M } \cos ^ { 2 } { \theta _ { H } } \cos { 2 \theta _ { H } } ( 1 + \cos { 2 \theta _ { H } } ) ] } \\ { + \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \theta _ { H } } [ \omega _ { H } \sin ^ { 2 } { \theta _ { H } } + \omega _ { M } ( \cos ^ { 4 } { \theta _ { H } } - \cos { 2 \theta _ { H } } ) ] . } \end{array}
0 . 0 7 5
\begin{array} { r l } & { \quad \frac { 1 } { 2 \eta } \| { \tilde { x } } ^ { k } - x ^ { * } \| ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { 2 \sigma } + \frac { ( m - 1 ) \gamma } { 2 m } \right) \frac { 1 } { n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| y _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { * } \| ^ { 2 } + ( m - 1 ) \left( f ( x ^ { * } , Y ^ { * } ) - f ( x ^ { * } , Y ^ { k } ) \right) } \\ & { \geq \left( \frac { 1 } { 2 \eta } + \frac { \lambda } { 4 } \right) \mathbb { E } _ { k } \| { \tilde { x } } ^ { k + 1 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { 2 \sigma } + \frac { \gamma } { 2 } \right) \frac { 1 } { n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbb { E } _ { k } \| y _ { i \tau } ^ { k + 1 } - y _ { i \tau } ^ { * } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 \eta } \mathbb { E } _ { k } \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 \sigma m n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| { \tilde { y } } _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } + \mathbb { E } _ { k } \left[ f ( x ^ { k + 1 } , Y ^ { * } ) - f ( x ^ { * } , Y ^ { * } ) + m \left( f ( x ^ { * } , Y ^ { * } ) - f ( x ^ { * } , Y ^ { k + 1 } ) \right) \right] } \\ & { \quad + \mathbb { E } _ { k } \langle u ^ { k } - u ^ { * } + m ( u ^ { k + 1 } - u ^ { k } ) , x ^ { k + 1 } - z ^ { k } \rangle - \frac { \eta } { 2 } \| e ^ { k } \| ^ { 2 } - \left( \frac { \eta } { 2 } + \frac { \lambda \eta ^ { 2 } } { 2 } \right) \mathbb { E } _ { k } \| e ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } { \mathbb { I } \left\{ { \hat { z } _ { i } \neq \phi ( z _ { i } ^ { * } ) } \right\} } \leq C _ { 2 } \frac { k ^ { 2 } \beta ^ { - 1 } p } { n ( p - q ) ^ { 2 } } , } \\ { \mathrm { a n d ~ } \quad } & { \operatorname* { m i n } _ { a \in [ k ] } \left\| { \hat { \theta } _ { \phi ( a ) } U ^ { T } - \theta _ { a } ^ { * } U ^ { * T } } \right\| \leq C _ { 2 } \beta ^ { - 0 . 5 } k \sqrt { p } . } \end{array}
\alpha ( \omega )

\begin{array} { r l } { F ( \Delta ) } & { { } = \frac { h } { 1 + \frac { 4 a } { h } } \left[ \varepsilon \left( \Delta - q \right) \left( 1 + \Delta - q \right) \left( 2 \Delta \varepsilon + \left( 1 - 2 q \right) ( 1 + \varepsilon ) \right) - \frac { a } { h } \left( 2 \Delta + \left( 1 - 2 q \right) ( 1 + \varepsilon ) \right) - 4 \left( \frac { a } { h } \right) ^ { 2 } \left( 2 \Delta + 1 - 2 q \right) \right] , } \\ { D ( \Delta ) } & { { } = \frac { h } { 2 N } \frac { 1 } { 1 + \frac { 4 a } { h } } \left[ - \Delta ^ { 2 } \left( 1 - \varepsilon ^ { 2 } + \frac { 4 a } { h } \right) + \left( 1 - \varepsilon + \frac { 4 a } { h } \right) \left( \frac { a } { h } + q ( 1 - q ) ( 1 + \varepsilon ) \right) - \Delta \left( 1 - 2 q \right) \left( 1 - \varepsilon ^ { 2 } + ( 2 + \varepsilon ) \frac { 2 a } { h } \right) \right] , } \end{array}
\lambda _ { k } ^ { \mathrm { ~ i ~ } } = \lambda _ { k } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } , \qquad k = 1 , \ldots , n .
\sim 4
2 \pi \cdot
a _ { i }
S
\Omega
T
\delta \! A _ { \gamma } c ^ { i } = \frac { 1 } { x \mu _ { \scriptscriptstyle D } } h _ { \gamma } ^ { i a } \left\langle \chi _ { a } \right\rangle - \bar { A } _ { \gamma } a ^ { i } ~ ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { a } _ { i \sigma } \hat { a } _ { j \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { j \sigma ^ { \prime } } \hat { a } _ { i \sigma } ^ { \dagger } = \delta _ { i j } \delta _ { \sigma { \sigma } ^ { \prime } } , } \\ { \hat { a } _ { i \sigma } \hat { a } _ { j \sigma ^ { \prime } } + \hat { a } _ { j \sigma ^ { \prime } } \hat { a } _ { i \sigma } = 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
( S _ { n } ) ^ { 1 / 2 }
L = \int d x \left[ i \psi ^ { * } \dot { \psi } - \frac { | \partial _ { x } \psi | ^ { 2 } } { 2 m } - V ( x ) | \psi | ^ { 2 } - \frac { g ( x ) } { 2 } | \psi | ^ { 4 } \right] .
\gamma _ { 1 } = { \frac { \operatorname { E } [ ( X - \mu ) ^ { 3 } ] } { ( \operatorname { v a r } ( X ) ) ^ { 3 / 2 } } } = { \frac { 2 ( \beta - \alpha ) { \sqrt { \alpha + \beta + 1 } } } { ( \alpha + \beta + 2 ) { \sqrt { \alpha \beta } } } } .
k = \frac { \pi \sqrt { a } } { K ( m ) \bar { A } \sqrt { 1 2 m } }
\nu _ { \alpha L } = \sum _ { j } U _ { \alpha j } \nu _ { j L } \quad \mathrm { w i t h } \quad \alpha = e , \mu , \tau , \ldots ,
\omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } = - 0 . 1 \omega _ { \mathrm { m } }

N _ { \mathrm { l o o p s } } = 2
_ 4 -
< m _ { B } > = 1 . 5 9 M _ { \odot }
{ \mathcal { L } } \cap { \mathbf { V } } ( F )
\Lambda _ { 0 } > 0
\hat { c } _ { g _ { \lambda } / h _ { \eta } / h _ { \eta ^ { \prime } } ^ { \prime } } ^ { \# } = \hat { c } _ { g _ { \lambda } } - ( \hat { c } _ { h _ { \eta } } - \hat { c } _ { h _ { \eta ^ { \prime } } ^ { \prime } } ^ { \# } )
\frac { 1 } { c ^ { n } }
{ \sqrt { \Lambda } } \rho _ { x } { \sqrt { \Lambda } }
( { \textrm { m o d } } p )
t = 0
\mathsf E \bar { P } = \mu _ { P }
{ \begin{array} { r l } { P _ { 0 } + P _ { 1 } x _ { 1 } + P _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + P _ { 3 } x _ { 1 } ^ { 3 } + \dots + P _ { N } x _ { 1 } ^ { N } - f ( x _ { 1 } ) } & { = + \varepsilon } \\ { P _ { 0 } + P _ { 1 } x _ { 2 } + P _ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } + P _ { 3 } x _ { 2 } ^ { 3 } + \dots + P _ { N } x _ { 2 } ^ { N } - f ( x _ { 2 } ) } & { = - \varepsilon } \\ & { \ \ \vdots } \end{array} }
r _ { i - 1 }
\begin{array} { r l } { S _ { E } = } & { { } \rho \alpha _ { K T } \Big [ 2 \frac { \big < z ^ { * + 2 } \big > \big < z ^ { \infty + 2 } \big > \big < z ^ { \infty - 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { L _ { \infty } ^ { + } } + 2 \frac { \big < z ^ { * - 2 } \big > \big < z ^ { \infty - 2 } \big > \big < z ^ { \infty + 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { L _ { \infty } ^ { - } } + 2 \frac { \big < z ^ { * - 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big < z ^ { * + 2 } \big > ^ { 2 } } { L _ { * } } } \end{array}
m _ { p }
f : H _ { 0 } [ f ] < \infty

A
L ^ { p } ( \Omega , \mathbb { R } ^ { d } )
\mathrm { B i }
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } = - \frac { 1 } { 3 ! } \epsilon _ { \quad \kappa \rho \sigma } ^ { \mu } \gamma ^ { \kappa } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma }
3
\textit { C h e m . E n g . S c i . }
\begin{array} { r l r } { \langle i \| t _ { M 1 } \| j \rangle } & { = } & { \frac { \kappa _ { i } + \kappa _ { j } } { 2 } \langle - \kappa _ { i } \| C ^ { 1 } \| \kappa _ { j } \rangle } \\ & { } & { \int r [ P _ { i } ( r ) Q _ { j } ( r ) + Q _ { i } ( r ) P _ { j } ( r ) ] d r \, , } \\ { \langle i \| t _ { E 2 } \| j \rangle } & { = } & { \langle \kappa _ { i } \| C ^ { 2 } \| \kappa _ { j } \rangle } \\ & { } & { \int r ^ { 2 } [ P _ { i } ( r ) P _ { j } ( r ) + Q _ { i } ( r ) Q _ { j } ( r ) ] d r \, , } \end{array}
\frac { 1 } { Z _ { \parallel } } = \frac { 1 } { Z _ { 1 } } + \frac { 1 } { Z _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } M } & { { } = 1 - r _ { 0 } ^ { \mathrm { G R } } ( R _ { s } ^ { \mathrm { G R } } + R _ { p } ^ { \mathrm { G R } } ) \cos \delta \phi e ^ { i \Phi ^ { ' } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , \bar { \tau } _ { n } ^ { \mathrm { X } } ] } \left\langle \mathbf { 1 } , \nu ^ { \mathrm { X } } ( s ) \right\rangle ^ { p } } & { { } \leq \left\langle \mathbf { 1 } , \nu _ { 0 } ^ { \mathrm { X } } \right\rangle ^ { p } \, . } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ b ~ } }
\upmu
| P ( \delta _ { s } ) |
t _ { 2 }
a ^ { 4 } \Pi _ { u + } - b ^ { 4 } \Sigma _ { g } ^ { - }
S _ { x }
\phi
\alpha _ { x } = \rho _ { 1 } \sigma _ { x } ; \quad \alpha _ { y } = \rho _ { 3 } ; \quad \alpha _ { z } = \rho _ { 1 } \sigma _ { z } ; \quad \beta ^ { \prime } = - i \beta = i \rho _ { 1 } \sigma _ { y } \quad ,
A * B = \left. e ^ { \frac { \theta } { 2 } ( \partial _ { y } \partial _ { \bar { y } ^ { \prime } } - \partial _ { y ^ { \prime } } \partial _ { \bar { y } } ) } A ( x : y , \bar { y } ) B ( x : y ^ { \prime } , \bar { y } ^ { \prime } ) \right| _ { y = y ^ { \prime } , \bar { y } = \bar { y } ^ { \prime } }
\mathbf f _ { \mathrm { R } } = \, \mathrm { d } ( \mathbf P \times \mathbf B ) / \, \mathrm { d } t
N
S I \geq 1
\begin{array} { r l r } & { } & { n _ { e } \, n _ { k } \, \sigma _ { C } ^ { k e } v _ { k } \approx 2 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { 5 6 } \, \, \, 1 0 ^ { - 2 6 } \, \, \, 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } \, \mathrm { m } ^ { - 3 } \, \approx 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { 8 } \, \mathrm { p s } ^ { - 1 } \, \mu \mathrm { m } ^ { - 3 } \, , } \\ & { } & { n _ { l } \, n _ { k } \, \sigma _ { C } ^ { k l } v _ { k } \approx 2 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { 5 6 } \, \, \, 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 2 8 } \, \, \, 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } \, \mathrm { m } ^ { - 3 } \, \approx 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { p s } ^ { - 1 } \, \mu \mathrm { m } ^ { - 3 } \, , } \\ & { } & { n _ { l } \, n _ { k } \, \sigma _ { R } ^ { k l } v _ { k } \approx 2 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { 5 6 } \, \, \, 1 0 ^ { - 2 8 } \, \, \, 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } \, \mathrm { m } ^ { - 3 } \, \approx 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { p s } ^ { - 1 } \, \mu \mathrm { m } ^ { - 3 } \, , } \\ & { } & { v _ { k } \approx 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { m / s } \Rightarrow { \cal R } _ { k } \approx 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { m } \, . } \end{array}
F ( t )
\begin{array} { r l } { f ( t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { a e ^ { \alpha t } } & { t < t _ { o n } } \\ { ( a e ^ { \alpha t _ { o n } } + m ) e ^ { \alpha ( t - t _ { o n } ) } = ( f ( t _ { o n } ) + m ) e ^ { \alpha ( t - t _ { o n } ) } = ( a + m e ^ { - \alpha t _ { o n } } ) e ^ { \alpha t } } & { t _ { o n } \leq t < t _ { e n d } } \\ { ( ( f ( t _ { o n } ) + m ) e ^ { \alpha ( t _ { e n d } - t _ { o n } ) } - r m ) e ^ { \alpha ( t - t _ { e n d } ) } = f ( t , m = 0 ) + \Delta f e ^ { \alpha ( t - t _ { e n d } ) } = ( a + \Delta f e ^ { - \alpha t _ { e n d } } ) e ^ { \alpha t } } & { t _ { e n d } \leq t } \end{array} \right. } \end{array}
\tilde { u } _ { n } = \sqrt { E \left( k _ { n } \right) \Delta k _ { n } } .
{ \binom { q } { n } } { \binom { s _ { m } - q } { s - n } } \varepsilon _ { s }
k
\epsilon = 0 . 5
\rho \frac { d { \mathbf { v } } } { d t } = \mathbf { j } \times \mathbf { B } - \nabla p ,
i
\tilde { G } ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int G ( p ) \exp ( - i p x ) d ^ { 4 } p
\begin{array} { r l r } { \mathcal { W } _ { j } } & { { } = } & { \mathcal { W } _ { j - 1 } ^ { a _ { j } } \ \mathcal { W } _ { j - 2 } \ , \quad 1 \leq j \leq n } \\ { \mathcal { W } _ { - 1 } } & { { } = } & { A \ , \quad \mathcal { W } _ { 0 } = B } \end{array}
e ^ { - \frac { G ^ { 2 } } { 4 \alpha _ { \mu \nu } } } ( \frac { G } { 2 \alpha _ { \mu \nu } } ) ^ { n }
| \tilde { \Psi } _ { m } \rangle = \mathrm { e } ^ { i \delta ( { \hat { H } } - E _ { m } ) } | \Psi _ { m } \rangle
\tilde { G } _ { ( 1 ) } ^ { < / > } = \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { \Sigma } _ { ( 0 ) } ^ { < / > } \tilde { G } _ { ( 1 ) } ^ { A } + \tilde { G } _ { ( 1 ) } ^ { R } \tilde { \Sigma } _ { ( 0 ) } ^ { < / > } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { A } + \frac { 1 } { 2 i } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R } \Big ( \partial _ { T } h \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R } \partial _ { \omega } \tilde { \Sigma } ^ { < / > } + \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { < / > } \partial _ { T } h + h . c \Big ) \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { A } .

0 . 1
\begin{array} { r l } { \displaystyle \alpha _ { x , x , 3 } } & { \displaystyle = - \frac { 1 } { 6 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { L } { d s \ m _ { x } ( s ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) \cdot \int _ { s } ^ { s + L } m _ { x } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \frac { \cos { 3 \Psi _ { x } ( s ^ { \prime } , s ) } } { \sin { 3 \pi \nu _ { x } } } \ d s ^ { \prime } } , } \\ { \displaystyle \alpha _ { x , x , 1 } } & { \displaystyle = - \frac { 3 } { 6 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { L } { d s \ m _ { x } ( s ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) \cdot \int _ { s } ^ { s + L } m _ { x } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \frac { \cos { \Psi _ { x } ( s ^ { \prime } , s ) } } { \sin { \pi \nu _ { x } } } \ d s ^ { \prime } } . } \end{array}
t _ { v }
\hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } ^ { \prime } = \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel }
\begin{array} { r l r } { T _ { 1 } } & { = } & { \Bigg | \mathbb { E } \Bigg [ \Bigg \{ \frac { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) } + \frac { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } ( g _ { k - 1 } ) } - \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l - 1 } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \Bigg \} - } \\ & { } & { \Bigg \{ \frac { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) } + \frac { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) } - \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l - 1 } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \Bigg \} \Bigg ] \Bigg | } \\ { T _ { 2 } } & { = } & { \Bigg | \mathbb { E } \Bigg [ \Bigg \{ \frac { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) } + \frac { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } ( g _ { k - 1 } ) } - \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \Bigg \} - } \\ & { } & { \Bigg \{ \frac { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) } + \frac { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) } - \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \Bigg \} \Bigg ] \Bigg | . } \end{array}
\theta = \arcsin ( 4 5 1 / 9 0 1 )
\frac { q } { 2 } , \frac { q } { q - 2 }
- \sum _ { i } A _ { i } \; \beta _ { i } h _ { i } ^ { 2 } \frac { d q _ { i } } { d t } = \sum _ { i j } w _ { i j } \beta _ { i } \frac { d \psi _ { j } } { d t } .
t \to 0
E _ { f } - E _ { i } = \hbar \Omega _ { i f } ^ { R a b i } = \mid H _ { i n t } \mid
t + \Delta t
F ( z ) = \exp \left[ - \left( \frac { z - z _ { 0 } } { Z } \right) ^ { 8 } \right] \cos \left( \frac { 2 \pi z } { \Lambda } \right) \exp \left( \bar { \beta } _ { i } z \right) \exp ( i Q z )
^ { 2 }
\beta
r _ { s p h e r o i d } ^ { 3 } = \frac { N } { 0 . 6 4 } r _ { c e l l } ^ { 3 } .
[ a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } ]

\boldsymbol { \chi } _ { s }
\mathbf { n } _ { \epsilon } ^ { \left( i \right) } \equiv \mathbf { n } _ { \epsilon } ^ { \left( i \right) } \left( \hat { \mathbf { x } } \right)

E _ { \mathrm { 3 D } } = ( 1 + r / R ) ^ { - 2 } ( E _ { \mathrm { m a x } } - E _ { \mathrm { b g } } ) + E _ { \mathrm { b g } } ,
\begin{array} { r } { \sigma _ { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { k , n u m } } = { \pi } \epsilon ^ { - 1 } \delta \left[ \left\langle \frac { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } ( t + t ) - \mathcal { A } _ { B } ^ { k } ( t ) } { \Delta t } \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \cos ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \right\rangle - \left\langle \frac { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } ( t + t ) - \mathcal { A } _ { B } ^ { k } ( t ) } { \Delta t } \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \cos ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \right\rangle \right] \, . } \end{array}
7 8 \%
\begin{array} { r l } { d \widehat { L } ( t ) } & { = - \left( \gamma _ { 1 } ^ { \lambda } ( \widehat { L } ( t ) - \widehat { L } _ { m } ) + \gamma _ { 2 } ^ { \lambda } \widehat { c } ( t ) ^ { n } \right) d t + \sqrt { D } \ d W _ { t } } \\ { d \widehat { c } ( t ) } & { = \left( k _ { \mathrm { o n } } ^ { \lambda } - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { \lambda } \widehat { c } ( t ) \right) d t + \frac { d \widehat { L } ( t ) } { \widehat { L } ( t ) } \widehat { c } ( t ) \ . } \end{array}
\qquad \times e x p \int _ { x } \left[ 2 d _ { \mu \nu } a _ { \mu } j _ { \nu } ^ { c } - 4 g ^ { 2 } ( d _ { \mu \nu } a _ { \nu } ) ^ { 2 } - 4 i g ^ { 2 } a _ { \mu } d _ { \mu \nu } a _ { \nu } \right]
\left( T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } - T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } \right) ^ { 2 } = \left( T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } + T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } - 1 - e ^ { j \varphi } \right) ^ { 2 } .
N
L = 0 . 6
\mathbb { E } [ e ^ { k } ] = \frac { 2 ^ { k } k ! } { N ( N + 2 ) ( N + 4 ) \dots ( N + 2 k - 2 ) } \xi _ { k } \mathrm { ~ , ~ }
R \approx 1
V _ { 0 }
L = 1 2 8
N _ { n l } = \sqrt { \frac { \pi ^ { 1 / 2 } \; n ! \; ( 2 l + 1 ) } { 2 \; \Gamma ( n + l + 3 / 2 ) } } \; ,
\hat { L }
\alpha ( E _ { \mathrm { R F } } , \Delta _ { \mathrm { c } } )

\hat { P }
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = - \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } f ( \widehat { L } ) \, P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } D ( \widehat { L } ) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } \end{array}
F _ { - }
f
\gamma \gtrsim 0 . 1
\vert A _ { l } + \lambda ^ { \ast } u \vert ~ { ^ > _ { \sim } } ~ { \frac { 4 \sqrt 2 M _ { e } ^ { 2 } } { m _ { W } \cos \beta } } ,
\Gamma _ { 0 } = \hbar \Omega , \qquad \qquad \Gamma _ { 0 } v _ { 0 } = \hbar K .
\begin{array} { r } { \frac { \partial r ( \xi ) } { \partial t } = \frac { \Dot { z } } { \sqrt { \Dot { r } ^ { 2 } + \Dot { z } ^ { 2 } } } \cdot \frac { V _ { \mathrm { M } } } { F } \cdot J ( \xi ) \ , } \\ { \frac { \partial z ( \xi ) } { \partial t } = \frac { - \Dot { r } } { \sqrt { \Dot { r } ^ { 2 } + \Dot { z } ^ { 2 } } } \cdot \frac { V _ { \mathrm { M } } } { F } \cdot J ( \xi ) \ . } \end{array}
= \rho _ { d } U _ { d } ^ { 2 } ( 2 R _ { d } ) / \gamma = 3 3 - 1 4 0 0
N \times N
2 ^ { 1 4 }
{ \cal W } _ { c } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ; s ) = p _ { l } \alpha _ { l } ^ { 2 } e ^ { - \alpha _ { l } ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) } .
\vec { w }

\alpha _ { y }
D _ { 2 }
1 / \overline { { n } } = \gamma n _ { c r } / n _ { e }
l \Omega
B
\begin{array} { r } { \rho _ { F } ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) \propto { \cal A } \left[ \tilde { g } _ { ( 2 ) } ^ { - 1 / 4 } \sqrt { D ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) } \tilde { g } _ { ( 1 ) } ^ { - 1 / 4 } \times \right. } \\ { \left. e ^ { \lambda \tau R ( \mathbf { Q } ( \tau ) ) / 6 \hbar } e ^ { - \frac { 1 } { \hbar } S ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) } \right] , } \end{array}

\begin{array} { r } { \nabla v = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { \partial u } { \partial x } } & { \frac { \partial u } { \partial y } } & { \frac { \partial u } { \partial z } } \\ { \frac { \partial v } { \partial x } } & { \frac { \partial v } { \partial y } } & { \frac { \partial v } { \partial z } } \\ { \frac { \partial w } { \partial x } } & { \frac { \partial w } { \partial y } } & { \frac { \partial w } { \partial z } } \end{array} \right] } \end{array}
\int _ { \rho _ { v } } ^ { \rho _ { l } } \left( P _ { n } - P \right) \frac { d \ln ( P - P _ { 0 } ) } { d \rho } d \rho = 0 .
\hat { r }
O ( n \log n ) ,
\mathrm { J }
2 \cdot { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 8 } & { - 3 } \\ { 4 } & { - 2 } & { 5 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 \cdot 1 } & { 2 \cdot 8 } & { 2 \cdot - 3 } \\ { 2 \cdot 4 } & { 2 \cdot - 2 } & { 2 \cdot 5 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 1 6 } & { - 6 } \\ { 8 } & { - 4 } & { 1 0 } \end{array} \right] }

L _ { \pm 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( a { \cal H } - { \frac { 1 } { a } } { \cal K } \mp i { \cal D } \right) ,
2 . 7 \times
N _ { \mathrm { S P } } = 3 ^ { 2 } , 4 ^ { 2 } , 5 ^ { 2 }
( \overline { { x } } _ { 0 } , \overline { { y } } _ { 0 } , \overline { { \phi } } _ { 0 } )
D = 0
\delta _ { j } ^ { w 1 } = 2
\hat { N } _ { s } \equiv a _ { s } ^ { \dag } a _ { s }
I _ { p e a k } = 1 3 . 3

y = \pm 1

d t = 5
\Gamma ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ( \omega , \omega ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { V } \sum _ { \mathbf { k } } \mathrm { T r } \left( v _ { \mathbf { k } } ^ { \alpha } A _ { \mathbf { k } } ( \omega ) v _ { \mathbf { k } } ^ { \alpha ^ { \prime } } A _ { \mathbf { k } } ( \omega ^ { \prime } ) \right)
T = - i \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } K
\begin{array} { r l } { U _ { k , i } } & { = \int u _ { k , i } ( \vec { x } ) d ^ { 3 } \vec { x } = \frac { 1 } { 2 } m _ { i } \Delta x ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { x } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { y } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { z } } n _ { i , j , k } \left[ V _ { i x , i , j , k } ^ { 2 } + V _ { i y , i , j , k } ^ { 2 } + V _ { i z , i , j , k } ^ { 2 } \right] } \\ { U _ { t h , i } } & { = \int u _ { t h , i } ( \vec { x } ) d ^ { 3 } \vec { x } = \frac { 1 } { 2 } \Delta x ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { x } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { y } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { z } } n _ { i , j , k } k _ { B } \left[ T _ { i x , i , j , k } + T _ { i y , i , j , k } + T _ { i z , i , j , k } \right] } \end{array}
E _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left( \begin{array} { c c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sqrt { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \sqrt { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , ~ ~ E _ { 2 } = \sqrt { 2 } \left( \begin{array} { c c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
g _ { \pm } = g _ { 0 } ( n _ { \pm } - n _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ } } / 2 )
f _ { i } : \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R }
f \neq 0
N _ { k }
\mathrm { 2 0 0 2 2 0 2 0 + 2 0 2 0 2 0 0 2 }
\mathcal { T } ( n , \alpha , \tilde { \alpha } , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } , \kappa ) = \sum _ { ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { \tilde { x } } ) \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { 2 k } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \delta ( x _ { \sigma _ { i } ^ { 1 } } - \tilde { x } _ { \sigma _ { \kappa ( i ) ^ { 2 } } } ) } { \rho } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mathcal { I } ( k , \boldsymbol { x } , \alpha , t ; \hbar ) \varphi ( x ) \overline { { \mathcal { I } ( k , \boldsymbol { \tilde { x } } , \tilde { \alpha } , t ; \hbar ) \varphi ( x ) } } \, d x ,
\begin{array} { r l } { r _ { 1 2 } } & { = \left| \vec { \rho } _ { 1 } \right| ~ , } \\ { r _ { 2 3 } } & { = \left| \vec { \rho } _ { 2 } - \frac { m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } \vec { \rho } _ { 1 } \right| ~ , } \\ { r _ { 3 1 } } & { = \left| \vec { \rho } _ { 2 } + \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } \vec { \rho } _ { 1 } \right| ~ . } \end{array}
D _ { p }
^ Ḋ 4 8 Ḍ
R e _ { n } = R e _ { d } \frac { v _ { I _ { n } } } { v _ { 0 } }
S _ { \mathrm { t o t a l } } ^ { \mathrm { i n i t i a l } } = S _ { \mathrm { m a t t e r } } + S _ { \mathrm { B H } } .
2 5 5
{ \overrightarrow { q } } = { \left[ \begin{array} { l } { { \overrightarrow { u } } } \\ { { \overrightarrow { \dot { u } } } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { u _ { 1 } } & { \ldots } & { u _ { n } } & { t } & { { \dot { u } } _ { 1 } } & { \ldots } & { { \dot { u } } _ { n } } \end{array} \right] } ^ { \mathrm { T } }
k _ { I }
0
[ 0 , 1 ] ^ { \ast } = \{ \, x \in \mathbb { R } : 0 \leq x \leq 1 \, \} ^ { \ast }
\begin{array} { r l } & { q \cdot r ( g ( D _ { r - 1 } ) ) ( e _ { ( j - 1 ) \delta + 1 } ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \! \begin{array} { r l } & { ( | \mathfrak { p } | ^ { \frac { 3 r - 5 } { 2 } } - | \mathfrak { p } | ^ { r } - | \mathfrak { p } | ^ { r - 1 } + | \mathfrak { p } | ^ { \frac { r - 1 } { 2 } } ) ( | \mathfrak { p } | - 1 ) + | \mathfrak { p } | - q ^ { 2 } , } \end{array} } & { \mathrm { i f ~ j ~ = 1 ~ . } } \\ { \! \begin{array} { r l } & { ( | \mathfrak { p } | ^ { \frac { 3 r - 7 } { 2 } } - | \mathfrak { p } | ^ { r - 1 } - | \mathfrak { p } | ^ { r - 2 } + | \mathfrak { p } | ^ { \frac { r - 3 } { 2 } } ) ( | \mathfrak { p } | - 1 ) - | \mathfrak { p } | + q ^ { 2 } , } \end{array} } & { \mathrm { i f ~ j ~ = 2 ~ . } } \\ { \! \begin{array} { r l } & { ( | \mathfrak { p } | ^ { \frac { 3 r - 3 } { 2 } - j } - | \mathfrak { p } | ^ { r - j + 1 } - | \mathfrak { p } | ^ { r - j } + | \mathfrak { p } | ^ { \frac { r + 1 } { 2 } - j } + q ^ { 2 } | \mathfrak { p } | ^ { j - 3 } ) ( | \mathfrak { p } | - 1 ) , } \end{array} } & { \mathrm { i f ~ 3 ~ \leq ~ j ~ \leq ~ \frac { r - 1 } { 2 } ~ . } } \\ { \! \begin{array} { r l } & { ( | \mathfrak { p } | ^ { r - 2 } - | \mathfrak { p } | ^ { \frac { r + 1 } { 2 } } - | \mathfrak { p } | ^ { \frac { r - 1 } { 2 } } ) ( | \mathfrak { p } | - 1 ) + 2 ( | \mathfrak { p } | - q ^ { 2 } ) } \\ & { - \sum _ { 0 \leq i \leq \frac { r - 7 } { 2 } } ( | \mathfrak { p } | ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) ( - | \mathfrak { p } | ) ^ { i } , } \end{array} } & { \mathrm { i f ~ j ~ = ~ \frac { r + 1 } { 2 } ~ . } } \\ { \! \begin{array} { r l } & { ( | \mathfrak { p } | ^ { \frac { 3 r - 3 } { 2 } - j } - | \mathfrak { p } | ^ { r - j + 1 } - | \mathfrak { p } | ^ { r - j } ) ( | \mathfrak { p } | - 1 ) + ( - 1 ) ^ { j + 1 } 2 ( | \mathfrak { p } | - q ^ { 2 } ) , } \end{array} } & { \mathrm { i f ~ \frac { r + 3 } { 2 } ~ \leq ~ j ~ \leq ~ r - 2 ~ . } } \\ { \! \begin{array} { r l } & { | \mathfrak { p } | ^ { \frac { r + 1 } { 2 } } - | \mathfrak { p } | ^ { \frac { r - 1 } { 2 } } - | \mathfrak { p } | ^ { 3 } - | \mathfrak { p } | + 2 q ^ { 2 } + | \mathfrak { p } | \frac { q ^ { 2 } - 1 } { | \mathfrak { p } | ^ { 2 } - 1 } , } \end{array} } & { \mathrm { i f ~ j ~ = ~ r - 1 ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}
\tilde { I } _ { T E S } ( f )
\begin{array} { r l } { x _ { t + i \mid t } - x _ { t + i } ^ { r } } & { = f ( x _ { t + i - 1 \mid t } ) - f ( x _ { t + i - 1 } ^ { r } ) } \\ & { \quad + \left( g ( x _ { t + i - 1 \mid t } ) - g ( x _ { t + i - 1 } ^ { r } ) \right) u _ { t + i - 1 } ^ { r } } \\ { \left\| x _ { t + i \mid t } - x _ { t + i } ^ { r } \right\| } & { \leqslant \left( L _ { f } + L _ { g } \left\| u _ { t + i - 1 } ^ { r } \right\| \right) \left\| x _ { t + i - 1 \mid t } - x _ { t + i - 1 } ^ { r } \right\| } \\ & { \leqslant \bar { L } \left\| x _ { t + i - 1 \mid t } - x _ { t + i - 1 } ^ { r } \right\| \leqslant \bar { L } ^ { i } \left\| x _ { t } - x _ { t } ^ { r } \right\| , } \end{array}
\partial _ { 0 } { \cal H } = \partial _ { i } ( \Pi \partial _ { i } T ) .
^ { - 6 }
3 2 . 6 6
_ 4
p _ { c } ^ { \mu } = ( m _ { c } / m _ { B _ { c } } ) p _ { B _ { c } } ^ { \mu } , ~ ~ ~ ~ ~ p _ { b } ^ { \mu } = ( m _ { b } / m _ { B _ { c } } ) p _ { B _ { c } } ^ { \mu } .
b - \beta > 1
\begin{array} { r l } & { \mathcal { D } _ { \omega k _ { 4 } } = D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) \cup \omega D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) \cup \omega ^ { 2 } D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) \cup D _ { \epsilon } ( \frac { 1 } { \omega k _ { 4 } } ) \cup \omega D _ { \epsilon } ( \frac { 1 } { \omega k _ { 4 } } ) \cup \omega ^ { 2 } D _ { \epsilon } ( \frac { 1 } { \omega k _ { 4 } } ) , } \\ & { \mathcal { D } _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } = D _ { \epsilon } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) \cup \omega D _ { \epsilon } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) \cup \omega ^ { 2 } D _ { \epsilon } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) \cup D _ { \epsilon } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ) \cup \omega D _ { \epsilon } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ) \cup \omega ^ { 2 } D _ { \epsilon } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ) . } \end{array}
\mathrm { { \ u p p e r c a s e \ e x p a n d a f t e r { \ r o m a n n u m e r a l 4 } } }
\begin{array} { r l r } { { \bf D } } & { = } & { \varepsilon _ { 0 } { \bf E } + \frac { \varepsilon _ { 0 } } { B _ { c } ^ { 2 } } \left\{ \left( \frac { { \bf E } \cdot { \bf B } } { c } \right) \bigg [ \xi _ { 3 } \, { \bf E } + 2 \, \xi _ { 2 } \, c { \bf B } \bigg ] + \left( \frac { { \bf E } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - { \bf B } ^ { 2 } \right) \left[ \xi _ { 1 } \, { \bf E } + \frac { 1 } { 2 } \, \xi _ { 3 } \, c { \bf B } \right] \right\} \, , } \\ { { \bf H } } & { = } & { \frac { { \bf B } } { \mu _ { 0 } } + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } B _ { c } ^ { 2 } } \left\{ \left( \frac { { \bf E } \cdot { \bf B } } { c } \right) \left[ \xi _ { 3 } \, { \bf B } - 2 \, \xi _ { 2 } \, \frac { { \bf E } } { c } \right] + \left( \frac { { \bf E } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - { \bf B } ^ { 2 } \right) \left[ \xi _ { 1 } \, { \bf B } - \frac { 1 } { 2 } \, \xi _ { 3 } \, \frac { { \bf E } } { c } \right] \right\} \, . } \end{array}
0
2 ^ { \aleph _ { 0 } } \leq { \mathfrak { c } }
\frac { \delta T _ { \alpha \beta } } { \delta \tilde { g } ^ { \mu \nu } } = \frac { \delta \tilde { g } _ { \alpha \beta } } { \delta \tilde { g } ^ { \mu \nu } } L _ { m } + \frac { 1 } { 2 } \tilde { g } _ { \alpha \beta } L _ { m } \tilde { g } _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \tilde { g } _ { \alpha \beta } T _ { \mu \nu } - 2 \frac { \partial ^ { 2 } L _ { m } } { \partial \tilde { g } ^ { \mu \nu } \partial \tilde { g } ^ { \alpha \beta } } .
W = \frac { 1 } { r } \left( 1 - R _ { f } \frac { \partial \bar { i } } { \partial \eta } \right) ^ { - 1 } + \mathcal { O } ( R _ { f } ^ { 2 } ) ,
\sigma _ { \theta } ^ { 2 } = \frac { \sigma _ { E } ^ { 2 } + \sigma _ { L _ { r a d } } ^ { 2 } + \sigma _ { x y } ^ { 2 } + \sigma _ { m s } ^ { 2 } + \sigma _ { \theta _ { 0 } } ^ { 2 } } { N _ { p e } }
\begin{array} { r l } { \frac { h } { \sqrt { D t } } } & { { } \approx \frac { 1 } { 2 } \int _ { u } ^ { \infty } d u \sqrt { - 2 \partial _ { u } \varphi } } \end{array}
\boldsymbol { f } = ( f _ { 0 } , 0 ) ^ { \top }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \bigg \| \bar { y } _ { t } - y _ { \bar { x } _ { t } } \bigg \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \frac { \mu \gamma } { 4 } ) \mathbb { E } \bigg \| \bar { y } _ { t - 1 } - y _ { \bar { x } _ { t - 1 } } \bigg \| ^ { 2 } + ( 1 + \frac { 4 } { \mu \gamma } ) \mathbb { E } \bigg \| y _ { \bar { x } _ { t } } - y _ { \bar { x } _ { t - 1 } } \bigg \| ^ { 2 } - ( 1 + \frac { \mu \gamma } { 4 } ) \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } \mathbb { E } \| \bar { \omega } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + ( 1 + \frac { \mu \gamma } { 4 } ) \frac { 4 L ^ { 2 } \gamma } { \mu M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \| x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } + \| y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { y } _ { t - 1 } ) \| ^ { 2 } \bigg ] + \frac { 4 \gamma \sigma ^ { 2 } } { \mu b _ { y } M } } \\ & { \leq ( 1 - \frac { \mu \gamma } { 4 } ) \mathbb { E } \bigg \| \bar { y } _ { t - 1 } - y _ { \bar { x } _ { t - 1 } } \bigg \| ^ { 2 } + \frac { 9 \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { 2 \mu \gamma } \mathbb { E } \bigg \| \bar { \nu } _ { t - 1 } \bigg \| ^ { 2 } - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } \mathbb { E } \| \bar { \omega } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { 9 L ^ { 2 } \gamma } { 2 \mu M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \| x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } + \| y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { y } _ { t - 1 } ) \| ^ { 2 } \bigg ] + \frac { 4 \gamma \sigma ^ { 2 } } { \mu b _ { y } M } } \end{array}
\nabla _ { s } \cdot \boldsymbol { I } _ { s } = - \left( { 2 } / { R } \right) \boldsymbol { n }
\Gamma
R
\Lambda
q _ { m } P ( { \bf q } ) / \langle { q _ { m } } \rangle
d \omega / d k
G
\mathbf { r } _ { j } ^ { \mathrm { ~ L ~ a ~ r ~ g ~ e ~ } }
\hat { H } _ { \mathrm { T C } }
[ [ b ] ] \equiv b | _ { z = 0 } - b ~ ,
\beta
3
\pi

\{ d \}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r c l } { \displaystyle \mathrm { d } s ^ { 2 } = \big [ Z \left( x , y , z \right) \big ] ^ { 2 } \mathrm { d } t ^ { 2 } - \big [ a \left( t \right) R \left( x , y , z \right) \big ] ^ { 2 } \left( \mathrm { d } x ^ { \, 2 } + \mathrm { d } y ^ { \, 2 } + \mathrm { d } z ^ { \, 2 } \right) , } \end{array} } \end{array}
S ( T _ { 2 } ) \! - \! S ( T _ { 1 } ) = \! \frac { E ( T _ { 2 } ) \! - \! E ( T _ { 1 } ) } { T _ { 2 } } + \! \int _ { T _ { 1 } } ^ { T _ { 2 } } \! \frac { E ( T ^ { \prime } ) \! - \! E ( T _ { 1 } ) } { T ^ { 2 } } d T ^ { \prime } .
T
0 . 3 \%
i _ { N _ { C } + 1 } ^ { C } = i _ { 1 } ^ { C }
\varepsilon _ { 1 } \varepsilon _ { h } i \sigma _ { m } \eta _ { 0 } ^ { - 1 } \left( \frac { \omega } { c } R \right) ^ { 2 } - ( \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { h } ) \frac { \omega } { c } R = i \sigma _ { e } \eta _ { 0 }
E _ { 1 }
1 0 \times 1 0
m
R
1 6
\begin{array} { r l } { \dot { E } } & { = p _ { t } ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot ( \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle - V _ { 1 } ) \mathrm { ~ \ \ a n d } } \\ { \dot { E } _ { \mathrm { e f f } } } & { = \dot { V } _ { 0 } - V _ { 1 } ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } = \dot { V } _ { 0 } + \dot { p } _ { t } ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot p _ { t } } \\ & { = \dot { V } _ { 0 } + \dot { T } ( p _ { t } ) . } \end{array}
{ M ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { m _ { N } ^ { 2 } + 2 A } } & { { \sqrt { 2 } A } } \\ { { \sqrt { 2 } A } } & { { m _ { S } ^ { 2 } + A } } \end{array} \right) ,
\rho _ { o }
\Delta ( x _ { 2 } ) = 0
\begin{array} { r l } & { \mathrm { L H S } ^ { t } ( w ^ { * } , z ^ { * } ) : = \frac { 1 } { E } \sum _ { e = 1 } ^ { E } F ( z ^ { t , e } ) - F ( z ^ { * } ) - \langle \lambda ^ { t + 1 } , z ^ { t + 1 } - z ^ { * } \rangle + \langle A ^ { \top } \tilde { \lambda } ^ { t } , w ^ { t + 1 } - w ^ { * } \rangle , } \\ & { \mathrm { R H S } ^ { t } ( z ^ { * } ) : = \frac { 1 } { E } \sum _ { e = 1 } ^ { E } \Big \{ \frac { \eta ^ { t } } { 2 } \| f ^ { \prime } ( z ^ { t , e } ) + \tilde { \xi } ^ { t , e } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \eta ^ { t } } \big ( \| z ^ { * } - z ^ { t , e } \| ^ { 2 } - \| z ^ { * } - z ^ { t , e + 1 } \| ^ { 2 } \big ) + \langle \tilde { \xi } ^ { t , e } , z ^ { * } - z ^ { t , e } \rangle \Big \} . } \end{array}
V _ { 4 i } ^ { 1 / 4 } \ll x ^ { 3 / 2 } \, 6 \cdot 1 0 ^ { 1 6 } \mathrm { ~ G e V } \; .
f _ { \pm }
\begin{array} { r l r } { \eta } & { \sim } & { \frac { W _ { L } } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } \left( 2 a _ { 1 } ( 0 . 3 6 , 0 . 7 5 ) \right) ^ { 2 } \left( 2 a _ { 1 } ( 0 . 3 6 , 1 ) \right) ^ { 2 } } \\ & { \sim } & { \frac { W _ { L } } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } \left( 2 \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n - 1 } a _ { n } ( 0 . 3 6 , 0 . 7 5 ) \right) ^ { 2 } \left( 2 \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { m - 1 } a _ { m } ( 0 . 3 6 , 1 ) \right) ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { W _ { L } } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } \left( 2 \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left| a _ { n } ( 0 . 3 6 , 0 . 7 5 ) \right| \right) ^ { 2 } \left( 2 \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \left| a _ { m } ( 0 . 3 6 , 1 ) \right| \right) ^ { 2 } } \\ & { = } & { \eta ^ { \prime } , } \end{array}

\Phi _ { j }
{ \bf { L } } = \left\{ - \mathrm { i } { \bf r } \times \boldsymbol { \nabla } \right\}
h
k _ { x }


P _ { 1 }
\lambda _ { 0 }
\varepsilon = 1
\epsilon
\Delta p
\hat { \Theta } | \epsilon _ { k } \rangle = \exp ( - i \mu _ { k } ) | \epsilon _ { k } \rangle
G _ { C } ( \boldsymbol { x } , t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \tilde { N } } \frac { 1 } { 2 } \tilde { u } _ { j } \mathrm { t a n h } ( \frac { 1 } { 2 } ( ( \boldsymbol { \tilde { k } } _ { j } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + \tilde { k } _ { j } ^ { t } t + \tilde { b _ { j } } ) ) + \frac { 1 } { 2 } \hat { u } \mathrm { t a n h } ( ( \boldsymbol { \hat { k } } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + \hat { k } ^ { t } t + \hat { b } )
\delta \in ( 0 , \frac { \sigma _ { 2 } } { 2 } )
\begin{array} { r l } { { 2 } \frac { \partial p _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial t } } & { { } = - \left( v - f - U ^ { [ i ] } \right) \frac { \partial p _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial x } - \gamma \left( p _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) - p _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) \right) , } \\ { \frac { \partial p _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial t } } & { { } = - \left( - v - f - U ^ { [ i ] } \right) \frac { \partial p _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial x } - \gamma \left( p _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) - p _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) \right) . } \end{array}

\tau ( q ) = \left\{ \begin{array} { l l } { q \displaystyle \frac { \log ( m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } / \kappa ) } { \log \lambda } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q \ge \displaystyle \frac { \log m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } } { \log \kappa } } \\ { ( q - 1 ) \displaystyle \frac { \log m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } } { \log \lambda } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q < \displaystyle \frac { \log m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } } { \log \kappa } } \end{array} \right. ,
T _ { A } = T _ { c }
\delta \left( 0 , t \right) / R = \left( A + B \right) e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \Omega t } + c . c .
\phi ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t )
l
- \frac { 1 } { m } { \boldsymbol { \nabla } } ^ { 2 } \psi ( \boldsymbol { r } ) + \frac { 1 } { m } \frac { \boldsymbol { \nabla } m } { m } \cdot \boldsymbol { \nabla } \psi ( \boldsymbol { r } ) + \left( \tilde { U } _ { a , b } ( \boldsymbol { r } ) + \tilde { V } ( \boldsymbol { r } ) \right) \psi ( \boldsymbol { r } ) = \tilde { E } \psi ( \boldsymbol { r } ) \; ,
\omega _ { w }
R = 1 . 2
\hat { Z } _ { \infty } = ( 1 - p ) q + p \pi ( \hat { Z } _ { \infty } ) .
E [ A ; d x ] = \exp ( i g d x ^ { \mu } A _ { \mu } ) ;
{ \frac { 1 } { ( 2 \pi \tau ) ^ { d / 2 } \sqrt { \mathrm { d e t } ( \nu ) } } } \mathrm { e x p } ( - \tau [ { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { z _ { j } } { \tau } } - \nu _ { j } ) \nu _ { j k } ^ { - 1 } ( { \frac { z _ { k } } { \tau } } - \nu _ { k } ) + \nu _ { o } ] )
\mu _ { 2 } = \tan ( 3 3 ^ { o } )
F _ { n } ( t ) = - m _ { n } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { W } _ { n } ^ { ( h ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } = m _ { n } \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } ( \omega + h \omega _ { m } ) ^ { 2 } \hat { W } _ { n } ^ { ( h ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } = \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { F } _ { n } ^ { ( h ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } , \quad h \in \mathbb { Z } ,
\vec { V }
\tilde { p } \approx \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } } \sum _ { j _ { x } = 0 } ^ { N _ { v _ { x } } - 1 } | f _ { 1 } ( v _ { j _ { x } } , t ) | ^ { 2 } \Delta v _ { x } = \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } } D _ { \mathrm { M } } ( t ) .
r
\begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array}
6 2 2
n - 1
R
4 1 5
\in \{ 1 , \ldots , N \}
2 N
v _ { o , z } = \Delta p / m _ { g } - v _ { i , z }
V ( L ) = - \frac { { { q _ { e f f } ^ { 2 } ( { \bf B } _ { 0 } ) } } } { { 4 \pi } } \frac { 1 } { L } \; ,
\begin{array} { r } { \vert \mathcal { O } ( \phi ) \vert \leq c \vert \vert \phi \vert \vert ^ { \alpha } + d } \end{array}
E _ { s t r a i n } \propto \epsilon ^ { 2 }
W = h _ { t } ^ { ( 5 ) } Q \, H _ { 2 } \, U \delta ( y )
t _ { v } = L _ { i n t } ^ { v } / v _ { r m s } ^ { * }
[ \mathbf { x } ^ { \mathrm { T } } , \boldsymbol { \eta } ^ { \mathrm { T } } ] ^ { \mathrm { T } }
\tau _ { \mathrm { h } } \gg 1 / \Gamma _ { \mathrm { t h } }
\begin{array} { r l r } { \langle r \rangle } & { { } = } & { L \textrm { P E } \int _ { z _ { s } } ^ { z _ { t r p } } c _ { z } d z } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } = \frac { 8 \, \pi G \rho \left( t \right) } { 3 } \left( 1 - \frac { \rho } { \rho _ { c } } \right) + \frac { \Lambda } { 3 } - \frac { 2 3 \, k } { 1 2 \, a \left( t \right) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 r ^ { 2 } a \left( t \right) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 1 2 \, r ^ { 2 } a \left( t \right) ^ { 2 } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } } } \\ { - \frac { 1 } { 1 2 \, { \phi } ^ { 2 } r ^ { 2 } a \left( t \right) ^ { 2 } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { H } & { { } = \Omega ( \vec { k } , \vec { x } ) = \int d \vec { q } e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { x } } B ( \vec { k } - \vec { q } / 2 , \vec { k } + \vec { q } / 2 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial Q ( c , c ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } } & { = \frac { \partial } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } \left[ \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } ( a \phi _ { i } - a c _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \sum _ { i } \frac { \partial } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } \left[ \frac { 1 } { 2 } ( a \phi _ { i } - a c _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \sum _ { i } a ^ { 2 } ( c _ { k } ^ { \prime } - \phi _ { i } ) . } \end{array}
R e \sim 1 0 ^ { 2 0 }
\cot { \frac { \pi } { 2 } } = \cot 9 0 ^ { \circ } = 0
S _ { E } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { d } } \int _ { M } d ^ { d } x \sqrt { \hat { g } } ( R _ { d } - m ) - \frac { 1 } { 8 \pi G _ { d } } \int _ { \partial M } d ^ { d - 1 } x \sqrt { b } ( { \cal { K } } - { \cal { K } } _ { 0 } ) ,
^ 2
w
\sim
\varphi
\eta _ { 0 } / h _ { 0 } \approx 0 . 7
\Delta m _ { s } = \pm 1

\delta _ { m }
b _ { 2 }
\boldsymbol { \theta }
\mathrm { T r } \, ( T ^ { I } \, T ^ { J } ) \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, \delta ^ { I J }
\varrho
N _ { r }
\mathbf { R } _ { s t } \cdot \hat { \mathbf { r } } _ { s t } = ( 0 , 1 , 0 )
)

b = 1
\bar { I _ { \mathrm { c } } } _ { \mathrm { , v i a s } } ( T = 4 . 2 \, \mathrm { K } ) = 3 8 \pm 1 \, \mathrm { m A }
N _ { \mathrm { p h } } = 1 0 ^ { 4 }
\alpha \neq \beta
4 . 9
\begin{array} { r l } { { \mathbf y } _ { D } ^ { i } } & { = g \left( G ( { \mathbf z } _ { D } ^ { i } , { \mathbf w } _ { D } ^ { i } , { \mathbf X } _ { D } ^ { i } ) \right) + { \mathbf e } _ { { \mathbf y } _ { D } ^ { i } } , \quad { \mathbf e } _ { { \mathbf y } _ { D } ^ { i } } \sim { \mathcal N } ( \b 0 , { \boldsymbol \epsilon } _ { { \mathbf y } _ { D } ^ { i } } ^ { 2 } { \mathbf I } ) , } \\ { { \mathbf z } _ { D } ^ { i } } & { = \tilde { { \mathbf z } } + { \mathbf e } _ { { \mathbf z } ^ { i } } , \quad { \mathbf e } _ { { \mathbf z } ^ { i } } \sim { \mathcal N } ( \b 0 , { \boldsymbol \epsilon } _ { { \mathbf z } ^ { i } } ^ { 2 } { \mathbf I } ) , } \\ { { \mathbf w } _ { D } ^ { i } } & { = \tilde { { \mathbf w } } + { \mathbf e } _ { { \mathbf w } ^ { i } } , \quad { \mathbf e } _ { { \mathbf w } ^ { i } } \sim { \mathcal N } ( \b 0 , { \boldsymbol \epsilon } _ { { \mathbf w } ^ { i } } ^ { 2 } { \mathbf I } ) , } \\ { { \mathbf X } _ { D } ^ { i } } & { = \tilde { { \mathbf X } } + { \mathbf e } _ { { \mathbf X } ^ { i } } , \quad { \mathbf e } _ { { \mathbf X } ^ { i } } \sim { \mathcal N } ( \b 0 , { \boldsymbol \epsilon } _ { { \mathbf X } ^ { i } } ^ { 2 } { \mathbf I } ) . } \end{array}
\chi _ { 1 }
\nu _ { t }
\xi _ { 1 } = \; \xi _ { 1 } ^ { 0 } \cos { \varphi _ { l } } + \xi _ { 2 } ^ { 0 } \sin { \varphi _ { l } } \, , \; \; \xi _ { 2 } = - \xi _ { 1 } ^ { 0 } \sin { \varphi _ { l } } + \xi _ { 2 } ^ { 0 } \cos { \varphi _ { l } } \, , \; \; \xi _ { 3 } = \; \xi _ { 3 } ^ { 0 } \, ,
\alpha ^ { ( n ) } = ( v ^ { ( n ) } , r ^ { ( n ) } ) / ( p ^ { ( n ) } , w ^ { ( n ) } )
_ g
I _ { \alpha }

\arcsin ( 6 2 7 3 / 1 2 5 4 5 ) \approx 0 . 1 6 6 6 8 \pi
s p
\psi _ { \mathrm { I I I } } = \exp { \left[ i L _ { \mathrm { c o } } \left( \begin{array} { l l l } { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } & { g _ { \mathrm { c o } } } \\ { 0 } & { g _ { \mathrm { c o } } } & { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } \end{array} \right) \right] } \psi _ { \mathrm { I I } }
\chi

s = \eta _ { s } + \sigma ( \eta _ { 0 } - i \delta - \eta _ { s } )
h _ { 1 } = 0 . 1 3 3
M _ { w } \sim 2 5 0 0
{ } _ { 1 } \overline { { \kappa } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) \leq { } _ { 2 } \overline { { \kappa } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } )
\int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega _ { a } ^ { R } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega _ { b } ^ { R } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega _ { - } ^ { R } \int _ { \frac { \omega _ { - } ^ { R } } { 2 } } ^ { \infty } d \omega _ { + } ^ { R } + \int _ { - \infty } ^ { 0 } d \omega _ { - } ^ { R } \int _ { \frac { - \omega _ { - } ^ { R } } { 2 } } ^ { \infty } d \omega _ { + } ^ { R } \equiv \int d { \tilde { \omega } } _ { - } ^ { R } \int d { \tilde { \omega } } _ { + } ^ { R } .
\sigma _ { \rho }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { c o v } ( x _ { s } , x _ { t } ) } & { = \operatorname { E } [ ( x _ { s } - \operatorname { E } [ x _ { s } ] ) ( x _ { t } - \operatorname { E } [ x _ { t } ] ) ] } \\ & { = \operatorname { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { s } \sigma e ^ { \theta ( u - s ) } \, d W _ { u } \int _ { 0 } ^ { t } \sigma e ^ { \theta ( v - t ) } \, d W _ { v } \right] } \\ & { = \sigma ^ { 2 } e ^ { - \theta ( s + t ) } \operatorname { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { s } e ^ { \theta u } \, d W _ { u } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { \theta v } \, d W _ { v } \right] } \\ & { = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 \theta } } \, e ^ { - \theta ( s + t ) } ( e ^ { 2 \theta \operatorname* { m i n } ( s , t ) } - 1 ) } \\ & { = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 \theta } } \left( e ^ { - \theta | t - s | } - e ^ { - \theta ( t + s ) } \right) . } \end{array} }

f _ { \theta } ( x )

d _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { \ell } \Big ( \rho ( x ) z _ { t } ( t ) ^ { 2 } + r ( x ) z _ { x x } ^ { 2 } ( t ) \Big ) d x } & { + } & { 2 \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \ell } \mu ( x ) ( z _ { t } ) ^ { 2 } d x d \tau + 2 \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \ell } \kappa ( x ) ( z _ { x x t } ) ^ { 2 } d x d \tau } \\ & { } & { = 2 \tilde { g } ( t ) z ( \ell , t ) - 2 \int _ { 0 } ^ { t } \tilde { g } ^ { \prime } ( \tau ) z ( \ell , \tau ) . } \end{array}
\kappa _ { c }
\frac { \sigma _ { E } } { E } = \frac { S } { \sqrt { E } } \oplus \frac { N } { E } \oplus C
j

F _ { t }
\mathrm { ~ O ~ h ~ } \sim O ( 1 0 ^ { - 3 } )
\begin{array} { r l } { | I _ { 2 } | } & { \leq \left| \int _ { ( \hat { \xi } _ { 3 j } , \xi ] } H _ { \xi } ( \eta ) d \eta - \int _ { ( \hat { \xi } _ { 3 j } , \xi ] } H _ { \Delta x , \xi } ( \eta ) d \eta \right| } \\ & { \qquad + \alpha \left| \int _ { ( \hat { \xi } _ { 3 j } , \xi ] \cap \Omega _ { d } ( X ) } H _ { \xi } ( \eta ) d \eta - \int _ { ( \hat { \xi } _ { 3 j } , \xi ] \cap \Omega _ { d } ( X _ { \Delta x } ) } H _ { \Delta x , \xi } ( \eta ) d \eta \right| . } \end{array}
^ { \ast }
( r , \theta , \phi )
\alpha < \beta
( \rho _ { 0 } \otimes \omega _ { 0 } , \rho _ { 1 } \otimes \omega _ { 1 } )
R _ { \mathrm { o u t } } / h = 1 4 . 3 8
a
f = 3
S _ { z }

\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho _ { h } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \mathbf u _ { h } \rho _ { h } ) } & { { } = Q _ { m } , } \\ { \frac { \partial ( \rho _ { h } \mathbf u _ { h } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho _ { h } \mathbf u _ { h } \mathbf u _ { h } ) } & { { } = - \nabla P _ { h } + \mathbf f _ { h } , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { 1 } { 2 } \rho _ { h } \mathbf u _ { h } ^ { 2 } \right) + \nabla \left( \mathbf u _ { h } \cdot \frac { 1 } { 2 } \rho _ { h } \mathbf u _ { h } ^ { 2 } \right) } & { { } = - \nabla P _ { h } \cdot \mathbf u _ { h } + \mathbf f _ { h } \cdot \mathbf u _ { h } . } \end{array}
\bar { \Delta } = 8 h _ { \mathrm { { D N S } } }
\langle { \sigma ^ { 2 } } \rangle
\left( x _ { 0 } , y _ { 0 } \right)
\begin{array} { r } { \mathbf { W } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
{ w _ { 2 } / w _ { 1 } }
\mathbf { B } ( x , y , t ) = \mathbf { z } + d _ { i } B _ { \parallel } ( x , y , t ) \mathbf { z } + \nabla A _ { \parallel } ( x , y , t ) \times \mathbf { z } ,
F _ { p , b } ( n ) \equiv m { \bmod { k } }
\begin{array} { r } { \frac { p _ { i } R _ { j i } } { p _ { j } R _ { j i } } \ne \frac { q _ { i } R _ { j i } } { q _ { j } R _ { j i } } . } \end{array}
2 w _ { s t r a n d } = 3 0 W / L
A
\phi ^ { ( 1 ) } ( z , t )
v \, = \, 0
\lambda ^ { I } = | \delta \lambda | = \sqrt { ( \Delta \rho / 2 ) \cos \theta ( 1 - \eta ^ { 2 } ) ( F _ { \Delta } ^ { 2 } - 1 ) }
H E I
\left\{ \begin{array} { l l } { \texttt T _ { k } ^ { \prime } = \texttt t r ( { \mathcal L ^ { 0 } } ) - k ^ { 2 } \texttt t r ( \mathcal D ^ { \prime } ) = \texttt I _ { 1 } ^ { 0 } - k ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 1 } + \gamma _ { 2 2 } ) = \texttt T _ { k } , } \\ { \texttt h ^ { \prime } ( k ^ { 2 } ) = \texttt d e t \mathcal D ^ { \prime } k ^ { 4 } + q ^ { \prime } k ^ { 2 } + \texttt d e t { \mathcal L ^ { 0 } } = ( \gamma _ { 1 1 } \gamma _ { 2 2 } - \gamma _ { 1 2 } \gamma _ { 2 1 } ) k ^ { 4 } + q ^ { \prime } k ^ { 2 } + \texttt I _ { 2 } ^ { 0 } , } \\ { q ^ { \prime } = \gamma _ { 1 1 } - a _ { 1 1 } \gamma _ { 2 2 } + a _ { 1 2 } \gamma _ { 2 1 } + a _ { 2 1 } \gamma _ { 1 2 } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { n _ { t } = } & { \frac { \gamma ^ { 2 } M _ { t } ^ { 2 } } { 4 m _ { i } ( 1 + M _ { t } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \cdot \frac { p _ { t o t , u } ^ { 3 } } { q _ { \parallel , u } ^ { 2 } } } \\ & { \cdot \frac { ( 1 - f _ { m o m - l o s s } ) ^ { 3 } } { ( 1 - f _ { c o o l i n g } ) ^ { 2 } } \cdot \left( \frac { R _ { t } } { R _ { u } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varphi _ { g } \colon G } & { { } \longrightarrow G } \\ { \varphi _ { g } ( x ) } & { { } : = g ^ { - 1 } x g } \end{array}
p ^ { 2 } = { \frac { ( x \cdot { \dot { x } } ^ { \perp } ) ^ { 2 } } { | { \dot { x } } | ^ { 2 } } } ,
\sigma _ { 3 }
\phi _ { 1 }
s ^ { 4 }
1 . 8 2 \, ( e \mathrm { ~ - ~ } )
4 . 3 2
\widetilde { R a } _ { m a r g } = k ^ { 4 } + \pi ^ { 2 } k ^ { - 2 } .

\longrightarrow
\Omega _ { 2 }
_ { - 0 . 0 0 6 } ^ { + 0 . 0 2 8 }
i
\begin{array} { r l } { \phi _ { k } ( x , y , z ) = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \bigg \{ \arctan \left[ \frac { ( x _ { k 2 } - x ) ( z _ { k 2 } - z ) } { y \sqrt { y ^ { 2 } + ( x _ { k 2 } - x ) ^ { 2 } + ( z _ { k 2 } - z ) ^ { 2 } } } \right] } \\ & { - \arctan \left[ \frac { ( x _ { k 1 } - x ) ( z _ { k 2 } - z ) } { y \sqrt { y ^ { 2 } + ( x _ { k 1 } - x ) ^ { 2 } + ( z _ { k 2 } - z ) ^ { 2 } } } \right] } \\ & { - \arctan \left[ \frac { ( x _ { k 2 } - x ) ( z _ { k 1 } - z ) } { y \sqrt { y ^ { 2 } + ( x _ { k 2 } - x ) ^ { 2 } + ( z _ { k 1 } - z ) ^ { 2 } } } \right] } \\ & { + \arctan \left[ \frac { ( x _ { k 1 } - x ) ( z _ { k 1 } - z ) } { y \sqrt { y ^ { 2 } + ( x _ { k 1 } - x ) ^ { 2 } + ( z _ { k 1 } - z ) ^ { 2 } } } \right] \bigg \} , } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { { 2 } \left( \cos x + i \sin x \right) ^ { k + 1 } } & { = \left( \cos x + i \sin x \right) ^ { k } \left( \cos x + i \sin x \right) } \\ & { = \left( \cos k x + i \sin k x \right) \left( \cos x + i \sin x \right) } & & { \qquad { \mathrm { b y ~ t h e ~ i n d u c t i o n ~ h y p o t h e s i s } } } \\ & { = \cos k x \cos x - \sin k x \sin x + i \left( \cos k x \sin x + \sin k x \cos x \right) } \\ & { = \cos ( ( k + 1 ) x ) + i \sin ( ( k + 1 ) x ) } & & { \qquad { \mathrm { b y ~ t h e ~ t r i g o n o m e t r i c ~ i d e n t i t i e s } } } \end{array} }
u _ { f r o n t }
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { H a l l } } } & { \approx \frac { r _ { 2 } ^ { 6 } \mu _ { 0 } ^ { 2 } ( \mu _ { 2 , r } \omega _ { 0 } \alpha _ { 0 } n I _ { 0 } ) ^ { 2 } \theta _ { 2 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) \cos ( \omega _ { 0 } t ) } { 1 2 l ( \mu _ { 2 , r } + 1 ) } } \\ & { \times \Big [ \frac { 1 } { z _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( z _ { 0 } - 2 l ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( l - z _ { 0 } ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( l + z _ { 0 } ) ^ { 2 } } \Big ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { G } } ^ { 2 } ( \pi \mathbf { u } ) = \pi \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 2 } ( \mathbf { u } ) } & { { } \quad \Leftrightarrow \quad F _ { \hat { \pi } \hat { G } } ^ { - 1 } ( \pi F _ { \hat { G } } ( \mathbf { z } ) ) = \pi F _ { \hat { G } } ^ { - 1 } ( F _ { \hat { G } } ( \mathbf { z } ) ) } \end{array}
J = 1 / 2
\beta
\ensuremath { \eta } _ { A ( 1 ) \rightarrow X ( v ^ { \prime \prime } ) }
( 1 + i K ) ( 1 - i K ) = 0
N
\eta _ { \mathrm { c p l } }
\begin{array} { r l } { g _ { 1 } } & { { } = \alpha e ^ { \theta ( \xi , \tau ) } } \\ { f _ { 0 } } & { { } = \beta ; \quad f _ { 2 } = \beta _ { 2 } e ^ { \theta ( \xi , \tau ) + \theta ^ { * } ( \xi , \tau ) } } \\ { s } & { { } = c e ^ { \theta ( \xi , \tau ) } } \end{array}
\displaystyle 1 - e _ { 1 } - e _ { 2 } + 2 e _ { 1 } e _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } \left[ f ( a ( \omega ) ) \mathbb { I } _ { F _ { t } ( a , B , \xi ) \in C _ { t } } \right] } & { = \int _ { A _ { T } } \int _ { W _ { T } } \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } f ( a ) \mathbb { I } _ { F _ { t } ( a , w , x ) \in C _ { t } } \mu _ { a } ( \mathrm { d } a ) \mu _ { B } ( \mathrm { d } w ) \mu _ { \xi } ( \mathrm { d } x ) } \\ & { = \int _ { A _ { T } } f ( a ) \left( \int _ { W _ { T } } \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \mathbb { I } _ { F _ { t } ( a , w , x ) \in C _ { t } } \mu _ { B } ( \mathrm { d } w ) \mu _ { \xi } ( \mathrm { d } x ) \right) \mu _ { a } ( \mathrm { d } a ) } \\ & { = \int _ { A _ { T } } f ( a ) \left( \mu _ { B } \times \mu _ { \xi } \right) \left( F _ { t } ( a , B , \xi ) \in C _ { t } \right) \mu _ { a } ( \mathrm { d } a ) } \\ & { = \int _ { A _ { T } } f ( a ) \Tilde { \mu } \left( F _ { t } \left( a , \Tilde { B } , \Tilde { \xi } \right) \in C _ { t } \right) \mu _ { a } ( \mathrm { d } a ) } \\ & { = \mathbf { E } \left[ f ( a ) \Tilde { \mu } \left( F _ { t } \left( a , \Tilde { B } , \Tilde { \xi } \right) \in C _ { t } \right) \right] } \end{array}
P _ { i } = P _ { j } = 0
( y ^ { + } Y ) ^ { 1 / 2 } \approx 2 0 - 2 5
\tilde { \mathbf { h } } _ { m } ^ { ( l _ { i } , l _ { o } ) } = \sum _ { l _ { f } } \left( \mathbf { h } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } ( \mathbf { c } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } ) _ { m } \right)
d
\sim 1 : 1 0 ^ { - 1 4 } : 5 \cdot 1 0 ^ { - 1 4 }
u , \rho
{ \cal O }
{ \begin{array} { r l r l } { \int \csc x \, d x } & { = \int { \frac { d x } { \sin x } } } \\ & { = \int \left( { \frac { 1 + t ^ { 2 } } { 2 t } } \right) \left( { \frac { 2 } { 1 + t ^ { 2 } } } \right) d t } & & { t = \tan { \frac { x } { 2 } } } \\ & { = \int { \frac { d t } { t } } } \\ & { = \ln | t | + C } \\ & { = \ln \left| \tan { \frac { x } { 2 } } \right| + C . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathbb { E } [ \Phi ( X , V _ { t } ) ] } { d t } = \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \Bigl [ B ( X , X ^ { \ast } ) \Bigl ( } & { { } \Phi ( X , \Psi ( V _ { t } , V _ { t } ^ { \ast } , \omega ) ) + \Phi ( X ^ { \ast } , \Psi _ { \ast } ( V _ { t } ^ { \ast } , V _ { t } , \omega ) ) } \end{array}
\partial _ { x } \Gamma _ { i } ^ { * } ( t , \lambda ) = \Phi _ { i } ( t ) \psi _ { B A } ^ { * } ( t , \lambda ) \; \; ; \; \; - \partial _ { x } \psi _ { B A } ^ { * } ( t , \lambda ) - \sum _ { i = 1 } ^ { m } \Psi _ { i } \Gamma _ { i } ^ { * } ( t , \lambda ) = \lambda \psi _ { B A } ^ { * } ( t , \lambda ) \, .
f ( \alpha ) \in U _ { \alpha }


5 0 0 n s
\alpha = \frac { \Delta J _ { d } } { \Delta \Phi _ { \mathrm { ~ e ~ } } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \iota \in I } \operatorname* { s u p } _ { x \in \omega } \| \mathsf { A } _ { \iota } ( T _ { x } ^ { \mathbb { K } } ( \cdot ) \nu ( x ) ) \| } & { = \operatorname* { s u p } _ { \iota \in I } \operatorname* { s u p } _ { x \in \omega } \| T ^ { E } S ( \mathsf { A } _ { \iota } ) ( x ) \| \nu ( x ) = \operatorname* { s u p } _ { \iota \in I } \operatorname* { s u p } _ { x \in \omega } \| T ^ { E } f _ { \iota } ( x ) \| \nu ( x ) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \iota \in I } | f _ { \iota } | _ { \mathcal { F } \nu ( \Omega , E ) } < \infty } \end{array}
E _ { \mathrm { T D L } } = \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { L } { 2 \pi } \bigg ) ^ { 3 } \int S _ { c } ( G ) \bigg ( \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \frac { 4 \pi } { G ^ { 2 } } \bigg ) 4 \pi G ^ { 2 } d G
P ( 2 k p + i ) : = 2 s ( i - 1 ) + k + 1 , \quad 1 \leq i \leq 2 p , \quad 0 \leq k \leq s - 1 .
( b / c ) ^ { * }
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { a _ { 3 } = - \frac { ( 1 - 2 \overline { { c } } ) } { 2 \, \overline { { c } } ^ { \, 2 } ( 1 - \overline { { c } } ) ^ { 2 } } \, T , \qquad a _ { 4 } = \frac { ( 1 - 3 \overline { { c } } + 3 \overline { { c } } ^ { \, 2 } ) } { 3 \, \overline { { c } } ^ { \, 3 } ( 1 - \overline { { c } } ) ^ { 3 } } \, T . } } \end{array}
\mathbf { L } ( \mathbf { r } , t ) = \mathbf { r } \times \mathbf { S } ( \mathbf { r } , t )

S _ { F }
8 7 . 4
\begin{array} { r l } { M _ { n } ^ { ( i ) } ( x , k ) } & { = Y ^ { ( i ) } ( x , k ) e ^ { x \widehat { \mathcal { L } ( k ) } } S _ { n } ^ { ( i ) } ( k ) = X ^ { ( i ) } ( x , k ) e ^ { x \widehat { \mathcal { L } ( k ) } } T _ { n } ^ { ( i ) } ( k ) , \qquad k \in \bar { D } _ { n } \setminus ( \hat { \mathcal { Q } } \cup \mathcal { Z } ) . } \end{array}
^ { 1 8 + }
A \equiv f

\begin{array} { r l } { a _ { 1 } a _ { n } \gamma ^ { n + 1 } } & { \subseteq \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n } a _ { 1 } g _ { 1 j } h _ { 1 j } ( b _ { 0 } + b _ { 1 } \gamma + . . . + b _ { n } \gamma ^ { n } ) ^ { j } \right) \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n } a _ { n } g _ { n j } h _ { n j } ( b _ { 0 } + b _ { 1 } \gamma + . . . + b _ { n } \gamma ^ { n } ) ^ { j } \right) } \end{array}
t
0 < r _ { 1 } < r _ { 2 } < r _ { 0 }
\mathcal { F } ^ { \nu } { } _ { \alpha } = \left( \Lambda ^ { - 1 } \right) ^ { \nu } { } _ { \mu } \mathcal { F } ^ { \mu } { } _ { \beta } \Lambda ^ { \beta } { } _ { \alpha } \Leftrightarrow \mathcal { F } ^ { \mu } { } _ { \beta } = \Lambda ^ { \mu } { } _ { \nu } \mathcal { F } ^ { \nu } { } _ { \alpha } \left( \Lambda ^ { - 1 } \right) ^ { \alpha } { } _ { \beta } .
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \mathbb Q ( E _ { [ n ] , R } \cap \{ \mathrm { M i m } _ { 1 \to n + 1 } \mathrm { ~ f a v o r a b l e } \} \cap \{ y _ { n + 1 } \in B _ { 2 T } \setminus B _ { T } \} ) } \quad } & { } \\ & { \leq C \mathbb Q ( E _ { \{ 2 , \ldots , n \} } \cap \{ | y _ { 1 } - y _ { n + 1 } | \leq 1 \} \cap \{ y _ { 1 } \in B _ { 2 T + 1 } \setminus B _ { T - 1 } \} ) . } \end{array}
R
\begin{array} { r l } { u _ { k } ^ { i \star } - \mathbb { E } [ u _ { k } ^ { i \star } ] } & { = \eta _ { k } ^ { i } ( x _ { k } ^ { \star } - \mathbb { E } [ x _ { k } ^ { \star } ] ) , } \\ { \mathbb { E } [ u _ { k } ^ { i \star } ] } & { = \delta _ { k } ^ { i } \mathbb { E } [ x _ { k } ^ { \star } ] + \bar { \delta } _ { k } ^ { i } . } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { \varphi ( \omega ) } e r r ( C _ { p r e d i c t } , C _ { G T } )
H
\left< w w \right>
n
\tau _ { 0 }
x
X _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { O _ { 2 } } } = 0 . 2
\Delta y
C ( T ) = - \frac { Z _ { 3 } - 3 Z _ { 2 } Z _ { 1 } + 2 Z _ { 1 } ^ { 3 } } { 3 V } + \frac { ( Z _ { 2 } - Z _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { V ^ { 2 } } ,
S ( \boldsymbol { \rho } ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { K } \rho _ { i } \log \rho _ { i } \; ,
J = 0
m _ { h } ^ { 2 } = \Lambda ^ { 2 } \exp - { \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } } { 3 \lambda } } .
z
\left( \frac { \Delta U } { U _ { s } } \right) \left( \frac { \Delta C } { C _ { s } } \right) ^ { - 1 } \approx \frac { \nu _ { e } } { D _ { e } } \approx 0 . 5
P
C _ { k ^ { \prime } + 1 } ^ { j + 1 }

\mathbf { w }
\psi = ( \psi _ { s } , \psi _ { \ell } )
D g ( x ^ { * } ) = c < n
\dot { \vec { X } } = \vec { a } ( t ) + \sigma \vec { \xi } ( t ) ,
\theta ( x ) = { \cfrac { \mathrm { d } w } { \mathrm { d } x } }
\sigma _ { s }
\mathbf { z } ^ { - } \sim N _ { 3 } ( \hat { \mathbf { z } } ^ { - } , \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { z } \mathbf { z } } ^ { - } )
\tau = 3 . 1
( \varphi _ { 0 } \to p ) \to p
\omega _ { 2 }
\theta ^ { \prime }
r _ { w } = 1 . 0 5 .
J _ { \Lambda _ { c } } = \left( 1 - \frac { 2 p } { m _ { Q } } \right) \ln \frac { \Lambda _ { c } } { \lambda } - \frac { 2 \Lambda _ { c } } { m _ { Q } } + \ldots .
8 0 . 3 8 4 _ { - 0 . 0 3 5 } ^ { + 0 . 0 5 0 }
\kappa \rightarrow \infty
W _ { i j }
z _ { k }
{ \hat { h } } _ { \mathrm { G T C } } ( k _ { x } )
\frac { T _ { s } } { T _ { o } }
2 6 g _ { 7 / 2 }
i
\ell
- 0 . 1 9 1 ( 3 0 )
i
\overline { { C } } ( t ; T ) = \frac { \overline { { \hat { C } } } ( t ; T ) } { \overline { { \hat { C } } } ( 0 ; T ) } .
\Lambda _ { q } ^ { j } \approx \lambda _ { m ( q + m ) } \left( p \right) + \frac { 1 } { 2 } - m ^ { 2 } - p ^ { 2 } - \frac { \left( c _ { q } \right) ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { 2 } } + ( 4 j + 1 ) \omega \sqrt { \frac { \delta } { 2 } }
x = 9 0
\hat { \mathbf { b } } _ { 0 } \cdot \delta \mathbf { B } = 0
\mathbf { a } = ( \frac { 1 } { 2 } - y , x - \frac { 1 } { 2 } )
\bar { S } _ { q q } ^ { i } \bar { S } _ { p p } ^ { i } \geq \frac { 1 } { 4 }
K = 2
( B + i J ) _ { l } = \frac { \displaystyle \int _ { \gamma _ { l } } \Omega } { \displaystyle \int _ { \gamma _ { 0 } } \Omega } ,
O _ { 1 }
\phi = 8 . 5
\dot { \mathbf { A } } ^ { ( i ) } = \frac { 1 } { \tau ^ { ( i ) } } ( \bar { \mathbf { C } } ^ { - 1 } - \mathbf { A } ^ { ( i ) } ) , \quad \quad ( i = 1 , 2 ) ,
{ \frac { \left( \rho + z - \rho \right) \ d \theta } { \rho \ d \theta } } = { \frac { z } { \rho } } .
\mathbf { w } ( T ) = \{ w _ { a } , w _ { b } \}
[ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ]
\pm
f > f _ { \mathrm { b } }
\langle \cdots \rangle
\sqrt { \beta } \left\{ Q ^ { i } , Q ^ { j \, * } \right\} = \sqrt { \beta } \left\{ Q ^ { i } , Q ^ { k \, C } \right\} \alpha ^ { j } { } _ { k } B ^ { T } \geq 0 \, .
\begin{array} { r l r } { \Pi ^ { \{ i \} } ( T , T ) } & { { } = } & { \sum _ { u l } W _ { u } ^ { \{ i \} } ( T ) \Gamma _ { u l } ^ { \{ i \} } E _ { u l } ^ { \{ i \} } . } \end{array}
0 ^ { \circ }
x ^ { 4 } - 4 x ^ { 2 } + 2
\tau
p ( U ) = \int _ { \varphi ( x , 0 ) = 1 } \delta \left( U - \vert \varphi ( 0 , L ) \vert ^ { 2 } \right) \, \mathrm { e } ^ { \frac { i } { 2 } \, \left( \left\langle \tilde { \varphi } \left\vert D _ { z , \, x ^ { 2 } } - g \vert S \vert ^ { 2 } \right\vert \varphi \right\rangle + c . \, c . \right) - \left\langle S \left\vert T _ { C } ^ { - 1 } \right\vert S \right\rangle } \, \mathscr { D } ^ { 2 } \varphi \, \mathscr { D } ^ { 2 } \tilde { \varphi } \, \mathscr { D } ^ { 2 } S ,
D
{ \cal L } _ { 2 } : = - i \delta _ { B } \left[ \bar { d } \left( \partial ^ { \mu } C _ { \mu } + \alpha _ { 2 } P \right) \right] - i \delta _ { B } \left[ N \left( \partial ^ { \mu } \bar { C } _ { \mu } + \alpha _ { 3 } B ^ { ( 1 ) } \right) \right] .
\mathcal { L }
\Omega
2 \%
L ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \ddot { R } _ { i k } g _ { k j } = - R _ { i k } \lambda _ { k j } - b k _ { i } z _ { j } ( 0 ) . } \end{array}
3 2 \times 3 2
\mathbf { u }
v ^ { ( 1 ) } ( T , n ) = - \frac { \sqrt { \pi } } { T ^ { 1 / 2 } } n ^ { 1 / 2 } - \frac { \pi } { 2 T ^ { 2 } } n \ln \left( \frac { 4 \pi n } { T ^ { 2 } } \right) ,
\omega _ { \mu \nu \rho } = \frac { 1 } { 4 } ( \bar { A } _ { \mu } \bar { F } _ { \nu \rho } + \bar { A } _ { \nu } \bar { F } _ { \rho \mu } + \bar { A } _ { \rho } \bar { F } _ { \mu \nu } ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d x } \int _ { 0 } ^ { \infty } } & { { } d \xi g _ { 0 } ( x + x _ { \mathrm { i } } + \xi , t ) F ( \xi ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } d \xi \frac { d } { d \xi } g _ { 0 } ( x + x _ { \mathrm { i } } + \xi , t ) F ( \xi ) } \end{array}
\bar { x }
\textstyle \int n ^ { c } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } k ^ { c } = { \frac { 1 } { c + 1 } } n ^ { c + 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } n ^ { c } + { \frac { c } { 2 } } A n ^ { c - 1 } + { \frac { c ( c - 1 ) ( c - 2 ) } { 2 \cdot 3 \cdot 4 } } B n ^ { c - 3 } + { \frac { c ( c - 1 ) ( c - 2 ) ( c - 3 ) ( c - 4 ) } { 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 } } C n ^ { c - 5 } + { \frac { c ( c - 1 ) ( c - 2 ) ( c - 3 ) ( c - 4 ) ( c - 5 ) ( c - 6 ) } { 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 } } D n ^ { c - 7 } + \cdots
P ( 0 , x ) \sim N ( x ) ^ { \zeta } e ^ { - | x | / l } / ( | x | + r _ { 0 } ) ^ { 2 }
\nearrow
\tilde { b } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \lambda ^ { 1 / 3 } b _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\mu
\begin{array} { r l } { \varepsilon } & { : \mathcal { D } _ { t } ^ { ( 1 ) } f _ { i } ^ { ( 0 ) } = - 2 \beta f _ { i } ^ { ( 1 ) } , } \\ { \varepsilon ^ { 2 } } & { : \partial _ { t } ^ { ( 2 ) } f _ { i } ^ { ( 0 ) } + \mathcal { D } _ { t } ^ { ( 1 ) } \left( 1 - \beta \right) f _ { i } ^ { ( 1 ) } = - 2 \beta f _ { i } ^ { ( 2 ) } , } \end{array}
\pi _ { 0 }
w _ { R }

x < Q _ { 1 } - 1 . 5 * I Q R \lor x > Q _ { 3 } + 1 . 5 * I Q R
\pm
\pm \sqrt { T }
I _ { \mathrm { { c } } } = { }
N ^ { 1 . 3 3 }
\tilde { R } ( x , t ) = \partial _ { x } \Big ( R ( t ) Q ( x , t ) \Big ) = - \partial _ { x } \tilde { V } ( x , t ) \; .
r \sim 1 0 0 - 2 0 0 ~ \mathrm { ~ k ~ p ~ c ~ }
\Game
\sum _ { \stackrel { 1 \leq k \leq n } { \operatorname* { g c d } ( k , n ) = 1 } } \! \! \! \! \operatorname* { g c d } ( k - 1 , n ) = \varphi ( n ) d ( n ) ,

\Delta ^ { 2 }
f _ { \mathrm { i n d } } ( t ) = ( 1 - \exp ( - t / \tau _ { 3 } ) )
\tau
P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 + ( 1 - 2 P _ { \mathrm { h o p } } ) \cos { 2 \theta _ { i } } \cos { 2 \theta _ { v } } \right] \, .

s
b _ { 2 y } / v _ { \mathrm { A } }
^ 3
\sim 3 0
\vert \omega _ { n } \vert ^ { - s }
( 4 \pi ) ^ { 2 } \mu \frac { d } { d \mu } g _ { t } = 6 g _ { t } ^ { 3 } - \frac { 1 0 8 } { 5 } g _ { t } g _ { 5 } ^ { 2 } ,
_ 2
\operatorname * { l i m } _ { \Gamma \rightarrow 0 } \Sigma _ { X P } ^ { R , A } = \mp i \varepsilon \gamma ^ { 0 } \; ,
V _ { \mathrm { ~ L ~ } } = 2 . 8 E _ { \mathrm { ~ R ~ } }
1 \times k
a = - 1 \times 9
H
\xi = 0
\geq \approx 6 0 \%
{ \bf u } = R \frac { { \bf x } } { \| { \bf x } \| }
_ { \mathrm { 3 R } }

\frac { \mathrm { d } \bar { \mathbf { U } } } { \mathrm { d } t } = \mathcal { G } _ { \boldsymbol { \Theta } } ( \bar { \mathbf { U } } ) : = \left[ \begin{array} { l } { f _ { H } ( \bar { \mathbf { u } } ) } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] + \boldsymbol { \Omega } _ { 2 } ^ { - 1 } ( \mathcal { K } - \mathcal { K } ^ { T } ) \bar { \mathbf { U } } - \boldsymbol { \Omega } _ { 2 } ^ { - 1 } \mathcal { Q } ^ { T } \mathcal { Q } \bar { \mathbf { U } } + \mathbf { W } _ { \mathbf { T } } \mathbf { F } ,
M _ { v } = \frac { \alpha } { 2 \pi } \left[ M _ { 0 } \phi \left( E \right) + M _ { p _ { 1 } } \phi ^ { \prime } \left( E \right) \right] ,
3 / 2 8
n _ { 1 } = \lfloor \pi / ( 2 \theta ) \rceil
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } ^ { - } ( M ) } & { = \lambda \sum _ { \mu _ { i } > 0 } \mu _ { i } + \Lambda \sum _ { \mu _ { i } < 0 } \mu _ { i } = \lambda \| M _ { + } \| - \Lambda \| M _ { - } \| , } \\ { \mathcal { M } ^ { + } ( M ) } & { = \Lambda \sum _ { \mu _ { i } > 0 } \mu _ { i } + \lambda \sum _ { \mu _ { i } < 0 } \mu _ { i } = \Lambda \| M _ { + } \| - \lambda \| M _ { - } \| , } \end{array}
\partial V .
^ { 1 , 2 , }
\{ ( \boldsymbol { x } , t ) | ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + b = 0 , k ^ { t } t + b = 0 \}

V _ { \lambda \mu } \tau = X ( \lambda ) X ^ { * } ( \mu ) \tau .
A D C
\boldsymbol { x } = r \boldsymbol { n }
c \int _ { t _ { \mathrm { t h e n } } } ^ { t _ { \mathrm { n o w } } } { \frac { d t } { a } } \; = \int _ { R } ^ { 0 } { \frac { d r } { \sqrt { 1 - k r ^ { 2 } } } } \, .
\alpha _ { i }
K _ { 2 } = - \frac { K _ { 1 } } { 1 2 D } = \frac { K _ { 0 } } { 1 2 D ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \langle x , P _ { n } ^ { - 1 } f _ { n } ( x ) \rangle _ { 2 } } & { = \langle x , S ^ { - \top } P ^ { - 1 } S ^ { - 1 } S f ( S ^ { - 1 } x ) \rangle _ { 2 } = \langle S ^ { - 1 } x , P ^ { - 1 } f ( S ^ { - 1 } x ) \rangle _ { 2 } \leq c _ { 2 } \| P ^ { - \frac { 1 } { 2 } } S ^ { - 1 } x \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = c _ { 2 } \| P _ { n } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } x \| _ { 2 } ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } } \\ { \langle x , Q _ { n } f _ { n } ( x ) \rangle _ { 2 } } & { = \langle x , S ^ { - \top } Q S ^ { - 1 } S f ( S ^ { - 1 } x ) \rangle _ { 2 } = \langle S ^ { - 1 } x , Q f ( S ^ { - 1 } x ) \rangle _ { 2 } \leq c _ { 2 } \| Q ^ { \frac { 1 } { 2 } } S ^ { - 1 } x \| _ { 2 } ^ { 2 } = c _ { 2 } \| Q _ { n } ^ { \frac { 1 } { 2 } } x \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \bar { D } _ { j k } } & { = } & { - j k \sum _ { \omega \in \hat { I } _ { N } \setminus \{ k , j \} } \omega ^ { 2 } \hat { p } ( j - \omega ) \hat { p } ( \omega - k ) \left( M _ { 1 1 , \omega } M _ { 1 2 , \omega } ( \bar { p } \omega ^ { 2 } + \bar { q } ) + M _ { 2 1 , \omega } M _ { 2 2 , \omega } \right) + } \\ & { } & { ( - j ) \sum _ { \omega \in \hat { I } _ { N } \setminus \{ k , j \} } \omega \hat { p } ( j - \omega ) \hat { q } ( \omega - k ) \left( M _ { 1 1 , \omega } M _ { 1 2 , \omega } ( \bar { p } \omega ^ { 2 } + \bar { q } ) + M _ { 2 1 , \omega } M _ { 2 2 , \omega } \right) + } \\ & { } & { ( - k ) \sum _ { \omega \in \hat { I } _ { N } \setminus \{ k , j \} } \omega \hat { q } ( j - \omega ) \hat { p } ( \omega - k ) \left( M _ { 1 1 , \omega } M _ { 1 2 , \omega } ( \bar { p } \omega ^ { 2 } + \bar { q } ) + M _ { 2 1 , \omega } M _ { 2 2 , \omega } \right) + } \\ & { } & { \sum _ { \omega \in \hat { I } _ { N } \setminus \{ k , j \} } \hat { q } ( j - \omega ) \hat { q } ( \omega - k ) \left( M _ { 1 1 , \omega } M _ { 1 2 , \omega } ( \bar { p } \omega ^ { 2 } + \bar { q } ) + M _ { 2 1 , \omega } M _ { 2 2 , \omega } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { k } ( \mathcal { D } _ { k } ; \theta , H _ { k } ) = } & { \frac { w _ { k } ^ { f } } { N _ { k } ^ { f } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { k } ^ { f } } | | \mathcal { F } _ { k } ( \hat { u } _ { k } ( x _ { k } ^ { i } ) ) - f _ { k } ^ { i } | | ^ { 2 } + \frac { w _ { k } ^ { b } } { N _ { k } ^ { b } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { k } ^ { b } } | | \mathcal { B } ( \hat { u } _ { k } ( x _ { k } ^ { i } ) ) - b _ { k } ^ { i } | | ^ { 2 } } \\ { + } & { \frac { w _ { k } ^ { u } } { N _ { k } ^ { u } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { k } ^ { u } } | | \hat { u } _ { k } ( x _ { k } ^ { i } ) - u _ { k } ^ { i } | | ^ { 2 } + \mathcal { R } ( \theta , H _ { k } ) , } \end{array}
v _ { a }

e ^ { - t ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { Z ( \beta ) = \sum _ { s } \exp ( - \beta H ( s ) ) } \end{array}

M _ { T }
I _ { 0 } = 5 \cdot 1 0 ^ { 1 4 }

U ^ { \prime } ( h ) = \Pi ( h ) - \mathcal { P } _ { * }

Y _ { B } = { \cal K } \left( 2 . 7 \right) \times 1 0 ^ { - 1 0 }
z

k ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \zeta ( \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } - \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } ) } & { = \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } \nabla ^ { 2 } \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } - K \nabla \delta \phi _ { \omega } - \phi _ { 0 } \nabla P _ { \omega } + \vec { F } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } } \\ { \zeta ( \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } - \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } ) } & { = \eta ^ { \mathrm { s } } \nabla ^ { 2 } \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } - ( 1 - \phi _ { 0 } ) \nabla P _ { \omega } + \vec { F } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } } \\ { i \omega \delta \phi _ { \omega } } & { = \phi _ { 0 } \nabla \cdot \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } = - ( 1 - \phi _ { 0 } ) \nabla \cdot \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } } \end{array}
\frac { E } { L } = \int _ { \mathrm { { s q u a r e } } } ^ { R } \left\{ \partial _ { x } \bar { \phi } \partial _ { x } \phi + \partial _ { y } \bar { \phi } \partial _ { y } \phi + V \right\} d x d y ,
P ^ { \mu } = \left( { \frac { E } { c } } , { \vec { p } } \right) = \hbar K ^ { \mu } = \hbar \left( { \frac { \omega } { c } } , { \vec { k } } \right)
\Omega
T _ { \mathrm { m i n } } < T < T _ { \mathrm { m a x } } , \quad \mathrm { w h e r e } \quad T _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } = 1 / 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } , \quad T _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } = 2 / \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \quad .
t _ { 1 }

\Delta u ( s )
\delta ( \cdot )
5 8 5 \pm 4

\mathbf { o } = [ o _ { 1 } , . . . , o _ { 4 } ]
I \left( x _ { 2 } , y _ { 2 } \right) = r _ { o } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } f ^ { 2 } } } S ^ { 2 } \left( { \frac { x _ { 2 } } { \lambda f } } , { \frac { y _ { 2 } } { \lambda f } } \right) + { \frac { 2 r _ { o } } { \lambda f } } S \left( { \frac { x _ { 2 } } { \lambda f } } , { \frac { y _ { 2 } } { \lambda f } } \right) \cos \left[ 2 \pi \alpha y _ { 2 } + \psi \left( { \frac { x _ { 2 } } { \lambda f } } , { \frac { y _ { 2 } } { \lambda f } } \right) \right] .
\lambda
\mathrm { S y m } _ { \Omega } \cong \mathfrak { S } _ { 5 } \times \mathfrak { S } _ { 1 } \cong \mathfrak { S } _ { 5 }
F = 4
Q ( E , n , \alpha ) = \alpha \cdot E ^ { n } + c
1 3 \pm 4
^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { { \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = } & { - \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { t b } V _ { t s } ^ { \star } \sum _ { i } C _ { i } ^ { \ell } ( \mu ) { \cal O } _ { i \ell } ( \mu ) } \\ { { \cal O } _ { 9 } ^ { \ell } = } & { \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \bar { s } \gamma _ { \mu } P _ { L } b ) ( \bar { \ell } \gamma ^ { \mu } \ell ) , ~ { \cal O } _ { 9 ^ { \prime } } ^ { \ell } = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \bar { s } \gamma _ { \mu } P _ { R } b ) ( \bar { \ell } \gamma ^ { \mu } \ell ) , } \\ { { \cal O } _ { 1 0 } ^ { \ell } = } & { \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \bar { s } \gamma _ { \mu } P _ { L } b ) ( \bar { \ell } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \ell ) , ~ { \cal O } _ { 1 0 ^ { \prime } } ^ { \ell } = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \bar { s } \gamma _ { \mu } P _ { R } b ) ( \bar { \ell } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \ell ) . } \end{array}
\frac { 1 } { g _ { y } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 3 6 } \frac { 1 } { g _ { a } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } \frac { 1 } { g _ { c } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } \frac { 1 } { g _ { d } ^ { 2 } }
2 3 \%
\begin{array} { r l } { H ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } , t ) } & { \! = \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \left\{ m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } \left[ \sin ^ { 2 } \frac { \left( k _ { x } - A ( z ) \sin ( \omega t ) \right) a } { 2 } + \sin ^ { 2 } \frac { \left( k _ { y } - A ( z ) \sin ( \omega t + \varphi ) \right) a } { 2 } \right] \right\} \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { ~ ~ \! + \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \left\{ \lambda _ { | | } \sin [ ( k _ { x } - A ( z ) \sin ( \omega t ) ) a ] \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! + \! \lambda _ { | | } \sin [ ( k _ { y } - A ( z ) \sin ( \omega t + \varphi ) ) a ] \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } \right\} C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { ~ ~ \! + \! \sum _ { j _ { z } } \left( C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } T _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } + C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } T _ { z } ^ { \dagger } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \right) } \\ & { \! = \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \left\{ m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } \right. } \\ & { \left. ~ ~ + t _ { | | } \left[ e ^ { i [ k _ { x } - A ( z ) \sin ( \omega t ) ] a } + e ^ { - i [ k _ { x } - A ( z ) \sin ( \omega t ) ] a } + e ^ { i [ k _ { y } - A ( z ) \sin ( \omega t + \varphi ) ] a } + e ^ { - i [ k _ { y } - A ( z ) \sin ( \omega t + \varphi ) ] a } \right] \right\} \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { ~ ~ \! + \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \frac { \lambda _ { | | } } { 2 i } \left[ e ^ { i [ k _ { x } - A ( z ) \sin ( \omega t ) ] a } - e ^ { - i [ k _ { x } - A ( z ) \sin ( \omega t ) ] a } \right] \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { ~ ~ \! + \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \frac { \lambda _ { | | } } { 2 i } \left[ e ^ { i [ k _ { y } - A ( z ) \sin ( \omega t + \varphi ) ] a } - e ^ { - i [ k _ { y } - A ( z ) \sin ( \omega t + \varphi ) ] a } \right] \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { ~ ~ \! + \! \sum _ { j _ { z } } \left( C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } T _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } + C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } T _ { z } ^ { \dagger } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \right) . } \end{array}
0 . 9 5

\frac { \partial \hat { Q } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial \xi } \left( \hat { \mathbf { E } } _ { e } - \hat { \mathbf { E } } _ { v } \right) + \frac { \partial } { \partial \eta } \left( \hat { \mathbf { F } } _ { e } - \hat { \mathbf { F } } _ { v } \right) + \frac { \partial } { \partial \zeta } \left( \hat { \mathbf { G } } _ { e } - \hat { \mathbf { G } } _ { v } \right) = 0 \, \mathrm { ~ . ~ }
{ p \rightarrow s }

\begin{array} { r l r } { \mathbf { E } } & { { } = } & { - r \omega B \mathbf { e } _ { r } , } \\ { \mathbf { B } } & { { } = } & { B \mathbf { e } _ { z } . } \end{array}
N ^ { u }
\begin{array} { r l } { { R _ { \alpha } } ( u ) = } & { \frac { { 2 \left( { - 7 2 \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 2 } } + 1 8 0 \cos \left[ u \right] \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 2 } } - 7 2 \cos \left[ { 2 u } \right] \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 2 } } } \right) \sin { { \left[ { \frac { { 3 u } } { 2 } } \right] } ^ { 4 } } } } { { 3 { u ^ { 2 } } } } } \\ { + } & { \frac { { 2 \sin { { \left[ { \frac { { 3 u } } { 2 } } \right] } ^ { 4 } } \left( { - 1 8 0 \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 2 } } \sin \left[ u \right] + 7 2 \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 2 } } \sin \left[ { 2 u } \right] } \right) } } { { 3 { u ^ { 3 } } } } } \\ { + } & { \frac { { 2 \sin { { \left[ { \frac { { 3 u } } { 2 } } \right] } ^ { 4 } } \left( { - 2 0 4 \sin \left[ u \right] + 1 4 7 \sin \left[ { 2 u } \right] - 3 0 \sin \left[ { 3 u } \right] } \right) } } { { 3 u } } } \\ { + } & { \frac { 2 } { 3 } \sin { \left[ { \frac { { 3 u } } { 2 } } \right] ^ { 4 } } \left\{ \begin{array} { l } { 2 4 \left( { 8 + 4 \cos \left[ u \right] + 3 \cos \left[ { 3 u } \right] } \right) \mathrm { { C i } } \left[ u \right] - 4 8 \left( { 7 + 2 \cos \left[ u \right] + 3 \cos \left[ { 3 u } \right] } \right) { \mathrm { C i } } \left[ { 2 u } \right] } \\ { + 7 2 \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } + 3 2 \cos \left[ u \right] \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } + 1 6 \cos \left[ { 2 u } \right] \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } } \\ { + 2 4 \left[ \begin{array} { l } { 6 \mathrm { { C i } } \left[ { 3 u } \right] + 6 \log \left[ { \frac { 4 } { 3 } } \right] + 3 \cos \left[ { 3 u } \right] \left( { { \mathrm { C i } } \left[ { 3 u } \right] + \log \left[ { \frac { 4 } { 3 } } \right] } \right) + } \\ { \log \left[ 4 \right] + \cos \left[ u \right] \log \left[ { 1 6 } \right] + 3 \sin \left[ { 3 u } \right] \left( { \mathrm { { S i } } \left[ u \right] - 2 { \mathrm { S i } } \left[ { 2 u } \right] + \mathrm { { S i } } \left[ { 3 u } \right] } \right) } \end{array} \right] } \end{array} \right\} . } \end{array}
\pm
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } \left( \Delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } \right)
r = 1 1
t = 0
\vec { A } \to \vec { A } + \frac { 2 \pi } { e L } \vec { n } \ , \qquad \varphi \to \exp \left\{ i e \left( \beta _ { 0 } + \frac { 2 \pi } { e L } \vec { x } \vec { n } \right) \right\} \varphi \ .
N v
s
V _ { t h r e s h o l d } = 0 . 0 4 [ m / s ]
\Psi _ { n _ { 1 } \cdots n _ { N } } ^ { ( A ) } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } } \left| { \begin{array} { l l l l } { \psi _ { n _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) } & { \psi _ { n _ { 1 } } ( x _ { 2 } ) } & { \cdots } & { \psi _ { n _ { 1 } } ( x _ { N } ) } \\ { \psi _ { n _ { 2 } } ( x _ { 1 } ) } & { \psi _ { n _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) } & { \cdots } & { \psi _ { n _ { 2 } } ( x _ { N } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \psi _ { n _ { N } } ( x _ { 1 } ) } & { \psi _ { n _ { N } } ( x _ { 2 } ) } & { \cdots } & { \psi _ { n _ { N } } ( x _ { N } ) } \end{array} } \right|
\begin{array} { r l } { \omega \chi _ { m a } } & { = ( \varepsilon _ { m } - \varepsilon _ { a } ) \chi _ { m a } } \\ & { + \sum _ { n b } \left( \ \tilde { g } _ { b m n a } \chi _ { n b } + \ \tilde { g } _ { n m b a } \eta _ { n b } ^ { * } \right) \, , } \\ { \omega \eta _ { m a } ^ { * } } & { = ( \varepsilon _ { m } - \varepsilon _ { a } ) \eta _ { m a } ^ { * } } \\ & { + \sum _ { n b } \left( \tilde { g } _ { n a b m } \eta _ { n b } ^ { * } + \ \tilde { g } _ { b a n m } \chi _ { n b } \right) \, , } \end{array}
\tilde { R } _ { i j } ( { \bf { r } } ; t , t ^ { \prime } ) = A ( { \bf { r } } ; t , t ^ { \prime } ) \delta _ { i j } + B ( { \bf { r } } ; t , t ^ { \prime } ) r _ { i } r _ { j } + C ( { \bf { r } } ; t , t ^ { \prime } ) \epsilon _ { i j \ell } r _ { \ell } ,
M _ { P } ^ { 2 } = 2 \pi M _ { 6 } ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \, \sigma \sqrt \gamma \ .

0 < \beta _ { H ^ { + } } < 2
\xi \to x
\overline { { { \phi _ { n } \phi _ { n } } } } \, = \, \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \omega _ { k } } \overline { { { N _ { k } ^ { ( n ) } } } } + C ,
^ { + }
m
\Delta c / c
\gamma _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } \sim \tilde { U } _ { 0 } \Gamma / ( \hbar \Delta ) \sim 1 3
z _ { n + 1 } ^ { \prime } = { \frac { d } { d c } } f _ { c } ^ { n + 1 } ( z _ { 0 } ) = 2 \cdot { } f _ { c } ^ { n } ( z ) \cdot { \frac { d } { d c } } f _ { c } ^ { n } ( z _ { 0 } ) + 1 = 2 \cdot z _ { n } \cdot z _ { n } ^ { \prime } + 1 .
\nu _ { A ( B ) } = \xi _ { m } ^ { A } | \alpha _ { s } ( \beta _ { s } ) | ^ { 2 } - ( \frac { \Omega _ { A ( B ) } ^ { 2 } } { \gamma _ { s m } ^ { A ( B ) } } + \gamma _ { s m } ^ { A ( B ) } )
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { n } ^ { \gamma , \mathrm { ~ c ~ l ~ } } } { \mathrm { d } v \mathrm { d } \phi } = - \frac { \alpha m s _ { n } } { 2 \pi } \left\{ A _ { 0 } ^ { 2 } ( n , x , y ) + 2 a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } \left[ A _ { 0 } ( n , x , y ) A _ { 2 } ( n , x , y ) - A _ { 1 } ^ { 2 } ( n , x , y ) \right] \right\} .
< \delta Q ( y _ { 1 } ) \cdot \delta Q ( y _ { 2 } ) > = n _ { \mathrm { c o m m o n } \: \mathrm { l i n e s } } < \delta q ^ { 2 } > .
\sim 3

\Pi _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) \ = \ \frac 1 \pi \int \frac { \mathrm { I m ~ } \Pi _ { 0 } ( k ^ { 2 } ) d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - q ^ { 2 } }
\theta \neq 0
a _ { i j } ^ { k }
\mu
\bar { G }

\Gamma > 1 0
\mathrm { d i m } \ S = \mathrm { T r \thinspace ~ } ( { \mathcal I } ^ { ( K ) } | _ { S } )
\lambda
\mathbf { \uptheta } = [ N _ { 0 } , V _ { 0 } , \alpha ] ^ { T }
| x _ { S } - 0 . 5 | = 0
\tau = 1 . 0
y _ { 3 }
\sigma _ { 1 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \alpha ( \exp ( x ) - 1 ) , } & { x \leq 0 } \\ { x , } & { x > 0 } \end{array} \right.
\mathbf { p } = \phi _ { w }
P _ { \pm } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \lambda \sigma _ { 0 } \frac { h c } { \lambda } A _ { \pm } \left( \lambda ; \lambda _ { 0 } , \Delta \lambda , \sigma \right) I _ { s } \left( \lambda ; T _ { s } \right)
\epsilon
P _ { z z }
\hat { T } = \hat { d } ^ { \dagger } \hat { d } + \sum _ { k } ^ { G } \hat { c } _ { k } ^ { \dagger } \hat { c } _ { k } .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } ( t ) } & { = \int _ { s } ^ { t } \int _ { { \mathbb T } ^ { d } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { j } ] \times \Gamma } | u | ^ { \zeta - 2 } \Big ( \frac { u f ( \cdot , u ) } { \zeta - 1 } - \nabla u \cdot a \nabla u - \nabla u \cdot F ( \cdot , u ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + \frac 1 2 \sum _ { n \geq 1 } [ ( b _ { n } \cdot \nabla ) u + g _ { n } ( \cdot , u ) ] ^ { 2 } \Big ) \, d x d r , } & \\ { \mathcal { S } ( t ) } & { = \sum _ { n \geq 1 } \int _ { s } ^ { t } \int _ { { \mathbb T } ^ { d } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { j } ] \times \Gamma } | u | ^ { \zeta - 2 } u [ ( b _ { n } \cdot \nabla ) u + g _ { n } ( \cdot , u ) ] \, d x d w _ { r } ^ { n } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { l } ( \nu _ { i / f } , r , r ^ { \prime } ) } & { = - \frac { 2 ( 2 \nu _ { i / f } ) ^ { 2 l + 1 } } { [ ( 2 l + 1 ) ! ] ^ { 2 } } e ^ { - \nu _ { i / f } ( r + r ^ { \prime } ) } ( r r ^ { \prime } ) ^ { l } \sum _ { n = l + 1 } ^ { \infty } \Big ( k - \frac { 1 } { \nu _ { i / f } } \Big ) ^ { - 1 } \frac { ( n + l ) ! } { ( n - l - 1 ) ! } \times } \\ & { \times \: _ { 1 } F _ { 1 } ( l + 1 - n ; 2 l + 2 ; 2 \nu _ { i / f } r ) \: _ { 1 } F _ { 1 } ( l + 1 - n ; 2 l + 2 ; 2 \nu _ { i / f } r ^ { \prime } ) , } \end{array}
\tilde { \chi } _ { F _ { s } } ( z ) = \chi _ { F _ { s } } ( z ) - \sum _ { F _ { r } ^ { \prime } \in \{ N _ { 0 } \} } A _ { F _ { s } F _ { r } ^ { \prime } } \chi _ { F _ { r } ^ { \prime } } ( z )
\leq
a _ { \operatorname* { m a x } } = \pi f _ { P }
\begin{array} { r l } { P _ { k } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { { } = \frac { 1 } { \pi ^ { n } \operatorname* { d e t } \tilde { \Gamma } } \int \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 n } { \delta } e ^ { - \boldsymbol { \delta } ^ { \dagger } ( \tilde { \Gamma } ^ { - 1 } + \mathbb { I } ) \boldsymbol { \delta } } | \delta _ { k } | ^ { 2 } } \end{array}
- 1
\Omega \gg \omega

\mu _ { 3 } = 0 . 0 2
\begin{array} { r l } & { \widetilde { \gamma } ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { C } } ) \eta - \widetilde { \eta } \gamma \gamma ( { \mathbf { C } } ) + \widetilde { \gamma } [ \gamma ( { \mathbf { C } } ) \eta \widetilde { \gamma } - \widetilde { \eta } \gamma ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { C } } ) ] + [ \widetilde { \gamma } ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { C } } ) \eta - \widetilde { \eta } \gamma \gamma ( { \mathbf { C } } ) ] + \gamma ( { \mathbf { C } } ) \widetilde { \gamma } ^ { 2 } \eta - \widetilde { \eta } \gamma \gamma ( { \mathbf { C } } ) } \\ & { = 4 \widetilde { \gamma } ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { C } } ) \eta - 3 \widetilde { \eta } \gamma \gamma ( { \mathbf { C } } ) - \widetilde { \eta } \widetilde { \gamma } \gamma ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { C } } ) } \end{array}
\bar { u } _ { s } = 1 . 1 \times { 1 0 ^ { - 3 } }

d = 0 . 5

\frac { 1 } { 3 }
a + b - 1 + 2 \sum _ { j = 1 } ^ { r - 2 } j \, n _ { j } = L + 1 .
2 \pi / 8 6 4 0 0 \times \mathcal { X }
y _ { i } \ = \ x _ { i } - \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } x _ { j } \ , \quad i = 1 , 2 , \ldots , N
\left( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { \Phi } } { \partial x ^ { 2 } } \right) _ { j } = \frac { 1 } { 7 0 } ( 6 0 \mathbf { \Phi } _ { j - 1 } ^ { \prime } - 6 0 \mathbf { \Phi } _ { j + 1 } ^ { \prime } - 3 6 2 \mathbf { \Phi } _ { j } + 1 7 8 \mathbf { \Phi } _ { j - 1 } + 3 \mathbf { \Phi } _ { j - 2 } + 1 7 8 \mathbf { \Phi } _ { j + 1 } + 3 \mathbf { \Phi } _ { j + 2 } ) ,
\boldsymbol { k } ^ { i } \cdot \dot { \vec { \theta } } + \boldsymbol { \ell } ^ { i } \cdot \dot { \vec { \phi } } ( t )
\left( P ( k ) = \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { k - 2 } \right)
\delta _ { 2 } ( x ) = \frac { - 2 } { { U _ { e } } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { y _ { \Omega } } y U _ { \Omega } \Omega _ { z } ( x , y ) d y - \delta _ { 1 } ( x ) .
C _ { 1 }
( i , j )
\sum a _ { n } \cos ( n x ) + b _ { n } \sin ( n x )
S = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } z \, \partial X \bar { \partial } X ,
< 0 . 0 3
\Delta
\forall j \in J \cup \{ z \} , \ w _ { i j } \geq 0
\sqrt { 2 }
2 . 2 ^ { \circ } / - 4 . 7 ^ { \circ }
S _ { \infty } ^ { 2 }
K _ { j ; i } ^ { i } = 0
{ \cal A } ( t ) \equiv \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } \langle \delta n _ { e } ( t ) \delta n _ { e } ( \tau ) \rangle d \tau ,
\Delta t
1 . 0 1 8
\textup { i d } _ { i } : \mathcal { I } ( \tau ( i ) ) \rightarrow \mathbb { N }
\star d h = - \exp ( - p ) h _ { y } \, \sigma ^ { 1 } + \exp ( - p ) h _ { x } \, \sigma ^ { 2 } = - h _ { y } \, d x + h _ { x } \, d y .

\frac 1 N \left\langle X \right\rangle _ { U _ { t , \mathcal { D } } ^ { N } \Psi _ { 0 } } = \frac 1 N \left\langle X _ { [ - N , N ] } \right\rangle _ { U _ { t , \mathcal { D } } ^ { N } \Psi _ { 0 } } \leq \left\langle { \mathchoice { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 . 5 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 5 m u l } } } _ { \mathcal { H } } \right\rangle _ { U _ { t , \mathcal { D } } ^ { N } \Psi _ { 0 } } = 1 ,
1 8 1 4 \times 3 2 0 \times 3 2 0
^ { - 9 }
U
\lambda = 8 4 0
^ *
\begin{array} { r l } & { \frac { D } { { \sin \theta } } \frac { \partial } { { \partial \theta } } \big ( \sin \theta \frac { { \partial \mathcal { F } ( \theta , \varphi ) } } { { \partial \theta } } \big ) + \frac { D } { { { { \sin } ^ { 2 } } \theta } } \frac { { { \partial ^ { 2 } } \mathcal { F } ( \theta , \varphi ) } } { { \partial { \varphi ^ { 2 } } } } } \\ & { + { n ( n + 1 ) } \mathcal { F } ( \theta , \varphi ) = 0 , } \end{array}
S G 2
4 ( \bar { \theta } ^ { 1 } \Gamma ^ { s } \delta \theta ^ { 1 } ) ( \bar { \theta } ^ { 1 } \omega _ { [ r } { } ^ { - I } \Gamma _ { s ] } \Gamma ^ { + I } \theta ^ { 1 } ) ~ .
F ( \mathbf { a } _ { n + 1 } ) \leq F ( \mathbf { a } _ { n } ) - \gamma _ { n } \| \nabla F ( \mathbf { a } _ { n } ) \| _ { 2 } \| \mathbf { p } _ { n } \| _ { 2 } \left[ \cos \theta _ { n } - \operatorname* { m a x } _ { t \in [ 0 , 1 ] } { \frac { \| \nabla F ( \mathbf { a } _ { n } - t \gamma _ { n } \mathbf { p } _ { n } ) - \nabla F ( \mathbf { a } _ { n } ) \| _ { 2 } } { \| \nabla F ( \mathbf { a } _ { n } ) \| _ { 2 } } } \right]
1 0 ^ { - 9 } \, ( \textrm { N } . \textrm { s } ) ^ { 2 }
a _ { - 2 / 3 } = - \frac { 2 } { 3 } + \frac { 3 2 } { 4 5 } \alpha ^ { 2 } .
3 N \times 3 N

\parallel \, ^ { g } A \parallel ^ { 2 } = \parallel \, A \parallel ^ { 2 } - 2 ( \nabla _ { i } A _ { i } , \omega ) + ( 1 / 2 ) ( \omega , M ( A ) \omega ) + . . . \; \; ,
\mathbf { j } _ { k } = - D _ { \mathrm { m } , k } \nabla Y _ { k }

P _ { \hat { \kappa } _ { l } l } \left( > x \right)
\vec { x }
| E _ { D } - E _ { 2 2 } | \approx | E _ { 1 3 } - E _ { 2 2 } |

3 M
B r \times Y _ { 3 } ( m _ { A } r _ { n } ) ^ { m } < 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 6 } \left( \frac { E } { \mathrm { M e V } } \right) ^ { - 1 . 4 }

\begin{array} { r l } { \int _ { t _ { n } } ^ { t } \left\| \frac { \partial w } { \partial s } ( t ) \right\| _ { V ^ { \prime } } d s } & { \leq \int _ { t _ { n } } ^ { t } \Big ( \nu \| w \| _ { H ^ { 1 } } + c M _ { 0 } ^ { 1 / 2 } M _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \| w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 } \| w \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 1 / 2 } \Big . + } \\ & { \quad \Big . c \| w \| _ { L ^ { 2 } } \| w \| _ { H ^ { 1 } } + \frac { \mu } { \lambda _ { 1 } ^ { 1 / 2 } } \| w \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) d s + \mu \tau \int _ { t _ { n } } ^ { t } \left\| \frac { \partial w } { \partial s } ( s ) \right\| _ { V ^ { \prime } } d s , } \end{array}
n _ { d } = k _ { d } [ \mathrm { A B } ] \Delta t
\begin{array} { r } { \mathbf { \Pi } ( \omega ) \equiv \mathbf { \Pi } _ { + } ( \omega ) = \mathbf { \tilde { X } } ( \omega - \mathbf { \tilde { \Omega } } ) ^ { - 1 } \mathbf { \tilde { X } } ^ { \dag } } \end{array}
\varepsilon _ { \alpha }
1 5 1 . 2
F _ { i }
G ( \mathbf { r } )
q _ { 1 } , \dots , q _ { k - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } = } & { \int _ { V } \! \mathrm { d } \boldsymbol { r } \frac { \sum _ { i } \left\langle \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } \nabla { \mu } _ { i } ^ { \mathrm { a } } \right\rangle } { \epsilon } - \int _ { V } \! \mathrm { d } \boldsymbol { r } \sum _ { i } \left\langle \frac { \delta } { \delta { \phi _ { i } } } \nabla ^ { 2 } \mu _ { i } ^ { \mathrm { a } } \right\rangle \, . } \end{array}
H
4 \delta \lambda _ { 1 i } \delta \lambda _ { 2 i } ( f _ { + + , i } ^ { e q } + f _ { - + , i } ^ { e q } + f _ { -- , i } ^ { e q } + f _ { + - , i } ^ { e q } ) = U _ { i }
\mathscr { E } _ { j } = \Omega _ { j } ^ { 2 } | A _ { j } | ^ { 2 }
\lambda _ { 1 }

\vert { \Delta u } ^ { m } ( \tau ^ { + } ) \vert
\pi _ { \rho } ( v ) : = f ( v ) + \phi _ { \rho } \circ f ( v )
l \geq 3
M = 6 4
\mu _ { \ell }
- \frac { 1 } { s _ { 1 } } \dots - \frac { 1 } { s _ { N - 2 } }
{ m } _ { i j } ^ { ( t ) }


\begin{array} { r l } & { { \mathrm { d i s t } } ( { \mathrm { s p a n } } \{ \bigl [ \begin{array} { l l } { \tilde { V } ^ { ( k ) } } & { \tilde { V } ^ { ( k ) } } \\ { \tilde { U } ^ { ( k ) } } & { - \tilde { U } ^ { ( k ) } } \end{array} \bigr ] \} , { \mathrm { s p a n } } \{ \bigl [ \begin{array} { l l } { V _ { p } } & { V _ { p } } \\ { U _ { p } } & { - U _ { p } } \end{array} \bigr ] \} ) } \\ & { = { \mathrm { d i s t } } ( { \mathrm { s p a n } } \{ \bigl [ \begin{array} { l l } { \tilde { V } ^ { ( k ) } } & \\ & { \tilde { U } ^ { ( k ) } } \end{array} \bigr ] \} , { \mathrm { s p a n } } \{ \bigl [ \begin{array} { l l } { V _ { p } } & \\ & { U _ { p } } \end{array} \bigr ] \} ) } \\ & { = \operatorname* { m a x } \{ \mathrm { d i s t } ( { \mathrm { s p a n } } \{ \tilde { V } ^ { ( k ) } \} , { \mathrm { s p a n } } \{ V _ { p } \} ) , \mathrm { d i s t } ( \mathrm { s p a n } \{ \tilde { U } ^ { ( k ) } \} , { \mathrm { s p a n } } \{ U _ { p } \} ) \} } \\ & { \leq \sqrt { 2 } \epsilon ^ { ( k ) } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \varphi ( \varphi ( ( { \boldsymbol { x } } _ { 0 } , t _ { 0 } ) , t ) , s ) } & { = \varphi ( ( \varphi ^ { t , t _ { 0 } } ( { \boldsymbol { x } } _ { 0 } ) , t + t _ { 0 } ) , s ) } \\ & { = ( \varphi ^ { s , t + t _ { 0 } } ( \varphi ^ { t , t _ { 0 } } ( { \boldsymbol { x } } _ { 0 } ) ) , s + t + t _ { 0 } ) } \\ & { = ( \varphi ^ { s , t + t _ { 0 } } ( { \boldsymbol { x } } ( t + t _ { 0 } ) ) , s + t + t _ { 0 } ) } \\ & { = ( { \boldsymbol { x } } ( s + t + t _ { 0 } ) , s + t + t _ { 0 } ) } \\ & { = ( \varphi ^ { s + t , t _ { 0 } } ( { \boldsymbol { x } } _ { 0 } ) , s + t + t _ { 0 } ) } \\ & { = \varphi ( ( { \boldsymbol { x } } _ { 0 } , t _ { 0 } ) , s + t ) . } \end{array} }
\partial _ { t } \langle \hat { \mathcal { O } } \rangle = \langle i [ \hat { H } , \hat { \mathcal { O } } ] + \mathcal { L } _ { r } ^ { * } [ \hat { \mathcal { O } } ] + \mathcal { L } _ { s } ^ { * } [ \hat { \mathcal { O } } ] \rangle ,
y
L
E _ { \{ n _ { j } \} } ( g ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } E _ { \tilde { n } _ { j } } \; .
L _ { \xi }
\bar { \mathcal { M } } = - \boldsymbol { l } \boldsymbol { \xi } _ { \boldsymbol { l } } ^ { T }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } \frac { 1 } { l ( \xi ) ^ { 2 } } d \xi = \int _ { \mathbb { R } } \frac { ( 1 + \lambda _ { 2 } ( 2 \pi \xi ) ^ { 4 } ) ^ { 2 } } { ( 1 + \lambda _ { 2 } ( 2 \pi \xi ) ^ { 4 } ) ^ { 2 } l ( \xi ) ^ { 2 } } d \xi } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { \xi \in \mathbb { R } } \frac { ( 1 + \lambda _ { 2 } ( 2 \pi \xi ) ^ { 4 } ) ^ { 2 } } { l ( \xi ) ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } } \frac { 1 } { ( 1 + \lambda _ { 2 } ( 2 \pi \xi ) ^ { 4 } ) ^ { 2 } } d \xi } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } \frac { 1 } { ( 1 + \lambda _ { 2 } ( 2 \pi \xi ) ^ { 4 } ) ^ { 2 } } d \xi . } \end{array}

z ( t ) = \frac { \ln ( \mu v _ { 0 } t + 1 ) } { \mu } ,
\mathrm { i n d } ^ { D = 1 0 } ( \mathrm { E } _ { 6 } ) = 3 \quad \mathrm { i n d } ^ { D = 1 0 } ( \mathrm { E } _ { 7 } ) = 6 \quad \mathrm { i n d } ^ { D = 1 0 } ( \mathrm { E } _ { 8 } ) = 1 1
| \rho _ { i j , k l } | < \gamma
\tau _ { F I } \lesssim \tau _ { p u l s e } \lesssim \tau _ { m e r g e } \ll \tau _ { e x p }
\left. \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \widehat { A } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega t } \, \mathrm { d } t \right| _ { r = 0 } = \frac { \sqrt { \hbar \nu } } { c } \, \mathrm { i } \left( \widehat { a } _ { \nu } \cosh \zeta + \widehat { a } _ { - \nu } ^ { \dagger } \sinh \zeta \right) \, , \quad \nu = \frac { \omega } { H _ { 0 } } \, .
d u _ { z } / d y
\nabla \cdot \nabla
m

v _ { t x j } = v _ { t y j } = \sqrt { k _ { B } T _ { \perp j } / m _ { j } }
V ( r ) = - \int { \frac { d ^ { 3 } { \bf Q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \exp ( i { \bf Q } \cdot { \bf r } ) T ( { \bf Q } )
T
\begin{array} { c c c c c c c c c } { \frac { 1 } { 2 } } & & & & & & & & \\ { \frac { 1 } { 3 } } & { \frac { 2 } { 3 } } & & & & & & & \\ { \frac { 1 } { 4 } } & & { \frac { 3 } { 4 } } & & & & & & \\ { \frac { 1 } { 5 } } & { \frac { 2 } { 5 } } & { \frac { 3 } { 5 } } & { \frac { 4 } { 5 } } & & & & & \\ { \frac { 1 } { 6 } } & & & & { \frac { 5 } { 6 } } & & & & \\ { \frac { 1 } { 7 } } & { \frac { 2 } { 7 } } & { \frac { 3 } { 7 } } & { \frac { 4 } { 7 } } & { \frac { 5 } { 7 } } & { \frac { 6 } { 7 } } & & & \\ { \frac { 1 } { 8 } } & & { \frac { 3 } { 8 } } & & { \frac { 5 } { 8 } } & & { \frac { 7 } { 8 } } & & \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { 2 } { 9 } } & & { \frac { 4 } { 9 } } & { \frac { 5 } { 9 } } & & { \frac { 7 } { 9 } } & { \frac { 8 } { 9 } } & \\ { \frac { 1 } { 1 0 } } & & { \frac { 3 } { 1 0 } } & & & & { \frac { 7 } { 1 0 } } & & { \frac { 9 } { 1 0 } } \\ & & & & { e t c . } & & & & \end{array}
v


\gtrless
\begin{array} { r l } & { M ( { a } _ { 0 } , \lambda _ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } { a } _ { 0 } ^ { 2 } Q ( { a } _ { \infty } , \lambda _ { \infty } ) = M ( { a } _ { \infty } , \lambda _ { \infty } ) - \frac { 1 } { 2 } { a } _ { \infty } ^ { 2 } Q ( { a } _ { \infty } , \lambda _ { \infty } ) , } \\ & { G ( { a } _ { 0 } , \lambda _ { 0 } ) = G ( { a } _ { \infty } , \lambda _ { \infty } ) . } \end{array}
d { \boldsymbol { \theta } } ^ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } } = \mathcal { H } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { ( 0 ) } ) \mathcal { G } ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { ( 0 ) } )
c _ { 0 } = \frac { M } { \sqrt { \eta / \xi _ { e f f } } }
\int _ { m ^ { * } } \Delta \sigma _ { \gamma L \rightarrow x } \frac { d \omega } { \omega }
\frac { 2 1 \pm \sqrt { 3 } } { 1 6 } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } U
E _ { j }
{ \cal W } _ { a } \star _ { N } { \cal W } _ { b } \, ( \psi ^ { \prime } , \bar { \psi } ^ { \prime } , N ) = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } < \psi ^ { \prime } , N | \lambda _ { a } \, \lambda _ { b } | \psi ^ { \prime } , N >
\begin{array} { r } { \sum _ { j = 0 } ^ { N } a _ { j } = ( 1 - \epsilon ^ { \prime \prime } / 3 ) \left( \hat { g } ( 0 ) + \frac { 2 } { T } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \hat { g } ( n / T ) \right) \le ( 1 - \epsilon ^ { \prime \prime } / 3 ) ( 1 + \epsilon ^ { \prime \prime } / 3 ) < 1 , } \end{array}
f ( t , \tau ) = \exp { ( - t ^ { 2 } / \tau ^ { 2 } ) }
\dot { \varrho } + 3 { \frac { \dot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } } \left( \varrho + { \frac { \wp } { c ^ { 2 } } } \right) = - { \frac { \dot { G } _ { 4 } } { G _ { 4 } } } \varrho + { \frac { 3 k c \dot { c } } { 4 \pi G _ { 4 } a _ { 0 } ^ { 2 } } } - { \frac { 3 { \cal C } c \dot { c } } { 4 \pi G _ { 4 } a _ { 0 } ^ { 4 } } } .
Q ( x ) \leq { \tilde { Q } } ( x )
\begin{array} { r l } & { \dot { \rho } _ { g g } = - i \left[ \frac { \Omega _ { e g } } { 2 } \left( \rho _ { g e } - \rho _ { e g } \right) + \frac { \Omega _ { p g } } { 2 } \left( \rho _ { p g } - \rho _ { g p } \right) \right] + \Gamma _ { e e } \rho _ { e e } + \Gamma _ { p p } \rho _ { p p } } \\ & { \dot { \rho } _ { e e } = - i \left[ \frac { \Omega _ { e g } } { 2 } \left( \rho _ { e g } - \rho _ { g e } \right) + \frac { \Omega _ { c } } { 2 } \left( \rho _ { p g } - \rho _ { g p } \right) \right] - \Gamma _ { e e } \rho _ { e e } } \\ & { \dot { \rho } _ { p p } = - i \left[ \frac { \Omega _ { p g } } { 2 } \left( \rho _ { g p } - \rho _ { p g } \right) + \frac { \Omega _ { c } } { 2 } \left( \rho _ { e p } - \rho _ { p e } \right) \right] - \Gamma _ { p p } \rho _ { p p } } \\ & { \dot { \rho } _ { g e } = - i \left[ \frac { \Omega _ { e g } } { 2 } ( \rho _ { e e } - \rho _ { g g } ) - \Delta _ { e g } \rho _ { g e } + \frac { \Omega _ { p g } } { 2 } \rho _ { p e } - \frac { \Omega _ { c } } { 2 } \rho _ { g p } \right] - \frac { \Gamma _ { e g } \rho _ { g e } } { 2 } } \\ & { \dot { \rho } _ { g p } = - i \left[ \frac { \Omega _ { p g } } { 2 } \left( \rho _ { p p } - \rho _ { g g } \right) + \frac { \Omega _ { e g } } { 2 } \rho _ { e p } - \frac { \Omega _ { c } } { 2 } \rho _ { g e } - \Delta _ { p g } \rho _ { g p } \right] - \frac { \Gamma _ { p g } \rho _ { g p } } { 2 } } \\ & { \dot { \rho } _ { e p } = - i \left[ \frac { \Omega _ { e g } } { 2 } \rho _ { g p } - \frac { \Omega _ { p g } } { 2 } \rho _ { e g } + \Delta _ { e g } \rho _ { e p } + \frac { \Omega _ { c } } { 2 } \left( \rho _ { p p } - \rho _ { e e } \right) - \Delta _ { p g } \rho _ { e p } \right] } \end{array}
\varepsilon = \mu
E _ { \pi } ( L ( \theta , { \widehat { \theta } } ) )
\tilde { \chi } _ { 0 } + \sqrt { \tilde { \chi } _ { 1 } } / 2
\boldsymbol { e } _ { 0 , \ 2 } ^ { \prime } = \left[ 0 , \ 3 , \ 9 \right]
\delta ^ { * } < \sigma < \Delta ^ { * }
( 0 0 0 )
\rho \ge 0 \quad ; \quad \rho + \tau \ge 0 \quad ; \quad \rho + p \ge 0
\Psi = \frac { u } { r } e ^ { - \omega t } Y { l } ( \Omega )
\phi
p . d e r i v = @ ( a , w , p ) \, \, . . + 0 . 0 1 * ( w ( 1 , : ) + i * w ( 2 , : ) )
\delta B ( k ) \propto k ^ { - 1 / 3 }
\Delta t
- L \leq - L _ { m i n }
^ { 2 0 }
H _ { n } ^ { \pm } ( r _ { i } , \theta _ { i } )
\begin{array} { r l r } { D } & { = } & { - h \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \frac { k _ { 0 } \mu _ { g } } { \sigma \nu } = \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \frac { \kappa } { 2 \sigma } \frac { 2 + ( 1 - \sigma ^ { 2 } ) c _ { g } / c _ { p } } { \kappa - \sigma c _ { g } ^ { 2 } / c _ { p } ^ { 2 } } = \frac { D ^ { \prime } } { 1 - c _ { g } ^ { 2 } / ( g h ) } } \\ { D ^ { \prime } } & { = } & { \frac { \omega _ { 0 } } { 2 \sigma } ( 1 + C _ { F D } ) } \\ { \mu _ { g } } & { = } & { \frac { 2 \sigma } { \omega _ { 0 } } ( 2 \omega - k c _ { g } ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ) = ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \kappa - \sigma ( \sigma ^ { 2 } - 5 ) = 4 \sigma ( 1 + C _ { F D } ) } \\ { \nu } & { = } & { \frac { 4 k _ { 0 } \sigma } { g } ( c _ { g } ^ { 2 } - g h ) = [ ( \sigma + 1 ) ^ { 2 } \kappa - \sigma ] [ ( \sigma - 1 ) ^ { 2 } \kappa - \sigma ] } \\ { C _ { F D } } & { = } & { \frac { \omega _ { 0 } c _ { g } } { g \sinh ( 2 \kappa ) } } \end{array}
\mathbf { f } _ { i } = \int _ { \Omega } ( s _ { 1 } - z ) \, \boldsymbol { \xi } _ { 1 } \otimes \boldsymbol { \xi } _ { 1 } : \mathbf { S } ( \boldsymbol { \psi } _ { i } ) d \Omega
\chi \lesssim - 9
\sigma
n _ { m }
\wedge
f
\mu
\theta \sim 0
{ h ^ { + } } + { A ^ { 0 ^ { * } } } \rightarrow { A ^ { + ^ { * } } } ; \, { h ^ { + } } + { A ^ { + ^ { * } } } \rightarrow 2 { h ^ { + } } + { A ^ { 0 ^ { * } } } .
{ \cal L } = R - \Lambda e ^ { a \phi } - \frac { 4 } { 3 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - V e ^ { b \phi } \delta ( y )
G ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } ) \ge 0
q ( r )
\lambda _ { 2 }
\pi = g ^ { i j } \pi _ { i j }

\tilde { \Phi } ( r ) = [ \Phi ( r ) - \frac { 1 } { V } \int _ { V } \mathrm { d ^ { 3 } } y \Phi ( r + y ) ] \, { } = \int \mathrm { d ^ { 3 } } y \Phi ( r + y ) \left( \delta ( y ) - \frac { 1 } { V } \right) .
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = { \cal G } \bar { \tilde { \chi } _ { j } ^ { 0 } } \sigma _ { \mu \nu } \tilde { \chi } _ { i } ^ { 0 } F ^ { \mu \nu } .
\rho _ { w }
y
x
k = 1
R = 8 0
P _ { b a t h } \approx P _ { b a t h _ { 0 } } + G \delta T ,
- y
4 . 7 0 6 \sin { \left( \zeta ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } - 4 . 6 2 \right) } + \cos { \left( \Omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } \right) } + \cos { \left( \Omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } + 0 . 4 6 6 \right) } - 0 . 6 8 2

G ^ { 0 } \, = \, G _ { 1 } ^ { 0 } \, G _ { 2 } ^ { 0 } \, G _ { 3 } ^ { 0 } \, ,
2 0 0
5
{ \begin{array} { r l } { P ( u ) = } & { 5 \delta ( u + 1 0 ) + 1 8 \delta ( u + 8 ) + 9 \delta ( u + 6 ) + 6 \delta ( u + 5 ) + 6 \delta ( u + 3 ) } \\ & { + 1 8 \delta ( u + 2 ) + 4 5 \delta ( u ) + 1 8 \delta ( u - 2 ) + 6 \delta ( u - 3 ) + 6 \delta ( u - 5 ) } \\ & { + 9 \delta ( u - 6 ) + 1 8 \delta ( u - 8 ) + 5 \delta ( u - 1 0 ) . } \end{array} }
{ \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ a ~ i ~ r ~ } }
( \bar { y } _ { 1 } , \bar { y } _ { 2 } , \bar { y } _ { 3 } ) = ( 3 0 , 1 5 , 1 2 )
l = 1
t = + \infty
\mathbf { n } _ { i }
\theta = [ T - ( T _ { h o t } + T _ { c o l d } ) / 2 ] / \Delta T
0 < \operatorname { R e } \omega _ { k } ^ { - } < \omega _ { a }
T _ { \alpha \beta } { } ^ { \lambda } \, \delta _ { \lambda } { } ^ { \gamma } = T _ { \alpha \beta } { } ^ { \gamma }
R _ { 1 }
2 ^ { m ^ { p } }
\operatorname* { d e t } ( \mathbf C _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } )
\hat { U }
S _ { r , w }
\varphi _ { \pi } ( \xi ) \delta ^ { 2 } ( k _ { \perp } ) + \frac { \alpha _ { s } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } V ( \xi , x ) \, \varphi _ { \pi } ( x ) \, d x + \ldots \, .
\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \frac { x ^ { 3 } } { e ^ { x } - 1 } d x = \frac { \pi ^ { 4 } } { 1 5 }
y

W _ { R } = \lambda _ { i j k } L _ { i } L _ { j } E _ { k } ^ { c } + \lambda _ { i j k } ^ { \prime } L _ { i } Q _ { j } D _ { k } ^ { c } + \lambda _ { i j k } ^ { \prime \prime } U _ { i } ^ { c } D _ { j } ^ { c } D _ { k } ^ { c } + \epsilon _ { i } L _ { i } H \, ,
x _ { \mathrm { m i n } } = R _ { \mathrm { i n } }
{ \bf U } _ { m _ { 1 } } ^ { \nu _ { 1 } } ( { \bf r } , \phi )

\gamma
\sqrt { 2 }
\begin{array} { r } { \delta : = \frac { \rho _ { \mathrm { r } } } { \rho _ { 0 } } , \quad v _ { 0 } : = \sqrt { \frac { \kappa _ { 0 } } { \rho _ { 0 } } } , \quad v _ { \mathrm { r } } : = \sqrt { \frac { \kappa _ { \mathrm { r } } } { \rho _ { \mathrm { r } } } } , } \end{array}
I _ { \mathrm { s y m } } / I _ { \mathrm { t h } }
T
4 . 3 7
\begin{array} { r } { R = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \psi \cos \varphi - \sin \psi \cos \theta \sin \varphi } & { - \sin \psi \cos \varphi - \cos \psi \cos \theta \sin \varphi } & { \sin \theta \sin \varphi } \\ { \cos \psi \sin \varphi + \sin \psi \cos \theta \cos \varphi } & { - \sin \psi \sin \varphi + \cos \psi \cos \theta \cos \varphi } & { - \sin \theta \cos \varphi } \\ { \sin \psi \sin \theta } & { \cos \psi \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } \end{array}
S _ { \mathrm { Q B A N } } = \Gamma _ { S } ^ { 2 } \left| \chi _ { S } ( \Omega ) \right| ^ { 2 }
\mathcal { D B } ^ { ( j ) } = \left\{ \left( P _ { i } , \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \mathbf { U } _ { i } ^ { ( j ) } , \widehat { \mathbf { A } } _ { i } ^ { ( j ) } \right) \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { P } } \subset \mathsf { D } _ { \mathrm { t r a i n } } \times \mathbb { R } \times \mathbb { R } ^ { N _ { x } ^ { 2 } \times r _ { j } } \times \mathbb { R } ^ { r _ { j } \times r _ { j } } .
P _ { _ B } ^ { ( s t . ) } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \lambda } \ \frac { \cosh { [ ( b - | x | ) / { \lambda } ] } } { \sinh { [ ( b - a ) / { \lambda } ] } } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ < ~ | ~ x ~ | ~ < ~ b ~ } ,
p _ { 0 }
5 4 . 0 5
\omega < 0


k
2 \Delta l
\langle T _ { \mathrm { s a } } ( z ) \rangle _ { A , t } = 0 . 5

( 1 + \frac { \gamma - 1 } { 2 } M ^ { 2 } ) M ^ { - \frac { 2 ( \gamma - 1 ) } { \gamma + 1 } } = ( 1 + \frac { \gamma - 1 } { 2 } M _ { 2 } ^ { 2 } ) M _ { 2 } ^ { - \frac { 2 ( \gamma - 1 ) } { \gamma + 1 } } \, .
\pm \, 8 . 5
\lnot \ \forall { x } { \in } \mathbf { X } \, P ( x )
4 3 1 . 0
\mu
^ 3
D = v _ { 1 } f _ { 1 } + v _ { 2 } f _ { 2 }
p _ { m }
\begin{array} { r c c c c c l } { \dot { s } } & { \geq } & { - \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } s } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s } ; } & & & & \\ { \dot { s } } & { \leq } & { - \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } s } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s } } & { + } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } k _ { 1 } e _ { 0 } s _ { 0 } \cdot \bigg ( \cfrac { k _ { - 1 } + k _ { 1 } s _ { 0 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s _ { 0 } } \bigg ) \cdot \bigg ( \cfrac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } } { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } } \bigg ) } & { = : } & { U ( s ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \nabla ( s _ { 3 } ) = s _ { 2 2 } \otimes s _ { 2 1 } + s _ { 3 2 } \otimes s _ { 1 1 1 } , } \\ & { \nabla ( s _ { 2 1 } ) = - ( s _ { 2 1 } \otimes s _ { 2 1 } + s _ { 3 1 } \otimes s _ { 1 1 1 } ) , } \\ & { \nabla ( s _ { 1 1 1 } ) = 1 \otimes s _ { 3 } + ( s _ { 1 } + s _ { 2 } ) \otimes s _ { 2 1 } + ( s _ { 3 } + s _ { 1 1 } ) \otimes s _ { 1 1 1 } . } \end{array}
\frac { d \theta } { d \tau } - \omega _ { l m } \omega ^ { l m } + \sigma _ { l m } \sigma ^ { l m } + \frac { 1 } { 3 } \theta ^ { 2 } + R _ { l m } u ^ { l } u _ { m } = 0
V _ { o u t } ^ { F }

A _ { i }
( x _ { c } , y _ { c } ) = ( 0 . 3 3 9 , 0 . 1 6 9 )
u _ { \infty } t / c = 0
p
x - z
\left\langle ~ \right\rangle
\frac { x _ { 2 } ^ { \prime } + F _ { 2 } } { 1 - F _ { 2 } x _ { 2 } ^ { \prime } } = \lambda _ { 2 } \frac { 1 - F _ { 2 } x _ { 2 } } { x _ { 2 } + F _ { 2 } } \, \Rightarrow \, j _ { 2 } ( x _ { 2 } ) = \frac { - ( \lambda _ { 2 } + 1 ) F _ { 2 } x _ { 2 } + \lambda _ { 2 } - F _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 1 - \lambda _ { 2 } F _ { 2 } ^ { 2 } ) x _ { 2 } + ( \lambda _ { 2 } + 1 ) F _ { 2 } } .
\phi _ { n }
\Phi _ { E } = \,
\mathcal { I } _ { + }
\delta G / G
\langle n _ { 2 } ^ { 2 } \rangle \geq \langle n _ { 2 } \rangle ^ { 2 } \geq ( \chi + 1 ) ^ { 2 } / 1 6
\gamma ^ { 2 } { \cal L } = \partial _ { z } r \partial _ { \bar { z } } r + \operatorname { t a n h } ^ { 2 } r \partial _ { z } t \partial _ { \bar { z } } t .
v _ { 2 } = 1 . 1 2 V
A M = { \sqrt { ( r \cos z ) ^ { 2 } + 2 r + 1 } } \; - \; r \cos z
H _ { ( k , \geq ) }
\varphi
\mu _ { B }
A = \frac { 3 } { 2 } \left( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \right)
L _ { c }
\begin{array} { r } { u ( z , t ) = - 6 \overline { { u } } + 1 2 m \mu ^ { 2 } \mathrm { ~ c ~ n ~ } ^ { 2 } \left[ \mu ( z - 2 ( 1 - 6 \overline { { u } } + c _ { 0 } \mu ^ { 2 } ) t ) , m \right] , } \end{array}
\alpha \beta
n / N
m = 1 , 2
\nu ^ { 4 } = \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { D D } + \widetilde { B C } + \widetilde { C B } )
F 1 0 . 7 ( t )
^ { a }
\ln ( n ! ) = n \ln n - n + O ( \ln n )
E ( k ) = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } \, \mathrm { d } \theta = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } t ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 - t ^ { 2 } } } } \, \mathrm { d } t ,
\begin{array} { r } { \mathbf { F } _ { \theta } ^ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \tan ( \theta ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
Z ( 1 ) = Z _ { C = A }
u
\varphi _ { 3 }
\gamma = \gamma ^ { \circ } \left( 1 - { \frac { T } { T _ { \mathrm { C } } } } \right) ^ { n }
\begin{array} { r l r } { S _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \sigma _ { 0 } ( 2 - \sigma _ { 1 } ) } { 4 } h ^ { 2 } \nu ^ { 2 } t ( x ) ^ { 2 } , } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | > \frac { L } { 2 } , } \\ { \displaystyle \frac { \sigma _ { 0 } ( 2 - \sigma _ { 1 } ) } { 8 } h \nu t ^ { \prime } - \frac { \sigma _ { 0 } ( 2 - \sigma _ { 1 } ) } { 2 } } & { \displaystyle h ^ { 2 } \nu t ^ { \prime } \frac { x ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } , } \\ & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | < \frac { L } { 2 } , } \end{array} \right. } \\ { S _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { 2 - \sigma _ { 1 } } { 4 } h ^ { 2 } \nu ^ { 2 } t ( x ) ^ { 2 } , } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | > \frac { L } { 2 } , } \\ { \displaystyle \frac { 2 - \sigma _ { 1 } } { 8 } h \nu t ^ { \prime } - \frac { 2 - \sigma _ { 1 } } { 2 } h ^ { 2 } \nu t ^ { \prime } \frac { x ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } , } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | < \frac { L } { 2 } , } \end{array} \right. } \\ { S _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) } & { = } & { 0 , } \end{array}
\gamma
\mathcal { T } _ { X \rightarrow Y | Z } = H ( Y _ { t } | Y ^ { - } , Z ^ { - } ) - H ( Y _ { t } | Y ^ { - } , X ^ { - } , Z ^ { - } )
d \theta = \frac { \dot { \theta } } { \dot { r } } d r = - \frac { 3 M ( a - \zeta ) r } { { \omega \cal R } } \int \frac { { \cal F } ( r ) } { r ^ { 3 } { \cal R } } d r \bigg | _ { \eta = 0 } d r .
1 + \alpha

A _ { \mathrm { P o l } } = \frac { \sigma _ { p } ( \lambda _ { c _ { 1 } } , \lambda _ { L _ { 1 } } , \lambda _ { c _ { 2 } } , \lambda _ { L _ { 2 } } ) - \sigma _ { p } ( \lambda _ { c _ { 1 } } , \lambda _ { L _ { 1 } } , \lambda _ { c _ { 2 } } , - \lambda _ { L _ { 2 } } ) } { \sigma _ { p } ( \lambda _ { c _ { 1 } } , \lambda _ { L _ { 1 } } , \lambda _ { c _ { 2 } } , \lambda _ { L _ { 2 } } ) + \sigma _ { p } ( \lambda _ { c _ { 1 } } , \lambda _ { L _ { 1 } } , \lambda _ { c _ { 2 } } , - \lambda _ { L _ { 2 } } ) }
e _ { i }
\overline { { L } } ( \tau ) \sim \tau ^ { \frac { 1 } { 2 - \beta } }
X \geq 7
\kappa \geq 2 5 \mu m / s
I _ { 2 } = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { \vec { k } ^ { 2 } + \bar { \chi } } \left( \exp \left( \beta \sqrt { \vec { k } ^ { 2 } + \bar { \chi } } \right) - 1 \right) } .
\{ \omega ^ { \alpha } \} _ { \alpha = 1 } ^ { d }
\hat { c }
\langle \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } \sigma _ { i + 2 } \sigma _ { i + 3 } \rangle = - 1
\Gamma ( E , g , \alpha ) = \alpha ( g E ) ^ { 2 } \exp { \left( - \frac { 7 8 . 7 } { \vert g E \vert } \right) } + c
{ \frac { \partial f } { \partial t } } + \mathbf { v \cdot } { \frac { \partial f } { \partial \mathbf { r } } } + { \frac { \mathbf { F } } { m } } \cdot { \frac { \partial f } { \partial \mathbf { v } } } = { \frac { 1 } { \epsilon } } { \hat { C } } f .
J
\begin{array} { r l r } { i \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial t } - i c \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial \xi } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha / 2 } u _ { 1 } - | u _ { 1 } | ^ { 2 } u _ { 1 } - u _ { 2 } , } \\ { i \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial t } - i c \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial \xi } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha / 2 } u _ { 2 } - | u _ { 2 } | ^ { 2 } u _ { 2 } - u _ { 1 } . } \end{array}
1 / K _ { f } = 0 . 4 5 \, \mathrm { { G P a } ^ { - 1 } }
\theta
\tau
\eta = 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } ( Z _ { 1 } Z _ { 2 } Z _ { 3 } ) = \big ( Z _ { 3 } ^ { T } \otimes Z _ { 1 } \big ) \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } ( Z _ { 2 } ) . } \end{array}
z _ { t } = \frac { m _ { t } } { \sqrt { 2 } m _ { W } \sin \beta } , ~ ~ z _ { \chi _ { j } } = \frac { m _ { \chi _ { j } } } { \sqrt { 2 } m _ { W } \cos \beta } ,
f
{ \vec { r } } \times { \dot { \vec { r } } }
\int _ { 2 } ^ { 5 } x ^ { 2 } \, d x .
V
| s | \gg 1
p = [ P ]
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { n } \big ( \boldsymbol { \alpha } ^ { l } \big ) = } & { \mathcal { Q } _ { l } \big ( \boldsymbol { \alpha } ^ { l - 1 } \big ) \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( r ) } } ( \alpha _ { l } ) } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { \tau \mathrm { d } } d \tau _ { 2 } \varrho _ { l } \big ( \tau _ { 2 } ; \boldsymbol { \alpha } ^ { l - 1 } \big ) \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( i ) } } ( \alpha _ { l } ; \tau _ { 2 } ) . } \end{array}
\mathcal { O } ( N _ { b } N _ { \mathrm { b a t c h } } )
H ^ { p } \left( { S \cap T } , { \cal E } ^ { \vee } | _ { S \cap T } \otimes { \cal F } | _ { S \cap T } \otimes \Lambda ^ { q - m } \tilde { N } \otimes \Lambda ^ { m } N _ { S \cap T / T } \right)
E [ M e V ] = \frac { ( q \cdot B \cdot r ( L + r / 2 ) ) ^ { 2 } } { 2 0 0 \cdot d [ c m ] ^ { 2 } \cdot m _ { p } \cdot q } ,
p _ { 3 }
n
N ^ { \mathrm { o p t } } ( 0 ) = n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } ( 0 ) + n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } ( 0 ) = 2 / \mathsf { a c v } _ { 0 } + 2

A _ { c }
| \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ^ { \pm } | ^ { 2 } = | a _ { \pm } | ^ { 2 } \left( \frac { | \boldsymbol { \xi } _ { j m } | ^ { 2 } \mp \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left[ \boldsymbol { \xi } _ { j m } ^ { * } \cdot \boldsymbol { \eta } _ { j m } \right] } { ( k r ) ^ { 2 } j ( j + 1 ) } \right) ,
G _ { \mathrm { V O R - s p e e d - r i g h t } }
v _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } + c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } + \sqrt { \left( v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } + c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } v _ { \mathrm { A } , z } ^ { 2 } } \right] .

J _ { \lambda , n } ^ { - 1 } = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } { \frac { ( - Z ) ^ { k } } { \lambda ^ { k + 1 } } } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \lambda ^ { - 1 } } & { - \lambda ^ { - 2 } } & { \, \, \, \lambda ^ { - 3 } } & { \cdots } & { - ( - \lambda ) ^ { 1 - n } } & { \, - ( - \lambda ) ^ { - n } } \\ { 0 } & { \; \; \; \lambda ^ { - 1 } } & { - \lambda ^ { - 2 } } & { \cdots } & { - ( - \lambda ) ^ { 2 - n } } & { - ( - \lambda ) ^ { 1 - n } } \\ { 0 } & { 0 } & { \, \, \, \lambda ^ { - 1 } } & { \cdots } & { - ( - \lambda ) ^ { 3 - n } } & { - ( - \lambda ) ^ { 2 - n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \lambda ^ { - 1 } } & { - \lambda ^ { - 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \lambda ^ { - 1 } } \end{array} \right] } .
y
n _ { 0 }
n ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { r s } x _ { u v } n ^ { 2 } \theta _ { 1 _ { r s } } ,
k = 3


\kappa = 1 . 6
k _ { i }
\kappa _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \hat { \tau } } & { = } & { \tau _ { \nu + 1 } \cdot \tau _ { \nu + 2 } \cdots \tau _ { \nu + p } } \\ & { \approx } & { [ 0 ; a _ { 1 } , \overline { { a _ { p } , \ldots , a _ { 1 } } } ] [ 0 ; a _ { 2 } , a _ { 1 } , \overline { { a _ { p } , \ldots , a _ { 1 } } } ] \cdots [ 0 ; a _ { p - 1 } , \ldots , a _ { 1 } , \overline { { a _ { p } , \ldots , a _ { 1 } } } ] \cdot [ 0 ; \overline { { a _ { p } , \ldots , a _ { 1 } } } ] \quad } \\ & { = } & { \frac { 1 } { a _ { 1 } + \beta } \cdot \frac { 1 } { a _ { 2 } + \frac { 1 } { a _ { 1 } + \beta } } \cdot \cdots \cdot \frac { 1 } { a _ { p - 1 } + \frac { 1 } { a _ { p - 2 } + \frac { 1 } { \ddots + \frac { 1 } { a _ { 1 } + \beta } } } } \cdot \beta } \end{array}
r
\sigma _ { i } = \sigma _ { i } ( w _ { 0 } )
[ - 4 0 , 4 0 ] \, ( m ^ { - 3 } )
N
\begin{array} { r l } { \eta } & { { } = \eta _ { 0 } ( 1 - \beta \Delta T ) , } \end{array}
r _ { 2 } \omega _ { 0 } / c _ { 3 } \gg 1
^ { 2 }
\sim
d s ^ { 2 } = 2 ( 1 - g r ^ { 2 } ) ( d y d \bar { y } + d z d \bar { z } ) + g r ^ { 4 } { \frac { ( 2 - g r ^ { 2 } ) } { ( 1 - g r ^ { 2 } ) } } \sigma _ { z } ^ { 2 } \ ,
S _ { 0 }
\gamma = 0 . 7 1 , \delta = 0 . 0 1 0
k _ { 1 \mu } \rightarrow k _ { 1 \mu } + ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ( k _ { 2 \mu } - p _ { 1 2 \mu } ) + x _ { 2 } ( k _ { 3 \mu } - p _ { 1 3 \mu } ) \ .
m \mathbf { v } = \int ^ { t } \left( - \lambda \mathbf { v } + { \boldsymbol { \eta } } \left( t \right) \right) d t ,
\begin{array} { r l r } { | I ( T ) | } & { = } & { | 2 ~ I ( T / 2 ) ~ \cos { ( a T / 4 ) } | \, \, \textrm { { \scriptsize i f } } + \, \, \textrm { { \scriptsize ( s y m m e t r i c ) } } } \\ { | I ( T ) | } & { = } & { | 2 ~ I ( T / 2 ) ~ \sin { ( a T / 4 ) } | \, \, \textrm { { \scriptsize i f } } - \, \, \textrm { { \scriptsize ( a n t i s y m m e t r i c ) . } } } \end{array}

P

\Omega
S _ { 1 }

\sigma
\gamma = { \frac { 1 } { 2 } } V _ { \infty } c C _ { l _ { \alpha } } ( \alpha _ { \infty } + \alpha _ { g e o } - \alpha _ { 0 } - \alpha _ { i } ) \qquad ( 4 )
Z

\cdot
\lambda \le 6 5 0
V
W = ( N / 6 ) \sin ( 2 \chi )
\Re \{ E _ { x } ^ { \mathrm { s c a } } \}
\begin{array} { r l } { N ^ { l + 1 } } & { = N ^ { v o l } + N _ { l + 1 } ^ { i n i } , \mathrm { w h e r e ~ } N _ { l + 1 } ^ { i n i } = \operatorname* { m a x } ( 1 , Y ^ { l } ) \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ & { Y ^ { l } = N _ { l } ^ { i n i } \times \left\lfloor \frac { E _ { r , m } ^ { n } } { E _ { r , m } ^ { n } + S _ { m } ^ { n } } \times \frac { N _ { o b j } } { N _ { l } ^ { i n i } } \right\rfloor + \mathcal { B } \left( N _ { l } ^ { i n i } , \frac { E _ { r , m } ^ { n } } { E _ { r , m } ^ { n } + S _ { m } ^ { n } } \times \frac { N _ { o b j } } { N _ { l } ^ { i n i } } - \left\lfloor \frac { E _ { r , m } ^ { n } } { E _ { r , m } ^ { n } + S _ { m } ^ { n } } \times \frac { N _ { o b j } } { N _ { l } ^ { i n i } } \right\rfloor \right) . } \end{array}
t _ { \ell }
\delta _ { i } ( z _ { \mathrm { s p a r s e } } )
D ( t ) = \frac { r _ { 1 } ( t ) - r _ { 3 } ( t ) } { r _ { 1 } ( t ) + r _ { 3 } ( t ) } ,

= { \frac { - i } { g } } { \Big ( } [ \partial _ { \mu } , \partial _ { \nu } ] + i g ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ) - g ^ { 2 } [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] { \Big ) }
R _ { N } ^ { M } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { N } ^ { M } R = \frac { \kappa _ { 6 } ^ { 2 } } { 2 } T _ { N } ^ { M } ,
E _ { L } ( N )
k _ { x }
\theta _ { Z }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \eta } { \partial t } = w ( x , 0 , t ) } \\ & { \frac { \partial u } { \partial z } ( x , 0 , t ) + \frac { \partial w } { \partial x } ( x , 0 , t ) = 0 } \\ & { \rho _ { b } ( 0 ) \eta - \left( \frac { U ^ { 2 } } { g L } \right) p ( x , 0 , t ) + \frac { 2 } { R e } \left( \frac { U ^ { 2 } } { g L } \right) \frac { \partial w } { \partial z } ( x , 0 , t ) - \frac { 1 } { B o } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \eta } { \partial x ^ { 2 } } \right) = 0 } \\ & { \rho ( x , 0 , t ) = 0 } \\ & { u ( x , - H , t ) = w ( x , - H , t ) = \rho ( x , - H , t ) = 0 } \end{array}
z = 1 . 5
| \alpha , \phi \rangle = - \mathrm { c o s } ( \alpha ) e ^ { i \phi } | + \rangle \, + \, \mathrm { s i n } ( \alpha ) e ^ { - i \phi } | - \rangle \, \, ,
\omega
\mathscr { E } \left\{ \left| \Delta _ { 1 } \right| ^ { 2 } \right\} = \mathscr { E } \left\{ \left| \Delta _ { 1 , 1 } \right| ^ { 2 } \right\} + \mathscr { E } \left\{ \left| \Delta _ { 1 , 2 } \right| ^ { 2 } \right\} + \mathscr { E } \left\{ \left| \Delta _ { 1 , 3 } \right| ^ { 2 } \right\} + \mathscr { E } \left\{ \left| \Delta _ { 1 , 4 } \right| ^ { 2 } \right\} + 2 \mathscr { E } \left\{ \Delta _ { 1 , 1 } \Delta _ { 1 , 4 } ^ { H } \right\}
\left( \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
S _ { P }
{ \hat { R } } = \varprojlim R / I ^ { n }
V ( r ) = - { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \frac { Z e ^ { 2 } } { r } }

\begin{array} { r } { \phi _ { 2 } ( t ) = \Big [ 0 . 0 6 4 1 \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ( n - m t ) + 2 . 4 4 3 2 \phi _ { 1 } \Big ] . } \end{array}
\displaystyle \frac { \left( a _ { \mathrm { H o m } } \omega ^ { b _ { \mathrm { H o m } } } - a _ { \mathrm { A l l } } \omega ^ { b _ { \mathrm { A l l } } } \right) } { a _ { \mathrm { H o m } } \omega ^ { b _ { \mathrm { H o m } } } } \times 1 0 0
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } x } & { { } = \partial _ { t } ( p + \sigma \widehat { n } ) , } \end{array}
D d ^ { 3 } x = ( D _ { 0 } d ^ { 3 } x _ { 0 } ) g ^ { - 1 }
\ensuremath { \widetilde { \varepsilon } } ( \ensuremath { \mathbf { p } } ) < 0
{ G = E / ( 2 + 2 \nu ) }
x
\begin{array} { r l } { X ^ { 1 } } & { { } = r , } \\ { X ^ { 2 } } & { { } = \phi , } \\ { X ^ { 3 } } & { { } = z , } \\ { x ^ { 1 } } & { { } = \gamma ( r , z ) , } \\ { x ^ { 2 } } & { { } = \phi + \Delta \phi ( r , z ) , } \\ { x ^ { 3 } } & { { } = \alpha ( r , z ) , } \\ { v ^ { 1 } } & { { } = \gamma ( r , z ) , } \\ { v ^ { 2 } } & { { } = 0 , } \\ { v ^ { 3 } } & { { } = \alpha ( r , z ) . } \end{array}
0 . 0 1 5
\Omega _ { 0 , R }
\begin{array} { r l } { p _ { i , i - 2 } } & { { } = \frac { 2 } { 3 ( r i + N - i ) } , } \\ { p _ { i , i - 1 } } & { { } = \frac { 4 } { 3 ( r i + N - i ) } , } \\ { p _ { i , i + 1 } } & { { } = \frac { 4 r } { 3 ( r i + N - i ) } , } \\ { p _ { i , i + 2 } } & { { } = \frac { 2 r } { 3 ( r i + N - i ) } , } \end{array}
\tau \ll 1
\chi _ { 1 0 , 1 } ( \tau , \nu ) = \frac { E _ { 6 } ( \tau ) \, E _ { 4 , 1 } ( \tau , \nu ) - E _ { 4 } ( \tau ) \, E _ { 6 , 1 } ( \tau , \nu ) } { 1 4 4 } \, .
\lesseqqgtr
\Phi _ { \alpha _ { 0 } } ^ { * ( 1 ) } = N _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 0 } } n _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } + \cdots , \; \varphi _ { \alpha _ { 1 } } ^ { * ( 1 ) } = \left( - \right) ^ { \epsilon _ { \alpha _ { 0 } } \left( \epsilon \left( f _ { \alpha _ { 1 } } \right) + 1 \right) } N _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 0 } } \nu _ { 1 } ^ { \alpha _ { 0 } } + \cdots ,
g ^ { ( 2 ) } ( \tau = 0 ) = 0
i \frac { \partial } { \partial t } \psi ( \vec { x } , t ) = H \psi ( \vec { x } , t )

5 . 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
h _ { i } ( \Phi _ { i } ) = \Phi _ { i } ^ { 2 } / 2 L _ { i }
\mathbf { a } \in \mathbb { R } ^ { d _ { a } }
A _ { n } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) = n ! \left( { \frac { \lambda } { 8 } } \right) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \mathrm { e } ^ { - { \frac { 5 } { 6 } } E }
e
\mathcal { S }
t
\begin{array} { r l } { \overline { { A } } _ { n , 2 } } & { = \frac { 1 } { n \Delta _ { n } } \sum _ { i _ { 1 } , j _ { 1 } = 1 } ^ { n } \sum _ { i _ { 2 } , j _ { 2 } = 1 } ^ { n } K _ { 0 } ( i _ { 1 } - j _ { 1 } ) K _ { 0 } ( i _ { 2 } - j _ { 2 } ) } \\ & { \qquad \times \sum _ { \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } = 1 } ^ { m } a _ { \ell _ { 1 } } a _ { \ell _ { 2 } } \check { C } _ { g _ { \ell _ { 1 } } , g _ { \ell _ { 2 } } } ( i _ { 1 } - i _ { 2 } ) \overline { { \check { C } _ { g _ { \ell _ { 1 } } , g _ { \ell _ { 2 } } } ( j _ { 1 } - j _ { 2 } ) } } , } \end{array}
r _ { c }

i _ { 2 }
f
\langle \hat { l } _ { + } \hat { l } _ { - } \rangle
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial y } \gamma _ { 0 } - \gamma _ { 1 , y } } & { = - i \omega \mu ( \mathbf { T } _ { 0 , x } + \mathbf { H } _ { B S , x } ) , } \\ { \frac { \partial } { \partial y } \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 3 , y } } & { = - i \omega \mu \mathbf { T } _ { 2 , x } , } \\ { \gamma _ { 1 , x } - \frac { \partial } { \partial x } \gamma _ { 0 } } & { = - i \omega \mu ( \mathbf { T } _ { 0 , y } + \mathbf { H } _ { B S , y } ) , } \\ { \gamma _ { 3 , x } - \frac { \partial } { \partial x } \gamma _ { 2 } } & { = - i \omega \mu \mathbf { T } _ { 2 , y } , } \\ { \operatorname { c u r l } _ { 2 D } \gamma _ { 1 } } & { = 0 , } \\ { \operatorname { c u r l } _ { 2 D } \gamma _ { 3 } } & { = 0 . } \end{array}
a / \sqrt 2
\mathrm { ~ D ~ O ~ F ~ } = 6 0
F _ { 1 }
\frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } \nabla \rho _ { m , l } ( x , t ) \cdot n = \rho _ { m , l } ( x , t ) \mathcal F ( x , y _ { m } , z _ { l } , \rho ) \cdot n
7 0 0
M = \textstyle { \frac { 3 } { 2 } } \mu + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } q _ { i } = \textstyle { \frac { 3 } { 2 } } \left( r _ { + } ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 4 } g ^ { 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } H _ { i } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } q _ { i } \ ,
\begin{array} { r l } & { - \int _ { 0 } ^ { f _ { i } } \langle \varphi _ { i } | \hat { H } ^ { \mathrm { D F T } } ( s ) | \varphi _ { i } \rangle d s + f _ { i } \int _ { 0 } ^ { 1 } \langle \varphi _ { i } | \hat { H } _ { i } ^ { \mathrm { P Z } } ( s ) | \varphi _ { i } \rangle d s } \\ { = } & { - \int _ { 0 } ^ { f _ { i } } \langle \varphi _ { i } | \hat { H } ^ { \mathrm { D F T } } ( s ) | \varphi _ { i } \rangle d s + f _ { i } \int _ { 0 } ^ { 1 } \langle \varphi _ { i } | \hat { H } _ { i } ^ { \mathrm { D F T } } ( s ) | \varphi _ { i } \rangle d s - f _ { i } \int _ { 0 } ^ { 1 } \langle \varphi _ { i } | v _ { \mathrm { H x c } } [ s n _ { i } ] | \varphi _ { i } \rangle d s } \\ { = } & { \Pi _ { i } ^ { \mathrm { K I } } - f _ { i } E _ { \mathrm { H x c } } [ n _ { i } ] } \end{array}
S ( x , \phi ) = \cos ( 2 \pi \tau x + \phi )
\begin{array} { r l } & { \bar { V } _ { k } - \bar { V } _ { k + 1 } } \\ { = } & { { \mathsf E } [ \sum _ { i = 1 } ^ { d } | | x _ { k } | _ { k - i - 1 } ^ { k - i } | | _ { P _ { j } ^ { i - 1 } - A ^ { \prime } P _ { j } ^ { i } A - \bar { A } ^ { \prime } P _ { j } ^ { 0 } \bar { A } } } \\ & { - | | ( A - B K _ { j } ) x _ { k } | _ { k - d - 1 } + B ( u _ { k - d } + K _ { j } x _ { k } | _ { k - d - 1 } ) | | _ { P _ { j } ^ { d } } } \\ & { - | | ( \bar { A } - \bar { B } K _ { j } ) x _ { k } | _ { k - d - 1 } + \bar { B } ( u _ { k - d } + K _ { j } x _ { k } | _ { k - d - 1 } ) | | _ { P _ { j } ^ { 0 } } ] } \\ { = } & { { \mathsf E } [ x _ { k } | _ { k - d - 1 } ^ { \prime } K _ { j } ^ { \prime } R K _ { j } x _ { k } | _ { k - d - 1 } + x _ { k } ^ { \prime } Q x _ { k } } \\ & { - | | u _ { k - d } | | _ { B ^ { \prime } P _ { j } ^ { d } B + \bar { B } ^ { \prime } P _ { j } ^ { 0 } \bar { B } } + | | K _ { j } x _ { k } | _ { k - d - 1 } | | _ { B ^ { \prime } P _ { j } ^ { d } B + \bar { B } ^ { \prime } P _ { j } ^ { 0 } \bar { B } } } \\ & { - 2 ( x _ { k } | _ { k - d - 1 } ) ^ { \prime } ( A ^ { \prime } P _ { j } ^ { d } B + \bar { A } ^ { \prime } P _ { j } ^ { 0 } \bar { B } ) ( u _ { k - d } + K _ { j } x _ { k } | _ { k - d - 1 } ) ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \beta _ { i j } ^ { k l } = \int \mathrm { ~ d ~ } { \mathbf { r } _ { 1 } } } & { { } \, \phi _ { i } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \chi _ { k } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \, \bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) ^ { 2 } } \end{array}
I
R
\Gamma \, [ A ] = - \, i \, N _ { f } \, \mathrm { T r } \, \biggl [ - \, \frac { 1 } { p - m + i \epsilon } \, A - \frac { 1 } { 2 } \, \frac { 1 } { p - m + i \epsilon } \, A \, \frac { 1 } { p - m + i \epsilon } \, A + \cdots \biggr ]
\begin{array} { r l } { F _ { 3 , b } ( n _ { 2 } ) } & { { } = d _ { 0 } ^ { 3 } + d _ { 1 } ^ { 3 } + d _ { 2 } ^ { 3 } } \end{array}
K
\theta _ { p }
\Theta ( d ^ { \frac { 5 } { 2 } } )
( \mathbf { e } _ { \| } , \, \mathbf { e } _ { \perp } ) \equiv ( \mathbf { e } _ { x } , \, \mathbf { e } _ { y } )
p _ { r } = \frac { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \Omega ^ { 2 } [ r - t ] g ( \theta ) ^ { 2 } } { \sqrt { 1 + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \Omega ^ { 2 } [ r - t ] g ( \theta ) ^ { 2 } } }
1 0 . 8 \, \mathrm { ~ \textmu ~ { ~ } ~ m ~ }
\hat { \mathcal { X } } = \{ X _ { 1 } , \hat { X } _ { 2 } , \cdots , \hat { X } _ { T } \}
t ^ { 3 } - 2 t ^ { 2 } - t + 1 = 0 .
_ 3
r _ { \psi }
8 \times 8
1 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { 1 } } & { = \langle \hat { \mathcal { P } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { { D } } } \hat { A } - \hat { A } \hat { \mathcal { P } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { { D } } } - \hat { \mathcal { D } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { P } } \hat { A } + \hat { A } \hat { \mathcal { D } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { P } } \rangle _ { 0 } } \\ & { = \langle \Psi _ { 0 } | \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { { D } } } \hat { A } | \Psi _ { 0 } \rangle + \langle \Psi _ { 0 } | \hat { A } \hat { \mathcal { D } } \hat { H } _ { \Omega } | \Psi _ { 0 } \rangle . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \frac { \hat { a } _ { 1 2 } } { \hat { b } _ { 1 2 } } } \\ { \frac { \hat { b } _ { 1 1 } } { \hat { a } _ { 1 1 } } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \hat { a } _ { 1 1 } } { \hat { b } _ { 2 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \hat { b } _ { 1 2 } } { \hat { a } _ { 2 2 } } } \end{array} \right] = \boldsymbol { E } _ { \mathrm { L } } \boldsymbol { T } _ { \mathrm { D } } \boldsymbol { E } _ { \mathrm { R } } \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \hat { a } _ { 2 1 } } { \hat { b } _ { 2 1 } } } & { 1 } \\ { 1 } & { \frac { \hat { b } _ { 2 2 } } { \hat { a } _ { 2 2 } } } \end{array} \right]
b
\epsilon _ { i } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \left[ { \frac { \partial T _ { r r } } { \partial r } } + 2 { \frac { T _ { r r } } { r } } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial T _ { \theta r } } { \partial \theta } } + { \frac { \cot \theta } { r } } T _ { \theta r } + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial T _ { \varphi r } } { \partial \varphi } } - { \frac { 1 } { r } } ( T _ { \theta \theta } + T _ { \varphi \varphi } ) \right] } & { { } { \hat { \mathbf { r } } } } \\ { + \left[ { \frac { \partial T _ { r \theta } } { \partial r } } + 2 { \frac { T _ { r \theta } } { r } } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial T _ { \theta \theta } } { \partial \theta } } + { \frac { \cot \theta } { r } } T _ { \theta \theta } + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial T _ { \varphi \theta } } { \partial \varphi } } + { \frac { T _ { \theta r } } { r } } - { \frac { \cot \theta } { r } } T _ { \varphi \varphi } \right] } & { { } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } \\ { + \left[ { \frac { \partial T _ { r \varphi } } { \partial r } } + 2 { \frac { T _ { r \varphi } } { r } } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial T _ { \theta \varphi } } { \partial \theta } } + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial T _ { \varphi \varphi } } { \partial \varphi } } + { \frac { T _ { \varphi r } } { r } } + { \frac { \cot \theta } { r } } ( T _ { \theta \varphi } + T _ { \varphi \theta } ) \right] } & { { } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \end{array}
I = \frac { V } { R } = \frac { V _ { 0 } } { R } e ^ { - \frac { t } { R C } }
_ 2
P _ { + } = j _ { + } / ( j _ { + } + j _ { - } )
\xi ( z ) = \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } ( \omega _ { p } ^ { 2 } ( z ^ { \prime } ) - m _ { a } ^ { 2 } )
\mu
( \Lambda = 0 )
1 / \omega

\begin{array} { r l } { \pmb { \mathcal { E } } ( ( t - t _ { 0 } ) \Omega ) = ~ } & { { } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \beta \omega _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) } \left[ \begin{array} { c c } { \cos \big ( ( t - t _ { 0 } ) \Omega \big ) } & { \frac { \Omega } { g } \sin \big ( ( t - t _ { 0 } ) \Omega \big ) } \\ { - \frac { g } { \Omega } \sin \big ( ( t - t _ { 0 } ) \Omega \big ) } & { \cos \big ( ( t - t _ { 0 } ) \Omega \big ) } \end{array} \right] , } \end{array}
{ q } _ { 0 } ( x ) \propto \rho _ { T } ( x ) \chi ( x )
\mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } = \left[ \begin{array} { l l } { m } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { m } } \end{array} \right] \, , \qquad \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } = \left[ \begin{array} { l l } { M _ { 0 } } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { 0 } } \end{array} \right] \, .
\left\{ \begin{array} { r l } & { \left( \frac { \partial } { \partial t } \frac { 1 } { \kappa ( x , t ) } \frac { \partial } { \partial t } - \frac { \partial } { \partial x } \frac { 1 } { \rho ( x , t ) } \frac { \partial } { \partial x } \right) u ( x , t ) = 0 , \quad x \in \mathbb { R } , \, t \in \mathbb { R } , } \\ & { u ( x , t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega t } \, \, \, \mathrm { i s } \, \, T \mathrm { - p e r i o d i c } , } \end{array} \right.
\eta

x _ { n } = { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - 2 x _ { 0 } ) ^ { 2 ^ { n } }
X _ { \mathrm { a t m } } ^ { i }
V ^ { d e f } ( \omega )
k T
\epsilon _ { \perp } = - \sqrt { m ^ { 2 } + h ^ { 2 } \phi ^ { 2 } }
4 0 \mu W
\gamma
\hat { S } ( \mathbf k ) : = \int d \mathbf x \ e ^ { i \mathbf k \mathbf x } S ( \mathbf x ) = \hat { v } ( \mathbf k ) + \frac 1 { 8 \pi ^ { 3 } } \hat { v } \ast \hat { u } ( \mathbf k ) .
S ( \mathbf { Q } _ { \mathrm { l i s t } } , \omega _ { \mathrm { l i s t } } ) \rightarrow ( J _ { p } , \ J _ { c } )
N _ { \mathrm { ~ S ~ k ~ i ~ p ~ } } = 6 4

\begin{array} { r l } { L } & { = \frac { | \mathbf { I } ( T S L _ { i } ) - \mathbf { I } ( T S L _ { j } ) \exp ( \frac { T S L _ { j } - T S L _ { i } } { \mathbf { \widehat { T _ { 1 \rho } } } } ) | } { \mathbf { \sigma _ { 1 } } } } \\ & { + \frac { | \mathbf { M } ( T P _ { m } ) - \mathbf { M } ( T P _ { n } ) \exp ( \frac { T P _ { n } - T P _ { m } } { \widehat { \mathbf { T _ { 2 } } } } ) | } { \mathbf { \sigma _ { 2 } } } + \log ( 2 \mathbf { \sigma _ { 1 } } ) } \\ & { + \log ( 2 \mathbf { \sigma _ { 2 } } ) } \end{array}
{ \frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } = 1
D = 1
2 0 9
\begin{array} { r l } { D _ { x } ^ { - } u | _ { x = x _ { i } } = } & { { } \Big ( c _ { 1 } ^ { - } ( x _ { i } ) u ( x _ { i + 1 / 2 } ) + c _ { 0 } ^ { - } ( x _ { i } ) u ( x _ { i - 1 / 2 } ) \Big ) } \\ { + } & { { } \Big ( c _ { 2 } ^ { - } ( x _ { i } ) u ( x _ { i + 3 / 2 } ) + c _ { - 1 } ^ { - } ( x _ { i } ) u ( x _ { i - 3 / 2 } ) \Big ) } \\ { + } & { { } \cdots } \\ { + } & { { } \Big ( c _ { r } ^ { - } ( x _ { i } ) u ( x _ { i + r - 1 / 2 } ) + c _ { - r + 1 } ^ { - } ( x _ { i } ) u ( x _ { i - r + 1 / 2 } ) \Big ) , } \end{array}
\Gamma \simeq 1
A ( 3 )
\langle \hat { W } _ { h } ^ { x } \rangle = - 1
a _ { i } , ~ b _ { i }
\begin{array} { r l r l r l } { \textrm { W } _ { \operatorname* { m a x } } } & { = \textrm { C } \sqrt { d \log ( \textrm { P } ) } \, , } & { \textrm { D } _ { \operatorname* { m a x } } } & { = \textrm { C } \left( 1 + \frac { r } { d } \right) \sqrt { \log ( \textrm { P } ) } \, , } & { \eta } & { = \frac { \textrm { c } } { \textrm { D } _ { \operatorname* { m a x } } } \operatorname* { m i n } \left( \sqrt { \frac { d } { n } } , \, \, \frac { 1 } { d \sqrt { \log ( \textrm { P } ) } } \right) \, , } \\ { \textrm { F } _ { \operatorname* { m a x } } } & { = \textrm { C } d ^ { 2 } \log ( \textrm { P } ) ^ { 3 } \, , } & { \lambda } & { = \frac { \textrm { c } } { \sqrt { \textrm { F } _ { \operatorname* { m a x } } \log ( \textrm { P } ) } } \, . } \end{array}
n = 1 , 2
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \ \frac { 1 } { n } \# \left\{ 0 \leq k < n : \operatorname* { i n f } _ { W \in \mathbb R \mathbb P ^ { 1 } } \mathbf P _ { i = k } \left( H _ { m } ( \pi _ { W } \eta ^ { ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) , x , i } ) \geq \alpha - 1 + \kappa ^ { \prime } / 8 \right) > \kappa ^ { \prime } / 1 6 \right\} \geq 1 - 2 C \varepsilon .
\begin{array} { r } { k ^ { - } ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) , T ^ { 2 } ( y ) - T ^ { 2 } ( x ) ) } { ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) ^ { 2 } + ( T ^ { 2 } ( y ) - T ^ { 2 } ( x ) ) ^ { 2 } } , } \\ { k ^ { + } ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) , T ^ { 2 } ( y ) + T ^ { 2 } ( x ) ) } { ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) ^ { 2 } + ( T ^ { 2 } ( y ) + T ^ { 2 } ( x ) ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P _ { \mathrm { g c } \phi } } & { = } & { \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \left( P _ { \phi } - \frac { e } { \partial c } \, A _ { \phi } + J \, b _ { z } \right) \; - \; \frac { 1 } { c } \, \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla A _ { \phi } } \\ & { = } & { \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \left( P _ { \phi } \; + \frac J \, b _ { z } \right) - \nabla \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( \frac { 1 } { c } \, A _ { \phi } \; \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } \right) , } \end{array}
2 ~ 0 0 0
v _ { \mathrm { b r i d g e } } = 0 . 0 5 \, \mathrm { m } / \mathrm { s }
\sqrt 2
\mathcal { O } \left( \epsilon ^ { - 1 } \operatorname { p o l y l o g } \left( p _ { 0 } ^ { - 1 } \right) \right)
\alpha = 0 . 3 0 8 , \sigma = 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\delta
\operatorname* { s u p } _ { \lambda ^ { \prime } \lambda = 1 } E \left[ \left( \lambda ^ { \prime } G _ { i , t } ^ { ( 0 ) } G _ { i , t } ^ { ( 0 ) \prime } \lambda \right) ^ { 2 } \right] \leq \operatorname* { s u p } _ { \lambda ^ { \prime } \lambda = 1 } E \left[ \left( y _ { t } - \delta ^ { ( 0 ) \prime } x _ { \delta , t } \right) ^ { 2 } \left( \lambda ^ { \prime } x _ { ( i ) , t } \right) ^ { 4 } \right] < \infty .
a _ { i }
3 5 2
9 8 \%
d
V _ { 0 } / k _ { \mathrm { B } } = 1 2 5
\vec { V }
i \pm 3 = i
\epsilon
R
4 0 \times 8
\begin{array} { r } { \frac { \hat { H } _ { V U } } { \hbar \omega _ { c } } = \frac { \hat { X } ^ { 2 } + \hat { P } ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { \boldsymbol { q } n } \epsilon _ { \boldsymbol { q } n } \frac { \hat { X } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } + \hat { P } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } } { 2 } - \hat { \boldsymbol { \pi } } \cdot \hat { \boldsymbol { \Xi } } _ { b } + \frac { 1 } { 2 } : \hat { \boldsymbol { \Xi } } _ { b } ^ { 2 } : + \sum _ { \boldsymbol { q } n } \xi _ { \boldsymbol { q } n } \hat { X } _ { \boldsymbol { q } n } , } \end{array}
B _ { \mathrm { N } } ( x ) \sim { \frac { 1 } { \gamma } } \left( \ln { \frac { \gamma } { x } } + 1 \right) ,
{ K _ { \mathrm { u } } } = 2 \pi \gamma a / { \lambda _ { \mathrm { u } } }
b ^ { 2 } - 4 a c
\delta \eta ^ { \prime * a \mu } = \varepsilon ^ { \mu \sigma \lambda \rho } \partial _ { \sigma } B _ { \lambda \rho } ^ { * a } .
n _ { e }
\gamma > 1 ,

{ \frac { d \ln K } { d ( T ^ { - 1 } ) } } = - { \frac { \Delta H _ { \mathrm { m } } ^ { \ominus } } { R } }
\begin{array} { r l } { 0 } & { \geq \left( 1 - \sqrt { \mu s } \coth \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) \right) \frac { 1 } { \mu } \sinh ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) - \frac { 1 } { \mu } \sinh ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \mu } \sinh ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) - \sqrt { \frac { s } { \mu } } \sinh \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) \cosh \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) - \frac { 1 } { \mu } \sinh ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \mu } \cosh ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) - \sqrt { \frac { s } { \mu } } \sinh \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) \cosh \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) - \frac { 1 } { \mu } \cosh ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k } \right) } \\ & { = \left( 1 - \sqrt { \mu s } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) \right) \frac { 1 } { \mu } \cosh ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) - \frac { 1 } { \mu } \cosh ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { e } } _ { i } } & { { } = \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { C } , } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \, \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { e } } _ { i } } & { { } = 0 , } \end{array}
C _ { m s } = 0 . 2 1 4
\kappa
M ^ { 2 } = ( h _ { 1 } ^ { 2 } + h _ { 2 } ^ { 2 } ) \, { \cal V } ^ { 2 } \, .
S _ { n } R ^ { n } = { \frac { d V _ { n + 1 } R ^ { n + 1 } } { d R } } = { ( n + 1 ) V _ { n + 1 } R ^ { n } } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { C o v } ( E _ { \mathrm { x c } } ^ { i } , E _ { \mathrm { x c } } ^ { j } ) \approx } & { \left( \mathbf { \tilde { k } } _ { e _ { \mathrm { x c } } } ^ { i } \right) ^ { T } \mathbf { \widetilde { K } } ^ { - 1 } \mathbf { \tilde { k } } _ { e _ { \mathrm { x c } } } ^ { j } } \\ { \left( \mathbf { \widetilde { K } } \right) _ { a b } = } & { k _ { e _ { \mathrm { x c } } } ( \mathbf { \tilde { x } } _ { a } , \mathbf { \tilde { x } } _ { b } ) } \\ { \left( \mathbf { \tilde { k } } _ { e _ { \mathrm { x c } } } ^ { i } \right) _ { a } = } & { \sum _ { g \in i } w _ { g } ^ { i } k _ { e _ { \mathrm { x c } } } ( \mathbf { x } _ { g } ^ { i } , \mathbf { \tilde { x } } _ { a } ) . } \end{array}
\sum E
0
^ { 2 }
f ^ { - 1 } ( B _ { 1 } \cap B _ { 2 } ) = f ^ { - 1 } ( B _ { 1 } ) \cap f ^ { - 1 } ( B _ { 2 } )
t
s

\nu \mapsto - 1 , \mu \mapsto 1 .
\nabla \cdot \vec { v } ^ { \mathrm { s } } , \ \nabla \cdot \vec { v } ^ { \mathrm { p } }
,
\zeta = \mu = 0
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { ~ d ~ } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
\epsilon
\phi _ { x } = \tau _ { x x } u + \tau _ { x y } v
\begin{array} { r l } { \rho _ { f } ^ { \gamma } + \rho _ { g } ^ { \gamma } } & { = \left( \frac { 2 \gamma } { \gamma - 1 } \right) ^ { - \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } \left( r _ { f } ^ { \frac { 2 \gamma } { \gamma - 1 } } + r _ { g } ^ { \frac { 2 \gamma } { \gamma - 1 } } \right) \le C \left( r _ { f } + r _ { g } \right) ^ { \frac { 2 \gamma } { \gamma - 1 } } \le C \left| u _ { f } - u _ { g } \right| ^ { \frac { 2 \gamma } { \gamma - 1 } } , } \end{array}
\tilde { \phi } _ { + } ^ { B } ( t = 0 ) = \tilde { \phi } _ { - } ^ { B } ( t = 0 ) = 1 \ .
| 6 p m \rangle
\begin{array} { r l } & { 2 \sum _ { k = 1 } ^ { M ^ { 3 } } w _ { k } { A _ { 0 2 } } _ { k } { B _ { 1 } } _ { k } { B _ { 2 } } _ { k } { \gamma _ { x _ { p } ^ { 3 } } } _ { k } { \sigma _ { x _ { p } } ^ { 3 } } _ { k } \sim 2 { A _ { 0 2 } } { B _ { 1 } } { B _ { 2 } } { \gamma _ { x _ { p } ^ { 3 } } } \left( \frac { \sigma _ { x _ { p } } } { M } \right) ^ { 3 } , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { M ^ { 3 } } w _ { k } { A _ { 0 3 } } _ { k } { \gamma _ { u _ { p } ^ { 3 } } } _ { k } { \sigma _ { u _ { p } } ^ { 3 } } _ { k } \sim A _ { 0 3 } \gamma _ { u _ { p } ^ { 3 } } \left( \frac { \sigma _ { u _ { p } } } { M } \right) ^ { 3 } , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { M ^ { 3 } } w _ { k } \left( 3 { A _ { 0 3 } } _ { k } { B _ { 1 } } _ { k } - 2 { A _ { 0 2 } } _ { k } { B _ { 2 } } _ { k } \right) { \gamma _ { x _ { p } u _ { p } ^ { 2 } } } _ { k } { \sigma _ { x _ { p } } } _ { k } { \sigma _ { u _ { p } } ^ { 2 } } _ { k } \sim \left( 3 A _ { 0 3 } B _ { 1 } - 2 A _ { 0 2 } B _ { 2 } \right) \gamma _ { x _ { p } u _ { p } ^ { 2 } } \left( \frac { \sigma _ { x _ { p } } } { M } \right) \left( \frac { \sigma _ { u _ { p } } } { M } \right) ^ { 2 } , } \\ & { 3 \sum _ { k = 1 } ^ { M ^ { 3 } } w _ { k } { A _ { 0 3 } } _ { k } { B _ { 1 } ^ { 2 } } _ { k } { \gamma _ { x _ { p } ^ { 2 } u _ { p } } } _ { k } { \sigma _ { x _ { p } } ^ { 2 } } _ { k } { \sigma _ { u _ { p } } } _ { k } \sim 3 A _ { 0 3 } B _ { 1 } ^ { 2 } \gamma _ { x _ { p } ^ { 2 } u _ { p } } \left( \frac { \sigma _ { x _ { p } } } { M } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \sigma _ { u _ { p } } } { M } \right) , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { M ^ { 3 } } w _ { k } \left( { A _ { 1 1 } } _ { k } { B _ { 2 } } _ { k } + { A _ { 1 2 } } _ { k } { B _ { 1 } ^ { 2 } } _ { k } \right) { \gamma _ { \alpha x _ { p } ^ { 2 } } } _ { k } { \sigma _ { \alpha } } _ { k } { \sigma _ { x _ { p } } ^ { 2 } } _ { k } \sim \left( A _ { 1 1 } { B _ { 2 } } + A _ { 1 2 } B _ { 1 } ^ { 2 } \right) \gamma _ { \alpha x _ { p } ^ { 2 } } \left( \frac { \sigma _ { \alpha } } { M } \right) \left( \frac { \sigma _ { x _ { p } } } { M } \right) ^ { 2 } , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { M ^ { 3 } } w _ { k } { A _ { 1 2 } } _ { k } { \gamma _ { \alpha u _ { p } ^ { 2 } } } _ { k } { \sigma _ { \alpha } } _ { k } { \sigma _ { u _ { p } } ^ { 2 } } _ { k } \sim A _ { 1 2 } \gamma _ { \alpha u _ { p } ^ { 2 } } \left( \frac { \sigma _ { \alpha } } { M } \right) \left( \frac { \sigma _ { u _ { p } } } { M } \right) ^ { 2 } , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { M ^ { 3 } } w _ { k } { A _ { 1 2 } } _ { k } { B _ { 1 } } _ { k } { \gamma _ { \alpha x _ { p } u _ { p } } } _ { k } { \sigma _ { \alpha } } _ { k } { \sigma _ { x _ { p } } } _ { k } { \sigma _ { u _ { p } } } _ { k } \sim A _ { 1 2 } B _ { 1 } \gamma _ { \alpha x _ { p } u _ { p } } \left( \frac { \sigma _ { \alpha } } { M } \right) \left( \frac { \sigma _ { x _ { p } } } { M } \right) \left( \frac { \sigma _ { u _ { p } } } { M } \right) } \end{array}
[ H , c _ { p q } ^ { \dagger } ] = p \, c _ { p q } ^ { \dagger } , \qquad [ L , c _ { p q } ^ { \dagger } ] = q \, c _ { p q } ^ { \dagger } ,
\cdots + h \neq S _ { \phi }
J = 2
i \, \hbar \, \Big ( \Delta S \Big ) _ { R e g } \, = \, \Big ( \, \delta S _ { T } \Big ) _ { R e g }
r
\xi
\begin{array} { r l r } { - \int _ { 0 } ^ { \infty } r d r r \frac { 1 } { 2 } \partial _ { r } | u | ^ { 2 } } & { { } = } & { \left[ - \frac { r ^ { 2 } } { 2 } | u | ^ { 2 } \right] _ { 0 } ^ { \infty } + \int _ { 0 } ^ { \infty } d r r | u | ^ { 2 } } \end{array}
P ( \gamma \rightarrow a ) _ { V } \left[ { \frac { P ( \gamma \rightarrow a ) _ { B } } { P ( \gamma \rightarrow a ) _ { V } } } - 1 \right] < 0 . 0 3 ,
\begin{array} { r l } { \tilde { \wp } _ { 0 , i } } & { : = p _ { M _ { \cal A } ^ { ( n ) } Z ^ { n } K _ { 1 } ^ { n } K _ { 2 } ^ { n } } \Biggl \{ ( M _ { \cal A } ^ { ( n ) } , Z ^ { n } , K _ { 1 } ^ { n } , K _ { 2 } ^ { n } ) \in { \cal T } _ { i } , } \\ { 0 } & { \geq \frac { 1 } { n } \log \frac { \hat { q } _ { i , M _ { \cal A } ^ { ( n ) } Z ^ { n } K _ { i } ^ { n } } ( M _ { \cal A } ^ { ( n ) } , Z ^ { n } , K _ { i } ^ { n } ) } { p _ { M _ { \cal A } ^ { ( n ) } Z ^ { n } K _ { i } ^ { n } } ( M _ { \cal A } ^ { ( n ) } , Z ^ { n } , K _ { i } ^ { n } ) } - \eta , } \\ { 0 } & { \geq \frac { 1 } { n } \log \frac { Q _ { Z ^ { n } } ( Z ^ { n } ) } { p _ { Z ^ { n } } ( Z ^ { n } ) } - \eta , } \\ { R _ { \cal A } } & { \geq \displaystyle \frac { 1 } { n } \log \frac { \tilde { Q } _ { Z ^ { n } | M _ { \cal A } ^ { ( n ) } } ( Z ^ { n } | M _ { \cal A } ^ { ( n ) } ) } { p _ { Z ^ { n } } ( Z ^ { n } ) } - \eta , } \\ { 0 } & { \geq \displaystyle \frac { 1 } { n } \log \frac { 1 } { p _ { K _ { i } ^ { n } | M _ { \cal A } ^ { ( n ) } } ( K _ { i } ^ { n } | M _ { \cal A } ^ { ( n ) } ) } - \eta \Biggr \} . } \end{array}
r _ { s } \approx 0 . 5
\Delta _ { 0 \; \mu \nu } ^ { c o r } ( r , K ) \; = \; \int { d ^ { 4 } K ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \; d _ { \mu \nu } ( K ^ { \prime } ) \; \rho _ { 0 } ( K ^ { \prime } ) \; { \tt G } _ { 0 } ( r , K ) \; ,
( \Im )
\frac { m _ { S } } { e _ { L } } = \frac { t ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { z ^ { \frac { 1 } { 4 } } } ( \frac { 1 } { 2 } + 1 . 9 5 0 9 z ) \quad .
\begin{array} { r l } { \| E ^ { \tau _ { \mathbf { v } ^ { n } } } ( a ) - E ^ { \tau _ { \mathbf { v } ^ { \infty } } } ( a ) \| _ { \mathfrak { A } } } & { \leqslant \| E ^ { \tau _ { \mathbf { v } ^ { n } } } ( a ) - E ^ { \tau _ { \mathbf { v } ^ { n } } } ( a _ { k } ) \| _ { \mathfrak { A } } + \| E ^ { \tau _ { \mathbf { v } ^ { n } } } ( a _ { k } ) - E ^ { \tau _ { \mathbf { v } ^ { \infty } } } ( a _ { k } ) \| _ { \mathfrak { A } } } \\ & { \quad \quad + \| E ^ { \tau _ { \mathbf { v } ^ { \infty } } } ( a _ { k } ) - E ^ { \tau _ { \mathbf { v } ^ { \infty } } } ( a ) \| _ { \mathfrak { A } } } \\ & { < \| E ^ { \tau _ { \mathbf { v } ^ { n } } } ( a - a _ { k } ) \| _ { \mathfrak { A } } + \frac { \varepsilon } { 3 } + \| E ^ { \tau _ { \mathbf { v } ^ { \infty } } } ( a - a _ { k } ) \| _ { \mathfrak { A } } } \\ & { \leqslant \| a - a _ { k } \| _ { \mathfrak { A } } + \frac { \varepsilon } { 3 } + \| a - a _ { k } \| _ { \mathfrak { A } } } \\ & { < \varepsilon , } \end{array}
5 S _ { 1 / 2 } | \Tilde { 2 } , - \Tilde { 2 } \rangle \rightarrow 5 P _ { 3 / 2 } | \Tilde { 4 } ^ { \prime } , - \Tilde { 1 } ^ { \prime } \rangle
\mathrm { a \ ^ { 4 } P _ { 5 / 2 } }
\partial _ { J } ^ { \Lambda } W _ { K I } ^ { \Sigma } - \partial _ { K } ^ { \Sigma } W _ { J I } ^ { \Lambda } = \varepsilon ^ { \Lambda \Sigma \Pi } \partial _ { J } ^ { \Pi } U _ { K I } \ ,
t
^ { 6 8 }
7 6
{ \hat { f } } ( \nu ) { \hat { g } } ( \nu )
d _ { 2 }
I ^ { s }
{ \begin{array} { r l } { { 5 } W \mathbb { n } { \mathrm { ~ i s ~ p e r p e n d i c u l a r ~ t o ~ } } M \mathbb { t } \quad \, } & { { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } \quad 0 = ( W \mathbb { n } ) \cdot ( M \mathbb { t } ) } \\ & { { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } \quad 0 = ( W \mathbb { n } ) ^ { \mathrm { T } } ( M \mathbb { t } ) } \\ & { { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } \quad 0 = \left( \mathbb { n } ^ { \mathrm { T } } W ^ { \mathrm { T } } \right) ( M \mathbb { t } ) } \\ & { { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } \quad 0 = \mathbb { n } ^ { \mathrm { T } } \left( W ^ { \mathrm { T } } M \right) \mathbb { t } } \end{array} }
r _ { 4 }
k _ { x }
\Theta _ { \mathrm { i n } } ( x ) = \Theta ( x + d / 2 ) - \Theta ( x - d / 2 )
m _ { t o t } { \dot { v } } = - \left( A ( v ) n _ { p } v \right) ( 2 m _ { p } v ) ,
\Phi _ { L } = \lambda _ { \mathrm { { c } } } - 3 \cdot \lambda _ { \mathrm { { d } } } + 2 \cdot \lambda _ { \mathrm { { e } } } = 0 ^ { \circ }
( 1 0 ^ { a } ) ^ { \, \! 1 0 ^ { b } } = 1 0 ^ { a 1 0 ^ { b } } = 1 0 ^ { 1 0 ^ { b + \log _ { 1 0 } a } }

( B _ { \{ k } ) _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { n } \} } ^ { m } + ( n + 1 ) ( B ^ { - } ) _ { k , i _ { 1 } , . . . , i _ { n } } ^ { m } = 0 ~ ~ ~ ,
\lesssim 1
\pm
{ \bf r } = ( x , y , z )
N = 5 2
{ N } ( x - x _ { p , k + 1 } , \beta _ { p , k + 1 } )
\rho _ { r } = 1 + 0 . 2 \sin ( 5 x )
u
M _ { 2 }
V = \sqrt { G m _ { p } m _ { e } } e / \hbar = ( e \sqrt { m _ { p } m _ { e } c ^ { 3 } / \hbar ^ { 3 } } ) L _ { P } = L _ { P } / \tau
\sin ( \phi ^ { ( 0 ) } + \epsilon \phi ^ { ( 1 ) } ) \sim \sin \phi ^ { ( 0 ) } + \epsilon \phi ^ { ( 1 ) } \cos \phi ^ { ( 0 ) }
\rho ( \phi ) = { \frac { 1 } { \pi \sqrt { 1 - \phi ^ { 2 } } } } \cdotp
\{ A _ { 1 } [ \alpha ] , A _ { 2 } [ \alpha ] \} = \{ B _ { 1 } [ \beta ] , B _ { 2 } [ \beta ] \} = 0 ,
\begin{array} { r l } { k _ { 0 } ^ { - 1 } \left[ \partial _ { z } ( \nabla _ { X } \gamma ) + \nabla _ { X } ( \nabla _ { X } \gamma \cdot \vec { v } ) \right] } & { = 0 } \\ { = k _ { 0 } ^ { - 1 } \nabla _ { X } \left[ \partial _ { z } \gamma + \nabla _ { X } \gamma \cdot \vec { v } \right] } & { = 0 } \\ { = k _ { 0 } ^ { - 1 } \nabla _ { X } \frac { D \gamma } { D z } } & { = 0 . } \end{array}

E _ { n } ( k ) = n \sqrt { h _ { \alpha x } ^ { 2 } ( k ) + h _ { \alpha y } ^ { 2 } ( k ) }
\boldsymbol { F } _ { \mathrm { D } , p } ( \tilde { \boldsymbol { u } } ( \boldsymbol { x } _ { p } ) )
E _ { i n } = \epsilon _ { i n } e ^ { - i \omega t }
\alpha ( { \underline { { x } } } , x _ { - } ) = e ^ { { \bar { Y } } - Y } { \tilde { \alpha } } ( { \underline { { x } } } , e ^ { { \bar { Y } } - Y } x _ { - } ) .
1 . 5
\beta _ { 1 } ( 0 ) = 1 - \frac { r } { z ^ { * } } \; .
{ \boldsymbol { A } } _ { \perp }
\oint _ { \gamma = \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \gamma _ { N } } f ( z ) = 2 \pi i \left( \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \phi ( n ) - \mathrm { R e s } _ { z \not \in { \bf Z } } , f ( z ) \right) ,
\Dot { m } _ { o x } = 1 . 5 \Dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ x ~ , ~ r ~ e ~ f ~ } } \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ 0 . 5 \Dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ x ~ , ~ r ~ e ~ f ~ } }
\lbrace \widehat { \sigma } _ { n , t } ^ { 2 } \rbrace _ { t = 1 : T }
T ( x , t ) - T _ { i } = { \frac { T _ { i } \Delta X } { 2 { \sqrt { \pi \alpha t } } } } \exp \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 4 \alpha t } } \right)

i
f _ { B } = \frac { B W } { f _ { a x i o n } }
{ \vec { v } } = v _ { 1 } { \vec { e } } _ { 1 } + v _ { 2 } { \vec { e } } _ { 2 } + \ldots + v _ { n } { \vec { e } } _ { n } = \sum v _ { i } { \vec { e } } _ { i } = E [ v ] _ { E }
\alpha

| \mu | = 1
y = 1
i
\beta = - b \alpha ^ { 2 } - c \alpha ^ { 3 }
V \equiv 0


r / R
( x _ { i } ) _ { i \in I }
\begin{array} { r l r } { H _ { 1 } ( \mathrm { L M o d } _ { 2 n + 2 } ) } & { \cong } & { \left< h _ { 1 } , t _ { 1 , 2 } , r \middle | r ^ { 2 } = 1 , t _ { 1 , 2 } ^ { - n + 1 } h _ { 1 } ^ { 2 n } = 1 \right> } \\ & { \cong } & { \left< h _ { 1 } , t _ { 1 , 2 } , r , X \middle | r ^ { 2 } = 1 , t _ { 1 , 2 } X ^ { n } = 1 , X = t _ { 1 , 2 } ^ { - 1 } h _ { 1 } ^ { 2 } \right> } \\ & { \cong } & { \left< h _ { 1 } , r , X \middle | r ^ { 2 } = 1 , X ^ { n - 1 } h _ { 1 } ^ { 2 } = 1 \right> . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \Phi _ { + } ^ { \prime } ( c _ { h } ^ { n } ) } & { + \Phi _ { - } ^ { \prime } ( c _ { h } ^ { n - 1 } ) , c _ { h } ^ { n } - c _ { h } ^ { n - 1 } ) _ { \Omega } } \\ & { = \tau ( \delta _ { \tau } \Phi ( c _ { h } ^ { n } ) , 1 ) _ { \Omega } + \frac { 1 } { 2 } ( \Phi _ { + } ^ { \prime \prime } ( \xi _ { h } ) , ( c _ { h } ^ { n } - c _ { h } ^ { n - 1 } ) ^ { 2 } ) _ { \Omega } - \frac { 1 } { 2 } ( \Phi _ { - } ^ { \prime \prime } ( \zeta _ { h } ) , ( c _ { h } ^ { n } - c _ { h } ^ { n - 1 } ) ^ { 2 } ) _ { \Omega } . } \end{array}
\Delta S _ { \mathrm { e f f . } } = \frac { ( g J ) ^ { 2 } } { 2 } \int _ { \Sigma _ { \mathrm { m i n . } } } ^ { } d \sigma _ { \mu \nu } ( x ) \int _ { \Sigma _ { \mathrm { m i n . } } } ^ { } d \sigma _ { \rho \nu } ( x ^ { \prime } ) \left< \left< K _ { \mu \rho } ( x , x ^ { \prime } ) \right> _ { \bf n } \right> _ { B _ { \mu } ^ { a } } .
1 . 0 0 7
t = 0
D _ { i } \equiv D ( \Delta _ { i } )
\mu ^ { + } \mu ^ { - } \to h \gamma
\omega _ { 3 }
\alpha _ { \mathrm { R } } \equiv \frac { e _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { 4 \pi } = Z _ { 3 } \alpha .
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \lambda ^ { 2 } } & { \lambda } & { A \lambda ^ { 3 } ( \rho - i \eta ) } \\ { - \lambda } & { 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \lambda ^ { 2 } } & { A \lambda ^ { 2 } } \\ { A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \rho - i \eta ) } & { - A \lambda ^ { 2 } } & { 1 } \end{array} \right] } + O ( \lambda ^ { 4 } ) .
\mathbf { M } \approx \mathbf { U } \Sigma \mathbf { W } ^ { \mathrm { H } }
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { d } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
L _ { x } ^ { * } , L _ { y } ^ { * } , L _ { z } ^ { * }
\Psi = { \sqrt { \rho } } e ^ { i S / \hbar }
b = { \frac { U _ { 0 } \varphi - U _ { 1 } } { \sqrt { 5 } } }
\langle u _ { r } / r _ { 0 } \rangle _ { \xi } \approx \frac { \lambda _ { 1 } \lambda ^ { * } t } { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } \mathrm { e } ^ { \pm \lambda ^ { * } t } \approx \lambda ^ { * } \langle r / r _ { 0 } \rangle _ { \xi }
K _ { i n i t i a l } = { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } ( m _ { b } + m _ { p } ) \cdot v _ { 1 } ^ { 2 }
\Sigma ^ { - 1 } ( U _ { S _ { z } } )
^ { 4 }
\Tilde { \varphi } \in [ \frac { 2 \pi } { 3 } , \frac { 4 \pi } { 3 } ]
T _ { r e f }
[ 1 1 0 ]
- 1 . 3 6 \pm 0 . 0 6 + 0 . 8 9 \pm 0 . 0 2 \ln ( \omega )
\dot { \rho } + 3 \left( \rho - \frac 1 { \rho } \right) \frac { \dot { a } } { a } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \bar { f } _ { + } ^ { 0 } + \frac { D _ { T } } { ( h \, L ) ^ { 2 } } \, ( \bar { f } _ { + } ^ { 0 } - \bar { f } _ { + } ^ { 1 } ) } & { = \frac 1 { h \, L } \left( \alpha _ { + } ( \Lambda _ { \mathrm { s o m } } ) \, g _ { + } ( \bar { f } _ { + } ^ { 0 } , \bar { f } _ { - } ^ { 0 } ) - F _ { + } ^ { 1 / 2 } \right) } \\ & { + \lambda \, ( \bar { f } _ { - } ^ { 0 } - \bar { f } _ { + } ^ { 0 } ) - \frac { L ^ { \prime } } { L } \, \bar { f } _ { + } ^ { 0 } , } \\ { \partial _ { t } \bar { f } _ { + } ^ { n _ { e } } + \frac { D _ { T } } { ( h \, L ) ^ { 2 } } \, ( \bar { f } _ { + } ^ { n _ { e } } - \bar { f } _ { + } ^ { n _ { e } - 1 } ) } & { = \frac 1 { h \, L } \left( F _ { + } ^ { n _ { e } - 1 / 2 } - \beta _ { + } ( \Lambda ) \, \bar { f } _ { + } ^ { n _ { e } } \right) } \\ & { + \lambda \, ( \bar { f } _ { - } ^ { n _ { e } } - \bar { f } _ { + } ^ { n _ { e } } ) - \frac { L ^ { \prime } } { L } \, \bar { f } _ { + } ^ { n _ { e } } , } \end{array}
x = \int P _ { 4 } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( u ) d u = \phi ( u )
\pm 2 2
\mu
x _ { i } ( t ) ( 1 - x _ { i } ( t ) ) \geq x ^ { * } ( 1 - x ^ { * } )
\phi _ { q } = \left( \Psi ^ { \prime } \mathbf { V } \Sigma ^ { - 1 } \right) v _ { q }
r
\operatorname* { P r } = { { { c _ { p } } \mu } \mathord { \left/ { \vphantom { { { c _ { p } } \mu } \lambda } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } \lambda }
\begin{array} { r l } { | \widetilde { G } _ { n } ( x ) - \widehat { G } _ { n } ( x ) | } & { \leq \widehat { G } _ { n } ( x + \varepsilon _ { n } ^ { F , P } ) - \widehat { G } _ { n } ( x - \varepsilon _ { n } ^ { F , P } ) } \\ & { \leq G _ { P } ( x + \varepsilon _ { n } ^ { F , P } ) - G _ { P } ( x - \varepsilon _ { n } ^ { F , P } ) + 2 \varepsilon _ { n } ^ { G , P } } \\ & { \leq 2 g _ { \operatorname* { m a x } , P } \, \varepsilon _ { n } ^ { F , P } + 2 \, \varepsilon _ { n } ^ { G , P } \quad \mathrm { o n ~ } \mathcal { A } _ { n } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { P ^ { * } = } & { \operatorname* { s u p } _ { t ^ { * } \in [ 0 , T ] , \; x _ { h } ( \cdot ) } p ( x ( t ^ { * } \mid x _ { h } ) ) } & \\ & { \dot { x } = f ( t , x ( t ) , x ( t - \tau ) ) } & & { \forall t \in [ 0 , T ] } \\ & { x ( t ) = x _ { h } ( t ) } & & { \forall t \in [ - \tau , 0 ] } \\ & { x _ { h } ( \cdot ) \in \mathcal { H } . } \end{array}
S _ { 2 , c } ^ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { i } \Lambda _ { i j } x ^ { j } + y _ { \alpha a } ^ { * } c ^ { \alpha a } + \bar { y } _ { \alpha } B ^ { \alpha } + \varepsilon ^ { a b } c _ { \alpha a | b } ^ { * } B ^ { \alpha } .
x
2
\begin{array} { r l } { \mathbf { T } _ { F _ { 2 , d } } ^ { x , 2 } ( y ^ { - 1 } x \mathbf { D } _ { i } y , y ^ { - 1 } x \mathbf { D } _ { i } y ) = } & { y ^ { - 1 } \mathbf { T } _ { F _ { 2 , d } } ^ { x , 2 } ( x \mathbf { D } _ { i } , x \mathbf { D } _ { i } ) y + \frac 1 2 y ^ { - 1 } \cdot x ^ { 2 } F _ { 2 , d } ^ { \prime \prime } ( x ) \cdot D _ { i } ^ { 2 } y } \\ & { + y ^ { - 1 } \Big ( \mathbf T _ { F _ { 2 , d } } ^ { x , 2 } ( x \mathbf D _ { i } , x ) + \mathbf T _ { F _ { 2 , d } } ^ { x , 2 } ( x , x \mathbf D _ { i } ) \Big ) \cdot D _ { i } y . } \end{array}
\frac { \mathrm { d } \sigma _ { \mathrm { B H } } } { \mathrm { d } y } = \frac { 1 6 \alpha ^ { 3 } } { 3 m _ { e } ^ { 2 } } \frac { 1 } { y } \left( 1 - y + \frac { 3 } { 4 } y ^ { 2 } \right) L ,
^ { 1 , 2 ) }
\omega _ { h } = \frac { 2 \alpha N _ { c } } { \pi } \Re e \left\{ \psi \left( 1 \right) - \psi \left( \frac { 1 + n } 2 + i \nu \right) \right\} .
\begin{array} { r } { \mathbb { P } [ f ] ( j , k , \alpha , \beta ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( \mathbf { v } ( j , k , \alpha , \beta ) + s \mathbf { u } ( \alpha , \beta ) ) \mathop { d s } , } \end{array}
\vert \psi ^ { \prime } \rangle
- \hbar \delta ^ { \prime } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b }
\beta _ { i } = 8 \pi n _ { i } T _ { 0 i } / B _ { 0 } ^ { 2 } = 0 . 0 1
\begin{array} { r l } { q _ { m } } & { \sim \mathrm { B e t a } \left( A _ { q } , B _ { q } \right) , m = 1 : \infty } \\ { b _ { m } } & { \sim \mathrm { B e r n o u l l i } \left( q _ { m } \right) , } \\ { \mathbf { r } _ { m } \left( t _ { 1 } ^ { 1 } \right) } & { \sim \mathrm { N o r m a l } \left( \mathbf { r } _ { 0 } , \sigma _ { \mathbf { r } } ^ { 2 } \right) , } \\ { \left. \mathbf { r } _ { m } \left( t _ { l + 1 } ^ { k } \right) \middle | \mathbf { r } _ { m } \left( t _ { l } ^ { k } \right) \right. } & { \sim \mathrm { N o r m a l } \left( \mathbf { r } _ { m } \left( t _ { l } ^ { k } \right) , 2 D \delta t \right) , } \\ { \mu } & { \sim \mathrm { G a m m a } \left( \alpha _ { \mu } , \beta _ { \mu } \right) , } \\ { \mathcal { B } } & { \sim \mathrm { G a m m a } \left( \alpha _ { \mathcal { B } } , \beta _ { \mathcal { B } } \right) , } \\ { D } & { \sim \mathrm { I n v G a m m a } \left( \alpha _ { D } , \beta _ { D } \right) . } \end{array}
B _ { a c } ( \boldsymbol \theta _ { i } ) \triangleq \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mathbf { j } _ { i } ^ { \prime } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { J } _ { i } } \right) ^ { \prime } \mathbf { U U } ^ { \prime } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { J } _ { i } } \right) \mathbf { j } _ { i } } = \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mathbf { j } _ { i , \perp } ^ { \prime } \mathbf { U U } ^ { \prime } \mathbf { j } _ { i , \perp } } .

p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } }
1 2 0 0 = 2 ^ { 4 } \cdot 3 \cdot 5 ^ { 2 } = ( 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 ) \cdot 3 \cdot ( 5 \cdot 5 ) = 5 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 = \ldots
\bf \Tilde { S }
- y

p _ { c } ( t ) = ( 2 \kappa _ { 1 } r c + 2 \kappa _ { 2 } s d ) t ~ ~ , ~ ~ p _ { d } ( t ) = ( 2 \kappa _ { 2 } \tau c + 2 \kappa _ { 4 } p d ) t .
K _ { 1 } , \ldots , K _ { n } / k
\operatorname { c l } ( S ) = \{ x \in E \mid x \leq \bigvee S \}
p _ { m } = 0 . 5 ( p _ { 1 } + p _ { 2 } )

\hbar
g \cdot \tilde { r } = \sigma \cdot r
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \sum \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { i \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { n } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \sum \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { j \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { m \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { i } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { p \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { i } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { j } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ensuremath { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathcal { X } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \chi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( M \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! . \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\theta
0
^ { 4 }

p
\langle \Omega _ { j d } | V _ { u } | \Omega _ { i d } \rangle
1 / 2
n
C _ { \mathbf { M } } = \mathbb { E } _ { i j } \left[ C _ { i j } M _ { i j } \vert M _ { i j } > 0 \right] ,
x _ { 3 }
g _ { \mathrm { F e } } ^ { - 1 } M _ { \mathrm { F e } } ( T ) = g _ { \mathrm { T m } } ^ { - 1 } M _ { \mathrm { T m } } ( T )
p _ { \mathrm { R S } } ^ { n } ( z _ { \mathrm { R S } } ) = \varpi _ { \mathrm { R S } }
A = Z + N
( \hat { \Pi } V _ { \mathrm { p l } } ) ( \mathbf { x } )
\mathcal { L } _ { N S } = e ^ { - 2 \Phi } ( - 2 R - 8 \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi + | H | ^ { 2 } )
^ 9
\hat { D } ( \alpha _ { a m p } ) = \exp ( \cosh ( r ) ( \alpha \hat { a } ^ { \dagger } - \alpha ^ { * } \hat { a } ) )
\gamma ( \Gamma ) < \frac { 1 } { d } .
T ^ { a } T ^ { b } = { \frac { 1 } { 6 } } \delta ^ { a b } + { \frac { 1 } { 2 } } ( d ^ { a b c } + i f ^ { a b c } ) T ^ { c } ,
C _ { v } ^ { \delta } ( \tau )
1 0 3
\epsilon = H ^ { - { \frac { 1 } { 8 } } } ( 1 - { \frac { 1 } { 8 } } W \gamma ^ { \underline { { { u x y } } } } y ^ { a } \gamma _ { \underline { { { a } } } } ( i \sigma _ { 2 } ) ) \hat { \epsilon } ( u , x , x ^ { \prime } ) \, .
y ^ { ( 2 ) } = 0 . 4
0 . 2 5
\leq - 0 . 1
{ \overline { { P } } } \, { \overline { { Q } } }
T _ { 0 }
\rho \vec { v } = \rho ( \kappa { \dot { \vec { X } } } - \vec { \bigtriangledown } \Phi
n > 1 2
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l l } { f ( X ) } & { 0 } \\ { 0 } & { f ( Y ) } \end{array} \right) } & { = f ( \left( \begin{array} { l l } { X } & { 0 } \\ { 0 } & { Y } \end{array} \right) ) = f ( \left( \begin{array} { l l } { X } & { X \Gamma - \Gamma Y } \\ { 0 } & { Y } \end{array} \right) ) } \\ & { = f ( \left( \begin{array} { l l } { I } & { - \Gamma } \\ { 0 } & { I } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { l l } { X } & { 0 } \\ { 0 } & { Y } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { l l } { I } & { \Gamma } \\ { 0 } & { I } \end{array} \right) ) = \left( \begin{array} { l l } { I } & { - \Gamma } \\ { 0 } & { I } \end{array} \right) \, f ( \left( \begin{array} { l l } { X } & { 0 } \\ { 0 } & { Y } \end{array} \right) ) \, \left( \begin{array} { l l } { I } & { \Gamma } \\ { 0 } & { I } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { I } & { - \Gamma } \\ { 0 } & { I } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { l l } { f ( X ) } & { 0 } \\ { 0 } & { f ( Y ) } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { l l } { I } & { \Gamma } \\ { 0 } & { I } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { f ( X ) } & { f ( X ) \Gamma - \Gamma f ( Y ) } \\ { 0 } & { f ( Y ) } \end{array} \right) } \end{array}
1 0 ^ { - 2 }
N \left( 3 \eta + n _ { \eta } - 2 \right) + \mathcal { O } ( \eta \log \eta \log N ) ,
2 . 8 5 \%
\begin{array} { r l } { C _ { 4 } ^ { \prime } } & { = \frac { \tau } { \Delta t } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) - e ^ { - \Delta t / \tau } , } \\ { C _ { 5 } ^ { \prime } } & { = \tau e ^ { - \Delta t / \tau } - \frac { \tau ^ { 2 } } { \Delta t } ( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } ) + \frac 1 2 \Delta t e ^ { - \Delta t / \tau } . } \end{array}
\varepsilon _ { k }
p \times 1
f _ { c }
0 . 4 4 3
\Bigr [ p ^ { 2 } - m _ { * } ^ { 2 } ( X ) + \Pi _ { \delta } ( X ) + \mathrm { R e } \Pi ^ { + } ( X , p ) \Bigl ] A ( X , p ) = 2 \, \mathrm { I m } \Pi ^ { + } ( X , p ) \, \mathrm { R e } \Delta ^ { + } ( X , p ) \; .
0 . 3 m

Q _ { 3 } ^ { p } = \zeta \frac { 3 \pi \hbar ^ { 3 } } { m ^ { 2 } ( k _ { B } T ) } = \zeta \frac { 3 \pi \hbar } { m q _ { T } ^ { 2 } } .
T r \left( L _ { D } \rho [ \ln \rho ( \infty ) - \ln \rho ] \right) \geq 0
\begin{array} { r l } { \vert \mathrm { R } \rangle = \Big ( } & { { } \cos ^ { 2 } \theta \; { c } _ { \mathcal { A } \alpha } ^ { \dagger } { c } _ { \mathcal { A } \beta } ^ { \dagger } + \sin ^ { 2 } \theta \; { c } _ { \mathcal { B } \alpha } ^ { \dagger } { c } _ { \mathcal { B } \beta } ^ { \dagger } } \\ { - } & { { } \cos \theta \sin \theta ( { c } _ { \mathcal { A } \alpha } ^ { \dagger } { c } _ { \mathcal { B } \beta } ^ { \dagger } - { c } _ { \mathcal { A } \beta } ^ { \dagger } { c } _ { \mathcal { B } \alpha } ^ { \dagger } ) \Big ) \vert \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } \rangle , } \end{array}
\nu \approx 3 . 1
t _ { \mathrm { C Q } } = [ t ( I _ { \mathrm { o h m } } = 0 . 2 I _ { p } ^ { 0 } ) - t ( I _ { \mathrm { o h m } } = 0 . 8 I _ { p } ^ { 0 } ) ] / 0 . 6
\sin ^ { 2 } x + \cos ^ { 2 } x = 1 \ ,
e
n _ { 0 }
\chi [ \hat { u } ^ { 2 } ] = . . . + \hat { u } ^ { - 1 } \partial _ { x } \hat { u } ^ { 3 } + \hat { v } ^ { - 1 } \partial _ { y } \hat { u } ^ { 3 } + \hat { u } ^ { 1 } \partial _ { x } \hat { u } ^ { 1 } + \hat { v } ^ { 1 } \partial _ { y } \hat { u } ^ { 1 } + \hat { u } ^ { 3 } \partial _ { x } \hat { u } ^ { - 1 } + \hat { v } ^ { 3 } \partial _ { y } \hat { u } ^ { - 1 } + . . .

0 \leq \gamma \leq 1
\epsilon _ { g } = - { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { q _ { 0 } ^ { 2 } } d q ^ { 2 } \ q ^ { 2 } \left[ \ln [ 1 + 3 d ^ { N P } ( q ^ { 2 } , \Lambda _ { N P } ) ] - { \frac { 3 } { 4 } } d ^ { N P } ( q ^ { 2 } , \Lambda _ { N P } ) \right] - { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } } ( \tilde { I } _ { P T } + I _ { P T } ) ,
\nleftarrow
\omega _ { 2 } ^ { 2 } = \Omega ^ { 2 } ( k _ { 2 } ) .
V ( r ) = - \alpha / r + b r
\langle v \vert \alpha ^ { \mathrm { B F } , ( 0 ) } \vert v ^ { \prime } \rangle
\begin{array} { r l } { { \mathbf { D } } } & { { } = { \sqrt { r ^ { 2 } + r ^ { 2 } - 2 r r ^ { \prime } ( \sin { \theta } \sin { \theta ^ { \prime } } \cos { ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) } + \cos { \theta } \cos { \theta ^ { \prime } } ) } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \chi _ { 1 } ( \zeta , k ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega k _ { 4 } } ^ { i } \ln _ { s } ( k - s ) d \ln ( 1 + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } s ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } s ) ) , } \\ & { \chi _ { 2 } ( \zeta , k ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { i } ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } \ln _ { s } ( k - s ) d \ln ( 1 + r _ { 1 } ( s ) r _ { 2 } ( s ) ) , } \\ & { \chi _ { 3 } ( \zeta , k ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { i } ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } \ln _ { s } ( k - s ) d \ln ( f ( s ) ) , } \end{array}
\hat { a } _ { q _ { n } }
R \sb { \oplus }
\nabla _ { \mathbf { u } } { \mathbf { v } } = D _ { \mathbf { u } } { \mathbf { v } } + \Gamma ( \varphi ) \{ { \mathbf { u } } , { \mathbf { v } } \}
O
\beta
\sum _ { k = 0 } ^ { N } \eta _ { k } t ^ { k } = \exp [ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } s _ { n } ( e ^ { i y _ { k } } ) t ^ { n } ] \ ,
v
\frac { 3 \gamma } { 2 } ( \hat { \Omega } _ { \rho } ^ { \ast } + 2 \hat { \Omega } _ { \lambda } ^ { \ast } ) + \hat { \Omega } _ { \cal U } ^ { \ast } - 1 = 0 \, .
1 4 4
\begin{array} { r } { 2 h = r , \qquad \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } \qquad I _ { 1 } = I _ { 2 } = I _ { 3 } , \qquad C = 0 , \qquad \alpha = \frac { b } { I _ { 3 } \gamma } , } \end{array}
( \partial _ { i } \sigma _ { i j } )
F _ { 2 j } ( x , \dot { x } , \gamma )
n
< \bar { \Psi } \Psi > = - \, { \frac { 1 } { G } } ( \sigma _ { c } - m _ { 0 } ) = - \, { \frac { 1 } { G } } ( M - m _ { 0 } ) \, .
s
f \cdot S ( \mathrm { ~ A ~ } | \mathrm { ~ B ~ } )
\Delta \equiv \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { \{ \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } \} } } & { { \ldots } } & { { \{ \xi _ { 1 } , \xi _ { s } \} } } \\ { { \{ \xi _ { 2 } , \xi _ { 1 } \} } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { \{ \xi _ { 2 } , \xi _ { s } \} } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { \{ \xi _ { s } , \xi _ { 1 } \} } } & { { \{ \xi _ { s } , \xi _ { 2 } \} } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
N
\alpha _ { 3 }
\chi _ { k } = \frac { \gamma _ { k } } { \sum _ { i = 0 } ^ { K - 3 } \gamma _ { i } } .
M ^ { ( 0 ) }
\begin{array} { r } { p ( a _ { 1 } , b | a _ { 2 } ) = p ( a _ { 1 } | a _ { 2 } ) p ( b | a _ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \mu } { d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } } ( x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { k \to + \infty } \frac { \mu ( Q _ { x , r _ { k } } ) } { r _ { k } ^ { d - 1 } } \ge \operatorname* { l i m i n f } _ { k \to + \infty } \frac { \mu _ { n _ { k } } ( Q _ { x , r _ { k } } ) } { r _ { k } ^ { d - 1 } } } \\ & { = \operatorname* { l i m i n f } _ { k \to + \infty } \int _ { J _ { v _ { k } } } [ \phi ( v _ { k } ^ { + } ) + \phi ( v _ { k } ^ { - } ) ] \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } \ge \phi ( u ^ { + } ( x ) ) + \phi ( u ^ { - } ( x ) ) } \end{array}
V _ { A } \equiv \sqrt { B _ { 0 } ^ { 2 } / ( 4 \pi \rho _ { 0 } ) }
\zeta ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { \bar { r } } \left( \bar { r } v ^ { ( 0 ) } \right) _ { \bar { r } } \, ,
\sigma _ { M }
t \geq T
d z
\begin{array} { r l } { | \frac { a _ { t } } { \phi ^ { t / 2 } } | } & { = | \alpha \phi ^ { - 3 t / 2 } + \beta \cos ( \gamma - \delta t ) | } \\ & { \ge | \alpha ^ { \prime } \phi ^ { - 3 t / 2 } + \beta ^ { \prime } \cos ( \gamma - \delta t ) | } \\ & { \ge | \beta ^ { \prime } \cos ( \gamma - \delta t ) | - | \alpha ^ { \prime } \phi ^ { - 3 t / 2 } | } \\ & { \ge \frac { 1 } { 3 1 } \cos ( \delta / 2 ) - \phi ^ { - 3 t / 2 } \ge \frac { \cos ( \delta / 2 ) } { 3 1 } - \phi ^ { - 2 2 . 5 } > 0 . 0 1 . } \end{array}
{ \theta t _ { i } \theta ^ { - 1 } \subseteq \mathscr { F } _ { g } }
{ \cal { M } }
\Delta ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \frac { b C \left( 2 - c \right) \left( C + 3 b + 4 \right) } { \left( C + b \right) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { p _ { T e s _ { N } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) = } \\ & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } p _ { T e s } ( \ell _ { 1 } ; \mu _ { t _ { a } } , \sigma _ { a } , \frac { N + 1 } { 2 } ) p _ { T e s } ( \ell _ { 2 } ; \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { b } , \frac { N - 1 } { 2 } ) \delta ( \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } - s ) d \ell _ { 1 } d \ell _ { 2 } } \\ & { = p _ { k } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) \int _ { 0 } ^ { 1 } p _ { g } ( w , s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) d w , } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } d x = 1 / 3

\sigma ^ { 2 }
\sigma ^ { \pm }
\sum \limits _ { z = I } ^ { 8 . 1 } \cdots - \sum s
\gamma = 1
t _ { 2 } = 1 0 0 m \Omega \cdot 1 0 ^ { - 3 } F \cdot \ln \frac { 1 } { 2 } = 1 0 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \cdot \ln \frac { 1 } { 2 } \approx 0 . 6 9 3 \cdot 1 0 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \approx 6 9 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 } s = 6 9 . 3 m s
- 2 2
F ( \varphi | m ) = \int _ { 0 } ^ { \varphi } \frac { d \theta } { \sqrt { 1 - m \sin ^ { 2 } \theta } } = \int _ { 0 } ^ { \sin \varphi } \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 - t ^ { 2 } ) ( 1 - m t ^ { 2 } ) } } d t .
m _ { j k }
\Rsh
- \nabla \times \mathbf { E } = { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } }
m
N _ { C } ( S U ( 3 ) , \lambda = 2 ) \approx 1 8 \ \textrm { q u i n t i l l i o n }
\phi _ { \textrm { D C } } ( \vec { x } ) + \phi _ { \textrm { r f } } ( \vec { x } ) + K E \leq E _ { \textrm { m a x } }

\Phi = 0
p ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \mathsf { E } [ \tau ] \le } & { \frac { \log _ { 2 } ( M - 1 ) + \frac { \log _ { 2 } ( 2 q ) } { q } } { C } + \frac { C _ { 2 } } { C _ { 1 } } \left\lceil \frac { \log _ { 2 } \left( \frac { 1 - \epsilon } { \epsilon } \right) } { C _ { 2 } } \right\rceil } \\ & { + 2 ^ { - C _ { 2 } } \frac { 1 - \frac { \epsilon } { 1 - \epsilon } 2 ^ { - C _ { 2 } } } { 1 - 2 ^ { - C _ { 2 } } } \left( \frac { \log _ { 2 } ( 2 q ) } { q C } - \frac { C _ { 2 } } { C _ { 1 } } \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { 2 } = c _ { 2 } ^ { i n } } & { { } = c ^ { 0 } \times S O C } \\ { c _ { 4 } = c _ { 4 } ^ { i n } } & { { } = c ^ { 0 } \times ( 1 - S O C ) } \end{array}
\hbar \omega _ { b g }
\bar { V } _ { \pm } ( \mu , 2 \kappa , - s ) = P [ \pm ] \bar { V } ( \mu , 2 \kappa , - s )
\begin{array} { r } { L _ { \mathrm { s } } = L _ { \mathrm { i n t } } + L _ { \mathrm { e x t } } \approx \frac { \mu _ { 0 } l } { 2 \pi } \left[ \ln \left( \frac { 2 l } { R } \right) - \frac { 3 } { 4 } \right] . } \end{array}
\mu \sim 1 0
{ \begin{array} { r l } & { \operatorname { P } ( X _ { v } = x _ { v } \mid X _ { i } = x _ { i } { \mathrm { ~ f o r ~ e a c h ~ } } X _ { i } { \mathrm { ~ t h a t ~ i s ~ n o t ~ a ~ d e s c e n d a n t ~ o f ~ } } X _ { v } \, ) } \\ { = } & { P ( X _ { v } = x _ { v } \mid X _ { j } = x _ { j } { \mathrm { ~ f o r ~ e a c h ~ } } X _ { j } { \mathrm { ~ t h a t ~ i s ~ a ~ p a r e n t ~ o f ~ } } X _ { v } \, ) } \end{array} }
g _ { 2 } = 4 \sum _ { a = L , R } \left( \frac { \lambda _ { a } } { e } \right) ^ { 2 } \mathrm { R e } \kappa _ { a } ( s )
x \in \Omega
\alpha
\varphi ( t , r , \theta , z ) = \sum _ { \nu } b _ { \nu } v _ { \nu } ( t , r , \theta , z ) + b _ { \nu } ^ { \dag } v _ { \nu } ^ { * } ( t , r , \theta , z ) ,
\rangle
k _ { \ell }
\frac { m _ { e } } { n } \frac { \partial n } { \partial m _ { e } } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \left( \frac { \omega } { n } \frac { \partial n } { \partial \omega } \right) } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ r ~ o ~ n ~ m ~ o ~ d ~ e ~ s ~ } } \\ { - \frac { 3 } { 2 } \left( \frac { \omega } { n } \frac { \partial n } { \partial \omega } \right) } & { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ n ~ o ~ n ~ m ~ o ~ d ~ e ~ s ~ } } \end{array} \right.

C _ { }
\delta ( t )
l
u ^ { { \underline { { m } } } a } = e ^ { a m } \partial _ { m } x ^ { \underline { { m } } } ,
f N
{ \begin{array} { r l } { \rho ( \mathbf { r } ) } & { = \sum _ { { s } _ { 1 } } \cdots \sum _ { { s } _ { N } } \int \ \mathrm { d } \mathbf { r } _ { 1 } \ \cdots \int \ \mathrm { d } \mathbf { r } _ { N } \ \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } ) \right) | \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , s _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , s _ { 2 } , . . . , \mathbf { r } _ { N } , s _ { N } ) | ^ { 2 } } \\ & { = N \sum _ { { s } _ { 1 } } \cdots \sum _ { { s } _ { N } } \int \ \mathrm { d } \mathbf { r } _ { 2 } \ \cdots \int \ \mathrm { d } \mathbf { r } _ { N } \ | \Psi ( \mathbf { r } , s _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , s _ { 2 } , . . . , \mathbf { r } _ { N } , s _ { N } ) | ^ { 2 } } \end{array} }
\psi _ { + } ^ { m } \partial _ { + 2 } X _ { m } = \psi _ { - } ^ { m } \partial _ { - 2 } X _ { m } = 0
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) } { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } } + \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } } { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) } } & { \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { \left( \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 3 } \right) z _ { 2 } } { \kappa _ { 2 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) } - \frac { \kappa _ { 1 } \left( \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 3 } \right) z _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } } } \\ { 0 } & { \kappa _ { 2 } + \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa _ { 2 } } } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { f _ { i } ( z , 0 ) = \Hat { L } f _ { i - 1 } ( z , 0 ) = \int _ { 0 } ^ { L } ( f _ { 2 } ^ { p o s } ( z , \zeta ) + f _ { 2 } ^ { g a m m a } ( z , \zeta ) ) \cdot } \\ & { \cdot \left( \frac { \partial f _ { i - 1 } ^ { p o s } ( \zeta , 0 ) } { \partial \zeta } + \frac { \partial f _ { i - 1 } ^ { g a m m a } ( \zeta , 0 ) } { \partial \zeta } \right) d \zeta } \end{array}
t ^ { \mathrm { { D } } } / t ^ { \mathrm { { R } } } = 1 . 0 2 + / - 0 . 0 1
\Delta \tau
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 2 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { { } = } & { - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } k r _ { g } { \cal T } ^ { < a b > } { \cal I } _ { a b } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) , } \end{array}
x -
\lambda _ { 1 } = \frac { \beta _ { 1 } \langle k \rangle } { \mu }
2 , 1 0 0
^ { 3 }

\phi ( u ; \Lambda _ { i } ) \; = \; \sum _ { i } c _ { i } \theta \left( u - \frac { 1 } { \Lambda _ { i } ^ { 2 } } \right) .
R
n = 1
A _ { \mu } ^ { T } = A _ { \mu } - \frac { \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } } { \triangle } A _ { \nu } \; .
\mathbf { R }
g _ { n } ^ { \prime } = { \frac { 2 \pi \left( n + 1 - { \frac { 7 } { 8 } } \right) } { W \left( { \frac { 1 } { e } } \left( n + 1 - { \frac { 7 } { 8 } } \right) \right) } } ,
Z ( r )
\zeta
( E \wedge X ) _ { n } = E _ { n } \wedge X
0
( n + 1 ) ^ { 0 . 5 }
O ( ( \lambda t ) ^ { 1 + o ( 1 ) } L \log ( \varepsilon ^ { - 1 } ) )
R ^ { \star } ( \vec { k } ) \propto \int d ^ { N } \phi \mathrm { e } ^ { - { \frac { b } { 2 } } \phi ^ { 2 } - N U _ { 0 } ^ { \star } ( \phi ^ { 2 } / N ) + i \vec { k } . \vec { \phi } } \ .
\bar { X } \bar { X } Y Y
\varsigma
p _ { v }
u
S _ { p } ( \ell _ { m } ) \approx C _ { p } u _ { 0 } ^ { p } \left( \frac { \ell _ { m } } { \ell _ { 0 } } \right) ^ { \zeta _ { p } } , \quad \zeta _ { p } = - \log _ { 2 } \lambda _ { p } .
{ \mathbf 0 }
-
W _ { h }
5 \%
\begin{array} { r } { \partial _ { t } V ( t , \rho ) = - A _ { d } \frac { k ^ { d + 2 } } { k ^ { 2 } + \partial _ { \rho } V ( t , \rho ) + 2 \rho \, \partial _ { \rho } ^ { 2 } V ( t , \rho ) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { e ^ { - r t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r ^ { n } q _ { n } ( x , t | x _ { 0 } ) = } \\ & { } & { \qquad = e ^ { - r t } q _ { 0 } ( x , t | x _ { 0 } ) + r \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } e ^ { - r t ^ { \prime } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } y e ^ { - r ( t - t ^ { \prime } ) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r ^ { n } q _ { n } ( y , t - t ^ { \prime } | x _ { 0 } ) p _ { 0 } ( x , t ^ { \prime } | c y ) } \\ & { } & { \qquad = e ^ { - r t } q _ { 0 } ( x , t | x _ { 0 } ) + r e ^ { - r t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r ^ { n } \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } y q _ { n } ( y , t - t ^ { \prime } | x _ { 0 } ) p _ { 0 } ( x , t ^ { \prime } | c y ) } \\ & { } & { \qquad = e ^ { - r t } q _ { 0 } ( x , t | x _ { 0 } ) + e ^ { - r t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r ^ { n + 1 } q _ { n + 1 } ( x , t | x _ { 0 } ) } \\ & { } & { \qquad = e ^ { - r t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r ^ { n } q _ { n } ( x , t | x _ { 0 } ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { 3 6 x } & { + 1 2 0 x ^ { 2 } + 1 8 0 x ^ { 3 } + 1 7 0 x ^ { 4 } + 1 1 4 x ^ { 5 } + 5 6 x ^ { 6 } + 2 1 x ^ { 7 } + 6 x ^ { 8 } + x ^ { 9 } } \\ & { + 3 6 y + 8 4 y ^ { 2 } + 7 5 y ^ { 3 } + 3 5 y ^ { 4 } + 9 y ^ { 5 } + y ^ { 6 } } \\ & { + 1 6 8 x y + 2 4 0 x ^ { 2 } y + 1 7 0 x ^ { 3 } y + 7 0 x ^ { 4 } y + 1 2 x ^ { 5 } y } \\ & { + 1 7 1 x y ^ { 2 } + 1 0 5 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 3 0 x ^ { 3 } y ^ { 2 } } \\ & { + 6 5 x y ^ { 3 } + 1 5 x ^ { 2 } y ^ { 3 } } \\ & { + 1 0 x y ^ { 4 } , } \end{array} }
t
\Delta ^ { \prime } M _ { \mu \nu } ^ { ( p ) } - \partial _ { \mu } \xi _ { \nu } - \partial _ { \nu } \xi _ { \mu } + 2 \partial _ { \mu } \xi ^ { \rho } \bar { \lambda } \Gamma _ { \rho } \partial _ { \nu } \lambda .
H
\eta _ { \mathrm { \footnotesize { s } } } ~ = ~ \eta ~ + ~ \eta _ { 5 , \mathrm { \footnotesize { s } } } { } ~ + ~ \eta _ { 5 } ^ { \mathrm { \footnotesize { f i n } } }
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { s { k } } \delta \phi _ { \parallel { k } } } & { { } = - \tau \left( 1 - \Gamma _ { k } \right) \delta \psi _ { k } , } \\ { \omega ^ { 2 } \delta \phi _ { \parallel { k } } } & { { } = - \left( \omega ^ { 2 } - k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 } \frac { b _ { k } } { 1 - \Gamma _ { k } } \right) \delta \psi _ { k } . } \end{array}
4 \%
R \in ( 0 , \infty ]
\begin{array} { r l } { \dot { v } _ { i } } & { { } = v _ { i } + e ^ { - t / { \tau _ { e c o n } } } \alpha \, O _ { n } \left[ e ^ { - \sigma t } A \right] } \end{array}
T r \Big ( ( B - \delta ) ^ { s } \Big ) = \sum _ { c } T r \Big ( \Big < \phi _ { \beta _ { 1 } } ^ { \ell } , \phi _ { \beta _ { 2 } } ^ { r } \Big > \cdots \Big < \phi _ { \beta _ { s } } ^ { \ell } , \phi _ { \beta _ { 1 } } ^ { r } \Big > \Big )
h
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { i } } { d t } } & { { } = \frac { 1 } { k _ { i } } \sum _ { j \neq i } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, ( x _ { j } - x _ { i } ) \, , } \\ { \frac { d w _ { i j } } { d t } } & { { } = \tau \, \Big ( \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, - w _ { i j } \Big ) \, . } \end{array}
t
\nabla \cdot { \mathbf { F } } = { \star } d { \star } { \big ( } { \mathbf { F } } ^ { \flat } { \big ) } .
{ \tilde { q } } _ { t }

\Delta S _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } ( \lambda , t ) = \sum _ { m = 0 } ^ { N } G ( \lambda , t + m / f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } ) - G ( \lambda , t + m / f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } + T _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ } } ) \; .
\langle \delta ( { \bf k } + { \bf p } + { \bf q } ) \rangle _ { \mathrm { a n g l e } } = \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 4 } } \delta ( { \bf k } + { \bf p } + { \bf q } ) \mathrm { d } \cos \theta _ { p } \mathrm { d } \cos \theta _ { q } \mathrm { d } \phi _ { p } \mathrm { d } \phi _ { q } = \frac { 1 } { 2 k p q } \, .
n !
B _ { \mu } = \frac { i } { - m ^ { 2 } + 2 V ^ { * } V } V ^ { * } \stackrel \leftrightarrow \partial _ { \mu } V
\begin{array} { r l r l } { \operatorname { a r s i n h } ( x ) } & { { } = \ln \left( x + { \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } } \right) } \\ { \operatorname { a r c o s h } ( x ) } & { { } = \ln \left( x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right) } & { } & { { } x \geqslant 1 } \\ { \operatorname { a r t a n h } ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( { \frac { 1 + x } { 1 - x } } \right) } & { } & { { } | x | < 1 } \\ { \operatorname { a r c o t h } ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( { \frac { x + 1 } { x - 1 } } \right) } & { } & { { } | x | > 1 } \\ { \operatorname { a r s e c h } ( x ) } & { { } = \ln \left( { \frac { 1 } { x } } + { \sqrt { { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } - 1 } } \right) = \ln \left( { \frac { 1 + { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } { x } } \right) } & { } & { { } 0 < x \leqslant 1 } \\ { \operatorname { a r c s c h } ( x ) } & { { } = \ln \left( { \frac { 1 } { x } } + { \sqrt { { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } + 1 } } \right) } & { } & { { } x \neq 0 } \end{array}
\phi = 0
Z _ { V }
\int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x
R _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \Delta ^ { k + 1 } ( x + e _ { j } ) - \Delta ^ { k + 1 } ( x ) } \\ { = } & { \mu \sum _ { i = 1 } ^ { n } [ \Delta ^ { k } ( ( x + e _ { j } - e _ { i } ) ^ { + } ) - \Delta ^ { k } ( ( x - e _ { i } ) ^ { + } ) ] } \\ & { + [ \Delta ^ { k } ( x + e _ { j } + e _ { m } ) - \Delta ^ { k } ( x + e _ { m } ) ] } \\ & { + f ^ { k } ( x + e _ { j } ) - f ^ { k } ( x ) , } \\ & { } \\ & { \Delta ^ { k + 1 } ( x - e _ { m } ) - \Delta ^ { k + 1 } ( x ) } \\ { = } & { \tilde { \mu } \sum _ { i = 1 } ^ { n } [ \Delta ^ { k } ( ( x - e _ { m } - e _ { i } ) ^ { + } ) - \Delta ^ { k } ( ( x - e _ { i } ) ^ { + } ) ] } \\ & { + [ \Delta ^ { k } ( x ) - \Delta ^ { k } ( x + e _ { m } ) ] } \\ & { + f ^ { k } ( x - e _ { m } ) - f ^ { k } ( x ) , } \end{array}
m \geq 0
y
g _ { m n } = \rho ^ { 2 } \delta _ { m n } \qquad g _ { \rho \rho } = \left( { \frac { R } { \rho } } \right) ^ { 2 } \, ,

N

\langle n _ { e } \rangle \simeq [ 4 . 0 \rightarrow 1 0 . 0 ] \cdot 1 0 ^ { 1 9 } ~ \mathrm { m } ^ { - 3 }
c = 2
j
\gamma ^ { i } \gamma ^ { j } \gamma ^ { k } = \frac { 1 } { 4 ! } \epsilon ^ { i j k l m n p } \gamma ^ { l } \gamma ^ { m } \gamma ^ { n } \gamma ^ { p } \qquad .
A
N
\begin{array} { r } { \dot { \mathbf { y } } = v ( \mathbf { r } , t ) ~ , } \end{array}
| \lambda _ { \alpha } \rangle
\, \forall A \, \exists B _ { 4 } \, \forall x \, \forall y \, \forall z \, [ ( y , x ) \in B _ { 4 } \iff ( x , y ) \in A ]
E _ { b }
L _ { B } ( 0 ) | B H _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } | B H _ { \pm } , \quad L _ { B } ( 0 ) | C R _ { \pm } = \frac { 1 } { 8 } | C R _ { \pm }
H _ { m n } = L _ { m } \frac { { 2 n + 1 } } { 2 } \frac { { ( n - m ) ! } } { { ( n + m ) ! } } P _ { n } ^ { m } ( \cos \theta _ { \mathrm { t x } } ) ,
( \Tilde { x } , \Tilde { y } )
A = 1 \%
\lambda
j
\operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow \pm \frac { \pi } { 2 } } { \zeta _ { a , b } ^ { \pm } } ^ { \prime } ( z ) = - 2 \nu _ { a , b } { } _ { 2 } F _ { 1 } \! \left( \alpha _ { a , b } ^ { \pm } , \beta _ { a , b } ^ { \pm } ; \gamma _ { \pm } ; 1 \right) \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow \pm \frac { \pi } { 2 } } { \left( \cos { z } \right) } ^ { 2 \nu _ { a , b } - 1 }
x _ { m } = - { \frac { 2 B C - D E } { 4 A B - E ^ { 2 } } } ,
\Lambda = 6 4 \times 8
( \chi _ { 1 } , \chi _ { 2 } ) = ( 1 . 3 , 1 . 7 5 )

\begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { 1 0 0 } } { \partial x } + \frac { \partial v _ { 1 0 0 } } { \partial y } + \frac { \partial w _ { 1 0 0 } } { \partial z } } & { = 0 \quad \mathrm { ( c o n t i n u i t y ) , } } \\ { - \frac { \partial p _ { 1 0 0 } } { \partial x } + \frac { \partial ^ { 2 } u _ { 1 0 0 } } { \partial z ^ { 2 } } } & { = 0 \quad \mathrm { ( ~ x ~ - m o m e n t u m ) , } } \\ { \frac { \partial p _ { 1 0 0 } } { \partial y } } & { = 0 \quad \mathrm { ( ~ y ~ - m o m e n t u m ) , } } \\ { \frac { \partial p _ { 1 0 1 } } { \partial z } } & { = 0 \quad \mathrm { ( ~ z ~ - m o m e n t u m ) , ~ a n d } } \\ { - \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 0 0 } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { 3 \left( 1 - 4 z ^ { 2 } \right) } { 2 } \frac { \partial c _ { 0 0 0 } } { \partial x } - \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 0 1 } } { \partial z ^ { 2 } } } & { = 0 \quad { \mathrm { ( a d v e c t i o n -- d i f f u s i o n ) } } . } \end{array}
B \pm A
\begin{array} { r l r } { H _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { q ^ { 2 } } { 2 } + 2 g _ { 1 1 } | \psi _ { 1 } | ^ { 2 } - \mu - g _ { 1 2 } | \psi _ { 2 } | ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } g _ { L H Y } | \psi _ { 1 } | ^ { 3 } } \\ { H _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { q ^ { 2 } } { 2 } + 2 g _ { 2 2 } | \psi _ { 2 } | ^ { 2 } - \mu - g _ { 2 1 } | \psi _ { 1 } | ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } g _ { L H Y } | \psi _ { 2 } | ^ { 3 } } \\ { A } & { { } = } & { g _ { 1 1 } + \frac { 3 } { 2 } g _ { L H Y } | \psi _ { 1 } | } \\ { B } & { { } = } & { g _ { 2 2 } + \frac { 3 } { 2 } g _ { L H Y } | \psi _ { 2 } | } \\ { C } & { { } = } & { V _ { 0 } | \Psi | ^ { 2 } } \end{array}
\mathcal { S }
N
\frac { 1 } { 4 8 } ^ { \circ }
\alpha
\hat { \mathcal X } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { \mathcal X } _ { i }
\varphi ( t )
+ x
\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } I ( \theta ) } { \partial \theta ^ { 2 } } = - 8 \sum _ { n > 0 } n ^ { 2 } | f _ { n } | ^ { 2 } \cos n \theta \; . } \end{array}

\rho _ { s } = | \psi _ { \mathrm { c d } } | ^ { 2 } + | \psi _ { \mathrm { d c } } | ^ { 2 }
\hat { \mathbf { r } } = \mathbf { r } / r

\begin{array} { r l } { Q ^ { \prime } ( 1 ) } & { = A ^ { \prime } ( 1 ) B _ { 1 } ( 1 ) . . . B _ { C - 1 } ( 1 ) + A ( 1 ) B _ { 1 } ^ { \prime } ( 1 ) . . . B _ { C - 1 } ( 1 ) + . . . + A ( 1 ) B _ { 1 } ( 1 ) . . . B _ { C - 1 } ^ { \prime } ( 1 ) } \\ & { = A ^ { \prime } ( 1 ) + \sum _ { i = 1 } ^ { C - 1 } B _ { i } ^ { \prime } ( 1 ) } \end{array}
G
\Theta
X = \frac { ( n ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } { 2 n } + \frac { ( n ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 n ^ { 2 } } - \frac { n ^ { 2 } b ^ { 2 } } { ( n ^ { 2 } - m ^ { 2 } + n ) ^ { 2 } } ~ ~ .
4 \times 1 0 ^ { - 2 } - ~ 3 \times 1 0 ^ { - 1 } ~ [ d _ { i } ^ { - 1 } ]
S = \int d x d t \: \sqrt { - { g } } \: \left[ \frac { 1 } { G } ( R \phi + 4 \lambda ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 2 } ( \nabla f ) ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r l } { q _ { x } ( x , 0 , 0 ) } & { { } = \frac { 2 } { m \Omega ^ { 2 } } \left[ 2 k _ { 1 } + U _ { 0 } \left( e ^ { - 2 \Delta x ^ { 2 } / w _ { a } ^ { 2 } } \frac { 4 } { w _ { a } ^ { 2 } } - e ^ { - 2 \Delta x ^ { 2 } / w _ { b } ^ { 2 } } \frac { 4 } { w _ { b } ^ { 2 } } \right) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H _ { 2 } \left( k \right) } & { { } = } & { U H ( k ) U ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - t \cos k - \mu - i \Delta _ { 0 } \sin k } \\ { - t \cos k - \mu + i \Delta _ { 0 } \sin k } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
^ { \circ }
\phi
P _ { x _ { 1 } } : = \int _ { x _ { 1 } - a } ^ { x _ { 1 } + a } \! d x _ { 1 } | x _ { 1 } \rangle \langle x _ { 1 } | \ * \ \mathrm { I } _ { 2 , . . , N }
\sigma _ { z }
4 0
\begin{array} { r l } { \gamma ( y _ { 0 } ) } & { { } = \kappa \frac { \pi } { 2 } \frac { y _ { 0 } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { \pi } { 8 } } \end{array}
\lbrack \beta ^ { \mu } \pi _ { \mu } - m ] U _ { \alpha \beta } ( x ) = 0 .
( \delta _ { i , j } - a _ { j } a _ { i } ) \partial _ { i } + { \alpha } \, \partial _ { i } ( \delta _ { i , j } - a _ { i } a _ { j } )
x
\phi _ { \pm } \ = \ \phi \ \pm \ \frac { \hbar } { 2 } \, \hat { \pi } _ { \phi } .
\pm
m _ { j }
O _ { a } \in \S \O ( N _ { a } )
\xi _ { u \pm } ^ { i } = \frac { r _ { e } } { 2 \pi \gamma _ { \pm } } \frac { N _ { \mp } \beta _ { u \pm } ^ { * } } { \sigma _ { u \mp } ^ { * } ( \sigma _ { u \mp } ^ { * } + \sigma _ { y \mp } ^ { * } ) } ,
^ { 6 }
L
\begin{array} { r l r } { h } & { { } = } & { \bar { h } _ { 0 } ( \bar { r } , t ) + \mathrm { ~ B ~ o ~ } ^ { - 1 / 2 } \bar { h } _ { 1 } ( \bar { r } , t ) + O ( \mathrm { ~ B ~ o ~ } ^ { - 1 } ) , } \\ { u } & { { } = } & { \mathrm { ~ B ~ o ~ } ^ { - 1 / 4 } \left[ \bar { u } _ { 0 } ( \bar { r } , t ) + \mathrm { ~ B ~ o ~ } ^ { - 1 / 4 } \bar { u } _ { 1 } ( \bar { r } , t ) + \mathrm { ~ B ~ o ~ } ^ { - 1 / 2 } \bar { u } _ { 2 } ( \bar { r } , t ) + O ( \mathrm { ~ B ~ o ~ } ^ { - 3 / 4 } ) \right] } \end{array}
x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
V / t
{ \cal M } \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \displaystyle \frac { 1 } { 2 } e ^ { - x } \, { \cal Q } ( x ) \doteq \displaystyle \frac { 1 } { L } \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } e ^ { - x } \, { \cal Q } _ { - } ( x ) \, .
B r ( \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) \sim \left| { \frac { V _ { u b } } { V _ { c b } } } \right| ^ { 2 } B r ( D ^ { + } \pi ^ { - } ) \sim 1 \times 1 0 ^ { - 5 }
\Delta x = \Delta y = ( y _ { 3 } - y _ { 2 } ) / n
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { 1 } ( f ^ { \flat } ) } & { { } = \gamma ( \frac { \boldsymbol { v } } { c } \mathbin { \lrcorner } \boldsymbol { F } ^ { \flat } , - \boldsymbol { F } ^ { \flat } ) } \\ { \mathcal { R } _ { 1 } ( U \mathbin { \lrcorner } F ) } & { { } = \gamma ( - \boldsymbol { v } \mathbin { \lrcorner } \mathscr { E } , c \mathscr { E } + \boldsymbol { v } \mathbin { \lrcorner } \mathscr { B } ) } \end{array}
5 8 \, \mu
\sum _ { n }
\operatorname * { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \frac { \rho ( a \delta ) } { \rho ( \delta ) } = a ^ { \omega } \equiv \rho _ { 0 } ( \delta )
\Sigma _ { i , 3 } ^ { \delta ^ { 2 } } = \delta ^ { 2 } \lambda \eta _ { j } ^ { 2 } N _ { j } \left[ \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } \epsilon } - \frac { Y _ { j } ( T ) } { \Omega _ { j } ^ { 2 } } \right] \; \; \; .
| u | < | \gamma / 2 |
0 . 1 4
\mathbb { P }
C I _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } } = [ B \alpha / 2 ]
\alpha _ { i }
\pm 1
\mu ( S , T ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } T \setminus S { \mathrm { ~ i s ~ a ~ p r o p e r ~ m u l t i s e t ~ ( h a s ~ r e p e a t e d ~ e l e m e n t s ) } } } \\ { ( - 1 ) ^ { \left| T \setminus S \right| } } & { { \mathrm { i f ~ } } T \setminus S { \mathrm { ~ i s ~ a ~ s e t ~ ( h a s ~ n o ~ r e p e a t e d ~ e l e m e n t s ) } } . } \end{array} \right. }
\hat { \xi } _ { x } = \xi _ { x } / J
{ \bf b } _ { i }
\beta > 1
\langle \hat { N } _ { \omega } \rangle = \frac { 1 } { e ^ { 2 \pi \omega / \kappa _ { G } } - 1 }
\sigma ( \mathcal { A } _ { U } ) = \Sigma _ { 1 } \cup \Sigma _ { 2 }
\mathbf { A } = \{ a _ { i j } \} \in \mathbb { R } ^ { 6 \times 1 0 }
\delta T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) } = { { \bar { \Delta } } ^ { 2 } } \left[ { | \bar { S } | \delta { { \bar { S } } _ { i j } } + \left( { \delta | \bar { S } | } \right) { { \bar { S } } _ { i j } } } \right] = { { \bar { \Delta } } ^ { 2 } } \left( { | \bar { S } | \frac { { \partial { { \bar { S } } _ { i j } } } } { { \partial { { \bar { u } } _ { k } } } } + \frac { { \partial | \bar { S } | } } { { \partial { { \bar { u } } _ { k } } } } { { \bar { S } } _ { i j } } } \right) \delta { { \bar { u } } _ { k } } ,
f _ { \mathrm { a v } } = \frac { 1 } { 2 } ( f _ { x } + f _ { y } )
8
\approx 5 0
1 8 5 5
2 \alpha ^ { \textrm { v } } \cdot \lambda _ { \phi } = \pm 1
a a ^ { \prime } - d d ^ { \prime } + b b ^ { \prime } - c c ^ { \prime } \, = \, \, 0 \nonumber
n \leqslant 3
\mathbb C
- 7 0
3 2
\mathbf { r }
\sin \left( { \frac { \pi } { 1 5 } } \right) = \sin ( 1 2 ^ { \circ } ) = { \frac { { \sqrt { 1 0 + { \sqrt { 2 0 } } } } + { \sqrt { 3 } } - { \sqrt { 1 5 } } } { 8 } }
T = 8 . 0
\begin{array} { r l } & { \prod _ { k \in \{ 0 , 2 , 3 \} } \frac { 1 + \operatorname { s g n } ( \lambda _ { k } ) } { 2 } \frac { 1 + \operatorname { s g n } ( \lambda _ { 1 } ) } { 2 } - ( - 1 ) ^ { 3 } \prod _ { k \in \{ 0 , 2 , 3 \} } \frac { 1 - \operatorname { s g n } ( \lambda _ { k } ) } { 2 } \frac { 1 - \operatorname { s g n } ( \lambda _ { 1 } ) } { 2 } } \\ & { = p _ { C _ { 0 2 3 } } \left( 1 - \frac 1 2 \delta ( \lambda _ { 1 } ) \right) = p _ { C _ { 0 2 3 } } - \frac 1 2 p _ { C _ { 0 2 3 } } \delta ( \lambda _ { 3 } ) \delta ( \lambda _ { 0 } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { i } ( t + \Delta t ) = } & { \phi _ { i } + \Delta t \omega + \Delta t \Gamma ( 1 - 2 \sigma ^ { 2 } \Delta t ) \sum _ { j \in \partial _ { i } } \sin [ 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ] } \\ & { + \sum _ { j \in \partial _ { i } } \cos ( 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ) \big \{ ( \Delta t ) ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } [ S _ { j } \cos ( 2 \phi _ { j } ) - C _ { j } \sin ( 2 \phi _ { j } ) - S _ { i } \cos ( \phi _ { i } ) + C _ { i } \sin ( 2 \phi _ { i } ) ] } \\ & { + \sigma ( \Delta t ) ^ { 3 / 2 } \Gamma ( \eta _ { j } - \eta _ { i } ) \big \} + \sigma \sqrt { \Delta t } \eta _ { i } , } \end{array}
\begin{array} { r } { O _ { c _ { M } , d _ { M } , r _ { m } } = \left\lbrace ( \theta , c , r , d ) \; | \; \theta \in [ - \pi , \pi ] , \; c \in [ 0 , c _ { M } ] , \; d \in [ 0 , d _ { M } ] , \; \right. } \\ { \left. r \in [ r _ { m } , 0 ] , \; c _ { M } , \, d _ { M } \in \mathbb { R } ^ { + } , \; r _ { m } \in \mathbb { R } ^ { - } \right\rbrace . } \end{array}
\psi _ { n \mathbf k } ( \mathbf { r } ) = u _ { n \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) e ^ { i \mathbf { k \cdot r } } ,

\rho _ { 0 }
\begin{array} { r c l } { { F _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta ^ { \prime \prime } , \zeta _ { 2 n - 1 } , s x ^ { - 1 } \zeta _ { 2 n - 1 } ) ^ { k \cdots k ^ { \prime } k ^ { \prime } \pm 1 k _ { 2 n } } } } & { { = } } & { { \delta _ { k ^ { \prime } , k _ { 2 n } } \frac { d _ { s } } { \{ k _ { 2 n } \} } F _ { \sigma } ^ { ( n - 1 ) } ( \zeta ^ { \prime \prime } ) ^ { k \cdots k ^ { \prime } } \; \; \; \; ( s = \pm ) , } } \end{array}
h = \left( 1 - f ^ { 2 } - F ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, .
\boldsymbol { \nabla } \cdot \mathbf { u } _ { 1 } = 0 .
G ^ { 3 }
{ \left[ \begin{array} { l } { e + i \ { \overline { { e } } } + j \ v + k \ { \overline { { v } } } } \\ { u _ { r } + i \ { \overline { { u } } } _ { \mathrm { \overline { { r } } } } + j \ d _ { \mathrm { r } } + k \ { \overline { { d } } } _ { \mathrm { \overline { { r } } } } } \\ { u _ { g } + i \ { \overline { { u } } } _ { \mathrm { \overline { { g } } } } + j \ d _ { \mathrm { g } } + k \ { \overline { { d } } } _ { \mathrm { \overline { { g } } } } } \\ { u _ { b } + i \ { \overline { { u } } } _ { \mathrm { \overline { { b } } } } + j \ d _ { \mathrm { b } } + k \ { \overline { { d } } } _ { \mathrm { \overline { { b } } } } } \end{array} \right] } _ { \mathrm { L } }

3 2 \sigma
\varepsilon _ { 0 } = 7 . 3
\mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\mathbf { X } _ { j } ( t + \Delta t ) = X _ { j } ( t ) + \mathbf { X } _ { \Delta , j } , \qquad ( j = 0 , 1 , 2 \dots J )
| \frac { a x _ { 0 } + b y _ { 0 } + c } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } |
L = 1
\lambda _ { \pm } ( k ) = \frac { 1 } { \Gamma _ { o } ^ { g } } \left[ 1 + \frac { \Gamma _ { \pm } ^ { s } ( k ) } { | v _ { \pm } ( k ) | \; \Gamma _ { o } ^ { g } } \right] ^ { - 1 } ~ , \quad \Gamma _ { o } ^ { g } \approx \alpha \; T \; \ln \frac { 1 } { g } ~ .
\tilde { u }
D _ { 3 } \cong A _ { 3 }
E _ { w } = n m _ { p } \frac { < | \mathbf { z } ^ { \pm } | ^ { 2 } > } { 4 } ,
f
\boldsymbol { \mathfrak { f } } _ { f } = \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { k , s \in F ( f , m ) } \omega _ { m } w _ { k } ( \boldsymbol { \Omega } _ { m } \otimes \boldsymbol { \Omega } _ { m } ) I _ { k , s } } { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { k , s \in F ( f , m ) } \omega _ { m } w _ { k } I _ { k , s } } \, ,
n \! \left( s \right)
\hbar \Delta \omega \approx 4 \gamma ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \frac { \varphi } { 2 } \frac { ( \sigma _ { \theta } \gamma ) ^ { 2 } } { 1 + ( \sigma _ { \theta } \gamma ) ^ { 2 } } .
n _ { 2 }

\textup { i p n d } ^ { \dag }
\sigma _ { s }
{ \frac { x } { U _ { e } u _ { * } } } \nu { \frac { U _ { e } } { x } } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { o } } { \partial y _ { o } ^ { 2 } } \frac { U _ { e } } { x u _ { * } } = \frac { \nu } { x u _ { * } } \frac { U _ { e } } { u _ { * } } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { o } } { \partial y _ { o } ^ { 2 } } = \frac { \nu } { \partial u _ { * } } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { o } } { \partial y _ { o } ^ { 2 } } = R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { o } } { \partial y _ { o } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } & { \leq - \frac { 1 } { C } \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } ^ { 2 } } \\ & { \quad + C ( 1 + \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } ^ { \frac { 7 } { 4 } } + \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , 0 ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } ^ { \frac { 1 } { s } } \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } ^ { \frac { 2 s - 1 } { s } } ) . } \end{array}
\langle b | = \sum _ { i } ^ { N } \beta _ { i } ^ { * } \langle i | \implies \left( \begin{array} { l l l l } { \beta _ { 1 } ^ { * } } & { \beta _ { 2 } ^ { * } } & { \cdots } & { \beta _ { N } ^ { * } } \end{array} \right) ,
0 \xrightarrow [ ] O _ { H , S , T } ^ { \times } \xrightarrow [ ] V ^ { \theta } \xrightarrow [ ] B ^ { \theta } \xrightarrow [ ] \nabla _ { S } ^ { T } ( H ) \xrightarrow [ ] 0 , \qquad 0 \xrightarrow [ ] C l _ { S } ^ { T } ( H ) \xrightarrow [ ] \nabla _ { S } ^ { T } ( H ) \xrightarrow [ ] Z ^ { \theta } \xrightarrow [ ] 0 .
\begin{array} { r l } { L _ { k } ( \tau ) \triangleq \mathbb { E } \left[ e ^ { - 2 \theta _ { k } ( w ( \tilde { Y } + \tilde { Y } ) ) } \right] } & { = \int _ { 0 } ^ { \tau } e ^ { - 2 \theta _ { k } \tau } \frac { \mu ^ { K } \tilde { y } ^ { K - 1 } e ^ { - \mu \tilde { y } } } { ( K - 1 ) ! } d \tilde { y } + \int _ { \tau } ^ { \infty } e ^ { - 2 \theta _ { k } \tilde { y } } \frac { \mu ^ { K } \tilde { y } ^ { K - 1 } e ^ { - \mu \tilde { y } } } { ( K - 1 ) ! } d \tilde { y } } \\ & { = e ^ { - 2 \theta _ { k } \tau } \gamma ( \mu \tau , K ) + \frac { \mu ^ { K } } { ( K - 1 ) ! } \int _ { \tau } ^ { \infty } \tilde { y } ^ { K - 1 } e ^ { - ( 2 \theta _ { k } + \mu ) } d \tilde { y } } \\ & { = e ^ { - 2 \theta _ { k } \tau } \gamma ( \mu \tau , K ) + \left( \frac { \mu } { \mu + 2 \theta _ { k } } \right) ^ { K } ( 1 - \gamma \left( ( 2 \theta _ { k } + \mu ) \tau ) , K \right) . } \end{array}
( 2 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } \times 6 . 5 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } \times 3 . 8 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } )
L ^ { 6 }

\begin{array} { r l } { M _ { i } ^ { n } } & { = \sum _ { j = i } ^ { j = ( n - 1 ) / 2 + i - 1 } \Pi _ { j } ^ { \mathrm { r o t } } + \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { ( n + 1 ) / 2 + i - 1 } ^ { \mathrm { r o t } } = \frac { 1 } { 2 } ( \mathbb { I } + \vec { m } _ { i } \cdot \sigma ) } \\ { W _ { i } ^ { n } } & { = \sum _ { j = i } ^ { j = ( n - 1 ) / 2 + i - 1 } \Pi _ { j } ^ { \mathrm { r o t } } + \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { i - 1 } ^ { \mathrm { r o t } } = \frac { 1 } { 2 } ( \mathbb { I } + \vec { w } _ { i } \cdot \vec { \sigma } ) . } \end{array}
9 4 \%
= - 2 Q _ { a } Q _ { b } ( 1 + \beta ^ { 2 } ) { \frac { 1 } { 2 q _ { 0 } ^ { 2 } \beta } } \ln \left( { \frac { 1 + \beta } { 1 - \beta } } \right) .
D V \equiv \left( \mu \frac { \partial } { \partial \mu } + \beta _ { i } \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } } - \gamma \Phi \frac { \partial } { \partial \Phi } \right) V ( \mu , \lambda _ { i } , \Phi ) = 0 ,
^ { 3 \ast }
\tau = 0 . 1
V = 2 E
D _ { 1 1 2 2 } = \langle { \left( \delta u \right) ^ { 2 } \left( \delta v \right) ^ { 2 } } \rangle \simeq \left\langle { \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \partial v } { \partial x } \right) ^ { 2 } } \right\rangle r ^ { 4 } + . . . .
\hat { \Gamma } _ { \mu } ( \partial , \stackrel { \leftarrow } { \partial } ^ { \dagger } ) = \stackrel { \leftarrow } { \zeta } _ { \mu } ^ { - \; \; j } \Lambda _ { j } + \sum _ { l = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { l } \stackrel { \leftarrow } { \partial } ^ { \dagger \; \; \mu _ { 1 } } . . . \stackrel { \leftarrow } { \partial } ^ { \dagger \; \; \mu _ { k } } \stackrel { \leftarrow } { \zeta } _ { \mu } ^ { - \; \; j } \Lambda _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { k } j \mu _ { k + 1 } . . . \mu _ { l } } \partial ^ { \mu _ { k + 1 } } . . . \partial ^ { \mu _ { l } }

M
M
K C
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } p ( n ) x ^ { n } } & { = \prod _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { 1 } { 1 - x ^ { k } } } \right) } \\ & { = \left( 1 + x + x ^ { 2 } + x ^ { 3 } + \cdots \right) \left( 1 + x ^ { 2 } + x ^ { 4 } + x ^ { 6 } + \cdots \right) \left( 1 + x ^ { 3 } + x ^ { 6 } + x ^ { 9 } + \cdots \right) \cdots } \\ & { = { \frac { 1 } { 1 - x - x ^ { 2 } + x ^ { 5 } + x ^ { 7 } - x ^ { 1 2 } - x ^ { 1 5 } + x ^ { 2 2 } + x ^ { 2 6 } - \cdots } } } \\ & { = 1 { \Big / } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } x ^ { k ( 3 k - 1 ) / 2 } . } \end{array} }
D _ { I }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { \mathbf { k } } } & { = \Phi _ { 0 } + P _ { \mathbf { k } 1 } ^ { ( 0 ) } \Phi _ { 1 } + P _ { \mathbf { k } 2 } ^ { ( 0 ) } \Phi _ { 2 } , } \\ { \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \rangle } } & { = \Phi _ { 0 } ^ { \langle \mu \rangle } + P _ { \mathbf { k } 1 } ^ { ( 1 ) } \Phi _ { 1 } ^ { \langle \mu \rangle } , } \\ { \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \nu \rangle } } & { = \Phi _ { 0 } ^ { \langle \mu \nu \rangle } , } \\ { \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \nu \alpha \rangle } } & { = \Phi _ { 0 } ^ { \langle \mu \nu \alpha \rangle } , } \\ { \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \nu \alpha \beta \rangle } } & { = \Phi _ { 0 } ^ { \langle \mu \nu \alpha \beta \rangle } . } \end{array}
p _ { A }
N
S ( E ) = S _ { \mathrm { B e t a } } ( E ) + S _ { \mathrm { B r e m s } } ( E ) + S _ { \mathrm { B G } } ( E ) ,
y _ { 0 }
\left( \frac { \partial \mathbf { f } } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { i + 1 / 2 , j } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \frac { \partial \mathbf { f } } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { i , j } + \left( \frac { \partial \mathbf { f } } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { i + 1 , j } \right] - \left( \mathbf { R } \left| \boldsymbol { \Lambda } \right| \mathbf { L } \right) _ { i + 1 / 2 , j } ,
\frac { D _ { v } \mathcal { F } } { D t } = \int _ { x _ { L } } ^ { x _ { R } } \int _ { z _ { 0 } } ^ { \eta } \frac { \partial f } { \partial t } \; d x \; d z \; + \left. \int _ { x _ { L } } ^ { x _ { R } } \mathbf { b } \cdot \mathbf { n } f \right| _ { z _ { 0 } } \; d S \; + \left. \int _ { x _ { L } } ^ { x _ { R } } \mathbf { b } \cdot \mathbf { n } f \right| _ { \eta } \; d S \; ,
\Delta m ^ { 2 } \sim 1 ~ \mathrm { e V } ^ { 2 }
V = \frac { 4 \pi } { 3 } a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 }
{ \frac { L } { c } } k ( 0 . 0 5 ) , \, k = 1 8 , \cdots , 2 0
\alpha \beta
2
r = 2 5 0
V _ { \mu \eta } = ( 1 + \delta _ { \mu \eta } ) \gamma _ { 1 } / 2
\begin{array} { r l } { \| M - M _ { \phi } \| \leq } & { ~ C \cdot \frac { k ^ { 1 / 2 } } { p ^ { 1 / 2 } ( m n ) ^ { 1 / 4 } } \cdot \| M \| _ { F } } \\ { \leq } & { ~ C \cdot \frac { k ^ { 1 / 2 } } { p ^ { 1 / 2 } ( m n ) ^ { 1 / 4 } } \cdot \sqrt { k } \sigma _ { 1 } ^ { * } } \\ { = } & { ~ C \cdot \frac { k } { p ^ { 1 / 2 } ( m n ) ^ { 1 / 4 } } \cdot \sigma _ { 1 } ^ { * } } \\ { \leq } & { ~ C \cdot \frac { k } { p ^ { 1 / 2 } m ^ { 1 / 2 } } \cdot \sigma _ { 1 } ^ { * } } \\ { \leq } & { ~ \frac { 1 } { 1 0 ^ { 4 } k } \cdot \sigma _ { k } ^ { * } , } \end{array}
\gamma = 0
\displaystyle { \psi = \frac { \Omega } { \frac { 4 } { { \cal N } } - 1 } } \, ,
E ( k ) = { \frac { \pi } { 2 } } \left( 1 - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } { \frac { k ^ { 2 } } { 1 } } - \left( { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 } } \right) ^ { 2 } { \frac { k ^ { 4 } } { 3 } } - \cdots - \left( { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { ( 2 n ) ! ! } } \right) ^ { 2 } { \frac { k ^ { 2 n } } { 2 n - 1 } } - \cdots \right) .
\sim 1
H ^ { 2 } ( \mathcal { C } ^ { + } )
\mathcal { P } \, u ( x ) = f ( x )
( n , n )
\{ i \}
\kappa ^ { 2 } = \frac { \pm \omega \sqrt { 4 \left( \nu _ { o } - \nu _ { 4 } \right) \left( \nu _ { o } - 2 \nu _ { 4 } \right) k ^ { 4 } + \omega ^ { 2 } } + \omega ^ { 2 } - 2 k ^ { 4 } \nu _ { 4 } \left( \nu _ { o } - \nu _ { 4 } \right) } { 2 \left( \nu _ { o } - \nu _ { 4 } \right) ^ { 2 } k ^ { 2 } } .
{ \cal P } _ { k } = \dot { X } _ { i } E _ { i k } + E _ { 0 k } \, ,
\tilde { D } _ { P } ^ { ( n ) } ( P , u )
L _ { G \; 3 } ^ { A d S } = \epsilon _ { a b c } [ R ^ { a b } e ^ { c } + \frac { 1 } { 3 l ^ { 2 } } e ^ { a } e ^ { b } e ^ { c } ] ,
t > H / Q
>
- 3 . 5 3 5 _ { - 3 . 5 3 9 } ^ { - 3 . 5 2 7 } ( 2 )
{ \frac { 1 } { | a | } } \cdot \operatorname { t r i } \left( { \frac { \nu } { 2 \pi a } } \right)
2 r _ { \mathrm { r v d W } }

\mathcal U
j -
b
F = { \frac { L } { A } }
^ 2
\Gamma
T
\mathcal { H } _ { 0 } = 0
\dim Q = n
^ { + 0 . 2 3 } _ { - 0 . 1 3 }
( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) / 2
\begin{array} { r } { [ \mathsf { G r } ^ { \mathsf { d c } } ( r + 1 , n ; \mathbb { F } _ { q } ) ] = \sum _ { k = r + 1 } ^ { n } [ Y _ { k } ] = \sum _ { k = r + 1 } ^ { n } [ \mathsf { G r } ^ { \mathsf { d c } } ( r , k - 1 ; \mathbb { F } _ { q } ) ] [ \mathsf { C o n f } _ { n - k } ( \mathbb { A } _ { \mathbb { F } _ { q } } ^ { r + 1 } \setminus \{ k + 1 \mathrm { ~ p o i n t s } \} ) ] . } \end{array}
| R |
( a )
t
P = P _ { g } + P _ { d } , ~ ~ ~ ~ P _ { g } = P _ { 0 } + \rho g [ h ( x , t ) - z ] ,
\begin{array} { r l } & { \chi _ { I L } + \sum _ { I ^ { \prime } L ^ { \prime } \ne I L } \left( \Gamma _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } + \gamma _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } \right) n _ { I ^ { \prime } L ^ { \prime } } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + \sum _ { I L } \left( \Gamma _ { I L , I L } + \gamma _ { I L , I L } \right) \eta _ { I L } - \lambda = 0 , } \\ & { \sum _ { I L } \eta _ { I L } \Big \vert _ { l = 0 } = 0 . } \end{array}
A \otimes _ { R } A \cong A [ x ] / f ( x )
\psi ( { \bf Q } ; t ) = \sum _ { j _ { 1 } = 1 } ^ { n _ { 1 } } \ldots \sum _ { j _ { f } = 1 } ^ { n _ { f } } A _ { j _ { 1 } \ldots j _ { f } } ^ { 1 } ( t ) \cdot \phi _ { j _ { 1 } } ^ { 1 ; 1 } ( Q _ { 1 } , t ) \ldots \phi _ { j _ { f } } ^ { 1 ; f } ( Q _ { f } , t ) \, . \, .
J _ { n } ^ { + } = x ^ { 2 } { \frac { d } { d x } } - n x \quad , \quad J _ { n } ^ { 0 } = x { \frac { d } { d x } } - { \frac { n } { 2 } } \quad , \quad J _ { n } ^ { - } = { \frac { d } { d x } }
3 . 5 2
| Q |
e ^ { i a ^ { \prime } \left( { \hat { u } } \cdot { \vec { \sigma } } \right) } e ^ { i b ^ { \prime } \left( { \hat { v } } \cdot { \vec { \sigma } } \right) } = \exp \left( { \frac { c ^ { \prime } } { \sin c ^ { \prime } } } \sin a ^ { \prime } \sin b ^ { \prime } \left( \left( i \cot b ^ { \prime } { \hat { u } } + i \cot a ^ { \prime } { \hat { v } } \right) \cdot { \vec { \sigma } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ i { \hat { u } } \cdot { \vec { \sigma } } , i { \hat { v } } \cdot { \vec { \sigma } } \right] \right) \right) ,
u _ { 1 } ( 0 , \bar { \alpha } )
>
\begin{array} { r l } { E _ { z } ^ { s c t , 0 } } & { { } \rightarrow \sqrt { \frac { 2 } { \pi k a ^ { 0 } } } e ^ { - j ( k a ^ { 0 } - { \frac { \pi } { 4 } } ) } \sum _ { p = 1 } ^ { P } { \frac { \pi \omega \mu a ^ { p } } { 2 } } } \end{array}
+ \infty
\P \left[ \operatorname* { d e t } \left( M \right) \ge e ^ { N H + \sqrt { N } \mu r } \right] \le 2 e ^ { - \left( \gamma N - 2 \right) \frac { r ^ { 2 } } { 8 } } .
{ \begin{array} { r l } { \sigma _ { p , q } ^ { 2 } } & { = p _ { g } q _ { g } \ / \ 2 N } \\ & { = p _ { g } q _ { g } \left( { \frac { 1 } { 2 N } } \right) } \\ & { = p _ { g } q _ { g } \ f } \\ & { = p _ { g } q _ { g } \ \Delta f \ \scriptstyle { \mathrm { w h e n ~ u s e d ~ i n ~ r e c u r s i v e ~ e q u a t i o n s } } } \end{array} }
V _ { \alpha \beta } ^ { \oplus } = \frac { \mathcal { G } _ { \alpha \beta } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta _ { z } \int _ { 0 } ^ { r _ { \operatorname* { m a x } } ( \theta _ { z } ) } d r ~ r \sin \theta ~ e ^ { - m _ { \alpha \beta } ^ { \prime } r } \times \left\{ \begin{array} { l l l } { \langle n _ { e , \oplus } \rangle _ { \theta _ { z } } } & { , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \mu ~ \mathrm { o r } ~ e , \tau } \\ { \langle n _ { n , \oplus } \rangle _ { \theta _ { z } } } & { , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = \mu , \tau } \end{array} \right. \; ,
\gamma / \hbar
\xi < 1
| h |
p _ { g , 2 } = 2 . 5 2 \times 1 0 ^ { 5 } P a
0 . 5
\lambda
G _ { 1 } ^ { 0 } ( p _ { 1 0 } ) \, = \, G _ { 1 } ^ { \delta } ( p _ { 1 0 } ) \, + \, G _ { 1 } ^ { R } ( p _ { 1 0 } )
N - 1
\upbeta = 4

H _ { \mathrm { a i r } }
\kappa _ { m }
R
\mathrm { L i } _ { n } ( 1 ) = \zeta ( n ) ,
\mathbf { U } = \mathbb { I }
\mathrm { R e } \, \tau ^ { ( 0 ) } < \mathrm { R e } \, \tau ^ { ( k ) } , \qquad \forall \tau ^ { ( k ) } \in \{ \tau | \tau \in G , u ( \tau ) = 0 , \mathrm { R e } \, \tau > 0 \} ,

\kappa = 1
c = 0 . 5
L A T
\Gamma
\begin{array} { r l } { \tilde { H } [ u ] } & { { } = \hat { H } - \sum _ { i < j } \hat { K } [ u ] ( { \mathbf { r } _ { i } } , { \mathbf { r } _ { j } } ) - \sum _ { i < j < k } \hat { L } [ u ] ( { \mathbf { r } _ { i } } , { \mathbf { r } _ { j } } , { \mathbf { r } _ { k } } ) , } \end{array}
S _ { s }
t _ { d } = 0 . 2
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \int _ { Q _ { T } } | \partial _ { x } u _ { n } - \partial _ { x } u | ^ { \alpha } \psi = 0
E _ { \mathrm { a c } } = 2 7 . 2 ~ \mathrm { V / m }
G _ { i } ^ { * } < r _ { G }
f ( x ) = 1 + C x ^ { 2 } \pm C \sqrt { x ^ { 4 } + x ( A - B g ( x ) ) } ,
\gamma
t \in [ 0 , T ]
y = a f ( b ( x - k ) ) + h
A = - ( P S - \mathbb { 1 } ) ^ { - 1 } ( A _ { i n } , 0 , 0 ) ^ { T }
\begin{array} { r l r } { \mathbf q } & { { } = } & { \frac { 1 - e ^ { - \nu \Delta t \textrm { P r } } } { \nu \Delta t \textrm { P r } } \widetilde { \mathbf { q } } } \\ { \textrm { w i t h } \quad \widetilde { \mathbf { q } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } \mathbf c _ { i } ^ { \prime } \left[ \mathbf c _ { i } ^ { 2 } \widetilde { g } ( \mathbf x , \mathbf v _ { i } ^ { \prime } , t ) + \widetilde { h } ( \mathbf x , \mathbf v _ { i } ^ { \prime } , t ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { L ( { \mathbf t } ) = \left( \begin{array} { c c c c c c } { t _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { t _ { 1 } } & { t _ { 2 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { t _ { 3 } } & { t _ { 4 } } & { t _ { 5 } } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { t _ { 3 6 } } & { t _ { 3 7 } } & { t _ { 3 8 } } & { \dots } & { t _ { 4 4 } } \end{array} \right) + i \left( \begin{array} { c c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { t _ { 4 5 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { t _ { 4 6 } } & { t _ { 4 7 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { t _ { 7 2 } } & { t _ { 7 3 } } & { \dots } & { t _ { 8 0 } } & { 0 } \end{array} \right) , \quad { \mathbf t } = ( t _ { 0 } , \dots , t _ { 8 0 } ) ^ { T } . } \end{array}
\begin{array} { r } { p = R \rho \theta - \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle , } \\ { \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) = \langle \rho _ { k } ( \varepsilon _ { k } - \varepsilon _ { 0 k } ) \rangle = c _ { V } \rho \theta + \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle , } \\ { \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) + p = \gamma c _ { V } \rho \theta } \end{array}
\langle \tau \rangle = 4 \pi [ 3 ( 1 - \tilde { \omega } p _ { 1 } ) ] ^ { - 1 }

\begin{array} { r } { \rho _ { I C T } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , t ) = \rho ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ( t ) , \dots , x _ { n } - x _ { n } ( t ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D = } & { { } \left( \begin{array} { l l l l l } { \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 0 } } & { \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 1 } } & { \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 2 } \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { \bar { d } _ { 1 } ( 0 ) { \cdot } p _ { n } \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { - \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 0 } } & { - \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 1 } } & { - \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 2 } \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { - \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { n } \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { : } & { \dots } & { : } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textsf { P } } & { { } = \int \! \mathrm { d } \tau \, W , } \\ { W } & { { } = \sum _ { n = n ^ { \star } } ^ { \infty } \int _ { s _ { n } ^ { - } } ^ { s _ { n } ^ { + } } \! \mathrm { d } s \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \mathrm { d } \phi \, \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { n } } { \mathrm { d } s \mathrm { d } \phi } } \end{array}
{ \cal C } _ { j } = \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { m _ { j } } \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { 1 } } \ldots \sum _ { k _ { n _ { j } } = 0 } ^ { k _ { n _ { j } - 1 } } q ^ { k _ { 1 } + k _ { 2 } + \cdots + k _ { n _ { j } } } .
\sim 3 0 \%
- G ( z ) \in \mathcal { N }
B _ { \mu \nu } ( X ( z , \bar { z } ) ) \partial _ { z } X ^ { \mu } \bar { \partial } _ { \bar { z } } X ^ { \nu }
m _ { p }
L _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } ( \sum _ { n } \beta _ { n } z _ { n } + \sum _ { B } \beta _ { B } z _ { B } ) + \frac { 1 } { 4 } \left[ \sum _ { n } ( 1 - \mu _ { n } ^ { 2 } ) - 3 ( { \cal N } - 2 ) \right]
\mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = \iint \Big [ A _ { p } ( \mathbf { k } ) \, \underbrace { \hat { \mathbf { e } } _ { p } \, e ^ { i \, \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } } _ { \mathrm { p l a n e ~ w a v e } } + A _ { s } ( \mathbf { k } ) \, \underbrace { \hat { \mathbf { e } } _ { s } \, e ^ { i \, \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } } _ { \mathrm { p l a n e ~ w a v e } } \Big ] \, e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } _ { 0 } } \, \mathrm { s i n } ( \theta ) \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } \phi ,
D ( \omega ) = \sum _ { n } \delta ( E _ { n } - \omega )
| U ( x _ { n } ) / U ( 0 ) | ^ { 2 } = e ^ { - 2 \kappa x _ { n } } ( | \xi _ { 1 } | + | \xi _ { 2 } | ) ^ { 2 } .
\frac { H _ { P 1 } } { h } = \frac { \mu _ { B } } { h } \mathbf { B } \cdot \mathbf { g } \cdot \mathbf { S } + \mathbf { S } \cdot \mathbf { A } \cdot \mathbf { I } ,
f ( - t )
x , y , t
\begin{array} { r l } { \Im \left( e ^ { i \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \beta } + \omega _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } \right) t } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - i \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } + \omega _ { \beta } \right) t } \right) } & { { } = i \cos \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \beta } + \omega _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } \right) t \frac { 1 - \cos \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } + \omega _ { \beta } \right) t } { \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } + \omega _ { \beta } \right) } } \end{array}
f _ { 1 } ( 3 , t + 1 ) = f _ { 1 } ( 2 , t )

( x _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ s ~ i ~ - ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } } \simeq x _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } )
\frac { \partial \hat { \psi } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ( \Lambda ) } { \partial { { \bf C } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } } }
3 \pi / 2
\begin{array} { r l } & { \mathbf { { K } } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { i } \sqrt { \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } ) } } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } - e ^ { - \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) } \\ { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { i } \sqrt { \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } ) } } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } - e ^ { - \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { \mathbf { { K } } _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { i } ^ { 2 } } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } + e ^ { - \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } ) } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } + e ^ { - \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) } \end{array} \right) } \\ & { \mathbf { { K } } _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { i } \sqrt { - \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } + e ^ { - \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) } \\ { - \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { i } \sqrt { - \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } - e ^ { - \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { \mathbf { { K } } _ { 4 } = \left( \begin{array} { l l } { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { i } ^ { 2 } } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } + e ^ { - \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } + e ^ { - \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) } \end{array} \right) } \end{array}
7 \times 7
\begin{array} { r l r } & { } & { \chi ^ { ( A ) } \overset { * } { ( } q _ { B } \ p _ { B - } ^ { \prime } ) \chi ^ { ( A ) } ( q _ { B } \ p _ { B + } ^ { \prime } ) = 2 \left[ \operatorname { R e } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } + \operatorname { I m } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { } & { \times | \mathfrak { F } _ { ( D , s _ { 0 } ) } | ^ { 2 } \left( \frac { q _ { B } } { \sqrt { 2 \mu _ { A } } } \sqrt { p _ { B - } ^ { \prime } \ p _ { B + } ^ { \prime } } \right) ^ { 2 - 2 D } } \\ & { } & { \times \left\{ \cos \left[ s _ { 0 } \log \left( \frac { p _ { B + } ^ { \prime } } { p _ { B - } ^ { \prime } } \right) \right] + \cos \left[ s _ { 0 } \log \left( \frac { q _ { B } ^ { 2 } \ p _ { B + } ^ { \prime } p _ { B - } ^ { \prime } } { 2 \mu _ { A } \kappa _ { 0 } ^ { * \ 2 } } \right) \right] \right\} . } \end{array}

V _ { c }
k
\lambda _ { \mathrm { z d } }
1 8 . 2 \%
l ^ { \tau }
w h e r e
\mathscr { P } ( \beta , k ) = \sqrt { \frac { \beta ^ { 3 } \Big ( 4 ( k ^ { 4 } - k ^ { 3 } + k ^ { 2 } - k + 1 ) - 3 \beta ( k ^ { 2 } - k + 1 ) ^ { 2 } \Big ) } { ( k ^ { 4 } + 2 k ^ { 2 } - 5 k ^ { 2 } + 2 k + 1 ) } } .
\frac { 1 } { x } F _ { 2 , Q P M } ^ { \gamma ( P ^ { 2 } ) } ( x , Q ^ { 2 } ) = 3 \sum _ { q } e _ { q } ^ { 4 } \frac { \alpha } { \pi } \Bigg \{ \left[ x ^ { 2 } + ( 1 - x ) ^ { 2 } \right] \left( \ln \frac { Q ^ { 2 } } { P ^ { 2 } } + \ln \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \right) - 2 + 6 x - 6 x ^ { 2 } \Bigg \} \; \; .
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left| \left\langle i \left| \hat { \rho } ^ { ( k ) } \right| i \right\rangle - \frac { 1 } { n } \right| } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left| \left\langle i \left| \tilde { \rho } ^ { ( k - 1 ) } + \frac { 1 } { \eta ^ { ( k ) } } Q \circ \rho ^ { ( k ) } \right| i \right\rangle - \frac { 1 } { n } \right| } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left| \left( \tilde { \rho } _ { i i } ^ { ( k - 1 ) } + \frac { 1 } { \eta ^ { ( k ) } } \left( \textup { s i g n } \left( - \varepsilon _ { i } ^ { ( k - 1 ) } \right) \cdot \rho _ { i i } ^ { ( k ) } \right) \right) - \frac { 1 } { n } \right| } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left| \left( \tilde { \rho } _ { i i } ^ { ( k - 1 ) } - \frac { 1 } { n } \right) + \frac { 1 } { \eta ^ { ( k ) } } \textup { s i g n } \left( - \varepsilon _ { i } ^ { ( k - 1 ) } \right) \rho _ { i i } ^ { ( k ) } \right| } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left| \varepsilon _ { i } ^ { ( k - 1 ) } + \frac { 1 } { \eta ^ { ( k ) } } \textup { s i g n } \left( - \varepsilon _ { i } ^ { ( k - 1 ) } \right) \rho _ { i i } ^ { ( k ) } \right| } \\ & { = \frac { 1 } { \eta ^ { ( k ) } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left| \eta ^ { ( k ) } \varepsilon _ { i } ^ { ( k - 1 ) } + \textup { s i g n } \left( - \varepsilon _ { i } ^ { ( k - 1 ) } \right) \rho _ { i i } ^ { ( k ) } \right| \leq \frac { \tilde { \xi } ^ { 2 } } { \eta ^ { ( k ) } } , } \end{array}

\mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { F } _ { 2 } , \mathcal { G } \in L ^ { 2 } ( D )
\zeta _ { g } = \frac { Z _ { g } } { Z _ { g } ^ { \prime } } \zeta _ { g } ^ { 0 } , \qquad \zeta _ { m } = \frac { Z _ { m } } { Z _ { m } ^ { \prime } } \zeta _ { m } ^ { 0 } ,
\Delta u = 0 . 7 \pm 0 . 0 8 , \Delta d = - 0 . 4 9 \pm 0 . 0 8 , \Delta s = - 0 . 1 5 \pm 0 . 0 8 ( E M C )
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} \sim P ^ { I } ( \gamma _ { I } ) _ { \alpha \beta } + Z ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } } ( \gamma _ { I _ { 1 } I _ { 2 } } ) _ { \alpha \beta } + Z ^ { I _ { 1 } \ldots I _ { 5 } } ( \gamma _ { I _ { 1 } \ldots I _ { 5 } } ) _ { \alpha \beta }
\begin{array} { r l r } { { \cal J } _ { 2 1 0 } ( \omega , q ) } & { \simeq } & { - { q ^ { 2 } } \frac { 1 2 \sqrt { 6 } } { ( 9 / 4 + q ^ { 2 } ) ^ { 3 } } - q \; \omega \frac { \sqrt { 6 } ( 1 7 0 1 + 3 7 8 0 q ^ { 2 } - 3 3 6 q ^ { 4 } - 6 4 q ^ { 6 } ) } { 1 6 ( 9 / 4 + q ^ { 2 } ) ^ { 5 } } , } \\ { { \cal J } _ { 2 1 2 } ( \omega , q ) } & { \simeq } & { q ^ { 2 } \omega \frac { 1 8 \sqrt { 6 } ( 2 1 + 4 q ^ { 2 } ) } { ( 9 / 4 + q ^ { 2 } ) ^ { 5 } } , } \end{array}
H
\begin{array} { r l } { C = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { x } d \theta _ { y } ( } & { \langle \partial _ { \theta _ { x } } \Psi ( \theta ) ^ { * } | \partial _ { \theta _ { y } } \Psi ( \theta ) \rangle } \\ & { - \langle \partial _ { \theta _ { y } } \Psi ( \theta ) ^ { * } | \partial _ { \theta _ { x } } \Psi ( \theta ) \rangle ) , } \end{array}
E = \nabla \cdot \left( \vec { F } ^ { \mathrm { a d v } } - \vec { F } ^ { \mathrm { d i f } } \right)
T _ { e \; 0 }
\Delta t
\mathbf { i } ( t ) = C e ^ { \bar { r } t }
\theta _ { 1 } ^ { T } = \theta _ { 1 } ^ { R } = \frac { g } { 2 n } \frac { \partial ( \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } ) } { \partial n } , \ \ \ \ \theta _ { 2 } ^ { T } = \frac { g } { 2 n } \frac { \partial } { \partial n } \ln \left[ \eta \cos ( \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } ) \right] , \ \ \ \ \theta _ { 2 } ^ { R ^ { r / l } } = \frac { g } { 2 n } \frac { \partial } { \partial n } \ln \left| \eta \sin ( \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } ) \pm \sqrt { \eta ^ { 2 } - 1 } \right| .
1 / N
\succsim
n _ { q }
r = \sqrt { a ^ { 2 } + ( | \tilde { z } _ { 1 } ^ { 2 } + \tilde { z } _ { 2 } ^ { 2 } | ) }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \frac { 1 } { N _ { u } } \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { u } } \left( \frac { \partial \phi _ { \theta } ( t _ { i } , x _ { i } ) } { \partial x } + \sigma ( t _ { i } , x _ { i } ) \frac { \partial \phi _ { \theta } ( t _ { i } , x _ { i } ) } { \partial t } \right) ^ { 2 } + \lambda \left( \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { j = 0 } ^ { N _ { t } } | u ( t _ { j } , x _ { j } ) - \phi _ { \theta } ( t _ { j } , x _ { j } ) | \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { n } & { { } = 1 , 2 , 3 , \dots } \\ { \ell } & { { } = 0 , 1 , 2 , \dots , n - 1 } \\ { m } & { { } = - \ell , \dots , \ell } \end{array}
\nabla \cdot \mathbf { B } = \rho _ { \mathrm { m } }
< 3 8 9
\begin{array} { r } { \Bar { q } _ { 0 } = q _ { 0 } = 1 . 7 1 \; \; , \; \; \Bar { q } _ { 2 } = q _ { 2 } = 0 . 1 6 \; \; , } \end{array}
X / N
s = 1
H ^ { 2 } = a ^ { - 3 } + 1 \, .

\psi
\omega
\nu _ { B } = 0 . 1 , \xi _ { B } = 0 . 0 1
\boldsymbol { \alpha } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \infty } - 1 } \alpha _ { \infty ^ { ( i ) } , k } \mathbf { e } _ { \infty ^ { ( i ) } , k } + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { s = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { s } - 1 } \alpha _ { X _ { s } ^ { ( i ) } , k } \mathbf { e } _ { X _ { s } ^ { ( i ) } , k } + \sum _ { s = 1 } ^ { n } \alpha _ { X _ { s } } \mathbf { e } _ { X _ { s } } .


\frac { \partial g } { \partial x }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial T ^ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } ( x ) } & { { } = \textrm { s g n } ( x _ { 2 } ) \frac { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \left( | x | + x _ { 1 } \right) } } { 2 | x | } , } \\ { \frac { \partial T ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } ( x ) } & { { } = - \frac { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \left( | x | - x _ { 1 } \right) } } { 2 | x | } , } \end{array}
K =
v ^ { 2 } \left( \frac { m } { \sin \theta } - a \omega \sin \theta \right) ^ { 2 } \geq \frac { v ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 8 \sin ^ { 2 } \theta } + \left( \frac { 2 a m ( r ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } ) } { ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ( r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } \right) ^ { 2 } \mathrm { ~ f o r ~ } r < \widetilde { \underline { { r } } } ^ { \sharp }
\sum _ { n = - k } ^ { \infty } a _ { n } ( 1 / t ) ^ { n }
\beta p _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } }
r _ { e }
\begin{array} { r l } { H ( W ) } & { { } = \sum _ { i } \left( \beta _ { i } ^ { \rightarrow } s _ { i } ^ { \rightarrow } + \beta _ { i } ^ { \leftarrow } s _ { i } ^ { \leftarrow } \right) + } \end{array}
\{ \mathbf { v } _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { J } \subset \mathcal { X }
m _ { 0 } = d i a g [ m _ { 0 } ^ { u } , m _ { 0 } ^ { d } , m _ { 0 } ^ { s } , . . . ] ,
\sigma _ { a } [ \mathrm { c m } ^ { - 1 } ]
g _ { c } \simeq 1 + \frac { D - 1 } { 2 N _ { c } } - \frac { ( D - 1 ) ^ { 2 } ( 4 - D ) } { 2 N _ { c } ( D - 2 ) } \left[ 1 - \frac { 1 } { g _ { V c } } \log ( 1 + g _ { V c } ) \right] + O \left( \frac { 1 } { N _ { c } ^ { 2 } } \log N _ { c } \right) \ .

n = 2
\begin{array} { r l } & { f _ { m } ^ { \mathrm { r } } ( x ) = A _ { m } \sin \left( k _ { x m } x \right) \, , } \\ & { f _ { m } ^ { \mathrm { b } } ( x ) = B _ { m } \cosh \left( K _ { x m } \left( x - \frac { l _ { x } ^ { \mathrm { b } } } { 2 } \right) \right) + C _ { m } \sinh \left( K _ { x m } \left( x - \frac { l _ { x } ^ { \mathrm { b } } } { 2 } \right) \right) \, , } \\ & { f _ { m } ^ { \mathrm { p } } ( x ) = D _ { m } \sin \left( k _ { x m } \left( x - l _ { x } ^ { \mathrm { p } } \right) \right) \, , } \end{array}
t ( x ) = \sin { 6 \pi x } + \epsilon
r = \infty
\bar { \omega } _ { 0 } = - 5 / 9 , \bar { \omega } _ { j = 1 - 4 } = 1 / 9 , \bar { \omega } _ { j = 5 - 9 } = 1 / 3 6 .
\alpha
V _ { 2 } ^ { t r } < V _ { 2 }
\rho = \rho _ { 1 } \oplus 1 , \qquad \mathbb { C } ^ { 5 } = \mathbb { C } ( e _ { 1 } , e _ { 2 } , e _ { 3 } - e _ { 4 } , e _ { 3 } + e _ { 4 } - 2 e _ { 5 } ) \oplus \mathbb { C } ( e _ { 3 } + e _ { 4 } + e _ { 5 } ) .
\delta u
g ^ { \prime }
\tilde { f } > - f _ { a } ( { \cal E } = 0 )
_ 2
N _ { v }
H ^ { 1 } = \frac 1 2 ( H ^ { V V } + H ^ { A A } ) , \quad H ^ { 2 } = \frac 1 2 ( H ^ { V V } - H ^ { A A } ) .
a = 2 , \ldots , n
q

\sum _ { Q } \left| \alpha _ { Q } \right|
e ^ { + } e ^ { - } \to K Z _ { c s }
\gamma _ { a n n } \simeq H = 1 . 6 6 \left( g ^ { * } \right) ^ { 1 / 2 } \left( k _ { B } T ^ { * } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { M _ { p l } }
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \, \phi _ { i } = U _ { i } ( r ) \, \phi _ { i } } \end{array}

h _ { P }
1 . 6 6 9
v = 0
{ \mathcal L } ^ { - 1 }
c
n
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { 1 } ( t ) } & { = I _ { t } ^ { \nu } \bigg ( \int _ { \Omega } \, _ { 1 } \mathbf { D } _ { \tau } u u d x \bigg ) ( t ) , \quad \mathcal { R } _ { 2 } ( t ) = I _ { t } ^ { \nu } \bigg ( \int _ { \Omega } \, _ { 2 } \mathbf { D } _ { \tau } u u d x \bigg ) ( t ) , \quad \mathcal { R } _ { 3 } ( t ) = - I _ { t } ^ { \nu } \bigg ( \int _ { \Omega } \mathcal { L } _ { 1 } u u d x \bigg ) ( t ) , } \\ { \mathcal { R } _ { 4 } ( t ) } & { = - I _ { t } ^ { \nu } \bigg ( \int _ { \Omega } ( \mathcal { K } * \mathcal { L } _ { 2 } u ) u d x \bigg ) ( t ) , \quad \mathcal { R } _ { 5 } ( t ) = I _ { t } ^ { \nu } \bigg ( \int _ { \Omega } [ \lambda f ( u ) - g ] u d x \bigg ) ( t ) . } \end{array}
\sim 3
\mu _ { 3 } = \langle ( \rho _ { l o c } - \rho ) ^ { 3 } / \sigma _ { \rho } ^ { 3 } \rangle
_ 4
k
^ 3
j
\begin{array} { r l } { \hat { q } _ { \mathrm { o u t } } [ \omega ] } & { \approx H _ { 0 } [ \omega ] \left( \hat { q } _ { 0 } [ \omega ] - \hat { q } _ { \mathrm { G } } [ \omega ] \right) } \\ { \hat { p } _ { \mathrm { o u t } } [ \omega ] } & { \approx H _ { 0 } [ \omega ] \left( \hat { p } _ { 0 } [ \omega ] + \hat { p } _ { \mathrm { G } } [ \omega ] \right) . } \end{array}
^ { 1 0 }
\omega _ { 1 }
8 2
C = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( C _ { i } \cdot f _ { i } )
C
m _ { k }
\sigma = \frac { G ^ { 2 } M ^ { 4 } } { 4 \pi ( E + m ) ^ { 2 } }
\vec { r } ( t )
S ( 0 , - 1 )
\nu _ { U }
\boldsymbol { \xi }
\sum _ { k } d \left( f ( y _ { k } ) , f ( x _ { k } ) \right) < \epsilon .
\begin{array} { c l } { \displaystyle \mathcal { H } _ { 2 } \left( \psi _ { 2 } , J _ { 2 } , \theta \right) } & { = \displaystyle \nu _ { x } J _ { 2 } + \left( \sqrt { J _ { 2 } } \right) ^ { 3 } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { g _ { 3 , 0 , n } \cos { \left( 3 \psi _ { 2 } - n \theta + \xi _ { 3 , 0 , n } \right) } } } \end{array}
\begin{array} { r } { V = ( 1 - \varphi ^ { \ast } \rho ^ { 2 } ) - \frac { ( \hat { \rho } - \varphi ^ { \ast } \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { V + ( 1 - \varphi ^ { \ast } \rho ^ { 2 } ) } } \end{array}
\epsilon ^ { \nu } \partial _ { \mu } \left( \frac { \delta \mathcal { L } } { \delta ( \partial _ { \mu } \phi ) } \partial _ { \nu } \phi - \delta _ { \nu } ^ { \mu } \mathcal { L } \right) = 0
\mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) = - { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int \left[ { \frac { \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 3 } } } \times \mathbf { J } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) + { \frac { \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } } } \times { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \mathbf { J } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) } { \partial t } } \right] d V ^ { \prime } ,
L _ { y }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } = \mathbf { L D L } ^ { \mathrm { T } } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { \mathbf { I } } & { 0 } & { 0 } \\ { \mathbf { L } _ { 2 1 } } & { \mathbf { I } } & { 0 } \\ { \mathbf { L } _ { 3 1 } } & { \mathbf { L } _ { 3 2 } } & { \mathbf { I } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { \mathbf { D } _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { D } _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \mathbf { D } _ { 3 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { \mathbf { I } } & { \mathbf { L } _ { 2 1 } ^ { \mathrm { T } } } & { \mathbf { L } _ { 3 1 } ^ { \mathrm { T } } } \\ { 0 } & { \mathbf { I } } & { \mathbf { L } _ { 3 2 } ^ { \mathrm { T } } } \\ { 0 } & { 0 } & { \mathbf { I } } \end{array} \right) } } \\ & { = { \left( \begin{array} { l l l } { \mathbf { D } _ { 1 } } & & { ( \mathrm { s y m m e t r i c } ) } \\ { \mathbf { L } _ { 2 1 } \mathbf { D } _ { 1 } } & { \mathbf { L } _ { 2 1 } \mathbf { D } _ { 1 } \mathbf { L } _ { 2 1 } ^ { \mathrm { T } } + \mathbf { D } _ { 2 } } & \\ { \mathbf { L } _ { 3 1 } \mathbf { D } _ { 1 } } & { \mathbf { L } _ { 3 1 } \mathbf { D } _ { 1 } \mathbf { L } _ { 2 1 } ^ { \mathrm { T } } + \mathbf { L } _ { 3 2 } \mathbf { D } _ { 2 } } & { \mathbf { L } _ { 3 1 } \mathbf { D } _ { 1 } \mathbf { L } _ { 3 1 } ^ { \mathrm { T } } + \mathbf { L } _ { 3 2 } \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { L } _ { 3 2 } ^ { \mathrm { T } } + \mathbf { D } _ { 3 } } \end{array} \right) } , } \end{array} }

K _ { m } ^ { n } ( \eta ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \mathrm { d } x \ \frac { x ^ { n } } { ( 1 + \eta x ) ^ { m } } \sim \int _ { - 1 } ^ { 1 } \mathrm { d } x \ x ^ { n } ( 1 - m \eta x ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \mathrm { d } x \ x ^ { n } - m \eta \int _ { - 1 } ^ { 1 } \mathrm { d } x \ x ^ { n + 1 } \, ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial n _ { s } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( n _ { s } \, { \bf u } _ { s } \right) } & { = } & { 0 \, , } \\ { \frac { \partial { \bf p } _ { s } } { \partial t } + \left( { \bf u } _ { s } \cdot \nabla \right) { \bf p } _ { s } } & { = } & { q _ { s } \, ( { \bf E } + { \bf u } _ { s } \times { \bf B } ) \, , } \end{array}
\theta ^ { ( - ) } = B ^ { k } \theta
,
\operatorname* { m i n } _ { \mathbf { J } ^ { h } } { \| \mathbf { e } _ { \mathbf { J } } \| } _ { \infty }
S
\theta _ { t }
| x | = a
W = 4 8 0
l
\Delta \omega
\begin{array} { r l } { e ^ { i \theta _ { k , \alpha } } \mathcal { T } | u _ { \mathbf { k } , \alpha } ^ { I } \rangle } & { { } = | u _ { - \mathbf { k } , \alpha } ^ { I I } \rangle , } \\ { - e ^ { i \theta _ { - k , \alpha } } \mathcal { T } | u _ { \mathbf { k } , \alpha } ^ { I I } \rangle } & { { } = | u _ { - \mathbf { k } , \alpha } ^ { I } \rangle . } \end{array}
7 4 \%
\begin{array} { r l r } { R ( k _ { o u t } , k _ { i n } ) } & { { } } & { = \iiint R F ( u , \omega , \theta ) } \\ { \times } & { { } } & { \left( \int { e ^ { i \omega t _ { t x } ( x _ { i n } , \theta ) } e ^ { - i k _ { i n } x _ { i n } } d x _ { i n } } \right) } \\ { \times } & { { } } & { \left( \int { e ^ { i \omega t _ { r x } ( x _ { o u t } , \theta ) } e ^ { - i k _ { o u t } x _ { o u t } } d x _ { o u t } } \right) d u d \theta d \omega } \end{array}

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \mathcal { P } } & { + \int _ { \Omega } \frac { \delta } { \delta \rho } \left[ - \mathrm { d i v } \left( \varrho \pmb { \mathscr { u } } \right) \mathcal { P } \right] } \\ & { + \int _ { \Omega } \frac { \delta } { \delta \varrho \mathscr { u } } \left[ \left( - \mathrm { d i v } \left( \pmb { \mathscr { u } } \varrho \mathscr { u } + p \hat { x } \right) - \varrho \hat { x } \cdot \mathrm { g r a d } ( \Phi ) + S _ { \rho u } \right) \mathcal { P } \right] } \\ & { + \int _ { \Omega } \frac { \delta } { \delta \varrho \mathscr { v } } \left[ \left( - \mathrm { d i v } \left( \pmb { \mathscr { u } } \varrho \mathscr { v } + p \hat { y } \right) - \varrho \hat { y } \cdot \mathrm { g r a d } ( \Phi ) + S _ { \rho v } \right) \mathcal { P } \right] } \\ & { + \int _ { \Omega } \frac { \delta } { \delta \varrho \mathscr { w } } \left[ \left( - \mathrm { d i v } \left( \pmb { \mathscr { u } } \varrho \mathscr { w } + p \hat { z } \right) - \varrho \hat { z } \cdot \mathrm { g r a d } ( \Phi ) + S _ { \rho w } \right) \mathcal { P } \right] } \\ & { + \int _ { \Omega } \frac { \delta } { \delta \varrho \mathscr { e } } \left[ \left( - \mathrm { d i v } \left( \pmb { \mathscr { u } } \left( p + \varrho \mathscr { e } \right) \right) + S _ { \rho e } \right) \mathcal { P } \right] = 0 , } \end{array}
\delta _ { \mathrm { ~ T ~ L ~ S ~ } } ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { 1 + \sum _ { i } \left\lfloor { \frac { x } { p _ { i } } } \right\rfloor - \sum _ { i < j } \left\lfloor { \frac { x } { p _ { i } p _ { j } } } \right\rfloor } & { { } + \sum _ { i < j < k } \left\lfloor { \frac { x } { p _ { i } p _ { j } p _ { k } } } \right\rfloor - \cdots } \end{array}
\sigma _ { T }
Y _ { t }
x = 1 c

\nabla
\nu _ { m , m - 1 } = \nu _ { L } - \delta \left( m - \frac { 1 } { 2 } \right)
\begin{array} { r } { \varphi _ { n } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } A _ { s } A _ { i } e ^ { i [ ( k _ { s } + k _ { i } ) n - \omega _ { p } t ] } + \frac { 1 } { 2 } A _ { p } A _ { i } ^ { * } e ^ { i [ ( k _ { p } - k _ { i } ) n - \omega _ { s } t ] } } \\ { + \frac { 1 } { 2 } A _ { p } A _ { s } ^ { * } e ^ { i [ ( k _ { p } - k _ { s } ) n - \omega _ { i } t ] } + c . c . } \end{array}
\widehat { ( \cdot ) }
\varphi _ { \gamma ^ { * } } ( y , q ^ { 2 } ) = \frac { m _ { \rho } \, f _ { \rho } ^ { V } f _ { \rho } ^ { T } } { m _ { \rho } ^ { 2 } + q ^ { 2 } } \varphi _ { \rho } ^ { T } ( y ) + \frac { m _ { \rho ^ { \prime } } \, f _ { \rho ^ { \prime } } ^ { V } f _ { \rho ^ { \prime } } ^ { T } } { m _ { \rho ^ { \prime } } ^ { 2 } + q ^ { 2 } } \varphi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { T } ( y ) + \ldots \ ,

\%
\begin{array} { r } { \sigma ( x , t ) = \sigma _ { f } \frac { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x - x _ { b } ) \right] } { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x _ { b } ) \right] } + \sigma _ { b } \frac { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x ) \right] } { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x _ { b } ) \right] } + \tilde { \chi } \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } \int _ { x _ { b } } ^ { x _ { f } } G ( x , x ^ { \prime } ) c ( x ^ { \prime } , t ) d x ^ { \prime } , } \end{array}
p ( x , t ; \mu ) : = \partial \varphi ( x , t ; \mu ) / \partial t
w
o N
d < 0 . 5
\begin{array} { r l } { E } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \int \! d \alpha z _ { \alpha } z _ { \alpha } ^ { * } , } \\ { P } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \int \! d \alpha s _ { \alpha } z _ { \alpha } z _ { \alpha } ^ { * } . } \end{array}
\mathrm { { I P R } }
t = 0 . 1
\cal A
\alpha
( { \boldsymbol { A } } { \boldsymbol { p } } - { \boldsymbol { b } } ) _ { i } = 0
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { * } = f ( \sigma ^ { * } ) } & { { } \Rightarrow \sigma _ { i } ^ { * } = f _ { i } ( \sigma ^ { * } ) } \end{array}
D _ { k } = D _ { k , 0 } \exp \left( - \frac { E _ { k } } { k _ { B } T } \right) ,
0 . 7 8 8
1 2 0 0
| 0 , 0 \rangle

V
G _ { n }
\frac { \frac { \frac { x _ { 4 } } { x _ { 3 } } } { x _ { 2 } } } { x _ { 1 } }
{ \tilde { \delta } } .
\begin{array} { r l } & { \mathrm { m i n i m i z e } \quad \operatorname* { l i m s u p } _ { t \rightarrow \infty } \, \, \frac { 1 } { t } \, \, E \left[ \xi ( t ) \right] } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } \\ & { Z _ { i } ( t ) = B _ { i } ( t ) - q _ { i } \eta \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { i = 1 } ^ { I } Z _ { i } ( s ) \, d s - \sum _ { j \in \mathcal { C } _ { i } } \int _ { 0 } ^ { t } x _ { j } ^ { * } \kappa _ { j } ( s ) \, d s + \sum _ { j \in \mathcal { C } _ { i } } \mu _ { j } ^ { * } Y _ { j } ( t ) , \quad i = 1 , \dots , I , \quad t \ge 0 , } \\ & { Z _ { 0 } ( t ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { I } Z _ { i } ( t ) , \quad t \ge 0 , } \\ & { U ( t ) = A Y ( t ) , \quad t \ge 0 , } \\ & { \kappa _ { j } ( t ) = \zeta _ { i } ( t ) \quad \mathrm { f o r } \quad j \in \mathcal { A } _ { i } , \quad i = 1 , \dots , I , \quad t \ge 0 , } \\ & { Z _ { i } ( t ) \ge 0 , \quad i = 1 , \dots , I , \quad t \ge 0 , } \\ & { \mathrm { ~ U ~ i s ~ n o n d e c r e a s i n g ~ w i t h ~ U ( 0 ) = 0 ~ , } } \end{array}
W _ { D } = \int d x \, \delta _ { D } \phi * { \frac { \delta } { \delta \phi ( x ) } } = \int d x \, ( 1 + x ^ { \mu } * \partial _ { \mu } ) \phi * { \frac { \delta } { \delta \phi ( x ) } }
P _ { c }
\left. ( d \eta _ { \mathrm { ~ v ~ } } / d \sigma ) \right| _ { \sigma _ { 0 } } = a + b i
\Lambda = d _ { 1 M } + d _ { 2 M } = d _ { 1 } + d _ { 2 }

\mathcal { N } = 1 0 , 0 0 0
\begin{array} { r l } { P ( a + b = 2 ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 } \\ { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } - 1 = \epsilon \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 } \end{array} \right. \, , } \\ { P ( a + b = 1 ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } = \epsilon \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 } \\ { 2 - \epsilon _ { l } - \epsilon _ { r } = 1 - \epsilon \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 } \end{array} \right. \, , } \\ { P ( a + b = 0 ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \epsilon _ { l } - \epsilon _ { r } = 1 - \epsilon \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 } \\ { 0 \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 } \end{array} \right. \, . } \end{array}
\boldsymbol F \boldsymbol F ^ { * } = \Bigg ( \sum _ { \boldsymbol k \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol k ( \boldsymbol j - \boldsymbol h ) / { n } } \Bigg ) _ { \boldsymbol j , \boldsymbol h \in \mathcal I _ { \b { n } } } = | \mathcal I _ { \boldsymbol M } | \cdot \boldsymbol I _ { N } , \quad \mathrm { ~ i f ~ } \, | \mathcal I _ { \boldsymbol M } | \geq N
\langle { \cal H } ^ { ( f ^ { \prime } ) } ( v ^ { \prime } ) | \bar { h } _ { v ^ { \prime } } ^ { ( f ^ { \prime } ) } \Gamma h _ { v } ^ { ( f ) } | { \cal H } ^ { ( f ) } ( v ) \rangle = \xi ( v v ^ { \prime } ) C _ { \Gamma } ( v , v ^ { \prime } ) .
T _ { 1 } = 4 8 / 1 7

{ \frac { d g _ { i } } { d t } } = { \frac { g _ { i } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left[ b _ { i } g _ { i } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } b _ { i j } g _ { i } ^ { 2 } g _ { j } ^ { 2 } - \sum a _ { i j } g _ { i } ^ { 2 } \lambda _ { j } ^ { 2 } \right) \right]
3
\begin{array} { r l r } { \mathrm { D E ( D F A ) } } & { { } \approx } & { - C _ { \mathrm { D F A } } q ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { D E ( D F A @ H F ) } } & { { } \approx } & { C _ { \mathrm { D F A } } ( 1 - q ^ { 2 } ) } \end{array}
y _ { m i n } = \operatorname * { m a x } \{ 0 , \frac { 1 - M _ { c u t } ^ { 2 } - ( M _ { B } - 2 E _ { l } / x ) ^ { 2 } } { ( 2 E _ { l } / x ) ( M _ { B } - 2 E _ { l } / x ) } \}
U _ { - }

\hat { \omega }
T _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } / T = \Gamma / \Gamma ^ { \prime } \left( 1 + \frac { 1 } { S N R } ( \Gamma ^ { \prime } / \Gamma - 1 ) ^ { 2 } \right)
\beta z F ( \alpha , \beta + 1 , \gamma + 1 , z ) = \gamma F ( \alpha , \beta , \gamma , z ) - \gamma F ( \alpha - 1 , \beta , \gamma , z )
J _ { a , 0 } = 0 . 8 5 2 1
\boldsymbol { \phi } _ { k } = ( m _ { k } , m _ { k } \boldsymbol { u } _ { k } , \frac { 1 } { 2 } m _ { k } \boldsymbol { u } _ { k } ^ { 2 } ) ^ { T }
g _ { B _ { 0 } B \pi } = \frac { m _ { B _ { 0 } } } { m _ { B ^ { * } } } \frac { f _ { B ^ { * } } } { f _ { B _ { 0 } } } g _ { B ^ { * } B \pi }
p p ( i )
\varepsilon
\rho _ { p }
N \to \infty
\begin{array} { r l } { f _ { x } ( \theta , \phi ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } } & { { } \left( \sum _ { m = 1 } ^ { M } \alpha _ { m n } ^ { x } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } { g _ { 1 , i } } \left( m , n , \theta , \phi \right) \right. } \end{array}
a , b
- \frac { \gamma _ { 5 } \Delta } { 2 f _ { \pi } } \sum _ { I , I ^ { \prime } = 1 , . . , 3 } \mathrm { T r } [ \psi ^ { T } C \epsilon _ { I } I _ { 2 } \psi \epsilon _ { I ^ { \prime } } ] \quad ,
\partial _ { \mu } { \cal F } _ { \alpha \psi } ^ { \left( \mu \right) } = \frac { \partial { \cal F } _ { \alpha \psi } ^ { \left( \mu \right) } } { \partial \psi _ { \alpha } ^ { \left( \mu \right) } } \otimes \frac { \partial \psi _ { \alpha } ^ { \left( \mu \right) } } { \partial x ^ { \mu } } .
x
w \simeq 0
\eta \sim - \frac { a _ { 0 } H _ { 0 } } { a _ { 1 } } \, t
\frac { d N ( t ) } { d t } = L - \gamma N ( t ) ,

\bar { R } _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( n ) } ( \mathbf { r } _ { \parallel } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } ) = e ^ { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } \cdot \mathbf { r } _ { \parallel } } \sum _ { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } } e ^ { - i \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } \cdot \mathbf { r } _ { \parallel } } \Tilde { R } ^ { ( n ) } ( { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } )
y
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathbb { P } ( X _ { n } \simeq N ) = \frac { 1 } { | \mathrm { A u t } ( N ) | | N | ^ { u } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \prod _ { j = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - \frac { | \mathrm { E x t } _ { S } ^ { 1 } ( N , K _ { i } ) | } { | \mathrm { H o m } ( N , K _ { i } ) | | K _ { i } | ^ { u } } | q _ { i } | ^ { - j } \right) .
d / h
R = \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { \| \kappa _ { \theta } ( u _ { i } ^ { o b s } ) - \kappa _ { i } ^ { e x a c t } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } { \| \kappa _ { i } ^ { e x a c t } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } }
\left( - 1 \right) ^ { F } = 2 ^ { 4 } \, d _ { 0 } ^ { 2 } d _ { 0 } ^ { 3 } d _ { 0 } ^ { 4 } d _ { 0 } ^ { 5 } d _ { 0 } ^ { 6 } d _ { 0 } ^ { 7 } d _ { 0 } ^ { 8 } d _ { 0 } ^ { 9 } \left( - 1 \right) ^ { \sum _ { n > 0 } d _ { - n } ^ { i } d _ { n } ^ { i } } ,
\Delta \vec { \Omega }
K _ { 4 }

\vert f ( \nu ) \vert ^ { 2 } \propto { \frac { 1 } { e ^ { \beta \nu } - 1 } } ; \quad \beta = { \frac { 2 \pi } { g } }
\left\langle \phi ^ { * } \phi \right\rangle = { \frac { 1 } { Z } } { \frac { \partial } { \partial h } } { \frac { \partial } { \partial h ^ { * } } } Z | _ { h = h ^ { * } = 0 } = M ^ { - 1 } \, .

V
\leftharpoondown

a _ { i }
\lambda ( t )
\delta _ { i } \equiv ( \bar { P } _ { f _ { 0 } ^ { i } } - \bar { P } ) / \sigma _ { \bar { P } }
M
s
\begin{array} { r l } { \underset { x , \theta } { \operatorname* { m i n } } \ \ } & { { } f ( d ) } \\ { \mathrm { s . t . } \ \ } & { { } d _ { i } = \sum _ { b \in \mathcal { B } } \sum _ { j _ { b } } \theta _ { b } D _ { i j _ { b } } x _ { j _ { b } } \quad \quad \forall i = 1 , 2 , \cdots , I , } \end{array}
s
\Lambda < 2
U _ { \mathrm { A } } = \frac { k _ { \mathrm { a } } } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { t } } } \frac { ( A _ { i } - A _ { \mathrm { l } } ) ^ { 2 } } { A _ { \mathrm { l } } } ,
u _ { n } ^ { N } \in C _ { [ 0 , T ] } ^ { 0 } C _ { x } ^ { 1 }
X X _ { \phi } = \cos ( \phi ) I \otimes I - i \sin ( \phi ) \sigma _ { x } \otimes \sigma _ { x } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \cos ( \phi ) } & { 0 } & { 0 } & { - i \sin ( \phi ) } \\ { 0 } & { \cos ( \phi ) } & { - i \sin ( \phi ) } & { 0 } \\ { 0 } & { - i \sin ( \phi ) } & { \cos ( \phi ) } & { 0 } \\ { - i \sin ( \phi ) } & { 0 } & { 0 } & { \cos ( \phi ) } \end{array} \right] }
\mathrm { X } _ { \widetilde { T } ^ { [ \varepsilon ] } } ^ { m } : = \mathscr { C } ( 0 , \widetilde { T } ^ { [ \varepsilon ] } ; \mathcal { H } _ { r } ^ { m } ) \times \mathscr { C } ( 0 , \widetilde { T } ^ { [ \varepsilon ] } ; \mathrm { H } ^ { m } ) \times \mathscr { C } ( 0 , \widetilde { T } ^ { [ \varepsilon ] } ; \mathrm { H } ^ { m } ) \cap \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , \widetilde { T } ^ { [ \varepsilon ] } ; \mathrm { H } ^ { m + 1 } ) .
q = 2

n _ { i } E ( b ) = h ( 1 + b ^ { 2 } ) \mu G ( b e _ { i } ) .
1 0 0
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { F } } \{ g _ { _ { N } } * h \} ( s ) } & { = G _ { _ { N } } ( s ) H ( s ) } \\ & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \left( { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } } \{ g _ { _ { N } } \} [ k ] \right) \cdot H ( s ) \cdot \delta \left( s - k / N \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \left( { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } } \{ g _ { _ { N } } \} [ k ] \right) \cdot H ( k / N ) \cdot \delta \left( s - k / N \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \left( { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } } \{ g _ { _ { N } } \} [ k ] \right) \cdot \left( { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } } \{ h _ { _ { N } } \} [ k ] \right) \cdot \delta \left( s - k / N \right) , \quad \scriptstyle { \mathsf { ( E q . 5 b ) } } } \end{array} }
C

\beta
P ^ { \infty }
\bullet
\Pi ^ { a \mu } = F ^ { a \mu 0 } + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } m \epsilon ^ { 0 \mu \nu } A _ { \nu } ^ { a } - g ^ { 0 \mu } G ^ { a } ,
q [ \AA ^ { - 1 } ] = 0 . 3 4 3 , 0 . 4 8 6 , 0 . 5 9 5 , 0 . 6 8 7 . 0 . 8 4 , 1 . 0 3 , 1 . 1 9 , 1 . 3 7 , 1 . 5 0 , 1 . 6 8 ,

V _ { A }
\varphi ^ { \mathrm { T } } \in \operatorname { E n d } ( { \textstyle \bigwedge } ^ { n - p } V )
4
M _ { \ell } ^ { m } \equiv \langle \Psi \mid Q _ { \ell } ^ { m } \mid \Psi \rangle .
L = D - A
j _ { e }
{ \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau ) = \frac { d \, { \mathbf Y } } { d \, \tau } = \left( \begin{array} { l } { { \mathbf y } ^ { \prime } ( \tau ) } \\ { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { v _ { 0 } } \dot { { \mathbf x } } ( t _ { 0 } + T ( \tau - \tau _ { 0 } ) ) } \\ { 1 } \end{array} \right) .

A i
\langle \ensuremath { N _ { \mathrm { Q , t o t } } } \rangle \simeq 7 2
\mathbf { f } ^ { \sigma , e q } = \mathbf { C } ^ { - 1 } \cdot \mathbf { \hat { f } } ^ { \sigma , e q }
v _ { m } A _ { c c } \propto \frac { \nu } { \rho } k ^ { 2 } { v _ { m } } ^ { 2 }
C _ { p } / C _ { p , B e t z } = \beta ^ { 3 }
B
\mu
x / L x
[ X , Y ]
\Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } \approx - 0 . 1 \kappa _ { 1 }
\alpha \leq 1
a _ { \mathrm { o u t } }
c _ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { E } { N } \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } n ^ { 2 } } - \frac { \mathcal { C } } { N } \frac { 1 } { \gamma n ^ { 3 } } \right) ,
\vec { x } ^ { ( 0 ) } = ( X , - \infty ) ^ { \top }
\mathrm { C o v } _ { E E } \left( x _ { 1 } , y _ { 1 } , z _ { 1 } ; x _ { 2 } , y _ { 2 } , z _ { 2 } \right) = \sigma _ { E } ^ { 2 } \exp \left( { - \frac { { \left| x _ { 1 } - x _ { 2 } \right| } } { l _ { x } } - \frac { { \left| y _ { 1 } - y _ { 2 } \right| } } { l _ { y } } - \frac { { \left| z _ { 1 } - z _ { 2 } \right| } } { l _ { z } } } \right) ,
\begin{array} { r } { \theta ( \nu _ { 1 } ) = \delta _ { \theta } \ \ ( \mathrm { ~ \normalsize ~ s ~ a ~ y ~ } \theta _ { 0 1 } ) \mathrm { ~ \normalsize ~ a ~ n ~ d ~ l ~ e ~ t ~ } \psi ( \nu _ { 1 } ) : = \psi _ { 0 1 } . } \end{array}
\varsigma : \mathbb { R } _ { \geq 0 } \rightarrow \mathbb { R } _ { > 0 }
{ \bf u } _ { \bf q } ( t ) = \sum _ { i } { \bf u } _ { i } \exp ( i { \bf q } \cdot { \bf R } _ { i } )
1 . 0
\begin{array} { r l r } { \tau \left( \nu , \zeta , \beta , 1 \right) } & { = } & { \pi \frac { \sqrt { 4 j _ { \zeta , \beta , 1 } ^ { 2 } - 1 } } { \left\vert \nu \right\vert } } \\ { \tau \left( \nu , \zeta , \beta , 2 \right) } & { = } & { 2 \tau + \tau ^ { \left( 2 \right) } \left( j _ { \zeta , \beta , 2 } , \nu \right) , } \\ { \tau \left( \nu , \zeta , \beta , 3 _ { \pm } \right) } & { = } & { 2 \tau + \tau ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } \left( j _ { \zeta , \beta , 3 _ { \pm } } , \nu \right) , } \end{array}
K a \propto ( u ^ { \prime } / S _ { L } ) ^ { 3 / 2 } ( L / \delta _ { L } ) ^ { - 1 / 2 }
q
t _ { j } \equiv ( j - 1 / 2 ) T / N
E _ { \Sigma } ^ { \ell } [ f ( \Delta , \Sigma ) ] = f ( \Delta , \Sigma + \ell / N )
x _ { 0 } \leq x \leq x _ { 1 }
\gtrless
Y
( n )
0
\begin{array} { r l } { W _ { \varepsilon } ^ { i } ( \xi , T ) } & { = \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ Q _ { j } ^ { i } ( \psi , T ; 0 ) 1 _ { \{ T < \zeta ( \psi \circ \tau _ { T } ) \} } \right] W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \eta , 0 ) p _ { u } ( 0 , \eta , T , \xi ) \textrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ Q _ { j } ^ { i } ( \psi , T ; T - t ) 1 _ { \{ t < \zeta ( \psi \circ \tau _ { T } ) \} } g _ { \varepsilon } ^ { j } ( \psi ( T - t ) , T - t ) \right] p _ { u } ( 0 , \eta , T , \xi ) \textrm { d } \eta \textrm { d } t } \\ & { = \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ Q _ { j } ^ { i } ( \psi , T ; 0 ) 1 _ { \{ T < \zeta ( \psi \circ \tau _ { T } ) \} } \right] W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \eta , 0 ) p _ { u } ( 0 , \eta , T , \xi ) \textrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ Q _ { j } ^ { i } ( \psi , T ; t ) 1 _ { \{ T - t < \zeta ( \psi \circ \tau _ { T } ) \} } g _ { \varepsilon } ^ { j } ( \psi ( t ) , t ) \right] p _ { u } ( 0 , \eta , T , \xi ) \textrm { d } \eta \textrm { d } t } \end{array}
f _ { T } ( k _ { x } , k _ { p } ) e ^ { - i ( k _ { x } x _ { 0 } + k _ { p } p _ { 0 } ) } = f ( k _ { x } , k _ { p } )
\boldsymbol { w } _ { \alpha } = - \lambda _ { \alpha } \left( \nabla { p } + \phi ^ { - 1 } \nabla \cdot ( \kappa \nabla { S } \otimes \nabla { S } ) \right) ,
{ \frac { 1 } { R } } { \frac { d } { d r } } \left( r ^ { 2 } { \frac { d R } { d r } } \right) = \lambda , \qquad { \frac { 1 } { Y } } { \frac { 1 } { \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( \sin \theta { \frac { \partial Y } { \partial \theta } } \right) + { \frac { 1 } { Y } } { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial ^ { 2 } Y } { \partial \varphi ^ { 2 } } } = - \lambda .
t = 1 2 0 0 \omega _ { p e } ^ { - 1 }
\pi
C
A _ { L / R } ^ { \mu } = u _ { L / R } A _ { L } ^ { \mu } u _ { L / R } ^ { \dagger } - \frac { i } { \tilde { g } } \partial ^ { \mu } u _ { L / R } u _ { L / R } ^ { \dagger } .
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}
( b , d )
\lessgtr
\widetilde { \mathbf { U } } _ { j } ^ { n + 1 }
\begin{array} { r l } { 2 \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( k + x ) ^ { 3 } } } & { { } = \frac { \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } } { \mathrm { ~ d ~ } x ^ { 2 } } \left[ \frac { n ! } { x ( x + 1 ) \cdots ( x + n ) } \right] } \end{array}
\mathbf { E } ( \kappa , \varphi , \mathbf { r } _ { A } ) = \frac { i { \omega } ^ { 3 } { \mu _ { 0 } } } { 4 \pi { p } { c } } ( \hat { s } \hat { s } + \hat { p } _ { + } \hat { p } _ { + } ) e ^ { i \mathbf { \nu } \cdot \mathbf { r } _ { M } } \cdot \mathbf { p } ( \mathbf { r } _ { 0 } ) + \frac { i { \omega } ^ { 3 } { \mu _ { 0 } } } { 4 \pi { p } { c } } ( \hat { s } r ^ { s } \hat { s } + \hat { p } _ { + } r ^ { p } \hat { p } _ { - } ) e ^ { i \mathbf { \nu } \cdot \mathbf { r } _ { M } } \cdot \mathbf { p } ( \mathbf { r } _ { 0 } )

0 ^ { \circ }
C ^ { \infty }
\begin{array} { r } { \Omega = \frac { \tau } { \tau _ { m i n } } \leq 1 } \\ { \eta = \frac { L _ { m i n } } { L } \leq 1 . } \end{array}
\widetilde { W } _ { A } = g W _ { A } g ^ { - 1 } + ( \delta _ { A } g ) g ^ { - 1 } .
N ( g _ { 1 } ) + M ( g _ { 1 } ) < 1
\{ \mathrm { ~ I ~ n ~ f ~ } ( y \to z ) \; | \; z \in \mathcal { N } ( y ) , z . \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ = ~ S ~ } \}
\sqrt { 2 D }
- \frac { 1 } { 8 z ^ { 2 } } + V ^ { \prime } ( z ) = F _ { 1 } ( z ) F _ { 2 } ( z )
\begin{array} { r } { \Vert \tilde { g } \Vert ^ { 2 } = \int _ { \r { d _ { L } } } \int _ { \r { \sum _ { k = 0 } ^ { L } } } \vert \hat { g } ( \omega _ { 1 } ) \hat { \psi } ( \omega _ { 2 } ) \vert ^ { 2 } \frac 1 { p _ { 1 , L } ( \omega _ { 1 } ) p _ { 2 , L } ( \omega ) } \mathrm { d } \omega _ { 1 } \mathrm { d } \omega _ { 2 } = \Vert g \Vert _ { H _ { p _ { 1 , L } } ( \r { d _ { L } } ) } ^ { 2 } \Vert \psi \Vert _ { H _ { p _ { 2 , L } } ( \r { \sum _ { k = 0 } ^ { L - 1 } d _ { k } } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
Q _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ } }
\alpha > 0
\phi _ { s } ( z ) = \sum _ { \gamma \in \Gamma _ { \infty } / \Gamma } ( \Im \gamma ( z ) ) ^ { s } , ~ ~ s = \frac { 1 } { 2 } + I k ,
\infty
\Pi _ { V } ^ { \mu } ( { \vec { x } } ) = \frac { \delta { L } } { \delta \left( \partial _ { + } V _ { \mu } ( \vec { x } ) \right) }
\Theta ( x )
\langle n ( \tau ) \rangle = \sum _ { n } n P ( n , \tau ) , \qquad \langle n ^ { 2 } ( \tau ) \rangle = \sum _ { n } n ^ { 2 } P ( n , \tau )
\vartheta _ { j }
6 f ^ { 6 } 7 d ^ { 2 } 8 p ^ { 2 }
H ^ { 4 }

{ A _ { 6 } } = { A _ { 6 , 0 } } + { A _ { 6 , 1 , 1 } } + { A _ { 6 , 1 , 2 } } + { A _ { 6 , 2 } }
{ \cal L } _ { \mathrm { C S H } } = { \frac { \kappa } { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } + \left( D _ { \mu } \phi \right) ^ { \dagger } D ^ { \mu } \phi - V ( | \phi | )

\bar { \mu } _ { \mathrm { a } } = \left[ \begin{array} { c c c } { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { a } } } & { - i \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { a } } } & { 0 } \\ { i \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { a } } } & { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { a } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] , \quad \bar { \mu } _ { \mathrm { b } } = \left[ \begin{array} { c c c } { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { b } } } & { i \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { b } } } & { 0 } \\ { - i \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { b } } } & { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { b } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
\kappa = B _ { \mathrm { g a p } } / V _ { \mathrm { t e s t } }
P _ { r , 0 , \psi } ( R , V ) = \frac { ( 1 + r ) 2 \pi \tau _ { m } R + ( 1 - r ) \left\{ 1 + ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } + V ^ { 2 } + 2 V \sin \psi + [ 1 - ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } - V ^ { 2 } ] \cos \psi \right\} } { ( 1 + r ^ { 2 } ) \big [ 1 + ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } + V ^ { 2 } \big ] + ( 1 - r ^ { 2 } ) 2 \pi \tau _ { m } R - 2 r \left\{ 2 V \sin \psi + \big [ 1 - ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } - V ^ { 2 } \big ] \cos \psi \right\} }
\eta _ { k } ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \tilde { \alpha } _ { k } \varphi _ { k } ^ { H \dagger } ( t ) + { \tilde { \alpha } } _ { k } ^ { \dagger } \varphi _ { k } ^ { H } ( t ) \right]
A
\begin{array} { r l } { { \scriptstyle O ( 1 ) : } } & { { } \, { \scriptstyle P \bigg [ \frac { 1 } { 2 } b ^ { ( 0 ) } \bigg ] = 0 , } } \\ { { \scriptstyle O ( \epsilon ) : } } & { { } \, { \scriptstyle P \bigg [ \frac { 1 } { 2 } b ^ { ( 1 ) } + g \tilde { \eta } ^ { ( 1 ) } - b ^ { ( 0 ) } H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ] - \tau ^ { ( 0 ) } \tilde { \eta } _ { \alpha \alpha } ^ { ( 1 ) } \bigg ] = 0 , } } \\ { { \scriptstyle O ( \epsilon ^ { 2 } ) : } } & { { } \, { \scriptstyle P \bigg [ \frac { 1 } { 2 } b ^ { ( 2 ) } + g \tilde { \eta } ^ { ( 2 ) } - b ^ { ( 0 ) } H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } \big ] - \tau ^ { ( 0 ) } \tilde { \eta } _ { \alpha \alpha } ^ { ( 2 ) } - b ^ { ( 1 ) } H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ] - \tau ^ { ( 1 ) } \tilde { \eta } _ { \alpha \alpha } ^ { ( 1 ) } } } \end{array}
m = 0
\dot { t } = \frac { E } { 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } - 2 M / r } , \; \; \; \; \; V ( r ) = H ^ { 2 } r ^ { 4 } + r ^ { 2 } - 2 M r - E ^ { 2 } ,
\epsilon _ { \nu } = \int d ^ { 3 } { \bf r } ~ \phi _ { \nu } ^ { \ast } ( { \bf r } ) \left( \frac { { \bf p } ^ { 2 } } { 2 m } - V _ { C } ( { \bf r } ) \right) \phi _ { \nu } ( { \bf r } ) - \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } \sum _ { j \neq i } \frac { 1 } { R _ { i j } } - \frac { q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } \sum _ { j \neq i } \frac { { \bf R } _ { i j } \cdot { \bf q } _ { \nu \nu } \cdot { \bf R } _ { i j } } { R _ { i j } ^ { 5 } } + \dots \, ,
t _ { \rho } = m _ { B } | \vec { p } _ { \rho } | \left[ ( C _ { 1 } ^ { \prime } + \frac { 1 } { N _ { c } } C _ { 2 } ^ { \prime } ) f _ { \rho } F _ { 1 } ( m _ { \rho } ^ { 2 } ) + ( C _ { 2 } ^ { \prime } + \frac { 1 } { N _ { c } } C _ { 1 } ^ { \prime } ) f _ { K } A _ { 0 } ( m _ { K } ^ { 2 } ) \right] \ .
\mathrm { t r } \; S _ { A } ^ { + } ( 0 , x ) S _ { A } ( 0 , x ) \equiv \pi _ { A } ( x ) \geq 0 .
g
E _ { \mathrm { F } } = { \sqrt { ( p _ { \mathrm { F } } c ) ^ { 2 } + ( m c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } - m c ^ { 2 } \approx p _ { \mathrm { F } } c
\textbf { k } _ { \mathrm { e x t , x } } ( \textbf { x } ^ { * } ) = \left( \begin{array} { l } { k ( \textbf { x } ^ { * } , \textbf { x } _ { 1 } ) ; ~ . . . ~ ; ~ k ( \textbf { x } ^ { * } , \textbf { x } _ { M } ) ; ~ \frac { \mathrm { d } k ( \textbf { x } ^ { * } , \textbf { x } _ { 1 } ) } { \mathrm { d } \textbf { x } _ { 1 } } ; ~ . . . ~ ; ~ \frac { \mathrm { d } k ( \textbf { x } ^ { * } , \textbf { x } _ { M _ { g } } ) } { \mathrm { d } \textbf { x } _ { M _ { g } } } ; ~ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } k ( \textbf { x } ^ { * } , \textbf { x } _ { 1 } ) } { \mathrm { d } \textbf { x } _ { 1 } ^ { 2 } } ; ~ . . . ~ ; ~ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } k ( \textbf { x } ^ { * } , \textbf { x } _ { M _ { H } } ) } { \mathrm { d } \textbf { x } _ { M _ { H } } ^ { 2 } } } \end{array} \right)

\displaystyle T = { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { K } { N k _ { B } } } .

\begin{array} { r l } { \int _ { [ 0 , 2 \pi ] ^ { 2 } } \left\vert \sum _ { q \in \left( \frac { L k _ { F } } { 2 \pi } P \right) \cap \mathbb { Z } ^ { 2 } } q ^ { \mu } e ^ { i q u } \right\vert \, \textnormal { d } u } & { \leq C s N ^ { 1 / 2 } ( \log N ) ^ { 2 } , } \\ { \int _ { [ 0 , 2 \pi ] ^ { 2 } } \left\vert \sum _ { q \in \left( \frac { L k _ { F } } { 2 \pi } P \right) \cap \mathbb { Z } ^ { 2 } } q ^ { \mu } q ^ { \nu } e ^ { i q u } \right\vert \, \textnormal { d } u } & { \leq C s N ( \log N ) ^ { 3 } } \end{array}
\textrm { S N R } _ { \textrm { T I V A } } = \frac { V _ { \textrm { f a u l t } } } { \delta V } .
c : = \operatorname* { m i n } \{ c _ { 1 } , c _ { 2 } , c _ { 3 } \} / \sqrt { 2 }
\Delta \mathcal { H } _ { \mathrm { B A } } ( \mathbf { q } , \mathbf { p } ) = \mathcal { H } _ { \mathrm { B } } ( \mathbf { q } , \mathbf { p } ) - \mathcal { H } _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { q } , \mathbf { p } ) = - \Delta \mathcal { H } _ { \mathrm { A B } } ( \mathbf { q } , \mathbf { p } )
\begin{array} { r c l } { { \displaystyle V ( \rho ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { G } \rho ^ { 2 } - 4 i \int _ { 0 } ^ { \rho } s d s \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left[ \frac { 1 } { p ^ { 2 } - s ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 1 2 } R \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { 2 } { 3 } R ^ { \mu \nu } p _ { \mu } p _ { \nu } \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \right] } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + 2 i \int _ { 0 } ^ { \rho } s d s \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left[ \frac { 2 } { p ^ { 2 } - s ^ { 2 } } - \left( \frac { 2 } { 3 } - \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } \right) R \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { 3 } R ^ { \mu \nu } p _ { \mu } p _ { \nu } \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \right] } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { G } \rho ^ { 2 } + 2 i \left( \frac { 1 } { 6 } - \frac { 2 } { 3 } + \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } \right) R \int _ { 0 } ^ { \rho } s d s \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + { \cal O } \left( \frac { 1 } { N } \right) . } } \end{array}
c _ { i n } / c _ { o u t } \in \{ 9 , 1 0 \} )
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { C _ { \mathrm { c } } ^ { e I } } = \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \int \Gamma _ { \mathrm { L D O S } } ^ { T } ( \mu ^ { \mathrm { e f f } } , \mathbf { r } ) \, \frac { \partial \mu _ { \mathrm { c } , e } ^ { e I } ( \mathbf { r } ) } { \partial N } \, \mathrm { d } \mathbf { r } - \sum _ { i } \frac { \alpha _ { i } \, t _ { i } } { e ^ { 2 } } \int \Gamma _ { \mathrm { L D O S } , i } ^ { T } ( \mu _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } , \mathbf { r } ) \, \frac { \partial \mu _ { \mathrm { c } , i } ^ { e I } ( \mathbf { r } ) } { \partial N _ { i } } \, \mathrm { d } \mathbf { r } } \end{array}
0 . 0 0 2 5 _ { - 0 . 0 0 2 } ^ { 0 . 0 1 6 }
r _ { 0 } M _ { s } = 0 . 3 4 8 ( 1 3 ) \Rightarrow M _ { s } = 1 3 8 ( 6 ) \, \, \mathrm { M e V } ,
d \theta _ { \mathrm { i n } } = d \phi _ { \mathrm { i n } } = d \theta _ { \mathrm { b m } } = d \phi _ { \mathrm { b m } } = d \theta _ { \mathrm { t r } } = d \phi _ { \mathrm { t r } } = 0
h < 1
h _ { 0 }
\langle T _ { i n t } ^ { \mu \nu } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { \mu \nu } { \cal { G } } ^ { 1 1 2 2 } ( x , x , x , x ) + { \cal { G } } ^ { 1 2 1 1 } ( x , x , x , x ) \ .
g _ { i j k } \, ( p ) = 2 \, p _ { i } + \sum _ { \ell \ne i , j , k } \ p _ { \ell } = 1 + p _ { i } - p _ { j } - p _ { k } \, .
\rho _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { | \, ^ { \infty } \! F ( \tau ) \} } & { { } = } & { 4 \pi \hat { \mu } | \, ^ { \infty } \! G ( \tau ) \} } \end{array}
z / c = 1

_ 3
\Pi _ { 1 } ^ { \alpha \alpha } | 0 \rangle _ { D } = 0 = \Pi _ { 2 } ^ { \alpha \alpha } | 0 \rangle _ { D } . \,
0 . 9 6 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l } { x _ { i } ( t ) = P _ { i } \sin \big ( \Omega t / n \big ) + X _ { i } \cos \big ( \Omega t / n \big ) , } \\ { p _ { i } ( t ) = P _ { i } \cos \big ( \Omega t / n \big ) - X _ { i } \sin \big ( \Omega t / n \big ) . } \end{array} \right. } \end{array}
| | \cdot | | _ { \mathrm { F } }
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { B _ { 0 } ^ { \infty } ( p ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = \Delta + B _ { 0 , r e g } ^ { \infty } ( p ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) , } \\ & { } & { B _ { 0 , r e g } ^ { \infty } ( p ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = - \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \ln \frac { x ^ { 2 } q ^ { 2 } - x ( q ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) + m _ { 1 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } . } \end{array}
\theta = 2 \pi / N
\bar { n }
( 3 6 ) \begin{array} { l l } { { C _ { 6 } < O _ { 6 } > \, = \, 6 \pi ^ { 3 } \alpha _ { s } \{ < ( { \bar { u } } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \lambda _ { \alpha } u - { \bar { d } } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \lambda _ { \alpha } d ) ^ { 2 } > } } \\ { { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; + \displaystyle { \frac { 2 } { 9 } < ( { \bar { u } } \gamma ^ { \mu } \lambda _ { \alpha } u + { \bar { d } } \gamma ^ { \mu } \lambda _ { \alpha } d ) \sum _ { u , d , s } { \bar { \psi } } \gamma _ { \mu } \lambda _ { \alpha } \psi > \} } . } } \end{array}
v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } < 0
^ { d }
\sin ( 2 \beta ) = - \mathrm { I m } \left( { \frac { M _ { 1 2 } ^ { * } } { | M _ { 1 2 } | } } { \frac { V _ { c b } ^ { L } V _ { c s } ^ { L * } } { V _ { c b } ^ { L * } V _ { c s } ^ { L } } } \right) .
\eta = \eta ( s , t )
l \approx \frac { \pi } { \alpha ^ { 2 } } ( 1 + \frac { b _ { k } } { b _ { g } } ) \left[ 2 - \left( \frac { b _ { g } - b _ { k } } { b _ { g } + b _ { k } } \right) ^ { 2 } \right] .
\phi
m
2 5 \%
\langle O \rangle = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \sigma } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \tau } } O _ { \sigma _ { i } \tau _ { j } } \tilde { p } _ { \sigma _ { i } , \tau _ { j } } ^ { - 1 } \exp [ - \beta ( E _ { \sigma _ { i } } + E _ { \tau _ { j } } - \epsilon V q _ { \sigma _ { i } \tau _ { j } } ) ] } { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \sigma } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \tau } } \tilde { p } _ { \sigma _ { i } , \tau _ { j } } ^ { - 1 } \exp [ - \beta ( E _ { \sigma _ { i } } + E _ { \tau _ { j } } - \epsilon V q _ { \sigma _ { i } \tau _ { j } } ) ] } .
\lambda = 1
\left| { \psi _ { 1 } } \right\rangle
0 . 6 5
L _ { \mu \nu } = L _ { \nu \mu }

^ { 8 7 }
R _ { \mathrm { ~ K ~ M ~ } } = \frac { s ^ { \prime } L } { s ^ { \prime } L + 1 } .
\omega _ { j }
\mathrm { ~ k ~ g ~ } ^ { - 1 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 2 }
D _ { d i a g } = \left[ \begin{array} { l l l } { { \overline { { { \varOmega } } } _ { 1 1 } \varOmega _ { 1 1 } } } & { { \overline { { { \varOmega } } } _ { 2 1 } \varOmega _ { 2 1 } } } & { { \overline { { { \varOmega } } } _ { 3 1 } \varOmega _ { 3 1 } } } \\ { { \overline { { { \varOmega } } } _ { 1 2 } \varOmega _ { 1 2 } } } & { { \overline { { { \varOmega } } } _ { 2 2 } \varOmega _ { 2 2 } } } & { { \overline { { { \varOmega } } } _ { 3 2 } \varOmega _ { 3 2 } } } \\ { { ( \overline { { { \varOmega } } } _ { 1 3 } \varOmega _ { 1 2 } + \overline { { { \varOmega } } } _ { 1 2 } \varOmega _ { 1 3 } ) / 2 } } & { { ( \overline { { { \varOmega } } } _ { 2 3 } \varOmega _ { 2 2 } + \overline { { { \varOmega } } } _ { 2 2 } \varOmega _ { 2 3 } ) / 2 } } & { { ( \overline { { { \varOmega } } } _ { 3 3 } \varOmega _ { 3 2 } + \overline { { { \varOmega } } } _ { 3 2 } \varOmega _ { 3 3 } ) / 2 } } \end{array} \right] .
{ \begin{array} { r l } { F _ { n } ( x ) - F ( x ) } & { \leq F _ { n } ( x _ { j } ) - F ( x _ { j - 1 } ) = F _ { n } ( x _ { j } ) - F ( x _ { j } ) + { \frac { 1 } { m } } , } \\ { F _ { n } ( x ) - F ( x ) } & { \geq F _ { n } ( x _ { j - 1 } ) - F ( x _ { j } ) = F _ { n } ( x _ { j - 1 } ) - F ( x _ { j - 1 } ) - { \frac { 1 } { m } } . } \end{array} }
D _ { 1 }
4 0 0
^ 2
L \approx 1 5

\partial U / \partial n
| z | \gg R
0 . 1 0 4 \mathrm { ~ m m }

\Supset
\begin{array} { r l r } { C _ { l _ { 1 } } ( t ) } & { { } = } & { 2 \mathcal { N } ^ { 2 } \left[ \left| \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n + 1 } \gamma _ { n } ^ { * } A _ { 1 2 } ^ { \left( n + 1 \right) } A _ { 2 2 } ^ { \left( n \right) * } \right| + \left| \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n + 1 } \gamma _ { n } ^ { * } A _ { 1 2 } ^ { \left( n + 1 \right) } A _ { 2 3 } ^ { \left( n \right) * } \right| \right. } \end{array}
\gamma .
\varepsilon _ { 0 } = 8 . 8 5 4 . . . \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, { \mathrm { F / m } }
S = \frac { - 1 } { 1 6 \pi G _ { D } } \int _ { M _ { D } } d ^ { D } z \sqrt { G } R _ { D } - f ^ { 4 } \int _ { M _ { 4 } } d ^ { 4 } x \sqrt { g } G _ { M N } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } Y ^ { M } \partial _ { \nu } Y ^ { N } ,
( x , y )
1 . 8 2 1
\begin{array} { r l } { { { \mathcal { F } } ^ { \prime \prime } } ( u ) } & { ( \delta u , \delta v ) = \langle { \mathcal { J } } ^ { \prime \prime } ( y ( u ) ) y ^ { \prime } ( u ) \delta u , y ^ { \prime } ( u ) \delta v \rangle _ { W ^ { \prime } , W } } \\ & { + \langle - { \mathcal { E } } _ { y } ^ { - * } ( y ( u ) , u ) { \mathcal { J } } ^ { \prime } ( y ( u ) ) , { \mathcal { E } } _ { y y } ( y ( u ) , u ) ( y ^ { \prime } ( u ) \delta u , y ^ { \prime } ( u ) \delta v ) \rangle _ { Z , Z ^ { \prime } } , } \end{array}
t = 0 . 1 3 ~ \mu
\Delta u
r _ { j } ( w ) = w ^ { n ( a ) } \prod _ { a } \frac { E ( - x ^ { a } / w ) E ( - x ^ { 3 0 + a } w ) } { E ( - x ^ { a } w ) E ( - x ^ { 3 0 + a } / w ) } ,
\rho _ { f } { { { \mathbf { v } } } \cdot \nabla } k = \nabla \cdot \left( \left( \mu + \frac { \mu _ { T } } { C _ { k } } \right) \nabla k \right) + P _ { k } - \rho _ { f } \varepsilon \mathrm { ~ , ~ }
f : \mathcal { U } \to \mathbb { R }
\{ ( x _ { i } , y _ { i } ) \} _ { i = N _ { j } } ^ { N _ { j + 1 } - 1 }
\frac { \dot { a } ( \tau , y ) } { n ( \tau , y ) } \equiv \lambda ( \tau ) ,
\epsilon _ { E } / t _ { h } = 8 . 8
2 0 \ d _ { \mathrm { ~ i ~ } }
t = 2 \, t _ { A }
\vec { x }
6 0 6 . 2
^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \rVert O p ^ { W } ( \mathfrak { a } ) h \rVert _ { H _ { x } ^ { s } } ^ { 2 } } & { \le _ { s } | \mathfrak { b } | _ { m , H _ { x } ^ { s + 2 } , 0 } ^ { 2 } \int _ { \mathbb { T } } ( \underline { { g } } ( x ) \underline { { h } } _ { m } ( x ) ) ^ { 2 } d x + | \mathfrak { b } | _ { m , H _ { x } ^ { 2 } , 0 } ^ { 2 } \int _ { \mathbb { T } } ( \underline { { g } } ( x ) \underline { { h } } _ { s + m } ( x ) ) ^ { 2 } d x } \\ & { \le C \left( | \mathfrak { b } | _ { m , H _ { x } ^ { s + 2 } , 0 } ^ { 2 } \rVert h \rVert _ { H _ { x } ^ { m } } ^ { 2 } + | \mathfrak { b } | _ { m , H _ { x } ^ { 2 } , 0 } ^ { 2 } \rVert h \rVert _ { H _ { x } ^ { s + m } } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
( H _ { r } , \left( \cdot , \cdot \right) _ { r } )
p
\begin{array} { r l } { \langle \theta , \phi , \chi | J , \kappa , m \rangle ^ { ( 0 ) } } & { { } = \sqrt { \frac { ( J + m ) ! ( J - m ) ! ( J + \kappa ) ! ( J - \kappa ) ! ( 2 J + 1 ) } { 8 \pi ^ { 2 } } } } \end{array}
f _ { H }
\hat { h }
a ^ { * }
{ \mathcal { P } } _ { 0 } \subsetneq { \mathcal { P } } _ { 1 } \subsetneq \cdots \subsetneq { \mathcal { P } } _ { n }
T

E _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k + 1 + 6 i } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k + 3 + 6 i } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k + 2 + 6 i } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \end{array}
S _ { h } = \int \! \! d ^ { 2 } \xi \left\{ \sigma \sqrt { g } - \frac { 1 1 } { 4 8 \pi } ( \partial _ { a } \log \sqrt { g } ) ^ { 2 } - \beta \sqrt { g } ( \partial _ { a } t _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } + \ldots \right\} \, ,
\begin{array} { r l r } { { \mathbf Y } _ { 0 } = ( 0 , 0 , 0 ) ^ { { \mathrm T } } } & { , } & { { \mathbf Y } _ { N } = \left( \frac { e - 1 } { L } , \frac { 2 } { L } , \frac { 1 } { T } \right) ^ { { \mathrm T } } } \\ { { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { 0 } ) = \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } , \frac { 1 } { v _ { 0 } } , 1 \right) ^ { { \mathrm T } } } & { , } & { { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { N } ) = \left( \frac { e } { v _ { 0 } } , \frac { 3 } { v _ { 0 } } , 1 \right) ^ { { \mathrm T } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! K _ { 1 } + K _ { 1 } ^ { * } \! = \! \frac { \eta ( z ) } { ( 2 \pi ) ^ { 1 / 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d x } { \left\{ [ 1 - \eta ^ { 2 } ( z ) / \eta _ { m } ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } \cosh ( 2 x ) + 1 \right\} ^ { 1 / 2 } } } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! d s \frac { \left\{ g ( s , z ) \exp [ i \beta ( z ) s ] + g ^ { * } ( s , z ) \exp [ - i \beta ( z ) s ] \right\} } { \left\{ [ 1 - \eta ^ { 2 } ( z ) / \eta _ { m } ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } \cosh [ 2 x - 2 \eta ( z ) s ] + 1 \right\} ^ { 1 / 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { \varphi } ( r < r _ { 1 } , t ) } & { = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \Big ( \frac { I _ { \mathrm { H a l l } , 1 } ^ { z } ( t ) } { r _ { 1 } } + \frac { I _ { \mathrm { H a l l } , 2 } ^ { z } ( t ) } { r _ { 2 } } \Big ) } \\ & { \quad + \mathcal { O } \Big ( \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { i } } \Big ) ^ { 2 } + ( r _ { 2 } \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 4 } \Big ) , } \end{array}
z ( \tau ) = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \gamma ( \tau ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \gamma ( \tau ) } } \end{array} \right) z ( 0 ) ,
\begin{array} { r l r } { B _ { \mathrm { ~ W ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) } & { { } = } & { \sum _ { \mu \in \{ x , y , z \} } P _ { \mu } A _ { \mathrm { ~ W ~ } } P _ { \mu } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } P _ { \mu } \overset \leftrightarrow { \Lambda } ( A _ { \mathrm { ~ W ~ } } \overset \leftrightarrow { \Lambda } P _ { \mu } ) , } \end{array}
\mathrm { d i s t } ( \Gamma _ { \mathrm { { s h o c k } } } , \partial B _ { 1 } ( O _ { 2 } ) )

R _ { \mathrm { v d W } } = 4 2 . 1 a _ { 0 }
. p d f i l o n _ { P F A } ^ { * } = 0 . 8 5
5 \%
^ { – 1 }
\| a - { \frac { \langle a , v \rangle } { \| v \| ^ { 2 } } } v \| ^ { 2 } = \| a \| ^ { 2 } - { \frac { { \langle a , v \rangle } ^ { 2 } } { \| v \| ^ { 2 } } }
\in
\epsilon _ { 2 } ( \hbar \omega , E _ { I T T } ) \propto ( \hbar \omega ) ^ { - 1 } ( \hbar \omega - E _ { I T T } ) ^ { - 1 / 2 }
\operatorname { P } ( X = x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 / 3 } & { \quad { \mathrm { f o r ~ } } x = 0 } \\ { 2 / 3 } & { \quad { \mathrm { f o r ~ } } x = 1 } \end{array} \right. }
M \sb { \odot }
\omega _ { p } ^ { 2 } = { \frac { 4 \pi n e ^ { 2 } } { m } }
l = o u t
\alpha

\upsilon = \xi ^ { \dagger i } \chi _ { i } + \xi _ { i } ^ { \dagger } \chi ^ { i } = 0 \, .
\cdot
\mathbf { G } ^ { ( - ) } ( z ) = \mathbf { W } ^ { ( - ) } ( z ) \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \frac { { \beta } h _ { 0 } e ^ { i \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } x ^ { 2 } } | x | ^ { 2 { \beta } } } { s _ { * } \varphi _ { 3 } ( z ) } } \\ { \frac { s _ { * } | x | ^ { - 2 { \beta } } } { h _ { 0 } e ^ { i \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } x ^ { 2 } } \varphi _ { 3 } ( z ) } } & { 0 } \end{array} \right) \mathbf { W } ^ { ( - ) } ( z ) ^ { - 1 } .
k = \pm \frac { 2 \alpha ( q + r + { \tilde { d } } ) } { \sqrt { { \tilde { d } } [ 2 \alpha ^ { 2 } ( q + r ) ( q + r + { \tilde { d } } ) + 4 q ^ { 2 } { \tilde { d } } ] } }
\begin{array} { r l r } { \tilde { F } ( \omega ) } & { { } = } & { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \tilde { F } ( z ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { r e l . p e r f . } ( f ( x _ { M } , y ) ) = \frac { f ( x _ { M } ) - \mathrm { w o r s t } ( f ( x _ { k } ) , k ) } { \mathrm { b e s t } ( f ( x _ { k } ) , k ) - \mathrm { w o r s t } ( f ( x _ { k } ) , k ) } \ , } \end{array}
V ( M _ { 1 } , M _ { 2 } ) = \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, M _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, M _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \mathrm { T r } \, M _ { 1 } ^ { 2 } \, \mathrm { T r } \, M _ { 2 } ^ { 2 } \; .
n \neq 0
\begin{array} { r l } { L y ^ { \prime } } & { = L y ^ { 0 } \left[ \left( a ^ { L y } + b ^ { L y } ( E _ { r } - E _ { 0 } ^ { L y } ) \right) F _ { D } + ( 1 - F _ { D } ) \right] } \\ { Q y ^ { \prime } } & { = Q y ^ { 0 } \left[ \left( a ^ { Q y } + b ^ { Q y } ( E _ { r } - E _ { 0 } ^ { Q y } ) \right) F _ { D } + ( 1 - F _ { D } ) \right] } \end{array}
\Gamma _ { w }
\hbar = 1
^ 2
\mathrm { V a r } [ x ( t | x _ { 0 } ) ] = 2 x _ { 0 } t ^ { \gamma _ { s } } + 3 a \left( \frac { b } { 3 } - x _ { 0 } \right) t ^ { 2 \gamma _ { s } } , \quad t < t _ { c } = 1 / a ^ { \frac { 1 } { \gamma _ { s } } } .
p _ { 1 } = p _ { 2 } = 0
\overrightarrow { g }
x ( t )
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \boldsymbol { u } _ { l } ( \boldsymbol { x } , t ) } & { { } = \mathcal { P } _ { l } \{ \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) \} } & { } & { { } = \sum _ { | m | \le m _ { x } } \: \: \sum _ { | n | \le 1 } } & { } & { { } \boldsymbol { \hat { u } } ( y ) \: e ^ { i ( m x + 2 n z ) } , } \\ { \boldsymbol { u } _ { s } ( \boldsymbol { x } , t ) } & { { } = \mathcal { P } _ { s } \{ \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) \} } & { } & { { } = \sum _ { | m | \le m _ { x } } \sum _ { 2 \le | n | \le n _ { z } } } & { } & { { } \boldsymbol { \hat { u } } ( y ) \: e ^ { i ( m x + 2 n z ) } . } \end{array}
\frac { a } { h } < \left( \frac { a } { h } \right) _ { c } ( \varepsilon = 0 )
f _ { k } ( 0 , y ) = u _ { \mathrm { i n } , k } ( y ) \quad \partial _ { t } f _ { k } ( 0 , y ) = i k U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } ( y ) \partial _ { t } ^ { 2 } \psi _ { k } ( 0 , y ) + u _ { t , \mathrm { i n } , k } ( y ) = i k U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } ( y ) \Phi _ { \mathrm { i n } , k } ( y ) + u _ { t , \mathrm { i n } , k } ( y )
\eta

a _ { \mathrm { c h } } = 1 0 ^ { 3 } ~ \mu
M _ { d } = \rho _ { l } \pi D _ { 0 } ^ { 3 } / 6
s _ { 2 }

n = \mathrm { R e } ( \sqrt { \varepsilon } )
{ \bar { u } } _ { r } ( \bar { r } , \bar { z } ) = \frac { { \partial } \bar { p } } { { \partial } \bar { r } } \bar { { z } } ^ { 2 } + C _ { 1 } ( \bar { r } ) \bar { z } + C _ { 2 } ( \bar { r } )
2 9
L > N + 1
u ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { 6 } [ G ( x - 1 , \beta , z - \theta ) + G ( x - 1 , \beta , z + \theta ) + 4 G ( x - 1 , \beta , z ) ] , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 . 2 \leq x < 0 . 4 , } \\ { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 . 6 \leq x \leq 0 . 8 , } \\ { 1 - | 1 0 ( x - 1 . 1 ) | , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 1 . 0 \leq x \leq 1 . 2 , } \\ { \frac { 1 } { 6 } [ F ( x - 1 , \alpha , a - \theta ) + F ( x - 1 , \alpha , a + \theta ) + 4 F ( x - 1 , \alpha , a ) ] , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 1 . 4 \leq x < 1 . 6 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ , ~ } } \end{array} \right.
X = k C _ { A 0 } ^ { n - 1 } \tau ( 1 - X ) ^ { n }
\mathcal { W }
2 \pi r
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \big [ \langle M ( u ) \rangle _ { n } \big ] } & { \sim w _ { n } u ^ { T } u - \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \frac { a ^ { 2 } ( \beta + 1 ) ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } ( k + 1 ) ^ { - 2 a ( \beta + 1 ) } ( C _ { 1 } k ^ { 2 a ( \beta + 1 ) } + C _ { 2 } k ^ { 1 + 2 \beta } ) u ^ { T } u } \\ & { \sim w _ { n } u ^ { T } u - ( C _ { 1 } n ^ { - 1 } + C _ { 2 } n ^ { - 2 ( a ( \beta + 1 ) - \beta ) } ) u ^ { T } u . } \end{array}

\sim
B = 1
r _ { H }
\Omega \pm 5 \Delta
\sim 0 . 1
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \alpha _ { n } \left( { \displaystyle \bigcup _ { k \in \mathbb { N } ^ { + } } } H _ { k } \right) = { \displaystyle \sum _ { k \in \mathbb { N } ^ { + } } } \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \alpha _ { n } \left( H _ { k } \right) = { \displaystyle \sum _ { k \in \mathbb { N } ^ { + } } } \alpha \left( H _ { k } \right) = \alpha \left( { \displaystyle \bigcup _ { k \in \mathbb { N } ^ { + } } } H _ { k } \right) .
k = 1
\ell _ { 1 }
W ^ { 2 } ( x , a _ { 0 } ) + W ^ { \prime } ( x , a _ { 0 } ) = W ^ { 2 } ( x , a _ { 1 } ) - W ^ { \prime } ( x , a _ { 1 } ) + R ( a _ { 0 } ) ~ ~ .
w _ { 1 } \nabla u _ { v } ( \vec { x } ) + w _ { 2 } \vec { a } + w _ { 3 } X _ { 3 } \ ,
\Phi _ { C } ( { \bf r } , t )
\mathbf { x } = \mathbf { x } _ { N \varepsilon }
\delta ( E )
\varphi ^ { 2 } / \varphi _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 }
\hat { Z }
\begin{array} { r l } & { Q _ { \mathrm { c o h } } ( \Lambda _ { p } ^ { d } ) = \operatorname* { m a x } \left\lbrace 0 , \log _ { 2 } { d } \right. } \\ & { + \left( 1 - p \frac { d ^ { 2 } - 1 } { d ^ { 2 } } \right) \log _ { 2 } { \left( 1 - p \frac { d ^ { 2 } - 1 } { d ^ { 2 } } \right) } } \\ & { \left. + p \frac { d ^ { 2 } - 1 } { d ^ { 2 } } \log _ { 2 } { \left( \frac { p } { d ^ { 2 } } \right) } \right\rbrace , } \end{array}
G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, { \frac { z } { w } } \right) = w ^ { 1 - a _ { p } } \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( w - 1 ) ^ { h } } { h ! } } \; G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { a _ { 1 } , \dots , a _ { p - 1 } , a _ { p } - h } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z \right) , \quad n
\Omega
c _ { i }
a

i
T
\sim \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ^ { \dagger } | 0 \rangle
\tilde { a } ^ { S L } ( \mu ^ { \prime } ) = \tilde { a } ^ { S L } ( \mu ) + \log \frac { \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { 0 } = \nabla _ { \theta } R _ { \infty } ^ { p } ( \hat { \theta } ^ { \infty } ) } & { = \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \left( ( 1 - p ) \tilde { l } ^ { \infty ^ { \prime } } ( \langle Y X , \hat { \theta } ^ { \infty } \rangle ) - p \tilde { l } ^ { \infty ^ { \prime } } ( \langle - Y X , \hat { \theta } ^ { \infty } \rangle ) \right) Y X \right] } \\ & { = ( 1 - p ) \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \tilde { l } ^ { \infty ^ { \prime } } ( \langle Y X , \hat { \theta } ^ { \infty } \rangle ) Y X \right] - p \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \tilde { l } ^ { \infty ^ { \prime } } ( \langle - Y X , \hat { \theta } ^ { \infty } \rangle ) Y X \right] } \\ & { = ( 1 - 2 p ) \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \tilde { l } ^ { \infty ^ { \prime } } ( \langle Y X , \hat { \theta } ^ { \infty } \rangle ) Y X \right] . } \end{array}
0 . 0 2 2
h _ { i } ^ { ( 2 ) } \in \mathbb { R } ^ { 1 \times H }
\kappa _ { \mathrm { ~ L ~ L ~ Z ~ O ~ } }

r
\Omega ^ { \mathrm { ~ D ~ H ~ O ~ } } ( q ; T )
\begin{array} { r } { P ( \vec { \bar { \xi } } | _ { a } | | \alpha \rangle ) = \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ N ^ { a } | \alpha \rangle \! \langle \alpha | ] \; . } \end{array}
\displaystyle P ( k ^ { \alpha \preceq \beta } ) = \frac { n _ { k ^ { \alpha \preceq \beta } } } { N _ { \alpha } }
\gamma _ { 2 } ^ { \prime } \rightarrow \gamma _ { 2 } + \frac { \omega _ { p } \sigma } { c } \Gamma \left( - i c _ { 2 } / ( \sqrt { 2 } \sigma ) \right)
H
\hat { \cal O } | \Lambda \rangle = \left[ ( - 2 - 1 ) a _ { q q } + ( 2 - 2 ) a _ { q s } \right] | \Lambda \rangle = - 3 | \Lambda \rangle
u _ { y }
\begin{array} { r l } { \tilde { R } _ { 0 } ^ { \eta } ( \Delta ) } & { = \left[ 2 \mathcal Q _ { 1 } ( \Delta ) \right] ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { \eta } \left[ 2 \lambda ( \Delta ) t + t ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \, d t } \\ & { \qquad + \left[ 4 \mathcal Q _ { 1 } ( \Delta ) \right] ^ { - 1 } c ( \Delta ) \int _ { 0 } ^ { \eta } \frac { t ^ { 3 } } { \left[ 2 \lambda ( \Delta ) t + t ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } } \, d t } \\ & { \qquad + \left[ 4 \mathcal Q _ { 1 } ( \Delta ) \right] ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { \eta } \frac { \rho ( t , \Delta ) t ^ { 4 } } { \left[ 2 \lambda ( \Delta ) t + t ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } } \, d t } \\ & { \qquad + \left[ 2 \mathcal Q _ { 1 } ( \Delta ) \right] ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { \eta } \left[ 2 \lambda ( \Delta ) t + t ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \sum _ { m = 2 } ^ { \infty } a _ { m } K ( t , \Delta ) ^ { m } \, d t } \\ & { = : L _ { 1 } ( \Delta ) + L _ { 2 } ( \Delta ) + L _ { 3 } ( \Delta ) + L _ { 4 } ( \Delta ) . } \end{array}

t
{ E } _ { B , C } \Big [ p ( a | b , c ) \Big | b ^ { \prime } \Big ] = p ( a | b ^ { \prime } ) ,

\pi / 3
\begin{array} { r l r l } { A } & { { } = A _ { 0 } \left( 1 - { \frac { a } { v } } \right) } & { B } & { { } = B _ { 0 } \left( 1 - { \frac { b } { v } } \right) } \end{array}
7 ^ { \circ }
\omega = h \nu - \phi _ { A } - E _ { B } ,
U _ { I } ( t , t _ { 0 } ) = U _ { I } ( t , t ^ { \prime } ) U _ { I } ( t ^ { \prime } , t _ { 0 } )

\beta = \frac { d } { d \ln \mu } \Bigg ( \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } \Bigg ) ; \qquad \quad \gamma = \frac { d \ln Z } { d \ln \mu } .
3 0
A _ { s }
\pi ^ { \mu }
\begin{array} { r l } { \partial G } & { = \frac { \partial \eta } { \eta } - \varphi ^ { \prime } \partial u = 0 ; } \\ { \partial _ { J } G } & { = \frac { \partial _ { J } \eta } { \eta } - \varphi ^ { \prime } \partial _ { J } u = 0 ; } \\ { \partial \partial _ { J } G } & { = \frac { \partial \partial _ { J } \eta } { \eta } - ( ( \varphi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \varphi ^ { \prime \prime } ) \partial u \wedge \partial _ { J } u - \varphi ^ { \prime } \partial \partial _ { J } u . } \end{array}
\left( i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } - q \phi \right) \psi = \gamma ^ { 0 } \left[ c { \boldsymbol { \gamma } } \cdot { ( { \hat { \mathbf { p } } } - q \mathbf { A } ) } - m c ^ { 2 } \right] \psi \quad \rightleftharpoons \quad \left[ \gamma ^ { \mu } ( { \hat { P } } _ { \mu } - q A _ { \mu } ) - m c ^ { 2 } \right] \psi = 0
x = 2
^ { - 1 }
\Delta \phi = V _ { \mathrm { m } } a _ { \mathrm { m } } \left( \sum _ { i } g _ { \bar { i } } - \tilde { g } _ { i } \right) \Delta t .
\mu ^ { - } + \: ^ { 1 2 } C \rightarrow \nu _ { \mu } + \: ^ { 1 3 } B ^ { * }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x _ { n } = { \sqrt { S } }
| \theta | = \pi
\begin{array} { r } { \zeta _ { m } ( \omega ) = \frac { \gamma _ { m } } { ( \omega _ { m } - \omega ) - i \gamma _ { l } } . } \end{array}
\rho _ { 0 } = 1 / 2 \pi v _ { \mathrm { t h } } \sigma _ { 0 }
\ddot { \vec { p } } = - \nabla _ { p } \left( \eta \sqrt { 1 + p ^ { 2 } } \right) , \ \eta > 0 .
\theta
\gamma
k _ { y n } ^ { ' ( i ) } = \sqrt { \varepsilon _ { r } ^ { ( i ) } k _ { 0 } ^ { ' 2 } - k _ { x n } ^ { ' 2 } }
\begin{array} { r l } { \lambda \| A ^ { \frac { 1 } { 2 } } Z \| _ { N _ { 0 } } ^ { 2 } } & { = \left< \lambda Z , A Z \right> _ { N _ { 0 } } = - \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \gamma _ { k } \left< B _ { k } A Z , A Z \right> _ { N _ { 0 } } + \left< \Xi Z , A Z \right> _ { N _ { 0 } } } \\ & { = - \gamma _ { 1 } \left< Z , A Z \right> _ { N _ { 0 } } + \gamma _ { 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \left< B _ { k } A Z , A Z \right> _ { N _ { 0 } } - \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \gamma _ { k } \left< B _ { k } A Z , A Z \right> _ { N _ { 0 } } } \\ & { \phantom { = } \; + \left< A ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Xi A ^ { - \frac { 1 } { 2 } } A ^ { \frac { 1 } { 2 } } Z , A ^ { \frac { 1 } { 2 } } Z \right> _ { N _ { 0 } } } \\ & { = - \gamma _ { 1 } \| A ^ { \frac { 1 } { 2 } } Z \| _ { N _ { 0 } } ^ { 2 } + \sum _ { k = 2 } ^ { N _ { 0 } } ( \gamma _ { 1 } - \gamma _ { k } ) \left< B _ { k } A Z , A Z \right> _ { N _ { 0 } } + \left< A ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Xi A ^ { - \frac { 1 } { 2 } } A ^ { \frac { 1 } { 2 } } Z , A ^ { \frac { 1 } { 2 } } Z \right> _ { N _ { 0 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { H _ { 1 } ( Q B _ { n } ; \mathbb { Z } ) } \\ & { \cong } & { \left< t _ { 1 , j } \ ( 2 \leq j \leq \frac { n } { 2 } ) , \ t _ { 1 , n - 1 } , \ \delta _ { 0 } \middle | t _ { 1 , n - 1 } ^ { \frac { n } { 2 } } \delta _ { 0 } ^ { - \frac { n ( n - 2 ) } { 2 } } = 1 \right> } \\ & { \cong } & { \left< t _ { 1 , j } \ ( 2 \leq j \leq \frac { n } { 2 } ) , \ t _ { 1 , n - 1 } , \ \delta _ { 0 } , \ X \middle | ( t _ { 1 , n - 1 } \delta _ { 0 } ^ { - n + 2 } ) ^ { \frac { n } { 2 } } = 1 , \ X = t _ { 1 , n - 1 } \delta _ { 0 } ^ { - n + 2 } \right> } \\ & { \cong } & { \left< t _ { 1 , j } \ ( 2 \leq j \leq \frac { n } { 2 } ) , \ \delta _ { 0 } , \ X \middle | X ^ { \frac { n } { 2 } } = 1 \right> } \\ & { \cong } & { \mathbb { Z } ^ { \frac { n } { 2 } } \oplus \mathbb { Z } _ { \frac { n } { 2 } } . } \end{array}
\varepsilon = 1 0 ^ { - a }
5 \%
( z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } ) \mapsto ( e ^ { 2 \pi i q _ { 1 } / p } \cdot z _ { 1 } , \ldots , e ^ { 2 \pi i q _ { n } / p } \cdot z _ { n } ) .
t = 0 . 2
N _ { 0 }
\mathcal { P } = \frac { \rho } { 2 } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \int _ { \Omega } g [ \eta ^ { 2 } - c D ^ { 2 } | \nabla \eta | ^ { 2 } ] ~ d \mathbf { x } ~ d t \ .
7 . 6
^ { 1 }
T _ { \mathrm { c o r e - m a n t l e } } = 3 0 0 0
5 5 9
( x , y ) = ( x _ { c } , 2 r _ { v } )
\approx 3 0
\phi _ { k }
I ( R ) \equiv - { \frac { 1 } { 2 } } R ^ { 2 } V _ { + } ( R )
\begin{array} { r l } { h ( r _ { * } ) = } & { \sqrt { \frac { 3 } { \sqrt { 5 } } } \, Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) \, \theta ( - r _ { * } ) } \\ & { + \sqrt { \frac { 3 } { \sqrt { 5 } } } \left\{ - \frac { \pi ^ { 2 } a } { 2 \, \Gamma \left( \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { 4 } } P _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) \right. } \\ & { \left. + \left[ \frac { \pi a } { \Gamma \left( \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { 4 } } + \frac { 2 } { \pi } \right] Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) \right\} \theta ( r _ { * } ) , } \end{array}
( \varepsilon _ { 1 } , \varepsilon _ { 0 } , \omega _ { 0 } )
\exp \left( 2 \chi \right) = \frac { V \left( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \mid \overrightarrow { \mathbfit { x } } _ { 0 } ^ { R } \right) - V _ { D B } \left( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \right) } { V \left( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \mid \overrightarrow { \mathbfit { x } } _ { 0 } ^ { T } \right) - V _ { D B } \left( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \right) }
\left( \omega ^ { 2 } + \partial _ { u } ^ { 2 } \right) A _ { \lambda } = \frac { 2 i H _ { 0 \perp } } { \bar { M } _ { 4 } } \sum _ { \vec { p } } \partial _ { u } G _ { \lambda } ^ { ( \vec { p } ) } ,
t
\sim 0 . 7
u ^ { \tilde { \otimes } N } = u { \otimes } _ { A } u { \otimes } _ { A } \ldots { \otimes } _ { A } u ~ ( ~ N \mathrm { ~ f a c t o r s } ) .
p
c
I
\left[ C _ { I J } \right] = \left( \begin{array} { l l l l l l } { c _ { 1 1 } } & { c _ { 1 2 } } & { c _ { 1 3 } } & { c _ { 1 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { c _ { 1 2 } } & { c _ { 1 1 } } & { c _ { 1 3 } } & { - c _ { 1 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { c _ { 1 3 } } & { c _ { 1 3 } } & { c _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { c _ { 1 4 } } & { - c _ { 1 4 } } & { 0 } & { c _ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { c _ { 4 4 } } & { c _ { 1 4 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { c _ { 1 4 } } & { \frac { c _ { 1 1 } - c _ { 1 2 } } { 2 } } \end{array} \right) =
k < 0 . 4
( N _ { y _ { 1 } } , N _ { y _ { 2 } } , N _ { y _ { 3 } } ) = ( 5 , 4 , 4 )
\lambda
\omega
1 0 0 0
\hat { \mathbf { e } } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { - \sin ( \alpha ) } \\ { \cos ( \alpha ) } \\ { 0 } \end{array} \right) ,
{ \tilde { \mathbf { e } } } _ { i } = \mathbf { e } _ { j } { g ^ { j } } _ { i }
\sigma
I ( V )

\pm 1
\begin{array} { r l } { K ( \eta , \eta ^ { \prime } ) [ ( a + a ^ { \prime } ) ( v + v ^ { \prime } ) ^ { m } - a v ^ { m } - a ^ { \prime } v ^ { m } ] } & { \lesssim C _ { m } K ( a , v , a ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) ( a v ^ { m - 1 } v ^ { \prime } + a v ^ { m } + a ^ { \prime } v ^ { m - 1 } v + a ^ { \prime } v ^ { m } ) } \\ & { \lesssim K _ { 0 } C _ { m } ( v ^ { - \alpha } v ^ { \beta } + v ^ { - \alpha } v ^ { \beta } ) ( a v ^ { m - 1 } v ^ { \prime } + a v ^ { m } + a ^ { \prime } v ^ { m - 1 } v + a ^ { \prime } v ^ { m } ) . } \end{array}
7 1 . 5 4
{ \bf A } \! ^ { { \scriptscriptstyle \perp } } , { \bf x } _ { e }
{ \frac { 1 } { T } } = { \frac { d S } { d Q } } .
u ( x , t ) = { \cal L } ^ { - 1 } f = \sum \frac { \langle \phi _ { n } | f \rangle } { \lambda _ { n } } \phi _ { n } .
\begin{array} { r l } { \sigma } & { { } = - \frac { a \lambda + \sqrt { a \lambda ( 4 - 8 a + 9 a \lambda ) } } { 2 a \lambda } \; , \; x _ { \lambda } = 1 + 2 a ( - 1 + \lambda ) } \end{array}
{ \pmb \sigma } _ { T } ( t ) = \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \sum _ { \bf K } { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } \omega _ { \bf K } \left( { \bf n } _ { \bf K } ^ { ( \mu ) } + \frac { 1 } { 2 } \right)
1 \, \mathrm { ~ T ~ } = 6 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \, \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ } ^ { 2 }
U ( { \cal M } _ { \nu } { \cal M } _ { \nu } ^ { \dagger } ) U ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { l l l } { { | m _ { 1 } | ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { | m _ { 2 } | ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { | m _ { 3 } | ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
G _ { h } ( \textbf { x } , \textbf { x } _ { s } , t ) = p ( \textbf { x } , t ) - p ( \textbf { x } , - t )
_ 1
\overline { { q } } _ { i } ^ { P } = \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } \left( \mathbf { P } _ { 2 D } ^ { G k } \right) _ { i j } \overline { { q } } _ { j } ^ { C k } .
{ \mathbf v }
- A
i
x
x
C ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } . . . I _ { m } } = T r \, ( C ^ { I _ { 1 } } C ^ { I _ { 2 } } . . . C ^ { I _ { m } } ) , \quad ( m \geq 3 )
A = \frac 4 3 \left[ \left( C ^ { 1 2 } - C ^ { 4 4 } \right) + \left( C ^ { 1 3 } - C ^ { 5 5 } \right) + \left( C ^ { 2 3 } - C ^ { 6 6 } \right) \right] .

\left\{ \begin{array} { r c l } { { 0 } } & { { = } } & { { a ^ { \prime \prime } + { \displaystyle \frac { \hat { \Lambda } } { \hat { d } - 1 } } a + { \displaystyle \frac { 2 \hat { \chi } } { \hat { d } - 2 } } a \sum _ { n } T _ { n } \delta ( y - y _ { n } ) \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { = } } & { { ( a ^ { \prime } ) ^ { 2 } + { \displaystyle \frac { \hat { \Lambda } } { \hat { d } - 1 } } a ^ { 2 } - { \displaystyle \frac { \Lambda } { d - 1 } } \, . } } \end{array} \right.
- 1 6 . 8
0 . 8

t { \left\{ \begin{array} { l } { p , q , r } \end{array} \right\} }
\mu _ { C u _ { K _ { \alpha 2 } } } = 8 0 2 7 . 8
\begin{array} { r } { \Vec { D } ^ { ( \alpha ^ { \prime } ) } = K _ { 2 } K K _ { 1 } \vec { D } ^ { ( \alpha ) } \; , \quad \mathrm { ~ g ~ i ~ v ~ e ~ n ~ t ~ h ~ a ~ t ~ w ~ e ~ c ~ h ~ o ~ s ~ e ~ } K _ { 1 } = S ^ { - 1 } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } K _ { 2 } = S K ^ { - 1 } \; . } \end{array}
d = 1
\mathbb { R } ^ { d _ { \boldsymbol { y } } }
x
, a n d
z
T _ { C } = \sum _ { n \in C } \sum _ { m \not \in C } p _ { \infty } ( m | n ) N _ { n }
\left\langle 0 \right\vert
C _ { * } ^ { 2 } = { C _ { 1 } C _ { 2 } + { \left( C _ { 1 } + C _ { 2 } \right) } C _ { 3 } }
\Phi _ { \rho u } = ( \ensuremath { \mathbf { e } } _ { 1 } , \dots , \ensuremath { \mathbf { e } } _ { Q } ) ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial c } { \partial t } } & { { } = D \nabla ^ { 2 } c - \gamma c } & { \quad \forall x \mathrm { ~ i ~ n ~ } [ 0 , L ] } \\ { \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { 0 } } & { { } = - \frac { \omega } { 2 D } } \\ { \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { L } } & { { } = 0 } \\ { c ( x , 0 ) } & { { } = 0 } & { \forall x \mathrm { ~ i ~ n ~ } [ 0 , L ] } \end{array}

\tilde { \lambda }
L _ { R a } ^ { \alpha } = L _ { R a } ^ { \alpha ( 0 ) } + L _ { R a } ^ { \alpha \beta ( 1 ) } \omega ^ { \beta } + L _ { R a } ^ { \alpha \beta \gamma ( 2 ) } \omega ^ { \beta } \omega ^ { \gamma } + . . .
3 ( 2 D + 1 )
\chi _ { \mathrm { o d d - c r o s s } } = \chi _ { 0 G } + \chi _ { 0 G \Delta ^ { 2 } }
N x K
\frac { \hat { \partial } } { \partial x } \mathbf { f } _ { i } = \mathbf { A } _ { i } \frac { \partial { \mathbf { \hat { U } } _ { i } } } { \partial x } , \ \frac { \hat { \partial } } { \partial y } \mathbf { g } _ { i } = \mathbf { B } _ { i } \frac { \partial { \mathbf { \hat { U } } _ { i } } } { \partial y } ,
\sigma
\mu m
3 6 \times 9
b
\begin{array} { r l } { \langle H e ^ { - \tau H } \rangle } & { = \biggl \langle \frac { \langle \Psi _ { T } | H e ^ { - \tau H } | \phi ^ { n + m } \rangle } { \langle \Psi _ { T } | \phi ^ { n + m } \rangle } \biggr \rangle _ { \mathbf X } } \\ & { = \Biggl \langle \biggl \langle \frac { \langle \Psi _ { T } | \phi ^ { n + m + 1 } \rangle } { \langle \Psi _ { T } | \phi ^ { n + m } \rangle } \frac { \langle \Psi _ { T } | H | \phi ^ { n + m + 1 } \rangle } { \langle \Psi _ { T } | \phi ^ { n + m + 1 } \rangle } \biggr \rangle _ { \mathbf x ^ { \prime } } \Biggr \rangle _ { \mathbf X } \, , } \end{array}
\mathcal { \theta } _ { i j } ^ { + y } : = u _ { i j } ^ { n , + x } - \frac { \Delta t / 2 } { k _ { y } \Delta y _ { j } } \left( g \left( u _ { i j } ^ { n , + y } \right) - g \left( u _ { i j } ^ { n , - y } \right) \right)
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } ( x _ { n } / y _ { n } ) = L _ { 1 } / L _ { 2 }
\Delta E _ { i } = E _ { i } \otimes 1 + K _ { i } \otimes E _ { i } , \Delta F _ { i } = F _ { i } \otimes K _ { i } ^ { - 1 } + 1 \otimes F _ { i } , \Delta K _ { i } = K _ { i } \otimes K _ { i } ,
K _ { P H , N H _ { 3 } }

@
N \to \infty
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ ( ~ c ~ a ~ s ~ e ~ A ~ ) ~ } } & { { } ~ ~ \frac { 1 } { R } \partial _ { s } ( R ) = \ln { \frac { R _ { t } } { R _ { u } } } \cdot \frac { \chi [ 0 , L - \Delta ] } { ( L - \Delta ) } } \\ { \mathrm { ~ ( ~ c ~ a ~ s ~ e ~ B ~ ) ~ } } & { { } ~ ~ \frac { 1 } { R } \partial _ { s } ( R ) = \ln { \frac { R _ { t } } { R _ { u } } } \cdot \frac { \chi [ L - \Delta , L ] } { \Delta } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E _ { \vartheta } ^ { ( \alpha ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) } & { = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi \, | y _ { d } | } \, N _ { \alpha } \, \, \hat { \ddot { d } } _ { z } ( \omega ) \, \, e ^ { i \frac { \omega } { c } ( y _ { d } - y _ { \alpha } ) } \, e ^ { - i \frac { \omega } { c } \, x _ { \alpha } \, \Omega _ { X } } \, e ^ { - i \frac { \omega } { c } \, z _ { \alpha } \, \Omega _ { Z } } } \\ & { \times } & { \mathrm { s i n c } \left( \frac { \omega } { c } \frac { \Delta y } { 2 } \right) \, \mathrm { s i n c } \left( \frac { \omega } { c } \frac { \Delta x } { 2 } \Omega _ { X } \right) \, \mathrm { s i n c } \left( \frac { \omega } { c } \frac { \Delta z } { 2 } \Omega _ { Z } \right) \, , } \end{array}
\theta = \pi
_ { 2 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) = \frac { J _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) \textup { d e t } ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) ) } { J _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } _ { 2 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) + \mathbf { B } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) .
\delta \left( \int d ^ { 3 } x \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } \right) = \int _ { S ^ { 1 } \times { \bf R } } \lambda ( \partial _ { 0 } A _ { \theta } - \partial _ { \theta } A _ { 0 } )
U
\delta \rho ( x )
k = { \left\{ \begin{array} { l l } { - j - { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \mathrm { i f ~ } } j = \ell + { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { j + { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \mathrm { i f ~ } } j = \ell - { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right. }

p
\odot
h ( \tau ) = 4 m ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } = \frac { m ^ { 2 } } { ( N \cdot p ) ^ { 2 } } = \frac { p ^ { 2 } } { ( N \cdot p ) ^ { 2 } } \; .

\rho = \rho _ { K } ^ { * }
\&
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } ^ { ( n ) } } & { = \frac { g _ { W } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } ( 2 \pi ) ^ { D } } \bigg ( \int d ^ { D } k \frac { g ^ { \alpha \beta } g _ { \beta \delta } g ^ { \delta \gamma } g _ { \gamma \alpha } } { k ^ { 4 n } ( p - k ) ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad - \frac { 1 } { M _ { W } ^ { 2 } } \int d ^ { D } k \frac { ( p - k ) ^ { \alpha } ( p - k ) _ { \alpha } } { k ^ { 4 n } ( p - k ) ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad - \frac { 1 } { M _ { W } ^ { 2 } } \int d ^ { D } k \frac { k ^ { \alpha } k _ { \alpha } } { k ^ { 4 n } ( p - k ) ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad + \frac { 1 } { M _ { W } ^ { 4 } } \int d ^ { D } k \frac { k _ { \delta } ( p - k ) ^ { \delta } k ^ { \alpha } ( p - k ) _ { \alpha } } { k ^ { 4 n } ( p - k ) ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } \bigg ) \, . } \end{array}
\boldsymbol { \nu } _ { } : = \boldsymbol { \nu } _ { \kappa ( \rho ) }
\ln \vert \tilde { D } _ { \pm } \vert = - \frac { L \lambda } { 4 \pi ^ { 2 } } \tilde { F } ( y ) ,
g ( r )
\left( \Omega ^ { 2 } \mathbf { \hat { m } } + \Omega \left( \omega _ { m } \mathbf { Q _ { 1 } } \circ \mathbf { \hat { m } } - i c \mathbf { I } \right) + \omega _ { m } ^ { 2 } \mathbf { Q _ { 2 } } \circ \mathbf { \hat { m } } - k \mathbf { I } - i c \omega _ { m } \mathbf { Q _ { 3 } } \right) \mathbf { \hat { v } } = \mathbf { F } + \mathbf { \hat { F } } ,
\mathbb { P } _ { \mathrm { t r a j } } \Big ( \{ x _ { k } ( t , \tau ) \} \Big ) : = \mathbb { P } _ { \mathrm { t r a j } } \Big [ \big \{ \mathbf { x } ( 0 ) , \cdots , \mathbf { x } ( t ) \big \} _ { \tau = 0 } , \big \{ \mathbf { x } ( 0 ) , \cdots , \mathbf { x } ( t ) \big \} _ { \tau = 1 } , \cdots , \big \{ \mathbf { x } ( 0 ) , \cdots , \mathbf { x } ( t ) \big \} _ { \tau = T } \Big ] \, ,
g \in { \mathcal { S } }
A
\tilde { \Pi } ^ { ( 1 ) } ( p ) = \frac { 4 \pi } { \kappa } \frac { C _ { 2 } ( G ) } { 2 p ^ { 2 } } \mu \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { ( k . p ) ^ { 2 } - k ^ { 2 } p ^ { 2 } } { k ^ { 2 } ( k + p ) ^ { 2 } ( k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) }
{ \sim }
h _ { \beta } ^ { k }
H _ { 0 } ^ { \mathrm { c m b } } \approx H _ { 0 } ^ { \mathrm { n o w } } [ ( \Omega _ { b } + \Omega _ { \mathrm { d m } } z _ { \mathrm { c m b } } ^ { - \delta _ { e } } ) / ( \Omega _ { b } + \Omega _ { \mathrm { d m } } ) ] ^ { 1 / 2 }
k _ { m }
y
\mathrm { H } \mathrm { L } = \{ | \ell , \zeta | \geq 4 | l , \eta | \}
\lambda _ { c } = \lambda _ { d } = 0 . 5
\mathrm { N }
P _ { A \alpha }
C _ { 1 }
( A \bullet B ) \circ ( C \bullet D ) = ( A \circ C ) \bullet ( B \circ D )
{ \mathcal E } = E + \chi \epsilon \, ,
h _ { 2 }
\boldsymbol { Y }
| \, ^ { \infty } \! G ( \tau ) \} = \left[ H ( \tau ) e ^ { - \hat { \varsigma } _ { \bf u } \tau } - H ( - \tau ) e ^ { - \hat { \varsigma } _ { \bf d } \tau } \right] \hat { \varsigma } | 0 ) .
\sum _ { i = 0 } ^ { 2 } p _ { i } = 1 \quad { \mathrm { a n d } } \quad 0 \leq p _ { i } \leq 1 .
\begin{array} { r l } { \alpha _ { n m } ^ { \mathrm { ~ T ~ E ~ } , ( \mathrm { ~ i ~ n ~ } ) } = } & { { } \bigg [ \frac { k _ { n } } { k _ { n m } } \frac { \cos ( k _ { n } w _ { \mathrm { ~ x ~ } } / 2 ) } { \cos ( k _ { \mathrm { ~ t ~ } } w _ { \mathrm { ~ x ~ } } / 2 ) } \frac { ( k _ { \mathrm { ~ t ~ } } w _ { \mathrm { ~ x ~ } } ) ^ { 2 } - \pi ^ { 2 } } { ( k _ { n } w _ { \mathrm { ~ x ~ } } ) ^ { 2 } - \pi ^ { 2 } } \frac { \sin ( k _ { m } w _ { \mathrm { ~ y ~ } } / 2 ) } { k _ { m } w _ { \mathrm { ~ y ~ } } / 2 } \bigg ] ^ { 2 } } \\ { \alpha _ { n m } ^ { \mathrm { ~ T ~ M ~ } , ( \mathrm { ~ i ~ n ~ } ) } } & { { } = \frac { k _ { m } ^ { 2 } } { k _ { n } ^ { 2 } } \alpha _ { n m } ^ { \mathrm { ~ T ~ E ~ } , ( \mathrm { ~ i ~ n ~ } ) } } \\ { \alpha _ { 1 0 } ^ { \mathrm { ~ T ~ E ~ , ~ ( ~ R ~ W ~ G ~ ) ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { p _ { \mathrm { ~ x ~ } } p _ { \mathrm { ~ y ~ } } } { w _ { \mathrm { ~ x ~ } } w _ { \mathrm { ~ x ~ } } } \bigg [ \frac { ( k _ { \mathrm { ~ t ~ } } w _ { \mathrm { ~ x ~ } } ) ^ { 2 } - \pi ^ { 2 } } { \cos ( k _ { \mathrm { ~ t ~ } } w _ { \mathrm { ~ x ~ } } / 2 ) } \bigg ] ^ { 2 } \, . } \end{array}
D
\Delta
\left[ ( c _ { + } ^ { 2 } - c _ { - } ^ { 2 } ) \kappa ^ { 1 / 2 } + \frac { c _ { + } ^ { 2 } + c _ { - } ^ { 2 } } { 3 \kappa ^ { 4 } } - \frac { ( \kappa ^ { 9 / 2 } - 1 ) } { 9 \kappa ^ { 4 } } ( c _ { + } ^ { 2 } - c _ { - } ^ { 2 } ) \right] \longrightarrow \left[ \frac { 4 } { 3 } c _ { + } ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } c _ { - } ^ { 2 } \right] \longrightarrow \frac { 2 } { 3 }
\displaystyle \frac { \gamma _ { k } } { \beta _ { k } }
\left\langle \Phi _ { D } ^ { 2 } \right\rangle _ { \phi } = \left\langle \Phi _ { N D } ^ { 2 } \right\rangle _ { \phi } = \left\langle \Phi _ { D } ^ { 2 } \Phi _ { N D } ^ { 2 } \right\rangle _ { \phi } = \left\langle \Phi _ { D } ^ { 2 } \Phi _ { D } ^ { 2 } \right\rangle _ { \phi } \equiv 0 .
\Theta ( t )
v \gg 1
\hat { n }
{ \bf R } ^ { A a } = ( R ^ { A \alpha } ( z ) , S ^ { A \alpha } ( z , \zeta ) ) , \quad \quad \quad \alpha = 1 , 2 , \cdots , d \ ,
\begin{array} { r l r } { - \frac { 1 } { 2 } \Delta e ^ { \pi } ( w ) } & { = } & { | \nabla ^ { \pi } ( \partial ^ { \pi } w ) | ^ { 2 } + K | \partial ^ { \pi } w | ^ { 2 } + \langle \operatorname { R i c } ^ { \nabla ^ { \pi } } ( \partial ^ { \pi } w ) , \partial ^ { \pi } w \rangle } \\ & { } & { + \langle \delta ^ { \nabla ^ { \pi } } [ ( w ^ { * } \lambda \circ j ) \wedge ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) \partial ^ { \pi } w ] , \partial ^ { \pi } w \rangle . } \end{array}
= \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { } & { t _ { 2 c e } e ^ { i ( x _ { 1 a e } ( { \bf a } _ { 1 } + { \bf a } _ { 2 } ) + x _ { 2 a c } { \bf a } _ { 2 } ) } } & { } & { t _ { 2 b e } e ^ { i ( x _ { 1 a e } ( { \bf a } _ { 1 } + { \bf a } _ { 2 } ) + x _ { 2 a b } { \bf a } _ { 1 } ) } } \\ { t _ { 2 b d } e ^ { i ( - x _ { 1 c d } ( { \bf a } _ { 2 } - { \bf a } _ { 3 } ) + x _ { 2 b c } { \bf a } _ { 3 } ) } } & { } & { 0 } & { } & { t _ { 2 a d } e ^ { i ( - x _ { 1 c d } ( { \bf a } _ { 2 } - { \bf a } _ { 3 } ) - x _ { 2 a c } { \bf a } _ { 2 } ) } } \\ { t _ { 2 a f } e ^ { i ( - x _ { 1 b f } ( { \bf a } _ { 1 } + { \bf a } _ { 3 } ) - x _ { 2 a b } { \bf a } _ { 1 } ) } } & { } & { t _ { 2 c f } e ^ { i ( - x _ { 1 b f } ( { \bf a } _ { 1 } + { \bf a } _ { 3 } ) + x _ { 2 b c } { \bf a } _ { 3 } ) } } & { } & { 0 } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r } { \sigma = \left[ { \bf P } ^ { ( R _ { 1 } ) } - { \bf P } ^ { ( R _ { 2 } ) } \right] \cdot { \bf \hat { n } } \quad \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } 1 , } \end{array}
\partial _ { t } \rho _ { 1 } = D \partial _ { z } ^ { 2 } \rho _ { 1 } ,
\begin{array} { r l } { C \left( d , \lambda , t \right) } & { = \left\langle S _ { 1 } \left( d , \lambda , t _ { 1 } \right) S _ { 2 } \left( d , \lambda , t _ { 2 } \right) \right\rangle } \\ & { + \operatorname* { m i n } \left\langle A _ { 1 } \left( d , \lambda , t _ { 1 } \right) A _ { 2 } \left( d , \lambda , t _ { 2 } \right) \right\rangle , } \end{array}
- \partial _ { i i } P = \partial _ { i } ( z _ { j } ^ { \mp } \partial _ { j } z _ { i } ^ { \pm } ) = ( \partial _ { i } z _ { j } ^ { \mp } ) ( \partial _ { j } z _ { i } ^ { \pm } ) .
\frac { d ^ { 2 } T } { d \Delta ^ { 2 } } = \left( \beta \Delta + \gamma \right) \frac { d T } { d \Delta } - \frac { 1 } { \left( q - \Delta \right) } ,
{ \mathrm { I n v - G a m m a } } \left( a _ { n } , b _ { n } \right)
F _ { d e p o s i t } = \left\{ \begin{array} { l l } { f \cdot ( t _ { U } ^ { k } - t _ { 1 } ^ { k } ) } & { \mathrm { i f ~ d _ U ^ k ~ \in ~ { \mathbb { D } ^ k _ H } ~ } } \\ { f \cdot \sum _ { l = 1 } ^ { D _ { k } } w _ { l } ^ { k } \cdot ( t _ { l } ^ { k } - t _ { 1 } ^ { k } ) } & { \mathrm { i f ~ d _ U ^ k ~ \notin ~ { \mathbb { D } ^ k _ H } ~ } } \end{array} \right.
\mathcal { T }
\Theta ( z )
V _ { \mathrm { \tiny ~ C K M } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 9 7 5 6 } } & { { 0 . 2 1 9 7 } } & { { 0 . 0 0 0 6 - 0 . 0 0 2 2 i } } \\ { { - 0 . 2 1 9 6 } } & { { 0 . 9 7 4 8 } } & { { 0 . 0 3 9 5 } } \\ { { 0 . 0 0 8 1 - 0 . 0 0 2 1 i } } & { { - 0 . 0 3 8 7 - 0 . 0 0 0 5 i } } & { { 0 . 9 9 9 2 } } \end{array} \right) .
5
\partial u / \partial x
s

\bar { V }
2 4 . 5 ~ \mathrm { m s }
1 5
[ \hat { A } , \hat { B } ] _ { - } \equiv [ \hat { A } , \hat { B } ] \, , \qquad [ \hat { A } , \hat { B } ] _ { + } \equiv \{ \hat { A } , \hat { B } \} \, ,
\left( K ( . , \eta ) \parallel \varphi \right) = \varphi ( \eta )
p _ { 1 } , p _ { 2 } \in \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
\begin{array} { r l r } { \Omega ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] = \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] _ { L } , } \end{array}
M
T

( \textbf { k } + \textbf { G } ) \cdot \textbf { B } _ { n , \textbf { k } } ^ { ( \textbf { G } ) } = 0 ,
a = 3
K A g S e / K A g S ( c m ^ { 2 } V ^ { - 1 } s ^ { - 1 } )
G ( \vec { x } ) | \mathrm { { p h y s } } \rangle = 0 .
J
\partial \varepsilon _ { \mathrm { e f f } } ( \epsilon _ { 1 } ( \omega ) , 1 ) / \partial \epsilon _ { 1 }
\boldsymbol { \nabla } ^ { \perp } = [ - \partial _ { y } , \partial _ { x } ] ^ { \scriptscriptstyle T }
\begin{array} { l } { \rho _ { \mathrm { m i n } } \left[ n ^ { ( m ) } \right] ( { \bf r } ) \ ~ \ ~ = \arg \operatorname* { m i n } _ { \rho } \left\{ { \cal E } ^ { ( m ) } \left[ \rho , n ^ { ( m ) } \right] \left\vert \int \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } = N _ { e } \right. \right\} , } \end{array}
Y _ { ( 1 ) } \in \mathbb { C } ^ { N \times ( T E ) }
\langle { u ^ { j } b ^ { k } } \rangle = \langle { u _ { 0 0 } ^ { j } b _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \langle { u _ { 0 1 } ^ { j } b _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \langle { u _ { 0 0 } ^ { j } b _ { 0 1 } ^ { k } } \rangle + \delta \langle { u _ { 1 0 } ^ { j } b _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \delta \langle { u _ { 0 0 } ^ { j } b _ { 1 0 } ^ { k } } \rangle + \cdots .
\partial _ { t } h ( \mathbf x , t ) \, = \, \nabla \cdot \left[ Q ( h ) \, \nabla \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \right] - M ( h ) \, \left( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } - p _ { \mathrm { v a p } } \right) .
8 0 0
\frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } Z - \frac { d } { d z } \phi \frac { d } { d z } Z + \left[ - m ( \phi ) + \lambda \right] Z = 0 ,
[ 0 , T ]
7 5 \%
- 3 \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} \mathbb { E } ^ { * } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} - 2 \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } a _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { y } } ^ { * } \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} - \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } a _ { \mathrm { y } } ^ { 2 } \} \mathbb { E } ^ { * } \{ a _ { \mathrm { y } } ^ { 2 } \} - 2 \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } ^ { * } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \}
\boldsymbol { x } \in \mathbb { R } ^ { n \times 3 }
{ \Delta _ { \mathrm { { G H } } } } \left( { \theta ; v } \right) = - { \Delta _ { \mathrm { { G H } } } } \left( { - \theta ; - v } \right)
{ \cal B } ( \bar { B } ^ { 0 } \to \pi ^ { + } \ell \nu ) = ( 1 . 1 \pm 0 . 5 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \; ,
\begin{array} { r } { \Tilde { q } ( \Tilde { t } ) = q ( \Tilde { t } ) + 0 . 0 3 6 q ^ { 2 } ( \Tilde { t } ) - 0 . 0 1 1 q ^ { 3 } ( \Tilde { t } ) + \vartheta , } \end{array}
( \theta , \varphi )
\mathrm { H }
\nabla _ { \mu } ( x \cdot x ) = 2 x _ { \mu }
\frac { \partial A _ { 1 } } { \partial E } = \frac { 1 } { 1 - \alpha } \left( \frac { u _ { 4 } } { v _ { 4 } } \right) ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } \left( \frac { v _ { 4 } \frac { \partial u _ { 4 } } { \partial E } - u _ { 4 } \frac { \partial v _ { 4 } } { \partial E } } { ( v _ { 4 } ) ^ { 2 } } \right) ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial A _ { 1 } } { \partial \kappa } = 0 ,
N u _ { t } = \frac { 1 } { 2 } \left( H ^ { * } + H _ { c r } \right)
\kappa _ { T }
c k _ { 0 r } \delta \phi _ { 0 } / B _ { 0 } \simeq V _ { A } \delta B _ { 0 \theta } / B _ { 0 }
\Sigma ( p ) = { \frac { i } { \theta } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \; \int { \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { \left( q _ { \lambda } + x p _ { \lambda } \right) \left[ \left( p _ { \rho } ( 1 - x ) - q _ { \rho } \right) \; 2 \; g _ { \lambda } ^ { \rho } - 2 M T ^ { 3 } \gamma _ { \lambda } \right] } { \left[ q ^ { 2 } + p ^ { 2 } x ( 1 - x ) - M ^ { 2 } x \right] ^ { 2 } } }
\hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\begin{array} { r l } { \frac { a \big ( \alpha ( n ) \big ) } { \exp ( 2 \alpha ( n ) ) } } & { \sim \left\{ \begin{array} { l l } { ( \frac { 1 } { 2 } ) ( 2 A ) ^ { 1 / 3 } n ^ { 2 / 3 } } & { \mathrm { i f ~ i = 1 ~ } } \\ { A \big ( - \frac { i - 1 } { 3 } \operatorname { W } \big ( - \frac { 3 } { i - 1 } \big ( \frac { n } { 2 A } \big ) ^ { 1 / ( i - 1 ) } \big ) \big ) ^ { i - 1 } \exp \big ( 2 \big ( \frac { i - 1 } { 3 } \big ) \operatorname { W } \big ( - \frac { 3 } { i - 1 } \big ( \frac { n } { 2 A } \big ) ^ { 1 / ( i - 1 ) } \big ) \big ) } & { \mathrm { i f ~ i > 1 ~ } } \end{array} \right. } \\ { \frac { b \big ( \alpha ( n ) \big ) } { \exp ( \alpha ( n ) ) } } & { \sim \left\{ \begin{array} { l l } { ( B n ) ^ { 1 / 2 } } & { \mathrm { i f ~ i = 0 ~ , ~ k = 1 ~ } } \\ { B \big ( - \frac { k - 1 } { 2 } \operatorname { W } \big ( - \frac { 2 } { k - 1 } \big ( \frac { n } { B } \big ) ^ { 1 / ( k - 1 ) } \big ) \big ) ^ { k - 1 } \exp \big ( \frac { k - 1 } { 2 } \operatorname { W } \big ( - \frac { 2 } { k - 1 } \big ( \frac { n } { B } \big ) ^ { 1 / ( k - 1 ) } \big ) \big ) } & { \mathrm { i f ~ i = 0 ~ , ~ k ~ > ~ 1 ~ } } \end{array} \right. } \\ { g \big ( \alpha ( n ) \big ) } & { \sim \left\{ \begin{array} { l l } { C \big ( - j \! \ \operatorname { W } \big ( - \frac { 1 } { j } \big ( \frac { n } { - ( j + 1 ) C } \big ) ^ { 1 / j } \big ) \big ) ^ { j + 1 } } & { \mathrm { i f ~ i = 0 , ~ k = 0 , ~ j \geq ~ 1 ~ , ~ F ( z ) ~ = ~ P ( z ) ~ } } \\ { D \log ( { - D / n } ) } & { \mathrm { i f ~ i = 0 , ~ k = 0 , ~ j = ~ 1 ~ , ~ F ( z ) ~ = ~ P ( z ) ~ } } \\ { D \big ( - ( j - 1 ) \operatorname { W } \big ( - \frac { 1 } { j - 1 } \big ( \frac { n } { - j D } \big ) ^ { 1 / ( j - 1 ) } \big ) \big ) ^ { j } } & { \mathrm { i f ~ i = 0 , ~ k = 0 , ~ j > ~ 1 ~ , ~ F ( z ) ~ = ~ P ( z ) ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
J
1 8 9
\Psi ( x , \mathbf { p } , \infty ) = n ( x ) g ( \mathbf { p } ) = n ( x ) \frac { 2 \xi } { 4 \pi \sinh { 2 \xi } } \exp { ( 2 \xi \cos { \theta } ) } .
\ell _ { 2 }
\rho ( - \infty )
t
3 5 0
2 0 7 0
\Phi _ { K } ( t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K ( T ) } A _ { k } \varphi \left( \frac { t - s _ { k } } { \ensuremath { \tau _ { \mathrm { d } } } } \right) .
1 5 0
P _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 1 5
\{ 0 , 1 / m , . . . , 1 - 1 / m \}
3
i D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( k ) = \frac { - i \delta ^ { a b } } { k ^ { 2 } + i \varepsilon } [ ( g _ { \mu \nu } -
T _ { \it 3 } = m _ { 1 } d z ^ { 1 } \wedge d \bar { z } ^ { 2 } \wedge d \bar { z } ^ { 3 } + m _ { 2 } d \bar { z } ^ { 1 } \wedge d z ^ { 2 } \wedge d \bar { z } ^ { 3 } + m _ { 3 } d \bar { z } ^ { 1 } \wedge d \bar { z } ^ { 2 } \wedge d z ^ { 3 } + m _ { 4 } d z ^ { 1 } \wedge d z ^ { 2 } \wedge d z ^ { 3 } \ .
r ^ { 2 } = - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \left[ \coth ( \sqrt { D _ { 2 } } ( \hat { A } ( A ) + \tilde { c } ) ) - 1 \right] , ~ ~ ~ ~ t = x ^ { + } + x ^ { - }
\Delta _ { i j k \ell } ^ { ( p ) } = \phi ^ { ( p ) } \Delta H _ { i j k \ell } ^ { ( p ) }
2 0 \mu
\mathrm { I m } ( a _ { \mu \tau } ) < 0 . 5 1 \times 1 0 ^ { - 2 3 }
w = { \bf u } \cdot { \bf S } _ { 1 }
\Gamma _ { \alpha , i i ^ { \prime } } ^ { \Psi } = 2 \pi \partial _ { \theta } t _ { \alpha i } ^ { * } t _ { \alpha i ^ { \prime } } \rho _ { \alpha } ,
\approx 1 . 5 - 2 . 7 5
n _ { i } \ge I _ { 1 } ^ { ( i ) } \ge I _ { 2 } ^ { ( i ) } \ge \dots \ge I _ { m _ { i } } ^ { ( i ) } \ge 0 , \qquad i = 1 , 2 .
\begin{array} { r } { I _ { 1 } \leq \int _ { \eta ^ { * } } ^ { \zeta _ { 1 } } \frac { z d z } { \sqrt { { g } _ { 1 } z ( z - \eta ^ { * } ) } } \leq \frac { 1 } { \sqrt { { g } _ { 1 } } } \int _ { \eta ^ { * } } ^ { \zeta _ { 1 } } \frac { \sqrt { z } d z } { \sqrt { z - \eta ^ { * } } } \leq \frac { 2 \zeta _ { 1 } } { \sqrt { { g } _ { 1 } } } , } \end{array}
E = m c ^ { 2 } \langle \Psi | \beta | \Psi \rangle = m c ^ { 2 } \int { \big | } \Psi ( 1 ) { \big | } ^ { 2 } + { \big | } \Psi ( 2 ) { \big | } ^ { 2 } - { \big | } \Psi ( 3 ) { \big | } ^ { 2 } - { \big | } \Psi ( 4 ) { \big | } ^ { 2 } \, \mathrm { d } \tau ,
\begin{array} { r l } & { \| g _ { \mathrm { s o } } \| _ { C ^ { 3 } ( \overline { { \Omega \setminus \{ \frac { h } { 3 } < x _ { 1 } < \frac { 2 h } { 3 } \} } } ) } \leq C _ { \mathrm { s o } } \, , } \\ & { g _ { \mathrm { s o } } ( \cdot , x _ { 2 } ) \; \; \; \mathrm { i s ~ l i n e a r ~ o n ~ x _ 1 ~ i n } \; \{ x _ { 1 } \leq \frac { h } { 4 } \} \cup \{ x _ { 1 } \geq \frac { 3 h } { 4 } \} \, , } \\ & { \partial _ { x _ { 2 } } g _ { \mathrm { s o } } = 0 \quad \mathrm { o n ~ \Gamma _ 3 ~ } \, . } \end{array}
\hat { \sigma } _ { j } = | g _ { j } \rangle \langle e _ { j } |

E _ { i }

f _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ t ~ e ~ n ~ n ~ a ~ } } = 2 . 4 5 \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ }
k _ { o u t } = k _ { i n }
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { s } _ { i } \right] } & { { } = \frac { 1 } { \mathcal { Z } _ { i j } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \Biggl \{ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \hat { h } _ { i } ^ { t } e ^ { - \mathrm { i } s _ { i } ^ { t } \hat { h } _ { i } ^ { t } } \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] } \end{array}
\hat { \mu } _ { 3 }
\lambda / 8
K
I _ { 2 , j } = \lambda _ { 1 , j } ^ { 2 } \lambda _ { 2 , j } ^ { 2 } - 1
\times 6 0
F _ { 2 } ^ { c } ( \ldots + \mathrm { N N L O } ) = f \left( C _ { c } ^ { ( 0 ) } + \alpha _ { S } C _ { c } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { S } ^ { 2 } C _ { c } ^ { ( 2 ) } \right) \otimes c + \left( \alpha _ { S } C _ { g } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { S } ^ { 2 } C _ { g } ^ { ( 2 ) } \right) \otimes g \; .
^ { 1 }
p ^ { 2 } \approx k ^ { 2 }
t
-
\psi _ { i }
0 . 8 8 8
\frac { \partial p } { \partial z } > 0
\ensuremath { \mathbf { U } } = \ensuremath { \mathbf { U } } _ { N } \ensuremath { \mathbf { U } } _ { D } , \ensuremath { \mathbf { U } } _ { N } = \left( \begin{array} { l l } { \ensuremath { \mathbf { R } } _ { + } ^ { \dagger } } & { 0 } \\ { 0 } & { \ensuremath { \mathbf { R } } _ { - } ^ { \dagger } } \end{array} \right) , \ensuremath { \mathbf { U } } _ { D } = \left( \begin{array} { l l } { \ensuremath { \mathbf { I } } } & { \ensuremath { \mathbf { X } } ^ { \dagger } } \\ { \ensuremath { \mathbf { \Tilde { X } ^ { \dagger } } } } & { \ensuremath { \mathbf { I } } } \end{array} \right) .
^ 6
m
\alpha = \mathrm { ~ 0 ~ . ~ 5 ~ }

\Rrightarrow
= \emptyset
{ \begin{array} { r l } & { { \frac { \left| \operatorname { p s i n } ( \mathbf { b } , \mathbf { c } , \mathbf { d } ) \right| } { \mathrm { A r e a } _ { a } } } = { \frac { \left| \operatorname { p s i n } ( \mathbf { a } , \mathbf { c } , \mathbf { d } ) \right| } { \mathrm { A r e a } _ { b } } } = { \frac { \left| \operatorname { p s i n } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } , \mathbf { d } ) \right| } { \mathrm { A r e a } _ { c } } } = { \frac { \left| \operatorname { p s i n } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } , \mathbf { c } ) \right| } { \mathrm { A r e a } _ { d } } } } \\ { = } & { { \frac { ( 3 \operatorname { V o l u m e } _ { \mathrm { t e t r a h e d r o n } } ) ^ { 2 } } { 2 ! ~ \mathrm { A r e a } _ { a } \mathrm { A r e a } _ { b } \mathrm { A r e a } _ { c } \mathrm { A r e a } _ { d } } } \, . } \end{array} }
\hat { \Pi } _ { h _ { Q } / \alpha }

N _ { a }
g
\mathcal { \mathcal { K } } _ { m } ^ { \left[ V \right] }
Q
3 . 0 0
| \omega ( 2 t _ { n } - \tau _ { n } ) - \pi | , | \omega \tau _ { n } | \ll 1
5 0 \ \mathrm { G e V } < \ensuremath { m _ { h } } < 2 8 0
t \sim - \vert t \vert _ { m i n } , \ \ \ \ \, v e r t t \vert _ { m i n } \approx \frac { m ^ { 2 } ( 2 m _ { c } ) ^ { 2 } } { s } ,

*
x
{ \cal W } _ { N } ( M _ { 1 } M _ { N + 1 } , M _ { 2 } M _ { N + 1 } , \dots M _ { N } M _ { N + 1 } ) = { \cal W } _ { N } ( M _ { 1 } , M _ { 2 } , \dots M _ { N } ) .

\delta { \cal A } _ { \mu } ^ { a } ( x ) = \xi { \cal D } _ { \mu } ^ { a b } ( x ) C ^ { b } ( x ) = \xi \Delta { \cal A }
n _ { p }
{ \bf X }
d _ { c }
U
\pi _ { \widehat { \tau } , { { \tau } } } ^ { \dagger }
- \epsilon _ { b k } ^ { q } \hat { R } _ { i b , a m } \epsilon _ { c m } ^ { q } K _ { a c } = ( \epsilon ^ { q } ) _ { k b } ^ { t } \hat { R } _ { i b , a m } ( \epsilon ^ { q } ) _ { m c } ^ { t - 1 } K _ { a c } = \hat { R } ^ { \epsilon } \, _ { i k , a c } K _ { a c } = K _ { i k } ^ { \epsilon }
\omega _ { c } \sim B / m _ { \mu }
\mathcal { L } _ { 1 , s } ^ { v }
T _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } = 5 . 2
\alpha , \beta \geq 0

\begin{array} { r l r } { S } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \kappa } \int d ^ { 4 } x \sqrt { \operatorname* { d e t } ( - g ) } \left( R + l \right) } \\ { \Gamma _ { { \mu \nu } \rho } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \rho } g _ { \mu \nu } + \partial _ { \nu } g _ { \mu \rho } - \partial _ { \mu } r _ { \nu \rho } \right) } \\ { R } & { = } & { g ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } = g ^ { \mu \nu } g ^ { \rho \sigma } R _ { \rho \mu \sigma \nu } } \\ { R _ { \mu \nu \rho \sigma } } & { = } & { \partial _ { \rho } \Gamma _ { { \mu \nu } \sigma } - \partial _ { \sigma } \Gamma _ { { \mu \nu } \rho } + g ^ { \alpha \beta } \Gamma _ { \mu \alpha \rho } \Gamma _ { \beta \nu \sigma } - g ^ { \alpha \beta } \Gamma _ { \mu \alpha \sigma } \Gamma _ { \beta \nu \rho } } \end{array}
h ( p / q ) = \log H ( p / q )
\begin{array} { r l } { \langle s _ { x } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \varphi \cos \varphi \int _ { 0 } ^ { \pi } \mathrm { d } \vartheta \sin ^ { 2 } \vartheta \, e ^ { \left[ - \beta H _ { \mathrm { e f f } } ( \vartheta , \varphi ) \right] } } \\ { \langle s _ { y } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \varphi \sin \varphi \int _ { 0 } ^ { \pi } \mathrm { d } \vartheta \sin ^ { 2 } \vartheta \, e ^ { \left[ - \beta H _ { \mathrm { e f f } } ( \vartheta , \varphi ) \right] } } \\ { \langle s _ { z } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \varphi \int _ { 0 } ^ { \pi } \mathrm { d } \vartheta \sin \vartheta \cos \vartheta \, e ^ { \left[ - \beta H _ { \mathrm { e f f } } ( \vartheta , \varphi ) \right] } . } \end{array}
\Delta ^ { \prime } ( s ) = 2 { \big ( } u ( \mathbf { X } ( s ) ) - U ( s ) { \big ) } { \Big ( } { \big ( } \mathbf { a } ( \mathbf { X } ( s ) , U ( s ) ) - \mathbf { a } ( \mathbf { X } ( s ) , u ( \mathbf { X } ( s ) ) ) { \big ) } \cdot \nabla u ( \mathbf { X } ( s ) ) - { \big ( } c ( \mathbf { X } ( s ) , U ( s ) ) - c ( \mathbf { X } ( s ) , u ( \mathbf { X } ( s ) ) ) { \big ) } { \Big ) }
3 \pi / 4
{ J } _ { R \ d i a \ T o t a l _ { e } }
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \Delta B = 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } C _ { i } \, Q _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \tilde { C } _ { i } \, \tilde { Q } _ { i }

\begin{array} { r l r } { | \mathrm { B l o c h } \rangle } & { { } = } & { | \theta , \phi \rangle } \end{array}
n _ { b }
\phi
\Delta \phi
\bar { \bar { T } } _ { \mathrm { e f f } } = \left( \bar { \bar { I } } - \bar { \bar { T } } _ { 0 } \bar { \bar { C } } _ { s } \right) ^ { - 1 } \bar { \bar { T } } _ { 0 } ,

F \hat { \bf n } _ { i }
- \int _ { \Omega } q \log q \ d V
{ \frac { d A _ { i } } { d t } } = k _ { \mathrm { B } } T \sum _ { j } { \left[ { A _ { i } , A _ { j } } \right] { \frac { { d } { \mathcal { H } } } { d A _ { j } } } } - \sum _ { j } { \lambda _ { i , j } \left( A \right) { \frac { d { \mathcal { H } } } { d A _ { j } } } + } \sum _ { j } { \frac { d { \lambda _ { i , j } \left( A \right) } } { d A _ { j } } } + \eta _ { i } \left( t \right) .
f _ { 0 } ( x _ { * } ) = \mathrm { t a n h } \left( w _ { 0 } . m _ { * } + J _ { 0 } ^ { 2 } \chi x _ { * } \, + \, J _ { 0 } \sqrt { q } \tilde { z } \right) \, ,
{ \partial \mathbf { b } } / { \partial \boldsymbol { w } }
\mu \propto T ^ { 1 / 2 }
K \prod _ { p = 1 } ^ { m } V _ { p } \times K \prod _ { p = 1 } ^ { m } V _ { p }
( i { \partial \! \! \! { \big / } } + q { A \! \! \! { \big / } } - m ) \psi ^ { c } = 0
\Omega = \{ 1 . 5 \tau _ { p } , 0 . 7 \tau _ { p } , 0 . 4 \tau _ { p } \}
\mathbf { K } = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - u _ { z } } & { u _ { y } } \\ { u _ { z } } & { 0 } & { - u _ { x } } \\ { - u _ { y } } & { u _ { x } } & { 0 } \end{array} \right]

( x _ { i } ) _ { 5 }
\frac { 1 } { 2 } r \cdot r
- f ^ { \prime } ( \varepsilon ) = - \frac { \partial f } { \partial \epsilon } = \beta \, f ( \varepsilon ) \left[ 1 - f ( \varepsilon ) \right] .
\mathcal { P } _ { u } \bar { \mathcal { S } } = \mathcal { P } _ { u } ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) \cdots = 0
J _ { i } = \frac { \hbar } { 2 i } f _ { i j } ^ { \mathrm { s f } } \left( \psi ^ { * } \partial _ { j } \psi - \psi \partial _ { j } \psi ^ { * } \right) .
\left. \left. - ( \vec { k } ^ { 2 } ) ^ { \epsilon - 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { s _ { 1 } ( - s _ { 1 } ) s _ { 2 } ( - s _ { 2 } ) } { s ( - s ) ( \vec { k } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) + \psi ( 1 - \epsilon ) - \psi ( \epsilon ) \right) \right] \right\} + \biggl \{ A \longleftrightarrow B \biggr \} \; .
\begin{array} { r l r } { L _ { i j } = - \overline { { \rho } } \left( \, \langle { \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle } \rangle - \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle \, \right) } & { \rightarrow } & { \mathrm { L e o n a r d ~ t e n s o r } } \\ { C _ { i j } = - \overline { { \rho } } \left( \, \langle { \langle u _ { i } \rangle u _ { j } ^ { \prime \prime } } \rangle + \langle { \langle u _ { j } \rangle u _ { i } ^ { \prime \prime } } \rangle \, \right) } & { \rightarrow } & { \mathrm { C l a r c k ~ t e n s o r } } \\ { R _ { i j } = - \overline { { \rho } } \langle { u _ { j } ^ { \prime \prime } u _ { i } ^ { \prime \prime } } \rangle } & { \rightarrow } & { \mathrm { R e y n o l d s ~ t e n s o r } } \end{array}
\begin{array} { r } { \phi _ { n } ^ { l ( r ) } ( j ) = ( \lambda _ { n } ^ { l ( r ) } ) ^ { j } u _ { n } ^ { l ( r ) } , } \end{array}
x _ { i }
\nabla ^ { 2 } \ln | \phi | ^ { 2 } = \frac { 4 q ^ { 2 } { q ^ { \prime } } ^ { 2 } { c ^ { \prime } } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } c ^ { 2 } } | \phi | ^ { 2 } ( | \phi | ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) \, ,
\nVdash
\begin{array} { r } { \rho ( r ) = J _ { 0 } ( \mu _ { n } r ) , \quad \mu _ { n } : \ J _ { 0 } ( \mu _ { n } ) = 0 , \quad \zeta ( z ) = \cos ( \gamma _ { m } z ) , \quad \gamma _ { m } = \frac { \pi } { 2 } + m \pi , } \end{array}
\hat { y } _ { n } \in \mathbb { R }
a = 1
\Omega = 2 \pi \times 1 7
g \; = \; \frac { 2 \pi } { \sqrt { 3 } } \; \approx \; 3 . 6 \; \; \; , \; \; \; g ^ { \prime } \; = \; 2 g \, m _ { q } \; \approx \; 2 . 3 \; \mathrm { G e V } \; \; \; , \; \; \; \lambda \; = \; \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 } \; = \; 2 6 . 3 \; .
C _ { j k } = \frac { J _ { j k } } { \omega _ { 0 } } .
P
\mathcal { G } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { n } = { { G } _ { i , j + 1 / 2 } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right) + \frac { \Delta t } { 6 } \left[ { { \partial } _ { t } } { { G } _ { i , j + 1 / 2 } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right) + 2 { { \partial } _ { t } } { { G } _ { i , j + 1 / 2 } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { * } } , { { t } _ { * } } \right) \right] .
\exp ( \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \ast } ) = F _ { - 3 } / F _ { + 3 }
x \cdot ( y \backslash z ) = x / y \cdot z .
2 / 3
X ^ { \mu } \left( \sigma , \tau \right) = x ^ { \mu } + p ^ { \mu } \tau + \sum _ { n \neq 0 }
| \, n \rangle
\rho = 4 0
k _ { e f }
\gamma = 0
M = M _ { s } \times M _ { e }
k _ { | | } \sim 0
i = 1 , \ldots , N _ { \mathrm { e } }
( f , p )
\begin{array} { r l r l } { S _ { \hat { x } , \hat { x } } \left( \omega \right) } & { { } = \left| G _ { \mathrm { i n v } } \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } S _ { z , z } \left( \omega \right) , } & { \left| G _ { \mathrm { i n v } } \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } } & { { } = \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { - 2 } , } \end{array}
\frac { a _ { \sigma } } { b _ { \sigma } } { \rightarrow } \left\{ \begin{array} { c } { { \infty , \; l \geq 1 , } } \\ { { 0 , \; l \leq 0 , } } \end{array} \right. \, \mathrm { a t } \, R \rightarrow 0 .
\frac { \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } } { u _ { \tau } ^ { 2 } } \Big | _ { y ^ { + } = y _ { p } ^ { + } } = A _ { M } + \frac { B _ { M } } { U _ { \infty } ^ { + } } + O \left( \frac { 1 } { { U _ { \infty } ^ { + } } ^ { 2 } } \right) ,
\mathbf { x } = \mathbf { x } _ { 0 }
1 . 8
5
V _ { \epsilon } = \epsilon ^ { 4 } l n { \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } }
\cdot
T ^ { T }
\begin{array} { r l } { T _ { 0 } } & { = \theta _ { 0 } \left( \frac { p _ { 0 } } { p _ { 0 0 } } \right) ^ { R _ { d } / c _ { p d } } , } \\ { p _ { 0 } } & { = p _ { 0 0 } \left( 1 - \frac { g z } { c _ { p d } \theta _ { 0 } } \right) ^ { c _ { p d } / R _ { d } } , } \\ { \rho _ { 0 } } & { = \frac { p _ { 0 } } { R _ { d } T _ { 0 } } . } \end{array}
{ \alpha _ { 0 } } = 0 , ~ ~ { \xi _ { 0 } } = 1 .
\begin{array} { r l } { \hat { x } ^ { + } } & { = A _ { d } \hat { x } + \left[ K _ { d } + \frac { \gamma _ { d } \Gamma ^ { + } \psi } { 1 + \gamma _ { d } | \psi | ^ { 2 } } \right] ( y - \hat { y } ) + \Psi _ { d } \hat { \theta } , } \\ { \hat { \theta } ^ { + } } & { = \hat { \theta } + \frac { \gamma _ { d } \psi } { 1 + \gamma _ { d } | \psi | ^ { 2 } } ( y - \hat { y } ) , \quad \gamma _ { d } > 0 , } \\ { \Gamma ^ { + } } & { = [ A _ { d } - K _ { d } H ] \Gamma + \Psi _ { d } , } \end{array}
{ \frac { d E } { d x } } = { \frac { v _ { x } ^ { 2 } } { K } }
r _ { m }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } ( ( \mathrm { d } X _ { n + 1 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } | \widetilde { \mathcal { F } } _ { n } ) } & { : = } & { \mathbb { E } \left( \sum _ { l , l ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \mathrm { d } B _ { n N + l } ^ { 1 } \mathrm { d } B _ { n N + l ^ { \prime } } ^ { 1 } | \mathcal { F } _ { n N } \right) = \sum _ { l = 1 } ^ { N } \mathbb { E } ( ( \mathrm { d } B _ { n N + l } ^ { 1 } ) ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { n N } ) } \end{array}
\mathbf { r } _ { j } ^ { \Omega }
U _ { \mathrm { s q } } ^ { ( 0 ) } = \exp \left[ i { \frac { f _ { 0 } } { 2 } } \Big ( { \cal A } _ { i } ^ { a } { \cal E } _ { i } ^ { a } + { \cal E } _ { i } ^ { a } { \cal A } _ { i } ^ { a } \Big ) \right]
\zeta _ { p } = \operatorname* { i n f } _ { h \in \mathbb { R } } \, \big ( p h + J ( h ) \big ) .
H _ { \mathrm { d r i v e } } ( t ) = \hbar \Omega _ { \mathrm { R } } \sin ( \omega _ { \mathrm { d } } t ) \left( a _ { 1 } ^ { \phantom { \dagger } } + a _ { 1 } ^ { \dagger } \right)
< R > = - { \frac { \partial G } { \partial f } } = N l [ c o t h ( { \frac { f l } { k _ { B } T } } ) - { \frac { 1 } { f l / ( k _ { B } T ) } } ]

\sim
^ { - 2 }
{ \frac { \partial } { \partial { m } } } \tilde { S } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) = - \beta \tilde { S } ( t _ { 1 } - t _ { 3 } ) \tilde { S } ( t _ { 3 } - t _ { 2 } ) , \qquad t _ { 1 } > t _ { 2 } > t _ { 3 }
w ( t )

q ^ { 2 } = 1 - \left( { \frac { m _ { \sigma } } { m } } \right) ^ { 2 } + { \frac { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } \; \mathrm { c n } ^ { 2 } ( 2 K ( k ) \, v , k ) \; .
\sqrt { 2 }
\partial E _ { 1 2 } ( \theta ) / \partial \theta = 0
\mathbf { v } ( \mathbf { x } , t ) = ( u , v )
\sum _ { \sigma ^ { ( d - 2 ) } } \theta ( \sigma ^ { ( d - 2 ) } ) \frac { \partial V o l ^ { ( d - 2 ) } ( \sigma ^ { ( d - 2 ) } ) } { \partial l _ { i j } }
\sigma = 0
\operatorname { E h r } _ { P } ( z ) = \sum _ { t \geq 0 } L ( P , t ) z ^ { t } .
T = \frac { 1 } { 4 } \ F _ { \mu \nu } \mathrm { } ^ { a } F ^ { \mu \nu a } = \frac { 1 } { 2 } \ D _ { \mu } \phi ^ { a } D _ { \nu } \phi ^ { a } + \frac { \lambda } { 4 } \left( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 }

r _ { j }
\cos \theta _ { k } = \boldsymbol { p } _ { k } \cdot \boldsymbol { q } _ { k } , \quad k = 1 , \dots , m .
\begin{array} { r l } { \dot { v } _ { 1 } } & { { } = - c v _ { 1 } \big ( r ( t ) - \frac { 1 } { b } v _ { 2 } \big ) , } \\ { \dot { v } _ { 2 } } & { { } = b v _ { 2 } + b d ( t ) + b v _ { 1 } \big ( l r ( t ) - \frac { 1 } { b } v _ { 2 } \big ) , } \\ { y } & { { } = v _ { 2 } . } \end{array}
V _ { \mathrm { i o n s } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } ( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ) + V _ { \mathrm { e l } } ( x _ { \mathrm { r e l } } )
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \sum _ { m = - 1 } ^ { 2 } \alpha _ { \hphantom { ( } m } ^ { ( 0 ) } , } \\ { 0 } & { = \alpha _ { \hphantom { ( } 0 } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { \hphantom { ( } 1 } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { \hphantom { ( } - 1 } ^ { ( 0 ) } - \alpha _ { \hphantom { ( } 1 } ^ { ( 0 ) } - 2 \alpha _ { \hphantom { ( } 2 } ^ { ( 0 ) } , } \\ { 0 } & { = 2 \alpha _ { \hphantom { ( } 1 } ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { \hphantom { ( } - 1 } ^ { ( 0 ) } - \alpha _ { \hphantom { ( } 1 } ^ { ( 0 ) } - 4 \alpha _ { \hphantom { ( } 2 } ^ { ( 0 ) } - 2 \alpha _ { \hphantom { ( } 0 } ^ { ( 2 ) } , } \\ { 0 } & { = 3 \alpha _ { \hphantom { ( } 1 } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { \hphantom { ( } - 1 } ^ { ( 0 ) } - \alpha _ { \hphantom { ( } 1 } ^ { ( 0 ) } - 8 \alpha _ { \hphantom { ( } 2 } ^ { ( 0 ) } , } \\ { 0 } & { = 4 \alpha _ { \hphantom { ( } 1 } ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { \hphantom { ( } - 1 } ^ { ( 0 ) } - \alpha _ { \hphantom { ( } 1 } ^ { ( 0 ) } - 1 6 \alpha _ { \hphantom { ( } 2 } ^ { ( 0 ) } , } \\ { 0 } & { = 5 \alpha _ { \hphantom { ( } 1 } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { \hphantom { ( } - 1 } ^ { ( 0 ) } - \alpha _ { \hphantom { ( } 1 } ^ { ( 0 ) } - 3 2 \alpha _ { \hphantom { ( } 2 } ^ { ( 0 ) } . } \end{array}
{ \bar { v } } ( T ) = { \frac { 0 . 3 1 7 3 9 8 7 2 6 + 4 . 2 2 8 0 6 2 4 5 \times 1 0 ^ { - 5 } T + 4 . 2 0 4 8 1 6 9 1 \times 1 0 ^ { - 8 } T ^ { 2 } } { 1 - 2 . 8 9 7 4 1 8 1 6 \times 1 0 ^ { - 5 } T + 1 . 6 1 4 5 6 0 5 3 \times 1 0 ^ { - 7 } T ^ { 2 } } }
| \tau _ { b } ^ { \mathrm { d c } } |
\epsilon _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } \approx 1 0 ^ { - 4 }
\Psi = ( c _ { 0 } I + C ^ { 1 } ) \Phi _ { 0 }
w
\begin{array} { r } { E _ { \xi , \phi } { I ( \phi _ { k } , \xi _ { k } \in Q , k \le n ) ( 1 + \| \xi _ { n + 1 } \| ^ { q } ) } \le \mu _ { q } ( Q ) ( 1 + \| \xi _ { n } \| ^ { q } ) , } \end{array}
= 6 . 8 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\epsilon ^ { 3 }

X ^ { \mu ^ { \prime } } = \Lambda _ { \nu } ^ { \mu ^ { \prime } } X ^ { \nu }
\tau = ( \xi / c ) \eta
R _ { L } = \frac { 2 } { ( n - 1 ) ( n - 2 ) } \sum _ { i = 2 } ^ { n } \sum _ { j > i } r _ { i j }
G _ { M } ^ { s } ( - 0 . 1 ) = + 0 . 6 1 \pm 0 . 1 7 \pm 0 . 2 1 \pm 0 . 1 9 \; \; [ \mu _ { N } ]
3 . 9
\langle n Z \rangle
g = \rho \left( \frac { \lambda } { \pi } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } e ^ { - \lambda { \vec { c } } ^ { 2 } } ,
4 5 \%
{ \cal D } ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ d ~ } }
h / 2
\begin{array} { r l r } { \vec { B } ( \rho , z , \phi ) } & { { } = } & { B ( \rho , z ) \hat { \phi } } \\ { \vec { E } ( \rho , z , \phi ) } & { { } = } & { { \frac { i } { \omega } } \left[ \left( { \frac { \partial B ( \rho , z ) } { \partial \rho } } + { \frac { B ( \rho , z ) } { \rho } } \right) \hat { z } - { \frac { \partial B ( \rho , z ) } { \partial z } } \hat { \rho } \right] } \end{array}
\mathbf { 1 } ^ { \top } \lambda ^ { \prime } = N _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } }
v _ { 3 }
\sum _ { n \in \mathbb { Z } } e ^ { - | n | } = 2 . 1 6 3 9 5 3 4 1
\begin{array} { r l } { \breve { \gamma } _ { \mathfrak { c } , 1 } } & { : = \left( \frac { \beta h ^ { P } } { \vartheta _ { \mathfrak { c } } } - \frac { \mathbb { E } \ell _ { 1 } ^ { 3 } / 2 + 2 \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } } { \vartheta _ { \mathfrak { c } } ^ { 3 } n ^ { 2 } } \right) , } \\ { \breve { \gamma } _ { \mathfrak { c } , 2 } } & { : = - ( 1 - \mathfrak { c } ) \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \frac { \mathbb { E } q _ { 1 2 } ^ { 2 } } { 2 \vartheta _ { \mathfrak { c } } ^ { 2 } } , } \\ { \breve { \gamma } _ { \mathfrak { c } , 3 } } & { : = - \frac { 1 } { 6 n ^ { 2 } \vartheta _ { \mathfrak { c } } ^ { 3 } } ( 2 \mathbb { E } \ell _ { 1 } ^ { 3 } + 6 \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { R _ { \pm } } & { { } = } & { \left\langle \Phi _ { s } ^ { * } \left( \frac { \Lambda _ { s } ^ { s } } { 2 \omega _ { \pm } } \right) ^ { 2 } \beta _ { s } ^ { \pm } \left\{ \delta \phi _ { 0 } ^ { * } \atop \delta \phi _ { 0 } \right\} \frac { \beta _ { \pm } } { ( \tau b \epsilon _ { A } ) _ { \pm } } \left\{ \delta \phi _ { 0 } \atop \delta \phi _ { 0 } ^ { * } \right\} \Phi _ { s } \right\rangle _ { s } . } \end{array}
\bar { v }
W _ { a a ^ { \prime } } ^ { c } = \sum _ { m , m ^ { \prime } } w _ { \left( a , m \right) \left( a ^ { \prime } , m ^ { \prime } \right) } ^ { c } \frac { p \left( a , m , c \right) } { p \left( a , c \right) } ,
D _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ u ~ t ~ e ~ } } = \frac { 1 } { 2 } C _ { d , \mathrm { ~ d ~ r ~ o ~ g ~ u ~ e ~ } } \rho _ { \mathrm { ~ a ~ } } v _ { \mathrm { ~ R ~ } } ^ { 2 } A _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ o ~ g ~ u ~ e ~ } }
z
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \, \frac { 1 } { 2 n } \, \log I _ { n } ^ { ( k ) } ( { \bf x } ) = \lambda _ { 1 } ( { \bf x } ) + \ldots + \lambda _ { k } ( { \bf x } ) \, .
d
f ( \xi ) = f _ { + } ( \xi ) + f _ { - } ( \xi ) + f _ { + s } ( \xi )
r + d r
L _ { N } = c \, ( | | \varPsi | | ^ { 2 } - 1 )
b _ { \ell }
\begin{array} { r l } { s } & { = c _ { 1 } e ^ { \theta _ { 1 } ( \xi , \tau ) } + c _ { 2 } e ^ { \theta _ { 2 } ( \xi , \tau ) } + c _ { 3 } e ^ { \theta _ { 1 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 1 } ^ { * } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 2 } ( \xi , \tau ) } } \\ & { + c _ { 4 } e ^ { \theta _ { 1 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 2 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 2 } ^ { * } ( \xi , \tau ) } } \end{array}
f ( \beta , V _ { 1 } , V _ { 2 } , \cdots , V _ { N } )
i
a n d
4
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial U } { \partial x } + \frac { \partial V } { \partial y } = 0 , } \\ & { \frac { \partial U } { \partial t } + U \frac { \partial U } { \partial x } + V \frac { \partial U } { \partial y } + g \frac { \partial \eta } { \partial x } = - \int _ { - d } ^ { \eta } ( \overline { { u ^ { \prime } \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x } } } + \overline { { v ^ { \prime } \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial y } } } ) \mathrm { d } z , } \\ & { \frac { \partial V } { \partial t } + U \frac { \partial V } { \partial x } + V \frac { \partial V } { \partial y } + g \frac { \partial \eta } { \partial y } = - \int _ { - d } ^ { \eta } ( \overline { { u ^ { \prime } \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial x } } } + \overline { { v ^ { \prime } \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial y } } } ) \mathrm { d } z , } \\ & { \frac { \partial \eta } { \partial t } + \frac { \partial \left( d + \eta \right) U } { \partial x } + \frac { \partial \left( d + \eta \right) V } { \partial y } = - \frac { \partial } { \partial x } \overline { { \int _ { - d } ^ { \eta + \zeta ^ { \prime } } u ^ { \prime } \mathrm { d } z } } - \frac { \partial } { \partial y } \overline { { \int _ { - d } ^ { \eta + \zeta ^ { \prime } } v ^ { \prime } \mathrm { d } z } } . } \end{array}


\begin{array} { r l } { W _ { 1 , \pm } ^ { n } } & { = \int _ { \pm x ^ { \prime } > r ^ { \pm } } Z _ { 0 , x ^ { \prime } } ^ { 0 , 1 } Z _ { x ^ { \prime } , y ^ { \prime } } ^ { 1 , n - 1 } Z _ { y ^ { \prime } , v n } ^ { n - 1 , n } d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } , } \\ { W _ { 2 , \pm } ^ { n } } & { = \int _ { \pm ( v n - y ^ { \prime } ) > r ^ { \pm } } Z _ { 0 , x ^ { \prime } } ^ { 0 , 1 } Z _ { x ^ { \prime } , y ^ { \prime } } ^ { 1 , n - 1 } Z _ { y ^ { \prime } , v n } ^ { n - 1 , n } d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } , } \\ { W _ { 3 } ^ { n } } & { = \int _ { x ^ { \prime } , ( v n - y ^ { \prime } ) \in I } Z _ { 0 , x ^ { \prime } } ^ { 0 , 1 } Z _ { x ^ { \prime } , y ^ { \prime } } ^ { 1 , n - 1 } Z _ { y ^ { \prime } , v n } ^ { n - 1 , n } d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } . } \end{array}
{ D } / \sigma _ { i j } { D } t

A _ { H e } = N _ { \alpha } / N _ { p } \times 1 0 0 \
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { \varnothing , \sigma } ^ { ( P _ { A _ { 1 } } ) } } & { { } = \exp \left( \sum _ { p > k } [ \log \mathbf { U } ^ { ( P _ { A _ { 1 } } ) } ] _ { p k } ( \hat { E } _ { p k } ^ { \sigma } - \hat { E } _ { k p } ^ { \sigma } ) \right) , } \\ { \hat { G } _ { \varnothing , \tau } ^ { ( P _ { B _ { 1 } } ) } } & { { } = \exp \left( \sum _ { q > l } [ \log \mathbf { V } _ { t } ^ { ( P _ { B _ { 1 } } ) } ] _ { q l } ( \hat { E } _ { q l } ^ { \tau } - \hat { E } _ { l q } ^ { \tau } ) \right) , } \end{array}
P ( G , 4 ) \neq 0
\eta _ { \mathrm { m a x } } = 1 0
\begin{array} { r } { J _ { \mathrm { e e N } } ( \mathbf { r } , \mathbf { R } ) = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N _ { \mathrm { n u c l } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { e l e c } } } \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \sum _ { p = 2 } ^ { N _ { \mathrm { o r d } } } \sum _ { k = 0 } ^ { p - 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { p - k - 2 \delta _ { k , 0 } } c _ { l k p \alpha } \left[ g _ { \mathrm { e e } } ( { r } _ { i j } ) \right] ^ { k } } \\ { \left[ \left[ g _ { \alpha } ( { R } _ { i \alpha } ) \right] ^ { l } + \left[ g _ { \alpha } ( { R } _ { j \alpha } ) \right] ^ { l } \right] \left[ g _ { \alpha } ( { R } _ { i \, \alpha } ) \, g _ { \alpha } ( { R } _ { j \alpha } ) \right] ^ { ( p - k - l ) / 2 } , } \end{array}

\varepsilon
\times
^ { - 3 }
R
\frac { 1 } { \tau ^ { \alpha } \tau ^ { \beta } ( \tau + \tau ^ { \prime } ) ^ { \gamma } }
\mathbf { J }
\mathbf { V } _ { B } = \left( V _ { B _ { x } } , V _ { B _ { y } } , V _ { B _ { z } } \right)
1 4
\Theta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } = \boldsymbol { k } + \boldsymbol { q } , \boldsymbol { k } } ^ { \mathrm { ( 1 p h ) } } = - \frac { 2 \pi } { \hbar } \frac { 1 } { N } \sum _ { \nu } \left| g _ { \nu } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } ) \right| ^ { 2 } \bigg ( \delta ( \epsilon _ { \boldsymbol { k } } - \hbar \omega _ { \nu \boldsymbol { q } } - \epsilon _ { \boldsymbol { k } + \boldsymbol { q } } ) N _ { \boldsymbol { q } } + \delta ( \epsilon _ { \boldsymbol { k } } + \hbar \omega _ { \nu \boldsymbol { q } } - \epsilon _ { \boldsymbol { k } + \boldsymbol { q } } ) ( N _ { \boldsymbol { q } } + 1 ) \bigg )
\begin{array} { r l } { D c ( G _ { 2 } , G _ { 3 } , 2 , 4 ) } & { = \delta _ { 3 } c ( G _ { 2 } , G _ { 3 } , 2 ) + c ^ { \prime } ( G _ { 2 } , 4 ) + c ^ { \prime } ( G _ { 3 } , 4 ) , } \\ { D c ( G _ { 2 } , G _ { 3 } , 4 , 2 ) } & { = \delta _ { 2 } c ( G _ { 2 } , G _ { 3 } , 4 ) + c ^ { \prime } ( G _ { 2 } , 2 ) - c ^ { \prime } ( G _ { 3 } , 2 ) , } \\ { D c ( G _ { 4 } , G _ { 3 } , 4 , 2 ) } & { = \delta _ { 2 } c ( G _ { 4 } , G _ { 3 } , 4 ) + \delta _ { 3 } c ( G _ { 4 } , 2 ) - c ^ { \prime } ( G _ { 3 } , 2 ) , } \\ { D c ( G _ { 2 } , 2 , 4 ) } & { = c ^ { \prime } ( G _ { 2 } , 2 ) - c ^ { \prime } ( G _ { 2 } , 4 ) , } \\ { D c ( G _ { 3 } , 2 , 4 ) } & { = c ^ { \prime } ( G _ { 3 } , 2 ) - c ^ { \prime } ( G _ { 3 } , 4 ) . } \end{array}
\eta ( l , t ) = 0
1 5 \%
{ \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } } { \frac { \mathrm { d } \Gamma _ { \mathrm { i n s t } } } { \mathrm { d } y } } = { \frac { \nu } { \delta } } \big \{ \Theta ( 1 - y ) - \Theta ( 1 - y - \delta ) \big \} \, .
1 \%
\delta ^ { \beta } [ h ^ { \prime } ( x ) ] \in \mathbb { F } ^ { \prime }
C _ { 1 } = 6 ( - 4 \alpha - 3 w ( ( 4 \alpha + 9 ) w + 6 ) - 3 ) .
A _ { i j } = I _ { 1 } ( z _ { i } / h _ { j } )
\begin{array} { r l } { C _ { n T } } & { { } = c _ { n } ( N _ { T } - n _ { T } ) n } \\ { E _ { n T } } & { { } = c _ { n } n _ { T } n _ { 1 } } \\ { C _ { p T } } & { { } = c _ { p } n _ { T } p } \\ { E _ { p T } } & { { } = c _ { p } ( N _ { T } - n _ { T } ) p _ { 1 } } \end{array}

\varepsilon _ { j } ^ { ( k ) } = ( \gamma _ { k } - \psi _ { k } - \Phi _ { k } y _ { k } ) _ { j } ^ { 2 } \mathrm { ~ , ~ }
( \operatorname { a r s i n h } \, x ) ^ { \prime } = { \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } } }
{ \cal H } ( Q , R ) = { \cal H } ( q , r ) + \left( - \frac { 4 r ^ { \prime } q } { 1 + r q } + \frac { 2 r ^ { \prime \prime } r ^ { \prime } + r ^ { \prime } \rho ^ { \prime } ( r ) } { r ^ { 2 } + \rho ( r ) } \right) ^ { \prime } .
\gamma
t _ { t o t } \propto 1 / \Delta t
T ^ { 0 } = x \partial _ { x } - { \frac { n } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { + } \sigma ^ { - } \ ,
\#
\begin{array} { r l } { g \left( R \left( X , Y \right) Z , Z \right) } & { = g \left( \nabla _ { X } \nabla _ { Y } Z - \nabla _ { Y } \nabla _ { X } Z - \nabla _ { \left[ X , Y \right] } Z , Z \right) } \\ & { = g \left( \nabla _ { X } \nabla _ { Y } Z , Z \right) - g \left( \nabla _ { Y } \nabla _ { X } Z , Z \right) - g \left( \nabla _ { \left[ X , Y \right] } Z , Z \right) } \\ & { = X g \left( \nabla _ { Y } Z , Z \right) - g \left( \nabla _ { Y } Z , \nabla _ { X } Z \right) - Y g \left( \nabla _ { X } Z , Z \right) } \\ & { + g \left( \nabla _ { X } Z , \nabla _ { Y } Z \right) - \frac { 1 } { 2 } \left[ X , Y \right] g \left( Z , Z \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } Y X g \left( Z , Z \right) - \frac { 1 } { 2 } X Y g \left( Z , Z \right) - \frac { 1 } { 2 } \left[ X , Y \right] g \left( Z , Z \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( Y X - Y X - \left[ X , Y \right] \right) g \left( Z , Z \right) = 0 . } \end{array}
\Theta ( x ) = { \frac { T _ { H } - T ( x ) } { T _ { H } - T ( 0 ) } } = e ^ { - N T U } = e ^ { - { \frac { h P x } { { \dot { m } } c } } } = e ^ { - { \frac { G x } { { \dot { m } } c L } } }
P ( d ) = \sum _ { m = 0 } ^ { N } B _ { N } ( m ) \binom { K - 1 } { d } [ 1 - B _ { m } ( 0 ) ] ^ { d } B _ { m } ( 0 ) ^ { K - 1 - d } .
- 4 3 . 2
f ^ { 1 2 }
0 . 1
p ( \mathfrak { r } _ { 1 } | \mathfrak { r } _ { 2 } ) p ( \mathfrak { r } _ { 2 } ) = p ( \mathfrak { r } _ { 2 } | \mathfrak { r } _ { 1 } ) p ( \mathfrak { r } _ { 1 } ) .
H _ { c } = J _ { c } \sum _ { ( i , j ) } \cos \left( \theta _ { s _ { i } } - \theta _ { s _ { j } } \right)
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } \equiv \{ e _ { i } } & { : = \frac { 1 } { 3 } ( \mathbf { I } _ { 2 } + \hat { n } _ { i } . \sigma ) \} : ~ ~ \hat { n } _ { i } : = ( \sin \theta _ { i } , 0 , \cos \theta _ { i } ) ^ { \mathrm { T } } , } \\ { \mathrm { w h e r e } ~ ~ } & { \theta _ { 1 } = 0 , ~ \theta _ { 2 } = 2 \pi / 3 , ~ \theta _ { 3 } = 4 \pi / 3 , } \end{array}
\begin{array} { r } { L _ { n } = \frac { 1 } { | \varepsilon ^ { \prime } ( \omega _ { n } ) - 1 | } = \frac { Q _ { 1 } ( \xi _ { 0 } ) } { Q _ { 1 } ( \xi _ { 0 } ) - \xi _ { 0 } Q _ { 1 } ^ { \prime } ( \xi _ { 0 } ) } } \\ { = ( \xi _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) \left[ \frac { \xi _ { 0 } } { 2 } \ln \left( \frac { \xi _ { 0 } + 1 } { \xi _ { 0 } - 1 } \right) - 1 \right] . } \end{array}
i \gets i + 1
T _ { i } ( = T _ { n } ) = 0 . 0 2 5
\left. \frac { \partial \ell _ { 1 } ( \theta ) } { \partial \theta } \right| _ { \theta _ { 1 } ^ { * } } = 0 \quad \Rightarrow \quad \sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } p _ { 1 } ( G _ { i } , \theta _ { 1 } ^ { * } ) \, C ( G _ { i } ) = C ^ { * }
{ \overline { { \overline { { X ^ { \mu } \alpha _ { \nu } } } } } } = - k _ { B } \int \frac { \partial P } { \partial \alpha _ { \mu } } \alpha _ { \nu } d \alpha _ { 1 } \cdots d \alpha _ { n }
X _ { 0 } ( x ) = \frac { x } { 8 } + \frac { 3 \ln x + 3 } { 8 } + \frac { 3 } { 8 x } + { \cal O } \left( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \right)
u ^ { a } , q ^ { a } , \nu ^ { a }
1 . 4 e 6
r _ { + }
N = 2 , 3 , 4 , 5 , 1 0 , 1 5 , 2 5 , 5 0 , \infty
\begin{array} { c c c c c } { \psi } & { : } & { \ell ^ { \infty } ( \Delta _ { d - 1 } ) \otimes ( \ell ^ { \infty } ( \Delta _ { d - 1 } ) , \dots , \ell ^ { \infty } ( \Delta _ { d - 1 } ) ) } & { \to } & { \ell ^ { \infty } ( \Delta _ { d - 1 } ) } \\ & & { ( x , \phi _ { 1 } ( x ) , \dots , \phi _ { G } ( x ) ) } & { \mapsto } & { x - \sum _ { g = 1 } ^ { G } \phi _ { g } ( x ) , } \end{array}
\Delta U _ { \mathrm { C C } } ^ { \mathrm { R O O } }
N
U ( R ) = { \frac { 4 \sqrt { 2 } m ^ { 3 } } { \lambda } } e ^ { - 2 \sqrt { 2 } m R }
K _ { d } ^ { ( p ) } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { \sum _ { c = 1 } ^ { m } \phi _ { c } H _ { i i j j _ { c } } } { \sum _ { c = 1 } ^ { m } \phi _ { c } } \right) ^ { - 1 } \, ,
\langle \Psi _ { 0 } | \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { { \dagger } } \dag , \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ c _ { i \alpha } ^ { \dagger } , c _ { i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle = \langle \Phi _ { i } | \dag , \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ c _ { i \alpha } ^ { \dagger } , c _ { i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] \dag , | \Phi _ { i } \rangle
\begin{array} { r l r } { H _ { i } ( U ) } & { = } & { \ln Q _ { i } - \ln ( \lambda _ { i } + \phi _ { 0 } ) + \frac { ( \lambda _ { 1 } + \phi _ { 0 } ) ( \lambda _ { 2 } + \phi _ { 0 } ) - ( \lambda _ { 1 } + \phi _ { 0 } ) ( \lambda _ { i } + \phi _ { 0 } ) } { ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) ( \lambda _ { i } + \phi _ { 0 } ) } [ \ln Q _ { 1 } - \ln ( \lambda _ { 1 } + \phi _ { 0 } ) ] } \\ & { } & { \; \; \; \; \; \; \; \; \; + \frac { ( \lambda _ { 2 } + \phi _ { 0 } ) ( \lambda _ { i } + \phi _ { 0 } ) - ( \lambda _ { 1 } + \phi _ { 0 } ) ( \lambda _ { 2 } + \phi _ { 0 } ) } { ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) ( \lambda _ { i } + \phi _ { 0 } ) } [ \ln Q _ { 2 } - \ln ( \lambda _ { 2 } + \phi _ { 0 } ) ] } \end{array}
\alpha = 1
2 0 0
\dot { y } = - 0 . 5 7 5 1 x + 0 . 5 9 1 2 x y ^ { 2 } + 0 . 1 3 3 5 x ^ { 2 } y - 1 . 3 4 2 2 x ^ { 3 } - 0 . 1 3 4 0 x y ^ { 4 } - 0 . 2 1 2 2 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 0 . 1 5 0 3 x ^ { 5 }
\begin{array} { r l r } { y _ { 1 } ( t ) } & { = 1 0 ^ { 3 } \cdot x _ { 1 } ( t ) } & { \quad \mathrm { g ~ m ~ ^ { - 2 } ~ } , } \\ { y _ { 2 } ( t ) } & { = \frac { 1 0 ^ { 3 } \cdot p _ { 2 , 4 } \big ( x _ { 3 } ( t ) + p _ { 2 , 5 } \big ) } { p _ { 2 , 6 } p _ { 2 , 7 } } \cdot x _ { 2 } ( t ) , } & { \quad \mathrm { p p m } \cdot 1 0 ^ { 3 } , } \\ { y _ { 3 } ( t ) } & { = x _ { 3 } ( t ) , } & { \quad \mathrm { ° C } , } \\ { y _ { 4 } ( t ) } & { = \frac { 1 0 ^ { 2 } \cdot p _ { 2 , 4 } \big ( x _ { 3 } ( t ) + p _ { 2 , 5 } \big ) } { 1 1 \cdot \mathrm { e x p } \Big ( \frac { p _ { 4 , 8 } x _ { 3 } ( t ) } { x _ { 3 } ( t ) + p _ { 4 , 9 } } \Big ) } \cdot x _ { 4 } ( t ) , } & { \quad \mathrm { \% } , } \end{array}
t
{ \begin{array} { r l } { { \star } \alpha } & { = - q _ { 1 } \, d u + p _ { 1 } \, d v } \\ & { = - \left( p { \frac { \partial x } { \partial v } } + q { \frac { \partial y } { \partial v } } \right) d u + \left( p { \frac { \partial x } { \partial u } } + q { \frac { \partial y } { \partial u } } \right) d v } \\ & { = - q \left( { \frac { \partial x } { \partial u } } d u + { \frac { \partial x } { \partial v } } d v \right) + p \left( { \frac { \partial y } { \partial u } } d u + { \frac { \partial y } { \partial v } } d v \right) } \\ & { = - q \, d x + p \, d y , } \end{array} }
P G A _ { r o c k } ^ { \lambda } = \lambda ~ P G A _ { r o c k }
{ \bf k }
\partial _ { 0 } B - \partial _ { y } E _ { x } = 0 \, .
v _ { A } = | \mathbf { B } | / \sqrt { 4 \pi \rho }
p _ { F } v \sim 1 \times 1 0 ^ { - 2 7 } \, \mathrm { J }
j
u ( x , t ) = \frac { - 3 } { 2 \pi E _ { s } } \int _ { C ( t ) - L / 2 } ^ { C ( t ) + L / 2 } \! \! \log \left| \frac { x - x ^ { \prime } } { L } \right| f ( x ^ { \prime } \! , t ) \mathrm { d } x ^ { \prime } \! .
\mathrm { T I } _ { 1 }
f _ { c }
\left[ \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial s ^ { 2 } } \right] D ( x , x ^ { \prime } , s ) = \delta ( x , x ^ { \prime } ) \delta ( s ) ,
Q _ { i \to j } ^ { \sigma }
{ \begin{array} { r l } & { T _ { 5 } \left[ 1 + 2 + 3 + \cdots + ( n - 1 ) + n + ( n + 1 ) \right] - T _ { 5 } } \\ { = } & { \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } + n ) \right] T _ { 5 } + ( n + 1 ) T _ { 5 } - T _ { 5 } } \\ { = } & { \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } + n ) \right] T _ { 5 } + n T _ { 5 } } \\ { = } & { \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } + 3 n ) \right] T _ { 5 } } \end{array} }

\mathcal { J } _ { u } ^ { * } ( m ; w ) = \frac { d u } { d m } ^ { * } w \quad \forall w \in V ^ { * }
\mu s
S _ { u } ( \boldsymbol { l } ) \equiv \langle \, \mathbf { \lvert \delta u ( r , } \, \boldsymbol { l } ) \rvert ^ { 2 } \, \rangle _ { r }
\begin{array} { r l } { u _ { e 1 } } & { { } = - \frac { n _ { 1 } u _ { e 0 } } { n _ { 0 } } , } \\ { \frac { \partial u _ { i 1 } } { \partial z } } & { { } = - \frac { 1 } { n _ { 0 } } \frac { \partial n _ { 1 } } { \partial t } . } \end{array}
M ^ { * }
N < 3 6
\mathcal { V } _ { 0 } = \Omega _ { 0 } ^ { \prime }
6 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
L _ { \mathbb { P } } ^ { 1 } \left( \Omega , C _ { b } \left( \mathcal { M } \right) \right) \ni \psi \longmapsto \hat { \mu } \left( \psi \right) : = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \int \mu _ { \mathbf { T } } \left( d u , d \omega \right) \left( \left( \mathbf { 1 } _ { q ^ { - 1 } \left( u \right) } \circ p \right) \psi \right) \circ \overline { { \mathbf { R } } } ^ { n } \left( x , \omega \right) \in \mathbb { R }
2 . 2 \%
k _ { \mathcal { X } } ^ { r e p l i c a } = 2 L ^ { r e p l i c a }
\mathbf { j } _ { \mathrm { n o r m } , k } = \mathbf { j } _ { k } \, \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( \theta )
\beta = ( S _ { c e l l } ^ { e n d } / S _ { c e l l } ^ { b e f } - 1 )
\Ddot { u } = \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } u } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } = - k u ,
V
k _ { y } = - 0 . 3 7 0 \mu \mathrm { m } ^ { - 1 }
f _ { D } = f _ { D _ { s } } \frac { m _ { D _ { s } } ^ { 2 } } { m _ { D } ^ { 2 } } [ 2 - \frac { f _ { + } ^ { D K } ( 0 ) } { f _ { + } ^ { D \pi } ( 0 ) } \frac { m _ { D } ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } } { m _ { D } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } ] ^ { - 1 } \; .
k
\Omega _ { R } \propto \sqrt { N _ { M } / V } \approx a ^ { - 3 / 2 }
r ( b , a ) = - 1 + F ( b , a )
s
2 \times 2
\frac { d x ^ { \mu } } { d s } = \frac { d t } { d s } \frac { d x ^ { \mu } } { d t } , \, \, \, \, \frac { d ^ { 2 } x ^ { \mu } } { d s ^ { 2 } } = \frac { d t } { d s } \frac { d } { d t } \left( \frac { d t } { d s } \frac { d x ^ { \mu } } { d t } \right) ,
K _ { A G } / A _ { G } = K _ { A F } / A _ { F } .
x
\eta _ { \ell }

{ \bf { u } } _ { e } = - ( \nabla \times { \bf { B } } / \mu _ { 0 } - { \bf { J } } _ { i } ) / e n _ { e }
A _ { \mu } = \mp \, { \frac { 2 i } { g } } \sum _ { I = 1 } ^ { K } \, [ \, H _ { I } \, { \frac { v _ { \mu } ^ { I } } { \rho _ { I } } } + g \, \kappa \, E _ { I \, K + 1 } ^ { \pm } \, R _ { \mu } ^ { I } \, \prod _ { I = 1 } ^ { K - 1 } \delta ( R ^ { K } \cdot R ^ { I } ) \, ] .
\phi _ { \tau } = 9 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathrm { \bf ~ A } } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = } & { \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \left( \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega _ { k } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } e ^ { i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } + \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } e ^ { - i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } \right] } \\ { \hat { \mathrm { \bf ~ E } } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = } & { \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } i \left( \frac { \hbar \omega _ { k } } { 2 \epsilon _ { 0 } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } e ^ { i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } - \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } e ^ { - i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } \right] } \end{array}
L = 4 0
\left\| \frac { \partial \mathbf { C } \left( \cdot \right) } { \partial \xi } \right\|
v
\mathbf { q } = - k { \nabla } T
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k \ge 0 } \sum _ { b \in B \setminus C _ { f i n } ( h ) } F _ { \mu } ( e , b ; B \setminus \{ b \} ) F _ { \mu } ( \underbrace { b \rightarrow S _ { e n t } \rightarrow \dots \nrightarrow S _ { e x i t } } _ { k \mathrm { ~ r e t u r n s } } ) = } \\ & { = \sum _ { b \in B \setminus C _ { f i n } ( h ) } F _ { \mu } ( e , b ; B \setminus \{ b \} ) \sum _ { k \ge 0 } F _ { \mu } ( \underbrace { b \rightarrow S _ { e n t } \rightarrow \dots \nrightarrow S _ { e x i t } } _ { k \mathrm { ~ r e t u r n s } } ) = } \\ & { = \sum _ { b \in B \setminus C _ { f i n } ( h ) } F _ { \mu } ( e , b ; B \setminus \{ b \} ) \sum _ { k \ge 0 } F _ { \mu } ( \underbrace { e \rightarrow b ^ { - 1 } S _ { e n t } \rightarrow \dots \nrightarrow b ^ { - 1 } S _ { e x i t } } _ { k \mathrm { ~ r e t u r n s } } ) = } \\ & { = \sum _ { b \in B \setminus C _ { f i n } ( h ) } F _ { \mu } ( e , b ; B \setminus \{ b \} ) \nu ( C ( b ^ { - 1 } h ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { k \approx } & { ~ 8 . 9 8 \times 1 0 ^ { 9 } ~ \mathrm { N \cdot m ^ { 2 } / C ^ { 2 } } , } \\ { G \approx } & { ~ 6 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 1 1 } ~ \mathrm { N \cdot m ^ { 2 } / k g ^ { 2 } } , } \\ { e } & { \approx 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 9 } ~ \mathrm { C } , } \\ { m _ { p } } & { \approx 1 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 2 7 } ~ \mathrm { k g } , } \end{array}
{ \frac { | S A | } { | S B | } } = { \frac { | D G | } { | B D | } }
t _ { m i n } = H / q _ { m a x }
\gamma = 0
\tilde { A } _ { i } = A _ { i } e ^ { i \omega _ { i } t } e _ { i } ( r , \varphi )
+ 1 0 . 3
\begin{array} { r } { M _ { 1 , 3 } = \left| \begin{array} { l l l l l } { - \Tilde { Q } _ { 1 } } & { R _ { 1 } } & & & \\ { P _ { 2 } } & { - \Tilde { Q } _ { 2 } } & & \\ & { P _ { 3 } } & { R _ { 3 } } & & \\ & & { - \Tilde { Q } _ { 4 } } & { R _ { 4 } } & \\ { \vdots } & & & & { \ddots } \end{array} \right| = \left| \begin{array} { l l } { \Tilde { Q } _ { 1 } } & { R _ { 1 } } \\ { P _ { 2 } } & { \Tilde { Q } _ { 2 } } \end{array} \right| \cdot \prod _ { i = 3 } ^ { \infty } R _ { i } , } \end{array}
\mathrm { d e t } ^ { ( l ) } B = \sum _ { k = 1 } ^ { l } \sum _ { a _ { 1 } \neq \cdots a _ { k - 1 } \neq 1 } B _ { 1 a _ { 1 } } \cdots B _ { a _ { k - 1 } 1 } \mathrm { d e t } ^ { ( l - k ) } B ,
\left\{ \begin{array} { c } { { M _ { H } L _ { 2 } ( p ) = E _ { t } ( p ) L _ { 1 } ( p ) - \hat { I } _ { q } \left\{ \left[ c _ { p } ^ { ( - ) } c _ { q } ^ { ( - ) } + \hat { p } \cdot \hat { q } s _ { p } ^ { ( - ) } s _ { q } ^ { ( - ) } \right] L _ { 1 } ( q ) \right\} } } \\ { { M _ { H } L _ { 1 } ( p ) = E _ { t } ( p ) L _ { 2 } ( p ) - \hat { I } _ { q } \left\{ \left[ c _ { p } ^ { ( + ) } c _ { q } ^ { ( + ) } + \hat { p } \cdot \hat { q } s _ { p } ^ { ( + ) } s _ { q } ^ { ( + ) } \right] L _ { 2 } ( q ) \right\} . } } \end{array} \right.
n _ { i }
\psi _ { \mathrm { { L } } } ( x ) \mapsto \psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = ( S ^ { \dagger } ) ^ { - 1 } \psi _ { \mathrm { { L } } } ( x )
\begin{array} { r l r } { 2 \operatorname { a r c o s h } x } & { { } = \operatorname { a r c o s h } ( 2 x ^ { 2 } - 1 ) } & { \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } x \geq 1 } \\ { 4 \operatorname { a r c o s h } x } & { { } = \operatorname { a r c o s h } ( 8 x ^ { 4 } - 8 x ^ { 2 } + 1 ) } & { \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } x \geq 1 } \\ { 2 \operatorname { a r s i n h } x } & { { } = \operatorname { a r c o s h } ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) } & { \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } x \geq 0 } \\ { 4 \operatorname { a r s i n h } x } & { { } = \operatorname { a r c o s h } ( 8 x ^ { 4 } + 8 x ^ { 2 } + 1 ) } & { \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } x \geq 0 } \end{array}
\boldsymbol { x } ^ { ( i ) } \in \boldsymbol { X } , i = 1 , \dots , N
\u \in \mathbb { R } ^ { D } \to \mathbf { W _ { \mathrm { i n } } } \u \in \mathbb { R } ^ { N }
| 1 \rangle
C _ { 2 }
\tilde { f } ( \boldsymbol r ) = f ( - \boldsymbol r )
b a \bar { b } a = - b a \bar { b } ( 1 - a ) + b a \bar { b } ( 1 - b ) - b ( 1 - a ) - ( 1 - b ) + 1
{ \begin{array} { r l } { { \vec { c } } ( t ) } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } { \binom { 2 } { i } } t ^ { i } ( 1 - t ) ^ { 2 - i } { \vec { p } } _ { i } } \\ & { = ( 1 - t ) ^ { 2 } { \vec { p } } _ { 0 } + 2 t ( 1 - t ) { \vec { p } } _ { 1 } + t ^ { 2 } { \vec { p } } _ { 2 } } \\ & { = \left( { \vec { p } } _ { 0 } - 2 { \vec { p } } _ { 1 } + { \vec { p } } _ { 2 } \right) t ^ { 2 } + \left( - 2 { \vec { p } } _ { 0 } + 2 { \vec { p } } _ { 1 } \right) t + { \vec { p } } _ { 0 } , \quad t \in [ 0 , 1 ] . } \end{array} }
x , y
x = 1 0
0 . 9 5
\triangleq
H _ { k } ( x )
\partial _ { z } = \partial _ { \sigma } - \beta \partial _ { \tau } \, .
\frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } , \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta \Sigma } \in H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Sigma )
3
v ^ { \prime } , \omega _ { z } ^ { \prime } .
S T R I N G L I S T M y V o l u m e / M a t e r i a l / O p t i o n s n c _ { o } p t i o n s
I
1 0 \%
\begin{array} { r l } { \| x _ { \alpha , m } ^ { \delta } - x _ { 0 } \| _ { X } } & { \le \frac { \| y _ { 0 } - y ^ { \delta } \| _ { X } } { 2 \sqrt { \alpha } } + \gamma _ { m } \sqrt { 1 + \frac { \gamma _ { m } ^ { 2 } } { \alpha } } \left( R + \frac { 1 } { 2 \sqrt { \alpha } } \mathscr { D } ( R ) \right) + \mathscr { D } ( R ) + \frac { \sqrt { \alpha } } { 2 } R , } \end{array}
5 0 \%
\begin{array} { r l r } { ( \mathcal { R } ^ { l } ) ^ { n } } & { = } & { k _ { f , 0 } ^ { l } e ^ { - \Delta Z _ { l } \beta ( ( \phi _ { p } ^ { l } ) ^ { n } - ( \phi ^ { l } ) ^ { n } ) } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( ( C _ { i } ^ { l } ) ^ { n } \right) ^ { a _ { i } } - k _ { r , 0 } ^ { l } e ^ { \Delta Z _ { l } ( 1 - \beta ) ( ( \phi _ { p } ^ { l } ) ^ { n } - ( \phi ^ { l } ) ^ { n } ) } ( ( C _ { e } ^ { l } ) ^ { n } ) ^ { - \Delta z ^ { l } } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( ( C _ { i } ^ { l } ) ^ { n } \right) ^ { b _ { i } } } \\ { ( \mathcal { R } ^ { r } ) ^ { n } } & { = } & { k _ { f , 0 } ^ { r } e ^ { - \Delta Z _ { r } \beta ( ( \phi _ { p } ^ { r } ) ^ { n } - ( \phi ^ { r } ) ^ { n } ) } ( ( C _ { e } ^ { r } ) ^ { n } ) ^ { \Delta z ^ { r } } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( ( C _ { i } ^ { r } ) ^ { n } \right) ^ { a _ { i } } - k _ { r , 0 } ^ { r } e ^ { \Delta Z _ { r } ( 1 - \beta ) ( ( \phi _ { p } ^ { r } ) ^ { n } - ( \phi ^ { r } ) ^ { n } ) } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( ( C _ { i } ^ { r } ) ^ { n } \right) ^ { b _ { i } } . } \end{array}
N = 3 0
\bigotimes _ { m = 1 } ^ { M } \S _ { m }
\operatorname* { l i m } { \frac { \beta } { \alpha } } = \operatorname* { l i m } { \frac { \beta \beta ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } } { \beta ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } \alpha } } = \operatorname* { l i m } { \frac { \beta } { \beta ^ { \prime } } } \operatorname* { l i m } { \frac { \alpha ^ { \prime } } { \alpha } } \operatorname* { l i m } { \frac { \beta ^ { \prime } } { \alpha ^ { \prime } } } = \operatorname* { l i m } { \frac { \beta ^ { \prime } } { \alpha ^ { \prime } } }
| P _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ C ~ ( ~ m ~ , ~ 1 ~ ) ~ } } ( f ) | ^ { 2 } / T _ { c } = T _ { c } \, \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ c ~ } ^ { 2 } ( \pi f T _ { c } ) \tan ^ { 2 } \left( \pi f T _ { c } / ( 2 m ) \right)
n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }

c _ { d } = \frac { A ^ { * } } { \sqrt { 2 } A _ { l } A _ { h } } \sqrt { A _ { l } ^ { 2 } + A _ { h } ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { c c c c c } { T } & { \colon } & { \left\{ ( t , x ) \in { \mathbb { R } } _ { + } \times \mathcal { X } \colon x \in X ( t ; \left[ 0 , t \right[ , \partial \mathcal { X } ) \right\} } & { \to } & { { \mathbb { R } } _ { + } } \\ & & { ( t , x ) } & { \mapsto } & { \operatorname* { i n f } \left\{ s \in [ 0 , t [ \colon X ( s ; t , x ) \in \mathcal { X } \right\} } \end{array}
_ 3
( m _ { \alpha } ^ { 2 } - m _ { \beta } ^ { 2 } ) \langle \beta | Q _ { a L } ^ { 5 } | \alpha \rangle = i p ^ { + } \langle \beta | D | \alpha \rangle \, .
Z \alpha = 1

\begin{array} { r l } { T _ { j } } & { ^ { M E R W } = } \\ & { \frac { 1 } { \psi _ { 1 j } ^ { 2 } ( N - 1 ) } \sum _ { k = 2 } ^ { N } \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { k } } \left( N \psi _ { k j } ^ { 2 } - \psi _ { k j } \psi _ { 1 j } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \psi _ { k i } } { \psi _ { 1 i } } \right) , } \end{array}


\kappa = \sum _ { \lambda } C _ { \lambda } v _ { \lambda } ^ { 2 } \tau _ { \lambda } ,
\nu \gg 1
V ^ { t } = \bigg ( V ^ { \omega } \; e ^ { - i \omega t } + V ^ { - \omega } e ^ { i \omega t } \bigg ) \; e ^ { \eta t } ,
( * ) \quad f ( x ) = f ( a ) + { \frac { f ^ { \prime } ( a ) } { 1 ! } } ( x - a ) + \cdots + { \frac { f ^ { ( k ) } ( a ) } { k ! } } ( x - a ) ^ { k } + \int _ { a } ^ { x } { \frac { f ^ { ( k + 1 ) } ( t ) } { k ! } } ( x - t ) ^ { k } \, d t .
h = 1 0 0
S _ { I J } = \langle \hat { O } _ { I } ^ { \dagger } \hat { O } _ { J } \rangle _ { \psi }
\mu
M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } \sim \frac { M _ { s } ^ { 2 + n } } { g _ { s } ^ { 2 } } \, V _ { m } \, V _ { n - m } \; ,

p _ { c H } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ g ~ r ~ a ~ p ~ h ~ ) ~ } } = p _ { c N } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ g ~ r ~ a ~ p ~ h ~ ) ~ } }
\hookrightarrow
6 3 . 1
\omega _ { \mathrm { ~ S ~ F ~ G ~ } } = \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 }
\sum _ { \mathrm { ~ \tiny ~ c ~ y ~ c ~ l ~ e ~ } } \Delta { \cal { S } } = 0
\beta
2 0 0

g = 1
\gamma
0 . 1 7 5
\begin{array} { r l } { g \left( \bar { n } \right) } & { { } : = \frac { \bar { n } \log _ { 2 } \bar { n } } { 1 - \bar { n } } + h \left( \bar { n } \right) } \end{array}
\frac { 2 7 } { 4 }


8 . 7
\begin{array} { r } { F _ { s } ( n ) = \frac { 1 } { N } \mathbb E \ln \sum _ { \sigma } \exp \Bigl ( \beta \sum _ { 1 \leq t \leq s - 1 } \Bigl ( \sum _ { k = 1 } ^ { P _ { i _ { t } j _ { t } } } y _ { i _ { t } j _ { t } } ^ { k } \Bigr ) \sigma _ { i _ { t } } \sigma _ { j _ { t } } + \Bigl ( \sum _ { k = 1 } ^ { n } y _ { i _ { s } j _ { s } } ^ { k } \Bigr ) \sigma _ { i _ { s } } \sigma _ { j _ { s } } + \sum _ { s + 1 \leq t \leq M } \Bigl ( \sum _ { k = 1 } ^ { B _ { i _ { t } j _ { t } } } y _ { i _ { t } j _ { t } } ^ { k } \Bigr ) \sigma _ { i _ { t } } \sigma _ { j _ { t } } \Bigr ) . } \end{array}
\cdot
\operatorname* { m i n } \left\lbrace \| u \| _ { L ^ { \mathcal { H } _ { x } } ( { \mathbb R } ^ { N } ) } ^ { h _ { 1 } } , \| u \| _ { L ^ { \mathcal { H } _ { x } } ( { \mathbb R } ^ { N } ) } ^ { h _ { 2 } } \right\rbrace \leq \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \mathcal { H } _ { x } ( x , | u | ) d x \leq \operatorname* { m a x } \left\lbrace \| u \| _ { L ^ { \mathcal { H } _ { x } } ( { \mathbb R } ^ { N } ) } ^ { h _ { 1 } } , \| u \| _ { L ^ { \mathcal { H } _ { x } } ( { \mathbb R } ^ { N } ) } ^ { h _ { 2 } } \right\rbrace \cdot
E ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 } \rho A g S _ { \eta \eta } ( \omega )
x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
1 8 . 2 \%
\mathbf { \tilde { r } = } ( \tilde { x } , \tilde { y } , \tilde { z } ) = \frac { 1 } { a _ { H } } \left( \frac { x } { l _ { \rho } } , \frac { y } { l _ { \rho } } , \frac { z } { l _ { z } } \right)
G ^ { ( \pm ) } ( N , \theta ) \equiv \pm \int d ^ { 2 } x ( N ^ { a } ( x ) \Pi _ { t a } ^ { ( \pm ) } ( x ) + \theta _ { a } ( x ) { \cal G } ^ { ( \pm ) a } ( x ) ) ,
\phi ( P ) = \frac { T ( P ) - T _ { \mathrm { s o l } } ( P ) } { T _ { \mathrm { l i q } } ( P ) - T _ { \mathrm { s o l } } ( P ) } ,

T \to \infty

\Theta

\lambda _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { I _ { 2 } } & { = } & { \int _ { | x | > \frac { R } { r } } | \phi _ { k } | \leq \sum _ { j = 1 } ^ { k } \int _ { | x | > \frac { R } { r } } | b _ { j } ^ { r } | = \sum _ { j = 1 } ^ { k } \int _ { | x | > \frac { R } { r } } | r ^ { n } b ( r x ) | = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \int _ { | x | > R } | b | = k \int _ { | x | > R } \frac { | x | | b | } { | x | } } \\ & { \leq } & { \frac { k } { R } \| | x | b \| _ { L ^ { 1 } } , } \end{array}
[ \mathbf { u } _ { k + 1 } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { j } \gets \frac { 1 } { 1 - [ \alpha _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { j } } \left[ \mathbf { f } _ { q } ^ { \mathrm { i n } } \left( \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } , \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { w } _ { q } ^ { \mathrm { i n } } , \gamma _ { q k } ^ { \mathrm { o u t } } , \gamma _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } \right) _ { j } - [ \alpha _ { q k } ^ { \mathrm { o u t } } ] _ { j } [ \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { j } \right]
\mathbb { P } \{ a _ { 1 } ^ { d } ( t + 1 ) = j , \Delta ( X _ { t + 1 } , \hat { X } _ { t + 1 } ) = 0 | a _ { 1 } ^ { d } ( t ) = i , \Delta ( X _ { t } , \hat { X } _ { t } ) = 0 \} + \mathbb { P } \{ a _ { 1 } ^ { d } ( t + 1 ) = j , \Delta ( X _ { t + 1 } , \hat { X } _ { t + 1 } ) = 1 | a _ { 1 } ^ { d } ( t ) = i , \Delta ( X _ { t } , \hat { X } _ { t } ) = 0 \} = \mathbb { P } \{ a _ { 1 } ^ { d } ( t + 1 ) = j , \Delta ( X _ { t + 1 } , \hat { X } _ { t + 1 } = 0 | a _ { 1 } ^ { d } ( t ) = i , \Delta ( X _ { t } , \hat { X } _ { t } = 1 \} + \mathbb { P } \{ a _ { 1 } ^ { d } ( t + 1 ) = j , \Delta ( X _ { t + 1 } , \hat { X } _ { t + 1 } = 1 | a _ { 1 } ^ { d } ( t ) = i , \Delta ( X _ { t } , \hat { X } _ { t } ) = 1 \} , \; \forall \; \mathcal { S } _ { i } , \mathcal { S } _ { j }
j
{ \boldsymbol { n } }
\Lambda
f
w = 9 . 5
0 . 1
\Phi ^ { \alpha } = \left( F _ { i j } ^ { a } = \partial _ { \left[ i \right. } A _ { \left. j \right] } ^ { a } , \varphi _ { a } , \pi _ { a } ^ { 0 } , p _ { a } ^ { i } , \pi _ { i j } ^ { a } , \partial _ { i } B _ { a } ^ { 0 i } \right) ,
\begin{array} { r } { \frac { \d } { \d t } \mu \dot { \bf r } = - G \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 3 } } { \bf r } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { p q } ( \omega ) } & { = \langle \Psi _ { 0 } ^ { N } | a _ { p } ( \omega - H + E _ { 0 } ^ { N } ) ^ { - 1 } a _ { q } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } ^ { N } \rangle } \\ & { + \langle \Psi _ { 0 } ^ { N } | a _ { q } ^ { \dagger } ( \omega + H - E _ { 0 } ^ { N } ) ^ { - 1 } a _ { p } | \Psi _ { 0 } ^ { N } \rangle } \end{array}
\overline { { h \psi } } _ { j } \leftarrow - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m ( \Delta x ) ^ { 2 } } \phi _ { j } + V ( x _ { j } ) \psi _ { j }
\left< \boldsymbol { u } , \mathcal { C } ( \boldsymbol { u } , \boldsymbol { u } ) \right> _ { L ^ { 2 } } = - \left< \mathcal { C } ( \boldsymbol { u } , \boldsymbol { u } ) , \boldsymbol { u } \right> _ { L ^ { 2 } } = - \left< \boldsymbol { u } , \mathcal { C } ( \boldsymbol { u } , \boldsymbol { u } ) \right> _ { L ^ { 2 } }
D _ { 3 h }
S
Q _ { l - 2 } ^ { m } = ( - \, z \, Q _ { l - 2 } ^ { m + 1 } + r ^ { 2 } Q _ { l - 3 } ^ { m + 1 } ) / ( l - m - 2 )
\begin{array} { r l r } { \dot { d } } & { = } & { \left\{ i \left( \Delta + U | d | ^ { 2 } + 2 U | e | ^ { 2 } \right) - \frac { \kappa } { 2 } \right\} d + \zeta d + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } , } \\ { \dot { e } } & { = } & { \left\{ i \left( \Delta + U | e | ^ { 2 } + 2 U | d | ^ { 2 } \right) - \frac { \kappa } { 2 } \right\} e + \zeta e + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } . } \end{array}
\rho
1 - p
| \Omega \cap B _ { R } ^ { c } ( 0 ) | > \delta

S _ { \rho } = \frac { \chi \rho _ { 0 } } { t _ { \mathrm { l o a d } } } \exp \left( { - \frac { ( x - x _ { p } ) ^ { 4 } } { \sigma _ { x } ^ { 4 } } - \frac { ( z - z _ { p } ) ^ { 4 } } { \sigma _ { z } ^ { 4 } } } \right) \, .
\Gamma _ { e v } ( N , T , \epsilon _ { t } , \bar { \omega } ) = [ \eta - 4 \mathcal { P } ( 4 , \eta ) / \mathcal { P } ( 3 , \eta ) ] e ^ { - \eta } n _ { 0 } \sigma \bar { v }
\frac { B r ( B \to X _ { d } \nu \bar { \nu } ) } { B r ( B \to X _ { s } \nu \bar { \nu } ) } = \frac { | V _ { t d } | ^ { 2 } } { | V _ { t s } | ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { { \mathbf B } = { \mathbf 0 } , \ f = \frac { 1 } { \pi ^ { \frac { 3 } { 2 } } v _ { T } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } e ^ { - \frac { | v _ { x } | ^ { 2 } } { v _ { T } ^ { 2 } } - \frac { | v _ { y } | ^ { 2 } } { v _ { T } ^ { 2 } } - \frac { | v _ { z } - 0 . 1 | ^ { 2 } } { v _ { T } ^ { 2 } } } , \, \kappa = 1 , \, v _ { T } = 0 . 1 . } \end{array}
c _ { n l j m _ { j } ; m }
\sigma ^ { 2 } ( \hat { v } _ { T } ^ { [ 1 ] } )
2 .
m - g + 1
M ( = m _ { e } / m _ { i } )

\begin{array} { r l } { \frac { d \Gamma } { d \Delta p } = } & { \, \frac { n _ { g } A \Delta p } { 4 m _ { g } ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } e ^ { - \Delta p ^ { 2 } \big / 8 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ( 2 e ^ { - 3 \Delta p ^ { 2 } \big / 8 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } + \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \bigg ( \frac { 2 \Delta p } { m _ { g } \overline { { v } } } - \frac { 4 m _ { g } \overline { { v } } } { \Delta p } \bigg ) \mathrm { e r f } \big ( \Delta p / 2 m _ { g } \overline { { v } } \big ) e ^ { - \Delta p ^ { 2 } \big / 8 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) } \\ { = } & { \, \frac { n _ { g } A \Delta p } { 4 m _ { g } ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } e ^ { - \Delta p ^ { 2 } \big / 8 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } \xi \Big ( \frac { \Delta p } { m _ { g } \overline { { v } } } \Big ) } \end{array}
T = T _ { \mathrm { e } } - T _ { \mathrm { p } }
- \mathrm { i } \frac { \widetilde \Gamma } { 4 \Delta _ { s } } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } k _ { z } \ell _ { s } } \hat { e } _ { - \xi } \cdot \left[ \sqrt { \gamma _ { s } ^ { e } } \hat { d } _ { m } + \mathrm { i } \xi \sqrt { \gamma _ { s } ^ { m } } \hat { \mu } _ { s } \right] \left[ \sqrt { \gamma _ { s } ^ { e } } \hat { d } _ { s } ^ { * } - \mathrm { i } \xi \sqrt { \gamma _ { s } ^ { m } } \hat { \mu } _ { s } ^ { * } \right] \cdot \hat { e } _ { - \xi }
\hat { T }
\mathbf { A } = \mathbf { F } \cdot \mathbf { F } ^ { \mathrm { T } }
x \rightarrow \infty .
\begin{array} { r l r } & { } & { D _ { 2 } \underset { n \longrightarrow \infty } { \overset { \mathcal { P } } { \longrightarrow } } \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { m / 2 } } \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { - \frac { \tau } { 2 } } \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { \left( 1 + \tau \right) ^ { m / 2 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) } \\ & { } & { - \frac { \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { - \frac { \tau } { 2 } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { m / 2 } } \frac { 1 } { 2 } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial ^ { 2 } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } \partial \theta _ { i } } \right) . } \end{array}
\lambda _ { i j }
^ { 2 }
a _ { \mu } ^ { \mathrm { R e f . ~ \ c i t e { k r a u s e } } } ( \mathrm { b d ; N L O ; l e p t + h a d } ) = 1 0 7 ( 2 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } .
h _ { i } ^ { \pm } = \lambda _ { 1 } m _ { 1 } ^ { \pm } \sqrt { N } \xi _ { i } ^ { 1 } + \lambda _ { 2 } m _ { 2 } ^ { \pm } \sqrt { N } \xi _ { i } ^ { 2 }

A _ { 2 \pi } ^ { r } ( \tau ) \to 2 | \epsilon | { \frac { \cos ( \phi - \delta \phi ) } { \cos \delta \phi } } \, { \frac { \sin ( \phi + \delta \phi ) + e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( \Gamma _ { S } - \Gamma _ { L } ) \tau } \sin ( \Delta m \tau - \phi - \delta \phi ) } { \sin ( \phi + \delta \phi ) - \sin ( \phi - \delta \phi ) + e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( \Gamma _ { S } - \Gamma _ { L } ) \tau } \sin ( \Delta m \tau - \phi - \delta \phi ) } }
S = \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { - \gamma } ( - \mu + \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { a b } \phi _ { , a } \phi _ { , b } )
Y _ { 1 }
\delta _ { \mathrm { ~ D ~ 3 ~ - ~ v ~ d ~ W ~ } }

F ^ { \lambda } [ n ] = \lambda ^ { 2 } F [ n _ { 1 / \lambda } ] \, .
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } = } & { + \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } g \Bigg [ \frac { 1 } { 8 } \left( \left( h v _ { k } \right) _ { i + m , j } + \left( h v _ { k } \right) _ { i , j } \right) \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { k } } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { k } } \right) _ { i + m , j } \right) \left( { b } _ { i , j } + b _ { i + m , j } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 8 } \left( \left( h v _ { k } \right) _ { i + m , j } - \left( h v _ { k } \right) _ { i , j } \right) \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { k } } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { k } } \right) _ { i + m , j } \right) \left( { b } _ { i , j } + b _ { i + m , j } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 8 } \left( \left( h v _ { k } \right) _ { i - m , j } + \left( h v _ { k } \right) _ { i , j } \right) \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { k } } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { k } } \right) _ { i - m , j } \right) \left( { b } _ { i , j } + b _ { i - m , j } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 8 } \left( \left( h v _ { k } \right) _ { i , j } - \left( h v _ { k } \right) _ { i - m , j } \right) \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { k } } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { k } } \right) _ { i - m , j } \right) \left( { b } _ { i , j } + b _ { i - m , j } \right) \Bigg ] . } \end{array}
\sigma _ { i }
| \textbf { a } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } | = ( e / m _ { e } c \omega _ { 0 } ) ( 2 I _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } / \epsilon _ { 0 } \mathrm { v _ { 0 } } ) ^ { 1 / 2 }
T _ { o u t }
0 \neq k \in \mathbb { N } ,
Z [ T , ( e _ { i } , \vec { x } _ { i } ) ] = \frac { \int [ d A _ { 0 } ( \vec { x } ) ] \mathrm { ~ e } ^ { - S _ { \mathrm { e f f } } [ A _ { 0 } ] } ~ \prod _ { j } \mathrm { ~ e } ^ { i e _ { j } A _ { 0 } ( \vec { x } _ { j } ) / T } } { \int [ d A _ { 0 } ( \vec { x } ) ] \mathrm { ~ e } ^ { - S _ { \mathrm { e f f } } [ A _ { 0 } ] } }
Z
\begin{array} { r } { \bar { \rho } _ { i } = \rho _ { i } \Big ( \frac { 2 \pi } { L } \Big ) \, , \quad \bar { \nu } _ { e i } = \nu _ { e i } \, \frac { m _ { e } \Omega _ { i } } { K _ { B } T _ { 0 } } \Big ( \frac { R } { 2 \pi } \Big ) ^ { 2 } \, , \; } \\ { \gamma = \frac { \delta _ { i } } { \eta _ { B } / v _ { A } } \, \Big ( \frac { L } { R } \Big ) ^ { 2 } \, , \qquad \qquad \qquad \quad \quad \; } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \tilde { L } \tilde { f } ( \{ v , w \} ) } \\ & { = \tilde { f } ( \{ v , w \} ) - \frac { 1 } { \deg _ { L G } ( \{ v , w \} ) } \cdot \left( \sum _ { \{ u , u ^ { \prime } \} \in E : \{ u , u ^ { \prime } \} \cap \{ v , w \} \ne \emptyset } f ( \{ u , u ^ { \prime } \} ) \right) } \\ & { = \frac { f ( [ v , w ] ) + f ( [ w , v ] ) } { 2 } - \frac { 1 } { \deg _ { \mathcal { G } } ( [ v , w ] ) + \deg _ { \mathcal { G } } ( [ w , v ] ) } \cdot \left( \sum _ { [ v , w ] \to [ w , z ] } f ( [ w , z ] ) + \sum _ { [ y , v ] \to [ v , w ] } f ( [ y , v ] ) \right) } \\ & { = \frac { f ( [ v , w ] ) + f ( [ w , v ] ) } { 2 } - \frac { \sum _ { [ v , w ] \to [ w , z ] } f ( [ w , z ] ) + \sum _ { [ y , v ] \to [ v , w ] } f ( [ y , v ] ) } { \deg _ { G } w - 1 + \deg _ { G } v - 1 } } \\ & { = f ( [ v , w ] ) - \frac { 1 } { \deg _ { G } w - 1 } \cdot \left( \sum _ { [ v , w ] \to [ w , z ] } f ( [ w , z ] ) \right) } \\ & { = \mathcal { L } f ( [ v , w ] ) } \\ & { = \lambda f ( [ v , w ] ) } \\ & { = \lambda \tilde { f } ( \{ v , w \} ) . } \end{array}
{ \frac { \partial ^ { 2 } { \vec { u } } } { \partial t ^ { 2 } } } = c ^ { 2 } { \nabla ^ { 2 } } { \vec { u } } + \nu ^ { 2 } { \nabla ^ { 4 } } { \vec { u } }
| | \cdot | |
\begin{array} { r } { { \frac { d \left| \Psi \right\rangle } { d t } } = - ( i \tilde { H } + 2 g ) \left| \Psi \right\rangle + { S } . } \end{array}
| \Phi _ { n } \rangle : = \sum _ { n ^ { \prime } = n } ^ { N } ~ U _ { n + 1 } ^ { \dagger } \cdots U _ { n ^ { \prime } } ^ { \dagger } \Omega | \psi _ { n ^ { \prime } } \rangle
\omega _ { k } \simeq \omega _ { o }
\begin{array} { r l r } { q _ { 0 } } & { = } & { c o s ( \frac { \theta } { 2 } ) c o s ( \frac { \phi + \psi } { 2 } ) } \\ { q _ { 1 } } & { = } & { s i n ( \frac { \theta } { 2 } ) c o s ( \frac { \phi - \psi } { 2 } ) } \\ { q _ { 2 } } & { = } & { s i n ( \frac { \theta } { 2 } ) s i n ( \frac { \phi - \psi } { 2 } ) } \\ { q _ { 3 } } & { = } & { c o s ( \frac { \theta } { 2 } ) s i n ( \frac { \phi + \psi } { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf m } ^ { 2 } = I _ { 1 } ^ { 2 } \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + I _ { 2 } ^ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { 2 } + I _ { 3 } ^ { 2 } \Omega _ { 3 } ^ { 2 } , } \end{array}

\langle e A _ { 2 } \rangle _ { T _ { 1 } } > 0
\kappa _ { c r } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { M \equiv M _ { \mathrm { R } } + j M _ { \mathrm { I } } = - \frac { \mu _ { 0 } k ^ { 2 } A _ { \mathrm { T } } A _ { \mathrm { R } } } { 4 \pi d } \left[ 1 + \frac { 1 } { j k d } - \frac { 1 } { ( k d ) ^ { 2 } } \right] e ^ { - j k d } . } \end{array}
\Sigma _ { i , k } ( z )
\kappa = N r _ { 0 } c / 2 \gamma \omega _ { \beta } \omega _ { s } T _ { 0 } ^ { 2 }
\approx 2 0
\sigma = 0 . 5
A u _ { x x } + 2 B u _ { x y } + C u _ { y y } + \cdots { \mathrm { ( l o w e r ~ o r d e r ~ t e r m s ) } } = 0 ,
\left\{ { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { b } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \mid b \in \mathbf { C } \right\} ;
g _ { a }
p
\bar { F } _ { 4 \, 1 } ^ { - 4 } ( i ) = - \frac { 2 1 } { 6 4 } \sqrt { 1 0 } ( \sin i ) ^ { 3 } \cos i + \frac { 2 1 } { 6 4 } \sqrt { 1 0 } ( \sin i ) ^ { 3 }
\mathbb { X }
\begin{array} { r } { F ^ { ( o ) } ( \{ \beta _ { i } \} ) = \left( \begin{array} { c c c c c c } { f _ { 1 } ( \beta _ { 1 } ) } & { \cdots } & { f _ { 1 } ( \beta _ { 2 M } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { f _ { M } ( \beta _ { 1 } ) } & { \cdots } & { f _ { M } ( \beta _ { 2 M } ) } \\ { \beta _ { 1 } ^ { L } g _ { 1 } ( \beta _ { 1 } ) } & { \cdots } & { \beta _ { 2 M } ^ { L } g _ { 1 } ( \beta _ { 2 M } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \beta _ { 1 } ^ { L } g _ { M } ( \beta _ { 1 } ) } & { \cdots } & { \beta _ { 2 M } ^ { L } g _ { M } ( \beta _ { 2 M } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\sim
1 / 3
c _ { g }
j
\langle b w \rangle _ { i r r } = - \langle \varepsilon _ { p } \rangle
d _ { W }
e = { \sqrt { 1 + { \frac { 2 E L ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { r e d } } \alpha ^ { 2 } } } } }
N \ge 5
t
[ 0 1 0 ]
\frac { ( \mathcal { P } _ { l } - \mathcal { P } _ { \perp } ) l ^ { \mu } l ^ { \nu } \sigma _ { \mu \nu } } { T }
^ \textrm { \scriptsize 2 5 }
G _ { 5 } = R _ { 5 } \int \frac { d ^ { 5 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \frac { e ^ { - i p _ { 0 } \tau + i \vec { p } \cdot \vec { L } } } { p _ { 0 } ^ { 2 } + p ^ { 2 } + p _ { 5 } ^ { 2 } }
d _ { 5 0 , \textit { M e d i u m } } ^ { \mathrm { ~ L ~ U ~ } } = 1 1 . 6
p _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } }
0 . 1 1 _ { - 0 . 0 3 } ^ { + 0 . 0 2 }
\partial \Omega
n _ { 1 }
\rho _ { \textrm { e n v } } ^ { \textrm { D F T } }
S ( \boldsymbol r , t )

{ h t t p s : / / d o i . o r g / 1 0 . 4 8 5 5 0 / a r X i v . 2 2 0 8 . 0 8 9 5 6 }
N + 1
U _ { \mathrm { P a u l } } ( \mathbf { r } , t ) = U _ { E } ( \mathbf { r } ) + \widetilde { U } _ { E } ( \mathbf { r } ) \cos ( \Omega t ) ,
\frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \theta _ { \pm } ( \tau ^ { \pm } , t ) \phi ^ { \prime \prime } ( n ^ { \pm } / \varepsilon ) .
0
^ { 2 9 }

^ { 5 4 }
k = N
k ^ { \prime }
a _ { 5 } = \frac { 1 } { 2 } - \sum _ { i = 0 } ^ { 4 } a _ { i }
\mu ( v _ { \scriptsize \textrm { r } } = - 3 5 \textrm { k m s \textsuperscript { – 1 } } )
( k _ { \perp } \rho _ { e } ) ^ { 2 }
\vec { E } _ { i } = \vec { B } _ { i } [ C ]
\alpha
R
\alpha _ { \Sigma ^ { + } \pi ^ { 0 } } = - 0 . 5 7 \pm 0 . 1 2
( \mathbf { \nabla \times f } ) _ { 3 } = \frac { \partial f _ { s , 2 } } { \partial x } - \frac { \partial f _ { s , 1 } } { \partial y } + \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \right) 2 \nu _ { t } S _ { 1 2 } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x \partial y } \left( 2 \nu _ { t } ( S _ { 2 2 } - S _ { 1 1 } ) \right) .
x = 0 . 5
\frac { \delta J } { \delta H }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { \xi _ { 2 } ^ { \pi } } [ \tau ] \ge \sum _ { i = 3 } ^ { n } \mathbb { E } _ { \xi _ { 2 } ^ { \pi } } [ N ( d o ( X _ { i } = 1 ) ) + N ( d o ( X _ { i } = 0 ) ) ] \ge \frac { n - 2 } { 9 6 \varepsilon ^ { 2 } } \log \frac { 1 } { 2 \delta } = O \left( \frac { n } { \varepsilon ^ { 2 } } \log \frac { 1 } { \delta } \right) . } \end{array}
\mathbf k _ { i } = \exp \{ - \frac { \vartheta _ { i } } { 2 } \mathbf N _ { i } \} \, \mathbf k _ { 1 } \, \exp \{ \frac { \vartheta _ { i } } { 2 } \mathbf N _ { i } \}
\Delta S W _ { f r e e } \simeq
\begin{array} { r l } { A _ { f i } ^ { \mathrm { P N C } } } & { = \ensuremath { \langle 7 S _ { 1 / 2 } ^ { \prime } , \, F _ { f } M _ { f } | } - \mathbfcal { E } _ { L } \cdot { \v { D } } \ensuremath { | 6 S _ { 1 / 2 } ^ { \prime } , \, F _ { i } M _ { i } \rangle } } \\ & { = i \mathrm { I m } ( E 1 _ { \mathrm { P N C } } ) \mathbfcal { E } _ { L } \cdot \ensuremath { \langle F _ { f } M _ { F _ { f } } | } \ensuremath { \boldsymbol { \sigma } } \ensuremath { | F _ { i } M _ { F _ { i } } \rangle } \, , } \end{array}
\omega = \rho d ( \cos \vartheta d \varphi ) ,
\begin{array} { r l } { X _ { F , \overline { { m } } } } & { { } = F ( F + 1 ) - \overline { { m } } ( \overline { { m } } + [ N ] ) } \end{array}
x _ { 1 } ^ { * } < \frac { M - 1 } { N - 1 } < x _ { 2 } ^ { * }
\begin{array} { r l } { h _ { 1 } ( k ) = } & { \; r _ { 1 , r } ( k ) + r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) r _ { 2 , r } ( \omega k ) , \qquad h _ { 2 } ( k ) = r _ { 2 , r } ( k ) + r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) r _ { 1 , r } ( \omega k ) , } \\ { g _ { 1 } ( k ) = } & { \; r _ { 1 , r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) - r _ { 1 , r } ( \omega k ) \big ( r _ { 1 , r } ( k ) + r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) r _ { 2 , r } ( \omega k ) \big ) , } \\ { g _ { 2 } ( k ) = } & { \; r _ { 2 , r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) - r _ { 2 , r } ( \omega k ) \big ( r _ { 2 , r } ( k ) + r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) r _ { 1 , r } ( \omega k ) \big ) , } \\ { g ( k ) = } & { \; r _ { 1 , r } ( k ) \big ( r _ { 1 , r } ( \omega k ) r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) + r _ { 2 , r } ( k ) \big ) } \\ & { + r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) r _ { 2 , r } ( \omega k ) \big ( r _ { 1 , r } ( \omega k ) r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) + r _ { 2 , r } ( k ) \big ) + r _ { 1 , r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) r _ { 2 , r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) . } \end{array}
n
y + 1
z
E ^ { \nu } ( q , \mathbf { k } )
t
b _ { m }
\tilde { \varrho } ^ { Z ^ { T } } ( X ( t ) , T - t )
n = 1 7
\bar { R } _ { m - 1 } ( t ) \leq \frac 9 8 R _ { m - 1 }
\mathcal { P } _ { \mu _ { 0 } \tau _ { i } } ( n _ { s } )
\begin{array} { r l r } { \frac { D u ^ { \mu } } { d \tau } } & { = } & { \frac { q } { m } F _ { \ \ \nu } ^ { \mu } u ^ { \nu } + \frac { 2 q ^ { 2 } } { 3 m } \left( \frac { q } { m } \nabla _ { \alpha } F _ { \ \ \nu } ^ { \mu } u ^ { \alpha } u ^ { \nu } \right) } \\ & { + } & { \frac { 2 q ^ { 2 } } { 3 m } \left( \frac { q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \left( F ^ { \mu \nu } F _ { \nu \rho } + F ^ { \nu \alpha } F _ { \alpha \rho } u _ { \nu } u ^ { \mu } \right) u ^ { \rho } \right) } \\ & { + } & { \frac { 2 q ^ { 2 } } { m } f _ { \mathrm { t a i l } } ^ { \mu \nu } u _ { \nu } \, . } \end{array}
^ { t h }
\hat { \boldsymbol { v } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { v } _ { p } ~ \boldsymbol { e } _ { p \boldsymbol { k } } + \hat { v } _ { t } ~ \boldsymbol { e } _ { t \boldsymbol { k } } ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f } ~ k _ { h } \neq 0 , } \\ { \hat { \boldsymbol { v } } _ { s } = \hat { v } _ { x } ~ \boldsymbol { e } _ { x } + \hat { v } _ { y } ~ \boldsymbol { e } _ { y } ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f } ~ k _ { h } = 0 , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { G } & { { } = \int _ { \Omega } \left\{ \rho _ { f } \phi + \frac { 1 } { 2 } \left( \phi \nabla \cdot ( \epsilon ( x ) \nabla \phi ) \right) - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \kappa ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \lambda \right\} d \mathbf { x } } \end{array}
\psi _ { i } = \omega ^ { b _ { i } } \ U \psi _ { i } U ^ { \dagger } ,
\beta f v _ { 0 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi _ { i } } { L _ { i } } \log \phi _ { i } + \phi _ { 0 } \log \phi _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \epsilon _ { i j } \phi _ { i } \phi _ { j } ,
i
\mathcal { T }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { D } L ( D ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { \boldsymbol { x } \sim p _ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { x } ) } [ ( D ( \boldsymbol { x } ) - 1 ) ^ { 2 } ] + \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { \boldsymbol { z } \sim p _ { \mathrm { \ b o l d s y m b o l { z } } } ( \boldsymbol { z } ) } [ ( D ( G ( \boldsymbol { z } ) ) ) ^ { 2 } ] , } \\ { \operatorname* { m i n } _ { G } L ( G ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { \boldsymbol { z } \sim p _ { \mathrm { \ b o l d s y m b o l { z } } } ( \boldsymbol { z } ) } [ ( D ( G ( \boldsymbol { z } ) ) - 1 ) ^ { 2 } ] . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \frac { ( E _ { { \theta _ { 0 } } + h } [ \widehat \theta ] - E _ { \theta _ { 0 } } [ \widehat \theta ] ) ^ { 2 } } { 4 - h F ( \theta _ { 0 } ) / 4 + o ( h ) } \Big ( \frac { 1 } { h ( F ( { \theta _ { 0 } } ) / 8 + o ( 1 ) ) ^ { 1 / 2 } } - h ( F ( { \theta _ { 0 } } ) / 8 + o ( 1 ) ) ^ { 1 / 2 } \Big ) ^ { 2 } } \\ & { \leq \operatorname { V a r } _ { \theta _ { 0 } } ( \widehat \theta ) + \operatorname { V a r } _ { { \theta _ { 0 } } + h } ( \widehat \theta ) \rightarrow 2 \operatorname { V a r } _ { \theta _ { 0 } } ( \widehat \theta ) . } \end{array}
\mathcal { C } _ { 1 8 , 1 1 }
^ { - 3 }
C _ { 6 }
T _ { c } ( \mathrm { S F _ { 6 } } ) = 3 1 8 . 7 6
2 1 5
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } : } & { = \iota _ { \xi } L _ { \mathtt { E H } } ( g ) - \iota _ { X _ { \xi } } \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } } \\ & { = \iota _ { \xi } ( \mathrm { R } - 2 \Lambda ) \mathrm { v o l } _ { g } - \iota _ { X _ { \xi } } ( \iota _ { W } \mathrm { v o l } _ { g } ) } \\ & { = \iota _ { \{ \xi ( \mathrm { R } - 2 \Lambda ) - \iota _ { X _ { \xi } } W \} } \mathrm { v o l } _ { g } = \star _ { g } \{ \xi ( \mathrm { R } - 2 \Lambda ) - \iota _ { X _ { \xi } } W \} , } \end{array}
c ^ { N }
( a \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } , \frac { 2 b t } { 1 + t ^ { 2 } } )

\left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 2 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 2 } & { 5 } & { 4 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 2 } & { 6 } & { 9 } & { 5 } & { 1 } \end{array} \right]
r
\nu
\frac { d h _ { n } } { d X } = - \frac { h _ { n } } { \lambda _ { n } } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \| f _ { n } - f \| _ { 1 } = 0

\tau = 3 / 2
\begin{array} { r } { \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } \varphi _ { i } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n _ { k } } s _ { i } ^ { \alpha } m _ { \alpha } , \quad i = 1 , . . . , N _ { { P } } ^ { \textrm { d o f } } , } \end{array}
^ 1
\alpha
\Delta _ { i } = \frac { 1 } { 2 } ( \phi _ { j } - \phi _ { k } ) b _ { i } - ( \phi _ { j } + \phi _ { k } ) \, R _ { i s } B _ { s } ^ { ( - ) } ~ ,
\varphi ( \theta ) = - \frac { 2 \cosh \theta \sin \frac { \pi } { \lambda } } { \sinh ^ { 2 } \theta + \sin ^ { 2 } \frac { \pi } { \lambda } } \, \sim \, - 4 \sin \frac { \pi } { \lambda } \, \mathrm { e } ^ { - \left| \theta \right| } + O \left( \mathrm { e } ^ { - 2 \left| \theta \right| } \right) \, ,
\Delta t = 5
\begin{array} { r l } { \hat { q } = } & { { } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } ) } \\ { \hat { p } = } & { { } - \frac { i } { \sqrt { 2 } } ( \hat { a } - \hat { a } ^ { \dagger } ) } \end{array}
\psi
\mathcal { M } ( { \bf k } , \omega ) \left( \begin{array} { l } { \hat { \mathcal { C } } _ { \bf k } ( \omega ) } \\ { \hat { \mathcal { X } } _ { \bf k } ( \omega ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { C } ( \omega ) } \\ { \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { X } ( \omega ) } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { \frac { d } { 2 d _ { \mathrm { e f f } } } - \frac { \tau } { d _ { \mathrm { e f f } } } - \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { \tau } { d } \right) = \frac { d ( d - d _ { \mathrm { e f f } } ) - 2 \tau ( d - d _ { \mathrm { e f f } } ) } { 2 d d _ { \mathrm { e f f } } } = \frac { ( d - 2 \tau ) ( d - d _ { \mathrm { e f f } } ) } { 2 d d _ { \mathrm { e f f } } } < 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { H } ( t ) } & { { } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \delta _ { e } ( t , \tau _ { i } ) } { n } } \\ { \delta _ { e } ( t , \tau _ { i } ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \quad t < \tau _ { i } } \\ { 0 , \quad t \geq \tau _ { i } } \end{array} \right. } \end{array}
\bullet

\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \textrm { d o u b l e } } = 2 ( E _ { \textrm { T } } - \varepsilon ) \sum _ { i \in \times = 1 } \sum _ { j \in \times = 2 } \left| i , j \rangle \langle i , j \right| + t _ { \textrm { i n t r a } } \sum _ { i \in \times = 1 } \sum _ { j \in \times = 2 } \left[ \left( \left| i \pm 1 , j \rangle \langle i , j \right| + \textrm { H . C . } \right) + \left( \left| i , j \pm 1 \rangle \langle i , j \right| + \textrm { H . C . } \right) \right] . } \end{array}
( 5 - 6 ) \times 1 0 ^ { 1 4 }
\langle E _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { 2 } \rangle / \langle E _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { 2 } \rangle < 1 . 2 2
( G , B )
M ^ { r s } = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 - x } } & { { - \sqrt { x ( 1 - x ) } } } & { { - \sqrt { x } } } \\ { { - \sqrt { x ( 1 - x ) } } } & { { x } } & { { - \sqrt { 1 - x } } } \\ { { - \sqrt { x } } } & { { - \sqrt { 1 - x } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
W _ { \mathrm { q u } } = S _ { \mathrm { q u } } + T { \cal E } _ { \mathrm { q u } } = \frac { 4 } { B } \left( \rho - \frac { \pi } { 2 } \right) + \frac { 8 \pi } { \beta ^ { 2 } } \left( \pi a - \frac { \pi } { 2 } \right) + \pi = 2 N \pi .
\left< { \xi _ { i } ( t ) \cdot \xi _ { j } ( t ^ { \prime } ) } \right> = \delta _ { i , j } \delta ( t - t ^ { \prime } )
f ( t )
\left( \int _ { 0 } ^ { \infty } [ R ( u ) ] ^ { 1 / p } ~ d u \right) ^ { p }
F ( x ) = [ \cos ( 2 ^ { i } \pi x ) \; \sin ( 2 ^ { i } \pi x ) ] _ { i = - 3 , . . . 3 }
\frac { 2 ^ { k + 1 } \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } - k - \ell - 1 } { m _ { 1 } - 1 } } { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } = \frac { 2 m _ { 1 } ( m _ { 2 } - k ) ^ { \underline { { \ell } } } } { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } - k ) ^ { \underline { { \ell + 1 } } } } \cdot \frac { 2 ^ { k } \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } - k } { m _ { 1 } } } { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } .
\mathscr { A } = 0 . 0 0 9 6 9 k ^ { 2 } 2 ^ { 1 4 / 3 } \pi ^ { 2 / 3 } R ^ { 5 / 3 }
{ \begin{array} { r l } { \| f \| ^ { 2 } } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \vartheta ^ { 2 } \, d \vartheta = { \frac { 1 } { 3 } } } \\ { \langle f , e _ { k } \rangle } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \vartheta e ^ { - 2 \pi \imath k \vartheta } \, d \vartheta = { \Biggl \{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 } } , } & { k = 0 } \\ { - { \frac { 1 } { 2 \pi \imath k } } } & { k \neq 0 , } \end{array} } } \end{array} }
\mathcal { I } _ { { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } } [ \phi , \phi ] = \mathcal { I } _ { { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } } ^ { \mathrm { G } } [ \phi , \phi ] - \mathcal { I } _ { { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } } ^ { \mathrm { L } } [ \phi , \phi ] ,
\frac { | \operatorname* { m a x } _ { t } p _ { 0 } - \operatorname* { m a x } _ { t } p _ { 1 } | } { | \operatorname* { m a x } _ { t } p _ { 0 } ( \textbf { r } _ { 1 } , t ) | }
f ( x ) = P ( x ) e ^ { - \pi \langle A x , x \rangle } ~ ,
\overline { { { \mathcal { E } } _ { A } } } \approx 0 . 2 7
\left\langle \Gamma \left( \tilde { \chi } \rightarrow t \, l _ { i } \, d _ { k } ^ { c } \right) \right\rangle = \Gamma \left( \tilde { \chi } \rightarrow t \, l _ { i } \, d _ { k } ^ { c } \right) \frac { K _ { 1 } \left( m _ { \tilde { \chi } } / T _ { 0 } \right) } { K _ { 2 } \left( m _ { \tilde { \chi } } / T _ { 0 } \right) } ,

\mu ^ { A u i } = 0 ~ ~ , ~ ~ { M ^ { \prime } } _ { ~ ~ i j } ^ { \beta A } = b _ { i j } \, \eta ^ { \beta A } ~ ~ ,
{ \sf R }
\frac { ( 2 - 3 | m | ) ( B - C ) } { 5 [ 3 ( B - C ) ^ { 2 } - 8 A ( B + C ) ] }
\xi \to \omega _ { \xi }

^ { 8 5 }
\sigma _ { x }
m = 0
u _ { k } = \frac { f _ { k } } { \mu \lambda _ { k } ^ { 2 } } ( 1 - \exp ( - \frac { \mu } { \rho } \lambda _ { k } ^ { 2 } t ) ) .
\Lambda _ { E _ { 1 } } = n _ { E _ { 1 } } + n _ { E _ { 1 } S }
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } } & { \leftarrow \mathbf { H } \odot \left( \frac { \mathbf { W } ^ { T } \cdot \left( \frac { \mathbf { X } } { \mathbf { W } \mathbf { H } } \right) + \alpha _ { 2 } \boldsymbol \nabla _ { \mathbf { H } } ^ { - } f _ { 2 } ( \mathbf { H } ) } { \mathbf { W } ^ { T } \cdot \mathbf { 1 } _ { m , n } + \alpha _ { 1 } \boldsymbol \nabla _ { \mathbf { H } } ^ { + } f _ { 1 } ( \mathbf { H } ) + \alpha _ { 2 } \boldsymbol \nabla _ { \mathbf { H } } ^ { + } f _ { 2 } ( \mathbf { H } ) } \right) , } \end{array}
x
t = 0
g = g _ { 0 } + g _ { 1 } + . . . \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad g _ { n } \sim \epsilon ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } f _ { M } .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { b , \mathbf { r ^ { a } } , \mathbf { N ^ { I } } , N } \quad } & { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { i j , k } ^ { a } \left( b + r _ { i } ^ { a } l _ { i j } ^ { a } \right) + \lambda _ { i j , k } ^ { b _ { 1 } } \left( b + r _ { i } ^ { a } d _ { i , k } ^ { b _ { 1 } } \right) + \lambda _ { i j , k } ^ { b _ { 2 } } \left( b + r _ { j } ^ { a } d _ { j , k } ^ { b _ { 2 } } \right) + \lambda _ { i j , k } ^ { b _ { 3 } } \left( 2 b + r _ { i } ^ { a } d _ { i , k } ^ { b _ { 3 } } + r _ { j } ^ { a } d _ { j , k } ^ { b _ { 3 } } \right) - N C _ { a v } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { ( ) \mathrm { - } ( ) , ( ) \mathrm { - } ( ) } \end{array}
{ \cal S }
\overline { { N _ { p } ^ { \Delta u } ( { \tau } ^ { + } ) } }
2 5
{ \frac { ( \operatorname * { d e t } ( e ) ) ^ { \prime \prime } } { \operatorname * { d e t } ( e ) } } = f ( r ) = \mathrm { r e g u l a r ~ f u n c t i o n ~ o f } ~ ~ r
{ \frac { \partial f } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } = \left( { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial \mathbf { S } } } + { \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial \mathbf { S } } } \right) : \mathbf { T } .
\begin{array} { r l r } { p _ { r } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 r ^ { 4 } ( r + { r _ { 0 } } ) ^ { 2 } ( 3 r + { r _ { 0 } } ) \left( { r _ { 0 } } ( 2 r + { r _ { 0 } } ) - 3 r ^ { 2 } e ^ { \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \right) ^ { 2 } } \left\lbrace e ^ { \mu ( { r _ { 0 } } - r ) } \left( - 8 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( 3 r + 4 { r _ { 0 } } ) \left( 2 r ^ { 2 } \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 3 r { r _ { 0 } } + { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } e ^ { \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } + 4 { r _ { 0 } } ^ { 3 } \left( 2 r ^ { 2 } + 3 r { r _ { 0 } } + { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) ^ { 3 } - 3 r ^ { 4 } { r _ { 0 } } \left( 2 r ^ { 2 } + 3 r { r _ { 0 } } + { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) \left( 9 \alpha r ^ { 6 } \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 6 \alpha r ^ { 5 } { r _ { 0 } } + \alpha r ^ { 4 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } - 1 2 r ^ { 2 } - 4 0 r { r _ { 0 } } - 2 8 { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) e ^ { 2 \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } + 2 r ^ { 6 } \left( 2 7 \alpha r ^ { 7 } + 5 4 \alpha r ^ { 6 } { r _ { 0 } } + 2 7 \alpha r ^ { 5 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 4 \alpha r ^ { 4 } { r _ { 0 } } ^ { 3 } - 3 6 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } - 7 2 r { r _ { 0 } } ^ { 2 } - 3 6 { r _ { 0 } } ^ { 3 } \right) e ^ { 3 \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \right) \right\rbrace } \end{array}
\boxed { \mathrm { O C L S D E I M : } \qquad \boldsymbol { c } ( \boldsymbol { a } ) = ( P ^ { T } M ) ^ { \dagger } P ^ { T } C _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } ) - \frac { \boldsymbol { b } ( \boldsymbol { a } ) ^ { T } ( P ^ { T } M ) ^ { \dagger } P ^ { T } C _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } ) } { ( \boldsymbol { b } ( \boldsymbol { a } ) ^ { T } A ^ { - 1 } \boldsymbol { b } ( \boldsymbol { a } ) ) } A ^ { - 1 } \boldsymbol { b } ( \boldsymbol { a } ) , }
\Delta \mu
\mathcal { L } _ { \mathrm { S M } } = \frac { e } { \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } } Z _ { \mu } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \bar { l } _ { \alpha } \gamma ^ { \mu } P _ { L } l _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \nu } _ { \alpha } \gamma ^ { \mu } P _ { L } \nu _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \bar { u } \gamma ^ { \mu } P _ { L } u - \frac { 1 } { 2 } \bar { d } \gamma ^ { \mu } P _ { L } d \right] \; ,

^ 2
1 2
\Delta q
\mathbf { q } \cdot ( \mathbf { v } _ { 2 } - \mathbf { v } ) .
a x ^ { 2 } + 2 b x y + c y ^ { 2 }

\boldsymbol { L _ { c , e } } = - \mathrm { i } \omega \boldsymbol { I _ { c , e } } + \mathrm { i } k _ { x } ^ { * } \boldsymbol { U _ { c , e } } - \frac { 1 } { \mathrm { R e } _ { \tau } } \boldsymbol { \hat { \nabla } _ { c , e } ^ { 2 } } ,
G _ { \mathrm { { I c } } }
\left( - i \varepsilon \delta \theta \int d ^ { 4 } z \{ \partial ^ { 0 } A _ { 0 } + \frac { 1 } { \theta ^ { 2 } } \partial _ { i } A _ { i } \} ( z ) \int d ^ { 4 } x \{ ( 1 - \theta ) \partial ^ { 0 } A _ { 0 } + ( \frac { 1 } { \theta } - 1 ) \partial _ { i } A _ { i } \} ^ { \alpha } ( x ) M _ { 0 } ^ { ' - 1 \alpha \beta } ( x , z ; \alpha _ { 0 } ) \right)

\varepsilon _ { 1 , b } ^ { ( 1 ) }
9 8 . 0 \%
\frac { 1 } { \tau } = \frac { 1 } { \tau _ { 0 } } + \frac { 1 } { \tau _ { c } }
( x , y )
0 . 1 6 2
0 . 6 5 1
1 0 0
g _ { l } = \tilde { g } _ { l } , \qquad f _ { l } = \tilde { f } _ { l } + { \frac { 1 } { \epsilon } } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \delta ( r - r ^ { \prime } ) { \bf X } _ { l m } ^ { * } ( \Omega ^ { \prime } ) ,
\omega _ { \mathrm { p } } = \sqrt { \omega _ { \mathrm { p e } } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { p i } } ^ { 2 } } = \sqrt { \omega _ { \mathrm { p e } } ^ { 2 } + \frac { m _ { \mathrm { e } } } { m _ { \mathrm { i } } } \omega _ { \mathrm { p e } } ^ { 2 } } \approx \omega _ { \mathrm { p e } } ,
= 1 0 0 ( a \cdot c ) + 1 0 ( b \cdot c ) + 1 0 ( a \cdot d ) + b \cdot d
{ \mathbf { n } } _ { i } ^ { \mathrm { o u t } }
\tau _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ e ~ d ~ } }
\Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; t ) = \Omega _ { 0 , 2 t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) ,
\gamma _ { M C } ^ { N F } = 2 \mu _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \omega ^ { 3 } \; \textbf { I m } \left( \hat { \mathbf { G } } _ { N F } ^ { \mathrm { A D } } \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ^ { * } ( \omega ) \cdot \mathbf { K } _ { N F } ( \omega ) ^ { - 1 } \cdot \hat { \mathbf { G } } _ { N F } ^ { \mathrm { A D } } \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ( \omega ) \right) ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial L ^ { ( \infty , G ) } } { \partial u } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 1 + \frac { G } { 2 G - 1 } \left( \frac { 1 - G } { G } ( 1 - u ) ^ { \frac { 1 } { G } - 2 } - 1 \right) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } G \neq \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \displaystyle - \log ( 1 - u ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } G = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}

\mathscr { F } _ { c o n v _ { 2 } }
S
r _ { 0 } = \sqrt { \alpha / 2 \beta }
0 . 4
2 J / \Omega
m _ { i j } ^ { k } = \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { p } } m _ { p } N _ { i p } ^ { k } N _ { j p } ^ { k }
n k
V = \sqrt { - \frac { 6 \Lambda } { \kappa ^ { 2 } } } .
T _ { x }
4 x ^ { 2 } + 2 0 x + 3 x y + 1 5 y ,
u ( x , y ) = u _ { x } ( x , y ) e _ { x } + u _ { y } ( x , y ) e _ { y } + u _ { z } ( x , y ) e _ { z } .
L = 6 . 5
y _ { _ { \mathrm { \footnotesize { d d } } } } ^ { w _ { r x } } ( \tau , \nu ) \, = \, w _ { r x } ( \tau , \nu ) \, * _ { \sigma } \, h _ { _ { \mathrm { \scriptsize { p h y } } } } ( \tau , \nu ) \, * _ { \sigma } \, w _ { t x } ( \tau , \nu ) \, * _ { \sigma } \, x _ { _ { \mathrm { \footnotesize { d d } } } } ( \tau , \nu ) \, = \, h _ { _ { \mathrm { \scriptsize { e f f } } } } ( \tau , \nu ) \, * _ { \sigma } \, x _ { _ { \mathrm { \footnotesize { d d } } } } ( \tau , \nu )
^ 1
\begin{array} { r l r } { ( u _ { 0 } ^ { e } ) ^ { n + 1 } } & { { } = } & { ( u _ { 0 } ^ { e } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { w _ { 0 } \Delta x _ { e } } [ f ( u _ { 0 } ^ { e } , u _ { 1 } ^ { e } ) - F _ { e - \frac { 1 } { 2 } } ] } \\ { ( u _ { j } ^ { e } ) ^ { n + 1 } } & { { } = } & { ( u _ { j } ^ { e } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { w _ { j } \Delta x _ { e } } [ f ( u _ { j } ^ { e } , u _ { j + 1 } ^ { e } ) - f ( u _ { j - 1 } ^ { e } , u _ { j } ^ { e } ) ] , \qquad 1 \le j \le N - 1 } \\ { ( u _ { k } ^ { e } ) ^ { n + 1 } } & { { } = } & { ( u _ { k } ^ { e } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { w _ { k } \Delta x _ { e } } [ F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } - f ( u _ { k - 1 } ^ { e } , u _ { k } ^ { e } ) ] } \end{array}
{ \widetilde { Z } } ( s ) = { \widetilde { Y } } _ { 1 } ( s ) \cdots { \widetilde { Y } } _ { n } ( s )
k T
t
q = 1
n
\begin{array} { l l l } & { \int _ { a } ^ { b } y { \mathbb D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } \phi \; \mathrm { d } x + \displaystyle \int _ { a } ^ { b } \phi { \mathcal D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y \; \mathrm { d } x = \left[ y ( s ) I _ { b ^ { - } } ^ { 1 - \alpha } \phi ( x ) \right] _ { x = a } ^ { x = b } , } \\ & { \displaystyle \int _ { a } ^ { b } y { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi \; d x = \displaystyle \int _ { a } ^ { b } \phi ( { \mathcal D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } y ) \; d x + \left[ ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } \phi ) ( x ) y ( x ) \right] _ { x = a } ^ { x = b } . } \end{array}
n _ { e } = ( 1 . 3 5 4 \pm 0 . 1 2 1 ) \times 1 0 ^ { 4 }
L = 5
6 5 . 5 \pm 3 . 4

f
\begin{array} { r } { \int \displaylimits _ { V } w _ { 1 } ( \rho c _ { v } \partial _ { t } T + \nabla \cdot \mathbf q - Q _ { v } ) \textrm { d } V = 0 , \quad \Rightarrow \quad \int \displaylimits _ { V } ( w _ { 1 } \rho c _ { v } \partial _ { t } T + \nabla w _ { 1 } \cdot \mathbf q - w _ { 1 } Q _ { v } ) \textrm { d } V + \int \displaylimits _ { S } \mathbf q \cdot \mathbf n w _ { 1 } \textrm { d } S = 0 , } \end{array}
\varepsilon
\left\{ \begin{array} { l l } { \log a } & { = \frac { \beta _ { c } ( \theta ) } { \theta } \frac { 1 } { a } ( a - 1 ) ( a - 1 + \beta _ { c } ( \theta ) ^ { - 1 } ) = \frac { \beta _ { c } ( \theta ) } { \theta } ( 2 a - 2 + \beta _ { c } ( \theta ) ^ { - 1 } ) - 1 , } \\ { \frac { \beta _ { c } ( \theta ) } { \theta } } & { = \frac { \log a + 1 } { 2 a - 2 + \beta _ { c } ( \theta ) ^ { - 1 } } = \frac { a \log a } { ( a - 1 ) ( a - 1 + \beta _ { c } ( \theta ) ^ { - 1 } ) } . } \end{array} \right.
Z _ { \mathrm { h } } ^ { } = \sqrt { \mu _ { \mathrm { h } } ^ { } / \varepsilon _ { \mathrm { h } } ^ { } }
w
A _ { 2 } ( p , r ) = r ( 2 p + r - 1 ) / 2
( \cdot , \cdot )
0
\begin{array} { r l } { L } & { { } \equiv | L | e ^ { i 2 \theta } } \end{array}
\phi | _ { t = 0 } \leq \phi _ { \mathrm { m a x } }
\theta _ { 2 } = 5 9 ^ { 0 }
\chi _ { \hat { n } } ( x ) \chi _ { \hat { n } ^ { \prime } } ( y ) _ { | x - y | > > \eta } = \chi _ { \hat { n } ^ { \prime } } ( y ) \chi _ { \hat { n } } ( x ) \exp \{ i ( \Theta ( x - y ) - \Theta ( y - x ) ) \} = - \chi _ { \hat { n } ^ { \prime } } ( y ) \chi _ { \hat { n } } ( x )
3 0 \times
\mathbf { 0 . 0 3 }
\mathcal { L } _ { T }
\begin{array} { r } { \sigma _ { a b } ^ { \mathrm { s } } = \rho \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { b } q _ { d c } } \nabla _ { a } q _ { d c } + \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { a } q _ { d c } } \nabla _ { b } q _ { d c } \right) + \frac { \partial d } { \partial d _ { a b } } + \frac { \partial p } { \partial d _ { a b } } \right] . } \end{array}
- i \hbar \left( \mathbf { e } _ { x } \otimes \mathbf { e } _ { y } - \mathbf { e } _ { y } \otimes \mathbf { e } _ { x } \right) \cdot \mathbf { e } ^ { ( \mu ) } = \mu \hbar \mathbf { e } ^ { ( \mu ) } , \qquad \mu = \pm 1 ,
0 . 0 5
\kappa _ { \mathrm { R } } = \kappa _ { \mathrm { O B C } } / \kappa _ { \mathrm { P B C } }
\begin{array} { r l r } { L ( \zeta , \rho ) = \zeta \frac { \partial K } { \partial \zeta } } & { = } & { \frac { \zeta [ s ( s _ { \zeta } + \zeta s _ { \zeta \zeta } ) - \zeta s _ { \zeta } ^ { 2 } ] } { s ^ { 2 } } , } \\ { M ( \zeta , \rho ) = \zeta \frac { \partial L } { \partial \zeta } } & { = } & { \frac { \zeta ( s - \zeta s _ { \zeta } ) [ s ( s _ { \zeta } + 3 \zeta s _ { \zeta \zeta } ) - 2 \zeta s _ { \zeta } ^ { 2 } ] + \zeta ^ { 3 } s ^ { 2 } s _ { \zeta \zeta \zeta } } { s ^ { 3 } } , } \\ { N ( \zeta , \rho ) = \zeta \frac { \partial M } { \partial \zeta } } & { = } & { \frac { \zeta \left( 1 2 \zeta ^ { 2 } s \left( s _ { \zeta } + \zeta s _ { \zeta \zeta } \right) s _ { \zeta } ^ { 2 } - \zeta s ^ { 2 } \left( 3 \zeta ^ { 2 } s _ { \zeta \zeta } ^ { 2 } + 7 s _ { \zeta } ^ { 2 } + 2 \zeta \left( 9 s _ { \zeta \zeta } + 2 \zeta s _ { \zeta \zeta \zeta } \right) s _ { \zeta } \right) \right) } { s ^ { 4 } } } \\ & { } & { + \frac { \zeta \left( s ^ { 3 } \left( \zeta \left( \zeta ^ { 2 } s _ { \zeta \zeta \zeta \zeta } + 6 \zeta s _ { \zeta \zeta \zeta } + 7 s _ { \zeta \zeta } \right) + s _ { \zeta } \right) - 6 \zeta ^ { 3 } s _ { \zeta } ^ { 4 } \right) } { s ^ { 4 } } , } \\ { \rho \frac { \partial L } { \partial \rho } } & { = } & { \frac { \zeta \rho \left( \left( s _ { \zeta \rho } + \zeta s _ { \zeta \zeta \rho } \right) s ^ { 2 } - \left( 2 \zeta s _ { \zeta } s _ { \zeta \rho } + s _ { \rho } \left( s _ { \zeta } + \zeta s _ { \zeta \zeta } \right) \right) s + 2 \zeta s _ { \rho } s _ { \zeta } ^ { 2 } \right) } { s ^ { 3 } } . } \end{array}

\kappa = 7 . 1 \times 1 0 ^ { - 2 9 } [ \mathrm { M } _ { \odot } \ \mathrm { y r } ^ { - 1 } \ \mathrm { e r g } ^ { - 1 } \ \mathrm { s } \ \mathrm { H z } ]
\gtrsim 1
R _ { n } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) = 2 R _ { p } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) , \, \, \, R _ { n } ( { } ^ { 3 } P _ { 0 } ) = 2 R _ { p } ( ^ { 3 } P _ { 0 } ) , \, \, \, R _ { n } ( { } ^ { 3 } P _ { 1 } ) = 2 R _ { p } ( { } ^ { 3 } P _ { 1 } )
p ^ { \prime } = c _ { s } ^ { 2 } q ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \langle \kappa _ { k } ^ { ( 3 ) } ( \gamma ) , \kappa _ { k } ^ { ( 3 ) } ( \eta ) \rangle _ { \mathcal { H } _ { k } ^ { \otimes 3 } } } & { = \mathbb { E } k ( X , Y ) ^ { 3 } - 3 \mathbb { E } k ( X , Y ) ^ { 2 } k ( X , Y ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \\ & { \quad - 3 \mathbb { E } k ( X , Y ) ^ { 2 } k ( X ^ { \prime } , Y ) ^ { 2 } + 6 \mathbb { E } k ( X , Y ) k ( X , Y ^ { \prime } ) k ( X ^ { \prime } , Y ) } \\ & { \quad + 3 \mathbb { E } k ( X , Y ) ^ { 2 } k ( X ^ { \prime } , Y ^ { \prime } ) + 2 \mathbb { E } k ( X , Y ) k ( X ^ { \prime } , Y ) k ( X ^ { \prime \prime } , Y ) } \\ & { \quad + 2 \mathbb { E } k ( X , Y ) k ( X , Y ^ { \prime } ) k ( X , Y ^ { \prime \prime } ) - 6 \mathbb { E } k ( X , Y ) k ( X , Y ^ { \prime } ) k ( X ^ { \prime } , Y ^ { \prime \prime } ) } \\ & { \quad - 6 \mathbb { E } k ( X , Y ) k ( X ^ { \prime } , Y ) k ( X ^ { \prime \prime } , Y ^ { \prime } ) + 4 \mathbb { E } k ( X , Y ) k ( X ^ { \prime } , Y ^ { \prime } ) k ( X ^ { \prime \prime } , Y ^ { \prime \prime } ) . } \end{array}
x _ { t } = ( x _ { 1 t } , \dots , x _ { n t } )
\{ \chi _ { i \bot } ^ { a } \, , \chi _ { j \bot } ^ { b } \} = - 2 \, g ^ { 2 } \, \epsilon ^ { a b c } \, A _ { - } ^ { c } \, g _ { i j }
n _ { T }
\begin{array} { r } { \tilde { \mathbf { E } } ^ { \prime } ( \mathbf { k } ^ { \prime } ) \propto \delta \left( k ^ { \prime } - \frac { 2 \pi } { \lambda } \right) \sqrt { \frac { \cos \theta ^ { \prime } } { \cos \theta } } \left( E _ { 0 , \parallel } \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } + E _ { 0 , \perp } \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } ^ { \prime } \right) } \end{array}
M ^ { \prime } = \frac { \mathcal { M } \tilde { \mu } } { L \tilde { u } }
\mu _ { 2 }
D \ln \rho / D t = \gamma ^ { - 1 } \mathcal { L } / T
( u , \psi _ { u } ) = ( v , \psi _ { v } )
\Phi
\frac { B _ { 0 } } { A _ { 0 } } = \frac { ( 1 - \frac { A } { 2 B } ) k _ { 0 } - ( 1 + \frac { A } { 2 ( A + B ) } ) k _ { 1 } } { ( 1 - \frac { A } { 2 B } ) k _ { 0 } + ( 1 + \frac { A } { 2 ( A + B ) } ) k _ { 1 } }
\kappa = F _ { 2 } ( 0 ) = G _ { M } ( 0 ) - G _ { E } ( 0 ) = G _ { M } ( 0 ) - 1 .
y ^ { 2 } = - 4 \Lambda ^ { 2 } \alpha _ { n _ { c } } ^ { 2 } \prod _ { a = 1 } ^ { n _ { c } - 1 } ( x - \alpha _ { a } ) ^ { 2 }
R _ { j } / I _ { j } \ge \epsilon / ( 2 N _ { o b j } )
s \geq 0
( i _ { A } k _ { B } | | a b ) = 0
F = \frac { \omega ^ { 3 } } { 2 l ( l + 1 ) \rho _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { | \mu _ { + } A | ^ { 2 } } { ( \omega ^ { 2 } - N ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \operatorname { I m } \big [ \mu _ { + } \big ] r ^ { 0 } .
\Lambda
\tilde { \lambda } _ { 1 } = \lambda _ { 1 } ( 1 - \eta ) < 1
I
O
n


d = { \frac { 2 } { 3 } } \left( { \frac { 2 e } { m _ { \mathrm { i } } } } \right) ^ { 1 / 4 } { \frac { | \varphi _ { \mathrm { w } } | ^ { 3 / 4 } } { 2 { \sqrt { \pi j _ { \mathrm { i o n } } ^ { \mathrm { s a t } } } } } }
r _ { p } = 0 . 3 5 - 0 . 7 5
\varepsilon = \omega / 2

A _ { \mathrm { m i d } } = \Delta x \left[ f ( a + { \frac { \Delta x } { 2 } } ) + f ( a + { \frac { 3 \, \Delta x } { 2 } } ) + \cdots + f ( b - { \frac { \Delta x } { 2 } } ) \right]
\begin{array} { r l } { \widehat { V P } _ { 4 } } & { = - \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 3 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 4 } } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 2 } } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 4 } } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 2 } } } \\ & { = - \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } \, \hat { e } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } \hat { e } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } . } \end{array}
N _ { y }
\Theta _ { m }
1 0
\sim 7
\prime
C ^ { \pm } ( x , \xi ) : = C ^ { \pm } \cap ( B ( x , \xi ) \times B ( x , \xi ) )
K _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \ddot { t } + \frac { h ^ { 2 } } { 1 2 } \ddddot t + \ldots } & { = } & { E ( x ) ^ { \top } \, \Bigl ( \dot { x } + \frac { h ^ { 2 } } 6 \dddot x + \ldots \Bigr ) } \\ { \ddot { x } + \frac { h ^ { 2 } } { 1 2 } \ddddot x + \ldots } & { = } & { E ( x ) \, \Bigl ( \dot { t } + \frac { h ^ { 2 } } 6 \dddot t + \ldots \Bigr ) - \widehat B ( x ) \, \Bigl ( \dot { x } + \frac { h ^ { 2 } } 6 \dddot x + \ldots \Bigr ) . \qquad } \end{array}
Q ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } { \partial } _ { x ^ { \prime } } ^ { 2 } + ( x - x ^ { \prime } ) { \partial } _ { x ^ { \prime } } + 1 .
\mathcal { D } _ { 0 } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \frac { 1 } { 4 } } } & { { \frac { 1 } { 4 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right)

\hat { \lambda } = \hat { \kappa } ^ { - 1 } = \hat { \eta } ^ { - 1 } \hat { \mu }
^ { 2 + }
\lambda
\vec { v } \perp \vec { \psi _ { 0 } }
_ { X }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { r } _ { k } } { d t } } & { { } \approx } & { \vec { u } _ { k } \, , } \\ { \frac { d \vec { p } _ { k } } { d t } } & { { } \approx } & { \frac { q _ { k } } { V } \, \int _ { V } d ^ { 3 } r \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { k } \right) \, \left( \vec { E } _ { k } + \vec { u } _ { k } \times \vec { B } _ { k } \right) } \end{array}
\operatorname { g l } \, \dim
N ^ { 1 0 }
P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { \mathrm { A t m } } = 1 \, .
x
\begin{array} { r } { \mathcal { C } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { c _ { 0 } } \\ { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { c _ { 1 } } \\ { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { c _ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } & { c _ { r - 1 } } \end{array} \right] . } \end{array}


s ^ { 2 }

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { y } } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { e ^ { \gamma l _ { 1 } } } & { \cdots } & { e ^ { \gamma l _ { N } } } \end{array} \right] ^ { T } , } \\ { \boldsymbol { z } } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { e ^ { - \gamma l _ { 1 } } } & { \cdots } & { e ^ { - \gamma l _ { N } } } \end{array} \right] ^ { T } . } \end{array}
[ H , Q ] = 0 = [ H , Q ^ { \dagger } ] \quad , \qquad H \geq 0 \quad .
\delta S / \delta \rho _ { a } ^ { r } = - \ln x _ { a } ( \theta ) \, , \qquad \delta S / \delta \rho _ { a } = \ln f _ { a } ( x _ { a } ( \theta ) ) \, .
\begin{array} { r } { \sum _ { \delta = 1 , 2 } f _ { \delta } \left( \sum _ { \gamma = 1 , 2 } T r [ A _ { \gamma \delta } ( 1 ) A _ { \delta \gamma } ( 2 ) ] \right) } \\ { = \sum _ { \gamma = 1 , 2 } f _ { \gamma } \left( \sum _ { \delta = 1 , 2 } T r [ A _ { \gamma \delta } ( 1 ) A _ { \delta \gamma } ( 2 ) ] \right) = - T _ { 1 2 } f _ { 2 } - T _ { 2 1 } f _ { 1 } , } \end{array}
\left| \psi _ { m } ^ { \prime } \right| = | \mathcal { F } \left( M \cdot \psi \right) | \longrightarrow \psi ,
a _ { p a r a , S C } ^ { i } ( t )
W ^ { \pm } = \frac { g _ { 2 } } { \sqrt { g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } } } \left\{ 1 - \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } \left( g _ { 1 } ^ { 2 } - g _ { 2 } ^ { 2 } \right) } { 4 \left( g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \delta ^ { 2 } \right\} W _ { 1 } ^ { \pm } + \frac { g _ { 1 } } { \sqrt { g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } } } \left\{ 1 + \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } \left( g _ { 1 } ^ { 2 } - g _ { 2 } ^ { 2 } \right) } { 4 \left( g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \delta ^ { 2 } \right\} W _ { 2 } ^ { \pm } \, \, ,
\begin{array} { r l } { \Omega _ { u } ^ { q G } } & { ( \Delta _ { t } ; r ) _ { q > 1 } = \frac { \sqrt { r \, \beta ^ { q G } } } { { C ^ { q G } } ^ { 2 } } } \\ & { \times \sum _ { i = 0 , \, \, i \in E v e n s } ^ { \infty } \left[ ( - 1 ) ^ { \frac { i } { 2 } } \frac { i ! } { ( i / 2 ) ! } ( r ) _ { \frac { i } { 2 } } ^ { 2 } \frac { \Gamma ( { \frac { 1 } { 2 } ) \Gamma ( { 2 r - \frac { 1 + i } { 2 } } ) } } { \Gamma ( { 2 r + i } ) } \right] \frac { \Delta _ { t } ^ { i } } { i ! } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathop { \mathbb { E } } \| \bar { e } _ { x } ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { c _ { 1 } ^ { 2 } } { n } \mathop { \mathbb { E } } \| \hat { { \mathbf { x } } } ^ { k } \| ^ { 2 } } & { \leq \| A ^ { k } \| _ { 1 } \tilde { a } _ { 0 } + \left\| ( I - A ) ^ { - 1 } b \right\| _ { 1 } } \\ & { \leq \| A \| _ { 1 } ^ { k } \tilde { a } _ { 0 } + \left\| ( I - A ) ^ { - 1 } b \right\| _ { 1 } . } \end{array}
= 0 . 2
m = 1
\mu _ { \mathrm { ~ p ~ } } \in \{ 0 . 3 , \, 0 . 6 , \, 0 . 9 , \, 1 . 2 \}
\begin{array} { l } { { \lambda _ { 0 } = 2 e ^ { J _ { 1 } } \cosh J + 2 e ^ { - J _ { 1 } } \cos \varepsilon } } \\ { { \lambda _ { 2 } = 2 e ^ { J _ { 1 } } \cosh J - 2 e ^ { - J _ { 1 } } \cos \varepsilon } } \\ { { \lambda _ { 1 } = 2 e ^ { J _ { 1 } } \sinh J + 2 e ^ { - J _ { 1 } } \sin \varepsilon } } \\ { { \lambda _ { 3 } = 2 e ^ { J _ { 1 } } \sinh J - 2 e ^ { - J _ { 1 } } \sin \varepsilon \; . } } \end{array}
\sigma ^ { 2 } \left( r _ { k } ^ { ( i ) } \right)
0 . 0 8 4 4 6 0 \pm 0 . 0 1 2 5 7 6
E _ { 0 }
A / E = 1
6 8 2
\hat { k } _ { \mu } ( t _ { n } ) \equiv p _ { n , \mu } + \bar { \xi } _ { n } \xi _ { n } \varepsilon _ { \mu } ^ { n } \frac { \partial } { { \partial t _ { n } } } .
\dot { z }
\tilde { F } = \mathrm { d } \tilde { A }
A
\alpha , s \geq 0
t = 4 0 0 , 4 0 0 . 1 , \ldots , 4 9 9 . 9
\mathrm { M } ^ { 2 } \mathrm { P r } = 7 . 5
0 . 6 2 8 _ { 0 . 6 2 6 } ^ { 0 . 6 3 7 } ( 3 )
\begin{array} { r } { I _ { i } ( t ) \ \leftrightarrow \ d _ { \mathrm { ~ S ~ } , i } ( \rho _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ t ~ } , i } ) \, , \qquad i \in \{ 1 , \dots , 1 4 \} \, . } \end{array}
\pm
p ^ { + }
\begin{array} { r } { \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { p t } } } = ( \mathbf F ( \ensuremath { \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { \! \mathrm { \scriptscriptstyle M A P } } } ) ^ { t } \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { n } } } ^ { - 1 } \mathbf F ( \ensuremath { \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { \! \mathrm { \scriptscriptstyle M A P } } } ) + \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { p r } } } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } = \mathbf H ^ { \mathrm { G N } } ( \ensuremath { \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { \! \mathrm { \scriptscriptstyle M A P } } } ) ^ { - 1 } , } \end{array}
\simeq 6 2
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { o u t p u t } \rangle } & { } & { = \hat { \mathcal P } _ { x } ^ { \mathrm { H V } } | \alpha _ { \mathrm { H } } , \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle } \\ & { } & { = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \delta } { 2 } } \cos \alpha } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \delta } { 2 } } \sin \alpha \ } \end{array} \right) | \mathrm { i n p u t } \rangle , } \end{array}
P = \circ I
\chi ^ { 2 }
G ( \eta , \eta ^ { \prime } ) = - \varphi ( \eta - \eta ^ { \prime } )
M _ { Z } = 5 . 9 7 \times 1 0 ^ { 2 4 }
\begin{array} { r l } { b } & { = e ^ { ( W + W ^ { \prime } + W ^ { \prime \prime } ) / 2 } + e ^ { ( - W + W ^ { \prime } + W ^ { \prime \prime } ) / 2 } - e ^ { ( - W - W ^ { \prime } + W ^ { \prime \prime } ) / 2 } } \\ & { = 1 + e ^ { - W } - e ^ { W ^ { \prime \prime } } = 1 + e ^ { - Z + i \pi f } - e ^ { Z ^ { \prime \prime } - i \pi f ^ { \prime \prime } } } \\ & { = 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } \frac { 1 } { z } - ( - 1 ) ^ { \delta ^ { \prime \prime } } z ^ { \prime \prime } = 1 - \frac { 1 } { z } - \bigl ( 1 - \frac { 1 } { z } \bigr ) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } D _ { h } \left( x ^ { * } , Z \right) } & { = \frac { d } { d t } \left\{ h \left( x ^ { * } \right) - h ( Z ) - \left\langle \nabla h ( Z ) , x ^ { * } - Z \right\rangle \right\} } \\ & { = - \left\langle \nabla h ( Z ) , \dot { Z } \right\rangle - \left\langle \frac { d } { d t } \nabla h ( Z ) , x ^ { * } - Z \right\rangle + \left\langle \nabla h ( Z ) , \dot { Z } \right\rangle } \\ & { = - \left\langle \frac { d } { d t } \nabla h ( Z ) , x ^ { * } - Z \right\rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { Q _ { \mathrm { M } + 1 } : = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } h ( \mu _ { - j , \mathrm { M } } ) Q _ { \mathrm { W } - j } , } \\ & { Q _ { \mathrm { M } + j } : = h ( \mu _ { + ( j - 1 ) , \mathrm { M } } ) Q _ { \mathrm { W } + ( j - 1 ) } \quad ( j = 2 , \cdots , \infty ) , } \\ & { Q _ { \mathrm { M } - 1 } : = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } ( 1 - h ( \mu _ { + j , \mathrm { M } } ) ) Q _ { \mathrm { W } + j } , } \\ & { Q _ { \mathrm { M } - j } : = ( 1 - h ( \mu _ { - ( j - 1 ) , \mathrm { M } } ) ) Q _ { \mathrm { W } - ( j - 1 ) } \quad ( j = 2 , \cdots , \infty ) . } \end{array}
L
\frac { q + 1 } { \sum _ { i } ^ { n } ( q _ { i } + 1 ) } = \frac { q + 1 } { \sum _ { i } ^ { n } q _ { i } + \sum _ { i } ^ { n } 1 } .
\mathcal { P } \rightarrow { _ { 7 0 } ^ { 1 7 4 } } \mathrm { ~ Y ~ b ~ }
f ( \bar { x } = 0 ) = 0

\begin{array} { r l r l } { { 2 } \pi _ { F } } & { \colon ( \hat { T } , \hat { T } ^ { \prime } , T ^ { \prime \prime } ; X , X ^ { \prime } , X ^ { \prime \prime } ) \mapsto ( T , \hat { T } ^ { \prime } , X , X ^ { \prime } ) } & & { \qquad ( T = \hat { T } T ^ { \prime \prime } ) , } \\ { \pi _ { S } } & { \colon ( \hat { T } , \hat { T } ^ { \prime } , T ^ { \prime \prime } ; X , X ^ { \prime } , X ^ { \prime \prime } ) \mapsto ( \check { T } ^ { \prime } , T ^ { \prime \prime } , X ^ { \prime } , X ^ { \prime \prime } ) } & & { \qquad ( \check { T } ^ { \prime } = \hat { T } \hat { T } ^ { \prime } ) , } \\ { \pi _ { C } } & { \colon ( \hat { T } , \hat { T } ^ { \prime } , T ^ { \prime \prime } ; X , X ^ { \prime } , X ^ { \prime \prime } ) \mapsto ( \hat { T } , T ^ { \prime \prime } , X , X ^ { \prime \prime } ) , } & & { } \end{array}
u = \frac { \partial \psi } { \partial y } , \quad v = - \frac { \partial \psi } { \partial x } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \zeta = \frac { \partial v } { \partial x } - \frac { \partial u } { \partial y } .
\Omega _ { v , v ^ { \prime } } ^ { 2 }
\ensuremath { \boldsymbol { z } } _ { t } \gets \ensuremath { \boldsymbol { z } } _ { t } + \sum _ { i = 1 } ^ { K } p _ { i } ( x _ { t } ) \cdot E _ { i } ( \ensuremath { \boldsymbol { z } } _ { t } ) .
\begin{array} { r l } { P _ { e } } & { \le \operatorname* { P r } ( \exists i \in [ m _ { n } ] \setminus \{ 1 \} : \hat { X } _ { i } ^ { K _ { n } } = \hat { X } _ { 1 } ^ { K _ { n } } ) } \\ & { \le \sum _ { i = 2 } ^ { 2 ^ { n R } } P _ { c o l , i } + \kappa _ { n } } \\ & { \le 2 ^ { n R } P _ { \mathrm { c o l , 2 } } + \kappa _ { n } } \end{array}
e
x _ { 0 }
\begin{array} { r } { \| P _ { \phi } \nu _ { \phi } ( \xi ) - P _ { \phi } ^ { \prime } \nu _ { \phi } ^ { \prime } ( \xi ) \| = \| h _ { 1 } ( \phi ) - h _ { 1 } ( \phi ^ { \prime } ) \| \le ( C + 1 ) | \theta - \theta ^ { \prime } | + ( \psi - \psi ^ { \prime } ) + ( E [ \xi / \theta ] - E [ \xi / \theta ^ { \prime } ] ) = C _ { 4 } ( 1 + | \xi | ^ { q _ { 4 } } ) . } \end{array}
\epsilon _ { \mathrm { ~ P ~ I ~ M ~ } }
\begin{array} { r } { B = B _ { u d } e ^ { - \varepsilon z } + \frac { g } { c _ { p d } T _ { 0 } } \left( \varepsilon z \widehat { h _ { 0 } } + e ^ { - \varepsilon z } \varepsilon ^ { 2 } \int _ { \xi = 0 } ^ { \xi = z } \widehat { h _ { 0 } } \xi e ^ { \varepsilon \xi } d \xi - \left( 1 - e ^ { - \varepsilon z } \right) h _ { 0 } ^ { * } \right) . } \end{array}
A = 2 + g _ { s } ^ { ( 2 ) } / \epsilon + \epsilon g _ { r } ^ { ( 2 ) }
d t
( L , m )
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \log \mathcal { Z } _ { \beta } } { \mathrm { d } \beta } } & { = \int \log [ p ( y | \ensuremath { \vec { \theta } } , \mathcal { M } _ { i } ) ] \, p ( y | \ensuremath { \vec { \theta } } , \mathcal { M } _ { i } ) ^ { \beta } p ( \ensuremath { \vec { \theta } } ) \mathrm { d } \ensuremath { \vec { \theta } } } \\ & { \equiv \mathbb { E } _ { \beta } [ \log p ( y | \ensuremath { \vec { \theta } } , \mathcal { M } _ { i } ) ] . } \end{array}
R = 5 . 4
\sigma _ { b }
\beta
\gamma - \gamma
\frac { \partial U ^ { i } } { \partial X ^ { j } } + \epsilon ^ { j i k } \Omega _ { 0 } ^ { k } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \frac { \partial U ^ { i } } { \partial X ^ { j } } + \frac { \partial U ^ { j } } { \partial X ^ { i } } } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( { \frac { \partial U ^ { i } } { \partial X ^ { j } } - \frac { \partial U ^ { j } } { \partial X ^ { i } } + 2 \epsilon ^ { j i k } \Omega _ { 0 } ^ { k } } \right)
\kappa _ { \mathrm { ~ S ~ p ~ } } \omega / P _ { \mathrm { ~ S ~ } } \mu
\Gamma _ { e }
2
\begin{array} { r l } { \lvert \widehat { f } ( \ell , m ) \rvert } & { \le \frac { 1 } { ( \ell ( \ell + d - 2 ) ) ^ { k } } \left\lvert \int _ { \mathbb S ^ { d - 1 } } ( - \Delta _ { \mathbb S ^ { d - 1 } } ) ^ { k } f ( x ) \overline { { Y _ { \ell , m } ( x ) } } \, d \sigma ( x ) \right\rvert } \\ & { \le \frac { \lVert ( - \Delta _ { \mathbb S ^ { d - 1 } } ) ^ { k } f \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb S ^ { d - 1 } ) } } { ( \ell ( \ell + d - 2 ) ) ^ { k } } } \end{array}
\Delta D
{ \bf q } _ { 5 } = { \bf q } _ { 1 } + { \bf q } _ { 4 } = - ( { \bf q } _ { 2 } + { \bf q } _ { 3 } )
\Delta { T _ { \mathrm { { m a x } } } }
\frac { S O \left( m , n + m \right) } { S O \left( m \right) \times S O \left( n + m \right) }

\mathrm { ~ M ~ a ~ x ~ L ~ I ~ R ~ } = \operatorname* { m a x } _ { k } \{ \mathrm { ~ L ~ I ~ R ~ } _ { k } \}

\sigma _ { \mathrm { s e n s } } = \mathscr { P } \sigma _ { t _ { c } } ~ ,
a
\begin{array} { r l } { ( \hat { K } _ { 0 } \psi ) ( l ^ { \prime } ) } & { \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } K _ { 0 } ( l ^ { \prime } , l ) \psi ( l ) d l } \\ { ( \tilde { \psi } \hat { K } _ { 0 } ) ( l ) } & { \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } \tilde { \psi } ( l ^ { \prime } ) K _ { 0 } ( l ^ { \prime } , l ) d l ^ { \prime } \ . } \end{array}
B _ { 1 }

= 1 T ,
{ \dot { q } } \equiv \mathrm { d } q / \mathrm { d } t
E _ { \mathrm { p h } } ^ { \prime } ( \theta ) = \frac { E _ { \mathrm { p h } } } { 1 + \frac { X _ { D C } } { 4 } ( 1 + \cos \theta ) } .
\mathbf { C D } _ { \mathrm { { e x t , s c a , a b s } } } \in [ - 1 , 1 ]
\zeta _ { i } = \frac { \rho _ { i } V _ { i } - \hat { m } _ { i } } { \sum _ { \substack { j \in S _ { i } \, j \neq i } } K _ { i j } \hat { m } _ { j } } \, .
H _ { i }
\left( \mathrm { i } \, \partial _ { t } - \frac { \mathbf { p } ^ { 2 } } { 2 } - \mathbf { r } \cdot \mathbf { F } ( t ) \right) \varphi ( \mathbf { r } , t ) = s ( \mathbf { r } , t ) ,
n _ { \mathrm { ~ s ~ . ~ o ~ . ~ } } \simeq \alpha _ { T } P \, \tau / \omega _ { \gamma } ^ { S }
_ 2
K
i , j , k
z _ { i } ( t ) = \big ( \boldsymbol { v } ( t ) , \boldsymbol { \psi } _ { i } \big )
N \sim S
\mathcal { J } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ } } ( \mathbb { E } [ \mathcal { T } ] ) \le \mathbb { E } [ \mathcal { J } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ } } ( \mathcal { T } ) ] = \mathcal { J } ( \mathbf { w } ) .
g _ { 4 , \mathrm { \scriptsize ~ c o n t } } ( s ) = \frac { s _ { \rho } ^ { 2 } } { 2 } \frac { s ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { ( s + Q ^ { 2 } ) ^ { 4 } } .

\Delta \sigma _ { 1 } ( \omega , \tau _ { d } ) \rightarrow \Delta \sigma _ { 1 } ( \omega , \tau _ { d } ) _ { ( \nu \mathrm { ~ - ~ } \mu ) }
\tan \! \delta ^ { S i N }
\hat { X } = X + \delta ^ { - 1 } \left( \partial \hat { X } + \left[ \frac { i } { \hbar } r , \hat { X } \right] _ { \diamond } \right)
V _ { 1 } ( R , x _ { c } )
K \in \mathcal { T } _ { h }
\hat { U } _ { \alpha } = \exp ( \mathrm { i } \theta _ { \alpha } ^ { k } \hat { H } _ { \alpha } )
K = \frac { \bigg ( \sinh ( \lambda _ { n } ^ { 1 / 4 } L _ { x } ) + \sin ( \lambda _ { n } ^ { 1 / 4 } L _ { x } ) \bigg ) } { \bigg ( \cos ( \lambda _ { n } ^ { 1 / 4 } L _ { x } ) - \cosh ( \lambda _ { n } ^ { 1 / 4 } L _ { x } ) \bigg ) } .


t \approx 7 2 0
\ge
L _ { p }
E _ { \mathrm { c u t o f f } } \approx 4 0
\left. \frac { d C _ { V } } { d T } \right| _ { T _ { c } ^ { + } } - \left. \frac { d C _ { V } } { d T } \right| _ { T _ { c } ^ { - } } = - \frac { 3 . 6 6 Q } { T _ { c } }
\Delta _ { f }
3 \times 3
E ( k ) = { \frac { \pi } { 2 a _ { \infty } } } \left( 1 - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { n - 1 } c _ { n } ^ { 2 } \right) .
\theta _ { 0 } \colon \mathbb { R } \to \ensuremath { \mathbb { R } }
j
I _ { e } , n _ { e } , E _ { e } , m _ { e }
v _ { \perp }
\omega ^ { \ast }
\begin{array} { r l r l r l r l } { S } & { { } = 1 ; } & { x _ { 0 } } & { { } = 2 ; } & { x _ { 1 } } & { { } = 1 . 2 5 0 ; } & { \varepsilon _ { 1 } } & { { } = 0 . 2 5 0 . } \\ { S } & { { } = 1 0 ; } & { x _ { 0 } } & { { } = 2 ; } & { x _ { 1 } } & { { } = 3 . 5 0 0 ; } & { \varepsilon _ { 1 } } & { { } < 0 . 1 0 7 . } \\ { S } & { { } = 1 0 ; } & { x _ { 0 } } & { { } = 6 ; } & { x _ { 1 } } & { { } = 3 . 8 3 3 ; } & { \varepsilon _ { 1 } } & { { } < 0 . 2 1 3 . } \\ { S } & { { } = 1 0 0 ; } & { x _ { 0 } } & { { } = 6 ; } & { x _ { 1 } } & { { } = 1 1 . 3 3 3 ; } & { \varepsilon _ { 1 } } & { { } < 0 . 1 3 4 . } \end{array}
\omega _ { 2 } = - F ( r , \theta ) \frac { a } { K ^ { 2 } - 2 K \int a ^ { 3 } U ^ { \prime } ( \phi ) d t + \left[ \int a ^ { 3 } U ^ { \prime } ( \phi ) d t \right] ^ { 2 } } .
R ( \theta )
_ 2
\boldsymbol { \hat { e } } _ { \parallel } = \boldsymbol { r } ^ { s } / r ^ { s }
F _ { 1 } [ \rho , \mathbf { j } ] = \operatorname* { i n f } _ { \psi \mapsto ( \rho , \mathbf { j } ) } \left\{ \langle \psi | H _ { 0 } | \psi \rangle \right\}
\begin{array} { r l } & { c \Big \{ | | \Delta _ { 1 } | | _ { F } ^ { 2 } + | | \Delta _ { 2 } | | _ { F } ^ { 2 } \Big \} + \lambda \Big \{ | | \Delta _ { 1 } ^ { - } | | _ { 1 } + | | \Delta _ { 2 } ^ { - } | | _ { 1 } \Big \} } \\ { \leq } & { \frac { 8 \lambda ^ { 2 } ( s _ { 1 } + s _ { 2 } ) } { c } + \frac { 2 | | \widehat { \Sigma } _ { 1 } ^ { + } - \Sigma _ { 0 1 } ^ { + } | | _ { F } ^ { 2 } } { c } + \frac { 2 | | \widehat { \Sigma } _ { 2 } ^ { + } - \Sigma _ { 0 2 } ^ { + } | | _ { F } ^ { 2 } } { c } . } \end{array}
g ( R ) = m _ { 0 } ( R ) / R ^ { 2 } { \propto } R ^ { \hat { D } _ { 2 } - { 3 } }
\Delta f = 5
A _ { n } = p / ( G p - e _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } )
I ( f ) = \int _ { \Omega } f ( x ) \, d x .
b _ { w }
1 . 0 3 \cdot 1 0 ^ { - 0 4 }
\tilde { K } = \sum _ { i } \Gamma _ { i } ^ { 2 } \chi _ { i } \; \; .
t \in ( \underline { { t } } _ { 1 } , \overline { { t } } _ { 1 } ) \not = \emptyset
\left\{ R _ { \pm 0 A ( u ) } , R _ { \pm 0 ( v ) } ^ { B } \right\} = 0 \, , \qquad \left\{ R _ { \pm 0 A ( u ) } , R _ { \mp 0 ( v ) } ^ { B } \right\} = \delta _ { u v } \frac { 1 } { 2 } ( 1 \mp i \Omega \Pi ) _ { A } { } ^ { B } \, ,
m ^ { 2 } = ( 2 n - 1 ) ( \frac { 1 } { 2 } - \epsilon )
[ \mathbb { Q } ( \omega ) : \mathbb { Q } ] = { \frac { | G | } { | H | } } = 2
G _ { x x } = \sum _ { i } { ( x _ { i } - C M _ { x } ) ^ { 2 } } , G _ { x y } = G _ { y x } = \sum _ { i } { ( x _ { i } - C M _ { x } ) ( y _ { i } - C M _ { y } ) } , G _ { y y } = \sum _ { i } { ( y _ { i } - C M _ { y } ) ^ { 2 } }
\begin{array} { l l l } { { { \cal O } _ { 2 6 } = \mu _ { 2 6 } Y _ { a } Y _ { d } ^ { \dagger } { \chi ^ { - } } } } & { { { \cal O } _ { 2 7 } = \mu _ { 2 7 } Y _ { b } Y _ { d } ^ { \dagger } { \xi } } } & { { { \cal O } _ { 2 8 } = \mu _ { 2 8 } Y _ { c } Y _ { d } ^ { \dagger } L ^ { -- } } } \\ { { { \cal O } _ { 2 9 } = \mu _ { 2 9 } X _ { a } X _ { b } Y _ { c } ^ { \dagger } } } & { { { \cal O } _ { 3 0 } = \mu _ { 3 0 } X _ { a } \phi ^ { \dagger } Y _ { a } } } & { { { \cal O } _ { 3 1 } = \mu _ { 3 1 } X _ { a } \phi ^ { \dagger } Y _ { b } } } \\ { { { \cal O } _ { 3 2 } = \mu _ { 3 2 } X _ { a } X _ { a } Y _ { a } ^ { \dagger } } } & { { { \cal O } _ { 3 3 } = \mu _ { 3 3 } X _ { a } X _ { a } Y _ { b } ^ { \dagger } } } & { { { \cal O } _ { 3 4 } = \mu _ { 3 4 } X _ { b } Y _ { d } \phi ^ { \dagger } } } \end{array}
d -
2 0 0 0 \: \mathrm { n m } \times 2 0 0 0 \: \mathrm { n m } \times 5 0 0 \: \mathrm { n m }
\begin{array} { r l } { | \partial _ { t } K _ { t } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( n , m ) | } & { \le C \int _ { - 1 } ^ { 1 } e ^ { - t ( 1 - x ) } \sqrt { \frac { 1 - x } { 1 + x } } d x } \\ & { \le C \left( e ^ { - t } + \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - t z } \sqrt { z } d z \right) \le C ( e ^ { - t } + t ^ { - 3 / 2 } ) \le \frac { C } { t ^ { 3 / 2 } } , \quad n , m \in { \mathbb { N } _ { 0 } } \mathrm { ~ a n d ~ } t > 0 . } \end{array}
S = \int d ^ { d } x ( \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \vec { \Phi } ( x ) ) ^ { 2 } - \frac { U } { 4 } ( \vec { \Phi } ^ { 2 } ( x ) - C ^ { 2 } ) ^ { 2 } )
y ^ { * } = \arg \operatorname* { m a x } ( p ( z \vert x ) p ( y \vert z , x ) p ( \tilde { x } = x \vert z , y ) )
\rho _ { 2 }
\delta \mathbf { r } _ { 1 } = ( L _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } , L _ { 1 } \sin \theta _ { 1 } ) \delta \theta _ { 1 } , \quad \delta \mathbf { r } _ { 2 } = ( L _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } , L _ { 1 } \sin \theta _ { 1 } ) \delta \theta _ { 1 } + ( L _ { 2 } \cos \theta _ { 2 } , L _ { 2 } \sin \theta _ { 2 } ) \delta \theta _ { 2 }
\Pi ( p ^ { 2 } ) \equiv \frac { i m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } M ^ { 2 } ( Y _ { X _ { 1 } } ^ { 2 } + Y _ { X _ { 2 } } ^ { 2 } ) { g ^ { \prime } } ^ { 2 } ( \mu ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int \frac { ( 1 - 2 z ) ^ { 2 } \, d z } { ( M ^ { 2 } - p ^ { 2 } z ( 1 - z ) ) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \| T u \| _ { L ^ { 2 } ( O B C D A ) } ^ { 2 } } & { = m ^ { 2 } \| u \| _ { L ^ { 2 } ( O B C D A ) } ^ { 2 } + \| \nabla u \| _ { L ^ { 2 } ( O B C D A ) } ^ { 2 } + m \| \gamma u \| _ { O A } ^ { 2 } + m \| \gamma u \| _ { O B } ^ { 2 } } \\ & { + m \| \gamma u \| _ { D A } ^ { 2 } + m \| \gamma u \| _ { C B } ^ { 2 } + + m \| \gamma u \| _ { C D } ^ { 2 } . } \end{array}
\tau _ { \mathrm { m i n } }
Q
\hat { \rho } = 0
\rho _ { 1 } [ \beta ; \phi , \phi ] = - \frac { \lambda } { 4 ! } \rho _ { 0 } \, \left[ \int _ { 1 } \widehat \varphi ^ { 4 } ( 1 ) + 6 \int _ { 1 } G _ { \eta } ( 1 ; 1 ) \widehat \varphi ^ { 2 } ( 1 ) + \int _ { 1 } \langle \eta ^ { 4 } ( 1 ) \rangle \right] \; .
\ell
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \mathbb { E } [ ( H _ { \theta , u } - H _ { \gamma , v } - \mathbb { E } ( H _ { \theta , u } - H _ { \gamma , v } ) ) _ { i j } ^ { 2 k } ] } \\ & { \leq C _ { 2 k } N ^ { - k + 1 / 2 } \sum _ { i , j } | \theta u _ { i } u _ { j } - \gamma v _ { i } v _ { j } | } \\ & { \leq C _ { 2 k } N ^ { - k + 1 / 2 } \sum _ { i } ( | \sqrt { \theta } u _ { i } | \sum _ { j } | \sqrt { \theta } u _ { j } - \sqrt { \gamma } v _ { j } | + | \sqrt { \theta } u _ { i } - \sqrt { \gamma } v _ { i } | \sum _ { j } \sqrt { \gamma } | v _ { j } | ) } \\ & { \leq C _ { 2 k } N ^ { - k + 3 / 2 } ( \sqrt { \theta } + \sqrt { \gamma } ) \| \sqrt { \theta } u - \sqrt { \gamma } v \| _ { 2 } } \end{array}

S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } }

\mathbf { G } ( \mathbf { u } = C )
\boldsymbol { z } ^ { * } = \left( 0 , 1 - \frac { 2 q ( b - c ) } { \mu _ { 1 } ( a b - c ^ { 2 } ) } , 1 - \frac { 2 q ( a - c ) } { \mu _ { 2 } ( a b - c ^ { 2 } ) } , \frac { q ( b - c ) ^ { 2 } } { \left( a b - c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \mu _ { 1 } ^ { 2 } } , \frac { q ( a - c ) ^ { 2 } } { \left( a b - c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \mu _ { 2 } ^ { 2 } } , \frac { 2 q ( a - c ) ( b - c ) } { \left( a b - c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \right) .
E
\sim 1 1 0
\begin{array} { r l } { \delta a } & { = a _ { - } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \Delta _ { p } t } + a _ { + } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \Delta _ { p } t } , } \\ { \delta b } & { = b _ { - } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \Delta _ { p } t } + b _ { + } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \Delta _ { p } t } , } \\ { \delta c } & { = c _ { - } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \Delta _ { p } t } + c _ { + } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \Delta _ { p } t } , } \end{array}
\boldsymbol { v }
V
w _ { n } ( r ) = \Pi _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \, ( r - \tau _ { n , k } )

\delta ( y - x )
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { { N e w t o n } } } } & { { } = m \cdot a ( t ) = m \cdot { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } u ( x + h , t ) } \\ { F _ { \mathrm { { H o o k e } } } } & { { } = F _ { x + 2 h } - F _ { x } = k \left[ { u ( x + 2 h , t ) - u ( x + h , t ) } \right] - k [ u ( x + h , t ) - u ( x , t ) ] } \end{array}
\Delta \approx 0 . 2
\begin{array} { r l } { E \left[ P _ { k } ^ { i _ { 1 } } P _ { k } ^ { i _ { 2 } } P _ { k } ^ { i _ { 3 } } ( \theta _ { 0 } ) \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] } & { = \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \left( b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 1 } } - b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ^ { i _ { 1 } } \right) \left( b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 2 } } - b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ^ { i _ { 2 } } \right) \left( b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 3 } } - b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ^ { i _ { 3 } } \right) } \\ & { \quad + \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 n ^ { 2 } } \sum _ { \tilde { \sigma } \in G ( 3 ) } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { i _ { \tilde { \sigma } ( 1 ) } i _ { \tilde { \sigma } ( 2 ) } } \left( b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { \tilde { \sigma } ( 3 ) } } - b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ^ { i _ { \tilde { \sigma } ( 3 ) } } \right) } \\ & { \quad + \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \left\{ \Phi _ { 3 } ^ { \varepsilon } ( s ) + \varepsilon ^ { 2 } \Phi _ { 2 } ^ { \varepsilon } ( s ) \right\} \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } \left( \frac { 1 } { n } \right) \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \{ \Phi _ { 2 } ^ { \varepsilon } ( s ) + \varepsilon ^ { 2 } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( s ) \} \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } \left( \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \right) b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ^ { i _ { \tilde { \sigma } ( 2 ) } } \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( s ) \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } ( 1 ) \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { s } \{ \Phi _ { 2 } ^ { \varepsilon } ( u ) + \varepsilon ^ { 2 } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( u ) \} \, \mathrm { d } u \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } \left( \frac { 1 } { n } \right) \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { s } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( u ) \, \mathrm { d } u \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + \sum _ { \tilde { \sigma } \in G ( 3 ) } b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { \tilde { \sigma } ( 1 ) } } b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { \tilde { \sigma } ( 2 ) } } \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { s } \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { u } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( v ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } u \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } \left( \frac { 1 } { n ^ { 4 } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon } { n ^ { 3 } \sqrt { n } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { n ^ { 3 } } \right) } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon ^ { 3 } } { n ^ { 2 } \sqrt { n } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon ^ { 4 } } { n ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
x
T _ { \boldsymbol { p } } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty , t ^ { \prime } \to - \infty } \langle \Psi _ { \boldsymbol { p } } ( t ) | \hat { U } ( t , t ^ { \prime } ) | \Psi _ { 0 } ( t ^ { \prime } ) \rangle ,
K = 3 ( 2 \pi ) ^ { 1 / 3 } \sigma _ { 0 } \varepsilon ^ { 2 / 3 } \ell _ { \textrm { C } } ^ { 2 / 3 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 3 } \frac { \sigma _ { 0 } } { \omega _ { 0 } } \varepsilon ^ { - 2 / 3 } \ell _ { \textrm { C } } ^ { 4 / 3 } \frac { D \varepsilon } { D T } - \frac { 1 } { 1 2 } ( 2 \pi ) ^ { - 4 / 3 } \frac { \sigma _ { 0 } } { \omega _ { 0 } } \varepsilon ^ { 1 / 3 } \ell _ { \textrm { C } } ^ { 1 / 3 } \frac { D \ell _ { \textrm { C } } } { D T } ,
\begin{array} { r } { \tilde { y } _ { 0 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha ^ { - 1 / 3 } \, ; \quad \alpha > 1 \, , } & { } \\ { \alpha ^ { 2 / 3 } \, ; \quad \alpha < 1 \, \cdot } \end{array} \right. } \end{array}
\epsilon _ { \phi } ( t ) = \left( \phi ( t ) - \phi ^ { r e f } ( t ) \right) / \phi _ { n o r m } \, ,
{ \frac { 1 } { a } } { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } } \operatorname { s e c h } \left( { \frac { \pi } { 2 a } } \omega \right)
\begin{array} { r } { \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } \left[ \widehat { F } _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ } , p } ^ { ( k ) } \right] = c _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ } } ( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } , \pi ^ { ( k ) } ) \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } \left[ \widehat { F } _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } , p } ^ { ( k ) } \right] \, , } \end{array}

\omega _ { 0 }
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = d \tau ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( d \chi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \chi \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \left( d \phi + { \frac { \alpha } { \beta } } d \tau \right) ^ { 2 } \right) \right) \space ,
q
\varphi _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) = S _ { 0 } ^ { 1 } ( x )
Q _ { 3 } = C _ { 0 } \frac { \hbar } { m } q _ { T } ^ { 4 } A _ { p } ^ { 3 } ,
\begin{array} { r l } { I _ { n } ( t , x ) } & { \le 2 \int _ { 0 } ^ { t } \ensuremath { \mathrm { d } } s \iint _ { U ^ { 2 } } \ensuremath { \mathrm { d } } y \, \ensuremath { \mathrm { d } } y ^ { \prime } f ( y - y ^ { \prime } ) G _ { D } ( t - s , x , y ) G _ { D } ( t - s , x , y ^ { \prime } ) } \\ & { \quad \times | J ( s , y ) | \, | J ( s , y ^ { \prime } ) | \left( \sum _ { i = 0 } ^ { n } a ^ { i } \, \widetilde { h } _ { i } ( s ) \right) } \\ & { \le 2 \sum _ { i = 0 } ^ { n } a ^ { i } \int _ { 0 } ^ { t } \ensuremath { \mathrm { d } } s \, \widetilde { h } _ { i } ( s ) \iint _ { U ^ { 2 } } \ensuremath { \mathrm { d } } y \, \ensuremath { \mathrm { d } } y ^ { \prime } f ( y - y ^ { \prime } ) G _ { D } ( t - s , x , y ) G _ { D } ( t - s , x , y ^ { \prime } ) } \\ & { \quad \times \iint _ { U ^ { 2 } } | \nu | ( \ensuremath { \mathrm { d } } z ) | \nu | ( \ensuremath { \mathrm { d } } z ^ { \prime } ) G _ { D } ( s , y , z ) G _ { D } ( s , y , z ^ { \prime } ) . } \end{array}
V = \frac { \lambda } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \ln \! \left( \frac { { \left( x + a \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { { \left( x - a \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \right) ,
( { \Delta } _ { 2 } h ) _ { a b } = { \Delta } _ { 0 } h _ { a b } + 2 { { R _ { a } } ^ { c d } } _ { b } h _ { c d } + { \scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } R h _ { a b } \ ,
\begin{array} { r l r } { \vec { b } _ { k k } } & { = } & { \frac { m _ { k } \vec { u } _ { k } + m _ { k } \vec { u } _ { k } } { m _ { k } + m _ { k } } \, , } \\ { \vec { b } _ { k l } } & { = } & { \frac { m _ { k } \vec { u } _ { k } + m _ { l } \vec { u } _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, , } \\ { \vec { b } _ { k m } } & { = } & { \frac { m _ { k } \vec { u } _ { k } + m _ { m } \vec { u } _ { m } } { m _ { k } + m _ { m } } \, . } \end{array}
f ^ { \mathrm { X } } \, , \, f ^ { \mathrm { Y } } \in \mathcal { C } ^ { 2 } ( \mathrm { Q } )

\mathrm { \boldmath ~ \ v a r e p s i l o n ~ } : { \bf e } _ { a _ { 1 } \ldots a _ { 4 } } \mapsto \varepsilon _ { a _ { 1 } \ldots a _ { 4 } } .
\lambda

A _ { 2 \omega } ^ { \mathrm { g } } = A _ { 2 \omega } ^ { \mathrm { s } } ( 1 - e ^ { - t / \tau } ) M \tau \iint d k _ { x } d k _ { y } \frac { k _ { y } ^ { 2 } } { \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } } | \hat { j } _ { \mathrm { m o d e } } | ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } z } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + \Delta k ^ { 2 } } + \frac { 1 - e ^ { - \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } z } e ^ { - i \Delta k z } } { 2 ( \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } + i \Delta k ) ^ { 2 } } \right)
_ { \alpha i }
\omega ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , S _ { d } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
K _ { z } = K _ { 3 } = i \left. { \frac { \partial { \widehat { B } } ( \varphi , { \hat { \mathbf { e } } } _ { z } ) } { \partial \varphi } } \right| _ { \varphi = 0 } = i { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \, .
w
a < a _ { 0 } \approx 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\begin{array} { r } { \sum _ { j } { \rho } _ { j } ^ { n + \frac { 2 } { 3 } } ( \nabla p _ { i } ^ { , n + 1 } ) _ { j } \cdot \textbf { A } _ { j } = \sum _ { j } \frac { { \rho } _ { j } ^ { n + \frac { 2 } { 3 } } \Delta t } { { \rho } _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 3 } } } \left( \mathbf { H } ( \mathbf u _ { i } ^ { n + 1 } ) _ { j } - g z _ { j } ( \nabla { \rho } _ { i } ^ { n + \frac { 2 } { 3 } } ) _ { j } \right) \cdot \textbf { A } _ { j } - b _ { \rho , i } ^ { n + 1 } + \frac { 1 } { \Delta t } { \rho } _ { i } ^ { n + \frac { 2 } { 3 } } , } \end{array}
\widehat { Z } _ { a b } ^ { ( N ) } ( \omega ) = \delta _ { a b } - e ^ { - | \omega | } \frac { 4 \cosh ( \omega ) \sinh ( ( N - a ) \omega ) \sinh ( b \omega ) } { \sinh ( N \omega ) }
D ^ { c }
h _ { i }
\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
S _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( t ) , I _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( t ) , R _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( t )
\Delta \sigma = \sigma - \sigma _ { 0 } ,
\tau _ { \mathrm { s } } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \rho _ { \mathrm { s } } ^ { \infty } ( \tilde { m } _ { \mathrm { s } } ) } { ( A _ { \mathrm { g g } } + A _ { \mathrm { q q } } + \ldots ) } } \, .
w _ { 0 }
E = { \frac { 1 } { 8 } } \rho g H ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \rho g a ^ { 2 } .
9 \pm 1
f _ { a u x } \left( \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } ^ { ( \phi ) } \mid \mathbf { h } _ { - \mathbf { v } } , \mathbf { b } \right) = \prod _ { i } ^ { N _ { \phi } } { \left( 2 \pi \sigma _ { \phi } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \exp { \left[ - 0 . 5 \sigma _ { \phi } ^ { - 2 } \left( \left[ \mathbf { d } _ { \mathbf { w } } ^ { ( \phi ) } \right] _ { \mathbf { i } } - \left[ \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } ^ { ( \phi ) } \right] _ { \mathbf { i } } \right) ^ { 2 } \right] } }
\begin{array} { r l } { \psi ( p , y ) } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { M } \sum _ { k = 1 } ^ { N - 3 } A _ { j k } Y _ { k } ( y ) \cos ( 2 \pi p ) + B _ { j k } Y _ { k } ( y ) \sin ( 2 \pi p ) } \end{array}
M _ { k l } ( \tau ) = \frac { 1 } { K - K _ { \tau } } \sum _ { n = 1 } ^ { K - K _ { \tau } } x _ { k } ( n ) x _ { l } ( n + K _ { \tau } ) ,
\delta L _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ } } = c / 2 B
\zeta ( z ) = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 1 - p _ { n } ^ { - z } } }
\kappa
u _ { n \pm m } = e ^ { i ( \pm m k b - \omega t ) } u _ { 0 }
\sum _ { \alpha \beta } \frac { \partial ^ { 2 } g ^ { \alpha \beta } } { \partial x _ { \alpha } \partial x _ { \beta } } - \kappa ( T + t ) = 0
{ \frac { \mathrm { d } P } { \mathrm { d } T } } = { \frac { L } { T \, \Delta v } } = { \frac { \Delta s } { \Delta v } } ,
= 1 0 ^ { - 1 8 }
\boldsymbol { \overline { { E } } = 4 7 . 9 \, \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } }
2 3
\Downarrow
t \approx 0
\begin{array} { r } { U c _ { i } \sim D _ { p } \frac { c _ { i } } { \ell _ { 0 } } . } \end{array}
\Gamma
\ln \Lambda ^ { 2 } \, F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu }
H _ { 2 }
| \xi - s | \leq | s ^ { * } - \widetilde s | + s _ { 0 } \cdot \varepsilon _ { W } .
\ln | x _ { s , i } - x _ { v , j } | + b
\beta _ { i i } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; \omega ) = \frac { | \hat { \mathbf { G } } _ { i i } ^ { s c } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; \omega ) + \hat { \mathbf { G } } _ { i i } ^ { 0 } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; \omega ) | ^ { 2 } } { | \hat { \mathbf { G } } _ { i i } ^ { 0 } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; \omega ) | ^ { 2 } } \ ( i = x , y , z )
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x , S C } } & { = } & { \frac { N _ { p } r _ { p } } { \beta ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } \frac { R } { 2 \sqrt { 2 \pi } \gamma \sigma _ { z } \epsilon _ { x } } = \frac { r _ { p } } { \beta \gamma ^ { 2 } \epsilon _ { x , N } } \lambda _ { G } R , \; \; \; \; \lambda _ { G } = \frac { N _ { p } } { 2 \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { z } } } \end{array}
- 1 \le X _ { 1 , n } Y _ { 1 , n } - X _ { 2 , n } ( 1 - Y _ { 2 , n } ) - ( 1 - X _ { 3 , n } ) Y _ { 3 , n } - X _ { 4 , n } Y _ { 4 , n } \le 0
f _ { \tilde { \theta } } = f _ { \theta } / \| f _ { \theta } \|
x _ { 1 } = x , x _ { 2 } = y , x _ { 3 } = z
\tau = 1
^ +
^ g
( { \dot { q } } _ { \sigma _ { 1 } } , \dots , { \dot { q } } _ { \sigma _ { \ell } } )
c
F _ { \rho }
\langle { \vec { R } } \rangle
\pm
\{ \tilde { u } _ { n } \} _ { n = 1 } ^ { \infty } \subset \mathcal X
\langle | \bar { x } | \rangle _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ r ~ m ~ } }
S ^ { 2 }
T _ { \mathrm { s } } = 5 5 ^ { \circ } \mathrm { C }
\underset { = \, \, \mathbf { y } } { \underbrace { [ \mathbf { y } _ { 1 } ^ { T } , \cdots , \mathbf { y } _ { M } ^ { T } ] ^ { T } } } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \underset { = \, \, \mathbf { H } _ { k } } { \underbrace { [ \mathbf { H } _ { 1 k } ^ { T } , \dots , \mathbf { H } _ { M k } ^ { T } ] ^ { T } } } \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } } \mathbf { x } _ { k } } + \underset { = \, \, \mathbf { n } } { \underbrace { [ \mathbf { n } _ { 1 } ^ { T } , \dots , \mathbf { n } _ { M } ^ { T } ] ^ { T } } } ,
a x ^ { 2 } + b ( y ^ { 2 } - 1 ) = 0
W _ { \mathrm { 1 P I } } ( X _ { r } , S , \L , g _ { r } ) = W ^ { 0 } ( X _ { r } , S ) + S \ln \L ^ { 2 N b } + \sum _ { r } g _ { r } \tilde { X } _ { r } \, ,
( \eta )
C _ { l o c } \leftarrow [ C _ { l o c } , \, \, C ]
\sim
3 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 1 }
V _ { c } = \frac { \Delta V - 2 \rho J z } { \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \! \left( \frac { a } { Z } \right) ,
A
\beta
[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }
\gamma
k

e ^ { i Q _ { G } } \left( \delta \dot { \psi } _ { z } \partial _ { \psi } + \delta \dot { \theta } _ { z } \partial _ { \theta } + \delta \dot { \cal E } _ { z } \partial _ { \cal E } \right) e ^ { - i Q _ { G } } \delta F _ { B G } = \left[ e ^ { i Q _ { z } } \left( \delta \dot { \theta } _ { z } \partial _ { \theta } + \delta \dot { \cal E } _ { z } \partial _ { \cal E } \right) \right] \delta F _ { B G } \; .
\mathbf { Q } _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } }
p
\Gamma _ { \mathrm { h a d } } = \Gamma _ { \mathrm { h a d } } ^ { ( 0 ) } \left( 1 + { \frac { \alpha _ { s } ^ { ( 0 ) } } { \pi } } \right) = \Gamma _ { \mathrm { h a d } } ^ { ( 0 ) } \left( 1 + { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \right) + \delta \Gamma _ { \mathrm { n e w } } \, .
\begin{array} { r } { | M | ^ { 2 } = \frac { \sigma \sqrt { 2 \pi } } { ( b - a ) \int _ { a } ^ { b } ( p \ast n _ { \sigma , [ - \infty , \infty ] } ) ( x ) d x } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \langle \operatorname { O p } _ { \hbar } ( a ) \Psi _ { \alpha , N } , \Psi _ { \alpha , N } \rangle = \int _ { T ^ { * } \mathbb { R } ^ { 3 } } a ( x , \xi ) W _ { \Psi _ { \alpha , N } , \Psi _ { \alpha , N } } ( x , \xi ) d x d \xi } \\ & { = \int _ { T ^ { * } \mathbb { R } ^ { 3 } } a ( \frac { 1 } { p _ { 0 } } x , p _ { 0 } \xi ) W _ { \Psi _ { \alpha , N } , \Psi _ { \alpha , N } } ( \frac { 1 } { p _ { 0 } } x , p _ { 0 } \xi ) d x d \xi } \\ & { = \int _ { T ^ { * } \mathbb { R } ^ { 3 } } a ( \frac { 1 } { p _ { 0 } } x , p _ { 0 } \xi ) W _ { ( J ^ { 1 / 2 } \circ K ) ( \Phi _ { \alpha , N } ) , ( J ^ { 1 / 2 } \circ K ) ( \Phi _ { \alpha , N } ) } ( \xi , - x ) d x d \xi } \\ & { = \frac { c _ { N } ^ { 2 } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { T ^ { * } \mathbb { R } ^ { 3 } } \frac { 1 6 a ( \frac { 1 } { p _ { 0 } } x , p _ { 0 } \xi ) } { ( | \xi + \frac { v } { 2 } | ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } ( | \xi - \frac { v } { 2 } | ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } \big ( \alpha \cdot \omega ( \xi + \frac { v } { 2 } ) \big ) ^ { N } \big ( \overline { { \alpha } } \cdot \omega ( \xi - \frac { v } { 2 } ) \big ) ^ { N } e ^ { \frac { i } { \hbar } \langle v , x \rangle } d x d \xi d v } \\ & { = \frac { ( N + 1 ) ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 5 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { T ^ { * } \mathbb { R } ^ { 3 } } f ( x , \xi , v ) e ^ { i N P ( x , \xi , v ) } d x d \xi d v , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ; Y ) \, d s } & { { } + \partial _ { x } \left( c ( x ; Y ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) V ( s ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ; Y ) \, d s \right) } \end{array}
_ \mathrm { A }
\mu
T
S
\begin{array} { r l } { w } & { { } = \frac { v } { u } = \frac { \big ( 2 h ( \tau ) \big ) ^ { 1 / 2 } \big ( M _ { \infty } ^ { 2 } ( 1 - \tau ^ { - 2 } ) - 2 h ( \tau ) \big ) ^ { 1 / 2 } } { M _ { \infty } ^ { 2 } ( 1 + \tau ^ { - 1 } ) - 2 h ( \tau ) } \, . } \end{array}
P = \frac { \rho R T } { 1 - b \rho } - a \rho ^ { 2 } ,
{ \bf F } = { \bf F } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } { \bf F } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } ,
\begin{array} { r } { \hat { \bf e } _ { p } = \hat { \bf e } _ { x } , \quad \hat { \bf e } _ { s } = \hat { \bf e } _ { y } . } \end{array}
R e = 2 0
\delta _ { 2 0 0 0 } ( x , y ) \in [ 0 , 1 0 0 ] \; \forall x , y
= - \frac { k _ { 6 } } { 4 \pi } \int _ { \Sigma _ { 3 } } T r ( A \wedge d A + \frac { 2 } { 3 } A ^ { 3 } ) \, ,
{ 1 1 }
\left\{ \begin{array} { l } { \mathrm { g e n u i n e ~ c h a r a c t e r s } } \\ { \widetilde { \mathrm { B u n } } _ { T ^ { \sharp } , \infty D } \rightarrow E ^ { \times } } \end{array} \right\} \cong \left\{ \begin{array} { l } { \mathrm { s e c t i o n s ~ o f } } \\ { ^ { L } H _ { \mathring X , \vartheta } \rightarrow \mathrm { W e i l } ( \mathring X , \bar { \eta } ) } \end{array} \right\} ,
\mu = \mu _ { \mathrm { k } }
| \Omega _ { \pm } \rangle = \lambda _ { \pm } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } a _ { \pm } | \Omega _ { P } \rangle .
f _ { K _ { 0 } ^ { * } } m _ { K _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } = 0 . 0 8 4 2 \pm 0 . 0 0 4 5 \ { G e V } ^ { 3 } \ .
a ( t ) = ( t ) ^ { \beta } \quad ( 0 < \beta < 1 ) \quad ; \quad \bar { a } ( t ) = ( - t ) ^ { \beta } \quad ( \beta < 0 )

\Psi ( \varphi _ { 1 } , . . . , \varphi _ { N } ; \mathrm { f e r m i o n s } ) = 0 \quad \mathrm { i f } \quad \varphi _ { i } = \varphi _ { j } \ \mathrm { m o d } \ 2 \pi \ .
s \rightarrow \infty
w

\omega
\Delta \lambda = 1
\alpha
\begin{array} { r l } { E [ ( \hat { F } - F ) ^ { 2 } | X ] } & { = E [ ( \hat { F } - E [ F | X ] - F + E [ F | X ] ) ^ { 2 } | X ] } \\ & { = E [ ( \hat { F } - E [ F | X ] - F + E [ F | X ] ) ^ { 2 } | X ] } \\ & { = E [ ( \hat { F } - E [ F | X ] ) ^ { 2 } | X ] + E [ ( E [ F | X ] - F ) ^ { 2 } | X ] + 2 E [ ( \hat { F } - E [ F | X ] ) ( F - E [ F | X ] ) ] } \\ & { = E [ ( \hat { F } - E [ F | X ] ) ^ { 2 } | X ] + \mathrm { V a r } ( F | X ) + } \\ & { \quad 2 E [ \hat { F } F | X ] - 2 E [ F | X ] ^ { 2 } + 2 E [ F | X ] ^ { 2 } - E [ F | X ] E [ \hat { F } | X ] } \\ & { \mathrm { A s s u m p t i o n : ~ \hat { ~ } F ~ d e t e r m i n i s t i c ~ f c t . ~ o f ~ X ~ } } \\ & { = E [ ( \hat { F } - E [ F | X ] ) ^ { 2 } | X ] + \mathrm { V a r } ( F | X ) + } \\ & { \quad 2 \hat { F } E [ F | X ] - 2 \hat { F } E [ F | X ] } \\ & { = ( \hat { F } - E [ F | X ] ) ^ { 2 } + \mathrm { V a r } ( F | X ) } \end{array}
y / h = 5
\begin{array} { r l r l } { \Omega _ { 0 } } & { { } = 3 2 . 7 4 0 3 , } & { B } & { { } = 2 \pi \times 0 . 2 5 0 3 , } \\ { \Omega _ { 1 } } & { { } = - 3 1 . 1 4 0 4 , } & { \lambda } & { { } = 0 . 9 3 7 2 \, \Omega , } \\ { \omega _ { \Omega } } & { { } = 0 . 2 6 6 8 \, \Omega , } & { \delta _ { 0 } } & { { } = - 0 . 9 4 9 1 \, \Omega , } \\ { \alpha } & { { } = - 0 . 1 1 3 1 , } \end{array}
W _ { B }
\sim 1 0
\hat { R } | I _ { k } \rangle = \sum _ { k ^ { \prime } = a , b } D _ { k ^ { \prime } , k } ^ { ( \Gamma _ { I } ) } ( \hat { R } ) | I _ { k ^ { \prime } } \rangle ; \qquad \qquad k = a , b
t \ge 1 0 0
\begin{array} { l l } { { \nabla } . { H } = \frac { \partial { H } _ { 1 } } { \partial { x } _ { 1 } } + \frac { \partial { H } _ { 2 } } { \partial { x } _ { 2 } } + \frac { \partial { H } _ { 3 } } { \partial { x } _ { 3 } } , } \\ { { \nabla } . { H } = - { q } - { x } _ { 2 } + ( 2 { r } + { 1 } + { p } { x } _ { 1 } - { 2 } { p } { x } _ { 3 } ) { x } _ { 1 } . } \end{array}
{ \bf x }
\theta _ { l } ( T , q _ { l } , q _ { i } ; p _ { 0 } ) = \frac { T } { \Pi } \left( 1 - \frac { L _ { v , 0 } q _ { l } + L _ { s , 0 } q _ { i } } { c _ { p m } T } \right) ,
\sigma \sim F ( . . . , \mu ^ { 2 } ) \otimes \hat { \sigma } ( . . . , \mu ^ { 2 } , Q ^ { 2 } )
\omega _ { X }
4 0 0
b
\Lambda = \frac { \lambda _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ } } } { ( \Delta n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ) } = 1 . 8 \mu \mathrm { ~ m ~ }
- 2 . 8
N _ { 0 } \to + \infty
P = { \frac { 1 } { 2 } } \, q \, I \, \Delta f R .
\lambda _ { i }


\ntrianglelefteq
1 / 2
x , y , z
- 0 . 4 \; \mathrm { V } _ { \mathrm { S H E } }

y ^ { \prime }
\sum _ { \alpha } \sum _ { l } l ^ { 2 } [ A _ { l } ^ { \alpha } A _ { - l } ^ { \alpha } - \tilde { A } _ { l } ^ { \alpha } \tilde { A } _ { - l } ^ { \alpha } ] = 0 .
m _ { p } ( t ) = \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ c ~ o ~ s ~ h ~ } \left( \frac { \tilde { G } _ { c } ( 0 , t - 1 ) + \tilde { G } _ { c } ( 0 , t + 1 ) } { 2 \tilde { G } _ { c } ( 0 , t ) } \right)
{ \frac { 1 } { \tau ^ { * } } } = { \frac { m } { m ^ { * } } } { \frac { 1 } { \tau } }
\mu _ { 0 } ( t ) = \mathcal { O } ( \epsilon ^ { \infty } \delta ^ { - 1 } )
\alpha = \frac { 1 } { 1 - ( r _ { I } / r _ { H } ) ^ { 2 } } ,
\mathcal { R } \gets
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathrm { b a r e l y - p a s s i n g } } \mathrm { d } w _ { f } \left( \frac { w _ { f } } { \langle w \rangle _ { \psi } } - \Big \langle \frac { w _ { f } } { w } \Big \rangle _ { \psi } \right) } \\ & { = 4 \sqrt { S _ { f } \left[ ( \mu B _ { f } + u _ { f } ^ { 2 } ) \frac { r } { R } - \frac { Z e } { m } \phi _ { c } \right] } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } \kappa } { \kappa ^ { 2 } } \left( \frac { \pi } { 2 E ( \kappa ) } - \frac { 2 } { \pi } K ( \kappa ) \right) } \end{array}
\Omega _ { u } ^ { A n a l y t i c a l }
x \to - \infty
^ 2
\{ J _ { \varphi } ^ { a } ( \varphi ) , ~ J ^ { b c } ( \varphi ^ { \prime } ) \} = \left( f ^ { a b d } J ^ { d c } ( \varphi ) + f ^ { a c d } J ^ { b d } ( \varphi ) \right) \delta ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r } { f ( t ) = \gamma \, \cos ( \omega \, t ) \, , } \end{array}
N _ { c }
( 2 \pi ) ^ { 2 } \delta ( { \bf k } _ { \parallel } - { \bf k } _ { p } ) = A \, \delta _ { { \bf k } _ { \parallel } , { \bf k } _ { p } }
X
\mathrm { d } _ { \mathrm { m a x } } = H _ { r }
\Delta m = 1
\gamma _ { r } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { e ^ { - i \theta } } } \\ { { e ^ { i \theta } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad \gamma _ { \theta } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i e ^ { - i \theta } } } \\ { { i e ^ { i \theta } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
{ \begin{array} { r l } { \left[ L ^ { 2 } , L _ { x } \right] } & { = \left[ L _ { x } ^ { 2 } , L _ { x } \right] + \left[ L _ { y } ^ { 2 } , L _ { x } \right] + \left[ L _ { z } ^ { 2 } , L _ { x } \right] } \\ & { = L _ { y } \left[ L _ { y } , L _ { x } \right] + \left[ L _ { y } , L _ { x } \right] L _ { y } + L _ { z } \left[ L _ { z } , L _ { x } \right] + \left[ L _ { z } , L _ { x } \right] L _ { z } } \\ & { = L _ { y } \left( - i \hbar L _ { z } \right) + \left( - i \hbar L _ { z } \right) L _ { y } + L _ { z } \left( i \hbar L _ { y } \right) + \left( i \hbar L _ { y } \right) L _ { z } } \\ & { = 0 } \end{array} }
\frac { d } { d \varepsilon } \bigg \vert _ { \varepsilon = 0 } E _ { D + W } [ v _ { A } ^ { \varepsilon } , v _ { B } ^ { \varepsilon } , v _ { S } ^ { \varepsilon } ] = \int _ { \Omega _ { A } ( t ) } \mathcal { F } _ { A } \cdot \varphi _ { A } { \ } d x + \int _ { \Omega _ { B } ( t ) } \mathcal { F } _ { B } \cdot \varphi _ { B } { \ } d x + \int _ { \Gamma ( t ) } \mathcal { F } _ { S } \cdot \varphi _ { S } { \ } d \mathcal { H } _ { x } ^ { 2 } .
\alpha _ { \lambda } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 . 0 2 6 6 5 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { \mathrm { c h a r m o n i u m , } } } \\ { { 0 . 0 6 7 9 5 ~ ~ ~ ~ } } & { { \mathrm { b o t t o m o n i u m , } } } \end{array} \right.
E _ { n }
H _ { 1 }
\lambda _ { s }
\begin{array} { r l r } { w _ { j } } & { = } & { m _ { i } W _ { i j } + m _ { k } W _ { k j } , } \\ { w _ { i } } & { = } & { m _ { 1 } W _ { 1 i } + m _ { j } W _ { j i } + m _ { k } W _ { k i } , } \\ { w _ { 1 } } & { = } & { m _ { i } W _ { i 1 } , } \\ { w _ { 1 } } & { = } & { w _ { i } , } \\ { w _ { i } } & { = } & { w _ { j } , } \end{array}
\sigma ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ) \mapsto \sigma ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \prime \mu } } } \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ^ { \prime } ) = \left( S ^ { - 1 } \right) ^ { \dagger } \sigma ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x )
\gamma ^ { \mu }
u _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \Gamma \big | _ { \Delta p > \Delta p _ { \mathrm { m i n } } } = } & { { } \, \frac { n _ { g } A } { 2 } \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \bigg ( \overline { { v } } ^ { 2 } e ^ { - \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } / 2 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } } \\ { = } & { { } \, \frac { n _ { g } A } { 2 } \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \bigg ( 2 \overline { { v } } ^ { 2 } e ^ { - \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } / 2 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } } \end{array}
2 0 0 0
\psi _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x , t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { \prime } \varphi ( x ^ { \prime } ) { \cal { G } } _ { \alpha , \mu } ^ { ( 1 ) } ( x - x ^ { \prime } , t )

r \times p
\alpha > 3 0
t = 0
\tilde { \theta }
- 0 . 9 8 7 _ { - 0 . 2 2 3 } ^ { + 0 . 1 7 4 }
1 \le n \le N ^ { l }
\begin{array} { r } { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { ( 2 D \tau ) ^ { \frac { \gamma } { D } + \frac { 3 } { 2 } } e ^ { \frac { L _ { f } ^ { 2 } } { 2 D \tau } } \left( \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + \frac { 5 } { 2 } \right) - \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + \frac { 5 } { 2 } , \frac { L _ { f } ^ { 2 } } { 2 D \tau } \right) \right) + L _ { f } ^ { \frac { 2 \gamma } { D } + 1 } \left( 2 D \tau + L _ { f } ^ { 2 } \right) } { L _ { f } ^ { \frac { 2 \gamma } { D } + 1 } + ( 2 D \tau ) ^ { \frac { \gamma } { D } + \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \frac { L _ { f } ^ { 2 } } { 2 D \tau } } \left( \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + \frac { 3 } { 2 } \right) - \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + \frac { 3 } { 2 } , \frac { L _ { f } ^ { 2 } } { 2 D \tau } \right) \right) } - \overline { { L } } ( \tau ) ^ { 2 } \ . } \end{array}
j _ { m }
\overline { { M } } _ { R } = 0 . 2 9 ( 2 )
Z _ { \mu \nu } = K _ { \mu } P _ { \nu } - K _ { \nu } P _ { \mu }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \| \mathsf { h } _ { \mathcal { B } } ( u ) - \mathsf { h } _ { \mathcal { B } } ( u ^ { \prime } ) - \{ \mathsf { h } ( u ) - \mathsf { h } ( u ^ { \prime } ) \} \| ^ { 2 } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { \mathsf { b } ^ { 2 } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { \mathsf { b } } \mathbb { E } \left[ \| \mathsf { h } _ { I _ { \ell } } ( u ) - \mathsf { h } _ { I _ { \ell } } ( u ^ { \prime } ) - \mathsf { h } ( u ) + \mathsf { h } ( u ^ { \prime } ) \| ^ { 2 } \right] \; . } \end{array}
u _ { i } : \{ 1 \ldots m \} ^ { d _ { i } + 1 } \rightarrow \mathbb { R }
\left( 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right)
( \beta , \alpha ; i , j ) = - ( \alpha , \beta ; i , j ) = ( \alpha , \beta ; j , i ) .
n
\tau _ { ( 1 ) }
\rho _ { \mathrm { f l o o r } } = 1 0 ^ { - 6 } \rho _ { 0 }
a _ { \mathrm { { m a x } } } = h \Gamma / ( 2 m \lambda )
^ { a }


\chi _ { 2 }

n = 6
\mathcal R _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { P }
G _ { p }
\hat { \mathbf { G } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { 0 } , \mathit { k } ) = \frac { \exp ( i \mathit { k } \mathit { R } ) } { 4 \pi R } \left[ \left( 1 + \frac { i \mathit { k } \mathit { R } - 1 } { \mathit { k } ^ { 2 } \mathit { R } ^ { 2 } } \right) \hat { \mathbf { I } } + \frac { 3 - 3 i \mathit { k } \mathit { R } - \mathit { k } ^ { 2 } \mathit { R } ^ { 2 } } { \mathit { k } ^ { 2 } \mathit { R } ^ { 2 } } \frac { \mathbf { R } \mathbf { R } } { \mathit { R } ^ { 2 } } \right] ,
\begin{array} { r l } { H _ { v } ( n \omega _ { o } ) | _ { \omega _ { o } = 1 } } & { = \frac { 1 } { D _ { 0 . 5 } ( n ) } \angle - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 0 . 7 1 \sqrt { n } } { 1 + 0 . 7 1 \sqrt { n } } \right) } \\ { H _ { i } ( n \omega _ { o } ) | _ { \omega _ { o } = 1 } } & { = \frac { 1 . 4 7 1 \sqrt { n } } { D _ { 0 . 5 } ( n ) } \angle \frac { \pi } { 4 } - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 0 . 7 1 \sqrt { n } } { 1 + 0 . 7 1 \sqrt { n } } \right) } \end{array}
f : \mathbf { C } ^ { n } \longrightarrow \mathbf { C }
\begin{array} { r } { \mathrm { e } ^ { - \tau \hat { H } } = \int \mathrm { d } \mathbf x p ( \mathbf x ) \hat { B } ( \mathbf x ) + O ( \tau ^ { 2 } ) . } \end{array}
{ \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , \ldots { \frac { 1 } { 2 } } { \bigr ) } .
^ { 2 1 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } x ^ { i + 1 } + \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } x ^ { i } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } a _ { i - 1 } x ^ { i } + \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } x ^ { i } } \end{array}
\textbf { U } = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } & { \frac { \mathrm { i } } { \sqrt { 2 } } } & { } \\ { \frac { \mathrm { i } } { \sqrt { 2 } } } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } & { } \end{array} \right) .
\{ S _ { 1 } , H _ { 1 } \} _ { s } = \frac { c \hat { b } } { e B _ { \parallel } ^ { * } } ( \nabla ^ { * } S _ { 1 } \times \nabla ^ { * } H _ { 1 } ) .
1 0 ^ { 3 } - 1 0 ^ { 4 }
5 D
\kappa
\rho _ { i } ^ { n + 1 } = \rho _ { i } ^ { n } + \delta t \big ( \frac { \mathrm { ~ d ~ } \rho _ { i } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \big ) ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } m _ { \mathrm { f } } } { \mathrm { d } t } } & { = } & { \dot { m } _ { \mathrm { f , i n } } - \frac { \dot { m } _ { \mathrm { n } } } { 1 + \mathrm { O F } } } \\ { \frac { \mathrm { d } m _ { \mathrm { o } } } { \mathrm { d } t } } & { = } & { \dot { m } _ { \mathrm { o , i n } } - \frac { \dot { m } _ { \mathrm { n } } } { 1 + 1 / \mathrm { O F } } } \end{array}
B _ { \mathrm { S } } ( w _ { r } ^ { h } , w _ { i } ^ { h } ; \phi _ { r } ^ { h } , \phi _ { i } ^ { h } ) = F ( w _ { r } ^ { h } , w _ { i } ^ { h } ) .
\alpha _ { 1 }
3 1 0 0 0
\begin{array} { r l r l r } { \bar { H } \Phi } & { { } = \lambda \Phi } & { \bar { H } ^ { \dagger } \Psi } & { { } = \mu \Psi } & { \lambda , \mu \in \mathbb { C } } \end{array}
\hbar / T
\delta \rho = - \operatorname { d i v } ( \rho w ) + [ \tilde { \gamma } , \rho ]
1 2 8
F ( M _ { 1 } ^ { 2 } , M _ { 2 } ^ { 2 } ) = M _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } - 2 { \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } M _ { 2 } ^ { 2 } } { M _ { 1 } ^ { 2 } - M _ { 2 } ^ { 2 } } } \ln { \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { M _ { 2 } ^ { 2 } } } \ .
\mu _ { s }
\begin{array} { r l r } { { \bf E } \left( \tau _ { x _ { 0 } , 0 } \right) } & { { } = } & { { \bf E } \left( \tau _ { 0 , 0 } \right) + x _ { 0 } z ^ { \prime } \left( 1 \right) = \frac { b _ { 0 } x _ { 0 } + \mu _ { \delta } } { b _ { 0 } \left( \mu _ { \delta } - \mu _ { \beta } \right) } \mathrm { ~ i ~ f ~ } \mu _ { \beta } < \mu _ { \delta } \mathrm { ~ ( ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ v ~ e ~ r ~ e ~ c ~ u ~ r ~ r ~ e ~ n ~ c ~ e ~ ) ~ , ~ } } \end{array}
\veebar
V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
^ { 8 5 }
\eta _ { T }
P = A j ^ { \star } = A \varepsilon \sigma T ^ { 4 } .
\begin{array} { r l } { \left| \zeta ( \varphi _ { 2 } ) - \zeta ( \varphi _ { 1 } ) \right| } & { = \left| \int _ { \varphi _ { 1 } } ^ { \varphi _ { 2 } } f _ { h } ^ { \prime } ( e ^ { i \psi } ) i e ^ { i \psi } \, d \psi \right| \geq \left| e ^ { i \varphi _ { 2 } } - e ^ { i \varphi _ { 1 } } \right| - | \varphi _ { 2 } - \varphi _ { 1 } | | | | h | | | _ { C ^ { 1 } ( \overline { { \mathbb { D } } } ) } } \\ & { = 2 \left| \sin \left( \frac { \varphi _ { 2 } - \varphi _ { 1 } } { 2 } \right) \right| - | \varphi _ { 2 } - \varphi _ { 1 } | | | | h | | | _ { C ^ { 1 } ( \overline { { \mathbb { D } } } ) } \geq | \varphi _ { 2 } - \varphi _ { 1 } | \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - | | | h | | | _ { C ^ { 1 } ( \overline { { \mathbb { D } } } ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D ^ { 2 } G ( E _ { 3 3 } , n _ { S N } ) ( V , V ) } & { = \left( \begin{array} { c } { \frac { { \partial } ^ { 2 } { G } _ { 1 } } { \partial { u } ^ { 2 } } V _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { { \partial } ^ { 2 } { G } _ { 1 } } { \partial { u } \partial { v } } V _ { 1 } V _ { 2 } + \frac { { \partial } ^ { 2 } { G } _ { 1 } } { \partial { v } ^ { 2 } } V _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \frac { { \partial } ^ { 2 } { G } _ { 2 } } { \partial { u } ^ { 2 } } V _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { { \partial } ^ { 2 } { G } _ { 2 } } { \partial { u } \partial { v } } V _ { 1 } V _ { 2 } + \frac { { \partial } ^ { 2 } { G } _ { 2 } } { \partial { v } ^ { 2 } } V _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right) _ { ( E _ { 3 3 } , n _ { S N } ) } } \\ & { = \left( \begin{array} { c } { \frac { - 2 u _ { 3 3 } ^ { 3 } - 6 n _ { S N } u _ { 3 3 } ^ { 2 } - 6 n _ { S N } ^ { 2 } u _ { 3 3 } + ( 2 m + 2 ) n _ { S N } ^ { 2 } + 2 m n _ { S N } } { ( u _ { 3 3 } + n _ { S N } ) ^ { 3 } } - \frac { 1 } { 4 c u _ { 3 3 } } } \\ { - \frac { 5 \theta } { 4 c u _ { 3 3 } } } \end{array} \right) , } \end{array}
V _ { \mathrm { e f f } } \approx { \frac { 3 m _ { f } Q _ { F } v _ { \parallel } ^ { 4 } } { 8 ( x ^ { 2 } + 4 Q _ { p } z ) ^ { \frac { n } { 2 } } } } .
\alpha = \kappa \beta + \rho \ \ { \mathrm { w i t h } } \ \ N ( \rho ) < N ( \beta ) .

\frac { \partial \phi ( \boldsymbol { x } , T ) } { \partial T } = V ( \boldsymbol { x } ) | \nabla \phi ( \boldsymbol { x } , T ) | , \quad \boldsymbol { x } \in \mathbb { R } ^ { 3 } ,
Q _ { E }
\delta _ { \mathrm { C P } } = | \pi / 2 |
\phi _ { t o d a y } ^ { 2 } \, \sim \, ( m ^ { 2 } \, - \, F ^ { 2 } / M _ { p } ^ { 2 } \, ) \, \sim H ^ { 2 } .
W [ c ( s ) ] = \frac { 1 } { N } \langle T r P \exp \oint _ { C } A _ { \mu } d x _ { \mu } \rangle
1 / 4
{ \mathit { V s } } ( a ) = { \mathit { C T } } _ { v } ( a ) - { \mathit { C T } } _ { f } ( a )

{ \begin{array} { r l } { C ( S , t ) } & { = N ( d _ { 1 } ) S - N ( d _ { 2 } ) K e ^ { - r ( T - t ) } } \\ { d _ { 1 } } & { = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { T - t } } } } \left[ \ln \left( { \frac { S } { K } } \right) + \left( r + { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } \right) ( T - t ) \right] } \\ { d _ { 2 } } & { = d _ { 1 } - \sigma { \sqrt { T - t } } } \end{array} }
\lambda _ { m }
X _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ s ~ t ~ o ~ r ~ y ~ } } \leftarrow
1 0 ^ { 1 4 }
\phi _ { I } = Z _ { I } + { \sqrt 2 } \theta \psi _ { I } + 2 i \bar { \theta } \theta \nabla _ { + } Z _ { I } ,
. . .
\vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert
\left( \begin{array} { c } { E _ { t , s _ { N } } } \\ { 0 } \\ { E _ { t , p _ { N } } } \\ { 0 } \end{array} \right) = Q \left( \begin{array} { c } { E _ { i , s _ { 1 } } } \\ { E _ { r , s _ { 1 } } } \\ { E _ { i , p _ { 1 } } } \\ { E _ { r , p _ { 1 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { Q _ { 1 1 } } & { Q _ { 1 2 } } & { Q _ { 1 3 } } & { Q _ { 1 4 } } \\ { Q _ { 2 1 } } & { Q _ { 2 2 } } & { Q _ { 2 3 } } & { Q _ { 2 4 } } \\ { Q _ { 3 1 } } & { Q _ { 3 2 } } & { Q _ { 3 3 } } & { Q _ { 3 4 } } \\ { Q _ { 4 1 } } & { Q _ { 4 2 } } & { Q _ { 4 3 } } & { Q _ { 4 4 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { E _ { i , s _ { 1 } } } \\ { E _ { r , s _ { 1 } } } \\ { E _ { i , p _ { 1 } } } \\ { E _ { r , p _ { 1 } } } \end{array} \right) .
\theta _ { F }
P ^ { ( - ) } = ( 1 - { \mathsf { C } } ) P _ { R } .
\sigma _ { e }
_ 1
\Delta _ { x } \times \Delta _ { y } \times \Delta _ { z } \times \Delta _ { B }
G
\Bumpeq
6 2 . 3 \%
\vert g \rangle
\displaystyle \eta \mapsto e ^ { i \lambda } \eta .
\gamma
( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } )
c
\ddot { \chi } + \varphi _ { , \dot { q } } \dot { \chi } + { \frac { \delta \varphi } { \delta q } } \chi = { \frac { \delta { L } } { \delta q } } \, .
P _ { \mathrm { A C } } = 3 \cdot { \frac { V _ { \mathrm { p e a k } } } { \sqrt { 2 } } } \cdot { \frac { I _ { \mathrm { p e a k } } } { \sqrt { 2 } } }
l _ { x } ^ { \mathrm { p } } \times l _ { y } \times l _ { z }
\tau _ { 0 } \lesssim t \lesssim \tau _ { R }

\varepsilon _ { y }
B
\Gamma _ { \mu } = \gamma _ { \mu } + \frac { i \kappa } { 2 m } \sigma _ { \mu \nu } k ^ { \nu } ,
f
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 3 } N _ { c } ( \Delta p ) } { d A \, d t } = n _ { g } \frac { d \Delta p } { m _ { g } } \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \bigg ( } & { \frac { \Delta p } { 2 m _ { g } } e ^ { - \Delta p ^ { 2 } \big / 2 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \bigg ( \frac { \Delta p ^ { 2 } } { 2 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } } - \overline { { v } } \bigg ) \mathrm { e r f } \big ( \Delta p / 2 m _ { g } \overline { { v } } \big ) e ^ { - \Delta p ^ { 2 } \big / 4 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) . } \end{array}

{ \bf T }
\pmb { \dot { \upgamma } } = \nabla \textnormal { \bf { u } } + ( \nabla \textnormal { \bf { u } } ) ^ { T } ,
\mathbf { P }


H \ll y \ll \delta
{ > }
N _ { s } = 1 0 ^ { 4 }
a , b
\mathbf { N } - 1 = ( N _ { 1 } - 1 , N _ { 2 } - 1 , \ldots , N _ { d } - 1 )
N _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { m a x } } = 2 5
\mathrm { ~ T ~ E ~ } _ { 1 0 } ^ { ( \mathrm { R W G } ) }
\lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } = ( \lambda ^ { R } ) ^ { 2 } + ( \lambda ^ { I } ) ^ { 2 } > 0 \Leftrightarrow G ^ { 2 } > 1
2 4 0 \, 2 2 8

\chi < 0
{ \cal R } _ { 6 } = 2 { \cal R } _ { 5 } = 2 { \cal R } _ { 4 }

n - 1
( \mathrm { ~ l ~ e ~ n ~ g ~ t ~ h ~ } ) ^ { D - 4 }
\widehat { k } _ { R \rightarrow P } \approx k _ { R \rightarrow P } + \sqrt { \frac { \mathrm { V a r } ( \widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) ) } { t _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } ^ { 2 } M _ { \mathrm { r e a l } } } + \frac { p _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) ^ { 2 } \mathrm { V a r } ( \widehat { t } _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } ) } { t _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } ^ { 4 } n _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } } } G _ { k } .
\begin{array} { r l } { { 1 } \qquad \simeq \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } \frac { 2 } { \tau } \Bigg | \sum _ { l } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \Bigg [ } & { \frac { c _ { l } - i s _ { l } } { 2 } \frac { 1 } { i ( \omega _ { 0 } + \omega ) - \frac { \Gamma } { 2 } } } \\ { + } & { \frac { c _ { l } + i s _ { l } } { 2 } \frac { 1 } { i ( \omega - \omega _ { 0 } ) - \frac { \Gamma } { 2 } } \Bigg ] \Bigg | ^ { 2 } } \end{array}
x = d + s _ { \mathrm { i n i } }
M _ { L }
\begin{array} { r l } { w ( t , e ) ^ { 2 } ( \nabla u ( t , e ) ) ^ { 2 } } & { \leq C \int _ { t } ^ { \infty } k _ { s - t } \mathbf { a } ( s , e ) ( \nabla u ( s , e ) ) ^ { 2 } \, d s } \\ & { \qquad + C \sum _ { e ^ { \prime } \cap e \neq \emptyset } \int _ { t } ^ { \infty } k _ { s - t } ( s - t ) \int _ { t } ^ { s } \mathbf { a } ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } ) ( \nabla u ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } \, d s ^ { \prime } } \\ & { \leq C \sum _ { e ^ { \prime } \cap e \neq \emptyset } \int _ { t } ^ { \infty } K _ { s - t } \mathbf { a } ( s , e ^ { \prime } ) ( \nabla u ( s , e ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } \, d s . } \end{array}
\mathbf { v }
\begin{array} { r l } { \chi _ { t l } ( \mathbf { m } _ { b } , \mathbf { m } _ { m } ) = } & { { } \| \mathbf { R u } ( \mathbf { m } _ { b } ) - \mathbf { d } _ { b } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| \mathbf { R u } ( \mathbf { m } _ { m } ) - \mathbf { d } _ { m } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
\frac { 1 } { U _ { f } P }
\Gamma ( V _ { x - \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } )
\begin{array} { r l } { \widehat { \boldsymbol { \lambda } } \big ( \mathcal P _ { m , L } ( \ell _ { r , s } ^ { n } ) \big ) } & { \prec _ { C ^ { m } } \Big ( \frac { n } { m } \Big ) ^ { m / r ^ { \prime } } \log ( m - L ) ^ { m ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } \Big ( \frac { m ^ { \frac { m - L } { r ^ { \prime } } - \frac { m } { r } } } { n ^ { \frac { m - L } { r ^ { \prime } } } } \Big ) ( m - L ) ^ { \frac { m } { r } } . } \end{array}
\ell
\alpha
\lambda \approx \gamma > > \epsilon , \ G \approx 0
f = ( c _ { 0 } + 2 m c _ { 1 } + c _ { 2 } m ^ { 2 } ) x ^ { 2 } + ( d _ { 0 } + 3 m d _ { 1 } + 3 m ^ { 2 } d _ { 2 } + d _ { 3 } m ^ { 3 } ) x ^ { 3 } + \dots .
( x / c , \ y / c , z / c ) = ( 0 , 0 , 0 )
1 , 8 0 7
\ell
< 1

q _ { 1 } = Q _ { + } , \, \, \bar { q } _ { 1 } = \bar { Q } _ { + } , \, \, q _ { 2 } = \bar { Q } _ { - } , \, \, \bar { q } _ { 2 } = Q _ { - } \, .
\mathcal { D } ^ { t } = \{ \mathcal { X } ^ { t } , \mathcal { S } ^ { t } \} _ { t = 1 } ^ { T }
2 d _ { z } ^ { ( A B ) } / ( \phi C )
y _ { i }
\mathbf { g }
- 0 . 0 3 2 4 5 5 3 ( 2 )
\begin{array} { r l } { { 1 } \frac { i } { 2 } \left[ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , \hat { V } ( t ) \right] } & { = \frac { i } { 2 } \left[ \sum _ { m \neq 0 } \frac { 1 } { i m } \hat { V } _ { m } e ^ { i m \omega t } , \sum _ { m ^ { \prime } \neq 0 } \hat { V } _ { m ^ { \prime } } e ^ { i m ^ { \prime } \omega t } \right] } \\ & { = \sum _ { m , m ^ { \prime } \neq 0 } \frac { e ^ { i ( m + m ^ { \prime } ) \omega t } } { 2 m } \left[ \hat { V } _ { m } , \hat { V } _ { m ^ { \prime } } \right] . } \end{array}
\mu \in \mathcal Ḋ P Ḍ
e ^ { - \tau \hat { H } } \approx \int \mathrm { d } \textbf { x } \, p ( \textbf { x } - \overline { { \textbf { x } } } ) \, \hat { B } ( \textbf { x } - \overline { { \textbf { x } } } ) \, ,

a ( x ) = a _ { 0 } + x . \,
\rho
{ \mathcal L } = L + \chi ( \Phi + \zeta ^ { 2 } ) \, ,
{ \bf r }
D _ { \mathrm { t o t } } = D _ { 0 } ^ { - 6 } D _ { 2 v } ^ { - 1 } D _ { - 2 v } ^ { - 1 } D _ { v } ^ { 4 } D _ { - v } ^ { 4 }
3 0
t _ { i }
\rightarrow
{ \begin{array} { r l } { L } & { = { \mathrm { k i n e t i c ~ e n e r g y } } - { \mathrm { p o t e n t i a l ~ e n e r g y } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } m \left( v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } I \left( { { \dot { \theta } } _ { 1 } } ^ { 2 } + { { \dot { \theta } } _ { 2 } } ^ { 2 } \right) - m g \left( y _ { 1 } + y _ { 2 } \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } m \left( { { \dot { x } } _ { 1 } } ^ { 2 } + { { \dot { y } } _ { 1 } } ^ { 2 } + { { \dot { x } } _ { 2 } } ^ { 2 } + { { \dot { y } } _ { 2 } } ^ { 2 } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } I \left( { { \dot { \theta } } _ { 1 } } ^ { 2 } + { { \dot { \theta } } _ { 2 } } ^ { 2 } \right) - m g \left( y _ { 1 } + y _ { 2 } \right) } \end{array} }
3
I _ { C }
\omega ( x )
x , y
\omega = \omega _ { 1 } \pm \omega _ { 2 }
\mathcal { E } _ { 2 } = \boldsymbol { \gamma } _ { 3 } \cdot \boldsymbol { I } = \boldsymbol { \gamma } _ { 3 } ^ { \textnormal { \scriptsize e c c } } \cdot \boldsymbol { \mathfrak { X } } + \boldsymbol { \gamma } _ { 3 } ^ { \textnormal { \scriptsize i n c } } \cdot \boldsymbol { \Psi } ,
S _ { k , k ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } }
\varphi \left( z \right)
s _ { i } s _ { j } = s _ { j } s _ { i }
\frac { \partial k ^ { + } } { \partial x }
\bigcup _ { D \subseteq { X } } Y ^ { D }
= \sum _ { 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } x ^ { 2 n } / 2 n ! + i \sum _ { 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } x ^ { 2 n + 1 } / ( 2 n + 1 ) ! \ = \ \cos x + i \sin x .
\mathbb { E } _ { p _ { \theta } ( Z , \tilde { Z } , Y ) } \bigg [ \underbrace { \mathcal { L } \big ( Y , h _ { \pi _ { 1 } } ( \tilde { Z } ) \big ) } _ { \mathcal { L } _ { \mathrm { y , c o r r u p t e d } } } + \underbrace { \mathcal { L } \big ( Y , h _ { \pi _ { 1 } } ( Z ) \big ) } _ { \mathcal { L } _ { \mathrm { y , c o r r e c t } } } + \underbrace { \mathcal { L } \big ( X , g _ { \pi _ { 2 } } ( \tilde { Z } ) \big ) } _ { \mathcal { L } _ { d } } \bigg ] .
f ^ { ( 6 ) } ( x ) = 7 2 0
\sim
\leq 0 . 2 2
\kappa = 1
\frac { \partial u } { \partial t } + \sqrt { \frac { E } { \rho } } \cdot \frac { \partial u } { \partial x } = 0 .
u ^ { * }
k

T \to 0
\theta
\Delta x = x _ { 1 } - x _ { 2 }
T ( \alpha _ { 1 } , \beta _ { 1 } ) = 0
T _ { L } ^ { \pi ^ { 0 } p \mathrm { ~ - ~ l ~ o ~ o ~ p ~ s ~ } } ( \infty , Q ^ { 2 } ) = - \frac { \alpha _ { \mathrm { e m } } } { 1 2 \pi } \frac { g _ { \pi N } ^ { 2 } } { M ^ { 3 } } Q ^ { 2 } + O ( Q ^ { 4 } )
\begin{array} { r l r } { \varepsilon _ { 0 } \nabla ^ { 2 } \psi } & { { } = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { - \rho ( \boldsymbol { r } ) / \varepsilon _ { \mathrm { i n } } } & { \textrm { f o r } r < R } \\ { - \rho ( \boldsymbol { r } ) / \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } } & { \textrm { f o r } r > R } \end{array} \right. , } \\ { \nabla \cdot \overleftrightarrow { \boldsymbol { \sigma } } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \nabla \cdot \boldsymbol { u } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \nabla \cdot \boldsymbol { j } _ { + } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \nabla \cdot \boldsymbol { j } _ { - } } & { { } = } & { 0 , } \end{array}
\dot { q } ( 0 ) = v
X \times Y \simeq Y \times X .
\hat { J } ( \xi , Z ) > 0
\rho \to \rho ^ { \prime } = { \frac { A _ { i } \rho A _ { i } ^ { \dagger } } { \mathrm { P r o b } ( i ) } } = { \frac { A _ { i } \rho A _ { i } ^ { \dagger } } { \operatorname { t r } ( \rho E _ { i } ) } } .
P _ { h }
D

\eta
s \simeq 2
\begin{array} { r l } { \eta _ { I } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } & { = \delta _ { \lambda , \beta } \left( \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } z _ { i } - \mathbf { z } _ { I } \right) + \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } \sum _ { \left( R , \alpha \right) } p _ { \left( R , \alpha \right) } ^ { \circ } \left( \gamma \right) q _ { \gamma \beta } \eta _ { \widetilde { \alpha } \left( I \right) } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) . } \end{array}

\swarrow
\begin{array} { r l } { Q _ { l } ^ { m } = } & { { } r ^ { l } r _ { x y } ^ { - m } \, P _ { l } ^ { m } , } \\ { s _ { m } = } & { { } r _ { x y } ^ { m } \, \sin { ( m \phi ) } , } \\ { c _ { m } = } & { { } r _ { x y } ^ { m } \, \cos { ( m \phi ) } , } \end{array}
2 9 \ \%
A = 2 4
\begin{array} { r } { d \Psi _ { 0 } ^ { I } \left( x \right) = \sum _ { x ^ { \prime } } \sum _ { \mu } \sum _ { i } \frac { \partial \Psi _ { 0 } ^ { I } \left( x \right) } { \partial A _ { \mu } ^ { i } \left( x ^ { \prime } \right) } d A _ { \mu } ^ { i } \left( x ^ { \prime } \right) + \sum _ { x ^ { \prime } } \sum _ { \mu } \sum _ { \nu } \frac { \partial \Psi _ { 0 } ^ { I } \left( x \right) } { \partial g _ { \mu \nu } \left( x ^ { \prime } \right) } d g _ { \mu \nu } \left( x ^ { \prime } \right) } \end{array}
\langle z \rangle
\Delta \mathcal { L } _ { v } = \mathcal { L } _ { v } ^ { \tilde { \mathcal { G } } } - \mathcal { L } _ { v } ^ { \mathcal { G } }
\left[ { \begin{array} { r r r r r r r r } { - 6 6 } & { - 6 3 } & { - 7 1 } & { - 6 8 } & { - 5 6 } & { - 6 5 } & { - 6 8 } & { - 4 6 } \\ { - 7 1 } & { - 7 3 } & { - 7 2 } & { - 4 6 } & { - 2 0 } & { - 4 1 } & { - 6 6 } & { - 5 7 } \\ { - 7 0 } & { - 7 8 } & { - 6 8 } & { - 1 7 } & { 2 0 } & { - 1 4 } & { - 6 1 } & { - 6 3 } \\ { - 6 3 } & { - 7 3 } & { - 6 2 } & { - 8 } & { 2 7 } & { - 1 4 } & { - 6 0 } & { - 5 8 } \\ { - 5 8 } & { - 6 5 } & { - 6 1 } & { - 2 7 } & { - 6 } & { - 4 0 } & { - 6 8 } & { - 5 0 } \\ { - 5 7 } & { - 5 7 } & { - 6 4 } & { - 5 8 } & { - 4 8 } & { - 6 6 } & { - 7 2 } & { - 4 7 } \\ { - 5 3 } & { - 4 6 } & { - 6 1 } & { - 7 4 } & { - 6 5 } & { - 6 3 } & { - 6 2 } & { - 4 5 } \\ { - 4 7 } & { - 3 4 } & { - 5 3 } & { - 7 4 } & { - 6 0 } & { - 4 7 } & { - 4 7 } & { - 4 1 } \end{array} } \right]
\Delta ^ { 1 } Y _ { 1 , k + m - 1 } = \Delta ^ { 2 } Y _ { 0 , k + m } .
\nu \gg \omega
\begin{array} { r l } { \beta _ { k } } & { = \frac { \left( 1 - \frac { \sqrt { \mu s } } { 1 + \sqrt { \mu s } } \right) \frac { \sqrt { \mu s } } { 1 + \sqrt { \mu s } } \left( 1 - \mu \sqrt { \frac { s } { \mu } } \right) } { \frac { \sqrt { \mu s } } { 1 + \sqrt { \mu s } } } = \frac { 1 - \sqrt { \mu s } } { 1 + \sqrt { \mu s } } } \\ { \gamma _ { k } } & { = \frac { \frac { \sqrt { \mu s } } { 1 + \sqrt { \mu s } } \sqrt { \frac { s } { \mu } } } { s } - \left( 1 - \mu \sqrt { \frac { s } { \mu } } + \mu \frac { \sqrt { \mu s } } { 1 + \sqrt { \mu s } } \sqrt { \frac { s } { \mu } } \right) = 0 . } \end{array}

- 1
\bar { \bullet }
\rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r } )
^ \mathrm { * }
d T = N _ { 1 } \cdot ( N _ { 0 } d t / N _ { 1 } )
y
\begin{array} { r } { A _ { 3 } \cap ( C _ { 1 } \cup C _ { 2 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma ^ { 2 m } r / 2 \leq x \leq \sigma ^ { 2 m } r / 2 + \sigma ^ { 2 } / 2 - \sigma z \qquad \textrm { i f } \sigma / 2 - \sigma ^ { 2 m - 1 } r \leq z \leq \sigma / 2 } \\ { - \sigma ^ { 2 m } r / 2 + \sigma ^ { 2 } / 2 - \sigma z < x \leq \sigma ^ { 2 m } r / 2 + \sigma ^ { 2 } / 2 - \sigma z \qquad \textrm { i f } z < \sigma / 2 - \sigma ^ { 2 m - 1 } r } \end{array} \right. , } \end{array}
f ( x ) = x \cdot \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ m ~ o ~ i ~ d ~ } ( \beta x )
q _ { 3 }
\int d X _ { w } \int _ { E ( p ) = X _ { w } } { \cal D } E \int { \cal D } A \exp \left( i \int _ { w } \left[ \mathrm { T r } ( F \, E ) + \mathrm { T r } ( J \, E ) \right] \right) .
^ { i n } \left\langle p _ { 1 } ^ { \prime } , p _ { 2 } ^ { \prime } . . . . p _ { m } ^ { \prime } \left| S - 1 \right| p _ { 1 } , p _ { 2 } . . . . p _ { n } \right\rangle ^ { i n } = \delta ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } p _ { i } ^ { \prime } - \sum _ { k = 1 } ^ { n } p _ { k } ) T ( p _ { 1 } ^ { \prime } , . . . p _ { m } ^ { \prime } , p _ { 1 } , . . . p _ { n } )
\frac { \partial \mathbf { r } _ { p } ( t ) } { \partial t } = \mathbf { v } _ { p } ( t )
\begin{array} { r l r } { a _ { l m } ^ { \sigma } = a _ { l m } \left( \frac { C _ { l m } ^ { \sigma } } { \sqrt { 2 } } \right) , } & { { } } & { b _ { l m } ^ { \sigma } = \sigma b _ { l m } \left( \frac { C _ { l m } ^ { \sigma } } { \sqrt { 2 } } \right) . } \end{array}
\nu _ { 0 } = 1 - \nu _ { 2 } - \nu _ { - 2 }
\frac { d ^ { 2 } x ^ { \mu } } { d s ^ { 2 } } + \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } \frac { d x ^ { \alpha } } { d s } \frac { d x ^ { \beta } } { d s } ,
y = \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 }

\begin{array} { r l r l } { { 3 } \nabla ^ { 2 } p } & { { } = 0 , \qquad } & { \boldsymbol { x } } & { { } \in \mathbb { R } ^ { 2 } \backslash \Omega ( t ) . } \end{array}
| a |
\epsilon = 1
{ \left\vert \left\vert \mathcal { Q } _ { \theta _ { Q } } \circ ( \mathcal { J } _ { \theta _ { I } } ) ^ { L } \circ \mathcal { P } _ { \theta _ { P } ^ { \eta } } ( [ \mathbf { U } ^ { 0 } , \mathbf { G } ^ { \eta } ] ^ { \mathrm { T } } ) - \mathbf { U } ^ { \eta , * } \right\vert \right\vert } \leq \varepsilon , \quad \forall \mathbf { G } ^ { \eta } \in \mathbb { R } ^ { M } .
Q _ { \mathrm { i } } / V = 2 . 0 \times 1 0 ^ { 6 } ( n / \lambda ) ^ { 3 }
Q
\bar { R } ( \bar { y } ) \sim \bigg [ \bar { A } _ { { R } } - \frac { 1 } { 2 } \Big ( \frac { \pi } { 2 } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { 2 } \bigg ] \frac { \mathrm { e } ^ { \bar { y } ^ { 2 } / 2 } } { \bar { y } } + \cdots - \frac { \delta _ { 2 } } { 4 } \bigg ( \log ( 2 ) + \gamma + \log ( - \bar { y } ^ { 2 } ) + \cdots \bigg ) .
\begin{array} { r l } { d _ { i + 1 } + D _ { i + 1 } } & { = d _ { i } + \delta _ { i + 1 } + D _ { i } + \Delta _ { i + 1 } } \\ { } & { = d _ { i } + f _ { 5 } ( c _ { i } , d _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) + D _ { i } + f _ { 4 } ( c _ { i } , d _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) } \\ { } & { = d _ { i } + \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - ( u ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { ~ ~ + D _ { i } + \frac { c _ { i } ( F _ { i } ) - c _ { i } ( F ^ { * } ) + ( u ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { = d _ { i } + D _ { i } + ( u ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \frac { - \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) + \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { = u ^ { \mathrm { i n } } . } \end{array}
A
x 0 , j = s i g n ( j ) \Delta \mid j \mid ^ { 1 / ( 1 - a ) } ; \qquad 0 \leq { \mathit { a } } \leq 1 .

y = 0
n _ { c } = m _ { e } \epsilon _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } / e ^ { 2 }
D
\begin{array} { r l } { \Delta \sigma _ { x x } } & { { } = \frac { 3 F _ { z } } { 2 \pi R ^ { 2 } } \left[ \frac { x ^ { 2 } z } { R ^ { 3 } } - \frac { 1 - 2 \nu } { 3 } \left( \frac { ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) R } { r ^ { 2 } ( R + z ) } + \frac { y ^ { 2 } z } { R r ^ { 2 } } \right) \right] , } \\ { \Delta \sigma _ { y y } } & { { } = \frac { 3 F _ { z } } { 2 \pi R ^ { 2 } } \left[ \frac { y ^ { 2 } z } { R ^ { 3 } } - \frac { 1 - 2 \nu } { 3 } \left( \frac { ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) R } { r ^ { 2 } ( R + z ) } + \frac { x ^ { 2 } z } { R r ^ { 2 } } \right) \right] , } \\ { \Delta \sigma _ { z z } } & { { } = \frac { 3 F _ { z } } { 2 \pi R ^ { 2 } } \frac { z ^ { 3 } } { R ^ { 3 } } , } \\ { \Delta \sigma _ { x y } } & { { } = \frac { 3 F _ { z } } { 2 \pi R ^ { 2 } } \left[ \frac { x y z } { R ^ { 3 } } - \frac { 1 - 2 \nu } { 3 } \frac { x y ( 2 R + z ) } { R ( R + z ) ^ { 2 } } \right] , } \\ { \Delta \sigma _ { y z } } & { { } = \frac { 3 F _ { z } } { 2 \pi R ^ { 2 } } \frac { y z ^ { 2 } } { R ^ { 3 } } , } \\ { \Delta \sigma _ { x z } } & { { } = \frac { 3 F _ { z } } { 2 \pi R ^ { 2 } } \frac { x z ^ { 2 } } { R ^ { 3 } } , } \end{array}
\varepsilon ( e _ { \mu } ^ { i } ) = \varepsilon ( \omega _ { \mu } ) = \varepsilon ( B ) = \varepsilon ( B ^ { \mu } ) = 0 , \qquad \varepsilon ( C ^ { a } ) = \varepsilon ( C ^ { \mu a } ) = 1 .
\tilde { H } _ { E } = \left( \begin{array} { c c c c } { H + E } \end{array} \right) .
I ^ { p }
f / f _ { 0 } = 0 . 5
n = 3
\delta u = 0 . 9 6 9 \quad \mathrm { a n d } \quad \delta d = - 0 . 2 5 .
| e \rangle \rightarrow | r ^ { \prime } \rangle = | 8 7 S _ { 1 / 2 } , m _ { J } = 1 / 2 \rangle
K
W ( i \omega = 0 ) _ { p q r s } = \sum _ { \alpha } d _ { p q \alpha } c _ { r s \beta } \; ,
\phi
r = { \frac { h ^ { 2 } } { \mu } } { \frac { 1 } { 1 + \cos \nu } }
{ \cal J } _ { \alpha } = \frac { 1 } { 7 2 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 3 } } \frac { s i n ^ { 2 } \phi } { \phi ^ { 2 } } \varepsilon ^ { a b c } \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } \partial _ { \beta } \pi ^ { a } \partial _ { \gamma } \pi ^ { b } \partial _ { \delta } \pi ^ { c } \; .
w _ { i j } \, | x _ { j } ( s ) - x _ { i } ( s ) | ^ { 2 } < \frac { \varepsilon ^ { 2 } w _ { m } } { N ^ { 2 } } \, .
\mu _ { 1 } = \mu _ { 2 } = \mu _ { 0 }
\sum _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } } C _ { 0 } ^ { F } ( x , { \bf k } _ { \perp } , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) ^ { \ast } C _ { 0 } ^ { F } ( x , { \bf k } _ { \perp } , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) = 1 .

J = 1
d \vec { \sigma } = R ^ { 2 } \vec { n } \sin \theta \cos \theta d \theta d \varphi
( N _ { x } , N _ { y } ) = ( 2 4 0 , 1 2 0 )
m _ { S }
K
A = \sum \phi ( f _ { 1 } ) \phi ( f _ { 2 } ) \cdots \phi ( f _ { n } ) .
^ { 1 3 7 }
a = 1 5
f \left( . \right)

\leq d _ { G } ( I , \mathbf { a } g \mathbf { a } ^ { - 1 } ) \leq J q ^ { d r } q ^ { - \vert \Delta _ { \mathfrak { x } } \vert ^ { \varepsilon } } = J q ^ { d c \vert \Delta _ { \mathfrak { x } } \vert ^ { \frac { \kappa } { n } } - \vert \Delta _ { \mathfrak { x } } \vert ^ { \varepsilon } } = J q ^ { \vert \Delta _ { \mathfrak { x } } \vert ^ { \varepsilon } \left( d c \vert \Delta _ { \mathfrak { x } } \vert ^ { \frac { \kappa } { n } - \varepsilon } - 1 \right) }
\textbf { a } ( 0 ) = [ a _ { 1 } ( 0 ) , a _ { 2 } ( 0 ) , . . . , a _ { 3 N ^ { 2 } } ( 0 ) ] ^ { \mathrm { T } }
^ { - 8 }
\gamma
\phi ^ { i } = \phi ^ { i } ( \phi ^ { ' } , g ^ { - 1 } ) \, .
\overline { { g } } _ { k } ( x _ { 1 } , \hdots , h _ { M } ; \mathbf { w } ) : = g _ { k } ( x _ { k } ^ { d _ { k } } ( x _ { 1 } , \hdots , h _ { M } ; \mathbf { w } ) , \{ x _ { 1 } ^ { ( d ) } ( x _ { 1 } , \hdots , h _ { M } ; \mathbf { w } ) \} _ { d = 0 } ^ { d _ { 1 } - 1 } , \hdots , \{ x _ { m } ^ { ( d ) } ( x _ { 1 } , \hdots , h _ { M } ; \mathbf { w } ) \} _ { d = 0 } ^ { d _ { m } - 1 } ) = 0
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 2 } F _ { 5 / 2 } }
S _ { g f } = \frac { 1 } { 2 \xi } \int d \tau d x \left[ \partial _ { \mu } A _ { \mu } + \frac { i g } { 2 } \xi ( \phi ^ { 2 } - \phi ^ { \ast 2 } ) \right] ^ { 2 } .
\mathbf { q } _ { t } = \mathcal { Q } ( \mathbf { x } _ { t } )
\Rightarrow { \frac { 1 } { 3 } } = - { \frac { 2 } { 3 } } + 1 = \dots 3 1 3 2 _ { 5 } .
V _ { \mathrm { P S } } = 1 - \frac { C _ { \mathrm { H O M , C o } } ( \tau = 0 ) } { C _ { \mathrm { H O M , C r o s s } } ( \tau = 0 ) } = 1 - \frac { A _ { 3 } ( 1 - V _ { \mathrm { P S } } ) } { A _ { 3 } } .
K _ { 1 , 2 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \xi \; W _ { 1 , 2 } ( \xi ) \nonumber
\mathcal { C K }
H = 0 . 2
\lambda
l
I _ { M } = < - \frac { 1 } { 3 ! } m ^ { 2 } a _ { m n p } a ^ { m n p } - \frac { 1 } { 2 ! } m ^ { 2 } \psi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 ! } m \epsilon ^ { m n p q } \psi G _ { m n p q } + \frac { 1 } { 3 ! } m \epsilon ^ { m n p q } ( a _ { m n p } - C _ { m n p } ) \partial _ { q } \phi > .
\nu

\begin{array} { r l } { g _ { m } } & { { } = \sum _ { n } w _ { m n } h _ { m n } , ~ ~ ~ \forall n \in \{ n ~ | ~ \| m - n \| _ { \infty } \le 1 \} } \\ { h _ { m n } } & { { } = \frac { \left( \frac { \left| f _ { m } - f _ { n } \right| } { \sigma } \right) ^ { 2 } } { c + \left( \frac { \left| f _ { m } - f _ { n } \right| } { \sigma } \right) ^ { 2 - p } } } \end{array}
d ^ { \prime } = { \frac { \mu _ { S } - \mu _ { N } } { \sqrt { { \frac { 1 } { 2 } } ( \sigma _ { S } ^ { 2 } + \sigma _ { N } ^ { 2 } ) } } }
1 0 0 0 P
( k r ^ { 2 } - 1 ) ^ { - 1 }
\Lambda _ { 2 }
t \to \infty
\Delta n > 0
\hat { A }
h ( r ) = 0
1 0 \times
\sigma = \Lambda \, \sigma ^ { \prime } \, \Lambda ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } ,
d s ^ { 2 } = d r ^ { 2 } - e ^ { 2 f ( r ) } \left( r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right) ,
Q _ { \theta ^ { * } } ^ { t + d t }

\begin{array} { r l } { F ( x ) = x + \beta \Delta \tau \frac { ( x | x | ) } { \rho _ { i } ^ { n + 1 } + \rho _ { i + 1 } ^ { n + 1 } } } \end{array}
\alpha ^ { \prime }
\overline { { { \bf x } ^ { \mathrm { f e } } } }
x _ { n } = \ensuremath { \hat { \mathbf { e } } } _ { n } \cdot \mathbf { U } _ { s / c } ( t ) [ t - t _ { 0 } ]
M ^ { s } \gets C ^ { s + 2 } - C ^ { s + 1 } - A ( C ^ { 0 } ) ^ { - 1 } C ^ { s + 1 } - \sum _ { j = 0 } ^ { s } M ^ { j } ( C ^ { 0 } ) ^ { - 1 } C ^ { s - j }


d = F c
{ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1
E _ { P } ( k ) \propto \epsilon ^ { 4 / 3 } k ^ { - 7 / 3 } ,
1 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
t = 3 0 0
5 2 3 3
d I _ { \nu } = - \kappa _ { \nu } \rho I _ { \nu } \, d s
s
\begin{array} { r } { \left. A g _ { \mathrm { r } } ( 0 , x _ { \mathrm { i } } , t ) - B \frac { \partial } { \partial x } g _ { \mathrm { r } } ( x , x _ { \mathrm { i } } , t ) \right| _ { x = 0 } = 0 . } \end{array}
3 0 . 3 5
I = 1 2
1
\begin{array} { r } { S _ { j } = \sum _ { i = 1 } ^ { j } \lambda _ { i } , } \end{array}

C _ { n } = { \cal { \varepsilon } } ^ { 2 } \, \epsilon ^ { \underline { { { \delta } } } } \nabla _ { \underline { { { \delta } } } } \, { \mathrm { \small { ~ \frac 1 2 ~ } } } \bar { \cal D } ^ { 2 } \, { \cal D } _ { \alpha _ { 1 } } \, { \cal G } ^ { \alpha _ { 1 } } { \mathrm { \small { ~ \frac 1 2 ~ } } } \bar { \cal D } ^ { 2 } \ldots { \mathrm { \small { ~ \frac 1 2 ~ } } } \bar { \cal D } ^ { 2 } \, { \cal D } _ { \alpha _ { n } } \, { \cal G } ^ { \alpha _ { n } } { \mathrm { \small { ~ \frac 1 2 ~ } } } \bar { \cal D } ^ { 2 } .
\Phi _ { m } ( z _ { m } ) \circ \cdots \circ \Phi _ { 1 } ( z _ { 1 } ) : M _ { q } ( \lambda _ { 1 } ) \rightarrow M _ { q } ( \lambda _ { m + 1 } , k ) \otimes ( ( V ( 0 , \mu _ { 1 } ) \otimes \cdots \otimes V ( 0 , \mu _ { m } ) ) ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { m } )
Z ( t ) = \mathrm { T r } \left[ \hat { U } ( t ) \right]
\begin{array} { r l } { v ^ { T } \chi ^ { 2 } ( K Q _ { 0 } | K Q _ { 1 } , \dots , K Q _ { M } ) v } & { = \int \bigg ( \sum _ { j = 1 } ^ { M } v _ { j } \Big ( \frac { d K Q _ { j } } { d K Q _ { 0 } } - 1 \Big ) \bigg ) ^ { 2 } \, d K Q _ { 0 } } \\ & { = \chi ^ { 2 } \Bigg ( K \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { M } v _ { j } Q _ { j } \Big ) , K Q _ { 0 } \Bigg ) } \\ & { \leq \chi ^ { 2 } \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { M } v _ { j } Q _ { j } , Q _ { 0 } \Big ) } \\ & { = \int \bigg ( \sum _ { j = 1 } ^ { M } v _ { j } \Big ( \frac { d Q _ { j } } { d Q _ { 0 } } - 1 \Big ) \bigg ) ^ { 2 } \, d Q _ { 0 } } \\ & { = v ^ { T } \chi ^ { 2 } ( Q _ { 0 } | Q _ { 1 } , \dots , Q _ { M } ) v . } \end{array}
\mathbf { B } = \mathbf { e } \otimes \mathbf { e }
K = \Omega _ { 2 } ^ { 1 } ( e _ { 1 } , e _ { 2 } ) = - 1 .

| \psi _ { N } \rangle = \sum _ { n } B _ { n } | N \, n \rangle
v _ { s }
L _ { c }
4 6
{ \frac { d y } { d x } } ,
\begin{array} { r l r l } { \left\langle { } ^ { t } P _ { * } ( D _ { f } ) , \phi \right\rangle } & { { } = \left\langle D _ { P _ { * * } ( f ) } , \phi \right\rangle } & { } & { { } { \mathrm { U s i n g ~ L e m m a ~ a b o v e ~ w i t h ~ } } P _ { * } { \mathrm { ~ i n ~ p l a c e ~ o f ~ } } P } \end{array}
\gamma _ { h }
^ 3
\Gamma = \sqrt { \gamma _ { c } \gamma _ { m } }
K
\left( \overline { { \boldsymbol { \mathscr { C } } } } _ { i } \left[ \mathsf { X } \right] \right) _ { i \in \mathcal { I } } = \bar { \mathsf { R } } \left[ \mathsf { X } \right] \left( \boldsymbol { E } _ { i } \right) _ { i \in \mathcal { I } } ,
1 . 8 2 \times { { 1 0 } ^ { - 3 } }
\mu ( \Vec { { r } _ { 1 } } , \Vec { { r } _ { 2 } } )
N
D \leq 6 ,

\frac { d \mathrm { ~ { ~ \bf ~ S ~ } ~ } ( i , j , t ) } { d t } = \mathrm { ~ \bf ~ { ~ F ~ } ~ } _ { i , j } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ S ~ } ~ } ( i , j , t ) , \theta ) + [ { \cal F } ( i , j , t ) , 0 ] .
\tilde { \alpha } _ { 2 1 } = \tilde { \rho } _ { 2 1 } - \tilde { \rho } _ { 1 2 } \gamma _ { 2 }
\bar { F } _ { 1 \, 1 } ^ { 1 } ( i ) = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 } \cos i + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 }
6 \sum \limits _ { V > E } m - \frac { R } { H }
\mathbb { E } \sum _ { \Delta t = 0 } ^ { \infty } \delta ^ { \Delta t } U _ { a } ( t ) = \frac { U _ { a } ( t ) } { 1 - \delta }
0 . 6 3
\begin{array} { r } { \boldsymbol { h } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } ( \boldsymbol { x } ) = - \frac { 2 K _ { \mathrm { ~ c ~ 1 ~ } } } { \mu _ { 0 } \, M _ { s } } \; \left( \begin{array} { l } { m _ { 1 } \, m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 1 } \, m _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { m _ { 2 } \, m _ { 3 } ^ { 2 } + m _ { 2 } \, m _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { m _ { 3 } \, m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 3 } \, m _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right) - \frac { 2 K _ { \mathrm { ~ c ~ 2 ~ } } } { \mu _ { 0 } \, M _ { s } } \; \left( \begin{array} { l } { m _ { 1 } \, m _ { 2 } ^ { 2 } \, m _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { m _ { 1 } ^ { 2 } \, m _ { 2 } \, m _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { m _ { 1 } ^ { 2 } \, m _ { 2 } ^ { 2 } \, m _ { 3 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\tau _ { 0 }

\lambda ^ { \prime }
\mathbf { R } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbf { r } _ { i }
\begin{array} { r l } { \hat { J } ( s ) } & { { } \approx \frac { 1 } { 4 - 2 A \sqrt { 2 / \left[ B \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) \right] } } } \end{array}
K ( \overrightarrow { y } ; \overrightarrow { y ^ { \prime } } ) = - 2 ^ { n } \left| \sum _ { k = 1 } ^ { n } y _ { k - 1 } ^ { \prime } \rho _ { k } ^ { * } \right| \left| \rho _ { n , n - 1 } \right| ^ { - 1 } = - 2 ^ { n } \left| \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } y _ { k - 1 } ^ { \prime } \sum _ { r = n } ^ { k - 1 } y _ { r } ^ { * } \right| .
\vec { P } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \sigma J _ { 0 } w \hat { x } \int _ { - \frac { a } { 2 } } ^ { + \frac { a } { 2 } } d x _ { 1 } \int _ { - \frac { b } { 2 } } ^ { + \frac { b } { 2 } } d z _ { 1 } \int _ { - \frac { a } { 2 } } ^ { + \frac { a } { 2 } } d x _ { 2 } \int _ { - \frac { b } { 2 } } ^ { + \frac { b } { 2 } } d z _ { 2 } \frac { 1 } { R } .
C _ { 8 } ( r , \theta )
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos C
0 . 2
K ( i + 1 , 1 | i , 1 ) = K ( i - 1 , 2 | i , 2 ) = K ( i + 1 , 1 | i , 2 ) = K ( i - 1 , 2 | i , 1 ) = r
\eta
\epsilon
\lambda
N _ { 1 } \approx N _ { 3 } \approx 3 \times 1 0 ^ { 5 }

\sim 2 0 \%
t + \theta / 2
( 1 s )
\tau _ { \mathrm { c y c } } = 4 , 4 0 , 4 0 0
i m p l i e s t h a t \mathcal { L } [ a , b ] c o n t a i n s a n i n t e r c a l a t e i f a n d o n l y i f e i t h e r \alpha [ a , b ] c o n t a i n s a t r a n s p o s i t i o n o r \alpha [ b , a ] c o n t a i n s a t r a n s p o s i t i o n . S i n c e \{ a b , ( a - 1 ) ( b - 1 ) \} \subseteq \mathcal { R } _ { q } f o r a v a l i d p a i r ( a , b ) \in \mathbb { F } _ { q } ^ { 2 } , i t f o l l o w s t h a t ( a , b ) s a t i s f i e s c o n d i t i o n ( i ) i n L e m m a
\lambda _ { N } ^ { \textit { C } \rightarrow \textit { I } }
V _ { i n t } = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } A ( t ) \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } p _ { i } ,
u _ { n } | _ { \Gamma _ { T } } = \varphi | _ { \Gamma _ { T } }
\begin{array} { r l } { W ^ { \flat } ( z ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \hat { W } ( u ) \sum _ { f \ge 1 } \frac { e ( f u z ) } { f } d u = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \hat { W } ( u ) \log ( 1 - e ( z u ) ) d u } \\ & { = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \hat { W } ( u ) \bigl ( \log | 2 \sin ( \pi z u ) | + i \pi ( \{ z u \} - \frac 1 2 ) \bigr ) d u } \\ & { = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \hat { W } ( u ) \bigl ( \log | 2 \sin ( \pi z u ) | + i \pi B _ { 1 } ( z u ) \bigr ) d u . } \end{array}
- 1 . 9 3
\begin{array} { r l } { D \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { Q } _ { 0 } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } - \lambda \frac { \partial \tilde { Q } _ { 0 } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } } & { - ( s + \alpha + r ) \tilde { Q } _ { 0 } ( s | x _ { 0 } ) + \alpha \tilde { Q } _ { 1 } ( s | x _ { 0 } ) } \\ & { = - 1 - r \tilde { Q } _ { 0 } ( s | x _ { r } ) } \\ { D \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { Q } _ { 1 } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } - \lambda \frac { \partial \tilde { Q } _ { 1 } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } } & { - ( s + \beta + r ) \tilde { Q } _ { 1 } ( s | x _ { 0 } ) + \beta \tilde { Q } _ { 0 } ( s | x _ { 0 } ) } \\ & { = - 1 - r \tilde { Q } _ { 1 } ( s | x _ { r } ) , } \end{array}

\alpha = ( 1 - \frac { r _ { s } } { r } ) ^ { 1 / 2 }
\bar { \omega _ { \mathrm { 0 } } } = \omega _ { \mathrm { 0 } } / \omega _ { \mathrm { m } }
\sim
n _ { k } { { \Sigma } _ { i j } } ^ { k } { \vert } _ { - } = 0
\rho
\begin{array} { r l } { \int _ { \{ a > M \} } ( v ^ { - \alpha } + v ^ { \beta } ) \tilde { g } _ { \epsilon , R , \delta } ( \eta ) \textup { d } \eta } & { \leq 2 \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } \cap \{ v < \frac { 1 } { \tilde { C } } \} } v ^ { - \alpha } \tilde { g } _ { \epsilon , R , \delta } ( \eta ) \textup { d } \eta + \int _ { \{ a > M , v \in [ \frac { 1 } { \tilde { C } } , \tilde { C } ] \} } ( v ^ { - \alpha } + v ^ { \beta } ) \tilde { g } _ { \epsilon , R , \delta } ( \eta ) \textup { d } \eta } \\ & { + 2 \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } \cap \{ v > \tilde { C } \} } v ^ { \beta } \tilde { g } _ { \epsilon , R , \delta } ( \eta ) \textup { d } \eta } \\ & { \leq 2 \tilde { C } ^ { - \tilde { \epsilon } } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } \cap \{ v < \frac { 1 } { \tilde { C } } \} } v ^ { - \alpha - \tilde { \epsilon } } \tilde { g } _ { \epsilon , R , \delta } ( \eta ) \textup { d } \eta + 2 \tilde { C } M ^ { - 1 } \int _ { \{ a > M , v \in [ \frac { 1 } { \tilde { C } } , \tilde { C } ] \} } a \tilde { g } _ { \epsilon , R , \delta } ( \eta ) \textup { d } \eta } \\ & { + 2 \tilde { C } ^ { \beta - 1 } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } \cap \{ v > \tilde { C } \} } v \tilde { g } _ { \epsilon , R , \delta } ( \eta ) \textup { d } \eta } \\ & { \leq 2 \tilde { C } ^ { - \tilde { \epsilon } } c _ { 0 , - \alpha - \tilde { \epsilon } } + 2 \tilde { C } M ^ { - 1 } c _ { 1 , 0 } + 2 \tilde { C } ^ { \beta - 1 } , } \end{array}
- 1 4 \gamma
M = 0 . 8
1 / k T
1 . 6 \times 1 0 ^ { - 6 }
b \approx 1 0 . 6 8
\begin{array} { r l r l } { d \phi _ { L } ^ { e } ( t , x ) } & { = \nabla \cdot V _ { e ^ { \prime } } ^ { \prime } ( \nabla \phi _ { L } ^ { e } ) ( t , x ) + \sqrt { 2 } d B _ { t } ( x ) } & { ~ \mathrm { f o r } ~ } & { ( t , x ) \in [ 0 , \infty ] \times \mathbb { T } _ { L } , } \\ { \phi _ { L } ^ { e } ( 0 , x ) } & { = \phi ^ { e } ( x ) } & { ~ \mathrm { f o r } ~ } & { x \in \mathbb { T } _ { L } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \| f g \| _ { \mathcal { G } _ { p h , \cosh } ^ { M | k | , s } ( [ a , b ] ^ { 2 } ) } \leq C \| f \| _ { \mathcal { G } _ { p h , \cosh } ^ { M | k | , s } ( [ a , b ] ^ { 2 } ) } \| g \| _ { \mathcal { G } _ { p h , 1 } ^ { M | k | , s } ( [ a , b ] ^ { 2 } ) } . } \end{array}
\acute { a }
a n d
P
[ M _ { a | x } , N _ { b | y } ] = 0
A _ { 1 } = A _ { 2 } = A _ { 3 } = - \frac { 2 0 \pi } { 3 }
u _ { t t } ( \mathbf x , 0 ) = 0
\begin{array} { r } { \bar { \rho } _ { i } = \rho _ { i } \Big ( \frac { 2 \pi } { L } \Big ) \, , \quad \bar { \nu } _ { e i } = \nu _ { e i } \, \frac { m _ { e } \Omega _ { i } } { K _ { B } T _ { 0 } } \Big ( \frac { R } { 2 \pi } \Big ) ^ { 2 } \, , \; } \\ { \gamma = \frac { \delta _ { i } } { \eta _ { B } / v _ { A } } \, \Big ( \frac { L } { R } \Big ) ^ { 2 } \, , \qquad \qquad \qquad \quad \quad \; } \end{array}
\epsilon
\langle A , k , B , x \rangle \in L
( y - 1 ) \left( 4 y ^ { 2 } + 2 y - 1 \right) ^ { 2 } = 0 .
M = 1 0 0
\Delta _ { 2 }
\textrm { p e r c } _ { t }
M _ { L }
g
B _ { \nu } ^ { \mu } \operatorname * { d e t } A = { \frac { 1 } { ( N - 1 ) ! } } \epsilon ^ { \mu \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { N } } \epsilon _ { \nu \nu _ { 2 } \cdots \nu _ { N } } \, { \frac { \partial z ^ { \nu _ { 2 } } } { \partial x ^ { \mu _ { 2 } } } } \cdots { \frac { \partial z ^ { \nu _ { N } } } { \partial x ^ { \mu _ { N } } } } ,
r _ { h } ^ { O I }

q = 6
V = \left\vert \mu \bar { \phi } ^ { a } + \lambda \bar { \phi } ^ { a } S \right\vert ^ { 2 } + \left\vert \mu \phi ^ { a } + \lambda \phi ^ { a } S \right\vert ^ { 2 } + \left\vert \lambda \phi _ { a } \bar { \phi } ^ { a } + \frac { \partial W ^ { \prime } } { \partial S } \right\vert ^ { 2 } + V _ { D } + V _ { S B } \; ,
F _ { j }
s = - \frac { 4 \alpha ( v - x + 1 ) } { 4 \alpha w - 3 \beta v ( 3 w + 1 ) x } .
\mathcal { A }
H
^ 1 { \bf c } ^ { M \times 1 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } \wedge \partial \eta } & { = \int _ { \Omega } \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \partial \omega } \wedge \partial \omega = \int _ { \Omega } \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \partial \omega } \wedge d ( \partial \eta ) = \langle d ( \partial \eta ) , \ast \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } ( \Omega ) } } \\ & { = \langle \delta \ast \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } , \partial \eta \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) } + \int _ { \partial \Omega } \mathrm { t r } ( \partial \eta ) \wedge \mathrm { t r } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } ) . } \end{array}
| z | \geq 1
\mathbf { u } _ { b } = \mathbf { u } _ { b } ( x , y , t )
\begin{array} { r } { p ( \omega , t _ { p } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t p ( t ) W ( t , t _ { p } ) e ^ { i \omega t } } \\ { W ( t , t _ { p } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( t - t _ { p } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } \end{array}

M = 5
\Upsilon _ { 0 \pm } = \sqrt { D _ { 0 \pm } } \exp ( { i S _ { 0 \pm } / \hbar } )
k
d = 6


\begin{array} { r l } { T s ( \phi _ { 2 } ) } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { \Lambda \to \infty } \Psi ( z = \Lambda ) , } \\ { T s ( \phi _ { 1 } ) } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { \Lambda \to \infty } \Psi ( z = - \Lambda ) , } \end{array}
a _ { i } ^ { + } = e _ { i , 0 } , \qquad a _ { i } ^ { - } = e _ { 0 , i } , \qquad ( i = 1 , 2 , \ldots , n ) .
{ \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } } e ^ { z ^ { 2 } } \operatorname { e r f } ( z ) = { \cfrac { z } { 1 - { \cfrac { z ^ { 2 } } { { \frac { 3 } { 2 } } + { \cfrac { z ^ { 2 } } { { \frac { 5 } { 2 } } - { \cfrac { { \frac { 3 } { 2 } } z ^ { 2 } } { { \frac { 7 } { 2 } } + { \cfrac { 2 z ^ { 2 } } { { \frac { 9 } { 2 } } - { \cfrac { { \frac { 5 } { 2 } } z ^ { 2 } } { { \frac { 1 1 } { 2 } } + { \cfrac { 3 z ^ { 2 } } { { \frac { 1 3 } { 2 } } - { \cfrac { { \frac { 7 } { 2 } } z ^ { 2 } } { { \frac { 1 5 } { 2 } } + - \ddots } } } } } } } } } } } } } } } } .
\begin{array} { r l } & { \widehat { \mathrm { M M D } } [ p _ { s } ( \mathbf { y } ) , p _ { t } ( \mathbf { y } ) ] = \| \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \phi ( \mathbf { y } _ { i } ^ { s } ) - \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \phi ( \mathbf { y } _ { i } ^ { t } ) \| _ { \mathcal { F } } ^ { 2 } } \\ & { = \left[ \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \sum _ { i , j } ^ { M } \kappa ( \mathbf { y } _ { i } ^ { s } , \mathbf { y } _ { j } ^ { s } ) - \frac { 2 } { M N } \sum _ { i , j } ^ { M N } \kappa ( \mathbf { y } _ { i } ^ { s } , \mathbf { y } _ { j } ^ { t } ) + \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { i , j } ^ { N } \kappa ( \mathbf { y } _ { i } ^ { t } , \mathbf { y } _ { j } ^ { t } ) \right] , } \end{array}

I
\hat { \mathcal { P } } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { P } _ { \mathrm { G } } ( x - 2 J \delta \sigma _ { 0 } ) } & { x < - \delta \sigma _ { 0 } } \\ { \sum _ { m _ { J } = - J } ^ { J } \mathcal { P } _ { \mathrm { G } } ( x - 2 m _ { J } \delta \sigma _ { 0 } ) } & { | x | < \delta \sigma _ { 0 } } \\ { \mathcal { P } _ { \mathrm { G } } ( x + 2 J \delta \sigma _ { 0 } ) } & { x > \delta \sigma _ { 0 } . } \end{array} \right.
\hbar = 1 . 0 5 4 5 7 1 8 2 \times 1 0 ^ { - 3 4 }
n
2 . 9 5 7 \times 1 0 ^ { - 2 }
\gamma _ { 1 1 } ^ { \, r } / a = ( v / a ) \sin \chi \, \, , \gamma _ { 1 1 } ^ { \, i } / a = 0
\begin{array} { r l r l } { \ensuremath { L } - \nabla u } & { = 0 } & & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , } \\ { - \nabla \! \cdot \! \ensuremath { L } + \nabla p } & { = f } & & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , } \\ { \frac { 1 } { { \ensuremath { \Delta t } } } p + \nabla \! \cdot \! u } & { = 0 } & & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , } \\ { u } & { = 0 } & & { \mathrm { ~ o n ~ } \partial \Omega , } \end{array}
u ( x ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } K _ { d } ( y , x ) \wedge \omega ( y ) \mathrm { d } y , \quad \forall x \in \mathbb { R } ^ { d } .
\begin{array} { r l } { Z _ { 4 } } & { = 2 \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } \eta _ { i } ( \eta _ { j } - \tilde { \eta } _ { j } ) \widetilde { \Omega } _ { j k } \eta _ { k } ( \eta _ { \ell } - \tilde { \eta } _ { \ell } ) W _ { \ell i } } \\ & { + \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } \eta _ { i } ( \eta _ { j } - \tilde { \eta } _ { j } ) \widetilde { \Omega } _ { j k } ( \eta _ { k } - \tilde { \eta } _ { k } ) \eta _ { \ell } W _ { \ell i } } \\ & { + \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } ( \eta _ { i } - \tilde { \eta } _ { i } ) \eta _ { j } \widetilde { \Omega } _ { j k } \eta _ { k } ( \eta _ { \ell } - \tilde { \eta } _ { \ell } ) W _ { \ell i } } \\ & { \equiv Z _ { 4 a } + Z _ { 4 b } + Z _ { 4 c } . } \end{array}
N _ { k } ^ { 0 } < N _ { l } ^ { 0 }
\alpha > 0
{ \sqrt { a x ^ { 2 } + b x + c } } = \pm x { \sqrt { a } } + t
0 . 0 4 2 \leq E \leq 0 . 0 8 0
\Omega = 1 - e ^ { 4 a L \mu } \left[ \frac { ( \mu + \nu ) ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } { ( \mu - \nu ) ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } \right] \frac { B ^ { 2 } ( 2 \mu , - \mu - \nu + \lambda ) } { B ^ { 2 } ( - 2 \mu , \mu - \nu - \lambda ) }


\Gamma _ { c 0 } ^ { c s } / \Gamma _ { c 0 } ^ { g p } \ll 1
\left( \frac { \partial \Omega } { \partial t } \right) _ { m } = \frac { 1 } { i } \left( \frac { \partial } { \partial m } \right) _ { t } \left[ ( 4 \pi r ^ { 2 } \rho ) ^ { 2 } i D \left( \frac { \partial \Omega } { \partial m } \right) \right] - \frac { 2 \Omega } { r } \left( \frac { \partial r } { \partial t } \right) _ { m } \left( \frac { 1 } { 2 } \frac { \textrm { d l n } i } { \textrm { d l n } r } \right)
\tau ( \epsilon ) ( E ) = 2 t r \phi _ { \epsilon } ( B ) = t r ( \tilde { e } W ) | _ { ( \pi \epsilon _ { 1 } , \dots , \pi \epsilon _ { d } ) } = t r \tilde { W } | _ { ( \pi \epsilon _ { 1 } , \dots , \pi \epsilon _ { d } ) }
\hbar = 1
\mu ( A ) \leq \mu { \Big ( } \bigcup _ { j = 1 } ^ { \infty } B _ { j } { \Big ) } \leq \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \mu ( B _ { j } ) ,
W = - \int _ { 2 V _ { 0 } } ^ { V _ { 0 } } P \, \mathrm { d } V = - \int _ { 2 V _ { 0 } } ^ { V _ { 0 } } { \frac { n R T } { V } } \mathrm { d } V = n R T \ln 2 = T \Delta S _ { g a s } .
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l } { { \ } 1 } \\ { - \mathbf { i } } \end{array} \right] } } \\ { u _ { 2 } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l } { { \ } 1 } \\ { + \mathbf { i } } \end{array} \right] } } \end{array}
X _ { \mathbf q , k _ { z } }
\twoheadrightarrow
0 \le \kappa _ { \mathrm { s i d e } } \le \kappa _ { \mathrm { p } }
T = 2 9 3
M
2 \pi - \theta ^ { * }
\lnsim
\begin{array} { r l } { u ^ { \prime \prime } ( x _ { i } ) } & { = \frac { - u _ { i - 2 } + 1 6 u _ { i - 1 } - 3 0 u _ { i } + 1 6 u _ { i + 1 } - u _ { i + 2 } } { 1 2 h ^ { 2 } } + O ( h ^ { 3 } ) ; } \\ { u ^ { \prime \prime } ( x _ { i } ) } & { = \frac { 1 0 u _ { i - 1 } - 1 5 u _ { i } - 4 u _ { i + 1 } + 1 4 u _ { i + 2 } - 6 u _ { i + 3 } + u _ { i + 4 } } { 1 2 h ^ { 2 } } + O ( h ^ { 3 } ) ; } \\ { u ^ { \prime \prime } ( x _ { i } ) } & { = \frac { u _ { i - 4 } - 6 u _ { i - 3 } + 1 4 u _ { i - 2 } - 4 u _ { i - 1 } - 1 5 u _ { i } + 1 0 u _ { i + 1 } } { 1 2 h ^ { 2 } } + O ( h ^ { 3 } ) . } \end{array}
X _ { A } = [ x _ { A _ { 1 } } , x _ { A _ { 2 } } , \ldots ]
n
^ { 1 }
\bf { u }
\begin{array} { r l } { \hat { S } - i \hat { J } \geq 0 } & { \iff \left[ \begin{array} { l l } { \hat { A } } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { B } } \end{array} \right] - i \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \hat { I } } \\ { - \hat { I } } & { 0 } \end{array} \right] \geq 0 } \\ & { \iff \left[ \begin{array} { l l } { \hat { A } } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { B } } \end{array} \right] - i \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { I } \\ { - I } & { 0 } \end{array} \right] \geq 0 } \\ & { \iff \left[ \begin{array} { l l } { \hat { A } } & { - i I } \\ { i I } & { \hat { B } } \end{array} \right] \geq 0 } \end{array}
3 . 7 \%
\rho _ { 0 } = 1 \mathrm { ~ g ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \| ( u - \Pi _ { \Lambda } ^ { r } u ) ^ { \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( \Lambda ) } ^ { 2 } = } & { \displaystyle \int _ { - 1 } ^ { 1 } \Big ( \displaystyle \sum _ { i = r + 1 } ^ { \infty } b _ { i } \partial _ { x } J _ { i } ^ { - 2 , - 2 } ( x ) \Big ) ^ { 2 } d x \le \displaystyle \int _ { - 1 } ^ { 1 } \Big ( \displaystyle \sum _ { i = r + 1 } ^ { \infty } b _ { i } \partial _ { x } J _ { i } ^ { - 2 , - 2 } ( x ) \Big ) ^ { 2 } ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { - 1 } d x } \\ { = } & { \displaystyle \int _ { - 1 } ^ { 1 } \Big ( \displaystyle \sum _ { i = r + 1 } ^ { \infty } - 2 ( i - 3 ) b _ { i } J _ { i - 1 } ^ { - 1 , - 1 } ( x ) \Big ) ^ { 2 } ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { - 1 } d x } \\ { = } & { \displaystyle \sum _ { i = r + 1 } ^ { \infty } \displaystyle \frac { 1 } { 4 ( i - 2 ) ^ { 2 } } a _ { i - 2 } ^ { 2 } \gamma _ { i - 3 } ^ { 1 , 1 } = \displaystyle \sum _ { i = r + 1 } ^ { \infty } \displaystyle \frac { 2 } { ( 2 i - 3 ) ( i - 1 ) ( i - 2 ) } a _ { i - 2 } ^ { 2 } } \\ { = } & { \displaystyle \sum _ { i = r - 1 } ^ { \infty } \left( \displaystyle \frac { 2 } { 2 i + 1 } \displaystyle \frac { ( i + s - 1 ) ! } { ( i - s + 1 ) ! } a _ { i } ^ { 2 } \right) \displaystyle \frac { 1 } { ( i + 1 ) i } \displaystyle \frac { ( i - s + 1 ) ! } { ( i + s - 1 ) ! } } \\ { \le } & { \displaystyle \frac { 1 } { r ( r - 1 ) } \displaystyle \frac { ( r - s ) ! } { ( r + s - 2 ) ! } \| u ^ { ( s + 1 ) } \| _ { L ^ { 2 } ( \Lambda ) } ^ { 2 } } \end{array}

0 . 4
M _ { J }
\tilde { \psi } = \lambda \psi _ { n + 1 } + \bar { \lambda } \psi _ { n } , \; \; \; \; \; \tilde { \psi }
f ^ { \prime } ( x ) = \cos ( x )
n
{ \kappa }
p _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } = p _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( r )
T _ { \mathrm { V H } } ^ { \dagger } \, T _ { \mathrm { V H } }
\Delta _ { a } = \Delta _ { m } ^ { \prime } = \omega _ { b } = 2 \pi \times 1 1 . 4 2

M _ { 1 } = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int d ^ { 2 } x \left\lbrace { \frac { ( a - 1 ) } { 2 } } \, \partial _ { \mu } \theta \; \partial ^ { \mu } \theta + \theta \left\lbrack ( a - 1 ) \partial _ { \mu } A ^ { \mu } + \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } \right\rbrack \right\rbrace

k _ { \mathrm { ~ B ~ } }
i = 1 , 2
\hat { H } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = \hbar g _ { 0 } \hat { a } _ { p } \hat { a } _ { e } ^ { \dagger } \hat { a } _ { o } ^ { \dagger } + \textrm { h . c . } ,
\log _ { 1 0 }
f
\begin{array} { r l } { \delta C _ { n } } & { { } = \left\langle \frac { \delta C _ { n } } { \delta u } , v \right\rangle + \left\langle \frac { \delta C _ { n } } { \delta D } , \phi \right\rangle + \left\langle \frac { \delta C _ { n } } { \delta Z ^ { \prime } } , \gamma ^ { \prime } \right\rangle } \end{array}
x _ { \mathrm { ~ l ~ } } \rho _ { \mathrm { ~ l ~ } } + ( 1 - x _ { \mathrm { ~ l ~ } } ) \rho _ { \mathrm { ~ v ~ } } = \rho
| \Psi _ { v } \rangle = \left( 1 + K + \frac { 1 } { 2 ! } N [ K ^ { 2 } ] + \ldots \right) \, a _ { v } ^ { \dagger } | 0 _ { v } \rangle
\varphi _ { f } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ ~ l = 1 , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ ~ \tau = 0
4 \times 1 0 ^ { - 1 3 } ( 1 1 6 0 5 \times T _ { i } ) ^ { - 0 . 5 }
1 9 2 . 7
^ { - 1 }
\sim 1
\nu = 9 6 0

\begin{array} { r l } { \dot { \Phi } } & { { } = \frac { \partial H } { \partial Q } + \frac { \partial \mathcal { F } } { \partial \dot { Q } } = \frac { Q } { C } \, , } \\ { \dot { Q } } & { { } = - \frac { \partial H } { \partial \Phi } - \frac { \partial \mathcal { F } } { \partial \dot { \Phi } } = - \frac { \Phi } { L } - \frac { \dot { \Phi } } { R } \, . } \end{array}
T \sum _ { \omega _ { m } } G ( i \omega _ { m } + i \nu _ { n } , { \mathbf p } ) \Lambda _ { A } ( i \omega _ { m } + i \nu _ { n } , i \omega _ { m } ; { \mathbf p } ) G ( i \omega _ { m } , { \mathbf p } ) \Lambda _ { A } ^ { ( 0 ) } ( { \mathbf p } ) ,
\begin{array} { r l } { P _ { \alpha \beta } } & { = p \delta _ { \alpha \beta } + \sigma _ { \alpha \beta } = \int m c _ { \alpha } c _ { \beta } f ( \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } } \\ { q _ { \alpha } } & { = \int \frac { m } { 2 } c _ { \alpha } \mathbf { c } ^ { 2 } f ( \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } ; \quad \alpha , \beta = 1 , 2 , 3 , } \end{array}
G _ { n k } = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } \, [ \alpha _ { n } \alpha _ { k } ^ { t } ] .
r _ { \mu } ^ { \ast } = r _ { \mu } + \frac { 1 } { r _ { \mu } } \log \frac { q _ { \mu } } { r _ { \mu } }
\begin{array} { r } { D ( \theta , 0 ^ { + } ) = - \frac { \imath \gamma } { \nu } \Delta P ( \theta ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathsf { P } ^ { \mathcal { S } } \mathsf { S } ^ { \mathcal { S } } = \mathsf { S } ^ { \mathcal { S } } \mathsf { P } ^ { \mathcal { S } } = \mathsf { S } ^ { \mathcal { S } } \, . } \end{array}
q
3 . 3 _ { - 0 . 7 } ^ { + 0 . 9 }
^ 5
\langle i | j \rangle = p _ { i } ^ { + } \delta ( p _ { i } ^ { + } - p _ { j } ^ { + } ) = J _ { i } \delta _ { J _ { i } , J _ { j } }
t _ { 1 } ^ { \prime } \equiv t _ { 2 } ^ { \prime } \cdots \equiv t _ { N } ^ { \prime } \equiv t ^ { \prime }
F ( t , x )
S _ { F } = \pi D _ { F } ^ { 2 } / 4
X _ { 0 }
\omega _ { b } = c / L _ { b } \approx 2 c / \lambda _ { B } \approx ( c \omega _ { p } / v _ { d e } \pi ) \approx 1 8 \omega _ { 0 }
\int | x | d x = { \frac { x | x | } { 2 } } + C ,
\frac { \delta \Sigma ^ { \mathrm { c o u n t } } } { \delta \overline { { { c } } } ^ { a } } + \partial _ { \mu } \frac { \delta \Sigma ^ { \mathrm { c o u n t } } } { \delta \Omega _ { \mu } ^ { a } } = 0 \; ,
1 0 \mathrm { { s } } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \gamma } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x - 1 } { ( 1 - x y ) \ln x y } } \, d x \, d y } \end{array}
1 9 . 2
E _ { ~ 0 } ^ { 0 } = { \frac { \kappa _ { 5 } ^ { ~ 2 } C _ { \phi } ^ { 2 } } { 4 a ^ { 6 } } } + { \frac { { \cal E } _ { 0 } } { a ^ { 4 } } } ,
r _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } = 1 . 5 \ \mathrm { ~ a ~ . ~ u ~ . ~ }
- 5 . 9 2
\hat { U } _ { i } ^ { a } = \exp { \theta _ { i } ^ { a } \left( \hat { a } _ { i } ^ { a } - \hat { a } _ { a } ^ { i } \right) }
< 7 0
I ( X ; Y ) = I ( Y ; X ) = H ( X ) + H ( Y ) - H ( X , Y ) .
1 . 6
\phi _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } } = k _ { 0 } n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } h
W _ { 0 } = \left\langle \int _ { V } \frac { \mu } { 2 } \sum _ { i , j } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) d V \right\rangle _ { t }
n > 2
\begin{array} { r l r } { E _ { 0 } } & { { } = } & { i \hbar \partial _ { t } } \\ { p } & { { } = } & { \frac { \hbar } { i } \partial _ { z } , } \end{array}
\theta ^ { G }
b _ { n }
e - U
x
d \sim 1
J / \psi K
\zeta _ { m } ^ { m a t }
\frac { { \delta } { \cal { N } } ( r ) } { g } - { \Delta } ( r ) = { \delta } { \phi } ( r ) .
l
g ^ { \prime } ( X _ { 0 } )
r _ { S } = { \frac { 1 } { M } } \left[ \frac { M _ { \mathrm { B H } } } { M } \right] ^ { \frac { 1 } { 1 + n } } \left[ { \frac { 2 ^ { n } \pi ^ { ( n - 3 ) / 2 } \Gamma \left( { \frac { 3 + n } { 2 } } \right) } { 2 + n } } \right] ^ { \frac { 1 } { 1 + n } }
2 s 2 p
T _ { \mathrm { m e l t } } ~ \mathrm { { ( K ) } }
- { \cal L } _ { Y } ^ { J - \rho } = \sum _ { \alpha } \bar { J } _ { L } G _ { 1 \alpha } { \cal O } _ { R \alpha \beta } ^ { D } D _ { \beta R } \, e ^ { - i \theta _ { \rho } } \rho ^ { + + } + \sum _ { i , l , \alpha , \beta } \overline { { { j } } } _ { L l } \left( { \cal O } _ { L } ^ { J } \right) _ { l i } ^ { T } F _ { i \alpha } { \cal O } _ { R \alpha \beta } ^ { u } U _ { \beta R } \, e ^ { - i \theta _ { \eta } } \rho ^ { -- } + H . c . ,
\left| k _ { + \rho } \frac { \partial \langle n \rangle } { \partial k _ { + \rho } } + k _ { - \rho } \frac { \partial \langle n \rangle } { \partial k _ { - \rho } } \right| \leq \alpha _ { 2 } \mathrm { V a r } \{ n \} g ( \mathcal { F } ) ,
^ { 2 3 }
1 . 1 \pi
\begin{array} { r l } { h _ { i } ( x , y , z ; t + 1 ) } & { { } = \sum _ { i } h _ { i } ^ { \prime } [ \rho ( \vec { x } - \vec { c } _ { i } , t ) , u _ { a } ( \vec { x } - \vec { c } _ { i } , t ) , P _ { a b } ( \vec { x } - \vec { c } _ { i } , t ) ] , } \end{array}
\mathrm { M } _ { i j } = \delta _ { i j } \alpha ^ { - 1 } - ( 1 - \delta _ { i j } ) \mathrm { G } _ { i j }
m = n
\Lambda _ { c } ^ { + } \to \Lambda \pi ^ { + } \pi ^ { + } \pi ^ { - }
\frac { \partial } { \partial y _ { 1 } ^ { \infty } } \cosh ( U _ { - } ^ { \infty } ) \frac { \partial } { \partial y _ { 1 } ^ { \infty } } g _ { m T G D } ^ { \infty } = 0
m
Z _ { g } \left( { \frac { 1 } { R } } \right) = R ^ { 2 g - 2 } Z _ { g } ( R ) .
S ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \epsilon ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) - \operatorname { t a n h } ( e F \tau ) \right] e ^ { 2 e F ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } .
\epsilon _ { \delta } ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } & { \mu \rho u { \frac { \partial } { \partial x } } \left( { \frac { 1 } { \tau } } \right) + { \frac { \partial ^ { 2 } \tau } { \partial u ^ { 2 } } } - \mu { \frac { d p } { d x } } { \frac { \partial } { \partial u } } \left( { \frac { 1 } { \tau } } \right) = 0 , } \\ & { { \mathrm { i f ~ } } { \frac { d p } { d x } } = 0 , { \mathrm { ~ t h e n ~ } } { \frac { \mu \rho } { \tau ^ { 2 } } } { \frac { \partial \tau } { \partial x } } = { \frac { 1 } { u } } { \frac { \partial ^ { 2 } \tau } { \partial u ^ { 2 } } } . } \end{array} }
x
\mathrm { \bf T } _ { i , i + 1 } ^ { j }
\textsuperscript { T M }
{ \frac { \partial f } { \partial \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { u } = D f ( \mathbf { v } ) [ \mathbf { u } ] = \left[ { \frac { d } { d \alpha } } ~ f ( \mathbf { v } + \alpha ~ \mathbf { u } ) \right] _ { \alpha = 0 }
\Omega _ { 0 , 0 }
- { \frac { q } { 2 } } \pm { \sqrt { { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } } } .
P _ { a \to b } = 2 \Delta t \operatorname { R e } \left( \frac { c _ { b } } { c _ { a } } \right) \sum _ { j } \frac { p _ { j } } { m _ { j } } d _ { a b } ^ { j } .
L _ { x } , L _ { y } , L _ { z }
^ { 6 0 }
S ^ { ( 2 ) } = - \frac { \cal K } { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 2 6 } \int d ^ { 2 6 } k ~ K ( k ^ { 2 } ) T ( k ) T ( - k ) ,
g _ { \gamma _ { 1 } } ^ { - 1 } ( \varphi ( 0 ) ) = 0
\mathrm { ~ a ~ } = \sum _ { t > t ^ { \prime } } \delta ( z _ { t } = z _ { t ^ { \prime } } ) \delta ( \hat { z } _ { t } = \hat { z } _ { t ^ { \prime } } )
\sec ^ { - 1 } 3 = 7 0 . 5 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { B _ { a } = } & { { } \frac { { \bf v } ^ { 2 } } { 2 } + h ( \eta , S , p ) - h ( \eta , S , p _ { r } ) + g ( z - z _ { r } ) } \\ { = } & { { } \frac { { \bf v } ^ { 2 } } { 2 } + \Pi + \frac { p - p _ { 0 } ( z ) } { \rho } } \end{array}
\tilde { f } ( q , \phi ) \equiv f ( \tilde { q } ) = f ( q ) + \Sigma _ { n = 1 } ^ { \infty } \tilde { f } ( q , \phi ) ^ { ( n ) } ,
1 \times 1 0 ^ { - 5 }
| m _ { F } = + 1 / 2 \rangle \equiv | 1 \rangle
\begin{array} { r l } { H ( f ) } & { = \underbrace { ( H _ { 2 , 0 } + H _ { 4 , 0 } ) } _ { = : Z _ { 0 } ( f ) } + \underbrace { ( H _ { 2 , 1 } + H _ { 3 , 0 } + H _ { 3 , 1 } + H _ { 4 , 1 } + H _ { 5 , 0 } + H _ { 5 , 1 } ) } _ { = : Z _ { 1 } ( f ) } + \underbrace { ( H _ { 2 , 2 } + H _ { 3 , 2 } + H _ { 4 , 2 } ) } _ { = : Z _ { 2 } ( f ) } } \\ & { \ + \underbrace { ( H _ { 3 , 3 } + H _ { 4 , 3 } + H _ { 4 , 4 } + \sum _ { k = 2 } ^ { 5 } H _ { 5 , k } + H _ { \ge 6 } ) } _ { = : Z _ { 3 } ( f ) } . } \end{array}
( \alpha _ { k } , \beta _ { k } , \omega _ { k } ) = ( 0 , 1 , 0 )
\Omega _ { 0 } ^ { ( x , y ) } / 2 \pi \approx 1 0 0 \, \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { G } = } & { { } - \mathbb { E } [ \log ( \tilde { s } ) ] } \\ { \mathcal { L } _ { D } = } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \bigl ( \mathbb { E } [ \log ( s ) ] + \mathbb { E } [ \log ( 1 - \tilde { s } ) ] \bigr ) } \end{array}
I ( \vec { x } , \vec { \Omega } , \nu , t ) = B ( \vec { x } , \vec { \Omega } , \nu , t ) - \varepsilon \frac { \vec { \Omega } } { \sigma } \cdot \nabla B ( \vec { x } , \vec { \Omega } , \nu , t ) ,
y _ { n + 1 } = y _ { n } + h f ( t _ { n } , y _ { n } ) . \qquad \qquad ( 4 )
T _ { \mathrm { ~ A ~ D ~ F ~ } } ( \mathbf { u } ) = 2 G _ { D } \mathcal { F } ^ { * } \left[ | \psi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } | ^ { 2 } \right] ( \mathbf { u } )
\varepsilon C _ { A B } \varphi _ { B n } ( \varepsilon ) + D _ { A B } ^ { n } \varphi _ { B n } ( \varepsilon ) = 0 .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E } { \partial \tau } } & { { } = - 2 t \cos \tau \cos \sigma - U \sin \tau \cos \tau = 0 , } \\ { \frac { \partial E } { \partial \sigma } } & { { } = + 2 t \sin \tau \sin \sigma - U \cos \sigma \sin \sigma - \mu \sin 2 \sigma = 0 , } \\ { \frac { \partial E } { \partial \mu } } & { { } = - \sin ^ { 2 } \sigma + S ( S + 1 ) = 0 . } \end{array}
\vec { w }
b _ { n }
i \neq j
\omega ( X , Y ) = 0 .
T \left( x \right) = y \sim \nu
| \xi | < 1
\delta n _ { e } ( y ) = \sqrt { \langle n _ { e } - n _ { 0 } \rangle _ { x } ^ { 2 } }
d s ^ { 2 } = \left( 1 + { \frac { 4 M } { r } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } d t ^ { 2 } - \left( 1 + { \frac { 4 M } { r } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d x ^ { 2 } \ .
i s p r e s e n t e d i n \emph { S u p p l e m e n t a r y } E q s . S 5 a n d S 6 . T h e a n a l y t i c a l s o l u t i o n y i e l d s s i m i l a r d i s t r i b u t i o n s o f
\kappa \rightarrow ( \lambda , \mu ) ^ { n }
n _ { \mathrm { O C C } } n _ { \mathrm { S E C } }
\varphi
c ( \vec { x } , \vec { \alpha _ { i } } ) = \alpha _ { i } \sum _ { k \in \mathcal { T } } \delta ( \vec { x } - \vec { x } _ { i } ) \ ,
\gamma _ { L } = 1 / \sqrt { 1 - \lambda ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { C } _ { i } ^ { 2 } = } & { \left[ \mathbf { S } _ { i , i } ^ { ( 2 ) } + \mathbf { M } _ { i } ^ { 2 } + \mathbf { C } _ { i - 1 } ^ { \dagger } \mathbf { C } _ { i - 1 } \right. } \\ & { - \left. P ( \mathbf { S } _ { i , i } ^ { ( 1 ) } \mathbf { M } _ { i } ) - P ( \mathbf { S } _ { i , i - 1 } ^ { ( 1 ) } \mathbf { C } _ { i - 1 } ) \right] , } \end{array}


r _ { i } ^ { ( 0 ) } = r _ { 0 }
\psi _ { \mathrm { { B L } } } = \psi _ { \mathrm { { B L } } } ^ { 0 } + \delta \psi _ { \mathrm { { B L } } } ^ { 1 }
Z [ \epsilon ] = { { \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } } ^ { - 1 / 2 } ( L _ { \psi } ) { { \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } } ^ { - 1 / 2 } ( L _ { \phi } ) ,
\rho
^ 2
\begin{array} { r l } { \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } \left( f _ { h } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { h } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { h } } - 1 \right) = } & { \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } ( f _ { h } ^ { 2 } - 1 ) + \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } \frac { 2 \sigma _ { h } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { h } } = \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } ( f _ { h } - 1 ) ( f _ { h } + 1 ) + 2 \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } \frac { \sigma _ { h } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { h } } } \\ { \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { h \in \mathbb { N } } ( f _ { h } + 1 ) \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } ( f _ { h } - 1 ) + 2 \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } \frac { \sigma _ { h } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { h } } < \infty } \end{array}
\normalfont { \textrm { c u r l } } ( \mathrm { g r a d } \, f ) = 0
\frac { d ^ { 2 } \alpha } { d \tau ^ { 2 } } - \left( \frac { f ^ { 2 } } { 4 } - \frac { 2 4 } { W e } \right) \alpha = 0 .
A _ { \beta \gamma } ^ { m n } ( \alpha ; E , E ^ { \prime } ) = \delta _ { m n } \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \alpha \gamma } - \sum _ { k } s _ { \alpha \beta ; m k } ^ { \dagger } ( E ) s _ { \alpha \gamma ; k n } ( E ^ { \prime } ) .
B ^ { 1 } , B ^ { 2 } , u ^ { 1 } , u ^ { 2 }
\mu = 6 3
x _ { s t a r t } < 0 . 7 2
\left\{ u \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } u } - 1 \right\} A ( u ) = - B ( u ) .
\Psi _ { I } ^ { ( n ) } ( \hat { \alpha } _ { a _ { 0 } } , \ldots , \hat { \alpha } _ { a _ { n } } ) = ( - 1 ) ^ { n + \sum _ { i > 0 } | \alpha _ { a _ { 0 } } | | \alpha _ { a _ { i } } | } \Psi _ { I } ^ { ( n ) } ( \hat { \alpha } _ { a _ { 1 } } , \ldots , \hat { \alpha } _ { a _ { n } } , \hat { \alpha } _ { a _ { 0 } } ) .
d
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { \frac { 1 } { 2 } } } \left( \frac { | \nabla \tilde { u } | ^ { 2 } } { 2 } - W ( \tilde { u } ) \right) _ { + } } & { \leq C \delta } \\ & { \leq C \tau ^ { \frac { ( n + 1 ) ^ { 2 } + ( n + 1 ) \delta _ { 0 } + 6 \delta _ { 0 } } { 2 \delta _ { 0 } } } } \\ & { \leq C \tau \tau ^ { \frac { ( n + 1 ) ^ { 2 } + ( n + 1 ) \delta _ { 0 } + 4 \delta _ { 0 } } { 2 \delta _ { 0 } } } } \\ & { \leq C \tau \int _ { B _ { \frac { 1 } { 2 } } } \left( \frac { | \nabla \tilde { u } | ^ { 2 } } { 2 } + W ( \tilde { u } ) \right) , } \end{array}
H _ { y }
\scriptstyle \mathtt { \sim }
^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { \mathrm { s p a t i a l } } ^ { \mathrm { D C } } } & { = 2 \int _ { 0 } ^ { L _ { \mathrm { D C } } } - \cos ^ { 2 } ( \kappa _ { \mathrm { D C } } z ) \sin ^ { 2 } ( \kappa _ { \mathrm { D C } } z ) e ^ { i \Delta k z } d z } \\ & { \approx - \frac { L _ { \mathrm { D C } } } { 4 } \left[ 1 - \mathrm { s i n c } \! \left( 4 \kappa _ { \mathrm { D C } } L _ { \mathrm { D C } } \right) \right] \ . } \end{array}
\mathbb { Z } ^ { p } = [ \mathbb { Z } ^ { p } , { p } _ { h } ^ { 1 } ( \mu _ { N } ^ { * } ) , { p } _ { h } ^ { 2 } ( \mu _ { N } ^ { * } ) , \dots , { p } _ { h } ^ { L } ( \mu _ { N } ^ { * } ) ]
\delta x _ { i } = - i \epsilon \psi _ { i } \ , \quad \delta \psi _ { i } = \epsilon { \dot { x } } _ { i } \ .
^ { 5 + }
\langle \rangle
0 . 4 a
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } \wedge \partial v = \int _ { \Omega } \Big ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } \wedge d ( \partial \phi ) + \frac { \delta _ { \beta } \mathcal { F } } { \delta v } \wedge \partial \eta - \ast d w \wedge \eta ^ { \prime } - \ast d w \wedge [ \eta , u ] _ { 1 } \Big ) . } \end{array}
P ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } , q _ { 4 } ) = ( a q _ { 1 } + b q _ { 2 } ) ( a q _ { 3 } + b q _ { 4 } )
f = 0 . 5
\mathbf { S }
\beta = 2
\langle \mathbf { X } ( t ) \rangle _ { t } = 0
^ { 8 7 }
\begin{array} { r l r } { \mu _ { \pm } } & { { } = } & { k _ { \mathrm { B } } T \ln c _ { \pm , \mathrm { i n } } \pm e \psi , } \\ { \mu _ { \pm } ^ { \mathrm { s } } } & { { } = } & { k _ { \mathrm { B } } T \ln ( \Gamma _ { \pm } / z ^ { * } ) \pm e \psi + \Delta G _ { \pm } , } \end{array}

\left( \begin{array} { c c c } { { m _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta + A _ { \Sigma } s \tan \beta } } & { { - \lambda s A _ { \Sigma } + \lambda ^ { 2 } v ^ { 2 } \sin 2 \beta - { \frac { m _ { Z } ^ { 2 } \sin 2 \beta } { 2 } } } } & { { \lambda v _ { 2 } ( 2 \lambda s \cot \beta + k s - A _ { \Sigma } ) } } \\ { { - \lambda s A _ { \Sigma } + \lambda ^ { 2 } v ^ { 2 } \sin 2 \beta - { \frac { m _ { Z } ^ { 2 } \sin 2 \beta } { 2 } } } } & { { m _ { Z } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta + A _ { \Sigma } s \cot \beta } } & { { \lambda v _ { 1 } ( 2 \lambda s \tan \beta + k s - A _ { \Sigma } ) } } \\ { { \lambda v _ { 2 } ( 2 \lambda s \cot \beta + k s - A _ { \Sigma } ) } } & { { \lambda v _ { 1 } ( 2 \lambda s \tan \beta + k s - A _ { \Sigma } ) } } & { { ( 4 k ^ { 2 } s ^ { 2 } + k s a _ { k } ) - { \frac { \lambda A _ { \lambda } v ^ { 2 } \sin 2 \beta } { 2 s } } } } \end{array} \right) .
n \log _ { b } r = \log _ { b } x \quad \quad { \mathrm { h e n c e } } \quad \quad \log _ { b } r = { \frac { \log _ { b } x } { n } } .
p _ { 0 }
\left( n = \frac { N _ { H - b o n d s } } { N _ { m o l e c u l e s } } \right)
{ \boldsymbol \eta } ^ { \mathrm { m i n } } ( t )
a _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } f _ { \; \; a b } ^ { c } F _ { c } ^ { \mu \nu } A _ { \mu } ^ { a } A _ { \nu } ^ { b } + j _ { \; \; a } ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } .
\varpi _ { 1 / 2 } \sim \hat { p } ^ { 3 / 2 }
n
\frac { d } { d s } \left[ \ln \left( \frac { r _ { 0 } } { 2 r _ { c } } \frac { 1 } { \bar { q } } \right) \right] = 0 \Rightarrow \bar { q } = \frac { r _ { 0 } / \left( 2 r _ { c } \right) } { \left[ r _ { 0 } / \left( 2 r _ { c } \right) ( 0 ) \right] } \, .
C _ { \ell m \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { L M }
\begin{array} { r l r } { \dot { \theta _ { i } } } & { = } & { \omega _ { i } + [ - K _ { 1 } k _ { i } ^ { ( 1 ) } \sin \alpha - K _ { 2 } k _ { i } ^ { ( 2 ) } \sin \beta ] - K _ { 1 } \cos \alpha [ k _ { i } ^ { ( 1 ) } \theta _ { i } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } \theta _ { j } ] - K _ { 2 } \cos \beta [ k _ { i } ^ { ( 2 ) } \theta _ { i } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } ( \sum _ { l = 1 } ^ { N } A _ { j l } A _ { l i } ) \theta _ { j } } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { j i } ( \sum _ { l = 1 } ^ { N } A _ { i l } A _ { l j } ) \theta _ { j } ] ~ ( i = 1 , 2 , \dots , N ) . } \end{array}
f = 2 \omega \sin \varphi

I = 1
{ \cal S } _ { E } = \int _ { 0 } ^ { \tau } d t \int _ { 0 } ^ { \pi } d \sigma \left( \frac { \rho } { 2 } \left( \frac { \partial X } { \partial t } \right) ^ { 2 } + \frac { \nu } { 2 } \left( \frac { \partial X } { \partial \sigma } \right) ^ { 2 } \right) .
\varepsilon _ { s } = P _ { \mathrm { c o l l e c t e d , S M M } } / P _ { \mathrm { T } }
1 + t g ^ { 2 } y = \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } y }
0 . 7 8
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { [ \tilde { X } ( 0 0 0 ) ] } = } & { { } B \textbf { R } ^ { 2 } - D \textbf { R } ^ { 2 } \textbf { R } ^ { 2 } + \gamma \textbf { N } \cdot \textbf { S } } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { u } ( R ^ { \tau } - v \cdot u ^ { T } ) x } & { = D _ { u } B _ { R } ^ { \tau } x } \\ & { = D _ { u } ( D _ { u } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } D _ { v } ^ { \frac { 1 } { 2 } } B _ { A } ^ { \tau } D _ { u } ^ { \frac { 1 } { 2 } } D _ { v } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ) x } \\ & { = D _ { w } B _ { A } ^ { \tau } y } \\ & { = D _ { w } ( A ^ { \tau } - w \cdot w ^ { T } ) y } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \vec { r } } } & { = r ( \theta ) { \hat { e } } _ { r } } \\ { { \frac { d { \vec { r } } } { d \theta } } } & { = { \frac { d r } { d \theta } } { \hat { e } } _ { r } + r { \hat { e } } _ { \theta } } \\ { { \frac { d ^ { 2 } { \vec { r } } } { d \theta ^ { 2 } } } } & { = \left( { \frac { d ^ { 2 } r } { d \theta ^ { 2 } } } - r \right) { \hat { e } } _ { r } + { \frac { d r } { d \theta } } { \hat { e } } _ { \theta } } \end{array} }
H
M _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = M _ { 1 } M _ { 2 } M _ { 3 } \cdots
B
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } ( \| u \| _ { L _ { \varrho ( \varphi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \mu \| \nabla u \| ^ { 2 } + \mu _ { 0 } \| \varphi \| ^ { 2 } + \mu _ { 1 } \| \nabla \varphi \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \varphi \| ^ { 2 } ) } \\ & { + \mu \| \nabla u \| ^ { 2 } + \| u _ { t } \| _ { L _ { \varrho ( \varphi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 2 \gamma \lambda } { \varepsilon ^ { 2 } } \| \varphi \| ^ { 2 } + \mu _ { 2 } \| \nabla \varphi \| ^ { 2 } + \| \varphi _ { t } \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \varphi \| ^ { 2 } + \| \nabla \varphi _ { t } \| ^ { 2 } } \\ { = } & { S _ { 1 } + S _ { 2 } + S _ { 3 } \, . } \end{array}
\mu
J _ { s } ( \omega ) = \frac { m _ { s } \zeta _ { s } } { 2 \pi } \frac { \gamma _ { s } ^ { 2 } \omega } { \omega ^ { 2 } + \gamma _ { s } ^ { 2 } } ,

\theta
- \tau { \frac { d E } { d \tau } } = e \int [ d { \bf k } ] \frac { \pi _ { \eta } } { \Omega _ { \bf k } } [ 1 + 2 N ( { \bf k } ) + 2 F ( { \bf k } ) \cos ( 2 y _ { \bf k } ) ] \, .
J
w
\phi + \theta - \pi
t \sim v ^ { k - k _ { \alpha - 1 } } ,
\lambda
p _ { \mu } \Gamma ^ { \mu } \lambda _ { \theta } ^ { \prime } = 0 , \qquad \lambda _ { \theta } ^ { \prime } \equiv p _ { z \mu } \Gamma ^ { \mu } \lambda _ { \theta } .
1 / 2
z _ { k } ( k = 0 , 1 , 2 , \dots , z _ { 0 } = z )
F _ { S } = \left( F _ { S } ^ { ( 0 ) } , F _ { S } ^ { ( 1 ) } \left( k _ { 1 } \right) , F _ { S } ^ { ( 2 ) } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } \right) , \ldots , F _ { S } ^ { ( n ) } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { n } \right) , \ldots \right) \; ,
\begin{array} { r l } { M _ { i } ( t , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( M _ { i } ( t , n - 1 ; \mathbf { g } ) + M _ { i } ( t , n ; \mathbf { g } ) \right) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \frac { \Delta t } { \Delta x } \left( F _ { i } \left( t , n - 1 ; \mathbf { g } \right) - F _ { i } \left( t , n ; \mathbf { g } \right) \right) } \\ { \beta _ { i } ( t , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } ) } & { = \mathrm { a r g m i n } _ { \beta } \ L ( \boldsymbol { \beta } ; \mathbf { M } ( t , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } ) , \boldsymbol { \phi } ) } \\ { F _ { i } ^ { L W } \left( t + \frac { \Delta t } { 2 } , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } \right) } & { = F _ { i } \left( \beta _ { i } ( t , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } ) ; \mathbf { g } \right) } \end{array}
\mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { H R } } ( \pi ) \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { H R } } ( - \pi ) = \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { H R } } ( 0 ) = \sigma _ { 2 } ^ { 2 } = { \bf 1 }
+ { \frac { 1 } { 2 } } ( \sqrt { w } ) ^ { - n - 1 } ( w - 1 ) \Big ( \dot { X } ( \sqrt { w } ) X ( \sqrt { w } ) ^ { - 1 } \! - ( - 1 ) ^ { n } \dot { X } ( - \sqrt { w } ) X ( - \sqrt { w } ) ^ { - 1 } \Big ) .
\delta \theta = \frac 1 4 \omega _ { \mu \nu } \Gamma ^ { \mu \nu } \theta .
Y _ { \nu }
L
\nabla _ { p } ^ { 2 } Y _ { n } ^ { m } = - n ( n + 1 ) Y _ { n } ^ { m }
u = 1 . 2
\sim 2 0 0
N / 2
J = \epsilon \Delta = k \times 0 . 0 2 4 ~ \mathrm { K }

\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { T ^ { 1 } ( N ) \cdot T ^ { 1 } ( S ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { F , F ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { F _ { 1 } , F _ { 1 } ^ { \prime } } \delta _ { K , K ^ { \prime } } \delta _ { N , N ^ { \prime } } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N ^ { \prime } + F _ { 1 } + G } \left\{ \begin{array} { c c c } { G ^ { \prime } } & { N ^ { \prime } } & { F _ { 1 } } \\ { N } & { G } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times \sqrt { N ( N + 1 ) ( 2 N + 1 ) } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { G ^ { \prime } + S + 1 + I } \sqrt { ( 2 G + 1 ) ( 2 G ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { S } & { G ^ { \prime } } & { I } \\ { G } & { S } & { 1 } \end{array} \right\} \sqrt { S ( S + 1 ) ( 2 S + 1 ) } } \end{array}
\boldsymbol { \omega } = \nabla \times \mathbf { u }
\Delta t _ { \mathrm { s c a t t e r i n g } }
\int _ { \mathbf { B } _ { \ell \kappa _ { 0 } } } \frac { \big | \big \langle G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ^ { w _ { 1 } , w _ { 2 } } G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } ^ { w _ { 2 } , x + \mathrm { i } \tilde { \eta } } [ G ( x + \mathrm { i } \tilde { \eta } ) - G _ { 2 } ] ( \mathring { A } _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { w _ { 2 } , w _ { 1 } } \big \rangle \big | } { \big ( | x - e _ { 1 } | + \eta _ { 1 } \big ) \, \big ( | x - e _ { 2 } | + \eta _ { 2 } \big ) } \prec \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } } { \sqrt { N \eta } } \right)
j
\lambda
\tilde { C } = - 3 g ^ { 2 } N ( N ^ { 2 } - 1 ) \delta ^ { a b } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } d ^ { 4 } \theta \, \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } \left\{ V ^ { a } ( p , \theta , { \overline { { \theta } } } ) V ^ { b } ( - p , \theta , { \overline { { \theta } } } ) \right\} \, .
m ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } \alpha \, m ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 2 } \alpha \beta ^ { 2 } = 0 .
C _ { \epsilon a } C _ { \lambda a } ^ { * }
\begin{array} { r l } { \rVert \mathcal { E } _ { 1 } } & { [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } } \\ & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 2 b - 1 } \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert Z \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + ( \rVert Z \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + \rVert Z \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } ) \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \right) . } \end{array}

\tilde { \epsilon } _ { c r } \left( s \right) = s \tilde { \varepsilon } _ { c r } \left( s \right) = \frac { 1 } { s ^ { \xi } } \frac { \phi _ { \sigma } \left( s \right) } { \phi _ { \varepsilon } \left( s \right) } ,
{ \cal R }
N \! u _ { o p t \ Q 2 D } ( H \! a , R e , G r , G r R ) = \left( s + k \cdot G r ^ { a } \cdot R e ^ { b } \cdot H \! a ^ { c } \right) \cdot G r R ^ { d }
\Gamma ( t ) = \int _ { A } { \boldsymbol { \nabla } } \times ( { \boldsymbol { u } } + { \boldsymbol { \Omega } } \times { \boldsymbol { r } } ) \cdot { \boldsymbol { n } } \, \mathrm { d } S = \int _ { A } ( { \boldsymbol { \nabla } } \times { \boldsymbol { u } } + 2 { \boldsymbol { \Omega } } ) \cdot { \boldsymbol { n } } \, \mathrm { d } S
2 ^ { m }
\chi
D _ { \alpha \beta \gamma \delta } ( v , v ^ { \prime } ) = \overline { { { D } } } _ { \gamma \delta \alpha \beta } ( v ^ { \prime } , v ) ,
v _ { A } \approx \left( 2 . 1 8 \times 1 0 ^ { 1 1 } \, { \mathrm { c m } } \, { \mathrm { s } } ^ { - 1 } \right) \left( { \frac { m _ { i } } { m _ { p } } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \left( { \frac { n _ { i } } { 1 ~ { \mathrm { c m } } ^ { - 3 } } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \left( { \frac { B } { 1 ~ { \mathrm { G } } } } \right) .
a _ { 0 } = 1 0 0
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \mu } \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) } & { { } = } & { \frac { \partial \overline { { \phi } } _ { i } } { \partial x ^ { \mu } } \frac { \partial } { \partial \overline { { \phi } } _ { i } } \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) } \end{array}
\epsilon _ { N } = \Delta _ { N } ( \mu _ { N + 1 } ^ { * } , t _ { L } )
\dot { \varsigma }
\ { \bar { \Gamma } } = q ^ { 2 } D _ { z }
\begin{array} { r l } { q _ { \beta \gamma } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 1 - p } & { \displaystyle \beta = 1 , \gamma = 1 ; } \\ { \displaystyle p } & { \displaystyle \beta = 1 , \gamma = 2 ; } \\ { \displaystyle q } & { \displaystyle \beta = 2 , \gamma = 1 ; } \\ { \displaystyle 1 - q } & { \displaystyle \beta = 2 , \gamma = 2 . } \end{array} \right. } \end{array}
c _ { 0 } L _ { 0 } = 1
2 \pi / 1 0
6 0 0 \lesssim
X _ { 1 }
\beta = \ \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ | \Delta ~ P | ~ - ~ P _ t \gg ~ P _ { \operatorname* { m a x } } ~ } \; , } \\ { 2 } & { \mathrm { i f ~ P _ t ~ \ll ~ | \Delta ~ P | ~ - ~ P _ t \ll ~ P _ { \operatorname* { m a x } } ~ } \; , } \\ { 3 / 2 } & { \mathrm { i f ~ 0 ~ < ~ | \Delta ~ P | ~ - ~ P _ t \ll ~ P _ t ~ } \; . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { p _ { W _ { 1 } C _ { 2 } } ( 1 , w , c ) } & { { } = \langle 1 [ \phi ] | \delta \bigl ( \hat { W } _ { 1 } - w \bigr ) \delta \bigl ( \hat { C } _ { 2 } - c \bigr ) | 1 [ \phi ] \rangle } \end{array}
N _ { \mathrm { c h } }
T _ { 3 }
z ( { \hat { \rho } } _ { X Y \cdot \mathbf { Z } } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( { \frac { 1 + { \hat { \rho } } _ { X Y \cdot \mathbf { Z } } } { 1 - { \hat { \rho } } _ { X Y \cdot \mathbf { Z } } } } \right) .
A
D
A _ { \mathrm { p } } = \int _ { - a } ^ { 0 } \zeta _ { 3 } ( y ) \, \mathrm { d } y - \int _ { - a } ^ { 0 } \zeta _ { 2 } ( y ) \, \mathrm { d } y .
\widetilde { \Phi } _ { i } \widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i } \perp _ { \Omega _ { h } } \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ n ~ } ( \widetilde { \Phi } _ { i + 1 } )
\frac { 2 } { 3 } \Sigma = \frac { Q ^ { 2 } } { \Sigma + \sqrt { 3 } M } + \frac { P ^ { 2 } } { \Sigma - \sqrt { 3 } M } ,
\begin{array} { r l } { p ( t ) = } & { \frac { 1 } { 1 6 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \Phi \delta \bigg ( t + \frac { R } { v _ { 0 } } \frac { \cos \theta _ { 2 } \cos \Phi - \cos \Phi + \sin \theta _ { 2 } \sin \Phi } { 1 - \cos \theta _ { 2 } } \bigg ) } \\ & { \times \theta ( - \cos \theta _ { 2 } \cos \Phi + \cos \Phi - \sin \theta _ { 2 } \sin \Phi ) } \\ & { \times ( - \cos \theta _ { 2 } \cos \Phi + \cos \Phi - \sin \theta _ { 2 } \sin \Phi ) . } \end{array}
\delta t _ { ( 1 , 3 , 2 , 4 ) } = \{ - 0 . 5 2 2 0 , 1 . 2 1 7 8 , 1 . 2 6 2 0 , - 0 . 4 7 4 7 \}
k = 2
\mathrm { { { E } } _ { \mathrm { { i n c } } } }
0 . 9 7 5 4 { \scriptstyle \pm 0 . 0 1 5 5 }
F
\Psi _ { w } = \pi B _ { z 0 } ( r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } )
7 0 0 0 0
1 < \ensuremath { N _ { \mathrm { Q , t o t } } } < 1 0 0 0
c _ { 1 } ( t )
\begin{array} { r l } { l _ { 1 } } & { { } = e _ { \mathrm { f a r } , h } \left( \cos ^ { 2 } \phi + \sin ^ { 2 } \phi / \cos \theta \right) ; } \\ { l _ { 2 } } & { { } = e _ { \mathrm { f a r } , v } \sin \phi \cos \phi \left( 1 - 1 / \cos \theta \right) ; } \\ { l _ { 3 } } & { { } = e _ { \mathrm { f a r } , h } \sin \phi \cos \phi \left( 1 - 1 / \cos \theta \right) ; } \\ { l _ { 4 } } & { { } = e _ { \mathrm { f a r } , v } \left( \sin ^ { 2 } \phi + \cos ^ { 2 } \phi / \cos \theta \right) ; } \end{array}
v _ { \mathrm { A } } = B _ { \mathrm { 0 } } / \sqrt { \mu _ { \mathrm { 0 } } ( n _ { e } m _ { \mathrm { e } } + n _ { i } m _ { \mathrm { i } } ) }
2 2 5
\mathbf { \Delta } _ { \alpha + 1 } ^ { 0 }
p _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } }
\frac { E ^ { n + 1 } - E ^ { n } } { \Delta t } = \, - \nabla \cdot \left[ \left( \rho ^ { n } e _ { t } ^ { n } + p ^ { n } + p _ { r } ^ { n } + E _ { r } ^ { n } \right) \mathbf { u } ^ { n } \right] + \nabla \cdot D ^ { n } \nabla E _ { r } ^ { n + 1 }
{ \left| { \psi ( 0 ) } \right\rangle } = \alpha { \left| { e _ { 1 } } \right\rangle } + \beta { \left| { e _ { 2 } } \right\rangle }
D
\varphi ( \omega ) = \varphi _ { 0 } + \varphi _ { 1 } ( \omega - \omega _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } \varphi _ { 2 } ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } \varphi _ { 3 } ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 3 } ,
\begin{array} { r } { ( \partial _ { t t } - c _ { 0 } ^ { 2 } \Delta ) p ( r , t ) = 0 , } \\ { p ( r , t = 0 ) = x , } \\ { \partial _ { t } p ( r , t = 0 ) = 0 } \end{array}
\mathcal { F } ( \mathbf { x } ) = \mathcal { N } ^ { \mathbf { w } } ( \mathbf { x } ) ,
\varphi = 1
y
\mathbb { E } [ ( \delta u _ { k } ) ^ { 2 } ] = \delta ^ { 2 } > 0
{ \overline { { Z } } } - { \overline { { M } } }
\left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { m } } \end{array} \right]
( x _ { \alpha \dot { \alpha } } ) = \left( \begin{array} { c c } { { z _ { 2 } } } & { { z _ { 1 } } } \\ { { - \bar { z } _ { 1 } } } & { { \bar { z } _ { 2 } } } \end{array} \right) , \qquad ( \bar { x } ^ { \dot { \alpha } \alpha } ) = \left( \begin{array} { c c } { { \bar { z } _ { 2 } } } & { { - z _ { 1 } } } \\ { { \bar { z } _ { 1 } } } & { { z _ { 2 } } } \end{array} \right) .
\sigma _ { w } ~ ( \upmu \textrm { m }
p _ { i _ { \mathrm { D } } A _ { \mathrm { O } } }
( - i \partial \! \! \! / + m ) \mathrm { e } ^ { i p \cdot x } u _ { \textbf { p } } ^ { s } = 0 .
\int _ { \Theta } \left[ { \bf K } \left( \theta \right) \lambda _ { k } \left( \theta \right) { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } - { \bf F } _ { k } \left( \theta \right) \right] \lambda _ { k } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) = 0 ,
\mathrm { R I N } = 1 + 1 / \langle n _ { p } \rangle \approx 1 / \langle n _ { p } \rangle
\sigma _ { z } = 2 3 0 \ \mathrm { n m }
\Omega ( k )
\mathrm { P r o b } ( l ^ { \pm } X ^ { \mp } , f ) _ { - } \; \propto \; | A _ { l } | ^ { 2 } | A _ { f } | ^ { 2 } \left[ \frac { 1 + | \xi _ { f } | ^ { 2 } } { 2 } \mp \frac { 1 } { 1 + x _ { d } ^ { 2 } } \frac { 1 - | \xi _ { f } | ^ { 2 } } { 2 } \mp \frac { x _ { d } ^ { 2 } } { 1 + x _ { d } ^ { 2 } } { \cal S } \mathrm { R e } \xi _ { f } \right] \;
j ^ { \mu } = \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } ( C _ { V } - C _ { A } \gamma _ { 5 } ) \psi
f _ { 0 } \sim 1 / L
\omega _ { 2 }
E = { \frac { m c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } = m c ^ { 2 } { \mathrm { c o s h } } ( s )
C _ { \sigma , \zeta } = \bigg ( 4 c _ { \omega } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 4 c _ { u } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 4 c _ { \nu } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 3 c _ { u } ^ { 2 } \zeta _ { f } ^ { 2 } + 3 c _ { \nu } ^ { 2 } \zeta _ { f } ^ { 2 } + 3 c _ { \omega } ^ { 2 } \zeta _ { g } ^ { 2 } + \frac { 3 c _ { \nu } ^ { 2 } C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 1 2 0 c _ { u } ^ { 2 } C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , y y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \bigg )
r = 1
x , y
U
\boldsymbol { c }
\hat { \sigma } = \hat { \tau }
\beta _ { n }
\int _ { c } ^ { d } f ^ { - 1 } ( y ) \, d y + \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x = b d - a c .
u _ { i } = 1 / ( | i | + 1 )
c _ { 0 }
T = 0 . 5
\chi

\begin{array} { r l } & { \quad \mathrm { K L } ( p _ { t _ { i - 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } | | \, p _ { t _ { i - 1 } } ^ { \mathrm { O D E } , t _ { i } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } \\ { = } & { \quad \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \, | | \mathbf { x } _ { t _ { i } } - \Delta t \, \left[ \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) - g ( t _ { i } ) ^ { 2 } \, \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t _ { i } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) \right] - \mu _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } + C _ { 1 } } \\ { = } & { \quad \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \, | | \Delta t \, g ( t _ { i } ) ^ { 2 } \left[ \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t _ { i } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) - \frac { 1 } { 2 } s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , t _ { i } ) \right] | | _ { 2 } ^ { 2 } + C _ { 1 } } \end{array}
\phi ^ { \prime } ( z ) = \left\{ \begin{array} { c } { { - 1 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right\} \frac { 2 \pi / X } { 1 + ( 2 \pi / X ) ^ { 2 } [ b \cos ( \Delta - \lambda ) - z ] ^ { 2 } } { } ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } \left\{ \begin{array} { c } { { \mathrm { N I , N I I , } } } \\ { { \mathrm { S I , S I I . } } } \end{array} \right.
| \frac { f - f ^ { e q } } { f ^ { e q } } | \ll 1 / R e .
\eta ( t )
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { G X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } & { = \frac { | g _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) | ^ { 2 } } { \operatorname* { m a x } ( | g _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) | ^ { 2 } ) } \gamma _ { \mathrm { G S } } , } \\ { \kappa _ { \mathrm { G Y } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } & { = \frac { | g _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) | ^ { 2 } } { \operatorname* { m a x } ( | g _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) | ^ { 2 } ) } \gamma _ { \mathrm { G S } } , } \\ { \kappa _ { \mathrm { G X } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } & { = \frac { | g _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) | ^ { 2 } } { \operatorname* { m a x } ( | g _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) | ^ { 2 } ) } \gamma _ { \mathrm { G S } } , } \\ { \kappa _ { \mathrm { G Y } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } & { = \frac { | g _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) | ^ { 2 } } { \operatorname* { m a x } ( | g _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) | ^ { 2 } ) } \gamma _ { \mathrm { G S } } , } \end{array}
\partial D
M \approx 2 0
\begin{array} { r } { Z _ { 1 2 } ^ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & & & \\ { 0 } & & & & \\ { \vphantom { \int ^ { 0 } } \smash [ t ] { \vdots } } & & & & { \vphantom { \int ^ { 0 } } \smash [ t ] { \vdots } } \\ { 0 } & & & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right] , Z _ { 2 3 } ^ { 2 } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { i } & { 0 } & & \\ { 0 } & { i } & { 0 } & & & \\ { 0 } & { 0 } & & & & \\ { \vphantom { \int ^ { 0 } } \smash [ t ] { \vdots } } & & & & & { \vphantom { \int ^ { 0 } } \smash [ t ] { \vdots } } \\ { 0 } & & & & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
( M _ { i } ^ { 2 } + M _ { j } ^ { 2 } + M _ { k } ^ { 2 } ) = m _ { 3 / 2 } A _ { i j k } ,
V _ { A }
1
U _ { o } = e ^ { - i \varphi \hat { a } _ { o } ^ { \dagger } \hat { a } _ { o } }
( \Omega , \mathcal { F } , \operatorname { P r o b } )
\v { k }
X = 0
{ \mathbf I } { \tilde { R } } + { \tilde { R } } { \mathbf I } = 2 \frac { \xi } { M } { \tilde { R } } { \mathbf I } ( 1 - \frac { \xi ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \partial ^ { 2 } ) ^ { - 1 } { \tilde { R } }
p _ { 2 } ( s )
\ensuremath { \hat { \rho } } ( t ) = \ensuremath { \hat { \mu } } ( v ( t ) ) \in \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { r }
\psi _ { n } \left( x \right) = \sqrt { \frac { 2 } { L _ { x } } } \sin \left[ \frac { n \pi } { L _ { x } } \left( x + \frac { L _ { x } } { 2 } \right) \right] ,

\Gamma = \frac { 8 } { m } \, \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } \, ( V _ { 1 } - k _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } \, ( V _ { 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { V _ { 1 } \, ( V _ { 1 } + V _ { 2 } ) \, ( 1 + \sqrt { V _ { 1 } - k _ { 0 } ^ { 2 } } \, r _ { 1 } ) } \, \exp \left\{ - \, 2 \, \sqrt { V _ { 1 } - k _ { 0 } ^ { 2 } } \, \Delta r \right\} .
g ^ { 2 } \sim \alpha _ { \mathrm { s } }
x _ { i t } ( \xi _ { [ t ] } ) \geq 0
{ \underline { { v _ { c o l } } } } = 0
5 s
d _ { i j i l } = P ^ { I ( i ) } ( r _ { j } ) - P ^ { I ( i ) } ( r _ { l } )
| 0 \rangle = | { - } Z \rangle
E
\widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ( s ) = \widetilde { \mathbf { H } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( s ) \, \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( s )

\int _ { U } ( M \phi ) ( x ) \psi ( x ) \, d x = \int _ { U } m ( x ) \phi ( x ) \psi ( x ) \, d x = \int _ { U } \phi ( x ) m ( x ) \psi ( x ) \, d x = \int _ { U } \phi ( x ) ( M \psi ) ( x ) \, d x ,
\tilde { p } \to \frac { \tilde { p } } { \tilde { q } } \, , \quad \tilde { q } \to \frac { 1 } { \tilde { q } } \, .
\mu _ { \pm } \ = \ \bigg ( 6 \frac { \kappa } { \lambda } \, \delta ^ { 2 } \bigg ) ^ { - 1 } \, \bigg [ \, A _ { \kappa } \ \pm \ \mathrm { s i g n } \bigg ( \frac { \kappa } { \lambda } \bigg ) \, \sqrt { A _ { \kappa } ^ { 2 } \: - \: 9 \sin 2 \beta \, \delta ^ { 2 } \kappa \lambda v ^ { 2 } } \ \bigg ] \, , \nonumber
- \beta C _ { N i } ^ { j + 1 } - ( \lambda + \alpha ) C _ { i - 1 } ^ { j + 1 } + ( 1 + 2 \lambda + \beta ) C _ { i } ^ { j + 1 } - ( \lambda - \alpha ) C _ { i + 1 } ^ { j + 1 } = \beta C _ { N i } ^ { j } + ( \lambda + \alpha ) C _ { i - 1 } ^ { j } + ( 1 - 2 \lambda - \beta ) C _ { i } ^ { j } + ( \lambda - \alpha ) C _ { i + 1 } ^ { j } .
n
t
8 0 0
Y _ { \mathrm { { N L } } } = 1 - \exp ( - \omega _ { B } ^ { 2 } l _ { \bot } ^ { 2 } / 5 0 v _ { t h } ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { - \nabla \cdot \left( e ^ { \kappa } \nabla u \right) } & { { } = f \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega } \\ { u } & { { } = 0 \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \partial \Omega } \end{array}
\begin{array} { r l } { d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( \tilde { p } , \tilde { q } ) } & { \gtrsim \tau \cdot \operatorname* { m i n } \left( 1 , \frac { e ^ { \epsilon } \tau } { \ell } \right) } \\ & { \gtrsim d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p , q ) \frac { \ell } { k ^ { \prime } } \cdot \operatorname* { m i n } \left( 1 , \frac { e ^ { \epsilon } \cdot d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p , q ) } { \log ( 1 / d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p , q ) ) } \right) } \\ & { \gtrsim d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p , q ) \cdot \operatorname* { m i n } \left( 1 , \frac { e ^ { \epsilon } } { \log ( 1 / d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p , q ) ) } \right) \cdot \operatorname* { m i n } \left( 1 , \frac { e ^ { \epsilon } \cdot d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p , q ) } { \log ( 1 / d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p , q ) ) } \right) \, , } \end{array}
n
\frac { 3 x + y } { z } = ( \frac { A - 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } )
\chi \approx 2 0
n _ { \mathrm { s n a p s h o t } } = 5 0
\Gamma _ { m }

x = 5
\begin{array} { r l } { \theta _ { \ell } [ W _ { T } , s ; i ] } & { = \operatorname* { m i n } \left\{ \begin{array} { l l } { a ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta _ { i } : } & { \theta _ { i } \in \Theta , } \\ & { \psi _ { \ell } \left( a [ W _ { T } ; i ] , T ; s \right) \leq \frac { 1 } { T M _ { w } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( w _ { t - \tau : t - 1 } ) _ { k } g ( w _ { t - \tau : t - 1 } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta _ { i } ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \leq \psi _ { u } \left( a [ W _ { T } ; i ] , T ; s \right) , k \in [ d _ { 1 } ] . } \end{array} \right\} } \\ { \theta _ { u } [ W _ { T } , s ; i ] } & { = \operatorname* { m a x } \left\{ \begin{array} { l l } { a ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta _ { i } : } & { \theta _ { i } \in \Theta , } \\ & { \psi _ { \ell } \left( a [ W _ { T } ; i ] , T ; s \right) \leq \frac { 1 } { T M _ { w } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( w _ { t - \tau : t - 1 } ) _ { k } g ( w _ { t - \tau : t - 1 } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta _ { i } ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \leq \psi _ { u } \left( a [ W _ { T } ; i ] , T ; s \right) , k \in [ d _ { 1 } ] . } \end{array} \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \psi _ { c } \rangle | J _ { f } M _ { f } \rangle = } & { { } \sum _ { l , m _ { l } } \sum _ { j _ { f } , m _ { f } } \langle j _ { f } m _ { f } | l m _ { l } s m _ { s } \rangle \sum _ { J = | j _ { f } - J _ { f } | } ^ { j _ { f } + J _ { f } } \sum _ { M = - J } ^ { J } \langle J M | j _ { f } m _ { f } J _ { f } M _ { f } \rangle } \end{array}

6 0 \%
N \to \infty
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \frac { \phi ^ { \prime } ( | x | / \varepsilon ) } { | x | } \textrm { d } x = - \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \beta ( r \cos \psi , r \sin \psi ) \textrm { d } \psi , } \end{array}
\mathrm { S p i n } ^ { \mathbb { C } } ( p , q ) .
L ( u )
0 . 1 1 8 7 ( 1 8 )
B ^ { + } \to \overline { { { D ^ { 0 } } } } \, [ \to f _ { i } ] \, K ^ { + } , \quad B ^ { + } \to D ^ { 0 } \, [ \to f _ { i } ] \, K ^ { + } ,
\begin{array} { r l } { \Theta _ { \Lambda _ { 2 4 } } ( \tau ) } & { { } = E _ { 1 2 } ( \tau ) - { \frac { 6 5 5 2 0 } { 6 9 1 } } \Delta ( \tau ) } \end{array}
t ( g , \alpha ) = \frac { \sum _ { i \in g } w _ { i } t _ { i } ( \alpha ) a _ { i } ( \alpha ) } { \sum _ { i \in g } w _ { i } a _ { i } ( \alpha ) } ,
\left( \gamma ^ { 0 } \right) ^ { \dagger } = \gamma ^ { 0 }
f ( \omega )
Y _ { - } = H - Y _ { + }
2 . 0
1 3 b \bar { x } \longrightarrow \bar { x } \hbar
\int [ d \varphi ^ { I } ] \, \epsilon ^ { a } \, \lbrace \, \, { \frac { \partial } { \partial \chi ^ { a } } } \Big ( S _ { 1 } \, + \, \hbar M _ { 1 } \Big ) \, + \, J ^ { r } { \overline { { R } } } _ { a } ^ { r } \, \rbrace \, e x p { \frac { i } { \hbar } } \Big ( S _ { _ \Sigma } + \hbar M _ { 1 } \, + \, J ^ { A } \, \phi _ { A } \Big ) \, = \, 0
x \in \Omega
v _ { i }

\mathcal { R }
x
p _ { Z } ( z ) = \delta ( z )
( b )
I _ { \mathrm { R a m a n } } ( \omega _ { s } ) \propto \omega _ { I } \omega _ { s } ^ { 3 } \sum _ { i } \rho ( i ) \sum _ { f } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - j ( \omega _ { I } - \omega _ { s } ) t } \alpha _ { f i } ^ { * } ( \omega _ { I } ) e ^ { j \frac { E _ { f } } { \hbar } t } \alpha _ { f i } ( \omega _ { I } ) e ^ { - j \frac { E _ { i } } { \hbar } t } \, d t .
k , \, \omega
Z _ { T ^ { 2 } } [ 0 ] = V _ { d } \left[ \alpha ^ { \prime } X _ { 0 } ^ { 2 } { \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } \left( - \nabla _ { w } ^ { 2 } \right) \right] ^ { - d / 2 }
\exp \left( { - \frac { 1 } { 2 } x _ { n } L _ { n m } x _ { m } } \right) \, ,

w ( \xi ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \theta \left( \frac { | A _ { i } - a _ { i } | } { \Delta _ { i } } - \xi \right) ,
\hbar \dot { \mathrm { C } } _ { \mathrm { F } } ( t ) = - i \mathrm { C } _ { \mathrm { F } } ( t ) ( \varepsilon _ { \mathrm { F } , + } ( t ) + \varepsilon _ { \mathrm { F } , - } ( t ) ) - \hbar \mathrm { C } _ { \mathrm { F } } ( t ) \langle \mathrm { F } , A ( t ) | \frac { \partial } { \partial t } | \mathrm { F } , A ( t ) \rangle .
\begin{array} { r l } { \beta = \pm \frac { \mathrm { i } e v \mathcal { E } _ { 0 } } { \hbar \omega ^ { 2 } } \bigg \{ } & { { } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \bigg [ A _ { j } ^ { + } \, \hat { \bf v } \cdot \hat { \bf e } _ { j } ^ { + } \; \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( k _ { x } v _ { x } - \omega ) z _ { j } / v _ { z } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { j z } d _ { j } } - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( k _ { x } v _ { x } - \omega ) z _ { j - 1 } / v _ { z } } } { 1 - ( k _ { x } v _ { x } + k _ { j z } v _ { z } ) / \omega } } \\ { - } & { { } \sin ( \theta _ { l } - \theta _ { e } ) \; \frac { 1 - T \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( k _ { x } v _ { x } - \omega ) z _ { n } / v _ { z } } } { 1 - \cos ( \theta _ { l } - \theta _ { e } ) \, v / c } } \\ { - } & { { } \sin ( \theta _ { l } + \theta _ { e } ) \; \frac { R } { 1 + \cos ( \theta _ { l } + \theta _ { e } ) \, v / c } \bigg \} , } \end{array}

\Delta \theta
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma } { d t } } & { = \frac { G } { \eta _ { s } + \eta _ { p } } \left\{ - \sigma ( t ) + \sigma _ { y } \lambda ( t ) + [ \eta _ { s } + \eta _ { p } \lambda ( t ) ] \dot { \gamma } ( t ) \right\} , } \\ { \frac { d \lambda } { d t } } & { = k _ { + } [ 1 - \lambda ( t ) ] - k _ { - } \dot { \gamma } ( t ) \lambda ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { j } \int _ { \Omega } \psi \left( \frac { u _ { j } } { a _ { n } } \right) a _ { n } = \operatorname* { l i m } _ { j } \sum _ { k } \int _ { E _ { k } } \psi \left( \frac { u _ { j } } { \frac { k } { n } } \right) \frac { k } { n } = \sum _ { k } \int _ { E _ { k } } \langle \nu _ { x } , \psi \left( \frac { \cdot } { \frac { k } { n } } \right) \rangle \frac { k } { n } = \int _ { \Omega } \langle \nu _ { x } , \psi \left( \frac { \cdot } { a _ { n } } \right) \rangle a _ { n } . } \end{array}
\begin{array} { r } { S [ \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } , \widehat { L } _ { b } ] = S ( \widehat { L } _ { b } ) - S ( \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } ) = \operatorname* { l i m } _ { \widehat { L } _ { a } \to \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } S ( \widehat { L } _ { a } , \widehat { L } _ { b } ] } \end{array}
\theta _ { 5 }

1 \%
6 0
\Psi _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ K ~ C ~ } } / \Psi _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ L ~ J ~ } }
\rho _ { a } \approx P _ { a a } \frac { \rho } { n _ { a } ^ { 2 } }
2 a ( \epsilon )
\begin{array} { r l } { U _ { n } ( r , \phi , z ) = } & { { } \frac { \pi } { 2 } \sqrt { \frac { ( - i ) ^ { | n | } } { \lambda z } } r \exp ( i n \phi ) \exp ( i k z ) \exp \left( \frac { i k r ^ { 2 } } { 4 z } \right) } \\ { \times } & { { } \left[ J _ { \frac { | n | - 1 } { 2 } } \left( \frac { k r ^ { 2 } } { 4 z } \right) - i J _ { \frac { | n | + 1 } { 2 } } \left( \frac { k r ^ { 2 } } { 4 z } \right) \right] \, , } \end{array}
N
\widetilde \gamma ( 0 )
\mu _ { m }
\begin{array} { r } { \frac { d \Vec { q } } { d t } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { - \omega _ { 1 } } & { - \omega _ { 2 } } & { - \omega _ { 3 } } \\ { \omega _ { 1 } } & { 0 } & { \omega _ { 3 } } & { - \omega _ { 2 } } \\ { \omega _ { 2 } } & { - \omega _ { 3 } } & { 0 } & { \omega _ { 1 } } \\ { \omega _ { 3 } } & { \omega _ { 2 } } & { - \omega _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c c } { q _ { 0 } } \\ { q _ { 1 } } \\ { q _ { 2 } } \\ { q _ { 3 } } \end{array} \right) . } \end{array}

p ( r _ { 1 } , \mathbf { \Omega } , t ) = \sum _ { n n ^ { \prime } } \rho _ { n n ^ { \prime } } ( \mathbf { \Omega } , t ) \int d { r } _ { 2 } \cdots d { r } _ { N } \psi _ { n } ^ { * } ( \Vec { r } ) \psi _ { n ^ { \prime } } ( \Vec { r } ) ,
6 0
- \frac { t _ { 2 } } { 1 0 0 m \Omega \cdot 1 0 ^ { - 3 } F } = \ln \frac { 1 } { 2 }
\theta _ { 0 } = \angle D O C ,
k _ { z }
\delta _ { i } v _ { i } ^ { 2 }
\bar { n } _ { T } = ( \mu - 1 ) / 2
Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) = N e ^ { i m \varphi } P _ { \ell } ^ { m } ( \cos { \theta } )
W


\Omega ( 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 5 } ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } - 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 4 } 4 s ^ { 4 } F _ { 9 / 2 } )
w
\left( 1 , { \frac { 1 } { 2 } } , \ldots , { \frac { 1 } { n } } , { \frac { 1 } { n + 1 } } , \ldots \right)

l
^ { \circ }
\Delta \omega _ { m } = \omega - \omega _ { m }
\mathcal { S } _ { 2 }
\int _ { R ^ { 2 + 1 } } i _ { \hat { h } } { \hat { C } } \wedge d y \, ,
\Lambda \frac { d u _ { i } } { d \Lambda } = u _ { i + 1 } \Lambda \frac { d \rho _ { 0 } } { d \Lambda }
F _ { p } ( q ^ { 2 } ) \to _ { q ^ { 2 } \rightarrow 0 } ( m _ { N } + m _ { N ^ { \prime } } ) \frac { 1 } { q ^ { 2 } } F _ { A } ( 0 ) \, ,
{ \frac { R _ { A } ( R _ { B } + D ) } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \, \Phi ^ { 2 } = \phi ^ { 2 } \cot \alpha \, ,
\delta \psi _ { \mu a } = D _ { \mu } \epsilon _ { a } - \frac { g } { 6 } W ( \phi ) \gamma _ { \mu } \Omega _ { a b } \, \epsilon ^ { b } \, .

\beta
u _ { p } \in \mathbb { R } ^ { d }
0 . 9 7 ,
\kappa _ { m } \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \tilde { \psi } _ { m } \sigma
c _ { 1 } \left\{ A ( \lambda ) \Theta ( \alpha _ { 1 } ) - B ( \lambda ) \Theta ( \alpha _ { 3 } ) \right\} + c _ { 2 } \left\{ C ( \lambda ) \Theta ( \alpha _ { 2 } ) - D ( \lambda ) \Theta ( \alpha _ { 3 } ) \right\} = 0 \, ,
{ \left[ \begin{array} { l } { X _ { 1 ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { X _ { 1 ( k ) } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { X _ { 2 ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { X _ { 2 ( k ) } } \end{array} \right] } + \cdots + { \left[ \begin{array} { l } { X _ { n ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { X _ { n ( k ) } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ X _ { i ( 1 ) } \right] } \\ { \vdots } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ X _ { i ( k ) } \right] } \end{array} \right] } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { X } _ { i }

y
p
\epsilon _ { s , t } = ( Z _ { s , t } - T _ { s , t } ) - ( R _ { s , t } - \mathrm { b i a s _ { W D } } ) ,
\left\langle E _ { \mathrm { e x t } } ^ { \mathrm { ( s u r f ) } } \right\rangle _ { S U B } = \frac { \left( 4 \xi - 1 \right) L ^ { N } a ^ { 2 - D } } { 2 ^ { D - 2 } \pi ^ { D / 2 - 1 } \Gamma ( D / 2 - 1 ) }
P _ { \mathrm { t r a p } } \propto \exp ( - r _ { g e } / r _ { \mathrm { { n l s } } } )
\Theta ^ { i j } = \theta _ { 0 } ( \delta _ { 0 } ^ { i } \delta _ { 1 } ^ { j } - \delta _ { 1 } ^ { i } \delta _ { 0 } ^ { j } ) + \theta _ { 1 } ( - \delta _ { 2 } ^ { i } \delta _ { 3 } ^ { j } + \delta _ { 3 } ^ { i } \delta _ { 2 } ^ { j } ) ,
g _ { i } ( x , v _ { \parallel } , t = 1 8 0 \, \omega _ { c i } ^ { - 1 } )
H = \frac { 1 } { 2 } N ^ { 2 } \sum _ { - \infty } ^ { \infty } ( \alpha _ { - n } \cdot \alpha _ { n } + \tilde { \alpha } _ { - n } \cdot \tilde { \alpha } _ { n } ) + \frac { N ^ { 2 } } { 4 x } \sum _ { - \infty } ^ { \infty } \gamma _ { - n } \cdot \gamma _ { n } .
\Delta \omega _ { \mathrm { G R } } = 2 \pi \, ( \, 7 . 9 8 7 4 4 \times 1 0 ^ { - 8 } \, ) \, \mathrm { r a d i a n s / r e v o l u t i o n } \; .
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d x } T ( x + r ) } & { = \frac { d } { d x } \sin ^ { 2 } \left( \frac \pi 2 \left( \frac { x + r } { 2 ^ { \ell } } \right) \right) } \\ & { = \frac { d } { d x } \sin ^ { 2 } \left( \frac \alpha 2 ( x + r ) \right) } & { \left( \alpha = \frac \pi { 2 ^ { L } } \right) } \\ & { = \alpha \sin ( \alpha ( x + r ) ) } \end{array}

_ y
\mathcal { E } _ { N _ { \star } / 2 } = \frac { h ^ { 2 } N _ { \star } ^ { 2 } } { 3 2 m _ { e } \ell _ { \star } ^ { 2 } \left( N _ { \star } - 1 \right) ^ { 2 } } ,
\frac { \partial } { \partial t } p ( x , t ) = - \frac { \partial } { \partial x } \left[ \left( \alpha + q \right) x - \beta x ^ { 2 } \right] p ( x , t ) + q \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } x ^ { 2 } p ( x , t ) .
\phi ^ { v }
H = \sum _ { m } E _ { m } a _ { m } ^ { \dagger } a _ { m } + \sum _ { q } \hbar \omega _ { q } ( b _ { q } ^ { \dagger } b _ { q } + \frac { 1 } { 2 } ) + \sum _ { q , m } \chi _ { m } ^ { q } \hbar \omega _ { q } ( b _ { q } ^ { \dagger } + b _ { - q } ) a _ { m } ^ { \dagger } a _ { m }
p _ { 1 } = p _ { 3 }
\theta _ { i } = 3 5 ^ { \mathrm { \circ } }
x _ { i j 6 }
^ c
\leqslant 4 5 0
1 s
\partial _ { t } ( ( 1 - \phi ) p _ { f } ) + \mathrm { d i v } ( ( 1 - \phi ) p _ { f } { \bf u } ) + p _ { \mathrm { a t m } } \mathrm { d i v } \, { \bf u } = p _ { \mathrm { a t m } } \mathrm { d i v } ( \kappa ( \phi ) \nabla p _ { f } ) .
\begin{array} { r } { F ( x , t ) = 2 e ^ { 1 - t } \left\{ - 4 t + 2 x ( 1 - x ) ( t - 1 ) + \frac { \left( 1 - 4 x ( 1 - x ) t e ^ { 1 - t } \right) x ( 1 - x ) t } { 1 - 2 x ( 1 - x ) t e ^ { 1 - t } } \right\} , } \\ { G ( x , t ) = 2 e ^ { 1 - t } \left\{ 2 x ( 1 - x ) ( 1 - t ) + 8 t ^ { 2 } e ^ { 1 - t } ( 6 x - 6 x ^ { 2 } - 1 ) - \frac { \left( 1 - 4 x ( 1 - x ) t e ^ { 1 - t } \right) x ( 1 - x ) t } { 1 - 2 x ( 1 - x ) t e ^ { 1 - t } } \right\} . } \end{array}
n _ { J } = N _ { \ast s } 4 \pi T ^ { 3 } e ^ { - \frac { q \Phi } { T } } \int _ { y } ^ { + \infty } d \tau \left( \tau ^ { 2 } - y ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \tau e ^ { - \tau } ,
\begin{array} { r } { \vec { E } _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ \, ~ s ~ } } ( z ) = - \frac { i k _ { \mathrm { ~ m ~ } } \, e ^ { i k _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( z - z _ { \ell } ) } } { z - z _ { \ell } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \vec { \mathcal { E } } _ { \ell , 0 } ^ { \mathrm { ~ \, ~ s ~ } } ( 0 , 0 ) . } \end{array}
\frac { \tilde { S } _ { 2 1 f } ( \omega , r ) } { \tilde { S } _ { 2 1 f } ( \omega , - r ) } ( \vee ) = \frac { { { \sum _ { y y ~ \textrm { t e r m s } } } \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( r ) + \sum _ { 1 z ~ \textrm { t e r m s } } \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { 1 z } ( r ) } } { { { \sum _ { y y ~ \textrm { t e r m s } } } \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( r ) - \sum _ { 1 z ~ \textrm { t e r m s } } \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { 1 z } ( r ) } }
4
\begin{array} { r l } & { \bigg | \int _ { \{ v < \frac { 1 } { M } \} } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } K _ { \epsilon , R } ( \eta , \eta ^ { \prime } ) \xi _ { R } ( v + v ^ { \prime } ) v [ \varphi ( \eta + \eta ^ { \prime } ) - \varphi ( \eta ) ] \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ( \eta ) \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ( \eta ^ { \prime } ) \textup { d } \eta ^ { \prime } \textup { d } \eta \bigg | } \\ & { \lesssim \int _ { \{ v < \frac { 1 } { M } \} } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } ( v ^ { \beta + 1 } + v v ^ { \beta } ) | \varphi ( \eta + \eta ^ { \prime } ) - \varphi ( \eta ) | \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ( \eta ) \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ( \eta ^ { \prime } ) \textup { d } \eta ^ { \prime } \textup { d } \eta } \\ & { \lesssim 2 | | \varphi | | _ { \infty } M ^ { \beta - 1 } M _ { 0 , \beta } ( \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ) ^ { 2 } + M ^ { - \beta } \int _ { \{ v < \frac { 1 } { M } \} } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } v | \varphi ( \eta + \eta ^ { \prime } ) - \varphi ( \eta ) | \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ( \eta ) \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ( \eta ^ { \prime } ) \textup { d } \eta ^ { \prime } \textup { d } \eta . } \end{array}
k
Q
5
\begin{array} { r } { \rho ^ { \ast } e _ { \theta } ^ { \ast } \tau ( \xi _ { q } \cdot v - \eta ) ^ { 4 } - \left( \tau \rho ^ { \ast } e _ { \theta } ^ { \ast } p _ { \rho } ^ { \ast } + \frac { \tau \theta ^ { \ast } ( p _ { \theta } ^ { \ast } ) ^ { 2 } } { \rho ^ { \ast } } + \kappa ^ { \ast } \right) ( \xi _ { q } \cdot v - \eta ) ^ { 2 } + \frac { p _ { \theta } ^ { \ast } } { \rho ^ { \ast } } \gamma ^ { \ast } | q | ( \xi _ { q } \cdot v - \eta ) + \kappa ^ { \ast } p _ { \rho } ^ { \ast } = 0 . } \end{array}
\hat { G } _ { \mu \nu } \hat { G } _ { \nu \mu } = 2 k n ( n + 2 k ) .
\approx 2 6 \%
\delta x =
\mathbb { Q }
S _ { R } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) S = S _ { L } ^ { * }

\left\{ f _ { 0 0 } ^ { + } , f _ { 0 0 } ^ { - } \right\}
\omega _ { D }
\mathbf { B } \otimes \mathbf { A } = \mathbf { S } _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } ( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ) \mathbf { S } _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ^ { \textsf { T } }
\chi ^ { i } ( F , G ; { \bf p ^ { \prime } , q } ) = \chi _ { 1 } ^ { i } ( F , G ; { \bf p ^ { \prime } , q } ) + \chi _ { 2 } ^ { i } ( F , G ; { \bf p ^ { \prime } , q } ) ,
\mid
[ \bar { u } _ { d } , \bar { v } _ { d } ] ^ { T }
C ( s , q _ { 0 } ) = { \frac { s \; \lambda ^ { 1 / 2 } ( s ^ { \prime } , m _ { a } ^ { 2 } , m _ { b } ^ { 2 } ) } { s ^ { \prime } \; \lambda ^ { 1 / 2 } ( s , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) } }
a = 4
\begin{array} { r l } { \zeta _ { A + B } ^ { \pm } } & { { } = s _ { A + B } ^ { \pm } e ^ { i ( ( \boldsymbol { k } _ { A } + \boldsymbol { k } _ { B } ) \cdot \boldsymbol { r } + ( k _ { z A } + k _ { z B } ) v _ { \mathrm { A } } t ) } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } , } \\ { \zeta _ { A - B } ^ { \pm } } & { { } = s _ { A - B } ^ { \pm } e ^ { i ( ( \boldsymbol { k } _ { A } - \boldsymbol { k } _ { B } ) \cdot \boldsymbol { r } + ( k _ { z A } - k _ { z B } ) v _ { \mathrm { A } } t ) } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } } \end{array}
\phi _ { b } ( x ; \varphi , \theta , \psi ) = e ^ { i \varphi T _ { 3 } } \, e ^ { i \theta T _ { 2 } } \, e ^ { i \psi T _ { 3 } } \, \phi _ { b } ^ { 0 } ( x ) \equiv U ( \varphi , \theta , \psi ) \phi _ { b } ^ { 0 } ( x )
\tau < 1 0 0
k _ { \perp } ^ { - 2 . 7 }
- 1 8 . 0
U = 0
\tau _ { 0 }
\alpha = \gamma = 0
b
\begin{array} { r l r } { \tilde { \ell } _ { 2 } ( \boldsymbol { v } ) } & { = } & { \tilde { \ell } _ { 2 } ( \boldsymbol { v } ^ { 0 } + \boldsymbol { v } ^ { \bot } ) = \tilde { \ell } _ { 2 } ( \nabla \psi + \boldsymbol { v } ^ { \bot } ) } \\ & { = } & { \tilde { \ell } _ { 2 } ( \nabla S _ { h } \psi + \boldsymbol { P } _ { h } \boldsymbol { v } ^ { \bot } ) + \tilde { \ell } _ { 2 } ( \nabla \psi + \boldsymbol { v } ^ { \bot } - \nabla S _ { h } \psi - \boldsymbol { P } _ { h } \boldsymbol { v } ^ { \bot } ) . } \end{array}
9 . 3

\&

E _ { \mathrm { ~ P ~ V ~ } } ( t ) = 3 \cdot \frac { ( 1 3 1 0 . 3 2 + 1 3 9 7 . 3 4 + 1 5 2 3 . 0 2 ) } { 3 } \quad \textrm { k W h } ,
\vec { { r } _ { 2 } }
\begin{array} { r } { \left\lVert \Omega \right\rVert _ { \mathrm { o s c } ( ( - 1 , 0 ) \times ( 0 , 1 ) ) } \le C . } \end{array}
G _ { j , j ^ { \prime } } ( \omega _ { \kappa } ) = \sum _ { n } \frac { \psi _ { n } ( j ) \psi _ { n } ( j ^ { \prime } ) } { \omega _ { \kappa } - \omega _ { n } } ,
{ \hat { M } } ^ { ( i ) } \psi _ { n } ^ { ( i ) } = E _ { n } ^ { ( i ) } \psi _ { n } ^ { ( i ) }
{ 3 0 \% }
\tau _ { T Q } \approx 1 8 0 m s ,
*

i \in W
\bar { \mu } = 2 1
\begin{array} { r l } { Z _ { \eta } \left( M \right) } & { = 2 ^ { \binom { M } { 2 } } + \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \frac { \left( - 1 \right) ^ { k + 1 } } { k } \left[ \sum _ { M _ { 1 } + \ldots + M _ { k } = M } \binom { M } { M _ { 1 } , \ldots , M _ { k } } 2 ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \binom { M _ { i } } { 2 } } \right] , } \\ & { = 2 ^ { \binom { M } { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \left[ \sum _ { M _ { 1 } + M _ { 2 } = M } \binom { M } { M _ { 1 } , M _ { 2 } } 2 ^ { \binom { M _ { 1 } } { 2 } + \binom { M _ { 2 } } { 2 } } \right] + o \left( - \frac { 1 } { 2 } \left[ \sum _ { M _ { 1 } + M _ { 2 } = M } \binom { M } { M _ { 1 } , M _ { 2 } } 2 ^ { \binom { M _ { 1 } } { 2 } + \binom { M _ { 2 } } { 2 } } \right] \right) , } \end{array}
s = 0 . 5
\alpha
\Leftrightarrow ( x + 3 c / 4 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 c ^ { 2 } / 1 6 .
\Gamma = \frac { a _ { 0 } } { a _ { 0 e } } = \frac { w _ { 0 e } } { w _ { 0 } } ,

\textbf { n o t } \mathrm { ~ m ~ o ~ n ~ o ~ t ~ o ~ n ~ i ~ c ~ N ~ o ~ n ~ d ~ e ~ c ~ r ~ e ~ a ~ s ~ i ~ n ~ g ~ } ( e x p r , v a r , 0 , \infty )

m ( x ) \geq f ( x )

E = e ^ { - i \varphi | z _ { 3 } - z _ { 2 } | } ( v e ^ { i k _ { R } } + w ) .
{ { \dot { S } } _ { b } } = \frac { { d { S _ { b } } } } { { d t } } = \int { \left( { { \boldsymbol { \Delta } } _ { 3 , 1 } ^ { * } \cdot \nabla \frac { 1 } { T } - \frac { 1 } { T } { \boldsymbol { \Delta } } _ { 2 } ^ { * } : \nabla { \bf { u } } } \right) d { \bf { r } } } .
g = 0 . 1
t ^ { \star } = \sigma ^ { - 1 } \bigg ( \sqrt { N ^ { 2 } \mathrm { P S D } ( k ^ { \star } ) } \bigg ) ,
\begin{array} { r l } { \ell } & { : = - M a \sqrt { \sin ^ { 2 } \theta _ { * } - \sin ^ { 2 } \theta } \sqrt { ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } - a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { * } \Delta } , } \\ { \Delta } & { : = r ^ { 2 } + a ^ { 2 } - 2 M r , } \\ { R ^ { 2 } } & { : = r ^ { 2 } + a ^ { 2 } + \frac { 2 M a ^ { 2 } r \sin ^ { 2 } \theta } { \Sigma } , } \\ { \Sigma } & { : = r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta . } \end{array}
2 N
y
\begin{array} { r l } { \ln M ( t _ { d } ) = } & { - \frac { 1 } { 2 } G _ { i } \beta _ { i j } ^ { G G } ( t _ { d } ) G _ { j } - G _ { i } \beta _ { i j } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \beta _ { i j } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { i j } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } G _ { i } G _ { l } \beta _ { i j } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) \beta _ { l k } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) \left\langle \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j k } } \\ & { + G _ { i } \beta _ { i j } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) \beta _ { l k } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { l } \left\langle \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j k } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \beta _ { i j } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) \beta _ { k l } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { i } \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { l } \left\langle \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j k } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } G _ { i } \beta _ { i j } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) \beta _ { l k } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) \left\langle \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j k l } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \beta _ { i j } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) \beta _ { l k } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { i } \left\langle \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j k l } } \\ & { + \mathcal { O } \left[ \left\langle \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } ^ { 4 } \right\rangle \right] , } \end{array}
O _ { 1 } , O _ { 2 }
\phi _ { i }
\beta _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left\langle \sum _ { X _ { i } \in ( { \it G } _ { 1 } ) _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } \sum _ { \stackrel { i _ { \alpha _ { 1 } } < j _ { \alpha _ { 1 } } < i _ { \alpha _ { 2 } } < j _ { \alpha _ { 2 } } } { \left\{ i _ { \alpha _ { 1 } } , j _ { \alpha _ { 1 } } , i _ { \alpha _ { 2 } } , j _ { \alpha _ { 2 } } \right\} \in J _ { X _ { i } } } } t _ { i _ { \alpha _ { 1 } } } t _ { j _ { \alpha _ { 1 } } } { \bf 1 } _ { ( w ( t _ { i _ { \alpha _ { 1 } } } ) = w ( t _ { j _ { \alpha _ { 1 } } } ) ) } \right. \times
6 N - 6
| F ( s ) | \le C \bigl ( | \log s | + 1 \bigr )
m [ ( S \otimes \mathrm { i d } ) \Delta ( t ) ] = E \circ \bar { e } ( t ) \; \; ( = 0 \; \mathrm { f o r ~ a n y ~ n o n - t r i v i a l ~ t \not = 1 ~ } ) .
t _ { n }
x
c ( r ) = \sum _ { a = 1 } ^ { l } \frac { 6 m _ { a } r } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \theta \, \cosh \theta \, \ln f _ { a } ( x _ { a } ( \theta ) ) \, .
\mathbf { B } _ { i } \in \mathcal { P } _ { r } ( T _ { i } ) ^ { d }
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } ( \theta ) } & { : = E \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \theta s } \xi _ { f } ( d s ) \right] = E \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - \theta \tau _ { n } } \right] = E \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - \theta \sum _ { i = 1 } ^ { n } \chi _ { i } / f ( i ) } \right] } \\ & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \prod _ { i = 1 } ^ { n } E \left[ e ^ { - \theta \chi _ { i } / f ( i ) } \right] = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \theta / f ( i ) + 1 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { f ( i ) } { \theta + f ( i ) } , } \end{array}
t = 1 . 5
D _ { n , m } ^ { ( N ) } ( \theta , \phi , \psi ) = \langle N \, n | { \bf R } ( \theta , \phi , \psi ) | N \, m \rangle
M ^ { 2 } ( m ) = 1 + M _ { 1 } m + M _ { 2 } m ^ { 2 } + M _ { 3 } m ^ { 3 } + O ( m ^ { 4 } ) \; ,
\widehat { \mathbf { U } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , \pm }
\begin{array} { r l } { I _ { \partial D ( \epsilon ) } ^ { \prime } = } & { \; - 2 i \omega \Big ( \frac { 2 } { 3 } \Big ) ^ { 1 / 3 } \frac { ( 1 , 1 , 1 ) m _ { 1 } ^ { P } ( y ) } { t ^ { 1 / 3 } } - 2 i \omega \Big ( \frac { 2 } { 3 } \Big ) ^ { 1 / 3 } \frac { ( 1 , 1 , 1 ) Y \hat { m } _ { 2 , \ln } ^ { Y } ( y , \tilde { y } ) Y ^ { - 1 } \ln t } { t ^ { 5 / 6 } } . } \end{array}
\hat { p }
S _ { z } = \pm 1
\int \tan x \, d x = \int { \frac { \sin x } { \cos x } } \, d x
S = \frac { \eta } { 2 } ( 1 + \frac { N _ { m o d e s } \kappa } { I _ { c r i t } } ) I + \frac { \eta } { 2 } ( 1 - \frac { N _ { m o d e s } \kappa } { I _ { c r i t } } ) ( \sqrt { ( I - I _ { c r i t } ) ^ { 2 } + 4 I \kappa } ) - I _ { c r i t } ) ,
\mu ^ { ' }
\#
\begin{array} { r l } { n ( t , x ) } & { = n ^ { 0 } ( Y ( t , x ) ) e ^ { \int _ { 0 } ^ { t } { \tilde { r } ( Y ( s , x ) ) - \rho ( s ) ) d s } } } \\ & { = n ^ { 0 } ( Y ( t , x ) ) e ^ { \int _ { Y ( t , x ) } ^ { x } { \frac { \tilde { r } ( s ) - \tilde { r } ( a ) } { f ( s ) } d s } } e ^ { \int _ { 0 } ^ { t } { \tilde { r } ( a ) - \rho ( s ) d s } } , } \end{array}
\vec { s } \in \mathbb R ^ { n _ { u } }
\mathcal { I }
- 0 . 0 6 \pm \: 0 . 1 2
\theta = 2 \pi T \Delta f
( i ^ { \prime } , j ^ { \prime } ) , ( i ^ { \prime \prime } , j ^ { \prime \prime } ) ,
\begin{array} { r } { \int _ { \mathbb { R } } B ( \rho , x ) d \rho = 0 . } \end{array}
y ( \phi )
a ^ { 2 2 } + 1 7 6 a ^ { 1 5 } c ^ { 7 } + 3 3 0 a ^ { 1 4 } c ^ { 8 } + 6 1 6 a ^ { 1 3 } b ^ { 8 } c + 2 4 6 4 a ^ { 1 3 } b ^ { 7 } c ^ { 2 } + 4 0 0 4 a ^ { 1 2 } b ^ { 8 } c ^ { 2 } + 1 4 7 8 4 a ^ { 1 1 } b ^ { 8 } c ^ { 3 } + 2 9 5 6 8 a ^ { 1 1 } b ^ { 7 } c ^ { 4 } + 6 7 2 a ^ { 1 1 } c ^ { 1 1 } + 1 2 3 2 a ^ { 1 0 } b ^ { 1 2 } + 1 4 7 8 4 a ^ { 1 0 } b ^ { 1 1 } c + 4 0 6 5 6 a ^ { 1 0 } b ^ { 8 } c ^ { 4 } + 6 1 6 a ^ { 1 0 } c ^ { 1 2 } + 1 2 3 2 0 a ^ { 9 } b ^ { 1 2 } c + 8 3 1 6 0 a ^ { 9 } b ^ { 8 } c ^ { 5 } + 1 1 0 8 8 0 a ^ { 9 } b ^ { 7 } c ^ { 6 } + 5 5 4 4 0 a ^ { 8 } b ^ { 1 2 } c ^ { 2 } + 2 2 1 7 6 0 a ^ { 8 } b ^ { 1 1 } c ^ { 3 } + 1 2 4 7 4 0 a ^ { 8 } b ^ { 8 } c ^ { 6 } + 5 6 3 2 a ^ { 7 } b ^ { 1 5 } + 1 4 7 8 4 0 a ^ { 7 } b ^ { 1 2 } c ^ { 3 } + 1 4 0 8 0 0 a ^ { 7 } b ^ { 8 } c ^ { 7 } + 1 4 0 8 0 0 a ^ { 7 } b ^ { 7 } c ^ { 8 } + 1 7 6 a ^ { 7 } c ^ { 1 5 } + 2 4 6 4 a ^ { 6 } b ^ { 1 6 } + 2 5 8 7 2 0 a ^ { 6 } b ^ { 1 2 } c ^ { 4 } + 6 2 0 9 2 8 a ^ { 6 } b ^ { 1 1 } c ^ { 5 } + 1 2 3 2 0 0 a ^ { 6 } b ^ { 8 } c ^ { 8 } + 7 7 a ^ { 6 } c ^ { 1 6 } + 1 4 7 8 4 a ^ { 5 } b ^ { 1 6 } c + 1 1 8 2 7 2 a ^ { 5 } b ^ { 1 5 } c ^ { 2 } + 3 1 0 4 6 4 a ^ { 5 } b ^ { 1 2 } c ^ { 5 } + 8 3 1 6 0 a ^ { 5 } b ^ { 8 } c ^ { 9 } + 6 6 5 2 8 a ^ { 5 } b ^ { 7 } c ^ { 1 0 } + 3 6 9 6 0 a ^ { 4 } b ^ { 1 6 } c ^ { 2 } + 2 5 8 7 2 0 a ^ { 4 } b ^ { 1 2 } c ^ { 6 } + 4 4 3 5 2 0 a ^ { 4 } b ^ { 1 1 } c ^ { 7 } + 4 1 5 8 0 a ^ { 4 } b ^ { 8 } c ^ { 1 0 } + 4 9 2 8 0 a ^ { 3 } b ^ { 1 6 } c ^ { 3 } + 1 9 7 1 2 0 a ^ { 3 } b ^ { 1 5 } c ^ { 4 } + 1 4 7 8 4 0 a ^ { 3 } b ^ { 1 2 } c ^ { 7 } + 1 4 7 8 4 a ^ { 3 } b ^ { 8 } c ^ { 1 1 } + 9 8 5 6 a ^ { 3 } b ^ { 7 } c ^ { 1 2 } + 3 6 9 6 0 a ^ { 2 } b ^ { 1 6 } c ^ { 4 } + 5 5 4 4 0 a ^ { 2 } b ^ { 1 2 } c ^ { 8 } + 7 3 9 2 0 a ^ { 2 } b ^ { 1 1 } c ^ { 9 } + 3 6 9 6 a ^ { 2 } b ^ { 8 } c ^ { 1 2 } + 1 4 7 8 4 a b ^ { 1 6 } c ^ { 5 } + 3 9 4 2 4 a b ^ { 1 5 } c ^ { 6 } + 1 2 3 2 0 a b ^ { 1 2 } c ^ { 9 } + 6 1 6 a b ^ { 8 } c ^ { 1 3 } + 3 5 2 a b ^ { 7 } c ^ { 1 4 } + 2 4 6 4 b ^ { 1 6 } c ^ { 6 } + 1 2 3 2 b ^ { 1 2 } c ^ { 1 0 } + 1 3 4 4 b ^ { 1 1 } c ^ { 1 1 } + 4 4 b ^ { 8 } c ^ { 1 4 }
\begin{array} { r l } { \| \nabla Q _ { h } \vec { v } \| _ { L ^ { p } ( \Omega ) } ^ { p } } & { = \int _ { \Omega } \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } | \partial _ { j } Q _ { h } \vec { v } _ { i } | ^ { 2 } \right) ^ { p / 2 } \leq \sum _ { i = 1 } ^ { d } \int _ { \Omega } \sum _ { j = 1 } ^ { d } | \partial _ { j } Q _ { h } \vec { v } _ { i } | ^ { p } \lesssim \sum _ { i = 1 } ^ { d } \int _ { \Omega } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { d } | \partial _ { j } Q _ { h } \vec { v } _ { i } | ^ { 2 } \right) ^ { p / 2 } } \\ & { \lesssim \sum _ { i = 1 } ^ { d } \int _ { \Omega } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { d } | \partial _ { h , j } \vec { v } _ { i } | ^ { 2 } \right) ^ { p / 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { d } \int _ { \Omega } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { d } | \vec { v } _ { i } ^ { + } \vec { n } _ { j } ^ { + } - \vec { v } _ { i } ^ { - } \vec { n } _ { j } ^ { - } | ^ { 2 } \right) ^ { p / 2 } } \\ & { \lesssim \int _ { \Omega } \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } | \partial _ { h , j } \vec { v } _ { i } | ^ { 2 } \right) ^ { p / 2 } + \int _ { \Omega } \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } | \vec { v } _ { i } ^ { + } \vec { n } _ { j } ^ { + } - \vec { v } _ { i } ^ { - } \vec { n } _ { j } ^ { - } | ^ { 2 } \right) ^ { p / 2 } = \| \vec { v } \| _ { h , p } ^ { p } \, . } \end{array}
0 . 5
\lambda _ { c } ^ { \mathrm { M F } } = \frac { 1 } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \; d \rho \frac { P ( \rho ) } { \rho } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \; d \varphi P ( \varphi ) \sin ^ { 2 } ( \varphi - \psi ) }
\bar { t } = t + \Delta t / 2
L _ { 0 }
\mathrm { a 2 0 0 0 b 2 2 + 0 a 2 2 b 2 0 0 }

\begin{array} { r } { b ^ { 2 } \frac { d \check { \theta } _ { 1 } } { d \xi } = \frac { d ^ { 2 } \check { \theta } _ { 2 } } { d \xi ^ { 2 } } + b ^ { 2 } \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \left( \check { v } _ { 1 } \frac { d \check { p } _ { 0 } } { d \xi } + \check { v } _ { 0 } \frac { d \check { p } _ { 1 } } { d \xi } + 2 \nu \frac { d \check { v } _ { 0 } } { d \xi } \frac { d \check { v } _ { 1 } } { d \xi } \right) . } \end{array}
D _ { E }
n _ { p }

\nu _ { x } - \nu _ { y } + k \nu _ { s } = N
R ( t )
8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 2 }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( u ) g ^ { * } ( u ) \, d u = \int _ { - \infty } ^ { \infty } F ( t ) G ^ { * } ( t ) \, d t
1 . 3 0
f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } = w _ { i } \exp \left( \lambda _ { 0 } \right) \prod _ { \alpha = 1 } ^ { D } \exp \left( c _ { i \alpha } \lambda _ { \alpha } \right) .
1 4 4 2
= b _ { m } ^ { * } ( \mathbf { 0 } ) b _ { m } ( \mathbf { 0 } ) \ N \int d ^ { 3 } r \ \varphi _ { m } ^ { * } ( \mathbf { r } ) H _ { \mathrm { a t } } ( \mathbf { r } ) \varphi _ { m } ( \mathbf { r } ) + b _ { m } ^ { * } ( 0 ) \sum _ { \mathbf { R } _ { n } } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { R } _ { n } } \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi _ { m } ^ { * } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { n } ) \Delta U ( \mathbf { r } ) \psi _ { m } ( \mathbf { r } )
g _ { + - } ( x ) - 1
0 . 2 4 5
\mathcal { P } _ { \operatorname* { m a x } } = 2 7 / ( 2 5 6 \epsilon ) = \Pi ( 4 \epsilon / 3 )
\begin{array} { r l } { H _ { T } ( t ) = } & { H + S _ { \alpha } ( t ) z ^ { \alpha } = \frac { { \left( Q _ { 1 } + Q _ { 2 } + w _ { 1 } \right) } ^ { 2 } } { 2 \, C _ { J 2 } } } \\ & { + h _ { 1 } ( \Phi _ { 1 } ) + h _ { 2 } ( \Phi _ { 2 } ) + \frac { w _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \, C _ { J 1 } } - ( Q _ { 1 } + w _ { 1 } ) V _ { e } \, , } \end{array}
\tilde { \rho } _ { c } = \frac { 3 } { 4 \pi } R _ { m a x } ^ { - 3 }
Y ^ { I } = C _ { i _ { 1 } \cdots i _ { k } } ^ { I } x ^ { i _ { 1 } } \cdots x ^ { i _ { k } } ,
\mathrm { s i g n } _ { I _ { k } \cup \{ i \} \subset I } ^ { \zeta } \mathrm { s i g n } \left( \frac { \Lambda _ { l = 1 } ^ { k } \mathsf { D } _ { i _ { l } } \wedge \mathsf { D } _ { i } \wedge \iota _ { f } \Omega } { \Lambda _ { l = 1 } ^ { { \boldsymbol { \kappa } } } \mathsf { D } _ { i _ { l } } } \right) \mathcal { C } ^ { I ^ { \mathrm { o r } } } ( q ) ,
C
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { l i v e } } = T _ { \mathrm { r u n } } } & { - \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { D C c u t } } } \delta t _ { i } - N _ { \mathrm { L L c u t } } \cdot \delta t _ { \mathrm { c u t } } } \\ & { - N _ { \mathrm { p h y s } } \cdot ( \delta t _ { \mathrm { c u t } } - \delta t _ { \mathrm { i n t } } ) . } \end{array}
\Delta
\sigma
P ( x ^ { \prime } \mid x ) = g ( x ^ { \prime } \mid x ) A ( x ^ { \prime } , x ) .
p ( V ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { k _ { 1 } ~ \xi + k _ { 2 } ~ \xi ^ { 2 } + k _ { 3 } ~ \xi ^ { 3 } + \Delta p } & { \qquad { \mathrm { C o m p r e s s i o n } } } \\ { k _ { 1 } ~ \xi } & { \qquad { \mathrm { T e n s i o n } } } \end{array} \right. } ~ ; ~ ~ \xi : = { \cfrac { V _ { 0 } } { V } } - 1
S _ { 2 } ( \phi ^ { ( 0 ) } , \phi ^ { ( 1 ) } )
b = l _ { \mu } v ^ { \mu } = \kappa \, v
G ( \chi , \chi ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 i } \sqrt { \frac { 1 } { \hat { k } ( \chi ) \hat { k } ( \chi ^ { \prime } ) } } \exp [ - i \! \! \! \! \! \! \! \int _ { \operatorname* { m i n } ( \chi , \chi ^ { \prime } ) } ^ { \operatorname* { m a x } ( \chi , \chi ^ { \prime } ) } \! \! \! \! \! \! \! \hat { k } ( \hat { \chi } ) d \hat { \chi } ] .
\Lambda ( i \Delta \theta ) = \sum _ { k } | \cos ^ { - 1 } \left[ \textbf { d } ( i \Delta \theta , k \Delta \phi ) \cdot \textbf { d } _ { 0 } ( i \Delta \theta , k \Delta \phi ) \right] |
\begin{array} { r l } & { \ker _ { \mathbb { Q } } ( A ) = \operatorname { \mathbb { Q } } \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \ \ker _ { \mathbb { Q } } \left( A ^ { T } \right) = \operatorname { \mathbb { Q } } \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { - 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \ \ \operatorname { i m } _ { \mathbb { Q } } ( A ) = \operatorname { i m } _ { \mathbb { Q } } \left( \left[ \begin{array} { l l l } { \vec { v } _ { \sigma ^ { - 1 } ( 1 ) } } & { \vec { v } _ { \sigma ^ { - 1 } ( 2 ) } } & { \vec { v } _ { \sigma ^ { - 1 } ( 3 ) } } \end{array} \right] \right) = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right] \mathbb { Q } ^ { 3 } , } \\ & { \operatorname { i m } _ { \mathbb { Q } } \left( A ^ { T } \right) = \operatorname { i m } _ { \mathbb { Q } } \left( \left[ \begin{array} { l l l } { \vec { u } _ { 1 } } & { \vec { u } _ { 2 } } & { \vec { u } _ { 4 } } \end{array} \right] \right) = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right] \mathbb { Q } ^ { 3 } . } \end{array}
v \geq 0
K _ { 3 } ( Q _ { 3 } ^ { 2 } ) + 1 = \gamma [ 1 + 2 \lambda _ { 2 } ^ { 3 / 2 } \exp ( - \frac { 1 } { 2 } r _ { 2 } ^ { 2 } Q _ { 3 } ^ { 2 } ) ] ( 1 + \delta Q _ { 3 } ^ { 2 } ) \ .
\begin{array} { r l } { M _ { i } ( t , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( M _ { i } ( t , n - 1 ; \mathbf { g } ) + M _ { i } ( t , n ; \mathbf { g } ) \right) } \\ { \beta _ { i } ( t , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } ) } & { { } = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } _ { \beta } \ L ( \boldsymbol { \beta } ; \mathbf { M } ( t , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } ) , \boldsymbol { \phi } ) } \\ { F _ { i } ^ { L W } \left( t + \frac { \Delta t } { 2 } , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } \right) } & { { } = F _ { i } \left( \beta _ { i } ( t , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } ) ; \mathbf { g } \right) } \end{array}

C _ { R } = { \frac { \left| v _ { \mathrm { b } } - v _ { \mathrm { a } } \right| } { \left| u _ { \mathrm { a } } - u _ { \mathrm { b } } \right| } }
h _ { 1 }
N _ { d }
\omega
\mathcal I = - ( v \partial + \bar { v } \bar { \partial } ) \alpha _ { 0 } - i ( \partial v - \bar { \partial } \bar { v } ) + i ( p / 2 - 1 ) ( v \partial \varphi - \bar { v } \bar { \partial } \varphi ) .
\hat { D } ( \alpha )
H _ { g } = ( h _ { 1 } , h _ { 2 } , h _ { 3 } , h _ { 4 } , . . . , h _ { 2 5 6 } )
\lambda _ { B } = \frac { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \omega _ { 0 } } d \omega \, \omega ^ { 2 } e ^ { - \omega / \tau } } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \omega _ { 0 } } d \omega \, \omega e ^ { - \omega / \tau } } .
\delta \boldsymbol { B } ( t , \Delta t ) = \boldsymbol B ( t ) - \boldsymbol B ( t + \Delta t )
\begin{array} { r l } { \phi ( k l ) } & { = ( 1 + k l ) ^ { p - 1 } e ^ { + k l r _ { 0 } / l } \frac { \Gamma \left( - ( p - 1 ) , ( 1 + k l ) r _ { 0 } / l \right) } { 2 \Gamma \left( - ( p - 1 ) , r _ { 0 } / l \right) } } \\ & { + ( 1 - k l ) ^ { p - 1 } e ^ { - k l r _ { 0 } / l } \frac { \Gamma \left( - ( p - 1 ) , ( 1 - k l ) r _ { 0 } / l \right) } { 2 \Gamma \left( - ( p - 1 ) , r _ { 0 } / l \right) } } \end{array}
W ( \vec { r } , \theta ) = \sum _ { \mu } P _ { \mu } | w _ { \mu } ( \vec { r } , \theta ) | ^ { 2 } ,
\boldsymbol { y }
4 0 \times 3 2
k _ { w }
n - 1
z _ { \textrm { s e p } } \propto \mathcal { R } ^ { - 1 }
\dot { a }

\Psi = \int \, d ^ { 2 6 } p \left[ \phi ( p ) c _ { 1 } | 0 ; p \rangle + A _ { \mu } ( p ) \alpha _ { - 1 } ^ { \mu } c _ { 1 } | 0 ; p \rangle + \psi ( p ) c _ { 0 } | 0 ; p \rangle + \ldots \right] ,
n
\sum _ { k } \psi _ { p k } ^ { j - } \partial _ { \| } ^ { j - } \hat { M } ^ { j - 1 , k } + \sum _ { k } \psi _ { p k } ^ { j + } \partial _ { \| } ^ { j + } \hat { M } ^ { j + 1 , k } = \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { C } } } \sum _ { k } c _ { p k } ^ { j } \hat { M } ^ { j k } + \frac { \partial _ { \| } \ln B } { B / B _ { 0 } } \left( g _ { p } ^ { j p } \hat { p } _ { \psi } + g _ { T } ^ { j p } \hat { T } _ { \psi } \right) .
- 1
\mathbf { x }
\left( \frac { 3 } { 2 } \, t \right) ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } } \, \frac { L _ { x } L _ { y } L _ { \tau } } { 1 6 \pi } \ .

\beta \to \infty
\begin{array} { r l } { \delta F _ { r e a l } } & { = \frac { d } { d \varepsilon } \left\{ \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } \int _ { \Omega } ( \bar { U } _ { r e a l } + \varepsilon \varphi - \hat { U } _ { r e a l } ) ^ { 2 } d \Omega + \frac { \lambda _ { 2 } } { 2 } \int _ { \Omega } ( \bar { U } _ { i m } - \hat { U } _ { i m } ) ^ { 2 } d \Omega \right. } \\ & { + \frac { \lambda _ { 3 } } { 2 } \int _ { \Omega } ( ( \bar { U } _ { r e a l } + \varepsilon \varphi ) ^ { 2 } + ( \bar { U } _ { i m } ) ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } d \Omega } \\ & { \left. + \int _ { \Omega } | \nabla ( \bar { U } _ { r e a l } + \varepsilon \varphi ) | d \Omega + \int _ { \Omega } | \nabla \bar { U } _ { i m } | d \Omega \right\} \Big | _ { \varepsilon = 0 } } \\ & { = \lambda _ { 1 } \int _ { \Omega } ( \bar { U } _ { r e a l } - \hat { U } _ { r e a l } ) \varphi \; d \Omega + 2 \lambda _ { 3 } \int _ { \Omega } \left( ( \bar { U } _ { r e a l } ) ^ { 2 } + ( \bar { U } _ { i m } ) ^ { 2 } - 1 \right) \bar { U } _ { r e a l } \varphi \; d \Omega } \\ & { + \int _ { \Omega } \frac { \nabla \bar { U } _ { r e a l } } { | \nabla \bar { U } _ { r e a l } | } \cdot \nabla \varphi \; d \Omega . } \end{array}
e
\tau = 2 4 0 \, \mu
{ \mathfrak { a } } _ { i } + { \mathfrak { a } } _ { j } = ( 1 )
\left( \begin{array} { l } { p _ { 1 2 } } \\ { p _ { 2 2 } } \\ { p _ { 3 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { - y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) } \\ { x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) } \\ { 0 } \end{array} \right) Y ; \left( \begin{array} { l } { p _ { 1 3 } } \\ { p _ { 2 3 } } \\ { p _ { 3 3 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { - x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } z ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) } \\ { - x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) z ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) } \\ { x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) [ x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } + y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } ] } \end{array} \right) Z ,
P , Q , \dots
G _ { z } = e ^ { - i Q _ { z } } G _ { B z }
c _ { 0 } = 2 . 2 2 \times 1 0 ^ { 6 } ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ / ~ s ~ }
\tau _ { 2 }
A ( x y ) = A ( x ) A ( y ) .
\varphi ^ { k } = F _ { k } \varphi + F _ { k - 1 } ,
\phi
\Delta f = 4 3
( \sqrt 2 \, \cos ( \delta + \pi / 4 ) , \pm \sqrt 2 \, \sin ( \delta + \pi / 4 ) )
x _ { 1 } = m _ { 1 } \times 1 0 ^ { n _ { 1 } }
+ \frac { a } { 2 \sqrt { 3 } \left\vert f \left( \mathbf { k } \right) \right\vert ^ { 2 } } \left( \cos \left( a k _ { x } \right) - \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } a k _ { y } \right) \cos \left( \frac { a k _ { x } } { 2 } \right) \right) \widehat { \mathbf { y } } ,
{ \sim } 1 . 5
\kappa _ { 3 }
\eta
y _ { c }
\int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } \; 2 | { \bf p } | } \; \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { \mathrm { e x p } ( | { \bf p } | ) - 1 } = ( - g _ { \mu \nu } + 4 g _ { \mu 0 } g _ { \nu 0 } ) \frac { \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } } { 1 8 0 }
L = L _ { p } ^ { 3 } / b ^ { 2 }
\Delta t = 3 0
I
\begin{array} { r l } & { \left\Vert ( u _ { n } - u ^ { * } ) - \alpha _ { n } \nabla _ { H ^ { 1 } } ^ { \mathcal { R } } E ( u _ { n } ) \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ( 1 + L _ { g } ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } ) \delta _ { n } ^ { 2 } - \alpha _ { n } \int _ { \Omega } \left( | \nabla e _ { n } | ^ { 2 } + V | e _ { n } | ^ { 2 } + \beta | u ^ { * } | ^ { 2 } | e _ { n } | ^ { 2 } \right) + \frac { \alpha _ { n } \beta C _ { 1 } ^ { 4 } } { 2 } \delta _ { n } ^ { 4 } } \\ { \leq } & { ( 1 + L _ { g } ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } - \alpha _ { n } ) \delta _ { n } ^ { 2 } + \frac { \alpha _ { n } \beta C _ { 1 } ^ { 4 } } { 2 } \delta _ { n } ^ { 4 } . } \end{array}
< 0 . 0 1
E _ { p q } = \sum _ { \sigma } a _ { p \sigma } ^ { \dagger } a _ { q \sigma } ,
X ( \theta ) \sim \exp \left( - \frac { m R } { 4 \cosh \theta _ { 0 } } \exp \theta \right)
\theta
\hat { H } _ { c m } ( \tau ) = \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + V _ { l a t } ( \hat { r } ) - \textbf { F } ( \tau ) \cdot \hat { r } ~ ,
7 . 7 \%
( x _ { \mathrm { p i x e l } } , y _ { \mathrm { p i x e l } } )
\delta \simeq { \frac { { I m \left[ \mu _ { 1 } ^ { * } \mu _ { 2 } h \right] } } { { 1 6 \pi ^ { 2 } g _ { * } M _ { 1 } ^ { 2 } } } } \left[ { \frac { { \ M _ { 1 } } } { \Gamma _ { 1 } } } \right] ,
\varphi = \varkappa \cdot x
\begin{array} { r l } { \Pi _ { j } ^ { ( 1 ) } ( x ) } & { { } = - \sin ( \omega _ { j } \sqrt { \bar { \rho } _ { 1 } } x ) , \quad \Pi _ { j } ^ { ( 2 ) } ( x ) = - \left( \frac { \sin \gamma _ { j } } { \sin \beta _ { j } } \right) \sin ( \omega _ { j } \sqrt { \bar { \rho } _ { 2 } } ( 1 - x ) ) , } \\ { \Upsilon _ { j } ^ { ( 1 ) } ( x ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { \bar { \rho } _ { 1 } } } \cos ( \omega _ { j } \sqrt { \bar { \rho } _ { 1 } } x ) , \quad \Upsilon _ { j } ^ { ( 2 ) } ( x ) = - \frac { 1 } { \sqrt { \bar { \rho } _ { 2 } } } \left( \frac { \sin \gamma _ { j } } { \sin \beta _ { j } } \right) \cos ( \omega _ { j } \sqrt { \bar { \rho } _ { 2 } } ( 1 - x ) ) , } \end{array}
0 . 5 2
M _ { f }
U _ { j } \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } - \frac { \nu } { U _ { o } L } ( 1 + \nu _ { T } ) \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } - \frac { \nu } { U _ { o } L } ( \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { i } } ) \frac { \partial \nu _ { T } } { \partial x _ { j } } - f _ { i } ^ { \perp } - h _ { i } = 0
\frac { x } { a + \frac { x } { b - \frac { x } { c } } }
\begin{array} { r l r } { c _ { P Y H D } ( x ; \phi ) } & { { } = } & { - \frac { \partial } { \partial \phi } [ \phi Z _ { N } ( \phi ) ] \Theta ( 1 - x ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial Q _ { 0 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial t } = - } & { \lambda \frac { \partial Q _ { 0 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } + D \frac { \partial ^ { 2 } Q _ { 0 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ { + } & { \alpha \left[ Q _ { 1 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) - Q _ { 0 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) \right] } \\ { \frac { \partial Q _ { 1 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial t } = - } & { \lambda \frac { \partial Q _ { 1 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } + D \frac { \partial ^ { 2 } Q _ { 1 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ { + } & { \beta \left[ Q _ { 0 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) - Q _ { 1 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) \right] . } \end{array}
\sim \ensuremath { z _ { m } } / ( 2 v _ { t i 0 } ) \lesssim 1 \, \mu \mathrm { s }
\mathbf { L }
\mathbf { d } = \alpha d _ { x } + \beta d _ { y }
f _ { k } ( z ) = { \frac { z ^ { 2 } K _ { \nu } ( k z ) } { \epsilon ^ { 2 } K _ { \nu } ( k \epsilon ) } } \, .
T _ { \mu } ^ { V S } = \frac { 4 i \pi ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } m s _ { \mu } ,
\hat { H } = J \sum _ { \langle { \bf i } , { \bf j } \rangle } \hat { S } _ { \bf i } ^ { z } \hat { S } _ { \bf j } ^ { z } + g \sum _ { \bf i } \hat { S } _ { \bf i } ^ { x } \, ,
\gamma ( \vec { p } ) = \sqrt { 1 + p ^ { 2 } / m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } }
( 1 \sigma ) ^ { 1 } ( 2 \sigma ) ^ { 1 } ( n \lambda ) ^ { 1 }
f
\delta \nu / \nu
v _ { x } > v _ { \mathrm { { s h } } } \cos \theta _ { \mathrm { B n } } = v _ { \mathrm { { s h } } } / 2
T = \hat { \sigma } _ { 1 } T ^ { - 1 } \hat { \sigma } _ { 1 }
r _ { p }
1 0
B _ { \pm }
A _ { 0 } ( p , r ) = 1
( \partial _ { 1 } ^ { 2 } + \partial _ { 2 } ^ { 2 } ) \omega _ { y } = - ( \partial _ { 1 } A _ { 1 } + \partial _ { 2 } A _ { 2 } ) ~ ~ .
1 0 0 0
A
e ^ { - \phi } \, \tau _ { 1 } - ( \Lambda - C _ { 0 } ) \, \tau _ { 3 } \equiv \sqrt { ( e ^ { - 2 \phi } + ( \Lambda - C _ { 0 } ) ^ { 2 } ) } \, \tau _ { 3 } ^ { \prime } \, .
C _ { 4 } = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { K _ { 1 1 } ^ { q p } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { 1 i } ^ { q p } ) ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { 1 i } ^ { q } ) } } & { \cdots } & { \frac { K _ { 1 N } ^ { q p } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { M i } ^ { q p } ) ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { M i } ^ { q } ) } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \frac { K _ { 1 M } ^ { q p } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { 1 i } ^ { q p } ) ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { 1 i } ^ { q } ) } } & { \cdots } & { \frac { K _ { N M } ^ { q p } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { M i } ^ { q p } ) ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { M i } ^ { q } ) } } \end{array} \right) ,
\overline { { \mathbf { V } } } _ { i } = ( \mathbf { e } _ { i } \dot { \varphi } ^ { i } , \mathbf { 0 } )
\begin{array} { r l } { \| \Delta \varphi \| _ { L ^ { \frac { ( n + 1 ) ( n + 1 + 2 \delta _ { 0 } ) } { n + 1 - 2 \delta _ { 0 } } } ( B _ { \frac { R } { 2 } } ) } } & { = | \langle \nabla \tilde { u } _ { 0 } , \nabla \tilde { f } _ { 0 } \rangle - ( W ^ { \prime } + G _ { \delta } ^ { \prime } ) \tilde { f } _ { 0 } | _ { L ^ { \frac { ( n + 1 ) ( n + 1 + 2 \delta _ { 0 } ) } { n + 1 - 2 \delta _ { 0 } } } ( B _ { \frac { R } { 2 } } ) } \leq C R ^ { 2 } \omega = C \delta ^ { 2 5 } . } \end{array}
N _ { i }
\eta _ { d }
\kappa \equiv 2 { \frac { d U } { d w } } = 2 \int d ^ { d } { \bf x } _ { \perp } \sigma ^ { 2 } ( { \bf x } _ { \perp } ) ,

d i v ( { \bf j } _ { \tt c o n d } + { \bf j } _ { \tt d i s p } ) = 0
\{ { \hat { y } } _ { 0 } { \hat { z } } _ { 1 } { \hat { x } } _ { 2 } { \hat { z } } _ { 3 } , \ { \hat { y } } _ { 1 } { \hat { z } } _ { 2 } { \hat { x } } _ { 3 } , \ { \hat { x } } _ { 0 } { \hat { x } } _ { 1 } { \hat { y } } _ { 2 } { \hat { z } } _ { 3 } , \ { \hat { z } } _ { 0 } { \hat { x } } _ { 1 } { \hat { x } } _ { 2 } { \hat { y } } _ { 3 } , \ { \hat { x } } _ { 0 } { \hat { y } } _ { 1 } { \hat { x } } _ { 2 } { \hat { x } } _ { 3 } \} .
R
\Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { \mathrm { a } } ) = \frac { 2 } { \epsilon _ { 0 } \hbar } \sum _ { \mu , \eta } \mathbf { d } \cdot \left[ \int _ { V _ { \mathrm { G } } } { \mathrm d } { \bf r } \frac { i } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathrm d } \omega \frac { \omega ^ { 2 } } { \omega _ { a } ^ { 2 } } \frac { \tilde { \omega } _ { \mu } - \tilde { \omega } _ { \eta } ^ { * } } { ( \tilde { \omega } _ { \mu } - \omega ) ( \tilde { \omega } _ { \eta } ^ { * } - \omega ) } | \epsilon _ { I } ( \mathbf { r } , \omega ) | A _ { \mu } ( \omega _ { a } ) A _ { \eta } ^ { * } ( \omega _ { a } ) \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } ( \mathbf { r } _ { 0 } ) \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } ( \mathbf { r } ) \cdot \tilde { \mathbf { f } } _ { \eta } ^ { * } ( \mathbf { r } ) \tilde { \mathbf { f } } _ { \eta } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { 0 } ) \right] \cdot \mathbf { d } ,

{ F } = { \sum _ { m = 1 / 2 } ^ { \infty } \psi _ { - m } \cdot \psi _ { m } } - 1 ~ ~ , ~ ~ { G } = { - \sum _ { m = 1 / 2 } ^ { \infty } \left( \gamma _ { - m } \beta _ { m } + \beta _ { - m } \gamma _ { m } \right) } ~ ~ .
O ( n d _ { n , m }
,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { G \in \mathbb { U } } J ( G ) } & { \leq J ( \overline { { G } } ^ { n } ) } \\ & { = J ( \overline { { G } } ^ { n } ( \cdot , u _ { \cdot } ^ { \overline { { G } } ^ { n } } ) ) \rightarrow \operatorname* { i n f } _ { \mathfrak { g } \in \mathbb { A } } J ( \mathfrak { g } ) , } \end{array}
I _ { f , 2 } = \sum _ { 0 < | k | < k _ { M } } I _ { f , 2 } ^ { k }
r _ { i } ( t )
3 0 5 . 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { B \bullet A } ( \ast , \ast ) } & { = \int ^ { q } \mathbf { B } ( \ast , q ) \otimes \mathbf { A } ( q , \ast ) } \\ & { = \int ^ { q } \oplus _ { p \in \mathcal { C } _ { 0 } } \mathcal { C } ( p , q ) \otimes \oplus _ { r \in \mathcal { C } _ { 0 } } \mathcal { C } ( q , r ) } \\ & { \cong \oplus _ { p , r } \mathcal { C } ( p , r ) } \\ & { \cong [ \mathcal { C } ] , } \end{array}
n _ { \mathrm { g } } = { \frac { n } { 1 + { \frac { \lambda } { n } } { \frac { \mathrm { d } n } { \mathrm { d } \lambda } } } } .
E 0
\left\langle 1 1 1 \right\rangle

{ \cal L } = { \cal L } _ { g a u g e } + { \cal L } _ { m a t } ,
\pi
^ { 3 + }
\begin{array} { r l } & { \# \mathcal { S } ^ { \prime } ( n , k , m ) = \left( \frac { ( n , m ) + 1 } { 2 } \right) ^ { k } \# \mathcal { S } ^ { \prime } ( n _ { 1 } , k , m _ { 1 } ) , } \\ & { \# \mathcal { S } _ { I } ^ { \prime } ( n , k , m ) = \left( \frac { ( n , m ) + 1 } { 2 } \right) ^ { k } \# \mathcal { S } _ { I } ^ { \prime } ( n _ { 1 } , k , m _ { 1 } ) . } \end{array}
u _ { n } = u _ { n _ { 0 } } q ^ { n - n _ { 0 } }
p _ { 1 } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } + ( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 1 } ^ { 2 } ) \alpha + m _ { 1 } ^ { 2 } = 0 .
( \frac { 1 } { 1 - \frac { \Delta t } { \tau } } ) ^ { t }
\Psi [ 0 ] = 1
\mu _ { m } = \mu _ { l } \alpha _ { l } + \mu _ { v } \alpha _ { v }
e ^ { - U } = 1 + { \frac { \sqrt { C \bar { C } } } { 4 r } } \, \ .
[ \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } s _ { ~ b } ^ { a } t _ { 1 } ^ { b } { } _ { a } , \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } s _ { ~ d } ^ { c } t _ { 2 } ^ { d } { } _ { c } ] = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } s _ { ~ b } ^ { a } [ t _ { 1 } , t _ { 2 } ] _ { ~ a } ^ { b } \, .
\sigma ( \omega , p ) = \left( \frac { \lambda } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \omega \Delta _ { R } ( \omega , p ) .
r _ { c } = \frac { e ^ { 2 } } { ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } k _ { b } T ) }
\sigma
S _ { 1 }
m _ { i }
x - 1 = \log _ { 2 } 3
\begin{array} { r l r } { G _ { 2 } = - 0 . 7 7 \sqrt { \frac { R } { r } } \frac { S ^ { 3 / 2 } } { \nu } \mu _ { 2 i } , } & { { } } & { H _ { 2 } = - 2 . 7 4 \sqrt { \frac { R } { r } } \frac { S ^ { 3 / 2 } } { \nu } \left[ \mu _ { 3 i } - \left( \bar { y } ^ { 2 } - \frac { 5 } { 2 } \right) \mu _ { 2 i } \right] , } \end{array}
d t = 1
\Delta E = - \frac { \beta _ { 0 } ^ { 4 } } 8 \left( \frac 1 { m ^ { 3 } } + \frac 1 { M ^ { 3 } } \right) + \frac { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 m M } \left< \phi _ { 0 } \right| I \left| \phi _ { 0 } \right> + \frac 1 { 2 \mu } \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } + \frac { \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) \left< \phi _ { 0 } \right| I ^ { 2 } \left| \phi _ { 0 } \right>
\mathrm { 2 2 a 0 2 0 b 0 + 2 2 0 a 2 0 0 b - 2 0 a 0 2 2 b 0 - 2 0 0 a 2 2 0 b }
\pi ^ { \pm } / \epsilon ^ { \pm }
\Gamma _ { 1 }
\approx 5 n s
6 0
y _ { 1 } = \frac { m _ { 1 } } { \rho A } , \; \; \; y _ { 2 } = \frac { m _ { 2 } } { \rho A } .
\lambda = \frac { c _ { \mathrm { t i p } } } { c _ { \mathrm { r o o t } } } , \quad \frac { c _ { \mathrm { r o o t } } } { c } = \frac { 2 } { 1 + \lambda } , \quad \mathrm { a n d } \quad \Lambda _ { \mathrm { T E } } = \arctan \left[ - \frac { 2 } { s A R } \left( \frac { 1 - \lambda } { 1 + \lambda } \right) + \tan { ( \Lambda _ { \mathrm { L E } } ) } \right] \mathrm { ~ . }
\frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { x + y } \leqslant \frac { x - y } { 2 } l o g \frac { x } { y }
T _ { A } | _ { e } = \frac { \partial } { \partial x ^ { A } ( e ) } : = \partial _ { A } | _ { e } \, .

\langle S _ { z } \rangle = ( 1 / 2 ) \varepsilon _ { 0 } c | \psi | ^ { 2 } = ( 1 / 2 ) \varepsilon _ { 0 } c A ^ { 2 }
\sigma _ { x _ { i } } ^ { 2 }
\Psi _ { p } ^ { ( 1 ) } \left( r , \alpha \right)
C [ f , f ] \simeq C [ f _ { M } , g ] + C [ g , f _ { M } ] \equiv C ^ { ( l ) } [ g ] .
\hat { \eta } ^ { \mathrm { o } } = - \hat { \eta } ^ { \mathrm { e } }
\gtrdot
\widetilde { \gamma } \left( n _ { \mathrm { z } } \right) = f _ { \mathrm { z } } - f _ { \mathrm { r e c } } \left( n _ { \mathrm { z } } + 1 \right)
\phi ( g _ { 1 } , \ldots , g _ { 4 } ) = \sum _ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } } \sum _ { \Lambda } \left( \phi _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } } \ C _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } \, \Lambda } \right) \left( { C } _ { \beta _ { 1 } \ldots \beta _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } \, \Lambda } D _ { \beta _ { 1 } \gamma _ { 1 } } ^ { ( N _ { 1 } ) } ( g _ { 1 } ) \ldots D _ { \beta _ { 4 } \gamma _ { 4 } } ^ { ( N _ { 4 } ) } ( g _ { 4 } ) \ w _ { \gamma _ { 1 } } \ldots w _ { \gamma _ { 4 } } \ \right) ,
E _ { \omega } ^ { ( 0 ) } = E _ { 2 \omega } ^ { ( 0 ) } = 0 . 0 0 5 3 4
d ( t ) = ( d _ { 1 } , . . . , d _ { M } )
Z
J _ { + } ^ { \prime } x _ { i j } ^ { k l } = i ( k + 1 - i ) x _ { i - 1 , j } ^ { k l } , \quad J _ { + } " x _ { i j } ^ { k l } = j ( l + 1 - j ) x _ { i , j - 1 } ^ { k l }
\beta _ { \mathrm { ~ t ~ } } = 0 . 6 8 7 + 0 . 3 1 3 \exp ( - 2 \sqrt { \delta } ) ,
\mu _ { p }

\begin{array} { r l } { \Gamma _ { 1 } } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \Gamma _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - i } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \Gamma _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \Gamma _ { 4 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \Gamma _ { 5 } } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \Gamma _ { 6 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \Gamma _ { 7 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { 0 } & { i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \Gamma _ { 8 } = \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { - 2 } { \sqrt { 3 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \Gamma _ { 9 } } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \Gamma _ { 1 0 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \Gamma _ { 1 1 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \Gamma _ { 1 2 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { i } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \Gamma _ { 1 3 } } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \Gamma _ { 1 4 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) , \Gamma _ { 1 5 } = \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) \geq \sum _ { j = 0 } ^ { N } \epsilon ^ { - \frac { j } { 4 } } G _ { j } ( t / \epsilon , \xi / \sqrt { \epsilon } ) .
E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ^ { 3 / 2 } R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ^ { 3 } \sim ( \omega ^ { 2 } \ln { \tau } ) ^ { 3 / 2 } \frac { ( - \ln { \tau } ) ^ { 3 / 2 } } { \omega ^ { 3 } } \sim ( - \ln { \tau } ) ^ { 3 }
^ 3
\sim 2 0 0 0

e ^ { X + Y } = e ^ { X } e ^ { Y } \prod _ { k = 2 } ^ { \infty } e ^ { C _ { k } ( X , Y ) }
N _ { C } / N \approx p _ { C } ( t _ { 0 } )

\beta _ { \mathrm { l i n } } = \arctan { \biggl ( \bigl ( \textit { F r } ^ { 2 } - 1 \bigl ) ^ { - 1 / 2 } } \biggl ) ,
\rho

\sim 2
\int _ { a } ^ { b } d z ^ { \prime } { \frac { \rho ( z ^ { \prime } ) } { z ^ { \prime } } } \; \leq \; 1 \; ,
\hat { a }
\left\langle a ^ { 2 } ( 0 ) \right\rangle = 1 0 0
L \rightarrow \infty
\dot { \bar { n } } \propto \omega _ { \mathrm { i p } } ^ { - \alpha }

k _ { G }
g _ { C }
x
\boldsymbol { P } _ { a } = \nu _ { P T O } \dot { \boldsymbol { \theta } }
\bar { \phi } _ { s } = C e ^ { - G \bar { z } / T } .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| [ \partial _ { \sigma } \Psi ( t , \xi - \sigma + \delta ) - \partial _ { \sigma } \Psi ( t , \xi - \sigma ) ] h _ { \epsilon } ( \sigma ) \right| d \sigma \leq \frac { A } { \nu t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { \xi - \sigma } ^ { \xi - \sigma + \delta } \Psi \left( t , \frac { \mu } { 2 } \right) d \mu d \sigma = \frac { 2 A \delta } { \nu t } .
\Rightarrow \psi = A e ^ { i \alpha x } + A ^ { \prime } e ^ { - i \alpha x } \quad \left( \alpha ^ { 2 } = { \frac { 2 m E } { \hbar ^ { 2 } } } \right)

C = 0
F
{ \begin{array} { r l } { P ( H _ { 1 } \mid E ) } & { = { \frac { P ( E \mid H _ { 1 } ) \, P ( H _ { 1 } ) } { P ( E \mid H _ { 1 } ) \, P ( H _ { 1 } ) \; + \; P ( E \mid H _ { 2 } ) \, P ( H _ { 2 } ) } } } \\ { \ } & { = { \frac { 0 . 7 5 \times 0 . 5 } { 0 . 7 5 \times 0 . 5 + 0 . 5 \times 0 . 5 } } } \\ { \ } & { = 0 . 6 } \end{array} }
\Omega ^ { f }
i = k
\beta = 0 . 5
\textbf { x } = ( x , y )
\begin{array} { r l } { { u } ( x , y , t ) = } & { { } \bar { f } y , } \\ { { v } ( x , y , t ) = } & { { } \tilde { v } _ { 0 } ( t ) + \tilde { v } _ { x } ( t ) x + \tilde { v } _ { y } ( t ) y , } \\ { { h } ( x , y , t ) = } & { { } \tilde { h } _ { 0 } ( t ) , } \end{array}
\overline { { y _ { i } } } = y _ { i , Q }

\mathbf Z ( T ) = \mathbf K ^ { - 1 } \mathbf T
\lesssim 1 \%
m _ { ( X , X ^ { \prime } ) } ^ { \prime } \colon \pi _ { 1 } ( { \boldsymbol { \mathbf { B } } } ^ { X } , { \boldsymbol { \mathbf { B } } } ^ { X } ) \times \pi _ { 1 } ( { \boldsymbol { \mathbf { B } } } ^ { X ^ { \prime } } , { \boldsymbol { \mathbf { B } } } ^ { X ^ { \prime } } ) \to \pi _ { 1 } ( { \boldsymbol { \mathbf { B } } } ^ { X \sqcup X ^ { \prime } } , { \boldsymbol { \mathbf { B } } } ^ { X \sqcup X ^ { \prime } } ) .
F _ { i } ( \Delta x ) \equiv \sum _ { j } \mathcal { L } _ { i j } ^ { \prime } \Delta x _ { j }
\begin{array} { r l r } { \tilde { p } ( v ( w ) ) } & { = } & { 1 + \frac { \tilde { p } _ { 1 } d _ { 1 } w } { 2 } + \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left( d _ { 2 } - \frac { d _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \right) \tilde { p } _ { 1 } + \frac { d _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } \tilde { p } _ { 2 } \right\} w ^ { 2 } } \\ & { ~ } & { + \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left( d _ { 3 } - d _ { 1 } d _ { 2 } + \frac { d _ { 1 } ^ { 3 } } { 4 } \right) \tilde { p } _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } d _ { 1 } \left( d _ { 2 } - \frac { d _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \right) \tilde { p } _ { 2 } + \frac { d _ { 1 } ^ { 3 } } { 8 } \tilde { p } _ { 3 } \right\} w ^ { 3 } + \cdots . } \end{array}
\nu _ { . . . }
1 / C _ { \mathrm { e l } } = \partial \Delta \phi / \partial Q
x

\begin{array} { r l r } { B _ { x } } & { = } & { - \frac { 2 L B _ { 0 } } { \pi H _ { b } } \cos { \frac { \pi x } { 2 L } } \exp \left( { - \frac { z } { H _ { b } } } \right) \, , } \\ { B _ { y } } & { = } & { - \sqrt { 1 - \left( \frac { 2 L } { \pi H _ { b } } \right) ^ { 2 } } B _ { 0 } \cos { \frac { \pi x } { 2 L } } \exp \left( { - \frac { z } { H _ { b } } } \right) \, , } \\ { B _ { z } } & { = } & { B _ { 0 } \sin { \frac { \pi x } { 2 L } } \exp \left( { - \frac { z } { H _ { b } } } \right) \, , } \end{array}
< 1 0 0
\{ \langle x , y , z \rangle | z > 0 \}
\hat { H } _ { i } = \hbar \omega _ { i } \Bigl ( \hat { a } ^ { \dagger } ( t ) \hat { a } ( t ) + \frac { 1 } { 2 } \Bigr ) = \hbar \omega _ { i } \Bigl ( \hat { a } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \Bigr ) ,
\simeq 4 5 7 0

\left[ \begin{array} { l } { U _ { \mathrm { h p } } } \\ { Y } \\ { U _ { \mathrm { n l } } - \Phi _ { \mathrm { b } , f } ( x _ { y } ) U _ { \mathrm { h f } } } \end{array} \right] g = \mathcal { A } ( w _ { \mathrm { d } } ) g = \left[ \begin{array} { l } { w _ { \mathrm { i n i } } } \\ { y _ { \mathrm { r } } } \\ { \Phi _ { \mathrm { b } , p } ( x _ { y } ) u _ { \mathrm { h , i n i } } + \phi _ { \mathrm { b } , 0 } } \end{array} \right] .
D _ { \alpha a } \Phi ^ { i } = { \frac { 1 } { 4 } } ( \gamma _ { \ j } ^ { i } ) _ { a } ^ { \ b } D _ { \alpha b } \Phi ^ { j } .
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \left\vert G \right\vert ^ { 2 } + \left\vert F \right\vert ^ { 2 } \right) } \\ & { = 2 \sum _ { m , n } ( \left\vert A _ { m - l } \right\vert \left\vert A _ { m + n - l } ^ { \ast } \right\vert \cos ( n ( \phi + \Omega t ) + \psi _ { n } ^ { - l } ) } \\ & { + \left\vert A _ { m + l } \right\vert \left\vert A _ { m + n + l } ^ { \ast } \right\vert \cos ( n ( \phi + \Omega t ) + \psi _ { n } ^ { l } ) ) , } \end{array}
L
L _ { x }
\xi \neq 0
\lambda _ { i }
\begin{array} { r } { C _ { \mathrm { D } } = \frac { 2 4 } { R e _ { p } } ( 1 + 0 { . } 1 5 R e _ { p } ^ { 0 { . } 6 8 7 } ) , } \end{array}
a , a ^ { \prime } , b , b ^ { \prime } \in X
{ \cal F }
j

I _ { 1 2 } = \left( { \frac { 1 } { 2 } } \hat { A } ( R ) \, \mathrm { T r } e ^ { i F } + { \frac { 1 } { 1 6 } } L ( R ) \right) _ { 1 2 }
\begin{array} { r l } { L _ { \epsilon } } & { { } \leqslant C \| \nabla f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \int _ { \partial B _ { \epsilon } } | \Phi ( y ) | d S ( y ) } \end{array}

T = \sum _ { n \leq n _ { h } } \sum _ { m \leq n _ { p } } T ^ { ( n , m ) } ,
{ \cal S } _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( p ) = 2 \pi \sum _ { n } \delta \left( p _ { 0 } - M - \varepsilon _ { n } + T _ { R } \right) \psi _ { n , \sigma } ( { \vec { p } } ) \psi _ { n , \sigma ^ { \prime } } ^ { * } ( { \vec { p } } ) .
\begin{array} { r } { \frac { \partial \pmb q ^ { \prime } } { \partial t } = \mathbf { L } \pmb q ^ { \prime } + \pmb { f _ { e } } , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \mathbf { L } = \left. \frac { \partial \pmb { R } ( \pmb q ) } { \partial \pmb q } \right| _ { \pmb q _ { 0 } } , } \end{array}
\operatorname { c o v } ( X )
\displaystyle \boldsymbol { \epsilon } _ { t } \sim \bigl [ \begin{array} { l l } { 1 . 0 0 } & { 0 . 1 0 } \\ { 0 . 1 0 } & { 1 . 5 0 } \end{array} \bigr ]
\beta ^ { ' } = \frac { 1 } { 2 } ( \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) + \sin ( \frac { \theta } { 2 } ) )
B _ { 1 } \subseteq B _ { 2 } \Rightarrow f ^ { - 1 } ( B _ { 1 } ) \subseteq f ^ { - 1 } ( B _ { 2 } )
x
{ \begin{array} { l l l } { \operatorname { P r o j } \left( { \frac { \mathbb { C } [ x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ] } { ( x _ { 0 } ^ { 4 } + x _ { 1 } ^ { 4 } + x _ { 2 } ^ { 4 } + x _ { 3 } ^ { 4 } ) } } \right) } & { \to } & { \operatorname { P r o j } \left( { \frac { \mathbb { C } [ x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ] [ \varepsilon ] } { ( x _ { 0 } ^ { 4 } + x _ { 1 } ^ { 4 } + x _ { 2 } ^ { 4 } + x _ { 3 } ^ { 4 } + \varepsilon x _ { 0 } ^ { a _ { 0 } } x _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } x _ { 2 } ^ { a _ { 2 } } x _ { 3 } ^ { a _ { 3 } } ) } } \right) } \\ { \downarrow } & & { \downarrow } \\ { \operatorname { S p e c } ( k ) } & { \to } & { \operatorname { S p e c } ( k [ \varepsilon ] ) } \end{array} }
T ^ { 2 } = S ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { { \sigma ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ ,
x _ { k } [ n ] \ \triangleq { \left\{ \begin{array} { l l } { x [ n + k L ] , } & { 1 \leq n \leq L + M - 1 } \\ { 0 , } & { { \textrm { o t h e r w i s e } } . } \end{array} \right. }
d \gg \Delta x
L _ { x } > L _ { y }
n _ { L } , n _ { E } \ \mapsto \ \mathbf { { E } } _ { L C P } = \frac { i } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { i } \end{array} \right] ,
C _ { n }
\mathcal { C } _ { 3 5 , 8 }
\begin{array} { r l r } { F _ { \mu \nu } ^ { \alpha \alpha , \vec { L } } } & { = } & { T _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } } + J _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } } + h _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S O } , z , \vec { L } } + X _ { \mu \nu } ^ { \alpha \alpha , \vec { L } } , } \\ { F _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta , \vec { L } } } & { = } & { h _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S O } , x , \vec { L } } - \mathrm { i } h _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S O } , y , \vec { L } } + X _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta , \vec { L } } , } \\ { F _ { \mu \nu } ^ { \beta \beta , \vec { L } } } & { = } & { T _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } } + J _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } } - h _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S O } , z , \vec { L } } + X _ { \mu \nu } ^ { \beta \beta , \vec { L } } , } \end{array}
\nsupseteq
p
\begin{array} { r } { \left( \frac { A } { A _ { t h } } \right) ^ { - 1 } = \frac { 1 } { \eta _ { \gamma } } \left[ 1 - \left( \frac { \bar { \rho } } { \rho _ { 0 } } \right) ^ { ( \gamma - 1 ) } \right] ^ { 1 / 2 } \frac { \bar { \rho } } { \rho _ { 0 } } , } \end{array}
d _ { \mathrm { Y } } = 2
\mathbf { G } _ { 0 } ^ { + } ( E ) = \mathbf { U } _ { R } \frac { 1 } { E - \mathbf { \tilde { E } } } \mathbf { U } _ { L } ^ { \dagger } .

{ \cal K }
2
g ( s )
\phi ( x ) = A \vert x - x _ { o } \vert ^ { - \frac { 2 } { \delta - 1 } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ ~ A = \left[ \frac { g _ { 2 } } { 2 } ( \delta - 1 ) ^ { 2 } \right] ^ { - \frac { 1 } { \delta - 1 } }
P = \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { \prime } \dot { t } } \; \frac { \dot { R } ^ { 2 } - R ^ { 2 } } { ( 1 + \frac { K } { 4 } R ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { b } \alpha ^ { 2 } } [ \frac { \dot { r } ^ { 2 } } { 1 - K r ^ { 2 } } - r ^ { 2 } ] = \frac { b \alpha ^ { 2 } - 2 r ^ { 2 } } { 2 \sqrt { b } \alpha ^ { 2 } } .
h ( i ) = \left( \beta ( i ) \bigg ( 1 - i - \frac { \alpha p _ { r } } { l _ { i } } \bigg ) - \alpha \right)
V = V _ { U } V _ { D } ^ { \dagger } = R _ { 1 2 } ^ { U } R _ { 2 3 } ^ { U } \Phi ^ { U } \left( \Phi ^ { D } \right) ^ { \ast } \left( R _ { 2 3 } ^ { D } \right) ^ { - 1 } \left( R _ { 1 2 } ^ { D } \right) ^ { - 1 }
\mu m o l ~ C ~ k g ^ { - 1 }
\nu \rightarrow 0
c _ { 1 } = 4 3 . 7 5 ( 1 + 0 . 1 5 ( { f _ { 1 } } / { 6 } ) ^ { 2 } )
\hat { w } _ { x } ( t )
\gamma _ { s }
\partial \mathbb { H }
\overline { { n _ { z } } } = \frac { \sum _ { n _ { z } = 0 } ^ { n _ { z } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } n _ { z } \exp { ( - h \nu _ { z } n _ { z } / k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ r ~ } } ) } } { \sum _ { n _ { z } = 0 } ^ { n _ { z } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \exp { ( - h \nu _ { z } n _ { z } / k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ r ~ } } ) } }

\mathcal { R } = \mathcal { R } _ { f } - \mathcal { R } _ { r }

\begin{array} { r l } { S _ { X X } ^ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) = } & { \frac { N ^ { 2 } m } { \hbar \Omega } | \sqrt { \kappa } H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { a a } ( \omega ) } \\ & { + | \sqrt { \kappa } H _ { X \xi } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { \xi \xi } ( \omega ) } \\ & { + | \sqrt { \kappa } H _ { X Y } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { Y Y } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) } \\ & { + | 1 - \sqrt { \kappa } H _ { X X } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { X X } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) , } \end{array}
\leftrightharpoons

B _ { 1 } ( 1 ) = 1 / 2
- 1 \leq b / \ensuremath { b _ { \star } } \leq + 1

< 0 . 3
v
\Sigma = \langle \Omega \vert T r ( { \bar { \Psi } ( 0 ) } \Psi ( 0 ) ) \vert \Omega \rangle = - { \frac { s i n ( \theta ) } { 2 L \sqrt { 2 } } } \int _ { - 1 } ^ { 0 } \zeta ( Z _ { R } ) \zeta ( - Z _ { R } - 1 ) d Z _ { R } .
B
M ( H ) \approx n \mu L \left( { \frac { \mu _ { 0 } H \mu } { k _ { \mathrm { B } } T } } \right)

i < k
1 0 \%
g _ { 0 }
\mathrm { V O } + \mathrm { S i } _ { \mathrm { i } } \to \mathrm { O } _ { \mathrm { i } }
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { T ^ { 1 } ( S ) \cdot T ^ { 1 } ( n ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { F , F ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { F _ { 1 } , F _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N ^ { \prime } + F _ { 1 } + G } \left\{ \begin{array} { c c c } { G ^ { \prime } } & { N ^ { \prime } } & { F _ { 1 } } \\ { N } & { G } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N - K } \sqrt { ( 2 N + 1 ) ( 2 N ^ { \prime } + 1 ) } \left( \begin{array} { c c c } { N } & { 1 } & { N ^ { \prime } } \\ { - K } & { 0 } & { K ^ { \prime } } \end{array} \right) } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { G ^ { \prime } + S + 1 + I } \sqrt { ( 2 G + 1 ) ( 2 G ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { S } & { G ^ { \prime } } & { I } \\ { G } & { S } & { 1 } \end{array} \right\} \sqrt { S ( S + 1 ) ( 2 S + 1 ) } } \end{array}
a
\lfloor \cdot \rfloor
H = \int d ^ { 3 } x d t \left[ N ( { \cal H } ^ { 0 } + { \cal E } ) + N _ { i } ( { \cal H } ^ { i } + { \cal P } ^ { i } ) \right]
5 1 . 6
\pm \frac { 1 } { 2 }

\begin{array} { r } { | \psi \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 M } c _ { j } | \beta _ { j } \rangle . } \end{array}
t = 0
\begin{array} { r } { \varphi ( \mu _ { p } - \mu _ { q } ) \neq 0 \quad \Longleftrightarrow \quad \mu _ { p } - \mu _ { q } \neq 2 \pi i k } \end{array}
B _ { t } ^ { j } ( x ) : = \mathbb { P } \left( \theta _ { a _ { t } ( j ) } = x \mid H _ { t } ( j ) \right) , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t \in \mathbb { N } .
F ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( t ) e ^ { - i \omega t } d t
\theta
\epsilon _ { \gamma , \mathrm { g a s } } / \epsilon _ { \mathrm { t r a c k } }
\{ F , G \} _ { D ( \Phi ) } = \{ F ^ { \prime } , G ^ { \prime } \} _ { D ( \Phi ) } ^ { \prime } \; .
\alpha _ { j }
t
\nabla \Phi _ { 1 } \cdot \nabla \eta _ { 2 } + \nabla \Phi _ { 2 } \cdot \nabla \eta _ { 1 }
y = 0
x
E _ { d }
v \neq w
g _ { z \bar { z } } = \frac { 1 } { 2 } e ^ { \varphi }
\{ u \}

\mathbf x
q
\mathrm { T r } ( { \bf M } _ { + } { \bf M } _ { - } ) = 0 \ ,
\begin{array} { r l } & { \bigg | \int _ { 0 } ^ { t } \bigg \langle \rho _ { s } , \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } ( \sigma _ { s } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \rho _ { s } + \rho _ { s } \frac { \, \mathrm { d } ^ { 2 } } { \, \mathrm { d } x ^ { 2 } } ( \sigma _ { s } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) \bigg \rangle _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \, \mathrm { d } s \bigg | } \\ & { \quad \le \Lambda \int _ { 0 } ^ { t } \bigg | \bigg \langle \rho _ { s } , \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \rho _ { s } + \rho _ { s } \bigg \rangle _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \bigg | \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad \le \frac { \lambda } { 4 } \int _ { 0 } ^ { t } \left\lVert \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \rho _ { s } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \, \mathrm { d } s + \Big ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \lambda } + \Lambda \Big ) \int _ { 0 } ^ { t } \left\lVert \rho _ { s } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \, \mathrm { d } s . } \end{array}

\approx 8 1
n + 1
\begin{array} { r } { Q = \alpha ~ ~ \mathrm { { f o r ~ a n y } ~ ~ n ~ ~ \mathrm { { a n d } ~ ~ \ b e t a . } } } \end{array}
a \leq x \leq \ell
V \subseteq \mathbb { R } ^ { 3 }
p = \tau \omega
\pi ( i , t ) - \pi ( j , t )
\tau _ { \pi }
\sigma _ { 2 }
\sum _ { \mathfrak { n } = 1 } ^ { \infty } \nu _ { \mathfrak { n } } t _ { \mathfrak { n } }
k _ { \mathrm { s } } ^ { * } = \frac { k _ { \mathrm { s } } } { k _ { \mathrm { s , 0 } } }
V ( \omega )
\mathbb { R }
\left( ~ p _ { 1 } ^ { \mu } + p _ { 2 } ^ { \mu } ~ + ~ \Omega ^ { \mu } \right) \Psi ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; P ) \chi _ { S } ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } ) ~ = ~ P ^ { \mu } ~ \Psi ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; P ) \chi _ { S } ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu = 0 , 1 , 2 , 3
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \nabla \, \cdot \, \underline { { u } } } & { = 0 } & & { \qquad \textnormal { i n } \: \Omega \times [ 0 , T _ { e } ] , } \\ { \frac { \partial \underline { { u } } } { \partial t } + ( \underline { { u } } \, \cdot \, \nabla ) \underline { { u } } - 2 \nu \nabla \, \cdot \, \epsilon ( \underline { { u } } ) + \nabla p } & { = \underline { { f } } } & & { \qquad \textnormal { i n } \: \Omega \times [ 0 , T _ { e } ] , } \\ { \underline { { u } } } & { = \underline { { u } } _ { 0 } } & & { \qquad \textnormal { i n } \: \Omega , t = 0 , } \\ { \underline { { u } } } & { = 0 } & & { \qquad \textnormal { i n } \: \partial \Omega _ { D } \times [ 0 , T _ { e } ] , } \end{array}
k = 1
\Phi _ { V } = \eta \sqrt { \frac { 2 } { N ( N ^ { 2 } - 1 ) } } \left( \begin{array} { l l } { { n { \bf 1 } _ { n + 1 } } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { - ( n + 1 ) { \bf 1 } _ { n } } } \end{array} \right) \ ,

( \mathbf { { P } } , \mathbf { { Q } } )
T _ { a \tau } ^ { ( i ) } f ( z ) \equiv e ^ { \pi i a ^ { 2 } \tau + 2 \pi i a z _ { i } } f ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { i } + a \tau , \cdots , z _ { n } ) .
\delta _ { \chi \tau _ { 3 } } G _ { \mu \nu } = \frac i 2 [ G _ { \mu \nu } , \chi ] \, , \qquad \delta _ { \chi \tau _ { 3 } } E _ { \mu \nu } = \frac i 2 [ E _ { \mu \nu } , \chi ] \, ,
\xi _ { j } \equiv \mu _ { j } / k _ { B } T _ { j }
L = 4
\begin{array} { r l } { \dot { E } ( t ) + \mu ( t ) E ( t ) \ \leq \ } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \dot { \lambda } ( t ) \varepsilon ^ { 2 } ( t ) - \dot { \varepsilon } ( t ) + \frac { \gamma \beta \dot { \varepsilon } ( t ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } } { 2 } + \gamma ( 2 a + c \gamma ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } \left( \frac { 2 \dot { \lambda } ( t ) } { \lambda ( t ) } - \frac { \dot { \varepsilon } ( t ) } { \varepsilon ( t ) } \right) ^ { 2 } \right) \| x ^ { * } \| ^ { 2 } } \\ & { - \ \frac { \beta } { 2 } \| \nabla \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } \ = \ \frac { g ( t ) \| x ^ { * } \| ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \beta } { 2 } \| \nabla \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
v ^ { \sigma } ( r ) = v _ { H } ( r ) + v _ { x c } ^ { \sigma } ( r ) + [ v _ { P } ^ { \sigma } ( r ) ]
\beta
\left[ 0 , { T _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } } \right]
^ 3
K _ { \nu } ( x , y )
R = \frac { - \log \left( 1 - \mathcal { N } _ { \mathrm { f } } / \mathcal { N } _ { \mathrm { i } } \right) } { \Delta t }

\Phi + \lambda \frac { \mathcal M ( - \sigma ) } \sigma = 1 + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } Z _ { n } = \pi \tau _ { m } R - i V _ { s } = \tau _ { m } [ \pi + i \log ( a ) ] R - i V ,
^ 2
n = 5 0
f = ( { \bf { u } } ^ { \prime } , \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } ( t ) } & { = } & { \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } \Big [ r _ { k } B _ { \theta } ( j , x - j + 1 ) \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \tau _ { i } + \Gamma ( j ) ^ { 2 } { \theta } ^ { j } \: _ { 3 } \tilde { F } _ { 2 } ( j , j , j - x ; j + 1 , j + 1 ; \theta ) \Big ] } { r _ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } B _ { \theta } ( j , x - j + 1 ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \alpha ^ { 2 } E _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ B ~ } } ^ { ( 2 ) } = \alpha ^ { 2 } E _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } ^ { ( 2 ) } + \alpha ^ { 2 } E _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { ( 2 ) } \; , } \end{array}
{ \cal H } _ { \mathrm { 2 D } } = \frac { 1 } { 2 \mu } \left( p _ { r } ^ { 2 } + \frac { p _ { \phi } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) + \varepsilon ( r ) - \Omega ( t ) p _ { \phi } - \frac { F _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } f ( t ) ^ { 2 } [ \Delta \alpha ( r ) \cos ^ { 2 } \phi + \alpha _ { \bot } ( r ) ] .
\| ( \tilde { A } _ { i j } , \tilde { A } _ { i } ) \| _ { 1 , \alpha , \mathbb { R } ^ { 2 } \times ( \overline { { \Omega } } \cap \{ s \leq x _ { 1 } \leq h - s \} ) } \leq M \Big ( \frac { h } { s } \Big ) ^ { M } .
A ^ { + } = \langle A \rangle _ { 0 } + \langle A \rangle _ { 2 } + \langle A \rangle _ { 4 } + \cdots
\log \left( \frac { \mathcal { P } ( { \bf x } ; { \bf C } , \nu ) } { \mathcal { P } ( { \bf x } ; { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) , \nu ) } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \log \frac { | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) | } { | { \bf C } | } + ( n + \nu ) \log \left( \frac { 1 + \frac { 1 } { \nu } \bf { x } ^ { \prime } { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) \bf { x } } { 1 + \frac { 1 } { \nu } \bf { x } ^ { \prime } \bf { C } ^ { - 1 } \bf { x } } \right) \right]
u _ { \mathrm { s } } / u _ { 0 } \simeq 0 . 0 6 7
\begin{array} { r l } { B _ { 4 } } & { \lesssim \sum _ { i , r } \sum _ { j _ { 1 } \neq j _ { 2 } } \alpha _ { i i j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { 2 } \, \Omega _ { i j _ { 1 } } \Omega _ { i j _ { 2 } } \lesssim \sum _ { k } \sum _ { i \in S _ { k } } \sum _ { r \in [ N _ { i } ] } \sum _ { j _ { 1 } \neq j _ { 2 } } \big ( \frac { 1 } { M _ { k } } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 2 } } + \frac { 1 } { M } \Sigma _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } \big ) ^ { 2 } \, \Omega _ { i j _ { 1 } } \Omega _ { i j _ { 2 } } } \\ & { \lesssim \sum _ { k } \sum _ { j _ { 1 } \neq j _ { 2 } } \big ( \frac { 1 } { M _ { k } } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 2 } } + \frac { 1 } { M } \Sigma _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } \big ) ^ { 2 } \, \cdot M _ { k } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 2 } } \lesssim \sum _ { k } \frac { { \bf { 1 } } ^ { \prime } ( \Sigma _ { k } ^ { \circ 3 } ) { \bf { 1 } } } { M _ { k } } + \sum _ { k } \frac { M _ { k } } { M ^ { 2 } } { \bf { 1 } } ^ { \prime } ( \Sigma _ { k } \circ \Sigma ^ { \circ 2 } ) { \bf { 1 } } } \\ & { \lesssim \big ( \sum _ { k } \frac { { \bf { 1 } } ^ { \prime } ( \Sigma _ { k } ^ { \circ 3 } ) { \bf { 1 } } } { M _ { k } } \big ) + \frac { 1 } { M } \mathbf { 1 } ^ { \prime } ( \Sigma ^ { \circ 3 } ) \mathbf { 1 } . } \end{array}
S _ { L } = \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { \hat { g } } ( \frac { 1 } { 2 } { \hat { g } } ^ { a b } \partial _ { a } \eta \partial _ { b } \eta + \hat { R } \eta + \mu e ^ { \eta } ) ,
Q _ { f }
K _ { \mu }
D _ { \mathrm { i s o } } = ( D _ { \mathrm { x x } } + D _ { \mathrm { y y } } + D _ { \mathrm { z z } } ) / 3
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { 4 } ^ { ( n ) } } & { \sim \frac { g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } ( 2 \pi ) ^ { D } M _ { W } ^ { 2 } } \int d ^ { D } k \frac { ( k \cdot p - k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { k ^ { 4 n } ( p - k ) ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \\ & { = \frac { g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } ( 2 \pi ) ^ { D } M _ { W } ^ { 2 } } \int d ^ { D } k \frac { ( k \cdot p ) ^ { 2 } - 2 ( k \cdot p ) k ^ { 2 } + k ^ { 4 } } { k ^ { 4 n } ( p - k ) ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \\ & { \sim \frac { g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } ( 2 \pi ) ^ { D } M _ { W } ^ { 2 } } \int d ^ { D } k \frac { k ^ { 2 } p ^ { 2 } - 2 ( k \cdot p ) k ^ { 2 } + k ^ { 4 } } { [ k ^ { 2 } ( p - k ) ^ { 2 } ] ^ { 2 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \\ & { = \frac { g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } ( 2 \pi ) ^ { D } M _ { W } ^ { 2 } } \int d ^ { D } k \frac { 1 } { [ k ^ { 2 } ( p - k ) ^ { 2 } ] ^ { 2 n - 1 } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } \, . } \end{array}
r _ { 0 }
D
\rho ( x )
S _ { 5 } [ \, G \, ] = \frac 1 { 1 6 \pi G _ { 5 } } \int _ { M ^ { 5 } } d ^ { 5 } x \, G ^ { 1 / 2 } \left( \, \vphantom { I } ^ { 5 } \! R ( G ) - 2 \Lambda _ { 5 } \right) ,
\Gamma _ { u l }
\mathscr { E }
\mathcal { N } = \sqrt { b ^ { 2 } + h ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } + b d + f h + \beta \gamma }
a _ { 0 } = \sqrt { I _ { 0 } ( \mathrm { W } / \mathrm { c m } ^ { 2 } ) [ \lambda ( \mu \mathrm { m } ) ] ^ { 2 } / 1 . 3 7 \times 1 0 ^ { 1 8 } }
\left( \overset { \mathtt { v } } { \nabla } u , W \right) _ { L ^ { 2 } } = - \left( u , \overset { \mathtt { v } } { \operatorname { d i v } } W \right) _ { L ^ { 2 } } \, \mathrm { a n d } \, \left( \overset { \mathtt { h } } { \nabla } u , W \right) _ { L ^ { 2 } } = - \left( u , \overset { \mathtt { h } } { \operatorname { d i v } } W \right) _ { L ^ { 2 } } .
\chi _ { k } ^ { 2 } = \sum _ { i } \frac { ( E _ { i } - X _ { k i } ) ^ { 2 } } { ( \sigma _ { i } ^ { e x p } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { i } ^ { t h } ) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r } { d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + \frac { \cosh \left( b { \tau } \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } d \chi ^ { 2 } + \frac { \cosh \left( b { \tau } \right) ^ { 2 } \sin \left( { \chi } \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } d \theta ^ { 2 } } \\ { + \frac { \cosh \left( b { \tau } \right) ^ { 2 } \sin \left( { \chi } \right) ^ { 2 } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } d \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { \cosh \left( b { \Omega } \right) ^ { 4 } } d \Omega ^ { 2 } } \end{array}
K = 0
1 0
J _ { l }
\begin{array} { r } { H = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { p _ { j } ^ { 2 } } { 2 m _ { j } } + \frac { u _ { j } ^ { 4 } } { 4 } \right) + \sum _ { j , k } \frac { ( u _ { j } - u _ { k } ) ^ { 2 } } { 2 ( 1 + | j - k | ^ { \beta } ) } , } \end{array}
E _ { z }
\left( 3 \sigma l n ( 1 0 ) \right) ^ { - 1 }
\mathcal { N } _ { a }
H O _ { 2 } + N H _ { 2 } \rightarrow N H _ { 3 } + O _ { 2 }
t
\mathbf { 2 2 }
\langle f , g \rangle : = \int _ { U } f ( x ) g ( x ) \, d x .

k = 5
N
< < 7 0
\varphi
I ^ { i }
P
\begin{array} { r l } { \rho Q _ { 1 1 } } & { = ( \lambda + 2 \mu ) - \gamma ( 2 \frac { \varepsilon _ { x x } } { \sqrt { I _ { 2 } } } + \frac { I _ { 1 } ( \varepsilon _ { y y } ^ { 2 } + 2 \varepsilon _ { x y } ^ { 2 } ) } { I _ { 2 } \sqrt { I _ { 2 } } } ) , } \\ { \rho Q _ { 1 2 } } & { = \lambda - \gamma ( \frac { I _ { 1 } } { \sqrt { I _ { 2 } } } - \frac { I _ { 1 } \varepsilon _ { x x } \varepsilon _ { y y } } { I _ { 2 } \sqrt { I _ { 2 } } } ) , } \\ { \rho Q _ { 1 3 } } & { = - \gamma ( \frac { 2 \varepsilon _ { x y } } { \sqrt { I _ { 2 } } } - \frac { 2 I _ { 1 } \varepsilon _ { x x } \varepsilon _ { x y } } { I _ { 2 } \sqrt { I _ { 2 } } } ) , } \\ { \rho Q _ { 2 1 } } & { = - \gamma ( \frac { \varepsilon _ { x y } } { \sqrt { I _ { 2 } } } - \frac { I _ { 1 } \varepsilon _ { x x } \varepsilon _ { x y } } { I _ { 2 } \sqrt { I _ { 2 } } } ) , } \\ { \rho Q _ { 2 2 } } & { = - \gamma ( \frac { \varepsilon _ { x y } } { \sqrt { I _ { 2 } } } - \frac { I _ { 1 } \varepsilon _ { y y } \varepsilon _ { x y } } { I _ { 2 } \sqrt { I _ { 2 } } } ) , } \\ { \rho Q _ { 2 3 } } & { = 2 \mu - \gamma I _ { 1 } \frac { \varepsilon _ { x x } ^ { 2 } + \varepsilon _ { y y } ^ { 2 } } { I _ { 2 } \sqrt { I _ { 2 } } } . } \end{array}
x
f _ { C } = f _ { F }
\boldsymbol { \ell }
\lambda _ { 2 }

\mathsf C \subset \mathbb { R } ^ { 3 }
\mu ( x - x _ { 0 } )

\left\{ \begin{array} { l l } { { \dot { y } } _ { 2 } = { \dot { q } } _ { N + 3 } = \alpha _ { 1 } = \frac { { \dot { q } } _ { N + 1 } } { { \dot { q } _ { 1 } } } { \dot { q } } _ { 2 } } & { { \dot { z } } _ { 2 } = { \dot { q } } _ { 2 N + 2 } = \alpha _ { N } = \frac { { \dot { q } } _ { N + 2 } } { { \dot { q } _ { 1 } } } { \dot { q } } _ { 2 } } \\ { { \dot { y } } _ { 3 } = { \dot { q } } _ { N + 4 } = \alpha _ { 2 } = \frac { { \dot { q } } _ { N + 1 } } { { \dot { q } _ { 1 } } } { \dot { q } } _ { 3 } } & { { \dot { z } } _ { 3 } = { \dot { q } } _ { 2 N + 3 } = \alpha _ { N + 1 } = \frac { { \dot { q } } _ { N + 2 } } { { \dot { q } _ { 1 } } } { \dot { q } } _ { 3 } } \\ { \quad \dots \qquad \dots } & { \quad \dots \qquad \dots } \\ { { \dot { y } } _ { N } = { \dot { q } } _ { 2 N + 1 } = \alpha _ { N - 1 } = \frac { { \dot { q } } _ { N + 1 } } { { \dot { q } _ { 1 } } } { \dot { q } } _ { N } } & { { \dot { z } } _ { N } = { \dot { q } } _ { 3 N } = \alpha _ { 2 N - 2 } = \frac { { \dot { q } } _ { N + 2 } } { { \dot { q } _ { 1 } } } { \dot { q } } _ { N } } \end{array} \right.
L = \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \left[ \dot { q } _ { i } ^ { \alpha } + i \lambda ^ { a } \left( T ^ { a } \right) ^ { \alpha \beta } q _ { i } ^ { \beta } \right] ^ { 2 } - V ( q _ { i } ^ { \alpha } ) \ \ \ .
4 . 3 2
\begin{array} { r } { \alpha _ { k } ( p _ { k } + p _ { * k } ) = R _ { k } \rho _ { k } \theta , } \\ { \rho _ { k } ( \varepsilon _ { k } - \varepsilon _ { 0 k } ) = c _ { V k } \rho _ { k } \theta + \alpha _ { k } p _ { * k } = c _ { V k } \rho _ { k } \theta + \frac { R _ { k } \rho _ { k } p _ { * k } } { p _ { k } + p _ { * k } } \theta . } \end{array}
e _ { n + 1 } ^ { 2 } = ( \sqrt { e _ { n } ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } } + a ) ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } \, ,
0 . 1
A ( t ) = A ( 0 ) \left\vert \sum _ { n = - 3 } ^ { 3 } \sum _ { m = - 4 } ^ { 4 } \! P _ { n , m } \mathrm { e } ^ { i \left( \omega _ { 0 } + ( n + m ) \frac { g \mu _ { B } B } { \hbar } \right) t } \right\vert ^ { 2 } \! f ( t , \tau )
C
\begin{array} { r l } & { \Pi _ { N } ^ { \mathrm { ( i i ) } } \big ( \alpha \big ) = \frac { ( N + 1 ) \tau _ { \mathrm { d } } - \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } + \frac { N \tau _ { \mathrm { m } } } { | \alpha | ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { d } } } \left( 1 - p \right) } \\ & { + \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { | \alpha | ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { d } } } \sum _ { f = 0 } ^ { N - 1 } \binom { N } { f + 1 } p ^ { N - f - 1 } ( 1 { - } p ) ^ { f + 1 } } \\ & { \times \sum _ { m = 0 } ^ { f } ( f - m + 1 ) \Big \{ F _ { m } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( N - 1 ) \right] } \\ & { { - } 2 F _ { m } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( N ) \right] \Big \} } \end{array}
2 \pi / 9 6
c _ { \mathrm { a i r } } = { \sqrt { \gamma \cdot R _ { * } \cdot 2 7 3 . 1 5 } } \cdot { \sqrt { 1 + { \frac { \vartheta } { 2 7 3 . 1 5 } } } } ,
\| \nabla \Phi ( \cdot , t ) \| _ { L ^ { 1 } } \geq C | t |
\Theta = \pi / 4
\begin{array} { r l r } { C _ { 1 } } & { { } = } & { - \frac { 3 } { 2 } k A \frac { \delta _ { i } ^ { 1 / 2 } } { B ^ { 5 / 2 } } , } \\ { C _ { 2 } } & { { } = } & { - 2 \delta _ { i } \frac { k ^ { 4 } } { \omega ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 \omega ^ { 2 } } \left( T _ { 1 } \delta _ { i } ^ { 1 / 2 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } \right) , } \\ { C _ { 3 } } & { { } = } & { - \frac { \omega ^ { 3 } } { 2 k ^ { 2 } \delta _ { i } } , } \end{array}
\pm
,
\tilde { f } _ { \mathrm { c h , 0 } } ( z )
A _ { z , b } = - \phi _ { b } / c
s / R

s \leq r < t

V
T ( x , \omega ) = \frac { B ( x , \omega ) } { B _ { i n } ( 0 , \omega ) } .
\ \{ f , \{ g , h \} \} + \{ g , \{ h , f \} \} + \{ h , \{ f , g \} \} = 0
\frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h }
\begin{array} { r l } { u ( x ) } & { = \int _ { \partial B _ { 1 , + } } \bigg \{ u \frac { \partial G } { \partial \nu } ( x , \cdot ) - G ( x , \cdot ) \frac { \partial u } { \partial \nu } \bigg \} d \sigma } \\ & { = \int _ { \Gamma _ { 1 } } \bigg \{ u \frac { \partial G } { \partial \nu } ( x , \cdot ) - G ( x , \cdot ) \frac { \partial u } { \partial \nu } \bigg \} d \sigma + \int _ { \Gamma _ { 2 } } \bigg \{ u \frac { \partial G } { \partial \nu } ( x , \cdot ) - G ( x , \cdot ) \frac { \partial u } { \partial \nu } \bigg \} d \sigma } \\ & { = : u _ { 1 } ( x ) + u _ { 2 } ( x ) . } \end{array}
D ( \omega ) = e ^ { - i k ^ { \prime \prime } L \omega ^ { 2 } / 2 }
F ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int ( e ^ { - i p x } Z ( \theta ) + h . c . )
2 1 1
n
\gamma = 0
\overrightarrow { P } ( L ) \, \wedge \, \overrightarrow { P } ( \bar { L } ) \, = \, \overrightarrow { P } ( L \times \bar { L } )
\Phi
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { u _ { 1 } , u _ { 2 } , \dots , u _ { H - 1 } } } & { \sum _ { t = 1 } ^ { H - 1 } l ( \hat { \rho } _ { t } , u _ { t } ) + l _ { H } ( \hat { \rho } _ { H } ) } \\ { \mathrm { s . t . } \qquad } & { \hat { \rho } _ { t + 1 } = F ( \hat { \rho } _ { t } , u _ { t } ) } \\ & { y _ { t } = C \hat { \rho } _ { t } } \end{array}
4 . 0 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ r ^ { 2 } ( t ) \right] } & { = F \int ^ { t } \mathbb { E } \left[ \mathrm { S } ( s ) \right] \mathrm { d } s + r ^ { 2 } ( 0 ) \approx \frac { F e ^ { - C t } } { C } \left( \mathrm { S } _ { d } ^ { \ast } - \mathrm { S } ( 0 ) \right) + F \mathrm { S } _ { d } ^ { \ast } t + r ^ { 2 } ( 0 ) } \\ { \mathbb { E } \left[ \left( r ^ { 2 } ( t ) \right) ^ { 2 } \right] } & { = F ^ { 2 } \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { S } ( s ) \mathrm { S } ( u ) \mathrm { d } s \mathrm { d } u \right] = 2 F ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { u } \frac { A ^ { 2 } } { 2 C } \left( e ^ { - C ( u - s ) } - e ^ { - C ( u + s ) } \right) \mathrm { d } s \mathrm { d } u } \\ & { = \frac { F ^ { 2 } A ^ { 2 } } { C ^ { 2 } } t - \frac { F ^ { 2 } A ^ { 2 } } { 2 C ^ { 3 } } + \frac { F ^ { 2 } A ^ { 2 } } { 2 C ^ { 3 } } \left( 4 e ^ { - C t } - e ^ { - 2 C t } \right) . } \end{array}
\mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) \not \in \sigma ( \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) _ { \mathfrak { V } ^ { 0 } } )
{ \vec { u } } = ( u , v , w ) ,
\gamma = 0 . 0 5
\lambda _ { 3 }
L
\Theta ^ { * }
\mathbf { s }
1 d
\hat { Z }
\mathrm { d e t } \| \Psi ( Q _ { M } , Q _ { 1 } \|
\rho _ { m _ { 0 } \rightarrow m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { 2 \ell } \! = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d \mu \, \, \rho _ { m _ { 0 } \rightarrow m _ { 1 \mu } + m _ { 2 \mu } } ^ { 2 \ell - 1 } \theta ( m _ { 0 } - m _ { 1 \mu } - m _ { 2 \mu } ) ,
\Sigma
I = 1 . 5 \times 1 0 ^ { 1 4 }
\phi ^ { g }

\eta = 0 . 4 6 ( 1 )
\Theta = 1

\hat { \eta } = \sqrt { { \frac { N - 1 } { N } } } \left( \begin{array} { c c c c } { { \eta } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { - { \frac { \eta } { N - 1 } } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { - { \frac { \eta } { N - 1 } } } } \end{array} \right) \ .
6 . 6

\left\{ \mathbf { x } _ { 3 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { y } _ { 1 } \right\} = \left\{ { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { - 2 } \\ { 2 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { - 1 4 } \\ { 4 } \\ { - 3 } \\ { 1 } \end{array} \right) } \right\} .

\nu _ { \lambda }
r = R
p
{ \cal E } = { \frac { \hbar \omega } { 2 } } \, \, ,
A ^ { d }
\begin{array} { r l } { { D } _ { j , n + 1 } ( t ) = } & { \mu \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u ^ { n + 1 } \| ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { j } u _ { t } ^ { n + 1 } \| _ { L _ { \rho ( \phi ^ { n } ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } \phi ^ { n + 1 } \| ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { j } \phi _ { t } ^ { n + 1 } \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi ^ { n + 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { + \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } \phi _ { t } ^ { n + 1 } \| ^ { 2 } + \kappa \| \partial _ { t } ^ { j } \Delta u ^ { n + 1 } \| ^ { 2 } + \kappa \| \partial _ { t } ^ { j } \nabla \Delta \phi ^ { n + 1 } \| ^ { 2 } + \kappa \| \partial _ { t } ^ { j } p ^ { n + 1 } \| _ { 1 } ^ { 2 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { F } _ { i j } } & { = \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { 0 } ^ { \Delta t } \int \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { n } _ { i j } f _ { i j } ( t ) { \vec { \psi } } \mathrm { d } \boldsymbol { \Xi } \mathrm { d } t } \\ & { = \int \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { n } _ { i j } \left[ C _ { 1 } g _ { 0 } ^ { \ast } + C _ { 2 } \boldsymbol { u } \cdot \frac { \partial g ^ { \ast } } { \partial \vec { r } } + C _ { 3 } \frac { \partial g ^ { \ast } } { \partial t } \right] { \vec { \psi } } \mathrm { d } \boldsymbol { \Xi } + \int \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { n } _ { i j } \left[ C _ { 4 } f _ { 0 } + C _ { 5 } \boldsymbol { u } \cdot \frac { \partial f } { \partial \vec { r } } \right] { \vec { \psi } } \mathrm { d } \boldsymbol { \Xi } } \\ & { = { \vec { F } } _ { i j } ^ { e q } + { \vec { F } } _ { i j } ^ { f r } } \end{array}
L = 1 6 d
L ^ { 2 }
\alpha
\begin{array} { l l l } { { \{ \theta ^ { 0 } , \theta ^ { 0 } \} = - 2 \theta ^ { 1 } \theta ^ { 2 } , } } & { { \{ \theta ^ { 0 } , \theta ^ { 1 } \} = - 2 \theta ^ { 0 } \theta ^ { 1 } , } } & { { \{ \theta ^ { 0 } , \theta ^ { 2 } \} = 2 \theta ^ { 0 } \theta ^ { 2 } , } } \\ { { \{ \theta ^ { 1 } , \theta ^ { 1 } \} = 0 , } } & { { \{ \theta ^ { 1 } , \theta ^ { 2 } \} = 0 , } } & { { \{ \theta ^ { 2 } , \theta ^ { 2 } \} = 0 . } } \end{array}

k _ { 1 } = { \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { h } } \left( 1 - e ^ { - { \frac { h \nu } { k _ { B } T } } } \right) \exp \left( { \frac { - E ^ { \ominus } } { R T } } \right)

\sharp
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta } K L ( Q _ { \theta } ^ { t + d t } | | Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } ) } & { = \nabla _ { \theta } \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } } \\ & { = \int \left( \nabla _ { \theta } Q _ { \theta } ^ { t + d t } \right) \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } + \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \nabla _ { \theta } \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } } \\ & { = \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \left( \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ^ { t + d t } \right) \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } + \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ^ { t + d t } } \\ & { = \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \left[ \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } + 1 \right] \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ^ { t + d t } . } \end{array}
\vec { x } _ { j } \in \mathbb { R } ^ { q } , q = \mathcal { O } ( 1 )
\ell = 2
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ r ~ g ~ } } } & { { } = - \sum _ { \alpha = 1 } ^ { c } \left[ \beta _ { \alpha } ^ { \tt B } ( \lambda _ { \alpha , i _ { \alpha } ^ { \tt A } } + \lambda _ { \alpha , i _ { \alpha } ^ { \tt B } } - \lambda _ { \alpha , f _ { \alpha } ^ { \tt A } } - \lambda _ { \alpha , f _ { \alpha } ^ { \tt B } } ) + \Delta \beta _ { \alpha } ( \lambda _ { \alpha , i _ { \alpha } ^ { \tt A } } - \lambda _ { \alpha , f _ { \alpha } ^ { \tt A } } ) \right] \, . } \end{array}
5 0
\sigma _ { x } = \{ 0 . 9 8 , \, 2 . 1 , \, 1 . 1 \} \times 1 0 ^ { - 4 }
P _ { R , L } ^ { [ i ] } ( x , t )
\begin{array} { r l r } { U _ { \vec { \theta } } ( a ) } & { = } & { e ^ { i \theta _ { 0 } \sigma _ { z } } \prod _ { k = 1 } ^ { d } \mathcal { W } ( a ) e ^ { i \theta _ { k } \sigma _ { z } } } \\ & { = } & { \left[ \begin{array} { l l } { P ( a ) } & { i Q ( a ) \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } } \\ { i Q ^ { * } ( a ) \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } } & { P ^ { * } ( a ) } \end{array} \right] , } \end{array}
i , j
n < 1
\alpha _ { E }
\zeta = - 5
\chi _ { q } ^ { 2 } = \chi _ { \dot { q } } ^ { 1 } = 0 .
\begin{array} { r l r } { \varepsilon \rho _ { 1 } ^ { \prime \mu } } & { = } & { \varepsilon r _ { 1 } ^ { \prime \mu } + \varepsilon ^ { 2 } r _ { 2 } ^ { \prime \mu } + . . . , } \\ { \varepsilon \nu _ { 1 } ^ { \prime \mu } } & { = } & { \varepsilon v _ { 1 } ^ { \prime \mu } + \varepsilon ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { \prime \mu } + . . . . } \end{array}
F _ { a } \ \le \ 0 . 5 \times 1 0 ^ { 1 2 } h _ { 1 / 2 } ^ { 2 } \ \mathrm { G e V . }
B _ { \parallel }
G _ { n } ( x ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( n \frac { Q _ { S P E } } { Q _ { S P E , 2 } } ) ^ { m } e ^ { - n \frac { Q _ { S P E } } { Q _ { S P E , 2 } } } } { m ! } \cdot \frac { 1 } { \sigma _ { S P E , 2 } \sqrt { 2 \pi n } } \exp { \left( - \frac { ( x - m Q _ { S P E , 2 } ) ^ { 2 } } { 2 m \sigma _ { S P E , 2 } ^ { 2 } } \right) } ,
\mathbf { a } _ { s t } ^ { ( l _ { o } ) } = \sum _ { l _ { i } , l _ { f } } \mathbf { x } _ { s } ^ { ( l _ { i } ) } \otimes _ { l _ { i } , l _ { f } } ^ { l _ { o } } \mathbf { h } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } \mathbf { Y } ^ { ( l _ { f } ) } ( \hat { \mathbf { r } } _ { s t } )
\xi : = [ \mathbf { 1 } _ { r _ { 0 } n / 2 } ^ { T } ~ - \mathbf { 1 } _ { r _ { 0 } n / 2 } ^ { T } ] / \sqrt { r _ { 0 } n }
^ { + 7 0 } _ { - 7 0 }
T = 0 . 2
\rho
h _ { p q } = \frac { 1 } { \tau _ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { | \tau | ^ { 2 } } } & { { \tau _ { 1 } } } \\ { { \tau _ { 1 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\Gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { l l } { { \gamma ^ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \gamma ^ { 0 } } } \end{array} \right) \ , \; \; \; \Gamma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { \gamma ^ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \gamma ^ { 1 } } } \end{array} \right) \ , \; \; \; \Gamma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { { \gamma ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \gamma ^ { 2 } } } \end{array} \right) \ ,
\Phi _ { + } - \Phi _ { - } = \Phi _ { + } ^ { B W } - \Phi _ { -- } ^ { B W } \delta _ { \theta } ( \beta _ { + } - \beta _ { - } )

t < T

\lambda _ { + } ( x ) = - i \sqrt { { \frac { \pi } { L } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \sqrt { p _ { - } ( n ) } } } C ( n ) e ^ { - i p ( n ) x }
1 . 0
{ \left\{ \begin{array} { l l } { r _ { 1 } + r _ { 2 } + \dots + r _ { n - 1 } + r _ { n } = - { \frac { a _ { n - 1 } } { a _ { n } } } } \\ { ( r _ { 1 } r _ { 2 } + r _ { 1 } r _ { 3 } + \cdots + r _ { 1 } r _ { n } ) + ( r _ { 2 } r _ { 3 } + r _ { 2 } r _ { 4 } + \cdots + r _ { 2 } r _ { n } ) + \cdots + r _ { n - 1 } r _ { n } = { \frac { a _ { n - 2 } } { a _ { n } } } } \\ { \quad \vdots } \\ { r _ { 1 } r _ { 2 } \cdots r _ { n } = ( - 1 ) ^ { n } { \frac { a _ { 0 } } { a _ { n } } } . } \end{array} \right. }
c \approx 0 . 6
\hat { v } ^ { x } \equiv \hat { h } ^ { x } = \left. \hat { \mathcal { U } } _ { k } ^ { \dagger } \cdot \frac { \partial \hat { \mathcal { H } } _ { k } ^ { A } } { \partial A } \cdot \hat { \mathcal { U } } _ { k } \right\vert _ { A = 0 } \mathrm { ~ , ~ }
k
\alpha _ { s } = 1 . 3 2 \pm 0 . 0 1
\Gamma \in \mathcal { E } ^ { 2 } ( \gamma )
g _ { A } ^ { f } = T _ { 3 } ( f )
R _ { c } = { \frac { R _ { \mathrm { b c } } R _ { \mathrm { a c } } } { R _ { \mathrm { a c } } + R _ { \mathrm { a b } } + R _ { \mathrm { b c } } } }
m \sim \Lambda \exp [ - c ( \alpha ^ { * } / \alpha _ { c } - 1 ) ^ { - 1 / 2 } ] .
\lambda = - 1 / 2 0

A
\begin{array} { r } { \big [ P _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } H P _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } - E - P _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } H Q ( Q H Q - E ) ^ { - 1 } Q H P _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } \big ] \psi _ { P } = 0 } \end{array}

S _ { z }
\int _ { 0 } ^ { T } d \tau \psi _ { \mu } \psi _ { \nu } \omega _ { \mu \nu } = - T \int _ { 0 } ^ { T } d \tau ( \psi \cdot \dot { x } ) ^ { \cdot } ( \psi \cdot \dot { x } ) + T \int _ { 0 } ^ { T } d \tau ( \psi \cdot \dot { x } ) ( \dot { \psi } \cdot \dot { x } ) + { \frac { T } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \dot { x } \cdot \ddot { x }
\varepsilon _ { i } = \varepsilon _ { 0 } \sigma _ { i }
U _ { 0 }
\xi = t ^ { - \frac { 1 } { 2 } } x
n
i ^ { 2 } = j ^ { 2 } = k ^ { 2 } = i j k = - 1
K _ { \mathrm { J } } = { \frac { 2 e } { h } } ,
P _ { r , \varphi , \psi } ( R , V ) = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left\{ \frac { ( 1 - r ^ { 2 } ) ( 1 + \pi \tau _ { m } R - i V ) e ^ { - i \varphi } + ( r - \cos \varphi ) \big [ 1 - r e ^ { - i \psi } + ( \pi \tau _ { m } R - i V ) ( 1 + r e ^ { - i \psi } ) \big ] } { r ( 1 - r \cos \varphi ) \big [ 1 - r e ^ { - i \psi } + ( \pi \tau _ { m } R - i V ) ( 1 + r e ^ { - i \psi } ) \big ] } \right\} ;
C _ { 1 }
S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \subset S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } }
I _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } ( t ) = I _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ a ~ s ~ t ~ i ~ c ~ } } ( t ) + I _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ e ~ l ~ a ~ s ~ t ~ i ~ c ~ } } ( t )
1 0 / 9
P > 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \big ( | { \mathcal C } _ { n } ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } | \le \underline { { k } } _ { n , \varepsilon } \big ) } & { \le m _ { n } \mathbb { P } \big ( \Xi _ { \le { \mathcal M } _ { \star } } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { i n } } \leftrightarrow \Xi _ { n } \setminus \Xi _ { \tilde { n } } \} \big ) + \big ( 1 - \mathbb { P } \big ( { \mathcal A } _ { \mathrm { g o o d } } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } \big ) \big ) ^ { m _ { n } } = : T _ { 1 } + T _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \pmb { \alpha } = - \big ( \mathrm { \textbf { C } } _ { \mathrm { d d } } \big ) ^ { - 1 } \mathrm { \textbf { C } } _ { \mathrm { d g } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { \bf n } ^ { ( n ) } ( t ; \hat { f } _ { k } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ > ~ } } ) } & { { } = \rho _ { { \bf n } _ { k } ^ { + } } ^ { ( n + 1 ) } ( t ) + n _ { k } \eta _ { k } \rho _ { { \bf n } _ { k } ^ { - } } ^ { ( n - 1 ) } ( t ) , } \\ { \rho _ { \bf n } ^ { ( n ) } ( t ; \hat { f } _ { k } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ < ~ } } ) } & { { } = \rho _ { { \bf n } _ { k } ^ { + } } ^ { ( n + 1 ) } ( t ) + n _ { k } \eta _ { \bar { k } } ^ { \ast } \rho _ { { \bf n } _ { k } ^ { - } } ^ { ( n - 1 ) } ( t ) . } \end{array}
5 3 . 7 \%
\textrm { B } _ { \mathrm { { i n } } } ( \theta ) = 1 - \frac { 1 } { \pi } \left[ \theta - \frac { 1 } { 2 } \sin 2 \theta \right]
P _ { p 1 } = P _ { p 2 } = P _ { p 3 } = P _ { p p } = 1
V _ { m }
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } _ { \mathrm { X } } } & { = \sum _ { x x ^ { ' } } | x \rangle \langle x ^ { ' } | \sum _ { y } \langle x y | \hat { \rho } _ { \mathrm { X Y } } | x ^ { ' } y \rangle } \\ & { = \sum _ { y } \sum _ { x x ^ { ' } } | x \rangle \langle x y | \hat { \rho } _ { \mathrm { X Y } } | x ^ { ' } y \rangle \langle x ^ { ' } | . } \end{array}
k _ { n }

N = 1
E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) > 4 \pi - \frac { 2 \pi h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon c } \right) } + 4 \pi \varepsilon ^ { 2 } + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \varepsilon ^ { 3 } , h ^ { 2 } , \gamma \varepsilon ^ { 2 } h ^ { 2 } \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon c } \right) } \right) } .
0 . 4 2 ~ \mathrm { { G } }
\frac { \partial ( \rho \mathbf { u } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf { u } \mathbf { u } ) = - \nabla p + \nabla \cdot ( 2 \mu \mathbf { S } ) + \rho \mathbf { g } + \mathbf { f } _ { s } ,
\rho _ { 0 }
\log ( z ^ { 2 } - 5 )

\beta
V _ { 6 } = ( 0 \ 0 0 0 \ 0 0 0 \ 0 1 1 \ | \ 0 ^ { 5 } \ 0 ^ { 5 } \ 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 )
\Pi _ { A } = \operatorname { c l } \left( \bigcap _ { P \in S _ { A } } \Pi _ { P } \right) .
\Delta V = 3 0
e ^ { 2 \sigma \sqrt { 3 } } F _ { \mu \nu } \rightarrow * F _ { \mu \nu } \quad , \quad \sigma \rightarrow - \sigma \quad , \quad g _ { \mu \nu } \rightarrow g _ { \mu \nu }
{ \begin{array} { r l } { } & { \operatorname* { P r } ( X _ { n } = x _ { n } \mid X _ { n - 1 } = x _ { n - 1 } , X _ { n - 2 } = x _ { n - 2 } , \dots , X _ { 1 } = x _ { 1 } ) } \\ { = } & { \operatorname* { P r } ( X _ { n } = x _ { n } \mid X _ { n - 1 } = x _ { n - 1 } , X _ { n - 2 } = x _ { n - 2 } , \dots , X _ { n - m } = x _ { n - m } ) { \mathrm { ~ f o r ~ } } n > m } \end{array} }
\alpha _ { c } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
\hat { y } = \cos { \theta } \, \hat { Y } + \sin { \theta } \, \hat { R } ,
x = 0
W _ { u }
f
K _ { 2 }
f _ { 2 }
u
\operatorname { A u t } ( K / \mathbb { Q } )
C = 2 i S e ^ { - i k _ { z } \Delta z / 2 } \sin ( k _ { z } \Delta z / 2 ) ,
c _ { \kappa } { ( 1 + \frac { 4 8 } { c _ { \rho } } ) } = \frac { 3 } { 4 }
\Delta ( N , P , T ) = \int Z ( N , V , T ) \exp ( - \beta P V ) C d V . \,
{ E _ { 1 } ^ { \mathrm { A i , T } } [ V - \mu ] }
J _ { p } \sim d p / d x _ { 0 } \sim \left| x _ { 0 } \right| ^ { \alpha }
I : \mathbb { R } _ { > 0 } \times \mathbb { R } _ { > 0 } \times \mathbb { R } \to \mathbb { R }
\eta = x ( \beta B ^ { 3 } ) ^ { \frac { - 1 } { 3 n + 5 } } t ^ { - \frac { 3 \alpha + 1 } { 3 n + 5 } } .
\alpha = - x
\Phi _ { \alpha _ { 0 } } ^ { * } Z _ { \; \; \alpha _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } = \delta \gamma _ { \alpha _ { 1 } } , \; \Phi _ { \beta _ { 2 k } } ^ { * } = \delta \gamma _ { \beta _ { 2 k } } , \; k = 1 , \cdots , a ,
\sigma _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ r ~ g ~ } }
0 . 1 1 7
\triangle
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbf { X } ( t + 1 ) - \mathbf { X } ( t ) = \mathbf { V } ( t + 1 ) , } \\ & { } & { \mathbf { V } ( t + 1 ) = v _ { 0 } \Theta \! \left( \mathbf { V } ( t ) - \tilde { \beta } \mathbf { X } ( t ) \right) \! , \quad \mathrm { e q u i v a l e n t l y , ~ } } \\ & { } & { \mathbf { X } ( t + 1 ) - \mathbf { X } ( t ) \! = \! v _ { 0 } \Theta \! \left( \mathbf { X } ( t ) - \mathbf { X } ( t \! - \! 1 ) \tilde { \beta } \mathbf { X } ( t ) \right) \! . \quad \quad } \end{array}
\hat { f } _ { k , i n i t } = { \frac { \rho _ { 0 } } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } P ( \theta ) \mathrm { e } ^ { - i k \theta } \, d \theta = { \frac { \rho _ { 0 } } { 2 \pi \alpha } } \int _ { - \alpha / 2 } ^ { \alpha / 2 } \mathrm { e } ^ { - i k \theta } \, d \theta = { \frac { \rho _ { 0 } } { 2 \pi } } \, \mathrm { s i n c } \left( { \frac { \alpha k } { 2 } } \right)
p ( \Delta \sigma | \mathcal { A } )
\mathbf { x } _ { i } ^ { T \mathbf { v } } = R \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { v } } + t
( \theta , \varphi )
V
W [ { \boldsymbol { x } } ( t ) ] = \int _ { 0 } ^ { t _ { f } } \dot { F _ { 0 } } ( t ) \mathrm { d } t = F _ { 0 } ( t _ { f } ) - F _ { 0 } ( 0 ) = \Delta F
5
\tau _ { C } \geq \tau _ { C } ^ { * } = \frac { 1 2 \tau _ { D } + 2 } { 1 0 }
{ } ^ { ( { } ^ { \scriptstyle x } y ) } ( { } ^ { x } z ) = { } ^ { x } ( { } ^ { y } z ) , \qquad \forall x , y , z \in X .
\begin{array} { r l } { T } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } M _ { s i } \left[ \dot { \alpha } ^ { 2 } + ( x _ { i } - x _ { c } ) ^ { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } \right] } \\ { V } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( M _ { s i } - B _ { i } ) g ( x _ { i } - x _ { c } ) ( 1 - c o s \phi ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } s \left[ ( x _ { s } - x _ { c } ) \phi - \alpha \right] ^ { 2 } } \end{array}
\chi = \{ \mathbf { X } _ { \mathrm { M I D } } \cup \mathbf { X } _ { \mathrm { M I D } } ^ { \mathrm { s y m m } } , \mathbf { y } \cup \mathbf { y } \}
d
D d ^ { 3 } x \in \mathrm { ~ D ~ e ~ n ~ } ( \mathcal { M } )
\begin{array} { r l } { \bigl ( a + \lambda \overrightarrow { a b } \bigr ) \circ _ { N } c } & { = \bigl ( N ( a ) + \lambda \overrightarrow { N ( a ) N ( b ) } \bigr ) \cdot c } \\ & { \quad + \overrightarrow { N \big ( a \cdot c + \lambda \overrightarrow { ( a \cdot c ) ( b \cdot c ) } \big ) \big ( ( a + \lambda \overrightarrow { a b } ) \cdot N ( c ) \big ) } } \\ & { = N ( a ) \cdot c + \lambda \overrightarrow { ( N ( a ) \cdot c ) ( N ( b ) \cdot c ) } } \\ & { \quad + \overrightarrow { \big ( N ( a \cdot c ) + \lambda \overrightarrow { N ( a \cdot c ) N ( b \cdot c ) } \big ) \big ( a \cdot N ( c ) + \lambda \overrightarrow { ( a \cdot N ( c ) ) ( b \cdot N ( c ) } ) \big ) } } \\ & { = N ( a ) \cdot c + \lambda \overrightarrow { ( N ( a ) \cdot c ) ( N ( b ) \cdot c ) } + \overrightarrow { N ( a \cdot c ) ( a \cdot N ( c ) ) } } \\ & { \quad - \lambda \overrightarrow { N ( a \cdot c ) N ( b \cdot c ) } + \lambda \overrightarrow { ( a \cdot N ( c ) ) ( b \cdot N ( c ) ) } } \\ & { = a \circ _ { N } c + \lambda \big ( \overrightarrow { ( N ( a ) \cdot c ) ( N ( b ) \cdot c ) } - \overrightarrow { N ( a \cdot c ) ( a \cdot N ( c ) ) } + \overrightarrow { N ( b \cdot c ) ( b \cdot N ( c ) ) } \big ) } \\ & { = a \circ _ { N } c + \lambda \overrightarrow { \big ( N ( a ) \cdot c + \overrightarrow { N ( a \cdot c ) ( a \cdot N ( c ) ) } \big ) \big ( N ( b ) \cdot c + \overrightarrow { N ( b \cdot c ) ( b \cdot N ( c ) ) } \big ) } } \\ & { = a \circ _ { N } c + \lambda \overrightarrow { ( a \circ _ { N } c ) ( b \circ _ { N } c ) } } \end{array}
Z [ a _ { \mu } ] = \int D \phi D A _ { \mu } \Delta [ \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ] \exp [ i S [ A _ { \mu } , a _ { \mu } ] ]
\eta _ { I }
i
M
\begin{array} { r l } { { 2 } \int _ { 1 } ^ { r } \frac { \mathrm { ~ d ~ } r } { ( 1 - r ) ^ { n } } } & { { } = - \int _ { 0 } ^ { t } \frac { c _ { 1 } } { \frac { 1 } { R T } - c _ { 3 } } \frac { 1 } { t } \exp \left[ - ( n - 1 ) \left( c _ { 0 } + c _ { 1 } \frac { \ln t - c _ { 2 } } { \frac { 1 } { R T } - c _ { 3 } } \right) \right] \mathrm { ~ d ~ } t } \\ { \int _ { 1 } ^ { r } \frac { \mathrm { ~ d ~ } r } { ( 1 - r ) ^ { n } } } & { { } = - \int _ { 0 } ^ { t } \frac { c _ { 1 } } { \ln ( \frac { 1 } { R T } ) - c _ { 3 } } \frac { 1 } { t } \exp \left[ - ( n - 1 ) \left( c _ { 0 } + c _ { 1 } \frac { \ln t - c _ { 2 } } { \ln ( \frac { 1 } { R T } ) - c _ { 3 } } \right) \right] \mathrm { ~ d ~ } t } \end{array}
\lambda = \pi _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \pi _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } \pi _ { 3 } ^ { \alpha _ { 3 } } \dots
c _ { k } ( t ) = \bigg ( \mathcal { F } ( \boldsymbol { u } ) , \boldsymbol { \phi } _ { k } \bigg ) - \bigg ( \mathcal { F } ( \bar { \boldsymbol { u } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } \boldsymbol { \phi } _ { i } ) , \boldsymbol { \phi } _ { k } \bigg ) .
n
{ ^ 3 }
\psi _ { \mathrm { { B L } } }
6 . 2 8 \times 1 0 ^ { - 3 4 }
^ 2
\begin{array} { r l } { U ( \Theta ) = } & { { } \frac { \left\| u _ { \Theta } - u \right\| _ { \mathcal { D } ^ { u } } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { u } ^ { 2 } } + \frac { \left\| \mathcal { B } ( u _ { \Theta } ) - \mathcal { B } ( u ) \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \partial } } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { b } ^ { 2 } } + \frac { \left\| \mathcal { I } ( u _ { \Theta } ) - \mathcal { I } ( u ) \right\| _ { \mathcal { D } ^ { I } } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { i } ^ { 2 } } } \end{array}
\alpha
\sigma _ { I } ^ { 2 } = \langle \Psi _ { I } | \hat { H } ^ { 2 } | \Psi _ { I } \rangle - \langle \Psi _ { I } | \hat { H } | \Psi _ { I } \rangle ^ { 2 }
\Delta > 5 0 0
\downdownarrows
5 ^ { - 2 0 }
N = 1 0
^ { 5 7 }

( U , q )

d
f _ { * } ( \sigma ) \frown \psi = f _ { * } ( \sigma \frown f ^ { * } ( \psi ) ) .

P _ { p r o b } ( t ) = P _ { x } ( t ) \cos \alpha + P _ { z } ( t ) \sin \alpha
1
- 0 . 7 0
f _ { \mathrm { ~ g ~ p ~ } } ( y ) = \frac 1 { \sigma ( 1 + \xi y / \sigma ) ^ { 1 + \frac 1 \xi } } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } y \ge 0 ,
R e ^ { 1 . 5 } P r ^ { 0 . 5 }

\left\{ \begin{array} { l l l l l l l l l l l l l l l l l } { \displaystyle \mathbb { D } _ { T } ^ { \gamma } \phi _ { z } ^ { i } ( v - u ^ { \tau } ) + \mathcal { D } _ { b _ { i } ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi _ { z } ^ { i } ( v - u ^ { \tau } ) ) + q ^ { i } \phi _ { z } ^ { i } ( v - u ^ { \tau } ) } & { = } & { z ( v - u ^ { \tau } ) } & { \mathrm { i n } } & { Q _ { i } , \, i = 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } \phi _ { z } ^ { i } ( a ^ { + } ; v - u ^ { \tau } ) - I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } \phi _ { z } ^ { j } ( a ^ { + } ; v - u ^ { \tau } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , ~ i \neq j = 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } \beta ^ { i } ( a ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi _ { z } ^ { i } ( a ^ { + } ; v - u ^ { \tau } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } \phi _ { z } ^ { i } ( b _ { i } ^ { - } ; v - u ^ { \tau } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = 1 , \dots , m } \\ { \displaystyle \beta ^ { i } ( b _ { i } ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi _ { z } ^ { i } ( b _ { i } ^ { - } ; v - u ^ { \tau } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = m + 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle I _ { T } ^ { 1 - \gamma } \phi _ { z } ^ { i } ( T ; v - u ^ { \tau } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( a , b _ { i } ) , ~ ~ i = 1 , \dots , N . } \end{array} \right.
L _ { \mu } ( x , \omega )


a _ { i }
M = 1
f _ { 3 } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { 1 } ( \bar { x } ) f _ { 2 } ( x - \bar { x } ) \, \mathrm { d } \bar { x } \qquad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad x , \bar { x } \in \mathbb { R } .
\pi _ { 0 } ^ { \prime } = \frac { \Gamma ( \pi _ { 0 } - V _ { 3 } \pi _ { 3 } ) } { 1 - \pi _ { 0 } + \Gamma ( \pi _ { 0 } - V _ { 3 } \pi _ { 3 } ) }
N
q _ { s } = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { \beta \Omega } { 1 - \beta ^ { 2 } } \right)
\hat { y }
\begin{array} { r l } { \psi ( { \bf r } , t ) } & { = \frac { - \mathrm { i } \psi _ { 0 } } { f + z } \sum _ { \ell } q _ { \ell } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( q _ { \ell } R ^ { 2 } / 2 ) / ( f + z ) } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } q _ { \ell } ( f + z ) - \mathrm { i } ( E _ { 0 } / \hbar + \ell \omega ) t } } \\ & { \quad \quad \quad \times \int _ { 0 } ^ { R _ { \mathrm { m a x } } } \! \! \! R ^ { \prime } d R ^ { \prime } \, J _ { 0 } \big [ q _ { \ell } R R ^ { \prime } / ( f + z ) \big ] \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( q _ { \ell } z R ^ { 2 } / 2 f ) / ( f + z ) } \, J _ { \ell } \big [ 2 | \beta ( R ^ { \prime } ) | \big ] \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \ell \mathrm { a r g } \{ - \beta ( R ^ { \prime } ) \} } . } \end{array}

p
I
\rho _ { \gamma }
{ \iiint _ { V } { \frac { \partial \rho } { \partial t } } \, \mathrm { d } V } = { - \iiint _ { V } \left( \nabla \cdot \mathbf { J } \right) \, \mathrm { d } V } ,
\mathcal { B } _ { n } = s _ { n } ( \ensuremath { \mathbf { y } } _ { n , j } , \mathcal { A } _ { n } , \boldsymbol { \lambda } , \textbf { c } )
B = \epsilon B _ { 1 } e ^ { - \mathrm { ~ i ~ } \lambda t }
5 0 0
d

\nu
0 \leq v \leq 1
\mu
0 . 9 6
\times 2 . 0
L ^ { * }
\begin{array} { r } { \psi _ { \alpha } : = \epsilon _ { \alpha } - \theta \eta _ { \alpha } , } \end{array}
{ } ^ { ( 5 ) } g _ { A B } = \left( \begin{array} { c c c } { { - n ^ { 2 } } } & { { - a ^ { 2 } S _ { i } } } & { { 0 \nonumber } } \\ { { - a ^ { 2 } S _ { j } } } & { { a ^ { 2 } \left[ \delta _ { i j } + F _ { i | j } + F _ { j | i } \right] } } & { { - a ^ { 2 } S _ { y i } \nonumber } } \\ { { 0 } } & { { - a ^ { 2 } S _ { y i } } } & { { 1 \nonumber } } \end{array} \right) \, ,
{ V a r } _ { B , C } \Big [ p ( a | b , c ) \Big | b ^ { \prime } \Big ] = { V a r } _ { C } \Big [ p ( a | b ^ { \prime } , c ) \Big | b ^ { \prime } \Big ] .
\begin{array} { r l } { 1 - \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } & { \geq \operatorname* { P r } \bigg \{ \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } \left( \jmath ( X _ { i } , D _ { 1 } | P _ { X } ) - R _ { 1 } ^ { * } \right) \leq \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { n } } + O \left( \eta _ { n } \right) , } \\ { * } & { \qquad \qquad \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } \left( \jmath ( X _ { i } , D _ { 2 } | P _ { X } ) - ( R _ { 1 } ^ { * } + R _ { 2 } ^ { * } ) \right) \leq \frac { L _ { 2 } } { \sqrt { n } } + O ( \eta _ { n } ) \bigg \} } \\ { * } & { \qquad - \frac { 2 | \mathcal { X } | } { n ^ { 2 } } . } \end{array}
s _ { r }
P \not \in \operatorname { A s s } ( Q )
( a )
( m + 1 )
1 / H
j _ { + } = \mu , \qquad \bar { \jmath } _ { - } = \nu ,
\ln \left( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } x ( 1 - x ) \right) \simeq \ln \left( \frac { - p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } x ( 1 - x ) \right) = \ln \left( \frac { - p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) + \ln \left( x ( 1 - x ) \right)
\begin{array} { r l } { O _ { 1 } ^ { ( x , y ) } } & { { } = \{ x \cdot y , x + y , x - y , - x \} } \\ { O _ { 2 } ^ { ( x , y ) } } & { { } = \{ x / y , \vert x \vert , \sqrt { x } , x ^ { 3 } , \operatorname* { m a x } ( 0 , x ) \} } \\ { O _ { 3 } ^ { ( x , y ) } } & { { } = \{ \exp ( x ) , \ln ( x ) , \sin ( x ) , \cos ( x ) , \tan ( x ) , \sinh ( x ) , \cosh ( x ) , \operatorname { t a n h } ( x ) \} } \\ { O _ { 4 } ^ { ( x , y ) } } & { { } = \{ x ^ { y } , \Gamma ( x ) , \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( x ) , \arcsin ( x ) , \operatorname { a r c c o s } ( x ) , \arctan ( x ) , \mathrm { ~ a ~ r ~ s ~ i ~ n ~ h ~ } ( x ) , \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ o ~ s ~ h ~ } ( x ) , \mathrm { ~ a ~ r ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } ( x ) \} } \end{array}
\mu m
\omega _ { p }
k _ { b }
1 / \Gamma _ { r e } \sim n ^ { 3 }
\supsetneq
\theta
\begin{array} { r } { \widehat { U } ^ { \mathrm { s r } } ( \tilde { x } ; \sigma , \xi ) = 4 \xi \left( \left( \frac { \displaystyle \sigma } { \displaystyle \tilde { x } } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \displaystyle \sigma } { \displaystyle \tilde { x } } \right) ^ { 6 } \right) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \mathcal { R } ( \theta , \phi ) \rangle } & { { } = \cos ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle + e ^ { 2 \mathrm { i } \phi } \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle - \frac { \mathrm { i } } { 2 } e ^ { \mathrm { i } \phi } \sin ( \theta ) \left( \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle - \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle \right) } \\ { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \mathcal { R } ( \theta , \phi ) \rangle } & { { } = \cos ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle + \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle - \frac { \mathrm { i } } { 2 } \sin ( \theta ) \left( e ^ { - \mathrm { i } \phi } \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle - e ^ { \mathrm { i } \phi } \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle \right) } \\ { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \mathcal { R } ( \theta , \phi ) \rangle } & { { } = \cos ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle + \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle + \frac { \mathrm { i } } { 2 } \sin ( \theta ) \left( e ^ { - \mathrm { i } \phi } \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle - e ^ { \mathrm { i } \phi } \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle \right) ~ . } \end{array}
\mu = { \frac { a \Delta t } { ( \Delta x ) ^ { 2 } } } .
\mathrm { I } _ { 1 x } - i \mathrm { I } _ { 1 y }
F S R ( \lambda _ { r } )
\int \int ( \cdot ) \, { \mathrm { d } } x \, { \mathrm { d } } y = \int \int ( \cdot ) \rho { \mathrm { d } } \theta { \mathrm { d } } \rho
2 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 8 }
\int _ { \Omega } \ast d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \wedge d ( \frac { \tilde { p } } { \rho } )
\left| + \right\rangle
\nabla _ { \widehat { \mathbf { S } } } D ( \widehat { \mathbf { S } } , \overline { { q } } ) \in \mathbb { R } ^ { 4 \times n \times n }
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a + m , b + n ; c + l ; z ) ,
\Hat { p } ^ { \dag }
( \theta _ { 1 } , \psi _ { 1 } , \phi _ { 1 } )
{ \mathfrak { q } } ^ { ( n ) } / { \mathfrak { q } } ^ { ( n + 1 ) } = ( x ) { \mathfrak { q } } ^ { ( n ) } / { \mathfrak { q } } ^ { ( n + 1 ) }
\oint _ { C } \frac { w ^ { - 1 } d w } { 2 \pi \sqrt { - 1 } } \frac { ( 1 - r \zeta ^ { 2 } ) ( w ^ { 2 } - q ^ { 6 } ) ( w - r q ^ { 4 } ) } { ( w - q ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } ) ( w - q ^ { 4 } \zeta ^ { 2 } ) ( w - q ^ { 4 } \zeta ^ { - 1 } ) } e ^ { R ( w ) + R ( q ^ { 6 } w ^ { - 1 } ) } | 0 \rangle ^ { ( 0 ) } = ( \zeta \leftrightarrow \zeta ^ { - 1 } ) | 0 \rangle ^ { ( 0 ) } .
\lambda
\times
\frac { \partial \tilde { \theta } } { \partial z _ { r } } = \frac { \partial ( \tilde { \theta } , \xi ) } { \partial ( z _ { r } , \xi ) } = \frac { 1 } { J } \frac { \partial ( \theta , \xi ) } { \partial ( \theta , S ) } = \frac { 1 } { J } \frac { \partial \xi } { \partial S } = \frac { 1 } { J } \left( \frac { \partial \psi } { \partial S } - \psi _ { r } ^ { \prime } ( z _ { r } ) \frac { \partial z _ { r } } { \partial S } \right) ,
a ^ { \prime }
\ensuremath { \mathbf Ḋ P Ḍ } _ { \ensuremath Ḋ \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ Ḍ } \in \mathbb { R } ^ { n \times n _ { Ḋ } \mathrm Ḋ s Ḍ Ḍ }
N \times 1 \times L
\begin{array} { r l } { \mathscr { K } _ { \alpha } = } & { { } ~ \tilde { \rho } _ { \alpha } \| \mathbf { v } _ { \alpha } \| ^ { 2 } / 2 , } \\ { \mathscr { G } _ { \alpha } = } & { { } ~ \tilde { \rho } _ { \alpha } b y . } \end{array}
\smash { \widetilde { U } } _ { H }

\left( \begin{array} { l } { s _ { m } } \\ { c _ { m } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { x } & { y } \\ { - y } & { x } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { s _ { m - 1 } } \\ { c _ { m - 1 } } \end{array} \right) ,
\psi _ { 2 } \otimes \psi _ { 1 }
\begin{array} { r l } { { 1 } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = } & { { } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n } } { n ! } [ \stackrel { n \, \mathrm { o f } \, \hat { K } } { \overbrace { \hat { K } , [ \hat { K } , . . . , \hat { K } , [ \hat { K } } , } \hat { H } ] ] ] } \\ { + } & { { } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } i \frac { i ^ { n } } { n ! } [ \stackrel { ( n - 1 ) \, \mathrm { o f } \, \hat { K } } { \overbrace { \hat { K } , [ \hat { K } , . . . , \hat { K } , [ \hat { K } } , } \partial _ { t } \hat { K } ] ] ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { n = e ^ { - \Phi } \left[ 1 - \gamma { \mathcal { E } } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) \right] \, , } \\ & { J _ { k y } = \frac { 2 \gamma \delta _ { 2 } } { 1 + 2 \delta _ { 2 } } Q _ { 1 } e ^ { - \Phi } { \mathcal { E } } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) \, , } \\ & { J _ { k z } = \frac { 2 \gamma \delta _ { 3 } } { 1 + 2 \delta _ { 3 } } Q _ { 2 } e ^ { - \Phi } { \mathcal { E } } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) \, , } \\ & { \Phi = \frac { \kappa } { 1 + \kappa } \ln \left[ 1 - \gamma { \mathcal { E } } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) \right] \, , } \\ & { V ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) = ( 1 + \kappa ) \left[ 1 - \gamma { \mathcal { E } } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) \right] ^ { \frac { 1 } { k + 1 } } \, , } \end{array}
A _ { c }
\begin{array} { r } { \iota _ { D } ( x ) - \kappa _ { D } ( x ) \leq c \left\{ \begin{array} { l l } { \delta _ { D } ( x ) ^ { - \alpha + 1 } , } & { \mathrm { ~ \alpha > ~ 1 ~ , } } \\ { \log \left( e + \frac { 1 } { \delta _ { D } ( x ) } \right) , } & { \mathrm { ~ \alpha ~ = ~ 1 ~ , } } \\ { 1 , } & { \mathrm { ~ \alpha ~ < ~ 1 ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}

( p )
\begin{array} { r l } { \operatorname { s e c h } ^ { 2 } x } & { { } = 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } x } \\ { \operatorname { c s c h } ^ { 2 } x } & { { } = \coth ^ { 2 } x - 1 } \end{array}
\smash { \ensuremath { \mathcal { D } _ { \perp } } \to \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } / \upsilon }
W _ { 1 }
\mathrm { E - E _ { C } \approx - 2 . 3 - ( - 2 . 4 ) }
{ \frac { n } { n } } = 1
9 9 9 9

r _ { 0 }
z
\begin{array} { r l r } { F _ { t } ^ { F } \left( t ^ { S } , t ^ { E } \right) } & { = } & { \frac { 1 } { \delta ( t ^ { S } , t ^ { E } ) } \left( \frac { P ^ { F } \left( t , t ^ { S } \right) } { P ^ { F } \left( t , t ^ { E } \right) } - 1 \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \delta ( t ^ { S } , t ^ { E } ) } \left( \beta _ { 0 } ^ { F } \left( t ^ { S } , t ^ { E } \right) . \frac { P ^ { D } \left( t , t ^ { S } \right) } { P ^ { D } \left( t , t ^ { E } \right) } - 1 \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \delta ( t ^ { S } , t ^ { E } ) } \left( \beta _ { 0 } ^ { F } \left( t ^ { S } , t ^ { E } \right) \left( \frac { P ^ { D } \left( t , t ^ { S } \right) } { P ^ { D } \left( t , t ^ { E } \right) } - 1 \right) + \left( \beta _ { 0 } ^ { F } \left( t ^ { S } , t ^ { E } \right) - 1 \right) \right) } \\ & { = } & { \beta _ { 0 } ^ { F } \left( t ^ { S } , t ^ { E } \right) \frac { 1 } { \delta ( t ^ { S } , t ^ { E } ) } . \left( \frac { P ^ { D } \left( t , t ^ { S } \right) } { P ^ { D } \left( t , t ^ { E } \right) } - 1 \right) + \frac { \beta _ { 0 } ^ { F } \left( t ^ { S } , t ^ { E } \right) - 1 } { \delta ( t ^ { S } , t ^ { E } ) } } \\ & { = } & { \beta _ { 0 } ^ { F } \left( t ^ { S } , t ^ { E } \right) F _ { t } ^ { D } \left( t ^ { S } , t ^ { E } \right) + \frac { \beta _ { 0 } ^ { F } \left( t ^ { S } , t ^ { E } \right) - 1 } { \delta ( t ^ { S } , t ^ { E } ) } } \\ & { = } & { m F _ { t } ^ { D } \left( t ^ { S } , t ^ { E } \right) + s , } \end{array}
\hat { f } _ { i } ^ { e q } = \left\{ \begin{array} { c c } { f _ { + , i } ^ { e q } , } & { \lambda _ { i } - \delta \lambda _ { i } \leq v \leq \lambda _ { i } + \delta \lambda _ { i } , } \\ { f _ { - , i } ^ { e q } , } & { - \lambda _ { i } - \delta \lambda _ { i } \leq v \leq - \lambda _ { i } + \delta \lambda _ { i } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right\}
\sum \limits _ { m } f ( m + 3 )
P ( z )
R ( \eta ) > R ( 0 )
H ^ { [ A B ] F E } = - \frac { 1 } { 2 } { f _ { C } } ^ { A B } f ^ { C E F } .
0 = \int _ { \partial N } { \sqrt { - g } } \ \xi ^ { \mu } T _ { \mu } ^ { \nu } \ \mathrm { d } ^ { 3 } s _ { \nu } = \int _ { \partial N } \xi ^ { \mu } { \mathfrak { T } } _ { \mu } ^ { \nu } \ \mathrm { d } ^ { 3 } s _ { \nu }

r _ { p 0 } / r _ { s 0 } = 0 . 6 7
f ( x ) = { \sqrt { x } }
\sigma = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { 2 p _ { t o t } ^ { 2 } } \int { { | \cal { M } | } ^ { 2 } ( p _ { a } , p _ { b } , \{ p _ { i } \} ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \left[ \frac { d ^ { 4 } p _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \delta ^ { + } \! \left( p _ { i } ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } \right) \right] } \delta \! \left( p _ { t o t } - \sum { p _ { i } } \right) , }
H ( s ) = { \frac { \omega _ { n } ^ { 2 } } { s ^ { 2 } + 2 \zeta \omega _ { n } s + \omega _ { n } ^ { 2 } } }
{ \bf s } _ { t } = ( s _ { 1 } , \ldots , s _ { n } ) _ { t }

\vec { p } ^ { 2 } = \vec { k } ^ { 2 } = k _ { 0 } ^ { 2 } \ , \qquad \epsilon _ { i i } ^ { 1 } = \epsilon _ { i i } ^ { 2 } = 0 \ , \qquad k ^ { i } \epsilon _ { i j } ^ { 1 } = p ^ { i } \epsilon _ { i j } ^ { 2 } = 0 \ .
\{ ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , \ldots , ( x _ { N } , y _ { N } ) \}
\tilde { \delta }
\omega
\Delta t
\tilde { \mathbf { u } } = \mathbf { H } ^ { + } \ \mathbf { u } ,
I
\hat { \alpha }
\begin{array} { r } { K _ { 1 } ^ { m } ( m + 1 ) ^ { m / s } \lesssim \Gamma _ { s } ( m ) \lesssim K _ { 2 } ^ { m } ( m + 1 ) ^ { m / s } , } \end{array}
S = \sum _ { j = 1 } ^ { Q } ( n _ { j } + g _ { j } - 1 ) \big [ l n ( n _ { j } + g _ { j } - 1 ) - 1 \big ] - ( g _ { j } - 1 ) \big [ l n ( g _ { j } - 1 ) - 1 \big ] - n _ { j } \big [ l n ( n _ { j } ) - 1 \big ] ;
\phi _ { 0 } ( y ^ { + } ) = \phi _ { \infty } ^ { + } h ( y ^ { + } )
\begin{array} { r l } { \cfrac { d L } { d t } } & { = - ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s ) ) L - g ^ { \prime } ( s ) \dot { s } } \\ & { = - ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s ) L + g ^ { \prime } ( s ) \left( \dot { c } + k _ { 2 } c \right) } \\ & { = - \left( ( 1 + g ^ { \prime } ( s ) ) ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s ) \right) L + k _ { 2 } g ^ { \prime } ( s ) c } \\ & { = - \left( ( 1 + g ^ { \prime } ( s ) ) ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s ) \right) L + k _ { 2 } g ^ { \prime } ( s ) ( L + g ( s ) ) . } \end{array}
< \psi _ { R } ^ { ( j ) } \mid \sin ^ { 2 } x \mid \psi _ { L } ^ { ( j ) } > = \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } d x \ \psi _ { R } ^ { ( j ) } \sin ^ { 2 } x \ \psi _ { L } ^ { ( j ) }
\kappa
\begin{array} { r l } { | G _ { i j } ^ { > } ( t , t ^ { \prime } ) | } & { { } \leq \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } \langle \Tilde { n } | c _ { i } c _ { i } ^ { \dagger } | \Tilde { n } \rangle + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } \langle \Tilde { n } ^ { \prime } | c _ { j } c _ { j } ^ { \dagger } | \Tilde { n } ^ { \prime } \rangle } \end{array}
a s

{ \binom { n } { k } } { \frac { 1 } { n ^ { k } } } = { \frac { 1 } { k ! } } \times { \frac { n } { n } } \times { \frac { n - 1 } { n } } \times \cdots \times { \frac { n - k + 1 } { n } } ;
\Gamma _ { 1 } ^ { 0 } ( r , t ) = \frac { t H ( r - t ) } { r \left( r ^ { 2 } - t ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \, , \qquad \Gamma _ { 2 } ^ { 0 } ( r , t ) = \frac { H ( r - t ) } { \left( r ^ { 2 } - t ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \, .
\begin{array} { r l } { P _ { D } } & { = \exp \left( - \frac { 2 \pi V ^ { 2 } } { d } \right) } \\ & { = \exp \left[ - \frac { \pi \left( t - t \right) ^ { 2 } } { \sqrt { t t ^ { \prime } } E a } \right] = \exp \left[ - \frac { \pi r \left( \kappa - \kappa ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } { 2 m g \alpha \sqrt { \kappa \kappa ^ { \prime } } } \right] , } \end{array}
1 . 7
5 , - 5
0 . 0 9 8 \times 0 . 0 9 8 \times 0 . 0 9 8
S _ { m m ^ { \prime } , n n ^ { \prime } } ^ { R } = \frac { 1 } { u } ( - 1 ) ^ { G ^ { \prime } + m + n + u ( u - n - 1 ) } e ^ { - i \pi ( u + 1 ) m ( u - n - 1 ) / u } e ^ { - i \pi ( u - 1 ) ( m - 2 m ^ { \prime } + u ) ( n - 2 n ^ { \prime } + u ) / u } ;
\delta \varphi \approx { \frac { 2 r _ { \mathrm { { s } } } } { b } } = { \frac { 4 G M } { c ^ { 2 } b } } .
\mathrm { I m ( \ a l p h a ^ { - 1 } ) } \gg \mu
\mathrm { ~ I ~ m ~ } [ \lambda ] \sim \pm \sqrt { \pi } \Big [ 1 - 2 \epsilon \log \epsilon + \left( \gamma + \log 2 \right) \epsilon \Big ] \mathrm { e } ^ { - 1 / \epsilon ^ { 2 } } ,
\theta , p _ { \theta } , \varphi , p _ { \varphi }
\begin{array} { l l l } { { \displaystyle \vphantom { \Bigg | } \nu _ { 1 } ^ { e } } } & { { = } } & { { \displaystyle i \cos \theta _ { e } \nu _ { \scriptscriptstyle L } ^ { e } - i \sin \theta _ { e } \overline { { { \nu _ { \scriptscriptstyle R } ^ { e } } } } } } \\ { { \displaystyle \vphantom { \Bigg | } \nu _ { 2 } ^ { e } } } & { { = } } & { { \displaystyle \sin \theta _ { e } \nu _ { \scriptscriptstyle L } ^ { e } + \cos \theta _ { e } \overline { { { \nu _ { \scriptscriptstyle R } ^ { e } } } } } } \end{array}
{ \vec { X } } ( t + \delta , \tau + \epsilon ) = { \vec { X } } ( t , \tau ) + \delta \frac { \partial } { \partial t } { \vec { X } } ( t , \tau ) + \epsilon { \vec { \theta } } ( t ) \ .
{ \widehat T _ { G } } ^ { \mu \nu } ( q ) = e ^ { 2 } \, \left( \eta ^ { \mu \nu } q ^ { 2 } - q ^ { \mu } q ^ { \nu } \right) \left( - \, { \frac { \hat { h } _ { G } ( q ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } + i \epsilon } } \right) .
1 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
{ \vec { c } } = { \vec { c } } _ { 0 } + { \vec { p } } \, t
E _ { f }
A ( p , k ) ~ = ~ N ^ { - 1 } ~ \int { \cal D } A ~ { \cal D } \phi { } ~ { \cal D } \bar { \phi } ~ { \cal D } \psi { } ~ { \cal D } \bar { \psi } ~ e ^ { - S } ~ A _ { \mu } ^ { a } ( p ) A _ { \nu } ^ { b } ( k ) A _ { \mu } ^ { a } ( - p ) A _ { \nu } ^ { b } ( - k )
8 . 0 2 ( 8 3 )
\mathbf { M } _ { \tau } \mathbf { x } _ { k }
F _ { 0 }
R ^ { \prime } \le R _ { \mathrm { ~ U ~ B ~ } } ^ { \prime } = \frac { p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } [ n R _ { \infty } - \sqrt { n } \Delta _ { \mathrm { ~ a ~ e ~ p ~ } } + \theta - \Phi ] } { N ^ { \prime } } ,

\sum _ { A = 2 } ^ { m } \frac { \partial \phi ^ { a } } { \partial v ^ { A } } f _ { t } ^ { A } = -
\delta \phi _ { k } \equiv \int d ^ { 3 } x \ \phi ( \vec { x } ) e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } }
\omega _ { i j } = \left\{ \begin{array} { c l } { \frac { r _ { e } } { \vert \mathbf { r } _ { i j } \vert } - 1 } & { \: \: \: \vert \mathbf { r } _ { i j } \vert \leq r _ { e } } \\ { 0 } & { \: \: \: \vert \mathbf { r } _ { i j } \vert > 0 } \end{array} \right. \, ,
g _ { i j } ( { q } ) \equiv { \bf g } _ { i } ( { q } ) \cdot { \bf g } _ { j } ( { q } ) ; \; \; J ( { q } ) \equiv ( { \bf g } _ { 1 } ( { q } ) \times { \bf g } _ { 2 } ( { q } ) ) \cdot { \bf g } _ { 3 } ( { q } )
S = 1 / 2
\dot { \varepsilon } _ { S \! F } = \partial _ { x } V _ { x }
V _ { m } \sim 1 0 ^ { - 4 }
g _ { o p } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = - \epsilon _ { 0 } \nabla \cdot \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } _ { o p } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + \rho _ { o p } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\mapsto
i
q _ { \mathrm { c r s t } }
V _ { x } / v _ { A } \sim b / B _ { 0 } \sim \epsilon ^ { 1 / 2 }
{ \frac { \partial ^ { 2 } u ( x , t ) } { \partial t ^ { 2 } } } = { \frac { K L ^ { 2 } } { M } } { \frac { \partial ^ { 2 } u ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } } ,


W
\begin{array} { r l } { \varphi ( \gamma _ { t _ { k } } ^ { 2 } ( M ) ) ^ { - 1 } \varphi ( \gamma _ { t _ { k } } ^ { 1 } ( M ) ) } & { = ( \varphi ( x _ { 0 } ) ^ { - 1 } \varphi ( \gamma _ { t _ { k } } ^ { 2 } ( M ) ) ) ^ { - 1 } ( \varphi ( x _ { 0 } ) ^ { - 1 } \varphi ( \gamma _ { t _ { k } } ^ { 1 } ( M ) ) ) } \\ & { = ( \delta _ { t _ { k } } ( v ) \Delta _ { M , x _ { 0 } } ^ { 2 } ( t _ { k } ) ) ^ { - 1 } ( \delta _ { t _ { k } } ( v ) \Delta _ { M , x _ { 0 } } ^ { 1 } ( t _ { k } ) ) = \Delta _ { M , x _ { 0 } } ^ { 2 } ( t _ { k } ) ^ { - 1 } \Delta _ { M , x _ { 0 } } ^ { 1 } ( t _ { k } ) . } \end{array}
\mathrm { H G _ { n m } } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = \mathrm { U _ { n } } ( x ^ { \prime } ) \cdot \mathrm { U _ { m } } ( y ^ { \prime } )
0 . 0 8 6
\rho _ { P Q } ( \vec { r } ) = \sum _ { \zeta } \phi _ { P } ^ { * } ( \vec { r } , \zeta ) \phi _ { Q } ( \vec { r } , \zeta )
p ^ { ( 3 ) } = 1 / 4 8
s = \pm 1
H = 3 / 4
\eta = 2
A _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } } & { b _ { 1 } } \\ { \omega b _ { 1 } } & { a _ { 1 } } \end{array} \right] }
S P _ { e } ^ { \mathrm { L S S } }
\mu
\begin{array} { r l } { a ^ { \dag } ( \varphi ) a ( \varphi ^ { \prime } ) + a ( \varphi ^ { \prime } ) a ^ { \dag } ( \varphi ) } & { { } = \langle \varphi , \varphi ^ { \prime } \rangle _ { \mathfrak { h } } I _ { \mathfrak { F } _ { a } } , } \\ { a ^ { \dag } ( \varphi ) a ^ { \dag } ( \varphi ^ { \prime } ) + a ^ { \dag } ( \varphi ^ { \prime } ) a ^ { \dag } ( \varphi ) } & { { } = 0 , } \\ { a ( \varphi ) a ( \varphi ^ { \prime } ) + a ( \varphi ^ { \prime } ) a ( \varphi ) } & { { } = 0 , } \end{array}
s \to c
\Delta = \nabla \cdot \nabla
e ^ { 2 \mathcal { A } ^ { \ast } } = 3 + \frac { F _ { - 2 } } { F _ { + 2 } } + \frac { F _ { - 3 } } { F _ { + 3 } } = 5 + 2 \left( x + \frac { 1 } { x } \right) .
2
{ \begin{array} { r l } { { F ^ { \alpha \beta } } _ { ; \beta } } & { = 0 } \\ { F _ { [ \alpha \beta ; \gamma ] } } & { = { \frac { 1 } { 3 } } \left( F _ { \alpha \beta ; \gamma } + F _ { \beta \gamma ; \alpha } + F _ { \gamma \alpha ; \beta } \right) = { \frac { 1 } { 3 } } \left( F _ { \alpha \beta , \gamma } + F _ { \beta \gamma , \alpha } + F _ { \gamma \alpha , \beta } \right) = 0 . } \end{array} }
\delta T \propto \int d t d x d y d z \Phi ( x , y , z , t ) I _ { p } ( x , y , z , t ) ,
\hat { n } _ { g h } \equiv \hat { n } _ { h } - \hat { n } _ { g }
\begin{array} { r } { P ( \mathbf { b } \in r ) = \frac { | r | } { | ( | \mathbf { a } | = 1 ) | } } \end{array}
\Xi \uparrow
\{ C , D \}
S _ { F } \equiv \hat { \mu } ^ { A } D _ { A } - \hat { \bar { \mu } } ^ { \dot { A } } { \bar { D } } _ { \dot { A } } = 0 ,
I < < E
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { J C } = \omega _ { c } a ^ { \dagger } a + \Omega ( \boldsymbol { R } ) \sigma ^ { \dagger } \sigma + g _ { c } ( \boldsymbol { R } ) ( a ^ { \dagger } \sigma + a \sigma ^ { \dagger } ) , } \end{array}
X ^ { I } = \frac { q ^ { I } } { Z } , \qquad X _ { I } = \frac { 1 } { 6 } \frac { C _ { I J K } q ^ { J } q ^ { K } } { Z ^ { 2 } }
\omega \sim v _ { A } / R \sim \beta _ { i } ^ { - 1 / 2 } v _ { T i } / R
s
f _ { 2 }
L _ { c } ^ { 1 } ( \texttt { p r e d } )
1 . 5
C a ^ { 2 / 3 } t / R = 0 . 6 4 3 ( 3 C a ) ^ { 2 / 3 }
k
\sqrt { X + 7 }
C ( \ell , t ) \sim C ( 1 , t ) \ell ^ { \, 2 \zeta } c ( \ell / \xi ( t ) ) ,
[ a , b ] \equiv a b - b a \ = \ I ,
\mathcal { N } \left( \xi ; W _ { m , \alpha } ^ { [ \phi ] } \right) = \frac { w _ { m , \alpha } ^ { [ \phi ] } } { \sqrt { 2 \pi \vartheta _ { m } ^ { [ \phi ] } } } \exp \left( - \frac { ( \xi - v _ { m , \alpha } ^ { [ \phi ] } ) ^ { 2 } } { 2 \vartheta _ { m } ^ { [ \phi ] } } \right) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad W _ { m , \alpha } ^ { [ \phi ] } = \left( w _ { m , \alpha } ^ { [ \phi ] } , v _ { m , \alpha } ^ { [ \phi ] } , \vartheta _ { m } ^ { [ \phi ] } \right) \in \mathbb { R } ^ { 3 } .
\begin{array} { r l } { P } & { = \int _ { x = - \infty } ^ { x = \infty } D ^ { + } ( x ) \left( \int _ { y = x } ^ { y = \infty } D ^ { - } ( x ) d y \right) d x } \\ { \frac { \partial P } { \partial m _ { \nu } } } & { = \int _ { x = - \infty } ^ { x = \infty } D ^ { + } ( x ) \left( \int _ { y = x } ^ { y = \infty } \frac { \partial D ^ { - } ( x ) } { \partial m _ { \nu } } d y \right) d x } \\ & { \geq 0 } \\ { \frac { \partial P } { \partial \Sigma _ { \nu } } } & { = \int _ { x = - \infty } ^ { x = \infty } D ^ { + } ( x ) \left( \int _ { y = x } ^ { y = \infty } \frac { \partial D ^ { - } ( y ) } { \partial \Sigma _ { \nu } } d y \right) d x } \\ & { \leq 0 } \\ { \frac { \partial P } { \partial \Sigma _ { \mu } } } & { = \int _ { x = - \infty } ^ { x = \infty } \frac { \partial D ^ { + } ( x ) } { \partial \Sigma _ { \nu } } \left( \int _ { y = x } ^ { y = \infty } D ^ { - } ( y ) d y \right) d x } \end{array}
D _ { \pi } ( k ) = \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, I _ { \pi } ( q ) \, \mathrm { I m \, } M _ { r r r r } ( - k , k , q , - q ) \, .
g _ { x } \approx 2 9 . 7 4 \pm 0 . 0 9 \, \frac { \mathrm { \ m u T } } { { \mathrm { A \, m m } } }
d _ { N - 4 } = \frac { N - 3 } { 2 } D ( d _ { N - 3 } )
L _ { i } ^ { k , k } ( e ^ { t } ) = \frac { \tilde { L } _ { i } ^ { k , k } ( e ^ { x ( t ) } ) } { \tilde { L } _ { 1 } ^ { k , k } ( e ^ { x ( t ) } ) } .
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \left( \widehat { \bar { q } _ { B _ { k } } } \right) } & { { } = } & { \frac { N } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m / N } \mathbb { E } \left( { B _ { k } } _ { i } \right) = \mathbb { E } ( q _ { B _ { k } } ) , } \\ { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } \left( \widehat { \bar { q } _ { B _ { k } } } \right) } & { { } = } & { \frac { N ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { m / N } \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } \left( { B _ { k } } _ { i } \right) = \frac { N } { m } V _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ } } , } \end{array}
2 3 . 3
1 2 1 \pm 9
\begin{array} { r } { T H ^ { T } T ^ { - 1 } = H , } \end{array}
\alpha _ { n } = 6 4 , 5 8 . 5 1 , 9 7 . 4 1
{ \rho _ { 1 } } = \mathrm { { 0 } } \mathrm { { . 0 0 1 3 2 5 } }
M
_ 2
\begin{array} { r } { H _ { a } ( q _ { a } , p _ { a } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( p _ { a } ^ { 2 } + Y _ { a } \left( q _ { a } p _ { a } + p _ { a } q _ { a } \right) + X _ { a } q _ { a } ^ { 2 } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { L } p ( \widehat { L } ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d M ( \widehat { L } ) } \left( \frac { d p ( \widehat { L } ) } { d S ( \widehat { L } ) } \right) \ . } \end{array}
s _ { X } ( t ) = \langle \eta _ { t } ^ { X } , \mathbf { s } \rangle
\bar { f } = f L _ { 0 } / U _ { 0 }
| T _ { k } ^ { ( s + 1 ) } - T _ { k } ^ { ( s ) } | < \epsilon
0 2
\begin{array} { r l r l } { R } & { } & { = } & { \frac { I _ { e m i t t e d } } { \pi A _ { s a m p l e } } } \\ & { } & { = } & { \frac { I _ { m e a s u r e d } } { \pi A _ { s a m p l e } } \cdot \frac { V _ { s a m p l e } } { V _ { c o n e } } \cdot \frac { 4 \pi } { \Omega _ { f i b e r } } } \\ & { } & { = } & { \frac { I _ { m e a s u r e d } \cdot L } { \Omega _ { f i b e r } \cdot V _ { c o n e } } \left[ \frac { W } { s r \cdot m ^ { 2 } } \right] } \end{array}
\oplus
L _ { k } ^ { \prime } = 5 . 4 6 \cdot 1 0 ^ { - 8 }
k
\hat { H } : = \frac { 1 } { 2 } \left( \hat { p } ^ { 2 } + \Phi ^ { 2 } ( \hat { x } ) + \hbar \Phi ^ { \prime } ( \hat { x } ) \sigma _ { 3 } \right) .
i { \vec { a } } \cdot { \vec { P } } = \left( { \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { a _ { 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { a _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { a _ { 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \qquad
N = 1 0
3 D
r _ { \mathrm { e q } }
T _ { I C C D 2 } = \left| l \right\rangle
\textbf { q } ^ { n + 1 }
k
\mu \ll \nu \qquad \iff \qquad \forall A \in { \mathcal { A } } \quad ( \nu ( A ) = 0 \ \Rightarrow \ \mu ( A ) = 0 ) .

\chi ( S D )
\chi ^ { 2 }
q _ { i } ( x ) = Q _ { i } + \sigma _ { i } \left( x - x _ { i } \right) \, ,
U ^ { \mu }
E _ { \mathrm { s k i n } } = 2 2 . 7 2
\begin{array} { r l r l } { { 1 9 } } & { { } e _ { a } } & { ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } ) = { } } & { { } a ^ { q } ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } ) { } - { } a ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } ) , } \end{array}
x z
p _ { i }
^ 6
\tilde { \theta } _ { i } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \theta _ { i } ( t ) + \pi } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \theta _ { i } ( t ) < 0 , } \\ { \theta _ { i } ( t ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \theta _ { i } ( t ) \geq 0 . } \end{array} \right.
L _ { 1 }
\Delta \mathit { \Pi } _ { b } ^ { \mathcal { M } } \left( \bar { \sigma } ^ { T _ { 1 } } = 2 . 7 \right) = 4 3 . 8 8 \

\pi
, a n d
\mathrm { R o _ { f f } } = \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 5 } )
\Delta = 0 . 1
P _ { D } \Big ( \frac { N - 1 } { N } \Big ) = \frac { 2 ( N - 1 ) \tau } { N } \leq \frac { 2 ( N - 1 ) } { N } = P _ { C } ( 1 ) ,
T _ { A }
{ } _ { 3 } \langle \tilde { I } | V _ { 3 } \rangle _ { 1 2 3 } = { } _ { 3 } \langle 0 | c _ { - 1 } ^ { 3 } c _ { 0 } ^ { 3 } \exp \left[ c ^ { 1 } C b ^ { 2 } + c ^ { 2 } C b ^ { 1 } + ( c ^ { 1 } - c ^ { 2 } ) \Omega ( b _ { 0 } ^ { 1 } - b _ { 0 } ^ { 2 } ) + ( c ^ { 1 } - c ^ { 2 } ) \Gamma b _ { 0 } ^ { 3 } \right] ( c _ { 0 } c _ { 1 } | 0 \rangle ) _ { 1 2 3 } \nonumber
^ { 1 , }
\chi ^ { 2 } / ( 2 0 ~ \mathrm { d . o . f } ) \approx 1 . 1
h > 0
\Omega / 2 \pi
\zeta = \gamma \varkappa
\vartheta _ { c } ^ { 2 } = \vartheta _ { s } ^ { 2 } = \dot { \vartheta } _ { s } ^ { 2 } l _ { c } \gg \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } .

\{ i _ { 0 } : = i , i _ { 0 } + 1 , i _ { 0 } + 2 \} \subset \mathcal { L } _ { 0 }
( L + 1 ) ^ { 2 } \times C
t _ { n }
\begin{array} { r l } { \textbf { M } ^ { \mathrm { ~ e ~ + ~ } } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \bigg [ 2 G ( \bar { \xi } ) \langle \mathrm { ~ E ~ } _ { \mathrm { ~ i ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } \rangle _ { + } + \left( K ( \bar { \xi } ) - \frac { 2 } { 3 } G ( \bar { \xi } ) \right) \bigg ( \langle \mathrm { ~ E ~ } _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } + \mathrm { ~ E ~ } _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } + \mathrm { ~ E ~ } _ { 3 } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } \rangle _ { + } \bigg ) \bigg ] { \bf r } _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } \otimes { \bf r } _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } } \\ { \textbf { M } ^ { \mathrm { ~ e ~ - ~ } } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \Big [ 2 G ( \bar { \xi } ) \langle \mathrm { ~ E ~ } _ { \mathrm { ~ i ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } \rangle _ { - } + \Big ( K ( \bar { \xi } ) - \frac { 2 } { 3 } G ( \bar { \xi } ) \Big ) \Big ( \langle \mathrm { ~ E ~ } _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } + \mathrm { ~ E ~ } _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } + \mathrm { ~ E ~ } _ { 3 } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } \rangle _ { - } \Big ) \Big ] { \bf r } _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } \otimes { \bf r } _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } } \end{array}
1 . 6 3 1 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
\Lambda _ { 2 , r } = \epsilon \left( \frac { 5 } { 3 } \right) ^ { 1 / 3 } \Lambda _ { 1 , r } \ , \quad \mathrm { w i t h } \quad \epsilon = \frac { \beta _ { 2 } \mu _ { 2 } ^ { 2 / 3 } } { \beta _ { 1 } \mu _ { 1 } ^ { 2 / 3 } } \approx \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } \ .
h _ { 0 }
4 \times 4 0
\mathcal { J } ^ { \updownarrow }
\{ x , \{ x \} \} .
T \times T
P _ { 0 }
u
{ W _ { i } } _ { 0 } ^ { 0 } ( x ) = q _ { i } \varphi _ { 0 } ^ { 0 } ( x )
2 . 0 4
\begin{array} { r } { H _ { W } = \int _ { M } N \omega ( { \mathbf { k } } ) \, d ^ { 3 } x \, , \quad \mathrm { w i t h } \quad \frac { \delta H _ { W } } { \delta N } \Big | _ { { \mathbf { k } } } = \, \omega ( { \mathbf { k } } ) \, , \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { \delta H _ { W } } { \delta { \mathbf { k } } } \Big | _ { N } = N \frac { \partial \omega ( { \mathbf { k } } ) } { \partial { \mathbf { k } } } = : \, N { \mathbf { v } } _ { G } ( { \mathbf { k } } ) \, , } \end{array}
\kappa
\begin{array} { r l } { H _ { c a v } } & { = \hbar ( \Delta _ { a } - i \kappa _ { 1 } ) \delta a _ { 1 } ^ { \dagger } \delta a _ { 1 } + \hbar ( \Delta _ { a } + i \kappa _ { 1 } ) \delta a _ { 2 } ^ { \dagger } \delta a _ { 2 } } \\ & { + \hbar J ( \delta a _ { 1 } ^ { \dagger } \delta a _ { 2 } + \delta a _ { 2 } ^ { \dagger } \delta a _ { 1 } ) . } \end{array}
[ n / n + 1 ] _ { g } ( x )
i _ { \mu } \eta ^ { \nu } ~ = ~ \pi ^ { \nu } p _ { \mu } ~ = ~ \delta _ { \mu } ^ { \nu }
k ^ { 2 } = \frac { \hat { B } _ { \mathrm { m a x } } - \lambda \hat { B } _ { \mathrm { m i n } } \hat { B } _ { \mathrm { m a x } } } { \hat { B } _ { \mathrm { m a x } } - \hat { B } _ { \mathrm { m i n } } } ,
2 . 5
V ( \Phi ( x ) ) = K + \frac 1 2 \left( m ^ { 2 } + \xi { \cal R } ( t ) \right) \Phi ^ { 2 } ( x ) + \frac { \gamma \lambda } { 8 N } \Phi ^ { 4 } ( x ) \; ,

\begin{array} { r l r } { \Psi ( \tau ) } & { { } = } & { ( 1 - 2 \epsilon ) \, \overline { { \psi } } _ { 0 } \; + \; \frac { c } { q \Omega _ { 0 } } \left( { \cal E } \; - \frac { } { } q \, \Phi _ { 0 } \right) } \end{array}
\mathbf { u } \in G _ { P }
9 . 0 3
\phi ( t ) = r \, \sqrt { P _ { 0 } } \, \phi _ { 0 } ( t )
\begin{array} { r } { 1 \gg \frac { \delta s } { s _ { \infty } } = \frac { s _ { \infty } \kappa ^ { * } } { \eta s _ { \infty } } i _ { e } = \frac { \kappa ^ { * } } { \eta } i _ { e } } \end{array}
L
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( A - \lambda I ) } & { = \left| { \left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } \end{array} \right] } - \lambda { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \right| = { \left| \begin{array} { l l } { 2 - \lambda } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 - \lambda } \end{array} \right| } } \\ & { = 3 - 4 \lambda + \lambda ^ { 2 } } \\ & { = ( \lambda - 3 ) ( \lambda - 1 ) . } \end{array} }
2 . 9

( \boldsymbol { k } _ { A } \pm \boldsymbol { k } _ { B } ) \cdot \boldsymbol { r } + ( k _ { z A } \pm k _ { z B } ) v _ { \mathrm { A } } t ,
Z = n \times [ Z ] = n [ Z ] .
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } ( x ) } & { = } & { \exp ( \cos ( \exp ( - 1 / x ) ) ) - 1 . 7 1 8 2 8 1 9 5 3 0 3 2 } \\ { f _ { 2 } ( x ) } & { = } & { ( \cos ( 1 . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 \times \exp ( - 1 / x ) ) ) ^ { 2 } } \\ { f _ { 3 } ( x ) } & { = } & { ( \cos ( \exp ( - 1 / x ) ) ) ^ { 2 } } \\ { f _ { 4 } ( x ) } & { = } & { ( \cos ( x \times \exp ( - 1 / x ) ) ) ^ { 2 } } \\ { f _ { 5 } ( x ) } & { = } & { ( \cos ( x ^ { 3 } ) ) ^ { 2 } } \\ { f _ { 6 } ( x ) } & { = } & { 1 } \\ { f _ { 7 } ( x ) } & { = } & { 0 . } \end{array}
{ } \lambda _ { A } ( { \bf n } ) = \frac { 1 } { \sqrt { h } } T _ { A } ^ { \mu } ( { \bf n } ) P _ { \mu } , \ T _ { A } ^ { \mu } ( { \bf n } ) = \left( W _ { \mu } ^ { A } ( { \bf n } ) \right) ^ { - 1 } ,
1 8
8 . 9 7
\zeta _ { p } ( s ) = \operatorname* { d e t } { } _ { \infty } \left( { \frac { 1 } { 2 \pi } } ( s - \Theta ) | R _ { p } ) \right) ^ { - 1 } .
| e ^ { - x ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } - \tilde { P } _ { \sigma ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ( x ) | \le \epsilon ^ { \prime \prime } / 3
i = 1 , \ldots , L - 2
T _ { h } = h _ { a v } / ( \gamma _ { h } + 1 ) ,
2 \%
2 n \hbar k
\tilde { \cal A } _ { n } ^ { m } = - \frac { 9 } { 4 } \delta _ { n } ^ { m } \dot { C } ^ { 2 } C ^ { - 2 } + \mathrm { m e a n ~ f i e l d ~ t e r m s }
S _ { 0 } = \int d ^ { 2 } x \Big [ - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { \psi } } { \slash \! \! \! \! D } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \psi \Big ]
\begin{array} { r } { S _ { E M } = - \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } \mathcal { L } _ { E M } , } \end{array}
\left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } - \frac { n _ { e } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \right) E _ { y } = f ( x , z , t )
h ^ { \mu } ( x ) = M ^ { \mu \nu } x _ { \nu } + P ^ { \mu } + D x _ { \mu } + K ^ { \mu } | x | ^ { 2 } - 2 K ^ { \nu } x _ { \nu } x _ { \mu }
\begin{array} { r l } { I _ { m } \left( \frac { k \rho } { \rho _ { c } } \right) \cos \left( \frac { k z } { \rho _ { c } } \right) } & { { } = \sum _ { { \nu } = 0 } ^ { \infty } \ \frac { ( - 1 ) ^ { { \nu } } } { ( 2 ( { \nu } + m ) ) ! } \ \times } \end{array}
T
\iota _ { \beta } \bar { \phi } = \iota _ { \beta } \phi = c _ { \phi } \varphi

\chi = \rho _ { \mathrm { n } } / \rho _ { \mathrm { c } } = 1 0 ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \Big | | \operatorname { N o r m a l i z e } ( x ) | - | \operatorname { N o r m a l i z e } ( y ) | \Big | } & { = \Big | \big ( \pi - ( ( 2 n + 1 ) \pi - x ) \big ) - \big ( \pi - ( y - ( 2 n + 1 ) \pi ) \big ) \Big | } \\ & { = \Big | ( y - ( 2 n + 1 ) \pi ) - ( ( 2 n + 1 ) \pi - x ) \Big | } \\ & { \leq \Big | ( y - ( 2 n + 1 ) \pi ) + ( ( 2 n + 1 ) \pi - x ) \Big | } \\ & { = | x - y | . } \end{array}
\delta _ { L } = 2 \pi f d \sqrt { \frac { 1 } { c _ { L 2 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { c _ { L 1 } ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \theta }

\nu = \left( \sqrt { 2 } G _ { F } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \approx 2 4 6
\gamma ( { \boldsymbol { x } } , t )
{ 2 }
\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { \partial \psi ( \mathbf { r } , t ) } { \partial t } = } & { { } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \Delta \psi ( \mathbf { r } , t ) + \left( m \Phi ( \mathbf { r } , t \right) + } \end{array}
\begin{array} { r } { \omega ^ { \prime } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) = J ^ { - 1 } \omega ( \boldsymbol { k } ) . } \end{array}
\geq
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g \varepsilon ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } \; , \qquad B _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } B _ { \nu } - \partial _ { \nu } B _ { \mu } \; .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \psi } ( u _ { n } ) ( x ) - \mathcal { L } _ { \psi } ( v ) ( x ) } & { \leq \psi ( z _ { 1 } ) + u _ { n } ( z _ { 1 } ) - \psi ( z _ { 1 } ) - v ( z _ { 1 } ) = u _ { n } ( z _ { 1 } ) - v ( z _ { 1 } ) < \epsilon \quad \mathrm { a n d } } \\ { \mathcal { L } _ { \psi } ( u _ { n } ) ( x ) - \mathcal { L } _ { \psi } ( v ) ( x ) } & { \geq \psi ( z _ { 2 } ) + u _ { n } ( z _ { 2 } ) - \psi ( z _ { 2 } ) - v ( z _ { 2 } ) = u _ { n } ( z _ { 2 } ) - v ( z _ { 2 } ) > - \epsilon . } \end{array}
\hat { H } = \frac { \hat { \pi } ^ { 2 } } { 2 } + ( \omega _ { P } ^ { 2 } + m ( t ) ) \frac { \hat { P } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \alpha } { 4 } \hat { P } ^ { 4 } - \hat { P } E ( t )
E _ { L }
B
\delta x ^ { \alpha } = - \epsilon ^ { \alpha } \, ,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol z ^ { k } } & { { } = \sigma ( \boldsymbol W ^ { k } \boldsymbol z ^ { k - 1 } + \boldsymbol b ^ { k } ) \, , \quad 1 \leq k \leq L - 1 \, , } \\ { \boldsymbol z ^ { L } } & { { } = \boldsymbol W ^ { L } \boldsymbol z ^ { L - 1 } + \boldsymbol b ^ { L } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } + ( - ) ^ { p } k _ { 0 } ^ { 2 } { * } \Big ) { * n } } & { { } = 0 , } \\ { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } + ( - ) ^ { q } k _ { 0 } ^ { 2 } { * } \Big ) n _ { \ell } } & { { } = 0 , } \\ { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } + ( - ) ^ { q } \tilde { k } _ { 0 } ^ { 2 } { * } \Big ) { * \tilde { n } } } & { { } = 0 , } \\ { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } + ( - ) ^ { p } \tilde { k } _ { 0 } ^ { 2 } { * } \Big ) \tilde { n } _ { \ell } } & { { } = 0 . } \end{array}
U _ { \mathrm { C P } } ( R ) \approx g ( R ) \, \frac { C _ { 6 } } { R ^ { 6 } } ,
M \to \infty
\overline { { \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } } } - \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } + \overline { { \overline { { u } } _ { i } ( u _ { j } - \overline { { u } } _ { j } ) } } + \overline { { ( u _ { i } - \overline { { u } } _ { i } ) \overline { { u } } _ { j } } } \simeq \sum _ { \alpha } \overline { { \Delta } } _ { \alpha } ^ { 2 } ( \partial \overline { { u } } _ { i } / \partial x _ { \alpha } ) ( \partial \overline { { u } } _ { j } / \partial x _ { \alpha } ) / 1 2 + O ( \overline { { \Delta } } ^ { 4 } )
n = \frac { \frac { 2 \Delta h _ { g } } { d } } { 1 . 2 2 \frac { \lambda } { d } } = 1 . 6 \frac { \Delta h _ { g } } { \lambda } .
\sim 1 . 5
C = - \frac { 1 } { 3 \pi } \frac { 1 } { \beta ^ { 4 } } ( 4 + \beta ^ { 2 } m ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } + \frac { { \vert e \vert } ^ { 2 } H ^ { 2 } } { 1 2 \pi } \frac { 1 } { ( 4 + \beta ^ { 2 } m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } ,
\nabla ^ { 2 } \phi ( r ) = V _ { T } ^ { \prime } ( \phi ) \qquad \phi ^ { \prime } ( r = 0 ) = 0 \: , \: \phi ( \infty ) = 0
\widetilde { V } _ { \mathrm { e f f } } ( { - } r _ { 0 } \widetilde { \mathbf { F } } ( t ) / | \widetilde { \mathbf { F } } ( t ) | , t ) { = } { - } \widetilde { I } _ { p }
\mathbf { u } ( \mathbf { x } ) = \left[ \begin{array} { c } { \sin ( x ) \cos ( y ) } \\ { \cos ( y ) e ^ { z } } \\ { \mathrm { a t a n } \left( z \right) } \end{array} \right]
Z
O _ { \mathrm { R } } + \boldsymbol { \kappa } _ { \mathrm { R } } \left[ \mathcal { X } \right] = \kappa _ { \mathrm { R } } \left[ \mathcal { X } \right]
i \neq j
3 1 . 1 8
^ { 4 c 2 } B _ { 1 2 , 3 4 } ^ { I I }
> 0 . 9 5
\Omega _ { \xi } ( s , 0 ) \longrightarrow [ 1 + i { \tilde { g } } { \tilde { \Lambda } } ( \xi ( s ) ) ] \Omega _ { \xi } ( s , 0 ) ,
\begin{array} { r l r } { \Omega ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \sum _ { i } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i } W _ { i } } { \omega _ { i } } f _ { i } + \sum _ { i } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i } W _ { i } } { - \omega _ { i } } ( f _ { i } + 1 ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j } W _ { i j } } { \omega _ { i } + \omega _ { j } } f _ { i } f _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j } W _ { i j } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) } \\ & { } & { + \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j } W _ { i j } } { - \omega _ { i } + \omega _ { j } } ( f _ { i } + 1 ) f _ { j } + \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i , j , k } ^ { \mathrm { d e n o m . \neq 0 } } \frac { W _ { i j k } W _ { i j k } } { \omega _ { i } + \omega _ { j } + \omega _ { k } } f _ { i } f _ { j } f _ { k } + \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i , j , k } ^ { \mathrm { d e n o m . \neq 0 } } \frac { W _ { i j k } W _ { i j k } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) ( f _ { k } + 1 ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k } ^ { \mathrm { d e n o m . \neq 0 } } \frac { W _ { i j k } W _ { i j k } } { - \omega _ { i } + \omega _ { j } + \omega _ { k } } ( f _ { i } + 1 ) f _ { j } f _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k } ^ { \mathrm { d e n o m . \neq 0 } } \frac { W _ { i j k } W _ { i j k } } { \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } } f _ { i } ( f _ { j } + 1 ) ( f _ { k } + 1 ) + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j k l } W _ { i j k l } } { \omega _ { i } + \omega _ { j } + \omega _ { k } + \omega _ { l } } f _ { i } f _ { j } f _ { k } f _ { l } } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j k l } W _ { i j k l } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } - \omega _ { l } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) ( f _ { k } + 1 ) ( f _ { l } + 1 ) + \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j k l } W _ { i j k l } } { - \omega _ { i } + \omega _ { j } + \omega _ { k } + \omega _ { l } } ( f _ { i } + 1 ) f _ { j } f _ { k } f _ { l } } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j k l } W _ { i j k l } } { \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } - \omega _ { l } } f _ { i } ( f _ { j } + 1 ) ( f _ { k } + 1 ) ( f _ { l } + 1 ) + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j k l } W _ { i j k l } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } + \omega _ { k } + \omega _ { l } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) f _ { k } f _ { l } } \\ & { } & { - \frac { \beta } { 2 } \sum _ { i } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } W _ { i } W _ { i } { f _ { i } } - \frac { \beta } { 2 } \sum _ { i } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } W _ { i } W _ { i } { ( f _ { i } + 1 } ) - \frac { \beta } { 4 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } W _ { i j } W _ { i j } f _ { i } f _ { j } - \frac { \beta } { 4 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } W _ { i j } W _ { i j } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) } \\ & { } & { - \frac { \beta } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } W _ { i j } W _ { i j } { ( f _ { i } + 1 ) f _ { j } } - \frac { \beta } { 1 2 } \sum _ { i , j , k } ^ { \mathrm { d e n o m . = 0 } } W _ { i j k } W _ { i j k } { f _ { i } f _ { j } f _ { k } } - \frac { \beta } { 1 2 } \sum _ { i , j , k } ^ { \mathrm { d e n o m . = 0 } } W _ { i j k } W _ { i j k } { ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) ( f _ { k } + 1 ) } } \\ & { } & { - \frac { \beta } { 4 } \sum _ { i , j , k } ^ { \mathrm { d e n o m . = 0 } } W _ { i j k } W _ { i j k } { ( f _ { i } + 1 ) f _ { j } f _ { k } } - \frac { \beta } { 4 } \sum _ { i , j , k } ^ { \mathrm { d e n o m . = 0 } } W _ { i j k } W _ { i j k } { f _ { i } ( f _ { j } + 1 ) ( f _ { k } + 1 ) } - \frac { \beta } { 4 8 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } W _ { i j k l } W _ { i j k l } f _ { i } f _ { j } f _ { k } f _ { l } } \\ & { } & { - \frac { \beta } { 4 8 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } W _ { i j k l } W _ { i j k l } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) ( f _ { k } + 1 ) ( f _ { l } + 1 ) - \frac { \beta } { 1 2 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } W _ { i j k l } W _ { i j k l } ( f _ { i } + 1 ) f _ { j } f _ { k } f _ { l } } \\ & { } & { - \frac { \beta } { 1 2 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } W _ { i j k l } W _ { i j k l } f _ { i } ( f _ { j } + 1 ) ( f _ { k } + 1 ) ( f _ { l } + 1 ) - \frac { \beta } { 8 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } W _ { i j k l } W _ { i j k l } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) f _ { k } f _ { l } , } \end{array}
\mu
T _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } } = \frac { T ( \vec { k } , k _ { 0 } , \alpha , \beta ) + T ( \vec { k } , k _ { 0 } , \beta , \alpha ) } { 2 } = - \frac { ( k k _ { 0 } ) ^ { 3 / 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \cos \alpha - \cos \beta ) ^ { 2 } .
\pm 7 2 \%
\lambda \langle \ell \rangle
e _ { \mu }
I = [ 0 , \infty )
\begin{array} { r l } { \theta } & { = \frac { 1 } { \log a + 1 } \left( 2 ( a - 1 ) \beta _ { c } ( \theta ) + 1 \right) = \frac { 1 } { \log a + 1 } \left( 2 ( a - 1 ) \frac { - \log a - 1 + a } { - \log a - 1 + 2 a + a ^ { 2 } \log a - a ^ { 2 } } + 1 \right) } \\ & { = - \frac { 1 } { \log a + 1 } \left( \frac { \log a + 1 - 2 a \log a - 2 a + a ^ { 2 } \log a + a ^ { 2 } } { \log a + 1 - 2 a - a ^ { 2 } \log a + a ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
+ { \bigg ( } 1 8 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } { \bigg ) } \; \; \; h e q a t + { \bigg ( } 1 + { \frac { 2 } { 3 } } { \bigg ) } \; \; \; r o
1 . 7 0
\approx 1 7 0 0
p _ { k } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) = \frac { ( \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { b } ) ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } ( \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { a } ) ^ { \frac { N + 1 } { 2 } } } { 2 ^ { N - 1 } \Gamma ( \frac { N - 1 } { 2 } ) \Gamma ( \frac { N + 1 } { 2 } ) } s ^ { N - 1 } e ^ { - \frac { ( \mu _ { t _ { a } } + \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { a } + \sigma _ { b } ) } { 2 } s } ,
a
\begin{array} { r l } { \omega _ { 0 } ^ { \prime \prime } } & { { } = \frac { 2 \alpha ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \Omega } \frac { ( W - 1 ) ^ { 2 } ( 4 W ^ { 4 } - 4 W ^ { 3 } - 4 W \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) } { ( 2 W ^ { 3 } - 4 W ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } + 2 W ) ^ { 3 } } + \mathcal { O } ( r ) } \\ { \Gamma } & { { } = \frac { \alpha ^ { 4 } n _ { i , 0 } \Omega } { \mu m _ { e } n _ { e , 0 } \Delta } \frac { ( W - 1 ) ^ { 2 } ( 2 W ^ { 3 } - 2 W ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) } { ( 2 W ^ { 3 } - 4 W ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } + 2 W ) ^ { 2 } ( W ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } - W ) } + \mathcal { O } ( r ) \, , } \\ { \mathrm { w i t h } \quad \Delta } & { { } = c ^ { 2 } ( n _ { e , 0 } + n _ { i , 0 } ) \left[ V ^ { 2 } - \frac { n _ { i , 0 } } { n _ { e , 0 } + n _ { i , 0 } } \nu ^ { 2 } \right] + \mathcal { O } ( r ) \, . } \end{array}
\mathbf { u } _ { 1 } = \hat { v } _ { 1 } \times \hat { v } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { n ^ { + } } & { { } = n _ { i } + n _ { j } , } \\ { n ^ { - } } & { { } = n _ { i } - n _ { j } , } \\ { m ^ { + } } & { { } = m _ { i } + m _ { j } , } \\ { m ^ { - } } & { { } = m _ { i } - m _ { j } . } \end{array}
C ( t ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { e ^ { - i \omega t } } { 1 - e ^ { - \beta \omega } } J ( \omega ) \mathrm { d } \omega .
Q _ { i } = c _ { i } ^ { 2 } - c _ { s } ^ { 2 }

k _ { \perp } \rho _ { p } \ll 1
\mathbf { \left( W + \Delta W \right) } ^ { - 1 } = \mathbf { \left( W + U C V \right) } ^ { - 1 } = \mathbf { W } ^ { - 1 } - \mathbf { W } ^ { - 1 } \mathbf { U } \left( \mathbf { C } ^ { - 1 } + \mathbf { V W } ^ { - 1 } \mathbf { U } \right) ^ { - 1 } \mathbf { V W } ^ { - 1 } .
L
\b { S }
\begin{array} { r l } { 4 ( m + 1 ) d _ { m } ^ { \star } ( r ) = } & { r ^ { m } \Big [ \frac { 4 ( m + 1 ) r } { f _ { 0 } ^ { \prime } ( r ) } F _ { m , \Omega _ { m } } ( r ) \mu _ { \Omega _ { m } } ^ { 0 } ( r ) } \\ & { \times \int _ { 1 } ^ { r } \frac { 1 } { F _ { m , \Omega _ { m } } ^ { 2 } ( s ) s ^ { 2 m + 1 } } \int _ { 0 } ^ { s } F _ { m , \Omega _ { m } } ( \tau ) \tau ^ { 2 n + 1 } \left\{ \Omega _ { m } - \frac { f _ { 0 } ( \tau ) } { 2 } \right\} d \tau d s } \\ & { - r ^ { 2 } + \frac { r ^ { 1 - m } G _ { m } ( r ) } { G _ { m } ( 1 ) } \Big ] } \\ { = : } & { r ^ { m } \Big [ \mathcal { H } _ { m , 1 } ( r ) + \mathcal { H } _ { m , 2 } ( r ) + \mathcal { H } _ { m , 3 } ( r ) \Big ] , } \end{array}
s = 0 . 3
\begin{array} { r } { \hat { H } = \frac { \left[ \hat { \boldsymbol { p } } + e \boldsymbol { A } _ { s } ( \hat { x } , \hat { y } ) + e \hat { \boldsymbol { A } } ( \hat { x } , \hat { y } , z = 0 ) \right] ^ { 2 } } { 2 m } + \hat { H } _ { 0 } , \; \; \; \hat { \boldsymbol { p } } = \left( \begin{array} { c } { \hat { p } _ { x } } \\ { \hat { p } _ { y } } \end{array} \right) , } \end{array}
H _ { \mathrm { d c } } = - E _ { \mathrm { d c } } [ \sin ( \theta ) \cos ( \phi ) { \hat { \bf x } } + \sin ( \theta ) \sin ( \phi ) { \hat { \bf y } } + \cos ( \theta ) { \hat { \bf z } } ] \cdot \mathbf { d }
S 8
\Delta _ { A }
\epsilon _ { 1 } ( n _ { x } , n _ { y } ) \neq \epsilon _ { 2 } ( n _ { x } , n _ { y } )

\delta x _ { \mu } = \wedge _ { \mu \nu } \delta \omega ^ { \nu }
\mathbf { w } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } y _ { i } \mathbf { x } ^ { i }
n _ { e } = n _ { i } = n
\Omega = \Omega _ { u } + \Omega _ { d } + \Omega _ { s } + \Omega _ { i n t . } + \Omega _ { e } ,
\{ i \}
m ( S _ { i } \otimes S _ { j } ) = S _ { i } \coprod S _ { j } .
\begin{array} { r l } { { L } _ { i j m } ^ { k l n } = \int \mathrm { d } { \mathbf { r } _ { 1 } } \, \mathrm { d } { \mathbf { r } _ { 2 } } \, \mathrm { d } } & { { \mathbf { r } _ { 3 } } \, \chi _ { k } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \, \chi _ { l } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \chi _ { n } ( { \mathbf { r } _ { 3 } } ) \, } \\ & { \hat { L } [ u ] ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } , { \mathbf { r } _ { 3 } } ) \, \phi _ { i } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \, \phi _ { j } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \phi _ { m } ( { \mathbf { r } _ { 3 } } ) . } \end{array}
f = d / 2
[ ( t _ { p } \overline { { u } } ) / \delta ] _ { \mathrm { m a x } }
\phi _ { \mathrm { A A _ { 1 } } } + \phi _ { \mathrm { A _ { 1 } B } } = 3 \pi / 2

T _ { \mathbf { x } } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { - x _ { 4 } } & { - x _ { 7 } } & { x _ { 2 } } & { - x _ { 6 } } & { x _ { 5 } } & { x _ { 3 } } \\ { x _ { 4 } } & { 0 } & { - x _ { 5 } } & { - x _ { 1 } } & { x _ { 3 } } & { - x _ { 7 } } & { x _ { 6 } } \\ { x _ { 7 } } & { x _ { 5 } } & { 0 } & { - x _ { 6 } } & { - x _ { 2 } } & { x _ { 4 } } & { - x _ { 1 } } \\ { - x _ { 2 } } & { x _ { 1 } } & { x _ { 6 } } & { 0 } & { - x _ { 7 } } & { - x _ { 3 } } & { x _ { 5 } } \\ { x _ { 6 } } & { - x _ { 3 } } & { x _ { 2 } } & { x _ { 7 } } & { 0 } & { - x _ { 1 } } & { - x _ { 4 } } \\ { - x _ { 5 } } & { x _ { 7 } } & { - x _ { 4 } } & { x _ { 3 } } & { x _ { 1 } } & { 0 } & { - x _ { 2 } } \\ { - x _ { 3 } } & { - x _ { 6 } } & { x _ { 1 } } & { - x _ { 5 } } & { x _ { 4 } } & { x _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right] } .
^ { + 0 . 0 1 2 6 } _ { - 0 . 0 0 8 5 }

\omega _ { 3 }
I _ { \Delta z } = \sum _ { i = n _ { 1 } } ^ { n _ { 2 } } { I _ { \Delta z } ( \lambda _ { i } ) }
T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } , \vec { k } _ { 3 } } = - \frac { ( k k _ { 1 } ) ^ { 3 / 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \cos \alpha - \cos \beta ) ^ { 2 } .
\sin \theta _ { k j } = \Delta Y _ { k j } / R _ { k j }
L _ { m }
\phi
\begin{array} { r l } { R _ { \tilde { H } \tilde { H } , \, j - i } } & { = E \left[ H _ { k , \, l , \, i , \, I } H _ { k , \, l , \, j , \, I } \right] } \\ & { = E \left[ H _ { k , \, l , \, i , \, Q } H _ { k , \, l , \, j , \, Q } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } E \left[ \tilde { H } _ { k , \, l , \, i } ^ { * } \tilde { H } _ { k , \, l , \, j } \right] } \\ & { = R _ { \tilde { H } \tilde { H } , \, i - j } } \end{array}
^ 0
\delta = 7 0 \%
{ \mathrm { j o i n } } \colon ( ( A + E ) + E ) \to ( A + E ) = a \mapsto { \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathrm { e r r } } \, e } & { { \mathrm { i f } } \ a = { \mathrm { e r r } } \, e } \\ { { \mathrm { e r r } } \, e } & { { \mathrm { i f } } \ a = { \mathrm { v a l u e } } \, { \mathrm { ( e r r } } \, e \, { \mathrm { ) } } } \\ { { \mathrm { v a l u e } } \, a ^ { \prime } } & { { \mathrm { i f } } \ a = { \mathrm { v a l u e } } \, { \mathrm { ( v a l u e } } \, a ^ { \prime } \, { \mathrm { ) } } } \end{array} \right. }
( \mathbf { X } ( s ) , U ( s ) ) \in \Omega
\phi _ { i } < \phi _ { t }
\begin{array} { r l r l } & { | \tilde { d } _ { 2 , 0 } ( \zeta , t ) | = e ^ { \pi ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } , } & & { \zeta \in \mathcal { I } , \ t \geq 2 , } \\ & { | d _ { 2 , 1 } ( \zeta , k ) - 1 | \leq C | k - \omega ^ { 2 } k _ { 2 } | ( 1 + | \ln | k - \omega ^ { 2 } k _ { 2 } | | ) , } & & { \zeta \in \mathcal { I } , \ k \in \mathcal { X } _ { 2 } ^ { \epsilon } . } \end{array}
^ { 1 \dagger }
\log a _ { k } \sim \sqrt { 3 \pi \left. \frac { S ( T ) } { T } \right| _ { T = 0 } } \quad .
\Delta \rho ( { \bf k } , t ) , \Delta { \bf P } ( { \bf k } , t ) , \Delta { \bf Q } ( { \bf k } , t )
\sigma _ { F }
S U ( 3 ) _ { c } \times U ( 1 ) _ { e m }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \big ( \delta _ { t + 1 } \big | S _ { 1 : t } \big ) } & { = \mathbb { E } \big ( v _ { t + 1 } - \nabla f ( w _ { t + 1 } ) \big | S _ { 1 : t } \big ) } \\ & { = \mathbb { E } \big ( v _ { t } + \nabla f _ { S _ { t + 1 } } ( { w _ { t + 1 } } ) - \nabla { f _ { { S _ { t + 1 } } } } ( w _ { t } ) - \nabla f ( w _ { t + 1 } ) \big | S _ { 1 : t } \big ) } \\ & { \overset { ( i ) } { = } v _ { t } - \nabla f ( w _ { t } ) = \delta _ { t } , } \end{array}
0 . 1 6 2

\left( \begin{array} { l l } { I } & { M } \\ { 0 } & { I } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r l } { \langle \hat { x } _ { E } \rangle } & { { } = \alpha _ { x } + \beta _ { x } \; , } & { \langle \hat { p } _ { E } \rangle } & { { } = \alpha _ { p } - \beta _ { p } \; , } \\ { \mathrm { V a r } [ \hat { x } _ { E } ] } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \; , } & { \mathrm { V a r } [ \hat { p } _ { E } ] } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \; . } \end{array}
\phi ^ { \prime } : \mathbb { R } ^ { d } \rightarrow \mathbb { R } ^ { 2 0 1 }
^ { - 1 } )
U = 0 . 1 5 , \, 0 . 5
\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } a _ { n } + \beta - 3 \beta

1 2

\delta _ { \epsilon } ( \gamma ^ { \mu _ { n } \cdots \mu _ { 1 } } \nabla _ { \mu _ { n } \cdots \mu _ { 1 } } \psi ) = \epsilon Q \gamma ^ { \mu _ { n } \cdots \mu _ { 1 } } \nabla _ { \mu _ { n } \cdots \mu _ { 1 } } \psi \, .
\Delta
\begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } x } & { { } \quad } & { } & { { } \quad } & { } & { { } { } = { } } & { 2 } & { { } } \end{array}
e
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i + 1 } } & { = \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i } + \mathsf { K } ^ { \mathrm { a } } ( \mathsf { y } _ { j } ^ { \mathrm { a } } - \mathsf { H } ^ { \mathrm { a } } [ \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i } ] ) } \\ { \mathrm { w i t h } \quad \mathsf { K } ^ { \mathrm { a } } } & { = \mathsf { P H } ^ { \mathrm { a } , \top } ( \mathsf { H } ^ { \mathrm { a } } \mathsf { P } \mathsf { H } ^ { \mathrm { a } \top } + \mathsf { R } ^ { \mathrm { a } } ) ^ { - 1 } \mathrm { . } } \end{array}
1 6 4 5
\beta = 1 0
p _ { \mathrm { R N N } } \left( \sigma _ { i + 1 } \left| \sigma _ { i } , \dots , \sigma _ { 1 } ; \mathcal { W } \right. \right)
j _ { L , R } ( j _ { L , R } + 1 ) = \left( G _ { 0 } ^ { L , R } \right) ^ { 2 } - \left( G _ { 1 } ^ { L , R } \right) ^ { 2 } - \left( G _ { 2 } ^ { L , R } \right) ^ { 2 } .
\vec { \theta }
\begin{array} { r l r l } & { \Delta _ { 3 3 , + } ( \zeta , k ) = \Delta _ { 3 3 , - } ( \zeta , k ) \frac { 1 } { 1 + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) } , } & & { k \in \Gamma _ { 5 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \Delta _ { 3 3 , + } ( \zeta , k ) = \Delta _ { 3 3 , - } ( \zeta , k ) \frac { 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) } { f ( k ) } , } & & { k \in \Gamma _ { 8 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \Delta _ { 3 3 , + } ( \zeta , k ) = \Delta _ { 3 3 , - } ( \zeta , k ) \frac { 1 } { f ( \omega ^ { 2 } k ) } , } & & { k \in \Gamma _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
M = 5 0
\chi
\hat { U } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = \sum _ { n , \alpha _ { n } } | E _ { n } , \alpha _ { n } > \, e ^ { - i / \hbar ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) E _ { n } } \, < E _ { n } , \alpha _ { n } | \ .
\begin{array} { r l } & { \alpha = u ( 0 ) , \ \beta = u ( 1 ) , \ \mathfrak { F } ( v , k ) = \widetilde { u ^ { \prime } } ( v ) ^ { - 1 } \mathcal { F } _ { 1 } [ \Omega ] e ^ { - i k t v } , } \\ & { h _ { 1 } ( v ) = \widetilde { \varphi _ { 2 } } \widetilde { u ^ { \prime } } ( v ) , \ h _ { 2 } ( v ) = \widetilde { \varphi _ { 2 } } ( v ) \widetilde { u ^ { \prime } } ( v ) ^ { - 1 } . } \end{array}
U = 1
\Omega ^ { \prime }
\beta = c _ { s } ^ { 2 } / v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 }
M = 3
\mathbf { B }
\{ \chi _ { c } , ~ C _ { \Gamma } , ~ f _ { a } \}
\Delta
0 . 6 3
P _ { e e } = \sin ^ { 2 } \omega \ \cos ^ { 2 } \delta
\hat { w } _ { n } ^ { ( p ) } ( x ) = [ \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } ( x - x _ { n } ) } , \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } ( x - x _ { n } ) } , \mathrm { e } ^ { \beta ^ { ( p ) } ( x - x _ { n } ) } , \mathrm { e } ^ { - \beta ^ { ( p ) } ( x - x _ { n } ) } ] [ A _ { n } ^ { ( p ) } , B _ { n } ^ { ( p ) } , C _ { n } ^ { ( p ) } , D _ { n } ^ { ( p ) } ] ^ { T } : = \mathcal { L } _ { n } ^ { ( p ) } ( x ) \mathbf { U } _ { n } ^ { ( p ) } ,

h _ { q } = \int { \delta h { { e } ^ { - i q x } } d x }
\begin{array} { r l } { B ( w w ^ { T } ) \Bar w } & { = ( \mathbb { I } _ { m } - w w ^ { \ast } ) B _ { 0 } ( \mathbb { I } _ { m } - \Bar w w ^ { T } ) \Bar w = ( \mathbb { I } _ { m } - w w ^ { \ast } ) B _ { 0 } ( \Bar w - \Bar w ) = 0 , } \\ { B ( w w ^ { T } ) ^ { T } } & { = ( \mathbb { I } _ { m } - ( \Bar w w ^ { T } ) ^ { T } ) B _ { 0 } ^ { T } ( \mathbb { I } _ { m } - ( w w ^ { \ast } ) ^ { T } ) = B ( w w ^ { T } ) \mathrm { \ a n d } } \\ { B ( a a ^ { T } ) } & { = ( \mathbb { I } _ { m } - a a ^ { \ast } ) B _ { 0 } ( \mathbb { I } _ { m } - \Bar a a ^ { T } ) = B _ { 0 } . } \end{array}
\dot { \bf R } _ { 3 } = 0
\bar { F } ( \{ \omega _ { p } \} ) = \frac { 1 } { \omega } - \sqrt { \pi } \sum _ { p , q = 1 } ^ { M } b _ { p } A _ { p q } ^ { - 1 } b _ { q } \ ,

{ \begin{array} { r } { { \widehat { p } } _ { b a c k w a r d } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { n - 1 } ) ) = { \widehat { p } } ( d x _ { n } | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { n - 1 } ) ) { \widehat { p } } ( d x _ { n - 1 } | x _ { n } , ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { n - 1 } ) ) \cdots { \widehat { p } } ( d x _ { 1 } | x _ { 2 } , ( y _ { 0 } , y _ { 1 } ) ) { \widehat { p } } ( d x _ { 0 } | x _ { 1 } , y _ { 0 } ) } \end{array} }
\Lambda \to 1
\begin{array} { r l } { E _ { \textrm { i n t } } } & { = E _ { \mathrm { N N } } + \int \rho _ { \textrm { s y s } } ( r ) \nu _ { \textrm { e n v } } ^ { \textrm { n u c } } d r + \int \rho _ { \textrm { e n v } } ( r ) \nu _ { \textrm { s y s } } ^ { \textrm { n u c } } d r } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \int \frac { \rho _ { \textrm { s y s } } ( r ) \rho _ { \textrm { e n v } } ( r ^ { \prime } ) } { | r - r ^ { \prime } | } d r d r ^ { \prime } } \\ & { + E _ { \textrm { x c } } ^ { \textrm { n a d d } } [ \rho _ { \textrm { s y s } } , \rho _ { \textrm { e n v } } ] + T _ { s } ^ { \textrm { n a d d } } [ \rho _ { \textrm { s y s } } , \rho _ { \textrm { e n v } } ] . } \end{array}
\psi = - { \frac { A } { r ^ { 2 } } } \sin 2 \theta \, .
\beta = 0 . 4
\omega _ { \mathrm { n e a r } } ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { K \left( \left( \frac { \theta } { \theta _ { \mathrm { b } } } \right) ^ { 2 } - 1 \right) \theta } & { | \theta | \leq \theta _ { \mathrm { c } } } \\ { \mathrm { s i g n } ( \theta ) \omega _ { \mathrm { m a x } } } & { | \theta | > \theta _ { \mathrm { c } } } \end{array} \right.
^ { 1 , 2 , 3 } \footnote { e m a i l a d d r e s s : h s c h e n @ p h y . n c u . e d u . t w }
W = Z _ { r } Z _ { r } + Z _ { I } Z _ { I } = q ^ { \Lambda } \mathcal { N } _ { \Lambda \Sigma } q ^ { \Sigma } , \qquad Z _ { r } Z _ { r } - Z _ { I } Z _ { I } = q ^ { \Lambda } \eta _ { \Lambda \Sigma } q ^ { \Sigma }
{ \hat { H } } _ { e f f } ( t ) = \mu _ { 1 } ( t ) { \hat { a } } ^ { \dagger } { \hat { a } } + \mu _ { 2 } ( t ) { \hat { b } } ^ { \dagger } { \hat { b } } + g { \hat { a } } { \hat { b } } + g ^ { * } { \hat { a } } ^ { \dagger } { \hat { b } } ^ { \dagger } .
L ^ { \infty } ( [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ] ^ { d } )
^ { 4 }
\displaystyle \frac { d \sigma } { d E d \cos \theta } = \delta ( E - E _ { m a x } ) \frac { 3 2 \pi \alpha ^ { 3 } | R _ { S } ( 0 ) | ^ { 2 } } { 3 M ^ { 3 } S ( 1 - r ) \sin ^ { 2 } \theta } [ ( 1 + r ) ^ { 2 } + ( 1 - r ) ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ] , \, [ 2 m m ]
{ \cal L } _ { o } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { \mu \nu a } \,
1 0 0
\begin{array} { r l } & { \hat { \mathcal { V } } _ { a b \to c d } ^ { ( \mathrm { o n } ) } \equiv \frac { 1 } { 8 \pi } \sum _ { e = 1 } ^ { r } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \theta _ { k } \hat { V } _ { a b e \to c d e } ^ { ( \mathrm { o n } ) } , } \\ & { \hat { \mathcal { V } } _ { a b \to c d } \equiv \frac { 1 } { 8 \pi } \sum _ { e = 1 } ^ { r } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \theta _ { k } \hat { V } _ { a b e \to c d e } , } \\ & { \hat { \mathcal { R } } _ { a b \to c d } \equiv \frac { 1 } { 8 \pi } \sum _ { e = 1 } ^ { r } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \theta _ { k } \hat { R } _ { a b e \to c d e } , } \end{array}
x
d E / d x
T ( { \bf p } ) \equiv 2 \, \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \ .
U _ { \tau 3 } \left[ \mathsf { X } \right] = U _ { 3 } ^ { \mathcal { C } } \left[ \bar { r } \left[ \mathsf { X } \right] , \tau \right] = 0 .
\mu

\omega \delta _ { 0 } / c
e ( r ; \lambda ) = { \frac { 1 } { 2 s - 8 } } \left( r s ^ { 2 } - 4 r s + 8 s + { \frac { 6 } { \lambda } } \right) .
1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { P a \, s } < \eta _ { \mathrm { S E I } } < 1 0 ^ { 1 5 } \, \mathrm { P a \, s }
a n d
p _ { 0 } ^ { 2 } = p _ { 3 } ^ { 2 } + P ^ { 2 } + c g ^ { 2 } { \frac { 1 } { \theta ^ { 2 } P ^ { 2 } } } .
- { \frac { a } { b } }
\delta _ { s } ( t ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { t = s } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right. }
K = \gamma - 1
0 . 1 / k W - h r , t h e c o s t t o p r o d u c e t h e r e q u i r e d a m o u n t o f e n e r g y f o r t h e m i s s i o n s w a s c o m p u t e d g i v e n a s p e c i f i c d e p a r t u r e d a t e a n d t h e c o r r e s p o n d i n g o p t i c a l p o w e r r e q u i r e m e n t . T h e r e s u l t s a r e s h o w n i n T a b l e ~ . I t c a n b e o b s e r v e d t h a t t h e e l e c t r i c a l e n e r g y c o s t v a r i e s f r o m \ 6 m i l l i o n t o \ 3 0 m i l l i o n f o r t h e 2 7 m o n t h 2 0 3 0 - 2 0 3 2 t i m e p e r i o d c o n s i d e r e d . T a k i n g l a u n c h c o s t s a t 2 0
\sigma ^ { 2 } \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi ( \xi - \mu ) ^ { 2 } f ( \xi ) = \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \left( \frac { 2 K _ { b } } { 3 } - E _ { b } ^ { 2 } \right) \, ,
R _ { m }
8 8 0 ~ \mathrm { e V }
S
\mathbf { I } _ { \mathcal { E } _ { \Phi } } ^ { n }
\begin{array} { r } { f ^ { \prime } ( z _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \gamma } \frac { f ( z ) } { ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } } \, \mathrm { d } z , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \phi ( \pmb { x } ) , \displaystyle \frac { u _ { h } ^ { n + 1 } - u _ { h } ^ { n } } { \tau ^ { n + 1 } } \right) + \left( H ^ { \prime } ( u _ { h } ^ { n + 1 } ) , \displaystyle \frac { u _ { h } ^ { n + 1 } - u _ { h } ^ { n } } { \tau ^ { n + 1 } } \right) = - \left( f ( u _ { h } ^ { n + 1 } ) \pmb { s } _ { h } ^ { n + 1 } , \pmb { s } _ { h } ^ { n + 1 } \right) . } \end{array}
\mu _ { b } ( k _ { b } ) \propto \frac { k _ { b } } { \langle k _ { b } \rangle } l ^ { D _ { \mathrm { ~ f ~ } } } .
I ( \lambda )
( \xi _ { \mathrm { t i l t } } , \theta _ { \mathrm { t i l t } } )
N \geq 3
Z ( N , N ) _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } N } \to \sqrt { N } / \sqrt { 2 \pi }
I ( t ) = I _ { 0 } \sin ( \omega t )
\epsilon \to 0
{ \mathcal { F } } = \Phi R
\nu = 0 . 1
z = 2 \frac { d g ( T ^ { 2 } ) } { d ( T ^ { 2 } ) } \rho ( 1 + 4 w + 3 w ^ { 2 } ) ,
( - r _ { 0 } + r _ { d } \le R \le r _ { 0 } { 0 } + r _ { d } )
\left[ T _ { n } , T _ { m } \right] = ( n - m ) T _ { n + m } + \frac { c } { 1 2 } n ( n ^ { 2 } - 1 ) \delta _ { n + m , 0 }
S _ { I _ { l o a d } } ^ { s c } ( \omega ) = \frac { 4 k _ { B } T _ { \ell } R _ { \ell } } { \left| Z _ { s c } ( \omega ) \right| ^ { 2 } } ,
N
D \to \nu \overline { { \nu } } X
C P U s
\vec { \mathcal { E } } _ { p } ( { \bf r } )
k _ { j }
t _ { \alpha }
( a _ { 0 } ^ { * } , a _ { 1 } ^ { * } , \beta ^ { * } ) = \frac { 4 \pi } { \beta ^ { 2 } } ( a _ { 0 } , a _ { 1 } , \beta )
\partial _ { i } \xi ^ { i } = 0
3 \times 1 0 ^ { - 3 } - 5 \times 1 0 ^ { - 2 } \kappa d _ { i }
\ensuremath { \mathbf { P } } _ { + } ^ { 0 } ( x ^ { \prime } , x )
\xi ( r ^ { \prime } , 0 ) = A ( \kappa r ^ { \prime } ) ^ { s } \exp [ - ( \kappa ^ { 2 } - i q ^ { 2 } ) r ^ { \prime \, 2 } ] ,
t = 0
u _ { \theta }
\Gamma _ { 1 }
^ { \circ }
a
{ \frac { 4 } { 3 } } \chi _ { \mathrm { w } } ^ { 3 / 4 } = 2 ^ { 3 / 4 } { \mathfrak { M } } ^ { 1 / 2 } d
\mathbf { C }
t [ i ]
i
\textrm { R }

E _ { c w } = E _ { { c w } _ { 0 } } \exp ( i \gamma L | E _ { { c w } _ { 0 } } | ^ { 2 } ) = \sqrt { \rho } E _ { i n } \exp ( i \gamma L \rho | E _ { i n } | ^ { 2 } )
\tilde { \mathcal { Z } } \in \{ \tilde { \mathcal { A } } , \tilde { \mathcal { B } } , \tilde { \mathcal { C } } , \tilde { \mathcal { D } } \}
( \mathbf { v } , \mathbf { w } ) \mapsto e ^ { i \mathbf { v } \cdot \mathbf { w } } .
^ 4 \mathrm { ~ H ~ e ~ }
t ( x , y ) = \exp ( j 2 \pi n ( x , y ) \Delta z ( x , y ) / \lambda )
\mathbb { C } ( e _ { 1 } + e _ { 2 } + e _ { 3 } )
0 . 2 5
K \le 2 \cdot \operatorname* { m a x } \{ S , S ^ { \prime } , S ^ { \prime \prime } \}
L _ { 4 } = \epsilon _ { a b c d } R ^ { a b } e ^ { c } e ^ { d } .
M =
A _ { \mu \nu } = e A _ { \phi \to \gamma P } ( q ^ { 2 } ) \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } p _ { \alpha } q _ { \beta } \ .
g
\begin{array} { r } { F ^ { ( p ) } ( \{ \beta _ { i } \} ) = \left( \begin{array} { c c c c c c } { \beta _ { 1 } ^ { L } f _ { 1 } ^ { ( a ) } ( \beta _ { 1 } ) + f _ { 1 } ^ { ( b ) } ( \beta _ { 1 } ) } & { \cdots } & { \beta _ { 2 M } ^ { L } f _ { 1 } ^ { ( a ) } ( \beta _ { 2 M } ) + f _ { 1 } ^ { ( b ) } ( \beta _ { 2 M } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \beta _ { 1 } ^ { L } f _ { M } ^ { ( a ) } ( \beta _ { 1 } ) + f _ { M } ^ { ( b ) } ( \beta _ { 1 } ) } & { \cdots } & { \beta _ { 2 M } ^ { L } f _ { M } ^ { ( a ) } ( \beta _ { 2 M } ) + f _ { M } ^ { ( b ) } ( \beta _ { 2 M } ) } \\ { \beta _ { 1 } ^ { L } g _ { 1 } ^ { ( a ) } ( \beta _ { 1 } ) + g _ { 1 } ^ { ( b ) } ( \beta _ { 1 } ) } & { \cdots } & { \beta _ { 2 M } ^ { L } g _ { 1 } ^ { ( a ) } ( \beta _ { 2 M } ) + g _ { 1 } ^ { ( b ) } ( \beta _ { 2 M } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \beta _ { 1 } ^ { L } g _ { M } ^ { ( a ) } ( \beta _ { 1 } ) + g _ { M } ^ { ( b ) } ( \beta _ { 1 } ) } & { \cdots } & { \beta _ { 2 M } ^ { L } g _ { M } ^ { ( a ) } ( \beta _ { 2 M } ) + g _ { M } ^ { ( b ) } ( \beta _ { 2 M } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { v _ { 1 } } & { = p _ { 1 2 } + p _ { 3 4 } } & { v _ { 2 } } & { = p _ { 1 3 } - p _ { 2 4 } } & { v _ { 3 } } & { = p _ { 1 4 } + p _ { 2 3 } } \\ { w _ { 1 } } & { = p _ { 1 2 } - p _ { 3 4 } } & { w _ { 2 } } & { = p _ { 1 3 } + p _ { 2 4 } } & { w _ { 3 } } & { = p _ { 1 4 } - p _ { 2 3 } . } \end{array}

H
{ \begin{array} { r l } { \zeta ^ { \prime } ( - 2 ) } & { = - { \frac { \zeta ( 3 ) } { 4 \pi ^ { 2 } } } } \\ { \zeta ^ { \prime } ( - 4 ) } & { = { \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 4 } } } \zeta ( 5 ) } \\ { \zeta ^ { \prime } ( - 6 ) } & { = - { \frac { 4 5 } { 8 \pi ^ { 6 } } } \zeta ( 7 ) } \\ { \zeta ^ { \prime } ( - 8 ) } & { = { \frac { 3 1 5 } { 4 \pi ^ { 8 } } } \zeta ( 9 ) \, . } \end{array} }
a ( B )
L _ { 0 }
\frac { \partial \overline { { { \bf { R e s } } _ { j } } } } { \partial { \bf u } _ { j } }
Y - S _ { C }
\triangleright
\nu _ { T } = \frac { - ( \hat { \partial } _ { k } \widetilde { u } _ { i } ) ( \hat { \partial } _ { k } \widetilde { u } _ { j } ) \widetilde { S } _ { i j } } { ( \partial _ { l } \widetilde { u } _ { m } ) ( \partial _ { l } \widetilde { u } _ { m } ) } ,
n
\pi _ { E } \colon E \to M
\Omega
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \mathrm { e x } } } & { { } = A \left| \nabla \mathbf { m } \right| ^ { 2 } = A \left( \left| \nabla \Theta \right| ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \Theta \left| \nabla \Phi \right| ^ { 2 } \right) } \end{array}
\theta
f _ { i } = 8 m ( d \chi + \cos \theta d \varphi ) \wedge d x _ { i } - \epsilon _ { i j k } ( 1 + \frac { 4 m } { r } ) d x _ { j } \wedge d x _ { k } , ~ ~ ~ ~ i , j , k = 1 , 2 , 3
\begin{array} { r l } { \phi _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ } } } & { { } = - E _ { 0 } \left[ x ( z ) - \cos ( k y ) \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \frac { \tilde { B } ( z ^ { \prime } ) } { B _ { 0 } } \right] , } \\ { \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ } } } & { { } = E _ { 0 } \left[ \hat { x } + \hat { y } \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } k \frac { \tilde { B } ( z ^ { \prime } ) } { B _ { 0 } } \sin ( k y ) - \hat { z } \frac { \tilde { B } ( z ) } { B _ { 0 } } \cos ( k y ) \right] . } \end{array}
1 3 0 \pm ( ( 1 1 5 \div 1 4 8 ) - ( 1 4 0 + 6 0 ) ) \times ( ( 1 7 7 - 1 7 9 ) - ( 1 7 0 \div 7 5 ) )
u ( T )
\begin{array} { r } { \frac { \Delta \mathbf { X } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) } { 2 t _ { 0 } } \sim \frac { 1 } { 8 t _ { 0 } } ( \alpha \beta - \alpha ^ { 2 } ) \Delta T _ { 0 } ^ { 2 } U \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } A ( t ) ^ { 2 } \, d t \left[ \mathbf { e } _ { x } \left( \frac { a ^ { 2 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 2 } } - \frac { 2 a ^ { 2 } X _ { 0 } ^ { 2 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) + \mathbf { e } _ { y } \left( - \frac { 2 a ^ { 2 } X _ { 0 } Y _ { 0 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) \right] . } \end{array}
\beta \leq 1 0
\vert L P \rangle
\hat { N }
\frac { d V _ { 1 } } { d f } = - \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { \overline { { { f } } } } { ( p ^ { 2 } + \overline { { { \eta } } } \eta ) ^ { 2 } - \overline { { { f } } } f \lambda ^ { 2 } } .

\begin{array} { r l } { W ^ { * } } & { = \sum _ { i < j } \frac { a _ { i j } ^ { * } } { \beta _ { 0 } + z _ { i j } ^ { - 1 } } , } \\ { \sum _ { i < j } w _ { i j } ^ { * } \cdot \frac { \partial z _ { i j } ^ { - 1 } } { \partial \underline { { \phi } } } } & { = \sum _ { i < j } \frac { a _ { i j } ^ { * } } { \beta _ { 0 } + z _ { i j } ^ { - 1 } } \cdot \frac { \partial z _ { i j } ^ { - 1 } } { \partial \underline { { \phi } } } . } \end{array}
\mathbf { p }
s ^ { 2 }
\langle \mathcal { A } ( t _ { * } + r ) - \mathcal { A } ( t _ { * } + r ^ { \prime } ) , r - r ^ { \prime } \rangle \ge ( \gamma - M _ { \delta } \delta ) \| r - r ^ { \prime } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 }
6 \tau
\psi ( x , 0 ) = \psi ^ { ( 0 ) } ( x ) = \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \, \exp \left( \frac { i \, \alpha _ { 0 } } { 2 \, \epsilon } \, x ^ { 2 } \right) \, ,
\begin{array} { r } { \mathcal { S } _ { \theta } ^ { \mathrm { n u m } } = \sum _ { k } \sigma _ { \theta } ^ { \mathrm { k , n u m } } \, . } \end{array}
\alpha
v _ { \mathrm { r e l } } \equiv v _ { n - 1 } = v _ { 0 } \, \left( N _ { \mathrm { H e } } / 2 \right) ^ { - 1 / 2 } ,

\acute { a }
\sum _ { n \ge 3 } { \frac 1 { n ! } } J _ { n } \sum _ { P _ { n } } \prod _ { p } C _ { r } = J _ { i n t } [ \phi ] + { \frac 1 2 }
\mathbf { R } = ( \mathbf { R } - \mathbf { C } ) + \mathbf { C } = \mathbf { d } + \mathbf { C } ,
\lambda
v ^ { 2 }

| \partial \langle n \rangle / \partial B _ { \rho } | \leq | k _ { + \rho } \partial \langle n \rangle / \partial k _ { + \rho } | + | k _ { - \rho } \partial \langle n \rangle / \partial k _ { - \rho } | \leq 2 \mathrm { V a r } \{ n \}
\delta \mathbf { E } _ { * }
c ^ { 2 } ( d \tau ) ^ { 2 } = \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \frac { k } { \lambda ^ { 2 } } x ^ { \rho } \eta _ { \rho \mu } x ^ { \sigma } \eta _ { \sigma \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \; ,

i = \mathrm { i n t } \left( \frac { c _ { x } ^ { \prime } - v _ { x , m i n } } { \Delta v } \right) , \: j = \mathrm { i n t } \left( \frac { c _ { y } ^ { \prime } - v _ { y , m i n } } { \Delta v } \right) , \: k = \mathrm { i n t } \left( \frac { c _ { z } ^ { \prime } - v _ { z , m i n } } { \Delta v } \right) .
\varphi _ { \Delta }
X
m
\mathrm { R M S D } = \sqrt { \frac { \sum _ { t = 1 } ^ { n } \left( \hat { \phi } _ { t } - \phi _ { t } \right) ^ { 2 } } { n } } ,
f ( z ) e ^ { - | z | ^ { 2 } / 4 l _ { B } ^ { 2 } }
x y
\rho = \rho _ { \mathrm { m } } + \rho _ { w } , \, \quad \, p = p _ { \mathrm { m } } + p _ { w } ,

E _ { x c } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } [ n ] = F _ { 1 } [ n ] - F _ { 0 } [ n ] - U _ { \mathrm { ~ H ~ } } [ n ] ,
\textnormal { F F B o u n d a r y t e r m } = - \int _ { \cal M } d ^ { d } x \sqrt g \frac { 1 } { d _ { f } ! } F ^ { 0 \mu _ { 2 } . . . \mu _ { d _ { f } } } \partial _ { 0 } A _ { \mu _ { 2 } . . . \mu _ { d _ { f } } } .

\left( { \bf G J - 1 } \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \mathrm { \boldmath ~ x i ~ } _ { - } ^ { T } { \bf G } \Delta { \bf J } \mathrm { \boldmath ~ x i ~ } _ { - } ^ { \prime } } } & { { \mathrm { \boldmath ~ x i ~ } _ { - } ^ { T } { \bf G } \Delta { \bf J } \mathrm { \boldmath ~ x i ~ } _ { + } ^ { \prime } } } \\ { { \mathrm { \boldmath ~ x i ~ } _ { + } ^ { T } { \bf G } \Delta { \bf J } \mathrm { \boldmath ~ x i ~ } _ { - } } } & { { \mathrm { \boldmath ~ x i ~ } _ { + } ^ { T } { \bf G } \Delta { \bf J } \mathrm { \boldmath ~ x i ~ } _ { + } ^ { \prime } + G _ { + } C \Lambda ^ { 2 } - 1 } } \end{array} \right)

\begin{array} { r l r l } { H _ { 1 } ( x ) } & { { } = \frac 1 { 2 0 } ( 1 - x ^ { 2 } ) - \frac 1 { 2 4 } ( 1 - x ^ { 4 } ) = \frac { 1 } { 1 2 0 } ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - 5 x ^ { 2 } ) } & { } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad x \in [ - 1 , 1 ] . } \end{array}
2 2
\begin{array} { r } { \frac { \partial \left( \rho \mathbf { u } \right) } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho \mathbf { u u } \right) = - \nabla p + \nabla \cdot \left( \mu \left[ \nabla \mathbf { u } + \nabla \mathbf { u } ^ { T } \right] \right) + \rho \textbf { g } + \gamma \kappa \mathbf { n } \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { f } \right) + \textbf { F } _ { L } } \end{array}
P
\mathrm { c m ^ { 3 } }
\mathbf { F }
v _ { r } = ( l + 1 ) \left( \frac { c _ { 3 } } { 2 l - 1 } - c _ { 1 } \right) = l \left( a _ { 1 } + \frac { a _ { 3 } } { 2 l + 3 } \right) .
\varphi _ { m n } ^ { e r r } = \varphi _ { m n } - \varphi _ { m n } ^ { r e q } ,
\lambda
{ \left[ \begin{array} { l l l l l } { a } & { b } & { c } & { d } & { e } \\ { f } & { a } & { b } & { c } & { d } \\ { g } & { f } & { a } & { b } & { c } \\ { h } & { g } & { f } & { a } & { b } \\ { i } & { h } & { g } & { f } & { a } \end{array} \right] } .
\underset { \theta } { \operatorname* { m i n } } \, \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( \lVert f _ { \theta } ( \mathbf { x } ^ { ( n ) } ; \mathbf { y } ^ { ( n ) } ) \rVert _ { 2 } ^ { 2 } - \log \left| \operatorname* { d e t } { \mathbf { J } _ { f _ { \theta } } } \right| \right) ,
E _ { g }
\vec { \varphi } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } : \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \to \mathrm { ~ T ~ } \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }

k \geq 0
f _ { i } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 6 h } ( - 1 1 f _ { i } + 1 8 f _ { i + 1 } - 9 f _ { i + 2 } + 2 f _ { i + 3 } )
\begin{array} { r } { \psi _ { 0 } ^ { + } = \operatorname* { l i m } _ { \xi \rightarrow \infty } \tilde { \psi } _ { 0 } = 1 , } \\ { \psi _ { 0 } ^ { - } = \operatorname* { l i m } _ { \xi \rightarrow - \infty } \tilde { \psi } _ { 0 } = - 1 . } \end{array}
A

y
\lambda = \Gamma ^ { + - } \eta \, , \quad \lambda ^ { ( + ) } = \eta ^ { ( + ) } = 0 \, ,
R _ { \mathrm { m i n } } = \left[ \frac { 1 + 2 \, q \, \rho \, \cos ( \theta + \omega ) + q ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } { \left( 1 - 2 \, q \, \cos \omega \cos \gamma + q ^ { 2 } \right) \left( 1 + 2 \, \rho \, \cos \theta \cos \gamma + \rho ^ { 2 } \right) } \right] \sin ^ { 2 } \gamma \, ,
{ \boldsymbol { L } } _ { M } ^ { \mathrm { { o b s } } } = \varepsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } x E _ { \perp } ^ { j } { \boldsymbol { x } } \times { \boldsymbol { \nabla } } A _ { \perp } ^ { j }
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { ~ d ~ } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
N = 1 \rightarrow 2
R a { = } 2 . 0 { \times } 1 0 ^ { 7 }
I _ { \mathrm { t } } = 1 3 4
p = 3 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \{ J _ { t , m } : m \in [ M _ { t } ] \} ^ { c } } \\ & { } & { \cap ( ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + ( t - 1 ) L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } , ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + ( t - 1 \slash 2 ) L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ] \cap \mathbb { N } ^ { * } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { D u ^ { \mu } } { d \tau } } & { = } & { \frac { q } { m } F _ { \ \ \nu } ^ { \mu } u ^ { \nu } + \frac { 2 q ^ { 2 } } { 3 m } \left( \frac { q } { m } \nabla _ { \alpha } F _ { \ \ \nu } ^ { \mu } u ^ { \alpha } u ^ { \nu } \right) } \\ & { + } & { \frac { 2 q ^ { 2 } } { 3 m } \left( \frac { q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \left( F ^ { \mu \nu } F _ { \nu \rho } + F ^ { \nu \alpha } F _ { \alpha \rho } u _ { \nu } u ^ { \mu } \right) u ^ { \rho } \right) \, . } \end{array}
l
R \approx 0
W
\theta
c o s \psi = \frac { \vec { r } \cdot \vec { v } } { \vert \vec { r } \vert \cdot \vert \vec { v } \vert }
v _ { i , j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \omega _ { j } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \; \nu \leq e ^ { - b \left( \frac { \hat { s } _ { i , j } } { \langle \hat { s } _ { j } \rangle + b _ { 0 } } \right) } } \\ { - \omega _ { j } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. \, .
t / \tau _ { \mathrm { { A } } } = 2 5 4
\hat { B } _ { 1 : m } \longleftarrow \left[ \begin{array} { l l l } { s _ { 1 } ^ { T } \hat { y _ { 1 } } } & { \dots } & { s _ { 1 } ^ { T } \hat { y } _ { m } } \\ & { \ddots } & { \vdots } \\ & & { s _ { m } ^ { T } \hat { y } _ { m } } \end{array} \right] , \hat { C } _ { 1 : m } \longleftarrow \left[ \begin{array} { l l l } { { s _ { 1 } ^ { T } \hat { y _ { 1 } } } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { { s _ { m } ^ { T } } \hat { y _ { m } } } \end{array} \right]
^ { + 0 . 0 0 5 } _ { - 0 . 0 0 7 }
\mathrm { G F } = a { \cdot } b { \cdot } \pi = \textnormal { 1 3 . 1 9 7 } \mathrm { c m ^ { 2 } \cdot { s r } }
T _ { 1 1 } = T _ { 3 3 } = 3 1 . 4
\bf \Tilde { M }
R _ { c }

\phi
U ^ { n * } \, \Sigma ^ { L , \mathrm { U V } } \, U ^ { n T } \, \Big | _ { \alpha l ^ { \prime } } \ = \ 0 \, ,
\dagger
1 / r
\lvert t _ { \perp } \rvert ^ { 4 } \textrm { c o s } ^ { 2 } \theta + 2 \lvert t _ { \parallel } \rvert ^ { 2 } \lvert t _ { \perp } \rvert ^ { 2 } \textrm { s i n } ^ { 2 } \theta + \lvert t _ { \parallel } \rvert ^ { 4 } \textrm { c o s } ^ { 2 } \theta + \lvert t _ { \perp } \rvert \lvert t _ { \parallel } \rvert ( \lvert t _ { \perp } \rvert ^ { 2 } - \lvert t _ { \parallel } \rvert ^ { 2 } ) \textrm { s i n } ( 2 \theta ) \textrm { s i n } \phi ,
\Omega ( \pm \eta _ { \mathrm { j } } ) = \Psi _ { \mathrm { i } } \pm \epsilon n \eta _ { 0 } \biggl ( 1 - \frac { n ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { i n f } } ^ { 2 } } \biggr ) ^ { 1 / 2 } + { \cal O } ( \epsilon ^ { 3 } ) .
\ J _ { a b } = { \frac { 1 } { 2 } } ( E _ { + } - E _ { - } ) = { \frac { J _ { e x } - C S ^ { 2 } } { 1 - S ^ { 4 } } }
Q = - Q _ { \alpha \mu \nu } P ^ { \alpha \mu \nu } = - \frac { 1 } { 4 } \Big ( - Q ^ { \alpha \nu \lambda } Q _ { \alpha \nu \lambda } + 2 Q ^ { \alpha \nu \lambda } Q _ { \lambda \alpha \nu } - 2 Q ^ { \lambda } \bar { Q } _ { \lambda } + Q ^ { \lambda } Q _ { \lambda } \Big ) .
( z = L )
f \left( \vec { \alpha } \right) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } w _ { k l } b _ { k l } \left( \vec { \alpha } \right) ,
\langle \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } |
R f _ { ! } : D ( X ) \rightleftarrows D ( Y ) : f ^ { ! } .
\vec { \mathbf { e } } _ { x }
\nabla = [ \partial _ { x } , \partial _ { y } ] ^ { T }
\left( R , \phi , Z \right)
\Psi _ { \alpha \vec { k } ^ { \prime } } ^ { - } \simeq \sqrt { N } \hat { \mathcal { A } } _ { N } \, \Xi _ { \alpha } ^ { \Gamma } ( x _ { 1 } \textrm { \, --- \, } x _ { N - 1 } ; \hat { r } _ { N } , \zeta _ { N } ) \, \phi _ { \alpha , \ell _ { \alpha } \epsilon } ^ { \Gamma \, - } ( r _ { N } )
V ( r ) \sim - \frac { 1 } { 2 \pi M _ { 5 } ^ { 3 } \lambda r } \left( 1 + \frac { 4 r } { \pi \lambda } \ln \frac { 2 r } { \lambda } \right) .
\Gamma = 3
j = 3
, o r
\tau _ { s }
\begin{array} { r l r } { \langle P \cdot \mathcal { D } , Q \rangle } & { = } & { - \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( x ) W ( x ) \left( Q \cdot ( 1 + x \partial _ { x } ) \right) ^ { \ast } ( x ) d x } \\ & { } & { - \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( x ) W ( x ) e ^ { - A ^ { \ast } x } \left( x T ^ { - 1 } ( x ) \, A \, T ( x ) + x T ^ { - 1 } ( x ) T ^ { \prime } ( x ) + x A ^ { \ast } \right) e ^ { A ^ { \ast } x } Q ^ { \ast } ( x ) d x } \\ & { } & { + \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( x ) W ( x ) e ^ { - A ^ { \ast } x } \left( x T ^ { - 1 } ( x ) \, A \, T ( x ) - x \right) e ^ { A ^ { \ast } x } Q ^ { \ast } ( x ) d x } \\ & { = } & { - \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( x ) W ( x ) \left( Q \cdot ( 1 + x \partial _ { x } ) \right) ^ { \ast } ( x ) d x } \\ & { } & { - \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( x ) W ( x ) e ^ { - A ^ { \ast } x } \left( x T ^ { - 1 } ( x ) T ^ { \prime } ( x ) + x A ^ { \ast } + x \right) e ^ { A ^ { \ast } x } Q ^ { \ast } ( x ) d x . } \end{array}
2 \, E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ G ~ L ~ 2 ~ } } \, \lambda
m
b _ { \phi } ^ { \mathrm { T } } = 0
\Gamma _ { i i } \ll 1
\beta = - 1
1 . 4 m m
W _ { \mu _ { 3 } }
G _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( G _ { 1 } \pm G _ { - 1 } ) , \quad H _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( H _ { 1 } \pm H _ { - 1 } ) ;
\mathcal { A } _ { U } K _ { 1 } ( \theta ) = D K _ { 1 } ( \theta ) [ R _ { 1 } ( \theta ) ] = K _ { 1 } \circ R _ { 1 } ( \theta ) ,
t \rightarrow - t
0 . 1 1 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mu } { \partial N } \, = \, \frac { 1 } { g _ { \mathrm { D O S } } ^ { T } ( \mu ) } + \int \frac { g _ { \mathrm { L D O S } } ^ { T } ( \mu , \mathbf { r } ) } { g _ { \mathrm { D O S } } ^ { T } ( \mu ) } \left( ( - e ) \frac { \partial \left[ \phi ( \mathbf { r } ) - \phi _ { \mathrm { e l y t e } } \right] } { \partial N } + \frac { \partial \mu _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } ) } { \partial N } \right) \mathrm { d } \mathbf { r } } \end{array}
9 0 0
0
R ~ \equiv ~ \frac { \mathrm { O b s e r v e d ~ R a t e } } { \mathrm { S t a n d a r d ~ M o d e l ~ R a t e } }
\rho ( x )
\begin{array} { r l r } { ~ P _ { y } = } & { } & { \frac { s a _ { 1 } d \sin \psi _ { x } } { 2 } \left[ \frac { - R \cos ( \omega t - \alpha _ { 1 } - \beta ) } { R ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ( P ) ( \omega _ { L } - \omega ) ^ { 2 } } \right. } \\ & { } & { + \left. \frac { Q ( P ) ( \omega _ { L } - \omega ) \sin ( \omega t - \alpha _ { 1 } - \beta ) } { R ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ( P ) ( \omega _ { L } - \omega ) ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
m = 4
B
J _ { B B ^ { \prime } } = \iint _ { R } { \rho } ^ { 2 } \, \mathrm { d } A
\phantom { } _ { 0 } \Delta \bar { S } _ { 3 1 }
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } ( C ) } & { { } = } & { \frac { \langle \Phi _ { 0 } | a _ { f } [ \tilde { \Omega } _ { 0 } ^ { ( 1 ) \dagger } H _ { W } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } + \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) \dagger } H _ { W } \tilde { \Omega } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ] a _ { i } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } . \ \ \ } \end{array}

N = 3
S _ { \mathrm { B I - Y M } } ^ { ( \mathrm { q } ) } = \sqrt { \, { \frac { N \, V } { 4 g _ { 0 } ^ { 2 } } } \, \mathbf { F } _ { c d \, \mu \nu } ^ { ( 0 ) } \, \mathbf { F } ^ { ( 0 ) } { } ^ { c d \, \mu \nu } \, } \equiv \sqrt { \, { \frac { N \, V } { 4 g _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathrm { T r } \, \mathbf { F } _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } \, \mathbf { F } ^ { ( 0 ) } { } ^ { \mu \nu } \, }
0 . 2 \, \%
2 7 \leftrightarrow 6 2
W ( x ) = { \frac { - \hbar } { \sqrt { 2 m } } } { \bigg ( } { \frac { \psi _ { 0 } ^ { \prime } ( x ) } { \psi _ { 0 } ( x ) } } { \bigg ) } = x { \sqrt { m \omega ^ { 2 } / 2 } }
E _ { r }
\langle \Delta X ^ { 2 } \rangle
P = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } d \theta \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \, B _ { \nu } ( T ) \cos ( \theta ) \sin ( \theta ) = \sigma T ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { g } ( \xi ) } & { \triangleq \sum _ { j = 1 } ^ { \Delta } \prod _ { \ell \in [ \Delta ] \setminus \{ j \} } \left( \frac { \xi - \alpha _ { \ell } } { \alpha _ { j } - \alpha _ { \ell } } \right) \prod _ { \ell = 1 } ^ { t } \left( \frac { \xi - \chi _ { \ell } } { \alpha _ { j } - \chi _ { \ell } } \right) \mathbf { e } _ { ( \iota , j ) } } \\ & { + \sum _ { h = 1 } ^ { t } \prod _ { \ell = 1 } ^ { \Delta } \left( \frac { \xi - \alpha _ { \ell } } { \chi _ { h } - \alpha _ { \ell } } \right) \prod _ { \ell \in [ t ] \setminus \{ h \} } \left( \frac { \xi - \chi _ { \ell } } { \chi _ { h } - \chi _ { \ell } } \right) \mathbf { r } ^ { ( h ) } } \end{array}
\alpha \sim 3 - 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } ^ { \alpha } } & { \approx \mathrm { E } _ { 0 } \mathcal { U } _ { n } e ^ { \mathrm { i } \omega t } + \mathrm { i } \frac { \alpha } { \Theta _ { c } } \mathrm { E } _ { 0 } \bigg ( \sqrt { n + 1 } \mathcal { U } _ { n + 1 } e ^ { - \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } + \sqrt { n } \mathcal { U } _ { n - 1 } e ^ { \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } \bigg ) + \mathrm { i } \frac { m _ { \alpha } } { 2 \Theta _ { m } } \bigg [ \sqrt { n + 1 } \Bigg ( \mathcal { U } _ { n + 1 } + \mathrm { i } \frac { \alpha } { \Theta _ { c } } \Big ( \sqrt { n + 2 } \mathcal { U } _ { n + 2 } e ^ { - \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } + \sqrt { n + 1 } \mathcal { U } _ { n } e ^ { \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } \Big ) \Bigg ) } \\ & { \times e ^ { - \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } + \sqrt { n } \Bigg ( \mathcal { U } _ { n - 1 } + \mathrm { i } \frac { \alpha } { \Theta _ { c } } \Big ( \sqrt { n } \mathcal { U } _ { n } e ^ { - \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } + \sqrt { n - 1 } \mathcal { U } _ { n - 2 } e ^ { \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } \Big ) \Bigg ) e ^ { \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } \bigg ] \left( e ^ { \mathrm { i } ( \omega + \Omega ) t } + e ^ { \mathrm { i } ( \omega - \Omega ) t } \right) } \end{array}
2 0

\begin{array} { r l } & { \imath _ { X Y } ( x , y | D _ { 1 } , D _ { 2 } , P _ { X Y } ) = \log \frac { P _ { \hat { X } \hat { Y } | X Y } ^ { * } ( \hat { x } , \hat { y } | x , y ) } { P _ { \hat { X } \hat { Y } } ^ { * } ( \hat { x } , \hat { y } ) } } \\ { * } & { \qquad \qquad + \nu _ { 1 } ^ { * } ( d _ { 1 } ( x , \hat { x } ) - D _ { 1 } ) + \nu _ { 2 } ^ { * } ( d _ { 2 } ( y , \hat { y } ) - D _ { 2 } ) . } \end{array}

2 \sqrt { \vert \dot { K } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \vert } \neq \vert \dot { H } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \vert
\int \limits _ { 0 } ^ { + \infty } x ^ { n } e ^ { - x } d x = n !
H ^ { + }
\Bigg ( 1 - e ^ { - \frac { t _ { s } } { \tau } } \Bigg ( 1 + \frac { t _ { s } } { \tau } \Bigg ) \Bigg ) = \alpha \Bigg [ e ^ { - \frac { T _ { p e a k } } { \tau } } \Bigg ( B \frac { T _ { p e a k } } { \tau } + C \Bigg ) \Bigg ] ~ .
>
\sigma
\frac { d \Gamma } { d k _ { L } ^ { \prime } } = \frac { M _ { B } } { 2 E _ { B } } \int _ { k _ { \psi , \mathrm { m i n } } } ^ { k _ { \psi , \mathrm { m a x } } } \frac { d k _ { \psi } } { k _ { \psi } } \, \frac { d \Gamma } { d k _ { \psi } } ,
T _ { 2 }
\Gamma
\Delta T
\widetilde { v _ { g } } \! > \! v _ { \mathrm { s p } }
\begin{array} { r l } & { \langle c ^ { \prime } c | _ { i j } \otimes \langle p _ { 0 } | V _ { 1 } ^ { \mathrm { e f f } } | p _ { 0 } \rangle \otimes | c c ^ { \prime } \rangle _ { i j } } \\ { = } & { \sum _ { c ^ { \prime \prime } = c , c ^ { \prime } } \frac { \langle c ^ { \prime } c | _ { i j } \otimes \langle p _ { 0 } | V _ { 1 } | q _ { k } \rangle \otimes | c ^ { \prime \prime } c ^ { \prime \prime } \rangle _ { i j } \langle c ^ { \prime \prime } c ^ { \prime \prime } | _ { i j } \otimes \langle q _ { k } | V _ { 1 } | p _ { 0 } \rangle \otimes | c c ^ { \prime } \rangle _ { i j } } { E _ { 0 } - E _ { k } } = \frac { 1 } { 6 } , } \end{array}
\approx 6
s
f _ { \mathrm { H M } } \approx f _ { \mathrm { r e s } } \left( 1 \pm \sqrt { 3 } \delta \right)
d t _ { j } = d p _ { j } / p _ { j }
\mu


\mathcal { O } ( \vert \bar { \varepsilon } \vert ^ { 1 / 2 } ) + \mathcal { O } ( \bar { \gamma } )
{ \widetilde \Sigma } \equiv \Sigma _ { 1 } ^ { 2 } A _ { \theta } ( t ) + \Sigma _ { 2 } ^ { 2 } + 2 t \Sigma _ { 1 } \Sigma _ { 2 } ,
V _ { \theta } = V _ { 0 } - { \frac { 1 } { \cal A } } a _ { 5 / 2 } ( \ln \Omega _ { \theta } - \ln \Omega _ { 0 } , P ) ,
N = 1 6
{ \cal F } = { \cal D } \prod _ { i = 1 } ^ { N } G ( x , t _ { i } ) G ( x , t _ { i } ^ { - 1 } ) ,
\tilde { a }
I ^ { k } = \{ i \; | p _ { i } = k \}
\blacktriangleleft
\hbar \to 0
Q
f ( \rho ) = c _ { x } \rho ^ { 4 / 3 }
\Omega _ { 2 } ( R _ { 1 } ) \Omega _ { 1 } ( 0 ) = - \Omega _ { 1 } ( R _ { 2 } ) \Omega _ { 2 } ( 0 ) .
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ i ~ } \omega \delta \varrho = \frac { \textrm { d } \varrho _ { 0 } } { \textrm { d } x } \delta v _ { x } + \varrho _ { 0 } \left( \frac { \textrm { d } \delta v _ { x } } { \textrm { d } x } + \mathrm { ~ i ~ } k _ { y } \delta v _ { y } + \mathrm { ~ i ~ } k _ { z } \delta v _ { z } \right) , } \end{array}
t
A _ { K }
\lambda
\begin{array} { r l } { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \xi \right) } & { { } = \chi _ { \left[ 0 , \omega \right] } \left( \xi \right) \int _ { D \times \{ t \} } \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } \left( x _ { t } \right) \right) \exp \left( - 2 \pi i \langle x _ { t } , \xi \rangle \right) \mathsf { d } x _ { t } . } \end{array}
E _ { \infty } = 1 3 5 5 . 0 9
\mathinner { \langle { \psi ( t ) } | } H \mathinner { | { \psi ( t ) } \rangle }
Z _ { M N } = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { { 0 } } & { { - w _ { 9 } } } & { { - k _ { 9 } } } & { { z _ { 9 0 } } } & { { z _ { 9 1 } } } & { { \cdots } } & { { z _ { 9 8 } } } \\ { { w _ { 9 } } } & { { 0 } } & { { - k _ { 1 0 } } } & { { z _ { 1 0 0 } } } & { { z _ { 1 0 1 } } } & { { \cdots } } & { { z _ { 1 0 8 } } } \\ { { k _ { 9 } } } & { { k _ { 1 0 } } } & { { 0 } } & { { p _ { 0 } } } & { { p _ { 1 } } } & { { \cdots } } & { { p _ { 8 } } } \\ { { - z _ { 9 0 } } } & { { - z _ { 1 0 0 } } } & { { - p _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { - z _ { 9 1 } } } & { { - z _ { 1 0 1 } } } & { { - p _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { - z _ { 9 8 } } } & { { - z _ { 1 0 8 } } } & { { - p _ { 8 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\widetilde { A } _ { \mu } ( p \leq 0 . 3 2 ) = 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
\mathrm { M }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { t } } & { = ( K _ { t + 1 } - \bar { K } _ { t + 1 } ) ^ { \top } ( K _ { t + 1 } - \bar { K } _ { t + 1 } ) } \\ & { \quad + 2 ( K _ { t + 1 } - \bar { K } _ { t + 1 } ) ^ { \top } ( \bar { K } _ { t + 1 } - W ^ { \ast } ) } \\ & { = - ( K _ { t + 1 } - \bar { K } _ { t + 1 } ) ^ { \top } ( K _ { t + 1 } - \bar { K } _ { t + 1 } ) } \\ & { \quad + 2 ( K _ { t + 1 } - \bar { K } _ { t + 1 } ) ^ { \top } ( K _ { t + 1 } - W ^ { \ast } ) . } \end{array}
\deg F < \deg G .

D _ { 1 }
V _ { \lambda } \left| 0 ^ { m } \right\rangle \left| \psi \right\rangle
r
\mathbf { V } \in { \mathbb { R } } ^ { 6 } \cong \mathfrak { g }
\frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 \pi G \rho } = \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } A _ { 1 } ^ { \prime } - a _ { 2 } ^ { 2 } A _ { 2 } ^ { \prime } } { a _ { 1 } ^ { 2 } - a _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } A _ { 1 } ^ { \prime } - a _ { 3 } ^ { 2 } A _ { 3 } ^ { \prime } } { a _ { 1 } ^ { 2 } } = \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } A _ { 2 } ^ { \prime } - a _ { 3 } ^ { 2 } A _ { 2 } ^ { \prime } } { a _ { 2 } ^ { 2 } } ,
a _ { x } = 1 0 8 0 \; [ \mu \mathrm { ~ m ~ } / s ^ { 2 } ]
I
\begin{array} { r l r } { \infty } & { > } & { \operatorname* { s u p } _ { r \in \mathbb { N } _ { 0 } , n \in \mathbb { N } } \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { n } \left( \prod _ { s = 1 } ^ { m } w _ { r - s } \right) a _ { r - m , k } } { n a _ { r , l } } \geq \operatorname* { s u p } _ { r \in \mathbb { N } _ { 0 } , n \in \mathbb { N } } \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { n } \left( \prod _ { s = 1 } ^ { n } w _ { r - s } \right) a _ { r - n , k } } { n a _ { r , l } } } \\ & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { r \in \mathbb { N } _ { 0 } , n \in \mathbb { N } } \frac { \left( \prod _ { s = 1 } ^ { n } w _ { r - n + n - s } \right) a _ { r - n , k } } { a _ { r - n + n , l } } = \operatorname* { s u p } _ { j \in \mathbb { N } _ { 0 } , n \in \mathbb { N } } \frac { \left( \prod _ { t = 0 } ^ { n - 1 } w _ { j + t } \right) a _ { j , k } } { a _ { j + n , l } } . } \end{array}
1 / 3
\nabla \cdot ( \rho _ { i } \textbf { u } ( \textbf { u } - \textbf { u } _ { i } ) )
\hat { l }
E / k = 7
\omega = 0 . 7
\neg L _ { 1 }
R b \rightarrow R r
u = { \sqrt [ [object Object] ] { - { \frac { q } { 2 } } + { \sqrt { { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } } } } } .
\sigma ( r )
\sim 7
x > 0
\pi - \gamma
T _ { i }
\begin{array} { r } { ( \Omega _ { \mathrm { A } } - \Omega _ { \mathrm { B } } ) ^ { 2 } = \omega _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } + ( \Omega _ { 1 } - \Omega _ { 2 } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\psi
,
R
\begin{array} { r l } { \mathrm { I m } \, \sigma _ { x x } ( \omega ) } & { = \frac { e ^ { 2 } } { h } \frac { 1 } { 4 } \int \mathrm { d } \epsilon _ { + } \bigg ( 1 + \frac { m ^ { 2 } v ^ { 4 } } { \epsilon _ { + } ^ { 2 } } \bigg ) } \\ & { \quad \times \Bigg [ \frac { \hbar \omega - 2 \epsilon _ { + } } { ( \hbar \omega - 2 \epsilon _ { + } ) ^ { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 \tau ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { + } + \hbar \omega } \Bigg ] \ . } \end{array}
{ r _ { H } } _ { + } - { r _ { H } } _ { - } \simeq \frac { ( p + 1 ) ( p + 2 ) } { 4 [ | \Lambda | - 2 \pi G _ { D } ( 1 - { f _ { H } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] } \left[ \frac { 4 \hat { R } } { p ( p + 1 ) } \right] ^ { \frac { p + 1 } { p } } > 0 .
\boldsymbol { u }
( ( - 1 + 3 i ) + 1 ) ^ { 2 } = ( 3 i ) ^ { 2 } = \left( 3 ^ { 2 } \right) \left( i ^ { 2 } \right) = 9 ( - 1 ) = - 9 ,
2 i \pi
q _ { 1 } ^ { 1 / 2 } = { \frac { q _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } { 4 N _ { 1 } } } \simeq { \frac { h _ { 1 } \sqrt \lambda } { 4 g ^ { 2 } } } \, 1 0 ^ { - 4 } \, .
z = 5
\textsc { = }
\epsilon ^ { i j } = \mu ^ { i j } = - \sqrt { - \operatorname* { d e t } g } \frac { g ^ { i j } } { g _ { 0 0 } } , \qquad \qquad \gamma ^ { i j } = - \varepsilon ^ { i j k } \frac { g _ { 0 k } } { g _ { 0 0 } } .
\log _ { 1 0 } ( n _ { \gamma } ^ { \prime } )
y

\begin{array} { r } { \frac { \textbf { k } _ { 1 } } { k _ { 1 } } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) , \quad \frac { \textbf { k } _ { 2 } } { k _ { 2 } } = \left( \begin{array} { l } { \sin \theta _ { 1 2 } } \\ { 0 } \\ { \cos \theta _ { 1 2 } } \end{array} \right) , \quad \frac { \textbf { k } _ { 3 } } { k _ { 3 } } = \left( \begin{array} { l } { \sin \theta _ { 1 3 } \cos \phi _ { 2 3 } } \\ { \sin \theta _ { 1 3 } \sin \phi _ { 2 3 } } \\ { \cos \theta _ { 1 3 } } \end{array} \right) } \end{array}
m ( r , 0 ) = h ( r , 0 )
\lambda _ { d }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left( X _ { t } ^ { h , ( j ) } \right) ^ { 2 } \right] = \mathbb { E } \left[ \sum _ { s \leq t } \left( \xi _ { s - } ^ { ( j ) } \right) ^ { 2 } \Delta N _ { s } + 2 \sum _ { s \leq t } \sum _ { s ^ { \prime } < s } \xi _ { s - } ^ { ( j ) } \xi _ { s ^ { \prime } - } ^ { ( j ) } \Delta N _ { s } \Delta N _ { s ^ { \prime } } \right] } \\ { = } & { \, \mathbb { E } \left[ \sum _ { s \leq t } \mathbb { E } \left[ \left( \xi _ { s - } ^ { ( j ) } \right) ^ { 2 } \Delta N _ { s } \Big \vert X _ { s - } ^ { h } \right] \right] + 2 \, \mathbb { E } \left[ \sum _ { s \leq t } \sum _ { s ^ { \prime } < s } \xi _ { s ^ { \prime } - } ^ { ( j ) } \Delta N _ { s ^ { \prime } } \, \mathbb { E } \left[ \xi _ { s - } ^ { ( j ) } \Delta N _ { s } \big \vert X _ { s - } ^ { h } \right] \right] \ . } \end{array}
1
\hat { H } _ { f _ { 1 } } ^ { A ( B ) } , \hat { H } _ { m } ^ { A ( B ) } , \hat { H } _ { a } ^ { A ( B ) } , \hat { H } _ { f _ { 2 } } ^ { A ( B ) } , \hat { H } _ { I _ { 1 } } ^ { A ( B ) }
C
w
\theta ( t )
\nabla ^ { 2 } = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r ^ { 2 } { \frac { \partial } { \partial r } } \right)
n _ { s } ( k , t )
2
\nu _ { t } = ( 1 - C ) f _ { v 1 } \tilde { \nu } _ { t > } \, ,
\mathbf { { K } } _ { 1 } ( t - t ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 2 } } \cos \left[ \omega _ { i } ( t - t ^ { \prime } ) \right] ( t - t ^ { \prime } ) } \\ { - \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 2 } } \cos \left[ \omega _ { i } ( t - t ^ { \prime } ) \right] ( t - t ^ { \prime } ) } & { 0 } \end{array} \right)
J \leq \sqrt { \frac { d - 2 } { d - 4 } } \frac { S } { 2 \pi }
p _ { i } = w _ { i } / \sum _ { j } w _ { j }
\operatorname { d i a g } \left( F _ { 1 } \cdots F _ { k } \right) : = \sum _ { n \geq 0 } f _ { 1 , n } \cdots f _ { k , n } z ^ { n } = [ x _ { k - 1 } ^ { 0 } \cdots x _ { 2 } ^ { 0 } x _ { 1 } ^ { 0 } ] F _ { k } \left( { \frac { z } { x _ { k - 1 } } } \right) F _ { k - 1 } \left( { \frac { x _ { k - 1 } } { x _ { k - 2 } } } \right) \cdots F _ { 2 } \left( { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } } \right) F _ { 1 } ( x _ { 1 } ) ,
E
\varepsilon _ { 2 } ^ { \mu } \; \; = \; \; \frac { 2 } { \sqrt { s t u } } \; \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \; q _ { \nu } ( p _ { p } ) _ { \alpha } p _ { \beta } ,
{ \overline { { \mathbf { e } _ { 2 } } } } ( s ) = \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ( s ) - \langle \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ( s ) , \mathbf { e } _ { 1 } ( s ) \rangle \, \mathbf { e } _ { 1 } ( s )
\begin{array} { r l r } & { } & { m _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } ) = } \\ & { } & { \int _ { \partial D _ { b } } \frac { h _ { \gamma \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } { 8 \pi } \left( \delta _ { \alpha \gamma } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { m } } - \lambda ( t _ { \alpha \gamma } ( { \pmb x } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) \nabla _ { b } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { m } } + n _ { \alpha } ( { \pmb x } ) t _ { c \gamma } ( { \pmb x } ) \nabla _ { c } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { m } } ) \right) d S ( { \pmb x } ) } \end{array}
u ^ { \prime }
1
H _ { 0 } = \int d x \left( { - \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { 1 } \Pi ^ { 1 } + \Pi _ { 1 } \partial ^ { 1 } A _ { 0 } } \right) ,
\begin{array} { r l } & { \langle ( \mathcal { H } _ { K } - \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) ) e ^ { T _ { * } } \Phi _ { 0 } , S \Phi _ { 0 } \rangle = \langle e ^ { - T _ { * } } ( \mathcal { H } _ { K } - \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) ) e ^ { T _ { * } } \Phi _ { 0 } , ( e ^ { T _ { * } \rangle ) ^ { \dag } S \Phi _ { 0 } } } \\ & { = \langle e ^ { - T _ { * } } ( \mathcal { H } _ { K } - \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) ) e ^ { T _ { * } } \Phi _ { 0 } , \Pi _ { \mathfrak { V \rangle ( e ^ { T _ { * } } ) ^ { \dag } S \Phi _ { 0 } } } + \langle e ^ { - T _ { * } } ( \mathcal { H } _ { K } - \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) ) e ^ { T _ { * } } \Phi _ { 0 } , \underbrace { \Pi _ { \mathrm { c o n s t } \cdot \Phi _ { 0 } } } } \\ & { = \langle e ^ { - T _ { * } } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T _ { * } } \Phi _ { 0 } , \Pi _ { \mathfrak { V \rangle ( e ^ { T _ { * } } ) ^ { \dag } S \Phi _ { 0 } } } , } \end{array}
V
m
r = 0
\begin{array} { r } { \frac { \| f \chi _ { B } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } { \| \chi _ { B } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \sim \frac { 1 } { | B | ^ { \frac { 1 } { p ( \cdot ) } } } \| f \chi _ { B } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \lesssim \frac { 1 } { | B | ^ { \frac { 1 } { p ^ { + } } } } \| f \chi _ { B } \| _ { L ^ { p ^ { + } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } = \bigg ( \frac { 1 } { | B | } \int _ { B } | f ( y ) | ^ { p ^ { + } } d y \bigg ) ^ { \frac { 1 } { p ^ { + } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu _ { \alpha } } & { \sim \mathbf { U n i f } ( - 1 0 , 1 0 ) } \\ { \sigma _ { \alpha } } & { \sim \mathbf { U n i f } ( 0 , 1 0 ) } \\ { \mu _ { \beta } } & { \sim \mathbf { U n i f } ( - 1 0 , 1 0 ) } \\ { \sigma _ { \beta } } & { \sim \mathbf { U n i f } ( 0 , 1 0 ) } \\ { \mu _ { \theta } } & { \sim \mathbf { U n i f } ( - 1 0 , 1 0 ) } \\ { \sigma _ { \theta } } & { \sim \mathbf { U n i f } ( 0 , 1 0 ) } \\ { \sigma } & { \sim \mathbf { U n i f } ( 0 , 1 0 ) } \end{array}
\Delta
g _ { a } g _ { s } / ( g _ { a } + g _ { s } )

\begin{array} { r l } { 2 \mathbb { E } \bigg \| \omega _ { t } ^ { ( m ) } - \nabla g ^ { ( m ) } ( \bar { x } _ { t } , \bar { y } _ { t } ) \bigg \| ^ { 2 } } & { \leq 2 L ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg \| x _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + 2 L ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { y } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } } \end{array}
\delta = \frac { 1 } { 0 . 3 \; \mathrm { G e V } \, \mathrm { c m } ^ { - 3 } } \frac { \int d ^ { \, 3 } r _ { c l } \, \left( \rho _ { c l } ( \vec { r _ { c l } } ) \right) ^ { 2 } } { \int d ^ { \, 3 } r _ { c l } \, \rho _ { c l } ( \vec { r _ { c l } } ) } \; ,
\mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { f 0 } } = \mathcal { R } _ { i j } ^ { \mathrm { e } ^ { \mathrm { t 0 } } } ( \alpha ) \mathrm { e } _ { j } ^ { \mathrm { c 0 } } .
{ \bf D _ { \phi } } = [ d e t ( 1 - N ^ { a ^ { \prime } a ^ { \prime } } E N ^ { a , a } E ) ] ^ { - 1 / 2 } \, \,
\kappa < 0
\varphi
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { = \frac { i } { F } ( g _ { r } ^ { 2 } - \Omega _ { a } ^ { ( 2 ) } \Omega _ { b } ) , } \\ { A _ { 2 } } & { = \frac { - i } { F } ( g _ { l } g _ { r } + g _ { a } e ^ { - i \theta } \Omega _ { b } ) , } \\ { B _ { 1 } } & { = \frac { - i } { F } ( g _ { a } g _ { r } e ^ { i \theta } + g _ { l } \Omega _ { a } ^ { ( 2 ) } ) , } \\ { B _ { 2 } } & { = \frac { - i } { F } ( g _ { l } g _ { a } e ^ { - i \theta } + g _ { r } \Omega _ { a } ^ { ( 1 ) } ) , } \\ { C _ { 1 } } & { = \frac { - i } { F } ( g _ { l } g _ { r } + g _ { a } e ^ { i \theta } \Omega _ { b } ) , } \\ { C _ { 2 } } & { = \frac { i } { F } ( g _ { l } ^ { 2 } - \Omega _ { a } ^ { ( 1 ) } \Omega _ { b } ) . } \end{array}
\pm
s + t + u = \sum _ { i } \mu _ { i } ^ { 2 } = 4 \mu ^ { 2 } \; .
C _ { 1 0 } = { \frac { 1 0 } { 8 1 } } - \left[ \left( { \frac { 9 1 } { 8 1 } } - { \frac { 9 9 1 } { 9 8 0 1 } } \right) \times 1 0 ^ { - 9 } + \left( { \frac { 9 9 0 1 } { 9 8 0 1 } } - { \frac { 9 9 9 0 1 } { 9 9 8 0 0 1 } } \right) \times 1 0 ^ { - 1 8 9 } + \left( { \frac { 9 9 9 0 0 1 } { 9 9 8 0 0 1 } } - { \frac { 9 9 9 9 0 0 1 } { 9 9 9 8 0 0 0 1 } } \right) \times 1 0 ^ { - 2 8 8 9 } + \ldots \right] .
Q _ { x }

4 \times 1 0 ^ { - 7 }
C _ { 3 }
L = f ^ { 2 } a _ { 1 } \mathrm { T r } \left[ \, \omega _ { \mu } ^ { \perp } \omega ^ { \mu \perp } \, \right] + f ^ { 2 } a _ { 2 } \mathrm { T r } \left[ \, \omega _ { \mu } ^ { \perp } \, \right] \mathrm { T r } \left[ \, \omega ^ { \mu \perp } \, \right] \ ,
0 . 5
a + \sqrt { \frac { b + c } { d + f } }
C ^ { \infty } ( J ^ { k } ( \pi ) )
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + x ^ { 2 }
\frac { 1 } { 2 } + 4 = \frac { 5 } { 2 }
\alpha \simeq { k } / { \rho c _ { P } }
I _ { 1 } , I _ { 2 } , I _ { 3 } , \ldots
{ \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n - k } \nu _ { i } \xi _ { i } ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n - k } \xi _ { i } ^ { 2 } } } ,
x _ { j }
- { \frac { b } { 2 a } } + i { \frac { \sqrt { - \Delta } } { 2 a } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad - { \frac { b } { 2 a } } - i { \frac { \sqrt { - \Delta } } { 2 a } } ,
| \vec { T } _ { i } ^ { \prime } - \vec { T } _ { i } | \sim O ( \Delta t ^ { 1 / 2 } )
b ( c )
T _ { X \rightarrow Y } ( k , l ) : = I ( X _ { t } ^ { ( k ) } ; Y _ { t } | Y _ { t } ^ { ( l ) } ) = \mathbb { E } _ { p ( x _ { t } ^ { ( k ) } , y _ { t } ^ { ( l ) } , y _ { t } ) } \Bigg [ - \log \frac { p ( x _ { t } ^ { ( k ) } , y _ { t } | y _ { t } ^ { ( l ) } ) } { p ( x _ { t } ^ { ( k ) } | y _ { t } ^ { ( l ) } ) p ( y _ { t } | y _ { t } ^ { ( l ) } ) } \Bigg ] .
\begin{array} { r l } { \frac { C _ { \Delta X } ( t ; \delta t ) } { C _ { \Delta X } ( 0 ; \delta t ) } } & { = \frac { ( t + \delta t ) ^ { 2 H } - 2 t ^ { 2 H } + | t - \delta t | ^ { 2 H } } { 2 \delta t ^ { 2 H } } } \\ & { \propto { ( 2 H - 1 ) } ( { t } / { \delta t } ) ^ { 2 H - 2 } ~ \mathrm { f o r } ~ t / \delta t \gg 1 . } \end{array}
a _ { \star , \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ } } = R ^ { \star } / 2 . 1 8
\rho _ { \alpha }
1 9 8 7
1
< \lambda \lambda > \sim \Lambda ^ { 3 } e ^ { 2 \pi i e _ { e f f } / N } = \Lambda ^ { 3 } e ^ { 2 \pi i e / N } e ^ { i \theta / N } ,
\sim r _ { e q }
\boldsymbol { G } ^ { N F } = \frac { - 1 } { 8 \pi \rho r \beta ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { \beta ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } \right] \left[ { \bf I } - \frac { 3 { \bf x x ^ { T } } } { r ^ { 2 } } \right] .
T _ { \mathrm { T F } } [ n ( \vec { r } ) ] = \int { \mathrm { d } } \vec { r } ~ \tau _ { \mathrm { T F } } [ n ( \vec { r } ) ]
^ 2
| T _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } } | ^ { 2 } = \frac { ( k k _ { 0 } ) ^ { 3 } } { 2 5 6 \pi ^ { 4 } } ( \cos \alpha - \cos \beta ) ^ { 4 } .
P
R

k = l
\%
u
\widetilde { \textbf { q } } = \left( \textbf { x } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ; ~ \textbf { r } ; ~ x _ { 0 } ; ~ . . . ~ ; x _ { N _ { \mathrm { ~ a ~ } } } ; ~ y _ { 0 } ; ~ . . . ~ ; y _ { N _ { \mathrm { ~ a ~ } } } ; ~ z _ { 0 } ; ~ . . . ~ ; z _ { N _ { \mathrm { ~ a ~ } } } \right) \equiv ( \textbf { x } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ; ~ \textbf { d } )
f _ { z } = \frac { 1 } { { 2 \pi } } \sqrt { \frac { K } { { M _ { p m } } } }
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { s h o r t } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ( p ( t , m = 0 ) - p _ { s h o r t } ( t , m ) ) d t } \end{array}
\operatorname { P u t } x = \mathrm { A T M } - 0 . 5 \operatorname { R R } x + \operatorname { F l y } x
\mathrm { T p }
g = 0
{ \left[ \begin{array} { l l } { e _ { 1 1 } } & { e _ { 1 2 } } \\ { e _ { 2 1 } } & { e _ { 2 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { 1 1 } } & { e ^ { 2 1 } } \\ { e ^ { 1 2 } } & { e ^ { 2 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } .
O ( 2 . 4 4 2 3 ^ { n } )
\Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , { \sigma } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , { \sigma } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , { \sigma } _ { N } )
R _ { 5 6 } ^ { 1 }
{ \Gamma } \left( { r h { ^ { ( 1 ) } } ^ { ' } } \right) ^ { ' } = \rho { r g } h ^ { ( 1 ) }
p - q \simeq p - q ~ , ~ ~ ~ p _ { + } + p _ { - } = 2 p ^ { \prime } + { \frac { p ^ { 2 } } { E _ { Q G } } } ~ .
\begin{array} { r l } { \left( { \frac { - 1 } { n } } \right) = ( - 1 ) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } } & { { } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { n \equiv 1 { \bmod { 4 } } } \\ { - 1 } & { n \equiv 3 { \bmod { 4 } } } \end{array} \right. } } \\ { \left( { \frac { 2 } { n } } \right) = ( - 1 ) ^ { \frac { n ^ { 2 } - 1 } { 8 } } } & { { } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { n \equiv 1 , 7 { \bmod { 8 } } } \\ { - 1 } & { n \equiv 3 , 5 { \bmod { 8 } } } \end{array} \right. } } \end{array}
{ \mathsf { d } } ( t ) \sim \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \, ( - t / \tau _ { H } ) .
S ^ { { \mu } { \nu } { \lambda } } = - \frac { \alpha } { \sqrt { 2 } } { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } { \lambda } { \beta } } s _ { \beta } { \Lambda } ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
( - 1 ) ^ { p } = 1 ^ { p } = 1

N _ { k } N _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ D ~ F ~ } } ^ { 2 } N _ { g }

\gamma _ { n } = 2 \varepsilon ^ { \prime \prime } ( \omega _ { n } ) / [ \partial \varepsilon ^ { \prime } ( \omega _ { n } ) / \partial \omega _ { n } ]
\hat { \delta } ( \hat { x } , \hat { y } ) = \frac { 1 6 } { \pi ^ { 4 } } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \sin ( m \pi k \hat { x } ) \sin ( n \pi \hat { y } ) } { m n [ ( m k ) ^ { 2 } + n ^ { 2 } ] } , \ \ \ m = n = 1 , 3 , 5 , \dots

t _ { n }
z
a ^ { m e a n } \equiv \frac { d } { d t } G ^ { m e a n } ( t ) \Big | _ { t = 0 } \mathrm { ~ . ~ }
s _ { \mathrm { o p t } } ( t ) = s _ { i } \left( \frac { T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } } { T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } } \right) ^ { ( t - t _ { i } ) / \Delta t } ,
\alpha ^ { ( n ) } = \frac { 2 \sqrt { 2 } \pi } { v ^ { 2 / 3 } } \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } \int _ { { \cal { C } } _ { \omega } } { ( c _ { 2 } ( V ^ { n } ) - \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } ( T X ) ) } ,
\begin{array} { r l r } { E D : p _ { \alpha } } & { = } & { - \frac { 1 } { i \omega } \Bigl \{ \int { d } ^ { 3 } \mathbf { r } { J } _ { \alpha } ^ { \omega } j _ { 0 } ( k r ) + \frac { k ^ { 2 } } { 2 } \int { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \left[ 3 ( \mathbf { r } . \mathbf { J } _ { \omega } ) { r } _ { \alpha } - { r } ^ { 2 } { J } _ { \alpha } ^ { \omega } \right] \frac { j _ { 2 } ( k r ) } { ( k r ) ^ { 2 } } \Bigr \} } \\ { M D : m _ { \alpha } } & { = } & { \frac { 3 } { 2 } \int { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ( \mathbf { r } \times \mathbf { J } _ { \omega } ) _ { \alpha } \frac { j _ { 1 } ( k r ) } { k r } } \\ { E Q : Q _ { \alpha \beta } ^ { e } } & { = } & { - \frac { 3 } { i \omega } \Bigl \{ \int { d } ^ { 3 } \mathbf { r } [ 3 ( r _ { \beta } { J } _ { \alpha } ^ { \omega } + r _ { \alpha } { J } _ { \beta } ^ { \omega } ) - 2 ( \mathbf { r } . \mathbf { J } _ { \omega } ) { \delta } _ { \alpha \beta } ] \frac { j _ { 1 } ( k r ) } { ( k r ) } } \\ & { + } & { 2 k ^ { 2 } \int { d } ^ { 3 } [ 5 r _ { \alpha } r _ { \beta } ( \mathbf { r } . \mathbf { J } _ { \omega } ) - ( r _ { \alpha } J _ { \beta } + r _ { \beta } J _ { \alpha } ) r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( \mathbf { r } . \mathbf { J } _ { \omega } ) { \delta } _ { \alpha \beta } ] \frac { j _ { 3 } ( k r ) } { ( k r ) ^ { 3 } } \Bigr \} } \\ { M Q : Q _ { \alpha \beta } ^ { m } } & { = } & { 1 5 \int { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \Bigl \{ r _ { \alpha } ( \mathbf { r } \times \mathbf { J } _ { \omega } ) _ { \beta } + r _ { \beta } ( \mathbf { r } \times \mathbf { J } _ { \omega } ) _ { \alpha } \Bigr \} \frac { j _ { 2 } ( k r ) } { { ( k r ) ^ { 2 } } } } \end{array}
\int d ^ { 4 } x \sqrt { - g ^ { ( 4 ) } } \left( \frac { R ^ { ( 4 ) } } { 1 6 \pi } + \mathcal { L } _ { m } ^ { ( 4 ) } \right) \, .
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { \delta ( i _ { h } i _ { k } N ^ { ( 8 ) } ) = 6 \partial ( i _ { h } i _ { k } \Omega ^ { ( 7 ) } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \delta ( i _ { h } i _ { k } { \cal N } ^ { ( 8 ) } ) = 6 \partial ( i _ { h } i _ { k } { \tilde { \Omega } } ^ { ( 7 ) } ) \, . } } \end{array}

\varepsilon y ^ { \prime \prime } + ( 1 + \varepsilon ) y ^ { \prime } + y = 0 ,
\overline { { \delta _ { 1 } ( v _ { 1 } ) ^ { 2 } } } = a + i b
^ { 3 0 }
\mathbf { R } ^ { \alpha } , \mathbf { R } ^ { \alpha + 1 } , \ldots
v _ { i } = v _ { x } \hat { x } + v _ { y } \hat { y } + v _ { z } \hat { z }
\begin{array} { r l } & { \langle A , P | \hat { G } | B , Q \rangle = G _ { A B } S _ { P Q } + } \\ & { + \delta _ { \pi \theta } [ p q | r s ] \rho _ { s _ { \rho } , r _ { \rho } } ^ { B A } - [ p s | r q ] \rho _ { s _ { \pi } , r _ { \theta } } ^ { B A } + } \\ & { + [ p t | r s ] \pi _ { t _ { \pi } s _ { \rho } , r _ { \rho } q _ { \theta } } ^ { B A } + [ q t | r s ] \pi _ { p _ { \pi } s _ { \rho } , r _ { \rho } t _ { \theta } } ^ { B A } - } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } [ t u | r s ] \gamma _ { u _ { \tau } s _ { \rho } p _ { \pi } , t _ { \tau } r _ { \rho } q _ { \theta } } ^ { B A } . } \end{array}
\times
T ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { s } ) = T ( \mathbf { x } _ { s } , \mathbf { x } )
\hat { Q }
\begin{array} { r } { P _ { 0 } ( t ) \equiv \langle \psi _ { 0 } | \rho _ { p r e } ( t ) | \psi _ { 0 } \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Vert \widehat { g } _ { \alpha } - g _ { \alpha } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } \leq T ^ { 6 } \Vert \widehat { g } _ { \alpha } ^ { \prime \prime \prime } - g _ { \alpha } ^ { \prime \prime \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } , \ \mathrm { f o r } \ g _ { \alpha } , \ \widehat { g } _ { \alpha } \in \mathcal { G } _ { 3 } , } \end{array}
\sphericalangle
\int _ { B } s \, d \mu = \int 1 _ { B } \, s \, d \mu = \sum _ { k } a _ { k } \, \mu ( S _ { k } \cap B ) .
\Delta T
\boldsymbol { R _ { u } ^ { B } } = \boldsymbol { L } _ { \boldsymbol { B } } ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l l } { \boldsymbol { L } _ { \boldsymbol { c } } ^ { - 1 } } & { - \boldsymbol { L } _ { \boldsymbol { c } } ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { \partial _ { y } U } \right) \boldsymbol { L } _ { \boldsymbol { e } } ^ { - 1 } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { L } _ { \boldsymbol { e } } ^ { - 1 } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { L } _ { \boldsymbol { c } } ^ { - 1 } } \end{array} \right] ,
\sigma _ { E } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } u _ { i }
T _ { t }
\omega
i \hbar \frac { \partial \phi } { \partial t } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \phi
^ { 1 }
p = 5 , 7
A
T
\mathbb { P } _ { b _ { \delta } ^ { + } } [ \cup _ { j = 1 } ^ { m } Y _ { j } \, | \, \mathcal { R } _ { \delta } \mathrm { ~ h i t s ~ } ( c _ { \delta } d _ { \delta } ) \mathrm { ~ b e f o r e ~ } ( a _ { \delta } b _ { \delta } ) ] \mathrm { ~ a n d ~ } \mathbb { P } _ { b _ { \delta } ^ { + } } [ T _ { m + 1 } \, | \, \mathcal { R } _ { \delta } \mathrm { ~ h i t s ~ } ( c _ { \delta } d _ { \delta } ) \mathrm { ~ b e f o r e ~ } ( a _ { \delta } b _ { \delta } ) ] .
{ | \Uparrow \rangle } , { | \Downarrow \rangle }
\ P _ { i j \ldots }
\mathbf { \bar { x } } _ { i } ^ { s } = \mathbf { \bar { x } } _ { i } ^ { c } + r _ { i } \mathbf { \bar { s } } _ { i }
u
a < 0
4 / 1 0 5
_ 4
d _ { p }
k _ { \pm }
\textbf { y }
n ( t )
\delta S = \int d ^ { 4 } x \, \alpha ( x ) \partial _ { \mu } j ^ { \mu }
{ \begin{array} { l } { { \boldsymbol { \it { T O D } } } = { \frac { { \partial } ^ { 3 } } { \partial { \omega } ^ { \mathrm { 3 } } } } k \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } = { \frac { \mathrm { 1 } } { c } } \left( \mathrm { 3 } { \frac { { \partial } ^ { 2 } n \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } } { \partial { \omega } ^ { \mathrm { 2 } } } } + \omega { \frac { { \partial } ^ { 3 } n \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } } { \partial { \omega } ^ { \mathrm { 3 } } } } \right) = { - } { \frac { \mathrm { 1 } } { c } } { \left( { \frac { \lambda } { \mathrm { 2 } \pi c } } \right) } ^ { \mathrm { 2 } } { \Bigl ( } \mathrm { 3 } { \lambda } ^ { \mathrm { 2 } } { \frac { { \partial } ^ { 2 } n \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 2 } } } } + { \lambda } ^ { \mathrm { 3 } } { \frac { { \partial } ^ { 3 } n \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 3 } } } } { \Bigr ) } } \end{array} }
\twoheadrightarrow
s = i
\gamma
V

\begin{array} { r l } { ( \phi p ) _ { \mathrm { ~ h ~ f ~ s ~ } } } & { { } = \frac { \left\langle \delta A ( R ) \, \tau \right\rangle p \, [ I ] } { 2 \hbar } = 2 \pi \nu _ { 0 0 } ( \psi p ) _ { \mathrm { ~ h ~ f ~ s ~ } } } \end{array}
\rightarrowtail
C \theta

| \int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x | \leq \int \limits _ { a } ^ { b } | f ( x ) | d x
\lambda _ { 1 } = - ( \delta _ { c } ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) / \beta
\log _ { 2 } n ! = n \log _ { 2 } n - n \log _ { 2 } e + O ( \log _ { 2 } n ) .
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d \tau } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { x } } \right) \, = \, \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial { x } } } \\ & { } \\ & { \frac { d } { d \tau } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { t } } \right) \, = \, \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial { t } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { { \everymath { \displaystyle } \left( { \begin{array} { c c } { \frac { \partial } { \partial \tau } + \nu k ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \partial } { \partial \tau } + \eta k ^ { 2 } } \end{array} } \right) } \left( { \begin{array} { c c } { u _ { 1 0 } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) } \\ { b _ { 1 0 } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) } \\ & { } & { { \everymath { \displaystyle } + i \left( { \begin{array} { c c } { - 2 M ^ { i j \ell } ( { \bf { k } } ) \int _ { \Delta } u _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { p } } ; \tau ) } & { 2 M ^ { i j \ell } ( { \bf { k } } ) \int _ { \Delta } b _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { p } } ; \tau ) } \\ { N ^ { i j \ell } ( { \bf { k } } ) \int _ { \Delta } b _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { p } } ; \tau ) } & { - N ^ { i j \ell } ( { \bf { k } } ) \int _ { \Delta } u _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { p } } ; \tau ) } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c } { u _ { 1 0 } ^ { \ell } ( { \bf { q } } ; \tau ) } \\ { b _ { 1 0 } ^ { \ell } ( { \bf { q } } ; \tau ) \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) } } \\ & { } & { = { \everymath { \displaystyle } B ^ { j } \frac { \partial } { \partial X _ { \mathrm { { I } } } ^ { j } } \left( { \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c } { u _ { 0 0 } ^ { i } ( { \bf { k } } ) } \\ { b _ { 0 0 } ^ { i } ( { \bf { k } } ) \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) } - D ^ { i j } ( { \bf { k } } ) \frac { \widetilde { D } } { D T _ { \mathrm { I } } } { \everymath { \displaystyle } \left( { \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c } { u _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { k } } ) } \\ { b _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { k } } ) \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) } } \\ & { } & { + { \everymath { \displaystyle } \left( { \begin{array} { c c } { - D ^ { i j } ( { \bf { k } } ) \left( { \frac { \partial U ^ { j } } { \partial X ^ { \ell } } + \epsilon ^ { \ell j n } \Omega _ { 0 } ^ { n } } \right) } & { D ^ { i j } ( { \bf { k } } ) \frac { \partial B ^ { j } } { \partial X ^ { \ell } } } \\ { - D ^ { i j } ( { \bf { k } } ) \frac { \partial B ^ { j } } { \partial X ^ { \ell } } } & { D ^ { i j } ( { \bf { k } } ) \left( { \frac { \partial U ^ { j } } { \partial X ^ { \ell } } + \epsilon ^ { \ell j n } \Omega _ { 0 } ^ { n } } \right) } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c } { u _ { 0 0 } ^ { \ell } ( { \bf { k } } ; \tau ) } \\ { b _ { 0 0 } ^ { \ell } ( { \bf { k } } ; \tau ) \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) } } \\ & { } & { \equiv \left( { \begin{array} { c } { F _ { 1 0 u } ^ { i } } \\ { F _ { 1 0 b } ^ { i } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) , } \end{array}
n _ { k - 1 }
5 \, \%
\sigma = 1
\begin{array} { r } { { \bf R e s } _ { j } ^ { \prime } ( { \bf U } ^ { n } , t ^ { n } ) = \frac { 1 } { V _ { j } } \sum _ { k \in \{ k _ { j } \} } \left[ \Phi _ { j k } + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { \partial { \bf f } } { \partial { \bf w } } \right) _ { \! \! i } \! \! \nabla { \bf w } _ { i } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) \right] | { \bf n } _ { T } | , } \end{array}
1 . 0
g \sim 1 0
\begin{array} { r l } { J _ { i } } & { = \frac { 1 } { k ^ { 2 i } } \sum _ { y \in f ^ { - 1 } ( x ) } I ( y , ( D _ { y } f ^ { i } ) ^ { - 1 } u ; f ) = \frac { 1 } { k ^ { 2 i } } \sum _ { ( y , w ) \in \mathcal { G } _ { i } } I ( y , w ; f ) + \frac { 1 } { k ^ { 2 i } } \sum _ { ( y , w ) \in \mathcal { B } _ { i } } I ( y , w ; f ) } \\ & { \ge a _ { i } V ( t , r , k ) + ( 1 - a _ { i } ) H ( t , r , k ) , } \end{array}

F ( \theta ) = { \frac { \cos ^ { n _ { 2 } - 1 } \theta } { \mathrm { B } ( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { n _ { 2 } } { 2 } } ) } } \, d \theta .
\tilde { \mathbf { E } } = - \frac { 1 } { \sigma } \tilde { \mathbf { J } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } .

\mathbf { K } = \mathbf { L U }
y ^ { + }
\delta _ { \mathrm { r a d } } = \frac { 3 n p _ { \infty } R _ { 0 } + 6 \sigma _ { 0 } n } { 2 \rho _ { l } R _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { 0 } c _ { l } } ,
M = 1
\begin{array} { r l } { \bigl ( [ \vec { u } - \vec { w } ] \cdot \nabla \vec { u } , ~ \vec { \chi } \, r \bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ( t ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \bigl ( ( [ \vec { u } - \vec { w } ] \cdot \nabla ) \vec { u } , ~ \vec { \chi } \, r \bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ( t ) } - \bigl ( ( [ \vec { u } - \vec { w } ] \cdot \nabla ) \vec { \chi } , ~ \vec { u } \, r \bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ( t ) } \right] + \frac { 1 } { 2 } \bigl ( \vec { u } - \vec { w } , ~ \nabla ( \vec { u } \cdot \vec { \chi } ) r \bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ( t ) } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \bigl ( ( [ \vec { u } - \vec { w } ] \cdot \nabla ) \vec { u } , ~ \vec { \chi } \, r \bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ( t ) } - \bigl ( ( [ \vec { u } - \vec { w } ] \cdot \nabla ) \vec { \chi } , ~ \vec { u } \, r \bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ( t ) } \right] + \frac { 1 } { 2 } \bigl ( \nabla \cdot [ r \, \vec { w } ] , ~ \vec { u } \cdot \vec { \chi } \bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ( t ) } , } \end{array}
j ^ { + } = { \frac { x + x ^ { \prime } } { \sqrt { x x ^ { \prime } } } }
^ 1
0 . 2 0 8 2 _ { 0 . 2 0 7 0 } ^ { 0 . 2 0 9 0 } ( 5 )
\left\{ - \hbar ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \hbar ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } + { ( 8 \pi \chi _ { 0 } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } \left[ x \left( x - a _ { 0 } - \frac { \alpha } { 4 \pi \chi _ { 0 } ^ { 3 } } \right) - y ^ { 2 } \right] \right\} \Psi _ { 1 } ( x , y ) = 0 ~ .
+ 1
M _ { 2 } ( R , T ) = \frac { T } { N } { \hat { \Phi } } ( 0 ) \sum _ { \substack { m , n \leqslant N \, a , b \leqslant X \, m a = n b } } f ( n ) \overline { { f ( m ) } } r _ { f } ( a ) \overline { { r _ { f } ( b ) } } + \frac { T } { N } \sum _ { \substack { m , n \leqslant N \, a , b \leqslant X \, m a \neq n b } } f ( n ) \overline { { f ( m ) } } r _ { f } ( a ) \overline { { r _ { f } ( b ) } } \hat { \Phi } ( T \log ( \frac { m a } { n b } ) )
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } _ { 1 } = ~ \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , ~ } & { { } \mathbf { M } _ { 2 } = ~ \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\hat { N }
\boldsymbol { \nabla } G
\langle \phi | { \boldsymbol { A } } | \psi \rangle \, .
{ \frac { 1 } { 3 } } x ^ { 5 } + { \frac { 7 } { 2 } } x ^ { 2 } + 2 x + 1 = { \frac { 1 } { 6 } } ( 2 x ^ { 5 } + 2 1 x ^ { 2 } + 1 2 x + 6 )
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { x _ { n + 1 } } \\ { v _ { n + 1 } } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { l } { x _ { n } } \\ { v _ { n } } \end{array} \right) + h \left( \begin{array} { l } { v _ { n } - ( 1 + \sigma ^ { 2 } ) h \nabla g _ { n } } \\ { - 2 \sqrt \mu \, v _ { n } - ( 1 - \sqrt \mu h ) \big ( 1 + \sigma N _ { n } ) \nabla f ( x _ { n } + h v _ { n } ) } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l } { x _ { n } } \\ { v _ { n } } \end{array} \right) + h \left( \begin{array} { l } { v _ { n } } \\ { - 2 \sqrt \mu \, v _ { n } - \nabla f ( x _ { n } ) - \sqrt { h } \, \frac { \sigma \sqrt h } 2 \, N _ { n } \nabla f ( x ) } \end{array} \right) + O ( h ^ { 2 } ) } \end{array}

{ \bf x } = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) ^ { T }
h
i \phi _ { v } ^ { I } ( z ) = i x ^ { I } + ( p ^ { I } + v ^ { I } ) \ln ( z ) - \sum _ { n \not = 0 } { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } a _ { n } ^ { I } z ^ { - n } ~ .
\vec { v } ^ { \prime } = R \vec { v } = \textsc { S h o r t R a n g e M o d u l e } ( Z , R \Vec { p } ) .
\operatorname { T r } ( Q \sigma ) ~ \geq ~ \operatorname { T r } ( Q \rho ) - \delta ~ \geq ~ \epsilon - \delta ~ .
\begin{array} { r l } { \widehat { L _ { 2 \tau , 2 h } } } & { : \mathcal { F } _ { 2 \tau , 2 h } ( 2 \theta _ { t } , 2 \theta _ { x } ) \to \mathcal { F } _ { 2 \tau , 2 h } ( 2 \theta _ { t } , 2 \theta _ { x } ) \; , } \\ { \widehat { L _ { 2 \tau , 2 h } } } & { : = \left( \begin{array} { l l } { \hat { L } _ { 2 \tau , 2 h } ( 2 \check { \theta } _ { t } , 2 \theta _ { x } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { L } _ { 2 \tau , 2 h } ( 2 \hat { \theta } _ { t } , 2 \theta _ { x } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } A ( z ) } { \ensuremath { \mathrm { d } } z } } & { { } = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { Q ^ { \star } ( z ) } \frac { \partial Q ^ { \star } ( z ) } { \partial z } } \end{array}
\mathfrak { S } = 1
G _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } B _ { \nu } - \partial _ { \nu } B _ { \mu } .
\left[ a ^ { i j } ( x ) , \; \dot { a } ^ { k l } ( y ) \right] = i \; D ^ { i j , k l } ( { \bf x - y } ) .
\mathbb { C }
i = 1 , 2


K _ { d } ( y , x ) = \nabla _ { y } \Gamma _ { d } ( y , x )
\begin{array} { r } { \operatorname* { i n f } _ { ( \Omega , X ) \in \mathcal A _ { m , N , \rho } } E _ { \rho , \lambda , N } = \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } E _ { \rho , \lambda , N } ( \Omega _ { n } , X _ { n } ) \geq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } E _ { \rho , \lambda , N } ( \overline { \Omega } _ { n } , \widetilde X _ { n } ) } \\ { \geq P ( \Omega _ { \infty } ^ { 0 } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( P ( \Omega _ { \infty } ^ { k } ) + { \frac { \lambda } { 2 } } \sum _ { \stackrel { i , j \in I _ { k } } { i \not = j } } { \frac { 1 } { | \tilde { x } _ { i , \infty } ^ { k } - \tilde { x } _ { j , \infty } ^ { k } | } } \right) } \\ { = P ( \Omega _ { \infty } ^ { 0 } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { K } E _ { \rho , \lambda , N _ { k } } ( \Omega _ { \infty } ^ { k } , X _ { \infty } ^ { k } ) . } \end{array}
\mathbf { M } _ { j m } ^ { h } ( \mathbf { r } ) = h _ { j } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } ( k r ) \mathbf { X } _ { j m } ( \theta , \varphi )
{ A _ { 5 , 5 } } = \cos ^ { - 1 } \left( \frac { { L _ { 1 - 5 } } ^ { 2 } + { L _ { 3 - 5 } } ^ { 2 } - { L _ { 1 - 3 } } ^ { 2 } } { 2 \cdot { L _ { 1 - 5 } } \cdot { L _ { 3 - 5 } } } \right)

v _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ L ~ } } ( \xi _ { R } , \xi _ { f } ) / v _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ L ~ } } ( 1 , 1 ) = \xi _ { f } / { \xi _ { R } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } ^ { \sharp } [ { \widehat { u } } ] } & { = \sum _ { m } \int _ { \mathbb { R } } \mathcal { S } ^ { \sharp } [ { \widehat { u } } ] _ { m } ^ { \omega } \, d \omega \, , } \\ { { \mathcal { S } _ { 1 } ^ { \sharp } } [ { \widehat { u } } ] } & { = \sum _ { m } \int _ { \mathbb { R } } { \mathcal { S } _ { 1 } ^ { \sharp } } [ { \widehat { u } } ] _ { m } ^ { \omega } \, d \omega \, . } \end{array}
Z
L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { - 1 } ( \Omega ) )
1 0 0 0
\pi ( x ) = \pi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \pi _ { 2 } ( x _ { 2 } ) \dotsb \pi _ { d } ( x _ { d } )
A _ { L }
q _ { 1 1 } = q _ { 1 2 } = q _ { 1 3 } = q _ { 2 1 } = q _ { 2 2 } = q _ { 2 3 } = 0
\bar { \lambda } = 1
I L = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } | s _ { n } | ^ { 2 }
\ell _ { 2 }
S _ { \widehat { n } } ^ { e ^ { \prime } n ^ { \prime } / I } = - 2 V \mathrm { s i n } ( \pi e ^ { \prime } / k ) \mathrm { e x p } ( - 2 i \pi e ^ { \prime } n / k ) , \S _ { \widehat { n } } ^ { e ^ { \prime } n ^ { \prime } / I I } = 0
\operatorname* { d e t } ( A ) = \frac { b _ { 2 } ^ { 2 } b _ { 1 } ^ { 1 } } { \operatorname* { g c d } ( b _ { 2 } ^ { 2 } , b _ { 1 } ^ { 2 } ) \operatorname* { g c d } ( b _ { 2 } ^ { 1 } , b _ { 1 } ^ { 1 } ) } - \frac { b _ { 2 } ^ { 1 } b _ { 1 } ^ { 2 } } { \operatorname* { g c d } ( b _ { 2 } ^ { 2 } , b _ { 1 } ^ { 2 } ) \operatorname* { g c d } ( b _ { 2 } ^ { 1 } , b _ { 1 } ^ { 1 } ) } = \frac { \operatorname* { d e t } ( B ) } { \operatorname* { g c d } ( b _ { 2 } ^ { 2 } , b _ { 1 } ^ { 2 } ) \operatorname* { g c d } ( b _ { 2 } ^ { 1 } , b _ { 1 } ^ { 1 } ) } .
\delta V _ { \mathcal P } ( \mathbf r ) = - { \bf e } \cdot \mathbf r
\begin{array} { r l } & { \left| \| \Sigma ^ { - 1 / 2 } \frac { 1 } { | E _ { t } | } \sum _ { i \in E _ { t } } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } ( w _ { t } - w ^ { * } ) \| - \| w _ { t } - w ^ { * } \| _ { \Sigma } \right| } \\ { = } & { \left| \operatorname* { m a x } _ { u : \| u \| = 1 } \frac { 1 } { | E _ { t } | } \sum _ { i \in E _ { t } } u ^ { \top } \Sigma ^ { - 1 / 2 } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } ( w _ { t } - w ^ { * } ) \| - \operatorname* { m a x } _ { v : \| v \| = 1 } v ^ { \top } \Sigma ^ { 1 / 2 } ( w _ { t } - w ^ { * } ) \right| } \\ { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { u : \| u \| = 1 } \left| \frac { 1 } { | E _ { t } | } \sum _ { i \in E _ { t } } u ^ { \top } \Sigma ^ { - 1 / 2 } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } \Sigma ^ { - 1 / 2 } \Sigma ^ { 1 / 2 } ( w _ { t } - w ^ { * } ) \| - u ^ { \top } \Sigma ^ { 1 / 2 } ( w _ { t } - w ^ { * } ) \right| } \\ { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { u : \| u \| = 1 } \left| \frac { 1 } { | E _ { t } | } \sum _ { i \in E _ { t } } u ^ { \top } \left( \Sigma ^ { - 1 / 2 } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } \Sigma ^ { - 1 / 2 } - \mathbf { I } _ { d } \right) \Sigma ^ { 1 / 2 } ( w _ { t } - w ^ { * } ) \| \right| } \\ { = } & { \left\| \frac { 1 } { | E _ { t } | } \sum _ { i \in E _ { t } } \left( \Sigma ^ { - 1 / 2 } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } \Sigma ^ { - 1 / 2 } - \mathbf { I } _ { d } \right) \Sigma ^ { 1 / 2 } ( w _ { t } - w ^ { * } ) \right\| } \\ { \leq } & { \left\| \frac { 1 } { | E _ { t } | } \sum _ { i \in E _ { t } } \left( \Sigma ^ { - 1 / 2 } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } \Sigma ^ { - 1 / 2 } - \mathbf { I } _ { d } \right) \right\| \cdot \left\| \Sigma ^ { 1 / 2 } ( w _ { t } - w ^ { * } ) \right\| } \\ { \leq } & { \frac { 2 - \tilde { \alpha } } { \tilde { \alpha } } C _ { 2 } K ^ { 2 } \alpha \log ^ { 2 a } ( 1 / \alpha ) \left\| w _ { t } - w ^ { * } \right\| _ { \Sigma } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { ( n - 1 ) x H _ { 1 } + f ^ { n } \frac { \d ^ { 3 } H _ { 1 } } { \d x ^ { 3 } } } & { { } = - C _ { 2 } \, x f } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad ( 0 , 1 ) } \end{array}

\csc ^ { 2 } ( x ) + \sec ^ { 2 } ( x ) = { \frac { h ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { h ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = { \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 2 \ + { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } }
N
( \partial _ { t } + i f )
\tau
\langle \chi _ { S _ { B } M _ { S _ { B } } } ^ { 3 2 } \chi _ { S _ { C } M _ { S _ { C } } } ^ { 1 4 } | \chi _ { S _ { A } M _ { S _ { A } } } ^ { 1 2 } \chi _ { 1 - \! m } ^ { 3 4 } \rangle = ( - 1 ) ^ { 1 + S _ { A } + S _ { B } + S _ { C } } \: \langle \chi _ { S _ { B } M _ { S _ { B } } } ^ { 1 4 } \chi _ { S _ { C } M _ { S _ { C } } } ^ { 3 2 } | \chi _ { S _ { A } M _ { S _ { A } } } ^ { 1 2 } \chi _ { 1 - \! m } ^ { 3 4 } \rangle .
\omega
g _ { 0 }
\Phi
1 0 \times 1 0 ^ { 3 }
D _ { - }
\phi
\begin{array} { r l } { \left\lvert \Delta T \right\rvert } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ h ~ e ~ i ~ g ~ h ~ t ~ } } B ^ { \mathrm { H R } } \left\lvert T ^ { \mathrm { H R } } - \hat { T } ^ { \mathrm { H R } } \right\rvert , } \end{array}
n _ { 1 }
\delta B
\begin{array} { r l } { E ( X ) } & { { } = E _ { 0 } + \frac { 2 B _ { 0 } V _ { 0 } } { \left( B _ { 0 } ^ { \prime } - 1 \right) ^ { 2 } } \left( 2 - \left( 5 + 3 B _ { 0 } ^ { \prime } ( X - 1 ) - 3 X \right) \mathrm { e } ^ { \eta ( 1 - X ) } \right) ~ . } \end{array}
e ^ { 2 \phi / \nu } = \epsilon ( w ) [ c o s h ( \gamma - | w | ) + 1 ] / [ c o s h ( \gamma - | w | ) - 1 ] - e ^ { 2 \mu / \nu } , ~ e ^ { f } = s i n h ( \gamma - | w | ) / s i n h \gamma
R = \frac { p ^ { [ N ] } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ 1 - \prod _ { \ell \in \mathcal { N } ( i ) } \left( 1 - \hat { \tau } _ { \ell \rightarrow i } \right) \right] .
{ \begin{array} { r l } { ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \phi } } & { = \operatorname* { l i m } _ { S ^ { \perp { \boldsymbol { \hat { \phi } } } } \to 0 } { \frac { \int _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { \ell } } { \iint _ { S } d S } } } \\ & { = { \frac { A _ { z } ( \rho ) \, d z - A _ { z } ( \rho + d \rho ) \, d z + A _ { \rho } ( z + d z ) \, d \rho - A _ { \rho } ( z ) \, d \rho } { d \rho \, d z } } } \\ & { = - { \frac { \partial A _ { z } } { \partial \rho } } + { \frac { \partial A _ { \rho } } { \partial z } } } \end{array} }
\Delta \omega
- 4 0 0 \; \mathrm { G e V } \le M \le 4 0 0 \; \mathrm { G e V } .
\mu
\begin{array} { r l r } { N \int _ { - \infty } ^ { \infty } u _ { s } \: d x } & { = } & { \left[ 3 u _ { - } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \epsilon c _ { 1 } u _ { - } ^ { 3 } - \bar { Q } _ { m r } \right] t , } \\ { N \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \frac { 1 } { 2 } u _ { s } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \epsilon \left( c _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } \right) u _ { s } ^ { 3 } \right] \: d x } & { = } & { \left[ 2 u _ { - } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 4 } \epsilon \left( c _ { 1 } + 3 c _ { 2 } - 6 c _ { 3 } \right) u _ { - } ^ { 4 } - \bar { Q } _ { e r } \right] t . } \end{array}
A \equiv \langle f _ { C P } | \mathcal { H } | B ^ { 0 } \rangle \ \ \textrm { a n d } \ \ \bar { A } \equiv \langle f _ { C P } | \mathcal { H } | \bar { B } ^ { 0 } \rangle \ .
\sim 1 \ \mu m
\begin{array} { r l } { \textbf { u } ^ { n + 1 } } & { { } = \textbf { u } + \textbf { a } t _ { f } , } \\ { \textbf { x } ^ { n + 1 } } & { { } = \textbf { x } + \frac { \textbf { a } } { 2 } t _ { f } ^ { 2 } . } \end{array}
\delta
\Gamma _ { 0 } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } | ^ { 2 } \alpha | C _ { 7 } ( \mu ) | ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 4 } } } m _ { b } ^ { 5 } \left[ \frac { m _ { b } ( \mu ) } { m _ { b } } \right] ^ { 2 } \, ,
^ { 2 3 }
b _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = m a x ( \lambda _ { \mathrm { ~ D ~ } } , r _ { \mathrm { ~ W ~ S ~ } } )
\upmu
\begin{array} { r } { \xi _ { m , k } \zeta _ { m , k ^ { \prime } } \tilde { \psi } _ { m , k ^ { \prime } } = \zeta _ { m , k } \tilde { \psi } _ { m , k } { \mathbf { 1 } } _ { \{ k = k ^ { \prime } \} } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \xi _ { m , k } \zeta _ { m , k ^ { \prime } } \nabla \tilde { \Chi } _ { m , k ^ { \prime } } = \zeta _ { m , k } \nabla \tilde { \Chi } _ { m , k } { \mathbf { 1 } } _ { \{ k = k ^ { \prime } \} } } \end{array}
\rho _ { 0 } \lambda ^ { 3 } = 4 . 6
1 5 0 \times 1 5 0 \, \upmu \mathrm { m } ^ { 2 }
\theta = \pi / 4
2 5 \%
\beta _ { e } \equiv K _ { B } T / m _ { e } c ^ { 2 } \sim 1
{ \mathcal { B } } _ { \mathbb { C } }
6 . 1 6 H
\lesssim 2 0 0
\sun
n _ { c }
H _ { F } ( { \bf k } ) = H _ { s 1 } ( { \bf k } ) + \frac { \pi } { T } \mathbb { I }
\Delta = 6 . 7

( \psi _ { i } , i = 1 , 2 )
H = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { n } : ( J _ { n } ^ { a } + S ^ { a } ) ( J _ { - n } ^ { a } + S ^ { a } ) :
k / \alpha
\alpha
J ^ { 2 } \ = \ x \partial _ { x } \ - \ { \frac { n } { 3 } } \ , \ J ^ { 3 } \ = \ y \partial _ { y } \ - \ { \frac { n } { 3 r } } \ ,
\gamma = 3 . 3
\{ a ^ { n } b ^ { m } c ^ { n } d ^ { m } | m , n \geq 0 \}

\mathcal { L } \propto a \mathbf { E } \cdot \mathbf { B }
\mathbf { \tilde { H } } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { f } + \mathbf { \Sigma } _ { \infty } } & { \mathbf { \tilde { W } } } \\ { \mathbf { \tilde { W } } ^ { \dagger } } & { \mathbf { \tilde { d } } } \end{array} \right] ,
\mathcal S \left( x \right) = x ^ { 2 }
D _ { f } \simeq \frac { 1 } { 2 m _ { f } ^ { 2 } } ( A _ { f } + 2 { \cal J } _ { f } ) \, .
\dot { \overline { { \mathbf { W } } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } )
\beta _ { \epsilon } \, = \, \log \frac { 1 } { \epsilon } \, , \qquad L ( R , Z ; R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) \, = \, \log \Bigl ( \frac { 8 } { D } \Bigr ) \, .
\begin{array} { r l } & { = z _ { ( x ^ { - } ) ^ { \prime } - \delta _ { N } } + p _ { y } ( ( x ^ { - } ) ^ { \prime } ) - 2 y _ { 5 } \delta _ { N } ^ { 2 } \geq x + z _ { ( x ^ { - } ) ^ { \prime } - \delta _ { N } } + p _ { y } ( ( x ^ { - } ) ^ { \prime } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \delta \downarrow 0 } x + z _ { ( x ^ { - } ) ^ { \prime } - \delta _ { N } } + p _ { y } ( ( x ^ { - } ) ^ { \prime } - \delta ) \overset { \geq } 0 . } \end{array}
\mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { E _ { k i n } }
S _ { 1 , 0 } ^ { m } ( \mathcal { U } _ { \alpha } ) = \big \{ a \in C ^ { \infty } ( \mathcal { U } _ { \alpha } ) \, | \, \forall ( \mathcal { U } _ { \alpha } , \varkappa _ { \alpha } ) \in \mathcal { A } : ( \varkappa _ { \alpha } ^ { * } ) ^ { - 1 } a \in S _ { 1 , 0 } ^ { m } \big ( \kappa _ { \alpha } ( U _ { \alpha } ) \times \dot { \mathbb { R } } ^ { d } \big ) \big \}
1 . 0
\beta _ { \mathrm { { i n t e r } } }
\begin{array} { r l } { y + \Delta y } & { { } = f \left( x + \Delta x \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { k , i } } & { = \frac { P _ { \mathrm { c h i p } } } { K } \cdot \left( 1 + \cos \varphi _ { i } ^ { k } \right) = \frac { P _ { \mathrm { c h i p } } } { K } \cdot \left[ 1 + \cos ( \Delta \varphi _ { i } + \varphi _ { 0 } ^ { k } ) \right] , } \\ { \varphi _ { 0 } ^ { k } } & { = \begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l r } & { \varphi _ { 0 } - \frac { k } { 2 } \cdot \frac { 2 \pi } { K } } & { \mathrm { f o r ~ e v e n ~ } k } \\ & { \varphi _ { 0 } + \frac { k - 1 } { 2 } \cdot \frac { 2 \pi } { K } } & { \mathrm { f o r ~ o d d ~ } k } \end{array} \right. } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \tilde { D } _ { p } ^ { ( n ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } , t _ { 1 ^ { \prime } } \cdots \mathbf { r } _ { n ^ { \prime } } , t _ { n ^ { \prime } } ; \mathbf { r } _ { n ^ { \prime \prime } } , t _ { n ^ { \prime \prime } } \cdots \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ) } \\ & { = \langle \mathbf { A } _ { p } ^ { ( - ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } , t _ { 1 ^ { \prime } } ) \cdots \mathbf { A } _ { p } ^ { ( - ) } ( \mathbf { r } _ { n ^ { \prime } } , t _ { n ^ { \prime } } ) } \\ & { \qquad \times \mathbf { A } _ { p } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } _ { n ^ { \prime \prime } } , t _ { n ^ { \prime \prime } } ) \cdots \mathbf { A } _ { p } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ) \rangle . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { \frac { 1 } { 2 8 0 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 1 1 } } \left\{ - 1 4 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \left[ 4 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } \left( { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } \dot { \phi } _ { 0 } ^ { * } \left( 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } + 3 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) + 1 0 { \phi _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \left( { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } + 3 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) \right) \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. - 2 0 { \phi _ { 0 } ^ { * } } { \phi _ { 1 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } \left( - 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } + 9 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } - 2 1 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right) + 2 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 4 } \dot { \phi } _ { 1 } ^ { * } \left( 1 0 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } - 9 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right. \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \left. - 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } + 1 2 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right) + 3 { \phi _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \left( 4 4 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } - 6 3 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } - 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } + 2 5 6 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right) \right] \right. } \\ & { } & { \left. + 4 2 { \phi _ { 2 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } \left[ 3 { \phi _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } \left( - 4 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } + 6 3 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } - 3 2 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right) + 2 { \phi _ { 1 } ^ { * } } \left( - 4 9 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } \right. \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \left. + 1 5 6 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + 9 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } - 3 9 6 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right) \right] + 6 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 5 } \dot { \phi } _ { 2 } ^ { * } \left[ - 1 4 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } + 1 2 6 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + 3 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } - 4 0 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right] \right. } \\ & { } & { \left. + 9 { \phi _ { 2 } ^ { * } } ^ { 2 } \left[ - 4 9 6 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } + 8 6 4 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + 3 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } - 4 9 6 0 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right] \right. } \\ & { } & { \left. - \frac { 1 1 2 0 \pi } { \sqrt { \Phi } W e } \frac { \Gamma \left( 5 / 8 \right) ^ { 2 } } { \Gamma \left( 1 / 8 \right) ^ { 2 } } \xi { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 6 } ( { R _ { 0 } ^ { * } } + { R _ { 1 } ^ { * } } ) \left[ 3 \sqrt { 6 } \sqrt { F r } { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + 2 \sqrt { \Phi } W e { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 5 } \right] \right\} } \\ & { } & { + O ( { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 4 } ) , } \end{array}
{ \ell } ^ { \mu } { \mit \Pi } _ { \mu } = { B } { C } \ ,
\begin{array} { r l r } { \tau _ { 0 } } & { = } & { p _ { 0 } \eta ^ { 3 } \langle k _ { \Delta } \rangle \, , \tau _ { 1 } = 3 p _ { 1 } \eta ^ { 2 } ( 1 - \eta ) \langle k _ { \Delta } \rangle } \\ { \tau _ { 2 } } & { = } & { 3 p _ { 2 } \eta ( 1 - \eta ) ^ { 2 } \langle k _ { \Delta } \rangle \mathrm { ~ a n d ~ } \tau _ { 3 } = p _ { 3 } ( 1 - \eta ) ^ { 3 } \langle k _ { \Delta } \rangle \, . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } \\ { 0 } & { a _ { 3 2 } } & { a _ { 3 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { k _ { 0 } } \\ { k _ { 1 } } \\ { k _ { 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \\ { b _ { 3 } } \end{array} \right] }
{ \cal L }
{ \mathbf { R } } ^ { \times } \in \mathcal { R }
\leftrightarrow
\epsilon ^ { 2 }
S , \overline { { q } } \in \mathbb { R } ^ { 2 \times n \times n }
u _ { 2 } ^ { i \tau ^ { 3 } } / u _ { 1 } ^ { \tau ^ { 0 } } = - 0 . 1
\zeta _ { P { \cal K } } ( s ) = \mathrm { T r } ( P { \cal K } ) ^ { - s } = \sum _ { \omega _ { n } ^ { 2 } > 0 } \frac { 1 } { ( \omega _ { n } ^ { 2 } ) ^ { s } }
\hat { c } _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { S } & { = - \left( n _ { \mathrm { s } } - n _ { \mathrm { \bar { s } } } \right) , } \\ { C } & { = + \left( n _ { \mathrm { c } } - n _ { \mathrm { \bar { c } } } \right) , } \\ { B ^ { \prime } } & { = - \left( n _ { \mathrm { b } } - n _ { \mathrm { \bar { b } } } \right) , } \\ { T } & { = + \left( n _ { \mathrm { t } } - n _ { \mathrm { \bar { t } } } \right) , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { x _ { k } ^ { ( l ) } } & { = \left( 1 - a \Delta t \right) x _ { k - 1 } ^ { ( l ) } + \Delta t f ( W ^ { ( l - 1 ) } x _ { k } ^ { ( l - 1 ) } + W ^ { ( l ) } x _ { k - 1 } ) \qquad l > 1 } \\ & { } \\ { x _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } } & { = g ( W ^ { \mathrm { o u t } } [ x _ { k } ; u _ { k } ] ) \, , } \end{array}

\Delta _ { \mathrm { 3 D } } = \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } + \partial _ { z } ^ { 2 }
v _ { G } ( x ) , \, v _ { G } ^ { 2 D } ( x ) , \, v _ { O } ^ { 2 D } ( x )
d

n _ { a b s } = T \frac { F _ { i n c } \left( 1 - e ^ { - \kappa k _ { 0 } d } \right) } { E _ { p h } d }
\Omega _ { t } \times ( 0 , T )
\sum _ { i = 0 } ^ { m } | \psi _ { n } ^ { ( i ) } \rangle \rightarrow | \psi _ { n } ^ { \prime } \rangle
\alpha \leq 1
\curlyvee
t
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \mathcal { L } ^ { 5 } \Phi _ { 6 } } & { = \mathcal { D } _ { \omega } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } O p ^ { W } \left( \mathtt { m } _ { \alpha } m _ { 1 , \alpha } ( \xi ) + \left( \frac { T _ { \alpha } } 4 + \mathfrak { m } _ { \le 0 } ( \omega , \xi ) + \varepsilon ^ { 2 } \mathfrak { m } _ { \mathfrak { b } } ( \omega , \xi ) \right) \right) } \\ & { \ + \varepsilon ^ { 2 } \left( \mathcal { D } _ { \overline { { \omega } } } ( A _ { 1 , * } ) - [ \mathcal { B } _ { 0 , * } , A _ { 1 , * } ] - \mathcal { B } _ { 3 , * } \right) + \mathcal { W } _ { * } + \mathcal { Q } _ { 1 , * } , } \end{array}
V = - { \frac { { \cal L } + \Lambda } { 2 } } = w { \frac { d { \cal L } } { d w } } - { \cal L } \, ,
_ { \delta 2 }
\mathcal { B } _ { 1 2 , \widehat { \boldsymbol { \sigma } } }
5
a _ { n } k ^ { n } + a _ { n - 1 } k ^ { n - 1 } + \cdots
H _ { m } \, \Phi ( r , \theta ) = E \Phi ( r , \theta ) .
\langle s , t \rangle ^ { m _ { s , t } } = \langle t , s \rangle ^ { m _ { t , s } } , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } m _ { s , t } = m _ { t , s } \in \{ 2 , 3 , \ldots , \infty \} .
z = 0
2 \Bar { T } _ { c } ^ { a }
q _ { c }
P _ { n , m } = ( - 1 ) ^ { n } \delta _ { n , m }
A _ { z } = \frac { \langle a ~ \partial _ { z } g ~ g ^ { - 1 } \rangle } { 1 + \langle a ~ g ~ a ~ g ^ { - 1 } \rangle } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ A _ { \bar { z } } = \frac { \langle a ~ g ^ { - 1 } ~ \partial _ { \bar { z } } g \rangle } { 1 + \langle a ~ g ~ a ~ g ^ { - 1 } \rangle } .
\begin{array} { r l } { \vec { N } ( t _ { x } , t _ { y } ) } & { { } = \vec { T _ { x } } ( t _ { x } , t _ { y } ) \times \vec { T _ { y } } ( t _ { x } , t _ { y } ) } \end{array}
t = 0 . 2

\mathcal { F }
E _ { \pi } = { \frac { m _ { \Delta } ^ { 2 } - m _ { N } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 m _ { \Delta } m _ { N } } } ( m _ { \Delta } - q _ { 0 } )
\bullet
\Leftrightarrow
a _ { i } \tilde { R } _ { i j } ( { \bf { r } } ; t , t ^ { \prime } ) b _ { j } = A ( { \bf { r } } ; t , t ^ { \prime } ) { \bf { a } } \cdot { \bf { b } } + B ( { \bf { r } } ; t , t ^ { \prime } ) ( { \bf { r } } \cdot { \bf { a } } ) ( { \bf { r } } \cdot { \bf { b } } ) + C ( { \bf { r } } ; t , t ^ { \prime } ) { \bf { r } } \cdot ( { \bf { a } } \times { \bf { b } } ) .
i { \hat { H } } / \hbar
\begin{array} { r l } { p } & { { } = { \frac { R \, T } { V _ { m } - b } } - { \frac { a } { { \sqrt { T } } \, V _ { m } \left( V _ { m } + b \right) } } } \\ { a } & { { } \approx 0 . 4 2 7 4 8 { \frac { R ^ { 2 } \, T _ { c } ^ { \frac { 5 } { 2 } } } { p _ { c } } } } \\ { b } & { { } \approx 0 . 0 8 6 6 4 { \frac { R \, T _ { c } } { p _ { c } } } } \end{array}
\mu _ { 0 } ^ { - 1 } ( \nabla \times \mathbf { B } ) \times \mathbf { B } = \nabla p
\begin{array} { r } { \Delta _ { \perp } \psi = ( 1 - v _ { z } ) n _ { e } - n _ { i } ( x ) , } \end{array}
-
\pm 1
Z _ { a b } ^ { S } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { z _ { + } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { z _ { + } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { z _ { H } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { z _ { \chi } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \qquad \begin{array} { c c c } { { Z _ { f _ { i } } ^ { R } } } & { { = } } & { { \tilde { z } _ { f _ { i } } ^ { 2 } } } \\ { { Z _ { f _ { i } } ^ { L } } } & { { = } } & { { z _ { f _ { i } } ^ { 2 } } } \end{array}
\leftharpoonup
\dagger _ { s }
- 0 . 6 9
\lambda = 0
E _ { \mathrm { L } } \ \equiv \ E \ \mathrm { B e r } \left( { \frac { \partial ( x _ { \mathrm { L } } , \theta , \bar { \theta } ) } { \partial ( x , \theta , \bar { \theta } ) } } \right) \ .
L
\overline { { N } } _ { 2 , \mathrm { m i n } }
\Psi ( u )
r ^ { \prime } = R + y ^ { \prime } = R \left( 1 + y ^ { \prime } / R \right)
( d E _ { l } / d u ) _ { u = 0 } = - E _ { a }
w _ { \alpha } ^ { ( k ) } = e ^ { \alpha } \{ 1 - \big ( 1 - e ^ { - \alpha } \big ) ^ { k } \}
\sigma ( f ) \in L _ { n } ( \mathbf { Z } [ \pi _ { 1 } ( X ) ] )
\epsilon
H = 0
2 k - 1
e _ { i }
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { F _ { 1 } } & { F _ { 2 } } \\ { P _ { 1 } } & { P _ { 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right] } \leq { \left[ \begin{array} { l } { L } \\ { F } \\ { P } \end{array} \right] } , \, { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right] } \geq { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } .
S U ( 2 )
x
f _ { t } ( \mathbf { y } ) = \left( \mathbf { S } + \rho _ { t } \mathbf { D } \right) ^ { - 1 } \left( \mathbf { S } \mathbf { x } _ { 0 } + \rho _ { t } \mathbf { A } \mathbf { y } \right) .
g L / c ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { - 1 8 }
_ 8
\begin{array} { r l } { a _ { x } ( x , 0 , 0 ) } & { { } = \frac { 4 } { m \Omega ^ { 2 } } \left[ - k _ { 0 } - U _ { 0 } \left( e ^ { - 2 \Delta x ^ { 2 } / w _ { a } ^ { 2 } } \frac { 4 } { w _ { a } ^ { 2 } } + e ^ { - 2 \Delta x ^ { 2 } / w _ { b } ^ { 2 } } \frac { 4 } { w _ { b } ^ { 2 } } \right) \right] } \end{array}
\gamma _ { a }
L = 0 . 2
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s x } ( 1 - F _ { \alpha } ( x t ^ { - 1 / \alpha } ) ) \, d x } & { = \frac { 1 } { s } - \frac { e ^ { - t s ^ { \alpha } } } { s } } \\ { \frac { 1 } { s } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \lambda t } \left( 1 - e ^ { - t s ^ { \alpha } } \right) d t } & { = \frac { 1 } { \lambda } \frac { s ^ { \alpha - 1 } } { \lambda + s ^ { \alpha } } } \end{array}
[ 0 , 1 ]
N
r ^ { 2 }
Y _ { \pm }
\begin{array} { r l } { P ( \underline { { t } } | \{ x _ { i } ^ { 0 } \} , \{ s _ { i j } , s _ { j i } \} ) } & { { } = \prod _ { i \in V } \psi ^ { * } ( t _ { i } , \underline { { t } } _ { \partial i } , x _ { i } ^ { 0 } , \{ s _ { j i } \} _ { j \in \partial i } ) } \end{array}

\begin{array} { r l } { \Gamma \big | _ { \Delta p _ { z ^ { \prime } } > \Delta p _ { \mathrm { m i n } } } = } & { { } \, n _ { g } \sqrt { 8 \pi } R ^ { 2 } \overline { { v } } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \bigg ( e ^ { - \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ } ^ { 2 } \theta / 2 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } } \\ { = } & { { } \, \frac { n _ { g } A \overline { { v } } } { \sqrt { 2 \pi } } \eta _ { d } ^ { \prime } ( \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ) , } \end{array}
\overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \delta \eta } } ( \mathbf { p } ) ) = \underbrace { \partial _ { \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \eta } } ( \mathbf { p } ) ) \vert _ { \eta = 0 } } _ { \partial _ { \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } } \delta \eta + O ( \delta \eta ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
\frac { d f } { d t } = \frac { f _ { 0 } e ^ { \displaystyle t / \tau } } { \tau \left( f _ { 0 } e ^ { \displaystyle t / \tau } + 1 \right) ^ { 2 } } \times \prod _ { n = 1 } ^ { N } \left( 1 - \frac { \beta _ { n } } { e ^ { \displaystyle ( t - t _ { \beta _ { n } } ) / \tau _ { \beta _ { n } } } + 1 } \right)
U _ { m }
G
l
u ( \cdot , \cdot , t ) \in \mathbb { R } ^ { 9 6 \times 2 0 0 }
G
\psi _ { \mathrm { s c a t } } = 1 - \psi _ { \mathrm { b o u n d } } ^ { ( 3 ) } - \psi _ { \mathrm { b o u n d } } ^ { ( 2 \rightarrow 3 ) }
z
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 4 } ^ { - 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } M _ { 3 } \Phi _ { 4 } } & { = \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } \Phi _ { 4 } ^ { - 1 } M _ { 3 } \Phi _ { 4 } } \\ & { = \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } \Phi _ { 4 } ^ { - 1 } O p ^ { W } \left( \mathtt { m } _ { \alpha } m _ { 1 , \alpha } ( \xi ) + \frac { T _ { \alpha } } 4 + \sum _ { k = 0 } ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } } M _ { x } ( \mathfrak { d } _ { k } ) + \mathfrak { r } _ { - 2 } \right) \Phi _ { 4 } } \\ & { = \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } \left( O p ^ { W } \left( \mathtt { m } _ { \alpha } m _ { 1 , \alpha } ( \xi ) + \frac { T _ { \alpha } } 4 \right) + \sum _ { k = 0 } ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } } \Phi _ { 4 } ^ { - 1 } O p ^ { W } ( M _ { x } ( \mathfrak { d } _ { k } ) ) \Phi _ { 4 } + \Phi _ { 4 } ^ { - 1 } O p ^ { W } ( \mathfrak { r } _ { - 2 } ) \Phi _ { 4 } \right) . } \end{array}
\underbrace { \left[ \begin{array} { c c } { \Phi } & { \Psi _ { 1 } } \\ { \Psi _ { 2 } } & { \Theta } \end{array} \right] } _ { \mathcal { A } } \left[ \begin{array} { c } { \mathbf { v } _ { 0 } } \\ { \mathbf { v } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { v } _ { n _ { t } } } \\ { \mathbf { k } _ { 0 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { k } _ { n _ { t } - 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \mathbf { v } ^ { 0 } } \\ { \mathbf { b } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { b } _ { n _ { t } } } \\ { \mathbf { f } _ { 0 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { f } _ { n _ { t } - 1 } } \end{array} \right] ,
g _ { c r } \ge \frac { 1 } { 1 - \frac { L \pi } { 2 \Lambda ^ { 2 } } + \frac { M ^ { 2 } } { 3 \Lambda ^ { 2 } } ( \frac { \pi } { 2 L } - 1 / \Lambda ^ { 2 } ) - \frac { M } { \Lambda ^ { 2 } } \mathrm { l n } 2 } \approx \frac { 1 } { 1 - \frac { \pi | e | | f _ { 1 } | ^ { 1 / 2 } } { 2 \Lambda ^ { 2 } } - \frac { | e | } { \Lambda ^ { 2 } } ( \frac { f _ { 2 } ^ { 2 } } { | f _ { 1 } | } ) ^ { 1 / 2 } \mathrm { l n } 2 } .
\sim 1 7 0
x x + y y
s \in \mathcal S
\begin{array} { r } { f _ { n } ( s ) = \pm \, w \, \frac { L } { d } \, \eta \dot { \gamma } \, K g ( s ) \ } \end{array}
u
2 p
\begin{array} { r l } { | A , p ; S \Sigma \rangle } & { = \sum _ { \Sigma _ { A } \pi } C _ { S _ { A } \Sigma _ { A } , \frac { 1 } { 2 } \pi } ^ { S \Sigma } | A _ { \Sigma _ { A } } , p _ { \pi } \rangle = } \\ & { = \sum _ { \Sigma _ { A } \pi } C _ { S _ { A } \Sigma _ { A } , \frac { 1 } { 2 } \pi } ^ { S \Sigma } a _ { p _ { \pi } } ^ { \dagger } | A _ { \Sigma _ { A } } \rangle } \end{array}
\mathbf { B }
i _ { h } < i _ { h } ^ { \prime }
{ { { \mathrm O } } _ { \beta } } ( \bf { r } )
3 . 3
5 d
s _ { 1 } , \ldots s _ { c }
1 = \int D \sigma d \vec { \pi } \exp \left[ - i \int d ^ { 4 } x { \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } } \left( ( \sigma + { \frac { g } { \mu ^ { 2 } } } ( \bar { q } q - { \frac { M _ { 0 } } { G } } ) ) ^ { 2 } + ( \vec { \pi } + { \frac { g } { \mu ^ { 2 } } } \bar { q } i \vec { \tau } \gamma _ { 5 } q ) ^ { 2 } \right) \right] \, ,
( m \times m )
\begin{array} { r l } { D _ { 0 } } & { \equiv \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { 3 \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ 0 } } { 8 \! \sqrt { \pi } n _ 0 \sigma ^ 2 } ~ } } \\ { \nu _ { 0 } } & { \equiv \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { 5 \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ 0 } } { 1 6 \! \sqrt { \pi } n _ 0 \sigma ^ 2 } ~ } } \end{array}
( \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) \sim ( 4 \pi l - \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } + \pi ) .
s ( t )
t _ { \mathrm { s c o r e } } = { \frac { r { \sqrt { n - 2 } } } { \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } } } ,
O
{ \eta } ^ { \dag } \ \biggl [ 2 E _ { q } \ { \bf \bf { \sigma } } + \frac { 2 { \bf q } \ { \bf { \sigma } } { \cdot } { \bf q } } { ( E _ { q } + m ) } \biggr ] \ { \xi }

p -
c _ { j } = c _ { j } ^ { \infty } e ^ { - \beta q _ { j } \psi }
p > 0 . 5
A _ { C } = 4 \, k _ { B } \kappa _ { e } / ( m _ { e } c ^ { 2 } ) \approx 2 . 6 8 3 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \mathrm { c m ^ { 2 } g ^ { - 1 } K ^ { - 1 } }
, a n d
\mathbf { r } _ { k + 1 } = \mathbf { p } _ { k + 1 } - \mathbf { \beta } _ { k } \mathbf { p } _ { k }
\mathrm { C C } ( { \boldsymbol { x } } , { \boldsymbol { y } } ) = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } - \bar { x } \right) \left( y _ { i } - \bar { y } \right) } { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } - \bar { x } \right) ^ { 2 } } \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( y _ { i } - \bar { y } \right) ^ { 2 } } } ,
\nu ^ { i } \cdot \nu ^ { i } = { \frac { N - 1 } { 2 N } } , \quad \nu ^ { i } \cdot \nu ^ { j } = - { \frac { 1 } { 2 N } } \quad ( \mathrm { f o r } i \not = j ) .
\bar { \mathcal { G } } [ \nu _ { r } , T , \eta ( \nu _ { r } ) ]
7 \%
P ( G , x ) = P ( H , x )
\begin{array} { r l } { \| \nabla \tilde { f } _ { 0 } \| _ { L ^ { \frac { ( n + 1 ) ( n + 1 + 2 \delta _ { 0 } ) } { n + 1 - 2 \delta _ { 0 } } } ( B _ { R } ) } } & { \leq C \left( \| \nabla \tilde { u } \| _ { L ^ { \frac { ( n + 1 ) ( n + 1 + 2 \delta _ { 0 } ) } { n + 1 - 2 \delta _ { 0 } } } ( B _ { R } ) } \cdot \| \psi \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { R } ) } + \| \nabla \psi \| _ { L ^ { \frac { ( n + 1 ) ( n + 1 + 2 \delta _ { 0 } ) } { n + 1 - 2 \delta _ { 0 } } } ( B _ { R } ) } \right) } \\ & { \leq C \left( R ^ { \frac { n + 1 - 2 \delta _ { 0 } } { n + 1 + 2 \delta _ { 0 } } + 1 } \cdot R ^ { 2 - \frac { n + 1 } { \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } } \omega + \omega \right) } \\ & { = C ( R ^ { 2 } \omega + \omega ) } \\ & { \leq C R ^ { 2 } \omega } \\ & { = C \delta ^ { 2 5 } \ll 1 . } \end{array}

\Omega _ { 8 5 2 } \Omega _ { 5 1 0 } / ( 2 \delta _ { 8 5 2 } )
\sigma

\alpha _ { s }
\pi / 2
\begin{array} { r } { x ^ { \mu } = \left( \begin{array} { l } { c t } \\ { x ^ { 1 } } \\ { x ^ { 2 } } \\ { x ^ { 3 } } \end{array} \right) \mapsto L _ { z } ( \xi ) _ { \; \nu } ^ { \mu } \, x ^ { \nu } = \left( \begin{array} { l l l l } { \cosh ( \xi ) } & { 0 } & { 0 } & { \sinh ( \xi ) } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \sinh ( \xi ) } & { 0 } & { 0 } & { \cosh ( \xi ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { c t } \\ { x ^ { 1 } } \\ { x ^ { 2 } } \\ { x ^ { 3 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\sim 0 . 5
N u = \left. - \frac { H } { \Delta \langle T _ { s a } \rangle _ { A , t } } \frac { d \langle T _ { s a } \rangle _ { A , t } } { d z } \right| _ { z = 0 , H } = \left. - \frac { H } { \epsilon T _ { B } } \frac { d \langle T _ { s a } \rangle _ { A , t } } { d z } \right| _ { z = 0 , H } .

\begin{array} { r l r } & { \exp \left( c ( x _ { i } ^ { + } - x _ { i } ^ { - } ) \log ( x _ { i } ^ { + } - x _ { i } ^ { - } ) + \frac { ( u _ { i } ^ { - } - u _ { i } ^ { + } ) ^ { 2 } } { 4 ( x _ { i } ^ { + } - x _ { i } ^ { - } ) } - \frac { ( x _ { i } ^ { + } ) ^ { 3 } + | x _ { i } ^ { - } | ^ { 3 } } { 3 } - 2 \zeta _ { m } ( x _ { i } ^ { + } - x _ { i } ^ { - } ) \ \right) } \\ & { \le \exp \left( \frac { ( u _ { i } ^ { - } - u _ { i } ^ { + } ) ^ { 2 } } { 4 ( x _ { i } ^ { + } - x _ { i } ^ { - } ) } - \frac { 1 } { 3 } \left( [ \textsf { T } f _ { i } ( 0 ) ] ^ { 3 / 2 } + [ \textsf { T } f _ { i } ( t ) ] ^ { 3 / 2 } \right) + c _ { k , m } E _ { t , f } \right) } & \end{array}
d _ { l }
R _ { c u t }

D _ { C } [ c m ^ { 2 } / s e c ]
\begin{array} { r l } { g _ { \mu \nu \kappa } } & { = \int \frac { \chi _ { \mu } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \chi _ { \nu } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \mathrm { e r f c } ( \omega r _ { 1 2 } ) \chi _ { \kappa } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) } { r _ { 1 2 } } d \mathbf { r } _ { 1 } ^ { 3 } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 2 } } \\ & { \lesssim N _ { \mu } N _ { \nu } N _ { \kappa } e ^ { - \theta _ { \mu \nu } d _ { \mu \nu } ^ { 2 } } \sum _ { l } ^ { l _ { \mu \nu } } | L _ { \mu \nu } ^ { l } ( d _ { \mu \nu } ) | \frac { \pi ^ { 3 } \nu _ { l + l _ { \kappa } } ( \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } , R ) } { \alpha _ { \mu \nu } ^ { l + 3 / 2 } \alpha _ { \kappa } ^ { l _ { \kappa } + 3 / 2 } } , } \end{array}
p _ { 1 }
\langle \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ) r , r \rangle = \langle ( \mathcal { H } _ { K } - \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) ) R \Phi _ { 0 } , R \Phi _ { 0 } \rangle + \mathcal { O } ( \| t _ { * } \| _ { \mathbb { V } } ) .

\begin{array} { r } { \mathcal { M } ^ { - 1 } ( 4 { \it \Delta \Psi } ) = \mathcal { M } ( 4 { \it \Delta \Psi } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { m } } & { = \int \int h _ { m } ( \mathbf { r } , \mathcal { E } ) } \\ & { * [ f ^ { T h } ( \mathbf { r } ) P ^ { T h } ( \mathcal { E } ) + f ^ { R a } ( \mathbf { r } ) P ^ { R a } ( \mathcal { E } ) ] ~ d ^ { 3 } r ~ d \mathcal { E } + \psi _ { m } + n _ { m } } \\ & { = \int f ^ { T h } ( \mathbf { r } ) \int h _ { m } ( \mathbf { r } , \mathcal { E } ) P ^ { T h } ( \mathcal { E } ) ~ d \mathcal { E } } \\ & { + f ^ { R a } ( \mathbf { r } ) \int h _ { m } ( \mathbf { r } , \mathcal { E } ) P ^ { R a } ( \mathcal { E } ) ~ d \mathcal { E } ~ d ^ { 3 } r + \psi _ { m } + n _ { m } . } \end{array}

{ \vec { h } } = { \vec { r } } \times { \vec { v } } = { \frac { \vec { L } } { m } }
\psi
S _ { f r e e } = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } z \partial ^ { \alpha } \xi _ { \mu } \partial _ { \alpha } \xi ^ { \mu } + \frac { i } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { z ^ { 2 } = 0 } d z ^ { 1 } F _ { \mu \nu } \xi ^ { \nu } \partial _ { 1 } \xi ^ { \mu } .
C _ { B } = 7 . 7 2 7 \cdot 1 0 ^ { - 6 }
C _ { a b } ^ { s } \gets \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } f ^ { a } ( X _ { j } ^ { 0 } ) f ^ { b } ( X _ { j } ^ { s \tau _ { \mathrm { m e m } } \wedge T _ { j } } )
n
\begin{array} { l } { { \displaystyle { { \dot { \bf R } } } ( t + \frac { \delta t } { 2 } ) = { { \dot { \bf R } } } ( t ) + \frac { \delta t } { 2 } { { \ddot { \bf R } } } ( t ) } , } \\ { ~ ~ } \\ { { \displaystyle { { \bf R } } ( t + \delta t ) = { { \bf R } } ( t ) + \delta t { { \dot { \bf R } } } ( t + \frac { \delta t } { 2 } ) } , } \\ { ~ ~ } \\ { { \displaystyle \nu ( t + \delta t ) = 2 \nu ( t ) - \nu ( t - \delta t ) + \delta t ^ { 2 } { \ddot { \nu } } ( t ) } } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + \alpha \sum _ { k = 0 } ^ { k _ { \mathrm { m a x } } } c _ { k } \nu ( t - k \delta t ) } , } \\ { ~ ~ } \\ { { \displaystyle { { \dot { \bf R } } } ( t + \delta t ) = { { \dot { \bf R } } } ( t + \frac { \delta t } { 2 } ) + \frac { \delta t } { 2 } { { \ddot { \bf R } } } ( t + \delta t ) } . } \end{array}
\Delta _ { i j } ^ { f } \frac { \sqrt { m _ { i } m _ { j } } } { v } \bar { f } _ { i } f _ { j } h ^ { 0 } ,
b = 2 . 5 m s \mu / m ^ { 2 } , \Delta = 4 0 m s )
{ \cal V } \left[ \phi , { \vec { \lambda } } ( \mu ) , \mu \right] \, = \, { \cal V } \left[ { \bar { \phi } } ( t ) , { \vec { \bar { \lambda } } } ( t ) , e ^ { t } \mu \right] \, .
\eta = e ^ { i \phi }
h _ { S } ( w ) = \sqrt { { \tilde { h } } _ { + } ^ { 2 } + { \tilde { h } } _ { \times } ^ { 2 } }
A _ { 1 }
L
( x , y ) = ( 0 , 0 )
\frac { | | A _ { m } - A _ { e } | | ^ { 2 } } { | | A _ { e } | | ^ { 2 } } 1 0 0 \
1 5 3 . 5
_ 1 = ( \arcsin a ) / 2
\Psi ^ { I } = \ \sum _ { | J | = n } \ p s r ( J , I ) \, R _ { J } \ .
f
V _ { \mathrm { b e n d } } ( \theta ) = \kappa \left[ 1 - \cos ( \theta - \theta _ { 0 } ) \right] ,
> 5 0
\dot { n } _ { j } = - K _ { 3 } ( 1 + c x _ { j } ) n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 }
n _ { 2 }
| y _ { 3 } | < Y \; \; \mathrm { a n d } \; \; | y _ { 4 } | < Y .
\begin{array} { r l } { \theta ( \tau , \boldsymbol { z } + \boldsymbol { m } \tau + \boldsymbol { n } ) } & { = e ^ { - \pi i \tau ( \vec { m } , \vec { m } ) } e ^ { - 2 \pi i ( \vec { z } , \vec { m } ) } \theta ( \tau , \boldsymbol { z } ) , \ \ \vec { m } , \vec { n } \in \mathbb { Z } ^ { g } , } \\ { \theta \left( \tau + 1 , \boldsymbol { z } \right) } & { = \theta ( \tau , \boldsymbol { z } ) . } \end{array}
P _ { u } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ( t )
\vec { r }


Q _ { L }
T _ { H S }
\begin{array} { r } { \nabla \cdot \left[ \ \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { k _ { r , i } } { \mu _ { i } } \, \mathbf { K } \cdot \Big ( \nabla p _ { k } ^ { * } - \nabla p _ { c , k i } - \left( \rho _ { i } - \rho _ { m } \right) \mathbf { g } + ( \mathbf { g } \cdot \mathbf { h } ) \nabla \rho _ { m } \Big ) \right) \right] = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { q _ { i } } { \rho _ { i } } } \\ { + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \alpha _ { i } } { \rho _ { i } } \frac { D _ { i } \rho _ { i } } { D t } . } \end{array}
\boldsymbol { z }
\sigma _ { w }
d ( \mathbf { u } , \mathbf { v } ) = \operatorname { a r c o s h } ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } ) .
V _ { \mathrm { D P } } = \left( \hat { k } - k _ { \sigma } \right) / \hat { k }
\lambda = 0
x _ { \mathrm { c } }
\ensuremath { \mathbf { \phi } } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
\Phi _ { s } = b _ { o u t } V _ { s } .
b _ { i j } = - Q _ { q } + { \frac { C _ { i } ^ { e } C _ { j } ^ { q } } { \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } } { \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + M _ { Z ^ { 0 } } ^ { 2 } } } + \left( { \frac { g _ { Z ^ { \prime } } } { g _ { Z ^ { 0 } } } } \right) ^ { 2 } { \frac { { C _ { i } ^ { e } } ^ { \prime } { C _ { j } ^ { q } } ^ { \prime } } { \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } } { \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } }
4 0 L _ { m } / 7 \times 4 0 L _ { m } / 7
x
\pi _ { 1 } ( \mathrm { S U } ( n ) ) \cong \pi _ { 1 } ( \mathrm { S U } ( n - 1 ) ) .
f ^ { n } ( A ) \cap B \neq \varnothing .
n _ { 2 } = 2 q , \ \ \ \ \ q = 0 , 1 , . . .
P _ { S t } ^ { i } = 3 D \int d ^ { 2 } x [ P _ { 1 } \partial ^ { i } Q _ { 1 } + P _ { 2 } \partial ^ { i } Q _ { 2 } ]

f _ { D P 1 }
F _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } v _ { t h 0 } } \exp \left[ - \frac { v _ { x } ^ { 2 } } { 2 v _ { t h 0 } ^ { 2 } } \right] ,
\int { r _ { d } d r _ { d } } { \sim } \int \frac { 2 { \sigma } _ { a w } } { R _ { 0 } } \frac { { h _ { 0 } } ^ { 2 } } { { \mu } _ { a } } d t
M
\begin{array} { r l } { G _ { \mu \kappa , \uparrow \uparrow } ^ { > ^ { I } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \uparrow \uparrow } ^ { < ^ { R } } ( - i \tau ) = } & { - G _ { \mu \kappa , \downarrow \downarrow } ^ { > ^ { I } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \downarrow \downarrow } ^ { < ^ { R } } ( - i \tau ) } \\ { G _ { \mu \kappa , \uparrow \uparrow } ^ { > ^ { R } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \uparrow \uparrow } ^ { < ^ { I } } ( - i \tau ) = } & { - G _ { \mu \kappa , \downarrow \downarrow } ^ { > ^ { R } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \downarrow \downarrow } ^ { < ^ { I } } ( - i \tau ) } \\ { G _ { \mu \kappa , \uparrow \downarrow } ^ { > ^ { I } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \downarrow \uparrow } ^ { < ^ { R } } ( - i \tau ) = } & { - G _ { \mu \kappa , \downarrow \uparrow } ^ { > ^ { I } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \uparrow \downarrow } ^ { < ^ { R } } ( - i \tau ) } \\ { G _ { \mu \kappa , \uparrow \downarrow } ^ { > ^ { R } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \downarrow \uparrow } ^ { < ^ { I } } ( - i \tau ) = } & { - G _ { \mu \kappa , \downarrow \uparrow } ^ { > ^ { R } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \uparrow \downarrow } ^ { < ^ { I } } ( - i \tau ) \; , } \end{array}
C _ { - }
0 . 0 4
g ( l _ { t 1 } : l _ { t 2 } ) \gets ( \Delta ^ { - 4 } * c ) ( l _ { t 1 } : l _ { t 2 } )
g ^ { ( 2 ) } ( \tau ) = 1 + \frac { \left| \bar { n } _ { \mathrm { t h } } g _ { \mathrm { t h } } ^ { ( 1 ) } ( \tau ) + \bar { n } _ { \mathrm { c o h } } e ^ { - i \omega \tau } \right| ^ { 2 } - \bar { n } _ { \mathrm { c o h } } ^ { 2 } } { \left( \bar { n } _ { \mathrm { t h } } + \bar { n } _ { \mathrm { c o h } } + \bar { n } _ { \mathrm { n o i s e } } \right) ^ { 2 } } ,


K _ { \mathrm { c } } = { \frac { \mathrm { [ { C H _ { 3 } C O _ { 2 } } ^ { - } ] [ { H _ { 3 } O } ^ { + } ] } } { \mathrm { [ { C H _ { 3 } C O _ { 2 } H } ] [ { H _ { 2 } O } ] } } }


y
A _ { 0 }
6 \%
\left( \begin{array} { l } { x _ { R , i } } \\ { y _ { R , i } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \cos { \alpha _ { i } } } & { - \sin { \alpha _ { i } } } \\ { \sin { \alpha _ { i } } } & { \cos { \alpha _ { i } } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { x _ { i } - x _ { c } } \\ { y _ { i } - y _ { c } } \end{array} \right) ,
p
w = w ( z ) = w _ { 0 } \sqrt { 1 + ( z / z _ { 0 } ) ^ { 2 } }
\epsilon _ { 0 }
\varkappa = 1
\beta = v / c .
\times 1 0 7
\left| 3 \right>
c = 1 - 0 . 0 8 3 6 5 g _ { E } ^ { 2 } + O ( g _ { E } ^ { 4 } )

P \left( t \right) = \frac { 1 } { 2 } \dot { \varepsilon } _ { c r } \left( t \right) \sigma ^ { 2 } \left( t \right) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \dot { \varepsilon } _ { c r } \left( t \right) \ast \sigma ^ { 2 } \left( t \right) \right) - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \ddot { \varepsilon } _ { c r } \left( t - t ^ { \prime } \right) \left( \sigma \left( t \right) - \sigma \left( t ^ { \prime } \right) \right) ^ { 2 } \mathrm { d } t ^ { \prime } ,
\begin{array} { r } { \check { p } _ { 0 } = \nu \frac { d \check { v } _ { 0 } } { d \xi } + P _ { 0 + } , } \end{array}
\alpha < { \biggl \{ } { \frac { a n ^ { * } + b n } { m } } { \biggr \} } \leq \beta
n _ { \ell }
\Sigma
3 \times 3
q = 2
\omega \in [ \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ]
\rho _ { C Q } = \mathrm { ~ T ~ r ~ } _ { C ^ { \prime } } ( \rho _ { C ^ { \prime } C Q } )
\phi
Y _ { { C } } ^ { m a x }
\mathcal { R } = r _ { 1 } ^ { 2 } = r _ { 2 } ^ { 2 }
0 . 3 2 2
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } = \frac { \rho U _ { s } h _ { s } } { \mu } , \qquad \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ a ~ } ~ } = \frac { \mu U _ { s } } { \gamma } ,
\kappa _ { u } = \frac { m _ { u } } { \sqrt { 2 } m _ { W } \sin \beta } , ~ ~ \kappa _ { d , e } = \frac { m _ { d , e } } { \sqrt { 2 } m _ { W } \cos \beta } .
0
\begin{array} { r l r } & { 1 , \quad } & { h = 1 , } \\ & { P _ { 1 } ( s _ { 2 } ^ { k } \vert s _ { 1 } ^ { k } , a _ { 1 } ^ { k } ) , \quad } & { h = 2 , } \\ & { \sum _ { s _ { 2 } ^ { k } \in \mathcal { S } } \cdots \sum _ { s _ { h - 1 } ^ { k } \in \mathcal { S } } P _ { 1 } ( s _ { 2 } ^ { k } \vert s _ { 1 } ^ { k } , a _ { 1 } ^ { k } ) \cdots P _ { h - 1 } ( s _ { h } ^ { k } \vert s _ { h - 1 } ^ { k } , a _ { h - 1 } ^ { k } ) , \quad } & { h \geq 3 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } ( t ) = } & { { } J _ { 1 } , \qquad \qquad \; \; J _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) = J _ { 1 } ^ { \prime } e ^ { i a A ( t ) } , } \\ { J _ { 3 } ( t ) = } & { { } J _ { 3 } e ^ { i a A ( t ) } , \qquad J _ { 3 } ^ { \prime } ( t ) = J _ { 3 } ^ { \prime } e ^ { 2 i a A ( t ) } . } \end{array}

i
M _ { k , \mu } ( z ) \sim e ^ { - z / 2 } z ^ { 1 / 2 + \mu } ,
\langle j _ { 1 } m _ { 1 } j _ { 2 } m _ { 2 } | J M \rangle = ( - 1 ) ^ { j _ { 2 } + m _ { 2 } } \sqrt { \frac { 2 J + 1 } { 2 j _ { 1 } + 1 } } \langle j _ { 2 } ( - m _ { 2 } ) J M | j _ { 1 } m _ { 1 } \rangle .
\begin{array} { r l r } { m _ { 1 } } & { = } & { \frac { \lambda - \sqrt { \lambda ^ { 2 } + 4 D ( s + r ) } } { 2 D } , } \\ { m _ { 2 } } & { = } & { \frac { \lambda - \sqrt { \lambda ^ { 2 } + 4 D ( \alpha + \beta + s + r ) } } { 2 D } , } \\ { m _ { 3 } } & { = } & { \frac { \lambda + \sqrt { \lambda ^ { 2 } + 4 D ( s + r ) } } { 2 D } , } \\ { m _ { 4 } } & { = } & { \frac { \lambda + \sqrt { \lambda ^ { 2 } + 4 D ( \alpha + \beta + s + r ) } } { 2 D } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { T ^ { \lambda } _ { \mu \nu } } & { = 2 \overline { { \Gamma } } _ { [ \mu \nu ] } ^ { \lambda } = \overline { { \Gamma } } _ { \mu \nu } ^ { \lambda } - \overline { { \Gamma } } _ { \nu \mu } ^ { \lambda } \, , } \\ { Q _ { \lambda \mu \nu } } & { = - \nabla _ { \lambda } g _ { \mu \nu } \, , \qquad Q _ { \lambda } ^ { \mu \nu } = \nabla _ { \lambda } g ^ { \mu \nu } \, . } \end{array}
N = 3 0
\begin{array} { r l } { \bar { \lambda } _ { n , i } ( t ) \equiv E \left[ \lambda | n , i \right] } & { { } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \lambda G _ { n , i } ^ { \lambda } ( t ) \mathrm { d } \lambda } { \int _ { 0 } ^ { \infty } G _ { n , i } ^ { \lambda } ( t ) \mathrm { d } \lambda } \; . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \exp ( M ^ { * } ) ] - 1 } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp ( t ) \cdot \mathbb { P } ( M ^ { * } > t ) } \\ & { \leq 4 \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \bigl ( - [ c _ { 1 } s _ { \tilde { n } } ^ { - 2 } - 1 ] t \bigr ) d t } \\ & { \leq 4 ( c _ { 1 } s _ { \tilde { n } } ^ { - 1 } - 1 ) ^ { - 1 } = 4 s _ { \tilde { n } } / ( c _ { 1 } - s _ { \tilde { n } } ) . } \end{array}

I _ { 3 }
\operatorname * { l i m } _ { a \to 0 } f _ { k } ^ { x } = \delta _ { k , 0 } + \delta _ { k , 1 } e ^ { - 2 E t } .
r = 2
\begin{array} { r l } { \left( \Delta \beta \right) ^ { 2 } } & { { } \approx \frac { e ^ { 2 \Gamma \tau } } { 4 f ^ { 2 } \tau ^ { 2 } e ^ { 2 r } } \Bigg [ 1 + \frac { \sigma ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } { 3 } } \end{array}
\left( p ( e _ { 0 } ) , \ldots , p ( e _ { n } ) , p ( e _ { 0 } + \dots + e _ { n } ) \right) ,
d s ^ { 2 } = - ( 1 - e ^ { - 2 \lambda r } ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - e ^ { - 2 \lambda r } } \, \, \, , e ^ { - 2 \phi } = e ^ { - \lambda r } \, ,
\delta \phi
\mathcal { R } = \frac { \alpha \mathcal { M } } { 2 \overline { { \gamma } } } \left( \dot { \theta } + \sin ^ { 2 } \theta \dot { \varphi } \right)
\nabla \cdot
y _ { n } = y / r _ { b }
f _ { p p } = - \frac { 1 } { 2 } \left( D _ { p p } ( \mathrm { ~ I ~ P ~ } ) _ { p } + ( 2 - D _ { p p } ) ( \mathrm { ~ E ~ A ~ } ) _ { p } - D _ { p p } \epsilon = ( \mathrm { ~ E ~ A ~ } ) _ { p } \right) = ( \mathrm { ~ E ~ A ~ } ) _ { p }
\delta \chi
C _ { 3 } \approx \frac { \hbar } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \alpha ( i \xi ) \frac { \epsilon ( i \xi ) - 1 } { \epsilon ( i \xi ) + 1 } d \xi .
\varepsilon > 0
p \leq 4
\langle \mathcal { O } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \mathcal { O } _ { 2 } ( x _ { 2 } ) \mathcal { O } _ { 3 } ( x _ { 3 } ) \rangle = \frac { C _ { 1 , 2 , 3 } } { x _ { 1 2 } ^ { \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 3 } } x _ { 2 3 } ^ { - \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } + \Delta _ { 3 } } x _ { 1 3 } ^ { \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } + \Delta _ { 3 } } } \; ,
f ( x , Q _ { t } , Q ) \simeq { \frac { \partial [ T _ { g } ( b = 1 / Q _ { t } , Q ) x g ( x , Q _ { t } ^ { 2 } ) ] } { \partial Q _ { t } ^ { 2 } } }
\boldsymbol { M } ( \varepsilon ; \boldsymbol { q } ) = \left( \begin{array} { c c c } { q _ { 0 } \, Y _ { \varepsilon } } & { \! \! \! q _ { 0 } \, Y _ { \varepsilon } } & { \cdots } \\ { ( 1 \! - \! q _ { 1 } ) V } & { \! \! \! 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { \! \! \! ( 1 \! - \! q _ { 2 } ) V } & { \ddots } \\ { \vdots } & { \! \! \! \ddots } & { \ddots } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \frac { \mu _ { p } } { \mu _ { f } } = } & { { } \frac { 4 A ( 5 - 3 \Lambda ) } { 1 5 } + \frac { 4 8 A \tau D _ { r } - \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { a } / \pi } { 5 \left( 1 + 6 \tau D _ { r } \right) } \left( \Lambda + \frac { \mathrm { ~ D ~ e ~ } \, \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { a } \alpha _ { 1 } } { 8 \pi } \right) } \end{array}
\ast
1 8 . 7
\kappa
\rho _ { 1 } = 1 . 0 , \rho _ { 2 } = 2 . 0 , u _ { 1 } = 0 . 5 , u _ { 2 } = - 0 . 5 , L = 0 . 0 2 5 , D = 1 . 0 , \lambda = 0 . 0 2
\mathcal E
\sigma
S \notin \gamma
D = 2 3
\tilde { \gamma } _ { a } = i \epsilon _ { a b } \gamma ^ { b } \ , \qquad \Gamma ^ { a } = \gamma ^ { a } \otimes I \ , \qquad \Gamma _ { \alpha } = i \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } \otimes \gamma _ { \alpha } \,
\omega _ { C } = 2 \pi / \tau _ { C } = \left( g _ { s } g _ { e } \right) \omega _ { e }
F _ { \lambda }
1 \cdot 1 + i ( - i ) = 2
\times 1 0 . 5
\begin{array} { r } { a _ { 1 } = 2 ^ { \frac { 4 } { 3 } } 3 ^ { - \frac { 1 } { 3 } } e ^ { \frac { \pi i } { 6 } } c _ { 3 1 , 1 } , \quad b _ { 1 } = 2 ^ { \frac { 4 } { 3 } } 3 ^ { - \frac { 1 } { 3 } } e ^ { \frac { \pi i } { 6 } } \Big ( c _ { 3 1 , 1 } ( \frac { 4 } { 3 } \ln { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \ln { 3 } + \frac { \pi i } { 6 } ) + d _ { 3 1 , 1 } ^ { + } - \omega ^ { 2 } r _ { 2 } ^ { \prime } ( 1 ) \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { L = \frac { - i \zeta ^ { 2 } } { 2 } \Sigma + \zeta \partial _ { x } u } \\ { M = \frac { i } { 2 \zeta ^ { 2 } } \Sigma - \frac { i } { \zeta } \Sigma u + i \Sigma u ^ { 2 } } \end{array}
\hat { B } _ { h } ^ { 1 } \in V _ { 1 }
m = - 6
t \to \infty
N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z } = 2 0 4 8 \times 5 1 2 \times 1 5 3 6
f : \{ 0 , 1 \} \rightarrow \{ 0 , 1 \}
\overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } ( z )
\nu \ll \gamma
u _ { i } ^ { m i n }

z _ { p }
t = 0
( \epsilon _ { i } ^ { \prime } - \epsilon ) / \epsilon
\phi
N
\begin{array} { r } { \mathbf { X } = \mathbf { U } \mathbf { \Sigma } \mathbf { V } ^ { T } , } \end{array}

\langle h ^ { \mathsf { T } } \mid M \mid v \rangle .
a = 0 . 1
\begin{array} { r l } { D _ { 2 } ( \zeta ^ { ( 1 ) } , \zeta ^ { ( 2 ) } , \zeta ^ { ( 3 ) } , \zeta ^ { ( 4 ) } ) } & { = \sum _ { ( i , j , k , l ) \in \Sigma ( 4 ) } 2 \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( i ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( j ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { ( i ) } } + { \zeta ^ { ( j ) } } + { \zeta ^ { ( k ) } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } = - 3 6 + \mathcal { O } ( { s } ) . } \end{array}
A ( t ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } }
R \leq \int _ { \bar { n } } ^ { \eta } d \tau ~ P _ { 0 } ( \tau ) \Phi ( \tau , \bar { n } ) ,
U ( \lambda ) = ( 1 - \lambda ) ( \eta U _ { F T } ) + \lambda ( \eta U _ { F T } + U _ { t e t h e r } )
Z
M = E
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { 1 } { \sqrt { \left( x ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) + k _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } + x ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } ) k _ { 2 } ^ { 2 } } } } \\ & { = } & { P \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { 1 } { \sqrt { \left( x ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) + k _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } + x ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } ) k _ { 2 } ^ { 2 } } } } \\ & { - } & { \frac { 2 \pi i n _ { 2 } } { \sqrt { ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } } , } \end{array}
\epsilon _ { 1 } = \frac { \| \mathbf { H } _ { d } ( \mathbf { m } ) \delta \mathbf { d } _ { l } ^ { d * } - \delta \mathbf { d } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| \delta \mathbf { d } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } } , ~ ~ l < l _ { m a x }
\begin{array} { r l } { \mathrm { \# ~ V a r i a b l e s : ~ } } & { { | H | } ^ { 2 } + ( { | H | } ^ { 2 } + { | N | } ^ { 2 } + 1 ) \cdot | T | + \sum _ { r \in T ^ { \prime } } \bigg ( 2 | A ^ { r } | + | { R P } ^ { r } | \bigg ) } \\ { \mathrm { \# ~ B i n a r y ~ V a r i a b l e s : ~ } } & { { | H | } ^ { 2 } + ( { | H | } ^ { 2 } + { | N | } ^ { 2 } ) \cdot | T | + \sum _ { r \in T ^ { \prime } } \bigg ( 2 | A ^ { r } | + | { R P } ^ { r } | \bigg ) } \\ { \mathrm { \# ~ C o n s t r a i n t s : ~ } } & { | H | + | Z _ { f i x e d } | + ( 1 + | N | + { | H | } ^ { 2 } ) \cdot | T | + \sum _ { r \in T ^ { \prime } } \bigg ( | A ^ { r } | ( | H | ^ { 2 } + 4 ) + 3 | { R P } ^ { r } | \bigg ) } \end{array}
E _ { k }
1 / ( V ^ { \sum _ { i } r _ { i } ^ { \beta } - 1 } t )
Y _ { R } ^ { ( i i ) } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \star } } & { { 0 } } \\ { { \star } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \star } } \end{array} \right) \qquad \qquad \quad \alpha = - 6 \delta _ { 1 } \qquad \quad \beta _ { 1 } = - 3 \delta _ { 1 }

W ( x , \infty ) = \operatorname * { l i m } _ { Q \rightarrow \infty } \operatorname * { l i m } _ { \mathrm { e q \ ( \ r e f { b } ) } } \left. W ( x , Q ^ { 2 } ) \right| _ { \mathrm { 6 \ f l a v o u r s } }
k
V _ { \rho } ( \tau )
7 \times 4 \times 2 = 5 6
\gamma = \sqrt { 1 + I \lambda ^ { 2 } / 1 . 3 7 \times 1 0 ^ { 1 8 } }
[ Y _ { \textbf { c o } } ( E _ { k } ) - Y _ { \textbf { c o u n t e r } } ( E _ { k } ) ] / [ Y _ { \textbf { c o } } ( E _ { k } ) + Y _ { \textbf { c o u n t e r } } ( E _ { k } ) ]
{ } ^ { 1 } \Omega ^ { G W }
\begin{array} { r l } { \Dot { x _ { 2 } } } & { = x _ { 2 } \left( \xi - 3 \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } - \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } \right) + 3 x _ { 2 } ^ { 2 } \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } + x _ { 1 } x _ { 2 } y _ { 2 } \left( \zeta - 2 \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } \right) - x _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } } \\ & { + 2 x _ { 1 } x _ { 2 } \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } + x _ { 1 } ^ { 2 } \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } - x _ { 2 } ^ { 3 } + \left( - \xi \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } - \zeta \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } + \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } ^ { 3 } + \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } \right) , } \end{array}

U _ { 1 } ( x ) = \sqrt { \frac { N } { 2 W } } \left( \cos \chi \right) \mathrm { s e c h } \left( \frac { x } { W } \right) , U _ { 2 } ( x ) = \sqrt { \frac { N } { 2 W } } \left( \sin \chi \right) \mathrm { s e c h } \left( \frac { x } { W } \right) ,
\tau =
1 4 0 0
{ ^ \ast } F _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } F ^ { \rho \sigma } ,
p = q
j ^ { \mu } = \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi ,
\overline { { { \chi } } } ^ { ( + ) m } \chi _ { n } ^ { ( + ) } \: \overline { { { \eta } } } _ { ( s ) } ^ { n } \gamma ^ { i } \eta _ { ( s ) m } + \overline { { { \chi } } } ^ { ( - ) m } \chi _ { n } ^ { ( - ) } \: \overline { { { \eta } } } _ { ( t ) } ^ { n } \gamma ^ { i } \eta _ { ( t ) m }
\Omega = - \frac { \left( \gamma { { q } ^ { 2 } } + \kappa { { q } ^ { 4 } } \right) { { q } ^ { 2 } } h _ { 0 } ^ { 3 } } { 1 2 \mu } \frac { 4 \mu + { { h } _ { 0 } } \eta { { q } ^ { 2 } } } { \mu + { { h } _ { 0 } } \eta { { q } ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r } { ^ { 2 } \mathfrak { G } _ { p q r s } = { ^ { 2 } \Gamma _ { p q r s } } - \frac { 1 } { 2 } \left( { ^ { 1 } \Gamma _ { p r } } { ^ { 1 } \Gamma _ { q s } } - { ^ { 1 } \Gamma _ { p s } } { ^ { 1 } \Gamma _ { q r } } \right) \, , } \end{array}
\phi = \phi _ { 0 } + \delta { \phi }
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( M _ { G } ) = \frac { 1 5 k ^ { 2 } } { 1 6 k ^ { 2 } + 2 4 }
I _ { n }
p _ { 1 } , \dots , p _ { R }

u = { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { E } \cdot \mathbf { D } + \mathbf { H } \cdot \mathbf { B } )
m _ { x } = - 5 l o g _ { 1 0 0 } \frac { F _ { x } } { F _ { x , 0 } }
P
c _ { n } = { \frac { 1 } { T } } { \hat { f } } \left( { \frac { n } { T } } \right)
0 . 1 ( - 1 0 0 ) + 0 . 3 ( - 2 0 ) + 0 . 4 \cdot 0 + 0 . 2 \cdot 5 0 = - 6 .
\delta _ { \mathrm { C A S } } = \frac { E _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( 2 ) } ( \mathrm { E S } ) } { E _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( 2 ) } ( \mathrm { G S } ) } \, \delta _ { \mathrm { H F } } ,
6 5 . 5 3 1 = 0 . 9 8 0 \times \Phi _ { p p + p e p } + 0 . 9 3 9 \times \Phi _ { \mathrm { B e } } + 0 . 9 3 7 \times \Phi _ { \mathrm { C N } } \, ,
\Sigma ( p ) = \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; \gamma ^ { \mu } S _ { 0 } ( p - k ) \; \gamma ^ { \nu } i G _ { 0 } ^ { \mu \nu } ( k ) \; + O ( \delta ^ { 2 } )
\displaystyle { \mathbf { n } \cdot \nabla C = \frac { \nabla C } { | \nabla C | } \cdot \nabla C = | \nabla C | } \quad ,

- H
\partial _ { t } \theta _ { \varepsilon } - \nabla \cdot \bigl ( \kappa \ensuremath { \mathrm { I } _ { d } } + \mathbf { s } \bigl ( \frac { \cdot } { \varepsilon ^ { 2 } } , \frac \cdot \varepsilon \bigr ) \bigr ) \nabla \theta _ { \varepsilon } = 0 \, .

\lambda
\| { f } \| _ { n } ^ { 2 } = \frac 1 n \sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( X _ { i } ) ^ { 2 }
k _ { M }
t ^ { \prime }
\begin{array} { l } { { ( E _ { I J } \otimes E _ { K L } ) } } \end{array} { i j } { k \ell } = \delta _ { I } ^ { i } \delta _ { J } ^ { j } \delta _ { k } ^ { K } \delta _ { \ell } ^ { L } .
6 . 4 3 \times 1 0 ^ { 6 } k _ { \mathrm { B } } T / A
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma } { d \theta } } & { = 1 6 \pi ^ { 2 } \alpha I _ { \mathrm { L } } \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \left\vert \frac { a _ { i f } } { 3 } \right\vert ^ { 2 } \left[ \frac { 1 - ( k _ { f } / k _ { i } ) \cos \theta } { k _ { i } ^ { 2 } ( 1 + ( k _ { f } / k _ { i } ) ^ { 2 } - 2 ( k _ { f } / k _ { i } ) \cos \theta ) } \right] ^ { 2 } . } \end{array}
( 2 . 7 2 ) \cdot 1 0 ^ { 7 } M ^ { - 1 } s ^ { - 1 }
k _ { H b } = k _ { 2 } \cdot 1 0 ^ { - 4 }
{ \bar { \eta } ^ { a } } _ { \mu \nu } = - { \bar { \eta } ^ { a } } _ { \nu \mu } , \qquad { \bar { \eta } ^ { a } } _ { \mu \nu } { \bar { \eta } ^ { b } } _ { \mu \sigma } = { \delta } _ { a b } { \delta } _ { \nu \sigma } + { \epsilon } _ { a b c } { \bar { \eta } ^ { c } } _ { \nu \sigma } .
0 < c \ll 1
1 3 . 0 \%
\ensuremath { \mathrm { P r } } = \tau = D _ { B } = 0 . 1
N = 1
\begin{array} { r l } { \alpha _ { i j } ^ { * } } & { { } : = \sum _ { c = 1 } ^ { m } n _ { i _ { c } } n _ { j _ { c } } \, , } \\ { \beta _ { i j k \ell } ^ { * } } & { { } : = \sum _ { c = 1 } ^ { m } n _ { i _ { c } } n _ { j _ { c } } n _ { k _ { c } } n _ { \ell _ { c } } } \end{array}
X _ { t } = \mu t + \sigma W _ { t }

r \rightarrow 0
^ *
\tau
f \left( x \right) = \mathrm { ~ S ~ T ~ E ~ P ~ } \left( x \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } x < 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } x = 0 } \\ { 1 } & { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } x > 0 } \end{array} \right. ,
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { + } ^ { + } } { d t } = } & { { } x _ { - } ^ { + } x _ { + } ^ { + } ( 1 + \varepsilon ) + x _ { - } ^ { + } x _ { + } ^ { - } \left( 1 + \varepsilon \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial v _ { x } } { \partial t } } & { = \frac { 1 } { \rho } \left( \frac { \partial \sigma _ { x x } } { \partial _ { x } } + \frac { \partial \sigma _ { x y } } { \partial _ { y } } + \frac { \partial \sigma _ { x z } } { \partial _ { z } } \right) , } \\ { \frac { \partial v _ { y } } { \partial t } } & { = \frac { 1 } { \rho } \left( \frac { \partial \sigma _ { x y } } { \partial _ { x } } + \frac { \partial \sigma _ { y y } } { \partial _ { y } } + \frac { \partial \sigma _ { y z } } { \partial _ { z } } \right) , } \\ { \frac { \partial v _ { z } } { \partial t } } & { = \frac { 1 } { \rho } \left( \frac { \partial \sigma _ { x z } } { \partial _ { x } } + \frac { \partial \sigma _ { y z } } { \partial _ { y } } + \frac { \partial \sigma _ { z z } } { \partial _ { z } } \right) , } \\ { \frac { \partial \sigma _ { x x } } { \partial t } } & { = ( \Lambda + 2 M ) \frac { \partial v _ { x } } { \partial _ { x } } + \Lambda \left( \frac { \partial v _ { y } } { \partial y } + \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } \right) , } \\ { \frac { \partial \sigma _ { y y } } { \partial t } } & { = ( \Lambda + 2 M ) \frac { \partial v _ { y } } { \partial _ { y } } + \Lambda \left( \frac { \partial v _ { x } } { \partial x } + \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } \right) , } \\ { \frac { \partial \sigma _ { z z } } { \partial t } } & { = ( \Lambda + 2 M ) \frac { \partial v _ { z } } { \partial _ { z } } + \Lambda \left( \frac { \partial v _ { x } } { \partial x } + \frac { \partial v _ { y } } { \partial y } \right) , } \\ { \frac { \partial \sigma _ { x y } } { \partial t } } & { = M \left( \frac { \partial v _ { x } } { \partial _ { y } } + \frac { \partial v _ { y } } { \partial _ { x } } \right) } \\ { \frac { \partial \sigma _ { x z } } { \partial t } } & { = M \left( \frac { \partial v _ { x } } { \partial _ { z } } + \frac { \partial v _ { z } } { \partial _ { x } } \right) } \\ { \frac { \partial \sigma _ { y z } } { \partial t } } & { = M \left( \frac { \partial v _ { y } } { \partial _ { z } } + \frac { \partial v _ { z } } { \partial _ { y } } \right) } \end{array}
f

\mathbf { w } _ { a \rightarrow b , M _ { 1 } } ^ { a \rightarrow e , M _ { 2 } }
x _ { l }
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { q } } \geq \mathbf { G } ( \tilde { \mathbf { q } } ) \iff } & { \frac { d } { b ( i ) } \geq \frac { d } { \delta ( i ) } + \frac { \nu } { \delta ( i ) } \frac { d } { b ( i - 1 ) } + \frac { b ( i ) } { \delta ( i ) } ( \frac { d } { b ( i ) } ) ^ { 2 } + \frac { \mu } { \delta ( i ) } \frac { d } { b ( i + L ) } } \\ { \iff } & { d \delta ( i ) \geq d b ( i ) + \nu d ( 1 + s _ { p } ) + d + \mu d ( 1 + s _ { p } ) ^ { - L } } \\ { \iff } & { \mu ( 1 - ( 1 + s _ { p } ) ^ { - L } ) \geq \nu s _ { p } . } \end{array}
U
G _ { X } ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) = G _ { ( 1 - X ) } ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) ) .
z
\mathrm { B r } ( \tau \to \mu \gamma ) = \frac { \alpha _ { e m } } { 4 } m _ { \tau } ^ { 5 } ( | A _ { L } ^ { 2 3 } | ^ { 2 } + | A _ { R } ^ { 2 3 } | ^ { 2 } ) / \Gamma _ { \tau } ,
2 \eta
n _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ o ~ n ~ e ~ n ~ t ~ s ~ } } \leftarrow 3
\pitchfork
b _ { n } = \frac { H n } { g ( H / g ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) } .
\sin ( \theta ) = 0
C _ { \mathrm { s } } = \frac { \kappa _ { \mathrm { p i } } C _ { 0 } } { \kappa _ { \mathrm { d i f } } } .
\Gamma ^ { ( 1 ) } / h = 4 1 \, \mathrm { { k H z } }
\Phi = 9 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta \left< r _ { p } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { p } ^ { 2 } \right> } } & { = } & { \left( \frac { \left< r _ { v } ^ { 2 } \right> } { 2 \left< r _ { p } ^ { 2 } \right> } \frac { \Delta \left< r _ { v } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { v } ^ { 2 } \right> } + \frac { \left< r _ { s } ^ { 2 } \right> } { 2 \left< r _ { p } ^ { 2 } \right> } \frac { \Delta \left< r _ { s } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { s } ^ { 2 } \right> } \right) } \\ & { \supset } & { - 2 \, \frac { \Delta \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } } \end{array}
\eta ^ { * }
^ { 4 }
P _ { 1 } ( \textbf { r } )
\mathcal { K } _ { \mathrm { L } } : \mathbb { V } ^ { 1 } \times [ 0 , 1 ] \to ( \mathbb { V } ^ { 1 } ) ^ { * }
2 0
\lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , . . . . \lambda _ { M }

\sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { t } ( i ) = 0

( N - 1 )
\partial Y
\langle e ^ { A } \rangle _ { \beta } = \exp \left[ \frac { 1 } { 2 } \, \langle A ^ { 2 } \rangle _ { \beta } \right] \ ; \ \langle \, : e ^ { A } : \, \rangle _ { \beta } = \exp \left[ \frac { 1 } { 2 } \, \langle \, : A ^ { 2 } : \, \rangle _ { \beta } \right] \, ,
\overline { { v } } _ { c a p , s } = \frac { 1 } { \int h \, d x } \int \frac { - h H ^ { 2 } } { 2 m } \frac { \partial p _ { s } } { \partial x } \, d x ,

e ^ { \frac { x ^ { 2 } } { 3 } \sigma _ { 3 } } \Phi _ { 2 } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 3 } \sigma _ { 3 } } = \frac { 4 x ^ { 2 } } { 2 7 } \sigma _ { 3 } + \widetilde { \mathbf { R } } _ { 1 } ( \widetilde { A } + \widetilde { B } + \mathbf { P } _ { 1 } ^ { ( \infty ) } ) + \widetilde { \mathbf { R } } _ { 2 } + ( \widetilde { A } + \widetilde { B } ) \mathbf { P } _ { 1 } ^ { ( \infty ) } + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } ( \widetilde { A } - \widetilde { B } ) + \mathbf { P } _ { 2 } ^ { ( \infty ) } .
\boldsymbol { \eta } _ { \ell m } ( \theta , \varphi )
t _ { E E } : ~ \ t _ { j } ~ \ s . t . ~ \ \left. \left[ \frac { \partial q } { \partial t } \right| _ { t _ { j } } = 0 ~ \ \& ~ \ q ( t _ { j } ) > 2 \sigma _ { q } \right] .
h = \xi - H
\boldsymbol { \Phi } _ { L } \cdot \left\{ \begin{array} { c } { \boldsymbol { \gamma } _ { L } } \\ { \boldsymbol { \pi } _ { L } } \end{array} \right\} = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { R } _ { L } } & { \boldsymbol { P } _ { L } } \\ { \boldsymbol { P } _ { L } ^ { T } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right] \cdot \left\{ \begin{array} { c } { \boldsymbol { \gamma } _ { L } } \\ { \boldsymbol { \pi } _ { L } } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { c } { \boldsymbol { f } _ { L } } \\ { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right\}
\begin{array} { r l } { n _ { H } ( E ) } & { { } = \frac { 1 } { \exp [ E / k T _ { H } ] - 1 } } \\ { n _ { E } ( E ) } & { { } = \frac { 1 } { \exp [ E / k T _ { E } ( E ) ] - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega ( \xi , t ) } & { { } = \sigma _ { \varepsilon } ( \xi , t ) + \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ t < \zeta ( X ^ { \eta } \circ \tau _ { t } ) \right] W _ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) p _ { u } ( 0 , \eta , t , \xi ) \textrm { d } \eta } \end{array}
\boldsymbol { \Phi } _ { i }
\sigma > 0

y
\begin{array} { r l } { \beta \sigma K - 4 B \sigma k _ { 2 } ^ { - 2 } E - \beta B k _ { 2 } ^ { - 2 } ( ( 2 - k _ { 2 } ^ { 2 } ) K - 2 E ) } & { = 0 } \\ { 4 B \left[ ( 2 - k _ { 2 } ^ { 2 } ) E - 2 ( 1 - k _ { 2 } ^ { 2 } ) K \right] + \beta B \left[ 4 ( k _ { 2 } ^ { 2 } - 2 ) E + ( 3 k _ { 2 } ^ { 4 } - 8 k _ { 2 } ^ { 2 } + 8 ) K \right] + 3 \beta \sigma k _ { 2 } ^ { 2 } \left[ 2 E - K ( 2 - k _ { 2 } ^ { 2 } ) \right] } & { = 0 . } \end{array}
c
\begin{array} { r l } { \nabla _ { 3 } ^ { * } \cdot \mathbf { V } _ { 3 } ^ { * } = ~ } & { { } 0 , } \\ { \partial _ { t ^ { * } } \mathbf { V } _ { 3 } ^ { * } + ( \mathbf { V } _ { 3 } ^ { * } \cdot \nabla _ { 3 } ^ { * } ) \mathbf { U } _ { 3 } ^ { * } + ( \mathbf { U } _ { 3 } ^ { * } \cdot \nabla _ { 3 } ^ { * } ) \mathbf { V } _ { 3 } ^ { * } + \nabla _ { 3 } ^ { * } \left( P ^ { * } / \rho + g z ^ { * } \right) = ~ } & { { } - ( \mathbf { V } _ { 3 } ^ { * } \cdot \nabla _ { 3 } ^ { * } ) \mathbf { V } _ { 3 } ^ { * } , } \end{array}
4 \; m / q
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \Vert r ( 0 ) u _ { x x } ^ { ( m ) } ( 0 , . ) + \kappa ( 0 ) u _ { x x t } ^ { ( m ) } ( 0 , . ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } } } \\ & { } & { \leq C _ { 7 } ^ { 2 } \left( \Vert g _ { m } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } + \Vert u _ { t t } ^ { ( m ) } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } ^ { 2 } + \Vert u _ { t } ^ { ( m ) } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\left\Vert \psi ( t ) \right\Vert = \operatorname* { d e t } \left( \operatorname { I m } A _ { t } / \pi \hbar \right) ^ { - 1 / 4 } e ^ { - \operatorname { I m } \gamma _ { t } / \hbar } .
T = 1 . 1
a = b
P _ { 0 }
\begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 \quad 1 } \\ { 1 \quad 2 \quad 1 } \\ { 1 \quad 3 \quad 3 \quad 1 } \\ { 1 \quad 4 \quad 6 \quad 4 \quad 1 } \\ { 1 \quad 5 \quad 1 0 \quad 1 0 \quad 5 \quad 1 } \\ { 1 \quad 6 \quad 1 5 \quad 2 0 \quad 1 5 \quad 6 \quad 1 } \\ { 1 \quad 7 \quad 2 1 \quad 3 5 \quad 3 5 \quad 2 1 \quad 7 \quad 1 } \end{array}
\overline { { \overline { { { P _ { O } } } } } } = { c _ { 1 } } \overline { { \overline { { { P _ { P } } } } } } - { c _ { 2 } } \overline { { \overline { { { P _ { A } } } } } } = { c _ { 1 } } \frac { { \overline { { \overline { { { P _ { O } } } } } } - \operatorname* { m i n } \left( { \overline { { \overline { { { P _ { O } } } } } } } \right) } } { { \operatorname* { m a x } \left( { \overline { { \overline { { { P _ { O } } } } } } } \right) - \operatorname* { m i n } \left( { \overline { { \overline { { { P _ { O } } } } } } } \right) } } - { c _ { 2 } } \overline { { \bar { E } } } ,
L
\sigma _ { i } ^ { - 1 }
u = E / I
| { \mathrm { i n } } \rangle
C _ { \mu } = \Omega ^ { - 1 } C _ { \mu } \Omega + { \frac { i } { g } } \Omega ^ { - 1 } \partial _ { \mu } \Omega \, ,
\mathbf { v } ^ { \prime } = e ^ { \frac { { \boldsymbol { \Omega } } \theta } { 2 } } \mathbf { v } e ^ { - { \frac { { \boldsymbol { \Omega } } \theta } { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { \left\{ \mathcal { H } _ { 2 } , F ^ { ( 5 ) } \right\} } & { = - \frac { 2 \mathrm { i } } { 2 \pi } \sum _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } + j _ { 3 } + j _ { 4 } + j _ { 5 } = 0 } \left( j _ { 1 } \kappa _ { j _ { 1 } } + j _ { 2 } \kappa _ { j _ { 2 } } + j _ { 3 } \kappa _ { j _ { 3 } } + j _ { 4 } \kappa _ { j _ { 4 } } + j _ { 5 } \kappa _ { j _ { 5 } } \right) F _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } , j _ { 5 } } ^ { ( 5 ) } f _ { j _ { 1 } } f _ { j _ { 2 } } f _ { j _ { 3 } } f _ { j _ { 4 } } f _ { j _ { 5 } } . } \end{array}
^ { + 0 . 0 0 3 } _ { - 0 . 0 0 2 }
x y
9 . 5
( n , m )
\left\langle v _ { i } , u _ { j } \right\rangle = \delta _ { i j }
\rho ^ { 0 }
\delta
\varepsilon \downarrow 0
E _ { \mathrm { r e l } } = E _ { \mathrm { k i n } } + E _ { \mathrm { i n t } }
\begin{array} { r l } { \delta _ { \gamma } ^ { 1 } \varphi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { : = \varphi ( x _ { 1 } + \gamma , x _ { 2 } ) - \varphi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) - D _ { 1 } \varphi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \gamma , } \\ { \delta _ { \gamma } ^ { 2 } \varphi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { : = \varphi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } + \gamma ) - \varphi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) - D _ { 2 } \varphi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \gamma , } \end{array}
\Phi _ { u u } ( k _ { x } \delta ) \sim k _ { x } \delta
- 1 , 1 , - 1 , 1 , - 1 , 1 , \ldots
\chi _ { a }
\begin{array} { r l } { \left| ^ { 1 } E _ { x } ^ { \prime } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \left| a \bar { x } y \bar { y } \right\rangle - \left| \bar { a } x y \bar { y } \right\rangle \right) } \\ { \left| ^ { 1 } E _ { y } ^ { \prime } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \left| a \bar { x } x \bar { y } \right\rangle - \left| \bar { a } x \bar { x } y \right\rangle \right) } \\ { \left| ^ { 1 } A _ { 1 } ^ { \prime } \right\rangle } & { = \left| x \bar { x } y \bar { y } \right\rangle } \end{array}
K _ { \parallel } = \beta c \lambda _ { \parallel } / 3
m = 1 1
A _ { r } ( t , r , \theta , \varphi ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } b _ { l } ( r ) Y _ { l m } ( \theta , \varphi ) e ^ { i \omega t } ,
B _ { T }
\epsilon ^ { n }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { D } Q } { \mathrm { D } t } } & { = - \eta _ { Q } Q + \nabla ^ { 2 } Q , } \\ { \frac { \mathrm { D } R } { \mathrm { D } t } } & { = - \eta _ { R } R + D \nabla ^ { 2 } R , } \\ { \frac { \mathrm { D } \mathbf { u } } { \mathrm { D } t } } & { = - \nabla p + \mathrm { S c } \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + \mathrm { S c } ^ { 2 } \mathrm { G r } ( \delta _ { Q } Q + \delta _ { R } R ) \mathbf { e } _ { z } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { = 0 . } \end{array}
x \leq 0
\epsilon > 0
t
\sim 7 - 1 5
\mu
n _ { D }
a _ { t s } = 8 2 . 5 ( 5 . 2 ) \, a _ { 0 }
{ \cal J } _ { A B i j } \, \hat { k } _ { I } ^ { A } \hat { k } _ { J } ^ { B } = - f _ { I J } { } ^ { K } \hat { P } _ { K i j } + 4 \, \varepsilon ^ { k l } \, \hat { P } _ { I k ( i } \, \hat { P } _ { J j ) l } \ .
y = y _ { 1 } + m ( x - x _ { 1 } ) ,
p
{ \dot { d } } ( t )
( 1 + 2 \, p _ { 2 } )
\mathbf { p } = \hbar \mathbf { k }
\Delta E _ { i a } = K _ { i a } \left( \frac { m } { M _ { i } } - \frac { m } { M _ { a } } \right) + F _ { i a } \left( R _ { i } ^ { 2 } - R _ { a } ^ { 2 } \right) \ .
) c r e a t e s ( a n n i h i l a t e s ) a n e l e c t r o n w i t h t h e s p i n p o l a r i z a t i o n
f ^ { \prime } ( x ) = 4 f ( x ) - 3 x
\omega
{ \cal P } _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm { \mathrm e } ^ { - { \mathrm i } \pi S } ( { \cal R } _ { 3 } ) ^ { 2 } \right)
\lim \limits _ { x \rightarrow 0 } \log _ { a } x = + \infty
_ 2
C ( x ^ { * } ) \geq C ( x _ { i } ( t ) ) > C ( x _ { 0 } )
\rho
F _ { P } = 6 \lambda ^ { 2 } \mathcal { F } / ( \pi ^ { 3 } w _ { 0 } ^ { 2 } )
j = F k _ { 0 } c _ { e } ^ { \alpha _ { a } } \left( c _ { s , i , m a x } - c _ { s , i } \right) ^ { \alpha _ { a } } c _ { s , i } ^ { \alpha _ { c } } \, \left[ e ^ { \frac { \alpha _ { a } F } { R T } \eta } - e ^ { \frac { - \alpha _ { c } F } { R T } \eta } \right] , \quad \textrm { w h e r e } \quad \eta = \phi _ { s } - \phi _ { e } - { U _ { e q } ^ { i } } ( c _ { s , i } ) ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha \in \Lambda ( m , n ) } | z ^ { \alpha } | | [ \alpha ] | ^ { \frac { 1 } { r } } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { m } \sum _ { \alpha _ { T } \in \Lambda _ { T } ( k , n ) } \sum _ { \alpha _ { E } \in \Lambda _ { E } ( m - k , n ) } | z ^ { ( \alpha _ { T } + \alpha _ { E } ) } | | [ \alpha _ { T } + \alpha _ { E } ] | ^ { \frac { 1 } { r } } } \\ & { \leq 2 ^ { \frac { m } { r } } \sum _ { k = 0 } ^ { m } \left( \sum _ { \alpha _ { T } \in \Lambda _ { T } ( k , n ) } | z _ { T } ^ { \alpha } | | [ \alpha _ { T } ] | ^ { \frac { 1 } { r } } \right) \left( \sum _ { \alpha _ { E } \in \Lambda _ { E } ( m - k , n ) } | z _ { E } ^ { \alpha } | | [ \alpha _ { E } ] | ^ { \frac { 1 } { r } } \right) } \\ & { \leq 2 ^ { \frac { m } { r } } \sum _ { k = 0 } ^ { m } \left( n ^ { k / r ^ { \prime } } \| z \| _ { \ell _ { r , s } } ^ { k } \frac { 1 } { k ! ^ { \frac { 1 } { r ^ { \prime } } } } \right) \left( \log ( n ) ^ { ( m - k ) ( \frac { 1 } { r } - \frac { 1 } { s } ) } \| z \| _ { \ell _ { r , s } } ^ { m - k } \right) } \\ & { \prec _ { C ^ { m } } 2 ^ { \frac { m } { r } } \| z \| _ { \ell _ { r , s } } ^ { m } m \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { k = 1 , \ldots , m } n ^ { k / r ^ { \prime } } \frac { 1 } { k ^ { \frac { k } { r ^ { \prime } } } } \log ( n ) ^ { ( m - k ) ( \frac { 1 } { r } - \frac { 1 } { s } ) } . } \end{array}
d \underline { { q } } ^ { s } = ( d \phi , d u , d v , d \zeta ) , \quad d \phi = \frac { d p } { \rho a } , \quad d \zeta = \frac { a d s } { C _ { p } } = \frac { d p - a ^ { 2 } d \rho } { \rho a }
\times ( - 1 ) ^ { \vert P \vert + \vert I \vert + \vert L \vert + \vert M \vert } { \binom { I + J } { R } } { \binom { I + J - R } { S } } \int _ { \Omega } \Biggl [ I _ { A B } ^ { K } D _ { R + K } E _ { B } ^ { J } ( h )
f _ { L } = \frac { 1 } { \gamma _ { \omega } } \int { \frac { d ^ { 3 } k ^ { W } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \sum _ { m n } \bigl ( 1 - f _ { n } ( E _ { n } ^ { \prime } ) \bigr ) \Delta L _ { n m } ( | k _ { \perp } ^ { W } | ) \times \frac { k _ { \perp } ^ { W } } { E _ { m } ^ { W } } f _ { m } ( E _ { m } ) ,
d S = \frac { \delta Q } { T } = C ( T ) \cdot \frac { d T } { T }

\mu
\beta _ { h } \propto \sum _ { i } ( d _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { i } ) - 3 ,
1 0
\alpha
\delta _ { \mathrm { ~ A ~ C ~ } } / 2 \pi \approx 2 . 7
\left( i \hbar \Delta _ { \psi } + { \cal J } _ { i } \frac { \delta } { \delta \varphi _ { i } ^ { * } } \right) { \cal W } = \frac { \delta { \cal W } } { \delta \psi ^ { \alpha } } \frac { \delta { \cal W } } { \delta \psi _ { \alpha } ^ { * } } \, .
H ^ { t } \approx 5 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { m } \, \mathrm { s } ^ { - 2 }
[ \mathrm { m ^ { 2 } ~ s ^ { - 1 } } ]
\hat { f } _ { \ell } ^ { i n } \in L ^ { 2 } ( 0 , R )
X _ { 3 }
y _ { i }
P + \sum y
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { T } } & { \left[ ( K ( u ) ) _ { x } \chi _ { x } - u \frac { \partial } { \partial t } ( J _ { t } ^ { 1 - \alpha } \chi ) \right] d t d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } \left[ D ( \mu ( t ) ) \chi ( a , t ) - D ( \nu ( t ) ) \chi ( b , t ) \right] d t - \int _ { a } ^ { b } u _ { 0 } ( x ) J _ { t } ^ { 1 - \alpha } \chi ( x , 0 ) d x , \quad \chi \in C ^ { 1 } ( \Omega _ { T } ) . } \end{array}
\varepsilon = 1
C ^ { ( i n ) } = 0
H _ { i } \qquad ( i = 1 , 2 , 3 )
y ^ { + }
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { \mathrm { M } , n } = } & { \prod _ { m = 1 } ^ { M } \left[ ( \mathcal { G } _ { n } - | \mathbf { k } _ { n } | ^ { 2 } + q _ { m } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + b _ { m } \right] } \\ { = } & { \, ( \mathcal { G } _ { n } ^ { 2 } + b _ { n } ) \prod _ { m \neq n } ^ { M } \left[ ( q _ { m } ^ { 2 } - | \mathbf { k } _ { n } | ^ { 2 } + \mathcal { G } _ { n } ) ^ { 2 } + b _ { m } \right] ) } \\ { \approx } & { \, ( \mathcal { G } _ { n } ^ { 2 } + b _ { n } ) \underbrace { \prod _ { m \neq n } ^ { M } \left[ ( q _ { m } ^ { 2 } - | \mathbf { k } _ { n } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } + b _ { m } \right] } _ { \Gamma _ { n } } } \\ { \equiv } & { \, \Gamma _ { n } \left[ ( \nabla ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } \mathbf { k } _ { n } \cdot \nabla ) ^ { 2 } + b _ { n } \right] , } \end{array}
\odot
w
\lambda = \frac { \sigma _ { u } } { { \Bigg [ \overline { { { \Big ( \frac { \partial u } { \partial t } \Big ) ^ { 2 } } } } \Bigg ] } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ,
S ( \mathbf { q } , t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \Gamma \tau } \sum _ { i } S ( \mathbf { q } , \omega _ { i } ) \cos ( \omega _ { i } \tau ) \Pi ( t - \tau ; a ) \ \mathrm { d } \tau .
k _ { s }
i
\Re ( \vartheta )
\tau { 1 / 2 } = 3 . 8
y = ( x _ { V } / ( 1 - x _ { V } ) ) ^ { 1 / \alpha }
A _ { 2 }
x
{ \begin{array} { r l } { J ^ { [ \infty ] } ( z ) } & { = { \cfrac { 1 } { 1 - c _ { 1 } z - { \cfrac { { \mathrm { a b } } _ { 2 } z ^ { 2 } } { 1 - c _ { 2 } z - { \cfrac { { \mathrm { a b } } _ { 3 } z ^ { 2 } } { \ddots } } } } } } } \\ & { = 1 + c _ { 1 } z + \left( { \mathrm { a b } } _ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } \right) z ^ { 2 } + \left( 2 { \mathrm { a b } } _ { 2 } c _ { 1 } + c _ { 1 } ^ { 3 } + { \mathrm { a b } } _ { 2 } c _ { 2 } \right) z ^ { 3 } + \cdots } \end{array} }
\boldsymbol { F _ { \mathrm { u } } }
( B , f : X \to F ( B ) )
\mathrm { K }

\, \, { \boldsymbol { \sigma } } = { \mathsf { H } } : { \boldsymbol { \varepsilon } } \,
\mathbb { R }
\begin{array} { r l } { F _ { 1 } ( r ) } & { = \frac { r } { \rho ^ { 3 } } \left( \left( 1 - 3 \left( \frac { h } { \rho } \right) ^ { 2 } \right) \beta _ { 2 } + h \, \frac { \partial \beta _ { 2 } } { \partial h } \right) , } \\ { F _ { 2 } ( r ) } & { = \frac { h } { \rho ^ { 3 } } \left( \left( 2 - 3 \left( \frac { h } { \rho } \right) ^ { 2 } \right) \beta _ { 2 } + h \, \frac { \partial \beta _ { 2 } } { \partial h } - \beta _ { 1 } \right) + \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \beta _ { 1 } } { \partial h } . } \end{array}
m - 1
\omega _ { k } = \Delta _ { t } ( q / m \gamma _ { p } ^ { n + 1 / 2 } ) \mathbf { B } _ { k } ( \mathbf { r } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } , t ^ { n + 1 / 2 } ) \; \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; k \in { x , y , z }
( e )
T \le 0 . 4 ~ T _ { C }
\nabla \cdot F = \langle \nabla F \rangle _ { r - 1 } = e ^ { i } \cdot \partial _ { i } F ,
p
D _ { - } ^ { 2 } = 2 D ^ { 2 } m \big / ( 1 + m )
E ( \kappa )
\lambda = 1

\alpha _ { b , c }
\begin{array} { r l } { U ( \Theta ) } & { = \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \left\| u _ { \Theta } - u \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \mathbf { u } } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } \left\| v _ { \Theta } - v \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \mathbf { u } } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } \left\| u _ { \Theta } - u \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \partial } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 3 } } { 2 \sigma _ { 3 } ^ { 2 } } \left\| v _ { \Theta } - v \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \partial } } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \lambda _ { 4 } } { 2 \sigma _ { 4 } ^ { 2 } } \left\| \partial _ { x } u _ { \Theta } - \partial _ { x } u \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \mathbf { u } } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 5 } } { 2 \sigma _ { 5 } ^ { 2 } } \left\| \partial _ { x } v _ { \Theta } - \partial _ { x } v \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \mathbf { u } } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 6 } } { 2 \sigma _ { 6 } ^ { 2 } } \left\| \partial _ { x } u _ { \Theta } - \partial _ { x } u \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \partial } } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \lambda _ { 7 } } { 2 \sigma _ { 7 } ^ { 2 } } \left\| \partial _ { x } v _ { \Theta } - \partial _ { x } v \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \partial } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 8 } } { 2 \sigma _ { 8 } ^ { 2 } } \left\| R e _ { \Theta } ^ { - 1 } \Delta u _ { \Theta } - ( u _ { \Theta } \partial _ { x } u _ { \Theta } + v _ { \Theta } \partial _ { y } u _ { \Theta } ) - \partial _ { x } p _ { \Theta } \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \Omega } } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \lambda _ { 9 } } { 2 \sigma _ { 9 } ^ { 2 } } \left\| R e _ { \Theta } ^ { - 1 } \Delta v _ { \Theta } - ( u _ { \Theta } \partial _ { x } v _ { \Theta } + v _ { \Theta } \partial _ { y } v _ { \Theta } ) - \partial _ { y } p _ { \Theta } \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \Omega } } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \lambda _ { 1 0 } } { 2 \sigma _ { 1 0 } ^ { 2 } } \left\| \nabla \cdot u _ { \Theta } \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \Omega } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 1 1 } } { 2 \sigma _ { 1 1 } ^ { 2 } } \left\| \partial _ { y } u _ { \Theta } - \partial _ { y } u \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \mathbf { u } } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 1 2 } } { 2 \sigma _ { 1 2 } ^ { 2 } } \left\| \partial _ { y } u _ { \Theta } - \partial _ { y } u \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \partial } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \Theta } ^ { 2 } } \| \Theta \| _ { R _ { p + 1 } } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho ( { \bf r } ) = \rho \sum _ { \cal K } \rho ( { \cal K } ) e ^ { i { \cal K } { \bf r } } ~ ~ , } \end{array}
T _ { m e a s } = \int _ { V } \, d r \, d \theta \, d z \, \, r \cdot T ( r , \, \theta , \, z ) \cdot f _ { p r o b e } ( r , \, \theta , \, z )
\omega
- 1 7 . 5
\begin{array} { r } { \delta n ( r , \xi , \eta ) = \delta n ( r , \xi + \tilde { k } _ { 0 } ^ { 0 0 } \eta / k _ { L } ) \, . } \end{array}
\mathbf { u } = ( \mathbf { u } ^ { \prime } | \mathbf { 0 } _ { N - k } ) ^ { T }
( { \theta } + \bar { \theta } ) ^ { 3 } = 3 ( { \theta } + \bar { \theta } ) V + W
\bar { y } _ { i A }
\hat { \theta }
\rho
\bullet ^ { b }
m
{ \Omega } \equiv \operatorname * { d e t } { \left( \delta _ { \mu } { } ^ { \nu } + { \cal H } _ { \mu } { } ^ { \nu } \right) }
\begin{array} { r l } & { \quad [ ( H _ { i , 1 } + B _ { i } ) \otimes 1 , F _ { j } ] - [ ( H _ { j , 1 } + B _ { i } ) \otimes 1 , F _ { i } ] } \\ & { = _ { j , i + 1 , 1 } + _ { i , j , 2 } + _ { j , i + 1 , 3 } + _ { j , i + 1 , 4 } } \\ & { \quad - _ { j , i , 5 } + _ { j , i + 1 , 5 } + _ { j , i + 1 , 6 } } \\ & { \quad + _ { i , j , 7 } - _ { i , j + 1 , 7 } + _ { j , i + 1 , 8 } - _ { j , i , 9 } + _ { j , i + 1 , 9 } + _ { i , j , 1 0 } } \\ & { \quad + _ { i , j , 1 1 } - _ { i , j + 1 , 1 1 } + _ { i , j , 1 2 } } \\ & { \quad + _ { j , i + 1 , 1 3 } + _ { j , i + 1 , 1 4 } + _ { i , j , 1 5 } + _ { i , j , 1 6 } . } \end{array}
f ( \tau )
2 \times 1 0 ^ { 1 8 }
0 . 2 5
\begin{array} { r } { \psi _ { m } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } ( x _ { 1 2 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { m } D _ { \nu _ { m } } ( \sqrt { \omega _ { 0 } } | x _ { 1 2 } | ) , \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; m \; \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } , } \\ { f _ { m } ^ { \omega _ { 0 } / 2 } ( x _ { 1 2 } ) , \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; m \; \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } _ { 1 } } & { = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( q | z | - 1 \right) e ^ { - q | z | } \sin ( q t ) J _ { 1 } ( q r ) \, \mathrm { d } q \, , } \\ { \mathcal { K } _ { 2 } } & { = - | z | \int _ { 0 } ^ { \infty } q e ^ { - q | z | } \cos ( q t ) J _ { 1 } ( q r ) \, \mathrm { d } q \, , } \\ { \mathcal { K } _ { 3 } } & { = - | z | \int _ { 0 } ^ { \infty } q e ^ { - q | z | } \sin ( q t ) J _ { 0 } ( q r ) \, \mathrm { d } q \, , } \\ { \mathcal { K } _ { 4 } } & { = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( q | z | + 1 \right) e ^ { - q | z | } \cos ( q t ) J _ { 0 } ( q r ) \, \mathrm { d } q \, . } \end{array}
0 . 9 9 9
y _ { c } = c _ { 1 } e ^ { - t }
\frac { \rho _ { B H } } { s } \simeq \frac { 3 } { 4 } \beta _ { * } T _ { * } ,
u _ { b \boldsymbol k } ( \boldsymbol r , t )
S ^ { * }
j
\int d ^ { N } x d ^ { N } y \Delta ( x ) \Delta ( y ) \exp \left( N \sum _ { i } x _ { i } y _ { i } - V _ { 1 } ( x _ { i } ) - V _ { 2 } ( y _ { i } ) \right)
^ g
O = R
\int _ { - 1 } ^ { 1 } \left( q ^ { P } ( \xi ) - \check { q } ^ { C } ( \xi ) \right) \psi _ { i } ( \xi ) d \xi = 0 , \quad i = 0 , \ldots , N .
N _ { S } \leq \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ( N _ { A } , N _ { B } )
T
\Omega _ { 2 }
^ { - 1 }
0 . 6
^ Ḋ e Ḍ
\begin{array} { r l } { f ( \tau ^ { * } ) } & { = \dim ( \pi _ { \tau } \circ H _ { \tau , l - 1 } \circ \dots H _ { \tau , 1 } \circ H _ { \tau , 0 } ( M _ { \tau } ) ) } \\ & { = \dim ( \pi _ { \tau } \circ H _ { \tau , l - 1 } \circ \dots \circ H _ { \tau , i + 1 } ( M _ { p ^ { i + 1 } \tau , l } ) ) \leq \dim ( M _ { p ^ { i + 1 } \tau , d } ) = d . } \end{array}
T
\theta ( \textbf { x } , t ) = T ( \textbf { x } , t ) - \langle T ( z ) \rangle _ { A , t }
\Gamma _ { H }
n _ { 1 } > 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r } { \tau _ { 1 } = \frac { R _ { 1 } ( \beta ) } { \eta } } \end{array}
y
( t - v / u )
t = 0 . 1
\delta
L ^ { a } ( x ) \Delta _ { 0 b } ^ { \mu } ( x ) = 0 \,
\begin{array} { r } { B w \frac { d ^ { 2 } \kappa } { d s ^ { 2 } } - T _ { t } ( s ) \kappa ( s ) - f _ { n } ( s ) = 0 , } \end{array}

5 2 7
\alpha \approx 2
3 / 2
m _ { p }
\begin{array} { r } { \psi _ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \chi _ { p } \psi _ { 1 } , } & { \quad \mathrm { ~ { ~ \it ~ p ~ } ~ b ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \chi _ { h } \psi _ { 1 } , } & { \quad \mathrm { ~ { ~ \it ~ h ~ } ~ b ~ a ~ n ~ d ~ } } \end{array} \right. , } \end{array}

\tilde { \theta }
\boldsymbol { \Tilde { u } } ( \boldsymbol { x } , t ) = \boldsymbol { U } ( y ) + \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { d N } { d t } } & { = - U _ { P } + \lambda G _ { Z } + \varepsilon D \; , } \\ { \frac { d P } { d t } } & { = U _ { P } - G _ { Z } - m _ { P } P \; , } \\ { \frac { d Z } { d t } } & { = \gamma G _ { z } - M _ { Z } ( Z ) \; , } \\ { \frac { d D } { d t } } & { = ( 1 - \gamma - \lambda ) G _ { Z } + m _ { P } P + M _ { Z } ( Z ) - \varepsilon D \; , } \end{array}
p _ { t o t , t } / p _ { t o t , u }
{ \cal H } _ { k } ( H _ { n } ) = ( H _ { n } - 2 k ) ( H _ { n } - 2 k + 2 ) . . . H _ { n } . . . ( H _ { n } + 2 k - 2 ) ( H _ { n } + 2 k ) .
V _ { \mathrm { ~ A ~ , ~ i ~ } } = B _ { _ { \mathrm { ~ S ~ W ~ } } } / \sqrt { 4 \pi m _ { \mathrm { ~ i ~ } } n _ { _ { \mathrm { ~ S ~ W ~ } } } }
b ( t )

\begin{array} { r } { { \left\{ \hbar ^ { 2 } { \left( \Omega ^ { 2 } - K ^ { 2 } \right) } { \left( \Omega ^ { 2 } - K ^ { 2 } + { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } - 4 { \mathfrak R } _ { 0 } ^ { 2 } { \left[ \gamma _ { 0 } ^ { 2 } { \left( \Omega - v _ { 0 } K \right) } ^ { 2 } + { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right] } \right\} } { \left[ { \left( \Omega ^ { 2 } - K ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } \right) } ^ { 2 } - 4 k _ { 0 } ^ { 2 } K ^ { 2 } \right] } } \\ { + { \frac { 4 A _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } { \left( \Omega ^ { 2 } - K ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } \right) } { \left( K ^ { 2 } - v _ { 0 } \Omega K \right) } = 0 . } \end{array}
\lambda _ { j }
\dot { T } = + i [ H , T ] + \lambda [ Q , [ T , Q ] ]
r _ { s }
T _ { c }
\mathcal { F } _ { i j k } ^ { l , 2 - \frac { 1 } { 2 } }
S _ { r } = S _ { o } / N ^ { 2 }
e
V _ { 1 } = \{ v \in V | \exists n \in Z ^ { + } \ s . t . \ U ( 1 , 0 ) ^ { n } v = 0 \}
1 0 ^ { - 2 . 7 5 }
C _ { \mathrm { O } _ { 2 } } = 0 . 2 5 \; \mathrm { m o l } / \mathrm { m } ^ { 3 }
\rho
K _ { \xi } ( \Gamma _ { 0 } ) \rightarrow K _ { \xi } ( \Gamma , X ) = Z ( \Gamma _ { 0 } , X , \Gamma ) ^ { - 1 } K _ { \xi } ( \Gamma _ { 0 } ) Z ( \Gamma _ { 0 } , X , \Gamma )
\mathbf { x } = \frac { \mathbf { x } ^ { * } } { L } , \quad t = \frac { t ^ { * } } { L ^ { 2 } / \kappa } , \quad \mathbf { u } = \frac { \mathbf { u } ^ { * } } { \kappa / L } , \quad T = \frac { T ^ { * } - T _ { 0 } } { \Delta T } , \quad C = \frac { C ^ { * } - C _ { 0 } } { \Delta C } , \quad p = \frac { p ^ { * } } { \rho _ { 0 } \kappa \nu / L ^ { 2 } } ,
\mathbb { E } _ { ( \pi , y ) } \left[ \Big \| \mu \left( p _ { | \rho ( \pi , y ) } \right) \Big \| _ { 2 } \right] \gtrsim \frac { 1 } { \sqrt { d } } \cdot ( t + 1 ) \cdot \left( \zeta ^ { \prime } \xi - \operatorname* { P r } _ { ( \tau , y ) } \big [ ( \tau , y ) \mathrm { ~ i s ~ } t \mathrm { - c o n t r i b u t i n g } \big ] \right) \cdot \frac { d } { n m } .
\rho ( f )
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \* z + A \partial _ { 1 } \* z = 0 , } \\ { \* z = ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } , u , p ) ^ { T } , \ \ A : = \left( \begin{array} { c c c c } { u } & { 0 } & { \rho _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { u } & { \rho _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { u } & { \rho ^ { - 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { \rho c _ { s } ^ { 2 } } & { u } \end{array} \right) , } \end{array}
r _ { \mathrm { ~ P ~ h ~ C ~ } } =
^ \circ
T \sim 2 0
\Delta S _ { \mathrm { ~ X ~ U ~ V ~ } } = 3 . 9 \times 1 0 ^ { - 8 } \, \frac { \alpha ^ { 1 7 / 2 } \, \beta ^ { 3 / 2 } } { f _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ e ~ n ~ } } \, \lambda ^ { 2 3 / 2 0 } \, \gamma ^ { 4 } }
p _ { v e c } ( \mathbf { v } | \hat { \mathcal { G } } ) = p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) ) | \operatorname* { d e t } J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) | | \operatorname* { d e t } J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( \mathbf { v } ) |
n _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } = \frac { 2 5 \pi } { 1 0 2 4 } \frac { 1 } { ( 1 + ( m _ { b } / m _ { a } ) ^ { 3 / 5 } \sqrt { g _ { b b } / g _ { a a } } ) ^ { 5 } } \frac { 1 } { \mathrm { a } _ { \alpha \alpha } ^ { 3 } } \frac { \delta g ^ { 2 } } { g _ { a a } g _ { b b } } ,
\begin{array} { r l } { { \mathbb E } \| u _ { 1 } \| _ { L ^ { 3 } ( 0 , \sigma \wedge T ; L ^ { 3 } ( \mathbb { T } ^ { 4 } ) ) } } & { \lesssim { \mathbb E } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \sigma \wedge T ) } \| u _ { 1 } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { T } ^ { 4 } ) } + { \mathbb E } \| u _ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , \sigma \wedge T ; H ^ { 1 } ( \mathbb { T } ^ { 4 } ) ) } } \\ & { \lesssim 1 + { \mathbb E } \| u _ { 1 } ( 0 ) \| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
p _ { 1 }
\nu _ { a } + d \to n + p + \nu _ { a } \ ,
\left| \uparrow \right\rangle = | 6 0 S _ { 1 / 2 } , m _ { j } = + 1 / 2 \rangle
\hat { k } _ { n } ^ { ( 0 ) } = k _ { 0 } , \quad \hat { k } _ { n } ^ { ( - 1 ) } = \frac { 1 } { 2 } k _ { a } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \kappa _ { m } x _ { n } } , \quad \hat { k } _ { n } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 } k _ { a } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \kappa _ { m } x _ { n } } ,
\Delta = \frac { 2 } { 4 - D } - \gamma _ { E } + \log 4 \pi
\tau _ { \nu } = \ln \! \left( { \frac { \Phi _ { \mathrm { e } , \nu } ^ { \mathrm { i } } } { \Phi _ { \mathrm { e } , \nu } ^ { \mathrm { t } } } } \right) = - \ln T _ { \nu } ,
\tau > 0
k _ { \mathrm { I I } } / k _ { \mathrm { I } }
x = 2 + 3 t , \; \; \; \; y = - 1 + t \; \; \; \; z = { \frac { 3 } { 2 } } - 4 t
d z = \frac { B _ { x } } { B } d s
j
N _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { V _ { \underline { { m } } , \underline { { p } } , \underline { { n } } , \underline { { q } } , \theta , \alpha } [ w ] ( r , K ^ { ( | \underline { { m } } | , | \underline { { n } } | ) } ) : = } } \\ & { } & { \left\langle \Omega , \left\langle F _ { 0 } [ w ] ( H _ { \mathrm { f } } + r ) \prod _ { l = 1 } ^ { L } \left\{ \underline { { W } } _ { p _ { l } , q _ { l } } ^ { m _ { l } , n _ { l } } [ w ] ( K ^ { ( m _ { l } , n _ { l } ) } ) F _ { l } [ w ] ( H _ { \mathrm { f } } + r + \widetilde { r } _ { l } ) \right\} \right\rangle _ { \mathrm { a t } , \theta , \alpha } \Omega \right\rangle , } \end{array}
C _ { Y Y _ { \pi / 8 } ( 1 , 2 ) } = 1 . 1 5 7
t _ { i }
n \rightarrow \infty
{ } _ { 0 } W _ { q } ^ { s } ( 0 , T ; X ) : = \{ u \in W _ { q } ^ { s } ( 0 , T ; X ) : u ( 0 ) = 0 \} .
m ^ { 2 } ( \hat { \Pi } ) + ( \gamma . \Pi ) ^ { 2 } = { \hat { \omega } } ^ { 2 } - \Sigma _ { g } - \Pi _ { l } ^ { 2 } \equiv \Delta - \Sigma _ { g } ; \quad \Pi ^ { 2 } = \hat { \Pi } ^ { 2 } - \Pi _ { l } ^ { 2 }
2 2
e ^ { z } = e ^ { v } \cdot 1 = e ^ { v + i 2 k \pi }
T _ { H } = \frac { \sqrt [ 3 ] { b } y _ { + } ( y _ { + } ^ { 3 } - 1 ) } { \sqrt [ 3 ] { 4 } \pi l ^ { 2 } ( 2 y _ { + } ^ { 3 } + 1 ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } & { { r } = \frac { i k _ { 0 } } { 2 E _ { 0 } A \epsilon _ { 0 } } ( \textbf { P } _ { x } + i k \textbf { T } _ { x } - \frac { 1 } { c } \textbf { m } _ { y } + \frac { i k _ { 0 } } { 6 } \textbf { Q } _ { x z } - \frac { i k _ { 0 } } { 2 c } \textbf { M } _ { y z } ) , } \\ & { { t } = 1 + \frac { i k _ { 0 } } { 2 E _ { 0 } A \epsilon _ { 0 } } ( \textbf { P } _ { x } + i k \textbf { T } _ { x } + \frac { 1 } { c } \textbf { m } _ { y } - \frac { i k _ { 0 } } { 6 } \textbf { Q } _ { x z } - \frac { i k _ { 0 } } { 2 c } \textbf { M } _ { y z } ) , } \end{array}
S _ { \mathrm { a n o m a l o u s } } = { \frac { 1 } { T _ { H } } } \int _ { \Sigma } e ^ { - \phi } \{ \varrho _ { L } - { \cal L } _ { E } \} d ^ { 3 } r = { \frac { k } { \hbar } } \int _ { \Omega } \{ \varrho _ { L } - { \cal L } _ { E } \} \sqrt { g _ { E } } d ^ { 4 } x .
\sim 1 0 0
[ v ^ { \mu } D _ { \mu } , { \cal J } ^ { \rho } ] ( x , { \bf v } ) = - m _ { D } ^ { 2 } v ^ { \rho } v _ { \mu } F ^ { \mu 0 } ( x ) + v ^ { \rho } C [ { \cal J } ^ { 0 } ] ( x , { \bf v } ) + \zeta ^ { \rho } ( x , { \bf v } ) \, ,
f ( \widehat { L } )
p
T = 1 . 1
H _ { 0 } = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } }
\hookleftarrow
k _ { \mathrm { B } }
i { \frac { d } { d t } } \tilde { \nu } _ { \alpha } = { \frac { M _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 E } } \tilde { \nu } _ { \alpha } ,
\ensuremath { \boldsymbol { z } } _ { t } ^ { i }
M ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } - \frac { P ^ { 2 } } { 4 } - \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } = 0 \; .

0 \to B _ { 2 } \to E _ { 1 } \to B _ { 3 } \to 0 .
S ^ { \mu } \rightarrow S ^ { \mu } \, \, ; \, \, A ^ { \mu } \rightarrow A ^ { \mu } ,
B ( v ^ { \prime } ) \rightarrow X ( v = 1 5 )
\begin{array} { r l } { \nabla \widehat { t } _ { s } } & { = \mathcal { A } \, \widehat { t } _ { s } \otimes \widehat { t } _ { \sigma } + \mathcal { B } \, \widehat { t } _ { s } \otimes \widehat { t } _ { \theta } , } \\ { \nabla \widehat { t } _ { \sigma } } & { = - \mathcal { A } \, \widehat { t } _ { s } \otimes \widehat { t } _ { s } + \mathcal { C } \, \widehat { t } _ { \theta } \otimes \widehat { t } _ { \theta } , } \\ { \nabla \widehat { t } _ { \theta } } & { = - \mathcal { B } \, \widehat { t } _ { s } \otimes \widehat { t } _ { s } - \mathcal { C } \, \widehat { t } _ { \theta } \otimes \widehat { t } _ { \sigma } , } \end{array}
S ^ { F , B } ( t , \vec { x } ) = \int _ { \Delta V _ { \vec { p } } } d \vec { p } \ S ^ { F , B } ( t , \vec { x } , \vec { p } )
\gamma _ { \sigma }
( a _ { 2 } , b _ { 2 } )
\begin{array} { r l r l } { { 2 } A _ { 0 } ( t ) } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { J } N _ { j } \left( \int _ { 0 } ^ { t } \mu _ { j } ( s ) \, d T _ { j } ( s ) \right) , \quad } & & { t \ge 0 , } \\ { A _ { i } ( t ) } & { = \Psi _ { i } \left( N _ { 0 } \left( \eta \int _ { 0 } ^ { t } Q _ { 0 } ( s ) \, d s \right) \right) , \quad } & & { t \ge 0 . } \end{array}
\mathcal { S }

\sigma \ne 0
L = 1 0
\mathbf { r } ( t ) = ( x ( t ) , y ( t ) )

\alpha _ { 2 }
\Gamma = \pm \gamma _ { ( 2 p + 1 ) } \Gamma _ { ( 1 1 ) } ^ { p + 1 }
1 . 3
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( { \bf z } ) } & { = ( z _ { 1 } - r _ { 1 } ) ( z _ { 2 } - 4 . 2 i ) ( z _ { 3 } + 2 ) ( z _ { 4 } - 5 i ) ( z _ { 5 } - 3 . 5 ) } \\ { f _ { 2 } ( { \bf z } ) } & { = ( z _ { 1 } - 3 . 9 ) ( z _ { 2 } - r _ { 2 } ) ( z _ { 3 } + 2 . 5 i ) ( z _ { 4 } - 3 . 2 i ) ( z _ { 5 } - 4 . 2 ) } \\ { f _ { 3 } ( { \bf z } ) } & { = ( z _ { 1 } + 5 . 2 i ) ( z _ { 2 } - 4 ) ( z _ { 3 } - r _ { 3 } ) ( z _ { 4 } - 4 i ) ( z _ { 5 } - 7 . 1 ) } \\ { f _ { 4 } ( { \bf z } ) } & { = ( z _ { 1 } - 3 ) ( z _ { 2 } - 7 i ) ( z _ { 3 } + 4 ) ( z _ { 4 } - r _ { 4 } ) ( z _ { 5 } - 5 i ) } \\ { f _ { 5 } ( { \bf z } ) } & { = ( z _ { 1 } - 5 . 2 i ) ( z _ { 2 } - 4 ) ( z _ { 3 } + 4 . 7 5 i ) ( z _ { 4 } - 8 ) ( z _ { 5 } - r _ { 5 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta E _ { 1 - 2 } } & { = | \delta E _ { 2 } - \delta E _ { 1 } | = \frac { m _ { e } B } { M } \frac { 3 } { 4 a _ { 0 } } + \frac { \alpha B } { M _ { \gamma } } \frac { 2 } { a _ { 0 } ^ { 2 } } , } \\ & { = \frac { 3 m _ { e } \lambda m _ { p } } { 1 6 \pi M ^ { 2 } a _ { 0 } } - \frac { 3 f ( \lambda ) m _ { e } \alpha } { 1 6 \pi M M _ { \gamma } a _ { 0 } R } + \frac { \lambda m _ { p } \alpha } { 2 \pi M M _ { \gamma } a _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { f ( \lambda ) \alpha ^ { 2 } } { 2 \pi M _ { \gamma } ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { 2 } R } . } \end{array}
\tilde { t } _ { n } ( s ) = \tilde { U } ( s ) \tilde { t } _ { n - 1 } ( s ) ,
u _ { 1 , 2 } ( x , t ) = U _ { 1 , 2 } ( x ) e ^ { i k t } ,
j ^ { \mu }
1 1 4 8
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } = 1 , 4 , \dotsc , 6 1 \ \mathrm { ~ d ~ B ~ }
\times
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { \textrm { M R C } } ( { { { \tilde { X } } } } ; { { { \tilde { R } } } _ { 1 } } , { { { R } } _ { 2 } } ) } & { \approx \log _ { 2 } \left( \frac { P \bigg ( \sum _ { k = 1 } ^ { K } | \tilde { h } _ { k } | \bigg ) ^ { 2 } } { K } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \log _ { 2 } \bigg ( \bigg ( { { \frac { \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } } { \rho ^ { * } } } } + \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } \bigg ) \bigg ( { \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } } + \frac { { { \frac { \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } } { \rho ^ { * } } } } 2 \frac { \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } } { ( 1 - \rho ^ { * } ) } } { { { \frac { \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } } { \rho ^ { * } } } } + 2 \frac { \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } } { ( 1 - \rho ^ { * } ) } } \bigg ) \bigg ) . } \end{array}
\ell ( w , x )
f _ { a } > 1 . 8 \times 1 0 ^ { 9 } \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ } \left( \frac { 1 0 ^ { - 1 5 } \mathrm { ~ e ~ V ~ } } { m } \right) \, .
1 / { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } .
\theta _ { 0 }
q ( r )
L
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } & { { } = } & { \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \left( \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega _ { k } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } e ^ { i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } + \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { \dagger } \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } e ^ { - i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } \right] } \\ { \hat { \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } & { { } = } & { \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } i \left( \frac { \hbar \omega _ { k } } { 2 \epsilon _ { 0 } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } e ^ { i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } - \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { \dagger } \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } e ^ { - i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { x } = \{ x ^ { } , H \} = \delta ^ { i j } \frac { \partial H } { \partial v ^ { j } } = \Pi ^ { x ^ { i } x ^ { j } } \frac { \partial H } { \partial x ^ { j } } + \Pi ^ { x ^ { i } v ^ { j } } \frac { \partial H } { \partial v ^ { j } } = v ^ { } } \end{array}
\hat { H } _ { B } = \sum _ { k } \epsilon _ { k } c _ { k } ^ { + } \epsilon _ { k }
\mathcal { T } _ { x x } = s _ { x x }
\sigma _ { l , j } = \frac { f _ { l } \ g _ { j } } { \Phi }

\left\langle \mathbf { \Psi } ^ { \dagger } \, , \, \frac { \partial \mathcal { L } \mathbf { \Psi } } { \partial k _ { c } } \right\rangle = 0 .
N = 2
p \times L
S ^ { ( 4 \ell ) } \left[ x ( \sqrt { s } ) , L ( \sqrt { s } ) \right] = 1 + x ( \sqrt { s } ) + 1 . 6 3 9 8 2 \; x ^ { 2 } ( \sqrt { s } ) - 1 0 . 2 8 3 9 \; x ^ { 3 } ( \sqrt { s } ) ,
\Sigma _ { A } ( x ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 8 \pi i x } \left[ \frac { x ^ { 2 } - 1 } { 2 x ^ { 2 } } \ln \left( \frac { 1 + i x } { 1 - i x } \right) + \frac { i } { x } \right] ,
D _ { 2 }
3 N + 1
Z = \int { \cal { D } } [ \phi ] \exp \left[ - g _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { R } d x \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d \phi } { d x } \right) ^ { 2 } + g _ { 2 } \vert \phi \vert ^ { \delta + 1 } \right] \right]
\{ O + ( 1 - \lambda ) { \overrightarrow { O P } } + \lambda { \overrightarrow { O Q } } \mid \lambda \in \mathbb { R } \} ,
^ { - 1 }
\phi _ { R } \sim \delta T .
\begin{array} { r l } { \alpha } & { \leq \mathbb E [ f ] } \\ & { = \mathbb E [ f \boldsymbol 1 _ { \{ f \geq \alpha \delta \} } ] + \mathbb E [ f \boldsymbol 1 _ { \{ f < \alpha \delta \} } ] } \\ & { \leq \sqrt { \mathbb E [ f ^ { 2 } ] } \sqrt { m \{ f \geq \alpha \delta \} } + \alpha \delta } \\ & { \leq \sqrt \beta \sqrt { m \{ f \geq \alpha \delta \} } + \alpha \delta , } \end{array}
c
( 2 ^ { W _ { i } } - 1 ) \times \operatorname* { m i n } \left( \vert 2 ^ { i } \vert _ { m } , m - \vert 2 ^ { i } \vert _ { m } \right)
\theta
p = 1
\sum _ { n = 0 } ^ { N } h _ { n } \langle C \rangle _ { n }
n
2 0 . 5
F ^ { C } [ g , \beta ] = - \beta ^ { - 1 } \ln Z = \eta \beta ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega { \frac { d n ( \omega ) } { d \omega } } \ln { ( 1 - \eta e ^ { - \beta \omega } ) } ~ ~ ~ ,
( A | B ) \equiv \int d ^ { 2 } x _ { \perp } \langle A | x \rangle \langle x | B \rangle ,
\psi _ { s }
j
T r \widehat { O } \, = \, \int d \tau \, O _ { \phantom { i } i } ^ { i } ( \tau ) \langle \tau | \tau \rangle \, = \, \Lambda \int d \tau \, O _ { \phantom { i } i } ^ { i } ( \tau ) \quad ,
c _ { s i }
1 + I { \mathcal { Q } } _ { \mathrm { H u r } }
M _ { n } ( \operatorname { E n d } ( A ) )
E > B
\mathrm { A n n } ( Z )
F ( { \vec { \textbf { x } } } , t )
\pi / 2
E _ { + n } \rightarrow { \mathrm { C o n s t } } + \frac { | e B | } { m } ( n + { \frac { 1 } { 2 } } ) - \frac { e B } { 2 m } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { { \frac { 1 } { ( a _ { n } + b _ { n } ) ( a _ { n - 1 } + b _ { n - 1 } ) } } \int _ { - a _ { n } } ^ { b _ { n } } d x _ { n } \int _ { - a _ { n - 1 } } ^ { b _ { n - 1 } } d x _ { n - 1 } \ f ( { \bf x } ) = } \\ & { } & { { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { ( n - 2 ) / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n - 2 } } } } \exp \Big [ - { \frac { 1 } { 2 } } \, { \bf x } ^ { _ T } C _ { n - 2 } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] \, { \frac { 1 } { ( 2 a _ { n } + 2 b _ { n } ) ( 2 a _ { n - 1 } + 2 b _ { n - 1 } ) } } } \\ & { } & { \times \left\{ \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { n } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { n } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right] \right) \right. } \\ & { } & { \times \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { n - 1 } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 2 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { n - 1 } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 2 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } \right] \right) } \\ & { } & { + \ \left. { \cal O } \left( e ^ { - { \frac { a _ { n } ^ { 2 } \, \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { 2 \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } + e ^ { - { \frac { b _ { n } ^ { 2 } \, \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { 2 \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \right) \times \left( e ^ { - { \frac { a _ { n - 1 } ^ { 2 } \, \operatorname* { d e t } C _ { n - 2 } } { 2 \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } } + e ^ { - { \frac { b _ { n - 1 } ^ { 2 } \, \operatorname* { d e t } C _ { n - 2 } } { 2 \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } } \right) \right\} \, . } \end{array}
S = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( y _ { i } - f ( v _ { i } , C _ { D } ) \right) ^ { 2 } .
\mathrm { M A E } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } | \mathrm { P r e d i c t e d } _ { i } - \mathrm { O b s e r v e d } _ { i } | ,
\cos c = \cos a \cos b + \sin a \sin b \cos C ,
\rho \frac { D { \cal B } _ { R } } { D t } + \nabla \cdot ( \rho { \bf J } _ { R } ) = \rho ( \varepsilon _ { p } + \varepsilon _ { K } )
t _ { 1 } - t _ { 0 } = 2 2 5
\pmb { \alpha }
\alpha
\begin{array} { r l } { { P } _ { 1 } } & { = 4 \partial _ { 1 } \partial _ { 2 } + 2 \eta x _ { 2 } \partial _ { 1 } + \eta ^ { 2 } x _ { 1 } , } \\ { { P } _ { 2 } } & { = 4 \partial _ { 2 } ^ { 2 } + \eta x _ { 1 } \partial _ { 1 } + 2 \eta x _ { 2 } \partial _ { 2 } + \eta , } \\ { { P } _ { 3 } } & { = \eta \partial _ { 2 } - \partial _ { 1 } ^ { 2 } . } \end{array}
1 8 . 6 \%
) c o n d i t i o n s o n t h e b o u n d a r y
z _ { \mathrm { S L } } ^ { \mathrm { t o p } }
E = \mathcal { L } ( \textbf Y _ { x , t } ^ { \prime } , \textbf Y _ { x , t } ) .
^ { 1 3 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi r d r | \hat { l } _ { + } \psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) | ^ { 2 } } \\ & { = } & { 8 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } ( n - m ) \frac { n ! } { ( n - m - 1 ) ! } \frac { 1 } { w _ { 0 } ^ { 2 } } w _ { 0 } ^ { 2 } } \\ & { } & { \cdot \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } d a \mathrm { e } ^ { - a } a ^ { - m - 1 } L _ { n } ^ { - m - 1 } ( a ) L _ { n } ^ { - m - 1 } ( a ) \right. } \\ & { } & { \left. - \frac { 1 } { n - m } \int _ { 0 } ^ { \infty } d a \mathrm { e } ^ { - a } a ^ { - m } L _ { n } ^ { - m - 1 } ( a ) L _ { n } ^ { - m } ( a ) \right. } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 4 ( n - m ) ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { k ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 z ^ { 2 } } \right) } \\ & { } & { \left. \int _ { 0 } ^ { \infty } d a \mathrm { e } ^ { - a } a ^ { - m + 1 } L _ { n } ^ { - m } ( a ) L _ { n } ^ { - m } ( a ) \right) } \\ & { = } & { 8 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } ( n - m ) \frac { n ! } { ( n - m - 1 ) ! } } \\ & { } & { \cdot \left( \frac { ( n - m - 1 ) ! } { n ! } - \frac { ( n - m ) ! } { n ! } \frac { 1 } { n - m } \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { 1 } { 4 ( n - m ) ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { k ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 z ^ { 2 } } \right) \frac { ( n - m ) ! } { n ! } ( 2 n - m + 1 ) \right) } \\ & { = } & { \hbar ^ { 2 } \left( 2 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( k w _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) ( 2 n - m + 1 ) . } \end{array}
\langle \chi _ { 2 } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) | \chi _ { 1 } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) \rangle = \int _ { | \theta _ { \ell } | \leq 1 } \prod _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \frac { d \theta _ { \ell } d \bar { \theta } _ { \ell } } { 2 \pi i } ( 1 - \theta _ { \ell } \bar { \theta } _ { \ell } ) ^ { \nu _ { \ell } - 1 } \, c h i _ { 2 } ( \bar { \theta } _ { 1 } , \bar { \theta } _ { 2 } , \bar { \theta } _ { 3 } ) \chi _ { 1 } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) .
V _ { b }

\begin{array} { r } { q _ { c } ^ { m } = \sqrt { \frac { \chi - ( 3 + \sigma / \beta ) } { 2 w ^ { 2 } } } \; . } \end{array}
t _ { k }
L = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { g ( y ) \bar { l } ^ { c } } } \end{array} \right)
\tilde { T } _ { 1 }
\beta _ { i j } = \frac { 3 } { 2 } \frac { N } { N - 2 } ( \frac { 2 } { N - 1 } - \delta _ { i } - \delta _ { j } ) - \frac { 2 } { N - 1 } .

W _ { 0 }
\Omega _ { k }
\begin{array} { r } { { \mathbf { V } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , - } = \mathcal { R } _ { \mathrm { W E N O } } ( \overline { { \mathbf { V } } } _ { i - 2 , j + \frac { 1 } { 2 } } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i - 1 , j + \frac { 1 } { 2 } } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 1 , j + \frac { 1 } { 2 } } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 2 , j + \frac { 1 } { 2 } } ) , } \\ { { \mathbf { V } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , + } = \mathcal { R } _ { \mathrm { W E N O } } ( \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 3 , j + \frac { 1 } { 2 } } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 2 , j + \frac { 1 } { 2 } } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 1 , j + \frac { 1 } { 2 } } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i - 1 , j + \frac { 1 } { 2 } } ) ; } \end{array}
q ^ { 2 }
x _ { 1 } \! = \! \cos \vartheta , \; x _ { 2 } \! = \! \sin \vartheta
\overline { { \boldsymbol { w } } } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( \boldsymbol { w } _ { i } + \boldsymbol { w } _ { j } )
\xi
a _ { 3 }
p _ { y }
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \\ & { } & { \times [ \epsilon _ { j } l _ { i } \epsilon _ { i } ] _ { \sigma _ { 1 } } \chi _ { \sigma _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) , } \end{array}
H = \gamma ^ { 0 } \vec { \gamma } ( - i \vec { \nabla } - e \vec { A } ) + m \gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { H _ { + } } } & { { i \sigma _ { 2 } \partial _ { z } } } \\ { { i \sigma _ { 2 } \partial _ { z } } } & { { H _ { - } } } \end{array} \right) ,
\epsilon _ { 0 }
1 ^ { o }
\sim 4
\mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { E _ { k i n } }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \eta ^ { * } } { \partial t ^ { * } } = w ^ { * } ( x ^ { * } , 0 , t ^ { * } ) } \\ & { \frac { \partial u ^ { * } } { \partial z ^ { * } } ( x ^ { * } , 0 , t ^ { * } ) + \frac { \partial w ^ { * } } { \partial x ^ { * } } ( x ^ { * } , 0 , t ^ { * } ) = 0 } \\ & { \rho _ { b } ^ { * } ( 0 ) g \eta ^ { * } - p ^ { * } ( x ^ { * } , 0 , t ^ { * } ) + 2 \mu \frac { \partial w ^ { * } } { \partial z ^ { * } } ( x ^ { * } , 0 , t ^ { * } ) - \tau \left( \frac { \partial ^ { 2 } \eta ^ { * } } { ( \partial x ^ { * } ) ^ { 2 } } \right) = 0 } \\ & { \rho ^ { * } ( x ^ { * } , 0 , t ^ { * } ) = 0 } \\ & { u ^ { * } ( x ^ { * } , - H ^ { * } , t ^ { * } ) = w ^ { * } ( x ^ { * } , - H ^ { * } , t ^ { * } ) = \rho ^ { * } ( x ^ { * } , - H ^ { * } , t ^ { * } ) = 0 } \end{array}
0 . 8
\begin{array} { r l } & { \mathcal { G } _ { l o c } ^ { \lambda } ( \tilde { u } ; ( A \cup \Sigma ) ^ { o } ) - \mathcal { G } _ { l o c } ^ { \lambda } ( u ; A ) + | \mathcal { N } ^ { \lambda } ( \tilde { u } ; B , B ) - \mathcal { N } ^ { \lambda } ( u ; B , B ) | } \\ & { \quad \quad \leq C \int _ { { \Sigma } } \left\{ | u _ { + } - u _ { - } | + \lambda + \delta \right\} | \nu _ { t } | d \mathcal { H } ^ { d } + C \delta ^ { - 1 } \left[ \frac { 1 } { \lambda } \int _ { A \cap \{ 0 < \mathfrak { t } ( ( \tau , z ) , \Sigma ) \leq \lambda \} } \Psi _ { 0 } ( \lambda \, \partial _ { \tau } u ) \ d \tau \, d z . \right] } \end{array}
\frac { \delta C } { \delta t } = D \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \delta C } { \delta r } + \frac { \delta ^ { 2 } C } { \delta r ^ { 2 } } + \frac { \delta ^ { 2 } C } { \delta z ^ { 2 } } \right]
i \frac { d \chi _ { + } } { d z } - \frac { \omega } { c } \left( 2 \chi _ { + } + \chi _ { + } ^ { 2 } \right) + i \frac { d \zeta } { d z } + \frac { \omega } { c } \left( 2 \zeta + \zeta ^ { 2 } \right) = 0 \, .
_ { 1 0 }
h = L / J
L = 4 \pi R ^ { 2 } \sigma { T _ { e } } ^ { 4 }

\begin{array} { r } { n _ { k } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { k ^ { - \gamma } \exp \left[ - \mu \left( \frac { k ^ { 1 - \gamma } - 2 ^ { 1 - \gamma } } { 1 - \gamma } \right) \right] } & { \qquad \frac { 1 } { 2 } < \gamma < 1 , } \\ { k ^ { ( \mu ^ { 2 } - 1 ) / 2 } \exp \left[ - 2 \mu \, \sqrt { k } \right] } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ \qquad \gamma = \frac { 1 } { 2 } , } \\ { k ^ { - \gamma } \exp \left[ - \mu \, \frac { k ^ { 1 - \gamma } } { 1 - \gamma } + \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } \, \frac { k ^ { 1 - 2 \gamma } } { 1 - 2 \gamma } \right] } & { \qquad \frac { 1 } { 3 } < \gamma < \frac { 1 } { 2 } \, , } \end{array} \right. } \end{array}
_ 2
P ^ { + }
\psi _ { i } ( t _ { v } ) = \psi _ { i , v }
2 ^ { j }
R ^ { ( 2 ) } = R / 2
\beta < 0
5 0 0
K ( r )
t _ { \mathrm { a } } = \int _ { 0 } ^ { L _ { 0 } } \mathrm { d } x / v = L _ { 0 } \ln { ( \Gamma ) } / ( v _ { \mathrm { g } } - v _ { 0 } )
V = - { \frac { 4 } { 3 } } { \frac { \alpha _ { s } } { r } } + b r \, ,
\displaystyle { \hat { A } _ { 2 } \big ( \frac { k _ { 1 R } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 R } ^ { 2 } } { \gamma } \big ) ^ { 1 / 2 } }
\alpha + \bar { \alpha } \equiv A , \qquad i ( \alpha - \bar { \alpha } ) \equiv B ,
\{ x _ { i \pm 1 / 2 } \} \times [ y _ { j - 1 / 2 } , y _ { j + 1 / 2 } ]
e ^ { i k x } \cdot e ^ { i k ^ { \prime } x } = e ^ { - { \frac { i } { 2 } } \theta ^ { i j } k _ { i } k _ { j } ^ { \prime } } e ^ { i ( k + k ^ { \prime } ) \cdot x }
N _ { 1 } ^ { ( \mathrm { a d m ) } } \geq N _ { 1 } ^ { \mathrm { ( w ) } } ,
6 5 0 n m
Y _ { a , b } ( \theta , \phi )

b , \quad \sigma _ { c } = \frac { \nu _ { c } } { 1 - \nu _ { c } } , \quad \sigma _ { s } = \frac { \nu _ { s } } { 1 - \nu _ { s } } , \quad r _ { s } = \frac { \rho _ { s } } { \rho _ { c } } , \quad m _ { s } = \frac { \mu _ { s } } { \mu _ { c } } .
\begin{array} { r } { \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } ( \rho , x , t ) = \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } ( x , t ) \eta ( \rho ) + \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } ( x , t ) ( 1 - \eta ( \rho ) ) , } \end{array}
\omega
\int \langle x , ( O - \lambda I ) y \rangle \langle y , G ( \lambda ) z \rangle \, d y = \int \langle x , ( O - \lambda I ) y \rangle \left\langle y , ( O - \lambda I ) ^ { - 1 } z \right\rangle \, d y = \langle x , z \rangle = \delta ( x - z ) .
i
- 8 . 8 2 \cdot 1 0 ^ { - 4 } + 1 . 4 3 4 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \ \mathrm { i }
a = \frac { v ^ { 2 } } { r }
d _ { q }
1 1 \%
r
g _ { 2 } ( \tau ) = g _ { 2 } ( 1 , \omega _ { 2 } / \omega _ { 1 } )
\begin{array} { r } { { \bf R } _ { j } ^ { \prime } ( t ) = { \bf R } _ { i } U _ { i j } ( t ) , } \end{array}
\operatorname * { d e t } { ( F ) } = \operatorname * { d e t } { ( 1 + P V / m ) } ~ .
| | L | |
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { \mathrm { i n } } ( \zeta ) \sim 1 + O ( \zeta ) } & { { } \implies } & { I ( 0 ; \zeta ) \sim O ( \zeta ) } \\ { F _ { e } ( r = L , \theta ; \zeta ) } & { { } \sim } & { O ( 1 ) } \\ { F _ { h } ( r = L , \theta ; \zeta ) } & { { } \sim } & { O ( \zeta ) } \\ { F _ { e } ( r \to \infty , \theta ; \zeta ) } & { { } \sim } & { O ( \zeta ^ { 2 } ) } \\ { F _ { h } ( r \to \infty , \theta ; \zeta ) } & { { } \sim } & { O ( \zeta ^ { 2 } ) } \\ { h _ { e } ^ { R x } ( r \to \infty , \theta ; \zeta ) } & { { } \sim } & { \frac { - 2 L P _ { 1 } ^ { 1 } ( \cos \theta ) c _ { 1 } } { \sum _ { \ell = 1 , 3 } ^ { \infty } ( 1 + \ell ^ { - 1 } ) w _ { \ell } ( \theta _ { 0 } ) } . } \end{array}
^ 3 /
J
2 \times
d
^ \dagger
\begin{array} { r l r } { p _ { s t } } & { { } = } & { \frac { i } { 2 } \Omega T _ { 2 } w _ { s t } , } \\ { w _ { s t } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 1 + | \Omega | ^ { 2 } T _ { 1 } T _ { 2 } } . } \end{array}
\dot { F } = f = \dot { f } = \dot { \omega } = \dot { a } = 0
p _ { k }
\alpha

p
C p
\begin{array} { r } { \kappa ( R ) = r ^ { L - 1 } . } \end{array}
\frac { d H ( t ) } { d t } = - f _ { d } ( t ) + W _ { d } ( t )
\left| { \frac { x f ^ { \prime } ( x ) } { f ( x ) } } \right| .
3 7 0
n !
\Delta
E _ { 2 }
P b
\begin{array} { r l } { \{ \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) , } & { { } i = 0 , \cdots , 8 \} = \{ 1 , { u } _ { x } , { u } _ { x } ^ { 2 } , { u } _ { r } ^ { 2 } , { u } _ { x } ^ { 3 } , { u } _ { x } ^ { 4 } , { u } _ { r } ^ { 4 } , { u } _ { x } { u } _ { r } ^ { 2 } , { u } _ { x } ^ { 2 } { u } _ { r } ^ { 2 } \} } \end{array}
\omega _ { 3 ( 4 ) } ^ { \mathrm { ~ S ~ H ~ A ~ N ~ } } ( q )
G _ { \mu \nu } - \frac 3 { l ^ { 2 } } g _ { \mu \nu } = 8 \pi G \mathcal { T } _ { \mu \nu }
\begin{array} { r l } { \left( \int _ { 0 } ^ { \frac \pi 2 } ( \cos s ) _ { + } ^ { N - 1 } \ensuremath { \, \mathrm d } s \right) ^ { - 1 } } & { = \frac { I _ { \mathbb { S } ^ { N } } ( \mathcal { H } ^ { N } ( \mathbb { S } ^ { N } ) / 2 ) } { \mathcal { H } ^ { N } ( \mathbb { S } ^ { N } ) / 2 } = \frac { I _ { X } ( \mathcal { H } ^ { N } ( X ) / 2 ) } { \mathcal { H } ^ { N } ( X ) / 2 } = \frac { P ( E ) } { \mathcal { H } ^ { N } ( E ) } } \\ & { \ge \left( \operatorname* { m i n } \{ F ( d ) , G ( d ) \} \right) ^ { - 1 } \ge \left( \int _ { 0 } ^ { \frac { D } { 2 } } ( \cos s ) _ { + } ^ { N - 1 } \ensuremath { \, \mathrm d } s \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
\epsilon ^ { - d } .
\beta
\alpha = B , I
\begin{array} { r } { C ^ { - 2 } = \frac { 2 \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } A ^ { 2 } } { q _ { 0 } N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } V } \end{array}
\beta _ { \rho } = \frac { \Gamma _ { + } } { 4 \pi { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 3 } } \Bigg ( I _ { 1 A } ^ { \delta } - I _ { 2 A } ^ { \delta } + \frac { 3 } { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 2 } } ( z _ { c } - z _ { + } ) ^ { 2 } ( I _ { 2 B } ^ { \delta } - I _ { 1 B } ^ { \delta } ) \Bigg )
>
n = 0
G L ( V ) = G L ( 1 , \mathbb { C } )
>
9 \%

D 1 Q 3
\nVdash
\rho _ { \psi } = 0 . 9 8

\lambda _ { S } = \operatorname* { m i n } \{ \lambda _ { \mu } \}
\rho
\alpha
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \cal N I G } { } ( x | \alpha , \beta , \delta , \mu ) } & { { } = } & { \frac { \alpha \delta K _ { 1 } ( \alpha \sqrt { \delta ^ { 2 } + ( x - \mu ) ^ { 2 } } ) } { \pi \sqrt { \delta ^ { 2 } + ( x - \mu ) ^ { 2 } } } } \end{array}
\boldsymbol { b }
\mathbf { a } = { \left[ \begin{array} { l } { a _ { x } } \\ { a _ { y } } \\ { a _ { z } } \end{array} \right] } , \ \mathbf { b } = { \left[ \begin{array} { l } { b _ { x } } \\ { b _ { y } } \\ { b _ { z } } \end{array} \right] } , \ \mathbf { c } = { \left[ \begin{array} { l } { c _ { x } } \\ { c _ { y } } \\ { c _ { z } } \end{array} \right] }
J = \left( \begin{array} { l l } { \partial _ { v } E _ { \overline { { \mu } } _ { v , e } } [ j _ { j , j + 1 } ^ { v } ] } & { \partial _ { e } E _ { \overline { { \mu } } _ { v , e } } [ j _ { j , j + 1 } ^ { v } ] } \\ { \partial _ { v } E _ { \overline { { \mu } } _ { v , e } } [ j _ { j , j + 1 } ^ { e } ] } & { \partial _ { e } E _ { \overline { { \mu } } _ { v , e } } [ j _ { j , j + 1 } ^ { e } ] } \end{array} \right) = 2 \left( \begin{array} { l l } { \partial _ { v } \tau } & { \partial _ { e } \tau } \\ { - \tau \partial _ { v } \tau } & { - \tau \partial _ { e } \tau } \end{array} \right) .
Q ( \theta | x , z , G ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \nu _ { i } \left( \log w + \log ( 1 - w ) + \log { \mathcal { U } ( x _ { i } ) } + \, \sum _ { k = 1 } ^ { K } \gamma _ { i k } \left( \log \varphi _ { k } + \log p ( x _ { i } | \theta _ { k } ) \right) \right)
d _ { 1 } , d _ { 2 } , \dots d _ { N }
A _ { 1 }
1 . 6 \%
\mathrm { R e } _ { L } = \rho U _ { \infty } L / \mu = 1 2 , 2 0 0
[ 1 , T ]
\begin{array} { r } { \epsilon _ { \upsilon } ( \sigma ) = \epsilon _ { \upsilon } ^ { 0 } - \frac { W } { 2 } + \frac { W } { N } ( \sigma - \frac { 1 } { 2 } ) , ~ \sigma = 1 , . . . , N , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } \kappa _ { e ^ { 2 } } \lambda _ { 1 , 5 } \lambda _ { 2 , 6 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 , 2 } } \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 5 , 6 } } ) } & { = ( - 1 ) ^ { n } \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } \kappa _ { e ^ { 2 } } \lambda _ { 1 , 5 } \lambda _ { 2 , 6 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 , 2 } } \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 6 , 5 } } ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { n } \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } \kappa _ { e ^ { 2 } } \lambda _ { 1 , 5 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 , 5 } } ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { n } \frac { \chi - 2 } { \chi ^ { 2 } } \kappa _ { e ^ { 2 } } . } \end{array}
^ { 2 9 }
E ( t _ { j } ) = \sqrt { \frac { \sum _ { i \leq j } \vert S ( t _ { i } ) - S _ { \mathrm { e x } } ( t _ { i } ) \vert ^ { 2 } } { \sum _ { i \leq j } \vert S _ { \mathrm { e x } } ( t _ { i } ) \vert ^ { 2 } } } , \quad t _ { i } = i \times \delta t ,
n \gg 1
R _ { N } ^ { \infty } ( x , \alpha , \theta ) = \frac { ( - 1 ) ^ { N } } { \pi N ! } x ^ { - \alpha N - 1 } \Re i ^ { \alpha N + 1 } e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } \theta } \int _ { 0 } ^ { \infty } \tau ^ { \alpha N } \exp \left\{ - \tau \exp \left\{ - i \frac { \pi } { 2 } \theta \right\} - \left( \frac { i \tau } { x } \right) ^ { \alpha } \zeta \right\} d \tau , \quad x > 0 .
{ \mathfrak { g } } = { \mathfrak { s l } } _ { n } \mathbb { R }
\{ v u : u v \in L \}
\begin{array} { r l } { y } & { = \mu _ { 0 } ^ { y } 2 ^ { n ( \alpha - 1 ) } ( \delta _ { x } ^ { i } ( 1 ) - \delta _ { x } ^ { i } ( 0 ) ) } \\ & { \phantom { = } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \mu _ { j } ^ { y } 2 ^ { ( n - j ) ( \alpha - 1 ) } 2 ^ { j \alpha } \left( \delta _ { x } ^ { i } ( y _ { j } ^ { y } ) - \frac 1 2 ( \delta _ { x } ^ { i } ( ( y _ { j } ^ { y } ) ^ { + } ) + \delta _ { x } ^ { i } ( ( y _ { j } ^ { y } ) ^ { - } ) ) \right) \mathrm { . } } \end{array}
y = 0
\begin{array} { r l r } { \langle 2 _ { i } | 2 _ { i } \rangle } & { { } = } & { | c o n s t | ^ { 2 } \langle 1 _ { i } | \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { + } | 1 _ { i } \rangle = | c o n s t | ^ { 2 } \langle 1 _ { i } | \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { i } ^ { + } | 0 \rangle = } \end{array}
d _ { \mathrm { b o n d } } ^ { ( e q ) } = 1 \, \AA
P H _ { 1 } ( G )
< \tilde { u } _ { n } > = \hat { u } _ { n } = \frac { \mathrm { ~ i ~ } \beta _ { n } } { \xi _ { n } } \hat { p } _ { n } \cos { x } , \ \ \ \ \ < \tilde { w } _ { n } > = \hat { w } _ { n } = \frac { \mathrm { ~ i ~ } \beta _ { n } } { \xi _ { n } } \frac { \partial \hat { p } _ { n } } { \partial z } \sin { x } .
\boldsymbol \nu
\begin{array} { r l } { \overline { { v _ { m } ^ { \prime } T _ { 2 } ^ { \prime } } } } & { { } = \frac { j l f _ { 0 } } { R } \left( { A _ { m } B _ { T } } - { A _ { T } B _ { m } } \right) \sin ^ { 2 } l y , } \end{array}
\left[ \begin{array} { c c c } { \chi _ { 1 1 } } & { \chi _ { 1 2 } } & { \chi _ { 1 3 } } \\ { \chi _ { 2 1 } } & { \chi _ { 2 2 } } & { \chi _ { 2 3 } } \\ { \chi _ { 3 1 } } & { \chi _ { 3 2 } } & { \chi _ { 3 3 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c } { \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } } & { - F _ { 1 2 } ( \epsilon _ { 2 } ^ { - 1 } - 1 ) } & { 0 } \\ { - F _ { 1 2 } ( \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } - 1 ) } & { \epsilon _ { 2 } ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { - A _ { 1 3 } ( 1 - F _ { 1 2 } ) ( \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } - 1 ) } & { - A _ { 1 3 } ( 1 - F _ { 1 2 } ) ( \epsilon _ { 2 } ^ { - 1 } - 1 ) } & { 0 } \end{array} \right] { , }
\zeta
\Delta = - \pi \beta ^ { - 1 } ( \partial _ { \mu } - \partial _ { \theta } A _ { \mu } ) \beta \pi ^ { - 1 } ( \partial ^ { \mu } - A ^ { \mu } \partial _ { \theta } ) - \pi ^ { 2 } \beta ^ { - 2 } \partial _ { \theta } ^ { 2 } = \Delta _ { 0 } + \Delta _ { I } .

\nabla B
\theta _ { \mu }
P \propto { \frac { 1 } { V } }
p ^ { 3 } = q
\forall k
V = \frac { \epsilon } { T } x \left( 2 \sum _ { m = - \infty } ^ { + \infty } \cos { ( m \nu \tau ) } + 1 \right) .
3 \times 3
\left\langle { \Delta r ^ { 2 } } \right\rangle
\sigma _ { Q } = K _ { Q } ( 1 / \rho _ { Q } )

\tilde { \mathbf { G } } \cdot ( \widehat { \mathbf { A } ^ { - 1 } } ) ^ { \top } = ( \mathbf { I } _ { T } \otimes \mathbf { G } ) \cdot \left[ \begin{array} { l } { \hat { \mathcal { A } } _ { 1 } ^ { \top } } \\ { \vdots } \\ { \hat { \mathcal { A } } _ { k } ^ { \top } } \end{array} \right] = \left( \begin{array} { l } { \sum _ { j \in \mathcal { J } _ { 1 } } p _ { j } ( \beta _ { 1 } ) \cdot \hat { \mathcal { A } } _ { j } ^ { \top } } \\ { \vdots } \\ { \sum _ { j \in \mathcal { J } _ { n } } p _ { j } ( \beta _ { n } ) \cdot \hat { \mathcal { A } } _ { j } ^ { \top } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \Omega _ { C } = \sqrt { k ^ { 2 } v _ { s } ^ { 2 } + \Omega _ { i } ^ { 2 } } , } \end{array}

E _ { g }
\begin{array} { r } { \varrho ^ { \mathrm { i t } } \approx \left( \begin{array} { c c c c } { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 . 5 } & { 0 . 6 7 } & { 0 . 5 5 } \\ { 0 } & { 0 . 6 7 } & { 0 . 3 } & { 0 . 2 4 } \\ { 0 } & { 0 . 5 5 } & { 0 . 2 4 } & { 0 . 2 } \end{array} \right) \quad , \qquad \varrho ^ { \mathrm { t f } } \approx \left( \begin{array} { c c c c } { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 . 5 } & { 0 . 5 7 } & { 0 . 3 2 } \\ { 0 } & { 0 . 5 7 } & { 0 . 3 } & { 0 . 2 3 } \\ { 0 } & { 0 . 3 2 } & { 0 . 2 3 } & { 0 . 2 } \end{array} \right) \ . } \end{array}
d
k _ { f }
S
Q _ { 2 2 } = \frac { a _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } k ^ { 2 } \sin \theta \left( c _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } k _ { \scriptscriptstyle \! \perp } k _ { z } + \omega ^ { 2 } \sin \theta \right) + c _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } \left( 3 \omega ^ { 2 } - 2 c _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } k ^ { 2 } \right) - \omega ^ { 4 } } { ( \chi + 1 ) \omega ^ { 2 } } ,
f _ { d }
\rho
( u + 1 )
p _ { t } \equiv \left( \mathbf { r } \times \mathbf { p } \right) \cdot \hat { \mathbf { z } } / r
\delta \hat { \rho } _ { 1 } ( t ) \to 0
x
\hat { n } ^ { 3 } = \int \hat { f } ^ { 3 } \mathrm { d } { \mathbf v }

C _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { K _ { 1 1 } ^ { p } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { 1 i } ^ { p } ) ^ { 2 } } } & { \cdots } & { \frac { K _ { M 1 } ^ { p } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { M i } ^ { p } ) ^ { 2 } } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \frac { K _ { 1 M } ^ { p } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { 1 i } ^ { p } ) ^ { 2 } } } & { \cdots } & { \frac { K _ { M M } ^ { p } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { M i } ^ { p } ) ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
_ e
1 - 2 \lambda \mathbb { E } [ x ^ { 2 } ] + \frac { \lambda ^ { 2 } } { S ^ { 2 } } \mathbb { E } [ x ^ { 4 } ] + \frac { \lambda ^ { 2 } ( S - 1 ) ^ { 2 } } { S ^ { 2 } } \mathbb { E } [ x ^ { 2 } ] ^ { 2 } < 1 ,
\begin{array} { r l } { P } & { { } = \frac { \rho k _ { B } T } { \mu m _ { H } } , } \\ { e } & { { } = \frac { P } { ( \gamma - 1 ) } , } \end{array}
\Delta t < \frac { C \Delta x } { \alpha } \sim e ^ { - b t } \, ,
L ^ { 2 }
\Psi _ { \{ N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } = 0 \} } ( \{ Q _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \} ) = \prod _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \psi _ { 0 } ( Q _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ) = \prod _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \left( \frac { \omega _ { k } } { \pi \hbar } \right) ^ { 1 / 4 } \exp \left( - \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \omega _ { k } Q _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { 2 } / 2 \hbar \right)
\mathcal { B }
N
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \langle v \rangle ^ { 2 } \vert f ( t , x , v ) \vert d v } & { \leq C _ { q } M _ { 0 } e ^ { - t } + \frac { C _ { q } } { N ^ { q - 5 } } \overbar { M } + C _ { q } \overbar { M } ^ { n } e ^ { C _ { q } \overbar { M } ^ { a } t } \bigg [ N ^ { 5 } ( 1 - e ^ { - \lambda } ) \overbar { M } + \frac { \overbar { M } } { N ^ { q - 1 0 } } } \\ & { \quad + N ^ { 6 } ( \lambda ^ { - 2 } + N ^ { 3 } ) \left( \mathcal { E } ( F _ { 0 } ) + N ^ { \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { \mathcal { E } ( F _ { 0 } ) } \right) \bigg ] . } \end{array}
t _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ a ~ x ~ } }
8
\begin{array} { r } { \begin{array} { l c r } { \quad \mathbf { 1 } _ { T _ { F } } \left( ( \Phi _ { k } ^ { i } , y _ { k } ^ { i } ) \right) \mathbf { 1 } _ { T _ { C } } \left( ( \tilde { \Phi } _ { k } ^ { i } , \tilde { y } _ { k } ^ { i } ) \right) = 0 } \\ { \& \ \mathbf { 1 } _ { T _ { C } } \left( ( \Phi _ { k } ^ { i } , y _ { k } ^ { i } ) \right) \mathbf { 1 } _ { T _ { F } } \left( ( \tilde { \Phi } _ { k } ^ { i } , \tilde { y } _ { k } ^ { i } ) \right) = 0 , \ \textrm { i f } \ \Phi _ { k } ^ { i } \notin \left[ \alpha , q _ { \operatorname* { m a x } } \right] } \end{array} } \end{array}
N _ { \mathrm { i n t e r f a c e } } = \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } P ( \theta , t )
B _ { N }
\Vert


\ominus
\mathsf { A } ^ { 2 } \, \mathsf { G } _ { 1 } \, \mathsf { G } _ { 2 } = 1
\begin{array} { r l } { f _ { ( p | q ) ; a , b } ( x , y ) } & { = ( x + y ) ( 1 - a _ { q + 1 } ^ { \prime } b _ { q + 1 } ^ { \prime } ) \frac { ( x | a ) ^ { p } } { ( x ; b ) ^ { p + 1 } } \frac { ( y | a ^ { \prime } ) ^ { q } } { ( y ; b ^ { \prime } ) ^ { q + 1 } } , } \\ { \widehat { f } _ { ( p | q ) ; a , b } ( x , y ) } & { = ( x + y ) ( 1 - a _ { p + 1 } b _ { p + 1 } ) \frac { ( x | b ) ^ { p } } { ( x ; a ) ^ { p + 1 } } \frac { ( y | b ^ { \prime } ) ^ { q } } { ( y ; a ^ { \prime } ) ^ { q + 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } } ^ { \mathbf { C } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } , 0 } ^ { \mathbf { C } } } \cdot s ^ { \mathbf { D D } } = \frac { 1 } { 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } \end{array} \right] } \\ { \frac { 1 } { 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } \left[ \ln \left[ \frac { 1 } { \mathbf { C } _ { 3 } } ( \frac { 1 } { 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } ) \right] + ( 1 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) ) \ln \frac { 1 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } { \mathbf { C } _ { 4 } ( 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) ) } \right] } \\ { \frac { 1 } { 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } \ln \left[ \frac { \mathbf { C } _ { 4 } } { \mathbf { C } _ { 3 } ( 1 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } ) \right] + \ln \frac { 1 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } { \mathbf { C } _ { 4 } ( 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) ) } } \end{array}
5 4 _ { \ ( 1 , 3 ) }
\begin{array} { r l } { P _ { k } ( \mathbf { x } ) } & { = \left\| \Phi _ { \mathbf { x } , k } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) \right\| ^ { 2 } = \int d \mathbf { x } _ { 1 } \ldots d \mathbf { x } _ { N } | \Phi _ { \mathbf { x } , k } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) | ^ { 2 } . } \end{array}
U _ { o }
\exp ( - \mathrm { i } \hat { h } t )
\lambda ( \vec { k } ) \, = \, i \frac { { \vec { \epsilon } } _ { L } ( 0 ) \cdot \vec { k } } { { \vec { k } } ^ { 2 } } \, + i \, \frac { { \vec { \epsilon } } _ { L } ( 0 ) \cdot \vec { k } } { ( \omega _ { \vec { k } } \, + \, | \theta | ) \, | \theta | } .
\beta = - 1
s < s _ { e q } \, ( = 0 . 1 8 2 )
\log p \left[ N ( \mathbf { p } _ { 1 : i } ) | \mathbf { p } _ { 1 : i } \right]
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 1 8 } \, 1 7 0 \, 1 0 9 \, 0 6 3 \, 5 4 6
2 \, ( 3 ) \, e ^ { - }
k \left( x \right) = \sqrt { 2 m \left| E - U \left( x \right) \right| } .
V _ { \mathrm { 0 , t a r g } } \left( P \right)

\theta
\operatorname { S V }
N _ { x } \times N _ { y } = \{ 3 2 0 \times 1 6 , 6 4 0 \times 3 2 , 1 2 8 0 \times 6 4 , 2 5 6 0 \times 1 2 8 \}
\begin{array} { l l l l l l l l l l l } { 0 } & { \to } & { { \mathcal { E } } _ { n } } & { \to } & { 0 } & { \to } & { \cdots } & { \to } & { 0 } & { \to } & { 0 } \\ { \uparrow } & { } & { \uparrow } & { } & { \uparrow } & { } & { \cdots } & { } & { \uparrow } & { } & { \uparrow } \\ { 0 } & { \to } & { { \mathcal { E } } _ { n } } & { \to } & { { \mathcal { E } } _ { n - 1 } } & { \to } & { \cdots } & { \to } & { { \mathcal { E } } _ { 1 } } & { \to } & { 0 } \\ { \downarrow } & { } & { \downarrow } & { } & { \downarrow } & { } & { \cdots } & { } & { \downarrow } & { } & { \downarrow } \\ { 0 } & { \to } & { 0 } & { \to } & { 0 } & { \to } & { \cdots } & { \to } & { { \mathcal { E } } _ { 0 } } & { \to } & { 0 } \end{array}
L _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } }

\sim 5 0 0 \, \mathrm { ~ J ~ k ~ g ~ } ^ { - 1 }
\kappa _ { L }
\frac 1 2
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P r o b } ( X _ { t + \Delta t } ^ { i } = I | X _ { t } ^ { i } = C ) : = \lambda _ { N } ^ { C \rightarrow I } \left( w _ { \mathrm { s o c } } ^ { i } , \frac { N _ { G } ( X _ { t } ) } { N } \right) \cdot \Delta t } \\ & { \quad \quad \quad \mathrm { w h e r e } \, \, \lambda _ { N } ^ { C \rightarrow I } \left( w _ { \mathrm { s o c } } ^ { i } , \frac { N _ { G } ( X _ { t } ) } { N } \right) : = w _ { \mathrm { s o c } } ^ { i } \cdot F \left( \frac { N _ { G } ( X _ { t } ) } { N } \right) . } \end{array}
e ^ { - H \delta \tau } \simeq e ^ { - V \delta \tau / 2 } e ^ { - T \delta \tau } e ^ { - V \delta \tau / 2 }
1 4 . 2
k _ { \mathrm { { A } } } = \alpha _ { \mathrm { { L } } } \cdot \alpha _ { \mathrm { { B } } }
Z _ { 0 }
\downdownarrows
d ( e ^ { + } ( f _ { + } ^ { ~ - } ) ^ { 1 / 2 } ) = 0
\mu ^ { 5 } + 1 0 \mu ^ { 3 } \sigma ^ { 2 } + 1 5 \mu \sigma ^ { 4 }
R ( \omega )
\gamma
0 . 8 2 9 4 { \scriptstyle \pm 0 . 1 5 6 8 }
\begin{array} { r l } { \vartheta ( t _ { 1 } ) = Y _ { 1 } - U _ { 1 } } & { \in \mathcal { N } \left( \frac { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } } { 2 } \pm \frac { B _ { 2 1 } } { 2 } , \, \frac { 1 } { 2 } \right) \ \bigcap \ \mathcal { N } \left( \frac { Y _ { 1 } + Y _ { 3 } } { 2 } \pm \frac { B _ { 3 1 } } { 2 } , \, \frac { 1 } { 2 } \right) ; } \\ { \vartheta ( t _ { 2 } ) = Y _ { 2 } - U _ { 2 } } & { \in \mathcal { N } \left( \frac { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } } { 2 } \pm \frac { B _ { 2 1 } } { 2 } , \, \frac { 1 } { 2 } \right) \ \bigcap \ \mathcal { N } \left( \frac { Y _ { 2 } + Y _ { 3 } } { 2 } \pm \frac { B _ { 3 2 } } { 2 } , \, \frac { 1 } { 2 } \right) ; } \\ { \vartheta ( t _ { 3 } ) = Y _ { 3 } - U _ { 3 } } & { \in \mathcal { N } \left( \frac { Y _ { 1 } + Y _ { 3 } } { 2 } \pm \frac { B _ { 3 1 } } { 2 } , \, \frac { 1 } { 2 } \right) \ \bigcap \ \mathcal { N } \left( \frac { Y _ { 2 } + Y _ { 3 } } { 2 } \pm \frac { B _ { 3 2 } } { 2 } , \, \frac { 1 } { 2 } \right) . } \end{array}
m , n
\chi ( r _ { i j } ) = \phi ( 2 r _ { i j } ) \frac { 1 } { \sqrt { r _ { i j } ^ { 2 } + 1 } } + ( 1 - \phi ( 2 r _ { i j } ) ) \frac { 1 } { r _ { i j } } ~ .
\begin{array} { r } { \{ R _ { i j } , P _ { a b } \} = \tilde { R } _ { i a } ^ { T } \delta _ { j b } + \tilde { R } _ { i b } ^ { T } \delta _ { j a } , \qquad \{ M _ { k } , P _ { a b } \} = - 2 M _ { k } ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } ) _ { a b } + \delta _ { k a } ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } { \bf M } ) _ { b } + \delta _ { k b } ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } { \bf M } ) _ { a } , } \\ { \{ P _ { i j } , P _ { a b } \} = - ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } ) _ { i a } \epsilon _ { j b n } M _ { n } - ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } ) _ { j b } \epsilon _ { j a n } M _ { n } + ( a \leftrightarrow b ) . \qquad \qquad \qquad \qquad } \end{array}
- k _ { \mathrm { m a x } } \le k _ { x } , k _ { y } \le k _ { \mathrm { m a x } }
A \approx 0 . 5
H _ { \lambda } = H - i k \lambda = - \nu \Delta _ { r , \theta } + i k ( v ( r ) - \lambda ) .
9
g \simeq 2 9 0
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { w } ^ { i } } & { { } \approx } & { \frac { 1 - \alpha } { \alpha } \, \left( \epsilon _ { k } ^ { i } \, \Delta N _ { k } ^ { i } + \epsilon _ { l } ^ { i } \, \Delta N _ { l } ^ { i } \right) } \end{array}
\lnapprox
P ( A \lor B ) = P ( A ) + P ( B ) , \qquad { \mathrm { i f ~ } } P ( A \land B ) = 0
J ( m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } )
\sigma _ { R } ^ { * } ( k , \Delta v ) = \left( \frac { \sqrt { e ^ { - 2 \eta } - ( \eta - 1 ) ^ { 2 } } } { \eta } \right) \frac { M \Delta v ^ { 2 } } { 4 \hbar } = \sigma _ { P V M } ( k ^ { * } , \Delta v ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { M \Delta v ^ { 2 } } { 4 \hbar } .
\delta
1 3 . 9 2
- \pi / 2
g ( v )
\mathbf d
H _ { o } ( \{ q _ { N _ { o } } \} , \mu _ { 2 } ) = 1 - \frac { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } { 2 ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) } - \frac { \nu _ { 1 } \mu _ { 2 } } { 2 ( v _ { 1 } - u _ { 2 } ) } .
T / J \rightarrow 0

0 . 9 3 1 9 \pm 0 . 0 0 1 0

\int \! \, e ^ { - x ^ { 2 } / 2 } H _ { n } \Big ( \frac { x } { \sqrt 2 } \Big ) H _ { n ^ { \prime } } \Big ( \frac { x } { \sqrt 2 } \Big ) { \mathrm { d } x } = ( 2 \pi ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } 2 ^ { n } n ! \delta _ { n n ^ { \prime } } ,
L
{ \frac { \partial u } { \partial n } } + a u = 0 ,
r _ { 4 }
j
\int _ { 0 } ^ { x } \log y \ d y = x \log x - x
n = 1
\phi ^ { ( 0 ) } = 0 , \quad \quad A _ { \parallel } ^ { ( 0 ) } = A _ { \parallel 0 } ^ { e q } / \cosh ^ { 2 } \left( x \right) , \quad \quad B _ { \parallel } ^ { ( 0 ) } = 0 ,
\exp ( \mathrm { i } 4 \theta ) = \frac { { { { 4 { J _ { 0 4 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 4 { J _ { 0 4 } } } { a _ { 1 } ^ { 4 } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { a _ { 1 } ^ { 4 } } } + { { 4 { J _ { 4 0 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 4 { J _ { 4 0 } } } { a _ { 2 } ^ { 4 } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { a _ { 2 } ^ { 4 } } } - { { 4 { J _ { 2 2 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 4 { J _ { 2 2 } } } { a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } } } - 5 { I _ { 2 2 } } - { { 5 \left( { { I _ { 4 0 } } + { I _ { 0 4 } } } \right) } \mathord { \left/ { \vphantom { { 5 \left( { { I _ { 4 0 } } + { I _ { 0 4 } } } \right) } 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } { { 3 { { \left( { { I _ { 4 0 } } + { I _ { 0 4 } } } \right) } \mathord { \left/ { \vphantom { { \left( { { I _ { 4 0 } } + { I _ { 0 4 } } } \right) } 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } - 9 { I _ { 2 2 } } } } + \mathrm { { i } } \frac { { { { 4 { J _ { 3 1 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 4 { J _ { 3 1 } } } { { a _ { 1 } } a _ { 2 } ^ { 3 } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { { a _ { 1 } } a _ { 2 } ^ { 3 } } } - { { 4 { J _ { 1 3 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 4 { J _ { 1 3 } } } { a _ { 1 } ^ { 3 } { a _ { 2 } } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { a _ { 1 } ^ { 3 } { a _ { 2 } } } } } } { { \left( { { I _ { 4 0 } } + { I _ { 0 4 } } } \right) - 6 { I _ { 2 2 } } } } .
| n _ { \alpha } \rangle = ( c _ { \alpha } ^ { \dagger } ) ^ { n _ { \alpha } } | 0 _ { \alpha } \rangle .
\begin{array} { r l } { \hat { H } ( t ) = } & { \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } ( t ) } \\ { = } & { | \alpha \rangle \mathcal { E } _ { \alpha } ^ { 0 } \langle \alpha | + | \beta \rangle \mathcal { E } _ { \beta } ^ { 0 } \langle \beta | + | \gamma \rangle \mathcal { E } _ { \gamma } ^ { 0 } \langle \gamma | } \\ & { - E _ { X } ^ { 0 } ( t ) \cos ( \omega _ { X } t ) ( \mu _ { \alpha \beta } ^ { 0 } | \alpha \rangle \langle \beta | + \mu _ { \beta \alpha } ^ { 0 } | \beta \rangle \langle \alpha | ) } \\ & { - E _ { I } ^ { 0 } ( t - \tau ) \cos ( \omega _ { I } t - \omega _ { I } \tau ) ( \mu _ { \beta \gamma } ^ { 0 } | \beta \rangle \langle \gamma | + \mu _ { \gamma \beta } ^ { 0 } | \gamma \rangle \langle \beta | ) , } \end{array}
\partial _ { y } \tilde { \phi }
\begin{array} { r l } & { \hat { Q } _ { h } ^ { k } ( s , a ) = \operatorname* { m i n } \{ b _ { h } ^ { k } ( s , a ) + r _ { h } ( s , a ) + O C E _ { s ^ { \prime } \sim \hat { P } _ { h } ^ { k } ( \cdot \vert s , a ) } ^ { \phi } ( \hat { V } _ { h + 1 } ^ { k } ( s ^ { \prime } ) ) , H - h + 1 \} , } \\ & { Q _ { h } ^ { * } ( s , a ) = r _ { h } ( s , a ) + O C E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s , a ) } ^ { \phi } ( V _ { h + 1 } ^ { * } ( s ^ { \prime } ) ) . } \end{array}
a _ { i }
5
\delta _ { e } = \sqrt { \left\langle \delta _ { n } \right\rangle ^ { 2 } + \delta _ { s } ^ { 2 } + \delta _ { t } ^ { 2 } }
\S
\begin{array} { r l } { \sum _ { t \in W _ { j } } \langle \mathbf Q _ { T _ { 0 } - 1 } , \vec { \theta } _ { t } \odot \vec { \sigma } _ { t } - \vec { \lambda } _ { t } \rangle } & { \stackrel { ( a ) } \ge \epsilon \lvert W _ { j } \rvert \cdot \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } - 1 } \rVert _ { 1 } } \\ & { \ge \epsilon \sum _ { t \in W _ { j } } \left( \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } - \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } - \mathbf Q _ { T _ { 0 } - 1 } \rVert _ { 1 } \right) } \\ & { \stackrel { ( b ) } \ge \epsilon \sum _ { t \in W _ { j } } \left( \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } - K M ( t - T _ { 0 } ) \right) } \\ & { \ge \epsilon \sum _ { t \in W _ { j } } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } - \epsilon K M \left( \lvert W _ { j } \rvert - 1 \right) ^ { 2 } } \end{array}
\angle A _ { 1 } = \mathrm { ~ f ~ u ~ n ~ c ~ } \left( \angle v _ { 1 } - \angle \varphi _ { i n c } \right)
\omega _ { i } = - \frac { e ^ { 2 } p _ { r e s } } { 1 2 \pi \hbar ^ { 2 } \omega } \Big ( 1 + \frac { 2 m ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } \omega _ { r } ^ { 2 } } \Big ) \Big ( 1 - f ( p _ { r e s } ) \Big )
\begin{array} { r l r } & { } & { P _ { 2 } ( \vec { r } , \theta , \vec { r } _ { 2 } , \theta _ { 2 } , t ) \approx } \\ & { } & { P _ { 1 } ( \vec { r } , \theta _ { e n t } , t ) \, P _ { 1 } ( \vec { r } , \theta _ { 2 , e n t } , t ) \, \mathrm { e x p } \Bigg [ 2 \Gamma \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d \tilde { t } \, \mathrm { c o s } \{ \theta _ { 2 } ( \tilde { t } ) - \theta ( \tilde { t } ) \} \Bigg ] } \end{array}
A ^ { 2 } = d I + \lambda J
K = 5 0
\rho _ { s } A _ { s } \partial _ { t t } \mathbf { d } _ { s } + K \mathbf { d } _ { s } = ( \rho _ { s } - \rho _ { f } ) A _ { s } \vec { g } - \int _ { \partial \cal S } \mathbf { \sigma } ( \mathbf { u } , p ) \vec { n } \, \mathrm { ~ d ~ } s ,
\beta

\begin{array} { r l } { k _ { x } ^ { m n } } & { { } = k _ { \mathrm { i n } , x } - 2 \pi m / \Lambda _ { x } , } \\ { k _ { y } ^ { m n } } & { { } = k _ { \mathrm { i n } , y } - 2 \pi n / \Lambda _ { y } , } \end{array}
\mathcal { M }
t _ { \mathrm { h B N } } < 0
H \sim W
x \leq _ { + } y
\upmu \textrm { F }
_ { 2 }
a = - 7
J = { \frac { \hbar } { 2 m i } } \left( \psi ^ { * } { \frac { \partial \psi } { \partial x } } - \psi { \frac { \partial \psi ^ { * } } { \partial x } } \right)
\int _ { Y _ { 4 } \times T } \frac { d F } { 2 \pi } = 1
i
L
d \eta \wedge \nu = 0
\mathcal { D } = \{ \boldsymbol { \theta } _ { 1 } , \cdots , \boldsymbol { \theta } _ { n } \}
a \times b = \star ( a \wedge b ) \, .
\boldsymbol { \mu } _ { i } ^ { ( 1 ) } = g ( \boldsymbol { \mu } _ { i } ^ { ( 0 ) } - f ^ { ( 0 ) } ( \boldsymbol { \mu } _ { i } ^ { ( 0 ) } ; { \mathbf W } ^ { ( 0 ) } ) ~ , ~ \mathbf { P } _ { i } ) .
\mu
\chi
C { \frac { d V } { d t } } + { \frac { V } { R } } = 0 \, ,
\rho
\begin{array} { r } { \underline { { \mathbf { P } } } \left( \Delta t \right) = \exp \left( \Delta t \underline { { \mathbf { L } } } \right) } \end{array} .
\mu _ { g } = 1 . 8 4 \times 1 0 ^ { - 5 } ~ P a . s
\varphi
\begin{array} { r l } { d \big ( \star { \bf F } \big ) } & { = \frac { 1 } { c } \mathsf { d i v } ( E ) d x \wedge d y \wedge d z + \Big ( c \frac { \partial B _ { x } } { \partial y } - c \frac { \partial B _ { y } } { \partial x } + \frac { 1 } { c } \frac { \partial E _ { z } } { \partial t } \Big ) d x \wedge d y \wedge d t } \\ & { + \Big ( c \frac { \partial B _ { z } } { \partial x } - c \frac { \partial B _ { x } } { \partial z } + \frac { 1 } { c } \frac { \partial E _ { y } } { \partial t } \Big ) d z \wedge d x \wedge d t + \Big ( c \frac { \partial B _ { y } } { \partial z } - c \frac { \partial B _ { z } } { \partial y } + \frac { 1 } { c } \frac { \partial E _ { x } } { \partial t } \Big ) d y \wedge d z \wedge d t . } \end{array}
\displaystyle S _ { D a t a } = \frac { N _ { B u l k } } { N _ { R e f } } \times 1 0 0 = 4 . 8 9 \
\beta = 0 . 3
\vert \Psi \rangle _ { A _ { 1 } , . . . , A _ { n } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { { } = \mathcal { J } ( u , \hat { u } ) - \int _ { \Omega } u _ { i } \partial _ { j } \sigma _ { i j } ^ { v } - Y u _ { i } v _ { i } + \int _ { \partial \Omega } \left( u _ { i } \sigma _ { i j } ^ { v } - v _ { i } \sigma _ { i j } ^ { u } \right) n _ { j } - v _ { i } ( \sigma _ { i j } ^ { u } n _ { j } + \sigma n _ { i } ) } \end{array}
( \frac { 1 } { 2 \Delta x } - \frac { 1 } { N _ { x } \Delta x } ) \approx \frac { 1 } { 2 \Delta x }
l
\Gamma _ { M }
z / l < 0
( \widehat { S } _ { e } , \widehat { I } _ { e } )
R e = \frac { \rho \mathcal { U } _ { 0 } H } { \eta _ { 0 } }

Y
\mathcal { T }
i _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { ( - \beta ) B _ { U } ^ { ( n ) } } & { = } & { \frac { ( - \beta ) ^ { 2 } } { 2 ! } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } B _ { L } ^ { ( i ) } B _ { L } ^ { ( n - i ) } } \\ & { } & { + \frac { ( - \beta ) ^ { 3 } } { 3 ! } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n - i - 1 } B _ { L } ^ { ( i ) } B _ { L } ^ { ( j ) } B _ { L } ^ { ( n - i - j ) } } \\ & { } & { + \cdots + \frac { ( - \beta ) ^ { n } } { n ! } \left( B _ { L } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { n } . } \end{array}
Z ^ { \mathrm { a l l } } ( k , s ) = \sum _ { \substack { 0 \neq ( \beta ) \subseteq \ensuremath { \mathbb Z } [ i ] \, ( \beta , 2 \overline { { \beta } } ) = 1 \, \beta \mathrm { ~ s q u a r e f r e e } } } \frac { \tau ( \chi _ { \beta } ) ^ { 2 k } / N ( \beta ) ^ { k } } { N ( \beta ) ^ { s } } \sum _ { \substack { q _ { 2 } \in \ensuremath { \mathbb Z } _ { \geq 1 } \, ( q _ { 2 } , 2 N ( \beta ) ) = 1 } } \frac { 1 } { q _ { 2 } ^ { s } } .
^ 3
n
>
L _ { C }
\begin{array} { r l } { \partial ( F ( a ) ) } & { = \partial ( a - \mathbf T \cdot \partial ( a ) ) } \\ & { = \partial ( a ) - \partial ( \mathbf T \cdot \partial ( a ) ) } \\ & { = \partial ( a ) - \partial ( \mathbf T ) \cdot \partial ( a ) - \mathbf T \cdot \partial ( \partial ( a ) ) + \mathbf T \cdot \partial ( \mathbf T ) \cdot \partial ( \partial ( a ) ) } \\ & { = - \partial ( a ) } \end{array}
\begin{array} { r } { - R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \Big \{ U _ { i } ^ { 2 } + y ^ { + } \frac { d U _ { i } } { d y ^ { + } } \Big \} + R e _ { \delta } ^ { - 1 } V _ { i } \frac { d U _ { i } } { d y ^ { + } } = - \frac { \partial \overline { { u v _ { i } } } } { \partial y ^ { + } } + \frac { d ^ { 2 } U _ { i } } { d y ^ { + 2 } } } \\ { - R e _ { \delta } ^ { - 1 } \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } - R e _ { \delta } ^ { - 1 } y ^ { + } \frac { d \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } } { d y ^ { + } } + 2 R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } + R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } y ^ { + } \frac { \partial \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial y ^ { + } } . } \end{array}
\partial _ { + } J _ { - } ^ { B } \, = \, - \, { \frac { 1 } { 2 \pi } } \, ( \, \partial _ { - } A _ { + } \, - \, \partial _ { + } A _ { - } )
\Downarrow
+
\Delta o
s = i , e
A _ { j } = \gamma _ { j } \sigma _ { o , j } \tau _ { j } V _ { 0 } / 2
\phi = 2 0 ^ { o }
v
\epsilon _ { \mathrm { v a c } } = \left< \frac { \beta ( g ) } { 8 g } G \cdot G \right>
\alpha _ { a s y m } = \frac { 2 \pi } { W _ { \mathrm { t o t } } } \int _ { \frac { \pi } { 2 } } ^ { \pi } \frac { d W ( \theta ) } { d \Omega } \sin \theta d \theta \equiv \frac { 1 } { 2 } + A \cos { ( \Delta \Phi - \delta _ { 0 } ) }
H _ { y }
\mathcal { T }
z _ { \scriptscriptstyle F } ( \tilde { \rho } ) = \frac { Z _ { { \scriptscriptstyle F } , k } ( \tilde { \rho } ) } { Z _ { { \scriptscriptstyle F } , k } } = \frac { Z _ { { \scriptscriptstyle F } , k } ( \tilde { \rho } ) } { Z _ { { \scriptscriptstyle F } , k } ( \kappa ) }
C _ { \alpha }
\xi \to 0
\hat { g } _ { s h } = \hat { g } _ { h s } = \langle \mathbf { e } _ { \| } , \mathbf { e } _ { \perp } \rangle = 0
\xi \sim
( \lambda , s )
\tau
v _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \varphi } \big [ D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \big ] + \partial _ { \varphi ^ { \prime } } \big [ D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \big ] } \\ & { = f ^ { \prime } ( \varphi ) \partial _ { \theta } D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) + f ^ { \prime } ( \varphi ^ { \prime } ) \partial _ { \theta ^ { \prime } } D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \\ & { = \sin \big ( f ( \varphi ) - f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \big ( f ^ { \prime } ( \varphi ) - f ^ { \prime } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) + 2 f ^ { \prime } ( \varphi ) \cos \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } \\ & { \quad + 2 f ^ { \prime } ( \varphi ^ { \prime } ) \cos \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) . } \end{array}
\mathbf { \Psi } _ { \mathbf { r } } ^ { T } \mathbf { C } ^ { T } = \mathbf { Q R }
2 0 0
\Gamma = 0 . 2
\delta \psi _ { n } ^ { ( 1 ) } = \psi _ { n } ^ { ( 0 ) } - \frac { \langle \psi _ { n } ^ { ( 0 ) } | \psi _ { n } ^ { ( 1 ) } \rangle } { \langle \psi _ { n } ^ { ( 1 ) } | \psi _ { n } ^ { ( 1 ) } \rangle } \psi _ { n } ^ { ( 1 ) }
D = [ 0 , 1 ] ^ { 2 } \times [ - V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } , V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ]
\langle q \bar { q } \rangle = 4 m N _ { f } N _ { c } \int \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } x \rho ( x , k , m ) \left[ 1 - n _ { F } ( x ) \right] \ ,
\mathrm { d i s t } ( v , \mathcal { V } ^ { ( d ) } )
\begin{array} { r l r } { \frac { d S } { d t } = k _ { B } \int ( 1 + \ln f ) } & { { } } & { \left\{ \sum _ { i } \frac { \partial } { \partial p _ { i } } \left[ F _ { i } ( \vec { p } , t ) \, f \right] - \right. } \end{array}
N _ { d } = 5 \times 1 0 ^ { 1 7 }
n _ { i } ( \Delta E ) = \int _ { E _ { 0 } - m _ { 1 } - \Delta E } ^ { E _ { 0 } - m _ { 1 } } f _ { i } ( E ) \delta E
\langle \sigma _ { s } \rangle = \langle { \frac { 1 } { N } } \makebox { t r } \left[ ( U + g \sigma _ { s } + g \Phi ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \right] \rangle = { \frac { 1 } { ( U + g \sigma _ { s } ) } } f \left( { \frac { - g } { U + g \sigma _ { s } } } \right)
j
D \phi = \partial \phi - i A ^ { k } t _ { k } \phi
x _ { \alpha }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right. } \end{array}
\beta ( t )
\alpha
C _ { q } ^ { * } ( \omega ) = \frac { C _ { q } } { 1 + j \omega \tau } \sim C _ { q } \left( 1 - j \omega \tau \right) + O ( \omega ^ { 2 } ) ,

\gamma _ { s }
\left( \lambda - \frac { \partial \tilde { u } _ { y } } { \partial \tilde { y } } \right) \left( \lambda - \frac { \partial \tilde { \omega } } { \partial \theta } \right) - \frac { \partial \tilde { u } _ { y } } { \partial \theta } \frac { \partial \tilde { \omega } } { \partial \tilde { y } } = 0 ,

\Omega

m = 4
- 2
[ L _ { \mu } , L _ { \nu } ] = - i m \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \left( L ^ { \lambda } + \frac { P ^ { \lambda } } { m } ( P J - \varepsilon \alpha m ) \right) ,
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } { \mathcal { E } } _ { i , j } + \frac { 1 } { \Delta \xi _ { 1 } } \left( \left( { \widetilde { { \mathcal { Q } } } } _ { 1 } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \tt E S } - \left( { \widetilde { { \mathcal { Q } } } } _ { 1 } \right) _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \tt E S } \right) + \frac { 1 } { \Delta \xi _ { 2 } } \left( \left( { \widetilde { { \mathcal { Q } } } } _ { 2 } \right) _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \tt E S } - \left( { \widetilde { { \mathcal { Q } } } } _ { 2 } \right) _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \tt E S } \right) \leqslant 0 ,
H = \frac 1 2 \left[ p ^ { 2 } + W ^ { 2 } ( x ) - \frac { c } { W ^ { 2 } ( x ) } \right] + 2 W ^ { \prime } ( x ) N + v
T
\mathsf { H } = \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial \boldsymbol { w } } = \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial \boldsymbol { \tau } } \frac { \partial \boldsymbol { \tau } } { \partial \boldsymbol { w } } \mathrm { ~ . ~ }
\lambda
\displaystyle B \cdot \cos ( \theta )
\begin{array} { r l } { C _ { k } } & { = v _ { 0 ; 0 } ^ { ( k ) } \langle \Uparrow | \hat { D } _ { 0 } | \Downarrow \rangle \langle \downarrow ^ { ( k ) } | \hat { d } _ { 0 } ^ { ( k ) } | \uparrow ^ { ( k ) } \rangle } \\ & { = \frac { \mu _ { \Updownarrow } \mu _ { \updownarrow } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } | R _ { k } | ^ { 3 } } ( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { k } ) . } \end{array}
b _ { i }
( \nabla _ { + ^ { 3 } } ^ { 2 } f ) _ { 0 , 0 , 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } ( f _ { - 1 , - 1 , 0 } + f _ { - 1 , + 1 , 0 } + f _ { + 1 , - 1 , 0 } + f _ { + 1 , + 1 , 0 } + f _ { - 1 , 0 , - 1 } + f _ { - 1 , 0 , + 1 } + f _ { + 1 , 0 , - 1 } + f _ { + 1 , 0 , + 1 } + f _ { 0 , - 1 , - 1 } + f _ { 0 , - 1 , + 1 } + f _ { 0 , + 1 , - 1 } + f _ { 0 , + 1 , + 1 } - 1 2 f _ { 0 , 0 , 0 } ) ,
1 \leq i \leq j \leq l
\begin{array} { r } { \rho _ { \phi , \mathrm { ~ W ~ } } ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } c _ { i } c _ { j } P _ { i , j } ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } ) , } \end{array}
+

\mathbf { r } _ { 1 } = \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } \approx \frac { \mathbf { u } ^ { \Delta t } - \mathbf { u } } { \Delta t } .
3 n ( N )
\mathbf { \star }

\mathbf { F }
\begin{array} { r l r l } & { z _ { t } ^ { \mathrm { { s u } } } \geq z _ { t } ^ { \mathrm { o n } } - z _ { t - 1 } ^ { \mathrm { { o n } } } - z _ { t - 1 } ^ { \mathrm { s b } } } & { \forall ~ } & { t \in \mathcal { T } \setminus \{ 1 \} , } \\ & { z _ { t = 1 } ^ { \mathrm { { s u } } } = 0 , } \\ & { z _ { t - 1 } ^ { \mathrm { o f f } } + z _ { t } ^ { \mathrm { { s b } } } \leq 1 } & { \forall ~ } & { t \in \mathcal { T } \setminus \{ 1 \} . } \end{array}
n _ { M s } \equiv \eta _ { s } \exp \left[ \frac { X _ { s } } { T _ { s } } \right] .
\bar { S } _ { u } ( \boldsymbol { l } ) = 2 \langle \; \langle \, \lvert \mathbf { u ( r ) } \rvert ^ { 2 } \, \rangle _ { r } \; \rangle _ { \Omega _ { l } } - 2 \langle \; \langle \mathbf { u ( r } + \boldsymbol { l } ) \cdot \mathbf { u ( r ) } \rangle _ { r } \; \rangle _ { \Omega _ { l } } ,
\Delta
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \pi } \frac { \partial } { \partial z ^ { \ast } } \overline { { G ( z ) } } } \\ & { = \frac { 1 } { \pi } \frac { \partial } { \partial z ^ { \ast } } \left< \frac { 1 } { L } \sum _ { i = 1 } ^ { L } \frac { 1 } { ( x - \relax E _ { i } ) + i ( y - \relax E _ { i } ) } \right> } \\ & { = \left< \frac { 1 } { L } \sum _ { i = 1 } ^ { L } \delta ( x - \relax E _ { i } ) \delta ( y - \relax E _ { i } ) \right> } \\ & { = \rho ( x , y ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Z _ { t } = ( 1 - 3 u B + B ^ { 3 } ) ^ { - \nu } \epsilon _ { t } } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { j } { \frac { ( \nu ) _ { n } } { n ! } } \binom { n } { j } ( 3 u ) ^ { n - j } B ^ { 2 j + n } \epsilon _ { t } } \\ & { \approx \sum _ { n = 0 } ^ { 4 } \sum _ { j = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { j } { \frac { ( \nu ) _ { n } } { n ! } } \binom { n } { j } ( 3 u ) ^ { n - j } \epsilon _ { t - n - 2 j } . } \end{array}
k = 2
\begin{array} { r } { c _ { \mathrm { L } / \mathrm { R } } \equiv \frac { \omega _ { \mathrm { L } / \mathrm { R } } } { k } \simeq 1 \mp \frac { g _ { a \gamma \gamma } \dot { a } ( t ) } { 2 k } . } \end{array}
\Pi _ { 2 } ^ { \mu \nu } = \frac { - 4 e ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } \mu ^ { 4 - d } } { M _ { f } ^ { 2 } ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } \Gamma ( 2 - d / 2 ) \biggl \{ \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \left[ N _ { 1 } ( x ) \left( \frac { 2 + d } { d - 2 } \right) \Delta ( p ^ { 2 } , x ) ^ { 2 } - N _ { 2 } ( x ) \left( \frac { d } { 2 - d } \right) \Delta ( p ^ { 2 } , x ) + N _ { 3 } ( x ) \right] \frac { 1 } { \Delta ( p ^ { 2 } , x ) ^ { 2 - d / 2 } } \biggr \} .
R
m = 8 4
F
{ \frac { \partial f } { \partial { \overline { { z } } } } } = 0 ,
\flat


q = 1
U ( 1 ) _ { L _ { \alpha } - L _ { \beta } }
< \eta >
1 . 3 2 8
M _ { \alpha \alpha } = m ^ { - } < m _ { 0 }
\delta _ { t }
1 \ \mu
\phi
C _ { E , y } = \sum _ { i = k } ^ { T } c _ { E } ( y , y - 1 + i )
z = x ^ { 2 } ( f ^ { 2 } + \bar { f } ^ { 2 } - 2 f \bar { f } \cos 2 \Delta ) - y ^ { 2 } g ^ { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \Delta \, ,
T = \frac { n \bar { N } m \bar { M } } { n \bar { N } + m \bar { M } } \biggl [ \| \hat { \eta } - \hat { \theta } \| ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { p } \frac { X _ { i j } ( N _ { i } - X _ { i j } ) } { n ^ { 2 } \bar { N } ^ { 2 } ( N _ { i } - 1 ) } - \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { p } \frac { G _ { i j } ( M _ { i } - G _ { i j } ) } { m ^ { 2 } \bar { M } ^ { 2 } ( M _ { i } - 1 ) } \biggr ] .
3 6 \%
m = 1 2 0
\log ( \mathrm { ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ r ~ e ~ l ~ . ~ e ~ r ~ r ~ . ~ } ) = \log ( \mathrm { ~ V ~ - ~ s ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } ) + C
\dot { \theta } = \Omega _ { n } , \: \theta \in \, [ 0 , 2 \pi ) .

\mathrm { C _ { \mathrm { { s c a } , \mathrm { { e x t } , \mathrm { { a b s } } } } } \propto | \ a l p h a ( \mathbf { E } _ { \mathrm { { i n c } } } , \ o m e g a , \mathbf { k } _ { \mathrm { { i n c } } } ) | ^ { 2 } , }
f ^ { \prime } ( x ) = e ^ { x }
D _ { 2 } ( x , x ^ { \prime } ; { \bf b } ) = f _ { e f f } ( x ) f _ { e f f } ( x ^ { \prime } ) F ( { \bf b } )
C
s
\Gamma
( v , \psi _ { v } ) , ( u , \psi _ { u } ) \in \mathcal C _ { m , n }
J
m \approx 0
X
\sigma _ { x }
y = 0
7 5 \%
O \left( \epsilon ^ { 9 / 4 } \log ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { \epsilon } \right) \right)
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - a = 0
\begin{array} { r l r } { \mathcal { X } } & { = } & { | \psi _ { m } ^ { \prime } | ^ { 2 } } \\ & { \propto } & { \sum _ { { j , k , l _ { 1 } , l _ { 2 } } \atop { j + k + l _ { 1 } + l _ { 2 } = m } } s _ { j , k , l _ { 1 } , l _ { 2 } } \, \left[ \partial _ { u } ^ { k + l _ { 1 } } \partial _ { v } ^ { j + l _ { 2 } } \psi _ { o } ^ { \prime } \right] \; \left[ \partial _ { u } ^ { k + l _ { 2 } } \partial _ { v } ^ { j + l _ { 1 } } { \psi _ { o } ^ { \prime } } ^ { * } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma ( t ^ { \prime } , t ) } & { = \frac { 3 } { 2 } J ^ { 2 } G ( t ^ { \prime } , t ) ^ { 3 } ~ , } \\ { \kappa ( t ^ { \prime } , t ) } & { = - 3 J ^ { 2 } R ( t , t ^ { \prime } ) G ( t ^ { \prime } , t ) ^ { 2 } ~ , } \\ { \Sigma ( t ^ { \prime } , t ) } & { = - \frac { 3 } { 2 } J ^ { 2 } G ( t ^ { \prime } , t ) \Big [ 2 R ( t ^ { \prime } , t ) R ( t , t ^ { \prime } ) - 3 G ( t ^ { \prime } , t ) g ( t ^ { \prime } , t ) \Big ] ~ . } \end{array}

\tau _ { d } = \delta _ { o } ^ { \prime } ( E _ { 0 } )
u ( t ) : = \sum _ { i = 1 } ^ { N } | z _ { i } ( t ) |
\tau _ { B }
\begin{array} { r } { s _ { o u t , 0 } ^ { + } = s _ { i n } ^ { + } - \sqrt { \kappa _ { e x 1 } } \, a _ { 1 , 0 , + } } \end{array}
{ \vec { y } } _ { n } = \sum _ { 1 } ^ { n } { c _ { i } \, \lambda _ { i } ^ { n } \, { \vec { e } } _ { i } }
N _ { \mathrm { ~ g ~ l ~ o ~ b ~ a ~ l ~ } }
\hat { C } ^ { \prime } > \ = { \hat { \Phi } ^ { \prime } } _ { ( 4 g ) } > + { \hat { \Phi } ^ { \prime } } _ { ( 3 g ) } > = 0
\gamma = 1
\gamma _ { v }
1 \rightarrow 0
\begin{array} { r l r } { p ( c ) } & { = } & { \frac { p ( a , b ) - p ( a ) p ( b ) } { p ( a | c ) p ( b | c ) - p ( b ) p ( a | c ) - p ( a ) p ( b | c ) + p ( a , b ) } } \\ & { } & { \leq \mathrm { m i n } \Big [ \frac { p ( a ) } { p ( a | c ) } , \frac { 1 - p ( a ) } { 1 - p ( a | c ) } , \frac { p ( b ) } { p ( b | c ) } , \frac { 1 - p ( b ) } { 1 - p ( b | c ) } \Big ] , } \end{array}
\sum q _ { i } c _ { i } ^ { 0 } = 0
f ^ { \prime }
P _ { l } ^ { - m } ( x ) = ( - 1 ) ^ { m } \frac { ( l - m ) ! } { ( l + m ) ! } P _ { l } ^ { m } ( x )
( \partial \pmb { \zeta } _ { 2 } / \partial x )
\begin{array} { r l } { \Delta _ { ( 1 ) } ^ { 2 } \, \varphi _ { \mathrm { o l d } } ^ { ( \omega , k ) } } & { = ( 2 \cos ( k ) - 2 ) \ \varphi _ { \mathrm { o l d } } ^ { ( \omega , k ) } } \\ { \Delta _ { ( 2 ) } ^ { 2 } \, \varphi _ { \mathrm { o l d } } ^ { ( \omega , k ) } } & { = \frac { 1 } { 1 2 } ( - 2 \cos ( 2 k ) + 3 2 \cos ( k ) - 3 0 ) \ \varphi _ { \mathrm { o l d } } ^ { ( \omega , k ) } } \\ { D ^ { 2 } \, \varphi _ { \mathrm { o l d } } ^ { ( \omega , k ) } } & { = - k ^ { 2 } \ \varphi _ { \mathrm { o l d } } ^ { ( \omega , k ) } } \\ { D \, \varphi _ { \mathrm { o l d } } ^ { ( \omega , k ) } } & { = \mathrm { i } k \ \varphi _ { \mathrm { o l d } } ^ { ( \omega , k ) } . } \end{array}
\sigma ( \lambda )
\beta
{ \begin{array} { r l } { { \tilde { s } } _ { n } } & { = [ z ^ { n } ] \left( 6 ( 1 - 3 z ) ^ { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } s _ { n } z ^ { n } + 1 8 ( 1 - 3 z ) ^ { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n s _ { n } z ^ { n } + 9 ( 1 - 3 z ) ^ { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ( n - 1 ) s _ { n } z ^ { n } + ( 1 - 3 z ) ^ { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ( n - 1 ) ( n - 2 ) s _ { n } z ^ { n } \right) } \\ & { = ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) s _ { n } - 9 n ( n + 1 ) ( n + 2 ) s _ { n - 1 } + 2 7 ( n - 1 ) n ( n + 1 ) s _ { n - 2 } - ( n - 2 ) ( n - 1 ) n s _ { n - 3 } . } \end{array} }

V = - F \sum _ { n } c _ { n } \mathrm { l n } \left( \frac { { \cal O } _ { n } } { \Lambda ^ { d _ { n } } } \right) + \mathrm { h . c . } \ ,
N
\lambda _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ g ~ i ~ c ~ } } = 8 3 4 . 2 ( 1 )
\frac { d } { d t } x _ { 3 } = k _ { 1 } - k _ { 6 } x _ { 3 } .
\lesssim 0 . 0 2
\mathbf { T } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { P } ^ { - } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { P } ^ { + } } \end{array} \right]
[ a _ { Q } ( { \bf k } ) , a _ { Q } ^ { \star } ( { \bf q } ) ] = [ a _ { R } ( { \bf k } ) , a _ { R } ^ { \star } ( { \bf q } ) ] = 0 .
1
\sigma \ll 1
{ \mathbf { x } } _ { i + 1 } = A _ { i } \mathbf { x } _ { i } + B _ { i } \mathbf { u } _ { i } + \mathbf { v } _ { i } ,
r < 1 \AA
\textrm { d } Y _ { t } ^ { j } = \sqrt { 2 \nu } 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } \nabla W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \cdot \textrm { d } B _ { t } - 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } \left( A _ { k } ^ { j } W _ { \varepsilon } ^ { k } + g _ { \varepsilon } ^ { j } \right) ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \textrm { d } t .
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \lambda _ { 3 , 4 } ) \approx \pm \left( \frac { \omega _ { M } ^ { 2 } } { \omega _ { C } } + \frac { \omega _ { A } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { C } } \right) \approx \pm \frac { \omega _ { M } ^ { 2 } } { \omega _ { C } } \, \left( 1 + \frac { \omega _ { A } ^ { 2 } } { \omega _ { M } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 }
3
n
\mathcal { H } ( t ) = ( X ( t ) , Y ( t ) , Z ( t ) )
S _ { S } ^ { ( 2 ) } \sim \frac { K ^ { 4 / 3 } } { \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - \gamma } \; [ W ( X ) + \; ^ { ( 2 ) } R ( \gamma ) ] ,
z
^ -
v
\left( \begin{array} { l } { 1 . 0 0 \pm 0 . 1 1 } \\ { 2 . 0 8 \pm 0 . 1 1 } \\ { 1 . 7 7 \pm 0 . 2 1 } \\ { 2 . 1 4 \pm 0 . 1 1 } \\ { 1 . 3 8 \pm 0 . 1 1 } \end{array} \right)
l
G < 1
\begin{array} { r l } { \zeta ( \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } - \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } ) } & { { } = \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } \nabla ^ { 2 } \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } - K \nabla \delta \phi _ { \omega } - \phi _ { 0 } \nabla P _ { \omega } + \vec { F } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } } \\ { \zeta ( \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } - \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } ) } & { { } = \eta ^ { \mathrm { s } } \nabla ^ { 2 } \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } - ( 1 - \phi _ { 0 } ) \nabla P _ { \omega } + \vec { F } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } } \\ { i \omega \delta \phi _ { \omega } } & { { } = \phi _ { 0 } \nabla \cdot \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } = - ( 1 - \phi _ { 0 } ) \nabla \cdot \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } } \end{array}

\times
R
\varepsilon _ { s }

\Phi _ { 1 }
u _ { 5 } ^ { ( v K d V ) } = 6 \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 2 } ( x + \frac { 4 } { 5 } e ^ { - \frac { t } { 2 } } ( \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( t ) - 2 \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( t ) ) \right] .
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 2 } F _ { 7 / 2 } }
p _ { r }
X
0 < \varepsilon \ll 1
e _ { i j } ^ { ( m + 1 ) } = f _ { e } ( v _ { i } ^ { ( m ) } , v _ { j } ^ { ( m ) } , e _ { i j } ^ { ( m ) } )
\rho _ { \mu } ( x ) = \rho _ { \nu } ( x ) \frac { q ^ { C ( \mu ) / 2 } + \epsilon ( \mu ) \epsilon ( \nu ) x q ^ { C ( \nu ) / 2 } } { x q ^ { C ( \mu ) / 2 } + \epsilon ( \mu ) \epsilon ( \nu ) q ^ { C ( \nu ) / 2 } } , ~ ~ ~ ~ \forall \mu \neq \nu .
D = 6 4
\begin{array} { r l r } & { } & { \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) } \\ & { = } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } \, n _ { l } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } \, u _ { k l } ^ { 3 } } \, \left[ \ln \left( \frac { u _ { k l } ^ { 2 } + B } { B } \right) - \frac { u _ { k l } ^ { 2 } } { u _ { k l } ^ { 2 } + B } \right] \, . } \end{array}
h ( 0 , t ) = x _ { 0 }
3 1 5
\sim 0 ( t _ { h } ^ { - 1 } )
j _ { r } ( r , z , t ) = 0 \, .
1 0 \mu
I ( \lambda )
\vec { E }
\begin{array} { r l r l } { \Delta ( { i + p } ) } & { = \Delta ( i ) } & & { \mathrm { ~ i f ~ } i \not \equiv - 1 \mathrm { ~ o r ~ } 0 \mod p , } \\ { \Delta ( { j - 1 } ) + \Delta ( { j } ) } & { = 0 } & & { \forall j \in \{ - N + 1 , \ldots , N - 1 \} \mathrm { ~ w i t h ~ } p | j , } \\ { \Delta ( { p - 1 - i } ) } & { = \Delta ( i ) } & & { \forall i = 1 , \dots , p - 2 . } \end{array}
N _ { T }
H _ { \Sigma ^ { + } } \simeq 1 . 6 5 - 2 . 4 8 \ .
\vec { d }
g ^ { 2 } \wp ( \xi ) \propto e ^ { 2 \omega _ { 3 } ( \delta - | \epsilon | ) }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \mathcal { E } _ { r } , \, \mathcal { E } _ { r , * } } & { : = } & & { \left( \begin{array} { l l } { \frac { u _ { 1 } u _ { 2 } z _ { 1 } \bar { z } _ { 2 } } { m _ { 1 } m _ { 2 } } \left( \mathrm { i } u _ { 1 } u _ { 2 } \mathrm { I m } \, z _ { 1 } \bar { z } _ { 2 } \pm \Psi \right) } & { - \frac { z _ { 1 } u _ { 1 } } { m _ { 1 } } \left( \mathrm { i } \mathrm { I m } \, z _ { 1 } \bar { z } _ { 2 } \pm \Psi \right) } \\ { - \frac { \bar { z } _ { 2 } u _ { 2 } } { m _ { 2 } } \left( \mathrm { i } \mathrm { I m } \, z _ { 1 } \bar { z } _ { 2 } \pm \Psi \right) } & { \mathrm { i } u _ { 1 } u _ { 2 } \mathrm { I m } \, z _ { 1 } \bar { z } _ { 2 } \pm \Psi } \end{array} \right) } \\ { \mathcal { E } _ { l } , \, \mathcal { E } _ { l , * } } & { : = \frac { 1 } { M _ { 1 } ^ { * } } } & & { \left( \begin{array} { l l } { \frac { \bar { u } _ { 1 } \bar { u } _ { 2 } z _ { 1 } \bar { z } _ { 2 } } { \bar { m } _ { 1 } \bar { m } _ { 2 } } \left( \mathrm { i } \bar { u } _ { 1 } \bar { u } _ { 2 } \mathrm { I m } \, z _ { 1 } \bar { z } _ { 2 } \pm \bar { \Psi } \right) } & { - \frac { z _ { 1 } \bar { u } _ { 1 } } { \bar { m } _ { 1 } } \left( \mathrm { i } \mathrm { I m } \, z _ { 1 } \bar { z } _ { 2 } \pm \bar { \Psi } \right) } \\ { - \frac { \bar { z } _ { 2 } \bar { u } _ { 2 } } { \bar { m } _ { 2 } } \left( \mathrm { i } \mathrm { I m } \, z _ { 1 } \bar { z } _ { 2 } \pm \bar { \Psi } \right) } & { \mathrm { i } u _ { 1 } u _ { 2 } \mathrm { I m } \, z _ { 1 } \bar { z } _ { 2 } \pm \bar { \Psi } } \end{array} \right) \frac { 1 } { M _ { 2 } ^ { * } } \, . } \end{array}
m - 1 < \beta \leqslant m
\sqrt [ x ] { \frac { a } { b } } = \frac { \sqrt [ x ] { a } } { \sqrt [ x ] { b } }
3 f
r _ { s }
\xi
- \alpha f - \frac { 1 } { 2 } \eta f ^ { \prime } = D f ^ { \prime \prime } .
a \geq 1
| i - j |
f < 0
M _ { g }
\Pi

\begin{array} { r l r } { \Omega _ { + } } & { = } & { \sum _ { i , \, j } d _ { i } \mathcal { E } _ { i } ^ { \ast } ( \omega - H + \omega _ { 0 } ) ^ { - 1 } d _ { j } \mathcal { E } _ { j } , } \\ { \Omega _ { - } } & { = } & { \sum _ { i , \, j } d _ { i } \mathcal { E } _ { i } ( - \omega - H + \omega _ { 0 } ) ^ { - 1 } d _ { j } \mathcal { E } _ { j } ^ { \ast } , } \end{array}
\xi ^ { 2 }
D \to 0

\Gamma - X
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } c } & { = \boldsymbol \nabla \cdot \Bigl \{ M c \boldsymbol \nabla \bigl [ \mu _ { 0 } ( c ) + \chi _ { s } \, s + \chi _ { p } \, p \bigr ] \Bigr \} \, , } \\ { \partial _ { t } s } & { = D \nabla ^ { 2 } s - k _ { 1 } c s + k _ { 2 } p + \Lambda \chi _ { s } \boldsymbol \nabla \cdot ( s \boldsymbol \nabla c ) \, , } \\ { \partial _ { t } p } & { = D \nabla ^ { 2 } p + k _ { 1 } c s - k _ { 2 } p + \Lambda \chi _ { p } \boldsymbol \nabla \cdot ( p \boldsymbol \nabla c ) \, , } \end{array}
h ^ { \prime \prime } = \partial _ { 1 } ^ { 2 } h ( y _ { 1 } )
\deg ( \mathcal { K } _ { \mathrm { K P } } ( \cdot , \lambda ) , D , 0 ) \equiv d \neq 0
V _ { 1 }
1 6
7 0
a ( r )
g _ { Z L K } / \alpha
\begin{array} { r l } { c _ { d } } & { = \frac { d } { | \mathbb { S } _ { d - 1 } | } , \quad n = \frac { 2 } { \gamma - 1 } - d , \quad \mathrm { a n d } \quad c = \left( \frac { 2 \gamma } { \gamma - 1 } \right) ^ { - \frac { 1 } { \gamma - 1 } } \frac { \Gamma \left( \frac { \gamma } { \gamma - 1 } \right) } { \pi ^ { \frac d 2 } \Gamma ( \frac n 2 + 1 ) } , } \end{array}
v _ { i }
\begin{array} { r l } { \hat { \chi } _ { + } ^ { [ j ] } ( \mathbf { k } , t ) = ~ } & { { } 2 \Theta [ ( \mathbf { k } + j \alpha \mathbf { k } _ { 0 } ) \cdot \mathbf { k } _ { 0 } ] \hat { \chi } ( \mathbf { k } + j \alpha \mathbf { k } _ { 0 } , t ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } j \beta \omega _ { 0 } t } . } \end{array}
n _ { \xi }
b
\left\{ \begin{array} { r l } { \frac { d S } { d t } = } & { { } - ( r + \gamma ) S I } \\ { \frac { d I } { d t } = } & { { } ( r + \gamma ) S I - \gamma I } \\ { \frac { d R } { d t } = } & { { } \gamma I } \end{array} \right.
\rho
k \simeq 1 . 6 1 k _ { F } ^ { 0 }

\chi ^ { 2 } = 5 1 . 5
\begin{array} { r l r } { J _ { y } \, \, \, } & { = } & { 0 , } \\ { J _ { y } ^ { ( i ) } } & { = } & { l \frac { \varepsilon _ { 0 } c t _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 k _ { 0 } } \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } | f ( \rho ) | ^ { 2 } \rho d \rho , } \\ { J _ { y } ^ { ( e ) } } & { = } & { - l \frac { \varepsilon _ { 0 } c t _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 k _ { 0 } } \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } | f ( \rho ) | ^ { 2 } \rho d \rho , } \end{array}
\mathcal { F } ^ { G } = \frac { D } { 4 } e ^ { 2 / D } \sqrt { \frac { D + 2 } { D - 2 } }
\begin{array} { r l } { \widetilde m _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } ( s \vert \mu , \lambda ) } & { \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s x } \, m _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } ( x \vert \mu , \lambda ) \, d x } \\ & { = s ^ { \alpha \gamma - \beta } \frac { \lambda ^ { \mu } } { \Gamma ( \mu ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, t ^ { \gamma + \mu - 1 } e ^ { - ( \lambda + s ^ { \alpha } ) t } \, d t } \\ & { = \lambda ^ { \mu } \frac { \Gamma ( \gamma + \mu ) } { \Gamma ( \mu ) } \frac { s ^ { \alpha \gamma - \beta } } { ( \lambda + s ^ { \alpha } ) ^ { \gamma + \mu } } } \\ { \implies \; \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { n } { \mu } \int _ { 0 } ^ { \infty } } & { e ^ { - s x } m _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } ( x \vert \frac { \mu } { n } , \lambda ) \, d x = \Gamma ( \gamma ) \frac { s ^ { \alpha \gamma - \beta } } { ( \lambda + s ^ { \alpha } ) ^ { \gamma } } } \end{array}
\mathrm { d } _ { H a u s s } \left( \mathbf { n } _ { \infty } ^ { \Phi } ( \Gamma _ { \ell + 1 } ^ { j ^ { \prime } } ) , \mathrm { R o t } _ { \ell + 1 } ^ { j ^ { \prime } } \circ ( \mathrm { R o t } _ { \ell + 1 } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } \circ \mathbf { n } _ { \infty } ^ { \Phi } ( \Gamma _ { \ell + 1 } ^ { 0 } ) \right) \leq \frac { 4 \pi \mathrm { L i p } _ { \rho } ( \mathbf { F } _ { \ell } ^ { \Phi } ) } { 7 \Omega _ { \ell + 1 } } ,
v _ { \mathrm { p } } = { \frac { E } { p } } = { \frac { m c ^ { 2 } } { m v } } = { \frac { \gamma m _ { 0 } c ^ { 2 } } { \gamma m _ { 0 } v } } = { \frac { c ^ { 2 } } { v } } = { \frac { c } { \beta } }
\mathrm { v a r } \left( { \hat { A } } _ { 2 } \right) = \mathrm { v a r } \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x [ n ] \right) { \overset { \mathrm { i n d e p e n d e n c e } } { = } } { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \mathrm { v a r } ( x [ n ] ) \right] = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \left[ N \sigma ^ { 2 } \right] = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { N } }
\lambda
N _ { a } , N _ { b } , \ldots , N _ { k }
\begin{array} { c } { { P ^ { s } ( b , c ) \, \vec { \hat { U } } _ { \upsilon } ^ { ( s ) \, a } ( b , c ) = \hat { P } ^ { ( s ) \, a } ( b , c ) \, \vec { \hat { U } } _ { \upsilon } ^ { ( s ) \, a } ( b , c ) = \vec { \hat { U } } _ { \upsilon } ^ { ( s ) \, a } ( b , c ) \, ; } } \\ { { \hat { P } ^ { ( s ) \, f } ( b , c ) \, \vec { \hat { U } } _ { \upsilon } ^ { ( s ) \, a } ( b , c ) = \vec { 0 } , \qquad \quad a \neq f . } } \end{array}
S _ { b o s } \, = \, \int d ^ { 3 } x \, \left( \pm \frac { i } { 2 } A _ { \mu } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } \, - \, \frac { i } { \sqrt { 4 \pi } } s _ { \mu } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } \right) ~ ~ ~ ,
B
B

\hat { H } _ { i } = \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } + \frac { 1 } { 2 } m _ { i } \omega _ { i } ( y _ { i } - y _ { i _ { 0 } } ) ^ { 2 }
a n d
D _ { \theta ^ { \ast } } = \partial _ { \theta ^ { \ast } } - i \theta \partial _ { t }
R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } R g _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu }
R e = 3 1
2 0
G ^ { \prime } ( y ) y _ { 1 } : = \int _ { \Omega } \frac { \partial L } { \partial y } ( x , y ( x ) ) y _ { 1 } ( x ) \, \mathrm { d } x \quad \mathrm { a n d } \quad G ^ { \prime \prime } ( y ) y _ { 1 } y _ { 2 } : = \int _ { \Omega } \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial y ^ { 2 } } ( x , y ( x ) ) y _ { 1 } ( x ) y _ { 2 } ( x ) \, \mathrm { d } x
\sigma _ { t o t } ^ { p p } = 4 \pi \int _ { o } ^ { \infty } b \ d b \left\{ 1 - e ^ { - \Omega ( b , s ) } \cos \left[ \lambda \Omega ( b , s ) \right] \right\} \ J _ { o } ( q , b )
\tilde { W } _ { 1 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } )
k
x = { \frac { b _ { 1 } x _ { 2 } - b _ { 2 } x _ { 1 } } { b _ { 1 } - b _ { 2 } } } ,
k = 6 .
g _ { 2 } ( x ) \stackrel { x \to 0 } { \sim } \frac { 1 } { x ^ { 2 } }
a = \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } , \qquad b = \frac { \varepsilon _ { 1 } } { \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } } .
y ^ { \mu } \to { y ^ { \prime } } ^ { \mu } = y ^ { \mu } + \bar { \zeta } ^ { \mu } ( y ) .

O _ { l n , l ^ { \prime } n ^ { \prime } } = \langle u _ { l n } \phi _ { n } | u _ { l ^ { \prime } n ^ { \prime } } \phi _ { n ^ { \prime } } \rangle
K

U / \Delta p
E _ { B }
0 . 1 3
\begin{array} { r l } { E _ { I } ( \varepsilon _ { F } \otimes ( \alpha _ { 1 } \wedge \alpha _ { 2 } \wedge \alpha _ { 3 } \wedge \alpha _ { 4 } ) ) } & { = \varepsilon _ { F } \otimes ( - \alpha _ { 1 } \wedge \alpha _ { 2 } \wedge \alpha _ { 4 } + \alpha _ { 1 } \wedge \alpha _ { 3 } \wedge \alpha _ { 4 } + \alpha _ { 1 } \wedge \alpha _ { 2 } \wedge \alpha _ { 4 } ) } \\ & { = \varepsilon _ { F } \otimes ( \alpha _ { 1 } \wedge \alpha _ { 3 } \wedge \alpha _ { 4 } ) . } \end{array}
t = 6 \cdot 1 0 ^ { 4 } \, \Omega _ { i } ^ { - 1 }

\theta _ { n }
s _ { k } = x _ { k + 1 } - x _ { k }
N
P \in \mathbb { R } ^ { 2 \times 2 5 0 0 }

\exp ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( 1 + { \frac { x } { n } } \right) ^ { n } .
\mathcal { V } _ { g } \left( p _ { 1 } , \ldots , p _ { N } \right)
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { k l } ^ { i } } & { \approx } & { \epsilon _ { f } ^ { k l } \, \Delta N _ { l } ^ { i } \, \frac { 1 - e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } } } { 1 - \frac { n _ { l } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } \, e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { \bf ~ E } \left[ D \! \! \left. \left. \left. \left( p _ { \tilde { K } ^ { m _ { 1 } } \tilde { K } ^ { m _ { 2 } } | M _ { \cal A } ^ { ( n ) } } \right| \right| p _ { V ^ { m _ { 1 } } V ^ { m _ { 2 } } } \right| p _ { M _ { \cal A } ^ { ( n ) } } \right) \right] } \\ & { \leq \sum _ { \scriptstyle ( a , k _ { 1 } ^ { n } , k _ { 2 } ^ { n } ) \atop { \scriptstyle \in { \cal M } _ { \cal A } ^ { ( n ) } \times { \cal X } _ { 1 } ^ { n } \times { \cal X } _ { 2 } ^ { n } } } p _ { M _ { \cal A } ^ { ( n ) } K ^ { n } } ( a , k _ { 1 } ^ { n } , k _ { 2 } ^ { n } ) } \\ & { \quad \times \log \left[ 1 + ( | { \cal X } _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } | - 1 ) p _ { K _ { 1 } ^ { n } | M _ { \cal A } ^ { ( n ) } } ( k _ { 1 } ^ { n } | a ) \right. } \\ & { \quad + ( | { \cal X } _ { 2 } ^ { m _ { 2 } } | - 1 ) p _ { K _ { 2 } ^ { n } | M _ { \cal A } ^ { ( n ) } } ( k _ { 2 } ^ { n } | a ) } \\ & { \left. \quad + ( | { \cal X } _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } | - 1 ) ( | { \cal X } _ { 2 } ^ { m _ { 2 } } | - 1 ) p _ { K _ { 1 } ^ { n } K _ { 2 } ^ { n } | M _ { \cal A } ^ { ( n ) } } ( k _ { 1 } ^ { n } , k _ { 2 } ^ { n } | a ) \right] . } \end{array}
B _ { r }
\Delta ( a _ { 1 } \overline { { D } } + a _ { 2 } \overline { { E } } ) = \Sigma ( \Gamma ( U ) _ { \mathbb { N } \vec { a } } ) \cap ( \mathbb { R } ^ { d } \times \{ \vec { a } \} ) = \Delta ( U ) _ { \mathbb { R } \vec { a } } \times ( \mathbb { R } ^ { d } \times \{ \vec { a } \} ) = \Delta ( U ) \cap ( \mathbb { R } ^ { d } \times \{ \vec { a } \} )
\tilde { M }
\pm 0 . 1 \kappa
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 1 } D ) \, 3 s ~ ^ { 2 } D _ { 5 / 2 } }
\mathrm { ~ P ~ S ~ F ~ } ( x , y , z ) = \left| \textbf { h } ( x , y , z ; \lambda _ { e m } ) \right| ^ { 2 } \textbf { , }
z
\overline { { f } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } ^ { \prime } f _ { i } \approx f _ { 0 } ,
{ \frac { a - b } { a + b } } = { \frac { \tan [ { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha - \beta ) ] } { \tan [ { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha + \beta ) ] } } .
( w _ { I } ( t = 0 ) , \phi ( t = 0 ) )

v ^ { \prime }
\bar { \gamma } _ { i j } = e ^ { - 4 \phi } \gamma _ { i j } ,
W _ { k }
\alpha _ { l }
\tilde { a } ( \omega _ { i } , \mathbf { k } _ { i } ) = \frac { d t d \mathbf { x } } { \left[ 2 \pi \right] ^ { d / 2 } } \sum _ { j _ { 1 } \ldots j _ { d } } \exp \left[ i \left( \omega _ { i _ { 1 } } t _ { j _ { 1 } } - \mathbf { k } _ { \mathbf { i } } \cdot \mathbf { x } _ { \mathbf { j } } \right) \right] a ( t _ { j _ { 1 } } , \mathbf { x } _ { \mathbf { j } } )
a ^ { \dagger }
p = 3 n T \approx 0
\begin{array} { r } { \dot { { \bf \varphi } } = - ( \tilde { \mathbb { L } } + { \bf K } ) \, { \bf \varphi } + { \bf { g } } ( t ) \, , } \end{array}
\widetilde { \omega } _ { c } = \omega _ { c } - i \kappa _ { c }
d = 2
\frac { \Delta \Gamma _ { s } } { \Gamma _ { s } } = 0 . 1 6 _ { - 0 . 0 9 } ^ { + 0 . 1 1 } \, .
0 . 1 \leq \ensuremath { f _ { \mathrm { G W } } } \leq 0 . 5
U [ n m ]

D _ { 2 } f = { \frac { \partial f } { \partial v } } = 1
\nabla p
k

_ 1
u _ { n } = \displaystyle { \sum _ { k = 1 } ^ { q _ { i } + r _ { i } } \alpha _ { n } ^ { k } e _ { k } ^ { ( i ) } ( x _ { n } ) } \underset { n \to + \infty } { \longrightarrow } u ; \quad v _ { n } = \displaystyle { \sum _ { l = 1 } ^ { q _ { j } + r _ { j } } \beta _ { n } ^ { l } e _ { l } ^ { ( j ) } ( x _ { n } ) } \underset { n \to + \infty } { \longrightarrow } v
S
\{ \nabla , \mathbf { a } \} = \frac { \mathrm { i } } { 2 } ( B _ { 2 } - B _ { 1 } ) \hat { L } _ { z }
\pi
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \frac { \partial \rho v } { \partial \phi } = 0
2 . 4 \%
\left( \widehat { Q } _ { n , \lambda , \gamma } ( u ) \right) _ { ( n - k ^ { \prime } , k ^ { \prime } ) , ( s , i ) } = \frac { 1 } { u + \lambda s i + \gamma i } \sum _ { \mathfrak { i } \in \mathcal { I } _ { n } ( k ^ { \prime } , m - 1 , i ) } \prod _ { j = 1 } ^ { m } q _ { n , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j - 1 ; u ) g _ { n , m - 1 , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j - 1 ; u ) .
-- i
E _ { \mathrm { c } } = \frac { e ^ { 2 } } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \left[ S ( q ) - S ^ { ( 0 ) } ( q ) \right] .
I ^ { N - 2 }
\gamma = ( E _ { t o t a l } - N _ { C } E _ { C } - N _ { e } \mu ) / 2 L ,

m \approx 1
i \, \partial _ { t } \psi + \frac { 1 } { 2 m } \left[ \partial _ { z } ^ { 2 } + \gamma \, | \psi | ^ { 2 } \right] \psi = 0
D
\theta
n
( 1 - k )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \widetilde { \mathbf { A } } } \; } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } \log ( \widetilde { A } _ { i } ) } \\ { \mathrm { s . t . ~ } } & { 0 \leq \widetilde { A } _ { i } \leq \widetilde { X } _ { i } , \; \forall i \quad \sum _ { i = 1 } ^ { N } \widetilde { A } _ { i } \leq B . } \end{array}
\begin{array} { r l } { W _ { i } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } = 1 | { \bf x } ^ { t } \right) } & { = x _ { i } ^ { t } + \left( 1 - x _ { i } ^ { t } \right) \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \prod _ { j } \left( 1 - \lambda _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } \right) \right] , } \\ { W _ { i } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } = 0 | { \bf x } ^ { t } \right) } & { = \left( 1 - x _ { i } ^ { t } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \prod _ { j } \left( 1 - \lambda _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } \right) . } \end{array}
^ 2
\barwedge
1
\alpha N / 2
\begin{array} { r l } { F ^ { \mathrm { d r } } ( \phi _ { i } ) } & { = F _ { 0 } ^ { \mathrm { d r } } \left[ 1 + \sum _ { n } ^ { \infty } A _ { n } \cos ( n \phi _ { i } ) + B _ { n } \sin ( n \phi _ { i } ) \right] , } \\ { \Gamma ( \phi _ { i } ) } & { = \Gamma _ { 0 } \left[ 1 + \sum _ { n } ^ { \infty } C _ { n } \cos ( n \phi _ { i } ) + D _ { n } \sin ( n \phi _ { i } ) \right] . } \end{array}
\chi _ { D }

\begin{array} { r } { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ O \Lambda [ \rho ] ] = \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \Lambda ^ { \dagger } [ O ] \rho ] \quad \forall O \geq 0 , \rho \geq 0 \; , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { P _ { f } } { \rho _ { p } ^ { 2 } } } & { \approx } & { a \, \epsilon _ { f } ^ { D T } \, \frac { n _ { D } \, n _ { T } } { m _ { p } ^ { 2 } \, n _ { p } ^ { 2 } } \, u _ { D T } \, \sigma _ { R 0 } ^ { D T } } \\ & { } & { + a \, \epsilon _ { f } ^ { p B } \, \frac { n _ { p } \, n _ { B } } { m _ { p } ^ { 2 } \, n _ { p } ^ { 2 } } \, u _ { p B } \, \sigma _ { R 0 } ^ { p B } \, , } \end{array}
\lambda = 1
R _ { i j } = \vec { u } _ { i } ^ { \top } \vec { v } _ { j }
\omega
\begin{array} { r } { A = \frac { \mu - \eta ^ { 2 } } { \eta ( 1 + \eta ) } , \quad B = \frac { \eta ( 1 - \mu ) } { ( 1 - \eta ) ( 1 - \eta ^ { 2 } ) } , \quad } \\ { C = ( 1 - \eta ^ { 2 } ) ( 1 - 3 \eta ^ { 2 } ) - 4 \eta ^ { 4 } \ln { \eta } , } \\ { D = 1 6 \left[ ( 1 - \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( 1 - \eta ^ { 4 } ) \ln { \eta } \right] . } \end{array}
y
d \Gamma = { \frac { \Gamma } { \pi } } ( 1 - y ) ( 1 + 2 y ) d x d y d \varphi
Q f = \Omega ^ { 2 } / ( 2 \pi \gamma _ { 0 } )

\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left[ r \frac { \partial D _ { 1 } ^ { r } } { \partial r } \right] - \frac { 2 } { r ^ { 2 } } D _ { 1 } ^ { r } - \frac { 2 } { r ^ { 2 } } D _ { 1 } ^ { \phi } = D _ { 1 } ^ { r } + 2 \nu g K _ { 1 } ( r ) r , } \\ & { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left[ r \frac { \partial D _ { 1 } ^ { \phi } } { \partial r } \right] - \frac { 2 } { r ^ { 2 } } D _ { 1 } ^ { \phi } - \frac { 2 } { r ^ { 2 } } D _ { 1 } ^ { r } = D _ { 1 } ^ { \phi } . } \end{array}
k ( T ) = k _ { i } + ( k _ { m } - k _ { i } ) f ( T ) .
N = \int \vert \Psi ( \mathbf { r } ) \vert ^ { 2 } \, d ^ { 3 } r .
a \times 1 0 ^ { 2 n }
\mathfrak { s u } ( 2 )
\begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { 8 , 9 } } & { { } = \mathbf { k } _ { 5 } \pm \mathbf { k } _ { 6 } , } \\ { \mathbf { k } _ { 1 0 , 1 1 } } & { { } = \mathbf { k } _ { 6 } \pm \mathbf { k } _ { 7 } , } \\ { \mathbf { k } _ { 1 2 , 1 3 } } & { { } = \mathbf { k } _ { 7 } \pm \mathbf { k } _ { 5 } . } \end{array}
f
\langle \vec { S } \cdot \mathcal { \vec { E } } _ { \mathrm { e f f } } \rangle \neq 0
V \rightarrow I
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } ( \varepsilon ) : = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) , t , x \right) - p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , - \xi _ { 2 } ) , t , x \right) \right) E _ { 2 } ^ { \varepsilon } ( \xi , s ) \mathrm { d } \xi _ { 2 } } \\ { = } & { \nu \sigma ( \xi _ { 1 } , t ) \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } \left( p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) , t , x \right) - p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , - \xi _ { 2 } ) , t , x \right) \right) \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \phi ^ { \prime \prime } \left( \frac { \xi _ { 2 } } { \varepsilon } \right) \mathrm { d } \xi _ { 2 } } \\ { = } & { - \nu \sigma ( \xi _ { 1 } , t ) \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } \left( p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) , t , x \right) - p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , - \xi _ { 2 } ) , t , x \right) \right) \frac { 1 } { \varepsilon } \phi ^ { \prime } \left( \frac { \xi _ { 2 } } { \varepsilon } \right) \mathrm { d } \xi _ { 2 } } \\ { = } & { 2 \nu \sigma ( \xi _ { 1 } , t ) \left. \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } \right| _ { \xi _ { 2 } = 0 } p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) , t , x \right) } \\ & { + \nu \sigma ( \xi _ { 1 } , t ) \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } \phi \left( \frac { \xi _ { 2 } } { \varepsilon } \right) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi _ { 2 } ^ { 2 } } \left( p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) , t , x \right) - p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , - \xi _ { 2 } ) , t , x \right) \right) \mathrm { d } \xi _ { 2 } . } \end{array}
^ { \dagger }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } P } & { { } = s \delta T + n \cdot \delta \mu + n _ { \ell } \cdot \delta \mu _ { \ell } - \frac { 1 } { 2 } r ^ { \mu \nu } \delta g _ { \mu \nu } . } \end{array}
x
0 . 1
m
\kappa = 1 8
k _ { 0 } = 5 , r = 0 . 1
0 . 7 9 2
Q = \omega / \kappa
\mathrm { ~ T ~ E ~ } = \mathrm { ~ M ~ D ~ } ^ { - 1 } = \left( \frac { 2 } { | T | ( | T | - 1 ) } \sum _ { \substack { i < j \, i , j \in T } } d _ { S P } ( i , j ) \right) ^ { - 1 } \; .
g _ { \alpha , i } ^ { ( e q ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { i } - \left( 1 - w _ { 0 } \right) \rho _ { i } ^ { c } + w _ { 0 } \rho _ { i } \left[ \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { e } _ { \alpha } } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { \left( \mathbf { u } \cdot \mathbf { e } _ { \alpha } \right) ^ { 2 } } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } - \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { u } } { 2 c _ { s } ^ { 2 } } \right] } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ \alpha ~ = ~ 0 ~ } } \\ { w _ { \alpha } \rho _ { i } ^ { c } + w _ { \alpha } \rho _ { i } \left[ \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { e } _ { \alpha } } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { \left( \mathbf { u } \cdot \mathbf { e } _ { \alpha } \right) ^ { 2 } } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } - \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { u } } { 2 c _ { s } ^ { 2 } } \right] } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ \alpha ~ \ne ~ 0 ~ } } \end{array} \right. ,
\sim 2 0 0
\begin{array} { r l } & { \mathrm { 1 ) } \qquad \mathrm { O n e ~ a s y m p t o t e ~ o f ~ } \mathcal { H } _ { 1 } \mathrm { \: i s ~ p e r p e n d i c u l a r ~ t o ~ } \mathcal { H } _ { 2 } } \\ & { \mathrm { 2 ) } \qquad \mathrm { O n e ~ a s y m p t o t e ~ o f ~ } \mathcal { H } _ { 1 } \mathrm { \: i s ~ p a r a l l e l ~ t o ~ } \mathcal { H } _ { 2 } } \end{array}
1 \times 1
\rho
W
a
l _ { t }
\Omega

R C \to R R
\begin{array} { r l r } { \left\Vert \nabla ^ { j } X \right\Vert _ { L ^ { r } } } & { \lesssim } & { e ^ { \left( j + 1 \right) C \left\Vert \xi \right\Vert _ { C ^ { 0 } } } \sum _ { J _ { j - 1 } ^ { \prime } } \left( \left\Vert \nabla ^ { j ^ { \prime \prime } } X _ { 0 } \right\Vert _ { W ^ { k - j ^ { \prime \prime } , r } } + \left\Vert \nabla ^ { j ^ { \prime \prime } } Y \right\Vert _ { W ^ { k - j ^ { \prime \prime } , r } } \right) \prod _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { j - 1 } \left\Vert \nabla ^ { i ^ { \prime } - 1 } \theta _ { s } \right\Vert _ { W ^ { k - i ^ { \prime } , r } } ^ { i _ { i ^ { \prime } } } \times } \\ & { } & { \times \prod _ { i ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { j } \left\Vert \nabla ^ { i ^ { \prime \prime } - 1 } d \xi \right\Vert _ { W ^ { k - i ^ { \prime \prime } , r } } ^ { k _ { i ^ { \prime \prime } } } } \\ & { \lesssim } & { e ^ { \left( j + 1 \right) C \left\Vert \xi \right\Vert _ { C ^ { 0 } } } \left( \left\Vert X _ { 0 } \right\Vert _ { W ^ { k , r } } + \left\Vert Y \right\Vert _ { W ^ { k , r } } \right) \sum _ { J _ { j - 1 } ^ { \prime } } \left\Vert \theta _ { s } \right\Vert _ { W ^ { k - 1 , r } } ^ { i _ { 1 } + . . . + i _ { j } } \left\Vert \xi \right\Vert _ { W ^ { k , r } } ^ { k _ { 1 } + . . . + k _ { j } } } \\ & { \lesssim } & { e ^ { C \left( j + 1 \right) \left\Vert \xi \right\Vert _ { C ^ { 0 } } } \left( \left\Vert X _ { 0 } \right\Vert _ { W ^ { k , r } } + \left\Vert Y \right\Vert _ { W ^ { k , r } } \right) \left( \Theta ^ { j } + \Theta \right) , } \end{array}
h _ { i } ^ { z } = \frac { 1 } { 2 } ( \chi _ { i i } ^ { { \uparrow } { \uparrow } } - \chi _ { i i } ^ { { \downarrow } { \downarrow } } )
\langle \hat { \sigma } _ { i } ^ { x } \rangle \lesssim 1

^ { + }
1 5 \left[ { \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } } ( m - \bar { m } + n - \bar { n } ) \right] ^ { 2 } + \left[ { \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } } ( m - \bar { m } + n - \bar { n } ) - ( d - \bar { d } ) \right] ^ { 2 }

\begin{array} { r l r l } { T ( \phi ) } & { { } = T _ { \mathrm { h o l d } } , } & { \phi } & { { } \in \left[ \phi _ { \mathrm { h o l d } } , \phi _ { \mathrm { i n t f } } \right] } \\ { T ( \phi ) } & { { } = T _ { \mathrm { l o a d } } e ^ { - \mu \phi } , } & { \phi } & { { } \in \left[ \phi _ { \mathrm { i n t f } } , \phi _ { \mathrm { l o a d } } \right] } \\ { \phi _ { \mathrm { i n t f } } } & { { } = { \frac { 1 } { \mu } } \log \left( { \frac { T _ { \mathrm { l o a d } } } { T _ { \mathrm { h o l d } } } } \right) } & { } \end{array}
T r \left( T _ { A } T _ { B } \right) = 2 \delta _ { A B } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { \mathrm { D } } } & { { } = \big ( \Pi _ { 1 } + \Pi _ { 2 } e ^ { - 2 \lambda } - \Pi _ { 3 } e ^ { - \lambda } + \Pi _ { 4 } E _ { 1 } ( \lambda ) + \Pi _ { 5 } K _ { 0 } ( 2 \lambda ) } \end{array}
\ddot { h } = - \nabla _ { h } \Phi
\hat { \mathbf { J } } _ { r } = \hat { \mathbf { N } } + \hat { \mathbf { l } }
{ \cal T } _ { 1 1 } ^ { \prime } + { \cal T } _ { 2 2 } ^ { \prime } + { \cal T } _ { 3 3 } ^ { \prime } = 0
P ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) = Q { \big ( } e _ { 1 } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) , \ldots , e _ { n } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) { \big ) }
\mathrm { H G } _ { n , m }
e ^ { - \mathcal { C } \, t } = \sum _ { k \, \neq \, i , j } ( \frac { A _ { k } } { \mathcal { B } } ) \, e ^ { - \Gamma _ { k } \, t } .
\sigma = 1
\alpha
_ 7
i
r ( \lambda )
4 8 \, 6 3 4 . 8 ( 1 0 )
\operatorname { t a n h } ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } ) ,

\begin{array} { r l } { \operatorname { R e } \vartheta \Big | _ { \beta = - h ( t ) } } & { { } = \frac { \xi _ { t } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } + \eta _ { t } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } } { J ^ { \mathrm { ~ b ~ } } } , } \\ { \operatorname { I m } \vartheta \Big | _ { \beta = - h ( t ) } } & { { } = \frac { \eta _ { t } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } - \xi _ { t } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } } { J ^ { \mathrm { ~ b ~ } } } + h _ { t } , } \end{array}
2 R
H _ { \mathrm { I } } \simeq [ ( p + q ) / 2 - ( q - p ) J _ { 0 } ( 2 A / \omega ) / 2 ] S _ { x } ^ { 2 } + [ ( p + q ) / 2 + ( q - p ) J _ { 0 } ( 2 A / \omega ) / 2 ] S _ { y } ^ { 2 }
\Delta t
| N , K , S , J , M \rangle = \sum _ { \Sigma , P } ( - 1 ) ^ { N - S + P } \sqrt { 2 N + 1 } \left( \begin{array} { c c c } { J } & { S } & { N } \\ { P } & { - \Sigma } & { - K } \end{array} \right) | S , \Sigma ; J , P , M \rangle
{ E } _ { B } \Big [ ( p ( a | b ) - p ( a ) ) ^ { n } \Big ] ,
2 t
N
\langle z \rangle ^ { ( v ) }
\theta = \pi / 6 , \ \sigma _ { 1 } / x _ { 0 } ^ { - } = 0 . 2 5 , \ \sigma _ { 2 } / x _ { 0 } ^ { - } = 0 . 3 5
D _ { 4 h } ^ { 1 }
\alpha _ { i }

x , y , z
\psi _ { 2 } ( \lambda ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { c } { \frac { \mathsf { A } c _ { 1 } } { \mu } \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \left[ \frac { 2 \mathsf { A } \, \mu \, c _ { 1 } \sqrt { c _ { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { 2 \sqrt { c _ { 2 } } ( \pm \lambda + \lambda _ { 0 } ) } } { 1 + \left( \mathsf { A } ^ { 2 } \, c _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } \, \mu ^ { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { 2 \sqrt { c _ { 2 } } ( \pm \lambda + \lambda _ { 0 } ) } } \right] , \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \mathsf { A } < 0 \, , } \\ { \frac { \mathsf { A } \, c _ { 1 } } { \mu } \Bigg \{ \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \left[ \frac { A \, c _ { 1 } + \left( A ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } \, \mu ^ { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { \sqrt { c _ { 2 } } ( \pm \lambda + \lambda _ { 0 } ) } } { \sqrt { c _ { 2 } } \, \mu } \right] - \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \left[ \frac { A c _ { 1 } - \left( A ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } \, \mu ^ { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { \sqrt { c _ { 2 } } ( \pm \lambda + \lambda _ { 0 } ) } } { \sqrt { c _ { 2 } } \mu } \right] \Bigg \} \, , \quad \mathsf { A } > 0 \, . } \end{array} } \end{array} \right.

\delta
C _ { \mathrm { i n } } C _ { \mathrm { o } } K ^ { 3 }
\lambda / 2
\omega _ { l }
^ - \cdot
\epsilon \sim \mathcal { N } ( 0 , \sigma _ { \epsilon } ^ { 2 } ) .
i . e .
q ^ { \prime } ( t ^ { \prime } ) = \left( \frac { d h ( t ) } { d t } \right) ^ { 1 / 2 } q ( t ) \ .

\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } f = - ( \Delta _ { g _ { f } } { H } + 2 { H } ( H ^ { 2 } - K ) ) \vec { N } } & { \mathrm { i n ~ [ 0 , \infty ) \times \Sigma ~ } } \\ { f ( 0 , \cdot ) = f _ { u _ { 0 } } } & { \mathrm { i n ~ \Sigma ~ } } \\ { f ( t , y ) = f _ { u _ { 0 } } ( y ) } & { \mathrm { f o r ~ t \geq ~ 0 ~ a n d ~ y \in \partial \Sigma ~ } } \\ { \nu _ { f ( t , \cdot ) } ( y ) = \nu _ { f _ { u _ { 0 } } } ( y ) } & { \mathrm { f o r ~ t \geq ~ 0 ~ a n d ~ y \in \partial \Sigma ~ } . } \end{array} \right.
[ \lambda _ { n } ] _ { x , y } = 2 \pi / [ \delta k _ { n } ] _ { x , y }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \mathbb { E } } \left[ \int _ { D } ^ { D + \Gamma ( K , \epsilon , w ) } \texttt { m s e } _ { \mathrm { R R } } ^ { [ k ] } ( t , \tilde { S } _ { i } ^ { [ k ] } ) d t \right] - \beta { \mathbb { E } } \left[ \Gamma ( K , \epsilon , w ) \right] - \int _ { 0 } ^ { \infty } \eta ( y ) w ( y ) d y } \\ & { - \zeta \left( { \mathbb { E } } \left[ w \left( \tilde { Y } \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { K } Y ^ { [ k ] } \right] - \frac { K } { f _ { \operatorname* { m a x } } } \right) . } \end{array}
K _ { 2 }
W _ { \gamma } [ A ] W _ { \eta } [ A ] = W _ { \gamma \circ \eta } [ A ] + W _ { \gamma \circ \eta ^ { - 1 } } [ A ]
y ( x x ) = ( y x ) x
\Phi _ { 0 } ( z )
\mathcal { T }
\hat { H } ( t ) = \hat { H } _ { 0 } + \sum _ { \ell \in \mathbb { Z } } \delta ( t / T - \tau / T - \ell ) \hat { H } _ { 2 } + \sum _ { \ell \in \mathbb { Z } } \delta ( t / T - \ell ) \hat { H } _ { 1 } .
- 3 4 \%
+ ( 1 - d _ { B } ) \kappa F _ { A 0 0 } / \mathcal { F } _ { A _ { 1 } } )
\begin{array} { r } { ( \hbar c \, \vec { \gamma } \cdot { \bf q } + m _ { e } c ^ { 2 } \mathcal { I } _ { 4 } ) \, u _ { { \bf q } , s } = \hbar \varepsilon _ { q } \gamma ^ { 0 } u _ { { \bf q } , s } , } \\ { ( \hbar c \, \vec { \gamma } \cdot { \bf q } - m _ { e } c ^ { 2 } \mathcal { I } _ { 4 } ) \, v _ { { \bf q } , s } = \hbar \varepsilon _ { q } \gamma ^ { 0 } v _ { { \bf q } , s } , } \end{array}
1 / 3

D _ { i j } = \pi r _ { i j } ^ { 4 } / 8 \eta
x = 0
\begin{array} { r l } { \langle j ^ { \mu } \rangle _ { a ; \psi } = \bigg \langle \int _ { k , q } f ( k , q ) \mathrm { t r } [ } & { e \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \alpha } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \beta } \gamma _ { 5 } q _ { \alpha } A _ { \nu } ( q ) b _ { \beta } } \\ & { + \lambda \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \alpha } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \beta } \gamma _ { 5 } q _ { \alpha } a _ { \nu } ( q ) b _ { \beta } ] \bigg \rangle _ { a } + \dots \, . } \end{array}
r
f ^ { - 1 } \left( 1 \right) \cap \left\{ x \in X : p ( x ) < 1 \right\} = \emptyset
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } N _ { \mathrm { B } } } { \mathrm { d } t } } & { = \Gamma _ { \mathrm { A } } N _ { \mathrm { A } } - \Gamma _ { \mathrm { B } } N _ { \mathrm { B } } , } \\ { \frac { \mathrm { d } N _ { \mathrm { A } } } { \mathrm { d } t } } & { = - \Gamma _ { \mathrm { A } } N _ { \mathrm { A } } + \Gamma _ { \mathrm { B } } N _ { \mathrm { B } } , } \end{array}
\sigma _ { r } ^ { 0 } = 0
Q _ { i } : ~ \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } \sum _ { s = 0 } ^ { 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } \psi _ { s } ( x _ { j } , t ) | s \rangle \otimes | j \rangle \to \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } \sum _ { s = 0 } ^ { 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } \frac { \psi _ { s } ( x _ { j } , t ) } { \sqrt { | \psi _ { 0 } ( x _ { j } , t ) | ^ { 2 } + | \psi _ { 1 } ( x _ { j } , t ) | ^ { 2 } } } | s \rangle \otimes | j \rangle .
9 6 . 2 \%
\log \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { i 2 } , \omega ) - \log \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { i 1 } , \omega ) \approx - \gamma ( \omega ) ( x _ { i 2 } - x _ { i 1 } )
E _ { d i s C a l e n d a r }
\begin{array} { r } { x ( \omega ) = \frac { \sqrt { 2 \beta k _ { B } T } } { m ( \omega _ { m } ^ { 2 } + 2 \zeta _ { m } \omega _ { m } s + s ^ { 2 } ) } } \end{array}
( l )
3 . 0 5 ( 2 )
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { 3 } ^ { ( n ) } } & { { } = \frac { g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } ( 2 \pi ) ^ { D } } \int d ^ { D } k \frac { 1 } { k ^ { 4 n - 2 } ( p - k ) ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \end{array}
\lambda _ { 3 }
\hat { H } _ { \mathrm { T W } } = \frac { \hbar \Omega } { 2 } e ^ { i ( \phi _ { 1 } + \eta ( \hat { a } e ^ { - i \omega _ { z } t } + \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { z } t } ) - \delta t ) } \hat { S } _ { + } + \mathrm { h . c . }
y ^ { + } = \widehat { y } / \widehat { \ell }
\begin{array} { r l } { x _ { i } } & { { } = \ln { r _ { i } } , \quad i = 1 , \ldots , 3 , } \\ { x _ { 4 } } & { { } = \ln { r _ { n - 1 } } , } \\ { x _ { 5 } } & { { } = \ln { r _ { n } } , } \end{array}
\Tilde { \psi } _ { \mathrm { S M T } } ( \textbf { r } _ { i } , \omega _ { k } )
\sigma _ { \alpha } ( \theta ) = { \frac { 1 } { 2 \pi p } } \left( { \frac { \sin ^ { 2 } { \pi \alpha } } { \sin ^ { 2 } { \theta / 2 } } } \right) \; ,
\lambda = \mathbf { X } _ { 2 } - \mathbf { X } _ { 1 } = L / 2
w \geq 0

\frac { \theta } { 2 }
\begin{array} { l l } { { D = 3 : } } & { { D ^ { i \alpha _ { 1 } } J _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { s } } = 0 } } \\ { { D = 4 : } } & { { D ^ { i \alpha _ { 1 } } J _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { s } } ^ { \dot { \alpha } _ { 1 } \cdots \dot { \alpha } _ { s } } = 0 , \quad \bar { D } _ { i \dot { \alpha } _ { 1 } } J _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { s } } ^ { \dot { \alpha } _ { 1 } \cdots \dot { \alpha } _ { s } } = 0 } } \\ { { D = 5 , 6 : } } & { { \epsilon ^ { \delta \gamma \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } D _ { \gamma } ^ { i } J _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { s } \; \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } } = 0 } } \end{array}
3 / 2

h _ { g } = 2 . 5
\alpha _ { 1 } , \dots , \alpha _ { l }
h ^ { ( 1 , 1 ) } \, \equiv \, \mathrm { d i m } _ { \bf C } \, H ^ { ( 1 , 1 ) } \left( M _ { 3 } ^ { C Y } \right) \, = \, 1
\operatorname* { d e t } ( A _ { i } ) = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l l } { a _ { 1 } } & { \ldots } & { b } & { \ldots } & { a _ { n } } \end{array} \right] } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } x _ { j } \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { a _ { 1 } } & { \ldots } & { a _ { i - 1 } } & { a _ { j } } & { a _ { i + 1 } } & { \ldots } & { a _ { n } } \end{array} \right] } = x _ { i } \operatorname* { d e t } ( A )
{ \widehat { p } } ( d x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) : = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { { \widehat { \xi } } _ { k } ^ { i } } ( d x _ { k } ) \approx _ { N \uparrow \infty } p ( d x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) \approx _ { N \uparrow \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { p ( y _ { k } | \xi _ { k } ^ { i } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } p ( y _ { k } | \xi _ { k } ^ { j } ) } } \delta _ { \xi _ { k } ^ { i } } ( d x _ { k } )
\omega = u _ { 1 } e _ { 1 } + u _ { 2 } e _ { 2 } + \omega _ { 1 2 } e _ { 1 2 }
3
\delta
\partial _ { t } D + \operatorname { d i v } ( D G ^ { - 1 } ( \nabla S + { \mathcal { A } } _ { B } ) ) = 0
\operatorname { E } ( \delta ( X ) ) = \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } \delta ( x ) { \frac { \lambda ^ { x } e ^ { - \lambda } } { x ! } } = e ^ { - 2 \lambda } ,
\theta ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { ( i , l , k ) \in \mathbb { B } } \left\| \operatorname* { s u p } _ { t \in [ \tau , 1 - \tau ] } \left| \hat { \gamma } _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \frac { 1 } { n b _ { k } ^ { i , l } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \epsilon _ { j , i } \epsilon _ { j + k , l } K _ { b _ { k } ^ { i , l } } ( t _ { i } - t ) \right| \right\| _ { q } = O ( ( n b \tau ) ^ { - 1 } ) . } \end{array}
k
- \frac { 1 } { 3 8 4 \pi ^ { 2 } } ( 5 - 4 \gamma ) ( \frac { 4 \pi } { \kappa } ) ^ { 2 } R
P _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { p _ { r } ( x , t | x _ { 0 } ) } & { { } = } & { e ^ { - r t } \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi D t } } \exp \left( - \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 D t } \right) + r e ^ { - r t } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \frac { [ r ( t - t ^ { \prime } ) ] ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } } \end{array}

\begin{array} { r l } { g _ { h , \ell , \chi , N , \tau } ( n ) } & { = \tau _ { h } ( \chi , n ) \frac { N } { \sqrt { \phi ( h ) } N ^ { \prime } } G _ { h , \ell } \Bigl ( \frac { t } { N ^ { \prime } } \Bigr ) } \\ & { \qquad + \mathcal { O } \biggl ( \frac { \tau _ { h } ( \chi , n ) } { | \lambda _ { h , \ell } ( \tau ) | \sqrt { \phi ( h ) } } \exp \Bigl ( - \frac { c _ { 0 } } { 4 } \sqrt { \log N } \Bigr ) \biggr ) } \end{array}
\rho \neq 0
\begin{array} { r } { m _ { A } \ddot { \bf x } _ { A } = \sum _ { B = 1 } ^ { 3 } \lambda _ { A B } { \bf x } _ { B } + \sum _ { \beta = 4 } ^ { n } \lambda _ { A \beta } { \bf x } _ { \beta } , \qquad m _ { \alpha } \ddot { \bf x } _ { \alpha } = \sum _ { A = 1 } ^ { 3 } \lambda _ { A \alpha } { \bf x } _ { A } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \nabla \cdot \left( \frac { \nabla \tilde { p } } { \rho } \right) = 0 } \end{array}
c _ { 2 }
\langle T _ { i } ^ { k } \rangle ^ { ( b ) } = \frac { \zeta \delta _ { i } ^ { k } } { \pi \xi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \, \frac { A - B \omega / a } { A + B \omega / a } e ^ { - 2 \omega \ln ( a / \xi ) } \tilde { F } _ { 0 } ^ { ( i ) } ,
\Gamma _ { \mathrm { w a l l } } \subset \partial \Omega

R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R = - 8 \pi G T _ { \mu \nu } .
i \neq j
\sqrt { \sigma _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ^ { 2 } - \sigma _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ r ~ } } ^ { 2 } }
u \cdot n = 0
\omega = \Omega \Delta t
E _ { t } / d = 0 . 2
\kappa _ { s }
\Gamma _ { n } = \frac { s \psi _ { n } ( x ) \psi _ { n } ^ { \prime } ( s x ) - \psi _ { n } ( s x ) \psi _ { n } ^ { \prime } ( x ) } { \psi _ { n } ( s x ) \xi _ { n } ^ { \prime } ( x ) - s \xi _ { n } ( x ) \psi _ { n } ^ { \prime } ( s x ) } ,
8 0 \times 8 0
\langle p _ { z } ^ { 2 } \rangle = 0 . 5 \left( 1 - \langle \cos ^ { 2 } ( \theta ) \rangle \right) \rightarrow 0
C _ { k } ^ { \mathrm { f i t } } ( \tau ) = A e ^ { - \lambda _ { k } t } \cos { \Omega _ { k } t } .
\epsilon = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
\mathrm { i } 5
x ^ { 3 } + p x + q = 0
1 0 ^ { 5 } - 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { T } = 1 0 ^ { 9 } - 1 0 ^ { 1 1 } \, \mathrm { G }
3 1 \%
\mathrm { ~ p ~ s ~ f ~ } _ { d e t e c t o r } = \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { \alpha } { 4 \pi ^ { 2 } x ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } } & { : x < = 0 } \\ { 0 } & { : x > 0 } \end{array} \right.
t > 7 5
\mu = 0 . 0 0 4 6 , \sigma = 0 . 0 0 1 3
\xi \sim \mathcal { O } ( 1 )
\begin{array} { r l r } { q _ { 1 2 } ^ { ( a b ) 2 } } & { { } = } & { \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) 2 } + \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) 2 } + 2 k _ { 1 } k _ { 2 } \; . } \end{array}
\alpha _ { U } \sim { \frac { g _ { h } ^ { 2 } } { ( r M _ { h } ) ^ { 6 } } } \ ,
F = 2 k _ { B } T ~ l _ { \mathrm { m i n } } ^ { - 1 }
\lambda _ { 3 }
\mathcal { F }
\Phi ( p _ { 0 } ^ { \prime } ) \, = \, G ^ { 0 } ( p _ { 0 } ^ { \prime } ) \, K ^ { T } ( p _ { 0 } ^ { \prime } , \mu ) \, \psi .
\begin{array} { r l } { \left| k _ { + \rho } \frac { \partial } { \partial k _ { + \rho } } \ln \frac { \pi ( n + 1 ) } { \pi ( n ) } \right| } & { { } = \frac { w _ { + \rho } ( n ) } { \sum _ { \rho ^ { \prime } \in \mathcal { R } } w _ { + \rho ^ { \prime } } ( n ) } \le 1 } \\ { \left| k _ { - \rho } \frac { \partial } { \partial k _ { - \rho } } \ln \frac { \pi ( n + 1 ) } { \pi ( n ) } \right| } & { { } = \frac { w _ { - \rho } ( n + 1 ) } { \sum _ { \rho ^ { \prime } \in \mathcal { R } } w _ { - \rho ^ { \prime } } ( n + 1 ) } \le 1 , } \end{array}
( x _ { 1 } , \dots , x _ { k } ) \in U ^ { k }
\sim
Z _ { 6 } ^ { \mathrm { a l l } } ( s ) = \sum _ { \substack { 0 \neq ( \beta _ { 6 } ) \subseteq \ensuremath { \mathbb Z } [ \omega ] \, ( \beta _ { 6 } , 3 \overline { { \beta _ { 6 } } } ) = 1 \, \beta _ { 6 } \mathrm { ~ s q u a r e f r e e } } } \frac { 1 } { N ( \beta _ { 6 } ) ^ { s } } \sum _ { \substack { 0 \neq ( \beta _ { 3 } ) \subseteq \ensuremath { \mathbb Z } [ \omega ] \, ( \beta _ { 3 } , 3 \overline { { \beta _ { 3 } } } ) = 1 \, \beta _ { 3 } \mathrm { ~ s q u a r e f r e e } \, ( N ( \beta _ { 3 } ) , N ( \beta _ { 6 } ) = 1 } } \frac { 1 } { N ( \beta _ { 3 } ) ^ { s } } \sum _ { \substack { q _ { 2 } \in \ensuremath { \mathbb Z } _ { \geq 1 } \, ( q _ { 2 } , 2 N ( \beta _ { 3 } \beta _ { 6 } ) ) = 1 } } \frac { 1 } { q _ { 2 } ^ { s } } .
\theta ^ { \mu \nu } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { g _ { 2 } g ( 1 - e ^ { 2 } ) + g ^ { 2 } b ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { g _ { 2 } e } } & { { 0 } } \\ { { - g _ { 2 } e } } & { { 0 } } & { { - g b } } \\ { { 0 } } & { { g b } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { \theta } D + \partial _ { \theta ^ { \prime } } D ) ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { = 2 \big [ \cos ( \theta ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) + \sin ( \theta ) \cos ( \theta ^ { \prime } ) \big ] \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } \\ & { = 2 \sin ( \theta + \theta ^ { \prime } ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) . } \end{array}
{ \bf \Omega } _ { e } \equiv \left( \begin{array} { l l l l l l l } { { 1 } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { \mathrm { c o s h } \delta _ { e } } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { - \mathrm { s i n h } \delta _ { e } } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { I _ { 6 } } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \mathrm { c o s h } \delta _ { e } } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \mathrm { s i n h } \delta _ { e } } } \\ { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { I _ { 2 1 } } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { - \mathrm { s i n h } \delta _ { e } } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \mathrm { c o s h } \delta _ { e } } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \mathrm { s i n h } \delta _ { e } } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \mathrm { c o s h } \delta _ { e } } } \end{array} \right) ,
\sigma
\Gamma _ { c }
\rho _ { 0 }
\alpha _ { \mathrm { 2 D } } ( \mathrm { b u l k ) = \ e p s i l o n \ d e l t a / 2 }
\vec { \bf e } _ { i } ^ { T } \, { \bf g } \, \vec { \bf e } _ { i } = \ell _ { i } ^ { 2 }
\lesssim
\begin{array} { r l } & { Q _ { \mathrm { W } + 1 } : = 1 , } \\ & { Q _ { \mathrm { W } + j } : = h ( \mu _ { + ( j - 1 ) , \mathrm { W } } ) Q _ { \mathrm { W } + ( j - 1 ) } \quad ( j = 2 , \cdots , \infty ) , } \\ & { Q _ { \mathrm { W } - 1 } : = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } ( 1 - h ( \mu _ { + j , \mathrm { W } } ) ) Q _ { \mathrm { W } + j } , } \\ & { Q _ { \mathrm { W } - j } : = ( 1 - h ( \mu _ { - ( j - 1 ) , \mathrm { W } } ) ) Q _ { \mathrm { W } - ( j - 1 ) } \quad ( j = 2 , \cdots , \infty ) , } \end{array}
U = I _ { k k } ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { \theta } _ { s } \right)
\Omega _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ c ~ o ~ n ~ t ~ r ~ o ~ l ~ l ~ e ~ d ~ } } \ll \Omega _ { R M S }
\left( \begin{array} { l l } { x } & { x } \\ { x } & { x } \end{array} \right) + \epsilon \left( \begin{array} { l l } { p } & { 0 } \\ { 0 } & { p ^ { \perp } } \end{array} \right) \otimes I _ { k } + t \left( \begin{array} { l l } { p ^ { \perp } } & { 0 } \\ { 0 } & { p } \end{array} \right) \otimes I _ { k } \in \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } [ ( E ^ { n } ) _ { 2 k } ^ { k - \mathrm { m i n } } ]
f ( z ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \, a _ { j } ( z - z _ { 0 } ) ^ { j } ; \quad a _ { j } \in \mathfrak { C } .
\begin{array} { r l } { E _ { - } } & { { } = E _ { - } ^ { 0 } + \frac { R T } { F } \ln ( \frac { c _ { 3 } } { c _ { 2 } } ) } \\ { E _ { + } } & { { } = E _ { + } ^ { 0 } + \frac { R T } { F } \ln ( \frac { c _ { 5 } c _ { H ^ { + } } ^ { 2 } } { c _ { 4 } c _ { H _ { 2 } O } } ) } \end{array}
^ c
\tau _ { c }
P _ { m }
N _ { 2 }
P _ { l } ^ { m } ( x ) = \frac { ( l + m ) ! } { 2 ^ { m } \, l ! } \, ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { \frac m 2 } \, P _ { l - m } ^ { ( m , \, m ) } ( x ) , \qquad \mathrm { a n d } \qquad P _ { l } ^ { m } ( x ) = ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { \frac m 2 } \, \frac { d ^ { m } } { d x ^ { m } } P _ { l } ( x ) .
\delta
k T _ { e } = b , k T _ { i }
i
\Omega ( { \bf k } ) | \nu \rangle = 0 .
L _ { \infty }
\mathbb { V } ^ { ( 0 ) } = \operatorname { s p a n } \{ \psi ^ { 0 } , \psi ^ { 1 } , \psi _ { i } ^ { 0 } \mid i = 1 , 2 , 3 \} .
\kappa \zeta
p
\widehat { \lambda } _ { \mathrm { { m a x } } }
^ \ast \leq
\simeq
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { V } { N k _ { B } T } = - \frac { \kappa ^ { 3 } } { 8 \pi n } - \pi n \lambda ^ { 3 } \tau ^ { 3 } \ln ( \kappa \lambda ) } \\ & { } & { - \pi n \lambda ^ { 3 } \left[ \frac { \tau } { 2 } - \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } ( 1 + \ln ( 2 ) ) \tau ^ { 2 } + \left( \frac { C } { 2 } + \ln ( 3 ) - \frac { 1 } { 3 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 } \right) \tau ^ { 3 } \right. } \\ & { } & { \left. + \sqrt { \pi } \sum _ { m = 4 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { m } m } { 2 ^ { m } \Gamma ( m / 2 + 1 ) } \left[ 2 \zeta ( m - 2 ) - ( 1 - 4 / 2 ^ { m } ) \zeta ( m - 1 ) \right] \tau ^ { m } \right] } \\ & { } & { - \pi n \lambda ^ { 4 } \tau ^ { 4 } \kappa \ln ( \kappa \lambda ) + \frac { V _ { 4 } ( T ) } { N k _ { B } T } n ^ { 3 / 2 } + { \cal O } ( n ^ { 2 } \ln ( n ) ) } \end{array}
{ \cal O } ( h )
\begin{array} { r l } { \partial ^ { l } \eta ( y ) = } & { \ 2 ^ { \beta n } ( 2 \lambda ) ^ { d + | l | } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \bigg ( \varphi ( z ) - \sum _ { | k | \leq | l | - 1 } \frac { \partial ^ { k } \varphi ( 2 y ) } { k ! } ( z - 2 y ) ^ { k } \bigg ) \partial _ { 2 } ^ { l } \mathsf { K } _ { n } ( x + \lambda z , x + 2 \lambda y ) d z } \\ & { \quad + 2 ^ { \beta n } ( 2 \lambda ) ^ { d + | l | } \sum _ { | k | \leq | l | - 1 } \frac { \partial ^ { k } \varphi ( 2 y ) } { k ! } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } ( z - 2 y ) ^ { k } \partial _ { 2 } ^ { l } \mathsf { K } _ { n } ( x + \lambda z , x + \bar { \lambda } \lambda y ) d z . } \end{array}
r ^ { \prime } = 4 X 1 0 ^ { - 6 }
E = { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle s + { \frac { 1 } { 6 0 } } s ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 1 4 0 0 } } s ^ { 5 } + { \frac { 1 } { 2 5 2 0 0 } } s ^ { 7 } + { \frac { 4 3 } { 1 7 2 4 8 0 0 0 } } s ^ { 9 } + { \frac { 1 2 1 3 } { 7 2 0 7 2 0 0 0 0 0 } } s ^ { 1 1 } + { \frac { 1 5 1 4 3 9 } { 1 2 7 1 3 5 0 0 8 0 0 0 0 0 } } s ^ { 1 3 } + \cdots { \mathrm { ~ w i t h ~ } } s = ( 6 M ) ^ { 1 / 3 } , } & { e = 1 } \\ { \displaystyle { \frac { 1 } { 1 - e } } M - { \frac { e } { ( 1 - e ) ^ { 4 } } } { \frac { M ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { ( 9 e ^ { 2 } + e ) } { ( 1 - e ) ^ { 7 } } } { \frac { M ^ { 5 } } { 5 ! } } - { \frac { ( 2 2 5 e ^ { 3 } + 5 4 e ^ { 2 } + e ) } { ( 1 - e ) ^ { 1 0 } } } { \frac { M ^ { 7 } } { 7 ! } } + { \frac { ( 1 1 0 2 5 e ^ { 4 } + 4 1 3 1 e ^ { 3 } + 2 4 3 e ^ { 2 } + e ) } { ( 1 - e ) ^ { 1 3 } } } { \frac { M ^ { 9 } } { 9 ! } } + \cdots , } & { e \neq 1 } \end{array} \right. }
\sqrt { \lambda R }
s _ { o u t } ^ { 1 } = E R _ { 0 } \eta _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { i \omega _ { l } t } + E R _ { - 1 } \eta _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { i ( \omega _ { l } - \Omega ) t } + E R _ { + 1 } \eta _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { i ( \omega _ { l } + \Omega ) t } + E \eta _ { 2 } ^ { 2 } \eta _ { 3 } e ^ { i ( \omega _ { l } + \Omega _ { r } ) t }

H ( t )
y
L
\begin{array} { r l } { { \frac { d n } { d \tau } } } & { = { \varepsilon } J ^ { * } \exp \left( \frac { B ^ { * } } { { \varepsilon } ^ { 2 } } ( S - S _ { c } ) \right) } \\ { { \frac { d S } { d \tau } } } & { = \leavevmode { - { \varepsilon } ^ { 2 } D ^ { * } \left( \frac { q } { n } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( S - 1 ) n + { \varepsilon } ^ { 2 } S F ^ { * } ( t _ { 0 } + { \varepsilon } ^ { 2 } \tau ) \, , } } \\ { { \frac { d q } { d \tau } } } & { = { \varepsilon } D ^ { * } \left( \frac { q } { n } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( S - 1 ) n } \end{array}
t _ { \lambda \mu \nu } ^ { A V V } = - 4 \left\{ - f _ { \lambda \mu \nu } + n _ { \lambda \mu \nu } + m _ { \lambda \mu \nu } + p _ { \lambda \mu \nu } \right\} ,
\Delta t \leq \frac { n } { 2 D c } \left( \frac { 1 } { ( \Delta x ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \Delta y ) ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \approx 6 \textnormal { f s } ,
n
D _ { p p } [ 2 ( p p | p p ) - ( p p | p p ) ]
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } K ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \mathrm { d } \eta _ { \tau } ^ { * } ( x _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 \tau } \| x _ { 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \ge C _ { K , \tau } , \qquad x _ { 1 } \in \mathbb { R } ^ { d } , } \\ { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } K ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \mathrm { d } \eta _ { \tau } ^ { * } ( x _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 \tau } \| x _ { 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = C _ { K , \tau } , \qquad x _ { 1 } \in \mathrm { s u p p } ( \eta _ { \tau } ^ { * } ) . } \end{array}
y \geq 0 . 5
e ^ { + } e ^ { - } \to \gamma n \bar { n }
\omega _ { q , s } ^ { * } ( k ) = \sqrt { k ^ { 2 } + { m _ { q , s } ^ { * } } ^ { 2 } } .
N _ { i }
0 . 7 2 0 \leqslant o _ { 4 0 0 0 } ( r ) \leqslant 0 . 8 0 5
\begin{array} { r } { { \bf ( D 0 ) } : \{ P _ { 0 1 } , P _ { 1 1 } \} = 0 , ~ ~ ~ ~ { \bf ( D 1 ) } : \{ Q _ { 0 1 } , Q _ { 1 1 } \} = 0 , } \\ { { \bf ( D 2 ) } : \{ P _ { 0 1 } , Q _ { 1 1 } \} = 0 , ~ ~ ~ ~ { \bf ( D 3 ) } : \{ P _ { 1 1 } , Q _ { 0 1 } \} = 0 . } \end{array}
P ^ { - } = \frac { 1 } { 2 } \int d x ^ { - } d ^ { 2 } x ^ { \perp } : \left[ - \phi \partial ^ { \perp 2 } \phi + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left( \bar { \psi } _ { m } ^ { ( i ) } \frac { - \partial ^ { \perp 2 } + m ^ { 2 } } { i \partial ^ { + } } \gamma ^ { + } \psi _ { m } ^ { ( i ) } + 2 g \phi \bar { \psi } _ { m } ^ { ( i ) } \psi _ { m } ^ { ( i ) } + g ^ { 2 } \bar { \psi } _ { m } ^ { ( i ) } \phi \frac { \gamma ^ { + } } { i \partial ^ { + } } \phi \psi _ { m } ^ { ( i ) } \right) \right] : \; .
< n ( \vec { r } _ { 0 } , t ) n ( \vec { r } _ { 0 } , t + \tau ) > = \delta ( \tau )

\Delta t = 1 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 7 } s
L _ { t } = ( \mathbf { 1 } - \mathbf { I } ) \left[ ( 1 - \mathbf { w } _ { t } ^ { w } [ i ] - \mathbf { w } _ { t } ^ { j } ) L _ { t - 1 } [ i , j ] + \mathbf { w } _ { t } ^ { w } [ i ] \mathbf { p } _ { t - 1 } ^ { j } \right]
c
D \ll I / 2
\left( C _ { N \ K } ^ { P } \right) ^ { 2 } \propto \left( \gamma _ { i } \left( a , b , c \right) \mathcal { N } _ { i } ^ { 2 } \left( a , b , c \right) \right) _ { p = n - k + 2 i - 1 } .
\begin{array} { r } { \alpha = \operatorname* { m i n } \left\{ \ln \left( \operatorname* { m a x } \left\{ 2 , \mu ^ { 2 } ( a _ { 0 } + \frac { a ^ { \star } } { \underline { { \alpha } } ^ { 2 } } ) \frac { K } { a _ { 1 } } \right\} \right) / \mu K , \frac { 1 } { \underline { { \alpha } } } \right\} \leq \frac { 1 } { \underline { { \alpha } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu _ { 0 } ( s , A ) } & { = 0 } \\ { \mu _ { 1 } ( s , A ) } & { = \frac { 2 k _ { 0 } \sin s } { \sin k _ { 0 } } \Big ( \frac { \sin ^ { 2 } A \cos s } { \sqrt { 1 + \sin ^ { 2 } A \sin ^ { 2 } s } } - \cos A \Big ) } \\ { \mu _ { 2 } ( s , A ) } & { = \frac { k _ { 0 } } { \sin k _ { 0 } } \Big ( \frac { \sin ^ { 2 } A \cos ^ { 2 } s - \sin ^ { 2 } A \sin ^ { 2 } s - \sin ^ { 4 } A \sin ^ { 4 } s } { ( 1 + \sin ^ { 2 } A \sin ^ { 2 } s ) ^ { 3 / 2 } } - \cos A \cos s \Big ) } \\ { \mu _ { 3 } ( s , A ) } & { = \frac { k _ { 0 } } { 3 \sin k _ { 0 } } \Big ( - \frac { \sin ^ { 2 } A \cos s \sin s ( 4 + 3 \sin ^ { 2 } A \cos ^ { 2 } s + 5 \sin ^ { 2 } A \sin ^ { 2 } s + \sin ^ { 4 } A \sin ^ { 4 } s ) } { ( 1 + \sin ^ { 2 } A \sin ^ { 2 } s ) ^ { 5 / 2 } } } \\ & { + \cos A \sin s \Big ) } \end{array}
g _ { 2 }
1 3
C
8 . 6 6 2
k _ { s _ { 5 } \to s _ { 6 } } = k _ { \mathrm { F R E T } } ^ { ( 2 ) }
t _ { f } \approx ( \gamma _ { \parallel } \gamma _ { \perp } ) ^ { - 1 / 2 }
d = 1
\begin{array} { r } { \frac { 4 \pi k _ { \theta } ^ { 2 } r ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } c } \left( B _ { 0 \theta } \delta J _ { z } - B _ { 0 } \delta J _ { \theta } \right) = - \frac { 4 \pi k _ { \theta } ^ { 2 } r ^ { 2 } \delta J _ { \theta } B _ { 0 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } c k _ { z } } \left( k _ { z } + k _ { \theta } \frac { B _ { 0 \theta } } { B _ { 0 } } \right) = \frac { 4 \pi k _ { \theta } r ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } c } \delta J _ { z } B _ { 0 } k _ { \parallel } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { o b j } \lbrace r _ { 1 . . . n } \rbrace _ { k } } & { = \left( \frac { \alpha } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \lvert { \bf { u } } _ { i , k } - { \bf { u } } _ { i , t h e o } \rvert } { \lvert { \bf { u } } _ { i , t h e o } \rvert } \right) _ { x } } \\ & { + \left( \frac { \beta } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \frac { \lvert { \bf { u } } _ { j , k } - { \bf { u } } _ { j , t h e o } \rvert } { \lvert { \bf { u } } _ { j , t h e o } \rvert } \right) _ { z } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| { \mathbf w } _ { n } - { \mathbf w } _ { n ^ { \prime } } \| } & { = \| { \mathbf x } _ { n } - ( 1 - s _ { n } ) { \boldsymbol \Delta } _ { n } - { \mathbf x } _ { n ^ { \prime } - 1 } + s _ { n ^ { \prime } } { \boldsymbol \Delta } _ { n ^ { \prime } } \| } \\ & { \le \left\| \sum _ { i = n + 1 } ^ { n ^ { \prime } - 1 } { \boldsymbol \Delta } _ { i } \right\| + \| { \boldsymbol \Delta } _ { n } \| + \| { \boldsymbol \Delta } _ { n ^ { \prime } } \| } \\ & { \le D ( ( n ^ { \prime } - 1 ) - ( n + 1 ) + 1 ) + 2 D } \\ & { = D ( n ^ { \prime } - n + 1 ) \le D T ~ . } \end{array}
\langle \Phi _ { \vartheta } | H _ { N } ( \mu ) e ^ { T ( \mu ) } | \Phi _ { \mu } \rangle _ { C } \equiv \langle \Phi _ { \vartheta } | e ^ { - T ( \mu ) } H _ { N } ( \mu ) e ^ { T ( \mu ) } | \Phi _ { \mu } \rangle = \sum _ { \nu \neq \mu } \langle \Phi _ { \vartheta } | e ^ { - T ( \mu ) } e ^ { T ( \nu ) } | \Phi _ { \nu } \rangle H _ { \nu \mu } ^ { \mathrm { e f f } }
\Delta _ { 2 }
j
P _ { \mathrm { j } } = \frac { 1 } { 2 } R _ { \mathrm { j } } I _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 } , \mathrm { j } \in \{ \mathrm { p l } , \mathrm { n e t } \}
m = 1
\theta ( I )
{ \begin{array} { r } { V = \left| \mathbf { a } \times \mathbf { b } \right| \left| \operatorname { s c a l } _ { \mathbf { a } \times \mathbf { b } } \mathbf { c } \right| = \left| \mathbf { a } \times \mathbf { b } \right| { \frac { \left| \left( \mathbf { a } \times \mathbf { b } \right) \cdot \mathbf { c } \right| } { \left| \mathbf { a } \times \mathbf { b } \right| } } = \left| \left( \mathbf { a } \times \mathbf { b } \right) \cdot \mathbf { c } \right| . } \end{array} }
f _ { 0 }
\delta _ { J }
\chi _ { \gamma } \equiv \frac { e \hbar } { m ^ { 2 } c ^ { 3 } } \sqrt { | F ^ { \mu \nu } k _ { \nu } | ^ { 2 } }
\left\langle \left| H _ { \rho = - 1 , m , N _ { s } = 1 , M _ { \sigma } = 1 } ^ { \rho = 1 , n , N _ { s } = 0 , M _ { \sigma } = 0 } \right| ^ { 2 } \right\rangle _ { \mathrm { a v g } } = { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \Omega } } \left| \int v _ { m } ^ { * } u _ { n } d \tau \right| ^ { 2 } \left( { \tilde { \psi } } _ { s } \psi _ { s } - { \frac { \mu c ^ { 2 } } { K _ { \sigma } } } { \tilde { \psi } } _ { s } \beta \psi _ { s } \right) ,
t

3 . 5
\mu m g > { \frac { m v ^ { 2 } } { r } } .
\begin{array} { r l r } { \frac { d a _ { a s } } { d t } } & { { } = } & { \left[ - i ( \Omega _ { \mathrm { B } } + \Delta _ { 1 } ) - \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } \right] a _ { a s } ( k ) - i g _ { o m } b _ { a c } ( q ) + \sqrt { \gamma _ { \mathrm { o } } } \xi _ { a s } , } \\ { \frac { d b _ { a c } } { d t } } & { { } = } & { \left[ - i ( \Omega _ { \mathrm { B } } + \Delta _ { 2 } ) - \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } \right] b _ { a c } ( q ) - i g _ { o m } a _ { a s } ( k ) + \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { m } } } \xi _ { a c } , } \end{array}
d ^ { 3 } \mathbf { k } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \langle u ( x + r ) u ( x ) \rangle } { u _ { \ast } ^ { 2 } } } & { { } = C _ { u u } \! \left( \frac { r } { z } \right) + D _ { u u } \! \left( \frac { r } { z } \right) \ln \left( \frac { \delta } { z } \right) , } \\ { \frac { \langle w ( x + r ) w ( x ) \rangle } { u _ { \ast } ^ { 2 } } } & { { } = C _ { w w } \! \left( \frac { r } { z } \right) , } \\ { \frac { \langle u ( x + r ) w ( x ) \rangle } { u _ { \ast } ^ { 2 } } } & { { } = C _ { u w } \! \left( \frac { r } { z } \right) . } \end{array}
i = 1 , 2
\alpha \in [ 0 , \pi / 2 ]

{ \omega } _ { i } = \sqrt { \frac { 2 k _ { i } } { m } }

\psi _ { i j } \left[ ( \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } ) , ( \boldsymbol { x } _ { j } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { j } ) \right] = \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } e ^ { - \mathrm { i } \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \nu _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } + \hat { h } _ { j } ^ { t } \nu _ { i j } ^ { t } x _ { i } ^ { t } \right) } .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( B ) = } & { ~ \operatorname* { m i n } _ { z \in { \cal B } } z ^ { \top } B z } \\ { = } & { ~ \operatorname* { m i n } _ { z \in { \cal B } } \sum _ { p \in [ k ] , q \in [ k ] } z _ { p } ^ { \top } B _ { p q } z _ { q } } \\ { = } & { ~ \operatorname* { m i n } _ { z \in { \cal B } } \sum _ { p = 1 } ^ { k } z _ { p } ^ { \top } B _ { p , p } z _ { p } + \sum _ { p \neq q } z _ { p } ^ { \top } B _ { p , q } z _ { q } . } \end{array}
\tilde { B }
P \left[ \langle Z \rangle - \varepsilon \le Z _ { M } \le \langle Z \rangle + \varepsilon \right] = 0 . 6 8 2 7 \dots
T N \approx { } 6 4 0 0 \gg { } F P \approx { } 9 4 0 \gg { } T P \approx { } 2 4 \gg { } F N \approx { } 0 . 5
m _ { H } \approx m _ { A } , ~ ~ \quad m _ { h } < 1 5 0 ~ \mathrm { G e V } ,

{ \bf F } = \nabla \boldsymbol { \chi } , \quad J = \operatorname* { d e t } { \bf F } > 0
\alpha = 0 . 1
d c h
\sigma
\mathbf { h } _ { t } = ( 0 . 1 4 , 0 . 2 8 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 . 0 1 5 ) .
\nu = 1 0 ^ { - 6 } ~ \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ s ~ }
u ^ { \alpha } : = \omega ^ { \alpha } + \mathcal { A } _ { I } ^ { \alpha } \dot { r } ^ { I } , \ \ \ \mathcal { A } _ { I } ^ { \alpha } : = \left\{ \begin{array} { c l l } { \frac { 1 } { R } \varepsilon _ { \alpha 3 \bar { I } } , } & { \alpha = 1 , 2 } & { } \\ { 0 , } & { \alpha = 3 } & { . } \end{array} \right.
g ( h )
\mathbb { R }
L
\epsilon _ { \mathrm { s e l f \; \; i n t e r a c t i o n } } ^ { a }
\psi _ { m }
\{ X _ { n , k } : \Omega \to \mathbb { R } \mid 1 \leq k \leq k _ { n } \}
( 3 d ) ~ ^ { 2 } D _ { 3 / 2 }
\gamma = 0 . 3
\begin{array} { r l } { \bar { \mathbf { x } } _ { B e ^ { \prime } E _ { 0 } | k } } & { = [ \mathcal { B } ( \tau ) \oplus \mathbf { I ] } ( \bar { \mathbf { x } } _ { A | k } \oplus \bar { \mathbf { x } } _ { e E _ { 0 } } ) = \bar { \mathbf { x } } _ { B | k } \oplus \bar { \mathbf { x } } _ { e ^ { \prime } E _ { 0 } | k } , } \\ { \mathbf { V } _ { B e ^ { \prime } E _ { 0 } | k } } & { = [ \mathcal { B } ( \tau ) \oplus \mathbf { I } ] \left( \mathbf { V } _ { A | k } \oplus \mathbf { V } _ { e E _ { 0 } } \right) [ \mathcal { B } ( \tau ) ^ { \mathsf { T } } \oplus \mathbf { I } ] } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { B } } & { \mathbf { C } } \\ { \mathbf { C } ^ { \mathsf { T } } } & { \mathbf { V } _ { e ^ { \prime } E _ { 0 } | k } } \end{array} \right) . } \end{array}
A _ { 4 } = \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } \! \! \! \! d x \, \left[ \left. \mathrm { I m } \left( \phi \partial _ { x } \bar { \phi } \right) \right| _ { t = - T / 2 } - \left. \mathrm { I m } \left( \phi \partial _ { x } \bar { \phi } \right) \right| _ { t = T / 2 } \right] .
\mathfrak { C }
4
\tilde { H } = | | \tilde { g } | | ^ { 2 } = ( \tilde { g } , \tilde { g } ) ,
N _ { x }
\Omega _ { f }

\operatorname { H e s s } ( f ) ( X , Y ) = \langle \nabla _ { X } \operatorname { g r a d } f , Y \rangle
C _ { L }
j
\pm
O ( \epsilon )
{ \cal { Y } } ( \xi ) = s + t - \frac { a _ { 1 } } { 3 } ,
\mu = \mu _ { a } + \left( \mu _ { w } - \mu _ { a } \right) H ( \phi ) .
0 \to U \to V \to W \to 0
= \frac { \partial \rho ( \mathbf { r } ) } { \partial \mathbf { r } }
p _ { 0 }
{ \cal T } ^ { + i ( j ) } = \frac { 1 } { R } \mathrm { T r } \; \left( \dot { X } ^ { i } X ^ { j } \right) \, .
\delta _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ C ~ } } = 0 . 0 5 4 8
u \nabla P
\begin{array} { r l } { \mathbb { C } o v \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \varphi ( x ) Z ( x ) d \mu ( x ) , M ( A ) \right) } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathbb { C } o v \left( \sum _ { j \in J _ { n } } Z ( x _ { j } ^ { n } ) \int _ { I _ { j } ^ { n } } \varphi d \mu \ , \ M ( A ) \right) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { j \in J _ { n } } K _ { Z , M } ( x _ { j } ^ { n } , A ) \int _ { I _ { j } ^ { n } } \varphi d \mu } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \varphi ( x ) K _ { Z , M } ( x , A ) d \mu ( x ) . } \end{array}
W _ { p }
\exp ( { \frac { i } { 2 g ^ { 2 } } } \int \mathbb { E } ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { M _ { i j } = \alpha _ { i j } - \widetilde { \beta _ { i j } } . } \end{array}
t = 0
\vec { C } _ { i } ( \vec { r } ) = L _ { i } ( \vec { r } ) A _ { i } E _ { 0 i } ^ { i n c } F _ { i } ( \vec { r } ) \mathbb { J } _ { i } | p _ { i } ^ { i n c } \rangle .

C
\Delta k _ { z } = 0 . 1
A ( Z ) = R ( Z ) \mathrm { e } ^ { i \theta ( Z ) } ,
\mu _ { 2 } = { \underline { { \lambda } } \bar { \gamma } } { ( 2 - \bar { \gamma } ) }
^ { 5 4 }
\psi
\{ G _ { \mathrm { e f f } } ( I _ { \mathrm { b e a m } } ) - G _ { \mathrm { n o m } } \} / G _ { \mathrm { n o m } }
\frac { \mu v } { \delta _ { 2 } ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow 0 } \kappa _ { v } \left( G , t \right) = 1 .
D _ { 0 \parallel } \approx e ^ { 2 } c ^ { 2 } E _ { R } ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 2 } F _ { \mathrm { ~ X ~ } } \tau _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ c ~ } \parallel } .
\begin{array} { r l } { i _ { M } ( v ) } & { { } = \epsilon \cos ( \phi _ { 0 } ) v } \end{array}
\overline { { G } } _ { 1 } \subset \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } } )
\varepsilon \neq 1 / 2


y ( x , t ) = 2 y _ { \mathrm { m a x } } \sin \left( { \frac { 2 \pi x } { \lambda } } \right) \cos ( \omega t ) .
\begin{array} { r } { \bigtriangleup \equiv { V a r } _ { B , C } \Big [ p ( a | b , c ) \Big ] - { V a r } _ { B } \Big [ p ( a | b ) \Big ] . } \end{array}
( \rho _ { 5 } ^ { \mathrm { s g } } , O _ { 5 } ^ { \mathrm { s g } } ) \in C ( ( 0 , \theta ^ { \mathrm { d } } ] ) \cap C ^ { \infty } ( ( 0 , \theta ^ { \mathrm { d } } ) )
\begin{array} { r l } { q _ { \mathrm { { R } } } } & { = c l + \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \lambda _ { \mathrm { - } 1 } \, c _ { \mathrm { - } 1 } ^ { R } ( t ) } \\ { q _ { \mathrm { { I } } } } & { = c s + \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \lambda _ { \mathrm { - } 1 } \, c _ { \mathrm { - } 1 } ^ { I } ( t ) } \\ { q _ { 0 } } & { = \frac { \lambda _ { 0 } \, c _ { 0 } ( t ) } { \sqrt { 2 \pi } } } \end{array}
P _ { 1 } ( \mu _ { t _ { a } } , \sigma _ { a } )
\angle D O C = \angle E O C - \angle E O D .
\Delta \omega = 0
j
P ^ { e o }
W _ { 1 } ^ { C A S } ( 2 \pi \alpha , \alpha , \epsilon ) = \frac 1 2 \ln { \frac { \pi \alpha } { \ln \epsilon ^ { - 1 } } } ~ ~ ~ .

\zeta = \beta / P
\sim \pi
< N > = { \frac { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n \mathrm { e } ^ { - \beta n \omega } } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { - \beta n \omega } } } = { \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \beta \omega } - 1 } }
{ \begin{array} { r l } { { { \mathfrak { T } } _ { \mu } ^ { \nu } } _ { ; \nu } + f _ { \mu } } & { = - { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \left( F _ { \mu \alpha ; \nu } g ^ { \alpha \beta } F _ { \beta \gamma } g ^ { \gamma \nu } + F _ { \mu \alpha } g ^ { \alpha \beta } F _ { \beta \gamma ; \nu } g ^ { \gamma \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { \mu } ^ { \nu } F _ { \sigma \alpha ; \nu } g ^ { \alpha \beta } F _ { \beta \rho } g ^ { \rho \sigma } \right) { \frac { \sqrt { - g } } { c } } + { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } F _ { \mu \alpha } g ^ { \alpha \beta } F _ { \beta \gamma ; \nu } g ^ { \gamma \nu } { \frac { \sqrt { - g } } { c } } } \\ & { = - { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \left( F _ { \mu \alpha ; \nu } F ^ { \alpha \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } F _ { \sigma \alpha ; \mu } F ^ { \alpha \sigma } \right) { \frac { \sqrt { - g } } { c } } } \\ & { = - { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \left( \left( - F _ { \nu \mu ; \alpha } - F _ { \alpha \nu ; \mu } \right) F ^ { \alpha \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } F _ { \sigma \alpha ; \mu } F ^ { \alpha \sigma } \right) { \frac { \sqrt { - g } } { c } } } \\ & { = - { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \left( F _ { \mu \nu ; \alpha } F ^ { \alpha \nu } - F _ { \alpha \nu ; \mu } F ^ { \alpha \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } F _ { \sigma \alpha ; \mu } F ^ { \sigma \alpha } \right) { \frac { \sqrt { - g } } { c } } } \\ & { = - { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \left( F _ { \mu \alpha ; \nu } F ^ { \nu \alpha } - { \frac { 1 } { 2 } } F _ { \alpha \nu ; \mu } F ^ { \alpha \nu } \right) { \frac { \sqrt { - g } } { c } } } \\ & { = - { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \left( - F _ { \mu \alpha ; \nu } F ^ { \alpha \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } F _ { \sigma \alpha ; \mu } F ^ { \alpha \sigma } \right) { \frac { \sqrt { - g } } { c } } , } \end{array} }
\mu _ { 0 } M _ { \mathrm { s } } = 0 . 9 2
\rho ^ { M C } ( \underset { - } { m } | \underset { - } { d } ^ { o b s } )
\lambda ( t )
Q _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { d { \hat { \pi } } ^ { I \alpha } } { d t } } & { = \frac i { \hbar } \left[ \hat { H } _ { j } ^ { \mathrm { B O } } , { \hat { \pi } ^ { I \alpha } } \right] } \\ & { = - \nabla _ { I \alpha } E _ { j } + \frac 1 2 \sum _ { J , \beta } \left( \Omega _ { j j } ^ { I \alpha J \beta } \frac { { \hat { \pi } } ^ { J \beta } } { M ^ { J } } + \frac { { \hat { \pi } } ^ { J \beta } } { M ^ { J } } \Omega _ { j j } ^ { I \alpha J \beta } \right) . } \end{array}
\Delta \omega = 0
\alpha =
\frac { \mathrm { ~ d ~ } \rho _ { i } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = \rho _ { i } \sum _ { j } \frac { m _ { j } } { \rho _ { j } } \mathbf { v } _ { i j } \cdot \nabla _ { i } W _ { i j } = 2 \rho _ { i } \sum _ { j } \frac { m _ { j } } { \rho _ { j } } ( \mathbf { v } _ { i } - \mathbf { \overline { { v } } } _ { i j } ) \cdot \nabla _ { i } W _ { i j } ,
\eta
{ \cal L } _ { \mathrm { S C S } } = \kappa \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \, \mathrm { t r } \left( \tilde { A } _ { \mu } \partial _ { \nu } \tilde { A } _ { \rho } - \frac 2 3 i \tilde { A } _ { \mu } \tilde { A } _ { \nu } \tilde { A } _ { \rho } \right) .
\begin{array} { r l } { C _ { O T } } & { = \operatorname* { m a x } _ { k \in \{ 1 , \ldots , K \} } \left( \log \left[ 1 + \frac { \left\| \mathbf { f } \boldsymbol { \Phi } _ { k } ^ { \star } \mathbf { g } _ { k } + d _ { k } \right\| ^ { 2 } P _ { u } } { \sigma _ { n } ^ { 2 } } \right] \right) } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { k \in \{ 1 , \ldots , K \} } \left( \log \left( 1 + \frac { \Bigl | \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { s } } | f _ { n } | | g _ { n , k } | + | d _ { k } | \Bigr | ^ { 2 } P _ { u } } { \sigma _ { n } ^ { 2 } } \right) \right) . } \end{array}
\Gamma = 1
\begin{array} { r l } { \left| X _ { t } - \hat { X } _ { t } \right| } & { = \left| I _ { a } ^ { v } [ f ( s ) - \hat { f } ( s ) ] \right| } \\ & { \leq | f ( s ) - \hat { f } ( s ) | \frac { 1 } { \Gamma ( v ) } \int _ { t _ { n - 1 } } ^ { t _ { n } } ( t - s ) ^ { v - 1 } \mathrm { ~ d } s } \\ & { = \frac { \left( t - t _ { n - 1 } \right) ^ { v } - \left( t - t _ { n } \right) ^ { v } } { \Gamma ( v + 1 ) } \frac { M _ { n } } { n ! } \left| \omega _ { n } ( s ) \right| , } \end{array}
\sqsupseteq
{ \cal O } ( 1 )
\star
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { i } } { d \lambda ^ { 2 } } } + 2 { \frac { \dot { a } } { a } } { \frac { d t } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { i } } { d \lambda } } + 2 { \frac { a ^ { \prime } } { a } } { \frac { d y } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { i } } { d \lambda } } = 0 ,
2 / 3
E _ { 0 } = 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
\small \left\{ \begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } f ( x , y , z ) \bar { Q } _ { k } ( x , y , z ) d \Omega = L _ { z } \int _ { \Omega _ { 2 D } } \hat { f } _ { k } ( x , y ) l ( x , y ) d \Omega _ { 2 D } } \\ & { \int _ { \Omega } \nabla f ( x , y , z ) \cdot \nabla \bar { Q } _ { k } ( x , y , z ) d \Omega = L _ { z } \int _ { \Omega _ { 2 D } } \left[ \nabla _ { 2 D } \hat { f } _ { k } ( x , y ) \cdot \nabla _ { 2 D } l ( x , y ) + \beta _ { k } ^ { 2 } \hat { f } _ { k } ( x , y ) l ( x , y ) \right] d \Omega _ { 2 D } } \\ & { \int _ { \Omega } \textbf { u } \cdot \nabla \bar { Q } _ { k } d \Omega = L _ { z } \int _ { \Omega _ { 2 D } } \left[ \nabla _ { 2 D } l ( x , y ) \cdot \hat { \textbf { u } } _ { 2 D , k } - i \beta _ { k } l ( x , y ) \hat { u } _ { z , k } \right] d \Omega _ { 2 D } } \end{array} \right.
\alpha = 0
\mathbf { y } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { n _ { r } \times 1 }
\frac { d } { d \lambda } \frac { \partial L } { \partial \dot { x } ^ { \mu } } = \frac { \partial L } { \partial x ^ { \mu } }
\begin{array} { r l } { \pm \mu } & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } h _ { \Delta t } ( t ) = \mathbb { E } _ { \xi } \Bigg [ \log { \frac { f _ { + } ( \xi ) } { f _ { - } ( \xi ) } } \Big | H ^ { \pm } \Bigg ] } \\ { \rho _ { c } ^ { 2 } ( t ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } \rho _ { c , \Delta t } ^ { 2 } ( t ) = c \mathrm { V a r } _ { \xi } \Bigg [ \log { \frac { f _ { + } ( \xi ) } { f _ { - } ( \xi ) } } \Big | H ^ { \pm } \Bigg ] } \\ { \rho _ { 1 - c } ^ { 2 } ( t ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } \rho _ { c , \Delta t } ^ { 2 } ( t ) = ( 1 - c ) \mathrm { V a r } _ { \xi } \Bigg [ \log { \frac { f _ { + } ( \xi ) } { f _ { - } ( \xi ) } } \Big | H ^ { \pm } \Bigg ] . } \end{array}
\alpha ^ { \mathrm { K P Z } } \! = \! \frac { 1 } { 2 }
T _ { L } ( t ) = T _ { c } + T _ { a } \sin \left( 2 \pi f t \right) ,
\begin{array} { r } { \left\| \alpha \left( \left\langle 0 ^ { m } \right| \otimes I \right) U \left( \left| 0 ^ { m } \right\rangle \otimes I \right) - A \right\| \le \gamma . } \end{array}
\epsilon _ { i }
\alpha
\delta \Sigma ( t ) \approx { 3 } \frac { \alpha } { { 1 6 } \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } } \frac { t ^ { 3 } } { 3 t _ { 0 } } c ^ { 4 } \Lambda ^ { 4 } .
\partial _ { \rho } T = \frac { V ( t ) } { \alpha ^ { 2 } \rho } - J \partial _ { \rho } \omega
q = 2
3 9 7 . 6
B ^ { ( + ) } = R ^ { T } ( \chi ) \, \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \, \left( \beta _ { i } \overline { { { \alpha } } } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } b _ { i } \alpha _ { i } \right) \, R ( \chi ) \, ,
\mathcal { L } ( D , \theta ) = \frac { \mu ^ { n } } { n ! } e ^ { - \mu } \cdot \prod _ { i = 1 , . . . , n } p ( T _ { i } )
t _ { \mathrm { a c c } } \propto \gamma
1 0 \uparrow ^ { 1 0 \uparrow ^ { 1 0 ^ { 1 0 } } 1 0 } 1 0
\mu = \rho \nu
D ( \epsilon ) = 1 2 9 6 \epsilon ^ { 5 } ( 4 - \epsilon ) ^ { 3 } \tilde { D } ( \epsilon )
P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } ) = P _ { \nu _ { 1 } } ^ { f } \sin ^ { 2 } \theta _ { v } + P _ { \nu _ { 2 } } ^ { f } \cos ^ { 2 } \theta _ { v } \, .
d B _ { 5 0 }
x _ { i } \prec x _ { i + 1 }
y
n \leftarrow n - x - b
\mu = 1
1 0
E ( b , \infty ) = K _ { 0 } ( \sqrt { 4 b } )
\overline { { \mathcal { E } _ { \gamma } } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathcal { E } _ { 0 } \xi \mathcal { S } _ { \omega } ( \xi ) d \xi
\times
\alpha _ { X } ^ { - 1 } = 3 2 . 7 2 , m _ { I , Z } = 2 8 . 2 0 - 2 7 . 3 0 7 3 / n _ { 3 5 } , m _ { X , I } = 2 7 . 3 0 7 3 / n _ { 3 5 }
\chi _ { m } = 2 5
\begin{array} { r l } & { D _ { I } \frac { Q _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) , x ( z ) ) } { P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) , x ( z ) ) } } \\ & { = - \frac { \lambda } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 2 } } D _ { I } ^ { [ 0 ] } \Big \{ \sqrt { 1 + \frac { ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 2 } } { 4 ( x ( v ) - x ( 0 ) ) ( x ( z ) - x ( 0 ) ) } } } \\ & { \times \exp \Big ( \frac { 1 } { 2 } \log P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) , x ( v ) ) + \frac { 1 } { 2 } \log P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( z ) , x ( z ) ) - \log P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) , x ( z ) ) \Big ) \Big \} . } \end{array}
\left( \begin{array} { l l l l } { P _ { 1 1 } } & { P _ { 1 2 } } & { P _ { 1 3 } } & { P _ { 1 p } } \\ { P _ { 2 1 } } & { P _ { 2 2 } } & { P _ { 2 3 } } & { P _ { 2 p } } \\ { P _ { 3 1 } } & { P _ { 3 1 } } & { P _ { 3 2 } } & { P _ { 3 3 } } \\ { P _ { p 1 } } & { P _ { p 2 } } & { P _ { p 3 } } & { P _ { p p } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \eta _ { 1 } } \\ { \eta _ { 2 } } \\ { \eta _ { 3 } } \\ { \eta _ { p } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right)
k _ { 1 } = k _ { z } e ^ { E _ { p 1 } }
\rightarrow
\eta _ { 3 } < \eta _ { 4 } < \eta _ { 2 } < \eta _ { 1 }
\sigma _ { b } = \int d x _ { 3 } \int _ { V W / x _ { 3 } } ^ { 1 - ( 1 - V ) / x _ { 3 } } d v \, F _ { 0 } ( v , x _ { 3 } ) \, { \cal L } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) D ( x _ { 3 } ) / x _ { 3 } ^ { 2 } \, ,
k _ { \mathrm { e } } = 1
\omega = \beta _ { j } , ~ j = 1 , \ldots , N
0 . 4 3
[ \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } t } ] _ { 3 , 1 } = \frac { 1 } { \bar { f } ^ { 2 } + \bar { \tau } ^ { 2 } } [ ( - \bar { f } \tilde { h } _ { y } + \tilde { h } _ { x } \bar { \tau } ) \mathrm { e } ^ { - \bar { \tau } t } \cos ( \bar { f } t ) + ( - \bar { f } \tilde { h } _ { x } - \tilde { h } _ { y } \bar { \tau } ) \mathrm { e } ^ { - \bar { \tau } t } \sin ( \bar { f } t ) + \bar { f } \tilde { h } _ { y } - \tilde { h } _ { x } \bar { \tau } ] ,
p _ { E }
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } & { \lambda ( \Delta \xi \Delta \phi ) _ { i , j } u _ { z \_ i , j } ^ { ( k ) } } \\ { = } & { - \biggl [ \frac { ( \Delta \xi ) _ { i - 1 / 2 , j } } { ( \Delta \xi ) _ { i + 1 / 2 , j } } \left( U _ { i + 1 , j } ^ { ( k ) } - U _ { i , j } ^ { ( k ) } \right) + \frac { ( \Delta \xi ) _ { i + 1 / 2 , j } } { ( \Delta \xi ) _ { i - 1 / 2 , j } } \left( U _ { i , j } ^ { ( k ) } - U _ { i - 1 , j } ^ { ( k ) } \right) \biggr ] \Delta \phi _ { i , j } } \\ & { \frac { u _ { \xi \_ i - 1 / 2 , j } ^ { ( k ) } \Delta \xi _ { i + 1 / 2 \_ i , j } + u _ { \xi \_ i + 1 / 2 , j } ^ { ( k ) } \Delta \xi _ { i \_ i - 1 / 2 , j } } { ( \Delta \xi ) _ { i + 1 / 2 , j } + ( \Delta \xi ) _ { i - 1 / 2 , j } } } \\ & { - \biggl [ \frac { ( \Delta \phi ) _ { i , j - 1 / 2 } } { ( \Delta \phi ) _ { i , j + 1 / 2 } } \left( U _ { i , j + 1 } ^ { ( k ) } - U _ { i , j } ^ { ( k ) } \right) + \frac { ( \Delta \phi ) _ { i , j + 1 / 2 } } { ( \Delta \phi ) _ { i , j - 1 / 2 } } \left( U _ { i , j } ^ { ( k ) } - U _ { i , j - 1 } ^ { ( k ) } \right) \biggr ] \Delta \xi _ { i , j } } \\ & { \frac { u _ { \phi \_ i , j - 1 / 2 } ^ { ( k ) } \Delta \phi _ { i , j + 1 / 2 \_ j } + u _ { \phi \_ i , j + 1 / 2 } ^ { ( k ) } \Delta \phi _ { i , j \_ j - 1 / 2 } } { ( \Delta \phi ) _ { i , j + 1 / 2 } + ( \Delta \phi ) _ { i , j - 1 / 2 } } } \\ & { - i \alpha U _ { z \_ i , j } ^ { ( k ) } ( \Delta \xi \Delta \phi ) _ { i , j } u _ { z \_ i , j } ^ { ( k ) } } \\ & { - i \alpha \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } ( \Delta \xi \Delta \phi ) _ { i , j } p _ { i , j } ^ { ( k ) } } \\ & { + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \biggl [ \left( \frac { \Delta \phi } { \Delta \xi } \right) _ { i + 1 / 2 , j } \left( u _ { z \_ { i + 1 , j } } ^ { ( k ) } - u _ { z \_ { i , j } } ^ { ( k ) } \right) } \\ & { - \left( \frac { \Delta \phi } { \Delta \xi } \right) _ { i - 1 / 2 , j } \left( u _ { z \_ { i , j } } ^ { ( k ) } - u _ { z \_ { i - 1 , j } } ^ { ( k ) } \right) \biggr ] } \\ & { + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \biggl [ \left( \frac { \Delta \xi } { \Delta \phi } \right) _ { i , j + 1 / 2 } \left( u _ { z \_ { i , j + 1 } } ^ { ( k ) } - u _ { z \_ { i , j } } ^ { ( k ) } \right) } \\ & { - \left( \frac { \Delta \xi } { \Delta \phi } \right) _ { i , j - 1 / 2 } \left( u _ { z \_ { i , j } } ^ { ( k ) } - u _ { z \_ { i , j - 1 } } ^ { ( k ) } \right) \biggr ] } \\ & { - \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \alpha ^ { 2 } ( \Delta \xi \Delta \phi ) _ { i , j } u _ { z \_ i , j } ^ { ( k ) } . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lvert | \varepsilon _ { h } ^ { \mathrm { l i n } } \rvert | _ { ( H _ { \kappa } ^ { 1 } ) ^ { \prime } } } & { \lesssim \kappa \lvert | u - \textup { R } _ { \kappa , h } ^ { \perp } u \rvert | _ { L ^ { 2 } } , } \\ { \lvert | \varepsilon _ { h } ^ { \mathrm { n o n l i n } } \rvert | _ { ( H _ { \kappa } ^ { 1 } ) ^ { \prime } } } & { \lesssim \kappa \bigl ( \lvert | u - u _ { h } \rvert | _ { L ^ { 4 } } ^ { 2 } + \lvert | u - u _ { h } \rvert | _ { L ^ { 6 } } ^ { 3 } \bigr ) , } \end{array}
^ { \dagger }
D _ { 1 } , \dots , D _ { n }
\lambda _ { L }
\sqrt { \rho } \frac { \delta T _ { s } } { \delta \rho }
{ \begin{array} { r l } { { \widehat { \theta } } _ { 2 } } & { = { \frac { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } - Y _ { 3 } - Y _ { 4 } + Y _ { 5 } + Y _ { 6 } - Y _ { 7 } - Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 3 } } & { = { \frac { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } - Y _ { 3 } - Y _ { 4 } - Y _ { 5 } - Y _ { 6 } + Y _ { 7 } + Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 4 } } & { = { \frac { Y _ { 1 } - Y _ { 2 } + Y _ { 3 } - Y _ { 4 } + Y _ { 5 } - Y _ { 6 } + Y _ { 7 } - Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 5 } } & { = { \frac { Y _ { 1 } - Y _ { 2 } + Y _ { 3 } - Y _ { 4 } - Y _ { 5 } + Y _ { 6 } - Y _ { 7 } + Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 6 } } & { = { \frac { Y _ { 1 } - Y _ { 2 } - Y _ { 3 } + Y _ { 4 } + Y _ { 5 } - Y _ { 6 } - Y _ { 7 } + Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 7 } } & { = { \frac { Y _ { 1 } - Y _ { 2 } - Y _ { 3 } + Y _ { 4 } - Y _ { 5 } + Y _ { 6 } + Y _ { 7 } - Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 8 } } & { = { \frac { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } + Y _ { 3 } + Y _ { 4 } + Y _ { 5 } + Y _ { 6 } + Y _ { 7 } + Y _ { 8 } } { 8 } } . } \end{array} }
M P _ { i , j } ^ { c } ( j ) = \frac { Y _ { j } ^ { c } ( t ) - Y _ { j } ^ { c } ( t - 1 ) } { X _ { i , j } ^ { c } ( t ) - X _ { i , j } ^ { c } ( t - 1 ) } .
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \prod _ { { p \equiv 3 { \mathrm { ~ m o d ~ } } 4 } \atop p \; \mathrm { { p r i m e } } } { \left( 1 - { \frac { 1 } { p ^ { 2 } } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } \! \! = { \frac { \pi } { 4 } } \prod _ { { p \equiv 1 { \mathrm { ~ m o d ~ } } 4 } \atop p \; \mathrm { { p r i m e } } } { \left( 1 - { \frac { 1 } { p ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } }

\eta _ { \mathrm { ~ v ~ } } = \beta \eta _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ } } + \mathcal { O } \left( \lambda ^ { - 1 } \right)
( \phi )
t
\frac { \mathrm { d } \omega _ { \mathrm { a g g } } ( t ) } { \mathrm { d } t } = \frac { \omega _ { \mathrm { R A T } } } { \tau _ { \mathrm { d r a g } } } \exp \left( - \frac { t } { \tau _ { \mathrm { d r a g } } } \right) \, .
\begin{array} { r } { \left( \frac { \partial \hat { \eta } } { \partial \hat { t } } \right) _ { \hat { r } = \hat { r } ^ { * } } = \left[ \hat { u } _ { z } \left( \hat { z } = \eta , \hat { r } , \hat { t } \right) - \hat { u } _ { r } \left( \hat { z } = \eta , \hat { r } , \hat { t } \right) \left( \frac { \partial \hat { \eta } } { \partial \hat { r } } \right) \right] _ { \hat { r } = \hat { r } ^ { * } } . } \end{array}
p
\alpha _ { g }
N _ { a } = 2 n _ { a }

M _ { s _ { 2 } } ^ { 2 } \times M _ { s _ { 2 } } ^ { 2 }
S _ { 1 1 } , S _ { 1 2 } , S _ { 2 1 } , S _ { 2 2 }
N = 6
r
\begin{array} { r l } { g ^ { 0 0 } \, \frac { \ddot { a } } { a } = } & { - \frac { 4 } { 3 } \pi \left( T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } - T _ { \, \, \, i } ^ { i } \right) , } \\ { g ^ { 0 0 } \, \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } = } & { \frac { 8 } { 3 } \pi T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } - \frac { K \left( x , y , z \right) } { a ^ { 2 } } , } \end{array}
2 \times 2
B
X ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } X ^ { \nu } - X ^ { + } X ^ { - } + R ^ { 2 } = 0 \ .
\sim 2
\partial _ { z } \mathcal { S } u = \partial _ { z } \mathcal { S } v = \partial _ { z } \mathcal { S } w = 0 , \quad \textrm { a n d } \quad \partial _ { x } \mathcal { S } u + \partial _ { y } \mathcal { S } v = 0 ,
E ^ { 1 } = \{ e _ { 1 } ^ { 1 } . . . e _ { n ^ { 1 } } ^ { 1 } \}
\cos \left( \beta ( 2 N + 1 ) \Lambda \right) = 0 , \ \ \ \ I m \left[ \frac { e ^ { - i k _ { 0 } L _ { 0 } } } { t _ { 0 } ( k ) } \right] = 0 .
K
\mathcal { H } _ { S } = \epsilon \left( \hat { \sigma } _ { z } - \tilde { \sigma } _ { z } \right) + \Delta \left( \hat { \sigma } _ { x } - \tilde { \sigma } _ { x } \right)
f ( \rho _ { V } ( g ) ( x ) ) = 0
\tau < O ( \kappa / ( h ^ { 2 } \omega ^ { 2 } ) )
^ { + 0 . 2 5 } _ { - 0 . 3 0 }
m _ { n } \approx \frac { k \pi n } { e ^ { k \pi r _ { c } } - 1 } .
\begin{array} { r } { \nabla \times u = - \widehat { n } \frac { \nabla _ { \bot } \cdot ( \widehat { J } u ^ { \bot } ) } { | J | } + \widehat { J } ^ { - 1 } ( \partial _ { \sigma } ( \widehat { J } u ^ { \bot } ) - \nabla ^ { \bot } u _ { \sigma } ) , } \end{array}
j
\mu
I _ { o }

\delta ^ { \mathrm { U } } = \left( \beta + \sqrt { 8 \beta n _ { \mathrm { X ( Z ) , m p } } + \beta ^ { 2 } } \right) / ( 2 n _ { \mathrm { X ( Z ) , m p } } )
( n _ { 2 } \approx 1 )
\begin{array} { r l } { G _ { \mathrm { C } } } & { = G _ { \mathrm { C } } ^ { \prime } + { \cal R } T \ln { a _ { \mathrm { C } } } , } \\ { G _ { \mathrm { O _ { 2 } } } } & { = G _ { \mathrm { O _ { 2 } , 0 } } + { \cal R } T \ln { \left( \frac { f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } } { P _ { 0 } } \right) } , } \\ { G _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } } & { = G _ { \mathrm { C O _ { 2 } , 0 } } + { \cal R } T \ln { \left( \frac { f _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } } { P _ { 0 } } \right) } . } \end{array}

r _ { b }
r _ { n } ^ { 2 } = \left( B - 2 \frac { C } { N _ { c } } \right) \frac { ( N _ { c } - 1 ) ( N _ { c } + 3 ) } { N _ { c } ^ { 2 } } ,
\rangle
\int _ { M } \frac { 1 } { 2 } | D _ { A } \phi | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \phi \bar { \phi } + \frac { 1 } { 4 } \left( \phi \bar { \phi } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } F ^ { j k } F _ { j k } \; d ^ { 4 } x
v ( N _ { \mathrm { H e } } ) = \sqrt { 2 k _ { \mathrm { B } } T _ { \parallel } / N _ { \mathrm { H e } } m _ { 4 } }
C _ { 9 }
\frac { \mathbf { D } } { | \mathbf { D } | }
\mathrm { s i n } ( c / 2 ) = 1
H = \left( \bigcup _ { k \in K } V _ { f _ { k } } , \bigcup _ { k \in K } E _ { f _ { k } } \right) .
\Delta _ { \mathrm { a u x } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mid \nabla \cdot ( \varphi _ { 2 } V _ { 2 } ( \varphi ) \nu ( x ) ) - \nabla \cdot ( \upsilon _ { 2 } v _ { 2 } ( \upsilon ) \nu ( x ) ) \mid \leq } \\ & { } & { M _ { V _ { 2 } } \left( \mid \nabla \varphi _ { 2 } ( x ) \mid \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \mid \varphi _ { i } ( x ) - \upsilon _ { i } ( x ) \mid + \mid \varphi _ { 2 } ( x ) \mid \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \mid \nabla ( \varphi _ { i } ( x ) - \upsilon _ { i } ( x ) ) \mid \right) } \\ & { } & { + M _ { V _ { 2 } } \left( \mid \nabla ( \varphi _ { 2 } ( x ) - \upsilon _ { 2 } ( x ) ) \mid \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } ( 1 + \mid \varphi _ { i } ( x ) \mid ) + \mid \varphi _ { 2 } ( x ) - \upsilon _ { 2 } ( x ) \mid \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \mid \nabla ( \upsilon _ { i } ( x ) \mid \right) , \quad x \in \Omega . } \end{array}
\Sigma = \left[ \begin{array} { l l } { \sigma _ { 1 1 } } & { \sigma _ { 1 2 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 2 2 } } \end{array} \right] = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { \mathbf { B } s } \mathbf { A } \mathbf { A } ^ { \top } e ^ { \mathbf { B } ^ { \top } s } \mathrm { d } s = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { a ^ { 2 } \sigma _ { u } ^ { 2 } } { 2 ( B + C ) ( B + C + 1 / \tau _ { d } ) } } & { \frac { - a \sigma _ { u } ^ { 2 } } { 2 ( B + C + 1 / \tau _ { d } ) } } \\ { \frac { - a \sigma _ { u } ^ { 2 } } { 2 ( B + C + 1 / \tau _ { d } ) } } & { \sigma _ { u } ^ { 2 } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { R _ { s 0 } = R _ { s 0 } ^ { c s } \frac { 1 + ( \Gamma _ { c 0 } ^ { c s } / \Gamma _ { c 0 } ^ { g p } ) ( R _ { s 0 } ^ { g p } / { R _ { s 0 } ^ { c s } ) } } { 1 + \Gamma _ { c 0 } ^ { c s } / \Gamma _ { c 0 } ^ { g p } } } \\ { \approx R _ { s 0 } ^ { c s } \left[ 1 - \frac { \Gamma _ { c 0 } ^ { c s } } { \Gamma _ { c 0 } ^ { g p } } \left( 1 - \frac { R _ { s 0 } ^ { g p } } { R _ { s 0 } ^ { c s } } \right) \right] } \end{array}
W
\begin{array} { r l } { S = } & { { } - \mathrm { i } \sum _ { m = 1 } ^ { \mathcal { N } } \sum _ { q } \sqrt { \frac { d } { L _ { z } } } \frac { \xi _ { q } } { \omega _ { q } ^ { \mathrm { p h } } - \omega _ { 0 } } } \end{array}
\mathbf { J } = \mathbf { J } ( \phi )
\eta = \epsilon t
D _ { s s s } = 0 , \; \; \; \; D _ { s s i } = 0 \; f o r \; e v e r y \; i , \; .
0 . 0 2 1 _ { 0 . 0 1 9 } ^ { 0 . 0 2 2 }
m
\Delta r
\rho _ { y } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \Xi _ { \{ m m \} } ^ { ( j ) } \left| \psi ( \{ m m \} , j ) \middle > \middle < \psi ( \{ m m \} , j ) \right| + \sum _ { \substack { l , m = 0 , \, l > m } } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } \Xi _ { \{ l m \} } ^ { ( j ) } \left| \psi ( \{ l m \} , j ) \middle > \middle < \psi ( \{ l m \} , j ) \right| ,
- \frac { r ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { m e a s , 7 0 0 } } ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \frac { r ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { m e a s , 5 1 5 } } ^ { 2 } } = - \frac { ( r / \kappa ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { m e a s , 5 1 5 } } ^ { 2 } } = - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { m e a s , 5 1 5 } } ^ { 2 } }
f _ { i } ( x _ { i } , y _ { i } )
\mathbf { H } = H _ { x } \hat { x } + H _ { y } \hat { y } + H _ { z } \hat { z }
\vec { B } = ( m _ { t } , \ m _ { b } , \ m _ { \tau } ) + \vec { \delta } \qquad \vec { A } = ( m _ { c } , \ m _ { s } , \ m _ { \mu } ) + \vec { \delta ^ { \prime } }
b
\bar { f } ( \boldsymbol { k } ) = \hat { G } ( \boldsymbol { k } ) f ( \boldsymbol { k } )
\begin{array} { r l } { ( g _ { \mathrm { B L } } ^ { \mathfrak m , \mathfrak p } ) _ { i j } ( x ) } & { = \left( 1 + \sum _ { \ell = 1 } \frac { m _ { \ell } } { 2 | x - p _ { \ell } | } \right) ^ { 4 } \delta _ { i j } } \\ & { = \left( 1 + { \frac { m _ { k } } { 2 | x - p _ { k } | } } \right) ^ { 4 } \left( 1 + \sum _ { \ell \ne k } \Theta _ { \ell k } ( x ) \right) ^ { 4 } \delta _ { i j } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { e ( n ) \geq g ( 2 k + 1 , k + 1 ) } & { = { \frac { F _ { 2 k + 1 } } { F _ { 2 k - 1 } } } - { \frac { F _ { k + 1 } + 1 } { F _ { 2 k - 1 } } } } \\ & { \geq ( \alpha ^ { 2 } - { \frac { 1 } { F _ { 4 k - 2 } } } ) - \sqrt { 3 } \alpha n ^ { - 1 / 2 } } \\ & { \geq \alpha ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 0 } } n ^ { - 1 / 2 } - \sqrt { 3 } \alpha n ^ { - 1 / 2 } \quad \mathrm { ( b y ~ L e m m a ~ ~ ( i i ) ) } } \\ & { \geq \alpha ^ { 2 } - 3 n ^ { - 1 / 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { \omega } ( z ) } & { = \big ( \Dot { F } _ { t } * U _ { \omega } ^ { 0 } \big ) ( x ) = \langle \Dot { F } _ { t } , \tau _ { - x } \check { U } _ { \omega } ^ { 0 } \rangle = \Big \langle \sum _ { | \alpha | \leq 1 } \partial ^ { \alpha } \mu _ { \alpha } ^ { t } , \tau _ { - x } \check { U } _ { \omega } ^ { 0 } \Big \rangle } \\ & { = \sum _ { | \alpha | \leq 1 } \langle \mu _ { \alpha } ^ { t } , ( - 1 ) ^ { | \alpha | } \partial ^ { \alpha } \tau _ { - x } \check { U } _ { \omega } ^ { 0 } \rangle = \sum _ { | \alpha | \leq 1 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } \partial ^ { \alpha } U _ { \omega } ^ { 0 } ( x - y ) \mu _ { \alpha } ^ { t } ( d y ) . } \end{array}
\alpha = | \alpha | e ^ { i \theta } ,
\alpha = 1
i j
x , y , z
\widetilde { T } _ { n }
T _ { 2 } = c _ { + + } J _ { n } ^ { + } J _ { n } ^ { + } + c _ { + 0 } J _ { n } ^ { + } J _ { n } ^ { 0 } + c _ { 0 0 } J _ { n } ^ { 0 } J _ { n } ^ { 0 } + c _ { 0 - } J _ { n } ^ { 0 } J _ { n } ^ { - } + c _ { -- } J _ { n } ^ { - } J _ { n } ^ { - } +

k
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { I f } ~ | F _ { s b } | > G + F _ { b } + F _ { d } + F _ { a } + F _ { h } , } & { \mathrm { t h e ~ p a r t i c l e ~ b o u n c e s ~ e v e n ~ w i t h o u t ~ j e t ; } } \\ { \mathrm { I f } ~ | F _ { s b } | \leq G + F _ { b } + F _ { d } + F _ { a } + F _ { h } , } & { \mathrm { t h e ~ p a r t i c l e ~ c o u l d ~ n o t ~ b o u n c e ~ w i t h o u t ~ j e t . } } \end{array} \right.
c _ { p }
C = { \sqrt { g d } } = 3 . 1 { \sqrt { d } }
i = 0
R
\rho _ { l }
^ { 4 }
1 . 4 3 0 5 ^ { c } , 1 . 4 2 9 9 ^ { d } , 1 . 5 3 ^ { e }
_ \mathrm { c o l }
J _ { s } = \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 }
k = 1
\dot { q } ^ { A } = \{ q ^ { A } , H \} _ { D }
\mu ( 2 9 0 , 2 4 - 2 9 )
f _ { w }
\Tilde { \theta }
M + N
C _ { v } ( s ) : = \frac { P _ { 2 } ( s ) } { P _ { 1 } ( s ) } ,
n > 1
-

2 . 5
\epsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } }
N _ { L }
2 0 0
| j \rangle
\Bigl | \frac { \partial _ { R } \phi _ { * } } { 1 + \epsilon R } \Bigr | + \Bigl | \frac { \partial _ { Z } \phi _ { * } } { 1 + \epsilon R } \Bigr | \, \le \, \frac { C } { 1 + \rho + \epsilon ^ { 2 } \rho ^ { 3 } } \, , \qquad \Bigl | \frac { \partial _ { Z } \phi _ { * } } { ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } } \Bigr | \, \le \, \frac { C } { 1 + \rho + \epsilon ^ { 3 } \rho ^ { 4 } } \, ,
\Theta ^ { m j } = \delta ^ { m j } S + \delta ^ { i m } \Theta ^ { j i } \, .
s ^ { \beta }
\Sigma _ { k } ^ { \mathsf { P } } = \Sigma _ { k + 1 } ^ { \mathsf { P } }
\scriptstyle { 1 / { \sqrt { 1 - { v ^ { 2 } } / { c ^ { 2 } } } } }
\alpha = 0
\epsilon = 2 \%
\operatorname { s q r }
A ^ { \prime }
p _ { n } ^ { ( j ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { n - j - 1 } p _ { i } p _ { n - i } ^ { ( j - 1 ) } \qquad j = 2 , \ldots , n - 1
4 \pi r ^ { 2 } \sigma ( r ) = \zeta r \left[ f _ { + } ( r ) - f _ { - } ( r ) \right] / 2 .
( 1 5 5 + 1 3 2 - 6 8 ) \div 6 1 = 3 . 5 9
X _ { 2 } \sim \mathit { T Q G } ( 1 , 1 , 0 . 5 )
^ { - 1 }
R = 2
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 2 } )
\Delta U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { C C S D T ] }
Y
\alpha
{ \begin{array} { r l r l } { \arcsin ( x ) } & { = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } \, d z \; , } & { | x | } & { \leq 1 } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( x ) } & { = \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } \, d z \; , } & { | x | } & { \leq 1 } \\ { \arctan ( x ) } & { = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { 1 } { z ^ { 2 } + 1 } } \, d z \; , } \\ { \operatorname { a r c c o t } ( x ) } & { = \int _ { x } ^ { \infty } { \frac { 1 } { z ^ { 2 } + 1 } } \, d z \; , } \\ { \operatorname { a r c s e c } ( x ) } & { = \int _ { 1 } ^ { x } { \frac { 1 } { z { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } } \, d z = \pi + \int _ { - x } ^ { - 1 } { \frac { 1 } { z { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } } \, d z \; , } & { x } & { \geq 1 } \\ { \operatorname { a r c c s c } ( x ) } & { = \int _ { x } ^ { \infty } { \frac { 1 } { z { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } } \, d z = \int _ { - \infty } ^ { - x } { \frac { 1 } { z { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } } \, d z \; , } & { x } & { \geq 1 } \end{array} }
\Gamma _ { N }
\begin{array} { r l } { G ^ { s } ( \tau ) } & { = \mathbb { I } - B _ { \tau } ^ { \rangle } \left( B _ { \tau } ^ { \langle } B _ { \tau } ^ { \rangle } \right) ^ { - 1 } B _ { \tau } ^ { \langle } } \\ & { = \mathbb { I } - U _ { \tau } ^ { \rangle } \left( U _ { \tau } ^ { \langle } U _ { \tau } ^ { \rangle } \right) ^ { - 1 } U _ { \tau } ^ { \langle } , } \end{array}
- 0 . 4 0
\hat { S }

C =
C > 0
\begin{array} { r l } & { - \lambda p _ { m , k , l } ^ { ( q ) } \left( | h _ { m , k } | ^ { 2 } , | h _ { m , k } ^ { J } | ^ { 2 } \right) } \\ & { \; \; + \left( 1 - \nu _ { m } \right) r _ { l } , { \mathrm { i f } } \, q = 1 ; } \\ & { - \lambda p _ { m , k , l } ^ { ( q ) } \left( | h _ { m , k } | ^ { 2 } , | h _ { m , k } ^ { J } | ^ { 2 } \right) } \\ & { \; \; + \left( 1 + \nu _ { m } \chi \right) r _ { l } , { \mathrm { i f } } \, q = 2 . } \end{array}
[ J _ { a } , Q ] = 0 , \ \ \ [ J _ { a } , Q _ { ( b ) } ] = i \epsilon _ { a b c } Q _ { ( c ) } \, .
\gamma , \lambda
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { 1 p } } = { \left\langle { \sum _ { j = 1 } ^ { N } H _ { \mathrm { 1 p } } ( \vec { P } _ { j } , \vec { R } _ { j } ) } \right\rangle } = \sum _ { a } n _ { a } E _ { a } \, , } \end{array}
f ( \hat { \overline { d } } , \tilde { \underline { d } } ) < f ( \hat { \overline { d } } , \hat { \underline { d } } )
0 . 4 0 8
\mathcal { L } ^ { \ast } = [ \bar { \Psi } ( i \gamma ^ { \mu } \overset { \rightarrow } { \partial } _ { \mu } - m ) \Psi ] ^ { \dagger } = \Psi ^ { \dagger } ( - i \gamma ^ { \mu \dagger } \overset { \leftarrow } { \partial } _ { \mu } - m ) \gamma ^ { 0 \dagger } \Psi = \Psi ^ { \dagger } ( - i \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } \overset { \leftarrow } { \partial } _ { \mu } - m ) \gamma ^ { 0 } \Psi = \bar { \Psi } ( - i \gamma ^ { \mu } \overset { \leftarrow } { \partial } _ { \mu } - m ) \Psi .
\delta ( \cdot )

w _ { m }
I _ { j }
S U ( 2 )

>
( \overline { { { W } } } , \, \frac { 1 } { C ^ { \prime } U ^ { \prime } - \xi } \, W ) = V _ { 0 0 } + \frac { b } { 2 } \frac { \xi + 1 } { \xi - 1 } .
f
C S
\frac { \partial } { \partial \theta } \Phi _ { \nu } ( \rho ; 0 , \varphi ) = \frac { \partial } { \partial \theta } \Phi _ { \nu } ( \rho ; \pi / 2 , \varphi ) = 0 .
b
\epsilon \; \equiv \; c \, \Phi ^ { \prime } ( \overline { { \psi } } _ { 0 } ) / \Omega _ { 0 }
\theta _ { 0 } = \pi / 4 , \phi _ { 0 } = \pi / 4
\beta = L _ { \mathrm { D i f f } } / L _ { \mathrm { D i s p } }
\omega _ { p , y ^ { \prime } } < 0
\alpha
\Gamma \setminus \gamma
1 0 0
\rho _ { C } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 4 9 9 7 5 0 } { 9 9 9 9 } c + \frac { 4 9 9 7 5 0 } { 9 9 9 9 } b
p ( e )
u ( 0 , y ) = - \frac { 3 } { 2 } y ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } , v = 0
A _ { 3 }
\partial _ { \alpha } { { \tilde { F } } ^ { \alpha \beta } } = { \frac { 4 \pi } { c } } J _ { \mathrm { m } } ^ { \beta }
\phi
<
x _ { 0 } = 1
z
\Gamma ^ { i j } n _ { i } = { \cal S } ^ { i j } n _ { i }

N _ { i }
T _ { C }
{ \frac { n } { d } } = { \frac { m } { b } }
\lambda = [ \lambda _ { u } ] = [ \lambda _ { d } ]
\| \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { * } - \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { ( k ) } \| _ { \boldsymbol { \mathbf { A } } _ { L } } \sim \| \sigma _ { L } ^ { * } \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { * } - \sigma _ { L } ^ { * } \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { ( k ) } \| _ { W _ { 2 } ^ { 1 } } \le C _ { \mathfrak { B } } h ^ { d / 2 - 1 } \| \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { * } - \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { ( k ) } \| _ { \ell _ { 2 } } ,
\beta = 1
\begin{array} { r l } { ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \phi } = \operatorname* { l i m } _ { S ^ { \perp { \boldsymbol { \hat { \phi } } } } \to 0 } { \frac { \int _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { \ell } } { \iint _ { S } d S } } } & { { } = { \frac { A _ { r } ( \theta ) d r + A _ { \theta } ( r + d r ) ( r + d r ) d \theta - A _ { r } ( \theta + d \theta ) d r - A _ { \theta } ( r ) \, r d \theta } { ( r ) d r d \theta } } } \end{array}
a = b + 1
( J < D )
>
p
E _ { n } ( \mathbf { k } )
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( k ) } = \frac { \alpha _ { k } R _ { k } r _ { k } } { c _ { V } \rho } = \frac { \alpha _ { k } ( p _ { k } + p _ { * k } ) } { c _ { V } \rho \theta } } \\ { = \frac { \alpha _ { k } ( p _ { + } + p _ { * k } ) } { c _ { V } \rho \theta } , \ \ k = 1 , 2 , } \\ { \langle \sigma ^ { ( k ) } \rangle = \frac { p _ { + } + \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle } { c _ { V } \rho \theta } = \gamma - 1 . } \end{array}
\mathrm { R e s } _ { \lambda } \left( \Gamma ^ { - 1 } ( { \bf u } , \lambda ) \frac { \partial \Gamma ( { \bf u } , \lambda ) } { \partial u _ { j } ^ { ( n ) } } \right) = 0

\beta _ { m } ( t ) = \alpha _ { m } ( t ) y ( t ) ^ { m }
\rho _ { 0 }
\begin{array} { r l } { x ( t ) } & { = x ( t _ { 0 } ) e ^ { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } p ( s ( r - \tau ) ) \psi ( r - \tau ) - D ( r ) \, d r } } \\ & { = x ( t _ { 0 } ) e ^ { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } p ( s ( r - \tau ) ) \psi ( r - \tau ) - p ( z ^ { * } ( r - \tau ) \varphi ( r ) \, d r + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } p ( z ^ { * } ( r - \tau ) ) \varphi ( r - \tau ) - D ( r ) \, d r } . } \end{array}
D _ { \mu } \epsilon _ { i } + \frac { i } { 8 } \gamma _ { \mu } W Q _ { i j } \epsilon ^ { j } = 0
3 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
7 5 0
\begin{array} { r } { M S E = \lambda _ { r } M S E _ { r } + \lambda _ { B C } M S E _ { B C } + \lambda _ { I C } M S E _ { I C } + \lambda _ { b c } M S E _ { b c } + \lambda _ { i } M S E _ { i } } \end{array}
E _ { \mathrm { k i n } } ^ { \mathrm { A i , T } }
\begin{array} { r l } & { \mu \not \in \sigma ( f ( T ) ) = \{ f ( \lambda ) : \lambda \in \sigma ( T ) \} } \\ { \iff } & { \mu \in \{ f ( \lambda ) : \lambda \in \sigma ( T ) \} ^ { \complement } = \{ f ( \lambda ) : T - \lambda \mathrm { i d } \mathrm { ~ n o t ~ i n v e r t i b l e } \} ^ { \complement } } \\ { \iff } & { \mu \in \{ f ( \lambda ) : T - \lambda \mathrm { i d } \mathrm { ~ i n v e r t i b l e } \} } \end{array}
v _ { \parallel } + u > 0
a _ { 4 4 } = { \frac { D + R _ { B } } { R _ { B } } } \, .
\begin{array} { r l } & { \langle n _ { 1 } , \dots , n _ { m } | \psi \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { k } c _ { i } \prod _ { j = 1 } ^ { m } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } | \alpha _ { i } ^ { ( j ) } | ^ { 2 } } \frac { ( \alpha _ { i } ^ { ( j ) } ) ^ { n _ { j } } } { \sqrt { n _ { j } ! } } } \\ & { \langle \beta _ { 1 } , \dots , \beta _ { n } | \psi \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { k } c _ { i } \prod _ { j = 1 } ^ { m } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } | \beta _ { j } - \alpha _ { i } ^ { ( j ) } | ^ { 2 } } e ^ { - i \mathrm { I m } ( \beta _ { j } \bar { \alpha } _ { i } ^ { ( i ) } ) } , } \end{array}
{ \overrightarrow { E } } .
\mu _ { i } ^ { t } = \langle t _ { i } \rangle
\left[ J ^ { \alpha \beta } ( x ) , S _ { - } ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } ( y ) \right] = - \delta ( x - y ) \left( \delta ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } } S _ { - } ^ { \beta \beta ^ { \prime } } ( x ) + \delta ^ { \alpha \beta ^ { \prime } } S _ { + } ^ { \beta \alpha ^ { \prime } } ( x ) \right) ~ ~ ,
\mu = 0 . 1
H
a
\mathcal { B }
1 / 2
{ \begin{array} { r l } { p } & { = { \frac { 2 \times \mathrm { o b s } ( { \mathrm { A A } } ) + \mathrm { o b s } ( { \mathrm { A a } } ) } { 2 \times ( \mathrm { o b s } ( { \mathrm { A A } } ) + \mathrm { o b s } ( { \mathrm { A a } } ) + \mathrm { o b s } ( { \mathrm { a a } } ) ) } } } \\ & { = { \frac { 2 \times 1 4 6 9 + 1 3 8 } { 2 \times ( 1 4 6 9 + 1 3 8 + 5 ) } } } \\ & { = { \frac { 3 0 7 6 } { 3 2 2 4 } } } \\ & { = 0 . 9 5 4 } \end{array} }
\lambda
T =
1 . 6 7 \! \times \! 1 0 ^ { 1 2 }
\widehat { \mathbf { x } } = \gamma \left( s _ { I } ( \mathbf { x } ) \right) ,
t _ { c } \in \{ t _ { \operatorname* { m i n } } , \dots , t _ { \operatorname* { m a x } } \}
\left( x _ { p , v } ^ { \prime } , y _ { p , v } ^ { \prime } \right)
\Lsh
\begin{array} { r } { \mu _ { c } = ( 1 - \eta ) \cdot \mu _ { c } + \eta \cdot \frac { 1 } { 2 } \{ \mu _ { B } ^ { r } + \mu _ { B } ^ { p } \} , ~ ~ \sigma _ { c } = ( 1 - \eta ) \cdot \sigma _ { c } + \eta \cdot \frac { 1 } { 2 } \{ \sigma _ { B } ^ { r } + \sigma _ { B } ^ { p } \} . } \end{array}

L = 1
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \tau } } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \mathbf { r _ { i } } - \mathbf { R } ) \times ( m _ { i } \mathbf { a } _ { i } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( m _ { i } \mathbf { a } _ { i } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { a } _ { i } ] \; \ldots { \mathrm { ~ c r o s s - p r o d u c t ~ s c a l a r ~ m u l t i p l i c a t i o n } } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( \mathbf { a } _ { { \mathrm { t a n g e n t i a l } } , i } + \mathbf { a } _ { { \mathrm { c e n t r i p e t a l } } , i } + \mathbf { A } _ { \mathbf { R } } ) ] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( \mathbf { a } _ { { \mathrm { t a n g e n t i a l } } , i } + \mathbf { a } _ { { \mathrm { c e n t r i p e t a l } } , i } + 0 ) ] } \end{array} }
\int _ { x \in { \cal { X } } , \ \| x \| _ { 2 } \ge \eta } | K _ { \Lambda } ( x ) | \mathrm { d } \mu ( x ) \le { \cal { O } } \left( \Lambda ^ { - 1 } \right)
\left[ \partial _ { x } - L , \partial _ { t } - T \right] = 0 .
n
\begin{array} { r } { \operatorname { E } \left[ \bigl ( W _ { 1 } ^ { 2 } - \operatorname { E } [ W _ { 1 } ^ { 2 } ] \bigr ) ( C _ { 2 } - \operatorname { E } [ C _ { 2 } ] ) \right] = - 2 \sigma ^ { 2 } | s | ^ { 2 } P . } \end{array}
\phi = Z ^ { 1 / 2 } \phi _ { r } ,
/
W _ { i } f \bar { f } ^ { \prime } = \frac { i g } { \sqrt { 2 } } \gamma ^ { \mu } \left( \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } \, \, C _ { L } ^ { W _ { i } } + \frac { 1 + \gamma _ { 5 } } { 2 } \, \, C _ { R } ^ { W _ { i } } \right) .
\delta \vec { v }
g ( p )
- 3 . 9 7
\sigma = H
R : i \geq 7
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } R g _ { \mu \nu } = 0
\tan ( \alpha ) = { \frac { v \delta t } { c \delta t } } .
0 . 4 \%
\begin{array} { r l } { \mathrm { t r } ( d f _ { 1 } ) \wedge \ast \boldsymbol { n } ( \mu \wedge d f _ { 2 } ) } & { = \langle d f _ { 1 } , i _ { \mathcal { N } } ( \mu \wedge d f _ { 2 } ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } v _ { \partial \Omega } } \\ & { = \langle d f _ { 1 } , i _ { \mathcal { N } } \mu \wedge d f _ { 2 } - \mu \wedge i _ { \mathcal { N } } d f _ { 2 } \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } v _ { \partial \Omega } . } \end{array}
x ^ { 2 } / 2 - x ^ { 3 } / 3
\gtrsim 4 5 \; \%
R > { R _ { 0 } }
a _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } + i \frac { \sqrt { 3 } } { 6 }
^ { - 1 }
L _ { x } = \hat { L } _ { x } / \hat { R } _ { 0 } = 1 6
( \beta , \alpha )
\eta \left( { \tau } \right) ^ { - 2 4 } = \sum _ { n = - 1 } ^ { \infty } a _ { n } e ^ { 2 \pi i n \tau } .
\hat { \Phi } ( E ^ { U } ) = \hat { \Phi } ( E )

N = 1 0 ^ { 4 }
\infty
S U ( 3 )
- 1 2 1 . 0 ^ { \circ } \pm 3 . 2 ^ { \circ }
C _ { Y } ^ { } = \sum _ { i } ^ { 3 } ( { \frac { 5 } { 3 } } X _ { i i } ^ { [ u ] } - { \frac { 1 } { 3 } } X _ { i i } ^ { [ d ] } + 2 X _ { i i } ^ { [ e ] } ) - 3 X _ { } ^ { [ \mu ] } \ .
\alpha \frac { d } { d t } \boldsymbol { \xi } ( { \mathbf { x } } _ { t } , t )
I _ { \mathrm { ~ R ~ C ~ I ~ } } ( \mathcal { E } _ { \tau , \bar { n } } ) = - \log _ { 2 } ( 1 - \tau ) - h \left( \frac { \bar { n } } { 1 - \tau } \right) .
k \in ( - n _ { 0 } | c | , n _ { 0 } | c | ) ,
\xi _ { k } \: s ^ { k } = ( \xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ u ~ } } \: s ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , k } , \xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } \: s ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } , k } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { X } \alpha } & { { } = d \iota _ { X } \alpha + \iota _ { X } d \alpha , } \\ { \iota _ { [ X , Y ] } \alpha } & { { } = \mathcal { L } _ { X } \iota _ { Y } \alpha - \iota _ { Y } \mathcal { L } _ { X } \alpha , } \end{array}
f + g : = \sum _ { q \in \mathbb { Q } } ( f _ { q } + g _ { q } ) \varepsilon ^ { q }
M _ { C }
\omega = 2 h _ { - } + \ell + 2 n ; \ \ \ \ \ n = 0 , 1 , \ldots \nu - 1 \ .
{ \vec { v } } _ { A | C } = { \vec { v } } _ { A }
\begin{array} { r l r } { c _ { n } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \pi / 4 } \frac { d \phi } { \cos ^ { 2 n } \phi } \ = \ \int _ { 0 } ^ { \pi / 4 } ( 1 + \tan ^ { 2 } \phi ) ^ { n } d \phi \ = \ \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 + y ^ { 2 } ) ^ { n - 1 } d y } \\ & { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \left( \begin{array} { l } { n - 1 } \\ { k } \end{array} \right) \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { 2 k } d y \ = \ \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { 2 k + 1 } \left( \begin{array} { l } { n - 1 } \\ { k } \end{array} \right) , } \end{array}
D x v = s o l v e ( \mathbf { M } , m a t v e c ( \mathbf { D _ { x } } , v ) ) . r o u n d ( \varepsilon )
\sim 0 . 1 0
P _ { 2 }
\begin{array} { r l } { A _ { m } ( \zeta ; q ) } & { = \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { m ! ( m - 1 ) ! } \prod _ { j = 1 } ^ { m - 1 } \oint \frac { { \mathrm { d } } u _ { j } } { 2 \pi i } \prod _ { i = 1 } ^ { m } \oint \frac { { \mathrm { d } } v _ { i } } { 2 \pi i v _ { i } ^ { 2 } } \sum _ { L _ { m } = 1 } ^ { \infty } \Bigg \{ ( - 1 ) ^ { L _ { m } - 1 } \left( 1 - q ^ { L _ { m } } \right) q ^ { L _ { m } ( L _ { m } + 1 ) / 2 } v _ { m } \cdot } \\ & { \cdot \frac { \zeta q ^ { L _ { m } } \prod _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \left( u _ { i } / v _ { i } \right) } { 1 - \zeta q ^ { L _ { m } } \prod _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \left( u _ { i } / v _ { i } \right) } \left[ \operatorname* { d e t } \left( \frac { 1 } { 1 - u _ { i } / v _ { j } } \right) _ { i , j = 1 , \dots , m } \right] ^ { 2 } \cdot \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \frac { v _ { m } - u _ { i } } { v _ { m } - v _ { i } } \right] \cdot } \\ & { \cdot \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \frac { v _ { i } - q ^ { L _ { m } } v _ { m } } { u _ { i } - q ^ { L _ { m } } v _ { m } } \right] \prod _ { i , j = 1 } ^ { m - 1 } \prod _ { l = 1 } ^ { \infty } \left[ \frac { \left( 1 - q ^ { l } u _ { i } / u _ { j } \right) \left( 1 - q ^ { l } v _ { i } / v _ { j } \right) } { \left( 1 - q ^ { l } u _ { i } / v _ { j } \right) \left( 1 - q ^ { l } v _ { i } / u _ { j } \right) } \right] \Bigg \} . } \end{array}
R \left( \begin{array} { l l l l } { q _ { 1 } } & { q _ { 2 } } & { \ldots } & { q _ { N } } \\ { k _ { 1 } } & { k _ { 2 } } & { \ldots } & { k _ { N } } \end{array} ; x \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } e ^ { i q _ { j } x } \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } \ldots l _ { N } : p _ { N } ( k _ { j } - 1 ) } \frac { x ^ { l _ { j } } } { l _ { j } ! } \prod _ { i \neq j = 1 } ^ { N } \left( \begin{array} { l } { - k _ { i } } \\ { l _ { i } } \end{array} \right) \frac { 1 } { ( i q _ { j } - i q _ { i } ) ^ { k _ { i } + l _ { i } } } .
z

- 3 \sim 3
\operatorname { H o m } _ { \mathfrak { g } } ( V , W ) = \operatorname { H o m } ( V , W ) ^ { \mathfrak { g } }

Z _ { i }
N

s
{ \binom { m } { 0 } } _ { q } = { \binom { m } { m } } _ { q } = 1 \, ,
\overline { { l } } _ { a m p } = e _ { 3 3 } l _ { a m p } / ( a | p _ { i n c } | )
q

2 \times 1
T _ { r }
\pm 3 \%
\mathbf { x } = ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
z \in [ 0 , 6 ]
l _ { \infty }
{ \displaystyle E _ { \mathrm { e n t } } ( f ) = 2 k _ { B } T _ { e } \sum _ { i } \left( f _ { i } \ln f _ { i } + ( 1 - f _ { i } ) \ln ( 1 - f _ { i } ) \right) } ,
k _ { v } ^ { \mathrm { ( i n ) } } = | \mathcal { N } ^ { - } ( v ) |
\operatorname { G a l } ( \mathbb { C } / \mathbb { R } )
\rho
8 . 6 6

\mathcal { V }
t = 0
\begin{array} { r l } { W } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { V } \textbf { \emph { J } } \cdot \textbf { \emph { E } } ~ \mathrm { d } V \mathrm { d } t = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { V } \textbf { \emph { J } } \cdot ( - \textbf { \emph { v } } \times \textbf { \emph { B } } ) ~ \mathrm { d } V \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { V , V _ { z } > 0 , L _ { z } > 0 } ( \textbf { \emph { J } } \times \textbf { \emph { B } } ) _ { z } \cdot \textbf { \emph { v } } _ { z } ~ \mathrm { d } V \mathrm { d } t } \end{array}
r _ { i }
p \colon L \to A ,
\mathbf { r } _ { k }
K _ { i j } ^ { F U } = \int _ { S } \itSigma _ { i j } ^ { U } d S
{ \mathrm { a m p l i t u d e ~ o f ~ s c a t t e r e d ~ w a v e } } = A \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } S f ( \mathbf { r } ) \mathrm { d } V ,
{ \begin{array} { r l } { \Delta f } & { = { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r { \frac { \partial f } { \partial r } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \theta ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial f } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \theta ^ { 2 } } } , } \end{array} }
3 2 5 x ^ { 5 } y ^ { 2 } + 1 2 5 x ^ { 5 } z ^ { 2 } + 3 2 5 x ^ { 4 } y ^ { 3 } - 8 4 5 x ^ { 4 } y ^ { 2 } z - 3 2 5 x ^ { 4 } y z ^ { 2 } - 3 2 5 x ^ { 4 } z ^ { 3 } - 3 2 5 x ^ { 3 } y ^ { 4 } + 7 2 0 x ^ { 3 } y ^ { 2 } z ^ { 2 } + 3 2 5 x ^ { 3 } z ^ { 4 } + 1 2 5 x ^ { 2 } y ^ { 5 } - 3 2 5 x ^ { 2 } y ^ { 4 } z + 7 2 0 x ^ { 2 } y ^ { 3 } z ^ { 2 } + 7 2 0 x ^ { 2 } y ^ { 2 } z ^ { 3 } - 8 4 5 x ^ { 2 } y z ^ { 4 } + 3 2 5 x ^ { 2 } z ^ { 5 } - 8 4 5 x y ^ { 4 } z ^ { 2 } - 3 2 5 x y ^ { 2 } z ^ { 4 } + 3 2 5 y ^ { 5 } z ^ { 2 } + 3 2 5 y ^ { 4 } z ^ { 3 } - 3 2 5 y ^ { 3 } z ^ { 4 } + 1 2 5 y ^ { 2 } z ^ { 5 }
{ \cal A } ^ { \{ { \cal N } \} } = \frac { ( n _ { - } + n _ { 0 } + n _ { + } ) ! ( n _ { n } + n _ { p } ) ! } { n _ { - } ! n _ { 0 } ! n _ { + } ! n _ { n } ! n _ { p } ! } \, ;
w _ { x }
i < D
1 , \quad \eta _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } - 1 } : = \frac { \chi ^ { 2 } ( 1 + \chi ) ^ { 2 } } { ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ^ { 3 } } .
| \textrm { g } _ { 1 } , n = 0 \rangle = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) \quad | \textrm { g } _ { 2 } , 0 \rangle = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) \quad | \textrm { e } , 0 \rangle = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \quad | \textrm { g } _ { 1 } , 1 \rangle = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right)
m \gets m + a
\begin{array} { r l r } { { \cal H } ^ { + } ( \overline { { s } } ) } & { = } & { - { \sum _ { i < j } } ^ { \prime } J _ { i j } s _ { i } s _ { j } - { \sum _ { i } } ^ { \prime } h _ { i } s _ { i } - { \sum _ { i } } ^ { \prime } J _ { i N } s _ { i } - h _ { N } \; , } \\ { { \cal H } ^ { - } ( \overline { { s } } ) } & { = } & { - { \sum _ { i < j } } ^ { \prime } J _ { i j } s _ { i } s _ { j } - { \sum _ { i } } ^ { \prime } h _ { i } s _ { i } + { \sum _ { i } } ^ { \prime } J _ { i N } s _ { i } + h _ { N } \; , } \end{array}
i ^ { * } i : \Phi \subset H = H ^ { * } \to \Phi ^ { * } .
{ \mathfrak { s o } } ( 4 , 1 ) \cong { \mathfrak { s p } } ( 1 , 1 )
1 / f
\begin{array} { r l } & { \left| \int _ { \Omega } \Delta u _ { k } ^ { n } H _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( u _ { k } ^ { n } ) \varphi \, \mathrm { d } x - \int _ { \Omega } \Delta u _ { k } H _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( u _ { k } ) \varphi \, \mathrm { d } x \right| } \\ { \le } & { \left| \int _ { \Omega } ( \Delta u _ { k } ^ { n } - \Delta u _ { k } ) H _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( u _ { k } ^ { n } ) \varphi \, \mathrm { d } x \right| + \left| \int _ { \Omega } \Delta u _ { k } ( H _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( u _ { k } ^ { n } ) - H _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( u _ { k } ) ) \varphi \, \mathrm { d } x \right| } \\ { \le } & { \| H _ { \varepsilon } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \| \varphi \| _ { L ^ { \infty } } \int _ { \Omega } | \Delta u _ { k } ^ { n } - \Delta u _ { k } | \, \mathrm { d } x + \int _ { \Omega } \Delta u _ { k } | H _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( u _ { k } ^ { n } ) - H _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( u _ { k } ) | \, | \varphi | \, \mathrm { d } x \longrightarrow 0 . } \end{array}
\omega
G \equiv 0
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 3 ^ { k } k } } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 4 ^ { k } k } } = { \Bigg ( } { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 4 } } { \Bigg ) } + { \Bigg ( } { \frac { 1 } { 1 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } { \Bigg ) } + { \Bigg ( } { \frac { 1 } { 8 1 } } + { \frac { 1 } { 1 9 2 } } { \Bigg ) } + { \Bigg ( } { \frac { 1 } { 3 2 4 } } + { \frac { 1 } { 1 0 2 4 } } { \Bigg ) } + \cdots = \ln 2
\left( \tau _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } \gg \tau _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \right)
\begin{array} { r l } { \frac { \tau _ { c \parallel } } { \tau _ { S } } } & { { } = \frac { 2 } { 3 \lambda _ { e } } \frac { \Omega _ { e } ^ { 2 } } { \omega _ { \textrm { p e } } ^ { 2 } } \frac { \left( \gamma _ { c } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { \gamma _ { c } } \left( 1 - \xi ^ { 2 } \right) } \end{array}
L _ { z }
\theta _ { p } \approx \left\lbrace \begin{array} { r l } & { \arcsin { \left( \frac { 1 } { r _ { b e a m } \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } } } \right) } , \mathrm { ~ i f ~ m ~ - ~ \lambda ~ = ~ 0 ~ } } \\ & { \arcsin { \left( \frac { m - \lambda } { r _ { b e a m } \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } } } \right) } , \mathrm { ~ o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
4 0 \times 1
Z _ { M N } = \int _ { W \left( t \right) } d ^ { p } \sigma \cdot S \left( U \right) _ { M N } \quad ,
\nu > 0
( \phi _ { 0 } ^ { * } , \phi _ { S - 1 } ^ { * } )
w _ { \mathrm { K L D } } = 1 0 ^ { - 3 }
\mathrm { G }
\lesssim 1
2 0 \times 1 0 ^ { 1 5 } \ \mathrm { c m ^ { - 2 } }
g ( l )
T _ { H } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \frac { d Q ( x _ { 0 } , t ) } { d t } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \int _ { a _ { j - 1 } } ^ { a _ { j } } \frac { \partial \rho _ { j } ( x , t ) } { \partial t } d x = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \int _ { a _ { j - 1 } } ^ { a _ { j } } D _ { j } \frac { \partial ^ { 2 } \rho _ { j } ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } d x } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { m } D _ { j } \left[ \frac { \partial \rho _ { j } ( a _ { j } , t ) } { \partial x } - \frac { \partial \rho _ { j } ( a _ { j - 1 } , t ) } { \partial x } \right] } \\ & { = D _ { m } \frac { \partial \rho _ { m } ( a _ { m } , t ) } { \partial x } - D _ { 1 } \frac { \partial \rho _ { 1 } ( a _ { 0 } , t ) } { \partial t } \equiv - J _ { m } ( x _ { 0 } , t ) - J _ { 0 } ( x _ { 0 } , t ) . } \end{array}
( F 1 , N S 5 ) + ( \overline { { { F 1 } } } , \overline { { { N S 5 } } } ) \; , \qquad \qquad ( N S 5 , F 1 ) + ( \overline { { { N S 5 } } } , \overline { { { F 1 } } } ) \; ,
\phi _ { p } ^ { L } \equiv \chi _ { \mu } ^ { L } X _ { p } ^ { \mu }
1 \%
e _ { n + 1 } ^ { \prime } = e _ { 0 } ^ { \prime } + \dots + e _ { n } ^ { \prime } ;
\hat { S } _ { I } ( r _ { I } , \theta _ { I } ) \equiv \hat { S } _ { I } ( r _ { I } )
\begin{array} { r l } { \delta ^ { ( 1 ) } [ \Psi ] ( t ) = \sum _ { u = 1 } ^ { U } \varepsilon _ { 1 } ^ { u } } & { \left( g _ { 1 } ^ { u } \bullet \mathcal { G } _ { d , \Psi } ^ { u } \right) ( t ) } \\ & { \qquad + \sum _ { v = 1 } ^ { V } \varepsilon _ { 2 } ^ { v } \left( g _ { 2 } ^ { v } \bullet \mathcal { G } _ { s , \Psi } ^ { v } \right) ( t ) } \end{array}


\pm \, 8 . 1
\hat { \bar { \Psi } } _ { + } = \bar { \Psi } _ { + } H + \bar { \Psi } _ { + + + } E _ { -- } + \bar { \Psi } _ { - } E _ { + + } + \bar { \Psi } _ { + + } F _ { - } + \bar { \Psi } F _ { + } ,
\approx 2
\begin{array} { r } { \langle k \rangle = q ^ { - 1 } n p _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + ( 1 - q ^ { - 1 } ) n p _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } . } \end{array}
\left[ \boldsymbol { a } ^ { \star } \right] = \left[ \begin{array} { c c c } { 1 . 7 4 } & { 0 . 0 0 } \\ { 0 . 0 0 } & { 2 . 2 9 } \end{array} \right] \, .
\frac { d \phi } { d \tau } = \frac { l } { r ^ { 2 } } , \ \ \ \ \ \ \, f r a c { d t } { d \tau } = \frac { k r } { r - \alpha e ^ { - \beta r } } ,
t = 6 4
{ \begin{array} { r l } { C } & { = \pi ( a + b ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { ( 2 n - 3 ) ! ! } { 2 ^ { n } n ! } } \right) ^ { 2 } h ^ { n } } \\ & { = \pi ( a + b ) \left[ 1 + { \frac { h } { 4 } } + \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \left( { \frac { ( 2 n - 3 ) ! ! } { 2 ^ { n } n ! } } \right) ^ { 2 } h ^ { n } \right] } \\ & { = \pi ( a + b ) \left[ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { 2 ^ { n } n ! } } \right) ^ { 2 } { \frac { h ^ { n } } { ( 2 n - 1 ) ^ { 2 } } } \right] . } \end{array} }
{ \frac { 2 A } { r ^ { 2 } } } d t = d \theta ,
\sim \! 8 \times 1 0 ^ { 4 }
\%
\tau
g _ { \mathbb { R } } ( p ) = \sin ^ { 2 } \frac { \pi } { 2 } p = g ( p )
[ a , b ]
\vartheta \equiv \hbar \omega + i \Gamma _ { 2 }
S
b ( v )
\begin{array} { r l } { E } & { { } = \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \left| \partial _ { t } \alpha ( z , { \bar { z } } , t ) - \frac { d } { d t } \alpha _ { 0 } ( z , { \bar { z } } | \{ z _ { i } ( t ) \} ) \right| ^ { 2 } } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { c } { { a ( { \bf k } ) } } \\ { { a ^ { * } ( { \bf k } ) } } \end{array} \right) = \mathrm { \cal ~ f i n i t e ~ t e r m s } + \lambda ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { A ( 0 ; t ) } } & { { A ^ { * } ( 0 ; t ) } } \\ { { A ( 0 ; t ) } } & { { A ^ { * } ( 0 ; t ) } } \end{array} \right) \ \; \; \left( \begin{array} { c } { { a ( { \bf k } ) } } \\ { { a ^ { * } ( { \bf k } ) } } \end{array} \right)
a _ { 3 } = \int _ { U } \left[ 2 X _ { S } \left( \frac { X _ { 0 } f } { \left\| \nabla _ { H } f \right\| } \right) - \left( \frac { X _ { 0 } f } { \left\| \nabla _ { H } f \right\| } \right) ^ { 2 } - \kappa - \left\langle \mathrm { T o r } \left( X _ { 0 } , X _ { S } \right) , \frac { \nabla _ { H } f } { \left\| \nabla _ { H } f \right\| } \right\rangle \right] d A _ { }
\hbar \Omega = 1 0
\varphi _ { p } ( x - x _ { p } ( t ) , t )
d _ { \textrm { r e f } } \left( t \right)
\Gamma _ { 7 }
\mathrm { d } T
^ { - 3 }
\Gamma ( P \rightarrow 2 \gamma ) = \frac { 1 2 \pi { \alpha } ^ { 2 } e _ { Q } ^ { 4 } } { m ^ { 2 } } ( 1 - \frac { 3 . 4 \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { \pi } ) | \int d ^ { 3 } q ( 1 - \frac { 2 { \vec { q } } ^ { 2 } } { 3 m ^ { 2 } } ) \psi _ { S c h } ( \vec { q } ) | ^ { 2 } ,
\partial _ { t } h ( x , t ) = - \lambda \left[ \partial _ { x } h ( x , t ) \right] ^ { 2 } + \nu \partial _ { x } ^ { 2 } h ( x , t ) + \eta ( x , t ) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } ^ { A } _ { B } } & { = \sum _ { C } ( \mathsf { L } _ { A B , C } + \mathsf { L } _ { A B } \mathsf { L } _ { A C } - \mathsf { L } _ { A C } \mathsf { L } _ { C B } ) \, \vartheta ^ { C } \wedge \vartheta ^ { A } } \\ & { - \sum _ { C } \epsilon _ { A } \, \epsilon _ { B } \, ( \mathsf { L } _ { B A , C } + \mathsf { L } _ { B A } \mathsf { L } _ { B C } - \mathsf { L } _ { B C } \mathsf { L } _ { C A } ) \, \vartheta ^ { C } \wedge \vartheta ^ { B } } \\ & { - \sum _ { C } \epsilon _ { C } \, \epsilon _ { B } \, \mathsf { L } _ { A C } \, \mathsf { L } _ { B C } \, \vartheta ^ { A } \wedge \vartheta ^ { B } \qquad \qquad ( \mathrm { n o ~ s u m m a t i o n ~ o n } ~ A ~ \mathrm { o r } ~ B ) \, . } \end{array}

i
H ^ { 2 } + { \frac { k } { a ^ { 2 } } } = { \frac { 8 \pi } { 6 } } \, \left( \dot { \phi } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right) \ .
Q
\partial _ { t } \mathbf { n } ( x , t ) = f ( \mathbf { n } ( x , t ) , x ) + T ( \mathbf { n } ( x , t ) , x , t ) ,
\alpha \ge 0

A _ { t } ^ { s u f } = A _ { t } ^ { ( 1 ) } \le A _ { t , 3 } ^ { c } \le A _ { t , 3 } ^ { D }
1 / R
y = \pm 1
\mathsf { f } _ { i } = f ( \ensuremath { \mathbf { x } } _ { i } )
g _ { i } = 1 , \ i = 1 \dots N
P ( t )
^ 2
\sin D = { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } = { \frac { c } { 2 R } } ,
1 1
J / t
1
g _ { n }
\bar { \lambda } _ { \mathrm { ~ C ~ } } / \bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ I ~ } }
H _ { i j }
\vert S \rangle
\begin{array} { r l r } { \mathrm { t r } ( J ( \frac { u } { 1 + u } , r ^ { * } ) ) } & { = } & { \bar { a } _ { 1 1 } = 0 , } \\ { \mathrm { d e t } ( J ( \frac { u } { 1 + u } , r ^ { * } ) ) } & { = } & { - \bar { a } _ { 1 2 } \bar { a } _ { 2 1 } = \frac { r ^ { * } ( 1 - r ^ { * } ) ( 1 + u ) } { \varepsilon } \binom { N - 1 } { M - 1 } ( \frac { u } { 1 + u } ) ^ { M } ( \frac { 1 } { 1 + u } ) ^ { N - M + 1 } b > 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \Big [ F ( z ^ { ( T ) } ) - F ( z ^ { * } ) + \gamma \| A w ^ { ( T ) } - z ^ { ( T ) } \| \Big ] \leq R ^ { \mathrm { N S } } ( \sqrt { T } , \bar { \epsilon } ) } \\ & { + \frac { U _ { 2 } ^ { 2 } \rho ^ { \mathrm { m a x } } + ( \gamma + \| \lambda ^ { 1 } \| ) ^ { 2 } / \rho ^ { 1 } + 2 \gamma U _ { 2 } } { 2 T } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { H _ { \perp } = \frac { p _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 m } } & { + \frac { m \omega _ { \perp } ^ { 2 } x _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \omega _ { c } } { 2 } ( x p _ { y } - y p _ { x } ) , } \\ { H _ { z } } & { = \frac { p _ { z } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { m \omega _ { z } ^ { 2 } z ^ { 2 } } { 2 } . } \end{array}
\left( \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { \Delta t } M + \kappa _ { \perp } L + M _ { \mathrm { B C } } } & & { \sqrt { \kappa _ { \Delta } } G _ { b } ^ { T } } \\ { - \sqrt { \kappa _ { \Delta } } G _ { b } } & & { M } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { T _ { h } ^ { n + 1 } } \\ { \zeta _ { h } ^ { n + 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { F _ { T } } \\ { F _ { \zeta } } \end{array} \right) ,
\sigma _ { \mathrm { X X } }
S = { \frac { 1 } { 2 } } \langle \Psi | Q _ { B } | \Psi \rangle + { \frac { 1 } { 3 } } \langle \Psi | \Psi \star ^ { W } \Psi \rangle \, .
n \rightarrow n - 1
\begin{array} { r } { R ^ { k } ( a b , c d ) = Z \, R _ { H } ^ { k } ( a b , c d ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r \mathrm { d } r ^ { \prime } \, r ^ { 2 } \, r ^ { 2 } \frac { r _ { < } ^ { k } } { r _ { > } ^ { k + 1 } } \, R _ { a } ( r ) \, R _ { b } ( r ^ { \prime } ) \, R _ { c } ( r ) \, R _ { d } ( r ^ { \prime } ) \, , } \end{array}
a
\begin{array} { r l } { { v _ { I I } } _ { n } ( x , w ) = { } } & { { } E v _ { n } ^ { + } , } \end{array}
2 . 6 \le \eta _ { 1 0 } \le 6 . 2 \ .
Y
8 \%
[ a , b ]
X _ { 3 } = \frac { d } { d t } { \Big \vert } _ { t = 0 } ( \exp t T _ { 3 } ) \circ [ g _ { c } ( z ) ] _ { B } .
h
\tau _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } = \chi _ { \alpha \beta } \eta ^ { \beta } = J _ { \alpha \beta } \eta ^ { \beta } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d r ( \partial _ { r } f ) f ( 1 - f ) = \frac { 1 } { 6 } .
E _ { i }
\Delta _ { i j } [ \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ] = [ \mathbf { S } _ { i j } \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } \mathbf { F } _ { i j } + \mathbf { F } _ { i j } \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } \mathbf { S } _ { i j } - ( f _ { i i } + f _ { j j } ) \mathbf { S } _ { i j } \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } \mathbf { S } _ { i j } ] / \epsilon _ { i j }
^ { 3 4 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { S } _ { 0 } } & { { } = | E _ { x } | ^ { 2 } + | E _ { y } | ^ { 2 } \, , \phantom { Z Z Z Z } } \\ { \mathbf { S } _ { 1 } } & { { } = | E _ { x } | ^ { 2 } - | E _ { y } | ^ { 2 } \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 2 } } & { { } = 2 \mathrm { R e } [ E _ { x } E _ { y } ^ { \ast } ] \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 3 } } & { { } = 2 \mathrm { I m } [ E _ { x } E _ { y } ^ { \ast } ] \, , } \end{array}
4 0 0
p ^ { 5 } = h / \lambda ^ { 5 }
p ( x _ { i } , y _ { j } )
2 . 3 0 7
C
\theta _ { 2 }
1 . 4 1
\left[ \begin{array} { l l } { k } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
^ { 1 }
\begin{array} { r l } { L ( \vec { x } _ { z } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { z } d \ell ( \zeta ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { z } ( d \zeta ^ { 2 } + d x _ { \zeta } ^ { 2 } + d y _ { \zeta } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } = \int _ { 0 } ^ { z } \left( 1 + \left( \frac { d x _ { \zeta } } { d \zeta } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { d y _ { \zeta } } { d \zeta } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } d \zeta } \\ & { \approx \int _ { 0 } ^ { z } d \zeta + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } \left( \frac { d x _ { \zeta } } { d \zeta } \right) ^ { 2 } d \zeta + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } \left( \frac { d y _ { \zeta } } { d \zeta } \right) ^ { 2 } d \zeta } \end{array}
Z _ { N }
n \geq 1
t = 0 . 2
\begin{array} { r l } { Q ( \Delta \omega ) } & { = \int _ { \omega _ { 1 } } ^ { \omega _ { 2 } } d \omega P ( \omega + \Delta \omega ) P ( \omega ) } \\ & { = \frac { p ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } \Delta \omega } \ln \left[ \frac { \omega _ { 2 } \left( \omega _ { 1 } + \Delta \omega \right) } { \omega _ { 1 } \left( \omega _ { 2 } + \Delta \omega \right) } \right] } \end{array}
\lambda _ { i }
A = a / R _ { 0 } = 0 . 1
4 \times 4
s _ { \mathrm { e f f } } [ \alpha , \varphi ] = \int \! d ^ { 2 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { \alpha } \varphi \partial _ { \alpha } \varphi + { \frac { \alpha - v } { 2 } } \, \varphi ^ { 2 } - { \frac { \alpha } { 2 N g ^ { 2 } } } \right) + s [ \alpha ] .
\mathcal { C } _ { 1 2 , 1 9 }
\begin{array} { r l r } { I } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha } \left[ \frac { K } { ( \hbar \omega ) ^ { 2 } \epsilon ^ { m - 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \frac { x ^ { m } - ( \epsilon / \hbar \omega ) ^ { ( m - 2 ) } x ^ { 2 } } { x ^ { 4 } - ( \epsilon / \hbar \omega ) ^ { 2 } x ^ { 2 } } \textrm { d } x \right. } \end{array}
^ 3
\begin{array} { r l r } { \sum _ { n \in \mathcal { V } _ { a } } Q _ { n } ( t _ { j } , t _ { i } ) } & { { } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad i \leq j < N _ { t } } \\ { 1 - \sum _ { k = i } ^ { N _ { t } - 1 } W _ { k i } } & { { } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad j = N _ { t } } \end{array}
- \left( \frac { 4 } { q ^ { 2 } } \right) ^ { 1 + \epsilon } \frac { 1 } { 2 \epsilon } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { \Gamma ( 1 + \epsilon + j ) } { 1 + 2 \epsilon + 2 j } ~ \frac { 1 } { j ! } \left( - \frac { 4 y } { q ^ { 2 } } \right) ^ { j } + \frac { 1 } { y ^ { \epsilon + 1 / 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { q ^ { 2 } } } \frac { \sqrt { \pi } \Gamma ( \epsilon + 1 / 2 ) } { 2 \epsilon } .
\begin{array} { r l } { l _ { n } ^ { n } ( 5 ) } & { = { \binom { l _ { n } ^ { n - 1 } ( 2 ) } { 3 } } + 2 { \binom { l _ { n } ^ { n - 1 } ( 2 ) } { 2 } } + n } \\ & { = { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 2 } } + 2 { \binom { \binom { n } { n - 1 } } { 2 } } + n } \\ & { = { \binom { n } { 3 } } + 2 { \binom { n } { 2 } } + n . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { T } | \boldsymbol { \psi } } & { \sim \mathcal { N } ( 0 , \boldsymbol { \Sigma } _ { T } ) , } \\ { { \Sigma } _ { T , i j } = \sigma _ { i } \sigma _ { j } \exp } & { \left[ - \left( \frac { s _ { i } - s _ { j } } { L _ { s } } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { n _ { i } - n _ { j } } { L _ { n } } \right) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\alpha _ { \mu } ^ { \prime } \partial _ { \mu } \xi ^ { \prime } ( x ) = m \chi ^ { \prime } ( x ) ,
L = c ^ { 2 } \sqrt { ( { \frac { m ^ { 2 } u ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } + { \frac { j ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 c ^ { 4 } } } + { \frac { m j } { c ^ { 3 } } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } u _ { \mu } \sigma _ { \nu \lambda } ) } ~ ,
\omega _ { p d } = ( Q ^ { 2 } / 2 \pi \varepsilon _ { 0 } m a ^ { 3 } ) ^ { 1 / 2 }
\omega _ { 0 } \to 0
1 \to A _ { 5 } \to S _ { 5 } \to Z _ { 2 } \to 1
\Gamma \equiv \Gamma ( t ) = i \Big ( V _ { | | } ( t ) - ( V _ { | | } ( t ) ) ^ { + } \Big ) .
\sin ^ { 2 } ( \theta x / 2 )
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow \, 0 } \theta _ { \epsilon } ( q , \Lambda ) = \theta ( q - \Lambda ) \, .

- \frac { 1 } { 3 } h ^ { 3 } \bar { p } _ { x } + \frac { 1 } { 2 } h ^ { 2 } \sigma _ { x } = 0 ,
\begin{array} { r } { \frac { \dot { \alpha } } { \alpha } = - \frac { \kappa ^ { 2 } d _ { \gamma } ^ { ( 2 ) } \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \exp { \left( - \frac { \Gamma t } { 2 } \right) } \bigg ( \Gamma \cos \left( \theta - t \omega _ { d } \right) + 2 \omega _ { d } \sin \left( \theta - t \omega _ { d } \right) \bigg ) . } \end{array}
\phi _ { 0 } = 0 . 5 0 \pi

J = \frac { 1 } { 2 } \iint \left( q - q ^ { \mathrm { t a r g e t } } \right) ^ { 2 } \mathrm d \Omega .
\begin{array} { r l r } { \displaystyle { x _ { \xi } = \frac { \partial x } { \partial \xi } \, \mathrm { , } } } & { \displaystyle { x _ { \eta } = \frac { \partial x } { \partial \eta } \, \mathrm { , } } } & { \displaystyle { x _ { \zeta } = \frac { \partial x } { \partial \zeta } \, \mathrm { , } } } \\ { \displaystyle { y _ { \xi } = \frac { \partial y } { \partial \xi } \, \mathrm { , } } } & { \displaystyle { y _ { \eta } = \frac { \partial y } { \partial \eta } \, \mathrm { , } } } & { \displaystyle { y _ { \zeta } = \frac { \partial y } { \partial \zeta } \, \mathrm { , } } } \\ { \displaystyle { z _ { \xi } = \frac { \partial z } { \partial \xi } \, \mathrm { , } } } & { \displaystyle { z _ { \eta } = \frac { \partial z } { \partial \eta } \, \mathrm { , } } } & { \displaystyle { z _ { \zeta } = \frac { \partial z } { \partial \zeta } \, \mathrm { . } } } \end{array}
\Delta _ { i j } = \frac 1 3 g _ { i j } \Delta + Q _ { i j } \, ,
\begin{array} { r l } { \omega _ { 2 B } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \sum _ { l \in \mathcal { L } } \mathrm { d } \phi ^ { { l } } \wedge \mathrm { d } q ^ { l } + \sum _ { c \in \mathcal { C } } \mathrm { d } q ^ { c } \wedge \mathrm { d } \phi ^ { { c } } \right] } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \left[ \sum _ { i \in \mathcal { I } } \mathrm { d } \phi ^ { { i } } \wedge \mathrm { d } q ^ { i } + \sum _ { v \in \mathcal { V } } \mathrm { d } q ^ { v } \wedge \mathrm { d } \phi ^ { { v } } \right] \, . } \end{array}
\tau
\begin{array} { r l } { g _ { M , \pm | M | } ( V _ { p } , V _ { p } ) = } & { \: 2 ( r - M ) ^ { - p } g ( L , \underline { { L } } ) = ( r - M ) ^ { - p } g ( L + \underline { { L } } , L + \underline { { L } } ) } \\ { = } & { \: ( r - M ) ^ { - p } g \left( T + \frac { M } { r ^ { 2 } + M ^ { 2 } } \Phi , T + \frac { a } { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } \Phi \right) } \\ { = } & { \: \rho ^ { - 2 } ( r - M ) ^ { - p } ( r ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \big [ M ^ { 2 } ( r ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } \theta - \Delta ( r ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) - 4 M ^ { 3 } r \sin ^ { 2 } \theta } \\ & { \: + M ^ { 2 } ( r ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } \theta - M ^ { 4 } ( r ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \Delta \sin ^ { 4 } \theta \big ] } \\ { = } & { \: - \rho ^ { - 2 } ( r - M ) ^ { 2 - p } ( r ^ { 2 } + M ^ { 2 } \cos ( 2 \theta ) + M ^ { 4 } ( r ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \sin ^ { 4 } \theta ) . } \end{array}
k = 0
\approx


\{ { \Phi } _ { i [ p ] } ( x ) , { \Phi } _ { j [ p ] } ( y ) \} = - 2 { \epsilon } _ { i [ p ] j [ p ] } \partial _ { z } { \delta } ( x , y ) \ .
5 \times 1 0 ^ { 2 }
X
4 - 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
\Delta ( \omega ^ { 2 } ) = - i \, \int \, d ^ { 4 } x \, e ^ { i \omega t } \, \langle 0 | T ( \varphi ( x ) \varphi ( 0 ) ) | 0 \rangle = \int _ { \omega _ { c } ^ { 2 } } ^ { \infty } \, d \sigma ^ { 2 } \, \frac { \rho _ { L } ( \sigma ^ { 2 } ) } { \omega ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } + i 0 ^ { + } } \, .
0 . 6 7
R ( x ) = - \frac { \beta _ { q , i n } } { 1 + e ^ { \mu - \delta x } } + x .
\lambda _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { 2 \sin \phi _ { 0 } } & { = } & { \sin \phi _ { 1 } , } \\ { \frac { \sin \phi _ { 1 } } { 1 - \cos \phi _ { 1 } } } & { = } & { \frac { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \cos \phi } { \sqrt { ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } \, d \phi } { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \sin \phi } { \sqrt { ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } \, d \phi } . } \end{array}
p _ { s } \equiv P _ { s } \left[ 1 - \alpha _ { s } A \right] - \alpha _ { s } C \kappa ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 \Gamma - 1 } .
9 5 \%
\frac { d N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } } { d \gamma } = \frac { \omega ^ { 3 } } { 8 \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } \epsilon _ { 0 } \hbar } | \langle 0 | \hat { \mathrm { ~ \bf ~ d ~ } } | n \rangle \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } | ^ { 2 }
G _ { 1 2 } = < W ( X _ { 1 } ) W ( X _ { 2 } ) > \ = ( \mathrm { s d e t } \, X _ { 1 2 } ) ^ { - 1 } = { \frac { y _ { 1 2 } ^ { 2 } } { x _ { 1 2 } ^ { 2 } } } + 0 ( \lambda _ { 1 2 } \pi _ { 1 2 } )
c > u _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } + r
\begin{array} { r l } { \frac { \beta } { \gamma } ( S _ { \infty } - S _ { 0 } + I _ { \infty } - I _ { 0 } ) } & { { } = \ln ( \frac { S _ { \infty } } { S _ { 0 } } ) } \end{array}
\Bar { c } _ { T } ^ { ( \alpha ) } ( t _ { 0 } + \tau )

\begin{array} { r } { ( \mathbf { \tilde { p } } | \mathbf { \tilde { c } } ) \equiv ( - 1 ) ^ { l _ { \mathbf { \tilde { c } } } } ( \mathbf { \tilde { p } } + \mathbf { \tilde { c } } ) ^ { ( 0 ) } , } \end{array}

\frac { \delta \gamma ^ { \alpha _ { n } \cdots \alpha _ { 1 } } \nabla _ { \alpha _ { n } \cdots \alpha _ { 1 } } J ( x ) } { \delta \gamma ^ { \mu _ { n } \cdots \mu _ { 1 } } \nabla _ { \mu _ { n } \cdots \mu _ { 1 } } J ( y ) } = \delta ^ { D } ( x - y )
\begin{array} { r } { \mathbf { q } _ { 1 } = A _ { 2 } \left( T _ { 1 } , T _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } } e ^ { \mathrm { i } \left( \omega _ { 2 n } t - 2 \theta \right) } + B _ { 2 } \left( T _ { 1 } , T _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { B _ { 2 } } e ^ { \mathrm { i } \left( \omega _ { 2 n } t + 2 \theta \right) } } \\ { + \frac { 1 } { 2 } F \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { F } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( \omega _ { 2 n } / 2 \right) t - \theta \right) } e ^ { \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 } F \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { F } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( \omega _ { 2 n } / 2 \right) t + \theta \right) } e ^ { \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } + c . c . \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \| R \| _ { 2 } = \operatorname* { m a x } _ { j = 1 , 2 , \cdots , L } r ^ { j } = r ^ { L } , } \end{array}
\delta _ { \alpha } A _ { \mu } = 0 , \quad \alpha = \alpha ^ { a } t ^ { a } = c o n s t .
6 - 2 i
E _ { i }
r ^ { 1 }
r = 1 0 0
\epsilon _ { p } = \langle \Psi _ { N } | \hat { H } | \Psi _ { N } \rangle - \langle \Psi _ { N - 1 } ^ { p } | \hat { H } | \Psi _ { N - 1 } ^ { p } \rangle = - ( \mathrm { ~ I ~ P ~ } ) _ { p } \qquad p \in \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ u ~ p ~ i ~ e ~ d ~ o ~ r ~ b ~ i ~ t ~ a ~ l ~ }
S = 5
\begin{array} { r l } { \ell _ { N } ( \rho ) } & { = - \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log \left[ \rho * \phi \left( X _ { i } \right) \right] = \mathbb { E } _ { X \sim \nu } \left[ h \left( ( \rho * \phi ) ( X ) \right) \right] = \mathbb { E } _ { X \sim \nu } \left[ h \left( \mathbb { E } _ { Y \sim \rho } \left[ \phi ( X - Y ) \right] \right) \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \rVert \partial _ { \psi } K _ { 0 0 } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \rVert K _ { 1 0 } - \omega \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \rVert \partial _ { \psi } K _ { 0 1 } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \rVert Z \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \varepsilon ^ { - 1 } \rVert Z \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } . } \end{array}
M _ { B } ^ { 2 } f _ { B } = - 2 m _ { R } ( \mu ^ { 2 } ) { \cal E } _ { B } ( \mu ^ { 2 } )
t
N _ { R } ( p _ { n } , t ) = \int _ { - V / 2 } ^ { V / 2 } \frac { d x d y } { V ^ { 2 } } e ^ { i p _ { n } ( x - y ) } \frac { \exp [ 2 \pi i / V ( x - y ) ] \exp [ 2 \pi i Q _ { t o p } ( x - y ) / V } { 1 - \exp [ 2 i ( x - y ) / V ] } .
\tau _ { c } \Omega _ { R M S } = 0 . 1 2 , 0 . 2 3 , 0 . 3 6 , 0 . 6 2
a / 2 \epsilon
f _ { \mu }
\mathrm { e r f i ( z ) } = \mathrm { i \, e f r ( \mathrm { i z ) } }
N
s \neq 0
\sqrt { a }
1 . 6
+ 2 \Re \{ \mathbb { E } \left\{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { * } a _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } ^ { * } \{ a _ { \mathrm { y } } ^ { 2 } \} + 2 \mathbb { E } ^ { * } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } ^ { * } \right\} \}
1 / \Delta d
1 9 9
\int _ { r } ^ { 1 / 2 } \frac { \partial p ( x , 0 ) } { \partial x } ~ d x = 1 .
z
v ^ { \flat }

\begin{array} { r l } { H \left( { W | E , { Y ^ { n } } } \right) = } & { \operatorname* { P r } \left( { E = 0 } \right) H \left( { W | { Y ^ { n } } , E = 0 } \right) + \operatorname* { P r } \left( { E = 1 } \right) H \left( { W | { Y ^ { n } } , E = 1 } \right) } \\ { \leq } & { \left( { 1 - P _ { { \mathrm { e , s } } } ^ { \left( n \right) } } \right) { \log _ { 2 } } \left( { \beta \left| \Psi \right| } \right) + P _ { { \mathrm { e , s } } } ^ { \left( n \right) } { \log _ { 2 } } \left( { \left( { 1 - \beta } \right) \left| \Psi \right| } \right) } \\ { = } & { \left( { 1 - P _ { { \mathrm { e , s } } } ^ { \left( n \right) } } \right) \left( { 1 - \alpha } \right) n R + P _ { { \mathrm { e , s } } } ^ { \left( n \right) } \gamma n R } \\ { = } & { \left( { 1 - \alpha + \left( { \gamma + \alpha - 1 } \right) P _ { { \mathrm { e , s } } } ^ { \left( n \right) } } \right) n R , } \end{array}

( 3 , 0 )
\xi = A + B \ .
\Delta p _ { j } ^ { ( n ) } = \sqrt { p _ { j } ^ { ( n ) } }
\gamma
D _ { i }
| p _ { j _ { x } } | \leq 1 , | q _ { j _ { y } } | \leq 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { { t 0 } } } } & { { } = \frac { \nabla _ { i } \phi } { \left\| \nabla _ { j } \phi \right\| } , } \\ { \mathrm { e } _ { i } ^ { l \mathrm { { 0 } } } } & { { } = \frac { z _ { 0 _ { i } } - \left( z _ { 0 _ { j } } \ \mathrm { e } _ { j } ^ { \mathrm { { t 0 } } } \right) \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { { t 0 } } } } { \left\| z _ { 0 _ { i } } - \left( z _ { 0 _ { j } } \ \mathrm { e } _ { j } ^ { \mathrm { { t 0 } } } \right) \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { { t 0 } } } \right\| } , } \\ { \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { { c 0 } } } } & { { } = \mathrm { e } _ { i } ^ { l \mathrm { { 0 } } } \times \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { { t 0 } } } , } \end{array}
D = \{ x = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) : x _ { 1 } < 0 \textrm { o r } x _ { 2 } \neq 0 \}
\mathcal H [ f _ { \hat { P } } ] ( \omega ) \sim \frac { \sqrt 2 } { \sigma _ { \hat { P } } } \mathcal D \left( \frac { \mu _ { \hat { P } } - \omega } { \sqrt 2 \sigma _ { \hat { P } } } \right) .
\left\{ \begin{array} { l } { { Y _ { i } = Z + \xi _ { i } Y } } \\ { { 0 \leq \xi _ { i } \leq 1 } } \end{array} \right.
^ { 2 7 }
\Omega _ { 0 } = \{ \bot , \top \}
\vec { n } \equiv ( n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } )
{ \boldsymbol { \theta } } _ { t + \Delta t } ^ { ( 0 ) } = \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t }
\theta _ { k } = d u _ { k } - u _ { k + 1 } d x \qquad k = 0 , \ldots , r - 1
U ( 1 )
\sum
p = 0 . 6
0 . 0 3
\sim 6 \%
\eta
u _ { \mu } ( \mathbf { x } , z )
\begin{array} { r l } { \big \| \psi _ { \leq N } \big \| _ { X ^ { 1 / 4 - \delta _ { 2 } , b _ { 0 } } ( [ 0 , T ] ) } } & { \leq R \exp \big ( C ( T \lambda ) ^ { C } \big ) , } \\ { \big \| \psi _ { \leq M } - \psi _ { \leq N } \big \| _ { X ^ { 1 / 4 - \delta _ { 2 } , b _ { 0 } } ( [ 0 , T ] ) } } & { \leq R \exp \big ( C ( T \lambda ) ^ { C } \big ) \operatorname* { m i n } ( M , N ) ^ { - \kappa } . } \end{array}
C _ { t }
T
\theta = 3 0 ^ { \circ }
y _ { t } ^ { \mathrm { a u g } } = \left[ \begin{array} { l } { y _ { t } } \\ { 0 } \end{array} \right] , \quad \quad \mathcal { H } _ { \gamma , t } ^ { \mathrm { a u g } } ( z _ { t } ) = \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { H } _ { \gamma , t } ( z _ { t } ) } \\ { z _ { t } } \end{array} \right] , \quad \quad \eta _ { t } ^ { \mathrm { a u g } } \sim \mathcal { N } ( 0 , R _ { t } ^ { \mathrm { a u g } } ) , \quad \quad R _ { t } ^ { \mathrm { a u g } } = \left[ \begin{array} { l l } { R _ { t } } & { 0 } \\ { 0 } & { \sigma ^ { 2 } I _ { d _ { z } } } \end{array} \right] .
\Omega _ { r }
{ \tilde { x } } _ { i j l } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } ) = { \tilde { x } } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } ) + ( - 1 ) ^ { l } { \tilde { x } } \left( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } + { \frac { n } { 2 } } \right)
M _ { 1 } = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int d ^ { 2 } x \left\{ { \frac { a - 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \theta \partial ^ { \mu } \theta + \theta [ ( a - 1 ) \partial _ { \mu } A ^ { \mu } + \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } ] \right\}
\beta ^ { + }
\Gamma _ { h o l e } = 1 / \pi T _ { 1 }
1 0 0 0
y
h _ { 1 } = x _ { j } - x _ { j - 1 }
\begin{array} { r l r } { \| E _ { 1 } ( \Delta t , \Delta x ) \| _ { C } } & { = } & { \| { \bf e } _ { N } ( x , \Delta t ) \| _ { C } } \\ & { \leq } & { \Delta t \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq \tau \leq \Delta t } \left\| { \cal I } _ { N } \tilde { L } e ^ { { \cal I } _ { N } \tilde { L } ( \Delta t - \tau ) } ( I - { \cal I } _ { N } ) { \bf v } ( \cdot , \tau ) \right\| _ { C } } \\ & { \leq } & { C _ { 1 } \Delta t \Delta x ^ { m - 1 } , } \end{array}
\left| \left. a , 1 / 2 \right| n \right\rangle

\mathbf { X } _ { \mathrm { t h } } = \operatorname { G A P } _ { \mathrm { i n } } \left( \mathbf { F } _ { l - 1 } \right)
{ \cal { L } } _ { \mathrm { Q C D } } \stackrel { U ( n _ { f } ) _ { \mathrm { L } } \times U ( n _ { f } ) _ { \mathrm { R } } } { \longrightarrow } { \cal { L } } _ { \mathrm { Q C D } } ~ ,
7 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\frac { 1 } { 2 \pi } \: \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \Phi _ { \omega } ( \sigma ) \: \Phi _ { \omega ^ { \prime } } ( \sigma ) \star 1 = ( \delta _ { \omega , \omega ^ { \prime } } + \delta _ { \omega , - \omega ^ { \prime } } ) < \Phi _ { \omega } , \Phi _ { \omega ^ { \prime } } >
\mu < 0
\downharpoonright
m
{ \mathbf { R } } _ { \mathrm { H } } = \left( \begin{array} { l l } { \omega ^ { 2 } - a ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } - c ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } } & { ( a ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) k _ { x } k _ { z } + i \, \epsilon \, E } \\ { ( a ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) k _ { x } k _ { z } - i \, \epsilon \, E } & { \omega ^ { 2 } - a ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } - c ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } } \end{array} \right) = { \mathbf { R } } _ { 0 } + i \, \epsilon \, E \, { \mathbf { J } } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \alpha _ { i } ^ { \rightarrow } } } & { = - k _ { i } ^ { \rightarrow } + \sum _ { j \neq i } \left( \frac { x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } } { 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } \right) ; } \\ { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \alpha _ { i } ^ { \leftarrow } } } & { = - k _ { i } ^ { \leftarrow } + \sum _ { j \neq i } \left( \frac { x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } } { 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } \right) ; } \\ { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \alpha _ { i } ^ { \leftrightarrow } } } & { = - k _ { i } ^ { \leftrightarrow } + \sum _ { j \neq i } \left( \frac { x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } { 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } \right) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { S ^ { \mathrm { R , F F } } } & { = \frac { \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \mathrm { d } } } { p _ { x } } \sum _ { l \neq 0 } ^ { \infty } E _ { x } ^ { \mathrm { R e f } } ( { \bf r } _ { l } ) } \\ & { = \frac { k _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } } { 4 \pi } \sum _ { l \neq 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { d } } R _ { l } } } { R _ { l } } \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { d } } z _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } / R _ { l } } \left[ r _ { l } ^ { ( \mathrm { s } ) } - \frac { x _ { l } ^ { 2 } } { R _ { l } ^ { 2 } } \left( r _ { l } ^ { ( \mathrm { s } ) } + r _ { l } ^ { ( \mathrm { p } ) } \frac { z _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { R _ { l } ^ { 2 } } \right) \right] , } \end{array}
T _ { \mathcal F I } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \, V _ { C K M } \, \sum _ { i } C _ { i } ( \mu ) \langle \mathcal { F } | \, O _ { i } ( \mu ) \, | \mathcal { I } \rangle \ .
Z _ { \mu } ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt 3 c _ { W } } [ - ( 3 - 4 s _ { W } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } W _ { \mu } ^ { 8 } + s _ { W } \, B _ { \mu } ]
\zeta
\Phi _ { N T k } = F _ { + } ( x ) { \bf M } _ { N T + } + F _ { - } ( x ) { \bf M } _ { N T - } + g ( x ) { \bf M } _ { N T } \ .

7
s
y
z = 0
\begin{array} { r l r } { d _ { J } F ( B ) e _ { j } } & { = } & { - \frac { T } 2 \left( I d + J \right) { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } B e _ { j } - T B \left( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } e _ { j } + \frac 1 2 ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) e _ { j } \right) } \\ & { = } & { \left( - \frac { T } 2 \left( I d + J \right) ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } B ) + T B \left( \frac { \mu } { T } \, I d + \frac 1 2 J ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) \right) \right) e _ { j } . } \end{array}
D
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathbf { p } } { \partial t } } & { { } = \mathbf { A } ^ { p } \left[ \mathbf { a } \right] + \underline { { \mathbf { B } } } ^ { p } \left[ \mathbf { a } \right] \cdot \mathbf { w } ^ { p } ( t ) \, } \\ { \frac { \partial \mathbf { q } } { \partial t _ { - } } } & { { } = \mathbf { A } ^ { q } \left[ \mathbf { a } \right] + \underline { { \mathbf { B } } } ^ { q } \left[ \mathbf { a } \right] \cdot \mathbf { w } ^ { q } ( t ) \, . } \end{array}
E _ { a d } = 3 . 0 ~ k _ { B } T
\varphi ^ { k } = u _ { \tau } ^ { 2 }

\begin{array} { r l } { \frac { \partial \epsilon _ { n } ( x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } } & { { } = \langle \phi _ { n , x _ { 0 } } | \frac { \partial h _ { o p } } { \partial x _ { 0 } } | \phi _ { n , x _ { 0 } } \rangle = } \end{array}
\begin{array} { r l } { ^ { \mathrm { s c } } \! H _ { p } } & { = \rho ^ { 2 } \frac { \partial p } { \partial \zeta _ { \rho } } \Big ( \frac { \partial } { \partial \rho } + \frac { 2 \zeta _ { \rho } } { \rho } \frac { \partial } { \partial \zeta _ { \rho } } + \big ( \sum _ { \mu = \theta , \varphi } \frac { \zeta _ { \mu } } { \rho } \frac { \partial } { \partial \zeta _ { \mu } } \big ) \Big ) - \Big ( \frac { \partial p } { \partial \rho } + \frac { 2 \zeta _ { \rho } } { \rho } \frac { \partial p } { \partial \zeta _ { \rho } } + \big ( \sum _ { \mu = \theta , \varphi } \frac { \zeta _ { \mu } } { \rho } \frac { \partial p } { \partial \zeta _ { \mu } } \big ) \Big ) \rho ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \zeta _ { \rho } } } \\ & { \quad + \sum _ { \mu = \theta , \varphi } \rho \Big ( \frac { \partial p } { \partial \zeta _ { \mu } } \frac { \partial } { \partial \mu } - \frac { \partial p } { \partial \mu } \frac { \partial } { \partial \zeta _ { \mu } } \Big ) } \\ & { = \rho \Big ( \frac { \partial p } { \partial \zeta _ { \rho } } \big ( \rho \frac { \partial } { \partial \rho } + ( \sum _ { \mu = \theta , \varphi } \zeta _ { \mu } \frac { \partial } { \partial \zeta _ { \mu } } ) \big ) - \big ( \rho \frac { \partial p } { \partial \rho } + ( \sum _ { \mu = \theta , \varphi } \zeta _ { \mu } \frac { \partial p } { \partial \zeta _ { \mu } } ) \big ) \frac { \partial } { \partial \zeta _ { \rho } } + \sum _ { \mu = \theta , \varphi } \big ( \frac { \partial p } { \partial \zeta _ { \mu } } \frac { \partial } { \partial \mu } - \frac { \partial p } { \partial \mu } \frac { \partial } { \partial \zeta _ { \mu } } \big ) \Big ) . } \end{array}
j
\check { \beta } _ { 0 } = \check { \beta } / \check { M } _ { 0 }
r
x
\vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } ^ { - 1 } \cdot \vec { F } ^ { T } - \vec { F } \cdot \vec { F } ^ { T } = \vec { A } _ { L } ^ { - 1 } ( 0 ; \vec { X } ) - \vec { I }
\sin \frac { \pi } { 4 } = \cos \frac { \pi } { 4 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 }
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ( 0 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 2 } ( 0 )
2 + 1
U \mapsto \operatorname { H o m } ( F , G )
4 7 3
p : V \setminus \{ 0 \} \to P ( V )
2 , 4 9 \times 1 0 ^ { 3 }

C = 6 5 ~ { \mathrm { m } } + { \frac { 2 3 0 ~ { \mathrm { m } } } { 2 } } = 1 8 0 ~ { \mathrm { m } }
{ f } _ { a b c } = \left\{ \begin{array} { c c c } { { { f } _ { + - Z } } } & { { = } } & { { - i \cos \theta _ { W } } } \\ { { { f } _ { + - A } } } & { { = } } & { { i \sin \theta _ { W } } } \end{array} \right.

O _ { m l k } \approx \pi _ { 1 2 } q _ { m l } \langle \vec { f } _ { l } ^ { ( 1 ) } \cdot \vec { f } _ { m } ^ { ( 2 ) ^ { * } } \delta \rho _ { k } ^ { m l } \rangle .
f _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { p { \bf q } s , e { \bf q } ^ { \prime } s ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } = } & { \frac { \pi \alpha ^ { 2 } c ^ { 6 } | E _ { \gamma } | ^ { 2 } } { V ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } \omega _ { \gamma } ^ { 2 } \omega _ { p } ^ { 2 } } \sum _ { \pm } \delta ( \varepsilon _ { q } + \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { \gamma } \pm \omega _ { p } ) \; \sum _ { j = 1 , 2 } \bigg | \overline { { u } } _ { { \bf q } ^ { \prime } s ^ { \prime } } \, \mathcal { M } _ { j } ^ { \pm } ( { \bf q } , { \bf q } ^ { \prime } ) \, v _ { { \bf q } s } \bigg | ^ { 2 } , } \end{array}
d s _ { s t r } ^ { 2 } \rightarrow - e ^ { 2 \eta / R } \, d t ^ { 2 } + d \eta ^ { 2 } + R ^ { 2 } \, d \Omega ^ { 2 } \qquad , \qquad R ^ { 2 } = - { \frac { d _ { A B C } \, p ^ { A } p ^ { B } p ^ { C } } { p ^ { 1 } } }
A _ { o o o } = A _ { o o o } ^ { \mathrm { S } } + A _ { o o o } ^ { \mathrm { A S \ a b c } } ,
4
\kappa _ { 8 8 } ^ { ( 1 ) }
( \theta _ { i } ) ^ { N } = 0
\delta n / n
W = \{ \mathrm { B i r d } ( \mathrm { C o n d o r } ) , \mathrm { B i r d } ( \mathrm { P e n g u i n } ) , \neg \mathrm { F l i e s } ( \mathrm { P e n g u i n } ) , \mathrm { F l i e s } ( \mathrm { B e e } ) \}
3 . 5 2 \times 1 0 ^ { 6 }
k _ { c }
[ f _ { 1 } , f _ { 2 } , f _ { 3 } ] _ { \hbar } = \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { \sigma \in S _ { 3 } } \epsilon ( \sigma ) ( f _ { \sigma _ { 1 } } , f _ { \sigma _ { 2 } } , f _ { \sigma _ { 3 } } ) _ { \hbar } \; ,
\{ X _ { \alpha } \} _ { \alpha \in \mathcal S _ { P } }
\begin{array} { r l } { { \cal E } } & { { } = { \cal E } _ { d } + \beta { \cal E } _ { p } , } \end{array}
1 . 5 \times
s _ { j }
\eta _ { \mathrm { r e c e i v e r } } = { \frac { Q _ { \mathrm { a b s o r b e d } } - Q _ { \mathrm { l o s t } } } { Q _ { \mathrm { i n c i d e n t } } } }
\begin{array} { r l r } { \Big [ { n _ { i } } \Big ] } & { = } & { \frac { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } n _ { i } \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } = \frac { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } n _ { i } \exp ( - \beta n _ { i } \omega _ { i } ) } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp ( - \beta n _ { i } \omega _ { i } ) } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { z _ { i } ^ { ( 0 ) } } \frac { \partial z _ { i } ^ { ( 0 ) } } { \partial ( - \beta \omega _ { i } ) } = \frac { f _ { i } ( f _ { i } + 1 ) } { f _ { i } + 1 } = f _ { i } , } \end{array}
N = 1 0 ^ { 4 }
\Pi ^ { \mu \nu } ( k ) = \Pi _ { 1 } ( k ^ { 2 } ) i \epsilon ^ { \mu \nu \rho } k _ { \rho } + \Pi _ { 2 } ( k ^ { 2 } ) \left( k ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } - k ^ { \mu } k ^ { \nu } \right) ,

( P \to Q ) \to ( \neg Q \to \neg P )
M \times N
\mathrm { N e ^ { q + } + C O _ { 2 } , H _ { 2 } O }
\mu m
I _ { a v g } = \frac { c o n v ( I _ { r a w } \times \overline { { B _ { f l a g } } } , U _ { M N } ; \mathrm { s t r i d e = \it [ M , N ] ) } } { c o n v ( \overline { { B _ { f l a g } } } , U _ { M N } ; \mathrm { s t r i d e = \it [ M , N ] ) } } ,
D
R _ { \theta \theta } - \, g _ { \theta \theta } \, \Lambda \approx \, g _ { \theta \theta } \, \biggl [ \, \frac { \ddot { a } } { a } \, + \, 2 \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { \! \! 2 } \, \biggr ] - \, \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \, r ^ { 2 } \, \, \nabla ^ { 2 } \, h \, - \, g _ { \theta \theta } \, \Lambda \, = \, 4 \pi \, G ( \rho - p ) \, g _ { \theta \theta } \, .
\Tilde { \chi } ^ { 2 / 3 } = \frac { \chi ^ { 2 / 3 } } { 1 + 0 . 8 4 \alpha _ { f } \chi ^ { 2 / 3 } } .
\hat { F } ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } F _ { \rho \sigma } ,
| Q | \sim L \theta , \ \ \ \ \ \ \frac { Q } { N } \sim \frac { \theta } { \lambda L ^ { 2 } } \rightarrow 0
( m y p l o t s c 4 r 4 . s o u t h ) + ( - 0 . 6 e m , - 1 . 1 0 e m )
\sigma _ { \pm } ^ { ( n ) } ( t ) = \exp ( \mp i \omega _ { p } t / 2 ) \tilde { \sigma } _ { \pm } ^ { ( n ) } ( t )
n = 2
6 0 \, \mathrm { { e V } \, \leq \, \ e p s i l o n \, \leq \, 1 0 0 \, \mathrm { { e V } } }
\left[ ( 1 / c ) E \wedge v + e _ { 5 } B \cdot v \right] \cdot u / c \equiv \operatorname * { l i m } _ { q \rightarrow 0 } K / q .
m
2
p
d _ { L }
R e
\gamma \gtrsim 1 0 \sigma
\eta ( 0 )
B _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } a _ { 0 } } & { = - ( 1 + i \zeta _ { 0 } ) a _ { 0 } + i | a _ { 0 } | ^ { 2 } a _ { 0 } + 2 i | b _ { 0 } | ^ { 2 } a _ { 0 } + i \beta b _ { 0 } + f } \\ { \partial _ { t } b _ { 0 } } & { = - ( 1 + i \zeta _ { 0 } ) b _ { 0 } + i | b _ { 0 } | ^ { 2 } b _ { 0 } + 2 i | a _ { 0 } | ^ { 2 } b _ { 0 } + i \beta a _ { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| \nabla _ { h } \phi _ { h , \alpha _ { 1 } } ^ { t } \cdot \nabla _ { h } \phi _ { h , \alpha _ { 2 } } ^ { t } - \mathcal { I } _ { h } [ \nabla \phi _ { \alpha _ { 1 } } ^ { t } \cdot \nabla \phi _ { \alpha _ { 2 } } ^ { t } ] \| _ { h } ^ { 2 } \leq C h ^ { 2 ( p + 1 ) } N ^ { \kappa ( T - t ) } \| \varphi \| _ { C ^ { \lceil d / 2 \rceil + p + 5 } } ^ { 2 } . } \end{array}

\tau _ { i }
\begin{array} { r l r } { R _ { \lambda , \gamma } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) } & { \sim } & { \frac { 1 } { \log \lambda } \int _ { \lambda \Pi \times \lambda ^ { 1 / \upsilon _ { 2 } } \Pi } \prod _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { ( 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i x _ { i } u _ { i } } ) ( 1 - \mathrm e ^ { - \mathrm i y _ { i } u _ { i } } ) } { | u _ { i } | ^ { 2 } } \lambda f ( u _ { 1 } / \lambda , u _ { 2 } / \lambda ^ { 1 / \upsilon _ { 2 } } ) \mathrm d \boldsymbol { u } } \end{array}
F : [ x _ { \mathrm { m i n } } , x _ { \mathrm { m i n } } ] \to [ 0 , N - 1 ]
P _ { q }
T ( \tau ) = \frac { m } { \frac { m } { T _ { 0 } } + 3 \ln \frac { \tau } { \tau _ { 0 } } } .
\kappa = 1 3
\approx 1 0 \%
\hat { P } ( X = t \, | \, \varphi ) \equiv \frac { | \{ w \in D \ | \ \varphi ( w ) \wedge w [ X ] = t \} | } { | \{ w \in D \ | \ \varphi ( w ) | } \approx P ( X = t \, | \, \varphi ) \, , \; \; \; \hat { P } ( Y = y \, | \, \varphi ) \equiv \frac { | \{ w \in D \ | \ \varphi ( w ) \wedge w [ Y ] = y \} | } { \{ | \{ w \in D \ | \ \varphi ( w ) | } \approx P ( Y = y \, | \, \varphi )
\cos \theta _ { 1 , i } > 0
u _ { \mathrm { 5 t h ~ o r d e r } } ^ { ( i + 1 ) } = u ^ { ( i ) } \mp \left( \frac { 3 7 } { 3 7 8 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 1 } \hat { c } _ { 1 } } + \frac { 2 5 0 } { 6 2 1 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 3 } \hat { c } _ { 3 } } + \frac { 1 2 5 } { 5 9 4 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 4 } \hat { c } _ { 4 } } + \frac { 5 1 2 } { 1 7 7 1 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 6 } \hat { c } _ { 6 } } \right) \Delta p ^ { ( i ) } .
< 2
3 . 5 8
0 . 2 5 2
s _ { i }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \lambda _ { k } \left( f ( x _ { k } ) - f _ { * } \right) } & { \leq D \left\Vert s _ { n + 1 } \right\Vert - \frac { \gamma _ { n + 1 } } { 2 } \left\Vert s _ { n + 1 } \right\Vert ^ { 2 } + \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { \gamma _ { k } } { 2 } \lambda _ { k } ^ { 2 } \left\Vert g _ { k } \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { \le D \left\Vert s _ { n + 1 } \right\Vert + \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { \gamma _ { k } } { 2 } \lambda _ { k } ^ { 2 } \left\Vert g _ { k } \right\Vert ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { H } ^ { \left( i \right) } } & { = } & { \frac { n _ { i } } { \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( i \right) } \right\vert k _ { z } ^ { \left( i \right) } } \left( \begin{array} { c } { - \left[ E _ { x } ^ { \left( i \right) } k _ { x } ^ { \left( i \right) } k _ { y } ^ { \left( i \right) } + E _ { y } ^ { \left( i \right) } \left( \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( i \right) } \right\vert ^ { 2 } - k _ { x } ^ { \left( i \right) 2 } \right) \right] } \\ { E _ { y } ^ { \left( i \right) } k _ { x } ^ { \left( i \right) } k _ { y } ^ { \left( i \right) } + E _ { x } ^ { \left( i \right) } \left( \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( i \right) } \right\vert ^ { 2 } - k _ { y } ^ { \left( i \right) 2 } \right) } \\ { \left( E _ { y } ^ { \left( i \right) } k _ { x } ^ { \left( i \right) } - E _ { x } ^ { \left( i \right) } k _ { y } ^ { \left( i \right) } \right) k _ { z } ^ { \left( i \right) } } \end{array} \right) } \\ { \mathbf { H } ^ { \left( r \right) } } & { = } & { \frac { n _ { r } } { \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( r \right) } \right\vert k _ { z } ^ { \left( r \right) } } \left( \begin{array} { c } { E _ { x } ^ { \left( r \right) } k _ { x } ^ { \left( r \right) } k _ { y } ^ { \left( r \right) } + E _ { y } ^ { \left( r \right) } \left( \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( r \right) } \right\vert ^ { 2 } - k _ { x } ^ { \left( r \right) 2 } \right) } \\ { - \left[ E _ { y } ^ { \left( r \right) } k _ { x } ^ { \left( r \right) } k _ { y } ^ { \left( r \right) } + E _ { x } ^ { \left( r \right) } \left( \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( r \right) } \right\vert ^ { 2 } - k _ { y } ^ { \left( r \right) 2 } \right) \right] } \\ { \left( E _ { y } ^ { \left( r \right) } k _ { x } ^ { \left( r \right) } - E _ { x } ^ { \left( r \right) } k _ { y } ^ { \left( r \right) } \right) k _ { z } ^ { \left( r \right) } } \end{array} \right) } \\ { \mathbf { H } ^ { \left( t \right) } } & { = } & { \frac { n _ { t } } { \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( t \right) } \right\vert k _ { z } ^ { \left( t \right) } } \left( \begin{array} { c } { - \left[ E _ { x } ^ { \left( t \right) } k _ { x } ^ { \left( t \right) } k _ { y } ^ { \left( t \right) } + E _ { y } ^ { \left( t \right) } \left( \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( t \right) } \right\vert ^ { 2 } - k _ { x } ^ { \left( t \right) 2 } \right) \right] } \\ { E _ { y } ^ { \left( t \right) } k _ { x } ^ { \left( t \right) } k _ { y } ^ { \left( t \right) } + E _ { x } ^ { \left( t \right) } \left( \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( t \right) } \right\vert ^ { 2 } - k _ { y } ^ { \left( t \right) 2 } \right) } \\ { \left( E _ { y } ^ { \left( t \right) } k _ { x } ^ { \left( t \right) } - E _ { x } ^ { \left( t \right) } k _ { y } ^ { \left( t \right) } \right) k _ { z } ^ { \left( t \right) } } \end{array} \right) } \end{array}
L _ { \mathrm { \scriptsize ~ f u l l - b o x } } ( p , k ) = g ^ { 4 } \int { \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, \tilde { G } ( k { - } l ) \, \tilde { G } ( l { - } k ) ^ { * } \, S ( - l ) \, S ( l { - } k { + } p ) \;
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { z } \langle f \rangle ( z ) } & { { } \approx \langle \hat { f } \rangle ( \mu ( 1 + C _ { v } ^ { 2 } ) ) = 2 a g ( r a ) \frac { \mu ( 1 + C _ { v } ^ { 2 } ) } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } C _ { v } ^ { 2 } \right] } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { e f f } }

\overline { { \mathbf { \Omega } ( \mathfrak { u } ) } } / \mathcal { G }
\sum \limits _ { I \geq j } C - g
T _ { \perp }
n = 1

a
\omega _ { p i } / \Omega _ { c i }
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } ^ { ( n ) } } & { { } \sim \frac { m _ { \mathrm { H } } ^ { 4 } } { 2 ^ { D + 2 n + 1 } \sqrt { \pi ^ { D } } v _ { n } ^ { 2 } } \int ^ { \Lambda } \frac { k ^ { D - 1 } d k } { k ^ { 4 + 8 n } } } \end{array}
\left[ { \begin{array} { r r r r r r r r } { - 6 6 } & { - 6 3 } & { - 7 1 } & { - 6 8 } & { - 5 6 } & { - 6 5 } & { - 6 8 } & { - 4 6 } \\ { - 7 1 } & { - 7 3 } & { - 7 2 } & { - 4 6 } & { - 2 0 } & { - 4 1 } & { - 6 6 } & { - 5 7 } \\ { - 7 0 } & { - 7 8 } & { - 6 8 } & { - 1 7 } & { 2 0 } & { - 1 4 } & { - 6 1 } & { - 6 3 } \\ { - 6 3 } & { - 7 3 } & { - 6 2 } & { - 8 } & { 2 7 } & { - 1 4 } & { - 6 0 } & { - 5 8 } \\ { - 5 8 } & { - 6 5 } & { - 6 1 } & { - 2 7 } & { - 6 } & { - 4 0 } & { - 6 8 } & { - 5 0 } \\ { - 5 7 } & { - 5 7 } & { - 6 4 } & { - 5 8 } & { - 4 8 } & { - 6 6 } & { - 7 2 } & { - 4 7 } \\ { - 5 3 } & { - 4 6 } & { - 6 1 } & { - 7 4 } & { - 6 5 } & { - 6 3 } & { - 6 2 } & { - 4 5 } \\ { - 4 7 } & { - 3 4 } & { - 5 3 } & { - 7 4 } & { - 6 0 } & { - 4 7 } & { - 4 7 } & { - 4 1 } \end{array} } \right]

y = 0
\theta = \arg ( b _ { 1 } ^ { 2 } b _ { 2 } ^ { * } )
\rangle
\frac { S ( x , z ) } { \| S \| _ { 2 } } \sim A \mathrm { e } ^ { i \arg ( c _ { 1 } ) } \int _ { 0 } ^ { L } C ( x - x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ^ { \prime } ) , z , z ^ { \prime } ) \, \phi _ { 1 } ( z ^ { \prime } ) \, d z ^ { \prime } \ \ \ \ \ ( \ln U \to + \infty ) ,
\begin{array} { r l } { y = { } } & { { } w \sin { ( \beta ) } , } \\ { z = { } } & { { } ( w + \epsilon ) \cos { ( \beta ) } . } \end{array}
\mathrm { l r }
V ^ { \mu } = - \gamma ^ { \mu } \left( \frac { 2 } { \omega ^ { 2 } } + \frac { 2 L _ { t } - 3 } { \omega } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } + L _ { t } ^ { 2 } \right) - 2 \frac { \not { p } _ { 2 } } { t } p _ { 1 } ^ { \mu } \left( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } + \frac { L _ { t } } { \omega } - 1 - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } + \frac { L _ { t } ^ { 2 } } { 2 } \right) .
( i j k )
v ^ { \sigma } = \omega _ { \sigma } + \sum _ { \sigma ^ { \prime } = 1 } ^ { M } k _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } f \left( \theta ^ { \sigma ^ { \prime } } , \omega _ { \sigma ^ { \prime } } , t \right) \sin { \left( \theta ^ { \sigma ^ { \prime } } - \theta ^ { \sigma } \right) } \mathrm { d } \theta ^ { \sigma ^ { \prime } } .
e ^ { - i k _ { 2 } L } \frac { \kappa _ { 2 } - i k _ { 2 } } { \kappa _ { 2 } + i k _ { 2 } } = - \frac { A _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ( \beta , + ) } { A _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ( \beta , - ) } ,
O ( d n r ^ { 3 } )
S = \int \, d \tau \, d \eta \, d { \bar { \eta } } \, \Lambda _ { \alpha } { \bar { \Lambda } } _ { \dot { \beta } } ( { \frac { i } { 2 } } ( { X _ { L } } ^ { \alpha \dot { \beta } } - { X _ { R } } ^ { \alpha \dot { \beta } } ) - \Theta ^ { \alpha } { \bar { \Theta } } ^ { \dot { \beta } } ) ,
\varepsilon _ { p } = \frac { \Delta L _ { p } } { L _ { p } }
m
D
| \psi ^ { ( \pm ) } \rangle = | \phi \rangle + \int d \beta { \frac { | \phi _ { \beta } \rangle } { E - E _ { \beta } \pm i \epsilon } } \langle \phi _ { \beta } | V | \psi ^ { ( \pm ) } \rangle , \quad H _ { 0 } | \phi _ { \beta } \rangle = E _ { \beta } | \phi _ { \beta } \rangle
\begin{array} { r l r } & { } & { P _ { \alpha } ( \theta ) = \sum _ { \mathrm { o d d ~ } n = 1 } ^ { \infty } P _ { \alpha , n } \exp \left( \imath n \theta \right) + \bar { P } _ { \alpha , n } \exp \left( - \imath n \theta \right) ; } \\ & { } & { P _ { \alpha , n } = \mathcal N ( 0 , 1 ) ; } \\ & { } & { \bar { P } _ { \alpha , n } = \frac { 4 \sqrt { f _ { 1 } } } { n \nu } \phi _ { \alpha \beta } P _ { \beta , n } ; } \\ & { } & { \phi _ { \alpha \beta } = - \phi _ { \beta \alpha } ; } \\ & { } & { \phi _ { \alpha \beta } = \mathcal N ( 0 , 1 ) \forall \alpha < \beta ; } \end{array}
\ensuremath { \mathcal { D } _ { \perp } } , \ensuremath { D _ { s } } \ne 0
w _ { i j } = w _ { j i } = a _ { i j } / \alpha
\begin{array} { r l } { \rho \left( \frac { \partial \vec { v } } { \partial t } + ( \vec { v } \cdot \nabla ) \vec { v } \right) } & { { } = - \nabla p + \mu \Delta \vec { v } + \vec { f } } \\ { \nabla \cdot \vec { v } } & { { } = 0 } \end{array}
4 0 7 . 6
H _ { n } ( r _ { i } , \theta _ { i } ) = - \frac { \mathrm { i } } { 2 n \pi } \big [ D _ { n } ^ { + } ( r _ { k } , \theta _ { i } ) - D _ { n } ^ { - } ( r _ { k } , \theta _ { i } ) \big ]
d = 1 2
\delta _ { g }
\operatorname { E L B O } \left( \phi , \psi \vert y \right) = - \operatorname { \mathbb { E } } _ { w \sim q _ { \phi } , \lambda \sim q _ { \psi } } \left[ H _ { \beta } ( y , w , \lambda ) \right] + \mathbb { H } \left[ q _ { \phi } \right] + \mathbb { H } \left[ q _ { \psi } \right] - \mathbb { E } _ { \lambda \sim q _ { \psi } } \left[ \log \left( Z _ { \beta } \left( \lambda \right) \right) \right] .
\left\langle \kappa _ { a b } \kappa _ { c d } \right\rangle = G _ { a c } ^ { - 1 } G _ { d b } ^ { - 1 } + G _ { d a } ^ { - 1 } G _ { b c } ^ { - 1 }
- 0 . 4 5 \pm 0 . 3 1 \pm 0 . 0 6
\begin{array} { r l r } & { } & { h ( \stackrel { \rightharpoonup } { x } ) ( 1 - \sum _ { u _ { 1 } = 1 } ^ { k _ { 1 } } \sum _ { u _ { 2 } = 1 } ^ { k _ { 2 } } . . . \sum _ { u _ { n - 1 } = 1 } ^ { k _ { n - 1 } } c _ { u _ { 1 } u _ { 2 } . . . u _ { n - 1 } } \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } x _ { i } ^ { s _ { i } - ( u _ { i } - 1 ) } x _ { n } ) } \\ & { = } & { \sum _ { e _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { e _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } . . . \sum _ { e _ { n - 1 } = - \infty } ^ { \infty } \Psi ( e _ { 1 } , e _ { 2 } , . . . , e _ { n - 1 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } x _ { i } ^ { e _ { i } } , } \end{array}
^ { - 5 }
\psi
\mathbf { y } ( t ) = C ( t ) \mathbf { x } ( t ) + \mathbf { w } ( t ) ,
( D \times \mathbb { R } ^ { 3 } ) ^ { N }
\mathbb { X } = \mathbb { R }

x
W _ { \mathrm { ~ S ~ } } = \frac { 1 } { 2 } \, \mathcal { R } e \left[ \int r ^ { 2 } \sin { \theta } \, d \theta d \phi \, \left( E _ { { \mathrm { ~ S ~ } } \, \theta } H _ { { \mathrm { ~ S ~ } } \, \phi } ^ { * } - E _ { { \mathrm { ~ S ~ } } \, \phi } H _ { { \mathrm { ~ S ~ } } \, \theta } ^ { * } \right) \right]
\mu > 0
U = 0
A _ { \mu _ { i } } ^ { \mathrm { ~ k ~ } }
i \Pi _ { 2 } ^ { \mu \nu } ( p ) = \frac { 4 e ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { [ 2 k ^ { \mu } k ^ { \nu } - p ^ { \mu } k ^ { \nu } - p ^ { \nu } k ^ { \mu } + g ^ { \mu \nu } ( p \cdot k - k \cdot k + m ^ { 2 } ) ] ( k - p ) ^ { 2 } } { [ ( p - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] [ k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] } ,
_ { 9 / 2 }
I
\int _ { \Omega } \left\{ \left[ L \left( \alpha ^ { A } , { \alpha ^ { A } } _ { , \nu } , x ^ { \mu } \right) - L \left( \varphi ^ { A } , { \varphi ^ { A } } _ { , \nu } , x ^ { \mu } \right) \right] + { \frac { \partial } { \partial x ^ { \sigma } } } \left[ L \left( \varphi ^ { A } , { \varphi ^ { A } } _ { , \nu } , x ^ { \mu } \right) \delta x ^ { \sigma } \right] \right\} d ^ { 4 } x = 0 \, .
w _ { 0 } ( S ) = \sum _ { i \in S } w _ { 0 } ( i )
4 0
A = \left( \begin{array} { c c c c } { \frac { 1 } { \Delta x ^ { 2 } } + \frac { ( l ^ { \prime } + 0 . 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + r ( 1 ) ^ { 2 } ( v _ { e f f } ( 1 ) - \epsilon _ { i } + i \omega ) } & { - \frac { 1 } { 2 \Delta x ^ { 2 } } } & { 0 } & { . . . } \\ { - \frac { 1 } { 2 \Delta x ^ { 2 } } } & { \frac { 1 } { \Delta x ^ { 2 } } + \frac { ( l ^ { \prime } + 0 . 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + r ( 2 ) ^ { 2 } ( v _ { e f f } ( 2 ) - \epsilon _ { i } + i \omega ) } & { - \frac { 1 } { 2 \Delta x ^ { 2 } } } & { . . . } \\ { 0 } & { - \frac { 1 } { 2 \Delta x ^ { 2 } } } & { . . . } & { . . . } \\ { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } \end{array} \right)
\sum \mu
\begin{array} { r } { \delta g _ { s e , + } ^ { ( 2 ) } \simeq - i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { + } } \frac { e } { T _ { e } } F _ { M e } \delta \psi _ { + } \delta \psi _ { 0 } ^ { * } \left[ 1 + \frac { k _ { \parallel 0 } } { k _ { \parallel s } } \frac { ( \omega _ { * e } - \omega ) _ { s } } { \omega _ { 0 } } \right] . } \end{array}
S \, ( g ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - \eta _ { + } } \; \eta _ { + } ^ { \mu \nu } \: t r \left( \partial _ { \mu } g \: \partial _ { \nu } \tilde { g } \right) + \Gamma _ { W Z } ( g )
k = 0
n
\theta _ { f } = 1 0 ^ { \circ }
\bar { g }
Z = 1
r \sim 1 / \sqrt { \epsilon }
k _ { z } = - \mathrm { i } \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } }
\delta _ { { \mathrm F N S } , \, p } = 2 C _ { p } ^ { \mathrm r a d } ~ .
\theta _ { j }
T
\beta _ { m }
\frac { E _ { \mathrm { s c } } ( t ) } { E _ { \mathrm { i n c } } } = - \frac { c } { 4 l _ { 1 } n _ { 1 } } \left[ r _ { 1 } + \delta \left( t - \frac { 2 l _ { 1 } n _ { 1 } } { c } \right) * \right] e ^ { - i \omega _ { 1 } t } t \theta \left( t \right)
\begin{array} { r } { \mathbf { H } ^ { \mathcal { S } } ( \mathbf { x } ) = \int _ { S ^ { \prime } } \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } } \end{array}
k = \beta + i \alpha _ { a t t . } ,
e ^ { \int x ^ { 2 } d x }
\boldsymbol { R } _ { 9 }
C + R _ { 1 } \stackrel { } { \rightleftharpoons } C R _ { 1 }

{ \cal W } ^ { n o n - p e r t } = e ^ { 3 S / 2 b } { \cal W } | _ { Z _ { 8 } - I I - a }
L
\mathcal { O } ^ { + } ( v ) \subset B _ { \rho / 2 } ( 0 )
Y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( x , z )
< p ^ { m } , x _ { 0 } ^ { l } > \ = \ \delta _ { m 0 } \, \delta _ { l 0 } + \delta _ { m \, 2 s } \sum _ { k = 1 } ^ { l } \frac { ( 2 k ) ! } { 2 ^ { k } } D _ { k } ^ { l } ( \kappa , \beta ) \delta _ { s k } \, .
Z
R = 1 0 0
i < n
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { H } ) _ { \alpha \beta } } & { = \int _ { { P } } m _ { \alpha } m _ { \beta } \, d \mathbf { x } , \qquad \quad \alpha , \beta = 1 , . . . , n _ { k } , } \\ { ( \mathbf { C } ) _ { \alpha i } } & { = \left\{ \begin{array} { l l l } { \int _ { \P } m _ { \alpha } \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } , } & { \quad \alpha = 1 , . . . , n _ { k - 2 } , } & { \enskip i = 1 , . . . , N _ { \P } ^ { \textrm { d o f } } , } \\ { \int _ { \P } m _ { \alpha } \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } , } & { \quad n _ { k - 2 } + 1 \leq \alpha \leq n _ { k } , } & { \enskip i = 1 , . . . , N _ { \P } ^ { \textrm { d o f } } . } \end{array} \right. } \end{array}
\alpha _ { n } ( t ) = \frac { i \lambda \Gamma _ { - } } { \beta \nu } e ^ { - \Gamma _ { + } t / \hbar } + \frac { - i \lambda \Gamma _ { + } } { \beta \nu } e ^ { - \Gamma _ { - } t / \hbar }
\times
P _ { \Sigma _ { 1 } } K _ { j }
\begin{array} { r l } { { \rho } _ { \Xi } ( t ) = } & { { } \exp \left( \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \lambda ( s , \omega ) \mathrm { d } \mu _ { \omega } \mathrm { d } s \right) U \left( t , t _ { M } \right) \widetilde { S } \left( t _ { M } , \omega _ { M } \right) } \end{array}
\mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) S _ { m , \mathrm { e x t } } \} = \hat { U } _ { m } ( F ) \, \mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) S _ { m } \} ,
\Psi ^ { s } = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } f ( \bar { \alpha } ( \tau ) ) \, G _ { c } \, \dot { \gamma } _ { \ell } ( \phi , \nabla \phi ) \, \mathrm { d } V \mathrm { d } \tau
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 3 } ( 3 / 2 ) 4 d _ { 5 / 2 } ( 5 / 2 )
1 . 8 8
t _ { c } ^ { i }
\sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } c _ { n , j } { \cal O } _ { n , j } ^ { \mu } = i \epsilon ^ { \mu + - \beta } g _ { \beta \lambda } \sum _ { j = 2 } ^ { n - 1 } { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = j } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { k + 1 } c _ { n , k } \, _ { g } W _ { n , j } ^ { \lambda + \cdots + }
f _ { \pm }
^ { 6 4 }
\begin{array} { r l } { f ( \mathbf { x } ^ { * } ) - f ( \mathbf { x } ) } & { \overset { ( a ) } { \leq } \bar { \mu } _ { l } ( \mathbf { x } ^ { * } ) + w _ { l } ( \mathbf { x } ^ { * } ) - \bar { \mu } _ { l } ( \mathbf { x } ) + w _ { l } ( \mathbf { x } ) } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } 2 ( w _ { l } ( \mathbf { x } ) + w _ { l } ( \mathbf { x } ^ { * } ) ) } \\ & { \leq 4 \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { x } \in \mathcal { D } _ { l } } w _ { l } ( \mathbf { x } ) , } \end{array}
E _ { x } - B _ { y }
( 2 n - 1 ) ^ { 2 }
\Subset
\Hat { r }
\begin{array} { r } { p _ { i } = ( A _ { 1 } - A _ { 2 } ) - A _ { 1 } X _ { 1 } ^ { i } + A _ { 2 } X _ { 2 } ^ { i } , 1 \leq i \leq n , i \delta t \leq \tau } \\ { p _ { n + j } = B _ { 1 } X _ { 1 } ^ { n + j } - B _ { 2 } X _ { 2 } ^ { n + j } , 1 \leq j \leq m , ( n + j ) \delta t > \tau } \end{array}
i

N = 5 4
\langle \phi \rangle _ { 0 } = \{ 0 . 4 6 , 0 . 3 9 , 0 . 4 5 \}
\sim 1 0 \%
\begin{array} { r l } { \eta _ { \mathrm { t o t } } } & { = \left[ 1 - \exp \left( - 2 a _ { R } ^ { 2 } / w _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } \right) \right] \eta _ { \mathrm { a t m } } \eta _ { \mathrm { e f f } } , } \\ { w _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } } & { : = w _ { \mathrm { l t } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } = w _ { \mathrm { s t } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { T B } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { p } _ { \mathrm { A } _ { m } } ( \omega ) } & { = } & { \epsilon _ { 0 } \boldsymbol { { \chi } } _ { \mathrm { A } _ { m } } ( \omega ) \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } \Bigg ( \sum _ { k = 1 , k \neq m } ^ { N _ { A } } \hat { \mathbf { G } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { A } _ { m } } , \mathbf { r } _ { \mathrm { A } _ { k } } , \omega ) \cdot \mathbf { p } _ { \mathrm { A } _ { k } } ( \omega ) } \\ & { } & { + \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { D } } } \hat { \mathbf { G } } \left( \mathbf { r } _ { \mathrm { A } _ { m } } , \mathbf { r } _ { \mathrm { D } _ { l } } , \omega \right) \cdot \mathbf { p } _ { \mathrm { D } _ { l } } ( \omega ) \Bigg ) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { A _ { \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } } ( \sigma , \alpha ) } & { { } = \langle \delta \rangle , \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } } \\ { \delta } & { { } = R ( \sigma _ { t } , \alpha _ { t } ) - \bar { R } [ \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } ] + V _ { \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } } ( \sigma _ { t + \Delta t } ) - V _ { \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } } ( \sigma _ { t } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } g ( \varepsilon ) f ( \varepsilon ) \, d \varepsilon ~ } & { = \int _ { - \infty } ^ { \varepsilon _ { F } } g ( \varepsilon ) \, d \varepsilon } \\ & { } & { + \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \varepsilon _ { F } ^ { 2 } \left( g ^ { \prime } ( \varepsilon _ { F } ) - \frac { n ^ { \prime } ( \varepsilon _ { F } ) } { n ( \varepsilon _ { F } ) } \, g ( \varepsilon _ { F } ) \right) \, \theta ^ { 2 } . } \end{array}

g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { e _ { q } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } C _ { f } \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \Big [ 2 x - \delta ( 1 - x ) \Big ] .
\begin{array} { r l } { \bar { H } ( A ^ { * } ) } & { \leq \frac { 1 + \log ( \tau _ { \textup { e f f } } ) + H ( A _ { t } ^ { * } | A _ { t } ^ { * } \ne A _ { t - 1 } ^ { * } ) } { \tau _ { \textup { e f f } } } } \\ & { \leq \frac { 1 + \log ( \tau _ { \textup { e f f } } ) + H ( \theta _ { t } ) } { \tau _ { \textup { e f f } } } } \\ & { \leq \frac { 1 + \log ( \tau _ { \textup { e f f } } ) + p \ln ( 2 / \epsilon ) } { \tau _ { \textup { e f f } } } . } \end{array}
\mathbf { E } _ { \mathrm { r } } = \mathbf { R } \cdot \mathbf { E } _ { \mathrm { i } }
f _ { x }
\begin{array} { r } { u = \rho \lambda f c o s \phi } \\ { v = \rho \lambda f s i n \phi } \end{array}
\nu _ { c a v } = \frac { N _ { c a v } c } { 2 R } ,
5
\eta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \equiv \eta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ( 0 )
\mu _ { i }
>
\Game
^ { 2 }
\mathscr { H }
n
\Delta = \tau _ { \uparrow } / \tau _ { \downarrow }
\{ \Phi \colon X \rightarrow \mathbb { C } \}
\varepsilon ^ { 2 }
b _ { p } ( \xi )
E _ { q l } = 2 e ^ { - 2 \Phi } \partial _ { n } \Phi = - \partial _ { n } X \,
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ a ~ l ~ } } = S / ( 1 - S ) .
\sim
\begin{array} { r } { S ( t ) \equiv \sum _ { i \neq j } R ^ { 2 } ~ \mathrm { ~ M ~ i ~ n ~ } \left[ \theta _ { i } - \theta _ { j } , 2 \pi - ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) \right] ^ { 2 } + ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { 2 } } \end{array}

\delta _ { 0 }
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t + 1 ) } = } & { ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } + c _ { \eta } \cdot \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { 1 } } \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) - c _ { \eta } \cdot \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { 4 } } \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { d i m } } & { { } = t \sum _ { i \in o d d } ( \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { b } _ { i + 1 } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } ) + t \alpha \sum _ { i \in e v e n } ( \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { b } _ { i + 1 } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } ) } \end{array}
\alpha _ { v } \wedge \mathrm { d } \alpha _ { v } = - \frac { 1 } { s _ { v } ^ { 2 } } \, \mathrm { d } \bigl ( ( \pounds _ { v } s _ { v } ) \, \omega _ { \xi } \bigr ) + \frac { 1 } { s _ { v } ^ { 2 } } \, ( \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } ) \wedge \Big ( \frac { \partial \xi } { \partial t } \, \lrcorner \, \mu \Big ) \ .
R _ { c u s p }
\beta _ { n } ~ = ~ k _ { 0 } ~ \sin \theta _ { 0 } ~ \sin \phi _ { 0 } ~ + ~ { \frac { 2 n \pi } { l _ { y } } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 2 . 2 b )
( \partial \rho u / \partial x )
\Omega
\breve { \mathscr R } = \breve { Z } ^ { \ast } \times G ,
z
\begin{array} { r l } { ( y \circ x ) \circ z } & { = ( R ( y ) \cdot R ( x ) - x \cdot R ( y ) ) \circ z } \\ & { = R ( R ( y ) \cdot R ( x ) - x \cdot R ( y ) ) \cdot R ( z ) - z \cdot R ( R ( y ) \cdot R ( x ) - x \cdot R ( y ) ) } \\ & { = ( R ( y ) \cdot R ( x ) - R ( x ) \cdot R ( y ) ) \cdot R ( z ) - z \cdot ( R ( y ) \cdot R ( x ) - R ( x ) \cdot R ( y ) ) } \\ & { = 0 } \\ { y \circ ( x \circ z ) } & { = y \circ ( R ( x ) \cdot R ( z ) - z \cdot R ( x ) ) } \\ & { = R ( y ) \cdot R ( R ( x ) \cdot R ( z ) - z \cdot R ( x ) ) - ( R ( x ) \cdot R ( z ) - z \cdot R ( x ) ) \cdot R ( y ) } \\ & { = R ( y ) \cdot ( R ( x ) \cdot R ( z ) - R ( z ) \cdot R ( x ) ) - ( R ( x ) \cdot R ( z ) - z \cdot R ( x ) ) \cdot R ( y ) } \\ & { = - ( R ( x ) \cdot R ( z ) - z \cdot R ( x ) ) \cdot R ( y ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { J ^ { 4 } } & { = \widehat { \rho } _ { n } ( { \boldsymbol { \theta } } ) [ \mathcal { M } ( A ) - \mathcal { N } ( \boldsymbol { X } ) ] ( T _ { S } ( \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } ) \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \rho _ { n } \boldsymbol { Y } ) ) _ { n } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \\ & { = \widehat { \rho } _ { n } ( { \boldsymbol { \theta } } ) [ \mathcal { M } ( A ) - \mathcal { M } ( \nabla \boldsymbol { X } _ { n } ) - \mathcal { R } _ { n } ( \boldsymbol { X } _ { n } ) ] ( T _ { S } ( \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } ) \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \rho _ { n } \boldsymbol { Y } ) ) _ { n } ( { \boldsymbol { \theta } } ) , } \end{array}
E
T ^ { m n } \nabla _ { m } \nabla _ { n } X ^ { a ^ { \prime } } = \nabla _ { m } ( T ^ { m n } \nabla _ { n } X ^ { a ^ { \prime } } ) = 0 ,
v _ { d e } / c = 0 . 0 1 , \ \omega _ { p } / \omega _ { 0 } = 3 1 . 6
i = 2
a
4 . 1 6 \, \mathrm { n m }
G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { \rho } , u , v ) | _ { \rho = 0 } = B _ { 1 } ( d , L , u ) + B _ { 2 } ( d , L , v ) + B _ { 3 } ( d , L , v ) + B _ { 4 } ( d , L , u ) ,
\Lambda _ { c } ^ { + } \to \Sigma ^ { 0 } \pi ^ { + }
\lambda _ { z } ^ { + } \approx 1 0 0
I = \varepsilon \sigma ( T _ { \mathrm { e x t } } ^ { 4 } - T _ { \mathrm { s y s } } ^ { 4 } )
\frac 1 2
| \alpha | \geq 2
\begin{array} { r l } { g _ { 1 , r } ( z ) } & { = \frac { ( ( r - 1 ) + w ) ^ { n } } { r ^ { n } w } } \\ & { = \frac { 1 } { r ^ { n } } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left( \begin{array} { l } { N } \\ { \alpha } \end{array} \right) ( r - 1 ) ^ { n - k } w ^ { k - 1 } } \\ & { = \frac { 1 } { r ^ { n } } \left( \frac { ( r - 1 ) ^ { n } } { 1 - r z } + q ( r , z ) \right) } \end{array}
M = 5
1 5 n m
\begin{array} { r l } { \int \left( \frac { 1 } { y } \log ( 1 + x y ) + \log ( 1 + x ) - x \right) ^ { \left< - 1 \right> } d x } & { = \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } + ( y + 1 ) \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } + ( y ^ { 2 } + 6 y + 1 ) \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } + } \\ & { \qquad ( y ^ { 3 } + 2 5 y ^ { 2 } + 2 5 y + 1 ) \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } + \cdots } \end{array}
N _ { D }
| \widetilde { \psi } _ { \alpha } ( k , \ell ) \rangle = \sum _ { n = \pm } c _ { n } ( k ) e ^ { - i \ell E _ { n } ( k ) } | \widetilde { n } _ { \alpha } ( k ) \rangle .
\sqrt { \eta _ { j } \rho _ { i } } / \sqrt { \eta _ { i } \rho _ { j } } = \varkappa
n > > 1
\begin{array} { r l } { ( { h ^ { \infty } } ) _ { j } ^ { i } } & { = { \psi _ { l } } ^ { i } \big ( ( I - \Lambda ) ^ { - 1 } \boldsymbol { e } _ { i } \big ) _ { j } } \\ & { = { \psi _ { l } } ^ { i } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \big ( ( I - \Lambda ) ^ { - 1 } \big ) _ { j k } \delta _ { k i } = { \psi _ { l } } ^ { i } \big ( ( I - \Lambda ) ^ { - 1 } \big ) _ { j i } \, , } \end{array}
^ \top
p _ { c } ^ { [ H ] }
| t _ { i } - t _ { j } | \le N _ { u } \lambda / c
N = 6 8
I L ( t ) = \operatorname* { m i n } ( { \Delta B _ { X } ( t ) } )
| \Lambda ; S , \Sigma ; J , \Omega , M , \mathcal { P } = \pm \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | \Lambda ; S , \Sigma ; J , \Omega , M \rangle \pm ( - 1 ) ^ { p _ { a } } | - \Lambda ; S , - \Sigma ; J , - \Omega , M \rangle ) .
\epsilon _ { \mathrm { p } } \in ( 0 , \epsilon _ { 0 } ]
\tau
V _ { * } \left( T , \overline { { { T } } } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k } \left( \overline { { { T } } } * T \right) ^ { k } .
\Phi
\ a _ { n } = a _ { 1 } + ( n - 1 ) d
x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 }
C _ { n } ^ { \perp } ( \tau ) = A _ { n } ^ { \perp } e ^ { - i n \tau } + B _ { n } ^ { \perp } e ^ { i n \tau } ,
\nabla
N _ { \mathrm { M A X } }
e ^ { - \left( \frac { n _ { 1 } s _ { 1 } } { \tau _ { 1 } } + \frac { n _ { 2 } s _ { 2 } } { \tau _ { 2 } } \right) m } \simeq 1 - \left( \frac { n _ { 1 } s _ { 1 } } { \tau _ { 1 } } + \frac { n _ { 2 } s _ { 2 } } { \tau _ { 2 } } \right) m + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { n _ { 1 } s _ { 1 } } { \tau _ { 1 } } + \frac { n _ { 2 } s _ { 2 } } { \tau _ { 2 } } \right) ^ { 2 } m ^ { 2 } + \cdots
z \sim 5 0
\Lambda \tau \gg 1

\mathcal { N }
\chi ( \eta , L ) = L ^ { \gamma / \nu } \chi _ { 0 } [ \epsilon L ^ { 1 / \nu } ]
\Delta ^ { I } [ \left\{ l _ { i } \right\} ] = \frac { 1 } { V _ { B Z } } \sum _ { k } \ F ( R ^ { \dagger } \cdot \epsilon _ { k } \cdot R - \lambda [ \left\{ l _ { i } \right\} ] ) ,
6 4 \pm
T
\rho < \alpha
\begin{array} { r l } { \left| \frac { \partial { \texttt X } } { \partial H _ { a \alpha } } \right| } & { = \left| - \sum _ { b } \sum _ { \beta } \left( u _ { b } ^ { 2 } - \frac 1 { M } \right) v _ { \beta } ^ { 2 } H _ { b \beta } [ R _ { a b } R _ { \alpha \beta } + R _ { b \alpha } R _ { a \beta } ] + \left( u _ { a } ^ { 2 } - \frac 1 { M } \right) v _ { \alpha } ^ { 2 } R _ { a \alpha } \right| } \\ & { \leq C N ^ { - \frac 1 { 2 } + 3 \varepsilon } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 2 } \sum _ { \alpha } v _ { \alpha } ^ { 2 } + C N ^ { - \frac 1 { 2 } + \varepsilon } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 2 } \| { \boldsymbol v } \| _ { \infty } ^ { 2 } \leq C N ^ { - \frac 1 { 2 } + 3 \varepsilon } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 2 } . } \end{array}
t = { \frac { { \bar { X } } _ { 1 } - { \bar { X } } _ { 2 } } { s _ { p } \cdot { \sqrt { { \frac { 1 } { n _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { n _ { 2 } } } } } } }
{ \mathrm { d i m ~ } } L = { \frac { 1 } { 2 } } \dim M
\frac { g ( c ) - g ( a ) } { c - a } - \frac { g ( b ) - g ( a ) } { b - a } > 0
0 . 0 1
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = 2 \gamma ^ { 2 } + \cos \theta + \frac { X Y \sin \theta } { X + Y \cos \theta } } \end{array}
K _ { \ell } ^ { m } ( x ) = ( - 1 ) ^ { m } \sqrt { \frac { ( \ell - m ) ! } { ( \ell + m ) ! } } P _ { \ell } ^ { m } ( x ) .
\mathcal O ( R )
\nu = \nu _ { \mathrm { R N A } } = \rho / 2 \simeq 1 / 3
{ \Omega }
X _ { i }
n = 0
1
\chi ^ { ( 2 ) } = \big ( C \, \big | \, [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ Y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] ; N \big )
m = \frac { \pi | a _ { 0 } | U a ^ { 3 } } { 4 } , \quad E = \frac { \pi | a _ { 0 } | U ^ { 2 } a ^ { 3 } } { 2 } .
2 . 8 0
M _ { 1 }
U
\ncong

\sigma _ { m a x ~ e l e c t r o n s } = \frac { \sigma _ { m a x } } { | e | } \simeq 3 . 3 \cdot 1 0 ^ { 1 4 } ~ \mathrm { m ^ { - 2 } }
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { ~ I ~ } } ^ { ( V ) } = \dot { \mathrm { ~ I ~ } } ^ { ( T ) } \left( \frac { \Delta T } { \Delta V } \right) ^ { 2 } = \frac { \rho N } { \tau _ { c } ( \Delta V ) ^ { 2 } } \frac { N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { N _ { \mathrm { ~ m ~ } } } J ( \alpha ) . } \end{array}
\theta ( t )
( \tilde { \nabla } ^ { 2 } - 6 g ^ { 2 } B ^ { 2 } ) c _ { - } = 6 g ^ { 2 } B ^ { 2 } C _ { - } ^ { D } .
\begin{array} { r } { N = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { n } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } N _ { l } ^ { ( n ) } ( \xi , \tau ) \exp [ i l ( k z - \omega t ) ] , } \\ { V = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { n } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } V _ { l } ^ { ( n ) } ( \xi , \tau ) \exp [ i l ( k z - \omega t ) ] , } \\ { a = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { n } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } a _ { l } ^ { ( n ) } ( \xi , \tau ) \exp [ i l ( k z - \omega t ) ] , } \\ { \phi = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { n } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \phi _ { l } ^ { ( n ) } ( \xi , \tau ) \exp [ i l ( k z - \omega t ) ] . } \end{array}
R e ( m ) \bar { \psi } \psi + i \mathrm { I m } ( m ) \bar { \psi } \gamma _ { 5 } \psi
K _ { 2 / 3 } ( 0 . 4 1 7 ) = k _ { 2 / 3 } ( 0 . 4 1 7 ) ^ { - 2 / 3 } \exp ( - 0 . 4 1 7 )

z
\Delta _ { 0 }

\int { d x D ^ { 2 } Q ^ { 2 } } W W + \int { d x \bar { D } ^ { 2 } \bar { Q } ^ { 2 } } \bar { W } \bar { W }
^ { \circ }

\mu ^ { * }
N _ { \mathrm { c y c l e } } \times \langle n \rangle
\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
\delta x _ { \mathrm { p i x e l } } < \lambda / [ 2 ( 1 + \frac { 3 } { \sqrt { 2 } } ) \mathrm { N A } ] \approx \lambda / ( 6 . 2 4 \mathrm { N A } )
\bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \omega , { \bf q } ) = i \omega + f _ { \kappa } ^ { \nu } ( \omega , { \bf q } \, ) { \bf q } ^ { \, 2 } \, , \qquad \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \omega , { \bf q } \, ) = - 2 f _ { \kappa } ^ { D } ( \omega , { \bf q } ) \, ,
\Omega = 0 . 9
\begin{array} { r l r } { | \bar { C } _ { j k } | } & { \leq } & { \left| j k \hat { p } ( k - j ) ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 } \right| + \left| \hat { q } ( k - j ) ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 } \right| + } \\ & { } & { \left| j k \hat { p } ( k - j ) ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) \Delta t ^ { 2 } \right| + \left| \hat { q } ( k - j ) ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) \Delta t ^ { 2 } \right| } \\ & { \leq } & { \frac { 3 } { 2 } { \Delta t ^ { 2 } } ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) \left( \left| j k \hat { p } ( k - j ) \right| + \left| \hat { q } ( k - j ) \right| \right) , } \end{array}
\dag
I
A = \left( A _ { 0 } , A _ { 1 } , A _ { 2 } , A _ { 3 } \right)
{ \cal R } \! e ( M _ { c } ^ { 2 } ) = M _ { W } ^ { 2 } = M _ { R } ^ { 2 } - { \cal R } \! e \hat { \Sigma } _ { T } ( M _ { R } ^ { 2 } , g ^ { 2 } ) \; ,
f _ { 1 } ( e ) = X _ { 0 } ^ { - 6 , 0 } ( e ) = \frac { 1 + 3 e ^ { 2 } + \frac 3 8 e ^ { 4 } } { ( 1 - e ^ { 2 } ) ^ { 9 / 2 } } \ ,
P _ { b | a } ( b ) = 1
e _ { i , x } ( t ) = v _ { i , x } ( t ) - w _ { x } ( t ) \bar { v } _ { i , x } ( t - 1 )
\begin{array} { r } { \frac { \vert \langle \psi | ( e ^ { T _ { * } } - I ) \phi _ { 0 } \rangle \vert ^ { 2 } } { \Vert \psi _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \leq \Vert \psi \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \frac { \Vert ( e ^ { T _ { * } } - I ) \phi _ { 0 } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } { \Vert \psi _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } = \Vert \psi \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { \Vert \psi _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
e ^ { i \phi ( z ) } = \left( \frac { \kappa z } { c s } \right) ^ { \frac { i c \omega } { \kappa } } e ^ { i \frac { z \omega } { s } \left( 1 - \frac { s } { c } \cos \theta \right) } .
\lambda ( k ) = \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } \frac { 1 } { m } \log \langle e ^ { m k X _ { m } } \rangle
1 . 5
\mu m
u 3
C \left( \tau \right) = \frac { \left\langle { \left\langle { \tau - \left\langle \tau \right\rangle } \right\rangle \left\langle { \tau ^ { m o d e l } - \left\langle \tau ^ { m o d e l } \right\rangle } \right\rangle } \right\rangle } { \left( { \left\langle \left\langle { \tau - \left\langle \tau \right\rangle } \right\rangle ^ { 2 } \right\rangle \left\langle \left\langle { \tau ^ { m o d e l } - \left\langle \tau ^ { m o d e l } \right\rangle } \right\rangle ^ { 2 } \right\rangle } \right) ^ { 1 / 2 } } ,
f _ { i j } ( x , t )
g \rightarrow 0
\hat { w } _ { 1 } = - \hat { w } _ { 2 }
\ddot { r } = - \frac { G M } { r ^ { 2 } } ( 1 - \frac { 2 G M } { r c ^ { 2 } } ) \dot { t } ^ { 2 } + \frac { G M } { r c ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 2 G M } { r c ^ { 2 } } } \right) \dot { r } ^ { 2 } + r ( 1 - \frac { 2 G M } { c ^ { 2 } } ) \dot { \theta } ^ { 2 } + r ( 1 - \frac { 2 G M } { c ^ { 2 } } ) \sin ^ { 2 } ( \theta ) \dot { \phi } ^ { 2 } .
\sigma
\begin{array} { r l } { P ( y _ { i } , y _ { t } ) = } & { { } \frac { N _ { I } } { N _ { I } + N _ { T } } P _ { I } ( y _ { i } , y _ { t } ) + \frac { N _ { T } } { N _ { I } + N _ { T } } P _ { T } ( y _ { i } , y _ { t } ) } \\ { = } & { { } - \frac { a ( w - 1 ) ( N _ { I } v _ { I } + N _ { T } v _ { T } ) + 1 } { ( w - 1 ) ( N _ { I } + N _ { T } ) } + \frac { N _ { I } ( v _ { I } - 1 ) } { N _ { I } + N _ { T } } y _ { i } } \end{array}
m = 1 1
D _ { \mu \nu , \rho \sigma } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = \eta _ { \mu \nu } k _ { 1 \sigma } k _ { 2 \rho } - \biggl [ \eta _ { \mu \sigma } k _ { 1 \nu } k _ { 2 \rho } + \eta _ { \mu \rho } k _ { 1 \sigma } k _ { 2 \nu } - \eta _ { \rho \sigma } k _ { 1 \mu } k _ { 2 \nu } + ( \mu \leftrightarrow \nu ) \biggr ] \ .
\sigma _ { s }
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle a _ { a s } ^ { \dagger } ( t ) \xi _ { a c } ( t ) \rangle } \\ & { } & { = - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i \omega _ { 1 } t } d \omega _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i \omega _ { 2 } t } \frac { \left[ - i ( \omega _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) - \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } \right] \sqrt { \gamma _ { \mathrm { o } } } \langle \bar { \xi } _ { a s } ^ { \dagger } ( \omega _ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a c } ( \omega _ { 2 } ) \rangle - i g _ { \mathrm { o m } } \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { m } } } \langle \bar { \xi } _ { a c } ^ { \dagger } ( \omega _ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a c } ( \omega _ { 2 } ) \rangle } { g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } - ( \omega _ { 1 } + \Delta _ { 1 } ) ( \omega _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) + i \left[ \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ( \omega _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) + \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ( \omega _ { 1 } + \Delta _ { 1 } ) \right] } d \omega _ { 2 } } \\ & { } & { = \frac { i g _ { \mathrm { o m } } n _ { t h } \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { m } } } } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } - ( \omega + \Delta _ { 1 } ) ( \omega + \Delta _ { 2 } ) + i \left[ \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 2 } ) + \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 1 } ) \right] } d \omega . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } & { { } = } & { S _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) , } \\ { \varphi _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) } & { { } = } & { S _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) , } \\ { \varphi _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
f ( \varphi ) = - \eta _ { 0 } ^ { \prime } ( \varphi ) f [ \eta _ { 0 } ( \varphi ) ]
( a ^ { \prime } , c )
\small \begin{array} { r l } { \dot { e } } & { { } = { \cal E } _ { 0 } \, \frac { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } { e } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 1 } { 6 4 } \, b ( - k n ) \bigg [ 4 \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \right) ^ { 2 } k \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \end{array}
^ { - 3 }
\#
P V
\begin{array} { r l } { \gamma ^ { 2 } = } & { \frac { 1 } { 2 } \big [ ( \alpha _ { x x } - \alpha _ { y y } ) ^ { 2 } + ( \alpha _ { x x } - \alpha _ { z z } ) ^ { 2 } + ( \alpha _ { y y } - \alpha _ { z z } ) ^ { 2 } \big ] } \\ & { + 3 \big [ \alpha _ { x y } ^ { 2 } + \alpha _ { x z } ^ { 2 } + \alpha _ { y z } ^ { 2 } \big ] \; , } \end{array}
d _ { j l } = \Delta _ { j } ^ { \prime } - \Delta _ { l } ^ { \prime } + i \gamma _ { j l }
f _ { \textbf { Z } }
{ \frac { d V } { d R } } = { \frac { 4 } { 3 } } { \frac { \alpha ( R ) } { R ^ { 2 } } }
T _ { x y } = - \frac { 2 } { \sqrt { - g } } \frac { \delta \left( \sqrt { - g } \mathcal { L } _ { \mu } \right) } { \delta g ^ { x y } } ,
I = 3
y ^ { \prime } ( x ) + y ( x ) / x = 0
\begin{array} { r l r } & { } & { S _ { n , \beta , L } ( x _ { 1 } , \varepsilon _ { 1 } , \tau _ { 1 } , \alpha _ { 1 } ; \cdots x _ { 2 p } , \varepsilon _ { 2 p } , \tau _ { 2 p } , \alpha _ { 2 p } ; \lambda ) : = \langle { \bf T } \ { \bf a } _ { x _ { 1 } , \tau _ { 1 } \alpha _ { 1 } } ^ { \varepsilon _ { 1 } } \cdots { \bf a } _ { x _ { 2 p } , \tau _ { 2 p } , \alpha _ { 2 p } } ^ { \varepsilon _ { 2 p } } \rangle _ { \beta , L } } \\ & { } & { \quad \quad \quad : = \frac { 1 } { Z _ { \beta , \Lambda _ { L } } } \mathrm { T r } _ { { \cal F } _ { L } } e ^ { - \beta H _ { L } } { \bf T } \{ { \bf a } _ { ( { x _ { 1 } ^ { 0 } } , { \bf x } _ { 1 } ) , \tau _ { 1 } , \alpha _ { 1 } } ^ { \varepsilon _ { 1 } } \cdots { \bf a } _ { ( { x _ { 2 p } ^ { 0 } } , { \bf x } _ { 2 p } ) , \tau _ { 2 p } , \alpha _ { 2 p } } ^ { \varepsilon _ { 2 p } } \} , } \end{array}
V _ { \mathrm { T L S } } = \frac { 3 G } { 4 \pi Q _ { i } } \frac { \omega _ { 0 } V _ { d } } { \kappa T _ { 1 } \bar { \Omega } _ { R } ^ { 2 } ( V _ { d } ) } \langle \Psi ^ { 2 \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } \rangle ,
\pi ^ { - }
1 0 0 0
\begin{array} { r l } { \{ M _ { i } ( \vec { r \, } ) , M _ { j } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) \} } & { { } = \frac { 1 } { \gamma } \epsilon _ { i j k } \, M _ { k } ( \vec { r \, } ) \, \delta ( \vec { r } - \vec { r } \, ^ { \prime } ) \, . } \end{array}

h _ { i }
L
\sigma = 0 . 1
F ( x )
\begin{array} { r l } { V _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \kappa _ { 0 } \theta _ { 1 } ^ { 2 } + V _ { 1 } ^ { 0 } , } \\ { V _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \kappa _ { 0 } - \kappa ) \theta _ { 2 } ^ { 2 } + V _ { 2 } ^ { 0 } , } \\ { V _ { 3 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \chi ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } + V _ { 3 } ^ { 0 } , } \end{array}

\| P v \| \leq \| v \|
r ( x ) = \frac { r _ { 0 } } { 1 - a \cos \left( \frac { 2 \pi x } { l } \right) }
\alpha = \arctan \left( \frac { | \vec { p } _ { \perp } | } { | \vec { p } _ { z } | } \right) ,
{ \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x \geq 1 , \sum _ { n \leq x } d ( n ) = x \log x + ( 2 \gamma - 1 ) x + O ( { \sqrt { x } } ) ,
\begin{array} { r l } { \underbrace { \left[ \begin{array} { l } { y ^ { T } \ \mathbf { u } ^ { T } } \end{array} \right] ^ { T } } _ { \in \mathbb { C } ^ { ( 1 + a ) \times 1 } } } & { = \underbrace { \left[ \begin{array} { l } { \overbrace { h _ { U B } + \mathbf { h } _ { R B } ^ { H } \mathbf { B } \mathbf { h } _ { U R } } ^ { \in \mathbb { C } ^ { 1 \times 1 } } } \\ { \underbrace { \mathbf { A } \mathbf { h } _ { U R } } _ { \in \mathbb { C } ^ { a \times 1 } } } \end{array} \right] } _ { \in \mathbb { C } ^ { ( 1 + a ) \times 1 } } \underbrace { x } _ { \in \mathbb { C } } + \underbrace { \left[ \begin{array} { l } { n _ { B } } \\ { \mathbf { n } _ { R } } \end{array} \right] } _ { \in \mathbb { C } ^ { ( 1 + a ) \times 1 } } , } \end{array}
d \lesssim 3 5

4 \times 4
q
\begin{array} { r l } { E = E ( d _ { 1 } , d _ { 2 } , \omega ) : = } & { \left\{ \tilde { \beta } ( s ) \in Y \left| \mathrm { R e } ( \tilde { \beta } ) \geq d _ { 1 } , s \in \mathbb { R } , | | \tilde { \beta } | | _ { \infty } \leq d _ { 2 } , \mathrm { ~ a n d ~ } \right. \right. } \\ & { \left. \left| \tilde { \beta } ( s ) - \tilde { \beta } ( t ) \right| \leq \omega ( | s - t | ) , s , t \in \mathbb { R } \right\} } \end{array}
\zeta _ { 4 } = \frac { q _ { r } L _ { N L } } { P _ { 0 } }
\sigma _ { x }
\Theta _ { i j }
A _ { N } = \prod _ { \zeta = 1 } ^ { f } \left( \frac { m _ { \zeta } } { 2 \pi \hbar \delta \tau } \right) ^ { N / 2 } .
1 0 6 5 3 5 3 2 1 6 = 1 2 7 \cdot 2 ^ { 2 3 }
\Delta E _ { r } = E n e r g y ( p r o d u c t ) - E n e r g y ( r e a c t a n t s )
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \boldsymbol { V } ) = Q _ { n } ,
m = 2

\varphi ( \lambda )
\quad Q _ { \{ f , g \} } = { \frac { 1 } { i \hbar } } [ Q _ { f } , Q _ { g } ]
R _ { g } ^ { 2 } / ( N r _ { 0 } ^ { 2 } )
J _ { i }
\begin{array} { r l } { d I ( t , x ) } & { { } = \left[ d _ { 2 } \Delta I ( t , x ) - \mu ( x ) I ( t , x ) - \gamma ( x ) I ( t , x ) + { F ( S ( t , x ) , I ( t , x ) ) } \right] d t } \end{array}
\sigma _ { x } ( 1 0 ) \sigma _ { p } ( 1 0 )
c = e = \hbar = 1 .
c _ { j } ^ { i }
\mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } }
\begin{array} { r l } { ( { h ^ { \infty } } ) _ { j } ^ { i } } & { = { \psi _ { l } } ^ { i } \big ( ( I - \Lambda ) ^ { - 1 } \boldsymbol { e } _ { i } \big ) _ { j } } \\ & { = { \psi _ { l } } ^ { i } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \big ( ( I - \Lambda ) ^ { - 1 } \big ) _ { j k } \delta _ { k i } = { \psi _ { l } } ^ { i } \big ( ( I - \Lambda ) ^ { - 1 } \big ) _ { j i } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { u _ { t } ^ { ( 0 ) } g ( u ^ { ( 0 ) } ) + \beta \left( g ( u ^ { ( 0 ) } ) \mu ^ { ( 2 ) } + g ^ { \prime } ( u ^ { ( 0 ) } ) u ^ { ( 1 ) } \mu ^ { ( 1 ) } + \mu ^ { ( 0 ) } \left( g ^ { \prime } ( u ^ { ( 0 ) } ) u ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \prime \prime } ( u ^ { ( 0 ) } ) \left( u ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } \right) \right) } \\ & { = } & { M _ { 0 } \nabla \cdot \left( \nabla \mu ^ { ( 2 ) } + w ^ { ( 0 ) } \nabla u ^ { ( 2 ) } + w ^ { ( 1 ) } \nabla u ^ { ( 1 ) } + w ^ { ( 2 ) } \nabla u ^ { ( 0 ) } \right) , } \\ { \mu ^ { ( 2 ) } } & { = } & { - \Delta u ^ { ( 0 ) } + q ^ { \prime \prime } ( u ^ { ( 0 ) } ) u ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 2 } q ^ { ( 3 ) } ( u ^ { ( 0 ) } ) ( u ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } \\ & { } & { + h ( u ^ { ( 0 ) } ) f _ { c l } ^ { d } ( x , y , u ^ { ( 1 ) } ) + h ^ { \prime } ( u ^ { ( 0 ) } ) u ^ { ( 1 ) } f _ { c l } ^ { d } ( x , y , u ^ { ( 0 ) } ) . } \end{array}
( L _ { 0 } , R _ { 0 } )
X _ { i } \subset \mathbb { R } ^ { 3 }
\tau _ { \mathrm { d } } = 0 . 0 9 \tau _ { \mathrm { m } }
\multimap
\ncong
C ^ { 2 }
c _ { 0 }
G
\omega _ { \mathrm { p 0 } } t = 4 0 0
^ { - 1 }


{ { \varPsi } _ { 1 } }
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } } & { { } = } & { a _ { 1 } a _ { 3 } k _ { n } ^ { 2 } \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \frac { \left\langle | u _ { n + 1 } ^ { > } ( \omega ^ { \prime } ) | ^ { 2 } \right\rangle } { - i \omega ^ { \prime } + \nu _ { n + 2 } k _ { n + 2 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathrm { i m } ( K ) \subset \mathrm { d o m } _ { V } ( \mathcal { A } _ { U } )
\left\langle \tilde { \psi } _ { 1 } ( \textbf { X } _ { g y } + \boldsymbol { \rho } ) \right\rangle = 0 ,
Z = { \frac { \langle { K ^ { + } | A _ { K ^ { + } } | S ^ { * } } \rangle } { \langle { \pi ^ { + } | A _ { \pi } ^ { + } | S ^ { * } } \rangle } } , \,
\begin{array} { r l } { [ t ] F _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 } { r _ { d } ^ { 2 } ( 1 + \delta ) } } \\ { F _ { 2 } } & { { } = \delta F _ { 1 } } \\ { W } & { { } = 1 0 ^ { 6 } } \\ { L } & { { } = 1 0 ^ { 6 } } \end{array}
W _ { c r } = ( { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } } ) ^ { 2 } \, 2 \, C _ { F } \, C _ { A } ( { \cal A } ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \, \xi \int _ { 0 } ^ { 1 } d \, \eta \, l o g { \frac { | s i n \rho ( \xi - \eta ) | } { | s i n \rho \xi | } } l o g { \frac { | s i n \rho ( \xi - \eta ) | } { | s i n \rho \eta | } } ,
\gtrsim 0 . 1
\Delta _ { n } ^ { \mathrm { m i n } } = \operatorname* { m i n } ( \Delta _ { n , j } )

\int D A _ { \mu } ^ { a } e x p { ( - \int d ^ { 4 } x ( { \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } } { F _ { \mu \nu } ^ { a } } ^ { 2 } + i j _ { \mu } ^ { a } A _ { \mu } ^ { a } ) }
2 \tau = 8
{ \mathcal B } ( D ^ { + } \to \tau ^ { + } \nu _ { \tau } )
R _ { 0 }
+
p = 2 / 3
\begin{array} { r } { ( \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } , \delta ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) _ { S } \ast ( \alpha , \beta , \gamma , \delta , a ) _ { S } = \delta _ { \alpha ^ { \prime } , \delta } \delta _ { \beta ^ { \prime } , \gamma } \sum _ { b } L _ { \beta a a ^ { \prime } } ^ { \gamma ^ { \prime } \beta ^ { \prime } b } \overline { { L _ { \alpha a a ^ { \prime } } ^ { \delta ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } b } } } ( \alpha , \beta , \delta ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } , b ) _ { S } . } \end{array}
6 \times 6 \times 1
{ \begin{array} { r l } { c ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } - \Delta x ^ { 2 } } & { = c ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \left( \Delta t ^ { \prime } + { \frac { v \Delta x ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } \ ( \Delta x ^ { \prime } + v \Delta t ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \\ & { = \gamma ^ { 2 } \left( c ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } + 2 v \Delta x ^ { \prime } \Delta t ^ { \prime } + { \frac { v ^ { 2 } \Delta x ^ { \, 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) - \gamma ^ { 2 } \ ( \Delta x ^ { \, 2 } + 2 v \Delta x ^ { \prime } \Delta t ^ { \prime } + v ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } ) } \\ & { = \gamma ^ { 2 } c ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } - \gamma ^ { 2 } v ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } - \gamma ^ { 2 } \Delta x ^ { \, 2 } + \gamma ^ { 2 } { \frac { v ^ { 2 } \Delta x ^ { \, 2 } } { c ^ { 2 } } } } \\ & { = \gamma ^ { 2 } c ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } \left( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) - \gamma ^ { 2 } \Delta x ^ { \, 2 } \left( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } \\ & { = c ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } - \Delta x ^ { \, 2 } } \end{array} }
\approx 1 4
\begin{array} { c c l c c l } { \sum } & { \displaystyle \sum } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \sum ~ " ~ } } & { \bigcap } & { \displaystyle \bigcap } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigcap ~ " ~ } } \\ { \prod } & { \displaystyle \prod } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \prod ~ " ~ } } & { \bigcup } & { \displaystyle \bigcup } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigcup ~ " ~ } } \\ { \coprod } & { \displaystyle \coprod } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \coprod ~ " ~ } } & { \bigsqcup } & { \displaystyle \bigsqcup } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigsqcup ~ " ~ } } \\ { \int } & { \displaystyle \int } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \int ~ " ~ } } & { \bigvee } & { \displaystyle \bigvee } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigvee ~ " ~ } } \\ { \oint } & { \displaystyle \oint } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \oint ~ " ~ } } & { \bigwedge } & { \displaystyle \bigwedge } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigwedge ~ " ~ } } \\ { \bigodot } & { \displaystyle \bigodot } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigodot ~ " ~ } } & { \bigotimes } & { \displaystyle \bigotimes } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigotimes ~ " ~ } } \\ { \bigoplus } & { \displaystyle \bigoplus } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigoplus ~ " ~ } } & { \biguplus } & { \displaystyle \biguplus } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \biguplus ~ " ~ } } \end{array}

\theta
c _ { 1 } = c _ { 1 } ^ { \infty } + \hat { c } _ { 1 }
a
\begin{array} { r l } { \mathrm { i d f } } & { { } = - \log P ( t | D ) } \end{array}
- 9
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } } & { { } \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { 1 + \operatorname* { m a x } h } \int _ { \partial \Omega ^ { \star } ( z ) } n \cdot ( \nabla T - u T ) \ d S \ d z \ d t } \end{array}
\gamma _ { 3 }

1 0 0
- \alpha \neq \beta
\mathrm { I m } G _ { z z } ^ { l } ( , { \bf e } _ { x } )
x _ { 1 2 } = ( a _ { 1 } ^ { 0 } , a _ { 1 } ^ { 1 } , a _ { 1 } ^ { 2 } )
m - n
a ( Y ) = \frac { \pi } { 7 \alpha N \zeta ( 3 ) Y } , \ \ \ 1 + \Delta _ { P } = 1 + \frac { 4 \alpha N } { \pi } \ln 2
r _ { 1 }
( X , \tau ^ { \prime } )
^ 3
c _ { 1 } = c _ { 1 0 } + \varepsilon c _ { 1 1 }
S = \int { d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ \frac { 1 } { 2 } M _ { P } ^ { 2 } \, \mathcal { R } - \frac { 1 } { 4 } T _ { p } \, A _ { T } ( \partial _ { \mu } Y ) ^ { 2 } + V ( Y ) \right] } ,
\delta _ { ( \mathrm { e } , \widetilde { \omega } ) } \mathbb { S } _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( t ) } } = \delta _ { ( \mathrm { e } , \widetilde { \omega } ) } ( \mathbb { S } _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( m ) } } \circ \Psi ) = \delta _ { \Psi ( \mathrm { e } , \widetilde { \omega } ) } \mathbb { S } _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( m ) } } \circ \delta _ { ( \mathrm { e } , \widetilde { \omega } ) } \Psi ,
\varphi ( x ) = \frac { x } { ( 1 - x ) ^ { \frac { \gamma } { \gamma + 1 } } ( x + \gamma ) ^ { \frac { 1 } { \gamma + 1 } } }
4 9 5
z _ { 0 } = ( 1 + \mathrm { ~ i ~ } h ) / 2
L ( \gamma , \dot { \gamma } ) = \frac { 1 } { 2 } \| \dot { \gamma } ( t ) \| _ { g } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } S ( \gamma ( t ) ) ,
\left\vert I _ { j , k } ^ { m } ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { s } _ { j , k } ) \right\vert \approx \left\vert I _ { 0 , 0 } ^ { m } ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { s } _ { 0 , 0 } ) \right\vert \, , \qquad \forall \, j , k \in \mathbb { Z } \, ,
K _ { \parallel } = \left( K _ { 0 } \right) \beta \left( \frac { B _ { 0 } } { \left| \mathbf { B } \right| } \right) \left( \frac { R } { R _ { 0 } } \right) ^ { a } \left( \frac { \left( \frac { R } { R _ { 0 } } \right) ^ { m } + \left( \frac { R _ { k } } { R _ { 0 } } \right) ^ { m } } { 1 + \left( \frac { R _ { k } } { R _ { 0 } } \right) ^ { m } } \right) ^ { \frac { b - a } { m } } ,
\tilde { H } ^ { \prime } = \tilde { H } _ { j - A } + \tilde { H } _ { L R } \, .
i
I _ { 1 } = 0 . 1 5 ^ { \circ } , I _ { 2 } = 0 . 1 5 ^ { \circ }
\bar { \rho }
\{ ( \mathbf { x } _ { i } , ( v _ { \parallel } ) _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N }
I _ { \mathbf { x } } = a _ { \mathbf { x } } + b _ { \mathbf { x } } \cos \left( \frac { 2 \pi } { q } \left[ \mathbf { x } \cdot \mathbf { v } + D \nabla \phi _ { \mathbf { x } } \cdot \mathbf { v } \right] \right) ,
\begin{array} { r l r } { B ^ { ( n ) } } & { { } = } & { B _ { L } ^ { ( n ) } + B _ { U } ^ { ( n ) } . } \end{array}
\hbar \omega _ { \mathrm { m a x } } / k T = 5 0
\{ n _ { o } ^ { 1 } . . . n _ { o } ^ { 1 0 0 } \}
u _ { T } + 2 u _ { Z } + 2 \delta u u _ { Z } - \delta u _ { Z Z T } = 0
H _ { k } ( \mathbb { T } ^ { m } ) = \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { \binom { m } { k } }
- { \mathcal L } _ { m a s s } = \frac { 1 } { 2 } \bar { N } _ { L } D _ { \nu } N _ { R } + { \mathrm h . c . }
{ \boldsymbol v } ^ { l } = ( u ^ { l } , v ^ { l } ) ^ { \mathtt { T } }
z = 2
f
\bar { \beta } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , q _ { l } , q _ { \nu } , k ) = \frac { 1 } { 1 6 s \, ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \, \frac { 1 } { 1 2 } \sum \left| { \cal M } ^ { ( 1 ) } \right| ^ { 2 } - \tilde { S } ( Q , q _ { l } , k ) \bar { \beta } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , q _ { l } , q _ { \nu } ) .
( A + B ) \cdot { \overline { { ( A \cdot B ) } } }
d
{ \bf | 4 , 2 , 1 | = } \left| \begin{array} { c c c c } { { u _ { L 1 } } } & { { u _ { L 2 } } } & { { u _ { L 3 } } } & { { \nu _ { L } } } \\ { { d _ { L 1 } } } & { { d _ { L 2 } } } & { { d _ { L 3 } } } & { { \mathrm { e } _ { L } } } \end{array} \right| \ \ \ \ \ \ { \bf | 4 , 1 , 2 | = } \left| \begin{array} { c c c c } { { u _ { R 1 } } } & { { u _ { R 2 } } } & { { u _ { R 3 } } } & { { \nu _ { R } } } \\ { { d _ { R 1 } } } & { { d _ { R 2 } } } & { { d _ { R 3 } } } & { { \mathrm { e } _ { R } } } \end{array} \right|
\approx 0 \: \mathrm { V }
R = 6 \left( \frac { V ^ { \prime } } { V } \right) ^ { 2 } = \frac { 3 } { N ^ { 2 } } \sim 1 0 ^ { - 3 } \, ,
\gamma < 3
\ensuremath { \left| 2 \right\rangle } \equiv \ensuremath { \left| 6 \; ^ { 3 } P _ { 1 } \right\rangle }
\begin{array} { r l } { \psi _ { \rho t c \epsilon } } & { = \sum _ { \sigma \in S _ { k } } q _ { \sigma t } \overline { { B _ { \rho _ { \sigma ( 1 ) } c _ { 1 } } } } \wedge \cdots \wedge \overline { { B _ { \rho _ { \sigma ( j _ { 0 } ) } c _ { j _ { 0 } } } } } \wedge \overline { { A _ { \rho _ { \sigma ( j _ { 0 } + 1 ) } c _ { j _ { 0 } + 1 } } } } \wedge \cdots \wedge \overline { { A _ { \rho _ { \sigma ( k ) } c _ { k } } } } . } \end{array}

a \mapsto a ^ { \prime } = - M a M ^ { - 1 } ,
x
\Psi _ { 0 } ^ { 3 A _ { 2 } }
\eta = 0 . 3
\alpha = 0

S \rightarrow I
\gamma = 5
d c
\Phi _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } ( \tau )
l = 2
\left\lfloor { \frac { 1 } { 2 } } + { \sqrt { n + { \frac { 1 } { 2 } } } } \right\rfloor = \left\lfloor { \frac { 1 } { 2 } } + { \sqrt { n + { \frac { 1 } { 4 } } } } \right\rfloor ,
\mathbf { G } ( \mathbf { u } = C ) - \mathbf { G } ( \mathbf { u } = D )
C
V _ { \mathrm { p p } }
o f
0 . 4 3 1
\tau = t
X , Z , Y
\sigma _ { t }
\bar { n } ^ { \prime } : = \widehat { \bar { n } } + w \sigma _ { \bar { n } }
5 g
W = \frac { 1 } { \tau } \frac { c ^ { 3 } } { V 8 \pi \omega ^ { 2 } \Delta \omega }
E \left[ u ( w ( y ( e ) ) ) - c ( e ) \right] \geq { \bar { u } }
2 l
u _ { n , s } = 2 \pi r _ { c } / \lambda _ { n , s }
\begin{array} { r l } & { \| b _ { \tau } \boldsymbol { w } \| _ { 0 , \tau } \lesssim \| \boldsymbol { w } \| _ { 0 , \tau } , } \\ & { \| \boldsymbol { w } \| _ { 0 , \tau } \lesssim \| b _ { \tau } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \boldsymbol { w } \| _ { 0 , \tau } , } \\ & { \| \mathrm { c u r l } \left( b _ { \tau } \boldsymbol { w } \right) \| _ { 0 , \tau } \lesssim h _ { \tau } ^ { - 1 } \| \boldsymbol { w } \| _ { 0 , \tau } . } \end{array}
\exp : { \mathfrak { p g l } } ( 2 , \mathbb { C } ) \to { \mathrm { P G L } } ( 2 , \mathbb { C } )
\begin{array} { r l r } { M _ { 3 , 1 , x } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } \left( { v _ { i x } ^ { 2 } + v _ { i y } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { 2 } } \right) { v _ { i x } } } } \\ & { = } & { \rho { u _ { x } } \left[ { \left( { n + 4 } \right) R T + u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } } \right] , } \\ { M _ { 3 , 1 , y } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } \left( { v _ { i x } ^ { 2 } + v _ { i y } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { 2 } } \right) { v _ { i y } } } } \\ & { = } & { \rho { u _ { y } } \left[ { \left( { n + 4 } \right) R T + u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
g _ { a \bar { b } } = \partial _ { a } \, \partial _ { \bar { b } } \, K ( z , \bar { z } ) \ .
K = 4

k ^ { \prime } \in [ 5 , 2 5 ] \times 1 0 ^ { 6 } \mathrm { \ m } ^ { - 1 } \gg 2 \pi / L

\ddot { Z } - a \dot { Z } - m _ { 0 } e ^ { - A z - B } Z = \lambda Z .
{ { \Gamma } _ { 0 } } \left( { \bf { v } } _ { 1 } , { \bf { v } } _ { 2 } \right) = \sqrt { p \left( { \bf { v } } _ { 1 } \right) } \sqrt { p \left( { \bf { v } } _ { 2 } \right) } \delta \left( { \bf { v } } _ { 1 } - { \bf { v } } _ { 2 } \right) .

\begin{array} { r l } { X } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \qquad Y = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) \qquad Z = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , } \end{array}


5 0 \%
H _ { t }
\theta ( t )
\times 1 0 ^ { 5 }
\mathbf { r } _ { 2 } = \mathbf { r } _ { c } + ( 2 \boldsymbol { \ell } _ { 2 } - \boldsymbol { \ell } _ { 1 } ) / 3
N = 5 8 = 2 { \times } 2 9
1 / 4
A _ { m } ( 1 , 4 ) = 1 , 4 , 1 0 , 2 0 , 3 5 , 5 6 , 8 4 , 1 2 0 , 1 6 5 , 2 2 0 , \ldots
f
\quad ( 8 ) \qquad G \equiv { \frac { E _ { m } ( t + \Delta t ) } { E _ { m } ( t ) } }
1 0 ^ { - 5 } - 1 0 ^ { - 4 } s ^ { - 1 }
Q = \frac { 1 } { L } { \left( { \frac { { \eta { \rho _ { 0 } } } } { { { T _ { 0 } } } } \beta j } \right) ^ { 2 } } .
3
( Z = 1 0 3 )
P ^ { S S } = 1 - P ^ { I } - P ^ { S I }
P ^ { n } ( \lambda , \mu ) \equiv \lambda ^ { n } + \lambda ^ { n - 1 } \mu + . . . + \lambda \mu ^ { n - 1 } + \mu ^ { n } ,
M _ { B }
\Delta _ { \mathrm { e } } = \Delta _ { \mathrm { t } } - \mu _ { e } ( P _ { s } )
A _ { t } / m _ { 0 } { \tiny \begin{array} { l } { { > } } \\ { { \sim } } \end{array} } - 0 . 5
\partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu \: * \! } F _ { \mu \nu }
\int \gamma ^ { f } d m
\begin{array} { r } { F = \mathrm { s g n } ( A ) \alpha + | \beta | = \mathrm { s g n } ( - \dot { t } ^ { 2 } ) \sqrt { | \dot { t } ^ { 2 } | } + \frac { | \lambda \dot { t } | } { \sqrt { 2 } } = - | \dot { t } | + \frac { | \lambda \dot { t } | } { \sqrt { 2 } } = \left( - 1 + \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } } \right) \dot { t } \stackrel { ! } { = } - 1 . } \end{array}
k > 0

\hat { f } _ { n } ( z ) = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \sigma ( y ) } f _ { n } ( y )
\left\lvert 7 D \right\rangle = ( \left\lvert 0 \right\rangle + \left\lvert - 1 \right\rangle + \left\lvert 2 \right\rangle + \left\lvert 3 \right\rangle + \left\lvert - 4 \right\rangle + \left\lvert 5 \right\rangle + \left\lvert - 6 \right\rangle ) / \sqrt { 7 }
\beta
_ j = 1 0 ^ { 3 } \ln ( \alpha _ { i - j } )
\begin{array} { r l r } { \Lambda _ { \mathbf { a } } } & { = } & { \left[ \begin{array} { c c c c c } { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \varepsilon _ { 2 , 1 } \partial _ { \mathbf { a } } ^ { 2 _ { \mathbf { a } } } H _ { \left( \mathbf { a , } 1 _ { \mathbf { a } } \right) } } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \varepsilon _ { \left\vert \nu \left( \mathbf { a } \right) \right\vert - 1 , 1 } \partial _ { \mathbf { a } } ^ { \left( \left\vert \nu \left( \mathbf { a } \right) \right\vert - 1 \right) _ { \mathbf { a } } } H _ { \left( \mathbf { a , } 1 _ { \mathbf { a } } \right) } } & { \varepsilon _ { \left\vert \nu \left( \mathbf { a } \right) \right\vert - 1 , 2 } \partial _ { \mathbf { a } } ^ { \left( \left\vert \nu \left( \mathbf { a } \right) \right\vert - 1 \right) _ { \mathbf { a } } } H _ { \left( \mathbf { a , } 2 _ { \mathbf { a } } \right) } } & { \cdots } & { 1 } & { 0 } \\ { \varepsilon _ { \left\vert \nu \left( \mathbf { a } \right) \right\vert , 1 } \partial _ { \mathbf { a } } ^ { \left\vert \nu \left( \mathbf { a } \right) \right\vert _ { \mathbf { a } } } H _ { \left( \mathbf { a , } 1 _ { \mathbf { a } } \right) } } & { \varepsilon _ { \left\vert \nu \left( \mathbf { a } \right) \right\vert , 2 } \partial _ { \mathbf { a } } ^ { \left\vert \nu \left( \mathbf { a } \right) \right\vert _ { \mathbf { a } } } H _ { \left( \mathbf { a , } 2 _ { \mathbf { a } } \right) } } & { \cdots } & { \varepsilon _ { \left\vert \nu \left( \mathbf { a } \right) \right\vert , \left\vert \nu \left( \mathbf { a } \right) \right\vert - 1 } \partial _ { \mathbf { a } } ^ { \left\vert \nu \left( \mathbf { a } \right) \right\vert _ { \mathbf { a } } } H _ { \left( \mathbf { a , } \left( \left\vert \nu \left( \mathbf { a } \right) \right\vert - 1 \right) _ { \mathbf { a } } \right) } } & { 1 } \end{array} \right] , } \\ { x _ { \mathbf { a } } } & { = } & { \left[ \begin{array} { c } { x _ { \mathbf { a } } ^ { 1 _ { \mathbf { a } } } } \\ { \vdots } \\ { x _ { \mathbf { a } } ^ { \left\vert \nu \left( \mathbf { a } \right) \right\vert } } \end{array} \right] \mathrm { , ~ } T _ { \mathbf { a } } = \left[ \begin{array} { c } { t _ { \mathbf { a } } ^ { 1 _ { \mathbf { a } } } } \\ { \vdots } \\ { t _ { \mathbf { a } } ^ { \left\vert \nu \left( \mathbf { a } \right) \right\vert } } \end{array} \right] , H _ { \mathbf { a } } = \left[ \begin{array} { c } { H _ { \left( \mathbf { a , } 1 _ { \mathbf { a } } \right) } } \\ { \vdots } \\ { H _ { \left( _ { \mathbf { a , } \left\vert \nu \left( \mathbf { a } \right) \right\vert } \right) } } \end{array} \right] , \; \lvert \nu \left( \mathbf { a } \right) \rvert = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \nu _ { i } \left( a _ { i } \right) . } \end{array}
z ^ { ( j ) } \sim \nu _ { Z | \boldsymbol { X } } ( \cdot | \boldsymbol { x } ^ { ( j ) } )
\begin{array} { r l } { m _ { t } = 1 7 2 . 6 9 \mathrm { ~ G e V } , \quad } & { { } m _ { Z } = 9 1 . 1 8 7 6 \mathrm { ~ G e V } , \quad m _ { h } = 1 2 5 . 2 5 \mathrm { ~ G e V } , } \\ { \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } & { { } = 0 . 2 3 1 2 1 , \quad \alpha ( m _ { Z } ) = 1 / 1 2 8 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb P } & { \left( \left\{ \omega \in \Omega : \frac { \log \Delta _ { \lceil C n \rceil } ^ { ( \omega ) } } { n } \leq - ( q + 1 ) + \frac { \log \sqrt { 2 } } { n } \right\} \right) } \\ & { \geq \mathbb P \left( \left\{ \omega \in \Omega : \frac { 1 } { n } H \left( \nu ^ { ( \omega , n ^ { \prime } ) } , { \mathcal D } _ { ( q + 1 ) n } \right) < s ( \omega , n ) \mathrm { ~ a n d ~ } | \mathbb { X } _ { \lfloor c n \rfloor } ^ { ( \omega ) } | > 1 \right\} \right) . } \end{array}
\mathbf { U }
\propto \Omega ( \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { X } + \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { X } )
^ { 9 9 }
j
s
\mathcal { L } _ { g }
b = ( l _ { 0 } , l _ { 1 } , \phi , \theta , q / p , t ) ,

f _ { \mathrm { H x c } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) = \delta ^ { 2 } E _ { H x c } / \delta \rho ( \mathbf { r } ) \delta \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } )
1 \leqslant m \leqslant q
\mathcal { A } _ { p } ^ { \pm } ( \Omega _ { 0 } , \eta , \omega _ { 0 } , \Gamma _ { \mathrm { R b } } , \omega ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { \Gamma _ { \mathrm { R b } } J _ { n - p } ( \eta ) J _ { n } ( \eta ) } { \Omega _ { 0 } + n \omega _ { 0 } \pm \omega - i \Gamma _ { \mathrm { R b } } } .
\partial _ { z ^ { \prime } } R _ { b } ^ { ( 1 ) } ( z , z ^ { \prime } ; \hat { m } ) = - \sum _ { n } \frac { 1 } { ( z - g _ { n } ( z ^ { \prime } ) ) ( c _ { n } z ^ { \prime } + d _ { n } ) ^ { 2 } }
^ { 8 7 }
\begin{array} { r l } { \delta ^ { n } { } _ { a } \check { \nabla } _ { [ n } F ^ { a } { } _ { b ] } } & { { } = \delta ^ { n } { } _ { a } \check { \nabla } _ { [ n } ( \varphi ^ { a } t _ { b ] } + x ^ { a } \nabla _ { b ] } \psi ) } \end{array}
\gamma
\begin{array} { r l r } { S \left( \mathbf { P } \right) } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c c } { \bar { s } _ { e e } } & { \exp \left[ - i \phi \left( \mathbf { P } \right) \right] \bar { s } _ { e g } } \\ { \exp \left[ i \phi \left( \mathbf { P } \right) \right] \bar { s } _ { g e } } & { \bar { s } _ { g g } } \end{array} \right) , } \\ { \bar { s } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c c } { \exp \left[ - \frac { i } { 2 } \nu \tau \left( \nu , \zeta , \beta , \ell \right) \right] s _ { e e } } & { \exp \left[ - \frac { i } { 2 } \nu \tau \left( \nu , \zeta , \beta , \ell \right) \right] s _ { e g } } \\ { \exp \left[ \frac { i } { 2 } \nu \tau \left( \nu , \zeta , \beta , \ell \right) \right] s _ { g e } } & { \exp \left[ \frac { i } { 2 } \nu \tau \left( \nu , \zeta , \beta , \ell \right) \right] s _ { g g } } \end{array} \right) . } \end{array}
7 4 \%
\left\{ \left| 0 \right\rangle , \left| 1 \right\rangle , \left| 2 \right\rangle , \ldots , \left| n \right\rangle , \ldots \right\} ,
^ 2
\kappa \geq 1 1
j _ { - } ^ { a } = - i ( \partial _ { - } \partial ^ { * } \phi ) T ^ { a } ( \partial \phi ^ { * } ) + 2 ( \partial \chi _ { - } ) T ^ { a } ( \partial ^ { * } \chi _ { - } ^ { * } )
\psi _ { k } = \frac { 1 } { w } \sum _ { j = k - w } ^ { k - 1 } \gamma _ { j } \mathrm { ~ . ~ }
\lambda / 4
P
\alpha _ { 2 , 0 } \! = \! \alpha _ { 2 } ( 0 ) \! = \! \frac { E [ \psi _ { 2 } ( Z ) Z \, I _ { ( - \infty , 0 ) } ( Z ) ] } { E [ Z ^ { 2 } \, I _ { ( - \infty , 0 ) } ( Z ) ] } \! = \! 1 \! + \! \frac { E [ \psi _ { 1 } ( Z ) Z \, I _ { ( - \infty , 0 ) } ( Z ) ] } { E [ Z ^ { 2 } \, I _ { ( - \infty , 0 ) } ( Z ) ] } \! = \! \frac { \sigma _ { 2 } ( \sigma _ { 2 } - \rho \sigma _ { 1 } ) } { \tau ^ { 2 } } \! = \! \beta _ { 0 }
0 \leq s < t
k _ { + } \! = \! \frac { \omega _ { + } } { c } \! > \! k _ { \mathrm { o } }
\Theta _ { L }
\zeta _ { 0 } = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } m _ { 1 } + \frac { d _ { 1 } m _ { 2 } + d _ { 2 } m _ { 3 } + d _ { 3 } m _ { 2 } m _ { 3 } } { c _ { 1 } m _ { 2 } + c _ { 2 } m _ { 3 } + c _ { 3 } m _ { 2 } m _ { 3 } + c _ { 4 } } ,
\gamma
\mu _ { 1 }
\xi ( t )
U _ { 1 } ( j + 1 , j ) = \sqrt { \frac { i } { \cal N } } \exp [ - \frac { i } { \hbar } Q _ { j } Q _ { j + 1 } ] , ~ ~ U _ { 2 } ( j + 1 , j ) = \sqrt { \frac { i } { \cal N } } \exp [ \frac { i } { \hbar } ( Q _ { j } ^ { 2 } - Q _ { j } Q _ { j + 1 } + Q _ { j + 1 } ^ { 2 } ) ] .
_ g
f _ { \pi L } ^ { 2 } = 4 N _ { \mathrm { C } } T \sum _ { u } \int \frac { d x x ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { B ( p ) \left( B ( p ) - p _ { 0 } \frac { \partial B ( p ) } { \partial p _ { 0 } } \right) } { \left( B ^ { 2 } ( p ) - p ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \ ,
t \approx 3 . 8 0 \; \mathrm { ~ m ~ s ~ }
\sigma ( r )
F ^ { \prime \prime } ( 0 ) \leq 2 \times 1 0 ^ { - 6 }
3
\widetilde { B } ^ { 2 } \Sigma ^ { + }
( \sum b )
\mp
\alpha = 4
M S E
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \operatorname { s g n } ( [ 1 , 2 , 3 ] ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i , [ 1 , 2 , 3 ] _ { i } } + \operatorname { s g n } ( [ 1 , 3 , 2 ] ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i , [ 1 , 3 , 2 ] _ { i } } + \operatorname { s g n } ( [ 2 , 1 , 3 ] ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i , [ 2 , 1 , 3 ] _ { i } } + { } } \\ { = { } } & { { } \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i , [ 1 , 2 , 3 ] _ { i } } - \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i , [ 1 , 3 , 2 ] _ { i } } - \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i , [ 2 , 1 , 3 ] _ { i } } + \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i , [ 2 , 3 , 1 ] _ { i } } + \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i , [ 3 , 1 , 2 ] _ { i } } - \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i , [ 3 , 2 , 1 ] _ { i } } } \\ { = { } } & { { } a _ { 1 , 1 } a _ { 2 , 2 } a _ { 3 , 3 } - a _ { 1 , 1 } a _ { 2 , 3 } a _ { 3 , 2 } - a _ { 1 , 2 } a _ { 2 , 1 } a _ { 3 , 3 } + a _ { 1 , 2 } a _ { 2 , 3 } a _ { 3 , 1 } + a _ { 1 , 3 } a _ { 2 , 1 } a _ { 3 , 2 } - a _ { 1 , 3 } a _ { 2 , 2 } a _ { 3 , 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { i j } G ^ { n } ( \mathbf { x } ) } & { = - \frac { 1 } { n } J _ { i j } ^ { n } \big ( D ^ { 2 } G _ { 2 } ( x ^ { i } - x ^ { j } ) + D ^ { 2 } G _ { 2 } ( x ^ { j } - x ^ { i } ) \big ) , \ \ i \neq j , } \\ { D _ { i i } G ^ { n } ( \mathbf { x } ) } & { = \frac { 1 } { n } D ^ { 2 } G _ { 1 } ( x ^ { i } ) + \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } J _ { i j } ^ { n } \big ( D ^ { 2 } G _ { 2 } ( x ^ { i } - x ^ { j } ) + D ^ { 2 } G _ { 2 } ( x ^ { j } - x ^ { i } ) \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { l } & { = } & { 2 ^ { t ( l _ { k } ) } l _ { k } , } \\ { b } & { = } & { \mathrm { f r a c } ( 2 ^ { t ( l _ { k } ) } b _ { k } ) = 2 ^ { t ( l _ { k } ) } b _ { k } - \left\lfloor 2 ^ { t ( l _ { k } ) } b _ { k } \right\rfloor , } \\ { v } & { = } & { \mathrm { f r a c } ( 2 ^ { t ( l _ { k } ) } \hat { v } ) , } \end{array}
\rho ( \omega _ { k } ) = \sin { k } / ( \pi J ) = ( \pi J ) ^ { - 1 }
C _ { c } ^ { k } ( U ) \ni f \mapsto I ( f ) \in C _ { c } ^ { k } ( V )
f _ { \mathrm { 1 , 2 } } \left( \delta _ { \mathrm { m } } \right) \approx f _ { \mathrm { e } } \mp j \left( f _ { \mathrm { m } } / 2 \pi \right) \alpha _ { 1 } \sqrt { \delta _ { \mathrm { m } } }
x
\operatorname* { l i m } _ { \lambda \to 0 } \phi ( 0 ) = - \frac n { m ^ { 2 } } \left[ 1 - e ^ { - m r _ { s } } ( 1 + m r _ { s } ) \right] \, .
B = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { h + 1 } \eta ^ { \prime } ( \tau ) e ^ { ( h + 1 ) x ^ { 1 } } d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 } } } & { { | h \neq - 1 } } \\ { { ( A _ { 0 } x ^ { 1 } + \zeta ^ { \prime } ( \tau ) ) d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 } } } & { { | h = - 1 . } } \end{array} \right.
n ( \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) = n ^ { + } \rho _ { e ^ { - } } l \sigma ( \mu ^ { + } \mu ^ { - } )
\mathcal { M }
\Psi [ \boldsymbol { F } ]
\kappa = - 1
\langle \cdot , \cdot \rangle _ { H }
t

x ^ { 2 }
\varepsilon _ { 0 }
^ { - 1 } = \Delta / h c
\eta _ { z } = 0 . 3 7 \Omega _ { z }
( o )
c
\rho _ { c }
H t _ { + } ( \tau ) = \tau ( \sqrt { b } + \zeta ( a ) ) + \frac { 1 } { 2 } \log \mid \frac { \sigma ( \tau - a ) } { \sigma ( \tau + a ) } \mid ,
\kappa _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \varphi ) = \frac { \kappa _ { 0 } } { Z } \int _ { 0 } ^ { Z } e ^ { - \xi | \vec { a } ( z ^ { \prime } , \varphi ) | } e ^ { i \vec { A } ( z ^ { \prime } , \varphi ) \cdot \vec { a } ( z ^ { \prime } , \varphi ) } \mathrm { ~ d ~ } z ^ { \prime } .
N = 5
\begin{array} { r l r } & { } & { G _ { \Omega } ^ { 1 } ( x , y ) = \Gamma _ { 1 } ( x , y ) - H _ { \Omega } ^ { 1 } ( x , y ) \leq \frac { 1 } { 2 \pi } \ln \frac { 1 } { | x - y | } + \frac { 1 } { 2 \pi } \ln \left[ \frac { { \lambda _ { 0 } } ^ { 2 } } { | x ^ { \lambda _ { 0 } } - x _ { 0 } | | y ^ { \lambda _ { 0 } } - x _ { 0 } | } \right] } \\ & { } & { \qquad \qquad \leq \frac { 1 } { 2 \pi } \ln \left[ \frac { ( | x | + | x _ { 0 } | ) ( | y | + | y _ { 0 } | ) } { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } | x - y | } \right] \leq \frac { 1 } { 2 \pi } \ln \left[ \frac { ( 1 + | x _ { 0 } | ) ( 1 + | y _ { 0 } | ) ( 1 + | x | ) ( 1 + | y | ) } { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } | x - y | } \right] , } \end{array}
r ^ { \prime }
\tilde { T } = ( \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } _ { 2 } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } )
A _ { \gamma 8 } / A _ { \gamma } \geq 0 .
t

n _ { i } = n _ { { \bf k } _ { i } } , \omega _ { i } = \omega _ { { \bf k } _ { i } }
\mathcal { F } _ { \alpha \beta } = ( 3 R _ { p } / 4 + R _ { p } \Delta / 8 ) \delta _ { \alpha \beta }

\omega
\frac { \partial \left\langle C \right\rangle } { \partial t } + \left\langle u \right\rangle \frac { \partial \left\langle C \right\rangle } { \partial r } = \frac { D } { r h } \frac { \partial } { \partial r } \left( r h \frac { \partial \left\langle C \right\rangle } { \partial r } \right) + \frac { J \left\langle C \right\rangle } { \rho h } \sqrt { 1 + \left( \frac { \partial h } { \partial r } \right) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma _ { \tau } } { d Z } } & { = 2 \zeta _ { 2 } \vartheta _ { \tau } \sigma _ { \tau } + b _ { 1 } \zeta _ { 3 } \sigma _ { \tau } + \frac { 1 5 } { 8 } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } \sigma _ { \tau } } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } a _ { 1 } \zeta _ { 2 } \left( - 5 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { \tau } ^ { 2 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } - \frac { 3 6 } { \sigma _ { \tau } ^ { 2 } } \right) \sigma _ { \tau } } \\ & { + \frac { 1 5 } { 6 4 } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 1 , X X } } \zeta _ { 5 } \left( - k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { _ { X } } ^ { 2 } \sigma _ { _ X } ^ { 2 } - \frac { 1 2 } { \sigma _ { _ X } ^ { 2 } } \right) \sigma _ { \tau } } \\ & { + \frac { 1 5 } { 6 4 } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 2 , Y Y } } \zeta _ { 6 } \left( - k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { _ { Y } } ^ { 2 } \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } - \frac { 1 2 } { \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } } \right) \sigma _ { \tau } , } \end{array}
5 . 1
{ \frac { 1 } { g _ { i q q } ^ { 2 } } } = \left. ( - 1 ) ^ { S } \frac { d J _ { i i } } { d q ^ { 2 } } \right| _ { q ^ { 2 } = m ^ { 2 } } ,
\delta t \in \mathbb { R }
u _ { y } = U _ { 0 } \left( \frac { x } { l } - 1 \right) .
n
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { C l o u d } } = } & { P _ { \mathrm { f i x e d } } + \frac { 1 } { \sigma _ { \mathrm { c o o l } } } \left( P _ { \mathrm { O L T } } \sum _ { w = 1 } ^ { W } w \ell _ { w } + P _ { \mathrm { G P P } , 0 } ^ { \mathrm { p r o c } } \sum _ { w = 1 } ^ { W } w d _ { w } + \Delta _ { \mathrm { G P P } } ^ { \mathrm { p r o c } } \frac { C _ { \mathrm { G P P } } } { C _ { \mathrm { G P P } } ^ { \mathrm { m a x } } } \right) , } \end{array}
1 0 0 ~ \tau
E
P ( t )
{ h ^ { - 1 } }

\psi ( R , T )
\xi ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ) = \mathcal { N } \eta _ { m } ( \boldsymbol { r } , t + \tau ) \eta _ { - m } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ) e ^ { i m ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) } ,
m _ { 1 } - m _ { 2 } .
1
\lbrace 0 . 0 1 , 0 . 1 \rbrace
\Delta R = R - R _ { s e p } = - 1 5
\sin 3 2 \pi
( 3 , 2 , 1 ) _ { + { \frac { 1 } { 3 } } }
\phi _ { i } ( \hat { r } , \vec { \rho } _ { 1 } , \vec { \rho } _ { 2 } ; r )
k e V c m ^ { - 2 } s ^ { - 1 } s r ^ { - 1 }

u
L
\begin{array} { r l } & { \mathbb E \operatorname* { s u p } _ { t ^ { \prime } \in [ 0 , t ] } \Big | \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } \theta _ { \rho } ( \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) p \left\langle \sigma ( u _ { n } ) , u _ { n } \right\rangle \| u _ { n } \| ^ { p - 2 } d W \Big | } \\ { \leq } & { C _ { p } \mathbb E \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } \| u _ { n } \| ^ { 2 ( p - 1 ) } ( 1 + \| u _ { n } \| ) ^ { 2 } d t ^ { \prime } \Big ) ^ { \frac 1 2 } } \\ { \leq } & { \frac 1 2 \mathbb E \operatorname* { s u p } _ { t ^ { \prime } \in [ 0 , t ] } \| u _ { n } \| ^ { p } + C _ { p } \mathbb E \int _ { 0 } ^ { t } ( 1 + \| u _ { n } \| ^ { p } ) d t ^ { \prime } . } \end{array}
\frac { d } { d \lambda } \rightarrow v ^ { i } \frac { \partial } { \partial \phi ^ { i } } ~ .
\tilde { s } ( \tilde { { \mathbf x } } , t )
f _ { \mathrm { ~ K ~ u ~ r ~ t ~ } } ( s ) = \frac { 2 } { 3 s ^ { 2 } } ( ( 9 + 4 s - 3 s ^ { 2 } ) e ^ { - s } - 9 + 5 s + s ^ { 2 } ( 5 + 3 s ) { \cal E } _ { 3 } ( s ) )

J
N = 3 3 8
_ { 3 }
\displaystyle S _ { \omega _ { z } } ^ { N F } = \frac { N _ { | \omega _ { z } | > | \omega _ { z } ^ { * } | } ^ { s a m p l e } } { N _ { | \omega _ { z } | > | \omega _ { z } ^ { * } | } } \times 1 0 0
2 m
\omega _ { \mathrm { 0 } }
g ^ { - 1 } = \gamma + \frac 1 { 2 \, s _ { v } } \, v \otimes v \ ,
\theta _ { \mathrm { r o t } } = \cos ^ { - 1 } { ( \boldsymbol { B } _ { h } \cdot \boldsymbol { B } _ { c } / B _ { h } B _ { c } ) }
\begin{array} { r l } { u _ { r , 1 } ( r , \theta , z , t ) = } & { \frac { z ( z - 1 ) } { 2 \mu } \frac { \partial p _ { 1 } } { \partial r } , } \\ { u _ { \theta , 1 } ( r , \theta , z , t ) = } & { - r ^ { 2 } z \cos \theta + \frac { z ( z - 1 ) } { 2 r \mu } \frac { \partial p _ { 1 } } { \partial \theta } , } \\ { u _ { z , 1 } ( r , \theta , z , t ) = } & { - \frac { z ^ { 2 } } { 1 2 r ^ { 2 } \mu } \left\{ 6 r ^ { 3 } \mu ^ { 2 } \sin \theta - ( 2 z - 3 ) \left[ \frac { \partial \mu } { \partial \theta } \frac { \partial p _ { 1 } } { \partial \theta } + r ^ { 2 } \frac { \partial \mu } { \partial r } \frac { \partial p _ { 1 } } { \partial r } \right] \right. } \\ & { \left. + ( 2 z - 3 ) \mu \left[ \frac { \partial ^ { 2 } p _ { 1 } } { \partial \theta ^ { 2 } } + r \left( \frac { \partial p _ { 1 } } { \partial r } + r \frac { \partial ^ { 2 } p _ { 1 } } { \partial r ^ { 2 } } \right) \right] \right\} . } \end{array}
s _ { m } ( t _ { f } = 7 0 0 p s )
\Vvdash
[ k / L , ( k + 1 ) / L ]
\mu \frac { d } { d \mu } y = y ( \frac 1 2 \gamma _ { 1 } + \frac 1 2 \gamma _ { 2 } + \frac 1 2 \gamma _ { 3 } ) ,
\begin{array} { r l } { C _ { T } = } & { { } C _ { ( { R _ { t b 1 } ^ { 2 } } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( R _ { t b 1 } ^ { 2 } ) + \varepsilon ^ { 2 } \left( C _ { ( { R _ { t b 2 } ^ { 2 } } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( R _ { t b 2 } ^ { 2 } ) \right) } \end{array}
d V , d T _ { e } , d T _ { i }
\mathbf { w }
q + a

\mathrm { ~ O ~ O ~ C ~ } _ { t , t - 1 } = \sum _ { k = 1 } ^ { m } \operatorname* { m i n } \left[ \bar { \Pi } _ { i k } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( t ) , \; \bar { \Pi } _ { i k } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( t - 1 ) \right]
\omega _ { b }
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \alpha _ { 0 } } { \partial \tau } } & { = 2 \Omega _ { s } \cos ( k _ { p 0 } \xi ) \left( \alpha _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 1 } e ^ { - i \omega _ { w } \tau } \right) \, , } \\ { i \frac { \partial \alpha _ { 1 } } { \partial \tau } } & { = 2 \Omega _ { s } \cos ( k _ { p 0 } \xi ) \left( \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 0 } e ^ { i \omega _ { w } \tau } + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 1 } \right) } \end{array}

R _ { 3 }
t = 0 . 2
1 1 5
{ \frac { d u } { d s } } = c ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , u ) .
\sum _ { j = 0 } ^ { \infty } b _ { j } x ^ { j }
l _ { m . f . p . } \sim \frac { 1 } { d ^ { 2 } n } .

J
v ( x , t ) = - \frac { 4 } { \pi } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( 2 n + 1 ) \pi } e ^ { - ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } / L ^ { 2 } t } \left( \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } / L ^ { 2 } \tau } u _ { s } ^ { \prime } ( \tau ) d \tau + u _ { s } ( 0 ) - u _ { 0 } \right) \sin \left( \frac { ( 2 n + 1 ) \pi x } { L } \right) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { R e } ( c ) = { \frac { 2 } { | \xi | } } \cos ( \theta ) } & { + \left[ - \left( { \frac { 3 } { 2 e ^ { 2 } } } + { \frac { e ^ { 2 } } { 4 } } \right) \cos ( \theta ) + \cdots \right] } \\ & { + | \xi | \left[ - { \frac { 3 e ^ { 2 } } { 1 6 } } + \left( - { \frac { 7 } { 2 4 } } + { \frac { e ^ { 4 } } { 1 9 2 } } \right) \cos ( \theta ) - \left( { \frac { 5 } { 4 e ^ { 2 } } } + { \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 } } \right) \cos ( 2 \theta ) + \cdots \right] + \cdots \, , } \end{array}
6 . 8 1 \times 1 0 ^ { 8 }
x _ { 3 }
V _ { 3 }

\mathrm { N } = { \frac { B ^ { 2 } L _ { c } \sigma } { \rho U } } = { \frac { \mathrm { H a } ^ { 2 } } { \mathrm { R e } } }
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } ( - \alpha ^ { 2 } + \phi _ { i } ^ { \prime \prime } ( z ) + k ^ { 2 } \varepsilon ( z ) ) a _ { i } e ^ { i \alpha _ { i } x } = 0 .

\begin{array} { r l } { 0 \leq g ( K ^ { * } ) - g ( \widehat { K } ^ { * } ) } & { = \mathbb { E } \left[ \log \frac { 1 + K ^ { * ^ { T } } \widetilde { \mathcal { X } } _ { n } } { 1 + \widehat { K } ^ { * ^ { T } } \widetilde { \mathcal { X } } _ { n } } \right] } \\ & { \leq \log \mathbb { E } \left[ \frac { 1 + K ^ { * ^ { T } } \widetilde { \mathcal { X } } _ { n } } { 1 + \widehat { K } ^ { * ^ { T } } \widetilde { \mathcal { X } } _ { n } } \right] . } \end{array}
v \in V
- 1
s _ { n }
L _ { \mathrm { D i f f } } = L _ { \mathrm { D i s p } } = L _ { \mathrm { N o n l } } = 1 . 5 9
t _ { V } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { \frac { d _ { \mathrm { { a v g } } } } { a _ { u } + a _ { d } } } } & { \mathrm { i f ~ } d _ { \mathrm { a v g } } \leq s _ { u } + s _ { d } } \\ { t _ { u } + t _ { d } + \frac { d _ { \mathrm { { a v g } } } - s _ { u } - s _ { d } } { v } } & { \mathrm { i f ~ } d _ { \mathrm { a v g } } > s _ { u } + s _ { d } } \end{array} \right. ,
( s , \phi , z )
f _ { i } ^ { \alpha } ( t ) = \frac { C _ { i } ^ { \alpha } ( t ) } { C _ { i } ^ { t o t } ( t ) }
\int { \frac { \tan ^ { n } a x \, d x } { \cos ^ { 2 } a x } } = { \frac { 1 } { a ( n + 1 ) } } \tan ^ { n + 1 } a x + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq - 1 { \mathrm { ) } }
\frac { \partial ^ { 2 } u ^ { \prime } } { \partial t ^ { 2 } } = c ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } u ^ { \prime } } { \partial ^ { 2 } x } + \frac { \lambda + 2 \mu } { \bar { \rho } } \frac { \partial ^ { 3 } u ^ { \prime } } { \partial t \partial ^ { 2 } x }
\tau = h T _ { h }
\begin{array} { r l } { S _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } ; \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } = } & { t _ { \omega _ { 1 } } t _ { \omega _ { 2 } } [ \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 1 } ) \delta ( \nu _ { 2 } - \omega _ { 2 } ) + \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) \delta ( \nu _ { 2 } - \omega _ { 1 } ) ] } \\ & { - \kappa _ { a e } ^ { 2 } \frac { 2 i g ^ { 2 } } { \pi } \frac { \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } - 2 \alpha _ { a } } { ( \omega _ { 1 } - \alpha _ { a } ) ( \omega _ { 2 } - \alpha _ { a } ) ( \nu _ { 1 } - \alpha _ { a } ) ( \nu _ { 2 } - \alpha _ { a } ) ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } - \lambda _ { 1 } ) ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } - \lambda _ { 2 } ) } \delta ( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } - \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { n } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le T } \bigg | \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 2 } { n ^ { 2 } } \sum _ { j \neq j ^ { \prime } } \overline { { \xi } } _ { j } g ( \xi _ { j + 1 } ) \overline { { \xi } } _ { j ^ { \prime } } ( \mathscr { E } _ { n } h ) _ { j , j ^ { \prime } } d s \bigg | ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \quad \lesssim \frac { T } { n ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { T } \mathbb { E } _ { n } \bigg [ \bigg ( \sum _ { j \neq j ^ { \prime } } \bar { \xi } _ { j } g ( \xi _ { j + 1 } ) \overline { { \xi } } _ { j ^ { \prime } } ( \mathscr { E } _ { n } h ) _ { j , j ^ { \prime } } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ] d s \lesssim \frac { T ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \| \mathscr { E } _ { n } h \| _ { 2 , n } ^ { 2 } . } \end{array}
v _ { \parallel }
\varphi = \pi
\vert e V \vert < \left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert
3 \times 3
\{ x _ { i } ^ { t } \} _ { i = 1 , \dots , n }
\varepsilon = 4 5
\mathrm { ~ i ~ n ~ } ~ \Omega _ { p }
F _ { i }

n \geq 1
3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
x
m
\begin{array} { r l } { i G ^ { \mu \nu } } & { { } = - i \frac { g ^ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } ( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } ) + \frac { - i } { p ^ { 2 } } i \Pi _ { L } ^ { \mu \nu } \frac { - i } { p ^ { 2 } } + \frac { - i } { p ^ { 2 } } i ( \Pi _ { 1 } ^ { \mu \nu } + \Pi _ { 2 } ^ { \mu \nu } + \Pi _ { 3 } ^ { \mu \nu } + \Pi _ { 4 } ^ { \mu \nu } + \Pi _ { 5 } ^ { \mu \nu } + \Pi _ { 6 } ^ { \mu \nu } ) \frac { - i } { p ^ { 2 } } = } \end{array}
\Theta ( { \bf z } | T ) = \sum _ { k = 0 } \sp { N - 1 } \theta _ { \frac { k } { N } } ( z | N \tau ) \Theta _ { k } ( { \bf \hat { z } } | { \hat { T } } )
\frac { \Gamma \, u _ { * } ^ { 2 } } { g \, \sigma _ { \theta } }
K _ { F C S } ( l ^ { \prime } , l ) \equiv z e ^ { - \beta ( 2 l ^ { \prime } - l ) } \theta ( l ^ { \prime } - l _ { m i n } ) [ h \, \delta ( l ^ { \prime } - l ) + ( 1 - h ) g ( l ^ { \prime } ) ] \ .
e ^ { + }
{ \bf J } ^ { n + 1 / 2 } \equiv \sigma [ ( 1 - \theta ) { \bf E } ^ { n } + \theta { \bf E } ^ { n + 1 } ] + { \bf J } _ { s } ^ { n + 1 / 2 }
M _ { L } \sim ( 1 , 1 , - 2 ) , \, \, \, \, \, \, \, \, \, M _ { R } \sim ( 1 , 1 , - 2 ) ,
\left| \partial \vec { \Delta \xi ^ { H } } / \partial \vec { x } \right|
\Delta \bar { \delta } = \operatorname* { m a x } _ { \theta , t } \eta \left( r = R , \theta , t \right) - \operatorname* { m i n } _ { \theta , t } \eta \left( r = R , \theta , t \right)
\sigma _ { p }
z
\nu
\sigma ^ { 2 } = 1 0 ^ { - 5 }
^ \dagger
\sum _ { m = 1 } ^ { \lfloor { \sqrt { n } } \rfloor } \left( \left\lfloor { \frac { n } { m } } \right\rfloor - \left\lfloor { \frac { n - 1 } { m } } \right\rfloor \right) = 1
C ( s ) = \frac { 0 . 5 s ^ { 2 } + 0 . 2 8 0 8 s + 0 . 0 1 3 6 5 } { s ^ { 2 } + 0 . 3 4 5 5 + 0 . 0 1 3 6 5 } .
\Lambda _ { \varepsilon }
\mathrm { { } ^ { 2 } D _ { 3 / 2 } }
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } = O ( 1 )
\mathcal { C } = ( C _ { 1 } , C _ { 2 } , \ldots , C _ { r } )
Q _ { 6 }

M _ { e } = 1 6 0
H _ { i } = ( \mu _ { i j } ) ^ { - 1 } ( { \bf E } , { \bf B } ) \, B _ { j }
\mathrm { p v } \int \cot \Big ( \frac { z ( e ) - z ( e ^ { \prime } ) } { L / \pi } \Big ) f ( e ^ { \prime } ) d e ^ { \prime } = \int \cot \Big ( \frac { z ( e ) - z ( e ^ { \prime } ) } { L / \pi } \Big ) \frac { f ( e ^ { \prime } ) z _ { e } ( e ) - f ( e ) z _ { e } ( e ^ { \prime } ) } { z _ { e } ( e ) } d e ^ { \prime }
\widetilde { f } _ { 4 i } ^ { e q } = \frac { 1 } { 4 } \left[ U _ { i } + \frac { G _ { 1 i } } { \widetilde { \lambda } _ { 1 i } } - \frac { G _ { 2 i } } { \widetilde { \lambda } _ { 2 i } } \right]
\hat { s } _ { \omega , n } p _ { h } = \hat { s } _ { \omega } p _ { h } \ , \ \ \ \ \ \, h a t { s } _ { \omega , n } h = \hat { s } _ { \omega } h + \frac { 2 n _ { \omega } a _ { 0 } } { ( \omega , \omega ) } \omega \ ,
\left\langle \xi _ { I } \left( t \right) \xi _ { Q } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle = \left\langle \xi _ { I } \left( t ^ { \prime } \right) \xi _ { Q } \left( t \right) \right\rangle

\omega _ { \mathrm { p e } } \Delta t = 8 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
p = i v
2 0 k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } } { \mathrm { d } t } + 3 \, \frac { \dot { a } } { a } \left( T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 3 } T _ { \, \, \, i } ^ { i } \right) = 0 , } \end{array}
( A \setminus B ) ^ { c } = A ^ { c } \cup B .
\nabla \cdotp I _ { h } \mathbf { v } = 0
9 s _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 8 p _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 9 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 }

l
n \ge R
V
^ \ast
\begin{array} { r l } { Q ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) ^ { p ^ { r } } } & { = \left( Q ( x _ { 1 } ^ { p } , \dots , x _ { k } ^ { p } ) + p \cdot R ( x _ { 1 } , \dots , x _ { k } ) \right) ^ { p ^ { r - 1 } } } \\ & { = Q ( x _ { 1 } ^ { p } , \ldots , x _ { k } ^ { p } ) ^ { p ^ { r - 1 } } + \sum _ { \ell = 1 } ^ { p ^ { r - 1 } } \binom { p ^ { r - 1 } } { \ell } Q ( x _ { 1 } ^ { p } , \ldots , x _ { k } ^ { p } ) ^ { p ^ { r - 1 } - \ell } ( p R ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) ) ^ { \ell } . } \end{array}
T _ { 1 } < . . . < T _ { M } \leq T
p _ { f }
2 { \pi } t / \log ( t )
\tau
W _ { n } ^ { K } = \gamma _ { 0 } K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u ) K _ { n + 1 } ( \gamma _ { 0 } u ) - \gamma _ { 1 } K _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) K _ { n + 1 } ( \gamma _ { 1 } u ) ,

\begin{array} { r l } { J _ { x } f _ { 1 } ( v ) } & { = \left[ \begin{array} { l l } { - 1 - 2 v _ { 1 } + 0 . 1 v _ { 2 } } & { 0 . 1 v _ { 1 } } \\ { 0 . 1 v _ { 2 } } & { 2 + 0 . 1 v _ { 1 } - 2 v _ { 2 } } \end{array} \right] , } \\ { J _ { x } f _ { 2 } ( v ) } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 3 - 2 v _ { 1 } + 0 . 1 v _ { 2 } } & { 0 . 1 v _ { 1 } } \\ { 0 . 1 v _ { 2 } } & { - 1 + 0 . 1 v _ { 1 } - 2 v _ { 2 } } \end{array} \right] } \end{array}
T ^ { d + v } [ \mu ]
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } } & { { } = { \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } } ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { p } ) { \frac { e ^ { i \omega ( r / c - t ) } } { r } } = { \frac { \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } p _ { 0 } } { 4 \pi c } } ( { \hat { \mathbf { r } } } \times { \hat { \mathbf { z } } } ) { \frac { e ^ { i \omega ( r / c - t ) } } { r } } = - { \frac { \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } p _ { 0 } } { 4 \pi c } } \sin ( \theta ) { \frac { e ^ { i \omega ( r / c - t ) } } { r } } \mathbf { \hat { \phi } } } \\ { \mathbf { E } } & { { } = c \mathbf { B } \times { \hat { \mathbf { r } } } = - { \frac { \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } p _ { 0 } } { 4 \pi } } \sin ( \theta ) \left( { \hat { \phi } } \times \mathbf { \hat { r } } \right) { \frac { e ^ { i \omega ( r / c - t ) } } { r } } = - { \frac { \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } p _ { 0 } } { 4 \pi } } \sin ( \theta ) { \frac { e ^ { i \omega ( r / c - t ) } } { r } } { \hat { \theta } } . } \end{array}
1 4
- 1
\frac { \tau L ^ { \dagger } } { 1 + \sigma } C _ { q } < \delta / 2 \| x _ { k } - x _ { k - 1 } \| _ { 2 } .
\mu _ { f }
\left( \cos { \frac { a } { 2 } } \cos { \frac { b } { 2 } } - \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } \sin { \frac { a } { 2 } } \sin { \frac { b } { 2 } } \right) - \left( \mathbf { A } \sin { \frac { a } { 2 } } \cos { \frac { b } { 2 } } + \mathbf { B } \cos { \frac { a } { 2 } } \sin { \frac { b } { 2 } } - \mathbf { A } \times \mathbf { B } \sin { \frac { a } { 2 } } \sin { \frac { b } { 2 } } \right) .
x \ R \ y \quad { \mathrm { o r } } \quad y \ R \ x .
\lambda _ { 6 } , \lambda _ { 7 } , \lambda _ { 8 } \longleftrightarrow \mathcal { E } _ { 2 n } , \mathcal { C } _ { \textnormal { \scriptsize i n c } } , \mathcal { C } _ { 2 } .
\vec { g }

\varepsilon = 1 0 0

\delta \eta / d t
\overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } / { u _ { \tau } ^ { 2 } }
\phi _ { 0 }
f ( y , x _ { i } ) \equiv g ( y , x _ { i } ) \, e ^ { - i \frac { x _ { 0 } I _ { 3 } } { y ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) } }
\triangleleft
\times
\mathrm { { C l u s t e r i n g } } ( i )
- 0 . 7 6 ^ { * * * }
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + e ^ { 2 \tau / l } ( d X ^ { 2 } + d Y ^ { 2 } + \, d Z ^ { 2 } )
y _ { i j } = ( y _ { j } - y _ { i } )

\Delta t \sum _ { \tau } \tilde { \theta } _ { i } ( \tau ) \tilde { \phi } _ { i } ( \tau )

J = \int _ { \lambda _ { m i n } } ^ { \lambda _ { m a x } } \sigma ( \lambda ) \phi ( \lambda ) F ( \lambda ) d \lambda
\beta = 1
\beta p \leftrightarrow \beta

\Omega ^ { \pm } = ( 2 q \pm 1 ) \omega
\chi
D \varepsilon / D t = ( \partial / \partial t + { \bf { U } } \cdot \nabla ) \varepsilon

\boldsymbol { B }
\operatorname* { m a x } _ { C , \ I ( C ) } \ \bigg ( - \lambda S ( C ) + \sum _ { i \in C } \Big ( P _ { I ( i ) } ^ { x } ( r _ { c ( i ) } ) - P _ { I ( i ) } ^ { x } ( r _ { c ( i + 1 ) } ) \Big ) \bigg ) ,
\mathcal { L } = \frac { \sum _ { i , j \in A } ( d _ { \bowtie , p , C } ( X _ { i } , X _ { j } ) ) ^ { 2 } } { \sum _ { i \in A , j \in I } ( d _ { \bowtie , p , C } ( X _ { i } , X _ { j } ) ) ^ { 2 } } + \frac { \sum _ { i , j \in B } ( d _ { \bowtie , p , C } ( X _ { i } , X _ { j } ) ) ^ { 2 } } { \sum _ { i \in B , j \in I } ( d _ { \bowtie , p , C } ( X _ { i } , X _ { j } ) ) ^ { 2 } }
\mathrm { C o v } \left( G _ { s } ^ { \gamma } , G _ { u } ^ { \gamma } \right) \le \mathbb { E } [ | G _ { s } ^ { \gamma } | ^ { 2 } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbb { E } [ | G _ { u } ^ { \gamma } | ^ { 2 } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \lesssim _ { r , \delta } \frac { L \gamma } { \underline { { c } } ^ { \frac { 2 } { 1 - \delta } } } \bar { \Psi } ^ { 1 + 3 r + \frac { 2 \delta r } { 1 - \delta } } .
1 . 9
\begin{array} { r l } & { ( h _ { 1 , 5 } + h _ { 5 , 3 } ) \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | R G R \rangle - | R R G \rangle ) \otimes | B B \rangle _ { 4 5 } } \\ { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | B G R \rangle - | B R G \rangle + | R G B \rangle ) \otimes | B R \rangle _ { 4 5 } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } | R R B B G \rangle . } \end{array}
\Phi _ { i }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { P } _ { \mathrm { d i s s } } \sim \sigma \epsilon ^ { 2 } \omega R _ { c } \ell _ { r } \ell } \\ & { \mathcal { P } _ { \mathrm { d i s s } } \sim \mu _ { 0 } U R _ { c } \ell \left( \frac { \gamma } { \gamma _ { s } } \sin { \theta _ { e q } } \right) ^ { 3 } \left( \frac { U \tau } { \ell _ { s } } \right) ^ { m } } \end{array}
F [ \alpha ] = \sum _ { \gamma _ { + } } u ^ { \gamma _ { + } } H [ \alpha : \gamma _ { + } ] \prod _ { j \in I _ { - } } ( u _ { j } + 1 ) ^ { \operatorname * { m a x } ( a _ { j } - \sum _ { i \leftrightarrow j } c _ { i } , 0 ) } \ ,

\simeq 0 . 2
G ( u ) = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \mathrm { d } t \; \mathrm { T r } [ A \rho _ { u } ( t ) ] ,
( \widetilde { \varphi } _ { 1 } , \ldots , \widetilde { \varphi } _ { N } ) = \mathbf { U } ( \varphi _ { 1 } , \ldots , \varphi _ { N } )
W = \lambda S _ { i j } Q ^ { i } Q ^ { j } .
D ^ { 0 }
i \in \mathcal K
\begin{array} { r l } { e } & { = \sum _ { m = - \frac { { M = 1 } } { 2 } } ^ { \frac { { M = 1 } } { 2 } } { \frac { { \partial { a _ { m } } ^ { * } ( r , \theta ) } } { { \partial \theta } } \frac { { \partial { a _ { m } } ( r , \theta ) } } { { \partial r } } } } \\ & { = \frac { { 4 { \pi ^ { 2 } } r } } { { { \lambda ^ { 2 } } } } \sum _ { m = - \frac { { M - 1 } } { 2 } } ^ { \frac { { M - 1 } } { 2 } } { \frac { { m { \varepsilon _ { T } } \cos \theta ( m { \varepsilon _ { T } } \sin \theta - 1 ) } } { { 1 - 2 m { \varepsilon _ { T } } \sin \theta + { { ( m { \varepsilon _ { T } } ) } ^ { 2 } } } } } , } \end{array}
\Lambda
\theta _ { 1 } ^ { R }
O ( S c )
\begin{array} { r l } { \bar { \rho } A r ^ { 2 } \left( \frac { d U _ { p } ^ { * } } { d t ^ { * } } - \Omega _ { r } ^ { * } U _ { q } ^ { * } \right) } & { = - \frac { 4 } { \pi } F _ { p } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi ) U _ { p } ^ { * } + \cos \phi , } \\ { \bar { \rho } A r ^ { 2 } \left( \frac { d U _ { q } ^ { * } } { d t ^ { * } } + \Omega _ { r } ^ { * } U _ { p } ^ { * } \right) } & { = - \frac { 4 } { \pi } F _ { q } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi ) U _ { q } ^ { * } - \sin \phi , } \\ { \bar { \rho } A r ^ { 2 } J _ { q } ^ { * } \frac { d \Omega _ { r } ^ { * } } { d t ^ { * } } } & { = - \frac { 4 } { \pi } \left( T _ { i } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi , \theta ) U _ { p } ^ { * } U _ { q } ^ { * } + T _ { \Omega } ^ { * } ( R e _ { \Omega } ^ { * } , \chi ) \Omega _ { r } ^ { * } \right) . } \end{array}
\Delta a
\phi ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { N } u _ { k } [ x ( 1 - x ) ] ^ { \beta + k } \; .
A ^ { T } | \boldsymbol 1
x _ { i } = \operatorname* { m i n } \Bigg [ \operatorname* { m i n } _ { k \in \mathcal { I } _ { i } ^ { \mathrm { e s } } } \Big [ \frac { 1 } { \alpha _ { i k } } \Pi _ { i k } \Big ] , \: \beta _ { i } + \frac { 1 } { \alpha _ { i } } \sum _ { k \in \mathcal { I } _ { i } ^ { \mathrm { n e } } } \Pi _ { i k } , \; \frac { 1 } { \alpha _ { l _ { i } } } l _ { i } , \; \frac { 1 } { \alpha _ { c _ { i } } } c _ { i } \; \Bigg ] \, ,
\begin{array} { c } { { \sin ^ { 2 } \left[ { \frac { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } } 4 } { \frac L E } \right] \simeq \sin ^ { 2 } \left[ { \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } } 4 } { \frac L E } \right] \equiv S } } \end{array}
( x , y )
\Delta T _ { i } ( 0 ) = 5 0 \delta _ { i 3 0 }
\Pi _ { \alpha } ^ { A } = \partial _ { \alpha } Z ^ { M } E _ { M } ^ { A }
\Pi

F ^ { ( n ) } = d C ^ { ( n - 1 ) } = - ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } d \hat { \star } C ^ { ( 1 1 - n ) } = ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } \hat { \star } d C ^ { ( 9 - n ) } = ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } \hat { \star } F ^ { ( 1 0 - n ) } ,
\operatorname { l i } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { d t } { \ln t } } .
t

\lvert 1 1 \rangle
\omega
\begin{array} { r l } { x } & { = x _ { 1 } , } \\ { y } & { = y _ { 1 } , } \\ { x ^ { \prime } } & { = \frac { x _ { 2 } - x _ { 1 } } { L _ { 1 } } , } \\ { y ^ { \prime } } & { = \frac { y _ { 3 } - y _ { 1 } } { L _ { 1 } + L _ { 2 } + \rho + L _ { 3 } } , } \\ { \delta } & { = \frac { 1 } { \rho + L _ { 3 } } \left( x _ { 3 } + \frac { L _ { 3 } } { \rho } x - \left( { \rho - \frac { ( L _ { 1 } + L _ { 2 } ) L _ { 3 } } { \rho } } \right) x ^ { \prime } \right) . } \end{array}
\frac 1 3
\begin{array} { r l } { S } & { { } = - k _ { \mathrm { B } } \sum _ { i } \rho _ { i } \ln \rho _ { i } } \end{array}
\left| \sin \left( \frac { \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } } { 2 } \right) \right| \leqslant \frac { 1 } { 3 } \left| \sin \left( \frac { \varphi _ { 1 } - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| .
n \gg 1

\gamma _ { d } / \omega _ { r } = - 1 . 1 \
X _ { 1 } - \vec { v } _ { g } T _ { 1 }
\gamma = 1 1 6
2 f ( \ell )
4 ~ \mu
{ \frac { { \overline { { I A } } } \cdot { \overline { { I A } } } } { { \overline { { C A } } } \cdot { \overline { { A B } } } } } + { \frac { { \overline { { I B } } } \cdot { \overline { { I B } } } } { { \overline { { A B } } } \cdot { \overline { { B C } } } } } + { \frac { { \overline { { I C } } } \cdot { \overline { { I C } } } } { { \overline { { B C } } } \cdot { \overline { { C A } } } } } = 1
a _ { 1 } + a _ { 2 }
\boldsymbol { \hat { R } } ^ { \lambda } \psi _ { 1 , 2 } ^ { ( l ) } ( \boldsymbol { r } ) = e ^ { i \lambda \frac { 2 l \pi } { 3 } } \psi _ { 1 , 2 } ^ { ( l ) } ( \boldsymbol { r } ) , \lambda = 0 , 1 , 2 .
q _ { 4 }
h
G _ { m }
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } & { { } = } & { E _ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } \left[ \rho _ { \textrm { p } } ( \vec { r } ) , | \vec { \rho } _ { \textrm { m } } ( \vec { r } ) | \right] = E _ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } \left[ \rho _ { \uparrow , \downarrow } ( \vec { r } ) \right] , \quad } \\ { \rho _ { \uparrow , \downarrow } ( \vec { r } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \rho _ { \textrm { p } } ( \vec { r } ) \pm | \vec { \rho } _ { \textrm { m } } ( \vec { r } ) | \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { y } ( p o s , 2 i + 1 ) } & { { } = \cos \frac { p o s } { 1 0 0 0 0 \frac { 2 i } { D } } , } \end{array}
\mathcal { P } ( V ^ { \prime } ) = \Lambda ^ { 2 } \, V ^ { \prime } \, \exp { \left( - \Lambda \, V ^ { \prime } \right) } ,

d _ { 0 } = \left( \frac { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } \gamma } { \pi ^ { 2 } \rho K ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } }
\begin{array} { r l } & { \left[ \lambda _ { 2 } + a ( \lambda _ { 2 } ) + ( 1 - \gamma \kappa ^ { 2 } ) b ( \lambda _ { 2 } ) - \frac { \gamma \kappa } { 3 } r ( \lambda _ { 1 } ) \right] \eta = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \theta _ { 2 i } \rho _ { 1 i } \rho _ { 2 i } - { \gamma } \kappa \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \rho _ { 1 i } ^ { 2 } \rho _ { 2 i } } \end{array}
\alpha = \left[ ( m ^ { 2 } - 1 ) / ( m ^ { 2 } + 2 ) \right]
- 1 3 \mu
X _ { N } / \sqrt { N }
\operatorname { d i v } ( X ) = { \frac { 1 } { \sqrt { | \det g | } } } \partial _ { a } \left( { \sqrt { | \det g | } } \, X ^ { a } \right) ,
\left( x , y \right) = \frac { \left( \hat { x } , \hat { y } \right) } { \hat { L } } ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ z = \frac { \hat { z } } { \hat { H } _ { 0 } } .
h k \ll 1
P _ { \mu } \simeq 0 . 5 [ \delta _ { \mu D } + \delta _ { \mu U } ]
\phi _ { \lambda } ( \mathbf { r } _ { P } ) \phi _ { \sigma } ( \mathbf { r } _ { Q } ) ^ { * } P _ { \lambda \sigma }
\ddot { \varphi } ( t ) \; = \; - \; U ^ { \prime } \left( \varphi \left( t \right) \right) ~ .
\hat { \theta } _ { 1 - } = { T } _ { 1 - } + q { Y } _ { 1 - } / L e
\omega _ { m i n } < \omega _ { 1 } < \omega _ { - } \, a n d \ \ \omega _ { + } < \omega _ { 1 } < \omega ^ { + } , \, O m e g a _ { \Delta } < \Omega < \Omega _ { c } ,
\mathcal { O } = r _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } }
[ 0 , 1 ]
M
\begin{array} { r l } { \| \nabla v _ { \infty , 3 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } & { = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } N ^ { 1 / 3 } \langle v _ { \infty , 3 } , ( \sigma _ { N } - n ) e _ { 3 } \rangle } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \left( N ^ { 1 / 3 } \langle v _ { \infty , 3 } , \bar { \rho } _ { N } e _ { 3 } \rangle + N ^ { 1 / 3 } \langle v _ { \infty , 3 } , ( \sigma _ { N } - \bar { \rho } _ { N } ) e _ { 3 } \rangle \right) , } \end{array}
a = \{ 0 . 7 \tau _ { p } , 0 . 9 \tau _ { p } , 1 . 2 \tau _ { p } \}
p = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos A }
\Delta
\gamma

C _ { s }
i
\begin{array} { r } { 2 = ( 2 ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) c + 3 a c ^ { 2 } ) E \left( \frac { \pi } { 2 } , { \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) - a ^ { 2 } c F \left( \frac { \pi } { 2 } , { \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) + 2 \varepsilon ^ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { W } _ { [ E , A ] , \lambda } ^ { 0 } : = \{ 0 \} , } \\ & { } & { \mathcal { W } _ { [ E , A ] , \lambda } ^ { i + 1 } : = ( A - \lambda E ) ^ { - 1 } ( E \mathcal { W } _ { [ E , A ] , \lambda } ^ { i } ) \subseteq \mathbb { C } ^ { n } , } \\ & { } & { \mathcal { W } _ { [ E , A ] , \lambda } ^ { * } : = \bigcup _ { i \in \mathbb { N } } \mathcal { W } _ { [ E , A ] , \lambda } ^ { i } . } \end{array}
_ { 1 }
\langle U \rangle
\infty
S _ { B I } = - T _ { p } \int d ^ { n } \sigma \sqrt { - \operatorname * { d e t } { \left( G _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } \right) } } ,
( I _ { v 1 0 } , \psi _ { v 1 0 } )
{ \leq } 1
\mathbf { d }
^ 2
\delta H > 0
\triangle B C J _ { c }
0 . 7 3 0
\tau _ { i }

\textbf { R } \textbf { R } ^ { H } = \textbf { I } _ { N N _ { t } }
\sum _ { m = - l } ^ { l } Y _ { l } ^ { m } \left( Y _ { l } ^ { m } \right) ^ { * } = \frac { 2 l + 1 } { 4 \pi }
Q
M _ { i o n } = 2 . 5
r
N
1 1 \pm 3
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } _ { t } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } _ { t - 1 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } ^ { \top } } & { 1 } \end{array} \right] , } \\ { \mathbf { A } _ { t } ^ { \top } \mathbf { A } _ { t } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } _ { t - 1 } ^ { \top } \mathbf { A } _ { t - 1 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } ^ { \top } } & { 1 } \end{array} \right] . } \end{array}
\mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { t + 1 } } ^ { * } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } + \eta \cdot ( s ^ { \mathbf { C C } } \otimes s ^ { \mathbf { C C } } ) t } \\ { \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { D } } + \eta \cdot ( s ^ { \mathbf { D D } } \otimes s ^ { \mathbf { C C } } ) t } \\ { \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } + \eta \cdot ( s ^ { \mathbf { C C } } \otimes s ^ { \mathbf { D D } } ) t } \\ { \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { D } } + \eta \cdot ( s ^ { \mathbf { D D } } \otimes s ^ { \mathbf { D D } } ) t } \end{array} \right.
R
0 . 1
\rho _ { 0 }
\pm

f _ { 0 } ( \psi , w ) = \frac { n _ { 0 } ( \psi ) } { \left[ 2 \pi m T _ { 0 } ( \psi ) \right] ^ { 3 / 2 } } e ^ { - w / T _ { 0 } ( \psi ) } = \frac { n _ { 0 } } { \pi ^ { 3 / 2 } v _ { 0 } ^ { 3 } } e ^ { - s ^ { 2 } }
\eta
\begin{array} { r l } { \tilde { F } ( \tilde { \mathbf { r } } , \tilde { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) } & { = F ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) + \bar { F } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \mathbf { r } _ { t } ) , } \\ { d \tilde { \mathbf { L } } ^ { \prime } } & { = - I ( \tilde { \mathbf { r } } ^ { \prime } \times d \mathbf { l } ^ { \prime } ) } \\ & { = d \mathbf { L } ^ { \prime } + I \mathbf { r } _ { t } \times d \mathbf { l } ^ { \prime } , } \end{array}
\mathbb { E } [ \tau ( u ) \, | \, \tau ( u ) < \infty ] = u \frac { \varphi ^ { \prime } ( 1 ) } { \pi ( 1 ) } .
A
S = 0 . 5
\psi _ { a , b } ^ { ( 1 ) } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { | x + \chi | } ^ { 3 / 2 } I _ { \alpha _ { a , b } } \left( { \left( \eta \left| \tilde { E } \right| \right) } ^ { 1 / 2 } { ( x + \chi ) } ^ { 2 } \right) } & { \tilde { E } < 0 } \\ { { | x + \chi | } ^ { 3 / 2 } J _ { \alpha _ { a , b } } \left( { \left( \eta \tilde { E } \right) } ^ { 1 / 2 } { ( x + \chi ) } ^ { 2 } \right) } & { \tilde { E } > 0 } \end{array} \right.
0
[ 0 ^ { \circ } , 7 ^ { \circ } ]
| \tilde { V } ( \tilde { \omega } _ { \mathrm { A M } } ) |
\boldsymbol { F } ^ { \sigma ( l ) } = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \partial E } { \partial P ^ { \sigma ( l ) } }
h ( t ) = \hat { h } \left[ 1 + \cos \left( \Omega t \right) \right]

= \frac { d } { d \tau } { \textbf { \textsf { q } } } ( \tau )
\begin{array} { r } { R _ { V } = \frac { 4 \times 1 0 ^ { 2 3 } } { A _ { \mathrm { N a } } + A _ { \mathrm { I } } } \frac { ( e \kappa ) ^ { 2 } } { 4 \pi \alpha } \left( \frac { \mathrm { k e V / c ^ { 2 } } } { m _ { V } } \right) \left( \frac { \sigma _ { \mathrm { p e } } ^ { \mathrm { s u m } } } { \mathrm { b a r n } } \right) \mathrm { d } ^ { - 1 } \mathrm { k g } ^ { - 1 } , } \end{array}
8 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 1 }
\Delta W = - \frac { \beta } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \: { \delta } _ { l } ( k ) - \frac { \beta } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \: \delta _ { l } ( k ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - n \beta k } .
\epsilon _ { F }
\operatorname { E } ( X ) = { \frac { 1 } { p } } , \qquad \operatorname { v a r } ( X ) = { \frac { 1 - p } { p ^ { 2 } } } .
\tau _ { g } = \frac { \mathrm { ~ d ~ } \Phi _ { t } \left( \Delta _ { p } \right) } { \mathrm { ~ d ~ } \Delta _ { p } } = \frac { \mathrm { ~ d ~ } \left\{ \arg \left[ \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ T ~ } } \left( \Delta _ { p } \right) \right] \right\} } { \mathrm { ~ d ~ } \Delta _ { p } } .
B _ { c }
\psi
{ \begin{array} { c c c c c c c } { T _ { A } } & { = } & { 0 } & { : } & { \csc ^ { 2 } { \frac { B } { 2 } } } & { : } & { \csc ^ { 2 } { \frac { C } { 2 } } } \\ { T _ { B } } & { = } & { \csc ^ { 2 } { \frac { A } { 2 } } } & { : } & { 0 } & { : } & { \csc ^ { 2 } { \frac { C } { 2 } } } \\ { T _ { C } } & { = } & { \csc ^ { 2 } { \frac { A } { 2 } } } & { : } & { \csc ^ { 2 } { \frac { B } { 2 } } } & { : } & { 0 } \end{array} }
- 6 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\tau _ { Q } = \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { R _ { 1 } } { R _ { 0 } } \frac { \xi _ { 1 } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } ,
0 . 6 0 3

\sim { V _ { \mathrm { A } } }
N _ { \mathbf { c y c l e } } = \operatorname* { m a x } ( N _ { \mathrm { c y c l e } , n } , N _ { \mathrm { c y c l e } , C } ) ,
\vert 0 , t \rangle = \prod _ { \alpha } \vert 0 _ { \alpha } , t \rangle .
\times
{ \hslash }
\begin{array} { r l } { \vert g u \rangle _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 2 \rangle + \vert 6 \rangle - \vert 1 5 \rangle - \vert 1 7 \rangle ) } \\ { \vert g u \rangle _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 3 \rangle + \vert 5 \rangle - \vert 1 4 \rangle - \vert 1 8 \rangle ) } \\ { \vert g u \rangle _ { 3 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 8 \rangle - \vert 9 \rangle - \vert 1 1 \rangle + \vert 1 2 \rangle ) } \\ { \vert g u \rangle _ { 4 } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert 1 \rangle - \vert 1 6 \rangle ) } \\ { \vert g u \rangle _ { 5 } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert 4 \rangle - \vert 1 3 \rangle ) } \\ { \vert g u \rangle _ { 6 } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert 7 \rangle - \vert 1 0 \rangle ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d \Phi _ { n + 1 } ( z ) } { d z } } & { { } = } & { \alpha N _ { n } ( z ) \sin \Phi _ { n + 1 } ( z ) , } \\ { N _ { n + 1 } ( z ) } & { { } = } & { N _ { n } ( z ) \cos \Phi _ { n + 1 } ( z ) \ e ^ { - T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 1 } } + } \\ { 0 } & { { } \le } & { z \le L _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } , } \\ { \Phi _ { n + 1 } ( 0 ) } & { { } = } & { \Phi _ { n } ( L _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } ) . } \end{array}
\ln \left( \frac { N _ { u } ^ { t h i n } } { g _ { u } } \right) = \ln ( N ) - \ln ( Q ( T _ { r o t } ) ) - \left( \frac { E _ { u } } { k _ { B } T _ { r o t } } \right)
x
t
O ^ { ( o u t ) } / D _ { a } ^ { ( o u t ) }
0
\varepsilon ( r )
\begin{array} { r l } { O _ { A } } & { = \left( | 1 , 2 \rangle \langle 1 , 2 | + | 2 , 1 \rangle \langle 2 , 1 | \right) \otimes \left| - i k \sqrt { \frac { 1 + \alpha } { 2 } } \right\rangle \langle 0 | } \\ & { + \sum _ { l = 2 } ^ { M } | l , l + 1 \rangle \langle l , l + 1 | \otimes \left| - i k \sqrt { \frac { l } { 2 } } \right\rangle \langle 0 | } \\ & { + \sum _ { l = 3 } ^ { M + 1 } | l , l - 1 \rangle \langle l , l - 1 | \otimes \left| - i k \sqrt { \frac { l - 1 } { 2 } } \right\rangle \langle 0 | } \\ & { + \sum _ { l = 3 } ^ { M + 1 } | l , l \rangle \langle l , l | \otimes | ( l - 1 ) \nu \rangle \langle 0 | . } \end{array}

\chi = 0 . 5
R
R _ { a b } = g _ { a b } R
\geq
n
S ( t ) = \frac { 1 } { N } \int d ^ { 3 } \mathbf { r } S ( \mathbf { r } , t ) n ( \mathbf { r } ) .
\left\| r ^ { \frac { n } { \alpha } - N _ { p , r } } \left\{ \| f \chi _ { Q _ { r , k } } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } } \right\} _ { k \in \mathbb { Z } ^ { n } } \right\| _ { \ell ^ { q } } \sim \left\| r ^ { \frac { n } { \alpha } - \frac { n } { p ( \cdot ) } - \frac { n } { q } } \| f \chi _ { B ( \cdot , 2 \sqrt { n } r ) } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } } \right\| _ { L ^ { q } } .
^ { - 6 }
X _ { k + 1 } = 2 X _ { k } - X _ { k } A X _ { k } .
\exp ( - i H t )
\begin{array} { r l r } & { } & { { S _ { a \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } = \frac { \delta _ { a \alpha } + n _ { a \alpha } ( { \pmb x } ) } { R _ { p } } } \\ & { } & { \Sigma _ { a b \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) = 6 \frac { \, n _ { a \alpha } ( { \pmb x } ) } { R _ { p } ^ { 2 } } , \qquad r = R _ { p } } \end{array}
n = 3
L I P R _ { i } ^ { A } = \left( \frac { \sum _ { j \in A } { \eta _ { i } ^ { j } } ^ { 4 } } { | | \eta _ { i } | | ^ { 2 } } \right) / \left( \frac { \sum _ { j } { \eta _ { i } ^ { j } } ^ { 4 } } { | | \eta _ { i } | | ^ { 2 } } \right) = \frac { \sum _ { j \in A } { \eta _ { i } ^ { j } } ^ { 4 } } { \sum _ { j } { \eta _ { i } ^ { j } } ^ { 4 } } .
\phi _ { A , B } ^ { 1 , * } ( r , t ) = \mathcal { A } _ { A , B } ^ { 1 , * } \cos [ r + \theta _ { A , B } ^ { 1 , * } ( t ) ]
n _ { \mathrm { ~ h ~ } } = 1 . 5 + 0 . 0 1 i ,
\rho _ { E \to V } , \rho _ { V \to G }
\mathrm { R E C O M M E N D E D \_ A C W F \_ L A N T H }
\sigma / h _ { m i n } \sim 1 0 ^ { 2 } N / m ^ { 2 }

X = - ( 1 / 2 ) \nabla _ { i } \psi \nabla ^ { i } \psi
\varepsilon
i \langle \phi _ { \mathrm { F } } - \phi _ { \mathrm { R } } \rangle
\frac { d ^ { 2 } S } { d E d t } = \sum _ { i } \frac { n } { 4 \pi D ^ { 2 } } N _ { \nu _ { i } } ( t ) \sigma ( E ) f _ { \nu _ { i } } ( E )
r _ { i } ^ { \perp } = r _ { i } - r _ { i } ^ { \parallel }
N _ { D }
a c
s
R _ { i j } ^ { N P I }
0
a = p n
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { t + h } - \Lambda _ { t } } & { = \mathbb { P } \big ( \operatorname* { s u p } _ { 0 \le s \le t } ( - B _ { s } + \Lambda _ { s } ) < X _ { 0 - } \le \operatorname* { s u p } _ { 0 \le s \le t + h } ( - B _ { s } + \Lambda _ { s } ) \big ) } \\ & { = \mathbb { P } \big ( \operatorname* { s u p } _ { 0 \le s \le t } ( - B _ { s } + \Lambda _ { s } ) + B _ { t } - \Lambda _ { t } < X _ { 0 - } + B _ { t } - \Lambda _ { t } \le \operatorname* { s u p } _ { t \le s \le t + h } ( - B _ { s } + \Lambda _ { s } ) + B _ { t } - \Lambda _ { t } \big ) } \\ & { \le \mathbb { P } \big ( 0 < X _ { t } \le \operatorname* { s u p } _ { t \le s \le t + h } \left( B _ { t } - B _ { s } \right) + \Lambda _ { t + h } - \Lambda _ { t } \big ) } \\ & { = F _ { t } ( \Lambda _ { t + h } - \Lambda _ { t } ) + \mathbb { P } \big ( \{ \Lambda _ { t + h } - \Lambda _ { t } < X _ { t } \} \cap \big \{ X _ { t } - ( \Lambda _ { t + h } - \Lambda _ { t } ) \le \operatorname* { s u p } _ { t \le s \le t + h } ( B _ { t } - B _ { s } ) \big \} \big ) . } \end{array}
\frac { \partial ( \overline { { \rho } } \overline { { u } } _ { i } ) } { \partial t } = C _ { i } + G _ { i } ^ { p } + G _ { i } + D _ { i } ^ { v } + D _ { i } ^ { t } + A _ { i } .
\begin{array} { r l } { \frac 1 2 \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } | \nabla q | ^ { 2 } } & { \, { \mathrm { d } } x + \frac 1 2 \displaystyle \iint _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { n } } ( - \Delta _ { z } \phi ) \ \phi \, { \mathrm { d } } x \, { \mathrm { d } } z } \\ & { + 2 \gamma \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } } \left( \displaystyle \iint _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { n } } \sigma _ { 1 } ( x - y ) \sigma _ { 2 } ( z ) \phi ( t , y , z ) \, { \mathrm { d } } z \, { \mathrm { d } } y \right) q ( x ) \, { \mathrm { d } } x } \\ & { \ge ( 2 \uppi ) ^ { d } \sum _ { m \in \mathbb { Z } ^ { d } } \left( \left( \frac { m ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 1 } { 2 \tilde { \delta } } ( 4 \gamma ^ { 2 } \kappa ( 2 \uppi ) ^ { 2 d } \sigma _ { 1 , m } ^ { 2 } ) \right) q _ { m } ^ { 2 } + \frac { 1 - \tilde { \delta } } { 2 } \| \nabla \phi _ { m } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \right) } \end{array}
\ell _ { I } \propto \widetilde { R a } ^ { 1 / 8 }
j
2 5 . 4 9 4 _ { 1 8 . 1 8 0 } ^ { 3 1 . 3 3 4 }
\partial \Omega

\big | D _ { \mathbf { P } } ^ { \boldsymbol { \sigma } } \nabla ^ { k } F ( \mathbf { y } ) \big | , \, \big | D _ { \mathbf { P } } ^ { \boldsymbol { \sigma } } \nabla ^ { k } ( e ^ { F } ) ( \mathbf { y } ) \big | \le C \lambda _ { \boldsymbol { \sigma } } ( \mathbf { y } ) ^ { 1 - k } \lambda _ { P _ { 1 } } ( \mathbf { y } ) ^ { - | \sigma _ { 1 } | } \dots \lambda _ { P _ { M } } ( \mathbf { y } ) ^ { - | \sigma _ { M } | }
\pi ( u , 1 , r , \vartheta ) = \varrho ( \vartheta ) ^ { u } , \quad \forall u \in \mathbb { N } _ { 0 } ,

\sim
\succapprox
N = Q n _ { 1 } + Q ( Q - 1 ) n _ { 2 }
C
\theta
\beta
\Delta \mathcal { E } _ { E } \leq \frac { V _ { g } m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 8 \pi \xi q ^ { 2 } } \left( \dot { p } ^ { + } \right) ^ { 2 } - \frac { V _ { g } } { 8 \pi \xi } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { M } c _ { j } E _ { j } \right) ^ { 2 } .

\mathrm { d } ( \operatorname* { d e t } \tilde { \boldsymbol J } ( \boldsymbol q ) ) / \mathrm { d } ( \boldsymbol q ^ { 2 } ) = 0
\sum _ { \langle i , j \rangle }
T r ( p \cdot \beta ) ^ { 2 } = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { \beta \in \Delta } ( \alpha \cdot \beta ) ^ { 2 } = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 } } ( 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + \chi + \chi ) .
H = 1 m
\frac { 1 } { 2 \tilde { H } } \frac { d \tilde { H } } { d t } = \frac { \sum _ { n } | c _ { n } | ^ { 2 } \Lambda _ { n } } { \sum _ { n } | c _ { n } | ^ { 2 } }
b = 8
- C _ { x _ { i } x _ { m } x _ { n } } / \tau _ { d }

I ( z )
g ( x ) = f ( x ) - x , \forall x \in [ 0 , \pi ]
d F _ { t } = \sigma _ { t } ( F _ { t } + s ) ^ { \beta } \, d W _ { t } ,
W
{ \begin{array} { r l } { r : \ } & { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { r } } + u _ { r } { \partial _ { r } u _ { r } } + { \frac { u _ { \varphi } } { r } } { \partial _ { \varphi } u _ { r } } + u _ { z } { \partial _ { z } u _ { r } } - { \frac { u _ { \varphi } ^ { 2 } } { r } } \right) } \\ & { \quad = - { \partial _ { r } p } } \\ & { \qquad + \mu \left( { \frac { 1 } { r } } \partial _ { r } \left( r { \partial _ { r } u _ { r } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \partial _ { \varphi } ^ { 2 } u _ { r } } + { \partial _ { z } ^ { 2 } u _ { r } } - { \frac { u _ { r } } { r ^ { 2 } } } - { \frac { 2 } { r ^ { 2 } } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } \right) } \\ & { \qquad + { \frac { 1 } { 3 } } \mu \partial _ { r } \left( { \frac { 1 } { r } } { \partial _ { r } \left( r u _ { r } \right) } + { \frac { 1 } { r } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } + { \partial _ { z } u _ { z } } \right) } \\ & { \qquad + \rho g _ { r } } \end{array} }
M ( r , \Delta ) = \operatorname* { m a x } _ { t } \epsilon ( r , t , \Delta ) .
r
\mathcal { F }
N _ { B } - N p _ { B }
\sigma
\frac { \delta \Gamma _ { C J T } ( \phi _ { c } , \tilde { G } ) } { \delta \tilde { G } _ { k l } } = 0
{ \frac { 1 } { s + \beta } } = P + { \frac { R ( s + \alpha ) } { s + \beta } } .
Q _ { p } ( 0 , { \bf k } _ { 1 } ) = \frac { \pi N _ { c } } { \omega _ { p l } ^ { 3 } \vert { \bf k } _ { 1 } \vert } \, \frac { 1 } { [ ( \omega _ { { \bf k } _ { 1 } } ^ { l } ) ^ { 2 } - { \bf k } _ { 1 } ^ { 2 } ] ^ { 2 } } \Big ( \frac { \partial \mathrm { R e } \, \varepsilon ^ { l } ( k _ { 1 } ) } { \partial \omega _ { 1 } } \Big ) _ { \omega _ { 1 } = \omega _ { { \bf k } _ { 1 } } ^ { l } } ^ { - 1 } \delta ( \cos \theta - \rho _ { { \bf k } _ { 1 } } ^ { l } ) \vert \Lambda ^ { \Sigma } ( 0 , { \bf k } _ { 1 } ) + \Lambda ^ { S } ( 0 , { \bf k } _ { 1 } ) \vert ^ { 2 } ,
\mathrm { R M S E } ( { \boldsymbol { v } } _ { \mathrm { o b s } } , { \boldsymbol { v } } _ { \mathrm { m o d e l } } )
\mathcal { K } \subseteq C _ { ( \ast ) } ^ { 2 , \alpha } ( \mathcal { Q } ^ { \mathrm { i t e r } } ) \times [ 0 , \theta _ { \ast } ] ^ { 2 }
4 \times 4
T _ { \mathrm { { S } } }
x / \phi
{ \cal U } _ { A \alpha } ^ { u } { \cal U } _ { v } ^ { A \alpha } = \delta _ { v } ^ { u }
d ( \vec { S } ) = \frac 1 n \sum _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname* { m i n } _ { j = 1 } ^ { m } \, \lVert \vec { y } _ { i } - \vec { S } \vec { y } _ { j } ^ { \prime } \rVert + \frac 1 m \sum _ { j = 1 } ^ { m } \operatorname* { m i n } _ { i = 1 } ^ { n } \, \lVert \vec { y } _ { i } - \vec { S } \vec { y } _ { j } ^ { \prime } \rVert .
G _ { n } ( x , y , z ) = \int _ { \lambda } ^ { \infty } \left( \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + t } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } + t } + \frac { z ^ { 2 } } { c ^ { 2 } + t } - 1 \right) ^ { n } \frac { d t } { \Delta ( t ) }

\varsigma
v ( r ) \approx v _ { n } r ^ { n }
L _ { p }

f
B _ { n } = \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { 4 \pi ^ { \frac { n } { 2 } } }
0 . 5
\begin{array} { r l r } { \left\langle \operatorname* { d e t } X ( x ) \operatorname* { d e t } X ( y ) \right\rangle } & { = } & { v ^ { 2 } \left\langle \mathrm { t r } \eta ( x ) \mathrm { t r } \eta ( y ) \right\rangle } \\ & { } & { + v \left\langle \operatorname* { d e t } \eta ( x ) \mathrm { t r } \eta ( y ) + \mathrm { t r } \eta ( x ) \operatorname* { d e t } \eta ( y ) \right\rangle + \left\langle \operatorname* { d e t } \eta ( x ) \operatorname* { d e t } \eta ( y ) \right\rangle . } \end{array}
l , L
T _ { m a t t e r } ( u , m )
2 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
- e V
n = 2
\gamma _ { 1 2 3 4 }
\mathbf { w } ( t ) \sim N ( 0 , \mathbf { Q } )
m
a
\hat { I }
\rho _ { 0 } = 0 . 1
\Delta ( t , \lambda , \varphi , \psi _ { ( 3 ) } ( t , \lambda , \varphi ) ) = 0
\begin{array} { r l } { a _ { 0 } = } & { { } { \frac { 4 A } { \pi } } } \\ { a _ { n } = } & { { } { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { - 4 A } { \pi } } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - 1 } } } & { \quad n { \mathrm { ~ e v e n } } } \\ { 0 } & { \quad n { \mathrm { ~ o d d } } } \end{array} \right. } } \\ { b _ { n } = } & { { } 0 } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { A k } } & { { } \equiv } & { - \left( \frac { V _ { A } ^ { 2 } } { b } \frac { k _ { \parallel } b k _ { \parallel } } { \omega ^ { 2 } } \right) _ { k } \sigma _ { * k } + \frac { 1 - \Gamma _ { k } } { b _ { k } } \left( 1 - \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { k } } \end{array}
( 2 - S _ { \mathrm { C H S H } } / 2 ) N
F _ { z }
u _ { m \ell } ( r ) = w _ { \pm , m \ell } ( r ) \int _ { 1 } ^ { r } ( r ^ { \prime } - 1 ) ^ { - 2 } w _ { \pm , m \ell } ^ { - 2 } ( r ^ { \prime } ) e ^ { i m \int _ { r _ { 0 } } ^ { r ^ { \prime } } \frac { x + 1 } { x - 1 } \, d x } \int _ { 1 } ^ { r ^ { \prime } } w _ { \pm , m \ell } ( x ) e ^ { - i m \int _ { r _ { 0 } } ^ { x } \frac { y + 1 } { y - 1 } \, d y } F _ { m \ell } ( x ) \, d x \, d r ^ { \prime } .
\begin{array} { r l r } { w _ { i \to \alpha } } & { { } = } & { p _ { N } \sum _ { \beta \in N ( i ) \setminus \alpha } v _ { \beta \to i } , } \\ { v _ { \alpha \to i } } & { { } = } & { p _ { H } ^ { [ m _ { \alpha } ] } \sum _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } w _ { j \to \alpha } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { \mathrm { ( K o l m o g o r o v - S m i r n o v ) } } & & { \mathrm { K S } = \operatorname* { s u p } _ { x } | \widehat F _ { n } ( x ) - F ( x ; \widehat \eta _ { n } , 1 ) | , } \\ & { \mathrm { ( A n d e r s o n - D a r l i n g ) } } & & { \mathrm { A D } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { ( \widehat F _ { n } ( x ) - F ( x ; \widehat \eta _ { n } , 1 ) ) ^ { 2 } } { F ( x ; \widehat \eta _ { n } , 1 ) ( 1 - F ( x ; \widehat \eta _ { n } , 1 ) ) } d F ( x ; \widehat \eta _ { n } , 1 ) } \\ & { \mathrm { ( C r a m \' e r - v o n ~ M i s e s ) } } & & { \mathrm { C M } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( \widehat F _ { n } ( x ) - F ( x ; \widehat \eta _ { n } , 1 ) ) ^ { 2 } d F ( x ; \widehat \eta _ { n } , 1 ) } \\ & { \mathrm { ( W a t s o n ) } } & & { \mathrm { W A } = \mathrm { C M } - n \Big ( \frac 1 n \sum _ { j = 1 } ^ { n } F ( Y _ { j } ; \widehat \eta _ { n } , 1 ) - \frac 1 2 \Big ) ^ { 2 } . } \end{array}
v _ { 0 } ^ { 2 } = v _ { r o t } ^ { 2 } ( R _ { 0 } ) = \frac { G } { R _ { 0 } } [ M _ { v i s } + M _ { h a l o } ] \, ,
\omega _ { \mathrm { r o t } } / 2 \pi = + 3 7 5
\omega _ { L } ^ { \prime } = \omega _ { 1 } ^ { \prime } + E _ { 3 } ^ { L }
\tau \times \Delta f
N
y _ { 1 } ^ { ( i ) }
0 . 2 \%

{ \sum _ { k ^ { \prime } } \dots = \frac { 1 } { 2 F + 1 } \sum _ { F ^ { \prime } , M ^ { \prime } , M } \dots }

u \in N ( v )
\hat { H } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ( \eta ) = \hat { H } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } - i \, \eta \, \hat { W } ( r ) ~ .
T _ { N , e x } ^ { ( 1 ) } = - \frac { \alpha _ { 0 } \omega } { 2 } \left[ J _ { N - 1 } ( { \cal R } _ { q } ) \; { \cal M } _ { a t , e x } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) e ^ { i ( N - 1 ) \phi _ { q } } + J _ { N + 1 } ( { \cal R } _ { q } ) \; { \cal M } _ { a t , e x } ^ { ( 1 ) } ( - \omega ) e ^ { i ( N + 1 ) \phi _ { q } } \right] ,
j _ { n } \in \{ 0 , . . . , i _ { n } \}
a _ { 6 }
{ \mathbf { R } } _ { \mathrm { H } } = \left( \begin{array} { l l } { \omega ^ { 2 } - a ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } - c ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } } & { ( a ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) k _ { x } k _ { z } + i \, \epsilon \, E } \\ { ( a ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) k _ { x } k _ { z } - i \, \epsilon \, E } & { \omega ^ { 2 } - a ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } - c ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } } \end{array} \right) = { \mathbf { R } } _ { 0 } + i \, \epsilon \, E \, { \mathbf { J } } ,
^ { 2 }

t = 6 6
\boldsymbol { A } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } , t )
Z = 2 F ( \sqrt { \Delta _ { 0 } } )

l _ { \bot } = \lambda _ { l } f _ { \# }
\begin{array} { r l r l r l r l } { x } & { = - 2 n \cos \phi \sqrt { \frac { 2 a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } w _ { n } ( 1 - w _ { n } ) } { 1 + a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } } } , } & { y } & { = \frac { a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } } { 4 \eta _ { e } } \frac { s } { 1 - s } , } & { w _ { n } } & { = \frac { s } { s _ { n } ( 1 - s ) } , } & { s _ { n } } & { = \frac { 2 n \eta _ { e } } { 1 + a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } } , } \end{array}
F \equiv F ( x ) , \qquad O _ { \pm } \equiv \theta ^ { \mp } F ( x ) , \qquad T \equiv \theta ^ { + } \theta ^ { - } F ( x ) .
\frac { \lambda ( 1 - \nu ) } { \nu }

\begin{array} { r l r } { t ^ { m i n , m a x } } & { { } = } & { ( T ^ { - , - } ) ^ { - 1 } , } \\ { t ^ { m i n , m i n } } & { { } = } & { - t ^ { m i n , m a x } T ^ { - , + } , } \\ { t ^ { m a x , m a x } } & { { } = } & { T ^ { + , - } t ^ { m i n , m a x } , } \\ { t ^ { m a x , m i n } } & { { } = } & { T ^ { + , + } + t ^ { m a x , m a x } T ^ { - , - } t ^ { m i n , m i n } . } \end{array}
n = 1 , 2 , 3 , \ldots
\begin{array} { r l } { U _ { T } = } & { \sum _ { x } \frac { 1 } { 2 } [ e ^ { 4 g _ { 0 } } ( a _ { u B , x + 2 } ^ { \dagger } - a _ { d B , x + 2 } ^ { \dagger } ) a _ { d B , x } } \\ { + } & { e ^ { - 4 g _ { 0 } } ( a _ { u B , x } ^ { \dagger } + a _ { d B , x } ^ { \dagger } ) a _ { u B , x + 2 } } \\ { - } & { e ^ { 4 g _ { 0 } } ( - a _ { u B , x + 2 } ^ { \dagger } - a _ { d B , x + 2 } ^ { \dagger } ) a _ { d B , x } } \\ { + } & { e ^ { - 4 g _ { 0 } } ( a _ { u B , x } ^ { \dagger } + a _ { d B , x } ^ { \dagger } ) a _ { d B , x + 2 } ] } \\ { - } & { \sum _ { x } ( a _ { u A , x } ^ { \dagger } a _ { u A , x } + a _ { d A , x } ^ { \dagger } a _ { d A , x } ) ; } \end{array}

a ( t )
\mathcal { N } ^ { \mathrm { E } } = ( \mathcal { N } \circ \mathrm { E } )
- 1
T - 1
d _ { i }
\textit { p r o b - u n c o n d i t i o n a l - i a } _ { B }
m
\{ \theta _ { \mathrm { t r , 0 } } , \phi _ { \mathrm { t r , 0 } } \} ^ { \mathrm { c o l d } }
R \approx 0
\hat { a } \approx \frac { \eta _ { p } } { \hat { \Delta } _ { t } } , \quad \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \approx \frac { | \eta _ { p } | ^ { 2 } } { \hat { \Delta } _ { t } ^ { 2 } } .
{ \mathbf { U } } ^ { 2 } = \eta _ { \nu \mu } U ^ { \nu } U ^ { \mu } = - c ^ { 2 } \, ,
K ( z ^ { M } ) = B ( x ) F ( \theta ) = B ( x ^ { m } ) e ^ { i ( \theta ^ { A } Q _ { A } + \bar { \theta } _ { \dot { A } } \bar { Q } ^ { \dot { A } } ) } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { p _ { e } = e ^ { - \nu _ { k e } t } \, \left( \int _ { \frac { z _ { e } } { c } } ^ { t } d \tau \, e ^ { \nu _ { k e } \tau } \, P _ { L } + p _ { e 0 } \right) \, , } \\ & { } & { E \approx \frac { q _ { e } n _ { e } v _ { e } ^ { 2 } r } { 2 \epsilon _ { e } c ^ { 2 } } \, , } \\ & { } & { P _ { L } \approx \frac { m _ { e } c } { 2 \Delta t ^ { 2 } } \, \frac { a _ { L } ^ { 2 } } { \sqrt { 1 + a _ { L } ^ { 2 } } } \, \left( \tau - \frac { z _ { e } } { c } \right) \, e ^ { - \frac { 1 } { \Delta t ^ { 2 } } \left( \tau - \frac { z _ { e } } { c } \right) ^ { 2 } } \, , } \\ & { } & { a _ { L } ^ { 2 } = \frac { q _ { e } ^ { 2 } E _ { L } ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } \, \omega _ { L } ^ { 2 } } \, . } \end{array}
( m c ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( E _ { _ { N l j } } ^ { 2 } - m ^ { 2 } c ^ { 4 } ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \hbar \omega \left[ 2 ( N - j ) + 1 \right] \quad , \quad \mathrm { i f } \, \, \, \, \, l = j - { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { } } \\ { { \hbar \omega \left[ 2 ( N + j ) + 3 \right] \quad , \quad \mathrm { i f } \, \, \, \, \, l = j + { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { \quad . } } \end{array} \right. \right.
{ \bf p }
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n } \log \Big ( \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \kappa \in S _ { n } : \nu _ { n , \kappa } \in V _ { \delta } } e ^ { - \beta _ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } | \kappa ( i ) - i | } \Big ) } \\ & { \leq } & { \operatorname* { m a x } \{ \operatorname* { m a x } _ { j \in [ L ] } \{ - \theta \tilde { F } ( \mu _ { j } ) + \theta \delta ^ { \prime } - \operatorname* { i n f } _ { \nu \in \overline { { G _ { \mu _ { j } } } } } I ( \nu ) \} , - \operatorname* { i n f } _ { \nu \in ( \bigcup _ { j = 1 } ^ { L } G _ { \mu _ { j } } ) ^ { c } } I ( \nu ) \} } \\ & { \leq } & { \operatorname* { m a x } \{ \operatorname* { m a x } _ { j \in [ L ] } \{ - \theta \tilde { F } ( \mu _ { j } ) - I ( \mu _ { j } ) + ( \theta + 1 ) \delta ^ { \prime } \} , - \operatorname* { i n f } _ { \nu \in \Psi _ { I } ( \alpha ) ^ { c } } I ( \nu ) \} } \\ & { \leq } & { \operatorname* { m a x } \{ \operatorname* { m a x } _ { j \in [ L ] } \{ - \theta \tilde { F } ( \mu _ { j } ) - I ( \mu _ { j } ) + ( \theta + 1 ) \delta ^ { \prime } \} , - \alpha \} . } \end{array}


k _ { e } = { \pi } ^ { 2 } k _ { B } ^ { 2 } T N _ { F } v _ { F } { \tau } _ { e } / 3
^ { c }
y < 0
\hat { S } _ { \mathrm { i n s t } } ^ { y } = S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { y } / \| S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { y } \| _ { 2 , \Lambda \times \lbrack 0 , L \rbrack }
0 . 1 4
p ( \mathbf { y } \vert \mathbf { x } ) = \int p ( \mathbf { y } \vert \mathbf { n } _ { K } , \mathbf { x } ) \prod _ { k = 1 } ^ { K } p ( \mathbf { n } _ { k } \vert \mathbf { n } _ { k - 1 } , \mathbf { x } ) p ( \mathbf { n } _ { 0 } \vert \mathbf { x } ) d \mathbf { n } _ { 0 } \cdots d \mathbf { n } _ { K } .
\Delta r ( z )
T
0 . 0 1 1 0 _ { 0 . 0 1 0 4 } ^ { 0 . 0 1 1 7 }
p ( r , z ) = \frac { - i k \tilde { z } } { 2 \pi } \iint _ { \Gamma } \frac { p ( r ^ { \prime } , z _ { 0 } ) \mathrm { e } ^ { i k } ( | \mathbf { \tilde { r } } | ^ { 2 } + \tilde { z } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { | \mathbf { \tilde { r } } | ^ { 2 } + \tilde { z } ^ { 2 } } r ^ { \prime } d r ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } ,
T _ { e , 1 } \ll T _ { e , 0 }
\delta g _ { B G } \simeq - e ^ { i Q _ { G } } \frac { e } { m } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } J _ { 0 } \delta \phi _ { G } + i \sum _ { l } \frac { l \omega _ { b } } { \omega _ { G } } \sin l \vartheta _ { c } \left[ - \overline { { e ^ { i Q _ { G } } \cos l \vartheta _ { c } \frac { e } { m } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } J _ { 0 } } } \right] \left[ \delta \phi _ { G } \right] _ { \psi } \; ,
P _ { t } ( y _ { i } , y _ { t } ) - P _ { u } ( y _ { i } , y _ { t } ) = 0
\Delta f _ { i } = \sum _ { k } \alpha _ { i k } \varphi ( f _ { k } ) ,
1
\| \psi - \psi _ { * } \| _ { \mathsf { A } } : = \operatorname* { s u p } _ { T \in \mathbb { R } } \Big | \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \| \psi ( t ) - \psi _ { * } \| _ { L ^ { 1 } ( \mathsf { A } ) } \mathrm { d } t + \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \| \nabla ^ { \perp } \psi _ { * } \cdot \nabla \psi \| _ { L ^ { 1 } ( \mathsf { A } ) } \mathrm { d } t \Big | .
1 \leq p < \infty
\mathcal { F } \left( v _ { t } \right) \in \mathbb { C } ^ { n \times d _ { v } }
[ \chi Q , \zeta Q ] = [ \bar { \chi } \bar { Q } , \bar { \zeta } \bar { Q } ] = 0 ,
\lambda = 0
\begin{array} { r } { O p ^ { W } ( \mathfrak { a } ) \circ O p ^ { W } ( \mathfrak { b } ) = \mathfrak { a } \left( \xi + \frac { k } { 2 } \right) \widehat { \mathfrak { b } } ( k , \xi ) , \quad O p ^ { W } ( \mathfrak { b } ) \circ O p ^ { W } ( \mathfrak { a } ) = \widehat { \mathfrak { b } } ( k , \xi ) \mathfrak { a } \left( \xi - \frac { k } { 2 } \right) . } \end{array}
r _ { 1 } ( x ) = \| x \| _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } | x _ { i } | .
\mathbf { x }
N _ { p }
\begin{array} { r l } { \left\| \partial _ { j } \Delta ^ { - 1 } \left( \partial _ { k } b _ { n } ^ { \ell } \partial _ { \ell } u _ { k } ^ { \epsilon } \right) \right\| _ { p } ^ { 2 } } & { \leq C \left\| \partial _ { k } b _ { n } ^ { \ell } \partial _ { \ell } u _ { k } ^ { \epsilon } \right\| _ { W ^ { - 1 , p } } ^ { 2 } } \\ & { = C \left| \operatorname* { s u p } _ { \| \phi \| _ { W ^ { 1 , p ^ { \prime } } } = 1 } ( \partial _ { k } b _ { n } ^ { \ell } \partial _ { \ell } u _ { k } ^ { \epsilon } , \phi ) \right| ^ { 2 } = C \left| \operatorname* { s u p } _ { \| \phi \| _ { W ^ { 1 , p ^ { \prime } } } = 1 } ( u _ { k } ^ { \epsilon } , \partial _ { \ell } ( \partial _ { k } b _ { n } ^ { \ell } \phi ) ) \right| ^ { 2 } } \\ & { \leq C \| \partial _ { k } b _ { n } ^ { \ell } \| _ { L _ { t , x } ^ { \infty } } ^ { 2 } \left\| u _ { k } ^ { \epsilon } \right\| _ { p } ^ { 2 } + C _ { E } \| \partial _ { \ell } \partial _ { k } b _ { n } ^ { \ell } \| _ { L _ { t , x } ^ { \infty } } ^ { 2 } \left\| u _ { k } ^ { \epsilon } \right\| _ { p } ^ { 2 } } \\ & { \leq C \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq k , \ell \leq 3 } \| \partial _ { k } b _ { n } ^ { \ell } \| _ { L _ { t , x } ^ { \infty } } ^ { 2 } \left\| U ^ { \epsilon } \right\| _ { p } ^ { 2 } + C \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq k , \ell \leq 3 } \| \partial _ { \ell } \partial _ { k } b _ { n } ^ { \ell } \| _ { L _ { t , x } ^ { \infty } } ^ { 2 } \left\| U ^ { \epsilon } \right\| _ { p } ^ { 2 } . } \end{array}
5 5 \%
N = 6 0 0
\xi = ( \alpha / 9 0 \pi ) ( B _ { 0 } / B _ { c } ) ^ { 2 }
B A U \equiv n _ { B } / s = { \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( 2 \pi ^ { 2 } [ a ( t _ { 3 } ) ] ^ { 3 } ) } }
\begin{array} { r l } { \textsc { R S M } ( \mathbf { q } ) } & { { } = \iiint d V \big [ \Tilde { \rho } ( \mathbf { r } ) e ^ { - i \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } } ] , } \end{array}
S _ { b }
\sqrt { \mathbf C } \in \mathbb R ^ { 3 \times 3 }
U
f ( x ) \cdot n ( x ) = ( x + 1 ) ( 2 x - 3 )
[ \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { - 2 } \langle { \partial ^ { 2 } } / { \partial Q _ { i } ^ { 2 } } \rangle _ { 2 } ]
y
t _ { 0 }
\mathrm { ~ R ~ a ~ } = 1 5 \mathrm { ~ R ~ a ~ } _ { c }
r = m - 2
\pi _ { i }
J ^ { \mu } = \partial _ { \mu } \sigma \pi - \partial _ { \mu } \pi \sigma \quad .
\begin{array} { r } { \mathrm { i } \, \mathcal { I } _ { _ { S C } } \, \nu = < \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } , \boldsymbol { \hat { \mathcal { F } } } _ { 3 } ^ { | A _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } > = } \\ { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \overline { { \hat { \eta } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { d y n } } } ^ { | A _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } + \overline { { \hat { \Phi } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { k i n } } } ^ { | A _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } \right) \, r \mathrm { d } r , } \end{array}
\lambda
\mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( \mathcal { R } _ { 1 } ^ { N } \varphi _ { 1 } ~ \mathcal { R } _ { 2 } ^ { N } \varphi _ { 2 } ) = 0 ,
w
R [ e _ { 1 } , \ldots , e _ { l } ]
E ( t _ { 0 } ) = \frac { \big [ v _ { 0 } ^ { 2 } - A _ { L } ^ { 2 } ( t _ { 0 } + \frac { \tau _ { X } } { 2 } ) \big ] } { 2 } ,
U _ { y } \simeq \frac { \eta } { \nu _ { \mathrm { { T } } } } 2 \omega _ { \mathrm { { F } } } H .
^ { 1 5 }
\begin{array} { r l } { T \left( \delta \right) _ { m ^ { \prime } , m } = } & { { } \sqrt { \frac { m ! } { m ^ { \prime } ! } } \alpha ^ { m ^ { \prime } - m } e ^ { - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } L _ { n } ^ { m ^ { \prime } - m } \left( \alpha ^ { 2 } \right) \, , \, m ^ { \prime } \geq m , } \\ { T \left( \delta \right) _ { m ^ { \prime } , m } = } & { { } \sqrt { \frac { m ^ { \prime } ! } { m ! } } \left( - \alpha ^ { m - m ^ { \prime } } \right) e ^ { - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } L _ { m } ^ { m - m ^ { \prime } } \left( \alpha ^ { 2 } \right) \, , \, m > m ^ { \prime } , } \end{array}
\tau
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } c ( x , t ) = D \partial _ { x } ^ { 2 } c - \frac { 1 } { \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } } } & { { } \partial _ { x } } & { \left\{ \left[ \sigma _ { f } \frac { \cosh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x - x _ { b } ) \right] } { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x _ { b } ) \right] } - \sigma _ { b } \frac { \cosh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x ) \right] } { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x _ { b } ) \right] } \right] c ( x , t ) \right. } \end{array}
B _ { a } / B _ { m a x } < \lambda < B _ { a } / B _ { m i n }
x
8 0
\overline { { \int \bar { C } _ { i \Delta t _ { j } } \phi \mathop { } \! { d { z } } } } \int \bar { C } _ { i \Delta t _ { j } } \varphi \mathop { } \! { d { z } }
\mathcal { F } ( \theta , \varphi ) = \cos ( m \varphi ) P _ { n m } ( \cos \theta )
i , j \neq 1
^ 2
a _ { 1 } = \frac { 4 } { \pi } \frac { \ell _ { i r w } } { \ell } , \quad a _ { 2 } = 2 \beta _ { k } ^ { 2 / 3 } - p - \frac { 1 } { 2 } , \quad a _ { 3 } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 / 2 \beta _ { w } ^ { 2 } - a _ { 2 } - 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad p = 2 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad p > 2 } \end{array} \right.
D _ { 1 } ^ { \texttt { R i p } } ( f _ { i } )
\begin{array} { r l } { J ^ { B } \rho ( z , t ) } & { = J ^ { B } \sum _ { s } q _ { s } \int d v _ { z } d \tilde { \mu } J _ { \mu } ~ f _ { s } ( z , v _ { z } , \mu , t ) = \sum _ { p } q _ { p } w _ { p } \delta ( z - z _ { p } ( t ) ) , } \\ { J ^ { B } j _ { z } ( z , t ) } & { = J ^ { B } \sum _ { s } q _ { s } \int d v _ { z } d \tilde { \mu } J _ { \mu } ~ v _ { z } f _ { s } ( z , v _ { z } , \mu , t ) = \sum _ { p } q _ { p } w _ { p } v _ { z , p } ( t ) \delta ( z - z _ { p } ( t ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { R _ { p } C \partial _ { t } \psi _ { d } } & { = \ell _ { p } ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } \psi _ { d } \, , } & & { z \in [ 0 , \ell _ { p } ] \, , } \\ { \psi _ { d } ( z , 0 ) } & { = 0 \, , } \\ { \ell _ { p } \partial _ { z } \psi _ { d } ( 0 , t ) } & { = \frac { R _ { p } } { R _ { r } } [ \psi _ { d } ( 0 , t ) - \Psi ( t ) ] , } \\ { \psi _ { d } ( \ell _ { p } , t ) } & { = 0 \, . } \end{array}
^ { 1 2 }
J
E = \sqrt { p _ { z } ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } }
D ( M , N ; g ) = \frac { [ M + ( N - 1 ) ( 1 - g ) ! ] } { N ! [ M - g N - ( 1 - g ) ] ! }
C > 0
X _ { t + 1 } = A X _ { t }
\begin{array} { r } { 2 \pi f _ { \mathrm { p l } } = \left[ \left( 1 + \frac { \lambda _ { p } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { 1 / 2 } \pm \frac { \lambda _ { p } k } { 2 } \right] V _ { A } k , } \end{array}
N
E =
y _ { l m } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } ) = \sum _ { k } t _ { A _ { 1 } \ldots A _ { l } } ^ { ( l m ) } \xi _ { A _ { 1 } } \cdots \xi _ { A _ { l } } \,
k _ { x } , k _ { y } < - k _ { \mathrm { m a x } }
\vec { F } _ { B } = i \vec { L } \times \vec { B }
\operatorname * { d e t } \left( \left( 1 + w \bar { w } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \kappa _ { e } ^ { 2 } \left( 1 + w \bar { w } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } - \lambda \right) = 0 .
c _ { 1 }

\begin{array} { r l } { \nu \nabla \times \boldsymbol { \omega } + \boldsymbol { \omega } \times \textbf { u } + \nabla P } & { = \textbf { f } \quad \textup { i n } \quad \Omega } \\ { \nabla \cdot \textbf { u } } & { = 0 \quad \textup { i n } \quad \Omega } \\ { \boldsymbol { \omega } - \nabla \times \textbf { u } } & { = 0 \quad \textup { i n } \quad \Omega } \\ { \textbf { u } } & { = \textbf { g } \quad \textup { o n } \quad \partial \Omega . } \end{array}
Z = \int \mathcal { D } A _ { \mu } \mathcal { D } b \mathcal { D } \overline { { c } } \mathcal { D } c \, \exp [ - S _ { \Lambda } ] \prod _ { j }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u } { \partial t } + u \cdot \nabla u + f u ^ { \perp } + s \nabla ( D + b ) + \frac { D } { 2 } \nabla s } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial D } { \partial t } + \nabla \cdot ( D u ) } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial s } { \partial t } + u \cdot \nabla s } & { { } = 0 , } \end{array}
\varepsilon _ { 2 }
\leq \log _ { 2 } d

[ 0 , 1 )
F _ { n _ { i } n _ { k } }
L > 4
\mathbf { A } ( \mathbf { r } , \mathbf { t } ) = { \frac { \mu _ { 0 } c } { 4 \pi } } \left( { \frac { q { \boldsymbol { \beta } } _ { s } } { ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | } } \right) _ { t = t _ { r } } = { \frac { { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ( t _ { r } ) } { c } } \varphi ( \mathbf { r } , \mathbf { t } )

\tau _ { 0 }
E _ { \mathrm { g s } } \leq E [ \mathbf { o } ] ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial { E } _ { k , \sigma } ^ { i j } } = } & { - 2 \int w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \textbf { T r } \left( \frac { \partial f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) } { \partial { E } _ { k , \sigma } ^ { i j } } \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } } \\ & { + \eta _ { \sigma } \textbf { T r } \left( \frac { \partial f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) } { \partial { E } _ { k , \sigma } ^ { i j } } \right) - \int \psi _ { k , \sigma } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) p _ { k , \sigma } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { p q } { ^ { 1 } \Gamma } _ { p q } \, \phi _ { q } ^ { * } ( 1 ) \, \phi _ { p } ( 1 ) = \rho ( 1 ) \quad } \end{array}
\langle D ^ { 0 } + \overline { { { D } } } ^ { 0 } \rangle _ { N N } = 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 4 } .
z = C _ { 1 } + \frac { C _ { 2 } } { x } , \ \ \ \mathrm { ( y = 0 ) }
\begin{array} { r } { { \cal H } _ { \mathrm { t b } } ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { l l l l l } { h } & { T _ { z } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { T _ { z } ^ { \dagger } } & { h } & { T _ { z } } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { T _ { z } ^ { \dagger } } & { h } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { T _ { z } } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { T _ { z } ^ { \dagger } } & { h } \end{array} \right) _ { 4 N _ { z } \times 4 N _ { z } } , } \end{array}
\sqsupseteq
\tau _ { v } = \frac { 3 8 \pi \eta R ^ { 4 } } { 3 { \cal G } m ^ { 2 } } \ ,
i
\lambda < \frac { 2 S ^ { 2 } \mathbb { E } [ x ^ { 2 } ] } { \mathbb { E } [ x ^ { 4 } ] + ( S - 1 ) ^ { 2 } \mathbb { E } [ x ^ { 2 } ] ^ { 2 } } .
\leq 0 . 3 4
\Omega ^ { a } \equiv ( v _ { i } ^ { a } ) ^ { T } { \frac { \partial V } { \partial q _ { i } } } = 0
( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } )
\psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , t ) = e ^ { i \pi / 4 } \chi _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , t ) + e ^ { - i \pi / 4 } \chi _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , t ) + e ^ { i \pi / 4 } \chi _ { 3 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , t )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left( R _ { c } ^ { S D A } \right) = E _ { 0 } \bar { b } _ { K } + \bar { a } _ { K } = \frac { E _ { 0 } } { N } \mathrm { l o g } _ { 2 } \left( 1 + \frac { N p \alpha ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \left( a _ { K } + b _ { K } \right) \right) + \frac { 1 - E _ { 0 } } { N } \mathrm { l o g } _ { 2 } \left( 1 + \frac { N p \alpha ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } a _ { K } \right) . } \end{array}
^ { - 2 }
\dot { \gamma } l
\begin{array} { r } { \hat { { \bf M } } { \bf A } = { \bf B } } \end{array}
O _ { i j } = { \bf v } _ { i } ^ { T } { \bf v } _ { j }
D
v _ { \lambda }
\chi = 0
C _ { Y }
{ \frac { 1 } { n } } = { \frac { 1 } { p \cdot n } } + { \frac { 1 } { \frac { p \cdot n } { n - 1 } } }
\alpha = 1 - \frac { \beta } { 4 }
1 . 2
\begin{array} { r l r } { M _ { 1 1 } } & { = } & { M _ { p p } \cos ^ { 2 } \varphi + M _ { s s } \sin ^ { 2 } \varphi , } \\ { M _ { 2 2 } } & { = } & { M _ { p p } \sin ^ { 2 } \varphi + M _ { s s } \cos ^ { 2 } \varphi , } \\ { M _ { 1 2 } } & { = } & { M _ { 2 1 } = \left( \frac { M _ { p p } - M _ { s s } } { 2 } \right) \sin { ( 2 \varphi ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) ^ { 2 } \Big ( { \vec { k } } \cdot ( { \vec { n } } - { \vec { n } } _ { 0 } ) \Big ) } & { { } \simeq } & { { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \Big ( 1 + \frac { R _ { \oplus } } { R _ { \oplus } + h } \Big ) \frac { h } { R _ { \oplus } + h } \simeq { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r } { { 7 } 2 x } & { } & { \; + \; } & { } & { y } & { } & { \; - \; } & { } & { z } & { } & { \; = \; } & { } & { 0 } \\ { - 3 x } & { } & { \; - \; } & { } & { y } & { } & { \; + \; } & { } & { 2 z } & { } & { \; = \; } & { } & { 0 } \\ { - 2 x } & { } & { \; + \; } & { } & { y } & { } & { \; + \; } & { } & { 2 z } & { } & { \; = \; } & { } & { 0 } \end{array} }
0 . 0 8 6
\begin{array} { r l } { \partial \bar { M } / \partial u } & { = ( \partial M / \partial u ) B ^ { 0 } \Phi _ { - u } ( B ^ { 0 } ) ^ { - 1 } + M B ^ { 0 } ( \partial \Phi _ { - u } / \partial u ) ( B ^ { 0 } ) ^ { - 1 } } \\ & { = M V \left( B ^ { 0 } \Phi _ { - u } ( B ^ { 0 } ) ^ { - 1 } \right) - M \left( B ^ { 0 } ( \partial \Phi _ { - u } / \partial ( - u ) ) \Phi _ { u } ( B ^ { 0 } ) ^ { - 1 } \right) \left( B ^ { 0 } \Phi _ { - u } ( B ^ { 0 } ) ^ { - 1 } \right) . } \end{array}
N \geq 1 0
\begin{array} { r l } { H _ { m } ( \mu ) } & { = \frac { 1 } { m } H ( \pi _ { W } \mu , { \mathcal D } _ { m } ) + \frac { 1 } { m } H ( \mu , { \mathcal D } _ { m } ^ { W \oplus W ^ { \perp } } | { \mathcal D } _ { m } ^ { W } ) + O \left( \frac { 1 } { m } \right) \leq \frac { 1 } { m } H ( \pi _ { W } \mu , { \mathcal D } _ { m } ) + 1 + O _ { R } \left( \frac { 1 } { m } \right) } \\ & { < \alpha - \varepsilon + O _ { R } \left( \frac { 1 } { m } \right) \leq \alpha - \varepsilon / 2 } \end{array}
N
\Delta r
\varepsilon _ { p }
< \lambda <
\infty
\alpha = 0 , 0 . 2 5 , 0 . 5 0 , 0 . 7 5 , 1 , 2 , 5
{ U }
\xi \beta > 1 \quad \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ t ~ e ~ n ~ s ~ i ~ t ~ y ~ j ~ u ~ m ~ p ~ w ~ i ~ t ~ h ~ o ~ u ~ t ~ i ~ n ~ v ~ e ~ r ~ s ~ i ~ o ~ n ~ ) ~ }
H _ { 2 }
n
M _ { \epsilon } ( { \bf r } ) : = \epsilon _ { 0 } / \epsilon ( { \bf r } )
g
-
L ( g , r ^ { I } , \dot { g } , \dot { r } ^ { I } )
V _ { t } ( t ) = \omega \ h \sqrt { 1 + c o t ^ { 2 } \left( \theta ( t ) \right) }
\gamma ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Dot { \sigma _ { 1 } } } & { = \Dot { x _ { i } } + \Dot { z } = \left( \nu _ { i 3 } ^ { + } + \nu _ { z 3 } ^ { + } - 1 \right) k _ { 3 } x _ { k } z , } \\ { \Dot { \sigma _ { 2 } } } & { = \Dot { x _ { j } } + \Dot { z } = \left( \nu _ { j 3 } ^ { + } + \nu _ { z 3 } ^ { + } - 1 \right) k _ { 3 } x _ { k } z , } \\ { \varepsilon \Dot { z } } & { = \varepsilon k _ { 1 } \left( \sigma _ { 1 } - z \right) \left( \sigma _ { 2 } - z \right) - z + \varepsilon \left( \nu _ { z 3 } ^ { + } - 1 \right) k _ { 3 } x _ { k } z , } \\ { \Dot { x _ { k } } } & { = \left( \nu _ { k 3 } ^ { + } - 1 \right) k _ { 3 } x _ { k } z , \quad \Dot { x _ { \ell } } = \nu _ { \ell 3 } ^ { + } k _ { 3 } x _ { k } z , \quad \ell \in I , } \end{array}


D _ { 1 }
\gamma > 2 . 1

\begin{array} { r l } { \Pi _ { n } } & { = \omega _ { n - 1 } \circ \cdots \circ \omega _ { 1 } \circ \omega _ { 0 } } \\ & { = \left( \alpha _ { n - 1 } + \cdots + \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 0 } , \, ( A _ { n - 1 } \circ \tau _ { \alpha _ { n - 2 } + \cdots + \alpha _ { 0 } } ) \cdots ( A _ { 1 } \circ \tau _ { \alpha _ { 0 } } ) \, A _ { 0 } \right) \, . } \end{array}
\mathcal { D } _ { * } ^ { ( \mathrm { d b d 1 } ) }
\begin{array} { r l r } { h } & { = } & { \bar { h } _ { 0 } ( \bar { r } , t ) + \mathrm { B o } ^ { - 1 / 2 } \bar { h } _ { 1 } ( \bar { r } , t ) + O ( \mathrm { B o } ^ { - 1 } ) , } \\ { u } & { = } & { \mathrm { B o } ^ { - 1 / 4 } \left[ \bar { u } _ { 0 } ( \bar { r } , t ) + \mathrm { B o } ^ { - 1 / 4 } \bar { u } _ { 1 } ( \bar { r } , t ) + \mathrm { B o } ^ { - 1 / 2 } \bar { u } _ { 2 } ( \bar { r } , t ) + O ( \mathrm { B o } ^ { - 3 / 4 } ) \right] } \end{array}

p _ { C } ( t _ { 0 } ) \approx 0 . 5

\begin{array} { r l } { ( \tilde { R } ( X , Y ) Z ) ^ { T } } & { = R ( X , Y ) Z + A _ { h ( X , Z ) } Y - A _ { h ( Y , Z ) } X , } \\ { ( \tilde { R } ( X , Y ) Z ) ^ { \perp } } & { = ( \overline { { \nabla } } h ) ( X , Y , Z ) - ( \overline { { \nabla } } h ) ( Y , X , Z ) , } \\ { ( \tilde { R } ( X , Y ) \xi ) ^ { \perp } } & { = R ^ { \perp } ( X , Y ) \xi + h ( A _ { \xi } X , Y ) - h ( X , A _ { \xi } Y ) , } \end{array}
\boldsymbol { b } _ { \perp } = \hat { \boldsymbol { z } } \times \nabla _ { \perp } \psi .
\b { y }
l = 5
\kappa + \mu = \operatorname* { m a x } \{ \kappa , \mu \} \, .
V ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } V ( x _ { n } ) \, .
\beta _ { p } \colon \bigoplus _ { n = 1 } ^ { k } T _ { p } M \to \mathbf { R } .
4 . 1 1 1
\begin{array} { r l } { \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( 1 ) } ( \phi = \pi ) } & { = \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( 2 ) } ( \phi = \pi ) , } \\ { \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( 1 ) } ( \phi = \pi ) } & { = \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( 2 ) } ( \phi = \pi ) , } \\ { \tilde { u } _ { z } ^ { ( 1 ) } ( \phi = \pi ) } & { = \tilde { u } _ { z } ^ { ( 2 ) } ( \phi = \pi ) + \bigg ( \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial U _ { z } ^ { ( 2 ) } } { \partial \phi } \biggr | _ { \phi = \pi } - \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial U _ { z } ^ { ( 1 ) } } { \partial \phi } \biggr | _ { \phi = \pi } \bigg ) H _ { \phi } \tilde { \eta } . } \end{array}
{ \rho _ { i j } } \mathrm { { = } } { \rho ^ { * } } _ { j i }
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } ( \vec { x } , z , \omega ) } & { = \frac { \sqrt { ( s _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( s _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( s _ { 3 } ) ^ { 2 } } } { s _ { 0 } } \Big | _ { \vec { x } _ { 1 } = \vec { x } _ { 2 } = \vec { x } } = ~ \sqrt { 1 - \frac { 4 \mathrm { D e t } \left[ { \bf W } \right] } { \mathrm { T r } \left[ { \bf W } \right] ^ { 2 } } } \Big | _ { \vec { x } _ { 1 } = \vec { x } _ { 2 } = \vec { x } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { h } ^ { R } } & { = E ^ { R } f ^ { R } , \mathbf { h } ^ { P } = E ^ { P } f ^ { P } , } \\ { \mathbf { h } ^ { R } } & { = \mathrm { T r a n s f o r m e r E n c o d e r } ( \mathbf { h } ^ { R } ) , } \\ { \mathbf { h } ^ { P } } & { = \mathrm { T r a n s f o r m e r E n c o d e r } ( \mathbf { h } ^ { P } ) , } \\ { \mathbf { h } ^ { \mathbf { z } } } & { = \mathrm { T r a n s f o r m e r D e c o d e r } ( \mathbf { h } ^ { R } , \mathbf { h } ^ { P } ) , } \\ { \hat { \mathbf { h } } ^ { \mathbf { z } } } & { = \mathbf { h } ^ { R } + \mathbf { h } ^ { \mathbf { z } } , } \end{array}
\rho _ { \mathrm { i n i } } ( k ) = \beta k ^ { \beta - 1 } \Bigl ( 1 + \delta _ { 1 } ^ { \mathrm { V + S } } + \delta _ { 2 } ^ { \mathrm { V + S } } \Bigl ) + \delta _ { 1 } ^ { \mathrm { H } } + \delta _ { 2 } ^ { \mathrm { H } } \; ,
\mathcal { X }
\left| S M ; s \mu \right\rangle
t
A _ { \pm _ { 1 } \pm _ { 2 } } , \phi _ { \pm _ { 1 } \pm _ { 2 } }
J _ { \nu } ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { C } d t \exp [ i ( \nu t - z \sin t ) ]
Z = \int _ { p ^ { 2 } \leq \Lambda ^ { 2 } } { \mathcal { D } } \phi \exp \left[ - S _ { \Lambda } [ \phi ] \right] .
\alpha ( t ) = - \gamma ( - t ) ^ { \nu } [ \log ( - t ) ] ^ { \beta }
\frac { 1 2 } { \Gamma ( 1 / 4 ) \Gamma ( 7 / 4 ) } ( t / \tau ) ^ { 3 / 4 }
x _ { i } ( t + 1 ) = ( 1 - \alpha ) F [ x _ { i } ( t ) ] + \frac { \alpha } { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } F [ x _ { j } ( t ) ] , \ i = 1 , 2 , \dots , m ,
\gamma
\begin{array} { r } { U ^ { d } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } , t , s ) \approx \sum _ { n = 0 } ^ { { p _ { \mathrm { t } } } - 1 } U ^ { d } \left( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } , t , \overline { { J } } + h _ { \mathrm { t } } \omega _ { n } ^ { p _ { \mathrm { t } } } \right) \ell _ { n } \left( \frac { s - \overline { { J } } } { h _ { \mathrm { t } } } \right) , } \end{array}
\frac { \sin n } { n }
_ { i n }
Q ^ { 2 } = \frac { l _ { \perp L } ^ { 2 } } { 1 - x _ { 2 } } .
\alpha \le 1 , \ \nu \le 1 , \ \gamma _ { 2 } \ge \gamma _ { 1 }
\Delta U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { C C S D ( T ) } ]
- 4 6 1 . 8 , \: - 5 . 4 5 , \: - 0 . 5 6 9 , \: - 0 . 5 6 8
a
\begin{array} { r l } { \hat { \theta } _ { 1 } + q \hat { c } _ { 1 } } & { = \frac { d } { d \eta } \left( \hat { \theta } _ { 2 } + \frac { q } { L e } \hat { c } _ { 2 } \right) + \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \hat { v } _ { 0 } \hat { p } _ { 1 } + { T } _ { 1 - } + q { Y } _ { 1 - } } \\ & { \quad - \frac { d } { d z } \left( { T } _ { 1 } + \frac { q } { L e } { Y } _ { 1 } \right) \Big | _ { -- } \frac { \gamma - 1 } { \gamma } { V } _ { 0 - } { P } _ { 1 - } , } \end{array}
i j

i \in I
1 ~ \mu m
S _ { 1 } ^ { B W } = \left( \alpha { \frac { \partial } { \partial \alpha } } - 1 \right) W _ { 1 } [ Q _ { \alpha , \epsilon _ { z } } ] = { \frac { 1 } { 6 \alpha } } \epsilon _ { z } + \frac 1 2 \ln { \frac { \pi \alpha } { \epsilon _ { z } } } + o ( \epsilon _ { z } ^ { - 1 } ) ~ ~ ~ .
\omega _ { \mathrm { ~ U ~ H ~ } } = 2 \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } }
D
K = 1
H = \int \frac { g _ { u } ( v ) } { g _ { v } ( v ) } \mathrm { d } v - \int \frac { f _ { v } ( u ) } { f _ { u } ( u ) } \mathrm { d } u .
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ E ^ { \lambda , \psi } ( { \bf u } _ { \mathcal { S } } ^ { * } ) - E ^ { \lambda } ( { \bf u } ^ { \lambda , \psi } ) \right] \leq \mathcal { O } \left( \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { N } \eta _ { n } ^ { 2 } } { \lambda \sum _ { n = 1 } ^ { N } \eta _ { n } } \right) = \mathcal { O } \left( \frac { \eta } { \lambda } \right) , } \end{array}
L ^ { 3 }
\lambda _ { 0 , \mathrm { H O } } \simeq 8 4 l _ { \mathrm { e x } }

n ^ { 0 }
4 0
\mathbf { U } = \nabla H _ { 1 } \times \nabla H _ { 2 } , \qquad \mathbf { V } = \partial _ { u } H _ { 1 } \nabla H _ { 2 } - \partial _ { u } H _ { 2 } \nabla H _ { 1 } ,
0 = \left[ f ( x ) - V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( x ) \right] \psi ,
\Phi
z _ { d }
1 0 ~ \zeta _ { 0 }
^ ,
\sum _ { i = 1 } ^ { k } E _ { \varepsilon } ( \Omega _ { i } ) \geq \sum _ { i = 1 } ^ { k } 4 \pi r _ { i } ^ { 2 } .
b ^ { 2 } \notin \mathbb { R } , b ^ { 2 } \to \mathbb { Q } _ { < 0 }
0 . 0 5

z / \delta =
\rho _ { o } / \rho _ { w }
\alpha ^ { \prime }
p
| \mathrm { O } \rangle = | 0 \rangle = | \psi _ { 3 } \rangle
f ( \epsilon )
\begin{array} { r l r } & { } & { \left. \frac { A _ { \mu } } { \varepsilon } = \frac { A _ { \mu } ^ { \prime } } { \varepsilon } + r _ { 1 } ^ { \prime \nu } \frac { \partial A _ { \mu } ^ { \prime } } { \partial r ^ { \prime \nu } } \right. } \\ & { } & { + \varepsilon \left( r _ { 2 } ^ { \prime \nu } \frac { \partial A _ { \mu } ^ { \prime } } { \partial r ^ { \prime \nu } } + \frac { 1 } { 2 } r _ { 1 } ^ { \prime \nu } r _ { 1 } ^ { \prime \varsigma } \frac { \partial ^ { 2 } A _ { \mu } ^ { \prime } } { \partial r ^ { \prime \nu } \partial r ^ { \prime \varsigma } } \right) + O \left( \varepsilon ^ { 2 } \right) . } \end{array}
0 . 1 9
\begin{array} { r l r } { { \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } } & { { } \to } & { { \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } + \underbrace { \beta _ { 0 } \gamma } + \underbrace { \frac { \beta _ { 1 } \, \gamma } { \beta _ { 0 } } } \, \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } + O \left( \ln ^ { - 2 } { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
B _ { 0 } \hat { x }
\begin{array} { r l } { Q _ { \rho } ( s ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \frac { \beta _ { 0 } e ^ { - \beta _ { 0 } E } } { s / \Gamma _ { 0 } + e ^ { - \beta E } } } \\ & { = \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { x ^ { \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } - 1 } } { s / \Gamma _ { 0 } + x } } \\ & { = \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } \Big ( \frac { s } { \Gamma _ { 0 } } \Big ) ^ { \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } - 1 } \int _ { 0 } ^ { \Gamma _ { 0 } / s } d y \frac { y ^ { \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } - 1 } } { 1 + y } . } \end{array}
\langle \psi _ { 1 } \vert \psi _ { 2 } \rangle = \int d x \psi _ { 1 } ^ { * } ( x , t _ { 0 } ) \psi _ { 2 } ( x , t _ { 0 } ) \, ,
\begin{array} { r l } { \bar { \mathcal { S } } \mathcal { P } _ { u } } & { = ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) ( \mathcal { I } - \mathcal { S } \mathcal { S } _ { u u } ^ { - 1 } \mathcal { P } _ { u } ) \mathcal { S } \mathcal { P } _ { u } = ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) \mathcal { S } \mathcal { P } _ { u } - ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) \mathcal { S } \mathcal { S } _ { u u } ^ { - 1 } \mathcal { P } _ { u } \mathcal { S } \mathcal { P } _ { u } } \\ & { = ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) \mathcal { S } \mathcal { P } _ { u } - ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) \mathcal { S } \mathcal { P } _ { u } = 0 . } \end{array}
p = 6 / 5
s ^ { 2 } = { \binom { n } { 2 } } ^ { - 1 } \sum _ { i < j } { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 }
\rho = \rho ( \mathbf { x } , t )
\Gamma _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ m ~ p ~ } } ^ { ( 2 ) } = 6 . 5 \times 1 0 ^ { 9 } \, \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathrm { m i n i m i z e } \quad } & { { \| \mathbf { e } _ { \mathbf { J } } \| } _ { 2 } } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \quad } & { b ^ { q } \big ( \mathbf { H } _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { J } _ { h } \big ) = b \big ( \mathbf { H } _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } \big ) . } \end{array} } \end{array}
t _ { r }
V ( r , z ) = k _ { 0 } ^ { 2 } ( n _ { m e d i a } ^ { 2 } - n ^ { 2 } ( r , z ) )
k \gtrsim l _ { \mathrm { m a x } } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { B } } } & { = \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \tilde { a } _ { 1 , \, 1 } } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \vdots } \\ { \tilde { a } _ { N _ { t } - 1 , \, N _ { t } - 1 } } & { \cdots } & { \tilde { a } _ { N _ { t } - 1 , \, 1 } } & { 1 } \end{array} \right] ^ { T } } \\ & { \stackrel { \Delta } { = } \tilde { \mathbf { A } } ^ { T } } \end{array}
M ^ { 2 } = 2 : \left( 1 0 \times 1 0 \right) \left\{ 2 _ { B } ^ { 1 5 } + 2 _ { F } ^ { 1 5 } \right\} .
\Theta _ { 2 }
\mathbf { s } = s \mathbf { S } + { \frac { \mathbf { Q } } { T } }
\begin{array} { r } { \chi = \frac { 2 k _ { i } k _ { f } } { k _ { i } ^ { 2 } + k _ { f } ^ { 2 } } } \end{array}
\tau _ { b }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \tau } \hat { f } ( \tau ) = } & { - \Theta ( \beta _ { T } - \tau ) \left[ - \hat { H } ^ { ( 0 ) } \hat { f } ( \tau ) + \hat { f } ( \tau ) \hat { H } \right] } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \Theta ( \beta _ { T } - \tau ) \left[ \hat { H } \hat { f } ( \tau ) + \hat { f } ( \tau ) \hat { H } \right] , } \end{array}
L \equiv - D _ { k } ^ { \alpha } \Lambda _ { \alpha } ^ { k } \ , \qquad \bar { L } \equiv - { \bar { D } } _ { k \dot { \alpha } } \bar { \Lambda } ^ { k \dot { \alpha } } \ ,
\begin{array} { r l r l } { O _ { i } + F _ { i } } & { \leq B _ { i } } & & { \mathrm { o p e r a t i n g ~ c o s t ~ + ~ f l i g h t ~ c o s t ~ \leq ~ b u d g e t } } \\ { H _ { i } + S _ { i } } & { \leq D _ { i } } & & { \mathrm { h u b ~ r e l o c a t i o n ~ + ~ s a m p l i n g ~ \leq ~ s e a s o n ~ l e n g t h } } \\ { O _ { i } } & { = \sum _ { j } c _ { j } s _ { i , j } } & & { \mathrm { o p e r a t i n g ~ c o s t ~ = ~ \sum ~ c o s t ~ o f ~ s i t e ~ \times ~ d a y s ~ a t ~ s i t e } } \\ { F _ { I } } & { = \sum _ { j } f _ { j } d _ { i , j } } & & { \mathrm { f l i g h t ~ c o s t s ~ = ~ \sum ~ f u e l ~ c o s t ~ a t ~ s i t e ~ \times ~ d i s t a n c e ~ t r a v e l e d } } \\ { H _ { i } } & { = 2 * \left( \sum _ { j } h _ { i , j } - 1 \right) } & & { \mathrm { h u b ~ r e l o c a t i o n ~ d a y s ~ = ~ 2 ~ p e r ~ h u b , ~ e x c e p t ~ t h e ~ f i r s t } } \\ { S _ { i } } & { = \sum _ { j } s _ { i , j } } & & { \mathrm { s a m p l i n g ~ d a y s ~ = ~ \sum ~ s a m p l i n g ~ d a y s ~ p e r ~ s i t e } } \\ { p _ { i , j } } & { = \sum _ { k } x _ { i , j , k } } & & { \mathrm { p l o t s ~ s a m p l e d ~ a t ~ s i t e ~ = ~ \sum ~ p l o t ~ i n d i c a t o r ~ v a r i a b l e s } } \\ { s _ { i , j } } & { = p _ { i , j } / e _ { j } } & & { \mathrm { s a m p l i n g ~ d a y s ~ = ~ p l o t s ~ s a m p l e d ~ / ~ p l o t s ~ p e r ~ d a y } } \\ { d _ { i , j } } & { = \sum _ { k } 4 d _ { j , k } ^ { \prime } x _ { i , j , k } } & & { \mathrm { d i s t a n c e ~ t r a v e l e d ~ = ~ \sum ~ 4 ~ \times ~ d i s t a n c e ~ t o ~ s i t e s ~ s a m p l e d } } \\ { h _ { i , j } } & { \leq M _ { k , j } x _ { i , j , k } \forall i , j } & & { \mathrm { a ~ h u b ~ m u s t ~ b e ~ u s e d ~ i f ~ a ~ s i t e ~ i s ~ s a m p l e d ~ f r o m ~ i t } } \\ { x _ { i , j , k } } & { \leq M _ { k , j } h _ { i , j } \forall i , j , k } & & { \mathrm { i f ~ a ~ s i t e ~ i s ~ s a m p l e d , ~ i t ~ m u s t ~ b e ~ f r o m ~ s o m e ~ h u b } } \end{array}
\mu
\beta = - 0 . 7 5

{ \begin{array} { r l r l r l r l } { S _ { x } } & { = { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , + 1 \right\rangle _ { x } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { { \sqrt { 2 } } } \\ { 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , 0 \right\rangle _ { x } } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , - 1 \right\rangle _ { x } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { { - { \sqrt { 2 } } } } \\ { 1 } \end{array} \right) } } \\ { S _ { y } } & { = { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , + 1 \right\rangle _ { y } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { - i { \sqrt { 2 } } } \\ { 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , 0 \right\rangle _ { y } } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , - 1 \right\rangle _ { y } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { i { \sqrt { 2 } } } \\ { 1 } \end{array} \right) } } \\ { S _ { z } } & { = \hbar { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , + 1 \right\rangle _ { z } } & { = { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , 0 \right\rangle _ { z } } & { = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , - 1 \right\rangle _ { z } } & { = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } } \end{array} }
\nabla ^ { 2 } v _ { \mathrm { H } } [ n ( \textbf { r } ) ] = - 4 \pi n ( \textbf { r } )
\begin{array} { r } { E = \frac 1 2 \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \dot { \bf x } _ { N } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \psi } & { { } = F ( \psi ) \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad D _ { h } , } \\ { \psi } & { { } = \mathrm { c o n s t } \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \partial D _ { h } , } \end{array}
( S _ { d d } ^ { ( 1 ) } + S _ { d d } ^ { ( 2 ) } ) + 3 ( S _ { d d } ^ { ( 2 ) } \Gamma _ { 1 } + S _ { d d } ^ { ( 1 ) } \Gamma _ { 2 } ) > 0 .
L = 4 . 5
\nabla _ { \mathbf { v } } \lambda _ { 3 } \cdot \mathbf { r } _ { 3 }
k ( \phi ) = K { { \left( 1 - { \phi } / { { { \phi } _ { \operatorname* { m a x } } } } \right) } ^ { \beta } }
\{ \dot { \rho } = \rho _ { { } _ { \Delta } } \dot { \zeta } \delta ( z - \zeta ) , \, \dot { \varsigma } = \dot { \sigma } \delta ( z - \zeta ) - \sigma \dot { \zeta } \delta ^ { \prime } ( z - \zeta ) \} \, ,
y
4 5 ~ \mu
\Delta M
[ n _ { k x } , n _ { k y } ] = [ 1 9 2 , 3 2 ]
{ \widehat { Q P _ { 1 } A } } = { \widehat { Q P _ { 2 } A } }

( f _ { 1 } ^ { * } = 0 . 1 5 , f _ { 2 } ^ { * } = 0 . 1 5 )
A : V \to W
\begin{array} { r } { e ( n , \zeta ) = t _ { s } ( n , \zeta ) + \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } } ( n , \zeta ) + \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ( n , \zeta ) \; , } \end{array}
0 \leq z _ { i , j } \leq z _ { \operatorname* { m a x } }

\begin{array} { r l } { \mathbf { R } _ { \mathrm { b o t } } ^ { ( 4 ) } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l l } { r _ { 1 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { r _ { 2 1 } } & { r _ { 2 2 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { r _ { 3 1 } } & { 0 } & { r _ { 3 3 } } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { r _ { N 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { r _ { N N } } \end{array} \right] _ { \mathrm { b o t } } } \end{array}
\frac { d S } { d t } = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { \tau g ^ { 2 } } ~ ~ ,
x _ { 2 } ( t _ { 0 } ) = x _ { 1 } ( t _ { 0 } - t _ { 0 } ) = x _ { 1 } ( 0 ) = x _ { 0 }
9 4
3 \, \%
[ \hat { \sigma } _ { i } , \hat { \sigma } _ { j } ] = 2 i \varepsilon _ { i j k } \hat { \sigma } _ { k }

q _ { 3 }
\varphi ( x ) = k h \left( 1 - \operatorname { t a n h } \alpha x \right) .
\delta r
\lambda _ { 1 } + 2 g \lambda _ { 1 } ^ { 3 } - { \frac { 1 } { 2 \lambda _ { 1 } } } - { \frac { a \lambda _ { 1 } } { { \operatorname { t a n h } } ( 2 a \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ) } } = 0
\sqrt { \frac { \kappa g ^ { 2 } \gamma _ { \perp } } { 2 \Lambda \gamma _ { | | } } }
C = 1
\rho _ { 1 } , \rho _ { 2 }
2 . 5
_ \nu
\Gamma _ { t o t } ^ { r a d }
v \in L ^ { 4 } ( Q _ { T } )
T _ { 2 }
f \in L ^ { \infty } ( [ 0 , \frac { T } { \varepsilon } ] ; \, H ^ { s - 5 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) )
R _ { 2 1 } = R _ { 2 3 } = - \frac { \Delta \omega + \sigma _ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } } \pm \frac { \sqrt { ( \Delta \omega + \sigma _ { 2 } ) ^ { 2 } - 8 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } { 2 \sigma _ { 1 } } ,
\langle S t \rangle =
Q ( x ) = \Delta \cdot \left( \left\lfloor { \frac { x } { \Delta } } \right\rfloor + { \frac { 1 } { 2 } } \right)
M \ne N
\varphi _ { 0 }
e ( \boldsymbol { x } _ { i } ) \equiv e _ { i } = \frac { \left| \left| U _ { i } ^ { t _ { \mathrm { e n d } } } \right| - \left| U _ { i , \mathrm { t r u e } } ^ { t _ { \mathrm { e n d } } } \right| \right| } { \left| U _ { i , \mathrm { t r u e } } ^ { t _ { \mathrm { e n d } } } \right| } , \quad \left| U _ { i } \right| = \sqrt { u _ { i } ^ { 2 } + v _ { i } ^ { 2 } }
6 8
\frac { \partial } { \partial x ^ { k } } \left( a ^ { k j } \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { j } } \right) = \frac { 1 } { J } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { k } } \left( J a ^ { \alpha j } \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { j } } \frac { \partial \xi ^ { k } } { \partial x ^ { \alpha } } \right) = \frac { 1 } { J } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { k } } \left( J \left( a ^ { \alpha j } \frac { \partial \xi ^ { k } } { \partial x ^ { \alpha } } \frac { \partial \xi ^ { \beta } } { \partial x ^ { j } } \right) \frac { \partial \phi } { \partial \xi ^ { \beta } } \right) .
\frac { { d ^ { \prime } } ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } = \sqrt { \frac { m ( m _ { s } + m ) } { 2 m m _ { s } } } = \sqrt { \frac { s + 1 } { 2 s } } \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \, f r a c { { d ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } = \sqrt { \frac { 2 m } { 2 m _ { s } } } = \sqrt { \frac { 1 } { s } } .
L = N \Delta x
\epsilon < 0


m _ { s } = \pm 1
\mathbf { d } _ { k } = \left( \sum _ { r = 0 } ^ { k } [ \mathbf { c } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { r } \widetilde { \boldsymbol { \Delta } } _ { p r } ^ { \mathrm { i n } } , \, \sum _ { r = 0 } ^ { k } [ \mathbf { c } _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } ] _ { r } \widetilde { \boldsymbol { \Delta } } _ { p r } ^ { \mathrm { o u t } } , \, \sum _ { r = 0 } ^ { k } [ \mathbf { c } _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { r } \widetilde { \boldsymbol { \Delta } } _ { q r } ^ { \mathrm { i n } } , \, \sum _ { r = 0 } ^ { k } [ \mathbf { c } _ { q k } ^ { \mathrm { o u t } } ] _ { r } \widetilde { \boldsymbol { \Delta } } _ { q r } ^ { \mathrm { o u t } } \right) .
V _ { A }
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { { } T _ { p = 0 } ^ { 1 } ( D ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \end{array}
m _ { W } ^ { 2 } = ( { \frac { g _ { 2 } } { 2 } } F _ { \pi ^ { \pm } } ) ^ { 2 } , \qquad m _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } = ( { \frac { g _ { 2 } } { 2 } } F _ { \pi ^ { 0 } } ) ^ { 2 } ,
\mathbf { V } ^ { - 1 } \mathbf { C } \mathbf { V } = \mathbf { D }
\begin{array} { r l } { \langle D F ( \varphi _ { k \to k + 1 } ) , \xi _ { k + 1 } \rangle } & { = \frac { 1 } { t _ { k + 1 } - t _ { k } } \int _ { \Omega } \langle x - \varphi _ { k + 1 \to k } ( x ) , \xi _ { k + 1 } ( x ) \rangle \rho _ { k + 1 } ( x ) \, d x } \\ & { - \int _ { \Omega } \kappa ( \log \rho _ { k + 1 } + 1 ) \nabla \cdot ( \rho _ { k + 1 } \xi _ { k + 1 } ) \, d x , } \\ & { = \frac { 1 } { t _ { k + 1 } - t _ { k } } \int _ { \Omega } \langle x - \varphi _ { k + 1 \to k } ( x ) , \xi _ { k + 1 } ( x ) \rangle \rho _ { k + 1 } ( x ) \, d x } \\ & { + \int _ { \Omega } \kappa \nabla \rho _ { k + 1 } \cdot \xi _ { k + 1 } \, d x , } \end{array}
\kappa \sigma _ { x } ^ { 2 } = - \sigma ^ { 2 } \left( A - \frac 1 4 { \frac { ( B \sigma - 2 c ) ^ { 2 } } { 1 - C \sigma ^ { 2 } } } \right) \, ,
T
\mathcal { Y } _ { 1 }
\eta = 2 ( a _ { 1 } \exp \{ - \hat { k } _ { 1 } ( x - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \} - a _ { 2 } \exp \{ \hat { k } _ { 2 } ( x - \hat { x } _ { 2 } ) ^ { 2 } \} ) ,
^ { \circ }
y -
p ( \mathbf { x } ) = 0
N - 1
g = 1 . 5
x _ { m }
S = \int d ^ { 6 } x \left[ { \frac 1 6 } F _ { { \mu } { \nu } { \sigma } } F ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } + { \frac 1 3 } { \lambda } _ { { \mu } { \nu } { \sigma } } { \cal F } ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } + { \frac 1 3 } G ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } ( F _ { { \mu } { \nu } { \sigma } } - { \partial } _ { [ { \mu } } A _ { { \nu } { \sigma } ] } ) \right] ,
\begin{array} { r l r } { { \mathbf { R } ^ { - } = { \mathbf { R } } _ { \infty } ^ { - } } } & { { = } } & { { q _ { n _ { \infty } } - \frac { 2 } { \gamma - 1 } a _ { \infty } \, \mathrm { , } } } \\ { { \mathbf { R } ^ { + } = { \mathbf { R } } _ { e } ^ { + } } } & { { = } } & { { q _ { n _ { e } } - \frac { 2 } { \gamma - 1 } a _ { e } \, \mathrm { , } } } \end{array}
^ { 3 \mathrm { D } } _ { 6 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { v t } ) } \longrightarrow \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { v t } ) } + \Delta _ { i j } [ \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { e x } ) } ] , } & { \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { e x } ) } \longrightarrow \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { e x } ) } + \Delta _ { i j } [ \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { v t } ) } ] , } \end{array}
\alpha _ { 0 }


\%
( \overline { { { \Delta } } } ^ { \; - 1 } ) _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ) \; \; = \; \; ( \Delta _ { 0 } ^ { - 1 } ) _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ) \; \, - \; \, \overline { { { \Pi } } } _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ) \; ,
\textbf { a } ^ { r } = \left[ a _ { 1 } ^ { r } , a _ { 2 } ^ { r } , a _ { 3 } ^ { r } \right] ^ { T }
s _ { t a r g e t } ( i )
l > 1
N _ { y }
\frac { \d g _ { 2 } } { \d k } = - \frac { \Omega _ { d } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { d } } \, k ^ { d - 1 } \, \frac { g _ { 4 } } { g _ { 2 } } ,

N _ { 1 }
\mu
\nu
\phi _ { n } ^ { \alpha } = N _ { \alpha } ( \phi _ { n } ^ { E } + e ^ { \alpha } { \phi _ { n } ^ { E } } ^ { * } )


C _ { \mathrm { ~ e ~ , ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } = 1 0 ^ { 6 }
a _ { 0 } = \sum _ { i = 1 } ^ { M } r _ { i }

m = 2 4
\mathcal G
F ( z ) = 1 + \sum _ { n \geq 1 } Z ( E _ { n } ) ( f ( z ) , f ( z ^ { 2 } ) , \ldots , f ( z ^ { n } ) ) = 1 + \sum _ { n \geq 1 } f ( z ) ^ { n } = { \frac { 1 } { 1 - f ( z ) } }
\quad \tilde { c } = 0 \quad \quad \tilde { d } = 0 .
J _ { d } J _ { 1 } ^ { 2 } \ - \ 2 \tilde { J } _ { d } J _ { 1 } ^ { 2 } \ - \ 3 J _ { 3 } ^ { 2 } J _ { 1 } ^ { 3 } \ = \ n J _ { 1 } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { J ^ { \prime } ( \theta ) : = \mathbb { E } _ { \mathbf { x } \sim p } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { d } \frac { \partial s _ { \theta } ( \mathbf { x } ) _ { i } } { \partial \mathbf { x } _ { i } } + \frac { 1 } { 2 } s _ { \theta } ( \mathbf { x } ) _ { i } ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\Delta \varphi = \varphi ^ { Z }
\langle 0 | \chi ^ { \dagger } { \bf D } ^ { 2 } \psi | \eta _ { c } \rangle \; = \; - m _ { \mathrm { p o l e } } ( M _ { \eta _ { c } } - 2 m _ { \mathrm { p o l e } } ) \, \langle 0 | \chi ^ { \dagger } \psi | \eta _ { c } \rangle \, \left( \, 1 + O ( v ^ { 2 } ) \, \right) \; .
L
\Omega = 2 \left| \sin \left( \frac { q } { 2 } \right) \right| \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { q } { 2 } \right) } - \beta \sin ( q )
c
a , b = d _ { y z } , d _ { z x } , d _ { x y }
- \log ( v ) , \ h \Phi ( h _ { x } ) \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 1 } ( \Omega ) ) , \ h ^ { - 1 } f ( h _ { x } ) \in L ^ { 1 } ( Q _ { T } ) ,
A \sim 1 0 ^ { 1 1 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 }
\eta
\hat { f } _ { \boldsymbol j }
F = - \frac { k } { 2 \pi } \chi _ { 0 } \sin \vartheta d \vartheta \wedge d \varphi .
k _ { B }
\alpha _ { 0 } ( z , { \bar { z } } | \{ z _ { i } \} )
\tilde { \Omega } _ { - n } = E _ { 0 } ^ { N } - E _ { n } ^ { N - 1 }
i = 1 , 3
x - y
\xi > 1
{ [ H ^ { ( 2 ) } , G _ { s ^ { \prime } } ] } = - \frac { i } { \Im _ { s ^ { \prime } } } v _ { s ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } \; ; \; \; \; \; \; { [ G _ { s ^ { \prime } } , v _ { - t ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ] } = i \delta _ { s ^ { \prime } t ^ { \prime } } ,
K
^ 4
\omega < 0

k
m
\frac { 1 } { q _ { T } ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { \alpha _ { S } } { \pi } \right) ^ { k } \sum _ { m = 0 } ^ { 2 k - 1 } v ^ { ( k m ) } \log ^ { m } { ( q _ { T } ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) } .
\lambda _ { s }
a _ { 1 2 } = 0 . 0 0 0 0 \pm 0 . 0 0 0 0
\hat { \mathcal { E } } _ { 1 \mapsto 2 } : \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { 1 } = \frac { x _ { 2 } } { b ( t _ { 2 } ) } , } \\ { w _ { 1 } ( t _ { 1 } ) d t _ { 1 } = \frac { w _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } { b ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) } d t _ { 2 } , } \\ { \psi _ { 2 } ( x _ { 2 } , t _ { 2 } ) = \psi _ { 1 } \left( x _ { 1 } , t _ { 1 } \right) \frac { \exp \left[ { \frac { i } { 2 } \frac { m } { w _ { 2 } } \frac { \dot { b } } { b } x _ { 2 } ^ { 2 } } \right] } { \sqrt { b } } , } \end{array} \right.
\mathrm { ~ a ~ v ~ e ~ r ~ a ~ g ~ e ~ } ( \lambda ( t ) ) = \mathrm { ~ a ~ v ~ e ~ r ~ a ~ g ~ e ~ } ( \lambda _ { 0 } )

\dot { Q } = \frac { 1 } { i } [ Q , P ^ { - } ] = v \operatorname * { l i m } _ { m _ { \pi } ^ { 2 } \rightarrow 0 } m _ { \pi } ^ { 2 } \int d ^ { 3 } \vec { x } \, \omega _ { \pi } \neq 0 \quad .
\delta v ^ { \dagger } = - v ^ { \dagger } \delta \Delta f \Delta ^ { \dagger } + \delta u ^ { \dagger } v ^ { \dagger }

{ \cal E } _ { f 0 } \ \sim \ - \frac { \alpha ^ { 2 } \ln ( m R ) } { 3 2 \pi R ^ { 2 } } \ .
^ { - 3 }
R _ { 1 2 1 3 } - R _ { 1 3 1 2 } , \quad R _ { 1 2 2 3 } - R _ { 2 3 1 2 } , \quad R _ { 1 3 2 3 } - R _ { 2 3 1 3 } ,
^ c
\mathrm { O } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d \rho } g ( \rho ) = \frac { q - p } { q \ln ( 2 ) } \frac { 1 - \rho } { \rho } \frac { 1 } { ( 1 - \rho ) ^ { 2 } } + \frac { p } { q \ln ( 2 ) } \left( \frac { ( q - p ) \frac { 2 } { ( 1 - \rho ) ^ { 2 } } } { 1 + ( q - p ) \frac { 3 \rho - 1 } { 1 - \rho } } - \frac { ( q - p ) \frac { 2 } { ( 1 - \rho ) ^ { 2 } } } { 1 - ( q - p ) \frac { 3 \rho - 1 } { 1 - \rho } } \right) \, . } \end{array}
\approx
\sum _ { n = 1 } ^ { 3 } [ \boldsymbol { F } _ { d r a g } ^ { n } + \boldsymbol { F } _ { g r a v i t y } ^ { n } ] = \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \left[ - \frac { 4 \pi \mu L } { \ln ( 2 \kappa ) } \left( \mathbb { 1 } - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \right) \cdot \boldsymbol { W } _ { n } + m _ { n } \boldsymbol { g } \right] = 0
k _ { 3 } ( 1 0 ^ { - 3 0 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 6 } / \mathrm { ~ s ~ } )
\rightarrow
L _ { \mathrm { i } } = 1 . 2 4 \, \mathrm { n H }
{ \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \rho ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { \rho } } \, { \frac { \partial f } { \partial \rho } } - { \frac { N ^ { 2 } f } { \rho ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial z ^ { 2 } } } + ( \omega ^ { 2 } - 1 ) f + f ^ { 2 } - B f ^ { 3 } = 0
\alpha - M
\lfloor x \rfloor = x - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { \pi } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { \sin ( 2 \pi k x ) } { k } }
\begin{array} { r l } { \hat { V } _ { \mathbf { k } } ( t ) = } & { { } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { e ^ { n } } { n ! } A _ { \alpha _ { 1 } } ( t ) \hdots A _ { \alpha _ { n } } ( t ) } \end{array}
\begin{array} { l } { E = \sum _ { \mathbf { p } } \varepsilon ( \mathbf { p } ) f ( \varepsilon ( \mathbf { p } ) ) } \\ { = \frac { V } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } \mathbf { p } \varepsilon ( \mathbf { p } ) f ( \varepsilon ( \mathbf { p } ) ) } \\ { = \int _ { 0 } ^ { p _ { F } } d p \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi p ^ { 2 } s i n \theta \varepsilon ( \mathbf { p } ) \frac { V } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } } \\ { = \frac { V } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { p _ { F } } d p p ^ { 2 } \varepsilon ( p ) , } \end{array}
\mathcal { V } _ { \mathrm { C } } ^ { \mathrm { L D A , \uparrow } } [ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } ] ( { \bf x } ) = \varepsilon _ { \mathrm { C } } ^ { \mathrm { L D A } } ( \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } ) + \rho \ \frac { \partial \varepsilon _ { \mathrm { C } } ^ { \mathrm { L D A } } } { \partial \rho ^ { \uparrow } } ,
\kappa ( \theta ) = { \frac { \left| r ^ { 2 } + 2 { r ^ { \prime } } ^ { 2 } - r \, r ^ { \prime \prime } \right| } { \left( r ^ { 2 } + { r ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } }
c _ { i j } ( t _ { 2 } ) \geq c _ { i j } ( t _ { 1 } )
\begin{array} { r c l } { { u _ { \mu } } } & { { = } } & { { i \{ u ^ { \dagger } ( \partial _ { \mu } - i r _ { \mu } ) u - u ( \partial _ { \mu } - i \ell _ { \mu } ) u ^ { \dagger } \} } } \\ { { \Gamma _ { \mu } } } & { { = } } & { { \frac 1 2 \{ u ^ { \dagger } ( \partial _ { \mu } - i r _ { \mu } ) u + u ( \partial _ { \mu } - i \ell _ { \mu } ) u ^ { \dagger } \} } } \\ { { \chi _ { \pm } } } & { { = } } & { { 2 B \{ u ^ { \dagger } ( s + i p ) u ^ { \dagger } \pm u ( s + i p ) ^ { \dagger } u \} } } \\ { { \nabla _ { \mu } } } & { { = } } & { { \partial _ { \mu } + \Gamma _ { \mu } - i v _ { \mu } ^ { ( s ) } } } \\ { { } } & { { \vdots } } & { { } } \end{array}
2 . 4 8
\tilde { A } _ { i } ( \omega ) = \tilde { A } _ { i } ^ { + } ( \omega ) + \tilde { A } _ { i } ^ { - } ( \omega )
3 . 6 8 \! \times \! 1 0 ^ { 4 }
\widehat { \iota } ( c _ { s , i } ) = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \iota ^ { ( n ) } ( c _ { s , i } )
7
k = \frac { \mathrm { V a r } [ I ] } { \langle I \rangle ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { x } } & { \approx } & { \frac { 8 } { 9 } ( 1 - f _ { s } ) \frac { b ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { \Gamma \left( \frac { \nu - 1 } { 2 } \right) X _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 ( \nu - 3 ) \Gamma \left( \frac { \nu + 3 } { 2 } \right) } \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \mathrm { - } \frac { \Gamma \left( \frac { \nu - 1 } { 2 } \right) X _ { 0 } ^ { 4 } } { 1 6 ( \nu - 5 ) ( \nu - 3 ) \Gamma \left( \frac { \nu + 3 } { 2 } \right) } + \mathcal { O } ( ( X _ { 0 } ) ^ { 6 } ) \right) \right. } \\ & { } & { \mathrm { - } X _ { 0 } ^ { \nu + 1 } \left( \frac { \Gamma \left( - \frac { \nu - 1 } { 2 } \right) } { 2 ^ { \nu } \Gamma \left( \frac { \nu + 3 } { 2 } \right) X _ { 0 } ^ { 2 } } \right. } \\ & { } & { \left. \left. \mathrm { + } \frac { \Gamma \left( - \frac { \nu - 1 } { 2 } \right) } { 2 ^ { \nu + 1 } ( \nu + 1 ) \Gamma \left( \frac { \nu + 3 } { 2 } \right) } + \mathcal { O } ( ( X _ { 0 } ) ^ { 2 } ) \right) \right] , } \\ { \mathcal { D } _ { y } } & { \approx } & { \frac { 8 } { 9 } ( 1 - f _ { s } ) \frac { b ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ \Biggl ( \left( \frac { \Gamma ( \frac { \nu - 3 } { 2 } ) } { 4 \Gamma ( \frac { \nu + 3 } { 2 } ) } + \frac { \Gamma ( \frac { \nu - 1 } { 2 } ) } { 4 ( \nu - 3 ) \Gamma ( \frac { \nu + 3 } { 2 } ) } \right) X _ { 0 } ^ { 2 } \right. \Biggr . } \\ & { } & { + \left. \left. \left( \frac { 1 2 \Gamma ( \frac { \nu - 3 } { 2 } ) - 2 ( \nu + 3 ) \Gamma ( \frac { \nu - 3 } { 2 } ) - \Gamma ( \frac { \nu - 1 } { 2 } ) } { 1 6 ( \nu - 3 ) ( \nu - 5 ) \Gamma ( \frac { \nu + 3 } { 2 } ) } \right) X _ { 0 } ^ { 4 } \right. \right. } \\ & { } & { + \Biggl . \left. \mathcal { O } ( ( X _ { 0 } ) ^ { 6 } ) \Biggr ) \right. } \\ & { } & { + X _ { 0 } ^ { \nu + 1 } \Biggl ( - \frac { \Gamma ( - \frac { \nu - 1 } { 2 } ) } { 2 ^ { \nu } \Gamma ( \frac { \nu + 3 } { 2 } ) X _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { \Gamma ( - \frac { \nu - 1 } { 2 } ) } { 2 ^ { \nu + 1 } ( \nu + 1 ) \Gamma ( \frac { \nu + 3 } { 2 } ) } \Biggr . } \\ & { } & { - \Biggl . \mathcal { O } ( ( X _ { 0 } ) ^ { 2 } ) \Biggr ) } \\ & { } & { + X _ { 0 } ^ { \nu + 2 } \left( \frac { 2 ^ { 1 - \nu } \Gamma ( \frac { 3 - \nu } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { \nu + 3 } { 2 } ) X _ { 0 } ^ { 3 } } + \frac { \Gamma ( \frac { 3 - \nu } { 2 } ) } { 2 ^ { \nu } ( \nu - 1 ) \Gamma ( \frac { \nu + 3 } { 2 } ) X _ { 0 } } \right. } \\ & { } & { + \Biggl . \Biggl . \mathcal { O } ( ( X _ { 0 } ) ^ { 2 } ) \Biggr ) \Biggr ] . } \end{array}
h
U _ { 1 2 } = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { { 0 } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } \\ { { 0 } } & { { \sqrt { Q } } } & { { \sqrt { Q } } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sqrt { Q } } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)

S _ { 1 }
\lambda _ { 2 } ( P ) < 1
\eta \circ A \neq G ( A ) \circ \eta
\langle p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } \ \mathrm { o u t } | q _ { 1 } , \ldots , q _ { m } \ \mathrm { i n } \rangle = \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left\{ - { \frac { i \left( p _ { i } ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } Z ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \right\} \prod _ { j = 1 } ^ { n } \left\{ - { \frac { i \left( q _ { j } ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } Z ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \right\} \Gamma \left( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ; - q _ { 1 } , \ldots , - q _ { m } \right)
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { \mathrm { B P S } } ( r ) = \pm \frac { 1 } { r } \frac { d } { d r } \bigg \{ N ( a ( r ) - 1 ) \cos f ( r ) \pm \alpha \operatorname { t a n h } [ \mathrm { l n } ( r ^ { \alpha } ) ] \bigg [ 1 - \frac { 1 } { 3 } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } [ \mathrm { l n } ( r ^ { \alpha } ) ] \bigg ] \bigg \} . } \end{array}
\mathcal { L } _ { ( \bullet ) } g = \left( \begin{array} { l l } { - 2 \mu _ { b _ { 0 } } \partial _ { t _ { 0 } } } & { 2 \partial _ { t _ { 0 } } - \mu _ { b _ { 0 } } ^ { \prime } } \\ { \partial _ { t _ { 0 } } - \mu _ { b _ { 0 } } \partial _ { r } } & { \partial _ { r } } \\ { 2 \partial _ { r } } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 r } \end{array} \right) ;
U _ { p } = \frac { e ^ { 2 } E _ { \textrm { d } } ^ { 2 } } { 4 m ^ { * } \Omega ^ { 2 } }
\lambda
\dot { A } _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { i j k } \{ A _ { j } , A _ { k } \} , \quad i , j , k = 1 , 2 , 3 .
t _ { d } = 0 . 5 \tau , 0 . 7 \tau , \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } 1 \tau
d
P _ { i , j }
Q = W _ { l } ^ { Q } X _ { l }
\left| { \frac { g _ { \hat { \rho } \eta \pi } ^ { q m } } { g _ { \hat { \rho } \eta ^ { \prime } \pi } ^ { q m } } } \right| \simeq 2 . 1
\pi
\mathbb { F } _ { p }
V _ { i j } ( | \vec { z } _ { i } - \vec { z } _ { j } | )
\langle k \rangle
w _ { o b j } + w _ { o b j } \frac { N _ { o b j } \epsilon _ { j } - \epsilon / 2 } { N _ { o b j } + \epsilon / 2 }

C = { \frac { \gamma } { 3 \gamma _ { L V } } }
\vartriangleright
\tau _ { \mathrm { a t m } } \dot { \theta } = - \eta ( \theta - \theta _ { 0 } ) - \gamma ( I ) ( \theta - T )
\hat { \eta }
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } ^ { 2 } \le n \bar { \lambda } } \end{array}
N _ { v }
n -
{ \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { C } } & { \mathbf { D } } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { \left( \mathbf { A } - \mathbf { B } \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { C } \right) ^ { - 1 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \left( \mathbf { D } - \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B } \right) ^ { - 1 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { I } } & { - \mathbf { B } \mathbf { D } ^ { - 1 } } \\ { - \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { - 1 } } & { \mathbf { I } } \end{array} \right] } .
\operatorname { v a r } ( { \hat { \theta } } ) \geq { \frac { 1 } { I ( \theta ) } }
u = \sqrt { y }
\begin{array} { r l } { g _ { 1 } } & { = \frac { \partial D } { \partial \varepsilon _ { x x } } = ( - 1 9 . 2 \pm 0 . 2 ) ~ \frac { \mathrm { G H z } } { \mathrm { s t r a i n } } \ \mathrm { , } } \\ { g _ { 2 } } & { = \frac { \partial ( D _ { x x } - D _ { y y } ) / 2 } { \partial \varepsilon _ { x x } } = ( 2 . 6 \pm 0 . 8 ) ~ \frac { \mathrm { G H z } } { \mathrm { s t r a i n } } \ \mathrm { , } } \\ { g _ { 2 } ^ { \prime } } & { = \frac { \partial ( D _ { x y } + D _ { y x } ) / 2 } { \partial \varepsilon _ { x x } } = 0 \ \mathrm { , } } \\ { g _ { 3 } } & { = \frac { \partial ( D _ { x x } - D _ { y y } ) / 2 } { \partial \varepsilon _ { x y } } \approx 0 \ \mathrm { , } } \\ { g _ { 3 } ^ { \prime } } & { = \frac { \partial ( D _ { x y } + D _ { y x } ) / 2 } { \partial \varepsilon _ { x y } } = ( 5 . 8 \pm 0 . 1 ) ~ \frac { \mathrm { G H z } } { \mathrm { s t r a i n } } \ \mathrm { , } } \end{array}
Z _ { N , l } ^ { U } = \prod _ { k = 0 } ^ { N - 1 } h _ { k , l } , \; \; \; \tau _ { 0 } = 1 .
\nabla \cdot u = 0
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } C _ { \theta x } ( t ) } & { { } = w _ { - } \langle x _ { t } \rangle - w \, C _ { \theta x } ( t ) \, , } \\ { \partial _ { t } C _ { \theta \theta } ( t ) } & { { } = w _ { - } \, q - w \, C _ { \theta \theta } ( t ) \, . } \end{array}
i n t h e t h i n n e s t f i l m i n v e s t i g a t e d (
i \frac { \partial } { \partial { t } } C _ { j } ( t ) = \sum _ { k } H _ { j k } ^ { \scriptsize { \mathrm { ~ v ~ i ~ b ~ } } } ( \vec { R } ( t ) ) C _ { k } ( t ) .
E ^ { ( 2 ) } \propto \phi _ { 0 } ^ { 2 }
- ( + )
\epsilon \frac { \partial f _ { i } ^ { \sigma , e q } } { \partial t _ { 1 } } + \epsilon v _ { i \alpha } \cdot \frac { \partial f _ { i } ^ { \sigma , e q } } { \partial r _ { 1 \alpha } } = - \epsilon \frac { 1 } { \tau ^ { \sigma } } f _ { i } ^ { \sigma , ( 1 ) } - \epsilon S _ { 1 i } ^ { \sigma } ,
y _ { u }
\Omega _ { i } = \operatorname* { m a x } \left( \Omega _ { i + m } \right) , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } m = - 1 , 0 , 1 .
\hat { P } ( \xi , \! Z _ { b r } )
,
\phi _ { i } ^ { m i n }
\left\{ \begin{array} { r l } { \mathscr { M } _ { 1 } } & { : = \left( \operatorname* { s u p } _ { t \geq 1 } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { M } _ { 1 } ( t ) ^ { \frac 2 p } \, d t \right) ^ { \frac p 2 } , } \\ { \mathscr { M } _ { 2 } } & { : = \left( \operatorname* { s u p } _ { t \geq 1 } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { M } _ { 2 } ( t ) \, d t \right) ^ { p - 1 } , } \\ { \mathscr { M } _ { 3 } } & { : = \left( \operatorname* { i n f } _ { t \geq 1 } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { M } _ { 3 } ^ { - \frac { 1 } { \alpha } } ( s ) \, d s \right) ^ { - \frac { \alpha } { \gamma } } , } \\ { \mathscr { M } _ { 4 } } & { : = \left( \operatorname* { i n f } _ { t \geq 1 } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { M } _ { 4 } ^ { - 1 } ( s ) \, d s \right) ^ { - 1 } . } \end{array} \right.
\beta = 1 5
\lambda \le
\sigma _ { i }
\Pi _ { \textup { i m m u t } }
r _ { L }
t = 1
\sigma ^ { \prime }
^ { 2 5 }
L _ { x }
\mu _ { o }
8 0
\rho _ { i } ( t ) = I \to \rho _ { i } ( t + d t ) = R
\operatorname { t r } ^ { 2 } { \mathfrak { H } }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { c } { \mathcal { I } _ { A } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { k } , t ) } \\ { \mathcal { I } _ { B } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { k } , t ) } \end{array} \right] = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \pmb { \mathcal { E } } ( ( t - \tau ) \Omega ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( j - 1 ) \beta \omega _ { 0 } \tau } \left[ \begin{array} { c } { \hat { \mathcal { N } } _ { A } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { k } + ( j - 1 ) \alpha \mathbf { k } _ { 0 } , \tau ) } \\ { \hat { \mathcal { N } } _ { B } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { k } + ( j - 1 ) \alpha \mathbf { k } _ { 0 } , \tau ) } \end{array} \right] \mathrm { d } \tau . } \end{array}
( \beta _ { i \parallel } , R _ { i } )
w \times x
S ^ { 0 }
\begin{array} { r } { \mathrm { S i n } ( x ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \sin ( x ) } & { 0 \le x \le 2 \pi } \\ { 0 } & { \textrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. . } \end{array}
F r ^ { - 1 } = \frac { D _ { p } g } { V _ { p } ^ { 2 } } \, ,
{ \mathbf q } = [ { \mathbf q } _ { 1 } , { \mathbf q } _ { 2 } , \dots , { \mathbf q } _ { N } ] \in { \mathbb R } ^ { 3 N }
\varepsilon \in ( 0 , \frac { \bar { \varepsilon } } { 2 } ] , \sigma _ { 3 } \in ( 0 , \sigma _ { 2 } ]
\widetilde { \phi } _ { j } ( x ) = \widehat { \phi } _ { j } ( x + \frac { n } { m } j ) .
b
\begin{array} { r l } { \tau ^ { ( n + 1 ) } ( i , j ) } & { { } = } \\ { \frac { 1 } { \Omega ( i , j ) } } & { { } \left[ 1 + W ^ { + 0 } ( i , j ) \thinspace \tau ^ { ( n ) } \left( i + 1 , j \right) + \thinspace W ^ { 0 + } \thinspace ( i , j ) \thinspace \tau ^ { ( n ) } \left( i , j + 1 \right) + W ^ { - 0 } \thinspace ( i , j ) \thinspace \tau ^ { ( n ) } \left( i - 1 , j \right) + W ^ { 0 - } \thinspace ( i , j ) \thinspace \tau ^ { ( n ) } ( i , j - 1 ) \right] , } \\ { i } & { { } = 0 , 1 , \dots , N q ; \thinspace j = 0 , 1 , \dots , N ( 1 - q ) , } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i } ( \frac { E _ { D ^ { * * } } ^ { ( i ) } } { E _ { D } } - 1 ) \left| \xi _ { E } ^ { ( i ) } ( 1 ) \right| ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } \sum _ { j } ( \frac { E _ { D ^ { * * } } ^ { ( j ) } } { E _ { D } } - 1 ) \left| \xi _ { F } ^ { ( j ) } ( 1 ) \right| ^ { 2 } \equiv \Delta \ .
\gamma _ { j }
\begin{array} { r l } { E _ { \pm } } & { { } = \pm \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + ( k _ { y } - i \kappa ) ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } } \end{array}
\textbf { x } _ { j }
\int \frac { d ^ { n } p } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \frac { 1 } { ( a p ^ { 2 } + b ) ^ { \alpha } } = \frac { ( b \pi / a ) ^ { n / 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { n } b ^ { \alpha } } B ( n / 2 , \alpha - n / 2 ) ;
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c } { \cos \Theta _ { 1 2 } } & { \sin \Theta _ { 1 2 } } \\ { - \sin \Theta _ { 1 2 } } & { \cos \Theta _ { 1 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { u _ { 1 } } \\ { u _ { 2 } } \end{array} \right) \Leftrightarrow \left( \begin{array} { c c } { \cos \Theta _ { 1 2 } } & { - \sin \Theta _ { 1 2 } } \\ { \sin \Theta _ { 1 2 } } & { \cos \Theta _ { 1 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { u _ { 2 } } \\ { u _ { 1 } } \end{array} \right) . } \end{array}
S _ { 1 } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } S ( u ) d u
\begin{array} { r l } { \left( H ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } ) \right) _ { j , k } = - \Re \left\langle \mathcal { R } ( \mathcal { P } ) \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial m _ { k } \partial m _ { j } } ( \boldsymbol { m } ) , \boldsymbol { \varepsilon } ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } ) \right\rangle } & { = - \Re \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial m _ { k } \partial m _ { j } } ( \boldsymbol { m } ) , \mathcal { R } ( \boldsymbol { p } ) ^ { * } \boldsymbol { \varepsilon } ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } ) \right) _ { \Omega } . } \end{array}
( \alpha = \frac { 2 } { 3 } )
\gamma _ { 0 }
k = T = 1
S _ { A , \alpha } S _ { B , \beta } \mapsto S _ { B , \alpha } S _ { A , \beta }

\vec { \mathbf { N } }
{ \cal G } = \partial _ { n } F _ { n 0 } + j _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } m \epsilon _ { n l } F _ { n l } ,
a
z = - R
T ( X , Y ) = \nabla _ { X } Y - \nabla _ { Y } X - [ X , Y ]
U = \left( \begin{array} { c c } { { \cos { \theta } } } & { { - \sin { \theta } e ^ { i { \epsilon } } } } \\ { { \sin { \theta } e ^ { - i { \epsilon } } } } & { { \cos { \theta } } } \end{array} \right) . \eqno ( B . 8 )
\begin{array} { r } { \hat { H } ^ { \mathrm { D C B Q } } \Psi _ { \mathrm { C I } } ( J M ) = E _ { \mathrm { C I } } ^ { \mathrm { D C B Q } } ( J ) \Psi _ { \mathrm { C I } } ( J M ) \, , } \end{array}
\sigma _ { r c } = 0
X _ { A M } ^ { * } = \epsilon ^ { A B } \epsilon ^ { M N } X _ { B N } \ , \qquad \psi _ { M X } ^ { * } = \epsilon ^ { M N } \epsilon ^ { X Y } \psi _ { N Y } \ .
1 . 2
2 0
\bar { r }
\begin{array} { r l } { \left( \pi _ { ( m , n ) } \left( J _ { i } \right) \right) _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } , a b } } & { { } = \delta _ { b ^ { \prime } b } \left( J _ { i } ^ { ( m ) } \right) _ { a ^ { \prime } a } + \delta _ { a ^ { \prime } a } \left( J _ { i } ^ { ( n ) } \right) _ { b ^ { \prime } b } } \\ { \left( \pi _ { ( m , n ) } \left( K _ { i } \right) \right) _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } , a b } } & { { } = i \left( \delta _ { a ^ { \prime } a } \left( J _ { i } ^ { ( n ) } \right) _ { b ^ { \prime } b } - \delta _ { b ^ { \prime } b } \left( J _ { i } ^ { ( m ) } \right) _ { a ^ { \prime } a } \right) } \end{array}
N _ { A } + N _ { D } \pm | N _ { A } - N _ { D } |
\nu + { } ^ { 3 } \mathrm { H } \rightarrow { } ^ { 3 } \mathrm { H e } + e ^ { - }
1 / 2
\begin{array} { r l } { \frac { \epsilon ^ { 2 } ( \hat { \rho } - \rho ) } { 1 + \Lambda } > } & { ~ \frac { D ^ { 2 } } { 2 T \eta } + \frac { \eta M ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { m a x } \left\{ \sqrt { 1 2 \ln ( 8 / \delta ) } , \frac { 4 } { 3 } \ln ( 8 / \delta ) \right\} \frac { \eta M ^ { 2 } } { \sqrt { T } } } \\ & { + \frac { 2 \sqrt { 3 \ln ( 4 / \delta ) } M D } { \sqrt { T } } + \sqrt { \frac { 3 } { B } } \sigma \sqrt { \ln ( 4 T / \delta ) } ( 1 + \Lambda ) . } \end{array}
3
\gamma _ { \star } = - \frac { 2 \left( \rho _ { \zeta , p p } \rho _ { \varepsilon , p p } + \rho _ { s p } ^ { 2 } \right) } { \rho _ { \zeta , p p } ^ { 2 } + \rho _ { \varepsilon , p p } ^ { 2 } + 2 \rho _ { s p } ^ { 2 } } \: .
\delta n _ { L , { \vec { k } } } ( t ) = \delta n _ { L , { \vec { k } } } ( t _ { 0 } ) \; e ^ { - \gamma _ { L } ( { \vec { k } } ) ( t - t _ { 0 } ) } ~ .
\begin{array} { r l r } { \Sigma } & { { } = } & { \frac { \Delta } { 1 + 2 \Delta - 2 q } , } \\ { \Sigma } & { { } = } & { - 2 \varepsilon \Delta ^ { 2 } + 2 q \left( 1 + \varepsilon \right) \left( 1 - q \right) } \end{array}
3 5 ( 2 )
^ { c }

H \le 0
R
1 5 \%
\sigma = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 5 } & { 4 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right) } ;
2 . 1 0 \pm 0 . 2 0
\Lambda _ { l } ( s ) = { \frac { 1 } { 2 \Pi ( s ) } } \, { \frac { \partial } { \partial \xi _ { l } } } \Pi ( s ) .
x
\rho _ { ( u v ) ( u ^ { ' } v ^ { ' } ) }
\frac { \partial v _ { 5 } } { \partial C } = A _ { 0 } ( 2 - \alpha ) ( k _ { 5 } ) ^ { 1 - \alpha } \frac { \partial k _ { 5 } } { \partial C } + ( k _ { 5 } ) ^ { 2 - \alpha } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial v _ { 5 } } { \partial E } = A _ { 0 } ( 2 - \alpha ) ( k _ { 5 } ) ^ { 1 - \alpha } \frac { \partial k _ { 5 } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial v _ { 5 } } { \partial \kappa } = 0 .
E _ { 2 } ( { \bf d } )
A _ { 0 , \nu } = \left. \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } \, a r } \, A _ { \nu } \right| _ { r = 0 } \, .
\begin{array} { r } { \tilde { Z } _ { r } ^ { s } ( i ) = \vec { V } _ { r } ^ { u } ( i ) \cdot \vec { X } _ { u } ^ { s } ( i ) } \end{array}
F = \mathbb { C }
\mathbf { C } \boldsymbol { \partial } _ { \lfloor a , b \rfloor } ( Q _ { \lceil b - 1 , c + 1 \rceil } ) = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } & { + 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { + 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { \vdots } & { \cdots } & { 0 } & { + 1 } & { 0 } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { + 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right]
F _ { g } = \sum _ { C _ { g } \subset X } q _ { 1 } ^ { C _ { g } \cdot H _ { 1 } } \cdots q _ { n } ^ { C _ { g } \cdot H _ { n } }
r

z = 0
r = a \cos ^ { 2 } { \frac { \theta } { 2 } } .
{ \cal A } = q + p \; \vert \; i + r \; \vert \; j + s \; \vert \; k \; \; ,
\phi _ { e x t } ( \widetilde { \b { m } } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { s = 1 } ^ { N _ { s } } \sum _ { r \in \mathcal { N } _ { r } ^ { s } } \Big \Vert \mathbf { d } _ { s , r } ( \mathbf { m } _ { s } ) - \mathbf { d } _ { s , r } ^ { o b s } \Big \Vert ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { 2 } \Big \Vert \big ( \mathbf { I } - \mathbf { S } ^ { T } \mathbf { S } _ { w } \big ) \mathbf { W } \widetilde { \b { m } } \Big \Vert ^ { 2 } ,
\tan \left( { \frac { k _ { n } d } { 2 } } \right) = { \frac { m _ { w } ^ { * } \kappa } { m _ { b } ^ { * } k _ { n } } } \quad { \mathrm { ( e v e n ) } }
c _ { n } = \frac { ( - 1 ) ^ { n ( n + 1 ) / 2 } } { x ^ { n ( n - 1 ) / 2 } ( x ^ { 2 } ; x ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { n ( n - 1 ) / 2 } } \frac { ( x ^ { 2 } ; x ^ { 4 } , x ^ { 4 } ) _ { \infty } ^ { 2 n } } { ( x ^ { 8 } ; x ^ { 4 } , x ^ { 4 } ) _ { \infty } ^ { 2 n } } .
E _ { i }
\theta + 2 \pi k
\delta ( k - n )
V _ { s } = 1 \mathrm { ~ - ~ } 1 0 ^ { 3 } ~ \mathrm { c m ^ { 3 } }
\operatorname * { l i m } _ { \hbar \rightarrow 0 } \frac i \hbar ( a * b - b * a ) = \{ a , b \} ,
P ( T | F ) = 2 ^ { - ( L ( T ) - L ( F ) ) }
\frac { a } { N } ( r _ { e } - r ) ( i + c \frac { r _ { i } } { N } \rho _ { g } )
T _ { 2 }
( M = 2 )
n = 3 4
\omega \rightarrow 0
F _ { p , \perp } \sim \nabla _ { \perp } E ^ { 2 } \sim E ^ { 2 } / \sigma _ { r }
\mu
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \sin x } { x } } \, d x } & { { } \to \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \alpha x } { \frac { \sin x } { x } } d x , } \\ { \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { x } { \tan x } } \, d x } & { { } \to \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { \tan ^ { - 1 } ( \alpha \tan x ) } { \tan x } } d x , } \\ { \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \ln ( 1 + x ^ { 2 } ) } { 1 + x ^ { 2 } } } \, d x } & { { } \to \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \ln ( 1 + \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } ) } { 1 + x ^ { 2 } } } d x } \\ { \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x - 1 } { \ln x } } \, d x } & { { } \to \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { \alpha } - 1 } { \ln x } } d x . } \end{array}
J
x
\epsilon
a _ { S } ^ { \dagger } ( k ) \, a _ { S } ^ { \dagger } ( k ^ { \prime } ) - q ^ { - 2 } \sum _ { l , l ^ { \prime } \in { \cal I } } { \hat { \cal R } } \left( k , k ^ { \prime } ; l , l ^ { \prime } \right) a _ { S } ^ { \dagger } ( l ) \, a _ { S } ^ { \dagger } ( l ^ { \prime } ) = 0 \; ,
1 \sigma
\hat { \Psi } ^ { \mathrm { I I } } = \hat { \Psi } ^ { \mathrm { I } } ( \phi , \nabla \phi )
\mathbf { d }
^ b
\bar { L } _ { a b } = N _ { a b } , \qquad \bar { N } _ { a b } = L _ { a b }
\mathrm { W i }
\mathbf { g } ( m ) \in L ^ { 2 } ( \Omega ) ^ { 2 }
\langle n _ { e } \rangle _ { x }
i
\begin{array} { r l } { \mathbf \Lambda _ { S } ^ { \prime \prime } } & { { } = \operatorname { d i a g } \left( \Delta y \Delta z \ \tilde { \mathbf I } _ { n _ { z } + 1 } \otimes \tilde { \mathbf I } _ { n _ { y } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { x } } , \ \Delta x \Delta z \ \tilde { \mathbf I } _ { n _ { z } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { y } } \otimes \tilde { \mathbf I } _ { n _ { x } + 1 } , \ \Delta x \Delta y \ \mathbf I _ { n _ { z } } \otimes \tilde { \mathbf I } _ { n _ { y } + 1 } \otimes \tilde { \mathbf I } _ { n _ { x } + 1 } \right) \, , } \\ { \mathbf \Lambda _ { l } ^ { \prime } } & { { } = \operatorname { d i a g } \left( \Delta x \ \mathbf I _ { n _ { z } } \otimes \mathbf I _ { n _ { y } } \otimes \mathbf I _ { n _ { z } } , \ \Delta y \ \mathbf I _ { n _ { z } } \otimes \mathbf I _ { n _ { y } } \otimes \mathbf I _ { n _ { z } } , \ \Delta z \ \mathbf I _ { n _ { z } } \otimes \mathbf I _ { n _ { y } } \otimes \mathbf I _ { n _ { z } } \right) \, . } \end{array}
\sim 2 0 \%
^ *
0 . 1 5 \%
\phi _ { e 1 } = - 2 8 ^ { o }
0
i = 1 , 2
\varepsilon _ { c r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { 1 + \xi } } \frac { K \left( \rho \right) } { \left\vert \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \right\vert ^ { 2 } } \left( 1 - \mathrm { e } ^ { - \rho t } \right) \mathrm { d } \rho ,
| 1 \rangle
Z _ { - } ( t ) = Z _ { + } \left( e ^ { \mp { \frac { 2 \pi i } { 5 } } } t \right) ,
\gamma
\frac { d } { d t } ( \rho a ^ { 3 } ( t ) ) = - p \frac { d a ^ { 3 } ( t ) } { d t } \Rightarrow \dot { \rho } + 3 \frac { \dot { a } } { a } ( \rho + p ) = 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } [ \sigma ( \omega , t , t _ { w } ) ] } & { = \Re \Big [ \mathcal { H } \big [ \epsilon _ { a } ( \omega , t ) \big ] { G } ^ { * } ( \omega , t , t _ { w } ) \Big ] } \\ & { = \Re \big [ - i \epsilon _ { a } ( \omega , t ) { G } ^ { * } ( \omega , t , t _ { w } ) \big ] } \\ & { = \Im \big [ \epsilon _ { a } ( \omega , t ) { G } ^ { * } ( \omega , t , t _ { w } ) \big ] . } \end{array}
\frac { A ^ { + } } { A ^ { - } } = \left( \frac { C _ { \mathrm { h y b } } } { \frac { 4 \Delta _ { a } ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } + C _ { \mathrm { h y b } } } \right) ^ { 2 } \cdot \left( 1 + \frac { 2 ( \Delta _ { a } + \Omega _ { m } ) } { \gamma } \right) ^ { 2 } \, .
r S _ { n } = a b r + [ a + d ] b r ^ { 2 } + [ a + 2 d ] b r ^ { 3 } + \cdots + [ a + ( n - 1 ) d ] b r ^ { n } .
\begin{array} { r l } { A _ { 2 } = } & { - \int _ { Q _ { T } } \left[ \gamma \left( \tilde { u } _ { n } \chi \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} - u \chi \{ | u - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} \right) \left( \partial _ { x } u \right) \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \right] } \\ { \leq } & { C _ { 1 } ( \Omega , T ) \lVert \tilde { u } _ { n } \chi \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} - u \chi \{ | u - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } \lVert \left( \partial _ { x } u \right) \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } } \\ { \leq } & { C _ { 2 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , \Omega , T ) \lVert \tilde { u } _ { n } \chi \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} - u \chi \{ | u - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } , } \end{array}
M = 1 - \alpha - \gamma
e _ { s }
\mathbf { X } \ \sim \ { \mathcal { N } } ( \mathbf { \mu } , { \boldsymbol { \Sigma } } ) \quad \iff \quad { \mathrm { t h e r e ~ e x i s t ~ } } \mathbf { \mu } \in \mathbb { R } ^ { k } , { \boldsymbol { A } } \in \mathbb { R } ^ { k \times \ell } { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } \mathbf { X } = { \boldsymbol { A } } \mathbf { Z } + \mathbf { \mu } { \mathrm { ~ f o r ~ } } Z _ { n } \sim \ { \mathcal { N } } ( 0 , 1 ) , { \mathrm { i . i . d . } }
B > 0

\mathrm { H } ( X ) = \operatorname { E } [ \operatorname { I } ( X ) ] = \operatorname { E } [ - \log ( \mathrm { P } ( X ) ) ] .
\Delta _ { r , \theta }
\sigma _ { \mathrm { N E P } } ^ { 2 } = 2 \frac { ( \mathrm { ~ N ~ E ~ P ~ } \cdot T / N h \nu _ { 0 } ) ^ { 2 } \Delta f } { \eta _ { m } \kappa _ { m } ( P _ { \mathrm { L O } } T / N h \nu _ { 0 } ) ( P _ { \mathrm { S } } T / N h \nu _ { 0 } ) } = \frac { N ^ { 2 } } { T } \frac { \mathrm { ~ N ~ E ~ P ~ } ^ { 2 } } { \eta _ { m } \kappa _ { m } \gamma P _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r l } { \hat { U } _ { t + 1 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \zeta _ { t } > 0 } \, \, \left( \left( 1 + \zeta _ { t } \right) \left( \left( 1 - 2 \alpha _ { t } m + 2 \alpha _ { t } ^ { 2 } L ^ { 2 } \right) \hat { U } _ { t } + 2 \alpha _ { t } ^ { 2 } G ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \delta ^ { 2 } } { \zeta _ { t } } \right) + \frac { \alpha _ { t } ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \zeta _ { t } } \right) \right) } \\ & { = \left( \alpha _ { t } \sqrt { c ^ { 2 } + 2 \delta ^ { 2 } G ^ { 2 } + 2 \delta ^ { 2 } L ^ { 2 } \hat { U } _ { t } } + \sqrt { \left( 1 - 2 \alpha _ { t } m + 2 \alpha _ { t } ^ { 2 } L ^ { 2 } \right) \hat { U } _ { t } + 2 G ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
y = x ^ { \prime } \sin \left( \theta ( t ) \right) + y ^ { \prime } \cos \left( \theta ( t ) \right)
\mathbb { S } _ { ( M ^ { 1 } , A ^ { 1 } , N ^ { 1 } ) } ^ { \sigma _ { I _ { 1 } } ( \alpha ^ { 1 } ) } \otimes _ { R } \mathbb { S } _ { ( M ^ { 2 } , A ^ { 2 } , N ^ { 2 } ) } ^ { \sigma _ { I _ { 2 } } ( \alpha ^ { 2 } ) } \otimes _ { R } \cdots \otimes _ { R } \mathbb { S } _ { ( M ^ { n } , A ^ { n } , N ^ { n } ) } ^ { \sigma _ { I _ { n } } ( \alpha ^ { n } ) } ,
\begin{array} { r } { ( \kappa ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } ) , \boldsymbol { u } _ { h } ^ { c } - \boldsymbol { u } _ { H } ^ { c } ) _ { 0 , \mathcal { T } _ { h } } + ( \mu \nabla \times ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } ) , \nabla \times ( \boldsymbol { u } _ { h } ^ { c } - \boldsymbol { u } _ { H } ^ { c } ) ) _ { 0 , \mathcal { T } _ { h } } } \\ { + < [ [ \boldsymbol { u } _ { h } ] ] , \{ \{ \mu \nabla \times ( \boldsymbol { u } _ { h } ^ { c } - \boldsymbol { u } _ { H } ^ { c } ) \} \} > _ { \mathcal { F } _ { h } } = 0 , } \end{array}
^ 2
S = \int d t \, \left[ \, \dot { q } ^ { n } p _ { n } \, - \, H _ { T } ( q , p ) \, \right] \ \ \ ,

A
0 . 8 9 4
n _ { i }
{ \mathcal { B } } _ { M _ { B } } [ f ( Q ^ { 2 } ) ] \equiv \operatorname * { l i m } _ { \begin{array} { c } { { Q ^ { 2 } \rightarrow \infty } } \\ { { n \rightarrow \infty } } \\ { { M _ { B } \equiv \frac { Q ^ { 2 } } { n } f i x e d } } \end{array} } \left( \frac { 1 } { n ! } \right) ( Q ^ { 2 } ) ^ { n + 1 } \left( - \frac { d } { d { Q ^ { 2 } } } \right) ^ { n + 1 }
\rho ( I , 0 ) = \delta ( I - I _ { 0 } ) \, \Theta ( t )
\{ q _ { \mathrm { M } j } \} _ { j \in \mathbb { Z } \backslash \{ 0 \} }
\mathcal { I } ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { \left( \mathcal { I } ^ { - 1 } \right) _ { \bf d d } } & { \left( \mathcal { I } ^ { - 1 } \right) _ { \bf d u } } \\ { \left( \mathcal { I } ^ { - 1 } \right) _ { \bf u d } } & { \left( \mathcal { I } ^ { - 1 } \right) _ { \bf u u } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \left( \mathcal { C } _ { \bf d d } \right) ^ { - 1 } } & { \breve { 0 } } \\ { \breve { 0 } } & { \left( \mathcal { C } _ { \bf u u } \right) ^ { - 1 } } \end{array} \right] .
S = { \frac { \pi } { G _ { 4 } } } \sqrt { Q _ { 1 } Q _ { 2 } Q _ { 3 } r _ { 0 } \cosh ^ { 2 } \delta _ { 0 } }
\vec { x } _ { r } = \vec { x } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ l ~ i ~ n ~ g ~ } } - \vec { x } _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ a ~ d ~ i ~ n ~ g ~ } } .
R ^ { 2 }
- \omega
{ \mathcal { S } } [ \mathbf { x } ] \gg \hbar
- y
a ^ { ( p - 1 ) / 2 } \equiv \left( { \frac { a } { p } } \right) { \pmod { p } }
m
\begin{array} { r l } { F _ { T + 1 } } & { \le \frac { 1 } { T ^ { 2 } m ^ { 2 } n ^ { 2 } } \left( \frac { ( F _ { 1 } + L _ { 2 , \infty } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } ) \tilde { W } } { \tilde { C } _ { 3 } } + \frac { 1 1 2 L _ { 2 , \infty } ^ { 2 } ( \varsigma + \sigma ) ^ { 2 } \tilde { A } ^ { 2 } { \tilde { W } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 3 } } \right) = \tilde { O } \left( \frac { 1 } { ( m n T ) ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\boldsymbol { U }
r
p ( a ) \pm \sigma _ { B } [ p ( a | b ) ]
V _ { \mathrm { e x } ; \nu \nu ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } = V _ { \mathrm { e x } ; \nu ^ { \prime } \nu } ^ { ( 3 ) }
^ { + }
V _ { r } \in \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { n \times r }
\int \varphi \, d \mu = 0
i

x + d ( \log x ) ^ { c }
\frac { 2 } { h _ { G } + 1 } \leq b < \frac { 2 } { \phi ( h _ { G } - 1 ) + 2 }
^ { 4 3 }
\psi ( t ) = U ( t ) \psi ( 0 ) = \mathrm { { e } } ^ { i H t } { \left( \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right) } , \qquad H = { \left( \begin{array} { l l } { M } & { \Delta } \\ { \Delta } & { M } \end{array} \right) } ,
L _ { x }
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b m G d a a q a Y m i r g e b a s m 4 r d 8 a a a S q e b i a H S b a a k i G H x p q a a a
b
d
\partial _ { i } x ^ { j } = \tilde { J _ { i } ^ { \alpha } } v _ { \alpha } x ^ { j } = \partial _ { i } ( x ^ { j } ) + \underbrace { \tilde { J _ { i } ^ { \alpha } } O _ { \alpha } { } ^ { \beta } ( x ^ { j } ) J _ { \beta } { } ^ { k } } _ { L _ { i } { } ^ { k } ( x ^ { j } ) } \partial _ { k } .
\left\{ \begin{array} { l l } { \ddot { z } - k _ { \pm } ( \dot { z } ^ { 2 } + 1 ) = 0 , \, \textrm { f o r z \geq 0 } , } \\ { \ddot { z } + k _ { \pm } ( \dot { z } ^ { 2 } + 1 ) = 0 , \, \textrm { f o r z < 0 } . } \end{array} \right.
f ^ { { \cal B } { \cal D } } = \left( \frac { \mathrm { g } ^ { u } - \mathrm { g } ^ { l } } { \mathrm { g } ^ { u } + \mathrm { g } ^ { l } } - \frac { \Delta ^ { 0 } \Delta ^ { \cal D } } { { f ^ { 0 } } ^ { 2 } } \right) f ^ { { \cal B } } ,
1 . 9 5

h
R _ { m i n } ^ { l }
^ 3
b = 0
J

m _ { 0 }
1
^ { 2 }
\Lambda _ { 2 }
t = 2
\left( \omega \tau \right) ^ { 2 } = 2 \lambda _ { d } ^ { 2 } q ^ { 2 } / \left( 1 + \lambda _ { s } ^ { 2 } q ^ { 2 } \right)

6 / m m m
0 . 8 \, n
k \geq 1
\int f ^ { + } \, d \mu
p
I m ( \omega _ { s } , \omega _ { + } , \omega _ { - } ) > 0
^ { - 3 }

P _ { \Omega _ { r } } = g _ { p d } | s _ { o u t , r } | ^ { 2 } | s _ { o u t , 0 } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \ddot { \bf d } ( t ) } & { = } & { \int { ( \rho ^ { \uparrow } + \rho ^ { \downarrow } ) ( - \nabla \mathcal { V } _ { \mathrm { e x t } } - \nabla \mathcal { V } _ { \mathrm { H } } ) \ \mathrm { d } { \bf x } } } \\ & { } & { + \int { \left( - \rho ^ { \uparrow } \nabla \mathcal { V } _ { \mathrm { X C } } ^ { \uparrow } - \rho ^ { \downarrow } \nabla \mathcal { V } _ { \mathrm { X C } } ^ { \downarrow } \right) \ \mathrm { d } { \bf x } } } \\ & { } & { - { \bf E } ( t ) N , } \end{array}
\Phi ( V )
f
i
\mathbf { I } _ { \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { J } } ^ { j }
\xi _ { x }
0 . 1
Q ( \mathbf k ) = \left[ \begin{array} { l l } { Q _ { p } ( \mathbf k ) } & { g I } \\ { g I } & { 0 } \end{array} \right] \, .
N = 5 0

\mu _ { s }
n
\mu ^ { \star }
{ { k _ { \operatorname* { m a x } } } = N _ { \mathrm { { L E S } } } / 3 }
\left( \hbar m _ { j } \right)
\overline { { { g } } } _ { 0 } ^ { 2 } \, ( \varepsilon ) \, = \, g ^ { 2 } \, ( \mu ) \, \mu ^ { 2 \, \varepsilon } \, Z _ { \alpha } \, ( g ^ { 2 } \, ( \mu ) , \, \varepsilon ) \, \, ,
2 9
P _ { m } / Q _ { n } = R _ { m n }

u ( x )
^ { 7 0 } _ { 3 2 } \mathrm { G e }
\Omega _ { \ensuremath { \widetilde { \Phi } } } ( \omega ) = \frac { 2 \ensuremath { \tau _ { \mathrm { d } } } } { \left[ 1 + ( 1 - \lambda ) ^ { 2 } ( \ensuremath { \tau _ { \mathrm { d } } } \omega ) ^ { 2 } \right] \left[ 1 + \lambda ^ { 2 } ( \ensuremath { \tau _ { \mathrm { d } } } \omega ) ^ { 2 } \right] } ,
5 . 6 1 \! \times \! 1 0 ^ { 1 1 }
{ \frac { 1 } { 2 a _ { 2 } } } \int _ { - a _ { 2 } } ^ { a _ { 2 } } d x _ { 2 } \ f ( { \bf x } ) = { \frac { e ^ { - { \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } } } { \sigma _ { 1 } \sqrt { 2 \pi } } } \cdot { \frac { 1 } { 4 a _ { 2 } } } \left[ \mathrm { E r f } \Big [ { \frac { a _ { 2 } \sigma _ { 1 } + \rho \sigma _ { 2 } \, x _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \sqrt { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } } \Big ] + \mathrm { E r f } \Big [ { \frac { a _ { 2 } \sigma _ { 1 } - \rho \sigma _ { 2 } \, x _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \sqrt { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } } \Big ] \right] \, .
t = t ( v ^ { 1 } , \vec { \sigma } ) , \; \; \; \; v ^ { i } = v ^ { i } ( v ^ { 1 } , \vec { \sigma } ) , \; \; \; \; i = 2 , 3 , . . . , m
( \partial / \partial \vec { x } ^ { \prime \prime } ) e ^ { i \vec { q } ^ { \prime \prime } \cdot ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime \prime } ) }
( \nu _ { x y } , \nu _ { y z } , \nu _ { z x } ) = ( - 0 . 1 5 , - 0 . 2 2 , - 0 . 2 0 )
\bf { { G } }
\phi
A _ { n }
\frac { K } { 2 } \partial _ { s } T _ { t } = - \frac { 2 } { { d _ { t } } } \mu _ { 2 0 } ^ { ( 0 ) } T _ { t } , \quad \frac { K } { 2 } \partial _ { s } T _ { r } = - \frac { 2 } { { d _ { r } } } \mu _ { 0 2 } ^ { ( 0 ) } T _ { r } ,
C _ { 3 } = \overbrace { { \left( \frac { 3 6 0 0 \times 1 0 0 0 } { \Delta x ^ { 2 } } \right) } ^ { C _ { 4 } ^ { * } } } ^ { f _ { c } } C _ { 3 } ^ { * } , \ \ \ C _ { 4 } = C _ { 4 } ^ { * } ,
\hat { H } _ { \mathrm { B } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { q } \hbar \omega _ { n q } \hat { b } _ { n q } ^ { \dagger } \hat { b } _ { n q }
\Psi ( \vec { x } ^ { \prime } | \vec { x } , \vec { u } ) = \psi ( \vec { x } , \vec { u } ) + \vec { \xi } ( \vec { x } _ { k + 1 } - \vec { x } _ { k } ) \cdot ( \delta t ) = \frac { \partial ^ { 2 } \vec { x } } { \partial t ^ { 2 } } ( \delta t ) ^ { 2 } + \vec { \xi } ( \vec { x } _ { k + 1 } - \vec { x } _ { k } ) \cdot ( \delta t )
T = \int _ { \Gamma _ { w } } ( p - p _ { \infty } ) d s _ { x } + \int _ { \Gamma _ { i n l } } ( \rho u ^ { 2 } + p ) d s _ { x } ,
\Delta _ { G }
a _ { 1 } , a _ { 3 } , c _ { 1 } , c _ { 3 }
\beta
z
\begin{array} { r } { \frac { d \theta } { d t } = \Omega _ { - } , } \\ { \frac { d \varphi } { d t } = - \Omega _ { + } . } \end{array}


\Rsh

u \geq 0
\hat { E } _ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } = \Pi _ { \lambda = 1 } ^ { n } \hat { a } ^ { a _ { \lambda } } \hat { a } _ { i _ { \lambda } }
p ( x ) = \sum _ { j = 0 } ^ { n } y _ { j } L _ { n , j } ( x )
f _ { i } ^ { A } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = w _ { i } ( x , A , Z ) \, f _ { i } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ,
c
{ \begin{array} { r l } { a } & { = { \frac { 1 } { 4 } } q ^ { 2 } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) ^ { 2 } , } \\ { b } & { = q ^ { 2 } u v ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) , } \\ { c } & { = { \frac { 1 } { 4 } } q ^ { 2 } ( 1 4 u ^ { 2 } v ^ { 2 } - u ^ { 4 } - v ^ { 4 } ) , } \\ { { \mathrm { A r e a } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } q ^ { 2 } c u v ( v ^ { 2 } - u ^ { 2 } ) , } \end{array} }
p _ { 1 2 }
G ( A ( \Gamma ) )
H ^ { 2 } = ( \frac { \dot { a } } { a } ) ^ { 2 } = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 3 } \rho _ { T }
( j + 1 )
N _ { \mathrm { E O } } = 5 7
A _ { 0 } ^ { ( 1 ) }
\hat { M } _ { T } \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { { g } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \bf 1 } _ { 3 } } } \end{array} \right) \hat { M } _ { T } .
\begin{array} { r l } { \langle T _ { \mu \nu } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } k _ { \mu } k _ { \nu } Y _ { \alpha } Y ^ { \alpha } \, , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l l } { { \sum _ { k = 2 } ^ { n - 2 } { \cal L } ( \frac { \sin ^ { 2 } \frac { \pi } { n } } { \sin ^ { 2 } \frac { \pi k } { n } } ) } } & { { = } } & { { ( 1 - \frac { 3 } { n } ) \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } } \\ { { \sum _ { j = 2 } ^ { n } { \cal L } ( \frac { 1 } { j ^ { 2 } } ) } } & { { = } } & { { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } - 2 { \cal L } ( \frac { 1 } { n + 1 } ) } } \\ { { { \cal L } ( x ) + { \cal L } ( 1 - x ) } } & { { = } } & { { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { O v e r s h o o t } & { { } \equiv \int _ { t ^ { * } } ^ { \infty } - ( \frac { d S } { d t } ) \, d t = \int _ { t * } ^ { \infty } \beta S I \, d t } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( F _ { p p } ) ^ { \beta \alpha } } & { = 2 \epsilon s \mathrm { I m } \left( \frac { \partial m _ { \gamma } } { \partial p _ { \alpha } } \frac { \partial \bar { m } ^ { \gamma } } { \partial p _ { \beta } } \right) , } \\ { ( F _ { x x } ) _ { \beta \alpha } } & { = 2 \epsilon s \mathrm { I m } \left( \nabla _ { \alpha } m _ { \gamma } \nabla _ { \beta } \bar { m } ^ { \gamma } + m _ { \gamma } \nabla _ { [ \alpha } \nabla _ { \beta ] } \bar { m } ^ { \gamma } \right) , } \\ { ( F _ { p x } ) _ { \alpha } ^ { \beta } } & { = - ( F _ { x p } ) ^ { \beta } _ { \alpha } = 2 \epsilon s \mathrm { I m } \left( \frac { \partial m _ { \gamma } } { \partial p _ { \beta } } \nabla _ { \alpha } \bar { m } ^ { \gamma } \right) . } \end{array}
F = ( G \times 1 0 ^ { 1 0 } ) \frac { ( m _ { 1 } / 1 0 ^ { 5 } ) ( m _ { 2 } / 1 0 ^ { 5 } ) } { r ^ { 2 } } = G ^ { * } \frac { m _ { 1 } ^ { * } m _ { 2 } ^ { * } } { r ^ { 2 } } ,
r _ { a } = o ( 1 )
\begin{array} { r l } { P \big ( \cap _ { i = 1 } ^ { n } \big \{ \omega : R _ { i } ( \omega ) \in B _ { i } \big \} \big ) } & { = P \big ( \cap _ { i = 1 } ^ { n } \big \{ \omega : \rho ( X _ { i } ( \omega ) , Y _ { i } ( \omega ) , \omega ) \in B _ { i } \big \} \big ) } \\ & { = P \big ( \cap _ { i = 1 } ^ { n } \big \{ \omega : h ( ( X _ { i } ( \omega ) , Y _ { i } ( \omega ) ) , T ( \omega ) ) \in B _ { i } \big \} \big ) } \\ & { = P \big ( \cap _ { i = 1 } ^ { n } \big \{ \omega : ( ( X _ { i } ( \omega ) , Y _ { i } ( \omega ) ) , T ( \omega ) ) \in h ^ { - 1 } ( B _ { i } ) \big \} \big ) . } \end{array}
\gamma \leq \alpha

h _ { \mu \nu } ( x , y ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } h _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( x ) \Psi ^ { ( n ) } ( y )
d \omega / d r
\times
\sigma _ { S } ^ { \mathrm { ( s ) } } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } )
\partial _ { \mu } \left( \sqrt { - k } ( k ^ { - 1 } ) ^ { [ \mu \nu ] } e ^ { - \phi } - \frac { 2 T _ { p } } { T _ { p } ^ { \prime } } \frac { 1 } { ( n - 2 ) ! } \epsilon ^ { \mu \nu \gamma _ { 1 } \ldots \gamma _ { n - 2 } } ( C ^ { ( n - 2 ) } ) _ { \gamma _ { 1 } \ldots \gamma _ { n - 2 } } \right) = 0 .
\sin 3 \phi = 3 \sin \phi - 4 \sin ^ { 3 } \phi \,
\Phi ^ { \prime } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } ) = \left[ \sum _ { a = 1 } ^ { N } U ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) \right] \Phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } )
\Biggl ( \partial _ { t } ^ { 2 } - \partial _ { r } ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } \Biggr ) F _ { l } ( r , t ) = 0
t _ { d }
\chi
\gamma ^ { \prime } = \gamma ^ { \prime } ( t _ { * } ) > 0
\Xi
\mathsf { d } _ { N - 1 } = \mathbf { 1 } _ { t _ { 2 } > t _ { 1 } } ( - 1 ) ^ { t _ { 1 } } \frac { ( q ^ { t _ { 2 } - t _ { 1 } } ; q ) _ { t _ { 1 } } } { ( q ^ { N - t _ { 1 } } , q ) _ { t _ { 1 } } } q ^ { p _ { 1 } ( N - 1 - t _ { 1 } ) + \binom { t } 2 + ( p _ { 2 } - t _ { 2 } + 1 ) t _ { 1 } } ( q ^ { t _ { 1 } - p _ { 1 } + p _ { 2 } - t _ { 2 } + 1 } ; q ) _ { t _ { 2 } - t _ { 1 } - 1 } .
4
n ( x ) = \frac { x + 1 } { x } .
k _ { i } \simeq 1 0 \times 1 0
i
\nabla \tau _ { p } \leq
\begin{array} { r } { T _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { y _ { 1 } } & { y _ { n } } & { \ldots } & { y _ { 2 } } \\ { y _ { 2 } } & { y _ { 1 } } & { \ddots } & \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { y _ { n } } \\ { y _ { n } } & { \ldots } & { y _ { 2 } } & { y _ { 1 } } \end{array} \right) \, , \quad U _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { - x _ { n } } & { \ldots } & { - x _ { 2 } } \\ & { 1 } & { \ddots } & { \vdots } \\ & & { \ddots } & { - x _ { n } } \\ & & & { 1 } \end{array} \right) } \\ { T _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c } { x _ { 1 } } & { x _ { n } } & { \ldots } & { x _ { 2 } } \\ { x _ { 2 } } & { x _ { 1 } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { x _ { n } } \\ { x _ { n } } & { \ldots } & { x _ { 2 } } & { x _ { 1 } } \end{array} \right) \, , \quad U _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { y _ { n } } & { \ldots } & { y _ { 2 } } \\ & { 0 } & { \ddots } & { \vdots } \\ & & { \ddots } & { y _ { n } } \\ & & & { 0 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
0
{ \frac { a } { b } } .
\kappa ( T )
\kappa _ { j }
n _ { i } ^ { j }


T _ { 1 }
\ast
b \left< Z \right> = \left< X ^ { 2 } \right> .
0 = - \mathrm { A } - 2 \mathrm { B } + 3 \mathrm { C } .
\cot ( 3 \theta ) \! = \! { \frac { 3 \cot \theta \! - \! \cot ^ { 3 } \theta } { 1 \! - \! 3 \cot ^ { 2 } \theta } }
\alpha
F _ { r i n t } ( 0 ) - F _ { r i n t } ( \varphi _ { \Delta } ) = - 2 \psi | \Delta \varphi | f ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 3 } } \psi ^ { 2 } | \Delta \varphi | f ^ { \prime \prime \prime } .
| V _ { u s } | = \lambda = 0 . 2 2 0 5 \pm 0 . 0 0 1 8 \, .
1 0 2 4
n _ { c }
I = i R \int _ { 0 } ^ { \rho } s d s \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \rightarrow - R \int _ { 0 } ^ { \rho } s d s \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } + s ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\psi _ { \mathrm { w a l l } } \rightarrow \psi _ { l }
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial \omega } \left( \frac { \omega - \omega _ { c e } } { k } \right) \Delta \omega \gg \frac { \omega _ { T } } { k } , } \end{array}
g _ { i } = \sum _ { a f } \psi _ { a f } ^ { \dagger } ( - i \nabla _ { i } \delta _ { a b } - \frac g 2 \lambda _ { a b } ^ { \alpha } A ^ { \alpha i } ) \psi _ { b f } + \sum _ { \alpha } ( { \bf E } ^ { \alpha } \times { \bf B } ^ { \alpha } ) _ { i } ;
\left\langle \overline { { \rho v ^ { \prime } } } ^ { R } \right\rangle _ { y z }
\lambda \mathbf { A } = \lambda ( A ^ { 0 } , A ^ { 1 } , A ^ { 2 } , A ^ { 3 } ) = ( \lambda A ^ { 0 } , \lambda A ^ { 1 } , \lambda A ^ { 2 } , \lambda A ^ { 3 } )
R _ { m i n } ( t ) = 1 - \delta \exp ( \Omega t ) , f o r \ t \geq 0
\left( x _ { i } \right) _ { i \in I }
2 . 7 6 \%
T
{ \bf j }
w p _ { m } o l _ { t } c - c y c l o _ { o } n _ { d } e c a y 6 6 . 7 . m p 4
e
( - )
2 4
\begin{array} { r l } & { m _ { \mathcal { L } _ { g + 1 , 0 } ( H ) } \bigl ( ( u \otimes x ) \otimes ( v \otimes y ) \bigr ) } \\ { = \: } & { \sum _ { ( K _ { g } ) } m _ { \mathcal { L } _ { g , 0 } ( H ) } \bigl ( u \otimes \bigl ( v \cdot ( K _ { g } ) _ { ( 2 ) } \bigr ) \bigr ) \otimes m _ { \mathcal { L } _ { 1 , 0 } ( H ) } \bigl ( \bigl ( x \cdot ( K _ { g } ) _ { ( 1 ) } \bigr ) \otimes y \bigr ) } \\ { = \: } & { \sum _ { ( R ) } m _ { \mathcal { L } _ { g , 0 } ( H ) } \bigl ( u \otimes \bigl ( v \cdot \Delta ^ { ( 4 g - 1 ) } ( R _ { ( 1 ) } ) \bigr ) \bigr ) \otimes m _ { \mathcal { L } _ { 1 , 0 } ( H ) } \bigl ( \bigl ( x \cdot \Delta ^ { ( 3 ) } ( R _ { ( 2 ) } ) \bigr ) \otimes y \bigr ) } \\ { = \: } & { \sum _ { ( R ) } m _ { \mathcal { L } _ { g , 0 } ( H ) } \bigl ( u \otimes \mathrm { c o a d } ^ { r } ( R _ { ( 1 ) } ) ( v ) \bigr ) \otimes m _ { \mathcal { L } _ { 1 , 0 } ( H ) } \bigl ( \mathrm { c o a d } ^ { r } ( R _ { ( 2 ) } ) ( x ) \otimes y \bigr ) = ( u \, \widetilde { \otimes } \, x ) ( v \, \widetilde { \otimes } \, y ) . } \end{array}
\frac { \rho _ { + } } { \rho _ { - } } = \frac { v _ { - } } { v _ { + } } = \frac { ( \gamma + 1 ) M _ { - } ^ { 2 } } { ( \gamma - 1 ) M _ { - } ^ { 2 } + 2 } \quad \frac { T _ { + } } { T _ { - } } = \frac { \left[ 2 \gamma M _ { - } ^ { 2 } - ( \gamma - 1 ) \right] \left[ ( \gamma - 1 ) M _ { - } ^ { 2 } + 2 \right] } { ( \gamma + 1 ) ^ { 2 } M _ { - } ^ { 2 } } .
c = 1
B _ { \small \mathrm { F N } } ~ \simeq 6 . 8 3 0 8 9 0 ~ \mathrm { e V } ^ { - 3 / 2 } ~ \mathrm { V ~ n m } ^ { - 1 }
\underline { { u } } _ { i }
( 0 , \pm 1 ) \rightarrow \pm \left( \frac { 1 - \sqrt { 5 } } { 2 } , \frac { 1 + \sqrt { 5 } } { 2 } \right)
\ominus
\begin{array} { r } { \tilde { \sigma } _ { \mathrm { L A } } ( \omega ) = \sum _ { k \in \mathbb { P } } \operatorname { R e } \left( \frac { 1 } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } \omega _ { k } ^ { + } } \right) \left( \frac { i \omega _ { k } ^ { + } } { \omega - \omega _ { k } ^ { + } } - \frac { ( i \omega _ { k } ^ { + } ) ^ { * } } { \omega - ( - \omega _ { k } ^ { + } ) ^ { * } } \right) } \end{array}
P ^ { \mu \nu } ( Q ) = - g ^ { \mu \nu } + \frac { Q ^ { \mu } n ^ { \nu } + n ^ { \mu } Q ^ { \nu } } { Q \cdot n } \, ,
p _ { \parallel } / p \in [ 0 . 8 , \, 1 ]
T
\boldsymbol { \hat { \delta } } \sigma = \frac { \partial \sigma } { \partial \boldsymbol z } \, \frac { \partial \boldsymbol { \Psi } ( \boldsymbol { Z } , 0 ) } { \partial \boldsymbol Z } \, \boldsymbol { \hat { \zeta } } + \frac { \partial \sigma } { \partial \boldsymbol z } \, \frac { \partial \boldsymbol { \Psi } ( \boldsymbol { Z } , 0 ) } { \partial \varepsilon } = \frac { \partial \sigma } { \partial \boldsymbol z } \, \frac { \partial \boldsymbol { \Psi } ( \boldsymbol { Z } , 0 ) } { \partial \boldsymbol Z } \, \boldsymbol { \hat { \zeta } } + \hat { \delta } \sigma
\left( \sqrt { < \frac { 1 } { r ^ { 2 } } > } \right) ^ { - 1 } = \frac { \hbar } { \sqrt { M R } } = 0 . 9 8 F ,
\pi = 3 + \textstyle { \cfrac { 1 } { 7 + \textstyle { \cfrac { 1 } { 1 5 + \textstyle { \cfrac { 1 } { 1 + \textstyle { \cfrac { 1 } { 2 9 2 + \textstyle { \cfrac { 1 } { 1 + \textstyle { \cfrac { 1 } { 1 + \textstyle { \cfrac { 1 } { 1 + \ddots } } } } } } } } } } } } } }
n _ { s }
\begin{array} { r } { \begin{array} { l } { \rho = 1 0 0 0 \, k g / m ^ { 3 } , \quad T = 1 0 \, s , \quad \Delta t = 0 . 0 1 \, s , } \\ { { \bf u } _ { 0 } = ( 0 , 0 ) \, m , \quad { \bf u } _ { 1 } = ( 1 0 , - 1 0 ) \, m / s , \quad { \bf f } _ { 0 } = ( 0 , 0 ) \, N / m ^ { 2 } , \quad { \bf f } _ { 1 } = ( 0 , 0 ) \, N / m , } \\ { c _ { 1 } = 0 . 5 \, M \! P a , \quad c _ { 2 } = 5 . 0 e ^ { - 3 } \, M \! P a , \quad c _ { 3 } = 5 . 0 e ^ { - 5 } \, M \! P a , \quad D = 1 0 0 \, M \! P a , } \\ { c _ { \nu } = 1 0 0 0 , \quad a = 1 . 5 , \quad b = 0 . 5 , \quad \alpha = 1 0 0 . } \end{array} } \end{array}
\tilde { f }
\begin{array} { r } { b = \langle \sigma ^ { ( k ) } ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * k } ) - p _ { * k } \rangle , } \\ { c = \sigma ^ { ( 1 ) } ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * 1 } ) p _ { * 2 } } \\ { + \sigma ^ { ( 2 ) } ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * 2 } ) p _ { * 1 } - p _ { * 1 } p _ { * 2 } } \\ { = ( \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } + \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } ) \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - \gamma p _ { * 1 } p _ { * 2 } . } \end{array}
( R ) ^ { \Delta }
S \geq 2
= \pm { \frac { \sin ( \theta ) } { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } }
\begin{array} { r l r } & { } & { N ^ { \mu \nu } ( x ) = ( 2 k ^ { \mu } k ^ { \nu } - g ^ { \mu \nu } k ^ { 2 } ) k ^ { 2 } + g ^ { \mu \nu } ( p ^ { 2 } x ( 1 - x ) + m ^ { 2 } ) k ^ { 2 } } \\ & { } & { + ( 2 k ^ { \mu } k ^ { \nu } - g ^ { \mu \nu } k ^ { 2 } ) p ^ { 2 } x ^ { 2 } + g ^ { \mu \nu } ( p ^ { 2 } x ( 1 - x ) + m ^ { 2 } ) p ^ { 2 } x ^ { 2 } . } \end{array}
4 1 1
( E _ { x } , E _ { y } , H _ { x } ^ { \prime } , H _ { y } ^ { \prime } )
\phi ^ { R B } \in ( 3 \pi / 1 0 , \pi / 2 )
\alpha = \cos { a } = { \frac { \cos { \frac { \mu _ { 2 } } { 2 } } \cos { \frac { \mu _ { 3 } } { 2 } } - \cos { \frac { \mu _ { 1 } } { 2 } } } { \sin { \frac { \mu _ { 2 } } { 2 } } \sin { \frac { \mu _ { 3 } } { 2 } } } }
1 . 1 5
\Delta = \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { J } \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } } J \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } }
( R e = 7 0 0 , 1 4 0 0 , 2 8 0 0 , 5 6 0 0 , 1 0 5 9 5 )
L _ { 0 }
U
\sum _ { \pi } z _ { \pi } C _ { \pi } = 0
d s ^ { 2 } = \frac { R ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } \left( d u \right) ^ { 2 } + \frac { u ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \left( d x ^ { \mu } \right) ^ { 2 } + \left( d { \bf \Omega } \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \varkappa , } & { { } \: \varkappa > 0 , } \\ { - \varkappa - 1 , } & { { } \: \varkappa < 0 , } \end{array}

0 . 5 * ( e 0 ) - 0 . 5 * ( e )
t _ { k }
\mathbf { X } _ { \mathcal { B } } ^ { \prime } = \left[ \begin{array} { l } { t ^ { \prime } } \\ { E ^ { \prime } } \\ { \psi _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { p _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { N } ^ { \prime } } \\ { p _ { N } ^ { \prime } } \end{array} \right] \, ,
\nu
\displaystyle \frac { e _ { 1 } + e _ { 2 } - 2 e _ { 1 } e _ { 2 } } { 1 + e _ { 1 } - 2 e _ { 1 } e _ { 2 } }
\theta ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \bar { y } _ { + } } & { = } & { ( B - \frac { \sigma } { \gamma _ { j } ^ { 2 } } B a _ { j } a _ { j } ^ { T } B ) ( A D r + \frac { \sigma } { ( 1 - \sigma ) \gamma _ { j } ^ { 2 } } r _ { j } a _ { j } ) } \\ & { = } & { \bar { y } - \sigma \gamma _ { j } ^ { - 2 } B a _ { j } ( a _ { j } ^ { T } \bar { y } - \frac { 1 } { 1 - \sigma } r _ { j } + \frac { \sigma } { 1 - \sigma } r _ { j } ) } \\ & { = } & { \bar { y } - \sigma \gamma _ { j } ^ { - 2 } ( a _ { j } ^ { T } \bar { y } - r _ { j } ) B a _ { j } = \bar { y } - \sigma \gamma _ { j } ^ { - 2 } \bar { t } _ { j } B a _ { j } = \bar { y } - \sigma \frac { \alpha + \beta } { 2 \gamma _ { j } } B a _ { j } . } \end{array}
\lambda _ { 2 } = A _ { 2 } / c _ { p s }
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } ( \hat { u } , v ) + ( \bar { q } _ { h } \hat { u } , v ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } & { = ( f , v ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \quad \forall v \in \tilde { H } ^ { s } ( \Omega ) , } \\ { \mathcal { A } ( \hat { p } , v ) + ( \bar { q } _ { h } \hat { p } , v ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } & { = ( \hat { u } - u _ { \Omega } , v ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \quad \forall v \in \tilde { H } ^ { s } ( \Omega ) . } \end{array}
S _ { j } = \mathcal { \alpha } _ { j } \sqrt { ( \hbar / \omega _ { j } m _ { j } ) } , ( j = x , y )
P _ { c } \equiv \frac { \partial L } { \partial \dot { X } } = \frac { 1 } { 2 } \dot { X } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { Z } \left[ p _ { 3 3 } - ( g _ { \delta } ) _ { x } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) p _ { 1 3 } - ( g _ { \delta } ) _ { y } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) p _ { 2 3 } \right] } \\ & { = } & { x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) [ x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } + y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } ] + ( g _ { \delta } ) _ { x } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } z ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) + ( g _ { \delta } ) _ { y } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) z ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) } \\ & { = } & { x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) [ x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } + y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } ] + x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) z ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } } \\ & { = } & { x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) [ x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } + y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } + z ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } ] = x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) \cdot 1 = x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) . } \end{array}
t = 0
2 . 5
A _ { b } = \frac { ( g _ { Z b \bar { b } } ^ { L } ) ^ { 2 } - ( g _ { Z b \bar { b } } ^ { R } ) ^ { 2 } } { ( g _ { Z b \bar { b } } ^ { L } ) ^ { 2 } + ( g _ { Z b \bar { b } } ^ { R } ) ^ { 2 } } .
\stackrel { \leftrightarrow } { \Pi } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \pi _ { 1 2 } + 2 \pi _ { 4 4 } } & { \pi _ { 1 2 } } & { \pi _ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \pi _ { 1 2 } } & { \pi _ { 1 2 } + 2 \pi _ { 4 4 } } & { \pi _ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \pi _ { 1 2 } } & { \pi _ { 1 2 } } & { \pi _ { 1 2 } + 2 \pi _ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \pi _ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \pi _ { 4 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \pi _ { 4 4 } . } \end{array} \right]
\phi
J _ { i j k l }
| \textbf { E } ^ { s i g } | \sim \kappa \left( | \textbf { E } ^ { p } | \right) ^ { 3 } \ll | \textbf { E } ^ { p } |
{ \mathcal D } _ { k _ { \operatorname* { m a x } } } ^ { \mathrm { r a d } } \sim f _ { \mathrm { b u l k } } { \mathcal F } _ { 0 }
0 . 6
1 9 7 0
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \lambda } } & { = \rho _ { \lambda } ( \| T \| _ { 2 } ^ { 2 } + \nu _ { \lambda } ^ { 2 } \| D \| _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } , } \\ { \tau _ { \lambda } } & { = \rho _ { \lambda } ^ { - 1 } ( \| T \| _ { 2 } ^ { 2 } + \nu _ { \lambda } ^ { 2 } \| D \| _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } , } \\ { \sigma _ { \mu } } & { = \rho _ { \mu } ( \| P \| _ { 2 } ^ { 2 } + \nu _ { \mu } ^ { 2 } \| D \| _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } , } \\ { \tau _ { \mu } } & { = \rho _ { \mu } ^ { - 1 } ( \| P \| _ { 2 } ^ { 2 } + \nu _ { \mu } ^ { 2 } \| D \| _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } . } \end{array}
\rho = 0 . 8

\vartheta ^ { 2 } = \frac { 2 ( m _ { 3 } + m _ { 4 } ) } { r _ { 1 } } \kappa ^ { 4 } - 2 ( m _ { 3 } + m _ { 4 } ) \Bigl ( \frac { r _ { 3 } } { r _ { 1 } } + 2 \frac { m _ { 3 } + m _ { 4 } } { m _ { 5 } } \Bigr ) \kappa ^ { 6 } .
0 . 0 5
E = \mathrm { T r } \left( ^ { 2 } { \hat { K } } \, ^ { 2 } D ( 1 2 ; { \bar { 1 } } { \bar { 2 } } ) \right)
\delta t
g \equiv 1
=
r ( r _ { 0 } \sin ( \theta - \theta _ { 0 } ) - r _ { 1 } \sin ( \theta - \theta _ { 1 } ) ) = r _ { 0 } r _ { 1 } \sin ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } )
\mathcal { R } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { 0 } = 1
{ \vec { f } } _ { 1 } \pm { \vec { f } } _ { 2 }
\rho _ { p }
\begin{array} { r } { \textbf { F } _ { i } ^ { m e } \sum _ { c \in \overline { { T } } _ { h } } ( \mu _ { 0 } \chi _ { e } \textbf { H } \nabla \textbf { H } ) ( c ) \cdot V ( c ) , } \end{array}
r _ { 1 } = \sqrt [ 3 ] { 1 - ( N _ { \varepsilon } - 1 ) \varepsilon ^ { 3 } } \leq 1
\beta _ { n , \mathbf { k } , \mu } ( t ) = \beta _ { n , \mathbf { k } , \mu } ^ { \alpha } ( t ) \cdot \beta _ { n , \mathbf { k } } ^ { \gamma } ( t )
V _ { 0 }
g _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } ( \boldsymbol { k } _ { i } , \boldsymbol { p } _ { i } )

\frac { 1 } { n ^ { 2 } } \leq \frac { 1 } { n - 1 } - \frac { 1 } { n }
\sim 2 2 0
\hat { I } _ { \mathrm { D } } = - \int _ { W } d ^ { p + 1 } \sigma \sqrt { - \operatorname * { d e t } { \hat { g } } _ { \mu \nu } } \ ; \qquad \hat { g } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } X ^ { \hat { M } } \partial _ { \nu } X ^ { \hat { N } } \eta _ { \hat { M } \hat { N } } \ .
\prod _ { 1 } ^ { n } a _ { j - 1 } \qquad \mathrm { ~ i ~ s ~ c ~ o ~ n ~ v ~ e ~ r ~ g ~ e ~ n ~ t ~ , ~ }
\mathcal { D } _ { * } ^ { \mathrm { ( t e s t ) } }
\triangle \mu
M = 2 5 5
\Delta T
W
A _ { n , \nu } = A _ { \nu } ( t _ { f , n , \nu } , t _ { o , n , \nu } )
\sum _ { i } \left| c _ { i } \right| ^ { 2 } = 1 .
\varepsilon _ { h }
W _ { i }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { B , \Theta } ~ } & { \frac { 1 } { n } \| Y - X B \| _ { F } ^ { 2 } + \frac { 1 } { n } \operatorname { t r } \left( Y ^ { T } Y \Theta \right) - \log \det ( \Theta ) } \\ & { + \lambda _ { 1 } \| B \| _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \| \Theta \| _ { 1 } } \\ & { + \gamma \sum _ { ( k , m ) } \left| \theta _ { k m } \right| \cdot \left\| \beta _ { . k } + \operatorname { s g n } \left( \theta _ { k m } \right) \beta _ { . m } \right\| _ { 1 } . } \end{array}
p _ { 0 } = p _ { 0 p } = p _ { 0 s } = 3
v _ { X C , S l a t e r } ^ { W F } ( \mathbf { r } ) = \int \frac { \rho _ { X C } ^ { W F } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { 2 } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 2 } | } d \mathbf { r } _ { 2 } ,
v = 6 1 4 . 5 8 g c \cdot { \frac { p + b } { b i r n } }
\epsilon \lesssim 0 . 4
\rho ( M ^ { r } )
n _ { d }
y
v _ { x 2 } / v _ { x 1 } = 2
\gamma = 1 0 ^ { - 2 } - 1 0 ^ { - 1 } \omega _ { c i 0 }
\pm x
\{ D _ { - q } , D _ { - r } \} = { 2 i } \delta _ { q r } D _ { -- } , \quad \{ D _ { - q } , D _ { -- } \} = 0 .
\mathbb { m }
\vec { r } _ { C M } = \frac { 1 } { M } \int d x d y d z \, \vec { r } \rho ( x , y )
| i |
\tan \left( { \frac { \pi } { 2 4 } } \right) = \tan \left( 7 . 5 ^ { \circ } \right) = { \sqrt { 6 } } - { \sqrt { 3 } } + { \sqrt { 2 } } - 2 \ = \left( { \sqrt { 2 } } - 1 \right) \left( { \sqrt { 3 } } - { \sqrt { 2 } } \right)
\begin{array} { r l r } { P ( x , t ) } & { = } & { \frac { e ^ { - ( \gamma + \alpha / 2 ) t } } { 2 } \Biggl \{ \delta ( x - v t ) + \delta ( x + v t ) \Biggr . } \\ & { + } & { \left. \left[ \frac { \alpha } { 2 v } \ I _ { 0 } \left( \frac { \alpha \Delta ( x , t ) } { 2 v } \right) \right. \right. + \Biggl . \left. \frac { \alpha t } { 2 \Delta ( x , t ) } \ I _ { 1 } \left( \frac { \alpha \Delta ( x , t ) } { 2 v } \right) \right] \theta ( v t - | x | ) \Biggr \} , } \end{array}
\frac { 3 } { 5 }
r _ { 0 }
L _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 2 6
W ( r ) = \exp ( \frac { R ^ { 2 } - r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + r ^ { 2 } } )
\Delta u
x _ { n } = 1
\frac { \left\langle { \vartheta _ { 0 0 } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) \chi _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { k } } ^ { \prime } ; \tau ^ { \prime } ) } \right\rangle } { \delta ( { \bf { k } } + { \bf { k } } ^ { \prime } ) } = D ^ { i j } ( { \bf { k } } ) Q _ { \vartheta \chi } ( { \bf { k } } ; \tau , \tau ^ { \prime } ) + \frac { i } { 2 } \frac { k ^ { \ell } } { k ^ { 2 } } \epsilon ^ { i j \ell } H _ { \vartheta \chi } ( { \bf { k } } ; \tau , \tau ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \hat { f } _ { 0 } + { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } \left[ \nabla ^ { * } \hat { f } _ { - 1 } + \nabla \hat { f } _ { 1 } \right] } & { = } & { 0 } \\ { \partial _ { t } \hat { f } _ { 1 } + { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } \left[ \nabla ^ { * } \hat { f } _ { 0 } + \nabla \hat { f } _ { 2 } \right] } & { = } & { - A \, \pi \Gamma G _ { \beta } \left[ \hat { f } _ { 2 } \hat { f } _ { - 1 } - \hat { f } _ { 0 } \hat { f } _ { 1 } \right] } \\ { \partial _ { t } \hat { f } _ { 2 } + { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } \left[ \nabla ^ { * } \hat { f } _ { 1 } + \nabla \hat { f } _ { 3 } \right] } & { = } & { - 2 A \, \pi \Gamma G _ { \beta } \left[ \hat { f } _ { 3 } \hat { f } _ { - 1 } - \hat { f } _ { 1 } \hat { f } _ { 1 } \right] } \\ { \partial _ { t } \hat { f } _ { 3 } + { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } \left[ \nabla ^ { * } \hat { f } _ { 2 } + \nabla \hat { f } _ { 4 } \right] } & { = } & { - 3 A \, \pi \Gamma G _ { \beta } \left[ \hat { f } _ { 4 } \hat { f } _ { - 1 } - \hat { f } _ { 2 } \hat { f } _ { 1 } \right] } \\ { \partial _ { t } \hat { f } _ { 4 } + { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } \left[ \nabla ^ { * } \hat { f } _ { 3 } + \nabla \hat { f } _ { 5 } \right] } & { = } & { - 4 A \, \pi \Gamma G _ { \beta } \left[ \hat { f } _ { 5 } \hat { f } _ { - 1 } - \hat { f } _ { 3 } \hat { f } _ { 1 } \right] } \end{array}
\nexists
p
f _ { m } = - \theta ( \epsilon _ { F } - \epsilon _ { m } ) \theta ( \epsilon _ { m } - \omega ) + \theta ( \epsilon _ { m } - \epsilon _ { F } ) \theta ( \omega - \epsilon _ { m } )
\begin{array} { r l } { 1 ( \tau , 1 _ { g } ) J _ { \tau } } & { = I ( J _ { \tau } ^ { \top } , \tau ) ^ { \top } ( \tau , 1 _ { g } ) } \\ & { = I ( - M \Omega M ^ { - 1 } , \tau ) ^ { \top } ( \tau , 1 _ { g } ) } \\ & { = \left( I ( - M \Omega , M ^ { - 1 } \tau ) I ( M ^ { - 1 } , \tau ) \right) ^ { \top } ( \tau , 1 _ { g } ) } \\ & { = - \left( I ( M \Omega , \sqrt { - 1 } \cdot 1 _ { g } ) I ( M ^ { - 1 } , \tau ) \right) ^ { \top } ( \tau , 1 _ { g } ) } \\ & { = - \left( I ( M , \Omega ( \sqrt { - 1 } \cdot 1 _ { g } ) ) I ( \Omega , \sqrt { - 1 } \cdot 1 _ { g } ) I ( M ^ { - 1 } , \tau ) \right) ^ { \top } ( \tau , 1 _ { g } ) . } \end{array}
d i s
\left( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } \right) = \left( 5 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } , 2 0 \times 1 0 ^ { - 3 } \right)
\operatorname { l c m } ( 2 1 , 6 ) = { \frac { 2 1 \cdot 6 } { \operatorname* { g c d } ( 2 1 , 6 ) } } = { \frac { 2 1 \cdot 6 } { \operatorname* { g c d } ( 3 , 6 ) } } = { \frac { 2 1 \cdot 6 } { 3 } } = { \frac { 1 2 6 } { 3 } } = 4 2 .

\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { t o t . W } } ^ { 2 } } & { = p _ { \mathrm { _ W } } ^ { 2 } , \mathrm { \quad ~ a n d } } \\ { { M _ { \mathrm { W } } ^ { * } } ^ { 2 } } & { = \mathcal { E } _ { \mathrm { t o t . W } } ^ { 2 } - p _ { \mathrm { t o t . W } } ^ { 2 } } \\ & { = \mathcal { E } _ { \mathrm { W } } ^ { 2 } + 2 m \mathcal { E } _ { \mathrm { W } } + m ^ { 2 } - p _ { W } ^ { 2 } } \\ & { = 2 m \mathcal { E } _ { \mathrm { W } } + 2 m ^ { 3 } . } \end{array}
{ \Omega _ { { \mathrm { e f f } } } ( t ) \equiv ( 1 + \beta ) \Omega _ { R } ( t ) }
v _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { v _ { a m p } e ^ { - i \phi _ { 0 } } } & { n = 0 } \\ { v _ { a m p } e ^ { - i \left( \phi _ { 0 } + \Delta \phi \right) } } & { n = 1 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
N _ { c d e t s } = 3 0 0 k
\begin{array} { r l r } { \hat { \rho } = \int \Upsilon ( \mathbf { z } ) \Upsilon ^ { \dag } ( \mathbf { z } ) d \mathbf { z } } & { = } & { \! \int d \mathbf { z } \left( \begin{array} { l l } { | \Upsilon _ { + } | ^ { 2 } } & { \Upsilon _ { + } \Upsilon _ { - } ^ { * } } \\ { \Upsilon _ { + } ^ { * } \Upsilon _ { - } } & { | \Upsilon _ { - } | ^ { 2 } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \! \int d \mathbf { z } \left( \begin{array} { l l } { D _ { + } } & { \sqrt { D _ { + } D _ { - } } e ^ { i \Delta S / \hbar } } \\ { \sqrt { D _ { + } D _ { - } } e ^ { - i \Delta S / \hbar } } & { D _ { - } \, , } \end{array} \right) } \end{array}
A _ { 1 } = - ( a _ { 1 } + 2 * a _ { 2 } ) ,
\Gamma _ { B }
\begin{array} { r } { h _ { i j } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( t ) = h _ { i j } ^ { ( 0 ) } \pm \mathrm { i } \hbar \sum _ { k l } w _ { i k j l } ^ { \pm } ( t ) \, G _ { l k } ^ { < } ( t , t ) , \qquad \qquad w _ { i j k l } ^ { \pm } = w _ { i j k l } \pm w _ { j i k l } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { L E D } } } & { \propto \int _ { \mathrm { a p e r t u r e } } f ( \theta ( \theta ^ { \prime } ) ) \mathrm { d } \Omega } \\ & { \propto \int _ { 0 } ^ { \arctan { \frac { a } { h } } } f \left( \frac { f _ { 2 } } { f _ { 1 } } \theta ^ { \prime } \right) \sin \theta ^ { \prime } \mathrm { d } \theta ^ { \prime } } \end{array}
{ \frac { d ^ { n } } { d z ^ { n } } } \ { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) = { \frac { ( a ) _ { n } ( b ) _ { n } } { ( c ) _ { n } } } \ { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a + n , b + n ; c + n ; z )
\delta
E _ { \mathrm { t o t a l } } = ( m _ { \mathrm { r e l a t i v e } } ) c ^ { 2 }
\mathbf { r } _ { s p }
\prod _ { k \in I } ( 1 - \mathbf { 1 } _ { A _ { k } } ) = \mathbf { 1 } _ { X - \bigcup _ { k } A _ { k } } = 1 - \mathbf { 1 } _ { \bigcup _ { k } A _ { k } } .
\kappa _ { R } = \frac { a c } { 3 } \frac { \int \frac { 1 } { \sigma } \frac { \partial B } { \partial T } \mathrm { d } \nu } { \int \frac { \partial B } { \partial T } \mathrm { d } \nu } .
\psi _ { \vec { \alpha } } \; \; \leftrightarrow \; \; \psi = \sum _ { \vec { n } = 0 } ^ { N ^ { \prime } - 1 } \chi ^ { ( \vec { n } ) } J _ { 2 \vec { n } + 2 \vec { \alpha } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \ell ( W , \hat { W } ) ] } & { \geq \operatorname* { s u p } _ { - 1 < \beta < 0 } \left( 1 + n \alpha \frac { \sigma _ { W } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 \beta } } \left( \frac { \sigma _ { W } ^ { 2 } \pi } { 2 } \right) ^ { \frac 1 2 } \left( \frac { 1 } { \beta + 1 } \right) ^ { \frac 1 \beta } } \\ & { = \sqrt { \frac { \sigma _ { W } ^ { 2 } \pi } { 2 \left( 1 + n \alpha \frac { \sigma _ { W } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { | \beta | } } } } \left( \frac { 1 } { \beta + 1 } \right) ^ { \frac 1 \beta } } \end{array}
^ 2
P ( { \mathrm { r e j e c t ~ } } H _ { 0 } \mid H _ { 0 } { \mathrm { ~ i s ~ v a l i d } } ) = P \left( X \geq 1 0 \mid p = { \frac { 1 } { 4 } } \right) = \sum _ { k = 1 0 } ^ { 2 5 } P \left( X = k \mid p = { \frac { 1 } { 4 } } \right) = \sum _ { k = 1 0 } ^ { 2 5 } { \binom { 2 5 } { k } } \left( 1 - { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 2 5 - k } \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { k } \approx 0 . 0 7 1 3
\tau _ { e } = - T _ { L } \ln ( r )
\hat { \Delta } ( \cdot , \! Z )
D
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { ( \gamma , \theta ) \mathrm { N G } } } & { = \frac { \alpha e ^ { \mathrm { i } \theta } } { \lambda } \left( 1 - \sqrt { 1 - \lambda \left( \cosh ( \gamma ) x _ { 1 } + \sinh ( \gamma ) \sqrt { 2 x _ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } } \right) - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \left( x _ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } \right) } \right) } \\ & { \qquad + \beta \sqrt { x _ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } } \, . } \end{array}
m _ { 3 } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } \sin 2 \beta \left[ m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } \right] .
0 . 0 3 \%
A ^ { \prime } ( x ) u _ { 1 } ( x ) + B ^ { \prime } ( x ) u _ { 2 } ( x ) = 0 .
N _ { 2 }
d

\begin{array} { r l } & { - \partial _ { r } \tilde { Z } ( t , \xi ; r , \sigma ) - 4 \nu \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \tilde { Z } ( t , \xi ; r , \sigma ) + \mu _ { 1 } g ( r ) h ( \sigma ) \partial _ { \sigma } \tilde { Z } ( t , \xi ; r , \sigma ) = - \mu _ { 1 } g ( r ) h ( \sigma ) \partial _ { \sigma } \Psi ( t - r , \xi - \sigma ) , } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow t ^ { - } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \tilde { Z } ( t , \xi ; r , \sigma ) | ^ { p } d \sigma = 0 , \quad \forall p \in [ 1 , \infty ) , \ \xi \in \mathbb { R } . } \end{array}
\tau \to \infty
\mathrm { N a }
A _ { i j l } ^ { ( 0 , 1 ) } = 1 \Rightarrow A _ { i j l } ^ { ( 1 , 0 ) } = 0
1 0 0
A = 0 . 4
\nabla _ { \mu } v ^ { \mu } = - \eta \epsilon _ { \nu } ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \left( \frac { 1 } { \rho } \nabla ^ { \nu } \sigma \right) \neq 0
\mu

F ^ { * } = 6 \pi \mu ^ { * } a ^ { * } A R \; Y ^ { A } v _ { \bot } ^ { * } .


d _ { 1 } , . . . , d _ { 6 }

Q _ { W } ^ { \mathrm { S M } } = - 7 3 . 1 1 \pm 0 . 0 5 \; .
z =
L = E ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { { \frac { \sqrt { 1 - 3 V _ { o o } } } { \sqrt { 1 + V _ { o o } } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { \sqrt { 1 - V _ { e e } } } { \sqrt { 1 + 3 V _ { e e } } } } } \end{array} \right) E ^ { - 1 } \, .
f ^ { ( n ) } ( \pm L / 2 ) = 0
1 0
e
E _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ 4 ~ 5 ~ 0 ~ \, ~ K ~ } }
\mathbf { v } _ { l } = \left( \mathbf { v } \mathbf { r } \right) \mathbf { r } / r ^ { 2 }
\hat { V } = \sum _ { i } \left( | \phi _ { i } ^ { A B } \rangle \langle \phi _ { i } ^ { A B } | - | \phi _ { i } ^ { 0 } \rangle \langle \phi _ { i } ^ { 0 } | \right) \; .

\overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } } = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( u ( t _ { k } ) - \bar { u } \right) \left( w ( t _ { k } ) - \bar { w } \right) } { N } ,
z = 2 . 4
\begin{array} { r l } { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k _ { 2 } } ^ { ( t ^ { \prime } ) } ~ , ~ { \boldsymbol w } _ { k _ { 2 } } ^ { ( t ^ { \prime } ) } ~ \rangle ^ { \frac { 1 } { 2 } } = } & { \sum _ { { \boldsymbol p } \in \mathcal { P } } \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k _ { 1 } } ^ { ( t ^ { \prime } ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle } \\ { = } & { \sum _ { { \boldsymbol p } \in \mathcal { P } / { \boldsymbol p } _ { + } } \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k _ { 1 } } ^ { ( t ^ { \prime } ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle + \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k _ { 1 } } ^ { ( t ^ { \prime } ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle } \\ { \le } & { \sum _ { { \boldsymbol p } \in \mathcal { P } / { \boldsymbol p } _ { + } } \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k _ { 1 } } ^ { ( t ^ { \prime } ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle + \operatorname* { m a x } _ { { \boldsymbol p } \in \mathcal { P } / { \boldsymbol p } _ { + } } \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k _ { 1 } } ^ { ( t ^ { \prime } ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle } \\ { \le } & { L \cdot c _ { \eta } \cdot ( 1 + \sigma ) \cdot \sqrt { \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) \log q } { | \mathcal { D } | } } \cdot t ^ { \prime } . } \end{array}
k ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } \sqrt { k / k _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \int _ { \partial \Omega ^ { \star } ( z ) } n \cdot ( \nabla T - u T ) } & { { } = \int _ { \gamma ^ { - } \cap \{ y _ { 2 } \leq z \} } n _ { - } \cdot ( \nabla T - u T ) + \int _ { \gamma ^ { + } \cap \{ y _ { 2 } \leq z \} } n _ { + } \cdot ( \nabla T - u T ) } \end{array}

f _ { H E , 0 }
A
\begin{array} { r } { \kappa \rightarrow \kappa ( x , y ) = \varrho ( x , y ) \kappa . } \end{array}

\delta = 3 V _ { f l } ( 1 - V _ { f l } ) \sqrt { | \vec { \nabla } \phi | ^ { 2 } + e p s } .
\dagger
- 1
1 . 1 3 \times 1 0 ^ { 7 }

j , l
F
5
\Delta { t }
{ \rho _ { \vec { G } = 0 } ^ { i } ( \vec { q } , \omega ) }
R

N _ { b g } \; = \; B \times ( \pi _ { 2 } ( \mu ) p _ { 2 } + \pi _ { 3 } ( \mu ) p _ { 3 } + . . . ) ,
{ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r ^ { 2 } \, { \frac { \partial \phi } { \partial r } } \right) = 4 \pi G \rho ( r )

\tilde { k } _ { n } : x _ { n } \to \mathbb N _ { 0 }
( i + 1 / 2 )
N
R ( \vec { x } ( k ) , \vec { u } ( k ) ) = \vec { \omega } ^ { T } \vec { x } ( k ) - \vec { \mu } ^ { T } \vec { u } ( k )
H _ { L } ^ { 0 } = - \frac { 1 } { | \Lambda _ { L } | } \sum _ { { \bf k } \in { \cal D } _ { L } , \tau = \uparrow \downarrow } \sum _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } = 1 , 2 } \hat { \bf a } _ { { \bf k } , \tau , \alpha } ^ { + } [ \hat { H } _ { 0 } ( { \bf k } ) ] _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } \hat { \bf a } _ { { \bf k } , \tau , \alpha ^ { \prime } } ,
\sigma = 2
- ( M - 2 ) / ( M - 1 )
D ^ { I } ( z , \overline { { z } } ) = - \overline { { z } } ^ { i ^ { * } } ( T _ { I } ) _ { i ^ { * } j } z ^ { j } \, .
\omega _ { l }
8
\{ n \in \mathbb { Z } \mid ( \exists k \in \mathbb { Z } ) [ n = 2 k ] \}

\begin{array} { r } { \left( \mathbb { B } _ { \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } } \right) _ { k } ^ { i } : = \frac { ( \xi _ { 1 } \vec { D } ( \xi _ { 1 } ) - \xi _ { 2 } \vec { D } ( \xi _ { 2 } ) ) _ { i } } { W ( \xi _ { 1 } ) - W ( \xi _ { 2 } ) } ( \overline { { \omega } } ) _ { k } , \quad \mathbb { C } _ { \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } } : = \mathbb { A } ^ { T } - \frac { \pi } 6 \mathbb { B } _ { \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } } . } \end{array}
\sim 1 0 ^ { 5 } \mathrm { k m }
\begin{array} { r l r } { \hat { \beta } _ { D } } & { = } & { - \frac { \omega _ { 0 } k _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 \sigma ^ { 4 } } ( 2 \sigma ^ { 6 } - 1 3 \sigma ^ { 4 } + 1 2 \sigma ^ { 2 } - 9 ) } \\ { \hat { \beta } } & { = } & { \beta \, { c _ { \mathrm { g } } } = \hat { \beta } _ { D } + \omega _ { 0 } k _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \mu _ { g } ^ { 2 } } { 8 \sigma ^ { 2 } \nu } = \hat { \beta } _ { D } - \frac { k _ { 0 } \mu _ { g } } { 4 \sigma h } D } \\ { \beta _ { D } } & { = } & { \frac { \hat { \beta } _ { D } } { c _ { g } } } \\ { \beta } & { = } & { \frac { \omega _ { 0 } k _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 \sigma ^ { 4 } c _ { g } } \left\{ 9 - 1 0 \sigma ^ { 2 } + 9 \sigma ^ { 4 } - \frac { 2 \sigma ^ { 2 } c _ { g } ^ { 2 } } { g h - c _ { g } ^ { 2 } } \left[ 4 \frac { c _ { p } ^ { 2 } } { c _ { g } ^ { 2 } } + 4 \frac { c _ { p } } { c _ { g } } ( 1 - \sigma ^ { 2 } ) + \frac { g h } { c _ { g } ^ { 2 } } ( 1 - \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] \right\} } \end{array}
\left\{ \begin{array} { c } { G _ { 1 } = - \alpha H _ { { S O T \ } } ^ { D L } c o s { \theta } _ { H } c o s \beta s i n { \varphi } _ { H } - H _ { S O T } ^ { D L } \left( { c o s } ^ { 3 } { \theta } _ { H } c o s { \varphi } _ { H } c o s \beta - { s i n \beta c o s } ^ { 2 } { \theta } _ { H } s i n { \theta } _ { H } \right) + { \alpha c o s } ^ { 4 } { \theta } _ { H } s i n { \theta } _ { H } H _ { k { \ } } } \\ { { G _ { 2 } = - \alpha H _ { S O T } ^ { D L } \left( { c o s } ^ { 2 } { \theta } _ { H } c o s { \varphi } _ { H } c o s \beta - s i n \beta c o s { \theta } _ { H } s i n { \theta } _ { H } \right) - H _ { S O T } ^ { D L } c o s } ^ { 2 } { \theta } _ { H } c o s \beta S i n { \varphi } _ { H } - { c o s } ^ { 3 } { \theta } _ { H } s i n { \theta } _ { H } H _ { K { \ } } } \end{array} \right.
{ } ^ { t . f . } \Sigma ^ { i } \wedge \Sigma ^ { j } \equiv \Sigma ^ { ( i } \wedge \Sigma ^ { j ) } - { \frac { 1 } { 3 } } \delta _ { i j } \Sigma ^ { k } \wedge \Sigma _ { k } = 0 .
\Delta z
\eta _ { \lambda }
\nabla p
( q ^ { \prime } - q ) _ { \mu } \Gamma ^ { \mu } ( q ^ { \prime } , q ) = S ^ { - 1 } ( q ^ { \prime } ) - S ^ { - 1 } ( q ) ~ .
\sigma
{ \widehat F _ { i } } \left( { { \bf { x } } , t } \right) = { \omega _ { i } } \widehat F ,
\begin{array} { r l } { d ( Y \cdot d S ) } & { = \frac { \partial Y ^ { 1 } } { \partial x ^ { 1 } } d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 } + \mathrm { c y c l i c ~ p e r m u t a t i o n s } } \\ & { = \left( \frac { \partial Y ^ { 1 } } { \partial x ^ { 1 } } + \frac { \partial Y ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial Y ^ { 3 } } { \partial x ^ { 3 } } \right) d V , } \end{array}
2 \times 2
\rho ^ { + } = 1 0 \
g ^ { 2 }
\mu _ { 2 } / ( m _ { e } \alpha _ { 0 } )
v
y
\varrho ( \theta _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \| \tilde { \phi } \| _ { W ^ { 3 , p } } } & { \leq C \left( \| \nabla \tilde { \omega } \| _ { p } + \| \kappa \| _ { \infty } \| \omega \| _ { p } + \| \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 } \| u \| _ { p } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ( \| u \| _ { p } + \| \nabla \tilde { \phi } \| _ { p } ) \right) } \\ & { \leq C \left( \| \nabla \omega \| _ { p } + \| \kappa \| _ { \infty } \| \omega \| _ { p } + ( \| \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ) \| u \| _ { p } \right) , } \end{array}
- 0 . 4 9
\ensuremath { \mathbf Ḋ V Ḍ } ^ { \top } \mathbf J _ { 2 n } \ensuremath { \mathbf Ḋ V Ḍ } = \mathbf J _ { 2 r } .
\Delta \alpha
[ A , B \} = - A \, { \frac { \stackrel { \leftarrow } { \partial } } { \partial \Phi ^ { M } } } \, \O ^ { N M } \, { \frac { \partial B } { \partial \Phi ^ { N } } }
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { O } _ { \mathbf { r } , \mu , \nu } ^ { R } ( X _ { l } ) ) ^ { \dagger } } & { = \sum _ { \sigma \in S _ { \mathbf { m } } } \delta \left( Q _ { \mathbf { r } , \nu , \mu } ^ { R } \sigma \right) \mathcal { O } _ { \sigma ^ { - 1 } } ( X _ { l } ^ { \dagger } ) } \\ & { = \sum _ { \tilde { \sigma } \in S _ { \mathbf { m } } } \delta \left( Q _ { \mathbf { r } , \nu , \mu } ^ { R } \tilde { \sigma } ^ { - 1 } \right) \mathcal { O } _ { \tilde { \sigma } } ( X _ { l } ^ { \dagger } ) } \\ & { = \mathcal { O } _ { \mathbf { r } , \nu , \mu } ^ { R } ( X _ { l } ^ { \dagger } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { i m p } = H _ { l o c } + \sum _ { \sigma } c _ { \sigma , \nu _ { n } } ^ { * } \Delta ( i \nu _ { n } ) c _ { \sigma , \nu _ { n } } } \end{array}
W _ { C S } ( 1 , 2 ) = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x T r [ \vec { A ( 1 ) } \cdot ( \vec { \nabla } \times \vec { A ( 2 ) } ) + ( 1 \leftrightarrow 2 ) ]
\mathcal { L }
s = e , i
l ( v ) = \operatorname { s g n } ( g ( v ) ) | l ( v ) |
x < L
\sum _ { n } ( r _ { n } ) = \sum _ { n } [ ( S V _ { N } ) ^ { 2 } ] = 1
\mathcal { N } _ { i } = \{ l \vert Q _ { i l } < r _ { c } \}
t = 0
\tilde { \psi } _ { 0 } ( \tilde { r } = 0 ) < \infty
h _ { e } = c _ { p } T + g z + L \mathcal { R } q _ { v } ^ { * }
\times

\alpha
V
\int \limits _ { - \infty } ^ { \infty } ( f ( x ) - x ) d x
\mathbf { Y }
\phi
\sum _ { i } N _ { i } = N

\gamma \gets \textit { d e c a y p a r a m e t e r }
P
n = 2 5
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 1 2 9 } ( \theta _ { 1 } ; t ) } & { { } = } & { - k _ { p } ( \eta ) \left( \theta _ { 1 } - \Theta _ { p } ^ { ( y ) } ( t ) \right) - \frac { \omega _ { 1 2 9 } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } , } \\ { \varphi _ { 1 3 1 } ( \theta _ { 1 } ; t ) } & { { } = } & { k _ { p } ( \eta ) \left( \theta _ { 1 } - \Theta _ { p } ^ { ( y ) } ( t ) \right) - \frac { \omega _ { 1 3 1 } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } , } \end{array}
z
\rightharpoonup
\psi _ { 0 } \sim \ell \, \big ( | z _ { 1 } | / \ell + | z _ { 2 } | / \ell + 1 \big ) ^ { - 2 } \, .
\sim 3 4 5
\Delta \varepsilon _ { i } = - \varepsilon ^ { 2 } p _ { i j } \epsilon _ { j } .
k = 8
d - 4 = 2
\tilde { p } _ { 1 } = p _ { 1 } + \frac { p _ { 2 } } { 2 } \; .

\operatorname { v o l } ( B _ { R } ( x ) )
\times
\tilde { \Sigma }
I ( x , y ) = B ( x , y ) + A ( x , y ) c o s ( { \phi } ( x , y ) )
L \rightarrow \infty
f \in L ^ { p _ { 1 } } ( - 4 , 0 ; L ^ { q _ { 1 } } ( \mathsf C _ { 2 } ) )
L
\Re [ \cdot ]
\widehat { \mathrm { Q F T } } : ~ | j \rangle \to \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } \sum _ { k = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } \mathrm { e } ^ { 2 \pi \mathrm { i } \frac { j k } { 2 ^ { n } } } | k \rangle ,
q = r _ { \mathrm { O _ { A } H } } - r _ { \mathrm { O _ { B } H } }
\begin{array} { r l } { D ( k , \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } ) } & { = 2 \left\lceil \frac { 1 6 k } { \sqrt { \pi } \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } W \left( \frac { 5 1 2 } { \pi \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } ^ { 2 } e ^ { 2 } } \right) \right] \right\rceil + 1 } \\ & { = \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { \Delta } \log ( 1 / \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } ) \right) } \end{array}
1 5 . 5
\mathbf { v } \otimes \mathbf { w }
\begin{array} { r } { \mathfrak { F } \left[ \mathcal { G } \right] ( \omega ) = \sum _ { j = 1 } ^ { M } \sum _ { k = 1 } ^ { a _ { j } - 1 } \alpha _ { j } ^ { ( k ) } \frac { 1 } { k ! } \mathfrak { F } \left[ \Theta e ^ { \lambda _ { j } \circ } \circ ^ { k } \right] ( \omega ) = \sum _ { j = 1 } ^ { M } \sum _ { k = 1 } ^ { a _ { j } - 1 } \frac { \alpha _ { j } ^ { ( k ) } } { \left( i \omega - \lambda _ { j } \right) ^ { k + 1 } } . } \end{array}
\Delta \psi
d s ^ { 2 } = d \chi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \chi \left( d \theta ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \theta \ d \phi ^ { 2 } \right) ,
v _ { i }
f _ { p } ^ { ( i m ) } > { \langle f _ { i } ^ { ( i m ) } \rangle }
\mathrm { C = D \ i m p l i e s 2 A ( c o s ( θ ) + s i n ( θ ) y ^ { \prime } ( x ) ) ( ( x - a ) c o s ( θ ) + s i n ( θ ) ( y ( x ) - b ) ) + 2 B ( c o s ( θ ) y ^ { \prime } ( x ) - s i n ( θ ) ) ( c o s ( θ ) ( y ( x ) - b ) - ( x - a ) s i n ( θ ) ) = 2 A _ { 2 } ( c o s ( θ ) + s i n ( θ ) y ^ { \prime } ( x ) ) ( ( x - a _ { 2 } ) c o s ( θ ) + s i n ( θ ) ( y ( x ) - b _ { 2 } ) ) + 2 B _ { 2 } ( c o s ( θ ) y ^ { \prime } ( x ) - s i n ( θ ) ) ( c o s ( θ ) ( y ( x ) - b _ { 2 } ) - ( x - a _ { 2 } ) s i n ( θ ) ) = 0 }
\Delta C ( r ) = C _ { \mathrm { ~ M ~ e ~ n ~ } , r } - C _ { \mathrm { ~ W ~ o ~ m ~ e ~ n ~ } , r }
4 \times 8
\mathbf { \tilde { C } } _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } = \mathbf { C } _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } \mathbf { U }
z = x ^ { 0 } + i x ^ { 1 } \ \ \mathrm { a n d } \ \ \bar { z } = x ^ { 0 } - i x ^ { 1 } ,
n \in { \mathbb N }

\gamma _ { 1 }
\sigma _ { \Delta w }
u _ { 0 }
\textbf { V } = \textbf { V } _ { \mathrm { d i v } } + \textbf { V } _ { \mathrm { r o t } }
r

L _ { z } = \sum _ { i } { I _ { z } } _ { i } \cdot { \omega _ { z } } _ { i }
1 1
E
\vec { a }
T
E _ { + } E _ { - } \frac { d ^ { 6 } \sigma ^ { e ^ { + } e ^ { - } } } { d ^ { 3 } p _ { + } d ^ { 3 } p _ { - } } = \frac { \alpha } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \left( \omega \frac { d ^ { 3 } \sigma ^ { \gamma } } { d ^ { 3 } q } \right) _ { { \bf q } = { \bf p } _ { + } + { \bf p } _ { - } } ,
\begin{array} { r l } & { \quad \mathbb { E } [ \sqrt { 4 n + \delta m n } \Psi _ { 3 , ( k ) } ^ { K } + 2 ( G _ { k } ( x _ { ( k ) } ^ { K + 1 } ) - G _ { k } ^ { * } ) ] } \\ & { \leq \left( \sqrt { 4 n + \delta m n } + \frac { 2 } { \theta } \right) \left( 1 - \operatorname* { m i n } \left\{ \theta , \frac { \delta } { 4 } \right\} \right) ^ { K } \left( \epsilon _ { D , ( k ) } ^ { 0 } + \frac { 2 ( \rho + \theta ( \lambda + \kappa ) ) } { \delta n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| e _ { \tau , ( k ) } ^ { 0 } \| ^ { 2 } \right) , } \end{array}
p
2 ^ { | \textbf { s l i c e d i n d i c e s } | }
\sigma _ { \mathrm { D W } } = { \frac { 1 } { \kappa _ { D } ^ { 2 } } } { \frac { 8 K } { ( D - 2 ) a ^ { 2 } } } = { \frac { 4 } { \kappa _ { D } ^ { 2 } } } \sqrt { \frac { \Lambda } { 2 \Delta } } ,
^ { 7 + }
\Psi = ( L _ { r } - L ) / ( L _ { r } - L _ { m i n } )
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = z ^ { 2 }
g ^ { \mu \lambda } ( x ) g _ { \lambda \nu } ( x ) = \delta _ { \mu \nu } .
\mathbf { x } ^ { - } \sim N _ { 9 } ( \hat { \mathbf { x } } ^ { - } , \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { x } \mathbf { x } } ^ { - } ) \equiv \mathbf { f } ( N _ { 9 } ( \hat { \mathbf { x } } _ { 0 } , \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { x } \mathbf { x } _ { 0 } } ) )
\omega _ { \mathrm { s } , n } = \omega _ { \mathrm { s } , n - 1 } + G D _ { i , n }
\eta

x _ { i } ^ { y } = e ^ { - \alpha _ { i } ^ { y } }
\varepsilon
\left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\kappa ^ { ( 2 ) } = k ^ { ( 0 , 1 ) } + k ^ { ( 1 , 1 ) }
c _ { i }
\hat { c } _ { q \sigma } ( t ) = \mathrm { e } ^ { - \frac { 2 i J } { \hbar } \cos ( q ) t } \, \hat { c } _ { q \sigma } \, .
\psi _ { i } ^ { * } ( t _ { k } ^ { + } )
f _ { b } ( v ) = u
E ( { \bf a } , { \bf b } ) = { \frac { 1 } { \prod _ { p = 1 } ^ { n } ( a _ { p } + b _ { p } ) } } \int _ { - a _ { 1 } } ^ { b _ { 1 } } \! \dots \int _ { - a _ { n } } ^ { b _ { n } } d ^ { n } { \bf x } \ f ( { \bf x } ) = \prod _ { p = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { 2 ( a _ { p } + b _ { p } ) } } \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { p } } { \sigma _ { p } \sqrt 2 } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { p } } { \sigma _ { p } \sqrt 2 } } \right] \right) \, ,
\Delta g _ { \mathrm { i n t , \mathrm { L } } } ^ { ( k ) } = \Delta g _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( k ) } [ + ] + \Delta g _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( k ) } [ - ] \, .
\theta _ { i j } = \varepsilon E _ { i } ^ { \phantom { * } } E _ { j } ^ { * } + \mu H _ { i } ^ { \phantom { * } } H _ { j } ^ { * } \, ,
S _ { p }
\vec { l } _ { \beta j }
E _ { 2 }

I
\hat { \omega } = \left( 1 + \frac { 3 i \beta } { 2 \alpha \sqrt { 1 + 9 \alpha ^ { - 2 } } } + \frac { 3 ( i \beta ) ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { 2 } ( 1 + 1 5 \alpha ^ { - 2 } ) } \right) \omega .

\Omega
\left\langle F \right\rangle = \frac { 1 } { C } \int \mathcal { D } \, \Psi ^ { \dagger } \, \mathcal { D } \, \Psi \, F \, e ^ { - S _ { E } }
a

{ \cal P } _ { y } \to { \frac { 1 6 r ^ { 2 } } { \pi ^ { 3 } } } \kappa ^ { 2 } \widetilde { H } ^ { 2 } ( - k \eta ) ^ { 3 } [ \ln ( - k \eta ) ] ^ { 2 } \, .

\begin{array} { r l r } { \rho ^ { n + 1 } } & { = } & { \frac { \phi _ { \rho } ( \rho ^ { \star } , \mathbf { u } ^ { \star } ) } { a _ { \rho } } } \\ { \mathbf { u } ^ { n + 1 } } & { = } & { \frac { \phi _ { \mathbf { u } } ( \rho ^ { n + 1 } , \mathbf { u } ^ { \star } ) } { a _ { \mathbf { u } } } - \frac { \mathbf { g r a d } p ^ { \star } } { a _ { \mathbf { u } } } + \frac { \mathbf { f } } { a _ { \mathbf { u } } } } \\ { e ^ { n + 1 } } & { = } & { \frac { \phi _ { e } ( \rho ^ { n + 1 } , \mathbf { u } ^ { n + 1 } , e ^ { \star } ) } { a _ { e } } - \frac { d i v ( p ^ { \star } \mathbf { u } ^ { n + 1 } ) } { a _ { e } } + \frac { q } { a _ { e } } } \\ { p ^ { n + 1 } } & { = } & { \frac { \phi _ { p } ( p ^ { \star } , \rho ^ { n + 1 } , \mathbf { u ^ { n + 1 } } ) } { a _ { p } } + \frac { \phi _ { f p } ( \mathbf { f } ) } { a _ { p } } } \end{array}
\begin{array} { r } { H ( L ^ { \prime } ) = 1 - \int _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { L ^ { \prime } } P ^ { \mathrm { i n } } ( L ^ { \prime \prime } ) d L ^ { \prime \prime } } \end{array}
| \gamma | > 0
j _ { \mu } ( { \bf r } , t ) = \sum _ { a } \Bigl [ \frac { e _ { a } } { 4 \pi } \Delta \Bigl ( \frac { 1 } { \vert { \bf r } - { \bf r } _ { a } \vert } \Bigr ) \Bigr ] u _ { \mu a } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { C _ { ( 1 ) } = \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } , } \\ & { } & { C _ { ( 2 ) } = - ( \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 4 } + \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 2 } \lambda _ { 4 } + \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } ) , } \\ & { } & { C _ { ( 3 ) } = \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 4 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } + \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } , } \\ & { } & { C _ { ( 4 ) } = - \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } . } \end{array}
3 \times 3
s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \}
\theta = \tan \theta - ( 1 / 3 ) \tan ^ { 3 } \theta + ( 1 / 5 ) \tan ^ { 5 } \theta - \ldots
b
\mu _ { * } ( X ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mu _ { m } ( X ) ,
M
{ \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } = n ^ { 2 } - { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } ,
A
\begin{array} { r l } { \| } & { \phi ( t , x , u ) - \phi ( t , x , 0 ) \| _ { X } } \\ & { = \Big \| \int _ { 0 } ^ { t } T ( t - s ) \big ( f ( \phi ( s , x , u ) , u ( s ) ) - f ( \phi ( s , x , 0 ) , 0 ) \big ) d s \Big \| _ { X } } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { t } \big \| T ( t - s ) \big \| \big \| f \big ( \phi ( s , x , u ) , u ( s ) \big ) - f \big ( \phi ( s , x , 0 ) , 0 \big ) \big \| _ { X } d s . } \end{array}

\begin{array} { r } { u _ { b } = 0 , \quad v _ { b } = A r + B / r , \quad T _ { b } = \frac { \ln { \left[ ( 1 - \eta ) r \right] } } { \ln { \eta } } , } \\ { w _ { b } = \frac { 1 } { ( 1 - \eta ) ^ { 2 } } \frac { C } { D } \left[ ( 1 - \eta ) ^ { 2 } r ^ { 2 } - 1 + ( 1 - \eta ^ { 2 } ) T _ { b } \right] } \\ { - \frac { 1 } { 4 ( 1 - \eta ) ^ { 2 } } \left[ ( 1 - \eta ) ^ { 2 } r ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right] T _ { b } , } \end{array}
f ( \xi > \xi _ { t } ) = E _ { t }
N = 3
{ } = { }
m _ { 0 } + m _ { 4 } + m _ { 8 } + m _ { 1 2 }
g _ { 1 } ^ { ^ 3 \mathrm { H e } } = P _ { n } g _ { 1 } ^ { n } + 2 P _ { p } g _ { 1 } ^ { p } - 0 . 0 1 4 \Big ( g _ { 1 } ^ { p } ( x ) - 4 g _ { 1 } ^ { n } ( x ) \Big ) + a ( x ) g _ { 1 } ^ { n } ( x ) + b ( x ) g _ { 1 } ^ { p } ( x ) \ .
{ \frac { i \pi z _ { 1 } } { \sqrt { \delta } } } = - { \frac { 2 } { 3 } } \, N \delta - 2 \ln 2 + { \frac { \pi ^ { 2 } / 1 2 - ( \ln 2 ) ^ { 2 } } { N \delta } } + { \cal O } ( 1 / N ^ { 2 } ) .
K \cdot \frac { 2 } { \pi } \left( \frac { 1 } { X } \frac { 1 } { \sqrt { T ^ { 2 } - 1 } } + \frac { 2 T } { X ( T ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \right) \le \sqrt { \frac { 2 } { \pi X } } \frac { 1 } { 8 X }
\rho = 2 . 5 \textup { k g } / \textup { m } ^ { 3 }
\times
\mathcal { W } _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ l ~ } }
0 . 3 8
\Delta B _ { l } ^ { i , j } = 1 0 ^ { - 4 } A _ { c } \Bigl [ C _ { 1 , l } ^ { i , j } \exp { - C _ { 2 , l } ^ { i , j } \mathrm { A D D } } \Bigr ] \pm R _ { l } ( \mathrm { A D D } ) ,
\mathbf { U }
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { N } , i } ( t ) } & { = \frac { N _ { i } ( t ) } { V _ { \mathrm { u } } } \, = X _ { N _ { i } } \cdot I _ { i } ( t ) \, , \phantom { \rho _ { \mathrm { N } , i } ( t ) \cdot \rho _ { \mathrm { p a r t } , i } \cdot } \qquad i \in \{ 1 , \dots , 1 4 \} \, , } \\ { \rho _ { \mathrm { M } , i } ( t ) } & { = \frac { M _ { i } ( t ) } { V _ { \mathrm { u } } } = \rho _ { \mathrm { N } , i } ( t ) \cdot \left( \pi \frac { d _ { \mathrm { S } , i } ^ { 3 } } { 6 } \right) \cdot \rho _ { \mathrm { p a r t } , i } \, , \qquad i \in \{ 1 , \dots , 1 4 \} \, . } \end{array}
\sigma \left( \delta \right) \propto \sum _ { n _ { \mathrm { z } } = 0 } ^ { N _ { \mathrm { z } } } e ^ { - E _ { n _ { \mathrm { z } } } / k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { z } } } \sigma _ { n _ { \mathrm { z } } } \left( \delta \right)
\Delta ( \sigma ) \Delta ( \sigma ^ { \prime } ) = \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \Delta ( \sigma )
\Gamma _ { H } = \Gamma _ { H } ^ { \mathrm { ~ S ~ M ~ } } \frac { \kappa _ { H } ^ { 2 } } { 1 - \mathrm { ~ B ~ R ~ } _ { \mathrm { e x o } } } \, ,
V _ { \mathrm { t o t a l } } = \lambda \left( \sigma ^ { \dagger } \sigma - \frac { V ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } - \frac { \lambda ^ { \prime } } { M _ { \mathrm { P } } } ( \sigma ^ { \dagger } \sigma ) ^ { 2 } [ \sigma + \sigma ^ { \dagger } ] ~ .
L ( v ) = r ( r / \nu - 1 ) = r \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } - r
S O ( 4 , 2 ) \times S O ( 6 ) \approx S U ( 2 , 2 ) \times S U ( 4 ) .
n
\hat { x } =
U _ { 0 }
\begin{array} { r l } { J _ { l } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { i } , \mathbf { z } _ { r } ( j ) ) = \operatorname* { m i n } _ { { \mathbf { u } } _ { r } ^ { * } ( j ) } p ( \mathbf { x } _ { r } ^ { * } ( j ) _ { 1 + N } , \mathbf { z } _ { r } ( j ) } & { ) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad \mathbf { x } _ { r } ^ { * } ( j ) _ { k + 1 } = f ( \mathbf { x } _ { r } ^ { * } ( j ) _ { k } , \mathbf { u } _ { r } ^ { * } ( j ) _ { k } ) , k } & { = 1 , . . . , N } \\ { \mathbf { x } _ { r } ^ { * } ( j ) _ { k + 1 } , \mathbf { u } _ { r } ^ { * } ( j ) _ { k } \in \mathcal { C } _ { t + k | t } ^ { i } , k } & { = 1 , . . . , N } \\ { \mathbf { x } _ { r } ^ { * } ( j ) _ { 1 } = \mathbf { x } _ { t } ^ { i } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { } \end{array}
z _ { 0 }
\begin{array} { r l } { J \circ \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } } : \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \mapsto \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ( \tau , q ) } & { { } = \tilde { \varphi } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( \tau , q ) . } \end{array}
T _ { z z } = \frac { 1 } { 4 } ( T _ { 0 0 } - 2 i T _ { 1 0 } - T _ { 1 1 } ) ,
x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
T ^ { - }
\delta \bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ R ~ } } / \bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ } }
\lambda _ { 0 }
\sim 2 2 0
\theta =
\begin{array} { r l r } { { \sigma _ { x x } } } & { = } & { { \sigma _ { \perp } } { \cos ^ { 2 } } \phi + { \sigma _ { \parallel } } { \sin ^ { 2 } } \phi , } \\ { { \sigma _ { z z } } } & { = } & { { \sigma _ { \parallel } } { \cos ^ { 2 } } \phi + { \sigma _ { \perp } } { \sin ^ { 2 } } \phi , } \\ { { \sigma _ { x z } } } & { = } & { { \sigma _ { z x } } = \left( { { \sigma _ { \perp } } - { \sigma _ { \parallel } } } \right) \cos \phi \sin \phi . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { k \in \frac { 1 } { m + 1 } \mathbb { Z } ^ { n - 1 } } f ( k ) } & { = ( m + 1 ) ^ { n - 1 } \widehat f ( 0 ) } \\ & { = ( m + 1 ) ^ { n - 1 } \sum _ { k \in ( m + 1 ) \mathbb { Z } ^ { n - 1 } } \widehat f ( k ) e ^ { 2 \pi i \langle k , s \rangle } = \sum _ { k \in \frac { 1 } { ( m + 1 ) } \mathbb { Z } ^ { n - 1 } } f ( k + s ) } \end{array}
g = h = 0
\mathscr D _ { i } ( \mathscr D _ { 1 } \mathscr D _ { 0 } \mathscr D _ { 5 } \mathscr D _ { 4 } \mathscr D _ { 3 } ) ( \mathscr D _ { 1 } \mathscr D _ { 0 } \mathscr D _ { 5 } \mathscr D _ { 4 } ) = ( \mathscr D _ { 1 } \mathscr D _ { 0 } \mathscr D _ { 5 } \mathscr D _ { 4 } \mathscr D _ { 3 } ) ( \mathscr D _ { 1 } \mathscr D _ { 0 } \mathscr D _ { 5 } \mathscr D _ { 4 } ) \mathscr D _ { i + 2 } .
B ,
\begin{array} { r } { S ^ { \mu } ( \mathbf { k } , t , s ) = \int _ { s } ^ { t } \left[ \omega _ { g } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } + \mathbf { F } \left( t ^ { \prime } \right) \cdot \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } \right] \mathrm { d } t ^ { \prime } + \beta _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } - \beta _ { \| } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } . } \end{array}
r _ { 0 }
N + 1
N - 1
; ( d )
\rho _ { 4 }

\bullet
c _ { 2 } , c _ { 3 } , \cdots , c _ { n - 1 }
\acute { a }
Z _ { ( \ell _ { 1 } , m _ { 1 } ) | ( \ell _ { 2 } , m _ { 2 } ) } ( q ) = \sum _ { ( \ell , m ) } N _ { ( \ell , m ) \; ( \ell _ { 1 } , m _ { 1 } ) } { } ^ { ( \ell _ { 2 } , m _ { 2 } ) } \chi _ { ( \ell , m ) } ( q )
\Lambda \frac { \partial } { \partial \Lambda } \left( \frac { 1 } { \hat { V } _ { S } } \right) = \hat { p } \frac { \partial } { \partial \hat { p } } \left( \frac { 1 } { \hat { V } _ { S } } \right) + \hat { \kappa } \frac { \partial } { \partial \hat { \kappa } } \left( \frac { 1 } { \hat { V } _ { S } } \right) - \left( 1 + \Lambda \frac { f ^ { \prime } ( \Lambda ) } { f ( \Lambda ) } \right) \frac { 1 } { \hat { V } _ { S } } - \frac { | { \cal N } ( \hat { \kappa } ) | ^ { 2 } } { 1 - \hat { p } ^ { 2 } } .
[ Q _ { i } , \; Q _ { j } ] _ { + } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \; A _ { M _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots A _ { M _ { n } } ^ { \dagger } ( A ^ { \dagger } [ \Gamma _ { i } , \; \Gamma _ { j } ] _ { + } A ) A _ { M _ { n } } \ldots A _ { M _ { 1 } } .

n _ { \ensuremath Ḋ \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ Ḍ }
p _ { \mathrm { T } } > 1 0 \ ( 1 5 )
T
a _ { n } = ( n \alpha _ { 1 } - \alpha _ { n } ) / 2
k _ { \sigma }
( m ) ^ { l - f } ( - V )
j = 4
R = ( 1 - s \cdot t ) ^ { 2 } \, .
\bar { I } ( p ^ { 2 } , . . . ) = I ( p ^ { 2 } , . . . ) - I ( 0 , . . . ) - p ^ { 2 } \frac { d I } { d p ^ { 2 } } ( 0 , . . . )
\xi = \sqrt { 4 \pi \alpha } \, \, \frac { \epsilon _ { L } } { \omega _ { L } m _ { e } } = \frac { m _ { e } \epsilon _ { L } } { \omega _ { L } \epsilon _ { c r } } ,
\psi _ { p } ( C ) = x y + ( \sigma z - 1 ) ( \sigma - z ^ { - 1 } ) ~ ,
\tilde { v } _ { k } ^ { ( 1 ) } = \tilde { S } _ { k } ^ { \top } \gamma _ { k - 1 }
| \beta e ^ { i \varphi _ { b } } \rangle
\alpha _ { 0 }
\mathbf { F } _ { i } ^ { \mathrm { ~ h ~ } } = - \sum _ { j } \mathbf { \Gamma } ( \phi _ { i } , \phi _ { j } ) \cdot \mathbf { v } _ { j }
f _ { 0 }
2 0 \%
\frac { 1 } { N - 1 }
b
c
1 . 4
B _ { \mathrm { s p e c } } = 1 8 1
\mathcal { F } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( k _ { x } , k _ { y } ) = ( E _ { x } , E _ { y } , E _ { z } ) \, w ^ { 2 } \, e ^ { - \frac { w ^ { 2 } } { 4 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } ) }
P \left( n \right) \approx { p ^ { n } }
\phi \left( x ^ { 0 } + \tau , { \bf x } \right) = \phi \left( x ^ { 0 } , { \bf x } \right) + \tau \pi \left( x ^ { 0 } , { \bf x } \right) ,

\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { r e d , 2 e l } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \Delta g _ { \mathrm { r e d , 2 e l , l a d - W } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { r e d , 2 e l , l a d - S } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { r e d , 2 e l , c r - W } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { r e d , 2 e l , c r - S } } ^ { ( 2 ) } \, , } \end{array}
\frac { \left< \theta _ { i } \right> - \left< \theta _ { i , w } \right> } { \theta _ { i , \tau } } = \frac { 1 } { k _ { \theta _ { i } } } \mathrm { { l o g } \; y ^ { + } + B _ { \ t h e t a _ { i } } \left( P r \right) \, , }
p _ { y } \to - p _ { y }
^ { \dag }
n _ { 2 }
j \geq 2
I ( x , z , t ) = \beta \, I _ { 0 } ( x , z ) \int _ { - 2 } ^ { 2 } \Big ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \Big ) \rho ( x , y , z , t ) \ d y .
\frac { \mathbb { E } [ e ( { \bf q } ( t ) ) ] } { \mathbb { E } [ e ( { \bf q } ( 0 ) ) ] } = \mathbb { E } \left[ \frac { e ( { \bf q } ( t ) ) } { e ( { \bf q } ( 0 ) ) } \right] \mathrm { ~ . ~ }
\ln Z _ { I } = \ln ( 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \frac { \int [ d \phi ] e ^ { S _ { 0 } } S _ { I } ^ { n } } { [ d \phi ] e ^ { S _ { 0 } } } )
d _ { z ^ { 2 } } \rightarrow d _ { y z , x z }
E _ { i } ^ { D T } \, \rho _ { D } ^ { 2 }
\Gamma _ { \psi \psi } ^ { x } = - { \frac { u x } { v } } \; , \; \; \Gamma _ { x x } ^ { x } = + { \frac { v ^ { \prime } } { 2 v } } \; , \; \; \Gamma _ { \psi x } ^ { x } = { \frac { \dot { v } } { 2 v } } \; ,
\langle R \, \rangle ( M ) = \int _ { 2 m _ { \pi } } ^ { \infty } d M ^ { \prime } ~ R ( M ^ { \prime } ) \, \frac { \tau } { \sqrt { \pi } } \, e ^ { - \left( M ^ { \prime } - M \right) ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } \ ,
2 4 . 4 3
\mathbf { B } \in \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \left( E { I } _ { 1 } , ~ E { I } _ { 2 } , ~ G { I } _ { 3 } \right)
\delta = 2 x
\begin{array} { r l r } { Z _ { 2 } } & { = } & { V ~ 4 \pi \int \left\langle \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 2 } } } } \right\rangle ~ r _ { 1 2 } ^ { 2 } \mathrm { d } r _ { 1 2 } } \\ { Z _ { N } ( N \geq 3 ) } & { = } & { V ~ 8 \pi ^ { 2 } ~ \int \left\langle \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { N } } } } \right\rangle \mathrm { d } \Omega _ { N } } \\ { \mathrm { d } \Omega _ { N } ( N \geq 4 ) } & { = } & { \mathrm { d } \Omega _ { 3 } \prod _ { i = 4 } ^ { N } \mathrm { d } \mathbf { x } _ { i } ^ { ( 1 ) } , } \end{array}
\mu
A _ { c p }
T _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n }
z
w
\sum _ { m = 1 } ^ { N _ { 0 } } \Gamma _ { n m } ^ { [ 1 ] } u _ { [ 1 ] } ^ { m } = - \left\langle \mathbf { d } \gamma _ { n } ^ { [ 1 ] } \Big \vert \overline { { \mathbf { X } } } _ { L } ^ { [ 1 ] } \right\rangle , \mathrm { w i t h ~ } \Gamma _ { n m } ^ { [ 1 ] } : = \left\langle \mathbf { d } \gamma _ { n } ^ { [ 1 ] } \Big \vert \mathbf { P } _ { ( m ) } ^ { [ 1 ] } \right\rangle .
8 \times 8
D _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } ( \theta _ { 0 } ^ { 2 } + \theta _ { \textrm { n o i s e } } ^ { 2 } )

\begin{array} { r l r } { \rightarrow ~ \leftarrow ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { \equiv } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ E = + J _ { 1 } ~ ~ ( J _ { 1 } > 0 ) } \\ { \leftarrow ~ \rightarrow ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { \equiv } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ E = - J _ { 2 } ~ ~ ( J _ { 2 } > 0 ) } \\ { \rightarrow ~ \rightarrow ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { \equiv } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ E = 0 } \\ { \leftarrow ~ \leftarrow ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { \equiv } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ E = 0 } \end{array}
\mathrm { R a }
) , f r o m t i m e - s e r i e s a l g o r i t h m o f R o s e n s t e i n , E c k m a n n e t a l o f t h e p r e y , a n d E c k m a n n e t a l o f t h e p r e d a t o r , r e s p e c t i v e l y . C o d e s , t o g e t h e r w i t h a n i m a t i o n s o n p o p u l a t i o n i t e r a t i o n s , p h a s e p o r t r a i t s a n d p h a s e d i a g r a m s u n d e r d i f f e r e n t g r o w t h r a t e s , m a y b e r e t r i e v e d v i a R e f (
\mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { t } } ) / \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { i } } ) = \mathrm { R e } \left( k _ { \mathrm { t } } / k _ { \mathrm { i } } \right)
\begin{array} { r } { \sigma _ { d i s c } ( \hat { \mathcal { L } } _ { \mathbf { k } } ) = \left\{ \lambda \in \mathbb { C } : \Gamma _ { \tau | \mathbf { k } | } \left( \frac { - \tau \lambda - 1 } { \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau } \right) = 0 \right\} \cup \left\{ \lambda \in \mathbb { C } : Z \left( \frac { - \tau \lambda - 1 } { \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau } \right) = \mathrm { i } \tau | \mathbf { k } | \right\} . } \end{array}
{ \bf \omega } = \omega _ { 0 1 } e _ { 1 } + \omega _ { 0 2 } e _ { 2 }

r ( 0 )
i
\kappa ( V _ { \mathrm { O B C } } )

\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { c } { \mathcal { I } _ { A } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { k } , t ) } \\ { \mathcal { I } _ { B } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { k } , t ) } \end{array} \right] = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \pmb { \mathcal { E } } ( ( t - \tau ) \Omega ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( j - 1 ) \beta \omega _ { 0 } \tau } \left[ \begin{array} { c } { \hat { \mathcal { N } } _ { A } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { k } + ( j - 1 ) \alpha \mathbf { k } _ { 0 } , \tau ) } \\ { \hat { \mathcal { N } } _ { B } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { k } + ( j - 1 ) \alpha \mathbf { k } _ { 0 } , \tau ) } \end{array} \right] \mathrm { d } \tau . } \end{array}
\begin{array} { r } { \big | \tilde { r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) \big | ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = \big | \tilde { r } ( \omega ^ { 2 } k ) \big | ^ { \frac { 1 } { 2 } } = | \tilde { r } ( k ) | ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \big | \tilde { r } ( \frac { 1 } { \omega k } ) \big | ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \qquad k \in \mathbb { C } \setminus \{ - 1 , 1 \} , } \end{array}
4 1 0 3
P ( N _ { L } , N _ { R } , - 1 , t )
I ( z _ { 1 } , t _ { 1 } ; z _ { 2 } , t _ { 2 } )
\L _ { \nu \kappa } \frac { 1 } { 2 \Omega } \int \left( \alpha _ { \mu } X ^ { \kappa } + X ^ { \kappa } \alpha _ { \mu } \right) d ^ { n } X = L _ { \mu \kappa } \frac { 1 } { 2 \Omega } \int \left( \alpha _ { \nu } X ^ { \kappa } + X ^ { \kappa } \alpha _ { \nu } \right) d ^ { n } X
\dot { S } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \leq ( v ^ { 2 } + f ^ { 2 } ) / D

0 . 0 9 2 \pm 0 . 0 2
s ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { t } { 5 ( j + 1 ) } } & { \mathrm { ~ i n ~ t h e ~ W e i b u l l ~ c a s e , } } \\ { t ^ { \rho } \mathrm { ~ w h e r e ~ } \rho > 0 \mathrm { ~ s a t i s f i e s ~ } 1 - \frac 1 \eta < \rho < \frac \alpha { 1 + \alpha } } & { \mathrm { ~ i n ~ t h e ~ F r \' e c h e t ~ c a s e , } } \\ { \frac { t } { 5 ( j + 1 ) A ( t ) ^ { 2 } } } & { \mathrm { ~ i n ~ t h e ~ G u m b e l ~ c a s e . } } \end{array} \right.
x
\left\{ \begin{array} { c } { \forall c _ { 1 } \in \mathscr { C } _ { 1 } \setminus \{ \mathbf { 0 } \} , \exists c _ { 2 } \in \mathscr { C } _ { 2 } , \langle c _ { 1 } , c _ { 2 } \rangle _ { * } \ne 0 , } \\ { \forall c _ { 2 } \in \mathscr { C } _ { 2 } \setminus \{ \mathbf { 0 } \} , \exists c _ { 1 } \in \mathscr { C } _ { 1 } , \langle c _ { 1 } , c _ { 2 } \rangle _ { * } \ne 0 , } \end{array} \right.
\langle 0 | T _ { i k } ( x ) | 0 \rangle = \operatorname * { l i m } _ { x ^ { \prime } \rightarrow x } \partial _ { i } \partial _ { k } ^ { \prime } \langle 0 | \varphi ( x ) \varphi ( x ^ { \prime } ) | 0 \rangle + \left[ \left( \xi - \frac { 1 } { 4 } \right) g _ { i k } \nabla _ { l } \nabla ^ { l } - \xi \nabla _ { i } \nabla _ { k } - \xi R _ { i k } \right] \langle 0 | \varphi ^ { 2 } ( x ) | 0 \rangle ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { d \rightarrow 0 } \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ d ~ } , \mathrm { a v } } = \frac { \mathbf { E } _ { 1 , t } ( 0 ) + \mathbf { E } _ { 2 , t } ( 0 ) } { 2 } \, . } \end{array}
h
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { d e t } \tilde { B } } & { { } \sim } & { - \prod _ { j = 2 } ^ { j } \alpha _ { j } \qquad \tau \rightarrow 0 ^ { + } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i } w _ { i } ^ { 2 } ( 1 - \| w \| _ { 2 } ^ { 2 } ) \int \left( \psi ( 2 \theta w _ { i } \sqrt { 1 - \| w \| _ { 2 } ^ { 2 } } x ) - \psi ( 2 \theta \| w \| _ { 2 } \sqrt { 1 - \| w \| _ { 2 } ^ { 2 } } x ) \right) x ^ { 2 } d \nu ( x ) } \\ & { \le 2 \theta \sqrt { 1 - \| w \| _ { 2 } ^ { 2 } } \operatorname* { i n f } _ { [ - 2 , 2 ] } \psi ^ { \prime } \sum _ { i } w _ { i } ^ { 2 } ( 1 - \| w \| _ { 2 } ^ { 2 } ) ( w _ { i } - \| w \| _ { 2 } ) \int \xi ( x ) d \nu ( x ) } \\ & { \le 2 \theta \delta \sqrt { 1 - \| w \| _ { 2 } ^ { 2 } } ^ { 3 } \operatorname* { i n f } _ { [ - 2 , 2 ] } \psi ^ { \prime } ( \| w \| _ { \infty } - \| w \| _ { 2 } ) \, . } \end{array}
\left| d \overline { { C } } _ { L q } / d D ^ { * } \right| > \left| d \overline { { C } } _ { L w } / d D ^ { * } \right|
\frac { \partial \hat { \mathbf { v } } _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { \partial \mathbf { \hat { v } } }
\phi ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } e ^ { i \xi ( x ) / v } \, \left[ \rho ( x ) + v \right] \ ,
\hat { S } _ { z } \hat { J } _ { z }
\phi ^ { a } ( w ) ~ \phi ^ { b } ( z ) = { \frac { [ I ] } { ( w - z ) ^ { 2 \Delta _ { \phi } } } } ~ + ~ A \left\{ { \frac { f ^ { a b c } } { ( w - z ) ^ { \Delta _ { \phi } } } } \phi ^ { c } ( z ) ~ + ~ { \frac { 1 } { ( w - z ) ^ { \Delta _ { \phi } - 1 } } } J _ { - 1 } ^ { a } \phi ^ { b } ( z ) { } ~ + ~ . . . \right\} ~ + ~ . . .
E _ { \mathrm { Y M } } = \frac { R _ { l } R _ { I } } { l _ { p } ^ { 3 } } = \frac { 1 } { s _ { I } } \ ,
\begin{array} { r l r } { R _ { 4 \mathrm { p r e p } } } & { = } & { ( 1 - \epsilon _ { l \mathrm { p r e } } - \epsilon _ { l \mathrm { p o s t } } ) \epsilon _ { 3 , \mathrm { p r e p } } } \\ & { - } & { \epsilon _ { \mathrm { B A } } ( 1 - \epsilon _ { l \mathrm { p r e } } - \epsilon _ { l \mathrm { p o s t } } ) ( 1 - \epsilon _ { 3 , \mathrm { p r e p } } ) } \\ & { \approx } & { \epsilon _ { 3 , \mathrm { p r e p } } + \epsilon _ { \mathrm { B A } } . } \end{array}
j

\mathbf { M }
\mathcal { H } = \mathcal { H } _ { K } + \mathcal { H } _ { O } + \mathcal { H } _ { S } + \mathcal { H } _ { R } + \mathcal { H } _ { F } + \frac { \Theta ^ { 2 } } { 2 C } \ ,
| { \cal M } | ^ { 2 } \simeq p _ { \ell } \cdot p _ { c } p _ { \nu } \cdot p _ { b } + | \xi | ^ { 2 } p _ { \ell } \cdot p _ { b } p _ { \nu } \cdot p _ { c } - m _ { b } m _ { c } p _ { \ell } \cdot p _ { \nu } R e ( \xi ) \, ,
B _ { 6 }

{ \frac { \mathrm { d } \boldsymbol r } { \lambda D } } = { \frac { 1 } { \sin \alpha } } \, \sqrt { \frac { R _ { A } ( R _ { B } + D ) } { R _ { B } ( R _ { A } - D ) } } \, \mathrm { d } \boldsymbol \rho \, .
{ \cal D } _ { + } \Psi _ { H } \gamma _ { 2 1 } = m \widehat { \Psi } _ { H } ~ ~ ~ \in C l _ { 1 , 3 } ^ { + } \otimes { \cal F } ~ ,
L > 3 2 0
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \bar { g } } f _ { \varepsilon } = } & { ( n + 2 ) ^ { 2 } \, ( 2 \, \varepsilon - | x + \varepsilon \, e _ { n } | _ { \bar { g } } ) ^ { - 4 } \, f _ { \varepsilon } } \\ & { \qquad - 2 \, ( n + 2 ) \, ( 2 \, \varepsilon - | x + \varepsilon \, e _ { n } | _ { \bar { g } } ) ^ { - 3 } \, f _ { \varepsilon } } \\ & { \qquad - ( n - 1 ) \, ( n + 2 ) \, ( 2 \, \varepsilon - | x + \varepsilon \, e _ { n } | _ { \bar { g } } ) ^ { - 2 } \, | x + \varepsilon \, e _ { n } | _ { \bar { g } } ^ { - 1 } \, f _ { \varepsilon } . } \end{array}

K _ { \bf a } ^ { ( 1 ) } ( x , x ^ { \prime } , t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \phi ( A + A ^ { * } ) ~ ~ ,
z \ll 1
^ { 4 0 }
d = a - b
\times
e ^ { \boldsymbol { A } t } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \frac { a _ { 1 } \cos \omega _ { 1 } t - a _ { 2 } \cos \omega _ { 2 } t } { a _ { 1 } - a _ { 2 } } } & { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } ( \cos \omega _ { 2 } t - \cos \omega _ { 1 } t ) } { a _ { 1 } - a _ { 2 } } } & { \frac { a _ { 1 } \omega _ { 2 } \sin \omega _ { 1 } t - a _ { 2 } \omega _ { 1 } \sin \omega _ { 2 } t } { a _ { 1 } \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } - a _ { 2 } \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } } & { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } ( \omega _ { 1 } \sin \omega _ { 2 } t - \omega _ { 2 } \sin \omega _ { 1 } t ) } { a _ { 1 } \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } - a _ { 2 } \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } } \\ { \frac { \cos \omega _ { 1 } t - \cos \omega _ { 2 } t } { a _ { 1 } - a _ { 2 } } } & { \frac { a _ { 1 } \cos \omega _ { 2 } t - a _ { 2 } \cos \omega _ { 1 } t } { a _ { 1 } - a _ { 2 } } } & { \frac { \omega _ { 2 } \sin \omega _ { 1 } t - \omega _ { 1 } \sin \omega _ { 2 } t } { a _ { 1 } \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } - a _ { 2 } \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } } & { \frac { a _ { 1 } \omega _ { 1 } \sin \omega _ { 2 } t - a _ { 2 } \omega _ { 2 } \sin \omega _ { 1 } t } { a _ { 1 } \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } - a _ { 2 } \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } } \\ { \frac { a _ { 2 } \omega _ { 2 } \sin \omega _ { 2 } t - a _ { 1 } \omega _ { 1 } \sin \omega _ { 1 } t } { a _ { 1 } - a _ { 2 } } } & { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } ( \omega _ { 1 } \sin \omega _ { 1 } t - \omega _ { 2 } \sin \omega _ { 2 } t ) } { a _ { 1 } - a _ { 2 } } } & { \frac { a _ { 1 } \cos \omega _ { 1 } t - a _ { 2 } \cos \omega _ { 2 } t } { a _ { 1 } - a _ { 2 } } } & { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } ( \cos \omega _ { 2 } t - \cos \omega _ { 1 } t ) } { a _ { 1 } - a _ { 2 } } } \\ { \frac { \omega _ { 2 } \sin \omega _ { 2 } t - \omega _ { 1 } \sin \omega _ { 1 } t } { a _ { 1 } - a _ { 2 } } } & { \frac { a _ { 2 } \omega _ { 1 } \sin \omega _ { 1 } t - a _ { 1 } \omega _ { 2 } \sin \omega _ { 2 } t } { a _ { 1 } - a _ { 2 } } } & { \frac { \cos \omega _ { 1 } t - \cos \omega _ { 2 } t } { a _ { 1 } - a _ { 2 } } } & { \frac { a _ { 1 } \cos \omega _ { 2 } t - a _ { 2 } \cos \omega _ { 1 } t } { a _ { 1 } - a _ { 2 } } } \end{array} \right] ,
\left| e ^ { \prime } \right\rangle
d x \neq 0
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( 1 + { \frac { x } { n } } \right) ^ { n } .
\hat { g } \in \mathcal { F } \setminus P _ { n }

u _ { \nu } ( x ) = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \sin k _ { \nu } x \; \; , \; \; \ k _ { \nu } = \frac { \pi \nu } { L } \; \; , \; \; \nu = 1 , 2 , . . . .
\frac { | a x ( \gamma ( t ) ) + b y ( \gamma ( t ) ) + c | } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } }
1 2 0 0
\Psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } \prec 1 + \frac { ( \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { a v } } ) ^ { 2 } + { ( \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 2 } } + \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } } { N \eta } + \frac { \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } + ( \psi _ { 4 } ^ { \mathrm { a v } } ) ^ { 1 / 2 } } { ( N \eta ) ^ { 1 / 2 } } + \frac { ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 1 / 2 } } { ( N \eta ) ^ { 1 / 4 } } + \frac { ( \psi _ { 3 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 3 / 8 } + ( \psi _ { 4 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 3 / 8 } } { ( N \eta ) ^ { 3 / 1 6 } } \, .
2
U _ { c b } ^ { 2 D } ( R ) \! = \! \hbar ^ { 2 } l ^ { 2 } / ( M R ^ { 2 } )
H ^ { + + \mu + } = \partial ^ { + + } x _ { h } ^ { \mu + } ,
+ \infty
\psi ^ { l } = U _ { 2 } U _ { C } d _ { R } ^ { l } \; \; \mathrm { f o r } \; \; l = 1 0 , 1 1 , 1 2
\begin{array} { r l } { \rho ^ { - n } \int _ { B _ { \rho } } \left( \frac { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } } { 2 } - \frac { W ( u _ { \varepsilon } ) } { \varepsilon } \right) _ { + } } & { \leq C \delta ^ { p _ { 3 } } \rho ^ { - n } \int _ { B _ { 2 \rho } } \left( \frac { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } } { 2 } + \frac { W ( u _ { \varepsilon } ) } { \varepsilon } \right) + C \delta ^ { - M } \varepsilon \rho ^ { - n } \int _ { B _ { \rho _ { 0 } } } | f _ { \varepsilon } | ^ { 2 } } \\ & { + C \delta ^ { - M } \rho ^ { - n } \int _ { B _ { \rho _ { 0 } } \cap \{ | u _ { \varepsilon } | \geq 1 \} } \frac { W ^ { \prime } ( u _ { \varepsilon } ) ^ { 2 } } { \varepsilon } + C \left( \frac { \varepsilon } { \rho } \right) \delta . } \end{array}
\mathcal { G } = ( N , V , E , A ) = \mathrm { ~ l ~ i ~ g ~ a ~ n ~ d ~ g ~ r ~ a ~ p ~ h ~ } \quad \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \quad \hat { \mathcal { G } } = ( \hat { N } , \hat { V } , \hat { E } , \hat { A } ) = \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ e ~ p ~ t ~ o ~ r ~ g ~ r ~ a ~ p ~ h ~ }
0 . 9 0
m _ { Z } = 2 . 7 \cdot 1 0 ^ { - 2 5 } \, \mathrm { ~ k ~ g ~ }
\sim 0 . 8
\bar { \epsilon } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \epsilon ( y ) \mathrm { d } y = - 1
\mathrm { ~ p ~ S ~ N ~ R ~ } ( \vec { u } , \, \vec { v } ) \, = \, 2 0 \log _ { 1 0 } \bigg ( \frac { \operatorname* { m a x } ( \vec { u } ) } { { \, \sqrt { \frac { 1 } { n } \sum _ { i } ^ { n } ( \vec { u } _ { i } - { \vec { v } } _ { i } ) ^ { 2 } } } } \bigg ) .
\sigma

g = 0
f ( \theta ) = A + B \theta
l \approx 1 1 . 5
\Im m \Pi _ { V } ( q ^ { 2 } ) \simeq \Im m \Pi _ { P } ( q ^ { 2 } ) = \frac { \alpha _ { S } } { 2 } \; q ^ { 2 } \; \biggl ( \frac { M } { 4 \mu } \biggr ) ^ { 2 } \; ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } N _ { A } ( t ) = - \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } } & { \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \Big ( C _ { A A } ( t - t ^ { \prime } ) N _ { A } ( t ^ { \prime } ) } \\ & { + \mathrm { e } ^ { i \omega _ { A } t - i \omega _ { B } t ^ { \prime } } C _ { A B } ( t - t ^ { \prime } ) N _ { B } ( t ^ { \prime } ) \Big ) , } \end{array}
\upharpoonleft
P ^ { T } C _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } ) - P ^ { T } M \boldsymbol { c }
U
j \leq N
H _ { \mu \nu \rho } = \omega _ { \mu \nu \rho } + e ^ { \frac { 1 6 } { 3 } \hat { \phi } } \epsilon _ { \mu \nu \rho } ^ { \quad \sigma \kappa } \partial _ { \sigma } A _ { \kappa } ^ { 0 } .

\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } x _ { n } = \operatorname* { s u p } E
x _ { s }
4 5 5 . 0 \, \mathrm { G }
\delta
\overline { { { \left\langle \psi \mid \theta _ { 1 } + i \pi , . . . \theta _ { n } + i \pi \right\rangle ^ { o u t } } } } = \left\langle \psi \mid \theta _ { 1 } , . . . \theta _ { n } \right\rangle ^ { i n }
\begin{array} { l } { K ( k ) = - \log { k ^ { \prime } } + 2 \log { 2 } + \mathcal { O } ( ( k ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) , } \\ { K ( k ^ { \prime } ) = \frac { \pi } { 2 } + \frac { \pi } { 8 } k ^ { 2 } + \mathcal { O } ( ( k ^ { \prime } ) ^ { 4 } ) , } \\ { q ^ { \prime } = \frac { 1 } { 1 6 } k ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 2 } k ^ { 4 } + \mathcal { O } ( ( k ^ { \prime } ) ^ { 6 } ) . } \end{array}
\zeta ( a _ { 1 } + 2 , \{ 1 \} _ { b _ { 1 } } , \dots , a _ { k } + 2 , \{ 1 \} _ { b _ { k } } ) = \zeta ( b _ { k } + 2 , \{ 1 \} _ { a _ { k } } , \dots b _ { 1 } + 2 , \{ 1 \} _ { a _ { 1 } } ) ,
u _ { i , j } ^ { n + 1 } = u _ { i , j } ^ { n } + \alpha \frac { \Delta t } { \Delta x } \frac { u _ { i + 1 , j } ^ { n } - 2 u _ { i , j } ^ { n } u _ { i - 1 , j } ^ { n } } { ( \Delta x ) ^ { 2 } } + \alpha \frac { \Delta t } { \Delta y } \frac { u _ { i , j + 1 } ^ { n } - 2 u _ { i , j } ^ { n } u _ { i , j - 1 } ^ { n } } { ( \Delta y ) ^ { 2 } }
2 n - 2 = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { r } m _ { \alpha } ( k _ { \alpha } - 1 ) .
F _ { p , b } ( t ) = ( p - 1 ) ^ { p } + p ( b - 1 ) ^ { p }
\begin{array} { r c l } { ( y - \bar { y } ) ^ { T } ( A D A ^ { T } ) ( y - \bar { y } ) } & { \leq } & { \bar { y } ^ { T } ( A D A ^ { T } ) \bar { y } - l ^ { T } D u } \\ & { = } & { r ^ { T } D A ^ { T } ( A D A ^ { T } ) ^ { - 1 } A D r - l ^ { T } D u } \\ & { = } & { r ^ { T } D A ^ { T } ( A D A ^ { T } ) ^ { - 1 } A D r - r ^ { T } D r + v ^ { T } D v . } \end{array}
a _ { 0 }
\Omega ^ { \prime \prime } = a + 3 b \langle \phi \rangle ^ { 2 } + 5 c \langle \phi \rangle ^ { 4 } = 0 ;
l _ { T }
\mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { f } , m _ { f } ) } ^ { * ( l _ { o } , m _ { o } ) } = 0

\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x
x
\lambda \geq 1
D _ { 1 }
H _ { 0 }
^ 1
\begin{array} { r } { \begin{array} { c } { \mathcal { H } = \mathcal { H } _ { 0 } + \mathcal { H } _ { i n t } , } \\ { \mathcal { H } _ { 0 } = \frac { ( { \mathbf { P } } - \hat { \mathbf { P } } _ { \mathrm { B } } ) ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { \mathbf { k } } \omega _ { \mathbf { k } } \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \mathbf { k } } , } \\ { \mathcal { H } _ { i n t } = n V _ { \mathrm { 1 2 } } ( \mathbf { k } = 0 ) + \frac { \sqrt { n } } { \sqrt { V } } \sum _ { \mathbf { k \neq 0 } } V _ { \mathrm { 1 2 } } ( \mathbf { k } ) W _ { \mathbf { k } } \left( \hat { b } _ { \mathbf { k } } + \hat { b } _ { - \mathbf { k } } ^ { \dagger } \right) , } \end{array} } \end{array}
{ \rho } _ { I } ^ { \prime } = \frac { \bar { \rho } p _ { I } ^ { \prime } } { \gamma \bar { p } } ,
( a ^ { 3 } \Sigma ^ { + } )
\tau _ { A }
\{ x = x _ { 0 } + i \Delta x , y = y _ { 0 } + j \Delta y \} ; \; i = 0 , 1 , . . . , n _ { x } - 1 ; \; j = 0 , 1 , . . . , n _ { y } - 1
8 9 \%
L _ { \nu } = { \frac { S _ { \mathrm { o b s } } 4 \pi { D _ { L } } ^ { 2 } } { ( 1 + z ) ^ { 1 + \alpha } } }
N _ { d }
\widetilde { \mathbf { G } } [ \mathbf { k } ]
_ 0
R ( \theta )
D v
\begin{array} { l l } { { } } & { { \displaystyle \chi _ { y } ( T ) = ( - 1 ) ^ { N } y ^ { \frac { D } { 2 } } \frac { 1 } { d } \sum _ { \alpha , \beta = 0 } ^ { d - 1 } \prod _ { \alpha \omega _ { i } \not \in { \bf Z } } y ^ { - \ll \alpha \omega _ { i } \gg } \prod _ { \alpha \omega _ { i } \in { \bf Z } } y ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \frac { \sin \pi [ ( \omega _ { i } - 1 ) z + \beta \omega _ { i } ] } { \sin \pi ( \omega _ { i } z + \beta \omega _ { i } ) } } } \\ { { } } & { { \displaystyle = \frac { ( - 1 ) ^ { N } } { 1 - y } \sum _ { \alpha = 0 } ^ { d - 1 } \, \mathop { \mathrm { R e s } } _ { y x ^ { d } = 1 } \left[ \left( \prod _ { \alpha \omega _ { i } \not \in { \bf Z } } y ^ { 1 - \{ \alpha \omega _ { i } \} } \prod _ { \alpha \omega _ { i } \in { \bf Z } } \frac { 1 - y x ^ { w _ { i } } } { 1 - x ^ { w _ { i } } } \right) \frac { 1 - x ^ { d } } { x ( 1 - y x ^ { d } ) } \right] \, . \nonumber } } \end{array}
\mathbf { v } _ { t } = \mathbf { v } - \mathbf { v } _ { l }
\begin{array} { r l r } { E _ { I I I , p } ( { \bf r } ) } & { = } & { t _ { 1 2 } t _ { 2 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( r _ { 2 1 } ) ^ { 2 n } e ^ { \imath \Phi _ { m } ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } e ^ { \imath \, { \bf k _ { i } } . ( { \bf r } - \Delta { \bf r } _ { m } - ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \Delta { \bf r } ) } } \\ & { = } & { a _ { 3 } ( \theta _ { i } , n _ { m } , d ) e ^ { \imath \, { \bf k _ { i } } . { \bf r } } } \end{array}
( \cos \theta _ { 2 } / \cos \theta _ { 1 } ) | S _ { 2 1 } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { i \partial _ { t } \tilde { a } \left( e , \mathbf { p } , t \right) } & { = } & { \left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 M \hbar } - i M \mathbf { g \cdot } \partial _ { \mathbf { p } } \right) \tilde { a } \left( e , \mathbf { p } , t \right) + \frac { \Omega _ { 2 } ^ { \ast } } { 2 } \exp \left[ i \left( \Delta _ { 2 } t + \phi _ { 2 } \left( t \right) \right) \right] f \left( t \right) \tilde { a } \left( o , \mathbf { p } + \hbar \mathbf { q } _ { 2 } , t \right) , } \\ { i \partial _ { t } \tilde { a } \left( g , \mathbf { p } , t \right) } & { = } & { \left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 M \hbar } - i M \mathbf { g \cdot } \partial _ { \mathbf { p } } \right) \tilde { a } \left( g , \mathbf { p } , t \right) + \frac { \Omega _ { 1 } ^ { \ast } } { 2 } \exp \left[ i \left( \Delta _ { 1 } t + \phi _ { 1 } \left( t \right) \right) \right] f \left( t \right) \tilde { a } \left( o , \mathbf { p } + \hbar \mathbf { q } _ { 1 } , t \right) , } \\ { i \partial _ { t } \tilde { a } \left( o , \mathbf { p } , t \right) } & { = } & { \left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 M \hbar } - i M \mathbf { g \cdot } \partial _ { \mathbf { p } } \right) \tilde { a } \left( o , \mathbf { p } , t \right) + \frac { \Omega _ { 1 } } { 2 } \exp \left[ - i \left( \Delta _ { 1 } t + \phi _ { 1 } \left( t \right) \right) \right] f \left( t \right) \tilde { a } \left( g , \mathbf { p } - \hbar \mathbf { q } _ { 1 } , t \right) } \\ & { } & { + \frac { \Omega _ { 2 } } { 2 } \exp \left[ - i \left( \Delta _ { 2 } t + \phi _ { 2 } \left( t \right) \right) \right] f \left( t \right) \tilde { a } \left( g , \mathbf { p } - \hbar \mathbf { q } _ { 2 } , t \right) . } \end{array}
0 . 0 0 1
\sum _ { n = 1 } ^ { N } p _ { n } = 4 \pi .
Z _ { l } ^ { \prime \prime } \in R ^ { ( m - l - k _ { l } - 1 ) \times ( n + m - l - 1 ) }
r _ { H }
\delta n = - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } N _ { \ast s } 2 \pi e ^ { - \frac { q \Phi } { T } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } w ^ { 3 } d w \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - \frac { \sqrt { 1 + w ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } } } { T } } d u _ { z } .
\eta _ { \mathrm { s d e } } = [ R ( P , I _ { \mathrm { b } } , V _ { 0 } , V _ { \mathrm { l } } ) - R ( P , I _ { \mathrm { b } } , 0 , 0 ) ] / J _ { \mathrm { e } } ( P )
\begin{array} { r l } { S _ { r } } & { = \frac { \Delta t } { 2 } \left( s _ { r } ^ { n } + s _ { r } ^ { n + 1 } \right) } \\ & { = \frac { \Delta t } { 2 } \left[ \frac { ( \rho E _ { r } ^ { t r } ) ^ { n } - ( \rho { E _ { r } } ) ^ { n } } { Z _ { r } \tau } + \frac { ( \rho E _ { r } ^ { M } ) ^ { n } - ( \rho E _ { r } ^ { t r } ) ^ { n } } { Z _ { v } \tau } \right] } \\ & { + \frac { \Delta t } { 2 } \left[ \frac { ( \rho E _ { r } ^ { t r } ) ^ { n + 1 } - ( \rho { E _ { r } } ) ^ { n + 1 } } { Z _ { r } \tau } + \frac { ( \rho E _ { r } ^ { M } ) ^ { n + 1 } - ( \rho E _ { r } ^ { t r } ) ^ { n + 1 } } { Z _ { v } \tau } \right] , } \\ { S _ { v } } & { = \frac { \Delta t } { 2 } \left( s _ { v } ^ { n } + s _ { v } ^ { n + 1 } \right) = \frac { \Delta t } { 2 } \left[ \frac { ( \rho E _ { v } ^ { M } ) ^ { n } - ( \rho E _ { v } ) ^ { n } } { Z _ { v } \tau } + \frac { ( \rho E _ { v } ^ { M } ) ^ { n + 1 } - ( \rho E _ { v } ) ^ { n + 1 } } { Z _ { v } \tau } \right] . } \end{array}
\Delta _ { 2 }
C = \bar { B } = Z / P Y ^ { n } e ^ { i \omega \tau } = 1 / ( r + i a \cos \theta ) \tan ^ { n } ( \theta / 2 ) .
p _ { \lambda }
j
0

L / \lambda
{ \frac { \partial P \left( A , t \right) } { \partial t } } = \sum _ { i , j } { \frac { \partial } { \partial A _ { i } } } \left( - k _ { B } T \left[ A _ { i } , A _ { j } \right] { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial A _ { j } } } + \lambda _ { i , j } { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial A _ { j } } } + \lambda _ { i , j } { \frac { \partial } { \partial A _ { j } } } \right) P \left( A , t \right) .
Z _ { A } ^ { ( 0 ) \alpha } R _ { \alpha } ^ { ( 0 ) i } = \mu _ { A } ^ { ( 0 ) i j } \frac { \delta I _ { 0 } } { \delta \phi ^ { i } } , \; \; \mu _ { A } ^ { ( 0 ) i j } = - \mu _ { A } ^ { ( 0 ) j i } ,
E _ { a } = - \int _ { z _ { r } } ^ { z } b ( S , \theta , z ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } z ^ { \prime } ,
^ { 4 6 }
\tau _ { s }
\sigma _ { \eta }
C ^ { \infty } ( \mathbb { R } , C ^ { \infty } ( M , N ) ) \cong C ^ { \infty } ( \mathbb { R } \times M , N ) .
T = 0
\mathcal { N }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } m _ { t } } { \mathrm { d } t } = } & { b _ { t } P _ { t } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ] , } \\ { \frac { \mathrm { d } C _ { t } } { \mathrm { d } t } = } & { P _ { t } A _ { t } C _ { t } + C _ { t } A _ { t } P _ { t } } \\ & { \quad \quad \quad + P _ { t } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ] C _ { t } A _ { t } C _ { t } + C _ { t } A _ { t } C _ { t } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ] P _ { t } . } \end{array}
d t
\beta \simeq 0
V _ { L D O } ^ { ( s p i n l e s s ) } ( \tau ) = - \sum _ { i \neq j } ^ { N } { \frac { Q _ { i } Q _ { j } } { 1 6 \pi } }
T \left[ \psi ( x ) { \overline { { \psi } } } ( y ) \right] \ { \overset { \mathrm { d e f } } { = } } \ \theta \left( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } \right) \psi ( x ) { \overline { { \psi } } } ( y ) - \theta \left( y ^ { 0 } - x ^ { 0 } \right) { \overline { { \psi } } } ( y ) \psi ( x ) .
( s t a b l e b a l l ) ! 0 . 7 5 ! ( r o l l i n g b a l l )
N
H = 1

K _ { \scriptscriptstyle \vec { G } _ { 1 } , \vec { G } _ { 2 } } ^ { \mathrm { x c } } ( \vec { k } ) = K _ { \scriptscriptstyle \vec { G } _ { 1 } , \vec { G } _ { 2 } } ^ { \mathrm { x c } } ( \vec { k } , \omega = 0 )

\mathcal X = \{ ( x ^ { ( 1 ) } , \dot { x } ^ { ( 1 ) } ) , \dots , ( x ^ { ( S ) } , \dot { x } ^ { ( S ) } ) \}
c ^ { ( 0 ) } \delta ( \nu ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { t \to 0 } { \frac { c ^ { ( 0 ) } ( \nu , t ) } { \nu ^ { n - 2 } } } \quad .
p
p _ { 0 } - p _ { 1 } = \frac { E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime } } c - \frac { E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime } } c = \frac { L } { c ^ { 2 } } v
\Omega \neq n
C = 1 0 0 , \mathrm { ~ m ~ F ~ } = 1 0 0 \times 1 0 ^ { - 3 } , \mathrm { ~ F ~ }
f ( \mathbf { r } , t ) = 0 \, , \quad \mathbf { r } = ( x ( s , t ) , y ( s , t ) )
i
{ a \! \! \! / } { a \! \! \! / } = a ^ { \mu } a ^ { \nu } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } a ^ { \mu } a ^ { \nu } \left( \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } + \gamma _ { \nu } \gamma _ { \mu } \right) = \eta _ { \mu \nu } a ^ { \mu } a ^ { \nu } = a ^ { 2 }
Q _ { * } = 1 0 ^ { 6 }
\Big | \frac { \partial ^ { n } } { \partial ( x ^ { \prime } ) ^ { n } } G ^ { ( 1 ) } ( x - x ^ { \prime } , t ) \Big | = \frac { q ^ { n + 1 } } { \sqrt { \pi } } \big | H _ { n } \big ( e ^ { - i \pi / 4 } q ( x ^ { \prime } - x ) \big ) \big | .
\Gamma
a _ { o p t } = 0 . 0 \pm 2 . 3
k _ { x } ( \omega _ { i } ^ { + } , \theta _ { i } ^ { + } )
x
\Lambda \sim 0 . 5
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { \mathrm { S E X } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } & { = - \sum _ { i } ^ { \mathrm { o c c . } } \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) \phi _ { i } ^ { * } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) W ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } \\ & { \approx - \epsilon _ { \infty } ^ { - 1 } \sum _ { i } ^ { \mathrm { o c c . } } \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) \phi _ { i } ^ { * } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) v ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) . } \end{array}
\Delta t \gtrsim
J _ { m } = 1 . 4 \omega _ { m }
[ K _ { l } , K _ { n } ] = - i \epsilon _ { l n } J + \frac { 1 } { 2 \pi } \, i m ^ { 2 } \epsilon _ { l n } a ^ { \dagger } ( { \bf 0 } ) a ( { \bf 0 } ) .
{ { \Theta _ { 2 } } ^ { * } } = 1
\xi ( Q _ { 0 } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) = \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \frac { 3 \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi }
\hat { \mathcal { M } } _ { \mathcal { R } , \mathbf { r } , \mathbf { t } , \mathbf { t _ { 0 } } } : = \left\{ \hat { L } ( \lambda ) \in \hat { F } _ { \mathcal { R } , \mathbf { r } } \, \, / \, \, \hat { L } ( \lambda ) \, \mathrm { ~ h a s ~ i r r e g u l a r ~ t i m e s ~ } \mathbf { t } \, \mathrm { ~ a n d ~ m o n o d r o m i e s ~ } \mathbf { t _ { 0 } } \right\}
\alpha = \beta = 1
b
\begin{array} { r l } & { ( \theta ( \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } ) \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } - w _ { 2 \ } ^ { \ 1 2 } \theta ( u _ { 2 \ } ^ { \ 1 2 } ) u _ { 2 \ } ^ { \ 1 2 } ) ( 0 + \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } ) = \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } u _ { 1 } } \\ & { \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } ( \theta ( \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } ) \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } - w _ { 2 \ } ^ { \ 1 2 } \theta ( u _ { 2 \ } ^ { \ 1 2 } ) u _ { 2 \ } ^ { \ 1 2 } - u _ { 1 } ) = 0 } \\ & { \Rightarrow \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } = 0 \mathrm { ~ o r ~ } \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } = u _ { 1 } + w _ { 2 \ } ^ { \ 1 2 } \theta ( u _ { 2 \ } ^ { \ 1 2 } ) u _ { 2 \ } ^ { \ 1 2 } } \end{array}
L = 1
n = N
\begin{array} { r l } { e _ { 1 } } & { : \mathrm { ( i n p u t ) } \to v _ { 1 } , } \\ { e _ { 2 } } & { : v _ { 1 } \to v _ { 2 } , } \\ { e _ { 3 } } & { : v _ { 2 } \to v _ { 3 } , } \\ { e _ { 4 } } & { : v _ { 3 } \to v _ { 4 } , } \\ { e _ { 5 } } & { : v _ { 4 } \to v _ { 1 } , } \\ { e _ { 6 } } & { : v _ { 3 } \to \mathrm { ( o u t p u t ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \Delta \psi \right) _ { l } = \frac { 1 } { h ^ { \prime } ( \psi ) } \frac { h _ { 0 } - N } { m + l + 1 } . } \end{array}
{ \bar { \partial } } \alpha = 0
0 . 7
{ \mathbf { K } } = \alpha \mathbf { W } _ { D } ^ { H } \mathbf { W } _ { A } ^ { H } \mathbf { P } \mathbf { \Phi } \mathbf { R } \mathbf { F } _ { A } \mathbf { F } _ { D } , E [ { \mathbf { x } } { \mathbf { x } } ^ { H } ] = p { \mathbf { I } _ { N } } , \mathbf { W } = \mathbf { W } _ { D } ^ { H } \mathbf { W } _ { A } ^ { H } , E [ { \mathbf { n } } { \mathbf { n } } ^ { H } ] = { \sigma _ { n } ^ { 2 } } { \mathbf { I } _ { N _ { r } } } , E [ { \mathbf { n _ { q } } } { \mathbf { n _ { q } } } ^ { H } ] = \mathbf { D } _ { q } ^ { 2 } , \mathbf { D } _ { q } ^ { 2 } = \alpha ( 1 - \alpha ) { \mathrm { d i a g } } [ { \mathbf { W } _ { A } ^ { H } } { \mathbf { H } } ( { \mathbf { W } _ { A } ^ { H } } { \mathbf { H } } ) ^ { H } + { \mathbf { I } _ { N _ { r s } } } ] , E [ { \mathbf { n } } { \mathbf { n _ { q } } } ^ { H } ] = 0
\mu
k = \omega H / ( 2 U _ { \infty } )
M = ( X , \Sigma , \mu )
\begin{array} { r l } & { \Delta _ { j } ( 0 ) = \left\langle P _ { j } ^ { \, d } , P _ { 0 } ^ { \, d } \right\rangle = \delta _ { j \, 0 } \frac { | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | } { \nu _ { d } ( 0 ) \, | \mathcal { S } ^ { d - 1 } [ d - 2 ] | } = \delta _ { j \, 0 } \frac { | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | } { | \mathcal { S } ^ { d - 1 } [ d - 2 ] | } , } \\ & { \Delta _ { j } ( 1 ) = \left\langle P _ { j } ^ { \, d } , P _ { 1 } ^ { \, d } \right\rangle = \delta _ { j \, 1 } \frac { | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | } { \nu _ { d } ( 1 ) \, | \mathcal { S } ^ { d - 1 } [ d - 2 ] | } , } \\ & { \Delta _ { j } ( 2 ) = \frac { 1 } { d } \left\langle P _ { j } ^ { \, d } , P _ { 0 } ^ { \, d } \right\rangle + \frac { d - 1 } { d } \left\langle P _ { j } ^ { \, d } , P _ { 2 } ^ { \, d } \right\rangle = \delta _ { j \, 0 } \frac { 1 } { d } \frac { | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | } { | \mathcal { S } ^ { d - 1 } [ d - 2 ] | } + \delta _ { j \, 2 } \frac { d - 1 } { d } \frac { | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | } { \nu _ { d } ( 2 ) \, | \mathcal { S } ^ { d - 1 } [ d - 2 ] | } . } \end{array}
p _ { y }
\mathcal { P } _ { g } : \mathbb { R } ^ { 3 M } \to \mathbb { R } ^ { M }
\alpha \sqrt { n }
T = 2 9 2
j
v _ { p }

\chi ( \hat { \cal M } _ { G } ) = ( - 1 ) ^ { d } \chi _ { y = 1 } [ W / \! / G ] \, .
{ \mathcal { E } } = \oint _ { \partial \Sigma } \mathbf { E } \cdot d { \boldsymbol { \ell } }
f _ { \omega } ( k ) = \frac { { \bf P } } { \omega - k } + \frac { \omega - M _ { K _ { 1 } } } { v ^ { * } } \delta ( \omega - k ) .
n
\Delta q = q _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } - q _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = 1 3
{ \boldsymbol { \varepsilon } } = { \frac { 1 } { 2 \mu } } { \boldsymbol { \sigma } } - { \frac { \lambda } { 2 \mu ( 3 \lambda + 2 \mu ) } } \operatorname { t r } ( { \boldsymbol { \sigma } } ) \mathbf { I } = { \frac { 1 } { 2 G } } { \boldsymbol { \sigma } } + \left( { \frac { 1 } { 9 K } } - { \frac { 1 } { 6 G } } \right) \operatorname { t r } ( { \boldsymbol { \sigma } } ) \mathbf { I }
\tau \mapsto \tau + 1
\mathbf { U }
8 , 6 3 8
n = 1 0
v \cdot k - \sigma _ { 0 } = { \cal O } ( p ^ { 2 } ) \; ,
t > 0
E ^ { \Sigma _ { 1 } } : = \mathrm { i m } ( \mathcal { P } _ { \Sigma _ { 1 } } )

\tilde { \Omega } _ { \pm }

\Delta \varphi
L _ { o } = L _ { r } + 2 D ^ { - }
L = 2 0 0
t = - \infty
\sqrt { 0 . 0 3 5 / 0 . 9 6 4 }
F _ { i }
r ( \boldsymbol { \omega } , { \ensuremath { \mathcal { A } } } ) = \nu ^ { 2 } \sum _ { i \in { \ensuremath { \mathcal { A } } } } \left\vert \left[ { \ensuremath { { \mathbf { h } } } } _ { \mathrm { r u } } \right] _ { i } ^ { * } \omega _ { i } \right\vert ^ { 2 } \overset { ( a ) } { \leq } \nu ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { L } \left\vert \left[ { \ensuremath { { \mathbf { h } } } } _ { \mathrm { r u } } \right] _ { j _ { i } } \right\vert ^ { 2 } ,
\forall ( i , j ) , \, \exists \, \Gamma _ { i j } \, \mathrm { ~ o ~ r ~ } \, \exists \, \Gamma _ { j i }
E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) > 4 \pi - \frac { 2 \pi h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon } \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \varepsilon ^ { 2 } \right) } ,
T
\rho _ { d }
1 / n - 1
\begin{array} { r } { \mathbf { v } _ { k } ^ { + } - \mathbf { v } _ { k } ^ { - } = \mathbf { u } _ { 0 } d _ { k } + \mathbf { u } _ { k } d _ { \Gamma } + \mathbf { u } _ { \frac { 1 } { 2 } } d _ { k - \frac { 1 } { 2 } } + \mathbf { u } _ { k - \frac { 1 } { 2 } } d _ { \frac { 1 } { 2 } } + \mathbf { W } ^ { k - 1 } | _ { \rho = + \infty } , } \end{array}
e
1 = \frac { p e ^ { \frac { p } { q } } } { q }
1 0 ^ { 1 1 }
\widetilde { V } ( r ) = r ^ { 2 } - 2 m r - a ^ { 2 } - N ^ { 2 }
\sum _ { c } \mathcal { f } _ { a c } ^ { ( j ) } \mathcal { k } _ { c b } ^ { ( j ) } = \delta _ { a b }
a _ { 3 }
3 -
A
{ \begin{array} { r c l } { \varphi ( 1 0 ) } & { = } & { \operatorname* { g c d } ( 1 , 1 0 ) \cos { \frac { 2 \pi } { 1 0 } } + \operatorname* { g c d } ( 2 , 1 0 ) \cos { \frac { 4 \pi } { 1 0 } } + \operatorname* { g c d } ( 3 , 1 0 ) \cos { \frac { 6 \pi } { 1 0 } } + \cdots + \operatorname* { g c d } ( 1 0 , 1 0 ) \cos { \frac { 2 0 \pi } { 1 0 } } } \\ & { = } & { 1 \cdot ( { \frac { { \sqrt { 5 } } + 1 } { 4 } } ) + 2 \cdot ( { \frac { { \sqrt { 5 } } - 1 } { 4 } } ) + 1 \cdot ( - { \frac { { \sqrt { 5 } } - 1 } { 4 } } ) + 2 \cdot ( - { \frac { { \sqrt { 5 } } + 1 } { 4 } } ) + 5 \cdot ( - 1 ) } \\ & & { + \ 2 \cdot ( - { \frac { { \sqrt { 5 } } + 1 } { 4 } } ) + 1 \cdot ( - { \frac { { \sqrt { 5 } } - 1 } { 4 } } ) + 2 \cdot ( { \frac { { \sqrt { 5 } } - 1 } { 4 } } ) + 1 \cdot ( { \frac { { \sqrt { 5 } } + 1 } { 4 } } ) + 1 0 \cdot ( 1 ) } \\ & { = } & { 4 . } \end{array} }
c _ { n }

t o i t s n e i g h b o r i n g m i l e s t o n e s i s o n e . A t r a n s i t i o n i s c o u n t e d e a c h t i m e t h e l o n g t r a j e c t o r y h i t s a m i l e s t o n e o t h e r t h a n t h e o n e i t w a s c u r r e n t l y a s s i g n e d . I n e r g o d i c s y s t e m s , a n a t u r a l r e f l e c t i n g b o u n d a r y o f t e n e x i s t s a t t h e p r o d u c t s t a t e . T h a t i m p l i e s t h a t t r a j e c t o r i e s a r r i v i n g a t
\rho _ { - 1 / 4 , - 1 / 4 ; \mathscr { k } } ^ { \pm } ( x )
E 1
i \rightarrow j \rightarrow k
\mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B }
S L ( 2 , \mathbb { C } ) .
\mathbf { e }
E _ { i }

H _ { 2 }
m U < 0

\mu _ { \ensuremath { \mathrm { V B F } } + \ensuremath { V H } }
\chi \rightarrow \chi + 2 \frac { 1 } { \partial _ { - } } ( \phi \partial _ { - } \chi )
\lambda > 1
e
\pm 4 5 ^ { \circ }
q ^ { 2 } = k _ { i } ^ { 2 } + k _ { s } ^ { 2 } - 2 k _ { i } k _ { s } \cos ( \theta ) ,
( w _ { t o t } = \frac { 1 } { n } - 1 )
W i \propto D e
\beta _ { i }
2 \pi \times \, 4 2 \, \mathrm { M H z }
R _ { 1 }
1 / \delta r
T _ { \mathrm { f i } } \sim \epsilon _ { \alpha } \langle f | J ^ { \alpha } | i \rangle
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \delta } { \delta \zeta _ { 1 } } \left[ G _ { 1 3 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 3 } } \right] \right) _ { i , j , k } = } & { \left[ G _ { 1 3 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 3 } } \right] _ { i + 1 / 2 , j , k } - \left[ G _ { 1 3 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 3 } } \right] _ { i - 1 / 2 , j , k } } \\ { = } & { + \frac { G _ { 1 3 } ^ { 2 } | _ { i + 1 , j , k } } { 2 } \left[ + \frac { \phi | _ { i , j , k + 1 } + \phi | _ { i + 1 , j , k + 1 } } { 2 } \right. } \\ & { \qquad \qquad \qquad \left. - \frac { \phi | _ { i , j , k - 1 } + \phi | _ { i + 1 , j , k - 1 } } { 2 } \right] } \\ & { - \frac { G _ { 1 3 } ^ { 2 } | _ { i , j , k } } { 2 } \quad \left[ + \frac { \phi | _ { i , j , k + 1 } + \phi | _ { i - 1 , j , k + 1 } } { 2 } \right. } \\ & { \quad \qquad \qquad \: \: \: \: \, \left. - \frac { \phi | _ { i , j , k - 1 } + \phi | _ { i - 1 , j , k - 1 } } { 2 } \right] } \end{array}
E _ { x } = - \frac { 1 } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { x } \Phi , E _ { y } = - \partial _ { y } \Phi
\begin{array} { r } { \small { \left( \! \! \left( \begin{array} { l l l l l } { \{ 0 \sim 4 \} \! } & { \! \! \{ 2 \} \! \! } & { \! \! \{ 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 4 \} \! \! } & { \! \{ 2 \} } \\ { \{ 2 \} \! } & { \! \! \{ 0 \sim 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 4 \} \! \! } & { \! \{ 2 \} } \\ { \{ 4 \} \! } & { \! \! \{ 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 0 \sim 4 \} \! \! } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 4 \} \! } & { \! \! \{ 4 \} \! \! } & { \{ 4 \} } & { \! \! \{ 0 \sim 4 \} \! \! } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 2 \} \! } & { \! \! \{ 2 \} \! \! } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \! \{ 0 \sim 4 \} } \end{array} \right) \! , \! \left( \begin{array} { l l l l l } { \{ 0 \sim 4 \} \! } & { \! \! \{ 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 4 \} \! \! } & { \! \{ 4 \} } \\ { \{ 4 \} \! } & { \! \! \{ 0 \sim 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 4 \} \! \! } & { \! \{ 4 \} } \\ { \{ 4 \} \! } & { \! \! \{ 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 0 \sim 4 \} \! \! } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } \\ { \{ 4 \} \! } & { \! \! \{ 4 \} \! \! } & { \{ 2 \} } & { \! \! \{ 0 \sim 4 \} \! \! } & { \{ 2 \} } \\ { \{ 4 \} \! } & { \! \! \{ 4 \} \! \! } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } & { \! \{ 0 \sim 4 \} } \end{array} \right) \! \! \right) \! . } } \end{array}
S
A _ { J } ^ { \alpha } = 0 .

G ( \mathbf { R } , t ) = { \bigg ( } { \frac { m } { 2 \pi i \hbar t } } { \bigg ) } ^ { 3 / 2 } e ^ { - { \frac { \mathbf { R } ^ { 2 } m } { 2 i \hbar t } } } .
f _ { 3 } ( e ) = 6 X _ { 0 } ^ { - 9 , 0 } ( e ) - 3 X _ { 0 } ^ { - 8 , 0 } ( e ) - 2 ( 1 - e ^ { 2 } ) X _ { 0 } ^ { - 1 0 , 0 } ( e ) = \frac { 1 + \frac { 3 1 } { 2 } e ^ { 2 } + \frac { 2 5 5 } { 8 } e ^ { 4 } + \frac { 1 8 5 } { 1 6 } e ^ { 6 } + \frac { 2 5 } { 6 4 } e ^ { 8 } } { ( 1 - e ^ { 2 } ) ^ { 1 5 / 2 } } \ .
\alpha _ { n } = \textrm { a r g m a x } _ { \alpha } Q _ { t _ { n } } ( \omega _ { n } , \alpha )
C _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } = \epsilon _ { \alpha \beta \mu } m ^ { \mu \gamma } + \delta _ { \beta } ^ { \gamma } a _ { \alpha } - \delta _ { \alpha } ^ { \gamma } a _ { \beta } ,
\pm
[ \tau , \tau + t _ { h o r i z o n } ]
v
\omega _ { 0 }
| \beta | > 0
\hat { a } \rightarrow \hat { b } = \sqrt { \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } } \hat { a } + \sqrt { 1 - \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } } \hat { e } ,
\Tilde { \boldsymbol { A } } \doteq \boldsymbol { U } _ { r } ^ { * } \boldsymbol { A } \boldsymbol { U } _ { r } = \boldsymbol { U } _ { r } ^ { * } \boldsymbol { X } ^ { ' } \boldsymbol { V } _ { r } \boldsymbol { \Sigma } _ { r } ^ { - 1 } \in \mathbb { R } ^ { r x r } .
E _ { p }
T
\mathbb { E } [ \tau ( u ) \, | \, \tau ( u ) < \infty ] = \frac { \varphi ^ { \prime } ( 1 , u ) } { \varphi ( 1 , u ) } , \: \: \: \: \varphi ( z , u ) = \left. \frac { \partial ^ { u } } { \partial w ^ { u } } \frac { \Phi ( w , z ) } { u ! } \right| _ { w = 0 }
b _ { 1 } + b _ { 2 } s ^ { \lambda } + b _ { 3 } s ^ { \alpha + \gamma }
h ( \mathbf { r } _ { 1 2 } ) = c ( \mathbf { r } _ { 1 2 } ) + \rho \int d \mathbf { r } _ { 3 } c ( \mathbf { r } _ { 1 2 } - \mathbf { r } _ { 3 2 } ) h ( \mathbf { r } _ { 3 2 } ) = c ( \mathbf { r } _ { 1 2 } ) + \rho \int d \mathbf { r } _ { 3 2 } c ( \mathbf { r } _ { 1 2 } - \mathbf { r } _ { 3 2 } ) h ( \mathbf { r } _ { 3 2 } ) = c ( \mathbf { r } _ { 1 2 } ) + \rho ( c \, * \, h ) ( \mathbf { r } _ { 1 2 } )
4 ! = 2 4
t = 3 0
\begin{array} { r } { \left( \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { 1 } _ { \Omega } } \\ { \mathbf { 0 } _ { \Omega } } \end{array} \right] , \boldsymbol { \Omega } _ { 2 } ^ { - 1 } ( \mathcal { K } - \mathcal { K } ^ { T } ) \bar { \mathbf { U } } \right) _ { \Omega _ { 2 } } = \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } ( \mathbf { K } _ { 1 1 } - \mathbf { K } _ { 1 1 } ^ { T } ) \bar { \mathbf { u } } + \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } \mathbf { K } _ { 1 2 } \mathbf { s } = 0 , } \end{array}
\mathbf { \Xi } _ { m ^ { \prime } l k } \triangleq \mathbb { E } \{ \mathbf { \hat { h } } _ { m ^ { \prime } k } \mathbf { \hat { h } } _ { m ^ { \prime } l } ^ { H } \} = \tau _ { p } \mathbf { R } _ { m ^ { \prime } k } \mathbf { \tilde { F } } _ { k , \mathrm { p } } ^ { H } \mathbf { \Psi } _ { m ^ { \prime } k } ^ { - 1 } \mathbf { \tilde { F } } _ { l , \mathrm { p } } \mathbf { R } _ { m ^ { \prime } l }
x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }


,
p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 }
T ( a , b ) = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { a } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { b } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\phi _ { \mathrm { L a r g e S e g } } = 5 \pi / 2
{ \cal A } ( t ) = \left( \begin{array} { c c } { { A ( t ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) S ( t )
\partial \Omega
B \simeq \frac { 1 } { r } \sqrt { \frac { 2 L } { c } } \simeq 2 . 8 \times 1 0 ^ { 2 } \times \frac { R _ { H } } { r } \times L _ { 4 2 } ^ { 1 / 2 } ,
\alpha = 3
P _ { c } \propto \left( \frac { \varepsilon _ { \mathrm { 1 } } ( i \xi ) - \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( i \xi ) } { \varepsilon _ { \mathrm { 1 } } ( i \xi ) + \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( i \xi ) } \right) \left( \frac { \varepsilon _ { \mathrm { 2 } } ( i \xi ) - \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( i \xi ) } { \varepsilon _ { \mathrm { 2 } } ( i \xi ) + \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( i \xi ) } \right) ,
1 - \rho
3 + 3 = 6
\begin{array} { r l r } & { } & { a ( n , l ) = \sum _ { k = 0 } ^ { l } \delta _ { n , k , l } \ \ ( l = 0 , 1 , \ldots , \tilde { n } ) , \quad a ( n , l ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n - l } \delta _ { n , k , l } \ \ ( l = \tilde { n } + 2 , \tilde { n } + 3 , \ldots , n ) , } \\ & { } & { a ( n , \tilde { n } + 1 ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \tilde { n } } \delta _ { n , k , \tilde { n } + 1 } , \quad \delta _ { n , k , l } = ( - 1 ) ^ { k } \frac { n - 2 k } { n - k } \frac { _ { n - k } C _ { k } } { _ { 2 ( n - k ) } C _ { 2 k } } \frac { s _ { n - 2 k , k } } { ( n - 2 k ) ! } \frac { ( _ { n - 2 k } C _ { l - k } ) ^ { 2 } } { _ { 2 ( n - 2 k ) } C _ { 2 ( l - k ) } } . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { R _ { p } C \dot { \boldsymbol { \Psi } } ( t ) = \frac { n ^ { 2 } R _ { p } } { n R _ { r } + R _ { p } } \Psi ( t ) \mathbf { e } _ { 1 } + n ^ { 2 } M _ { 3 } \boldsymbol { \Psi } ( t ) \, , } \\ & { M _ { 3 } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { - 1 - r / ( R _ { r } + r ) } & { 1 } & & & \\ { 1 } & { - 2 } & { 1 } & & \\ & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & \\ & & { 1 } & { - 2 } & { 1 } \\ & & & { 1 } & { - 2 } \end{array} \right] \, , } \end{array}
\zeta _ { 0 } = 1 0 ^ { - 4 }
\frac { 2 m _ { s } } { m _ { u } + m _ { d } } \; = \; 2 5 . 7 \pm 2 . 6 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \frac { m _ { d } - m _ { u } } { m _ { u } + m _ { d } } \; = \; 0 . 2 8 \pm 0 . 0 3 \, .
l _ { 0 }
\boldsymbol { M } = \left( \begin{array} { l } { \mathbf { M _ { 1 } } } \\ { \mathbf { M _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \mathbf { \mathbf { X } } } \\ { \mathbf { \mathbf { Y } } } \end{array} \right)
S ( f )
p _ { 1 } = - ( 5 . 1 7 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \pm 7 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
| \mathrm { L } \rangle \rightarrow - | \mathrm { L } \rangle
j
u ^ { \pm }
\begin{array} { r l r } { \left[ c ^ { 2 } \Delta - \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \right] { \hat { \boldsymbol D } } ( r ) } & { { } = } & { - c g _ { a \gamma \gamma } \dot { \hat { \pi } } ( t ) { \boldsymbol B } ( r ) , } \end{array}
{ \bf u }
- 1
\widetilde { K } _ { \mathrm { N M D A } } ^ { ( T , S ) }
{ \bf H } = \eta \; { \bf e } _ { z }
\underline { { { \psi } } } ^ { \prime } \left( \mathbf { x , } t \right) = e ^ { - i H ^ { ( 0 - l o o p ) } t }
\begin{array} { r l } & { f ^ { t e r n a r y } ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \hfill 1 - \frac { A + c } { A - c } \alpha , \hfill ~ ~ \mathrm { f o r ~ \alpha ~ \in ~ [ 0 , \frac { A - c } { 2 B } ] ~ } , } \\ { \hfill 1 - \frac { c } { B } - \alpha , \hfill ~ ~ \mathrm { f o r ~ \alpha ~ \in ~ [ \frac { A - c } { 2 B } , ~ 1 - \frac { A + c } { 2 B } ] ~ } , } \\ { \hfill \frac { A - c } { A + c } - \frac { A - c } { A + c } \alpha , \hfill ~ ~ \mathrm { f o r ~ \alpha ~ \in ~ [ 1 - \frac { A + c } { 2 B } , 1 ] ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
\psi _ { s } ( \pmb { \rho } )
B o = \rho \, g \, R _ { b } ^ { 2 } / \sigma \ll 1
T
6 2 P _ { 3 / 2 }
F _ { H e r t z i a n } = F _ { H o o k e a n } \sqrt { \Delta _ { i j } } \sqrt { \frac { R _ { i } R _ { j } } { R _ { i } + R _ { j } } }
[ 0 , \pi )
\mathbf D _ { i j k } = - \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf I _ { 2 } \otimes \mathbf I _ { 2 } \otimes \mathbf W _ { 1 } ^ { T } } & { \mathbf I _ { 2 } \otimes \mathbf W _ { 1 } ^ { T } \otimes \mathbf I _ { 2 } } & { \mathbf W _ { 1 } ^ { T } \otimes \mathbf I _ { 2 } \otimes \mathbf I _ { 2 } } \end{array} \right] \, ,
\tilde { J _ { e y } } ^ { ( 3 ) } = - n _ { e } e F _ { 1 } e x p ( - i 3 \omega _ { m w } t ) ; \quad \tilde { J _ { e z } } ^ { ( 3 ) } = - n _ { e } e F _ { 2 } e x p ( - i 3 \omega _ { m w } t )

\mu ^ { * }
^ 5 P _ { 2 } \left( 4 \mathrm { s } 4 \mathrm { p } ^ { 2 } \right)

\begin{array} { r } { \gamma ^ { \mathbf { i } } \colon \! \! \! = \operatorname { L a w } ( \underbrace { X _ { 1 } , \dots , X _ { 1 } } _ { i _ { 1 } \mathrm { ~ t i m e s } } , \underbrace { X _ { 2 } , \dots , X _ { 2 } } _ { i _ { 2 } \mathrm { ~ t i m e s } } , \dots , \underbrace { X _ { d } , \dots , X _ { d } } _ { i _ { d } \mathrm { ~ t i m e s } } ) , } \end{array}
I \{ { A , B } \} = \int d { \bf { k } } \int _ { - \infty } ^ { \tau } \! \! \! d \tau _ { 1 } A ( k ; \tau , \tau _ { 1 } ) B ( k ; \tau , \tau _ { 1 } ) .
\bar { p }
\mu _ { d }
\begin{array} { r l } { \! \sum _ { i } \Big [ } & { { } x _ { i } ^ { 2 } \big ( \dddot { f _ { 2 } } \! + \! 4 \dot { f } _ { 2 } \omega _ { x } ^ { 2 } \! + \! 4 f _ { 2 } \omega _ { x } \dot { \omega } _ { x } \big ) \! + \! y _ { i } ^ { 2 } \big ( \dddot { f _ { 2 } } \! + \! 4 \dot { f } _ { 2 } \omega _ { y } ^ { 2 } \! + \! 4 f _ { 2 } \omega _ { y } \dot { \omega } _ { y } \big ) } \\ { + } & { { } \, z _ { i } ^ { 2 } \big ( \dddot { f _ { 2 } } \! + \! 4 \dot { f } _ { 2 } \omega _ { z } ^ { 2 } \! + \! 4 f _ { 2 } \omega _ { z } \dot { \omega } _ { z } \big ) \! + \! \dot { f } _ { 2 } \sum _ { j \ne i } \frac { c _ { 1 } } { r _ { i j } } \Big ] = 0 \, . } \end{array}
P T
\begin{array} { r l } { \mathbb { V } \textrm { a r } [ R _ { k , j } ( \tau ) ] } & { = \mathbb { V } \textrm { a r } [ C _ { k , j } ( \tau ) - \phi _ { k } ^ { \tau } C _ { k , j } ( 0 ) ] } \\ & { = \mathbb { V } \textrm { a r } [ C _ { k , j } ( \tau ) ] + \phi _ { k } ^ { 2 \tau } \mathbb { V } \textrm { a r } [ C _ { k , j } ( 0 ) ] } \\ & { - 2 \phi _ { k } ^ { \tau } \mathbb { C } \textrm { o v } [ C _ { k , j } ( \tau ) , C _ { k , j } ( 0 ) ] . } \end{array}
\pi ( \psi )
n
\mathcal { S } ( x , y , z ) = A x ^ { 2 } + B y ^ { 2 } + C z ^ { 2 } + D x y + E x z + F y z + G x + H y + I z + J ,
e
2 \times 2
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } } & { = - i ( \tilde { \omega } _ { \mathrm { c a v } } - \tilde { \omega } _ { \mathrm { L } } ) \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } - i g _ { 0 } \cos \varphi \sin \varphi \cdot \sqrt { ( \tilde { n } _ { \mathrm { L } } - \tilde { n } _ { a } ) } \cdot b , } \\ { \frac { d } { d t } b } & { = - i \Omega _ { \mathrm { v } } b - i g _ { 0 } \cos \varphi \sin \varphi \sqrt { ( \tilde { n } _ { \mathrm { L } } - \tilde { n } _ { a } ) } \cdot \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } . } \end{array}

\phi _ { q } = \phi _ { q } ^ { \mathrm { S M } } + \arg \left( 1 + \kappa e ^ { i \sigma _ { q } } \right) ,
\mathrm { d } h = T \mathrm { d } \eta + \mu \mathrm { d } S + \upsilon \mathrm { d } p
e ^ { - S _ { 0 } ^ { ( l ) } [ Q ] } = \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } { \cal C } _ { r } ( \frac { l } { g ^ { 2 } \beta } ) ^ { r } \ .
f
\mathsf { 9 . 1 } \! \! \times \! \! \mathsf { 1 0 } ^ { \mathsf { 7 } }
\int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \bar { \varphi } _ { m } ^ { 2 } d x = L _ { x }
f ( s ) = \left\{ \begin{array} { l l } { A s ^ { - 3 } , } & { \sigma _ { \mathrm { m } } \leq s \leq \sigma _ { \mathrm { M } } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
W _ { d }
u _ { t } \in C ( [ 0 , T ] ; H ^ { r - 1 } ( D ) )
\boldsymbol { \mathcal { Q } } \boldsymbol { \mathcal { A } } \boldsymbol { \mathcal { Q } } ^ { \dagger } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathcal { A } ^ { ( 0 0 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 0 1 ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { \mathcal { A } ^ { ( 1 0 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 1 1 ) } } & { \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 1 2 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 2 1 ) } } & { \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 2 2 ) } } & { \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 2 3 ) } } \\ { 0 } & { 0 } & { \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 3 2 ) } } & { \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 3 3 ) } } \end{array} \right] , \qquad \boldsymbol { \mathcal { Q } } \boldsymbol { \mathcal { L } } \boldsymbol { \mathcal { Q } } ^ { \dagger } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \tilde { \mathcal { L } } ^ { ( 2 2 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \tilde { \mathcal { L } } ^ { ( 3 3 ) } } \end{array} \right] .
3 . 4 \%
\begin{array} { r l } { \hat { h } _ { t } } & { = - \hat { q } _ { x } + \hat { f } , } \\ { \hat { q } _ { t } } & { = \left[ \frac { 5 } { \mathrm { \textit { R e } } } + \left( \frac { 4 } { 7 } - \frac { 5 \cot { \theta } } { 3 \mathrm { \textit { R e } } } \right) \partial _ { x } + \frac { 5 } { 6 \mathrm { \textit { R e } } \mathrm { \textit { C a } } } \partial _ { x x x } \right] \hat { h } - \left[ \frac { 5 } { 2 \mathrm { \textit { R e } } } + \frac { 3 4 } { 2 1 } \partial _ { x } \right] \hat { q } + \left[ \frac { 1 } { 3 } \right] \hat { f } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } ^ { ( n ) } } & { \sim \frac { m _ { \mathrm { H } } ^ { 4 } } { 2 ^ { D + 2 n + 1 } \sqrt { \pi ^ { D } } v _ { n } ^ { 2 } } \int ^ { \Lambda } \frac { k ^ { D - 1 } d k } { k ^ { 4 + 8 n } } } \\ & { \sim \frac { m _ { \mathrm { H } } ^ { 4 } } { 2 ^ { D + 2 n + 1 } \sqrt { \pi ^ { D } } ( D - 8 n - 4 ) v _ { n } ^ { 2 } } \Lambda ^ { D - 8 n - 4 } \, . } \end{array}

\begin{array} { r } { U = 2 \pi \int _ { \lambda _ { c } } ^ { \infty } \! r ^ { 2 } \, d r \, \times } \\ { { \bf E } ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { \alpha _ { D } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \frac { { \bf E } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } - { \bf E } ^ { 2 } } - \frac { \alpha _ { D } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \, \ln \left( 1 - \frac { { \bf E } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \right) \right] \; , } \end{array}
r _ { i }
C _ { s } ^ { { ( E ) } } = \sum _ { s ^ { \prime } } \nu _ { s \, s ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ( E ) } } \left( T _ { s ^ { \prime } } - T _ { s } \right) , \qquad \nu _ { s \, s ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ( E ) } } = 2 ^ { 5 / 2 } \pi ^ { 1 / 2 } e ^ { 4 } \frac { m _ { s } ^ { 1 / 2 } m _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 / 2 } n _ { s } n _ { s ^ { \prime } } Z _ { s } ^ { 2 } Z _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 } \ln \Lambda _ { s \, s ^ { \prime } } } { \left( m _ { s } T _ { s ^ { \prime } } + m _ { s ^ { \prime } } T _ { s } \right) ^ { 3 / 2 } } .
\eta _ { E } \approx \eta _ { P } \approx 2 \eta _ { B }
{ \begin{array} { r l } { \eta ( i ) } & { = { \frac { \Gamma \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) } { 2 \pi ^ { \frac { 3 } { 4 } } } } } \\ { \eta \left( { \frac { 1 } { 2 } } i \right) } & { = { \frac { \Gamma \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) } { 2 ^ { \frac { 7 } { 8 } } \pi ^ { \frac { 3 } { 4 } } } } } \\ { \eta ( 2 i ) } & { = { \frac { \Gamma \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) } { 2 ^ { \frac { 1 1 } { 8 } } \pi ^ { \frac { 3 } { 4 } } } } } \\ { \eta ( 3 i ) } & { = { \frac { \Gamma \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) } { 2 { \sqrt [ { 3 } ] { 3 } } \left( 3 + 2 { \sqrt { 3 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 2 } } \pi ^ { \frac { 3 } { 4 } } } } } \\ { \eta ( 4 i ) } & { = { \frac { { \sqrt [ { 4 } ] { - 1 + { \sqrt { 2 } } } } \, \Gamma \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) } { 2 ^ { \frac { 2 9 } { 1 6 } } \pi ^ { \frac { 3 } { 4 } } } } } \\ { \eta \left( e ^ { \frac { 2 \pi i } { 3 } } \right) } & { = e ^ { - { \frac { \pi i } { 2 4 } } } { \frac { { \sqrt [ { 8 } ] { 3 } } \, \Gamma \left( { \frac { 1 } { 3 } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { 2 \pi } } } \end{array} }
C _ { k }
\Omega _ { f }
a _ { i }
9 >
D _ { R a } ( P _ { u } , P _ { u } ^ { ' } ) = \sigma \left( C \left( P _ { u } \right) - \mathbb { E } _ { P _ { u } ^ { ' } } \left[ C ( P _ { u } ^ { ' } ) \right] \right) ,
6 8 . 2
\{ G ^ { \alpha } \} _ { \alpha = 1 } ^ { m } ,

\tau _ { X } = N T
\{ X _ { j } ^ { 0 } , X _ { j } ^ { \tau \wedge T _ { j } } \} _ { j = 1 } ^ { B }
\left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \pi = \int _ { - \infty } ^ { z _ { 0 } } d z \sqrt { V ( z ) } .
\Gamma _ { 2 } ^ { ( c ) } ( \mathbf { r } ; z ) = \left\langle I ^ { ( c ) } ( \mathbf { r } ; z ) \right\rangle
c ( v ) ^ { 2 } + ( v , v ) = 0 \qquad v \in T ^ { * } M \ .
\delta B _ { T S } = \frac { 4 \sqrt { 2 } } { \gamma k T _ { 2 } \sin \theta \sqrt { \Phi _ { p r } } }
6 . 9 1 _ { - 0 . 2 1 } ^ { + 0 . 2 2 } ( \mathrm { s t a t . ) \pm 0 . 2 4 ( \mathrm { s y s t . ) } }
\begin{array} { r l } & { P _ { 1 } ( a \leftrightarrow b , b \leftrightarrow c , c \leftrightarrow a ) = \mathbb { E } _ { \overline { { x } } } \left[ p ( w _ { a } , w _ { b } , x _ { a } , x _ { b } ) p ( w _ { b } , w _ { c } , x _ { b } , x _ { c } ) p ( w _ { a } , w _ { c } , x _ { a } , x _ { c } ) \right] } \\ & { = \int _ { ( \mathbb { T } ^ { d } ) ^ { 3 } } \left( \frac { w _ { a } w _ { b } } { \mu k | | x _ { a } - x _ { b } | | ^ { d } } \wedge 1 \right) ^ { \gamma } \left( \frac { w _ { b } w _ { c } } { \mu k | | x _ { b } - x _ { c } | | ^ { d } } \wedge 1 \right) ^ { \gamma } \left( \frac { w _ { a } w _ { c } } { \mu k | | x _ { a } - x _ { c } | | ^ { d } } \wedge 1 \right) ^ { \gamma } \mathrm { d } \overline { { x } } } \end{array}
\Gamma ^ { + }
n _ { ( r _ { a } , r _ { b } ) } = 4 \pi * \rho * \int _ { r _ { a } } ^ { r _ { b } } g ( r ) r ^ { 2 } d r


\begin{array} { r l r } { L _ { i j } = - \overline { { \rho } } \left( \, \langle { \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle } \rangle - \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle \, \right) } & { \rightarrow } & { \mathrm { L e o n a r d ~ t e n s o r } } \\ { C _ { i j } = - \overline { { \rho } } \left( \, \langle { \langle u _ { i } \rangle u _ { j } ^ { \prime \prime } } \rangle + \langle { \langle u _ { j } \rangle u _ { i } ^ { \prime \prime } } \rangle \, \right) } & { \rightarrow } & { \mathrm { C l a r c k ~ t e n s o r } } \\ { R _ { i j } = - \overline { { \rho } } \langle { u _ { j } ^ { \prime \prime } u _ { i } ^ { \prime \prime } } \rangle } & { \rightarrow } & { \mathrm { R e y n o l d s ~ t e n s o r } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta _ { ( 1 ) } ^ { 2 } / \epsilon ^ { 2 } : \ \partial _ { x } ^ { 2 } f ( x ) } & { \approx \frac { f ( x + \epsilon ) - 2 f ( x ) + f ( x - \epsilon ) } { \epsilon ^ { 2 } } } \\ { \Delta _ { ( 2 ) } ^ { 2 } / \epsilon ^ { 2 } : \ \partial _ { x } ^ { 2 } f ( x ) } & { \approx \frac { - f ( x + 2 \epsilon ) + 1 6 \, f ( x + \epsilon ) - 3 0 \, f ( x ) + 1 6 \, f ( x - \epsilon ) - f ( x + 2 \epsilon ) } { 1 2 \, \epsilon ^ { 2 } } . } \end{array}
[ [ G ] ] = [ [ \mathrm { t i m e } ] ] .
= 9 6 0 \; \; \; k h a r
0 . 8 5
\mathcal { O }

\begin{array} { r } { \int _ { \Sigma } d q _ { u } d q _ { v } \frac { k _ { u } q _ { v } - k _ { v } q _ { u } } { ( \textbf { k } - \textbf { q } ) ^ { 2 } } \, , } \end{array}
^ 1
\mathbb { 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { j , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 3 } } w _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \right. ) \, \frac { h _ { \alpha , k } ^ { \prime } } { \left( M _ { \alpha , k } ^ { \prime } \right) ^ { 1 / 2 } } \, d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } d \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } } \\ & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { k , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 3 } } w _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { k } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { j } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \right. ) \, \frac { h _ { \alpha , j \ast } } { M _ { \alpha , j \ast } ^ { 1 / 2 } } \, d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } d \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } } \end{array}
t _ { p } = \mathrm { m a x } _ { i } ( t _ { i } )
f ( x )
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { A } _ { 0 n } ^ { ( T ) } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { \displaystyle - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } } & { 0 } \\ { \displaystyle - \frac { k _ { B } } { m } \rho _ { 0 } T _ { 0 } } & { 0 } & { \displaystyle - \frac { 1 } { 1 + \hat { c } _ { v } } } \\ { 0 } & { \displaystyle - \frac { k _ { B } } { m } T _ { 0 } } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad \boldsymbol { B } _ { 0 } ^ { ( T ) } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \displaystyle { - \frac { 1 } { \tau _ { \sigma } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \displaystyle { - \frac { 1 } { \tau _ { q } } } } \end{array} \right) , } \\ & { \delta \boldsymbol { u } ^ { ( T ) } \equiv \left( \delta v _ { i } , \delta \sigma _ { n i } , \delta q _ { i } \right) ^ { T } . } \end{array}
w = 1
X \, ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } \ v = 1 , N = 1
\mu _ { m } ^ { ( k ) } / D ^ { ( k ) } \to \mu _ { m } ^ { ( k ) }
N _ { { \xi } ^ { T } }
\Gamma _ { 0 } = g ^ { 2 } / c
\gamma _ { \mathrm { i } } = ( 1 - c _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }
\mu
\boldsymbol { S } = - E \left[ \frac { \partial ^ { 2 } H _ { n } ^ { \tau } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \boldsymbol { \theta \partial \theta } ^ { T } } \right] \mathrm { ~ a n d ~ } \boldsymbol { M } = C o v \left[ \sqrt { n } \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \theta } } H _ { n } ^ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } ) \right] .
C _ { c } ^ { \infty } ( U )
2 \times 2
\vartheta
{ T _ { \mathrm { s p l i t } } = 1 5 \ \mathrm { { D N } } }

{ \hat { \mathbf { v } } } = { \frac { i } { \hbar } } \left[ { \hat { H } } , { \hat { \mathbf { r } } } \right]
d ( z _ { m } , z _ { n } ) = e ^ { \varphi ( z _ { m } ) / 2 } | z _ { m } - z _ { n } | = a

S = \pi \left[ \left( m ^ { 2 } - | { \cal Z } _ { 1 } | ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } + \left( m ^ { 2 } - | { \cal Z } _ { 2 } | ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \right] ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r } { \partial _ { \mathcal { W } _ { i } } E \approx \frac { 2 } { N _ { \mathrm { s } } } \sum _ { s = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } \partial _ { \mathcal { W } _ { i } } \Psi ^ { * } \left( \boldsymbol { \sigma } _ { s } ; \mathcal { W } \right) \left[ E _ { \mathrm { l o c } } \left( \boldsymbol { \sigma } _ { s } ; \mathcal { W } \right) - \langle E \rangle \right] , } \end{array}
\left[ t _ { k } , t _ { k + 1 } \right]
{ \bf { U } } ( \equiv \langle { { \bf { u } } } \rangle )

\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = \frac { q } { | \Omega | } \left( \hat { N } _ { + 1 } + \hat { N } _ { - 1 } \right) - \frac { 1 } { N } \left( \hat { N } _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \right) \left( \hat { N } _ { + 1 } + \hat { N } _ { - 1 } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { N } \left( \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 0 } \hat { a } _ { 0 } + \hat { a } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 1 } \hat { a } _ { - 1 } \right) \! , } \end{array}
\mathcal { L } _ { i }

\langle 0 | { \cal O } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( { } ^ { 3 } P _ { J } ) | 0 \rangle = ( 2 J + 1 ) \langle 0 | { \cal O } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( { } ^ { 3 } P _ { 0 } ) | 0 \rangle \bigg ( 1 + O ( v ^ { 2 } ) \bigg ) \; .
\Omega _ { \mathrm { c } } ~ / ~ 2 \pi
\begin{array} { r l } & { { \bf K } _ { 1 } \partial _ { t } \mathbf { e } = \widetilde { \mathbf { M } } _ { 1 / \epsilon } ^ { 2 } \widetilde { \mathbf { D } } ^ { 1 } \mathbf { h } - \widetilde { \mathbf { M } } _ { 1 / \epsilon } ^ { 2 } \mathbf { j } , } \\ & { \widetilde { \bf K } _ { 1 } \partial _ { t } \mathbf { h } = - \mathbf { M } _ { 1 / \mu } ^ { 2 } \mathbf { D } ^ { 1 } \mathbf { h } , } \end{array}
\left| \sqrt { \vartheta _ { 0 } } - n + \frac { 5 } { 1 6 } \left| \frac { \vartheta _ { n } } { \vartheta _ { 0 } } \right| ^ { 2 } \right| < \frac { 1 } { 2 } \left| \frac { \vartheta _ { n } } { \vartheta _ { 0 } } \right| \, .
g _ { \pm , \mu \nu } ^ { L R } = ( g _ { \pm , \mu \nu } ^ { R L } ) ^ { * }
{ R a \approx 1 6 5 8 }
\psi _ { \mathrm { b b } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = - \frac { 8 \sqrt { 2 } \gamma ^ { 2 } \kappa \left( e ^ { 2 \gamma \tau _ { 1 } } - e ^ { \kappa \tau _ { 1 } } \right) e ^ { - 2 \tau _ { 1 } ( \gamma + \kappa ) - \tau _ { 2 } ( 2 \gamma + \kappa ) } \left( e ^ { 2 \gamma \tau _ { 1 } + \kappa \tau _ { 2 } } - e ^ { \kappa \tau _ { 1 } + 2 \gamma \tau _ { 2 } } \right) } { ( \kappa - 2 \gamma ) ^ { 2 } }
\theta _ { u } \in \Theta _ { u }
1 / k + 1 / l + 1 / m > 1
\begin{array} { r l } { P _ { e } } & { = \operatorname* { P r } ( \exists i \in [ m _ { n } ] \setminus \{ 1 \} : d _ { H } ( X _ { 1 } ^ { n } , X _ { i } ^ { n } ) \le n \delta ) } \\ & { = 1 - \operatorname* { P r } ( \forall i \in [ m _ { n } ] \setminus \{ 1 \} : d _ { H } ( X _ { 1 } ^ { n } , X _ { i } ^ { n } ) > n \delta ) } \\ & { = 1 - \prod _ { i = 2 } ^ { m _ { n } } \operatorname* { P r } ( d _ { H } ( X _ { 1 } ^ { n } , X _ { i } ^ { n } ) > n \delta ) } \\ & { = 1 - \prod _ { i = 2 } ^ { m _ { n } } [ 1 - \operatorname* { P r } ( d _ { H } ( X _ { 1 } ^ { n } , X _ { i } ^ { n } ) \le n \delta ) ] } \\ & { = 1 - [ 1 - \operatorname* { P r } ( d _ { H } ( X _ { 1 } ^ { n } , X _ { 2 } ^ { n } ) \le n \delta ) ] ^ { m _ { n } - 1 } } \end{array}
^ { * * }
| T _ { r j } \cdot { T _ { r { i \neq j } } } ^ { * } | = \alpha , ~ \forall ~ r
\begin{array} { r l r } & { } & { \sqrt { \gamma _ { \mathrm { o } } } \left( \langle \xi _ { a s } ^ { \dagger } ( t ) a _ { a s } ( t ) \rangle + \langle \xi _ { a s } ^ { \dagger } ( t ) a _ { a s } ( t ) \rangle ^ { * } \right) = 0 , } \\ & { } & { \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { m } } } \left( \langle \xi _ { a c } ^ { \dagger } ( t ) b _ { a c } ( t ) \rangle + \langle \xi _ { a c } ^ { \dagger } ( t ) b _ { a c } ( t ) \rangle ^ { * } \right) } \\ & { } & { = \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } n _ { t h } } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } ( g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } ) + \Gamma _ { \mathrm { m } } ( \omega + \Delta _ { 1 } ) ^ { 2 } } { \left[ g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } - ( \omega ^ { 2 } + ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) \omega + \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } ) \right] ^ { 2 } + \left[ \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 2 } ) + \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 1 } ) \right] ^ { 2 } } d \omega , } \\ & { } & { \sqrt { \gamma _ { \mathrm { o } } } \langle \xi _ { a s } ^ { \dagger } ( t ) b _ { a c } ( t ) \rangle + \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { m } } } \langle a _ { a s } ^ { \dagger } ( t ) \xi _ { a c } ( t ) \rangle } \\ & { } & { = \frac { i g _ { \mathrm { o m } } n _ { t h } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } - ( \omega ^ { 2 } + ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) \omega + \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } ) - i \left[ \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 2 } ) + \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 1 } ) \right] } { \left[ g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } - ( \omega ^ { 2 } + ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) \omega + \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } ) \right] ^ { 2 } + \left[ \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 2 } ) + \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 1 } ) \right] ^ { 2 } } d \omega } \end{array}
\chi _ { M } ^ { ~ 0 } ( q )
z _ { \mathrm { R } } = k W _ { 0 } ^ { 2 } / 2 \approx 1 . 5 5 3 ~ \mathrm { k m }

\Psi = \int _ { \Sigma } \Bigl ( \kappa t g _ { \mu \bar { \mu } } \rho ^ { \mu } * d \bar { z } ^ { \bar { \mu } } - \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } \rho ^ { \mu } \rho ^ { \nu } \chi _ { \lambda } \Bigr ) .
G ( z ) = R e F \left( h _ { + } , h _ { - } , \frac { D } { 2 } ; z \right) \quad ,
s ( t )
S _ { \widehat { n } } ^ { e ^ { \prime } n ^ { \prime } } = - 2 V \mathrm { s i n } ( \pi e ^ { \prime } / k ) \mathrm { e x p } ( - 2 i \pi e ^ { \prime } n / k )

\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { D } Q } { \mathrm { D } t } } & { = - \eta _ { Q } Q + \nabla ^ { 2 } Q , } \\ { \frac { \mathrm { D } R } { \mathrm { D } t } } & { = - \eta _ { R } R + D \nabla ^ { 2 } R , } \\ { \frac { \mathrm { D } \mathbf { u } } { \mathrm { D } t } } & { = - \nabla p + \mathrm { S c } \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + \mathrm { S c } ^ { 2 } \mathrm { G r } ( \delta _ { Q } Q + \delta _ { R } R ) \mathbf { e } _ { z } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { = 0 . } \end{array}
\gamma
\delta x _ { P E } = \delta x _ { W P } = \Delta x

3 0 \%
\Delta U ^ { + } = \lambda _ { x } ^ { + } - \lambda _ { z } ^ { + }
- 1 . 8 0 \pm 0 . 2 1 + 0 . 8 6 \pm 0 . 0 4 \ln \omega

x _ { 1 }
v _ { 1 } \in V _ { 1 } , v _ { 2 } \in V _ { 2 } ,
{ \frac { \partial W _ { n - 1 } } { \partial \kappa } } = { \frac { \partial _ { r } < \chi _ { n - 1 } > _ { J } } { \partial K _ { A } } } J _ { A } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { A } } .
\eta
\frac { 1 } { \tau } = - \frac { k ^ { 2 } h ^ { 3 } } { 3 \eta } \left( \gamma k ^ { 2 } + \frac { A } { 2 \pi h ^ { 4 } } \right) .
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( a + b i ) ( a - b i )
\scriptstyle { \left( \begin{array} { l l l l } { C } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { U } & { C } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { U } & { C } \end{array} \right) }
\mathbf { x } _ { 0 } = ( \mathbf { x } _ { 0 } ^ { + } , \mathbf { x } _ { 0 } ^ { - } )
B ^ { 1 } \Sigma _ { u } ^ { + }
\Uparrow
d ( \pi _ { x } ( R ) ) = x
^ 3
p _ { i + \Delta t } ( A , \Delta t , D ) = A \cdot a p _ { i + \Delta t } + D
E _ { 0 } = - \frac { 1 } { 4 } ( N - 1 ) \Delta
i \, \mu _ { B } \, 1 0 \, C \, \int _ { M ^ { 4 } } \mathrm { T r } \left[ B \alpha ^ { 3 } \right] = i \, 5 \, \frac { C \mu _ { B } } { 4 \sqrt { 2 } \, v ^ { 3 } } \int _ { M ^ { 4 } } \epsilon ^ { l m n } \epsilon ^ { 0 i j k } \partial _ { i } \pi ^ { l } \partial _ { j } \pi ^ { m } \partial _ { k } \pi ^ { n } d ^ { 4 } x + \cdots \ .
\varepsilon ( \theta )
\tilde { \xi } = \partial _ { t } { \tilde { U } } \tilde { U } ^ { - 1 } \circ \eta _ { t } ^ { - 1 }
4 \times 4
1 0
n _ { g }
H _ { \Delta }
n _ { c } / n _ { h } \in \{ 8 , 3 1 , 1 2 7 , 5 1 1 \}
m = n \pm 1
1 . 3
\mathbf { r } ,
\Re [ k _ { 2 } ] = k _ { E } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { s _ { i } r _ { i } } { s _ { i } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } , \qquad \Im [ k _ { 2 } ] = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \omega r _ { i } } { s _ { i } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } .
H _ { z }
\alpha \rightarrow \infty
n _ { 1 }
a ^ { x } a ^ { y } = a ^ { x + y }
\langle \bar { b } b \rangle = 1 + \frac { { \lambda _ { 1 } } + 3 { \lambda _ { 2 } } } { 2 m _ { b } ^ { 2 } } \qquad \quad \langle \bar { b } \sigma G b \rangle = 6 { \lambda _ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 } ( m _ { B ^ { * } } ^ { 2 } - m _ { B } ^ { 2 } )
\rho ( C _ { 3 } ) = e ^ { \mathrm { i } \frac { 4 \pi } { 3 } }

0 . 8 v _ { 0 }
6 5 0
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( R ) = } & { ~ \operatorname* { m i n } _ { z , \| z \| _ { 2 } = 1 } \| R z \| _ { 2 } } \\ { = } & { ~ \operatorname* { m i n } _ { z , \| z \| _ { 2 } = 1 } \| V R z \| _ { 2 } } \\ { = } & { ~ \operatorname* { m i n } _ { z , \| z \| _ { 2 } = 1 } \| V _ { * } \Sigma _ { * } U _ { * } ^ { \top } U z - F z \| _ { 2 } } \\ { \ge } & { ~ \operatorname* { m i n } _ { z , \| z \| _ { 2 } = 1 } \| V _ { * } \Sigma _ { * } U _ { * } ^ { \top } U z \| _ { 2 } - \| F z \| _ { 2 } } \\ { \ge } & { ~ \operatorname* { m i n } _ { z , \| z \| _ { 2 } = 1 } \| V _ { * } \Sigma _ { * } U _ { * } ^ { \top } U z \| _ { 2 } - \| F \| } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \tilde { \varepsilon } [ \tilde { e } ; \, \gamma ] } & { = \tilde { \mathbf { A } } \cdot \left\{ \int _ { 0 } ^ { \pi } \gamma ( \eta ) \boldsymbol { \epsilon } \left[ \tilde { \mathbf { E } } ^ { ( d _ { 0 } ) } , \, \ldots , \, \tilde { \mathbf { E } } ^ { ( d _ { | \mathcal { I } | - 1 } ) } , \, \tilde { \mathbf { E } } ^ { ( d _ { r } ) } ; \, \eta \right] \, \mathrm { d } \eta \right\} \cdot \tilde { \mathbf { A } } ^ { T } , } & { \tilde { \mathbf { A } } } & { : = \left[ \begin{array} { l l l l } { \tilde { \boldsymbol { \alpha } } ^ { ( d _ { 0 } ) } } & { \cdots } & { \tilde { \boldsymbol { \alpha } } ^ { ( d _ { | \mathcal { I } | - 1 } ) } } & { \tilde { \boldsymbol { \alpha } } ^ { ( d _ { r } ) } } \end{array} \right] ; } \end{array}
z = Z
\mathbf A : \mathbb T
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } z ^ { k } = A ( z ) < \infty \quad \Rightarrow \quad { \textstyle \sum } a _ { k } z ^ { k } = A ( z ) \, \, ( \boldsymbol { B } , \, \boldsymbol { w B } ) .

\int d ^ { 3 } k P _ { 3 D } ( \boldsymbol { k } ) = \int d k _ { \parallel } d k _ { \perp } P _ { 2 D } ( k _ { \parallel } , k _ { \perp } )
\rho \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { u } } { \partial { t } ^ { 2 } } - \nabla [ \rho ( { V _ { P } ^ { 2 } } - 2 { V _ { S } ^ { 2 } } ) ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) ] - \nabla \cdot [ \rho { V _ { S } ^ { 2 } } ( \nabla \mathbf { u } + ( \nabla \mathbf { u } ) ^ { T } ) ] = \mathbf { s } ,
2 \times 2
\mathrm { C ^ { 6 + } , N ^ { 7 + } , O ^ { 8 + } , N e ^ { 1 0 + } , N a ^ { 1 1 + } , M g ^ { 1 2 + } , }
\alpha = 0
\begin{array} { r l } { I _ { s } \otimes \widehat { \mathbf { M } } + \tau A _ { \mathrm { R K } } \otimes \mathbf { D } _ { 1 } } & { = I _ { s } \otimes \widehat { \mathbf { M } } + \tau ( U \Sigma V ^ { \top } ) \otimes \mathbf { D } _ { 1 } } \\ & { = ( U \otimes I _ { \hat { n } _ { x } } ) [ ( U ^ { \top } V ) \otimes \widehat { \mathbf { M } } + \tau \Sigma \otimes \mathbf { D } _ { 1 } ] \! \left[ \! \! \begin{array} { c c } { V ^ { \top } \otimes I _ { \hat { n } _ { x } } } & { \! \! \! 0 } \\ { 0 } & { \! \! \! V ^ { \top } \otimes I _ { \hat { m } _ { x } } } \end{array} \! \! \! \right] , } \end{array}
\mathcal { U } _ { \mathrm { e } } ( A ) = \{ A ^ { 2 l } \}
\begin{array} { r l } & { - 2 h ( z ^ { r } ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) B _ { f } ^ { r } P ^ { r } M _ { f } ^ { r } z ^ { r } + h ^ { 2 } ( z ^ { r } ) ^ { \top } \times } \\ & { \qquad \qquad \Big ( ( \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) B _ { f } ^ { r } ) ^ { \top } P ^ { r } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) B _ { f } ^ { r } \Big ) z ^ { r } } \\ & { \leq ( z ^ { r } ) ^ { \top } \Big ( h ^ { 2 } ( B _ { f } ^ { r } ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) P ^ { r } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) B _ { f } ^ { r } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - 2 h ^ { 2 } ( B _ { f } ^ { r } ) ^ { \top } P ^ { r } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) B _ { f } ^ { r } \Big ) z ^ { r } } \\ & { \leq ( z ^ { r } ) ^ { \top } h ^ { 2 } \Big ( ( B _ { f } ^ { r } ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) P ^ { r } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) B _ { f } ^ { r } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - ( B _ { f } ^ { r } ) ^ { \top } P ^ { r } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) B _ { f } ^ { r } \Big ) z ^ { r } } \\ & { = - { z ^ { r } } ^ { \top } h ^ { 2 } \Big ( ( B _ { f } ^ { r } ) ^ { \top } ( I - \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) P ^ { r } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) B _ { f } ^ { r } \Big ) z ^ { r } \leq 0 , } \end{array}
B _ { N }

| \psi \rangle \doteq { \left( \begin{array} { l } { a _ { \psi } } \\ { b _ { \psi } } \end{array} \right) } \quad { \mathrm { o r } } \quad | \psi \rangle \doteq { \left( \begin{array} { l } { c _ { \psi } } \\ { d _ { \psi } } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l r } & { } & { C _ { 1 1 } = \frac { 1 } { 1 \! - \! \nu ^ { 2 } } \langle E \rangle + \frac { \nu ^ { 2 } } { ( 1 \! - \! \nu ^ { 2 } ) ( 1 \! - \! 2 \nu ) } \langle E ^ { - 1 } \rangle ^ { - 1 } , \qquad C _ { 1 2 } = \frac { \nu } { 1 \! - \! \nu ^ { 2 } } \langle E \rangle + \frac { \nu ^ { 2 } } { ( 1 \! - \! \nu ^ { 2 } ) ( 1 \! - \! 2 \nu ) } \langle E ^ { - 1 } \rangle ^ { - 1 } , } \\ & { } & { C _ { 1 3 } = \frac { \nu } { ( 1 \! + \! \nu ) ( 1 \! - \! 2 \nu ) } \langle E ^ { - 1 } \rangle ^ { - 1 } , \qquad C _ { 3 3 } = \frac { 1 \! - \! \nu } { ( 1 \! + \! \nu ) ( 1 \! - \! 2 \nu ) } \langle E ^ { - 1 } \rangle ^ { - 1 } , \qquad C _ { 4 4 } = \frac { 1 } { 2 ( 1 \! + \! \nu ) } \langle E ^ { - 1 } \rangle ^ { - 1 } . } \end{array}
n
t
a = 4
d ^ { \mathrm { ~ K ~ 1 ~ N ~ } _ { \zeta } , \mathrm { ~ C ~ } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ } } }
{ \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } \varepsilon > 0 , \quad d ( n ) = o ( n ^ { \varepsilon } ) .
\delta a + \partial _ { \rho } b ^ { \rho } = 0 .
\begin{array} { r l } { \tilde { \alpha } _ { n } } & { = n \sum _ { v \in G _ { n } } \left( \frac { \deg ( v ) } { \sum _ { v \in G _ { n } } \deg ( v ) } \right) ^ { 2 } = n \cdot \frac { 1 } { \left( \sum _ { v \in G _ { n } } \deg ( v ) \right) ^ { 2 } } \sum _ { v \in G _ { n } } ( \deg ( v ) ^ { 2 } ) } \\ & { = \left( n ^ { 2 } \cdot \frac { 1 } { \sum _ { v \in G _ { n } } \deg ( v ) } \right) ^ { 2 } \cdot \left( \sum _ { v \in G _ { n } } \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \deg ( v ) ^ { 2 } \right) \to \frac { 1 } { \left( \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { 2 } } W ( x , y ) d x d y \right) ^ { 2 } } \cdot \int _ { [ 0 , 1 ] } \left( \int _ { [ 0 , 1 ] } W ( x , y ) d y \right) ^ { 2 } d x , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { H _ { e } ^ { 1 } ( \widehat { J } ) : = \bigg \{ \widehat f \mathrm { ~ o n ~ } \widehat { J } : \widehat f \mathrm { ~ i s ~ a b s o l u t e l y ~ c o n t i n u o u s ~ o n ~ } ( \widehat { l } , \widehat { r } ) \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \int _ { \widehat { J } } \widehat f ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } d x < \infty , \widehat f ( \widehat j ) = 0 \mathrm { ~ i f ~ } \widehat j \notin \widehat { J } \mathrm { ~ i s ~ f i n i t e ~ f o r ~ } \widehat j = \widehat { l } \mathrm { ~ o r ~ } \widehat { r } \} ; } \end{array}
\langle 0 \vert h _ { i j } ( \eta , { \bf x } ) h ^ { i j } ( \eta , { \bf x } + { \bf r } ) \vert 0 \rangle \equiv \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \mathrm { d } n } { n } \frac { \sin n r } { n r } n ^ { 3 } P _ { \mathrm { h } } ( \eta , n ) ,
k _ { f }
{ \hat { H } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \; | g | ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial q ^ { i } } } | g | ^ { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { i j } { \frac { \partial } { \partial q ^ { j } } } ,
0 . 6 \%
\mathcal { T } = \left\{ \tau _ { \alpha } \right\} _ { \alpha = 1 , \dots N _ { \tau } }
*
\rho ^ { * } = \langle \rho ( \mathcal { I } [ \sigma ] ) ^ { 2 } \rangle - \frac { 2 \langle \rho \rangle ( \langle \mu \sigma \mathcal { I } [ \mathcal { I } [ \sigma ] ] \rangle + \langle \mu \mathcal { I } [ \mathcal { I } [ \sigma ] ] \rangle ) } { \langle \mu \sigma \rangle + \langle \mu \rangle } .
\left\lVert \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } ( ( k * \rho ) \rho ) \right\rVert _ { L _ { \mathcal { F } ^ { W } } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] ; L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) ) } \le 2 \left\lVert k \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \left\lVert \rho \right\rVert _ { S _ { \mathcal { F } ^ { W } } ^ { \infty } ( [ 0 , T ] ; L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) ) } \left\lVert \rho \right\rVert _ { L _ { \mathcal { F } ^ { W } } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] ; W ^ { 1 , 2 } ( \mathbb { R } ) ) } .
\vec { 0 }
\sim 3 0 0
C _ { \ell n n ^ { \prime } }
\theta
\tilde { X } ( 0 0 0 )
\gamma _ { x y } ^ { 2 } ( f ) = 0
\backsimeq
\: \tilde { \omega } ( 0 ) = \sqrt { \, h + 2 \theta \, } \:
C _ { 1 }
\mathbf { r } _ { S } \mapsto \mathbf { V }
[ \theta _ { 1 } ( x ) , \theta _ { 2 } ( y ) ] = { \frac { i \hbar } { \mu L _ { 1 } } } \delta ( x _ { 2 } - y _ { 2 } ) \, .
\frac { { \Omega } _ { i } } { \omega _ { i } } = \frac { \epsilon _ { \gamma , \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } \times \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ t r a c k } } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } } { \epsilon _ { \gamma , \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } \times \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ t r a c k } } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } } .

H _ { \textrm { v i b } } ^ { ( U ) } ( \hat { \boldsymbol { Q } } , \hat { \boldsymbol { P } } ) = \frac { 1 } { 2 } \hat { \boldsymbol { P } } ^ { T } \hat { \boldsymbol { M } } ^ { - 1 } \hat { \boldsymbol { P } } + V ^ { ( U ) } ( \hat { \boldsymbol { Q } } ) ,
\Omega = 1
\lambda _ { ( n ) } ( E ; \{ p \} ) , n = 1 , 2 , 3
\tau
\sigma _ { i }
e _ { \mathrm { ~ g ~ s ~ } } ^ { \infty } = \frac { 1 } { 4 } - \ln { 2 }
\begin{array} { r l } & { d _ { 0 } = \frac { g ( 1 - g + \chi ) ^ { 2 } \left[ ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) \, \chi - ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) \, g + ( 1 + \tilde { \delta } ) \, g ^ { 2 } \right] } { ( 1 - g ) ^ { 2 } ( \chi - g ) \chi ^ { 2 } } , } \\ & { d _ { 1 } = \frac { 2 g \left[ 1 + 2 \tilde { \delta } + \chi - ( 2 + \tilde { \delta } + \chi ) \, g + g ^ { 2 } \right] } { ( \chi - g ) \chi ^ { 2 } } , } \\ & { d _ { 2 } = \frac { 2 \chi - g } { 2 ( 1 + 2 \tilde { \delta } - g ) ( \chi - g ) } \, ; } \end{array}
2 0 \%
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \sigma \in \Sigma } | \pi _ { 1 } ( \sigma ) \log r _ { 1 } ( \sigma ) - \pi _ { 2 } ( \sigma ) \log r _ { 2 } ( \sigma ) | } \\ & { \qquad \le \| \pi _ { 1 } - \pi _ { 2 } \| _ { \ell ^ { \infty } ( \Sigma ) } \bigg ( | \Sigma | + ( K _ { 0 } + 1 ) \sum _ { \sigma \in \Sigma } \log \frac 1 { \gamma ( E _ { \sigma } ) } \bigg ) + \sum _ { \sigma \in \Sigma } \gamma ( E _ { \sigma } ) ^ { K _ { 0 } + 1 } \, . } \end{array}
5 6 1

K _ { 1 }
\left\| \mathbf { F } \right\| = { \cal O } \! \left( \frac { \eta ^ { 2 / 3 } } { \delta } + \frac { 1 } { \delta ^ { 2 } } \right) .
\begin{array} { r l } { \widehat \alpha } & { : = \operatorname* { s u p } \{ \widehat { x } \in [ \widehat { l } _ { 0 } , 0 ] \cap \widehat { I } : \tilde { f } _ { 1 } ( \widehat { x } ) \neq \tilde { f } _ { 1 } ( 0 ) \} , } \\ { \widehat \beta } & { : = \operatorname* { i n f } \{ \widehat { x } \in [ 0 , \widehat { r } _ { 0 } ] \cap \widehat { I } : \tilde { f } _ { 1 } ( \widehat { x } ) \neq \tilde { f } _ { 1 } ( 0 ) \} , } \end{array}
j = 2
\sim 1 2
\pi _ { e , c , k } ^ { b }
\stackrel { \left( K \right) } { q } _ { i } = f _ { \left( K \right) i } \left( q _ { \left( s \right) j } ; \ p _ { \left( K - 1 \right) j } \right) ; \ s = 0 , . . . , K - 1 ,
\begin{array} { r l } { \langle G A \rangle [ 1 - \langle G - m I \rangle ] } & { = - m \langle { \underline { { W G A } } } \rangle + \frac { m ^ { 2 } } { N } \sum _ { \mu } \langle A ( N \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } ^ { \mu } ) ) \rangle \langle G N \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ^ { \circ } ) \rangle } \\ & { + \frac { 1 } { N } \sum _ { \mu } \langle ( G - m I ) A ( N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } ) \rangle \langle G N \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ^ { \circ } ) \rangle } \\ & { \prec \frac { \sqrt { \rho } \Lambda _ { k } } { \sqrt { N L } } } \end{array}

E _ { 0 }
R e = { \rho } _ { a } V _ { 0 } R _ { 0 } / { \mu } _ { a }
5 8 \%
- \nabla \, \cdot \, \left( \frac { 1 } { \mu r } \nabla \psi \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d } { d \psi } p ( \psi ) + \frac { 1 } { 2 \, \mu r } \frac { d } { d \psi } g ^ { 2 } ( \psi ) } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { p } ( \psi ) } \\ { I _ { k } / S _ { k } } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { C _ { k } } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ e l s e w h e r e . ~ } } \end{array} \right.
_ 2
\begin{array} { r l } { g _ { \pm , \mu \nu } ^ { R R } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \Big ( \partial _ { \mu } \theta _ { \pm } ^ { R } \partial _ { \nu } \theta _ { \pm } ^ { R } + \sin ^ { 2 } \theta _ { \pm } ^ { R } \partial _ { \mu } \phi _ { \pm } ^ { R } \partial _ { \nu } \phi _ { \pm } ^ { R } \Big ) } \\ { \Omega _ { \pm , z } ^ { z , R R } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sin \theta _ { \pm } ^ { R } \Big ( \partial _ { k _ { x } } \phi _ { \pm } ^ { R } \partial _ { k _ { y } } \theta _ { \pm } ^ { R } - \partial _ { k _ { y } } \phi _ { \pm } ^ { R } \partial _ { k _ { x } } \theta _ { \pm } ^ { R } \Big ) . } \end{array}
\dot { m }
\beta , \gamma
N _ { 1 } < N _ { 2 }
\boldsymbol { 1 }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \alpha } F ^ { \alpha \beta } } & { = } & { J ^ { \beta } - g _ { a \gamma \gamma } \tilde { F } ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } a , } \\ { \left( \frac { 1 } { 2 c \hbar } \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } + \frac { m _ { a } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { c ^ { 3 } \hbar ^ { 3 } } \right) a } & { = } & { - \frac { g _ { a \gamma \gamma } } { 4 \mu _ { 0 } } F _ { \alpha \beta } \tilde { F } ^ { \alpha \beta } , } \\ { \partial _ { \alpha } \tilde { F } ^ { \alpha \beta } } & { = } & { 0 , } \end{array}
F _ { i }
E _ { j }

q _ { w }
\omega _ { 0 }
\sum _ { i } N _ { i } \int _ { B _ { i } } \omega _ { j } = \int _ { B _ { j } } \sum _ { i } N _ { i } \, \omega _ { i } = \tau \ ,

\alpha
{ n = \{ 0 \dots 6 \} }
\sim 1 0 0
-
Q { \cal L } _ { g . f . } = Q { \cal L } _ { c l } + Q ^ { 2 } \Psi = 0 \, .
\begin{array} { r l } { x } & { { } = r ( \varphi ) \cos \varphi } \\ { y } & { { } = r ( \varphi ) \sin \varphi } \end{array}
p ( z ) f ( z ) + q ( z ) g ( z ) \equiv 1
\begin{array} { r l } { \iota _ { \mathrm { m e } } ( \omega ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 0 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \iota ( \omega ) + \epsilon ( \omega ) \Delta v \right) \mathrm { ~ d } x \mathrm { ~ d t } , \quad \iota _ { \mathrm { N a } } ( \omega ) = \int _ { 0 } ^ { 2 0 } \int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { \mathrm { N a } } \beta ^ { 3 } d ( v _ { \mathrm { N a } } - v ) \mathrm { ~ d } x \mathrm { ~ d t } , } \\ { \iota _ { \mathrm { K } } ( \omega ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 0 } \int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { \mathrm { K } } \alpha ^ { 4 } ( v _ { \mathrm { K } } - v ) \mathrm { ~ d } x \mathrm { ~ d t } , \quad \quad \quad \iota _ { l } ( \omega ) = \int _ { 0 } ^ { 2 0 } \int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { l } ( v _ { l } - v ) \mathrm { ~ d } x \mathrm { ~ d t } . } \end{array}
\left( { \frac { T _ { 1 } } { T _ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { \gamma - 1 } }
H
R _ { k , i } = \widehat { I } _ { k , i + 1 } / \widehat { I } _ { k , i }
\sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { e } } } \sum _ { \beta = 0 } ^ { \alpha - 1 }
4 3 4
2 ^ { u } > 3 ^ { v }
X _ { D C } = \frac { 4 E _ { \mathrm { p h } } } { m _ { 0 } c ^ { 2 } } = \frac { 4 \lambda _ { C } } { \lambda } .
\frac { d } { d t } K = \frac { 1 } { m } \, k N ^ { 2 } \left( n - 1 \right) \mathcal { D }
\begin{array} { r l } { \hat { q } _ { k _ { \alpha } \alpha _ { 0 } } } & { \equiv \frac { 1 } { T _ { 0 } } \int _ { - T _ { 0 } / 2 } ^ { T _ { 0 } / 2 } E \{ q ( t ) \} e ^ { - i 2 \pi ( k _ { \alpha } \alpha _ { 0 } ) t } d t , } \\ { \hat { R } _ { k _ { \alpha } \alpha _ { 0 } } ( \tau ) } & { \equiv \frac { 1 } { T _ { 0 } } \int _ { - T _ { 0 } / 2 } ^ { T _ { 0 } / 2 } R ( t , \tau ) e ^ { - i 2 \pi ( k _ { \alpha } \alpha _ { 0 } ) t } d t , } \end{array}
d ^ { l }
\mathcal { C } _ { 2 1 , 5 }
{ \{ t \} }
K ( \Omega )
w _ { a }
a _ { 2 }

4 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } ( \frac { ( - \lambda A { \tilde { C } } ( R ) ) ^ { i } } { 2 ^ { i } i ! } N ^ { n ( 2 - 2 G ) - i } + O ( N ^ { n ( 2 - 2 G ) - i - 1 } ) )


n _ { \varphi 0 } = g \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, f ( E ) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { \geq \frac { 1 } { \mathrm { { R a } } } \left[ \frac { \underline { { \alpha } } b } { 8 } - a _ { 0 } C \left( { \mathrm { R a } } ^ { - \frac { 9 } { 7 } } \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } ^ { 2 } + \underline { { \alpha } } ^ { - 2 } + \mathrm { { R a } } ^ { - \frac { 4 } { 7 } } \left( \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { { \mathrm { R a } } } \left( \frac { \underline { { \alpha } } b } { 8 } - C a _ { 0 } ^ { 2 } \mathrm { { R a } } ^ { - \frac { 1 } { 7 } } \right) \langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \rangle + \left( \frac { b } { 4 { \mathrm { R a } } } - C \delta ^ { 6 } a _ { 0 } ^ { - 1 } \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 1 1 } { 7 } } \right) \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { ( 1 , - 1 , - 0 . 5 ) } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { - 1 4 . 2 9 5 0 } & { 9 . 9 0 5 7 } \\ { 6 . 2 3 2 6 } & { - 5 . 8 7 4 5 } \end{array} \right] } \\ { K _ { ( 1 , - 1 , 0 . 9 ) } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { - 2 0 . 8 0 4 3 } & { 9 . 7 9 7 5 } \\ { 8 . 5 1 6 5 } & { - 6 . 9 2 8 2 } \end{array} \right] } \\ { K _ { ( 1 , 1 , - 0 . 5 ) } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { - 6 . 9 9 6 9 } & { 6 . 5 5 4 2 } \\ { 2 . 5 3 4 0 } & { - 4 . 3 0 7 8 } \end{array} \right] } \\ { K _ { ( 1 , 1 , 0 . 9 ) } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { - 5 . 2 8 4 7 } & { 2 . 3 8 1 3 } \\ { 2 . 0 4 8 0 } & { - 2 . 3 0 1 7 } \end{array} \right] . } \end{array}
D _ { M } = \partial _ { M } + \frac { 1 } { 4 } \omega _ { M } { } ^ { A B } \Gamma _ { A B } .

( 2 9 . 5 . 2 0 2 )
E _ { c i r c } ( t + T _ { r t } ) = j t _ { 1 } E _ { i n c } + r _ { 1 } r _ { 2 } \exp ( - j \omega 2 L / c ) E _ { c i r c } ( t )
\beta
\delta f _ { m } = \delta f _ { m } ( t = 0 , r ) e ^ { - i m \Omega _ { d } t }
5 0 \times 5 0
A _ { \mathrm { c a l } }
\gamma a _ { k - 1 } + \delta a _ { k } + d b _ { k - 1 } = 0
1 . 3 1 4 \pm 0 . 0 0 5
r _ { 0 }
\hat { b } _ { 1 } + \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger }
c _ { i } = \left( A + B \right) \log { \frac { \mu } { m } } + D ,
\begin{array} { r l } { \frac { d X } { d t } } & { { } = \sqrt { F } - X + [ ( B + 1 ) X ^ { 2 } + ( B + 1 ) Y ^ { 2 } - \Delta ] Y , } \\ { \frac { d Y } { d t } } & { { } = - Y - [ ( B + 1 ) X ^ { 2 } + ( B + 1 ) Y ^ { 2 } - \Delta ] X , } \end{array}
^ { 4 0 }
\rho _ { E } = \sum _ { i } p _ { i } | \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } | .
D _ { a r t } \Delta \boldsymbol { v }
\ell = 0 , 1
1 1
\begin{array} { r l } & { \dot { \theta } _ { 2 0 } + \theta _ { 2 0 } ^ { 2 } + \theta _ { 1 1 } ^ { 2 } - 2 \rho _ { 2 0 } = 0 \, , \qquad \dot { \theta } _ { 1 1 } + { \theta _ { 1 1 } } ( \theta _ { 2 0 } + \theta _ { 0 2 } ) - \rho _ { 1 1 } = 0 \, , \qquad \dot { \theta } _ { 0 2 } + \theta _ { 0 2 } ^ { 2 } + { \theta _ { 1 1 } } ^ { 2 } - 2 \rho _ { 0 2 } = 0 \, , } \\ & { \dot { \rho } _ { 2 0 } + \rho _ { 2 0 } ( 3 \theta _ { 2 0 } + \theta _ { 0 2 } ) + \rho _ { 1 1 } { \theta _ { 1 1 } } = 0 \, , \qquad \dot { \rho } _ { 0 2 } + \rho _ { 0 2 } ( \theta _ { 2 0 } + 3 \theta _ { 0 2 } ) + \rho _ { 1 1 } { \theta _ { 1 1 } } = 0 \, , } \\ & { \dot { \rho } _ { 1 1 } + 2 \rho _ { 1 1 } ( \theta _ { 2 0 } + \theta _ { 0 2 } ) + 2 { \theta _ { 1 1 } } ( \rho _ { 2 0 } + \rho _ { 0 2 } ) = 0 \, , \qquad \dot { \rho } _ { 0 0 } + \rho _ { 0 0 } ( \theta _ { 2 0 } + \theta _ { 0 2 } ) = 0 \, . } \end{array}
\sqrt { V a r ( \delta \tilde { x } ) / N }
p ^ { e }
g \sim 5 0
+
\sigma = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { - i } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) ,
\mathbf { K }
\varepsilon _ { 1 } = \varepsilon _ { 2 } = \varepsilon _ { 0 }
E _ { i }
E _ { g s } = \textbf { p } \cdot \textbf { c } _ { * } = \oint _ { \scriptstyle \partial \, \Sigma } \textbf { F } _ { i } \, d \textbf { l }
\big \langle \bigl | \nabla ^ { n } f \bigr | \big \rangle \leq \frac { C _ { f } n ! } { r ^ { n } } \, , \qquad \forall n \in \ensuremath { \mathbb { N } } \, .
H e j

\xi ^ { \, 2 \ast } \, \left( x \right) = A _ { \, 1 } ^ { \, \perp } \, \left( x \right) ,
\begin{array} { r l } { v _ { 0 j x } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } c a _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - \cos 2 \phi _ { 0 } ) , } \\ { v _ { 0 j y } } & { { } = \pm c a _ { 0 } \sin \phi _ { 0 } \left( 1 - \frac { 1 } { 4 } a _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } a _ { 0 } ^ { 2 } \cos 2 \phi _ { 0 } \right) , } \\ { \delta n _ { 0 } } & { { } = - \frac { 1 } { 4 } n _ { 0 } a _ { 0 } ^ { 2 } \cos 2 \phi _ { 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \textrm { t h e P r a n d t l n u m b e r ~ } } & { P r } & { = \frac { \nu } { \kappa } , } \\ { \textrm { t h e R a y l e i g h n u m b e r ~ } } & { R a } & { = \frac { g L ^ { 3 } | \rho _ { T } | \Delta T } { \rho _ { 0 } \nu \kappa } , } \\ { \textrm { t h e b u o y a n c y r a t i o ~ } } & { N } & { = \frac { \rho _ { C } \Delta C } { \rho _ { T } \Delta T } \quad \textrm { a n d } } \\ { \textrm { t h e L e w i s n u m b e r ~ } } & { L e } & { = \frac { \kappa } { D } , } \end{array}

- r
\kappa _ { \mathrm { e f f , } 1 } \approx 0 . 6 4 7 5 1 6
\sim
t = 1 , 2 , . . . , t _ { w }
1
\sigma

\bar { \mathcal { D } } = \mathcal { R } _ { \mathrm { v o l } } / ( \mathcal { R } _ { \mathrm { v a c } } + \mathcal { R } _ { \mathrm { v o l } } )
,
\gamma _ { 0 }
\psi _ { \mathrm { e } } ^ { R }
p = { \frac { N k T } { V - N b ^ { \prime } } } - { \frac { N ^ { 2 } a ^ { \prime } } { V ^ { 2 } } } \Rightarrow \left( p + { \frac { N ^ { 2 } a ^ { \prime } } { V ^ { 2 } } } \right) ( V - N b ^ { \prime } ) = N k T \Rightarrow \left( p + { \frac { n ^ { 2 } a } { V ^ { 2 } } } \right) ( V - n b ) = n R T .
\begin{array} { r l } { \| \mathbf { A } _ { ( n ) } - \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { Q } _ { n } ^ { \top } \mathbf { A } _ { ( n ) } \| _ { F } ^ { 2 } } & { \leq 2 \| ( \mathbf { A } _ { ( n ) } \mathbf { A } _ { ( n ) } ^ { \top } ) ^ { q } \mathbf { G } _ { n } \mathbf { F } _ { n } - \mathbf { A } _ { ( n ) } \| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { \quad + 2 \| \mathbf { F } \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { R } _ { n } - ( \mathbf { A } _ { ( n ) } \mathbf { A } _ { ( n ) } ^ { \top } ) ^ { q } \mathbf { G } _ { n } \| _ { F } ^ { 2 } . } \end{array}
S = \pi | Z _ { \mathrm { f i x } } | ^ { 2 } = \pi ( E ^ { \mathrm { m i n } } ) ^ { 2 } = 2 \pi | Q _ { 2 } Q _ { 5 } Q _ { 6 } N | ^ { 1 / 2 } \ .
1 / \tau _ { n \mathbf k \to m \mathbf k + \mathbf q } ^ { \mathrm { i m p } }
T _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } = A ^ { \prime } ( 1 + \sigma ) / b - \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } + B ^ { \prime } \left( H ^ { * } / c \right) ^ { 3 / 4 } ( b R a / R a _ { c r } ) ^ { - 1 / 4 }
V _ { c } ( r ) = \frac { q } { 4 \pi \epsilon ( r + a ) } .
H _ { 1 } ( r ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } g _ { i } ( r )
\Gamma _ { u p } \left( x \right) \equiv \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d \Gamma } { d x ^ { \prime } }
g _ { 1 } = 0 . 6 3
j \neq i
\frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { \theta } _ { j } } \right) - \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \theta _ { j } } = I _ { j } \ddot { \theta } _ { j } + \frac { \partial \Pi } { \partial \theta _ { j } } = 0 \, , \qquad j = 1 , \cdots N \, .
\frac { \partial V } { \partial Z } = - \frac { \partial } { \partial T } \frac { V ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 1 } { \epsilon } \frac { \partial I } { \partial T } ,
J : S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \to S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } }
C
I
\Omega = 1 . 8 7 \omega _ { u }
{ \hat { \Phi } } = A \sigma { \Phi } { \sigma } ^ { - 1 } A \equiv { \hat { \phi } } _ { 2 } \otimes { \hat { \phi } } _ { 1 } \equiv ( - A \sigma { \phi } _ { 1 } { \sigma } ^ { - 1 } ) \otimes ( - \sigma { \phi } _ { 2 } { \sigma } ^ { - 1 } A ) ,
\sigma _ { i } \sigma _ { j } = - \sigma _ { j } \sigma _ { i } \qquad ( j \neq i ) .
U { \bf i }
u \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { \infty } H _ { \mathrm { ~ d ~ } , x } ^ { 1 } \cap L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } H _ { \mathrm { ~ d ~ } , x } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { I _ { \mathrm { V } } ^ { ( \pm ) } } & { { } = } & { \frac { 4 I _ { 0 } \tan ^ { - 1 } \sqrt { \frac { \gamma } { 4 - \gamma } } } { \sqrt { \gamma ( 4 - \gamma ) } } \biggl ( \frac { 2 W } { e \xi _ { e } } - \frac { 4 B } { B _ { \phi } } \biggr ) , } \\ { I _ { \mathrm { A V } } ^ { ( \pm ) } } & { { } = } & { \frac { 4 I _ { 0 } \tan ^ { - 1 } \sqrt { \frac { \gamma } { 4 - \gamma } } } { \sqrt { \gamma ( 4 - \gamma ) } } \biggl ( \frac { 2 W } { e \xi _ { e } } + \frac { 4 B } { B _ { \phi } } \biggr ) . } \end{array}
\textbf { Q } _ { t } = { \textbf { f } } ( t , \textbf { Q } ; \theta ) ,
\Phi : [ T _ { 0 } , T _ { 1 } ] \times \mathbb { R } \times \mathcal { Q } \rightarrow \mathbb { R }
b = 1
\cdot
Z > 1 2 0
\partial _ { \alpha } \left( \sqrt { - \gamma } \gamma ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } X ^ { \mu } \right) = 0 .
\begin{array} { r } { \boldsymbol C _ { 1 t } = \left( \begin{array} { c c c } { - \beta ( \delta _ { D } + 2 \delta _ { E } ) - \delta _ { D } \sigma } & { \beta ( \delta _ { E } - \delta _ { D } ) } & { \beta ( \delta _ { E } - \delta _ { D } ) } \\ { \beta ( \delta _ { E } - \delta _ { D } ) } & { - \beta ( \delta _ { D } + 2 \delta _ { E } ) - \delta _ { D } \sigma } & { \beta ( \delta _ { E } - \delta _ { D } ) } \\ { \beta ( \delta _ { E } - \delta _ { D } ) } & { \beta ( \delta _ { E } - \delta _ { D } ) } & { - \beta ( \delta _ { D } + 2 \delta _ { E } ) - \delta _ { D } \sigma } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \substack { x , y } } \quad } & { { } f ( x , y ) } \\ { \textrm { s . t . } \quad } & { { } g ( x , y ) \leq 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vec { r } _ { A B _ { a } } } & { = \vec { r } _ { A B } + \vec { r } _ { B B _ { a } } } \\ & { = \vec { r } _ { A B } - \vec { r } _ { B _ { a } B } } \\ & { = \vec { r } _ { A B } - \vec { r } _ { B _ { a } B _ { b } } \left( \frac { q _ { B _ { a } B _ { b } } } { 1 + q _ { B _ { a } B _ { b } } } \right) , } \end{array}
s / D
\mathrm { e } ^ { \tau \mathcal { L } _ { H _ { 2 } } } \equiv \mathrm { e } ^ { \tau \hat { \mathcal { V } } _ { \mathrm { D F T } } }
\kappa \ll 1
\xi _ { 2 }
\boldsymbol { \Sigma ^ { ' } } _ { \mathrm { ~ N ~ P ~ S ~ } } ^ { ( t ) } = \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ t ~ } } \boldsymbol { \Sigma } _ { \mathrm { ~ N ~ P ~ S ~ } } ^ { ( t ) }
G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = { \cal C } \left[ g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + h ^ { 2 } d z ^ { 2 } \right] ,
4 . 6
\alpha = t _ { o f f } / t _ { o n } = f _ { o f f } / ( 1 - f _ { o f f } ) = ( 1 + R _ { s } / R _ { b } ) ^ { - 0 . 5 }
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \epsilon _ { \delta \epsilon \kappa } } & { = \delta _ { \alpha \delta } \delta _ { \beta \epsilon } \delta _ { \gamma \kappa } + \delta _ { \alpha \epsilon } \delta _ { \beta \kappa } \delta _ { \gamma \delta } + \delta _ { \alpha \kappa } \delta _ { \beta \delta } \delta _ { \gamma \epsilon } - \delta _ { \alpha \epsilon } \delta _ { \beta \delta } \delta _ { \gamma \kappa } - \delta _ { \alpha \delta } \delta _ { \beta \kappa } \delta _ { \gamma \epsilon } - \delta _ { \alpha \kappa } \delta _ { \beta \epsilon } \delta _ { \gamma \delta } } \\ & { = \delta _ { \alpha \delta } ( \delta _ { \beta \epsilon } \delta _ { \gamma \kappa } - \delta _ { \beta \kappa } \delta _ { \gamma \epsilon } ) + \delta _ { \beta \delta } ( \delta _ { \gamma \epsilon } \delta _ { \alpha \kappa } - \delta _ { \gamma \kappa } \delta _ { \alpha \epsilon } ) + \delta _ { \gamma \delta } ( \delta _ { \alpha \epsilon } \delta _ { \beta \kappa } - \delta _ { \alpha \kappa } \delta _ { \beta \epsilon } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { 4 D } ( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } , \sigma ) } & { \propto } & { u _ { 0 } ^ { 2 } \left[ ( 1 - \sigma _ { 0 } ^ { * 2 } ) \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { k _ { \perp , 0 } ^ { 2 } } + \sigma _ { 0 } ^ { * 2 } \right] } \\ & { } & { \times \delta ( \sigma \pm \sigma _ { 0 } ) \delta ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } - k _ { \perp , 0 } ^ { 2 } ) \delta ( k _ { z } \pm k _ { \parallel , 0 } ) \, , } \end{array}
\eta _ { \mathrm { m i n } } / \eta _ { \mathrm { m a x , } \sigma } \to 0
\boldsymbol { \mathscr { g } } \left[ \mathcal { x } \right]
x \ge 0
P = \left. { \frac { 1 } { s + \beta } } \right| _ { s = - \alpha } = { \frac { 1 } { \beta - \alpha } } .
\mathcal { G } \sim \left( \begin{array} { l l l } { \mathcal { G } _ { 1 , 1 } } & { \mathcal { G } _ { 1 , j + 1 } } & { \mathcal { G } _ { 1 , 4 } } \\ { \mathbb { O } } & { \mathcal { G } _ { i , j + 1 } ^ { ( 1 ) } } & { \mathcal { G } _ { i , 4 } ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right) .
\beta = 0 . 5
\mathbb { C } = \mathbb { R } [ X ] / ( X ^ { 2 } + 1 ) ,
\begin{array} { r l } { \xi ( V ) } & { = \frac { \sqrt { \sum _ { \alpha , a } \langle E _ { \alpha } ^ { a } | E _ { \alpha } ^ { a } \rangle \sum _ { \beta , b } \langle \! \langle E _ { \beta } ^ { b } | E _ { \beta } ^ { b } \rangle \! \rangle } } { L } } \\ & { = \sqrt { \frac { \sum _ { \beta , b } \langle \! \langle E _ { \beta } ^ { b } | E _ { \beta } ^ { b } \rangle \! \rangle } { L } } . } \end{array}
\Delta n ^ { 2 } ( r , \varphi ) = - 0 . 0 1 ( r / R ) ^ { 2 } \cos [ 2 ( \varphi + \pi / 2 ) ]
K _ { D }
\mathbb { E } \{ \| X ^ { \bot } ( t ) \| ^ { 2 } \}
\gamma _ { 0 } = k _ { 2 } v _ { o s c } \omega _ { p i } / 4 \sqrt { \omega _ { 0 0 } k _ { 2 } C _ { s } }
\frac { \langle A _ { 1 2 } ^ { 3 } \rangle } { \langle A _ { 1 2 } ^ { 2 } \rangle ^ { 3 / 2 } }
k ^ { 2 }
X Y = { \frac { | a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - b ^ { 2 } - d ^ { 2 } | } { 2 p } } .
1 2
- 5 7 1
\mathcal { E } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \langle \mathcal { T } _ { w } \rangle / \mathcal { E } _ { H } ( 0 )
A ( \bar { X } \rightarrow \bar { f } ) = A ( f \rightarrow X ) \, .
2 \pi / E a
p ( f | D ) = \mathcal { G P } ( f ; \mu _ { f | D } , K _ { f | D } )
{ S _ { p } } ~ = ~ - { \tau _ { p } } \int { { d \xi } ^ { 4 } } { e ^ { - \phi } } K ( T ) \sqrt { - \hat { G } } ~ + ~ { { \mu } _ { p } } \int { \hat { C } } _ { 4 } ,
\sigma _ { e }
\lambda _ { s } / { \vert } \omega { \vert } { \propto } F r ^ { 1 . 4 }
R e = 2 0
\begin{array} { l l r } { \displaystyle \frac { \partial { \boldsymbol { u _ { 0 } } } } { \partial x _ { k } } = \sum _ { j , \beta = 1 } ^ { n } \frac { \partial { P _ { j } ^ { \beta } } } { \partial y _ { k } } \frac { \partial u _ { 0 j } } { \partial x _ { \beta } } , } \\ { \displaystyle \frac { \partial { \boldsymbol \varphi } } { \partial x _ { l } } = \sum _ { i , \alpha = 1 } ^ { n } \frac { \partial { P _ { i } ^ { \alpha } } } { \partial y _ { l } } \frac { \partial \varphi _ { i } } { \partial x _ { \alpha } } , } \\ { \displaystyle \operatorname { d i v } ( \boldsymbol \varphi ) = \sum _ { i , \alpha = 1 } ^ { n } \operatorname { d i v } _ { y } ( { P _ { i } ^ { \alpha } } ) \frac { \partial \varphi _ { i } } { \partial x _ { \alpha } } . } \end{array}

\partial _ { t } u + u \partial _ { x } u = \nu \partial _ { x x } u ,

i
y ^ { \prime }
= -
k _ { \mathrm { r e g } } A _ { \mathrm { r e g } } \lesssim 0 . 1 1 \pi
\overline { { a } }
N
u ( x , t ) = \rho _ { i } ( t ) u _ { i } ^ { * } ( x , t )

\begin{array} { r l r } { N \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) \psi \left( x \right) \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) \psi \left( y \right) \right] \left\vert i \right\rangle } & { { } = } & { \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) u ^ { r } \left( q \right) \right] e ^ { - i q \cdot x } \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) u ^ { s } \left( p \right) \right] e ^ { - i p \cdot y } \left\vert 0 \right\rangle } \end{array}
J = 4

u _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( t ) = v _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( t ) + \displaystyle \sum _ { l = 2 } ^ { \infty } \frac { R \, I _ { l \omega } \, \cos \big ( l \omega t - \arctan ( l \omega R C ) \big ) } { \sqrt { 1 + ( l \omega R C ) ^ { 2 } } } ,
<
\frac { \sqrt { 3 } } { 2 }
N
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } O \left( N \left[ \log N _ { 1 } + \cdots + \log N _ { d } \right] \right) = O ( N \log N ) . } \end{array}
1 0 0
\beta
\sigma ^ { 2 } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } - \mu \right) ^ { 2 } } { n } } + { \frac { 2 \mu \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } - \mu \right) } { n } } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \right) } { n } } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 2 } } { n } } - \mu ^ { 2 }
E _ { m a x } \sim 1 2 0 0
\Phi _ { 0 }
\lVert { \boldsymbol { \theta } } ^ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } } - { \boldsymbol { \theta } } ^ { * } \rVert \leq \frac { L } { m } \lVert { \boldsymbol { \theta } } ^ { ( 0 ) } - { \boldsymbol { \theta } } ^ { * } \rVert ^ { 2 } .
\Phi _ { A }
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } ( t , z , \bar { z } ) } & { = \sum _ { p , q \geq 0 } \mathbf { A } [ p , q ] ( t , z , \bar { z } ) w _ { 1 } ^ { p } w _ { 2 } ^ { q } , } \\ { \mathbf { B } ( t , z , \bar { z } ) } & { = \sum _ { p , q \geq 0 } \frac { ( p + q + 1 ) ! } { p ! q ! } \mathbf { B } [ p , q ] ( t , z , \bar { z } ) \bar { w } _ { 1 } ^ { p } \bar { w } _ { 2 } ^ { q } \epsilon . } \end{array}
^ 1
\gamma \cos \theta _ { \mathrm { Y } } = \gamma _ { \mathrm { b g } } ( \zeta _ { \mathrm { p } } ) - \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { d } } ) + g _ { \mathrm { b r u s h } } ( \zeta _ { \mathrm { p } } ) - g _ { \mathrm { b r u s h } } ( \zeta _ { \mathrm { d } } ) .
{ \hat { \cal M } } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { { - { { \hat { \kappa } } _ { 1 } } ^ { 2 } - { \frac { { \hat { \ell } } ^ { 4 } } { 4 { { \hat { \kappa } } _ { 1 } } ^ { 2 } } } + { \hat { \ell } } ^ { a } { \hat { M } } _ { a b } ^ { - 1 } { \hat { \ell } } ^ { b } } } & { { { \frac { 1 } { 2 { { \hat { \kappa } } _ { 1 } } ^ { 2 } } } { \hat { \ell } } ^ { 2 } } } & { { { \hat { \ell } } ^ { a } { \hat { M } } _ { a b } ^ { - 1 } - { \frac { { \hat { \ell } } ^ { 2 } } { 2 { { \hat { \kappa } } _ { 1 } } ^ { 2 } } } { \hat { \ell } } ^ { a } { L } _ { a b } } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 { { \hat { \kappa } } _ { 1 } } ^ { 2 } } } { \hat { \ell } } ^ { 2 } } } & { { - { \frac { 1 } { { { \hat { \kappa } } _ { 1 } } ^ { 2 } } } } } & { { { \frac { 1 } { { { \hat { \kappa } } _ { 1 } } ^ { 2 } } } { \hat { \ell } } ^ { a } { L } _ { a b } } } \\ { { { \hat { M } } _ { a b } ^ { - 1 } { \hat { \ell } } ^ { b } - { \frac { { \hat { \ell } } ^ { 2 } } { 2 { { \hat { \kappa } } _ { 1 } } ^ { 2 } } } { L } _ { a b } { \hat { \ell } } ^ { b } } } & { { { \frac { 1 } { { \hat { \kappa } } _ { 1 } ^ { 2 } } } { L } _ { a b } { \hat { \ell } } ^ { b } } } & { { { \hat { M } } _ { a b } ^ { - 1 } - { \frac { 1 } { { { \hat { \kappa } } _ { 1 } } ^ { 2 } } } { L } _ { a c } { \hat { \ell } } ^ { c } { \hat { \ell } } ^ { d } { L } _ { d b } } } \end{array} \right) \, .
1 . 5
I _ { D / H } = \frac { \omega _ { D } } { \omega _ { H } } = x d x / d t - x _ { 1 } x ^ { 2 } - i \bar { \psi } x D x + i \psi x \bar { D } x
1 / b
_ 3
2 0 \sim 3 0
- 3 . 5 7 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
n \sim ( 1 . 5 \times 1 0 ^ { 8 } - 7 . 9 \times 1 0 ^ { 1 1 } ) \gamma \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
C _ { J } ^ { z } ( \omega , q )
\mathbf { M } \, \frac { \mathbf { x } ^ { n + 1 } - 2 \mathbf { x } ^ { n } + \mathbf { x } ^ { n - 1 } } { h ^ { 2 } } = \mathbf { F } ( \mathbf { x } ^ { n } ) \, \frac { \mathbf { x } ^ { n + 1 } - \mathbf { x } ^ { n - 1 } } { 2 h } .

c _ { 2 } \approx d ( R e _ { \tau } ) c _ { 1 } ^ { \prime } \, ,
6 . 0
\Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } } \le \Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ , ~ g ~ e ~ n ~ } } \, .
\bar { \phi }
k = \mathrm { ~ r ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } ( i + \mu ( j - i ) )

p = n _ { R } = R / N ; \quad q = n _ { L } = L / N ; p + q = 1 ,
\frac 3 4
H _ { f , \mathrm { C } } = H _ { f , \mathrm { C . T } } = \frac { 1 } { 2 } p _ { c } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \omega _ { f } ^ { 2 } q _ { c } ^ { 2 } .
y - x = 0
\begin{array} { r l r } { c _ { 2 } } & { = } & { 1 + ( \lambda _ { 1 } - 1 ) ( \lambda _ { 2 } - 1 ) ( \lambda _ { 3 } - 1 ) } \\ & { = } & { 1 - ( 1 + \psi _ { 0 } h _ { 1 } h _ { 2 } ) ( 1 + \psi _ { 0 } h _ { 1 } h _ { 3 } ) ( 1 + \psi _ { 0 } h _ { 2 } h _ { 3 } ) } \\ & { = } & { - ( \psi _ { 0 } \sigma _ { 2 } + \psi _ { 0 } ^ { 3 } \sigma _ { 3 } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\sigma ^ { t } = \frac { 1 } { J } F _ { i k } ^ { \phantom { } } \frac { \partial \psi ^ { t } } { \partial E _ { k n } } F _ { j n } ^ { \phantom { } } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad t = \mathrm { S i n g l e } , \mathrm { M i x e d } ;
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { W } } & { { } = \boldsymbol { u } \boldsymbol { u } ^ { T } - \frac { 1 } { 3 } \boldsymbol { u } ^ { 2 } \boldsymbol { I } , } \end{array}
^ 2
\begin{array} { r l } { d _ { c } ( \mathbb Q ( n ) , \widehat { \mathbb P } ) } & { \leq \sum _ { j \in [ J ] } \sum _ { i \in \mathcal I _ { j } ^ { + } \cup \mathcal I _ { j } ^ { \infty } } q _ { i j } ( n ) \, c \big ( z _ { i j } ( n ) , \widehat z _ { j } \big ) } \\ & { = \sum _ { j \in [ J ] } \sum _ { i \in \mathcal I _ { j } ^ { + } } q _ { i j } ^ { \star } \left( 1 - \frac { | \mathcal I _ { j } ^ { \infty } | } { n } \right) c \left( \widehat z _ { j } + \frac { \xi _ { i j } ^ { \star } } { q _ { i j } ^ { \star } } , \widehat z _ { j } \right) + \sum _ { j \in [ J ] } \sum _ { i \in \mathcal I _ { j } ^ { \infty } } \frac { p _ { j } } { n } c \left( \widehat z _ { j } + n \frac { \xi _ { i j } ^ { \star } } { p _ { j } } , \widehat z _ { j } \right) } \\ & { \leq \sum _ { j \in [ J ] } \sum _ { i \in \mathcal I _ { j } ^ { + } } q _ { i j } ^ { \star } c \left( \widehat z _ { j } + \frac { \xi _ { i j } ^ { \star } } { q _ { i j } ^ { \star } } , \widehat z _ { j } \right) + \sum _ { j \in [ J ] } \sum _ { i \in \mathcal I _ { j } ^ { \infty } } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { p _ { j } } { n } c \left( \widehat z _ { j } + n \frac { \xi _ { i j } ^ { \star } } { p _ { j } } , \widehat z _ { j } \right) } \\ & { = \sum _ { j \in [ J ] } \sum _ { i \in \mathcal I _ { j } } q _ { i j } ^ { \star } c \left( \widehat z _ { j } + \frac { \xi _ { i j } ^ { \star } } { q _ { i j } ^ { \star } } , \widehat z _ { j } \right) \leq \varepsilon , } \end{array}
\hat { f }
N \sim \mathrm { P o i s s o n } ( \lambda = A + B \sin \delta _ { \mathrm { C P } } )
\delta Z = \int d ^ { 2 } x \left( h \partial ^ { 3 } \epsilon + b \partial ^ { 5 } \lambda + 1 6 \lambda ( T ^ { 2 } \partial b + b T \partial T ) \right) .
H = \frac { 2 ^ { 3 } } { ( 1 + u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } d u _ { 1 } \wedge d u _ { 2 } \wedge d u _ { 3 }
\uparrow , \downarrow
\boldsymbol { f } : \mathbb { R } ^ { M \times d _ { \boldsymbol { x } } } \to \mathbb { R } ^ { M \times d _ { \boldsymbol { y } } }
\mu
\Delta t
A \simeq R [ X _ { 0 } , \dotsc , X _ { n - 1 } ] / { \mathfrak { a } }
( r , z )
b \simeq { \frac { \sigma ^ { 2 } } { s } } \ll \sigma
g ( s )
a \mapsto i a
N _ { C }
\hat { J } _ { 1 \alpha } = - \cos x ~ \hat { T } _ { \alpha } - ( c + i / 2 ) \sin x , ~ ~ ~ ~ \hat { J } _ { 2 \alpha } = - \sin x ~ \hat { T } _ { \alpha } + ( c + i / 2 ) \cos x .
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { \omega } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } \, f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) = n _ { i } \, \xi ( \omega , \boldsymbol { k } ) \, , } \\ & { \int _ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { \omega } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } \left( \frac { \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } { \omega } \right) \, f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) = n _ { i } \, [ \xi ( \omega , \boldsymbol { k } ) - 1 ] \, , } \\ & { \int _ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { \omega } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } \left( \frac { \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } { \omega } \right) ^ { 2 } f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) = n _ { i } \, [ \xi ( \omega , \boldsymbol { k } ) - 1 ] \, , } \end{array}
\frac { \partial \eta } { \partial t } + \nabla \Phi \cdot \nabla \eta - \frac { \partial \Phi } { \partial z } = 0 .
E _ { 4 }
\begin{array} { r l } { - \frac { \dot { a } } { a } ( u ^ { i } u _ { i } ) } & { = \frac { \dot { a } } { a } \left( \frac { a ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } \left( \frac { d r } { d s } \right) ^ { 2 } + a ^ { 2 } r ^ { 2 } \left( \frac { d \theta } { d s } \right) ^ { 2 } + a ^ { 2 } r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \left( \frac { d \phi } { d s } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { a \dot { a } } { 1 - k r ^ { 2 } } \left( \frac { d r } { d s } \right) ^ { 2 } + a \dot { a } r ^ { 2 } \left( \frac { d \theta } { d s } \right) ^ { 2 } + a \dot { a } r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \left( \frac { d \phi } { d s } \right) ^ { 2 } } \end{array}

P ( \delta _ { 0 } \! = \! \alpha ) = q _ { \alpha } \prod _ { k = 1 } ^ { \alpha - 1 } ( 1 - q _ { k } ) \, .
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { Z _ { \mathrm { s } } X } & { - Y _ { \mathrm { s } } } \end{array} \right] \left( \begin{array} { l } { A _ { \mathrm { L } } ^ { ( 1 ) } } \\ { A _ { \mathrm { T } } ^ { ( 1 ) } } \\ { B _ { \mathrm { L } } } \\ { B _ { \mathrm { T } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { A } } & { { = } } & { { \displaystyle < 0 | \varphi _ { 1 } \varphi _ { 2 } N \left( D _ { 3 4 } \star \varphi _ { 4 } \star \varphi _ { 4 } + \varphi _ { 4 } \star D _ { 3 4 } \star \varphi _ { 4 } + \varphi _ { 4 } \star \varphi _ { 4 } \star D _ { 3 4 } \right) | 0 > . } } \end{array}
\chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } \frac { \sigma ( \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } + 3 ) + 4 A _ { 1 } } { \chi _ { \parallel 1 } ^ { 4 } + 2 \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } - 3 } > 1 .
\psi _ { i } ( \textbf { r } ) \equiv \psi ( \textbf { r } - \textbf { R } _ { i } )
\begin{array} { r } { - \hbar ^ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } \psi _ { z } = \left[ m ^ { * 2 } v _ { 0 } ^ { 4 } - v _ { 0 } ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } \right] \psi _ { z } , } \end{array}
S _ { \pm } = \sum _ { j } \sigma _ { \pm } ^ { j }
k > k _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } }
k ^ { + }
y _ { k } = \nabla \ell ( x _ { k } + s _ { k } ) - \nabla \ell ( x _ { k } ) ,
\begin{array} { r } { \| ( - s \Delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { P } _ { \frac { s } { 2 } } f \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } ^ { 2 } = \sum _ { n } ( s \lambda _ { n } ) \vert \big ( \phi _ { n } , \mathrm { P } _ { \frac { s } { 2 } } f \big ) _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } \vert ^ { 2 } = \sum _ { n } ( s \lambda _ { n } ) e ^ { - s \lambda _ { n } } \vert \big ( \phi _ { n } , f \big ) _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } \vert ^ { 2 } \lesssim \| f \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}
0 . 3 2 7
{ \mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ a ~ } ( D _ { 0 } ) = \mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ a ~ } ( P ) }
F _ { 1 2 3 - 4 5 6 }
h _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 M _ { B } } \langle B | { \hat { T } } _ { \mu \nu } | B \rangle { } .
S ( Q )
I ( t ) / I _ { 0 } = e x p ( - \gamma _ { D } t ) e x p ( - \alpha t ^ { \beta } )
\kappa

\sigma _ { p }
[ s ]
F _ { m 2 } ( t ) = \bar { F } _ { m 2 } \, e ^ { i \, \omega \, t }

x ^ { a }
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { \underset { r \gg r ^ { \prime } } { = } } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r } \, \boldsymbol { \dot { d } } ( t - r / c ) \, . } \\ { \Phi ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { \frac { Q _ { e } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r } + \frac { \mu _ { 0 } c } { 4 \pi r } \, \, \hat { \mathrm { \textbf { e } } } _ { r } \cdot \boldsymbol { \dot { d } } ( t - r / c ) \, , } \end{array}
\Omega _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } f _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } } ( z ) = 1
a _ { s } d x ^ { s } = P _ { 1 } ( 1 - \cos \theta ) d \varphi \ , \ \ \ \ \ \ b _ { s } d x ^ { s } = P _ { 2 } ( 1 - \cos \theta ) d \varphi \ ,
p \left( \mathbf { a } _ { k } \left| \mathbf { a } _ { 1 : ( k - 1 ) } , N , V , E , \hat { \mathcal { G } } \right. \right) = \mathbf { a } _ { k } ^ { T } \texttt { M L P } \left( \texttt { c o n c a t } \left( \boldsymbol { \xi } _ { h } , \boldsymbol { \xi } _ { e } , \boldsymbol { \xi } _ { a , k } \right) \right)
\psi _ { 0 } < \frac { 1 } { 4 } \left( 1 - \frac { 4 + \sqrt { B o } } { 2 ( 2 + \sqrt { B o } ) } \frac { \rho { a } ^ { 2 } } { \Psi _ { 1 , 0 } } \right) .
\sqrt { N }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r \, \left[ u _ { 1 \epsilon \kappa } ^ { 2 } \left( r \right) + u _ { 2 \epsilon \kappa } ^ { 2 } \left( r \right) - v _ { 1 \epsilon \kappa } ^ { 2 } \left( r \right) - v _ { 2 \epsilon \kappa } ^ { 2 } \left( r \right) \right] = 2 \eta _ { \epsilon \kappa } ^ { \prime } \left( k \right) + \left( - 1 \right) ^ { l } 2 \pi \delta \left( k \right) \sin ^ { 2 } \eta _ { \epsilon \kappa } \left( k \right) \, ,

( t , x )
\mathrm { C o v } _ { E E } \left( x _ { 1 } , y _ { 1 } , z _ { 1 } ; x _ { 2 } , y _ { 2 } , z _ { 2 } \right) = \sigma _ { E } ^ { 2 } \exp \left( { - \frac { { \left| x _ { 1 } - x _ { 2 } \right| } } { l _ { x } } - \frac { { \left| y _ { 1 } - y _ { 2 } \right| } } { l _ { y } } - \frac { { \left| z _ { 1 } - z _ { 2 } \right| } } { l _ { z } } } \right) ,
\eta _ { t } + H \nabla \cdot u \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 }
Y _ { p l m } ( r , \Omega ) = \frac { p \Gamma [ i p + l + 1 ] } { \Gamma [ i p + 1 ] } \frac { P _ { i p - 1 / 2 } ^ { - l - 1 / 2 } ( \cosh r ) } { \sqrt { \sinh r } } Y _ { l m } ( \Omega ) ,

\begin{array} { r } { \| \mathcal { A } \| _ { \mathbb { R } ^ { N } } = \operatorname* { s u p } _ { V \in \mathbb { R } ^ { N } } \frac { \| \mathcal { A } V \| _ { \mathbb { R } ^ { N } } } { \| V \| _ { \mathbb { R } ^ { N } } } \quad \mathrm { a n d } \quad \kappa ( \mathcal { A } ) = \| \mathcal { A } \| _ { \mathbb { R } ^ { N } } \| \mathcal { A } ^ { - 1 } \| _ { \mathbb { R } ^ { N } } , } \end{array}
B _ { y } + i B _ { x } = \left\{ \begin{array} { l l } { B _ { N } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( b _ { n } + i a _ { n } \right) \left( \frac { x + i y } { r _ { r e f } } \right) ^ { n - 1 } \; \mathrm { ~ , ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ m ~ a ~ g ~ n ~ e ~ t ~ s ~ } } \\ { A _ { N } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( b _ { n } + i a _ { n } \right) \left( \frac { x + i y } { r _ { r e f } } \right) ^ { n - 1 } \; \mathrm { ~ , ~ f ~ o ~ r ~ s ~ k ~ e ~ w ~ m ~ a ~ g ~ n ~ e ~ t ~ s ~ } } \end{array} \right. \; .
\tilde { \Lambda } = 1 . 1 2
{ \cal P } ^ { \prime } = { \nabla ^ { 2 } } C ,
d
\omega
N + N
z _ { u , n }
D ^ { 2 } = \sum _ { j = 1 } ^ { d } X _ { j } ^ { 2 } = X ^ { 2 }
q \sim 1
H _ { b }
K
^ { 7 0 }
z \equiv x ^ { 4 } + \mathrm { i } \, x ^ { 5 } = \rho \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \, \theta } ~ ~ .
m ^ { \varepsilon } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \bar { e } _ { \tau , i } \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \alpha _ { \tau , i } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \| \bar { e } _ { \tau , i - 1 } \| ^ { 2 } + \frac { 4 0 \lambda ^ { 2 } ( I - 1 ) L ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } K ^ { 2 } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { i - 1 } \eta _ { \tau , \ell } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { \tau , \ell } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \tau , \ell } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad + \frac { 8 \eta _ { \tau , i - 1 } ^ { 2 } L ^ { 2 } } { K } \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { \tau , i - 1 } \| ^ { 2 } + \frac { 4 \alpha _ { \tau , i } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { b _ { 1 } K } } \end{array}
s = 0
\mathbf { B } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { b _ { 1 2 } } & { b _ { 1 3 } } & { b _ { 1 4 } } \\ { - b _ { 1 2 } } & { 0 } & { b _ { 2 3 } } & { b _ { 2 4 } } \\ { - b _ { 1 3 } } & { - b _ { 2 3 } } & { 0 } & { b _ { 3 4 } } \\ { - b _ { 1 4 } } & { - b _ { 2 4 } } & { - b _ { 3 4 } } & { 0 } \end{array} \right)
\frac { 1 } { \Gamma } \frac { d \Gamma } { d \cos \vartheta _ { \pm } } = \frac { 1 \pm \kappa _ { \pm } \cos \vartheta _ { \pm } } { 2 } ,
Y
\gamma
\lambda _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ e ~ } } = 4 8 8 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\sim 1
k _ { z }
) , a n d
b _ { 1 } , \dots , b _ { n }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { { P L - T F I } } } = \sum _ { i < j } \frac { J _ { 0 } } { | i - j | ^ { \alpha } } \hat { \sigma } _ { i } ^ { x } \hat { \sigma } _ { j } ^ { x } + B \sum _ { i } \hat { \sigma } _ { i } ^ { z } . } \end{array}
\overrightarrow { M _ { k , k + 1 } } = \overrightarrow { M _ { k } } + \, \overrightarrow { M _ { k + 1 } }
\mathbf { b }
\begin{array} { r } { g _ { s } = \frac { \hat { g } _ { s } } { \hat { \mathcal { F } } _ { { e q } _ { s } } } , \qquad v _ { \parallel , \perp } = \frac { \hat { v } _ { \parallel , \perp } } { v _ { { t h } _ { s } } } , \qquad d _ { i } \bar { p } _ { s } = \frac { \hat { \bar { p } } _ { s } } { n _ { 0 } T _ { 0 e } } } \end{array}
A
{ \cal S } = { \cal S } ^ { \dagger } = ( I + { \cal A } M { \cal A } ) ^ { - 1 / 2 } \, .
\left( \begin{array} { l } { \alpha _ { \textrm { s s } } } \\ { \beta _ { \textrm { s s } } } \\ { \delta _ { \textrm { s s } } } \end{array} \right) = ( \Xi \Lambda \Xi ^ { - 1 } - \Delta I ) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { - \epsilon } \end{array} \right) = \Xi ( \Lambda - \Delta I ) ^ { - 1 } \Xi ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { - \epsilon } \end{array} \right) ,
B
B _ { i j } = \frac { \varepsilon } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { b _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { } - b _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { b _ { 2 } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - b _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } \end{array} \right) \quad ( i , j = 1 , \ldots , p ^ { \prime } ) ~ , \quad \mathrm { o t h e r w i s e ~ B _ { \ m u \ n u } = 0 ~ } ~ .

\equiv
P = \oint _ { \gamma } \frac { d z } { 2 \pi \imath } \, ( z { \bf 1 } - H ) ^ { - 1 }
N _ { \omega _ { \Sigma } }
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } & { { } = p _ { \mathrm { ~ E ~ R ~ } } + ( 2 ^ { m - 1 } - 1 ) \epsilon _ { m } p _ { \mathrm { ~ E ~ R ~ } } , } \\ { p _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } & { { } = p _ { \mathrm { ~ E ~ R ~ } } - \epsilon _ { m } p _ { \mathrm { ~ E ~ R ~ } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf T _ { f } ^ { x , 3 } ( a \mathbf D _ { i } , b , c ) = } & { T _ { f ^ { [ 4 ] } } ^ { x } ( a , D _ { i } x , b , c ) + T _ { f ^ { [ 3 ] } } ^ { x } ( a , D _ { i } b , c ) + \mathbf T _ { f } ^ { x , 3 } ( a , b \mathbf D _ { i } , c ) } \\ { = } & { T _ { f ^ { [ 4 ] } } ^ { x } ( a , D _ { i } x , b , c ) + T _ { f ^ { [ 3 ] } } ^ { x } ( a , D _ { i } b , c ) + T _ { f ^ { [ 4 ] } } ^ { x } ( a , b , D _ { i } x , c ) } \\ & { + T _ { f ^ { [ 3 ] } } ^ { x } ( a , b , D _ { i } c ) + T _ { f ^ { [ 4 ] } } ^ { x } ( a , b , c , D _ { i } x ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega = } & { \Re \left[ - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 \tau ^ { 2 } \sin { \alpha } ( i \cos \alpha \sigma ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \sin { \alpha } ) } \right] ^ { \frac { - 1 } { 2 } } } \\ & { = \frac { \sqrt { 2 } ( \cos ^ { 2 } \alpha \sigma ^ { 4 } + \tau ^ { 4 } \sin ^ { 2 } \alpha ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \sigma } . } \end{array}
\sim 5
\begin{array} { r l } { W _ { i j } \in { \bf W } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } & { { } = \left[ \begin{array} { c c } { \left\langle E _ { X } ( \vec { x } _ { 1 } , z , \omega ) E _ { X } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) \right\rangle } & { \left\langle E _ { X } ( \vec { x } _ { 1 } , z , \omega ) E _ { Y } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) \right\rangle } \\ { \left\langle E _ { Y } ( \vec { x } _ { 1 } , z , \omega ) E _ { X } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) \right\rangle } & { \left\langle E _ { Y } ( \vec { x } _ { 1 } , z , \omega ) E _ { Y } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) \right\rangle } \end{array} \right] } \end{array}
\gamma _ { \textrm { h } } = 0 \, \mathrm { H z }
P _ { 1 } \left( \delta \theta \right) = g \delta \theta g - F \delta \theta F - A _ { k } \delta \theta ^ { k l } \partial _ { l } F
S t r \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) = a - d \, ,
c
R = 8
S t = 2
\nabla _ { \varrho } \, T _ { \nu } ^ { \varrho } = 0 \, \, \/
( y _ { 7 } , y _ { 1 } , y _ { 4 } , y _ { 6 } )
w _ { i }
\Delta x ( C ) = \sum _ { i \in C } \operatorname* { m a x } _ { I ( i ) } \Big ( P _ { I ( i ) } ^ { x } ( r _ { c ( i ) } ) - P _ { I ( i ) } ^ { x } ( r _ { c ( i + 1 ) } ) \Big ) ,
_ { 6 }
\left\{ a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} ,

\pi / 2
\begin{array} { r l } { \Psi ^ { \pi } ( s , a ) } & { \leq 2 \mathrm { V a r } _ { s , a } ^ { \pi } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \tau _ { 1 } - 1 } \gamma ^ { k } r _ { \pi } ( S _ { k } ) \right) + 2 ( V _ { 1 } + 2 V _ { 2 } + 2 V _ { 3 } ) } \\ & { \leq 2 \frac { 1 + \chi ( 2 ) - 2 \chi ( 1 ) } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } } + \frac { 1 6 m } { ( 1 - \gamma ) p } } \\ & { \leq 2 \frac { ( 1 - \gamma ^ { m } ) ^ { 2 } ( 1 + ( 1 - p ) \gamma ^ { m } ) } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } ( 1 - ( 1 - p ) \gamma ^ { m } ) ( 1 - ( 1 - p ) \gamma ^ { 2 m } ) } + \frac { 1 6 m } { ( 1 - \gamma ) p } } \\ & { \leq \frac { 4 m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } + \frac { 1 6 m } { ( 1 - \gamma ) p } } \\ & { \leq \frac { 2 0 m } { ( 1 - \gamma ) p } } \end{array}
\begin{array} { r l } { E ( \mathbf { z } ; \boldsymbol { \eta } ) } & { { } = E \left( R _ { x } ( \mathbf { z } ) ; \boldsymbol { \eta } \right) = E \left( R _ { y } ( \mathbf { z } ) ; \boldsymbol { \eta } \right) = E \left( R _ { x } \left( R _ { y } ( \mathbf { z } ) \right) ; \boldsymbol { \eta } \right) } \end{array}
N \cdot M
{ \sqrt { 1 1 } } \ln \left( { \frac { 6 + { \sqrt { 1 1 } } } { 5 } } \right)
\Omega
\langle 0 _ { c } | 0 _ { c } \rangle \simeq 1 - { \frac { 4 t } { \pi } } ( \psi ( { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ) + \log 2 ) = 1 + 2 ( \gamma + \log 2 ) \log ^ { - 1 } { \frac { 2 } { \hat { \epsilon } } } ,
\emptyset
\sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { \tilde { C } _ { k } ^ { 2 } } { m _ { k } \omega _ { k } } = \int _ { 0 } ^ { \Omega } J ( \omega ) d \omega \approx \sum _ { j = 1 } ^ { N } J ( \omega _ { k } ) \Delta
\Lambda
7 0 5 7
v _ { x } / \sqrt { 2 }
( K _ { 1 } = 0 . 2 , K _ { 2 } = 0 . 0 3 3 6 , \beta = 3 . 0 5 6 8 )
g _ { l m } ^ { e } = \sigma g _ { l m } ^ { m }

\times
\langle n , 0 , \dots , 0 | \hat { U } | 1 , \dots , 1 \rangle = \overline { { \langle 1 , \dots , 1 | \hat { U } ^ { \dag } | n , 0 , \dots , 0 \rangle } }
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i = 0 } ^ { 6 } \frac { ( R _ { i } - R _ { \mathrm { { N I S T } } } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { R _ { i } } ^ { 2 } + \sigma _ { { R _ { \mathrm { { N I S T } } } } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { { M o d e l } } } ^ { 2 } } ,
- \theta
Z _ { X _ { i } } ^ { g _ { P } } ( 0 ) = \frac { \partial \hat { x } _ { i } } { \partial g _ { P } } ( p ( 0 ) ) \Big | _ { p ( 0 ) = p ^ { * } ( 0 ) } , \quad Z _ { X _ { i } } ^ { g _ { V } } ( 0 ) = \frac { \partial \hat { x } _ { i } } { \partial g _ { V } } ( p ( 0 ) ) \Big | _ { p ( 0 ) = p ^ { * } ( 0 ) } \quad \mathrm { f o r } \quad i = 1 , . . . , 5

\begin{array} { r } { \phi _ { i } = \varphi ( d ) = \int _ { d } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } 2 \pi W ( r _ { i j } , h ) r d r d z = \frac { 1 } { 2 } \operatorname { e r f c } ( \frac { d } { h } ) , } \end{array}

\begin{array} { r } { { \mathbb E } | E _ { t } ^ { F , i } | ^ { 2 } \leq C _ { P } { \mathbb E } \sum _ { j = 1 , \, j \neq i } ^ { n } | D _ { i j } F ( \mathbf { X } _ { t } ) | ^ { 2 } , } \\ { { \mathbb E } | E _ { T } ^ { G , i } | ^ { 2 } \leq C _ { P } { \mathbb E } \sum _ { j = 1 , \, j \neq i } ^ { n } | D _ { i j } G \mathbf { X } _ { T } ) | ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } / \hbar } & { { } = \omega _ { B } ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 1 } - \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } ) - \frac { V N / \beta } { 1 + \beta J _ { 0 , 0 } + \beta \hat { O } / N } } \end{array}
^ { 3 2 }
\delta _ { c }
\alpha _ { i }
p _ { i } \doteq n _ { i } T _ { i }
K _ { u }
6 . 0

\widetilde { \phi } ( y ) = C ^ { * } ( \omega ) f ( \widetilde { v } ( y ) ) \exp \left( - i \int _ { - \epsilon } ^ { y } d s \, k ( \widetilde { v } ( s ) , \omega ) \right)
\grave { \theta } _ { M _ { 3 } } = \{ \{ \grave { a } _ { k } , \grave { \mu } _ { k } , \grave { \sigma } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } , \grave { B } \} = \underset { \theta } { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } } p ( \theta | D , M _ { 3 } ) )
C
{ \frac { \partial { \bar { u _ { i } } } } { \partial t } } + { \overline { { \frac { \partial u _ { i } u _ { j } } { \partial x _ { j } } } } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial { \bar { p } } } { \partial x _ { i } } } + \nu { \frac { \partial ^ { 2 } { \bar { u _ { i } } } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } } .
\cdot
\boldsymbol { P }
A ( m , n ) = ( 2 \rightarrow ( n + 3 ) \rightarrow ( m - 2 ) ) - 3
\tau
S
\begin{array} { r l } { | F _ { c , 2 } ( { \bf x } , { \bf s } , \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } , c , c _ { t _ { 0 } } ^ ) - F } & { _ { c , 2 } ( \tilde { \bf x } , \tilde { \bf s } , \tilde { \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } } , \tilde { c } , \tilde { c } _ { t _ { 0 } } ^ ) | \leq } \\ & { \lambda _ { c , 2 } \left[ \! \sum _ { k = 1 } ^ { n } \! | x _ { k } ^ - \tilde { x } _ { k } ^ | \! + \sum _ { k = 1 } ^ { m } \! | s _ { k } ^ - \tilde { s } _ { k } ^ | + \! \sum _ { k = 1 } ^ { n } \! | \psi _ { k } ^ - \tilde { \psi } _ { k } ^ | + | c - \tilde { c } | + | c _ { t _ { 0 } } ^ - \tilde { c } _ { t _ { 0 } } ^ | \right] , } \end{array}
D _ { \mu } { \tilde { F } } ^ { \mu \nu } = 0 .
\nu = \bar { \omega } ^ { B } / \bar { \omega } ^ { A }
\textbf { S } = \left[ { \begin{array} { c } { \vec { v } _ { 0 } } \\ { \vec { v } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \vec { v } _ { n } } \end{array} } \right] \left[ { \begin{array} { c c c c } { \lambda _ { 0 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 1 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \lambda _ { n } } \end{array} } \right] \left[ { \begin{array} { c } { \vec { v } _ { 0 } } \\ { \vec { v } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \vec { v } _ { n } } \end{array} } \right] ^ { - 1 } ,
\operatorname { p f } ( B A B ^ { T } ) = \det ( B ) \operatorname { p f } ( A )
v _ { j e t 0 } \simeq 2 . 5 / r _ { j e t 0 }
\Pi ( \mathbf { u } , s , \Gamma ) = \int _ { \Omega \backslash \Gamma } \psi ( \boldsymbol \varepsilon , s ) \ \mathrm { d } \mathbf { x } + \int _ { \Gamma } \mathcal { G } _ { c } ( s ) \ \textup { d } \Gamma ,
\Phi
\lambda _ { c }
L ( \phi _ { \mathrm { m } } , - \phi _ { \mathrm { m } } ) = 2 \ln \left[ \sinh \chi _ { \mathrm { m } } \, \sin \phi _ { \mathrm { m } } + ( \sinh ^ { 2 } \chi _ { \mathrm { m } } \, \sin ^ { 2 } \phi _ { \mathrm { m } } + 1 ) ^ { 1 / 2 } \right] .

m
k _ { 1 } = { \frac { \omega _ { 1 } } { \omega } } k , k _ { 2 } = { \frac { \omega _ { 2 } } { \omega } } k ; k ^ { 2 } = k _ { 1 } ^ { 2 } = k _ { 2 } ^ { 2 } = k \cdot k _ { 1 } = k \cdot k _ { 2 } = k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } = 0 .
\sinh ^ { 2 } \theta ( k _ { o } ) = n _ { B } ( k _ { o } ) = { \frac { 1 } { \exp \beta | k _ { o } | - 1 } } .
u _ { \ast } ^ { 2 } = \rho _ { a } ^ { - 1 } ( \partial P / \partial x ) H
\Gamma _ { s t a t . } \approx 0 . 1 U _ { d } R _ { d } \mathrm { R e } _ { d } ^ { 3 / 8 } \mathrm { R e } _ { a } ^ { - 1 / 4 }
\mathbf { q }
\frac { d } { d t } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { \theta } _ { j } } - \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \theta _ { j } } = I _ { j } \ddot { \theta } _ { j } + \frac { \partial \Pi } { \partial \theta _ { j } } - \mathsf { M } _ { j } ^ { e } ( t ) = 0 \, , \quad j = 1 , \cdots N \, .
\Delta \theta
n = \frac { \dot { N } } { \alpha _ { \mathrm { M C } } A } \sqrt { \frac { 2 \pi m } { k T } } \frac { r _ { \mathrm { p } } } { r _ { \mathrm { p } } - 1 } \, ,
\hat { n }
\tan \phi = - \frac { \mathrm { I m } ( L _ { n } \left( \omega \right) ) } { \mathrm { R e } ( L _ { n } \left( \omega \right) ) } \, ,
q ( t )
\mathbf Y
e _ { j }
( L _ { \mathrm { t o t } } - L _ { \mathrm { f r a g } } ) \times ( L _ { \mathrm { t o t } } - 2 L _ { \mathrm { f r a g } } ) \times
t \geq 0
2 8
{ \frac { d ^ { 2 } \mathbf { u } _ { j } ( t ) } { d t ^ { 2 } } } = { \frac { d { \boldsymbol { \Omega } } } { d t } } \times \mathbf { u } _ { j } + { \boldsymbol { \Omega } } \times { \frac { d \mathbf { u } _ { j } ( t ) } { d t } } = { \frac { d { \boldsymbol { \Omega } } } { d t } } \times \mathbf { u } _ { j } + { \boldsymbol { \Omega } } \times \left[ { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { u } _ { j } ( t ) \right] ,
E : = \{ E _ { n } \} _ { n \in \mathbb { N } }
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { ~ I ~ } } ^ { ( T ) } = \dot { \iota } ^ { ( T ) } J ( \alpha ) . } \end{array}
E _ { i , j , n } = \{ ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) : x _ { i } \in x _ { j } \} ,
\sum _ { p , q = 1 } ^ { P } w _ { p } \frac { \partial \mathcal { S } } { \partial f _ { p } \partial f _ { q } } w _ { q } > 0
C _ { 1 }
1 \tau _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { a i r } }
S c = 1
\begin{array} { r l } { z _ { a } } & { { } = Z ( 1 / a ) = \mathrm { i } \left[ \log ( a ^ { - 1 } ) + \frac { A a } { 1 - a ^ { 2 } } + \frac { B a } { 1 - a b } \right] + d } \\ { \mathrm { a n d } ~ ~ z _ { b } } & { { } = Z ( 1 / b ) = \mathrm { i } \left[ \log ( b ^ { - 1 } ) + \frac { B b } { 1 - b ^ { 2 } } + \frac { A b } { 1 - a b } \right] + d } \end{array}
p
3 0

N = 9
F _ { \mathrm { d i v } } ^ { C } [ g , \beta , D ] = F _ { \mathrm { d i v } } ^ { E } [ g , \beta , D ] ~ ~ ~ .
\in [ 1 0 ^ { 1 . 5 } , 1 0 ^ { 4 . 5 } ]
x
i \widetilde D _ { 1 } ( k ^ { 2 } ) = \int d ^ { 4 } z D _ { 1 } ( z ^ { 2 } / a ^ { 2 } ) \ e ^ { i k z / a } ~ .
\begin{array} { r } { e ^ { k c T ( y - 1 ) } = 1 + k c T ( y - 1 ) + \frac { ( k c T ( y - 1 ) ) ^ { 2 } } { 2 ! } + \frac { ( k c T ( y - 1 ) ) ^ { 3 } } { 3 ! } } \\ { - e ^ { 4 k c T ( y - 1 ) } = - 1 - 4 k c T ( y - 1 ) - \frac { ( 4 k c T ( y - 1 ) ) ^ { 2 } } { 2 ! } - \frac { ( 4 k c T ( y - 1 ) ) ^ { 3 } } { 3 ! } } \\ { - 3 e ^ { 2 k c T ( y - 1 ) } = - 3 - 6 k c T ( y - 1 ) - 3 \frac { ( 2 k c T ( y - 1 ) ) ^ { 2 } } { 2 ! } - 3 \frac { ( 2 k c T ( y - 1 ) ) ^ { 3 } } { 3 ! } } \\ { 3 e ^ { 3 k c T ( y - 1 ) } = 3 + 9 k c T ( y - 1 ) + 3 \frac { ( 3 k c T ( y - 1 ) ) ^ { 2 } } { 2 ! } + 3 \frac { ( 3 k c T ( y - 1 ) ) ^ { 3 } } { 3 ! } } \end{array}

R ^ { 2 } = \frac { 2 } { 9 } \left[ \boldsymbol { \ell } _ { 1 } ^ { 2 } + \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ^ { 2 } - ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \cdot \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) \right]
f _ { \alpha \beta } = \frac { n _ { \alpha } n _ { \beta } } { \sum _ { i } n _ { i } } m _ { \alpha \beta } \nu _ { \alpha \beta }
1 3 1

Z _ { N } \left( \Phi \right) = e ^ { \frac { i 2 \pi p } { N } } \Phi , \, \, \Phi \in A _ { p } .
\begin{array} { r l } { c _ { n } } & { { } = \frac { 2 } { L } \int _ { 0 } ^ { L } \left[ \sin \left( \frac { n \pi y } { L } \right) - \sin \left( \frac { n \pi y } { L } \right) \frac { \sinh \left( \sqrt i W \frac { y } { L } \right) } { \sinh ( \sqrt i W ) } \right] \mathrm { d } y , } \end{array}
\mathrm { P t _ { 2 } d b a ) _ { 3 } }
\kappa _ { \mathrm { R } } \sim O ( e ^ { L \ln r ^ { - } } )
1 . 0 2 4 \times 1 0 ^ { 6 }
( x , t ) \in \mathcal { V } ( R _ { 0 } )

r _ { \mathrm { ~ p ~ } } \Lt \theta
\Lambda _ { \mathrm { s h o r t } } ( t ) = \lambda _ { 0 } \left( e ^ { - \frac { t } { t _ { 1 } } } - e ^ { - \frac { t } { t _ { 2 } } } \right)
\ln \Gamma \left( \nu \right) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \frac { e ^ { - \nu t } - e ^ { - t } } { 1 - e ^ { - t } } + \left( \nu - 1 \right) e ^ { - t } \right] \frac { d t } t .
L o s s
\lesssim 1 0 ~ \%
P ( k ^ { \prime } | k , l )

_ 2
E _ { \Gamma } \sim \rho _ { a } \Gamma ^ { 2 } L _ { \Gamma }
\int _ { \partial \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } \wedge \partial \phi _ { \partial } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { 1 } { \epsilon } \big ( \tilde { \mathcal { F } } ( \phi _ { \partial } + \epsilon \partial \phi _ { \partial } ) - \tilde { \mathcal { F } } ( \phi _ { \partial } ) \big ) , \ \forall \partial \phi _ { \partial } \in H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) .
p - s
M
\int _ { | \eta | > \varepsilon } \frac { \cos ^ { 2 } \left( \sqrt { | \eta | ^ { \alpha } } - \pi ( \gamma + 1 ) / 2 \right) } { | \eta | ^ { \alpha ( 1 + \gamma ) - ( 2 - 4 H ) } } \ensuremath { \mathrm { d } } \eta < \infty \mathrm { ~ a n d ~ } \int _ { | \eta | > \varepsilon } \frac { 1 } { | \eta | ^ { 2 \alpha - ( 2 - 4 H ) } } \ensuremath { \mathrm { d } } \eta < \infty .
\Delta \rho _ { \alpha } = \Phi _ { \alpha } ( \rho ) ^ { - 1 } - \rho ^ { - 1 }
W = \tilde { S } T T - \frac { 1 } { 2 m } ( A \tilde { S } ) ^ { 2 } .
P ( t )
\epsilon _ { H }
p
- \nabla \phi
\langle \mathcal { Q } _ { k } [ : , i _ { k } , \alpha _ { k } ] , \mathcal { Q } _ { k } [ : , i _ { k } , \alpha _ { k } ] \rangle _ { i _ { k } , \alpha _ { k } } = I _ { r _ { k - 1 } } , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ k ~ = ~ 2 ~ , ~ \ldots ~ , ~ d ~ }
\phi _ { \mu _ { 0 } } ^ { 1 } : = \{ \phi _ { \mu _ { 0 } } , \, H \} ,
S ( x ) = x \left[ { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 9 } { 4 ( 1 - x ) } } - { \frac { 3 } { 2 ( 1 - x ) ^ { 2 } } } \right] - { \frac { 3 } { 2 } } ( { \frac { x } { 1 - x } } ) ^ { 3 } \ln { x } ,
K _ { a } ^ { \prime \prime } = 1 1
\mathrm { \bf r } = \mathrm { \bf r } _ { l } - \mathrm { \bf r } _ { k }
8 0
F _ { 1 } = F _ { 2 }
\sigma
\dot { Q } = \frac { 4 \pi } { 3 } a ^ { 3 } P _ { 0 }
\hat { \rho } _ { 2 } = \operatorname { T r } _ { 1 } | \tilde { \psi } \rangle \langle \tilde { \psi } |
\nabla _ { \beta }
2 . 9 2
\lambda _ { i } = - \frac { 1 } { m } D _ { i } \left( m \varphi _ { 0 } + i e A _ { 0 } \varphi \right) ; \, l a m b d a _ { i } ^ { \ast } = - \frac { 1 } { m } D _ { i } ^ { \ast } \left( m \varphi _ { 0 } ^ { \ast } + i e A _ { 0 } \varphi ^ { \ast } \right) .
\mu
( c )
^ 1 \Sigma
[ \hat { \lambda } ( u ) , a _ { \lambda } ^ { \dagger } ( u , k ) ] = \lambda a _ { \lambda } ^ { \dagger } ( u , k ) .
\cot ^ { 2 } A = 3 + { \frac { 8 } { \sqrt { 7 } } } \sin A ,
\nu _ { i , j } = e ^ { - \gamma ( l _ { i } - l _ { j } ) } - e ^ { \gamma ( l _ { i } - l _ { j } ) } .

1 \times 4
\begin{array} { r l } { q _ { t } = } & { t a n h ( W _ { q } \cdot [ h _ { t - 1 } , x _ { t } ] + b _ { q } ) } \\ { i _ { t } = } & { \sigma ( W _ { i } \cdot [ h _ { t - 1 } , x _ { t } ] + b _ { i } ) } \\ { f _ { t } = } & { \sigma ( W _ { f } \cdot [ h _ { t - 1 } , x _ { t } ] + b _ { f } ) } \\ { o _ { t } = } & { \sigma ( W _ { o } \cdot [ h _ { t - 1 } , x _ { t } ] + b _ { o } ) } \\ { c _ { t } = } & { f _ { t } \odot c _ { t - 1 } + i _ { t } \odot q _ { t } } \\ { h _ { t } = } & { o _ { t } \odot t a n h ( c _ { t } ) } \end{array}
\epsilon _ { 7 }
\uparrow
\xi
F _ { W A L } ( \theta ; m , \lambda , \kappa ) = { \frac { \kappa \lambda } { \kappa ^ { 2 } + 1 } } { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { e ^ { m \lambda \kappa } ( 1 - e ^ { - \theta \lambda \kappa } ) } { \lambda \kappa ( e ^ { 2 \pi \lambda \kappa } - 1 ) } } + { \frac { \kappa e ^ { - m \lambda / \kappa } ( 1 - e ^ { \theta \lambda / \kappa } ) } { \lambda ( e ^ { - 2 \pi \lambda / \kappa } - 1 ) } } } & { { \mathrm { i f ~ } } \theta \leq m } \\ { { \frac { 1 - e ^ { - ( \theta - m ) \lambda \kappa } } { \lambda \kappa ( 1 - e ^ { - 2 \pi \lambda \kappa } ) } } + { \frac { \kappa ( 1 - e ^ { ( \theta - m ) \lambda / \kappa } ) } { \lambda ( 1 - e ^ { 2 \pi \lambda / \kappa } ) } } + { \frac { e ^ { m \lambda \kappa } - 1 } { \lambda \kappa ( e ^ { 2 \pi \lambda \kappa } - 1 ) } } + { \frac { \kappa ( e ^ { - m \lambda / \kappa } - 1 ) } { \lambda ( e ^ { - 2 \pi \lambda / \kappa } - 1 ) } } } & { { \mathrm { i f ~ } } \theta > m } \end{array} \right. }
\theta ^ { ( j ) } ( z + \tau ) = \theta ^ { ( j - 1 ) } ( z ) \exp \frac { 2 \pi \sqrt { - 1 } } { n } ( z + \frac { 1 } { 2 } + \frac { \tau } { 2 } ) ,
\left( \sigma + \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left[ \nu _ { _ { S C } } \right] | A | ^ { 2 } + \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left[ \xi _ { _ { S C } } \right] | B | ^ { 2 } \right)
\lambda _ { D } = \sqrt { \epsilon T _ { e 0 } / e ^ { 2 } n _ { L } }
\begin{array} { r } { \widehat { \Phi } _ { \eta , t } - \widehat { \rho } _ { 1 , \eta } = \frac { \widehat { R } _ { \eta , k } \left( X _ { 0 } ^ { \eta } \right) - \widehat { R } _ { \eta , k } \left( X _ { t } ^ { \eta } \right) } { \eta t } + \frac { 1 } { \eta t } \int _ { 0 } ^ { t } \nabla \widehat { R } _ { \eta , k } \left( X _ { s } ^ { \eta } \right) ^ { T } \Sigma ( X _ { s } ^ { \eta } ) \, d W _ { s } + \eta ^ { k - 1 } \mathscr { R } _ { \eta , k } . } \end{array}
- ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) \epsilon _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } \equiv g | \phi | ^ { 2 }
0 . 0 0 5 \dots 0 . 0 1 \

k > 0
C _ { t o t a l , C T } = C _ { t o t a l } + \frac { { E _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } _ { e l e c } } \cdot T _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } } } } { W _ { e l e c } } \ [ \mathrm { U S D } \cdot \mathrm { k W h } ^ { - 1 } ] \, .
3
1 { ^ 1 } A ^ { \prime \prime } / 2 { ^ 1 } A ^ { \prime \prime }
\sigma _ { t _ { w } } ( \tau ) \equiv \sigma ( t _ { w } + \tau )
\neq 1
{ \partial } ^ { 2 }
\vert k v _ { d e } - \omega _ { p } \vert \lesssim ( 3 / 2 ) ( \omega _ { p e } \omega _ { p i } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 }
\epsilon

\langle \chi | \partial ^ { \mu } A _ { \mu } | \psi \rangle = 0
\cdots \to C _ { i + 1 } { \stackrel { \partial _ { i + 1 } } { \to } } C _ { i } { \stackrel { \partial _ { i } } { \to } } \ C _ { i - 1 } \to \cdots
\mathbb { D } \cdot \mathbb { B } = 0 , \quad \dot { \mathbb { B } } + \mathbb { D } _ { \times } \mathbb { E } = 0
\nvdash
3 \times 3
\varepsilon \simeq 0 . 1
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \Gamma } \int _ { \Omega } \Bigl | \omega _ { \theta } \bigl ( r , z , t \bigr ) - \omega _ { \mathrm { l i n } } \bigl ( r , z - a _ { 3 } ( t ) , t \bigr ) \Bigr | \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } z \, } & { = \, \| \eta ( t ) - \eta _ { \mathrm { l i n } } ( t ) \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega _ { \epsilon } ) } } \\ { \, } & { \le \, C \| \eta ( t ) - \eta _ { \mathrm { l i n } } ( t ) \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } \, \le \, C \epsilon ^ { 1 - 3 \sigma } \, , } \end{array}
p \equiv \tilde { p } e ^ { - \tau } , \ \ \ \phi _ { p } ^ { ( 0 ) } \equiv \phi _ { \tilde { p } } e ^ { \tau \frac { d + 2 - \eta } { 2 } } ,
D _ { \mathbb { F } , a _ { o } } ^ { \alpha } f ( x _ { o } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { F \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow x _ { o } } \frac { f ( x ) - f ( x _ { o } ) } { S _ { F , a _ { o } } ^ { \alpha } ( x ) - S _ { F , a _ { o } } ^ { \alpha } ( x _ { o } ) } ~ ~ ~ ~ x , x _ { o } \in \mathbb { F } } \\ { 0 ~ ~ ~ ~ \textrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \, .
\begin{array} { r l r } & { } & { \Big | \Big ( \int _ { Q _ { \Gamma , l } ^ { \prime } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y \Big ) ^ { 1 \slash 2 } } \\ & { } & { \quad - \rho _ { \theta } ( x _ { l - 1 } ( \Gamma ) , y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ^ { 1 \slash 2 } ( c _ { l } ( \Gamma ) - a _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ^ { 1 \slash 2 } ( d _ { l } ( \Gamma ) - b _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ^ { 1 \slash 2 } \Big | } \\ & { \leq } & { \frac { \epsilon T ^ { - 2 } } { \rho _ { \theta } ( x _ { l - 1 } ( \Gamma ) , y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ^ { 1 \slash 2 } ( c _ { l } ( \Gamma ) - a _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ^ { 1 \slash 2 } ( d _ { l } ( \Gamma ) - b _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ^ { 1 \slash 2 } } } \\ & { \leq } & { \frac { \epsilon T ^ { - 2 } } { m _ { \theta } ^ { 1 \slash 2 } ( 2 K _ { 0 } T ) ^ { - 1 } } = 2 \epsilon K _ { 0 } T ^ { - 1 } m _ { \theta } ^ { - 1 \slash 2 } \leq C ^ { \prime } \epsilon K _ { 0 } T ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E _ { r } } & { = } & { E _ { 0 } + \partial _ { \lambda } E _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \lambda } ^ { 2 } E _ { 0 } + \frac { 1 } { 6 } \partial _ { \lambda } ^ { 3 } E _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 4 } \partial _ { \lambda } ^ { 4 } E _ { 0 } + \frac { 1 } { 1 2 0 } \partial _ { \lambda } ^ { 5 } E _ { 0 } + . . . } \\ { E _ { l } } & { = } & { E _ { 0 } - \partial _ { \lambda } E _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \lambda } ^ { 2 } E _ { 0 } - \frac { 1 } { 6 } \partial _ { \lambda } ^ { 3 } E _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 4 } \partial _ { \lambda } ^ { 4 } E _ { 0 } - \frac { 1 } { 1 2 0 } \partial _ { \lambda } ^ { 5 } E _ { 0 } + . . . . } \end{array}
\mu
T _ { 2 }
w _ { c } = \frac { E _ { d } ^ { 2 } } { \mathrm { J R C } ^ { 2 . 5 } } ,
\frac { 4 \mathcal { D } } { \alpha _ { \mathrm { M } } \bar { c } _ { \mathrm { g } } \lambda _ { \mathrm { M F P } } } = \frac { 4 \mathcal { D } } { \alpha _ { \mathrm { M } } \bar { c } _ { \mathrm { g } } } \frac { f p } { k ( \gamma - 1 ) } \frac { \bar { c } _ { \mathrm { g } } } { 2 T _ { \mathrm { g } } } = \frac { 2 \mathcal { D } f p } { \alpha _ { \mathrm { M } } k ( \gamma - 1 ) T _ { \mathrm { g } } } \equiv \frac { 2 f } { \alpha _ { \mathrm { M } } ( \gamma - 1 ) } \frac { \mathcal { D } \rho R _ { \mathrm { g } } } { k }
\begin{array} { r l } { p \left( \left\{ \phi _ { k } , \dots \phi _ { k + m - 1 } \right\} | \phi _ { < k } \right) } & { = p ( \phi _ { k } | \phi _ { < k } ) \dots p ( \phi _ { k + m - 1 } | \phi _ { < k + m - 1 } ) } \\ & { = \frac { { \displaystyle \sum _ { \phi _ { N } , \dots \phi _ { k + m } } } \exp \left( - \beta J { \displaystyle \sum _ { l = k } ^ { N } } \left( \phi _ { l } { \displaystyle \sum _ { \mu } } \phi _ { l - \hat { \mu } } \right) \right) } { { \displaystyle \sum _ { \phi _ { N } , \dots \phi _ { k } } } \exp \left( - \beta J { \displaystyle \sum _ { l = k } ^ { N } } \left( \phi _ { l } { \displaystyle \sum _ { \mu } } \phi _ { l - \hat { \mu } } \right) \right) } } \end{array}
Z _ { s a d d l e } ( \boldsymbol { \lambda } ) \approx \sum _ { k = 1 } ^ { p } \sqrt { \frac { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } { \left| \operatorname* { d e t } H _ { k } ( \boldsymbol { \lambda } ) \right| } } \exp { \left( \sum _ { n = 0 } ^ { N } \lambda _ { n } \cdot \phi _ { n } ( \mathbf { u } _ { k } ^ { * } ) \right) } ,
\rho _ { V } = \rho _ { W }
m = 2
E
n \sim - 2
j
\begin{array} { r l } { | \psi ( s _ { i } ^ { t } + \mu _ { a } ^ { t } x _ { i } ^ { \star } ) - \psi ( x _ { i } ^ { t } ) | } & { \leq L ( 1 + | s _ { i } ^ { t } + \mu _ { a } ^ { t } x _ { i } ^ { \star } | + | x _ { i } ^ { t } | ) | s _ { i } ^ { t } + \mu _ { a } ^ { t } x _ { i } ^ { \star } - x _ { i } ^ { t } | } \\ & { \leq 2 L | s _ { i } ^ { t } + \mu _ { a } ^ { t } x _ { i } ^ { \star } - x _ { i } ^ { t } | ( 1 + | s _ { i } ^ { t } + \mu _ { a } ^ { t } x _ { i } ^ { \star } | + | s _ { i } ^ { t } + \mu _ { a } ^ { t } x _ { i } ^ { \star } - x _ { i } ^ { t } | ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { S S H } } ( k _ { x } ) } & { { } = } & { ( u ^ { \prime } + v ^ { \prime } \cos k _ { x } ) \tau _ { x } + v ^ { \prime } \sin k _ { x } \tau _ { y } } \end{array}
\langle \rho _ { a S , b S ^ { \prime } } ^ { k \, q } \rangle = \pi _ { a b } \cdot \langle \sigma ^ { k \, q } ( S , S ^ { \prime } ) \rangle
1 . 1
e ( N ; x , y , t ) = \left( u - \hat { u } \right) ^ { 2 } + \left( v - \hat { v } \right) ^ { 2 } + \bigl ( h - \hat { h } \bigr ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \mathrm { { N u } } = \langle | \nabla T | ^ { 2 } \rangle = \langle | \nabla \eta | ^ { 2 } \rangle + 2 \langle \nabla \theta \cdot \nabla \eta \rangle + \langle | \nabla \theta | ^ { 2 } \rangle = \langle | \nabla \eta | ^ { 2 } \rangle - \langle | \nabla \theta | ^ { 2 } \rangle - 2 \langle \theta u \cdot \nabla \eta \rangle } \end{array}
\mathbf b
{ \begin{array} { r l } { \arctan x } & { = { \frac { x } { 1 + x ^ { 2 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 2 k ) ! ! \, x ^ { 2 k } } { ( 2 k + 1 ) ! ! \, ( 1 + x ^ { 2 } ) ^ { k } } } = { \frac { x } { 1 + x ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { x ^ { 3 } } { ( 1 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } + { \frac { 2 \cdot 4 } { 3 \cdot 5 } } { \frac { x ^ { 5 } } { ( 1 + x ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } + \cdots } \\ { { \frac { \pi } { 2 } } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { k ! } { ( 2 k + 1 ) ! ! } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \cfrac { 2 ^ { k } k ! ^ { 2 } } { ( 2 k + 1 ) ! } } = 1 + { \frac { 1 } { 3 } } \left( 1 + { \frac { 2 } { 5 } } \left( 1 + { \frac { 3 } { 7 } } \left( 1 + \cdots \right) \right) \right) } \end{array} }
\Delta U \to \infty
h _ { + } = h , \ \ \ h _ { - } = h - 2 b , \ \ \ \ \tau = \frac { a - r } { a + r }
\boldsymbol { \theta }
n
\sigma = 0
\sqrt { 2 }
\eta _ { \mathrm { o u t } } / \eta _ { \mathrm { i n } } \to 0
\mathcal { L }
\phi _ { \mathrm { w } } = \frac { m } { \lambda } \operatorname { t a n h } ( | m | z ) \, .
\textit { i }
N = 2 7

\eta _ { t ^ { \prime } t ^ { \prime } } ^ { B } = [ \alpha _ { s } ( m _ { t } ) ] ^ { 6 / 2 3 } \left[ \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b ^ { \prime } } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { t } ) } \right] ^ { 6 / 2 1 } \left[ \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { t ^ { \prime } } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { b ^ { \prime } } ) } \right] ^ { 6 / 1 9 } ,
\begin{array} { r } { T ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { s } ) = T _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { s } ) \tau ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { s } ) } \end{array}

\sigma _ { 1 }
\langle \delta n ( \tau ) \delta n ( \tau ) \rangle = \mu ( \tau )
n _ { s } = l _ { s } \times l _ { s }
\begin{array} { r l } { r _ { n + 1 } } & { = \frac { r _ { n } - C \sum _ { k } \frac { d \varphi } { d r } \bigg | _ { r _ { n } } \mathrm { R e } \left( w _ { k , n } e ^ { i k \theta _ { n } } \right) } { \cos ( \theta _ { n + 1 } - \theta _ { n } ) } , } \\ { r _ { n + 1 } } & { = \frac { \frac { C } { r _ { n } } \sum _ { k } \varphi ^ { \prime } ( r _ { n } ) \mathrm { I m } \left( w _ { k , n } e ^ { i k \theta _ { n } } \right) } { \sin ( \theta _ { n + 1 } - \theta _ { n } ) } , } \\ { w _ { k , n + 1 } } & { = \mu _ { k } \left[ w _ { k , n } + \phi _ { k } ( r _ { n } ) e ^ { - i k \theta _ { n } } \right] ; } \end{array}
\begin{array} { r } { \eta _ { i j k l } ^ { o } = \frac { a } { 4 } \left( \epsilon _ { i j l } M _ { k } - \epsilon _ { i j k } M _ { l } \right) , } \end{array}
\phi _ { m }
\theta _ { 0 }
I _ { 4 b } ^ { ( n ) } = - \frac { 2 p ^ { 2 } } { 4 M _ { W } ^ { 2 } } I _ { 3 } ^ { ( n ) } = - \frac { 2 i \pi ^ { D / 2 } \sqrt { \pi } \Gamma \big ( 4 n + 1 - \frac { D } { 2 } \big ) p ^ { 2 } } { 4 ^ { 2 n } \Gamma ( 2 n ) \Gamma \big ( 2 n - \frac { 1 } { 2 } \big ) m _ { W } ^ { 8 n + 6 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } B \bigg ( 1 - \frac { 1 } { r } , 4 n - 1 , 2 - \frac { D } { 2 } \bigg ) \, .
L
b _ { m }
- \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 6 } x ^ { 5 } + \frac { 5 } { 2 4 } x ^ { 3 } + \frac { 5 } { 1 6 } x \right) + \frac { 5 } { 1 6 } \arcsin \left( x \right)

C ( \varepsilon , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = c _ { 1 } + c _ { 2 } \ln \varepsilon + F _ { 1 } ( x _ { 1 } ) + F _ { 2 } ( x _ { 2 } ) \, .
{ 8 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \, \mathrm { W } / \sqrt { \mathrm { H z } } }
\Lambda
M _ { X }
f _ { i } ( \vec { x } , t + \Delta t ) = f _ { i } ( \vec { x } , t ) + \Delta t \Omega _ { i } ( \vec { f } )
\begin{array} { r l } & { i \left( \frac { 1 } { s _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial s ^ { \prime } } + 2 \alpha _ { j } \right) U _ { 0 } \hat { U } _ { j } ^ { \prime } + i \frac { g _ { \delta } U _ { 0 } } { \tau _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial \tau ^ { \prime } } \hat { U } _ { j } ^ { \prime } + \frac { g _ { D j } U _ { 0 } } { \tau _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } \hat { U } _ { j } } \\ & { + 2 \frac { U _ { 0 } ^ { 3 } } { g _ { 1 1 } } \left( \frac { g _ { j j } } { g _ { 1 1 } } \hat { U } _ { j } ^ { \prime \dag } \hat { U } _ { j } ^ { \prime } + \frac { g _ { j 3 - j } } { g _ { 1 1 } } \hat { U } _ { 3 - j } ^ { \prime \dagger } \hat { U } _ { 3 - j } ^ { \prime } \right) \hat { U } _ { j } ^ { \prime } = 0 , } \end{array}
B
c _ { i } \in \mathbb { R } ^ { n } { \mathrm { ~ a n d ~ } } { \vec { e } } _ { i }
- \varphi _ { w \omega _ { y } } ( k _ { x } , k _ { z } , y ) .
H _ { r }
\begin{array} { r l r } { S ( k ) - 1 } & { } & { = \sum _ { l , m } \big | l , m \bigr \rangle ( \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \phi _ { l } } - 1 ) \bigl \langle l , m \big | } \\ & { } & { = 2 \mathrm { i } \sum _ { l , m } \big | l , m \bigr \rangle \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { l } } \sin \phi _ { l } \bigl \langle l , m \big | , } \end{array}
{ \cal A } _ { \cal L } ( { \cal O } ) = \bigvee _ { \alpha } { \cal A } _ { \cal L } ( { \cal O } _ { \alpha } )

{ \frac { r _ { a } } { r _ { p } } } = { \frac { 2 } { 1 - e } } - 1 = 2 / 0 . 2 4 8 8 - 1 \approx 7 . 0 3 9 .
\times 1 0
2 8 4 . 3
_ \mathbf { P }
\alpha
n _ { \mathrm { L } }
\nu \lesssim | k _ { \parallel } | v _ { \mathrm { t h , i } }
\Omega _ { i T } ^ { a } \equiv \pi _ { i T } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { a b } \epsilon _ { i j k } \partial ^ { j } A _ { T } ^ { b , k } \approx 0

A _ { 3 } ( \tau ) \approx \alpha _ { 3 } C _ { 1 } ^ { * } C _ { 2 } ^ { * } \tau + C _ { 3 }
\Gamma ( h ) - \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial x ^ { 2 } } = \Bar { p } ,
\frac { d M _ { \mathrm { s y s t } } } { d T _ { \mathrm { p o t } } } = - 4 \pi R _ { \mathrm { R C M F } } ^ { 2 } ( T _ { \mathrm { p o t } } ) \frac { d R _ { \mathrm { R C M F } } } { d T _ { \mathrm { p o t } } } ,
O \left( n \log n \right)
\begin{array} { r } { \Lambda _ { i j k l } ^ { \mathrm { p h } } ( t ) = \lambda _ { i j k l } ^ { \mathrm { p h } } ( t ) - \left[ \lambda _ { k l i j } ^ { \mathrm { p h } } ( t ) \right] ^ { * } , \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad \lambda _ { i j k l } ^ { \mathrm { p h } } ( t ) = ( \mathrm { i } \hbar ) ^ { 2 } \sum _ { p q r s } \mathcal { G } _ { q j k p } ( t ) \, w _ { r p q s } ( t ) \left[ G _ { i r } ^ { > } ( t ) \, G _ { s l } ^ { < } ( t ) - G _ { i r } ^ { < } ( t ) \, G _ { s l } ^ { > } ( t ) \right] , } \\ { \Lambda _ { i j k l } ^ { \mathrm { p p } } ( t ) = \lambda _ { i j k l } ^ { \mathrm { p p } } ( t ) - \left[ \lambda _ { k l i j } ^ { \mathrm { p p } } \right] ^ { * } , \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad \lambda _ { i j k l } ^ { \mathrm { p p } } ( t ) = ( \mathrm { i } \hbar ) ^ { 2 } \sum _ { p q r s } \left[ G _ { i r } ^ { > } ( t ) \, G _ { j s } ^ { > } ( t ) - G _ { i r } ^ { < } ( t ) \, G _ { j s } ^ { < } ( t ) \right] w _ { r s p q } ( t ) \, \mathcal { G } _ { p q k l } ( t ) \, . } \end{array}
A r
\cot ( z ) \; = \; \frac { 1 } { z } \, - \, \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \, \frac { 4 ^ { j } \vert B _ { 2 j } \vert } { ( 2 j ) ! } \, z ^ { 2 j - 1 } \, , \qquad \vert z \vert < \pi \, .
\Lambda _ { 1 } = \Lambda _ { 2 } = 5 0 0
\mathbf { M } _ { 0 } = - \frac { e k _ { F } } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar } \boldsymbol { \mu } ,
T _ { 1 } ( \theta , \theta _ { 1 } ) - T _ { 2 } ( \theta , \theta _ { 2 } )
E _ { 0 , \parallel } \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } + E _ { 0 , \perp } \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } ^ { \prime }

y _ { 0 } = y ( t _ { 0 } ) , \ \ y _ { 1 } = y ( t _ { 0 } + h ) , \ \ y _ { 2 } = y ( t _ { 0 } + 2 h ) , \ \dots
{ \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } .
\sim 2 0 0
n _ { \mathrm { m a x } } > 8 0
\pi _ { i }
\mathbf { H ^ { ' } } _ { \mathrm { ~ M ~ T ~ F ~ } } ^ { ( t ) } = \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ t ~ } } \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ M ~ T ~ F ~ } } ^ { ( t ) }
\Delta t
\triangle d
\begin{array} { r } { { \tilde { P } } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { { \tilde { p } } _ { 1 } { \tilde { p } } _ { 2 } } & { { \tilde { q } } _ { 2 } ^ { 2 } } & { 0 } & { { \tilde { p } } _ { 2 } { \tilde { q } } _ { 1 } { \tilde { q } } _ { 2 } } & { { \tilde { p } } _ { 1 } { \tilde { p } } _ { 2 } { \tilde { q } } _ { 2 } } & { { \tilde { p } } _ { 2 } { \tilde { q } } _ { 1 } } \\ { \left( { \tilde { p } } _ { 2 } { \tilde { q } } _ { 1 } \right) ^ { 2 } } & { { \tilde { p } } _ { 1 } { \tilde { p } } _ { 2 } } & { { \tilde { p } } _ { 2 } { \tilde { q } } _ { 2 } { \tilde { q } } _ { 1 } } & { 0 } & { { \tilde { q } } _ { 2 } } & { { \tilde { p } } _ { 2 } ^ { 2 } { \tilde { p } } _ { 1 } { \tilde { q } } _ { 1 } } \\ { 0 } & { { \tilde { p } } _ { 2 } { \tilde { q } } _ { 2 } { \tilde { q } } _ { 1 } } & { { \tilde { p } } _ { 1 } { \tilde { p } } _ { 2 } } & { \left( { \tilde { p } } _ { 2 } { \tilde { q } } _ { 1 } \right) ^ { 2 } } & { { \tilde { p } } _ { 2 } ^ { 2 } { \tilde { p } } _ { 1 } { \tilde { q } } _ { 1 } } & { { \tilde { q } } _ { 2 } } \\ { { \tilde { p } } _ { 2 } { \tilde { q } } _ { 2 } { \tilde { q } } _ { 1 } } & { 0 } & { { \tilde { q } } _ { 2 } ^ { 2 } } & { { \tilde { p } } _ { 1 } { \tilde { p } } _ { 2 } } & { { \tilde { q } } _ { 1 } { \tilde { p } } _ { 2 } } & { { \tilde { p } } _ { 1 } { \tilde { p } } _ { 2 } { \tilde { q } } _ { 2 } } \\ { { \tilde { q } } _ { 2 } } & { { \tilde { p } } _ { 1 } { \tilde { p } } _ { 2 } { \tilde { q } } _ { 2 } } & { { \tilde { p } } _ { 2 } { \tilde { q } } _ { 1 } } & { { \tilde { p } } _ { 2 } ^ { 2 } { \tilde { p } } _ { 1 } { \tilde { q } } _ { 1 } } & { \left( { \tilde { p } } _ { 1 } { \tilde { p } } _ { 2 } \right) ^ { 2 } } & { 0 } \\ { { \tilde { p } } _ { 2 } ^ { 2 } { \tilde { p } } _ { 1 } { \tilde { q } } _ { 1 } } & { { \tilde { p } } _ { 2 } { \tilde { q } } _ { 1 } } & { { \tilde { q } } _ { 2 } { \tilde { p } } _ { 2 } { \tilde { p } } _ { 1 } } & { { \tilde { q } } _ { 2 } } & { 0 } & { \left( { \tilde { p } } _ { 1 } { \tilde { p } } _ { 2 } \right) ^ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\{ D \}
\{ \partial _ { \mu } , \theta ^ { \nu } \} = \delta _ { \mu } ^ { \nu }
F ( m , T ) = - T \sum _ { a } m _ { a } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \beta } { 2 \pi } \cosh \beta \ln \left( 1 + e ^ { - \epsilon _ { a } ( \beta ) / T } \right)
D _ { 1 } / ( 2 \pi ) = 1 9 . 9 7 6 6
T + \delta T = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { e _ { 1 } \cdot \mathbf { 1 } _ { 1 } } & { \widetilde { Q } _ { 1 } } & & & & \\ { Q _ { 1 } } & { e _ { 2 } \cdot \mathbf { 1 } _ { 2 } } & { \ddots } & & & \\ & & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & & \\ & & & & & { e _ { n - 1 } \cdot \mathbf { 1 } _ { n - 1 } } & { \widetilde { Q } _ { n - 1 } } \\ & & & & & { Q _ { n - 1 } } & { z _ { 2 } \cdot \mathbf { 1 } _ { n } } \end{array} \right) \, .
\epsilon _ { r } ( \mathbf { r } ) = \epsilon _ { r } ^ { \dagger } ( - \mathbf { r } )
\left| \left| \mathbf \Lambda _ { U , i j k } \right| \right| _ { 2 } = \operatorname* { m a x } \left( \left| U | _ { i , j , k } \right| , \left| U | _ { i + 1 , j , k } \right| , \left| U | _ { i , j + 1 , k } \right| , \left| U | _ { i + 1 , j + 1 , k } \right| , \left| U | _ { i , j , k + 1 } \right| , \left| U | _ { i + 1 , j , k + 1 } \right| , \left| U | _ { i , j + 1 , k + 1 } \right| , \left| U | _ { i + 1 , j + 1 , k + 1 } \right| \right) \, .
\nu _ { 0 } = \frac { \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } } { 2 } , \qquad \nu _ { \pi } = \frac { \nu _ { 1 } - \nu _ { 2 } } { 2 } .
\Psi \gg 1
\pm \hat { \textbf { l } }
d s ^ { 2 } = g _ { i j } d \theta ^ { i } d \theta ^ { j } = L ^ { 2 } [ ( d \theta ^ { 1 } ) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta ^ { 1 } ( d \theta ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] .
\Gamma ^ { + } ( r , t ) = \Gamma _ { \delta } ^ { + } ( r , t ) \ast Q ( r , t )

\eta _ { 1 }
\kappa _ { e f f }
X _ { n }
^ { 2 6 }
{ \cal L } = { \cal L } _ { S M } + \sum _ { i } { \frac { f _ { i } } { \Lambda ^ { 2 } } } { \cal O } _ { i } ,
\begin{array} { r } { \sigma _ { B } ( f , t ) = - 2 \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \tilde { B } _ { \perp 1 } \tilde { B } _ { \perp 2 } ^ { * } ) / ( \tilde { B } _ { \perp 1 } ^ { 2 } + \tilde { B } _ { \perp 2 } ^ { 2 } ) , } \end{array}
| | S | | _ { 1 } : = \operatorname* { m a x } \sum _ { y } | S _ { x y } | = 1
\begin{array} { r l } & { \| R _ { i n t 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , \| R _ { t b 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } \lesssim \mathrm { l n } N N ^ { - k + 1 } , } \\ & { \| R _ { i n t 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , \| \nabla R _ { i n t 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , \| \nabla R _ { t b 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } \lesssim \mathrm { l n } ^ { 2 } N N ^ { - k + 2 } , } \\ & { \| R _ { t b 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } , \| R _ { s b } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial D \times [ 0 , t ] ) } \lesssim \mathrm { l n } N N ^ { - k + 2 } . } \end{array}
{ \cal E } _ { 8 } ^ { h } = G ^ { h } [ \Xi _ { 0 } \cup \Xi _ { 2 } ] , \; h = 1 , . . . , 7 ,
a
\begin{array} { r l } { u } & { { } = { \sqrt { u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } } } = { \frac { \sqrt { ( u _ { x } ^ { \prime } + v ) ^ { 2 } + ( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } ) u _ { y } ^ { 2 } } } { 1 + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } u _ { x } ^ { \prime } } } = { \frac { \sqrt { u _ { x } ^ { 2 } + v ^ { 2 } + 2 u _ { x } ^ { \prime } v + ( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } ) u _ { y } ^ { 2 } } } { 1 + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } u _ { x } ^ { \prime } } } } \end{array}
\beta
\boldsymbol { u } ^ { \star } ( \boldsymbol { x } ) = \boldsymbol { u } ^ { \star } ( \boldsymbol { x } + n _ { 2 } \boldsymbol { l } _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \overline { { \alpha _ { 2 j + 1 2 i , } } } _ { p } } & { = \sum _ { k < l } \alpha _ { k l , p } ( J _ { \overline { { 2 j + 1 } } } ^ { k } J _ { \overline { { 2 i } } } ^ { l } - J _ { \overline { { 2 i } } } ^ { k } J _ { \overline { { 2 j + 1 } } } ^ { l } ) } \\ & { = \alpha _ { 2 j 2 i + 1 , p } J _ { \overline { { 2 j + 1 } } } ^ { 2 j } J _ { \overline { { 2 i } } } ^ { 2 i + 1 } = - \alpha _ { 2 j 2 i + 1 , p } = \alpha _ { 2 i + 1 2 j , p } \, . } \end{array}
T _ { 0 }
\pi ^ { h }
\alpha = \sum _ { j = 1 } ^ { N } p _ { j } \, d \theta _ { j } , \qquad d \alpha = \sum _ { j = 1 } ^ { N } d p _ { j } \wedge d \theta _ { j } \, .
4 . 9 1 \! \times \! 1 0 ^ { - 4 }

\eta \approx 0
\widetilde { \nu }
\mathcal { O } _ { + } ( 1 )
N _ { 1 }
U
\begin{array} { r l } { - \int _ { \Omega } \theta \Delta \eta } & { { } = - \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } \theta n \cdot \nabla \eta + \int _ { \Omega } \nabla \theta \cdot \nabla \eta = \int _ { \Omega } \nabla \theta \cdot \nabla \eta , } \end{array}
\omega S ^ { T } \omega ^ { - 1 } = S ^ { - 1 }
m _ { i }
c
\mathbb { Q } \left( { \sqrt { p _ { 1 } } } , \ldots , { \sqrt { p _ { k } } } \right) / \mathbb { Q }
v \in V
J ^ { P C } = 0 ^ { -- } , 0 ^ { + - } , 1 ^ { - + }
X

5 0
C _ { G }
( C _ { p } L ) ^ { - 1 / 2 } = 2 \pi \nu _ { R }
\hat { I } _ { 6 } \, = \, \frac { \epsilon \bar { r } \dot { \bar { r } } } { \delta \Gamma } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \tilde { \eta } \partial _ { R } \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X + \frac { t \dot { \bar { r } } } { \bar { r } } \, E _ { \epsilon } ^ { \mathrm { k i n } } [ \tilde { \eta } ] + \frac { \epsilon \bar { r } \dot { \tilde { z } } } { \delta ^ { 2 } \Gamma } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \bigl ( W _ { \epsilon } \tilde { \eta } - \tilde { \phi } \bigr ) \, \bigl ( \partial _ { Z } \eta _ { * } + \delta \partial _ { Z } \tilde { \eta } \bigr ) \, \mathrm { d } X \, ,
\omega
\mathbf { Y ^ { \pm } } = \langle \delta \mathbf { z } ^ { \mp } | \delta \mathbf { z } ^ { \pm } | ^ { 2 } \rangle
6 6
P _ { M } ^ { i } ( { \bf x } _ { t } , { \bf p } _ { t } )
\phi _ { c } = a \sqrt 2 [ { \cosh ( \mu \sqrt 2 \tau ) } ] ^ { - 1 }
\nabla \cdot \mathbf { j } _ { \mathrm { { n } } } = - \nabla \cdot D \nabla n
\tau _ { h y d r o } = L / C _ { s }
P ^ { \beta }
V = \left( \begin{array} { c c c } { { - 0 . 9 7 5 2 6 } } & { { 0 . 2 2 1 0 0 } } & { { - 0 . 0 0 4 9 8 0 5 } } \\ { { - 0 . 2 2 1 0 4 } } & { { - 0 . 9 7 4 7 3 } } & { { 0 . 0 3 2 1 5 2 } } \\ { { 0 . 0 0 2 2 5 0 8 } } & { { 0 . 0 3 2 4 5 7 } } & { { 0 . 9 9 9 4 7 } } \end{array} \right) ,
[ \textbf { p } + \textbf { A } ( t _ { s } ) ] ^ { 2 } / 2 = - I _ { p }
^ 3
{ \frac { \pi } { 4 } } = \arctan { \frac { 1 } { 2 } } + \arctan { \frac { 1 } { 3 } }

\langle \phi _ { T } ( { \boldsymbol { q } } _ { \perp } ) \rangle = 0 .
f
a
V _ { \Pi , \Sigma } ^ { a , \ell } ( R ) = - \frac { \sqrt { \ell ( \ell + 1 ) } } { 2 \mu R ^ { 2 } } .
T = 5 . 5
\rho _ { 0 } = 8 , 9 6 0 ~ \mathrm { ~ k ~ g ~ / ~ m ~ } ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \mathtt { S o l } _ { \mathcal { N } } ( \mathbb { S } _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( m ) } } ) = \{ ( g _ { \alpha \beta } , \delta _ { \gamma } ^ { \alpha } U _ { \beta } ) \mid g \in \mathtt { S o l } ( \mathbb { S } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } ) , \; U _ { \beta } \in \Omega ^ { 1 } ( M ) \} . } \end{array}
S
\begin{array} { r l } { \gamma _ { i + 1 } \gamma _ { i } \sigma _ { i } \gamma _ { i } \gamma _ { i + 1 } } & { = ( v _ { i } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { i } ) ( v _ { i - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } \underline { { ( v _ { 1 } \ldots v _ { i - 1 } ) ( v _ { i - 1 } \ldots v _ { 1 } ) } } ( v _ { i } \ldots v _ { 2 } ) } \\ & { \sigma _ { 1 } ( v _ { 2 } \ldots v _ { i } ) \underline { { ( v _ { 1 } \ldots v _ { i - 1 } ) ( v _ { i - 1 } \ldots v _ { 1 } ) } } \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { i - 1 } ) ( v _ { i } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { i } ) } \\ & { = ( v _ { i } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } \underline { { ( v _ { 1 } \ldots v _ { i - 1 } v _ { i } v _ { i - 1 } \ldots v _ { 1 } ) } } \gamma _ { 1 } ( v _ { i } \ldots v _ { 2 } ) \sigma _ { 1 } ( v _ { 2 } \ldots v _ { i } ) \gamma _ { 1 } } \\ & { \underline { { ( v _ { 1 } \ldots v _ { i - 1 } v _ { i } v _ { i - 1 } \ldots v _ { 1 } ) } } \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { i } ) } \\ & { = ( v _ { i } \ldots v _ { 1 } ) \underline { { \gamma _ { 1 } } } ( v _ { i } \ldots v _ { 2 } v _ { 1 } v _ { 2 } \ldots v _ { i } ) \underline { { \gamma _ { 1 } } } ( v _ { i } \ldots v _ { 2 } ) \sigma _ { 1 } ( v _ { 2 } \ldots v _ { i } ) \underline { { \gamma _ { 1 } } } } \\ & { ( v _ { i } \ldots v _ { 2 } v _ { 1 } v _ { 2 } \ldots v _ { i } ) \underline { { \gamma _ { 1 } } } ( v _ { 1 } \ldots v _ { i } ) } \\ & { = ( v _ { i } \ldots v _ { 1 } ) ( v _ { i } \ldots v _ { 2 } ) \gamma _ { 1 } v _ { 1 } \underline { { ( v _ { 2 } \ldots v _ { i } ) ( v _ { i } \ldots v _ { 2 } ) } } \gamma _ { 1 } \sigma _ { 1 } \gamma _ { 1 } \underline { { ( v _ { 2 } \ldots v _ { i } ) ( v _ { i } \ldots v _ { 2 } ) } } } \\ & { v _ { 1 } \gamma _ { 1 } ( v _ { 2 } \ldots v _ { i } ) ( v _ { 1 } \ldots v _ { i } ) } \\ & { = ( v _ { i } \ldots v _ { 1 } ) ( v _ { i } \ldots v _ { 2 } ) \underline { { \gamma _ { 1 } v _ { 1 } \gamma _ { 1 } \sigma _ { 1 } \gamma _ { 1 } v _ { 1 } \gamma _ { 1 } } } ( v _ { 2 } \ldots v _ { i } ) ( v _ { 1 } \ldots v _ { i } ) } \\ & { = v _ { i } \underline { { ( v _ { i - 1 } \ldots v _ { 1 } ) ( v _ { i } \ldots v _ { 2 } ) \sigma _ { 1 } ( v _ { 2 } \ldots v _ { i } ) ( v _ { 1 } \ldots v _ { i - 1 } ) } } v _ { i } } \\ & { = v _ { i } \sigma _ { i } v _ { i } . } \end{array}
D ^ { + }
| g |
\boldsymbol { p } = [ \sin \alpha , 0 , \cos \alpha ]
L f ( x ) = \left( \left( x - s \right) f ^ { \prime } ( x ) \right) ^ { \prime } - x ( x - s ) f ( x ) \, .
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}
n \bar { n }
d = { \sqrt { ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) ^ { 2 } } } ,
_ 1
l

x
H _ { 2 }

C _ { 1 }

\ln Z [ \beta , J _ { \alpha } , K ^ { \alpha } ] = \ln Z _ { \Phi } [ \beta , J _ { \alpha } ] + \ln Z _ { T } [ \beta , K ^ { \alpha } ]
a ( a ^ { \dagger } )
\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x H _ { m } ( x ) H _ { n } ( x ) e ^ { - x ^ { 2 } } = \sqrt { \pi } 2 ^ { n } n ! \delta _ { m n } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { S ( \omega ) = \frac { \frac { \hbar \omega } { \pi } } { \exp \left( \beta \hbar \omega \right) - 1 } . } \end{array}
\omega _ { R }
c _ { 0 } = 1 / { \sqrt { \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } }
\tau = 0 . 0 7 5

G _ { 3 \mathrm { I } \! \mathrm { P } \! \pm } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } ( x ^ { + } , x ^ { - } , s , b ) = \frac { 1 } { 2 x ^ { + } x ^ { - } s } 2 \mathrm { I m } \, \tilde { T } _ { 3 \mathrm { I } \! \mathrm { P } \! \pm } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } ( x ^ { + } , x ^ { - } , s , b ) ,
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ u ~ i ~ l ~ i ~ b ~ r ~ i ~ u ~ m ~ } } ( \varphi , \sigma ) } & { { } = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \left( T _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , [ T _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ u ~ a ~ t ~ o ~ r ~ } } - \Delta T _ { y } \sin ^ { 2 } ( \varphi ) - \Delta \theta _ { z } \ln ( \sigma ) \cos ( \varphi ) ] \sigma ^ { R _ { d } / c _ { p } } \right) , } \end{array}
V = \left[ \begin{array} { l l l l } { \cos \mu _ { 1 } } & { \sin \mu _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - \sin \mu _ { 1 } } & { \cos \mu _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cos \mu _ { 2 } } & { \sin \mu _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { - \sin \mu _ { 2 } } & { \cos \mu _ { 2 } } \end{array} \right] , U = \left[ \begin{array} { l l l l } { \sqrt { \beta _ { 1 x } } } & { 0 } & { \sqrt { \beta _ { 2 x } } \cos v _ { 2 } } & { - \sqrt { \beta _ { 2 x } } \sin v _ { 2 } } \\ { - \frac { \alpha _ { 1 x } } { \sqrt { \beta _ { 1 x } } } } & { \frac { 1 - u } { \beta _ { 1 x } } } & { \frac { - \alpha _ { 2 x } \cos v _ { 2 } + u \sin v _ { 2 } } { \sqrt { \beta _ { 2 x } } } } & { \frac { \alpha _ { 2 x } \sin v _ { 2 } + u \cos v _ { 2 } } { \sqrt { \beta _ { 2 x } } } } \\ { \sqrt { \beta _ { 1 y } } \cos v _ { 1 } } & { - \sqrt { \beta _ { 1 y } } \sin v _ { 1 } } & { \sqrt { \beta _ { 2 y } } } & { 0 } \\ { \frac { - \alpha _ { 1 y } \cos v _ { 1 } + u \sin v _ { 1 } } { \sqrt { \beta _ { 1 y } } } } & { \frac { \alpha _ { 1 y } \sin v _ { 1 } + u \cos v _ { 1 } } { \sqrt { \beta _ { 1 y } } } } & { - \frac { \alpha _ { 2 y } } { \sqrt { \beta _ { 2 y } } } } & { \frac { 1 - u } { \sqrt { \beta _ { 2 y } } } } \end{array} \right]
\Gamma _ { 1 } ^ { p } ( Q ^ { 2 } ) = \Gamma _ { 1 , A s } ^ { p } \Biggl [ 1 - { \frac { ( 1 + c _ { p } ) \mu ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + \cdots \Biggl ] \, \cdot
7 0 5 4
^ { - 1 }
\omega = 1 . 7
9 5 \%
v _ { \mathrm { B | A } } = { \sqrt { 1 - { \frac { ( c ^ { 2 } - v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } ) ( c ^ { 2 } - v _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } ) } { ( c ^ { 2 } - { \vec { v } } _ { \mathrm { A } } \cdot { \vec { v } } _ { \mathrm { B } } ) ^ { 2 } } } } } \cdot c
\gamma _ { 0 } = c _ { p 0 } / c _ { v 0 }
{ \bf C o v } _ { E E } \in \mathbb { R } ^ { 2 0 1 8 \times 2 0 1 8 }
\theta _ { 0 } = ( H _ { 0 } , g _ { 0 } , \mu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } )
\mu _ { i }
R = L = 1 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { ~ m ~ }
S
\le 3 1
t _ { 0 }
( \kappa _ { x } , \kappa _ { z } )
K _ { H , N O _ { 3 } }
t \to \infty
v
\psi
S _ { \mathrm { m } } \leq \frac { 1 } { 4 } \left( A _ { 0 } - A _ { \mathrm { c } } \right) .
{ \begin{array} { r l } { \ln ( 1 + y ) - \ln ( 1 - y ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { i } } \left( ( - 1 ) ^ { i - 1 } y ^ { i } - ( - 1 ) ^ { i - 1 } ( - y ) ^ { i } \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } { \frac { y ^ { i } } { i } } \left( ( - 1 ) ^ { i - 1 } + 1 \right) } \\ & { = y \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } { \frac { y ^ { i - 1 } } { i } } \left( ( - 1 ) ^ { i - 1 } + 1 \right) { \overset { i - 1 \to 2 k } { = } } \; 2 y \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { y ^ { 2 k } } { 2 k + 1 } } , } \end{array} }
\psi _ { J = 4 } = 0 . 9 7 7 5 \phi ( 6 d _ { 5 / 2 } ^ { 4 } ) + 0 . 2 1 1 0 \phi ( 6 d _ { 3 / 2 } ^ { 3 } d _ { 5 / 2 } ^ { 5 } )
\bar { R } _ { \mathrm { i n } } ^ { ( n ) } ( \mathbf { r } _ { \parallel } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) = e ^ { - \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } \cdot \mathbf { r } _ { \parallel } } \sum _ { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } } e ^ { i \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } \cdot \mathbf { r } _ { \parallel } } \Tilde { R } ^ { ( n ) } ( { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } )
L _ { \xi }
\Theta \lesssim 1
E = \frac { \overline { { \mathrm { N u } } } } { \overline { { \mathrm { N u } } } _ { \mathrm { 0 } } } - 1 .
\theta ( f )
\begin{array} { r } { \hat { \rho } _ { \mathrm { c c b o } } ^ { ( e ) } ( \underline { { r } } , \underline { { r } } ^ { \prime } ) = \tilde { \rho } _ { 0 0 } ^ { ( e ) } \quad . } \end{array}
\{ \Phi ( n _ { \mathrm { L 1 } , j } , n _ { \mathrm { L 2 } , j } , n _ { \mathrm { H F } , j } ) \} _ { j = 1 } ^ { 1 4 4 }
x / h = 8
E _ { 2 } = \{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : y = x ^ { 3 } \} \ .
\Omega _ { u } ^ { q G } ( \Delta _ { u } ; 1 ) = \frac { \sqrt { \beta ^ { q G } } } { \sqrt { 2 } \, C ^ { q G } } \exp \left( - \beta ^ { q G } \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { 2 } \right) .
\int _ { \vartheta = 0 } ^ { \pi } \int _ { \varphi = 0 } ^ { 2 \pi } Y _ { \ell m } ^ { \cal R } Y _ { \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \cal R } \sin \vartheta d \vartheta d \varphi = \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } .
\begin{array} { r l } { F [ \beta , z ] } & { { } = \exp \left\{ 2 s \left[ \ln ( 2 ) + \ln \left( \frac { | z | } { 1 + | z | ^ { 2 } } \right) \right. \right. } \end{array}
f ( x ) = f ( y )
| \beta _ { p q } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \pi \kappa ( p + q ) ^ { 2 } } \left( \frac { q } { e ^ { 2 \pi p / \kappa } - 1 } + \frac { p } { e ^ { 2 \pi q / \kappa } - 1 } \right) \, .
\nu \lesssim 1 0 0
\langle k ^ { ( 0 ) } | n ^ { ( 1 ) } \rangle
N < 3 2
6 m ^ { 2 } + 2 n ^ { 2 } + 6 p ^ { 2 } + 2 q ^ { 2 } = 0 .
\operatorname { E } S _ { \alpha } ^ { t } ( X ) = \operatorname { e s s \operatorname* { s u p } } _ { Q \in { \mathcal { Q } } _ { \alpha } ^ { t } } E ^ { Q } [ - X \mid { \mathcal { F } } _ { t } ]
\int d ^ { 4 } x \, { \mit \Psi } ^ { \ast } { \cal O } { \mit \Psi } = \int d ^ { 4 } x \, \left( { \cal O } { \mit \Psi } \right) ^ { \ast } { \mit \Psi } \ , \qquad \mathrm { f o r } \qquad { \cal O } = J , K \ ,

\mu
\left\{ \begin{array} { r l } & { \partial _ { t t } \psi ( \textbf { x } , t ) + ( - \Delta ) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } \psi ( \textbf { x } , t ) + \beta \psi ( \textbf { x } , t ) + \varepsilon ^ { 2 } \psi ^ { 3 } ( \textbf { x } , t ) = 0 , \quad \textbf { x } \in \Omega , \quad t > 0 , } \\ & { \psi ( \textbf { x } , 0 ) = \psi _ { 0 } ( \textbf { x } ) , \quad \partial _ { t } \psi ( \textbf { x } , 0 ) = \psi _ { 1 } ( \textbf { x } ) , \quad \textbf { x } \in \Omega , } \end{array} \right.
\left( E / q \right)
f = \omega / 2 \pi
m = 1
\Delta \Phi
\hat { H _ { q } } = \frac { \hbar ^ { 2 } ( I - I _ { 3 } ) } { 2 I I _ { 3 } } J _ { 3 } ^ { \prime 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 I } \left( \frac { \gamma } { \sinh \gamma } \hat { J } _ { + } ^ { \prime } \hat { J } _ { - } ^ { \prime } + [ \hat { J } _ { 3 } ^ { \prime } ] [ \hat { J } _ { 3 } ^ { \prime } + 1 ] \right) ~ .
n _ { L } ^ { T } \, \mathcal { C } ^ { - 1 } \, M \, n _ { L } = - n _ { L } ^ { T } \, ( \mathcal { C } ^ { T } ) ^ { - 1 } \, M ^ { T } \, n _ { L } = n _ { L } ^ { T } \, \mathcal { C } ^ { - 1 } \, M ^ { T } \, n _ { L } \, .
M
N _ { \mathrm { u n i t } } = 1 5
g _ { 5 } \int _ { 0 } ^ { \pi R } d y \left( \sqrt { \frac { 2 } { \pi R } } \cos \frac { y } { 2 R } \right) ^ { 2 } \sqrt { \frac { 2 } { \pi R } } \cos \frac { y } { R } = g _ { 5 } \sqrt { \frac { 1 } { 2 \pi R } } = \frac { g _ { 4 } } { \sqrt { 2 } } .
\rho _ { g }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } } & { { } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { k _ { i j } ^ { ( 1 ) } } { \mu } \frac { \partial ^ { 2 } { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } } { \partial { x _ { i } } \partial { x _ { j } } } + \frac { k _ { i j } ^ { ( 1 , 2 ) } } { \mu } \frac { \partial ^ { 2 } { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } } { \partial { x _ { i } } \partial { x _ { j } } } \right) + \Gamma \left( p _ { f } ^ { ( 2 ) } - p _ { f } ^ { ( 1 ) } \right) = \hphantom { X X X X X X X X X X X X X } } \end{array}
^ 5

f ^ { i A } = \left( \begin{array} { c c } { { u } } & { { - v } } \\ { { \bar { v } } } & { { \bar { u } } } \end{array} \right) ,
\theta = \pi / 2

A _ { \mu } \; d x ^ { \mu } = q ^ { ( k ) } \left[ - \frac { H _ { 1 } } { r } d r + \left( H _ { 2 } - 1 \right) d \theta \right] + k \left[ n ^ { ( k ) } \; H _ { 3 } + p ^ { ( k ) } \left( 1 - H _ { 4 } \right) \right] \sin \theta d \phi ,
\operatorname* { s u p } _ { t } u ( t ) < \infty
e
f ( \mathbf { x } ) = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \beta _ { m } b ( \mathbf { x } , \gamma _ { m } )
{ E _ { 1 } [ V - \mu ] }
\nu \propto T _ { \mathrm { ~ e ~ } } ^ { - 3 / 2 }


\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ \left\Vert I - \frac { \bar { \eta } - ( 2 j - 1 ) \frac { R } { 2 ^ { n } } } { b } H \right\Vert ^ { s } \right] \leq \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert I - \frac { \bar { \eta } - ( j - 1 ) \frac { R } { 2 ^ { n - 1 } } } { b } H \right\Vert ^ { s } \right] + \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert I - \frac { \bar { \eta } - j \frac { R } { 2 ^ { n - 1 } } } { b } H \right\Vert ^ { s } \right] , } \end{array}

I _ { p }
N _ { 1 } = \frac { R _ { 0 } ^ { 4 } \cos \varphi \sin \theta } { 4 \pi g _ { s } \alpha ^ { 2 } } \frac { V _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } ,
\begin{array} { r } { \left( \mathbb { M } _ { 1 } - \frac { \Delta t } { 2 } \mathbb { C } ^ { \top } \mathbb { Q } ^ { b b } ( { \mathbf b } _ { i } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \mathbb { C } \right) { \mathbf b } _ { i + 1 } ^ { n + 1 } = \mathbb { M } _ { 1 } { \mathbf b } ^ { n } + \frac { \Delta t } { 2 } \mathbb { C } ^ { \top } \mathbb { Q } ^ { b b } ( { \mathbf b } _ { i } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \mathbb { C } { \mathbf b } ^ { n } , \ { \mathbf b } _ { i } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } = \frac { { \mathbf b } ^ { n } + { \mathbf b } _ { i } ^ { n } } { 2 } . } \end{array}
^ 8
n
L _ { 0 }
d _ { 2 }
j _ { \mu } ^ { i n d } = j _ { \mu } ^ { l o c a l } + j _ { \mu } ^ { ( 1 ) } + j _ { \mu } ^ { ( 2 ) } + j _ { \mu } ^ { ( 3 ) } ,
T _ { \mathrm { k i n } , i } ^ { \mathrm { \, n i } } [ n _ { i } ]
r
R _ { i }
\begin{array} { r l } { \vec { p } } & { = ( a _ { 0 } , \nu _ { e e } , k \lambda _ { D } ) } \\ { \mathcal { L } } & { = \left[ \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { t = 2 5 0 \omega _ { p } ^ { - 1 } } ^ { 4 5 0 \omega _ { p } ^ { - 1 } } \left( \log _ { 1 0 } | \hat { n } _ { f } ^ { 1 } | ( \vec { p } ; \theta ) - \log _ { 1 0 } | \hat { n } _ { V } ^ { 1 } ( \vec { p } ) | \right) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\alpha \leq \omega _ { \alpha } .
F ( t )
R
\mathcal { M } _ { i } \mathcal { L } _ { i } \mathcal { M } _ { i } = - \mathcal { L } _ { i } ^ { \dagger }
\geq
t > 1 5 0
\cos ( \gamma ) = u _ { 3 }
Q
\begin{array} { r l } { W _ { l + 1 } ( q ) } & { = q ( q + 1 ) ^ { \tilde { h } ( l + 1 ) - h ( l + 1 ) - 2 } + q ( q + 1 ) ^ { \tilde { h } ( l + 1 ) - h ( l + 1 ) - 3 } + \cdots + q } \\ & { = ( q + 1 ) ^ { \tilde { h } ( l + 1 ) - h ( l + 1 ) - 1 } - 1 } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { \tilde { h } ( l + 1 ) - h ( l + 1 ) } { \binom { \tilde { h } ( l + 1 ) - h ( l + 1 ) } { i } } q ^ { i } . } \end{array}


\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow { \infty } } T H _ { q } ^ { - 1 } ( ( c / T ) } & { \overset { ( a ) } { \leq } \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow { \infty } } T h ^ { - 1 } ( c / T ) } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow { \infty } } T e ^ { W ( - \ln ( q ) c / T ) } } \\ & { \overset { ( c ) } { = } 0 } \end{array}

P _ { z }
p _ { x } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ p ~ l ~ a ~ n ~ e ~ t ~ a ~ r ~ y ~ } } = 8 . 9 \, p _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ e ~ d ~ } } \, \frac { \kappa ^ { 9 / 8 } \alpha ^ { 7 5 / 8 } } { \lambda ^ { 3 3 / 1 6 0 } \, \beta ^ { 7 / 4 } \, \gamma ^ { 3 5 / 1 6 } }
\mathrm { H a m } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { \infty , j } ) } ( \mathbf { \check { q } } , \mathbf { \check { p } } ) = \left( \boldsymbol { \nu } _ { j } ^ { ( \infty ) } \right) ^ { t } \mathbf { H _ { \infty } } \, \mathrm { ~ w i t h ~ } \, \mathbf { H _ { \infty } } = \left( H _ { \infty , 0 } , \dots , H _ { \infty , r _ { \infty } - 4 } \right) ^ { t }
\sigma _ { \mathrm { ~ S ~ M ~ } }
t _ { \mathrm { p u l s e } }
\begin{array} { r l } & { \L _ { C } ( \boldsymbol { \lambda } | \{ \mathbf { \hat { A } } _ { j } , \boldsymbol { z } _ { j } ; j = 1 , \ldots J \} , J ) } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { J } \left[ \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } } z _ { j , \mathbb { P } , w } \left\{ \log \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } ) + \log \lambda _ { \mathcal { E } } ( { \P } , E _ { 0 } ^ { w } ) + \log s ( \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } ) \right\} \right] } \\ & { \quad \quad + J \log T - T \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } } \lambda _ { \mathcal { E } } ( { \mathbb { P } } , E _ { 0 } ^ { w } ) s ( \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } ) - \log J ! . } \end{array}
{ } _ { 3 } \langle I | c _ { 0 } ^ { ( 3 ) } | V _ { 3 } \rangle _ { 1 2 3 } = 0
\mathrm { [ O g ] } 8 s _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 8 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 1 0 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 6 } 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 8 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 4 } 7 d _ { 5 / 2 } ^ { 6 }
C _ { 2 , c g } ^ { F F , 1 } ( Q ^ { 2 } / m _ { c } ^ { 2 } ) = C _ { 2 , c c } ^ { V F , 0 } ( Q ^ { 2 } / m _ { c } ^ { 2 } ) \otimes A _ { c g } ( Q ^ { 2 } / m _ { c } ^ { 2 } ) + C _ { 2 , c g } ^ { V F , 1 } ( Q ^ { 2 } / m _ { c } ^ { 2 } ) .

S _ { \mathrm { i n t } } = - \int \! d ^ { 2 } x \,
a _ { 0 }
b ^ { 4 } \Sigma _ { g } ^ { + }
\beta
k \ne i
I _ { r }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 1 s } ( t ) } & { \equiv \int ^ { t } [ E _ { 1 s } + \delta _ { 1 s } I _ { \mathrm { I R } } ( t ^ { \prime } ) ] \, \mathrm d t ^ { \prime } , } \\ { \Phi _ { 3 p } ( t ) } & { \equiv \int ^ { t } [ E _ { 3 p } + ( \delta _ { 3 p } - \mathrm i \gamma _ { 3 p } / 2 ) I _ { \mathrm { I R } } ( t ^ { \prime } ) ] \, \mathrm d t ^ { \prime } . } \end{array}
R = 0 . 2
^ \circ
{ \mathfrak { g } } = { \mathfrak { s u } } ( n )
{ \bf R } _ { I } = { \bf R } _ { I } + \delta t { \bf V } _ { I }
d H = \delta Q - \delta W
\frac { e n } { e }
\left( x _ { 1 } - x _ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( y _ { 1 } - y _ { 2 } \right) ^ { 2 } = \left( r _ { 1 } + r _ { 2 } \right) ^ { 2 } .
E _ { 1 } \leq E _ { 2 } \leq E _ { 3 } \leq \cdots
0 < \frac { \Phi ( \tilde { u } _ { n } ) } { \| \tilde { u } _ { n } \| ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \| \tilde { v } _ { n } ^ { + } \| ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \| \tilde { v } _ { n } ^ { - } \| ^ { 2 } - \int _ { \mathbb { V } } \frac { F ( x , \tilde { u } _ { n } ) } { \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } ( x ) } \tilde { v } _ { n } ^ { 2 } ( x ) d \mu .
\delta \Dot { \mathbf { R } } _ { E _ { Z F } }
E _ { \mathrm { r e c } }
\mu = 0 . 1
N _ { f }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ V _ { n } ^ { ( 1 ) } ] = } & { n ^ { - q r } \widetilde \Sigma _ { r } ^ { - 1 } ( q ) \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } \in \mathcal { L } } \sum _ { 1 \le i _ { 1 } < \cdots < i _ { q r } \le n } \mathbb { E } \left[ H _ { q , l _ { 1 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 1 } } , \ldots , X _ { i _ { q r - 1 } } , X ^ { \prime } ) H _ { q , l _ { 2 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 1 } } , \ldots , X _ { i _ { q r - 1 } } , X ^ { \prime } ) \right] } \\ { \rightarrow } & { [ ( q r ) ! ] ^ { - 1 } , } \end{array}
D _ { k } \gamma _ { i j } \equiv \partial _ { k } \gamma _ { i j } - \Gamma _ { k i } ^ { l } \gamma _ { l j } - ( - ) ^ { i j } \Gamma _ { k j } ^ { l } \gamma _ { l i } = 0 \ .
2 \sigma
F _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { m } , Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = F _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { m } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } ) \cdot F _ { Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { n } } ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } .
a = 8 \; \; \; c u b i t
\epsilon _ { 0 }
\begin{array} { r } { \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } = \exp \Big [ i \sum _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } \Big ( \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } \sum _ { u , \alpha } e \bar { \boldsymbol \chi } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } ) \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha } + \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } \sum _ { u , \alpha } e \bar { \boldsymbol \chi } ( { \bf R } _ { u } ) \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha } \Big ) \Big ] ~ ~ ~ . } \end{array}
\mathrm { e r f c }
B
N _ { 3 }

1 8 . 2 5
4
A _ { \nu } ^ { t a d p o l e } = - \sqrt { 2 } G _ { F } N _ { n } E _ { \nu } \; ,
\hat { A } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } = \hat { S } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } \hat { \eta } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ,
d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left[ d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } ( 2 \theta ) d \psi ^ { 2 } \right] + \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } ( d \varphi + \cos ( 2 \theta ) d \psi ) ^ { 2 } ~ .
0 . 0 2 6 \, \mathrm { l n } ( N ) + 0 . 6 2 2
( N + 1 )
\frac { a _ { \| p } ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } } = \frac { n ^ { 2 } x ^ { 2 } } { ( x ^ { 2 } - \kappa _ { \| } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } , \quad \frac { a _ { \perp p } ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } } = \frac { n ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - \kappa _ { \| } ^ { 2 } }
n > 1
\mathcal { E } _ { 0 } ( 0 ) ^ { n - 1 } \mathcal { E } _ { \epsilon } ( 0 )
) i s i n t r i n s i c i n n a t u r e ( o r i g i n i n d e p e n d e n t ) . T h u s ,

S _ { i } ^ { z } = n _ { i } - 1 / 2
( \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } ) / 2
K _ { b a } ( \theta ) | B _ { a } \rangle = \sum _ { c } R _ { a c } ^ { b } ( \theta ) K _ { b c } ( - \theta ) | B _ { c } \rangle
n
R _ { \textrm { r e f } , i } ( \lambda ) = \sum _ { j \in A } R _ { i j } ( \lambda )
\sim 4 0
K _ { \alpha x _ { p } y _ { p } }
B _ { \mathbb { V } ^ { j } } ( t _ { * } ^ { j } , \delta _ { j } )
\mathrm { F _ { 0 . 3 - 1 0 \mathrm { k e V } } ^ { b } }
a ^ { p }
\partial S
\mathbb { E } [ z ^ { \tau ( u ) } \mathbf { 1 } \{ \tau ( u ) < \infty \} ] = \mathbb { E } [ z ^ { \tau ( 1 ) } \mathbf { 1 } \{ \tau ( 1 ) < \infty \} ] ^ { u }
\sqrt { \lambda _ { 2 } } \varepsilon _ { \mu \nu } \varepsilon ^ { a b c } \partial _ { \mu } \phi ^ { a } \partial _ { \nu } \phi ^ { b } \phi ^ { c } - \sqrt { \lambda _ { 0 } } ( 1 - \phi ^ { 3 } ) ^ { \frac { k } { 2 } } = 0
S _ { \mathrm { 1 1 , e x t } } = \frac { Z _ { 1 1 , e x t } ^ { 2 } - Z _ { 0 } ^ { 2 } - Z _ { \mathrm { 2 1 , e x t } } ^ { 2 } } { ( Z _ { \mathrm { 1 1 , e x t } } + Z _ { 0 } ) ^ { 2 } - Z _ { \mathrm { 2 1 , e x t } } ^ { 2 } } ,
G
\psi
K
\Omega _ { \mathrm { N D A } } \equiv \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } \Gamma ( D / 2 ) } , \qquad D = 4 + \delta .
\langle ( \mathcal { H } _ { K } - \mathcal { E } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } , \lambda ) ) e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } \Phi _ { 0 } , S ^ { 1 } \Phi _ { 0 } \rangle = - \langle \mathcal { G } ( t _ { * * } ^ { 1 } , \lambda ) \Phi _ { 0 } , \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } \rangle ( e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } ) ^ { \dag } S ^ { \angle } \Phi _ { 0 } } ,
\tilde { U }
\ngeq

_ { \textrm { L } : 3 , \textrm { D } : 1 1 5 2 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
x y
1 0 \%
\begin{array} { r l } & { i \bar { u } _ { z } + | \bar { u } | ^ { 2 } \bar { u } + \bar { u } _ { \tau \tau } - ( \Delta + ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 | v _ { s } | ^ { 2 } ) \bar { u } + 2 i \bar { u } _ { \tau } \phi ^ { \prime } = } \\ & { - i ( 1 + \phi ^ { \prime \prime } ) \bar { u } + \left( ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 | \bar { u } | ^ { 2 } - \phi ^ { \prime \prime } \right) v _ { s } - ( v _ { s } ) ^ { 2 } \bar { u } ^ { * } - ( \bar { u } ) ^ { 2 } v _ { s } ^ { * } , } \end{array}
E _ { \sigma } = { \frac { 3 } { 2 } } \lambda _ { s } \sigma \sin ^ { 2 } ( \theta )
\frac { d a } { d t } = \frac { i } { 2 } \left[ \nabla ^ { 2 } a - a \right] + i a \left| a \right| ^ { 2 } .
E _ { m }
{ \bf \cal I } ^ { B }
\theta = 5 4 ^ { \circ } + \delta
\bigl [ \mathscr { D } _ { t , m } , \nabla \bigr ] = - \nabla \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } \cdot \nabla
v _ { w }
k _ { a } ^ { b } = \epsilon _ { a b c } C ^ { c } , \qquad k _ { a } ^ { + } = k _ { a } ^ { \hat { S } } = 0
y = \frac { 3 m _ { q } ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { 2 } } ; \quad g _ { s } ^ { 2 } = 4 \pi \alpha _ { s } ( \mu ) = 4 \pi ^ { 2 } y / 3
p
\begin{array} { r } { \frac { \delta { \ensuremath { \mathcal E } } } { e ^ { 2 } / a _ { 0 } } = + 4 \times 0 . 0 8 6 \times \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } \frac { Z ^ { 2 } Z _ { i } ^ { 2 } } { ( \nu _ { 6 s } \nu _ { 6 p } ) ^ { 3 / 2 } } \left( \frac { 1 } { 3 } { \ensuremath { \mathcal R } } _ { 1 / 2 } + \frac { 2 } { 3 } { \ensuremath { \mathcal R } } _ { 3 / 2 } \right) \frac { S _ { z } } { | e | a _ { 0 } ^ { 3 } } . } \end{array}
P e
- 1 / 2
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \Vert \mu _ { t } ^ { ( j ) } \Vert _ { 2 } ^ { 2 } } & { = 2 \langle \mu _ { t } ^ { ( j ) } , \dot { \mu } _ { t } ^ { ( j ) } \rangle = \frac { 2 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( j ) } \right) } { m ^ { - 1 } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \phi \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( l ) } \right) } \mu _ { t } ^ { ( j ) \top } \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( j ) } \right) } \\ & { \leq \frac { 2 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( j ) } \right) } { m ^ { - 1 } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \phi \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( l ) } \right) } \left( \left\Vert X _ { i } \right\Vert _ { 2 } \Vert \mu _ { t } ^ { ( j ) } \Vert _ { 2 } - \Vert \mu _ { t } ^ { ( j ) } \Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq \frac { 2 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( j ) } \right) } { m ^ { - 1 } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \phi \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( l ) } \right) } \left( R - \Vert \mu _ { t } ^ { ( j ) } \Vert _ { 2 } \right) \Vert \mu _ { t } ^ { ( j ) } \Vert _ { 2 } , } \end{array}
T = \sum _ { { \vec { p } } _ { \perp } } \sum _ { p ^ { + } = 1 , 3 , . . } ^ { \infty } T ( p ) \left( b _ { p } ^ { \dagger } b _ { p } + d _ { p } ^ { \dagger } d _ { p } \right) ,
e ^ { \Phi } \to e ^ { Q _ { B } \Lambda } e ^ { \Phi } e ^ { \eta _ { 0 } \Lambda ^ { \prime } } .
\Delta \mathfrak { T } _ { b } = 0 . 0 2

\kappa _ { w }
( \theta , d )

A f = B
t
2 4 1
E _ { \mathrm { ~ C ~ } _ { 2 } } ^ { ( 3 ) }
( \delta _ { \mathrm { B } , n } + \delta _ { \mathrm { R } , n } ) / 2 = n d T _ { \mathrm { s } }
\overline { { \langle T \rangle } } _ { f } \sim l _ { 0 } ^ { \beta }
\Omega _ { c }
\mathcal { O } ( 1 )
N
\xi = ( N ^ { \uparrow } - N ^ { \downarrow } ) / N
\eqslantless
z
\hat { \chi } ( \sigma ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \, \sum _ { n \ne 0 } \, \sqrt { \frac { \pi } { | n | } } \, \hat { a } _ { n } \, e ^ { i n \sigma } ,
\mathbf { M }
\mathbf { W } _ { t } ^ { ^ { \left( m \right) } } \left( { { t } ^ { n } } \right) = \frac { { { d } ^ { m } } { { \mathbf { W } } ^ { n } } } { d { { t } ^ { m } } } = \frac { { { d } ^ { m - 1 } } \mathcal { L } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } \right) } { d { { t } ^ { m - 1 } } } = { { \mathcal { L } } ^ { ^ { m - 1 } } } .
\Theta _ { D }
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \pi ^ { 4 }

+ { \frac { 1 } { 2 c _ { W } ^ { 2 } s _ { W } ^ { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } } } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } ( K _ { 3 j } K _ { j 3 } ^ { \dag } m _ { d , j } m _ { t } ) ] \Delta ( \epsilon ) _ { U V } + f i n i t e \ p a r t \} ,
\alpha = ( N - 2 s ) \log \Big ( \frac { \Lambda _ { \mathrm { h i g h } } } { \mu } \Big ) \, .
\langle g _ { K L } ^ { \infty } \vert g _ { K L } ^ { \infty } \rho _ { e q } \rangle = 1
\lambda
v _ { i } ( x ) = - \frac { 1 } { \xi _ { i } ( x ) + \lambda _ { i } ( x ) } \frac { d \mu _ { i } } { d x } + \beta _ { i } ( x ) v _ { \mathrm { w } } ( x ) = - \frac { D } { c _ { i } ( x ) } \frac { d c _ { i } } { d x } .
\begin{array} { r l } { \mathsf { A C V } _ { \mathcal P } \hat { P } _ { \mathrm { o p t } } ^ { - 1 } } & { = \mathsf { a c v } _ { 0 } + 3 \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 3 } + \mathcal O ( \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 5 } ) , } \\ { \mathsf { A R B } _ { \mathcal P } \hat { P } _ { \mathrm { o p t } } ^ { - 1 } } & { = \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } + 3 \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 4 } + \mathcal O ( \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 6 } ) . } \end{array}
\Psi _ { k }
u ( x , t ) \approx \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } 2 \eta _ { i } ^ { 2 } \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ^ { 2 } [ \eta _ { i } ( x - 4 \eta _ { i } ^ { 2 } t - x _ { i } ^ { 0 } ) ]
\mathbf { R }

\displaystyle \alpha _ { - 1 } = \frac { 3 } { 2 } \left( \sum _ { n = - \infty , n \neq l _ { 3 \nu _ { x } } } ^ { \infty } { 3 f _ { 3 , 0 , n } g _ { 3 , 0 , n } } + \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { f _ { 1 , 0 , n } g _ { 1 , 0 , n } } \right) .
\prod _ { i = 1 } ^ { m } \operatorname* { P r } ( C _ { i } \neq C ) = \prod _ { i = 1 } ^ { m } ( 1 - \operatorname* { P r } ( C _ { i } = C ) ) .
m
R _ { j k } = { \widetilde { R } } _ { a b } { \frac { \partial { \widetilde { x } } ^ { a } } { \partial x ^ { j } } } { \frac { \partial { \widetilde { x } } ^ { b } } { \partial x ^ { k } } } ,
\frac { 1 } { \nu _ { \mathrm { { e f f } } } } = \frac { 2 m p + 1 } { p } - 2 m = \frac { 1 } { p }
< 1 0 ^ { - 5 }
V ( \phi )
\mathrm { V O } + \mathrm { V O } \to \mathrm { V } _ { 2 } \mathrm { O } _ { 2 }
\phi _ { \alpha }
\eta ( t )
2 \cos A \cos B = c o s ( A + B ) + \cos ( A - B )
E _ { z }
{ \Omega _ { c } } = { \mu _ { 2 3 } } { E _ { c } } / \hbar
1 5 ^ { o } - 3 0 ^ { o }
H = 1 5 0
2 \%
h _ { o u t } \in \mathbb { R } ^ { \textit { N x } \times d }
3 d

\tau _ { \textrm { L L F S s } } \gg \tau _ { \textrm { f } }
\boldsymbol { \Psi } = [ \boldsymbol { \psi } _ { 1 } , \boldsymbol { \psi } _ { 2 } , \dots , \boldsymbol { \psi } _ { S } ] \in \mathbb { R } ^ { M \times S }
q =
M _ { ( - 1 ) } v _ { ( m ) } = ( m + 1 ) v _ { ( m - 1 ) }
A _ { - }
E \approx \gamma L _ { y } \int _ { 0 } ^ { L } \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial h } { \partial x } \right) ^ { 2 } d x ,
- 0 . 4 8 ~ \mathrm { H z / \frac { W } { c m ^ { 2 } } }
\left[ \begin{array} { l } { y _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { y _ { 2 } ^ { \prime } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { - 2 } & { 1 } \\ { 9 9 8 } & { - 9 9 9 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { y _ { 1 } } \\ { y _ { 2 } } \end{array} \right] ,
z = r e ^ { i \theta } = e ^ { \ln ( r ) + i \theta } ,
g

B
\sigma
e _ { c }
\left( x , \phi \right)
\{ ( 0 , 0 ) , ( i ^ { * } , r ^ { * } ) \}
\begin{array} { r l } & { \langle \alpha _ { 1 i } ( t ) \alpha _ { 1 j } ( t ) \rangle = \langle \frac { u _ { 1 i } u _ { 1 j } k ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } e ^ { - A ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) t } } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t } N _ { 1 } ( \tau ) N _ { 1 } ( s ) e ^ { A ( \sigma _ { i } \tau + \sigma _ { j } s ) } d \tau d s \rangle } \\ & { - \langle \frac { 2 u _ { 1 i } u _ { 1 j } k } { \xi ^ { 2 } } e ^ { - A ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) t } } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t } N _ { 1 } ( \tau ) f ( s ) e ^ { A ( \sigma _ { i } \tau + \sigma _ { j } s ) } d \tau d s \rangle } \\ & { + \langle \frac { u _ { 1 i } u _ { 1 j } } { \xi ^ { 2 } } e ^ { - A ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) t } } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t } f ( \tau ) f ( s ) e ^ { A ( \sigma _ { i } \tau + \sigma _ { j } s ) } d \tau d s \rangle } \end{array}
{ \phi } _ { i } ( \mathbf { x } )
{ \dot { m } } = - \rho
( \sim \pm 2 0
\Phi ( r , \omega ) + \frac { 1 } { 2 \gamma _ { d } } \frac { 1 } { d ( \mu _ { { \mathrm a } } ( r ) + \mu _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } ( r ) ) } \alpha \frac { \partial \Phi ( r , \omega ) } { \partial \hat { n } } = \left\{ \begin{array} { l } { \frac { Q ( r , \omega ) } { \gamma _ { d } } , \, r \in s } \\ { 0 , \, r \in \partial \Omega \setminus s } \end{array} \right.
B _ { i }
V
2 . 4 9
\bullet
y _ { 0 }
\Omega
a
2 5 \, \mathrm { m m } \times 2 5 \, \mathrm { m m } \times 5 0 \, \mathrm { m m }
t
a _ { m a x }
1
{ \frac { \Delta S } { N k { \hat { c } } _ { V } } } = \ln \left( { \frac { P } { P _ { 0 } } } \right) + \gamma \ln \left( { \frac { V } { V _ { 0 } } } \right) = \ln \left( { \frac { P V ^ { \gamma } } { P _ { 0 } V _ { 0 } ^ { \gamma } } } \right) \implies P V ^ { \gamma } = \mathrm { c o n s t . } \; { \mathrm { f o r ~ i s e n t r o p i c ~ p r o c e s s } }
R _ { c }
| M , 0 , \ldots , 0 ; 0 , \ldots , 0 \rangle = { \frac { ( a _ { 1 } ^ { \dagger } ) ^ { M } } { \sqrt { M ! } } } | 0 \rangle ,
u _ { \mu }
\theta
a e ^ { - b I _ { P I } } + c

I _ { d }
p _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( x )

>

\begin{array} { r l } { v _ { h } ( x ) } & { { } = \mathrm { o r d } _ { t } ( t ) = 1 } \\ { v _ { h } ( x ^ { 6 } - y ^ { 2 } ) } & { { } = \mathrm { o r d } _ { t } \left( t ^ { 6 } - t ^ { 6 } - 2 t ^ { 7 } - 3 t ^ { 8 } - \cdots \right) = \mathrm { o r d } _ { t } \left( - 2 t ^ { 7 } - 3 t ^ { 8 } - \cdots \right) = 7 } \\ { v _ { h } \left( { \frac { x ^ { 6 } - y ^ { 2 } } { x } } \right) } & { { } = \mathrm { o r d } _ { t } \left( - 2 t ^ { 7 } - 3 t ^ { 8 } - \cdots \right) - \mathrm { o r d } _ { t } ( t ) = 7 - 1 = 6 } \end{array}
\displaystyle \tilde { \delta } { \boldsymbol v } = { d ( \tilde { \delta } \boldsymbol { x } ) } / { d t }
\begin{array} { r l } { F ^ { \underline { \delta } } ( 3 ) - F ^ { \delta } ( 0 ) } & { = ( F ^ { \underline { \delta } } ( 3 ) - F ^ { \delta } ( 1 ) ) + ( F ^ { \delta } ( 1 ) - F ^ { \delta } ( 0 ) ) , } \\ { F ^ { \overline { \delta } } ( 3 ) - F ^ { \delta } ( 0 ) } & { = ( F ^ { \overline { \delta } } ( 3 ) - F ^ { \delta } ( 2 ) ) + ( F ^ { \delta } ( 2 ) - F ^ { \delta } ( 0 ) ) . } \end{array}
{ \binom { n } { k } } = { \binom { n } { k - 1 } } \times { \frac { n + 1 - k } { k } } .
( \rho , u , v , w , \mathrm { M a } ) = ( 1 , 1 , 1 , 0 , 0 . 5 )
b
\begin{array} { r l r } { \left. g \frac { \partial } { \partial g } \log \left< S _ { \epsilon , g } \right> _ { C } \right| _ { g = 1 } } & { = } & { \frac { \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 1 ) } \right> _ { C } + 2 \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 2 ) } \right> _ { C } + 3 \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 3 ) } \right> _ { C } + \cdots } { 1 + \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 1 ) } \right> _ { C } + \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 2 ) } \right> _ { C } + \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 3 ) } \right> _ { C } + \cdots } } \\ & { = } & { \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 1 ) } \right> _ { C } + 2 \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 2 ) } \right> _ { C } - \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 1 ) } \right> _ { C } ^ { 2 } } \\ & { + } & { 3 \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 3 ) } \right> _ { C } - 3 \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 1 ) } \right> _ { C } \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 2 ) } \right> _ { C } + \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 1 ) } \right> _ { C } ^ { 3 } } \\ & { + } & { 4 \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 4 ) } \right> _ { C } - 4 \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 1 ) } \right> _ { C } \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 3 ) } \right> _ { C } - 2 \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 2 ) } \right> _ { C } ^ { 2 } } \\ & { + } & { 4 \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 1 ) } \right> _ { C } ^ { 2 } \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 2 ) } \right> _ { C } - \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 1 ) } \right> _ { C } ^ { 4 } \, , } \end{array}
A \rightarrow A + v \frac { 1 - s } { \sqrt { 2 } M _ { A } ^ { 2 } } \partial \Phi \ ,
\delta B _ { y } ( x , t )
\theta _ { \xi } ( \xi ) = \theta _ { \xi } ( 1 ) , \theta _ { t } ( \xi ) = ( \xi - 1 ) \theta _ { t \xi } ( 1 )

y \in ( - \frac { R } { 2 } , \frac { R } { 2 } )

\mu _ { k _ { r } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 0 } \hat { k } _ { r , i } / 5 0
\Gamma ( p ) \simeq \frac { \langle \Gamma \rangle p } { \langle p \rangle } ,
n _ { b }
4 . 6 \times
m = 1
y ( n ) = \sum _ { i = 0 } ^ { N } w _ { i } x _ { i } ( n )
\hat { t } E _ { \sigma } ^ { ( \alpha ) } ( j ) = E _ { \sigma } ^ { ( \alpha ) } ( k ) D _ { k j } ( t ) .
\frac { \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } \mathbf { X } _ { 0 } } { \mathrm { ~ d ~ } t ^ { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( - f _ { x } \cos { \Omega t } \cos \theta - f _ { y } \sin { \Omega t } \sin \theta \right) \, \mathbf { e } _ { r } , } \\ { \left( \, \, \, \, f _ { x } \cos { \Omega t } \sin \theta - f _ { y } \sin { \Omega t } \sin \theta \right) \, \mathbf { e } _ { \theta } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } & { \dot { \rho _ { 1 } } = - \frac { 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } - \rho _ { 1 } , \qquad \dot { \rho _ { 2 } } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ \xi _ { 1 } \cos \phi _ { 2 } + \xi _ { 2 } \sin \phi _ { 2 } ] , } & \\ & { \dot { \phi _ { 1 } } = - \frac { 2 \rho _ { 2 } \cos \theta } { \sqrt { \chi } } , \qquad \dot { \phi _ { 2 } } = - \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } \cos \theta } { \rho _ { 2 } \sqrt { \chi } } + \frac { 1 } { \rho _ { 2 } \sqrt { 2 } } [ - \xi _ { 1 } \sin \phi _ { 2 } + \xi _ { 2 } \cos \phi _ { 2 } ] , } & \end{array}
{ { \mathcal { F } } ^ { - 1 } }
\begin{array} { r } { R _ { 0 } ( L , \tau ; 0 | L _ { f } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 ( 2 D \tau ) ^ { - \frac { \gamma } { D } - \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - \frac { L ^ { 2 } } { 2 D \tau } } L ^ { \frac { 2 \gamma } { D } + 2 } } { \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + \frac { 3 } { 2 } \right) } } & { L < L _ { f } } \\ { \frac { 2 ( 2 D \tau ) ^ { - \frac { \gamma } { D } - \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - \frac { L ^ { 2 } } { 2 D \tau } } L _ { f } ^ { \frac { 2 \gamma } { D } + 1 } L } { \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + \frac { 3 } { 2 } \right) } } & { L \ge L _ { f } \ . } \end{array} \right. } \end{array}

m
R e _ { \tau } \approx 2 0 0 0 - 1 3 5 0 0
f
e

B = \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \left( \sum _ { i \ne 0 } \boldsymbol { P } _ { i } \right) ^ { 2 } \left( 1 - K ( \boldsymbol { Q } ) \right) - \sum _ { 0 < i < j } \frac { G m _ { i } m _ { j } } { Q _ { i j } } ,
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \Theta } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } + \bigg ( 1 + \frac { 1 } { 4 p ( x ) ^ { 2 } } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } p } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 1 6 p ( x ) ^ { 3 } } \bigl ( \frac { \mathrm { d } p } { \mathrm { d } x } \bigl ) ^ { 2 } \bigg ) p ( x ) \Theta = 0 ,

\omega _ { i } ( t )
L
\begin{array} { r l } { \left\vert G \right\vert ^ { 2 } } & { = G G ^ { \ast } } \\ & { = \sum _ { m , m ^ { \prime } } \left( A _ { m - l } + A _ { m + l } \right) \left( A _ { m ^ { \prime } - l } ^ { \ast } + A _ { m ^ { \prime } + l } ^ { \ast } \right) e ^ { i \left( m - m ^ { \prime } \right) \left( \phi + \Omega t \right) } . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \zeta _ { t } + \left( A { \sigma } + \alpha B { \zeta } { \sigma } - \alpha ^ { 2 } C { \zeta } ^ { 2 } { \sigma } + \epsilon ^ { 2 } \kappa { \sigma } _ { x x } \right) _ { x } = 0 } \\ & { \sigma _ { t } + \left( { \zeta } + \alpha \frac { B \, { \sigma } ^ { 2 } } { 2 } - \alpha ^ { 2 } C { \zeta } { \sigma } ^ { 2 } \right) _ { x } = 0 } \end{array}
V _ { \mathrm { e f f . } } ( \phi _ { c } , \mu ) = \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \phi _ { c } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 } \phi _ { c } ^ { 4 } + I _ { 1 } ( \mu ) - \frac { 3 \lambda } { 2 } I _ { 0 } ^ { 2 } ( \mu ) ,
\mathbf { Q } ^ { e } : = \left( \rho \mathbf { { u } } ^ { e } , \mathbf { B } ^ { e } \right) ^ { T }
{ \bf v }
\begin{array} { r l } { f ( x , \Delta t ) = } & { { } f ( x , \Delta t ) + \sigma ( W f ( x , \Delta t ) } \end{array}
f ^ { * } : \mathbb { R } ^ { n } \xrightarrow { } \mathbb { R }

y _ { h } = \frac { P \cdot ( h - P ) } { P \cdot k } = \frac { \sum _ { i } \left( E _ { i } - p _ { z _ { i } } \right) } { 2 E _ { e } } \, ,

\begin{array} { r l } & { \left[ \frac { \partial } { \partial z } + \frac { 1 } { c } \frac { \partial } { \partial t } + \frac { i } { 2 k _ { 0 } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \right) + \left( \frac { \mu ( \textbf { r } , t ) } { 2 } - i \delta ( \textbf { r } , t ) k _ { 0 } \right) \right] \Omega _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , t ) = } \\ & { - i \frac { 3 } { 8 \pi } \lambda ^ { 2 } \Gamma _ { \mathrm { r a d . } } \left( n ( \textbf { r } ) \sum _ { g , \, e } \rho _ { g e } ( \textbf { r } , t ) T _ { e g s } + f _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , t ) \right) , } \end{array}
R ( r )
m _ { 1 } = m _ { 2 } = 2 0 \, \mathrm { k g }
2 0 \%

\cdot
C ( \theta , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + M ^ { 2 } t ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta - 2 M t \sin \theta \cos \theta } } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { I n c . ~ 0 ~ - ~ 4 : } \quad } & { \Bar { \alpha } _ { 4 } = \Bar { \alpha } _ { 3 } = \alpha _ { 2 } = \Bar { \alpha } _ { 1 } + | \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } | = \alpha _ { 2 } } \\ { \mathrm { I n c . ~ 4 ~ - ~ 8 : } \quad } & { \Bar { \alpha } _ { 8 } = \Bar { \alpha } _ { 7 } = \Bar { \alpha } _ { 6 } = \Bar { \alpha } _ { 5 } + | \alpha _ { 6 } - \alpha _ { 5 } | = \underbrace { \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 6 } } _ { \alpha _ { \mathrm { m a x } } + \alpha _ { \mathrm { m i n } } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \| u - \Phi \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } \le \varepsilon \| u \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \operatorname* { s u p } _ { x \in \partial \Omega , r > 0 } \frac { 1 } { r ^ { n } } \iint _ { B ( x , r ) \cap \Omega } | \nabla \Phi ( Y ) | \, d Y \le C _ { \varepsilon } \| u \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \hat { b } _ { k } ^ { \dagger } \hat { b } _ { l } \rangle = } & { { } \frac { \mu \kappa a ^ { 2 } \eta _ { k l } } { R ^ { 2 } } \sum _ { i } ^ { p } T _ { i } e ^ { 2 \pi i \left( v _ { k l } ^ { x } x _ { i } + v _ { k l } ^ { y } y _ { i } \right) } , } \end{array}
\ddot { q } ( t ) + \left[ \Gamma _ { 0 } + \Gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( t ) \right] \dot { q } ( t ) + \Omega _ { 0 } ^ { 2 } q ( t ) = \frac { 1 } { m } F _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ d ~ o ~ m ~ } } ( t ) \mathrm { ~ , ~ }
m ( t ) \leq \frac { m ( 0 ) } { m ( 0 ) t + 1 } .
N = 1 2 8
{ \hat { H } = \sum _ { k } ( \omega _ { \mathrm { { c } } } + \frac { k ^ { 2 } } { 2 m } ) \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } + \omega _ { \mathrm { X } } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } + \Omega \sum _ { k } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } + \hat { b } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } , }
k _ { 1 }
{ \frac { v } { c } } = \operatorname { t a n h } \eta = \sin \theta = \cos \vartheta
\langle A | B \rangle \doteq A _ { 1 } ^ { * } B _ { 1 } + A _ { 2 } ^ { * } B _ { 2 } + \cdots + A _ { N } ^ { * } B _ { N } = { \left( \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 } ^ { * } } & { A _ { 2 } ^ { * } } & { \cdots } & { A _ { N } ^ { * } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { B _ { 1 } } \\ { B _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { B _ { N } } \end{array} \right) }

E = \{ \{ 1 , 2 , 3 \} , \{ 2 , 3 , 4 \} , \ldots , \{ N - 2 , N - 1 , N \} , \{ N - 1 , N , 1 \} , \{ N , 1 , 2 \} \}
D : \Gamma ( S _ { + } ) _ { M } \rightarrow \Gamma ( S _ { - } ) _ { M }

^ \textrm { \scriptsize 3 5 a }
\langle B _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \rangle \propto \int _ { 0 } ^ { 1 } d z { \left| B _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( z ) \right| } ^ { 2 }
\delta P ^ { - } \subset Z \mu \sigma _ { - } ^ { * } \sigma _ { + } \int _ { - L } ^ { L } { \frac { 1 } { 2 L } } e ^ { \lambda _ { + } ^ { ( - ) } ( 0 , x ^ { - } ) } e ^ { \lambda _ { + } ^ { ( + ) } ( 0 , x ^ { - } ) } d x ^ { - } + C . C .
\delta J
\int _ { 0 } ^ { 1 } \theta ( z ) d z = 0
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { t } \Big | \frac { 1 } { H } \sum _ { h _ { k } = 0 } ^ { H - 1 } e ^ { 2 \pi i h _ { k } t } \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in A _ { k - 1 } ^ { k } } G _ { \phi ( \underline { { \epsilon } } ) , h _ { k } \epsilon _ { k } + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 2 } h _ { i } \epsilon _ { i } } \Big | ^ { 2 } } \\ & { \le \frac { C } { K } + \frac { C } { K } \sum _ { s = 1 } ^ { K } \Big | \frac { 1 } { H } \sum _ { n = 0 } ^ { H - 1 } \Big ( \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in A _ { k - 1 } ^ { k } } G _ { \phi ( \underline { { \epsilon } } ) , n + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 2 } h _ { i } \epsilon _ { i } } \Big ) \cdot \Big ( \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in A _ { k - 1 } ^ { k } } G _ { \phi ( \underline { { \epsilon } } ) , n + s + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 2 } h _ { i } \epsilon _ { i } } \Big ) \Big | . } \end{array}
n _ { e }
\mu
e ^ { 2 } / 2 a _ { 0 } = 1 3 . 6 \ensuremath { \, \mathrm { e V } }
{ \cal X } \to { \cal T } _ { i + 1 } \star { \cal C } _ { i } \star \ldots \star { \cal C } _ { 0 } \to { \cal S } _ { i } [ 1 ] \to { \cal X } [ 1 ] \, ,
| { \widetilde D } \rangle _ { 0 } \sim N ^ { 1 / 2 } | { \widetilde D } ^ { \prime } \rangle _ { 0 } ~ .
D _ { r }
\cong
\begin{array} { r l } & { \theta = \theta + \frac { \alpha } { Z } \sum _ { \textrm { \ensuremath { i = 1 } } } ^ { Z } ( y ^ { G } ( i ) - Q ^ { G } ( \tilde { \boldsymbol { \tau } } ( i ) , \tilde { \boldsymbol { a } } ( i ) , \boldsymbol { s } ( i ) ; \theta ) ) \nabla _ { \theta } Q ^ { G } ( \tilde { \boldsymbol { \tau } } ( i ) , \tilde { \boldsymbol { a } } ( i ) , \boldsymbol { s } ( i ) ; \theta ) . } \end{array}
d _ { i } = r _ { 0 } n ( l _ { s } ^ { ( r ) } + l _ { d } ^ { ( r ) } ) / 2 + l ^ { ( s ) } - l _ { s } ^ { ( r ) } = : \bar { d }
U = 1 . 0
\sim 3 \%
D ^ { 2 } + E ^ { 2 } = ( A + C ) F
B = 3 . 5
\mathsf { g r a v i t a t i o n a l \_ c l o s e s t \_ t i l e ^ { \beta } = p o p u l a t i o n / d i s t a n c e ^ { \beta } }
\varphi _ { n , l }
\alpha : \left[ \Phi , A \times A \right] \to \operatorname { C o n } ( A / \Phi ) , \Psi \mapsto \Psi / \Phi
a = 0
A ^ { \mathrm { T } } = - A , \qquad M \eta A + A \eta M = 0
H _ { 2 }
B _ { z } = \frac { \mu _ { 0 } } { \sqrt { 8 \pi } } \sqrt { \sigma k _ { B } T h } \frac { a ^ { 2 } } { z ^ { 3 } } ,
\begin{array} { r l } { \| u \| _ { L ^ { 2 } ( \omega _ { i } ) } } & { \leq \| u - c \| _ { L ^ { 2 } ( \omega _ { i } ) } + \| c \| _ { L ^ { 2 } ( \omega _ { i } ) } } \\ & { \lesssim \| u - c \| _ { L ^ { 2 } ( \omega _ { i } ) } + H ^ { \frac { d } { 2 } } | c | } \\ & { \lesssim \| u - c \| _ { L ^ { 2 } ( \omega _ { i } ) } + H | u - c | _ { H ^ { 1 } ( \omega _ { i } ) } } \\ & { \lesssim H | u | _ { H ^ { 1 } ( \omega ) } , } \end{array}
g ( \boldsymbol x ) = \sum _ { \boldsymbol k \in \mathcal { K } } \hat { g } ( \boldsymbol k ) \exp ( i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol x ) ,
\zeta
( \widehat { L _ { a } } , \widehat { L _ { b } } )
\langle d ( \tau ) \rangle \sim \sqrt { N _ { \mathrm { c o l l } } } \lambda _ { \mathrm { 3 D } } \sim \sqrt { \tau / t _ { \mu } } v _ { b } t _ { \mu } \propto t _ { \mu } ^ { 1 / 2 }
c _ { 0 } ^ { \mathrm { R } } ( \kappa ) = \operatorname * { l i m } _ { \Lambda \to \infty } \left\{ \int _ { | p | < \Lambda } d ^ { 4 } p \, { \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } } - K _ { 1 } ^ { \prime } \Lambda ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } \left( K _ { 2 } ^ { \prime } + K _ { 3 } ^ { \prime } \log \Lambda \right) \right\} ,
\Omega \subset U
\sim 1 0 ^ { - 8 }
0 . 9
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { T } ^ { M 1 } ( \omega ) } & { { } = } & { \sqrt { \frac { 4 0 J _ { 0 } ( 2 J _ { 0 } - 1 ) } { 3 ( 2 J _ { 0 } + 3 ) ( J _ { 0 } + 1 ) ( 2 J _ { 0 } + 1 ) } } \sum _ { n \pm } ( - 1 ) ^ { J _ { 0 } + J _ { n } } } \end{array}
X
4 0
T \leqslant T _ { \eta }
\bar { h } _ { f } = 1 + \epsilon \bar { h } _ { f 1 } + \epsilon ^ { 2 } \bar { h } _ { f 2 } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 3 } )
\Delta E _ { l h } = - b \left( { \frac { C _ { 1 1 } + 2 C _ { 1 2 } } { C _ { 1 1 } } } \right) \epsilon
\nu _ { \textrm { T } } = C _ { \nu } \frac { K ^ { 2 } } { \varepsilon } - C _ { \nu K } \frac { K ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \frac { D K } { D t } + C _ { \nu \varepsilon } \frac { K ^ { 3 } } { \varepsilon ^ { 3 } } \frac { D \varepsilon } { D t } ,
\Gamma = 2 \pi
_ { 3 + }
\varepsilon _ { x } ( L )
\mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } , \mathrm { ~ D ~ }
\tau H ^ { n - i } M \equiv \mathrm { E x t } ( H _ { n - i - 1 } M ; \mathbb { Z } ) \equiv \mathrm { H o m } ( \tau H _ { n - i - 1 } M ; \mathbb { Q } / \mathbb { Z } )
k
k N _ { p r o g r e s s }
t _ { n }
\ell \in [ \ell ^ { k _ { 3 } } , \ell ^ { k _ { 3 } + 1 } ]
{ \vec { \tau } } = I { \vec { \alpha } }
\left\{ \begin{array} { c c c } { M _ { { 1 1 } } } & { { = } } & { H _ { S O T } ^ { D L } \left( - { s i n \beta c o s } ^ { 2 } { \theta } _ { H } - c o s { \theta } _ { H } c o s { \varphi } _ { H } c o s \beta s i n { \theta } _ { H } \right) + { \alpha ( c o s } ^ { 4 } { \theta } _ { H } - { c o s } ^ { 2 } { \theta } _ { H } { s i n } ^ { 2 } { \theta } _ { H } ) H _ { K { \ } } } \\ { M _ { { 1 2 } } } & { { = } } & { - \alpha H _ { S O T } ^ { D L } \left( s i n \beta c o s { \theta } _ { H } + c o s { \varphi } _ { H } c o s \beta s i n { \theta } _ { H } \right) + { c o s } ^ { 3 } { \theta } _ { H } H _ { K } } \\ { M _ { { 2 1 } } } & { { = } } & { \alpha H _ { S O T } ^ { D L } \left( s i n \beta c o s { \theta } _ { H } + c o s { \varphi } _ { H } c o s \beta s i n { \theta } _ { H } \right) + ( c o s { \theta } _ { H } { s i n } ^ { 2 } { \theta } _ { H } - { c o s } ^ { 3 } { \theta } _ { H } ) H _ { K } } \\ { M _ { { 2 2 } } } & { { = } } & { H _ { S O T } ^ { D L } \left( - { s i n \beta c o s } ^ { 2 } { \theta } _ { H } - c o s { \theta } _ { H } c o s { \varphi } _ { H } c o s \beta s i n { \theta } _ { H } \right) + { \alpha c o s } ^ { 4 } { \theta } _ { H } H _ { K { \ } } } \end{array} \right.
W _ { \alpha } = \left\{ \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } \ | \ ( \ensuremath { \boldsymbol { \xi } } ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ) - \ensuremath { \boldsymbol { \mu } } _ { \alpha } ) ^ { T } \Sigma _ { \alpha } ^ { - 1 } ( \ensuremath { \boldsymbol { \xi } } ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ) - \ensuremath { \boldsymbol { \mu } } _ { \alpha } ) < \epsilon \right\} \ ,
q
\displaystyle J S D _ { a l l } ^ { \alpha , \beta } = J S D ( P ( k ^ { \alpha \preceq \beta } ) | | P ( k ^ { \beta \preceq \alpha } ) )
\rho
O _ { F } = \left( \begin{array} { c c } { { - \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } } V } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \chi \partial \phi } V } } \\ { { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi \partial \chi } V } } & { { - \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \chi ^ { 2 } } V } } \end{array} \right) _ { \vert \phi = \phi ( z ) , \chi = \chi ( z ) }
\begin{array} { r l } { I = } & { { } \frac { 1 } { \sqrt { a } } e ^ { \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } + c } \int _ { \frac { 2 a x _ { 1 } - b } { 2 \sqrt { a } } } ^ { \frac { 2 a x _ { 2 } - b } { 2 \sqrt { a } } } e ^ { - u ^ { 2 } } \ d u } \\ { = } & { { } \frac { 1 } { \sqrt { a } } e ^ { \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } + c } \left( \int _ { 0 } ^ { \frac { 2 a x _ { 2 } - b } { 2 \sqrt { a } } } e ^ { - u ^ { 2 } } \ d u - \int _ { 0 } ^ { \frac { 2 a x _ { 1 } - b } { 2 \sqrt { a } } } e ^ { - u ^ { 2 } } \ d u \right) } \\ { = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \pi } { a } } e ^ { \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } + c } \left[ \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } \left( { \frac { 2 a x - b } { 2 \sqrt { a } } } \right) \right] _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } . } \end{array}
p ( x _ { T } ) \simeq \mathcal { N } ( 0 , \mathbf { I } )
\nu _ { 2 } = 0 \; \mathrm { o r } \; \nu _ { 2 } = 1
0 . 5
x ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } k ( t - t ^ { \prime } ) \ell ( t ^ { \prime } ) + \eta _ { x } ( t ) ,
\kappa _ { \lambda } \equiv \lambda _ { 3 } / \lambda _ { 3 } ^ { \mathrm { S M } }
- { { \overline { { { u _ { L } } { w _ { L } } } } } ^ { + } } { { \partial } U ^ { + } / { \partial } z ^ { + } }
( \partial _ { t } + \partial _ { x } v ) ( \partial _ { t } + v \partial _ { x } ) \phi = \partial _ { x } ^ { 2 } \phi - \frac { 1 } { k _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { x } ^ { 4 } \phi .

( \Omega , D e t ( T ^ { - , - } ) )
g
\biggl \{ \, - 2 \frac { \partial } { \partial L } + \beta ( a ) a \frac { \partial } { \partial a } - \gamma ( a ) \biggl ( M \frac { \partial } { \partial M } + m \frac { \partial } { \partial m } \, \biggr ) \, \biggr \} ( M \mp m ) ^ { 2 } \Psi _ { 0 } ^ { \prime \prime } ( Q ^ { 2 } ) \; = \; 0 \, ,
{ \mathfrak { g } } = { \mathfrak { h } } \oplus \bigoplus _ { \alpha \in \Phi } { \mathfrak { g } } _ { \alpha }
L C
\tilde { A } ^ { i n ~ ( o u t ) } ( { \bf k } , E ) = l i m _ { t ^ { \prime } \rightarrow \mp \infty } \delta ( E - { \bf k } ^ { 2 } / 2 m ) \int d E ^ { \prime } e ^ { i ( E - E ^ { \prime } ) t ^ { \prime } } \tilde { A } ( { \bf k } , E ^ { \prime } ) .
\tau _ { \mathrm { A p } } = 1 9
\beta
p
2 \%
i
\chi \rightarrow \infty
{ } _ { 2 } \dot { \kappa } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) : = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ e ~ i ~ g ~ e ~ n ~ v ~ a ~ l ~ u ~ e ~ } [ \dot { \mathbf { W } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) ] ,
t + \Delta t
i \hbar { \frac { \partial \Psi ( \mathbf { r } , t ) } { \partial t } } = \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + V _ { \mathrm { { t w i s t } } } ( \mathbf { r } ) + g \vert \Psi ( \mathbf { r } , t ) \vert ^ { 2 } - \Omega { \hat { L } } \right) \Psi ( \mathbf { r } , t ) ,
\forall \xi \in \mathbb { S } ^ { 2 } , \quad \Phi _ { t } ( \xi ) = \xi + \int _ { 0 } ^ { t } U \big ( s , \Phi _ { s } ( \xi ) \big ) d s .
\pmb { k } = [ k _ { x } , 0 , 0 ]
\tau _ { \/ R } = \frac { \eta _ { 0 } \sqrt { \mu _ { \/ F } \epsilon _ { \/ F } - \chi _ { \/ F } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } { \eta _ { 0 } \sqrt { \mu _ { \/ F } \epsilon _ { \/ F } - \chi _ { \/ F } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } + \mu _ { \/ F } - j \mu _ { 0 } \chi _ { \/ F } } E _ { 0 } , \qquad \tau _ { \/ L } = \frac { \eta _ { 0 } \sqrt { \mu _ { \/ F } \epsilon _ { \/ F } - \chi _ { \/ F } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } { \eta _ { 0 } \sqrt { \mu _ { \/ F } \epsilon _ { \/ F } - \chi _ { \/ F } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } + \mu _ { \/ F } + j \mu _ { 0 } \chi _ { \/ F } } E _ { 0 } .
P _ { \mathrm { T } }
\{ D _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = - i \mathcal { D } _ { \alpha } \mathcal { A } _ { \beta } - i
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { u } } & { { } = } & { ( { \nu ^ { 3 } } / { L ^ { 4 } } ) ( N u - 1 ) R a P r ^ { - 2 } , } \\ { \epsilon _ { \theta } } & { { } = } & { \kappa ( { \Delta ^ { 2 } } / { L ^ { 2 } } ) N u . } \end{array}
\hbar k
x
A _ { c 2 } \propto f ^ { 5 / 3 }
v
S _ { L 2 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f _ { L 0 } ( n ) \, \left( { \frac { 1 } { M _ { P } ^ { 3 } V _ { T } ~ b ^ { 3 - p } } } \right) ^ { 2 n }
L _ { \mathrm { r e d } } = \frac { 1 } { 2 \theta } \vec { Q } \times \dot { \vec { Q } } - V ( \vec { Q } ) ,
s ^ { 2 } d ^ { n - 1 } \to s ^ { 1 } d ^ { n }
\langle \phi _ { 1 } ( z _ { 1 } , \bar { z } _ { 1 } ) \phi _ { 2 } ( z _ { 2 } , \bar { z } _ { 2 } ) \rangle = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { C _ { 1 2 } } { z _ { 1 2 } ^ { 2 h } \bar { z } _ { 1 2 } ^ { 2 \bar { h } } } } } & { { \quad \textrm { i f } \; \; h _ { 1 } = h _ { 2 } = h \; \; \textrm { a n d } \; \; \bar { h } _ { 1 } = \bar { h } _ { 2 } = \bar { h } \medskip } } \\ { { 0 } } & { { \quad \textrm { o t h e r w i s e } \, \, \, } } \end{array} \right. \, \, ,
p _ { \alpha }
{ \frac { t } { s } } ( 1 + { \frac { s } { \ell } } ) = 1 + { \frac { d } { \ell } } \ \ \Rightarrow \ \ { \frac { s } { t } } = { \frac { 1 + { \frac { s } { \ell } } } { 1 + { \frac { d } { \ell } } } } .
\{ C _ { x , w } \}
k + 1
\begin{array} { r } { \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } ^ { L R } = \sum _ { j \in \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ - ~ o ~ f ~ - ~ p ~ l ~ a ~ n ~ e ~ } } \left( \Omega _ { 0 j } - \mathrm { i } \frac { \Gamma _ { 0 j } } { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } _ { j } } = - \frac { 3 } { 2 } \Gamma _ { 0 } \lambda _ { 0 } \widetilde G ( \mathbf { q } ; \ell ) , } \end{array}
z = 0 . 5
\gamma = 0
\Delta _ { C } = 4 S c \, \mathrm { c o s } \phi \Bigg [ 1 - { \frac { 2 } { 3 } } S c ^ { 2 } \, \mathrm { c o s } ^ { 2 } \phi \Bigg ] + O ( S c ^ { 5 } )
G _ { R T } \approx G _ { 0 K }

P _ { \Lambda } = - \frac { \sum _ { q } \hat { A } _ { q } [ \Delta D _ { q } ^ { \Lambda } ( z ) - \Delta D _ { \bar { q } } ^ { \Lambda } ( z ) ] } { \sum _ { q } \hat { C } _ { q } [ D _ { q } ^ { \Lambda } ( z ) + D _ { \bar { q } } ^ { \Lambda } ( z ) ] } .
\mu _ { I }
0 , 2 , 2

T ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { P ( S \le s , T \le t ) } & { = \lambda ^ { 2 } \iint _ { R } u e ^ { - \lambda u } \mathbf 1 _ { u > 0 , 0 < v < 1 } \, d u \, d v \qquad , \mathrm { ~ w h e r e ~ } R = \{ ( u , v ) : u \le s , v \le t \} } \\ & { = \left( \int _ { 0 } ^ { s } \lambda ^ { 2 } u e ^ { - \lambda u } \, d u \right) \left( \int _ { 0 } ^ { t } \, d v \right) } \\ & { = P ( S \le s ) \, P ( T \le t ) } \end{array}
\begin{array} { r } { g _ { i j } ^ { \prime } \equiv \sum _ { N } m _ { N } x _ { N } ^ { i } ( 0 ) x _ { N } ^ { j } ( 0 ) = U _ { i a } ( \sum _ { N } m _ { N } x _ { N } ^ { a } ( 0 ) x _ { N } ^ { b } ( 0 ) ) U _ { j b } = U _ { i a } g _ { a b } U _ { j b } , \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad g ^ { \prime } = U g U ^ { T } . } \end{array}
A A ^ { \mathrm { g } } A = A .
k _ { 0 } = \omega _ { A } / c = 2 \pi / \lambda
{ \frac { A } { B } } \times { \frac { C } { D } }
S _ { y }

l m n


f ( R )
\rho _ { R e f } \,
1 \leq j \leq k
\mathrm { e } ^ { \sqrt { 2 } ( \Phi - \Phi _ { \infty } ) } = { \frac { r - r _ { + } + \hat { Q } } { r - r _ { + } + \hat { P } } }
2 M { \odot }
u _ { t } \in C ( [ 0 , \tau ] ; H ^ { 1 } ( R ) )

b = 1 , 2
\left( g _ { e } E _ { g s } / 8 \alpha \right) \omega _ { C } \tau _ { L }
0 < \vert z - a \vert < \delta
\langle m ^ { \dagger } m \rangle = 7 . 7 \times 1 0 ^ { 9 } \ll 2 N s = 2 . 1 \times 1 0 ^ { 1 1 }
n _ { e }
\mathcal { L } ^ { \prime } \subseteq \mathcal { V } _ { 1 } ^ { \prime } \times \mathcal { V } _ { 2 } ^ { \prime } \times \ldots \times \mathcal { V } _ { k } ^ { \prime }
g \rightarrow G
\langle \boldsymbol { 0 } | \varrho ^ { \mathsf { A } } ( Q ) \otimes \varrho ^ { \mathsf { B } } ( Q ) | \boldsymbol { 0 } \rangle
\omega _ { a , b } \equiv \frac { 1 } { 4 } - 4 a b \quad , \quad V _ { a , b } ^ { ( 0 ) } \equiv V _ { a , b } ( 0 ) = a + b + \frac { 1 } { 2 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad V _ { a , b } ^ { ( \infty ) } \equiv V _ { a , b } \left( \pm \infty \right) = 4 a b + a + b + \frac { 1 } { 4 } \; .
\Delta t \to \infty
2 / 3
\alpha _ { e }
\begin{array} { r l } { \mathrm { t r } ( | A ^ { n } | ^ { \frac { p } { n } } ) = \mathrm { t r } ( | W _ { k } ^ { - 1 } \Lambda _ { k } ^ { n } W _ { k } | ^ { \frac { p } { n } } ) } & { \le \| W _ { k } ^ { - 1 } \| ^ { \frac { p } { n } } \| W _ { k } \| ^ { \frac { p } { n } } \; \mathrm { t r } ( | \Lambda _ { k } ^ { n } | ^ { \frac { p } { n } } ) } \\ & { \le ( \| W _ { k } ^ { - 1 } \| \| W _ { k } \| ) ^ { \frac { p } { n } } ) \Big ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } | \lambda _ { i } | ^ { p } + \varepsilon \Big ) . } \end{array}
r
\sin { \frac { 2 \pi } { 5 } } = \sin 7 2 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { 2 \left( 5 + { \sqrt { 5 } } \right) } }
\begin{array} { r l } { i \dot { \alpha } } & { = - ( \Delta _ { c } + i \frac { \kappa } { 2 } - \frac { \mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } \left\langle \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } \right\rangle } { \Delta _ { 0 } } ) \alpha + \eta _ { p } } \\ { i \left\langle \dot { \hat { c } } _ { m } \right\rangle } & { = m \omega _ { B } \left\langle \hat { c } _ { m } \right\rangle + \frac { \mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } } { \Delta _ { 0 } } | \alpha | ^ { 2 } \sum _ { m , n } J _ { m , n } \left\langle \hat { c } _ { n } \right\rangle , } \end{array}
S
\epsilon < 1
\langle l _ { j } ^ { ( \eta ) 2 } ( \tau ) \rangle _ { R ^ { N } ( L , \tau | \eta ) } = 1
E _ { 0 } \Theta ( \psi ( t , x ) ) = \alpha \ln \psi = \pm E _ { 0 } \frac { \omega t - k x } { \omega _ { 0 } } ,
M _ { L , R } ^ { i } ( \mu ) = \tilde { M } _ { L , R } ^ { i } + \Delta M _ { L , R } ^ { i } ( \mu / M ) , \qquad \mu < M .
d
\sim 1 \%
{ \cal E } [ h ] = { \cal E } _ { \mathrm { c l } } [ h ] + { \cal E } _ { \mathrm { c t } } [ h ] + { \cal E } _ { \Psi } [ h ] \ ,
n > m
L
\mathcal { N } \left( \mu , \sigma , x _ { l } , x _ { u } \right)
4 . 5 5 \! \times \! 1 0 ^ { 3 }

\theta _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } = \frac { \pi } { 6 }
\left\| x \right\| _ { \infty } = \operatorname* { s u p } ( | x _ { 1 } | , | x _ { 2 } | , \dotsc , | x _ { n } | , | x _ { n + 1 } | , \ldots )

A
\Delta > 0
^ \dagger
\approx 1 3 0 \, \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ }
- \overline { { u _ { s } u _ { n } } } / u _ { \tau } ^ { 2 } \approx 1
f = 1 . 3
( f < 0 )
*
S ^ { \mathrm { F F } }
Z
[ X _ { 1 } ] _ { 1 } = [ X _ { 1 } ] _ { 2 } = 1
T ^ { h } [ \hat { \rho } ^ { h } ] = \sum _ { { \bf k } , { \bf G } } ( P _ { { \bf k } + { \bf G } } ^ { + } - P _ { { \bf k } + { \bf G } } ^ { - } ) \frac { ( { \bf k } + { \bf G } ) ^ { 2 } } { 2 } .
2 ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 } ( F = 1 / 2 )
\mathrm { R M S D } _ { \mathrm { Z } } = 1 0 . 7
N _ { A } ^ { i n i } = 1 0 , n _ { s } = 1 0 , r = 0 . 0 2 ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { \geq \left[ \frac { \underline { { \alpha } } b } { 8 \mathrm { { R a } } } - a C \left( \left( \frac { 1 } { \mathrm { P r } } \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } \mathrm { { R a } } \right) \right) ^ { 2 } + \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { \qquad - C a ^ { 2 } { \mathrm { R a } } ^ { 2 } \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle + \left( \frac { 5 b } { 8 \mathrm { { R a } } } - C \delta ^ { 6 } a ^ { - 1 } \right) \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle + \frac { b } { 2 { \mathrm { R a } } } \langle ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } . } \end{array}
A
u _ { s }
5 . 3 9 \times 1 0 ^ { - 3 }

R e = U c / \nu
1 0 ^ { - 1 1 } \mathrm { m s ^ { - 2 } / \sqrt { H z } }
\big ( h ^ { - 1 } m ( h ) \partial _ { y } ^ { 3 } h \big ) | _ { y = s _ { \pm } ( t ) } = \dot { s } _ { \pm } ( t ) ,
\trianglelefteq
\varphi
x < 0
0 . 7
\widehat { ( \mathscr { E } _ { n } h ) } _ { n } ( k , k ^ { \prime } ) = n \big ( e ^ { - \frac { 2 \pi \mathsf { i } k } { n } } - 1 \big ) \widehat { h } _ { n } ( k , k ^ { \prime } ) , \quad \widehat { ( \mathscr { A } _ { n } h ) } _ { n } ( k , k ^ { \prime } ) = \mathsf { i } n \Omega \bigg ( \frac { k } { n } , \frac { k ^ { \prime } } { n } \bigg ) \widehat { h } _ { n } ( k , k ^ { \prime } ) .
\mathrm { S o C = S o C _ { 0 } + \Delta S o C = 0 . 4 1 3 1 }
j
\left. \frac { \partial \bar { \bf r } ^ { T } } { \partial \bar { \boldsymbol { \gamma } } } \right| _ { \bar { \boldsymbol { \gamma } } _ { 0 } } = \bar { \bf E } _ { 0 } \left. \frac { \partial \bar { \bf q } ^ { T } } { \partial \bar { \boldsymbol { \gamma } } } \right| _ { \bar { \boldsymbol { \gamma } } _ { 0 } } = \bar { \bf E } _ { 0 } \left[ \begin{array} { l l } { { \bf Q } } & { { \bf 0 } ^ { T } } \\ { { \bf 0 } } & { v _ { g } } \end{array} \right] \, ,
{ \bf F } ^ { \dagger } \, \left( { \bf F } \, { \pmb { \psi } } _ { T } ^ { * } \circ { \bf F } \, { \bf v } _ { T } \right) = \left[ \psi _ { 1 } \star { \bf v } _ { 1 } \biggr \rvert \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \psi _ { j } \star { \bf v } _ { j } \biggr \rvert \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \psi _ { j } \star { \bf v } _ { j } \biggr \rvert \sum _ { j = 2 } ^ { 3 } \psi _ { j } \star { \bf v } _ { j } \biggr \rvert \psi _ { 3 } \star { \bf v } _ { 3 } \right]
\beta
\times \frac { 8 } { \pi } ( 2 \mu ) ^ { \sum _ { n = 1 } ^ { N } J _ { n } - N + 2 } \mid \log \mu \mid .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r c r c l } { C / \mathscr { R } } & { \overset { \simeq } { \longrightarrow } } & { \mathscr { R } ^ { \sharp } / \mathscr { R } } & { \oplus } & { M } \\ { x \bmod { \mathscr { R } } } & { \longmapsto } & { \iota _ { \mathrm { t o r s } } ( x ) \bmod { \mathscr { R } } } & { + } & { \iota ( x ) } \end{array} } \end{array}
\mathbb { U } ( N ) ~ { \stackrel { \scriptscriptstyle { \mathrm { d e f } } } { = } } ~ \left\{ { \mathcal { B } } \in \mathbb { M } ~ : ~ { \mathrm { ~ t h e r e ~ e x i s t ~ } } B \in { \mathcal { B } } { \mathrm { ~ a n d ~ a ~ n e i g h b o r h o o d ~ } } V { \mathrm { ~ o f ~ t h e ~ o r i g i n ~ i n ~ } } X { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } B + V \subseteq N \right\}
8
0 . 3 6 1 \pm 0 . 0 1 2
{ \frac { 2 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 4 } { 6 } } - { \frac { 3 } { 6 } } = { \frac { 1 } { 6 } }
H _ { 6 } ( r ) = 1 + \frac { g _ { s } \sqrt { \alpha ^ { \prime } } M } { 2 r } \, .
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) = ( 1 - z ) ^ { - a } \, { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , c - b ; c ; { \frac { z } { z - 1 } } ) \ \ \ { \mathrm { P f a f f ~ t r a n s f o r m a t i o n } }
E _ { \mathrm { { i n t } , 1 } } = E _ { \mathrm { { i n t } , 0 } }
^ { - 2 }
^ { 2 }
\varphi = \phi - G \bullet \rho \, \qquad G = ( \Delta - \epsilon ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \, ,
a _ { 0 }
R _ { i j , o } = U _ { Z S } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \kappa ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \kappa _ { 0 } , } & { x \notin { D } , } \\ { \kappa _ { \mathrm { r } } \kappa _ { i } ( t ) , } & { x \in D _ { i } , } \end{array} \right. \quad \rho ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 0 } , } & { x \notin { D } , } \\ { \rho _ { \mathrm { r } } \rho _ { i } ( t ) , } & { x \in D _ { i } . } \end{array} \right. } \end{array}
Y = { \frac { a Y ^ { \prime } + \bar { c } } { c Y ^ { \prime } + a } } \ , \qquad | a | ^ { 2 } - | c | ^ { 2 } = 1 \ ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x x ^ { \frac { d } { 2 } - 2 } e ^ { - s W _ { k } ^ { \prime } x } = v _ { d - 2 } ^ { - 1 } 2 ^ { 1 - d } \pi ^ { 1 - \frac { d } { 2 } } ( s W _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 1 - \frac { d } { 2 } }
\hat { H } _ { A } = \hat { H } _ { \mathrm { P F } }
\le F \le
\sigma _ { 1 }
A
>
N _ { T }
m / z
\begin{array} { r } { \widetilde { { \mathbf Y } } _ { 0 } = ( 0 , 0 , 0 ) ^ { { \mathrm T } } \; \; \; , \; \; \; \widetilde { { \mathbf Y } } _ { N } = \left( \frac { e - 1 } { L } - \frac { x _ { c } } { T } \, \, , \, \, \frac { 2 } { L } - \frac { y _ { c } } { T } \, \, , \, \, \frac { 1 } { T } \right) ^ { { \mathrm T } } } \\ { \widetilde { { \mathbf U } } ( \widetilde { { \mathbf Y } } _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) = \widetilde { { \mathbf Y } } ^ { \prime } ( \tau _ { 0 } ) = \left( \frac { 1 } { v 0 } - x _ { c } \, \, , \, \, \frac { 1 } { v 0 } - y _ { c } \, \, , \, \, 1 \right) ^ { { \mathrm T } } } \\ { \widetilde { { \mathbf U } } ( \widetilde { { \mathbf Y } } _ { N } , \tau _ { N } ) = \widetilde { { \mathbf Y } } ^ { \prime } ( \tau _ { N } ) = \left( \frac { e } { v 0 } - x _ { c } \, \, , \, \, \frac { 3 } { v 0 } - y _ { c } \, \, , \, \, 1 \right) ^ { { \mathrm T } } } \end{array}
\delta
J _ { \sigma \rho } = J _ { \rho \sigma }
{ \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) { \cdot } u \simeq \left[ m _ { t } ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } q _ { \perp } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { K _ { \perp } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right) + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } q _ { s } ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { y } ^ { 2 } \, m _ { t } ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \! \! u _ { t } \, \mathrm { c h } ( Y - \xi ) - K _ { \rho } \cos \phi \; .

T _ { 1 }
- 0 . 1 \%
h ^ { ( 1 ) } \in \mathbb { R } ^ { A \times H }
f _ { n - 1 } \circ d _ { n } = e _ { n } \circ f _ { n }
\diagdown
( M _ { x _ { i } } , M _ { x _ { i + 1 } } ) \rightarrow ( M _ { x _ { i } } A , A ^ { - 1 } M _ { x _ { i + 1 } } ) ,
V ( r , v ) \sim N ^ { 2 } \frac { v ^ { 4 } } { r ^ { 7 } } ,
\frac { S _ { m } ^ { n } N _ { o b j } } { E _ { r , m } ^ { n } + S _ { m } ^ { n } } \in \mathbb { N }
\mathbf { q }

{ \cal D } _ { \mu \nu } = - { \frac { P _ { L } ^ { \mu \nu } } { k ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } - F } } - { \frac { P _ { T } ^ { \mu \nu } } { k ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } - G } } - { \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { m _ { \rho } ^ { 2 } k ^ { 2 } } } .
D
a _ { 1 }
s ^ { * } + v ^ { * } = 1 _ { n }
X _ { i } = - { \frac { 1 } { k } } { \frac { \partial S } { \partial x _ { i } } }
\dot { \theta } _ { i } ( t \rightarrow \infty ) = \Omega = \sum _ { i } N ^ { - 1 } \omega _ { i }
s = s _ { o } + k _ { B } l n \bigg ( { \frac { \theta } { T _ { 0 } } } \bigg ) ^ { c _ { p } } .
\begin{array} { r l r } { M _ { \star } } & { = } & { 1 2 2 . 4 \, \frac { \lambda \, M _ { p l } ^ { 3 } } { m _ { p } ^ { 2 } } } \\ { R _ { \star } } & { = } & { 1 0 8 . 6 \, \frac { \lambda ^ { 4 / 5 } \, M _ { p l } } { \alpha ^ { 2 } \, m _ { p } ^ { 2 } } } \\ { T _ { \star } } & { = } & { 0 . 0 1 4 \, \frac { \lambda ^ { 1 9 / 4 0 } \, \alpha ^ { 1 / 2 } \, m _ { e } ^ { 1 / 2 } \, m _ { p } ^ { 3 / 4 } } { M _ { p l } ^ { 1 / 4 } } } \\ { L _ { \star } } & { = } & { 9 . 7 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \frac { \lambda ^ { 7 / 2 } \, m _ { e } ^ { 2 } \, M _ { p l } } { \alpha ^ { 2 } \, m _ { p } } } \\ { t _ { \star } } & { = } & { 1 1 0 . 0 \, \frac { \alpha ^ { 2 } \, M _ { p l } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 5 / 2 } \, m _ { e } ^ { 2 } \, m _ { p } } } \end{array}
| \psi _ { t } \rangle : = P _ { \mathrm { s s } } ^ { - 1 / 2 } | P _ { t } \rangle , P _ { \mathrm { s s } } ( \Phi , \{ \phi ( x ) \} _ { x } ) \propto \exp \left[ - \frac { 1 } { T } \left( \frac { M } { 2 } \Phi ^ { 2 } + \int d x \frac { 1 } { 2 \kappa ( x ) } \phi ^ { 2 } ( x ) \right) \right] , m ( x ) : = \frac { x } { 2 T \kappa ( x ) } , \omega ( x ) : = \frac { 1 } { x } .

q ( a )
\delta \Gamma _ { 1 1 1 } ^ { \mu } ( P , Q , R ) = 4 i e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } K } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { D } _ { 1 1 } ( K ) \overline { { { D } } } _ { 1 1 } ( K - Q ) \overline { { { D } } } _ { 1 1 } ( K + P ) .
\}
\begin{array} { r l } { h _ { + } ( t ) } & { = \frac { 2 \mathcal { M } } { D _ { L } } \left( \pi f _ { \mathrm { g w } } ( t ) \right) ^ { 2 / 3 } \left( 1 + \cos ^ { 2 } \iota \right) \cos { \phi ( t ) } , } \\ { h _ { \times } ( t ) } & { = - \frac { 4 \mathcal { M } } { D _ { L } } \left( \pi f _ { \mathrm { g w } } ( t ) \right) ^ { 2 / 3 } \cos { \iota } \sin { \phi ( t ) } , } \end{array}
W ( i )
f ( x ) = \sqrt { x }
N \Leftarrow N / 2
5
\begin{array} { r } { k ( x ) = \mathrm { g c d } \left\{ n \geq 1 ~ | ~ P ^ { ( n ) } ( x | x ) > 0 \right\} , } \end{array}
\Delta _ { 1 } ^ { \prime } + \Delta _ { 2 } ^ { \prime } = T
\lambda _ { \mathrm { c o n v } } + \lambda _ { \mathrm { o t h e r } } \approx 2 7 \mathrm { \ m u s } ^ { - 1 }
\rho ^ { \mathrm { ~ L ~ } }
\begin{array} { r l } { \left\langle \xi _ { \phi } \left( t \right) \xi _ { \phi } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { { } \approx \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d e t } } ^ { 2 } \overline { { P } } ^ { 2 } } \Big ( \left\langle \sin { \left( \Phi \left( t \right) \right) } \sin { \left( \Phi \left( t ^ { \prime } \right) \right) } \right\rangle \left\langle \xi _ { I } \left( t \right) \xi _ { I } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle } \end{array}
[ \boldsymbol { e } ] _ { k } = \big ( \bar { u } , \boldsymbol { \phi } _ { k } \big ) , \qquad [ \boldsymbol { q } ] _ { k } = \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } \bar { u } } { \partial x ^ { 2 } } , \boldsymbol { \phi } _ { k } \bigg ) , \qquad [ \boldsymbol { D } ] _ { k , i } = \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } \boldsymbol { \phi } _ { i } } { \partial x ^ { 2 } } , \boldsymbol { \phi } _ { k } \bigg ) .
\sim
\begin{array} { r } { \frac { d } { d x } \Big \{ U _ { o _ { 1 } } + \Delta _ { 1 } U _ { o _ { 2 } } \Big \} = \frac { d U _ { o _ { 1 } } } { d y _ { o } } y U _ { e } ( \frac { - 1 } { x ^ { 2 } u _ { * } } + \frac { - 1 } { x u _ { * } } \frac { d u _ { * } } { d x } ) + \frac { d \Delta _ { 1 } } { d x } U _ { o _ { 2 } } + \Delta _ { 1 } \frac { d U _ { o _ { 2 } } } { d y _ { o } } y u _ { e } } \\ { = \frac { d U _ { o 1 } } { d y _ { o } } ( \frac { - y _ { o } } { x } + \frac { - y _ { o } } { u _ { * } } \frac { d u _ { * } } { d x } ) + \frac { 1 } { U _ { e } } \frac { d u _ { * } } { d x } U _ { o 2 } + \Delta _ { 1 } \frac { d U _ { o 2 } } { d y _ { o } } ( \frac { - y _ { o } } { x } + \frac { - y _ { o } } { u _ { * } } \frac { d u _ { * } } { d _ { x } } ) . } \end{array}
\delta
\gamma _ { l }
0 . 0 2 5
^ { - 1 }
\prec
f = \overbrace { \langle { \overline { { f } } } \rangle + \underbrace { \tilde { f } } _ { \begin{array} { c } { \overline { { f } } - \langle { \overline { { f } } } \rangle } \\ { \mathrm { ~ c ~ o ~ h ~ e ~ r ~ e ~ n ~ t ~ } } \\ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ c ~ t ~ u ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } \end{array} } } ^ { \overline { { f } } } + \underbrace { f ^ { \prime \prime } } _ { \begin{array} { c } { f - \overline { { f } } } \\ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ o ~ h ~ e ~ r ~ e ~ n ~ t ~ } } \\ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ c ~ t ~ u ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } \end{array} } .
\begin{array} { r l } { \int v _ { x } \, d t } & { { } = x } \\ { \int v _ { y } \, d t } & { { } = y } \end{array}
\Delta B _ { t } = \int \Delta I ( \alpha ) | t ( \alpha ) | ^ { 2 } d \alpha
Q E > 0
j _ { 0 }
( J = 0 )
\mathcal { O } ( d ^ { 2 } \vert \vert H \vert \vert t ) \frac { \log ( d ^ { 2 } \vert \vert H \vert \vert t / \epsilon ) } { \log \log ( d ^ { 2 } \vert \vert H \vert \vert t / \epsilon ) }
\theta \epsilon ^ { i } = \zeta ^ { i } \, ; \qquad \theta \zeta ^ { i } = \epsilon ^ { i } \, ; \qquad \theta \eta ^ { i } = - \eta ^ { i } \, .
\mathcal S
\zeta ^ { \prime }
( m - 2 )
\sum _ { l \in \textbf { l e f t } ( s ) } z _ { l } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ \sum _ { l \in \textbf { l e f t } ( s ) } z _ { l } ^ { ( 1 ) } = 0 . 5 , ~ \sum _ { l \in \textbf { r i g h t } ( s ) } z _ { l } ^ { ( 1 ) } = 0 . 5 , ~ \sum _ { l \in \textbf { r i g h t } ( s ^ { \prime } ) } z _ { l } ^ { ( 1 ) } = 0 . 5 , ~ x _ { V ( s ) C ( s ) } ^ { ( 1 ) } = 0 . 5 , ~ x _ { V ( s ^ { \prime } ) C ( s ^ { \prime } ) } ^ { ( 1 ) } = 0 . 5

H _ { k }
1 2 \times 2
p _ { \delta , \psi } ( \theta ) : = \operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } p _ { r , \varphi , \psi } ( \theta ) = 2 \pi \delta ( \theta - \psi ) .
| \gamma _ { 0 } | ^ { 2 } \neq | \gamma _ { 1 } | ^ { 2 }
\Psi
{ \bar { u } } = - { \frac { 2 E _ { k } } { \rho c h } } ,
\sigma = 0 . 0 5 \; \mathrm { e V }
W ( { \vec { k } } _ { 1 } , { \vec { k } } _ { 2 } , t ) = \sum _ { M _ { i } , M _ { f } , \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } } \left| \sum _ { M _ { a } } \langle M _ { f } | { \mathcal { H } } _ { 2 } \Lambda ( t ) | M _ { a } \rangle \langle M _ { a } | { \mathcal { H } } _ { 1 } | M _ { i } \rangle \right| ^ { 2 } = \langle \rho ( { \vec { k } } _ { 2 } ) \rangle _ { t }
\mathcal { N } _ { i } \subseteq \mathcal { N } \setminus \{ i \}
h
0 . 2 8

1 1 0 - 8 4 \neq 1
n
\begin{array} { r l } { \xi _ { \mathrm { w c } } = } & { \frac { [ \sigma _ { z } ^ { 2 } ] _ { \mathrm { w c } } } { \eta T _ { \mathrm { w c } } } - \frac { u _ { \mathrm { e l } } + V _ { 0 } } { \eta T _ { \mathrm { w c } } } } \\ & { \simeq \frac { \eta T \xi + w \sqrt { V _ { z } } + u _ { \mathrm { e l } } + V _ { 0 } } { \eta T _ { \mathrm { w c } } } - \frac { u _ { \mathrm { e l } } + V _ { 0 } } { \eta T _ { \mathrm { w c } } } } \\ & { = \frac { T } { T _ { \mathrm { w c } } } \xi + \frac { w \sqrt { V _ { z } } } { \eta T _ { \mathrm { w c } } } . } \end{array}
0 . 5 M W
, o n e p r o v e s u s i n g e q u a l R i e m a n n s y s t e m s \left( ( I _ { j } ^ { n } ) _ { j \in J _ { n } } , ( x _ { j } ^ { n } ) _ { j \in J _ { n } } \right) _ { n \in \mathbb { N } } = \left( ( E _ { j } ^ { n } ) _ { j \in \tilde { J } _ { n } } , ( y _ { j } ^ { n } ) _ { j \in \tilde { J } _ { n } } \right) _ { n \in \mathbb { N } } i n e q u a t i o n t h a t t h e R i e m a n n s u m s a s s o c i a t e d t o s u c h s y s t e m c o n v e r g e i n L ^ { 2 } ( \Omega , \mathcal { A } , \mathbb { P } ) t o a r a n d o m v a r i a b l e . T h e i n d e p e n d e n c e o f t h e R i e m a n n s y s t e m f o l l o w s h e n c e w h e n u s i n g t w o d i f f e r e n t R i e m a n n s y s t e m s i n a n d t h e n a p p l y i n g L e m m a p o i n t
^ 2
\beta
n _ { c }
\begin{array} { r l r } { T ^ { \mu \nu } } & { = } & { ( \varepsilon + \mathcal { E } ^ { ( 1 ) } ) \, u ^ { \mu } u ^ { \nu } + ( \mathcal { P } _ { l } ^ { ( 1 ) } - \mathcal { P } _ { \perp } ^ { ( 1 ) } ) \, l ^ { \mu } l ^ { \nu } + ( P + \mathcal { P } _ { \perp } ^ { ( 1 ) } ) \, \Delta ^ { \mu \nu } + 2 \, M \, u ^ { \left( \mu \right. } l ^ { \left. \nu \right) } + 2 \, W _ { \perp u } ^ { \left( \mu \right. } u ^ { \left. \nu \right) } } \\ & { } & { + 2 \, W _ { \perp l } ^ { \left( \mu \right. } l ^ { \left. \nu \right) } + \pi _ { \perp } ^ { \mu \nu } \; , } \end{array}
\lambda _ { D } \approx \sqrt { \left( 2 / 3 \right) k _ { B } T _ { F e } / { m _ { i } \omega _ { p i } ^ { 2 } } }
Z ( K , \nu , \lambda , h ) = \int \prod _ { n } d s _ { n } e ^ { - H ( s ; K , \nu , \lambda , h ) }
{ \sqrt [ [object Object] ] { \cos ^ { 5 } ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) / \cos ^ { 2 } ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \cos ^ { 5 } ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) / \cos ^ { 2 } ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \cos ^ { 5 } ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) / \cos ^ { 2 } ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } = 0 .
l
\nabla P ^ { * } + R a \rho ^ { * } \mathbf { e _ { r } } + \nabla \cdot \left[ \eta ^ { * } \left( \nabla \mathbf { U ^ { * } } + ^ { t } \nabla \mathbf { U ^ { * } } \right) \ \right] \ = 0 \, .
h _ { i }
\overline { { c } } _ { n , p _ { w } }
\mu _ { 0 } \approx 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
\begin{array} { r l } { \Big \| \frac { 1 } { | \mathcal { K } ^ { ( n ) } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } ^ { ( n ) } } \mathbf { z } _ { k } ^ { ( n ) } \Big \| ^ { 2 } } & { \leq \Big [ \frac { 1 } { | \mathcal { K } ^ { ( n ) } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } ^ { ( n ) } } \| \mathbf { z } _ { k } ^ { ( n ) } \| \Big ] ^ { 2 } \leq \frac { 1 } { | \mathcal { K } ^ { ( n ) } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } ^ { ( n ) } } \| \mathbf { z } _ { k } ^ { ( n ) } \| ^ { 2 } . } \end{array}
5 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ g ~ m ~ a ~ p ~ } } ( G _ { X } , G _ { Y } ) } & { { } = \mathbb { E } _ { y \sim p _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( y ) } \left[ \| ( S _ { x } ( G _ { X } ( G _ { Y } ( y ) ) ) - S _ { x } ( y ) ) + ( S _ { y } ( G _ { X } ( G _ { Y } ( y ) ) ) - S _ { y } ( y ) ) \| _ { 1 } \right] } \end{array}
h _ { E A D } = 1 0 \cdot ( R + R \cdot { \frac { h _ { d e p t h } } { 1 0 } } - 1 ) = R \cdot ( h _ { d e p t h } + 1 0 ) - 1 0
I _ { \Omega }
( x , y )
\tau _ { e f f } = \tau / \cos \left[ \frac { \arcsin \tau / \tau _ { c } } { 2 } \right] .
\begin{array} { r l } { L y ^ { \prime } } & { { } = L y ^ { 0 } \left[ \left( a ^ { L y } + b ^ { L y } ( E _ { r } - E _ { 0 } ^ { L y } ) \right) F _ { D } + ( 1 - F _ { D } ) \right] } \\ { Q y ^ { \prime } } & { { } = Q y ^ { 0 } \left[ \left( a ^ { Q y } + b ^ { Q y } ( E _ { r } - E _ { 0 } ^ { Q y } ) \right) F _ { D } + ( 1 - F _ { D } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } & { I _ { r 0 } = \sqrt { 1 + ( \alpha + \frac { D _ { \mu } + D _ { - \mu } } { 2 } + \frac { I _ { r \mu } + I _ { r ( - \mu ) } } { 2 } - 2 I ) ^ { 2 } } } \\ & { \alpha _ { r } ^ { \textrm { o p t } } = - \frac { D _ { \mu } + D _ { - \mu } } { 2 } - \frac { I _ { r \mu } + I _ { r ( - \mu ) } } { 2 } + 2 I } \\ & { I _ { r \mu } ( - 1 + i ( \alpha - \alpha _ { r } ^ { \textrm { o p t } } ) ) = i { E _ { r 0 } ^ { * } } ^ { 2 } E _ { r \mu } E _ { r ( - \mu ) } } \\ & { I _ { r \mu } = I _ { r ( - \mu ) } . } \end{array}
\mathrm { P r } ( a _ { i } = 0 | b _ { i } = 1 ) = 1 - \kappa .
\tilde { \omega } _ { n } ^ { \mathrm { d p } } \simeq 0 . 9 9 8 \omega _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \int _ { T _ { j k } } { \bf f } \, d s } & { = } & { \left[ { \bf f } ( { \bf x } _ { T } ) + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \nabla { \bf f } _ { i } - \nabla { \bf f } _ { T } ) ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) \right] | { \bf n } _ { T } | } \\ & { = } & { \left[ { \bf f } ( { \bf x } _ { T } ) + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \nabla { \bf f } _ { i } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) - \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \nabla { \bf f } _ { T } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) \right] | { \bf n } _ { T } | } \\ & { = } & { \left[ { \bf f } ( { \bf x } _ { T } ) + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \nabla { \bf f } _ { i } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) - \frac { 1 } { 2 4 } \nabla { \bf f } _ { T } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) \right] | { \bf n } _ { T } | } \\ & { = } & { \left[ { \bf f } ( { \bf x } _ { T } ) + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \nabla { \bf f } _ { i } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) - \frac { 1 } { 2 4 } \nabla { \bf f } _ { T } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \bf x } _ { i } - 3 { \bf x } _ { T } \right) \right] | { \bf n } _ { T } | } \\ & { = } & { \left[ { \bf f } ( { \bf x } _ { T } ) + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \nabla { \bf f } _ { i } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) - \frac { 1 } { 2 4 } \nabla { \bf f } _ { T } \left( 3 { \bf x } _ { T } - 3 { \bf x } _ { T } \right) \right] | { \bf n } _ { T } | } \\ & { = } & { \left[ { \bf f } ( { \bf x } _ { T } ) + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \nabla { \bf f } _ { i } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) \right] | { \bf n } _ { T } | . } \end{array}
t _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega \setminus \bigcup \mathcal B _ { m , n } } \frac { | D u _ { n } | ^ { p _ { n } } } { p _ { n } } } & { = \int _ { \Omega } \frac { | D u _ { n } | ^ { p _ { n } } } { p _ { n } } - \frac { \mathcal E _ { \mathrm { s g } } ^ { 1 , 2 } ( \mathrm { T r } _ { \partial \Omega } u _ { 0 } ) } { 2 - p _ { n } } } \\ & { \quad \quad + \frac { \mathcal E _ { \mathrm { s g } } ^ { 1 , 2 } ( \mathrm { T r } _ { \partial \Omega } u _ { 0 } ) - \mathcal E _ { \mathrm { s g } } ^ { 1 , p _ { n } ^ { \prime } } ( \mathrm { T r } _ { \partial \Omega } u _ { 0 } ) ^ { p _ { n } - 1 } } { 2 - p _ { n } } } \\ & { \quad \quad + \mathcal E _ { \mathrm { s g } } ^ { 1 , p _ { n } ^ { \prime } } ( \mathrm { T r } _ { \partial \Omega } u _ { 0 } ) ^ { p _ { n } - 1 } \frac { 1 - \eta _ { m } ^ { 2 - p _ { n } } } { 2 - p _ { n } } } \\ & { \quad \quad + \left[ \frac { \mathcal E _ { \mathrm { s g } } ^ { 1 , p _ { n } ^ { \prime } } ( \mathrm { T r } _ { \partial \Omega } u _ { 0 } ) ^ { p _ { n } - 1 } \eta _ { m } ^ { 2 - p _ { n } } } { 2 - p _ { n } } - \int _ { \bigcup \mathcal B _ { m , n } } \frac { | D u _ { n } | ^ { p _ { n } } } { p _ { n } } \right] . } \end{array}
z _ { R } = \frac { \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } \lambda } = \frac { \lambda } { 4 \pi c } .
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { \hat { S } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { a i } ( s _ { i } ^ { a } ) ^ { ( 2 ) } \hat { E } _ { a i } } & & { = \sum _ { a i } ( t _ { i } ^ { a } ) ^ { ( 2 ) } \hat { E } _ { a i } } \\ & { \hat { S } _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = \sum _ { \alpha i } ( s _ { i } ^ { \alpha } ) ^ { ( 3 ) } \hat { E } _ { \alpha i } } & & { = - \sum _ { a b i j } ( t _ { j i } ^ { a b } ) ^ { ( 1 ) } ( t _ { j } ^ { b } ) ^ { ( 2 ) } \hat { E } _ { a i } + 2 \sum _ { a b i j } ( t _ { i j } ^ { a b } ) ^ { ( 1 ) } ( t _ { j } ^ { b } ) ^ { ( 2 ) } \hat { E } _ { a i } } \\ & { } & & { - \sum _ { \alpha a i j k l } ( t _ { i l } ^ { j k } F _ { j k } ^ { a \alpha } ) ^ { ( 1 ) } ( t _ { l } ^ { a } ) ^ { ( 2 ) } \hat { E } _ { \alpha i } + 2 \sum _ { \alpha a i j k l } ( t _ { i l } ^ { j k } F _ { k j } ^ { a \alpha } ) ^ { ( 1 ) } ( t _ { l } ^ { a } ) ^ { ( 2 ) } \hat { E } _ { \alpha i } } \\ & { \hat { S } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = \frac 1 2 \sum _ { \alpha \beta i j } ( s _ { i j } ^ { \alpha \beta } ) ^ { ( 1 ) } \hat { E } _ { \alpha i } \hat { E } _ { \beta j } } & & { = \frac 1 2 \sum _ { a b i j } ( t _ { i j } ^ { a b } ) ^ { ( 1 ) } \hat { E } _ { a i } \hat { E } _ { b j } + \frac 1 2 \sum _ { \alpha \beta i j k l } ( t _ { i j } ^ { k l } F _ { k l } ^ { \alpha \beta } ) ^ { ( 1 ) } \hat { E } _ { \alpha i } \hat { E } _ { \beta i } } \\ & { \hat { S } _ { 2 } ^ { ( 3 ) } = \frac 1 2 \sum _ { \alpha \beta i j } ( s _ { i j } ^ { \alpha \beta } ) ^ { ( 3 ) } \hat { E } _ { \alpha i } \hat { E } _ { \beta j } } & & { = \frac 1 2 \sum _ { a b i j } ( W 1 ) _ { a i b j } \hat { E } _ { a i } \hat { E } _ { b j } + \frac 1 2 \sum _ { \alpha b i j k l } ( W 2 ) _ { \alpha i b j } \hat { E } _ { \alpha i } \hat { E } _ { b j } } \\ & { } & & { + \frac 1 2 \sum _ { \alpha \beta i j k l } ( W 3 ) _ { \alpha \beta i j } \hat { E } _ { \alpha i } \hat { E } _ { \beta j } } \end{array}
\psi ( x , t ) = { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } \, \psi \left( 1 , { \frac { t } { x ^ { 2 } } } \right)
\mathrm { b \, ^ { 1 } S _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { J _ { 1 , 1 } = } & { - 1 + \frac { \widetilde { \beta } _ { 2 } } { 2 } ( 1 - x _ { 1 } ) \left[ 1 + \epsilon _ { 2 } \right] } \\ & { - \frac { \widetilde { \beta } _ { 2 } } { 2 } [ x _ { 1 } + x _ { 2 } + \epsilon _ { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ] } \\ & { + \frac { \widetilde { \beta } _ { 3 } } { 2 } ( 1 - x _ { 1 } ) [ x _ { 1 } + x _ { 2 } + \epsilon _ { 3 } ( 3 x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ] } \\ & { - \frac { \widetilde { \beta } _ { 3 } } { 4 } [ ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 2 } + \epsilon _ { 3 } ( 3 x _ { 1 } ^ { 2 } - 2 x _ { 1 } x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } ) ] , } \end{array}
I _ { \mathrm { s a t } } = 4 3
b = \log _ { 2 } 9
m _ { \mathrm { i } } v _ { \parallel } ^ { 2 }
| \Phi _ { p r e } \rangle = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } | 1 \rangle + \frac { \sqrt { 6 } } { 4 } | 2 \rangle + \frac { \sqrt { 6 } } { 4 } | 3 \rangle + \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } | 4 \rangle
6 \times
E ( \mathbf { k } ) = \hbar ^ { 2 } \mathbf { k } ^ { 2 } / ( 2 M )
J = 2 1 0
m = 0
\beta
2
\hat { \mathbf P } = \hat { \mathbf X } - \hat { \mathbf Y }
N m
\begin{array} { r l r } { \Delta p _ { 0 } ^ { 0 } } & { { } = } & { \Delta p _ { 0 } ^ { 2 } = \Delta p _ { 1 } ^ { 1 } = \Delta p _ { 2 } ^ { 0 } = 0 , } \\ { \Delta p _ { 0 } ^ { 1 } } & { { } = } & { \sum _ { i } p _ { i } ( 1 - { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ) + \frac { 2 D \eta } { \rho _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T R _ { 0 } b } , } \\ { \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } } & { { } = } & { - \sum _ { i } p _ { i } { J _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } , } \\ { \Delta p _ { 0 } ^ { 3 } } & { { } = } & { \sum _ { i } \left[ 3 F \left( H ; \beta _ { i } ( x ) { \rho _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) \right) - p _ { i } { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 3 } \right] , } \\ { \Delta p _ { 1 } ^ { 2 } } & { { } = } & { - \sum _ { i } p _ { i } { J _ { i } } _ { 1 } ^ { 2 } , } \\ { \Delta p _ { 2 } ^ { 1 } } & { { } = } & { - \sum _ { i } p _ { i } { J _ { i } } _ { 2 } ^ { 1 } , } \\ { \Delta p _ { 3 } ^ { 0 } } & { { } = } & { - \sum _ { i } p _ { i } { J _ { i } } _ { 3 } ^ { 0 } , } \end{array}
S _ { \bar { t } } ( - p _ { \bar { t } } ) = \frac { 1 - { \gamma } _ { 0 } } { 2 } \frac { - 1 } { { \varepsilon } _ { \bar { t } } - \frac { { \vec { p } } ^ { 2 } } { 2 m _ { t } } + i \frac { { \Gamma } _ { t } } { 2 } }
[ - \pi , \pi ]

{ \hat { \nu } } = { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } = 3 { \frac { ( { \mathrm { s a m p l e ~ e x c e s s ~ k u r t o s i s } } ) - ( { \mathrm { s a m p l e ~ s k e w n e s s } } ) ^ { 2 } + 2 } { { \frac { 3 } { 2 } } ( { \mathrm { s a m p l e ~ s k e w n e s s } } ) ^ { 2 } - { \mathrm { ( s a m p l e ~ e x c e s s ~ k u r t o s i s ) } } } }
\begin{array} { r l } & { \frac { 2 ( N + 2 ) } { \delta _ { n } ^ { 2 } } \mathbb E \left[ \left| \kappa _ { n } ( x _ { 0 } , y _ { n } ) - \left( 1 - \frac { W _ { 1 } ( \nu _ { x _ { 0 } } ^ { \delta _ { n } } , \nu _ { y _ { n } } ^ { \delta _ { n } } ) } { \delta _ { n } } \right) \right| \right] } \\ & { \quad + \left| \frac { 2 ( N + 2 ) } { \delta _ { n } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { W _ { 1 } ( \nu _ { x _ { 0 } } ^ { \delta _ { n } } , \nu _ { y _ { n } } ^ { \delta _ { n } } ) } { \delta _ { n } } \right) - ( \textrm { R i c } _ { x _ { 0 } } ( v ) + 2 \textrm { H e s s } _ { x _ { 0 } } V ( v ) ) \right| . } \end{array}
v _ { l l ^ { \prime } , 0 } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } { \bf r } \int d ^ { 3 } { \bf r } ^ { \prime } \frac { | w _ { l , 0 } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } | w _ { l ^ { \prime } , 0 } ( { \bf r } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } { | { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } | }
( \beta _ { \perp } / \gamma ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ G ~ M ~ - ~ F ~ T ~ } } ( x , y ) } { \partial x } = \frac { L ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { x } - \frac { L ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { x + y } , \quad \frac { \partial \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ G ~ M ~ - ~ F ~ T ~ } } ( x , y ) } { \partial y } = \frac { L ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { y } - \frac { L ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { x + y } ; } \end{array}

\Delta E _ { \mathrm { T } } = \Delta E _ { \mathrm { C C S D ( T ) } } - \Delta E _ { \mathrm { C C S D } }
J ( 5 \, \mathrm { n m } ) / J ( \infty ) \approx 0 . 5
\Delta \varphi = \varphi - 2 \pi f _ { \mathrm { f } } t
\begin{array} { r l } { \sqrt { \ensuremath { { \bf \tilde { C } } } ( \omega ) + \ensuremath { { \bf \tilde { \Delta } } } ( \omega ) } - \sqrt { \ensuremath { { \bf \tilde { C } } } ( \omega ) } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } [ \nabla ^ { k } \ensuremath { { \bf \tilde { C } } } ( \omega ) \cdot \ensuremath { { \bf \tilde { \Delta } } } _ { i } ( \omega ) ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { E } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } & { { } = \operatorname { T r } ( m ^ { - 1 } \cdot \operatorname { R e } \langle \hat { V } ^ { \prime } \otimes \hat { p } ^ { T } \rangle ) - \operatorname { T r } [ V _ { 2 } \cdot \operatorname { C o v } _ { R } ( \hat { q } , \hat { p } ) \cdot m ^ { - 1 } ] } \end{array}

\chi
\begin{array} { r l } { 2 k ^ { \infty } } & { { } = \langle g ^ { \infty } \rvert \hat { \Gamma } \rvert \rho _ { e q } g ^ { \infty } \rangle / \langle g ^ { \infty } \rvert \rho _ { e q } g ^ { \infty } \rangle = } \end{array}
T = 1 0 0 , \nu = 1 , \mu = 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 } , \rho = 5
| \mathbf { v } |
W = - \int d ^ { 3 } r \sum _ { \sigma } n _ { \sigma 0 } \delta { \cal E } _ { \sigma , \mathrm { r e l } }
\beta _ { 1 } ^ { f } = { \frac { \widetilde A _ { 1 2 } ^ { \chi } ( m _ { 2 } ^ { 2 } ) } { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } } , \quad \beta _ { 2 } ^ { f } = { \frac { \widetilde A _ { 1 2 } ^ { \chi } ( m _ { 1 } ^ { 2 } ) } { m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } }
q _ { a } = 0 . 3 q

t _ { 0 }
\widehat { m } ^ { 2 } = e ^ { \epsilon } e ^ { - \pi \surd \frac { \pi } { 2 \alpha } . }
\frac { 1 } { M _ { \mathrm { e q } } } = \frac { 1 } { M _ { 1 } } + \frac { 1 } { M _ { 2 } } + \frac { 1 } { M _ { 3 } } + \frac { 1 } { M _ { 4 } } + \frac { 1 } { M _ { 5 } }
A ^ { a \mu } ( p ) = A ^ { ( 0 ) \, a \mu } ( p ) - \! \, ^ { \ast } \tilde { \cal D } ^ { \mu \mu ^ { \prime } } ( p ) \sum _ { s = 2 } ^ { \infty } \tilde { J } _ { \mu ^ { \prime } } ^ { ( s ) a } ( A ^ { ( 0 ) } , \ldots , A ^ { ( 0 ) } ) ,
\begin{array} { r l } { h [ a ] ( r ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \pi } 2 \pi r ^ { 2 } \sin ( \theta ) f ( r ^ { \prime } ) } \\ & { \times \frac { e ^ { - a ( r ) ( r ^ { 2 } + r ^ { 2 } - 2 r ^ { \prime } r \cos ( \theta ) ) } } { \sqrt { ( r ^ { 2 } + r ^ { 2 } - 2 r ^ { \prime } r \cos ( \theta ) ) } } \, d r ^ { \prime } \, d \theta \ . } \end{array}
l _ { p }

\mathbf { r }
x
\begin{array} { r l } { | t r ( \Delta _ { k } ( \widehat { \Sigma } _ { k } - \Sigma _ { 0 k } ) ) | } & { = | G ( \Delta _ { k } \circ ( \widehat { \Sigma } _ { k } - \Sigma _ { 0 k } ) ) | } \\ & { \leq | G ( \Delta _ { k } ^ { - } \circ ( \widehat { \Sigma } _ { k } ^ { - } - \Sigma _ { 0 k } ^ { - } ) ) | + | G ( \Delta _ { k } ^ { + } \circ ( \widehat { \Sigma } _ { k } ^ { + } - \Sigma _ { 0 k } ^ { + } ) ) | , } \end{array}
0 . 8 0
\begin{array} { r l } { ( y \circ x ) \circ z - y \circ ( x \circ z ) } & { = ( R ( y ) \cdot x ) \circ z - y \circ ( R ( x ) \cdot z ) } \\ & { = R ( R ( y ) \cdot x ) \cdot z - R ( y ) \cdot ( R ( x ) \cdot z ) } \\ & { = ( R ^ { 2 } ( y ) \cdot x + R ( y ) \cdot R ( x ) ) \cdot z - R ( y ) \cdot ( R ( x ) \cdot z ) } \\ & { = ( R ^ { 2 } ( y ) \cdot x ) \cdot z } \\ & { = ( ( \alpha . \, y ) \cdot x ) \cdot z . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d \delta _ { 0 } } R ( \beta + \delta _ { 0 } h ) } & { = } & { J ^ { - 1 } \sum _ { v \in { \cal R } ( d , J ) } H _ { v } ( \beta ) \sum _ { u \in { \cal R } ( d , J ) } h ( u ) \phi _ { u } ^ { 1 } ( v ) } \\ & { = } & { J ^ { - 1 } \sum _ { u \in { \cal R } ( d , J ) } h ( u ) \sum _ { v \in { \cal R } ( d , J ) } H _ { v } ( \beta ) \phi _ { u } ^ { 1 } ( v ) . } \end{array}
- 2 2 . 9
\left\{ \left| 0 \right\rangle , \left| 1 \right\rangle \right\}
\lambda _ { 1 }
\mathbf { g }
\begin{array} { r l } { h ^ { \prime } ( t ) } & { = - r t ^ { r - 1 } { _ 2 F _ { 1 } } ( - \frac { r } { 2 } , 1 - \frac { r + d } { 2 } ; 2 - \frac { r } { 2 } ; \frac { 1 } { t ^ { 2 } } ) } \\ & { \quad + t ^ { r - 3 } \frac { r ( r + d - 2 ) } { 4 - r } { _ 2 F _ { 1 } } ( 1 - \frac { r } { 2 } , 2 - \frac { r + d } { 2 } ; 3 - \frac { r } { 2 } ; \frac { 1 } { t ^ { 2 } } ) + \frac { r \Gamma ( 2 - \frac { r } 2 ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) t } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } . } \end{array}
\mathbf { F } _ { \mathbf { X } }
( m y p l o t s c 4 r 1 . s o u t h ) + ( - 0 . 6 e m , - 1 . 1 0 e m )
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } + \mathbf { C } } & { { } = \mathbf { a } \wedge \mathbf { b } + \mathbf { a } \wedge \mathbf { c } } \end{array}
\left| \Psi \left( t \right) \right\rangle = \sum _ { n } [ C _ { + , n } \left( t \right) \left| + _ { n } \right\rangle + C _ { - , n } \left( t \right) \left| - _ { n } \right\rangle ] e ^ { - i \omega _ { A } t }
H = \sum _ { k \alpha } \epsilon _ { k } c _ { k \alpha } ^ { \dagger } c _ { k \alpha } + \sum _ { k } [ \Delta _ { k } c _ { k \uparrow } ^ { \dagger } c _ { - k \downarrow } ^ { \dagger } + \Delta _ { k } ^ { * } c _ { - k \downarrow } c _ { k \uparrow } ] .
- { \frac { 1 } { 2 } } ( D _ { \mu } \phi ( x ) ) ^ { 2 } + G \bar { \Psi } ( x ) \Phi ( x ) \Psi ( x ) + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 } \bigl ( \vert \phi ( x ) \vert ^ { 2 } - c ^ { 2 } \bigr ) ^ { 2 }
3 5
e \delta B / m _ { \mathrm { e } } c \omega _ { \mathrm { p } }
\nu \ll 1
| l _ { 1 } | \neq | l _ { 2 } |
y _ { 0 } = \log \frac { P ( H ^ { + } ) } { P ( H ^ { - } ) } = \log \frac { 1 / 2 } { 1 / 2 } = 0
2 \times ( 4 G _ { I I } ) \times l _ { c r a c k }
h = \operatorname { H o m } ( - , X )
\begin{array} { r l } { \left\langle { \Delta E } \right\rangle } & { { } = \Delta _ { B } \left[ \left\langle { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { A } } { 2 } \right) } \right\rangle \left\langle { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { B } } { 2 } \right) } \right\rangle + \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { A } } { 2 } \right) } \right\rangle \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { B } } { 2 } \right) } \right\rangle \right] , } \end{array}
\mathrm { d } F = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \nabla \times { } } \frac { \boldsymbol { E } } { \alpha } = - L _ { e _ { 0 } } \boldsymbol { B } } \\ { \boldsymbol { \nabla \cdot B } = 0 } \end{array} \right.
\xi _ { | | } ^ { s }
\psi \in H _ { 0 , x } ^ { s }
\gamma / 2 \pi = 1 2 4 ~ \mathrm { k H z }
\begin{array} { r l } { q _ { n } + x _ { n } } & { \geq \bigg ( \frac { q _ { n } } { \alpha _ { n } ^ { ( i ) } } \bigg ) ^ { \alpha _ { n } ^ { ( i ) } } \bigg ( \frac { x _ { n } } { \beta _ { n } ^ { ( i ) } } \bigg ) ^ { \beta _ { n } ^ { ( i ) } } } \\ & { = \left( q _ { n } ^ { ( i ) } \! + \! x _ { n } ^ { ( i ) } \right) \bigg ( \frac { q _ { n } } { q _ { n } ^ { ( i ) } } \! \! \bigg ) ^ { \! \alpha _ { n } ^ { ( i ) } } \! \bigg ( \frac { x _ { n } } { x _ { n } ^ { ( i ) } } \! \bigg ) ^ { \beta _ { n } ^ { ( i ) } } . } \end{array}
A U = U \Lambda
( 0 . 1 \lesssim k \, d _ { i } \lesssim 1 ) .
T = \frac { 1 } { 2 M } \left( 1 + M - \sqrt { ( 1 - M ) ( 1 + 3 M ) } \right) .
m ( \Lambda _ { 1 } \, \Lambda _ { 2 } \, g _ { B ^ { \prime } } \, g _ { B } \, g _ { A } \, g _ { A ^ { \prime } } ) = 2 \, m ( \bar { q } _ { 1 } \, q _ { 2 } \, g _ { B ^ { \prime } } \, g _ { B } \, g _ { A } \, g _ { A ^ { \prime } } ) \, ,
\begin{array} { r l r l } { p } & { { } = \frac { 1 } { 3 } \operatorname { T r a c e } \left( \mathbf { P } \right) = \frac { 1 } { 3 } P _ { \alpha \alpha } , } & { \pi _ { \alpha \beta } } & { { } = P _ { \alpha \beta } - p \delta _ { \alpha \beta } , } \end{array}
\int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } d s _ { i } \simeq \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } d t _ { i } \, \sqrt { 1 + h _ { 1 1 } [ x ( t _ { i } ) ] } \simeq T + \frac { 1 } { 2 } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } d t _ { i } \, h _ { 1 1 } [ x ( t _ { i } ) ]
1 - \frac { \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { \omega } \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda } } { \lambda } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { n ^ { 2 } I _ { n } ( \lambda ) } { \omega - n \omega _ { \mathrm { c } } } = 0 ,
\frac { \mathcal { P } ^ { \tilde { Z } ^ { T , t } } ( \widetilde { X } _ { [ 0 , t ] } ) } { \mathcal { P } ^ { X } ( X _ { [ 0 , t ] } ) } = \frac { \mathcal { P } ^ { \tilde { Z } ^ { T , t } } ( \widetilde { X } _ { [ 0 , t ] } ) } { \mathcal { P } ^ { Z ^ { t } } ( \widetilde { X } _ { [ 0 , t ] } ) } e ^ { - \beta F _ { t } } .
R _ { u v } ( k _ { z } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { h } ^ { 2 h } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \sum _ { r = u , v , w } W _ { r , k _ { x } } ( k _ { x } / k _ { z } ) \Phi _ { u v , r } ^ { N _ { \mathrm { P O D } } } ( y , y ^ { \prime } ; k _ { x } , k _ { z } ) \delta ( y ^ { \prime } - y ) \mathrm { d } k _ { x } \mathrm { d } y ^ { \prime } .
\left[ 1 \times \log \left| { \frac { { \sqrt { 5 } } + 1 } { 2 } } \right| , \quad 1 \times \log \left| { \frac { - { \sqrt { 5 } } + 1 } { 2 } } \right| \ \right] .
= 2 \uparrow \uparrow ( 2 \uparrow \uparrow 2 ) - 3
\begin{array} { r l r } { t } & { { } = } & { \left( p _ { 1 } - p _ { 3 } \right) ^ { 2 } = \left( p _ { 2 } - p _ { 4 } \right) ^ { 2 } ; } \end{array}
\Gamma , \overline { { \sigma _ { T } } } , s _ { T }
\mu = 1 . 0 1 2
P _ { a }
B = \frac { \sqrt { Q ^ { 2 } ( S - W ^ { 2 } - Q ^ { 2 } ) } } { W ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } m _ { T } \sqrt \frac { E _ { p } } { E _ { e } } \exp ( y _ { \psi } ) ,
\omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 4 ~ } }
\operatorname* { m i n } _ { x } F _ { \mathrm { Q U B O } } = \operatorname* { m i n } _ { \bf x } - 0 . 5 { \bf x } ^ { T } A { \bf x } - { \bf a } ^ { T } { \bf x } - a _ { 0 }
P _ { \mathrm { a i r } } = ( 5 . 3 \pm 0 . 5 ) \times 1 0 ^ { - 1 5 } \mathrm { m o l \, P a ^ { - 1 } m ^ { - 1 } s ^ { - 1 } }

0 . 2 3 0
\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot ( \nabla \times { \bf { u } } ^ { \prime } ) } \rangle
V _ { c }
8 0
g _ { i }
\delta \psi ^ { + } = G _ { 0 } ( \omega + i 0 ^ { + } ) \delta \phi ^ { + }
a _ { x }
Z
( 5 . 0 1 \pm 0 . 0 2 \pm 0 . 0 2 _ { s y s } ) \cdot 1 0 ^ { - 4 }
u _ { p } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) = \underbrace { u ^ { * } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \left\{ 1 + \Gamma \left( z ^ { + } \right) u _ { S } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } - \tau _ { a } ^ { + } \right) \right\} } _ { \mathrm { a m p l i t u d e ~ m o d u l a t i o n } } + \underbrace { u _ { S } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) } _ { \mathrm { s u p e r p o s i t i o n } } .
\delta < 0 . 7
M = 2
\dotsb { \overset { \partial _ { n + 1 } } { \longrightarrow \, } } C _ { n } { \overset { \partial _ { n } } { \longrightarrow \, } } C _ { n - 1 } { \overset { \partial _ { n - 1 } } { \longrightarrow \, } } \dotsb { \overset { \partial _ { 2 } } { \longrightarrow \, } } C _ { 1 } { \overset { \partial _ { 1 } } { \longrightarrow \, } } C _ { 0 } { \overset { \epsilon } { \longrightarrow \, } } \mathbb { Z } { \longrightarrow \, } 0
\beta = \eta \Omega t
{ \mathcal { L } } ( { \hat { \theta } } )
E _ { j } = h _ { 1 } ( j ) = : \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { j - 1 } \, , } & { \textrm { f o r } \quad \qquad \, 1 \leq j \leq q + 1 , } \\ { B _ { ( 2 q + 1 ) - j } \, , } & { \textrm { f o r } \quad \; \, q + 2 \leq j \leq 2 q + 1 , } \\ { C _ { j - ( 2 q + 1 ) } \, , } & { \textrm { f o r } \quad 2 q + 2 \leq j \leq 3 q + 1 , } \\ { D _ { ( 4 q + 3 ) - j } \, , } & { \textrm { f o r } \quad 3 q + 2 \leq j \leq 4 q + 3 . } \end{array} \right.
P ^ { \nu } ( \sigma ) = \frac { 1 } { \pi } \left( p ^ { \nu } + \frac { 1 } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p _ { n } ^ { \nu } \cos n \sigma \right) .
\times
F _ { i } \sim \frac { m \pi } { \operatorname { t a n h } ( m \pi ) } \frac { z ^ { i } + a ^ { i } } { Z } \ .

\operatorname { e r f c } \left( x \right) \approx { \frac { \left( 1 - e ^ { - A x } \right) e ^ { - x ^ { 2 } } } { B { \sqrt { \pi } } x } } .
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { m u l t i l o o p } } } & { { } = } & { E _ { 0 } } \end{array}
\lambda _ { p e } = 3 3 . 7
d \eta _ { x } \ge 0 . 5 { d x }
B ( 1 4 )
{ \mathfrak { a , A , b , B } } , \ldots ,
\tilde { H } = ( m ^ { 2 } - \tilde { \pi } ^ { i } \tilde { \pi } _ { i } + \tilde { \Theta } _ { 2 } ^ { a } - t e r m ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } - e \tilde { A } _ { 0 } .
\begin{array} { r } { { \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } , ( 1 ) , \mathrm { X C } } = - \int _ { \Omega _ { L } } \ensuremath { \mathrm { t r } } [ \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { e l } } } ( x ) \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } } ( x ) ] \ensuremath { \mathrm { d } } x , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { { D } } \Delta ^ { 2 } \tilde { w } - \boldsymbol { { \kappa } } _ { 0 } : ( \nabla \otimes \nabla { \tilde { \mathcal { F } } } ) - \boldsymbol { { N } } _ { 0 } : ( \nabla \otimes \nabla \tilde { w } ) - \left[ \tilde { \mathcal { F } } , \tilde { w } \right] } & { = 0 , } \\ { \frac { \Delta ^ { 2 } \tilde { \mathcal { F } } } { \overline { { \alpha } } ( 1 - \overline { { \nu } } _ { A } ^ { 2 } ) } + \boldsymbol { { \kappa } } _ { 0 } : ( \nabla \otimes \nabla \tilde { w } ) + \frac { 1 } { 2 } \left[ \tilde { w } , \tilde { w } \right] } & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \omega , b , \xi , \eta , z } \quad } & { \frac { \Vert \omega \Vert ^ { 2 } } { 2 } + C _ { 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \xi _ { i } + C _ { 2 } ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { y _ { i } ( \omega ^ { \top } x ^ { i } - b ) \geq 1 - \xi _ { i } , \quad i \in [ 1 , n ] , } \\ & { \omega ^ { \top } x ^ { i } + b \leq z _ { i } M , \quad i \in [ n + 1 , N ] \setminus ( S _ { p } \cup S _ { n } ) , } \\ & { \omega ^ { \top } x ^ { i } + b \geq - ( 1 - z _ { i } ) M , \quad i \in [ n + 1 , N ] \setminus ( S _ { p } \cup S _ { n } ) , } \\ & { \omega ^ { \top } x ^ { i } + b \geq 0 , \quad i \in S _ { p } , } \\ & { \omega ^ { \top } x ^ { i } + b \leq 0 , \quad i \in S _ { n } , } \\ & { \tau - \eta _ { 1 } \leq \vert S _ { p } \vert + \sum _ { i \in [ n + 1 , N ] \setminus ( S _ { p } \cup S _ { n } ) } z _ { i } \leq \tau + \eta _ { 2 } , } \\ & { \xi _ { i } \geq 0 , \quad i \in [ 1 , n ] , } \\ & { \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } \geq 0 } \\ & { z _ { i } \in \{ 0 , 1 \} , \quad i \in [ n + 1 , N ] \setminus ( S _ { p } \cup S _ { n } ) , } \end{array}
c = 2
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , 2 , \cdots , n } \left| X _ { i } \right| ^ { p } \right] } \\ { \leq } & { \mathbb { E } \left[ Y \right] } \\ { \leq } & { f ^ { - 1 } \left( \mathbb { E } \left[ f \left( Y \right) \right] \right) } \\ { = } & { f ^ { - 1 } \left( \mathbb { E } \left[ \exp \left( \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , 2 , \dots , n } | X _ { i } | \right) : Y \geq x _ { 0 } \right] + \exp \left( x _ { 0 } ^ { 1 / p } \right) \mathbb { P } \left( Y \leq x _ { 0 } \right) \right) } \\ { \leq } & { f ^ { - 1 } \left( \mathbb { E } \left[ \exp \left( \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , 2 , \dots , n } | X _ { i } | \right) : Y \geq x _ { 0 } \right] + e ^ { p - 1 } \mathbb { E } \left[ \exp \left( \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , 2 , \dots , n } | X _ { i } | \right) : Y \leq x _ { 0 } \right] \right) } \\ { \leq } & { f ^ { - 1 } \left( e ^ { p - 1 } \mathbb { E } \left[ \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , 2 , \dots , n } e ^ { | X _ { i } | } \right] \right) } \\ { \leq } & { \left( p - 1 + \log \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ e ^ { | X _ { i } | } \right] \right) \right) ^ { p } } \\ { \leq } & { 2 ^ { p - 1 } \left\{ \left( p - 1 \right) ^ { p } + \left[ \log \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ e ^ { | X _ { i } | } \right] \right) \right] ^ { p } \right\} . } \end{array}
A \lor \neg B \lor \neg C \lor D \lor \neg E .
D = 0 . 5
u \to \varepsilon u
\left| \Psi _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ } } \right| ^ { 2 }
\mathscr { A }
B _ { i n } ( 0 , z , \omega ) = \frac { B _ { 0 } } { \Gamma _ { 0 } } ,
\gtreqqless
a _ { 0 }
\mathbf { v } _ { D } = \nabla p _ { e \perp } \times \mathbf { B } / e n B ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } ( Y _ { n } ^ { m } ) } & { = \Bigg [ - i \sqrt { \pi } \mathfrak { L } _ { z } Y _ { 0 } ^ { 0 } + \Lambda \Bigg ( - \sqrt { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } \mathfrak { L } _ { y } Y _ { 2 } ^ { - 1 } - \sqrt { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } \mathfrak { L } _ { y } Y _ { 2 } ^ { 1 } + i \sqrt { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } Y _ { 2 } ^ { - 2 } ( \mathfrak { L } _ { z } - 3 Y _ { n } ^ { m } ) + i \sqrt { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } Y _ { 2 } ^ { 2 } ( \mathfrak { L } _ { z } + 3 Y _ { n } ^ { m } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \quad + \frac { 1 } { 3 } i \sqrt { \pi } \mathfrak { L } _ { z } Y _ { 0 } ^ { 0 } + \frac { 2 } { 3 } i \sqrt { \frac { \pi } { 5 } } \mathfrak { L } _ { z } Y _ { 2 } ^ { 0 } \Bigg ) \Bigg ] \; + } \\ & { \mathrm { D e } \Bigg \lbrace \mathrm { P e } _ { a } \Bigg [ - \frac { \mathrm { ~ \alpha ~ 1 } \mathfrak { L } _ { y } Y _ { 2 } ^ { - 1 } } { 4 \sqrt { 3 0 \pi } } - \frac { \mathrm { ~ \alpha ~ 1 } \mathfrak { L } _ { y } Y _ { 2 } ^ { 1 } } { 4 \sqrt { 3 0 \pi } } + \frac { i \mathfrak { L } _ { z } Y _ { 0 } ^ { 0 } ( \mathrm { ~ \alpha ~ 1 } - 3 \mathrm { ~ \alpha ~ 2 } ) } { 2 4 \sqrt { \pi } } + \frac { i \mathrm { ~ \alpha ~ 1 } \mathfrak { L } _ { z } Y _ { 2 } ^ { - 2 } } { 4 \sqrt { 3 0 \pi } } + \frac { i \mathrm { ~ \alpha ~ 1 } \mathfrak { L } _ { z } Y _ { 2 } ^ { 0 } } { 1 2 \sqrt { 5 \pi } } + \frac { i \mathrm { ~ \alpha ~ 1 } \mathfrak { L } _ { z } Y _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 3 0 \pi } } + } \\ & { \qquad \qquad - \frac { 1 } { 4 } i \sqrt { \frac { 3 } { 1 0 \pi } } \mathrm { ~ \alpha ~ 1 } Y _ { n } ^ { m } Y _ { 2 } ^ { - 2 } + \frac { 1 } { 4 } i \sqrt { \frac { 3 } { 1 0 \pi } } \mathrm { ~ \alpha ~ 1 } Y _ { n } ^ { m } Y _ { 2 } ^ { 2 } \Bigg ] \; + } \\ & { \qquad \; \mathrm { P e } _ { f } \Bigg [ \frac { 1 } { 7 } i \sqrt { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } \beta _ { 1 } \mathfrak { L } _ { y } Y _ { 2 } ^ { - 1 } - \frac { 1 } { 7 } i \sqrt { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } \beta _ { 1 } \mathfrak { L } _ { y } Y _ { 2 } ^ { 1 } - \frac { 1 } { 3 } i \sqrt { \frac { \pi } { 3 5 } } \beta _ { 1 } \mathfrak { L } _ { y } Y _ { 4 } ^ { - 3 } - \frac { 1 } { 2 1 } i \sqrt { \frac { \pi } { 5 } } \beta _ { 1 } \mathfrak { L } _ { y } Y _ { 4 } ^ { - 1 } + \frac { 1 } { 2 1 } i \sqrt { \frac { \pi } { 5 } } \beta _ { 1 } \mathfrak { L } _ { y } Y _ { 4 } ^ { 1 } + } \\ & { \qquad \qquad \; \frac { 1 } { 3 } i \sqrt { \frac { \pi } { 3 5 } } \beta _ { 1 } \mathfrak { L } _ { y } Y _ { 4 } ^ { 3 } - \frac { 1 } { 7 } \sqrt { \frac { \pi } { 3 0 } } \mathfrak { L } _ { z } Y _ { 2 } ^ { - 2 } ( \beta _ { 1 } - 7 \beta _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 7 } \sqrt { \frac { \pi } { 3 0 } } \mathfrak { L } _ { z } Y _ { 2 } ^ { 2 } ( \beta _ { 1 } - 7 \beta _ { 2 } ) - \frac { 1 } { 3 } \sqrt { \frac { 2 \pi } { 3 5 } } \beta _ { 1 } Y _ { 4 } ^ { - 4 } ( \mathfrak { L } _ { z } - 5 Y _ { n } ^ { m } ) + } \\ & { \qquad \quad \; \frac { 1 } { 3 } \sqrt { \frac { 2 \pi } { 3 5 } } \beta _ { 1 } Y _ { 4 } ^ { 4 } ( \mathfrak { L } _ { z } + 5 Y _ { n } ^ { m } ) - \frac { 1 } { 2 1 } \sqrt { \frac { 2 \pi } { 5 } } \beta _ { 1 } \mathfrak { L } _ { z } Y _ { 4 } ^ { - 2 } + \frac { 1 } { 2 1 } \sqrt { \frac { 2 \pi } { 5 } } \beta _ { 1 } \mathfrak { L } _ { z } Y _ { 4 } ^ { 2 } + \frac { 2 } { 7 } \sqrt { \frac { \pi } { 5 } } \beta _ { 1 } Y _ { n } ^ { m } Y _ { 2 } ^ { 0 } - \frac { 2 } { 2 1 } \sqrt { \pi } \beta _ { 1 } Y _ { n } ^ { m } Y _ { 4 } ^ { 0 } + } \\ & { \qquad \quad \; - \sqrt { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } \beta _ { 2 } Y _ { n } ^ { m } Y _ { 2 } ^ { - 2 } - \sqrt { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } \beta _ { 2 } Y _ { n } ^ { m } Y _ { 2 } ^ { 2 } \Bigg ] \Bigg \rbrace } \end{array}
y ^ { ( i ) } = [ y _ { 0 } ^ { \left( i \right) } , y _ { 1 } ^ { ( i ) } ]
n ^ { - }
| B _ { W } | \ll 1
T _ { \parallel }
B _ { 2 } / T = 1 . 5 3 2 3 4 6 \times 1 0 ^ { - 5 } , \qquad C _ { 1 } / T = - 4 . 8 4 6 4 8 5 \times 1 0 ^ { - 3 } ,
- 1 . 5 7
\beta _ { q }
S _ { \psi } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { n } \int d y ^ { \mu _ { 1 } } \cdots d y ^ { \mu _ { n } } d y ^ { p + 1 } \cdots d y ^ { 9 } A _ { \mu _ { 1 } , \cdots , \mu _ { n } } ( y _ { 1 } , \cdots , y _ { p } ) .
C ( \omega , \omega ^ { \prime } ) = \delta _ { { \omega + \omega ^ { \prime } } , 0 } f ( \omega , \omega ^ { \prime } , \theta ) - 4 \sum _ { \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } > 0 } ^ { N } { \omega _ { 1 } } ^ { 2 } { \omega _ { 2 } } ^ { 2 } C _ { \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } } ^ { - \omega ^ { \prime } } \: C _ { \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } } ^ { \omega } + \sum _ { \omega _ { 1 } > 0 } ^ { N } { \omega _ { 1 } } ^ { 2 } \: ( \omega - \omega _ { 1 } ) ^ { 2 } \: C _ { \omega _ { 1 } , \omega - \omega _ { 1 } } ^ { - \omega ^ { \prime } }
\Delta x = \Delta y = \Delta z = 5 . 0 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\frac { d C _ { 1 } } { d t } = \frac { k _ { i n } } { v _ { p } } - k _ { e l } C _ { 1 } , \, \frac { d C _ { 2 } } { d t } = \frac { v _ { p } } { v _ { e } } k ^ { t r a n s } C _ { 1 } - k _ { e p } C _ { 2 }
{ \vec { S } } _ { i }
U = 5 . 0
\textless
\mathcal { F } : \mathbb { R } ^ { \mathrm { m } } \rightarrow \mathbb { R } ^ { \mathrm { m } }
\gamma _ { x } ( \boldsymbol { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { f o r } \quad ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + b > 0 , } \\ { 0 } & { \mathrm { f o r } \quad ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + b < 0 , } \\ { \sigma ( \theta _ { x } ) } & { \mathrm { f o r } \quad ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + b = 0 } \end{array} \right.
N \approx 4
V _ { j }
\begin{array} { r l } { \zeta _ { n m } ( \Omega _ { m } ) } & { = \frac { n m } { n m + 1 } F _ { n m , \Omega } ( 1 ) \left( \Omega _ { m } - \widehat \Omega _ { n m } \right) + \int _ { 0 } ^ { 1 } \rho _ { n m , \Omega _ { m } } ( s ) s ^ { 2 n m + 1 } \big ( f _ { 0 } ( s ) - 2 \Omega _ { m } \big ) d s } \\ & { = \zeta _ { n m , 1 } ( \Omega _ { m } ) + \zeta _ { n m , 2 } ( \Omega _ { m } ) . } \end{array}
( W )
D = 1
\omega = \frac { \partial \mathcal { W } } { \partial \phi } = \frac { \partial h _ { 1 } } { \partial \phi } \psi _ { 0 } + G _ { c } \frac { \phi } { \ell } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \mathbf { \zeta } = \frac { \partial \mathcal { W } } { \partial \nabla \phi } = G _ { c } \: \ell \: \nabla \phi .

\begin{array} { r l r } { a _ { x _ { \mathrm { A } } , y _ { \mathrm { B } } } ^ { ( \pm ) } } & { = } & { \cos { \theta } \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } \pm \sin { \theta } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( a _ { x , \mathrm { A } } + a _ { y , \mathrm { B } } ) , } \\ { a _ { x _ { \mathrm { A } } , y _ { \mathrm { B } } } ^ { D } } & { = } & { c _ { x , \mathrm { A } } a _ { x , \mathrm { A } } + c _ { y , \mathrm { B } } a _ { y , \mathrm { B } } , } \end{array}
f ( p , k ) < { \frac { k } { p } } + { \frac { k } { p ^ { 2 } } } + \cdots = { \frac { k } { p - 1 } } \leq k .
u ( t - \tau )
{ \frac { 1 } { 2 m _ { B } } } \langle B | O _ { i } ^ { q } | B \rangle = { \frac { f _ { B } ^ { 2 } m _ { B } } { 8 } } B _ { i } , \qquad { \frac { 1 } { 2 m _ { B } } } \langle B | T _ { i } ^ { q } | B \rangle = { \frac { f _ { B } ^ { 2 } m _ { B } } { 8 } } \epsilon _ { i } ,
e ^ { \mu { [ - 2 ] } } \partial _ { \mu } \theta ^ { \alpha } v _ { \alpha { A } } ^ { { + } } = 0 ,
i , j
G L ( m , \mathbb { R } )
\begin{array} { r l } & { a _ { 0 , 0 } = 1 , } \\ & { a _ { 2 l , k } = \left( - \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { l } \frac { \Gamma ( d - 1 ) } { \Gamma ( d / 2 ) } \frac { 2 ^ { k - 1 } k ! } { ( k + d - 3 ) ! } \frac { \Gamma ( k - l + ( d - 2 ) / 2 ) } { l ! ( k - 2 l ) ! } , \quad l \in \{ 0 , \ldots , \lfloor k / 2 \rfloor \} , \; k > 0 , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ( x , y , t ) } & { = \frac { \partial } { \partial t } [ A ( t ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ( S ) } } ( x - t , y ) ] } \\ & { \equiv A ^ { \prime } ( t ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ( S ) } } ( x - t , y ) + A ( t ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ( T ) } } ( x - t , y ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d \vec { \rho } _ { i } } { d t } = \frac { \partial H } { \partial \vec { P } _ { i } } ~ , \quad \quad \frac { d \vec { P } _ { i } } { d t } = - \frac { \partial H } { \partial \vec { \rho } _ { i } } ~ , } \end{array}
J _ { n } ( \vec { y _ { 1 } } . . . . \vec { y _ { n } } , x ) = \frac { ( x ^ { d } ) ^ { - ( d + 1 ) + n \Delta } } { \prod _ { i = 1 } ^ { n } [ ( x ^ { d } ) ^ { 2 } + | \vec { x } - \vec { y _ { i } } | ^ { 2 } ] ^ { \Delta } }
V _ { \mathrm { f r o n t } } = V _ { \mathrm { c e n t e r } } + V _ { \mathrm { e x p } }
| E _ { y } ( t ) | \propto | E _ { z } ( t ) |
B = 1 , 2
\alpha _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ v ~ o ~ r ~ i ~ t ~ i ~ s ~ m ~ } } = 0 . 9
C _ { i n } = C _ { D } + C _ { i n } ^ { A m p }
F _ { 2 } = t a n h \left( a r g _ { 2 } ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { K S } } [ { \boldsymbol \rho } ] = } & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k , \sigma } f _ { k } ^ { \sigma } \langle \Phi _ { k } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) \vert \nabla ^ { 2 } \vert \Phi _ { k } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) \rangle } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \iint \frac { { \rho } ( { \bf r } ) { \rho } ( { \bf r ^ { \prime } } ) } { \vert { \bf r - r ^ { \prime } } \vert } + E _ { \mathrm { x c } } [ { \boldsymbol \rho } ] - T _ { e } { \cal S } [ { \bf f } ] . } \end{array}

\frac { \Gamma ^ { 0 } } { \Gamma ^ { - } } = \frac { \left( n _ { e } ^ { - } \sigma _ { e } ^ { - } + n _ { s } ^ { - } \sigma _ { s } ^ { - } \right) } { n _ { e } ^ { - } \sigma _ { e } ^ { 0 } } \frac { k _ { e g } ^ { 0 } } { k _ { e g } ^ { - } } .
k _ { Q }

\digamma
\left\{ \begin{array} { r l l } { \zeta _ { \operatorname* { m i n } } } & { = \operatorname* { m a x } [ 0 , \xi - r _ { m } ( \xi ) ] \medskip } \\ { \zeta _ { \operatorname* { m a x } } } & { \mathrm { ~ i s ~ t h e ~ s o l u t i o n ~ o f ~ } \; \; \zeta _ { \operatorname* { m a x } } = \xi + r _ { m } ( \zeta _ { \operatorname* { m a x } } ) } \end{array} \right.

{ \begin{array} { r l } { 0 } & { \to H ^ { 0 } ( \mathbf { G } _ { m } ) \to H ^ { 0 } ( j _ { * } \mathbf { G } _ { m , K } ) \to \bigoplus _ { x \in | X | } H ^ { 0 } ( i _ { x * } \mathbf { Z } ) \to } \\ & { \to H ^ { 1 } ( \mathbf { G } _ { m } ) \to H ^ { 1 } ( j _ { * } \mathbf { G } _ { m , K } ) \to \bigoplus _ { x \in | X | } H ^ { 1 } ( i _ { x * } \mathbf { Z } ) \to } \\ & { \to \cdots } \end{array} }

Z _ { i }
w \mapsto w - I
( v _ { 1 } , v _ { 2 } ) : v _ { 1 } , v _ { 2 } \in V
S _ { 1 }
V
\hat { n } _ { i } , \hat { w } _ { i } ^ { 0 \to 1 } , \hat { w } _ { i } ^ { 1 \to 0 }
^ +

\langle \Delta \vec { x } \rangle = \left\langle \mathcal { L } _ { k } \right\rangle _ { k }
I _ { l , k } ( z ) = \int _ { z ^ { \prime } \in \mathbb { C } , s \geq 0 } \partial _ { z ^ { \prime } } ^ { l } \frac { 1 } { ( | z - z ^ { \prime } | ^ { 2 } + s ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \partial _ { z ^ { \prime } } ^ { k } \frac { 1 } { ( | z ^ { \prime } | ^ { 2 } + s ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \bar { z } s d s d z ^ { \prime } d \bar { z } ^ { \prime } .
\kappa ^ { \prime }
\left( | H \rangle _ { 1 } | H \rangle _ { 2 } - | V \rangle _ { 1 } | V \rangle _ { 2 } \right) \otimes \left( | + m \rangle _ { 1 } | - m \rangle _ { 2 } + | - m \rangle _ { 1 } | + m \rangle _ { 2 } \right) / 2
\mathcal { G } ( \boldsymbol { p } )
N = - 1
{ \frac { \langle ( 2 \delta \boldsymbol { u } \cdot \delta \boldsymbol { q } ) ^ { 2 } \rangle ( \boldsymbol { r } ) } { \langle ( 2 \delta \boldsymbol { u } \cdot \delta \boldsymbol { w } ) ^ { 2 } \rangle ( \boldsymbol { r } ) } \approx \frac { \langle | \delta \boldsymbol { u } | ^ { 2 } \rangle \langle | \delta \boldsymbol { q } | ^ { 2 } \rangle \langle \mathrm { c o s } ^ { 2 } ( \theta _ { q } ) \rangle ( \boldsymbol { r } ) } { \langle | \delta \boldsymbol { u } | ^ { 2 } \rangle \langle | \delta \boldsymbol { w } | ^ { 2 } \rangle \langle \mathrm { c o s } ^ { 2 } ( \theta _ { w } ) \rangle ( \boldsymbol { r } ) } \approx \frac { \langle | \delta \boldsymbol { q } | ^ { 2 } \rangle ( \boldsymbol { r } ) } { \langle | \delta \boldsymbol { w } | ^ { 2 } \rangle ( \boldsymbol { r } ) } } ,
B ( t ) = \frac { { e } ^ { i \omega _ { 0 } t } } { \sqrt { 2 \omega _ { 0 } } ( 1 + i \omega _ { 0 } \tau ) } \left[ i \omega _ { 0 } \tau - \operatorname { t a n h } ( t / \tau ) \right] \; .
1 4
\left\lVert f ^ { \nu } \right\rVert _ { L ^ { \frac 6 5 } ( \Omega ) } \le \left\lVert f ^ { \nu } \right\rVert _ { L ^ { \frac 4 3 } ( \Omega ) } | \Omega | ^ { \frac 1 { 1 2 } }
n _ { k }
\begin{array} { r l r } { \dot { m } ( x , t ) } & { { } = } & { \frac { \omega _ { m } } { 1 + \left( \frac { p ( x , t ) } { p _ { t h r e s h } } \right) ^ { h } } \, f _ { G E N } ( x ) - \gamma _ { m } \, m ( x , t ) + D _ { m } \, \nabla ^ { 2 } m ( x , t ) } \\ { \dot { p } ( x , t ) } & { { } = } & { \omega _ { p } \; f _ { R I B } ( x ) \, m ( x , t ) - \gamma _ { p } \, p ( x , t ) + D _ { p } \nabla ^ { 2 } \, p ( x , t ) } \end{array}
Q _ { \mathrm { i } } \gtrsim 2 \times 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r l } { \left< G ( z ) \right> } & { = \frac { 1 } { z + i \gamma \mathrm { s g n } [ \mathrm { I m } z ] } } \\ & { + \frac { 1 } { z + i \gamma \mathrm { s g n } [ \mathrm { I m } z ] } H _ { 0 } \frac { 1 } { z + i \gamma \mathrm { s g n } [ \mathrm { I m } z ] } + \cdots } \\ & { = \frac { 1 } { z + i \gamma \mathrm { s g n } [ \mathrm { I m } z ] - H _ { 0 } } . } \end{array}
\lambda = H
\bar { 1 }
\sigma
P ( r _ { t - 1 } , \boldsymbol { z } _ { 1 : t - 1 } )
\tilde { \bf Y } _ { 2 } ^ { - } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) | _ { x _ { 3 } = { x _ { 3 , F } } } = \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } ) \exp \{ i \omega { { \bf s } } \cdot { { \bf x } _ { \mathrm { H } } } \}
T _ { \mathrm { r e p } } = 1 ~ \mathrm { s }
\tau = 1 0 \%
B _ { c } \propto \sqrt { T _ { c } }
( \partial _ { \sigma _ { c } } ^ { 2 } - \partial _ { \tau } ^ { 2 } ) \delta x _ { R } = V \delta x _ { R } ,
\rho
\nu

V \to \infty
1 0 \%
\begin{array} { r l } { i _ { 1 } } & { = \mathcal { N } \left[ \mathbf { X } \left( t \right) , \theta \right] , } \\ { i _ { 2 } } & { = \mathcal { N } \left[ \mathbf { X } \left( t \right) + \frac { 1 } { 2 } i _ { 1 } , \theta \right] , } \\ { i _ { 3 } } & { = \mathcal { N } \left[ \mathbf { X } \left( t \right) + \frac { 1 } { 2 } i _ { 2 } , \theta \right] , } \\ { i _ { 4 } } & { = \mathcal { N } \left[ \mathbf { X } \left( t \right) + i _ { 3 } , \theta \right] , } \\ { z } & { = \mathbf { X } \left( t \right) + \frac { 1 } { 6 } \left( i _ { 1 } + 2 i _ { 2 } + 2 i _ { 3 } + i _ { 4 } \right) . } \end{array}
2 . 0
{ \cal L } ^ { ( 0 ) } = a _ { \alpha } \partial _ { 0 } { \xi } ^ { \alpha } - { \cal H } ^ { ( 0 ) } ,

t = 3 7
p _ { C C } = p _ { C D } = p _ { D C } = p _ { D D }
\begin{array} { r l } { D _ { 3 } : = \Bigg \{ } & { { } ( f _ { \omega } , f _ { \phi } , f _ { \Sigma } , f _ { b } , e _ { \omega } , e _ { \phi } , e _ { \Sigma } , e _ { b } ) \in \mathcal { F } _ { 3 } \times \mathcal { E } _ { 3 } \mid } \end{array}
S = { \frac { N } { g } } t r \left( { \frac { 1 } { 2 \cosh ( \beta ) ( 1 + c ^ { * } ) } } S ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \cosh ( \beta ) ( 1 - c ^ { * } ) } } D ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } S ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 4 } } D ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( S D S D + 2 S ^ { 2 } D ^ { 2 } ) \right) ,
\omega
\mathcal { A } _ { s , \mathrm { ~ A ~ u ~ g ~ S ~ e ~ g ~ } }
\| \phi \| _ { 1 + \alpha _ { 1 } , \overline { { \Omega } } } \leq C _ { 1 }
s _ { j }
\int \cos a x \, d x = { \frac { 1 } { a } } \sin a x + C
\mu \simeq E _ { c o } = h c / \lambda _ { c o }
1 < l < L

\langle x z \rangle
f

\phi _ { t t } + \nabla ^ { 2 } \phi = 0
\phi _ { 0 } ( r , s ; { \bf P } ) = \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \! \exp \left[ \frac { \alpha } { 2 } \; \{ r ^ { 2 } + s ^ { 2 } - \frac { 2 } { M _ { 0 } ^ { 2 } } ( P \cdot r ) ^ { 2 } - \frac { 2 } { M _ { 0 } ^ { 2 } } ( P \cdot r ) ^ { 2 } \} \right] ,
\begin{array} { r l } & { [ \frac { g _ { C } ^ { s _ { 1 } ^ { \prime } , s _ { 2 } } } { g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } ] ^ { - 1 } = g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } [ g _ { C } ^ { s _ { 1 } ^ { \prime } , s _ { 2 } } ] ^ { - 1 } = \left( \mathbb { I } + G ^ { s _ { 1 } } ( \Theta , \tau ) \mathbf { r } ^ { - 1 } \Delta G ^ { s _ { 1 } } ( \tau , \Theta ) \left[ 2 G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) - \mathbb { I } \right] [ g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } ] ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } } \\ & { = \mathbb { I } - G ^ { s _ { 1 } } ( \Theta , \tau ) \left( \mathbb { I } + \mathbf { r } ^ { - 1 } \Delta G ^ { s _ { 1 } } ( \tau , \Theta ) \left[ 2 G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) - \mathbb { I } \right] [ g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } ] ^ { - 1 } G ^ { s _ { 1 } } ( \Theta , \tau ) \right) ^ { - 1 } \mathbf { r } ^ { - 1 } \Delta G ^ { s _ { 1 } } ( \tau , \Theta ) \left[ 2 G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) - \mathbb { I } \right] [ g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } ] ^ { - 1 } } \end{array}
V
( 4 i )
u ^ { \prime } = { \frac { d x ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } } = { \frac { \gamma ( d x - v d t ) } { \gamma \left( d t - { \frac { v d x } { c ^ { 2 } } } \right) } } = { \frac { { \frac { d x } { d t } } - v } { 1 - \left( { \frac { v } { c ^ { 2 } } } \right) \left( { \frac { d x } { d t } } \right) } } = { \frac { u - v } { 1 - u v / c ^ { 2 } } } .
^ { 1 2 }

\mathrm { R S } ( \mathcal D + \mathcal { D C } ) = \mathbb { E } _ { \boldsymbol \nu \sim \mathcal { N } ( \mathbf 0 , \sigma ^ { 2 } \mathbf I ) } [ { \mathbf { x } } _ { n } ( \mathbf x _ { n - 1 } + \boldsymbol \nu ) ]
\frac { d N ( t ) } { d t } \delta t = K ( \frac { t } { \tau } ) ^ { a } e ^ { - \frac { t } { \tau } } ,
\theta _ { \alpha \kappa } = \int _ { \tau } ^ { t } d t ^ { \prime } [ \mathcal { E } _ { \kappa } ( t ^ { \prime } ) - \mathcal { E } _ { \alpha } ( t ^ { \prime } ) ]
I _ { \mathrm { j } } = \frac { \omega } { 2 \mu _ { 0 } } | A _ { \mathrm { 0 j } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } | ^ { 2 } \, \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { j } } ^ { \mathrm { T } } ) + \frac { \omega \eta ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } | A _ { \mathrm { 0 j } } ^ { \mathrm { ( L ) } } | ^ { 2 } \, \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { j } } ^ { \mathrm { L } } ) \, ,
\oslash
\rho ( p ^ { 2 } ) \delta _ { \alpha \beta } = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \sum _ { n } \delta ^ { ( 4 ) } ( p _ { n } - p ) \langle 0 | h _ { \alpha } ( 0 ) | n \rangle \langle n | \bar { h } _ { \beta } ( 0 ) | 0 \rangle \, .

z ^ { ( k ) } \in \mathbf { R } _ { + } ^ { n }
\begin{array} { r l } { f ^ { \mathrm { ~ N ~ O ~ N ~ - ~ D ~ P ~ } } } & { { } ( \xi _ { 1 } , \ldots , \xi _ { 9 } ) } \end{array}

x = 0
\triangle _ { i j } = 2 . 5 4 \left( \frac { \Delta m _ { i j } ^ { 2 } } { 1 \mathrm { e V } ^ { 2 } } \right) \left( \frac { L } { \mathrm { k m } } \right) \left( \frac { 1 \mathrm { G e V } } { E } \right) , ~ i , j = 1 , 2 , 3 ;
\Phi _ { \infty } \left( z \right) = \frac { \overline { { \alpha } } \Phi _ { \infty } \left( \overline { { \alpha } } \right) \phi _ { \beta } \left( z \right) \left( 1 - z \right) } { 1 - z - \alpha \left( 1 - z \phi _ { \beta } \left( z \right) \right) } = \frac { { \cal N } \left( z \right) } { { \cal D } \left( z \right) } .
\boldsymbol { v } _ { + } = \boldsymbol { v } _ { - } = 0 . 1 c _ { s } \hat { y }
x = i
H = N ( N - 1 ) S ^ { 2 } \left< \sin { 2 \theta _ { i j } } \right> / 2 \pi = 0

( 1 - \hat { p } _ { j } ^ { ( i ) } ) ^ { \gamma }
n \leftarrow 0
\sqcap
S ^ { 2 } = M _ { p _ { \mathrm { ~ - ~ o ~ f ~ f ~ } } } ^ { 2 } + M _ { p } ^ { 2 } + 2 M _ { p } \sqrt { \vec { P } ^ { 2 } + M _ { p _ { \mathrm { ~ - ~ o ~ f ~ f ~ } } } ^ { 2 } } ,
\bigl [ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 , t } } \\ { \sigma _ { 2 2 , t } } \end{array} \bigr ] = \bigl [ \begin{array} { l } { \omega _ { 1 , 1 } } \\ { \omega _ { 2 , 1 } } \end{array} \bigr ] + \bigl [ \begin{array} { l l } { \alpha _ { 1 , 1 } } & { \alpha _ { 1 , 2 } } \\ { \alpha _ { 2 , 1 } } & { \alpha _ { 2 , 2 } } \end{array} \bigr ] \bigl [ \begin{array} { l } { \epsilon _ { 1 , t - 1 } ^ { 2 } } \\ { \epsilon _ { 2 , t - 1 } ^ { 2 } } \end{array} \bigr ] + \bigl [ \begin{array} { l l } { \beta _ { 1 , 1 } } & { \beta _ { 1 , 2 } } \\ { \beta _ { 2 , 1 } } & { \beta _ { 2 , 2 } } \end{array} \bigr ] \bigl [ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 , t } } \\ { \sigma _ { 2 2 , t } } \end{array} \bigr ] ,
{ \frac { 1 } { 4 } } V _ { g }
2
\frac { L } { \pi } T _ { B } ^ { + + } ( n , m ) | 0 \rangle = { \frac { \sqrt { n m } } { 2 } }
S _ { t o t } = S _ { 2 } ^ { ( + ) } + S _ { 2 } ^ { ( - ) } + 2 A _ { + } \; A _ { - }
^ *

A
m
\lambda _ { \mathrm { { m } } } \geq \mathrm { { L } _ { \mathrm { { g a p } } } }
x | _ { z = 0 } = ( k w _ { 0 } / 2 ) ( a _ { x } + a _ { x } ^ { \dag } )
y
\left\langle V _ { z z } ( t ) V _ { z z } ( 0 ) \right\rangle \approx \int _ { 0 } ^ { + \infty } \mathrm { d } k \, W ( k ) F _ { q q } ( \vec { k } , t ) ,
{ g } _ { \alpha \beta }
0 . 0 5 1
K _ { 3 } ^ { ( f \leftarrow i ) }
\mathrm { C } = \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } \mathrm { B } } & { a _ { 1 2 } \mathrm { B } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } \mathrm { B } } \\ { a _ { 2 1 } \mathrm { B } } & { a _ { 2 2 } \mathrm { B } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } \mathrm { B } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } \mathrm { B } } & { a _ { m 2 } \mathrm { B } } & { \cdots } & { a _ { m n } \mathrm { B } } \end{array} \right) .
\rho _ { c } = 3 M _ { h } / \pi R _ { h } ^ { 3 }
\varepsilon
n _ { i }
t
\mathcal { A } _ { b } = 2 \pi R ^ { 2 } ( 1 - \cos \theta _ { b } )
\Delta T _ { r e l . } = \left( T _ { m i n } / T _ { m a x } \right) = 6 \
\epsilon = - 1
A _ { c }
\begin{array} { r l } & { A \exp ( m _ { + } \lambda ) + B \exp ( m _ { - } \lambda ) = C \exp ( m _ { + } \lambda ) + D \exp ( m _ { - } \lambda ) } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \frac { \mathrm { d } G } { \mathrm { d } z } \bigg | _ { z = \lambda - \epsilon } ^ { z = \lambda + \epsilon } - \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } G \Big | _ { z = \lambda - \epsilon } ^ { z = \lambda + \epsilon } = 1 } \end{array}
l = 9
p ( r , \theta ) = - { \frac { 3 \mu R u } { 2 } } \cdot { \frac { \cos \theta } { r ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \tilde { \mathbf { f } } ( x , t ) } & { = \mathbf { f } ( \Phi _ { t } ( x ) , t ) , } & { \quad \tilde { g } ( x , t ) } & { = g ( \Phi _ { t } ( x ) , t ) } & { \qquad } & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } ( x , t ) \in \Omega _ { 0 } ^ { \pm } \times ( 0 , T ) , } \\ { \tilde { \mathbf { a } } _ { j } ( x , t ) } & { = \mathbf { a } _ { 1 } ( \Phi _ { t } ( x ) , t ) , } & { \quad \tilde { \mathbf { b } } _ { j } ( x , t ) } & { = \mathbf { b } _ { j } ( \Phi _ { t } ( x ) , t ) } & { \qquad } & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } ( x , t ) \in \Gamma _ { 0 } \times ( 0 , T ) , j = 1 , 2 , } \\ { \tilde { b } _ { 0 } ( x , t ) } & { = b _ { 0 } ( \Phi _ { t } ( x ) , t ) , } & & { } & { \qquad } & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } ( x , t ) \in \Gamma _ { 0 } \times ( 0 , T ) . } \end{array}
d \pi _ { i j } ^ { ( g ) } = s d \tilde { \pi } _ { i j } ^ { ( g ) }
4 \cdot 1 0 ^ { - 4 2 } \, \mathrm { m } ^ { 6 } \mathrm { s } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \chi _ { i } ( \Omega , \mathbf { k } ) = \sum _ { s } \frac { Z _ { s } ^ { 2 } e ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } m _ { s } k ^ { 2 } } \int \frac { \mathbf { k } \cdot \nabla _ { \mathbf { v } } f _ { s } } { \Omega - \mathbf { k } \cdot \mathbf { u } _ { f } - \mathbf { k } \cdot \mathbf { v } } d \mathbf { v } , } \end{array}
H = \frac { 1 } { 2 m } g ^ { i j } ( x ) \, p _ { i } \, p _ { j } \; ,
\xi = { \omega _ { m a x } } / { \Omega _ { \star } }
K _ { 2 2 } = - \alpha _ { _ A } \mu f \sin { \phi _ { A , 0 } } , \ K _ { 4 4 } = - \alpha _ { _ B } \mu f \sin { \phi _ { B , 0 } } ,
\left< k \right>
d > 3
\sigma _ { i } = m _ { i } ^ { n } \cdot \frac { \sqrt { m _ { i } } } { m _ { i } } ,
\Delta \alpha ^ { Q M } ( \omega ) = \Delta \alpha ^ { M 1 } ( \omega ) + \Delta \alpha ^ { E 2 } ( \omega )

V

\delta r _ { 2 } ( t )
\begin{array} { r l } { \hat { C } = } & { { } \Sigma _ { m = 1 } ^ { 2 } \Sigma _ { i = 0 } ^ { b - 1 } \hat { a } _ { f , i , m } ^ { \dagger } \Omega _ { i , m } ( \hat { a } _ { f , i , 1 } , \hat { a } _ { f , i , 2 } , \hat { \vec { a } } _ { u , 1 } , \hat { \vec { a } } _ { u , 2 } ) } \\ { = } & { { } \Sigma _ { m = 1 } ^ { 2 } \Sigma _ { i = 0 } ^ { b - 1 } \hat { a } _ { f , i , m } ^ { \dagger } \hat { a } _ { f , i , m - 1 } \omega ( \hat { a } _ { f , i , m } - \frac { 1 } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \Pi _ { \mu = 1 } ^ { d } e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } - 2 c _ { i , \mu } \hat { a } _ { u , \mu , 1 } + \hat { a } _ { u , \mu , 2 } } { 2 R T } } ) } \end{array}
Z : = P ( \pi ) = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] , \quad S : = P ( \pi / 2 ) = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { i } } \end{array} \right] , \quad T : = P ( \pi / 4 ) = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { \mathrm { i } \pi / 4 } } \end{array} \right] .
2 . 1 \omega _ { p } / c
N = 1
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \left[ \ \| J u \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| J v \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. \quad + \frac { 4 t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \| u \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } + \frac { 4 t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \| v \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } + \frac { 8 \beta t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p + 1 } | v | ^ { p + 1 } d x \right] } \\ { = \ } & { \frac { 4 ( 2 - p ) t } { ( p + 1 ) } \| u \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } + \frac { 4 ( 2 - p ) t } { ( p + 1 ) } \| v \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } + \frac { 8 \beta ( 2 - p ) t } { ( p + 1 ) } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p + 1 } | v | ^ { p + 1 } d x . } \end{array}
2 \pi \times 1 0
V _ { g }
I _ { p }
f ( x )
\begin{array} { r l } { f _ { i } ^ { e q } = \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { ( \Vec { c } _ { i } - \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 R T } } = } & { { } \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } e ^ { \frac { ( 2 \Vec { c } _ { i } \cdot \Vec { u } - \Vec { u } ^ { 2 } ) } { 2 R T } } } \\ { = } & { { } \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } e ^ { \frac { \Sigma _ { \mu = 1 } ^ { d } ( 2 c _ { i , \mu } u _ { \mu } - { u } _ { \mu } ^ { 2 } ) } { 2 R T } } } \\ { = } & { { } \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } \Pi _ { \mu = 1 } ^ { d } \Sigma _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } ( \frac { c _ { i , \mu } } { \sqrt { 2 R T } } ) ^ { k } H _ { k } ( \frac { u _ { \mu } } { \sqrt { 2 R T } } ) , } \end{array}
j
{ \hat { a } } _ { p q } ( \boldsymbol { p } )
F ( t ) = f ( - t ) \star _ { t } f ( t ) ,
\oslash
\mathrm { d } f
\begin{array} { r } { \Delta E _ { a } ^ { \beta } = \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \sum _ { \pm } \sum _ { n } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { 3 } \, n _ { \beta } ( E _ { k } ) } \\ { \times \frac { \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n } \rangle \langle \phi _ { n } | r _ { i } | \phi _ { a } \rangle } { E _ { a } - E _ { n } \pm k } . } \end{array}
z _ { 1 } , \ z _ { 2 } , \ z _ { 3 } , \ z _ { 4 }


\begin{array} { r l } { \Delta \Tilde { G } ^ { \mathrm { s p h } } ( \omega ) } & { = \frac { D ^ { 2 } } { 3 \eta L ^ { 3 } } \left[ \frac { 2 \mathrm { e } ^ { - \alpha D m _ { 0 } } [ - m _ { 0 } + e ^ { \alpha D } ( 1 + m _ { 0 } ) ] } { ( { e } ^ { \alpha D } - 1 ) ^ { 2 } } \right. } \\ & { \left. + \frac { \lambda ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda D m _ { 0 } } [ - m _ { 0 } + e ^ { \lambda D } ( 1 + m _ { 0 } ) ] } { ( { e } ^ { \lambda D } - 1 ) ^ { 2 } } \right] - \frac { 1 } { \eta \alpha ^ { 2 } L ^ { 3 } } \, . } \end{array}
\mathbf { L N }
c _ { n }
^ { \bullet + }
\begin{array} { r l } { \psi _ { 1 } ( \rho , \phi , t ) = N \left( \frac { \rho } { \rho _ { H } } \right) ^ { | l | } } & { { } \mathcal { L } _ { n } ^ { | l | } \left[ \frac { 2 \rho ^ { 2 } } { \rho _ { H } ^ { 2 } } \right] \times } \end{array}
\tilde { f } _ { + , 0 } ^ { K \rightarrow \pi } ( t ) = 1 + \frac { \lambda _ { + , 0 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } t \,
U = 0
\omega _ { y }
\phi = 0
U
Q
s _ { x } = \sin x
w _ { t o t } = \frac { - \sqrt { 4 m ^ { 2 } + 4 ( 1 - 4 m ) m n + ( 2 m n + n ) ^ { 2 } } - 4 m n + 2 m + n } { 6 m n } ,
\begin{array} { r l } { f ( t ) } & { { } = a e ^ { \alpha ( t + \delta ) } } \end{array}
H = \frac { J _ { x } ^ { 2 } } { 2 I _ { x } } + \frac { J _ { y } ^ { 2 } } { 2 I _ { y } } + \frac { J _ { z } ^ { 2 } } { 2 I _ { z } }
\mathcal L _ { \mathrm T } = \kappa \sqrt { | \eta | } \, B ( a _ { - } , g ^ { - 1 } ( \xi ) a _ { + } g ( \xi ) ) = - \kappa \sqrt { | \eta | } \, V ( \xi ) .
_ n
\mathcal { C }
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { L } } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { 0 } \\ { 0 } & { - \xi } \end{array} \right) } \\ { H _ { \mathrm { R } } } & { { } = } & { - \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { 0 } \\ { 0 } & { - \xi } \end{array} \right) . } \end{array}
A = 5 0 0
f \left( R e _ { t } , \mathbf { u } , \nabla \mathbf { u } , \cdots \right)
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \widetilde { T } } \| \nabla f ( w _ { \widetilde { T } } ) \| } & { \le \big ( \mathbb { E } _ { \widetilde { T } } \| \nabla f ( w _ { \widetilde { T } } ) \| ^ { 2 - \beta } \big ) ^ { \frac { 1 } { 2 - \beta } } } \\ & { \le \Big ( \frac { 2 } { T \gamma } \big ( f ( w _ { 0 } ) - f ^ { * } \big ) + \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { 2 - \beta } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 - \beta } } , } \\ & { \overset { ( i ) } { \le } \Big ( \frac { 2 } { T \gamma } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 - \beta } } \big ( f ( w _ { 0 } ) - f ^ { * } \big ) ^ { \frac { 1 } { 2 - \beta } } + \Big ( \frac { 1 } { 2 } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 - \beta } } \epsilon } \\ & { \le \Big ( \frac { 2 } { T \gamma } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 - \beta } } \big ( f ( w _ { 0 } ) - f ^ { * } \big ) ^ { \frac { 1 } { 2 - \beta } } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon } \end{array}

\begin{array} { r l } { g _ { i \leftarrow n l m } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { Y _ { l m } ( \mathbf { \hat { r } } ) P ( 2 n + l , r / r _ { c } ) } & { r < r _ { c } } \\ { 0 } & { r \ge r _ { c } } \end{array} \right. } \\ { P ( n , x ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \cos \pi x ) } & { n = 0 } \\ { Q ( n - 1 , x ) } & { n \in \mathbb { O } } \\ { R ( n - 2 , x ) } & { n \in \mathbb { E } } \end{array} \right. } \\ { Q ( m , x ) } & { { } = 5 \left( \sin \frac { \pi x } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cos \pi x \right) x ^ { m } e ^ { - m x ^ { 2 } } } \\ { R ( m , x ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \cos ( 2 \pi x ) \right) x ^ { m } e ^ { - m x ^ { 2 } } , } \end{array}
\boldsymbol { \jmath } _ { l } ^ { F } ( z , t ) = - a \omega _ { 0 } \sin ( \omega _ { 0 } t ) w ( z ) T _ { l } \bigg ( \frac { z } { a } \bigg ) e ^ { + i l \omega _ { 0 } t } ,
\mathsf { E r r } _ { 3 }
\operatorname* { P r } [ V { \mathrm { ~ a c c e p t s ~ } } w { \mathrm { ~ a f t e r ~ i n t e r a c t i n g ~ w i t h ~ } } P ] \leq { \frac { 1 } { 3 } }
j \gets 1
\lambda \to \infty
L _ { l o c } ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } )
L = 3 2 0
w _ { i }
\mathrm { ~ T ~ N ~ } ( \ln K _ { m } , \sigma _ { K } ^ { 2 } , a _ { K } , b _ { K } ) \mathrm { ~ N ~ } ( \ln \lambda _ { m } , \sigma _ { \lambda } ^ { 2 } ) \mathrm { ~ T ~ N ~ } ( \ln p _ { m } , \sigma _ { p } ^ { 2 } , - \infty , 0 )
D _ { r }
f o r
\{ \psi _ { 1 } , Q _ { 2 } \} = - \left( \partial _ { z } \phi + F \right) \, ,
v \to 0
\mathbf { \hat { x } } _ { i } ^ { L }
\vec { r } _ { i }
\alpha = 0 . 1
\hat { \mathbf { x } } \in \mathfrak { g }

\sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } i = \frac { 1 } { 2 } n ( n + 1 )
( \alpha - \alpha ^ { \pi N } ) \, = \, 9 . 6 \, \times \, 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { f m } ^ { 3 } \, ,
\partial _ { z } \mathrm { R H } \approx - 2 \, \mathrm { ~ k ~ m ~ } ^ { - 1 } = - a _ { 7 }
\delta _ { 2 } ^ { q } V _ { A } ( t , h ) = \delta _ { 2 } ^ { q } V _ { \nu } ( t , h ) = 2 \cdot [ \frac { 4 } { 3 } ( \frac { \hat { \alpha } _ { s } ( m _ { Z } ) } { \pi } ) ( c ^ { 2 } - s ^ { 2 } + \frac { 2 0 } { 9 } s ^ { 4 } ) ] = ( \frac { \hat { \alpha } _ { s } ( m _ { Z } ) } { \pi } ) ( 1 . 7 5 0 )
\gamma
{ \frac { 4 \pi } { g _ { i } ^ { 2 } ( M _ { s } ) } } \ = \ k _ { i } R e S \ + \ \Delta _ { T h } ^ { i } \ \ \ , i = 1 , 2 , 3
\hat { d }
\langle \boldsymbol { a } _ { c } ^ { 2 } \rangle \ge \langle \boldsymbol { a } _ { c _ { S } } ^ { 2 } \rangle \approx \langle \boldsymbol { a } _ { l } ^ { 2 } \rangle \gg \langle \boldsymbol { a } _ { c _ { I } } ^ { 2 } \rangle = \langle \boldsymbol { a } _ { p } ^ { 2 } \rangle \approx \langle \boldsymbol { a } ^ { 2 } \rangle \gg \langle \boldsymbol { a } _ { \nu } ^ { 2 } \rangle \gg \langle \boldsymbol { f } ^ { 2 } \rangle ,
\begin{array} { r } { \langle \mathcal { W } \rangle = \langle \mathcal { W } _ { x } \rangle + \langle \mathcal { W } _ { p } \rangle : = \left\langle \left( \xi _ { x } - ( \alpha _ { x } + \beta _ { x } ) \right) ^ { 2 } \right\rangle + \left\langle \left( \xi _ { p } - ( \alpha _ { p } - \beta _ { p } ) \right) ^ { 2 } \right\rangle \; . } \end{array}
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { i n t } } = a h ^ { \mu \nu } h _ { \mu \nu } + b \left( \eta ^ { \mu \nu } h _ { \mu \nu } \right) ^ { 2 } .
Y _ { 1 }
\lambda
y
\langle \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } \rangle = \operatorname { R e } \langle \Psi _ { 1 } | \Psi _ { 2 } \rangle

i \in ( 1 , 2 , 1 1 , 1 6 , 2 6 )
- \imath ( \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) g ^ { \prime } e ^ { \imath \theta } + \imath ( \alpha + \imath \beta ) ^ { 2 } b f e ^ { - 3 \imath \theta } + \ldots
\begin{array} { r } { \delta F _ { r } ^ { \mathrm { ~ Q ~ M ~ C ~ } } ( q ) = \frac { \Delta \tau } { \beta } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \frac { \delta F ^ { \mathrm { ~ Q ~ M ~ C ~ } } ( q , \tau _ { i } ) } { F ^ { \mathrm { ~ Q ~ M ~ C ~ } } ( q , \tau _ { i } ) } , } \end{array}
0 . 8 4 6
e ^ { x f ( t ) } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { p _ { n } ( x ) } { n ! } } t ^ { n }
\frac { d N _ { 3 / 2 } } { d t } + 3 \, H \, N _ { 3 / 2 } \simeq \langle \sigma \vert v \vert \rangle N _ { X } N _ { N } \, \, \, ,
P
( 1 , 1 , 3 )
i
\sigma ( M _ { c } ) \propto L ^ { d _ { f } ^ { \prime } }
\beta \mu _ { \mathrm { L R } } ^ { \mathrm { { e x } } } [ P ( \varepsilon \; | \; \phi ( r ; \lambda _ { G } ) ) ] = \beta \langle \varepsilon \rangle _ { \mathrm { { V d w } , \ p h i ( \ l a m b d a _ { G } ) } } + \beta ^ { 2 } \frac { \sigma _ { \mathrm { V d w } , \phi ( \lambda _ { G } ) } ^ { 2 } } { 2 } + \beta \int _ { 0 } ^ { 1 } \biggl < \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { A t o m s } } q _ { n } \psi _ { n } ( \gamma q _ { n } ) \biggr > _ { \phi ( \lambda _ { G } ) } d \gamma
k ( { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { u } } } } ^ { ( 0 ) } ( t ) , { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { v } } } } _ { h } ) = f ^ { e x t } ( { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { v } } } } _ { h } ; t ) ,
t
z _ { - }
Z _ { 0 } = \int d \overline { { { \psi } } } d \psi d { \Lambda } _ { 3 } d \Phi _ { 3 } d \lambda d \phi \exp i \int d ^ { 2 } x { \cal L } _ { 0 } .
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Q E D } } = { \bar { \psi } } \left( i \hbar c \, \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m c ^ { 2 } \right) \psi - { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu }
3 . 0 \%
\eta = \rho \cos \omega \tau + \rho ^ { 2 } g _ { 2 , \eta } \cos 2 \omega \tau + \eta _ { 3 } ,
a ^ { ( n _ { f } - 1 ) } \left( \mu _ { t h } \right) = a ^ { ( n _ { f } ) } \left( \mu _ { t h } \right) \left[ 1 + 0 . 1 5 2 8 \left[ a ^ { ( n _ { f } ) } \left( \mu _ { t h } \right) \right] ^ { 2 } + \left\{ 0 . 9 7 2 1 - 0 . 0 8 4 7 \left( n _ { f } - 1 \right) \right\} \left[ a ^ { ( n _ { f } ) } \left( \mu _ { t h } \right) \right] ^ { 3 } \right]
n _ { i } \geq { \ensuremath { n _ { \mathrm { s i m } } } }
L ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \small { \left( \! \left( \! \! \begin{array} { c c c c c } { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 0 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \end{array} \! \! \right) , \left( \! \! \begin{array} { c c c c c } { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 0 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } \end{array} \! \! \right) \! \right) , } } \end{array}
\xi
a = 1
\epsilon _ { 1 \mathrm { ~ B ~ } } = \epsilon _ { 2 \mathrm { ~ B ~ } } = 3 5 .
( \textit { \textbf { X } } _ { ( 5 6 \times 1 1 2 \times 4 ) } ) –
V ^ { N }
R = 5 . 8
\nleftarrow
\| \check { \boldsymbol { \mathbf { u } } } _ { L } ^ { \star } - \check { \boldsymbol { \mathbf { u } } } _ { L } ^ { ( k ) } \| _ { \boldsymbol { \mathbf { A } } _ { L } } \sim \| \sigma _ { L } ^ { * } \left( \check { \boldsymbol { \mathbf { u } } } _ { L } ^ { \star } - \check { \boldsymbol { \mathbf { u } } } _ { L } ^ { ( k ) } \right) \| _ { W _ { 2 } ^ { 1 } } \le C _ { \mathfrak { B } } h ^ { d / 2 - 1 } \| \check { \boldsymbol { \mathbf { u } } } _ { L } ^ { \star } - \check { \boldsymbol { \mathbf { u } } } _ { L } ^ { ( k ) } \| _ { \ell _ { 2 } } ,
\vec { x } _ { 1 } = \vec { x } _ { 2 } \equiv \vec { x }
R _ { 1 2 } K _ { 1 } K _ { 2 } = q ^ { 2 } K _ { 2 } K _ { 1 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } \quad ,
F _ { 1 s } ^ { ( 1 ) } ( Z \alpha )
{ \widetilde v _ { n l } = \frac { 1 } { 2 } \widetilde v _ { n l } ^ { \bullet } }
\delta _ { \epsilon } Z ^ { M } = \epsilon \cdot \chi ^ { M } \, ,
\begin{array} { r } { \mathbb { P } ( y _ { t } ^ { ( i ) } = 1 | \mathcal { H } _ { t - 1 } ) = \nu _ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { d _ { 3 } } \gamma _ { i j } z _ { j } + \sum _ { k = 1 } ^ { t - 1 } \bigg ( \sum _ { j = 1 } ^ { d _ { 2 } } \beta _ { i j } x _ { t - k } ^ { ( j ) } e ^ { - R k } + \sum _ { j = 1 } ^ { d _ { 1 } } \alpha _ { i j } y _ { t - k } ^ { ( j ) } e ^ { - R k } \bigg ) , } \end{array}
( n , m )
a
E _ { 3 z ^ { 2 } - r ^ { 2 } , 3 z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } = [ n ^ { 2 } - ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) / 2 ] ^ { 2 } V _ { d d \sigma } + 3 n ^ { 2 } ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) V _ { d d \pi } + { \frac { 3 } { 4 } } ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 2 } V _ { d d \delta }
^ 4
\alpha _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ d ~ y ~ } } / \alpha _ { 0 } = 1 0
x
{ \hat { \cal H } } _ { 4 } = \left( \begin{array} { l l l l } { b _ { 1 } t + E _ { 1 } } & { 0 } & { g ^ { * } } & { - \gamma ^ { * } } \\ { 0 } & { - b _ { 1 } t + E _ { 1 } } & { \gamma ^ { * } } & { g ^ { * } } \\ { - g } & { - \gamma } & { b _ { 2 } t + E _ { 2 } } & { 0 } \\ { \gamma } & { - g } & { 0 } & { - b _ { 2 } t + E _ { 2 } } \end{array} \right) .
t
\{ - 1 , + 1 \} ^ { n }
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } _ { \Lambda , p } ( C ( t ) , \mathcal { G } ) } & { = \mathcal { W } _ { \Lambda , p } ( C ( t ) , A ( t ; \mathcal { G } ) ) \leqslant \int _ { \ell _ { 2 } ( \Lambda ) } \mathcal { W } _ { \Lambda , p } ( C ( t ) , A ( t ; y ) ) \mathbb { P } ( \mathcal { G } \in \mathrm { d } y ) } \\ & { = \int _ { \ell _ { 2 } ( \Lambda ) } \| \Lambda d ( t ; y ) \| \mathbb { P } ( \mathcal { G } \in \mathrm { d } y ) \leqslant { \sqrt { 2 } } e ^ { - \nu t } \int _ { \ell _ { 2 } ( \Lambda ) } \| \Lambda y \| \mathbb { P } ( \mathcal { G } \in \mathrm { d } y ) , } \end{array}
\phi = + 1
\omega

L
R a / R a _ { c } { = } 2 . 2 6
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial t ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + u + \sin ( u ) = f ( x , t ) , } \\ & { u ( { 0 } , t ) = \phi _ { 1 } ( t ) , \qquad u ( { 1 } , t ) = \phi _ { 2 } ( t ) , } \\ & { u ( { x } , 0 ) = \psi _ { 1 } ( { x } ) , \qquad \frac { \partial u } { \partial t } ( { x } , 0 ) = \psi _ { 2 } ( { x } ) . } \end{array}
\mp 1
2 8 \times 2 8
u _ { x }
\begin{array} { l } { \frac { d R _ { J } ^ { i } ( t ) } { d t } = \sum _ { l \in J } \gamma _ { J \backslash \{ l \} , l } ^ { i } ( 1 - \xi _ { J \backslash \{ i \} , i } ^ { i } ) R _ { J \backslash \{ i \} } ^ { i } I _ { i } ( t ) - \sum _ { l \in M _ { i } \backslash J } \beta _ { J , l } ^ { i } R _ { J } ^ { i } ( t ) \sum _ { L \in P ( M ) , c \not \in L } R _ { L } I _ { c } ^ { i } ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \kappa = \frac { 2 \sqrt { \pi } \tau _ { p } } { \tau _ { 1 } ^ { 2 } } } \end{array}
\sqrt 3 m = | M | \simeq | A | \ .
g ( s ( \tau ) , t ( \tau ) ) Y g ( s ( \tau ) , t ( \tau ) ) ^ { - 1 }
d \Phi ^ { * } = \frac { d \omega } { ( \omega _ { m a x } - \omega _ { m i n } ) } ~ \frac { d \varphi } { 2 \pi } \frac { d \cos { \theta } } { 2 } ~ \frac { d E _ { 0 } ^ { * } } { ( E _ { 0 \, m a x } ^ { * } - E _ { 0 \, m i n } ^ { * } ) } \frac { d \varphi _ { 0 } ^ { * } } { 2 \pi } \frac { d \cos { \theta _ { 0 } ^ { * } } } { 2 } \frac { d \varphi _ { - } ^ { * } } { 2 \pi } \frac { d \cos { \theta _ { - } ^ { * } } } { 2 } .
c m / s
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left[ E _ { n } ( \Omega ) - E _ { n } ( \Omega ^ { \prime } ) \right] = 2 \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { 0 ^ { + } } ^ { \infty } \frac { F \left( \frac { \lambda } { n } \right) } { \lambda } \, \left[ d \mathcal { N } _ { \Omega } ( \lambda ) - d \mathcal { N } _ { \Omega ^ { \prime } } ( \lambda ) \right] \, ,
k
N
\mathrm { O _ { A } - O - O _ { A } }
\nabla E ( \mathbf { m } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \mathbf { J } _ { i } ^ { T } \delta \mathbf { d } _ { i } ,
D ( \mathcal { L } _ { 2 } ^ { 0 } ) = L ^ { 2 }
\begin{array} { r } { a _ { l i q / g a s } = \Lambda _ { i i , l i q / g a s } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } b _ { l i q / g a s } = \Lambda _ { i i , l i q / g a s } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } i = 1 \dots , 5 . } \end{array}
3 / 5
\ll h h ^ { \prime } \frac { \operatorname* { m a x } ( \| W ^ { \star } ( \tau \cdot / h ) \| _ { 1 } , \| W ^ { \star } ( \tau \cdot / h ^ { \prime } ) \| _ { 1 } ) \sqrt { \phi ( h ^ { \prime } ) \phi ( h ) } } { | \lambda _ { h ^ { \prime } , \ell ^ { \prime } } ( \tau ) | | \lambda _ { h , \ell } ( \tau ) | } \exp \Bigl ( - \frac { c _ { 0 } } { 4 } \sqrt { \log N } \Bigr )
A . 1 b \lambda \equiv N _ { c } \alpha _ { s } ( \mu ) / 4 \pi ,
| r _ { { { \kappa } } } | ^ { 2 } + | t _ { { { \kappa } } } | ^ { 2 } = 1
q _ { L } ^ { \prime } = V _ { L } ^ { Q } q _ { L } , \quad q _ { R } ^ { \prime } = V _ { R } ^ { Q } q _ { R }
{ \bf A } = \frac { m _ { e } } { e } \overline { { ( \mathbf { v } _ { e h } \cdot \triangledown ) \mathbf { v } _ { e h } } } = \frac { m _ { e } } { 2 e } \nabla \left| \overline { { v _ { e h } ^ { 2 } } } \right| = \frac { e \nabla E _ { h , m a x } ^ { 2 } } { 4 m _ { e } ( \frac { \omega _ { c e } ^ { 2 } } { \omega _ { r f } } - \omega _ { r f } ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } & { } & { 4 C _ { 3 } K _ { 0 } T \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } r _ { s } ^ { - 1 \slash 2 5 } } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } L ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } e ^ { - ( | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L + 2 L ^ { - 1 } ) ^ { 2 } - 4 L ^ { - 1 } } } \\ & { } & { \times ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) \times 4 \sqrt { \pi } C _ { 3 } K _ { 0 } T L ^ { - 2 } e ^ { 5 L ^ { 2 } } ( 2 K _ { 0 } T ) ^ { 2 } r _ { s } ^ { - 1 \slash 2 5 } } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } L ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } e ^ { - ( | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L + 2 L ^ { - 1 } ) ^ { 2 } - 4 L ^ { - 1 } } } \\ & { } & { \times ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) \times C _ { 4 } K _ { 0 } ^ { 3 } T ^ { 3 } r _ { s } ^ { - 1 \slash 2 5 } , } \end{array}
2 0
\mathcal { M } = \{ M _ { 1 } , M _ { 2 } \}
\begin{array} { r } { { \Psi } ( u _ { k } ) \leq \operatorname* { m i n } _ { w \in { H } } \mathcal { Q } _ { { \alpha } _ { k - 1 } } ( w , u _ { k - 1 } ) + \frac { { L _ { { \mathcal { F } } ^ { \prime } } } } { 2 { \alpha } _ { \operatorname* { i n f } } { \alpha } _ { k - 1 } } \| { \mathcal { G } } _ { { \alpha } _ { k - 1 } } ( u _ { k - 1 } ) \| _ { H } ^ { 2 } . } \end{array}
\arctan ( 1 / 2 ^ { k } )
\mathrm { F o r } \ \omega = 0 \ : \quad \left( \begin{array} { l } { \hat { \eta } } \\ { \hat { u } _ { 1 } } \\ { \hat { u } _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { i g k _ { 2 } / f } \\ { - i g k _ { 1 } / f } \end{array} \right) , \qquad \mathrm { F o r } \ \omega \neq 0 \ : \quad \left( \begin{array} { l } { \hat { \eta } } \\ { \hat { u } _ { 1 } } \\ { \hat { u } _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { H k ^ { 2 } } \\ { k _ { 1 } \omega - i f k _ { 2 } } \\ { k _ { 2 } \omega + i f k _ { 1 } } \end{array} \right)

p < 0 . 4
\begin{array} { c } { { \left( \sum _ { i } r _ { i } ^ { ( l ) } \right) _ { L } \times \left( \sum _ { i } r _ { i } ^ { ( l ) } \right) _ { R } } } \\ { { \times \left[ \begin{array} { l } { { \{ \left( 4 4 + 8 4 \right) _ { B } + 1 2 8 _ { F } \} _ { L } } } \\ { { \times \{ \left( 4 4 + 8 4 \right) _ { B } + 1 2 8 _ { F } \} _ { R } } } \end{array} \right] } } \end{array}

N \ge 1
U _ { \textrm { r e f } } = \sqrt { g \left( 1 - \frac { \rho _ { f } } { \rho _ { 0 } } \right) D _ { \textrm { c y l } } } ,
\begin{array} { r l } { \| u \| _ { L ^ { 2 } ( \omega _ { i } ) } ^ { 2 } } & { \lesssim H ^ { 2 } | u | _ { H ^ { 1 } ( \omega _ { i } ) } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \alpha ^ { - 2 } H ^ { 2 } \left( \| \nabla _ { e _ { 1 } } u \| _ { L ^ { 2 } ( \omega _ { i } ) } ^ { 2 } + \| \nabla _ { e _ { 2 } } u \| _ { L ^ { 2 } ( \omega _ { i } ) } ^ { 2 } \right) } \\ & { \lesssim \alpha ^ { - 2 } H ^ { 4 } \left( 1 + \log \frac { H } { h } \right) | u | _ { H ^ { 2 } ( \omega _ { i } ) } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } ^ { \mathrm { ~ e ~ } ^ { \prime } } ( t ) } & { { } = \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ } ^ { \prime } } + \mathbf { J } ^ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } ^ { \prime } } ( \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ e ~ } ^ { \prime } } ( t ) ) + \mathbf { V } _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ } ^ { \prime } } ( \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ e ~ } ^ { \prime } } ( t ) ) } \end{array}
M _ { s c } = m _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ i ~ l ~ } } + m _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ } }
q
\xi _ { 1 } ^ { ( 0 ) }
\begin{array} { r l } & { E [ Z _ { m _ { 1 } } Z _ { m _ { 2 } } { \cdots } Z _ { m _ { n _ { 0 } } } ] } \\ & { = \frac { A _ { 0 } ^ { n _ { 0 } } } { 2 \pi } e ^ { - \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { 0 } } \frac { 2 s _ { m _ { i } } ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } \sum _ { \nu = 1 } ^ { n _ { 0 } } \mu _ { \sigma _ { s } } ^ { ( 2 \nu ) } P _ { n _ { 0 } } ^ { ( 2 \nu ) } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , \cdots , m _ { n _ { 0 } } ) , } \end{array}
N = 2
\epsilon ^ { 2 } = \psi ^ { 3 } = 1 , \; \epsilon \psi = \psi ^ { 2 } \epsilon
z = \frac { y _ { q _ { 3 } \gamma } } { y _ { q _ { 3 } q _ { 4 } ^ { \prime } } } = \frac { y _ { q _ { 3 } \gamma } } { y _ { q _ { 3 } q _ { 4 } } + y _ { q _ { 3 } \gamma } } \, .
\Delta t
\lambda _ { z } = 2 \pi / k _ { z } .
M
\hat { \Gamma } _ { 3 } = { \Gamma _ { \mathrm { { s o n i c } } } ^ { 6 } } \setminus \{ P _ { 3 } \}
S = \int d ^ { 2 } x \sqrt { G } \, e ^ { \phi } \, ( R - ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + ( \nabla T ) ^ { 2 } + 4 \gamma K ) . \nonumber
\begin{array} { r l } { \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { S C } } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { U S } } } & { { { \mathbf { 0 } _ { N _ { s } \times N } } } } \\ { { { \mathbf { 0 } _ { N \times N _ { s } } } } } & { \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R I S } } } \end{array} \right] \in \mathrm { ~ \mathbb { C } ~ } ^ { ( N + N _ { s } ) \times ( N + N _ { s } ) } } \end{array}
\hbar \nu

\begin{array} { r } { E = \frac { m v _ { \| } ^ { 2 } } { 2 } + \mu B _ { 0 } + q \delta \Phi , } \end{array}
\gamma _ { \perp }
\tilde { \pi } ^ { i j } = 2 \gamma ^ { 1 / 2 } \tilde { \gamma } ^ { - 1 / 3 } e ^ { - \frac { 3 } { 2 } ( \phi - \tilde { \phi } ) } \left[ \frac { \partial H } { \partial \tilde { h } _ { i j } } - \frac { 1 } { 3 } \frac { \partial H } { \partial \tilde { h } _ { k l } } \tilde { h } _ { k l } \tilde { h } _ { i j } \right] ~ ~ ~ ,
b ^ { 3 } \Pi , v _ { b } = 0 , j _ { b }
\mu
\nabla _ { \mu } \eta - \frac { 1 } { 4 } \gamma _ { \mu } \gamma ^ { 5 } \otimes \gamma ^ { n } \partial _ { n } ( \log \Delta ) \eta - \frac { \Delta ^ { 3 / 2 } } { 2 8 8 } \gamma _ { \mu } \gamma ^ { m n p q } F _ { m n p q } \eta \,
\varphi ^ { \prime } \in B _ { \varphi _ { 1 } } ^ { c } ( 3 d )
K
\begin{array} { r l } { A ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = } & { \sum _ { k _ { 2 } \leq t _ { 2 } , \ k _ { 1 } + k _ { 2 } \leq t _ { 1 } + t _ { 2 } } B ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \binom { t _ { 2 } } { k _ { 2 } } \sum _ { 0 \leq s \leq t _ { 2 } - k _ { 2 } } \binom { t _ { 2 } - k _ { 2 } } { s } \binom { t _ { 1 } } { k _ { 1 } - s } . } \end{array}
L \gg \xi
\sigma
\sim 5 . 5 \%
8 0
3
\check { \mathbf { C } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , b } ^ { L } = \left\{ \begin{array} { l l } { \check { \mathbf { C } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , b } ^ { L , N o n - L i n e a r } } & { \mathrm { i f ~ } b = 2 \mathrm { ~ a n d ~ } 2 \xi / ( 1 + \xi ) ^ { 2 } \geq 0 . 0 1 , \quad \mathrm { w h e r e ~ } \xi = \left| { \check { \mathbf { C } } } _ { i , 2 } \right| / \left( \rho _ { i } + \rho _ { i + 1 } \right) , } \\ { \check { \mathbf { C } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , b } ^ { L , N o n - L i n e a r } } & { \mathrm { i f ~ } b \neq 2 \mathrm { ~ a n d ~ } \Omega _ { i } > 0 . 0 1 , } \\ { \check { \mathbf { C } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , b } ^ { L , L i n e a r } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
0 . 5 2
D _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { t h } }
\phi ( k )
\mathcal { A } _ { 2 0 } ( \mathrm { ~ P ~ } ) = \sqrt { 2 } \lbrack { \sigma } _ { ^ 1 \mathrm { ~ S ~ } ; ^ { 2 } \mathrm { ~ P ~ } } ^ { 0 ; 1 } / { \sigma } _ { ^ 1 \mathrm { ~ S ~ } } ^ { 0 } - { \sigma } _ { ^ 1 \mathrm { ~ S ~ } ; ^ { 2 } \mathrm { ~ P ~ } } ^ { 0 ; 0 } / { \sigma } _ { ^ 1 \mathrm { ~ S ~ } } ^ { 0 } \rbrack
{ S _ { B } ^ { 0 0 } } ( \bar { \psi } , { \psi _ { 0 } } , \hat { g } ) = - { \frac { d - 2 6 } { 1 2 } } \oint { d } \hat { s } d { \hat { s } ^ { \prime } } \bar { \psi } ( \xi ) { \hat { K } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) \bar { \psi } ( \xi ^ { \prime } ) - { \frac { d - 2 6 } { 1 2 } } { \chi _ { c } } { \psi _ { 0 } } .

A
0 . 0 6
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { { } = \frac { h } { \omega k } \ { \sqrt { v ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } + f ^ { 2 } } } \cos ( \omega t - k \cdot x + \phi _ { 0 } ) , \ } \\ { A _ { 2 } } & { { } = - \frac { h } { \omega k } \ { \sqrt { v ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } + f ^ { 2 } } } \cos ( \omega t - k \cdot x + \phi _ { 0 } - \varphi ) , \quad \tan \varphi = \frac { f \omega } { k _ { 1 } k _ { 2 } v ^ { 2 } } , } \end{array}
F ( \mathbf w , ( \mathbf z _ { j } ) _ { j } , ( \mathbf x _ { k } ) _ { k } , ( \mathbf a _ { j } ) _ { j } , \mathbf b _ { k } ) _ { k } ) = \prod _ { j } \mathbf a _ { j } ^ { 2 \Delta _ { \alpha _ { j } } } \prod _ { k } \mathbf b _ { k } ^ { \Delta _ { \beta _ { k } } } F _ { - \frac 2 \gamma } ( \mathbf w , ( \mathbf z _ { j } ) _ { j } , ( \mathbf x _ { k } ) _ { k } )
t = 2 . 5 ~ \mathrm { ~ f ~ s ~ }
\varphi
\widetilde { \textbf { u } } = \textbf { U } _ { i } ^ { p } + \boldsymbol \omega _ { i } \times \textbf { r }
\mathcal { B }
( 3 6 / ( 1 2 8 - 1 5 3 ) ) \times ( 1 1 2 / 2 2 ) = - 7 . 3 3
D \geq 0
\omega _ { m } \, \omega _ { n } = \omega _ { m + n } .
\mathbb { B } _ { A D , A } ( t _ { d } )
\operatorname* { i n f } _ { \delta > 0 } C ( \delta ) = 0
0 . 7 7
\theta _ { \mathrm { Y M } } ~ \to ~ \theta _ { \mathrm { Y M } } - 2 N \varepsilon ~ ~ .
Q _ { 0 }
\hat { B } ( \vec { r } , t ) = \hat { B } _ { + } ( \vec { r } , t ) e ^ { - i \omega _ { 0 } t } + \hat { B } _ { - } ( \vec { r } , t ) e ^ { i \omega _ { 0 } t }
\begin{array} { r } { h ( x ) = \sum _ { \ell \in \mathcal I _ { T } } f \big ( \frac { \ell } { L } \big ) \, \mathrm { s i n c } \left( L \pi \left( x - \frac { \ell } { L } \right) \right) \approx \sum _ { k = 0 } ^ { n } w _ { k } \, \bigg ( \sum _ { \ell \in \mathcal I _ { T } } f \big ( \frac { \ell } { L } \big ) \, \mathrm e ^ { \pi \mathrm i \ell z _ { k } } \bigg ) \, \mathrm e ^ { - \pi \mathrm i L x z _ { k } } } \end{array}
r _ { c }
\frac { \partial I _ { f } ( t , x ) } { \partial t } = \phi ( t ) E _ { f } ( t , x ) - \gamma ( t ) I _ { f } ( t , x ) - \xi ( t ) I _ { f } ( t , x ) - \rho _ { i } ( t ) I _ { f } ( t , x ) .
\pmb \theta = \left\{ A _ { i } , L _ { i } , \mathbf c _ { i } \right\} _ { i = 1 } ^ { r }
\mathrm { N }
\mu _ { i }
\arg \left( \left. \frac { d w } { d z } \right| _ { \zeta = \overline { { \zeta _ { i } } } } \right) = - \frac { \pi } { 2 } , \qquad i = 1 , 2 ,
\begin{array} { r } { ( J j ^ { \xi } ) _ { i + 1 / 2 } ^ { n + 1 / 2 } = \frac { 1 } { \Delta t } \sum _ { p } \sum _ { \nu \in n } q _ { p } \Delta \xi _ { p } ^ { v } \left\langle { S _ { 1 } } \left( { \xi } _ { i + 1 / 2 } - { \xi } _ { p } ^ { s + 1 / 2 } \right) \right\rangle _ { p } ^ { \nu } . } \end{array}
i
d s ^ { 2 } = 2 d u d v + K ( u , x ^ { i } ) d u ^ { 2 } - d x ^ { i } d x ^ { i } \ ,
\vec { m } = ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , \dots m _ { D } )
g
\mathrm { m W }
n
T ^ { - }
J [ \rho ]
i K \left[ T _ { 1 } ^ { - } , \tilde { M } _ { \phi } \right] \leq 0
w _ { \mathrm { e m } } \equiv \frac { p _ { \mathrm { e m } } } { \rho _ { \mathrm { e m } } } \approx \frac { 1 } { 3 } ( 1 - \dot { T } ^ { 2 } ) .
\hat { W }
_ 2
( r , \theta , z )
X
z
a _ { I }
\begin{array} { r l } { A _ { x } ( x , y , z ) } & { { } = \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { \beta _ { 0 } } } \cos { \left( 2 \pi x \right) } \cos { \left( y \right) } } \\ { * \mathrm { ~ } } & { { } \times \, \left\{ \begin{array} { l l } { ~ 1 , } & { | z | \leq 2 H _ { z } } \\ { ~ \exp \bigl [ ( | z | - 2 H _ { z } ) ^ { 4 } \bigr ] , } & { 2 H _ { z } < | z | < 4 H _ { z } } \\ { ~ 0 , } & { | z | \geq 4 H _ { z } . } \end{array} \right. } \end{array}

2 1 3 5
\alpha
L ( \lambda )
( \partial _ { r } + 2 / r ) D _ { 1 1 1 1 } - \frac { 6 } { r } D _ { 1 1 2 2 }
\left[ S U ( 2 ) \right] _ { R } \rightarrow \left[ U ( 1 ) \right] _ { R } ,
\{ { ^ { 2 } \mathfrak { G } _ { p q r s } } \} \to \{ ^ { 1 } \Gamma _ { p q } \}
\rho
{ \boldsymbol { \mathbf { \mathit { u } } } } _ { m } ( { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { x } } } } , t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { m } { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { U } } } } _ { k } ^ { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { x } } } } ( { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { x } } } } ) U _ { k } ^ { t } ( t ) ,
\mathcal { N } = ( \mathcal { V } , \mathcal { L } , \mathcal { P } , \mathcal { W } ) , \; n = | \mathcal { V } | , m = | \mathcal { L } |
J = \hat { u } ^ { T } H \hat { u } + 2 f ^ { T } \hat { u }
\Vert
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A } [ - f d t ^ { 2 } + d \vec { y } \, ^ { 2 } ] + e ^ { 2 B } [ f ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { n } ^ { 2 } ]

\gamma \neq \Gamma
R _ { 9 } R _ { 1 }
\mathcal { H } _ { \tau } = L ^ { 2 } ( M a t _ { N } , \tau ) , \quad \Omega _ { \tau } = \underline { { { 1 } } }
0 . 8
\lambda _ { ( 0 ) } ^ { \alpha a A } { \lambda _ { ( 0 ) \alpha a } } ^ { B } = \frac { 3 \cdot 2 ^ { 6 } } { g ^ { 2 } } \frac { \rho _ { 0 } ^ { 4 } } { \left( \rho _ { 0 } ^ { 2 } + ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) ^ { 4 } } \: \zeta ^ { \alpha A } { \zeta _ { \alpha } } ^ { B } \, .
\alpha _ { 1 } ^ { \textrm { S i N } } = 1 . 8 \times 1 0 ^ { 1 4 }
R
\epsilon _ { \pm } ( \mathbf { k } ) = \frac { \epsilon _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ( \mathbf { k } ) + \epsilon _ { X , \pm } } { 2 } - \sqrt { \Omega _ { R } ^ { 2 } + \left( \frac { \epsilon _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ( \mathbf { k } ) - \epsilon _ { X , \pm } } { 2 } \right) ^ { 2 } } .
u _ { \pm }
\omega = 3 . 4
B _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }
\eqslantless
\rho _ { k } ^ { \prime } + 4 ( a ^ { \prime } / a ) \rho _ { k } - 4 \rho _ { 0 } \psi _ { k } ^ { \prime } = - \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \lbrack ( 4 \pi G ) ^ { - 1 } ( \psi _ { k } ^ { \prime } + ( a ^ { \prime } / a ) \psi _ { k } ) - ( \varphi _ { 0 } ^ { \prime } + 2 \langle \psi \varphi _ { 1 } ^ { \prime } \rangle ) \varphi _ { k } \rbrack + 2 \Gamma _ { \varphi } \varphi _ { 0 } ^ { \prime } \varphi _ { k } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \frac { \left[ \left( \omega - u _ { j } k \right) ^ { 2 } / a _ { j } ^ { 2 } - k ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \rho _ { 0 } \omega ^ { 2 } } { \left( k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } / a _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \rho _ { j } \left( \omega - u _ { j } k \right) ^ { 2 } } } \\ { + \tan \left\{ \left[ \frac { \left( \omega - u _ { j } k \right) ^ { 2 } } { a _ { j } ^ { 2 } } - k ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } h / 2 \right\} = 0 } \end{array}
\mathsf { D i f f } _ { \mu } ( M ^ { n } )
o _ { i }
\delta ( R _ { \mu \nu } { } ^ { \lambda \rho } ) = - 2 \nabla _ { [ \mu } \nabla ^ { [ \lambda } ( \delta g ) _ { \nu ] } { } ^ { \rho ] } + R _ { \mu \nu } { } ^ { \sigma [ \lambda } \delta g _ { \sigma } { } ^ { \rho ] } { } .
\langle u _ { \mathrm { ~ E ~ , ~ e ~ x ~ p ~ } } \rangle
8
\begin{array} { r l } { | ( - \Delta ) _ { p , i } ^ { s , h } \phi ( x ) - ( - \Delta ) _ { p } ^ { s } \phi ( x ) | } & { \leq | ( - \Delta ) _ { p , i } ^ { s , h } \phi ( x ) - \mathcal { M } _ { r } ^ { s , p } [ \phi ] ( x ) | + | \mathcal { M } _ { r } ^ { s , p } [ \phi ] ( x ) - ( - \Delta ) _ { p } ^ { s } \phi ( x ) | , } \\ & { = | ( - \Delta ) _ { p , i } ^ { s , h } \phi ( x ) - \mathcal { M } _ { r } ^ { s , p } [ \phi ] ( x ) | + O ( r ^ { \gamma + p ( 1 - s ) } ) , \quad i = 1 , 2 , } \end{array}
G
I _ { t } = \frac { \gamma p _ { t } ^ { 2 } } { 2 m _ { i } P _ { r e c l } } \frac { \frac { \gamma T _ { t } } { E _ { i o n } } } { 1 + \frac { \gamma T _ { t } } { E _ { i o n } } }
\begin{array} { r l r l r l } & { e _ { 1 2 } : } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta ) } & { = b _ { 0 0 } ^ { p } \mathbf { e } _ { 2 } \, , } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta ) } & { = b _ { 0 p } ^ { p } ( \mathbf { e } _ { 1 } + \mathbf { e } _ { 2 } ) \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta ) } & { = b _ { 0 j } ^ { p } \mathbf { e } _ { 2 } \, , \quad 0 < j < p \, , } \\ & { e _ { 1 3 } : } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta ) } & { = b _ { 0 0 } ^ { p } \mathbf { e } _ { 1 } \, , } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta ) } & { = b _ { p 0 } ^ { p } ( \mathbf { e } _ { 1 } + \mathbf { e } _ { 2 } ) \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta ) } & { = b _ { i 0 } ^ { p } \mathbf { e } _ { 1 } \, , \quad 0 < i < p \, , } \\ & { e _ { 2 3 } : } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta ) } & { = b _ { 0 p } ^ { p } \mathbf { e } _ { 1 } \, , } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta ) } & { = - b _ { p 0 } ^ { p } \mathbf { e } _ { 2 } \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta ) } & { = ( 1 / 2 ) \, b _ { i , p - i } ^ { p } ( \mathbf { e } _ { 1 } - \mathbf { e } _ { 2 } ) \, , \quad 0 < i < p \, , } \end{array}
U _ { s } ^ { ( 2 ) } = - x _ { 0 } ^ { 2 } / \sigma ^ { 4 }
z _ { c } ( N ) \simeq { c } ^ { - 1 } N ^ { \beta - 1 }
x _ { 2 }
\ell _ { m } \ll \ell _ { 0 }
\rho
\boldsymbol F
1 8
d ( p ) = f _ { u } ( p ) { \frac { \gamma _ { u } } { \gamma _ { c } } }
\partial / \partial \theta
t _ { n }
\zeta _ { M } ( \frac { K \eta _ { \mathrm { a r c } } \mp \nu _ { B } } { P M } )
| \mathbf { u } | \sim \frac { | E | } { | B | } = \frac { \Phi } { a | B | } = \frac { e \rho _ { i } \Phi } { a m _ { i } | u | } ,
p \ast \nu

P ( z ) = \sqrt { 2 / \pi } e x p ( - z ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \widehat { { \Gamma } } _ { \mathrm { R } } } & { \triangleq \left\| \mathbf { W } _ { \mathrm { R X } } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { P } _ { \mathrm { R X } } ^ { \mathrm { H } } \widehat { \mathbf { H } } _ { \mathrm { R } } \mathbf { P } _ { \mathrm { T X } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T X } } \mathbf { V } \right\| ^ { 2 } \widehat { \Sigma } ^ { - 1 } , } \\ { \widehat { { \Gamma } } _ { \mathrm { D L } } } & { \triangleq \sum _ { u = 1 } ^ { U } \Big ( \| \widehat { \mathbf { H } } _ { \mathrm { D L , u } } \mathbf { P } _ { \mathrm { T X } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T X } } \mathbf { V } \| ^ { 2 } \sigma _ { u } ^ { - 2 } \Big ) } \end{array}
S _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } ^ { ( 1 , \pm ) }
\approx 1 - 3
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } ( \Delta ) \Big | _ { m _ { \mathrm { e x } } = 0 } } & { { } \propto e ^ { \beta \mu } e ^ { - \hbar \beta \Delta ^ { 2 } / 4 \omega _ { \mathrm { r e c } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } x \ x ^ { 2 } e ^ { - x ^ { 2 } } } \end{array}
1 0 0 0
\nonumber \, Q ^ { 2 } = - q ^ { 2 } , \quad y = \frac { p \cdot q } { p \cdot l _ { e } } , \quad x _ { P } = \frac { q \cdot r _ { P } } { q \cdotp } ,
P _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ p ~ l ~ u ~ s ~ } } ( \Delta ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ p ~ l ~ y ~ } } } P _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ p ~ l ~ y ~ } } ( n ) P _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ m ~ a ~ n ~ d ~ } } ( n - \Delta ) .
T ( t , { \boldsymbol { \theta } } ) = \nabla _ { \boldsymbol { \theta } } \nabla _ { \boldsymbol { \theta } } \nabla _ { \boldsymbol { \theta } } E ( t , { \boldsymbol { \theta } } )
q
g _ { \alpha }
f = 0 . 6
S _ { j } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } = P _ { j } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } + i Q _ { j } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } }
\mathcal { H } _ { R } \otimes \mathcal { H } _ { A } \otimes \mathcal { H } _ { B } \otimes \mathcal { H } _ { S }
\omega / \omega _ { t i } = q _ { m i n } \sqrt { 7 / 4 + \tau } \simeq 2 . 5 1
> 0
F ( \varphi ) = a _ { 0 } + a _ { 2 } \, \cos ^ { 2 } { \varphi } + a _ { 4 } \, \cos ^ { 4 } { \varphi } + a _ { 6 } \, \cos ^ { 6 } { \varphi } + a _ { 8 } \, \cos ^ { 8 } { \varphi } ,
\{ X , Z , T \} = \{ X _ { 1 } - v _ { g , x } T _ { 1 } , Z _ { 1 } , T _ { 2 } \}
L _ { 1 0 } ^ { + }
\mathbf { V }
N = 7
\begin{array} { r } { \Psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { N } , t ) = } \\ { = \mathrm { \Pi } _ { k < l } \mathrm { s g n } ( x _ { k } - x _ { l } ) { \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } } \mathrm { d e t } _ { i , j } ^ { N } [ \phi _ { i } ( x _ { j } , t ) ] , } \end{array}
\forall \dag , a , b \geq \nu _ { i } + 1

\epsilon _ { s } \tilde { B } _ { s } = \tilde { B } ( 0 )
_ { 1 1 }

\beta
R _ { q }
\alpha
\int _ { 0 } ^ { h ( \bar { r } ) } \frac { 1 } { \bar { r } } \frac { { \partial } \bar { r } { \bar { u } } _ { r } } { \partial { \bar { r } } } d \bar { z } + { \bar { u } } _ { z } | _ { \bar { z } = h ( \bar { r } ) } - { \bar { u } } _ { z } | _ { \bar { z } = 0 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { \mu \to 0 } \Gamma ( 1 - s ) ( - \mu ) ^ { s - 1 } = 0 \qquad ( \operatorname { R e } ( s ) > 1 ) .
\widetilde { \textbf { f } } _ { 1 } ^ { e q } ( = \widetilde { f } _ { 1 i } ^ { e q } )
\begin{array} { r l } { \beta \mu _ { \mathrm { p } } } & { = \ln \phi _ { \mathrm { p } } + ( 1 - N _ { \mathrm { p } } ) + ( N _ { \mathrm { p } } - 1 ) \ln ( 1 - \phi _ { \mathrm { s } } ) - N _ { \mathrm { p } } \ln ( 1 - \phi _ { \mathrm { s } } - \phi _ { \mathrm { p } } ) + N _ { \mathrm { p } } \ln X _ { \mathrm { p } } , } \\ { \beta \mu _ { \mathrm { s } } } & { = \ln \phi _ { \mathrm { s } } + \beta u _ { \mathrm { s } } - \ln ( 1 - \phi _ { \mathrm { s } } ) + N _ { \mathrm { s } } \ln \left( \frac { 1 - \phi _ { \mathrm { s } } } { 1 - \phi _ { \mathrm { s } } - \phi _ { \mathrm { p } } } \right) - N _ { \mathrm { s } } \left( 1 - \frac { 1 } { N _ { \mathrm { p } } } \right) \frac { \phi _ { \mathrm { p } } } { 1 - \phi _ { \mathrm { s } } } + n \ln X _ { \mathrm { s } } . } \end{array}
c
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { \Delta _ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = \pi / 2 ) } { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } } \right) ^ { 2 } } & { = } & { \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( { \bf 1 } - i \sigma _ { 3 } \right) \right) ^ { 2 } } \\ & { = } & { - i \sigma _ { 3 } } \\ & { = } & { \frac { \Delta _ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = \pi ) } { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } } , } \end{array}
x = 0
4 0 \, \%
\lambda = 4 . 5
f
\delta < 0
Q _ { s p a c e } ( y ) = B _ { n } H e v ( h - | x | )
\Rightarrow \frac { \langle \phi ( \mathcal { A } _ { t + \Delta t } , \mathcal { C } ) \rangle - \langle \phi ( \mathcal { A } _ { t } , \mathcal { C } ) \rangle } { \Delta t } = \langle G ( \mathcal { C } , \mathcal { C } ^ { * } ) \left[ \phi ( \mathcal { A } _ { t } + L ( \mathcal { A } _ { t } , \mathcal { A } _ { t } ^ { * } ) , \mathcal { C } ) - \phi ( \mathcal { A } _ { t } , \mathcal { C } ) \right] \rangle \, .
\mathbf { x } = \boldsymbol { \chi } ( \mathbf { X } , t )
V ( \mathbf { r } ) = r ^ { 2 } \left[ 1 + \sigma \exp ( - r ^ { 2 } ) \right] ,
\begin{array} { r l } { W \left( t \right) } & { = \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { s r } \left( t \right) \varepsilon ^ { 2 } \left( t \right) + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \left( - \dot { \sigma } _ { s r } \left( t - t ^ { \prime } \right) \right) \left( \varepsilon \left( t \right) - \varepsilon \left( t ^ { \prime } \right) \right) ^ { 2 } \mathrm { d } t ^ { \prime } > 0 \quad \mathrm { a n d } } \\ { W \left( t \right) } & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \dot { \varepsilon } _ { c r } \left( t - t ^ { \prime } \right) \sigma ^ { 2 } \left( t ^ { \prime } \right) \mathrm { d } t ^ { \prime } > 0 , } \end{array}
D _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } = 1 0 0 0 \, \mathrm { ~ k ~ m ~ }
\textrm { R e } ( \xi _ { L } ) = { \frac { \lambda } { 2 } } = { \frac { \pi } { 5 } } , \qquad \textrm { I m } ( \xi _ { L } ) = \frac { - \xi + \log N } { 5 }
\beta = 0 . 1
R
\left\{ g _ { 0 } , \dots , g _ { 4 } \right\} = \left\{ 1 . 0 , \; 0 . 5 8 9 9 , \; 0 . 6 6 8 1 , \; 0 . 3 7 5 3 , \; 0 . 9 0 4 5 \right\} ,

\dot { S } _ { \mathrm { i n t } } = \frac { v } { D } \int _ { 0 } ^ { \ell } \mathrm { d } x ~ \left( J _ { R } ( x ) - J _ { L } ( x ) \right) - \frac { f \ell J } { D } .
\theta _ { t + 1 } = ( I - \lambda \hat { H } _ { t } ) \theta _ { t } .
U = D ( \omega - \lambda ) \, V _ { 2 3 } \, V _ { 1 3 } \, W _ { 1 2 } \, D ( \lambda ) \, .
{ R _ { j } } ^ { 2 } = 3 1 9 2 . 0

x
\begin{array} { r l } & { r _ { 1 } + \rho _ { 2 } ^ { s _ { 1 } } \Big ( \gamma r _ { 2 } + \mathbb { E } _ { s _ { 2 } } \circ { \rho _ { 3 } ^ { s _ { [ 1 , 2 ] } } } \Big ( \gamma ^ { 2 } r _ { 3 } + \mathbb { E } _ { s _ { 3 } } ^ { s _ { [ 1 , 2 ] } } \circ { \rho _ { 4 } ^ { s _ { [ 1 , 3 ] } } } \Big ( \gamma ^ { 3 } r _ { 4 } } \\ & { + \cdots + \mathbb { E } _ { s _ { t - 1 } } ^ { s _ { [ 1 , t - 2 ] } } \circ { \rho _ { t } ^ { s _ { [ 1 , t - 1 ] } } } \Big ( \gamma ^ { t - 1 } r _ { t } + \cdots \Big ) \Big ) \Big ) \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { E _ { t h } ( t ) = t _ { r } E _ { i n p } ( t ) + \sqrt { 2 \gamma _ { e } } U ( t ) } \\ & { E _ { d r o p } ( t ) = \sqrt { 2 \gamma _ { e } } U ( t ) + t _ { r } E _ { a d d } ( t ) } \\ & { E _ { a d d } ( t ) = \sqrt { \eta _ { F } } \mathrm { e } ^ { - i \phi _ { F } } E _ { t h } ( t - \tau _ { F } ) } \end{array}
\tilde { n } _ { \ell } = \tilde { \chi } _ { \ell } \tilde { \mu } _ { \ell }
T _ { n l m } ^ { ( 0 ) } ( N ) = J _ { N } ( X _ { q } ) \langle \psi _ { n l m } | F ( \mathbf { q } ) | \psi _ { 1 0 0 } \rangle ,
\rho _ { E } \sim 1 / r ^ { 2 }
Q
0 . 4 4 9
\dot { m }
4 9
{ \frac { e _ { 1 } } { e _ { 2 } } } = { \frac { s _ { 1 } ^ { 2 } } { s _ { 2 } ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { A _ { p , 1 : n _ { p } } ^ { p } = \left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { \frac { ( x _ { 2 : n _ { p } } ^ { * k } ) ^ { \top } } { \| x _ { 2 : n _ { p } } ^ { * k } \| } } \end{array} \right] , A _ { k , 1 : n _ { k } } ^ { p } = 0 } & { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } k \not = q , \mathrm { ~ a n d ~ } p \in T _ { 2 } } \end{array}
\gamma
C _ { l }
\operatorname * { d e t } ( { \cal M } _ { ( \pm ) } ) = 4 ( h - h _ { 1 , 2 } ) ( h - h _ { 2 , 1 } ) { } ~ ,
\sqsubset
\begin{array} { r l } { \Delta p } & { = \frac { 2 D \eta } { R _ { 0 } b } \mathrm { P e } + k _ { \mathrm { B } } T \rho _ { 0 } \sum _ { i , n , m } F ( H ; \beta _ { i } ( x ) { \rho _ { i } } _ { m } ^ { n } ( x ) ) \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { n + 1 } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } - k _ { \mathrm { B } } T \rho _ { 0 } \sum _ { i , n , m } p _ { i } { J _ { i } } _ { m } ^ { n } \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } . } \end{array}
y
f ( 0 ) = ( 0 , 0 , 0 , \ldots ) \in U ,
\hat { \eta } _ { \phi , 1 } ~ + ~ \hat { \chi } _ { \lambda \phi , 1 } ~ = ~ - \, \frac { 1 6 \vartheta ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } ( 1 + \vartheta ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
\mu \sim 1
\begin{array} { r } { A _ { 3 } \cap C _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma ^ { 2 } / 2 - \sigma z \leq x \leq \sigma ^ { 2 } / 2 - \sigma z + \sigma r / 2 \qquad \textrm { i f } z < \sigma / 2 - r / 2 } \\ { \sigma r / 2 < x \leq \sigma ^ { 2 } / 2 - \sigma z + \sigma r / 2 \qquad \textrm { i f } \sigma / 2 - r / 2 \leq z \leq \sigma / 2 } \end{array} \right. , } \end{array}
d
G ^ { ( 1 ) } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } )
\left( - \frac { 1 } { 2 r } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } r + \frac { l ^ { \prime } ( l ^ { \prime } + 1 ) } { 2 r ^ { 2 } } + V _ { e f f } ( r ) - \epsilon _ { i } + i \omega \right) u _ { i \mu , l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( r , i \omega ) = G _ { l ^ { \prime } L l } ^ { m ^ { \prime } M m } \left( \epsilon _ { i - r a d } ^ { ( 1 ) } \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } - V _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( r ) \right) u _ { i , l } ( r ) \, .
C _ { x }
\delta \hat { \omega } _ { m a b } = - i \kappa ( 2 \bar { \varepsilon } \gamma _ { [ a } \hat { \cal R } _ { b ] m } - \bar { \varepsilon } \gamma _ { m } \hat { \cal R } _ { a b } ) + 2 i \kappa ^ { 2 } ( 2 i \bar { \varepsilon } \vec { \tau } \gamma _ { a b } \psi _ { m } \vec { t } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \bar { \varepsilon } \psi _ { m } \hat { F } _ { a b } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \varepsilon } \gamma _ { a b c d } \psi _ { m } v ^ { c d } ) .
\begin{array} { r l } & { \epsilon ( x ) = \langle s ( u , t ) , s ( u , t ) \rangle - 2 \sum _ { n } ^ { \infty } x _ { n } \langle c _ { n } ( u , t ) , s ( u , t ) \rangle } \\ & { + \sum _ { n } ^ { \infty } x _ { n } ^ { 2 } \langle c _ { n } ( u , t ) , c _ { n } ( u , t ) \rangle + \sum _ { n } ^ { \infty } \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } ^ { \infty } x _ { n } x _ { n ^ { \prime } } \langle c _ { n } ( u , t ) , c _ { n ^ { \prime } } ( u , t ) \rangle } \end{array}

S _ { e q } ^ { + } = \partial U _ { e q } ^ { + } / \partial y ^ { * }
h _ { \mathrm { i n } } \times w _ { \mathrm { i n } } = 6 4 0 \times 2 0 0
1 0 0
L = 1 4
2 0 0
S = 1 3
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
f _ { \bot } ( x , x _ { 0 } ; y , y _ { 0 } )

\alpha
\mathrm { { P r } \gtrsim ( \mathrm { { R a } } \ln \mathrm { { R a } } ) ^ { \frac 1 3 } }
\alpha _ { 2 }
2 8
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } ^ { * } \pmb { \mathcal { R } } ^ { * } \mathbf { W } _ { E } \pmb { \mathcal { R } } \mathbf { P } \hat { \pmb f _ { i } } } & { { } = \mu _ { i } ^ { 2 } \mathbf { W } _ { f } \hat { \pmb f _ { i } } . } \end{array}
\pi ^ { 0 }
C _ { r }
k _ { \mathrm { d } } > 1
v
b = ( A ^ { \prime } + B ^ { \prime } ) / 4
\simeq

\begin{array} { r l r } { \psi _ { 1 } ( t ) } & { = } & { E _ { \alpha } \bigg [ \left( E _ { 1 } / i ^ { \alpha } \right) t ^ { \alpha } \bigg ] } \\ & { + } & { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { \gamma } { i ^ { \alpha } } \right) ^ { 2 n } \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { n } \Lambda ( t - t _ { n } ) \int _ { 0 } ^ { t _ { n } } d t _ { n - 1 } \Lambda ( t _ { n } - t _ { n - 1 } ) \cdots \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } } d t _ { t _ { 1 } } \Lambda ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) E _ { \alpha } \bigg [ \left( E _ { 1 } / i ^ { \alpha } \right) t _ { 1 } ^ { \alpha } \bigg ] , } \end{array}
\tilde { \lambda } _ { 1 2 } = e ^ { - i \Theta _ { 1 } } \tilde { \lambda } _ { 2 } + e ^ { i \Theta _ { 2 } }
H ( t )

U ( 2 )
\gamma
\subsetneq
T
\operatorname* { l i m } _ { T \to + \infty } \frac { \operatorname* { d e t } [ \Upsilon _ { 1 } ^ { ( T - 1 ) } ( y _ { i } , m - j ) ] _ { i , j = 1 } ^ { m } } { \operatorname* { d e t } [ \Upsilon _ { 1 } ^ { ( T ) } ( x _ { i } , m - j ) ] _ { i , j = 1 } ^ { m } } = q ^ { - \binom m 2 + ( m - 1 ) \left( | \vec { x } | - | \vec { y } | \right) } \prod _ { 1 \le i < j \le m } \frac { q ^ { y _ { j } } - q ^ { y _ { i } } } { q ^ { x _ { j } } - q ^ { x _ { i } } } .
N = 1 0 ^ { 3 }
f ( x )

\mathcal { E } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { \mathcal { N } } \sum _ { a , b = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \left[ \mathcal { R } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } t _ { i j } \mathcal { R } _ { j } ^ { \dagger } \right] _ { a b } f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { j b } ^ { \phantom { \dagger } } + \sum _ { i = 1 } ^ { \mathcal { N } } \langle \Phi _ { i } | \dag , \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ c _ { i \alpha } ^ { \dagger } , c _ { i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] \dag , | \Phi _ { i } \rangle \dag , ,
\int \left( \prod _ { j = 1 } ^ { n } \bar { C } _ { i \Delta t _ { j } } ( \Delta z _ { j } ) \right) \varphi ( \Delta z _ { 1 } , \ldots , \Delta z _ { n } ) \mathop { } \! { d { z _ { j } } \ldots d { z _ { n } } } ,
\frac { \vert C _ { \Phi L } ^ { ( 3 ) } \vert } { ( \Lambda / \mathrm { T e V } ) ^ { 2 } } \le \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 . 1 8 ~ ~ ( \mathrm { f o r } ~ A _ { 1 F B } ) } } \\ { { 0 . 3 0 ~ ~ ( \mathrm { f o r } ~ A _ { 2 F B } ) } } \\ { { 0 . 1 2 ~ ~ ( \mathrm { f o r } ~ A _ { o p t } ) } } \end{array} \right.
\tau _ { a } = \ell _ { x } / v _ { a }
\approx 0 . 8
\begin{array} { r l } { E [ S ^ { n _ { 0 } } ] = \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { n _ { 0 } } \sum _ { n _ { 2 } = 0 } ^ { n _ { 1 } } } & { \cdots \sum _ { n _ { M - 1 } = 0 } ^ { n _ { M - 2 } } { \binom { n _ { 0 } } { n _ { 1 } } \binom { n _ { 1 } } { n _ { 2 } } \cdots \binom { n _ { M - 2 } } { n _ { M - 1 } } } } \\ & { { \cdot } E [ U _ { 1 } ^ { n _ { 0 } - n _ { 1 } } ] E [ U _ { 2 } ^ { n _ { 1 } - n _ { 2 } } ] { \cdots } E [ U _ { M } ^ { n _ { M - 1 } } ] } \\ & { { \cdot } E [ Z _ { 1 } ^ { n _ { 0 } - n _ { 1 } } Z _ { 2 } ^ { n _ { 1 } - n _ { 2 } } { \cdots } Z _ { M } ^ { n _ { M - 1 } } ] } \end{array}
\operatorname* { m a x } \{ \mathcal H ( n \Delta t ) \} =
^ { 4 , b }
i
x
g _ { a } g _ { r } = g _ { l } | \Omega _ { a } ^ { ( 2 ) } |
\sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \epsilon _ { i } \, { \frac { \mu _ { i } ^ { N - 1 - j } \, d \mu _ { i } } { \displaystyle 2 \sqrt { h _ { N } - \mu _ { i } } \, \prod _ { j = 1 } ^ { N - 1 } ( \mu _ { i } - h _ { j } ) } } = \delta _ { j , 1 } \, d x , \quad 1 \leq j \leq N - 1 , \quad \epsilon _ { i } = \pm 1 .
d _ { e }
g _ { c } ( L ) = 1 / 2 \mu _ { \mathrm { m a x } }
z _ { 0 } / L \approx 1 0 ^ { - 2 }


\begin{array} { r } { \vec { Y } _ { R } ^ { T } ( i ) = \vec { V } _ { R } ^ { U } ( i ) \gamma _ { U } ^ { T } } \end{array}
W _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } , z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 \mp \rightarrow \pm }
\langle \cdots \rangle
\Omega _ { \mathrm { a b s } }
z
G ^ { \mathrm { o p } }

N = 1 0
E ( 2 \zeta )
U _ { 2 }
\dot { Q } = \frac { \partial K _ { 1 } } { \partial P } , ~ ~ ~ \dot { P } = - \frac { \partial K _ { 1 } } { \partial Q } .
\mathbf { h } \left[ \boldsymbol { \rho } , \vec { z } \right] \circ \boldsymbol { \rho } ( \vec { z } \, ) + \boldsymbol { \eta }
\boldsymbol { \delta } = \frac { 1 } { 2 } ( a - \dot { x } _ { e } ) E - \epsilon E \mathcal { D } _ { x }
\delta = - 1
R _ { 0 }
{ \tilde { \cal H } } _ { \pm } ( k \mid A ) \; = \; { \tilde { \cal H } } ^ { ( 0 ) } ( k + \frac { A } { 2 \pi } ) \; .
\pm 2 . 5
\check { s } _ { \rho } W = W , \qquad \forall \rho \in \Delta ,
\hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger }
\begin{array} { r l } { \sin \left( \frac { n \omega _ { c r } } { c } L \right) \left[ \cos \left( \frac { n _ { 0 } \omega _ { c r } } { c } L _ { 0 } \right) \mathcal { R } ( \omega _ { c r } ) - \sin \left( \frac { n _ { 0 } \omega _ { c r } } { c } L _ { 0 } \right) \mathcal { I } ( \omega _ { c r } ) \right] } & { { } = \cos \frac { \pi ( l + \frac { 1 } { 2 } ) } { 2 N + 1 } , } \\ { \cos \left( \frac { n _ { 0 } \omega _ { c r } } { c } L _ { 0 } \right) \mathcal { I } ( \omega _ { c r } ) + \sin \left( \frac { n _ { 0 } \omega _ { c r } } { c } L _ { 0 } \right) \mathcal { R } ( \omega _ { c r } ) } & { { } = 0 . } \end{array}
y _ { 0 }
\mathbf { Y } ^ { \nu } \Psi _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( E _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } ) \Psi _ { 3 } - \varepsilon \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { 1 } ,
\hat { \mathbf { G } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { 0 } , \mathit { k } ) = \frac { \exp ( i \mathit { k } \mathit { R } ) } { 4 \pi R } \left[ \left( 1 + \frac { i \mathit { k } \mathit { R } - 1 } { \mathit { k } ^ { 2 } \mathit { R } ^ { 2 } } \right) \hat { \mathbf { I } } + \frac { 3 - 3 i \mathit { k } \mathit { R } - \mathit { k } ^ { 2 } \mathit { R } ^ { 2 } } { \mathit { k } ^ { 2 } \mathit { R } ^ { 2 } } \frac { \mathbf { R } \mathbf { R } } { \mathit { R } ^ { 2 } } \right] ,
m _ { 2 } ^ { ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } ( w _ { 1 } ^ { p } w _ { 2 } ^ { q } , w _ { 1 } ^ { r } w _ { 2 } ^ { s } ) = \frac { ( - 1 ) ^ { k _ { 2 } } R _ { k } ( p , q , r , s ) w _ { 1 } ^ { p + r - k } w _ { 2 } ^ { q + s - k } } { k _ { 1 } ! k _ { 2 } ! [ p + q ] _ { k _ { 1 } } [ r + s ] _ { k _ { 2 } } [ p + q + r + s - k + 1 ] _ { k } } , \quad k = k _ { 1 } + k _ { 2 } ,
M _ { \tilde { u } } ( - 3 0 . 8 , 3 0 ) = M _ { \tilde { u } } ( - 2 0 . 8 , 2 0 ) = M _ { \tilde { u } } ( - 1 0 . 8 , 1 0 ) .
\sigma _ { X }
\frac { d { \, \ln { ( p ) } } } { d \tau } = U _ { \mu } \partial ^ { \mu } \ln { ( p ) } = U _ { \mu } \frac { \partial ^ { \mu } p } { p }
\approx 1 0 ^ { - 3 } c
{ \epsilon } = 1 . 1 4 6 { \times } 1 0 ^ { - 3 }
T _ { \alpha \beta } = - \left( \nabla _ { \alpha } \phi \nabla _ { \beta } \phi - \frac 1 2 ( ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \xi \tilde { R } ~ \phi ^ { 2 } ) \gamma _ { \alpha \beta } + \xi ( \gamma _ { \alpha \beta } \nabla ^ { 2 } - \nabla _ { \alpha } \nabla _ { \beta } ) \phi ^ { 2 } \right) ~ ,
\mathbf { x } _ { i , k + 1 } ^ { a } = \mathbf { x } _ { i , k + 1 } ^ { f } + \mathbf { K } _ { k + 1 } ( \mathbf { y } _ { i , k + 1 } - \mathbf { s } _ { i , k + 1 } ^ { f } )
\phi _ { \alpha }
y ^ { 2 } ( z ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 2 g + 2 } ( z - a _ { i } ) ,
\phi ^ { \prime }
{ \frac { a } { b } } \nwarrow { \frac { c } { d } } , \quad { \frac { a } { b } } \nearrow { \frac { c } { d } } .
\Pi
\mathcal { V } _ { C } ^ { \dagger } \Gamma r \mathcal { V } _ { C }
\partial T _ { \mathrm { c h i p } } / \partial T _ { \mathrm { h e a t e r } } \leq 1
\operatorname { c o v } [ X , Y ] = \operatorname { E } [ X Y ] - \operatorname { E } [ X ] \operatorname { E } [ Y ]
^ { - 1 }
y
\alpha = 5 / 2
\begin{array} { r } { \mathrm { V a r } \Big ( \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } a _ { \ell } \langle \mathcal T g _ { \ell } , g _ { \ell } \rangle \Big ) = \| K \| _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } } a _ { \ell _ { 1 } } a _ { \ell _ { 2 } } | \langle f ( \theta ) g _ { \ell _ { 2 } } , g _ { \ell _ { 1 } } \rangle | ^ { 2 } , } \end{array}
0 . 9 4 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 6 }
\mathrm { d i a g } ( 0 , \, \Delta { m } _ { 2 1 } ^ { 2 } , \, \Delta { m } _ { 3 1 } ^ { 2 } )
\kappa = 1 . 5
\begin{array} { r } { \ensuremath { \mathbf { D } } ( x ) = \ensuremath { \mathbf { D } } _ { 0 } ( x ) - Z \delta ( x ) \ensuremath { \mathbf { I } } _ { 2 } , } \end{array}
3 \times 3
\psi _ { \mathrm { c o } } \propto \left( \begin{array} { l l } { \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } / 2 ) } & { i \sin ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } / 2 ) } \\ { i \sin ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } / 2 ) } & { \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } / 2 ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \phi _ { m } / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \phi _ { m } / 2 } } \end{array} \right) \psi _ { \mathrm { I } } \propto \left( \sqrt { \frac { \sin \alpha + \sin \phi _ { m } } { 2 \sin \alpha } } , \ \ \mp \sqrt { \frac { \sin \alpha - \sin \phi _ { m } } { 2 \sin \alpha } } \right) ^ { \mathbf { T } }
t
S = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \epsilon _ { a b c d } \bigg [ ( { ^ + } \tau - { ^ - } \tau ) F _ { \mu \nu } ^ { ~ ~ a b } F _ { \alpha \beta } ^ { ~ ~ c d } + ( { ^ + } \tau + { ^ - } \tau ) F _ { \mu \nu } ^ { ~ ~ a b } \tilde { F } _ { \alpha \beta } ^ { ~ ~ c d } \bigg ] .
0 . 5 5 4
N = g + n
\begin{array} { r } { \langle \psi _ { \varepsilon } \rangle _ { \mathcal I } \equiv \frac { 1 } { | \mathcal I | } \int _ { \mathcal { I } ( t ) } \psi _ { \varepsilon } \mathrm { d } \tau . } \end{array}
\epsilon _ { S E } = \frac { S E } { \sum _ { j = 1 } ^ { Q } \beta _ { j } j \lvert f _ { j } \rvert ^ { 2 } - \Big ( \mu ^ { \prime } - \beta _ { j = Q } + ( 2 M - Q ) \frac { T } { \gamma } \Big ) } .
\mathcal { R } _ { i s o l a t e d }
\gamma = \frac { 5 } { 3 }
a _ { i } ^ { ( \mathrm { e f f } ) } ( x ) = { \frac { \theta _ { i } } { L _ { i } } } - ( Q + 1 ) \tilde { x } _ { i } + \epsilon _ { i j } \partial _ { x ^ { j } } \int \! d \vec { y } G ( \vec { x } , \vec { y } ) b ^ { ( 1 ) } ( y ) - { \frac { e } { \mu c } } \epsilon _ { i j } \partial _ { x ^ { j } } \int \! d \vec { y } G _ { p } ( \vec { x } , \vec { y } ) J _ { 0 } ( y ) \, .
{ \Psi } _ { a i } ^ { ( n + 1 ) } \equiv { \Pi } _ { a i } ^ { - ( n ) } + { \Pi } _ { a i } ^ { + ( n + 1 ) } \approx 0 \ ,
\pm 4 2
8 5 ~ \mu
\frac { 1 } { 2 } [ F _ { 3 } ^ { \nu ( p + n ) / 2 } + F _ { 3 } ^ { \bar { \nu } ( p + n ) / 2 } ] = u _ { v } + d _ { v } + ( s - \bar { s } ) + ( c - \bar { c } ) .
J = A T ^ { 2 } \exp \left( - { \frac { \Phi } { k T } } \right) ,
3 0 \_ 2 0
\phi
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } p \Delta p } & { { } = - \| \nabla p \| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } p \kappa u _ { \tau } ^ { 2 } + 2 \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } p \tau \cdot \nabla \left( ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } \right) + \mathrm { { R a } } \int _ { \gamma ^ { - } } p n _ { 2 } } \end{array}
k _ { l o w }
\begin{array} { r l } { { \sigma _ { p } } ( Q _ { g } ^ { \mathrm { b v p } } ( 2 \beta _ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } w _ { 0 } ) ) ( y , \eta ) } & { = 2 { \sigma _ { p } } ( u ^ { \mathrm { i n c } } ) ( y , \eta ) , } \\ { { \sigma _ { p } } ( \langle \nu , \nabla ( Q _ { g } ^ { \mathrm { b v p } } ( 2 \beta _ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } w _ { 0 } ) ) \rangle | _ { \partial M } ) ( y _ { | } , \eta _ { | } ) } & { = 2 { \sigma _ { p } } ( \langle \nu , \nabla u ^ { \mathrm { i n c } } \rangle | _ { \partial M } ) ( y _ { | } , \eta _ { | } ) } \\ & { = 2 \iota { \sigma _ { p } } ( \mathcal { R } ) ( y _ { | } , \eta _ { | } , y , \eta ) \langle \nu , \eta \rangle _ { g } { \sigma _ { p } } ( u ^ { \mathrm { i n c } } ) ( y , \eta ) , } \end{array}
\varphi
\mathrm { t r } \, \Gamma _ { - 1 } ( R ) = \exp \mathrm { t r } \, \ln ( 1 + R ) \quad .
\left( \begin{array} { l l l l l l l l l } { f _ { n - 1 } } & { f _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { g _ { n - 1 } } & { g _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { f _ { n - 1 } } & { f _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { g _ { n - 1 } } & { g _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { f _ { n - 1 } } & { f _ { n } } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { g _ { n - 1 } } & { g _ { n } } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } & & { \cdot } & { \cdot } \\ { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } & & { \cdot } & { \cdot } \\ { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } & & { \cdot } & { \cdot } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { f _ { n - 1 } } & { f _ { n } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { g _ { n - 1 } } & { g _ { n } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 1 } } \\ { a _ { 1 2 } } \\ { a _ { 2 1 } } \\ { a _ { 2 2 } } \\ { a _ { 3 1 } } \\ { a _ { 3 2 } } \\ { \cdot } \\ { \cdot } \\ { \cdot } \\ { a _ { n - 2 , 1 } } \\ { a _ { n - 2 , 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { f _ { 1 } } \\ { g _ { 1 } } \\ { f _ { 2 } } \\ { g _ { 2 } } \\ { f _ { 3 } } \\ { g _ { 3 } } \\ { \cdot } \\ { \cdot } \\ { \cdot } \\ { f _ { n - 2 } } \\ { g _ { n - 2 } } \end{array} \right)
\bar { \partial } ( 1 / z ) = \pi \delta ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r } { \rho ( { \boldsymbol X } ; u ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { i = 0 } ^ { L _ { 2 } - 1 - u } { X _ { i + u } } { X _ { i } ^ { * } } , \quad 0 \leq u \leq L _ { 2 } - 1 ; } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { L _ { 2 } - 1 + u } { X _ { i } } { X _ { i - u } ^ { * } } , \quad - L _ { 2 } + 1 \leq u < 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
\rho \! < \! r
\alpha = \frac 1 { s _ { v } } \, \Delta \psi \ \mathrm { d } \psi - \frac 1 { s _ { v } } \, \big ( \iota _ { v } \, \mathrm { d } \, \iota _ { v } \, ( \star _ { \mu } \mathrm { d } \psi ) ^ { \flat } \big ) \, ( \star _ { \mu } \, \mathrm { d } \psi ) ^ { \flat } + \frac 1 { s _ { v } } \, \mathrm { d } \, \iota _ { v } \, ( \star _ { \mu } \, \mathrm { d } \psi ) ^ { \flat } \ .
\gamma = 1 , 5
\nabla _ { \boldsymbol { \theta } } u ( \boldsymbol { \theta } ) = \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { \theta } ) + \nabla _ { \boldsymbol { \theta } } \hat { u } ( \boldsymbol { \theta } )

| | \Delta P | |
I _ { j } \frac { d \mathbf \omega _ { j } } { d t } = \sum _ { m = 1 } ^ { n _ { j } ^ { c } } \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ M ~ } ~ } _ { j m } ^ { c } ,
p ^ { 0 } = m \gamma \, \bigl ( 1 - \tau _ { 0 } \, \gamma ^ { 3 } \, { \bf a } \cdot { \bf v } \bigr )
\chi ( i , j ) = \langle S ^ { z } ( i ) \: S ^ { z } ( j ) \rangle
| B _ { m n } ^ { ( + ) } | \leq ( n + m ) ^ { - k } \sqrt { { \frac { n } { m } } } s u p \{ | { \frac { d ^ { k + 1 } \varphi _ { t } } { d y ^ { k + 1 } } } | \, : \, 0 \leq y \leq 2 \pi , 0 \leq t \leq 1 \} .
\sim 4 0
\mathcal { T } ^ { 2 } = 1
\lambda = 2 \pi \sqrt { \frac { D ( 1 - \frac { \chi } { 3 + \sigma / \beta } ) } { 3 ( \mu _ { * } - \mu ) ( 1 - | U | ^ { 2 } ) } } \; ,
3 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \frac { 2 \pi a } { \gamma } \left( ( p - p _ { \mathrm { e x t } } ) - \frac { E } { 1 - \nu ^ { 2 } } \frac { \left( a - \langle a \rangle \right) } { e } + \sigma _ { \mathrm { a c t i v e } } + \mu \frac { \langle \tau \rangle ^ { 2 } } { \tau _ { c } } \right) } \\ & { - \bigg \langle \frac { 2 \pi a } { \gamma } \left( ( p - p _ { \mathrm { e x t } } ) - \frac { E } { 1 - \nu ^ { 2 } } \frac { \left( a - \langle a \rangle \right) } { e } + \sigma _ { \mathrm { a c t i v e } } + \mu \frac { \langle \tau \rangle ^ { 2 } } { \tau _ { c } } \right) \bigg \rangle . } \end{array}
P _ { l + 1 \rightarrow l } \circ P _ { l \rightarrow l + 1 } = \mathbf { I } .
\int _ { | c | = 1 } { \frac { \mathrm { d } c } { \mathcal { N } } } \, \Theta _ { a } P _ { a } = \pi _ { N } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { D } { { \sin \theta } } \frac { \partial } { { \partial \theta } } \big ( \sin \theta \frac { { \partial \mathcal { F } ( \theta , \varphi ) } } { { \partial \theta } } \big ) + \frac { D } { { { { \sin } ^ { 2 } } \theta } } \frac { { { \partial ^ { 2 } } \mathcal { F } ( \theta , \varphi ) } } { { \partial { \varphi ^ { 2 } } } } } \\ & { + { n ( n + 1 ) } \mathcal { F } ( \theta , \varphi ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \beta _ { \phi , \operatorname* { i n f } } ^ { - } ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l l } { P ( \tilde { Z } \leq \tilde { k } - l ) + \frac { P ( \tilde { Z } = \tilde { k } - l ) P ( \tilde { Z } > \tilde { k } ) } { P ( \tilde { Z } = \tilde { k } ) } - \frac { P ( \tilde { Z } = \tilde { k } - l ) } { P ( \tilde { Z } = \tilde { k } ) } \alpha , } \\ { \hfill ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r ~ \alpha ~ \in ~ [ P ( \tilde { Z } ~ > ~ \tilde { k } ~ ) , ~ P ( \tilde { Z } ~ \geq ~ \tilde { k } ~ ) ] ~ } , \mathrm { ~ \tilde { k } ~ \in ~ [ l , M ] ~ } , } \\ { 0 , \hfill ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r ~ \alpha ~ \in ~ [ P ( \tilde { Z } ~ \geq ~ l ) , ~ 1 ] ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
1
\tau _ { i i } ^ { + } = 1 / ( 1 - \theta ) + \sum _ { j \in G } p _ { i j } \tau _ { i j }
R
A _ { 3 }
G
\beta = - N \mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } / ( \Delta _ { 0 } \Delta _ { c } ) = 1 . 5
\phi _ { 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { r = 1 } ^ { m - 1 } \sigma _ { r } \left( ( \omega ^ { t j } + \omega ^ { - t j } ) \omega ^ { - ( j - 1 ) } ( 1 + \omega + \omega ^ { 2 } + \cdots + \omega ^ { 2 j - 2 } ) \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { r = 1 } ^ { m - 1 } \sigma _ { r } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { 2 j - 1 } \omega ^ { t j - j + k } + \sum _ { k = 1 } ^ { 2 j - 1 } \omega ^ { - t j - j + k } \right) } \\ & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { 2 j - 1 } \sum _ { r = 1 } ^ { m - 1 } \sigma _ { r } ( \omega ^ { t j - j + k } ) . } \end{array}
F _ { p , b } ( n ) = \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } { \frac { n ^ { p } { \bmod { b ^ { i + 1 } } } - n ^ { p } { \bmod { b } } ^ { i } } { b ^ { i } } }
\sigma _ { j }
k _ { B }
\begin{array} { r l } { \tilde { x } ^ { \mathrm { ( f o l d ) } } } & { = 1 - \Delta \cosh ( s ) \frac { \cosh ( s ) - 1 } { 2 } , } \\ { \tilde { y } ^ { \mathrm { ( f o l d ) } } } & { = \sin ( 2 \theta ) + 2 \sqrt { \Delta } \sin \theta + \Delta \sinh ( s ) \frac { \cosh ( s ) + 1 } { 2 } , } \\ { \tilde { x } ^ { \mathrm { ( c u s p ) } } } & { = 1 - \Delta \cosh ( s ) \frac { \cosh ( s ) + 1 } { 2 } , } \\ { \tilde { y } ^ { \mathrm { ( f o l d ) } } } & { = \sin ( 2 \theta ) + 2 \sqrt { \Delta } \sin \theta + \Delta \sinh ( s ) \frac { \cosh ( s ) - 1 } { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varphi } & { { } = - \gamma \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } B _ { z } ( \tau ) \, \mathrm { d } \tau } \end{array}
0 . 7 6
\tau
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( u ) } & { = \left\{ \, v \in \widehat { B } _ { r } ( u ) \, \Big \vert \, \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \ln { \Vert \varphi _ { t } ( u ) - \varphi _ { t } ( v ) \Vert _ { V } } \leq \mu , \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } \mu \in [ \mu _ { 2 } , \mu _ { 1 } ) \, \right\} } \\ & { = \left\{ \, v \in \widehat { B } _ { r } ( u ) \, \Big \vert \, \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \ln { \Vert \varphi _ { t } ( u ) - \varphi _ { t } ( v ) \Vert _ { V } } \leq \mu , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \mu \in [ \mu _ { 2 } , \mu _ { 1 } ) \, \right\} } \\ & { = \left\{ \, v \in \widehat { B } _ { r } ( u ) \, \Big \vert \, \Vert \varphi _ { t } ( u ) - \varphi _ { t } ( v ) \Vert _ { V } \leq C e ^ { \mu t } \Vert u - v \Vert _ { V } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } t \geq 0 \mathrm { ~ a n d ~ } \mu \in ( \mu _ { 2 } , \mu _ { 1 } ) \, \right\} , } \end{array}
V _ { \mathrm { 0 , m i n } } = k _ { \mathrm { c o l l } } \cdot V _ { \mathrm { 0 , m a x } }
\tau \to + 0
\frac { \partial F ( X _ { k } ) } { \partial X }
\theta _ { R } = \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { B } } \\ { { C } } & { { D } } \end{array} \right) , \ \theta _ { L } = \left( \begin{array} { c c } { { E } } & { { F } } \\ { { G } } & { { H } } \end{array} \right)
\nabla _ { p } h ( \mathbf { X } ^ { [ i ] } ) = \mathbf { c } \cdot \mathbf { X } _ { p } ^ { [ i ] }
\phi _ { 1 }
{ \underset { \mathrm { d i f f e r e n t i a l } } { d \mathbf { A } } } = { \underset { \mathrm { d e r i v a t i v e } } { \frac { d \mathbf { A } } { d \lambda } } } { \underset { \mathrm { d i f f e r e n t i a l } } { d \lambda } }

\nu / \gamma
\alpha
_ { 3 }
q
[ F _ { j } , F _ { k } ] = 0 , \quad \forall j , k \in { \bf Z } _ { + } ,

F _ { \mathrm { t h } } \, \propto \, T \exp ( - \Delta / k _ { B } T ) [ 1 - \exp ( - \Lambda p _ { F } v / k _ { B } T ) ] ,
^ { a ) }

H _ { 1 }
\psi _ { 0 }
\alpha
5 0
\{ a , c , b \} = \{ a , b , c \}
E \times _ { X } G \rightarrow E \times _ { X } E

\hat { T }
i = 7

1 \%
\frac { \rho _ { n } } { \rho _ { s } } = \frac { \rho _ { \mathrm { p h } } + \rho _ { \mathrm { r o } } } { \rho _ { s } }
E _ { \mathrm { X C } } \left[ \rho _ { \uparrow , \downarrow } ( \vec { r } ) \right] = \int _ { \mathrm { U C } } f ^ { \mathrm { X C } } \left[ \rho _ { \uparrow , \downarrow } ( \vec { r } ) , \gamma _ { \uparrow \uparrow , \uparrow \downarrow , \downarrow \downarrow } ( \vec { r } ) , \tau _ { \uparrow , \downarrow } ( \vec { r } ) \right] ~ \textrm { d } ^ { 3 } r ,

\nu _ { \alpha } = \cos \theta _ { 0 } \nu _ { a } + \sin \theta _ { 0 } \nu _ { b } , \ \nu _ { s } = - \sin \theta _ { 0 } \nu _ { a } + \cos \theta _ { 0 } \nu _ { b } ,
2 K \prod _ { p = 1 } ^ { m } V _ { p } \times 2 K \prod _ { p = 1 } ^ { m } V _ { p }

\sim 2 0
\begin{array} { r l } { \Delta R _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ o ~ t ~ b ~ a ~ l ~ l ~ } } ( t ) } & { { } : = \sum _ { m } \Delta R _ { \mathrm { m a t c h } , m } \cdot \delta ( t _ { m } - t ) . } \end{array}

\kappa \to 0 .

A
U
N
\begin{array} { r } { \eta ( k , j ) \approx \lambda ( k ) \eta ( k , j - 1 ) = \lambda ( k ) ^ { j } , } \end{array}
\chi _ { \mathrm { A } } = - 1 0
2 A _ { \mathrm { ~ Z ~ a ~ l ~ e ~ s ~ n ~ y ~ } } = A _ { \mathrm { ~ B ~ e ~ r ~ k ~ } }
\varnothing \in { \mathcal { F } }
C ^ { 0 }
^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \sigma _ { q q } ^ { \mathrm { c l } } = \left( \begin{array} { c c } { \frac { I _ { 1 } \cos ^ { 2 } \beta } { \omega _ { 1 } } + \frac { I _ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta } { \omega _ { 2 } } } & { \left( \frac { I _ { 2 } } { \omega _ { 2 } } - \frac { I _ { 1 } } { \omega _ { 1 } } \right) \sin \beta \cos \beta } \\ { \left( \frac { I _ { 2 } } { \omega _ { 2 } } - \frac { I _ { 1 } } { \omega _ { 1 } } \right) \sin \beta \cos \beta } & { \frac { I _ { 1 } \sin ^ { 2 } \beta } { \omega _ { 1 } } + \frac { I _ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta } { \omega _ { 2 } } } \end{array} \right) \, , } \\ & { \sigma _ { p p } ^ { \mathrm { c l } } = } \\ & { \left( \begin{array} { c c } { I _ { 1 } \omega _ { 1 } \cos ^ { 2 } \beta + I _ { 2 } \omega _ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta } & { \left( I _ { 2 } \omega _ { 2 } - I _ { 1 } \omega _ { 1 } \right) \sin \beta \cos \beta } \\ { \left( I _ { 2 } \omega _ { 2 } - I _ { 1 } \omega _ { 1 } \right) \sin \beta \cos \beta } & { I _ { 1 } \omega _ { 1 } \sin ^ { 2 } \beta + I _ { 2 } \omega _ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta } \end{array} \right) \, , } \\ & { \sigma _ { q p } ^ { \mathrm { c l } } = \mathbf { 0 } _ { 2 \times 2 } \, , } \end{array}
\left. \overline { { v } } _ { 1 } \right\vert _ { \underline { { \eta } } = 0 } = \frac { \left( 2 \mathrm { i } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) \alpha _ { 1 } x _ { 1 } T _ { w } / \mu _ { w } \right) ^ { 2 / 3 } \mathrm { ~ A ~ i ~ } ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) \mu _ { w } \widetilde A _ { v } } { 2 x _ { 1 } T _ { w } \left( T _ { w } ^ { 2 } ( 2 x _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } - \mathrm { i } \widetilde A _ { v } \alpha _ { 1 } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) \right) } .
J \backslash \{ k \}
K

n
\theta = 0
\begin{array} { r l r } { \mathcal { F } _ { - } ^ { ( b ) } } & { = } & { \frac { a _ { B } ^ { 2 } } { Z ^ { 3 } \alpha } \int _ { 0 } ^ { r _ { b } } \frac { r ^ { 3 } } { r _ { b } ^ { 3 } } \, g _ { b , - } ( r ) f _ { b , - } ( r ) d r , } \\ { \mathcal { G } _ { - } ^ { ( b ) } } & { = } & { \frac { a _ { B } ^ { 2 } } { Z ^ { 3 } \alpha } \int _ { 0 } ^ { r _ { b } } g _ { b , - } ( r ) f _ { b , - } ( r ) d r , } \\ { \mathcal { G } _ { b } } & { = } & { \mathcal { G } _ { - } ^ { ( b ) } + \frac { a _ { B } ^ { 2 } } { Z ^ { 3 } \alpha } \int _ { r _ { b } } ^ { \infty } g _ { + } ( r ) f _ { + } ( r ) d r . } \end{array}
\ell = 0
\gamma ,
\begin{array} { r l r } { E _ { f } } & { \approx } & { \frac { \pi L \, \epsilon _ { f } ^ { D T } } { m _ { p } \, \rho _ { p } } \, \frac { \left( \rho R \right) ^ { 3 } } { H _ { D T } \left( k T _ { i } , u ^ { s } \right) + \rho R } } \\ & { } & { + \frac { \pi L \, \epsilon _ { f } ^ { p B } } { m _ { p } \, \rho _ { p } } \, \frac { \left( \rho R \right) ^ { 3 } } { H _ { p B } \left( k T _ { i } , u ^ { s } \right) + \rho \, R } \, , } \\ { E _ { i } } & { \approx } & { \frac { 3 \pi L \, k T _ { i } } { 2 \rho _ { p } ^ { 2 } } \, \left( n _ { p } + n _ { B } + n _ { D } + n _ { T } \right) \, \left( \rho R \right) ^ { 2 } \, , } \end{array}
1 0 3
c
\left( { \frac { y + 1 1 ( y { \bmod { 2 } } ) } { 2 } } + 1 1 \left( { \frac { y + 1 1 ( y { \bmod { 2 } } ) } { 2 } } { \bmod { 2 } } \right) \right) { \bmod { 7 } } .
1 0 ^ { 1 2 } - 1 0 ^ { 1 4 }
\gamma = ( a _ { 0 } ^ { * } / l _ { B } ) ^ { 2 }
g \approx 2 . 0 0 2 = | g _ { e } |
k _ { A } = 2 . 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 } \; \mathrm { m } / \mathrm { s }
\bar { u } ( v )
\kappa = 2 . 0

q p - { \frac { i \hbar } { 2 } }
( d - 1 ) \times ( N ^ { 2 } - 1 )
\begin{array} { r l r l } { Q _ { \alpha } \gamma ( x , y ) } & { = x ^ { \alpha } \gamma ( x , y ) , D _ { x } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ( x , y ) } & { = \sqrt { x \frac { \partial \gamma ( x , y ) } { \partial x } } . \sqrt { \gamma ( x , y ) } S _ { x } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ( x , y ) } & { = \sqrt { \int _ { 0 } ^ { x } \frac { \gamma ( x , y ) _ { x = t } } { t } d t } . \sqrt { \gamma ( x , y ) } . } \end{array}
\vec { P } = - i \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \vec { \nabla } _ { i }
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } \cos \theta = { \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } \sin \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right)
4 p \sigma
\varphi
\longmapsto
F _ { 2 } = \{ 0 , 1 \}
q _ { m } \equiv ( s _ { l } ^ { o } - s _ { s } ^ { o } ) T _ { m }
\approx 9 5
\boldsymbol { L } ( \boldsymbol { k } ) \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { S } ( \boldsymbol { k } ) } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { I _ { c } } } \end{array} \right] \boldsymbol { \hat { q } } ( \boldsymbol { k } ) = \boldsymbol { B } \boldsymbol { S } ( \boldsymbol { k } ) \boldsymbol { \hat { f } } ( \boldsymbol { k } ) ,
\{ \delta \}
\sigma _ { B M } ^ { 2 } ( \omega , T )
{ \frac { P _ { c } V _ { m , c } ^ { 2 } } { a \, b ^ { \prime } } } = { \frac { 3 } { 8 } } \left( 1 + \cosh ( { \frac { 1 } { 3 } } \operatorname { a c o s h } ( 3 ) ) \right) \approx 0 . 8 1 6 6 1 9 \approx { \frac { Z _ { c } ^ { 2 } } { 0 . 4 5 7 2 4 \, b ^ { \prime } } }
\langle b \rangle
\sum _ { s } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } N _ { m _ { 1 } , n } ^ { r s } n N _ { n , m _ { 2 } } ^ { s t } = \delta ^ { r t } \frac { 1 } { m _ { 1 } } \oint \frac { d y } { 2 \pi i } \xi _ { t } ( y ) ^ { - m _ { 1 } } \frac { 1 } { m _ { 2 } } \oint \frac { d z } { 2 \pi i } \xi _ { t } ( z ) ^ { - m _ { 2 } } \frac { \xi _ { t } ^ { \prime } ( z ) \bar { \xi } _ { t } ^ { \prime } ( y ) } { ( 1 - \xi _ { t } ( z ) \bar { \xi } _ { t } ( y ) ) ^ { 2 } }
{ \overline { { \Delta } } } ( z , r ) = \{ \zeta = ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } , \dots , \zeta _ { n } ) \in C ^ { n } : \left| \zeta _ { \nu } - z _ { \nu } \right| \leq r _ { \nu } { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \nu = 1 , \dots , n \}
\operatorname* { d e t } ( a _ { n } ^ { m } ) e _ { r s t } = e _ { i j k } a _ { r } ^ { i } a _ { s } ^ { j } a _ { t } ^ { k }

\hat { \mathrm { ~ \bf ~ m ~ } } _ { - \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } }
Z _ { 2 }
P _ { i j } = \mu + \alpha _ { i } + \alpha _ { j } + d _ { i j }
\Delta H
F \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow x _ { o } } \frac { g ( f _ { x } ) - g ( f _ { x _ { o } } ) } { f ( x ) - f ( x _ { o } ) } = F \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow x _ { o } } \frac { S _ { F ^ { \prime } , a _ { o } } ^ { \alpha } ( x ) - S _ { F ^ { \prime } , a _ { o } } ^ { \alpha } ( x _ { o } ) } { f ( x ) - f ( x _ { o } ) } \, .
\mathcal { L } u = f , u \in \mathcal { U } , f \in \mathcal { U } ^ { * }
z
N _ { 1 } \in [ N _ { 1 } ^ { \mathrm { ( a d m ) } } ( \delta _ { 1 } ) , \infty ) \, ,
\left( \frac { \log J _ { p } ( p _ { k } / q _ { k } ) - A _ { p , k } } { \frac { 3 } { 8 \pi } \cdot \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 \log 2 } k } , \frac { \log J _ { p ^ { \prime } } ( p _ { k } / q _ { k } ) - A _ { p ^ { \prime } , k } } { \frac { 3 } { 8 \pi } \cdot \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 \log 2 } k } \right) \overset { d } { \to } \mathrm { S t a b } ( 1 , 1 ) \otimes \mathrm { S t a b } ( 1 , - 1 ) \qquad \textrm { a s } k \to \infty ,
\begin{array} { r } { f ^ { e q } = \frac { \rho } { 2 \pi R T } ( \frac { 1 } { 2 \pi I R T } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \exp [ - \frac { ( \mathbf { v } - \mathbf { u } ) ^ { 2 } } { 2 R T } - \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 I R T } ] , } \end{array}
p _ { \infty }
\beta = 0 , \alpha _ { I } = \frac { \pi } { 3 }
( )
R ^ { \mathrm { ~ S ~ } } \leq R _ { 2 } = 1 8 9 . 9
\hat { C } _ { 2 } ( \rho , \gamma , \eta ) \mathrm { ~ a ~ s ~ i ~ n ~ E ~ q ~ . ~ } ~ ( )
S _ { 1 }
M _ { 0 }
d x / d s
\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { { } = } & { p _ { x } , \quad \dot { y } = p _ { y } , \quad \dot { z } = p _ { z } , } \\ { \dot { p } _ { x } } & { { } = } & { - \mu \frac { x - ( 1 - \mu ) \cos { t } } { \rho _ { 1 } ^ { 3 } } - ( 1 - \mu ) \frac { x + \mu \cos { t } } { \rho _ { 2 } ^ { 3 } } , } \\ { \dot { p } _ { y } } & { { } = } & { - \mu \frac { y - ( 1 - \mu ) \sin { t } } { \rho _ { 1 } ^ { 3 } } - ( 1 - \mu ) \frac { y + \mu \sin { t } } { \rho _ { 2 } ^ { 3 } } , } \\ { \dot { p } _ { z } } & { { } = } & { - \mu \frac { z } { \rho _ { 1 } ^ { 3 } } - ( 1 - \mu ) \frac { z } { \rho _ { 2 } ^ { 3 } } . } \end{array}
P ( x _ { i j } , x _ { i ^ { \prime } j } ) = P ( x _ { i j } ) P ( x _ { i ^ { \prime } j } )
z ( \mathbf { r } )
K _ { 2 }
\mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = \mathcal { E } _ { z } ( x , y ) \mathbf { \hat { z } }

\begin{array} { r } { \omega \tilde { t } _ { n } = ( \frac { 2 \hbar \omega } { 9 U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 1 / 4 } \frac { 2 \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } } { \sqrt { \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } } } , } \end{array}
a \rightarrow Q a K , \quad b \rightarrow Q b K , \quad v \rightarrow Q v
{ \frac { \delta _ { i j } \delta _ { i j } } { 4 } } = \frac 8 4 = { \frac { N ^ { 2 } - 1 } { 4 } }
V _ { \mathrm { ~ { ~ \scriptsize ~ B ~ T ~ Z ~ } ~ } } ( r _ { * } )
h
r / r _ { 0 } \in \left[ 0 . 4 , 2 . 1 \right]
\simeq 4 0 8
N _ { c } = \sum _ { p } n _ { c }
i = ( A , I ) \sp A = 1 \ldots r \sp I = r + 1 , \ldots , 2 n
X = ] x _ { - } , x _ { + } [
\Delta t > 0
\times \exp \left\{ - 2 ( \pi \eta ) ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y \left[ \Sigma _ { \mu \nu } ^ { 1 } ( x ) \Sigma _ { \mu \nu } ^ { 1 } ( y ) + \Sigma _ { \mu \nu } ^ { 1 } ( x ) \Sigma _ { \mu \nu } ^ { 2 } ( y ) + \Sigma _ { \mu \nu } ^ { 2 } ( x ) \Sigma _ { \mu \nu } ^ { 2 } ( y ) \right] D _ { m _ { B } } ^ { ( 4 ) } ( x - y ) \right\} .
c o m p r e h e n s i v e n e s s = m ( { x } _ { i } ) _ { j } - m ( { x } _ { i } \backslash { r } _ { i } ) _ { j }
i < 3
( \mathcal { V } _ { t } ^ { \prime } , \mathcal { W } _ { t } ^ { \prime } ) : = ( \mathcal { V } _ { t } , \mathcal { W } _ { t } ) + L ( \mathcal { V } _ { t } , \mathcal { W } _ { t } , \mathcal { V } _ { t } ^ { * } , \mathcal { W } _ { t } ^ { * } )
d _ { p } f ( \gamma _ { p } ) = e x p [ \pi i ( 1 - \delta _ { m _ { g + n - p } , m _ { g + n - p + 1 } } ) ] f ( - \gamma _ { p } ) ,
\sim 1 0 - 1 0 0 \, \mathrm { M e V }
\begin{array} { r l } { \Bar { Q } _ { t } ^ { ( n ) } } & { = \mathbb { E } [ Q ^ { ( n ) } ] - \Bar { Y } ^ { ( n ) } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \Bar { \Bar { Y } } ^ { ( n ) } } / { \Bar { Y } ^ { ( n ) } } + \Bar { Y } ^ { ( n ) } - 1 \right) } \\ { \Bar { \Bar { Q } } _ { t } ^ { ( n ) } } & { = \mathrm { V a r } [ Q ^ { ( n ) } ] - \Bar { \Bar { Y } } ^ { ( n ) } + \frac { 1 } { 1 2 ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } } \left[ 4 \Bar { Y } ^ { ( n ) } \Bar { \Bar { \Bar { Y } } } ^ { ( n ) } + 6 ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } \Bar { \Bar { Y } } ^ { ( n ) } - ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } + ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 4 } - 3 ( \Bar { \Bar { Y } } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } \right] } \end{array}
4 - 7
g _ { 2 }
\iota ^ { * } \psi = \left( \begin{array} { l l l l } { - \phi _ { 2 } ^ { 2 } - \textstyle { \frac 1 2 } \phi _ { 1 } ^ { 1 } } & { \theta _ { 0 } } & { \textstyle { \frac 1 2 } \theta _ { 2 } } & { \textstyle { \frac 1 2 } \theta _ { 1 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \phi _ { 2 } ^ { 2 } + \textstyle { \frac 1 2 } \phi _ { 1 } ^ { 1 } } & { \textstyle { \frac 1 2 } \omega ^ { 2 } } & { - \textstyle { \frac 1 2 } \omega ^ { 1 } } \\ { \omega ^ { 1 } } & { \theta _ { 1 } } & { \frac { 3 } { 2 } \phi _ { 1 } ^ { 1 } } & { 0 } \\ { \omega ^ { 2 } } & { - \theta _ { 2 } } & { 0 } & { - \frac { 3 } { 2 } \phi _ { 1 } ^ { 1 } } \end{array} \right) ,
0 \le Z \le 1
b = \int _ { 0 } ^ { \Psi _ { D } } \frac { \epsilon } { \eta } d \Psi ,
( i _ { x } , i _ { y } , i _ { z } ) = ( 1 5 , 1 2 , 0 )
e
\gamma = 1
U _ { R }
\phi _ { q u a n t u m } = \phi _ { q } = \phi < 0
\begin{array} { r } { R = \sqrt { 1 + 2 ( B / A ^ { 2 } ) ( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ) / \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } . } \end{array}
\Delta _ { r } = t _ { a } - t _ { p }

\mathcal { P } _ { \mathrm { r a d } } = - \frac { \left( \varepsilon _ { 2 } - \varepsilon _ { 1 } \right) } { 2 } \left[ E _ { x } ^ { 2 } + E _ { y } ^ { 2 } + \left( 1 + \frac { \varepsilon _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } } \right) \frac { E _ { z , \mathrm { t } } ^ { 2 } } { 2 } \right] .
\varphi
M
\Omega
\alpha
t _ { L }
{ S } ^ { \prime } = \sqrt { \left( \frac { \partial V } { \partial x } - \frac { \partial U } { \partial y } \right) ^ { 2 } }
p _ { g } ( w , s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) = \left( 1 - w ^ { 2 } \right) ^ { \frac { N - 2 } { 2 } } \left[ e ^ { - \frac { \mu _ { t _ { b } } - \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { b } - \sigma _ { a } } { 2 } s w } + e ^ { \frac { \mu _ { t _ { b } } - \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { b } - \sigma _ { a } } { 2 } s w } \right] ,
0 = \eta ( \mathrm { d } ( m \boldsymbol { U } u ) u , \boldsymbol { U } u ) = \langle x , \gamma u \rangle - \langle \gamma \boldsymbol { F } u , \gamma \boldsymbol { V } u \rangle
x = r \cos ( \phi )
\begin{array} { r l } { 1 8 . 1 \, \, \mathrm { V / m } } & { { } \lesssim X _ { a } \lesssim 1 . 7 0 \times 1 0 ^ { 5 } \ \mathrm { V / m } \, . } \end{array}
r ^ { 2 } + ( 1 - r ) ^ { 2 } \leq a \leq 1
\left[ \begin{array} { l l l } { n ^ { 2 } - n ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \phi - S } & { i D - n ^ { 2 } \sin \phi \cos \phi } & { - i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n \sin \phi } \\ { - i D - n ^ { 2 } \sin \phi \cos \phi } & { n ^ { 2 } - n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi - S } & { + i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n \cos \phi } \\ { + i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n \sin \phi } & { - i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n \cos \phi } & { n ^ { 2 } - P } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \delta E _ { x } } \\ { \delta E _ { y } } \\ { \delta E _ { z } } \end{array} \right] = 0 ,
Y = A L ^ { \alpha } K ^ { 1 - \alpha } e ^ { \varepsilon }
V _ { g } a ^ { k } V _ { g } ^ { - 1 } = W _ { g ^ { - 1 } } ( a ^ { k } ) \, , \enspace V _ { g } b _ { k } V _ { g } ^ { - 1 } = W _ { g ^ { - 1 } } ( b _ { k } )
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { 1 } _ { S } : X \to \{ 0 , 1 \} } \\ { \mathbf { 1 } _ { S } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { x \in S } \\ { 0 } & { x \notin S } \end{array} \right. } } \end{array} \right.
\mathbf { k }
\epsilon _ { 0 }
0 . 0 1

| | \rho - \sigma | | _ { 1 } = \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq Q \leq 1 } \operatorname { T r } ( Q ( \rho - \sigma ) ) ~ .
\mathbf { w } _ { k \rightarrow i , 2 } ^ { k \rightarrow j , 2 }
{ \frac { 1 } { \phi } } = - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ( k ) } { k } } \log \left( 1 - { \frac { 1 } { \phi ^ { k } } } \right) .
E = \left( \frac { 3 } { \sqrt { \pi } } \right) ^ { 2 / 3 } \left( \frac { J } { \sqrt { R } } \right) ^ { 2 / 3 } + \ldots \, .
\begin{array} { r l } & { H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { k } ( \partial \Omega ) : = \{ \mu \in L ^ { 2 } \Lambda ^ { k } ( \partial \Omega ) \mid \exists \lambda \in H ^ { 1 } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) , \ s . t . \ \mathrm { t r } ( \lambda ) = \mu \} , } \\ & { \Vert \mu \Vert _ { H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { k } ( \partial \Omega ) } : = \operatorname* { i n f } _ { \mathrm { t r } ( \lambda ) = \mu , \lambda \in H ^ { 1 } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) } \Vert \lambda \Vert _ { H ^ { 1 } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) } . } \end{array}
H
\begin{array} { r } { n _ { D } \, { \cal R } _ { D T \alpha } > \frac { \epsilon _ { D } + \epsilon _ { T } } { \zeta \, \epsilon _ { f } ^ { D T } \sigma _ { R } ^ { D T } } \approx 5 \cdot 1 0 ^ { 2 6 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 2 } \, . } \end{array}
e ( t )
n \times m
v _ { 0 }

\begin{array} { r } { \sum _ { \delta } f _ { \delta } \left( \sum _ { \gamma } T r [ A _ { \gamma \delta } ( \alpha ) A _ { \delta \gamma } ( \beta ) ] \right) } \\ { = \sum _ { \gamma } f _ { \gamma } \left( \sum _ { \delta } T r [ A _ { \gamma \delta } ( \alpha ) A _ { \delta \gamma } ( \beta ) ] \right) = - T _ { \alpha \beta } f _ { \beta } - T _ { \beta \alpha } f _ { \alpha } , } \end{array}
\alpha
\mathbf { C } ^ { \star } = \underset { \mathbf { C } \in \mathbb { R } ^ { p \times n } } { \arg \operatorname* { m i n } } \left| \mathbf { x } - \mathbf { \Psi } ( \mathbf { C \Psi } ) ^ { \dagger } \mathbf { y } \right| _ { 2 } ^ { 2 }
I _ { \mathbf { C } }
g _ { 5 }
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \rho } } { d \tilde { \lambda } ^ { 2 } } } + \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \rho } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tilde { \lambda } } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tilde { \lambda } } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \cal W } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } { \cal W } ^ { \prime } { \frac { d x ^ { \rho } } { d \tilde { \lambda } } } - \left[ { \cal W } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } g ^ { \rho \sigma } + { \frac { 1 } { 2 } } { \cal W } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { d x ^ { \rho } } { d \tilde { \lambda } } } { \frac { d x ^ { \sigma } } { d \tilde { \lambda } } } \right] { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tilde { \lambda } } } \partial _ { y } ( { \cal W } g _ { \rho \mu } ) .
u < 0
\Delta
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \nabla } } \cdot { \boldsymbol { S } } } & { = \left[ { \cfrac { \partial S _ { i j } } { \partial q ^ { k } } } - \Gamma _ { k i } ^ { l } ~ S _ { l j } - \Gamma _ { k j } ^ { l } ~ S _ { i l } \right] ~ g ^ { i k } ~ \mathbf { b } ^ { j } } \\ & { = \left[ { \cfrac { \partial S ^ { i j } } { \partial q ^ { i } } } + \Gamma _ { i l } ^ { i } ~ S ^ { l j } + \Gamma _ { i l } ^ { j } ~ S ^ { i l } \right] ~ \mathbf { b } _ { j } } \\ & { = \left[ { \cfrac { \partial S _ { ~ j } ^ { i } } { \partial q ^ { i } } } + \Gamma _ { i l } ^ { i } ~ S _ { ~ j } ^ { l } - \Gamma _ { i j } ^ { l } ~ S _ { ~ l } ^ { i } \right] ~ \mathbf { b } ^ { j } } \\ & { = \left[ { \cfrac { \partial S _ { i } ^ { ~ j } } { \partial q ^ { k } } } - \Gamma _ { i k } ^ { l } ~ S _ { l } ^ { ~ j } + \Gamma _ { k l } ^ { j } ~ S _ { i } ^ { ~ l } \right] ~ g ^ { i k } ~ \mathbf { b } _ { j } } \end{array} }
[ I ( T S L = 0 ) , I ( T S L = 1 0 m s ) , M ( T P = 1 8 . 2 0 m s ) ]
\begin{array} { r } { \mathbf { A } \boldsymbol { u } ^ { B } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } \mathbf { A } _ { i } \boldsymbol { u } _ { i } ^ { B } = \boldsymbol { b } . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { d _ { 2 } = - \frac { 3 } { 2 \sin ^ { 3 } ( \theta _ { 2 } / 2 ) } + \mathcal { O } ( \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 2 } / 2 ) } ) = - \frac { 3 } { 2 s ^ { 3 } r ^ { 3 } } + \mathcal { O } ( \frac { 1 } { s ^ { 2 } r ^ { 2 } } ) , } \\ & { d _ { 3 } = - \frac { 3 } { 2 \sin ^ { 3 } ( \theta _ { 3 } / 2 ) } + \mathcal { O } ( \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 3 } / 2 ) } ) = - \frac { 3 } { 2 s ^ { 3 } r ^ { 6 } } + \mathcal { O } ( \frac { 1 } { s ^ { 2 } r ^ { 4 } } ) , } \\ & { g _ { 2 } = \frac { 7 } { \sin ( \theta _ { 2 } / 2 ) } + \mathcal { O } ( 1 ) = \frac { 7 } { s r } + \mathcal { O } ( 1 ) , \quad g _ { 3 } = \frac { 7 } { \sin ( \theta _ { 3 } / 2 ) } + \mathcal { O } ( 1 ) = \frac { 7 } { s r ^ { 2 } } + \mathcal { O } ( 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } d \, \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \kappa ( \mathbf { x } ) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right] \, \mathrm { d } \Omega + \int _ { \Omega } h _ { T } \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right) ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega } \\ & { \qquad \qquad = \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } ) \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right) \mathrm { d } \Omega } \\ & { \qquad \qquad \qquad - \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \\ & { \qquad \qquad \qquad + 2 \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \end{array}
\mathbb { W } _ { s , t } ^ { G } = \sum _ { n } n ( \mathbb { E } _ { \varepsilon } + 1 ) P _ { s t } ( n | L )
( D _ { m } D _ { m } - 2 i \tau _ { m } ^ { + } D _ { m } D _ { 4 } ) \psi _ { 1 } ^ { ( - ) } = 0 \, .
B
S _ { \mathrm { E u c l i d e a n } } ( \mathbf { x } , { \dot { \mathbf { x } } } ) = \int \left[ { \frac { m } { 2 } } | { \dot { \mathbf { x } } } ( t ) | ^ { 2 } + V ( \mathbf { x } ( t ) ) \right] \, d t
J
z
k _ { c }
\frac { \partial \eta _ { + } } { \partial \widetilde { t } } + \biggl [ \frac { \eta _ { + } } { 2 } + \widetilde { v } _ { \mathrm { m s , d a } } \biggl ( 1 + \frac { 1 + \beta _ { \mathrm { i 0 } } } { 4 \widetilde { v } _ { \mathrm { m s , d a } } ^ { 3 } } \eta _ { + } \biggr ) \biggr ] \frac { \partial \eta _ { + } } { \partial \widetilde { x } } = 0 ,
k ^ { + } { \cdot } p ^ { - } = k { \cdot } p + i k { \cdot } J { \cdot } p .
\begin{array} { r l r } { C } & { = } & { A _ { 0 } ^ { 1 } A _ { 1 } ^ { 0 } - A _ { 1 } ^ { 1 } A _ { 0 } ^ { 0 } } \\ & { = } & { \alpha A _ { \nu } ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { \nu } + \beta ( A _ { \mu } ^ { \mu } ) ^ { 2 } } \\ & { = } & { 2 \alpha A _ { 0 } ^ { 1 } A _ { 1 } ^ { 0 } + 2 \beta A _ { 1 } ^ { 1 } A _ { 0 } ^ { 0 } + \left( \alpha + \beta \right) \left[ ( A _ { 0 } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( A _ { 1 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } \right] } \end{array}
{ \cal T } _ { \nu } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 4 } g ^ { \mu \alpha } g ^ { \beta \rho } F _ { \alpha \beta } F _ { \nu \rho } - \delta _ { \nu } ^ { \mu } g ^ { \sigma \alpha } g ^ { \beta \rho } F _ { \sigma \beta } F _ { \alpha \rho } .
V _ { \mathrm { L R } } = \sum _ { n m l } C _ { n m l } r ^ { l } \frac { B _ { n } ^ { m } \left( \theta \right) } { R ^ { n } } ,
\scriptstyle { \dot { M } } > 1 0 ^ { - 3 }
1 - p
\tau
w

{ \mathbf { d } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } = \left( \Delta w \right) _ { j + \frac { 3 } { 2 } } - 2 \left( \Delta w \right) _ { j + \frac { 1 } { 2 } } + \left( \Delta w \right) _ { j - \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { ~ . ~ } }
\ngeq
\partial _ { x } ^ { 2 } \chi ( x ) = 0 \ , \qquad \chi ( L ) = \chi ( 0 ) + \pi B


3 +
\rho
B

\mathbf M ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { j } ) = \frac { 3 } { 2 \pi \eta } \cdot \frac { z _ { i } z _ { j } } { \left| \Delta \mathbf { x } \right| ^ { 5 } } \left( \begin{array} { l l l } { ( \Delta x ) ^ { 2 } } & { \Delta x \Delta y } & { 0 } \\ { \Delta y \Delta x } & { ( \Delta y ) ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
\frac { d } { d t } { \cal E } _ { \epsilon } ^ { 1 } ( \theta ) ( t ) + \frac { 4 } { 3 } \epsilon { \cal E } _ { \epsilon } ^ { 1 } ( \theta ) ( t ) \leq \left( \frac { 1 } { \alpha } + \frac { \epsilon } { \lambda _ { 1 } } \right) \| \eta ^ { \prime \prime } ( t ) \| ^ { 2 } + \alpha \left( 1 + \frac { \epsilon } { \lambda _ { 1 } } \right) \| \eta ^ { \prime } ( t ) \| ^ { 2 } .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left| a _ { n } \right|
\begin{array} { r l } { p ( \mu , \sigma ^ { 2 } \mid \mathbf { X } ) } & { { } \propto p ( \mu , \sigma ^ { 2 } ) \, p ( \mathbf { X } \mid \mu , \sigma ^ { 2 } ) } \end{array}
{ \hat { Q } } _ { B } = Q _ { B } \otimes \sigma _ { 3 } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \hat { \eta } } _ { 0 } = \eta _ { 0 } \otimes \sigma _ { 3 } .
b _ { j }
\phi
\delta L = i ( \varepsilon \partial L + 2 \partial \varepsilon L + { \frac { k } { 2 } } \partial ^ { 3 } \varepsilon ) .
\mapsto
\begin{array} { r l } { \langle s _ { x } \rangle } & { = \frac { 1 } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \varphi \cos \varphi \int _ { 0 } ^ { \pi } \mathrm { d } \vartheta \sin ^ { 2 } \vartheta \, e ^ { \left[ - \beta H _ { \mathrm { e f f } } ( \vartheta , \varphi ) \right] } } \\ { \langle s _ { y } \rangle } & { = \frac { 1 } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \varphi \sin \varphi \int _ { 0 } ^ { \pi } \mathrm { d } \vartheta \sin ^ { 2 } \vartheta \, e ^ { \left[ - \beta H _ { \mathrm { e f f } } ( \vartheta , \varphi ) \right] } } \\ { \langle s _ { z } \rangle } & { = \frac { 1 } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \varphi \int _ { 0 } ^ { \pi } \mathrm { d } \vartheta \sin \vartheta \cos \vartheta \, e ^ { \left[ - \beta H _ { \mathrm { e f f } } ( \vartheta , \varphi ) \right] } . } \end{array}
^ { 3 }
0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \boldsymbol { \mathbf { D } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , t ) } { \partial t } } & { { } = \nabla \times \boldsymbol { \mathbf { H } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , t ) - \mathbf { J } _ { { f r e e } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , t ) , } \\ { \frac { \partial \boldsymbol { \mathbf { B } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , t ) } { \partial t } } & { { } = - \nabla \times \boldsymbol { \mathbf { E } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , t ) , } \end{array}
\gamma t = 2 0
R ^ { 2 }
m _ { s } ^ { * } \left( p ^ { \mathcal { N } } , z ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) = \left( p ^ { \mathcal { N } } , z ^ { \mathcal { N } } \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } - \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } \delta _ { K } \left( p ^ { \mathcal { N } } , \frac { h _ { K } } { | \mathbf { \eta } | } T _ { S S } z ^ { \mathcal { N } } \right) _ { K } .
W _ { 1 } \simeq H ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { { \cal S } } ( 4 ) \oplus { \cal O } _ { { \cal S } } ( 6 ) \oplus { \cal O } _ { { \cal S } } ( 7 ) ) ^ { * }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial f _ { e } } { \partial t } } & { { } + \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial p } \left[ p ^ { 2 } \left( - E _ { \Vert } \xi - \frac { 1 + p ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \right) f _ { e } \right] - \frac { \partial } { \partial \xi } \left[ \left( \frac { 1 - \xi ^ { 2 } } { p } \right) E _ { \Vert } f _ { e } \right] } \end{array}
S _ { n }
\theta ^ { \prime } \equiv \frac { \tilde { B } _ { m a p } } { n } \pi - x \sin { \frac { 2 \tilde { B } _ { m a p } } { n } \pi }
A ( t ) = - i \frac { \dot { \phi } ( t ) } { \phi ( t ) } \Rightarrow \ddot { \phi } ( t ) - \omega _ { 0 } ^ { 2 } \; \phi ( t ) = 0
\ensuremath { \mathbf { U } } \ensuremath { \mathbf { h } } _ { D } \ensuremath { \mathbf { U } } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { l l } { \ensuremath { \mathbf { h } } _ { D } ^ { + } } & { 0 } \\ { 0 } & { \ensuremath { \mathbf { h } } _ { D } ^ { - } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { { \sum _ { \gamma , \delta } T r [ A _ { \gamma \delta } ( \alpha ) A _ { \delta \gamma } ( \beta ) ] = \sum _ { \gamma \delta } T r ( I _ { \alpha } \delta _ { \alpha \gamma } \delta _ { \alpha \delta } \delta _ { \beta \gamma } \delta _ { \beta \delta } } } \\ { { - \delta _ { \beta \gamma } \delta _ { \beta \delta } s _ { \alpha \gamma } ^ { \dagger } s _ { \alpha \delta } - \delta _ { \alpha \gamma } \delta _ { \alpha \delta } s _ { \beta \delta } ^ { \dagger } s _ { \beta \gamma } + s _ { \alpha \gamma } ^ { \dagger } s _ { \alpha \delta } s _ { \beta \delta } ^ { \dagger } s _ { \beta \gamma } ) } , } \end{array}
x
M = 2 0 0
\Pi _ { Z Z } ( \bar { s } ) \Pi _ { \gamma \gamma } ( \bar { s } ) - \Pi _ { Z \gamma } ^ { 2 } ( \bar { s } ) = 0 ,
\tilde { \cal D } = + 1 ( - 1 )
\left\| \mathcal { G } _ { \nu } ( z ) \Psi \right\| _ { \mathfrak { H } ^ { ( \nu ) } } \geq | \! \operatorname { I m } z | \| \Psi \| _ { \mathfrak { H } ^ { ( \nu ) } } , \qquad \left\| \mathcal { G } _ { \nu } ( z ) ^ { * } \Psi \right\| _ { \mathfrak { H } ^ { ( \nu ) } } \geq | \! \operatorname { I m } z | \| \Psi \| _ { \mathfrak { H } ^ { ( \nu ) } } ;
{ h }
x
P ( s , s _ { n e w } ) \leftarrow \frac { 1 } { 1 + e ^ { \frac { p ( s ) - p ( s _ { n e w } ) } { T } } }
H _ { \mu \mathbf { A } } \psi _ { 0 } = H [ v , \mathbf { 0 } ] \psi _ { 0 } = E \psi _ { 0 }
( { \pmb v } ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) , p ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) )
\begin{array} { r l } { \gamma \tilde { p } _ { e } } & { { } \sim - \frac { \rho _ { * } ^ { - 1 } } { B } [ \tilde { \phi } , \bar { p } _ { e } ] } \end{array}
\mu \neq 2
\hat { E } ^ { \hat { \underline { { { \alpha } } } } } = ( E ^ { \underline { { { \alpha } } } 1 } , E ^ { { \underline { { { \alpha } } } } 2 } ) , \qquad { \underline { { { \alpha } } } } = 1 , . . . , 1 6
\pm
\omega _ { P }
k
\mathbf { A } ( \mathbf { v } )

\left[ \begin{array} { l l } { \frac { \hat { b } _ { 1 1 } } { \hat { a } _ { 1 1 } } } & { \frac { \hat { b } _ { 1 2 } } { \hat { a } _ { 2 2 } } } \\ { \frac { \hat { b } _ { 2 1 } } { \hat { a } _ { 1 1 } } } & { \frac { \hat { b } _ { 2 2 } } { \hat { a } _ { 2 2 } } } \end{array} \right] = \boldsymbol { S } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \frac { \hat { a } _ { 1 2 } } { \hat { a } _ { 2 2 } } } \\ { \frac { \hat { a } _ { 2 1 } } { \hat { a } _ { 1 1 } } } & { 1 } \end{array} \right]
h = \widehat { G } \, \left( \mathrm { d e t } \, G \right) ^ { p } \quad ; \quad \gamma = \widehat { G } ^ { - 1 } \, \left( \mathrm { d e t } G \right) ^ { - 2 p }
a _ { i }
\chi
3 7 \pm 4
\| v _ { h } \| _ { L ^ { 4 } ( \Gamma _ { h } ^ { n } ) } ^ { 2 } = \| v _ { h } ^ { 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Gamma _ { h } ^ { n } ) } \lesssim \| v _ { h } ^ { 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Gamma _ { h } ^ { n - 1 } ) } + \delta _ { n - 1 } ^ { \frac 1 2 } \| \mathbf n _ { h } \cdot \nabla v _ { h } ^ { 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { O } _ { \delta } ) } .
\Psi ( x )
\nu = { \frac { 3 - \epsilon } { 2 \left( 1 - \epsilon \right) } }
\mu ( 2 ) \alpha ( 2 ) \nu ( 1 ) \beta ( 1 ) \to | 1 \rangle _ { B } \otimes | 0 \rangle _ { A }
[ L _ { 0 } , L _ { \pm } ] = \pm L _ { \pm } \ , \qquad [ L _ { + } , L _ { - } ] = - 2 L _ { 0 } \ .
T _ { 1 2 } ^ { o b s } \left( \mathrm { H } _ { 3 } ^ { + } \right)
\begin{array} { r l r } { { \bf u } } & { = } & { ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ) = \langle \hat { \bf u } \rangle } \\ & { = } & { ( \lambda _ { 6 } / 2 , \lambda _ { 7 } / 2 , u _ { 3 } ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c } { \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \phi _ { y } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \phi _ { y } \right) } \\ { \cos \left( \theta _ { y } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}

^ { 1 4 }
t \rightarrow 0
D
4 8 6 2
S

\varkappa \cdot a = 0

a ^ { 2 }
E \; : = \; \frac { 1 } { 2 \pi } \: \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ^ { ( n _ { 1 } ) } \cdots f ^ { ( n _ { p } ) } \: \overline { { { f ^ { ( m _ { 1 } ) } } } } \cdots \overline { { { f ^ { ( m _ { q } ) } } } } \: d s \; ,
\mathcal { F } \propto \left( \frac { 1 } { L } \right) ^ { 4 }
p
\varphi _ { G } ^ { \mathrm { E } }
\nabla ^ { - 1 } : \mathbb { H } _ { 3 } \to L ^ { 2 }
\langle y _ { T } \rangle = \Big [ \langle \sin \theta _ { 1 2 } \rangle - \langle y \sin \theta _ { 1 2 } \rangle \Big ] .
\sin \left( { \frac { \pi } { 9 6 } } \right) = \sin \left( 1 . 8 7 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 3 } } } } } } } } } }
\begin{array} { r } { f _ { R } = \frac { 1 } { \sum _ { s = 1 } ^ { P } z _ { R } ( s ) } \sum _ { t = 1 } ^ { P } z _ { R } ( t ) \delta _ { t } , } \end{array}
\mathbf { B } ^ { ( N + 1 ) }
\times
\rho

- 5 0 \%
9 2 7 . 8

\sigma ^ { - }
2 ^ { \circ }
\left\{ \begin{array} { r l l l l l l l l l } { \mathbb { D } _ { t } ^ { \gamma } p + \displaystyle { \mathcal D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } \, ( \beta \, { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } p ) + q \, p } & { = } & { g } & { \mathrm { ~ i n ~ } } & { Q , } \\ { \displaystyle ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } p ) ( \cdot , a ^ { + } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } p ) ( \cdot , b ^ { - } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } } & { ( 0 , T ) , } \\ { I _ { t } ^ { 1 - \gamma } p ( 0 , \cdot ) } & { = } & { p ^ { 0 } } & { \mathrm { ~ i n ~ } } & { ( a , b ) . } \end{array} \right.
V _ { R }
c - a
\begin{array} { r l } { \Delta p _ { y , i } ^ { \mathbf { B } , 1 } ( t _ { 0 } \to t ) } & { = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \left[ \int _ { t _ { 0 } } ^ { t ^ { \prime } } E ( t ^ { \prime \prime } ) d t ^ { \prime \prime } \right] B ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } \\ { \Delta p _ { y , i } ^ { \mathbf { B } , 2 } ( t _ { \mathrm { r e c } } \to t ) } & { = - \Delta p _ { z , i } ( t _ { \mathrm { r e c } } ) \int _ { t _ { \mathrm { r e c } } } ^ { t } B ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } . } \end{array}
\hat { \mathbf { x } } \cdot \tilde { \mathbf H } ( R _ { 0 } \hat { \mathbf { x } } )
\bar { n } _ { \omega } = \frac { 1 } { e ^ { \hbar \omega / k _ { B } T } - 1 }
\omega _ { 1 } = 0 . 1
B _ { s , m j } = B _ { s , m j } ( \mathbf { x } , t )
0 . 2
{ \cal W } _ { , \, a } = \nabla _ { a } { \cal W } = \partial _ { a } { \cal W } \, ; \qquad \nabla _ { a } { \cal W } _ { , b } = \partial _ { a } { \cal W } _ { , b } - \Gamma _ { a b } ^ { c } \, { \cal W } _ { , c } \; ,
\begin{array} { l } { p \in s _ { 2 } \wedge q \in s _ { 1 } , } \\ { p \in s _ { 3 } \wedge q \in s _ { 1 } , } \\ { p \in s _ { 2 } \wedge q \in s _ { 2 } , } \\ { p \in s _ { 3 } \wedge q \in s _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { r _ { b } = a \sqrt { \frac { \dot { M } c _ { s } } { \dot { M } _ { * } u _ { * } } } } \end{array}
\mathbf { r } ^ { \prime } = \mathbf { r } / \lambda _ { d }
\mathbf { X } _ { \mathrm { i n } } \in \mathbb { R } ^ { C \times H \times W }
\gamma
\begin{array} { r l } { | | r _ { n } ^ { ( j , k , l ) } | | _ { L ^ { 2 } } } & { \leq C _ { N , j , k , l } h ^ { j + k / 2 + l \varepsilon } h ^ { 2 \varepsilon N _ { j , k , l } } N _ { \infty } \left( \Phi _ { n } \left( P _ { n } ^ { ( j , k , l ) } \right) \right) h ^ { - t ( K _ { 0 } + K _ { 1 } ) } } \\ & { \leq C _ { N , j , k , l } h ^ { j + k / 2 + l \varepsilon } h ^ { 2 \varepsilon N _ { j , k , l } } h ^ { - k \varepsilon } n ^ { 2 j + k } \Pi _ { \alpha , n } ( \rho ) \left( J _ { \mathbf { q } } ^ { u } \right) ^ { 3 k } h ^ { - t ( K _ { 0 } + K _ { 1 } ) } } \\ & { \leq C _ { N , j , k , l } h ^ { j + k / 2 + l \varepsilon } h ^ { 2 \varepsilon N _ { j , k , l } } n ^ { 2 j + k } h ^ { - k \varepsilon } h ^ { - k \frac { 1 - 4 \varepsilon } { 2 ( 1 + \varepsilon ) } } h ^ { - K - t ( K _ { 0 } + K _ { 1 } ) } } \\ & { \leq C _ { N , j , k , l } \left( \log 1 / h \right) ^ { N } h ^ { 2 \delta j } h ^ { 2 \varepsilon N } h ^ { k \left( 1 / 2 - 2 \varepsilon - \frac { 1 - 4 \varepsilon } { 2 ( 1 + \varepsilon ) } \right) } h ^ { - K - t ( K _ { 0 } + K _ { 1 } ) } } \end{array}
r _ { \mathrm { s } } = 1 0 0 , 1 2 5 \, \& \, \Theta = 0 . 7 5 , 1 . 0 , 2 . 0
\left( \begin{array} { l l } { e ^ { \theta / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - \theta / 2 } } \end{array} \right)
\# K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } = 0
\begin{array} { r l } { [ z ( t ) , p _ { z } ( t ) ] } & { { } = \left[ z ( t ) , m { \dot { z } } ( t ) \right] + \left[ z ( t ) , { \frac { e } { c } } A _ { z } ( t ) \right] } \end{array}
r _ { - } = \frac { G } { c ^ { 2 } } \left( m - \sqrt { m ^ { 2 } - \frac { q ^ { 2 } } { G } - \frac { c ^ { 2 } } { G ^ { 2 } } \, a ^ { 2 } } \, \, \right) \; .
M =
2 D / c



0 . 0 4 2
\Phi ( { \bf { X } } , t ) = \langle { \Phi } \rangle ( { \bf { x } } , t ) + \Phi ^ { \prime } ( { \bf { X } } , t ) \, ,
v _ { z } d E / d z \ll E \omega _ { w }
\gamma ^ { * } ( t ) \simeq \gamma _ { 0 } \sigma n ( t ) = \gamma ( \frac { t } { \tau _ { 0 } } ) ^ { 1 / 4 }
s = m _ { \mathrm { e } } / m _ { \mathrm { l } }
\begin{array} { r l } { \dot { { x } _ { 1 } } } & { = { x } _ { 1 } - \frac { { x } _ { 1 } { x } _ { 2 } } { { x } _ { 1 } + d } + { r } { x } _ { 1 } ^ { 2 } - { p } { { { x } _ { 1 } } ^ { 2 } } { x } _ { 3 } , } \\ { { \dot { { x } _ { 2 } } } } & { = - { x } _ { 2 } + ( \frac { { x } _ { 2 } { x } _ { 1 } } { { x } _ { 1 } + d } ) , } \\ { { \dot { { x } _ { 3 } } } } & { = - { q } { x } _ { 3 } + { p } { x } _ { 3 } { x } _ { 1 } ^ { 2 } . } \end{array}
l \ge 4
( x , y )
t ^ { * } = \langle A \rangle t
x _ { 1 } \leq x _ { 2 } \leq \dots \leq x _ { q }
k _ { \parallel } ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } = k ^ { 2 }
\xi ~ ( \propto ( v / w ) ^ { M } )
L _ { P , \alpha } ( p ) = \frac { ( \alpha - 1 ) } { \alpha } \int _ { 0 } ^ { p } ( 1 - q ) ^ { - ( \frac { 1 } { \alpha } ) } \, d q = 1 - ( 1 - p ) ^ { 1 - \frac { 1 } { \alpha } } .
\| \xi \| = 1
= 1 . 3
[ p _ { I J } ] ^ { T } = [ p _ { J I } ] \neq [ p _ { I J } ]
| n |
\sigma = \sigma _ { y } + K \epsilon _ { p } ^ { n } \,
\chi ( \tau )
\begin{array} { r } { \frac { \alpha ^ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } \geq \frac { ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 k - 1 } ( \gamma + ( 2 k - 1 ) \omega _ { 0 } ) } { ( 2 k ) ! } . } \end{array}
\, \mathrm { d } \widetilde { u } _ { t } ^ { m } = - \bigg ( \frac { \sigma _ { t } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } } { 2 } \frac { \, \mathrm { d } ^ { 2 } } { \, \mathrm { d } x ^ { 2 } } \widetilde { u } _ { t } ^ { m } - \widetilde { F } _ { m } + \nu \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \widetilde { v } _ { t } ^ { m } \bigg ) \, \mathrm { d } t + \widetilde { v } _ { t } ^ { m } \, \mathrm { d } W _ { t }
x
0 ^ { \circ }
\Omega ^ { ( 3 ) } = \psi _ { 1 2 } + \psi _ { 1 3 } + \psi _ { 2 3 } - \pi .
w _ { z }
C _ { 2 v }
\begin{array} { r l } { E ^ { \boldsymbol { M } _ { 1 } , \boldsymbol { M } _ { 2 } , \boldsymbol { b } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } | | \boldsymbol { y } - \boldsymbol { F } ^ { \boldsymbol { M } _ { 1 } , \boldsymbol { M } _ { 2 } , \boldsymbol { b } } ( \boldsymbol { x } ) | | ^ { 2 } } \end{array}
E _ { r } \propto t _ { \textrm { s } } ^ { \eta }
0 . 1 3 8
\delta _ { m } = \sqrt { m _ { e } / m _ { i } } \approx 0 . 0 2 3
k - \delta k
k = \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } }
\omega ^ { o } = \omega + M , \quad \omega _ { e } = \Omega - \Theta .
9 7 - 1 8 7 \geq - 9 0
{ M } _ { { L } _ { i } } = 0
N _ { y }
\omega -
\boldsymbol { \Phi }
Q
{ \begin{array} { r l } { c _ { m } } & { = { \frac { V + c _ { m } ^ { \prime } } { 1 + { \frac { V c _ { m } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } = { \frac { V + { \frac { c } { n } } } { 1 + { \frac { V c } { n c ^ { 2 } } } } } = { \frac { c } { n } } { \frac { 1 + { \frac { n V } { c } } } { 1 + { \frac { V } { n c } } } } } \\ & { = { \frac { c } { n } } \left( 1 + { \frac { n V } { c } } \right) { \frac { 1 } { 1 + { \frac { V } { n c } } } } = \left( { \frac { c } { n } } + V \right) \left( 1 - { \frac { V } { n c } } + \left( { \frac { V } { n c } } \right) ^ { 2 } - \cdots \right) . } \end{array} }

E _ { \mathrm { o u t } } = T ( \omega ) E _ { \mathrm { i n } }
\times
z
V _ { e x t } ( { \bf r } , t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } - \frac { Z _ { i } } { | { \bf R } _ { i } - { \bf r } | } + E _ { 0 } ( t ) \sin ( \omega t ) \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \bf r } _ { k } \cdot { \hat { \epsilon } }
\mathsf { A C V } ^ { 2 } \bar { P } _ { \mathrm { o p t } } \to \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } / ( 2 \sigma _ { \mathscr D } ^ { 2 } )
X _ { t _ { k + 1 } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } }
- V _ { c b } \left[ \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \lambda _ { 3 3 3 } ^ { 2 } } { 2 m _ { \tilde { b } _ { R } } ^ { 2 } } \right] \bar { c } _ { L } \gamma _ { \mu } b _ { L } \bar { \tau } _ { L } \gamma ^ { \mu } \nu _ { \tau } \ .
\rho _ { 0 } ^ { - 1 } \sim ( 1 0 ^ { 1 2 } - 1 0 ^ { 1 3 } ) \mathrm { G e V }
\psi _ { i } \left( t \right) \sim \exp { \left( - i B _ { i i } t ^ { 2 } / 2 \right) }
\alpha _ { 8 }
1 - 2 / N

\theta _ { 2 } = 2 4 ^ { \circ }
\mathcal { G } \cdot \delta \mathbf { x } = \lambda \delta \mathbf { x }
8 m ^ { 3 } + 8 p m ^ { 2 } + ( 2 p ^ { 2 } - 8 r ) m - q ^ { 2 } = 0 .
x
0 . 2 9 3 ^ { \star } , 0 . 3 0 3 ^ { \star } , 0 . 3 0 9 ^ { \star }

\begin{array} { r } { 4 \pi + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } ( 1 + \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } ) - \left( \frac { 2 \pi { h ^ { \ast } } ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } - \frac { \gamma { h ^ { \ast } } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } \right) \log { ( h ^ { \ast } ) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma \varepsilon ^ { 6 } , ( \gamma + 1 ) { h ^ { \ast } } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } , \frac { { h ^ { \ast } } ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) } } \\ { \leq 4 \pi + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } ( 1 + \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } ) + \frac { \gamma ^ { 2 } \varepsilon ^ { 6 } } { 3 2 \pi } \log { \left( \sqrt [ ] { \frac { \gamma \varepsilon ^ { 4 } } { 8 \pi } } \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma ( \gamma + 1 ) \varepsilon ^ { 6 } \right) } . } \end{array}
0 . 4
[ b _ { s } ( k ) , b _ { s ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( q ) ] _ { + } = [ d _ { s } ( k ) , d _ { s ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( q ) ] _ { + } = ( 2 \pi ) ^ { 2 } \delta _ { s s ^ { \prime } } \delta ^ { ( 2 ) } ( k - q ) .
\begin{array} { r l } { D _ { t } } & { \leq \bigg ( 1 + \frac { 1 7 } { 1 6 I } \bigg ) D _ { t - 1 } + 1 6 I \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } E _ { t - 1 } + 1 6 I \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } F _ { t - 1 } + 1 6 I \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } G _ { t - 1 } + 3 2 I L ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } J _ { t - 1 } } \\ & { \qquad + 3 2 I L ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } Q _ { t - 1 } + 8 I c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 4 } \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } + 3 2 I c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 4 } \zeta _ { f } ^ { 2 } + 6 4 I c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 4 } \frac { C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \\ & { \qquad + 1 2 8 I ^ { 2 } \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 4 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 2 } \alpha _ { l } ^ { 2 } D _ { l } + 1 2 8 I ^ { 2 } \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 4 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 2 } \alpha _ { l } ^ { 2 } G _ { l } + 3 2 I ^ { 2 } L ^ { 2 } \tau ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 4 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 2 } \alpha _ { l } ^ { 2 } J _ { l } } \end{array}

x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ,
\gamma _ { 4 }
\mathrm { S o l v } \left( \frac { \mathrm { U S p } ( 3 , 3 ) } { \mathrm { S U } ( 3 ) \times { U } ( 1 ) } \right) \subset \mathrm { S o l v } \left( \frac { \mathrm { S U } ( 3 , 3 ) } { \mathrm { S U } ( 3 ) \times \mathrm { S U } ( 3 ) \times \mathrm { U } ( 1 ) } \right) ~ .
x , y
\Delta t

\hat { V } ( \hat { \textbf { q } } ) = \sum _ { i } ^ { N } \frac { \gamma } { 2 } ( \hat { q } _ { i } - \hat { q } _ { i + 1 } ) ^ { 2 } - m \omega ^ { 2 } \hat { q } _ { i } ^ { 2 } + \lambda \hat { q } _ { i } ^ { 4 } .
^ { 1 * }
\subset
c _ { A }
\mu
+ 1
{ \mathfrak { p } } R _ { \mathfrak { p } }
1 0 0 \leq V _ { 0 } \leq 1 8 0
\pi ^ { - }
5
r _ { 0 } = 2 / \mu _ { \mathrm { P T } }
\langle \cdot \rangle
{ \cal U } ^ { ( 0 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } )
- 2 h ( z ^ { r } ) ^ { \top } ( I - D _ { f } ^ { r } ) P ^ { r } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) B _ { f } ^ { r } ( z ^ { r } )
\Omega _ { n } ^ { z } = i \Big ( \langle \partial _ { k _ { x } } \psi _ { n } | \partial _ { k _ { y } } \psi _ { n } \rangle - \langle \partial _ { k _ { y } } \psi _ { n } | \partial _ { k _ { x } } \psi _ { n } \rangle \Big )
r = 1
= 0 . 0 0
\left\| \sum _ { k = 1 } ^ { m } x _ { k } - \sum _ { k = 1 } ^ { n } x _ { k } \right\| = \left\| \sum _ { k = n + 1 } ^ { m } x _ { k } \right\| \leq \sum _ { k = n + 1 } ^ { m } \| x _ { k } \| < \varepsilon ,
F = 0

Z _ { + , + } ^ { ( I ) } = Z _ { C Y _ { 3 } } ^ { ( I ) } \cdot Z _ { S ^ { 1 } } ^ { ( I ) } .

I _ { s } ^ { j } = I _ { 0 } ^ { j } e ^ { - { \tau _ { s } ^ { j } } }
[ X - S ]
d s _ { c l a s s } ^ { 2 } \equiv R ^ { 2 } h _ { \alpha \beta } d \sigma ^ { \alpha } d \sigma ^ { \beta } = R ^ { 2 } \left( - U ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } + \frac { U ^ { 6 } } { U _ { 0 } ^ { 4 } } d \sigma ^ { 2 } \right) .
2 p _ { \mathrm { F e } } ^ { 6 } )
\sin ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } = 1
1 / 4
5 \%
1 e 1 1
\Phi ( x , q _ { T } ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) = \int _ { x } ^ { 1 } { \cal G } ( \eta , q _ { T } ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) \, \frac { x } { \eta } \, G ( \frac { x } { \eta } , \mu ^ { 2 } ) \, d \eta ,
e = { \frac { \sin \beta } { \sin \alpha } } , \ \ 0 < \alpha < 9 0 ^ { \circ } , \ 0 \leq \beta \leq 9 0 ^ { \circ } \ ,
\sigma _ { u } ^ { q G } = 1 0 0 \ \mu m
5
D = 2 { R _ { 0 } }
G \left[ S _ { \textbf { k } ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) , \Delta x \right]

\langle y y y \rangle
( { \bf V } ^ { p } , { \bf E } ^ { p } ) \leftarrow \mathrm { ~ M ~ P ~ } ^ { p } ( { \bf V } ^ { p - 1 } , { \bf E } ^ { p - 1 } , { \bf A } ) .
\left[ - \left( 1 - \frac { 2 M } { \rho } \right) \frac { d ^ { 2 } } { d \rho ^ { 2 } } - \frac { 2 ( \rho - 4 M ) ( 2 \rho - 3 M ) } { \rho ^ { 2 } ( \rho - 3 M ) } \frac { d } { d \rho } + \frac { 8 M } { \rho ^ { 2 } ( \rho - 3 M ) } \right] H _ { 1 } ( \rho ) = \lambda H _ { 1 } ( \rho ) ,
\beta = 0
^ { 2 6 }
h ( T )
\begin{array} { r l } { \Theta _ { \theta } ( \omega , N , \lambda ) } & { : = 2 \left( \lambda - \nu _ { \operatorname* { m i n } } ( \omega ) \right) \alpha _ { 1 } - 6 \| a \| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , \infty ) \times D ; \mathbb { R } ) } , } \\ { \Theta _ { \varphi } ( \omega , N , \lambda ) } & { : = \nu _ { \operatorname* { m i n } } ( \omega ) \beta _ { N } - 3 \| a \| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , \infty ) \times D ; \mathbb { R } ) } . } \end{array}
1 8 0 \gamma _ { 0 } ^ { - 1 }
A _ { \alpha }
\langle ( \hat { \mu } _ { \epsilon _ { 1 } g _ { 1 } } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { d } ) ( \hat { \mu } _ { g _ { 0 } \epsilon _ { 1 } } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { c } ) ( \hat { \mu } _ { g _ { 1 } \epsilon _ { 1 } } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { b } ) ( \hat { \mu } _ { \epsilon _ { 1 } g _ { 0 } } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { a } ) \rangle
\begin{array} { r l } { u _ { \lambda } } & { { } \leftarrow u _ { \lambda } + \sigma _ { \lambda } ( T \lambda - y _ { \lambda } ) , } \\ { u _ { \mu } } & { { } \leftarrow u _ { \mu } + \sigma _ { \mu } ( P \mu - y _ { \mu } ) , } \\ { v _ { \lambda } } & { { } \leftarrow v _ { \lambda } + \sigma _ { \lambda } ( \nu _ { \lambda } D \lambda - z _ { \lambda } ) , } \\ { v _ { \mu } } & { { } \leftarrow v _ { \mu } + \sigma _ { \mu } ( \nu _ { \mu } D \mu - z _ { \mu } ) . } \end{array}
f \circ \phi _ { \mathrm { S } } ^ { - 1 } = ( f \circ I ) \circ \phi _ { \mathrm { N } } ^ { - 1 } ,
\mathbf { \varepsilon } + 2 \mathbf { K }
t
2 \times

\sigma
\operatorname { R e s } ( \omega ) = { \frac { y \, d z - z \, d y } { \partial F _ { t } / \partial x } }
K
U = \frac { 1 } { 2 } \alpha ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) .
i = 3 / 2
\frac { 1 } { \kappa _ { R } } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \displaystyle \frac { 1 } { \kappa ( \nu ) } \displaystyle \frac { d B ( \nu ) } { d T } d \nu } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \displaystyle \frac { d B ( \nu ) } { d T } d \nu } ,
p 3
N = 8

( \eta _ { B } ^ { \varepsilon } , \mathbf { u } _ { B } ^ { \varepsilon } ) \in C \big ( [ 0 , \frac { T } { \varepsilon } ] ; \, H ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) ^ { 3 } \big )
x _ { 2 }
\mathrm { 3 d ^ { 6 } ( ^ { 5 } D ) 4 s \ a \, ^ { 6 } D } _ { J }
P ^ { - 1 } = ( 1 / 2 , 1 / 2 , 1 / 2 ; \overline { { 1 / 2 } } , 1 / 2 , 0 ; 0 , 0 , 1 / 4 )
\alpha _ { i j } = \mu _ { 0 } \partial M _ { j } / \partial \mathcal { E } _ { i } \rvert _ { \mathcal { H } }
5 5 . 9
\sigma _ { + }
U _ { t } = \alpha _ { 3 } ~ U _ { c } ~ { \mathcal { W } } _ { R } ( O h , B o ) ,
\omega M _ { \mathrm { I } } = { \frac { \pi \eta k ^ { 2 } a ^ { 4 } } { 2 d ^ { 2 } } } \left( { \frac { \sin k d } { k d } } - \cos k d \right) \approx { \frac { \pi \eta k ^ { 4 } a ^ { 4 } } { 6 . 1 5 } } ,
f _ { \lambda } ( x ) = \frac { 1 } { \lambda } e ^ { - \frac { x } { \lambda } } ,
\begin{array} { r l r } { \langle F \rangle } & { { } = } & { { \frac { \int e ^ { i S [ A ] } \, F \, { \cal D } ^ { \, 4 } \! A } { \int e ^ { i S [ A ] } \, { \cal D } ^ { \, 4 } \! A } } } \end{array}
g _ { 2 } ( u ) = { \frac { 1 0 } { 3 } } \delta ^ { 2 } { \bar { u } } u ( u - { \bar { u } } ) \; ,
f _ { D } = f _ { T } = 0 . 0 4
L \gg d
\langle H _ { s } ^ { ( \mathrm { n e s t e d } ) } \rangle = \varepsilon _ { s } H _ { s _ { m } } { \binom { s _ { m } } { s } }
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } d \eta ^ { 2 }
6 . 3 7 9 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
e \in \Omega
\mathcal { R } \in \{ \mathrm { L } , ~ \mathrm { Q } , ~ \mathrm { N S } \}
\nu
q
P _ { b j } ^ { a i }

\langle a ^ { 2 } \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } S _ { a a } ( \omega ) \frac { \mathrm { d } \omega } { 2 \pi } .
j ^ { \sum T - v }

\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { l m n , l ^ { \prime } m ^ { \prime } n ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } } & { { } \propto \delta _ { l , | m \pm n | } \delta _ { l ^ { \prime } , | m ^ { \prime } \pm n ^ { \prime } | } , } \\ { \mathcal { A } _ { r l m n , r ^ { \prime } l ^ { \prime } m ^ { \prime } n ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } } & { { } \propto \delta _ { | m \pm r | , | n \pm l | } \delta _ { | m ^ { \prime } \pm r ^ { \prime } | , | n ^ { \prime } \pm l ^ { \prime } | } , } \end{array}
\xi \simeq \xi _ { n _ { b r } } ^ { 3 }
{ \sf T }
\frac { 2 } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \frac { d } { d \beta \mu } \mathrm { R e } \psi ( \frac { 3 + z } { 4 } ) = \mathrm { R e } \int _ { 0 } ^ { - \infty } \frac { t e ^ { - \frac { 1 + z } { 4 } t } } { 1 - e ^ { - t } } .
\triangle A = - \hbar q \int _ { 0 } ^ { S } d s \gamma ^ { \prime } .
\boldsymbol \mu _ { a } ( r ) = \frac { g _ { I } \mu _ { N } } { 4 \pi r _ { a } ^ { 2 } } \, \mathbf { I } \, \delta ( r - r _ { a } ) ,
q
{ \mathcal { L } } ( x , \lambda , \alpha ) = f ( x , \alpha ) + \lambda \cdot g ( x , \alpha )

v _ { 0 }
k _ { y }
y _ { i }
n _ { q } ^ { \uparrow } - n _ { q } ^ { \downarrow } + n _ { \bar { q } } ^ { \uparrow } - n _ { \bar { q } } ^ { \downarrow } = \Delta Q ,
\underline { { { \theta } } } = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { i \theta / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - i \theta / 2 } } } \end{array} \right)
a _ { 1 }

\pm 1
\begin{array} { r l r } { { \hat { H } } _ { e f f } ^ { ( n ) } ( { \bf r } ) } & { = } & { \delta _ { n } \, S ^ { ( n ) } ( { \bf r } ) \, \, { \hat { U } } ^ { ( n ) } ( { \bf r } ) , \, \, \, n = 1 , 2 } \\ { { \hat { U } } ^ { ( 1 ) } ( { \bf r } ) } & { = } & { \frac { 2 } { 3 } | { \bf A } _ { 1 } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } \, { \hat { P } } ^ { ( g _ { 1 } ) } - \frac { i } { 3 } \bigg ( \left[ { \bf A } _ { 1 } ^ { * } ( { \bf r } ) \times { \bf A } _ { 1 } ( { \bf r } ) \right] \cdot \frac { \hat { \bf F } } { F _ { g _ { 1 } } } \bigg ) , } \\ { { \hat { U } } ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 3 } | { \bf A } _ { 2 } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } \, { \hat { P } } ^ { ( g _ { 2 } ) } - \frac { i } { 9 } \bigg ( \left[ { \bf A } _ { 2 } ^ { * } ( { \bf r } ) \times { \bf A } _ { 2 } ( { \bf r } ) \right] \cdot \frac { { \hat { \bf F } } } { F _ { g _ { 2 } } } \bigg ) , } \end{array}
0 . 0 0 1
{ \hat { \tilde { E _ { i } ^ { a } } } } \Psi ( A ) = - i { \frac { \delta \Psi ( A ) } { \delta A _ { a } ^ { i } } }
\sim
z
W i < 1
f
\nu _ { n } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \frac { \lambda _ { n } } { m } } .
Q = 1 0
\delta
h _ { 1 } ( Q ) + h _ { 2 } ( \Phi ) + Q V ( t )

\sim 6 \times
\rho _ { T }
g
H
U ^ { * }
\chi
{ \vec { z } } ^ { i d e a l }
H
\hat { f }

= [ \mathbf { k } _ { t } ^ { r , 1 } ; \cdots ; \mathbf { k } _ { t } ^ { r , R } ; { \hat { \beta } } _ { t } ^ { r , 1 } ; \cdots ; { \hat { \beta } } _ { t } ^ { r , R } ; \mathbf { k } _ { t } ^ { w } ; { \hat { \beta _ { t } ^ { w } } } ; \mathbf { \hat { e } } _ { t } ; \mathbf { v } _ { t } ; { \hat { f _ { t } ^ { 1 } } } ; \cdots ; { \hat { f _ { t } ^ { R } } } ; { \hat { g } } _ { t } ^ { a } ; { \hat { g } } _ { t } ^ { w } ; { \hat { \boldsymbol { \pi } } } _ { t } ^ { 1 } ; \cdots ; { \hat { \boldsymbol { \pi } } } _ { t } ^ { R } ]
>
\varphi ( y , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \, ,

\begin{array} { r } { G _ { n } ^ { ( 1 ) } = \frac { ( x ^ { 2 } \frac { d } { d x } ) ^ { n } ( \frac { \int _ { 0 } ^ { x } f ( t ) d t } { x ^ { \sigma _ { 0 } } f ( x ) } ) } { ( x ^ { 2 } \frac { d } { d x } ) ^ { n } ( \frac { 1 } { x ^ { \sigma _ { 0 } } f ( x ) } ) } = \frac { \mathcal { N } _ { n } ( x ) } { \mathcal { D } _ { n } ( x ) } , } \end{array}
{ \sim } 1 8 ~ \mathrm { p T _ { r m s } \, s ^ { 1 / 2 } }
q ( v _ { i } ) = 1 .
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 / 2 + K _ { \Gamma , L } ^ { \Gamma } } & { - V _ { \Gamma , L } ^ { \Gamma } } \\ { 1 / 2 - K _ { \Gamma , Y } ^ { \Gamma } } & { \frac { \epsilon _ { 1 } } { \epsilon _ { 2 } } V _ { \Gamma , Y } ^ { \Gamma } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \phi } \\ { \frac { \partial \phi } { \partial \mathbf { n } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { \epsilon _ { 1 } } \sum _ { k } ^ { N _ { q } } \frac { q _ { k } } { 4 \pi | \mathbf { x } _ { \Gamma } - \mathbf { x } _ { k } | } } \\ { 0 } \end{array} \right] } \end{array}
F ( \{ a _ { i } \} , \{ A _ { j } \} ) = \sum _ { j } A _ { j } \left( { \frac { \partial F } { \partial A _ { j } } } \right) ,

T _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ m ~ p ~ } } = 5 0 0 / \kappa , 1 0 0 0 / \kappa
\overline { { \psi ^ { N } } } B ^ { N } \psi ^ { N }
{ \begin{array} { r l } { \left| { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial s } } \times { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial t } } \right| } & { = \left| \sum _ { k } \sum _ { m } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } h _ { k i } ~ { \frac { \partial q ^ { i } } { \partial s } } \right) \left( \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } h _ { m j } ~ { \frac { \partial q ^ { j } } { \partial t } } \right) \mathbf { e } _ { k } \times \mathbf { e } _ { m } \right| } \\ & { = \left| \sum _ { p } \sum _ { k } \sum _ { m } { \mathcal { E } } _ { k m p } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } h _ { k i } ~ { \frac { \partial q ^ { i } } { \partial s } } \right) \left( \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } h _ { m j } ~ { \frac { \partial q ^ { j } } { \partial t } } \right) \mathbf { e } _ { p } \right| } \end{array} }
\mathcal { L }
F _ { _ { \! S } } ^ { - 1 } = \frac { \cosh \frac { 1 } { 2 } \sigma \otimes \cosh \frac { 1 } { 2 } \sigma + 2 \xi \, v _ { + } \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \sigma } \otimes v _ { + } \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \sigma } } { \cosh \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { _ { \! J } } ( \sigma ) } \,
t

\theta
N _ { c o n i c s } = \frac { ( n ) ( n - 1 ) } { 2 } ,
8 0 0
\frac { \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } } { u _ { \tau } ^ { 2 } } \rightarrow \infty \quad a t \quad y ^ { + } = c
N = 6 9
t _ { 0 }
( i , \alpha )
t _ { 0 }

\operatorname* { d e t } ( \partial \Gamma ^ { ( k ) } / \partial ( \phi , \theta ) )
h \gg b
( H _ { 1 } - E _ { 1 } ) = \left\{ \frac { L } { ( m _ { 0 } - m _ { 1 } ) c ^ { 2 } } \right\} ( K _ { 1 } + C ) .
k a \gg 1
\begin{array} { r } { \frac { \partial B } { \partial t } + 6 B \frac { \partial B } { \partial x } + \frac { \partial ^ { 3 } B } { \partial x ^ { 3 } } = 0 . } \end{array}

\sim \ln \left( \frac { 1 } { \tilde { b } _ { l } \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } \right) ^ { \kappa }
_ { 1 5 }
\begin{array} { r } { \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ( r _ { s } , \zeta ) : = \sum _ { k } \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { k } ( r _ { s } ) f _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { k } ( \zeta ) \; , } \end{array}
\Gamma _ { 1 } ( t ) = \{ ( r , \vartheta ( t ) ) \; \vert \; r = r _ { 1 } \}

i = 1 , 2
\frac { [ 1 + 2 \, n _ { 0 } ] ^ { 2 } \; | a _ { 0 } | ^ { 4 } } { \left( { \tilde { \mu } } \eta _ { n l } \right) ^ { 6 } } \; e ^ { 2 \left( { \tilde { \mu } } \eta _ { n l } \right) ^ { 2 } } = \frac { 1 0 2 4 \; \pi ^ { 5 } } { \lambda ^ { 2 } \; { \tilde { \mu } } ^ { 2 } }
\int _ { u , v } u e ^ { - u \left( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } + v 2 p \cdot k + v p ^ { 2 } \right) } = \int { \frac { 1 } { \left( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } + v 2 p \cdot k - v p ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \, d v
f _ { 1 } = \frac { \tilde { M } _ { 3 3 } ^ { R } \, ( \tilde { M } _ { 3 3 } ^ { R } - \tilde { M } _ { 5 5 } ^ { R } ) } { 2 \tilde { M } _ { 1 3 } ^ { R } ( \tilde { M } _ { 1 3 } ^ { R } + \tilde { M } _ { 5 5 } ^ { R } ) } ,
\epsilon = \frac 1 3 \nu ^ { \frac 1 3 } C ( \Omega ) ^ { - 1 } | \Omega | ^ { - \frac 1 9 }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathcal { Z } _ { i , \beta _ { k + 1 } } } { \mathcal { Z } _ { i , \beta _ { k } } } } & { { } = \int p ( y | \ensuremath { \vec { \theta } } , \mathcal { M } _ { i } ) ^ { \beta _ { k + 1 } - \beta _ { k } } \frac { p ( y | \ensuremath { \vec { \theta } } , \mathcal { M } _ { i } ) ^ { \beta _ { k } } p ( \ensuremath { \vec { \theta } } ) } { \mathcal { Z } _ { \beta _ { k } } } \, \mathrm { d } \ensuremath { \vec { \theta } } } \end{array}
\sum _ { k = 1 } ^ { 5 } \mathrm { S I C N } _ { k }

\mu = \frac { \sigma } { \frac { \sigma _ { F } } { m } } .
( \Omega )
^ 2
\beta ( t )
c
\overline { { T } } = \left( T _ { + } + T _ { - } \right) / 2
-
\Delta E
i
\begin{array} { r } { g _ { j } ( p ) = \frac { 1 } { 2 } + h _ { j } \left( p - \frac { 1 } { 2 } \right) , } \end{array}
\frac { \partial \hat { \psi } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ( \Lambda ) } { \partial { \nabla \xi } }
\textbf { p }
^ { 8 8 }
\phi \! = \! 1
\eqslantless
k = 0 . 2 7 2 ( 1 - \nu _ { s } ^ { 2 } ) h _ { 0 } / E
\begin{array} { r l r } { n ^ { \mathrm { ~ v ~ p ~ } , ( 1 ) } ( x ) } & { { } = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } u } { 2 \pi } \; \mathrm { ~ t ~ r ~ } [ \Delta \ensuremath { \mathbf { G } } ^ { ( 1 ) } ( x , x ; \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } u ) ] } \end{array}
\mathbf { 1 0 ^ { 1 } - 1 0 ^ { 3 } }
\mathbf { C } : = \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { 0 } \Big ( \lambda _ { \varepsilon } I + \mathcal { M } _ { \Omega } ^ { 0 } \Big ) ^ { - 1 } \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } \mathcal { M } _ { \Omega , B _ { l ^ { \prime } } } ^ { 0 } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } ] - \nabla \times \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { 0 } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } ] .
\dot { \bar { r } } _ { 2 }
E _ { 0 } = { \frac { i \hbar } { L } } { \frac { \partial } { \partial c } } ,
{ \begin{array} { r l } { h ^ { 2 } } & { = b ^ { 2 } - \left( { \frac { - a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } { 2 c } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { ( 2 b c - a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ( 2 b c + a ^ { 2 } - b ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) } { 4 c ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { { \big ( } ( b + c ) ^ { 2 } - a ^ { 2 } { \big ) } { \big ( } a ^ { 2 } - ( b - c ) ^ { 2 } { \big ) } } { 4 c ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { ( b + c - a ) ( b + c + a ) ( a + b - c ) ( a - b + c ) } { 4 c ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { 2 ( s - a ) \cdot 2 s \cdot 2 ( s - c ) \cdot 2 ( s - b ) } { 4 c ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { 4 s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } { c ^ { 2 } } } . } \end{array} }
1
\begin{array} { r l } & { F ( \cdot , r ) \in C ^ { 3 + \delta } ( \mathbb { R } ^ { d } , \mathbb { R } ^ { d \times m } ) , } \\ & { \operatorname* { s u p } _ { x } \frac { | F _ { j } ^ { i } ( x , r ) | } { 1 + | x | } \leq K , \quad 1 \leq i \leq d , \ 1 \leq j \leq m , } \\ & { \| \partial ^ { \alpha } F _ { j } ^ { i } ( \cdot , r ) \| \leq K , \quad 1 \leq i \leq d , \ 1 \leq j \leq m , \quad | \alpha | = 1 , 2 , } \\ & { \| \partial ^ { \alpha } F _ { j } ^ { i } ( \cdot , r ) F _ { l } ^ { k } ( \cdot , r ) \| \leq K , \quad 1 \leq i , k \leq d , \ 1 \leq j , l \leq m , \quad | \alpha | = 2 , 3 , } \\ & { \| \partial ^ { \alpha } F _ { j } ^ { i } ( x , r ) - \partial ^ { \alpha } F _ { j } ^ { i } ( y , r ) \| \leq L \| x - y \| ^ { \delta } , \quad 1 \leq i \leq d , \ 1 \leq j \leq m , \quad | \alpha | = 3 . } \end{array}
\in [ 0 . 0 5 , 2 ]
1 0 \ \mathrm { n m }

\Gamma \approx 2
a
f _ { 1 }
{ \sf G } ( s ; t ) - { \sf G } _ { 0 } ( s )
\mathbf { J }
{ \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , t ) } \\ { x _ { 2 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , t ) } \\ { x _ { 3 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , t ) } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { Q _ { 1 1 } ( t ) } & { Q _ { 1 2 } ( t ) } & { Q _ { 1 3 } ( t ) } \\ { Q _ { 2 1 } ( t ) } & { Q _ { 2 2 } ( t ) } & { Q _ { 2 3 } ( t ) } \\ { Q _ { 3 1 } ( t ) } & { Q _ { 3 2 } ( t ) } & { Q _ { 3 3 } ( t ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { X _ { 1 } } \\ { X _ { 2 } } \\ { X _ { 3 } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { c _ { 1 } ( t ) } \\ { c _ { 2 } ( t ) } \\ { c _ { 3 } ( t ) } \end{array} \right] }
i \omega
m _ { 1 } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \prime } + m _ { 2 } \mathbf { u } _ { 2 } ^ { \prime } = { \boldsymbol { 0 } }
\vec { x } _ { i } ^ { e }
h _ { t } ^ { \alpha } = Q _ { t } h _ { t - \mu } ^ { \varepsilon _ { t } ( \alpha ) } + ( 1 - Q _ { t } ) Y _ { t } .
t = 0


\nu > 0
\omega
\left| \cdot \right|
n \ll N = d i m ( H _ { A B } )
P V
^ 2
\begin{array} { r } { v _ { o p t } ( k ) = \frac { d \omega _ { o p t } } { d k } = v _ { m a x } \sin ( k a ) , ~ v _ { m a x } = \frac { \Delta a } { 2 } . } \end{array}
D _ { a }
n = 0
\gamma _ { \mathrm { G Y } } ^ { \mathrm { B } }
\begin{array} { r l } { \tilde { W } ( s ) = } & { \lambda \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \left( \hat { n } _ { i } \tilde { w } _ { i + 1 } ^ { 0 \to 1 } ( s ) + \tilde { w } _ { i } ^ { 0 \to 1 } ( s ) \hat { n } _ { i + 1 } \right) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \tilde { w } _ { i } ^ { 1 \to 0 } ( s ) + \tilde { W } _ { \mathrm { d r i v } } ( \alpha , s ) \, , } \end{array}
\langle \Sigma , \omega _ { t } ^ { \prime } \rangle + \langle \nabla \times \Sigma , \omega \times m \rangle - \langle \nabla \times \Sigma , \frac { 1 } { D } s \nabla \theta \rangle = 0 , \quad \forall \Sigma ^ { \prime } \in ( \mathbb { W } _ { h } ^ { 1 } ) ^ { \perp } .
t = 1 0
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } ^ { ( 1 , 2 ) } } & { { } = R _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ y ~ } } ^ { ( 1 , 2 ) } ( \tau _ { \mathrm { ~ L ~ B ~ } } , \bar { n } _ { \mathrm { ~ U ~ B ~ } } , \bar { n } _ { B } ^ { \mathrm { ~ U ~ B ~ } } ) , } \\ { R _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } ^ { ( 3 ) } } & { { } = R _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ y ~ } } ^ { ( 3 ) } ( \tau _ { \mathrm { ~ L ~ B ~ } } , \bar { n } _ { \mathrm { ~ U ~ B ~ } } ) . } \end{array}
N = 2
\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { t } d t _ { 0 } \frac { \partial } { \partial t } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = \int _ { - \infty } ^ { t } d t _ { 0 } \left( - \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left( f ( \widehat { L } ) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \right) + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \right) \ . } \end{array}
I ( 1 , 1 , D )
^ { 1 }
1 2 0 < \mathrm { ~ m ~ h ~ } < 1 3 0
{ \cal J } _ { ~ J } ^ { I } = \left( \begin{array} { c c } { { i \sigma _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i \sigma _ { 2 } } } \end{array} \right) \ .
R
\begin{array} { r l } { \mathbb { \tilde { E } } [ | \epsilon _ { 2 , 1 } | ] } & { \leq \big ( \mathbb { \tilde { E } } [ | \tilde { \xi } _ { s } | ^ { p } ] \big ) ^ { \frac { 1 } { p } } \bigg ( \mathbb { \tilde { E } } \bigg [ \int _ { 0 } ^ { 1 } | \delta _ { x } \psi ( \tilde { \zeta } _ { s } ; \bar { t } , \bar { x } + \theta \tilde { \xi } _ { s } , \bar { y } + \theta \tilde { \eta } _ { s } ) | ^ { q } d \theta \bigg ] \bigg ) ^ { \frac { 1 } { q } } } \\ & { \mathrm { ~ \ ~ \ } + \big ( \mathbb { \tilde { E } } [ | \tilde { \eta } _ { s } | ^ { p } ] \big ) ^ { \frac { 1 } { p } } \bigg ( \mathbb { \tilde { E } } \bigg [ \int _ { 0 } ^ { 1 } | \delta _ { y } \psi ( \tilde { \zeta } _ { s } ; \bar { t } , \bar { x } + \theta \tilde { \xi } _ { s } , \bar { y } + \theta \tilde { \eta } _ { s } ) | ^ { q } d \theta \bigg ] \bigg ) ^ { \frac { 1 } { q } } } \\ & { \leq C \big ( \mathbb { \tilde { E } } [ | \tilde { \xi } _ { s } | ^ { p } ] \big ) ^ { \frac { 1 } { p } } \bigg ( \mathbb { \tilde { E } } \bigg [ \int _ { 0 } ^ { 1 } | \delta _ { x } \psi ( \tilde { \zeta } _ { s } ; \bar { t } , \bar { x } + \theta \tilde { \xi } _ { s } , \bar { y } + \theta \tilde { \eta } _ { s } ) | d \theta \bigg ] \bigg ) ^ { \frac { 1 } { q } } } \\ & { \mathrm { ~ \ ~ \ } + C \big ( \mathbb { \tilde { E } } [ | \tilde { \eta } _ { s } | ^ { p } ] \big ) ^ { \frac { 1 } { p } } \bigg ( \mathbb { \tilde { E } } \bigg [ \int _ { 0 } ^ { 1 } | \delta _ { y } \psi ( \tilde { \zeta } _ { s } ; \bar { t } , \bar { x } + \theta \tilde { \xi } _ { s } , \bar { y } + \theta \tilde { \eta } _ { s } ) | d \theta \bigg ] \bigg ) ^ { \frac { 1 } { q } } } \\ & { \leq C _ { 1 } \Big [ \big ( \mathbb { \tilde { E } } [ | \tilde { \xi } _ { s } | ^ { p } ] \big ) ^ { \frac { 1 } { p } } + \big ( \mathbb { \tilde { E } } [ | \tilde { \eta } _ { s } | ^ { p } ] \big ) ^ { \frac { 1 } { p } } \Big ] \big ( \mathbb { \tilde { E } } [ | \tilde { \zeta } _ { s } | ] \big ) ^ { \frac { 1 } { q } } = o ( s ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( F _ { \Phi } \psi ) ( \mathbf { x } ) } & { = - \frac 1 2 \triangle \psi ( \mathbf { x } ) + V ( \mathbf { x } ) \psi ( \mathbf { x } ) + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } w ( \mathbf { x } - \mathbf { y } ) | \varphi _ { i } ( \mathbf { y } ) | ^ { 2 } \right) \psi ( \mathbf { x } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } w ( \mathbf { x } - \mathbf { y } ) \overline { { \varphi _ { i } ( \vec { y } ) } } \psi ( \mathbf { y } ) \, \mathrm { d } \vec { y } \right) \varphi _ { i } ( \mathbf { x } ) } \end{array}
( 1 . 7 )
\begin{array} { r l r } { S _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } } } & { { } = } & { S _ { \mu \nu } ^ { \vec { 0 } \vec { L } } = \int \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } \left( \vec { r } \right) \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } \left( \vec { r } \right) \textrm { d } ^ { 3 } r } \end{array}
2 5 0 ~ \mu
\, 2 \pi / k _ { 0 }
E _ { i n n e r } / E _ { o u t e r }
c
\begin{array} { r } { V = \frac { 1 } { 4 } A _ { 1 } r ^ { 2 } + A _ { 2 } l o g ( r ) + A _ { 3 } , } \\ { A _ { 1 } = \frac { 1 } { \mu } \frac { d p } { d x } , } \\ { A _ { 2 } = \frac { a A _ { 1 } } { 4 } \frac { ( a ^ { 2 } \alpha - \alpha \, b ^ { 2 } - 2 \, a \, \sqrt { \kappa } + 4 \, \alpha \, \kappa ) } { \sqrt { \kappa } + a \, \alpha \, l o g ( b / a ) } , } \\ { A _ { 3 } = - \frac { A _ { 1 } } { 4 } \frac { b ^ { 2 } ( \sqrt { \kappa } - a \, \alpha \, l o g ( a ) ) + a ( a ^ { 2 } \alpha - 2 \, a \, \sqrt { \kappa } + 4 \, \alpha \, \kappa ) l o g ( b ) } { \sqrt { \kappa } + a \, \alpha \, l o g ( b / a ) } . } \end{array}
E _ { s }
\mu
B _ { \kappa } ( p ) = \exp \biggl [ \frac { 1 } { 2 } ( p \tau p ) \biggr ] V _ { \kappa } ( p ) .
\sim 1 0 \%
A _ { e }
\begin{array} { r l } { { L } _ { i j m } ^ { k l n } = \int \mathrm { ~ d ~ } { \mathbf { r } _ { 1 } } \, \mathrm { ~ d ~ } { \mathbf { r } _ { 2 } } \, \mathrm { ~ d ~ } } & { { } { \mathbf { r } _ { 3 } } \, \chi _ { k } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \, \chi _ { l } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \chi _ { n } ( { \mathbf { r } _ { 3 } } ) \, } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \lambda _ { r s t u } = k ^ { r s } k ^ { t u } \left( \frac { 1 } { 4 } k _ { r s t u } - k _ { r s t } ^ { ( u ) } + k _ { r s } ^ { ( t u ) } \right) \, , } \\ & { \lambda _ { r s t u v w } = k ^ { r s } k ^ { t u } k ^ { v w } \Bigg ( \frac { 1 } { 6 } k _ { r t v } k _ { s u w } + \frac { 1 } { 4 } k _ { r t u } k _ { s v w } - k _ { r t v } k _ { s w } ^ { ( u ) } } \\ & { \phantom { = } - k _ { r t u } k _ { s w } ^ { ( v ) } + k _ { r t } ^ { ( v ) } k _ { s w } ^ { ( v ) } + k _ { r t } ^ { ( u ) } k _ { s w } ^ { ( v ) } \Bigg ) \, . } \end{array}

\sim 2 0
2 c \times 6 c
z _ { i } ( k + 1 ) \leq z _ { i } ( k )
g
\Delta U : = U ( \mathbf { x } _ { s } ) - U ( \mathbf { x } _ { 0 } )
c ( s )
p
V _ { l } = { \frac { 1 } { \sqrt { U } } } { \frac { d ^ { 2 } \sqrt { U } } { ( d r ^ { * } ) ^ { 2 } } } + { \frac { l ( l + n ) } { ( - \gamma ^ { t t } f ) r ^ { 2 } } } .
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { n } ^ { \gamma } } { \mathrm { d } s \mathrm { d } \phi } = - \frac { \alpha m } { 2 \pi } \left\{ A _ { 0 } ^ { 2 } ( n , x , y ) + a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } \left[ 2 + \frac { s ^ { 2 } } { 1 - s } \right] \left[ A _ { 0 } ( n , x , y ) A _ { 2 } ( n , x , y ) - A _ { 1 } ^ { 2 } ( n , x , y ) \right] \right\}
2 . 4 s
\xi _ { m } = \int _ { 0 } ^ { \rho } d r _ { \perp } r _ { \perp } J _ { m } ^ { 2 } ( k _ { 0 \perp } r _ { \perp } )
\begin{array} { r } { I _ { K _ { P } } ^ { * } * _ { r } I ^ { * } ( y ) = ( I _ { K _ { P } } ^ { * } \otimes I ^ { * } ) ( r ( y ) ) = \zeta _ { I _ { K _ { P } } , I } ( v ) , } \\ { I ^ { * } * _ { r } I _ { K _ { P } } ^ { * } ( y ) = ( I ^ { * } \otimes I _ { K _ { P } } ^ { * } ) ( r ( y ) ) = \zeta _ { I , I _ { K _ { P } } } ( v ) . } \end{array}
J _ { \mathrm { ~ G ~ } } : S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \to S _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } }
\vec { n }
E
k
g
\mathcal { E } _ { 1 } = \frac { \rho ^ { \gamma } } { \gamma - 1 } e ^ { S / c _ { v } } , \quad \mathcal { E } _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \rho v _ { i } v _ { i } , \quad \mathcal { E } _ { 3 } = \frac { 1 } { 4 } \rho c _ { s } ^ { 2 } \mathring { G } _ { i j } \mathring { G } _ { i j } , \quad \mathcal { E } _ { 4 } = \frac { 1 } { 2 } c _ { h } ^ { 2 } \rho J _ { i } J _ { i } ,
\langle \chi | U ( b _ { - 1 } b _ { - 1 } | 0 \rangle ) _ { 0 } U ( a _ { - 1 } b _ { - N } | 0 \rangle ) _ { 0 } | \chi \rangle = 2 \gamma ^ { b } \rho _ { N } \, ,
\lambda _ { V }
4 f
K n
E _ { n } - E _ { 0 } - n E _ { \mathrm { ~ H ~ e ~ } }
Z = 2 \pi I _ { 0 } \bigg ( \frac { M \Gamma } { 2 D } \langle \cos [ 2 ( \varphi - \phi _ { 0 } ) ] \rangle \bigg ) ,
M _ { 2 } = \left( \| u ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p - 1 } + \| u ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p - 2 } \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } + \| u ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p - 3 } \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \cdots + \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p - 1 } \right) .
\begin{array} { r } { E ( \rho , z ; \mathbf { r } _ { 0 } ) \propto \mathcal { F } _ { 2 D } \left( \mathcal { A } \left( \theta ^ { \prime } , \phi \right) e ^ { i \left[ \Psi \left( \theta ^ { \prime } ; z , f \right) + \Phi \left( \theta ^ { \prime } , \phi \right) \right] } \right) , } \end{array}
c _ { \mathrm { t o t } }
r
E = H
\mathbf { x } = \frac { \mathbf { x } ^ { * } } { L } , \quad t = \frac { t ^ { * } } { L ^ { 2 } / \kappa } , \quad \mathbf { u } = \frac { \mathbf { u } ^ { * } } { \kappa / L } , \quad T = \frac { T ^ { * } - T _ { 0 } } { \Delta T } , \quad C = \frac { C ^ { * } - C _ { 0 } } { \Delta C } , \quad p = \frac { p ^ { * } } { \rho _ { 0 } \kappa \nu / L ^ { 2 } } ,

t _ { 1 } = 1 , \ \gamma _ { 1 } = - 0 . 3 , \ t _ { 2 } = 1 , \gamma _ { 2 } = 0 . 5 , \ \delta = 1 ,

\int _ { 0 } ^ { \vert m _ { f } \vert / k _ { f } } \rho \d \rho ( k _ { f } \rho ) ^ { \vert m _ { f } \vert } \frac { 1 } { \rho ^ { 3 } } ( k _ { i } \rho ) ^ { \vert m _ { i } \vert } \propto k _ { f } ^ { \vert m _ { f } \vert } k _ { i } ^ { \vert m _ { i } \vert } \frac { k _ { f } ^ { - \vert m _ { i } \vert - \vert m _ { f } \vert + 1 } } { \vert m _ { i } \vert + \vert m _ { f } \vert - 2 } \propto k _ { f } \left( \frac { k _ { i } } { k _ { f } } \right) ^ { \vert m _ { i } \vert } \propto \sqrt { B } \left( \frac { k _ { B } T } { B } \right) ^ { \vert m _ { i } \vert / 2 }
{ h } _ { u } ^ { r f } ( k , p \rightarrow 0 ) = \frac { I } { 2 \sqrt { 2 \pi } } { ~ \textrm { s i n c } \left( \frac { k w } { 2 } \right) } e ^ { - \left| k z \right| } \textrm { s g n } ( z )
x = 0
\nabla
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { 5 } ( x , t ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 2 k _ { B } T u _ { 1 i } u _ { 1 j } } { \xi } \phi _ { i } ( x ) \phi _ { j } ( x ) } \\ & { \times \left( \frac { 1 - \exp ( - C ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) t ) } { ( C ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) ) } \right) , } \end{array}
\hat { H } _ { 0 } = \hbar \omega _ { m } \hat { a } _ { m } ^ { \dagger } \hat { a } _ { m }
e ^ { \gamma } \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { t \rightarrow + \infty } { \frac { | \zeta ( 1 + i t ) | } { \log \log t } } \leq 2 e ^ { \gamma }
\hat { \rho } = \frac { e ^ { - \beta \omega _ { 0 } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } } } { \mathrm { T r } e ^ { - \beta \omega _ { 0 } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } } } .
A
f _ { B }
\sigma _ { 0 } ( n ) = \prod _ { i = 1 } ^ { r } ( a _ { i } + 1 ) .
\int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { 1 } { ( q ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) [ ( p - q ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] [ ( q - p _ { 1 } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] } = \frac { 1 } { 1 6 \pi \mu ^ { 3 } } \, \ln \left( \frac { 4 } { 9 \Delta } \right) .
f ( x ; \mathbf { r } , \sigma _ { 1 } ^ { 2 } , \dots \sigma _ { M } ^ { 2 } ) = \prod _ { m = 1 } ^ { M } { \frac { 1 } { \sigma _ { m } ^ { 2 r _ { m } } } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { k } } { \frac { \Psi _ { k , l , \mathbf { r } } } { ( r _ { k } - l ) ! } } ( - x ) ^ { r _ { k } - l } e ^ { - { \frac { x } { \sigma _ { k } ^ { 2 } } } } , \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } x \geq 0 ,
{ < \! { \cal H } ^ { R } \! > } _ { j }
2 \times 1 0 ^ { - 4 } \, E _ { \mathrm { h } } / a _ { 0 }
V = { \frac { 1 } { 4 } } \lambda \phi ^ { 4 } + B \phi ^ { 2 } \ln ( \phi ^ { 2 } / M ^ { 2 } )
\times 1
_ 6
X = \tau \left[ \begin{array} { c c c } { b _ { 1 } \mathbf { M } } & { \ldots } & { b _ { s } \mathbf { M } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { I _ { s } \otimes \widehat { \mathbf { M } } + \tau A _ { \mathrm { R K } } \otimes \mathbf { D } _ { 1 } } \\ { \tau A _ { \mathrm { R K } } \otimes \mathbf { D } _ { 2 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { c } { \mathbf { e } \otimes \mathbf { D } _ { 1 } } \\ { \mathbf { e } \otimes \mathbf { D } _ { 2 } } \end{array} \right] .
p ^ { \alpha \dot { \alpha } _ { 1 } } \, \tilde { g } _ { \alpha \dot { \alpha } _ { 1 } \cdots \dot { \alpha } _ { 2 s } } = 0 \ .
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } ( h , j ) } & { = \int _ { \gamma _ { 1 } ^ { ( h , j ) } } \lambda = 2 \pi j , } \\ { I _ { 2 } ( h , j ) } & { = \int _ { \gamma _ { 2 } ^ { ( h , j ) } } \lambda = 2 \int _ { z _ { - } ( h , j ) } ^ { z _ { + } ( h , j ) } \sqrt { \left( h - \frac { j ^ { 2 } } { u ( z ) ^ { 2 } } \right) ( u ^ { \prime } ( z ) ^ { 2 } + 1 ) } \, d z , } \end{array}
x , y
X _ { \bot } ^ { \mu \nu } X _ { \bot } ^ { \rho \sigma } = \frac { 1 } { 6 } \left( \, \pi ^ { \mu \sigma } \pi ^ { \nu \rho } - \varepsilon ^ { \mu \sigma \lambda } e _ { \lambda } ^ { ( 0 ) } \varepsilon ^ { \nu \rho \tau } e _ { \tau } ^ { ( 0 ) } \, \right) \cdot C + \frac { i } { 4 } \left( \, \pi ^ { \mu \sigma } \varepsilon ^ { \nu \rho \lambda } + \pi ^ { \nu \rho } \varepsilon ^ { \mu \sigma \lambda } \, \right) e _ { \lambda } ^ { ( 0 ) } \cdot Q _ { 0 } .
\pm 1 0
\partial _ { i } Z = ( t ^ { I } ) _ { , i } q _ { I } = 0 \qquad \Longrightarrow \qquad g ^ { i j } t ^ { I } { } _ { , i } t ^ { J } { } _ { , j } \, q _ { I } \equiv \Pi ^ { I J } q _ { I } = - { \frac { 1 } { 3 } } ( ( C ^ { I J } - t ^ { I } t ^ { J } ) q _ { I } = 0
d _ { \tau } \langle A ( t ) B ( t + \tau ) \rangle = \langle A ( t ) d _ { \tau } B ( t + \tau ) \rangle
\left| \frac { V _ { u b } } { V _ { c b } } \right| \; \approx \; \sqrt { \frac { m _ { u } } { m _ { c } } } \; , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left| \frac { V _ { t d } } { V _ { t s } } \right| \; \approx \; \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } \;
C _ { k }
3 d
g
[ A \otimes B ] ( x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 1 } d x _ { 2 } \delta ( x - x _ { 1 } x _ { 2 } ) A ( x _ { 1 } ) B ( x _ { 2 } ) .
G _ { \mathrm { F F T } } ^ { * }
\varepsilon \ll 1
N _ { g }
^ { 1 } \Delta _ { c } ^ { 2 }
g _ { i } ^ { j k } = \mathfrak { M } _ { \alpha \beta , \gamma \delta } ^ { - 1 } \left( \partial _ { i } \Sigma ^ { \gamma \delta } \right)
V ( a ) \simeq \frac { F _ { a } ^ { 1 4 } } { M _ { * } ^ { 1 0 } } f ( \frac { a } { F _ { a } } ) ,
U _ { \mathrm { e f f } } ( { \tilde { a } } ) = { \frac { - \Omega { \tilde { a } } ^ { 2 } } { 2 } }
\log C _ { \mathrm { B B R } } = - \int _ { 0 } ^ { \Delta t } \! \mathrm { d } t \, \frac { D _ { p } } { \hbar ^ { 2 } } \Delta x ^ { 2 } ( t ) \, ,
c _ { p , g }
\{ y ^ { m } \} = \{ c y ^ { 0 } , { \vec { y } } \}
s _ { m } ^ { \prime } = \kappa w _ { m } + d _ { m }
k ^ { \mathrm { o p t } } ( t - t ^ { \prime } ) = a \delta ( t - t ^ { \prime } ) .
\textbf { W }
\mathrm { p } _ { \mu } = \frac { \partial \mathrm { L } } { \partial \dot { y } ^ { \mu } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \pi _ { \mu } = \frac { \partial \mathrm { L } } { \partial \dot { n } ^ { \mu } } ,
\omega _ { 0 }
\tilde { \boldsymbol { q } } = \boldsymbol { \hat { q } } \exp { i k ( x - \varsigma t ) }
\mathrm { ~ E ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } = \int _ { z = L F C } ^ { z = L N B } B d z .
\begin{array} { l } { \displaystyle \psi _ { 1 } ( \boldsymbol { r } ) \, = \, \exp \left( \frac { \mathrm { i } k r ^ { 2 } } { 2 Q _ { N } } \right) \, \frac { q _ { N } N } { B } \, \left( \frac { 1 } { 1 \, + \, \frac { A \, q _ { N } } { B } } \right) ^ { N } \, } \\ { \times \, \Phi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { c } { 1 - N , 1 } \\ { 2 } \end{array} \right| - \frac { A \, q _ { N } } { B } \, , \frac { \mathrm { i } k r ^ { 2 } } { 2 A B } \, \frac 1 { 1 \, + \, \frac B { A q _ { N } } } \right) \, . } \end{array}
\lambda _ { a }
C _ { V } ^ { \mathrm { ( t h ) } } ( t )
u
\begin{array} { r l r } { { \mathbb { E } } ( \Delta _ { n 1 } ) } & { \lesssim } & { n ^ { - 1 } \left[ \sigma _ { n } \log ^ { 1 / 2 } ( p ) + \{ { \mathbb { E } } ( J _ { n } ^ { 2 } ) \} ^ { 1 / 2 } \log p \right] } \\ & { \lesssim } & { n ^ { - 1 } \left\{ n ^ { 1 / 2 } \log ^ { 1 / 2 } ( p ) + \log ^ { 1 / \alpha + 1 } ( n p ) \right\} } \\ & { \lesssim } & { n ^ { - 1 / 2 } \log ^ { 1 / 2 } ( n p ) \, . } \end{array}
\bf { v }
\begin{array} { r l } { S ^ { \mathrm { F F } } } & { = \frac { k _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } } { 4 \pi } \sum _ { l \neq 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { d } } R _ { l } } } { R _ { l } } \left( 1 - \frac { x _ { l } ^ { 2 } } { R _ { l } ^ { 2 } } \right) , } \\ { S ^ { \mathrm { M F } } } & { = \frac { k _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } } { 4 \pi } \sum _ { l \neq 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { d } } R _ { l } } } { R _ { l } ^ { 2 } } \left( \frac { i } { k _ { \mathrm { d } } } - \frac { 3 i x _ { l } ^ { 2 } } { k _ { \mathrm { d } } R _ { l } ^ { 2 } } \right) , } \\ { S ^ { \mathrm { N F } } } & { = \frac { k _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } } { 4 \pi } \sum _ { l \neq 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { d } } R _ { l } } } { R _ { l } ^ { 3 } } \left( - \frac { 1 } { k _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } } + \frac { 3 x _ { l } ^ { 2 } } { k _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } R _ { l } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
6 2 \%
\ell _ { 1 2 } = \ell _ { 2 3 } = \ell _ { 3 4 } = 1
u ( t , \bf { x } ) _ { t }
\delta \bar { T } _ { e }
\Lambda _ { \mathrm { N P } } > \Lambda _ { \mathrm { E W } }
^ { 2 }
z
r < \epsilon
c m
H = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \int d ^ { 3 } r | \nabla \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) | ^ { 2 }
r _ { j }

C _ { t }
V \frac { \partial U } { \partial y } = \frac { \nu } { \delta } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } u _ { * } V _ { i } \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { \nu } \frac { \partial U _ { i } } { \partial y ^ { + } } , \ \ \frac { \delta _ { \nu } } { u _ { * } ^ { 2 } } V \frac { \partial U } { \partial y } = \frac { \nu } { \delta U _ { e } } V _ { i } \frac { \partial U _ { i } } { \partial y ^ { + } } .
\Omega _ { e } = \sqrt { 4 e ^ { 2 } \omega _ { 0 e } ^ { 2 } } \, ,
2 . 1 9
\mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ F ( x , y , d ) \right] ^ { 2 } + \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left[ F ( x , y , d ) \right] ^ { 2 } = | r | ^ { 2 } .
\delta _ { \Omega }
2 0 \%


\nabla \times \mathbf S
\frac { p ( z _ { 2 } ) } { 1 - p ( z _ { 1 } ) }
H ( X ) = \varepsilon H _ { 1 } ( X ) , \qquad H _ { 1 } ( X ) = 1 - X ^ { 2 } .
8
\begin{array} { r } { \frac { \partial \boldsymbol \chi } { \partial \tau } - \omega ^ { - \alpha } \langle \mathbf v _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } } + \omega ^ { - \alpha } \mathbf v _ { 0 } - \omega ^ { - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot [ \mathbf D ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol \chi ) ] + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \mathbf v _ { 0 } \cdot \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol \chi = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \vec { \nabla } \wedge \vec { E } } & { = - \frac { \partial \vec { B } } { \partial t } , } & { \vec { \nabla } \cdot \vec { B } } & { = 0 , } \\ { \vec { \nabla } \wedge \vec { H } } & { = \vec { j } + \frac { \partial \vec { D } } { \partial t } , } & { \vec { \nabla } \cdot \vec { D } } & { = \rho , } \end{array}
N _ { \phi }
\Vec { u } ( \Vec { r } ) = \Vec { u } _ { p o t } ( \Vec { r } ) + \Vec { u } _ { r o t } ( \Vec { r } ) \quad \rightarrow { } \quad \langle | \Vec { u } | ^ { 2 } \rangle = \langle | \Vec { u } _ { p o t } | ^ { 2 } \rangle + \langle | \Vec { u } _ { r o t } | ^ { 2 } \rangle .
2 \%
H _ { \gamma / g , 0 } ( k _ { x } , k _ { y } )
\hat { f } _ { N } \rightarrow f _ { N } k _ { 1 } / ( 1 + k _ { 1 } )
\Delta n
\omega _ { h }

n _ { 0 } = 2 \times 1 0 ^ { 2 3 } ~ \mathrm { c m ^ { - 3 } }
P _ { 1 } ( t , t + d t ) = R _ { p e } ( t ) d t
j
E _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { n } = \left\langle \hat { K } ^ { d } + \hat { K } ^ { x } \right\rangle _ { n } = \sum _ { a b i j } \left( c _ { a , i } ^ { n } \right) ^ { * } \left( K _ { a i ; b j } ^ { d } + K _ { a i ; b j } ^ { x } \right) c _ { b , j } ^ { n } .
b = 1 0 0

\begin{array} { r l } { \big ( ( \bar { T } ) ^ { T } T \big ) ( 0 ) = } & { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { 1 } & { 1 } & { \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { \bar { \hat { e } } _ { 2 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } ^ { * } } & { \bar { \hat { e } } _ { 2 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } ^ { * } } & { 1 } & { \dots } & { \bar { \hat { e } } _ { 2 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { : } & { : } & { : } & { \dots } & { : } \\ { \bar { \hat { e } } _ { N - 1 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } ^ { * } } & { \bar { \hat { e } } _ { N - 1 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } ^ { * } } & { \bar { \hat { e } } _ { N - 1 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { 1 } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \overline { { n _ { i } ^ { X } ( t ) n _ { j } ^ { P } ( t ^ { \prime } ) } } = \delta _ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } ) \sin \Big ( 2 \frac { \Omega } { n } t \Big ) } \\ & { } & { \overline { { n _ { i } ^ { X } ( t ) n _ { j } ^ { X } ( t ^ { \prime } ) } } = \delta _ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } ) \Big [ 1 - \cos \Big ( 2 \frac { \Omega } { n } t \Big ) \Big ] } \\ & { } & { \overline { { n _ { i } ^ { P } ( t ) n _ { j } ^ { P } ( t ^ { \prime } ) } } = \delta _ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } ) \Big [ 1 + \cos \Big ( 2 \frac { \Omega } { n } t \Big ) \Big ] . } \end{array}
\gamma > 0
V _ { 2 } = \frac { V _ { P } } { \sqrt { 2 } }
\left. \varphi _ { \mathrm { P M } } ^ { ( \mathrm { c a l ) } } \right\vert _ { \omega _ { 1 } } - \left. \varphi _ { \mathrm { P M } } ^ { ( \mathrm { c a l ) } } \right\vert _ { \omega _ { 2 } } = \frac { \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \frac { \delta \Gamma _ { \mathrm { R b } } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } ,
\Omega _ { q , i } ( \hat { z } ) = \Omega _ { i } \left[ \epsilon _ { q , \rightarrow } \hat { \mathcal { R } } + e ^ { i \phi _ { i } } \epsilon _ { q , \leftarrow } \hat { \mathcal { R } } ^ { \dag } \right]
D
\begin{array} { r l r } { \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } \| R _ { 1 } \left( \boldsymbol { u } _ { h } , p _ { h } \right) \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } } & { = } & { \left( p _ { h } - \mathrm { c u r l } _ { h } ~ \boldsymbol { u } _ { h } , R _ { 1 } \left( \boldsymbol { u } _ { h } , p _ { h } \right) \right) _ { \mathcal { T } _ { h } } } \\ & { = } & { \left( p _ { h } - p - \mathrm { c u r l } _ { h } \left( \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { u } \right) , R _ { 1 } \left( \boldsymbol { u } _ { h } , p _ { h } \right) \right) _ { \mathcal { T } _ { h } } } \\ & { \leqslant } & { \left( \| p _ { h } - p \| _ { 0 , \Omega } + \| \mathrm { c u r l } _ { h } \left( \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { u } \right) \| _ { 0 , \Omega } \right) \| R _ { 1 } \left( \boldsymbol { u } _ { h } , p _ { h } \right) \| _ { 0 , \Omega } , } \end{array}
\mathbf { B }
s = \left( \begin{array} { c c } { \exp \left[ \frac { i } { 2 } \nu \tau _ { b } \right] s _ { d } ^ { 2 } - \exp \left[ - \frac { i } { 2 } \nu \tau _ { b } \right] \left\vert s _ { a } \right\vert ^ { 2 } } & { - i \exp \left[ \frac { i } { 2 } \nu \tau _ { b } \right] s _ { a } s _ { d } - i \exp \left[ - \frac { i } { 2 } \nu \tau _ { b } \right] s _ { a } s _ { d } ^ { \ast } } \\ { - i \exp \left[ \frac { i } { 2 } \nu \tau _ { b } \right] s _ { a } ^ { \ast } s _ { d } - i \exp \left[ - \frac { i } { 2 } \nu \tau _ { b } \right] s _ { a } ^ { \ast } s _ { d } ^ { \ast } } & { \exp \left[ - \frac { i } { 2 } \nu \tau _ { b } \right] s _ { d } ^ { \ast 2 } - \exp \left[ \frac { i } { 2 } \nu \tau _ { b } \right] \left\vert s _ { a } \right\vert ^ { 2 } } \end{array} \right) .
R e

\in \mathcal { E }
x
k _ { z } \! = \! \sqrt { k _ { \mathrm { l } } ^ { 2 } \epsilon _ { \mathrm { m } } - k _ { \mathrm { \mathrm { s p } } } ^ { 2 } }

\begin{array} { r l } { \Sigma _ { p q } } & { ( \omega ) = \sum _ { \nu } \sum _ { i a , j b , k } \frac { ( p k | i a ) ( X _ { i a } ^ { \nu } + Y _ { i a } ^ { \nu } ) ( X _ { j b } ^ { \nu } + Y _ { j b } ^ { \nu } ) ( q k | j b ) } { \omega - ( \epsilon _ { k } - \Omega _ { \nu } ) - i 0 ^ { + } } } \\ & { + \sum _ { \nu } \sum _ { i a , j b , c } \frac { ( p c | i a ) ( X _ { i a } ^ { \nu } + Y _ { i a } ^ { \nu } ) ( X _ { j b } ^ { \nu } + Y _ { j b } ^ { \nu } ) ( q c | j b ) } { \omega - ( \epsilon _ { c } + \Omega _ { \nu } ) + i 0 ^ { + } } . } \end{array}
\vec { r } _ { \textrm { A x i s } } = \vec { r } _ { \gamma ^ { \prime } } - \vec { r } _ { \textrm { e } }
\theta _ { n } ( x ) = 2 \arctan [ \coth ( n \phi / 2 ) \tan ( \phi x / 2 ) ] .
\begin{array} { r l } { \mathbf { { t _ { 2 } } } } & { { } = \sin { ( \beta ) } \mathbf { e _ { y } } + \cos { ( \beta ) } \mathbf { e _ { z } } . } \end{array}
E _ { 0 }
\zeta ( y ) = \frac { 1 } { 2 } h _ { \mathrm { m } } \left[ ( 1 - ( - 1 ) ^ { n } \cos ( y ) \right]
n _ { i , e } ^ { \infty } = n _ { i , e } ( r \rightarrow \infty ) = n _ { i , e } ( \phi \rightarrow 0 )
| 0 \rangle
D _ { ( - ) } \mathbf { 1 } = A _ { ( - ) } \mathbf { 1 }
S _ { ? } = \int \left( A * Q _ { B } A + \frac { 2 } { 3 } A * A * A \right)
\Gamma _ { + } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } C C _ { 3 } ^ { - 1 } + R
q , r
a ( n ) = a _ { n }
\kappa
- 1 5
\nu
V _ { \mathrm { { i m p a c t } } }
^ +
\mathcal { E } ( t ) - \mathcal { E } ( 0 ) = \frac { L } { 2 } \left[ I ^ { 2 } ( t ) - I ^ { 2 } ( 0 ) \right] .
u _ { i _ { 1 } } , \ldots , u _ { i _ { n _ { e } } }
S _ { N } D \! \! \! \! / \ = D \! \! \! \! / \ S _ { N } = P _ { N } ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ S _ { N } P _ { 0 } = P _ { 0 } S _ { N } = 0 .
\partial _ { t } \vec { m } = - 2 \frac { T } { \gamma } \vec { m } + \frac { 2 \vec { w } } { 3 a }
^ { 3 }
T + \Delta T
\delta _ { k } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \chi _ { k } < C _ { T } , } \\ { 1 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
C
( ( 4 2 \times 1 9 3 ) \times ( 4 6 \times 1 9 7 ) ) \times 3 1 \neq - 1 3 2 1 7 0 1 6 5 6
\divideontimes
p = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos A }
\mathcal { F } ^ { \mathrm { ~ I ~ , ~ I ~ I ~ } }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ]

\mathcal { R }
\tau _ { w }
\langle \cdot \rangle
( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \dots , r _ { i } , s _ { i + 1 } )
\Gamma _ { \mathrm { B } } \simeq \frac { n _ { \mathrm { B } } } { n _ { w } } \Gamma _ { w }

3 \tau

{ W } _ { h } ^ { r }
X _ { j } + \delta _ { i j } 2 \pi R _ { j } \cdot { \bf 1 } = U _ { i } ^ { - 1 } X _ { j } U _ { i }

\Delta E _ { g } ( 1 5 \ \textrm { -- } \ 6 0 \ m e V )
n
A _ { Z } = Z \frac { 1 } { 1 - K _ { 0 } ( 1 - Z ) } T _ { 0 } .
Z _ { \mathrm { i n } } = \infty
\begin{array} { r } { \int _ { \partial \Omega _ { s } } \boldsymbol { \nu } \cdot ( \boldsymbol { \sigma ^ { e } } + \boldsymbol { \sigma ^ { o } } ) \cdot \boldsymbol { n _ { s } } d s = \int _ { \partial \Omega _ { s } } \left( - \frac { \eta _ { e } } { \beta } ( \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { t _ { s } } ) ( \boldsymbol { \nu } \cdot \boldsymbol { t _ { s } } ) \right) d s } \end{array}
U _ { \mathrm { e m } } ^ { \left( d \right) } = d \left( d - 1 \right) k _ { B } T \left[ \left( x _ { \operatorname* { m i n } } ^ { \left( d \right) } \right) ^ { - d } C _ { d } S _ { d } \left( x _ { \operatorname* { m i n } } ^ { \left( d \right) } \right) + \left( x _ { \operatorname* { m i n } } ^ { \left( d \right) } \right) ^ { - 1 } \tilde { C } _ { d } \tilde { S } \left( x _ { \operatorname* { m i n } } ^ { \left( d \right) } \right) \right] \, ,
\mathrm { 3 d ^ { 6 } 4 s \ b \, ^ { 2 } H _ { J } }
\begin{array} { r l } { G _ { N } ^ { ( m ) } ( q ) } & { = \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { \left( m ! \right) ^ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { m } \oint \frac { { \mathrm { d } } u _ { j } } { 2 \pi i } \prod _ { i = 1 } ^ { m } \oint \frac { { \mathrm { d } } v _ { i } } { 2 \pi i } \Bigg \{ \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( \frac { u _ { i } } { v _ { i } } \right) ^ { N } \right] \cdot \left[ \operatorname* { d e t } \left( \frac { 1 } { v _ { j } - u _ { i } } \right) _ { i , j = 1 , \dots , m } \right] ^ { 2 } \cdot } \\ & { \cdot \exp \left[ - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k } \frac { f \left( q ^ { k } \right) } { \left( 1 - f \left( q ^ { k } \right) \right) } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( u _ { i } ^ { k } - v _ { i } ^ { k } \right) \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left( u _ { j } ^ { - k } - v _ { j } ^ { - k } \right) \right] \Bigg \} , } \end{array}
D _ { p } F ^ { p l m n } = { \frac { 1 } { 5 7 6 } } \epsilon ^ { l m n l _ { 1 } . . . l _ { 8 } } F _ { l _ { 1 } l _ { 2 } l _ { 3 } l _ { 4 } } F _ { l _ { 5 } l _ { 6 } l _ { 7 } l _ { 8 } } .
\begin{array} { r l } { F _ { r u } = \partial _ { r } A _ { u } - \partial _ { u } A _ { r } } & { = \partial _ { r } \left( \frac { 1 } { r } A _ { u } ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } A _ { u } ^ { ( 2 ) } + . . . \right) - \partial _ { u } \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } A _ { r } ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { r ^ { 3 } } A _ { r } ^ { ( 3 ) } + . . . \right) } \\ & { = \left( - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } A _ { u } ^ { ( 2 ) } + \frac { 2 } { r ^ { 3 } } A _ { u } ^ { ( 3 ) } + . . . \right) - \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } A _ { r } ^ { ( 2 ) } - \frac { 1 } { r ^ { 3 } } A _ { r } ^ { ( 3 ) } \right) } \end{array}
R M S
t / \tau _ { \theta } = 5 0
f ^ { - 1 } = \delta t =
q _ { O D } = \frac { 1 } { 3 } C _ { d } A \sqrt { g ^ { \prime } H }
| s \rangle = | n D _ { 5 / 2 } , m _ { J } = 5 / 2 \rangle
\textbf { D }
\grave { a }
\mathrm { ~ L ~ P ~ R ~ } _ { k } = \frac { 1 } { \mathbf { k } _ { M k } ^ { \sf T } ( { { \mathbf { K } _ { N M } } ^ { \sf T } } \mathbf { K } _ { N M } + \mu \, \mathbf { K } _ { M M } ) ^ { - 1 } \mathbf { k } _ { M k } }
\overline { { \phi _ { c } \Delta H } } _ { i j k \ell _ { c } } \approx \overline { { \phi _ { c } } } \, \, \overline { { \Delta H _ { i j k \ell _ { c } } } }
w _ { 2 } / w _ { i }
\nu _ { \mu }
3
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathbf { D } } } _ { 1 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } ^ { - 1 } \cdot \overline { { \mathbf { C } } } _ { 2 } \cdot \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } } & { = \lambda _ { \varepsilon \perp } \overline { { \mathbf { D } } } _ { 1 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } ^ { - 1 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { f _ { 1 } , f _ { 2 } } \otimes X _ { 3 } } & { \mapsto \Sigma _ { f _ { 1 } , ( f _ { 2 } \otimes X _ { 3 } ) } } \\ { \Sigma _ { ( f _ { 1 } \otimes X _ { 2 } ) , f _ { 3 } } } & { \mapsto \Sigma _ { f _ { 1 } , ( X _ { 2 } \otimes f _ { 3 } ) } } \\ { \Sigma _ { ( X _ { 1 } \otimes f _ { 2 } ) , f _ { 3 } } } & { \mapsto X _ { 1 } \otimes \Sigma _ { f _ { 2 } , f _ { 3 } } } \end{array}
k \neq l
S = \int _ { 0 } ^ { r _ { m a x } } r g ( r ) d r \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ }
d V ^ { \prime \prime } ( q _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) / d t = 0

\begin{array} { r l r } { U ^ { ( n ) } } & { { } = } & { \Omega ^ { ( n ) } + \beta \frac { \partial \Omega ^ { ( n ) } } { \partial \beta } , } \\ { S ^ { ( n ) } } & { { } = } & { \frac { U ^ { ( n ) } - \Omega ^ { ( n ) } } { T } , } \end{array}
\mathbf { r } _ { \perp } = x \mathbf { e } _ { x } + y \mathbf { e } _ { y }
\tau = 0 . 4
r = \frac { 8 \pi ^ { 2 } k _ { N } } { N _ { c } - N _ { f } + \frac { N _ { f } } { n } } \left( \frac { K ^ { \prime \prime } } { - K ^ { \prime } } \right) + \left\{ \frac { 2 C _ { N } } { N _ { c } - N _ { f } + \frac { N _ { f } } { n } } - 1 \right\} \left( \frac { K ^ { \prime \prime } } { - K ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } .
V _ { c }
\frac { d ^ { 2 } \phi } { d r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { d \phi } { d r } = \frac { 1 } { \kappa } \left( - \coth \phi + \gamma \right) .
v _ { \mathrm { r a d i a l } } = v _ { \mathrm { s } } \cdot \cos { \theta }

N = 1 4
\vec { p }
\chi _ { i s o s . } = \frac { < p _ { g . s . } | M | p _ { g . s . } > } { < p _ { g . s . } | p _ { g . s . } > } = \frac { < g . s . | M | g . s . > + \epsilon ^ { 2 } < p _ { g . s . } ^ { 1 } | M | p _ { g . s . } ^ { 1 } > + \epsilon ^ { 4 } < p _ { g . s . } ^ { 2 } | M | p _ { g . s . } ^ { 2 } > + \ldots } { < g . s . | g . s . > + \epsilon ^ { 2 } < p _ { g . s . } ^ { 1 } | p _ { g . s . } ^ { 1 } > + \epsilon ^ { 4 } < p _ { g . s . } ^ { 2 } | p _ { g . s . } ^ { 2 } > + \ldots } \quad .
\rho
F _ { 6 } = 8 { \mathrm { ~ a n d ~ } } F _ { 7 } = 1 3 .
h = D _ { c } N _ { c } ^ { \alpha _ { c } }
t = 0
S [ A _ { i j } ^ { A } ] = \sum _ { A } \int d ^ { 6 } x ( B ^ { A i j } \dot { A } _ { i j } ^ { A } - B ^ { A i j } B _ { i j } ^ { A } )
N
\gamma
x
Q _ { 0 }
\mathcal { K }
\triangle \equiv \frac { 1 } { - \vec { \nabla } ^ { 2 } + m ^ { 2 } - z ^ { 2 } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { R e } ( A _ { f } ) = \frac { \varepsilon _ { \omega } F _ { t h } } { m _ { \mathrm { e f f } } } \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ( 1 + \Gamma \tau ) } { [ ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ] ( 1 + \omega ^ { 2 } \tau ^ { 2 } ) } , } \\ { \mathrm { I m } ( A _ { f } ) = \frac { \varepsilon _ { \omega } F _ { t h } } { m _ { \mathrm { e f f } } } \frac { - \omega [ ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) \tau + \Gamma ] } { [ ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ] ( 1 + \omega ^ { 2 } \tau ^ { 2 } ) } , } \end{array} \right.
v = 0
J _ { ( p ) } ^ { ( n ) } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \big ( \Gamma _ { 1 1 } \big ) ^ { n + { \frac { p - 2 } { 2 } } } \Gamma _ { ( 0 ) } \, , } } \\ { { ( - 1 ) ^ { n } ( \sigma _ { 3 } ) ^ { n + { \frac { p - 3 } { 2 } } } i \sigma _ { 2 } \otimes \Gamma _ { ( 0 ) } \, . } } \end{array} \right. \right.
k _ { \Omega }
x , y
\pmb { \alpha } = ( \pmb { K } + \lambda \pmb { I } ) ^ { - 1 } \tilde { \pmb { y } }
\frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } y } = A ( \lambda ) \displaystyle { \left[ ( \lambda - 1 ) ( \lambda ^ { 2 } + 1 ) y ^ { - 1 } + 4 \lambda ^ { 2 } ( \lambda - 1 ) y - 2 \lambda ^ { 3 } y ^ { 2 } - \lambda ( 3 \lambda ^ { 2 } - 4 \lambda + 3 ) \right] } ,
\beta
t ^ { n } = t ^ { M _ { 1 } } + ( n - M _ { 1 } ) \Delta t
h _ { 1 , i j } = - 2 { \bar { \Delta } ^ { 2 } } \left| { \bar { S } } \right| { \bar { S } _ { i j } }
I _ { t }
x
a n d
j = \sqrt { - 1 }
\left| { \tilde { X } } - \mathrm { m o d e } \right| \leq 3 ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sigma \approx 1 . 7 3 2 \sigma .
\begin{array} { r l } { v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { C ( F D E ) } } [ \rho _ { \mathrm { e n v } } ] ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) } & { = \frac { \delta E _ { \mathrm { i n t } } ^ { \mathrm { C } } [ \rho _ { \mathrm { A } } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ] } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } } } \\ & { = - \sum _ { X \neq \mathrm { A } } \sum _ { J \in X } \frac { Z _ { J } } { | \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } - \mathbf { R } _ { J } | } + \sum _ { X \neq \mathrm { A } } \int \frac { \rho _ { X } ( \mathbf { r } _ { x } ) } { | \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } - \mathbf { r } _ { x } | } { \mathrm { d } } \mathbf { r } _ { x } , } \end{array}
| \Psi \rangle
\begin{array} { r l } { \mu _ { T } ( \mathcal { U } ) } & { = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \mathbf { 1 } _ { \mathcal { U } } ( u _ { s } q ) \, d s } \\ & { = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \mathbf { 1 } _ { K ^ { c } } ( g _ { - t } u _ { s } q ) \, d s } \\ & { = \frac { 1 } { T e ^ { - 2 t } } \left| \left\{ s ^ { \prime } \in \left[ 0 , T e ^ { - 2 t } \right] : u _ { s ^ { \prime } } q _ { t } \notin K \right\} \right| < \varepsilon . } \end{array}
( \frac { E _ { t 1 } } { E _ { i 1 } } ) _ { t h r o u g h } = \frac { - t _ { 1 } \kappa _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { 1 } e ^ { j \theta _ { 1 } } ( t _ { 3 } \alpha _ { 2 } e ^ { j \theta _ { 2 } } - t _ { 2 } ) } { 1 - t _ { 3 } t _ { 2 } \alpha _ { 2 } e ^ { j \theta _ { 2 } } - t _ { 2 } t _ { 1 } \alpha _ { 1 } e ^ { j \theta _ { 1 } } + t _ { 3 } t _ { 1 } \alpha _ { 1 } e ^ { j \theta _ { 1 } } e ^ { j \theta _ { 2 } } } .
\mathbf { V } _ { j } ( t ) = \mathbf { L } ( t ) \mathbf { X } _ { j } ^ { 0 }
{ \hat { M } } = - \frac { 1 } { R ^ { \prime } } \frac { d } { d z } { R ^ { \prime } } ^ { 2 } Q \frac { d } { d z } \frac { 1 } { R ^ { \prime } } + 2 P \frac { d } { d z } - \frac { 1 } { R ^ { \prime } } ( Q R ^ { \prime \prime } ) ^ { \prime }
S _ { B G } ( A + B ) = S _ { B G } ( A ) + S _ { B G } ( B )
A _ { M }
\begin{array} { r l r } { u _ { j + 1 } ^ { t } - 2 u _ { j } ^ { t } + u _ { j - 1 } ^ { t } + \frac { g _ { x } \Delta y ^ { 2 } } { \mu } \rho _ { j } ^ { t } } & { = 0 , \quad } & { 2 \leq j \leq N - 1 , } \\ { \rho _ { j + 1 } ^ { t } \theta _ { j + 1 } ^ { t } - \rho _ { j } ^ { t } \left( \theta _ { j } ^ { t } + g _ { y } \Delta y \right) } & { = 0 , \quad } & { 1 \leq j \leq N - 1 , } \\ { \mu \left( u _ { j + 1 } ^ { t - 1 } - u _ { j - 1 } ^ { t - 1 } \right) ^ { 2 } + 4 \lambda \left( \theta _ { j + 1 } ^ { t } - 2 \theta _ { j } ^ { t } + \theta _ { j - 1 } ^ { t } \right) } & { = 0 , \quad } & { 2 \leq j \leq N - 1 , } \\ { \left( \frac { \rho _ { 1 } ^ { t } } { 2 } + \sum _ { j = 2 } ^ { N - 1 } \rho _ { j } ^ { t } + \frac { \rho _ { N } ^ { t } } { 2 } \right) } & { = \rho _ { 0 } ( N - 1 ) . } \end{array}
L \in { \mathcal { C } }
K : \chi _ { s } \rightarrow \Upsilon _ { s }
\bar { d }
\{ x _ { 1 } , \dots , x _ { g } \}

\mathcal { W }

F ^ { - 1 } ( p ) = \mu + \sigma \Phi ^ { - 1 } ( p ) = \mu + \sigma { \sqrt { 2 } } \operatorname { e r f } ^ { - 1 } ( 2 p - 1 ) , \quad p \in ( 0 , 1 ) .
g
H = H _ { 0 } + V _ { C } ^ { D / L } + V _ { S O }
G
\alpha _ { m }

\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| \xi ^ { \nu } ( t ) - \xi _ { n } ^ { \nu } ( t ) \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) } \leq C ( p ) \left( \| \xi _ { 0 } ^ { \nu } - \xi _ { n } ^ { \nu } ( 0 , \cdot ) \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) } + \| g ^ { \nu } \ast \psi _ { n } - g ^ { \nu } \| _ { L ^ { 1 } ( ( 0 , T ) , L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) } \right) . } \end{array}
R _ { l } = \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 - 4 r } \frac { d \Gamma } { d x _ { \gamma } } ( B _ { s } \to l ^ { + } l ^ { - } \gamma ) } { \Gamma ( B _ { s } \to \gamma \gamma ) }
V ( n ) = g ( n - \frac { \nu e B } { 2 \pi \hbar } ) ^ { 2 }
( 2 e ) + ( 2 f )
\Delta _ { \hbar \omega } ( t ) = \delta _ { \hbar \omega } e ^ { - \frac { ( t - t _ { p u m p } ) ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { \ p i } _ { 1 } ^ { \mathrm { x } } } & { { } = \mathrm { \ p i } _ { 0 } ^ { \mathrm { x } } + \frac { \Delta t { } } { 2 } \left[ \mathrm { f } _ { 0 } ^ { \mathrm { x } } + \mathrm { f } _ { 1 } ^ { \mathrm { x } } + 2 \omega _ { } \mathrm { \ p i } _ { 0 } ^ { \mathrm { y } } \right] } \end{array}
\Phi _ { R } = \frac { n _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } } { t _ { \mathrm { t o t } } } = \frac { 1 } { t _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } } ,
\operatorname { I m } \zeta > 0
S _ { 1 }
k
n _ { 0 }
4 \times v _ { \mathrm { ~ I ~ N ~ } }
\gamma _ { I } ( p , { \mathcal { S } } ) = \frac { N _ { I } ( p , { \mathcal { S } } ) } { N } ,
C \sim \left| { { \bf { H H } } ^ { \dag } { \frac { \gamma } { M _ { x t } } } } \right| \sim \frac { 1 } { R ^ { 2 } } .
\epsilon _ { 4 }
\begin{array} { r l r } { \textrm { d } \hat { X } _ { \tau } } & { = } & { [ \frac { 2 r ( 1 - p ) q } { 1 + \omega } - \frac { r } { 1 + \omega } + \frac { \omega } { ( 1 + \omega ) } \frac { \hat { X } _ { \tau } } { ( \tau - r + 1 ) } } \\ & { } & { + \frac { 2 r p } { 1 + \omega } \frac { ( 2 n + 1 ) ! } { ( n ! ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { \hat { X } _ { \tau } } { 2 r ( \tau - r + 1 ) } } x ^ { n } ( 1 - x ) ^ { n } d x ] \textrm { d } \tau + \sqrt { \epsilon } \textrm { d } B . } \end{array}
n \times n
N = 1 0
R _ { e } ^ { D K } \left( \xi _ { e } \right) + \frac { T _ { e 0 } } { T _ { i 0 } } \frac { Z _ { i } ^ { 2 } n _ { i 0 } } { e ^ { 2 } n _ { e 0 } } R _ { i } ^ { D K } \left( \xi _ { i } \right) \approx 0
5
\begin{array} { r l r } { W } & { { } = } & { 6 \cdot ( 2 \pi ) ^ { 1 / 3 } \sigma _ { W 0 } \varepsilon ^ { - 1 / 3 } \varepsilon _ { W } \ell _ { \mathrm { { C } } } ^ { 2 / 3 } } \end{array}
D _ { c } ( k ) = \frac { \gamma \left( \Gamma _ { 1 } g _ { 1 , R } \operatorname { t a n h } { \left( \Gamma _ { 1 } \right) } - f _ { 1 , Q } g _ { 1 , R } \gamma + f _ { 1 , R } g _ { 1 , Q } \gamma \right) } { k \operatorname { t a n h } { \left( k \right) } \left( \Gamma _ { 1 } \operatorname { t a n h } { \left( \Gamma _ { 1 } \right) } - f _ { 1 , Q } \gamma \right) } ,
m _ { e }
\begin{array} { r } { \sum _ { j , l } ^ { n } \langle \psi _ { i } | \phi _ { j } \rangle B _ { j l } \langle \phi _ { l } | \psi _ { k } \rangle = \langle \psi _ { i } | \left\{ \frac { 1 } { 2 } \Big [ \mathrm { P } ( \varepsilon _ { i } ) + \mathrm { P } ( \varepsilon _ { k } ) \Big ] - h _ { \mathrm { B r e i t } } ^ { \mathrm { N M S } } - V _ { \mathrm { s . l . } } \right\} | \psi _ { k } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 m ~ \psi ^ { - 1 } \left( \frac { \epsilon } { 4 0 m } \right) } & { = 2 m ~ \psi ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 8 m } \epsilon - \frac { L } { 2 } \frac { \epsilon } { 5 m L } \right) } \\ & { \leqslant 2 m ~ \psi ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 4 m } ( \epsilon - \delta ) - \frac { L \alpha _ { \delta } } { 2 } \right) } \\ & { \leqslant 2 m ~ \psi ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 4 m } \left( \| x _ { K } - x ^ { * } \| - \| x _ { k ^ { * } } - x ^ { * } \| \right) - \frac { L \alpha _ { \delta } } { 2 } \right) } \\ & { \leqslant 2 m ~ \psi ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 4 m } \| x _ { K } - x _ { k ^ { * } } \| - \frac { L \bar { \alpha } } { 2 } \right) } \\ & { \leqslant 2 m ~ \psi ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 4 m } \sum _ { k = k ^ { * } } ^ { K - 1 } \| x _ { k + 1 } - x _ { k } \| - \frac { L } { 2 } \operatorname* { m a x } _ { k = 0 , \hdots , K - 1 } \alpha _ { k } \right) } \\ & { \leqslant f ( x _ { k ^ { * } } ) - f ( x _ { K - 1 } ) } \\ & { \leqslant m ~ \psi ^ { - 1 } \left( \frac { \epsilon } { 4 0 m } \right) + \operatorname* { m a x } _ { C } f - f ( x _ { K - 1 } ) . } \end{array}
j
Y = { \frac { N } { N _ { 1 } } } ( Y _ { 1 } + Y _ { 2 } + \cdots + Y _ { r } ) ,
\mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } _ { \mathrm { ~ G ~ T ~ } } = \sqrt { \frac { 1 } { N _ { \mathrm { ~ v ~ o ~ x ~ } } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ v ~ o ~ x ~ } } } \left( \langle \lambda _ { j } \rangle - \lambda _ { j } ^ { \mathrm { ~ ( ~ G ~ T ~ ) ~ } } \right) ^ { 2 } } ,
[ \beta ]
\mathrm { N e ^ { 1 0 + } + N e , H e , H _ { 2 } , C O _ { 2 } , H _ { 2 } O }
\Delta X
- e \Phi
S < C / K
n ^ { 2 } ( r ) = n _ { \mathrm { c o } } ^ { 2 } ( 1 - r ^ { 2 } / b ^ { 2 } ) ,
r = { \frac { h _ { c } } { k _ { y } c _ { s } } }
m _ { 1 } - m _ { t r } < - \displaystyle \frac { \ln ( K _ { 0 } ) } { \alpha }
1 9 . 2 7
\beta

t \in [ t _ { 1 } : t _ { T } ]
\lambda = 9 7 7
\beta = 2 \pi f / c = \omega \sqrt { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } }
d
P
x > 5 9
\begin{array} { r l } { \dot { x _ { 1 } } = } & { g ( z _ { 1 } - x _ { 1 } - 1 - y _ { 1 } , x _ { 1 } + 1 , y _ { 1 } ) } \\ { = } & { ( x _ { 1 } + 1 ) ( - x _ { 1 } ( - \epsilon - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) - ( x _ { 1 } + 1 ) ( - \epsilon + b ( x _ { 1 } + 1 ) + ( b - \beta ) ( - x _ { 1 } - 1 - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) ) - } \\ & { y _ { 1 } ( - \epsilon + b ( x _ { 1 } + 1 ) + ( b - \beta ) ( - x _ { 1 } - 1 - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) ) ) } \\ { \dot { y _ { 1 } } = } & { h ( z _ { 1 } - x _ { 1 } - 1 - y _ { 1 } , x _ { 1 } + 1 , y _ { 1 } ) } \\ { = } & { y _ { 1 } ( - ( x _ { 1 } + 1 ) ( - \epsilon - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) - y _ { 1 } ( - \epsilon - y _ { 1 } - ( x _ { 1 } + 1 ) y _ { 1 } + z _ { 1 } ) + ( 1 - y _ { 1 } ) ( - \epsilon + b ( x _ { 1 } + 1 ) + } \\ & { ( b - \beta ) ( - x _ { 1 } - 1 - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) ) ) } \\ { \dot { z _ { 1 } } = } & { f ( z _ { 1 } - x _ { 1 } - 1 - y _ { 1 } , x _ { 1 } + 1 , y _ { 1 } ) + g ( z _ { 1 } - x _ { 1 } - 1 - y _ { 1 } , x _ { 1 } + 1 , y _ { 1 } ) + h ( z _ { 1 } - x _ { 1 } - 1 - y _ { 1 } , x _ { 1 } + 1 , y _ { 1 } ) } \\ { = } & { ( x _ { 1 } + 1 ) ( \epsilon ( - 1 + 2 ( x _ { 1 } + 1 ) + y _ { 1 } ) + ( x _ { 1 } + b ( x _ { 1 } + 1 ) + b y _ { 1 } ) ( y _ { 1 } - z _ { 1 } ) - \beta ( x _ { 1 } + 1 + y _ { 1 } ) ( x _ { 1 } + 1 + y _ { 1 } - z _ { 1 } ) ) + } \\ & { y _ { 1 } ( ( - 1 + y _ { 1 } ) ( \epsilon + b ( y _ { 1 } - z _ { 1 } ) - \beta ( x _ { 1 } + 1 + y _ { 1 } - z _ { 1 } ) ) + ( x _ { 1 } + 1 ) ( \epsilon + y _ { 1 } - z _ { 1 } ) + y _ { 1 } ( \epsilon + y _ { 1 } + ( x _ { 1 } + 1 ) y _ { 1 } - z _ { 1 } ) ) + } \\ & { ( x _ { 1 } + 1 + y _ { 1 } - z _ { 1 } ) ( \epsilon + ( 2 - b + \beta + x _ { 1 } ) y _ { 1 } ^ { 2 } - \epsilon z _ { 1 } + ( - 1 + z _ { 1 } ) z _ { 1 } + y _ { 1 } ( 1 + ( x _ { 1 } + 1 ) ^ { 2 } + ( x _ { 1 } + 1 ) ( 1 + \beta - z _ { 1 } ) + } \\ & { ( - 2 + b - \beta ) z _ { 1 } ) ) . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { C } } & { \mathbf { D } } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { ( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } ) ^ { - 1 } } & { - ( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } ) ^ { - 1 } \mathbf { B D } ^ { - 1 } } \\ { - \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { C } ( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } ) ^ { - 1 } } & { \quad \mathbf { D } ^ { - 1 } + \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { C } ( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } ) ^ { - 1 } \mathbf { B D } ^ { - 1 } } \end{array} \right] } .
\widehat { O _ { 1 } Q P _ { 1 } }
b ^ { ( + } b ^ { - ) } + b ^ { A Y } b _ { A Y } = ( W ^ { - 1 } ) ^ { 0 }
\begin{array} { r } { E = \alpha \Delta x ^ { p } + \beta \Delta t ^ { q } , } \end{array}
\mathrm { L D O S } _ { 0 } = \omega ^ { 2 } / 3 \pi ^ { 2 } c ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \big | ( \mathsf { p } _ { t } ^ { \varepsilon } \ast \varepsilon ^ { - 2 } Z _ { 0 } ) ( x ) - ( \mathsf { p } _ { t } ^ { \varepsilon } \ast \varepsilon ^ { - 2 } Z _ { 0 } ) ( y ) \big | } & { = \bigg \vert \varepsilon ^ { - 2 } \sum _ { z \ge 0 } \mathsf { p } _ { t } ^ { \varepsilon } ( x , z ) \mu ^ { z } - \varepsilon ^ { - 2 } \sum _ { z \ge 0 } \mathsf { p } _ { t } ^ { \varepsilon } ( y , z ) \mu ^ { z } \bigg \vert } \\ & { \leqslant C \left( \varepsilon ^ { 2 } \vert x - y \vert \right) ^ { \alpha } ( \varepsilon ^ { 4 } t ) ^ { - 1 - \alpha / 2 } . \vphantom { \bigg ( } } \end{array}
x
k _ { B }
n _ { \mathrm { n e c k } } = \pi R _ { \mathrm { n e c k } } ^ { 2 } L _ { \mathrm { n e c k } } \phi _ { \mathrm { p } } / v
\begin{array} { r l } { c _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { M } } = \sum _ { \alpha _ { 0 } , \dots , \alpha _ { M } = 0 } ^ { \chi - 1 } } & { \Gamma _ { \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] i _ { 1 } } \lambda _ { \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { [ 2 ] i _ { 2 } } \lambda _ { \alpha _ { 2 } } ^ { [ 2 ] } } \\ & { \dots \lambda _ { \alpha _ { M - 1 } } ^ { [ M - 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { M - 1 } \alpha _ { M } } ^ { [ M ] i _ { M } } , } \end{array}
d \mathrm { l n } N ( \epsilon ) / d t = - ( m c ^ { 2 } / \epsilon ) ( e B _ { n } / m c ) ,
\sim - 1 . 5 0 \pm 0 . 0 2
\int \! g ( \mathsf { S } _ { i \! j } ) _ { - } ^ { 2 }
N - 1
\mathbf { K } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { K } ^ { ( 1 ) } } & { \mathbf { A } } \\ { \mathbf { A } } & { \mathbf { K } ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right] \rightarrow \left[ \begin{array} { l l } { ( \mathbf { K } ^ { ( 1 ) } + \mathbf { A } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { ( \mathbf { K } ^ { ( 1 ) } - \mathbf { A } ) } \end{array} \right] .
\mu
S _ { c l } ( \phi , \phi ^ { * } = 0 ) \sim \int T _ { r } \left( D ^ { A } Y _ { D - 3 } \wedge F ^ { A } \right) = \int d \ T _ { r } \left( Y _ { D - 3 } \wedge F ^ { A } \right)
^ 2
m
- 3
{ \left[ \begin{array} { l } { \Psi } \end{array} \right] } ^ { T } { \left[ \begin{array} { l } { M } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \Psi } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { { \ddot { q } } } \end{array} \right\} } + { \left[ \begin{array} { l } { \Psi } \end{array} \right] } ^ { T } { \left[ \begin{array} { l } { K } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \Psi } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { q } \end{array} \right\} } = 0 .
^ { 1 }
L = 4 \pi R ^ { 2 } \sigma T ^ { 4 }
n = 0

3 0
\scriptstyle { r ^ { \prime } }
0 \le V a r ( \lambda ) \le 0 . 2 5
F / v
( x _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } )
< \alpha _ { i } ^ { a } \alpha _ { i } ^ { a } > = \frac { \alpha _ { s } } { \pi } x g \, .
S ( \Lambda ) = - 3 \pi \frac { M _ { \sf P } } { \Lambda }

n _ { i }
\tau ^ { U } : = \left[ \left( \frac { 2 \rho \sqrt { u _ { i } \, u _ { i } } } { h _ { K } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 4 \, \mu } { m _ { K } h _ { K } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + ( C _ { \alpha } \, \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ,
\tilde { \mathbf { \Gamma } }
\begin{array} { r l } { \frac { d W } { d \Omega } = } & { { } \mathcal { N } ^ { 2 } \sum _ { \lambda _ { i } } \bigg | \mathcal { E } _ { \omega } ^ { 2 } \sum _ { l = o d d } Y _ { l m } ( \theta , \phi ) f _ { \gamma , 2 } e ^ { i \delta _ { \gamma , 2 } } } \end{array}
Y
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { n , N } ^ { 2 } } & { \leq C _ { 2 } 2 ^ { - N ( L - 1 ) g } \sqrt { N } \sum _ { \mathbf { j } \in - \mathbb { N } ^ { d } } 2 ^ { j _ { 1 } ( 1 - h _ { 1 } ) + \cdots + j _ { d } ( 1 - h _ { d } ) } \sqrt { \prod _ { \ell = 1 } ^ { d } \log ( 3 + | j _ { \ell } | ) } } \\ & { \leq C _ { 3 } 2 ^ { - N ( L - 1 ) g } \sqrt { N } , } \end{array}
y _ { i }

H _ { 0 }
\begin{array} { r l } { Z ( A ) } & { { } = \sum _ { A } e ^ { - H ( A ) } = } \end{array}
\sigma _ { n }
\boldsymbol { q } ( t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \boldsymbol { \psi } ^ { ( j ) } \left( A _ { j } e ^ { \lambda _ { j } t } + B _ { j } e ^ { - \lambda _ { j } t } \right) ,
\risingdotseq
\rho _ { l }
N ( t _ { n } , t _ { 0 } ) = \sum _ { j = j _ { 0 } } ^ { j _ { n } } \delta _ { t _ { j } , t _ { E E } } ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = { \begin{array} { l } { { \frac { 2 } { 6 } } } \end{array} } ( \partial _ { \gamma } F _ { \alpha \beta } + \partial _ { \alpha } F _ { \beta \gamma } + \partial _ { \beta } F _ { \gamma \alpha } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to m } D _ { x } ^ { ( \alpha ) } \left( x ^ { n } + \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } c _ { j } x ^ { j } \right) } & { = \frac { \Gamma ( n + 1 ) } { \Gamma ( n + 1 - m ) } x ^ { - m } \left[ x ^ { n } + \sum _ { j = m } ^ { n - 1 } \left( \prod _ { k = j + 1 } ^ { n } \! ( k - m ) \right) \cdot \frac { j ! } { n ! } c _ { j } x ^ { j } \right] } \\ & { = \frac { \Gamma ( n + 1 ) } { \Gamma ( n + 1 - m ) } \left[ x ^ { n - m } + \sum _ { j = m } ^ { n - 1 } \left( \prod _ { k = j + 1 } ^ { n } \! ( k - m ) \right) \cdot \frac { j ! } { n ! } c _ { j } x ^ { j - m } \right] } \end{array}
2 \pi
f ( x ) = x ^ { - \alpha }
\langle \phi \vert \psi \rangle = 0
\mathbf { R } \times ( - W \mathbf { \hat { k } } ) = \mathbf { r } _ { 1 } \times \mathbf { F } _ { 1 } + \mathbf { r } _ { 2 } \times \mathbf { F } _ { 2 } + \mathbf { r } _ { 3 } \times \mathbf { F } _ { 3 } .
0 . 0 0 1
C _ { x } = 2 . 8 3 0 \times 1 0 ^ { - 1 } \, \mathrm { m o l / m ^ { 3 } } .
q _ { e l } ^ { a } = { \frac { 1 } { \rho _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } } M _ { a b } ^ { ( 0 ) } ( \alpha ^ { b } + \rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \beta ^ { b } ) , \quad q _ { m a g } ^ { a } = L _ { a b } \beta ^ { b } ~ .
\left\{ \begin{array} { r l } & { p _ { x } ^ { i } = - ( G _ { x } ^ { i } ) ^ { - 1 } \big [ \hat { r } _ { 3 } ^ { i } + G _ { u } ^ { i } p _ { u } \big ] } \\ & { p _ { y } ^ { i } = - ( G _ { x } ^ { i } ) ^ { - \top } \big [ \hat { r } _ { 1 } ^ { i } + K _ { x _ { i } x _ { i } } p _ { x } ^ { i } + K _ { x _ { i } u } p _ { u } \big ] \; . } \end{array} \right.
2 0 W
\delta \Psi
\eta - \delta
R ( \mathbf { W } ) = T ( \mathbf { A } ) R ( \mathbf { W } | \mathbf { A } )
3 S
\frac { d P ^ { I C } } { d x _ { u } d x _ { u ^ { \prime } } . . . d x _ { \bar { c } } } = \alpha _ { s } ^ { 4 } \left( M _ { c \bar { c } } ^ { 2 } \right) \frac { \delta \left( 1 - \Sigma _ { i = u } ^ { \bar { c } } x _ { i } \right) } { \left( m _ { p } ^ { 2 } - \Sigma _ { i = u } ^ { \bar { c } } \hat { m } _ { i } ^ { 2 } x _ { i } \right) ^ { 2 } } \: ,
\left( \tilde { \bf S } \Omega , \frac { \delta \tilde { \bf S } } { \delta A _ { \nu } ( x ) } \Omega \right) = i C ^ { 2 } \, \Im m \mathrm { T r } \left( S _ { - + } ^ { \dagger } \frac { \delta S _ { + - } } { \delta A _ { \nu } ( x ) } \right) \, \, .
\tilde { \ell } _ { q } ( \psi ) \equiv \ln p _ { q } ( \tilde { G } , \psi )
I _ { 1 } = - \frac { \Lambda } { 2 } M _ { A B } M ^ { A B } = \Pi _ { \mu } \Pi ^ { \mu } - \frac { \Lambda } { 2 } M _ { \mu \nu } M ^ { \mu \nu }
\mathcal { R } \cdot [ ( u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } , p ) ( x , y , z , t ) ] = ( u _ { x } , u _ { y } , - u _ { z } , p ) ( x , y , - z , t )
\sigma _ { 1 }

p _ { c } = \frac { N ^ { 2 } } { 3 N ^ { 2 } - 6 N + 4 } ,
\begin{array} { r l } & { \mathcal { D A } = \sum _ { m = 0 } ^ { N } \sum _ { k = - N } ^ { N } \sum _ { n = n _ { 1 } [ 2 ] } ^ { n _ { 2 } } \frac { u _ { n } ( a ) } { a } \bar { F } _ { n m } ^ { k } ( i ) \times } \\ & { \left[ \left( k \cos \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \beta _ { n m } - ( n + 1 ) \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \alpha _ { n m } \right) \cos \psi _ { m k } ^ { 2 } \right. } \\ & { \! \! \! - \left( k \cos \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \alpha _ { n m } + ( n + 1 ) \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \beta _ { n m } \right) \sin \psi _ { m k } ^ { 2 } } \\ & { \! \! \! - \left( k \cos \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \beta _ { n m } + ( n + 1 ) \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \alpha _ { n m } \right) \cos \psi _ { m k } ^ { 1 } } \\ & { \! \! \! \left. + \left( k \cos \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \alpha _ { n m } - ( n + 1 ) \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \beta _ { n m } \right) \sin \psi _ { m k } ^ { 1 } \right] , } \end{array}
R ( \theta , { \hat { \theta } } ) = \operatorname { E } _ { \theta } ( \theta - { \hat { \theta } } ) ^ { 2 } .
\delta _ { 1 }
\mathbf { H } \propto [ \mathbf { W } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } .
R _ { I , n } - \widehat { R } _ { I , n } = \sum _ { i = - n } ^ { I } C _ { i , I - i } \left( \prod _ { j = I - i } ^ { I + n - 1 } F _ { i , j } - \prod _ { j = I - i } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) = \sum _ { i = 0 } ^ { I + n } C _ { I - i , i } \left( \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } F _ { I - i , i } - \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) ,
\theta _ { \mathrm { ~ n ~ } } F _ { j } h _ { j i } / \left( \theta _ { \mathrm { ~ n ~ } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } F _ { k } h _ { k i } + \theta _ { \mathrm { ~ s ~ } } F _ { i } \right)
^ +
\gamma
\hat { s }
\begin{array} { r l } { Q ( \widehat { L } ) } & { = \frac { 2 \lambda } { D } \; e ^ { \int ^ { \widehat { L } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime } } ) } { D } d \widehat { L ^ { \prime } } } \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } d \widehat { L ^ { \prime } } \; e ^ { - \int ^ { \widehat { L ^ { \prime } } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) } { D } d \widehat { L ^ { \prime \prime } } } \left( 1 - \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L ^ { \prime } } } P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) d \widehat { L ^ { \prime \prime } } \right) \ , } \end{array}
i , j
O ( \epsilon )
\otimes
\varepsilon _ { x x }
^ { 4 0 }
M ( q ) = { \frac { \mathrm { d } \Phi _ { m } } { \mathrm { d } q } }
k _ { 1 } , k _ { 2 }
T
\rho _ { c } = 9 \, 1 0 ^ { - 3 0 } \mathrm { g r } / \mathrm { c m } ^ { 3 }

x \delta G ( x , Q ^ { 2 } = 1 0 \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) = 0 ~ ~ \mathrm { t h e n } ~ ~ \Delta G ( Q _ { E M C } ^ { 2 } ) = 0 ~ .
u _ { i }
c _ { n }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { T } ( \beta , \sigma ) } & { = } & { t _ { 0 } + t _ { 1 } \, \sigma ^ { \tau _ { 1 } } \operatorname { t a n h } \left[ t _ { 2 } \, \beta \, \sigma ^ { \tau _ { 2 } } \right] } \\ & { } & { \phantom { t _ { 0 } } + t _ { 2 } \, \sigma ^ { \tau _ { 3 } } \operatorname { t a n h } \left[ t _ { 3 } \, \beta ^ { \tau _ { 4 } } \, \sigma \right] \, , } \end{array}
f \in L ^ { p } ( \mu )
\begin{array} { r l } { S _ { i j } ^ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } = } & { { } \delta _ { p _ { i } , - p _ { j } } ( 1 + \delta _ { K _ { i } 0 } + \delta _ { K _ { j } 0 } - 2 \delta _ { K _ { i } 0 } \delta _ { K _ { j } 0 } ) } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { \Lambda \times \lbrack 0 , L \rbrack } \vert S ( x , z ) \vert ^ { 2 } = 1 3
\frac { p ^ { 2 } } { D _ { \mu } ( p ) } \left[ \frac { 1 } { D _ { p } ( - p ) } + \frac { 1 } { D _ { p } ( p ) } \right] \approx \frac { 2 } { m _ { p } ^ { 2 } - m _ { \mu } ^ { 2 } } \left[ \frac { m _ { p } ^ { 2 } } { D _ { p } ( p ) } - \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } } { D _ { \mu } ( p ) } \right] ,
\{ \chi _ { 1 } . . . \chi _ { n } \}
- \pi / 4
\delta _ { \alpha \beta } = E _ { i } + E _ { j } - ( E _ { \alpha } + E _ { \beta } )
\frac { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( h ) } { h ^ { 2 } } \geq \frac { 1 } { 4 N } \frac { 1 } { ( k h ) ^ { 2 } } ,
M \equiv | E |
E [ 0 ]
\begin{array} { r l } { x _ { 2 } ^ { \prime \prime } \approx } & { \frac { x _ { 1 } \overline { { \beta } } ^ { 2 } } { \kappa \theta \beta ^ { 2 } } \left( \sin ^ { 2 } \vartheta _ { c } + \frac { \theta } { \kappa } \sin ^ { 2 } \vartheta _ { w } - 2 \sqrt { \frac { \theta } { \kappa } } \cos \vartheta _ { c w } \right) \Bigg [ \frac { \overline { { \alpha } } ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } \vartheta _ { c } } \\ & { + \frac { \overline { { \beta } } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \left( \sin ^ { 2 } \vartheta _ { c } + \frac { \theta } { \kappa } \sin ^ { 2 } \vartheta _ { w } - 2 \sqrt { \frac { \theta } { \kappa } } \cos \vartheta _ { c w } \right) \Bigg ] , } \end{array}
g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } \in \mathbb { Z } } h ^ { \mathrm { t h r e e } } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) \cdot e ^ { i 2 \pi \left( { \frac { m _ { 1 } } { a _ { 1 } } } x _ { 1 } + { \frac { m _ { 2 } } { a _ { 2 } } } x _ { 2 } + { \frac { m _ { 3 } } { a _ { 3 } } } x _ { 3 } \right) } .
^ 9
T
\begin{array} { r l } & { ( v _ { i j } { \boldsymbol { \cdot } } v _ { j k } ) ^ { \flat } = v _ { j k } ^ { \flat } { \boldsymbol { \cdot } } v _ { i j } ^ { \flat } , } \\ & { \langle v _ { i j } ^ { \flat } { \boldsymbol { \cdot } } v _ { i k } , v _ { j k } \rangle = \langle v _ { i k } , v _ { i j } { \boldsymbol { \cdot } } v _ { j k } \rangle , } \\ & { \langle v _ { i k } { \boldsymbol { \cdot } } v _ { j k } ^ { \flat } , v _ { i j } \rangle = \langle v _ { i k } , v _ { i j } { \boldsymbol { \cdot } } v _ { j k } \rangle , } \end{array}
z ( t )
\cos \theta < { \frac { \sin \theta } { \theta } }
\phi _ { \mathbf { k } } ^ { \mathrm { I S } } = \lambda + \lambda ^ { \mu } k _ { \mu } + \lambda ^ { \mu \nu } k _ { \mu } k _ { \nu } + \mathcal { O } ( k ^ { 3 } ) .

\tilde { { B } } _ { \perp } \gamma = B _ { \mathrm { u p } } \gamma _ { \mathrm { s y n } }
\frac { \mathrm { d } N _ { \kappa } } { \mathrm { d } p _ { \perp } } \sim \mathrm { e x p } \left[ - \pi m _ { \perp } ^ { 2 } / \kappa \right] ,
\hbar = 1
0 . 6
\Gamma
K

1 . 4

\lambda _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ } } = \sqrt { A _ { 1 } B _ { 2 } }
b
z ^ { T } = 1 . 9 \pm 0 . 2
\Delta t = 0 . 0 0 5

q ( s )
\beta
\begin{array} { r l } & { I ( t ) = V _ { 0 } \frac { A } { 1 + ( \omega \tau ) ^ { 2 } } - C \omega V _ { 0 } \sin { \omega t } } \\ & { + V _ { 0 } \left( G _ { 0 } + \frac { S } { 2 } \right) \cos { \omega t } } \\ & { + \frac { V _ { 0 } S } { 4 } \left[ \frac { \cos { \omega t } } { 1 + ( 2 \omega \tau ) ^ { 2 } } + \frac { 2 \omega \tau \sin { \omega t } } { 1 + ( 2 \omega \tau ) ^ { 2 } } \right] } \\ & { + V _ { 0 } A \left[ \frac { \cos { 2 \omega t } } { 1 + ( \omega \tau ) ^ { 2 } } + \frac { \omega \tau \sin { 2 \omega t } } { 1 + ( \omega \tau ) ^ { 2 } } \right] } \\ & { + \frac { V _ { 0 } S } { 4 } \left[ \frac { \cos { 3 \omega t } } { 1 + ( 2 \omega \tau ) ^ { 2 } } + \frac { 2 \omega \tau \sin { 3 \omega t } } { 1 + ( 2 \omega \tau ) ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
D = \frac { i U } { 2 } \left[ \begin{array} { c c c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { 1 6 } } & { d _ { 1 7 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { 2 5 } } & { d _ { 2 6 } } & { d _ { 2 7 } } & { d _ { 2 8 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { 3 5 } } & { d _ { 3 6 } } & { d _ { 3 7 } } & { d _ { 3 8 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { 4 6 } } & { d _ { 4 7 } } & { 0 } \\ { 0 } & { d _ { 2 5 } } & { d _ { 3 5 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { d _ { 1 6 } } & { d _ { 2 6 } } & { d _ { 3 6 } } & { d _ { 4 6 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { d _ { 1 7 } } & { d _ { 2 7 } } & { d _ { 3 7 } } & { d _ { 4 7 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { d _ { 2 8 } } & { d _ { 3 8 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r } { \mathcal { W } = \{ { \boldsymbol x } : x _ { i } \geq 0 , \ \varepsilon \leq \| { \boldsymbol x } \| _ { \infty } , \| { \boldsymbol x } \| _ { p + 1 } \leq R \} , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial u ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) } { \partial \tau } } & { { } + } & { \nu k ^ { 2 } u ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) } \end{array}
e = 0 . 5
R

\gtrsim 2 5 \mu
\frac { \partial u _ { d } } { \partial t } \sim \frac { \nabla p } { \rho _ { d } } \sim \frac { p } { D \rho _ { d } } ; \frac { \partial u _ { d } } { \partial t } \sim \frac { D } { \tau ^ { 2 } } ; p \sim \frac { \sigma } { D } \Rightarrow \tau \sim \sqrt { \frac { \rho _ { d } D ^ { 3 } } { \sigma } } ~ ( \textrm { l o w v i s c o s i t y , l o w s p e e d } )
\mathbf { B } \in \mathbb { C } ^ { 6 4 \times 6 4 }
| \psi \rangle \to | \phi \rangle
\sim 0 . 6
\Pi : I \rightarrow \bigcup _ { i \in I } ( \mathcal { I } ( \tau ( i ) ) \times \mathcal { I } ( S ) \rightarrow \mathcal { I } ( \tau ( i ) ) )
f _ { \mathrm { I F } }
A _ { 2 } = \pi r _ { 0 } ^ { 2 }
E ^ { 2 } - H ^ { 2 }
E _ { A }
e ( p ) + p ( P ) \to e ( p ^ { \prime } ) + \gamma ( k ) + X ( P ^ { \prime } ) \; ,
\frac { 4 K } { \pi } \frac { T } { X } - \sqrt { \frac { 2 } { \pi X } } \frac { 1 } { 8 X } ( T ^ { 2 } - 1 ) = 0
| ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 } \rangle \leftrightarrow | { ^ 3 } \mathrm { P } _ { 1 } , ~ F ^ { \prime } = 3 / 2 , ~ m _ { F ^ { \prime } } = - 1 / 2 \rangle
\phi ( a ) = \pm \phi ( b )
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 6 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 5 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 4 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 3 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \end{array}
{ \hat { \boldsymbol { \mu } } } _ { S } = - { \frac { g \mu _ { B } } { \hbar } } { \hat { \mathbf { S } } } \, , \quad \left| { \boldsymbol { \mu } } _ { S } \right| = - g \mu _ { B } \sigma \, ,
r ^ { h }
\mathcal { R } _ { n _ { i } v _ { i } } ^ { ( \mathrm { P I } ) } ( T _ { \gamma } ) = A \, T _ { \gamma } ^ { B } \, \mathrm { e } ^ { C / T _ { \gamma } }
\vec { k }
\dot { H } + H ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 2 l ^ { 2 } b ^ { 3 } } ( 1 - \ln b )
f ( \epsilon T _ { 2 } )
{ \bf R } ( t ^ { \prime } ) = { \bf R } ( t ^ { \prime } | { \bf r } t )
h _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } x ^ { i } \partial _ { \nu } x ^ { j } g _ { i j } \ .
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \frac { \mathcal { K } _ { t } ^ { t + \varepsilon } \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) - \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) } { \varepsilon } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { Y } \mu ^ { * } ( X ) } & { = \mu ^ { * } ( X \vert \setminus Y ) - \mu ^ { * } ( X ) } \\ & { = \sqrt [ N - M ] { \frac { \prod X } { \prod Y } } - \sqrt [ N ] { \prod X } } \\ & { = \frac { \mu ^ { * } ( X ) ^ { \frac { N } { N - M } } } { \mu ^ { * } ( Y ) ^ { \frac { M } { N - M } } } - \mu ^ { * } ( X ) } \\ & { = \mu ^ { * } ( X ) ^ { \frac { N } { N - M } } \mu ^ { * } ( Y ) ^ { \frac { - M } { N - M } } - \mu ^ { * } ( X ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ E ~ } ( \Delta p _ { C } ) \simeq } & { { } \left[ \frac { 1 } { N } \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C } = \frac { 1 } { N } \right) + \left( - \frac { 1 } { N } \right) \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C } = - \frac { 1 } { N } \right) \right] \Delta t } \\ { = } & { { } ~ \frac { k - 2 } { ( k - 1 ) N } p _ { C } ( 1 - p _ { C } ) ( 1 - w _ { R } ) \left\{ - ( 1 + w _ { R } ) c + [ ( k - 1 ) w _ { I } + ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + 1 - w _ { R } ] b / k \right\} \delta \Delta t } \\ { \equiv } & { { } ~ m ( p _ { C } ) \Delta t , } \end{array}
\mathbf { F } = q _ { \mathrm { e } } \left( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right)
c = g ( s ) : = \frac { k _ { 1 } e _ { 0 } s } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s } = \frac { e _ { 0 } s } { K _ { M } + s } .
v _ { A }
\begin{array} { r l } { I \left( d , \lambda , t \right) } & { { } = \sum _ { m = 1 } ^ { n } E _ { m } \left( \lambda , t \right) \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } e ^ { - \beta \left( \lambda , t \right) d } d t } \end{array}
\sim 1 5 \%
1 \, \mathrm { ~ p ~ m ~ r ~ a ~ d ~ }
0 . 9 0 7 ^ { d _ { 3 } }
\hat { \vec { \cal N } } \; = \; \vec { \Sigma } _ { ( 1 ) } \, - \, \vec { \Sigma } _ { ( 0 ) } d \underline { { { y } } } \; ,
\operatorname { S S I M } ( x , y ) = L ( x , y ) * c ( x , y ) * s ( x , y )
\left. \delta V \right\vert _ { \Gamma _ { a } \to 0 } \approx 0 . 5 \, \mathrm { ~ V ~ }
\begin{array} { r l } { G _ { i j } ^ { < } ( t , t ^ { \prime } ) } & { = i \sum _ { n } \rho _ { n } \langle n | c _ { i } ^ { \dagger } ( t ^ { \prime } ) c _ { j } ( t ) | n \rangle , } \\ & { = i \sum _ { n } \rho _ { n } \langle n | U ( 0 , t ^ { \prime } ) c _ { i } ^ { \dagger } U ( t , t ^ { \prime } ) c _ { j } U ( t , 0 ) | n \rangle , } \\ & { = i \sum _ { n , n _ { 1 } } \rho _ { n } \langle \Tilde { n } | c _ { i } ^ { \dagger } | n _ { 1 } \rangle \langle n _ { 1 } | U ( t , t ^ { \prime } ) c _ { j } | \Tilde { n } ^ { \prime } \rangle , } \\ & { = i \sum _ { n , n _ { 1 } } \rho _ { n } \langle \Tilde { n } | c _ { i } ^ { \dagger } | n _ { 1 } \rangle \langle n _ { 1 } | c _ { j } | \Tilde { n } ^ { \prime } \rangle e ^ { i \Tilde { E } _ { n _ { 1 } } ( t , t ^ { \prime } ) } . } \end{array}
{ \bar { b } } \Gamma _ { i } c \approx { \bar { b } } _ { v _ { 1 } } \Gamma c _ { v _ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 m _ { c } } { \bar { b } } _ { v _ { 1 } } \Gamma _ { i } i \not D _ { 2 } c _ { v _ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 m _ { b } } { \bar { b } } _ { v _ { 1 } } \Gamma _ { i } i \not D _ { 1 } c _ { v _ { 2 } } + \cdots \; ,
s _ { i } = { \int \mathcal { H } _ { i } ^ { \mathrm { ~ M ~ } } \ \mathrm { ~ d ~ } k } / { \int \left| \mathcal { H } _ { i } ^ { \mathrm { ~ M ~ } } \right| \ \mathrm { ~ d ~ } k }
\sim 2 0 0
f _ { \pi } ^ { 2 } ( T , T _ { 0 } ) = \frac { - \mu _ { R } ^ { 2 } } { \lambda _ { R } } ,

{ \cal L } _ { \mathrm { m a t . } } = p = - \frac { h ^ { \prime } ( r _ { 0 } ) } { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \sqrt { h ( r _ { 0 } ) } } - \frac { 4 \sqrt { h ( r _ { 0 } ) } } { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } r _ { 0 } } ,
\sim 1 0 \%
8 \, N _ { c } \, \tilde { F } ( p ^ { 2 } , P ^ { 2 } ) = 3 \, C _ { 2 } ( R ) \, \int \, \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \tilde { \Delta } ( p - q ) \, \tilde { H } ( q ; P )
\lVert \mathbf { T } _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } ( \lambda ) - \mathbf { T } _ { \mathrm { t a r g } } \rVert _ { F } ^ { 2 } / 4 N
r \in [ r _ { \mathrm { E P } } - \epsilon k _ { 0 } ^ { - 1 } , r _ { \mathrm { E P } } + \epsilon k _ { 0 } ^ { - 1 } ]
\nu
\boldsymbol { j } \times \boldsymbol { B } = \boldsymbol { \nabla } p ,
\P [ A ] \leq \ \P \left[ \frac { 1 } { t } \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \bar { \tau } _ { - 1 } ( E _ { k } + E _ { k } ^ { + } ) > 2 \bar { \tau } _ { - 1 } \epsilon _ { f } + s \right] \leq e ^ { - \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { s ^ { 2 } t } { 2 ( 2 \bar { \tau } _ { - 1 } \nu ) ^ { 2 } } , \frac { s t } { 2 ( 2 \bar { \tau } _ { - 1 } b ) } \right\} } .
\theta - U t ^ { \prime } / \hbar
\begin{array} { r l } & { < \sigma , I > = \int _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } \int _ { \mathcal { R } } \sigma ( \vec { x } , \nu , T ) I ( \vec { x } , \vec { \Omega } , \nu , t ) \mathrm { d } \nu \mathrm { d } \vec { \omega } , } \\ & { < \sigma , B > = \int _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } \int _ { \mathcal { R } } \sigma ( \vec { x } , \nu , T ) B ( \vec { x } , \vec { \Omega } , \nu , t ) \mathrm { d } \nu \mathrm { d } \vec { \omega } . } \end{array}
\mathcal { T } = D _ { 1 } ( \mu _ { s } ) K _ { s } \mu _ { s }
\alpha _ { q } = \sqrt { \frac { \sinh \lambda \alpha \alpha ^ { * } } { \alpha \alpha ^ { * } \, \sinh \lambda } } \alpha , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \alpha _ { q } ^ { * } = \sqrt { \frac { \sinh \, \lambda \alpha \alpha ^ { * } } { \alpha \alpha ^ { * } \, \sinh \lambda } } \alpha ^ { * } .
\kappa
d = 4
H ^ { \prime }
\zeta ( s ) = { \frac { 1 } { s - 1 } } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \gamma _ { n } } { n ! } } ( 1 - s ) ^ { n } .
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { n } ^ { \dagger } \hat { \rho } } & { \rightarrow } & { \left[ \beta _ { n } + \left( \sigma - 1 \right) \frac { \partial } { \partial \alpha _ { n } } \right] P _ { \sigma } } \\ { \hat { a } _ { n } \hat { \rho } } & { \rightarrow } & { \left[ \alpha _ { n } + \sigma \frac { \partial } { \partial \beta _ { n } } \right] P _ { \sigma } } \\ { \hat { \rho } \hat { a } _ { n } } & { \rightarrow } & { \left[ \alpha _ { n } + \left( \sigma - 1 \right) \frac { \partial } { \partial \beta _ { n } } \right] P _ { \sigma } } \\ { \hat { \rho } \hat { a } _ { n } ^ { \dagger } } & { \rightarrow } & { \left[ \beta _ { n } + \sigma \frac { \partial } { \partial \alpha _ { n } } \right] P _ { \sigma } \, . } \end{array}
\boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { \beta } { 2 } } ( \widetilde { \sigma } _ { \beta } ^ { 2 } ) ^ { \frac { \beta } { 2 } } } \frac { h ^ { \prime } ( 0 ) } { 2 } \frac { 1 } { n } \mathbb { Z } _ { n } ^ { T } \boldsymbol { v } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) ,
\small q _ { \mu } = \frac { \mathrm { d e t } \left[ \ell _ { \hat { \boldsymbol { \psi } } } ( \hat { \mu } , \hat { \boldsymbol { \theta } } ) - \ell _ { \hat { \boldsymbol { \psi } } } ( \mu , \hat { \hat { \boldsymbol { \theta } } } ) , \quad \ell _ { \boldsymbol { \theta } \hat { \boldsymbol { \psi } } } ( \mu , \hat { \hat { \boldsymbol { \theta } } } ) \right] } { \mathrm { d e t } \left[ \ell _ { \boldsymbol { \psi } \hat { \boldsymbol { \psi } } } ( \hat { \mu } , \hat { \boldsymbol { \theta } } ) \right] } \left( \frac { \mathrm { d e t } [ j _ { \boldsymbol { \psi } \boldsymbol { \psi } } ( \hat { \mu } , \hat { \boldsymbol { \theta } } ) ] } { \mathrm { d e t } [ j _ { \boldsymbol { \theta } \boldsymbol { \theta } } ( \mu , \hat { \hat { \boldsymbol { \theta } } } ) ] } \right) ^ { 1 / 2 } \, ,
V _ { 0 } \geq V _ { 0 } ^ { w } = E _ { \ast } R _ { e } \ln \left( L / R _ { e } \right) .
\gamma
a _ { j } ^ { f } ( t ) = \left< \boldsymbol { q } ^ { f } ( x , y , t ) - \overline { { \boldsymbol { q } ^ { f } } } ( x , y ) , \boldsymbol { \phi } _ { j } ( x , y ) \right> .
\begin{array} { r l } { \mathsf { A } _ { \parallel } ^ { T } \cdot \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } ^ { T } \cdot \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } } & { = \lambda _ { \varepsilon \perp } \mathsf { A } _ { \parallel } ^ { T } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } . } \end{array}
^ { 6 1 }
T _ { \mathrm { ~ g ~ } } = 1 0 2 2 ~ \mathrm { ~ K ~ } > T _ { \mathrm { ~ i ~ g ~ n ~ } } \approx 1 0 2 1 ~ \mathrm { ~ K ~ }
{ \cal A } _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x \mathrm { T r } ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) + \int d ^ { 4 } x \bar { \psi } ( i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - m ) \psi ,
{ \frac { \lambda ^ { 3 } } { v } } > g _ { 3 / 2 } ( 1 )
C = ( a \Delta { X } + b \Delta { Y } ) ^ { 2 } - V ^ { 2 } ( \Delta { X } ^ { 2 } + \Delta { Y } ^ { 2 } )
( B ( [ 0 , t ] ) \times \mathcal { F } _ { t } / \mathbb { B ( \mathcal { X } ) } )
\bot
p
A _ { k }
\mathrm { P e }
\begin{array} { r l } { V ( r ) = A r + \frac { B } { r } , A } & { { } = - \frac { 1 + \eta ^ { 2 } } { 1 - \eta ^ { 2 } } \Omega , B = \frac { 2 r _ { i } ^ { 2 } } { 1 - \eta ^ { 2 } } \Omega , } \\ { \Theta ( r ) } & { { } = \frac { l n ( r / r _ { i } ) } { l n ( r _ { o } / r _ { i } ) } , } \end{array}
f _ { \mathrm { h e t , ~ P } } = f _ { \mathrm { A O M } }
\begin{array} { r l } & { - p I _ { t } ^ { \theta } \bigg ( \int _ { \Omega } \partial _ { t } ^ { \theta _ { 1 } } ( w _ { 1 } w _ { 2 } ) \frac { \partial } { \partial x } \bigg ( \frac { \partial w _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \bigg ) ^ { p - 1 } d x \bigg ) ( t ) } \\ & { \geq ( p - 1 ) I _ { t } ^ { \theta } \Big ( w _ { 1 } \omega _ { 1 - \theta _ { 1 } } \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial w _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \bigg ) ^ { p } d x \Big ) ( t ) + I _ { t } ^ { \theta - \theta _ { 1 } } \bigg ( w _ { 1 } \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial w _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \bigg ) ^ { p } d x \bigg ) ( t ) } \\ & { - w _ { 1 } ^ { p } ( 0 ) \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial w _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } ( x , 0 ) \bigg ) ^ { p } d x [ I _ { t } ^ { \theta - \theta _ { 1 } } ( w _ { 1 } ^ { 1 - p } ) ( t ) - I _ { t } ^ { \theta } ( w _ { 1 } ^ { 1 - p } \omega _ { 1 - \theta _ { 1 } } ) ( t ) ] } \\ & { - \theta _ { 1 } I _ { t } ^ { 1 - \theta _ { 1 } + \theta } \bigg ( w _ { 1 } ^ { p } \mathcal { W } ( w _ { 1 } ^ { 1 - p } ) \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial w _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \bigg ) ^ { p } d x \bigg ) ( t ) \quad \mathrm { f o r } \quad \forall t \in [ 0 , T ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { C = \int _ { 0 } ^ { P } g d h } \end{array}
\sigma
\tilde { \bar { \mu } }
\sum \limits _ { m } f ( m + 3 )
7 8
\bar { v } _ { \theta }
\{ \mathrm { d } x ^ { a _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge \mathrm { d } x ^ { a _ { k } } \} _ { a _ { 1 } , \ldots , a _ { k } }
1 . 5 ( 5 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
N = 1
\ln \frac { p ( B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ) } ( \Gamma ) = A \tau ) } { p ( B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ) } ( \Gamma ) = - A \tau ) } = A \tau .
9 . 6 8 4
V ( \mathbf { r } ) = - Z / \sqrt { \zeta + \mathbf { r } _ { 1 } ^ { 2 } } - Z / \sqrt { \zeta + \mathbf { r } _ { 2 } ^ { 2 } }

\operatorname { t a n h } ^ { \prime } = 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } = \frac 2 3 f ^ { \prime } \Big ( \frac { 1 \! + \! \operatorname { t a n h } } 2 \Big ) , \quad \operatorname { t a n h } ^ { \prime \prime } = 2 \operatorname { t a n h } ^ { 3 } - 2 \operatorname { t a n h } = \frac 4 3 W ^ { \prime } \Big ( \frac { 1 \! + \! \operatorname { t a n h } } 2 \Big ) .
5 _ { 1 } 9 : \; \; | s _ { 3 } s _ { 4 } , i j \rangle \lambda _ { i j } , \; s _ { 3 } = - s _ { 4 } ,
0 . 9 2 1
r = R
\boldsymbol { P } ^ { \sigma } = \sum _ { l } \boldsymbol { P } ^ { \sigma ( l ) }
d t
\nu / c = 1 4 1 9 6
0 ^ { \circ }
v _ { x } / \langle | v _ { i n s } | \rangle
L _ { x } \times L _ { y } = \lambda _ { \perp } \times 1 0 0 \rho _ { \mathrm { i 0 } }
4 .
\begin{array} { r } { \mathbf { V } _ { \mathrm { A } } = \frac { 1 } { 8 \pi \eta ^ { \mathrm { e } } a } \int _ { \mathcal { S } } d S \, \left[ \mathbf { f } _ { \mathrm { A } } ^ { \| } + \lambda \mathbf { f } _ { \mathrm { A } } ^ { \| } \times \left( \mathbf { I } - \mathbf { n } \mathbf { n } \right) \cdot \mathbf { e } _ { z } \right] , } \end{array}
\omega _ { d } / \Omega = \frac { 2 ( 1 + \sqrt { 3 } ) } { 3 ^ { 1 / 4 } } \textrm { E k } ^ { 2 } \textrm { P r } ^ { - 1 } \textrm { R a } ,
a
\Psi
P ( \Theta )
\phi ^ { * }

\operatorname* { i n f } _ { \upsilon _ { z } \in \Gamma _ { \mathrm { O p t } } ( \pi _ { 0 , z } ^ { N } , \pi _ { 0 , z } ) } \int W _ { 1 } ( \check { \gamma } _ { 0 } ^ { N } ( \cdot | z _ { 0 } ^ { \prime } ) , \check { \gamma } _ { 0 } ( \cdot | z _ { 0 } ) ) d \upsilon _ { z } ( z _ { 0 } ^ { \prime } , z _ { 0 } ) \rightarrow 0 , \mathrm { ~ a n d ~ } W _ { 1 } ( \check { \sigma } _ { 0 } ^ { N } , \check { \sigma } _ { 0 } ) \rightarrow 0 .
\gamma _ { 0 }
\begin{array} { r } { \log \left( \int \frac { p _ { \eta } ^ { n } ( Y ^ { n } ) ^ { \alpha } } { p _ { \eta _ { 0 } } ^ { n } ( Y ^ { n } ) ^ { \alpha } } d \bar { \Pi } ( \eta ) \right) \geq \alpha \int \log \left( \frac { p _ { \eta } ^ { n } ( Y ^ { n } ) } { p _ { \eta _ { 0 } } ^ { n } ( Y ^ { n } ) } \right) d \bar { \Pi } ( \eta ) . } \end{array}

\times 1 0 ^ { - 1 }
_ \mathrm { o u t } \langle \pi ^ { 0 } ( p _ { 1 } ) \pi ^ { 0 } ( p _ { 2 } ) | \gamma ( q _ { 1 } , \epsilon _ { 1 } ) \gamma ( q _ { 2 } , \epsilon _ { 2 } ) \rangle _ { \mathrm { i n } } = i ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( P _ { f } - P _ { i } ) e ^ { 2 } \epsilon _ { 1 } ^ { \mu } \epsilon _ { 2 } ^ { \nu } V _ { \mu \nu }
\begin{array} { r l } { I = } & { \int _ { N _ { n } ( F ) \backslash \mathrm { S p } _ { 2 n } ( \mathbb { A } ) } \int _ { N ( F ) \backslash N _ { n ^ { k - 1 } , k n } ( \mathbb { A } ) } \phi ( h ) } \\ { \times } & { \omega _ { \psi } ( \alpha _ { T } ^ { k } ( u ) i _ { T } ( 1 , h ) ) \Phi ( 1 _ { n } ) f _ { s } ( \gamma u t ( 1 , h ) ) \psi _ { k } ( u ) d u d h } \\ { = } & { \int _ { N _ { n } ( \mathbb { A } ) \backslash \mathrm { S p } _ { 2 n } ( \mathbb { A } ) } \int _ { N ( F ) \backslash N _ { n ^ { k - 1 } , k n } ( \mathbb { A } ) } \int _ { N _ { n } ( F ) \backslash N _ { n } ( \mathbb { A } ) } \phi ( n h ) } \\ { \times } & { \omega _ { \psi } ( \alpha _ { T } ^ { k } ( u ) i _ { T } ( 1 , n h ) ) \Phi ( 1 _ { n } ) f _ { s } ( \gamma u t ( 1 , n h ) ) d n \psi _ { k } ( u ) d u d h . } \end{array}
\pm 1 2
\sum _ { n \geq N _ { s } , p < N _ { s } } { v _ { n } ^ { k } \tilde { M } _ { N _ { s } n p } \tilde { B } _ { p } ^ { ( 1 ) } / s _ { p } } = 0
\eta

0 . 4 6 \times 1 0 ^ { 3 4 }
\begin{array} { r l } { \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } } & { { } = \sum _ { j \in \mathcal { N } } e _ { i j } ^ { \circ } \left( \beta \right) \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } q _ { \beta \gamma } \pi _ { j } ^ { \left[ \gamma \right] } + \left( 1 - \sum _ { j \in \mathcal { N } } e _ { j i } ^ { \circ } \left( \beta \right) \right) \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } ; } \\ { \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } } & { { } = 1 } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \kappa = \frac { x } { u _ { 2 } } , } \\ { \tau = - \frac { u _ { 1 } } { u _ { 2 } } . } \end{array} \right.
\Delta { t } \to 0 ^ { + }
\mathsf { P } = \mathsf { P } ^ { \mathcal { C } } + \mathsf { P } ^ { \mathcal { V } } + \left( \mathsf { P } ^ { \mathcal { R } } + \mathsf { P } ^ { \mathcal { G } } \right) / 2
\Delta
z
E _ { \mathrm { V Q E } } ^ { * } \equiv E _ { N } ^ { * } = \langle \psi _ { N } ( \boldsymbol { \theta } _ { N } ^ { * } ) | C ^ { \dagger } H C | \psi _ { N } ( \boldsymbol { \theta } _ { N } ^ { * } ) \rangle .
\frac { ( c - a ) ( c - b ) } { 2 }
L ( W ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) = \ell n \left[ 1 + \frac { a } { ( 1 + Q ^ { 2 } / Q _ { s \, l } ^ { 2 } ) ^ { d _ { s l } } } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { x m ^ { 2 } } \right) ^ { \epsilon } \, \right] \ .
( \chi )
Q : \mathbb { R } ^ { d _ { v } } \rightarrow \mathbb { R } ^ { d _ { u } }
s \leqslant t
n + 1
\varepsilon = 0 . 5
{ \cal E } _ { m } = a ^ { m - 1 } [ 3 a + m ( b - a ) ]
S
\chi \gtrsim 0 . 5
R _ { S } = 1 3 7 \times 2 a _ { 0 } ~ ( \approx \mathrm { 1 4 . 5 ~ n m } ) ,
\gamma _ { i } = b _ { i } - a _ { i }
\| \cdot \|
e

= - 2 \pi b _ { 0 } \int _ { \Sigma } + \beta ^ { - 1 } \int _ { \Sigma } \left[ \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } R _ { \Sigma } + ( \gamma _ { 3 } + \gamma _ { 4 } \beta ^ { - 2 } ) R _ { \mu \nu } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \nu } + ( \gamma _ { 5 } + \gamma _ { 6 } \beta ^ { - 2 } ) R _ { \mu \nu \lambda \rho } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \lambda } n _ { j } ^ { \nu } n _ { j } ^ { \rho } \right] ~ ~ ~
\langle \hat { p } _ { \mathrm { \scriptscriptstyle A } } \hat { p } _ { \mathrm { \scriptscriptstyle B } } \rangle = \cos ( 2 z ) \langle \hat { p } _ { \mathrm { \scriptscriptstyle A } } ^ { \prime } \hat { p } _ { \mathrm { \scriptscriptstyle B } } ^ { \prime } \rangle + \sin ( 2 z ) \left( \langle \hat { p } _ { \mathrm { \scriptscriptstyle A } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } \rangle - \langle \hat { p } _ { \mathrm { \scriptscriptstyle B } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } \rangle \right) .
\theta _ { i } ( \tau ) = \chi _ { \textbf { R } + \textbf { b } _ { i } } ( \tau ) - \chi _ { \textbf { R } } ( \tau ) = \frac { m } { \hbar } \textbf { b } _ { i } \cdot \dot { \textbf { r } } _ { m } ( \tau )
\sqrt { x y z } = \sqrt { x } \sqrt { y } \sqrt { z }
G _ { B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \frac { | \tau - \tau ^ { \prime } | } { T } ( T - | \tau - \tau ^ { \prime } | ) , \quad \frac { \partial } { \partial \tau } G _ { B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = s i g n ( \tau - \tau ^ { \prime } ) - { \frac { 2 ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } { T } } .
S _ { i } = - \frac { \Delta E _ { i } } { \Delta L } = 2 \pi \rho Z m _ { 0 } r _ { e } ^ { 2 } \frac { c ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } . \ln \left( \frac { ( \gamma - 1 ) ^ { 2 } ( \gamma + 1 ) m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { 2 I ^ { 2 } } + 1 - \beta ^ { 2 } + \frac { \frac { \gamma ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { 8 } - ( 2 \gamma \beta + 1 ) \ln 2 } { ( \gamma \beta + 1 ) ^ { 2 } } - \delta - 2 \frac { \zeta } { Z } \right)
( N , \nu )
d e t ( ( \Phi _ { k } ^ { C } ) ^ { * ( C ) } \Phi _ { k } ^ { C } ) = d e t ( \Phi _ { k } ^ { * } \Phi _ { k } ) \, .


r + r \cos \theta = L \quad \rightarrow \quad r = \frac { L } { 1 + \cos \theta } ,
\mathrm { ~ B ~ W ~ } _ { \mathrm { ~ P ~ U ~ } }
z
\cot A = { \sqrt { 7 } } + { \frac { 8 } { \sqrt { 7 } } } \sin ^ { 2 } B ,
x = 0 \ldots \frac { \pi } { 2 } \; , \; \theta = - \pi \ldots \pi \; , \; \tilde { \theta } = - \pi \ldots \pi .
\overline { { v } } _ { e l } = \frac { 1 } { \int h \, d x } \int h \frac { H G } { m } ( H b _ { 1 } - b _ { 2 } ) \, d x .
x
\boldsymbol { m } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) = \boldsymbol { m } ( \boldsymbol { \theta } _ { n } ) + \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } - \boldsymbol { \theta } _ { n } ) + o ( \left\Vert \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } - \boldsymbol { \theta } _ { n } \right\Vert ^ { 2 } \boldsymbol { 1 } _ { r } ) ,
v
Q
\hat { \phi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \Psi [ \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ] = \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \Psi [ \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ] \; \; ; \; \; \hat { \pi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \Psi [ \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ] = - i \hbar \frac { \delta } { \delta \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } \Psi [ \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ] \; .
N - 2
S _ { 3 }
V ( \tilde { q } _ { i } \tilde { q } _ { j } ^ { \prime } ) = \sum _ { k , l = L , R } C _ { i j k l } V ( \tilde { q } _ { k } \tilde { q } _ { l } ^ { \prime } ) .

\oplus
\begin{array} { r l r } { \vert w ( k _ { n } , s ) \vert } & { \le \tilde { w } ( n ) } & { \vert n \vert \ge 2 } \\ { \vert u _ { 3 } \vert } & { \le \tilde { w } ( 1 ) = \tilde { w } ( - 1 ) } \\ { \vert j ( k _ { n } ) \vert } & { \le 2 e ^ { - \frac 1 2 \kappa \xi \eta ( s - \tilde { s } _ { 0 } ) } j ( k _ { n } , \tilde { s } _ { 0 } ) + 4 \frac { 1 } { \beta \eta ^ { 2 } } \tilde { w } ( n ) . } \end{array}
\Delta H = \int _ { S _ { 1 } } ^ { S _ { 2 } } \left( { \frac { \partial H } { \partial S } } \right) _ { P } \mathrm { d } S + \int _ { P _ { 1 } } ^ { P _ { 2 } } \left( { \frac { \partial H } { \partial P } } \right) _ { S } \mathrm { d } P
x
y = f ( x ) = c \cdot e ^ { \alpha x ^ { \beta } }
6 . 7 2 1 0 4 3 \times 1 0 ^ { - 1 }
\mathrm { C A M } _ { c } ( t ) = \sum _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } w _ { f c } A _ { f } ( t ) ,
\sigma = 3 2
I _ { 0 } ( u , \mu ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( { \frac { 1 } { 2 } } ) } } \mu ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } \left\{ \Gamma ( - { \frac { 1 } { 4 } } ) ^ { 2 } F ( - { \frac { 1 } { 4 } } , - { \frac { 1 } { 4 } } ; { \frac { 1 } { 2 } } ; { \frac { u ^ { 2 } } { 4 \mu ^ { 2 } } } ) - { \frac { u } { \mu } } \Gamma ( { \frac { 1 } { 4 } } ) ^ { 2 } F ( { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 4 } } ; { \frac { 3 } { 2 } } ; { \frac { u ^ { 2 } } { 4 \mu ^ { 2 } } } ) \right\} .

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ h ( \bar { x } _ { t + 1 } ) ] } & { \leq \mathbb { E } [ h ( \bar { x } _ { t } ) ] - \frac { \eta \alpha _ { t } } { 4 } E _ { t } - \frac { \eta \alpha _ { t } } { 2 } \mathbb { E } [ \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } ] + \bar { L } ^ { 2 } I \eta ^ { 3 } \alpha _ { t } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \alpha _ { l } ^ { 2 } D _ { l } + 2 \eta \alpha _ { t } A _ { t } + 4 \hat { L } ^ { 2 } \eta \alpha _ { t } B _ { t } + 4 \eta \alpha _ { t } G _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array}
\left( d - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { a b } \gamma ^ { a b } + \Omega \right) \kappa = 0 \, .
3 0 ~ \mathrm { g / L }
y
\eta ( t )
\big \{ \{ \mathbf { T } _ { i } ^ { k } \} _ { i = 1 } ^ { C } \big \} _ { k = 1 } ^ { K }
\frac { \pi r ^ { 2 } h } { 3 }
- u ^ { \prime \prime } \partial _ { x } \psi - \theta ^ { \prime } \partial _ { x } P
( i _ { * } i ^ { * } { \mathcal { G } } ) _ { x } = 0
\mathbf { M }
( 1 + \epsilon )
v _ { x } - v _ { y }
L _ { h }
\langle T _ { \mu \nu } \rangle = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } k _ { \mu } k _ { \nu } \hat { C } ^ { \lambda } \hat { C } _ { \lambda } ^ { * }
\chi ^ { 2 }
f ^ { \mathrm { Y } } \in C _ { 0 } ^ { 2 } ( \mathrm { Q } )
\rho _ { l }
\mu
6 8 8 3 3
\omega _ { \mathrm { f } } = \omega _ { \mathrm { i } } + \alpha t
m
\begin{array} { r l } { \textbf { a } + \textbf { b } } & { : = ( a _ { 0 } + b _ { 0 } , \dots , a _ { n } + b _ { n } , \dots ) , } \\ { \lambda \cdot \textbf { a } } & { : = ( \lambda a _ { 0 } , \dots , \lambda a _ { n } , \dots ) , } \\ { \textbf { a } \otimes \textbf { b } } & { : = ( c _ { 0 } , \dots , c _ { n } , \dots ) , } \end{array}
V _ { \mathrm { n p } }
\phi = \pi - \theta
\theta _ { t } = \{ 0 , 1 \}
\kappa
T _ { 0 }

n \lambda = 2 d \sin \Theta ,
\{ \Delta \Pi \}
x = 2 3 0
\begin{array} { r l } & { M \frac { d } { 2 } \frac { 1 } { \beta _ { k + 1 } } = } \\ & { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \Big ( \frac { \sum _ { q = 1 } ^ { n } \| x _ { p , k + 1 } - x _ { q , k + 1 } \| ^ { 2 } \, \mathrm { e } ^ { - \beta _ { k + 1 } \| x _ { p , k + 1 } - x _ { q , k + 1 } \| ^ { 2 } } \, m _ { q } } { \sum _ { q = 1 } ^ { n } \, \mathrm { e } ^ { - \beta _ { k + 1 } \| x _ { p , k + 1 } - x _ { q , k + 1 } \| ^ { 2 } } \, m _ { q } } \Big ) \, m _ { p } , } \end{array}
h = 8
f ( \lambda x + ( 1 - \lambda ) y ) < \operatorname* { m a x } { \big \{ } f ( x ) , f ( y ) { \big \} }
| \Phi _ { i } \rangle \equiv | \partial \Phi / \partial \theta _ { i } \rangle
\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
F _ { X / S } : X \to X ^ { ( p ) }
S ( t )
\pm 2 . 8

\angle
\sigma _ { \mathrm { e l l i p t i c a l \ c r a c k } } = \sigma _ { \mathrm { a p p l i e d } } \left( 1 + 2 { \sqrt { \frac { a } { \rho } } } \right) = 2 \sigma _ { \mathrm { a p p l i e d } } { \sqrt { \frac { a } { \rho } } }

\mathrm { P R E C } = \mathrm { A c c u r a t e } ( \mathrm { N o r m a l } )
n = 1
b _ { { \mathbf { k } } _ { l } } ^ { \dagger } | 0 _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , 0 _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , 0 _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . 0 _ { { \mathbf { k } } _ { l } } , . . . \rangle = | 0 _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , 0 _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , 0 _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . 1 _ { { \mathbf { k } } _ { l } } , . . . \rangle
s \ll 1
< \sigma , B >
\theta ^ { \ast } { = } 6 0 ^ { \circ }
\int { \frac { \cosh ^ { n } a x } { \sinh ^ { m } a x } } d x = - { \frac { \cosh ^ { n + 1 } a x } { a ( m - 1 ) \sinh ^ { m - 1 } a x } } + { \frac { n - m + 2 } { m - 1 } } \int { \frac { \cosh ^ { n } a x } { \sinh ^ { m - 2 } a x } } d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } m \neq 1 { \mathrm { ) } }
\begin{array} { r l } & { P _ { 1 } = \left( a e ^ { - j k x _ { 1 } } + b e ^ { j k x _ { 1 } } \right) e ^ { j \omega t } } \\ & { P _ { 2 } = \left( a e ^ { - j k x _ { 2 } } + b e ^ { j k x _ { 2 } } \right) e ^ { j \omega t } } \\ & { P _ { 3 } = \left( c e ^ { - j k x _ { 3 } } + d e ^ { j k x _ { 3 } } \right) e ^ { j \omega t } } \\ & { P _ { 4 } = \left( d e ^ { - j k x _ { 4 } } + d e ^ { j k x _ { 4 } } \right) e ^ { j \omega t } } \end{array}
\rho _ { p }
\begin{array} { r l } & { N \cdot D _ { N } ^ { * } \left( W _ { 1 } , W _ { 2 } , \ldots , W _ { N } ; R ^ { \prime } \right) } \\ & { = N \cdot D _ { N } ^ { * } \left( W _ { 1 } , W _ { 2 } , \ldots , W _ { N } ; T ^ { \prime } \right) } \\ & { = | \sum _ { j = 1 } ^ { | L | } \chi _ { j } - N ( \sum _ { j = 1 } ^ { | L | } \lambda ( \Omega _ { j } \cap T ^ { \prime } ) ) | . } \end{array}
\omega < 1 9
5 . 7 0
\left\vert \psi \right\rangle = e ^ { \frac { \beta \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } } { \sqrt { 1 - \gamma ^ { 2 } } } } \left\vert 0 _ { M } \right\rangle .
\Delta _ { \mu } ( p ) = \gamma _ { \mu } R _ { 6 } ( p ^ { 2 } ) - \hat { p } \gamma _ { \mu } R _ { 1 1 } ( p ^ { 2 } ) .
M _ { S }

2
\operatorname { k } _ { \sigma , \beta } ( A _ { i } , M _ { j } )
Q = F \cdot \left( a \cdot K ^ { \rho } + ( 1 - a ) \cdot L ^ { \rho } \right) ^ { \frac { \upsilon } { \rho } }

\alpha ( y _ { i } ^ { + } )
\begin{array} { r } { | \mathbb { E } \tilde { Y } _ { 4 b } | \lesssim \frac { 1 } { \| \theta \| _ { 1 } } \sum _ { i \ell } \beta _ { \ell } \theta _ { \ell } \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 3 } \| \theta \| _ { 2 } \cdot \theta _ { i } \theta _ { \ell } \lesssim \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\tilde { F } _ { r } = \tilde { \Phi } _ { r } ( x _ { 1 } - z _ { 1 } , x _ { 2 } - z _ { 1 } ) \frac { 1 } { D _ { p _ { r } } ( x _ { 2 } ) \exp ( x _ { 2 } ^ { 2 } / 4 ) } \exp \left[ \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + ( 1 + \beta _ { r } ) \frac { z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \right]
\omega _ { r }
W = \{ \vert l , m , n > = f ^ { l } h ^ { m } \Delta ^ { n } \vert 0 > \ \ \ \ 0 \leq l , m , n \}

{ \ell \gets \ell } \times \exp ( \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ c ~ e ~ n ~ c ~ y ~ } [ C ] )
A _ { m }
N = 2 . 4
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \phi ( r ) d ^ { 3 } r } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { r _ { 0 } } \left( \frac { Q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r _ { 0 } ^ { 3 } } - \frac { Q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r _ { 0 } ^ { 2 } r } \right) 4 \pi r ^ { 2 } d r } \\ & { = } & { \frac { Q } { \epsilon _ { 0 } } \left[ \frac { r ^ { 3 } } { 3 r _ { 0 } ^ { 3 } } - \frac { r ^ { 2 } } { 2 r _ { 0 } ^ { 2 } } \right] _ { 0 } ^ { r _ { 0 } } } \\ & { = } & { - \frac { Q } { 6 \epsilon _ { 0 } } } \end{array}
\rho _ { 0 }
x _ { i }
T _ { R } ^ { A } = \left( \begin{array} { c c } { { T _ { \mathcal R } ^ { A } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \left( T _ { \mathcal R } ^ { A } \right) ^ { T } } } \end{array} \right) .
y
e x p ( - x ^ { 2 } )
\mathfrak { p } _ { b } ^ { + } = \gamma ^ { + } ( \ell ^ { + } ( \mathbf { r } , t ) )

f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x } }
\rho _ { \mathrm { o p t } } ^ { 2 } = \sum _ { C } \left( h _ { C } | h _ { C } \right) _ { C } ,
\begin{array} { r l r l } & { \sum _ { j = l } ^ { \infty } \frac { \prod _ { k = l } ^ { l + n - 1 } | \beta ( k ) | ^ { 2 } } { \prod _ { k = j } ^ { j + n } | \beta ( k ) | ^ { 2 } } \cdot \frac { | \mu ( j ) | ^ { 2 } } { | \mu ( l ) | ^ { 2 } } \cdot \frac { w ( l ) } { w ^ { \prime } ( j ) } } & & { n \ge 0 } \\ & { \sum _ { j = l } ^ { \infty } \frac { \prod _ { k = j + n + 1 } ^ { j - 1 } | \beta ( k ) | ^ { 2 } } { \prod _ { k = l + n } ^ { l - 1 } | \beta ( k ) | ^ { 2 } } \cdot \frac { | \mu ( j ) | ^ { 2 } } { | \mu ( l ) | ^ { 2 } } \cdot \frac { w ( l ) } { w ^ { \prime } ( j ) } } & & { n < 0 } \end{array}
3 1 7 2
\left\{ \begin{array} { l l } { \nu _ { 1 } ^ { n } + \nu _ { 2 } ^ { n } + \nu _ { 3 } ^ { n } = ( \lambda _ { 0 } + \kappa _ { 0 } ) i n + 3 \bar { u } } \\ { \nu _ { 1 } ^ { n } \nu _ { 2 } ^ { n } + \nu _ { 2 } ^ { n } \nu _ { 3 } ^ { n } + \nu _ { 3 } ^ { n } \nu _ { 1 } ^ { n } = - [ \lambda _ { 0 } \kappa _ { 0 } n ^ { 2 } - 2 ( \lambda _ { 0 } + \kappa _ { 0 } ) \bar { u } i n - 3 \bar { u } ^ { 2 } + \frac { R ^ { 2 } \bar { \theta } } { c _ { 0 } } + R \bar { \theta } ] } \\ { \nu _ { 1 } ^ { n } \nu _ { 2 } ^ { n } \nu _ { 3 } ^ { n } = - [ \lambda _ { 0 } \kappa _ { 0 } \bar { u } n ^ { 2 } - ( \lambda _ { 0 } + \kappa _ { 0 } ) \bar { u } ^ { 2 } i n - \bar { u } ^ { 3 } + \frac { R ^ { 2 } \bar { \theta } } { c _ { 0 } } \bar { u } + R \bar { \theta } \kappa _ { 0 } i n + R \bar { \theta } \bar { u } ] . } \end{array} \right.
d _ { m i n }
0 . 0 5
2 \! \times \! 1 0 ^ { - 4 }
0 \leq t _ { 1 } \leq n _ { 1 } , \dots , 0 \leq t _ { r } \leq n _ { r }
\left[ \begin{array} { c } { P } \\ { E } \end{array} \right] \mid \mathbf { X } \sim G P \left( \left[ \begin{array} { c } { \mu _ { P } \left( \mathbf { X } \right) } \\ { \mu _ { E } \left( \mathbf { X } \right) } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c c } { K _ { P P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } \right) } & { K _ { P E } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } \right) } \\ { K _ { E P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } \right) } & { K _ { E E } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } \right) } \end{array} \right] \right)
f _ { E } ( x ) = \lambda e ^ { - \lambda x }
\epsilon ^ { \pm }
M ^ { 2 } = 4 m ^ { 2 } + 4 { \bf p } ^ { 2 } \; ; \quad p ^ { 2 } = - { \bf p } ^ { 2 } \, ; \quad ( p q ) = 0 \, ,
c
N _ { S }
C _ { 6 } ^ { ( 2 0 ) } \approx 6 . 4 9 9 \, 0 2 6 \, 7 0 5 \, 4 0 5 \, 8 3 6
{ \widetilde K } _ { \mathrm { G A B A } } ^ { \mathrm { ( G C , H I P P ) } }
1 0 \%
\hat { \xi } _ { 2 } = \hat { \xi } ( \mathbf { k } _ { 2 } )
p _ { 0 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \left| f ( t ) e ^ { - s t } \right| \, d t
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { l o c } } \left( \boldsymbol { \sigma } _ { s } ; \mathcal { W } \right) } & { = \sum _ { \left\{ \boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } \right\} } \left\langle \boldsymbol { \sigma } _ { s } \left| \hat { \mathcal { H } } \right| \boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } \right\rangle \frac { \Psi \left( \boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } ; \mathcal { W } \right) } { \Psi \left( \boldsymbol { \sigma } _ { s } ; \mathcal { W } \right) } . } \end{array}

G = ( V , E )
W ( = \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle )
^ 2
x
| x | \geq \rho
t
\begin{array} { r l } { \widetilde { V } ^ { * } \frac { \omega ^ { ( - ) } } { \sigma ^ { \downarrow } } } & { = \widetilde { \Lambda } \widetilde { V } ^ { * } \sin ( \widetilde { V } c ) \iff \widetilde { \Lambda } ^ { - 1 } \widetilde { V } ^ { * } \frac { \omega ^ { ( - ) } } { \sigma ^ { \downarrow } } = \widetilde { V } ^ { * } S ( c ) \widetilde { V } c } \end{array}
\mu
\beta
y = b + i e
2 . 5 1 \%
4 0 9 6 \times 2 0 4 8
R _ { 2 }
p _ { s _ { f } \to s _ { m } } = \{ 1 + e x p [ - w ( \pi _ { m } - \pi _ { f } ) ] \} ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { v _ { i } = } & { \frac { f _ { j } } { \mathrm { K n } } \left( \frac { x _ { i } x _ { j } } { 4 \pi r ^ { 2 } } - \frac { 2 \ln { r } - 1 } { 8 \pi } \delta _ { i j } \right) } \\ & { + \frac { c _ { p } \mathrm { K n } } { \mathrm { P r } } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } \frac { f _ { j } } { 2 \pi } \left( \frac { 2 x _ { i } x _ { j } } { r ^ { 4 } } - \frac { \delta _ { i j } } { r ^ { 2 } } \right) + \frac { h x _ { i } } { 2 \pi r ^ { 2 } } , } \\ { q _ { i } = } & { \frac { g } { 2 \pi } \frac { x _ { i } } { r ^ { 2 } } - \frac { c _ { p } \mathrm { K n } } { \mathrm { P r } } \alpha _ { 0 } \frac { f _ { j } } { 2 \pi } \left( \frac { 2 x _ { i } x _ { j } } { r ^ { 4 } } - \frac { \delta _ { i j } } { r ^ { 2 } } \right) , } \\ { p = } & { \frac { f _ { i } x _ { i } } { 2 \pi r ^ { 2 } } , } \\ { T = } & { - \frac { \mathrm { P r } } { c _ { p } \mathrm { K n } } \frac { g \, \ln { r } } { 2 \pi } , } \\ { \sigma _ { i j } = } & { \frac { f _ { \ell } x _ { \ell } + 2 \mathrm { K n } ( h + \alpha _ { 0 } g ) } { 2 \pi } \left( \frac { 2 x _ { i } x _ { j } } { r ^ { 4 } } - \frac { \delta _ { i j } } { r ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
E _ { r }
2 ^ { 2 } \cdot 3 0 \cdot 2 1 0
d \varphi _ { P ( c ) } [ f _ { c } ] = \frac { i } { e } d \ln \omega _ { c \rightarrow P ( c ) }

h _ { x } \approx b / B _ { 0 } \approx - V _ { x } / v _ { A }
k
n
\beta
k = 2
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \cdot ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } ) = ( y _ { 3 } / x _ { 2 } , y _ { 1 } \backslash x _ { 3 } , x _ { 1 } y _ { 2 } ) = ( x _ { 2 } / / y _ { 3 } , x _ { 3 } \backslash \backslash y _ { 1 } , x _ { 1 } y _ { 2 } ) ,
D ( t )
Q \gg 1
\boldsymbol { + }
| \Psi _ { \mathrm { c o h } } ( t ) \rangle \otimes | 0 \rangle \rightarrow | \Psi _ { \omega } ( t ) \rangle \otimes | \omega \rangle \, ,
2 1 0
\theta _ { 0 }
\phi i = \ln \left( i z \pm { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } \right)
r ( r _ { 0 } \sin ( \theta - \theta _ { 0 } ) - r _ { 1 } \sin ( \theta - \theta _ { 1 } ) ) = r _ { 0 } r _ { 1 } \sin ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } )
\beta ^ { * }
\hat { H } _ { \nu } \left| N _ { \nu } \right> = \hbar \left( \omega - \nu \right) N _ { \nu } - \hbar \nu / 2 .
_ 3
\beta = \kappa = 0
1 . 9 9 \%
A ^ { \pm }
\hat { S }
\delta B
v _ { S }
u
1
( \tau _ { x x } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } = 2 \mu _ { i + \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } + \lambda _ { i + \frac { 1 } { 2 } } \left[ \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } + \left( \frac { \partial v } { \partial y } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } + \left( \frac { \partial w } { \partial z } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } \right]

^ 1 S _ { 0 } \rightarrow { } ^ { 1 } P _ { 1 }

\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { c c ^ { \prime } ( q _ { 1 } ^ { \prime } - 1 ) } & { = c ( q _ { 1 } - 1 ) , } \\ { c c ^ { \prime } \cdot ( q _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } ( ( q _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } - ( q _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } ) } & { = q _ { 1 } ^ { 1 / 2 } ( q _ { 0 } ^ { 1 / 2 } - q _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } ) } \end{array} \right. } \end{array}

a b c d
\hat { W } _ { h } ^ { z }
\Delta _ { 1 }

^ 1
g _ { m }
\mathbb { E } [ | \delta u _ { k } | ] = \mu > 0

F ^ { ( 1 ) } \sim \mathcal { G P } ( 0 , k ^ { ( 1 ) } )
\begin{array} { r } { \frac { f _ { \mathrm { m e r g e } } F _ { \mathrm { t o r n a d o } } } { f _ { \mathrm { m e r g e } } F _ { \mathrm { t o r n a d o } } + ( 1 - f _ { \mathrm { m e r g e } } ) F _ { \mathrm { b u f f e t } } } = 0 . 5 3 , } \end{array}
\mu
{ { q } _ { \alpha } } , { { q } _ { \beta } }
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { i } ^ { ( x ) } \mathbb { E } [ \psi ( x ) \psi ( y ) ] = \mathbb { E } [ \nabla _ { i } ^ { ( x ) } \psi ( x ) \psi ( y ) ] } \\ & { = \nabla _ { i } f ( x , y ) K ( \| x - y \| ; \lambda ) + f ( x , y ) \nabla _ { i } ^ { ( x ) } K ( \| x - y \| ; \lambda ) = f ( x , y ) \nabla _ { i } ^ { ( x ) } K ( \| x - y \| ; \lambda ) } \\ & { = f ( x , y ) d \left( \frac { \| x - y \| } { \alpha \lambda ^ { 2 } } \right) \left( 1 - \frac { \| x - y \| ^ { 2 } } { 2 \alpha \lambda ^ { 2 } } \right) ^ { - \alpha - 1 } } \end{array}
l
z = 0
\mu _ { 1 } = 2
\begin{array} { r l } { A } & { \sim \mathcal { U } [ - \sqrt { 3 } / 2 , \sqrt { 3 } / 2 ) } \\ { B , C } & { \sim \mathcal { U } [ - \sqrt { 3 } , \sqrt { 3 } ) } \\ { D , F } & { \sim \mathcal { U } [ - 2 . 5 , 2 . 5 ) } \\ { E } & { = 0 } \\ { \beta } & { = 2 ^ { - p } } \\ { p } & { \sim \mathcal { U } [ 0 , 2 8 ) , } \end{array}
\Omega _ { \mathrm { I F } } / 2 \pi = 4 0 \mathrm { M H z }
4 . 6 4
\partial _ { z } Q _ { z \bar { z } } + \partial _ { \bar { z } } Q = \partial _ { z } T _ { z \bar { z } } + \partial _ { \bar { z } } T
[ 0 ; 2 0 ] \times [ 0 ; 1 ]
^ 2
\epsilon _ { f } = 2 \nu { \bar { S _ { i j } } } { \bar { S _ { i j } } }
\hat { J } _ { i } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( \mathbf { x } ) = \int \frac { | \psi _ { i } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \, \mathrm { d } \mathbf { x } ^ { \prime }
\| \mathcal C \|
\eta
\varphi ^ { - 1 } = [ 0 ; 1 , 1 , 1 , \dots ] = 0 + { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { 1 } { 1 + \ddots } } } } } }
\begin{array} { r l } { F ( \rho _ { k + 1 } ) } & { { } \sim \sum _ { p = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { 2 } \frac { \| x _ { p , k + 1 } - x _ { p , k } \| ^ { 2 } + ( \beta _ { p , k + 1 } ^ { - 1 / 2 } - \beta _ { p , k } ^ { - 1 / 2 } ) ^ { 2 } } { t _ { k + 1 } - t _ { k } } \, m _ { p } } \end{array}
x _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \omega ( \xi , t ) = } & { \phi \left( \frac { \xi _ { 2 } } { \varepsilon } \right) \sigma ( \xi _ { 1 } , t ) + \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \{ t < \zeta ( X ^ { \eta } ) \} } \right| X _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \omega ^ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } F ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right| X _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } \chi _ { \varepsilon } ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right| X _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \end{array}
d

\Delta \Phi
\tau ( n _ { i , x } ) \leq T _ { \mathcal { E _ { \mathrm { I T } } } } - t _ { w }
i
\begin{array} { r l r } { \bar { S } _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { 2 \pi \alpha } { M } \Bigg \{ \left[ F _ { 2 } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) + 4 I _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) \right] + \frac { 3 2 M ^ { 4 } \nu ^ { 2 } } { Q ^ { 6 } } \int _ { 0 } ^ { x _ { 0 } } \! \mathrm { d } x \, \frac { x ^ { 2 } g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { 1 - x ^ { 2 } ( \nu / \nu _ { \mathrm { e l } } ) ^ { 2 } - i 0 ^ { + } } \Bigg \} , } \\ { \nu \bar { S } _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { 6 4 \pi \alpha M ^ { 4 } \nu ^ { 2 } } { Q ^ { 6 } } \int _ { 0 } ^ { x _ { 0 } } \! \mathrm { d } x \, \frac { x ^ { 2 } g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { 1 - x ^ { 2 } ( \nu / \nu _ { \mathrm { e l } } ) ^ { 2 } - i 0 ^ { + } } , } \end{array}
, w i t h
x
g ^ { \xi \xi } = ( J _ { \xi } ) ^ { - 2 }
\begin{array} { r } { C _ { 1 , 0 } = \epsilon _ { 0 } l \frac { K ( 1 / t _ { 3 } ) } { K ( \sqrt { 1 - 1 / t _ { 3 } ^ { 2 } } ) } , } \end{array}
g
\begin{array} { r } { L ( g , \dot { g } , q , \dot { q } , \chi _ { 0 } , a _ { 0 } ) : T G \times T Q \times V _ { Q } ^ { * } \times V ^ { * } \rightarrow \mathbb { R } \, , } \end{array}
\mu _ { J }
p ( y _ { i } ; y _ { \star } , \sigma _ { \star } ) = \frac { 1 } { \sigma _ { \star } \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( \frac { - ( y _ { i } - y _ { \star } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \star } ^ { 2 } } \right)
0 = \delta \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \int _ { \mathcal { M } } \mathscr { D } \left( \frac { 1 } { 2 } | \mathbf { U } | ^ { 2 } + \mathbf { U } \cdot \boldsymbol { \Omega } \times { \mathbf { X } } - g \varrho Z \right) + p ( 1 - \mathscr { D } ) \, d ^ { 3 } X \, d t \, ,
h = 1
\Delta x
H _ { 1 }
\rho = 2 8
\begin{array} { r l } { ~ } & { u _ { i k } ( t ) + u _ { k i } ( t ) = 0 , ~ \forall k \in \mathcal { I } \backslash i , } \\ { ~ } & { u _ { i i } ( t ) = 0 , \forall i \in \mathcal { I } , } \\ { ~ } & { - \overline { { U } } _ { i k } \le u _ { i k } ( t ) \le \overline { { U } } _ { i k } , ~ \forall k \in \mathcal { I } \backslash i , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left| \psi ( x ; q , a ) - \frac { x } { \varphi ( q ) } \right| \leq \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \left( \frac { \sqrt { x } ( \log { x } ) ^ { 2 } } { 8 \pi } + 1 . 1 2 ( \log { x } ) ^ { 2 } + \sum _ { \chi \neq \chi _ { 0 } } | \psi ( x , \chi ) | \right) } \\ & { < \left( \frac { \log { x } } { 8 \pi \varphi ( q ) } + \left( 1 - \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \right) \frac { \log { q } } { 2 \pi } + \Omega _ { 0 } ( x _ { 0 } ) + \frac { \operatorname* { m a x } \{ \Omega _ { 1 } ( x _ { 0 } ) , 0 \} } { \log { x _ { 0 } } } + \frac { 0 . 5 6 \log { x _ { 0 } } } { \sqrt { x _ { 0 } } } \right) \sqrt { x } \log { x } + \Omega _ { 2 } ( x _ { 0 } ) } \\ & { : = \left( \frac { \log { x } } { 8 \pi \varphi ( q ) } + \left( 1 - \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \right) \frac { \log { q } } { 2 \pi } + \Omega _ { 3 } ( x _ { 0 } ) \right) \sqrt { x } \log { x } + \Omega _ { 2 } ( x _ { 0 } ) , } \end{array}
L ^ { \dagger }

A = \frac { \Gamma ( B _ { c } ^ { - } \to \bar { X } ) - \Gamma ( B _ { c } ^ { + } \to X ) } { \Gamma ( B _ { c } ^ { - } \to \bar { X } ) + \Gamma ( B _ { c } ^ { + } \to X ) } .
X ^ { \mu } ( \sigma ) = x _ { 0 } ^ { \mu } + \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { x _ { n } ^ { \mu } \cos ( n \sigma ) }
\frac { \delta _ { \phi } \mathcal { F } } { \delta v } = \delta ( \ast w ) = - \ast d w .

\mathbb { E }
\Delta _ { 0 }
c
\delta = ( \gamma + \eta ) = 0
\left< . , . \right>
\epsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \nabla ( { \mathbf a } \cdot { \mathbf b } ) = } & { \left( { \mathbf i } \frac { \partial } { \partial x } + { \mathbf j } \frac { \partial } { \partial y } + { \mathbf k } \frac { \partial } { \partial z } \right) ( a _ { x } b _ { x } + a _ { y } b _ { y } + a _ { z } b _ { z } ) } \\ { = } & { { \mathbf i } \left( \frac { \partial a _ { x } } { \partial x } b _ { x } + \frac { \partial a _ { y } } { \partial x } b _ { y } + \frac { \partial a _ { z } } { \partial x } b _ { z } \right) + { \mathbf j } \left( \frac { \partial a _ { x } } { \partial y } b _ { x } + \frac { \partial a _ { y } } { \partial y } b _ { y } + \frac { \partial a _ { z } } { \partial y } b _ { z } \right) } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + { \mathbf k } \left( \frac { \partial a _ { x } } { \partial z } b _ { x } + \frac { \partial a _ { y } } { \partial z } b _ { y } + \frac { \partial a _ { z } } { \partial z } b _ { z } \right) } \\ & { + { \mathbf i } \left( \frac { \partial b _ { x } } { \partial x } a _ { x } + \frac { \partial b _ { y } } { \partial x } a _ { y } + \frac { \partial b _ { z } } { \partial x } a _ { z } \right) + { \mathbf j } \left( \frac { \partial b _ { x } } { \partial y } a _ { x } + \frac { \partial b _ { y } } { \partial y } a _ { y } + \frac { \partial b _ { z } } { \partial y } a _ { z } \right) } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + { \mathbf k } \left( \frac { \partial b _ { x } } { \partial z } a _ { x } + \frac { \partial b _ { y } } { \partial z } a _ { y } + \frac { \partial b _ { z } } { \partial z } a _ { z } \right) } \\ { = } & { \left( \begin{array} { c c c } { \frac { \partial a _ { x } } { \partial x } } & { \frac { \partial a _ { y } } { \partial x } } & { \frac { \partial a _ { z } } { \partial x } } \\ { \frac { \partial a _ { x } } { \partial y } } & { \frac { \partial a _ { y } } { \partial y } } & { \frac { \partial a _ { z } } { \partial y } } \\ { \frac { \partial a _ { x } } { \partial z } } & { \frac { \partial a _ { y } } { \partial z } } & { \frac { \partial a _ { z } } { \partial z } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { b _ { x } } \\ { b _ { y } } \\ { b _ { z } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c c c } { \frac { \partial b _ { x } } { \partial x } } & { \frac { \partial b _ { y } } { \partial x } } & { \frac { \partial b _ { z } } { \partial x } } \\ { \frac { \partial b _ { x } } { \partial y } } & { \frac { \partial b _ { y } } { \partial y } } & { \frac { \partial b _ { z } } { \partial y } } \\ { \frac { \partial b _ { x } } { \partial z } } & { \frac { \partial b _ { y } } { \partial z } } & { \frac { \partial b _ { z } } { \partial z } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { a _ { x } } \\ { a _ { y } } \\ { a _ { z } } \end{array} \right) } \\ { = } & { \left( \begin{array} { c c c } { \frac { \partial a _ { x } } { \partial x } } & { \frac { \partial a _ { x } } { \partial y } } & { \frac { \partial a _ { x } } { \partial z } } \\ { \frac { \partial a _ { y } } { \partial x } } & { \frac { \partial a _ { y } } { \partial y } } & { \frac { \partial a _ { y } } { \partial z } } \\ { \frac { \partial a _ { z } } { \partial x } } & { \frac { \partial a _ { z } } { \partial y } } & { \frac { \partial a _ { z } } { \partial z } } \end{array} \right) ^ { T } \left( \begin{array} { c } { b _ { x } } \\ { b _ { y } } \\ { b _ { z } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c c c } { \frac { \partial b _ { x } } { \partial x } } & { \frac { \partial b _ { x } } { \partial y } } & { \frac { \partial b _ { x } } { \partial z } } \\ { \frac { \partial b _ { y } } { \partial x } } & { \frac { \partial b _ { y } } { \partial y } } & { \frac { \partial b _ { y } } { \partial z } } \\ { \frac { \partial b _ { z } } { \partial x } } & { \frac { \partial b _ { z } } { \partial y } } & { \frac { \partial b _ { z } } { \partial z } } \end{array} \right) ^ { T } \left( \begin{array} { c } { a _ { x } } \\ { a _ { y } } \\ { a _ { z } } \end{array} \right) } \\ { \stackrel { \operatorname { d e f } } { = } } & { ( \nabla { \mathbf a } ) ^ { T } { \mathbf b } + ( \nabla { \mathbf b } ) ^ { T } { \mathbf a } \stackrel { \operatorname { d e f } } { = } \nabla { \mathbf a } \cdot { \mathbf b } + \nabla { \mathbf b } \cdot { \mathbf a } } \end{array}
D _ { r }
\Omega \subset \mathbb { R } ^ { d }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { k } ^ { ( v ) } ( x ) = } & { \sum _ { r = 0 } ^ { k - 2 } \frac { ( 1 - x ) ^ { r } } { r ! \langle z \rangle ^ { ( v ) } } \frac { \mathrm { d } ^ { r + 1 } } { \mathrm { d } x ^ { r + 1 } } e ^ { - \langle z \rangle ^ { ( v ) } ( 1 - x ) } } \\ { = } & { e ^ { - ( 1 - x ) \langle z \rangle ^ { ( v ) } } \sum _ { r = 0 } ^ { k - 2 } \frac { \lbrace \langle z \rangle ^ { ( v ) } ( 1 - x ) \rbrace ^ { r } } { r ! } } \\ { = } & { \frac { \Gamma ( k - 1 , \langle z \rangle ^ { ( v ) } ( 1 - x ) ) } { \Gamma ( k - 1 ) } \, , } \end{array}
1 . 3
l

\tau
l _ { s } ^ { ( r ) } = O ( l _ { d } ^ { ( r ) } )
\begin{array} { r l } & { \frac { U _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 T E \eta ^ { T } } = \frac { U _ { 2 } ^ { 2 } / ( 2 E ) } { \sqrt { T } } , } \\ & { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { e = 1 } ^ { E } \frac { \eta ^ { t } } { 2 } = E \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { 1 } { 2 \sqrt { t } } \leq E \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { 1 } { \sqrt { t } + \sqrt { t - 1 } } = E \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( \sqrt { t } - \sqrt { t - 1 } ) = E \sqrt { T } . } \end{array}
K = 2 8 1 . 2 8 = - 9 P + \nu _ { y }
\alpha < 1 3 3 ^ { \circ }
\left| N _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } \right| \geq 0 . 2 2 \, n
t = t _ { \mathrm { P } } + ( i - 1 ) f _ { \mathrm { P } } ^ { - 1 }
\sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } ( C _ { 1 } ( \varepsilon ( t ) + \varepsilon _ { N } ) + C _ { 0 } ) = 2 \kappa Z ( t ) - \kappa
R _ { 0 } \in \{ \, R \, : R = | \, { \boldsymbol r } _ { 1 } - { \boldsymbol r } _ { 2 } | \, , \qquad { \boldsymbol r } _ { 1 } , { \boldsymbol r } _ { 2 } \in V \, \} \, ,
W = - \frac { 1 } { 2 } \chi _ { i j } \epsilon _ { 0 } E _ { i } E _ { j } .
{ \cal S } _ { 0 } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } N ^ { 2 } T ^ { 3 } ,
w _ { a } ( \tilde { \mathfrak { z } } ) = w _ { b } ( \tilde { \mathfrak { z } } )
S
p _ { \mathrm { m } } = p _ { g }
\begin{array} { r l } & { \left| t \left( 1 + \frac { z f ^ { \prime \prime } ( z ) } { f ^ { \prime } ( z ) } \right) + ( 1 - t ) \frac { z f ^ { \prime } ( z ) } { f ( z ) } - 1 \right| } \\ & { \quad = \left| t \left( 1 + \frac { \nu ( z _ { 0 } ) } { 2 } + \frac { k \nu ( z _ { 0 } ) } { 2 + \nu ( z _ { 0 } ) } \right) + ( 1 - t ) \left( 1 + \frac { \nu ( z _ { 0 } ) } { 2 } \right) - 1 \right| } \\ & { \quad = \left| \frac { t k e ^ { i \mu } } { 2 + e ^ { i \mu } } + \frac { e ^ { i \mu } } { 2 } \right| \geq \frac { 1 } { 6 } ( 3 + 2 t ) . } \end{array}
R
L _ { r }
\zeta _ { m c } ( s ) = M _ { m s } \cdot s + R _ { m s } + 1 / ( C _ { m c } \cdot s )
C _ { \Psi } = \sum _ { \alpha \neq 0 } c _ { \alpha } X _ { \alpha } , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad c _ { \alpha } = \langle \Psi , \Phi _ { \alpha } \rangle .
y
z / H = 1
a
P ( X , A , B , C , t ) \equiv P ( X , \pmb { n } , t )
- 1 4
a _ { 1 } , \ldots , a _ { k } .
^ { - 1 }
K E _ { 0 } = \frac { V _ { S R } ^ { 2 } } { 2 }
k _ { \perp } r _ { \mathrm { ~ L ~ } } \approx 0 . 4
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \Big ( \bigcup _ { R ^ { \prime } } \left( N \cdot D _ { N } ^ { * } \left( W _ { 1 } , W _ { 2 } , \ldots , W _ { N } ; R ^ { \prime } \right) > \lambda \right) \Big ) } \\ & { \leq ( 2 e ) ^ { d } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi d } } \cdot ( N + 1 ) ^ { d } \cdot \exp ( - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 \Sigma ^ { 2 } + \frac { 2 \lambda } { 3 } } ) . } \end{array}
z
\bar { f } ^ { 2 } + \bar { \tau } ^ { 2 } \neq 0
8 p ^ { 2 } 6 f ^ { 2 } 5 g ^ { 2 }
L p
\begin{array} { r } { { S _ { 1 2 } ^ { q } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ( T f _ { 1 } ( 1 - f _ { 1 } ) + T f _ { 2 } ( 1 - f _ { 2 } ) } } \\ { { + T ( 1 - T ) ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) ^ { 2 } ) } . } \end{array}
\sigma _ { r [ \mathrm { ~ S ~ r ~ / ~ C ~ s ~ } ] } \approx \sigma _ { r [ \mathrm { ~ Y ~ b ~ } ^ { + } \mathrm { ~ / ~ C ~ s ~ } ] } \approx 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 3 } / \sqrt { \tau / \mathrm { s } }
\mathbf { v } _ { 1 } = \frac { 1 } { a } \left( \mathbf { \Sigma } ^ { -- } \right) ^ { - 1 } \mathbf { x } _ { 0 } ^ { - } ,
\left( \operatorname* { i n f } _ { \alpha } f _ { \alpha } \right) ^ { * } ( x ^ { * } ) = \operatorname* { s u p } _ { \alpha } f _ { \alpha } ^ { * } ( x ^ { * } ) ,
r _ { p }
N ^ { ( + - ) } / N ^ { B G } = G ( - \eta ) ( 1 + \Delta _ { 1 C } ( - \eta ) )
\rho _ { \mathrm { m a x } } \approx 1 4 5
\mu _ { v } = \frac { ( D _ { x ^ { 1 } } u ^ { 1 } - D _ { x ^ { 2 } } u ^ { 2 } ) + i \, ( D _ { x ^ { 1 } } u ^ { 2 } + D _ { x ^ { 2 } } u ^ { 1 } ) } { ( D _ { x ^ { 1 } } u ^ { 1 } + D _ { x ^ { 2 } } u ^ { 2 } ) + i \, ( D _ { x ^ { 1 } } u ^ { 2 } - D _ { x ^ { 2 } } u ^ { 1 } ) } .
L [ n m ]
g = 8 M ^ { 2 } ( m - | q | ) + 4 \ell ( \ell + 1 ) / m \quad ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathbf { 1 } _ { R } ( P _ { \Omega } ) ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { | \Omega _ { i } \cap [ 0 , x ] | } { | \Omega _ { i } | } ( 1 - \frac { | \Omega _ { i } \cap [ 0 , x ] | } { | \Omega _ { i } | } ) } \\ & { = N | [ 0 , x ] | - N ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( | \Omega _ { i } \cap [ 0 , x ] | ) ^ { 2 } . } \end{array}
\sum _ { i } w _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \mathrm { ~ , ~ i ~ f ~ } \exists i \in \mathbb { N } \mid w _ { i } \neq 0 } \\ { 0 \mathrm { ~ , ~ i ~ f ~ } w _ { i } = 0 \mathrel \forall i } \end{array} \right. .
\Pi = U / c
^ 3
\begin{array} { r } { \tilde { \dot { R } } _ { i + 1 } = \dot { R } _ { ( i + 1 ) } + \frac { F _ { i \epsilon } + F _ { ( i + 1 ) \epsilon } } { 2 M } \Delta t , } \end{array}
x \in B ^ { n }
\approx
\begin{array} { r } { i \mathcal { L } \left( \mathbf { p } , \mathbf { q } , t \right) \cdot = \left\lbrace \cdots , \mathcal { H } \left( \mathbf { p } , \mathbf { q } , t \right) \right\rbrace = \frac { \partial \mathcal { H } \left( \mathbf { p } , \mathbf { q } , t \right) } { \partial \mathbf { p } } \frac { \partial } { \partial \mathbf { q } } - \frac { \partial \mathcal { H } \left( \mathbf { p } , \mathbf { q } , t \right) } { \partial \mathbf { q } } \frac { \partial } { \partial \mathbf { p } } , } \end{array}
\hat { H }
K = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { ( 2 ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) - 4 x ^ { 2 } ) ( 2 ( b ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) - 4 x ^ { 2 } ) } } \sin { \varphi }
\Delta m _ { H } ^ { 2 } = - 6 \frac { h _ { t } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( m _ { \tilde { t } } ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } ) \log \frac { \hbar } { m _ { \tilde { t } } c r _ { H } } .
\sim \sqrt { 3 3 0 }
\mathrm { i }
U _ { I } ( t , t _ { 0 } ) = 1 - \frac { i } { \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d s \: H _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { I } ( s ) U _ { I } ( s , t _ { 0 } )
1 0 0
S _ { N }
\approx
e ^ { i \varphi } = \frac { 1 } { \sqrt { N + 1 } } a = | 0 \rangle \langle 1 | + | 1 \rangle \langle 2 | + | 2 \rangle \langle 3 | + . . . .
c _ { 1 } ( T \rightarrow \infty ) \sim c _ { 1 } ^ { \infty } ( r , z , t ) = \frac { 1 } { 8 } r ^ { 2 } \left[ 2 \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } + \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } c _ { 0 } } ( - 2 + r ^ { 2 } ) \left( \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial z } \right) ^ { 2 } - 2 \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 } } { \partial z ^ { 2 } } \right] + B ( z , t ) ,
g ^ { m n } \partial _ { m } \varphi \partial _ { n } \varphi = 0 ,
\leftrightarrows
\Delta \omega
\frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } R _ { n + 1 } [ u ] = \frac { n } { 2 n + 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial t _ { 0 } ^ { 3 } } + 2 u ( t _ { 0 } ) \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } + \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } u ( t _ { 0 } ) \right) R _ { n } [ u ] .
i
p ( \mathrm { R } | \mathrm { D } , \mathrm { I } ) = \int _ { \mathrm { R } } \mathrm { d } \! \log ( \tan ^ { 2 } \! \vartheta ) \, \mathrm { d } \! \log ( \Delta { m } ^ { 2 } ) \, p ( \tan ^ { 2 } \! \vartheta , \Delta { m } ^ { 2 } | \mathrm { D } , \mathrm { I } ) \, ,

\int d ^ { 2 } z g V _ { g } ( r ) \to \int d ^ { 2 } z g e ^ { \alpha _ { g } \phi } V _ { g } ( r ) = \int d ^ { 2 } z g V _ { g } ( r ) - \int d ^ { 2 } z g ^ { 2 } C _ { g g g } V _ { g } ( r ) \phi + \cdots
[ \langle N | \hat { V } _ { 1 } \hat { R } \hat { V } _ { 1 } | N \rangle ]
\mathbb { S } ^ { 3 }
i
d V _ { 0 } / d z | _ { - } = ( \hat { \rho } _ { 0 } \hat { v } _ { 0 } / \hat { p } _ { 0 } ) d T _ { 0 } / d z | _ { - }
\begin{array} { r l } { \operatorname { U E L B O } ( \phi , \psi , \Tilde { \phi } | y ) } & { = \operatorname { \mathbb { E } } _ { w \sim q _ { \phi } , \lambda \sim q _ { \psi } } \left[ \log \left\{ \frac { p ( y | w , \lambda ) \exp \left\{ - \beta H ( w | \lambda ) \right\} p ( \lambda ) } { q _ { \phi } ( w ) q _ { \psi } ( \lambda ) } \right\} \right] } \\ & { \quad - \operatorname { \mathbb { E } } _ { \lambda \sim q _ { \psi } , \Tilde { w } \sim q _ { \Tilde { \phi } } ( \Tilde { w } | \lambda ) } \left[ \log \left\{ \frac { \exp \left\{ - \beta H ( \Tilde { w } | \lambda ) \right\} } { q _ { \Tilde { \phi } } ( \Tilde { w } | \lambda ) } \right\} \right] . } \end{array}
S
[ t _ { 0 } - 5 \, \mathrm { n s } , t _ { 0 } + 5 \, \mathrm { n s } ]
\alpha

\mathrm { ~ C ~ X ~ } ( r ) = \exp \left( { - i r \hat { x } _ { 1 } \hat { p } _ { 2 } } \right) .

\overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } ( y )
\frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { i } } = 0 , \, ~ ~ \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \overline { { u _ { i } u _ { j } } } ) = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \overline { { p } } } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } ,
\begin{array} { r } { \overline { { v _ { o } ^ { 2 } } } \frac { \partial U } { \partial y } = u _ { * } ^ { 2 } v _ { o } ^ { 2 } u _ { * } \frac { \partial U _ { o } } { \partial y _ { o } } \frac { U _ { e } } { x u _ { * } } , } \\ { \frac { x } { U _ { e } u _ { * } ^ { 2 } } \overline { { v ^ { 2 } } } \frac { \partial U } { \partial y } = \overline { { v _ { o } ^ { 2 } } } \frac { \partial U _ { o } } { \partial y _ { o } } . } \end{array}
l _ { d } \sim O \left( \frac { d } { \sqrt { { \it { R e P r } } } } \right) .
\begin{array} { r l } { \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \, A ^ { \beta } } & { { } = A ^ { \alpha } } \\ { \delta _ { \nu } ^ { \mu } \, B _ { \mu } } & { { } = B _ { \nu } \, } \end{array}
\tau ( \beta )

B \sim \mathcal { B } ( n , \varepsilon )
\nabla ^ { 2 } \mathbf { A } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { A } } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla \left( { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } + \nabla \cdot \mathbf { A } \right) = - \mu _ { 0 } \mathbf { J } \, .
\theta _ { n }
\mathrm { r }
p _ { z }
\begin{array} { r l r } { | \alpha , \delta \rangle } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \left( \begin{array} { c } { \cos \alpha \ \ \ \ } \\ { \sin \alpha \ \mathrm { e } ^ { i \delta } } \end{array} \right) } \end{array}
\langle X _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 3 } X _ { 4 } \rangle _ { c } = \langle X _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 3 } X _ { 4 } \rangle - \langle X _ { 1 } X _ { 2 } \rangle \langle X _ { 3 } X _ { 4 } \rangle - \langle X _ { 1 } X _ { 3 } \rangle \langle X _ { 2 } X _ { 4 } \rangle - \langle X _ { 1 } X _ { 4 } \rangle \langle X _ { 2 } X _ { 3 } \rangle
\Pi _ { l } \rightarrow \Pi _ { l } + \frac { 1 } { 2 } \, m \epsilon _ { l n } \partial _ { n } \chi ,
\Omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } ^ { 2 } \ll \gamma ^ { 2 }
n _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ } } b + \left( k - n _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ } } \right) P < k R .
\delta _ { C } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = { \frac { \alpha } { v } } \; \left[ \pi - 2 \; \mathrm { a r c t a n } \left( { \frac { \vert \kappa \vert ^ { 2 } - p ^ { 2 } } { 2 p \; \mathrm { R e } ( \kappa ) } } \right) \right]
\operatorname { C I } _ { C F A } = [ - 9 . 1 5 4 0 \times 1 0 ^ { 2 2 } , 9 . 1 5 4 0 \times 1 0 ^ { 2 2 } ]

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { Y } } & { = ( Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { n } ) ^ { T } \sim \mathcal { N } ( \mathbb { X } _ { n } \boldsymbol { \beta } , \mathrm { d i a g } \{ \sigma _ { i } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \alpha } , \sigma ^ { 2 } ) \} _ { i = 1 } ^ { n } ) , } \\ { \mathbb { X } _ { n } } & { = ( \boldsymbol { x } _ { 1 } , \ldots , \boldsymbol { x } _ { n } ) ^ { T } , } \\ { \boldsymbol { \epsilon } } & { = ( \epsilon _ { 1 } , \ldots , \epsilon _ { n } ) ^ { T } \sim \mathcal { N } ( \boldsymbol { 0 } _ { n } , \mathrm { d i a g } \{ \sigma _ { i } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \alpha } , \sigma ^ { 2 } ) \} _ { i = 1 } ^ { n } ) . } \end{array}
\! \! \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } \! = \! \sum _ { n = 1 } ^ { N } \! \left( \hbar \omega _ { 0 } - \mathrm { i } \frac { \gamma } { 2 } \right) \! | n \rangle \! \langle n | \, + \! \! \sum _ { { m , \, n = 1 ; \, m \neq n } } ^ { N } \! \! \! \left( \Omega _ { m n } - \mathrm { i } \frac { \Upsilon _ { \! m n } } { 2 } \right) \! \left| m \rangle \! \langle n \right| ,
E _ { n e t } \lesssim E _ { c r i t } = 0 . 1

\begin{array} { r } { \| \partial _ { t } ^ { \ell } [ \rho ( \phi ) u _ { t } ] \| _ { s } ^ { 2 } \lesssim \sum _ { a + b = \ell } \| \partial _ { t } ^ { a } \rho ( \phi ) \| _ { s } ^ { 2 } \| \partial _ { t } ^ { b + 1 } u \| _ { s } ^ { 2 } \lesssim \sum _ { 0 \leq j \leq \ell } ( 1 + \| \partial _ { t } ^ { j } \phi \| _ { s } ^ { 4 } ) \| \partial _ { t } ^ { j + 1 } u \| _ { s } ^ { 2 } \, . } \end{array}
\bar { X }
I _ { l o w } ^ { h k l }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \epsilon } { \partial w _ { 1 } } = 2 \sqrt { \epsilon } \: \: v _ { 1 } \left[ f ^ { \prime } \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x _ { i } \big ) + w _ { 1 } x _ { i } f ^ { \prime \prime } \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x _ { i } \big ) \right] } \\ & { \frac { \partial \epsilon } { \partial w _ { 2 } } = 2 \sqrt { \epsilon } \: \: v _ { 2 } \left[ f ^ { \prime } \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x _ { i } \big ) + w _ { 2 } x _ { i } f ^ { \prime \prime } \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x _ { i } \big ) \right] } \\ & { \frac { \partial \epsilon } { \partial w _ { 1 0 } } = 2 \sqrt { \epsilon } \: \: v _ { 1 } w _ { 1 } f ^ { \prime \prime } \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x _ { i } \big ) } \\ & { \frac { \partial \epsilon } { \partial w _ { 2 0 } } = 2 \sqrt { \epsilon } \: \: v _ { 2 } w _ { 2 } f ^ { \prime \prime } \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x _ { i } \big ) } \end{array}
\lambda = 2 \pi / k
\begin{array} { r l } { \Delta ( v \circ r ) ( x ) } & { = \nabla \cdot \nabla ( v \circ r ) ( x ) } \\ & { = \nabla \cdot \left( v ^ { \prime } \circ r ( x ) \nabla r ( x ) \right) } \\ & { = \nabla r ( x ) \cdot \nabla ( v ^ { \prime } \circ r ) ( x ) + ( v ^ { \prime } \circ r ) ( x ) \Delta r ( x ) } \\ & { = v ^ { \prime \prime } \circ r ( x ) \| \nabla r ( x ) \| ^ { 2 } + v ^ { \prime } \circ r ( x ) \Delta r ( x ) } \\ & { = v ^ { \prime \prime } \circ r ( x ) + \frac { n - 1 } { r ( x ) } v ^ { \prime } \circ r ( x ) } \\ & { = v ^ { \prime \prime } ( r ( x ) ) + \frac { n - 1 } { r ( x ) } v ^ { \prime } ( r ( x ) ) } \end{array}
f ( t ) = \omega _ { 0 } ^ { 2 } v _ { i n } ( t )
\frac { \ell _ { m } } { \ell _ { 0 } } \ll \mathrm { R } ^ { - 1 / ( 1 + h _ { \operatorname* { m a x } } ) }
\gtrapprox
\begin{array} { r l r } & { } & { \Sigma ( y , z , \lambda ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \lambda ^ { n + 2 } } { n ! } \int _ { ( { \Lambda _ { \beta } } ) ^ { n } } d ^ { 3 } x _ { 1 } \cdots d ^ { 3 } x _ { n } \sum _ { { \cal G } ^ { r _ { m a x } } } \sum _ { { \cal G } _ { \cal B } ^ { r _ { m a x } } } \sum _ { { \cal E B } } \sum _ { \{ \sigma \} , \underline { \tau } } \sum _ { \{ { \cal T } \} } \sum _ { \{ \Gamma \} } } \\ & { } & { \quad \Big ( \prod _ { \ell \in { \cal T } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d w _ { \ell } \Big ) \cdot \Big [ \prod _ { \ell \in { \cal T } } C ( f _ { \ell } , g _ { \ell } ) \Big ] \Big [ \prod _ { \ell \in \Gamma \setminus { \cal T } } C ( f _ { \ell } , g _ { \ell } ) \Big ] \cdot \operatorname* { d e t } \Big ( C ( f , g , \{ w _ { \ell } \} ) \Big ) _ { l e f t , \Gamma } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { Q _ { i } } = \left( \frac { R _ { s 0 } ^ { g p } } { \Gamma _ { c 0 } ^ { g p } } + \frac { R _ { s 0 } ^ { c s } } { \Gamma _ { c 0 } ^ { c s } } \right) \left( \frac { \omega } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { \alpha - 1 } \! + \frac { { \tan \! \delta } _ { 0 } } { \Gamma _ { d } } \left( \frac { \omega } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { p - 1 } } \end{array}

r \to \infty
n m

\int _ { x _ { - } } ^ { x _ { + } } d x \, P _ { r } ( x ) = { \frac { a \pi } { E ^ { 2 } } } \left( n + \frac 1 2 \right) .
H _ { N N N } = \kappa ( 2 d _ { 0 } ^ { \dagger } d _ { 0 } - d _ { + } ^ { \dagger } d _ { + } - d _ { - } ^ { \dagger } d _ { - } ) .
\chi _ { \mathrm { g l o b a l , a } } ^ { 2 } = \sum _ { i , j = 1 , 4 1 } ( R _ { i } ^ { t h } - R _ { i } ^ { \exp } ) \sigma _ { G , i j } ^ { - 2 } ( R _ { j } ^ { t h } - R _ { j } ^ { \exp } ) ,
c _ { m a x } , H _ { m a x } , u , p , N - \mathrm { ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ o ~ f ~ r ~ u ~ n ~ s ~ }
c \! - \! i \infty
V
\pi ( \rho \mid r ) = { \frac { \nu ( \nu - 1 ) \Gamma ( \nu - 1 ) } { { \sqrt { 2 \pi } } \Gamma \left( \nu + { \frac { 1 } { 2 } } \right) } } \left( 1 - r ^ { 2 } \right) ^ { \frac { \nu - 1 } { 2 } } \cdot \left( 1 - \rho ^ { 2 } \right) ^ { \frac { \nu - 2 } { 2 } } \cdot \left( 1 - r \rho \right) ^ { \frac { 1 - 2 \nu } { 2 } } \operatorname { F } \left( { \frac { 3 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } ; \nu + { \frac { 1 } { 2 } } ; { \frac { 1 + r \rho } { 2 } } \right)
\begin{array} { r l r } { k _ { 1 } ^ { ( \alpha ) , ( \mathrm { p o l } ) } ( x , y ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 R } \int _ { - R } ^ { R } ( x - b ) ^ { \alpha } ( y - b ) ^ { \alpha } d b , \ \mathrm { ~ w h i c h ~ c a n ~ b e ~ e x p r e s s e d ~ a s } } \\ { k _ { 1 } ^ { ( \alpha ) , ( \mathrm { p o l } ) } ( x , y ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 R } \sum _ { i , j = 0 } ^ { \alpha } 1 _ { i + j \ \mathrm { e v e n } } \cdot { \binom { \alpha } { i } } { \binom { \alpha } { j } } { x ^ { i } y ^ { j } } \frac { R ^ { 2 \alpha + 1 - i - j } } { 2 \alpha + 1 - i - j } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { s = 0 } ^ { \alpha } \frac { R ^ { 2 \alpha - 2 s } } { 2 \alpha + 1 - 2 s } \sum _ { i , j = 0 } ^ { \alpha } 1 _ { i + j = 2 s } \cdot { \binom { \alpha } { i } } { \binom { \alpha } { j } } { x ^ { i } y ^ { j } } . } \end{array}
G ( r ) \propto r ^ { \epsilon - 1 } J _ { 1 - 1 / \epsilon } ( \sqrt { - 4 a } ( \mu r ) ^ { \epsilon } / \epsilon ) ; \qquad D \equiv 4 - 2 \epsilon .

\begin{array} { r l } { g _ { c } ^ { \prime } ( j ) = } & { 8 j \left( \frac { j ^ { 2 } c } { ( 1 - j ^ { 2 } ) ( 1 - k _ { c } ( j ) ^ { 2 } ) } - \frac { c } { 1 - j ^ { 2 } } - \frac { j ^ { 2 } ( c ^ { 2 } - 1 ) k _ { c } ( j ) } { c ^ { 3 } \left( \frac { c ^ { 2 } - 1 } { c ^ { 2 } } - k _ { c } ( j ) ^ { 2 } \right) } \right) E ( k _ { c } ( j ) ) } \\ & { + \frac { 1 6 j ^ { 3 } c } { 1 - j ^ { 2 } } K ( k _ { c } ( j ) ) + \frac { 8 j } { c } \left( 1 - \frac { j ^ { 2 } ( c ^ { 2 } - 1 ) k _ { c } ( j ) } { c ^ { 3 } \left( \frac { c ^ { 2 } - 1 } { c ^ { 2 } } - k _ { c } ( j ) ^ { 2 } \right) } \right) \Pi \left( \frac { c ^ { 2 } - 1 } { c ^ { 2 } } , k _ { c } ( j ) \right) - 2 \pi } \end{array}

\Delta \nu [ n ] = \nu [ n ] - \nu _ { 0 } = \delta \phi [ n ] \frac { f _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { 2 \pi } \, .
\delta ^ { * } ( x ) : = \int _ { 0 } ^ { \infty } ( 1 - u _ { B } ( x ) / U _ { \infty } ) d y
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { 0 , y } \operatorname* { s u p } _ { t \leq \tau ^ { \varepsilon } } | M _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } } & { \leq \sum _ { l = 1 } ^ { m } \mathbf { E } _ { 0 , y } \int _ { 0 } ^ { \tau ^ { \varepsilon } } \Big ( \partial _ { x } \sigma _ { l } ^ { 0 } ( s ) X _ { s } ^ { \varepsilon } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \partial _ { y ^ { i } } \sigma _ { l } ^ { 0 } ( s ) \cdot ( Y _ { s } ^ { \varepsilon , i } - y ^ { i } ) + \varphi _ { l } ^ { \varepsilon , 0 } ( X _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \Big ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } s } \\ & { \leq C \varepsilon ^ { 2 } \mathbf { E } _ { 0 , y } \tau ^ { \varepsilon } + \Big ( \mathbf { E } _ { 0 , y } | \tau ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } \cdot \mathbf { E } _ { 0 , y } \operatorname* { s u p } _ { t \leq \tau ^ { \varepsilon } } | Y _ { t } ^ { \varepsilon } - y | ^ { 4 } \Big ) ^ { 1 / 2 } \lesssim \varepsilon ^ { 4 } . } \end{array}
( t _ { 3 } , t _ { 5 } )
\hat { H } _ { \bf k } ^ { K S } [ \hat { \rho } ^ { K S } ]
1 0
\boldsymbol { p }
s \approx 4 5
\ddddot { x } + 4 \omega ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } - \zeta ^ { 2 } \right) \ddot { x } + \omega ^ { 4 } x = 0 ,
1 9 6 . 1
C _ { 0 }
t _ { 0 }
V _ { 0 }
\pi

\delta \mathcal { B } _ { 1 2 , \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } \left( c _ { 1 } ^ { 2 } w _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } w _ { 2 } ^ { 2 } \right)
x / L = 0
F _ { m } [ Y _ { 0 } ] _ { i j }
\Gamma = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } k _ { B } T } \left( \frac { 4 \pi } { 3 } n \right) ^ { 1 / 3 } , \qquad \Theta = \frac { 2 m k _ { B } T } { \hbar ^ { 2 } } ( 3 \pi ^ { 2 } n ) ^ { - 2 / 3 } .
\begin{array} { r } { | \mathrm { P o r t \ 3 ^ { \prime } } \rangle = \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 1 } } , \pi / 2 ) | \mathrm { P o r t \ 3 } \rangle , } \end{array}
J _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } } ( \rho ) = \gamma ( \rho ) \Omega ^ { 6 } / V ^ { 5 }
\langle T _ { x z } \rangle = c \langle p _ { x } \rangle
\mathcal { O } ( N ^ { - 3 } ) + \mathcal { O } ( h ^ { 2 } )
p . s c a l e \{ n \} > 0 .
\tau = { \frac { N } { 2 } } { \frac { 8 . 6 9 } { D } } .
z
\delta
1 . 8
1
\begin{array} { r l } { P _ { l m } ^ { \mathrm { B } } } & { = - i \chi _ { l } ^ { \mathrm { E } } \chi _ { l + 1 } ^ { \mathrm { B } } g _ { l + 1 } ^ { m } \left[ W _ { l + 1 } ( k R ) + S _ { l } ( k R ) S _ { l + 1 } ( k R ) \right] } \\ { M _ { l m } ^ { \mathrm { B } } } & { = i \chi _ { l } ^ { \mathrm { E } } \chi _ { l - 1 } ^ { \mathrm { B } } g _ { l } ^ { m } \left[ W _ { l - 1 } ( k R ) - S _ { l } ( k R ) S _ { l - 1 } ( k R ) \right] } \end{array}
E ( r ) = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { r } { \varepsilon ( t ) t ^ { 2 } d t } = 3 V ( r ) p ( r ) ,
\begin{array} { r } { ( 2 \partial _ { 3 } \phi \partial _ { 3 } + \sum _ { \alpha , \beta \leq 2 } b _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } \phi ) a _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = ( 2 \partial _ { 3 } \phi \partial _ { 3 } + \sum _ { \alpha , \beta \leq 2 } b _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } \phi ) a _ { 0 } ^ { ( 2 ) } } \end{array}
\mathcal { D } _ { \mathrm { K L } } ( P | | Q ) > 0
{ \cal V } = \frac { 1 } { 6 } \int _ { Y } \omega \wedge \omega \wedge \omega .

L = \frac { 1 } { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \delta a _ { j } ^ { 2 } .
{ \mathcal A } = \prod _ { n } \left[ \exp ( c _ { 1 } ( R L _ { P } ^ { 2 } ) + \cdots ) \right] ^ { { \frac { i ( \Delta x ) ^ { 4 } } { L _ { P } ^ { 4 } } } } \to \exp { \frac { i c _ { 1 } } { L _ { P } ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ( R L _ { P } ^ { 2 } )

\begin{array} { r c l c c } { { F } } & { { = } } & { { - 2 \, \frac { k } { \sqrt { a ^ { 2 } + 1 } } \, \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \left( 1 + \frac { k } { r } \right) ^ { - 2 } d t \, \wedge \, { \vec { x } } \, \cdot \, { \vec { x } } } } & { { ; } } & { { \mathrm { e l e c t r i c ~ 0 ~ - b r a n e } } } \\ { { { F } } } & { { = } } & { { - 2 \, \frac { k } { \sqrt { a ^ { 2 } + 1 } } \, \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \, \epsilon _ { a b c } \, x ^ { a } \, d x ^ { b } \, \wedge \, d x ^ { c } } } & { { ; } } & { { \mathrm { m a g n e t i c ~ s o l i t o n i c ~ 0 ~ - b r a n e } } } \end{array}
y > > z
v
Y ( i )
{ \cal L } _ { 2 } = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 1 6 } < \nabla _ { \mu } U { \nabla ^ { \mu } } U ^ { \dag } + { \chi } U ^ { \dag } + \chi ^ { \dag } U > ,
\begin{array} { r l } & { \langle \tilde { p } _ { S } | N \rangle = p _ { S } , \; \langle \tilde { p } _ { B } | N \rangle = p _ { B } , } \\ & { \sigma ^ { 2 } ( \tilde { p } _ { S } | N ) = \sigma ^ { 2 } ( \tilde { p } _ { B } | N ) = q _ { S } q _ { B } / ( N \delta ^ { 2 } ) , } \\ & { \textsf { c o v } ( \tilde { p } _ { S } , \tilde { p } _ { B } | N ) = - q _ { S } q _ { B } / ( N \delta ^ { 2 } ) \; \Longrightarrow \; \rho ( \tilde { p } _ { S } , \tilde { p } _ { B } | N ) = - 1 . } \end{array}

a = \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } , \; \mathrm { g h } \left( a _ { k } \right) = 0 , \; \mathrm { a g h }
\lambda
\left\{ \begin{array} { r l } { \partial _ { t } f } & { { } = \partial _ { p } \left( p \left( p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } u \partial _ { p } f \right) , } \\ { \partial _ { t } u } & { { } = p \left( p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \partial _ { p } f \right) u , } \end{array} \right.
\psi _ { B } ^ { j p , l k }
P _ { C } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \mathop \to _ { \Omega ( x ) } \Omega ( x _ { 1 } ) P _ { \ell } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \Omega ^ { \dagger } ( x _ { 2 } )
P = 1 0
\zeta ( \vec { u } ; \theta ) \approx - i \int _ { - \infty } ^ { \theta } e ^ { \epsilon \theta ^ { \prime } } \vec { \omega } ( \theta ^ { \prime } ) \cdot \hat { k } _ { 0 } ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \int _ { \partial \Omega _ { s } } \boldsymbol { \nu } \cdot ( \boldsymbol { \sigma ^ { e } } + \boldsymbol { \sigma ^ { o } } ) \cdot \boldsymbol { n _ { s } } d s } & { { } = \int _ { \partial \Omega _ { s } } \boldsymbol { \nu } \cdot \left( - \frac { \eta _ { e } } { \beta } ( \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { t _ { s } } ) \boldsymbol { t _ { s } } - \frac { \eta _ { o } } { \beta } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) ( \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { t _ { s } } ) \boldsymbol { t _ { s } } \right) d s } \end{array}
\mathcal { V } _ { \mathrm { w } } \boldsymbol { e } _ { y } \sim v \boldsymbol { e } _ { x }
B ( 1 8 ) \leftarrow X ( 0 )
T _ { 3 } , T _ { 4 } , \ldots , T _ { 1 2 }
{ \frac { d f } { d z } } = u - i v
e ^ { - z ^ { 2 } }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x g _ { 1 } ^ { p ( n ) } ( x ) = { \frac { a _ { 3 } } { 1 2 } } \Bigl [ \pm 1 + { \frac { 5 } { 3 } } { \frac { ( 3 F / D ) - 1 } { ( F / D ) + 1 } } \Bigr ] .
\begin{array} { r l r } { p _ { t } } & { = } & { - \frac { 1 } { 6 r ^ { 4 } ( 3 r + { r _ { 0 } } ) ^ { 2 } } \left\lbrace \alpha e ^ { \mu ( - r ) } \left( 6 r ^ { 2 } e ^ { \mu r } \left( 9 r ^ { 3 } + 9 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } + r { r _ { 0 } } ( 2 { r _ { 0 } } - 3 ) + { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. { r _ { 0 } } e ^ { \mu { r _ { 0 } } } \left( 1 8 \mu r ^ { 9 } + 9 r ^ { 8 } ( 3 \mu { r _ { 0 } } + 2 ) + r ^ { 7 } { r _ { 0 } } ( 1 3 \mu { r _ { 0 } } + 3 6 ) + 2 r ^ { 6 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( \mu { r _ { 0 } } + 1 1 ) \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 4 r ^ { 5 } { r _ { 0 } } ^ { 3 } - 3 6 r ^ { 4 } - 5 4 r ^ { 3 } { r _ { 0 } } + 2 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ( 6 - 1 3 { r _ { 0 } } ) + 2 r { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( 1 - 2 { r _ { 0 } } ) - 2 { r _ { 0 } } ^ { 3 } \right) \right) \right\rbrace } \end{array}
g ^ { 2 } ( 0 ) = 0 . 0 0 8 \pm
W ( x , x ^ { \prime } ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega _ { { \bf k } } } \, e ^ { - i k ( x - x ^ { \prime } ) } .
\frac { d ^ { 2 } x ^ { \prime \mu } } { d \tau ^ { 2 } } + \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \prime \mu } ( x ^ { \prime } ) \frac { d x ^ { \prime \alpha } } { d \tau } \frac { d x ^ { \prime \beta } } { d \tau } = 0 .
\hat { V } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { m } n _ { i } \hat { n } _ { i } } { \lvert \sum _ { i = 1 } ^ { m } n _ { i } \hat { n } _ { i } \rvert }
1 / 9
h
\beta _ { s } = 0 . 9 , 0 . 5
\begin{array} { r l } { X } & { { } = \sum _ { \mu = - \infty } ^ { \infty } A _ { \mu } e ^ { \lambda _ { \mu } t } e ^ { i \mu \theta } } \\ { Y } & { { } = \sum _ { \mu = - \infty } ^ { \infty } B _ { \mu } e ^ { \lambda _ { \mu } t } e ^ { i \mu \theta } . } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \kappa e ^ { i \phi } } \\ { \kappa e ^ { - i \phi } } & { 0 } \end{array} \right) .
{ \mathrm { P r } } [ M { \mathrm { ~ a c c e p t s ~ } } w ] \geq 1 - \epsilon
2 \pi \approx 6 . 2 8 3 1 8 5 3 0 7 1 7 9 5 8 6 4 8 ,
( \stackrel { + } { \overbrace { + + + + + } } , \stackrel { + } { \overbrace { + + + + + } } ) \mathrm { , }

\ell _ { k } \in \{ 1 , \dots , \lfloor \sqrt [ d ] { n } \rfloor \}
\begin{array} { r l r } { T _ { \mathrm { a } } ( t , x , y ) } & { = T _ { \mathrm { a } , 0 } + \delta T _ { \mathrm { a } } ( t , x , y ) } & { = T _ { \mathrm { a } , 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } \delta T _ { \mathrm { a } , i } ( t ) F _ { i } ( x , y ) } \\ { T _ { o } ( t , x , y ) } & { = T _ { o , 0 } + \delta T _ { o } ( t , x , y ) } & { = T _ { o , 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } \delta T _ { o , i } ( t ) \phi _ { i } ( x , y ) . } \end{array}
^ { - 5 }
H \left| a \right\rangle = E _ { a } \left| a \right\rangle ,
\Phi
\beta
T _ { \mathrm { c r } } \; = \; \frac { 4 m ^ { 3 } } { \lambda } ,

C _ { \mathrm { N } } ( 2 - x ^ { 2 } ) e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } }
0 . 5
R / R _ { c } = \sigma ( \sigma + b + 3 ) / ( \sigma - b - 1 ) = 2 5
t _ { 0 }
z \in ( - L / 2 , L / 2 )
( x y ) ^ { n } = x ^ { n } y ^ { n } .
e ^ { \sigma ^ { m } } ( \sum _ { J } c _ { J } | \Phi _ { J } ( n _ { m } = 0 ) \rangle )
C O

\sum _ { n = N } ^ { M } { \frac { x ^ { n } } { n ! } }
\leq 9
\left[ A _ { i j } ( n ) , A _ { l k } ^ { \dag } ( n ^ { \prime } ) \right] = \left\{ B _ { i j } ( n ) , B _ { l k } ^ { \dag } ( n ^ { \prime } ) \right\} = \delta _ { n n ^ { \prime } } \delta _ { i l } \delta _ { j k } .
S = a \alpha ^ { 2 } + b \alpha + c
P
( - )
{ \cal W } _ { K n } ^ { \{ K \} } [ M ] = 0 , \; n \geq 1 - k
\sum _ { i } \partial _ { \mu } C _ { i } ^ { \mu } = 0 .
1 8 \lambda
\mathbf { H } ( q _ { \theta } , p )

\begin{array} { l l } { { { \cal { L } } _ { s o f t } \ = \ } } & { { m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } H _ { 1 } ^ { * } H _ { 1 } + m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } H _ { 2 } ^ { * } H _ { 2 } + m _ { Q } ^ { 2 } \tilde { Q } ^ { * } \tilde { Q } + m _ { U ^ { c } } ^ { 2 } \tilde { U } ^ { c * } \tilde { U } ^ { c } + m _ { D ^ { c } } ^ { 2 } \tilde { D } ^ { c * } \tilde { D } ^ { c } \ + } } \\ { { } } & { { m _ { L } ^ { 2 } \tilde { L } ^ { * } \tilde { L } \ + m _ { E ^ { c } } ^ { 2 } \tilde { E } ^ { c * } \tilde { E } ^ { c } + \ B H _ { 1 } H _ { 2 } + . . . } } \end{array}
\Gamma ^ { t }
\partial _ { \mu } \! \! \; U \; \rightarrow \; D _ { \mu } \! \! \; U = \partial _ { \mu } \! \! \; U + i U l _ { \mu } - i r _ { \mu } U \: .
t + n
\sum _ { ( i , j ) } J _ { i j } \ell _ { i j }
T _ { \mathrm { s a t } } \left( P _ { \mathrm { l } } \right)
{ } \langle a _ { 1 } , a _ { 2 } | \Pi | a _ { 1 } , a _ { 2 } \rangle = \left\{ \begin{array} { l l } { { \langle a _ { 1 } , a _ { 2 } | a _ { 1 } , a _ { 2 } \rangle } } & { { \quad \mathrm { i f } \quad | a _ { 1 } \rangle = | a _ { 2 } \rangle } } \\ { { 0 } } & { { \quad \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right.
\nu
y ^ { + }
1 0
1 0 ^ { - 3 }
\mathbb { E } \left[ | \zeta _ { t } ^ { \tau _ { j } } | \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | > R \} } \right] \leq \sqrt { \eta _ { k } } \mathbb { P } \left( | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | > R \right) \le \sqrt { \eta _ { k } } R ^ { - 1 } \mathbb { E } \left[ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | > R \} } \right] .
\frac { 1 } { b _ { 1 } \alpha _ { 1 } ( \mu ) } - \frac { 1 } { b _ { 2 } \alpha _ { 2 } ( \mu ) } = \frac { 1 } { 2 \pi } \, \ln \frac { \Lambda _ { 1 } } { \Lambda _ { 2 } } .
\boldsymbol { J }

Y _ { m l l m }
\hat { B }
H _ { K }
q _ { k } = q _ { 0 \left( k \right) } - \frac \nu { 2 W \left( q _ { 0 \left( k \right) } \right) } , \; \psi _ { + \left( k \right) } = \lambda _ { + } W ^ { k } \left( q _ { 0 \left( k \right) } \right) , \; \psi _ { - \left( k \right) } = \lambda _ { - } W ^ { - k } \left( q _ { 0 \left( k \right) } \right) ,
\alpha
\beta _ { 0 }
( a , b , c )
\bar { \sigma } = \langle v - \bar { v } \rangle ^ { 1 / 2 } / v _ { 0 }
\zeta ^ { l }
\bar { d } _ { L } ^ { \prime } { \cal M } _ { d } d _ { R } ^ { \prime } + \bar { d } _ { R } ^ { \prime } { \cal M } _ { d } ^ { \dagger } d _ { L } ^ { \prime } \, \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \, \bar { u } _ { L } ^ { \prime } { \cal M } _ { u } u _ { R } ^ { \prime } + \bar { u } _ { R } ^ { \prime } { \cal M } _ { u } ^ { \dagger } u _ { L } ^ { \prime } .
\begin{array} { r l r } { x _ { m } ( \tau ) = } & { { } A _ { x 1 } \cos ( \omega \tau ) } & { + A _ { x 2 } \cos ( 2 \omega \tau + \varphi _ { x 2 } ) ~ } \\ { y _ { m } ( \tau ) = } & { { } A _ { y 1 } \cos ( \omega \tau + \varphi _ { y 1 } ) } & { + A _ { y 2 } \cos ( 2 \omega \tau + \varphi _ { y 2 } ) ~ . } \end{array}
N = 2 5
\begin{array} { r l r } { \alpha ^ { E 2 } ( \omega ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 3 0 } ( \alpha \omega ) ^ { 2 } [ \alpha _ { S } ^ { E 2 } ( \omega ) + g _ { 2 } ( J _ { 0 } , M _ { 0 } ) \alpha _ { T 1 } ^ { E 2 } ( \omega ) } \end{array}
\int d ^ { N _ { B } + N _ { F } } z \, { \cal L } ~ \equiv ~ \int d ^ { N _ { B } } z \, \Big [ \, ( D \, \cdot \, \, \cdot \, \, \cdot \, D ) ^ { N _ { F } } { \cal L } | ~ \Big ] ~ ~ ~ ,
b
3 0 0
\partial _ { a } g _ { \mathrm { m o d } } ^ { \mathrm { s h } } ( D \varphi _ { 5 } ( P _ { 2 } ) , \varphi _ { 5 } ( P _ { 2 } ) , P _ { 2 } ) \leq - \mu _ { 0 } \, ,
T = 1 0 0
\breve { a }
V ( r )
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { \mathrm { B S E } } ^ { " } } & { { } = \frac { g _ { s } \pi e ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } N _ { k } V _ { c } } \sum _ { s } | \sum _ { m n \textbf { k } } A _ { m n \textbf { k } } ^ { s } \textbf { x } _ { m n \textbf { k } } \cdot \textbf { e } | ^ { 2 } \delta ( \omega - E ^ { s } ) } \end{array}
v
( \boldsymbol { B } _ { R } , \boldsymbol { B } _ { Z } )
^ 4

1 - \kappa \sum _ { \vec { x } } \bar { u } _ { \vec { x } , 1 } ^ { + } ( \gamma _ { 4 } + 1 ) ( \Theta \bar { u } _ { \vec { x } , 1 } ^ { + } ) + . . .
= i + 1
\alpha = \beta \bar { \lambda } ^ { - 2 }
W \supset \int d ^ { 2 } \theta \ \{ { \tilde { Q } } _ { i } \Phi Q ^ { i } + m _ { i } { \tilde { Q } } _ { i } Q ^ { i } \}
\begin{array} { r } { n _ { i } ( x ) = 1 + g x , } \end{array}
G _ { I }
^ { \circ }

\varTheta _ { i } = \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \theta
n
n
l
\tilde { V } _ { c } ( \phi ) = V _ { c } ( \phi ) + A ( T ) ( \phi ^ { 2 } - \phi _ { 0 } ( T ) ^ { 2 } ) + B ( T )

\mathsf { L } _ { A B } = \frac { \mathsf { G } _ { A , B } } { 2 \mathsf { G } _ { A } \sqrt { \mathsf { G } _ { B } } } \, .
5 P _ { 3 / 2 } | \Tilde { 3 ^ { \prime } } , \Tilde { - 3 ^ { \prime } } \rangle
\theta _ { \alpha }
0 . 4
m
\begin{array} { r l } & { a _ { k } ^ { p m } ( r , \theta , k , \eta ) = \alpha _ { k } ^ { p m } ( k ) \exp [ - i \tilde { k } _ { k } ^ { p m } ( k ) \eta ] \mathrm { L G } _ { p m } ( r , \theta ) \, , } \\ & { \tilde { k } _ { k } ^ { p m } ( k ) = \frac { 2 } { k _ { L } w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 2 p + | m | + 1 + n _ { 0 0 } / \Delta n } { 1 + k / k _ { L } } \, , } \\ & { \mathrm { L G } _ { p m } ( r , \theta ) = } \\ & { \sqrt { \frac { p ! } { ( p + | m | ) ! } } \left( \frac { \sqrt { 2 } \, r } { w _ { 0 } } \right) ^ { | m | } \exp \left( - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } + i m \theta \right) L _ { p } ^ { | m | } \left( \frac { 2 r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { P } ( a _ { 1 } ) : = A a _ { 1 } ^ { 4 } + B a _ { 1 } ^ { 2 } + C , } \end{array}
G

\quad M _ { \omega } - M _ { \rho } = 2 \tilde { \lambda } \quad ,
\mathbf { V }
\rho _ { m }
0 . 1 0 9
A = { \small \frac { 1 } { 2 } } \int d \eta \ d ^ { 3 } x \ a ^ { 2 m } e ^ { l \phi } \left( \psi ^ { \prime 2 } - ( \nabla \psi ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } a ^ { 2 } \psi ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { \alpha = } & { - \frac { \cos 2 \theta } { 1 + \sin 2 \theta } } \\ { \eta = } & { - \frac { ( 1 + 2 \alpha - \alpha ^ { 2 } ) + ( 1 - 2 \alpha - \alpha ^ { 2 } ) } { 1 + \alpha ^ { 2 } } = 2 \frac { \alpha ^ { 2 } - 1 } { \alpha ^ { 2 } + 1 } } \\ { = } & { 2 \frac { \cos ^ { 2 } 2 \theta - ( 1 + \sin 2 \theta ) ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } 2 \theta + ( 1 + \sin 2 \theta ) ^ { 2 } } = \frac { \cos 4 \theta - \sin 2 \theta } { \sin 2 \theta + 1 } - 1 } \end{array}
\left( \Omega _ { 1 3 } \Omega _ { 3 6 } \right) ^ { ( 4 ) } \equiv \left( \begin{array} { c c c c } { { \frac { \mathrm { c } + 1 } { 2 \mathrm { c } } } } & { { \frac { \mathrm { c } - 1 } { 2 \mathrm { c } } } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { c } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \frac { \mathrm { c } - 1 } { 2 \mathrm { c } } } } & { { \frac { \mathrm { c } + 1 } { 2 \mathrm { c } } } } & { { 0 } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { c } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { c } } } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { c } } } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { \mathrm { c } } } } \end{array} \right) \, .
\Delta { u } _ { i } = \frac { g } { f } \left( - \partial _ { i } ( \nabla \cdot \Delta { A } ) + \frac { 1 } { R ^ { 2 } } \Delta { A } _ { i } \right) - \partial _ { i } \ \Delta P .
\delta _ { j k } = 0
\theta = 2 7 ^ { \circ }
Q : = Q _ { 1 } + \Tilde { Q } _ { 2 }
\tau _ { \mathrm { p } } \propto d _ { \mathrm { p } } ^ { 2 }
\Omega = 1
\mathrm { ~ M ~ C ~ } _ { H l t . }
G _ { k }
N _ { u }
f _ { f }
J _ { 0 } = \mu _ { 0 } B _ { 0 } / \Omega _ { 0 }
0 . 2 0 0
\mathcal { P T }

\upuparrows
M _ { n }
\boldsymbol k = 0
\epsilon _ { w }
\epsilon _ { j }
k
m
\mathbf { w } _ { X } ^ { * } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { w } } \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( x _ { i } - \langle \mathbf { w } , \mathbf { z } _ { i } \rangle ) ^ { 2 } \right\}
4 1
\begin{array} { r l } & { = - 4 \pi \gamma \langle \xi \cdot \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } a \sqrt { \mu _ { \gamma } } e ^ { \gamma \psi - q _ { \alpha } \phi } , f \rangle _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } } \\ & { \quad - 4 \pi \gamma \langle \xi \cdot \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } a \frac { \mu _ { q _ { \alpha } } - \mu _ { \gamma } } { \sqrt { \mu _ { q _ { \alpha } } } } e ^ { \gamma \psi - \frac { q _ { \alpha } } { 2 } \phi } , g _ { \alpha } \rangle _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } } \\ & { = - 4 \pi \gamma \langle \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } a , b \rangle _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } } \\ & { \quad - 4 \pi \gamma \langle ( e ^ { \gamma \psi - q _ { \alpha } \phi } - 1 ) \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } a , b \rangle _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } } \\ & { \quad - 4 \pi \gamma \langle \xi \cdot \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } a \frac { \mu _ { q _ { \alpha } } - \mu _ { \gamma } } { \sqrt { \mu _ { q _ { \alpha } } } } e ^ { \gamma \psi - \frac { q _ { \alpha } } { 2 } \phi } , g _ { \alpha } \rangle _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } } \end{array}
c
\Delta


J ^ { \Pi }
\lambda _ { \mathrm { ~ T ~ e ~ m ~ p ~ } } \approx 2 . 5 b
\mu _ { 0 }
1 - \eta = \frac { Q _ { 2 } } { Q _ { 1 } } < 1 - \eta ^ { \prime } = \frac { Q _ { 2 } } { Q _ { 1 } ^ { \prime } }
( \chi | \chi ) = 1
\lceil L _ { c } + L _ { d } + 1 \rceil _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ w ~ 2 ~ } }

\lambda _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
F _ { \alpha } = - \int _ { \partial D _ { b } } { \sigma } _ { \alpha \beta } ( { \pmb x } ) \cdot { n } _ { \beta } ( { \pmb x } ) \, d S
\varphi
( U _ { 2 } , \psi )
\begin{array} { r } { p ( s _ { i } ( t + 1 ) = 1 \mid , s _ { i } ( t ) = 0 , i \in e \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ e ~ i ~ s ~ a ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ ( ~ k ~ , ~ l ~ ) ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } ) = \frac { b ( l - k ) ^ { 2 } } { l } } \\ { p ( s _ { i } ( t + 1 ) = 0 \mid , s _ { i } ( t ) = 1 , i \in e \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ e ~ i ~ s ~ a ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ ( ~ k ~ , ~ l ~ ) ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } ) = \frac { b k ^ { 2 } } { l } } \end{array} ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } f ( x ) = \infty , \operatorname* { l i m } _ { x \to a ^ { + } } f ( x ) = - \infty .
[ T _ { \vec { m } _ { 1 } } , \cdots , T _ { \vec { m } _ { M } } ] \; = \; \frac { - i } { 2 \pi \Lambda } \; \sin \; \bigl ( 2 \pi \Lambda \, ( \vec { m } _ { 1 } , \cdots , \vec { m } _ { M } ) \big ) \; T _ { \vec { m } _ { 1 } \, + \cdots + \, \vec { m } _ { M } }
\Delta
w _ { 0 } = 2 . 5 \ \mu \mathrm { m }
\begin{array} { r l } { \mathop { \textrm { m i n i m i z e } } _ { \left\{ f _ { n } ^ { m d } \right\} } \ \ } & { \mathcal { F } _ { \mathcal { P } _ { \mathcal { N } _ { 0 } } } \triangleq \sum _ { n \in \mathcal { N } _ { 0 } } \mathcal { F } _ { 0 , n } ( { M _ { n } ^ { * } } , { f _ { n } ^ { m d } } ) , } \\ { \textrm { s u b j e c t t o } \ \ \ } & { . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 1 / m } & { \ll 1 / r , \varepsilon \ll 1 / t , c , \varepsilon _ { k } , d _ { 2 } , \dots , d _ { k - 1 } , } \\ { c } & { \ll d _ { 2 } , \dots , d _ { k - 1 } , } \\ { 1 / t } & { \ll \varepsilon _ { k } \ll d _ { k } , \nu \leqslant 1 / k , \mathrm { ~ a n d } } \\ { c } & { \ll \varepsilon _ { k } \ll \alpha \ll \eta \ll \lambda \ll \nu \ll \mu \ll \delta , 1 / k . } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { n \neq n ^ { \prime } } \epsilon _ { n n ^ { \prime } } ^ { \perp N ^ { \prime } }
K _ { d } = \mu _ { 0 } M _ { s } ^ { 2 } / 2
\Re \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( \sigma , \eta )
\int f ( \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } \approx \sum _ { p = 1 } ^ { P } w _ { p } f ( \mathbf { u } _ { p } ) ,
i j
\sqrt { 4 \pi } \phi \, | \chi _ { i } \rangle = \tilde { \phi } _ { i } | \chi _ { i } \rangle \; , \; \; \; \; \langle \chi _ { i } | \chi _ { j } \rangle = \delta _ { i , j } \; .
\frac { d \mathcal { S } ^ { z } ( \tau ) } { d \tau } = - \frac { g \gamma } { g \Omega } f ( \tau ) \frac { d f ( \tau ) } { d \tau } .
\sigma ^ { + }
\lambda _ { 1 } ( 1 - \eta ) ( 1 - \rho _ { \pm } ^ { * } ) = ( \rho _ { \pm } ^ { * } ) ^ { 2 } ( \Lambda + \tilde { \Lambda } ) + \rho _ { \pm } ^ { * } ( \lambda _ { 2 } - \Lambda ) + 1 \, ,
0 . 3
\hat { r } | \lambda _ { j } ) = | \lambda _ { k } )
{ \frac { \delta \{ F \} } { \delta \sigma ( x ) } } = \int I ( x - y ) \, \sigma ( y ) d y \, \{ F \} \, .
^ { 3 }
\varepsilon = 0 . 0
\mu ,
h
r
h ( t )
\Gamma
\mathrm { L u } ^ { 3 + } + \mathrm { S i } ^ { 4 + } \to \mathrm { C a } ^ { 2 + } + \mathrm { P } ^ { 5 + } .
4 f
6 0
\begin{array} { r } { G ( \alpha _ { l } ; \tau ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N + 1 } { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( r i ) } } ( \alpha _ { l } ; \tau ) } \end{array}

\tilde { h }
k _ { \perp }
N = \frac { L } { \lambda } \frac { D R } { \sqrt { 1 + \dot { R } ^ { 2 } - D ^ { 2 } } } .
v = 0
k + 1
\Psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { n e q } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } G _ { n e q } ^ { ( i ) } \left( \left( \mathbf { A } ^ { ( i ) } : \bar { \mathbf { C } } - 3 \right) - \mathrm { ~ l ~ n ~ } \, \left( \mathrm { d e t } \mathbf { A } ^ { ( i ) } \right) \right) ,
\tau _ { \mathrm { { o } } } ^ { \mathrm { { H } } } \approx \frac { 3 \mathrm { ~ k m } } { c \cdot \gamma _ { \mathrm { { Q } } } } \approx 0 . 8 \cdot 1 0 ^ { - 8 } \mathrm { ~ s e c ~ }
r
( 1 5 3 \times ( 2 9 - 5 5 ) ) + ( ( 1 3 5 + 1 0 7 ) / 1 7 ) \neq 5 2 9

( - 1 ) _ { W _ { B } } : ( x : y : z ) \to ( x : - y : z ) .
m _ { o }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } ( | \mathrm { d } X _ { n + 1 } ^ { 1 } | ^ { 2 p } | \widetilde { \mathcal { F } } _ { n } ) } & { = \sum _ { l _ { 1 } , \ldots , l _ { 2 p } } \mathbb { E } ( \mathrm { d } B _ { n N + l _ { 1 } } ^ { 1 } \ldots \mathrm { d } B _ { n N + l _ { 2 p } } ^ { 1 } | \widetilde { \mathcal { F } } _ { n } ) } \\ & { \leqslant \frac { ( 2 p ) ! } { 2 } \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 3 } , \ldots l _ { 2 p - 1 } } \mathbb { E } ( ( \mathrm { d } B _ { n N + l _ { 1 } } ^ { 1 } ) ^ { 2 } ( \mathrm { d } B _ { n N + l _ { 3 } } ^ { 1 } ) ^ { 2 } \ldots ( \mathrm { d } B _ { n N + l _ { 2 p - 1 } } ^ { 1 } ) ^ { 2 } | \widetilde { \mathcal { F } } _ { n } ) } \\ & { \lesssim N ^ { p } \delta ^ { p } \lesssim \theta ^ { p } . } \end{array}
1 . 0 1
\begin{array} { r l r } { G _ { \sigma } } & { { } = } & { \frac { e ^ { 2 } } { h } L _ { 0 \sigma } , } \\ { S _ { \sigma } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { e T } \frac { L _ { 1 \sigma } } { L _ { 0 \sigma } } , } \\ { k _ { \sigma \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { h T } \left( L _ { 2 \sigma } - \frac { L _ { 1 \sigma } ^ { 2 } } { L _ { 0 \sigma } } \right) , } \end{array}
\everymath { \displaystyle } \begin{array} { r c l } { { \epsilon ^ { i j } \hat { D } _ { i } \frac { \delta F } { \delta E ^ { a j } } } } & { { = } } & { { - 2 { e ^ { a } } _ { j } \left( \partial _ { i } \frac { \delta F } { \delta G _ { i j } } + \Gamma _ { i k } ^ { j } \frac { \delta F } { \delta G _ { i j } } \right) } } \\ { { } } & { { \equiv } } & { { - 2 { e ^ { a } } _ { j } \nabla _ { i } \frac { \delta F } { \delta G _ { i j } } . } } \end{array}
n = \rho / m
\tilde { a }
\mu ( T ) = E _ { 0 } + E _ { \mathrm { F } } \left[ 1 - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } } \left( { \frac { k _ { \mathrm { { B } } } T } { E _ { \mathrm { F } } } } \right) ^ { 2 } - { \frac { \pi ^ { 4 } } { 8 0 } } \left( { \frac { k _ { \mathrm { { B } } } T } { E _ { \mathrm { F } } } } \right) ^ { 4 } + \cdots \right]
[ L _ { x } , L _ { y } , L _ { z } ] / h = [ 2 \pi , 2 , \pi ]
x ( s )
V ( y ) = C _ { 1 } \sinh \left( \sqrt { \frac { \omega } { \kappa } i } y \right) + C _ { 2 } \cosh \left( \sqrt { \frac { \omega } { \kappa } i } y \right) .

{ \left[ \begin{array} { l } { X _ { 1 ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { X _ { 1 ( k ) } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { X _ { 2 ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { X _ { 2 ( k ) } } \end{array} \right] } + \cdots + { \left[ \begin{array} { l } { X _ { n ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { X _ { n ( k ) } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ X _ { i ( 1 ) } \right] } \\ { \vdots } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ X _ { i ( k ) } \right] } \end{array} \right] } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { X } _ { i }
d
< \Delta V > \propto m _ { B } ^ { 0 . 2 6 \pm 0 . 3 2 }
\tau _ { D } f _ { c i 0 } \sim \kappa ^ { - 3 }
{ \bf x } _ { i } = \left( x _ { i , 1 } , \cdots , x _ { i , d } \right)
\mathcal { F } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } = 1 - 1 / ( \mathrm { S N R } + 1 )
A _ { r } = 0 . 9
t _ { i j ; k l } \; = \; \frac 1 5 t _ { i j ; k l } ^ { T = 1 / 2 } + t _ { i j ; k l } ^ { T = 3 / 2 } ,
\gamma _ { 5 } \, \epsilon _ { a I } \, = \, \epsilon _ { a I } \quad ; \quad \gamma _ { 5 } \, \epsilon ^ { a I } \, = - \epsilon ^ { a I }

2 0 0 0
\quad n ^ { \pm } = \left( n _ { 0 } \pm l \cos \theta { \frac { d n } { d y } } \right)
N _ { \alpha } ( { q } + { c } _ { \alpha } , t + 1 ) = N _ { \alpha } ^ { \prime } ( { q } , t ) ,
h _ { 1 } \geq 0 , \; h _ { 2 } \leq 0

C
Z \sim - 4 8 L ^ { 2 } \int _ { \cal F } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } [ j ( \tau ) + r _ { \Gamma } ( 1 ) - 7 2 0 ]
\tau _ { + , 0 } = 4 L ^ { 2 } / ( \pi ^ { 2 } D _ { + } )
\hat { x } _ { j } = \left( d _ { u _ { k } , r } ^ { - \alpha _ { r } } d _ { e _ { j } , r } ^ { - \alpha _ { e } } \hat { \varrho } ^ { 2 } \left( \frac { \rho _ { e _ { j } } } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } \frac { \rho _ { k } } { \rho _ { k } + 1 } \left( M + \rho \left( \kappa \right) ^ { 2 } \xi \right) + \frac { \rho _ { e _ { j } } } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } \frac { 1 } { \rho _ { k } + 1 } M + \frac { \rho _ { k } } { \rho _ { k } + 1 } \frac { 1 } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } M + \frac { 1 } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } \frac { 1 } { \rho _ { k } + 1 } M \right) + d _ { e _ { j } , r } ^ { - \alpha _ { e } } \right)
W ( \nu ; x ; \alpha ) = 1 + \int _ { 1 } ^ { \infty } Q ( \nu ; x ; \alpha , \beta ) W ( \nu ; x ; \beta ) d \beta
2 a
\Phi _ { 2 }
w = - \frac 1 \omega
\pmb { \omega }

\begin{array} { r l } { \bar { \rho } A r ^ { 2 } \left( \frac { d U _ { p } ^ { * } } { d t ^ { * } } - \Omega _ { r } ^ { * } U _ { q } ^ { * } \right) } & { { } = - \frac { 4 } { \pi } F _ { p } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi ) U _ { p } ^ { * } + \cos \phi , } \\ { \bar { \rho } A r ^ { 2 } \left( \frac { d U _ { q } ^ { * } } { d t ^ { * } } + \Omega _ { r } ^ { * } U _ { p } ^ { * } \right) } & { { } = - \frac { 4 } { \pi } F _ { q } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi ) U _ { q } ^ { * } - \sin \phi , } \\ { \bar { \rho } A r ^ { 2 } J _ { q } ^ { * } \frac { d \Omega _ { r } ^ { * } } { d t ^ { * } } } & { { } = - \frac { 4 } { \pi } \left( T _ { i } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi , \theta ) U _ { p } ^ { * } U _ { q } ^ { * } + T _ { \Omega } ^ { * } ( R e _ { \Omega } ^ { * } , \chi ) \Omega _ { r } ^ { * } \right) . } \end{array}
{ \cal H } ^ { ( n , m ) }
T

y _ { c }
u _ { 1 } , v _ { 1 } \in \mathbb { R } ^ { N }
3 \times 3
\mathrm { R } ^ { \ast } = U _ { \infty } ^ { \ast } / \nu _ { \infty } ^ { \ast }
Y ^ { ( n + 1 ) } ( t ) = R _ { n } ^ { ( n + 1 ) } ( t ) - { \frac { R _ { n } ( x ) } { W ( x ) } } \ ( n + 1 ) !
{ \cal I } _ { - } = g _ { L } ^ { M } f _ { \mathrm { ~ F ~ } } \mathrm { ~ M ~ } _ { \mathrm { ~ s ~ } } \chi _ { L } ^ { \mathrm { ~ E ~ } } { \cal E }
\operatorname { s v } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } ( \tau ) = \tau - \lfloor \tau \rfloor \equiv \epsilon \, ,
\hat { H } ^ { \prime } = \hat { H } - g \hat { X } ^ { 3 } - h \hat { X } ^ { 4 } .
_ 2
l _ { c } \approx 3 ~ R _ { E }
\kappa _ { a } ( \nu , T ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { m i n } ( 1 0 ^ { 7 } , 1 0 ^ { 9 } ( T / T _ { \mathrm { ~ k e V } } ) ^ { 2 } ) } & { h \nu < 0 . 0 0 8 \mathrm { ~ k e V } } \\ { \frac { 3 \cdot 1 0 ^ { 6 } \left( 0 . 0 0 8 \mathrm { ~ k e V } / h \nu \right) ^ { 2 } } { ( 1 + 2 0 0 \cdot ( T / T _ { \mathrm { ~ k e V } } ) ^ { 1 . 5 } ) } } & { 0 . 0 0 8 \mathrm { ~ k e V } < h \nu < 0 . 3 \mathrm { ~ k e V } } \\ { \frac { 3 \cdot 1 0 ^ { 6 } \left( 0 . 0 0 8 \mathrm { ~ k e V } / h \nu \right) ^ { 2 } \sqrt { 0 . 3 \mathrm { ~ k e V } / h \nu } } { ( 1 + 2 0 0 \cdot ( T / T _ { \mathrm { ~ k e V } } ) ^ { 1 . 5 } ) } + \frac { 4 \cdot 1 0 ^ { 4 } \left( 0 . 3 \mathrm { ~ k e V } / h \nu \right) ^ { 2 . 5 } } { 1 + 8 0 0 0 ( T / T _ { \mathrm { ~ k e V } } ) ^ { 2 } } } & { h \nu > 0 . 3 \mathrm { ~ k e V } . } \end{array} \right.
S t _ { K } > 1
\partial \Omega
G ^ { 2 } = { \frac { - \beta ( g ) } { 2 g ^ { 3 } } } G _ { a } ^ { { \mu } { \nu } } G _ { { \mu } { \nu } } ^ { a } .
k \ge 1
\left( \alpha + T _ { 1 } \frac { E _ { \mathrm { i n c } } ^ { 2 } } { \hbar } \frac { 1 } { n _ { 0 } } \right) A - B n _ { 0 } W = 0 ,
\mathrm { P e } \ ( k = 0 . 1 , \varphi = \pi / 2 )
q _ { \alpha } ( 1 ) \bar { q } _ { \beta } ( 2 ) = u _ { 0 } { \bf q } _ { \alpha } ( 1 ) \cdot { \bf q } _ { \beta } ( 2 )
_ 2
P _ { \mathrm { o u t } }
N _ { A }
\begin{array} { l } { { F _ { \mu \nu } = \left( X ( \delta _ { \mu \lambda } \delta _ { \nu \rho } - \delta _ { \mu \rho } \delta _ { \nu \lambda } ) + Y \epsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \right) x _ { \lambda } g ^ { - 1 } \partial _ { \rho } g } } \\ { { { } } } \\ { { { { } ^ { \ast } F } _ { \mu \nu } = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } F _ { \lambda \rho } = \left( Y ( \delta _ { \mu \lambda } \delta _ { \nu \rho } - \delta _ { \mu \rho } \delta _ { \nu \lambda } ) + X \epsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \right) x _ { \lambda } g ^ { - 1 } \partial _ { \rho } g } } \end{array}
N _ { d }
L _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ v ~ } }
1 0 \%
S = \sum _ { \mathbf { a } } n _ { \mathbf { a } } s _ { \mathbf { a } } / N \approx 1 . 9 k _ { \mathrm { B } } ~ .
r = 0
= { \frac { \hbar } { m _ { \mathrm { e } } c } }
\begin{array} { r l } & { u _ { g } - u _ { g _ { A } } ( r , \sqrt { 2 } r + x ) = ( 1 - u _ { g _ { A } } ) - ( 1 - u _ { g } ) } \\ { \leq } & { \mathbb { P } ( \exists u \in N ( r ) : X _ { u } ( r ) < \sqrt { 2 } r + x - A \textrm { a n d } \operatorname* { m a x } \{ X _ { v } ( t + r ) ; v \in N _ { u } ( t ) \} \geq \sqrt { 2 } ( t + r ) + x - K _ { f } ) } \\ { = } & { \mathbb { P } ( \exists v \in N ( t + r ) : X _ { v } ( t + r ) \ge \sqrt { 2 } ( t + r ) + x - K _ { f } \textrm { a n d } X _ { v } ( r ) < \sqrt { 2 } r + x - A ) } \end{array}
0 . 7 3
N = ( N _ { F } + N _ { V } ) / 2 , \qquad N ^ { \star } = ( N _ { F } ^ { \star } + N _ { V } ^ { \star } ) / 2 .

\approx 2 . 0
\partial \varOmega / \partial \mu = - N \sb { \textnormal { e l } }
S
\gamma


\gamma _ { l }
\langle R _ { \mathrm { e } } \rangle
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } } & { = } & { \hat { H } _ { S } - \tilde { H } _ { S } - \mathcal { L } _ { T S } ^ { \infty } - i \sum _ { k = 1 } ^ { K } \gamma _ { i _ { k } \alpha _ { k } p _ { k } } ^ { \sigma _ { k } } c _ { k } ^ { < , + } c _ { k } ^ { < , - } } \\ & { } & { - \sum _ { i \alpha \sigma } \frac { i v _ { i \alpha } ^ { 2 } } { 4 } ( \hat { d } _ { i } ^ { \bar { \sigma } } - I ^ { > } \tilde { d } _ { i } ^ { \bar { \sigma } } ) \cdot ( \hat { d } _ { i } ^ { \sigma } - I ^ { > } \tilde { d } _ { i } ^ { \sigma } ) } \\ & { } & { - \sum _ { k = 1 } ^ { K } v _ { i _ { k } \alpha _ { k } } \left( c _ { k } ^ { < , - } \hat { d } _ { i _ { k } } ^ { \bar { \sigma } _ { k } } - c _ { k } ^ { > , - } \tilde { d } _ { i _ { k } } ^ { \bar { \sigma } _ { k } } \right) } \\ & { } & { - \sum _ { k = 1 } ^ { K } v _ { i _ { k } \alpha _ { k } } \left( \eta _ { i _ { k } \alpha _ { k } p _ { k } } c _ { k } ^ { < , + } \hat { d } _ { i _ { k } } ^ { \sigma _ { k } } - \eta _ { i _ { k } \alpha _ { k } p _ { k } } ^ { * } c _ { k } ^ { > , + } \tilde { d } _ { i _ { k } } ^ { \sigma _ { k } } \right) , } \end{array}
\int \limits _ { 0 } ^ { R } \frac { 2 x d x } { 1 + x ^ { 2 } } = \log ( 1 + R ^ { 2 } )
u \ne v ,
P _ { x }
T _ { n } = - p
R _ { n } ( u , r / r _ { c } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u ) I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u r / r _ { c } ) , } & { r < r _ { c } , } \\ { I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u r / r _ { c } ) , } & { r > r _ { c } . } \end{array} \right. ,
i = i + 1

\alpha _ { h } = 2 \arctan { \frac { h } { 2 f } } = 2 \arctan { \frac { 3 6 } { 2 \times 5 0 } } \approx 3 9 . 6 ^ { \circ }
5 ^ { \circ }
t = 2 . 0
C _ { \mathrm { d } }
1 5 \%
\theta
\frac { 1 } { T } \frac { d T } { d t } = - \frac { \gamma h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu h _ { 1 } } \frac { d ^ { 4 } h _ { 1 } } { d x ^ { 4 } } = - \omega ,
q c
\begin{array} { r l } { \sum _ { i < j } x _ { i } x _ { j } } & { = \left( \sum _ { i } x _ { i } ^ { 2 } + 2 \sum _ { i < j } x _ { i } x _ { j } \right) - \left( \sum _ { i } x _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { i < j } x _ { i } x _ { j } \right) } \\ & { = y _ { 1 } ^ { 2 } - \left( \sum _ { i } c _ { i } y _ { i } ^ { 2 } \right) } \\ & { = ( 1 - c _ { 1 } ) y _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } y _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + c _ { n } y _ { n } ^ { 2 } . } \end{array}
{ \bf { t m } } _ { i t e r } ^ { k } \gets { \bf { t m } } _ { i t e r - 1 } ^ { k } - \Delta { \bf { t m } } ^ { k }
E _ { d }
G _ { U U } / P _ { \mathrm { ~ d ~ } } = 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 7 } ~ \mathrm { ~ V ~ } ^ { 2 } \mathrm { ~ H ~ z ~ } ^ { - 1 } \mathrm { ~ W ~ } ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { + } } p \log ( p ) = 0 .
\nabla \gamma _ { 0 } = \partial _ { t } - \nabla
N _ { i }
I \lesssim 1 0
\tilde { \rho } _ { - } ^ { s } ( n ) = \sum _ { k \in \cal Z } \tilde { b } _ { k } ^ { \dagger } \tilde { b } _ { k - n } \cdot | \lambda \varepsilon _ { k , - } | ^ { - s / 2 } | \lambda \varepsilon _ { k - n , - } | ^ { - s / 2 } .
y = \mp l
N \geq q ^ { 3 / 4 + \varepsilon }
( 3 d _ { 3 / 2 } ) _ { 1 } \rightarrow ( 2 p _ { 1 / 2 } ) _ { 0 }
R
\hat { \chi } _ { 1 } = \hat { \chi } ( \mathbf { k } _ { 1 } )
0 . 4 6 1


n _ { k } ( k _ { r } , t _ { \textrm { s } } )

\frac { \partial L } { \partial \underline { { x } } } - \frac { d } { d \tau } \frac { \partial L } { \partial \underline { { x } } _ { \tau } } = \underline { { 0 } } .
F _ { \omega \pi } ( q ^ { 2 } ) = 1 - \frac { g _ { \omega \rho \pi } } { g _ { \omega \pi \gamma } g _ { \rho } } \frac { q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } } ,
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + }
T = 5 \, \mu
\Delta ( n T ) = e ^ { - 2 n \mathbb { I } ( \gamma _ { 3 } t _ { 1 } + \gamma _ { 0 } ( t _ { 3 } + t _ { 4 } + t _ { 5 } ) ) } ( e ^ { - i H _ { s 1 0 } t _ { 1 0 } } . . . e ^ { - i H _ { s 2 } t _ { 2 } } e ^ { - i H _ { s 1 } t _ { 1 } } ) ^ { n } \Delta ( 0 ) ( e ^ { i H _ { s 1 } ^ { \dagger } t _ { 1 } } e ^ { i H _ { s 2 } ^ { \dagger } t _ { 2 } } . . . e ^ { i H _ { s 1 0 } ^ { \dagger } t _ { 1 0 } } ) ^ { n } ,
g ^ { \mu \nu } ( - i ) \frac { 3 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \frac { g ^ { 2 } } { 4 \cos \theta _ { W } ^ { 2 } } \, ( \kappa _ { L } ^ { 2 } + \kappa _ { R } ^ { 2 } ) \, ( \frac { 4 } { 3 } q ^ { 2 } - 2 m _ { t } ^ { 2 } ) \, \mathrm { l n } \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } .
_ \tau
n _ { p } ^ { \mathrm { p o l } } = ( N _ { x } n _ { p } ^ { ( x ) } + N _ { y } n _ { p } ^ { ( y ) } ) / ( N _ { x } + N _ { y } )
^ { 1 0 }
1 0 0
\begin{array} { r l } { A _ { \lambda } ( t ) } & { { } = i \alpha ( t ) [ H _ { I } , H _ { F } ] } \end{array}
U _ { F }
d
y _ { 0 } = \sqrt { \frac { 3 } { 8 \hat { \kappa } ^ { 2 } | \Lambda _ { B } | } } \, A r c \, \sinh \, \frac { 4 \sqrt { | \Lambda _ { B } | } } { | \alpha | } \, .
\gamma
L _ { 3 }
\overline { { \Omega } } _ { \hat { d } = 2 } ^ { \mathrm { { P } } } : = \mathbf { S } ^ { \mathrm { P } } ( \xi , \mu )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \mu ^ { 2 } } \log L _ { n } ( \theta ) } & { = } & { - \frac { n ( 1 - \rho ) } { \gamma ^ { 2 } ( 1 + \rho ) } , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \mu \rho } \log L _ { n } ( \theta ) } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( C _ { 1 } ( x _ { i - 1 } - \mu ) + C _ { 2 } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) \right) , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \mu \gamma ^ { 2 } } \log L _ { n } ( \theta ) } & { = } & { C _ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho ^ { 2 } } \log L _ { n } ( \theta ) } & { = } & { \frac { n ( 1 + \rho ^ { 2 } ) } { ( 1 - \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + C _ { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) ( x _ { i - 1 } - \mu ) - \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i - 1 } - \mu ) ^ { 2 } } \\ & { } & { - \frac { 1 + 3 \rho ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) ^ { 2 } , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho \gamma ^ { 2 } } \log L _ { n } ( \theta ) } & { = } & { C _ { 5 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) ( x _ { i - 1 } - \mu ) + \frac { \rho } { \gamma ^ { 4 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) ^ { 2 } , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial ( \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \log L _ { n } ( \theta ) } & { = } & { \frac { n } { 2 \gamma ^ { 4 } } - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) ^ { 2 } } { \gamma ^ { 6 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } , } \end{array}
r
0 . 1 5
E _ { \| }
\delta _ { \varepsilon } B ^ { a } = 0 ~ ,
x _ { 1 }
0 < \varepsilon < m
\vec { Q } \left( T \right) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \vec { q } ^ { i } \left( T \right)
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow 0 } i \mathcal { V } _ { C } ^ { \dagger } \Gamma r ( \omega ) \mathcal { V } _ { C } } \\ { = } & { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { d i a g } ( - \mathbb { I } _ { p \times p } , \mathbb { I } _ { ( M / 2 - p ) \times ( M / 2 - p ) } ) } \\ { \mathrm { d i a g } ( \mathbb { I } _ { p \times p } , - \mathbb { I } _ { ( M / 2 - p ) \times ( M / 2 - p ) } ) } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\psi ( y ) = k b _ { 0 } \left( 1 + \frac { m _ { B } ^ { 2 } } { 8 k ^ { 2 } } ( 3 + 2 e ^ { 2 k b _ { 0 } y } - e ^ { 2 k b _ { 0 } ( 2 y - 1 ) } ( 1 - e ^ { - 2 k b _ { 0 } } ) - 4 k b _ { 0 } ( 1 + y ) ) , \right)
( r { \bar { r } } + b { \bar { b } } - 2 g { \bar { g } } ) / { \sqrt { 6 } } .
t \approx ( 1 . 1 \times 1 0 ^ { 8 3 7 } \mathrm { y r } ) \exp { \left[ { \frac { 2 1 3 6 ( Q - Q _ { * } ) } { Q _ { * } } } \right] } .
\mathbf { D } ^ { + } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \mu _ { m } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \mu _ { m } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right]
1 2 3 4 + 5 6 7 8 > 9 0
n
\left\{ \begin{array} { r l } { \partial _ { t } f + v \cdot \nabla _ { x } f + \mathrm { d i v } _ { v } \Big [ f ( u - v ) - f \nabla _ { x } p ( \varrho , \mathfrak { e } ) \Big ] } & { = 0 , } \\ { \partial _ { t } ( \alpha \varrho ) + \mathrm { d i v } _ { x } ( \alpha \varrho u ) } & { = 0 , } \\ { \partial _ { t } ( \alpha \varrho u ) + \mathrm { d i v } _ { x } ( \alpha \varrho u \otimes u ) + \alpha \nabla _ { x } p ( \varrho , \mathfrak { e } ) - \Delta _ { x } u - \nabla _ { x } \mathrm { d i v } _ { x } u } & { = j _ { f } - \rho _ { f } u , } \\ { \partial _ { t } ( \alpha \varrho \mathfrak { e } ) + \mathrm { d i v } _ { x } ( \alpha \varrho \mathfrak { e } u ) + p ( \varrho , \mathfrak { e } ) \left( \partial _ { t } \alpha + \mathrm { d i v } _ { x } ( \alpha u ) \right) } & { = \int _ { \mathbb R ^ { d } } \vert u - v \vert ^ { 2 } f \, \mathrm { d } v , } \\ { \alpha } & { = 1 - \rho _ { f } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \left( 1 - \frac { \omega _ { z } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \left( \tilde { \epsilon } _ { A 2 } ^ { 2 } - \tilde { \epsilon } _ { A 1 } ^ { 2 } \right) \delta \hat { \psi } _ { z } = - 2 \left| \frac { \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { 0 } } \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } \delta \hat { \phi } _ { 0 } \right| ^ { 2 } \sigma _ { 0 } \Bigg \{ \Big [ \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \left( \tilde { \epsilon } _ { A 1 } c _ { \psi _ { 2 } } + \tilde { \epsilon } _ { A 2 } c _ { \psi _ { 1 } } \right) - \tilde { \epsilon } _ { A 1 } c _ { \psi _ { 1 } } } \\ { - \tilde { \epsilon } _ { A 2 } c _ { \psi _ { 2 } } \Big ] \left( \delta \hat { \phi } _ { z } - \delta \hat { \psi } _ { z } \right) + \left[ \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \left( \tilde { \epsilon } _ { A 1 } d _ { \psi _ { 2 } } + \tilde { \epsilon } _ { A 2 } d _ { \psi _ { 1 } } \right) - \tilde { \epsilon } _ { A 1 } d _ { \psi _ { 1 } } - \tilde { \epsilon } _ { A 2 } d _ { \psi _ { 2 } } \right] \delta \hat { \psi } _ { z } \Bigg \} . } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { p ^ { + } \to 0 } { \frac { 1 } { p ^ { + } } } f ( p ^ { + } , { \frac { m ^ { 2 } } { p ^ { + } } } ) = 0
\widehat { V } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ } _ { k } }
f \sim \Delta f _ { r } \ll f _ { r }
\tilde { A } { } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 )
1 / 4
\left( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } \right)
,
\hat { V } = \hat { V } _ { e e } + \hat { V } _ { n n } + \hat { V } _ { e n } + V _ { e x t }
{ \cal A } = { \frac { e f ^ { 2 } c m _ { \mu } } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { m _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { m _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) \epsilon ^ { \lambda } q ^ { \nu } \bar { e } \sigma _ { \lambda \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \mu .
\partial _ { \alpha } y = - \tilde { B } _ { 0 \mu } \partial _ { \alpha } x ^ { \mu } + { \epsilon _ { \alpha } } ^ { \beta } ( \tilde { G } _ { 0 0 } \partial _ { \beta } \chi + \tilde { G } _ { 0 \mu } \partial _ { \beta } x ^ { \mu } ) .
d
\boldsymbol { \gamma } = | \hat { P } | _ { f = f _ { e } }
j = 1 , 2
x z
U _ { 0 } ( r , z ) = V _ { M } \left[ r - r _ { 0 } ; \, D _ { 0 } , a _ { 0 } \right] + \exp \left[ - b _ { 0 } ( z - z _ { 0 } ) \right] + c _ { 0 }
- \nabla S
\vec { \mathcal { D } } = \left[ \begin{array} { l } { \vec { D } } \\ { \vec { B } } \end{array} \right] , \, \stackrel { \leftrightarrow } { \alpha } = \left[ \begin{array} { l l } { \stackrel { \leftrightarrow } { \varepsilon } } & { \stackrel { \leftrightarrow } { \nu } } \\ { \stackrel { \leftrightarrow } { \xi } } & { \stackrel { \leftrightarrow } { \mu } } \end{array} \right] , \, \vec { \mathcal { E } } = \left[ \begin{array} { l } { \vec { E } } \\ { \vec { H } } \end{array} \right] .
\epsilon
\psi _ { 0 } ( \textbf { r } ) \approx \sum _ { a = 1 s , 2 s , 2 p } { { | c _ { a } | } e ^ { i \theta _ { a } } \left[ { \psi _ { a } \left( { { \bf { r } } + { { { { \bf { R } } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { { { \bf { R } } } } 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } \right) + { s _ { a } } \psi _ { a } \left( { { \bf { r } } - { { { { \bf { R } } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { { { \bf { R } } } } 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } \right) } \right] } ,
\displaystyle ( s - a ) ( s - b ) = s ( s - c )
M = 2 0
\tau _ { T } \propto f _ { \mathrm { S M C } } ^ { - 1 }
| V | \times 1
\frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) = - \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) \cdot \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) \cdot \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) .

\left( \begin{array} { c } { \psi _ { a , k } } \\ { \psi _ { b , k } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { e ^ { i \varphi _ { k } } } & { - e ^ { i \varphi _ { k } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \psi _ { 1 , k } } \\ { \psi _ { 2 , k } } \end{array} \right) ,
0 . 5 4 7
s
v ( i _ { 1 } , \ldots , i _ { d } ) = \bar { v } _ { i }
9 0 \%

d
W ( C ) V ( x ) = V ( x ) W ( C ) e ^ { i \pi n ( C , x ) }
\Gamma _ { \tau } ( \phi )
{ \bf u } ( t , x , y , z ) = ( u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } ) ^ { T }
^ { - 1 }
G _ { m m ^ { \prime } } ( t , t ^ { \prime } ) = \{ 0 | D _ { m k } ^ { 1 / 2 } ( t ) D ^ { 1 / 2 * } ( t ^ { \prime } ) _ { m ^ { \prime } k } | 0 \} \Theta ( t - t ^ { \prime } ) ,
c
g
\int { d S ~ S ^ { 1 - { \frac { d } { 2 } } } ~ e ^ { - ( M ^ { - 2 } + \frac { 1 } { 4 } ( \theta \cdot p ) ^ { 2 } ) S ^ { - 1 } - m ^ { 2 } S } }
H _ { \mathrm { M } } ^ { s } ( k ) = ( k ^ { 3 } / 2 \pi ^ { 2 } ) | A _ { s } ( k ) | ^ { 2 }

\begin{array} { l } { \dot { x } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( x y P _ { D \to C } + x z P _ { L \to C } - x y P _ { C \to D } - x ( z + \rho ) P _ { C \to L } ) } \\ { \dot { y } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( x y P _ { C \to D } + y z P _ { L \to D } - x y P _ { D \to C } - y ( z + \rho ) P _ { D \to L } ) } \\ { \dot { z } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( x ( z + \rho ) P _ { C \to L } + y ( z + \rho ) P _ { D \to L } - x z P _ { L \to C } - y z P _ { L \to D } ) } \end{array} .
2 0
Z ( n ) \equiv \sum _ { m = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { m } \left( ^ n _ { m } \right) \zeta ( m + 1 ) ,

\mu
1 \leq s , t \leq n - 1 .
\mathcal { A }
N _ { \mathrm { w } }
\alpha = - { \frac { \ln ( a ) } { \ln ( b ) } }
r = \left| \theta _ { \textrm { s h a p e d } } \right| ^ { 2 } / \left| \theta _ { \textrm { s q u a r e } } \right| ^ { 2 } ,
\tilde { r } ^ { n + 1 } | \tilde { v } ^ { n } , \tilde { r } ^ { n } , \tilde { r } ^ { n - 1 }
N _ { i j } = H _ { 2 , i j } - \tilde { h } _ { 2 , i j }
5 0
m = m + 1
\begin{array} { r l } { L o s s _ { S M } } & { { } = \frac { \omega _ { 1 } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \hat { \textbf { C } } _ { i } - \textbf { C } _ { i } ) ^ { 2 } + \frac { \omega _ { 2 } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \hat { w } _ { i } - w _ { i } ) ^ { 2 } + \frac { \omega _ { 3 } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { M } - f _ { i } ^ { j } \log ( p ( \hat { f } _ { i } ^ { j } ) ) } \end{array}
x
w ( 0 , y , t ) = w ( a , y , t ) = w ( x , 0 , t ) = w ( x , b , t ) = 0 ,
\begin{array} { r } { i ^ { * } = \frac { ( u - \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } ) + \sqrt { ( \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } - u ) ^ { 2 } + 4 u c _ { i } ^ { r } ( \bar { \beta } - \alpha ) } } { 2 u c _ { i } ^ { r } } , \ r ^ { * } = \frac { i ^ { * } \alpha p _ { r } } { l _ { i } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde X [ p ^ { * } f ] } & { : = p ^ { * } ( \rho ( \upsilon ) [ f ] ) , \; \forall \; f \in C ^ { \infty } ( M ) , } \\ & { } \\ { \langle \widetilde X [ \alpha ] , e \rangle } & { : = \rho ( \upsilon ) [ \langle \alpha , e \rangle ] - \langle \alpha , \ell _ { 2 } ( \upsilon , e ) \rangle , \; \forall \; \alpha \in \Gamma ( E ^ { * } ) , \; e \in \Gamma ( E _ { - 1 } ) . } \end{array}
G
\theta _ { k } = \arcsin [ 2 / ( w _ { 0 } k ) ]
S _ { 0 } ^ { \ \pm } : = \left[ 1 - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } T _ { n } ^ { \pm } ( - z ) ^ { n - 1 } \right] { \frac { \exp ( u _ { \pm } / z ) } { \sqrt { \Delta _ { \pm } } } } \, .
{ \cal L } ^ { i n t } = - \sum _ { n } \lambda _ { n } \frac { \phi ^ { n } } { n ! } .
f / 2
0 . 0 4 3
\beta _ { \varepsilon } ( \phi ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { 0 } & & { \mathrm { i f ~ \phi ~ \geq ~ \varepsilon ~ } , } \\ & { - \phi } & & { \mathrm { i f ~ \phi ~ \leq ~ - \varepsilon ~ } , } \\ & { \frac { 1 } { 4 \varepsilon } ( \phi - \varepsilon ) ^ { 2 } } & & { \mathrm { i f ~ | \phi | ~ \leq ~ \varepsilon ~ } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \theta = \frac { T } { \pi } , \quad \pi = \left( \frac { p } { p _ { 0 } } \right) ^ { \frac { R } { c _ { p } } } , } \end{array}
M ( \theta ) = \left[ ( M ^ { \parallel } \mathrm { c o s } \, \theta ) ^ { 2 } + ( M ^ { \perp } \mathrm { s i n } \, \theta ) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } .
\mathit { p _ { s } ( t _ { s } ) }
\phi
3 + 3
3 0
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { \mathrm { r a d } } } { \mathrm { d } u \mathrm { d } t } } & { { } = } & { { W _ { \mathrm { r } } } ( w + \mathbf { f } \cdot \mathbf { S } _ { i } + \mathbf { g } \cdot \mathbf { S } _ { f } ) , } \end{array}
U ( y ) = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \log | y - y ^ { \prime } | F ( y ^ { \prime } ) \mathrm { d } y ^ { \prime } ,
\begin{array} { r l } { \widetilde { \mathrm { c a p } } _ { s } ( \Sigma _ { i , j } ; \mathcal { B } _ { i , j } ) } & { \ge \left( 5 0 \, ( 2 - \sqrt { 2 } ) \right) ^ { \frac { 1 - 2 \, s } { 2 } } \, \frac { \mathfrak { m } _ { s } } { \mathcal { A } } \, \delta ^ { 1 - 2 \, s } \, \operatorname* { m a x } \Big \{ \mathcal { H } ^ { 1 } ( \Pi _ { \mathbf { e } _ { 1 } } ( \Sigma _ { i , j } ) ) , \, \mathcal { H } ^ { 1 } ( \Pi _ { \mathbf { e } _ { 2 } } ( \Sigma _ { i , j } ) ) \Big \} } \\ & { \ge \left( 5 0 \, ( 2 - \sqrt { 2 } ) \right) ^ { \frac { 1 - 2 \, s } { 2 } } \, \frac { \mathfrak { m } _ { s } } { 4 \, \mathcal { A } } \, \delta ^ { 1 - 2 \, s } \, \sqrt { k } . } \end{array}
^ { 7 }
n _ { \mathrm { t h } } ^ { \mathrm { i n f } } = 0 . 4
I ( 0 ) = \frac { V } { R } = \frac { 5 } { 1 0 } = 0 . 5
\dagger
\mathbf { F } _ { \mathrm { H L L D } }
\begin{array} { r l } { M _ { t } ^ { i } } & { = Y _ { 0 } ^ { i } + \sqrt { 2 \nu } \int _ { 0 } ^ { t } 1 _ { \{ s < T _ { \xi } \} } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( s ) \nabla W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { s } ^ { \xi } , T - s ) \cdot \textrm { d } B _ { s } } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { t } 1 _ { \{ s < T _ { \xi } \} } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( s ) g _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { s } ^ { \xi } , T - s ) \textrm { d } s } \end{array}
^ { \prime }
^ { 5 5 }
\epsilon = 1 . 3 , \, 1 . 5
n
B _ { r }
\tau _ { 0 } \gg \tau _ { \eta }
^ 4
2 . 1 \times 1 0 ^ { 8 }
\frac { H } { L } \, V
[ \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } , \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } + \Delta f ]
K _ { 1 2 } = ( 2 . 1 1 6 + 0 . 0 0 4 7 i ) \times 1 0 ^ { - 7 } ~ \mathrm { c m ^ { - 1 } s ^ { 2 } }
\frac { V ^ { 3 / 2 } ( \phi _ { i } ) } { M _ { \mathrm { p } } ^ { 3 } | V ^ { \prime } ( \phi _ { i } ) | } \sim 5 . 2 \times 1 0 ^ { - 5 } \ ,

\alpha \approx { \frac { 1 } { 1 2 9 } }
C _ { D } ^ { 0 } = 1 . 1 4
g
e ^ { \pi i \lambda _ { \mathfrak u _ { 1 } } t _ { \mathfrak u _ { 1 } } } e ^ { \pi i \lambda _ { \mathfrak u _ { 2 1 } } t _ { \mathfrak u _ { 2 1 } } } e ^ { \pi i \lambda _ { \mathfrak u _ { 2 2 } } t _ { \mathfrak u _ { 2 2 } } } e ^ { \pi i \lambda _ { \mathfrak u _ { 2 } } t _ { \mathfrak u _ { 2 } } } \cdot \widetilde { Z } ( x _ { 0 } , k _ { \mathfrak u _ { 1 } } , k _ { \mathfrak u _ { 1 1 } } , k _ { \mathfrak u _ { 2 1 } } , k _ { \mathfrak u _ { 2 2 } } )
m = 0
2 0 0 \times 1
\begin{array} { r l } { A _ { c _ { l } , b _ { l } } ^ { d _ { l } } = \sum _ { b _ { l - 1 } , c _ { l - 1 } , d _ { l - 1 } , a _ { l - 1 } , a _ { l - 1 } ^ { \prime } } } & { A _ { c _ { l - 1 } , b _ { l - 1 } } ^ { d _ { l - 1 } } Y _ { d _ { l - 1 } , d _ { l } } ^ { a _ { l - 1 } ^ { \prime } } \times } \\ & { O _ { c _ { l - 1 } , c _ { l } } ^ { a _ { l - 1 } ^ { \prime } , a _ { l - 1 } } X _ { b _ { l - 1 } , b _ { l } } ^ { a _ { l - 1 } } } \end{array}
\sigma
\tau _ { 2 }

5 3 2
m _ { \parallel } = \frac { H _ { \parallel } } { H _ { k } } ,
^ { 1 5 }
\begin{array} { r l } { H = } & { H _ { 1 } + H _ { 2 } + H _ { 3 } , } \\ { H _ { 1 } = } & { ~ \omega _ { \mathrm { o p } } a ^ { \dagger } a + \omega _ { \mathrm { a t } } \sigma _ { A } ^ { \dagger } \sigma _ { A } + g _ { A } ( \sigma _ { A } ^ { \dagger } a + a ^ { \dagger } \sigma _ { A } ) , } \\ { H _ { 2 } = } & { ~ \omega _ { \mathrm { o p } } b ^ { \dagger } b + \omega _ { \mathrm { a t } } \sigma _ { B } ^ { \dagger } \sigma _ { B } + g _ { B } ( \sigma _ { B } ^ { \dagger } b + b ^ { \dagger } \sigma _ { B } ) , } \\ { H _ { 3 } = } & { ~ \omega _ { \mathrm { o p } } ( | 2 \rangle \langle 2 | + | 3 \rangle \langle 3 | + 2 | 4 \rangle \langle 4 | ) } \\ & { ~ + g _ { A } [ ( | 2 \rangle \langle 1 | + | 4 \rangle \langle 3 | ) a + a ^ { \dagger } ( | 1 \rangle \langle 2 | + | 3 \rangle \langle 4 | ) ] } \\ & { ~ + g _ { B } [ ( | 3 \rangle \langle 1 | + | 4 \rangle \langle 2 | ) b + b ^ { \dagger } ( | 1 \rangle \langle 3 | + | 2 \rangle \langle 4 | ) ] , } \end{array}
V _ { I } \left( x \right) = V \left( \phi _ { I } \left( x ^ { 0 } , { \bf x } \right) \right) .
t = 0
A _ { 2 k } = \frac { 2 R A _ { k } } { 2 R + \sqrt { 4 R ^ { 2 } + A _ { k } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } ) } & { + \frac { \partial ( p ^ { \sigma } \delta _ { \alpha \beta } + \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } u _ { \beta } ^ { \sigma } ) } { \partial r _ { \beta } } } \\ & { + \frac { \partial ( P _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } + U _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } ) } { \partial r _ { \beta } } = 0 , } \end{array} } \end{array}
4 . 5 \times
\begin{array} { r l } { \frac { w _ { t } \eta _ { t } ^ { 2 } } { 1 - L \alpha _ { t } \eta _ { t } } } & { = \frac { w _ { t } \eta ^ { 2 } t ^ { 2 } } { 1 - L \eta \frac { 2 t } { t + 1 } } \leq 2 w _ { t } \eta ^ { 2 } t ^ { 2 } \leq \frac { 2 \eta ^ { 2 } t ^ { 2 } } { C + 6 \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } t ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { t ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } T \left( T + 1 \right) \left( 2 T + 1 \right) + 3 \sigma ^ { 2 } t ^ { 2 } } } \\ & { \leq \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } \left( 2 T + 1 \right) + 3 \sigma ^ { 2 } } \leq \frac { 1 } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { D _ { \mathrm { e f f } } = \frac { \epsilon } { \tau } D , } \end{array}
A
\eta _ { n }
j \Delta t
b > 0
f _ { p }
\begin{array} { r l } { \| R _ { - \alpha } f \| _ { \alpha , \beta , \gamma } = | R _ { - \alpha } f | _ { \alpha , \beta } + \| R _ { - \alpha } f \| _ { \gamma } } & { \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { k } | f _ { n _ { k } } | _ { \alpha , \beta } + \operatorname* { l i m i n f } _ { k } \| f _ { n _ { k } } \| _ { \gamma } } \\ & { \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { k } \left( | f _ { n _ { k } } | _ { \alpha , \beta } + \| f _ { n _ { k } } \| _ { \gamma } \right) = \operatorname* { l i m i n f } _ { k } \| f _ { n _ { k } } \| _ { \alpha , \beta , \gamma } \leq 1 \, } \end{array}
\langle \eta \rangle

\tau / \Delta t
\lceil L _ { a } + L _ { b } + 1 \rceil _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ w ~ 2 ~ } }
\tau _ { c }
1 . 4 2 1 \pm 0 . 0 2
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 1 + \frac { \partial _ { z z } u ^ { j _ { l + 1 } } - \partial _ { z z } u ^ { j _ { l } } } { \partial _ { z z } u ^ { j _ { l } } } } \geq \frac { 1 } { 1 + \frac { \frac { \tilde { c } _ { \kappa } \kappa } { \tilde { C } _ { \kappa } ( M + 4 ) } } { \kappa } 2 ^ { - 2 l } } \geq \frac 1 { 1 + \frac { \tilde { c } _ { \kappa } } { \tilde { C } _ { \kappa } ( M + 4 ) } 2 ^ { - 2 l } } \geq 1 - \frac { \tilde { c } _ { \kappa } } { \tilde { C } _ { \kappa } ( M + 4 ) } 2 ^ { - 2 l } , } \end{array}

\begin{array} { r l r } & { } & { \| \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { I } \| _ { { \boldsymbol { X } } _ { p } ( { \cal M } ) } \le C \Theta ^ { 1 / 2 } \frac { h ^ { \nu - 1 } } { p ^ { s - 3 / 2 } } \| \boldsymbol { u } \| _ { H ^ { s } ( \Omega _ { 1 } \cup \Omega _ { 2 } ) } , } \\ & { } & { \| \phi - \phi _ { I } \| _ { M _ { p } ( { \cal M } ) } \le C \frac { h ^ { \nu } } { p ^ { s + 1 / 2 } } \| \phi \| _ { H ^ { s } ( \Omega _ { 1 } \cup \Omega _ { 2 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { A } & { { } = 2 \pi \times 0 . 1 1 2 2 , } & { \omega } & { { } = 1 . 0 4 3 1 \, \Omega , } \\ { \varphi _ { 0 } } & { { } = - 0 . 7 3 1 8 , } & { \delta _ { 0 } } & { { } = 0 \times \Omega , } \end{array}
\mathrm { ~ R ~ e ~ } { \left\{ \sigma _ { y y } ( \Omega ) \right\} }
^ { + 0 . 0 0 4 } _ { - 0 . 0 0 5 }
\tau = \epsilon < 1
\Phi _ { m n } ^ { [ s ] } [ C ^ { x x ^ { \prime } } ] = P e x p \left( { \frac { i } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { T } d t \, J \cdot \omega \right) _ { m n } ; \quad x ( 0 ) = x , \, x ( T ) = x ^ { \prime }
\ddagger
T = 5 7 8 0 ^ { \circ }
\frac { d } { d \ln \mu } \Gamma ( \mu ) = \left( d - ( 1 + \gamma _ { m } ) \frac { \partial } { \partial \ln m ( \mu ) } + \beta _ { i } \frac { \partial } { \partial g _ { i } } \right) \Gamma ( m ( \mu ) , \mu ) .
\delta _ { \mathrm { h o m } } = \frac { 1 } { \pi \tau _ { \mathrm { d } } }
f _ { 0 }
\dot { q } ( t ) \leq 2 \| u ( t ) - \nabla ^ { \perp } \psi _ { * } \| _ { L ^ { 2 } } \left( \sqrt { q ( t ) } + 4 \pi \| v _ { * } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } t \right) , \qquad q ( 0 ) = 0 .
\tilde { w } _ { b } = w _ { b } \ ( \mu _ { b } / s R _ { 0 } ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { { \bf y } _ { N } ( t ) = { \bf C } _ { 0 } + { \bf V } _ { 0 } t + R ( t ) { \bf x } _ { N } ( 0 ) . } \end{array}
v _ { 2 } / c = { \mathrm { t a n h } } ( s _ { 2 } ) = { \frac { e ^ { s _ { 2 } } - e ^ { - s _ { 2 } } } { e ^ { s _ { 2 } } + e ^ { - s _ { 2 } } } }
\Gamma
\begin{array} { r l } & { \int \partial _ { x } ^ { s } w _ { n } \partial _ { x } ^ { s } v _ { n } d x d z = \int \partial _ { x } ^ { s } w _ { n } \partial _ { x } ^ { s } \partial _ { z } u _ { n } d x d z = - \int \partial _ { x } ^ { s } \partial _ { z } w _ { n } \partial _ { x } ^ { s } u _ { n } d x d z } \\ { = } & { \int \partial _ { x } ^ { s } \partial _ { x } u _ { n } \partial _ { x } ^ { s } u _ { n } d x d z = \frac 1 2 \int \partial _ { x } ( \partial _ { x } ^ { s } u _ { n } ) ^ { 2 } d x d z = 0 . } \end{array}
I
\%
^ 1
K ( m ) : = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { \, \mathrm { d } \theta } { \sqrt { 1 - m \sin ^ { 2 } \theta } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad E ( m ) : = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \sqrt { 1 - m \sin ^ { 2 } \theta } \, \mathrm { d } \theta \, .
f _ { k }
<

1 - f
\Phi _ { \mathbf { B } } = L I .
| \tau ^ { \mathrm { n c } } | < 0 . 1
\begin{array} { r l r } { \tilde { n } _ { T } } & { { } = } & { \tilde { n } + \hat { n } + \tilde { n } _ { Z c } + n ^ { h } , } \\ { n _ { T } ^ { 1 } } & { { } = } & { n ^ { 1 } + n _ { Z c } + n ^ { h } , } \\ { \tilde { n } _ { T } ^ { 1 } } & { { } = } & { \tilde { n } ^ { 1 } + \hat { n } ^ { 1 } + \tilde { n } _ { Z c } + n ^ { h } . } \end{array}
\tau = 0
( x , v _ { x } , v _ { z } )
x z
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { n o i s e }
\begin{array} { r l } { \rho _ { X } ( \mathbf { x } _ { 1 } | \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } ) } & { { } = \sum _ { \textsc { p } \textsc { q } } D _ { \textsc { p } \textsc { q } } ^ { X } \, \phi _ { \textsc { p } } ^ { * } ( { \mathbf { \mathbf { x } } } _ { 1 } ) \phi _ { \textsc { q } } ( { \mathbf { \mathbf { x } } } _ { 1 } ^ { \prime } ) , } \\ { \Gamma _ { X } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } | \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { 2 } ^ { \prime } ) } & { { } = \sum _ { \textsc { p } \textsc { q r s } } d _ { \textsc { p } \textsc { q r s } } ^ { X } \, \phi _ { \textsc { p } } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) \phi _ { \textsc { q } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } ) \phi _ { \textsc { r } } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) \phi _ { \textsc { s } } ( \mathbf { x } _ { 2 } ^ { \prime } ) , } \end{array}
( \widetilde s , \widetilde c ) ) : = ( s ( \widetilde t ) , c ( \widetilde t ) )
f _ { \pi } ^ { 2 } = M ^ { 2 } { \frac { N _ { c } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { \Lambda ^ { - 2 } } ^ { \infty } { \frac { \mathrm { d } u } { u } } \mathrm { e } ^ { - u M ^ { 2 } } \, .
\nu \geq 0
z _ { m } = 1 0 ~ l _ { m i n } ; y _ { m } = 1 2 0 ~ l _ { m i n }
{ \widehat { \dot { \bf X } } } = \sum _ { r = 1 } ^ { m } \frac { \partial { \dot { \bf X } } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } { \dot { q } } _ { r } = \left( \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { r } } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { m + \nu } } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } \right) { \dot { q } } _ { r }
- 1 4
^ 5
\theta _ { \mathrm { H } }
c _ { k }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mu } T ^ { \mu \nu } } & { { } = ( F \cdot J ) ^ { \nu } + ( \ell \, \Xi \cdot L ) ^ { \nu } , } \end{array}
\rho
{ \frac { s ( 1 / 1 0 ) } { 1 0 } } = { \frac { 1 } { 8 9 } } = . 0 1 1 2 3 5 \ldots
\partial _ { t } \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) - 4 \partial _ { \xi } ^ { 2 } \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) + \mu _ { 1 } g _ { \epsilon } ( t ) \bar { h } _ { \epsilon } ( \xi ) \partial _ { \xi } \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) = g _ { \epsilon } ( t ) \bar { h } _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \xi ) \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) , \quad \mathcal { V } _ { \epsilon } ( 0 , \xi ) = \exp \left( \frac { - \xi ^ { 2 } } { \epsilon } \right) ,
\begin{array} { r l } { M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j } } & { { } = \left( \begin{array} { c c c } { \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } { \nu } _ { k i } ^ { t } } p \left( O _ { i } ^ { t } \mid S \right) } & { \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } { \nu } _ { k i } ^ { t } } \right] p \left( O _ { i } ^ { t } \mid S \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { ( 1 - r _ { i } ^ { t } ) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { t } | I ) } & { r _ { i } ^ { t } e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { t } | I ) } \\ { 0 } & { 0 } & { p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { t } | R ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { c _ { 2 } = i \frac { \lambda _ { p } } { 2 \pi } \left( \gamma _ { 2 } + \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } \gamma } { \Omega ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\Vdash
\begin{array} { r l } { g ( z ) - g ( s ) } & { { } = e _ { 0 } \bigg ( \cfrac { z } { K _ { M } + s } - \cfrac { s } { K _ { M } + z } \bigg ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { \mu } u ^ { \mu } } & { { } = 0 \; , } \\ { B _ { \mu } u ^ { \mu } } & { { } = 0 \; . } \end{array}
. . .
\vert \Psi \rangle = \operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } e ^ { - \beta H } \vert \Psi _ { T } \rangle
\tilde { g } = \frac { \bar { x } - \bar { y } } { \hat { x } - \hat { y } } ,
\phi = 1 8 0 ^ { 0 }
\begin{array} { r } { L _ { \mathrm { x } } \bigl ( ( \mathbf { \tilde { T } } _ { J ( \eta ; \mathbf { v } ) } [ \mathbf { v } ] \mathbf { \tilde { v } } ) _ { \nu _ { \mathrm { t } } } \bigr ) \leq \frac { 1 } { 2 } \log _ { 2 } ( \hat { K } _ { \nu _ { \mathrm { t } } } ) + \log _ { 2 } ( c ^ { - 1 } \hat { S } _ { \operatorname* { m i n } } ^ { - 1 } ) } \end{array}
p = 0
^ 4
\begin{array} { r } { B = B _ { u d } e ^ { - \varepsilon z } + \frac { g } { c _ { p d } T _ { 0 } } \left( \varepsilon z \widehat { h _ { 0 } } + e ^ { - \varepsilon z } \varepsilon ^ { 2 } \int _ { \xi = 0 } ^ { \xi = z } \widehat { h _ { 0 } } \xi e ^ { \varepsilon \xi } d \xi - \left( 1 - e ^ { - \varepsilon z } \right) h _ { 0 } ^ { * } \right) . } \end{array}
m i n ( \lvert K F _ { i } - S _ { i } \rvert ^ { 2 } )
\nu _ { 1 } \sim \nu _ { 2 }
\phi \otimes \psi = \phi \vee \psi
= 1 . 2
\frac { 1 } { c } \partial _ { t } u ( t , x , \omega ) + \omega \cdot \nabla u ( t , x , \omega ) + ( \sigma _ { a } ( t , x ) + \sigma _ { s } ( t , x ) ) u ( t , x , \omega ) = \sigma _ { s } ( t , x ) \langle { u } \rangle ( t , x ) ,
\psi = \pm 1
\tau _ { w }
d u
S
9
\chi _ { 0 } ^ { + } ( x _ { 4 } ) ^ { 2 } = 2 \, \delta ( x _ { 4 } - L ) \, ,
\begin{array} { r } { g _ { L } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 4 \pi | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | } } \\ { g _ { Y } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) = \frac { e ^ { - \kappa | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | } } { 4 \pi | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | } } \end{array}
h _ { i }
0 . 5 - 1 . 0 ~ 1 / m ^ { 2 }
\beta _ { 0 }
\sigma _ { j }
4 \times 1 0 ^ { - 1 } - 2
\sqrt { A _ { z } 6 . 5 }

f : { \cal P } \rightarrow [ 0 , 1 ] \, .
\overline { { u _ { 2 } ^ { \prime } u _ { 1 } ^ { \prime } } }
m _ { p } = m _ { n } = 1 . 0 0 7 8 4
( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) = \sum _ { s _ { z \, N } } \cdots \sum _ { s _ { z \, 2 } } \sum _ { s _ { z \, 1 } } \int _ { \mathrm { a l l \, s p a c e } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 1 } \int _ { \mathrm { a l l \, s p a c e } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 2 } \cdots \int _ { \mathrm { a l l \, s p a c e } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { N } \Psi _ { 1 } ^ { * } \left( \mathbf { r } _ { 1 } \cdots \mathbf { r } _ { N } , s _ { z \, 1 } \cdots s _ { z \, N } , t \right) \Psi _ { 2 } \left( \mathbf { r } _ { 1 } \cdots \mathbf { r } _ { N } , s _ { z \, 1 } \cdots s _ { z \, N } , t \right)

k
\dot { y } = g ( 0 , y , 0 ) , \; \; y ( 0 ) = y _ { 0 } ,
k = \frac { 2 { \cal D } ( 0 ) - p - 2 } { 2 ( 1 + p ) } \, \, , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, k _ { 1 } = \frac { p } { 1 + p } \operatorname * { m i n } \left( \frac { C _ { 0 } } { p } - \frac { \nu } { 4 } , \frac { 1 } { 2 } - \nu \right) \, \mathrm { . }
v _ { 0 }
r _ { \mathrm { T E } }
{ \frac { M _ { 8 } } { 3 } } + { \frac { M _ { 3 } } { 2 } } + { \frac { M _ { 1 } } { 6 } } = \mathrm { i n t e g e r } \ .
4
\nabla \epsilon \simeq 0
\begin{array} { l c l c l } { { L _ { 1 } ^ { \mu \nu } } } & { { = } } & { { \sum _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 3 } } j _ { 1 } ^ { \mu } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 3 } ) j _ { 1 } ^ { * \nu } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 3 } ) } } & { { = } } & { { 4 ( p _ { 1 } ^ { \mu } p _ { 3 } ^ { \nu } + p _ { 3 } ^ { \mu } p _ { 1 } ^ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } t g ^ { \mu \nu } ) , } } \\ { { L _ { 2 } ^ { \mu \nu } } } & { { = } } & { { \sum _ { \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 4 } } j _ { 2 } ^ { \mu } ( \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 4 } ) j _ { 2 } ^ { * \nu } ( \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 4 } ) } } & { { = } } & { { 4 ( p _ { 2 } ^ { \mu } p _ { 4 } ^ { \nu } + p _ { 4 } ^ { \mu } p _ { 2 } ^ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } t ^ { \prime } g ^ { \mu \nu } ) . } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) } & { = \left| \, \mathbf { E } \, \right| \mathrm { R e } \left\{ \mathbf { Q } \left| \psi \right\rangle \exp \left[ i \left( k z - \omega t \right) \right] \right\} } \\ { \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) } & { = { \frac { 1 } { c } } { \hat { \mathbf { z } } } \times \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) } \end{array} }
0 . 0 9
\mu ^ { 2 } \frac { d \alpha _ { i } } { d \mu ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 \pi } \left[ \, b _ { i } + \sum _ { j } \frac { b _ { i j } } { 4 \pi } \alpha _ { j } - \frac { a _ { i } } { 4 \pi } \, \right] \alpha _ { i } ^ { 2 } ,
q
\alpha \gets m \alpha

\begin{array} { r } { \vec { E } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ \, ~ e ~ } } \, e ^ { i \left( k _ { \mathrm { ~ e ~ } } ( z _ { j } - a ) + k _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( z - z _ { j } + a ) \vphantom { b ^ { 2 } } \right) } = \left( \vec { E } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ \, ~ i ~ } } + \frac { 2 \pi i \rho \left( e ^ { i ( k _ { \mathrm { ~ e ~ } } - k _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) ( z _ { j } - 3 a ) } - e ^ { - i ( k _ { \mathrm { ~ e ~ } } - k _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) a } \right) } { ( k _ { \mathrm { ~ e ~ } } - k _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) k _ { \mathrm { ~ m ~ } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! ^ { 2 } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! S ( 0 ) \vec { E } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ \, ~ e ~ } } \right) e ^ { i k _ { \mathrm { ~ m ~ } } z } , } \end{array}
\left[ \frac { k _ { 0 } \chi } { 2 \kappa } \beta ^ { 2 } - ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ) \right] \left[ \left( 1 + \frac { k _ { 0 } } { 2 \kappa } \chi \right) \beta ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \kappa } { k _ { 0 } } \chi \right) \right] + k _ { z } ^ { 2 } \beta ^ { 2 } = 0 .
\lambda _ { i _ { x } , i _ { t } , q _ { x } , q _ { t } } ^ { e }
\lambda _ { \mathrm { R } } = \lambda n ^ { - 2 / 3 } / v _ { \mathrm { T } }
f _ { \ell } ( k , R ) = w _ { \ell } ( k R ) \, \left[ 1 + \mathcal { O } ( R ^ { - 1 } ) \right] \, , \qquad \quad R \to \infty
Q
k _ { \mathrm { a } } = \frac { x \left( x - \frac { 1 } { x } \right) } { c _ { \mathrm { a } } - \left( x - \frac { 1 } { x } \right) } .
\tilde { \omega } _ { i } ^ { 2 } = \omega _ { i } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { g _ { \mathrm { B F } } \alpha _ { \mathrm { B } } } { g _ { \mathrm { B B } } \alpha _ { \mathrm { F } } } \right)
\zeta
n
Q = 2 6

f _ { n }
\begin{array} { r l r } { R } & { { } = } & { \bigg | \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } } \bigg | ^ { 2 } = \frac { | \mu _ { 2 } k _ { \mathrm { i } } - \mu _ { 1 } k _ { \mathrm { t } } | ^ { 2 } } { | \mu _ { 2 } k _ { \mathrm { i } } + \mu _ { 1 } k _ { \mathrm { t } } | ^ { 2 } } \, , } \\ { T } & { { } = } & { \bigg | \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } } \bigg | ^ { 2 } \frac { \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { t } } ) } { \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { i } } ) } = \frac { 4 \mu _ { 2 } ^ { 2 } | k _ { \mathrm { i } } | ^ { 2 } } { | \mu _ { 2 } k _ { \mathrm { i } } + \mu _ { 1 } k _ { \mathrm { t } } | ^ { 2 } } \frac { \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { t } } ) } { \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { i } } ) } \, . } \end{array}
\mathrm { \left\{ R , \Pi _ { R } \right\} = \left\{ R ^ { \prime } , \Pi _ { R } ^ { \prime } \right\} = 1 , \qquad \left\{ \ v a r p h i , \Pi _ { \ v a r p h i } \right\} = \left\{ \ v a r p h i ^ { \prime } , \Pi _ { \ v a r p h i } ^ { \prime } \right\} = 1 \, . }
A = 5 0 \, \mathrm { ~ p ~ m ~ }
A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( v _ { 1 } v _ { 2 } ^ { \ell } v _ { 3 } )
\to X \, ( i ) 0 ^ { + }

, a n d
\begin{array} { r l } & { I = \int \prod _ { \triangledown } \mathcal { D } \bar { \psi } _ { \partial \triangledown } \psi _ { \partial \triangledown } \, I _ { \triangledown } \left[ \bar { \psi } _ { \partial \triangledown } , \psi _ { \partial \triangledown } \right] \, , } \\ & { \mathrm { w i t h } \quad I _ { \triangledown } \left[ \bar { \psi } _ { \partial \triangledown } , \psi _ { \partial \triangledown } \right] = \int _ { \bar { \psi } _ { \partial \triangledown } , \psi _ { \partial \triangledown } } \mathcal { D } \bar { \psi } _ { \triangledown } \psi _ { \triangledown } e ^ { i S _ { \triangledown } } \, , } \end{array}
n _ { \mathrm { A i } } ^ { T = 0 . 1 }

{ \cal E } _ { \mathrm { p o t } } = \int d ^ { 3 } x { \cal V } _ { \mathrm { e f f } } ( m _ { q } ( x ) )
\hat { v }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { k } } & { { } = - \left( \tilde { h } + k ^ { 2 } \right) \left( \alpha + i \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { \tau } } & { = U _ { \tau } ^ { ' \dagger } U _ { \tau } = \left( \mathrm { M a t } _ { 0 } ( C _ { \tau } ^ { ' } \times _ { 1 } U _ { \tau _ { 1 } } ^ { ' } \times _ { 2 } U _ { \tau _ { 2 } } ^ { ' } ) ^ { T } \right) ^ { \dagger } \mathrm { M a t } _ { 0 } ( C _ { \tau } \times _ { 1 } U _ { \tau _ { 1 } } \times _ { 2 } U _ { \tau _ { 2 } } ) ^ { T } } \\ & { = \overline { { \mathrm { M a t } _ { 0 } ( C _ { \tau } ^ { ' } ) } } \left( \times _ { 1 } U _ { \tau _ { 1 } } ^ { ' \dagger } U _ { \tau _ { 1 } } \times _ { 2 } U _ { \tau _ { 2 } } ^ { ' \dagger } U _ { \tau _ { 2 } } \right) \mathrm { M a t } _ { 0 } ( C _ { \tau } ) ^ { T } . } \end{array}
\gimel
n - 1 \sim - \frac { 2 } { N } \left( \frac { m + 1 } { m + 2 } \right)
{ \cal M } _ { \cal N } = \left( \begin{array} { l l l l } { { M _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { - m _ { Z } \sin \theta _ { W } \cos \beta } } & { { m _ { Z } \sin \theta _ { W } \sin \beta } } \\ { { 0 } } & { { M _ { 2 } } } & { { m _ { Z } \cos \theta _ { W } \cos \beta } } & { { - m _ { Z } \cos \theta _ { W } \sin \beta } } \\ { { - m _ { Z } \sin \theta _ { W } \cos \beta } } & { { m _ { Z } \cos \theta _ { W } \cos \beta } } & { { 0 } } & { { - \mu } } \\ { { m _ { Z } \sin \theta _ { W } \sin \beta } } & { { - m _ { Z } \cos \theta _ { W } \sin \beta } } & { { - \mu } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; ,
c _ { 1 }
\begin{array} { r l } { A ( z , \tau ) } & { { } = e ^ { t - d z } [ 1 - \Theta ( \Delta \tau ^ { \mathrm { ~ c ~ t ~ r ~ l ~ } } ) ] } \\ { P ( z , \tau ) } & { { } = \sqrt { d } e ^ { t - d z } [ 1 - \Theta ( \Delta \tau ^ { \mathrm { ~ c ~ t ~ r ~ l ~ } } ) ] } \end{array}
E
{ \cal E } ^ { ( 0 ) } [ \rho , n ^ { ( 0 ) } ]
0 . 8 5
f ^ { \prime }
m = 1 : 6
3 6 4 . 1
_ 2
O _ { m } = ( i _ { m } , \theta _ { m } , \sigma _ { m } , 0 )

\boldsymbol { q }
N _ { I J } ^ { K } = \sum _ { L } S _ { J } ^ { L } \lambda _ { I } ^ { ( L ) } ( S ^ { - 1 } ) _ { L } ^ { K }
\, _ { 1 } \psi _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { n , { \delta } } ^ { \prime } } & { = \sqrt { \kappa _ { n } } e ^ { i \alpha _ { n } } \hat { a } _ { n , { \delta } } + \sqrt { 1 - \kappa _ { n } } \hat { e } _ { n , { \delta } } \, , } \\ { \hat { b } _ { n , { \delta } } ^ { \prime } } & { = \sqrt { \eta _ { n } } e ^ { i \beta _ { n } } \hat { b } _ { n , { \delta } } + \sqrt { 1 - \eta _ { n } } \hat { f } _ { n , { \delta } } \, , } \end{array}
\bar { 3 }
2 0 2 1
\rho _ { e }
d
\kappa _ { j , j + 1 } ^ { \prime } = \kappa _ { j , j + 1 } ( 1 + \eta e _ { j } )
E _ { \nu }
- \pi / 2
\eta = i \hat { z } \cdot ( \hat { \epsilon } \times \hat { \epsilon } ^ { \ast } ) .
V ( \mathbf { q } _ { i } )
A ^ { - } ( \omega ) = | x | ^ { - i \frac { \omega } { 2 } } O _ { D K } ^ { - } | x | ^ { - i \frac { \omega } { 2 } } , \quad A ^ { + } ( \omega ) = | x | ^ { i \frac { \omega } { 2 } } O _ { D K } ^ { + } | x | ^ { i \frac { \omega } { 2 } } ,
T _ { 1 } T _ { 2 } = \tau _ { z }
C ( s )
\mu
\begin{array} { r l } { E _ { y , k _ { y } , n } ^ { L } ( x ) } & { = e ^ { - i q k _ { y } x } \sin \left( \frac { \pi n } { L } x \right) , } \\ { H _ { z , k _ { y } , n } ^ { L } ( x ) } & { = \frac { 1 } { 2 } i e ^ { - i q k _ { y } x } \Biggl [ \left( \frac { 1 } { Z _ { x + } } - \frac { 1 } { Z _ { x - } } \right) \cos \left( \frac { \pi n } { L } x \right) } \\ & { - i \left( \frac { 1 } { Z _ { x + } } + \frac { 1 } { Z _ { x - } } \right) \sin \left( \frac { \pi n } { L } x \right) \Biggr ] , } \\ { E _ { x , k _ { y } , n } ^ { L } ( x ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } i e ^ { - i q k _ { y } x } \Biggl [ \left( \frac { Z _ { y + } } { Z _ { x + } } - \frac { Z _ { y - } } { Z _ { x - } } \right) \cos \left( \frac { \pi n } { L } x \right) } \\ & { - i \left( \frac { Z _ { y + } } { Z _ { x + } } + \frac { Z _ { y + } } { Z _ { x - } } \right) \sin \left( \frac { \pi n } { L } x \right) \Biggr ] , } \end{array}
e _ { \mu } ^ { a } = \mathrm { R e } ( e _ { \mu } ^ { a } ) + \omega \mathrm { I m } ( e _ { \mu } ^ { a } ) ,
\xi \left( r \right) = 1 + 2 \mathcal { C } _ { 0 } \left| 1 - a \right| ^ { \frac { a } { a - 1 } } r ^ { \frac { a } { a - 1 } } \left( \frac { B } { a } \right) ^ { \frac { 2 - a } { 2 \left( a - 1 \right) } } \, ,
\sigma _ { \mathrm { B r e i t + Q E D + b a s i s } }
C _ { \nu }
\Delta \phi
\delta = 0
Q
0 . 9 2 9 ^ { }
Z _ { 0 }
\zeta ^ { ( p , q ) }
\begin{array} { r l } { \hat { P } _ { 1 2 } \, \Phi _ { a } ( 1 ) \, \Phi _ { i } ( 2 ) } & { = \Phi _ { i } ( 1 ) \, \Phi _ { a } ( 2 ) \mathrm { , } } \\ { \hat { P } _ { 2 3 1 } \, \Phi _ { a } ( 1 ) \, \Phi _ { i } ( 2 ) \, \Phi _ { j } ( 3 ) } & { = \Phi _ { i } ( 1 ) \, \Phi _ { j } ( 2 ) \, \Phi _ { a } ( 3 ) \mathrm { , } } \\ { \hat { P } _ { 3 1 2 } \, \Phi _ { a } ( 1 ) \, \Phi _ { i } ( 2 ) \, \Phi _ { j } ( 3 ) } & { = \Phi _ { j } ( 1 ) \, \Phi _ { a } ( 2 ) \, \Phi _ { i } ( 3 ) \mathrm { , } } \\ { \hat { P } _ { 1 3 2 } \, \Phi _ { a } ( 1 ) \, \Phi _ { i } ( 2 ) \, \Phi _ { j } ( 3 ) } & { = \Phi _ { a } ( 1 ) \, \Phi _ { j } ( 2 ) \, \Phi _ { i } ( 3 ) \mathrm { , } } \\ { \hat { P } _ { 2 1 3 } \, \Phi _ { a } ( 1 ) \, \Phi _ { i } ( 2 ) \, \Phi _ { j } ( 3 ) } & { = \Phi _ { i } ( 1 ) \, \Phi _ { a } ( 2 ) \, \Phi _ { j } ( 3 ) \mathrm { , } } \\ { \hat { P } _ { 3 2 1 } \, \Phi _ { a } ( 1 ) \, \Phi _ { i } ( 2 ) \, \Phi _ { j } ( 3 ) } & { = \Phi _ { j } ( 1 ) \, \Phi _ { i } ( 2 ) \, \Phi _ { a } ( 3 ) \mathrm { . } } \end{array}

\begin{array} { r } { \langle \delta N ( S - 2 , S , \tau ^ { \prime } ) \rangle = \frac { 1 } { 3 } \Bigg ( \frac { 4 b } { S } H ( - \frac { 2 } { S } + \gamma ) p ( S - 2 , S , \tau ^ { \prime } - 1 ) } \\ { - \bigg ( \frac { b } { S } H ( \gamma - \frac { 1 } { S } ) + \frac { b ( S - 1 ) ^ { 2 } } { S } H ( \gamma - 1 + \frac { 1 } { S } ) } \\ { + \frac { b ( S - 1 ) ^ { 2 } } { S } H ( - \gamma + 1 - \frac { 1 } { S } ) H ( \frac { 1 } { S } - \gamma ) \bigg ) p ( S - 1 , S , \tau ^ { \prime } - 1 ) \Bigg ) } \end{array}
P _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau | L _ { f } , \tau _ { f } ; \tau _ { 0 } ) } { \partial \tau } } & { = \frac { \partial } { \partial L } \left[ \left( f ( L ) - D \frac { \partial } { \partial L } \log P ^ { \mathrm { f w } } ( L , T - \tau | L _ { f } , 0 ) \right) R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau | L _ { f } , \tau _ { f } ; \tau _ { 0 } ) \right] } \\ & { \ \ \ + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial L ^ { 2 } } R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau | L _ { f } , \tau _ { f } ; \tau _ { 0 } ) \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { r } ^ { + } ( r ) = } & { { } \frac { ( l + 1 ) } { r ^ { l + 2 } } \left( - c _ { 1 } + \frac { c _ { 3 } r ^ { 2 } } { 2 l - 1 } \right) } \\ { v _ { \theta } ^ { + } ( r ) = } & { { } \frac { 1 } { r ^ { l + 2 } } \left( c _ { 1 } - \frac { c _ { 3 } r ^ { 2 } ( l - 2 ) } { l ( 2 l - 1 ) } \right) . } \end{array}
j
1 0 0 0 \, \mathrm { k m } < z < 2 0 0 0 \, \mathrm { k m }
V _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } } \approx V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
\sim 6 , 0 0 0 , 0 0 0
r _ { S P } ( C s ) = 5 . 4
p _ { B }
\begin{array} { r l } { \phi _ { \pm , l } } & { = \frac { \phi _ { \pm , l } ^ { \operatorname* { m i n } } + \phi _ { \pm , l } ^ { \operatorname* { m a x } } } { 2 } + \frac { \phi _ { \pm , l } ^ { \operatorname* { m i n } } - \phi _ { \pm , l } ^ { \operatorname* { m a x } } } { 2 } \widehat { { \phi _ { \pm , l } } } } \\ { \phi _ { \pm , s } } & { = \frac { \phi _ { \pm , s } ^ { \operatorname* { m i n } } + \phi _ { \pm , s } ^ { \operatorname* { m a x } } } { 2 } + \frac { \phi _ { \pm , s } ^ { \operatorname* { m i n } } - \phi _ { \pm , s } ^ { \operatorname* { m a x } } } { 2 } \widehat { { \phi _ { \pm , s } } } } \end{array}
{ 1 }
\Delta P
\mu ^ { 2 } + \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } \frac { 1 + 0 . 5 \tan ^ { 2 } \beta } { \tan ^ { 2 } \beta - 1 } + M _ { 1 / 2 } ^ { 2 } \frac { 0 . 5 + 3 . 5 \tan ^ { 2 } \beta } { \tan ^ { 2 } \beta - 1 } .
{ \cal P } ( { x } _ { \bot } ) = V \exp \left[ i g L a _ { - } ( x _ { \bot } ) \right] V ^ { \dagger } \, .
c = 2 5 ~ + ~ { \frac { c _ { V } ( G ) \dim G } { | k | } } ~ + ~ . . . > 2 5 .
\Gamma = 0 . 2 5 , \Psi = 0 . 4
V \sim 1 \ , \ \ A \sim L ^ { - 1 } \ , \ \ B \sim L ^ { - 2 } , \ \chi \sim L ^ { - 3 } \ .
\mathrm { R m } = 1 0
\nu ( \omega )
\Phi _ { f _ { B _ { d } } } = \left( \frac { \alpha _ { s } ( M _ { P _ { d } } ) } { \alpha _ { s } ( M _ { B _ { d } } ) } \right) ^ { 2 / \beta _ { 0 } } f _ { P _ { d } } \sqrt { M _ { P _ { d } } }
t _ { p } ( z ) = - \beta _ { 2 } g _ { 1 } z ^ { 2 } / T _ { 0 } ^ { 2 } .
\frac { 1 } { \sqrt { \sigma } } \ll \frac { ( 1 + 2 \lambda _ { s } / W ) \ln 2 } { \pi A } + \frac { B } { A } ,
\Pi ( q ^ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 1 } { \bar { \epsilon } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 k T } } \right) \right] + { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \ln N _ { + + } \left( { \frac { x \sqrt { q ^ { 2 } } } { 2 } } \right) ,
\hat { t } _ { - }
\varepsilon _ { 0 }
\begin{array} { r } { \widetilde { \varrho } ( t ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \varrho ( t ) , \ \ } & & { t \in [ 0 , T _ { \varepsilon } ^ { \star } ] , } \\ & { \underline { { \chi } } ( t - T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) \varrho ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) + \chi _ { \delta } ( t - T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \varrho } } \partial _ { t } ^ { k } \varrho ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) \frac { ( t - T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) ^ { k } } { k ! } , \ \ } & & { t \geq T _ { \varepsilon } ^ { \star } , } \\ & { \underline { { \chi } } ( - t ) \varrho ^ { \mathrm { i n } } + \chi _ { \delta } ( - t ) \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \varrho } } \partial _ { t } ^ { k } \varrho ( 0 ) \frac { t ^ { k } } { k ! } , \ \ } & & { t \leq 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { | \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t + d t ) \rangle = \Big [ 1 - \frac { i } { \lambda } \hat { \mathcal { H } } ( t ) d t \Big ] | \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t ) \rangle - \frac { 1 } { 2 } \kappa d t \big ( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } - 2 \langle \hat { a } ^ { \dagger } + \hat { a } \rangle _ { n } \hat { a } \big ) | \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t ) \rangle + \sqrt { \kappa } d W _ { n } \hat { a } | \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t ) \rangle } \end{array}
\Delta \equiv \partial ^ { 2 } / \partial x ^ { 2 } + \partial ^ { 2 } / \partial y ^ { 2 } + \partial ^ { 2 } / \partial z ^ { 2 }
e ^ { \alpha }
\pi / 2
P ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } \, | \, \mathcal I ) \approx \mathcal N ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ; N ^ { - 1 } I ^ { - 1 } ) ,
\int _ { V } \nabla \cdot \mathbf { g } \ d V = - 4 \pi G \int _ { V } \rho \ d V
P _ { 1 } ^ { \langle n \rangle } ( { \bf p } ) = \frac { N _ { 1 } ( { \bf p } ) } { \langle n \rangle } = \frac { \int S ( x , p ) d ^ { 4 } x } { \langle n \rangle } , ~ ~ \langle n \rangle = \int N _ { 1 } ( { \bf p } ) d { \bf p } = \int S ( x , { \bf p } ) d ^ { 4 } x d { \bf p } .
\left\{ \frac { \partial } { \partial s } - \frac { b ^ { 2 } } { 6 } \nabla ^ { 2 } + \left[ w _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) - \frac { \mathbf { f } _ { j } } { N } \cdot ( \mathbf { r } - \boldsymbol { \xi } _ { j } ) \right] \right\} q _ { j } ( \mathbf { r } , s ) = 0
\mu = 1
t _ { 0 } = \mathrm { ~ 1 ~ 0 ~ : ~ 0 ~ 5 ~ \, ~ U ~ T ~ }
j
g _ { 0 }
V _ { i n } \cap V _ { m } = V _ { m } = w _ { i n } ( \alpha _ { m } ^ { \prime } + \alpha _ { m } ^ { \prime \prime } ) .
{ \frac { 1 } { 1 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } } + \cdots + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } }
T ( x , z ) \approx T _ { 0 } - { \frac { m _ { j } g } { Z _ { j } + 1 } } \left[ x - x _ { s } ( z ) \right] ,
r \approx 3 \eta
{ \cal M } = R ^ { 3 } \times \frac { S ^ { 1 } \times { \cal M } _ { 0 } } { Z _ { 2 } } .
s
\ncong
N ^ { ( b ) } / N ^ { ( a ) } \approx \sqrt { g _ { a a } / g _ { b b } }
d _ { 1 }
\mathbb { R }
6
\sigma _ { 0 , x , y , z }
\textbf { s } _ { 3 } ^ { O }
\Delta t = 2 \cdot 1 0 ^ { - 4 }

| | c ^ { n + 1 } - c ^ { n } | | < 1 0 ^ { - 4 } .
X = i g \sum _ { \alpha \in \Delta } x ( \alpha \cdot q , \xi ) E ( \alpha ) , \quad Y = i g \sum _ { \alpha \in \Delta } y ( \alpha \cdot q , \xi ) E ( \alpha ) ,
u
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ \langle N | \, \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i , j } ^ { i \neq j } F _ { i i j j } Q _ { i } ^ { 2 } Q _ { j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i } F _ { i i i i } Q _ { i } ^ { 4 } | N \rangle \langle N | - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Q _ { k } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \omega _ { k } ^ { 2 } Q _ { k } ^ { 2 } | N \rangle \right] } \\ & { } & { = \left[ \langle N | \, \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i , j } ^ { i \neq j } F _ { i i j j } Q _ { i } ^ { 2 } Q _ { j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i } F _ { i i i i } Q _ { i } ^ { 4 } | N \rangle \langle N | - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Q _ { k } ^ { 2 } } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \, \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i , j } ^ { i \neq j } F _ { i i j j } Q _ { i } ^ { 2 } Q _ { j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i } F _ { i i i i } Q _ { i } ^ { 4 } | N \rangle \langle N | \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \omega _ { k } ^ { 2 } Q _ { k } ^ { 2 } | N \rangle \right] . } \end{array}
( \# \mathbb { I } _ { 1 } ) \times ( \# \mathbb { I } _ { 2 } )
x = 0
U _ { D 0 - \bar { D 0 } } = - \frac { 1 5 \kappa ^ { 2 } E ^ { 3 } ( e _ { 1 } e _ { 4 } ) ( e _ { 2 } e _ { 3 } ) } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 5 } r ^ { 7 } }
\beta P _ { l } = \omega + \left( l + \sigma \right) \Omega _ { + } - \left( l + n \right) \Omega _ { - } .
\psi _ { T }
u > 0
n = 1 - 4
\delta q < { \frac { U _ { A } } { \alpha W r _ { 0 } } } \sim { \frac { q ^ { 3 / 2 } r _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \epsilon ^ { 2 } } { \alpha \sqrt { p } } } .
^ -
b _ { 0 } \equiv \left( 8 \hat { \nu } ^ { 4 } \right) ^ { - 1 }
| \psi ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } , t ) | ^ { 2 } d \mathbf { x } _ { 1 } d \mathbf { x } _ { 2 } \ldots { } d \mathbf { x } _ { N }
^ { - 1 }
\phi _ { m _ { 1 } , n _ { 1 } } \times \phi _ { m _ { 2 } , n _ { 2 } } = \sum _ { m _ { 3 } = | m _ { 1 } - m _ { 2 } | + 1 } ^ { m _ { 1 } + m _ { 2 } - 1 } \sum _ { n _ { 3 } = | n _ { 1 } - n _ { 2 } | + 1 } ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } - 1 } \phi _ { m _ { 3 } , n _ { 3 } } \, ,
A _ { 1 }
e ^ { - }
\left[ \begin{array} { l } { E _ { k } ^ { + } } \\ { E _ { k } ^ { - } } \end{array} \right] _ { z _ { k } } = \mathrm { e } ^ { \pm i k _ { z } ^ { \pm } \ell } \left[ \begin{array} { l } { E _ { i } ^ { + } } \\ { E _ { i } ^ { - } } \end{array} \right] _ { z _ { i } } = [ M _ { k i } ^ { \mathrm { s } } ] \left[ \begin{array} { l } { E _ { i } ^ { + } } \\ { E _ { i } ^ { - } } \end{array} \right] _ { z _ { k } } .
p _ { 1 a } : = \frac { m } { \vert q _ { 1 } \vert ^ { 2 } } \Pi _ { a b } ( q _ { 1 } ) v _ { 1 } ^ { b } - \frac { \lambda } { 2 } \frac { \tau _ { a b } ( q _ { 1 } ) } { \vert q _ { 1 } \vert } \widehat { q } _ { 2 } ^ { b } , \quad p _ { 2 a } : = \frac { m } { \vert q _ { 2 } \vert ^ { 2 } } \Pi _ { a b } ( q _ { 2 } ) v _ { 2 } ^ { b } + \frac { \lambda } { 2 } \frac { \tau _ { a b } ( q _ { 2 } ) } { \vert q _ { 2 } \vert } \widehat { q } _ { 1 } ^ { b } ,
5 s + 5 p
r _ { f ^ { \prime } / N C } = \frac { \sigma _ { f ^ { \prime } } } { \sigma _ { 0 } ^ { N C } }
D _ { n } = 0 . 1 5
{ \cal V }
\alpha _ { \mu } \partial _ { \mu } \xi ( x ) = m \chi ( x ) ,
\arg ( U _ { 1 2 } U _ { 2 2 } ^ { * } ) = \arg ( U _ { 1 3 } U _ { 2 3 } ^ { \star } )
W e = \frac { \rho \, V _ { c } ^ { 2 } \, L _ { c } } { \sigma } \, , \quad R e = \frac { \rho \, V _ { c } L _ { c } } { \mu } \, , \quad m = \frac { \mu _ { g } } { \mu } \, , \quad \Lambda = \frac { \rho _ { g } } { \rho } \quad \mathrm { a n d } \quad \beta
\begin{array} { r l } { D _ { u } R D _ { v } } & { = D _ { v } R ^ { T } D _ { u } \Leftrightarrow } \\ { D _ { u } D _ { u } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } D _ { v } ^ { \frac { 1 } { 2 } } A D _ { u } ^ { \frac { 1 } { 2 } } D _ { v } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } D _ { v } } & { = D _ { v } D _ { u } ^ { \frac { 1 } { 2 } } D _ { v } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } A ^ { T } D _ { u } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } D _ { v } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Leftrightarrow } \\ { D _ { u } ^ { \frac { 1 } { 2 } } D _ { v } ^ { \frac { 1 } { 2 } } A D _ { u } ^ { \frac { 1 } { 2 } } D _ { v } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { = D _ { u } ^ { \frac { 1 } { 2 } } D _ { v } ^ { \frac { 1 } { 2 } } A ^ { T } D _ { u } ^ { \frac { 1 } { 2 } } D _ { v } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Leftrightarrow } \\ { A } & { = A ^ { T } } \end{array}
\mu
\omega _ { 0 , T } = e B _ { 0 } / m _ { T } = 3 . 1 7 \cdot 1 0 ^ { 7 } \mathrm { s } ^ { - 1 }
w
\dot { x } = - e x p ( - \frac { 1 } { 2 } \ln ( m ^ { 2 } + h ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ) + f ) ) + C _ { 1 } .
\alpha _ { i } ^ { V _ { N } } ( \omega )

\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { u } , \mathbf { y } } \quad } & { { } \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { u } _ { \mathrm { s } } - \mathbf { H } _ { \mathbf { u } } \mathbf { u } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { y } _ { \mathrm { s } } - \mathbf { H } _ { \mathbf { y } } \mathbf { y } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \gamma } { 2 } \| \mathbf { D } \mathbf { y } \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \quad } & { { } \mathbf { l } ( \mathbf { u } , \mathbf { y } ) = 0 , } \end{array}
\operatorname* { d e t } ( A _ { i } ) = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l l } { a _ { 1 } } & { \ldots } & { b } & { \ldots } & { a _ { n } } \end{array} \right] } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } x _ { j } \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { a _ { 1 } } & { \ldots } & { a _ { i - 1 } } & { a _ { j } } & { a _ { i + 1 } } & { \ldots } & { a _ { n } } \end{array} \right] } = x _ { i } \operatorname* { d e t } ( A )
T _ { \beta \gamma } ( w ) = - { \frac { 3 / 2 } { ( w - q _ { 1 } ) ^ { 2 } } } - { \frac { \partial \psi _ { 1 } ^ { * } ( q _ { 1 } ) } { w - q _ { 1 } } } - { \frac { 1 } { 8 } } \Delta _ { 1 } ^ { 2 } ( q ) - { \frac { 1 } { 3 2 } } S _ { 1 } ^ { 2 } ( q ) + O ( w - q _ { 1 } ) .
\Delta = { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } } .
\sqrt { z w } = \sqrt { z } \sqrt { w }
\varphi
\tau

D _ { s } { ( c _ { s , i } ) }
\theta
\delta \kappa = + 1
\{ g _ { o } ; g _ { o } ^ { \prime } ; v _ { o } , \Gamma _ { i j } ^ { f } , M _ { H } ^ { o } \} \to \{ g , g ^ { \prime } , v , ( \Gamma _ { i j } ^ { f } ) _ { \mathrm { r e n } } , M _ { H } \} ~ .
\cosh ( \gamma ) = \frac { 1 } { 2 } \exp ( \alpha ) \left[ 1 + \left( \frac { 3 i \beta } { \alpha } \right) - \left( \frac { 9 \beta ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { 2 } } \right) - \left( \frac { 9 i \beta ^ { 3 } } { 2 \alpha ^ { 3 } } \right) + \left( \frac { 9 \beta ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { 3 } } \right) + \mathcal O ( \alpha ^ { - 4 } ) \right] .
\begin{array} { r l } { H _ { r o t } } & { { } = \hbar \Delta _ { a } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } + a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } ) + \hbar \Delta _ { m } m ^ { \dagger } m + \hbar \omega _ { b } b ^ { \dagger } b } \end{array}
\begin{array} { r } { p _ { T e s _ { N } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) \underset { N > 1 } { = } \left\lbrace \begin{array} { l l l } { \frac { \sqrt { \pi } ( \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { b } ) ^ { \frac { N } { 2 } } ( \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { a } ) ^ { \frac { N } { 2 } } } { \mu ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } \Gamma \left( \frac { N } { 2 } \right) } s ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } I _ { \frac { N - 1 } { 2 } } \left( \frac { s \mu } { 2 } \right) e ^ { - \frac { ( \mu _ { t _ { a } } + \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { a } + \sigma _ { b } ) } { 2 } s } } & { N ~ \mathrm { e v e n } } \\ { \frac { \sqrt { \pi } ( \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { b } ) ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } ( \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { a } ) ^ { \frac { N + 1 } { 2 } } } { 2 \mu ^ { \frac { N - 2 } { 2 } } \Gamma \left( \frac { N + 1 } { 2 } \right) } s ^ { \frac { N } { 2 } } \left[ I _ { \frac { N - 2 } { 2 } } \left( \frac { s \mu } { 2 } \right) + I _ { \frac { N } { 2 } } \left( \frac { s \mu } { 2 } \right) \right] e ^ { - \frac { ( \mu _ { t _ { a } } + \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { a } + \sigma _ { b } ) } { 2 } s } } & { N ~ \mathrm { o d d } \, . } \end{array} \right. } \end{array}
ule { 0.5 cm } { 0 cm } [ X _ { 2 } , Y ] = - Y - ( 1 / 2 ) X _ { 2 } X _ { 2 } ,
w w ^ { \prime } = m _ { 1 } \ldots m _ { n } m _ { 1 } ^ { \prime } \ldots m _ { n ^ { \prime } } ^ { \prime } , \; \; \; \; \; \; [ w w ^ { \prime } ] = [ w ] + [ w ^ { \prime } ]
T _ { \alpha }
\int d E _ { f } \int d \xi _ { f } w _ { f } ( E _ { f } , \xi _ { f } ) \langle \psi _ { f } | \cdots | \psi _ { f } \rangle = T r _ { b } \left\{ \langle 2 | \cdots | 2 \rangle \right\} .
\begin{array} { r l r } { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \cos \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } } & { { } = } & { R \sin ( \beta _ { 3 } ) + \int _ { \beta _ { 3 } } ^ { \phi _ { 4 } } \frac { \cos \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 1 } } { B } [ \sin ( \phi _ { 4 } - \phi _ { 1 } ) - \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } , } \\ { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \sin \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } } & { { } = } & { R - R \cos ( \beta _ { 3 } ) + \int _ { \beta _ { 3 } } ^ { \phi _ { 4 } } \frac { \sin \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 1 } } { B } [ \sin ( \phi _ { 4 } - \phi _ { 1 } ) - \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { 2 , e f f } = \Delta _ { 1 2 } \sigma _ { z } + g ( d _ { x } \sigma _ { x } + d _ { z } \sigma _ { z } + i d _ { y } \sigma _ { y } ) } \end{array}
\nu = 0
M a
\Omega / 2 \pi = 0 . 9 9 8
\begin{array} { r l r } { T _ { c } } & { = } & { \frac { 4 \Omega _ { p } ^ { 2 } \Omega _ { C } ^ { 4 } \left( 1 + \Gamma ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } { \left[ \left( \gamma _ { 2 } + \frac { \omega _ { p } \sigma } { c } \Gamma \right) \left( \Omega _ { L O } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \right) + \Omega _ { C } ^ { 2 } \gamma \right] ^ { 3 } } \frac { \gamma ^ { 2 } \Omega _ { L O } ^ { 2 } } { \left( \Omega _ { L O } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \right) } } \end{array}

\frac { \partial \widehat { \psi _ { k } } } { \partial t } + \left[ \frac { \partial \widehat { ( u \psi ) _ { k } } } { \partial x } + \frac { \partial \widehat { ( v \psi ) _ { k } } } { \partial y } + \mathfrak { i } \widehat { k ( w \psi ) _ { k } } \right] = \Gamma \left[ \frac { \partial ^ { 2 } \widehat { \psi _ { k } } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \widehat { \psi _ { k } } } { \partial y ^ { 2 } } - k ^ { 2 } \widehat { \psi _ { k } } \right] + \widehat { S _ { k } }
N _ { T } = N _ { 0 } \prod _ { \varepsilon , \xi } \big [ ( 1 - q _ { \xi } ) V + q _ { \xi } Y _ { \varepsilon } \big ] ^ { T _ { \varepsilon \xi } } ,
>
f ( x ) = e ^ { - x ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } \ ,

\hat { h }
\begin{array} { r } { 1 - x _ { \mathrm { { C O } } } ^ { { \mathrm { g a s } } } - x _ { \mathrm { { C } } { { \mathrm { O } } _ { \mathrm { { 2 } } } } } ^ { { \mathrm { g a s } } } - x _ { { \mathrm { { O } } _ { \mathrm { 2 } } } } ^ { \mathrm { { g a s } } } - x _ { { \mathrm { C } } { \mathrm { { H } } _ { \mathrm { 4 } } } } ^ { \mathrm { { g a s } } } - x _ { { { \mathrm { H } } _ { \mathrm { { 2 } } } } } ^ { { \mathrm { g a s } } } - x _ { { \mathrm { { H } } _ { \mathrm { 2 } } } \mathrm { { O } } } ^ { { \mathrm { g a s } } } - x _ { \mathrm { { F e } } } ^ { { \mathrm { g a s } } } - x _ { \mathrm { { M g } } } ^ { { \mathrm { g a s } } } - x _ { \mathrm { { S i O } } } ^ { { \mathrm { g a s } } } - x _ { \mathrm { { N a } } } ^ { { \mathrm { g a s } } } = 0 } \end{array}
\Delta \chi

\beta ( 0 ) = 0
\gamma = \prod _ { p } ^ { ( 1 ) } \gamma _ { p } [ \prod _ { i } ^ { ( 1 ) } a _ { i } b _ { i } a _ { i } ^ { - 1 } b _ { i } ^ { - 1 } ] ^ { - 1 }
\sigma _ { z }
\begin{array} { r l } { C _ { \rho } ( k , t ) \equiv } & { \frac { \langle \rho ^ { \ast } ( k , 0 ) \rho ( k , t ) \rangle } { \langle \rho ^ { \ast } ( k , 0 ) \rho ( k , 0 ) \rangle } } \\ { = } & { \frac { \gamma - 1 } { \gamma } e ^ { - D _ { \mathrm { T } } k ^ { 2 } t } + \frac { 1 } { \gamma } e ^ { - \Gamma k ^ { 2 } t } \cos ( c _ { \mathrm { s } } k t ) , } \end{array}
\theta
\mathsf { g } _ { i j } ^ { n } = ( 1 - \alpha ( v _ { j } ) ) \mathsf { g } _ { i - \mathrm { n } ( v _ { j } ) , j } ^ { n , \star } + \alpha ( v _ { j } ) \mathsf { g } _ { i - \mathrm { n } ( v _ { j } ) - 1 , j } ^ { n , \star } \, .
n _ { T } ^ { 1 } - \tilde { n } _ { T } ^ { 1 }
{ \sf X } \equiv \left( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } \right)
\Gamma _ { A C } = 0
\tau _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { - 1 } = \nu _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 }
l _ { 1 } ( I _ { 1 } + I _ { 0 } ) = L _ { 1 } I _ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { \Delta K = W } & { = \int _ { \mathbf { x } _ { 0 } } ^ { \mathbf { x } _ { 1 } } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { x } } \\ & { = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } { \frac { d } { d t } } ( \gamma m _ { 0 } \mathbf { v } ) \cdot \mathbf { v } d t } \\ & { = \left. \gamma m _ { 0 } \mathbf { v } \cdot \mathbf { v } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \gamma m _ { 0 } \mathbf { v } \cdot { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } d t } \\ & { = \left. \gamma m _ { 0 } v ^ { 2 } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } - m _ { 0 } \int _ { v _ { 0 } } ^ { v _ { 1 } } \gamma v \, d v } \\ & { = m _ { 0 } \left( \left. \gamma v ^ { 2 } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } - c ^ { 2 } \int _ { v _ { 0 } } ^ { v _ { 1 } } { \frac { 2 v / c ^ { 2 } } { 2 { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } } \, d v \right) } \\ & { = \left. m _ { 0 } \left( { \frac { v ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } + c ^ { 2 } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } \right) \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } } \\ & { = \left. { \frac { m _ { 0 } c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } } \\ & { = \left. { \gamma m _ { 0 } c ^ { 2 } } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } } \\ & { = \gamma _ { 1 } m _ { 0 } c ^ { 2 } - \gamma _ { 0 } m _ { 0 } c ^ { 2 } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { w = \frac { A } { B } z } & { { } = \frac { \zeta \gamma } { 3 a ( K + K ^ { \prime } ) } \frac { ( 1 - \chi ) ( 1 - 2 \chi ) } { \chi } z } \end{array}
\textbf { x }
\begin{array} { r l } { u _ { j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , - } } & { = u _ { j } ^ { n , - } - \frac { \Delta t } { 2 \Delta x _ { j } } ( f ( u _ { j } ^ { n , + } ) - f ( u _ { j } ^ { n , - } ) ) } \\ { u _ { j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , + } } & { = u _ { j } ^ { n , + } - \frac { \Delta t } { 2 \Delta x _ { j } } ( f ( u _ { j } ^ { n , + } ) - f ( u _ { j } ^ { n , - } ) ) } \end{array}
\mathcal { L } = \mathcal { L } _ { \mathrm { e } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { h } }
9 . 0 6 \! \times \! 1 0 ^ { 9 }
\zeta : ( x , y , k ^ { \mathrm { R A N S } } ) \rightarrow ( x , y , k ^ { \mathrm { D N S } } )
N = 3
\tau
\hat { B } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } = \hat { Q } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } \hat { \eta } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } , \qquad \hat { Q } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( n ) } = - b ^ { ( n ) } \coth ( ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) h ) ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) + \tau ^ { ( n ) } ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\phi
G _ { \mu \nu } \equiv R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } R g _ { \mu \nu } = 8 \pi G T _ { \mu \nu } + \Lambda g _ { \mu \nu } ,
\widetilde { K } _ { n } ( x ) = - K _ { n } ( x ) + P ( K _ { 1 } , K _ { 2 } , \dots , K _ { n - 1 } ) ,
\begin{array} { l } { \displaystyle \Psi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { N + 1 , 1 } \\ { N + 1 , 1 } \end{array} \right| x , y \right) \, = \, \frac { \Gamma ( N + 2 ) } { \Gamma ( N ) \Gamma ( 1 ) } \, \times } \\ { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } \xi \, \frac { ( 1 - \xi ) ^ { N - 1 } } { ( 1 - x \xi ) ^ { N + 1 } } \, \, } \\ { \displaystyle \times \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \mathrm { d } \eta \, \eta ^ { N } \, \exp \left( - \frac { y \eta } { x \xi - 1 } \right) \, { } _ { 1 } F _ { 1 } \left( - N - 1 ; 1 ; \frac { y \eta } { x \xi - 1 } \right) \, = \, } \\ { \, = \, \frac { \Gamma ( N + 2 ) } { \Gamma ( N ) } \, \, } \\ { \displaystyle \times \, \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } \xi \, \frac { ( 1 - \xi ) ^ { N - 1 } } { ( 1 - x \xi ) ^ { N + 1 } } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \mathrm { d } \eta \, \eta ^ { N } \, { } _ { 1 } F _ { 1 } \left( N + 2 ; 1 ; \frac { y \eta } { 1 - x \xi } \right) \, , } \end{array}
\simeq 0 . 1 2
\kappa _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } }
p _ { c }
s = 7 . 5 \substack { + 0 . 8 \, - 0 . 7 }
( \d a \d b \d c \d d ) ^ { \circ } = q ^ { - 2 } , \quad ( \d a \d b \d d ) ^ { \circ } = - \d b q ^ { - 2 }
\hat { V } ^ { \epsilon } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { - q ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - q ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad , \quad
\mathbf { y } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { n _ { r } \times 1 }
\tilde { C } _ { \psi } ^ { n }
\begin{array} { r } { 2 v _ { i } ( \{ \vec { r } _ { j } \} ) = z _ { i } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \left( x _ { i } ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } y _ { i } ^ { 2 } \right) + \sum _ { j \neq i } \frac { 1 } { | \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } | } , } \end{array}
x ^ { 5 } + x ^ { 4 } - 2 8 x ^ { 3 } + 3 7 x ^ { 2 } + 2 5 x + 1
\Omega = q B / m
\boldsymbol { \theta } _ { 1 } \gets \boldsymbol { \theta } _ { 1 } - l \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \boldsymbol { \theta } _ { 1 } }

\lambda _ { \mathrm { c r i t } } = \frac { 2 \pi } { k _ { \mathrm { c r i t } } } = \pi h ^ { 2 } \kappa c _ { \mathrm { T } } / 3 \nu ,
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { i } } \nabla \cdot \mathbf N \, \mathrm { d } V } & { = \int _ { \partial \Omega _ { i } } \mathbf N \cdot \mathbf n \, \mathrm { d } A } \\ & { = \sum _ { j \in \mathcal N ^ { ( i ) } } \int _ { \gamma _ { i j } } \mathbf N \cdot \mathbf n \, \mathrm { d } A } \\ & { \approx \sum _ { j \in \mathcal N ^ { ( i ) } } ( A \mathbf N \cdot \mathbf n ) _ { i j } . } \end{array}
\mathbf { c } = \mathbf { U } ^ { \prime } \mathbf { s } + \boldsymbol \epsilon ,
\Gamma _ { i j } ^ { k } = ( \partial _ { i } G _ { j { \bar { k } } } ) G ^ { { \bar { k } } k }
f ( m ^ { 2 } ) = 2 m ^ { 2 } \left( \log \frac { m ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } - 1 \right) .
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \Delta { t } } ^ { S } } & { = \left. \Phi _ { \Delta { t } / 2 } ^ { G } \right. ^ { \ast } \circ \Phi _ { \Delta { t } / 2 } ^ { G } } \\ & { = \varphi _ { \Delta { t } / 2 } ^ { [ 1 ] } \circ \varphi _ { \Delta { t } / 2 } ^ { [ 2 ] } \circ \cdots \circ \varphi _ { \Delta { t } / 2 } ^ { [ N - 1 ] } \circ \varphi _ { \Delta { t } } ^ { [ N ] } \circ \varphi _ { \Delta { t } / 2 } ^ { [ N - 1 ] } \circ \cdots \circ \varphi _ { \Delta { t } / 2 } ^ { [ 1 ] } . } \end{array}
K = K ( \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } )
3 2 . 2
F _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } ^ { 0 }
\frac { \ell \cdot p _ { k } ^ { e _ { k } ^ { \prime } } } { n \cdot ( p _ { k } ^ { e _ { k } ^ { \prime } - f _ { k } ^ { \prime } } + p _ { k } ^ { f _ { k } ^ { \prime } } - 1 ) } = \prod _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \frac { p _ { i } ^ { e _ { i } ^ { \prime } - f _ { i } ^ { \prime } } + p _ { i } ^ { f _ { i } ^ { \prime } } - 1 } { p _ { i } ^ { e _ { i } ^ { \prime } } } .
\Delta \varepsilon _ { 1 0 } = 1 2 6 . 5 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
S _ { i }
G _ { \mathrm { ~ F ~ o ~ u ~ r ~ i ~ e ~ r ~ } } = \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } } \circ H _ { \mathrm { ~ F ~ o ~ u ~ r ~ i ~ e ~ r ~ } } \circ \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } } ^ { - 1 }
{ \begin{array} { r l } { \delta _ { \nu _ { 1 } \dots \nu _ { p } } ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { p } ( - 1 ) ^ { p + k } \delta _ { \nu _ { k } } ^ { \mu _ { p } } \delta _ { \nu _ { 1 } \dots { \check { \nu } } _ { k } \dots \nu _ { p } } ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { k } \dots { \check { \mu } } _ { p } } } \\ & { = \delta _ { \nu _ { p } } ^ { \mu _ { p } } \delta _ { \nu _ { 1 } \dots \nu _ { p - 1 } } ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } } - \sum _ { k = 1 } ^ { p - 1 } \delta _ { \nu _ { k } } ^ { \mu _ { p } } \delta _ { \nu _ { 1 } \dots \nu _ { k - 1 } \, \nu _ { p } \, \nu _ { k + 1 } \dots \nu _ { p - 1 } } ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { k - 1 } \, \mu _ { k } \, \mu _ { k + 1 } \dots \mu _ { p - 1 } } , } \end{array} }
\begin{array} { r } { \mathbf { A } u = b , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \mathrm { ~ \mathbf { A } ~ = ~ \left[ \begin{array} { l } { ~ \mathrm { v e c } \left( A _ 1 ~ { W ^ \star _ 2 } ^ \top \right) ^ \top } \\ { ~ \vdots } \\ { ~ \mathrm { v e c } \left( A _ m { W ^ \star _ 2 } ^ \top \right) ^ \top ~ } \end{array} \right] ~ , \ \ ~ u ~ = ~ \mathrm { v e c } ( U _ 1 ) ~ , \ \ ~ b _ i ~ = ~ \left\{ \begin{array} { l l } { ~ \zeta \mathrm { S i g n } ( \epsilon _ i ) ~ } & { ~ \mathrm { i f ~ } ~ i \in ~ \mathcal { S } _ t } \\ { ~ 0 ~ } & { ~ \mathrm { i f ~ } ~ i \not \in ~ \mathcal { S } _ t ~ } \end{array} \right. ~ . } } \end{array}
\vec { \mathcal { E } } _ { \mathrm { o u t } } = \vec { \mathcal { E } } _ { 1 } + \vec { \mathcal { E } } _ { 2 } + \cdots
\langle R \rangle _ { T } = \frac { \int d R d P R \mathrm { e x p } [ - \beta H ( P , R ) ] } { \int d R d P \mathrm { e x p } [ - \beta H ( P , R ) ] } \simeq \frac { 2 { \sqrt { 2 } } T } { \pi ^ { 3 / 2 } . \phi _ { + } ^ { 2 } }
a \rightarrow - \infty

h ( \theta )
f ( \boldsymbol { x } ; \boldsymbol { \phi } ) : \mathbb { R } ^ { d } \rightarrow \mathbb { R } ^ { b } ~ .
f _ { 1 } = \alpha \frac { V _ { 1 } } { h } \sqrt { \frac { a } { g } \frac { \rho _ { p } } { \rho _ { p } - \rho _ { 2 } } \frac { \rho _ { p } } { \overline { { \rho } } } } + \beta
\left( \begin{array} { l l } { i } & { i } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) , \ \ \ \left( \begin{array} { l l } { i } & { - i } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right) , \ \ \ \left( \begin{array} { l l } { - i } & { i } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right) , \ \ \ \left( \begin{array} { l l } { - i } & { - i } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) .
\Gamma _ { t }
\begin{array} { r l } { \widehat { \beta } _ { \mathtt { R I V W } } } & { = \beta + \frac { \sum _ { j \in \mathcal { S } _ { \lambda } } u _ { j , \mathtt { R I V W } } / \sigma _ { Y _ { j } } ^ { 2 } } { \sum _ { j \in \mathcal { S } _ { \lambda } } ( \widehat \gamma _ { j , \mathtt { R B } } ^ { 2 } - \hat { \sigma } _ { X _ { j } , \mathtt { R B } } ^ { 2 } ) / \sigma _ { Y _ { j } } ^ { 2 } } . } \end{array}
d S = { \frac { \delta Q } { T } }
< 2 . 5
{ \mathcal { S } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) ,
v _ { S }
\Xi = 0 . 2
\left\{ \begin{array} { r l } { \partial _ { t } f } & { = \partial _ { p } \left( \left[ \int _ { \mathbb { R } _ { k } } W \delta \left( \left( 1 + \lambda ^ { 2 } k ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } - p k \right) d k \right] \partial _ { p } f \right) , } \\ { \partial _ { t } W } & { = \left[ \int _ { \mathbb { R } _ { p } } \left( \partial _ { p } f \right) p \delta \left( \left( 1 + \lambda ^ { 2 } k ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } - p k \right) d p \right] W , } \end{array} \right.
{ \begin{array} { r l } { A } & { = { \frac { 3 { \sqrt { 3 } } } { 2 } } R ^ { 2 } = 3 R r = 2 { \sqrt { 3 } } r ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { 3 { \sqrt { 3 } } } { 8 } } D ^ { 2 } = { \frac { 3 } { 4 } } D d = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } d ^ { 2 } } \\ & { \approx 2 . 5 9 8 R ^ { 2 } \approx 3 . 4 6 4 r ^ { 2 } } \\ & { \approx 0 . 6 4 9 5 D ^ { 2 } \approx 0 . 8 6 6 d ^ { 2 } . } \end{array} }
a
\begin{array} { r } { \log \frac { L ( { _ k \ddot { \theta } } ; Y _ { 0 : n } ) } { L ( { _ k \hat { \theta } } ; Y _ { 0 : n } ) } = \frac { n } { 2 } ( { _ k \ddot { \theta } } - { _ k \hat { \theta } } ) I ( { _ m \ddot { \theta } } ) ( { _ k \ddot { \theta } } - { _ k \hat { \theta } } ) ^ { t } + o _ { P ^ { _ m \ddot { \theta } } } ( 1 ) = \frac { n } { 2 } \| { _ k \ddot { \theta } } - { _ k \hat { \theta } } \| _ { J } ^ { 2 } + o _ { P ^ { _ m \ddot { \theta } } } ( 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { A B C D } ^ { ( 4 ) } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , \boldsymbol { r } _ { 2 } , \boldsymbol { r } _ { 3 } , \boldsymbol { r } _ { 4 } ) } & { = \left\langle \tilde { \Psi } \right| \hat { \psi } _ { A , L } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \hat { \psi } _ { B , L } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \hat { \psi } _ { C , L } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \hat { \psi } _ { D , L } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 4 } ) \hat { \psi } _ { D , L } ( \boldsymbol { r } _ { 4 } ) \hat { \psi } _ { C , L } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \hat { \psi } _ { B , L } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \hat { \psi } _ { A , L } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \left| \tilde { \Psi } \right\rangle , } \\ & { = \frac { 1 } { 6 4 } | \eta ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) | ^ { 2 } | \eta ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) | ^ { 2 } | \eta ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) | ^ { 2 } | \eta ( \boldsymbol { r } _ { 4 } ) | ^ { 2 } \left\{ 1 + \cos [ \Phi _ { A } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) + \Phi _ { B } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) - \Phi _ { C } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) - \Phi _ { D } ( \boldsymbol { r } _ { 4 } ) ] \right\} . } \end{array}
4 9 \times 4 9
\begin{array} { r } { A t t e n t i o n _ { F T } ( \mathbf { Q } , \mathbf { K } , \mathbf { V } ) = ( \widetilde { \mathbf { Q } } \widetilde { \mathbf { K } } ^ { \top } ) \mathbf { V } / n , } \end{array}
{ L _ { 2 - 3 } } = \sqrt { ( ( 1 - { d _ { 2 } } ) ^ { 2 } + { d _ { 3 } } ^ { 2 } ) }
T _ { o }
O ( n )
1 . 0
_ 8
C _ { 3 }
t _ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathbb { V } : = \displaystyle \Big \{ \rho : = ( \rho ^ { i } ) _ { i } \in \mathbb H _ { a } ^ { \alpha } : \; ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } \rho ^ { i } ) ( a ) - ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } \rho ^ { j } ) ( a ) = 0 , i \neq j , \, \, i , j = 1 , \ldots , n , } \\ { \qquad \qquad \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \; ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } \rho ^ { i } ) ( b _ { i } ^ { - } ) = 0 , \; i = 1 , \dots , m \Big \} , } \end{array}

\varepsilon _ { \mathrm { { m } } } ( \nu _ { k } ; c , p )
^ { 8 7 } \mathrm { R b }
\delta \omega \approx 0
\eta _ { m i n } ^ { \ell m _ { \ell } , \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } }
2 . 0 0
R _ { 1 } ^ { a } \approx R _ { 1 } ^ { f } + m _ { 0 } ^ { s } ( R _ { 1 } ^ { s } - R _ { 1 } ^ { f } ) - \frac { m _ { 0 } ^ { s } ( 1 - m _ { 0 } ^ { s } ) \cdot ( R _ { 1 } ^ { s } - R _ { 1 } ^ { f } ) ^ { 2 } } { R _ { \mathrm { ~ x ~ } } } .
S = 1 - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \left( \omega ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } \right) } , \ D = \frac { \omega _ { c } \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega \left( \omega ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } \right) } , \ P = 1 - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { \mathrm { e l } } } & { = } & { \sum _ { l , m } \sigma _ { \mathrm { e l } } ^ { l m } = \frac { \pi } { k ^ { 2 } } \sum _ { l , m } | 1 - S _ { l m , l m } ( k ) | ^ { 2 } } \\ { \sigma _ { \mathrm { r } } } & { = } & { \sum _ { l , m } \sigma _ { \mathrm { r } } ^ { l m } = \frac { \pi } { k ^ { 2 } } \sum _ { l , m } [ 1 - | S _ { l m , l m } ( k ) | ^ { 2 } ] } \end{array}
1 \in C ^ { \infty } ( U ) .
N
^ { 6 3 }
i
\mathrm { ~ N ~ } _ { b } \sim 1 0 ^ { 1 2 }
x
b
u ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { ( - x _ { i n i } + x _ { 1 } ) / ( \alpha _ { 1 } \gamma ^ { 2 } ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } } & { 0 < t < \alpha _ { 1 } \gamma ^ { 2 } , } \\ { ( I - 2 v ( t ) v ( t ) ^ { t } ) \nabla U ( x _ { 1 } ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } } & { \alpha _ { 1 } ( \gamma ^ { 2 } + \gamma ^ { 4 } ) < t < \alpha _ { 1 } ( \gamma + \gamma ^ { 2 } + \gamma ^ { 4 } ) , } \\ { ( x _ { i + 1 } - x _ { i } ) / ( \alpha _ { i + 1 } \gamma ^ { 2 } ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } } & { ( k + \beta _ { i } ) ( \gamma + \gamma ^ { 2 } + 2 \gamma ^ { 4 } ) } \\ & & { \qquad \qquad < t < ( k + \beta _ { i } ) ( \gamma + \gamma ^ { 2 } + 2 \gamma ^ { 4 } ) + \alpha _ { i + 1 } \gamma ^ { 2 } , } \\ { ( I - 2 v ( t ) v ( t ) ^ { t } ) \nabla U ( x _ { i } ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } } & { ( k + \beta _ { i } ) ( \gamma + \gamma ^ { 2 } + 2 \gamma ^ { 4 } ) + \alpha _ { i + 1 } ( \gamma ^ { 2 } + \gamma ^ { 4 } ) } \\ & & { \qquad \qquad < t < ( k + \beta _ { i + 1 } ) ( \gamma + \gamma ^ { 2 } + 2 \gamma ^ { 4 } ) - \alpha _ { i + 1 } \gamma ^ { 4 } , } \\ { ( x _ { f } - x _ { p } ) / \gamma ^ { 2 } } & { \mathrm { ~ i f ~ } } & { T - \gamma ^ { 2 } < t < T , } \end{array} \right.
a ^ { 2 } = b ^ { 2 } + c ^ { 2 }

\mathcal { J } = p _ { \| } B ^ { 2 } / \rho ^ { 3 }
\varepsilon _ { a b c } \, A _ { b \, { \pmb a } _ { n } } \Delta \nabla _ { c } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb a } _ { n } } = 0
\sum _ { 1 } ^ { 8 } \partial _ { i } \partial _ { i } e ^ { - 2 \hat { \phi } } = 0 \ , \qquad \sum _ { 1 } ^ { 8 } \partial _ { i } \partial _ { i } A _ { u } = 0 \ .
\delta \mathcal { S } _ { N } ^ { * } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathcal { R } _ { i } ^ { ( N ) } \delta \mathcal { R } _ { i } ^ { ( N ) } d t = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \left[ \mathcal { R } _ { i } ^ { ( N ) } \delta { q } _ { i } ^ { ( 2 + N ) } - \mathcal { R } _ { i } ^ { ( N ) } \delta f _ { i } ^ { ( N ) } \right] d t ,
\sigma
\mathbb { E } \{ \| X ^ { \Gamma } ( t ) \| ^ { 2 } \}
[ \hat { J } _ { \mu } , \hat { J } _ { \nu } ] = i \hbar \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \hat { J } _ { \lambda }
\widehat { H } _ { i j } = - \widehat { K } _ { i j } \Delta ^ { 2 } + \mathrm { l o w e r - o r d e r ~ d e r i v a t i v e s ~ } .
\begin{array} { r } { k _ { \mathcal { Y } } ^ { \alpha } ( r ) = k _ { \mathcal { Y } } ^ { \alpha } ( 0 ) + r p _ { l a y e r } \left( \frac { T _ { \lambda } L - L _ { p } k _ { \mathcal { Y } } ^ { \alpha } ( 0 ) } { L _ { p } - 1 } \right) } \\ { + r p _ { t e l } \left( \frac { T _ { \lambda } ( L _ { \lambda } - 1 ) L - k _ { \mathcal { Y } } ^ { \alpha } ( 0 ) ( L _ { m a x } - L _ { p } ) } { L _ { m a x } - \Delta L } \right) , } \end{array}
A _ { m } = \frac { ( 2 ) ^ { m - 1 } } { \sqrt { \pi } } \left( \frac { 2 } { \sigma ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { m + 1 } { 2 } } U \left( - \frac { 1 } { 2 } m ; \frac { 1 } { 2 } ; - \frac { \sigma ^ { 2 } ( \Delta + i \frac { \Gamma ^ { \prime } } { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 } \right) .
J ^ { \nu } = { J ^ { \nu } } _ { \mathrm { f r e e } } + { J ^ { \nu } } _ { \mathrm { b o u n d } } \, ,
\begin{array} { r l r } & { u _ { \alpha } ^ { i } ( j _ { x } ^ { \infty } ( \phi ) ) = \frac { \partial \phi ^ { i } } { \partial x ^ { \alpha } } ( x ) , } & { u _ { \mu \nu \ldots \alpha } ^ { i } ( j _ { x } ^ { \infty } ( \phi ) ) = \frac { \partial ^ { l } \phi ^ { i } } { \partial x ^ { \mu } \partial x ^ { \nu } \ldots \partial x ^ { \alpha } } ( x ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { B _ { r } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { 0 \, , } \\ { B _ { \vartheta } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { \mathcal { M } _ { x } ( r , t ^ { \prime } ) \cos \varphi - \mathcal { M } _ { y } ( r , t ^ { \prime } ) \sin \varphi \, , } \\ { B _ { \varphi } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { \mathcal { M } _ { x } ( r , t ^ { \prime } ) \cos \vartheta \cos \varphi - \mathcal { M } _ { z } ( r , t ^ { \prime } ) \sin \vartheta + \mathcal { M } _ { y } ( r , t ^ { \prime } ) \cos \vartheta \sin \varphi \, . } \end{array}
H f ( t ) = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { f ( x ) \, d x } { x - t } } .
D _ { \alpha \alpha } = { D _ { \mu ^ { * } \mu ^ { * } } } / ( { \sin ^ { 2 } \alpha _ { e q } \cos ^ { 2 } \alpha _ { e q } } )
{ \cal V } _ { 0 } ^ { 1 } \subset { \cal V } _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 1 } , \; \; { \cal V } _ { 0 } ^ { 2 } \subset { \cal V } _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 2 } .
1 \%


w _ { m }
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { S } \rho ) ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } & { \triangleq \int _ { \mathbb { S } _ { \mathbf { r } ^ { \prime } } } \rho ( \mathbf { r } ) ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \mathrm { d } \mathbf { r } } \\ & { = \int _ { \mathbb { S } _ { \mathbf { 0 } } } \rho ( \mathbf { r } + \mathbf { r } ^ { \prime } ) \mathbf { r } ^ { 2 } \mathrm { d } \mathbf { r } , } \end{array}
y _ { 0 }
{ \sqrt { a } } = e ^ { ( \ln a ) / 2 } = 1 0 ^ { ( \log _ { 1 0 } a ) / 2 } ,
\mu _ { p }
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { l } _ { - } \Psi _ { n } ^ { m } } \\ & { } & { = \hbar \mathrm { e } ^ { i ( m - 1 ) \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + m - 1 ) ! } } \frac { 1 } { \sqrt { n + m } } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) ^ { m } } \\ & { } & { \cdot \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( - z \left( \frac { m } { r } + 4 \frac { r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d } { d a } - 2 \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) - z \frac { m } { r } + i k r \right) L _ { n } ^ { m } ( a ) , } \end{array}
f ( \vec { k } _ { f } - \vec { k } _ { i } , n _ { f } , \Delta m ) = \frac { \mu } { \hbar ^ { 2 } } \frac { - 1 } { 2 \sqrt { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { k _ { f } } } \int \d q _ { z } \mathcal { H } _ { n _ { f } } ( - q _ { z } ) \mathcal { V } _ { \Delta m } ( \vec { k } _ { f } - \vec { k } _ { i } , q _ { z } ) .
\chi ^ { 2 } / \mathrm { ~ N ~ D ~ F ~ }

9 \times 9 \times 1
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \hat { \rho } \epsilon _ { t } > } & { ~ \frac { \hat { \rho } D ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \hat { \rho } } { 2 } \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } ^ { 2 } M ^ { 2 } + \frac { \hat { \rho } } { 2 } \operatorname* { m a x } \left\{ \sqrt { 1 2 \ln ( 8 / \delta ) } , \frac { 4 } { 3 } \ln ( 8 / \delta ) \right\} \sqrt { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } ^ { 4 } M ^ { 4 } } } \\ & { + \sqrt { 3 \ln ( 4 / \delta ) } \sqrt { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } 4 \eta _ { t } ^ { 2 } \hat { \rho } ^ { 2 } M ^ { 2 } D ^ { 2 } } + \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \hat { \rho } \sqrt { \frac { 3 } { B } } \sigma \sqrt { \ln ( 4 ( T - S ) / \delta ) } ( 1 + \Lambda ) , } \end{array}
J = - \int _ { \partial V ( t ) } \boldsymbol { j } \cdot \boldsymbol { n } \mathrm { d } s - \int _ { \partial \Sigma ( t ) } \boldsymbol { j } ^ { \Sigma } \cdot \boldsymbol { n } _ { \partial \Sigma } \mathrm { d } l \; ,
C _ { \mu }
\operatorname* { d e t } ( k _ { l n } - m \omega ^ { 2 } \delta _ { l n } ) = 0
\varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ } } + \varepsilon _ { \mathrm { ~ h ~ } } = \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ } } .
\begin{array} { r } { \forall \mu \in \mathbb { C } \setminus \overline { { S } } _ { \theta } \mathrm { , ~ } \left\lVert \mu ( \mu \mathrm { I } + D _ { \cdot } ) ^ { - 1 } \right\rVert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \rightarrow \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \leqslant \frac { 1 } { \sin ( \theta ) } \mathrm { . } } \end{array}
\eta _ { c }

\chi ^ { 2 }
\Gamma
\Lambda _ { \mathrm { i o n } } = 7 7 . 8 ^ { \circ } + 0 . 7 8 B _ { z }
( 3 + 1 )
\omega _ { y }
\mathcal { E } = \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } )
\hbar
\alpha ^ { \circ }
{ { \left\langle \frac { d { { E } _ { \alpha } } } { d s } \right\rangle } _ { \beta } } = - \frac { { { n } _ { \beta } } { { ( { { q } _ { \alpha } } { { q } _ { \beta } } ) } ^ { 2 } } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } { { m } _ { \beta } } v _ { \alpha } ^ { 2 } } \ln \overline { { \Lambda } } \left[ \Phi ( { { v } _ { \alpha } } / { { v } _ { \beta T } } ) - ( 1 + \frac { { { m } _ { \beta } } } { { { m } _ { \alpha } } } ) \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \frac { { { v } _ { \alpha } } } { { { v } _ { \beta T } } } \exp ( - { { ( \frac { { { v } _ { \alpha } } } { { { v } _ { \beta T } } } ) } ^ { 2 } } ) \right] ,
n
2 ^ { x + 1 } - 2 ^ { x } = 1 6
I _ { t h e o } ( r , \lambda )
C _ { 1 } \approx C _ { 2 } / 2
\omega _ { i }
\zeta = 0 . 1
C _ { x } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) ,
\Delta k = \pm \kappa
D = ( B v _ { 0 } ) / ( 2 n _ { 0 } a ^ { 2 } \rho f _ { 0 } )
0 \leq z \leq \alpha
\rho _ { 1 } = \rho ( \tau )
r _ { L } ( B \sim K _ { \parallel } ^ { - 1 / 2 } ) \gg K _ { \parallel } ^ { - 1 }

N = 4
q _ { o , 1 } = - h _ { o } \quad , \quad q _ { o , 2 } = h _ { o } + f _ { o } \quad , \quad q _ { c , 1 } = - h _ { c } \quad , \quad q _ { c , 2 } = h _ { c } + f _ { c } .

\frac { d } { d t } ( q \, \, , \, \, p ) = ( q \, \, , \, \, p ) \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { c } } \\ { { b } } & { { - a } } \end{array} \right)
( { \omega } _ { x } ( x , y ) , { \omega } _ { y } ( x , y ) )
\phi _ { k } = { \frac { S _ { k } } { k ^ { 2 } + i \epsilon } }
\psi ( x )
\begin{array} { r l r } { \partial _ { i } \tilde { E _ { i } } } & { = } & { \tilde { \rho } \; , } \\ { \partial _ { i } \tilde { B _ { i } } } & { = } & { 0 \; , } \\ { \partial _ { \tau } \tilde { B } _ { x } } & { = } & { \tau ^ { - 1 } \partial _ { \eta } \tilde { E _ { y } } - \tau \partial _ { y } \tilde { E _ { \eta } } \; , } \\ { \partial _ { \tau } \tilde { B } _ { y } } & { = } & { \tau \partial _ { x } \tilde { E _ { \eta } } - \tau ^ { - 1 } \partial _ { \eta } \tilde { E _ { x } } \; , } \\ { \partial _ { \tau } \tilde { B } _ { \eta } } & { = } & { \tau ^ { - 1 } \partial _ { y } \tilde { E _ { x } } - \tau ^ { - 1 } \partial _ { x } \tilde { E _ { y } } \; , } \\ { \partial _ { \tau } \tilde { E } _ { x } } & { = } & { \tau \partial _ { y } \tilde { B _ { \eta } } - \tau ^ { - 1 } \partial _ { \eta } \tilde { B _ { y } } - \tau ^ { - 1 } \tilde { V } ^ { x } \; , } \\ { \partial _ { \tau } \tilde { E } _ { y } } & { = } & { \tau ^ { - 1 } \partial _ { \eta } \tilde { B _ { x } } - \tau \partial _ { x } \tilde { B _ { \eta } } - \tau ^ { - 1 } \tilde { V } ^ { y } \; , } \\ { \partial _ { \tau } \tilde { E } _ { \eta } } & { = } & { \tau ^ { - 1 } \partial _ { x } \tilde { B _ { y } } - \tau ^ { - 1 } \partial _ { y } \tilde { B _ { x } } - \tau ^ { - 1 } \tilde { V } ^ { \eta } \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathsf { R } ( R _ { 1 } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X } ) } & { = ( 1 + \xi ^ { * } ) \mathsf { E } _ { P _ { X Y } } [ \log \beta ( X , Y | P _ { \hat { X } _ { 1 } } ^ { * } , P _ { \hat { X } _ { 2 } | Y \hat { X } _ { 1 } ^ { * } } ) ] } \\ { * } & { \qquad - \xi ^ { * } R _ { 1 } - \lambda _ { 1 } ^ { * } D _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ^ { * } D _ { 2 } . } \end{array}
\epsilon _ { 1 }
\psi _ { 2 } \equiv A _ { 2 } \left[ I _ { 2 1 } - I _ { 2 2 } \right] .
t
n + l
\mathcal { X }

\mathcal { V }
\Delta _ { \rho }
\sigma _ { x } \eta _ { s p } \{ - t _ { 2 } \sin ( q _ { x } b ) \{ K _ { x } J _ { 1 } ( K _ { y } ) J _ { 2 } ( K _ { x } ) + J _ { 1 } ( K _ { x } ) J _ { 2 } ( K _ { y } ) [ K _ { y } + 2 K _ { x } \cos ( \varphi ) ] \}
Y ( x )
\bar { q } - k _ { 0 }
\left\langle \hat { \sigma } ^ { \dagger } \hat { \sigma } \right\rangle = e ^ { 2 \mu _ { 2 } } A ^ { 2 } .
\eta _ { j , k }
\tau _ { F }
( 1 - f ) \gamma
K _ { R }
a _ { j } ^ { \mathrm { J } }
6 1

F ( \rho , \phi _ { i } , \dot { \phi _ { i } } ) = { \frac { \delta S } { \delta \phi _ { i } } } \dot { \phi _ { i } }
\rho _ { O }
E _ { 0 } \left( \ell , \mu , d \right) = \alpha \left( d \right) \frac { \, L ^ { d - 1 } } { \left( 2 \pi \right) ^ { d } \Gamma \left( \frac { d } { 2 } \right) \, \ell ^ { d } } \int _ { \mu } ^ { \infty } d \omega \, \left( \omega ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \right) ^ { \frac { d } { 2 } - 1 } \log \left[ 1 + \frac { K _ { 1 } \left( \omega \right) } { K _ { 2 } \left( \omega \right) } \right] .
\rho u
\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
\mathcal { W }
c _ { i }
\pm
W _ { 0 }
\theta
\Delta _ { \mathrm { a } } = \Delta _ { \mathrm { c } } = 0
Q _ { i } ( t ) \geq \beta
x _ { c }
\hat { \omega } ^ { ( 6 ) } \equiv - { \hat { c } } ^ { ( 6 ) } + 1 2 0 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 } \partial { \hat { c } } ^ { ( 0 ) } { \hat { b } } \partial { \hat { b } } \partial { \hat { b } } \, ,
s i n ^ { 2 } 2 \theta _ { \nu _ { \mu } \leftrightarrow \nu _ { e } } \geq 3 \times 1 0 ^ { - 4 } \quad
\langle \eta ( x , h ) \eta ( x ^ { \prime } , h ^ { \prime } ) \rangle = 2 D \delta ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( h - h ^ { \prime } )
\bar { n } _ { B } \rightarrow \bar { n } _ { B } + \bar { n } _ { B } ^ { \mathrm { ~ u ~ n ~ t ~ } }
\begin{array} { r l } & { 8 0 ( 2 n + 2 m + 1 ) ^ { 2 } + 3 \cdot ( n + m ) [ 1 5 + 2 \cdot 2 ( 3 ( n + m ) + 4 ) ^ { 2 } ] } \\ & { \leq 8 0 \cdot 2 ^ { 2 } ( n + m + 1 ) ^ { 2 } + 3 \cdot 1 5 ( n + m ) + 3 ( n + m ) \cdot 4 \cdot 4 ^ { 2 } ( n + m + 1 ) ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 8 0 \cdot 2 ^ { 2 } + 3 \cdot 1 5 + 3 \cdot 4 \cdot 4 ^ { 2 } ) ( n + m + 1 ) ^ { 3 } } \\ & { = 5 5 7 ( n + m + 1 ) ^ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathscr G : = \{ f \in L ^ { 2 } ( I ) \cap H _ { e } ^ { 1 } ( ( l , r ) ) : f ( j ) = 0 \mathrm { ~ w h e n e v e r ~ } j \notin I \mathrm { ~ a n d ~ } | j | < \infty \mathrm { ~ f o r ~ } j = l \mathrm { ~ o r ~ } r \} , } \\ & { \mathscr A ( f , g ) : = \frac { 1 } { 2 } \int _ { I } f ^ { \prime } ( x ) g ^ { \prime } ( x ) d x , \quad f , g \in \mathscr G . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta = \sqrt { h _ { 1 } ^ { 2 } - ( g \psi ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } g _ { L H Y } | \psi | ^ { 3 } ) ^ { 2 } } } \end{array}
\beta = 1 . 5
s _ { 2 , 1 } = 1 . 4 9 3

C _ { a , N a \left( 1 \right) } : = \frac { a _ { a , N a ^ { + } } } { \gamma _ { a , N a ^ { + } } \left( \mu \right) } + \frac { a _ { a , N a C O _ { 3 } ^ { - } } } { \gamma _ { a , N a C O _ { 3 } ^ { - } } \left( \mu \right) } + \frac { a _ { a , N a H C O _ { 3 } } } { \gamma _ { a , N a H C O _ { 3 } } \left( \mu \right) } + \beta _ { N a } .
0 . 9 7 0
\begin{array} { r l } { \sum _ { q _ { 1 } \cdots q _ { m } \in H _ { n } ^ { m } } \operatorname* { s u p } _ { [ q _ { 1 } \cdots q _ { m } ] } \exp \left( { \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \hat { \phi } \circ \sigma ^ { n k } } \right) } & { \geq \left( \sum _ { p _ { 1 } \cdots p _ { n } \in H _ { n } } \operatorname* { i n f } _ { [ p _ { 1 } \cdots p _ { n } ] } \exp S _ { n } \phi \right) ^ { m } } \\ & { \geq \left( \exp ( - D _ { n } ( \phi ) ) \sum _ { p _ { 1 } \cdots p _ { n } \in H _ { n } } \operatorname* { s u p } _ { [ p _ { 1 } \cdots p _ { n } ] } \exp S _ { n } \phi \right) ^ { m } . } \end{array}
L _ { \mathrm { ~ d ~ } }

\mathbf { w } ( \mathbf { x } , t ) = \mathbf { v } ( \mathbf { x } , T - t )
L _ { A B \Lambda } L _ { \ \ \Sigma } ^ { A B } - L _ { I \Lambda } L _ { \ \Sigma } ^ { I } = \eta _ { \Lambda \Sigma }
\begin{array} { r l } { \left( \mathrm { T } _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { ( X Y Z ) } } \right) _ { i l n r , j k m p q s } } & { = \sum _ { y } ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { i j } \, ( \langle y | ) _ { k } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Z } } ) _ { l m } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { n p } \, ( \langle y | ) _ { q } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Z } } ) _ { r s } } \\ & { = \sum _ { y } ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { i j } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { y k } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Z } } ) _ { l m } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { n p } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { y q } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Z } } ) _ { r s } } \end{array}

h _ { e x p e r i m e n t } - h _ { c o n t r o l }
\begin{array} { r l } & { \frac { N ^ { 2 } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } 2 \sin ^ { 2 } \frac { \hat { \theta } } { 2 } | { \cal F } [ \phi ] ( \hat { \theta } ) | ^ { 2 } d \hat { \theta } } \\ { \cong } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } t ^ { 2 } | { \cal F } [ \psi ] ( t ) | d t = \frac { 1 } { 2 } \langle { \cal F } [ \psi ] | Q ^ { 2 } | { \cal F } [ \psi ] \rangle = \frac { 1 } { 2 } \langle \psi | P ^ { 2 } | \psi \rangle . } \end{array}
R = \sqrt { x _ { N } ^ { 2 } + y _ { N } ^ { 2 } }
{ \bf J } ^ { 2 } = J _ { 1 } ^ { 2 } + J _ { 2 } ^ { 2 } + J _ { 3 } ^ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l l } & { p = j _ { 1 } + m _ { 1 } } \\ & { q = j _ { 1 } - m _ { 1 } } \end{array} \right. , \quad \left\{ \begin{array} { l l } & { r = j _ { 2 } + m _ { 2 } } \\ & { s = j _ { 2 } - m _ { 2 } } \end{array} \right. , \quad \left\{ \begin{array} { l l } & { u _ { i } = \bar { j } _ { i } - \bar { m } _ { i } } \\ & { v _ { i } = \bar { j } _ { i } + \bar { m } _ { i } } \end{array} \right. .
a _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { x _ { H } } & { = } & { \frac { ( a _ { 1 } K _ { 1 } - 1 ) q _ { 2 } r _ { 1 } + K _ { 1 } q _ { 1 } \alpha _ { 2 1 } } { 2 a _ { 1 } q _ { 2 } r _ { 1 } } } \\ & { } & { + \frac { \sqrt { 4 a _ { 1 } K _ { 1 } q _ { 2 } r _ { 1 } ( q _ { 2 } r _ { 1 } - q _ { 1 } r _ { 2 } ) + ( ( a _ { 1 } K _ { 1 } - 1 ) q _ { 2 } r _ { 1 } + K _ { 1 } q _ { 1 } \alpha _ { 2 1 } ) ^ { 2 } } } { 2 a _ { 1 } q _ { 2 } r _ { 1 } } , } \\ { y _ { H } } & { = } & { \frac { ( a _ { 2 } K _ { 2 } - 1 ) q _ { 1 } r _ { 2 } + K _ { 2 } q _ { 2 } \alpha _ { 1 2 } } { 2 a _ { 2 } q _ { 1 } r _ { 2 } } } \\ & { } & { + \frac { \sqrt { 4 a _ { 2 } K _ { 2 } q _ { 1 } r _ { 2 } ( q _ { 1 } r _ { 2 } - q _ { 2 } r _ { 1 } ) + ( ( a _ { 2 } K _ { 2 } - 1 ) q _ { 1 } r _ { 2 } + K _ { 2 } q _ { 2 } \alpha _ { 1 2 } ) ^ { 2 } } } { 2 a _ { 2 } q _ { 1 } r _ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ^ { 4 } \boldsymbol { \mathbf { P } } + 2 \eta \, \partial _ { t } ^ { 3 } \boldsymbol { \mathbf { P } } + } & { ( 2 \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ) \, \partial _ { t } ^ { 2 } \boldsymbol { \mathbf { P } } + 2 \omega _ { 0 } ^ { 2 } \eta \, \partial _ { t } \boldsymbol { \mathbf { P } } + \omega _ { 0 } ^ { 4 } \boldsymbol { \mathbf { P } } } \\ & { = \varepsilon _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( \varepsilon - 1 ) \left[ \partial _ { t } ^ { 2 } \boldsymbol { \mathbf { E } } + \eta \, \partial _ { t } \boldsymbol { \mathbf { E } } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \boldsymbol { \mathbf { E } } \right] - \varepsilon _ { 0 } A _ { 3 } \omega _ { 0 } \, \left[ \boldsymbol { \boldsymbol { \mathbf { M } } } \times \partial _ { t } \boldsymbol { \mathbf { E } } \right] . } \end{array}
j
\underline { w } _ { i } \tilde { \underline { d } } _ { i } ^ { 2 } < \underline { w } _ { i } \hat { \underline { d } } _ { i } ^ { 2 }
Z = 1 6 9
\psi _ { 0 } = \angle D V C ,

\psi _ { \pm } ^ { ( 3 ) } = C _ { 1 } ^ { \prime \prime } e ^ { i p _ { \bot } r } + C _ { 2 } ^ { \prime \prime } e ^ { - i p _ { \bot } r } .
{ \cal A }
\protect S = S _ { G } + \lambda S _ { E } = \sum _ { i , j , \mu } C _ { i j } ( X _ { i } ^ { \mu } - X _ { j } ^ { \mu } ) ^ { 2 } + \lambda \sum _ { \hat { k } , \hat { l } , \mu } C ^ { \hat { k } \hat { l } } ( 1 - n _ { \hat { k } } ^ { \mu } \cdot n _ { \hat { l } } ^ { \mu } ) .
\mathbf { E } ( t ) = E _ { 0 } \sin ( \omega t ) \hat { z } .
x _ { k + 1 } = z _ { k + 1 } / \vert \vert z _ { k + 1 } \vert \vert _ { 2 }

\overline { { \Delta _ { 2 , x x } ^ { A * } } }
0 . 5 \mu s / \mathrm { ~ p ~ i ~ x ~ e ~ l ~ }
9
\mathrm { s i g n } ( f _ { i j } ( \tau ) ) = \mathrm { s i g n } ( p _ { c } )
] \! ]
\cdots
\begin{array} { r l r } { \left( { \mathbb E } \left[ { \binom { n } { 2 } } - X _ { n } \right] \right) ^ { 2 } } & { = } & \\ { ( N - n + 1 ) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \frac { i - 1 } { N - i + 1 } \right) ^ { 2 } } & { + } & { 2 ( N - n + 1 ) ^ { 2 } \sum _ { 1 \leq i < j \leq n } \frac { ( i - 1 ) ( j - 1 ) } { ( N - i + 1 ) ( N - j + 1 ) } } \end{array}
-
{ \begin{array} { r l } { { \mathbf { B } } = } & { { \boldsymbol { \nabla } } \times \mathbf { A } } \\ { = } & { - { \frac { q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } c } } { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | ^ { 2 } \left( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \right) ^ { 2 } } } { \big ( } { \boldsymbol { \nabla } } \left[ \left( | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | - ( \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } ) \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \right) \right] \times { \boldsymbol { \beta } } _ { s } - \left[ \left( | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | - ( \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } ) \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \right) \right] { \boldsymbol { \nabla } } \times { \boldsymbol { \beta } } _ { s } { \big ) } } \\ { = } & { - { \frac { q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } c } } { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | ^ { 2 } \left( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \right) ^ { 3 } } } \cdot } \\ & { \qquad \left[ ( \mathbf { n } _ { s } \times { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) - ( { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \times { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) - { \beta } _ { s } ^ { 2 } \mathbf { n } _ { s } \times { \boldsymbol { \beta } } _ { s } + \left( ( \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } ) \cdot { \dot { \boldsymbol { \beta } } } _ { s } / c \right) ( \mathbf { n } _ { s } \times { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) + { \big ( } | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | - ( \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } ) \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } { \big ) } ( \mathbf { n } _ { s } \times { \dot { \boldsymbol { \beta } } } _ { s } / c ) \right] } \\ { = } & { - { \frac { q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } c } } { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | ^ { 2 } ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) ^ { 3 } } } \cdot } \\ & { \qquad \left[ \left( \mathbf { n } _ { s } \times { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \right) ( 1 - { \beta _ { s } } ^ { 2 } ) + | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | ( \mathbf { n } _ { s } \cdot { \dot { \boldsymbol { \beta } } } _ { s } / c ) ( \mathbf { n } _ { s } \times { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) + | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | { \big ( } \mathbf { n } _ { s } \cdot ( \mathbf { n } _ { s } - { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) { \big ) } \mathbf { n } _ { s } \times { \dot { \boldsymbol { \beta } } } _ { s } / c \right] } \\ { = } & { { \frac { \mathbf { n } _ { s } } { c } } \times \mathbf { E } } \end{array} }
{ \cal A } _ { \mathrm { { \scriptsize ~ C P } } } ( B ^ { + } \to f ) = \frac { - 2 | A _ { 1 } | | A _ { 2 } | \sin ( \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } ) \sin ( \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } ) } { | A _ { 1 } | ^ { 2 } + 2 | A _ { 1 } | | A _ { 2 } | \cos ( \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } ) \cos ( \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } ) + | A _ { 2 } | ^ { 2 } } .
N = 2 , J = 3 / 2 ^ { - } , F = 2 , M = 0
\Delta
\begin{array} { r } { \| ( H - E ) | u \rangle \| _ { 2 } < \epsilon , \quad \| | u \rangle \| _ { 2 } = 1 . } \end{array}
t \sim 5 . 5
u _ { z }
\eta
l - s
1 7 9 1 3
\frac { 1 } { 3 } \bar { E } _ { A B } ^ { ( 3 ) }
\begin{array} { r l } & { \frac { \left| | G ^ { - 1 } ( v + t \psi ) | ^ { \alpha p ^ { * } } - | G ^ { - 1 } ( v ) | ^ { \alpha p ^ { * } } \right| } { | t | } = \alpha p ^ { * } | G ^ { - 1 } ( v + t \delta \psi ) | ^ { \alpha p ^ { * } - 1 } | ( G ^ { - 1 } ( v + t \delta \psi ) ) ^ { \prime } | | \psi | } \\ & { \quad \le c | G ^ { - 1 } ( v + t \delta \psi ) | ^ { \alpha ( p ^ { * } - 1 ) } | \psi | \le c | v + t \delta \psi | ^ { p ^ { * } - 1 } | \psi | \le c \left( | v | ^ { p ^ { * } - 1 } | \psi | + | \psi | ^ { p ^ { * } } \right) , } \end{array}
b \; = \; \frac { \int d ^ { 3 } \nu \, \delta ( 2 - \Sigma _ { i } \nu _ { i } ) \, \left[ \, R ( 2 3 4 ) + R ( 3 2 4 ) + R ( 4 2 3 ) \, \right] } { 3 2 ( \pi ^ { 2 } - 9 ) } \; = \; 0 . 1 7 0 2 1 ( 1 0 ) \ .

\begin{array} { l l l l } { \Bar V _ { i j } ^ { n + 1 } = } & { \frac { 1 } { \Delta x } \sum _ { G _ { y } } w _ { G _ { y } } ( W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , t _ { n + 1 } ) - W ( x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , t _ { n + 1 } ) ) , } \\ { \Bar Y _ { i j } ^ { n + 1 } = } & { \frac { 1 } { \Delta y } \sum _ { G _ { x } } w _ { G _ { x } } ( W ( x _ { G _ { x } } , y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t _ { n + 1 } ) - W ( x _ { G _ { x } } , y _ { j - \frac { 1 } { 2 } } , t _ { n + 1 } ) ) , } \\ { \Bar Z _ { i j } ^ { n + 1 } = } & { \frac { 1 } { \Delta x \Delta y } ( W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t _ { n + 1 } ) - W ( x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } , y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t _ { n + 1 } ) - } \end{array}
2 9 6
\sim 1
2
C _ { 2 } = 2 \epsilon _ { \mathrm { e f f } } C _ { 2 , 0 }
\partial _ { t } \mu _ { t } = 2 \mu _ { t } + \frac { K _ { D } } { 2 r _ { 0 } ( 1 ) } g _ { t } + O ( g _ { t } ^ { 2 } ) \; ,
R _ { 2 2 } ^ { V } = \underbrace { \zeta _ { 2 2 1 1 } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } + \zeta _ { 2 2 2 2 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } } _ { a x i s y m m e t r i c } + \underbrace { \zeta _ { 2 2 1 2 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } + \zeta _ { 2 2 2 1 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } } _ { c e n t r o s y m m e t r i c } ,
4 \times 4
\begin{array} { r l r } { C } & { { } = } & { \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) + \frac { \varepsilon _ { - } ^ { 2 } + \varepsilon _ { + } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { - } \varepsilon _ { + } } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ) - \xi _ { 3 } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ) , } \\ { { \bf D } } & { { } = } & { - \left( \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { + } } - \xi _ { 3 } \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { - } } \right) \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) \hat { { \bf b } } _ { + } - \xi _ { 1 } \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { - } } \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) \hat { { \bf a } } _ { + } + } \end{array}

\left| \Delta \omega _ { C } \right| \approx 0
\begin{array} { r l } { { } } & { { } \operatorname * { a r g m i n } _ { \theta } D _ { K L } \Big ( q _ { \theta } ( z | x ^ { \star } ) \ | | \ p ( z | x ^ { \star } ) \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = \bar { n } K + 1 } ^ { T } \mathbb { P } \left[ j ( t ) = a , \tilde { \mu } _ { 1 } ( t ) \geq \mu _ { 1 } - \epsilon , \mathcal { E } _ { a , N _ { a } ( t ) } ( \epsilon ) \right] } & { \leq \sum _ { t = \bar { n } K + 1 } ^ { T } \mathbb { P } \left[ j ( t ) = a , \tilde { \mu } _ { a } ( t ) \geq \mu _ { 1 } - \epsilon , \mathcal { E } _ { a , N _ { a } ( t ) } ( \epsilon ) \right] . } \end{array}
\dot { \boldsymbol { a } } = - \boldsymbol { a } \cdot ( \nabla \mathbf { v } ) ^ { \top } - \frac { 9 K R ^ { 2 } } { \zeta } \boldsymbol { a } .
\mathbf { q } = 2 \pi / L ( 0 , 0 , 1 ) ^ { T }
\begin{array} { r l } & { \left\lVert \boldsymbol { x } \right\rVert _ { \omega } \overset { d e f } { = } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { S P } } } \left\lvert x _ { j } \right\rvert \omega _ { j } , } \\ & { \omega _ { j } = A _ { j } / \left\lvert \Omega \right\rvert , } \\ & { \boldsymbol { x } = ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N _ { \mathrm { S P } } } ) \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { S P } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \textbf { s u b j e c t \, \, t o } } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { 4 } = \ } & { \langle \nabla f ( { x } ^ { t , M } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , j _ { 1 } } ) , { v } ^ { j _ { 1 } } - { x } ^ { t , j _ { 2 } } \rangle + \langle \nabla f ( { x } ^ { t , M } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , j _ { 2 } } ) , { x } ^ { t , j _ { 2 } } - { v } ^ { j _ { 2 } } \rangle } \\ { \le \ } & { D \| \nabla f ( { x } ^ { t , M } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , j _ { 1 } } ) \| + D \| \nabla f ( { x } ^ { t , M } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , j _ { 2 } } ) \| } \\ { \le \ } & { 2 D \sum _ { k = 1 } ^ { M } \| \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) \| . } \end{array}
_ { 5 }
\partial p / \partial x
G _ { R } = 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
\rho ( l _ { 0 } , l , d ) = \operatorname * { l i m } _ { \tau \to 0 } { \frac { \displaystyle { \left( { \frac { \partial } { \partial \tau } } \right) ^ { n } \left[ N _ { l _ { 0 } , l } ( d ) G _ { l } / l \right] } } { \displaystyle { \left( { \frac { \partial } { \partial \tau } } \right) ^ { n } \left[ G _ { l _ { 0 } } / l _ { 0 } \right] } } } \ .
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( i \omega _ { n } ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \beta } \, d \tau \, e ^ { i \omega _ { n } \tau } \mathcal { G } ( \tau ) , } \\ { G ^ { \mathrm { R } } ( \omega ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \eta \rightarrow + 0 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \, e ^ { i \omega t - \eta t } G ^ { \mathrm { R } } ( t ) \ \ \ ( \eta > 0 ) , } \end{array}
\frac { d } { d s } \left( \begin{array} { l } { u } \\ { v } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { - u } \\ { + v } \end{array} \right) \mathrm { ~ . ~ }
F _ { h } = 0 . 1 4
\sigma _ { N }
w _ { i }
v _ { 1 }
\sigma _ { m a x } = 0 . 1 2 6 8
\omega _ { c e } < \omega < \omega _ { c o } ^ { u }

5 4 . 0 5
\hat { n } _ { i } \rightarrow \hat { S } _ { i } ^ { z } + 1 / 2
H _ { p }
\rho = 1
R ( t ) = ( { \bf R } _ { 1 } ( t ) , { \bf R } _ { 2 } ( t ) , { \bf R } _ { 3 } ( t ) )
w = \sqrt { W } \to h _ { 1 } w h _ { 3 } ^ { \dagger } = h _ { 3 } w h _ { 2 } ^ { \dagger } \, .
\boldsymbol { \mathcal { T } }
n _ { e } = n _ { e 0 } \left[ 1 + \left( n _ { e , s c a l e } - 1 \right) w e i g h t _ { n _ { e } } ( r ) \right]
\beta _ { 0 }
\rho
\rho ^ { 2 }
N _ { y }

\underbrace { \partial _ { t } D _ { 1 1 1 } ^ { s } } _ { T e r m 1 } + \underbrace { \left( \partial _ { r } + \frac { 2 } { r } \right) D _ { 1 1 1 1 } ^ { s } } _ { T e r m 2 } - \underbrace { \frac { 6 } { r } D _ { 1 1 2 2 } ^ { s } } _ { T e r m 2 ^ { \prime } } = \underbrace { - T _ { 1 1 1 } ^ { s } } _ { T e r m 3 } + \underbrace { 2 \nu _ { s } C ^ { n } } _ { T e r m 4 } - \underbrace { 2 \nu _ { s } Z _ { 1 1 1 } ^ { s } } _ { T e r m 5 } - \underbrace { 3 \frac { \rho _ { n } } { \rho } \overline { { ( \delta u ) ^ { 2 } \delta F _ { \parallel } ^ { n s } } } } _ { T e r m 6 } + \underbrace { 3 \overline { { ( \delta u ) ^ { 2 } \delta f _ { \parallel } ^ { s } } } } _ { T e r m 7 } ,
\left( \boldsymbol { H } _ { 1 } \right) ^ { - 1 } \cdot \boldsymbol { H } _ { 2 } \cdot \psi = \boldsymbol { H } \cdot \psi = \left( \frac { \omega _ { \boldsymbol { k } n } } { c } \right) ^ { 2 } \psi ,
\begin{array} { r l } { S ^ { \textup { b } } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \Big [ \nabla \boldsymbol { u } ^ { b } + \left( \nabla \boldsymbol { u } ^ { b } \right) ^ { T } \Big ] } \\ { \Omega ^ { \textup { b } } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \Big [ \nabla \boldsymbol { u } ^ { b } - \left( \nabla \boldsymbol { u } ^ { b } \right) ^ { T } \Big ] } \end{array}
\mu = 1
E ^ { ( n ) } = \frac { 1 } { 4 \pi | k | } \int _ { M } { \cal E } ^ { ( n ) } [ \vec { \phi } ] \, \omega
\mathbf { u ^ { \perp } } - \mathbf { u } _ { 0 } ^ { \perp }
( z ^ { \frac { n } { 2 } } + y ^ { \frac { n } { 2 } } ) ( z ^ { \frac { n } { 2 } } - y ^ { \frac { n } { 2 } } ) = x
\nless
\begin{array} { l } { { \dot { J } _ { 1 } = [ J _ { 1 } , H ] _ { G P B } = \displaystyle \frac { I - I _ { 3 } } { I I _ { 3 } } J _ { 2 } J _ { 3 } ~ , } } \\ { { \dot { J } _ { 2 } = [ J _ { 2 } , H ] _ { G P B } = \displaystyle \frac { I _ { 3 } - I } { I I _ { 3 } } J _ { 1 } J _ { 3 } ~ , } } \\ { { \dot { J } _ { 3 } = [ J _ { 3 } , H ] _ { G P B } = 0 ~ . } } \end{array}
l D = 2
G
\delta _ { 0 }

\hat { N } _ { \mathrm { e f f } } = 2 \Omega _ { - 1 } \hat { S } _ { x } + 2 \Delta _ { - 1 } \hat { S } _ { z } + \bar { \omega } N ,
\rightarrow
\tau _ { i j } = \overline { { u _ { i } u _ { j } } } - \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } = - ( \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } + \overline { { \overline { { u } } _ { i } u _ { j } ^ { \prime } } } + \overline { { u _ { i } ^ { \prime } \overline { { u } } _ { j } } } + \overline { { \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } } } - \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } )
M
v _ { j , l } = \frac { 4 } { J L } \sum _ { m = 1 } ^ { J - 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { L - 1 } { \breve { v } } _ { m , n } \sin \frac { \pi j m } { J } \sin \frac { \pi l n } { L } ,
\xi _ { 2 }
\Delta
\mathbf { t } = \mathbf { t } - \Delta \frac { \frac { \partial f } { \partial \mathbf { t } ^ { * } } } { \lVert \frac { \partial f } { \partial \mathbf { t } ^ { * } } \rVert _ { 2 } }
\sigma _ { k }
\begin{array} { r } { { \mathcal J } ^ { \alpha \beta { \dot { \alpha } } { \dot { \beta } } } { \mathcal J } _ { \alpha { \dot { \alpha } } } { \mathcal J } _ { \beta { \dot { \beta } } } ~ , ~ ~ ~ { \mathcal J } ^ { \alpha \beta { \dot { \alpha } } } { \mathcal J } _ { \alpha { \dot { \alpha } } { \dot { \beta } } } { \mathcal J } _ { \beta } ^ { { \dot { \beta } } } } \end{array}
z _ { v } ^ { ( \ell ) } = q _ { v } ^ { ( \ell ) }
_ 3
c \cdot
\{ L _ { \omega } , L _ { \omega ^ { \prime } } \} = - i ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \sum _ { \omega ^ { \prime \prime } } C _ { \omega \omega ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime \prime } } \: L _ { \omega ^ { \prime \prime } }
s = s _ { A } = s _ { B } = 0
f _ { p }
f
< 1
\mathcal { L } _ { I } ^ { \mathrm { N C } } = - \frac { g } { 2 \cos _ { \mathrm { W } } } \, j _ { \alpha } ^ { \mathrm { N C } } \, Z ^ { \alpha } \, ,
r _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( \infty ) + \frac { \log ( 1 - r _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( \infty ) ) } { R _ { 0 } } = 0 .
\psi _ { b }
\varepsilon
\nabla = \left( { \frac { \partial } { \partial x } } , { \frac { \partial } { \partial y } } , { \frac { \partial } { \partial z } } \right) ,
\begin{array} { r l } & { \Omega _ { X \times Y \times Z } ^ { i } ( \log \mathrm { p r } _ { X \times Y } ^ { * } \Delta _ { X \times Y } ) ( - \mathrm { p r } _ { X } ^ { * } \Delta _ { X } ) \otimes \Omega _ { X \times Y \times Z } ^ { i ^ { \prime } } ( \log \mathrm { p r } _ { Y \times Z } ^ { * } \Delta _ { Y \times Z } ) ( - \mathrm { p r } _ { Y } ^ { * } \Delta _ { Y } ) } \\ & { \xrightarrow { \wedge } \Omega _ { X \times Y \times Z } ^ { i + i ^ { \prime } } ( \log \mathrm { p r } _ { X \times Z } ^ { * } \Delta _ { X \times Z } ) ( - \mathrm { p r } _ { X } ^ { * } \Delta _ { X } ) } \end{array}
U ( x )
\gamma ^ { 2 } \ ( \Delta x ^ { \, 2 } + 2 v \Delta x ^ { \prime } \Delta t ^ { \prime } + v ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } )
k _ { 2 }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } r , \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } q } & { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } N } \\ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ g ~ e ~ r ~ } r \mathrm { ~ , ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } q } & { \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } N } \\ { \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } r \mathrm { ~ , ~ o ~ d ~ d ~ } q } & { \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } N } \end{array} \right. } \end{array}
\gamma
\langle \Psi _ { \alpha E } | \Psi _ { \beta E ^ { \prime } } \rangle = \delta _ { \alpha \beta } \delta ( E - E ^ { \prime } )
- [ \rho _ { i } ]
\Delta \chi \gtrsim \frac { 2 r w \Delta c \left[ l _ { + } ^ { - 1 } \cosh ( \bar { R } / l _ { + } ) + l _ { - } ^ { - 1 } \sinh ( \bar { R } / l _ { + } ) \right] ^ { 2 } } { 3 \Delta s ^ { \star } \left[ l _ { + } ^ { - 1 } ( \sinh ( 2 \bar { R } / l _ { + } ) - 2 \bar { R } / l _ { + } ) + 2 l _ { - } ^ { - 1 } ( \sinh ^ { 2 } ( \bar { R } / l _ { + } ) - ( \bar { R } / l _ { + } ) ^ { 2 } ) \right] } \, .
\phi _ { i }
\hat { P } = \partial _ { u } ( 1 - u ^ { 2 } ) \partial _ { u } , \hat { \Xi } = \partial _ { \xi } ( 1 + \xi ^ { 2 } ) \partial _ { \xi }

E _ { s } = E _ { s } ^ { ( 0 ) } + \lambda A _ { s } \qquad { \mathrm { f o r ~ a l l } } \; s
\bar { L } = - \frac { 1 } { \zeta _ { 1 } } \int _ { 0 } ^ { \zeta _ { 1 } } d z \frac { \partial T } { \partial z } = \frac { \theta _ { 0 } - \theta _ { 1 } } { \zeta _ { 1 } } .
Q = 1 0 0
v _ { \parallel }
S _ { r } ( \omega , \omega ^ { \prime } )
r
f _ { c }
S \equiv - k _ { B } \sum _ { s } P _ { s } \ln P _ { s } = k _ { B } ( \ln Z + \beta \langle E \rangle ) = { \frac { \partial } { \partial T } } ( k _ { B } T \ln Z ) = - { \frac { \partial A } { \partial T } }
\delta
k
\begin{array} { r l } { { { \bf { y } } _ { k } } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { T _ { p } } } \int _ { { T _ { p } } } { { \bf { r } } ( t ) } s _ { k } ^ { * } ( t - \alpha ) d t } \\ & { = \kappa \sqrt { \frac { { T _ { p } } P } { M } } { \bf { b } } ( r , \theta ) { a _ { k } } ( r , \theta ) { R _ { s s } } ( \alpha - \tau ) + { \tilde { \bf { n } } _ { k } } , } \end{array}
R ( \theta _ { \mathrm { ~ S ~ F ~ } } ; S _ { 0 } , \Delta , B _ { 0 } )
\left[ - \gamma _ { 4 4 } E ^ { 2 } + 2 i E \gamma _ { 4 i } \vec { p } _ { i } + \gamma _ { i j } \vec { p } _ { i } \vec { p } _ { j } + m ^ { 2 } \right] u _ { 1 } ^ { \sigma } ( \vec { p } ) = 0 \quad ( \mathrm { o r } \, \, v _ { 1 } ^ { \sigma } ( \vec { p } ) ) \quad ,
b
1 / 7
| E ( \mathbb { F } _ { q } ) |
2 \pi / k
\sigma _ { h } \sim ( 5 / 3 2 ) n _ { c } / n _ { h }
N
T _ { D 0 - \bar { D } 0 } = - \frac { 4 \kappa ^ { 2 } E ^ { 4 } } { q ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } ( e _ { 1 } e _ { 4 } ) ( e _ { 2 } e _ { 3 } )
\begin{array} { r } { m _ { 0 } v _ { \mu } = - i U _ { e x t } ^ { - 1 } \partial _ { \mu } U _ { e x t } \quad , \quad m _ { 0 } v _ { m } = - i U _ { i n t } ^ { - 1 } \partial _ { m } U _ { i n t } \; . } \end{array}
8 \times 8
T
\exists ! \textbf { u } \in \mathbf { E } _ { T , \lambda } , \quad \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } \quad ( \mathcal { L } ( \textbf { u } ) ) ( t ) = \textbf { u } ( t ) , \quad \mathbb { P } \mathrm { ~ - ~ a ~ . ~ s ~ , ~ } \; \forall t \in ( 0 , T ) .

a \sqrt { x } + b x + c
\mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ^ { \mathrm { t o t a l } }
\delta _ { B } \phi ^ { i } = \frac { \delta S } { \delta \phi _ { i } ^ { * } } ,
\Delta m ^ { 2 } \simeq \left\{ \begin{array} { l l } { { m _ { u } ^ { 2 } } } & { { \quad \mathrm { ~ f o r ~ } m _ { u } \gg m _ { d } } } \\ { { ( m _ { u } - m _ { d } ) ^ { 2 } } } & { { \quad \mathrm { ~ f o r ~ } m _ { u } \simeq m _ { d } } } \end{array} \right. ,
\mathbb { C } T M = T M \otimes _ { \mathbb { R } } \mathbb { C }
\lambda _ { 0 }
\mu
t _ { j } = \frac { 1 } { 2 \cos ^ { 2 } ( \frac { \pi j } { 2 H } ) } \prod _ { i = 0 } ^ { j - 1 } \frac { \tan ( \frac { \pi ( j - 1 - 2 i + w _ { + } ) } { 2 H } ) \tan ( \frac { \pi ( j - 1 - 2 i + w _ { - } ) } { 2 H } ) } { \tan ^ { 2 } ( \frac { \pi ( i + 1 ) } { 2 H } ) } .
\begin{array} { r l } { \delta ( x - x _ { 0 } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { R } } e ^ { i \alpha ( x - x _ { 0 } ) } \, \mathrm { d } \alpha . } \end{array}
\dot { \epsilon } _ { m i n } = - 2 D \left( \log ( R _ { m i n } ^ { [ \alpha ] } ) \right) / D t
P _ { 0 }
\gamma - 1 = \sigma ^ { ( 2 ) } = \gamma _ { 2 } - 1
x
A C

\begin{array} { r l } & { \hat { q } _ { 3 , M _ { \cal A } ^ { ( n ) } Z ^ { n } K _ { 1 } ^ { n } K _ { 2 } } ( M _ { \cal A } ^ { ( n ) } , Z ^ { n } , K _ { 1 } ^ { n } , K _ { 2 } ^ { n } ) = p _ { M _ { \cal A } ^ { ( n ) } } ( M _ { \cal A } ^ { ( n ) } ) } \\ & { \quad \times \prod _ { t = 1 } ^ { n } \left\{ p _ { Z _ { t } | M _ { \cal A } ^ { ( n ) } Z ^ { t - 1 } K _ { 1 } ^ { t } K _ { 2 } ^ { t } } ( Z _ { t } | M _ { \cal A } ^ { ( n ) } , Z ^ { t - 1 } , K _ { 1 } ^ { t } K _ { 2 } ^ { t } ) \right. } \\ & { \quad \times \left. p _ { K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } | M _ { \cal A } ^ { ( n ) } K _ { 1 } ^ { t - 1 } K _ { 2 } ^ { t - 1 } } ( K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } | M _ { \cal A } ^ { ( n ) } , K _ { 1 } ^ { t - 1 } K _ { 2 } ^ { t - 1 } ) \right\} } \\ & { = p _ { M _ { \cal A } ^ { ( n ) } } ( M _ { \cal A } ^ { ( n ) } ) \prod _ { t = 1 } ^ { n } \left\{ p _ { Z _ { t } | U _ { 3 , t } , K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } } ( Z _ { t } | U _ { 3 , t } , K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } ) \right. } \\ & { \quad \times \left. p _ { K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } | V _ { 3 , t } } ( K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } | V _ { 3 , t } ) \right\} . } \end{array}
\sigma ^ { 2 }
W ^ { - } = { \left[ \begin{array} { l l l } { * } & { t 1 } & { t 2 } \\ { p 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { p 2 } & { 0 } & { 1 } \\ { p 3 } & { 0 } & { 1 } \\ { p 4 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } , \ W ^ { + } = { \left[ \begin{array} { l l l } { * } & { t 1 } & { t 2 } \\ { p 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { p 2 } & { 1 } & { 0 } \\ { p 3 } & { 1 } & { 0 } \\ { p 4 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } , \ W ^ { T } = { \left[ \begin{array} { l l l } { * } & { t 1 } & { t 2 } \\ { p 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { p 2 } & { 1 } & { - 1 } \\ { p 3 } & { 1 } & { - 1 } \\ { p 4 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
\mathrm { ~ P ~ N ~ C ~ } ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ c ~ . ~ } }
, a n d
w ( x , y , t ) > w _ { \mathrm { m i n } } ( x , y , t )
\epsilon = [ ( M - m ) / ( M + m ) ] ^ { 2 }
\delta _ { \kappa } \Theta ^ { \underline { { \mu } } } = K ( \tau , \eta ) ( \Gamma ^ { 5 } D \Theta ) ^ { \underline { { \mu } } } , \quad \Gamma ^ { 5 } = i \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { 1 } \Gamma ^ { 2 } \Gamma ^ { 3 } ,
g _ { u }

\xi _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } _ { A } , \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } , t )
= 5 . 1 8
4 e R
\frac { h } { r ^ { 3 } } \frac { d } { d r } ( h r ^ { 3 } \frac { d R } { d r } ) + ( 1 + \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ) ( 1 + \frac { r _ { 5 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ) [ \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } + ( \omega \sinh \sigma _ { K } - m \cosh \sigma _ { K } ) ^ { 2 } \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ] R = 0
\mathcal { Y }
- 1 4 . 5
f ( p )
+ 0 . 8 9
u _ { r } : = a - a _ { 0 } = k p
6 d _ { 1 / 2 } ^ { \sigma } 6 d _ { 3 / 2 } ^ { \delta }
0 . 0 2
y
0 \rightarrow E _ { 0 } \rightarrow E _ { 1 } \rightarrow E _ { 2 } \rightarrow . . . \rightarrow E _ { m } \rightarrow 0
\Lambda
S
J _ { 2 } ( q ) \simeq \int _ { 1 / q } ^ { \infty } \! d x \, \ln \left( 1 \, + \, \frac { 1 } { x ^ { 2 } \, + \, 2 x } \right) \simeq 2 \, \ln 2 \, - \, \frac { 1 } { q } \, \ln \frac { q } { 2 } \, { . }
\begin{array} { r l } { \frac { d y } { d t } } & { { } = u _ { 0 } + u ( t ) - s x ( t ) y ( t ) , } \\ { \frac { d x } { d t } } & { { } = p z ( t ) y ( t ) - x ( t ) , } \\ { \frac { d z } { d t } } & { { } = z ( t ) ( y ( t ) - y _ { 0 } ) , } \end{array}
A ^ { k }
\phi

\tilde { v } = \tilde { v } _ { \star }
0 . 5 6 9
N ( a + b i ) = ( a + b i ) ( a - b i ) = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } .
\frac { k _ { x } \Phi _ { u u } ( k _ { x } ) } { u _ { \tau } ^ { 2 } } = \frac { k _ { x } ^ { + } \Phi _ { u u } ( k _ { x } ^ { + } ) } { u _ { \tau } ^ { 2 } } = k _ { x } ^ { + } g _ { 2 } ( k _ { x } ^ { + } ) = h _ { 2 } ( k _ { x } ^ { + } ) .
\begin{array} { r l } { Z _ { m a } ^ { \mathrm { R P A } } } & { { } = z _ { m a } } \\ { Z _ { a m } ^ { \mathrm { R P A } } } & { { } = z _ { a m } } \end{array}
A \leq ^ { + } B
T _ { 2 } ^ { a } = \partial _ { i } \pi ^ { i a } - g f ^ { a b c } \pi ^ { i b } A _ { i } ^ { c } + m ^ { 2 } A _ { 0 } ^ { a }
I ( k ) = K _ { 4 } \Lambda ^ { 2 } ( 1 - \frac { 1 } { s } ) ( 1 - \frac { 1 } { 8 } \Theta ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } k ^ { 2 } ) .
\nabla _ { a } p = \nabla _ { a } \mathcal { L } = \mathcal { L } _ { \psi } \nabla _ { a } \psi + \mathcal { L } _ { X } \nabla _ { a } X
f
N _ { \nu _ { \tau } } ^ { c c } \sim ( 3 \times 1 0 ^ { 4 } ) .
| \psi ( t ) \rangle = | \psi ( t _ { 0 } ) \rangle
N = 2
y
\begin{array} { r } { { \cal U } _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R , n } ) = \operatorname* { m i n } _ { { \boldsymbol \eta } } \left\{ { \cal E } ^ { ( 2 ) } ( { \bf R } , { \boldsymbol \eta } , { \bf n } ) ~ \left\vert ~ \ \sum _ { I L } \eta _ { I L } \big \vert _ { l = 0 } = 0 \right. \right\} . } \end{array}
\alpha _ { c \pm } ^ { ( a b ) } = \alpha _ { s \pm } ^ { ( a b ) } = 0
\mathcal { X } = \mathcal { R } ^ { D }
\frown

R \cong \oplus ( W _ { j } ) ^ { \oplus \dim ( W _ { j } ) } ,
| \psi _ { b } \rangle
\begin{array} { r l r } { \Delta t _ { i } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 3 \nu _ { k l } ^ { i j } } \, \left( 1 - \left( 1 - \frac { 4 \, \nu _ { k l } ^ { i j } \, \Delta R ^ { i } } { u _ { k l } ^ { i j } } \right) ^ { \frac { 3 } { 4 } } \right) \approx \frac { \Delta R ^ { i } } { u _ { k } ^ { i } } } \end{array}
{ \textrm { L a p l a c e } } ( 0 , 1 )
\begin{array} { r l } { \Psi \big ( \mathcal { R } ( \alpha ) \xi \big ) } & { = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } G \big ( \mathcal { R } ( \alpha ) \xi , \xi ^ { \prime } \big ) \Omega ( \xi ^ { \prime } ) d \xi ^ { \prime } } \\ & { = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } G \big ( \mathcal { R } ( \alpha ) \xi , \mathcal { R } ( \alpha ) \xi ^ { \prime } \big ) \Omega \big ( \mathcal { R } ( \alpha ) \xi ^ { \prime } \big ) d \xi ^ { \prime } } \\ & { = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } G ( \xi , \xi ^ { \prime } ) \Omega ( \xi ^ { \prime } ) d \xi ^ { \prime } } \\ & { = \Psi ( \xi ) . } \end{array}
\{ 2 8 ; 3 9 ; 6 2 ; 1 0 4 \}

\phi

\begin{array} { r l } & { \mathcal { E } _ { k + 1 } - \mathcal { E } _ { k } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \cosh ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) \left\Vert z _ { k + 1 } - x ^ { * } \right\Vert ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \cosh ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k } \right) \left\Vert z _ { k } - x ^ { * } \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { \mathbf { t } _ { k + 1 } ^ { 2 } } { 4 } \operatorname { s i n h c } ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) \left( f \left( x _ { k + 1 } \right) - f \left( x ^ { * } \right) \right) - \frac { \mathbf { t } _ { k } ^ { 2 } } { 4 } \operatorname { s i n h c } ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k } \right) \left( f \left( x _ { k } \right) - f \left( x ^ { * } \right) \right) } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \cosh ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) \left\Vert z _ { k + 1 } - x ^ { * } \right\Vert ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { \mu \sqrt { s } \mathbf { t } _ { k + 1 } } { 2 } \operatorname { t a n h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) \right) \cosh ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) \left\Vert z _ { k } - x ^ { * } \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { \mathbf { t } _ { k + 1 } ^ { 2 } } { 4 } \operatorname { s i n h c } ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) \left( f \left( x _ { k + 1 } \right) - f \left( x ^ { * } \right) \right) } \\ & { \quad - \left( 1 - \frac { 2 \sqrt { s } } { \mathbf { t } _ { k + 1 } } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) \right) \frac { \mathbf { t } _ { k + 1 } ^ { 2 } } { 4 } \operatorname { s i n h c } ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) \left( f \left( x _ { k } \right) - f \left( x ^ { * } \right) \right) . } \end{array}
q
{ \begin{array} { r l } { \left( { \frac { \partial T _ { x x } } { \partial x } } + { \frac { \partial T _ { y x } } { \partial y } } + { \frac { \partial T _ { z x } } { \partial z } } \right) } & { { \hat { \mathbf { x } } } } \\ { + \left( { \frac { \partial T _ { x y } } { \partial x } } + { \frac { \partial T _ { y y } } { \partial y } } + { \frac { \partial T _ { z y } } { \partial z } } \right) } & { { \hat { \mathbf { y } } } } \\ { + \left( { \frac { \partial T _ { x z } } { \partial x } } + { \frac { \partial T _ { y z } } { \partial y } } + { \frac { \partial T _ { z z } } { \partial z } } \right) } & { { \hat { \mathbf { z } } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { a \circ \Phi _ { \gamma , 0 } ^ { t } ( y , q _ { 0 } ) = } & { ( ( 2 \pi ) ^ { d } \rho ) ^ { ( k + r - n ) } ( 2 \pi ) ^ { n } \int _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { n } } \int a ( y - t q _ { 0 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } s _ { i } ( q _ { i } - q _ { i - 1 } ) , q _ { n } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \delta ( \frac { 1 } { 2 } ( q _ { i } ^ { 2 } - q _ { i - 1 } ^ { 2 } ) ) } \\ & { \times \prod _ { i = 1 } ^ { n } \Psi _ { \alpha _ { \sigma _ { i } ^ { 1 } } } ^ { \gamma } ( q _ { i } , q _ { i - 1 } , \infty ; V ) \overline { { \Psi _ { { \tilde { \alpha } } _ { { \sigma _ { i } ^ { 2 } } } } ^ { \gamma } ( q _ { i } , q _ { i - 1 } , \infty ; V ) } } \prod _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \prod _ { m = \sigma _ { i - 1 } ^ { 2 } + 1 } ^ { \sigma _ { i } ^ { 2 } - 1 } \overline { { \Psi _ { { \tilde { \alpha } } _ { m } } ^ { \gamma } ( q _ { i - 1 } , q _ { i - 1 } , \infty ; V ) } } } \\ & { \times \prod _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \prod _ { m = \sigma _ { i - 1 } ^ { 1 } + 1 } ^ { \sigma _ { i } ^ { 1 } - 1 } \Psi _ { \alpha _ { m } } ^ { \gamma } ( q _ { i - 1 } , q _ { i - 1 } , \infty ; V ) \prod _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \frac { ( s _ { i - 1 } - s _ { i } ) ^ { \sigma _ { i } ^ { 1 } - \sigma _ { i - 1 } ^ { 1 } + \sigma _ { i } ^ { 2 } - \sigma _ { i - 1 } ^ { 2 } - 2 } } { ( \sigma _ { i } ^ { 1 } - \sigma _ { i - 1 } ^ { 1 } - 1 ) ! ( \sigma _ { i } ^ { 2 } - \sigma _ { i - 1 } ^ { 2 } - 1 ) ! } \, d \boldsymbol { q } d \boldsymbol { s } . } \end{array}
\mathbf { t } _ { g } = \frac { \partial _ { h } \mathbf { X } } { | \partial _ { h } \mathbf { X } | } , \quad \mathbf { n } _ { g } = \frac { 1 } { | \partial _ { h } \mathbf { X } | } ( \partial _ { h } X _ { 2 } , - \partial _ { h } X _ { 1 } ) ^ { T } , \quad H _ { g } = - \frac { 1 } { | \partial _ { h } \mathbf { X } | } \partial _ { h } \left( \frac { \partial _ { h } \mathbf { X } } { | \partial _ { h } \mathbf { X } | } \right) \cdot \mathbf { n } _ { g }
k
\Phi [ \gamma ] = { \hat { O } } ^ { \prime } \Psi [ \gamma ] , \qquad { \mathrm { E q ~ 2 } }
k _ { - }
\begin{array} { r l } { | + \rangle } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { 1 - \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } } | 0 \rangle - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { 1 + \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } } | 1 \rangle } \\ { | - \rangle } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { 1 + \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } } | 0 \rangle + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { 1 - \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } } | 1 \rangle } \end{array}
x _ { p } ^ { 1 }
8 1 \%
\begin{array} { r } { D _ { s } = \left\langle \Phi _ { s } ^ { * } ( z _ { s } ) \epsilon _ { s } \Phi _ { s } \right\rangle _ { s } } \end{array}
k \geq 2
\begin{array} { r l } { { \ensuremath { \mathcal R } } _ { 1 / 2 } } & { \approx \frac { 4 \gamma _ { 1 / 2 } x _ { 0 } ^ { 2 \gamma _ { 1 / 2 } - 2 } } { [ \Gamma ( 2 \gamma _ { 1 / 2 } + 1 ) ] ^ { 2 } } , } \\ { { \ensuremath { \mathcal R } } _ { 3 / 2 } } & { \approx \frac { 4 8 \gamma _ { 1 / 2 } x _ { 0 } ^ { \gamma _ { 1 / 2 } + \gamma _ { 3 / 2 } - 3 } } { \Gamma ( 2 \gamma _ { 1 / 2 } + 1 ) \Gamma ( 2 \gamma _ { 3 / 2 } + 1 ) } . } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ p ~ } } = 1 0 \, \mathrm { ~ M ~ P ~ a ~ }
\hookrightarrow
l _ { c }
\precnsim
w h e n
\eta

\begin{array} { r l r } { | \dot { I } ^ { \mathrm { o u t } } \} } & { = } & { \left[ ( \mathcal { M } _ { \bf u } - \mathcal { S } \mathcal { M } _ { \bf d } ) \mathcal { L } _ { \bf u } + ( \mathcal { M } _ { \bf d } - \mathcal { S } \mathcal { M } _ { \bf u } ) \mathcal { L } _ { \bf d } \right] [ \hat { 1 } - e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau _ { c } } - e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } \tau _ { c } } ] | B \} } \\ & { = } & { \left[ ( \mathcal { M } _ { \bf u } - \mathcal { S } \mathcal { M } _ { \bf d } ) ( \mathcal { L } _ { \bf u } - e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } \tau _ { c } } ) + ( \mathcal { M } _ { \bf d } - \mathcal { S } \mathcal { M } _ { \bf u } ) ( \mathcal { L } _ { \bf d } - e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau _ { c } } ) \right] | B \} } \\ & { = } & { \mathcal { C } _ { \bf u u } - \mathcal { C } _ { \bf u u } e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } \tau _ { c } } + \mathcal { C } _ { \bf d d } - \mathcal { C } _ { \bf d d } e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau _ { c } } } \\ & { } & { - \mathcal { S } \left[ \mathcal { C } _ { \bf d u } - \mathcal { C } _ { \bf d u } e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } \tau _ { c } } + \mathcal { C } _ { \bf u d } - \mathcal { C } _ { \bf u d } e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau _ { c } } \right] | B \} } \\ & { = } & { \left[ \hat { 1 } - \mathcal { O } - \mathcal { S } ( \hat { 1 } - \mathcal { I } ) \right] | B \} , } \end{array}
1 4 \pm 1 7 3 + 8 6 - 6 1 + 1 7 8
Z \sim 1 0 ^ { - 1 1 } m _ { 3 / 2 } \sim \ 1 \ \mathrm { e V } , \ \Phi _ { 1 } \sim 1 0 ^ { - 1 } \frac { \Lambda _ { h } ^ { 2 } } { m ^ { \prime } } \sim 1 0 ^ { 1 2 } \ \mathrm { G e V } , \ \Phi _ { 2 } \sim 1 0 ^ { 5 } \frac { \Lambda _ { h } ^ { 2 } } { m ^ { \prime } } .
\frac { \mathrm { d } ^ { 4 } \sigma } { \mathrm { d } \epsilon \ \mathrm { d } \phi \ \mathrm { d } \cos \theta _ { 1 } \ \mathrm { d } \cos \theta _ { 2 } } \nonumber
\left( \mathbb { D } - \frac { \partial _ { t } l } { 4 l } \right) \boldsymbol { w } _ { \pm } = 0 .
C = 5
>
d = 6
{ { \kappa } _ { o u t } } = { { \kappa } _ { 1 1 } } = { { \kappa } _ { 1 3 } } = { { \kappa } _ { 2 1 } } = { { \kappa } _ { 2 3 } }
\begin{array} { r } { T _ { \mu \nu } = ( \rho + p ) u _ { \mu } u _ { \nu } + p g _ { \mu \nu } , } \end{array}
\sigma _ { j }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } p ( \theta ) d \theta = 2 \pi
P ( \boldsymbol { k } ) = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \int d ^ { 3 } \Delta x R _ { x } ( \boldsymbol { l } ) e ^ { - i \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { l } } ,
G ( \mathbf { x } , t ; \mathbf { x } ^ { \prime } , t ^ { \prime } )
- 1 . 7
\rho ( r )
I _ { 0 , \mathrm { A i r y } }
[ h ]
\Gamma
k = m + 1
\kappa
k _ { B } T _ { e } / e
\overline { { \mathcal { E } _ { A } } } \approx 2 . 6
\pi
f ( R )
h _ { \mathrm { ~ F ~ M ~ R ~ } } \approx 0 . 0 7 8 7 7 8
R _ { z } ( \phi ) = \left( \begin{array} { l l l } { \cos \phi } & { - \sin \phi } & { 0 } \\ { \sin \phi } & { \cos \phi } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
h ( x )
m _ { \textrm { x y } } ^ { 2 } > 0
\begin{array} { r l } { \alpha _ { S } = } & { \frac { 1 } { 3 } \int \mathrm { d } ^ { 3 } k \int _ { - \infty } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau _ { 1 } \left[ G _ { u u } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) H _ { b b } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) \right. } \\ & { \left. \qquad \qquad \qquad \qquad - G _ { b b } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) H _ { u u } \left( k , \mathbf { X } ; \tau _ { 1 } , \tau , T \right) \right] , } \end{array}
T \colon \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R } ^ { n }
\kappa = 0 . 9
g _ { i } ^ { * } = g _ { i } ( \mathbf { x } , \ t _ { 0 } )
\begin{array} { r } { \Lambda = \pi \sqrt { - \frac { 2 \Gamma _ { 4 } } { \Gamma _ { 2 } } } , \qquad \kappa = \left( - \frac { \Gamma _ { 2 } } { \Gamma _ { 4 } } - 2 \sqrt { \frac { \Gamma _ { 0 } } { \Gamma _ { 4 } } } \right) ^ { 1 / 2 } , \qquad \tau = \frac { 2 \Gamma _ { 4 } } { \Gamma _ { 2 } } \left( \Gamma _ { 0 } - \frac { \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 \Gamma _ { 4 } } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
\phi = - \frac { \dot { R } _ { 0 } R _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { \prime } } - \dot { z } _ { c } r ^ { \prime } \left( 1 - \frac { R _ { 0 } ^ { 3 } } { 2 r ^ { 3 } } \right) \cos \theta ^ { \prime } ,
4 \times 5
a ( \varphi )
\bar { \sigma } _ { 3 3 } | _ { R = A } = - P
a _ { 0 }
x y
{ \cal A } ( { \overline { { { B } } } } _ { s } ^ { 0 } { \to } { \overline { { { K } } } } ^ { 0 } K ^ { 0 } ) \, { \simeq } \, - { \vert } P _ { c } { \vert } e ^ { - i { \delta } _ { P } ^ { c } } ,
\mu _ { + 2 , S _ { k } } , \mu _ { + 3 , S _ { k } } , \cdots
\omega
R
D ( t )
\frac { S } { B _ { 0 } } \frac { \partial \delta f _ { m } } { \partial t } \simeq \omega \frac { S } { B _ { 0 } } \delta f _ { m }
[ a _ { i } , r _ { i } , b _ { i } ] = [ 1 , 1 , 1 ] , [ y _ { i } , z _ { i } ] = [ 1 , 1 ]
R a = \frac { g \alpha \Delta T H ^ { 3 } } { \nu \kappa } ,
0 \leq y \leq L _ { y }
m _ { \mathrm { i } } / m _ { \mathrm { e } } = 1 0 0
\begin{array} { r } { P ^ { \mathrm { f w } } ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } = 0 ) = \sqrt { \frac { \gamma } { \pi D ( 1 - e ^ { - 2 \gamma t } ) } } \left( e ^ { - \frac { \gamma \left( \widehat { L } - \widehat { L } _ { 0 } e ^ { - \gamma t } \right) ^ { 2 } } { D \left( 1 - e ^ { - 2 \gamma t } \right) } } - e ^ { - \frac { \gamma \left( \widehat { L } + \widehat { L } _ { 0 } e ^ { - \gamma t } \right) ^ { 2 } } { D \left( 1 - e ^ { - 2 \gamma t } \right) } } \right) } \end{array}
\lambda ^ { \star } = \bar { \lambda } + \mathrm { ~ a ~ v ~ e ~ r ~ a ~ g ~ e ~ } ( \lambda _ { 0 } ) 1 _ { N \cdot M }
p _ { j }
\left[ \tilde { f } _ { b b } \left( \tilde { k } _ { 0 } \right) \right] ^ { - 1 } = - \tilde { a } _ { b b } ^ { - 1 } - i \tilde { k } _ { 0 } + \tilde { r } _ { e , b b } \tilde { k } _ { 0 } ^ { 2 } / 2

f = \theta \left( \frac { \tau } { L / ( 2 C _ { A } ) } - 1 \right)
t
C ( r ) _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ l ~ } }
\psi _ { 1 }
i
\begin{array} { r } { \Delta \bar { U } _ { \lambda ^ { * } } ^ { j } = \sum _ { k } ^ { \tilde { N } } \Delta \tilde { U } _ { \lambda ^ { * } } ^ { j k } } \end{array}
^ { 4 }
\rho
> 1 . 5 ~ R _ { \odot }

E
Q _ { \mathrm { p } j } = \frac { 1 } { v ^ { N } } \int \hat { \mathrm { D } } \{ \mathbf { R } _ { j } \} \exp \left\{ \int _ { 0 } ^ { N } \mathrm { d } s \left[ - i w _ { \mathrm { p } j } \left( \mathbf { R } _ { j } ( s ) \right) + i \frac { \mathbf { f } _ { j } } { N } \cdot ( \mathbf { R } _ { j } ( s ) - \boldsymbol { \xi } _ { j } ) \right] \right\}
\mathbf { H }
\sim n
\langle \eta _ { i } ( t ) \eta _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = 2 \Gamma k _ { B } T \delta _ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } )

\mathsf { E } _ { T ^ { \epsilon } } < 8 \mathsf { N } _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \textbf { F } _ { i j } ^ { f r , w a v e } } & { { } = \textbf { F } _ { i j } ^ { f r , U G K S } ( \textbf { W } _ { i } ^ { h } ) - \textbf { F } _ { i j } ^ { f r , D V M } ( \textbf { W } _ { i } ^ { h p } ) } \end{array}
A ^ { \prime }
G : \mathbb { R } ^ { n _ { m } } \rightarrow \mathbb { R } ^ { n _ { d } }
S _ { k k ^ { \prime } } \dot { \theta } _ { k ^ { \prime } } = F _ { k }
1 E - 5
\neq 1

f _ { \mathrm { f a s t } } \sqrt { \rho _ { 0 } v _ { A } }
q = | \textbf { q } | )
\begin{array} { r l } { u } & { { } = \frac { 1 } { 1 - e ^ { - b / \sqrt { x } } } \ \rightarrow \ d u = \frac { b x ^ { - 3 / 2 } e ^ { - b / \sqrt { x } } } { 2 ( 1 - e ^ { - b / \sqrt { x } } ) ^ { 2 } } d x , } \\ { d v } & { { } = \frac { 1 } { \sigma } \frac { e ^ { y / \sigma } } { ( 1 + e ^ { y / \sigma } ) ^ { 2 } } \ \rightarrow \ v = - \frac { 1 } { ( 1 + e ^ { y / \sigma } ) } . } \end{array}
d \lesssim 3 5
\mathbf { a } \in \mathbb { R } ^ { r }
\mathbf Y \mathbf Y ^ { T } / ( n - 1 ) = \mathbf U _ { y } \mathbf D _ { y } ^ { 2 } \mathbf U _ { y } ^ { T } / ( n - 1 )
a = 5 . 3 1 \, \mathrm { \ A A } , \thickspace \alpha = 5 4 . 8 7 ^ { \circ }
H _ { \mathrm { e l - e l } } ^ { ( 0 ) } = \sum _ { i } U _ { s s } n _ { s i \uparrow } n _ { s i \downarrow } + U _ { s p } \left( n _ { p i \uparrow } + n _ { p i \downarrow } \right) \left( n _ { s i \uparrow } + n _ { s i \downarrow } \right) + \sum _ { i \sigma \sigma ^ { \prime } } U _ { s p , s p } b _ { s i \sigma } ^ { \dagger } b _ { p i \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } b _ { s i \sigma ^ { \prime } } b _ { p i \sigma } .
\begin{array} { r } { I _ { 0 } = \frac { \phi _ { 0 } } { 2 \pi \mu _ { 0 } \Lambda } . } \end{array}
g _ { a b } \rightarrow \Omega ^ { 2 } ( x ) g _ { a b }
{ \begin{array} { r l } { d N _ { \mathrm { c o l l } } } & { = \left( { \frac { \partial f } { \partial t } } \right) _ { \mathrm { c o l l } } \Delta t \, d ^ { 3 } \mathbf { r } \, d ^ { 3 } \mathbf { p } } \\ & { = f \left( \mathbf { r } + { \frac { \mathbf { p } } { m } } \Delta t , \mathbf { p } + \mathbf { F } \Delta t , t + \Delta t \right) d ^ { 3 } \mathbf { r } \, d ^ { 3 } \mathbf { p } - f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) \, d ^ { 3 } \mathbf { r } \, d ^ { 3 } \mathbf { p } } \\ & { = \Delta f \, d ^ { 3 } \mathbf { r } \, d ^ { 3 } \mathbf { p } } \end{array} }
8 0 . 3 8 5 _ { - 0 . 0 2 1 } ^ { + 0 . 0 2 1 2 }
n < 2
f ^ { \prime }
- 1 \%
g _ { 1 } , \dots , g _ { n - s - m } \in \mathcal { B } _ { b } ( \mathbb { R } _ { + } \times \mathbb { R } )
D : = \{ d _ { 1 } , d _ { 1 } + 1 , \dots , d _ { r } \}
{ \bf G _ { 0 } } = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { N ^ { 2 } - 1 } { 2 N } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { N } } \end{array} \right) \; .
M _ { 2 }
\sim 0 . 9

\mu H
\lambda _ { l }
\theta _ { \mathrm { B } } + \theta _ { \mathrm { B } } ^ { \prime } = 9 0 ^ { \circ }
\sigma _ { e } \propto ( p - p _ { c } ^ { i } ) ^ { \tau } L ^ { 2 - d }
1 0 2 4
J _ { 3 } \to - J _ { 3 }
j
\delta \Psi = \left( D _ { t } X ^ { i } \gamma _ { i } - { \frac { i } { 2 } } [ X ^ { i } , X ^ { j } ] \gamma _ { i j } \right) \epsilon + \epsilon ^ { \prime } .

v
Q \mathcal { N } ( u , \lambda ) = 0
\beta
\gamma _ { k } \, \omega _ { [ 0 ] } \, ( f _ { 1 } - f _ { 3 } ) \otimes \sigma _ { 3 } = 0
3 0
e
t
\mathbf { u } \cdot \mathbf { v } = u _ { j } v ^ { j }
\bullet
\phi _ { \pm } ^ { L R } = \arctan ( S _ { y , \pm } ^ { L R } / S _ { x , \pm } ^ { L R } )
P _ { { \bf k } n } ^ { - } = Q _ { { \bf k } n }
\left\vert 0 _ { U } \right\rangle = \prod _ { \Omega > 0 } \sqrt { 1 - \gamma ^ { 2 } } e ^ { \gamma \hat { b } _ { 1 \Omega } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 \Omega } ^ { \dagger } } \left\vert 0 _ { R } \right\rangle ,
\langle \xi _ { \eta } ( t ) \xi _ { \nu } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta _ { \eta \nu } \delta ( t - t ^ { \prime } )
\nabla \times \vec { E } = - \frac { \partial \vec { B } } { \partial t } ,
x _ { 1 , 2 } = \frac { - 2 \sinh ^ { 2 } \alpha - 5 \pm \sqrt { \left( 2 \sinh ^ { 2 } { \alpha } + 5 \right) ^ { 2 } + 8 \sinh ^ { 2 } { \alpha } } } { 4 \sinh ^ { 2 } { \alpha } }
\epsilon _ { 3 } = 0 . 9 5
\pi _ { y y } ( M _ { y y } ) = \pi ^ { \prime } ( m ^ { - } ) \: m _ { y }
w _ { a } ^ { ( 0 ) } ( { \pmb x } ) = - A _ { \alpha } \left( \frac { 3 } { 4 } R _ { p } + \frac { R _ { p } ^ { 3 } } { 8 } \Delta _ { x } \right) S _ { a \, \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } )
C _ { 2 }
\left| 1 , { \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle
\pm 7 \%
\begin{array} { r l r } { ( G _ { i } ) _ { j + 1 / 2 } = } & { { } } & { \textbf { P } _ { i } ( \textbf { h } _ { i } ) _ { j + 1 / 2 } } \\ { = } & { { } } & { \frac { 1 } { 2 } \left\{ ( G _ { i } ) _ { L } + ( G _ { i } ) _ { R } \right\} - \frac { ( \widetilde { \lambda } _ { i } ) _ { j + 1 / 2 } } { 2 } \left\{ ( U _ { i } ) _ { R } - ( U _ { i } ) _ { L } \right\} } \\ { = } & { { } } & { \frac { 1 } { 2 } \left\{ ( G _ { i } ) _ { L } + ( G _ { i } ) _ { R } \right\} - \frac { 1 } { 2 } \left\{ ( \Delta G _ { i } ^ { + } ) _ { j + 1 / 2 } - ( \Delta G _ { i } ^ { - } ) _ { j + 1 / 2 } \right\} ; } \end{array}
\nu _ { e e } = , k _ { 0 } = 0 . 3 4 , a _ { 0 } = 1 0 ^ { - 6 }
\lambda = \gamma m
\sim 2 0 0 0
R
^ { - 5 }
\Pi _ { y }
d n / d T
k < 0
n = 7
\omega \sim 3 . 9 J / \hbar
l = 4
r _ { i }
\rho = 0 . 7 5 , N = 4 0 0 , r = 3 0 0 , c = 1
\succ
\begin{array} { r l r } { { \frac { \tilde { Z } } { 2 \pi } } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } E _ { 2 } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) - \int _ { \tau } ^ { \tau _ { \infty } } d \tau ^ { \prime } E _ { 2 } ( \tau ^ { \prime } - \tau ) \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) + \epsilon _ { s } \tilde { B } _ { s } E _ { 3 } ( \tau ) } \\ & { = } & { - \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \infty } } d \tau ^ { \prime } E _ { 3 } ( \vert \tau - \tau ^ { \prime } \vert ) { \frac { \partial \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) } { \partial \tau ^ { \prime } } } + \tilde { B } ( \tau _ { \infty } ) E _ { 3 } ( \tau _ { \infty } - \tau ) + [ \epsilon _ { s } \tilde { B } _ { s } - \tilde { B } ( 0 ) ] E _ { 3 } ( \tau ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \rho _ { a } } [ \nabla _ { \theta } g ( \theta ) ] } & { = \int \nabla _ { \theta } g ( \theta ) \rho _ { a } ( \theta ) \mathrm { d } \theta = - \int g ( \theta ) \nabla _ { \theta } \rho _ { a } ( \theta ) ^ { T } \mathrm { d } \theta = \nabla _ { m } \mathbb { E } _ { \rho _ { a } } [ g ( \theta ) ] } \\ & { = \int g ( \theta ) ( \theta - m ) ^ { T } C ^ { - 1 } \rho _ { a } ( \theta ) \mathrm { d } \theta = \mathrm { C o v } [ g ( \theta ) , \theta ] C ^ { - 1 } , } \\ { \mathbb { E } _ { \rho _ { a } } [ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } f ( \theta ) ] } & { = \int \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } f ( \theta ) \rho _ { a } ( \theta ) \mathrm { d } \theta = - \int \nabla _ { \theta } f ( \theta ) \nabla _ { \theta } \rho _ { a } ( \theta ) ^ { T } \mathrm { d } \theta } \\ & { = \int \nabla _ { \theta } f ( \theta ) ( \theta - m ) ^ { T } C ^ { - 1 } \rho _ { a } ( \theta ) \mathrm { d } \theta = \mathrm { C o v } [ \nabla _ { \theta } f ( \theta ) , \theta ] C ^ { - 1 } } \\ & { = \int f ( \theta ) \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \rho _ { a } ( \theta ) \mathrm { d } \theta = - C ^ { - 1 } \mathbb { E } _ { \rho _ { a } } \Bigl [ \bigl ( C - ( \theta - m ) ( \theta - m ) ^ { T } \bigr ) f \Bigr ] C ^ { - 1 } . } \end{array}
\bigl ( \, E _ { n } ^ { B F } ( { \bf x } ) \, \bigr ) ^ { 2 } = L E _ { 1 } ^ { 2 } ( { \bf x } ) + L E _ { 2 } ^ { 2 } ( { \bf x } ) + \ldots + L E _ { n } ^ { 2 } ( { \bf x } ) \, .
k _ { x } / k _ { 0 } = 0 . 1 4
n + \ell
\begin{array} { r l } & { e ^ { - x ^ { 2 } \widehat { g } ( z ) \sigma _ { 3 } } | x | ^ { - \alpha \sigma _ { 3 } } ( z + \sqrt { 2 } ) ^ { - ( \alpha + \frac { 1 } { 2 } ) \sigma _ { 3 } } ( z - \sqrt { 2 } ) ^ { - ( \alpha - \frac { 1 } { 2 } ) \sigma _ { 3 } } z ^ { \alpha \sigma _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { r ( z ) } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times z ^ { - \alpha \sigma _ { 3 } } ( z + \sqrt { 2 } ) ^ { ( \alpha + \frac { 1 } { 2 } ) \sigma _ { 3 } } ( z - \sqrt { 2 } ) ^ { ( \alpha - \frac { 1 } { 2 } ) \sigma _ { 3 } } | x | ^ { \alpha \sigma _ { 3 } } e ^ { x ^ { 2 } \widehat { g } ( z ) \sigma _ { 3 } } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - \frac { s _ { 0 } e ^ { 2 \pi i \alpha } } { 1 + e ^ { 2 \pi i \alpha } } } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\partial _ { 4 } < h ^ { 2 } > + < F ^ { 1 } > = 0 .
\Bar { g }
0 . 8 4 6 2 { \scriptstyle \pm 0 . 0 8 9 6 }
E _ { n } ( x ) = x ^ { n - 1 } \Gamma ( 1 - n , x )
( \dot { \zeta } , \dot { \sigma } )
\Pi _ { 5 } = 1 4 4 \lambda ^ { 2 } \left( 5 + \lambda ^ { 2 } \right)
m

\Delta n _ { b , i } = 2 \Delta n / \sqrt { \pi N _ { o p t } }
0 . 0 2
C _ { 2 } = ( { W _ { c m s } ^ { i } } ) ^ { 2 } + { ( \hat { M } ^ { i j } ) } ^ { 2 } = { ( W _ { c m s } ^ { i } \pm \Delta ^ { i } ) } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { W } } & { { } \leftarrow \mathbf { W } \odot \left( \frac { \left( \frac { \mathbf { X } } { \mathbf { W } \mathbf { H } } \right) \cdot \mathbf { H } ^ { T } } { \mathbf { 1 } _ { m , n } \cdot \mathbf { H } ^ { T } } \right) } \\ { \mathbf { H } } & { { } \leftarrow \mathbf { H } \odot \left( \frac { \mathbf { W } ^ { T } \cdot \left( \frac { \mathbf { X } } { \mathbf { W } \mathbf { H } } \right) } { \mathbf { W } ^ { T } \cdot \mathbf { 1 } _ { m , n } } \right) } \end{array}
\sigma
\begin{array} { r } { Y = { \chi } ^ { 8 } + { \tau } ^ { 8 } - 4 \, { \left( { \chi } ^ { 2 } - 1 \right) } { \tau } ^ { 6 } + 4 \, { \chi } ^ { 6 } + 2 \, { \left( 3 \, { \chi } ^ { 4 } - 2 \, { \chi } ^ { 2 } + 3 \right) } { \tau } ^ { 4 } } \\ { + 6 \, { \chi } ^ { 4 } - 4 \, { \left( { \chi } ^ { 6 } + { \chi } ^ { 4 } - { \chi } ^ { 2 } - 1 \right) } { \tau } ^ { 2 } + 4 \, { \chi } ^ { 2 } + 1 } \end{array}
\Gamma _ { a b c } ( P _ { - } , K , P _ { + } ) = i ^ { 4 } ( - i g ) ^ { 3 } \int \frac { d ^ { 4 } R } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( \tau _ { 3 } D ( R ) ) _ { c d } ( - i \Pi _ { d e } ( R ) ) ( D ( R ) \tau _ { 3 } ) _ { e a } D _ { a b } ( P _ { 1 } ) ( D ( P _ { 3 } ) \tau _ { 3 } ) _ { c b }
\begin{array} { r l r } { g _ { \mathrm { H O M } } ^ { ( 2 ) } ( \tau ) = } & { } & { \ c _ { 1 } ^ { 2 } g _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( 0 ) + c _ { 2 } ^ { 2 } g _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( 0 ) + 2 c _ { 1 } c _ { 2 } } \\ & { } & { \ \cdot \left( 1 - \eta \frac { \langle S _ { 1 } \rangle \langle S _ { 2 } \rangle } { \langle I _ { 1 } \rangle \langle I _ { 2 } \rangle } | g _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( \tau ) | | g _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( \tau ) | \cos ( \Delta \tau ) \right) , } \end{array}
\phi _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } }
( z , \bar { z } ) \rightarrow \left( \sigma \! = \! S ^ { z } ( z , \bar { z } , \varphi ) , \, \bar { \sigma } \! = \! S ^ { \bar { z } } ( z , \bar { z } , \varphi ) \right)
K p = 6
\begin{array} { r l } { \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { r } } \nabla _ { \textrm { K } _ { x } ^ { s t } ( \tau ) } \varepsilon _ { c v } \left( \textrm { K } _ { x } ^ { s t } ( \tau ) , \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } \right) d \tau = } & { 0 , } \\ { \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { r } } \nabla _ { \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } } \varepsilon _ { c v } \left( \textrm { K } _ { x } ^ { s t } ( \tau ) , \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } \right) d \tau = } & { 0 , } \\ { \varepsilon _ { c v } \left( \textrm { K } _ { x } ^ { s t } \left( t _ { r } \right) , \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } \right) - \omega = } & { 0 , } \end{array}
, a n d
A \cdot I
\Omega _ { p } / 2 \pi = 2 0
\eta _ { i j k \ell } ^ { \mathrm { o } } = - \eta _ { k \ell i j } ^ { \mathrm { o } }
\tilde { \psi } ( \tilde { z } ) = \psi ( \tilde { z } ) / \sqrt { k _ { L } }

\delta \to 0
s _ { \lambda } ( \bar { x } _ { t } ^ { i } )
0 . 2
- r
\mathbf { u } ^ { \prime } = ( \mathbf { u } - P \mathbf { u } ) / ( a - b )
\pi _ { i j } = u _ { i j } \cdot p _ { i j } \cdot q _ { i j } .
\varepsilon y u = - \frac { 1 } { 2 } b _ { y } ,
K > 1
1 0 0 \%
\ell
| \alpha _ { p } ^ { m } | ^ { 2 }
v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } = \sqrt { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T / m }
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } _ { g g } = } & { \ - \Omega _ { p } I m ( \rho _ { g e } ) + \Gamma _ { g e } \rho _ { e e } + \Gamma _ { g r } \rho _ { r r } } \\ { \dot { \rho } _ { e e } = } & { \ + \Omega _ { p } I m ( \rho _ { g e } ) - \Omega _ { c } I m ( \rho _ { e r } ) - \Gamma _ { g e } \rho _ { e e } + \Gamma _ { e r } \rho _ { r r } } \\ { \dot { \rho } _ { r r } = } & { \ + \Omega _ { c } I m ( \rho _ { e r } ) - ( \Gamma _ { g r } + \Gamma _ { e r } ) \rho _ { r r } } \\ { \dot { \rho } _ { g e } = } & { \ - \frac { i } { 2 } \Omega _ { p } ( \rho _ { e e } - \rho _ { g g } ) + \frac { i } { 2 } \Omega _ { c } \rho _ { g r } - i \Delta _ { p } \rho _ { g e } - \frac { \Gamma _ { g e } } { 2 } \rho _ { g e } } \\ { \dot { \rho } _ { e r } = } & { \ - \frac { i } { 2 } \Omega _ { c } ( \rho _ { r r } - \rho _ { e e } ) - \frac { i } { 2 } \Omega _ { p } \rho _ { g r } - i \left( \Delta _ { c } - V ( \rho _ { r r } ) ^ { \beta } \right) \rho _ { e r } } \\ & { \ - \frac { \Gamma _ { g e } + \Gamma _ { e r } + \Gamma _ { g r } } { 2 } \rho _ { e r } } \\ { \dot { \rho } _ { g r } = } & { \ - \frac { i } { 2 } \Omega _ { p } \rho _ { e r } + \frac { i } { 2 } \Omega _ { c } \rho _ { g e } - \frac { \Gamma _ { g r } + \Gamma _ { e r } } { 2 } \rho _ { g r } - i \left( \Delta _ { p } + \Delta _ { c } - V ( \rho _ { r r } ) ^ { \beta } \right) \rho _ { r g } } \end{array}
T _ { 2 } ^ { \Omega ^ { 0 ( 1 ) } } = \sqrt { 2 \pi } \ [ \ [ Y _ { 2 } \otimes \sigma ^ { ( 1 ) } ] ^ { ( 1 ) } \otimes \tau ^ { ( 1 ) } ] ^ { ( 0 ( 1 ) ) } \, .
l o a d i n g e f f c i e n c y ~ . T h e c r o s s e d - A O D t w e e z e r r a i l a l l o w s f o r f a s t , d y n a m i c c h a n g e s o f t h e l o c a l l i g h t s h i f t p o t e n t i a l , a f u n c t i o n a l i t y w h i c h i s n o t a f f o r d e d b y t h e S L M s y s t e m s u p p l y i n g t h e 7 5 9 n m t r a p p o t e n t i a l . W e o b s e r v e t h a t a 5 3 2 n m t w e e z e r o f
1
\begin{array} { r l } { c _ { n } } & { \leftarrow \sum _ { m } [ \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \hat { V } ( q ) \Delta t / 2 } ] _ { n m } c _ { m } } \\ { p } & { \leftarrow p - \nabla V _ { a } ( q ) \Delta t / 2 } \\ { q } & { \leftarrow q + ( p / m ) \Delta t } \\ { p } & { \leftarrow p - \nabla V _ { a } ( q ) \Delta t / 2 } \\ { c _ { n } } & { \leftarrow \sum _ { m } [ \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \hat { V } ( q ) \Delta t / 2 } ] _ { n m } c _ { m } } \end{array}
\theta _ { c }

R _ { i j } \! \! - \! \frac { 1 } { 2 } R g _ { i j } \! = \! 8 \pi G T _ { i j } ^ { m } \! + \! ( { \cal R } _ { \mu \nu } \! - \! \frac { 1 } { 2 } { \cal R } { \cal G } _ { \mu \nu } ) Z _ { , i } ^ { \mu } Z _ { , j } ^ { \nu } \! + \! Q _ { i j } + S _ { i j }
m
\begin{array} { r l } { K _ { p q } ^ { e e } } & { { } = - \frac { 2 } { n _ { e } \nu _ { e e } } \left< x ^ { 1 / 2 } L _ { p } ^ { ( 3 / 2 ) } ( x ) f _ { 0 e } ( v ) \cos \alpha , C _ { e e } ^ { ( l ) } \left[ x ^ { 1 / 2 } L _ { q } ^ { ( 3 / 2 ) } ( x ) f _ { 0 e } ( v ) \cos \alpha \right] \right> , } \\ { K _ { p q } ^ { e i } } & { { } = - \frac { 2 } { n _ { e } \nu _ { e i } } \left< x ^ { 1 / 2 } L _ { p } ^ { ( 3 / 2 ) } ( x ) f _ { 0 e } ( v ) \cos \alpha , \mathcal { L } _ { e i } \left[ x ^ { 1 / 2 } L _ { q } ^ { ( 3 / 2 ) } ( x ) f _ { 0 e } ( v ) \cos \alpha \right] \right> } \end{array}
\varepsilon = 0
\lambda _ { N } = 9 1 0
k
t = 5 . 8 \times 1 0 ^ { 5 }
J _ { c } ^ { \rho } ( z ) = \langle \rho ^ { \prime } u _ { z } T ^ { \prime } \rangle _ { A , t }
n = 1
_ e
\mathcal { R }
u
h ^ { \ast 2 } = \underbrace { \left[ 1 + \frac { 6 b _ { 1 } } { h } - 3 \frac { b _ { 1 } - b _ { 2 } } { h + b _ { 1 } + b _ { 2 } } \left( 1 + \frac { 2 b _ { 1 } } { h } \right) \right] } _ { = : \kappa } h ^ { 2 } .
1
R e _ { \tau } = 1 0 ^ { 4 }
p = 3 .
\forall t \in T ( C ) , P ( E ( t ) ) = \sum _ { n : R ( n ) \equiv t } 2 ^ { - L ( n ) }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } ( Y _ { i } = 0 ) } & { = { \frac { e ^ { { \boldsymbol { \beta } } _ { 0 } \cdot \mathbf { X } _ { i } } } { e ^ { { \boldsymbol { \beta } } _ { 0 } \cdot \mathbf { X } _ { i } } + e ^ { { \boldsymbol { \beta } } _ { 1 } \cdot \mathbf { X } _ { i } } } } } \\ { \operatorname* { P r } ( Y _ { i } = 1 ) } & { = { \frac { e ^ { { \boldsymbol { \beta } } _ { 1 } \cdot \mathbf { X } _ { i } } } { e ^ { { \boldsymbol { \beta } } _ { 0 } \cdot \mathbf { X } _ { i } } + e ^ { { \boldsymbol { \beta } } _ { 1 } \cdot \mathbf { X } _ { i } } } } . } \end{array} }
x _ { 1 } + x _ { 2 } = 2 \Delta _ { \alpha } \, ,
p _ { l }
\Lambda ( \cdot )
l _ { 0 } = - \infty
q _ { m }
0 . 1
\begin{array} { r } { C _ { k } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - ( 1 - \frac { 1 } { \alpha } ) t } & { ( t < 1 ) } \\ { \frac { 1 } { \alpha } t ^ { - \alpha + 1 } \quad } & { ( t \geq 1 ) . } \end{array} \right. } \end{array}
e
0 . 1 \ \mathrm { m m \cdot m r a d }
\hat { S } _ { \mu } = \sum _ { i } \hat { \sigma } _ { i } ^ { \mu } / 2
| \langle f \mid g \rangle | ^ { 2 } \geq { \bigg ( } { \frac { \langle f \mid g \rangle - \langle g \mid f \rangle } { 2 i } } { \bigg ) } ^ { 2 } ~ .
P ^ { i } = D ^ { i j k } \sigma _ { j k } \, .
\frac { \mathrm { n L 2 } _ { \mathrm { s h a d } _ { i } } } { \mathrm { n L 2 } _ { \mathrm { v i s } _ { i } } }
j
\odot
1 0 . 4 8
\hbar c / { \sqrt { 2 V } }
\begin{array} { r l } { D _ { 1 } } & { \equiv \frac { \partial \operatorname* { d e t } ( M ( t , { \mathbf { u } } ) ) } { \partial t } \Big \vert _ { t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } } = 3 t _ { b } ^ { 2 } + 2 a _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) t _ { b } + a _ { 1 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \, , } \\ { D _ { 2 } } & { \equiv \frac { \partial ^ { 2 } \operatorname* { d e t } ( M ( t , { \mathbf { u } } ) ) } { \partial t ^ { 2 } } \Big \vert _ { t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } } = 3 t _ { b } + a _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \, , } \end{array}
Q _ { 6 6 } ^ { - 1 } = Q _ { 5 5 } ^ { - 1 } ( 1 + \tilde { \gamma } _ { Q } )
w _ { 0 }
V ( x , t )
\widehat { \rho ( \tau ) / \rho ( 0 ) } _ { a c c } = \frac { 1 } { T - \tau } \sum _ { j = 1 } ^ { T - \tau } \prod _ { i = 1 } ^ { \tau } \mathbf { 1 } _ { r e j } ( i + j )
\epsilon \gtrsim 1
a

E ^ { \ast }
\rho
f r o m E q s . ( ) a n d ( ) , p r o v i d e d a s o l u t i o n f o r
\alpha = 1 / 4
A _ { d }

c
Y { \widehat { \otimes } } _ { \pi } X \to Y { \widehat { \otimes } } _ { \varepsilon } X


m > 1
| \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { j } ( { \bf { R } } _ { j } ) \rangle
\approx 1 . 2
y
\sigma \in H ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \mathbb { T } ^ { 2 } ) ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \mathbb { T } ^ { 2 } ) )
\begin{array} { r l } & { { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } \left[ \left. \exp \left\lbrace \int _ { t } ^ { T } i \upsilon \psi _ { u } ^ { r } ( T , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } , \alpha _ { 4 } ) d g _ { u } ^ { r } \right\rbrace \right\rvert { \mathcal F } _ { t } \right] } \\ & { \ \ = \exp \left\lbrace \int _ { t } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { i \upsilon \psi _ { u } ^ { r } ( T , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } , \alpha _ { 4 } ) y } - 1 \right) \varphi _ { r } ( y ) d y d u \right\rbrace } \\ & { \ \ = \exp \left( - \gamma _ { r } \int _ { t } ^ { T } \log \left( 1 - \frac { i \upsilon \psi _ { u } ^ { r } ( T , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } , \alpha _ { 4 } ) } { c _ { r } } \right) d u \right) . } \end{array}
S ( t )
\eta = \frac { J _ { s c } V _ { o c } \mathrm { ~ F ~ F ~ } } { P _ { s } } \, ,
\mathrm { ~ h ~ e ~ l ~ p ~ e ~ r ~ } ( \eta _ { f } , \lambda ) = \frac { \sqrt { \lambda \pi } } { 1 + \exp { ( - \eta _ { f } ) } } \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } \left( \frac { \lambda - \sqrt { 1 + \sqrt { \lambda } + \eta _ { f } ^ { 2 } } } { 2 \sqrt { \lambda } } \right)
\hat { P } ( x _ { 1 } , \ x _ { 2 } \ , \vec { n } _ { 1 } \ , \vec { n } _ { 2 } ) \rightarrow ( x _ { 1 } , \- \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } \ , \ x _ { 1 } \vec { n } _ { 1 } \ , \ \ x _ { 1 } ( \vec { n } _ { 1 } - \vec { n } _ { 2 } ) ) \ .
\Bar { \tau }
\delta \omega _ { 0 } = \omega _ { 1 2 } - \omega _ { 1 1 } = \omega _ { 2 2 } - \omega _ { 2 1 } = 0 . 7 \
E _ { s } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } d t \sum _ { n = 1 } ^ { 5 } b _ { i } \sin ( n \omega t )
e ^ { a } e ^ { b } \hat { \Omega } _ { b , a } ^ { ~ ~ i } = 0 , \quad \Rightarrow \quad \hat { \Omega } _ { b , a } ^ { ~ ~ i } = \hat { \Omega } _ { a , b } ^ { ~ ~ i } .

f _ { \mathrm { t u r b } }
f ^ { + }
u _ { 0 } = \sin ^ { 2 } ( \varepsilon _ { 0 } )
\lambda
\boldsymbol r \boldsymbol \cdot \boldsymbol F = \boldsymbol r ^ { \prime } \boldsymbol \cdot \boldsymbol F ^ { \prime } \, .
\theta \approx 0
0 . 1 6 \%
c _ { \mathrm { s } }
{ \begin{array} { r l } { \int \arcsin ( z ) \, d z } & { = z \, \arcsin ( z ) + { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + C } \\ { \int \operatorname { a r c c o s } ( z ) \, d z } & { = z \, \operatorname { a r c c o s } ( z ) - { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + C } \\ { \int \arctan ( z ) \, d z } & { = z \, \arctan ( z ) - { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( 1 + z ^ { 2 } \right) + C } \\ { \int \operatorname { a r c c o t } ( z ) \, d z } & { = z \, \operatorname { a r c c o t } ( z ) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( 1 + z ^ { 2 } \right) + C } \\ { \int \operatorname { a r c s e c } ( z ) \, d z } & { = z \, \operatorname { a r c s e c } ( z ) - \ln \left[ z \left( 1 + { \sqrt { \frac { z ^ { 2 } - 1 } { z ^ { 2 } } } } \right) \right] + C } \\ { \int \operatorname { a r c c s c } ( z ) \, d z } & { = z \, \operatorname { a r c c s c } ( z ) + \ln \left[ z \left( 1 + { \sqrt { \frac { z ^ { 2 } - 1 } { z ^ { 2 } } } } \right) \right] + C } \end{array} }
F _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { l } } ^ { \pm } = { \frac { 1 } { 2 } } ( F _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { l } } \pm \tilde { F } _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { l } } ) ,
\frac { \hat { A } _ { H a m } } { \hat { A } _ { 2 } ^ { 3 } } \frac { \epsilon \hat { h } _ { 0 } } { \hat { \eta } _ { l } \hat { U } }
_ 4
V \equiv \left( f ^ { \Lambda } , h _ { \Lambda } \right) = \left( f ^ { \Lambda } ( z ^ { i } , z ^ { \bar { \imath } } ) , h _ { \Lambda } ( z ^ { i } , z ^ { \bar { \imath } } ) \right) ; \, \, \nabla _ { \bar { \imath } } V = 0 \quad \Lambda = 1 , . . . , n
F = 0 . 3 6 \, \mathrm { ~ S ~ v ~ }
q _ { 1 , 2 } = \cos ( \omega _ { \mathrm { ~ d ~ } } t + \theta _ { 1 , 2 } )
{ \frac { 4 \ { \mathrm { y a r d s } } } { 1 2 \ { \mathrm { s h i l l i n g s } } } } = { \frac { 6 \ { \mathrm { y a r d s } } } { x } }
\begin{array} { r l } { \xi _ { 0 } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } \sum _ { n _ { 1 } , \ldots , n _ { k } \geq 2 } \frac { 1 } { \prod _ { \ell = 1 } ^ { k } n _ { \ell } ! } \sum _ { G _ { \ell } \in \mathcal { C } _ { n _ { \ell } } } \idotsint \prod _ { \ell = 1 } ^ { k } \prod _ { e \in G _ { \ell } } g _ { e } \rho _ { \mathrm { t } } ^ { ( 1 , 1 , n _ { 1 } , \ldots , n _ { k } ) } \, \textnormal { d } x _ { 3 } \ldots \, \textnormal { d } x _ { \sum n _ { \ell } + 2 } , } \\ { \xi _ { \geq 1 } } & { = \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } \sum _ { n _ { * } \geq 1 } \cdots \right) + \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } \sum _ { n _ { * } \geq 1 \textnormal { a n d / o r } n _ { * * } \geq 1 } \cdots \right) } \end{array}
\mathbf { E }
d
{ c _ { \mathrm { a } } < \frac { 2 } { 9 k _ { \mathrm { a } } } \left( 9 - k _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } \right) }
\nu = 0
P _ { e e } \approx \frac { 1 } { 2 } + \frac { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } - | U _ { e 3 } | ^ { 2 } .

\alpha \rightarrow \alpha - 2 \pi \iota
{ \cal B } _ { 2 } = { \cal B } \left( { \bf u } _ { 2 } \right)

\tau _ { 2 }
( - 1 )
{ \cal M } ^ { o d d } = \frac 1 8 b _ { i j } \left\{ \epsilon ^ { i j } < p \cdot \psi p \cdot \bar { \psi } > ^ { o d d } + 2 i p _ { k } \epsilon ^ { k j } \left( k ^ { i } + i < \psi ^ { i } p \cdot \bar { \psi } > _ { o } ^ { o d d } - < \psi ^ { i } p \cdot \psi > _ { o } ^ { o d d } \right) \right\} \; ,
\phi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \mu _ { 1 } ^ { x _ { 1 } - 1 } \mu _ { 2 } ^ { x _ { 2 } - 1 } \quad , \quad T = \mu _ { 1 } \mu _ { 2 }
x = \left( \sin \mu \sin \theta \cos \phi , \sin \mu \sin \theta \sin \phi , \sin \mu \cos \theta , \cos \mu \right) .
^ { - 1 }
v _ { r }
f _ { l } \left( \rho _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } \right)
\begin{array} { r l } & { C ( 1 , i ) = S _ { 0 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \alpha ^ { \frac { 6 - \lambda } { 8 } ( f _ { M i n } d t ) ^ { \lambda / 2 } } } \\ & { \times \prod _ { j = 1 , j \ne i } ^ { m } ( \alpha - 1 ) \frac { \beta ^ { i - 1 } } { \alpha ^ { m } } \frac { \alpha \beta ^ { j - 1 } - \beta ^ { i - 1 } } { \beta ^ { j - 1 } - \beta ^ { i - 1 } } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } \{ \mathcal { T } \} = } & { \frac { H ^ { 4 } - z _ { 0 } ^ { 4 } } { 6 D ^ { 2 } } + \frac { 2 } { 3 } \frac { K \left( H ^ { 3 } - z _ { 0 } ^ { 3 } \right) } { D ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { K ^ { 2 } \left( H ^ { 2 } - z _ { 0 } ^ { 2 } \right) } { D ^ { 2 } } + \underbrace { \frac { 2 K ( H - z _ { 0 } ) } { k _ { d } D } } _ { k _ { d } \mathrm { ~ s e n s i t i v e } } . } \end{array}
\left\langle \vec { \xi } ( t ^ { \prime } ) \cdot \vec { \xi } ( t ^ { \prime \prime } ) \right\rangle = \frac { 2 D } { t _ { c } ^ { 2 } } \delta ( t ^ { \prime } - t ^ { \prime \prime } )
\begin{array} { r l r } { \delta \bar { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } } & { = } & { \frac { \epsilon } { 2 } \delta \left\langle \Re \left[ { \bf E } ^ { * } \times { \bf B } \right] \right\rangle } \\ & { = } & { \frac { \epsilon \omega } { 2 } | A _ { 0 } | ^ { 2 } \sigma \left( \sin \phi \frac { 1 } { 2 } \partial _ { r } | u | ^ { 2 } , - \cos \phi \frac { 1 } { 2 } \partial _ { r } | u | ^ { 2 } , 0 \right) } \\ & { = } & { - \frac { \epsilon \omega } { 2 } | A _ { 0 } | ^ { 2 } \sigma \frac { 1 } { 2 } \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \hat { \bf \Phi } . } \end{array}
f _ { e }
u _ { \infty } t / c = [ 0 . 8 5 , 5 . 1 ]
1 / e
\mathrm { M } ^ { + }
, w e g e t t h a t t h e b o u n d a r y c o n t r i b u t i o n s i n a r e a l l t h e i d e n t i t y , s o i n t h e f o l l o w i n g , w e o n l y w o r k o n t h e f u n d a m e n t a l s o l u t i o n s t o t h e v a r i a t i o n a l e q u a t i o n a n d t h e l e f t t o r i g h t t r a n s i t i o n . W e r e m a r k t h a t t h e c o n t r i b u t i o n f r o m t h e l a t t e r i s e s s e n t i a l f o r t h e
1 0 c
s _ { n } = 1
G _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ } } \in \mathbb { C } ^ { M \times N }
\alpha \frac { d \Omega } { d r } < 0 \; \; \left( { \alpha \frac { d \Omega } { d z } < 0 } \right)
^ \dag
F _ { + } \Longrightarrow B \ , \qquad \ F _ { - } \Longrightarrow 0 \ .
\star
\begin{array} { r l r } { 0 } & { \leq } & { \mathrm { \boldmath ~ S ~ } ( \mathrm { \boldmath ~ y ~ } , s ) \bullet \mathrm { \boldmath ~ X ~ } } \\ & { = } & { ( \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { 0 } + \sum _ { k \in M } y _ { k } \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { k } - s \mathrm { \boldmath ~ H ~ } ) \bullet \mathrm { \boldmath ~ X ~ } } \\ & { = } & { \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { 0 } \bullet \mathrm { \boldmath ~ X ~ } + \sum _ { k \in M } y _ { k } \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { k } \bullet \mathrm { \boldmath ~ X ~ } - s \ \leq \ \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { 0 } \bullet \mathrm { \boldmath ~ X ~ } - s . } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ S ~ } } = \{ 3 2 , 6 4 , 1 2 8 , 2 5 6 \}
\frac { 2 \pi N _ { \mu } R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ^ { l _ { \mu } + 1 } e ^ { - \alpha _ { \mu } R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ^ { 2 } } } { \Omega \alpha _ { \mu } } < \tau
\lambda
\vert \Psi _ { 0 } \rangle = c _ { 1 } ^ { \dagger } \hdots c _ { N } ^ { \dagger } \dag , \vert 0 \rangle \dag , ,
p
P _ { f } > P _ { i e }
P ^ { \alpha \beta } = v ^ { \alpha } \overline { { { v } } } ^ { \beta } ,
1 / k \times k / i = 1 / i
A _ { k }
K _ { i }
3 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { C } } ( 1 , \mathbf { c } ) } & { { } = \int _ { \mathbb { R } } \frac { \mathrm { d } \alpha _ { 1 } } { 2 \pi } \cdots \int _ { \mathbb { R } } \frac { \mathrm { d } \alpha _ { M } } { 2 \pi } \left\{ \exp \left( - i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } c _ { n } \right) \right. } \end{array}


\chi _ { \mathrm { m } } \propto q \dot { \varphi } _ { 0 } \, .
\chi
n
\begin{array} { r l } { [ \mathrm { R H S ~ o f ~ ( ) } ] } & { \leq \widehat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { S } } ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ) + 4 \widetilde { \gamma } ( C _ { w } ^ { M + 1 } C _ { \sigma } ^ { M } + 1 ) L ^ { \frac { 1 } { \hat { d } + 1 } } \left( \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \boldsymbol { \mathrm { X } } _ { \ell } \right) \left[ \prod _ { \ell = 0 } ^ { L } ( 1 + \boldsymbol { \mathrm { X } } _ { \ell } C _ { w } ^ { M + 1 } C _ { \sigma } ^ { M } ) ( 1 + \boldsymbol { \mathrm { X } } _ { \ell } C _ { k } C _ { \sigma } ) \right] \left( \frac { 1 } { n } \right) ^ { \frac { 1 } { \hat { d } + 1 } } } \\ & { + \left( \rho \left[ \prod _ { \ell = 0 } ^ { L } ( 1 + \boldsymbol { \mathrm { X } } _ { \ell } C _ { w } ^ { M + 1 } C _ { \sigma } ^ { M } ) ( 1 + \boldsymbol { \mathrm { X } } _ { \ell } C _ { k } C _ { \sigma } ) \right] C _ { a } + R _ { u } \right) \sqrt { \frac { 2 \delta } { n } } , } \end{array}
\displaystyle \mathrm { r a d } ( n ) = \prod _ { \scriptstyle p \mid n \atop p { \mathrm { ~ p r i m e } } } p
\tilde { B } _ { y } ( \tau , \mathbf { x } ) = 2 \int \bar { G } ( \tau , \mathbf { x } ; \tau ^ { \prime } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \partial _ { x ^ { \prime } } \tilde { E } _ { \eta } ( \tau ^ { \prime } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \sqrt { g ( \tau ^ { \prime } ) } d ^ { 3 } \mathbf { x } ^ { \prime } d \tau ^ { \prime }
\lbrace \phi _ { p } ^ { \left[ s \right] } \rbrace _ { p = 1 : P ^ { \left[ s \right] } }
L _ { \kappa } ( H ) \; = \; \left( \begin{array} { l l } { - H } & { \kappa D _ { 0 } ^ { * } } \\ { \kappa D _ { 0 } } & { H ^ { * } } \end{array} \right) \; .
r _ { i } ( s )
w
\begin{array} { r } { \rho ( \Delta \theta | a _ { \kappa \kappa ^ { \prime } } = 1 ) = \frac { p ( a _ { \kappa \kappa ^ { \prime } } = 1 | \Delta \theta ) \rho ( \Delta \theta ) } { p ( a _ { \kappa \kappa ^ { \prime } } = 1 ) } , } \end{array}
D _ { e }
L > 0
{ \begin{array} { r l r l } { y + 1 0 } & { = 2 \times ( x + 1 0 ) } \\ { y } & { = 2 \times ( x + 1 0 ) - 1 0 } & & { { \mathrm { S u b t r a c t ~ 1 0 ~ f r o m ~ b o t h ~ s i d e s } } } \\ { y } & { = 2 x + 2 0 - 1 0 } & & { { \mathrm { M u l t i p l e ~ o u t ~ b r a c k e t s } } } \\ { y } & { = 2 x + 1 0 } & & { { \mathrm { S i m p l i f y } } } \end{array} }

F ( t ) = 3 f ( t ) = 0 . 3 \cos \left( \Omega _ { f } t \right)
T
2 0 2 6
{ L _ { \cal B } } = \frac { 1 } { { { N _ { \cal B } } } } \sum _ { i = 1 } ^ { { N _ { \cal B } } } { l \left( { { \cal B } ( { { \hat { u } } _ { i } } ) - b ( { t _ { i } } , { { \bf { x } } _ { i } } ) } \right) }
d = + ( M _ { E } \mp M _ { E } ) R ^ { 3 }
\pi
f ( x ) = \frac { x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 1 2 ) e ^ { x } E i ( - x ) + ( x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 4 x + 2 ) } { 1 4 4 ( x ^ { 2 } + 2 x + 2 ) } \, ,
V _ { n }
F _ { p }

\sigma _ { \eta } ^ { 2 } \approx \frac { x _ { * } - x _ { 0 } 2 ^ { - 2 \rho } } { c _ { 2 } ^ { 2 } } .
G \approx G ^ { \prime } \approx N
\approx 1 . 7
\sim 5 0
y = 0
\begin{array} { r } { \alpha _ { q } = d _ { q } \left[ 1 + \left( \frac { \tau } { \textsc { I S } [ P _ { q } ] + 1 0 ^ { - 9 } \Delta x } \right) ^ { 2 } \right] \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q \in [ \mathrm { 0 , L , C , R } ] , } \end{array}
\sigma \left( x \right) = x ^ { a } \left( \log x \right) ^ { b }
H _ { 0 } = \sqrt { 3 } t _ { 0 } ( d _ { 0 } \sigma ^ { + } + d _ { 0 } ^ { \dagger } \sigma ^ { - } ) ,
\sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } ( 1 1 - i ) x _ { i } \equiv 0 { \pmod { 1 1 } }
( \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } ) u ( \zeta ) = \mu ^ { \prime } - p ^ { \prime } - q ^ { \prime } - \zeta ^ { 2 } / 2
\mathscr { G } _ { k } ( c , f _ { 1 } , f _ { 2 } ) ( \varphi ) \triangleq c \, \partial _ { \varphi } f _ { k } ( \varphi ) + \frac { \partial _ { \varphi } \Big ( \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( \varphi ) \big ) + \Psi _ { p , 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( \varphi ) , \varphi \big ) \Big ) } { \sin \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( \varphi ) \big ) } \cdot
V \geq 0
\ell _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \rho _ { S } ( t ) } { \mathrm { d } t } } & { = - \frac { \mathrm { i } } { \hbar } [ H _ { S } , \rho _ { S } ] - \mathrm { i } \sum _ { \alpha \neq \beta } \Omega _ { \alpha \beta } [ a _ { \alpha } ^ { \dagger } a _ { \beta } , \rho _ { S } ] } \\ & { \quad - \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { N } \kappa _ { \alpha \beta } ( a _ { \alpha } ^ { \dagger } a _ { \beta } \rho _ { S } - 2 a _ { \beta } \rho _ { S } a _ { \alpha } ^ { \dagger } + \rho _ { S } a _ { \alpha } ^ { \dagger } a _ { \beta } ) } \end{array}
6 4 \times 6 4
p _ { 0 }
, t h e b r a c h i s t o c h r o n e w i t h d r y f r i c t i o n w i l l o b v i o u s l y r e s e m b l e a c y c l o i d , s o i t w o u l d b e r e a s o n a b l e t o c a l c u l a t e t h e t i m e o f m o v e m e n t a l o n g t h e c y c l o i d , t a k i n g i n t o a c c o u n t t h e f r i c t i o n f o r c e a n d w i t h t h e s a m e i n i t i a l c o n d i t i o n s . I n t h i s c a s e , t h e p a r a m e t r i c e q u a t i o n o f t h e c y c l o i d ( ) c a n b e r e w r i t t e n i n t e r m s o f t h e a n g l e o f i n c l i n a t i o n o f t h e t r a j e c t o r y
\langle I _ { \alpha } ( t ) \rangle _ { t }
\begin{array} { r l r } { A _ { i j } } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \left( \int _ { 0 } ^ { t } a _ { i } ^ { \star } d t ^ { \prime } \right) \left( \int _ { 0 } ^ { t } a _ { j } ^ { \star } d t ^ { \prime } \right) d t + \theta ^ { \star } \delta _ { i j } } \\ { b _ { i } ^ { k } } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \left( a _ { k } ^ { p o d } ( t ) - a _ { k } ^ { p o d } ( 0 ) - \int _ { 0 } ^ { t } f _ { k } \left( O , O , a ^ { p o d } \right) d t ^ { \prime } \right) \left( \int _ { 0 } ^ { t } a _ { i } ^ { \star } d t ^ { \prime } \right) d t , } \end{array}
\alpha = 0
n
\begin{array} { r } { \frac { \partial \left( J \rho \phi \right) } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial \xi ^ { j } } \left( J \rho \nu ^ { j } \phi \right) = \frac { \partial } { \partial \xi ^ { j } } \left[ J g ^ { k j } \Gamma \left( \frac { \partial \phi } { \partial \xi ^ { k } } \right) \right] + J S _ { \phi } , \quad \quad \quad g ^ { k j } = \frac { \partial \xi ^ { k } } { \partial x ^ { m } } \frac { \partial \xi ^ { j } } { \partial x ^ { m } } , } \end{array}
| \Psi _ { 2 } ^ { N - 1 } \rangle \propto a _ { k } | \Psi _ { 0 } ^ { N } \rangle
2 ^ { N } \, v
3 \times 3
B _ { r }
n = \left| \frac { 1 } { \mu _ { \mathrm { ~ C ~ T ~ L ~ } } \sqrt { \lambda } } \right| .
\begin{array} { r } { - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \kappa \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \kappa } { \partial x _ { i } } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } + \eta \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { 1 } { 3 } \eta \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \eta } { \partial x _ { j } } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) - \frac { 2 } { 3 } \frac { \partial \eta } { \partial x _ { i } } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } = 0 . } \end{array}
p
Q _ { i }
\tau = 1
\begin{array} { r } { \dot { \boldsymbol { \xi } } = \boldsymbol { { \mathcal { J } } } \cdot \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial \boldsymbol { \xi } } \, , } \end{array}
\sim 1 0 ~ \mu \mathrm { m }
_ { 4 }
\omega _ { y }
\rho ( X , Y , T ) = | \psi ( X , Y , T ) | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { P _ { \gamma , C F _ { 3 } ^ { * } } = } & { f _ { C F _ { 4 } } \cdot P _ { \gamma , C F _ { 3 } ^ { * } } \big | _ { d i r } + \left( ( 1 - f _ { C F _ { 4 } } ) \cdot P _ { A r ^ { * * } } \cdot \frac { K _ { A r ^ { * * } - > C F _ { 3 } ^ { * } } } { K _ { A r ^ { * * } - > C F _ { 3 } ^ { * } } + \frac { ( 1 - f _ { C F _ { 4 } } ) } { f _ { C F _ { 4 } } } \cdot K _ { A r ^ { * * } - > A r ^ { * } } } \right) } \end{array}
\sigma _ { j } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \mu _ { j } \left( \omega _ { j } \right) } ,
\varphi ^ { \prime } [ u ] J [ u ] \varphi ^ { T } [ u ] = J [ \varphi [ u ] ]
[ c _ { 1 } \exp ( - b _ { 1 } / \xi ) + \exp ( - b _ { 0 } / \xi ) ] / [ c _ { 0 } + \exp ( - b _ { 0 } / \xi ) ]
^ { e }
\delta _ { G _ { 3 } } ( x ; 0 ) = - { \frac { 1 } { 1 2 } } { x ^ { - 6 } } \left( { \frac { \Gamma ( 5 / 2 ) } { \Gamma ( 5 / 2 ) } } - 2 { \frac { \Gamma ( 4 ) } { \Gamma ( 4 ) } } + { \frac { \Gamma ( 5 ) } { \Gamma ( 5 ) } } \right) = 0 ,
\gamma _ { \pm } = \eta ^ { 2 } \frac { 2 \kappa } { \delta _ { \pm } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } }
\rho _ { f } { { { \mathbf { v } } } \cdot \nabla } \varepsilon = \nabla \cdot \left( \left( \mu + \frac { \mu _ { T } } { C _ { \varepsilon } } \right) \nabla \varepsilon \right) + C _ { \varepsilon 1 } \frac { \varepsilon } { k } P _ { k } - C _ { \varepsilon 2 } \rho _ { f } \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { k } \mathrm { ~ , ~ }

k = \omega / c
\operatorname { T r } \left[ \rho ^ { 2 } \right]
R ^ { \pm } = | T _ { 0 } ^ { \pm } / T _ { 2 } ^ { \pm } |
\mathcal { D }
t _ { U } = H _ { 0 } ^ { - 1 } \simeq 1 0 ^ { 1 0 } \, \, \mathrm { y e a r s } \simeq 1 0 ^ { 1 7 } \, \, \mathrm { s e c }
R e
s p p
a
\left\langle J ( r ) J ( 0 ) \right\rangle _ { T = m = 0 } = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } .
- o - \frac { i } { i }
\mu { \Big ( } \bigcup _ { j = 1 } ^ { \infty } A _ { j } { \Big ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \mu ( A _ { j } ) .
u _ { \mathrm { E } } ^ { \tt t i d a l }
\alpha
\langle { \bf i } , { \bf j } \rangle
\mathbb { E } \big [ \eta \big ] = \widehat { \eta } _ { 0 } \cos \big ( \boldsymbol { k } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { x } - \omega t \big ) \exp \big ( - \mathrm { ~ \scriptsize ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } \gamma ^ { 2 } t \big ) ,
F _ { 1 }
\lambda _ { \pm }
\begin{array} { r l } { \Xi = } & { \xi _ { 1 } \sin ^ { 2 } \delta + \xi _ { 2 } \cos ^ { 2 } \delta , } \\ { \Psi = } & { \psi _ { 1 } \sin ^ { 2 } \delta + \psi _ { 2 } \cos ^ { 2 } \delta , } \\ { \Phi = } & { \frac { 2 \xi _ { 1 } - \psi _ { 1 } - 2 \xi _ { 2 } + \psi _ { 2 } } { 2 \sqrt { \frac { 2 \xi _ { 1 } - \psi _ { 1 } } { \sin ^ { 2 } \delta } + \frac { 2 \xi _ { 2 } - \psi _ { 2 } } { \cos ^ { 2 } \delta } } } , } \\ { B = } & { \frac { m } { \pi \hbar } \sqrt { \frac { \pi \tilde { \omega } _ { 1 } \tilde { \omega } _ { 2 } \operatorname { t a n h } ( \hbar \tilde { \omega } _ { 1 } \beta / 2 ) \operatorname { t a n h } ( \hbar \tilde { \omega } _ { 2 } \beta / 2 ) } { ( 2 \xi _ { 1 } - \psi _ { 1 } ) \cos ^ { 2 } \delta + ( 2 \xi _ { 2 } - \psi _ { 2 } ) \sin ^ { 2 } \delta } } } \end{array}

L
\left\{ \begin{array} { r l } { \displaystyle \nabla \cdot ( \gamma _ { t } \nabla u _ { t } ^ { j } ) } & { = 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ i n ~ } \Omega \subset \mathbb { R } ^ { 3 } } \\ { \gamma _ { t } \nabla u _ { t } ^ { j } \cdot n } & { = 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ o n ~ } \partial \Omega \backslash \bigcup _ { i } ^ { 1 6 } \mathcal E ^ { k } } \\ { \displaystyle \int _ { \mathcal E ^ { k } } \gamma _ { t } \nabla u _ { t } ^ { j } \cdot n } & { = 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ f o r ~ } k \in \mathcal I \backslash \{ j , j + 1 \} } \\ { \displaystyle u _ { t } ^ { j } + z _ { k } ( \gamma _ { t } \nabla u _ { t } ^ { j } \cdot n ) } & { = U _ { t } ^ { j , k } \mathrm { ~ o n ~ } \mathcal E ^ { k } \mathrm { ~ f o r ~ } k \in \mathcal I } \\ { \displaystyle \int _ { \mathcal E ^ { j } } \gamma _ { t } \nabla u _ { t } ^ { j } \cdot n d s } & { = - \displaystyle \int _ { \mathcal E ^ { j + 1 } } \gamma _ { t } \nabla u _ { t } ^ { j } \cdot n d s = I } \end{array} \right.
N
| \mu _ { 5 } | \ll k _ { \mathrm { ~ r ~ h ~ } } / a _ { \mathrm { ~ r ~ h ~ } }
1 0
\hat { R } _ { { \hat { \sigma } } ^ { y } \otimes { \hat { \sigma } } ^ { y } } ( \theta )
{ \bf P } _ { h } = \frac { \partial h } { \partial \eta } \nabla \eta + \frac { \partial h } { \partial S } \nabla S = T \nabla \eta + \mu \nabla S .
q _ { E }
\mathbf { \langle v _ { p } \rangle } = ( 3 2 2 . 2 , - 5 . 6 , - 5 . 6 ) _ { R T N }
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } x ^ { ( 1 ) } } { d \xi ^ { 2 } } } & { = - x ^ { ( 1 ) } - \frac { \left( x ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } , } \\ { x ^ { ( 1 ) } ( 0 ) } & { = 0 , } \\ { \left. \frac { d x ^ { ( 1 ) } } { d \xi } \right| _ { \xi = 0 } } & { = \mp \frac { \pi | \lambda | } { 2 } x _ { 0 } ( 1 \pm x _ { 0 } ) \exp ( \mp x _ { 0 } ) . } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ H ~ E ~ } } ^ { c } = \eta _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ H ~ E ~ } } I ^ { \mathrm { ~ s ~ } }
\theta = { \frac { 3 \pi } { 2 } }
\looparrowright
\alpha \approx 0 . 9
T = 3 7 2
L _ { 4 }
5 \%
\delta ^ { \prime } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { \delta ( x + h ) - \delta ( x ) } { h } } .
\lambda _ { + } ^ { \mathrm { d c } }
\beta
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \bigg \| \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { E } S _ { t - s } f ( s , x ) q ( d s , d x ) \bigg \| > \epsilon \bigg ] } \\ & { \leq \frac { 4 e ^ { 2 \alpha T } } { \epsilon ^ { 2 } } \mathbb { E } \bigg [ \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { E } \| f ( s , x ) \| ^ { 2 } \beta ( d x ) d s \bigg ] . } \end{array}
( \partial _ { 1 } , \partial _ { 2 } , \partial _ { 3 } )
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { \ddot { r } } _ { \mathrm { S u n } } } & { = G m _ { \mathrm { E a r t h } } r _ { { \mathrm { S u n } } , { \mathrm { E a r t h } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { S u n } } , { \mathrm { E a r t h } } } + G m _ { \mathrm { M o o n } } r _ { { \mathrm { S u n } } , { \mathrm { M o o n } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { S u n } } , { \mathrm { M o o n } } } } \\ { \mathbf { \ddot { r } } _ { \mathrm { E a r t h } } } & { = G m _ { \mathrm { S u n } } r _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { S u n } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { S u n } } } + G m _ { \mathrm { M o o n } } r _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { M o o n } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { M o o n } } } } \\ { \mathbf { \ddot { r } } _ { \mathrm { M o o n } } } & { = G m _ { \mathrm { S u n } } r _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { S u n } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { S u n } } } + G m _ { \mathrm { E a r t h } } r _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { E a r t h } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { E a r t h } } } } \end{array} }
\frac { 1 } { 2 } \rho v _ { I I } ^ { 2 } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) + p _ { I I } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) = \frac { 1 } { 2 } \rho v _ { I I } ^ { 2 } ( x _ { B } , y _ { B } , z _ { B } ) + p _ { I I } ( x _ { B } , y _ { B } , z _ { B } ) .
\begin{array} { r l } { x _ { z } } & { { } = \frac { x _ { 0 } \sqrt { z ^ { 2 } + \sigma ^ { 4 } k _ { 0 } ^ { 2 } } } { \sigma ^ { 2 } k _ { 0 } } } \\ { y _ { z } } & { { } = \frac { - ( \mathcal { P } \kappa ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } z ^ { 2 } } { 2 k _ { 0 } ^ { 2 } a ^ { 4 } } y _ { 0 } + \frac { y _ { 0 } \sqrt { z ^ { 2 } + \sigma ^ { 4 } k _ { 0 } ^ { 2 } } } { \sigma ^ { 2 } k _ { 0 } } } \end{array}
{ \mathcal { C } } _ { 0 } ^ { \infty } ( \mathbf { R } )
E [ W _ { t } ] = 0 .
\Sigma _ { \alpha } ^ { 0 }
\theta
n = 1
\begin{array} { r l } { | \Psi _ { 0 } \rangle } & { { } \approx e ^ { \hat { T } _ { 1 } + \hat { T } _ { 2 } + \cdots } | \Phi \rangle , } \\ { \hat { T } _ { 1 } } & { { } = \sum _ { i a } t _ { i } ^ { a } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } , } \\ { \hat { T } _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i j a b } t _ { i j } ^ { a b } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } , } \\ { \hat { T } _ { n } } & { { } = \left( \frac { 1 } { n ! } \right) ^ { 2 } \sum _ { i j \cdots p , a b \cdots q } t _ { i j \cdots p } ^ { a b \cdots q } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } \cdots \hat { a } _ { q } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \cdots \hat { a } _ { p } , } \end{array}
\xi
\begin{array} { r l } { r _ { P } ^ { 2 } = \sum _ { i } \alpha _ { i } \| p _ { i } \| ^ { 2 } } & { = \Big \| \sum _ { i } \alpha _ { i } p _ { i } \Big \| ^ { 2 } \! + \| P \| _ { \alpha } ^ { 2 } } \\ & { \ge \Big \| \sum _ { i } \alpha _ { i } q _ { i } \Big \| ^ { 2 } + \| Q \| _ { \alpha } ^ { 2 } = \sum _ { i } \alpha _ { i } \| q _ { i } \| ^ { 2 } = r _ { Q } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) > 4 \pi + \frac { \pi h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \log { \left( \frac { \varepsilon ^ { 4 } c ^ { 2 } } { 2 h ^ { 6 } } \left( 1 - \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) \right) } } \\ { + 4 \pi \varepsilon ^ { 2 } + 4 \pi \varepsilon \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - h ^ { 2 } } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \varepsilon ^ { 3 } , h ^ { 2 } , \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) } } \\ { \geq 4 \pi + 4 \pi \varepsilon ^ { 2 } , } \end{array}

\begin{array} { r } { \hat { H } _ { I } = \mu _ { x } \frac { \partial B } { \partial x } x _ { 0 } ( \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } ) \hat { \sigma } _ { x } \cos ( w _ { g } t ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \lVert u \rVert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( ( 0 , T ) , Y _ { q } ^ { 1 + \theta - 1 / q } ) } \lesssim _ { A , q ( , T ) } \lVert ( \partial _ { t } u , A u ) \rVert _ { \mathrm { L } ^ { q } ( ( 0 , T ) , Y _ { q } ^ { \theta } ) } \lesssim _ { A , q ( , T ) } \lVert f \rVert _ { \mathrm { L } ^ { q } ( ( 0 , T ) , Y _ { q } ^ { \theta } ) } \mathrm { . ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \theta = \theta _ { 0 } \; \; } & { \Rightarrow \mathrm { i n i t i a l ~ p o s i t i o n , } } \\ { \theta _ { 0 } < \theta < \theta _ { J } \; \; } & { \Rightarrow \mathrm { p u r e ~ r o l l i n g m o t i o n , } } \\ { \theta = \theta _ { J } \; \; } & { \Rightarrow \mathrm { j u m p ~ p o s i t i o n , } } \\ { \theta > \theta _ { J } \; \; } & { \Rightarrow \mathrm { f l i g h t ~ m o t i o n . } } \end{array}

\sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } - a \cosh \frac { z } { a } = 0 ,
\begin{array} { r l } & { \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { c o f e } } ( r _ { s } , \bar { f } ) : = ( \bar { f } - 1 ) \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { 0 } ( r _ { s } ) + ( 2 - \bar { f } ) \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { 1 } ( r _ { s } ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ + ( \bar { f } - 1 ) ( 2 - \bar { f } ) \big [ M _ { 2 } ( r _ { s } ) + ( \frac 3 2 - \bar { f } ) M _ { 3 } ( r _ { s } ) \big ] \; , } \end{array}

\mathbf { W } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { l i m i t e d } } = \mathbf { W } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } + \operatorname { m i n m o d } \left( \mathbf { W } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \operatorname* { m i n } } - \mathbf { W } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } , \mathbf { W } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \operatorname* { m a x } } - \mathbf { W } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } \right) .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \Delta \rho } } & { = } & { \displaystyle \frac { D _ { \mathrm { t r a n s l } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \, F _ { \rho , \mathrm { t o t } } \, { \Delta t } + \sqrt { 2 D _ { \mathrm { t r a n s l } } \, \Delta t \, } \, W _ { \rho } , } \\ { { \Delta s } } & { = } & { \displaystyle \frac { D _ { \mathrm { t r a n s l } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \, F _ { s , \mathrm { t o t } } \, { \Delta t } + \sqrt { 2 D _ { \mathrm { t r a n s l } } \, \Delta t \, } \, W _ { s } , } \\ { { \Delta \psi } } & { = } & { \displaystyle \frac { D _ { \mathrm { r o t } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \, T _ { z , \mathrm { p o l } } \, { \Delta t } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { 2 , 0 } = - \nabla p _ { 2 , 0 } . } \end{array}
\xi \omega / \alpha = \xi \omega / \alpha _ { \mathrm { e f f } } \cdot ( \alpha _ { \mathrm { e f f } } / \alpha )
{ u _ { \vec { G } = 0 } ^ { i } ( \vec { q } ) }
\Delta T
\omega _ { 6 }
t / \tau _ { A } = 4 0 0 . 7
b ^ { \alpha \beta \rho \sigma } \, p _ { \sigma } \, \hat { \Pi } ( p ) _ { \alpha \beta \mu \nu } = 0 \, ,
\bar { p } _ { 3 } ^ { r 2 } \left( x \right)
\mu
{ \pmb \sigma } _ { T } ( t ) = \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \sum _ { \bf K } { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } \omega _ { \bf K } \left( \mathrm { a } _ { \bf K } ^ { ( \mu ) + } \mathrm { a } _ { \bf K } ^ { ( \mu ) } + \frac { 1 } { 2 } \right)
\pm
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \rho } F [ \mathbf { E } ] = } & { { } \phantom { + } \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { 0 } ( \mathrm { d } _ { \rho } \varepsilon _ { \infty , k } ) \partial _ { t } \tilde { E } _ { k } E _ { k } } \end{array}
N / V \to \rho
\begin{array} { r } { \phi ( \mathbf x , t ) = \sqrt { \lambda ( \mathbf x ) } T ( \mathbf x , t ) , } \end{array}
1 - \frac { \lambda _ { 1 } } { 3 \bar { \Lambda } ^ { 2 } } = \pi \frac { 2 + \rho } { \rho ^ { 2 } K _ { 1 } ^ { 2 } ( \rho / 2 ) } e ^ { - \rho } ,
\left[ e ^ { - t \bar { H } _ { s } ^ { 2 } } \right] _ { \mathrm { d i a g } } = { \frac { 1 } { ( 4 \pi t ) ^ { 3 / 2 } } } ~ ~ ~ , { } ~ ~ ~ \left[ e ^ { - t \bar { H } _ { d } ^ { 2 } } \right] _ { \mathrm { d i a g } } = { \frac { r _ { d } } { ( 4 \pi t ) ^ { 3 / 2 } } } \left[ 1 + \frac 1 2 \kappa ^ { 2 } t \right] ~ ~ ~ .
\left< P \right> = \frac { P _ { \mathrm { ~ L ~ } } } { 2 + 1 0 ^ { \gamma _ { \mathrm { ~ B ~ } } L _ { \mathrm { ~ B ~ } } } + 1 0 ^ { \gamma _ { \mathrm { ~ A ~ } } L _ { \mathrm { ~ A ~ } } } } ,
\omega _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \mathsf { U } _ { \tau } \left[ \mathsf { X } \right] } & { { } = U _ { 2 } ^ { \mathcal { C } } \left[ \bar { r } \left[ \mathsf { X } \right] , \tau \right] \mathsf { c } _ { 2 } \left[ \mathsf { X } \right] . } \end{array}
| n , s \rangle = \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { s } \alpha _ { n _ { 1 } , s } ^ { n } \psi _ { n _ { 1 } , s } .
h _ { 1 } \approx 7 9
\cos x \cdot \cos ( 6 0 ^ { \circ } - x ) \cdot \cos ( 6 0 ^ { \circ } + x ) = { \frac { \cos 3 x } { 4 } } .
V = \frac { \pi } { 6 } \mu ^ { 3 - \frac { k } { \gamma } } \cdot ( d _ { m a x } ) ^ { \frac { k } { \gamma } }
\begin{array} { r l } { \pm \rho _ { \xi } H _ { p } \rho _ { \xi } ^ { 2 } } & { \leq - C _ { 0 } \rho _ { \xi } ^ { 2 } , } \\ { \pm \rho _ { \xi } H _ { p } \hat { \xi } _ { \varphi } ^ { 2 } } & { \leq - C _ { 0 } \hat { \xi } _ { \varphi } ^ { 2 } , } \\ { \pm \rho _ { \xi } H _ { p } \Delta _ { b } ^ { 2 } } & { \leq - C _ { 0 } \Delta _ { b } ^ { 2 } + C _ { 1 } \hat { \xi } _ { \varphi } ^ { 2 } , } \\ { \pm \rho _ { \xi } H _ { p } ( \rho _ { \xi } ^ { 2 } \tilde { p } ) } & { \leq - C _ { 0 } \rho _ { \xi } ^ { 2 } \tilde { p } + C _ { 1 } \big ( \Delta _ { b } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { \varphi } ^ { 2 } \big ) . } \end{array}
z , \pm
M
\eta _ { O }
\Theta = ( \theta _ { ( 0 ) } , \theta _ { ( 1 ) } , \ldots , \theta _ { ( K ) } )
[ \hat { a } _ { i } ( z ) , \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } ( z ^ { \prime } ) ] = \delta _ { i , j } \delta _ { z } ( z - z ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { c _ { \mathrm { r o a d } } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { x \in [ - 4 , - 2 - \delta ) \cup [ 2 + \delta , 4 ] } \\ { 0 . 6 } & { x \in [ - 2 + \delta , 2 - \delta ] } \\ { - \frac { 0 . 2 } { \delta } x + 0 . 8 - \frac { 0 . 4 } { \delta } } & { x \in [ - 2 - \delta , - 2 + \delta ] } \\ { \frac { 0 . 2 } { \delta } x + 0 . 8 - \frac { 0 . 4 } { \delta } } & { x \in [ 2 - \delta , 2 + \delta ] . } \end{array} \right. } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \mathcal { D } \in \mathscr { C } _ { j _ { 0 } } } n ^ { - 1 } ( R _ { \mathcal { D } } - R _ { \mathcal { S } } ) } \\ & { \leq \widehat { \tau } _ { j _ { 0 } } + 2 \widehat { \tau } _ { j _ { 0 } } ^ { 1 / 2 } ( 4 \sqrt { 2 } \mathscr { E } _ { \mathcal { T } _ { \mathcal { I } _ { 0 } } } + c _ { \mathcal { T } } ) \sigma \sqrt { \frac { \log ( e p ) } { n } } - n ^ { - 1 } \left( \frac { \sigma ^ { 2 } { \mathscr { E } ^ { * } } _ { \mathcal { G } _ { \mathcal { I } _ { 0 } } } ^ { 2 } } { 2 } \log ( e p ) - \sigma ^ { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { d t _ { i } ( v ) \in T _ { t _ { i } ( b ) } \mathfrak { F } _ { i } , \quad \mathrm { ( s i n c e ~ \Gamma ( \ker ~ d s _ i ) \subset ~ t ^ { - 1 } _ i ( \mathfrak { F } _ { i } ) ~ ) } . } \\ { \Longrightarrow \quad } & { d t _ { i } ( v ) \in \left( \ker d s _ { i - 1 } \cap \ker d t _ { i - 1 } \right) | _ { t _ { i } ( b ) } \quad \mathrm { b y ~ R e m a r k ~ } . } \\ { \Longrightarrow \quad } & { d t _ { i } ( v ) \in \ker d s _ { i - 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad d t _ { i - 1 } \circ d t _ { i } ( v ) = 0 , \; \mathrm { f o r ~ a l l ~ i \geq ~ 1 ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } = \left( \begin{array} { c c } { I _ { \tilde { C } \tilde { C } } } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { i i } } \end{array} \right) + 2 \left( \begin{array} { c c } { G _ { \tilde { C } \tilde { C } } ^ { s _ { 1 } } } & { G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { 1 } } } \\ { G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 1 } } } & { G _ { i i } ^ { s _ { 1 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { G _ { \tilde { C } \tilde { C } } ^ { s _ { 2 } } } & { G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { 2 } } } \\ { G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 2 } } } & { G _ { i i } ^ { s _ { 2 } } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c c } { G _ { \tilde { C } } ^ { s _ { 1 } } \tilde { C } } & { G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { 1 } } } \\ { G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 1 } } } & { G _ { i i } ^ { s _ { 1 } } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c c } { G _ { \tilde { C } } ^ { s _ { 2 } } \tilde { C } } & { G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { 2 } } } \\ { G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 2 } } } & { G _ { i i } ^ { s _ { 2 } } } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { c c } { g _ { \tilde { C } } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } + 2 G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { 1 } } G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 2 } } } & { 2 G _ { \tilde { C } \tilde { C } } ^ { s _ { 1 } } G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { 2 } } - G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { 1 } } - G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { 2 } } + 2 G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { \tilde { C } } } G _ { i i } ^ { s _ { 2 } } } \\ { 2 G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 1 } } G _ { \tilde { C } \tilde { C } } ^ { s _ { 2 } } - G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 1 } } - G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 2 } } + 2 G _ { i i } ^ { s _ { 1 } } G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 2 } } } & { I _ { i i } + 2 G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 1 } } G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { 2 } } - G _ { i i } ^ { s _ { 1 } } - G _ { i i } ^ { s _ { 2 } } + 2 G _ { i i } ^ { s _ { 1 } } G _ { i i } ^ { s _ { 2 } } } \end{array} \right) } \\ & { \equiv \left( \begin{array} { l l } { \tilde { A } } & { \tilde { B } } \\ { \tilde { C } } & { \tilde { D } } \end{array} \right) } \\ & { } \end{array}
( t h e a s s o c i a t e d d e n s i t y i s d e n o t e d a s
p _ { l }
\phi ( B ) = \phi _ { B } ,
\mathcal { U }
\hat { M } \equiv - \partial _ { z } ^ { 2 } + \frac { 1 } { z ^ { 2 } } A \, , \qquad \hat { M } ^ { i } \equiv M ^ { z i } \partial _ { z } + \frac { 1 } { 2 z } [ M ^ { z i } , A ] \, .
T _ { 1 } ^ { s } = T _ { 1 } ^ { f }

\lambda _ { s , v } = 2 ^ { s } 3 ^ { d + 1 } ( 1 + \sigma ) \mathrm { l n } ^ { s } \left( \beta _ { s , \sigma , d + 1 , v } N ^ { d + k + 2 } \right)
5 4 . 4 9
\hat { C } _ { 5 } \equiv \hat { P } _ { 2 3 1 }
a _ { 0 }
0
U _ { m \times n } = \left( u _ { i j } \right) = B \Lambda _ { v } ^ { - 1 } ,
\sqrt { 2 }
0 < \omega _ { - } < \omega _ { + } < \omega _ { \mathrm { r e s } } = 2 \pi
B \rightarrow g B g ^ { - 1 } , \quad w \rightarrow g w , \quad p ^ { T } \rightarrow p ^ { T } g ^ { - 1 } , \quad q \rightarrow g q ,
A / A _ { 0 } = \exp \left( i \; v \; \gamma \mathrm { g } \delta \; \Delta - D \; ( \gamma \mathrm { g } \delta ) ^ { 2 } ( \Delta - \delta / 3 ) \right) \; ,
R M S E \sim \mathrm { ~ 5 ~ -- ~ 6 ~ } \, \mathrm { ~ m ~ e ~ V ~ / ~ a ~ t ~ o ~ m ~ }
E
P _ { i j } \in \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 }
x z
u \cdot \nabla q
\begin{array} { r l } { 0 = } & { { } ~ \varepsilon _ { 0 } \Lambda - ( r + \mu ) y _ { 0 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( r + \mu ) y _ { 0 } ^ { * * } } { \alpha [ y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) ] } , } \\ { 0 = } & { { } ~ \varepsilon _ { 1 } \Lambda - ( r + \mu ) y _ { 1 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( r + \mu ) y _ { 1 } ^ { * * } } { \alpha [ y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) ] } , } \\ { 0 = } & { { } ~ \varepsilon _ { 2 } \Lambda - ( r + \mu ) y _ { 2 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( r + \mu ) y _ { 2 } ^ { * * } } { \alpha ( 1 - p _ { S } ) [ y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) ] } . } \end{array}
^ { 1 }
L / b
\begin{array} { r } { I ( \omega ) = \frac { e ^ { 2 } E _ { \textrm { p } } ^ { 2 } \pi } { 2 V ^ { 4 } \hbar m _ { e } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } } \sum _ { \alpha , \beta } \sum _ { n } \left( D _ { u v , \alpha \alpha , \mathbf { k } } ^ { ( - n ) } D _ { u ^ { \prime } v ^ { \prime } , \beta \beta , \mathbf { k } } ^ { ( n ) } \delta ( n \hbar \Omega - \hbar \omega ) \right. } \\ { \left. + D _ { u v , \beta \alpha , \mathbf { k } } ^ { ( - n ) } D _ { u ^ { \prime } v ^ { \prime } , \alpha \beta , \mathbf { k } } ^ { ( n ) } \delta ( E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } + n \hbar \Omega - \hbar \omega ) \right) N _ { u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \mathbf { k } } + ( \omega \leftrightarrow - \omega ) , } \end{array}
^ -
\begin{array} { r l } & { K _ { 1 } c c ^ { T } + K _ { 2 } ( c y ^ { T } + y c ^ { T } ) + K _ { 3 } y y ^ { T } + K _ { 4 } I } \\ { = } & { \left( \frac { K _ { 1 } } { \alpha ^ { 2 } } - 2 \frac { K _ { 1 } + 2 K _ { 2 } \gamma _ { S } } { \alpha } \zeta ^ { T } \bar { y } \right) \zeta \zeta ^ { T } - \frac { K _ { 1 } + 2 K _ { 2 } \gamma _ { S } } { \alpha } ( \zeta \bar { y _ { o } } ^ { T } + \bar { y _ { o } } \zeta ^ { T } ) + K _ { 4 } I } \end{array}
N _ { v }
x _ { i } ( t _ { j } ) : = x _ { j i } ,
\kappa = 0 . 5
\lambda \approx 1 . 7 - 2 . 4
\rho
M \Omega
H = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
k
| g | \geq \gamma
T _ { m }
\alpha > 4
\begin{array} { r } { p _ { \beta } ( x _ { - 0 } | x _ { 0 } , \theta ) = \frac { e ^ { - \beta H [ x _ { - 0 } | x _ { 0 } , \theta ] } } { \int _ { C _ { x _ { 0 } } } \mathcal { D } x \ e ^ { - \beta H [ x _ { - 0 } | x _ { 0 } , \theta ] } } = \frac { e ^ { - \beta H [ x _ { - 0 } | x _ { 0 } , \theta ] } } { Z _ { \beta } ( x _ { 0 } , \theta ) } . } \end{array}
r _ { * } \sim { N }
\ensuremath { \mathrm { s u p p \, } } ( \xi _ { m , k } )
^ { - 1 }
{ \cal H } _ { e f f } ^ { \Delta S = 1 } = \sqrt { 2 } G _ { F } V _ { u d } V _ { u s } ^ { * } \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } C _ { i } ( \mu ) Q _ { i } ( \mu ) ,
- \cos ^ { 2 } \alpha + \cos ^ { 2 } \beta + \cos ^ { 2 } \gamma = - 2 \cos \alpha \sin \beta \sin \gamma + 1
p _ { m a x } \propto \alpha ^ { 5 } m _ { e } ^ { 4 } \rightarrow p _ { m a x } ^ { \prime } \approx \alpha ^ { 5 } m _ { e } ^ { 4 } \approx \lambda ^ { 4 } p _ { m a x }
\sigma _ { s q z } = 1 / \sqrt { 2 \sinh ^ { 2 } ( 2 r ) }
R = \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } \varphi ^ { \prime \prime } e ^ { - \varphi } .
{ \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } } \frac { \Delta Q _ { j } } { P _ { j } } = 0
N _ { s }
\mathrm { d } x = f ( x , t ) \mathrm { d } t + g ( x , t ) \mathrm { d } W ,
R _ { \mathrm { ~ B ~ E ~ } } \left( D _ { \mathrm { ~ A ~ E ~ } } \right)
K
\begin{array} { r l } { \mathrm { I } } & { = \int _ { \Omega } \left( \alpha + \frac { \beta } { 2 } \right) \mathbf { v } \cdot \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) + \frac { \beta } { 2 } ( \mathbf { v } \cdot ( \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } ) - Y \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } \\ & { \overset { ( i ) } { = } \int _ { \Omega } \left( \alpha + \frac { \beta } { 2 } \right) ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) + \frac { \beta } { 2 } ( \mathbf { v } \cdot ( \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } ) - Y \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } \\ & { \quad + \int _ { \partial \Omega } \left( \alpha + \frac { \beta } { 2 } \right) ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { n } ) - ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { n } ) } \\ & { \overset { ( i i ) } { = } \int _ { \Omega } \left( \alpha + \frac { \beta } { 2 } \right) ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) + \frac { \beta } { 2 } ( \mathbf { u } \cdot ( \nabla ^ { 2 } \mathbf { v } ) - Y \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } \\ & { \quad + \int _ { \partial \Omega } \left( \alpha + \frac { \beta } { 2 } \right) \left( ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { n } ) - ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { n } ) \right) + \frac { \beta } { 2 } \left( v _ { i } ( \nabla u _ { i } ) - u _ { i } ( \nabla v _ { i } ) \right) \cdot \mathbf { n } } \end{array}
5 +
L - 1
\omega _ { L }
S _ { s }
\left. \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } \partial _ { t } f _ { t } \right| _ { t = 0 } = \left. \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } f _ { t } \right| _ { t = 0 } + \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } f _ { s } = 0
\begin{array} { r l } { \bar { \Theta } } & { { } = - \mathrm { ~ D ~ a ~ } \frac { \log \bar { p } } { \bar { \gamma } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { d \log \gamma } { d Y _ { j } } a _ { j , f } \hat { Y _ { f } ^ { \prime } } ( \eta ) \frac { e ^ { 2 \pi i \tau } } { 2 \pi } i . } \end{array}
4

F _ { 0 } = 0 . 0 2
\begin{array} { r l } { \bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] = | H _ { 0 } [ \Omega ] | ^ { 2 } \Bigg ( \bar { S } _ { q q } ^ { 0 } [ \Omega ] + \left( \frac { 1 - \eta e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } } { 1 - \eta } \right) \bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { G } } [ \Omega ] } & { } \\ { - 2 \sqrt { \frac { 1 - \eta e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } } { 1 - \eta } } \mathrm { R e } \left[ \bar { S } _ { q q } ^ { 0 , G } [ \Omega ] \right] } & { \Bigg ) . } \end{array}
\frac { ( z - a ) ^ { n } } { ( \gamma ( \theta ) - a ) ^ { n + 1 } }
\widehat { \Lambda } \left( \lambda , A \right) = \lambda + \frac { 1 } { 4 } \theta ^ { \mu \nu } \left\{ \partial _ { \mu } \lambda , A _ { \nu } \right\} + { \cal O } \left( \theta ^ { 2 } \right) .
t \partial _ { t } \hat { \eta } - \frac { \epsilon \bar { r } } { \delta \Gamma } \Bigl ( \dot { \bar { r } } \, \partial _ { R } \hat { \eta } + \dot { s } \, \partial _ { Z } \hat { \eta } \Bigr ) \, = \, \mathcal { L } \hat { \eta } + \partial _ { R } \Bigl ( \frac { \epsilon \hat { \eta } } { 1 + \epsilon R } \Bigr ) + \mathcal { R } _ { 0 } \, ,
\pi _ { N }

\varepsilon ( \lambda ; \theta _ { r } , \varphi _ { r } ; T ) + \rho ( \lambda ; \theta _ { r } , \varphi _ { r } ; T ) = 1 \mathrm { . }
B _ { 0 } \left( x \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { x ^ { 2 n } } { n ! ^ { 2 } } \ .
C
n

t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ , ~ F ~ } }
3 7 6
P _ { \mathrm { o r b } } / \dot { P } _ { \mathrm { o r b } }
l
S _ { \infty }
\hat { j } _ { y } ( p ) = \frac { 1 } { 2 i } \left[ \hat { j } _ { + } ( p ) - \hat { j } _ { - } ( p ) \right]
x + e \approx x + { \frac { S - x ^ { 2 } } { 2 x } } = { \frac { S + x ^ { 2 } } { 2 x } } = { \frac { { \frac { S } { x } } + x } { 2 } } \equiv x _ { \mathrm { r e v i s e d } }
l _ { \pm } ^ { \mu } n _ { R } ^ { \nu } \; _ { ; \mu } = 0 , \; \; \; \; \; \; \xi _ { \pm } ^ { \mu } n _ { R } ^ { \nu } \; _ { ; \mu } = n _ { R } ^ { \mu } \xi _ { \nu ; \mu } .
\Delta \beta
\gamma
\xi = 0
\texttt { + }
\frac { { \bf h } } { \cos \psi } = \left( \frac { 1 } { v } \frac { \partial v } { \partial { \bf q } } \right) _ { { \bf q } = { \bf 0 } } \, ,
\epsilon = 0 . 1 5
\underset { \substack { k \, : \, | \widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } [ k ] | \gg 0 \, k \, : \, | \widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } [ k + N - 1 ] | \gg 0 } } { \langle \, \widehat { \Delta \varphi } \, \rangle } = \mathrm { A r g } \Bigg \langle \frac { \widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } [ k + N - 1 ] } { \widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } [ k ] } \Bigg \rangle \, .
\begin{array} { r l r } { N \delta \left( F _ { T _ { 1 } } ^ { F } \left( T _ { 1 } , T _ { 2 } \right) - K \right) ^ { + } } & { = } & { N \delta \left( m F _ { T _ { 1 } } ^ { D } \left( T _ { 1 } , T _ { 2 } \right) + s - K \right) ^ { + } } \\ & { = } & { N \delta \left( \frac { m } { \delta } \left( \frac { 1 } { P ^ { D } ( T _ { 1 } , T _ { 2 } ) } - 1 \right) + s - K \right) ^ { + } } \\ & { = } & { N \left( \frac { m } { P ^ { D } ( T _ { 1 } , T _ { 2 } ) } - m + ( s - K ) \delta \right) ^ { + } } \\ & { = : } & { N \left( \frac { m } { P ^ { D } ( T _ { 1 } , T _ { 2 } ) } - \hat { K } \right) ^ { + } , } \end{array}
( i , j )
W ( r )
R _ { \theta }
\vec { p } _ { 1 } ^ { \prime }
\Delta t = C _ { s } \operatorname* { m i n } _ { e } \left( \frac { \Delta x _ { e } } { | \overline { { v } } _ { e } | + \overline { { c } } _ { e } } \right) \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } ( N )
\varepsilon _ { T } ( x , y ) = \frac { ( - 1 ) ^ { \left| x , y \right| } } { 4 } \sum _ { \alpha , \beta \in \left\{ \pm 1 \right\} } ( 1 - \alpha - \beta - \alpha \beta ) \alpha ^ { \left| x \right| } \beta ^ { \left| y \right| }
\vec { u } _ { i } , \, \vec { v } _ { i } , \, i = 1 , \cdots , M
a n d
2 \omega

^ 2 D _ { 5 / 2 }
3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
d s _ { s t r } ^ { 2 } \rightarrow - d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + ( N _ { L } - 1 ) d ^ { 2 } \Omega
\Phi ( f ) = \int d \xi d \eta \hat { f } ( \xi , \eta ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \hbar \xi a ^ { \dagger } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \hbar \eta a } ,
\frac { d \tilde { N } _ { i j } } { d \Gamma } = \tilde { \mathcal { R } } _ { i j } ( \tau , p _ { \perp } ) \delta \left( w - w _ { i j } \right) v ,
h _ { x } = \frac { 0 . 0 2 3 \, C _ { p } \, G ^ { 0 . 8 } \, \eta ^ { 0 . 2 } } { ( P r ) ^ { 0 . 6 } \, ( D _ { e } ) ^ { 0 . 2 } } ,

_ 2
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t ^ { \prime } \rightarrow \infty } C ( t = t ^ { \prime } + s , t ^ { \prime } , \tau ) } & { = C ( s , \tau ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { t ^ { \prime } \rightarrow \infty } G ( t = t ^ { \prime } + s , t ^ { \prime } , \tau ) } & { = G ( s , \tau ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } G ( t , t ^ { \prime } , \tau ) } & { = 0 \, , \forall \, ( t ^ { \prime } , \tau ) } \end{array}
\gamma
g _ { m n } ( \xi ) = \partial _ { m } x ^ { \underline { { m } } } \partial _ { n } x ^ { \underline { { n } } } g _ { \underline { { { m n } } } } ( x ( \xi ) ) .
T \mathcal E

\omega _ { \mathrm { p } } / \omega _ { \mathrm { c } } \gg 1 ,
\partial _ { \mu } G ^ { \mu } = \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } [ \vec { n } ( \partial ^ { \nu } \vec { n } \wedge \partial ^ { \mu } \vec { n } ) ] = 0
8
N _ { A }
C _ { L }
{ \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { ( \mathbf { A B } \cdot \mathbf { A B } ) ( \mathbf { A C } \cdot \mathbf { A C } ) - ( \mathbf { A B } \cdot \mathbf { A C } ) ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { | \mathbf { A B } | ^ { 2 } | \mathbf { A C } | ^ { 2 } - ( \mathbf { A B } \cdot \mathbf { A C } ) ^ { 2 } } } .
\operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { M } \sum _ { w \in W } d _ { i } ^ { w } ( s ) \right) ^ { 2 } \leq 6 e ^ { c _ { 2 } t ^ { 2 } } \left( t ^ { 2 } d ^ { 2 } \phi ( G ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { M } \sum _ { w \in W } d _ { i } ^ { w } ( 0 ) \right) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { M } \sum _ { w \in W } \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } \frac { M _ { i } ^ { w } ( s ) ^ { 2 } } { d _ { w } ^ { 2 } } \right) .
i j
\sim 1 5 0 \%
\Delta _ { p p } ( \chi _ { \gamma } ) = \left| \left\{ \tilde { W } _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ( \chi _ { \gamma } ) - \mathcal { C } [ \tilde { W } _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ( \chi _ { \gamma } ) \right\} / \tilde { W } _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ( \chi _ { \gamma } ) \right|
m \tau
\epsilon _ { r }
\tilde { \sigma } ( s _ { \mathrm { { e x p } } } , s _ { \operatorname* { m a x } } , s _ { \operatorname* { m i n } } | J , N )
{ \sqrt { c ^ { 2 } t ^ { 2 } - s ^ { 2 } } } / s
J _ { ( o ) s } ( z ) = { \sum _ { \Gamma } } ^ { \prime } \ln \frac { z - g _ { \Gamma } ( u _ { s } ) } { z - g _ { \Gamma } ( v _ { s } ) } \quad ,
V _ { j \kappa _ { j } , j ^ { \prime } \kappa _ { j } } ^ { J } ( R )
\sigma = \pm 1
\Lambda \partial _ { \Lambda } { \cal { G } } _ { \mathrm { i r } } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } \{ \varphi _ { \bf { k } } \} = - \partial _ { t } { \cal { G } } _ { t } \{ \tilde { \varphi } _ { \bf { q } } \} + \hat { \cal { R } } _ { s } { \cal { G } } _ { t } \{ \tilde { \varphi } _ { \bf { q } } \} + \frac { N _ { t } } { 2 } \left[ \eta _ { t } + D \ln Z _ { t } \right] \; ,
\approx
v _ { s } = v _ { t } \left( 1 - \phi _ { 0 } \right) ^ { 2 . 4 }
\nabla h _ { j } ( x ^ { * } ) ^ { \top } d = 0
k _ { x }
\begin{array} { r l } { \frac { u ^ { k + 1 } - u ^ { k } } { \tau } } & { = M \Delta \mu ^ { k + \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { \mu ^ { k + \frac { 1 } { 2 } } } & { = ( 1 + \Delta ) ^ { 2 } \left( \frac { u ^ { k + 1 } + u ^ { k } } { 2 } \right) + \frac { r ^ { k + 1 } + r ^ { k } } { 2 \sqrt { \tilde { E } ( \tilde { u } ^ { k + 1 / 2 } ) } } U ( \tilde { u } ^ { k + 1 / 2 } ) } \\ & { - \frac { m ^ { k + 1 } + m ^ { k } } { 2 \sqrt { E _ { 0 } ( \tilde { u } ^ { k + 1 / 2 } ) } } V ( \tilde { u } ^ { k + 1 / 2 } ) , } \\ { \frac { r ^ { k + 1 } - r ^ { k } } { \tau } } & { = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \tilde { E } ( \tilde { u } ^ { k + 1 / 2 } ) } } \int _ { \Omega } U ( \tilde { u } ^ { k + 1 / 2 } ) \frac { u ^ { k + 1 } - u ^ { k } } { \tau } \, \mathrm { d } \mathbf { x } , } \\ { \frac { m ^ { k + 1 } - m ^ { k } } { \tau } } & { = \frac { 1 } { 2 \sqrt { E _ { 0 } ( \tilde { u } ^ { k + 1 / 2 } ) } } \int _ { \Omega } V ( \tilde { u } ^ { k + 1 / 2 } ) \frac { u ^ { k + 1 } - u ^ { k } } { \tau } \, \mathrm { d } \mathbf { x } , } \end{array}

\delta { V } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { l e p t . } } ( r ) = - \frac { 2 \alpha ( Z \alpha ) } { 3 \pi r } \ K _ { 1 } ( 2 m _ { \mathrm { l } } r ) \, ,
\varsigma = ( t _ { 2 } - t _ { 4 } ) / ( t _ { 2 } + t _ { 4 } )
\Delta p > 0
\sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \bigg | \widetilde F _ { t , h } ^ { s , e } ( x ) - \widetilde f _ { t } ^ { s , e } ( x ) \bigg | } & { \le \bigg | \sqrt { \frac { e - t } { ( e - s ) ( t - s ) } } \sum _ { l = s + 1 } ^ { t } ( F _ { l , h } ( x ) - f _ { l , h } ( x ) ) \bigg | } \\ & { + \bigg | \sqrt { \frac { t - s } { ( e - s ) ( e - t ) } } \sum _ { l = t + 1 } ^ { e } ( F _ { l , h } ( x ) - f _ { l , h } ( x ) ) \bigg | . } \end{array}
\frac { d \boldsymbol { a } _ { i } } { d t } = - \Phi _ { i } ^ { T } M _ { i } \boldsymbol { c } _ { i } ( \boldsymbol { a } _ { i } ) + \nu D _ { r } ^ { i } \boldsymbol { a } _ { i } \quad t \in [ t _ { i } , t _ { i + 1 } ] ,
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { v a l u e } } & { = \lambda v . ( \lambda h . h \ v ) } \\ { \operatorname { e x t r a c t } k } & { = k \ \lambda u . u } \\ { \operatorname { i n c } } & { = \lambda g . \lambda h . h \ ( g \ f ) } \\ { \operatorname { i n i t } } & { = \lambda h . h \ x } \\ { \operatorname { c o n s t } } & { = \lambda u . x } \end{array} }
f ( 2 ) = 2 ^ { 2 } - 5 \cdot 2 + 6 = 0 \quad { \textrm { a n d } } \quad f ( 3 ) = 3 ^ { 2 } - 5 \cdot 3 + 6 = 0
\lambda _ { 2 }
h _ { E } = 4 0 0 \, \mathrm { m }
\langle \mathcal { L } \widehat { X } _ { 1 } , \widehat { X } _ { 2 } \rangle = \langle \widehat { X } _ { 1 } , \mathcal { L } \widehat { X } _ { 2 } \rangle ,
j ^ { \mu } = i g [ A _ { \nu } , F ^ { \nu \mu } ] + i g [ \partial ^ { \mu } \bar { C } , C ]
\alpha > 0

\Delta t = - { \frac { 2 G M } { c ^ { 3 } } } \ln ( 1 - \mathbf { R } \cdot \mathbf { x } ) .

\cos ^ { 2 } A + \cos ^ { 2 } B + \cos ^ { 2 } C = { \frac { 5 } { 4 } } ,

E ( h ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb R } \left( h ^ { 2 } - h ^ { 3 } + ( \mathscr { B } h ) ^ { 2 } + h ( \mathscr { N } h ) ^ { 2 } \right) d x ,
\omega ^ { 2 } + ( \mathcal { M } + \mathcal { D } ) \omega + \mathcal { M } \mathcal { D } + \mathcal { X } = 0 .
\begin{array} { r l } { t \partial _ { t } E _ { \epsilon } \, } & { = \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \Bigl ( W _ { \epsilon } \tilde { \eta } \, t \partial _ { t } \tilde { \eta } + \frac 1 2 t ( \partial _ { t } W _ { \epsilon } ) \tilde { \eta } ^ { 2 } \Bigr ) \, \mathrm { d } X \, - \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \Bigl ( \tilde { \phi } \, t \partial _ { t } \tilde { \eta } + \frac { t \dot { \epsilon } } { 2 } \frac { R | \nabla \tilde { \phi } | ^ { 2 } } { ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } } \Bigr ) \, \mathrm { d } X } \\ { \, } & { = \, I _ { 1 } + I _ { 2 } + I _ { 3 } + I _ { 4 } + I _ { 5 } + I _ { 6 } \, , } \end{array}
3 \times 1 0 ^ { 3 }
\left\langle \frac { \delta \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t ) } { \delta \tilde { \beta } ( x , y ) } \right\rangle _ { E } = - \frac { i } { 2 \pi \hbar } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \frac { i 2 J ( \cos ( k _ { 1 } ) - \cos ( k _ { 2 } ) ) } { \hbar } ( t - \tau ) } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d q d q ^ { \prime } \left[ \delta ( k _ { 1 } - x ) \delta ( q - y ) \delta ( q ^ { \prime } - k _ { 2 } ) - \delta ( q ^ { \prime } - x ) \delta ( k _ { 2 } - y ) \delta ( q - k _ { 1 } ) \right] \langle \tilde { \rho } ( q , q ^ { \prime } ; \tau ) \rangle _ { E } d \tau .
m
\delta _ { h } ( x ) = \frac { 1 } { h } \mathtt { s i n c } ( \frac { \pi x } { h } )
\ln \frac { \mu ^ { 2 } } { ( \tilde { \Lambda } _ { \mathrm { E X A C T } } ^ { ( n _ { f } ) } ) ^ { 2 } } = \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } \, - \, \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \, \ln \left[ \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } \, + \, \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \right] ,
3 0 \, \mu \mathrm { ~ s ~ }
6 \times 6
k _ { 0 } = 2 \pi E _ { 0 } = 2 . 2 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
e _ { 3 }
\left\{ a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} ,

\beta = 2 ( T _ { i } + T _ { e } ) / m _ { i } v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 }
\langle i , j \rangle
\begin{array} { r l } & { \tilde { D } _ { p } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { = \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { + \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { + \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { + \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { + \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { + \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) . } \end{array}
p _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ L ~ } }
\bar { H } ^ { 2 } ( \lambda ) = - \bar { h } ^ { i j } ( \bar { \nabla } _ { i } + i \lambda a _ { i } ) ( \bar { \nabla } _ { j } + i \lambda a _ { j } ) + \frac 1 8 \bar { R } + { \frac { 1 } { 3 2 } } F ^ { i k } F _ { i k } ,
Z \leq 1 6 4
N = 1
\begin{array} { r l } & { g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - G ( x _ { t + 1 } ) - \big ( g ( x _ { t } , y _ { t } ) - G ( x _ { t } ) \big ) } \\ & { \leq - \frac { \eta _ { t } \lambda \mu } { 2 } \big ( g ( x _ { t } , y _ { t } ) - G ( x _ { t } ) \big ) + \frac { \eta _ { t } } { 8 \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } - \frac { \eta _ { t } } { 4 \lambda } \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } + \eta _ { t } \lambda \| \nabla _ { y } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - v _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq - \frac { \eta _ { t } \lambda \mu } { 2 } \big ( g ( x _ { t } , y _ { t } ) - G ( x _ { t } ) \big ) + \frac { \eta _ { t } } { 8 \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } , } \end{array}
z ^ { \prime \prime } = \frac { b } { a } \frac { z } { \sqrt { x ^ { 2 } + a ^ { - 2 } } }
Q = P
z
8
U _ { 0 }
( { \frac { a } { p } } )
1 0 ^ { 3 3 - 3 4 } c m ^ { - 2 } s ^ { - 1 }
N \leq 0
\begin{array} { r l } { n _ { t } + ( u n ) _ { x } } & { { } = 0 , } \\ { u _ { t } + u u _ { x } + \frac { b b _ { x } } { n } } & { { } = 0 , } \\ { b - n - \left( \frac { b _ { x } } { n } \right) _ { x } } & { { } = 0 } \end{array}
x _ { T 2 } ^ { G } = \mathcal { G } _ { \varphi } ( x _ { T 1 } ) ,
\left[ \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } \right]

\delta \left( Z _ { \; \; b _ { 1 } } ^ { a _ { 0 } } { \cal P } _ { a _ { 0 } } \right) = - D _ { \; \; b _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } \pi _ { a _ { 1 } } .
\mathbf { n }
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { R e } } ( S ( \delta t ) ) } & { = \sum _ { n } | c _ { n } | ^ { 2 } \cos \left( { \frac { E _ { n } \delta t } { \hbar } } \right) \geq } \\ & { \geq \sum _ { n } | c _ { n } | ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { 2 } { \pi } } { \frac { E _ { n } \delta t } { \hbar } } - { \frac { 2 } { \pi } } \sin \left( { \frac { E _ { n } \delta t } { \hbar } } \right) \right) = } \\ & { = \sum _ { n } | c _ { n } | ^ { 2 } - { \frac { 2 \delta t } { \pi \hbar } } \sum _ { n } | c _ { n } | ^ { 2 } E _ { n } - { \frac { 2 } { \pi } } \sum _ { n } | c _ { n } | ^ { 2 } \sin \left( { \frac { E _ { n } \delta t } { \hbar } } \right) = } \\ & { = 1 - { \frac { 2 \delta t } { \pi \hbar } } E _ { a v g } + { \frac { 2 } { \pi } } { \mathrm { I m } } ( S ( \delta t ) ) } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { n } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le T } \bigg | \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \theta ( n ) \alpha _ { n } } { n ^ { 3 / 2 } } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } ( \overline { { \xi } } _ { j + 1 } ( s ) - \overline { { \xi } } _ { j } ( s ) ) \partial _ { x } T _ { f _ { 2 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s \bigg | ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \quad = \mathbb { E } _ { n } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le T } \bigg | \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \theta ( n ) \alpha _ { n } } { n ^ { 5 / 2 } } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \overline { { \xi } } _ { j } ( s ) T _ { f _ { 2 } s } ^ { - } \nabla ^ { 1 , n } \partial _ { x } \varphi _ { j } ^ { n } d s \bigg | ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \quad \le \frac { T \theta ( n ) ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } } { n ^ { 5 } } \int _ { 0 } ^ { T } \mathbb { E } _ { n } \bigg [ \bigg ( \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \overline { { \xi } } _ { j } ( s ) \nabla ^ { 1 , n } \partial _ { x } T _ { f _ { 2 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ] d s \lesssim \frac { T ^ { 2 } \theta ( n ) ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } } { n ^ { 4 } } \| \partial _ { x } ^ { 2 } \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O }
\mathbf { \Delta _ { \mathcal { S } \mathcal { S } } }
2 _ { 1 }
\int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t
0 . 2 8 7 \cdot 1 0 ^ { 6 }
\cal L
\pi _ { x } ( R \bowtie S ) = R \bowtie \pi _ { x \cap y } ( S )

u
\begin{array} { r l } { B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } ^ { i } \left( n \right) } & { = \left( \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { i } \left( n \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) + \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { i } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) \right. } \\ & { \left. - \epsilon ^ { i j k } \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { j } \left( n \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { k } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) \right) } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } / \hbar = \sum _ { j n \sigma } n \omega _ { T } \hat { S } _ { n \sigma , n \sigma } ^ { j } + \sum _ { j n } \epsilon _ { j n } \hat { S } _ { n \uparrow , n \uparrow } ^ { j } + \chi \sum _ { j n m } \sum _ { k p q } \zeta _ { j } ^ { n m } \zeta _ { k } ^ { p q } \hat { S } _ { n \uparrow , m \downarrow } ^ { j } \hat { S } _ { p \downarrow , q \uparrow } ^ { k } ,
1 3 . 4 3 ~ \mathrm { G y / s }
\mathbf { X } = [ x _ { 1 } , \dots , x _ { m + 1 } ] \in \mathbb { R } ^ { d \times ( m + 1 ) }

i \in \mathbb { I } ^ { \mathrm { f r e e } }
^ { - 1 }
^ 2
A _ { 1 } = - \frac { i \sqrt { 2 } G \hbar D _ { 1 } \sin ( \frac { 1 } { \hbar } p _ { 3 } ^ { ( 1 ) } L ) } { ( E + p _ { 3 } ^ { ( 1 ) } ) \left[ e ^ { - \frac { i } { \hbar } p _ { 3 } ^ { ( 1 ) } L } - \frac { ( G \hbar D _ { 1 } ) ^ { 2 } } { ( E + p _ { 3 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } e ^ { \frac { i } { \hbar } p _ { 3 } ^ { ( 1 ) } L } \right] }
[ q ]
s
\lvert u _ { x } \lvert < \delta r / \delta t
\ell = 0
I _ { L }
\sim ( \hbar v _ { F } k _ { y } ) ^ { 2 } / g
I = - \operatorname { E } \left( { \frac { \partial V } { \partial \sigma ^ { 2 } } } \right) = - \operatorname { E } \left( - { \frac { ( X - \mu ) ^ { 2 } } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { 2 ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \right) = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } - { \frac { 1 } { 2 ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { { \bf K } _ { \mathrm { W I N } , k } } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { m } \left[ \int _ { \Theta } \xi _ { i } \left( \theta \right) \lambda _ { k } ^ { 2 } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) \right] { \bf K } _ { i } , } \\ { { \bf F } _ { \mathrm { W I N } , k } } & { = \int _ { \Theta } { \bf F } \left( \theta \right) \lambda _ { k } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) - \sum _ { i = 0 } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \left[ \int _ { \Theta } \xi _ { i } \left( \theta \right) \lambda _ { j } \left( \theta \right) \lambda _ { k } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) \right] { \bf K } _ { i } { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , j } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { W _ { i } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } = 1 | { \bf x } ^ { t } \right) } & { = x _ { i } ^ { t } + \left( 1 - x _ { i } ^ { t } \right) \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \prod _ { j } \left( 1 - \lambda _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } \right) \right] , } \\ { W _ { i } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } = 0 | { \bf x } ^ { t } \right) } & { = \left( 1 - x _ { i } ^ { t } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \prod _ { j } \left( 1 - \lambda _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } \right) . } \end{array}
\nu _ { k }
\begin{array} { r l } { p _ { h ^ { \beta } t } ^ { h } ( x , y ) } & { \geq \frac { e ^ { - \alpha _ { 2 } h ^ { \beta - 2 } M t } } { \sqrt { 2 \pi } } \operatorname* { s u p } _ { k \geq d _ { h } ^ { c } ( x , y ) } \left( \frac { \alpha _ { 1 } h ^ { \beta - 2 } t } { k } \right) ^ { k } } \\ & { \geq \frac { e ^ { - \alpha _ { 2 } h ^ { \beta - 2 } M t } } { \sqrt { 2 \pi } } \left( \frac { \alpha _ { 1 } h ^ { \beta - 2 } t } { d _ { h } ^ { c } ( x , y ) } \right) ^ { d _ { h } ^ { c } ( x , y ) } } \end{array}
\theta = \pi / n
b , a b , a a b , a a a b , \ldots

_ { 2 }
z
\delta v
\operatorname* { l i m } _ { p \rightarrow p _ { c } } \bar { v } = 2 \bar { \hat { v } } - 1 > ( \alpha \bar { \hat { v } } _ { + } + \beta \bar { \hat { v } } _ { - } ) / 2 + 1 \geq p / 2 + ( 1 - p ) q .
R _ { M }
H ( t ) = ( 1 - t / T ) H _ { B } + ( t / T ) H _ { P }
\left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { C M } = \frac { \lambda ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } s } \left[ \frac { \left( s + u \right) ^ { 2 } } { \left( t - m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } - \frac { s ^ { 2 } + s \left( t + u \right) } { \left( t - m ^ { 2 } \right) \left( u - m ^ { 2 } \right) } + \frac { \left( s + t \right) ^ { 2 } } { \left( u - m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \right] .
0 = { \frac { \delta S } { \delta A } } = { \frac { k } { 2 \pi } } F .
{ \begin{array} { r l } { p ( \mu \mid \sigma ^ { 2 } ; \mu _ { 0 } , n _ { 0 } ) } & { \sim { \mathcal { N } } ( \mu _ { 0 } , \sigma ^ { 2 } / n _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi { \frac { \sigma ^ { 2 } } { n _ { 0 } } } } } } \exp \left( - { \frac { n _ { 0 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) } \\ & { \propto ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \exp \left( - { \frac { n _ { 0 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) } \\ { p ( \sigma ^ { 2 } ; \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) } & { \sim I \chi ^ { 2 } ( \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) = I G ( \nu _ { 0 } / 2 , \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } / 2 ) } \\ & { = { \frac { ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } \nu _ { 0 } / 2 ) ^ { \nu _ { 0 } / 2 } } { \Gamma ( \nu _ { 0 } / 2 ) } } ~ { \frac { \exp \left[ { \frac { - \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 + \nu _ { 0 } / 2 } } } } \\ & { \propto { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - ( 1 + \nu _ { 0 } / 2 ) } } \exp \left[ { \frac { - \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] . } \end{array} }
\Delta F ^ { \{ i \} } ( z , f ) = F ( z , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ 1 \} } , \ldots , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i - 1 \} } , f \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} } , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i + 1 \} } , \ldots , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ n \} } ) - F _ { \mathrm { s d } } .
R e _ { b } = \frac { U _ { b } D } { \nu } = 1 9 , 0 0 0
\neg p \lor ( q \lor \neg q )
N _ { s } = \left\lceil \frac { \gamma \, ( T _ { c } - t ^ { * } ) } { 2 . 5 3 } + 2 \right\rceil \approx \left\lceil \frac { \gamma \, ( T _ { c } - t ^ { * } ) } { 2 . 5 3 } \right\rceil ,
\begin{array} { r } { H _ { A B } ( \hat { A } , \hat { B } _ { s } , \hat { A } ^ { * } , \hat { B } _ { s } ^ { * } ) = \int H ^ { \prime } + \mathrm { i } \omega _ { 0 } \left[ \hat { B } _ { s } ^ { * } \hat { A } - \hat { A } ^ { * } \hat { B } _ { s } \right] \mathrm { d } \mathbf { k } . } \end{array}
\boldsymbol { F } \boldsymbol { C } = \boldsymbol { S } \boldsymbol { C } \boldsymbol { E }
W
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \delta \mathbf { W } _ { i , j } } { \mathrm { d t } } = } & { { } \left( \frac { \mathrm { d } \mathbf { U } _ { i , j } } { \mathrm { d } { \mathbf { W } _ { i , j } } } \right) ^ { - 1 } \left[ - \left( \xi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } + \xi _ { i , j + 1 / 2 } ^ { L } + \xi _ { i - 1 / 2 , j } ^ { R } + \xi _ { i , j - 1 / 2 } ^ { R } \right) \delta \mathbf { W } _ { i , j } \right. } \end{array} ,
| \sum _ { m = 0 } ^ { N } e ^ { i m \alpha } | ^ { 2 } = \frac { s i n ^ { 2 } ( N \alpha / 2 ) } { s i n ^ { 2 } ( \alpha / 2 ) }
\sqrt { \langle ( z ( t ) - \langle z ( t ) \rangle ) ^ { 2 } \rangle }
\operatorname { p r e d } = \lambda n . \lambda f . \lambda x . \operatorname { e x t r a c t } \ ( n \operatorname { i n c } \operatorname { c o n s t } ) = \lambda n . \lambda f . \lambda x . \operatorname { e x t r a c t } \ ( \operatorname { v a l u e } \ ( ( n - 1 ) \ f \ x ) ) = \lambda n . \lambda f . \lambda x . ( n - 1 ) \ f \ x = \lambda n . ( n - 1 )
A z _ { k } = \lambda _ { k } z _ { k }
\left( l 0 , \frac { 1 } { 2 } m _ { s } \, | \, j m _ { s } \right)
S 2
( 1 - r ) ^ { + } / R ^ { + } = 1
\beta
z = 2 . 5 \ \mathrm { M m }
\overline { { s _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ } } ^ { \prime } } }
\varphi _ { s } ( q , \, p ) \, = \, 0 , \quad s \, = \, 1 , \dots , m ,
M = 0
^ { 1 5 }
{ \frac { \partial \dot { \phi } } { \partial \phi } } ~ = ~ { \frac { \dot { W } } { W } } ,
\rho
\Lambda
\begin{array} { r l } { \left\Vert \varphi _ { s } ^ { \rho } ( u ) - \varphi _ { s } ^ { \rho } ( v ) \right\Vert _ { V } } & { \leq ( 1 + \mathrm { L i p } _ { P _ { \Sigma _ { 2 } } V \to P _ { \Sigma _ { 1 } } V } ( \psi _ { \rho } ( \varphi _ { t } ^ { \rho } ( u ) , \cdot ) ) ) \left\Vert P _ { \Sigma _ { 2 } } \left( \varphi _ { s } ^ { \rho } ( u ) - \varphi _ { s } ^ { \rho } ( v ) \right) \right\Vert _ { V } } \\ & { < 2 \left\Vert P _ { \Sigma _ { 2 } } \left( \varphi _ { s } ^ { \rho } ( u ) - \varphi _ { s } ^ { \rho } ( v ) \right) \right\Vert _ { V } . } \end{array}
Z
w \gg 1
\xi =
\chi = 1
7 R e
\rho
L
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { \phi ( s ) } \\ { \phi ^ { \prime } ( s ) } \\ { \nu \phi ^ { \prime \prime } ( s ) } \end{array} \right) } & { \wedge \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - \nu \mu _ { 3 } ^ { + } ( \lambda ) - 1 } \\ { \nu \mu _ { 3 } ^ { + } ( \lambda ) ^ { 2 } + \mu _ { 3 } ^ { + } ( \lambda ) + 1 } \end{array} \right) } \\ & { = ( \nu \mu _ { 3 } ^ { + } ( \lambda ) ^ { 2 } + \mu _ { 3 } ^ { + } ( \lambda ) + 1 ) \phi ( s ) + ( \nu \mu _ { 3 } ^ { + } ( \lambda ) + 1 ) \phi ^ { \prime } ( s ) + \nu \phi ^ { \prime \prime } ( s ) = 0 , } \end{array}
\mathbf { s } _ { i } = ( 0 , 1 ) ^ { \mathrm { T } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = a } ^ { b } \Delta f ( n ) } & { { } = f ( b + 1 ) - f ( a ) } \\ { \sum _ { n = a } ^ { b } \nabla f ( n ) } & { { } = f ( b ) - f ( a - 1 ) } \end{array}
C _ { \mathbf { f } } = 2 ^ { 1 4 } a _ { m } \varepsilon _ { m }
2 0 \times 3 2
p \equiv 0 { \bmod { 2 } }
\mathbf { Q } = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - q _ { z } } & { q _ { y } } \\ { q _ { z } } & { 0 } & { - q _ { x } } \\ { - q _ { y } } & { q _ { x } } & { 0 , } \end{array} \right]
\phi _ { l }
^ { 1 }
\begin{array} { r l r } { g ( x , y ) = \frac { \imath \, e } { 2 \hbar \omega } e ^ { \imath k _ { i , x } . x } } & { } & { \left[ \frac { 1 } { \frac { \omega } { v } - k _ { i , z } } + \frac { r _ { A u } } { \frac { \omega } { v } - k _ { r , z } } e ^ { \imath ( k _ { r , z } - \frac { \omega } { v } ) z _ { t } } + \frac { a _ { 1 } } { \frac { \omega } { v } - k _ { r , z } } ( 1 - e ^ { \imath ( k _ { r , z } - \frac { \omega } { v } ) z _ { t } } ) \right. } \\ & { } & { + a _ { m , 1 } \frac { e ^ { \imath ( k _ { m , 1 , z } - \frac { \omega } { v } ) d } - 1 } { \frac { \omega } { v } - k _ { m , 1 , z } } + a _ { m , 2 } \frac { e ^ { \imath ( k _ { m , 2 , z } - \frac { \omega } { v } ) d } - 1 } { \frac { \omega } { v } - k _ { m , 2 , z } } } \\ & { } & { \left. + a _ { 3 } \frac { e ^ { \imath ( k _ { i , z } - \frac { \omega } { v } ) z _ { s } } - e ^ { \imath ( k _ { i , z } - \frac { \omega } { v } ) d } } { k _ { i , z } - \frac { \omega } { v } } \right] } \\ & { = } & { g _ { m e m } + \frac { r _ { A u } - a _ { 1 } } { \frac { \omega } { v } - k _ { r , z } } e ^ { \imath ( k _ { r , z } - \frac { \omega } { v } ) z _ { t } } + a _ { 3 } \frac { e ^ { \imath ( k _ { i , z } - \frac { \omega } { v } ) z _ { s } } } { k _ { i , z } - \frac { \omega } { v } } } \end{array}
\lambda ^ { D } = \frac { 1 } { v _ { d } } \, V _ { L } ^ { * } \, { \bar { M } } ^ { D } \, V _ { R } ^ { T } \; ,
\left( i , j \right) = \left( - , - \right)
2 ^ { 6 } \cdot 3 ^ { 3 } \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1
P = \gamma \sum _ { i \in \mathrm { m i d } } ( m \langle v _ { i z } ^ { 2 } \rangle - k _ { \mathrm { B } } T )
\displaystyle { \mathcal { L } } ^ { - 1 }
\beta
A \leftrightarrow X
\mu
\mathbf { g } ( \mathbf { r } ) = - \mathbf { e _ { r } } { \frac { \partial \phi } { \partial r } } .
\exp _ { \star } ( i t H / \hbar ) = \left( \cos ( \frac { t } { 2 } ) \right) ^ { - 1 } \exp \left( \frac { 2 i } { \hbar } H \tan ( \frac { t } { 2 } ) \right) ,
\gamma _ { \mathrm { 1 D } }
k _ { z 1 } = \sqrt { \epsilon _ { v } k _ { 0 } ^ { 2 } - k _ { x } ^ { 2 } }
H _ { d } ( z ) = { \frac { b _ { 0 } + b _ { 1 } \left( K { \frac { z - 1 } { z + 1 } } \right) + b _ { 2 } \left( K { \frac { z - 1 } { z + 1 } } \right) ^ { 2 } + \cdots + b _ { Q } \left( K { \frac { z - 1 } { z + 1 } } \right) ^ { Q } } { a _ { 0 } + a _ { 1 } \left( K { \frac { z - 1 } { z + 1 } } \right) + a _ { 2 } \left( K { \frac { z - 1 } { z + 1 } } \right) ^ { 2 } + \cdots + b _ { P } \left( K { \frac { z - 1 } { z + 1 } } \right) ^ { P } } }
R _ { E }
\Omega _ { \varphi } \simeq D _ { \mathrm { i n t } } ( \mu _ { \mathrm { s p } } ) \simeq 4

\lambda _ { 2 } \, u ^ { \nu } \nabla _ { \nu } ( u ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \delta \Pi ) + \lambda _ { 1 } \, u ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \delta \Pi + \delta \Pi = - \zeta \, \delta ( \nabla _ { \mu } u ^ { \mu } ) - \chi \, u ^ { \nu } \nabla _ { \nu } \, \delta ( \nabla _ { \mu } u ^ { \mu } ) \, ,
n _ { e }
1
v _ { \mathrm { e f f } } ( \eta ) = \left( s + \frac { 2 g } { 3 } t ( \eta ) \right) \eta ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 4 } } { 2 } + \frac { 2 g } { 3 } s t ( \eta ) + \frac { g ^ { 2 } } 6 t ( \eta ) ^ { 2 }
x _ { L } [ n ] = x [ n ] _ { \uparrow L } .

r \times r
M _ { \mathrm { e f f _ { N } } } = \frac 1 N \frac { 4 \pi } { \alpha ^ { 2 } } M _ { S } = \frac { 5 } { N } \frac { 4 \pi } { 5 \alpha ^ { 2 } } M _ { S } = \frac { 5 } { N } M _ { \mathrm { e q } } .
m
N \ge 1 3 8
\pm
\mathrm { n m }
\begin{array} { r l } { \frac { d S } { d t } = } & { - \int \left[ \ln f _ { M B } + \ln \left( \frac { f } { f _ { M B } } \right) \right] \frac { \partial f } { \partial t } \bigr \rvert _ { c o l l } d x d v } \\ { = } & { - \int \left[ \ln \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \right) - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \right] \frac { \partial f } { \partial t } \bigr \rvert _ { c o l l } d x d v } \\ & { - \int \ln \left( \frac { f } { f _ { M B } } \right) \frac { \partial f } { \partial t } \bigr \rvert _ { c o l l } d x d v . } \end{array}
\sqrt { 2 9 }
L e = 1 1
\frac { p ^ { c _ { 2 } } } { c _ { 1 } + p ^ { c _ { 2 } } }
\xi _ { Q } \frac { 1 } { ( R - l ) ^ { 2 } } = \xi _ { M } \frac { 1 } { R ^ { 4 } } .
S \left( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } _ { k } \right)
\begin{array} { r l r } { X _ { n } ( r , R ) } & { { } = } & { \frac { r ^ { n } - R ^ { n } } { r ^ { n } + R ^ { n } } , } \end{array}
[ t _ { s t a r t } , t _ { e n d } ]
\times
c

F _ { T } ( \beta ) \sim - N _ { T } ( 1 - 2 ^ { - d } ) \beta ^ { - d }
\mathrm { ~ J ~ } _ { f } \mathrm { ~ J ~ } _ { f } ^ { \operatorname { T } } / \operatorname* { d e t } \mathrm { ~ J ~ } _ { f }
Q = \int { \frac { d ^ { 3 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 k _ { 1 } ^ { 0 } } } { \frac { d ^ { 3 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 k _ { 2 } ^ { 0 } } } \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } { \frac { d ^ { 3 } p _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 p _ { i } ^ { 0 } } } f _ { 1 } f _ { 2 } ( 1 - f _ { 3 } ) ( 1 - f _ { 4 } ) ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( P _ { f } - P _ { i } ) \sum _ { s p i n s } \mid M _ { f i } \mid ^ { 2 } ( k _ { 1 } ^ { 0 } + k _ { 2 } ^ { 0 } )
i
m = 1

k ( L _ { 0 } ( s ) )
x
\frac { \partial H _ { k } } { \partial t } = \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } K _ { \theta , \phi } } { 1 2 8 b _ { 0 } } k ^ { x + y + 2 } C _ { E } C _ { H } \int _ { \Delta _ { \perp } } \sum _ { s s _ { p } s _ { q } } \delta ( s + s _ { p } \tilde { p } + s _ { q } \tilde { q } ) \frac { 1 } { \tilde { p } \tilde { q } } \left[ { \tilde { p } } ^ { x } { \tilde { q } } ^ { y } + { \tilde { p } } ^ { y } { \tilde { q } } ^ { x } \right.
[ { \bf A } _ { n } , { \bf A } _ { m } ^ { \dag } ] = \delta _ { n m } .
\begin{array} { r l r } { \left\langle \mathbf { O } \right\rangle } & { { } = } & { \int \mathbf { O } \left( \mathbf { a } \right) P \left( \mathbf { a } \right) d \mathbf { a } . } \end{array}
\left( { 2 \omega + 3 } \right) / \left( { 1 6 \pi \phi } \right) X _ { J } + { V ( \phi ) } / { 1 6 \pi \phi ^ { 2 } }
c _ { i a } ^ { c } b _ { b c } ^ { i } = b _ { a c } ^ { i } ( c _ { i b } ^ { c } ) ^ { * } = 0
\sigma _ { z }
t = 0
\int d x ^ { - } d ^ { 2 } x _ { \perp } \pi _ { \mathrm { n } } ^ { 0 } \propto \frac { 1 } { m } \ .
\mathbf { q } _ { 1 } , \mathbf { q } _ { 2 } , \mathbf { q } _ { 3 } , \mathbf { q } _ { 4 } \in \mathbb { R } ^ { 3 }
2 0 \%
N _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ e ~ r ~ } } / N _ { \phi } = ( \pi - \phi _ { 0 } ) / \pi
\int _ { 0 } ^ { \infty } S ^ { 2 } \, \mu ( S ) \, d S = 1
{ \hat { C } } _ { 2 }
+ 5 . 2
\Pi _ { \textrm { I D } _ { \textrm { e d d y } } } = \Pi _ { \textrm { H P } \xrightarrow { \textrm { L P } } \textrm { H P } } ^ { > }
\begin{array} { r l r } { a _ { x _ { \mathrm { ~ A ~ } } , y _ { \mathrm { ~ B ~ } } } ^ { ( \pm ) } } & { { } = } & { \cos { \theta } \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } \pm \sin { \theta } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( a _ { x , \mathrm { ~ A ~ } } + a _ { y , \mathrm { ~ B ~ } } ) , } \\ { a _ { x _ { \mathrm { ~ A ~ } } , y _ { \mathrm { ~ B ~ } } } ^ { D } } & { { } = } & { c _ { x , \mathrm { ~ A ~ } } a _ { x , \mathrm { ~ A ~ } } + c _ { y , \mathrm { ~ B ~ } } a _ { y , \mathrm { ~ B ~ } } , } \end{array}
\sum _ { j \in \mathcal { S } } P ^ { c } ( j | i ) = 1
\{ f ( x ) , g ( x ) \} = \frac { \partial f } { \partial x ^ { i } } \omega ^ { i j } \frac { \partial g } { \partial x ^ { j } }
( \gamma , \delta ) = ( 0 , 1 )
| z | \approx H _ { z }
A
1 s
\hat { \prod } ^ { \frac { 1 } { 2 } } | \bar { 1 } \rangle = - | \bar { 1 } \rangle
5 0
x

N = 1
\varepsilon < 3
c = - 2
\sim 1 0
\lambda = 1
I _ { 0 } ^ { ( 2 ) } = \frac { l } { 2 \kappa ( d - 2 ) } \int d ^ { d } x \sqrt { - \gamma } R .

\psi ^ { \prime \prime } ( 0 ) < 0
\sim 0 . 0 2
k _ { \mathrm { ~ u ~ } } , k _ { \mathrm { ~ u ~ } } ^ { \prime } = 0
U _ { c l } = e ^ { i F ( r ) { \bf \hat { r } } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } }
q = \frac { 1 - s _ { p } ^ { * } } { s _ { c } ^ { * } - s _ { p } ^ { * } } .
^ 2
\Pi : S
\tilde { t }
S ( t )
5 0 \mu m
J
[ 1 ]
\sum _ { j \in \mathcal { G } } g _ { j } - \sum _ { k \in \mathcal { K } } \phi _ { k } p _ { k } = G _ { D } ,
a _ { 0 } = e E _ { 0 } / m c \omega _ { 0 } = 1 6
\Theta = \theta _ { x } F ( { \frac { \theta _ { y } } { \theta _ { x } } } ) + G ( { \frac { \theta _ { y } } { \theta _ { x } } } )
r
\rho _ { 0 } , \rho _ { 1 } , \dots , \rho _ { k } , \rho _ { k + 1 } \dots
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \delta } \frac 1 2 \kappa _ { i j } m _ { i j } d x = \frac 1 2 E I \kappa _ { i } ^ { 2 } , } \end{array}
+
\bar { p } = \int _ { 0 } ^ { 1 } p ( r , x = 0 ) r d r
\vec { J } _ { 2 } = \rho _ { 2 } \vec { v } _ { 2 } = e \delta ^ { 3 } ( \vec { x } _ { 2 } - \vec { x } ( t ) ) \vec { v } _ { 2 }
\bar { l } _ { L } ^ { m } \tilde { \phi } \eta _ { i R } ^ { m } ( \Omega _ { \alpha } \rho ^ { \alpha \, i } ) .
\delta > 0
\beta = v / c
e
u _ { T } ^ { s i g n a l } = \frac { \int _ { 0 } ^ { E _ { T } } R ^ { s i g n a l } ( T ) d T } { \int _ { 0 } ^ { E _ { m a x } } R ^ { s i g n a l } ( T ) d T } \qquad u _ { T } ^ { b a c k g r o u n d } = \frac { \int _ { 0 } ^ { E _ { T } } R ^ { b a c k g r o u n d } ( T ) d T } { \int _ { 0 } ^ { E _ { m a x } } R ^ { b a c k g r o u n d } ( T ) d T }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { G } ( \boldsymbol { p } , \boldsymbol { \tilde { p } } , \boldsymbol { \tilde { q } } , \boldsymbol { \eta } , \boldsymbol { \xi } , \tilde { \eta } , \tilde { \xi } , \sigma ) = \overline { { \hat { V } ( \tilde { \eta } ) } } \hat { V } ( \tilde { \xi } ) \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { \beta + k } } ( p _ { n } + \tilde { \eta } , \tilde { p } _ { \beta - 1 } + \tilde { \eta } , \boldsymbol { \eta } ) \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { \beta + k } } ( p _ { n } + \tilde { \xi } , \tilde { q } _ { \beta - 1 } + \tilde { \xi } , \boldsymbol { \xi } ) } } } \\ & { \times \Big \{ \prod _ { m = - 2 } ^ { \beta - 1 } \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { m + k } } ( \tilde { p } _ { m } + \tilde { \eta } , \tilde { p } _ { m - 1 } + \tilde { \eta } , \boldsymbol { \eta } ) \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { m + k } } ( \tilde { q } _ { m } + \tilde { \xi } , \tilde { q } _ { m - 1 } + \tilde { \xi } , \boldsymbol { \xi } ) } } \Big \} \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { k - 3 } } ( \tilde { p } _ { - 3 } + \tilde { \eta } , p _ { n - 1 } + \tilde { \eta } , \boldsymbol { \eta } ) } \\ & { \times \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { k - 3 } } ( \tilde { q } _ { - 3 } + \tilde { \xi } , p _ { n - 1 } + \tilde { \xi } , \boldsymbol { \eta } ) } } \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { \sigma _ { i } } } ( p _ { i } + \pi _ { \sigma _ { i } } ( \tilde { \eta } ) , p _ { i - 1 } \pi _ { \sigma _ { i } - 1 } ( \tilde { \eta } ) , \boldsymbol { \eta } ) \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { \sigma _ { i } } } ( p _ { i } + \pi _ { \sigma _ { i } } ( \tilde { \xi } ) , p _ { i - 1 } + \pi _ { \sigma _ { i } - 1 } ( \tilde { \xi } ) , \boldsymbol { \xi } ) } } } \\ & { \times \prod _ { m = \sigma _ { i } + 1 } ^ { \sigma _ { i + 1 } - 1 } \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { m } } ( p _ { i } + \pi _ { m } ( \tilde { \eta } ) , p _ { i } + \pi _ { m } ( \tilde { \eta } ) , \boldsymbol { \eta } ) \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { m } } ( p _ { i } + \pi _ { m } ( \tilde { \xi } ) , p _ { i } + \pi _ { m } ( \tilde { \xi } ) , \boldsymbol { \xi } ) } } \prod _ { m = 1 } ^ { \sigma _ { 1 } - 1 } \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { m } } ( p _ { 0 } , p _ { 0 } , \boldsymbol { \eta } ) \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { m } } ( p _ { 0 } , p _ { 0 } , \boldsymbol { \xi } ) } } . } \end{array}
T _ { 1 } ^ { 5 } = - 2 \tilde { \cal H } ^ { \mu \nu } \gamma _ { \mu \nu } .
j _ { 1 }
\tan i
\begin{array} { r l } { \mathcal { k } _ { a b } ^ { ( j ) } = } & { ( - 1 ) ^ { j + 1 } k _ { a } T _ { j , a } \delta _ { a b } + \sum _ { c } ( \mathbb { D } _ { c a b } + k _ { a } T _ { j , a } k _ { b } T _ { j , b } \mathbb { C } _ { c a b } ) \xi _ { c } } \\ & { + \frac { ( - 1 ) ^ { j + 1 } } { 2 } \sum _ { c , d } \Bigl [ ( k _ { a } T _ { j , a } + k _ { b } T _ { j , b } ) \mathbb { D } _ { c d a b } + ( k _ { a } ^ { 2 } k _ { b } T _ { j , b } + k _ { b } ^ { 2 } k _ { a } T _ { j , a } ) \mathbb { C } _ { c d a b } \Bigl ] \xi _ { c } \xi _ { d } + \cdots , } \end{array}
\Delta X - \Delta ^ { \prime } X = \frac { 1 } { 2 } ( X , \log J ) \ ,
F ^ { \mu } = - G ^ { \mu } + \left( g ^ { { \mu } { \sigma } } + { \epsilon } ^ { { \mu } { \sigma } } \right) { \lambda } _ { { \sigma } { \nu } } { \cal G } ^ { \nu } .
\vec { s _ { n } } \cdot ( \vec { k _ { n } } \times \vec { I } )
\big [ P _ { \overline { { { \mu } } } } , \phi \big ] = - i { \frac { \partial x ^ { \lambda } } { \partial x ^ { \overline { { { \mu } } } } } } \, { \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { \lambda } } } = - i { \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { \overline { { \mu } } } } } .
{ \bf { E } } _ { \mathrm { { M } } } = \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle .
a _ { p a r a , T M }
R _ { G } ^ { ( f ) } ( Y )
\tau _ { i j } : = \mu \, ( \partial _ { i } u _ { j } + \partial _ { j } u _ { i } ) ,
q
\begin{array} { r l r } { S _ { 0 } ( \alpha _ { 2 } , \beta _ { 2 } ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \! \! \left( \sqrt { \alpha _ { 2 } } \phi _ { \alpha _ { 2 } - 1 } + \sqrt { \alpha _ { 2 } + 1 } \phi _ { \alpha _ { 2 } + 1 } \right) \phi _ { \beta _ { 2 } } \omega _ { 0 } ( \xi _ { 2 } ) \, \mathrm { d } \xi _ { 2 } } \\ & { = } & { \sqrt { \alpha _ { 2 } } I ( \alpha _ { 2 } - 1 , \beta _ { 2 } ) + \sqrt { \alpha _ { 2 } + 1 } I ( \alpha _ { 2 } + 1 , \beta _ { 2 } ) , } \end{array}
F = 1
m

{ \bf B } ^ { n + 1 } = { \bf B } ^ { n + 1 / 2 } - \frac { \Delta t } { 2 } ( \nabla \times { \bf E } ^ { n + 1 } ) .
0
\sigma ^ { \prime } ( n ) = n
N
U ( 1 ) \, \times \, S U ( 2 ) \, \times \, S U ( 6 ) \, \subset S U ( 8 ) \, \subset E _ { 7 ( 7 ) }
\theta

\eta \rightarrow 1
\int \displaylimits \boldsymbol { \varPsi } _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \epsilon } ( \boldsymbol { x } ) \cdot \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { \varPsi } _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \zeta } ( \boldsymbol { x } ) \mathrm { d } V _ { x } < \infty ,
\Tilde { F } _ { i j } = G \frac { V _ { i } ^ { \alpha _ { s } } V _ { j } ^ { \alpha _ { d } } } { d _ { i j } ^ { \gamma } } ,
\epsilon _ { \mathrm { e r r o r } } = 3 . 2 8 \times 1 0 ^ { - 1 }
\alpha ^ { \prime } W = s _ { 1 } \vec { e } _ { 1 } + s _ { 2 } \vec { e } _ { 2 } ,
W i _ { E C } = 2 / 3
\rho g L ^ { 2 } / \Gamma a
V _ { 1 }

2 3 6 6

E _ { 0 }
\begin{array} { r l } { { \mathrm { p } } ( \boldsymbol { x } , \omega ) \, = \, 0 \, , } & { \qquad \mathrm { o n ~ \Gamma _ 1 ~ ( f r e e ~ s u r f a c e ) , } } \\ { \partial _ { \nu } { \mathrm { p } } ( \boldsymbol { x } , \omega ) - \frac { i \omega } { c ( \boldsymbol { x } ) } p ( \boldsymbol { x } , \omega ) = 0 \, , } & { \qquad \mathrm { o n ~ \Gamma _ 2 ~ ( a b s o r b i n g ~ b o u n d a r y ~ c o n d i t i o n s ) . } } \end{array}
x -
N _ { B } = - D _ { B A } { \frac { 1 } { R T } } { \frac { d P _ { B } } { d x } } = D _ { A B } { \frac { 1 } { R T } } { \frac { d P _ { A } } { d x } }
\Delta C _ { 1 q } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } G _ { F } } \left[ - \eta _ { L L } ^ { e q } + \eta _ { R R } ^ { e q } - \eta _ { L R } ^ { e q } + \eta _ { R L } ^ { e q } \right] \; ,
w \ne 0
\int _ { A } f \operatorname { d } \mu , \qquad \int _ { A } f ( x ) \, \operatorname { d } \mu ( x ) , \quad { \mathrm { a n d , ~ i n ~ c a s e ~ t h a t ~ A = X ~ i s ~ u n d e r s t o o d , } } \quad \mu [ f ]

T _ { i } = \frac { \mathrm { S A T } _ { i } - 2 0 0 } { 8 0 0 - 2 0 0 } ,
z _ { i }
1 8
{ \delta \sigma _ { i } } ^ { \prime \prime } + 2 \frac { { \bar { a } _ { i } ^ { \prime } } } { \bar { a } _ { i } } { \delta \sigma _ { i } } ^ { \prime } + k ^ { 2 } \delta \sigma _ { i } = 0
m ^ { - 1 } \rightarrow 0
\begin{array} { r l r l } { \mathcal { R } ^ { \prime } } & { = U ^ { \dagger } \mathcal { R } = \left( \begin{array} { l } { \sqrt { z + h } \dag 0 \dag 0 } \end{array} \right) \simeq \left( \begin{array} { l } { 1 \dag 0 \dag 0 } \end{array} \right) \dag \Lambda ^ { \prime } } & { = U ^ { \dagger } \Lambda U = \frac { - l } { \sqrt { z + h } } \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { \sqrt { h } \dag 0 } & { 0 } & { \sqrt { z } \dag \sqrt { h } } & { \sqrt { z } } & { 0 } \end{array} \right) \dag } & { \simeq - l \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { \sqrt { h } \dag 0 } & { 0 } & { \sqrt { z } \dag \sqrt { h } } & { \sqrt { z } } & { 0 } \end{array} \right) \dag , , } \end{array}
V = 5 0 0
\begin{array} { r l } { { \bf { H } } _ { N _ { R } \times N _ { T } } } & { { } = { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } ( { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } + { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } ) ^ { - 1 } } \end{array}
F
M _ { \mathrm { t } } ^ { ( l ) }
A ( e _ { 1 } , p _ { 1 } ; e _ { 2 } , p _ { 2 } ; e _ { 3 } , p _ { 3 } ) = \frac { 1 } { \alpha ^ { ' } G _ { 0 } ^ { 2 } } \langle : c V _ { - 1 } ( p _ { 1 } , x _ { 1 } ) : : c V _ { - 1 } ( p _ { 2 } , x _ { 2 } ) : : c V _ { 0 } ( p _ { 3 } , x _ { 3 } ) : \rangle + 1 \leftrightarrow 2
, f o r
t ^ { n } \cdot u ( t )
u _ { \mathrm { c } } \propto \sqrt { \frac { \Delta \rho } { \rho _ { 0 } } g h _ { 0 } } ,
e
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { S } } & { = \hat { S } _ { i j } = \frac { { S } _ { i j } } { ( | \alpha | + | S _ { i j } | ) } , \; { S } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \bar { u } _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) , } \\ { \boldsymbol { R } } & { = \hat { R } _ { i j } = \frac { { R } _ { i j } } { ( | \alpha | + | R _ { i j } | ) } , \; { R } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial \bar { u } _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { p p } f } & { = \frac { h _ { 0 } C \mu } { ( \mu - \lambda ) ^ { 3 } } \left( 2 ( \lambda ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \mu - \lambda ) \lambda ^ { \prime \prime } \right) - p \lambda ^ { \prime \prime } - 2 \lambda ^ { \prime } } \\ { \partial _ { p \mu } f } & { = - \frac { h _ { 0 } C ( \mu + \lambda ) } { ( \mu - \lambda ) ^ { 3 } } , \quad \partial _ { \mu \mu } f = \frac { 2 h _ { 0 } C \lambda } { ( \mu - \lambda ) ^ { 3 } } + c ^ { \prime \prime } ( \mu ) . } \end{array}
^ { 2 6 }
i \, \Delta t
S \simeq \frac { 8 } { 3 } M z _ { c } - \frac { 3 \pi } { 2 0 } ( M _ { 5 } z _ { c } ) ^ { 3 } + O ( M ^ { - 1 } ) .
\mathrm { P r }
\boldsymbol { r } _ { 1 }

{ \Phi _ { A } } + { \Phi _ { B } }
^ 2 S
\mathbf { B } \mathbf { f } _ { \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } } ^ { ( j ) } ( P ) = \left( \left[ \mathbf { U } _ { i } ^ { ( j ) } \mathbf { Q } _ { i } ^ { ( j ) } ( P ) - \mathbf { U } _ { i _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( P ) } ^ { ( j ) } \right] _ { \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } } \right) _ { i = 1 } ^ { N _ { P } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { P } } .
2
F N = 1
f _ { X } ( x | \theta ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - H } H ^ { k } } { k ! } \phi ( x ; \mu + k / g , \sigma ^ { 2 } ) ,
\beta _ { 2 }
x + y = p , \ \ x y = q ,
j = 2
\leqq
\mathbf { k }
{ \begin{array} { r l } { - \int _ { \Omega } \mu \Delta \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } } & { = \int _ { \Omega } \mu \nabla \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { v } - \int _ { \partial \Omega } \mu { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial { \hat { \mathbf { n } } } } } \cdot \mathbf { v } } \\ { \int _ { \Omega } \nabla p \cdot \mathbf { v } } & { = - \int _ { \Omega } p \nabla \cdot \mathbf { v } + \int _ { \partial \Omega } p \mathbf { v } \cdot { \hat { \mathbf { n } } } } \end{array} }
{ P _ { m } }

x
M ^ { ( 2 ) } \equiv \frac { d ^ { 2 } V } { d \rho ^ { 2 } } \left. \right| _ { \rho = 0 } \simeq \frac { 4 N _ { c } \Lambda ^ { D - 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } \Gamma ( D / 2 ) } \frac { g _ { c r } - g } { g _ { c r } g } .
{ \cal C } _ { k , q } ^ { S } = { \cal C } _ { k , q } ^ { N S } + { \cal C } _ { k , q } ^ { P S } .
\kappa = 0 . 5
( 1 / 3 )
n _ { \mathrm { e } } = n _ { \mathrm { e } } ^ { * } + \left( \epsilon _ { 0 } / e \right) \nabla \phi ^ { 2 }
m _ { 2 } = m _ { 2 6 } = m _ { 4 9 } = m _ { 2 3 } = m _ { 0 } = 1
\operatorname { a r t a n h } x = { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( { \frac { 1 + x } { 1 - x } } \right)
P _ { n } = P _ { n - 1 } + P _ { 1 } + \partial \overline { { { \partial } } } \ln ( P _ { 1 } \cdots P _ { n - 1 } ) .
\chi
\begin{array} { r l } { \sum _ { v \in \mathcal { V } _ { \mathbb { Z } } ^ { \vee } \cap W _ { 2 } } e ^ { - \pi y \| v \| _ { \mathcal { V } , t } ^ { 2 } / 2 } } & { < \sum _ { v \in Y _ { 2 } ^ { \mathbb { Z } } } e ^ { - \pi c y | v | ^ { 2 } } } \\ & { \ \times \sum _ { w \in Y _ { l } ^ { \mathbb { Z } } } e ^ { - \pi c y | w | ^ { 2 } ( - \log | t | ) ^ { l - 2 } } } \end{array}
T _ { i }
1 - e ^ { - 4 . 7 / 4 . 5 }
\begin{array} { r } { h ^ { \scriptscriptstyle ( < ) } ( r _ { * } \to 0 ^ { - } ) = h ^ { \scriptscriptstyle ( > ) } ( r _ { * } \to 0 ^ { + } ) . } \end{array}
\frac { \tau _ { s } } { \tau _ { H 2 } } \sim \frac { \sin ^ { 2 } \alpha } { \operatorname* { m a x } ( k ^ { 2 } \rho _ { \tau } ^ { 2 } , k ^ { 2 } d _ { e } ^ { 2 } , k _ { \parallel } ^ { 2 } d _ { i } ^ { 2 } , \eta k ^ { 2 } / \omega ) } ,
\begin{array} { r } { F ( t ) = I _ { e f f R } + F _ { 1 } I _ { e f f N } + F _ { 2 } I _ { e f f F } + F _ { R } { \dot { m } } _ { a } C _ { a } T _ { 0 } } \end{array}

\ell = \ell _ { s } = \frac { \gamma _ { s } } { 2 \mu _ { 0 } }
\tau = 2 \left( \phi + \arg ( 1 + { k ^ { \prime } } ^ { 2 } { \sinh } ^ { 2 } \nu ) \right) .
\begin{array} { r l } { w _ { + \rho } ( n ) } & { { } = \frac { k _ { + \rho } } { \Omega ^ { z _ { \rho } - 1 } } \frac { n ! } { ( n - z _ { \rho } ) ! } , } \\ { w _ { - \rho } ( n ) } & { { } = \frac { k _ { - \rho } } { \Omega ^ { z _ { \rho } } } \frac { n ! } { ( n - z _ { \rho } - 1 ) ! } . } \end{array}
P _ { J } \left( P _ { J } > 0 , P _ { J } < 0 \right)
I A \cdot I B \cdot I C = 4 R r ^ { 2 } ,
\sim \tilde { \Gamma }
R _ { B }
1 . 1 \lambda
C _ { k }
\int e ^ { - z ^ { 2 } } d z = e r f ( z )

\begin{array} { r l } { V _ { \Gamma } ^ { \mathbf { x } } \left( \varphi \right) } & { { } = \oint _ { \Gamma } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \varphi ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \mathrm { { d } \mathbf { x } ^ { \prime } } } \\ { K _ { \Gamma } ^ { \mathbf { x } } \left( \varphi \right) } & { { } = \oint _ { \Gamma } \frac { \partial G } { \partial \mathbf { n } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \varphi ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \mathrm { { d } \mathbf { x } ^ { \prime } } } \end{array}
N \ge 1 2
f ( t ) = A \cdot \exp { \left( - \frac { ( t - t _ { M } ) ^ { 4 } } { B } \right) } .
W _ { k l } = V _ { k \ell } \qquad { \mathrm { f o r ~ } } k = 1 , \dots , p \qquad \ell = 1 , \dots , L
\begin{array} { r } { \| R ^ { - 1 } \| _ { 2 } = \operatorname* { m a x } _ { k = 1 , 2 , \cdots , L } r ^ { - k } = r ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 } k _ { 1 } \left[ ( \sqrt { ( r _ { 4 } \cos \theta _ { 1 } - r _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( r _ { 4 } \sin \theta _ { 1 } - d _ { 1 } ) ^ { 2 } } - l _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \sqrt { ( - r 4 \cos \theta _ { 1 } + r _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( - r _ { 4 } \sin \theta _ { 1 } - d _ { 1 } ) ^ { 2 } } - l _ { 1 } ) ^ { 2 } \right] , } \\ { V _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } k _ { 1 } \left[ ( \sqrt { ( r _ { 4 } \cos \theta _ { 2 } - r _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( r _ { 4 } \sin \theta _ { 2 } - d _ { 1 } ) ^ { 2 } } - l _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \sqrt { ( - r 4 \cos \theta _ { 2 } + r _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( - r _ { 4 } \sin \theta _ { 2 } - d _ { 1 } ) ^ { 2 } } - l _ { 1 } ) ^ { 2 } \right] , } \\ { V _ { 3 } } & { = \frac { 1 } { 2 } k _ { 2 } \left[ ( \sqrt { r _ { 3 } ^ { 2 } ( \cos \theta _ { 1 } - \cos \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( d _ { 2 } + r _ { 3 } \sin \theta _ { 1 } - r _ { 3 } \sin \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } } - l _ { 2 } ) ^ { 2 } \right. } \\ & { \qquad \qquad \left. + ( \sqrt { r _ { 3 } ^ { 2 } ( \cos \theta _ { 1 } - \cos \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( d _ { 2 } - r _ { 3 } \sin \theta _ { 1 } + r _ { 3 } \sin \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } } - l _ { 2 } ) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
y
R e
\varphi > 1
\chi = 6 ( 8 + h ^ { 1 , 1 } + h ^ { 3 , 1 } - h ^ { 2 , 1 } ) .

H = 8
T ^ { \infty } ( s , 0 , z ) = { \cal T } ( 0 , z ) = - 2 N \left[ z \; \ln z + ( 1 - z ) \; \ln ( 1 - z ) \right]
\Delta \varepsilon \; \tau _ { \mathrm { p } } = \hbar .
y ^ { + }
D O Y
[ \Psi _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , \Psi _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ]
\left\{ \begin{array} { l } { \left| \Gamma _ { 1 } \right| ^ { 2 } + \left| T _ { 2 1 } \right| ^ { 2 } = 1 } \\ { \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 1 } = \pm \frac { \pi } { 2 } } \end{array} \right.
S U ( 4 ) _ { T C } \otimes S U ( 3 ) _ { c } \otimes S U ( 2 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { Y } \; .
r _ { 1 } = 0 . 9 8 8 8 7 5 \, r _ { N }
\tilde { z } = 1 - \frac { p _ { i } \cdot p _ { k } } { p _ { j } \cdot p _ { k } + p _ { i } \cdot p _ { k } + p _ { i } \cdot p _ { j } } .

\begin{array} { r l } { \tilde { S } ^ { - 1 } H _ { \mathrm { O B C } } ^ { \mathrm { A I I } ^ { \dag } } \tilde { S } } & { = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes H _ { \mathrm { O B C } } ^ { + } + \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \otimes H _ { \mathrm { O B C } } ^ { - } , } \\ { \tilde { S } ^ { - 1 } H _ { \mathrm { P B C } } ^ { \mathrm { A I I } ^ { \dag } } \tilde { S } } & { = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes H _ { \mathrm { P B C } } ^ { + } + \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \otimes H _ { \mathrm { P B C } } ^ { - } . } \end{array}
_ { 1 0 }
\begin{array} { r } { \boxed { \Omega + \beta < 2 . } } \end{array}
\hat { H } _ { I } ^ { ( p ) }
\begin{array} { r } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } = \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { e f f } } ) - m _ { \pi } ^ { 2 } ( 0 ) } { m _ { \pi } ^ { 2 } ( 0 ) } \simeq - \frac { m _ { u } m _ { d } \, \theta _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( t ) } { 2 ( m _ { u } + m _ { d } ) ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\lambda _ { 0 } = 5 9 6 . 2 \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 }
\langle \hat { b } _ { k } ^ { \dagger } \hat { b } _ { k } \rangle = \frac { \mu \kappa a ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \sum _ { i } ^ { p } T _ { i } ,
\phi _ { \mu \nu } = \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \phi
U _ { 3 , 2 } = \frac { \sqrt { 3 } } { 6 } \frac { \sigma } { \beta } | Z ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \widehat { \boldsymbol { u } } _ { f , n } = \sqrt { n } ( \widehat { \boldsymbol { \beta } } _ { f } - \beta ^ { 0 } ) = } & { \operatorname { a r g m i n } u ^ { T } C _ { n } u / 2 - u ^ { T } W _ { n } + n ^ { 1 / 2 } [ f ( \beta ^ { 0 } + u / \sqrt { n } ) - f ( \beta ^ { 0 } ) ] } \\ { \overset { d } { \longrightarrow } } & { \operatorname { a r g m i n } { u ^ { T } C u / 2 - u ^ { T } W + f ^ { \prime } ( { \beta ^ { 0 } } ; u ) } = : \widehat { \boldsymbol { u } } _ { f } . } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { v _ { x } ^ { \textit { p r e d } } } \\ { v _ { y } ^ { \textit { p r e d } } } \end{array} \right)
T _ { 1 6 } = ( 1 - r e ^ { - i k C } ) / ( r - e ^ { - i k C } )
\begin{array} { r l } { \| y _ { t + 1 } ^ { ( m ) } - y _ { \hat { x } _ { t + 1 } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } ) \| ^ { 2 } } & { \leq \bigg ( 1 - \frac { \mu \gamma \alpha _ { t } } { 4 } \bigg ) \| y _ { t } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } ) \| ^ { 2 } - \frac { \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t } } { 4 } \| \omega _ { t } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 9 \gamma \alpha _ { t } } { 2 \mu } \| \nabla _ { y } g ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) - w _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { 9 \kappa ^ { 2 } } { 2 \mu \gamma \alpha _ { t } } \underbrace { \| x _ { t } ^ { ( m ) } - x _ { t + 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } } _ { T _ { 1 } } } \end{array}
n _ { k } \sim \exp ( 2 m t _ { * } ) \sim \exp \left( { \ln { \frac { \pi ^ { 2 } } { \lambda } } } \right) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { \lambda } } \gg 1 \, .
a _ { \uparrow \downarrow } ^ { \mathrm { 3 D } }
\ensuremath { \boldsymbol { v } } ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } )
\hat { g } = \left( \begin{array} { l l } { { g _ { i j ^ { * } } } } & { { \quad 0 \quad } } \\ { { \quad 0 \quad } } & { { h _ { u v } } } \end{array} \right)
N \times N
S _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad S _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad S _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r } { C _ { 2 0 } ^ { \prime } } & { = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \Big ( 1 + 3 \cos 2 \theta \Big ) C _ { 2 0 } + { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \sin 2 \theta \Big ( C _ { 2 1 } \sin \psi + S _ { 2 1 } \cos \psi \Big ) - 3 \sin ^ { 2 } \theta \Big ( C _ { 2 2 } \cos 2 \psi - S _ { 2 2 } \sin 2 \psi \Big ) , } \\ { C _ { 2 1 } ^ { \prime } } & { = } & { \cos \theta \Big ( C _ { 2 1 } \cos \psi - S _ { 2 1 } \sin \psi \Big ) + 2 \sin \theta \Big ( S _ { 2 2 } \cos 2 \psi + C _ { 2 2 } \sin 2 \psi \Big ) , } \\ { C _ { 2 2 } ^ { \prime } } & { = } & { - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \sin ^ { 2 } \theta \, C _ { 2 0 } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \sin 2 \theta \Big ( C _ { 2 1 } \sin \psi + S _ { 2 1 } \cos \psi \Big ) + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \Big ( 3 + \cos 2 \theta \Big ) \Big ( C _ { 2 2 } \cos 2 \psi - S _ { 2 2 } \sin 2 \psi \Big ) , } \\ { S _ { 2 1 } ^ { \prime } } & { = } & { - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \sin 2 \theta \, C _ { 2 0 } + \cos 2 \theta \Big ( C _ { 2 1 } \sin \psi + S _ { 2 1 } \cos \psi \Big ) - \sin 2 \theta \Big ( C _ { 2 2 } \cos 2 \psi - S _ { 2 2 } \sin 2 \psi \Big ) , } \\ { S _ { 2 2 } ^ { \prime } } & { = } & { - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \sin \theta \Big ( C _ { 2 1 } \cos \psi - S _ { 2 1 } \sin \psi \Big ) + \cos \theta \Big ( S _ { 2 2 } \cos 2 \psi + C _ { 2 2 } \sin 2 \psi \Big ) . } \end{array}
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \tau } \, \vec { \mathbf { f } } = \mathbf { W } \, \vec { \mathbf { f } } , \qquad \mathbf { W } _ { i j } \equiv w _ { i j } - \delta _ { i j } \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { j i } .
4 3 ( 5 )
g _ { 2 1 } = - g _ { 1 2 } = \Theta
g ( x ) = ( x ^ { q } - \Omega ^ { - 1 } ) / ( 1 - q )
s _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ i ~ c ~ a ~ l ~ } }
\begin{array} { r l } { \hat { q } _ { * } ( t , t ^ { \prime } , \tau ) } & { { } = - \frac { i \alpha } { 2 } \left\langle \left( \sum _ { \ell ^ { \prime } \in \mathcal { T } } J _ { \ell ^ { \prime } } ^ { ( t o ) } ( \tau ) \hat { f } _ { \ell ^ { \prime } } ( t , \tau ) \right) \left( \sum _ { \ell \in \mathcal { T } } J _ { \ell } ^ { ( t o ) } ( \tau ) \hat { f } _ { \ell } ( t ^ { \prime } , \tau ) \right) \right\rangle _ { * } } \\ { \hat { Q } _ { * } ( t , t ^ { \prime } , \tau ) } & { { } = - \frac { i \alpha } { 2 } \left\langle \left( \sum _ { \ell ^ { \prime } \in \mathcal { T } } J _ { \ell ^ { \prime } } ^ { ( o t ) } ( \tau ) x _ { \ell ^ { \prime } } ( t , \tau ) \right) \left( \sum _ { \ell \in \mathcal { T } } J _ { \ell } ^ { ( o t ) } ( \tau ) x _ { \ell } ( t ^ { \prime } , \tau ) \right) \right\rangle _ { * } } \\ { \hat { K } _ { * } ( t , t ^ { \prime } , \tau ) } & { { } = - i \alpha \left\langle \left( \sum _ { \ell ^ { \prime } \in \mathcal { T } } J _ { \ell ^ { \prime } } ^ { ( t o ) } ( \tau ) \hat { f } _ { \ell ^ { \prime } } ( t , \tau ) \right) \left( \sum _ { \ell \in \mathcal { T } } J _ { \ell } ^ { ( o t ) } ( \tau ) x _ { \ell } ( t ^ { \prime } , \tau ) \right) \right\rangle _ { * } } \end{array}
\mathrm { 3 . 1 7 \pm 0 . 0 3 }
\phi = \eta \ { \operatorname { t a n h } } \Bigl ( \sqrt { \frac { \lambda } { 2 } } \ \eta x \Bigr ) \ .
B
\int _ { \mathcal M } f ^ { * } \omega = d e g ( f ) \int _ { { \mathcal M } ^ { \prime } } \omega
{ \frac { \pi } { 4 } } = \arctan { \frac { 1 } { 2 } } + \arctan { \frac { 1 } { 3 } } ;
z
K
I _ { p } \sim 2 5 0 ~ \mathrm { k A }
\mathcal { M V } ( T ) : \cdots \stackrel { \partial _ { k - 1 , T } } \rightarrow \mathcal { H } ^ { k } \left( { \bar { Z } } _ { 2 } ; \bar { F } _ { 2 } \right) ( T ) \stackrel { e _ { k , T } } { \rightarrow } \mathcal { H } ^ { k } \left( { \bar { Z } } ; \bar { F } \right) ( T ) \stackrel { r _ { k , T } } { \rightarrow } \mathcal { H } ^ { k } \left( { \bar { Z } } _ { 1 } ; \bar { F } _ { 1 } \right) ( T ) \stackrel { \partial _ { k , T } } { \rightarrow } \cdots
\psi ( R , r ) \approx \delta R E _ { 2 } ( R - R _ { k } ) + \delta z \left( \frac { \lambda | r | } { r _ { b } } - z _ { 0 } \right) \: ,
\operatorname* { m a x } | \kappa ^ { \prime } ( . ) | = 1
6 3
\vec { S }
\hat { n } = ( 1 , - X _ { y } , X _ { z } ) , \: \: \hat { t } = ( X _ { y } , 1 , 0 ) , \: \: \hat { p } = ( - X _ { z } , 0 , 1 ) ,
\Gamma _ { 1 , 2 } = i \left[ \Sigma _ { 1 , 2 } ^ { R } - \Sigma _ { 1 , 2 } ^ { A } \right]
A ^ { 2 } / \mathrm { m a x } ( A ^ { 2 } ) \geq 0 . 1 \
v _ { \mathrm { K } }
\scriptstyle t ^ { \prime } = ( t - v x / c ^ { 2 } ) / { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } }
- \sigma
. F i g u r e ~ d e s c r i b e s a n e s t a b l i s h e d s y n c h r o n i z e d s t a t e f o r o s c i l l a t o r s w i t h a p p r o x i m a t e l y e q u a l f u n d a m e n t a l f r e q u e n c i e s . E x p e r i m e n t a l l y m e a s u r e d t r a j e c t o r i e s a r e d e p i c t e d i n F i g . ~ ( a , b ) . T h e a c c u m u l a t e d p h a s e d i f f e r e n c e s h o w s , i n F i g . ~ ( c ) , a t y p i c a l n o i s e - i n d u c e d p h a s e s l i p . F i g u r e ~ ( d ) c o n f i r m s t h e e s t a b l i s h e d l i n e a r r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e t i m e d e p e n d e n c e o f t h e v a r i a n c e o f t h e a c c u m u l a t e d p h a s e ,
u _ { x } ( t , L ) + b u ( t , L ) = 0 ,
J = 1
\Delta \omega _ { c } ( \vec { r } ) \approx - \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \frac { ( \varepsilon _ { p } - 1 ) | \vec { E } ( \vec { r } ) | ^ { 2 } V _ { p } } { \int _ { P C N C } \varepsilon _ { m } ( \vec { r } ^ { \prime } ) | \vec { E } ( \vec { r } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } d V ^ { \prime } + \int _ { a i r } | \vec { E } ( \vec { r } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } d V ^ { \prime } }
\nu = \frac { N } { N _ { 0 } } = \frac { 1 } { 3 }
C _ { x }
D _ { y y } = 1 - \frac { c ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } + \sum _ { s } \frac { \omega _ { p s } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } \Bigg [ \frac { \ell ^ { 2 } \Lambda _ { \ell } ( \lambda _ { s } ) } { \lambda _ { s } } - 2 \lambda _ { s } \Lambda _ { \ell } ^ { \prime } ( \lambda _ { s } ) \Bigg ] \mathcal { A } _ { \ell } ,
u _ { o }
^ { 5 } S _ { \frac { 1 } { 2 } } , F = 1
i \leftarrow \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } \{ Q _ { 0 } , Q _ { 1 } , Q _ { 2 } \}
\dot { \theta }
^ { - 1 }
p ( a _ { 1 } , a _ { 2 } \ldots , a _ { m } | a ) \simeq \frac { \rho ( a _ { 1 } ) \rho ( a _ { 2 } ) \ldots \rho ( a _ { m } ) ( a + a _ { 1 } + a _ { 2 } \ldots a _ { m } ) } { ( a + m \langle a \rangle ) } .
V ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { R } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } ) = - \frac { 1 } { N \Omega } Z _ { \kappa } \sum _ { \boldsymbol { q } } \sum _ { \boldsymbol { G } } V ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { G ) } e ^ { i ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { G } ) \cdot ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { R } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } ) } ,
5 \%
\mathrm { d i v } \, { \bf u } = 0
\tilde { \pi } _ { a b } = { \frac { \delta L } { \delta \dot { q } ^ { a b } } } = \sqrt { q } ( K _ { a b } - K q _ { a b } )
\begin{array} { r } { 0 = \frac { d } { d t } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { \theta } } - \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \theta } \approx - \frac { m } { \gamma _ { \mathrm { e f f } } } \dot { \varphi } _ { l } \sin \theta _ { 0 } + U _ { \theta } ^ { \prime \prime } ( \theta _ { 0 } , \varphi _ { 0 } ) \theta _ { l } , } \\ { 0 = \frac { d } { d t } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { \varphi } } - \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \varphi } \approx \frac { m } { \gamma _ { \mathrm { e f f } } } \dot { \theta } _ { l } \sin \theta _ { 0 } + U _ { \varphi } ^ { \prime \prime } ( \theta _ { 0 } , \varphi _ { 0 } ) \varphi _ { l } . } \end{array}
I _ { B }
\mathrm { 3 7 }
1 0 0 \%

2 0 . 2 2 ^ { \circ } \mathrm { C }
\alpha = 0 . 0 5
X ( k , r , { \bf p } , { \bf q } ) : = \left( \begin{array} { c c c } { { k } } & { { { \bf p } } } & { { r } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \bf q } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - k } } \end{array} \right) \, ,
\underline { { \textbf { g } _ { i } } }
z _ { 0 }
g
U _ { e }

\begin{array} { r l } { P ( N = 1 ) = } & { { } q ( 1 - p ) , } \\ { P ( N = 2 ) = } & { { } q ( 1 - q ) ( 1 - p ) , } \\ { P ( N = n ) = } & { { } X _ { n } ( 1 - p ) , \; \forall n > 2 . } \end{array}
B _ { \varepsilon } ( x _ { i ^ { * } } ) \Subset \Omega

{ \cal A } \quad = \quad

\begin{array} { r l } { \overline { { F _ { t } \circ d { x } _ { t } } } } & { = \frac 1 2 \overline { { \left( F _ { t + d t } + F _ { t } \right) \left( x _ { t + d t } - x _ { t } \right) } } } \\ & { = \frac 1 2 \overline { { \left( F _ { t + d t } + F _ { t } \right) \left( y _ { t + d t } - y _ { t } + v d t \right) } } } \\ & { = \frac 1 2 \left[ C _ { y F } ( d t ) - C _ { F y } ( d t ) \right] + \frac { v ^ { 2 } } { \mu } d t } \end{array}
( 1 0 2 4 , 2 5 6 , 6 4 , 1 6 , 1 6 , 2 )
\operatorname* { d e t } ( \exp ( A ) ) = \exp ( \operatorname { t r } ( A ) )
1 4 7 . 4
\begin{array} { r l } { P } & { { } = \int _ { \cal D } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } _ { 1 } \int _ { \cal D } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } _ { 2 } \int \mathrm { d } \omega \, \overline { { \overline { { D } } } } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \omega ) \cdot \cdot \, \overline { { \overline { { E } } } } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \omega ) . } \end{array}
6 0 \%
p
k _ { T }
c _ { \kappa } \| \varphi \| _ { H ^ { s } } \leq \frac { c } { 1 + \left\| \sqrt { \partial _ { z } \varphi } \right\| _ { L ^ { \infty } } } \| \varphi \| _ { H ^ { s } } \leq \| \varphi \| _ { \widetilde H ^ { s } } \leq C \left( 1 + \left\| \frac 1 { \sqrt { \partial _ { z } \varphi } } \right\| _ { L ^ { \infty } } \right) \| \varphi \| _ { H ^ { s } } \leq C _ { \kappa } \| \varphi \| _ { H ^ { s } } .
\begin{array} { r l } { \Phi ( w , z ) = } & { { } \underbrace { \sum _ { u = 1 } ^ { c } w ^ { u } ( 1 - \vartheta ) z } _ { ( a ) } + \underbrace { \sum _ { u = 1 } ^ { \infty } w ^ { u } \vartheta z \, \varphi ( z , u + 1 ) } _ { ( b ) } + \underbrace { \sum _ { u = c + 1 } ^ { \infty } w ^ { u } ( 1 - \vartheta ) z \, \varphi ( z , u - c ) } _ { ( c ) } . } \end{array}
\beta \Delta G - \ln \left( \frac { n } { \rho _ { \mathrm { ~ v ~ } } v _ { \mathrm { ~ s ~ } } } \right) = \frac { n N _ { \mathrm { ~ p ~ } } \beta \epsilon _ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } } { 2 } - \ln \left[ \frac { ( 1 - \phi _ { \mathrm { ~ l ~ } } ) ^ { n N _ { \mathrm { ~ p ~ } } } } { \phi _ { \mathrm { ~ l ~ } } ^ { n ( 1 - N _ { \mathrm { ~ p ~ } } / 2 ) } } \right] ,
Q _ { \mathrm { r a t } } ( \omega ) \equiv \frac { R e \left\{ Z _ { \mathrm { R T } } \right\} } { R e \left\{ Z _ { \mathrm { c o l d } } \right\} } \propto \nu ^ { - 1 / 6 } .
L
C 1
Q _ { 2 }
A ^ { \prime } = g A g ^ { - 1 } + g d g ^ { - 1 } , \ \ \ \omega ^ { \prime } = \omega , \ \ \ F ^ { \prime } = g F g ^ { - 1 } , \ \ \ \ a n d \ \ \ \ \Omega ^ { \prime } = \Omega .

R _ { 1 } = \left( 0 , 0 , 0 \right) , \quad R _ { 2 } = \frac { \sqrt 3 } { 2 } \pi \left( 1 , 1 , 1 \right) ,
d _ { \tau }
N \times N
N ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { H _ { M \omega } } & { { } = \frac { \gamma } { 2 } \int d ^ { 3 } r \, \vec { \omega } \cdot \vec { M } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf L _ { 2 } ^ { ( 4 ) } = ( \mathbf L _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ) _ { i j k l } = \frac { L _ { 2 } ^ { \textrm { s p h } } - L _ { 2 } ^ { \textrm { d e v } } } { 3 } \delta _ { i j } \delta _ { k l } + \frac { L _ { 2 } ^ { \textrm { d e v } } + L _ { 2 } ^ { \textrm { A } } } { 2 } \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \frac { L _ { 2 } ^ { \textrm { d e v } } - L _ { 2 } ^ { \textrm { A } } } { 2 } \delta _ { i l } \delta _ { j k } } \end{array}
\Phi
t _ { \mathrm { a c c } } = \frac { \bar { n } \langle m _ { i } \rangle R _ { \mathrm { e f f } } } { ( 1 + \langle Z \rangle ) B ^ { 2 } } .
\succsim
\cdot
\delta _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { * }
\widetilde { \cal S } ( \ensuremath { R _ { \omega } } ( t ) \mathbf { r } , t ; \ensuremath { R _ { \omega } } ( t ^ { \prime } ) \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) { = } { \cal S } \big ( \mathbf { r } , t ; \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \big )
\left( q , p \right)
P ( t )
0 . 8
1 3 0 0
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { 2 } } & { { } = } & { \langle k ^ { 2 } \rangle - \langle k \rangle ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left[ \| J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| J ^ { m } v ^ { k } - J ^ { m } v ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \right] \leq } & { C _ { m } + \| J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } } \\ & { + \| J ^ { m } v ^ { k } - J ^ { m } v ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
e ( \zeta _ { - } ) = e _ { 0 } \cdot \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { , ~ ~ \frac { \operatorname { t a n h } y _ { 0 } + c _ { 0 } } { 1 + c _ { 0 } \operatorname { t a n h } y _ { 0 } } \leq \zeta _ { - } \leq 1 } } \\ { { { \displaystyle \left[ \frac { 1 - \operatorname { t a n h } y _ { 0 } } { 1 + \operatorname { t a n h } y _ { 0 } } ~ \frac { 1 - c _ { 0 } } { 1 + c _ { 0 } } ~ \frac { 1 + \zeta _ { - } } { 1 - \zeta _ { - } } \right] } ^ { ( 1 + c _ { 0 } ^ { 2 } ) / 2 c _ { 0 } } } } & { { , ~ ~ - 1 < \zeta _ { - } \leq \frac { \operatorname { t a n h } y _ { 0 } + c _ { 0 } } { 1 + c _ { 0 } \operatorname { t a n h } y _ { 0 } } ~ , } } \end{array} \right.
\gamma _ { i } ^ { \mathrm { m } } = \gamma _ { i } ^ { \mathrm { a } } K _ { i } ^ { \mathrm { p } }
| \frac { a x _ { 0 } + b y _ { 0 } + c } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } |
\mathbf { R } ^ { \mathrm { c h } } = \mathbf { R } _ { \mathrm { e } } + \sum _ { i } Q _ { i } \boldsymbol { \xi } _ { i }
V ( \tilde { \tau } ) = J _ { \mathrm { M } } \cos ( \Omega _ { \mathrm { M } } \tilde { \tau } )
A _ { i , j } / A _ { i }
i = 1 , 2
\blacktriangle
V _ { 2 } = \omega _ { 2 } ^ { 2 }

F _ { e } / F _ { g } \sim \sqrt { N } \sim 1 0 ^ { 4 0 }
( 0 , 1 ) \ni \hat { r } \mapsto \hat { r }
\frac { d } { d \sigma } \left( M ^ { - 1 } \frac { d M } { d \sigma } \right) = 0 ,
a _ { 0 }
Z _ { I }
E _ { \epsilon }
{ \cal A } _ { C P } ( f ) \; = \; \frac { - 2 \mathrm { I m } ( v _ { u } v _ { c } ^ { * } ) \cdot \mathrm { I m } R _ { f } } { | v _ { u } | ^ { 2 } + | v _ { c } | ^ { 2 } \cdot | R _ { f } | ^ { 2 } + 2 \mathrm { R e } ( v _ { u } v _ { c } ^ { * } ) \cdot \mathrm { R e } R _ { f } } \; ,
\mathbf { a _ { j } ^ { j } } \gets ( \mathbf { R _ { j - 1 } ^ { j } } \mathbf { a _ { j - 1 } ^ { j - 1 } } ) \bigoplus ( \mathbf { \dot { \omega } _ { j } ^ { j } } \bigotimes \mathbf { p _ { j } ^ { j - 1 } } ) \bigoplus ( \mathbf { \omega _ { j } ^ { j } } \bigotimes ( \mathbf { \omega _ { a , j } ^ { j } } \times \mathbf { p _ { j } ^ { j - 1 } } ) )
( p , l )
N _ { e }
z _ { p } < 1 0 d _ { p }
\begin{array} { r l } { \mathbf { I } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \sigma ) \mathrm { d } \sigma } & { = \mathbf { E } _ { R } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \sigma ) \mathbf { E } _ { R } ^ { * } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \sigma ) \mathrm { d } \sigma } \\ & { = 2 \mathbf { E } _ { 0 } ^ { 2 } ( \sigma ) | r t | ^ { 2 } ( 1 + \cos { [ 2 \pi ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \sigma ] ) } \mathrm { d } \sigma } \end{array}
\theta ( q ) = - \frac { 1 } { 8 } + \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \left[ \cos ^ { - 1 } \left( \frac { 2 - q } { \sqrt { 2 } \ q } \right) \ \right] ^ { 2 }
{ \displaystyle { \bf G } _ { R _ { I } } = \left. \frac { \partial { \bf G } ( { \bf R } , { \bf P } ) } { \partial R _ { I } } \right\vert _ { { \bf P } } } ,
\begin{array} { r l } { \psi ( t _ { k + 1 } ) } & { = e ^ { i \tau \Delta } v _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { \tau } e ^ { i ( \tau - s ) \Delta } B ( e ^ { i s \Delta } v _ { 0 } ) \mathrm { d } s } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { s } e ^ { i ( \tau - s ) \Delta } d B ( e ^ { i ( s - \sigma ) \Delta } v ( \sigma ) ) [ e ^ { i ( s - \sigma ) \Delta } B ( v ( \sigma ) ) ] \mathrm { d } \sigma \mathrm { d } s , } \end{array}
\Phi = \{ \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } \}
\begin{array} { r } { H \left( t \right) = i \left[ \begin{array} { c c c c c c c c } { - \frac { 1 } { C _ { 1 } R _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 2 } R _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 2 } } } & { 0 } & { \frac { 1 } { C _ { 2 } } } & { - \frac { 1 } { C _ { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 3 } R _ { 3 } } } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 3 } } } & { 0 } & { \frac { 1 } { C _ { 3 } } } \\ { \frac { 1 } { L _ { 1 } \left( t \right) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { L _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { L _ { 3 } \left( t \right) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { L _ { x 1 } } } & { - \frac { 1 } { L _ { x 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { L _ { x 2 } } } & { - \frac { 1 } { L _ { x 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
3 \times 3
{ \cal E } ^ { \prime } ( \tau ) / a ( \tau ) + 3 H ( \tau ) ( p ( \tau ) + { \cal E } ( \tau ) ) = 0 \; .
\frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial } { \partial x } - i \frac { \partial } { \partial y } \right)
{ \cal H } _ { i } = v _ { i } + \imath 0 , ~ ~ ~ { \cal \overline { { { H } } } } _ { i } = \overline { { { v } } } _ { i } + \imath 0 .
\vec { \tau } ( \alpha , t ) = \vec { \mathfrak { x } } _ { s } = | \vec { \mathfrak { x } } _ { \alpha } | ^ { - 1 } \vec { \mathfrak { x } } _ { \alpha } , \qquad \vec { \nu } = - ( \vec { \tau } ) ^ { \perp } ,
r _ { 2 } = r _ { S \rightarrow I } = ( 1 - \eta ) \lambda N _ { S } N _ { I } / N

f - ( g _ { 1 } + \cdots + g _ { k } ) = o ( g _ { k } ) .
\theta
L : X \to Z
\boxplus
L ( X , \theta ) = L _ { 0 } ( X ) + \tilde { L } ( X , \theta ) \,
\chi = \sum ( - 1 ) ^ { n } \, \mathrm { r a n k } ( H _ { n } )
L ( x , y ) = \frac { 1 } { N } \sum ( x - y ) ^ { 2 }

\frac { 1 } { 1 2 }
\beta
( i , j )
d M = { \frac { 1 } { 8 \pi G _ { N } } } \kappa d A ,
n _ { \mathrm { m a x } }
c = 2 , \phi = - 2 0 ^ { \circ }
\searrow
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } } & { \frac { \varepsilon } { ( y ^ { 2 } + \varepsilon ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } y ^ { k - 1 } \left| \ell ( t , y ) - \ell ( t , 0 ) \right| d y } \\ & { \le C \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \varepsilon } { ( y ^ { 2 } + \varepsilon ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } y ^ { k - 1 } ( S ( y ^ { 2 } ) ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \delta } d y } \\ & { = C \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \varepsilon } { ( y ^ { 2 } + \varepsilon ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } y ^ { k - 1 } \left( \int _ { 0 } ^ { y ^ { 2 } } z ^ { - \frac { k } { 2 } } e ^ { \beta z } d z \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \delta } d y } \\ & { \le C \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \varepsilon } { ( y ^ { 2 } + \varepsilon ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } y ^ { k - 1 } \left( \int _ { 0 } ^ { y ^ { 2 } } z ^ { - \frac { k } { 2 } } d z \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \delta } d y } \\ & { \le C \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \varepsilon } { ( y ^ { 2 } + \varepsilon ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } y ^ { \frac { k } { 2 } - \delta ^ { \prime } } d y } \\ & { = C \varepsilon ^ { \frac { k } { 4 } - \frac { \delta ^ { \prime } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \varepsilon ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } { \left( \left( { y } / { \sqrt { \varepsilon } } \right) ^ { 2 } + 1 \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \left( \frac { y } { \sqrt { \varepsilon } } \right) ^ { \frac { k } { 2 } - \delta ^ { \prime } } d y , } \end{array}
\sim \! 1 2 \, \mu
a , b

j _ { k }
- \pi
^ { 6 }
\Gamma ( t )

m = n \ ( m o d \ 3 )

[ t , T _ { r } - 1 ]
U \, : \; \mathcal { B } _ { a } \rightarrow \mathcal { B } _ { p o s } \, .
C ^ { \prime }
\frac { { { q } _ { x } } } { \omega } G \left( q \right) \left[ { { \sigma } _ { R } } - { { \sigma } _ { L } } \right] { { \varphi } _ { { { q } _ { y } } } } \left( 0 \right) = \frac { i { { q } _ { x } } } { q _ { x } ^ { 2 } + q _ { y } ^ { 2 } } \left[ { { \varepsilon } _ { L } } - { { \varepsilon } _ { R } } \right] { { \varphi } _ { { { q } _ { y } } } } \left( 0 \right)
M _ { d }
[ \psi ] = [ \psi 1 ] + [ \psi 2 ] \psi _ { n }

N
z = H / 2
\mathbf { A } \in \mathbb { C } ^ { N _ { \mathrm { { m } } } \times N _ { \mathrm { { s l m } } } }
i \leq b
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 1 } \tilde { S } _ { \alpha } ^ { \textrm { c l } } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 1 } \tilde { H } _ { \alpha } ^ { \textrm { c l } } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } \\ & { = \tilde { S } ^ { \textrm { c l } } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) \, , } \end{array}
{ \cal H } _ { A T O M } ^ { P V } ( \mathrm { N S D } ) = { \frac { G _ { F } } { 2 \sqrt 2 } } \ { \tilde { k } } \ \psi _ { e } ^ { \dag } ( 0 ) { \vec { \alpha } } \psi _ { e } ( 0 ) \cdot { \vec { I } } \ \ \ ,
\epsilon _ { + , n } = q A _ { 0 } + \sqrt { \varphi _ { + , n } ^ { - 1 } D \varphi _ { + , n } }
A _ { 0 S } ^ { K } / A _ { 0 0 } ^ { 0 }
G _ { i }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \gamma \left( x _ { t } \right) + \partial _ { x } \left( \frac { \gamma ^ { 2 } \left( x _ { t } \right) } { 2 } \right) } & { = \nu \partial _ { x x } \gamma \left( x _ { t } \right) , \; x _ { t } \in \left( 0 , 1 \right) \times \left( 0 , 1 \right] , } \\ & { x _ { t } \in \left( 0 , 1 \right) \times \left( 0 , 1 \right] , } \\ { \gamma \left( x _ { 0 } \right) } & { = \gamma _ { I } , \; x _ { 0 } \in \left( 0 , 1 \right) \times \{ 0 \} , } \end{array}
\mathbf { C } { \stackrel { \exp } { \to } } \mathbf { C } \backslash \{ 0 \}
M a = \frac { \partial \hat { \sigma } } { \partial \hat { T } } \frac { \Delta \hat { T } } { \hat { \sigma } _ { 0 } }

\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { l } = } & { \operatorname { C o n v - I } ( \mathbf { F } _ { l } ^ { \prime } ) + \operatorname { C o n v - T } ( \mathbf { F } _ { l } ^ { \prime } ) + \operatorname { I M } ( \mathbf { F } _ { l } ^ { \prime } ) , } \\ & { \mathrm { w h e r e } \ \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname { I M } ( \mathbf { F } _ { l } ^ { \prime } ) = \mathbf { F } _ { l } ^ { \prime } , } & { C _ { \mathrm { i } } = C _ { \mathrm { o } } , } \\ { \operatorname { I M } ( \mathbf { F } _ { l } ^ { \prime } ) = g _ { \mathrm { C } } ( \mathbf { F } _ { l } ^ { \prime } ) , } & { C _ { \mathrm { i } } \neq C _ { \mathrm { o } } } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { \mathrm { d } x _ { P _ { 0 } ^ { 1 } } } { \mathrm { d } \theta _ { 1 } } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \theta _ { 1 } } \big ( c _ { 5 } - ( \xi ^ { P _ { 0 } ^ { 1 } } - u _ { 5 } ) \big ) = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \theta _ { 1 } } \big ( c _ { 5 } - \xi ^ { P _ { 0 } ^ { 1 } } + v _ { 2 } \tan \theta _ { 2 5 } \big ) > 0 \, .
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal M _ { q , G } h _ { 1 } , h _ { 2 } \rangle _ { L ^ { 2 } } } & { \lesssim \| \langle v \rangle ^ { 3 } G \| _ { L ^ { 2 } } ( \| h _ { 1 } \| _ { \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } } + \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \langle \frac { \xi } { \varepsilon } \rangle ^ { - \frac { 1 } { 2 } } h _ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } } ) ( \| h _ { 2 } \| _ { \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } } + \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \langle \frac { \xi } { \varepsilon } \rangle ^ { - \frac { 1 } { 2 } } h _ { 2 } \| _ { L ^ { 2 } } ) } \\ & { \quad + \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \langle v \rangle ^ { \frac { 7 } { 2 } } G \| _ { \mathcal H _ { \sigma } } \| \langle \frac { \xi } { \varepsilon } \rangle ^ { - \frac { 1 } { 2 } } h _ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } } \| h _ { 2 } \| _ { \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } } . } \end{array}
p _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } }
\mathrm { ~ B ~ \textsubscript ~ { ~ 2 ~ } ~ } = \mathrm { ~ A ~ \textsubscript ~ { ~ 1 ~ } ~ } \bigotimes \mathrm { ~ B ~ \textsubscript ~ { ~ 2 ~ } ~ }

w _ { i } = \sum _ { u } r _ { u i }
a = b \cos C + c \cos B
\delta { \theta }

j i
\langle p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } \ \mathrm { o u t } | q _ { 1 } , \ldots , q _ { m } \ \mathrm { i n } \rangle = \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left\{ - { \frac { i \left( p _ { i } ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } Z ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \right\} \prod _ { j = 1 } ^ { n } \left\{ - { \frac { i \left( q _ { j } ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } Z ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \right\} \Gamma \left( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ; - q _ { 1 } , \ldots , - q _ { m } \right)
G

\lambda
P ( \xi _ { 1 } , . . . , \xi _ { N _ { \parallel } } ) = \left( \frac { \Delta + 2 \xi _ { 1 } } { \delta _ { o } } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 \gamma } } \left( \frac { \Delta - 2 \xi _ { N _ { \parallel } } } { \delta _ { o } } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 \gamma } } \prod _ { i = 2 } ^ { N _ { \parallel } } \left( \frac { \xi _ { i } - \xi _ { i - 1 } } { \delta _ { o } } \right) ^ { - \frac { 1 } { \gamma } }
\beta _ { j }
0 . 0 4 2
P _ { t } \ll | \Delta P | - P _ { t } \ll P _ { \operatorname* { m a x } }
D = | \omega | \frac { ( 2 l + 1 ) r _ { 0 } | \mathcal { A } | ^ { 2 } } { 8 \pi G } \operatorname { I m } [ k _ { l } ^ { m } ( \omega ) ] .

f _ { \mathrm { S A P } } = P _ { 3 } ( T ) \left( 1 - T ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { T } P _ { 2 } ( t ) d t \right) \ \ ,
M _ { l } = M _ { s } = M = 0
\begin{array} { r l } & { J _ { p ; R _ { 1 } , R _ { 2 } } ^ { ( q ) } ( K _ { 1 } K _ { 2 } | U ) \geq \sum _ { u \in { \cal U } } p _ { U } ( u ) \sum _ { i = 1 , 2 , 3 } \sum _ { \scriptstyle ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \atop { \scriptstyle \in { \cal T } _ { i } ^ { ( q ) } ( u ) } } 1 } \\ & { \quad \times p _ { K _ { 1 } K _ { 2 } | U } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } | u ) \log \frac { 1 } { \zeta _ { K _ { 1 } K _ { 2 } | U ; R _ { 1 } , R _ { 2 } } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } | u ) } } \\ & { = \sum _ { u \in { \cal U } } p _ { U } ( u ) \sum _ { \scriptstyle ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \atop { \scriptstyle \in { \cal X } _ { 1 } \times { \cal X } _ { 2 } } } p _ { K _ { 1 } K _ { 2 } | U } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } | u ) } \\ & { \qquad \times \log \frac { 1 } { \zeta _ { K _ { 1 } K _ { 2 } | U ; R _ { 1 } , R _ { 2 } } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } | u ) } } \\ & { = J _ { p ; R _ { 1 } , R _ { 2 } } ( K _ { 1 } K _ { 2 } | U ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } } & { ( k _ { 1 } ^ { d } \! \geq \! k _ { 2 } ^ { d } ) \! = \mathbb { P } \left( \rho \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } \geq P _ { a } G _ { a } ^ { \mathbb { A } } G _ { w } ^ { \mathbb { A } } L _ { a w } ^ { m , \mathbb { B } } | { h } _ { a w } ^ { m , \mathbb { B } } | ^ { 2 } + \frac { \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { \rho } \right) } \\ & { \! = \mathbb { P } \left( | { h } _ { a w } ^ { m , \mathbb { B } } | ^ { 2 } \! \leq \! \varrho ^ { d } \right) \! = \! \sum _ { r = 0 } ^ { S _ { \mathbb { B } } } \binom { S _ { \mathbb { B } } } { r } ( - 1 ) ^ { r } e ^ { - r \xi _ { \mathbb { B } } \varrho ^ { d } } . } \end{array}

\omega
1 / 2 ^ { 4 } + 1 / 2 ^ { 5 } + 1 / 2 ^ { 8 } + 1 / 2 ^ { 9 } + 1 / 2 ^ { 1 2 } + 1 / 2 ^ { 1 3 } + \ldots
Q _ { \mu 2 1 } = 2 m A _ { \mu 2 1 } , \, Q _ { \mu 3 1 } = m A _ { \mu 3 1 } ( e ^ { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } + e ^ { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } } , \, Q _ { \mu 4 1 } = m A _ { \mu 4 1 } ( e ^ { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 3 } } + e ^ { \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 1 } } , \, Q _ { \mu 3 2 } = m A _ { \mu 3 2 } ( e ^ { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } + e ^ { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } } , \, Q _ { \mu 4 2 } = m A _ { \mu 4 2 } ( e ^ { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 3 } } + e ^ { \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 1 } } , \, Q _ { \mu 4 3 } = m A _ { \mu 4 3 } ( e ^ { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } } + e ^ { \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 2 } } .
L _ { 1 }
g _ { i } \equiv f _ { i } ^ { e q }

\Theta _ { M W } = \left( \begin{array} { c } { { \left( \begin{array} { c } { { \alpha _ { N } } } \\ { { \sigma _ { 2 } \alpha ^ { * M } \, C _ { 5 N M } } } \end{array} \right) \otimes \epsilon ^ { N } } } \\ { { 0 _ { 1 6 } } } \end{array} \right)
\frac { V _ { z } } { v _ { A } } = \frac { 1 } { \rho _ { 0 } v _ { A } ^ { 2 } } \left( \delta p + \frac { b ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } + \pi _ { z z } \right) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) .
\tau .
\Gamma
\begin{array} { r l r } & { } & { \{ ( \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } ) ( \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { j } ) ( \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } ) \} } \\ & { } & { = \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } \} \{ \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { j } \} \{ \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } \} , } \end{array}
N \times N
b
G = \langle S \mid \{ s t = t s \mid s , t \in S \} \rangle
\mathbf { F } \left( \mathbf { q } , t \right)
S \triangleq \overline { { \frac { \partial { } q } { \partial { } t } } } - \frac { \partial { } \bar { q } } { \partial { } t } .
0 . 0 8

0
\gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } - \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } > 0
\alpha \pi
e
2 0
6 0
a o t

\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } ( \frac { x _ { n } } { y _ { n } } ) = \frac { L _ { 1 } } { L _ { 2 } }
\begin{array} { r } { \lbrace \dot { \mathbf { u } } , \ \dot { \mathbf { w } } \rbrace = \mathrm { A r g } \lbrace \operatorname* { i n f } _ { \dot { \mathbf { u } } , \ \dot { \mathbf { w } } } \Pi ( \dot { \mathbf { u } } , \ \dot { \mathbf { w } } ) \rbrace . } \end{array}
s
U ( t )
\boldsymbol { u } = \left< u \left( x , y , 1 \right) , v \left( x , y , 1 \right) \right>
d
\begin{array} { r l } & { \delta \mathbb { S } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } = \int _ { M } \delta L _ { \mathtt { E H } } ( g ) - \int _ { \partial _ { L } M } \delta \ell _ { \mathtt { G H Y } } ( g ) } \\ & { = \int _ { M } \bigg ( \mathrm { E } _ { \mathtt { E H } } ^ { \alpha \beta } ( g ) \wedge \delta g _ { \alpha \beta } + \mathrm { d } \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } \bigg ) - \int _ { \partial _ { L } M } \bigg ( \overline { { b } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } ( g ) \wedge \delta \overline { { g } } _ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } - \mathrm { d } \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } + \jmath ^ { * } \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } \bigg ) } \\ & { = \int _ { M } \mathrm { E } _ { \mathtt { E H } } ^ { \alpha \beta } ( g ) \wedge \delta g _ { \alpha \beta } - \int _ { \partial M } \overline { { b } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } ( g ) \wedge \delta \overline { { g } } _ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } + \int _ { M } \mathrm { d } \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } - \int _ { \partial M } \jmath ^ { * } \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } + \int _ { \partial _ { L } M } \mathrm { d } \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } . } \end{array}
{ I \! \! N } ( t , \eta , \bar { \eta } ) = N ( t ) + i \eta \bar { \psi } ^ { \prime } ( t ) + i \bar { \eta } \psi ^ { \prime } ( t ) + \eta \bar { \eta } V ^ { \prime } ( t ) ,
\uparrow
\vec { r } _ { k n } = 0
\hat { V } \left( x \right) = V \left( x \right) \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { \cdots } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { \vdots } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { \cdots } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { f ( \delta _ { r } , r , k , \eta ) : = \left( C _ { 0 } \frac { \omega _ { \nabla U } ( r ) } { r } \eta + \beta \left( \delta _ { r , 2 } \kappa _ { \infty } + \delta _ { r , 0 } \right) \right) k \eta + \beta r \left\| \nabla U \right\| _ { \mathbb { M } } \left( \frac { 3 } { 2 } + \sqrt { \frac { b + d / \beta } { m } } \right) , } \end{array}

1 . 4
r _ { 0 }
\pi
1 . 4 \times 1 0 ^ { 8 }
\{ b _ { r } ^ { \mu , j } , b _ { s } ^ { \nu , j ^ { \prime } } \} = \eta ^ { \mu \nu } \delta ^ { j , j ^ { \prime } } \delta _ { r , - s } ; ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \{ b _ { r } ^ { \mu , k } , b _ { s } ^ { \mu , k ^ { \prime } } \} = \eta ^ { \mu \nu } \delta ^ { k , k ^ { \prime } } \delta _ { r , - s } ~ ~ ~ : ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ N S
( 0 , c )
x _ { n } = \frac { \pi ( n + \frac { 1 } { 2 } ) - \delta \phi } { \delta q } , n > 0 .
{ \mathcal { M } } = - i { \sqrt { \frac { 2 \omega _ { p } } { Z } } } \left( \operatorname* { l i m } _ { x ^ { 0 } \to - \infty } - \operatorname* { l i m } _ { x ^ { 0 } \to \infty } \right) \int \mathrm { d } ^ { 3 } x f _ { p } ( x ) { \overleftrightarrow { \partial _ { 0 } } } \langle \beta \ \mathrm { o u t } | \mathrm { T } \left[ \varphi ( x ) \varphi ( y _ { 1 } ) \ldots \varphi ( y _ { n } ) \right] | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle
g ^ { 5 }
x y
{ \bar { u } } _ { \textbf { p } } ^ { s } : = u _ { \textbf { p } } ^ { \dagger s } \beta
\epsilon _ { x z } > 0 . 9 5 \epsilon _ { x z } ^ { m a x }

v
f _ { a } = f _ { b } = f
\Lambda _ { c } = \frac { l _ { p } ^ { - 2 } } { N _ { w } 8 e \pi } = \tilde { c } \frac { 1 } { N _ { w } l _ { p } ^ { 2 } }
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } I ( t ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } I ( t ) = 0 .
x = 0
C _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = 7 0 \mathrm { ~ \, ~ p ~ F ~ }
\hat { \xi } = ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } )
2 2 \ldots 2
\gamma
m = 1 + m _ { 1 } + M _ { 1 } m _ { 2 }
\; E : \; { \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1

p _ { 0 } = ( 3 . 3 8 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \pm 1 . 6 9 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
T
\kappa
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \mathcal { Y } } y ^ { \alpha + \varepsilon } \left\| \nabla \mathcal { V } ( y ) \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } d y } & { \lesssim \int _ { 0 } ^ { \mathcal { Y } } y ^ { \alpha + \varepsilon } y ^ { - 2 \varepsilon } \left\| \nabla \mathcal { U } ( y ) \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } d y } \\ & { \qquad + \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { 0 } ^ { \mathcal { Y } } y ^ { \alpha + \varepsilon } \left( \varepsilon \int _ { 0 } ^ { y } \tau ^ { - \varepsilon - 1 } \nabla _ { x } \mathcal { U } ( \tau ) d \tau \right) ^ { 2 } d y d x } \\ & { \lesssim ( 1 + \varepsilon ^ { 2 } ) \int _ { 0 } ^ { \mathcal { Y } } y ^ { \alpha - \varepsilon } \left\| \nabla \mathcal { U } ( y ) \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } d y < \infty . } \end{array}
\bigcirc
\Gamma _ { 7 }
\beta _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { } ^ { } \, d ^ { 2 } k \left[ g ^ { 2 } D ( k ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } ,
{ \cal W } = \exp ( \frac { i } { 2 } g ^ { 2 } N { \cal A } ) ,
l \in \mathbb Z

\begin{array} { r l } { Z _ { 2 } ( L , M _ { 1 } , M _ { 3 } ) = } & { M _ { 1 } ! M _ { 3 } ! } \\ & { \sqrt { { \sum } _ { N _ { 1 1 } , N _ { 1 - 1 } , N _ { 0 1 } \atop N _ { 0 - 1 } , N _ { 1 0 } , N _ { 0 0 } } ^ { \prime } \! C _ { L / 2 } ^ { N _ { 1 1 } } \! C _ { L / 2 - N _ { 1 1 } } ^ { N _ { 1 - 1 } } \! C _ { L / 2 - N _ { 1 1 } - N _ { 1 - 1 } } ^ { N _ { 0 1 } } \! C _ { L / 2 - N _ { 1 1 } - N _ { 1 - 1 } - N _ { 0 1 } } ^ { N _ { 0 - 1 } } \! C _ { L / 2 - N _ { 1 1 } - N _ { 1 - 1 } - N _ { 0 1 } - N _ { 0 - 1 } } ^ { N _ { 1 0 } } \! C _ { L / 2 - N _ { 1 1 } - N _ { 1 - 1 } - N _ { 0 1 } - N _ { 0 - 1 } - N _ { - 1 0 } } ^ { N _ { 0 0 } } } . } \end{array}
1 / 8
\begin{array} { r l } { \sum _ { k \geq k _ { 0 } } \sum _ { l = l _ { 0 } } ^ { l _ { 1 } } \sqrt { \frac { 1 } { \Lambda _ { k , l } } } \sqrt { \frac { p | W _ { k , l } | } { | W _ { \diamond } | } } } & { \lesssim 2 \sqrt { \frac { p b h k _ { 0 } } { c a \gamma } } \sum _ { k \geq k _ { 0 } } k ^ { - 3 / 2 } } \\ & { \to 4 \sqrt { \frac { p b h } { c a \gamma } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { | | d _ { x } \pi ( x , y ) | | _ { \omega } } & { : = \left[ \frac { 1 } { k ! } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left| d _ { x } \pi ( { \underline { { \omega _ { i } } } } _ { | k } ) \right| ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { = \left[ \frac { 1 } { k ! } \sum _ { i _ { 1 } = 1 } ^ { n } \cdots \sum _ { i _ { k } = 1 } ^ { n } \left| d _ { x } \pi | _ { ( x , y ) } ( \omega _ { i _ { 1 } } , \ldots , \omega _ { i _ { k } } ) \right| ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
\zeta ( 3 ) = 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 3 } } } + \cdots \approx 1 . 2 0 2 0 5 6 9 0 3 1 5 9 5 9 4 2 8 5 4 0 ;
1 3 1 k m
{ \bf R } _ { 3 } = { \bf e } _ { 3 }
\left\{ { \begin{array} { l l l } { \emptyset } & { n = 0 } \\ { \left\{ 0 ^ { 1 } \right\} } & { n = 1 } \\ { \left\{ ( n - 1 ) ^ { 1 } , - 1 ^ { n - 1 } \right\} } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} } \right.
H ( C ) = - p ( c ) \ln p ( c ) - [ 1 - p ( c ) ] \ln [ 1 - p ( c ) ]
\pi
C _ { d , b }
J = J ^ { B } J _ { \xi }
\{ n + m , n \, { \stackrel { . } { - } } \, m , \lfloor n / m \rfloor , 2 ^ { n } \}
- \Delta y / h
\sim t ^ { - d / 2 }
R ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } ) = \frac { | A ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } ) | ^ { 2 } } { | A _ { D } ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } ) | ^ { 2 } }
\langle k ^ { n } \rangle _ { T } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { n \brace i } T ^ { i } \kappa _ { i } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial \nu } \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] } \\ & { = \frac { \partial } { \partial \nu } \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } \frac { \lambda ^ { k } } { ( k ! ) ^ { \nu } Z ( \lambda , \nu ) } } \\ & { = \frac { 1 } { Z ( \lambda , \nu ) ^ { 2 } } \left( \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) \log ( k ! ) \frac { \lambda ^ { k } } { ( k ! ) ^ { \nu } } Z ( \lambda , \nu ) + \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } \frac { \lambda ^ { k } } { ( k ! ) ^ { \nu } } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \log ( j ! ) \frac { \lambda ^ { j } } { ( j ! ) ^ { \nu } } \right) } \\ & { \leq \frac { 1 } { Z ( \lambda , \nu ) ^ { 2 } } \left( \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } \log ( k ! ) \frac { \lambda ^ { k } } { ( k ! ) ^ { \nu } } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { \lambda ^ { j } } { ( j ! ) ^ { \nu } } + \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } \frac { \lambda ^ { k } } { ( k ! ) ^ { \nu } } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \log ( j ! ) \frac { \lambda ^ { j } } { ( j ! ) ^ { \nu } } \right) } \\ & { \leq 2 \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } \frac { \lambda ^ { k } } { ( k ! ) ^ { \nu } Z ( \lambda , \nu ) } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \log ( j ! ) \frac { \lambda ^ { j } } { ( j ! ) ^ { \nu } Z ( \lambda , \nu ) } } \\ & { = 2 \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] \operatorname { E } | \log ( X _ { i , t } ! ) | . } \end{array}
\frac { P } { P _ { 0 } } \rightarrow \frac { f } { f _ { 0 } } ,
N _ { n } \in \mathbb N
Q ^ { 2 }
\Psi _ { 4 } = - C _ { \alpha \beta \gamma \delta } n ^ { \alpha } { \bar { m } } ^ { \beta } n ^ { \gamma } { \bar { m } } ^ { \delta }
\bigtriangleup
_ { b s }

\tilde { A } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } A ^ { ( n ) } ,
\begin{array} { r } { p _ { + } ( t ) \equiv \mathrm { p r o b } ( a _ { i j } = 1 \; \mathrm { a t } \; \mathrm { t i m e } \; t ) } \\ { p _ { - } ( t ) \equiv \mathrm { p r o b } ( a _ { i j } = 0 \; \mathrm { a t } \; \mathrm { t i m e } \; t ) } \end{array}
\varepsilon \rightarrow 1
\tilde { y }
n = 2
| \boldsymbol { \epsilon } ( \widetilde { \boldsymbol { U } } ) | = \mathcal { O } ( E ^ { - 1 / 2 } )
P ^ { \prime } = \left( { \frac { m } { n } } , 0 \right) .
( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } , \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } , \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } )
\theta = { \frac { \pi } { 4 } }
\Delta _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \mathcal { W } _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ l ~ } } )
Z _ { \textrm { e f f } }
I _ { \mathrm { ~ b ~ 2 ~ } } = 8 5 \, \mathrm { \ m u }
\Tilde { M }
\mathcal { R } ( \Omega \cap \mathcal { D } _ { \epsilon / 2 } ^ { 5 } )
\left\Vert \mathbf { W } _ { \mathrm { T R } } \mathbf { W } _ { \mathrm { R R } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } \right\Vert _ { 2 } \leq \frac { | \alpha _ { \mathrm { T } } | } { 1 - \mathcal { C } _ { \mathrm { T } } } \frac { | \alpha _ { \mathrm { R } } | } { 1 - \mathcal { C } _ { \mathrm { R } } } N _ { \mathrm { T } } N _ { \mathrm { R } } \frac { k ^ { 2 } } { 4 \epsilon \delta } \left| \mathrm { H } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k D _ { \mathrm { R T } } ) \right| ^ { 2 } ,
S ( \rho ) \ = \ \frac { 2 m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { u } + m _ { d } } \, f r a c { \partial \Sigma _ { \pi } ( \rho ) } { \partial m _ { \pi } ^ { 2 } }
\{ \mu | \eta \} _ { \eta \in \mathcal { V } }
E _ { a }
\begin{array} { r l } { B _ { u ( t ) } } & { = \left\{ e ^ { i \Gamma _ { j } ( y _ { j } ) - \frac { | y | ^ { 2 } } { 2 } } , ( y _ { j } ) _ { 1 } e ^ { i \Gamma _ { j } ( y _ { j } ) - \frac { | y _ { j } | ^ { 2 } } { 2 } } , \dots , ( y _ { j } ) _ { d } e ^ { i \Gamma _ { j } ( y _ { j } ) - \frac { | y _ { j } | ^ { 2 } } { 2 } } , | y _ { j } | ^ { 2 } e ^ { i \Gamma _ { j } ( y _ { j } ) - \frac { | y _ { j } | ^ { 2 } } { 2 } } : j = 1 , \dots , N \right\} , } \\ & { = : \left\{ b _ { j , 1 } , b _ { j , 2 } , \dots , b _ { j , d + 1 } , b _ { j , d + 2 } : j = 1 , \dots , N \right\} , } \end{array}
E _ { \mathrm { F } } = \frac { 8 Z \alpha } { 3 a ^ { 3 } } \frac { 1 + \kappa } { m M } ,
\begin{array} { r l } { D ( A _ { M } ) } & { : = \left\{ f \in H ^ { 2 } ( 0 , 1 ) : \left( \begin{array} { l } { - f ^ { \prime } ( 0 ) } \\ { f ^ { \prime } ( 1 ) } \end{array} \right) = M \left( \begin{array} { l } { f ( 0 ) } \\ { f ( 1 ) } \end{array} \right) \right\} , } \\ { A _ { M } } & { : = - \frac { \, \mathrm { d } ^ { 2 } } { \, \mathrm { d } x ^ { 2 } } , } \end{array}
R = 6 \, \ell
\Phi
m _ { i l } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( A ^ { l } \right) _ { j i } \left( A ^ { l } \right) _ { i k } \approx \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( \lambda ^ { l } \psi \psi ^ { \top } \right) _ { j i } \left( \lambda ^ { l } \psi \psi ^ { \top } \right) _ { i k } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \lambda ^ { 2 l } \psi _ { j } \psi _ { i } \psi _ { i } \psi _ { k } = \lambda ^ { 2 l } \psi _ { i } ^ { 2 } \underbrace { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \psi _ { j } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \psi _ { k } } _ { = : b }
\hat { a } _ { C } = \alpha _ { C } + \delta \hat { a } _ { C }
\sim 1 0 0 0
\begin{array} { r } { { H } ^ { ( 5 ) } : = { H } ^ { ( 4 ) } \circ \Phi _ { 1 } ^ { F ^ { ( 5 ) } } = { H } _ { 2 } ^ { ( 4 ) } + { H } _ { 3 } ^ { ( 4 ) } + { H } _ { 4 } ^ { ( 4 ) } + \mathcal { H } _ { 5 } ^ { ( 5 ) } + \mathcal { H } _ { \ge 6 } ^ { ( 5 ) } , \quad \mathrm { ~ w h e r e ~ } \quad \mathcal { H } _ { 5 } ^ { ( 4 ) } + \left\{ { H } _ { 2 } ^ { ( 4 ) } , F ^ { ( 5 ) } \right\} . } \end{array}
I \subset \joinrel \subset ( \varepsilon , T )
L ( t ) = l _ { + } ( t ) - l _ { - } ( t )
\begin{array} { r } { R _ { k } ( \textbf { w } _ { k } , \textbf { v } ) = \mathrm { l o g } _ { 2 } \left( 1 + \frac { \left| { \textbf { h } } _ { k } ^ { H } \textbf { w } _ { k } \right| ^ { 2 } } { \sum _ { k ^ { \prime } \in \mathcal { K } , k ^ { \prime } \ne k } \left| { \textbf { h } } _ { k } ^ { H } \textbf { w } _ { k ^ { \prime } } \right| ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\partial _ { 0 } \partial _ { i } \left( \frac { E _ { i } } { B } \right) = \partial _ { 0 } \tilde { B } = \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } \tilde { E } _ { j } \; ,
\varepsilon = \frac { \pi D _ { p } ^ { 3 } } { 6 d ^ { 3 } } ,
- i \omega \tau \left( 1 - \lambda ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \right) \vec { w } _ { \omega \perp } = 2 \left( \frac { f \rho \gamma } { 3 a \zeta T } - 1 + \lambda ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \right) \vec { w } _ { \omega \perp } \; ,

\mathcal { M } + m _ { i _ { 1 } } + m _ { i _ { 2 } } + m _ { i _ { 3 } }
Q _ { j }
a _ { 2 }
a
\tilde { K } _ { \nu } ^ { a p p } ( x ) = \exp \{ - ( x / \lambda ( \nu ) ) ^ { \gamma ( \nu ) } \}
x
p _ { y }
m _ { 4 2 } = - 2 \Gamma A C \sin \phi
\rho _ { i i } = \sum _ { k } | c _ { i k } | ^ { 2 }
X _ { ( 0 ) } ^ { \mu } ( x _ { 0 } , y = i \lambda ) = x ^ { \mu } ( \mathcal { P } ) + \alpha ^ { \mu 0 } y + i \sum _ { m \neq 0 } \frac { 1 } { m } \alpha ^ { \mu m } \cos ( m x _ { 0 } ) \ e ^ { - i m y }
N _ { p h } ( \omega ) \simeq \frac { \alpha m ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } \omega ^ { 3 } }
c = 3
S _ { I _ { l o a d } } ^ { N } ( \omega ) = \frac { 4 k _ { B } T _ { \ell } R _ { \ell } } { \left| Z _ { N } ( \omega ) \right| ^ { 2 } } .
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial \Pi ( n , k ) } { \partial n } } } & { = { \frac { 1 } { 2 \left( k ^ { 2 } - n \right) ( n - 1 ) } } \left( E ( k ) + { \frac { 1 } { n } } \left( k ^ { 2 } - n \right) K ( k ) + { \frac { 1 } { n } } \left( n ^ { 2 } - k ^ { 2 } \right) \Pi ( n , k ) \right) } \\ { { \frac { \partial \Pi ( n , k ) } { \partial k } } } & { = { \frac { k } { n - k ^ { 2 } } } \left( { \frac { E ( k ) } { k ^ { 2 } - 1 } } + \Pi ( n , k ) \right) } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \frac { 8 a ^ { 3 } I _ { 2 3 } } { m _ { 0 } R ^ { 5 } } } & { = } & { \sin \theta \sum _ { k } \Big [ K ( k n - \omega ) ( \cos \theta \left( 2 X _ { k } ^ { - 3 , 0 } - e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) - \left( e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ) } \\ & { } & { + K ( k n + \omega ) ( \cos \theta \left( 2 X _ { k } ^ { - 3 , 0 } - e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) + \left( e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ) \Big ] e ^ { \mathrm { i } k M } } \end{array}
F _ { T }

A C \cdot B D = A B \cdot C D + B C \cdot A D
t = 0
V
f _ { 0 }
| \Psi _ { I } ( t ) \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } | \Psi _ { I } ^ { ( n ) } ( t ) \rangle
R _ { p n } ^ { m j } \widetilde { R } _ { m q } ^ { i n } = \widetilde { R } _ { p n } ^ { m j } R _ { m q } ^ { i n } = \delta _ { p } ^ { i } \, \delta _ { q } ^ { j } \, , \ \ \, o v e r l i n e { R } { } _ { p n } ^ { m j } \widetilde { \overline { { { R } } } } { } _ { m q } ^ { i n } = \widetilde { \overline { { { R } } } } { } _ { p n } ^ { m j } \overline { { { R } } } { } _ { m q } ^ { i n } = \delta _ { p } ^ { i } \, \delta _ { q } ^ { j } \, .
p _ { a }
e
N = 1 0
f _ { y }
\sim 2 0 0
\begin{array} { r l r } { \langle \Psi _ { 0 } | \dag , a _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle } & { { } = [ \Delta ( \mathbf { 1 } - \Delta ) ] _ { i j } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \dag \langle \Psi _ { 0 } | \dag , b _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle } & { = [ \mathbf { 1 } - \Delta ] _ { i j } \dag , . } \end{array}

\rho ^ { ( 2 ) } ( \theta , t \to \infty )
| 2 \rangle
Z = 1
0 \leq r < 2 ^ { b } - M
h _ { R } ( t ) = \delta ( t ) - { \frac { 1 } { R C } } e ^ { - { \frac { t } { R C } } } u ( t ) = \delta ( t ) - { \frac { 1 } { \tau } } e ^ { - { \frac { t } { \tau } } } u ( t ) \, ,

( \gamma _ { a } \gamma _ { 0 } ) ^ { \dagger } = \gamma _ { a } \gamma _ { 0 } , \ \ \ \ \ ( \gamma _ { a b } \gamma _ { 0 } ) ^ { \dagger } = \gamma _ { a b } \gamma _ { 0 } .
| r _ { 1 } | ^ { 2 } + | t | ^ { 2 } = | r _ { 0 } | ^ { 2 }
3 \nu _ { x }
r ( x )
\prod _ { i = 1 } ^ { \Gamma } \operatorname * { d e t } M ^ { ( i ) } = \Lambda _ { o } ^ { 2 \Gamma N _ { c } } \; .
\lambda _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \mathrm { R M T } } = 1 + \frac { 1 } { Q } + 2 \sqrt { \frac { 1 } { Q } } ~ .
_ 1
\frac { \partial ^ { 2 } \tilde { v _ { y } } ^ { ( 3 ) } } { \partial t ^ { 2 } } + \omega _ { c } ^ { 2 } \tilde { v _ { y } } ^ { ( 3 ) } = \frac { e } { m } \left[ \frac { \partial } { \partial t } ( \tilde { v _ { x } } ^ { ( 2 ) } B _ { m w z } ) + \omega _ { c } \tilde { v _ { x } } ^ { ( 2 ) } B _ { m w y } \right]
\operatorname* { l i m } T _ { 1 / 2 } = 1 . 8 \times 1 0 ^ { 1 8 }

r .
3 6 0 ^ { \circ }
t + 1
\biggl | \sum _ { A \le n \le B } \chi ( n ) \biggr | \le \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \sqrt { q } \log q + 0 . 9 4 6 7 \sqrt { q } + 1 . 6 6 8 = V } & { \mathrm { w h e n ~ \chi ( - 1 ) = 1 ~ } , } \\ { \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { q } \log q + 0 . 8 2 0 4 \sqrt { q } + 1 . 0 2 8 6 = V } & { \mathrm { w h e n ~ \chi ( - 1 ) = - 1 ~ } . } \end{array} \right.
\pm 0 . 0 9
\textbf { n }
\Delta _ { j } ( A _ { r } , t ) = \frac { 8 \sinh j t \sinh ( h - j ) t } { \sinh t \sinh 2 h t } .
^ 1
\left\{ \begin{array} { l } { { \sum _ { g } 2 \pi \phi _ { i , j , g } ^ { n + 1 } = \int _ { \mathrm { 0 } } ^ { \infty } \int _ { 2 \pi } \sigma _ { a } B \left( \nu , T _ { i , j } ^ { n + 1 } \right) d \vec { \Omega } d \nu = a c \left( T _ { i , j } ^ { n + 1 } \right) ^ { 4 } } } \\ { { \sum _ { g } \rho _ { i , j , g } ^ { n + 1 } = \sum _ { g } 2 \pi \phi _ { i , j , g } ^ { n + 1 } = a c \left( T _ { i , j } ^ { n + 1 } \right) ^ { 4 } } } \end{array} \right.
d _ { 1 } = d _ { 2 } = 0
{ \bar { h } } _ { i j } ( t , r ) = { \frac { 2 G } { c ^ { 4 } r } } { \ddot { I } } _ { i j } ( t - r / c ) ,
3 \tau \hat { x } _ { a } ^ { 2 } ( 0 ) \approx 3 \tau \hat { x } _ { a } ^ { 2 } ( \tau )
\begin{array} { r l } { C _ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } ^ { ( n ) } } & { - \frac { 1 } { \lambda } \sum _ { l } C _ { a _ { 1 } \ldots a _ { n - 2 } \bar { l } } ^ { ( n - 1 ) } \frac { 1 } { m _ { l } ^ { 2 } } C _ { l a _ { n - 1 } a _ { n } } ^ { ( 3 ) } - \frac { 1 } { \lambda } \sum _ { s } C _ { a _ { 1 } \ldots a _ { n - 3 } \bar { s } } ^ { ( n - 2 ) } \frac { 1 } { m _ { s } ^ { 2 } } C _ { s a _ { n - 2 } a _ { n - 1 } a _ { n } } ^ { ( 4 ) } } \\ & { + \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } \sum _ { l } C _ { a _ { 1 } \ldots a _ { n - 3 } \bar { s } } ^ { ( n - 2 ) } \frac { 1 } { m _ { s } ^ { 2 } } C _ { s a _ { n - 2 } \bar { l } } ^ { ( 3 ) } \frac { 1 } { m _ { l } ^ { 2 } } C _ { l a _ { n - 1 } a _ { n } } ^ { ( 3 ) } . } \end{array}
\mathcal { N } _ { \ell } ^ { ( F ) }
\mathcal { C }
\mathcal { O } ( \mathrm { z e V } / c ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { i \hbar ( \dot { \psi } _ { 1 } \psi _ { 2 } + \psi _ { 1 } \dot { \psi } _ { 2 } ) = \left( \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 4 } \right) ( \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } ) + \hat { H } _ { 1 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \hat { V } _ { 1 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \hat { H } _ { 2 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } + \hat { V } _ { 2 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } } \end{array}
\delta _ { S }
\phi
\approx 1 0

P ( K _ { \mathrm { e l o } } ) \sim 1 / K _ { \mathrm { e l o } }
H _ { \alpha \beta } = h _ { \alpha j } h _ { \beta j } ^ { * } = ( h h ^ { \dagger } ) _ { \alpha \beta } ,
\alpha / \beta
2 \pi \times 2 5
R
\mu _ { f n }
V ( \Delta ) = \frac { 1 } { 2 } ( \chi N ) ^ { 2 } \bigg ( \Delta ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \bigg ) \bigg ( \Delta ^ { 2 } - \frac { 1 - ( \delta _ { \mathrm { s } } / \chi N ) ^ { 2 } } { 4 } \bigg ) ,
\begin{array} { r l } { ( Q _ { H } ( x , \tilde { \xi } ) ) _ { l } ^ { k } } & { = \frac { \sqrt { \lvert \hat { \mu } ^ { - 1 } \rvert } } { \sqrt { \lvert \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } \rvert } } ( \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } ) _ { l q } \hat { \mu } ^ { q \tilde { a } } \xi _ { \tilde { a } } \hat { \mu } ^ { k \tilde { b } } \xi _ { \tilde { b } } + \left( \delta _ { l } ^ { k } \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \hat { \varepsilon } } ^ { 2 } - \delta _ { l } ^ { \tilde { l } } \xi _ { \tilde { l } } \xi _ { \tilde { a } } \hat { \varepsilon } ^ { \tilde { a } k } \right) , } \end{array}
\tilde { k }
\left( \begin{array} { l } { x } \\ { 1 } \end{array} \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \left( \begin{array} { l l } { x - \epsilon } & { x + \epsilon } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \end{array} \right) , \qquad \epsilon > 0 .
\begin{array} { r l r } & { \frac { D } { D t } \delta u _ { i } + ( \partial _ { j } ^ { + } u _ { j } ^ { + } + \partial _ { j } ^ { - } u _ { j } ^ { - } ) \delta u _ { i } + \delta \left( u _ { j } \partial _ { j } \overline { { U } } _ { i } \right) } & \\ & { = } & \\ & { - \frac { 1 } { \rho } ( \partial _ { i } ^ { + } + \partial _ { i } ^ { - } ) \delta P + ( \partial _ { j } ^ { + } + \partial _ { j } ^ { - } ) \delta ( \nu \tau _ { i j } ) } & { , } \end{array}
P _ { r } / \rho _ { p } ^ { 2 }
f ( x ) = { \frac { g ( x ) } { h ( x ) } } = g ( x ) h ( x ) ^ { - 1 } .
6 . 3 6 \times
U _ { \mathrm { i n s t } } ( \vec { x } , \xi ) = \frac { \xi + i \tau _ { j } x _ { j } } { \sqrt { r ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } } }

5 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \left[ { \frac { e V ^ { 2 } } { | \delta m ^ { 2 } | } } \right] ^ { \frac { 1 } { 6 } } \stackrel { < } { \sim } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 0 } \stackrel { < } { \sim } 4 ( 2 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \left[ { \frac { e V ^ { 2 } } { | \delta m ^ { 2 } | } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \ | \delta m ^ { 2 } | \stackrel { > } { \sim } 1 0 ^ { - 4 } e V ^ { 2 } ,
m = 3
M \geq 2

A _ { i }
\theta
N _ { c }
\tau _ { a b } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) = A _ { \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } { \mathcal { F } _ { \alpha \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } \Sigma _ { a b \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) }
\begin{array} { r l r } { \int _ { I _ { p } } \tilde { f } _ { j } ( t ) \varphi ( t ) e ^ { 2 i \pi \lambda _ { \ell } t } e ^ { - 2 i \pi \frac { s } { | I _ { p } | } t } \, \mathrm { d } t } & { = } & { \int _ { I _ { p } } \sum _ { r \in { \mathcal D } _ { j } } u _ { r } \varphi ( t ) e ^ { - 2 i \pi ( \lambda _ { r } - \lambda _ { \ell } + \frac { s } { | I _ { p } | } ) } \, \mathrm { d } t } \\ & { = } & { \sum _ { r \in { \mathcal D } _ { j } } u _ { r } { \mathcal F } [ \varphi ] \left( \lambda _ { r } - \lambda _ { \ell } + \frac { s } { | I _ { p } | } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { I _ { C } } } & { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \frac { 1 } { h _ { k } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \left( \frac { 1 - x } { 2 } \right) ^ { a } \left( \frac { 1 + x } { 2 } \right) ^ { a + 2 } \ln ^ { 2 } \frac { 1 + x } { 2 } J _ { 2 k } ^ { ( a , a ) } ( x ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } x } \\ { \mathrm { I _ { A } } } & { = } & { \mathrm { A _ { 1 } } + \mathrm { A _ { 2 } } } \end{array}
\Delta L = L _ { u p } - L _ { m a t }
l / D = \mathcal { A } g t ^ { 2 } / 2 \approx 1 1 . 2
P
\frac { d \Gamma } { d M _ { I } } = \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 3 } } \int _ { m _ { \pi } } ^ { M _ { V } - q - m ^ { \prime } } d \omega \frac { M _ { I } } { M _ { V } ^ { 2 } } \bar { \sum } \sum | t | ^ { 2 } \theta ( 1 - A ^ { 2 } ) ,
c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ D ~ F ~ } } ^ { [ o o ] }
\rho = 1 / 3
\begin{array} { r l } { \hat { l } _ { - } \Psi _ { n } ^ { 0 } = } & { \hbar \mathrm { e } ^ { - i \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + 1 ) ! } } \sqrt { n + 1 } \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } } \\ & { \cdot \left( - z \left( 4 \frac { r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d } { d a } - 2 \frac { r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) + i k r \right) L _ { n } ^ { 0 } ( a ) , } \end{array}
\frac { \partial v } { \partial t } + \mathbb { P } _ { S } \left( ( u \cdot \nabla ) v \right) = 0 ,
\tilde { D } _ { \mu } ^ { - } \tilde { F } _ { \lambda \rho } ^ { - } + S ^ { \alpha } { } _ { \mu } S ^ { \beta } { } _ { \lambda } \tilde { D } _ { \beta } ^ { - } \tilde { F } _ { \alpha \rho } ^ { - } = 0 ~ ,
N _ { c }
\ddot { x } ( t ) + 2 \gamma \dot { x } ( t ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } x ( t ) = 0 \, ,
\prod _ { \alpha } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 \pi } e ^ { - \frac { x _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { \sqrt { - \Delta \tau } x _ { \alpha } L _ { \alpha } } d x _ { \alpha } | \Phi ( \tau ) \rangle = \prod _ { \alpha } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 \pi } e ^ { - \frac { ( x _ { \alpha } - \bar { x } _ { \alpha } ) ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { \sqrt { - \Delta \tau } ( x _ { \alpha } - \bar { x } _ { \alpha } ) L _ { \alpha } } d x _ { \alpha } | \Phi ( \tau ) \rangle ,
t = 1 7 0
I _ { X ^ { ( j ) } , V ^ { ( j ) } } ^ { ( \Gamma _ { j } ) } [ f g ] = \sum _ { m = 1 } ^ { M _ { j } } v _ { m } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol { n } ( \mathbf { x } _ { m } ^ { ( j ) } ) ) f ( \mathbf { x } _ { m } ^ { ( j ) } ) g ( \mathbf { x } _ { m } ^ { ( j ) } ) \approx \oint _ { \Gamma _ { j } } f g ( \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol { n } ) \, \mathrm { d } s = I ^ { ( \Gamma _ { j } ) } [ f g ] .
R e \gg 1
\delta \psi = \frac { i } { 4 } \{ Y ^ { - 1 } , [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] \} \Gamma ^ { \mu \nu } \epsilon , ~ ~ \delta A _ { \mu } = i \bar { \epsilon } \Gamma _ { \mu } \psi ,
\begin{array} { r } { \mathbf { v } _ { i } = \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \left( a _ { j } ^ { i } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x } + b _ { j } ^ { i } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x } \right) \mathbf { f } ^ { j , i } , \quad \forall \, x \in \left( x _ { i } ^ { - } , x _ { i } ^ { + } \right) , } \end{array}
0 . 8 < \log _ { 1 0 } ( E / \mathrm { G e V } ) < 2 . 2
( 2 c _ { 1 4 } s _ { 1 4 } ) ^ { 2 } = \frac { 8 M _ { e s } ^ { 2 } } { ( M _ { e e } - M _ { e \mu } \sqrt { 2 } - M _ { s s } ) ^ { 2 } + 8 M _ { e s } ^ { 2 } } \; .
2 0 0
3 \%
\theta _ { t r i p l e } = \{ P _ { A _ { a } A _ { b } } , T _ { A _ { a } A _ { b } } , e _ { A _ { a } A _ { b } } , a _ { A _ { a } A _ { b } } , \omega _ { A _ { a } A _ { b } } , \Omega _ { A _ { a } A _ { b } } , i _ { A _ { a } A _ { b } } \} \cup \{ q _ { A _ { a } A _ { b } } \} \cup \{ P _ { A B } , T _ { A B } , e _ { A B } , a _ { A B } , \omega _ { A B } , \Omega _ { A B } , i _ { A B } \}
\sigma _ { 2 }
A _ { i j } = 2 { \frac { \left( \alpha _ { i } , \alpha _ { j } \right) } { \left( \alpha _ { i } , \alpha _ { i } \right) } }
x \in ( x _ { 0 } - \delta , x _ { 0 } + \delta ) ,
K _ { s } = \rho _ { s } p ^ { \prime } ( \rho _ { s } )
^ 1
N _ { A }
p ( h ) : \mathbb R \rightarrow \mathbb C
( \tau _ { \overline { { X } } } ( y ) S n _ { S , I } ^ { X } , s ) \in D _ { T } = \{ ( x , y ) : \epsilon _ { T } \leq y \leq 1 , \; 0 \leq x \leq k _ { X } y ^ { 2 } \} .
I = \sum _ { k } \tilde { \psi } _ { k } ^ { * } \tilde { \psi } _ { k } ,
\tau _ { i j } = \overline { { u _ { i } ^ { * } u _ { j } ^ { * } } } - \bar { u } _ { i } \bar { u } _ { j }
( - 1 ) ^ { L + \lambda + J _ { i } - J _ { f } + \frac { 1 } { 2 } }
\rho < 1
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { 2 e l , l a d - W } } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } \frac { i } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega } \\ & { \times } & { { \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } } ^ { \prime } \, \frac { \langle P a P b | I ( \omega ) | n _ { 1 } n _ { 2 } \rangle \langle n _ { 1 } n _ { 2 } | I ( \omega + \Delta _ { P a Q a } ) | \xi _ { Q a } Q b \rangle } { ( \varepsilon _ { P a } + \omega - u \varepsilon _ { n _ { 1 } } ) ( \varepsilon _ { Q b } - \omega - \Delta _ { P a Q a } - u \varepsilon _ { n _ { 2 } } ) } \, , } \end{array}
\mathcal { L } = \frac { r ^ { 2 } \partial _ { r } W \partial _ { r } W ^ { * } + \partial _ { \theta } W \partial _ { \theta } W ^ { * } - r ^ { 2 } \dot { \lambda } ^ { 2 } \partial _ { \lambda } W \partial _ { \lambda } W ^ { * } } { 4 r ^ { 2 } ( 1 + | W | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
k _ { c }
\omega
8 1
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } S _ { k } ^ { ( n ) } } & { = ( - 1 ) ^ { k - 1 } \big ( F _ { \{ Y \} } ( [ 0 ; \mathbf { a } _ { k - 1 } + \mathbf { e } _ { k - 1 } ] ) - F _ { \{ Y \} } ( [ 0 ; \mathbf { a } _ { k - 1 } ] ) \big ) } \\ & { = \operatorname* { P r } ( \mathbf { A } _ { k - 1 } = \mathbf { a } _ { k - 1 } ) . } \end{array}
\epsilon _ { y - } / \epsilon _ { y + } = 3 5 / 2 0 \mathrm { ~ p ~ m ~ }
v _ { t o r }
\smile
u _ { 0 }
C _ { \mathrm { C l } } ^ { - } = 1 0 \; \mathrm { m o l } / \mathrm { m } ^ { 3 }
2 3 \times 2 3
\mathcal { M }
2 0 0
[ a _ { i j } ] _ { 1 \leq i , j \leq l }
\lambda _ { \mathrm { m a g i c } } = \lambda _ { 0 } - a / b
P _ { L } ^ { - } = { i \sqrt { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 L } d x ^ { + } \mathrm { T r } \left( \Psi _ { L } \partial _ { + } \Psi _ { L } \right) \; .
h _ { c } \sim V _ { p } ^ { 2 / 3 }
X
t _ { i } = a + i ( b - a ) / N = a + i \Delta t
\zeta = 0
^ { 1 1 }
\Delta F
M ( H ) \approx n \mu \operatorname { t a n h } \left( { \frac { \mu _ { 0 } H \mu } { k _ { \mathrm { B } } T } } \right)
\vec { a } _ { 1 } ^ { * } = \left( \begin{array} { l } { \sqrt { 1 - R _ { 1 } ^ { 2 } } \cos ( R _ { 2 } ) } \\ { \sqrt { 1 - R _ { 1 } ^ { 2 } } \sin ( R _ { 2 } ) } \\ { R _ { 1 } } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r } { i \hbar \frac { d } { d t } | \Psi ( t ) \rangle = \mathcal { \hat { H } } _ { \textrm { L D } } ( t ) | \Psi ( t ) \rangle . } \end{array}
p _ { 0 } ( z )
{ \begin{array} { r l } { d s ^ { 2 } } & { = - c ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } } \\ & { = - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { s } } r } { \Sigma } } \right) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + { \frac { \Sigma } { \Delta } } d r ^ { 2 } + \Sigma d \theta ^ { 2 } + \left( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } + { \frac { r _ { \mathrm { s } } r a ^ { 2 } } { \Sigma } } \sin ^ { 2 } \theta \right) \sin ^ { 2 } \theta \ d \phi ^ { 2 } - { \frac { 2 r _ { \mathrm { s } } r a \sin ^ { 2 } \theta } { \Sigma } } c \, d t \, d \phi } \end{array} }
Q _ { m L ( R ) } = \int _ { V } \delta ^ { 3 } ( \phi _ { L ( R ) } ) D ( \frac { \phi _ { L ( R ) } } u ) d ^ { 3 } u .
\leq \tau \leq
N { \approx } 9 . 5
\boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { v } } ( \boldsymbol { r } , t ) = \sum _ { j } { a _ { j } ( t ) \boldsymbol { u } _ { j } ( \boldsymbol { r } ) }
\boldsymbol { p }
I _ { 1 } = \int _ { 3 0 ~ \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ } } ^ { 4 0 ~ \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ } } \log _ { 1 0 } | \mathsf { S } _ { a b } { } ^ { 2 } | ~ d f .
6 . 0 4
{ \frac { d } { d x } } b ^ { x } = b ^ { x } \log _ { e } b .
[ 0 , 5 \times 1 0 ^ { - 5 } ]
\log _ { 2 } 8 = 3
^ \ddag
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { d e t } \left[ { \begin{array} { c c c } { c ( \theta _ { 1 } ) } & { d ( \theta _ { 1 } ) } & { 1 } \\ { c ( \theta _ { 2 } ) } & { d ( \theta _ { 2 } ) } & { 1 } \\ { c ( \theta _ { 3 } ) } & { d ( \theta _ { 3 } ) } & { 1 } \end{array} } \right] = \operatorname* { d e t } \left[ { \begin{array} { c c c } { g _ { 1 } } & { d _ { 1 } } & { 1 } \\ { g _ { 2 } } & { d _ { 2 } } & { 1 } \\ { g _ { 3 } } & { d _ { 3 } } & { 1 } \end{array} } \right] } \\ & { = ( g _ { 2 } d _ { 3 } - g _ { 3 } d _ { 2 } ) - ( g _ { 1 } d _ { 3 } - g _ { 3 } d _ { 1 } ) + ( g _ { 1 } d _ { 2 } - g _ { 2 } d _ { 1 } ) } \\ & { = ( g _ { 2 } - g _ { 3 } ) ( d _ { 3 } - d _ { 1 } ) + ( g _ { 1 } - g _ { 2 } ) ( d _ { 2 } - d _ { 3 } ) . } \end{array}
I ( \mathrm { ~ A ~ : ~ E ~ } )
( p , g , h )

4 9 . 4
d ( \partial L _ { \mathrm { g c } } / \partial \dot { Z } ^ { \alpha } ) / d t \; = \; \partial L _ { \mathrm { g c } } / \partial Z ^ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \rho } } } & { \quad \mathbf { f } ^ { \intercal } \mathbf { u } ^ { 0 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \rho } } \widetilde { w } _ { i } ^ { 0 } ( \rho _ { i } - \rho _ { i } ^ { 0 } ) } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \quad \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \rho } } \frac { \rho _ { i } } { n _ { \rho } } = V } \\ & { \quad \boldsymbol { \rho } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n _ { \rho } } } \end{array}
\kappa _ { \phi } \sim ( 6 ^ { \circ } ) ^ { 2 } / \mathrm { h r }
\mathcal { Y } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } = \mathcal { Y } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } }
[ 1 0 ]
\Delta ( n )
,
\overline { { p } } = { \overline { { \rho } } } R \widetilde { T } \, \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r } { A _ { m } = \int _ { - \pi } ^ { \pi } d x f ( x ) \cos ( m x ) } \end{array}
u _ { \mathrm { r } } ( p ) = 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n } { \partial t } } & { = G - k _ { 2 } ( n p - n _ { i } ^ { 2 } ) - C _ { n T } + E _ { n T } } \\ { \frac { \partial p } { \partial t } } & { = G - k _ { 2 } ( n p - n _ { i } ^ { 2 } ) - C _ { p T } + E _ { p T } } \\ { \frac { \partial n _ { T } } { \partial t } } & { = C _ { n T } - E _ { n T } - C _ { p T } + E _ { p T } } \end{array}
t _ { 2 } > t _ { 1 } > \cdots > t _ { n }
\nu _ { \ast } = c \lambda _ { \ast } ^ { - 1 }
\scriptstyle n _ { \mathrm { m e c h } }

\begin{array} { r l } { U _ { k } = - } & { k _ { 2 } \frac { \mathcal { G } m _ { k } ^ { 2 } R ^ { 5 } \beta _ { k } ^ { 1 2 } \mu _ { k } ^ { 6 } } { 4 \Gamma _ { k } ^ { 7 } \Gamma _ { k } ^ { 7 } } \, \Bigg [ \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } - 3 \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, \overline { { y } } _ { k } y _ { k } - 3 \Gamma _ { k } \, \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } y _ { k } ^ { \prime } } \\ & { - 6 p _ { k } \, \bigg ( \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } + \Gamma _ { k } \, y _ { 1 } ^ { \prime } \overline { { y } } _ { 1 } ^ { \prime } + \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } + \Gamma _ { k } \, y _ { 2 } ^ { \prime } \overline { { y } } _ { 2 } ^ { \prime } \bigg ) } \\ & { + 3 \, \bigg ( \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } - \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, \overline { { y } } _ { k } y _ { k } - \Gamma _ { k } \, \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } y _ { k } ^ { \prime } } \\ & { \quad - 6 p _ { k } ( \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } + \Gamma _ { k } \, y _ { 1 } ^ { \prime } \overline { { y } } _ { 1 } ^ { \prime } + \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } + \Gamma _ { k } \, y _ { 2 } ^ { \prime } \overline { { y } } _ { 2 } ^ { \prime } ) \bigg ) } \\ & { \quad \quad \times \cos ( 2 ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } - q _ { k } ( \gamma - \gamma ^ { \prime } ) ) ) } \\ & { + \frac { 3 } { 2 } \Gamma _ { k } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { 2 } + y _ { k } ^ { 2 } \bigg ) \cos ( 2 q _ { k } \gamma ^ { \prime } ) } \\ & { + \frac { 3 } { 2 } \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { 2 } + y _ { k } ^ { 2 } \bigg ) \cos ( 2 q _ { k } \gamma ) } \\ & { + 3 \sqrt { \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } y _ { k } ^ { \prime } + \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } y _ { k } \bigg ) \cos ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } ) } \\ & { - 3 \sqrt { \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } + y _ { k } y _ { k } ^ { \prime } \bigg ) \cos ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } + 2 q _ { k } \gamma ^ { \prime } ) } \\ & { - 3 \sqrt { \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } + y _ { k } y _ { k } ^ { \prime } \bigg ) \cos ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } - 2 q _ { k } \gamma ) } \\ & { + 3 \sqrt { \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } y _ { k } ^ { \prime } + \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } y _ { k } \bigg ) \cos ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } - 2 q _ { k } ( \gamma - \gamma ^ { \prime } ) ) } \\ & { + \frac { 3 } { 2 } \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { 2 } + y _ { k } ^ { 2 } \bigg ) \cos ( 2 ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } + q _ { k } \gamma ^ { \prime } ) ) } \\ & { + \frac { 3 } { 2 } \Gamma _ { k } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { 2 } + y _ { k } ^ { 2 } \bigg ) \cos ( 2 ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } - q _ { k } \gamma ) ) } \\ & { - \frac { 3 } { 2 } \mathrm { i } \, \Gamma _ { k } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { 2 } - y _ { k } ^ { 2 } \bigg ) \sin ( 2 q _ { k } \gamma ^ { \prime } ) } \\ & { - \frac { 3 } { 2 } \mathrm { i } \, \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { 2 } - y _ { k } ^ { 2 } \bigg ) \sin ( 2 q _ { k } \gamma ) } \\ & { + 3 \mathrm { i } \sqrt { \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } y _ { k } - \overline { { y } } _ { k } y _ { k } ^ { \prime } \bigg ) \sin ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } ) } \\ & { + 3 \mathrm { i } \sqrt { \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } - y _ { k } y _ { k } ^ { \prime } \bigg ) \sin ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } + 2 q _ { k } \gamma ^ { \prime } ) } \\ & { - 3 \mathrm { i } \sqrt { \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } - y _ { k } y _ { k } ^ { \prime } \bigg ) \sin ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } - 2 q _ { k } \gamma ) } \\ & { - 3 \mathrm { i } \sqrt { \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } y _ { k } - \overline { { y } } _ { k } y _ { k } ^ { \prime } \bigg ) \sin ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } - 2 q _ { k } ( \gamma - \gamma ^ { \prime } ) ) } \\ & { - \frac { 3 } { 2 } \mathrm { i } \, \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { 2 } - y _ { k } ^ { 2 } \bigg ) \sin ( 2 ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } + q _ { k } \gamma ^ { \prime } ) ) } \\ & { + \frac { 3 } { 2 } \mathrm { i } \, \Gamma _ { k } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { 2 } - y _ { k } ^ { 2 } \bigg ) \sin ( 2 ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } - q _ { k } \gamma ) ) \Bigg ] \ , } \end{array}
\Phi ^ { ( s _ { z } ) } ( \eta , \tau ) = \phi ^ { ( s _ { z } ) } ( \eta ) \chi ^ { ( s _ { z } ) } ( \tau ) ,
x = 1 . 8
_ { 5 0 }
h
\mu _ { Y } = \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y \, ]
\Sigma _ { 0 } ^ { \boldsymbol { p } } = 0
x \mapsto a [ 2 ] x
\begin{array} { r l } { R 1 _ { \textrm { d e t } } ^ { \textrm { S i N } } } & { { } = R _ { 1 } ^ { \textrm { S i N } } \ \eta _ { \textrm { w g } } ^ { \textrm { S i N } } \ \eta _ { \textrm { g r a t i n g } } ^ { \textrm { S i N } } \ \eta _ { \textrm { d e t } } } \end{array}
[ 0 , T ]

\int \frac { d ^ { 3 } p } { { ( 2 \pi ) } ^ { 3 } } \; \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } p ^ { \lambda } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \; ,
T _ { \mathrm { ~ 2 ~ , ~ D ~ Q ~ + ~ P ~ 1 ~ } } ^ { * } = 2 8 . 6 ( 2 )
2 \theta
\Gamma _ { 2 } \equiv \hbar / T _ { 2 }
( U , V )
y
H
S _ { c l , \tau } = \int \sqrt { g } \left[ \mathrm { \small { ~ \frac ~ 1 2 ~ } } g ^ { \alpha \beta } G _ { \mu \nu } ( Y ) \partial _ { \alpha } Y ^ { \mu } \cdot \partial _ { \beta } Y ^ { \nu } - \tau \Lambda ( Y ) R \right]
\int _ { - \pi } ^ { \pi } d \phi \, \, e ^ { - 2 \sigma } \chi _ { G } ^ { ( m ) } \chi _ { G } ^ { ( n ) } = \delta ^ { m n } ,
L
K n = \lambda / L \sim | f - f ^ { e q } | / f ^ { e q } \ll 1

{ \vec { q } } _ { \perp } ^ { 2 } = { \frac { \beta - \Delta } { \Delta } } q ^ { 2 } \ .
\gamma
\begin{array} { r } { \mathrm { { N u } } = \langle | \nabla T | ^ { 2 } \rangle = \langle | \nabla \eta | ^ { 2 } \rangle + 2 \langle \nabla \theta \cdot \nabla \eta \rangle + \langle | \nabla \theta | ^ { 2 } \rangle = \langle | \nabla \eta | ^ { 2 } \rangle - \langle | \nabla \theta | ^ { 2 } \rangle - 2 \langle \theta u \cdot \nabla \eta \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { R _ { n } ^ { \prime } ( 0 ) _ { i , j } ( d ^ { ( \nu ) } j + c ^ { ( \nu ) } ) ( \nu + j + 1 ) + { R _ { n } ^ { \prime } ( 0 ) } _ { i ( j - 1 ) } { ( ( \Delta ^ { ( \nu ) } ) ^ { - 1 } A \Delta ^ { ( \nu + 1 ) } ) ^ { \ast } } _ { ( j - 1 ) j } } \\ & { } & { - { R _ { n } ( 0 ) } _ { i ( j + 1 ) } ( d ^ { ( \nu ) } j + c ^ { ( \nu ) } ) ( \nu + j + 1 ) A _ { ( j + 1 ) j } - ( { R _ { n } ( 0 ) } _ { i , j } A _ { j ( j - 1 ) } { ( ( \Delta ^ { ( \nu ) } ) ^ { - 1 } A \Delta ^ { ( \nu + 1 ) } ) ^ { \ast } } _ { ( j - 1 ) , j } . } \end{array}
g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } = G _ { C } ^ { s _ { 1 } } ( \Theta ) G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) + \left[ \mathbb { I } - G _ { C } ^ { s _ { 1 } } ( \Theta ) \right] \left[ \mathbb { I } - G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) \right] = \left[ \mathbb { I } - G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) \right] + G _ { C } ^ { s _ { 1 } } ( \Theta ) \left[ 2 G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) - \mathbb { I } \right] .
\sim 5 0

d t = 1
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { 2 \mathrm { K L } ( \kappa , 0 ) } { \alpha _ { d } ^ { 2 } ( \kappa ) } } & { = \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { 2 \left[ A _ { d } ( \kappa ) \kappa - \log a _ { d } ( \kappa ) + \log | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | \right] } { \alpha _ { d } ^ { 2 } ( \kappa ) } = \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { 2 [ A _ { d } ^ { \prime } ( \kappa ) \kappa + A _ { d } ( \kappa ) - A _ { d } ( \kappa ) ] } { 2 \alpha _ { d } ^ { \prime } ( \kappa ) \alpha _ { d } ( \kappa ) } } \\ & { = \frac { 1 } { | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | } \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { A _ { d } ^ { \prime } ( \kappa ) \kappa } { - \cfrac { a _ { d } ^ { \prime } ( \kappa ) } { a _ { d } ^ { 2 } ( \kappa ) } \alpha _ { d } ( \kappa ) } = \frac { 1 } { | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | } \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { A _ { d } ^ { \prime } ( \kappa ) \kappa } { \cfrac { A _ { d } ( \kappa ) } { a _ { d } ^ { 2 } ( \kappa ) } \left[ a _ { d } ( \kappa ) - | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | \right] } } \\ & { = \frac { 1 } { | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | } \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { a _ { d } ^ { 2 } ( \kappa ) \left[ \cfrac { \kappa } { A _ { d } ( \kappa ) } - A _ { d } ( \kappa ) \kappa - d + 1 \right] } { a _ { d } ( \kappa ) - | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | } = \infty . } \end{array}
g \gg ( \Gamma _ { \mathrm { { X } } } , \Gamma _ { \mathrm { { p h } } } )
C = { \frac { 1 } { 2 } } \Big \langle \int \mathrm { d } p { \frac { g K } { p ^ { 2 } } } { \frac { \delta S _ { i } } { \delta \phi ( p ) } } { \frac { \delta S _ { i } } { \delta \phi ( - p ) } } \Big \rangle \ .
Z _ { 0 , 1 , 2 } = 5 0 , 6 6 , 2 0 0 \; \Omega
F = 3
\varphi
\left( H ^ { m } \right) _ { a , a } = \left( H ^ { m } \right) _ { b , b }
{ \bf H }
\left( \frac { d T } { d r } \right) _ { S } = \frac { \alpha g T } { c _ { P } }
{ \boldsymbol { \beta } } \in \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } ^ { d }
( \beta _ { t } ) _ { t = 1 } ^ { T } \ll 1
d = 3
D _ { t } = R _ { d }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { P r } \left( \| \hat { \theta } - \hat { \theta } ^ { \mathrm { \tiny ~ L S } } \| _ { 2 } > C ^ { \prime } \frac { \sqrt { M } \operatorname* { m a x } \{ K , \ln N \} } { N } \right) } \\ & { \leq \operatorname* { P r } \left( \left\{ \| \hat { \theta } - \hat { \theta } ^ { \mathrm { \tiny ~ L S } } \| _ { 2 } > C ^ { \prime } \frac { \sqrt { M } \operatorname* { m a x } \{ K , \ln N \} } { N } \right\} \cap \{ \hat { \mathcal { S } } = \mathcal { S } \} \right) + \operatorname* { P r } ( \hat { \mathcal { S } } \neq \mathcal { S } ) . } \end{array}
( x , y )
\phi _ { j } ^ { 0 } ( x ) = \rho _ { j } ( x ) { e } ^ { i \theta _ { j } } , \qquad ( j = 1 , 2 )

R e _ { \mathrm { s h e a r } }
{ \bf L } _ { 1 } = { \frac { e g } { 4 \pi } } \left( \cos \theta { \hat { \bf x } } + \sin \theta { \hat { \bf z } } \right)
\eta _ { i j k \ell } ^ { \mathrm { e } } = \eta _ { k \ell i j } ^ { \mathrm { e } }
N _ { s } = ( + 2 ) + ( - 2 ) = 0

h = 1 ~ \mu m , \: 2 ~ \mu m , \: 3 ~ \mu m , \: 4 ~ \mu m , \: \& \: 5 ~ \mu m
p _ { c }
\sum _ { \gamma = 1 } ^ { L } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] }
\Delta \lambda ( T )
\lambda _ { 0 } = c / f _ { 0 }
i
\hat { \mathbf { F } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { H L L C } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { \hat { F } } ^ { \mathbf { L } } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \quad \hat { S } ^ { L } \geq 0 , } \\ { \mathbf { \hat { F } } ^ { * \mathbf { L } } = \mathbf { \hat { F } } ^ { \mathbf { L } } + \hat { S } ^ { L } \left( \mathbf { Q } ^ { * \mathbf { L } } - \mathbf { Q } ^ { \mathbf { L } } \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \quad \hat { S } ^ { L } \leq 0 \leq \hat { S } ^ { * } , } \\ { \mathbf { \hat { F } } ^ { * \mathbf { R } } = \mathbf { \hat { F } } ^ { \mathbf { R } } + \hat { S } ^ { R } \left( \mathbf { Q } ^ { * \mathbf { R } } - \mathbf { Q } ^ { \mathbf { R } } \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \quad \hat { S } ^ { * } \leq 0 \leq \hat { S } ^ { R } , } \\ { \mathbf { \hat { F } } ^ { \mathbf { R } } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \quad \hat { S } ^ { R } \leq 0 } \end{array} \right.
T _ { j } : = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \gamma } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } & { \theta _ { j } } \end{array} \right] , \qquad \mathrm { f o r ~ j = 0 , ~ 1 , ~ \ldots , n - 1 . ~ }
| \delta i _ { \mathrm { r e l } } / \delta i | \sim | i ( x ) / g ( x ) | ( \tau _ { \mathrm { r e l } } / \tau ) ( k _ { \mathrm { B } } T / m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \ll 1
5 0
{ \bf R } = { \bf r } _ { 1 } \oplus { \bf r } _ { 2 } \oplus \cdots ,
\operatorname * { d e t } \frac { \partial Q _ { b } ^ { r _ { b } } } { \partial q _ { a } ^ { r _ { a } } } \neq 0 .
S _ { b } = \int d ^ { 4 } x \, \phi _ { b } { } ^ { \dagger } \left( \eta ^ { \mu \nu } D _ { \mu } D _ { \nu } + i \bar { m } \sigma ^ { \mu } D _ { \mu } \right) \phi _ { b }

\mathbf { b } = \mathbf { B } / B
k =
2 \pi
s \leq k - m
3 ( \omega ^ { 2 } - 1 ) | f _ { 2 } ^ { * A } - \omega f _ { 3 } ^ { * A } | ^ { 2 } = ( \omega ^ { 2 } - 1 ) | f _ { 2 } ^ { V } | ^ { 2 } + 2 ( \omega ^ { 2 } - 1 ) | f ^ { * V } | ^ { 2 } \; .
z
q _ { z } ^ { \prime } = + q _ { z \pm } ^ { \prime }
\tau _ { b }
\langle a \rangle = - i g _ { N } \langle c \rangle / ( \gamma _ { a } + i \Delta _ { a } )
\oint \frac { d x } { x } \cdot \frac { U _ { 1 } \cdot U _ { r - 1 } } { x ^ { \frac { L } { 2 } } } = 0 \; ; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; L = 0 , 1 , 2 , \ldots
L ( u , z , p ) = I ( u , z ) - \langle e ( u , z ) , p \rangle _ { Y , Y ^ { * } } \, .
U
\begin{array} { r l } & { \leq C \rho ^ { 2 } \left( \rho ^ { 2 / 3 } s ( \log N ) ^ { 3 } + \rho ^ { 1 / 3 } \int _ { \Lambda } \left\vert \partial ^ { \mu } \gamma _ { N } ^ { ( 1 ) } \right\vert \, \textnormal { d } x + \rho ^ { 1 / 3 } \int _ { \Lambda } \left\vert \partial ^ { \nu } \gamma _ { N } ^ { ( 1 ) } \right\vert \, \textnormal { d } x + \int _ { \Lambda } \left\vert \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } \gamma _ { N } ^ { ( 1 ) } \right\vert \, \textnormal { d } x \right) } \\ & { \quad \times \left[ ( s ( \log N ) ^ { 3 } ) ^ { 4 } ( a ^ { 3 } \rho \log ( b / a ) ) ^ { 5 } + ( a ^ { 3 } \rho \log ( b / a ) ) ^ { 2 } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \beta ^ { x } } & { { } = \frac { M l _ { \phi } } { 2 J _ { \phi } } k ^ { z } , } \\ { \beta ^ { y } } & { { } = \frac { M l _ { \theta } } { 2 J _ { \theta } } k ^ { x } , } \\ { \beta ^ { z } } & { { } = \frac { M l _ { \psi } } { 2 J _ { \psi } } k ^ { x } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}
c _ { 2 n } = { \sqrt { 2 + c _ { n } } } .
2 \pi \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { i , j , g } ^ { n + 1 } \phi _ { i , j , g } ^ { n + 1 } - \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { i , j , g } ^ { n + 1 } \rho _ { i , j , g } ^ { n + 1 } = 0
4 0 \pm 2
\omega _ { 1 }
\zeta ( z ) ~ = ~ { \frac { \sigma ^ { \prime } ( z ) } { \sigma ( z ) } } ~ ~ , ~ ~ \wp \! ( z ) ~ = ~ - \, \zeta ^ { \prime } ( z ) ~ .
\operatorname { S p i n } ^ { \mathbf { C } } ( V ) = \left( \operatorname { S p i n } ( V ) \times S ^ { 1 } \right) / \sim
\tan ( \alpha \pm \beta ) = { \frac { \tan ( \alpha ) \pm \tan ( \beta ) } { 1 \mp \tan ( \alpha ) \tan ( \beta ) } } \, ,
\frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \rho } { \partial t } + \frac { u } { r } \frac { \partial \rho } { \partial r } + \frac { \partial u } { \partial r } + \left( n - 1 \right) \frac { u } { r } = 0 ,
\omega - k U = \sigma = \sqrt { g k \operatorname { t a n h } { k d } } ,
| \eta | = 1
\Delta A _ { C P } ^ { \Lambda } < \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 4 } )
L _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ o ~ s ~ e ~ d ~ } } = \frac { k G _ { \ddot { \alpha } } } { 1 + k G _ { \ddot { \alpha } } } .
c , C > 0
\begin{array} { r l } { \leq } & { { } \int _ { \{ u _ { n } \leq \mu \} \cap Q _ { T } \backslash E _ { \epsilon } } | \partial _ { x } u _ { n } | ^ { \alpha } \psi } \\ { \leq } & { { } \left( \mu + \frac { 1 } { n } \right) ^ { \theta \alpha } \int _ { \{ u _ { n } \leq \mu \} \cap Q _ { T } \backslash E _ { \epsilon } } \left( \frac { | \partial _ { x } u _ { n } | } { ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) ^ { \theta } } \right) ^ { \alpha } \psi } \\ { \leq } & { { } \left( \mu + \frac { 1 } { n } \right) ^ { \theta \alpha } \int _ { Q _ { T } } \left( \frac { | \partial _ { x } u _ { n } | } { ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) ^ { \theta } } \right) ^ { \alpha } \psi } \end{array}
c _ { 1 }
~ [ \phi ^ { o u t } ( u ( v ) , \Omega ) ~ , ~ \phi ^ { i n } ( v ^ { \prime } , \Omega ^ { \prime } ) ] = 2 \pi i \delta v _ { 0 } ~ \delta ( v - v ^ { \prime } ) ~ \delta ^ { ( 2 ) } ( \Omega - \Omega ^ { \prime } ) ~ .
\begin{array} { r l } { I _ { 4 } } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \left( \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \alpha ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) + \mathcal { G } _ { \epsilon } ( z , x , u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) ) + ( 1 - \alpha ) ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) ) \mathcal { G } _ { \epsilon } ( z , x , u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) \right) \nu ( d z ) d s } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \alpha ( ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) _ { i } + \mathcal { C } _ { i } ( z , x ) \zeta _ { \epsilon } ( ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) _ { i } ) ) + ( 1 - \alpha ) ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) _ { i } \mathcal { C } _ { i } ( z , x ) \zeta _ { \epsilon } ( ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) _ { i } ) \nu ( d z ) d s } \\ & { \leq 0 , } \end{array}
N / 2 - 1
{ \cal Z } _ { \{ n _ { E } , n _ { M } \} } = \sqrt { 2 } \, a \left( \, n _ { E } + n _ { M } \, \tau _ { 0 } \, \right) \, .
\widetilde { A } = { \frac { \varphi ^ { \prime } } { 4 \widetilde { h } } } \, \delta \varphi + { \frac { \beta ^ { \prime } } { 4 \widetilde { h } } } \, \delta \beta \, .
r _ { i }
\left. \zeta _ { \nu } \left( z \right) \right\rfloor _ { z = - 1 } = \left. F . P . + \frac { 1 } { 8 \pi } \left( 1 - 4 \nu ^ { 2 } \right) \frac { 1 } { z + 1 } \right\rfloor _ { z = - 1 }
a
\rho = \sum _ { i } f _ { i } \, \, , \qquad \rho \mathbf { u } = \sum _ { i } f _ { i } \mathbf { e } _ { i } .
e _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } = [ e _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } , e _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } , . . . , e _ { N } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } ] ^ { T }
\Omega
\Delta _ { \mathrm { B C S } } = \chi \sum _ { k p q } \zeta _ { k } ^ { p q } \langle \hat { S } _ { p \downarrow , q \uparrow } ^ { k } \rangle .
q
\bigg ( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \tilde { M } _ { \mathrm { L } } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } - \frac { \mathrm { d } \tilde { M } _ { \mathrm { L } } } { \mathrm { d } x } \bigg ) A ( x , \theta ) + \frac { \mathrm { d } \tilde { M } _ { \mathrm { L } } } { \mathrm { d } x } B ( x , \theta ) + \tilde { M } _ { \mathrm { L } } C ( x , \theta ) = 0 ,
\tau _ { 0 }

q ^ { a } = - \kappa h ^ { a b } \left[ \nabla _ { b } T + \dot { u } _ { b } T \right] = 0 ~ .
V = { \frac { - 1 } { 2 y \bar { y } } } [ \xi + i ( \bar { y } \partial y + y \partial \bar { y } ) ] ,
\tau _ { \mu \nu }
k = \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } }
p _ { i } ( { \boldsymbol x } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { i j } ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } + \sigma _ { i } \left( \frac { 1 } { p + 2 } x _ { i } ^ { p + 2 } - \frac { 1 } { 2 } u _ { i } x _ { i } ^ { 2 } \right) ,
\mathbf { X } ( 0 ) , U ( 0 )
C _ { 4 }
L ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { X } & { = \frac { 1 } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \, , } \\ { Y _ { 0 } } & { = \frac { 2 p _ { 0 } \bar { d } _ { 0 } } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \vert M _ { 0 , i } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } } \\ { Y _ { 1 } } & { = \frac { 2 p _ { 1 } \bar { d } _ { 0 } } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \vert M _ { 0 , i } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } } \\ { Z _ { i } } & { = \frac { 4 d _ { 0 } p _ { i } \bar { \hat { e } } ^ { * } \hat { e } _ { i } } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \vert M _ { 0 , i } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\log ( \varphi )
( \Delta _ { \mathrm { ~ 2 ~ } } / h ) _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { r l } { \dot { Q } _ { t } } & { { } = m ^ { - 1 } \cdot P _ { t } , } \\ { \dot { P } _ { t } } & { { } = 0 , } \\ { \dot { S } _ { t } } & { { } = T ( p _ { t } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { B } _ { \lambda } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } = \mathcal { B } _ { \lambda } ( t , 0 ) = } & { 1 + \mu _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } g ( s ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi ( t - s , \sigma ) h _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \sigma ) \mathcal { B } _ { \lambda } ( s , \sigma ) d \sigma d s } \\ & { - \mu _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t } g ( s ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \partial _ { \sigma } \left[ \Psi ( t - s , \sigma ) h _ { \epsilon } ( \sigma ) \right] \mathcal { B } _ { \lambda } ( s , \sigma ) d \sigma d s , } \end{array}
\partial | \theta _ { \mathrm { L G } } | / \partial U < 0
S _ { \mathrm { O R N } } = \frac { N \Delta p } { N p _ { 1 } } = \frac { \Delta p } { p _ { 1 } } = S _ { R } .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { R e } \, \left[ \frac { 1 } { r } \cdot \frac { 1 } { r } B \right] } & { { } = } & { - 1 6 m ^ { 6 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \left[ u \, + \, \frac { 1 } { 2 } X _ { 3 } \cdot u ^ { 3 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 5 } ) \right] , } \\ { \mathrm { I m } \, \left[ \frac { 1 } { r } \cdot \frac { 1 } { r } B \right] } & { { } = } & { - 1 6 m ^ { 6 } \cdot \frac { k \nu } { m ^ { 2 } } \cdot ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \, \left[ \cos \theta \cdot u ^ { 2 } \, - \, \frac { 1 } { 2 } X _ { 3 } \cos \theta \cdot u ^ { 4 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 6 } ) \right] , } \end{array}
( S / \Lambda _ { 0 } ^ { 3 } ) ^ { 2 N } = e ^ { 2 \pi i \tau } .
Z _ { M K } = \left\{ \begin{array} { r l l } { \frac { S - 1 } { V A R ( S ) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { S > 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { S = 0 } \\ { \frac { S + 1 } { V A R ( S ) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { S < 0 } \end{array} \right.
z = H

\Phi
( n , m )
0 . 8 1
I = 3 . 5 \times 1 0 ^ { 1 9 } W m ^ { - 2 }
N = 2 4
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \uplambda _ { e } ^ { 0 } ( w + \epsilon ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \uplambda _ { e } ^ { 0 } ( w + \epsilon ) } \\ { \implies \uplambda _ { e } ^ { 0 } ( w ) } & { = \uplambda _ { e } ^ { 1 } ( w ) \, , } \end{array}
M _ { i }
\ell
s \ll g
\mathrm { R e }
| | \frac { d ^ { n } } { d r ^ { n } } \phi _ { \mathrm { N R } } | | _ { 2 } < \infty
S ( B )
\int _ { 0 } ^ { L } \big | \frac { \partial u } { \partial x } \big | \mathop { d x }
\begin{array} { r l } { 1 + \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \frac { v _ { y } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } & { { } = 1 + \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } ( \theta ) } \frac { c ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta ) } { c ^ { 2 } } } \end{array}
\frac { p _ { \phi } } { m } \tau > L _ { d e t }
u , v \in U
t
\gamma ( t ) = \frac { 1 } { 1 + t ^ { 2 } }
\beta = y

\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
\Delta \mathbf { p } = \left( 2 n + 1 \right) \hbar \mathbf { k } .
( \zeta _ { t } ^ { K } = ( \zeta _ { t } ^ { H | K } , \zeta _ { t } ^ { W | K } ) ) _ { t \geq 0 }
\bf { 1 0 }
\frac { \tau _ { 2 } ^ { ( 3 ) } } { \tau _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } = \left| \frac { \sin ( \alpha _ { 2 } ^ { \prime } + \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) \sin ( \alpha _ { 3 } ^ { \prime } + \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) \sin \alpha _ { 1 } } { \sin \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 3 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } } \right| .
\langle T _ { r } ^ { G } \rangle
i \in B
A _ { w }
\begin{array} { r } { \xi _ { n } ^ { 0 } = \xi _ { 0 } ^ { 0 } \! + \! n \xi _ { { \scriptscriptstyle H } } , \qquad \xi _ { n } ^ { 1 } = \xi _ { n } ^ { 0 } \! + \! \bar { \xi } ^ { 1 } , \qquad \xi _ { n } ^ { 2 } = \xi _ { n } ^ { 1 } \! + \! \bar { \xi } ^ { 2 } , \qquad \xi _ { n } ^ { 3 } = \xi _ { n } ^ { 2 } \! + \! \bar { \xi } ^ { 3 } . } \end{array}
F _ { r }
\complement
_ 2
\begin{array} { r } { \nabla \psi _ { \omega } = \nabla _ { \mathbf x } \psi + \varepsilon ^ { - 1 } \nabla _ { \mathbf y } \psi = \nabla _ { \mathbf x } \psi + \omega ^ { - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \psi , \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { \partial \psi _ { \omega } } { \partial t } = \frac { \partial \psi } { \partial t } + \omega ^ { - 1 } \frac { \partial \psi } { \partial \tau } } \end{array}
\eta ( z )
\langle u _ { r } \rangle _ { \theta , t }
\begin{array} { r l } { \mathbf { C } _ { \mathrm { b a s e } } } & { = \left( \begin{array} { l l } { 1 - c _ { \mathrm { o f f } } } & { c _ { \mathrm { o f f } } } \\ { c _ { \mathrm { o f f } } } & { 1 - c _ { \mathrm { o f f } } } \end{array} \right) , } \\ { \mathrm { w i t h ~ } c _ { \mathrm { o f f } } } & { \sim \mathrm { B e t a } ( \alpha = 8 , \beta = 8 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { L _ { 2 } ( H _ { e } ) } & { \equiv \frac { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { b } } \left( H _ { i } - H _ { e , i } \right) ^ { 2 } } } { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { b } } C _ { e , i } ^ { 2 } } } } \\ { L _ { \infty } ( H _ { e } ) } & { \equiv \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , . . . , N _ { b } \} } \left| \frac { H _ { i } - H _ { e , i } } { C _ { e , i } } \right| , } \end{array}
4 8 2 . 9
h : \mathbb { R } ^ { K \times K } \to \mathbb { R } ^ { K + 1 }
\beta = \mu _ { e } / \mu _ { f }
\Gamma _ { v }
_ 6
\theta = [ a , \beta , \omega , \phi ]
t = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { d x ^ { \prime } } { v ( x ^ { \prime } ) } } = { \frac { 1 } { v _ { 0 } \, e } } \int _ { 0 } ^ { x } d x ^ { \prime } \exp \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { \prime } / x _ { m a x } } } } \right)
p ( b | b ^ { \prime } ) = \delta _ { b , b ^ { \prime } }
\eta
{ n }
\Omega
\mathrm { F W H M } = 1 . 4 8 5 8 \times 1 0 ^ { - 7 } ( \hslash \omega ) ^ { 3 } + 1 . 2 8 7 3 \times 1 0 ^ { - 4 } ( \hslash \omega ) ^ { 2 } - 0 . 0 8 4 4 9 2 \hslash \omega + 1 4 . 3 2 4
\Delta
\psi _ { S }
N _ { i } = { \frac { g _ { i } } { e ^ { ( \varepsilon _ { i } - \mu ) / ( k T ) } } }
\sigma = ( \sqrt { \eta _ { k } + g ^ { 2 } } - \sqrt { \eta _ { k } } ) / \alpha
\psi = \omega _ { \vec { p } } \; e ^ { - i p x }
\partial _ { t } u = \Delta u + P ( u ) + \xi ,
\begin{array} { r } { \left\langle \mathrm { P e } u ( \mathbf { y } , \tau ) \partial _ { x } \mathbf { c } _ { 0 } \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } = \mathrm { P e } \left\langle u ( \mathbf { y } , \tau ) \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \partial _ { x } \mathbf { c } _ { 0 } = 0 . } \end{array}
\scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { L S B }
h _ { m }
\mathcal { M } _ { \mathbb { F } } ^ { T }
2 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
A _ { N }
\int _ { \mathcal { S } ( t ) } \left( \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } + \mathbf { \nabla } \times \mathbf { E } \right) \cdot \hat { \boldsymbol { n } } d S = \mathbf { 0 } ~ .
( \theta _ { 1 } ( 0 ) , S _ { 1 } ( 0 ) ) , \theta _ { 2 } ( 0 ) , S _ { 2 } ( 0 ) =
\begin{array} { r l } { 6 \tau \sum _ { k = 3 } ^ { n } w _ { k } \sum _ { j = 3 } ^ { k } b _ { k - j } w _ { j } } & { = 6 \tau \left( \sum _ { k = 5 } ^ { n } w _ { k } \sum _ { j = 3 } ^ { k } b _ { k - j } w _ { j } + w _ { 4 } ( b _ { 1 } w _ { 3 } + b _ { 0 } w _ { 4 } ) + b _ { 0 } w _ { 3 } ^ { 2 } \right) } \\ & { \ge \frac { 9 } { 2 } ( w _ { n } ^ { 2 } + \frac { 2 } { 9 } w _ { n - 1 } ^ { 2 } ) - \frac { 9 } { 2 } ( w _ { 4 } ^ { 2 } + \frac { 2 } { 9 } w _ { 3 } ^ { 2 } ) - 7 w _ { 3 } w _ { 4 } + 1 1 w _ { 4 } ^ { 2 } + 1 1 w _ { 3 } ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 9 } { 2 } ( w _ { n } ^ { 2 } + \frac { 2 } { 9 } w _ { n - 1 } ^ { 2 } ) - 7 w _ { 3 } w _ { 4 } + \frac { 1 3 } { 2 } w _ { 4 } ^ { 2 } + 1 0 w _ { 3 } ^ { 2 } } \\ & { \ge \frac { 9 } { 2 } ( w _ { n } ^ { 2 } + \frac { 2 } { 9 } w _ { n - 1 } ^ { 2 } ) - \frac { 7 } { 2 } ( w _ { 3 } ^ { 2 } + w _ { 4 } ^ { 2 } ) + \frac { 1 3 } { 2 } w _ { 4 } ^ { 2 } + 1 0 w _ { 3 } ^ { 2 } \ge 0 . } \end{array}
U
\pm
\sum _ { k = 1 } ^ { n } | x _ { k } | \leq 1 \, ,

{ \mathbf { u } } ^ { L } ( { \mathbf { x } } , t )
m = 2
\partial U
\left[ \cdot , \cdot \right]
E _ { k } ^ { ( 0 ) } = \varepsilon _ { k _ { 1 } } + \varepsilon _ { k _ { 2 } }
\partial _ { A 1 ^ { \prime } } J \cdot J ^ { - 1 } = s _ { x } \cdot s ^ { - 1 } \partial _ { A 1 ^ { \prime } } x + s _ { y } \cdot s ^ { - 1 } \partial _ { A 1 ^ { \prime } } y
( \cdots + f )
m _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ } }
m
\begin{array} { r l } & { K ^ { 4 } d ^ { 4 } + ( - 5 4 K ^ { 4 } - 9 0 K ^ { 3 } ) d ^ { 3 } + ( 9 7 2 K ^ { 4 } + 2 7 0 0 K ^ { 3 } + 1 8 0 0 K ^ { 2 } ) d ^ { 2 } } \\ & { ~ ~ + ( - 6 6 9 6 K ^ { 4 } - 1 9 4 4 0 K ^ { 3 } - 5 4 0 0 K ^ { 2 } + 2 7 0 0 0 K ) d } \\ & { ~ ~ + 1 5 5 5 2 K ^ { 4 } + 3 8 8 8 0 K ^ { 3 } - 3 2 4 0 0 K ^ { 2 } - 1 6 2 0 0 0 K + 2 7 0 0 0 0 = 0 . } \end{array}
1 3 0
\widetilde w _ { j l , \mathrm { 1 0 0 } } ( { E _ { 1 s } } , \Omega ; \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \left[ w _ { j l , \mathrm { 1 0 0 } } ( { E _ { 1 s } + \epsilon } , \Omega ; \mathbf { r } ) + w _ { j l , \mathrm { 1 0 0 } } ( { E _ { 1 s } - \epsilon } , \Omega ; \mathbf { r } ) \right] ,
[ P f ] { \bf b } ( { \bf x } ) = \sum _ { i } \sum _ { j } \langle f , b _ { i } \rangle [ { \cal M } ^ { - 1 } ] _ { i , j } b _ { j } ( { \bf x } ) \; ,
1 / N

S _ { A }
x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 1 6 x + 8 0 = ( x - 5 ) ( x - 4 ) ( x + 4 ) .
\frac { d { \cal V } ( \varphi ) } { d \varphi } = J , \quad J \to 0 ,
\mathcal { C } _ { 6 , 5 }
\alpha
U _ { E } = \Sigma _ { s } \vec { p } _ { s } . \vec { E } + U _ { i n t } ^ { E } ,

\mathbf { q }
N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
a = \frac { c h ^ { 2 } - \varepsilon h ^ { 2 } } { c \varepsilon - h ^ { 2 } } = \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon } - \frac { h ^ { 2 } } { c } + \frac { h ^ { 4 } } { c \varepsilon ^ { 2 } } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon } \right) } .
A _ { \mathrm { s l o w } } / A _ { \mathrm { f a s t } }
\begin{array} { r } { [ \mathbf { S } ^ { T } \mathbf { S } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \delta \mathbf { m } ) \mathbf { U } ^ { T } \mathbf { U } ] _ { j j } = [ \mathbf { S } ^ { T } \Delta \mathbf { d } \mathbf { U } ] _ { j j } , } \end{array}
1 . 0 0 3 ^ { e _ { 3 } }
\delta z ^ { K } = - m _ { S } ( \mu ^ { - 1 } ) ^ { K L } B _ { 1 L } ^ { * } .
6 N
h ^ { \ast } = { N } ^ { \ast 2 } ( u , x ^ { A } ) d u ^ { 2 } + h _ { A B } ( x ) d x ^ { A } d x ^ { B } \, .
\Sigma _ { \alpha \beta \gamma } ^ { l } = - [ ( \gamma ^ { \mu } + v ^ { \mu } ) \gamma _ { 5 } u ] _ { \rho } [ ( \not v + 1 ) \gamma _ { \mu } C ] _ { \delta \sigma } A _ { \alpha \beta } ^ { ( \rho \delta ) } ( v , k _ { 2 } ) D _ { \gamma } ^ { \sigma } ( v , k _ { 1 } )
| x - x _ { 0 } | \simeq 1 . 2 5 , | y - y _ { 0 } | \simeq 0
\hat { q } _ { 1 0 \to 0 1 } = | 0 1 \rangle \langle 1 0 | - | 1 0 \rangle \langle 1 0 | \, .
( f _ { 1 } ^ { ( i ) } , f _ { 2 } ^ { ( i ) } , g ^ { ( i ) } , \boldsymbol { A } _ { 1 1 } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { A } _ { 1 2 } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { A } _ { 2 1 } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { A } _ { 2 2 } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { B } _ { 1 } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { B } _ { 2 } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { C } _ { 1 } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { C } _ { 2 } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { D } ^ { ( i ) } )
\begin{array} { r l } { \Delta p ( r , \boldsymbol { \Omega } , t ) } & { = p ( r , \boldsymbol { \Omega } , t ) - p _ { 0 } ( r ) } \\ & { = \sum _ { i j } \left[ D _ { i j } ( \boldsymbol { \Omega } , t ) - D _ { i j } ^ { ( 0 , 0 ) } \right] \varphi _ { i } ( r ) \varphi _ { j } ( r ) } \\ & { = \sum _ { i j } \Delta D _ { i j } ( \boldsymbol { \Omega } , t ) \varphi _ { i } ( r ) \varphi _ { j } ( r ) , } \end{array}
u _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ o ~ p ~ } } ( r ) = K _ { \mathrm { ~ L ~ } } ( r - a ) ^ { 2 } ,
\mathbf { ( 1 . 9 1 \pm 0 . 0 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 } }
\epsilon _ { 1 }
6 / 6
\begin{array} { r l } { ( \rho _ { 0 } \mathbf { u } ) ^ { k + 1 } } & { { } = \widehat { \rho _ { 0 } \vec { u } } - \Delta t \rho _ { 0 } \nabla ( \alpha _ { 0 } \delta p ) , } \\ { p ^ { k + 1 } } & { { } = p ^ { k } + \delta p . } \end{array}
H _ { \mathrm { e l e c } }
\blacktriangle
\lambda
1 0 0 0
M \equiv \frac { M _ { t } } { \Delta z } = \frac { b } { 8 G } \left( 2 \gamma ^ { 2 } + \frac { \omega ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } \right) \; ,
\lambda ^ { n }
\# = \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ }
k
\rho _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) T R } ( r )

\varepsilon ^ { \bot } ( \omega ) = \varepsilon _ { i n t r a } ^ { \bot } ( \omega ) + \varepsilon _ { i n t e r } ^ { \bot } ( \omega )
d \mathbf { f } = { \boldsymbol { F } } \cdot d \mathbf { f } _ { 0 } = { \boldsymbol { F } } \cdot ( { \boldsymbol { S } } ^ { T } \cdot \mathbf { n } _ { 0 } ~ d \Gamma _ { 0 } )
R a _ { c r }
1 . 7 0 4 \pm 0 . 0 4 3
\omega
n !
\hat { P } _ { \mathrm { o p t } } \overset { d } { \to } \mathcal N ( \mu _ { \hat { P } _ { \mathrm { o p t } } } , \sigma _ { \hat { P } _ { \mathrm { o p t } } } ^ { 2 } )
x = R
\sim 2 2 2
\gamma _ { 0 } = 1 . 0 1 9 , 1 . 0 3 9
A _ { \mathrm { o u t } } ( t ) = \sqrt { I _ { \mathrm { o u t } } ( t ) }
\bf S

2
\Gamma

B _ { m } B _ { n } ^ { \dagger } = E _ { m n } \; \; \longrightarrow \; \; Q _ { m w n } = 0
F < 0 . 4
0 . 0 6 \lesssim C _ { \mathrm { p } } ( \mathrm { n m } ^ { - 1 } ) \lesssim 0 . 0 9
^ 1
\nu _ { b ( l ) } \simeq k l
c _ { 2 }
\gamma _ { 1 } \cap \gamma _ { 2 }
P = { \mathrm { w o r k ~ d o n e ~ p e r ~ u n i t ~ t i m e } } = { \frac { Q V } { t } } = I V
z _ { C }
x _ { c }
H _ { 0 } ^ { 1 } ( [ 0 , c _ { s , a , m a x } ] )
^ { 2 }
\mathbf { F } \cdot \mathbf { n } \, d S ,
\begin{array} { r l } { \smash { \vert F ^ { * } ( x , a ) - F ^ { * } ( x , b ) \vert ^ { 2 } } } & { \sim \smash { \smash { ( \varphi ^ { * } ) } _ { \smash { \vert a \vert } } ( x , \vert a - b \vert ) } \, , } \\ { \smash { \smash { ( \varphi ^ { * } ) } _ { \smash { \vert \boldsymbol { \mathcal { A } } ( x , a ) \vert } } ( x , t ) } } & { \sim \smash { \smash { ( \varphi } _ { \smash { \vert a \vert } } ) ^ { * } ( x , t ) } \, , } \\ { \smash { \vert F ^ { * } ( x , \boldsymbol { \mathcal { A } } ( x , a ) ) - F ^ { * } ( x , \boldsymbol { \mathcal { A } } ( y , b ) ) \vert ^ { 2 } } } & { \sim \smash { \smash { ( \varphi } _ { \smash { \vert a \vert } } ) ^ { * } ( x , \vert \boldsymbol { \mathcal { A } } ( x , a ) - \boldsymbol { \mathcal { A } } ( y , b ) \vert ) } \, . } \end{array}

\frac { 1 } { g _ { 4 } ^ { 2 } } = - \frac { 2 k N _ { c } \ln ( v ) } { g _ { 5 } ^ { 2 } } ,
{ \bf A } \times ( { \bf B } \times { \bf C } ) = ( { \bf A } \cdot { \bf C } ) { \bf B } - ( { \bf A } \cdot { \bf B } ) { \bf C }
E _ { 0 } ^ { \prime } + E _ { \gamma } ^ { \prime } = E _ { 0 } + E _ { \gamma } + K .
\eta _ { k }
\delta ^ { C } \in [ \delta _ { c r i t i c a l } ^ { C } , \delta _ { m a x } ^ { C } ]
\begin{array} { r l } & { | \Sigma _ { 3 } ( x ) | \leq \sum _ { \frac { \kappa _ { 1 } x } { h } \leq | \gamma | \leq \frac { \kappa _ { 2 } x } { \tau } } \frac { \ell _ { 2 } ( x ) \sqrt { x } } { | \gamma | } } \\ & { \quad < \frac { 2 \ell _ { 2 } ( x _ { 0 } ) \bigg ( \frac { \left( \log { x } + \operatorname* { m a x } \left\{ 0 , \log { \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \kappa _ { 0 } } } \right\} \right) } { 4 \pi } \log { \frac { \kappa _ { 2 } } { \kappa _ { 0 } \kappa _ { 1 } } } + \frac { \kappa _ { 0 } R ( \frac { \kappa _ { 2 } \eta ( x _ { 0 } ) } { \kappa _ { 0 } } ) } { \kappa _ { 2 } \eta ( x _ { 0 } ) } + \frac { R ( \kappa _ { 1 } \eta ( x _ { 0 } ) ) } { \kappa _ { 1 } \eta ( x ) } + \frac { 4 . 2 0 0 + 4 . 1 3 4 \log { \kappa _ { 1 } \eta ( x _ { 0 } ) } } { \kappa _ { 1 } ^ { 2 } \eta ( x _ { 0 } ) ^ { 2 } } \bigg ) } { ( \sqrt { x } \log { x } ) ^ { - 1 } \log { x _ { 0 } } } } \\ & { \quad : = \ell _ { 3 } ( x _ { 0 } ) \sqrt { x } \log { x } . } \end{array}
| s \rangle
\begin{array} { r l r } & { } & { p ( \varrho ) > 0 , \quad \forall \varrho \ge 1 } \\ & { } & { p ( \varrho ) < 0 , \quad \forall \varrho < 0 , } \\ & { } & { 1 8 \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } - 4 \alpha _ { 2 } ^ { 3 } \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 2 } ^ { 2 } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \alpha _ { 3 } \alpha _ { 1 } ^ { 3 } - 2 7 \alpha _ { 3 } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } \ge 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { D _ { t t } ( { \bf k } ) } & { { } = } & { \frac { \beta } { \Lambda } \sum _ { p \neq 0 } \phi ( p , 0 ) ( { \bf p } \cdot { \bf e } _ { t } ) ^ { 2 } [ S ( { \bf p } - { \bf k } ) - S ( { \bf p } ) ] } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to T } \Vert \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( u _ { 0 } ) \Vert _ { V } = \infty
\sigma ^ { - }
3 . 1 5
n _ { e + } \gtrsim n _ { p }
P U
x \in [ l _ { - } ( t ) , l _ { + } ( t ) ]
x = r \cos \theta
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { q ( \overline { { c } } ) \equiv \frac { 2 } { 3 } \frac { q _ { 3 } } { q _ { 4 } } \equiv \frac { ( 1 - 2 \overline { { c } } ) \, \overline { { c } } \, ( 1 - \overline { { c } } ) } { ( 1 - 3 \overline { { c } } + 3 \overline { { c } } ^ { 2 } ) } , \qquad p ( \overline { { c } } ) = \frac { 2 a _ { 0 } } { T _ { p } q _ { 4 } } \equiv \frac { 6 \overline { { c } } ^ { 2 } ( 1 - \overline { { c } } ) ^ { 2 } } { ( 1 - 3 \overline { { c } } + 3 \overline { { c } } ^ { 2 } ) } . } } \end{array}
N _ { \mathrm { t r } }
\begin{array} { r } { \mathrm { D } _ { \pm } ^ { \mathrm { i n t } } ( \mu ) = 2 \left( \omega _ { \mathrm { \pm , e f f } } ( \mu ) - \omega _ { 0 } - \mu D _ { 1 } \right) / \kappa } \end{array}
\mathrm { A } ^ { * } ( t , \nabla ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } ( \mathrm { A } _ { k } ^ { * } ( t , \eta ) \widehat { f } _ { k } ( t , \eta ) )
\hat { H } _ { c , I } ( t ) = \hat { U } _ { 0 } ^ { \dagger } ( t ) \hat { H } _ { c } ( t ) \hat { U } _ { 0 } ( t ) .
\partial _ { \nu } U ^ { \nu \mu } + m ^ { 2 } R ^ { \mu } \psi = 0 ,
P _ { n } = n { \binom { n + 1 } { 2 } } - { \binom { n + 1 } { 3 } } .

q _ { t } + \frac { 1 } { h _ { 1 } h _ { 2 } } \frac { \partial ( \psi , q ) } { \partial ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) } = 0
s \in S
\{ Z _ { 1 } Z _ { 2 } , Z _ { 2 } Z _ { 3 } , Z _ { 4 } Z _ { 5 } , Z _ { 5 } Z _ { 6 } , Z _ { 7 } Z _ { 8 } , Z _ { 8 } Z _ { 9 } , X _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 3 } X _ { 4 } X _ { 5 } X _ { 6 } , X _ { 4 } X _ { 5 } X _ { 6 } X _ { 7 } X _ { 8 } X _ { 9 } \}
\begin{array} { r } { \hat { \lambda } ( \tau + 1 ) : = \sqrt { N _ { t } } \Big \langle J _ { k l } ^ { ( t o ) } ( \tau + 1 ) \Big \rangle = \sqrt { N _ { t } } \left( \operatorname* { l i m } _ { \Psi \rightarrow 0 } \frac { \partial Z } { \partial \Psi _ { k l } } \right) = \mathrm { t a n h } \, \left( \frac { \beta } { \sqrt { N _ { t } } } h _ { k l } ^ { ( t o ) } ( \tau ) \right) } \\ { \tilde { \lambda } ( \tau + 1 ) : = \sqrt { N _ { t } } \Big \langle J _ { l k } ^ { ( o t ) } ( \tau + 1 ) \Big \rangle = \sqrt { N _ { t } } \left( \operatorname* { l i m } _ { \Psi \rightarrow 0 } \frac { \partial Z } { \partial \Psi _ { l k } } \right) = \mathrm { t a n h } \, \left( \frac { \beta } { \sqrt { N _ { t } } } h _ { l k } ^ { ( o t ) } ( \tau ) \right) } \end{array}
I _ { [ n _ { F } ] } = I _ { [ n _ { F } ] - 1 }

f ( E ) = A e ^ { \frac { - ( E - E _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } + \left[ B e ^ { \Gamma ( E - E _ { 0 } ) } + C ( 1 + m ( E - E _ { 0 } ) ) \right] \times \left[ 1 - \mathrm { e r f } \left( { \frac { E - E _ { 0 } } { \sqrt { 2 } \sigma _ { t } } } \right) \right]
L _ { z }
\Upsilon \gg 1
{ \sqrt { 2 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k + 1 } { \frac { ( 2 k - 3 ) ! ! } { ( 2 k ) ! ! } } = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 \cdot 4 } } + { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 } } - { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 } } + \cdots .
\partial \_ E / \partial t = \partial \_ H / \partial t = 0
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ t _ { 0 } , T ] } \Vert \mathcal { F } u ( t ) \Vert _ { V } } & { \leq C _ { 0 } \operatorname* { m a x } \{ e ^ { \omega ( T - t _ { 0 } ) } , 1 \} r _ { 0 } } \\ & { + C _ { \alpha } \frac { ( T - t _ { 0 } ) ^ { 1 - \alpha } } { 1 - \alpha } \operatorname* { m a x } \{ e ^ { \omega ( T - t _ { 0 } ) } , 1 \} \operatorname* { s u p } _ { t \in [ t _ { 0 } , T ] } \mathrm { L i p } _ { V \to L _ { \sigma } ^ { p } } \big ( J _ { t } \, | \, \overline { { B _ { r } ( 0 ) } } \big ) r . } \end{array}
\{ F _ { 1 } , F _ { 2 } \} _ { \mathrm { S E } } = \frac { 1 } { i } \int { \left( \frac { \delta F _ { 1 } } { \delta \psi ^ { * } } \frac { \delta F _ { 2 } } { \delta \psi } - \frac { \delta F _ { 1 } } { \delta \psi } \frac { \delta F _ { 2 } } { \delta \psi ^ { * } } \right) \ \mathrm { d } { \bf x } _ { 1 } \cdots \mathrm { d } { \bf x } _ { N } } ,
\mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } = \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { ( \mathrm { ~ I ~ } _ { m o n } ^ { i } - \mathrm { ~ I ~ } _ { p r e d } ^ { i } ) ^ { 2 } } { \mathrm { ~ N ~ } }
\Delta \nu
\operatorname { E } _ { T } ( \lambda ) = \mathbf { 1 } _ { ( - \infty , \lambda ] } ( T )
d \ll D

S _ { D 0 } = - \frac { T _ { 0 } } { 2 } \int d \tau g _ { i j } ( x ) \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { j }
B
A = { \frac { r } { R ^ { \prime } } } = { \frac { r } { \sqrt { f ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 N ^ { 2 } + 1 } } }
A ( \tau _ { 2 } ) = 1 . 1 4 \times 1 0 ^ { - 9 } x _ { 0 }
\rho _ { N } ( \nu ) = { \frac { N } { N + 1 } } \, \delta ^ { ( 2 ) } \bigl ( \nu - 1 / ( N + 1 ) \bigr ) + { \frac { 1 } { N + 1 } } \, \delta ^ { ( 2 ) } \bigl ( \nu - 1 / ( N + 1 ) + 1 \bigr )
\begin{array} { r l } & { \displaystyle \Delta t \nu | | \nabla \mathbf { v } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } + \Delta t \gamma | | \mathbf { M } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } + \alpha | | \mathbf { G } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } } \\ & { \displaystyle + \int _ { \Omega } \left( h ( \mathbf { G } + \mathbf { F } _ { h } ^ { n } ) + f ( \phi _ { h } ^ { n } ) g ( \mathbf { G } + \mathbf { F } _ { h } ^ { n } ) + f ( z + \phi _ { h } ^ { n } ) g ( \mathbf { G } + \mathbf { F } _ { h } ^ { n } ) + \psi \left( z + \phi _ { h } ^ { n } \right) \right) } \\ & { \displaystyle + \frac { \lambda } { 2 } | | \nabla \mathbf { G } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } + \Delta t b _ { 0 } | | \nabla y | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | | \nabla z | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } \leq ( \mathcal { P } ( \mathbf { v } , \mathbf { G } , \mathbf { M } , z , y ) , ( \mathbf { v } , \mathbf { G } , \mathbf { M } , z , y ) ) _ { X } } \\ & { \displaystyle + \int _ { \Omega } \left( h ( \mathbf { F } _ { h } ^ { n } ) + f ( \phi _ { h } ^ { n } ) g ( \mathbf { F } _ { h } ^ { n } ) + f ( \phi _ { h } ^ { n } ) g ( \mathbf { G } + \mathbf { F } _ { h } ^ { n } ) + \psi \left( \phi _ { h } ^ { n } \right) \right) + \frac { \lambda } { 2 } | | \nabla \mathbf { F } _ { h } ^ { n } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | | \nabla \phi _ { h } ^ { n } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } . } \end{array}

0 \leq l \leq L
E Ḍ

\phi
( X _ { 1 } , X _ { 2 } , Y _ { 1 } , Y _ { 2 } )
0 . 2 5 6
\sigma ( 0 )
\log w = \ln | w | + i \arg w ,
\begin{array} { r } { T _ { z ^ { \prime } z } ^ { ( v ) } ( t ) \equiv \binom { z ^ { \prime } } { z } ( 1 - R _ { q } ^ { ( e ) } ( t ) ) ^ { z } R _ { q } ^ { ( e ) } ( t ) ^ { z ^ { \prime } - z } \, . } \end{array}
\rho
\int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { m } \beta ( \boldsymbol { \lambda } ( \boldsymbol { \rho } ) \cdot \boldsymbol { m } ) \, \mathrm { d } \Omega = \boldsymbol { \rho } .
J
\begin{array} { r l r } { U ( \sigma ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sigma } e ^ { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } \oint \frac { d u } { 2 i \pi } e ^ { u \sigma } ( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \frac { 1 } { n } ( \frac { \sigma } { u } ) ^ { n } ) } \\ & { = } & { 1 + \frac { 1 } { 2 4 } \sigma ^ { 4 } + \frac { 1 } { 1 9 2 0 } \sigma ^ { 8 } + O ( \sigma ^ { 1 2 } ) } \end{array}
\sim 2
\mathbf { T }

j _ { 1 } + j _ { 2 }

{ \mathcal { H } } ( d , \, s ) = \underbrace { { \frac { 1 } { 2 } } s ^ { \dagger } D ^ { - 1 } s - j ^ { \dagger } s + { \mathcal { H } } _ { 0 } } _ { = { \mathcal { H } } _ { \mathrm { f r e e } } ( d , \, s ) } + \underbrace { \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } \Lambda _ { x _ { 1 } . . . x _ { n } } ^ { ( n ) } s _ { x _ { 1 } } . . . s _ { x _ { n } } } _ { = { \mathcal { H } } _ { \mathrm { i n t } } ( d , \, s ) } ,
\alpha
C _ { 1 }

\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } m _ { \mathrm { F e O } } } { \mathrm { d } t } } & { = \frac { 4 \pi \, r _ { \mathrm { F e O } } r _ { \mathrm { F e } } } { r _ { \mathrm { F e O } } - r _ { \mathrm { F e } } } \, \varrho _ { \mathrm { F e O } } \, k _ { \infty , \mathrm { F e O } } \, \mathrm { e x p } \left( - \frac { T _ { a , \mathrm { F e O } } } { T _ { p } } \right) } \\ { \frac { \mathrm { d } m _ { \mathrm { F e } } } { \mathrm { d } t } } & { = - \frac { \mathrm { d } m _ { \mathrm { F e O } } } { \mathrm { d } t } \frac { \Bar { M } _ { \mathrm { F e } } } { \Bar { M } _ { \mathrm { F e O } } } } \\ { \dot { m } _ { \mathrm { O 2 } , \mathrm { m a x } } } & { = \varrho _ { f } \, A _ { p } \, \frac { \mathrm { S h } \, D _ { \mathrm { O 2 } , f } } { d _ { p } } \; \mathrm { l n } ( 1 - Y _ { \mathrm { O 2 } , g } ) \, , } \end{array}
\langle \psi _ { 0 } \vert S _ { z } \vert \psi _ { 0 } \rangle = 0
^ { 1 9 }
| 0 0 0 \langle
\beta
\gamma ^ { * }
n = n _ { 0 } + \Delta n
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( t ) } & { \triangleq \prod _ { i = 1 } ^ { m } \bigg ( \frac { b _ { i } } { a _ { i } } \bigg ) ^ { ( t - 1 ) d _ { i } } e ^ { ( t - 1 ) ( a _ { i } - b _ { i } ) } , } \\ { f _ { 2 } ( t ) } & { \triangleq \prod _ { i = 1 } ^ { m } \bigg ( \frac { b _ { i } } { a _ { i } } \bigg ) ^ { t d _ { i } } e ^ { t ( a _ { i } - b _ { i } ) } . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \ldots = \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } d \phi \ldots + \int _ { \pi / 2 } ^ { 3 \pi / 2 } d \phi \ldots
\begin{array} { r l } { L _ { \alpha } ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { \pi } } \Re \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - q ) ^ { n } } { n ! } } \left( { \frac { - i } { x } } \right) ^ { \alpha n + 1 } \Gamma ( \alpha n + 1 ) \right] } \end{array}
D
{ \hat { H } } ( t ) = ( h _ { x } + i \gamma / 2 ) [ \cos ( \omega t ) \sigma _ { x } + \sin ( \omega t ) \sigma _ { y } ] + h _ { z } \sigma _ { z } ,
x = u ^ { \prime } , w ^ { \prime } , u ^ { \prime } w ^ { \prime }
U \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x } + V \frac { \partial ( U + u ^ { \prime } ) } { \partial y } + W \frac { \partial ( U + u ^ { \prime } ) } { \partial z } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial x } + \nu \textsubscript { e f f } \left( \frac { \partial ^ { 2 } u ^ { \prime } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } ( U + u ^ { \prime } ) } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } ( U + u ^ { \prime } ) } { \partial z ^ { 2 } } \right) ,
\chi ^ { 2 }
0 . 2 5
d s ^ { 2 } = { \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } } \, [ d \theta ^ { 2 } + d \phi ^ { 2 } + d \psi ^ { 2 } + 2 \cos \theta \, d \phi \, d \psi ] \ .

\varphi _ { \beta }
\chi = 1 . 5
\varphi _ { n } ^ { \prime } ( y ) - \frac { k - n + 2 } { k } \varphi _ { n - 2 } ( y ) \left( \varphi _ { 2 } ^ { \prime } ( y ) - y \right) - \varphi _ { n - 1 } ( y ) = 0 .
\mathbf { u } \oplus \mathbf { v } = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } } { c ^ { 2 } } } } } \left[ \mathbf { v } + \mathbf { u } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { \mathbf { u } } } { \gamma _ { \mathbf { u } } + 1 } } \mathbf { u } \times ( \mathbf { u } \times \mathbf { v } ) \right]
\begin{array} { r } { q _ { 0 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) = - \sqrt { 3 2 ( 3 \sqrt { 2 } ) ^ { D } } \zeta _ { 0 } \zeta _ { n } ( \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } ) ^ { \frac { D + 2 } { 2 } } . } \end{array}
\{ \vec { x } | \phi _ { \textrm { T O T } } ( \vec { x } ) = E _ { \textrm { m a x } } - K E \}
\frac { d k } { d t } = \mathrm { ~ P ~ r ~ } _ { + } - \mathrm { ~ P ~ r ~ } _ { - } .
1
P _ { j } = [ 2 \Re ( \int [ \mathbf { E } _ { j } \times \mathbf { H } _ { j } ^ { * } ] \cdot \mathbf { z } \, \mathrm { d } A ) ] ^ { 1 / 2 }
\{ \vec { x } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n _ { y } }
\Delta a _ { i } ^ { ( l ) } = a _ { i } ^ { ( l ) } - \langle { a _ { i } ^ { ( l ) } } \rangle
\theta = \pi
T _ { w a l l } = 3 0 0 \mathrm { K }
\tau
\mathcal { A } _ { m } [ u ] \sim u _ { 0 } \left( \frac { \ell _ { m } } { \ell _ { 0 } } \right) ^ { h } \ \ \textrm { w i t h p r o b a b i l i t y } \ \ P \sim \left( \frac { \ell _ { m } } { \ell _ { 0 } } \right) ^ { J ( h ) } .
P ( \kappa )
( \mathbf { u } , \mathbf { v } )
\begin{array} { r l } { \langle X _ { \alpha } ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) , \phi ^ { \delta } ( 0 , 0 ) \rangle = - \langle \phi ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) , X _ { \alpha } ^ { \delta } ( 0 , 0 ) \rangle } & { = a _ { 1 } ( 0 , 0 ) ( x - x _ { i } ) t _ { 1 } ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) , } \\ { \langle X _ { \alpha } ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) , \xi ^ { \delta } ( 0 , 0 ) \rangle = - \langle \xi ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) , X _ { \alpha } ^ { \delta } ( 0 , 0 ) \rangle } & { = - b _ { 1 } ( 0 , 0 ) ( x - x _ { i } ) t _ { 1 } ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) , } \\ { \langle X _ { \alpha } ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) , X _ { \beta } ^ { \delta } ( 0 , 0 ) \rangle = - \langle X _ { \beta } ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) , X _ { \alpha } ^ { \delta } ( 0 , 0 ) \rangle } & { = - c _ { 1 } ( 0 , 0 ) ( x - x _ { i } ) t _ { 1 } ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) , } \end{array}
n
0 \leq F ( \rho , \sigma ) \leq 1
\langle D ^ { 0 } + \overline { { { D } } } ^ { 0 } \rangle _ { P b P b } = \langle D ^ { 0 } + \overline { { { D } } } ^ { 0 } \rangle _ { N N } \cdot \frac { \langle h ^ { - } \rangle _ { P b P b } } { \langle h ^ { - } \rangle _ { N N } } = 2 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \cdot \frac { 7 0 0 } { 3 . 1 } \approx 4 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 2 } ,
x y
\hbar \omega _ { \Gamma } / k _ { B }
y - z
\chi ( s , b ) = \chi _ { \mathrm { \scriptsize ~ S } } ( s , b ) + \chi _ { \mathrm { \scriptsize ~ H } } ( s , b ) + \chi _ { \mathrm { \scriptsize ~ D } } ( s , b ) + \chi _ { \mathrm { \scriptsize ~ C } } ( s , b ) .

a _ { t + 1 } = \pi ( b _ { t } )
P ( m _ { 1 a } , m _ { b 2 } | n , j _ { 1 a } , j _ { b 2 } , j _ { 1 2 } ) = \frac { \Upsilon ( n , j _ { 1 a } , m _ { 1 a } , j _ { b 2 } , m _ { b 2 } , j _ { 1 2 } ) } { \sum _ { m _ { 1 a } , m _ { b 2 } \in Q ( n , j _ { 1 a } , j _ { b 2 } , j _ { 1 2 } ) } \Upsilon ( n , j _ { 1 a } , m _ { 1 a } , j _ { b 2 } , m _ { b 2 } , j _ { 1 2 } ) }
U _ { b }
P ( Z ) = \sqrt { \frac { 2 } { \pi N } } \mathrm { e } ^ { - \frac { 2 Z ^ { 2 } } { N } } .
0 . 3
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { { } = \hbar \left( \eta _ { p } \hat { a } ^ { \dagger } + \eta _ { p } ^ { * } \hat { a } \right) - \Delta _ { c } \hbar \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } - \hbar \Delta _ { 0 } \int d z \ \hat { \psi } _ { e } ^ { \dagger } ( z ) \hat { \psi } _ { e } ( z ) + \sum _ { \tau = g , e } \int d z \ \hat { \psi } _ { \tau } ^ { \dagger } ( z ) \left[ \frac { p ^ { 2 } } { 2 M } + V ( z ) \right] \hat { \psi } _ { \tau } ( z ) } \end{array}
\tilde { U } ( r ) = \left\{ e ^ { - 2 \eta [ \beta ( r - r _ { 0 } ) ] ^ { \alpha } } - 2 \eta e ^ { - [ \beta ( r - r _ { 0 } ) ] ^ { \alpha } } \right\} \, \tilde { \sigma } \, ( r - r _ { 0 } ^ { \prime } ) + \tilde { U } _ { \infty } \, .
\begin{array} { r l } { C _ { q } ^ { a } [ \omega ] } & { { } = i \frac { \chi _ { d } ^ { - 1 } [ \omega ] \tilde { g } _ { c } a - \mathcal { G } \tilde { g } _ { c } d } { \chi _ { a } ^ { - 1 } [ \omega ] \chi _ { d } ^ { - 1 } [ \omega ] - \mathcal { G } ^ { 2 } } , } \\ { C _ { q } ^ { d } [ \omega ] } & { { } = i \frac { \chi _ { a } ^ { - 1 } [ \omega ] \tilde { g } _ { c } d - \mathcal { G } \tilde { g } _ { c } a } { \chi _ { a } ^ { - 1 } [ \omega ] \chi _ { d } ^ { - 1 } [ \omega ] - \mathcal { G } ^ { 2 } } . } \end{array}
\left< k \right> = 6
| \theta _ { a a } - \theta _ { a b } | + | \theta _ { c c } - \theta _ { c d } | > \frac { E } { n ^ { 2 } } = 2 \rho
M = 1 / 2
z _ { c }
C = Y \otimes X = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right] } \otimes { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } } & { - i { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } } \\ { i { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } } & { 0 { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { 0 } & { i } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
n
( U , \varphi )
V _ { 2 } = 1 8 5 ( 5 ) E _ { r } ^ { ( 7 5 2 ) }
\begin{array} { r l } { \int _ { \frac { 1 } { \gamma _ { \lambda } } } ^ { \infty } \frac { ( c _ { \lambda } y ) ^ { \gamma _ { \lambda } x } } { ( \gamma _ { \lambda } x ) ^ { \gamma _ { \lambda } x } e ^ { - \gamma _ { \lambda } x } } \frac { e ^ { - c _ { \tau } x } } { \sqrt { \gamma _ { \lambda } x + a } } d x } & { = \int _ { \frac { 1 } { \gamma _ { \lambda } } } ^ { \infty } \frac { e ^ { - x ( c _ { \tau } + \gamma _ { \lambda } [ 1 - \log ( c _ { \lambda } y ) ] } } { ( \gamma _ { \lambda } x ) ^ { \gamma _ { \lambda } x } \sqrt { \gamma _ { \lambda } x + a } } d x } \\ & { \leq \int _ { \frac { 1 } { \gamma _ { \lambda } } } ^ { \infty } \frac { f ( y ) ^ { x } } { ( \gamma _ { \lambda } x ) ^ { \gamma _ { \lambda } x } \sqrt { \gamma _ { \lambda } x + a } } d x } \\ & { = \int _ { \frac { 1 } { \gamma _ { \lambda } } } ^ { \infty } \frac { e ^ { - x [ \gamma _ { \lambda } \log ( \gamma _ { \lambda } x ) - \log ( f ( y ) ] } } { \sqrt { \gamma _ { \lambda } x + a } } d x , } \end{array}
\zeta _ { i } ^ { l } \gets \operatorname* { m i n } [ 1 , \zeta _ { i } ^ { l } + \eta ]
{ q _ { j } } , q _ { j } ^ { ( t ) }

h _ { e } = h _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } + \delta h
8 4 . 3
\cos \pi \nu + 1 = \frac { \pi e ^ { 4 h } } { ( 8 h ) ^ { q / 2 } } \bigg [ \frac { 1 + \frac { 3 ( q ^ { 2 } + 1 ) } { 6 4 h } } { \Gamma [ \frac { 3 } { 4 } - \frac { q } { 4 } ] \Gamma [ \frac { 1 } { 4 } - \frac { q } { 4 } ] } + O ( \frac { 1 } { h ^ { 2 } } ) \bigg ]
1 . 6 \sigma
^ { 1 1 }
\psi
\Delta q _ { k } : = v _ { m } ^ { k } \Delta \tilde { r } _ { m }

\sigma _ { z }
\lambda
4 0 0 0
P = n k _ { B } T
\begin{array} { r } { [ \mathbf { W } ^ { - 1 } ] _ { 3 } = \left( \mathbf { W } _ { 3 } - \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } \right) ^ { - 1 } = \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \right) ^ { k } } \\ { = \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } + \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } + \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \left( \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } + \dots } \end{array}
\Delta t \leq \frac { 1 } { c \sqrt { 1 / \Delta x ^ { 2 } + 1 / \Delta y ^ { 2 } + 1 / \Delta z ^ { 2 } } }
H _ { S }
d

y = 0
\begin{array} { r l } & { n _ { \alpha \beta } = 2 \mu _ { 2 } h A _ { \gamma \gamma } \delta _ { \alpha \beta } + 2 \mu _ { 1 } h A _ { \alpha \beta } } \\ & { q _ { \alpha } = \mu _ { 5 } h ( \psi _ { \alpha } + \bar { u } _ { , \alpha } ) , } \\ & { m _ { \alpha \beta } = 2 \mu _ { 4 } h ^ { 3 } B _ { \gamma \gamma } \delta _ { \alpha \beta } + 2 \mu _ { 3 } h ^ { 3 } B _ { \alpha \beta } . } \end{array}
1 0 4
\dot { f } = \frac { f _ { 0 } - \chi Q A } { P ( A ) } \dot { A }
\langle 0 | H ^ { \dag } ( T ) H ( 0 ) | 0 \rangle = \sum _ { n } \frac { A _ { \mathrm { s r c } , n } A _ { \mathrm { s n k } , n } } { 2 E _ { n } } e ^ { - E _ { n } T }
L \{ { \bf E } , { \bf B } \} = \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int d ^ { 3 } x \left( { \bf E } ^ { 2 } - c ^ { 2 } { \bf B } ^ { 2 } \right)
{ \cal K } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \tau _ { 2 } } { \tau _ { 2 } ^ { 1 4 - d / 2 } } } { \frac { 1 } { \eta ^ { 2 4 - d } ( 2 i \tau _ { 2 } ) } } \sum _ { \beta = 1 } ^ { \cal N } \gamma _ { \beta } ( 2 i \tau _ { 2 } ) \ .

\begin{array} { r l } { \mathbf { x } ( t _ { 0 } ) } & { { } = \mathbf { x } _ { 0 } } \\ { \mathbf { x } _ { l } ( t _ { 0 } ) } & { { } = \mathbf { x } _ { l _ { 0 } } } \\ { \mathbf { x } ( t _ { f } ) } & { { } = \mathbf { 0 } } \end{array}
\tau ^ { ( j ) } ( P _ { i } ) = \tau _ { i } ^ { ( j ) } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } 1 \leq i \leq N _ { P } .

\begin{array} { r l } { \sum _ { s = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } \{ d , k \} } } & { \sum _ { i = 1 } ^ { d _ { 1 } } \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { k } \sum _ { i ^ { \prime \prime } = k + 1 } ^ { n } \left| ( { \underline { { u _ { i } } } } _ { | s } \cdot \nabla _ { t } ^ { s } ) d _ { x } \pi | _ { ( x , \gamma _ { t } ( x ) ) } ( { \underline { { \omega _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } } _ { | k - s } , { \underline { { \omega _ { i ^ { \prime \prime } } ^ { \prime } } } } _ { | s } ) \right| ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { s = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } \{ d , k \} } \sum _ { i = 1 } ^ { d _ { 1 } } \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { k } \sum _ { i ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { d } \left| ( { \underline { { u _ { i } } } } _ { | s } \cdot \nabla _ { t } ^ { s } ) \operatorname* { d e t } ( { \underline { { v _ { i ^ { \prime } } } } } _ { | k - s } , { \underline { { \Theta ( t , w _ { i ^ { \prime \prime } } ) } } } _ { | s } ) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
N = 3 0
M ^ { 0 }
F _ { t }
\mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ^ { c }
R e
( \mathcal { R } ^ { \left( o \right) } \mathcal { T } ^ { \left( o \right) }
\begin{array} { r l } { \bar { e } _ { x } ^ { k + 1 } } & { = \bar { e } _ { x } ^ { k } - \alpha \big ( \overline { { { \nabla } f } } ( { \mathbf { x } } ^ { k } ) - \overline { { { \nabla } f } } ( { \mathbf { x } } ^ { \star } ) \big ) } \\ { \left[ \begin{array} { l } { \hat { { \mathbf { U } } } ^ { \textit { \footnotesize \texttt { T } } } \tilde { { \mathbf { x } } } ^ { k + 1 } } \\ { \hat { { \mathbf { U } } } ^ { \textit { \footnotesize \texttt { T } } } \tilde { { \mathbf { z } } } ^ { k + 1 } } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 2 \mathbf { \Lambda } - { \mathbf { I } } } & { - ( { \mathbf { I } } - \mathbf { \Lambda } ) } \\ { { \mathbf { I } } - \mathbf { \Lambda } } & { ~ { \mathbf { I } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \hat { { \mathbf { U } } } ^ { \textit { \footnotesize \texttt { T } } } \tilde { { \mathbf { x } } } ^ { k } } \\ { \hat { { \mathbf { U } } } ^ { \textit { \footnotesize \texttt { T } } } \tilde { { \mathbf { z } } } ^ { k } } \end{array} \right] } \\ & { \quad - \alpha \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { \Lambda } ^ { 2 } \hat { { \mathbf { U } } } ^ { \textit { \footnotesize \texttt { T } } } \big ( { \nabla } \mathbf { f } ( \mathbf { x } ^ { k } ) - { \nabla } { \mathbf { f } } ( { \mathbf { x } } ^ { \star } ) { \mathbf { v } } ^ { k } \big ) } \\ { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
_ 2
[ x ^ { a } , x ^ { b } ] _ { \star _ { \lambda } } \equiv x ^ { a } \star _ { \lambda } x ^ { b } - x ^ { b } \star _ { \lambda } x ^ { a } = 2 i \lambda x \epsilon _ { a b c } \ x ^ { c }
4 . 4 3
A _ { | \alpha \beta \gamma | \cdots } B ^ { \alpha \beta \gamma \cdots } = A _ { \alpha \beta \gamma \cdots } B ^ { | \alpha \beta \gamma | \cdots } = \sum _ { \alpha < \beta < \gamma } A _ { \alpha \beta \gamma \cdots } B ^ { \alpha \beta \gamma \cdots }
n ^ { \mu }
\begin{array} { r l r } { H _ { 2 } \left( k \right) } & { = } & { U H ( k ) U ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - t \cos k - \mu - i \Delta _ { 0 } \sin k } \\ { - t \cos k - \mu + i \Delta _ { 0 } \sin k } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - t \frac { e ^ { i k } + e ^ { - i k } } { 2 } - \mu - i \Delta _ { 0 } \frac { e ^ { i k } - e ^ { - i k } } { 2 i } } \\ { - t \frac { e ^ { i k } + e ^ { - i k } } { 2 } - \mu + i \Delta _ { 0 } \frac { e ^ { i k } - e ^ { - i k } } { 2 i } } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - \left( t + \Delta _ { 0 } \right) e ^ { i k } - \left( t - \Delta _ { 0 } \right) e ^ { - i k } - 2 \mu } \\ { - \left( t - \Delta _ { 0 } \right) e ^ { i k } - \left( t + \Delta _ { 0 } \right) e ^ { - i k } - 2 \mu } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \pi ^ { z } ( x ) : = \left[ \begin{array} { l } { - \nabla _ { 2 } f _ { 1 } ( x _ { 1 } , \sigma ( x ) ) + \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \nabla _ { 2 } f _ { j } ( x _ { j } , \sigma ( x ) ) } \\ { \vdots } \\ { - \nabla _ { 2 } f _ { N } ( x _ { N } , \sigma ( x ) ) + \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \nabla _ { 2 } f _ { j } ( x _ { j } , \sigma ( x ) ) } \end{array} \right] } \\ & { \mathcal { S } : = \{ \textsc { c o l } ( x , u , w , z ) \in \mathbb { R } ^ { n + m + 2 N d } \mid \mathbf { 1 } ^ { \top } w = 0 , \mathbf { 1 } ^ { \top } z = 0 \} . } \end{array}
y
u _ { x }
f _ { a } = 1 2 . 5 ~ \mathrm { k H z }
M \ge 3
\begin{array} { r } { - \frac { 1 } { \kappa } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial { t } ^ { 2 } } + \frac { \partial \Phi } { \partial { t } } = - \mu _ { s } D _ { 1 } ( \mu _ { s } ) K _ { s } \sin { \left( \Phi \right) } - \mu _ { s } D _ { 1 } ( { \mu } _ { 0 } ) K _ { N L } - \mu _ { s } D _ { 1 } ( { \mu } _ { 0 } ) K _ { 0 } + \delta \omega _ { \mathrm { r e f } } - \omega _ { 0 } + \omega _ { \mathrm { c a v } } ( \mu _ { s } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { ~ i ~ n ~ e ~ r ~ t ~ i ~ a ~ l ~ t ~ e ~ r ~ m ~ } } { \mathrm { ~ v ~ i ~ s ~ c ~ o ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ m ~ } } } & { { } \sim \frac { \rho _ { 0 } h ^ { 2 } f } { \eta _ { 0 } } \left\{ 1 , \frac { a } { \ell } , \frac { \ell } { a } , \frac { \ell ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right\} . } \end{array}
c _ { 6 } = \sum _ { s } m _ { s } ^ { 4 } \ln m _ { s } ^ { 2 } - 4 \sum _ { d } m _ { d } ^ { 4 } \ln m _ { d } ^ { 2 } = 0 ~ ~ ~ .

\Delta + V
s
\eta _ { 1 }

\mathbf { v } _ { I } ( x , y , z ) = \nabla \psi _ { I } ( x , y , z ) \wedge \nabla \chi _ { I } ( x , y , z ) .
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 W ( z ) } \left[ e ^ { 2 \sqrt { 2 } b \kappa \phi } d z ^ { 2 } - d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \alpha ( t ) } \left( \delta _ { i j } + h _ { i j } \right) d x ^ { i } d x ^ { j } \right] ,
\begin{array} { r l } { \left\langle w , u _ { t } \right\rangle + \left\langle q w , m ^ { \perp } \right\rangle - \left\langle \nabla \cdot w , \frac { 1 } { 2 } | u | ^ { 2 } + g ( D + b ) \right\rangle } & { { } = 0 , \, \quad \forall w \in \mathring { \mathbb { V } } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \phi , D _ { t } \right\rangle + \left\langle \nabla \cdot m \right\rangle } & { { } = 0 , \, \forall \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } , } \\ { \left\langle \gamma , ( q D ) _ { t } \right\rangle + \left\langle \nabla \gamma , q m \right\rangle } & { { } = 0 , \, \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \end{array}
\delta \omega
F _ { \sigma _ { \tau } } \equiv \frac { d \sigma _ { \tau } } { d Z }

\sim 2 . 1 \times 1 0 ^ { 1 6 }
N _ { e } = N _ { \mathrm { m } } + N _ { \mathrm { b } }
D _ { j } f _ { j , \alpha } + \frac { h } { 2 } D _ { j } ^ { 2 } f _ { j , \alpha } = - \tilde { \Lambda } _ { j k } f _ { k , \alpha } ^ { n e } + \frac { h } { 2 } ( - \tilde { \Lambda } _ { j k } D _ { k } f _ { k , \alpha } ^ { n e } ) + \bar { G } _ { j , \alpha } + F _ { j , \alpha } + \frac { h } { 2 } ( \partial _ { t } F _ { j , \alpha } + \partial _ { t } \bar { G } _ { j , \alpha } ) .
E
U
2 0 \mu m
d _ { U } ^ { k } \notin { \mathbb { D } _ { H } ^ { k } }
\sigma _ { - , l } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \frac { \partial \phi _ { - , l } } { \partial x } = \sigma _ { + , l } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \frac { \partial \phi _ { + , l } } { \partial x } = \sigma _ { m } \frac { \phi _ { + , l } - \phi _ { - , l } } { d _ { m } }
\dot { a }
R _ { M o t t }
\rho _ { w }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \eta _ { t } } \mathbb { E } \| \mathcal { S } _ { [ \mu , L _ { g } ] } \big [ \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) \big ] - H _ { t + 1 } \| ^ { 2 } - \frac { 1 } { \eta _ { t - 1 } } \mathbb { E } \| \mathcal { S } _ { [ \mu , L _ { g } ] } \big [ \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] - H _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \big ( \frac { 1 } { \eta _ { t } } - \frac { 1 } { \eta _ { t - 1 } } - c _ { 5 } \eta _ { t } \big ) \mathbb { E } \| \mathcal { S } _ { [ \mu , L _ { g } ] } \big [ \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] - H _ { t } \| ^ { 2 } + 4 L _ { g y y } ^ { 2 } \eta _ { t } \big ( \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } \big ) + 2 c _ { 5 } ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 3 } \sigma ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \theta _ { \epsilon _ { e , f h } \left( a \right) } ^ { [ f h ] } \varphi _ { f , f h } \left( b \right) = \theta _ { \epsilon _ { e , f h } \left( a \right) } ^ { [ f h ] } \epsilon _ { f , f h } \left( b \right) = \epsilon _ { f , f h } \theta _ { \epsilon _ { e , f } \left( a \right) } ^ { [ f ] } \left( b \right) = \varphi _ { f , f h } \theta _ { \epsilon _ { e , f } \left( a \right) } ^ { [ f ] } \left( b \right) } \end{array}
+ \gamma ( Z )
V _ { i } ( t ) : = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } v f _ { i } ( v , w , c , t ) d v d w d c \, , \quad W _ { i } ( t ) : = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } w f _ { i } ( v , w , c , t ) d v d w d c \, ,
\chi
- \eta _ { b } / 2

0 . 0 7 \%
\begin{array} { r } { d _ { n , \nu } ( \pi ( \theta ) , \theta ) \le \left\{ \begin{array} { l l } { \lambda _ { \star } ^ { - 1 / 2 } R \tau } & { \mathrm { i f ~ } \nu = 2 } \\ { ( \nu / 2 - 1 ) \lambda _ { \star } ^ { ( \nu - 3 ) / 2 } [ ( 1 + s _ { n } ) \omega _ { \nu } ( \varepsilon ) ] ^ { ( \nu - 2 ) / 2 } n ^ { \nu / 2 - 1 } R \tau } & { \mathrm { i f ~ } \nu \in ( 2 , 3 ] } \\ { ( \nu / 2 - 1 ) ( \lambda ^ { \star } ) ^ { ( \nu - 3 ) / 2 } [ ( 1 + s _ { n } ) \omega _ { \nu } ( \varepsilon ) ] ^ { ( \nu - 2 ) / 2 } n ^ { \nu / 2 - 1 } R \tau } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbb { E } [ N _ { p } ^ { s p l i t } ] = \frac { w _ { p } ^ { i n i } } { w _ { o b j } ^ { m } }
\widetilde { \cal H } = \lambda _ { a } \omega ^ { a b } \partial _ { b } H + i \bar { c } _ { a } \omega ^ { a c } ( \partial _ { c } \partial _ { b } H ) c ^ { b }
\begin{array} { r l } { B _ { m o d e l } } & { { } = B _ { 0 } f _ { M H z } ^ { - 0 . 7 6 } e ^ { - \tau } } \end{array}
x

x _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ n ~ ) ~ } } = x _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ n ~ ) ~ } } \ e ^ { ( - t \gamma _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ n ~ ) ~ } } - t ^ { 2 } \sigma _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ n ~ ) ~ } 2 } ) }
\mathbf { S } ( i ) \triangleq \frac { 1 } { \sqrt { M } } \! \left[ \begin{array} { c c c c } { s _ { 1 } } & { s _ { M + 1 } } & { \cdots } & { s _ { M T - M + 1 } } \\ { s _ { 2 } } & { s _ { M + 2 } } & { \cdots } & { s _ { M T - M + 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { s _ { M } } & { s _ { 2 M } } & { \cdots } & { s _ { M T } } \end{array} \right] \! \in \mathbb { C } ^ { M \times T } ,
\mathcal { I }
^ { * } \mathbb { Z } \setminus \mathbb { Z }
\hat { q } = \frac { \langle q _ { \perp } ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { m e d } } } { \lambda } \, .
V ( x )
5 . 6 \%
\kappa
( S 1 , S 2 )
\mathcal { A }
\lambda _ { 0 } \le \lambda _ { 1 } \le \dots \le \lambda _ { N - 1 }


\mathbb P _ { ( i j ) } = ( R ^ { T } \dot { R } ) _ { i j } + ( R ^ { T } \dot { R } ) _ { i j } ^ { T } = 0
\sigma \gtrsim 0 . 1
x _ { \mathrm { { i n i t i a l } } }
\pi / 4
T _ { \nu , \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } l } ^ { ( n ) } ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } )
\xi \equiv \frac { L } { E } = \frac { r _ { p } } { \sqrt { f ( r _ { p } ) } } , ~ ~ ~ f ^ { \prime } ( r _ { p } ) r _ { p } - 2 f ( r _ { p } ) = 0 ,

\rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } = I \right) = 1
\nu \in ( 0 . 1 4 , 0 . 1 9 )
f ( A ) = \{ f ( x ) \mid x \in A \} .
\sim
\begin{array} { r } { \ell = \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \delta \mid N } r _ { \delta } \in \mathbb { Z } , \quad \quad \sum _ { \delta \mid N } \delta r _ { \delta } \equiv 0 \ ( \mathrm { m o d } \ 2 4 ) , \quad \mathrm { a n d } \quad \sum _ { \delta \mid N } \frac { N } { \delta } r _ { \delta } \equiv 0 \ ( \mathrm { m o d } \ 2 4 ) . } \end{array}
\varepsilon ^ { a b } \partial _ { b } ( \frac { \Phi } { \sqrt { - \gamma } } ) = 0
C _ { 1 } \subset C _ { 2 } \subset \cdots
\left[ \Gamma / \left( \Lambda _ { \textrm { t o } } / 2 \right) \right] ^ { 2 } \approx 5 0 \dots 1 0 0
\log \overline { { C } } \gtrsim - \frac { 3 \alpha _ { n } } { \pi } \frac { \delta F ^ { 2 } } { F ^ { 2 } } \frac { V } { ( \bar { c } \Delta t ) ^ { 3 } } \frac { \Delta x ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } }
n s
X _ { m }
( s , i ) \in \Omega ( n + 1 )
\tau
\underline { { 0 . 6 6 0 _ { \pm 0 . 0 4 8 } } }
\left| \tilde { \phi } _ { \Xi } ( t + \Delta t ) \right\rangle
^ 4
\sigma _ { \mathrm { r e f } } ^ { 2 } = \langle D _ { \mathrm { H F } } | e ^ { - J } | \hat { H } - E _ { \mathrm { r e f } } | ^ { 2 } e ^ { J } | D _ { \mathrm { H F } } \rangle \; ,
\partial _ { a } = \partial / \partial k _ { a }
\phi _ { 4 } ( p ) = C p ^ { - 1 / 2 } K _ { 1 / 3 } ( \frac 2 3 \sqrt a p ^ { 3 / 2 } ) .
O ( t )
\sigma _ { i } ^ { 2 k + 1 } \rightarrow e ^ { i ( 2 k + 1 ) \pi }
\begin{array} { r } { c _ { i } \int _ { a } ^ { b } ( V - c _ { r } ) \left[ \frac { r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } | D f | ^ { 2 } + \frac { 1 } { r } | f | ^ { 2 } \right] d r } \\ { = \frac { c _ { r } ( D _ { e } + 2 k c _ { i } K _ { e } ) - ( D _ { e } + k c _ { i } K _ { e } ) V _ { I } } { \rho k ^ { 3 } } \frac { 1 } { | V _ { I } - c | ^ { 2 } } . } \end{array}
\hat { U } _ { D }
F _ { \mathrm { m s } } \, = \, \mathrm { e } ^ { - \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \, \ln ^ { 2 } \frac { Q ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } }
0 . 5

\int _ { \Omega } \rho _ { t } ( x ) \log ( \rho _ { t } ( x ) ) \, d x { = } \int _ { \Omega } \rho _ { k + 1 } ( x ) \log ( \rho _ { t } ( \psi _ { t } ( x ) ) ) \, d x { = } \int _ { \Omega } \rho _ { k + 1 } \log \left( \frac { \rho _ { k + 1 } ( x ) } { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } \nabla \psi _ { t } ( x ) } \right) \, d x ,
[ \mathrm { { S F _ { 6 } } ] = 7 . 6 5 }
\mathbf { a } = ( \mathbf { a } _ { 1 } , \mathbf { a } _ { 2 } , \mathbf { a } _ { 3 }
t
L 1 \ldots L 7

\mathbf { Q } _ { \nu } ^ { ( \alpha ) } = - \frac { \nabla _ { \nu } \vert \chi ^ { ( \alpha ) } \vert ^ { 2 } } { 2 \vert \chi ^ { ( \alpha ) } \vert ^ { 2 } }
\mathcal { E } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } | \boldsymbol u ^ { \prime } | ^ { 2 } - \mathcal { E }
n _ { A } ^ { * }
p _ { 0 }
\delta { \bf D }
\mathbf { E }
\begin{array} { r l } { \mathrm { t e r m ~ 1 } } & { = \int \left( - \frac { 1 } { n _ { h } } \left( { \nabla } \times ( { \nabla } \times { \mathbf A } _ { h } ) \right) \times \left( { \nabla } \times { \mathbf A } _ { h } \right) \right) \cdot { \mathbf C } \mathrm { d } { \mathbf x } } \\ & { \approx \int \left( \frac { 1 } { n _ { h } } { \nabla } \times { \mathbf A } _ { h } \right) \cdot \left( \Pi _ { L ^ { 2 } } \left( { \nabla } \times ( { \nabla } \times { \mathbf A } _ { h } ) \right) \times { \mathbf C } \right) \mathrm { d } { \mathbf x } } \\ & { = { \mathbf c } ^ { \top } \mathbb { F } ( { \mathbf a } ) \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } \left( \mathbb { C } ^ { \top } \mathbb { M } _ { 2 } \mathbb { C } { \mathbf a } \right) , } \end{array}
A _ { k }
\Sigma ( i \omega )
\begin{array} { r l } { H _ { P T } ^ { \prime } = } & { k _ { x } \Gamma _ { 1 } + i \epsilon ( \Gamma _ { 2 } + \Gamma _ { 4 } + \Gamma _ { 5 } ) + ( k _ { y } - i \epsilon ) \Gamma _ { 6 } } \\ & { - ( k _ { y } + i \epsilon ) \Gamma _ { 7 } - \frac { \epsilon } { 2 } ( \Gamma _ { 3 } + \sqrt { 3 } \Gamma _ { 8 } ) + \frac { \Gamma _ { 0 } - \sqrt { 6 } \Gamma _ { 1 5 } } { 4 } , } \end{array}
p ( b | b ^ { \prime } , c ) = \delta _ { b , b ^ { \prime } } = p ( b | b ^ { \prime } )
w | _ { - 1 ^ { + } } = \kappa \Delta _ { \perp } p _ { - 1 ^ { + } }
\varphi ^ { * }
C = 6 5 \%
R _ { k } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { k } ) = \operatorname * { d e t } \left[ K _ { N } \left( x _ { p } , x _ { q } \right) \right] _ { q , p = 1 , 2 , . . . , n } .

3 0
P _ { k _ { x } } ( k _ { x 2 } , k _ { x 1 } )
( { \dot { \bf Q } } - { \bf F } ) \cdot { \bf X } _ { r } = 0
\alpha \neq \beta

f _ { a _ { 1 } . . . a _ { n } } - f _ { a _ { 1 } . . . a _ { n } } ^ { \prime }
\tilde { \psi _ { E } } _ { D } = A \psi _ { E } + B { \psi _ { E } } _ { D } , \qquad { \tilde { \psi } } _ { E } = C \psi _ { E } + D { \psi _ { E } } _ { D } ,
\lambda _ { z } = \mu \, \hbar
R _ { b , \operatorname* { m a x } } / R _ { d , 0 } = 0 . 2 9 \pm 0 . 0 2
1 0 ^ { - 6 }
\nabla \cdot { \vec { B } } ^ { \mathrm { L H } } = 0
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( X ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } { \frac { 1 } { 6 } } \left( i - { \frac { 7 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { 1 } { 6 } } \left( ( - 5 / 2 ) ^ { 2 } + ( - 3 / 2 ) ^ { 2 } + ( - 1 / 2 ) ^ { 2 } + ( 1 / 2 ) ^ { 2 } + ( 3 / 2 ) ^ { 2 } + ( 5 / 2 ) ^ { 2 } \right) } \\ & { = { \frac { 3 5 } { 1 2 } } \approx 2 . 9 2 . } \end{array} }
\int _ { p \in N } \psi | _ { T _ { p } N } \leq \int _ { p \in N } \mathrm { V o l } _ { T _ { p } N } = \mathrm { V o l } ( N ) ,
( s ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) \to ( s , \theta )
N _ { L } = N \int _ { - L _ { x } / 2 } ^ { 0 } p ( x ) d x
q = 2
Z


0 . 0 5
\alpha = 0 . 4
f ( \varphi , 0 ) = u _ { 2 } ( 0 ) \varphi + u _ { 4 } ( 0 ) \varphi ^ { 3 } + u _ { 6 } ( 0 ) \varphi ^ { 5 }
k \to \infty
t _ { N } = \frac { e ^ { i k | x _ { N } - x _ { 1 } | } } { D _ { N } ^ { 0 } } ,

f ( g _ { 1 } ( x ) , \dots , g _ { k } ( x ) ) .
0 \leq E _ { P } + \frac { h } { \sqrt { 2 } } \sum _ { i } \Delta \left( \frac { 1 } { 3 } \phi _ { i } ^ { 3 } - \phi _ { i } \right) = E _ { P } - \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } ,
X
\left\| \sqrt { \mathscr { L } } f \right\| _ { L ^ { 2 } } \leq C \left\| f \right\| _ { L ^ { 2 } } , \; f \in L ^ { 2 } ,
L _ { x }
\tau _ { i j } ^ { r } = L _ { i j } + C _ { i j } + R _ { i j }
\pi \approx { \frac { 3 5 5 } { 1 1 3 } }
^ { b }
P _ { Q }
\varepsilon _ { 1 }
x
\begin{array} { r l } { \Theta _ { 2 2 } = } & { \frac { \left( n - 1 \right) \left( \alpha + \beta + n - 1 \right) \left( \alpha + \beta + 2 n - 1 \right) } { \left( \alpha { + } n { - } 1 \right) \left( \beta { + } n { - } 1 \right) \left( \alpha { + } \beta { + } 2 n { - } 3 \right) \left( a { - } b { - } \alpha { - } \beta { - } n { + } 1 \right) \left( a { - } b { + } n { - } 1 \right) } \times \frac { 1 } { \left( a { + } b { + } \alpha { + } n { - } 1 \right) \left( a { + } b { - } \beta { - } n { + } 1 \right) } . } \end{array}
\hat { W } _ { R } \, p _ { R | S , H } ^ { \mathrm { s t } } = 0
\nabla ^ { \perp } : = ( - \partial _ { 2 } , \partial _ { 1 } )
\sigma _ { u } ^ { \ast } 2 p
\bigl \lbrack A , \lbrack B , C \bigr \rbrack \rbrack _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { d - 2 } } + ( c y c l . p e r m . ) = \partial _ { \lbrack \mu _ { 1 } } \epsilon _ { \mu _ { 2 } . . . \mu _ { d - 2 } \rbrack \nu \lambda \sigma } \xi ^ { \nu } ( A ) \xi ^ { \lambda } ( B ) \xi ^ { \sigma } ( C )
\begin{array} { r l } { \frac { d { \hat { \pi } } ^ { I \alpha } } { d t } } & { = \frac i { \hbar } \left[ \hat { H } _ { j } ^ { \mathrm { B O } } , { \hat { \pi } ^ { I \alpha } } \right] } \\ & { = - \nabla _ { I \alpha } \tilde { E } _ { j j } + \frac 1 2 \sum _ { J , \beta } \left( \Omega _ { j j } ^ { I \alpha J \beta } { \hat { \pi } } ^ { J \beta } + { \hat { \pi } } ^ { J \beta } \Omega _ { j j } ^ { I \alpha J \beta } \right) . } \end{array}
\dot { \boldsymbol { \upalpha } } = \dot { \boldsymbol { \upalpha } } \left( \boldsymbol { F } , \boldsymbol { F } _ { \mathrm { p } } , \boldsymbol { \upalpha } \right)
\mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ t ~ } ( \boldsymbol { \mu } , \mathcal { M } _ { * } )
\exists

- 6 6 . 0 ( 2 . 5 )
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } _ { n } : = \Big \{ \vert \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } - \nabla h ^ { n , t } \vert } & { \leq C _ { n } ^ { - 1 } \mathbb { E } \big [ \| \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } - \nabla h ^ { n , t } \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } ^ { 2 p } \big ] ^ { \frac { 1 } { 2 p } } \Big \} } \\ & { \mathrm { w i t h ~ } C _ { n } : = \varsigma \| \rho _ { \delta } - \rho \| _ { \mathrm { L } ^ { ( \frac { \bar { q } } { 2 } ) ^ { \prime } } } \sqrt { \frac { \log ^ { \frac { 1 } { \eta } } ( n ) \log ( n ) } { n } } . } \end{array}
\Delta _ { 2 } ^ { P [ \log ] }
H \rightarrow B
\int f _ { k } ( x , \tilde { v } , t ) d \tilde { v } \equiv 0 ,
\begin{array} { r l r } { \zeta } & { = } & { \operatorname* { i n f } \left\{ q _ { 0 } ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ) \equiv 2 u _ { 2 } - 2 u _ { 1 } : \begin{array} { l } { q _ { 1 } ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ) \equiv - 2 u _ { 1 } \leq 0 , \ q _ { 2 } ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ) = - 2 u _ { 2 } \leq 0 , } \\ { q _ { 3 } ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ) \equiv u _ { 1 } ^ { 2 } - u _ { 2 } ^ { 2 } + 1 \leq 0 , \ q _ { 4 } ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ) \equiv 2 u _ { 1 } - 2 u _ { 2 } \leq 0 } \end{array} \right\} , } \end{array}
\beta \rightarrow \infty
S R
\Lsh
< 1 , b > = < 1 , g > = < h , 1 > = < v , 1 > = < h , g > = 0 \, .
D _ { i j } ( 0 ) \sim U ( 1 / 2 , 3 / 2 )
S ( \omega ) \equiv \frac { \gamma _ { 1 } \rho _ { 1 1 } \delta ^ { 2 } } { ( \delta ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } ) ^ { 2 } } = ( - \delta \frac { \partial } { \partial \delta } ) \frac { ( \gamma _ { 1 } / 2 ) \rho _ { 1 1 } } { ( \delta ^ { 2 } + \gamma _ { 1 } ^ { 2 } / 4 ) }
P ( \delta ) \propto \exp \left( - \frac { m } { 2 k _ { B } T } \left( \frac { \hbar \delta - E _ { R } } { \hbar \Delta k } \right) ^ { 2 } \right) .
6 4 . 9 3 \pm 0 . 7 9
\mathrm { ~ C ~ a ~ } \in [ 0 . 0 5 , 1 ]
\psi = 0
1 - \alpha
\begin{array} { r l } { \iint f ^ { 2 } \sin \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta } & { = \iint \sin ^ { 3 } \beta \cos ^ { 2 } \alpha \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta = 4 \pi / 3 } \\ { \iint g ^ { 2 } \sin \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta } & { = \iint \sin ^ { 2 } \alpha \sin ^ { 3 } \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta = 4 \pi / 3 } \\ { \iint h ^ { 2 } \sin \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta } & { = \iint \sin \beta \cos ^ { 2 } \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta = 4 \pi / 3 } \\ { \iint f g \sin \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta } & { = \iint \sin \alpha \cos \alpha \sin ^ { 3 } \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta = 0 } \\ { \iint f h \sin \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta } & { = \iint \cos \alpha \sin ^ { 2 } \beta \cos \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta = 0 } \\ { \iint g h \sin \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta } & { = \iint \sin \alpha \cos \beta \sin ^ { 2 } \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta = 0 , } \end{array}
q = \frac { V _ { 0 } } { t } \left( \frac { \rho _ { d } - \overline { { \rho } } } { \rho _ { d } - \rho _ { l } } \right) + { \beta Q } \left( \frac { \rho _ { 0 } - \overline { { \rho } } } { \rho _ { d } - \rho _ { l } } \right)
T
U _ { 0 } ( x , t ) \simeq v _ { \mathrm { w a l l } } ( h _ { 0 } / H ) \cos \left( 2 \pi ( x - v _ { \mathrm { w a l l } } t ) / L \right)
( G _ { j } ) _ { 1 \leq j \leq N }
V / A - | \nabla A | ^ { 2 } / ( 3 A ^ { 2 } ) \ge \rho ^ { 2 } / ( 2 4 ) - C

\begin{array} { r l } { S } & { { } = - \left( n _ { \mathrm { s } } - n _ { \mathrm { \bar { s } } } \right) , } \\ { C } & { { } = + \left( n _ { \mathrm { c } } - n _ { \mathrm { \bar { c } } } \right) , } \\ { B ^ { \prime } } & { { } = - \left( n _ { \mathrm { b } } - n _ { \mathrm { \bar { b } } } \right) , } \\ { T } & { { } = + \left( n _ { \mathrm { t } } - n _ { \mathrm { \bar { t } } } \right) , } \end{array}
\tau _ { l d t } \frac { N _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ D ~ } } } { N _ { \mathrm { ~ S ~ P ~ A ~ D ~ } } }
- \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \widehat { \lambda } } \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } = \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \widehat { X } } \frac { \partial \widehat { X } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } \bigg \lvert _ { \widehat { X } , \widehat { \lambda } } .
O ( 1 )
\lambda _ { 2 } : = ( l _ { d } ^ { ( r ) } r _ { 0 } n + l ^ { ( s ) } ) / ( 2 \alpha )
A _ { i }
| \alpha _ { 0 } | ^ { 2 } = | \alpha _ { 2 } | ^ { 2 } = 2 \; , \; \; \; | \alpha _ { 1 } | ^ { 2 } = 1 \; , \; \; \; ( \alpha _ { i } , \alpha _ { j } ) = - 1 , \; \; i \neq j \; .
\dot { \gamma }
\mathrm { 3 0 \times 3 0 ~ c m ^ { 2 } }
\overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \cdot \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } = \frac { 4 } { 3 } k ^ { 2 } + 4 \nu _ { t } ^ { 2 } S _ { k l } S _ { k l } .
n _ { p }
r = 0
K _ { \it m e a n } = \frac { S + A } 3 \qquad K _ { \it s h e a r } = \frac { 4 S - 5 A } { 3 0 } .
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \operatorname* { m a x } _ { g \in K } \operatorname* { s u p } _ { x \in ( \mathcal { R } ) _ { 1 } } \| ( \mathrm { A d } ( u _ { n } ^ { * } ) \circ \phi \circ \delta _ { g } ) ( x ) - ( ( \delta \otimes \delta ) _ { g } \circ \mathrm { A d } ( u _ { n } ^ { * } ) \circ \phi ) ( x ) \| _ { \tau \otimes \tau } = 0 .
\epsilon = \mathcal { N } ( \mu , \, \sigma ^ { 2 } )
H _ { \mathrm { m o l } } ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { P } } , { \mathbf { r } } , { \mathbf { p } } , { \mathbf { S } } ) \, \Psi ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { r } } , m ) = E \, \Psi ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { r } } , m ) ,
\sim 2 6
0 . 6 5
[ 0 , 1 ]
6 7
\lambda = 1
k _ { 2 }
{ \sim } 3 5 \
\theta < \pi / 2
\tau _ { 1 } ^ { \mathrm { n c } } = \gamma _ { 1 } \frac { d \theta _ { 1 } } { d t } = ( \gamma _ { 0 } + \gamma / 2 ) \frac { d \theta _ { 1 } } { d t } , \quad \tau _ { 2 } ^ { \mathrm { n c } } = \delta \chi \theta _ { 1 } + \gamma _ { 2 } \frac { d \theta _ { 2 } } { d t } = \delta \chi \theta _ { 1 } + ( \gamma _ { 0 } - \gamma / 2 ) \frac { d \theta _ { 2 } } { d t } ,
\vert \psi _ { e e } ( t ) \rangle = \sum _ { n < m } \alpha _ { n , m } ( t ) \vert e _ { n } , e _ { m } \rangle \vert 0 \rangle + \sum _ { n , \mathbf { k } , \mu } \beta _ { n , \mathbf { k } , \mu } ( t ) \vert e _ { n } \rangle \vert 1 _ { \mathbf { k } , \mu } \rangle + \sum _ { \mathbf { k } , \mu , \mathbf { q } , \eta } \gamma _ { \mathbf { k } , \mu , \mathbf { q } , \eta } ( t ) \vert G \rangle \vert 1 _ { \mathbf { k } , \mu } , 1 _ { \mathbf { q } , \eta } \rangle
\psi
\begin{array} { r l r } { \mathcal L } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } F _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } - A _ { \alpha } J ^ { \alpha } } \end{array}
\Gamma = \int _ { \mathrm { s } } | \dot { n } | d ^ { 2 } r \gtrsim 6 . 5 \times 1 0 ^ { 5 }
^ { 2 3 }
\mathbf { Q } \in \mathbb { R } ^ { p \times n _ { t } }
Z _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } = { \frac { V _ { \mathrm { P } } } { I _ { \mathrm { P } } } } = { \frac { a V _ { \mathrm { S } } } { I _ { \mathrm { S } } / a } } = a ^ { 2 } { \frac { V _ { \mathrm { S } } } { I _ { \mathrm { S } } } } = a ^ { 2 } { Z _ { \mathrm { L } } }
f _ { B } ( t ) = c _ { 0 } \delta ( t ) + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a ^ { n } t ^ { n } = c _ { 0 } \delta ( t ) + { \frac { 1 } { 1 - a t } } ,
\pm 1 5
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 8 }

\lambda _ { k }
( 6 , 6 4 , 6 4 , 6 )
- 1 2 . 0 \pm 2 . 0
\eta _ { 7 }
S
L = 1 0 \uplambda
c
\Omega _ { 2 } ^ { 2 } / \Omega _ { 1 } ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { \left[ { \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} } \right] _ { f , t } } & { = \left[ x ^ { k - 1 } \right] ( x ) _ { n , f , t } } \\ & { = f ( n - 1 ) t ^ { 1 - n } \left[ { \begin{array} { l } { n - 1 } \\ { k } \end{array} } \right] _ { f , t } + \left[ { \begin{array} { l } { n - 1 } \\ { k - 1 } \end{array} } \right] _ { f , t } + \delta _ { n , 0 } \delta _ { k , 0 } . } \end{array} }
E _ { n }
\mathcal { P } _ { \alpha \beta \mathbf { k } } ^ { ( n ) }
g ( u ) = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r } { \mathrm { C o v } \left[ \delta { \mu } _ { a , i } , { \delta \mu } _ { b , j } \right] = \frac { 1 } { N } \zeta _ { i j } C _ { a b } } \end{array}
2 7 4 . 8

H ^ { \prime } ( \rho ) \, = \, H _ { 0 } \, + \, \rho \, H _ { i n t } \, , \qquad H ^ { \prime } ( \rho = 1 ) = H ~ .
{ \cal S } _ { d } = { \frac { D _ { p } ^ { ( o u t ) } } { D _ { p } ^ { ( i n ) } } } .
\begin{array} { r l } { \nabla g _ { i } ( \mathbf x ) } & { = \mathbb { E } _ { u \sim U [ - a , a ] } [ \mathbf { 1 } \{ g _ { j } ( \mathbf x ) + x _ { b _ { i } } + u \ge 0 \} ( \nabla ( g _ { j } ( \mathbf x ) + x _ { b _ { i } } ) ) ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { u \sim U [ - a , a ] } [ \mathbf { 1 } \{ g _ { j } ( \mathbf x ) + x _ { b _ { i } } + u \ge 0 \} ] ( \nabla ( g _ { j } ( \mathbf x ) + x _ { b _ { i } } ) ) } \\ & { = \mathbb { P } _ { u \sim U [ - a , a ] } ( g _ { j } ( \mathbf x ) + x _ { b _ { i } } + u \ge 0 ) ( \nabla ( g _ { j } ( \mathbf x ) + x _ { b _ { i } } ) ) ~ , } \end{array}
{ \bf b }
T _ { m }
t
\frac { \Delta \Gamma _ { \bar { \nu } \nu } } { \Gamma _ { \bar { \nu } \nu } } \approx \frac { \tilde { F } M _ { Z } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ~ .
\Delta _ { 2 , x y } ^ { \sigma * }
f ( t )
\mathrm { 7 0 }
\begin{array} { r } { \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) = \int _ { - \infty } ^ { u _ { f } } \mathrm { d } u ^ { \prime } p ( u ^ { \prime } , s | u _ { 0 } ) , } \end{array}
^ { 1 3 7 } B a ^ { + }
{ \cal L } _ { f \eta \pi \pi } = \frac { 4 N _ { c } } { 3 ( 4 \pi ) ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 3 } } { \frac { 1 } { g } } ( 1 - { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } } } ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ( 1 - { \frac { 2 c } { g } } ) ^ { 3 } 0 . 7 1 0 4 f _ { \mu } \{ \partial ^ { \mu } \eta \partial _ { \nu } \pi _ { i } \partial ^ { \nu } \pi _ { i } + 2 \partial _ { \nu } \eta \partial ^ { \nu } \pi _ { i } \partial ^ { \mu } \pi _ { i } \} ,
\begin{array} { r l } { \langle S _ { \mathrm { e r r } } \rangle } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d t _ { 1 } \, q _ { 1 } ( t _ { 1 } ) \, S _ { \mathrm { e r r } } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } > \tau _ { \mathrm { l } } | t _ { 1 } ) } \end{array}
d = \frac { n \lambda } { 2 \sin ( \theta ) }
\sim 1 . 7
[ 0 . 9 \, < \epsilon _ { s } \, < 1 ]
\mathbf { B } ^ { \mathrm { p } } = - \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right]
\{ \Xi ^ { \L } , \; \Xi ^ { \S } \} _ { P . B . } = 0 , \; \; \{ \Xi ^ { \L } , \; { \bar { \Xi } } ^ { \bar { \S } } \} _ { P . B . } = 0 .
n
t
I _ { 1 }
E _ { i }
1 4 1 5
\alpha
U _ { t } \sqrt { 1 - c _ { 2 } \alpha _ { 1 } \sqrt { O h { \mathscr { L } } } } / U _ { c }
\lambda ^ { \alpha } U _ { \alpha } + \lambda ^ { 0 } V = 0 \ .
^ 2
\theta \in [ \mathrm { a r c c o s } ( H / \mathrm { c o s h } ( \xi ) ) , \pi ]
3
\delta
\xi ^ { m } = - ( E ^ { - 1 } ) ^ { a m } x _ { a } { } ^ { n } \chi _ { n } + \frac { 1 } { 2 } \Phi ^ { m \hat { A } } \Omega _ { \hat { A } } .
\hat { \mathbf { k } } _ { \mathrm { R } } = \mathbf { k } _ { 0 } - 2 ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \hat { \mathbf { y } } ) \hat { \mathbf { y } }
\operatorname { C l } ( V ) = \mathrm { T } V / \left( v \otimes v + q ( v ) \right) ,
\wedge
i { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \alpha } } } \\ { { \nu _ { \beta } } } \end{array} \right) = { \frac { \Delta E } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { - \cos ( 2 \vartheta ) } } & { { \sin ( 2 \vartheta ) } } \\ { { \sin ( 2 \vartheta ) } } & { { \cos ( 2 \vartheta ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \alpha } } } \\ { { \nu _ { \beta } } } \end{array} \right)
\sigma ^ { 2 } \approx 2 D t + v _ { c } ^ { 2 } t ^ { 2 }
t \in ( 0 , T ]
1 5
\Sigma _ { \sigma } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega ) = \frac { i } { 2 \pi } \int \mathrm { d } \xi G ^ { \sigma } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega + \xi ) W ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \xi ) e ^ { i \xi \eta }
\mathrm { e r f c } ( x ) \equiv \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \int _ { x } ^ { \infty } e ^ { - l ^ { 2 } } d l
2 3 . 0 9 \pm 0 . 1 1
{ \bf H }
T = 3 0 0
< \pi ^ { + } | \bar { u } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) c | D ^ { + } > = f _ { + } ( p _ { D } + p _ { \pi } ) _ { \mu } + f _ { - } ( p _ { D } - p _ { \pi } ) _ { \mu } .
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { d = 2 } | _ { \mu = 0 } = { \frac { 4 } { \left( \beta \sqrt { \pi } \right) ^ { 3 } } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { { \cal B } _ { 2 k } ( \beta ^ { 2 } B / 2 ) ^ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } { \frac { \left( - { \frac { \beta ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 4 } } \right) ^ { j } \Gamma \left( \frac { 3 } { 2 } - j - 2 k \right) \eta ( 3 - 2 j - 4 k ) } { j ! } }
H ( \chi ) = \sum _ { a , b } \frac { p _ { t a } p _ { t b } } { Q ^ { 2 } } \delta ( \chi - \chi _ { a b } ) , \quad \chi _ { a b } = \pi - | \phi _ { a b } | ,
2 \%
\begin{array} { r l } { T _ { \theta } } & { = \frac { ( 3 \rho T + \rho | U | ^ { 2 } ) \theta + 3 ( 1 - \theta ) - \rho _ { \theta } | U _ { \theta } | ^ { 2 } } { 3 \rho _ { \theta } } \leq \frac { \theta C _ { q } \overbar { M } + 3 ( 1 - \theta ) } { 3 C _ { 0 } e ^ { - C _ { q } \overbar { M } ^ { a } t } } \leq C _ { q } \overbar { M } e ^ { C _ { q } \overbar { M } ^ { a } t } . } \end{array}
y = 4
R _ { \alpha }
L
\begin{array} { r } { \ \mathcal { L } ^ { \prime } \sim \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { k _ { 0 } } & { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { \dots } & { m _ { N - 1 } } \\ { 0 } & { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { 2 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { \dots } & { : } & { : } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { \dots } & { \lambda _ { N - 1 } } \end{array} \right) , ~ ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 \, , } \end{array}
C ( r ) = \ln ( 2 \sqrt { 2 \pi } e ^ { \gamma + 1 } r ) \quad .
\sigma
\mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ S ~ } } = \mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ M ~ } }
h _ { 0 }
\mathbf { n } = 0 , 0 , 0 , \ldots
\mu _ { n }
2
{ \vec { c } } _ { \pm } ( m ) = \left( - { \frac { m a ^ { 2 } } { \pm { \sqrt { m ^ { 2 } a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } } } , { \frac { - b ^ { 2 } } { \pm { \sqrt { m ^ { 2 } a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } } } \right) , \quad | m | > b / a .
\mathcal D
{ \begin{array} { r l } { V x ^ { j } } & { = V ^ { i } { \frac { \partial } { \partial u ^ { i } } } \left( { \frac { 2 R ^ { 2 } u ^ { j } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } \right) = { \frac { 2 R ^ { 2 } V ^ { j } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } - { \frac { 4 R ^ { 2 } u ^ { j } \langle \mathbf { V } , \, \mathbf { u } \rangle } { \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } , \quad \left( { \mathrm { h e r e ~ } } V | u | ^ { 2 } = 2 \sum _ { k = 1 } ^ { n } V ^ { k } u ^ { k } \equiv 2 \langle \mathbf { V } , \, \mathbf { u } \rangle \right) } \\ { V \tau } & { = V \left( R { \frac { R ^ { 2 } + | u | ^ { 2 } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } \right) = { \frac { 4 R ^ { 3 } \langle \mathbf { V } , \, \mathbf { u } \rangle } { \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } . } \end{array} }
\downarrow
\partial u _ { r } / \partial r \approx 0 . 2
\epsilon
\delta R _ { M N } ( h ) + { \frac { 1 } { 6 } } \bar { F } _ { \theta \phi } \bar { F } ^ { \theta \phi } ( h _ { M N } + 2 \bar { g } _ { M N } { \cal F } ) - ( \bar { F } _ { M \theta } \bar { F } _ { N } ^ { ~ \theta } + \bar { F } _ { M \phi } \bar { F } _ { N } ^ { ~ \phi } ) { \cal F } = 0 ,
5
| \omega | \approx 0
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { r } } _ { k + 1 } } & { = \tilde { V } \mathbf { s } _ { k + 1 } + \eta \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k + 1 } ^ { \intercal } ) } \\ & { = \tilde { V } \tilde { W } \mathbf { s } _ { k } + ( I - \tilde { W } ) \left[ \mathbf { x } _ { k } + \eta \left( \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k } ^ { \intercal } ) - \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) \right) \right] - ( I - \tilde { W } ) \eta \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k } ^ { \intercal } ) } \\ & { \quad + ( I - \tilde { W } ) \eta \hat { \mathbf { g } } _ { k } + ( I - \tilde { W } ) E _ { k } + \eta \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k + 1 } ^ { \intercal } ) } \\ & { = \tilde { W } \left[ \tilde { V } \mathbf { s } _ { k } + \eta \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k } ^ { \intercal } ) \right] + ( I - \tilde { W } ) \left[ \mathbf { x } _ { k } + \eta \left( \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k } ^ { \intercal } ) - \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) \right) \right] } \\ & { \quad + \eta \left( \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k + 1 } ^ { \intercal } ) - \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k } ^ { \intercal } ) \right) + ( I - \tilde { W } ) \eta \hat { \mathbf { g } } _ { k } + ( I - \tilde { W } ) E _ { k } . } \end{array}
\mathcal { T }
f _ { X \mid t } ( x )
\beta _ { i } ( p _ { S _ { i } } )
H ( u )
c = 0
\begin{array} { r l } { h ^ { ( k + 1 ) } } & { = h ^ { ( k ) } - \alpha B ( x ^ { ( K - k - 1 ) } ) ^ { T } \widetilde { x } ^ { ( K - k ) } , } \\ { \widetilde { x } ^ { ( K - k - 1 ) } } & { = \widetilde { x } ^ { ( K - k ) } - \alpha A ( x ^ { ( K - k - 1 ) } ) \widetilde { x } ^ { ( K - k ) } + \beta ( \widetilde { x } ^ { ( K - k ) } - \widetilde { x } ^ { ( K - k + 1 ) } ) , } \end{array}
5 . 1
\rho = r / a
\alpha / \alpha _ { c } = 7 . 3 8
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l } { g o o s e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { t e r p - g o o s e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { c r a n e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { s e t - d u c k } & { ( { \frac { 1 } { 3 2 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { 1 } & { r o } \\ { s e r - g o o s e } & { { \frac { 1 } { 6 4 } } } & { h e q a t } & { + } & { 3 } & { r o } \\ { d o v e } & & & & { 3 } & { r o } \\ { q u a i l } & & & & { 3 } & { r o } \end{array} \right] }
\frac { i ( r _ { e } - r ) } { N ( N - 1 ) + r _ { e } + r _ { i } - 2 r }
\begin{array} { r l } { f ( x _ { i } ) + \frac { \rho _ { 0 } } { 2 } \| F ( x _ { i } ) \| ^ { 2 } } & { { \overset { { ( \rho \geq 3 \rho _ { 0 } ) } } { \leq } } f ( x _ { i } ) + \frac { \rho } { 6 } \| F ( x _ { i } ) \| ^ { 2 } } \\ & { { \overset { { , } } { \leq } } \bar { U } + \frac { 1 } { 2 \rho } \| \lambda _ { 0 } \| ^ { 2 } + c _ { 0 } - \langle \lambda _ { 0 } \; , \; F ( x _ { i } ) \rangle - \frac { \rho } { 3 } \| F ( x _ { i } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \bar { U } + \frac { 1 } { 2 \rho } \| \lambda _ { 0 } \| ^ { 2 } + c _ { 0 } - \frac { \rho } { 3 } \| F ( x _ { i } ) + \frac { 3 \lambda _ { 0 } } { 2 \rho } \| ^ { 2 } + \frac { 3 \| \lambda _ { 0 } \| ^ { 2 } } { 4 \rho } } \\ & { \leq \bar { U } + c _ { 0 } + \frac { 5 \| \lambda _ { 0 } \| ^ { 2 } } { 4 \rho } } \\ & { { \overset { } { \leq } } \bar { U } + c _ { 0 } + \frac { 5 \| \lambda _ { 0 } \| ^ { 2 } } { 4 \rho } + 3 ( \bar { U } + c _ { 0 } - \bar { L } + \frac { 5 \| \lambda _ { 0 } \| ^ { 2 } } { 4 \rho } ) } \\ & { { \overset { { ( \rho \geq 1 ) } } { \leq } } 4 \bar { U } + 4 c _ { 0 } - 3 \bar { L } + { 5 \| \lambda _ { 0 } \| ^ { 2 } } \leq \hat { \alpha } . } \end{array}
\sim

\kappa = 0 . 4 k _ { B } T
\Gamma
k d _ { e } \sim k \rho _ { \tau } \sim 1
\begin{array} { r l r } { \hat { a } ( t ) } & { { } = } & { \sqrt { 2 \kappa _ { A } } \hat { c } _ { i n } ( t ) - \kappa _ { A } \hat { a } ( t ) , } \\ { \hat { b } ( t ) } & { { } = } & { \sqrt { 2 \kappa _ { B } } \hat { d } _ { i n } ( t ) - \kappa _ { B } \hat { b } ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { F } = \mathbf { F } _ { \theta } ^ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } \cdot \mathbf { F } _ { \epsilon } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \tan ( \theta ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 + \epsilon } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 + \epsilon } \end{array} \right) } \end{array}


\geq 0 . 9 0
\begin{array} { r l r } { \langle P \cdot \mathcal { D } , Q \rangle } & { = } & { - \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( x ) W ( x ) \left( Q \cdot ( 1 + x \partial _ { x } ) \right) ^ { \ast } ( x ) d x } \\ & { } & { - \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( x ) W ( x ) ( x - x \phi ^ { \prime } ( x ) + ( \nu + J - A ^ { \ast } x + x A ^ { \ast } ) Q ^ { \ast } ( x ) d x } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( x ) W ( x ) \left( Q \cdot - ( x \partial _ { x } + x - x \phi ^ { \prime } ( x ) + ( \nu + J + 1 ) \right) ^ { \ast } ( x ) d x } \\ & { = } & { \langle P , Q \cdot \mathcal { D } ^ { \dagger } \rangle . } \end{array}
<
n = q _ { 1 } + \cdots + q _ { c } \mod p
{ \vec { v } } _ { \mathrm { B | A } }
m _ { \nu _ { \mu } } / m _ { \nu _ { \tau } } \simeq 8 1 m _ { c } ^ { 2 } / m _ { t } ^ { 2 } ~ ~ .
e _ { c i } = [ 0 . 2 8 4 2 , 0 . 4 0 3 6 ] \rho _ { c }
\beta _ { i } ( t ) = \left\{ \begin{array} { r l } { \arg ( \boldsymbol { \eta } _ { i } ^ { + } ( t ) ) } & { : \; \; \mathbf { e } _ { i } ( t ) \cdot \mathbf { \eta } _ { i } ^ { + } ( t ) > 0 } \\ { - \arg ( \boldsymbol { \eta } _ { i } ^ { + } ( t ) ) } & { : \; \; \mathbf { e } _ { i } ( t ) \cdot \mathbf { \eta } _ { i } ^ { + } ( t ) < 0 } \end{array} \right.
[ A , B ]
S = 4
T _ { R }
\mathbb { R } ^ { r }
E
N ^ { \prime \prime } = 6
[ I _ { 1 } ] \times [ I _ { 2 } ] = \sum _ { I = | I _ { 1 } - I _ { 2 } | } ^ { \mathrm { m i n } ( I _ { 1 } + I _ { 2 } , k - I _ { 1 } - I _ { 2 } ) } \ [ I ] \ .
A = B = { \frac { 1 } { 5 } } M ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ,
T _ { \mu } ^ { \mu }
q
V _ { A 1 2 } = ( V _ { A 1 } + V _ { A 2 } ) / 2
\hbar
A _ { t } ^ { a } = \eta \left[ H _ { 5 } ( r , \theta ) u _ { r } ^ { a } + H _ { 6 } ( r , \theta ) u _ { \theta } ^ { a } \right] \ ,
T > 4 0 0
t I
\alpha = 5
R e = 5 0
0
R = 1 0 0
( T , t ) \mapsto \partial _ { T } \langle \eta _ { t } ^ { X } , \mathbf { s } \mathbf { i } f _ { T , t } ^ { S , I } \rangle
4 . 3
p _ { n o d e } , p _ { l a y e r } , p _ { t e l }
\overline { { P } } = ( \rho _ { L } p _ { R } + \rho _ { R } p _ { L } ) / ( \rho _ { L } + \rho _ { R } )

R ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } a _ { i } ( t _ { 2 } ) \mathrm { e } ^ { - b _ { i } ( t _ { 2 } ) t _ { 1 } } ,
g _ { N N } = \infty
\sigma = { \tilde { \sigma } } \frac { \partial ( { \tilde { z } } , \, { \tilde { \theta } } ) } { \partial ( z , \, \theta ) }
5 ^ { 2 } > 3 \cdot 7
t

\langle w { \mit \Delta } X \rangle / \langle { \mit \Delta } X ^ { 2 } ( z _ { \mathrm { m } } ) \rangle
\Omega _ { \mathrm { r a d } } \sim 1 0 ^ { - 4 }
\left( \frac { \delta r } { \mathcal { L } } \right) \mathcal { D } _ { t } ^ { \prime } f _ { i } + \frac { 1 } { 2 } { \left( \frac { \delta r } { \mathcal { L } } \right) } ^ { 2 } { \mathcal { D } _ { t } ^ { \prime } } ^ { 2 } f _ { i } = 2 \beta \left( f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } - f _ { i } \right) ,
\mathscr { P } = \frac { 2 } { \sqrt { 1 5 } } \sim 0 . 5 1 6 .
C _ { 4 }
\pi \int W _ { 0 } ( \alpha ) W _ { n } ( \alpha ) d \alpha = \delta _ { n , 0 }
_ { 2 }
\hat { f } _ { i - 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } }


M
\Lambda _ { \textrm { c u e } } = \sum _ { \varepsilon , \xi } P _ { \varepsilon \xi } \log P _ { \varepsilon | \xi } + P _ { 0 } \log \frac { ( Y _ { 1 } - Y _ { 0 } ) V } { ( Y _ { 1 } - V ) } + P _ { 1 } \log \frac { ( Y _ { 1 } - Y _ { 0 } ) V } { ( V - Y _ { 0 } ) } \, .
B _ { r }
\mathbf { G } = ( G _ { 1 } , G _ { 2 } , . . . , G _ { \alpha } , . . . , G _ { M } )
\nu 2 \beta
z \in \mathbb { R } ^ { N _ { z } }
w _ { 2 }
V ( \sigma , \psi ) \; \; = \; \; \frac { 1 } { 4 } \lambda ^ { \prime } \bigl ( M ^ { 2 } - \psi ^ { 2 } \bigr ) ^ { 2 } \; + \; \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \sigma ^ { 2 } \psi ^ { 2 } \; + \; \frac { 1 } { 2 } m _ { \sigma } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 }
\sin { \frac { 1 1 \pi } { 6 0 } } = \sin 3 3 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 1 6 } } \left[ 2 \left( { \sqrt { 3 } } - 1 \right) { \sqrt { 5 + { \sqrt { 5 } } } } + { \sqrt { 2 } } \left( 1 + { \sqrt { 3 } } \right) \left( { \sqrt { 5 } } - 1 \right) \right]
S _ { \mathrm { m a t t e r } } = \int d ^ { 2 } \sigma \, \left[ \frac { 1 } { 4 } \left( F _ { r s } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( D _ { r } Y ^ { I } \right) ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } { 4 } \left( \{ Y ^ { I } , Y ^ { J } \} \right) ^ { 2 } \right] \, ,
n \geq 9
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \frac { C _ { 6 } } { r ^ { 6 } } \sin ^ { 2 } \theta \left\{ 1 - \mathcal { F } _ { \xi } ^ { 2 } ( \phi ) + [ 1 - \mathcal { F } _ { \xi } ( \phi ) ] ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta \right\} } \end{array}

0 . 6 3 0

\begin{array} { r l } { b _ { u } ^ { q } } & { { } = \sum _ { u = 1 } ^ { L } \gamma _ { n } ^ { u } a _ { u } ^ { q } = \sum _ { u = 1 } ^ { L } { \frac { \gamma _ { n } ^ { u } } { T _ { 0 } } \int _ { \frac { ( u - 1 ) T } { L } } ^ { \frac { u T } { L } } e ^ { - j 2 \pi q \mathrm { \Delta } f t } d t } = \sum _ { u = 1 } ^ { L } { \gamma _ { n } ^ { u } f _ { 0 } } \frac { e ^ { - j 2 \pi q \mathrm { \Delta } f t } } { - j 2 \pi q \mathrm { \Delta } f } \Biggr | _ { \frac { ( u - 1 ) T _ { 0 } } { L } } ^ { \frac { u T _ { 0 } } { L } } } \\ { \& = \sum _ { u = 1 } ^ { L } \frac { \gamma _ { n } ^ { u } } { - 2 j \pi q } \left\lbrack e ^ { \frac { - j 2 \pi q u } { L } } - e ^ { \frac { - j 2 \pi q ( u - 1 ) } { L } } \right\rbrack = \sum _ { u = 1 } ^ { L } \frac { \gamma _ { n } ^ { u } } { - 2 j \pi q } e ^ { \frac { - j \pi q ( 2 u - 1 ) } { L } } \sin \left( \frac { \pi q } { L } \right) * ( - 2 j ) } \\ { \& = \sum _ { u = 1 } ^ { L } \frac { \gamma _ { n } ^ { u } } { L } e ^ { \frac { - j \pi q ( 2 u - 1 ) } { L } } { s i n c } \left( \frac { \pi q } { L } \right) = e ^ { \frac { j \pi q } { L } } { s i n c } { \left( \frac { \pi q } { L } \right) \sum _ { u = 1 } ^ { L } { e ^ { \frac { - j 2 \pi q u } { L } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { \gamma _ { n } ^ { u } } { L } } } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ( 3 ) } \end{array}
{ \frac { \delta S } { \delta g ^ { \mu \nu } } } = \sqrt { - g } \; T _ { \mu \nu } \ ,
t \to \infty

k _ { B }
\kappa _ { \mathrm { h / c } } = g _ { \mathrm { h / c } } ^ { 2 } / \gamma _ { \mathrm { h / c } }
\mu
\begin{array} { r l } { \zeta _ { L G } } & { { } = \hat { \pi } ^ { W } ( \zeta _ { \bullet , \lambda _ { W } , \gamma } ) + \hat { \pi } ^ { H } ( \zeta _ { \bullet , \lambda _ { H } , \gamma } ) * \hat { \pi } ^ { W } ( \zeta _ { \bullet , \lambda _ { W } , \gamma } ) } \\ { \zeta _ { L L } } & { { } = \hat { \pi } ^ { H } ( \zeta _ { \bullet , \lambda _ { H } , \gamma } ) * \hat { \pi } ^ { W } ( \zeta _ { \bullet , \lambda _ { W } , \gamma } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { p ( \hat { t } ) = \frac { 1 } { Z } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \Phi r ( \theta _ { 2 } , \Phi ) \delta ( \hat { t } - t ( \theta _ { 2 } , \Phi ) ) , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { R } } = 8 \pi ^ { 3 } \alpha _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } / ( 3 \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } )
F
y
E _ { \mathrm { v d W } } = { \frac { 2 3 } { 1 5 3 6 \pi a } } ( \epsilon - 1 ) ^ { 2 } .
\delta = 3 0 m , \delta = 5 0 m
h _ { j ( c ) }
z \sim 2 . 5
P ^ { ( e ) } ( n ) = { ( \langle n \rangle ^ { ( e ) } ) ^ { n } } e ^ { - \langle n \rangle ^ { ( e ) } } / { n ! }
M \geq 3
\rho
b = 1
_ { 1 0 }
k _ { \mathrm { e } } = { \frac { 1 } { 4 \pi } }
\nu _ { k e } z _ { e } \ll c
\tilde { \delta } _ { i _ { j } } ( t ) = \mathscr { F } ^ { - 1 } \{ \tilde { \delta } _ { i _ { j } } ( \omega _ { j } ) \}
p ^ { \mathrm { ~ C ~ C ~ M ~ } } ( k ) = p ^ { \mathrm { ~ P ~ L ~ C ~ } } ( k ) \sum _ { t = 0 } ^ { \lfloor k / 2 \rfloor } \binom { \lfloor k / 2 \rfloor } { t } \theta ^ { t } ( 1 - \theta ) ^ { \lfloor k / 2 \rfloor - t }
t = 0
{ M _ { R } } _ { \boldsymbol x _ { \ge j } } ^ { \alpha _ { j - 1 } } : = \sum _ { \boldsymbol { \alpha } _ { \ge j } } \prod _ { i = j } ^ { n } M _ { x _ { i } } ^ { \alpha _ { i - 1 } \alpha _ { i } } .
A ^ { i } ( { \bf x } ) \propto \theta ( x ^ { - } ) \, f _ { i } ( { \bf x } ) \, , \qquad \qquad f _ { i } ( x _ { \perp } ) \propto g { \frac { \bf x _ { i } } { { \bf x } ^ { 2 } } } \, ,
\longleftrightarrow
C \land ( A \oplus B ) = ( C \land A ) \oplus ( C \land B )
N _ { r }
q _ { \mathrm { b g } } \sim T _ { \mathrm { b g } } ^ { 3 / 2 }

\kappa _ { \mathrm { d i f } } / k _ { \mathrm { B } } T = 4 5 . 9
D _ { m }
n = 1 1 0
\Delta / L
\int x \cosh a x \, d x = { \frac { 1 } { a } } x \sinh a x - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \cosh a x + C
0 . 6 9
\mu _ { 0 }
c
\textstyle { \frac { 1 } { r } }
U \rightarrow \infty
| Q ^ { * } | \approx 4 \pi R \varepsilon k _ { B } T / e
\begin{array} { r l } { \mathrm { s } _ { - i + 1 } } & { = \mathbf { t } ^ { T } \boldsymbol { \mu } _ { - i + 1 } = - \mathbf { t } ^ { T } \mathbf { P } \boldsymbol { \mu } _ { i } = - \tilde { \mathbf { t } } ^ { T } ( \mathbf { I } - \mathbf { P } ) ^ { T } \mathbf { P } \boldsymbol { \mu } _ { i } = - \tilde { \mathbf { t } } ^ { T } ( \mathbf { I } \mathbf { P } - \underbrace { \mathbf { P } ^ { T } \mathbf { P } } _ { = \mathbf { I } } ) \boldsymbol { \mu } _ { i } } \\ & { = - \tilde { \mathbf { t } } ^ { T } ( \mathbf { P } - \mathbf { I } ) ^ { T } \boldsymbol { \mu } _ { i } = \mathbf { t } ^ { T } \boldsymbol { \mu } _ { i } = \mathrm { s } _ { i } , \qquad 1 \leq i \leq k . } \end{array}
\mathbf { p } ^ { ( s ) } , \mathbf { p } ^ { ( t ) }
R _ { X } ( \pi ) = \exp ( - \mathrm { i } \frac { \pi } { 2 } X )
E \left( x ; z \right) = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ e ^ { i k _ { z } z } \mathcal { F } \left[ E \left( x ; 0 \right) \right] \right] ,
n
\sigma _ { { t _ { \mathrm { c o g } } } } = \sqrt { \overline { { t _ { \mathrm { c o g } } ^ { 2 } } } - \overline { { t _ { \mathrm { c o g } } } } ^ { 2 } } = \sqrt { \frac { 4 } { 1 8 0 } \frac { d ^ { 2 } } { v _ { e } ^ { 2 } } - \frac { 7 } { 1 8 0 } \frac { d ^ { 2 } } { v _ { e } v _ { h } } + \frac { 4 } { 1 8 0 } \frac { d ^ { 2 } } { v _ { h } ^ { 2 } } } ,
G ( x , x ^ { \prime } ) = - { \frac { 1 } { 4 \pi | x - x ^ { \prime } | } } .
w _ { \mathrm { { i } } } = \mathrm { { e } ^ { - \frac { d _ { \mathrm { { b , i } } } } { d _ { \mathrm { { s } } } } } , }
( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) , ( x _ { 1 } ^ { * } , 1 )
6
f : x \mapsto { \frac { A } { x } } , \; A > 0 \; ,
f _ { t }
k _ { 0 } = \omega / \sqrt { E _ { 0 } / \rho _ { 0 } }
\phi \rightarrow C \frac { 2 \nu _ { 1 } ^ { 3 } } { q ^ { 2 } } \gamma _ { 5 } .
e _ { p , q }
\tilde { M }
| \lambda _ { \pm } \rangle = \cos \theta _ { \pm } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 1 \rangle + | 2 \rangle ) + \sin \theta _ { \pm } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 3 \rangle + | 4 \rangle ) ,
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 } \, 8 1 7 \, 5 7 7
R ( t )
\langle \eta ( t ) \eta ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } ) , \, t = n \tau ^ { * } , t ^ { \prime } = n ^ { \prime } \tau ^ { * } , \, n , n ^ { \prime } \in \mathbb { N }
\mathcal { L }

m = 6 4
f _ { i } ( z = 0 , v _ { \parallel } , \mu )
\Delta k = k _ { n } - k _ { 1 }
U
R
\pi - t
1 . 0 9
P _ { e \mu } < 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \; , \; \; \; \; P _ { \mu \tau } < 2 \times 1 0 ^ { - 3 } \; .
\begin{array} { r l r } { \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) } & { \approx } & { \frac { n _ { l } } { C _ { k l } \, \gamma _ { k l } ^ { 2 } \, u _ { k l } ^ { 3 } } \, \Lambda _ { k l } \, , } \\ { \Lambda _ { k l } } & { \approx } & { \ln \left( \frac { u _ { k l } ^ { 2 } + B } { B } \right) - \frac { u _ { k l } ^ { 2 } } { u _ { k l } ^ { 2 } + B } \, , } \\ { C _ { k l } } & { = } & { \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } } { q _ { k } ^ { 2 } q _ { l } ^ { 2 } } \, , } \\ { m _ { k l } } & { = } & { \frac { m _ { k } \, m _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, . } \end{array}
H
\begin{array} { r } { \nu _ { e e } \in [ 1 0 ^ { - 7 } , 1 0 ^ { - 6 } , 1 0 ^ { - 5 } , 1 0 ^ { - 4 } , 1 0 ^ { - 3 } ] , } \\ { k \in [ 0 . 2 6 , 0 . 2 8 , 0 . 3 , 0 . 3 2 , 0 . 3 4 , 0 . 3 6 , 0 . 3 8 , 0 . 4 ] , } \\ { a _ { 0 } \in [ 1 0 ^ { - 6 } , 1 0 ^ { - 5 } , 1 0 ^ { - 4 } , 1 0 ^ { - 3 } , 1 0 ^ { - 2 } ] . } \end{array}
\hat { H } = \hat { H } _ { 0 } + \int d z \hat { \psi } _ { g } ^ { \dagger } ( z ) \frac { \hbar \left| \mathcal { G } ( z ) \right| ^ { 2 } } { \Delta _ { 0 } } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { \psi } _ { g } ( z ) + \hat { H } _ { \mathrm { c a v } } ,
\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
\Hat F _ { j + \frac { 1 } { 2 } } = \sum _ { \alpha = 0 } ^ { K _ { \alpha } } F ( W ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , \lambda _ { \alpha } \Delta t ) ) w _ { \alpha } ,
\%
\mathcal { P } ( f )
T _ { E }
\lesssim 0 . 0 3
\tau

T ^ { U } = \left( \begin{array} { c c c } { { a _ { U } \lambda ^ { 8 } } } & { { b _ { U } \lambda ^ { 6 } } } & { { c _ { U } \lambda ^ { 4 } } } \\ { { 0 } } & { { d _ { U } \lambda ^ { 4 } } } & { { e _ { U } \lambda ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; T ^ { D } = \left( \begin{array} { c c c } { { a _ { D } \lambda ^ { 4 } } } & { { b _ { D } \lambda ^ { 3 } } } & { { c _ { D } \lambda ^ { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { d _ { D } \lambda ^ { 2 } } } & { { e _ { D } \lambda ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; ,
c _ { s }
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta n _ { k } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } } & { = } & { \frac { n _ { l } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } \, \frac { 1 - e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } } } { 1 - \frac { n _ { l } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } \, e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } } } } \\ & { \le } & { \left\{ \begin{array} { l l } { n _ { l } ^ { i } \, \left( 1 - \frac { n _ { l } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } \, , } & { n _ { k } > n _ { l } } \\ { n _ { l } ^ { i } \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } \, , } & { n _ { k } ^ { i } \rightarrow n _ { l } ^ { i } } \end{array} \right. \, . } \end{array}
\pm
m _ { \tau } / m _ { b } ( M _ { G U T } ) \cong \frac { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } \theta _ { a t m } } } { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } \theta _ { a t m } / 9 } } \cong 3 / \sqrt { 5 } \cong 1 . 3 4 .
T _ { i }

m
{ \eta } = P _ { { k } { \rightarrow } { l } } - P _ { \overline { { { k } } } { \rightarrow } \overline { { { l } } } } = 2 \sum _ { i j } \mathrm { I m } \Bigl \{ U _ { C K M } ^ { * l i } ( { \theta } ) U _ { C K M } ^ { l j } ( { \theta } ) U _ { C K M } ^ { k i } ( { \theta } ) U _ { C K M } ^ { * k j } ( { \theta } ) \Bigr \} \sin \Biggl ( { \delta } m _ { i j } ^ { 2 } \frac { L } { 2 E } \Biggr ) ,
| \overline { { u } } _ { E _ { 1 } } | = \omega ( e _ { 1 } , e _ { 2 } ) | \gamma _ { E _ { 1 } } | \, , | \overline { { u } } _ { E _ { 2 } } | = \omega ( e _ { 1 } , e _ { 2 } ) | \gamma _ { E _ { 2 } } | \, , \mathrm { a n d } \, | \overline { { u } } _ { E _ { \mathrm { o u t } } } | = \omega ( e _ { 1 } , e _ { 2 } ) | \gamma _ { E _ { \mathrm { o u t } } } | \, .
H _ { 0 } \mathbf { \Psi } _ { \lambda \pm } ( x ) = \omega \mathbf { \Psi } _ { \lambda \pm } ( x )
\doublebarwedge
\sigma \rightarrow \infty
\mathcal { W } _ { 1 } ( F _ { 1 } , F _ { 2 } ) = \int | F _ { 1 } ( \xi ) - F _ { 2 } ( \xi ) | d \xi
_ { 2 u }
\tau = 3 0 0
\mathcal { K } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A _ { 1 } } } & { \vec { \mathbf c } } \\ { \mathbf 0 } & { 0 } \end{array} \right]
\beta = - ( 2 \pi \, \tau _ { * } ) ^ { 1 / 2 } / ( \eta _ { * } \, \Gamma ( - i \, | \eta _ { * } | ^ { 2 } ) )
^ { 1 \ast }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { { L R } , \ m u } } ^ { \mathrm { F o c k } } = - } & { { } \sum _ { i j } \int d \boldsymbol { r } \, d \boldsymbol { r ^ { \prime } } \psi _ { i } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ) \psi _ { j } ( \boldsymbol { r } ) \frac { \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( \mu \left| \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } \right| ) } { \left| \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } \right| } } \end{array}
r
\rho ^ { ( j ) } \equiv \langle Q _ { j } \pm \xi _ { j } / 2 | e ^ { - \frac { 1 } { M } { \hat { H } } } | Q _ { ( j + 1 ) } \pm \xi _ { j } / 2 \rangle
\hat { \phi } ( x , t ) = \mathrm { R e a l } \left( \phi ( x ) e ^ { i \omega t } \right) = \phi _ { r } \cos ( \omega t ) - \phi _ { i } \sin ( \omega t ) .
\begin{array} { r l r } & { \left\langle \hat { N } _ { a } \right\rangle = \left\langle \hat { a } _ { 3 } ^ { \dag } \hat { a } _ { 3 } \right\rangle = k _ { 1 } ^ { \ast } k _ { 1 } N , } & \\ & { \left\langle \hat { N } _ { a } ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle \hat { a } _ { 3 } ^ { \dag } \hat { a } _ { 3 } \hat { a } _ { 3 } ^ { \dag } \hat { a } _ { 3 } \right\rangle = ( k _ { 1 } ^ { \ast } k _ { 1 } ) ^ { 2 } N ^ { 2 } + k _ { 1 } ^ { \ast } k _ { 1 } N , } & \\ & { B = ( 1 - R _ { 1 } ) ( 1 - R _ { 2 } ) ( 1 - l _ { a } ) + R _ { 1 } R _ { 2 } ( 1 - l _ { b } ) , } & \\ & { C = 2 \sqrt { R _ { 1 } R _ { 2 } ( 1 - R _ { 1 } ) ( 1 - R _ { 2 } ) ( 1 - l _ { a } ) ( 1 - l _ { b } ) } . } & \end{array}
Q _ { \epsilon } [ \eta _ { 3 } ]
\frac { | \ell _ { i j } ^ { 1 } - \ell _ { i j } ^ { 2 } | } { | \ell _ { i j } ^ { 1 } | } < 1 0 ^ { - 5 } , \quad \forall i , j
\gamma _ { e }
\Phi
\psi
1 . 5
J _ { ( 1 ) } ^ { a } = - \frac { 1 } { 8 } \varepsilon ^ { a b c d e } F _ { b c } F _ { d e } - \partial _ { b } ( F ^ { a b } \phi ) .
\overline { { { x ^ { ( N ) } } } } = \int d { \bf p } x ( { \bf p } ) \frac { f _ { 1 } ( N , { \bf p } ) } { N } .
\begin{array} { r l } { H _ { I } = \frac { 1 } { 2 } \hbar \Omega \left( \sigma _ { + } e ^ { - i ( \Delta t - \phi ) } + \sigma _ { - } e ^ { i ( \Delta t - \phi ) } \right) + } & { \frac { 1 } { 2 } \hbar \eta \Omega \left( a \sigma _ { + } e ^ { - i ( \Delta + \omega _ { z } ) t + i \tilde { \phi } } + a ^ { \dagger } \sigma _ { - } e ^ { i ( \Delta + \omega _ { z } ) t - i \tilde { \phi } } \right) } \\ { + } & { \frac { 1 } { 2 } \hbar \eta \Omega \left( a ^ { \dagger } \sigma _ { + } e ^ { - i ( \Delta - \omega _ { z } ) t + i \tilde { \phi } } + a \sigma _ { - } e ^ { i ( \Delta - \omega _ { z } ) t - i \tilde { \phi } } \right) \, , } \end{array}
{ \cal L } _ { i n t } = { \frac { - 1 } { \Lambda _ { \pi } } } \sum _ { i } ( \bar { f } _ { L , i } ^ { 0 } \tilde { T } ^ { \mu \nu } x _ { L } ^ { i } f _ { L , i } ^ { 0 } + \bar { f } _ { R , i } ^ { 0 } \tilde { T } ^ { \mu \nu } x _ { R } ^ { i } f _ { R , i } ^ { 0 } ) \xi ( n , l ) h _ { \mu \nu } ^ { ( n , l ) } \,
k l
\mathbf { Z } ^ { - 1 } \mathbf { \hat { F } } = \frac { 1 } { a } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { x _ { n } - a / 2 } ^ { x _ { n } + a / 2 } \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( x ) \mathbf { \hat { F } } ( x ) \, \mathrm { d } x = \frac { 1 } { a } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( x ) \mathbf { \hat { F } } ( x ) \, \mathrm { d } x .
[ U ( \mathbf { \epsilon } ) ] ^ { N } = \left[ 1 + \mathbf { \epsilon } \cdot \nabla \right] ^ { N } = \left[ 1 + { \frac { \mathbf { \lambda } \cdot \nabla } { N } } \right] ^ { N } .
i
\vec { z } ( 0 ) ^ { T } = \left[ 1 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 \right] ,
\gamma _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \textbf { a } \otimes \textbf { b } } & { = } & { \left[ \begin{array} { c l r r } { \alpha } & { C \beta } & { - B \beta } \\ { - C \beta } & { \alpha } & { A \beta } \\ { B \beta } & { - A \beta } & { \alpha } \end{array} \right] } \\ & { = } & { a \, b \left[ \begin{array} { c l r r } { \cos \theta } & { C \sin \theta } & { - B \sin \theta } \\ { - C \sin \theta } & { \cos \theta } & { A \sin \theta } \\ { B \sin \theta } & { - A \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right] } \end{array}
r ^ { * } t ^ { \prime } + t ^ { * } r ^ { \prime } = 0 .
g
\Delta { G } _ { i j } ( N )
0 . 7 1
^ { \pm }
a = 4

\begin{array} { r l } & { F _ { \mathit { l } } ^ { H } \ltimes \left[ \begin{array} { l l l l } { \bar { A } _ { 1 } } & & & \\ & { \bar { A } _ { 2 } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { \bar { A } _ { \mathit { l } } } \end{array} \right] \ltimes F _ { \mathit { l } } } \\ { = } & { F _ { \mathit { l } } ^ { H } \ltimes \left[ \begin{array} { l l l l } { \bar { U } _ { 1 } } & & & \\ & { \bar { U } _ { 2 } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { \bar { U } _ { \mathit { l } } } \end{array} \right] \ltimes \left[ \begin{array} { l l l l } { \bar { \mathrm { \Sigma } } _ { 1 } } & & & \\ & { \bar { \mathrm { \Sigma } } _ { 2 } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { \bar { \mathrm { \Sigma } } _ { \mathit { l } } } \end{array} \right] \ltimes \left[ \begin{array} { l l l l } { \bar { V } _ { 1 } ^ { H } } & & & \\ & { \bar { V } _ { 2 } ^ { H } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { \bar { V } _ { \mathit { l } } ^ { H } } \end{array} \right] \ltimes F _ { \mathit { l } } } \\ & { + F _ { \mathit { l } } ^ { H } \ltimes \left[ \begin{array} { l l l l } { \bar { E } _ { 1 } } & & & \\ & { \bar { E } _ { 2 } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { \bar { E } _ { \mathit { l } } } \end{array} \right] \ltimes F _ { \mathit { l } } } \\ { = } & { F _ { \mathit { l } } ^ { H } \ltimes \left[ \begin{array} { l l l l } { \bar { U } _ { 1 } } & & & \\ & { \bar { U } _ { 2 } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { \bar { U } _ { \mathit { l } } } \end{array} \right] \ltimes F _ { \mathit { l } } \ltimes F _ { \mathit { l } } ^ { H } \ltimes \left[ \begin{array} { l l l l } { \bar { \mathrm { \Sigma } } _ { 1 } } & & & \\ & { \ \bar { \mathrm { \Sigma } } _ { 2 } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { \bar { \mathrm { \Sigma } } _ { \mathit { l } } } \end{array} \right] \ltimes F _ { \mathit { l } } \ltimes F _ { \mathit { l } } ^ { H } } \\ & { \ltimes \left[ \begin{array} { l l l l } { \bar { V } _ { 1 } ^ { H } } & & & \\ & { \bar { V } _ { 2 } ^ { H } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { \bar { V } _ { \mathit { l } } ^ { H } } \end{array} \right] \ltimes F _ { \mathit { l } } + F _ { \mathit { l } } ^ { H } \ltimes \left[ \begin{array} { l l l l } { \bar { E } _ { 1 } } & & & \\ & { \bar { E } _ { 2 } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { \bar { E } _ { \mathit { l } } } \end{array} \right] \ltimes F _ { \mathit { l } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf A ( \mathrm r ) = \sum _ { \mathbf q , q _ { z } } \sqrt { \frac { 2 \pi \hbar v } { \Omega ( \mathbf q ^ { 2 } + q _ { z } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } [ b _ { \mathbf q , q _ { z } } e ^ { i \mathbf q \cdot \rho } - b _ { \mathbf q , q _ { z } } ^ { \dagger } e ^ { - i \mathbf q \cdot \rho } ] \cos ( q _ { z } z ) \mathbf e _ { \mathbf q , q _ { z } } } \end{array}
s
\Delta g ( Q ^ { 2 } ) | _ { \mathrm { F e y n m a n ~ g a u g e } } \rightarrow \ln Q ^ { 2 } \ .

^ { - 5 }
\beta \approx 0 . 1
\tilde { G } _ { 1 } ( S _ { \infty } , P _ { \infty } , T _ { \infty } ) = S _ { \infty } \quad \tilde { G } _ { 2 } ( S _ { \infty } , P _ { \infty } , T _ { \infty } ) = P _ { \infty } + T _ { \infty } ( 1 - e ^ { - t _ { E } } ) \quad \tilde { G } _ { 3 } ( S _ { \infty } , P _ { \infty } , T _ { \infty } ) = T _ { \infty } e ^ { - t _ { E } } .
Y _ { \mathrm { s } } ( x ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } g _ { n } e ^ { - j 2 n \pi x / D } .
L _ { k } = \frac { l } { w h } \frac { R _ { s } } { 2 \pi ^ { 2 } 1 . 7 6 T _ { c _ { 0 } } } \operatorname { t a n h } \left( \frac { 1 . 7 6 T _ { c _ { 0 } } } { k _ { B } T } \right)
\beta = \mu
\begin{array} { r l } { \mathcal { D } _ { 2 } ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \sum _ { j = \operatorname* { m i n } ( 1 , i ) } ^ { i } \sum _ { k _ { 1 } = 1 } ^ { k _ { 0 } } \sum _ { k _ { 2 } = k _ { 0 } - k _ { 1 } + 1 } ^ { k _ { 0 } } \sum _ { \iota \in \mathcal { Q } _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } , i , j } } \sum _ { ( \boldsymbol { x } _ { 1 } , \boldsymbol { x } _ { 2 } ) \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k _ { 1 } + k _ { 2 } - i } } \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k _ { 1 } } } \sum _ { \tilde { \alpha } \in \mathbb { N } _ { 0 } } \left( \frac { i \lambda } { \hbar } \right) ^ { | \alpha | + \tilde { \alpha } } } \\ & { \times \int _ { [ 0 , t _ { 0 } ] _ { \leq } ^ { | \alpha | + \tilde { \alpha } } } \prod _ { m = 1 } ^ { k _ { 1 } } \prod _ { i = \beta _ { m - 1 } + 1 } ^ { \beta _ { m } } V _ { \hbar , x _ { \iota ( m ) } } ^ { t _ { i + \tilde { \alpha } } } \prod _ { i = 1 } ^ { \tilde { \alpha } } V _ { \hbar , x _ { \iota ( k _ { 2 } ) } ^ { 2 } } ^ { t _ { i } } \, d \boldsymbol { t } _ { | \alpha | + \tilde { \alpha } , 1 } U _ { \hbar , 0 } ( - t _ { 0 } ) \mathcal { T } ( \iota , k _ { 2 } , \boldsymbol { x } ^ { 2 } , t _ { 0 } ; \hbar ) , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { r ( \theta , 0 ) } & { = R _ { 0 } \left[ 1 + \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } ( 3 \sin ^ { 2 } \theta - 1 ) - \frac { 1 } { 5 } \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } \right] \cos ( \theta ) , } \\ { z ( \theta , 0 ) } & { = R _ { 0 } \left[ 1 + \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } ( 3 \sin ^ { 2 } \theta - 1 ) - \frac { 1 } { 5 } \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } \right] \sin ( \theta ) + 1 . 0 , } \end{array} \right. \quad \theta \in [ - \frac { \pi } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } ] ,
m _ { d }
\frac { \partial \boldsymbol { \omega } } { \partial t } = \nabla _ { \boldsymbol { x } } \times ( \boldsymbol { u } \times \boldsymbol { \omega } ) + \nu \nabla _ { \boldsymbol { x } } ^ { 2 } \boldsymbol { \omega } + \nabla _ { \boldsymbol { x } } \times \boldsymbol { f } ,
g _ { 1 }
s \approx 0 . 5
t _ { R }
S = \frac { 8 \pi ^ { 3 } } { 4 5 \beta ^ { 3 } } I _ { r } .
\phi \mapsto \textstyle \int _ { U } f ( x ) \phi ( x ) \, d x
{ \mathfrak { E } } + i \ { \mathfrak { M } }

{ \begin{array} { r l } { \varphi ( \alpha ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \pi } \left( \ln \left( 1 - 2 \beta \cos ( x ) + \beta ^ { 2 } \right) - 2 \ln | \beta | \right) d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \pi } \ln \left( 1 - 2 \beta \cos ( x ) + \beta ^ { 2 } \right) \, d x - \int _ { 0 } ^ { \pi } 2 \ln | \beta | d x } \\ & { = 0 - 2 \pi \ln | \beta | } \\ & { = 2 \pi \ln | \alpha | . } \end{array} }
\Psi = h _ { 1 } + \sigma _ { 1 2 3 } h _ { 2 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ h _ { 1 , 2 } \in { \cal H } ( 1 , \sigma _ { 2 1 } , \sigma _ { 2 3 } , \sigma _ { 3 1 } ) ~ ,

M _ { a } = C 8 \sqrt { 2 } \frac { h m } { \beta ^ { 2 } } \sin \left( \frac { a \pi } { 2 h } \right) [ 1 - \beta ^ { 2 } \frac { a } { 4 h ^ { 2 } } \cot \left( \frac { a \pi } { 2 h } \right) ] + O ( \beta ^ { 2 } )
\boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { \omega } _ { \textnormal { \scriptsize i } } + \boldsymbol { \ell } \cdot \boldsymbol { \omega } _ { \textnormal { \scriptsize o } }
v _ { 2 }
K _ { t r u t h , i j }
{ \cal { L } } _ { \theta } = - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 ( \tilde { U } + \tilde { \Phi } ) } ( \partial _ { 0 } \Psi ) ^ { 2 } \ .
\epsilon _ { K }
0 . 7
\phi _ { \mathrm { i n } } : \mathbb { R } ^ { H + 6 } \to \mathbb { R } ^ { D }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { 1 } = r _ { 1 } - r _ { n + 1 } , } \\ { x _ { 2 } = r _ { 2 } - r _ { n + 1 } , } \\ { \cdots } \\ { x _ { n } = r _ { n } - r _ { n + 1 } , } \\ { x _ { n + 1 } = r _ { 1 } + \cdots + r _ { n + 2 } , } \\ { x _ { n + 2 } = r _ { 1 } + \cdots + r _ { n + 1 } , } \end{array} \right. \quad \mathrm { w h e r e } \ r _ { j } \in \mathbb { Q } \cap [ 0 , 1 ) . } \end{array}
\tau _ { 2 } = t _ { 1 }
\mathrm { p r } ( J ^ { \prime } ) : = J ^ { \prime \prime } \backslash ( s ( I _ { 2 } ^ { ! } ) \cup t ( I _ { 2 } ^ { ! } ) )
\{ Q _ { \hat { \alpha } } , Q _ { \hat { \beta } } \} = 2 ( \Gamma ^ { \hat { \mu } } C ) _ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } P _ { \hat { \mu } } ,
1 - e ^ { - ( R / 2 \sigma ) ^ { 1 0 } }
n _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { q } } ^ { c c ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ) = ( w _ { \mathbf { k } } ^ { c } ( \mathbf { r } ) ) ^ { * } w _ { \mathbf { k } + \mathbf { q } } ^ { c ^ { \prime } } ( \mathbf { r } )
d
u \in \mathcal U
i
\lvert \mathrm { S i n g l e t } \rangle = ( \lvert \uparrow \rangle _ { \mathrm { s } } \lvert \downarrow \rangle _ { \mathrm { o } } - \lvert \downarrow \rangle _ { \mathrm { s } } \lvert \uparrow \rangle _ { \mathrm { o } } ) / \sqrt { 2 }
\widetilde { \cal I } _ { B B ^ { \prime } } = \mathrm { T r } _ { B B ^ { \prime } } \left[ ( - ) ^ { F } q ^ { ( L _ { 0 } - c / 2 4 ) } \right] \quad .
\begin{array} { r l } { \mathrm { d i v } _ { \nu } \left( X \right) \omega \wedge \omega ^ { 1 } \wedge \omega ^ { 2 } } & { = \left( \mathcal { L } _ { X } \omega \right) \wedge \omega ^ { 1 } \wedge \omega ^ { 2 } + \omega \wedge \left( \mathcal { L } _ { X } \omega ^ { 1 } \right) \wedge \omega ^ { 2 } + \omega \wedge \omega ^ { 1 } \wedge \left( \mathcal { L } _ { X } \omega ^ { 2 } \right) } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \left\langle \omega ^ { i } , \left[ X _ { i } , X \right] \right\rangle \omega \wedge \omega ^ { 1 } \wedge \omega ^ { 2 } . } \end{array}
\eta
\mu
R e _ { b } = R e _ { \perp } F r _ { \perp } ^ { 2 }
Q = 0
_ { 2 1 }
a ^ { e a } + b ^ { e b } \geq a ^ { e b } + b ^ { e a } .
{ a _ { 2 } < 0 }
\langle k ^ { ( 0 ) } | V | n ^ { ( 0 ) } \rangle
| e | = m _ { e } = \hbar = 1
E q u i t y R i s k P r e m i u m = R e t u r n o n t h e M a r k e t ( R m ) - R i s k F r e e R a t e ( R f )
F
1 . 5 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
a = 1 - b
^ { - 2 }
\begin{array} { r l r } { { \bf J } - \frac { 1 } { 2 } \kappa { \bf A } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c c } { - 4 \Lambda } & { \frac { 1 } { 2 } \kappa } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \kappa } & { - 4 \Lambda } \end{array} \right) , } \\ { \big ( { \bf J } - \frac { 1 } { 2 } \kappa { \bf A } \big ) ^ { - 1 } } & { { } = } & { - \frac { 4 \Lambda } { 1 6 \Lambda ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \kappa ^ { 2 } } { \bf I } + \frac { \frac { 1 } { 2 } \kappa } { 1 6 \Lambda ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \kappa ^ { 2 } } { \bf A } . \ \ \ \ \ } \end{array}
( \omega _ { P } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 2 ( \gamma \overline { { Q ^ { 2 } } } - \omega _ { P } ^ { 2 } ) = 2 ( \tilde { \gamma } \overline { { E ^ { 2 } } } - \omega _ { P } ^ { 2 } ) ,
8 0 \%
\mathrm { R a } = \frac { \alpha g ( - N ^ { 2 } ) d ^ { 4 } } { \nu \kappa } ,
\frac { \lambda } { 2 } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q + N } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q } \hat { a } _ { p + N }
\begin{array} { r l } { v _ { m } ^ { p - 1 } \mathrm { P } ( \Omega ^ { \sharp } ) } & { = \int _ { \partial \Omega ^ { \sharp } } v ( x ) ^ { p - 1 } \, d \mathcal { H } ^ { n - 1 } ( x ) = \frac { 1 } { \beta } \int _ { \Omega ^ { \sharp } } f ^ { \sharp } \, d x = \frac { 1 } { \beta } \int _ { \Omega } f \, d x } \\ & { = \int _ { \partial \Omega } u ( x ) ^ { p - 1 } \, d \mathcal { H } ^ { n - 1 } ( x ) } \\ & { \geq u _ { m } ^ { p - 1 } \mathrm { P } ( \Omega ) \geq { u _ { m } } ^ { p - 1 } \mathrm { P } ( \Omega ^ { \sharp } ) . } \end{array}
a + \frac { \sqrt { b + c } } { 2 }
e
( k _ { i } ) _ { i \in \{ 1 , . . . , N _ { a } \} }
\kappa

\psi _ { N } ^ { + } = \frac { 1 } { [ 2 r ( r + r _ { 3 } ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \left( \begin{array} { c } { { r + r _ { 3 } } } \\ { { r _ { 1 } + i r _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { \cos \frac { \theta } { 2 } } } \\ { { e ^ { i \phi } \sin \frac { \theta } { 2 } } } \end{array} \right)
\ne
\mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( X ( \tau ) ) = \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( X _ { 0 } )
E _ { s }
\textbf { f } \! \left( \textbf { r } , t \right) \approx \sum _ { s } \left( f _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , t ) e ^ { i ( k _ { 0 } z - \omega _ { 0 } t ) } { \textbf { e } } _ { s } + g _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , t ) e ^ { - i ( k _ { 0 } z - \omega _ { 0 } t ) } { \textbf { e } } _ { s } ^ { * } \right) ,
\begin{array} { r } { \phi \frac { \partial \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial t } = \nabla \cdot \left[ \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } \nabla \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } \right] + \phi \omega ^ { - \gamma } \mathcal { K } ^ { \star } \mathrm { D a } ( 1 - \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho \frac { D u _ { i } } { D t } } & { { } = } & { - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } - \frac { \chi } { \eta } ( { u } _ { i } - u _ { ( o q ) i } ) } \\ { \frac { D p } { D t } } & { { } = } & { - { c _ { s } } ^ { 2 } \rho _ { o } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } p } { \partial x _ { i } x _ { i } } - \frac { \chi } { \eta } ( { p - p _ { ( o q ) i } } ) . } \end{array}
[ M _ { i j } ] = \mathcal { N } + \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { \mathrm { i } \mu n _ { 3 } \frac { \Sigma } { \omega } } & { - \mathrm { i } \mu n _ { 2 } \frac { \Sigma } { \omega } } \\ { - \mathrm { i } \mu \frac { n _ { 3 } \Sigma } { \omega } } & { 0 } & { \mathrm { i } \mu n _ { 1 } \frac { \Sigma } { \omega } } \\ { \mathrm { i } \mu n _ { 2 } \frac { \Sigma } { \omega } } & { - \mathrm { i } \mu n _ { 1 } \frac { \Sigma } { \omega } } & { 0 } \end{array} \right) ,
\mu = 0 . 5
L
{ \frac { 1 } { 2 } } { \dot { x } } ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 } } x ^ { 4 } + { \frac { \mu L ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } = E ~ ~ ~ ;
1 . 6 1 \! \times \! 1 0 ^ { 1 0 }

V _ { p ^ { + } , p ^ { - } } ^ { r , s } \left( z \right) = e ^ { i X ^ { - } p ^ { + } } \, \, e ^ { - \frac 1 2 X _ { 2 } \left( 1 - 2 i s \right) } \, F _ { r , s } \left( e ^ { - X _ { 2 } } p ^ { - } p ^ { + } \right) e ^ { i X ^ { + } p ^ { - } }
k _ { I } ( \Omega _ { P } - \Omega , { \bf q } _ { P } - { \bf q } ) \sim k _ { I } ( - \Omega , - { \bf q } )
\epsilon = 0
\phi = \pi / 2
v _ { t + h d t } ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) }
t = 1
L \times L = 2 0 \times 2 0
E
\begin{array} { r l } { \| v _ { 2 } \| _ { W ^ { 1 , p } ( D ) } } & { \leq C _ { p } h \| v _ { 1 } \| _ { W ^ { 1 , p } ( D _ { d / 2 } ) } + \frac { C _ { p } h } { d } \| v _ { 1 } \| _ { W ^ { 1 , q } ( \varOmega ) } + \frac { C _ { p } } { d } \| v _ { 2 } \| _ { L ^ { p } ( \varOmega ) } + \frac { C _ { p } } { d } \| v _ { 2 } \| _ { W ^ { 1 , q } ( \varOmega ) } } \\ & { \leq C _ { p } h \| v _ { 1 } \| _ { W ^ { 1 , p } ( D _ { d / 2 } ) } + \frac { C _ { p } h } { d } \| v _ { 1 } \| _ { W ^ { 1 , q } ( \varOmega ) } + \frac { C _ { p } } { d } \| v _ { 2 } \| _ { W ^ { 1 , q } ( \varOmega ) } , } \end{array}
f

N ^ { \mu } = \frac { N _ { S _ { E } + \overline { { S } } _ { H } } ^ { h / e } } { f _ { 1 } ^ { \mu } } \; \; ,
m _ { 2 }
B _ { p , q } ^ { s } ( \mathbf { R } )
^ +
\ y = b x - x ^ { 3 }
\{ d _ { u } , d _ { v } \} = \{ i , j \} .
R _ { s }
\mu _ { 2 } = \sin \frac { \theta ^ { \prime } } { 2 } \, \cos \frac { \psi - \phi } { 2 } ~ ~ , ~ ~ \mu _ { 1 } = \sin \frac { \theta ^ { \prime } } { 2 } \, \sin \frac { \psi - \phi } { 2 } ~ ~ ,
\Delta s _ { 1 } ( m ) / \Delta s _ { 1 } ( 0 )
\delta \Gamma _ { \mathrm { R b } } ( t ) / \Gamma _ { \mathrm { R b } }
\phi \in [ 0 ^ { \circ } : 3 6 0 ^ { \circ } ]
\Delta ^ { - 2 } = \frac { 1 } { R ^ { 2 } r _ { + } ^ { 4 } } \prod _ { I } ( r _ { + } ^ { 2 } + q _ { I } ) .
{ \cal Y } _ { 1 }
\tilde { \Delta }
\{ x _ { i } ( 0 ) \} _ { i = 1 } ^ { m }
\Lambda ^ { \varepsilon } = \cfrac { 2 \pi ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } + p ^ { 2 } \pi ^ { 2 } + \varepsilon \tilde { \nu } + \dots , \quad u ^ { \varepsilon } ( x ) = \begin{array} { r l } { ( a _ { 1 } \gamma _ { 1 } ^ { \pm } ( x _ { 1 } ) + \varepsilon \tilde { \gamma } _ { 1 } ^ { \pm } ( x _ { 1 } ) ) \, U _ { \dagger } ( x _ { 2 } / \varepsilon , x _ { 3 } / \varepsilon ) } & { \mathrm { ~ i n ~ } \omega _ { 1 } ^ { \varepsilon \pm } } \\ { ( a _ { 2 } \gamma _ { 2 } ^ { \pm } ( x _ { 2 } ) + \varepsilon \tilde { \gamma } _ { 2 } ^ { \pm } ( x _ { 2 } ) ) \, U _ { \dagger } ( x _ { 3 } / \varepsilon , x _ { 1 } / \varepsilon ) } & { \mathrm { ~ i n ~ } \omega _ { 2 } ^ { \varepsilon \pm } } \\ { ( a _ { 3 } \gamma _ { 3 } ^ { \pm } ( x _ { 3 } ) + \varepsilon \tilde { \gamma } _ { 3 } ^ { \pm } ( x _ { 3 } ) ) \, U _ { \dagger } ( x _ { 1 } / \varepsilon , x _ { 2 } / \varepsilon ) } & { \mathrm { ~ i n ~ } \omega _ { 3 } ^ { \varepsilon \pm } } \end{array} + \dots .
\left( Q \times \Sigma \times \{ - 1 , 0 , + 1 \} \right)
d s ^ { 2 } ~ = ~ e ^ { 2 A ( u ) } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } + e ^ { 2 B ( u ) } \left( d u ^ { 2 } + u ^ { 2 } d { \Omega _ { 5 } } ^ { 2 } \right) ,
L ( R ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \lambda _ { i } } { \mathrm { t a n h } \lambda _ { i } } }
N _ { \mathrm { t } } = 1 0
\begin{array} { r } { \| \Delta \mathbf { g } ^ { k + 1 } \| _ { 2 } \leq \frac { c _ { 0 } } { h } \left( \| \nabla \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } \| \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } + \sqrt { R _ { 2 } R _ { 0 } } \| \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } \right) , } \end{array}
\lambda \cos ( \beta Y ( \sigma ) ) | _ { \sigma = 0 } ,
\sim \int _ { \alpha } ^ { \beta } \left( 1 - { \biggl ( } { \frac { \sin { \pi u } } { \pi u } } { \biggr ) } ^ { 2 } \right) d u
9 0 \%

G ( \mathbf { x } , t ; \mathbf { x } ^ { \prime } ) = ( \frac { m } { \sqrt { t ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } ) ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } K _ { \frac { N - 1 } { 2 } } ( m \sqrt { t ^ { 2 } + r ^ { 2 } } )
y _ { \alpha }
\theta _ { c m } = 9 0 ^ { \circ }
\mathcal { H } _ { A } \to \mathcal { H } _ { A } \otimes \mathcal { H } _ { B }

\begin{array} { r l } { { \frac { d n ^ { ( 0 ) } } { d t _ { w } } } } & { { } = 0 \, , } \\ { { \frac { d S ^ { ( 0 ) } } { d t _ { w } } } } & { { } = \leavevmode { - D ^ { * } ( S ^ { ( 0 ) } - 1 ) n ^ { ( 0 ) } + S ^ { ( 0 ) } F ^ { * } ( t _ { w } ) \, , } } \end{array}
q = \log \langle m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } \rangle / \log \langle \kappa \rangle
s _ { r }
\rho = { \sin \theta } \, \mathrm { e } ^ { z } ~ ~ , ~ ~ \sigma = { \sqrt { z } } \, \cos \theta \, \mathrm { e } ^ { z - x }
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { ( 2 a ) } ( \omega ) } & { { } = } & { 0 , } \end{array}
\mu _ { \mathrm { { N } } }
\mathbf { x } _ { 1 } = ( 0 , 0 , 0 )
K ^ { F }
^ { 2 }
S _ { \mu } = \sum _ { m a } \left[ \left( \chi _ { m a } ^ { \mu } \right) ^ { * } z _ { m a } + \eta _ { m a } ^ { \mu } z _ { a m } \right] \, ,
p _ { + } ( \Gamma | B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ) } ( \Gamma ) = A \tau ) = \frac { p ( B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ) } ( \Gamma ) = A \tau ) } { p ( B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ) } ( \Gamma ) = A \tau ) + p ( B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ) } ( \Gamma ) = - A \tau ) } ,
\varsigma
\mathrm { R e } = \rho v _ { 0 } L / \mu
\grave { a }

\mu
_ 4
\theta = 0
\alpha , \beta
E = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } { K _ { i } \big ( L _ { i } - L _ { 0 i } \big ) ^ { 2 } } ,
1 8 . 0 0
U _ { s }
\dot { a }
\mathsf { P h a s e \, B }
6 0 0
C _ { 4 } = - C _ { 5 }
\langle ( \delta \chi ) ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { p e a k } } \simeq \frac { \omega _ { \phi } ^ { 2 } } { 4 g } = \frac { 1 } { 1 6 } \, q ^ { - 1 } \Phi _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \, .
\approx
\cos a = ( \cos a \, \cos c + \sin a \, \sin c \, \cos B ) \cos c + \sin b \, \sin c \, \cos A
A _ { m } = 0 , B _ { m } = 1 . 1 1 , C _ { m } = 0 . 1 , D _ { m } = 1 0
k _ { \mathrm { ~ B ~ Z ~ } }
z
1 c m / s
V _ { \widehat { k } } ^ { h e a d } = K _ { I c } ^ { 8 / 3 } / \left( E ^ { \prime } \varDelta \gamma ^ { 3 / 5 } \right)

g = 1
\pi _ { 1 }
\begin{array} { r } { \alpha _ { k } ( p _ { k } + p _ { * k } ) = R _ { k } \rho _ { k } \theta , } \\ { \rho _ { k } ( \varepsilon _ { k } - \varepsilon _ { 0 k } ) = c _ { V k } \rho _ { k } \theta + \alpha _ { k } p _ { * k } = c _ { V k } \rho _ { k } \theta + \frac { R _ { k } \rho _ { k } p _ { * k } } { p _ { k } + p _ { * k } } \theta . } \end{array}
I _ { \mathrm { d i a g } }
\begin{array} { r l } { ( z - \omega _ { j } ) \widetilde { \chi } ( z ) } & { = \biggr ( K _ { - 1 } + ( z - \omega _ { j } ) K _ { 0 } \biggr ) \biggr ( \frac { F _ { H } ^ { \frac 1 2 } S P _ { E _ { 0 } + \omega _ { j } } ^ { H } S ^ { \ast } } { z - \omega _ { j } } + \widetilde { \chi } _ { 0 } - \frac { F _ { H } ^ { \frac 1 2 } S P _ { E _ { 0 } + \omega _ { j } } ^ { H } S ^ { \ast } } { z - \omega _ { j } } \biggr ) + \mathcal { O } ( | z - \omega _ { j } | ) } \\ & { = K _ { - 1 } \frac { F _ { H } ^ { \frac 1 2 } S P _ { E _ { 0 } + \omega _ { j } } ^ { H } S ^ { \ast } } { z - \omega _ { j } } + K _ { - 1 } \biggr ( \widetilde { \chi } _ { 0 } - \frac { F _ { H } ^ { \frac 1 2 } S P _ { E _ { 0 } + \omega _ { j } } ^ { H } S ^ { \ast } } { z - \omega _ { j } } \biggr ) + K _ { 0 } F _ { H } ^ { \frac 1 2 } S P _ { E _ { 0 } + \omega _ { j } } ^ { H } S ^ { \ast } } \\ & { \qquad \qquad + \mathcal { O } ( | z - \omega _ { j } | ) . } \end{array}
I
z _ { a c h r } \simeq \frac { L } { 3 n }
\frac { 1 } { q } \varepsilon _ { S S l } \log \left( 1 + \frac { C ^ { * } } { q } \cdot \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) \leq \log \frac 1 q ,
2 { \frac { d \bar { \xi } } { d t } } = \operatorname * { l i m } _ { l \to \infty } { \frac { \partial K ^ { \prime } ( l ) } { \partial t } } .
\ensuremath { t } = 1 0
1 . 0 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
E _ { c m } = c \sqrt { \mathbf { p _ { t o t } } \cdot \mathbf { p _ { t o t } } } = m _ { 0 } c ^ { 2 } \sqrt { ( 1 + \beta ) \frac { X } { 2 } + 1 } = m _ { 0 } c ^ { 2 } \sqrt { ( 1 + \beta ) \frac { 2 E _ { e } E _ { \mathrm { p h } } } { ( m _ { 0 } c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + 1 } .
\sigma _ { i j } = \frac { \sigma _ { i } + \sigma _ { j } } { 2 } \left( 1 - 0 . 2 | \sigma _ { i } - \sigma _ { j } | \right) \, ,

\delta \ge 0 . 4
D C A _ { 2 D }
X , v ^ { \prime \prime } = 1 , N ^ { \prime \prime } \, { = } \, 1 , G ^ { \prime \prime } \, { = } \, 1 , F ^ { \prime \prime } \, { = } \, 1
E _ { c } ( k ^ { l } ) - E _ { v } ( k ^ { l } ) = E ^ { l }
h ^ { \prime }
f _ { B A } ^ { C ^ { T } } = f _ { C B } ^ { A ^ { T } } = f _ { A C } ^ { B ^ { T } } = - 1
< 0 | N | 0 > _ { \mathrm { l o c } } = \int { \frac { d ^ { 3 } \vec { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 2 \omega ( \vec { q } ) } } \left[ | J _ { \mu } ^ { \mathrm { c l } } ( \vec { q } ) | ^ { 2 } - { \frac { 1 } { M ^ { 2 } } } \left| J _ { \mu } ^ { \mathrm { c l } } ( \vec { q } ) q ^ { \mu } \right| ^ { 2 } \right]
\varphi _ { i } ( v ) \leq v ( \{ i \} )
N + 1
\mu _ { 1 }
\dot { \theta } _ { A , B } ^ { k , * } / q _ { 1 } = \mathfrak { v }
f _ { 2 }
p _ { e }
h _ { 1 } = z _ { \frac { 3 } { 2 } } - z _ { b }
A = 0 . 1
v _ { y } = 0 . 5 \mathrm { ~ k ~ m ~ / ~ s ~ }
i
f - L
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } ( \varepsilon ) } & { { } : = \int _ { 0 } ^ { \infty } p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) , t , x \right) E _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( \xi , s ) \mathrm { d } \xi _ { 2 } } \end{array}
| q \rangle = e ^ { - \frac { i } { \hbar } q \hat { p } } | 0 _ { q } \rangle ,
s : \Omega \to { \mathbb { R } _ { \geq 0 } }
v _ { T }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \operatorname* { l i m } _ { r _ { \epsilon } , \eta \rightarrow 0 } A ( s ) } & { { } = 1 , \quad \operatorname* { l i m } _ { r _ { \epsilon } , \eta \rightarrow 0 } \overline { { A } } ( s ) } & { } & { { } = - 1 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { r _ { \epsilon } , \eta \rightarrow 0 } Q ( s ) } & { { } = 2 , \quad \operatorname* { l i m } _ { r _ { \epsilon } , \eta \rightarrow 0 } \overline { { Q } } ( s ) } & { } & { { } = 0 . } \end{array}

L = 9 0 0
G _ { \pm } ( \tau , \theta ) = e ^ { \pm i \pi ( \omega + \nu ) / 2 } ( 2 / \omega ) ^ { \nu - 1 / 2 } \Gamma ( \nu ) \pi ^ { - 1 / 2 } \exp \biggl \{ - \frac { \omega } { 2 } [ \tau ^ { 2 } + \theta ^ { 2 } ] \biggr \} \ .
\partial _ { b }
v _ { n } = ( x _ { n } - x _ { n - 1 } ) / \Delta t
\frac { 1 } { \kappa _ { w m } } \ln ( h _ { w m } ^ { + } ) + B _ { w m } - \left( \frac { 1 } { \kappa } \ln ( h _ { w m } ^ { + } ) + B \right) = 0 .
\langle \vec { x } | M | \vec { y } \rangle = \langle \vec { y } | M | \vec { x } \rangle = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \quad \textrm { f o r } \quad | \vec { x } - \vec { y } | = \delta , \quad \vec { x } \textrm { a n d } \vec { y } \textrm { n o t a t t h e b o u n d a r y } , } \\ { 0 \quad \textrm { e l s e } . } \end{array} \right.
\forall n ( n \in X \rightarrow S n \in X )
\Delta \Gamma \approx \Gamma _ { 0 } \cdot \frac { \Delta \sigma } { \sigma _ { 0 } } \propto \frac { \Delta n } { n _ { 0 } } ,
\frac { K ( K + 1 ) } { 2 } = 1 0
\ell \left( t \right) / \ell _ { m \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] }

H _ { m } ( t , \ell )
( x _ { 2 } , x _ { 1 } )
\mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = \int _ { \phi = 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta = 0 } ^ { \pi } \mathcal { A } ( \mathbf { k } ) \, e ^ { i \, \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } ) } \, \underbrace { \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \theta ) \, \mathrm { ~ d ~ } \theta \, \mathrm { ~ d ~ } \phi } _ { \mathrm { ~ d ~ } \Omega _ { k } } ,
\langle E \rangle < 0
n | U | ^ { 2 }
{ \frac { { \vec { v } } \cdot \nabla \rho } { \rho } } = { \frac { { \vec { v } } \cdot \nabla p } { a ^ { 2 } \rho } } = - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } { \vec { v } } \cdot \nabla \left[ { \frac { \partial \Phi } { \partial t } } + { \frac { \nabla \Phi \cdot \nabla \Phi } { 2 } } \right] = - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \nabla \Phi \cdot \nabla \left[ { \frac { \partial \Phi } { \partial t } } + { \frac { \nabla \Phi \cdot \nabla \Phi } { 2 } } \right]
\sigma _ { i }
\mu A
0 . 1 \, \frac { \mathrm { ~ S ~ v ~ } } { \mathrm { ~ h ~ } }
\begin{array} { r l r } & { - } & { d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ ( v ~ \kappa ^ { 2 } - \gamma _ { 1 } ~ v ~ ( 1 + t ^ { 2 } ) H + \gamma _ { 1 } ~ ( u t + v ) ~ E _ { c } + 2 ~ \gamma _ { 1 } ~ t ^ { 2 } ~ v ~ E _ { c } ) ~ d \rho } \\ & { + } & { d x ^ { 2 } ~ d y ~ \kappa ~ ( \gamma ~ \kappa ~ v + 2 ~ \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } ) ~ d \rho u + d x ^ { 2 } ~ d y ~ \kappa ~ ( - 2 ~ t ~ E _ { c } + \gamma ~ v ~ ( t ~ v + u ) ) ~ d \rho v } \\ & { - } & { d x ^ { 2 } d y ~ \kappa ~ \gamma _ { 1 } ~ ( t v + u ) ~ d \rho E = 0 } \end{array}
{ \Delta { t } } = 5 { \times } 1 0 ^ { - 3 } ~ { \omega } _ { p d } ^ { - 1 }
\overline { { C } } _ { \alpha } = \operatorname* { l i m } _ { \ell \rightarrow \infty } \frac { 1 } { \ell T } \sum _ { t = T } ^ { \ell T } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d k } { 2 \pi } \frac { \mathrm { T r } \left[ \widetilde { U } _ { \alpha } ^ { \dagger t } ( k ) { \cal S } i \partial _ { k } U _ { \alpha } ^ { t } ( k ) \right] } { \mathrm { T r } \left[ \widetilde { U } _ { \alpha } ^ { \dagger t } ( k ) U _ { \alpha } ^ { t } ( k ) \right] } .
\mu _ { B }
l _ { * } \geq l _ { 0 }
\delta = 2 5 0
L _ { a } = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \mathrm { I m } \, \mathrm { t r } \int d ^ { 2 } \theta \ W ^ { 2 } g ( z ) = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \mathrm { I m } \, \mathrm { t r } \int d ^ { 2 } \theta \ W ^ { 2 } \Big ( - i \ln z + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } z ^ { n } \Big ) .
\sigma _ { k }
L
G _ { \epsilon }
\hat { p } _ { 4 } > \hat { p } _ { 3 } > 0
k + 1
\gamma _ { E \times B } = \rho _ { * } ^ { - 1 } \partial _ { r } ^ { 2 } \bar { \phi }
W _ { E H } = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \int _ { \Sigma _ { r } } 2 K ~ ~ .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E ( t , \tau ) } { \partial t } } & { { } = \left[ - 1 + i ( | E | ^ { 2 } - \Delta _ { 0 } ) + i \hat { D } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) \right] E } \end{array}
\mathfrak { D }
M = m _ { \mathrm { H e } } \approx 8 0 0 0
M _ { l } ^ { \mathrm { D } } \; = \; \frac { c _ { l } ^ { ~ } } { 3 } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \;

x = \pm 4 0
P ( \beta | E , S ) = \frac { f ( \beta ) \exp ( - \beta E ) } { \rho ( E ) } ,
3 2
^ { 1 }
s = S
G _ { 2 D } ( x - x _ { 0 } , z - z _ { 0 } )

c _ { 0 }
f ( r , x _ { 4 } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 8 t ^ { 2 } } { \{ r - x _ { 4 } + t ^ { 2 } ( r + x _ { 4 } ) \} ^ { 3 } } d t .
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \frac { 1 } { \mathrm { S c } } \left( 1 + f - \Gamma _ { 0 } y _ { 3 } \cos \theta \right) } { \mathrm { S c } } \partial _ { t } - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } \partial _ { t } - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } \right) f = - 4 \gamma ^ { 4 } f , } \\ & { \left. \partial _ { y _ { 3 } } f \right| _ { y _ { 3 } = 0 , 1 } = \Gamma _ { 0 } \cos \theta , \quad \left. f \right| _ { t = 0 } = 0 . } \end{array}
H = 1 1
| \beta _ { i } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) | > \beta _ { i } ^ { G G } ( t _ { d } ) \ \ \ i = 1 , 2 , 3 ,
\varkappa \to \infty
\begin{array} { r l } { \Lambda ( E , s , \chi ) } & { = \left( \frac { \mathrm { c o n d } ( \chi ) \sqrt { N _ { E } } } { 2 \pi } \right) ^ { s } \Gamma ( s ) L ( E , s , \chi ) } \\ & { = \frac { w _ { E } \chi ( N _ { E } ) \tau ( \chi ) ^ { 2 } } { \mathrm { c o n d } ( \chi ) } \Lambda ( E , 2 - s , \overline { { \chi } } ) , } \end{array}
\pm 6 . 8 8

\Delta D _ { \overline { { u } } ^ { + } = 5 } ( x , z ) = y _ { \overline { { u } } ^ { + } = 5 } ( x , z ) - k ( x , z )
\begin{array} { r } { w _ { \alpha } ( j _ { a } , j _ { a b } ^ { \pm } , j _ { \pm } , j _ { 0 } , \zeta _ { \pm } , \zeta _ { 0 } ) = c _ { \alpha } \left( j _ { \pm } , j _ { 0 } \right) \left( \prod _ { a = 1 } ^ { 4 } d _ { j _ { a } } e ^ { - \frac { j _ { 0 } ^ { \alpha } } { 2 } { ( j _ { a } - j _ { 0 } ) } ^ { 2 } } e ^ { i \gamma \zeta _ { 0 } j _ { a } } \right) \left( \prod _ { a b , \pm } d _ { j _ { a b } ^ { \pm } } e ^ { - \frac { j _ { \pm } ^ { \alpha } } { 2 } ( j _ { a b } ^ { \pm } - j _ { \pm } ) ^ { 2 } } e ^ { i \gamma \zeta _ { \pm } j _ { a b } ^ { \pm } } \right) \ , } \end{array}

\delta _ { u } ^ { ( 1 ) } = \frac { N _ { c } G _ { \mu } m _ { A } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \sqrt 2 } \left[ \frac { 7 } { 6 } ( 1 + x ) + \frac { x } { 1 - x } \ln x \right] ,
p = 2
B _ { F S } = 1 . 8 \times 1 0 ^ { 4 } \pm 1 . 3 \times 1 0 ^ { 4 }
3 0 7 2 \times 2 5 6
\begin{array} { r l } & { 2 ^ { - 4 k _ { Q } N _ { 1 } } 2 ^ { 4 N _ { 1 } j } 2 ^ { - N _ { 2 } ( j - k _ { Q } ) } \, 2 ^ { j ( \kappa \rho - 2 \rho n + 2 n ) / 2 } 2 ^ { - j ( n - \rho n + \kappa \rho ) / p } 2 ^ { j \rho \kappa / 2 } 2 ^ { - j \rho ( n - \kappa / 2 ) / p ^ { \prime } } 2 ^ { - n ( 1 / p - 1 ) } } \\ & { \leq 2 ^ { - 4 k _ { Q } N _ { 1 } - n ( 1 / p - 1 ) } 2 ^ { - N _ { 2 } ( j - k _ { Q } ) } \, 2 ^ { 4 N _ { 1 } j - j n ( 1 / p - 1 ) } } \\ & { \lesssim 2 ^ { j ( { - 4 k _ { Q } N _ { 1 } - N _ { 2 } - n ( 1 / p - 1 ) } ) } 2 ^ { - k _ { Q } ( { 4 N _ { 1 } - N _ { 2 } - n ( 1 / p - 1 ) } ) } } \end{array}
t \geq \widetilde t
B : V \times V \rightarrow K

f ( 1 )
a ( t )


2 \, \%
\gg
R _ { c }
\gamma _ { 1 } = \frac { 4 \pi } { \varepsilon _ { e } }
T ( U T M ) = H \oplus V
Z [ J ] = \int { \cal D } B { \cal D } \phi _ { 1 } { \cal D } \phi _ { 2 } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \int d x [ \phi _ { a } ( x ) A _ { a b } ( x ) \phi _ { b } ( x ) - \frac { N } { \lambda _ { o } } B ^ { 2 } ( x ) ] }
\psi _ { n } < 1 . 0 < \psi _ { n + 1 }
0 . 6 8 8
d f _ { 2 } ^ { g a m m a } ( z , z _ { 0 } ) = d z \cdot \frac { P _ { \gamma } \cdot P _ { e ^ { - } ; \gamma } } { \lambda _ { \gamma \rightarrow e } } \cdot \int _ { z } ^ { L } d \zeta \frac { \partial f _ { \gamma } ( \zeta , z _ { 0 } ) } { \partial \zeta } e ^ { \frac { z - \zeta } { \lambda _ { x } } }
U
\rho / R _ { a } < < 1
1 0
\omega _ { 1 }
\boldsymbol { X }
\Gamma ^ { 2 } - \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { p e } ^ { 2 } c ^ { 2 } k } { 8 c _ { s } \omega _ { 0 } } - \frac { i \Gamma c ^ { 2 } } { 2 \omega _ { 0 } } \left[ k - 2 \left( k _ { 0 } - \frac { c _ { s } \omega _ { 0 } } { c ^ { 2 } } \right) \right] k = 0 .
1 0 0 0 K < T < 1 5 , 0 0 0 K
G ( \mathbf { x } , t ; \mathbf { x } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = 0
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \hbar } \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } } { \partial { ( \omega t _ { n } ) } ^ { 2 } } = } & { { } 2 n \cot [ \omega ( \tau _ { n } - 2 t _ { n } ) ] , } \end{array}
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( X _ { i } ( t ) ) \approx 0 . 0 1 \mu _ { i } ^ { 2 }
J _ { \alpha }
x \to - x
2 S
v _ { y } ( t _ { 0 } )
i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \, { \cal R } ^ { S } + m \gamma ^ { 5 } \, { \cal L } ^ { A } = 0 \, , \quad i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } ^ { \ast } \, { \cal L } ^ { A } - m \gamma ^ { 5 } \, { \cal R } ^ { S } = 0 \, . \quad
h _ { 0 }

1 - T
\binom { N - 1 } { M - 1 } ( \frac { u } { 1 + u } ) ^ { M - 1 } ( \frac { 1 } { 1 + u } ) ^ { N - M } b > c
2 \chi _ { \alpha \beta } ^ { \phi } ( t , t ^ { \prime } ) = _ { 0 } 4 U ( t ) U ( t ^ { \prime } ) g _ { \alpha \beta } ^ { \zeta } ( t , t ^ { \prime } ) \, .
J _ { \mu } \equiv W ^ { - 1 } \tilde { B } _ { \mu } W = \sum _ { k = - j } ^ { j } J _ { \mu } ^ { ( j ; j ) } ( k ) P _ { k } ^ { ( j ) } .
\Gamma _ { 1 2 } \bigg \vert _ { _ { \stackrel { \mu = 1 } { \bar { q } = \bar { p } = 0 } } } = - { \frac { i } { 2 } } \ln \left\{ { \frac { i \hbar } { | f _ { 1 } f _ { 2 } | } } \left( { \frac { f _ { 1 } f _ { 2 } ^ { * } } { f _ { 1 } \dot { f } _ { 2 } ^ { * } - \dot { f } _ { 1 } f _ { 2 } ^ { * } } } \right) \right\}
\delta T
T _ { j } \sim 1 0 ^ { 7 } - 1 0 ^ { 1 0 } ~ \mathrm { { K } }
\epsilon = \frac { \sqrt { H _ { j } } } { \sqrt { H _ { j } + M _ { s } } }
N = 5 1 2
| x | ^ { \alpha }
{ \frac { 1 } { \gamma } } = { \frac { 1 - \beta ^ { 2 } / 4 \pi } { 4 \beta ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 4 \beta ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } .
T _ { [ \mathbf { v } _ { \Lambda _ { k } } ] } \mathbb { P } ( \overline { { \mathop { G L } ( \mathtt { i } _ { j } ( \Psi ) + n - k + 1 ) \mathbf { v } _ { \Lambda _ { k } } } } ) \cong \bigl ( \bigoplus _ { k < s \le n } { \mathbb C } _ { \epsilon _ { s } - \epsilon _ { k } } \bigr ) \oplus \bigl ( \bigoplus _ { 1 \le t < \mathtt { i } _ { j } ( \Psi ) } { \mathbb C } _ { \epsilon _ { t } - \epsilon _ { k } - \delta } \bigr )
\begin{array} { r l r } { Q _ { z z } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 2 } \, \left< \Psi \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, \left( 2 z ^ { 2 } ( i ) - x ^ { 2 } ( i ) - y ^ { 2 } ( i ) \right) \right| \Psi \right> } \end{array}
\ell
\sum _ { s _ { j } } \sum _ { s _ { k } } \frac { ( N _ { i } - 2 s _ { i } ) ! N _ { j } ! N _ { k } ! } { 2 ^ { s _ { j } + s _ { k } } s _ { j } ! s _ { k } ! t _ { i j } ! t _ { i k } ! t _ { j k } ! } .
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { s t } } ( \Delta ) } & { { } = Z ^ { - 1 } \mathrm { e x p } \left[ \frac { - 2 N \Delta ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } { \frac { 4 a } { h } + 1 - \varepsilon ^ { 2 } } \right] } \\ { \lambda = \frac { a } { h } } & { { } \frac { 2 N } { \left( \frac { 4 a } { h } + 1 - \varepsilon ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { 4 a } { h } + 1 \right) \left( \frac { 4 a } { h } + 1 - 2 \varepsilon ^ { 2 } \right) - 1 , } \end{array}
x + \delta x
\mathbb { E } [ \tilde { \mathbf { r e g } } ] ( T , \Psi , R , \{ \epsilon \} ) = \tilde { \mathcal { O } } \left( \sqrt { T } \left( \sigma _ { R } ( m + n ) \sqrt { \log \left[ \frac { \| \vec { \omega } \| _ { 2 } \| \{ \vec { x } , \vec { u } \} \| _ { \operatorname* { m a x } } } { \epsilon _ { R } } \right] } + \mathbb { E } [ \mathcal { K } ] \sigma _ { \psi } n \sqrt { \log \left[ \frac { n \| \mathbf { A } \| _ { 1 } \| \mathbf { A } \| _ { \infty } \| \vec { x } \| _ { \operatorname* { m a x } } } { \epsilon _ { \psi } } \right] } \right) \right)
A m p \sim [ a _ { 1 , 2 } \, \, \pm \, \, a _ { 4 } \, \, \pm \, \, m _ { 0 } ^ { P , V } ( \mu ) a _ { 6 } ] \, \, \cdot \, \, < K \pi | O | B >
\sim 1 0 ^ { - 7 }
( u _ { \mu } ^ { 0 } ) _ { { a b } } \equiv \mathrm { T r } T ^ { a } U _ { \mu } ^ { 0 } T ^ { b } U _ { \mu } ^ { 0 \dagger } .
r ( t ) = { I _ { 0 } ( t ) } / { \langle I _ { 0 } \rangle } \ge 0
f ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } } \exp \left( - { \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right)
\theta _ { n }
\Delta n _ { \mathrm { o x ( B ) } } - n _ { \mathrm { o x ( A ) } }

B R ^ { L D ( \eta _ { c } ) } ( B \to X _ { s } \gamma \gamma ) = 9 . 1 \times 1 0 ^ { - 7 } \; \; ,
\begin{array} { r } { F ( x , y , B ) = \frac 1 { 4 s ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { F _ { 1 1 } } & { F _ { 1 2 } } & { 3 2 x } \\ { F _ { 2 1 } } & { F _ { 2 2 } } & { 3 2 y } \\ { 3 2 x } & { 3 2 y } & { \frac { 3 L ^ { 2 } + 1 6 \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) } { B } } \end{array} \right) , } \end{array}
\lambda _ { 3 } = c V \! \left( h \right) \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad r _ { 3 } = ( 1 , \, 0 , \, 0 ) ,
\hat { H } _ { l } ^ { \mathrm { r o t } }
{ \operatorname { 1 - 3 } } \phantom { A } \! \! \! ^ { 2 } \Pi _ { g }
x \cdot 0 + x \cdot 0 > x \cdot 0 + 0
\Phi _ { C } ( { \bf r } , t ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { \frac { q \Theta ( - t ) } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \, ; } \\ { \frac { q \Theta ( t ) } { \sqrt { ( x - v t ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \, ; } \end{array} \right. ; \, \, \Phi _ { L } ( { \bf r } , t ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { \frac { q \Theta ( - t ) } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \, ; } \\ { \frac { q \Theta ( t ) } { \sqrt { ( x - v t ) ^ { 2 } + [ 1 - ( v / c ) ^ { 2 } ] [ y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ] } } \, ; } \end{array} \right.
g ( \frac { 1 } { 2 } , b ) = \frac { 2 } { b } - 2 \geq \phi ( h _ { G } - 1 )
\rho _ { h }
a n d
\begin{array} { r l r l } { | | ( \mathbf { E } - \mathbf { V } ) \mathbf { x } | | _ { 2 } } & { = | | ( \mathbf { E x } - \mathbf { V x } ) | | _ { 2 } } \\ & { \ge | ( | | ( \mathbf { E x } | | _ { 2 } - | | \mathbf { V x } | | _ { 2 } ) ) | } & & { \mathrm { b y ~ t h e ~ r e v e r s e ~ t r i a n g l e ~ i n e q u a l i t y } } \\ & { \ge | ( | | \mathbf { x } | | _ { 2 } - | | \mathbf { V x } | | _ { 2 } ) | } & & { \mathrm { b e c a u s e ~ } \mathbf { E } \mathrm { ~ i s ~ a n ~ o r t h o n o r m a l ~ m a t r i x } } \\ & { \ge | \frac { 1 } { \sqrt { n } } | | \mathbf { x } | | _ { 1 } - | | \mathbf { V x } | | _ { 2 } ) | } & & { \mathrm { ~ b y ~ t h e ~ f a c t ~ f r o m ~ S t r a n g ~ a b o u t ~ t h e ~ } \ell ^ { 1 } \mathrm { n o r m } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \alpha _ { t } \bigg | _ { L ^ { ( n ) } } } & { = f _ { n } ( t ) \Bigg ( \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { i } \varphi ) ( \partial _ { i } \varphi ) - \sqrt { 2 } i \phi ^ { \dagger } \partial _ { t } \phi - \chi ^ { \dagger } \sigma ^ { i } \partial _ { i } \phi } \\ & { \qquad } & { \qquad \qquad + \phi ^ { \dagger } \sigma ^ { i } \partial _ { i } \chi - g \varphi ( \chi ^ { \dagger } \phi + \phi ^ { \dagger } \chi ) \Bigg ) } \\ & { \alpha _ { t } \bigg | _ { M _ { i } ^ { ( n ) } } } & { = 0 } \end{array}
P ( A , D ) ^ { * } = \prod _ { i = 1 } ^ { m } ( \mathbb { 1 } + A ( \xi _ { i } ) \Delta t _ { i } ) = ( \mathbb { 1 } + A ( \xi _ { 1 } ) \Delta t _ { 1 } ) . . . ( \mathbb { 1 } + A ( \xi _ { m } ) \Delta t _ { m } )
F _ { 1 } ^ { 2 } + F _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { ( F _ { 1 } + F _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( F _ { 1 } - F _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 }
S
I _ { 2 }
\begin{array} { r l } { | n _ { + } \cdot u | ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) } & { { } = \left| n _ { + } \cdot u \vert _ { \gamma ^ { + } } + \int _ { 1 + h ( y _ { 1 } ) } ^ { y _ { 2 } } \partial _ { 2 } ( n _ { + } \cdot u ) \ d z \right| \leq \int _ { 1 + h ( y _ { 1 } ) - \delta } ^ { 1 + h ( y _ { 1 } ) } | \partial _ { 2 } u | \ d z } \end{array}
\lambda _ { C } = h / ( m _ { 0 } c )
\boldsymbol { W _ { f } } \mathbb { E } \left( \boldsymbol { \hat { f } } \boldsymbol { \hat { f } } ^ { H } \right) \boldsymbol { W } _ { \boldsymbol { f } } ^ { H } = \boldsymbol { I }
\theta \in [ \theta _ { l } - \Delta \theta / 2 , \theta _ { l } + \Delta \theta / 2 )
\Gamma _ { 4 }
s _ { 3 } = y _ { 1 } y _ { 2 } y _ { 3 } + y _ { 1 } y _ { 2 } y _ { 4 } + y _ { 1 } y _ { 2 } y _ { 5 } + y _ { 1 } y _ { 3 } y _ { 4 } + y _ { 1 } y _ { 3 } y _ { 5 } + y _ { 1 } y _ { 4 } y _ { 5 } + y _ { 2 } y _ { 3 } y _ { 4 } + y _ { 2 } y _ { 3 } y _ { 5 } + y _ { 2 } y _ { 4 } y _ { 5 } + y _ { 3 } y _ { 4 } y _ { 5 }
a _ { i } : = \dim ( J + \omega _ { i } ) = \frac { ( k + 1 ) \dots ( \widehat { k + i } ) \dots ( k + N ) } { ( i - 1 ) ! \, ( N - i ) ! } \; .
\begin{array} { r l } { \rho _ { i } ( t ) } & { : = \int _ { \mathcal { O } _ { i } } { n ( t , x ) d x } , } \\ { S _ { i } ( t ) } & { : = \int _ { \mathcal { O } _ { i } } { n ^ { 0 } ( Y ( t , x ) ) e ^ { \int _ { 0 } ^ { t } { \tilde { r } ( Y ( s , x ) ) d s } } d x } , } \\ { R _ { i } ( t ) } & { : = \frac { \dot { S } _ { i } ( t ) } { S _ { i } ( t ) } , } \end{array}
E
P = { \frac { u } { 3 } }
i , j
\eta ^ { l }
\leftmoon
\theta _ { e }
| B , p = 0 \rangle = \int [ d x ] \exp \left( { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } \sum _ { m \neq 0 } { \frac { { x _ { m } } ^ { \mu } { x _ { - m } } ^ { \nu } } { m } } \right) | x , p = - \bar { p } = 0 \rangle .
S
\mathbf { F P } = \mathbf { F N P }
\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }
p _ { f i n } = F _ { O , m i n } ( p _ { m i n } | \mu )
L _ { \alpha } \cup \{ L _ { \alpha } \}
A _ { i } \in { \mathcal { A } } \; ( i = 1 , 2 , \dotsc , n ) \Rightarrow \mu \left( \bigcup _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } \right) \leq \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mu ( A _ { i } )
N _ { n , \mathrm { c o s } } ( z ) = N _ { e , \mathrm { c o s } } ( z ) / 7

7
{ \frac { 1 } { 2 \mu _ { \/ F } } } \Big ( { \frac { j \beta } { \omega } } - { \frac { \chi _ { \/ F } } { c } } \Big ) E _ { 0 } - { \frac { 1 } { \mu _ { \/ F } } } \Big ( { \frac { j \beta } { \omega } } + { \frac { \chi _ { \/ F } } { c } } \Big ) \Gamma _ { \/ R } = { \frac { j } { \eta _ { 0 } } } \tau _ { \/ R } , \qquad - { \frac { 1 } { 2 \mu _ { \/ F } } } \Big ( { \frac { j \beta } { \omega } } + { \frac { \chi _ { \/ F } } { c } } \Big ) E _ { 0 } + { \frac { 1 } { \mu _ { \/ F } } } \Big ( { \frac { j \beta } { \omega } } - { \frac { \chi _ { \/ F } } { c } } \Big ) \Gamma _ { \/ L } = - { \frac { j } { \eta _ { 0 } } } \tau _ { \/ L } .
\odot
S _ { 2 1 } = - \frac { \kappa } { i ( \omega _ { p } - \tilde { \omega } _ { c } ) + i \frac { ( \omega _ { p } - \tilde { \omega } _ { d } ) g ^ { 2 } + ( \omega _ { p } - \tilde { \omega } _ { w } ) g _ { c } ^ { 2 } + 2 g g _ { c } g _ { d } } { g _ { d } ^ { 2 } - ( \omega _ { p } - \tilde { \omega } _ { d } ) ( \omega _ { p } - \tilde { \omega } _ { w } ) } } .
2 , 3 4 2
{ \cfrac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } \left( E I { \cfrac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } } \right) = - \mu { \cfrac { \partial ^ { 2 } w } { \partial t ^ { 2 } } } + q ( x )
w \to - \partial _ { w } , \quad w _ { x } \to \partial _ { x } , \quad w _ { y } \to \partial _ { y } , \quad w _ { t _ { N } } \to \partial _ { t _ { N } }
\begin{array} { r l } { W E = \ } & { { } \frac { 1 } { 8 \pi } \int \left| \hat { A _ { 1 } } + \hat { A _ { 2 } } \right| ^ { 2 } \mathrm { d } x } \\ { = \ } & { { } \frac { 1 } { 8 \pi } \int \left[ | \hat { A _ { 1 } } | ^ { 2 } + 2 \mathrm { R e } ( \hat { A _ { 1 } } \cdot \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ) + | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } \right] \mathrm { d } x } \end{array}
^ \circ
\begin{array} { r l } { \mathrm { H G _ { n , n } } ( x , y ) } & { \overset { x _ { 0 } } { \Longrightarrow } \mathrm { H G _ { n , n } } + x _ { 0 } \left( \sqrt { n + 1 } \mathrm { H G _ { n + 1 , n } } - \sqrt { n } \mathrm { H G _ { n - 1 , n } } \right) } \\ & { + y _ { 0 } \left( \sqrt { n + 1 } \mathrm { H G _ { n , n + 1 } } - \sqrt { n } \mathrm { H G _ { n , n - 1 } } \right) } \end{array}
F
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( f _ { z e r o } ) > 0
V _ { \mathrm { ~ D ~ 1 ~ } } ( R _ { e } )
\begin{array} { r } { T _ { \sigma _ { 1 , 2 } } ^ { \Phi } \left( f _ { 1 } , \ldots , f _ { N } \right) ( x ) } \\ { = \int _ { \mathbb { R } ^ { n N } } \sum _ { k \geqslant k _ { 0 } } \psi _ { k } \left( \xi _ { 1 } \right) ^ { 2 } { \zeta } _ { k } \left( \xi _ { 2 } \right) ^ { 2 } \sigma _ { 1 , 2 } ( x , \Xi ) \chi _ { 0 } \left( \xi _ { 1 } \right) \widehat { f } _ { 1 } \left( \xi _ { 1 } \right) \times } \\ { \chi _ { 0 } \left( \xi _ { 2 } \right) \widehat { f } _ { 2 } \left( \xi _ { 2 } \right) \prod _ { j = 3 } ^ { N } \theta _ { k } \left( \xi _ { j } \right) ^ { 2 } \widehat { f } _ { j } \left( \xi _ { j } \right) e ^ { i x \cdot \left( \xi _ { 1 } + \cdots + \xi _ { N } \right) + i \Phi ( \Xi ) } \mathrm { d } \Xi . } \end{array}
\mathbf { J } _ { \mathbf { F } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = { \left[ \begin{array} { l l l } { { \frac { \partial y _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } } & { { \frac { \partial y _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } } } & { { \frac { \partial y _ { 1 } } { \partial x _ { 3 } } } } \\ { { \frac { \partial y _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } } } & { { \frac { \partial y _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } } } & { { \frac { \partial y _ { 2 } } { \partial x _ { 3 } } } } \\ { { \frac { \partial y _ { 3 } } { \partial x _ { 1 } } } } & { { \frac { \partial y _ { 3 } } { \partial x _ { 2 } } } } & { { \frac { \partial y _ { 3 } } { \partial x _ { 3 } } } } \\ { { \frac { \partial y _ { 4 } } { \partial x _ { 1 } } } } & { { \frac { \partial y _ { 4 } } { \partial x _ { 2 } } } } & { { \frac { \partial y _ { 4 } } { \partial x _ { 3 } } } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 5 } \\ { 0 } & { 8 x _ { 2 } } & { - 2 } \\ { x _ { 3 } \cos x _ { 1 } } & { 0 } & { \sin x _ { 1 } } \end{array} \right] } .
\hat { w } _ { n } = ( w _ { n } - o _ { n } ) / g _ { n } + \sigma _ { w , n } ^ { 2 } / g _ { n } ^ { 2 }
- { \tilde { a } } _ { i k } \partial _ { y _ { i } } \partial _ { y _ { k } } \tilde { \chi } ^ { j } ( y ) - \tilde { b } _ { i } ( y ) \partial _ { y _ { i } } \tilde { \chi } ^ { j } ( y ) = \tilde { b } _ { j } ( y ) \; \mathrm { ~ i n ~ } \mathbb { T } ^ { d } , \quad \mathrm { a n d } \quad \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \tilde { \chi } ^ { j } = 0 .

p _ { 0 } = ( \beta - s _ { 0 } ) f _ { 0 }
\nu _ { i } \equiv \frac { \omega _ { i } } { 2 \pi } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \frac { \lambda _ { i } } { m } }
r _ { 0 } = 8 . 0
N - 1
\hat { x }
{ \left\{ q = \sqrt { p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } } , \phi , p _ { z } \right\} }
\alpha
H _ { p } = 1 + { \frac { Q _ { p } } { \left[ | { \bf x } | ^ { 2 } + { \frac { 4 } { 9 Q ^ { 2 } } } ( 1 + Q | y | ) ^ { 3 } \right] ^ { \frac { 3 ( D - p ) - 8 } { 6 } } } } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ H = 1 + Q | y | ,
d ^ { n } = - \nabla J ( g ^ { n } )
r _ { \mathrm { ~ H ~ } , \oplus } = \Big [ \frac { \tilde { m } _ { \oplus } } { 3 ( m _ { \odot } + \tilde { m } _ { \oplus } ) } \Big ] ^ { \frac { 1 } { 3 } } a _ { \oplus } \simeq 0 . 0 1 ~ \mathrm { ~ a ~ u ~ } .
\mu
0 . 6 8
H = 0 . 1 , ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ 0 . 2
F ( x ) = { \Big [ } 1 + { \Big ( } { \frac { x - \gamma } { \beta } } { \Big ) } ^ { - c } { \Big ] } ^ { - k }
B
x = T ( \vec { \sigma } _ { E } ) x _ { E } .
\ell
m > 0
R
\overline { { V _ { T } ^ { \mathrm { ~ R ~ K ~ } } } }

H
\hat { \nu }
\begin{array} { r l r } { F _ { \mathrm { s c a t t } } } & { { } = } & { 8 \pi ^ { 3 } \epsilon _ { m } I _ { s } \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { 3 c \lambda ^ { 4 } } , } \\ { F _ { \mathrm { a b s } } } & { { } = } & { 2 \pi \epsilon _ { m } I _ { s } \frac { \mathrm { I m } ( \alpha ) } { \lambda c } , } \\ { F } & { { } = } & { F _ { \mathrm { s c a t t } } + F _ { \mathrm { a b s } } . } \end{array}
I = G ( z , \ t ) / G ( z , \ 0 )
\frac { d \Phi } { d \Omega } = \frac { \rho } { m } \, \int u f _ { \odot } ( - u \hat { \bf n } ) \cdot u ^ { 2 } d u .
f ( x )
\nu _ { n }
\begin{array} { r } { H _ { \omega _ { 0 } , \Delta \omega } ( \omega ) = \frac { \Delta \omega / \pi } { ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( \Delta \omega ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\Omega _ { s } = \frac { N ( r p m ) \sqrt { Q ( m ^ { 3 } / s ) } } { 5 2 . 9 \left[ H ( m ) \right] ^ { 3 / 4 } } = 0 . 6 7 1
i
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i \omega _ { n } } | G ( i \omega _ { n } ) - \int \frac { A ( x ) } { i \omega _ { n } - x } d x | ^ { 2 }
^ +
\tilde { h }
\Sigma \left( \frac { \left( u - \frac { w } { 2 } \right) } { p } \left[ \tan ^ { - 1 } \left( \frac { p + z } { u - \frac { w } { 2 } } \right) - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { z } { u - \frac { w } { 2 } } \right) \right] - \frac { \left( \frac { w } { 2 } + u \right) } { p } \left[ \tan ^ { - 1 } \left( \frac { p + z } { \frac { w } { 2 } + u } \right) - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { z } { \frac { w } { 2 } + u } \right) \right] \right)
\left\{ \begin{array} { l l } { c _ { n } ^ { + } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } } { 2 n } + \mathtt { r } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } } { 2 n } + \mathtt { r } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) , } \\ { c _ { n } ^ { - } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { S } } { 2 n } - \mathtt { r } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { S } } { 2 n } - \mathtt { r } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) . } \end{array} \right.
1 . 1
x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
\omega _ { \mathrm { S H } } = 2 7 3 7 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
( - g ) ( t _ { L L } ^ { \mu \nu } + { \frac { c ^ { 4 } \Lambda g ^ { \mu \nu } } { 8 \pi G } } ) = { \frac { c ^ { 4 } } { 1 6 \pi G } } ( ( { \sqrt { - g } } g ^ { \mu \nu } ) , _ { \alpha } ( { \sqrt { - g } } g ^ { \alpha \beta } ) , _ { \beta } -
\begin{array} { r l } { y _ { 2 } } & { { } = 0 , } \\ { - k y _ { 1 } + F _ { p } \left( y _ { 3 } \right) + F _ { m } \left( y _ { 1 } , y _ { 3 } \right) + F _ { i } \left( y _ { 1 } \right) - F _ { 0 } } & { { } = 0 , } \\ { Q - Q _ { v } \left( y _ { 1 } , y _ { 3 } \right) - Q _ { b } \left( y _ { 3 } \right) } & { { } = 0 . } \end{array}
\eta _ { 2 1 } | _ { t _ { 1 } - \tau } ^ { t _ { 1 } }
f _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } ( \tau )
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \mathbf { u } + \mathbf { u } \cdot \mathbf { \nabla } \mathbf { u } + \mathbf { \nabla } P - \frac { 1 } { R e } \Delta \mathbf { u } = \mathbf { f } , } \\ { \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { u } = 0 , } \\ { U ( x , \pm y _ { w } , z ) = U _ { w } , v ( x , \pm y _ { w } , z ) = \partial _ { y } v | _ { ( x , \pm y _ { w } , z ) } = 0 . } \end{array}
\{ \mathbf { c } _ { i } , \theta _ { i } \} _ { N _ { s } }
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \, \, 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } \, \, 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 7 }
\pi / 2 = 9 0
\nu = - 1
\sigma
\begin{array} { r l } { \{ \tilde { \mathcal { F } } , \tilde { \mathcal { G } } \} _ { D } ( \eta , \phi _ { \partial } , \Sigma ) = } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast d \eta ) \wedge \big ( \ast \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \eta } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) \wedge \big ( \ast \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) } \\ & { + \int _ { \partial \Omega } \Big ( E \big ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } \big ) + ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } \big ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } \big ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \Big ) \wedge \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } } \\ & { - \int _ { \partial \Omega } \Big ( E \big ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \Sigma } \big ) + ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } \big ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } \big ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \Big ) \wedge \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } . } \end{array}
P _ { l }
( x _ { i } ^ { * } , y _ { i } ^ { * } ) \in A _ { i }
\ v _ { 2 } = u _ { 1 }
\varepsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \theta _ { s } ( x , y ) } & { { } \approx \sqrt { E ( \delta ^ { 2 } ( x , y ) ) } \sqrt { \mathcal { N } ( x , y ) } } \end{array}
K ( k ) \approx \ln \Big ( \frac { 4 } { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \Big )
\begin{array} { r } { { \alpha } ^ { S B } ( z ) = \mathcal { Q } ^ { - 1 } \left( \textbf { A Z - L } \right) ^ { \top } \in \mathbb { R } ^ { d N } \; , \quad \quad \mathrm { i . e . \ } \quad \quad { \alpha } ^ { S B , n } ( z ) = \sum _ { l = 1 } ^ { N } ( \mathcal { Q } ^ { - 1 } ) _ { n l } ( A _ { l } z ^ { l } - L _ { l } ^ { l } ) \; , } \end{array}
1 . 4 2 1
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d x } { d \tau } } } & { = f ^ { \prime } ( k ) k + \tau \left[ f ^ { \prime } ( k ) + f ^ { \prime \prime } ( k ) k \right] { \frac { d k } { d \tau } } } \\ & { = f ^ { \prime } ( k ) k + { \frac { \tau } { 1 - \tau } } { \frac { [ f ^ { \prime } ( k ) ] ^ { 2 } + f ^ { \prime } ( k ) f ^ { \prime \prime } ( k ) k } { f ^ { \prime \prime } ( k ) } } } \\ & { = { \frac { \tau } { 1 - \tau } } { \frac { f ^ { \prime } ( k ) ^ { 2 } } { f ^ { \prime \prime } ( k ) } } + { \frac { 1 } { 1 - \tau } } f ^ { \prime } ( k ) k } \\ & { = { \frac { f ^ { \prime } ( k ) } { 1 - \tau } } \left[ \tau { \frac { f ^ { \prime } ( k ) } { f ^ { \prime \prime } ( k ) } } + k \right] } \end{array} }
p
\hat { \nu } _ { 0 1 \rightarrow 0 3 }

2 \omega
| \Psi ( t ) \rangle _ { I } = e ^ { - i \, H _ { 1 } t } | \Psi ( 0 ) \rangle
- V ( \sigma ) \int d ^ { 4 } x = \Gamma \left( \frac { \sigma } { g } \right)
| { E } |
\int _ { V } \boldsymbol { U } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { v } _ { f } \, \mathrm { d } V ~ = ~ 0
y = \{ y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } \}
\mathcal { F } _ { B } ^ { c } = 0 . 9 9 ( 2 )
\left( \begin{array} { c c } { m _ { e } c ^ { 2 } + V ( r ) - E _ { n \kappa } } & { c \left( - \frac { d } { d r } + \frac { \kappa } { r } \right) } \\ { c \left( \frac { d } { d r } + \frac { \kappa } { r } \right) } & { - m _ { e } c ^ { 2 } + V ( r ) - E _ { n \kappa } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { P _ { n \kappa } ( r ) } \\ { Q _ { n \kappa } ( r ) } \end{array} \right) = 0 ,
n = 2 , 3

\alpha = 9 0 ^ { \circ }

< { \phi } > = \left( \begin{array} { c l } { { 0 } } \\ { { \frac { \rho _ { 0 } } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} \right) ,
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { x \to + \infty } e ^ { - \mu _ { + } ( \lambda _ { 0 } ) x } \eta ^ { - } ( x ; \lambda _ { 0 } ) } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { n } c _ { j } ( \lambda _ { 0 } ) \operatorname* { l i m } _ { x \to + \infty } e ^ { - \mu _ { + } ( \lambda _ { 0 } ) x } y _ { j } ^ { + } ( x ; \lambda _ { 0 } ) } \\ & { = c _ { n } ( \lambda _ { 0 } ) \operatorname* { l i m } _ { x \to + \infty } e ^ { - \mu _ { + } ( \lambda _ { 0 } ) x } y _ { n } ^ { + } ( x ; \lambda _ { 0 } ) = c _ { n } ( \lambda _ { 0 } ) v ^ { + } ( \lambda ) . } \end{array}
^ { s t }
\begin{array} { r } { \Pi ^ { \alpha \beta } = \omega _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \frac { 1 } { m } \delta ^ { i j } } \\ { - \frac { 1 } { m } \delta ^ { i j } } & { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \epsilon ^ { i j k } B _ { k } } \end{array} \right) } \end{array}
y ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } h ( \tau ) u ( t - \tau ) d \tau \; ,
\mathbf { \hat { u } } , \mathbf { \hat { v } } , \mathbf { \hat { w } }
\Delta I ( t )
\approx 5 s

\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } [ \tau _ { c } > t ] } & { \ge } & { \mathbb { P } \big [ { \mathcal Y } _ { s } \in \mathbf B _ { 1 } \ \mathrm { f o r ~ a l l } \ s \in [ 0 , t ] \big | \kappa _ { \{ { \mathcal X } _ { t } \} } > t \big ] \cdot \mathbb { P } [ \kappa _ { \{ { \mathcal X } _ { t } \} } > t ] } \\ & { \ge } & { \gamma _ { 0 } \cdot \mathbb { P } [ \kappa _ { \{ { \mathcal X } _ { t } \} } > t ] \simeq \lambda _ { \varepsilon } ^ { - t } } \end{array}
t = 5 0 s
\begin{array} { r } { x _ { b } = 2 \pi | \lambda | \xi , ~ ~ ~ \xi < \xi _ { s w } . } \end{array}
( n , K )
D _ { a }
x = { \frac { t ^ { 2 } - c } { 2 t } } \quad \quad \ d x = { \frac { t ^ { 2 } + c } { 2 t ^ { 2 } } } \, \ d t
\begin{array} { r } { g _ { 1 } = { \small \left( \begin{array} { l l l l } { - 1 } & & & \\ & { - 1 } & & \\ & & { 1 } & \\ & & & { 1 } \end{array} \right) } \normalsize \qquad \mathrm { a n d } \qquad g _ { 2 } = { \small \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & & & \\ & { 1 } & & \\ & & { - 1 } & \\ & & & { - 1 } \end{array} \right) } \normalsize \ . } \end{array}
\times
5 0
\begin{array} { r l r } { { \bf u } } & { = } & { \nabla \times ( \psi ^ { u } { \bf e _ { \parallel } } ) + \nabla \times ( \nabla \times ( \phi ^ { u } { \bf e _ { \parallel } } ) ) + \nabla \xi \, , } \\ { { \bf b } } & { = } & { \nabla \times ( \psi ^ { b } { \bf e _ { \parallel } } ) + \nabla \times ( \nabla \times ( \phi ^ { b } { \bf e _ { \parallel } } ) ) \, . } \end{array}
\mathcal { T }
1 / x
I \sim \frac { \Lambda } { 2 } I _ { \mathrm { A } } = I _ { \mathrm { d } }
P e _ { f } = 3 / 1 0
r ( \tilde { t } ) = r _ { 0 } \cosh ( \frac { \tilde { t } } { r _ { 0 } } )
C
\alpha , \beta , \Lambda
\mathcal { O } ( n c _ { \mathrm { A R N N } } )
z ^ { \prime }
{ \mathcal { E } } _ { T } : = { \mathcal { E } } \otimes _ { O _ { S } } O _ { T }
\begin{array} { r l } & { \bigg | \mathcal { V } ( s ^ { * } ; \theta _ { 1 } ) - \mathcal { V } ( s ^ { * } ; \theta _ { 2 } ) \bigg | = \bigg | \mathbb { E } _ { S } \Biggr [ \frac { \mathbb { I } ( S = s ^ { * } ) } { \pi _ { S } ( S ) } \sum _ { i \in S } r _ { i , S } \bigg ( \pi _ { A } ( i | S ; \theta _ { 1 } ) - \pi _ { A } ( i | S ; \theta _ { 2 } ) \bigg ) \Biggr ] \bigg | } \\ & { \leq \mathbb { E } _ { S } \Biggr [ \bigg | \frac { \mathbb { I } ( S = s ^ { * } ) } { \pi _ { S } ( S ) } \sum _ { i \in S } r _ { i , S } \bigg ( \pi _ { A } ( i | S ; \theta _ { 1 } ) - \pi _ { A } ( i | S ; \theta _ { 2 } ) \bigg ) \bigg | \Biggr ] } \\ & { \leq \bigg | \bigg | \frac { \mathbb { I } ( S = s ^ { * } ) } { \pi _ { S } ( S ) } \bigg | \bigg | _ { \infty } \mathbb { E } _ { S } \Biggr [ \mathbb { I } ( S = s ^ { * } ) \bigg | \sum _ { i \in S } r _ { i , S } \bigg ( \pi _ { A } ( i | S ; \theta _ { 1 } ) - \pi _ { A } ( i | S ; \theta _ { 2 } ) \bigg ) \bigg | \Biggr ] } \\ & { \leq C _ { s ^ { * } } \mathbb { E } _ { S } \Biggr [ \mathbb { I } ( S = s ^ { * } ) \sum _ { i \in S } \bigg | r _ { i , S } \bigg ( \pi _ { A } ( i | S ; \theta _ { 1 } ) - \pi _ { A } ( i | S ; \theta _ { 2 } ) \bigg ) \bigg | \Biggr ] } \\ & { \leq r _ { s ^ { \ast } } C _ { s ^ { * } } \mathbb { E } _ { S } \Biggr [ \sum _ { i \in S } \bigg | \bigg ( \pi _ { A } ( i | S ; \theta _ { 1 } ) - \pi _ { A } ( i | S ; \theta _ { 2 } ) \bigg ) \bigg | \Biggr ] } \\ & { = r _ { s ^ { \ast } } C _ { s ^ { * } } \mathbb { E } _ { S } \bigg [ | | \pi _ { A } ( \cdot | S ; \theta _ { 1 } ) - \pi _ { A } ( \cdot | S ; \theta _ { 2 } ) | | _ { 1 } \bigg ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \gamma _ { ( \omega , i ) } } \frac { g _ { 0 } ( s ) d s } { s - k } = } & { \; \int _ { \gamma _ { ( \omega , i ) } } g _ { 1 } ( s ) d s + ( k - \omega ) \int _ { \gamma _ { ( \omega , i ) } } \frac { g _ { 1 } ( s ) d s } { s - k } } \\ { = } & { \; \int _ { \gamma _ { ( \omega , i ) } } g _ { 1 } ( s ) d s + ( k - \omega ) \Big ( g _ { 1 } ( \omega ) ( \ln _ { i } ( k - i ) - \ln _ { \omega } ( k - \omega ) ) + \int _ { \gamma _ { ( \omega , i ) } } g _ { 2 } ( s ) d s \Big ) } \\ & { + ( k - \omega ) ^ { 2 } \int _ { \gamma _ { ( \omega , i ) } } \frac { g _ { 2 } ( s ) } { s - k } d s , } \end{array}
\hat { \mathcal { L } } ^ { o } ( \epsilon _ { k } = 0 ) = \mathcal { L } ^ { o }
\Phi \left( g _ { 1 } , g _ { 2 } \right) = \Phi \left( g _ { 1 } g , g _ { 2 } g \right)
T _ { l m } k ^ { l } k ^ { m } \geq 0
\mathrm { d } p _ { v } \in \mathsf { \Gamma } ( \mathrm { A n n } ( v ) ) = \mathsf { \Omega } ^ { 1 } ( M ^ { n - 1 } )
m = \frac { 1 } { 4 \pi } \int { \partial _ { i } B _ { i } d ^ { 3 } r } = \frac { n } { g } \ ,

0
\delta v = 0
\sigma _ { i } ^ { \prime } = 1 - \sigma _ { i }

\omega
1
\mathbf { a } \times \mathbf { b } = { \left| \begin{array} { l l l } { \mathbf { e } _ { 1 } } & { \mathbf { e } _ { 2 } } & { \mathbf { e } _ { 3 } } \\ { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { b _ { 3 } } \end{array} \right| } \, , \quad \mathbf { a } \wedge \mathbf { b } = { \left| \begin{array} { l l l } { \mathbf { e } _ { 2 3 } } & { \mathbf { e } _ { 3 1 } } & { \mathbf { e } _ { 1 2 } } \\ { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { b _ { 3 } } \end{array} \right| } \, ,
t _ { i }
\sin \theta = \frac { \Delta v _ { y } } { v ^ { \prime } } \simeq \frac { \Delta v _ { y } } { v _ { \alpha } } ,
\sim 4 0
W
\mathcal { F }
C _ { ( T ^ { a } \otimes T ^ { a } ) ( 1 \otimes 1 ) } ^ { f u l l ~ Q C D } = \frac { \pi ( N _ { c } ^ { 2 } - 4 ) \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 4 N _ { c } m ^ { 2 } } ( \frac { 4 \pi \mu ^ { 4 } } { 4 m ^ { 2 } } ) ^ { \epsilon } \frac { \Gamma ( 1 - \epsilon ) } { \Gamma ( 2 - 2 \epsilon ) } ( 1 - \epsilon ) ( 1 - 2 \epsilon ) ,
g _ { i } ( p ) = \sqrt { \, \frac { 2 \pi } { m _ { i } } } \, \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \beta _ { i } ^ { 2 } } \; .
\approx 3 0
\Delta G ^ { ( 2 ) } ( \beta ) = \langle \Delta I ( \beta ) \Delta B _ { t } \rangle = I _ { 0 } ^ { 2 } \int \ | t ( \alpha ) | ^ { 2 } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ c ~ } ^ { 2 } ( \frac { 2 \pi R } { \lambda z } ( \alpha - \beta ) ) \, d \alpha ,
g _ { + + } ( 1 ^ { + } ) \sim \beta p e ^ { - \beta p [ 1 - a ( \epsilon ) ] }
\mu
f
B _ { R }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } _ { n p } ^ { \downarrow } } & { = } & { \left( \omega - \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { \Omega } \right) a ^ { \dagger } a - \frac { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } { \Omega } ( a ^ { \dagger 2 } + a ^ { 2 } ) } \\ & { } & { - \frac { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { \Omega } - \frac { \Omega } { 2 } . } \end{array}

G
\mathbf { r }
\begin{array} { r } { { \Delta } _ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } , \pi ) = - i \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \exp ( - i { \it \Delta \phi } ) } \\ { \exp ( + i { \it \Delta \phi } ) } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
| \psi _ { \mathrm { 2 D } } ( t ) \rangle = c _ { G } ( t ) | G \rangle + \sum _ { j } c _ { j } b _ { p j } ^ { \dagger } b _ { s j } | G \rangle
{ \mathrm { E x t } } _ { n } : \{ 0 , 1 \} ^ { n } \times \{ 0 , 1 \} ^ { d ( n ) } \rightarrow \{ 0 , 1 \} ^ { m ( n ) }
F : 2 ^ { X } \to 2 ^ { X }
\lambda

r = 0 ,
\delta _ { 0 } ( k ) < 0
\tilde { q } = \oint \tilde { \lambda _ { c p } } \boldsymbol { \nabla } T \cdot \boldsymbol { n } d l
\backsim
\mathcal { G } ( \Theta ^ { t r a i n } ) \gets \mathrm { G L A S S O } ( X ^ { t r a i n } , \lambda )
\frac { \mathrm { d } E _ { h } } { \mathrm { d } t } = \frac { \mathrm { d } \bar { E } _ { h } } { \mathrm { d } t } + \frac { \mathrm { d } E _ { h } ^ { \prime } } { \mathrm { d } t } = ( \bar { \mathbf { u } } , \frac { \mathrm { d } \bar { \mathbf { u } } } { \mathrm { d } t } ) _ { \Omega } + ( \mathbf { u } ^ { \prime } , \frac { \mathrm { d } \mathbf { u } ^ { \prime } } { \mathrm { d } t } ) _ { \omega } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { 1 } { 2 } } g ( x , b ) = \frac { 2 } { b } - 2 = g ( \frac { 1 } { 2 } , b )
\alpha u _ { y y } - A ( 1 - e ^ { { y } / { \delta } } ) u _ { y } - p _ { x } = 0 ,
\Delta n = 0
\partial _ { i } E ^ { i } + \frac { k } { 4 \pi } B = \rho \, ,
\omega _ { 1 }
\beta
e _ { 1 } : = L _ { i _ { 1 } } , . . . , e _ { 6 } : = L _ { i _ { 6 } }
l
E ^ { f r e e } [ \{ c _ { j } \} ] = \int _ { f r e e } \left( \sum _ { j > 2 } ^ { N _ { r } } c _ { j } l _ { j } [ u ] - r [ u ] \right) ^ { 2 } \frac { d { u } } { 1 - u ^ { 2 } } \ ,
\operatorname { t r } \left( \mathbf { A } \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \lambda } } { { n _ { i } } \lambda _ { i } }
\langle 1 | \hat { V } _ { j } | 1 \rangle / \omega _ { j }
\tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } \sim G _ { h _ { l } h _ { l } } k ^ { 2 } { \sigma } _ { \mathrm { { s c a } } }
\begin{array} { r } { L = \left( \begin{array} { c c } { v - \eta } & { \rho } \\ { P _ { \rho } } & { \rho ( v - \eta ) } \end{array} \right) , \quad M = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { p _ { \theta } } & { 0 } \end{array} \right) , \quad N = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \theta p _ { \theta } } \\ { 0 } & { ( \lambda + \nu ) q } \end{array} \right) , \quad P = \left( \begin{array} { c c } { \rho e _ { \theta } ( v - \eta ) } & { 1 } \\ { \kappa } & { \tau ( v - \eta ) } \end{array} \right) , } \end{array}

\mathcal { C } ( \boldsymbol { \epsilon } _ { p } ) = \mathbf { K } \left( \tilde { \sigma } _ { \boldsymbol { \nabla } p } ^ { 2 } \mathbf { I } _ { 2 N _ { v } } \right) \mathbf { K } ^ { T } = \tilde { \sigma } _ { \boldsymbol { \nabla } p } ^ { 2 } \mathbf { K } \mathbf { K } ^ { T } .
T = 2 0
L _ { e } ^ { \star } \sim 2 L _ { e } ^ { \mathrm { N U C } } = ( 3 . 0 4 \pm 2 . 8 2 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
\Gamma

\sigma _ { c }
\times
{ \frac { d } { d \beta _ { S } } } \psi _ { 1 S } ^ { ( \beta _ { S } ) } = ( { \frac { 3 } { 2 } } ) ^ { 1 / 2 } \beta _ { S } ^ { - 1 } \psi _ { 2 S } ^ { ( \beta _ { S } ) }
\frac { 2 \pi \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left[ \chi \right] } { \lambda _ { \mathrm { ~ p ~ } } }
\partial _ { \pm } T = A _ { \pm } T , { } ~ ~ ~ ~ A _ { \pm } = \pm \left[ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \pm } \Phi + \exp \left( \mp \frac { 1 } { 2 } \mathrm { a d } \Phi \right) \bar { \Psi } _ { \pm } + \exp \left( \mp \frac { 1 } { 2 } \mathrm { a d } \Phi \right) \mu _ { \pm } \right] ,
\begin{array} { r l r } { \psi ( r , \phi ) } & { = } & { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + | m | ) ! } } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) ^ { | m | } } \\ & { } & { L _ { n } ^ { | m | } \left( 2 \left( \frac { r } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { i m \phi } , } \end{array}
\mu _ { Y }
\Delta _ { 0 } = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \Delta _ { k } = \sum _ { j = 1 } ^ { k } \omega _ { j - 1 , j } - k \omega _ { d } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; k \geq 1 ,
0 . 3 5 8 < \phi _ { 0 } \leq \pi / 2
\begin{array} { r l } { P _ { e e ^ { \prime } } ( \textbf { r } , t ) } & { = n ( \textbf { r } ) \rho _ { e e ^ { \prime } } ( \textbf { r } , t ) , } \\ { P _ { e g } ( \textbf { r } , t ) } & { = n ( \textbf { r } ) \rho _ { e g } ( \textbf { r } , t ) e ^ { i ( k _ { 0 } z - \omega _ { 0 } t ) } , } \\ { P _ { g e } ( \textbf { r } , t ) } & { = n ( \textbf { r } ) \rho _ { g e } ( \textbf { r } , t ) e ^ { - i ( k _ { 0 } z - \omega _ { 0 } t ) } , } \\ { P _ { g g ^ { \prime } } ( \textbf { r } , t ) } & { = n ( \textbf { r } ) \rho _ { g g ^ { \prime } } ( \textbf { r } , t ) , } \end{array}
\boldsymbol { \eta }
{ \bf d }

x _ { \mathrm { h } } ( t _ { 0 } ) + \mathrm { i } \, \Omega ^ { - 1 } { \dot { x } } _ { \mathrm { h } } ( t _ { 0 } )
R _ { \mu \nu } ^ { \quad i } \left( n \right) = \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { \mu } \mathcal { \ell } ^ { \nu } } \left( A _ { \mu \nu } \left( n \right) B _ { \mu \nu } ^ { i } \left( n \right) - A _ { \nu \mu } \left( n \right) B _ { \nu \mu } ^ { i } \left( n \right) + \epsilon ^ { i j k } B _ { \mu \nu } ^ { j } \left( n \right) B _ { \nu \mu } ^ { k } \left( n \right) \right) ,
{ \widetilde \psi } _ { \lambda } \gamma ^ { \lambda } = { \tilde { b } } \; ,
8 1 . 7
m , n \geq N _ { s }
( a _ { 1 } , \ldots , a _ { k } ) ,
\Supset
\sigma > 1

\chi _ { 1 ( 2 ) } ^ { \prime } \rightarrow \sqrt { \rho _ { + } - \rho _ { - } } L ! 2 ^ { 1 / 2 } N ^ { - L / 2 } G ~ \rho ^ { L - 1 / 2 } ~ ,
\rho = { \frac { I _ { r } } { I _ { u } } }
\tilde { \mathbf { S } }
c _ { 2 }
t _ { r } ^ { 5 0 }
\sim
\tilde { G }
| x ^ { i } - x ^ { j } | \geq \operatorname* { m i n } _ { x ^ { m } \neq x ^ { n } } | x ^ { m } - x ^ { n } | \, .
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { r } \times \mathbf { p } ) \times \mathbf { v } } & { { } = ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { r } ) \mathbf { p } - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { p } ) \mathbf { r } } \\ { ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { r } ) \mathbf { p } - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { p } ) \mathbf { r } } & { { } = \mathbf { L } \times \mathbf { v } } \end{array}
\widetilde \Omega _ { n } ^ { 0 }
s _ { u v } = 1 - O ( M ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } )
M
v _ { x }
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial p } { \partial r } + \eta \left( \frac { \partial } { \partial r } \left( \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r v _ { r } \right) \right) + \frac { \partial ^ { 2 } v _ { r } } { \partial z ^ { 2 } } - \alpha ^ { 2 } v _ { r } \right) } & { { } = 0 \, , } \\ { - \frac { \partial p } { \partial z } + \eta \left( \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \, \frac { \partial v _ { z } } { \partial r } \right) + \frac { \partial ^ { 2 } v _ { z } } { \partial z ^ { 2 } } - \alpha ^ { 2 } v _ { z } \right) + f } & { { } = 0 \, , } \end{array}
\varphi _ { 0 }
v _ { r e l } = v _ { r e l a t i v e } = v _ { S ^ { \prime } / S } \equiv d x ^ { \prime } / d t ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \beta _ { 3 } } & { = \frac { 1 } { c _ { 3 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 4 } ^ { \{ S \} } - c _ { 3 } ^ { \{ S \} } ) } , \ \beta _ { 4 } = \frac { 1 } { c _ { 4 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 3 } ^ { \{ S \} } - c _ { 4 } ^ { \{ S \} } ) } } \\ { \beta _ { 5 } } & { = \frac { c _ { 6 } ^ { \{ S \} } + c _ { 7 } ^ { \{ S \} } } { c _ { 5 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 5 } ^ { \{ S \} } - c _ { 6 } ^ { \{ S \} } ) ( c _ { 5 } ^ { \{ S \} } - c _ { 7 } ^ { \{ S \} } ) } , \ \beta _ { 6 } = \frac { c _ { 5 } ^ { \{ S \} } + c _ { 7 } ^ { \{ S \} } } { c _ { 6 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 6 } ^ { \{ S \} } - c _ { 5 } ^ { \{ S \} } ) ( c _ { 6 } ^ { \{ S \} } - c _ { 7 } ^ { \{ S \} } ) } , } \\ { \beta _ { 7 } } & { = \frac { c _ { 5 } ^ { \{ S \} } + c _ { 6 } ^ { \{ S \} } } { c _ { 7 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 7 } ^ { \{ S \} } - c _ { 5 } ^ { \{ S \} } ) ( c _ { 7 } ^ { \{ S \} } - c _ { 6 } ^ { \{ S \} } ) } , \ \beta _ { 8 } = \frac { c _ { 9 } ^ { \{ S \} } + c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} } } { c _ { 8 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 8 } ^ { \{ S \} } - c _ { 9 } ^ { \{ S \} } ) ( c _ { 8 } ^ { \{ S \} } - c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} } ) } } \\ { \beta _ { 9 } } & { = \frac { c _ { 8 } ^ { \{ S \} } + c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} } } { c _ { 9 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 9 } ^ { \{ S \} } - c _ { 8 } ^ { \{ S \} } ) ( c _ { 9 } ^ { \{ S \} } - c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} } ) } , \ \beta _ { 1 0 } = \frac { c _ { 8 } ^ { \{ S \} } + c _ { 9 } ^ { \{ S \} } } { c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} } - c _ { 8 } ^ { \{ S \} } ) ( c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} } - c _ { 9 } ^ { \{ S \} } ) } } \end{array}
R _ { 2 }
z
n
0 . 1 8
\Lambda _ { \mathrm { m } } \doteq \Delta - \beta _ { \perp \mathrm { i } } ^ { - 1 } > 0
E _ { v } - E _ { v } ^ { c } \to 0
A _ { e e } = A _ { e 1 } ^ { \odot } A _ { 1 1 } ^ { v a c } A _ { 1 e } ^ { \oplus } + A _ { e 2 } ^ { \odot } A _ { 2 2 } ^ { v a c } A _ { 2 e } ^ { \oplus }

M _ { i }
n _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \leq n \leq n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
^ { 2 0 8 }
( \beta _ { G } , \lambda _ { H } , \lambda _ { W } , \gamma ) = ( 0 . 1 2 5 , 1 . 5 , 0 . 0 0 1 1 5 , 0 . 1 2 5 )

t _ { s } \simeq 1 . 3 8 \geq t = \operatorname* { m a x } ( t , \tau )


E _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } > E _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } }
s
\begin{array} { r l } { a _ { \theta } } & { = \frac { i \omega _ { 0 } \alpha _ { 0 } } { \pi } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) , } \\ { b _ { \theta } } & { = \frac { i \omega _ { 0 } \alpha _ { 0 } } { \pi } ( \theta _ { 3 } - \theta _ { 2 } ) , } \\ { f ( i , j ) } & { = J _ { 0 } ( k _ { i } r _ { j } ) - J _ { 2 } ( k _ { i } r _ { j } ) , } \\ { g ( i , j ) } & { = H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { i } r _ { j } ) - H _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { i } r _ { j } ) . } \end{array}
( K ) _ { A } = \frac { 4 C _ { 1 } ^ { 2 } - C _ { 1 } - 1 } { 4 C _ { 1 } ( C _ { 1 } - 1 ) }
\nabla _ { a } F ^ { b a } = \mu _ { 0 } j ^ { b } \; , \qquad \nabla _ { [ a } F _ { b c ] } = 0 \; ,
\begin{array} { r l } { - \frac { \omega } { 2 } } & { k _ { l } \lambda _ { s } \int d ^ { 3 } r \, r _ { l } r _ { s } \langle 0 | \hat { \rho } | n \rangle = } \\ & { = - \frac { \omega } { \sqrt { 6 } } \sum _ { \mu } \Phi _ { \mu } ( \Omega _ { k } , \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } ) \langle 0 | \hat { Q } _ { 2 \mu } | n \rangle } \end{array}
\theta _ { \mathrm { ~ J ~ T ~ } } = ( 2 / 3 ) ( 1 - 1 / q )
\mathrm { M A E } = \sum _ { x = 0 } ^ { a } \sum _ { y = 0 } ^ { b } \Big | C ^ { \, ( \mathrm { s i m } ) } ( x , y ) - C ^ { \, ( \mathrm { a n a l y t } ) } ( x , y ) \Big | \, .
u _ { i } ( x _ { j } + p _ { j } ^ { \alpha } ) = u _ { i } ( x _ { j } ) + \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } p _ { j } ^ { \alpha } ,
H ^ { s } = H + \imath { s } { \bf 1 }
h _ { c , f r } ( W / m ^ { 2 } \circ C )
\pi _ { a } = \frac { a _ { r } / t _ { r } + \beta ^ { - 1 } } { k ( 1 + \beta ^ { - 1 } ) } .
a _ { + }
\mathbb { T } = ( 0 , t _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ]
\begin{array} { r l } { 0 } & { \leq ( \alpha _ { 0 } ^ { - 1 } - \mu ) \| y _ { 0 } - y ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \sum _ { k = 0 } ^ { T } 2 ( k + 1 ) ( 1 - \alpha _ { k } M ^ { 2 } ) \left( \frac { 1 } { 2 } f ^ { 2 } ( y _ { k } ) - \frac { 1 } { 2 } p _ { * } ^ { 2 } \right) + \sum _ { k = 0 } ^ { T } ( k + 1 ) \alpha _ { k } M ^ { 2 } p _ { * } ^ { 2 } \ . } \end{array}
Z _ { 1 } ^ { - 1 } = Z _ { 2 } ^ { - 1 } = 1
\lambda _ { p } = 5 1 5
\begin{array} { c } { { \bar { N } _ { 2 3 2 } ^ { \Omega } = \{ \{ - u _ { 1 2 } ^ { 2 } v _ { 1 2 } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } , - \frac { v _ { 1 2 } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } 2 \left( 1 - \lambda ^ { 2 } \right) , \frac { \lambda ^ { 6 } a v _ { 1 2 } u _ { 2 3 } } 2 \left( 2 a v _ { 2 3 } u _ { 1 2 } - v _ { 1 3 } c ^ { * } \right) \} , } } \\ { { \{ - \frac { v _ { 1 2 } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } 2 \left( 1 - \lambda ^ { 2 } \right) , 0 , - \frac { a c u _ { 1 3 } v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } \lambda ^ { 6 } } 2 \} , } } \\ { { \{ \frac { \lambda ^ { 6 } a v _ { 1 2 } u _ { 2 3 } } 2 \left( 2 a v _ { 2 3 } u _ { 1 2 } - v _ { 1 3 } c ^ { * } \right) , - \frac { a c u _ { 1 3 } v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } \lambda ^ { 6 } } 2 , - a ^ { 4 } u _ { 2 3 } ^ { 2 } v _ { 2 3 } ^ { 2 } \lambda ^ { 8 } \} \} ; } } \end{array}
C _ { \mathrm { m i n } } \leq q _ { \mathrm { s u m } } < C _ { \mathrm { m a x } } ,
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { c _ { 0 } } \\ { c _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { k - 1 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k } } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k + 1 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k + ( k - 1 ) } } \end{array} \right] = { \bf X } \left[ \begin{array} { l } { d _ { 0 , 0 } } \\ { d _ { 1 , 0 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { k - 1 , 0 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { 0 , m - 1 } } \\ { d _ { 1 , m - 1 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { k - 1 , m - 1 } } \end{array} \right] } \end{array}
1 / \nu - d
\mu _ { E } , \boldsymbol { \mu } _ { \boldsymbol { F } _ { i } }
\mathbf { U }
\{ 1 , 1 , t _ { 1 } ^ { \prime } , t _ { 1 } ^ { \prime } + 1 \}
\frac { 1 5 5 } { 1 2 5 } = 1 . 2 4
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } } & { { } \bigg [ s \lambda _ { i } ^ { 3 } - s \lambda _ { i } ( s R e + 3 ) - R e ( 1 + B o ^ { - 1 } ) \bigg ] C _ { i } ( s ) = } \end{array}
i j

H ^ { i } ( X , R ) \to \operatorname { H o m } _ { R } ( H _ { i } ( X , R ) , R ) ,
2 . 5
9 9 9 5
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { R } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \| _ { \infty } } & { { } \leq \sum _ { k = 1 } ^ { t } | \lambda | ^ { k } \| \mathcal { R } _ { k } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \| _ { \infty } \leq 2 C \sum _ { k = 1 } ^ { t } | 4 C \eta M _ { \eta } \lambda | ^ { k } \| \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } \| _ { \infty } \leq 2 C \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } | 4 C \eta M _ { \eta } \lambda | ^ { k } \| \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } \| _ { \infty } } \end{array}
q > q _ { \mathrm { s } } ( q ^ { \prime } > 0 )
\lambda _ { i }
r

\psi \in C ^ { q } ( X ; R ) ,
L = 2 0 0
y
\lambda
\phi _ { p }
< 1 \%
^ { \ast }
y _ { n }
0 . 1 1 1
P r = 5
\Phi
q
\begin{array} { r l } { \theta ^ { k \to i } ( t + 1 ) } & { = \theta ^ { k \to i } ( t ) - \beta ^ { k i } \phi ^ { k \to i } ( t ) } \\ { P _ { S } ^ { k \to i } ( t + 1 ) } & { = P _ { S } ^ { k } ( 0 ) \prod _ { t ^ { \prime } = 0 } ^ { t } ( 1 - \nu ^ { k } ( t ^ { \prime } ) ) \prod _ { j \in \partial k / i } \theta ^ { j \to k } ( t + 1 ) } \\ { \phi ^ { k \to i } ( t + 1 ) } & { = ( 1 - \beta ^ { k i } ) ( 1 - \gamma ^ { k } ) \phi ^ { k \to i } ( t ) } \\ & { - [ P _ { S } ^ { k \to i } ( t + 1 ) - P _ { S } ^ { k \to i } ( t ) ] } \end{array}
w
r
\Psi \approx A ( h _ { a b } ) e ^ { i m _ { p } ^ { 2 } S ( h _ { a b } ) } \psi ( \phi , h _ { a b } )
\Delta _ { \mathrm { z } } k _ { \mathrm { z } } ^ { 0 } = 0 . 1
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { [ P _ { t t } - c ^ { 2 } \Delta P ] ( \tau _ { \mathrm { e n d } } \! - \! t ) = - ( U \! - \! \ensuremath { \mathbf d _ { \mathrm { e v e n } } } ) ( \tau _ { \mathrm { e n d } } \! - \! t ) \sum _ { k = 1 } ^ { K } \delta _ { \mathbf r _ { k } } , } & { \mathbf x \in R , } \\ { { \frac { \partial P } { \partial \mathbf n } } = 0 , } & { \mathbf x \in \partial R , } \\ { P ( \mathbf x , \tau _ { \mathrm { e n d } } ) = 0 , P _ { t } ( \mathbf x , \tau _ { \mathrm { e n d } } ) = 0 , } & { \mathbf x \in R , } \end{array} } \end{array}
\lambda = - 0 . 2 8
1 \%
S = 1

\exp \left( - E / E _ { 0 } \right) / E _ { 0 }
g _ { m } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } H _ { m k } ^ { T h } \lambda _ { k } ^ { T h } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } H _ { m k } ^ { R a } \lambda _ { k } ^ { R a } + \psi _ { m } + n _ { m } .
f _ { \alpha } ^ { \sigma } ( \epsilon ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { \sigma ( \epsilon - \mu _ { \alpha } ) / T } } .
\mathbf { V } ( t ) = d _ { t } \langle \mathbf { x } ( t ) \rangle
\sigma
y
E _ { i } - E _ { 1 } \sim \frac { \Delta { m } _ { i 1 } ^ { 2 } } { E } \, .
^ \textrm { \scriptsize 1 3 , u }
{ \cal N } = \frac { 1 } { y _ { N } } \Lambda _ { l } ^ { ( 2 ) } \Gamma _ { 6 } ^ { - 1 } { \cal N } _ { 0 } \, \Gamma _ { 6 } ^ { - 1 } \Lambda _ { l } ^ { ( 2 ) } ,
m \in [ 1 , 9 ]
s _ { \mathrm { ~ i ~ } } , s _ { \mathrm { ~ x ~ } }
< { \cal O } ( { \bf x } ) { \cal O } ( { \bf y } ) > \; \propto \; \sum _ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } \in \Gamma } \, \frac { | \gamma _ { 1 } ^ { \prime } ( { \bf x } ) | ^ { \Delta } | \gamma _ { 2 } ^ { \prime } ( { \bf y } ) | ^ { \Delta } } { | \gamma _ { 1 } { \bf x } - \gamma _ { 2 } { \bf y } | ^ { 2 \Delta } } \; = \; \sum _ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } \in \Gamma } \, \frac { | ( \gamma _ { 1 } ^ { - 1 } \gamma _ { 2 } ) ^ { \prime } ( { \bf y } ) | ^ { \Delta } } { | { \bf x } - \gamma _ { 1 } ^ { - 1 } \gamma _ { 2 } { \bf y } | ^ { 2 \Delta } }
\frac { 1 } { J } H = \vec { S } _ { 1 } \cdot \vec { S } _ { 2 } + \vec { S } _ { 2 } \cdot \vec { S } _ { 3 } + \epsilon ( S _ { 1 } ^ { z } S _ { 2 } ^ { z } + S _ { 2 } ^ { z } S _ { 3 } ^ { z } )
1 0 ^ { 2 } \frac { \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ n ~ t ~ s ~ } } { \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ k ~ g ~ d ~ } }
M ( t _ { * * } ^ { 1 } ) = \operatorname* { m a x } _ { \xi \in [ t _ { * * } ^ { 0 } , t _ { * * } ^ { 1 } ] } \| u ^ { 1 } \mapsto \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } } [ \mathcal { W } _ { K } ( \xi ) , U ^ { 1 } ] \| _ { \mathcal { L } ( \mathbb { V } , \mathfrak { H } ^ { - 1 } ) }
\alpha = 2
\sigma
| v _ { \mathrm { e x p } } ( r ) |
v _ { n } = - \frac { \frac { \partial C } { \partial t } + \textbf { u } _ { f } \cdot \boldsymbol \nabla C } { \mid \boldsymbol \nabla C \mid } = - \frac { \frac { D C } { D t } } { \mid \boldsymbol \nabla C \mid } = - \frac { D \boldsymbol \nabla ^ { 2 } C } { \mid \boldsymbol \nabla C \mid } .

\begin{array} { r l } & { ~ \mathbb { P } \{ | \mathcal { S } ( X ( t ) , X ^ { \eta } ( t ) + X ^ { \xi } ( t ) , \varepsilon ) | > \delta r _ { 0 } n \} } \\ & { \le \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } \delta } \Big [ ( 1 - \lambda _ { 3 } ) ^ { t } \frac { \| X ^ { \Gamma } ( 0 ) \| ^ { 2 } } { c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n } + \Big ( \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 3 } } \wedge \lambda _ { 1 } t \Big ) \Big ( 3 + \frac { c _ { l } } { 2 } } \\ & { + 1 0 c _ { s } c _ { l } + \frac { c _ { l } + 1 3 } { 2 r _ { 0 } n } \Big ) + \Big ( \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 3 } } + \lambda _ { 2 } t \Big ) \Big ( \frac { ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| ^ { 2 } } { c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n } } \\ & { + \frac { 1 } { r _ { 0 } n } \Big ) \Big ] , } \\ & { ~ \mathbb { P } \{ | \mathcal { S } ( X ( t ) , X ^ { \eta } ( t ) , \varepsilon ) | > \delta r _ { 0 } n \} } \\ & { \le \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } \delta } \Big [ ( 1 - \lambda _ { 2 } \wedge \lambda _ { 3 } ) ^ { t } \frac { \| X ^ { \bot } ( t ) \| ^ { 2 } } { c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n } + \Big ( \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } \wedge \lambda _ { 3 } } \wedge \lambda _ { 1 } t \Big ) } \\ & { \Big ( 3 + \frac { c _ { l } } { 2 } + 4 c _ { s } c _ { l } + \frac { 2 } { r _ { 0 } n } \Big ) \Big ] . } \end{array}
{ \xi } _ { 5 } = { \xi } _ { 5 c } + \psi \, , ~ ~ ~ ~ ~ { \pi } _ { 5 } = { \pi } _ { 5 c } + \chi \, ,
\frac { \partial E } { \partial t } + \frac { \partial \left[ \left( E + p \right) u _ { j } \right] } { \partial x _ { j } } = \frac { 1 } { \alpha } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \kappa \frac { \partial T } { \partial x _ { j } } \right) + \frac { 1 } { R e } \frac { \partial \left( \sigma _ { i j } u _ { i } \right) } { \partial x _ { j } } ,
\mu = 0
N
r = 0
C \leftarrow P C
\varphi _ { 0 } ^ { ( 3 ) } = 5 M _ { \pi } ^ { 2 } \, \delta \alpha _ { 3 } , ~ ~ ~ \varphi _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = 0 , ~ ~ ~ \varphi _ { 2 } ^ { ( 3 ) } = - 2 M _ { \pi } ^ { 2 } \, \delta \alpha _ { 3 } ,
\lambda
\begin{array} { r l } { T _ { e 1 } - T _ { e 0 } = \frac { 2 } { 3 } Q } & { - \frac { 1 } { 2 } N _ { e } e ^ { 2 } \left( \frac { 3 Z } { 2 } + 1 \right) ( k _ { e 0 } - k _ { e 1 } ) } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } N _ { i } Z ^ { 2 } e ^ { 2 } k _ { i 0 } ^ { 2 } \left( \frac { 2 k _ { D 0 } + k _ { e 1 } } { ( k _ { D 0 } + k _ { e 1 } ) ^ { 2 } } - \frac { 2 k _ { D 0 } + k _ { e 0 } } { ( k _ { D 0 } + k _ { e 0 } ) ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } d s \left( e ^ { s \bar { D } ^ { 2 } } \right) _ { A x , B y } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int _ { n \sigma } ^ { ( n + 1 ) \sigma } d s \left( e ^ { s \bar { D } ^ { 2 } } \right) _ { A x , B y }
\begin{array} { r } { \Psi ( r , x , t ) = \Omega ( r , t ) \phi ( x , t ; r ) , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 L } } \left| \phi ( x , t ; r ) \right| ^ { 2 } \, \mathrm { d } x = 1 . } \end{array}
J _ { i } ( K - M ) - J _ { i } ( K + M ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { M ^ { n } } { n ! } \left[ J _ { i + n } ( K + M ) - ( - 1 ) ^ { n } J _ { i + n } ( K - M ) \right] .

R R
\alpha
A = a e ^ { j \varphi } / 2
\mathcal { E }
l
\mathcal { E }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { e p } = \hat { U } ^ { \dag } \hat { H } _ { p } \hat { U } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha } \left[ ( \hat { p } _ { \alpha } + \boldsymbol { \lambda } _ { \alpha } \cdot \mathbf { D } ) ^ { 2 } + \omega _ { \alpha } ^ { 2 } ( \hat { q } _ { \alpha } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha } \left[ \hat { p } _ { \alpha } ^ { 2 } + \omega _ { \alpha } ^ { 2 } ( \hat { q } _ { \alpha } - \frac { \boldsymbol { \lambda } _ { \alpha } } { \omega _ { \alpha } } \cdot \mathbf { D } ) ^ { 2 } \right] . } \end{array}

S _ { i }
\rho = 0
\eta : = \left( \begin{array} { c c c c } { { \varepsilon - i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \varepsilon + i } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \varepsilon + i } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \varepsilon + i } } \end{array} \right) \qquad .
\sigma _ { p } / p = ( 0 . 3 0 \oplus 0 . 0 0 5 \cdot p ) \
\operatorname * { l i m } _ { k \rightarrow n } \frac { \Gamma ( n - k ) } { \Gamma ( 1 - k ) } = ( - 1 ) ^ { n - 1 } ( n - 1 ) ! ,
d { } ^ { * } \! j _ { 4 } = { } ^ { * } \! j _ { 6 } \wedge F _ { [ 3 ] } + F _ { [ 2 ] } \wedge { } ^ { * } \! j _ { 5 } ,
\begin{array} { r } { N = 2 , \quad \ell _ { 1 } = \ell _ { 2 } , \quad s _ { 1 } = s _ { 2 } . } \end{array}

I _ { f , 2 }
C
\Omega _ { \alpha } ^ { 2 } = { \bf k } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ( \phi _ { c } ) ,
u _ { \vartheta }
N \to \infty
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { j \in \mathbb { N } } \sum _ { k = 0 } ^ { N } 2 ^ { ( s - \frac { M } { 2 } ) | j - k | } 2 ^ { k s } | \phi _ { k } \ast u | _ { L ^ { \infty } ( \omega ) } \leq | u | _ { l ^ { 1 } ( \mathbb { Z } ) } | v | _ { l ^ { \infty } ( \mathbb { N } ) } \lesssim _ { r , s } | v | _ { l ^ { \infty } ( \mathbb { N } ) } = \operatorname* { s u p } _ { j \in \mathbb { N } } 2 ^ { j s } | \phi _ { j } \ast f | _ { L ^ { \infty } ( \omega ) } . } \end{array}
M = \left( { \begin{array} { l l l } { A } & { B } & { D } \\ { B } & { C } & { E } \\ { D } & { E } & { F } \end{array} } \right) ,

\psi _ { 2 } ^ { i , j + 1 } = \psi _ { 2 } ^ { i , j } + i \xi _ { \mu } \sum _ { k = 0 } ^ { i - 1 } [ \psi _ { 2 } ^ { i - k + 1 , j } - 2 \psi _ { 2 } ^ { i - k , j } + \psi _ { 2 } ^ { i - k - 1 , j } ] [ ( k + 1 ) ^ { 2 - \mu } - k ^ { 2 - \mu } ] - i \beta ( V _ { 2 } ^ { j } \psi _ { 1 } ^ { i , j } + V _ { 2 } ^ { j + 1 } \psi _ { 1 } ^ { i , j + 1 } ) ,
8 . 9 ~ \mathrm { \ u p m u m }
p _ { \zeta }
\phi ( \cdot )
\bar { d } = \int \! d \mathbf { r } \rho _ { E } ( \mathbf { r } ) \vert \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { o } \vert
f = h + g
( \mathbf { E } _ { T , \lambda } , \Vert . \Vert _ { \mathbf { E } _ { T , \lambda } } )
\boldsymbol { \tau } _ { p } = G ( \vec { A } ) ( \vec { A } - \vec { I } ) ,
L _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \sim 1 / ( a _ { \mathrm { ~ B ~ o ~ h ~ r ~ } } ^ { 3 } \mathrm { ~ R ~ y ~ } ^ { 4 } )
{ R a \approx 1 6 0 0 }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l l } { \partial _ { t } ^ { 2 } u - \Delta u = \partial _ { t } f } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega _ { R } ^ { + } \times ( 0 , T ) , } \\ { u = 0 \quad } & & { \mathrm { o n } \quad ( \partial D \cup \Gamma _ { 0 } ) \times ( 0 , T ) , } \\ { \partial _ { r } u = \mathscr { T } u \quad } & & { \mathrm { o n } \quad \Gamma _ { R } ^ { + } \times ( 0 , T ) , } \\ { u | _ { t = 0 } = \partial _ { t } u | _ { t = 0 } = 0 } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega _ { R } ^ { + } . } \end{array} \right. } \end{array}
u _ { i }
\omega _ { - } ^ { 2 } \leq u _ { 1 } ( \tau ) \leq \omega _ { + } ^ { 2 }

L _ { q } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \Big [ x \Big ( q ( x ) + E _ { q } ( x ) \Big ) - \Delta q ( x ) \Big ] \ .

z _ { c }
\partial \Omega
h \in C ( [ 0 , T _ { \operatorname* { m a x } } ) , H ^ { s } ( \mathbb R ) )
\big | \prod _ { \nu = 1 } ^ { n } ( 1 + \delta _ { \nu } ) - 1 \big | < \frac { n u ^ { \prime } } { 1 - n u ^ { \prime } }
\bar { M } _ { 1 } = 0 . 0 1 1 7
\mathcal { M }
P _ { b | a } ( a ) = 0
\begin{array} { r l r } { | k _ { x } ( x , y ) | } & { \leq } & { \left( \overline { { f _ { x } } } + \overline { { \phi _ { 0 } } } \right) \mathrm { e } ^ { \bar { g } + \bar { f } } = : \overline { { k _ { x } } } \left( \bar { g } , \overline { { g ^ { \prime } } } , \bar { f } , \overline { { f _ { x } } } \right) } \\ { | k _ { y } ( x , y ) | } & { \leq } & { \overline { { f _ { x } } } + \bar { f } \bar { k } + \overline { { \phi _ { 0 } } } + \left( \bar { g } + \bar { f } \right) \overline { { k _ { x } } } } \end{array}
2 \omega
\lambda = 2 \pi / \alpha _ { c }
1 \times 1 0 ^ { - 5 }
{ \frac { f } { { \bf k } ^ { \; 2 } } } = { \frac { A } { { \bf k } ^ { \; 2 } } } + { \frac { B } { { \bf k } ^ { \; 2 } + C ^ { 2 } } } ,
\approx
\Delta x
d
\Delta \rho = 1 8 0 ~ \mathrm { k g / m ^ { 3 } }
Q \geq N
\partial ^ { - 1 } f ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \int _ { - \infty } ^ { x } d x ^ { \prime } \, f ( x ^ { \prime } ) - \int _ { x } ^ { \infty } d x ^ { \prime } \, f ( x ^ { \prime } ) \right) .
0 . 8 6
g ( z )
I ( w )
1 0 0 0
( i \partial _ { - } - e A _ { - } ) { \cal W } _ { - 1 } [ \widehat { a } ^ { \dag } ] \ast = i \partial _ { - } .
p _ { \mu ; 1 + 2 } = p _ { \mu ; 1 } + p _ { \mu ; 2 } + p _ { \mu ; 1 + 2 } ( p _ { \mu ; 1 } , p _ { \mu , 2 } ) \, .
t = 0
P ( f _ { k } ) = \frac { \left< | \hat { x } ( f _ { k } ) | ^ { 2 } \right> } { T _ { \mathrm { s } } } = \frac { \Delta t ^ { 2 } } { T _ { \mathrm { s } } } \left< | \mathrm { F F T } \{ \{ \tilde { x } _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } \} _ { k } | ^ { 2 } \right> \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \ f _ { k } = \frac { k } { T _ { \mathrm { s } } } \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ k = 0 , 1 , 2 , \ldots , ( N _ { \mathrm { s } } - 1 ) / 2 \, ,

W \left[ { \bf x } ^ { t + 1 } | { \bf x } ^ { t } \right] = \prod _ { i } W _ { i } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } | { \bf x } ^ { t } \right)
\mathbf { n }
\tilde { W } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( \chi _ { e } ) = \tilde { I } _ { p e } ( \infty , \chi _ { e } )
n
\hat { d } = { - i \partial _ { x } - \partial _ { y } { - \eta \left( - i \partial _ { x } + \partial _ { y } \right) ^ { 2 } } }
{ \mathrm { X } = \mathrm { ~ T ~ } , \mathrm { ~ Q ~ } , \mathrm { ~ 5 ~ } }
\searrow
\Psi = ( r _ { 0 } I + R ) e ^ { T _ { * } } \Phi _ { 0 }
( n - 1 )
T = 2 9 8
\vec { A } ( \vec { x } , t ) = \vec { A } _ { L } ( t ; \vec { X } )
w _ { 0 }
\mathrm { P e _ { f f } }
^ 1
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { \lambda _ { 1 , n + 1 } } & { \dots } & { \lambda _ { 1 , m } } \\ { 0 } & { 1 } & { \dots } & { 0 } & { \lambda _ { 2 , n + 1 } } & { \dots } & { \lambda _ { 2 , m } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 1 } & { \lambda _ { n , n + 1 } } & { \dots } & { \lambda _ { n , m } } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l r } { p _ { k } - p _ { k 0 } } & { = } & { - \frac { \sqrt { 3 } \left( 4 - \lambda ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } \left( \lambda ^ { 2 } - 2 \right) \left( \lambda ^ { 2 } + 1 \right) } { \lambda ^ { 2 } \left( \lambda ^ { 2 } + 2 \right) } \frac { E _ { 0 } } { \kappa ^ { 3 } } p _ { k 0 } } \\ & { \approx } & { \left[ 6 - 2 8 ( \lambda - 1 ) \right] \frac { E _ { 0 } } { \kappa ^ { 3 } } p _ { k 0 } + { \cal O } ( \lambda - 1 ) } \end{array}
\phi \to \phi - a _ { \phi } \sin \big ( 2 \pi \phi \big ) .
1 0 ^ { 5 0 }
g
y _ { k } = m p \sum _ { k ^ { \prime } } \textbf { B } _ { k k ^ { \prime } } ^ { ( m ) } y _ { k ^ { \prime } } .
\hat { \textbf { l } } = \partial \textbf { r } / \partial \ell
\operatorname { E } ( X _ { 1 } \mid X _ { 2 } > z ) = \rho { \frac { \phi ( z ) } { ( 1 - \Phi ( z ) ) } } ,
A _ { i } ^ { ( 1 ) } = \dot { \alpha } _ { i }
v _ { \mathrm { e } }
\rho _ { C } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 5 7 2 1 } { 2 6 2 0 1 } c + \frac { 5 5 3 } { 3 7 4 3 } b
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { A _ { k } ^ { i } } { \Delta t } } \\ & { = } & { n _ { l } ^ { j } \, u _ { k } ^ { i } \, \int d \Omega _ { \psi } \, \left( p _ { k } ^ { \, ^ { \prime } i } - p _ { k } ^ { \, i } \right) \, \sigma _ { C } ^ { k l } \left( u _ { k } ^ { i } , \psi \right) } \\ & { = } & { - \nu _ { k l } ^ { i j } \left( u _ { k } ^ { i } \right) \, p _ { k } ^ { \, i } \, , } \end{array}
1 0 ^ { - 8 }
j = + 1

\omega
t _ { \mathrm { e x p } } = L _ { c } / ( 2 c _ { s } )
\tau \equiv \sqrt { m \sigma ^ { 2 } / ( k _ { \mathrm { B } } T ) }
T
\begin{array} { r } { f ( x , v , t = 0 ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi v _ { t h } ^ { 2 } } } e ^ { - v ^ { 2 } / 2 v _ { t h } ^ { 2 } } ( 1 + \alpha \cos ( k x ) ) } \\ { ( x , v ) = \left[ 0 , 2 \pi / k \right] \times \left[ - v _ { m a x } , v _ { m a x } \right] } \end{array}
. T h e r e s u l t i n g a l t e r n a t i v e c u r r e n t ( A C )

\begin{array} { r l r } { \underline { { \underline { { \mathbf { \Pi } } } } } _ { s } } & { = } & { \kappa \rho _ { s } ^ { \Gamma } \left[ 1 - \alpha _ { s } D \right] \underline { { \underline { { \mathbf { I } } } } } - \alpha _ { s } 2 F \kappa ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 \Gamma - 1 } \underline { { \underline { { \mathbf { I } } } } } } \\ & { } & { - 2 \alpha _ { s } F \kappa ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 \Gamma - 1 } \left[ \mathbf { e } _ { R } \mathbf { e } _ { R } + \mathbf { e } _ { \varphi } \mathbf { e } _ { \varphi } \right] , } \end{array}
p ^ { \mathrm { ( G C , M C ) } }
1 . 3 5 \%
\pm E = \pm ( 0 . 2 7 - 0 . 0 5 \mathrm { { I } ) }
\begin{array} { r l } { f _ { x } } & { { } = e ^ { x } \ln ( 1 + y ) } \\ { f _ { y } } & { { } = { \frac { e ^ { x } } { 1 + y } } } \\ { f _ { x x } } & { { } = e ^ { x } \ln ( 1 + y ) } \\ { f _ { y y } } & { { } = - { \frac { e ^ { x } } { ( 1 + y ) ^ { 2 } } } } \\ { f _ { x y } } & { { } = f _ { y x } = { \frac { e ^ { x } } { 1 + y } } . } \end{array}
\mu

E ( k , h ) = E ( k - i h , 0 )
C _ { 2 } \to D _ { 3 }
2
Z \ge 5 7
V

\sigma _ { i n e l } ( s ) = \frac { 8 \pi \xi ^ { 2 } } { N ^ { 2 } \langle m _ { Q } \rangle ^ { 2 } } \ln \left[ 1 + { g } ( 1 + \frac { \alpha \sqrt { s } } { m _ { Q } } ) ^ { N } \right] ,

g _ { R , i } ^ { ( T , S ) } ( t ) = K _ { R } ^ { ( T , S ) } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { S } } w _ { i j } ^ { ( T , S ) } ~ s _ { j } ^ { ( T , S ) } ( t ) ,
\gamma \left( { \bf { r } } _ { 1 } , { \bf { r } } _ { 2 } \right) = \iint { \iint { { { \Gamma } _ { 0 } } \left( { \bf { v } } _ { 1 } , { \bf { v } } _ { 2 } \right) K \left( { \bf { r } } _ { 1 } , { \bf { v } } _ { 1 } \right) { { K } ^ { * } } \left( { \bf { r } } _ { 2 } , { \bf { v } } _ { 2 } \right) { { d } ^ { 2 } } { { \bf { v } } _ { 1 } } } { { d } ^ { 2 } } { { \bf { v } } _ { 2 } } } ,
\Delta W
B _ { p } \ll B _ { t }
c
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { d } m _ { t } } { \mathrm { d } t } = \int - P ^ { G } \sigma _ { t } ( \theta , \rho _ { a _ { t } } ) \theta \mathrm { d } \theta , } \\ & { \frac { \mathrm { d } C _ { t } } { \mathrm { d } t } = \int - P ^ { G } \sigma _ { t } ( \theta , \rho _ { a _ { t } } ) ( \theta - m _ { t } ) ( \theta - m _ { t } ) ^ { T } \mathrm { d } \theta , } \end{array}
| \psi \rangle = \sum _ { x } c _ { x } | x \rangle
\theta = 1
n = \left| \psi \right| ^ { 2 }
u _ { 0 }

\begin{array} { r } { \bigg ( \int _ { I _ { j } } | g ( t ) | ^ { r } \mu _ { k _ { t } + 1 } ^ { \mathrm { G R } } ( \mathrm { d } t ) \bigg ) ^ { \smash { 1 / r } } \leq \bigg ( \operatorname* { m i n } _ { l \in \{ 1 , \ldots , k _ { t } + 1 \} } \omega _ { l } ^ { j } \bigg ) ^ { \smash { ( s - r ) / r s } } = \bigg ( | I _ { j } | \operatorname* { m i n } _ { l \in \{ 1 , \ldots , k _ { t } + 1 \} } \omega _ { l } \bigg ) ^ { \smash { ( s - r ) / r s } } \, , } \end{array}
\frac { d \rho } { d t } = - [ F ( \lambda ) , \rho ] .
^ *
\mathrm { B } ( \alpha + \beta , \gamma )
\Longleftrightarrow

f ( { \boldsymbol { x } } ) = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 4 } - 1 6 x _ { i } ^ { 2 } + 5 x _ { i } } { 2 } }
p _ { m i n } = \operatorname* { m i n } _ { k } ( p _ { k } )
T \tau ^ { 2 } + [ ( R - 1 ) ^ { 2 } - T ^ { 2 } ] \tau - T = 0 .
j _ { \mu }
9 . 8 1
e ^ { \phi } = \frac { 8 k _ { n } ^ { 2 } ( g _ { n } + 1 ) ^ { 2 } ( \zeta \bar { \zeta } ) ^ { g _ { n } } } { [ B \bar { B } - k _ { n } ^ { 2 } ( \zeta \bar { \zeta } ) ^ { ( g _ { n } + 1 ) } A \bar { A } ] ^ { 2 } }
\frac { \partial \mathcal { F } _ { 3 } } { \partial C } = \frac { \partial \hat { A } _ { N } } { \partial C } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \mathcal { F } _ { 3 } } { \partial E } = \frac { \partial \hat { A } _ { N } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \mathcal { F } _ { 3 } } { \partial \kappa } = \frac { \partial \hat { A } _ { N } } { \partial \kappa } .
\begin{array} { r l } { \Delta \tilde { \sigma } ( \omega ) } & { { } = \sum _ { k \in \mathbb { P } } \operatorname { R e } \left( \frac { 1 } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } \omega _ { k } ^ { + } } \right) \left( \frac { ( i \omega _ { k } ^ { + } ) ^ { * } } { \omega - ( - \omega _ { k } ^ { + } ) ^ { * } } \right) + \sum _ { k \in \mathbb { P } } i \operatorname { I m } \left( \frac { 1 } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } \omega _ { k } ^ { + } } \right) \left( \frac { i \omega _ { k } ^ { + } } { \omega - \omega _ { k } ^ { + } } \right) } \end{array}
h [ \lambda ]
\left\langle U _ { \lambda } \left( w \right) \right\rangle _ { w _ { n _ { i ^ { \prime } } ^ { * } = 2 } ^ { \prime } } ^ { \left( { \it G } _ { 1 } \right) _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } l c } = 1 - \left( L ^ { ( 2 \beta - d ) } \lambda - \beta _ { 1 } \lambda ^ { 2 } + O ( \lambda ^ { 3 } ) \right) \times
X _ { b \pm ; t _ { 0 } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } = x _ { b \pm } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } }
\mu _ { x }
g ^ { i j } R _ { i j } .
\lambda ^ { - 1 } = \frac { 2 \, L _ { \mathrm { f r e e } } \, l _ { + } \, \Delta c } { M \, c _ { - } \, \Delta \chi \, \Delta s ^ { \star } } \, \left[ \sinh \left( \frac { R } { l _ { + } } \right) + \frac { l _ { + } \, \cosh \bigl ( \frac { R } { l _ { + } } \bigr ) } { l _ { - } \, \operatorname { t a n h } \bigl ( \frac { L _ { \mathrm { f r e e } } } { l _ { - } } \bigr ) } \right] \left[ \cosh \left( \frac { R } { l _ { + } } \right) + \frac { l _ { - } \, \sinh \bigl ( \frac { R } { l _ { + } } \bigr ) } { l _ { + } \, \operatorname { t a n h } \bigl ( \frac { L _ { \mathrm { f r e e } } } { l _ { - } } \bigr ) } \right] \, .
^ { b }
1 - \alpha
\begin{array} { r l r } & { } & { \pm Q _ { 1 1 } ^ { * } - ( { Q _ { 1 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + { Q _ { 1 2 } ^ { * } } ^ { 2 } ) Q _ { 1 1 } ^ { * } + c _ { 0 } ( { P _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } - { P _ { 2 } ^ { * } } ^ { 2 } ) = 0 , } \\ & { } & { \pm Q _ { 1 2 } ^ { * } - ( { Q _ { 1 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + { Q _ { 1 2 } ^ { * } } ^ { 2 } ) Q _ { 1 2 } ^ { * } + 2 c _ { 0 } P _ { 1 } ^ { * } P _ { 2 } ^ { * } = 0 , } \\ & { } & { ( g _ { 0 } - | { \bf P ^ { * } } | ^ { 2 } ) P _ { 1 } ^ { * } + c _ { 0 } ( Q _ { 1 1 } ^ { * } P _ { 1 } ^ { * } + Q _ { 1 2 } ^ { * } P _ { 2 } ^ { * } ) = 0 , } \\ & { } & { ( g _ { 0 } - | { \bf P } ^ { * } | ^ { 2 } ) P _ { 2 } ^ { * } + c _ { 0 } ( Q _ { 1 2 } ^ { * } P _ { 1 } ^ { * } - Q _ { 1 1 } ^ { * } P _ { 2 } ^ { * } ) = 0 , } \end{array}
D _ { f } g ( X ( t ) ) = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } \left< \frac { g ( X ( t + \Delta t ) ) - g ( X ( t ) ) } { \Delta t } \right> ,
Q ^ { k _ { 1 } } Q ^ { k _ { 2 } } Q ^ { k _ { 3 } } = \varrho _ { k _ { 1 } k _ { 2 } k _ { 3 } } ( \sigma ) \, Q ^ { k _ { \sigma ( 1 ) } } Q ^ { k _ { \sigma ( 2 ) } } Q ^ { k _ { \sigma ( 3 ) } } + 3 \, { \eta } ^ { k _ { 1 } k _ { 2 } k _ { 3 } } \, 1 ,
N _ { 1 } = N _ { 1 , t o t } + 0 . 1 5 \rho \Omega ^ { 2 } R ^ { 2 }

\boldsymbol { \mathsf { \Pi } } ^ { F }
R > H

M _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \in \mathbb { N } ^ { + }
c , d

^ { 1 } / _ { \infty } = 0
2
\tau
\beta = 2
{ \bar { \boldsymbol { \mu } } } = { \boldsymbol { \mu } } _ { 1 } + { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 2 } { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 2 2 } ^ { - 1 } \left( \mathbf { a } - { \boldsymbol { \mu } } _ { 2 } \right)
\rho
F _ { j }
\langle \phi \rangle _ { i } = q _ { i } ^ { p } / q _ { i } ^ { s }

B
H _ { \nu \mu } ^ { \mathrm { e f f , c o r r } } = \langle \Phi _ { \nu } | H _ { N } ( \mu ) e ^ { T _ { \mathrm { C A S } } ( \mu ) } | \Phi _ { \mu } \rangle _ { C } - \langle \Phi _ { \nu } | H _ { N } ( \mu ) e ^ { T _ { \mathrm { C A S , 1 } } ( \mu ) + T _ { \mathrm { C A S , 2 } } ( \mu ) } | \Phi _ { \mu } \rangle _ { C }
\phi
\begin{array} { r l } { I I I _ { 1 } ^ { i j } } & { = \left( \frac { \mathcal { P } _ { i j } ( ( v - U _ { \theta } ^ { f } ) , U _ { \theta } ^ { f } , T _ { \theta } ^ { f } ) } { ( \rho _ { \theta } ^ { f } ) ^ { \alpha _ { i j } } ( T _ { \theta } ^ { f } ) ^ { \beta _ { i j } } } - \frac { \mathcal { P } _ { i j } ( ( v - U _ { \theta } ^ { g } ) , U _ { \theta } ^ { g } , T _ { \theta } ^ { g } ) } { ( \rho _ { \theta } ^ { g } ) ^ { \alpha _ { i j } } ( T _ { \theta } ^ { g } ) ^ { \beta _ { i j } } } \right) \langle v \rangle ^ { q } \mathcal { M } ^ { f } ( \theta ) , } \\ { I I I _ { 2 } ^ { i j } } & { = \frac { \mathcal { P } _ { i j } ( ( v - U _ { \theta } ^ { g } ) , U _ { \theta } ^ { g } , T _ { \theta } ^ { g } ) } { ( \rho _ { \theta } ^ { g } ) ^ { \alpha _ { i j } } ( T _ { \theta } ^ { g } ) ^ { \beta _ { i j } } } \langle v \rangle ^ { q } ( \mathcal { M } ^ { f } ( \theta ) - \mathcal { M } ^ { g } ( \theta ) ) . } \end{array}
f ( t )

{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { p o w e r } } } & { = { \mathrm { t o r q u e } } \cdot 2 \pi \cdot { \mathrm { r o t a t i o n a l ~ s p e e d } } \cdot { \frac { { \mathrm { f t } } { \cdot } { \mathrm { l b f } } } { \mathrm { m i n } } } \cdot { \frac { \mathrm { h o r s e p o w e r } } { 3 3 , 0 0 0 \cdot { \frac { { \mathrm { f t } } \cdot { \mathrm { l b f } } } { \mathrm { m i n } } } } } } \\ & { \approx { \frac { { \mathrm { t o r q u e } } \cdot { \mathrm { R P M } } } { 5 , 2 5 2 } } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \partial _ { x _ { 1 } } u _ { 1 } ^ { \pm } + \partial _ { x _ { 2 } } u _ { 2 } ^ { \pm } = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } T ^ { \pm } , \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ p ~ e ~ c ~ t ~ i ~ v ~ e ~ l ~ y ~ . ~ } } \end{array}
\mathbf { E }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } \times \mathbb { S } ^ { 2 } } [ \eta ^ { \prime } ( I ( \Omega ^ { \prime } ) ) - \eta ^ { \prime } ( I ( \Omega ) ) ] I ( \Omega ) \, \mathrm { d } \Omega ^ { \prime } \, \mathrm { d } \Omega } & { { } = - \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } \times \mathbb { S } ^ { 2 } } [ \eta ^ { \prime } ( I ( \Omega ^ { \prime } ) ) - \eta ^ { \prime } ( I ( \Omega ) ) ] I ( \Omega ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } \Omega ^ { \prime } \, \mathrm { d } \Omega } \end{array}
y _ { i } ( r ) \equiv \sum _ { j } W _ { i j } ( r ) f _ { j } ( r ) ,
\phi ( x , y ) = \frac { \sinh \left( \sqrt i W \frac { y } { L } \right) } { \sinh ( \sqrt i W ) } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ A _ { n } \exp \left( r _ { - n } \frac { x } { L } \right) + B _ { n } \exp \left( r _ { + n } \frac { x } { L } \right) \right] \sin \left( \frac { n \pi y } { L } \right) ,
( m - 1 )
\delta \stackrel { ( J ) } { \omega } _ { 1 } + \gamma \stackrel { ( J - 1 ) } { \omega }

\mathbf { r } _ { 0 } \equiv \mathbf { r } ( t _ { 0 } )
\boldsymbol { \eta } = ( \eta _ { 1 } , . . . , \eta _ { h } , . . . , \eta _ { 1 0 } ) ^ { T }
r _ { 2 } ^ { * } ( r ) = 2 \left[ \frac { F _ { K } M _ { K } ^ { * } ( r ) } { F _ { \pi } M _ { \pi } ^ { * } ( r ) } \right] ^ { 2 } - 1 \ .
\epsilon _ { l \mathrm { p r e } } \approx \epsilon _ { l \mathrm { p o s t } }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { n } } \frac { \partial ( \rho \textbf { u } ) _ { n } } { \partial t } \varphi _ { i } d \Omega } & { - \int _ { \Omega _ { n } } ( \rho _ { n } \textbf { u } _ { n } \otimes \textbf { u } _ { n } + P _ { n } \mathbb { I } ) \cdot \nabla \varphi _ { i } d \Omega + \oint _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { ( \rho _ { n } \textbf { u } _ { n } \otimes \textbf { u } _ { n } + P _ { n } \mathbb { I } ) } \cdot \widehat { \textbf { m } } \varphi _ { i } d S = } \\ & { = - \int _ { \Omega _ { n } } \nabla \varphi _ { i } \cdot ( \textbf { f } \otimes \textbf { u } _ { n } ) d \Omega + \oint _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { ( \textbf { f } \otimes \textbf { u } _ { n } ) } \cdot \widehat { \textbf { m } } \varphi _ { i } d S ; } \end{array}
\mathbb { C } ^ { 4 }
F > 0 . 9
_ 8
( f ^ { E } ( - ) + f ^ { E } ( + ) ) \: T _ { 0 1 } ^ { E } \mid _ { \Sigma } = - ( f ^ { L } ( - ) + f ^ { L } ( + ) ) \: T _ { 0 1 } ^ { L } \mid _ { \Sigma }
I _ { 1 } = \bar { M } ^ { \bar { g } } M _ { \bar { g } } \, , \; \, I _ { 2 } = \frac 1 2 \bar { B } ^ { \bar { g } f } B _ { \bar { g } f } \, , \; \, I _ { 3 } = \bar { M } _ { \bar { g } } \bar { B } ^ { \bar { g } f } B _ { \bar { k } f } M ^ { \bar { k } } \, , \; \, I _ { 4 } = \frac 1 2 \bar { B } ^ { \bar { k } h } \bar { B } ^ { \bar { g } f } B _ { \bar { g } h } B _ { \bar { k } f } \, .
m _ { \sigma } ^ { 2 } = g ^ { 2 } \; T _ { c } ^ { 2 } \; \; \; \; \mathrm { o r } \; \; \; \; T _ { c } = 2 f _ { \pi } \; ,
S ^ { a b } ( x ) S ^ { T b c } ( x ) = S ^ { a b } ( x ) S ^ { c b } ( x ) = \frac { 1 } { 4 } \tau _ { i j } ^ { b } \tau _ { k l } ^ { b } ( U ( x ) \tau ^ { a } U ^ { \dagger } ( x ) ) _ { i j } ( U ( x ) \tau ^ { c } U ^ { \dagger } ( x ) ) _ { k l } = \frac { 1 } { 2 } t r [ \tau ^ { a } \tau ^ { c } ] = \delta ^ { a c }
a , b , \ldots
G U = 0
N

\begin{array} { r l } { \nu ^ { 2 } } & { = \frac { \tau _ { V } } { N _ { V } \rho \tau _ { \mathrm { r e s t } } } \left( 1 + \frac { I _ { T } ^ { 2 } N _ { T } \tau _ { T } \varrho } { I _ { V } ^ { 2 } N _ { V } \tau _ { V } \rho } + \frac { I _ { e } ^ { 2 } N _ { T } ^ { 2 } \tau _ { e } } { I _ { V } ^ { 2 } N _ { V } \tau _ { V } \rho } \right) = } \\ & { = \frac { I _ { T } ^ { 2 } N _ { T } \tau _ { T } \varrho } { I _ { V } ^ { 2 } N _ { V } ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { r e s t } } \rho ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { I _ { V } ^ { 2 } N _ { V } \tau _ { V } \rho } { I _ { T } ^ { 2 } N _ { T } \tau _ { T } \varrho } + \frac { N _ { T } I _ { e } ^ { 2 } \tau _ { e } } { I _ { T } ^ { 2 } \tau _ { T } \varrho } \right) , } \end{array}

q < 1
[ J _ { ( x y ) , a } , J _ { ( u v ) , b } ] = i \delta _ { ( x y ) , ( u v ) } f ^ { a b c } J _ { ( x y ) , c } .
\sigma ^ { \prime }
\lambda / 2
1 / \tau
p
\mu _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho + \nabla \cdot ( \rho \textbf { v } ) } & { = 0 , } \\ { \rho ( \partial _ { t } \textbf { v } + \textbf { v } \cdot \nabla \textbf { v } ) } & { = - \nabla p + \eta \triangle \textbf { v } + ( \zeta + \eta / 3 ) \nabla ( \nabla \cdot \textbf { v } ) , } \\ { \partial _ { t } \left[ \epsilon + \frac { \rho v ^ { 2 } } { 2 } \right] } & { + \nabla \cdot \left[ \left( \epsilon + p + \frac { \rho v ^ { 2 } } { 2 } \right) \bf { v } - \bf { v } \cdot \sigma ^ { \prime } \right] = 0 , } \end{array}
\langle \dot { \theta } ^ { 2 } \rangle / ( M \Gamma ^ { 2 } / 2 ) = 0 . 6 8 3 3 4
\mathcal { A } _ { a b } ^ { ( j ) } = ( - 1 ) ^ { j + 1 } \mathcal { A } _ { a b } ^ { ( j , 0 ) } + \sum _ { c } \mathcal { A } _ { c a b } ^ { ( j ) } \xi _ { c } + \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) ^ { j + 1 } \sum _ { c , d } \mathcal { A } _ { c d a b } ^ { ( j ) } \xi _ { c } \xi _ { d } + \cdots ,
\eqsim
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \Delta \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { v } _ { i } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \, \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { e } } _ { i } \times \left( \omega \, \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { t } } _ { i } + \mathbf { V } \right) } \\ & { = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \, \Delta r _ { i } ^ { 2 } \right) \omega \mathbf { \hat { k } } + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \, \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { e } } _ { i } \right) \times \mathbf { V } . } \end{array} }
\lambda = 1
| A _ { \mu } ^ { \prime } |
\phi _ { i }
\left( \nabla _ { 1 } ^ { S } \ - \ \nabla _ { 2 } ^ { S } \right) \; \psi \ = \i \; \alpha \; \otimes \; \psi
\sum _ { 1 } ^ { l } \boldsymbol { k } _ { i } = \boldsymbol { k }
\sum _ { i \in \mathcal { C } } \mathbf { I } _ { i } = 0 .
\Phi
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i , j = 1 , 4 0 } \left( N _ { i } ^ { t h } - N _ { i } ^ { e x p } \right) ( \sigma _ { i j } ^ { - 2 } ) \left( N _ { j } ^ { t h } - N _ { j } ^ { e x p } \right)
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) = } & { { } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \hat { \omega } ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \end{array}
{ \frac { \delta S _ { \mathrm { e f f } } } { \delta { \cal A } _ { \mu } ( { { \bf x } , t } ) } } \Bigr | _ { \bar { \cal A } } = 0
\hat { a } _ { z } ^ { ( i ) }
- \sum w
\mathbf { L } = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \mathbf { i } + { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \mathbf { j } + { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \mathbf { k } .
\begin{array} { r l } { u _ { x } ^ { \prime } } & { { } = { \frac { u _ { x } + v } { 1 + ( v \ u _ { x } ) / c ^ { 2 } } } } \\ { u _ { y } ^ { \prime } } & { { } = { \frac { u _ { y } / \gamma } { 1 + ( v \ u _ { x } ) / c ^ { 2 } } } } \\ { u _ { z } ^ { \prime } } & { { } = { \frac { u _ { z } / \gamma } { 1 + ( v \ u _ { x } ) / c ^ { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \alpha } & { { } = 2 \gamma ^ { 2 } + \cos \theta + \frac { X Y \sin \theta } { X + Y \cos \theta } \qquad } & { \theta > 1 } \end{array}
T _ { c } ( m _ { \pi } ) - T _ { c } ( 0 ) \sim m _ { \pi } ^ { 2 / \beta \delta } ~ .
\omega _ { x }
\begin{array} { r } { 0 = \frac { d ^ { 2 } \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta ^ { 2 } } + q \left( T _ { b } - 1 - \frac { q } { 2 } \right) \frac { \hat { \theta } _ { 1 - } - \hat { \theta } _ { 1 } + \eta ( T _ { b } - 1 - q ) } { \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 - } } - ( T _ { b } - 1 - q ) I } \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \parallel \epsilon _ { 1 , J } \tilde { D } _ { \tilde { \beta } _ { J } } ^ { * } \parallel _ { 1 } } & { = } & { O ( C ( J ) ^ { - 1 } J ^ { - 1 } ) C ( J ) ^ { - 1 } \parallel D _ { \tilde { \beta } _ { J } } ^ { * } \parallel _ { 1 } } \\ & { = } & { O ( C ( J ) ^ { - 2 } J ^ { - 1 } ) J ^ { 1 / 2 } \parallel D _ { \tilde { \beta } _ { J } } ^ { * } \parallel _ { J } } \\ & { = } & { O ( C ( J ) ^ { - 2 } J ^ { - 1 / 2 } ) O ( J ^ { 1 / 2 } r ( d , J ) ^ { k + 1 } ) } \\ & { = } & { O ( C ( J ) ^ { - 2 } r ( d , J ) ^ { k + 1 } ) , } \end{array}
D _ { s } = \gamma ^ { \rho } \hat { \nabla } _ { \rho }
\begin{array} { r l r } { d \sigma } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 E _ { T } E _ { I } \left\vert v _ { T } - v _ { I } \right\vert } \left( \prod _ { f } \frac { d ^ { 3 } p _ { f } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \frac { 1 } { 2 E _ { f } } \right) \times } \end{array}
( 1 + i \pi / n ) ^ { k } ,
1 0
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \mathbf { G } } ( x , x ^ { \prime } ; \omega ) } & { = } & { \ensuremath { \mathbf { G } } _ { 0 } ( x , x ^ { \prime } ; \omega ) } \\ & { } & { \! + \! \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } y \; \ensuremath { \mathbf { G } } _ { 0 } ( x , y ; \omega ) \ensuremath { \mathbf { V } } ( y ) \ensuremath { \mathbf { G } } ( y , x ^ { \prime } ; \omega ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r l r } & { } & { \sum _ { k \in I _ { 1 } } m _ { k } z _ { k } } & { = \sum _ { k \in I _ { 1 } , \ j \in J } m _ { k } m _ { j } Z _ { j k } + \sum _ { k \in I _ { 1 } , \ j \in I _ { 2 } } m _ { k } m _ { j } Z _ { j k } , } & \\ & { } & { \sum _ { k \in I _ { 1 } } m _ { k } w _ { k } } & { = \sum _ { k \in I _ { 1 } , \ j \in J } m _ { k } m _ { j } W _ { j k } + \sum _ { k \in I _ { 1 } , \ j \in I _ { 2 } } m _ { k } m _ { j } W _ { j k } , } & \\ & { } & { \sum _ { k \in I _ { 2 } } m _ { k } z _ { k } } & { = \sum _ { k \in I _ { 2 } , \ j \in J } m _ { k } m _ { j } Z _ { j k } + \sum _ { k \in I _ { 2 } , \ j \in I _ { 1 } } m _ { k } m _ { j } Z _ { j k } , } & \\ & { } & { \sum _ { k \in I _ { 2 } } m _ { k } w _ { k } } & { = \sum _ { k \in I _ { 2 } , \ j \in J } m _ { k } m _ { j } W _ { j k } + \sum _ { k \in I _ { 2 } , \ j \in I _ { 1 } } m _ { k } m _ { j } W _ { j k } , } & \\ & { } & { \sum _ { j \in J } m _ { j } z _ { j } } & { = \sum _ { k \in I _ { 1 } , \ j \in J } m _ { k } m _ { j } Z _ { j k } + \sum _ { k \in I _ { 2 } , \ j \in J } m _ { k } m _ { j } Z _ { j k } , } & \\ & { } & { \sum _ { j \in J } m _ { j } w _ { j } } & { = \sum _ { k \in I _ { 1 } , \ j \in J } m _ { k } m _ { j } W _ { j k } + \sum _ { k \in I _ { 2 } , \ j \in J } m _ { k } m _ { j } W _ { j k } . } & \end{array}
\epsilon
\alpha _ { i } ^ { 2 } = \beta ^ { 2 } = I \, ,
T
\sigma _ { j } ^ { 2 } K ( d ) = \sigma _ { j } ^ { 2 } \exp \left( - \frac { d ^ { \alpha } } { \gamma } \right) ,
\tau _ { p i } = \nu _ { i i } ^ { - 1 } \log \ensuremath { R _ { m } }
R _ { v }

6 . 1 \%
( \rho , u , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 3 . 8 5 7 , 2 . 6 2 9 , 1 0 . 3 3 3 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 \leq x < 1 , } \\ { ( 1 + 0 . 2 \sin ( 5 ( x - 5 ) ) , 0 , 1 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 1 \leq x < 1 0 . } \end{array} \right.
\Delta ( 2 y / r ^ { 2 } ) = 0
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { k } ^ { i } } & { { } = } & { \epsilon _ { k } ^ { i } \, \Delta N _ { k } ^ { i } \, , \quad \epsilon _ { k } ^ { i } = \frac { 1 } { 2 } \, m _ { k } \, \left( u _ { k } ^ { \, i } \right) ^ { 2 } \, , } \\ { \Delta E _ { l } ^ { i } } & { { } = } & { \epsilon _ { l } ^ { i } \, \Delta N _ { l } ^ { i } \, , \quad \epsilon _ { l } ^ { i } = \frac { 1 } { 2 } \, m _ { l } \, \left( u _ { l } ^ { \, i } \right) ^ { 2 } \, . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \vec { w } _ { \omega } } & { = i \omega \delta \phi _ { \omega } \left( \frac { 1 } { \phi _ { 0 } } + \frac { 1 } { 1 - \phi _ { 0 } } \right) \ , } \\ { \left( \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } + \eta ^ { \mathrm { s } } \right) \nabla \cdot \vec { u } _ { \omega } } & { = i \omega \delta \phi _ { \omega } \left( \frac { \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } } { \phi _ { 0 } } - \frac { \eta ^ { \mathrm { s } } } { 1 - \phi _ { 0 } } \right) \ . } \end{array}
\lrcorner

\lambda _ { \mathrm { L 2 } }
\dagger
\theta
\boldsymbol { \hat { f } } ( y , \boldsymbol { k } ) = \mathscr { F } \{ - ( \boldsymbol { u } \cdot \nabla ) \boldsymbol { u } + \overline { { ( \boldsymbol { u } \cdot \nabla ) \boldsymbol { u } } } \}
x = \log _ { 1 0 } ( \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ s ~ e ~ t ~ } )
\lambda _ { 4 } = ( - 3 \gamma _ { \mathrm { e f f } } + \xi ) / 4
\begin{array} { r l } { \Delta _ { l , i n - w } ( i n ) = } & { { } ( A ^ { T } - D _ { \mathrm { i n } } ^ { - 1 } A ^ { T } D _ { \mathrm { i n } } ) \mathbf { 1 } } \end{array}
\left( \dot { \bf q } + \sin \psi { \bf a } _ { \phi } \right) \cdot \left( \dot { \bf q } + \sin \psi { \bf a } _ { \phi } \right) = 0 \, ,
{ \widetilde { \Gamma } } _ { 5 5 } ^ { \mu } = - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \alpha } \partial _ { \alpha } \phi ^ { 2 }
| M _ { \mathrm { { c o n } } } | ^ { 2 } + | M _ { \mathrm { { r e s } } } | ^ { 2 }
| S |
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { N } } & { = \int _ { 0 } ^ { N } p \lambda ^ { p _ { 0 } - 1 } \frac { \lambda ^ { p - 1 } } { \lambda ^ { p _ { 0 } - 1 } } \mu _ { \alpha } ( \{ x \in X \colon M f ( x ) > \lambda \} ) \mathrm { d } \lambda } \\ & { \leq N ^ { p - p _ { 0 } } \frac { p } { p _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { N } p _ { 0 } \lambda ^ { p _ { 0 } - 1 } \mu _ { \alpha } ( \{ x \in X \colon M f ( x ) > \lambda \} ) \mathrm { d } \lambda } \\ & { \leq N ^ { p - p _ { 0 } } \frac { p } { p _ { 0 } } \| M f \| _ { p _ { 0 } , \alpha } ^ { p _ { 0 } } < + \infty . } \end{array}
h _ { c }
\nabla _ { \alpha \dot { \alpha } } Z ^ { A } = 0 .
V
^ { 1 0 9 } \mathrm { ~ A ~ g ~ }
n _ { k } ^ { r } \sim N ( 0 , \sigma _ { r } ^ { 2 } )

- 1 . 8 5
\frac { \partial \textbf { u } } { \partial t } = - \frac { e } { m } \textbf { E } - \Gamma \textbf { u }
E _ { 0 }
T = 4 0 0
\epsilon _ { v }
T _ { d }
\gamma \left( 1 \right) = t
n = 0 , 1
d
\ast \boldsymbol { n } ( d w ) = \mathrm { t r } ( \ast d w ) = - \mathrm { t r } ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) + \mathrm { t r } ( \frac { \delta _ { \beta } \mathcal { F } } { \delta v } ) = - \mathrm { t r } ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) .
r ^ { 3 } + \varepsilon ^ { 3 } N _ { \varepsilon } = 1

p _ { c } \approx 0 . 4 0 3 5
n = 0
8 k _ { B } T
{ { S } _ { 3 } } = \left\{ { { S } _ { 0 } } , { { S } _ { 1 } } , { { S } _ { 2 } } \right\}
\rho _ { g }
{ m _ { ( 3 \bot 1 ) } } ^ { 2 } = ( Q _ { 1 } - Q _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( Q _ { 2 } - P ) ^ { 2 } .
A _ { n } , \omega _ { 0 , n } , \gamma _ { L , n } , \gamma _ { G , n }
E ( { p ^ { l } } ) ~ = ~ \frac { \sqrt { \int _ { \Omega } ( p ^ { l } - p ^ { e x } ) ^ { 2 } \mathrm { d } x } } { \sqrt { \int _ { \Omega } ( p ^ { e x } ) ^ { 2 } \mathrm { d } x } }
\begin{array} { r l r } { r } & { = } & { \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } , } \\ { A _ { i } } & { = } & { \frac { T _ { \perp i } } { T _ { \parallel i } } , } \\ { \sigma } & { = } & { \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } / 8 \pi } { n _ { 1 } m V _ { 1 } ^ { 2 } / 2 } , } \\ { \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { m V _ { 1 } ^ { 2 } } { P _ { \parallel 1 } / n _ { 1 } } . } \end{array}
\sum _ { j = 1 } ^ { P } \alpha _ { j } + \alpha _ { \mathrm { h e a t } } + \alpha _ { \mathrm { v i b } } = 1 \, \mathrm { ~ . ~ }
\phi _ { n }
\begin{array} { r l } { y _ { + } ( r ) } & { = 1 + \int _ { 0 } ^ { r } \frac { 1 } { s ^ { 2 n + 1 } } \int _ { 0 } ^ { s } \tau ^ { 2 n + 1 } \nu _ { \Omega } ( \tau ) y _ { + } ( \tau ) d \tau d s } \\ & { = 1 + \int _ { 0 } ^ { r } \int _ { s } ^ { r } \frac { 1 } { \tau ^ { 2 n + 1 } } d \tau s ^ { 2 n + 1 } \nu _ { \Omega } ( s ) y _ { + } ( s ) d s } \\ & { = 1 + \frac { 1 } { 2 n } \int _ { 0 } ^ { r } \big [ 1 - ( \frac { s } { r } ) ^ { 2 n } ] s \nu _ { \Omega } ( s ) y _ { + } ( s ) d s . } \end{array}
\tilde { \varphi } _ { 2 } \, R \, \varphi _ { 1 } = V _ { 1 2 } \, \varphi _ { 1 } \, R \, \tilde { \varphi _ { 2 } } \, \overline { { { R } } } \, ,
/
q
\times
H ( M ) = - \sum _ { m } \pi _ { m } \log _ { 2 } \pi _ { m } ,
M
f ( T )
\Gamma \geq 3
Z = \sum _ { ( \alpha ) } \exp \left( i \frac { k } { 4 \pi } S [ A ^ { ( \alpha ) } ] \right) \frac { \mathrm { d e t } ( - D ^ { 2 } ) } { \sqrt { \mathrm { d e t } ( H ) } } .
t _ { b } ( \lambda ) = \mathrm { t r } _ { b } T _ { b } ( \lambda ) ,
\begin{array} { r } { \frac { \bar { D } } { D \tau } \left( \frac { s ^ { \prime } } { \bar { c } _ { p } } \right) = - \frac { \mathcal { Q } \tilde { \dot { \omega _ { f } ^ { \prime } } } } { \bar { T } \bar { c } _ { p } } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bar { \psi } _ { 1 , i } \tilde { \dot { \omega _ { i } ^ { \prime } } } , } \end{array}
\nabla _ { \mathbf { x } ^ { ( t ) } } \log { \mathrm { ~ p ~ } ( \mathbf { x } ^ { ( t ) } ) }
\frac { u _ { n + 1 } } { u _ { n } }
{ \mathfrak { o } } ( 3 , 1 ) = \mathrm { s p a n } \left\{ \left( { \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \left( { \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \left( { \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \left( { \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \left( { \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \left( { \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} } \right) \right\} .
\Tilde { \mathbf { P } } \in \mathbb { R } ^ { N \times 1 0 0 }
0 . 3 5
\rho _ { G N D } = \sqrt { \sum _ { \mathrm { i } = 1 } ^ { \mathrm { N } _ { \mathrm { s } } } \left( \rho _ { G s } ^ { \mathrm { i } } \right) ^ { 2 } + \left( \rho _ { G e } ^ { \mathrm { i } } \right) ^ { 2 } } \mathrm { ~ . ~ }
H ( a ) = H _ { 0 } { \sqrt { { \Omega _ { k } a ^ { - 2 } + \Omega } _ { m } a ^ { - 3 } + \Omega _ { r } a ^ { - 4 } + \Omega _ { \mathrm { D E } } a ^ { - 3 ( 1 + w ) } } }

4 0 0
\sigma ^ { 2 }

\%
\Phi _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { T } } & { = s ^ { * } ( A _ { 0 } ( \beta ^ { 1 } ) ^ { 2 } + 2 A _ { 1 } \beta ^ { 1 } \beta ^ { 2 } + A _ { 2 } ( \beta ^ { 2 } ) ^ { 2 } ) \otimes V \otimes X ^ { - 2 } , } \\ { \mathbf { C } } & { = s ^ { * } ( W _ { 0 } ( \beta ^ { 1 } ) ^ { 4 } + 4 W _ { 1 } ( \beta ^ { 1 } ) ^ { 3 } ( \beta ^ { 2 } ) + 6 W _ { 2 } ( \beta ^ { 1 } ) ^ { 2 } ( \beta ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 W _ { 3 } ( \beta ^ { 1 } ) ( \beta ^ { 2 } ) ^ { 3 } + W _ { 4 } ( \beta ^ { 2 } ) ^ { 4 } ) \otimes V \otimes X ^ { - 1 } } \end{array}
\delta / \mathcal { L }
G _ { \lambda }

| T ^ { i j } | = T ^ { 1 1 } \left[ ( T ^ { 2 2 } ) ^ { 2 } + ( T ^ { 2 3 } ) ^ { 2 } \right] = 0
y ^ { - }
\triangleright

\begin{array} { r l } { \lVert t ^ { 1 - \theta } \Delta _ { \mathcal { J } } e ^ { t \Delta _ { \mathcal { J } } } f \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } & { \leqslant \lVert t ^ { 1 - \theta } \Delta _ { \mathcal { J } } e ^ { t \Delta _ { \mathcal { J } } } \tilde { a } \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert t ^ { 1 - \theta } \Delta _ { \mathcal { J } } e ^ { t \Delta _ { \mathcal { J } } } \tilde { b } \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim _ { n , p , s } t ^ { - \theta } \left( \lVert \tilde { a } \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + t ^ { \varepsilon } \lVert \tilde { b } \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \varepsilon , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \right) \mathrm { . ~ } } \end{array}
r
\overline { { \mathbf { J } } } _ { s g } = \frac { 1 } { V _ { g } } \sum _ { p } q _ { p } \widehat { \mathbf { v } } _ { p } W _ { p g } + \frac { \beta _ { s } } { V _ { g } } \sum _ { p } q _ { p } \widehat { \mathbf { E } } _ { p } ^ { n + \theta } W _ { p g }
S _ { l } ^ { \alpha } \sim \frac { c } { 6 } \Big ( 1 + \frac { 1 } { \alpha } \Big ) \log ( l )

\Delta _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } = \sqrt { 8 \ln { 2 } } \sigma
T
z _ { p } = \zeta + { b ^ { 2 } } / { \zeta }
\left( \frac { \dot { a } } { n a } \right) ^ { 2 } \; \; = \; \; \frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \; - \; \mu ^ { 2 } ,
\big | W _ { 0 } ( \widehat { w } _ { { m ^ { \prime \prime } } } ^ { \omega ^ { \prime \prime } } { \widehat { u } } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } ) - \widehat { w } _ { { m ^ { \prime \prime } } } ^ { \omega ^ { \prime \prime } } ( W _ { 0 } { \widehat { u } } ) _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } \big | = \big | ( W _ { 0 } \widehat { w } ) _ { { m ^ { \prime \prime } } } ^ { \omega ^ { \prime \prime } } { \widehat { u } } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } \big | = \big | v ^ { - q } ( W _ { 0 } \widehat { w } ) _ { { m ^ { \prime \prime } } } ^ { \omega ^ { \prime \prime } } \big | \big | v ^ { q } { \widehat { u } } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } \big | .
x _ { i 0 }
\leftarrow \frac { X \_ p d f [ k ] } { X Z \_ p d f [ k ] }
| s | ^ { 2 } / ( 1 - P ) = 0
\mathbf { B } ^ { \prime } = ( 0 , 0 , B _ { z } ^ { \prime } )
\tau = \pm \int _ { \theta _ { 0 } } ^ { \theta } \frac { d \theta ^ { \prime } } { \sqrt { { \mathcal R } ^ { 2 } - U _ { \xi } ( \theta ^ { \prime } ) } } .
N
\begin{array} { r l } { { \mathrm { V a r } } \Big [ \frac { d } { d \tau _ { j } } \log L ( \beta , \tau \mid y , u ) \Big | \tau _ { j } \Big ] } & { \approx \sum _ { m = 1 } ^ { q _ { j } } [ \tilde { v } _ { j m } ^ { 2 } / 2 + \tilde { v } _ { j m } \tilde { u } _ { j m } ^ { 2 } ] } \\ & { \approx \sum _ { m = 1 } ^ { q _ { j } } \tilde { v } _ { j m } ^ { 2 } / 2 = \sum _ { m = 1 } ^ { q _ { j } } \big ( \tau _ { j } + \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { m } } z _ { j m k } ^ { 2 } \; t ^ { \prime } ( x _ { m k } ^ { \top } \hat { \beta } ) \big ) ^ { - 2 } / 2 , } \end{array}
y _ { j } ( \tau ) = r _ { j } \theta _ { j } ( \tau )

\delta ( t )
\begin{array} { r l } { \Delta P _ { t o t } Q } & { = \int _ { V _ { O S C } / 2 } ( \sigma _ { x x } - \sigma _ { y y } ) \frac { \partial u } { \partial x } d V + \int _ { ( V - V _ { O S C } ) / 2 } ( \sigma _ { x x } - \sigma _ { y y } ) \frac { \partial u } { \partial x } d V } \\ & { + \int _ { V _ { O S C } / 2 } \sigma _ { x y } \Bigl ( \frac { \partial u } { \partial y } + \frac { \partial v } { \partial x } \Bigr ) d V + \int _ { ( V - V _ { O S C } ) / 2 } \sigma _ { x y } \Bigl ( \frac { \partial u } { \partial y } + \frac { \partial v } { \partial x } \Bigr ) d V . } \end{array}
-
_ { 1 9 }
\Delta J = 0

- a _ { n } \, 2 ^ { { \frac { 1 } { 2 } } \alpha ^ { 2 } n ^ { 2 } } = \sum _ { m = 0 } ^ { n } \, a _ { m } a _ { n - m } \, , \qquad n \geq 1 \, .
\lambda > 0
\xi
\mathbf { s } _ { i } = ( s _ { i } , 1 - s _ { i } ) ^ { \mathrm { T } }
D
F = 0
\mathcal { L } ( \theta ) = \mathbb { E } _ { i \sim \mathbf { I } , \epsilon \sim \mathcal { N } ( 0 , \mathbb { I } ) , t _ { \mathrm { d i f f } } \sim \mathcal { U } ( 0 , T ) } \left[ \lVert \epsilon - \hat { \epsilon } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \widetilde { \mathbf { x } } _ { t _ { i } + N _ { i } \tau } ^ { t _ { \mathrm { d i f f } } } , \mathbf { x } _ { t _ { i } } , N _ { i } , t _ { \mathrm { d i f f } } ) \rVert _ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r l } { = } & { { } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \left( - \mathbb { I } _ { p \times p } , \mathbb { I } _ { ( M / 2 - p ) \times ( M / 2 - p ) } , \mathbb { I } _ { q \times q } , - \mathbb { I } _ { ( M / 2 - q ) \times ( M / 2 - q ) } \right) , } \end{array}
\psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) = \phi _ { \varepsilon } ( x ) \exp \left( i { \bf k } _ { \perp } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { \perp } \right) \exp \left[ - \frac { i t } { \hbar } \left( \varepsilon + \frac { \hbar ^ { 2 } { \bf k } _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 m } \right) \right] \; ,
\begin{array} { r l r } { { \bf \tilde { Z } } _ { i } ^ { 0 } } & { = } & { - \frac { \kappa ( 4 \Lambda ) Z _ { i } ^ { 0 } / 2 + 2 \kappa \pi ^ { - 1 } \beta \rho } { ( 4 \Lambda ) ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } / 4 } { \bf \hat { n } } \times { \bf { \hat { n } } } _ { i } ^ { 0 } } \\ & { } & { + \frac { ( 4 \Lambda ) ^ { 2 } Z _ { i } ^ { 0 } + 4 ( 4 \Lambda ) \pi ^ { - 1 } \beta \rho } { ( 4 \Lambda ) ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } / 4 } { \bf { \hat { n } } } _ { i } ^ { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { 0 } ( x , t ) } & { = - \frac { \gamma } { 2 } h _ { 0 x x } , } \\ { u _ { 1 } ( x , z , t ) } & { = \frac { p _ { 0 x } } { F ( \theta _ { B } ) } \left( \frac { z ^ { 2 } } { 2 } - \frac { h _ { 0 } } { 2 } z \right) - \frac { A ( \theta _ { B } , u _ { 0 x } ) } { B ( \theta _ { B } ) } z + K ( x , t ) , } \\ { \theta _ { 1 } ( x , z , t ) } & { = 0 , } \end{array}
\kappa
\begin{array} { l l } { \alpha _ { \nu , j } = \alpha _ { \nu , j } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { m } ) } & { \textrm { f o r e a c h } \; \nu = 1 , \dots , k \; \textrm { a n d } \; j = 1 , \dots , m } \\ { \ T = T ( q _ { 1 } , \dots , q _ { m } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { n } ) , } & { \mathcal { F } _ { i } = \mathcal { F } _ { i } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { m } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { n } ) } \end{array}
{ \widetilde { g } } _ { \mu \nu } \equiv g _ { \mu \nu } + \phi ^ { 2 } A _ { \mu } A _ { \nu } , \qquad { \widetilde { g } } _ { 5 \nu } \equiv { \widetilde { g } } _ { \nu 5 } \equiv \phi ^ { 2 } A _ { \nu } , \qquad { \widetilde { g } } _ { 5 5 } \equiv \phi ^ { 2 }
\forall ( { j \neq i } ) : \ell _ { j } ( x _ { i } ) = \prod _ { m \neq j } { \frac { x _ { i } - x _ { m } } { x _ { j } - x _ { m } } } = { \frac { ( x _ { i } - x _ { 0 } ) } { ( x _ { j } - x _ { 0 } ) } } \cdots { \frac { ( x _ { i } - x _ { i } ) } { ( x _ { j } - x _ { i } ) } } \cdots { \frac { ( x _ { i } - x _ { k } ) } { ( x _ { j } - x _ { k } ) } } = 0 .
\delta C _ { 1 1 A B } = { \frac { \alpha } { 3 ! } } { \frac { \kappa ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \lambda ^ { 2 } } } \delta ( x ^ { 1 1 } ) \mathrm { t r } \epsilon F _ { A B } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { \mathrm { m i d - g a p } } ( g , N ) } & { \sim N H _ { \alpha } ( g N ) , } \\ { H _ { \alpha } ( z ) } & { = \theta ( z ) [ A ( \alpha ) ] ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d y e ^ { - \frac { 1 } { 2 } [ ( y + z - 4 \alpha ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } ] } F _ { \alpha } ( y + 4 \alpha ) F _ { \alpha } ( - y - z + 8 \alpha ) \; , } \end{array}
\rho
R _ { n + 1 } ^ { 2 } - R _ { n } ^ { 2 } < = 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
\mathcal { M } [ C _ { \alpha } ( C ^ { 2 } - 5 / 2 ) ]
\psi _ { \nu } \left( \mathbf { r } \right)
^ { a }
\int d { \bf { k } } \ H _ { b u } ( k ; \tau , \tau ) = \langle { { \bf { b } } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { 0 0 } ^ { \prime } } \rangle .
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } } & { { } = \{ \mathbf { D } \} + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \mathbf { D } _ { k } \delta ^ { ( k ) } ( z ) } \\ { \overline { { \overline { { Q } } } } } & { { } = \{ \overline { { \overline { { Q } } } } \} + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \overline { { \overline { { Q } } } } _ { k } \delta ^ { ( k ) } ( z ) \, \, \mathrm { ~ e ~ t ~ c ~ . ~ . ~ . ~ } \, . } \end{array}
r \in G
m _ { i j } > 0 \Leftrightarrow w _ { i j } > 0
[ t - a , t - b ] \subseteqq I _ { l }
{ \partial _ { t } } = \varepsilon { \partial _ { t 1 } } + { \varepsilon ^ { 2 } } { \partial _ { t 2 } } \mathrm { { + } } . . . , { \bf { D } } { \mathrm { = } } \varepsilon { { \bf { D } } _ { 1 } } , { \bf { m } } = { { \bf { m } } ^ { e q } } + \varepsilon { { \bf { m } } ^ { ( 1 ) } } + { \varepsilon ^ { 2 } } { { \bf { m } } ^ { ( 2 ) } } + . . . , { \bf { \tilde { F } } } = \varepsilon { { \bf { \tilde { F } } } ^ { ( 1 ) } } ,
\left[ \Sigma _ { c } ^ { \lessgtr } \right] _ { \mu \nu } ( i \tau ) = i \left( \begin{array} { c c } { G _ { \kappa \lambda } ^ { \lessgtr ^ { 0 } } ( i \tau ) + G _ { \kappa \lambda } ^ { \lessgtr ^ { z } } ( i \tau ) } & { G _ { \kappa \lambda } ^ { \lessgtr ^ { x } } ( i \tau ) - i G _ { \kappa \lambda } ^ { \lessgtr ^ { y } } ( i \tau ) } \\ { G _ { \kappa \lambda } ^ { \lessgtr ^ { x } } ( i \tau ) + i G _ { \kappa \lambda } ^ { \lessgtr ^ { y } } ( i \tau ) } & { G _ { \kappa \lambda } ^ { \lessgtr ^ { 0 } } ( i \tau ) - G _ { \kappa \lambda } ^ { \lessgtr ^ { z } } ( i \tau ) } \end{array} \right) c _ { \mu \kappa \alpha } \widetilde { W } _ { \alpha \beta } ( i \tau ) c _ { \nu \lambda \beta } .
R _ { c }
\chi = B ^ { 2 } a / ( \Lambda \overline { { D } } )

M = 1 8 0 0 \, \mathrm { ~ o ~ e ~ }
M : \ { \vec { f } } _ { 0 } , \ A = { \vec { f } } _ { 0 } + { \vec { f } } _ { 1 } t , \ B : \ { \vec { f } } _ { 0 } + { \vec { f } } _ { 2 } { \frac { 1 } { t } } , \ P : \ { \vec { f } } _ { 0 } + { \vec { f } } _ { 1 } t + { \vec { f } } _ { 2 } { \frac { 1 } { t } }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { a t o m - c a v i t y } } = \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \, \frac { \hbar g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \int _ { - \hbar k } ^ { + \hbar k } \left[ \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( p ) + \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( p ) \right] \, d p . } \end{array}
F _ { H }
A = \{ 1 / 2 , 1 , 2 , 4 , 8 \}
C = R _ { \mathrm { T } } + X _ { \mathrm { T } } = 1 0 ^ { 4 }
( n + 1 )
E _ { t } / d \gg 1
C = g _ { \mathrm { c o l l } } ^ { 2 } / ( \kappa \Gamma _ { \perp } ) \approx 1 2 . 2
( i , j )
h _ { 2 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } ( t ) \varphi _ { n } ( x ) ,

\vec { x } \rightarrow \vec { x } _ { z } ( \vec { x } _ { 0 } )
\mu
^ -

\operatorname* { l i m } _ { \| h \| \to 0 } { \frac { \| f ( x + h ) - f ( x ) - A ( x ) h \| } { \| h \| } } = 0 .
E _ { c m - D C } = m _ { 0 } c ^ { 2 } \sqrt { \frac { 2 E _ { \mathrm { p h } } } { m _ { 0 } c ^ { 2 } } + 1 } .
\mathrm { v a r } \hat { X } _ { n , m } = 1 / G + 2 \epsilon ^ { 2 } G
\int _ { V } ( \nabla \cdot \mathbf { g } ) \ d V = \int _ { V } ( - 4 \pi G \rho ) \ d V .
p
e x p [ - w / w _ { 0 } ]
Q
\gamma _ { i } = u _ { i }
\mathcal { J } = \left( 1 - \mathcal { K } \right) \mathcal { J } + \mathcal { K } \mathcal { J } .
\varepsilon
I = \sum _ { k , \mu , x , y } \bar { \psi } _ { + } ^ { k } ( x ) \gamma _ { \mu } i D _ { \mu } ( x - y ) P \exp \{ i \sum _ { z _ { \mu } = x _ { \mu } } ^ { y _ { \mu } } g A _ { \mu } ( z ) \} \psi _ { + } ^ { k } ( y )
\Delta t > \tau
{ \begin{array} { r l } { W _ { 0 } ( z ) } & { = { \frac { z } { 2 \pi } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } { \frac { \left( 1 - \nu \cot \nu \right) ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } } { z + \nu \csc \nu e ^ { - \nu \cot \nu } } } \, d \nu } \\ & { = { \frac { z } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \pi } { \frac { \left( 1 - \nu \cot \nu \right) ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } } { z + \nu \csc \nu e ^ { - \nu \cot \nu } } } \, d \nu , } \end{array} }
\varphi ^ { + } ( x , t ) = i \int d ^ { d - 1 } \vec { x } ^ { \prime } ( H t ^ { \prime } ) ^ { - d } G _ { F } ( x , t ; x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ( \overrightarrow { \partial _ { t ^ { \prime } } } - \overleftarrow { \partial _ { t ^ { \prime } } } ) \varphi ^ { + } ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } )
\hat { A } ^ { \dagger } = \hat { A } + i \sqrt { 2 m } \omega \hat { q }
N = 6 4
\begin{array} { c } { { { \tilde { Q } } _ { 2 1 2 } ^ { \omega } = \{ \{ 0 , - \frac { \lambda ^ { 2 } u _ { 1 2 } ^ { 2 } } 2 \left( 1 - \lambda ^ { 2 } \right) , - \frac { \lambda ^ { 6 } a u _ { 1 3 } c } 2 \left( u _ { 1 2 } u _ { 2 3 } + v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } \right) \} , } } \\ { { \{ - \frac { \lambda ^ { 2 } u _ { 1 2 } ^ { 2 } } 2 \left( 1 - \lambda ^ { 2 } \right) , 0 , \frac { \lambda ^ { 6 } a u _ { 2 3 } } 2 \left( u _ { 1 2 } u _ { 1 3 } c - v _ { 1 2 } v _ { 1 3 } c ^ { * } \right) \} , } } \\ { { \{ - \frac { \lambda ^ { 6 } a u _ { 1 3 } c ^ { * } } 2 \left( u _ { 1 2 } u _ { 2 3 } + v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } \right) , \frac { \lambda ^ { 6 } a u _ { 2 3 } } 2 \left( u _ { 1 2 } u _ { 1 3 } c ^ { * } - v _ { 1 2 } v _ { 1 3 } c \right) , 0 \} \} ; } } \\ { { S p \left( Q _ { 2 1 2 } ^ { \omega } \right) = \lambda ^ { 2 } \left( u _ { 1 2 } ^ { 2 } - v _ { 1 2 } ^ { 2 } \right) \left( 1 - \lambda ^ { 2 } \right) . } } \end{array}
\leq 3
0 . 5
2 \lvert H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \beta \rho , c _ { n } t _ { 0 } / \rho ) \rvert \le \lvert R ( \beta \rho ) \rvert
\mathcal { O } ( M ^ { 4 } )
\Psi = \left( \begin{array} { l } { { f } } \\ { { \overline { { { f ^ { \prime } } } } } } \end{array} \right) ,
^ 3
Q ( u _ { g } , u _ { q } ; Y + Y ^ { \prime } ) = Q [ G ( u _ { g } , u _ { q } ; Y ^ { \prime } ) , Q ( u _ { g } , u _ { q } ; Y ^ { \prime } ) ; Y ] .
\psi ( S ^ { + } f ) ^ { + } = { \sf { S } } ^ { - 1 } \psi ( f ) ^ { + } { \sf { S } } \quad \quad \forall f \in { \cal { H } } _ { 1 } .
\gamma ^ { * }
U _ { 2 3 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { 2 3 } } } & { { s _ { 2 3 } e ^ { - i \delta _ { 2 3 } } } } \\ { { 0 } } & { { - s _ { 2 3 } e ^ { i \delta _ { 2 3 } } } } & { { c _ { 2 3 } } } \end{array} \right)
E
p _ { \mathrm { g o o d } } \leftarrow \mathrm { c l i p } \left[ p _ { \mathrm { g o o d } } + \mathrm { s g n } \left( \overline { { L } } _ { \mathrm { n e w } } ^ { \mathrm { f i t } } - \overline { { L } } _ { \mathrm { o l d } } ^ { \mathrm { f i t } } \right) p _ { \pm } , \ 0 , \ p _ { \mathrm { g o o d } } ^ { \mathrm { m a x } } \right]
t \geq 0
g ( X , Y ) \ : = \ - \; \langle D _ { h ^ { - 1 } } X , D _ { h ^ { - 1 } } Y \rangle \ ,
\delta
\sigma ( 7 ) = 7
\begin{array} { r l } { \int _ { K } { \lvert \varphi ( x ) - \varphi ( \overline { x } ) \rvert u ( t , x ) d x } } & { = \int _ { K \backslash B _ { \overline { x } } } { \lvert \varphi ( x ) - \varphi ( \overline { x } ) \rvert u ( t , x ) d x } + \int _ { B _ { \overline { x } } } { \lvert \varphi ( x ) - \varphi ( \overline { x } ) \rvert u ( t , x ) d x } } \\ & { \leq 2 \lVert \varphi \rVert _ { \infty } \int _ { K \backslash B _ { \overline { x } } } { u ( t , x ) d x } + \varepsilon \int _ { B _ { \overline { x } } } { u ( t , x ) d x } . } \end{array}

\left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { L } _ { p } ( v _ { \pm } ) = \Delta v _ { \pm } + ( p - 2 ) \partial _ { n n } v _ { \pm } = 0 , \qquad } & { \mathrm { i n } \quad B _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \pm } , } \\ { \lambda _ { \pm } ^ { p } \partial _ { n } v _ { \pm } + \ell \geq 0 , \qquad } & { \mathrm { i n } \quad B _ { \frac { 1 } { 2 } } \cap \{ x _ { n } = 0 \} , } \\ { \lambda _ { \pm } ^ { p } \partial _ { n } v _ { \pm } + \ell = 0 , \qquad } & { \mathrm { i n } \quad \mathcal { J } , } \\ { \lambda _ { + } ^ { p } \partial _ { n } v _ { + } = \lambda _ { - } ^ { p } \partial _ { n } v _ { - } , \qquad } & { \mathrm { i n } \quad \mathcal { C } , } \\ { v _ { + } \leq v _ { - } , \qquad } & { \mathrm { i n } \quad B _ { \frac { 1 } { 2 } } \cap \{ x _ { n } = 0 \} . } \end{array} \right.
L ^ { 2 }
S ( 0 , d ) \left[ \begin{array} { l } { A _ { 0 } ^ { ( 0 ) } } \\ { \beta } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \alpha } \\ { B _ { 0 } ^ { ( 0 ) } } \end{array} \right] ,
\pi / 4
T _ { g }
\%
\begin{array} { r } { \mathcal { O } ^ { * } = \mathbb { E } _ { \phi \sim p } \left[ \mathcal { O } ( \phi ) \right] = \frac { 1 } { Z } \int _ { - \infty } ^ { \infty } D [ \phi ] \phi ^ { 3 } \, e ^ { - \phi ^ { 2 } } = 0 \, . } \end{array}
c ^ { ( 3 0 0 1 ) }
\begin{array} { r l } { \mathrm i \dot { c } _ { 1 s } } & { { } = [ E _ { 1 s } + \delta _ { 1 s } I _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } ( t ) ] c _ { 1 s } , } \\ { \mathrm i \dot { c } _ { 3 p } } & { { } = [ E _ { 3 p } + ( \delta _ { 3 p } - \mathrm i \gamma _ { 3 p } / 2 ) I _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } ( t ) ] c _ { 3 p } + \mu _ { 1 s , 3 p } A _ { \mathrm { ~ H ~ 1 ~ 5 ~ } } ( t ) c _ { 1 s } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { y } g ^ { ( j ) } \left( y , z \right) } & { = - \nabla _ { y } \left[ \left( 1 - \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } - z _ { j } \right) } { \sum _ { l = 1 } ^ { m } y _ { l } \phi \left( X _ { i } - z _ { l } \right) } \right) y _ { j } \right] } \\ & { = - \left[ 1 - \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } - z _ { j } \right) } { \sum _ { l = 1 } ^ { m } y _ { l } \phi \left( X _ { i } - z _ { l } \right) } \right] e _ { j } + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { y _ { j } \phi \left( X _ { i } - z _ { j } \right) } { \left[ \sum _ { l = 1 } ^ { m } y _ { l } \phi \left( X _ { i } - z _ { l } \right) \right] ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { c } { \phi \left( X _ { i } - z _ { 1 } \right) } \\ { \vdots } \\ { \phi \left( X _ { i } - z _ { m } \right) } \end{array} \right] } \end{array}
S t
\mu

\begin{array} { r } { \gamma _ { n } ^ { u } = \prod _ { m = 1 } ^ { n } e ^ { - j \varphi _ { m } ^ { u } } , \varphi _ { m } ^ { u } = \left\{ \begin{array} { l } { \beta _ { 0 } p , \ \ \mathrm { ~ S ~ t ~ a ~ t ~ e ~ } \ 0 , } \\ { \beta _ { 1 } p , \ \ \mathrm { ~ S ~ t ~ a ~ t ~ e ~ } \ 1 , \ } \end{array} \right. \ \mathrm { ~ i ~ n ~ } \ \frac { ( u - 1 ) T } { L } \leq t \leq \frac { T } { L } \ } \end{array}
e = 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 9 }
\omega = 4 \pi / T _ { 0 }
1 8 6
^ { 2 8 }
\rho _ { 2 }
\displaystyle \frac { e _ { 2 } ( 1 - e _ { 2 } ) } { N }
\begin{array} { r } { { \cal E } = - \int _ { S } \partial _ { t } { \bf B } \cdot d { \bf S } + \oint _ { C } ( { \bf v } _ { 0 } \times { \bf B } ) \cdot d { \bf r } } \end{array}
O ( 1 0 )

>
r
P e _ { f } > P e _ { f } ^ { \ast }
\gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 }
\tilde { B } { } ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + }
C _ { \vec { \gamma } } ^ { \prime } = \mathbb { H } _ { 2 n } + \boldsymbol { \gamma } \cdot \boldsymbol { I } .
s
\Delta V ( R , \omega , r ; \bar { R } , \bar { \omega } , \bar { r } ) \equiv V ( R , \omega , r ) - V _ { \mathrm { i n t e r } } ( R , \omega ; \bar { r } ) - V _ { \mathrm { i n t r a } } ( r ; \bar { R } , \bar { \omega } ) .
F _ { \rho _ { 1 } } ^ { e , g } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { e , l } = F _ { \rho _ { 2 } } ^ { e , l } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { e , g } \quad \forall g , l \in S _ { 3 } ,
p _ { 2 1 }
{ \bf P } ^ { - 1 } { \bf B } { \bf P } = \mathrm { d i a g } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } )
\mathbf M ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { j } ) = \frac { 3 } { 2 \pi \eta } \cdot \frac { z _ { i } z _ { j } } { \left| \Delta \mathbf { x } \right| ^ { 5 } } \left( \begin{array} { l l l } { ( \Delta x ) ^ { 2 } } & { \Delta x \Delta y } & { 0 } \\ { \Delta y \Delta x } & { ( \Delta y ) ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
^ { 1 }
\begin{array} { r l } { u _ { i } ^ { ( \alpha ) } } & { = u _ { i } – u _ { i } ^ { \infty } } \\ { \tau _ { i j } ^ { N , ( \alpha ) } } & { = \tau _ { i j } ^ { N } - \tau _ { i j } ^ { N , \infty } } \\ { b _ { i } ^ { ( \alpha ) } } & { = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \tau _ { i j } ^ { e x } - \tau _ { i j } ^ { e x , \infty } \right) } \end{array}
n
\Delta \epsilon _ { \mathrm { ~ H ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } }

( m y g r o u p c 1 r 3 . s o u t h ) + ( 0 e m , - 2 . 9 e m )
- 1 . 3 1 7 0 0 8 8 ( 3 ) E ^ { - 6 }
\tilde { \phi }
^ 2
\gamma
P _ { 0 } = 3 . 8 6 \, \mathrm { p W }


\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } ) \mathrm { ~ i s ~ t o r s i o n - f r e e ~ o f ~ r a n k ~ o n e } , \quad \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } ) \mathrm { ~ i s ~ t o r s i o n } , } \\ & { \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } ) \longrightarrow H ^ { 1 } ( G _ { p } , F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } ) \otimes _ { \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } } \mathcal { R } _ { 2 } \xrightarrow { \sim } \mathcal { R } _ { 2 } \quad \mathrm { ~ i s ~ i n j e c t i v e } } \end{array} } \end{array}
H ( z , t _ { \mathrm { e n d } } ) = f ( z )
\begin{array} { r l r } { \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; \delta _ { \bf B } L _ { \mathrm { g c } } } & { { } = } & { \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ M ~ } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf B } \; + \; \delta \Lambda _ { \mathrm { g c M } } , } \end{array}
N _ { q }
\delta t
\left( \begin{array} { l l l } { \rho _ { 1 1 } } & { \cdots } & { \rho _ { 1 d } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \rho _ { d 1 } } & { \cdots } & { \rho _ { d d } } \end{array} \right) ,

\textbf { K }

N _ { \ell } = N , \, n _ { \ell } = n
C _ { X } ( \mathbf { P } )
\widetilde { \gamma } _ { \sigma , 3 } ^ { \prime } = e ^ { \frac { 1 } { 4 } \pi i } .
\mu = 1
f _ { L }
1 8 . 6 \mathrm { ~ } ^ { \circ } \mathrm { ~ C ~ }
n _ { i } ( \mathbf { r } ) = \vert \varphi _ { i } ( \mathbf { r } ) \vert ^ { 2 }
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { a }

\# \mathrm { ~ O ~ P ~ } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ s ~ / ~ o ~ } }
z
\frac { \partial \Phi _ { 0 1 } } { \partial y } \, - \, \varphi ( y ) \, \frac 1 i \, \frac { \partial \Phi _ { 0 1 } } { \partial q } \, = \, \varphi ( y ) \bigl [ p \, - \, 2 i \bigl ( \delta ( q ) - \delta ( 1 - q ) \bigr ) \bigr ] \, \Phi _ { 0 1 } ,
T _ { K } = { \bf { B } } \cdot \nabla W + \nabla \cdot { \bf { T } } _ { K } ^ { \prime } \equiv T _ { K } ^ { ( B ) } + \nabla \cdot { \bf { T } } _ { K } ^ { \prime } ,
T _ { p }
\to
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \tau _ { R } = } & { I m \left[ \frac { G ^ { \prime } ( a ) } { G ( a ) } \right] - \sum _ { z _ { \ell } } I m \left[ \frac { \nu _ { z _ { \ell } } } { a - z _ { \ell } } \right] } \\ & { + \sum _ { p _ { \ell } } I m \left[ \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { a - p _ { \ell } } \right] } \\ { \tau _ { I } = - } & { R e \left[ \frac { G ^ { \prime } ( a ) } { G ( a ) } \right] + \sum _ { z _ { \ell } } R e \left[ \frac { \nu _ { z _ { \ell } } } { a - z _ { \ell } } \right] } \\ & { - \sum _ { p _ { \ell } } R e \left[ \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { a - p _ { \ell } } \right] } \end{array} } \end{array}
\tilde { \eta } _ { k } ( \eta _ { \mathrm { c } } ) = 2 ^ { \eta _ { \mathrm { c } } } \cdot \eta _ { k }
\omega _ { \perp } \gg \omega _ { \mathrm { r e c } }
\Theta ( x ) > x
\vec { G } = \vec { G } ^ { \prime }
1 6 8 2
\begin{array} { r } { { \bf A } _ { \kappa _ { \perp } \, \parallel } ^ { t w } = \frac { i } { \sqrt { 2 } } \, ( { \bf A } _ { \kappa _ { \perp } m _ { \mathsf { t a m } } = m _ { \mathsf { o a m } } + 1 , \, \lambda = + 1 } ^ { t w } - } \\ { - { \bf A } _ { \kappa _ { \perp } m _ { \mathsf { t a m } } = m _ { \mathsf { o a m } } - 1 , \, \lambda = - 1 } ^ { t w } ) \, , } \end{array}
\delta _ { i j } = 1

\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { H _ { 1 } } \prod _ { ( i , j ) \in \Gamma } \frac { A _ { i j } - d } { \sqrt { d ( 1 - d ) } } \leq p _ { 1 } ^ { | \Gamma | } \cdot \left\{ \frac { N } { n } + \frac { n - N } { n } \left( \frac { - N } { n - N } \right) ^ { 2 } \right\} ^ { | \{ i : i \mathrm { ~ a p p e a r s ~ a t ~ l e a s t ~ 2 ~ t i m e s ~ i n ~ } \Gamma \} | } } \\ { \leq } & { p _ { 1 } ^ { | \Gamma | } \cdot \left( \frac { 2 N } { n } \right) ^ { | \{ i : i \mathrm { ~ a p p e a r s ~ a t ~ l e a s t ~ 2 ~ t i m e s ~ i n ~ } \Gamma \} | } . } \end{array}
P ( x , y , t , t ^ { \prime } | { a } , { c } ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } P ( x , y , t , t ^ { \prime } | { a } , { c } , \xi , \zeta ) p ( \xi , \zeta | { a } , { c } ) d \xi d \zeta \; .
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! S _ { S } [ \omega ] = \frac { 4 | g | ^ { 2 } | A _ { p } | ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \ e ^ { i \omega \tau } \langle b _ { S } ( t + \tau ) b _ { S } ^ { \dag } ( t ) \rangle } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! S _ { a S } [ \omega ] = \frac { 4 | g | ^ { 2 } | A _ { p } | ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \ e ^ { i \omega \tau } \langle b _ { a S } ^ { \dag } ( t \! + \! \tau ) b _ { a S } ( t ) \rangle \quad \quad } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { M } u _ { 2 } ( \Phi ( x , t ) , t ) } & { { } \Phi _ { 1 } ( x , t ) F ^ { \prime } ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x = \int _ { \Phi ( M , t ) } u _ { 2 } ( x , t ) x _ { 1 } F ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 1 } \mathrm { d } x _ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf v ) = 0 , } \\ & { \frac { \partial ( \rho \mathbf v ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf v \otimes \mathbf v ) + \nabla p ^ { \prime } + g z \nabla \rho + \chi _ { 0 } G \mathbf v = \boldsymbol { 0 } , } \\ & { \frac { \partial ( \rho l ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u l ) + \frac { \partial ( \rho K ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u K ) - \frac { \partial p } { \partial t } + \rho g \mathbf u \cdot \widehat { \mathbf k } + \xi _ { 0 } G l = 0 , } \\ & { p = p ^ { \prime } + \rho g z , } \\ & { p = \rho R T , } \\ & { h = c _ { p } T , } \\ & { K = | \mathbf v | ^ { 2 } / 2 . } \end{array}
0 . 6 7
Y _ { \mathrm { ~ l ~ , ~ c ~ h ~ e ~ } } \left( E \right) = \left\{ \begin{array} { l } { a _ { 1 } E _ { \mathrm { ~ l ~ } } ^ { 2 } + b _ { 1 } E _ { \mathrm { ~ l ~ } } + c _ { 1 } \quad \qquad \qquad E _ { \mathrm { ~ l ~ } } < { E _ { \mathrm { ~ l ~ , ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ } } } } \\ { a _ { 2 } E _ { \mathrm { ~ l ~ } } + b _ { 2 } \qquad \qquad \qquad \qquad E _ { \mathrm { ~ l ~ } } \ge { E _ { \mathrm { ~ l ~ , ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ } } } } \end{array} \right.
\mathbf { x _ { p a r t } }
k _ { c }
\longrightarrow
\begin{array} { r l } & { \sum _ { m = - \frac { { M - 1 } } { 2 } } ^ { \frac { { M - 1 } } { 2 } } { \frac { { m { \varepsilon _ { T } } } } { { 1 - 2 m { \varepsilon _ { T } } \sin \theta + { { ( m { \varepsilon _ { T } } ) } ^ { 2 } } } } } } \\ & { \approx \frac { 1 } { { { \varepsilon _ { T } } } } \int _ { - \frac { { M { \varepsilon _ { T } } } } { 2 } } ^ { \frac { { M { \varepsilon _ { T } } } } { 2 } } { \frac { x } { { { x ^ { 2 } } - 2 \sin ( \theta ) x + 1 } } } d x } \\ & { = \frac { 1 } { { 2 { \varepsilon _ { T } } } } \ln \left| { \frac { { \frac { { D _ { T } ^ { 2 } } } { { 4 { r ^ { 2 } } } } - \sin \theta \frac { { { D _ { T } } } } { r } + 1 } } { { \frac { { D _ { T } ^ { 2 } } } { { 4 { r ^ { 2 } } } } + \sin \theta \frac { { { D _ { T } } } } { r } + 1 } } } \right| + \frac { { \sin \theta } } { { { \varepsilon _ { T } } \cos \theta } } \Delta _ { \mathrm { { s p a n } } } ^ { \mathrm { t } } \left( \frac { { { D _ { T } } } } { r } \right) . } \end{array}
1 0
| | ( ( \nabla \times \mathbf B ) \times \mathbf B ) _ { \mathrm { p o l } } | |
8 \times 8
i = 1 , 2
n _ { a } = 6 , \ldots , 1 2
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { - } [ \Omega ] } & { = G \, \hat { a } _ { \mathrm { i n } } [ \Omega ] + \sqrt { G ^ { 2 } - 1 } \, \hat { a } _ { \mathrm { G } } ^ { \dagger } [ \Omega ] } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { + } [ \Omega ] } & { = - \sqrt { \eta } \, \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { - } [ \Omega ] + \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { a } _ { 0 } [ \Omega ] } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] } & { = \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { - } [ \Omega ] + \sqrt { \eta } \, \hat { a } _ { 0 } [ \Omega ] } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { i n } } [ \Omega ] } & { = e ^ { i \Omega \tau } \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { + } [ \Omega ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \theta } & { { } \sim q ( \theta ) , } \\ { E ^ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ( x ) } & { { } \sim \mathcal { N } \left( E _ { \theta } ( x ) , \sigma _ { \theta , E } ^ { 2 } ( x ) \right) , } \\ { \vec { F } _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ( x ) } & { { } \sim \mathcal { N } \left( - \frac { \partial E _ { \theta } } { \partial \vec { r } _ { i } } ( x ) , \mathbf { I } \sigma _ { \theta , F _ { i } } ^ { 2 } ( x ) \right) \ . } \end{array}
\check { \mathbf { y } } ^ { \prime } ( x ) = \tilde { \mathsf { A } } \breve { \mathbf { y } } ( x )
M S E
v = \left[ v ^ { x } , v ^ { k } \right]
\begin{array} { r l r } { \hat { m } _ { x } } & { = } & { \left( \hbar k r \sin \phi - \frac { \hbar m } { r } z \cos \phi \right) \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \\ & { } & { - \frac { \hbar } { 2 i } z \cos \phi \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ { \hat { m } _ { y } } & { = } & { \left( - \hbar k r \cos \phi - \frac { \hbar m } { r } z \sin \phi \right) \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \\ & { } & { + \frac { \hbar } { 2 i } z \sin \phi \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ { \hat { m } _ { z } } & { = } & { \hbar m \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) - \frac { \hbar } { 2 i } r \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ & { = } & { \hbar m \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) + \frac { \hbar } { i } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) , } \end{array}
\Gamma _ { \alpha }
\tilde { \Phi } _ { \mathrm { I } } ( a ) = \tilde { \Phi } _ { \mathrm { I I } } ( 2 \pi / g L - a ) .
h
C
\begin{array} { r l } { \overrightarrow { \tau } _ { Z L } } & { { } = \frac { 1 } { 1 + \alpha ^ { 2 } } \left( \left( 1 + \xi \alpha \right) \mathrm { ~ \boldmath ~ n ~ } \times \left( \mathrm { ~ \boldmath ~ n ~ } \times \left( \mathrm { ~ \boldmath ~ u ~ } \cdot \nabla \right) \right) \mathrm { ~ \boldmath ~ n ~ } \right. } \\ { \mathrm { ~ \boldmath ~ u ~ } } & { { } = \frac { \mu _ { B } \mu _ { 0 } } { 2 e \gamma _ { 0 } B _ { s a t } \left( 1 + \xi ^ { 2 } \right) } \mathrm { ~ \boldmath ~ j ~ } } \end{array}
0
\pi ^ { \pm } , K ^ { \pm } , p ^ { \pm }
\beta = v / c
U ^ { \prime }
e ^ { - c \lambda _ { \mathcal { D } } | \xi _ { 1 } - \eta | ^ { s } }
\begin{array} { r l } { \hat { e } _ { c } } & { { } = \hat { e } _ { 0 } + \hat { e } _ { 1 } \, , } \\ { \Delta \hat { e } } & { { } = \hat { e } _ { 0 } - \hat { e } _ { 1 } \, , } \\ { \mathcal { L } } & { { } = \mathcal { J } ^ { l } \, , } \end{array}
^ 1
{ \mathbf u } = { \mathrm { c u r l } \, } \psi , \qquad \psi ( x , y ) = \log \big ( \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \big ) - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \big ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \big ) .
{ \mathfrak { g } } = \mathrm { s l } ( n , \mathbb { C } )
\boldsymbol { \mathcal { A } } \boldsymbol { f } = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \boldsymbol { \mathcal { L } } \boldsymbol { f } ,
{ \boldsymbol { a } } _ { k }
\partial _ { s } M _ { \kappa } ( q ) = - \nu _ { \kappa } \big ( \eta _ { \kappa } \hat { m } ( y ) + 2 y \, \hat { m } ^ { \prime } ( y ) \big ) \, .
k _ { 0 }
\hbar = 1
\mu
\Psi ( z ) \simeq \mathrm { l o g } ( z ) - \frac { 1 } { 2 z } + O ( 1 / z ^ { 2 } ) \; , \quad ( z \rightarrow \infty \quad \mathrm { i n } \quad \vert \mathrm { a r g } ( z ) \vert < \pi ) \, .
\Theta ( N )
\frac { d i } { d t } > 0
\int a _ { \sharp } ^ { 2 } | \widehat { \chi } _ { 1 } * W ( { \widehat { u } } ) | ^ { 2 } \lesssim \int a _ { \sharp } ^ { 2 } | W ( \widehat { \chi } _ { 1 } * { \widehat { u } } ) | ^ { 2 } + \operatorname* { s u p } _ { ( r , \theta ) } \left( \left\lVert \widehat { \chi } _ { 1 } \right\rVert _ { { \mathbb { W } _ { \! \omega \! , m } ^ { 1 \! , 1 \! ; { - \! q } } } [ - 1 ] } ^ { 2 } \right) \cdot \iint _ { \mathcal { A } ^ { \star } } a _ { \sharp } ^ { 2 } \left\lVert { \widehat { u } } \right\rVert _ { { \mathbb { H } _ { \! \omega \! , m } ^ { 0 ; { q } } } [ 1 ] } ^ { 2 } \, .
\theta = 9 0 ^ { \circ }
\frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } \times \frac { S O ( 2 , \frac { n _ { A } ( n _ { A } - 1 ) } { 2 } + \frac { n _ { B } ( n _ { B } - 1 ) } { 2 } ) } { S O ( 2 ) \times S O ( \frac { n _ { A } ( n _ { A } - 1 ) } { 2 } + \frac { n _ { B } ( n _ { B } - 1 ) } { 2 } ) } \to \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } \times \frac { S O ( 2 , n _ { 1 } n _ { 2 } + n _ { 3 } n _ { 4 } ) } { S O ( 2 ) \times S O ( n _ { 1 } n _ { 2 } + n _ { 3 } n _ { 4 } ) } .
h ( u , v ) = \left\{ \begin{array} { l l } { v - \frac { 1 } { 2 ( b + 2 c ) } \left[ ( c - b ) u + 2 ( c - a ) \right] } & { \mathrm { i f } \, v > \frac { 1 } { 4 } u , } \\ { v - \frac { 1 } { 2 ( b + 2 a ) } \left[ ( a - b ) u + 2 ( c - a ) \right] } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\left[ { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } r } } + k ^ { 2 } - { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } \right] f _ { l } ( r ) = 0
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathbf { X } } { d t } } & { { } = \mathbf { u } ( \mathbf { X } ( t ) , t ) , } \end{array}
1 6 8 0
\begin{array} { r l } { \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 0 } ( t ) } & { = \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t } \frac { \partial } { \partial \tilde { t } } [ A ( \tilde { t } ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ( S ) } } ( X _ { 0 } - \tilde { t } , Y _ { 0 } ) ] \, d \tilde { t } } \\ & { = A ( t ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ( S ) } } ( X _ { 0 } - t , Y _ { 0 } ) - A ( - t _ { 0 } ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ( S ) } } ( X _ { 0 } + t _ { 0 } , Y _ { 0 } ) , } \end{array}
\rho = 1 0 ^ { 3 } \mathrm { ~ k ~ g ~ / ~ m ~ } ^ { 3 }
1 0
i \hbar \partial _ { t } \chi = \{ i \hbar H , \chi \} - ( p \partial _ { p } H - H ) \chi ,
\mathrm { T O }
\Theta ^ { 2 }
5 . 1 3 \! \times \! 1 0 ^ { 9 }

f ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { x + 1 } } h ( \epsilon _ { n } x )
\leftharpoonup
\mathcal { R } = k _ { f } \left( \frac { C _ { e } } { c _ { e , 0 } } \right) ^ { \Delta z } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { C _ { i } } { c _ { 0 } } \right) ^ { a _ { i } } - k _ { r } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { C _ { i } } { c _ { 0 } } \right) ^ { b _ { i } } ,
R \gtrsim 0 . 6
D _ { \parallel }
4 \%
\Sigma = \lambda ^ { 2 } \Gamma _ { 3 } + \lambda ^ { 4 } \Gamma _ { 0 } \Gamma _ { 2 } / \Omega
\approx 5
\frac { i } { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { e ^ { 2 } } { k ^ { 2 } \Big ( 1 + ( - 1 ) ^ { n } k ^ { 2 n } / \Lambda ^ { 2 n } \Big ) ( k + p ) ^ { 2 } } \to - \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { e ^ { 2 } } { k ^ { 2 } \Big ( 1 + k ^ { 2 n } / \Lambda ^ { 2 n } \Big ) ( k + p ) ^ { 2 } } .

p m \times q n

\begin{array} { r l r } { \int _ { x _ { 1 } } ^ { x } \frac { d y } { \sqrt { { \cal R } ( y ) } } } & { = } & { \tilde { C } \mathbb { F } ( \chi , k ) , } \\ { \int _ { x _ { 1 } } ^ { x } \frac { y d y } { \sqrt { { \cal R } ( y ) } } } & { = } & { \tilde { C } \left[ x _ { 4 } \mathbb { F } ( \chi , k ) + ( x _ { 1 } - x _ { 4 } ) \Pi ( \chi , b ^ { 2 } , k ) \right] , } \\ { \int _ { x _ { 1 } } ^ { x } \frac { y ^ { 2 } d y } { \sqrt { { \cal R } ( y ) } } } & { = } & { \frac { \tilde { C } } { 2 } \left[ ( x _ { 4 } x _ { 1 2 4 } - x _ { 1 } x _ { 2 } ) \mathbb { F } ( \chi , k ) + ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) ( x _ { 2 } - x _ { 4 } ) \mathbb { E } ( \chi , k ) \right. } \\ & { } & { \left. + ( x _ { 1 } - x _ { 4 } ) x _ { 1 2 3 4 } \Pi ( \chi , b ^ { 2 } , k ) - ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) \frac { \cos \chi \sin \chi } { 1 - b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \chi } \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \chi } \right] , } \\ { \int _ { x _ { 1 } } ^ { x } \frac { 1 } { y - x _ { 0 } } \frac { d y } { \sqrt { { \cal R } ( y ) } } } & { = } & { \frac { \tilde { C } } { x _ { 4 } - x _ { 0 } } \left[ \mathbb { F } ( \chi , k ) - \frac { x _ { 1 } - x _ { 4 } } { x _ { 1 } - x _ { 0 } } \Pi ( \chi , b _ { 0 } ^ { 2 } , k ) \right] , } \end{array}
\bar { \Psi } ^ { \downarrow } = \psi : e ^ { \frac { i } { \sqrt { 2 } } ( \varphi _ { c } + \varphi _ { s } ) } : \, , \qquad \Delta _ { s } ^ { \uparrow \uparrow } = \, : e ^ { i \sqrt { 2 } \varphi _ { s } } : \, , \qquad \Delta _ { c } = \, : e ^ { i \sqrt { 2 } \varphi _ { c } } : \ ,
\omega _ { j }
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } }
2 6 \pm 6
\eta _ { \mathrm { I } }
\sim 5 0 \%
\Phi _ { 0 } = \Psi _ { 0 } - \int d m \Psi _ { 0 } ( m ) ( m l e ^ { - \alpha _ { 0 } } ) ^ { 2 } G _ { K K } ( m l e ^ { - \alpha _ { 0 } } ) e ^ { i m \eta } ,
\varepsilon
\psi _ { f , R } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \gamma ^ { 5 } ) \, \psi _ { f } \, .
q ^ { i } = q ^ { i } ( \Theta ^ { i } , t ) ,
\dot { \varphi }
\begin{array} { r l r } { \lambda \, } & { { } = } & { \, \frac { 4 m _ { e } c } { h } \, \ell _ { \star } ^ { 2 } \, \frac { \left( N _ { \star } - 1 \right) ^ { 2 } } { N _ { \star } + 1 } } \end{array}
a ^ { 4 } v ^ { 3 } z - 2 a ^ { 2 } ( \lambda - k ) v ( v z - 1 ) + a ^ { 2 } ( v z - 1 ) ^ { 2 } = 0

d = 2
a _ { 2 }
( 0 , 1 , 2 , 3 , \dots , 2 2 , 2 3 , 2 4 ; 7 0 )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } \{ Z > \sigma ^ { 2 } + b _ { n } \} } & { = \operatorname* { P r } \bigg \{ \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } ^ { 2 } > \sigma ^ { 2 } + b _ { n } \bigg \} } \\ & { \leq \varepsilon + \frac { 6 T } { \sqrt { n } \, \mathrm { V } ^ { 3 / 2 } } } \\ & { = \varepsilon + O \bigg ( \frac { 1 } { \sqrt { n } } \bigg ) . } \end{array}
\mathcal { C } _ { 2 7 , 1 3 }
\mathbf { u ( r ) }

\operatorname * { l i m } _ { q ^ { 2 } \rightarrow \infty } \Pi ( q ^ { 2 } ) = \frac { g ^ { 2 } N _ { c } } { \pi ^ { 3 } \lambda ^ { 2 } }
J
2 \pi / L
\frac { d r \left( s \right) } { d s } = - H \left( r ^ { \ddag } \right) r \left( s \right) .

\beta _ { \pm , a , 1 } ( \omega ) , \beta _ { \pm , a , 2 } ( \omega )
5 0
{ P } _ { 1 , \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ , ~ r ~ a ~ y ~ } } ^ { ( m ) }
\hat { H } ( R ) = \hbar \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \Omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } / 2 } \\ { \Omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } / 2 } & { \Delta _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } } + V _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ( R ) / \hbar } \end{array} \right) .
\langle { \kappa ^ { ( 1 ) } } ^ { 2 } \rangle \approx 2 0 3 4 . 1 6
q
\begin{array} { r l } { \langle \tilde { b } ^ { \dagger } b c ^ { \dagger } c \rangle = } & { \delta \langle \tilde { b } ^ { \dagger } b c ^ { \dagger } c \rangle + \langle \tilde { b } ^ { \dagger } \rangle \delta \langle b c ^ { \dagger } c \rangle } \\ & { + \langle b \rangle \delta \langle \tilde { b } ^ { \dagger } c ^ { \dagger } c \rangle + \langle c ^ { \dagger } c \rangle \delta \langle \tilde { b } ^ { \dagger } b \rangle + \langle \tilde { b } ^ { \dagger } \rangle \langle b \rangle \langle c ^ { \dagger } c \rangle } \end{array}
q _ { s i n k } = - I _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \rho _ { t } ^ { \tau } - \rho _ { t } } & { = \frac { \, \mathrm { d } ^ { 2 } } { \, \mathrm { d } x ^ { 2 } } \Bigg ( \frac { \sigma _ { t } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } } { 2 } ( \rho _ { t } ^ { \tau } - \rho _ { t } ) \Bigg ) \, \mathrm { d } t + \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } ( ( k _ { \scriptscriptstyle { H K } } ^ { \tau } * \rho _ { t } ^ { \tau } ) \rho _ { t } ^ { \tau } ) \, \mathrm { d } t } \\ & { \quad - \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } ( ( k _ { \scriptscriptstyle { H K } } * \rho _ { t } ) \rho _ { t } ) \, \mathrm { d } t - \nu \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } ( \rho _ { t } ^ { \tau } - \rho _ { t } ) \, \mathrm { d } W _ { t } . } \end{array}
S O ( 3 )
, a n d t w o E F P s ( o u t o f t h e f i v e E F P s u s e d t o c a l c u l a t e
\mu


( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , \ldots , a _ { n } ) = ( a _ { 1 } , ( a _ { 2 } , ( a _ { 3 } , ( \ldots , ( a _ { n } , \emptyset ) \ldots ) ) ) )
f / 0
\mathbf { P }
E
T _ { e , i }
F _ { k }
2 . 4 7 ~ \mathrm { M J ~ k g ^ { - 1 } }

\overline { { { H } } } _ { a } ( x , \xi ; \mathrm { \boldmath ~ k ~ } _ { t } , \mathrm { \boldmath ~ k ~ } _ { t } ^ { \prime } ; \mu ^ { 2 } ) ,
k = 1 0
_ { 2 }
[ \hat { \varepsilon } ] = L ^ { 3 } T ^ { - 1 / 2 }


P ^ { z ^ { \prime } } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 , - 1 , \mp 1 ) ~ , ~ \,
h _ { K }
1 6
\beta

^ Ḋ y Ḍ
b _ { 2 , i j } \equiv 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, r ^ { 2 } \left[ 1 - e ^ { - \beta u _ { i j } ( r ) } \right]
\chi _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } = \sum _ { j } \left( \frac { R _ { \mathrm { t h } } ^ { j } - R _ { \mathrm { e x p } } ^ { j } } { { \Delta R _ { \mathrm { e x p } } ^ { j } } } \right) ^ { 2 } \, .
x > 2
^ a
\sum _ { j } \, V _ { j } ( \vec { \beta } \, ) \, Q _ { j } ( \vec { \beta } , \vec { \lambda } ) \, F _ { j } ^ { \, \varepsilon } ( \Psi , \vec { \beta } , \vec { \lambda } )
( c )
V _ { g } ( x , y ) = V _ { g 0 } \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { m = - \infty } ^ { + \infty } \prod \bigg ( \frac { y - m d } { d / 2 } \bigg ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ 0 ~ \leq ~ x ~ \leq ~ l ~ a ~ n ~ d ~ a ~ l ~ l ~ y ~ } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\Theta = 2 0
1 \leq N \leq M
\Gamma _ { H } ^ { 0 } = \Gamma _ { I } ^ { 0 } \equiv \Gamma _ { R } ^ { 0 }
F
f _ { \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } }
^ -
c
w _ { 0 }
y
J = N / 2
Y [ f , z ] \equiv : f \left( { \frac { b ( z ) } { 0 ! } } , { \frac { b ^ { \prime } ( z ) } { 1 ! } } , { \frac { b ^ { \prime \prime } ( z ) } { 2 ! } } , . . . \right) :
\vec { E }
{ \vec { \nabla } } \times { \vec { E } } = 0 .
t < T
^ Ḋ 2 1 Ḍ
{ \cal L } _ { N J L } = \bar { q } [ i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - g ( \sigma + i \vec { \pi } \cdot \vec { \tau } \gamma _ { 5 } ) ] q - { \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } } ( \sigma ^ { 2 } + \vec { \pi } ^ { 2 } ) + { \frac { M _ { 0 } \mu ^ { 2 } } { g } } \sigma \, \, ,
\Gamma _ { \mu 5 } { \rightarrow } 2 m \gamma _ { 5 } { \frac { q _ { \mu } } { q ^ { 2 } } } \ .
\ltimes
1 / \langle N \rangle
I ( \mu _ { i } , \tau )
\begin{array} { r l } { ( A _ { k } + c _ { 1 } I ) ^ { \top } \Sigma _ { k } ^ { - 1 } + \Sigma _ { k } ^ { - 1 } ( A _ { k } + c _ { 1 } I ) + \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } N _ { k , i } ^ { \top } \Sigma _ { k } ^ { - 1 } N _ { k , j } k _ { i j } } & { \leq - \Sigma _ { k } ^ { - 1 } B _ { k } B _ { k } ^ { \top } \Sigma _ { k } ^ { - 1 } , } \\ { ( A _ { k } + c _ { 1 } I ) ^ { \top } \Sigma _ { k } + \Sigma _ { k } ( A _ { k } + c _ { 1 } I ) + \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } N _ { k , i } ^ { \top } \Sigma _ { k } N _ { k , j } k _ { i j } } & { \leq - C _ { k } ^ { \top } C _ { k } . } \end{array}
\varepsilon _ { N } \sim 2 7 0 0 0 \ \mathrm { \ m u m }
\begin{array} { r l } { \left< \zeta ^ { 2 } \right> } & { = \left< ( - \overline { { u } } _ { y } + \zeta ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right> } \\ & { = \left< \overline { { u } } _ { y } ^ { 2 } - 2 \overline { { u } } _ { y } \zeta ^ { \prime } + \zeta ^ { 2 } \right> } \\ & { = \left< \overline { { u } } _ { y } ^ { 2 } \right> + \left< \zeta ^ { 2 } \right> \leq \left< \zeta _ { 0 } ^ { 2 } \right> } \end{array}
f ( x ) = { \frac { A x } { T } } \quad { \mathrm { f o r ~ } } 0 \leq x < T
- 8 \, \pi G \rho \left( { \tau } \right) + 3 \, b ^ { 2 } - \Lambda = 0
v _ { T } = v _ { T } ^ { * } \land 0 \le v _ { I } < 1 \land y _ { t } < \frac { N _ { I } ( 1 - v _ { I } ) ( w - 1 ) } { r ( w ^ { N _ { I } } - 1 ) + N _ { I } ( w - 1 ) }
\mathbf { R } ^ { n } \to \mathbf { R } ^ { n + 1 }
D _ { - } = \partial _ { \theta } - 2 i \theta \partial _ { - } \ .

\Delta T = T _ { h o t } - T _ { c o l d }
g = { \tilde { D } } ^ { - { \frac { 1 } { 3 } } } d y ^ { a } d y ^ { b } \eta _ { a b } + d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \delta _ { \mu \nu } + d x ^ { 5 } d x ^ { 5 } \ ,

- 1
1 . 8 8
\forall n \! \in \! \mathbb { N } \; P ( n )
\ge 4 4
. 0 1
r _ { s }
\lambda = \frac { 1 } { k _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } }
y ^ { T } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { h _ { 1 } } & { h _ { 2 } } & { h _ { 3 } } & { \cdots } & { h _ { m - 1 } } & { h _ { m } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l l } { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { x _ { 3 } } & { \cdots } & { x _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { x _ { 3 } } & { \cdots } & { x _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { x _ { 3 } } & { \ldots } & { x _ { n } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { } & { \vdots } & { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { x _ { 1 } } & { \cdots } & { x _ { n - 2 } } & { x _ { n - 1 } } & { x _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { x _ { 1 } } & { \cdots } & { x _ { n - 2 } } & { x _ { n - 1 } } & { x _ { n } } \end{array} \right] } .
\delta x = \mathcal { N } ( 0 , 0 . 5 ) , \delta y = \mathcal { N } ( 0 , 5 )
\widetilde { g } ( n , Q ^ { 2 } ) = g ( n , Q _ { o } ^ { 2 } ) \exp \xi \kappa / 2 \exp [ Y f _ { 1 } ( n ) + \xi f _ { 2 } ( n ) ] ,
x = z = \sqrt { 2 } / 2
\Omega _ { - }
G ^ { ( k ) } : D \to \mathbb { R }
r
\nu
\delta a _ { i } ( t ) = \alpha \delta m _ { i } ( t ) - \beta \delta \ell ( t ) ,
A > 0
3 \times 3
\Delta = 1 0
\left\{ \mathbf { x } _ { i } \right\} \; \equiv \; \left\{ \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { x } _ { m } \right\} \, .
X _ { n , \lambda , \gamma } ( 0 ) = x _ { 0 } ^ { n }
\begin{array} { r } { T _ { C P } = \left[ \begin{array} { c c } { t _ { + + } } & { t _ { + - } } \\ { t _ { - + } } & { t _ { -- } } \end{array} \right] = \frac { 1 } { 2 } \! \left[ \begin{array} { c c } { ( t _ { x x } + t _ { y y } ) + i ( t _ { x y } - t _ { y x } ) } & { ( t _ { x x } - t _ { y y } ) - i ( t _ { x y } + t _ { y x } ) } \\ { ( t _ { x x } - t _ { y y } ) + i ( t _ { x y } + t _ { y x } ) } & { ( t _ { x x } + t _ { y y } ) - i ( t _ { x y } - t _ { y x } ) } \end{array} \right] . } \end{array}

i = 1 , 2

q _ { \Delta }
\epsilon
\tan \alpha = \Delta y / f _ { \mathrm { ~ i ~ } } = 2 \Delta z d / f _ { \mathrm { ~ i ~ } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { \prime \prime } } & { = \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { - ^ { \prime \prime } } ( R _ { 2 } ) + [ \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { + ^ { \prime \prime } } ( R _ { 2 } ) - \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { - ^ { \prime \prime } } ( R _ { 2 } ) ] \mathcal { H } ( R _ { 2 } ) + [ \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { + ^ { \prime } } ( R _ { 2 } ) - \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { - ^ { \prime } } ( R _ { 2 } ) ] \delta ( R _ { 2 } ) . } \end{array}

\mu _ { b } = 0 . 2 9 5
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \tilde { m } _ { t } } { \mathrm { d } t } } & { = \mathsf { b } ( \tilde { \rho } _ { a _ { t } } , \tilde { \rho } _ { \mathrm { p o s t } } ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } \tilde { C } _ { t } } { \mathrm { d } t } } & { = \mathsf { A } ( \tilde { \rho } _ { a _ { t } } , \tilde { \rho } _ { \mathrm { p o s t } } ) \tilde { C } _ { t } + \tilde { C } _ { t } \mathsf { A } ( \tilde { \rho } _ { a _ { t } } , \tilde { \rho } _ { \mathrm { p o s t } } ) ^ { T } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle z \rangle ^ { ( v ) } } & { { } \langle n \rangle ^ { ( e ) } = ( P ^ { ( v ) } ( 1 , t ) + 2 P ^ { ( v ) } ( 2 , t ) + 3 P ^ { ( v ) } ( 3 , t ) + \cdots ) } \end{array}
\Delta ( R _ { e } ) \, = \, 0 . 4 4 \
S - D
I _ { r }
\begin{array} { r } { E _ { m } : = \int _ { ( m - 1 ) \Delta t } ^ { m \Delta t } P _ { o u t } ( t ) \ \textnormal { d } t \ , } \end{array}
\frac { \partial } { \partial x } \left( \rho _ { i } v _ { i } ^ { 2 } + n _ { i } T _ { e } \right) \approx 0 \; .
\mu ^ { \pm } , \pi ^ { \pm } , K ^ { \pm } , e ^ { \pm }
\lambda _ { \pm } ^ { \mathrm { d c } } \rightarrow ( \mathrm { i } \Gamma \pm g ) ^ { - 1 }
1 / \lambda
\mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } = \mathbf { x }
\frac { \left| \mu _ { p } + \mu _ { \bar { p } } \right| } { \mu _ { p } }
0 . 8
\frac { \mathrm { b i t } } { \mathrm { s y m b o l } }

\frac { \partial } { \partial u } \: { \bf C } _ { v a c } = O [ R _ { . . } ^ { 2 } ] \; .

\langle \tilde { \tau } _ { i j } | q , r , a _ { 2 } , \omega _ { 2 } \rangle
\Delta ( \phi ) = \prod _ { i < j } ( \phi _ { i } - \phi _ { j } )
\rho _ { 0 } = z _ { 0 } = 0
\{ g _ { 0 } \} , \{ g _ { 1 } , \ldots , g _ { k _ { 2 } } \} , \{ g _ { k _ { 2 } + 1 } , \ldots , g _ { k _ { 3 } } \} , \ldots , \{ g _ { k _ { L - 2 } + 1 } , \ldots , g _ { - 2 } \} , \{ g _ { - 1 } \}
\rho _ { E , r m s } ^ { \prime } / \left( \rho _ { E , r m s } ^ { \prime } + \rho _ { I , r m s } ^ { \prime } \right)
\begin{array} { r l r } { \mathrm { t r } \left[ \dots U _ { 3 2 } \underbrace { \Lambda ( 2 ) \bar { \Lambda } ( 2 ) } U _ { 2 1 } \dots \right] } & { { } = } & { \mathrm { t r } \left[ \dots U _ { 3 2 } U _ { 2 1 } \dots \right] } \\ { 1 \qquad \qquad \quad \ } & { { } } & { } \end{array}
\Gamma _ { a } \lesssim 1 0 ^ { - 1 1 } \left( \mathrm { m / s ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 }
\frac { \textrm { M H z } } { \nu _ { a } }
\varphi \geq 0 . 6
\varepsilon
\begin{array} { r l } { K _ { 1 : i , i } = \arg \operatorname* { m i n } _ { c } \frac { 1 } { n } } & { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \sum _ { a = 1 } ^ { i } \varphi _ { \theta } ^ { a } ( X _ { j } ^ { 0 } ) c _ { a } - \tilde { \varphi } _ { s } ^ { a } ( X _ { j } ^ { \tau } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { + \gamma _ { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { i - 1 } c _ { a } ^ { 2 } . } \end{array}
N ( r ) \leq { \frac { N ( b ) } { 2 } } .
s ( \bar { x } Q b ) \approx \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } k _ { \perp } { \frac { e ^ { i k _ { \perp } b _ { \perp } } - 1 } { k _ { \perp } ^ { 2 } } } \, \mathrm { l n } \left( { \frac { \bar { x } Q } { k _ { \perp } } } \right) \approx \int _ { 1 / b } ^ { } { \frac { d k _ { \perp } } { k _ { \perp } } } \, \mathrm { l n } \left( { \frac { k _ { \perp } } { \bar { x } Q } } \right) \approx - \frac 1 { 2 } \; \mathrm { l n } ^ { 2 } ( \bar { x } Q b ) , \ \ \ 1 / \Lambda _ { Q C D } \gg b \gg 1 / Q .
k \in \bigcup _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { o p } } } \mathcal { A } _ { n } \equiv \{ 1 , \dots , N _ { P } \}
t ^ { 8 } \sim c _ { \circ } ^ { \prime } ( t ^ { \circ } + t ^ { 2 } + \cdots ) + c _ { 8 } ^ { \prime } ( t ^ { 1 } + t ^ { 3 } + \cdots ) + c _ { 1 0 } ^ { \prime } ( t ^ { 2 } + t ^ { 4 } + \cdots ) + c _ { \overline { { { 1 0 } } } } ^ { \prime } ( t ^ { 2 } + t ^ { 4 } + \cdots )
1 9 2

\mathcal { L } ( y | \Omega _ { m } , \omega ) \propto \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \chi ^ { 2 } ( y | \Omega _ { m } , \omega ) \right) \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \chi ^ { 2 } ( y | \Omega _ { m } , \omega ) = \sum _ { i } \left( \frac { y _ { i } - y ( z _ { i } | \Omega _ { m } , \omega ) } { \sigma _ { i } } \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \alpha / \alpha _ { c } - 2 \pm \left[ ( \alpha / \alpha _ { c } ) ^ { 2 } - ( \epsilon T _ { 2 } ) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } > 0 } \end{array}
\frac { d \sigma _ { p p \rightarrow M X } } { d y } ( y = 0 ) \sim \frac { \Gamma } { M ^ { 4 } } \, .
u _ { 3 }
\begin{array} { r } { H _ { 0 } = \frac 1 2 I _ { i j } ^ { - 1 } M _ { i } M _ { j } ; } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \mathscr { T } ^ { \tau } \mathcal { P } ( \pmb { \mathscr { s } } , t ) = \mathscr { P } ( \pmb { \mathscr { s } } ) } \end{array}
T = 1
E _ { L _ { 2 } } E _ { \ell _ { h } } \frac { d \sigma _ { \mathrm { D I S } } ^ { h } } { d ^ { 3 } L _ { 2 } d ^ { 3 } \ell _ { h } } = \frac { \alpha _ { \mathrm { E M } } ^ { 2 } } { 2 \pi s } \frac { 1 } { Q ^ { 4 } } L _ { \mu \nu } E _ { \ell _ { h } } \frac { d W ^ { \mu \nu } } { d ^ { 3 } \ell _ { h } }

\bar { N } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d s \prod _ { s ^ { \prime } \neq s } d ^ { 4 } \xi ( s ^ { \prime } ) .
\textbf { M }
\mathrm { m o l } / \mathrm { m } ^ { 2 }
L ^ { p }
\epsilon
\mathbf { S } ^ { + } = i N \left[ \begin{array} { l l l } { q _ { \mathrm { L 1 } } + r _ { \mathrm { L 1 } } } & { q _ { \mathrm { L 2 } } + r _ { \mathrm { L 2 } } } & { 2 k _ { x } k _ { \mathrm { S } z } } \\ { 2 k _ { x } k _ { \mathrm { L 1 } z } } & { 2 k _ { x } k _ { \mathrm { L 2 } z } } & { - ( k _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } - 2 k _ { x } ^ { 2 } ) } \\ { - s _ { \mathrm { L 1 } } } & { - s _ { \mathrm { L 2 } } } & { 2 k _ { x } k _ { \mathrm { S } z } / ( 1 - \phi ) } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathcal { G } } ^ { 2 } } & { \ll \frac { 3 - 2 \sqrt { 2 } } { 3 2 } \frac { m _ { \mathrm { t h r } } ^ { 4 } } { n _ { p } L ^ { 2 } } } \\ { \sigma _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } } & { \ll \frac { 3 - 2 \sqrt { 2 } } { 3 2 } \frac { m _ { \mathrm { t h r } } ^ { 6 } } { n _ { p } L ^ { 2 } \lVert \boldsymbol { \mathcal { G } } \rVert ^ { 2 } } . } \end{array}
U ( x , y , z ) = \frac { 1 } { \lambda j } \int \int U ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , 0 ) \frac { z e ^ { j k r } } { r ^ { 2 } } d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } .
1 5 0 \leq R e \leq 6 0 0
\begin{array} { r l } { \mu ( \mathbf { x } ) } & { { } = \mathbb { E } [ f ( \mathbf { x } ) ] , } \\ { k ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) } & { { } = \mathbb { E } [ ( f ( \mathbf { x } ) - \mu ( \mathbf { x } ) ) ( f ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) - \mu ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) ) ] . } \end{array}

n
\mathcal { E } ^ { ( 2 ) }
c _ { 2 } = a _ { 5 } / ( 2 a _ { 4 } ) \approx 1 . 6 2 3 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { K } ^ { - 2 }
T = 4 s
\Theta _ { \mathrm { A C T T } }
\alpha \to 0
\rho _ { \mathrm { m i n } } ( { \bf r } ) \equiv \rho _ { \mathrm { m i n } } ( { \bf R } , { \bf r } )
\int _ { \mathrm { r } } | f _ { m } ^ { \mathrm { r } } ( x ) | ^ { 2 } d x + \int _ { \mathrm { ~ b ~ } } | f _ { m } ^ { \mathrm { b } } ( x ) | ^ { 2 } d x + \int _ { \mathrm { ~ p ~ } } | f _ { m } ^ { \mathrm { p } } ( x ) | ^ { 2 } d x = 1 \, .

T _ { q _ { v } } ( t ) = T _ { q _ { v } } ( 0 ) \times \frac { 2 ^ { q _ { v } - 1 } - 1 } { ( 1 + t ) ^ { q _ { v } - 1 } - 1 }
(
\smile

E _ { k _ { f } } = E _ { k _ { i } } + { E } _ { 1 s } - { E } _ { n } + N \omega

V _ { p }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { \overline { { v b } } } \\ { \overline { { w b } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { - A _ { 1 } U ^ { \prime } ( z ) + A _ { 2 } N ^ { 2 } } \\ { - A _ { 3 } U ^ { \prime } ( z ) + A _ { 4 } N ^ { 2 } } \end{array} \right) \, ; \left( \begin{array} { l } { \overline { { v q } } } \\ { \overline { { w q } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { A _ { 1 } [ \beta - { \cal S } ^ { \prime } ( z ) ] } \\ { A _ { 3 } [ \beta - { \cal S } ^ { \prime } ( z ) ] } \end{array} \right) . } \end{array}
l _ { p }
x
u _ { 1 } = \frac m { E + p } v _ { 2 } ^ { * } , \ \ \ \ v _ { 1 } ^ { } = \frac { - m } { E + p } u _ { 2 } ^ { * } ,

h _ { a }
^ { 4 }
\Psi _ { j } \: = \: \frac { \sigma _ { i } } { \sum _ { j = 1 } ^ { J } { \sigma _ { j } } }
M \times J
C _ { g } = g ^ { 2 } / ( 3 2 \pi ^ { 2 } )
f _ { \pm } \, ^ { \prime \prime } - ( x ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } \pm 1 ) f _ { \pm } = 0 .
\gtreqless
\psi = \left( \begin{array} { c c } { { I _ { n } } } & { { \chi } } \\ { { 0 } } & { { I _ { n } } } \end{array} \right) .
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } { \vec { r } } _ { u } \cdot { \vec { r } } _ { u } + a _ { 1 } b _ { 2 } { \vec { r } } _ { u } \cdot { \vec { r } } _ { v } + a _ { 2 } b _ { 1 } { \vec { r } } _ { v } \cdot { \vec { r } } _ { u } + a _ { 2 } b _ { 2 } { \vec { r } } _ { v } \cdot { \vec { r } } _ { v } } \\ & { = a _ { 1 } b _ { 1 } E + a _ { 1 } b _ { 2 } F + a _ { 2 } b _ { 1 } F + a _ { 2 } b _ { 2 } G . } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { E } & { F } \\ { F } & { G } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \end{array} \right] } \, . } \end{array} }
2 0 \%
\begin{array} { r l } & { \sqrt { n } \left| \hat { b } _ { j } ^ { ( 1 ) [ 1 ] } - b _ { j } ^ { ( 1 ) [ 1 ] } \right| } \\ { \le } & { D \sqrt { n } \frac { \| M _ { j } ^ { [ 1 ] } \| ^ { 2 } } { \bar { g } _ { 1 } ^ { 2 } } \left( \sqrt { \frac { r ( M _ { j } ^ { [ 1 ] } ) } { n } } \bigvee \sqrt { \frac { t } { n } } \bigvee \sqrt { \frac { \log n } { n } } \right) \sqrt { \frac { t } { n } } } \\ { \le } & { D \frac { \| M _ { j } ^ { [ 1 ] } \| ^ { 2 } } { \bar { g } _ { 1 } ^ { 2 } } \left( \left( \frac { r ( M _ { j } ^ { [ 1 ] } ) } { n } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \bigvee \frac { 1 } { r ( M _ { j } ^ { [ 1 ] } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } n ^ { \frac { 1 } { 6 } } } \bigvee \frac { \sqrt { \log n } } { r ( M _ { j } ^ { [ 1 ] } ) ^ { \frac { 1 } { 6 } } n ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \right) } \\ { \le } & { D \frac { \| M _ { j } ^ { [ 1 ] } \| ^ { 2 } } { \bar { g } _ { 1 } ^ { 2 } } \left( \left( \frac { r ( M _ { j } ^ { [ 1 ] } ) } { n } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \bigvee \frac { 1 } { n ^ { \frac { 1 } { 6 } } } \right) } \\ { \le } & { D \left( \frac { \sigma _ { j } ^ { 2 } + 1 } { \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { j } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left[ \left( \frac { \sigma _ { j } ^ { 2 } + d _ { 1 } + 1 } { n ( \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { j } ^ { 2 } + 1 ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \bigvee \frac { 1 } { n ^ { \frac { 1 } { 6 } } } \ \right] } \end{array}
V ( x ) + x { \cal E } _ { 0 }
\mathscr { K }
R _ { 0 }
\eta = \left[ ( \bar { \mu } / \bar { \rho } ) ^ { 3 } / ( \phi / \bar { \rho } ) \right] ^ { 0 . 2 5 }
\tau
G _ { \alpha \beta } ^ { \prime }
\frac { d R _ { J } I _ { k } ^ { i } ( t ) } { d t }
\times
\left( 0 | - \right)
{ \bf t }
\vartriangleleft
\frac { \partial w } { \partial t } + \mathrm { d i v } \, \boldsymbol { q } = Q ( t ) \delta ( x , y ) - \frac { C ^ { \prime } } { \sqrt { t \! - \! t _ { 0 } ( x , y ) } } ,
L _ { 2 }

{ \cal V } _ { \mu } ^ { 0 } = \frac { { \cal N } _ { 1 } } { a ( w ) ^ { 3 / 2 } } ,
{ \bf v } = S { \bf v } _ { s } + ( 1 - S ) { \bf v } _ { w }
0 . 3 8
\mathcal { E } _ { \mathrm { P e l t i e r } } = \varrho \kappa T \mathcal { E } _ { \mathrm { T E } }
r
{ \frac { d M _ { \mathrm { s h i p } } } { M _ { \mathrm { s h i p } } } } = { \frac { - d v ( 1 - I _ { \mathrm { s p } } { \frac { v } { c ^ { 2 } } } ) } { ( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } ) ( - { \frac { I _ { \mathrm { s p } } } { c ^ { 2 } v 2 } } + ( 1 + a ) v + a I _ { \mathrm { s p } } ) } }
M _ { \mathrm { a t m } } = \frac { 4 \pi R _ { p } ^ { 2 } p _ { \mathrm { a t m } } } { g } ,
\vec { \nabla } \wedge \vec { \nabla } \wedge \vec { E } - 2 \omega \frac { \kappa } { c } \vec { \nabla } \wedge \vec { E } - \omega ^ { 2 } \left( \mu \varepsilon - \frac { \kappa ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) \vec { E } = \vec { 0 } .
\mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } ( P _ { p } )

V _ { 1 ( 2 ) } = ( E - \omega ) ( E ^ { 4 } + g _ { s } ^ { 4 } - 4 E ^ { 3 } \omega + ( \Omega _ { 1 ( 2 ) } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ( \xi ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) - E ^ { 2 } ( 2 g _ { s } ^ { 2 } + \Omega _ { 1 ( 2 ) } ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } - 6 \omega ^ { 2 } ) + g _ { s } ^ { 2 } ( \Omega _ { 1 ( 2 ) } ^ { 2 } - 2 \omega ^ { 2 } ) + 2 E \omega ( 2 g _ { s } ^ { 2 } + \Omega _ { 1 ( 2 ) } ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } - 2 \omega ^ { 2 } ) )
\begin{array} { r l } { ( n m | k l ) } & { { } = \sum _ { P Q } A _ { P } ^ { n m } ( P | Q ) A _ { Q } ^ { k l } } \\ { ( P | Q ) } & { { } = \int \phi _ { P } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) v ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) \phi _ { Q } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) d \mathbf { r } _ { 1 } d \mathbf { r } _ { 2 } } \end{array}
P _ { 1 3 1 } N _ { 1 3 1 } = P _ { 1 2 9 } N _ { 1 2 9 } \left( { \frac { \gamma _ { 1 2 9 } } { \gamma _ { 1 3 1 } } } \right) \left( { \frac { I _ { 1 2 9 } } { I _ { 1 3 1 } } } \right) { \frac { S _ { 1 3 1 } ^ { \prime } } { S _ { 1 2 9 } ^ { \prime } } } ,

F < 0
\begin{array} { r l } & { g ^ { ( q ) } \left( \gamma , \phi \right) \langle \Tilde { F } _ { D } , m _ { \Tilde { F } , D } \rvert \hat { Q } _ { q = m _ { \Tilde { F } , D } - m _ { \Tilde { F } , S } } \lvert \Tilde { F } _ { S } , m _ { \Tilde { F } , S } \rangle } \\ & { = g ^ { ( q ) } \left( \gamma , \phi \right) \sum _ { m _ { I , D } , m _ { J , D } } \sum _ { m _ { I , S } , m _ { J , S } } c _ { m _ { I , D } , m _ { J , D } } ^ { * } c _ { m _ { I , S } , m _ { J , S } } \langle m _ { I , D } , m _ { J , D } \rvert \hat { Q } _ { q = m _ { \Tilde { F } , D } - m _ { \Tilde { F } , S } } \lvert m _ { I , S } , m _ { J , S } \rangle . } \end{array}
2 7 . 7
{ \cal S } _ { \lambda } = \lambda E ( ( \lambda - 1 ) x , \partial _ { x } ) .
0
\begin{array} { r l } { \mathbf { X } _ { j } ^ { l } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) } & { = \int \mathrm { d } { \mathbf { r } _ { 2 } } \, \phi _ { j } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \chi _ { l } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \nabla _ { 1 } \, \mathcal { U } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) } \\ & { = \bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \, \mathbf { I } _ { j } ^ { l } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) + J _ { j } ^ { l } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \, \nabla \, \bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \mathrm { , } } \end{array}
\sigma _ { n } = \sigma _ { n } ^ { ( 0 ) } [ 1 + \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \cdot \frac { 4 } { 3 } \pi ^ { 2 } + . . . ]
r
4 0 5
\zeta
d s ^ { 2 } = \delta _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j }
\Delta t
( \tilde { u } _ { 1 } , \tilde { u } _ { 2 } , \tilde { u } _ { 3 } )
\begin{array} { r } { T _ { m } = \mathrm { i } ( \lambda _ { m } ^ { P } ) ^ { 5 } + 2 ( \lambda _ { m } ^ { P } ) ^ { 4 } \omega _ { \eta } - \mathrm { i } ( \lambda _ { m } ^ { P } ) ^ { 3 } ( \omega _ { C } ^ { 2 } + \omega _ { \eta } ^ { 2 } + 2 \omega _ { M } ^ { 2 } ) - 2 \omega _ { \eta } ( \lambda _ { m } ^ { P } ) ^ { 2 } ( 2 \omega _ { C } ^ { 2 } + \omega _ { M } ^ { 2 } ) } \\ { + \mathrm { i } \lambda _ { m } ^ { P } ( \omega _ { C } ^ { 2 } \omega _ { \eta } ^ { 2 } + \omega _ { M } ^ { 4 } ) , \quad m = 1 , 2 . . . 5 . } \end{array}
r _ { \mathrm { G M D } } \approx e ^ { - 3 / 2 } ( w + t )
\big < g ^ { 2 } ~ F F \big > = \big < g ^ { 2 } ~ F _ { \mu \nu } ^ { C } ( 0 ) \ F _ { \mu \nu } ^ { C } ( 0 ) \big > _ { A } ~ ,
\theta _ { i }
f _ { \mathrm { m } } = 2 f _ { \mathrm { s } }
2 5 \%
P _ { r a u t } = c _ { 0 } ~ q _ { l } \left[ 1 - e x p \left( - \left( \frac { q _ { l } } { q _ { l _ { c r i t } } } \right) ^ { 2 } \right) \right]
\begin{array} { r l } { \tilde { P } ^ { i j } } & { = \frac 1 { A ^ { 0 } } \Bigg ( A ^ { 0 } { \partial } _ { u ^ { k } } \Big ( \frac { A ^ { i } } { A ^ { 0 } } \Big ) - { \partial } _ { x } \Big ( \frac { A ^ { i } } { A ^ { 0 } } \Big ) { \partial } _ { x } ^ { - 1 } \circ { \partial } _ { u ^ { k } } A ^ { 0 } \Bigg ) { \partial } _ { x } \circ Q ^ { k l } \circ { \partial } _ { x } \circ } \\ & { \qquad \Bigg ( { \partial } _ { u ^ { l } } \Big ( \frac { A ^ { j } } { A ^ { 0 } } \Big ) A ^ { 0 } + { \partial } _ { u ^ { l } } A ^ { 0 } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } \circ { \partial } _ { x } \Big ( \frac { A ^ { j } } { A ^ { 0 } } \Big ) \Bigg ) } \end{array}
t \approx 4 0
^ b
+
F
n _ { d }
E ( x )
\vert \nabla \! \times \! \mathbf { u } _ { 0 } \vert _ { H ^ { s + 1 } } \leq \sigma ^ { 2 } C ( \vert U _ { 0 } \vert _ { H ^ { s } \times H ^ { s + 2 } } )
\mu
\psi
D _ { - \frac { i } { 2 } \Lambda - 1 } ( - ( 1 + i ) \tau ) , \; \; D _ { - \frac { i } { 2 } \Lambda - 1 } ( ( 1 + i ) \tau ) , \; \; D _ { \frac { i } { 2 } \Lambda } ( ( 1 - i ) \tau ) , \; \; D _ { \frac { i } { 2 } \Lambda } ( - ( 1 - i ) \tau ) ,
L
\begin{array} { r } { \sigma ( \vec { u } _ { i } ^ { \top } \vec { v } _ { j } ) = \frac { 1 } { 1 + \exp ( - \vec { u } _ { i } ^ { \top } \vec { v } _ { j } ) } , } \end{array}
\forall x , y : \neg \; ( x < y \; \wedge \; y < x )
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { c f } } ( \mathbf { r } ) } & { \propto \int d \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } \int d \mathbf { k } \int d \mathbf { k } ^ { \prime } A ( \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } ) \tilde { U } _ { \mathrm { w f } } ( \mathbf { k } ^ { \prime } ) } \\ & { \exp \left[ i \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot ( \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } - \mathbf { r } ) \right] \tilde { I } _ { \mathbf { e x } } ( \mathbf { k } ) \exp \left( i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } \right) . } \end{array}
\tilde { f } _ { \mathrm { d } } ^ { \prime } ( \tau ) = 2 h ^ { \prime } ( \tau ) \big ( ( \gamma - 1 ) \tau ( \tau ^ { 2 } - 1 ) h ^ { \prime } ( \tau ) + \tau ^ { \gamma + 1 } - 1 \big ) > 0 \qquad \, \, \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ n ~ y ~ \tau ~ > ~ 1 ~ } \, .
\mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ c ~ i ~ s ~ i ~ o ~ n ~ } = \frac { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ v ~ e ~ s ~ } } { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ v ~ e ~ s ~ + ~ f ~ a ~ l ~ s ~ e ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ v ~ e ~ s ~ } }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } f ( \overline { { { \bf x } ^ { t + 1 } } } ) \leq \mathbb { E } f ( \overline { { { \bf x } ^ { t } } } ) + \mathbb { E } \langle \nabla f ( \overline { { { \bf x } ^ { t } } } ) , \overline { { { \bf z } ^ { t } } } - \overline { { { \bf x } ^ { t } } } \rangle + \frac { L } { 2 } \mathbb { E } \| \overline { { { \bf x } ^ { t + 1 } } } - \overline { { { \bf x } ^ { t } } } \| ^ { 2 } , } \end{array}
p _ { r } ( \alpha )
\omega _ { c } / 2 \pi = 1 0 ~ \mathrm { G H z }
f _ { a } = \sum _ { b } ( \zeta ^ { - 1 } ) _ { a b } F _ { b } = j _ { a } - I _ { a } \; , \; \; \; \; \; \{ f _ { a } , f _ { b } \} = - \sum _ { c } { C _ { a b } } ^ { c } f _ { c } .
\begin{array} { r } { B _ { q } ( \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { r } ; \beta _ { 1 } , \ldots , \beta _ { r } ) = \sum _ { l _ { 1 } , \ldots , l _ { r } \ge 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { r } \binom { l _ { j } } { \alpha _ { j } } \frac { ( 1 - q ) ^ { \alpha _ { j } } q ^ { l _ { j } / 2 } } { ( l _ { 1 } + \cdots + l _ { j } ) ^ { \beta _ { j } + 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { E ( \lambda ^ { 2 } ) = \frac { E ( \Lambda ^ { 2 } ) } { T ^ { 2 } } } \end{array}
. A s
q h _ { 0 } \gg 1
f

\begin{array} { r l } { \left[ \left( \mu / T \right) F ^ { \prime \prime } \right] ^ { \prime } + F F ^ { \prime \prime } } & { { } = 0 , } \\ { \mathrm { P r } ^ { - 1 } \left[ ( \mu / T ) T ^ { \prime } \right] ^ { \prime } + F T ^ { \prime } + ( \gamma - 1 ) \mathrm { M } _ { \infty } ^ { 2 } ( \mu / T ) \left( F ^ { \prime \prime } \right) ^ { 2 } } & { { } = 0 , } \end{array}
\Bar { \psi }
\epsilon

\mathbf { m } _ { i , 0 } \sim q _ { 0 }
\mathrm { r _ { O O } = 3 . 5 ~ \ A A }
\mu \in \{ 1 0 ^ { - 3 } , 1 0 ^ { - 2 } , 1 0 ^ { - 1 } \}
H
\sim 4 0 0
_ 5
f _ { 0 } = 3 0 0 \, \mathrm { M H z }
4 1
V \rightarrow 0
\mathrm { { R a } _ { 1 } = 7 . 2 \times 1 0 ^ { 7 } }
( \mathbf { A } _ { 2 } \otimes \mathbf { A } _ { 1 } ) ^ { - 1 } \mathbf { x } = \mathrm { v e c } ( \mathbf { A } _ { 1 } ^ { - 1 } \mathbf { X } \mathbf { A } _ { 2 } ^ { - \top } ) ,
x ( x + 1 ) ( x + 2 ) \cdots ( x + n - 1 ) = \frac { \Gamma ( x + n ) } { \Gamma ( x ) } ,
\langle 0 ^ { \circ } , \pm 3 0 ^ { \circ } \rangle
\approx 4 0 0 \, \mu
\begin{array} { r l r } { L _ { X } ( g ) } & { = } & { \sum _ { i j } L _ { X } \left( g _ { i j } d x ^ { i } \otimes d x ^ { j } \right) } \\ & { = } & { \sum _ { i j } \Big ( L _ { X } ( g _ { i j } ) d x ^ { i } \otimes d x ^ { j } + g _ { i j } L _ { X } ( d x ^ { i } ) \otimes d x ^ { j } + g _ { i j } d x ^ { i } \otimes L _ { X } ( d x ^ { j } ) \Big ) } \\ & { = } & { \sum _ { i j } \Big ( L _ { X } ( g _ { i j } ) d x ^ { i } \otimes d x ^ { j } + g _ { i j } d ( L _ { X } ( x ^ { i } ) ) \otimes d x ^ { j } + g _ { i j } d x ^ { i } \otimes d ( L _ { X } ( x ^ { j } ) ) \Big ) } \\ & { = } & { \sum _ { i j k } \Big ( f _ { k } \frac { \partial g _ { i j } } { \partial x ^ { k } } d x ^ { i } \otimes d x ^ { j } + g _ { i j } d ( f _ { k } \frac { \partial x ^ { i } } { \partial x ^ { k } } ) \otimes d x ^ { j } + g _ { i j } d x ^ { i } \otimes d ( f _ { k } \frac { \partial x ^ { j } } { \partial x ^ { k } } ) \Big ) } \\ & { = } & { \sum _ { i j k } \Big ( f _ { k } \frac { \partial g _ { i j } } { \partial x ^ { k } } d x ^ { i } \otimes d x ^ { j } \Big ) + \sum _ { i j } \Big ( g _ { i j } d f _ { i } \otimes d x ^ { j } + g _ { i j } d x ^ { i } \otimes d f _ { j } \Big ) } \\ & { = } & { \sum _ { i j k } \Big ( f _ { k } \frac { \partial g _ { i j } } { \partial x ^ { k } } d x ^ { i } \otimes d x ^ { j } + g _ { i j } \frac { \partial f _ { i } } { \partial x ^ { k } } d x ^ { k } \otimes d x ^ { j } + g _ { i j } \frac { \partial f _ { j } } { \partial x ^ { k } } d x ^ { i } \otimes d x ^ { k } \Big ) . } \end{array}
\Psi _ { \infty } ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } )
( \mu _ { \phi } v ) ^ { - 1 }
\left[ i \frac { \partial } { \partial t } - h ( r ) \right] G ( r t , r ^ { \prime } t ^ { \prime } ) - \int d ^ { 3 } r d ^ { 3 } r ^ { \prime } \hat { \psi } ^ { \dag } ( r ) \hat { \psi } ^ { \dag } ( r ^ { \prime } ) v ( r - r ^ { \prime } ) \hat { \psi } ( r ) \hat { \psi } ( r ^ { \prime } ) = \delta ( r - r ^ { \prime } )
k
E _ { 4 }
L _ { \psi } { } ^ { 2 } = G \hbar ^ { 4 } / e ^ { 6 } = L _ { P } { } ^ { 2 } / \alpha ^ { 3 }
\chi ^ { \mu }
Q _ { x x } + Q _ { y y } + Q _ { z z } = 0
\widetilde { \psi } _ { v e c } ^ { r } \left( x _ { 0 } ^ { m } \right)
\begin{array} { r c l } { { { \cal V } _ { \mathrm { S S } } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { 1 } { \Im \mathrm { m } ( \tau ) } } { \cal V } ( { \cal M } ) \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \cal V } _ { \mathrm { o u r s } } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { | \tau | ^ { 2 } } { \Im \mathrm { m } ( \tau ) } } { \cal V } ( { \cal M } ) \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \cal V } ( { \cal M } ) } } & { { = } } & { { - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } g ^ { 2 } \left\{ \left( \mathrm { T r } \, \mathcal { M } \right) ^ { 2 } - 2 \mathrm { T r } \, \left( \mathcal { M } ^ { 2 } \right) \right\} \; . } } \end{array}
\xi ^ { - m - n } \frac { d } { d \xi } p _ { j } = \beta _ { j , 1 } + ( \beta _ { j , j } - \beta _ { 1 , 1 } ) p _ { j } - \sum _ { i \ne 1 } \beta _ { 1 , i } p _ { i } p _ { j } + \sum _ { k \ne 1 , j } \beta _ { j , k } p _ { k } ,
M _ { h _ { q o i , 1 } } ( x _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ l ~ } } )
\alpha
\eta ^ { - 1 }
\boldsymbol { q } \left( x , r , \theta \right) = \sum _ { m } \sum _ { \alpha } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \boldsymbol { \hat { q } } ( \alpha , r , m , \omega ) e ^ { i \left( { \alpha x } + { m \theta } - { \omega t } \right) } d \omega } } \mathrm { ~ , ~ }
F _ { \mathbf { x } } ( \theta , \phi ) = \sum _ { l , m } \mathbf { x } _ { m } ^ { ( l ) } P _ { m } ^ { ( l ) } ( \theta ) \mathbf { B } _ { s g n ( m ) } ^ { ( m ) } ( \phi ) ,
S _ { i a } ^ { \mathrm { ( p h ) } } ( \omega _ { e x } )
\preceq
z = 1 . 0 2 5 \pm 0 . 0 0 5
h _ { i } = z _ { i + 1 } - z _ { i }
5 0 \ \mathrm { G e V } < \ensuremath { m _ { h } } < 2 7 0
^ { - 1 }
q \times q
\frac { \partial \ln F _ { p } } { \partial \gamma _ { c } } = 2 \ln \left( Q / Q _ { 0 } \right) ^ { 2 } + \bar { \alpha } Y \chi _ { p } ^ { \prime } \left( \gamma _ { c } \right) + \left[ \ln f _ { p } \left( \gamma _ { c } \right) \right] ^ { \prime } = 0
\begin{array} { r l } { 2 \omega \lambda _ { n l } } & { { } = 2 \omega \bigl \langle \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } ) \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } _ { 2 } ) \big | \sum _ { \mathfrak { n } = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { \mathfrak { n } } \psi _ { \mathfrak { n } } ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } ) \psi _ { \mathfrak { n } } ( \omega ; \vec { r } _ { 2 } ) \bigr \rangle } \end{array}
\equiv

\xi
p _ { 0 } ( r )
S _ { i } S _ { j } W _ { \alpha } \bar { W } _ { \dot { \alpha } } , \quad \bar { S } _ { i } \bar { S } _ { j } W _ { \alpha } \bar { W } _ { \dot { \alpha } } , ( S _ { i } \bar { S } ^ { j } - { \frac { 1 } { 3 } } \delta _ { i } ^ { j } S _ { k } \bar { S } ^ { k } ) W _ { \alpha } \bar { W } _ { \dot { \alpha } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } \gamma = - 2 \nabla _ { s } ^ { 2 } \kappa - | \kappa | ^ { 2 } \kappa + \lambda \kappa \quad \mathrm { o n } \ [ 0 , 1 ] \times [ 0 , \infty ) , } \\ { \gamma ( x , 0 ) = \gamma _ { 0 } ( x ) \quad \mathrm { f o r } \ x \in [ 0 , 1 ] , } \\ { \gamma ( 0 , t ) = p _ { 0 } , \ \gamma ( 1 , t ) = p _ { 1 } \quad \mathrm { f o r } \ t \in [ 0 , \infty ) , } \\ { \kappa [ \gamma ] ( 0 , t ) = \kappa [ \gamma ] ( 1 , t ) = 0 \quad \mathrm { f o r } \ t \in [ 0 , \infty ) , } \end{array} \right.
0 . 0 0 1
B _ { 0 } ^ { H Y B } = \frac { M _ { i } } { e } \Omega _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { J o n e s } \rangle } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c } { \cos \alpha \ \ \ \ } \\ { \sin \alpha \ \mathrm { e } ^ { i \delta } } \end{array} \right) , } \end{array}
b _ { 4 }
\textbf { F } ^ { \prime } = \textbf { F } _ { \mathrm { S e l f } }
\mathfrak { X } _ { H _ { T } } ^ { [ 2 ] }
I \left( \mathrm { ~ A ~ } , \mathrm { ~ E ~ } \right) = S ( \mathrm { ~ A ~ } ) - S ( \mathrm { ~ A ~ } | \mathrm { ~ E ~ } ) = 1 - S ( \mathrm { ~ A ~ } | \mathrm { ~ E ~ } ) .
\begin{array} { r l } & { \quad - _ { i , j , 1 } + _ { i , j , 1 } + _ { i , j , 1 } } \\ & { = - \hbar \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \delta ( j \leq i ) e _ { u , i } t ^ { s + x } \otimes e _ { i , j } t ^ { - s } - \hbar \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \delta ( j > i ) e _ { u , i } t ^ { x + s + 1 } \otimes e _ { i , j } t ^ { - s - 1 } . } \end{array}
\tau = \mu - \frac { 8 G J i } { l } \, .
d = 4
a _ { \mathrm { G } \mu } ^ { \dagger }
H
\varphi _ { n }
1 { \mathrm { ~ A U } } = 1 . 4 9 5 9 7 8 7 \times 1 0 ^ { 8 } { \mathrm { ~ k m } } .
\nu
\rho _ { j } ( t ) = ( - e ) \sum _ { a } \sum _ { \sigma } c _ { j a \sigma } ^ { \dagger } ( t ) c _ { j a \sigma } ( t )
- \partial _ { i i } P = \tau _ { i j } ^ { - } \tau _ { i j } ^ { + } - R _ { i j } ^ { - } R _ { i j } ^ { + } .
m _ { \mathrm { m a x } } > 1 - \frac { 1 } { R _ { 0 } }
D = - D _ { \mu } D _ { \mu } + \sigma \ , \qquad D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + \Gamma _ { \mu } \ ,
\int _ { | \sigma | \leq 1 } \left| [ \Psi ( t , \xi - \sigma + \delta ) - \Psi ( t , \xi - \sigma ) ] h _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \sigma ) \right| d \sigma \leq \frac { 2 ^ { 1 - \gamma } \delta ^ { \gamma } } { ( \nu t ) ^ { ( 1 + \gamma ) / 2 } } \int _ { | \sigma | \leq 1 } h _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \sigma ) d \sigma \leq \frac { 2 ^ { - \frac { \gamma + 2 } { 2 } } \delta ^ { \gamma } } { ( \nu t ) ^ { ( 1 + \gamma ) / 2 } } ,
\sqrt { S }
D _ { e }
C _ { L }
\vec { \phi } _ { T K 2 } [ x ; b ] = \frac { ( - 1 ) ^ { \alpha } } { 2 } \frac { \sinh ( x + a ) } { \cosh ( x + a ) + b } \vec { e } _ { 1 } + ( - 1 ) ^ { \beta } \sqrt { \frac { b } { \cosh ( x + a ) + b } } \vec { e } _ { 2 }
n
\widetilde { S }
\mathbf { x } _ { o }
e
\Phi _ { 2 } = x ^ { 0 } - \zeta \tau = 0 ~ .
\Phi ( \tau ) = \left( \frac { \eta ( \frac { \tau } { p } ) } { \eta ( \tau ) } \right) ^ { r }
\Lambda ^ { \mu } ( p ^ { \prime } , p ) = - i e \gamma ^ { \mu } - i e ^ { 3 } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \ \gamma ^ { \rho } S ( p ^ { \prime } - k ) \gamma ^ { \mu } S ( p - k ) \gamma ^ { \sigma } D _ { \rho \sigma } ( k )
U _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( x ) = U ( x ) - ( v - f ) x
_ \mathrm { B }
0 . 7 0 \%
h _ { v } ^ { - } ( x ) = e ^ { - i m v \cdot x } \frac { 1 - \slash v } { 2 } b ( x ) ,

A - 2
\varepsilon ( a , b ) = \sqrt { \frac { \sum _ { i } [ E _ { a } ( V _ { i } ) - E _ { b } ( V _ { i } ) ] ^ { 2 } } { \sqrt { \sum _ { i } [ E _ { a } ( V _ { i } ) - \langle E _ { a } \rangle ] ^ { 2 } ~ \sum _ { i } [ E _ { b } ( V _ { i } ) - \langle E _ { b } \rangle ] ^ { 2 } } } }

| \Psi _ { \varepsilon } ( t + T ) \rangle = e ^ { - i \varepsilon T } | \Psi _ { \varepsilon } ( t ) \rangle .
m
\phi _ { \vec { N } } ( q ) = \prod _ { j = 1 } ^ { r } z _ { j } ^ { n _ { j } } ( q ) .
y

h > 0
\begin{array} { r l r } { \mathrm { S h \ R a ^ { - 3 / 8 } } } & { { } \propto } & { \left( \mathrm { P e \ R a ^ { - 3 / 4 } } \right) ^ { 1 / 2 } , } \\ { \mathrm { S h } } & { { } \propto } & { \mathrm { P e ^ { 1 / 2 } , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \ensuremath { \frac { \partial \rho ^ { 2 } } { \partial t } } \right] _ { ( 4 ) } ^ { \prime } } & { = \Phi _ { \rho } ^ { [ 2 ] } \left[ \ensuremath { \frac { \partial f ^ { [ 2 ] } } { \partial t } } \right] _ { ( 4 ) } ^ { \prime } = \Phi _ { \rho } ^ { [ 2 ] } A _ { 4 } ^ { 2 } f ^ { [ 4 ] } } \\ & { = ( \Phi _ { \rho } \otimes \Phi _ { \rho } ) \left( F ^ { ( 3 ) } \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } + \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } \otimes F ^ { ( 3 ) } \right) ( f \otimes f \otimes f \otimes f ) } \\ & { = ( \Phi _ { \rho } F ^ { ( 3 ) } f ^ { [ 3 ] } ) \otimes ( \Phi _ { \rho } \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } f ) + ( \Phi _ { \rho } \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } f ) \otimes ( \Phi _ { \rho } F ^ { ( 3 ) } f ^ { [ 3 ] } ) } \\ & { = - \frac { 2 } { \ensuremath { \mathrm { K n } } \tau } d u ^ { 2 } \rho } \\ { \left[ \ensuremath { \frac { \partial \rho ^ { 2 } u ^ { 2 } } { \partial t } } \right] _ { ( 4 ) } ^ { \prime } } & { = \Phi _ { \rho u } ^ { [ 2 ] } \left[ \ensuremath { \frac { \partial f ^ { [ 2 ] } } { \partial t } } \right] _ { ( 4 ) } ^ { \prime } = \Phi _ { \rho u } ^ { [ 2 ] } A _ { 4 } ^ { 2 } f ^ { [ 4 ] } } \\ & { = ( \Phi _ { \rho u } \otimes \Phi _ { \rho u } ) \left( F ^ { ( 3 ) } \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } + \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } \otimes F ^ { ( 3 ) } \right) ( f \otimes f \otimes f \otimes f ) } \\ & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { \leq \mathrm { F } ( Q _ { \mu } ) - \mathrm { F } ( Q _ { \gamma ( t ) } ) + \int _ { 0 } ^ { 1 } v _ { t } ( Q _ { \gamma ( t ) } ( s ) ) \, ( Q _ { \mu } ( s ) - Q _ { \gamma ( t ) } ( s ) ) \, \mathrm { d } s + o ( \| Q _ { \mu } - Q _ { \gamma ( t ) } \| _ { L _ { 2 } } ) } \\ & { = \mathcal F ( \mu ) - \mathcal F ( \gamma ( t ) ) + \int _ { \mathbb { R } \times \mathbb { R } } v _ { t } ( x ) \, ( y - x ) \, \mathrm { d } \pi ( x , y ) + o \left( W _ { 2 } ( \mu , \gamma ( t ) ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu _ { i } ^ { 2 } } & { = 1 - \left( \frac { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 1 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { n _ { i - 1 } } { n _ { i } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { i - 1 } ^ { 2 } \right) } \\ & { = 1 - \left( \frac { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 1 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { n _ { i - 1 } } { n _ { i } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 2 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 1 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { n _ { i - 2 } } { n _ { i - 1 } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { i - 2 } ^ { 2 } \right) } \\ & { = 1 - \left( \frac { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 1 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 2 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 1 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \dots } \\ & { \quad \quad \quad \left( \frac { r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } } { r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } + \Delta r _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { n _ { i - 1 } } { n _ { i } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { n _ { i - 2 } } { n _ { i - 1 } } \right) ^ { 2 } \dots } \\ & { \quad \quad \quad \left( \frac { n _ { 0 } } { n _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { 0 } ^ { 2 } \right) } \\ & { = 1 - \left( \frac { r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } } { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = i } ^ { i } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { n _ { 0 } } { n _ { i } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { 0 } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { - z ^ { 2 } \partial _ { r } ^ { 2 } \Psi _ { n } ^ { m } = } & { } & { - 2 \frac { z ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + m ) ! } } a ^ { m / 2 } \mathrm { e } ^ { - a / 2 } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } } \\ & { } & { \cdot [ m ( m - 1 ) \frac { 1 } { a } L _ { n } ^ { m } \left( a \right) + 2 L _ { n } ^ { m + 1 } \left( a \right) } \\ & { } & { - ( 4 n + 2 m + 3 ) L _ { n } ^ { m } \left( a \right) + a L _ { n } ^ { m } \left( a \right) ] , } \end{array}
t ^ { n } = t ^ { 0 } + n \Delta t
\phi _ { b v } = 1 8 0 ^ { \circ } \, \mathrm { a r g } ( b e ^ { - i \phi _ { v } } ) / \pi
f ( \Delta t , \Delta k ) \in H _ { \mathrm { ~ F ~ o ~ u ~ r ~ i ~ e ~ r ~ } }
z _ { s }
\epsilon
D _ { i n t } = \omega _ { \mu } - \omega _ { 0 } - \mu D _ { 1 } \approx \frac { D _ { 2 } } { 2 } \mu ^ { 2 }
^ { 9 1 }
R ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { R _ { m a x } + R _ { m i n } } { 2 } - \frac { R _ { m a x } - R _ { m i n } } { 2 } \cos \left( \frac { \pi } { L + L _ { r } } z \right) , } & { \mathrm { i f } \ - L < z < L _ { r } , } \\ { \frac { R _ { m a x } + R _ { m i n } } { 2 } - \frac { R _ { m a x } - R _ { m i n } } { 2 } \cos \left( \frac { \pi } { L - L _ { r } } z \right) , } & { \mathrm { i f } \ L _ { r } \leq z < L , } \end{array} \right.
2 \times 2
E _ { a ^ { n } } ^ { \dagger } E _ { b ^ { n } } \notin N \left( { \mathcal { S } } \right) \backslash { \mathcal { S } } ,
\eta _ { e } \ll 1
{ \begin{array} { r l } { \sin { \frac { \theta } { 2 } } } & { = \operatorname { s g n } \left( \sin { \frac { \theta } { 2 } } \right) { \sqrt { \frac { 1 - \cos \theta } { 2 } } } } \\ { \cos { \frac { \theta } { 2 } } } & { = \operatorname { s g n } \left( \cos { \frac { \theta } { 2 } } \right) { \sqrt { \frac { 1 + \cos \theta } { 2 } } } } \\ { \tan { \frac { \theta } { 2 } } } & { = { \frac { 1 - \cos \theta } { \sin \theta } } = { \frac { \sin \theta } { 1 + \cos \theta } } = \csc \theta - \cot \theta = { \frac { \tan \theta } { 1 + \sec { \theta } } } } \\ & { = \operatorname { s g n } ( \sin \theta ) { \sqrt { \frac { 1 - \cos \theta } { 1 + \cos \theta } } } = { \frac { - 1 + \operatorname { s g n } ( \cos \theta ) { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } \theta } } } { \tan \theta } } } \\ { \cot { \frac { \theta } { 2 } } } & { = { \frac { 1 + \cos \theta } { \sin \theta } } = { \frac { \sin \theta } { 1 - \cos \theta } } = \csc \theta + \cot \theta = \operatorname { s g n } ( \sin \theta ) { \sqrt { \frac { 1 + \cos \theta } { 1 - \cos \theta } } } } \\ { \sec { \frac { \theta } { 2 } } } & { = \operatorname { s g n } \left( \cos { \frac { \theta } { 2 } } \right) { \sqrt { \frac { 2 } { 1 + \cos \theta } } } } \\ { \csc { \frac { \theta } { 2 } } } & { = \operatorname { s g n } \left( \sin { \frac { \theta } { 2 } } \right) { \sqrt { \frac { 2 } { 1 - \cos \theta } } } } \end{array} }
\frac { d r \left( s \right) } { d s } = - \nabla V \left( r \left( s \right) \right) .
Z = \rho C
\sigma _ { x _ { p } } = \sigma _ { y _ { p } } = 0 . 3
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 2 ( \nu + \mu ) , 2 \mu - 1 } ^ { + } \left( \chi _ { c } , \psi _ { c } \right) } & { { } = \frac { \partial \gamma _ { 2 ( \nu + \mu ) - 1 , 2 \mu - 1 } ^ { - } \left( \chi _ { c } , \psi _ { c } \right) } { \partial \chi _ { c } } , } \end{array}
4

\phi _ { i }
\alpha = 7 . 8
m _ { \Upsilon ( n S ) } = m _ { \Upsilon ( n S ) } ^ { \mathrm { p e r t } } + \delta M _ { \Upsilon ( n S ) } ^ { \mathrm { N P } } ,
{ \cal { W } } _ { \mu \nu } ^ { a b } = - D ^ { 2 } ( A ) ^ { a b } \delta _ { \mu \nu } - 2 f ^ { a c b } G _ { \mu \nu } ^ { c } - ( { \frac { 1 } { \alpha } } - 1 ) D _ { \mu } ^ { a c } D _ { \nu } ^ { c b } ,
\varnothing
\rho ( \mathbf { x } , t ) \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { Q - 1 } f _ { i } ( \mathbf { x } , t ) \mathbf { c } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { g } \Delta t ,
\rho _ { a } = 1 \, \mathrm { ~ k ~ g ~ / ~ m ~ } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { l \in \textbf { b e l o w } ( s ) } z _ { l } \leq x _ { V ( s ) C ( s ) } \implies \sum _ { l \in \textbf { l e f t } ( s ) } z _ { l } \leq x _ { V ( s ) C ( s ) } } \\ & { \sum _ { l \in \textbf { a b o v e } ( s ) } z _ { l } \leq 1 - x _ { V ( s ) C ( s ) } \implies \sum _ { l \in \textbf { r i g h t } ( s ) } z _ { l } \leq 1 - x _ { V ( s ) C ( s ) } } \end{array}
\mathcal { T }
Z \sim 1
{ \bf Q } ^ { 2 } + m ^ { 2 } R ^ { 2 } = { \frac { { \bf q } _ { \perp } ^ { 2 } } { a b } } \, .
\Vec { B }
\nabla \rho \times \nabla p
\vartheta _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { n u m } } = - 1 . 4 ^ { \circ }
w _ { \mathrm { ~ x ~ } } = w _ { \mathrm { ~ y ~ } } = 5
t = 0 \, s
\mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - z _ { s } \overline { { \alpha } } ( z _ { s } ) )
\lambda
d s ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } ( r + r _ { + } ) ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } \, ( d y _ { 0 } ^ { 2 } + d y _ { 1 } ^ { 2 } + d y _ { 2 } ^ { 2 } ) + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ,
A ( \tau )
7 0 4 7
\beta = 2
\begin{array} { r } { \alpha _ { 1 } = \frac { g ( p ) y _ { 1 } } { g ( p ) y _ { 1 } + 1 - y _ { 1 } } , \ \ \alpha _ { 2 } = \frac { y _ { 2 } } { g ( p ) ( 1 - y _ { 2 } ) + y _ { 2 } } . } \end{array}
\tilde { \bf \Lambda }
\begin{array} { r } { | \mathrm { ~ l ~ . ~ o ~ . ~ t ~ } | \leq C \left( \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| w _ { x x } \right\| _ { L ^ { \infty } } + \left\| w _ { x x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| w _ { x x } \right\| _ { L ^ { 2 } } + \left\| w _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| \partial _ { x } ^ { 4 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } \right) \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } w _ { t } \right\| _ { L ^ { 2 } } \leq C \mathcal { E } ( t ) ^ { 3 / 2 } . } \end{array}
\sigma _ { x }
\phi _ { R } ^ { n } \circ f : R ^ { n } ( X ) \rightarrow S _ { R }
^ { - 6 }
\eta
p

2 \gamma = \frac { \pi \, r ( \bar { \omega } ) } { \bar { \omega } } \, ,

( C P T ) H _ { e f f } ^ { ( \pm ) } ( C P T ) ^ { - 1 } = \pm \ H _ { e f f } ^ { ( \pm ) }
U

s > 2
f _ { m } ^ { \mu } = \int f ^ { \mu } ( \kappa ) v _ { m } ( \kappa ) d \kappa .
\ell \approx L / \kappa _ { o }
\lambda _ { D i } = ( k _ { B } T _ { e } / 4 \pi e ^ { 2 } Z _ { i } n _ { i 0 } ) ^ { 1 / 2 }
= ( - 1 ) ^ { m } \, \left( \frac { \omega } { \pi \hbar } \right) ^ { 1 / 2 } \, \left( \frac { 1 } { 2 \pi \hbar } \right) ^ { 1 / 2 } \, \left( \frac { m ! } { ( m + | \ell | ) ! } \right) ^ { 1 / 2 } \, e ^ { i \ell \theta } \, e ^ { i p z / \hbar } \, u ^ { | \ell | } \, e ^ { - u ^ { 2 } / 2 } \, L _ { m } ^ { | \ell | } ( u ^ { 2 } ) \ \ \ ,
\alpha
z = h
I _ { n } = ( ( n - 1 ) W , n W )
1 \leq \zeta < \infty
\bf _ { b }
\mathrm { R a } = 1 0 ^ { 5 }
\sum 2 ^ { k } a _ { ( 2 ^ { k } ) }
U = T \exp \left[ - { \frac { i } { \hbar } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } \, V ( t ^ { \prime } ) \right] ,
\mathbb { F }
\dot { \theta } _ { j } = \omega _ { j } - b _ { j } \cos ( \theta _ { j } ) + \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } q ( \theta _ { j } ) p ( \theta _ { k } ) .
t = \tau / 4
\int \d { \bf x } \, \exp \Big [ i \big ( { \bf q } - { \bf q } ^ { \prime } \big ) \cdot { \bf x } \Big ] = ( 2 \pi ) ^ { 2 } \delta ( { \bf q } - { \bf q } ^ { \prime } )
L
V _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } = - i g f ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } \left[ \eta _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \mu _ { 3 } } + \eta _ { \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ( k _ { 2 } - k _ { 3 } ) _ { \mu _ { 1 } } + \eta _ { \mu _ { 3 } \mu _ { 1 } } ( k _ { 3 } - k _ { 1 } ) _ { \mu _ { 2 } } \right]
W \sim \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } \Phi _ { 3 } ( 1 + \epsilon e ^ { - R / M _ { P } } )
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow 0 } \prod _ { \alpha } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 \pi \kappa } \hat { Q } _ { \alpha } ^ { 2 } \ln t \right)
^ { 4 0 }

1 + { \frac { 1 - p } { \sqrt { ( 1 - p ) ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) } } }
^ \circ
q = - 1 - \frac { \dot { H } } { H ^ { 2 } } = - 1 + \frac { d m ^ { 2 } } { [ c \cosh ( n - m t ) + d m \sinh ( n - m t ) ] ^ { 2 } } .
( r _ { 0 } , \vartheta _ { 0 } , \varphi _ { 0 } ) = ( 1 / 2 , 0 , 0 )
N _ { r } = 1 0 0
b k \ll 1
P 2
- 1 0
\tau _ { a } ^ { + } ( f ^ { + } ) \equiv \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } ( \phi ) / ( 2 \pi f ^ { + } )
| A | _ { p q } = a _ { p q } \, - \, d i s p l a y s t y l e \sum _ { j \not = q } \ a _ { p j } \, ( | A ^ { p q } | _ { k j } ) ^ { - 1 } \, | A ^ { p j } | _ { k q } \ ,
0 < r < 1
\mathcal { E } _ { \mathrm { { O B I } } } = I _ { p } ^ { 2 } / 4 Z
\omega _ { 0 }
J = \frac { I _ { p } } { d _ { P t } d }
{ \cal L } ( x ) = \sqrt { \mathrm { d e t } ( \delta _ { \mu \nu } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { \mu \nu } ) } + \frac { 1 } { 2 } \mid D _ { \mu } \varphi \mid ^ { 2 } + \lambda ( \mid \varphi \mid ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { P r } \left\{ \sum _ { k = 1 } ^ { c _ { 0 } T ^ { 1 / 2 } } \left( X _ { j } ^ { \left( 2 i c _ { 0 } T ^ { 1 / 2 } + k \right) } - X _ { j } ^ { \left( ( 2 i + 1 ) c _ { 0 } T ^ { 1 / 2 } + k \right) } \right) \leq c _ { 0 } c _ { 1 } T ^ { 3 / 1 0 } \right\} } \\ & { = 1 - \operatorname* { P r } \left\{ \sum _ { k = 1 } ^ { c _ { 0 } T ^ { 1 / 2 } } Z _ { k } > c _ { 0 } c _ { 1 } T ^ { 3 / 1 0 } \right\} } \\ & { > 1 - \exp \left( - \frac { 2 \left( c _ { 0 } c _ { 1 } T ^ { 3 / 1 0 } \right) ^ { 2 } } { 4 c _ { 0 } T ^ { 1 / 2 } } \right) = 1 - \exp \left( - \frac { c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 0 } T ^ { 1 / 1 0 } } { 2 } \right) . } \end{array}
\omega _ { p e } = \sqrt { n _ { p } e ^ { 2 } / m _ { e } \varepsilon _ { 0 } }
\tau = \frac { \sqrt { 2 } ( t - t _ { 0 } ) } { \tau _ { \mathrm { F W H M } } }
3

I _ { 2 }
[ { \pmb \sigma } _ { T } , { \bf n } _ { \bf K } ^ { ( \mu ) } ] = 0
\frac { \partial T } { \partial t } + \left( V - \epsilon \bar { r } \frac { \partial \hat { r } } { \partial t } \right) \nabla T = \frac { 1 } { \mathrm { ~ P ~ r ~ } \: \mathrm { ~ R ~ e ~ } } \Delta T
5 \cdot 1 0 ^ { 5 } \, \mathrm { s } ^ { - ( 1 + \nu _ { P } ) / 2 }
\&
C ( t ) = \left\langle \omega ( t ) \omega ( 0 ) \right\rangle
\kappa
( x , y )
1 + 1 \equiv 0 \mod 4
\theta = k _ { P } ^ { 0 } L + \frac { \omega _ { S } L _ { S } + \omega _ { I } L _ { I } } { c } + \Omega \left[ D L + \frac { L _ { S } - L _ { I } } { c } \right] + \varphi _ { P _ { 1 } } - \varphi _ { P _ { 2 } } .
{ \big . } { \dot { Q } } = U \, \Delta T , \quad

d
2 3 9
\mathbf { W }
H
S ^ { \prime }
t = 2 L
\omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } = 0 . 4 \omega _ { \mathrm { m } }
\theta _ { \mathrm { o u t } } \gtrsim 0 . 1 5 ^ { \circ }
d _ { i }
S _ { A } ( \boldsymbol \Phi ) = { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } \, \widehat U _ { A } \left( { \frac { \boldsymbol \Phi } { \lambda } } \right) = { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } \int _ { { \mathbb R } ^ { 2 } } \exp \left( { \frac { 2 \mathrm { i } \pi } { \lambda } } \boldsymbol \Phi \boldsymbol \cdot \boldsymbol r \right) \, U _ { A } ( \boldsymbol r ) \, \mathrm { d } \, \boldsymbol r \, ,
d ( f ( x ) , x ) < \varepsilon
\tau = 1
C _ { i t } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \delta ( t - z ) + \delta ( t + z ) \right) + \frac { i } { 2 \pi } \left( \frac { 1 } { t - z } + \frac { 1 } { t + z } \right)
\begin{array} { r } { \beta _ { - } = \tau ( \Gamma _ { s } - \Gamma _ { 0 } ) + \tau \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { s } \left[ F _ { -- } \Gamma _ { s } - \left( \frac { k _ { \parallel } b k _ { \parallel } } { \omega ^ { 2 } } \right) _ { - } \frac { \tau V _ { A } ^ { 2 } F _ { - } } { ( 1 - \omega _ { * e } / \omega ) _ { - } } \right] . } \end{array}
_ { 1 1 }
\eta = \frac { ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ( \bar { z } _ { 1 } - \bar { z } _ { 2 } ) } { ( z _ { 1 } - \bar { z } _ { 2 } ) ( \bar { z } _ { 1 } - z _ { 2 } ) }
x y
\hat { G } ^ { \xi = 0 } [ a , b ; E ] = \frac { e ^ { - \sqrt { 2 E } | a - b | } } { \sqrt { 2 E } } + \frac { \frac { \sqrt { 2 E } } { v ^ { r e n } } + 1 } { \frac { \sqrt { 2 E } } { v ^ { r e n } } - 1 } \frac { e ^ { - \sqrt { 2 E } ( | a | + | b | ) } } { \sqrt { 2 E } }
\{ ( t _ { j } , m _ { j } ) : m _ { j } \geq M _ { d } \} _ { j = 1 } ^ { k }
\vert f _ { a } ( x ) \rangle = \left( \begin{array} { c } { { f _ { a } ^ { 1 } ( x ) } } \\ { { f _ { a } ^ { 2 } ( x ) } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \angles { \zeta _ { T } ^ { X | K } } { f _ { T } } = \angles { \zeta _ { 0 } ^ { X | K } \! } { f _ { 0 } } + \int _ { 0 } ^ { T } \! \angles { \zeta _ { t } ^ { X | K } } { \mathcal { A } f _ { t } } d t + \frac { 1 } { K _ { X } } \sum _ { Y \in \mathcal { S } } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { U _ { Y } } \mathcal { I } _ { Y } ( t - , u ) f _ { t - , u } ^ { X } Q _ { Y } ( d t , d u ) . } \end{array}
6
\mathrm { S w i t c h i n g ~ R a t e : ~ ~ ~ ~ } p _ { i j } ^ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } & { P _ { i } \frac { e ^ { - \theta C _ { j } ^ { t } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } ^ { t } } } \ , \ } & { \ \mathrm { i f } \ \ i \neq j } \\ & { ( 1 - P _ { i } ) + P _ { i } \frac { e ^ { - \theta C _ { j } ^ { t } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } ^ { t } } } \ , \ } & { \ \mathrm { i f } \ \ i = j } \end{array} } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 6 } ^ { \prime } } \\ { \lambda _ { 7 } ^ { \prime } } \end{array} \right) } & { = } & { { \mathcal R } \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 6 } } \\ { \lambda _ { 7 } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } & { - \sin \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 6 } } \\ { \lambda _ { 7 } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \phi _ { y } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \phi _ { y } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}

Q _ { \beta }
\eta = 0 . 5
\theta + \mu
\theta _ { \phi }
_ 2
\begin{array} { r l } { [ \nabla ^ { \prime } { \mathbf Z } ] } & { { } \stackrel { \operatorname { d e f } } { = } ( \nabla ^ { \prime } { \mathbf Z } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ) | _ { t ^ { \prime } = t - r / c } , } \\ { \left[ \frac { \partial { \mathbf Z } } { \partial t ^ { \prime } } \right] } & { { } \stackrel { \operatorname { d e f } } { = } \left( \frac { \partial { \mathbf Z } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) } { \partial t ^ { \prime } } \right) \bigg \rvert _ { t ^ { \prime } = t - r / c } , } \end{array}
k + 1
\begin{array} { r l } & { \kappa _ { m } = \frac { E _ { m } } { 3 ( 1 - 2 _ { n } u _ { m } ) } , \, \alpha = \frac { 1 + \nu _ { a } } { 1 - \nu _ { a } } , \, \beta = \frac { 3 - \nu _ { a } } { 1 + \nu _ { a } } , } \\ & { \Lambda _ { 1 } = \frac { \kappa _ { b } } { \kappa _ { a } } , \, \Lambda _ { 2 } = \frac { \mu _ { b } } { \mu _ { a } } , \, \Lambda _ { 3 } = \frac { E _ { b } } { E _ { a } } , \, \zeta _ { 1 } = \frac { 1 + \mu _ { a } } { 3 ( 1 - \mu _ { a } ) } , \, \zeta _ { 2 } = \frac { 8 - 1 0 \nu _ { a } } { 1 5 ( 1 - \nu _ { a } ) } , } \\ & { \eta _ { 1 } = \frac { 1 + \nu _ { b } } { 1 + \nu _ { a } } , \, \eta _ { 2 } = \frac { 1 - \nu _ { b } } { 1 - \nu _ { a } } , \, \eta _ { 3 } = \frac { \nu _ { b } ( 3 \nu _ { a } - 4 ) + 1 } { \nu _ { a } ( 3 \nu _ { a } - 4 ) + 1 } } \end{array}
\mathcal { H }

1 . 2 7 \! \times \! 1 0 ^ { 3 }
j
\begin{array} { r l } { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { x } } } & { \! = \! - 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } a \sin ( k _ { x } a ) \gamma _ { 0 } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } a \cos ( k _ { x } a ) \gamma _ { x } } \\ & { \! + \! \sum _ { n \in \mathrm { o d d } , n > 0 } \frac { 2 i \lambda _ { | | } { \cal J } _ { n } ^ { 2 } ( A ( z ) a ) } { n \hbar \omega } \sin \left( n \varphi \right) \left\{ - 2 t _ { | | } a \sin ( k _ { x } a ) \sin ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { 0 } ] + 2 t _ { | | } a \cos ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { 0 } , \gamma _ { y } ] \right. } \\ & { \left. + \lambda _ { | | } a \sin ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { y } ] \right\} , } \\ { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { y } } } & { \! = \! - 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } a \sin ( k _ { y } a ) \gamma _ { 0 } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } a \cos ( k _ { y } a ) \gamma _ { y } } \\ & { \! + \! \sum _ { n \in \mathrm { o d d } , n > 0 } \frac { 2 i \lambda _ { | | } { \cal J } _ { n } ^ { 2 } ( A ( z ) a ) } { n \hbar \omega } \sin \left( n \varphi \right) \left\{ 2 t _ { | | } a \cos ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { 0 } ] - 2 t _ { | | } a \sin ( k _ { x } a ) \sin ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { 0 } , \gamma _ { y } ] \right. } \\ & { \left. + \lambda _ { | | } a \cos ( k _ { x } a ) \sin ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { y } ] \right\} , } \\ { h _ { F } } & { \! = \! \left\{ \! m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } + 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left[ \cos ( k _ { x } a ) + \cos ( k _ { y } a ) \right] \! \right\} \gamma _ { 0 } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \gamma _ { x } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \gamma _ { y } } \\ & { \! + \! \sum _ { n \in \mathrm { o d d } , n > 0 } \frac { 2 i \lambda _ { | | } { \cal J } _ { n } ^ { 2 } ( A ( z ) a ) } { n \hbar \omega } \sin \left( n \varphi \right) \left\{ 2 t _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \sin ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { 0 } ] + 2 t _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { 0 } , \gamma _ { y } ] \right. } \\ & { \left. - \lambda _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { y } ] \right\} . } \end{array}
- c _ { 2 } < 0
\begin{array} { r } { | \Lambda | \ll \epsilon _ { 0 } = 1 . 0 8 E _ { r } } \end{array}
\phi
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { s } ^ { * 2 } \sigma _ { p } ^ { * 2 } \left( \pi _ { x } ^ { * 2 } - \pi _ { y } ^ { * 2 } \right)
C _ { i }
\mathcal { L }
2 e 8
a ( x , t )
\boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { ~ f ~ } } = - \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } \mathbf { \hat { z } } + \dot { \psi } \mathbf { \hat { m } }
h _ { \mu \nu } ( x , \rho _ { n } ) \, = \, \int d ^ { N } m \, \epsilon _ { \mu \nu } ^ { ( m ) } ( x ) \, \sigma _ { m } ( \rho _ { n } ) \, ,

v _ { \ell }
e ^ { - 1 } L _ { A U X } = \left[ \frac { \partial W } { \partial \varphi } - \frac { 1 } { 4 } \frac { \partial f } { \partial \varphi } \lambda \lambda \right] h _ { \varphi }
I = 0
V _ { R } ( s ) = { \frac { R } { R + { \frac { 1 } { C s } } } } V _ { \mathrm { i n } } ( s ) = { \frac { R C s } { 1 + R C s } } V _ { \mathrm { i n } } ( s ) \, .
k _ { z } ( \omega , k _ { \perp } ) = \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - k _ { \perp } ^ { 2 } } = \sqrt { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } n ^ { 2 } ( \omega ) - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } }
\mathbf { v } = ( { \dot { x } } , { \dot { y } } ) = ( L \cos \theta , L \sin \theta ) { \dot { \theta } } ,
5 3 5 . 8
1 0 0 0
\left[ \delta _ { \varepsilon _ { 1 } } \, \ \delta _ { \varepsilon _ { 2 } } \right] q ^ { r } = \delta _ { \varepsilon } q ^ { r } ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } & { \Omega _ { 1 } = \big \{ ( x , y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \in X \times Y \times Y \; | \; y _ { 1 } \in F _ { 1 } ( x ) \big \} = ( \mathrm { g p h } \, F _ { 1 } ) \times Y , } \\ & { \Omega _ { 2 } = \{ ( x , y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \in X \times Y \times Y \; | \; y _ { 2 } \in F _ { 2 } ( x ) \} . } \end{array} } \end{array}
A = 1
I
\iota
R T
\nu = 1 / 4

H = { \frac { 1 } { 2 } } ( x p + p x ) = - i \left( x { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) .
Q ( t _ { D } )
S = 2 \pi \tilde { Q } = - 2 \pi Y ^ { a b c d } \epsilon _ { a b } { \epsilon } _ { c d }
\begin{array} { r } { \phi \frac { \partial \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial t } = \nabla \cdot \left[ \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } \nabla \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } - \mathrm { P e } \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } \langle \mathbf v \rangle _ { \mathcal { I B } } \right] + \phi \omega ^ { - \gamma } \mathcal { K } ^ { \star } \mathrm { D a } ( 1 - \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a } ) , } \\ { ( \mathbf x , t ) \in \Omega \times ( 0 , T ) , } \end{array}
V \sum _ { \langle i , j \rangle } \hat { n } _ { i } \hat { n } _ { j }
\mathbb { V } ^ { 0 } = \mathbb { V } ( G ( \mathrm { D } ) ) \cap \mathbb { V } ^ { 1 }
a ( t ) = \mathrm { e } ^ { t }
\tilde { \Lambda } : = \Lambda _ { 4 } + \Lambda _ { 5 }
U ( \mathbf { \epsilon } ) = 1 + \mathbf { \epsilon } \cdot \nabla .
- o _ { i } ( t ) ( m _ { i } ^ { x } u _ { i } ^ { x } )
v = 0 , 1
g _ { 0 }
P m m n
\gamma
V _ { A }
M \times M

x \to \infty
\| \widehat { P } - \widetilde { P } \| _ { 2 } \le \frac { d _ { \operatorname* { m a x } } } { d _ { \operatorname* { m i n } } } \cdot \frac { d _ { \operatorname* { m a x } } - d _ { \operatorname* { m i n } } } { d _ { \operatorname* { m a x } } + d _ { \operatorname* { m i n } } } .
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { \mathbf { k } , \mathrm { T M } } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Big ( e ^ { i \phi } \hat { a } _ { \mathbf { k } , + } + e ^ { - i \phi } \hat { a } _ { \mathbf { k } , - } \Big ) , } \\ { \hat { a } _ { \mathbf { k } , \mathrm { T E } } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Big ( i e ^ { i \phi } \hat { a } _ { \mathbf { k } , + } - i e ^ { - i \phi } \hat { a } _ { \mathbf { k } , - } \Big ) . } \end{array}
N _ { i } : = \{ \{ j , k \} : \{ i , j , k \} \in H \} ,

p _ { s }
\mathrm { M D } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } f ( x ; \alpha , \beta ) \, f ( y ; \alpha , \beta ) \, | x - y | \, d x \, d y = \left( { \frac { 4 } { \alpha + \beta } } \right) { \frac { B ( \alpha + \beta , \alpha + \beta ) } { B ( \alpha , \alpha ) B ( \beta , \beta ) } }
0 . 1 4 5
n
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y ) } & { { } = \nabla \cdot [ \Theta ( x - t , y ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y ) ] , } \\ { \nabla ^ { 2 } p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y ) } & { { } = \nabla \cdot [ \Theta ( x - t , y ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y ) ] , } \end{array}

\mathcal { L } = \frac { H } { 2 } \int \left( \hat { x } _ { t } ^ { 2 } + \hat { y } _ { t } ^ { 2 } - 2 \frac { \Omega } { a } \hat { x } _ { t } \hat { y } ^ { 2 } - \frac { H B } { J ( \hat { x } , \hat { y } ) } \right) d s d n .
r ( t ) = \operatorname* { s u p } \big \{ \lVert \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { c } \rVert \, \, s . t . \, \, \mathbf { x } \in \Omega _ { s } \, \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, \, \rho ( t , \mathbf { x } ) > \sigma _ { r } \big \}
P _ { A } = w l _ { A }
U = ( U _ { R } , U _ { Z } )
\mu
S _ { N } ( f ) = \frac { 4 N _ { q p } \tau } { 1 + ( 2 \pi f \tau ) ^ { 2 } } ,
_ 2
{ \boldsymbol \Sigma }
\sinh ( n y ) / \sinh ( n \pi )
\left. \frac { \partial } { \partial a _ { \ell } } \langle \lambda _ { \mathrm { s } } \rangle \right| _ { g _ { j } = 0 } = \left. \frac { \partial } { \partial a _ { \ell } } \left\langle \frac 1 N \, \mathrm { t r } \, \frac { 1 } { z - \phi } \right\rangle \right| _ { g _ { j } = 0 } = 0


\mathcal { O } ( \frac { ( m + 1 ) \log { 1 / \epsilon ^ { \prime } } } { b - a } )
\hat { \delta }
\hat { \mathbf { A } } ^ { t }
\widetilde { \varphi } ( \mathbf { r } , t ) = \int _ { - \infty } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \; \widetilde { G } ( \mathbf { r } , t ; \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \, \widetilde { s } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ,
\alpha _ { g } = \frac { 1 } { a } \int _ { 0 } ^ { a } ( \pi - b z ) \tilde { g } ( z ) d z \: ,
H _ { - 1 } = h + \sum _ { i } \frac { N _ { - 1 } z _ { 0 } ^ { 4 } z ^ { 4 } } { [ ( \vec { x } - \vec { x } _ { i } ) ^ { 2 } + ( \vec { z } - \vec { z } _ { i } ) ^ { 2 } ] ^ { 4 } }
F ( U ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { A } _ { n } U ^ { n } , ~ | U | < U _ { s } ( \alpha ) ~ , ~ E > 0 ,
\left( \psi \nabla \! \varphi - \varphi \nabla \! \psi \right) \cdot d \mathbf { S } \ =
a _ { 1 , j }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } B _ { n } = \mathbf { R } \quad .
a \geq 0

\begin{array} { r l r } & { } & { | \mathbf { r } + \mathbf { p } ( s - t _ { s } ) + \boldsymbol { \alpha } ( s ) - \boldsymbol { \alpha } ( t _ { s } ) | \approx | \mathbf { p } _ { m a x } ( s - t _ { 0 } ) + \boldsymbol { \alpha } ( s ) - \boldsymbol { \alpha } ( t _ { 0 } ) } \\ & { + } & { { \cal O } ( \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } ) | , } \end{array}
p \times n
I _ { \mathrm { z } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( n _ { \mathrm { u } } - n _ { \mathrm { d } } )
f ( x _ { 1 } ) = \int _ { X _ { 2 } } k ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) g ( x _ { 2 } ) d x _ { 2 } = \langle k ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , g ( x _ { 2 } ) \rangle _ { x _ { 2 } \in X _ { 2 } } .
\Delta \to 0
L \times L
6 3 2
| \langle t ^ { 0 } , t ^ { \angle } \rangle _ { \mathbb { V } } | \le g \| t ^ { 0 } \| _ { \mathbb { V } } \| t ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } }
U _ { \tau }
( T ^ { 2 } ) _ { 1 3 } = ( T ^ { 2 } ) _ { 3 1 } = \frac { 1 } { 3 } U _ { e 1 } U _ { e 3 } A \left( A + E _ { 1 2 } + E _ { 3 2 } \right) ,
\rho _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \big ( T _ { m _ { t } } ^ { - 1 } \circ P _ { t } \circ ( T _ { m _ { \mu _ { 0 } } } , T _ { m _ { \mu _ { 1 } } } ) \big ) ( x , y ) } & { = \frac { ( 1 - t ) \big [ m _ { \mu _ { 0 } } ( x - x _ { 0 } ) + x _ { 0 } \big ] + t \big [ m _ { \mu _ { 1 } } ( y - x _ { 0 } ) + x _ { 0 } \big ] - x _ { 0 } } { ( 1 - t ) m _ { \mu _ { 0 } } + t m _ { \mu _ { 1 } } } + x _ { 0 } } \\ & { = \frac { ( 1 - t ) m _ { \mu _ { 0 } } x + t m _ { \mu _ { 1 } } y } { ( 1 - t ) m _ { \mu _ { 0 } } + t m _ { \mu _ { 1 } } } } \\ & { = ( 1 - \lambda _ { t } ) x + \lambda _ { t } y } \\ & { = P _ { \lambda _ { t } } ( x , y ) } \end{array}
\Omega _ { [ 1 ] } = \Omega _ { G } - \frac { 3 \lambda } { 8 \Omega _ { G } ^ { 3 } } .
1 . 2
p _ { x } = a p _ { x - 1 } + b
F ( e )
\widetilde { R a } ^ { 0 . 9 5 }
\Gamma _ { \sigma } \approx \Gamma ( \sigma \rightarrow 2 \pi ) =
\Phi
a n d n o t i n g ( ) y i e l d s ( ) . T h e s e r i e s e x p a n s i o n ( ) s h o w s t h a t

0 . 6 9 1
\mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \cdot )
{ \frac { - b _ { 1 } } { 1 + b _ { 1 } + x } } = - 1
\begin{array} { r } { \omega _ { n } = - \frac { i } { 2 } ( 4 n + 1 ) . } \end{array}
\times
l _ { \mathrm { A } } = { \frac { ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } ) \hbar ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } } }
\nu = c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \left( \tau _ { \mathrm { N S } } - 0 . 5 \right)
f ( z ) e ^ { - \vert z \vert ^ { 2 } / 4 } ,
\mathcal { B } \left( \boldsymbol { p } ^ { ( N , G ) } \right) \stackrel { N \to \infty } { \longrightarrow } \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { G } { 2 G - 1 } \left( 1 - H _ { 1 / G - 1 } \right) , } & { \mathrm { f o r \; } G \neq \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \quad } \\ { \displaystyle \frac { \pi ^ { 2 } - 6 } { 6 } , } & { \mathrm { f o r \; } G = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right.
\mathcal { A } \left( \theta ^ { \prime } , \phi \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \sin { \theta ^ { \prime } } \leq \operatorname* { m i n } \left( \frac { n _ { d } } { n } , \frac { \mathrm { N A } } { n } \right) } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. ,
= - 2
\epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } )
\begin{array} { r l r l } & { | d _ { 1 , 0 } ( \zeta , t ) | = e ^ { - \pi \nu _ { 1 } } , } & & { \zeta \in \mathcal { I } , \ t \geq 2 , } \\ & { | d _ { 1 , 1 } ( \zeta , k ) - \frac { \mathcal { P } ( \omega k _ { 4 } ) } { \mathcal { P } ( \omega ^ { 2 } k _ { 4 } ) } | \leq C | k - \omega k _ { 4 } | ( 1 + | \ln | k - \omega k _ { 4 } | | ) , } & & { \zeta \in \mathcal { I } , \ k \in \mathcal { X } _ { 1 } ^ { \epsilon } . } \end{array}
q = \frac { \omega ( x ) - \omega ( - x ) } { 2 x } ,
b = 2
1 0 ^ { 8 }
T u _ { m a x } ( n )
r \times c
\mathrm { N }
P
\begin{array} { r l r } { A ^ { \left( e x t \right) \mu } } & { \sim } & { O \left( \frac { 1 } { \varepsilon } \right) , } \\ { A ^ { \left( p l \right) \mu } } & { \sim } & { O \left( \varepsilon ^ { k } \right) , k \geq 0 , } \\ { A ^ { \left( R R \right) \mu } } & { \sim } & { O \left( \varepsilon ^ { k _ { s } } \right) , k _ { s } > k . } \end{array}
\textrm { S b ( 2 ) }
\begin{array} { r l r } { { 1 } x } & { { } = 0 . 3 3 3 3 3 3 \ldots } \\ { 1 0 x } & { { } = 3 . 3 3 3 3 3 3 \ldots \quad } & { { \mathrm { ( m u l t i p l y i n g ~ e a c h ~ s i d e ~ o f ~ t h e ~ a b o v e ~ l i n e ~ b y ~ 1 0 ) } } } \\ { 9 x } & { { } = 3 } & { { \mathrm { ( s u b t r a c t i n g ~ t h e ~ 1 s t ~ l i n e ~ f r o m ~ t h e ~ 2 n d ) } } } \\ { x } & { { } = { \frac { 3 } { 9 } } = { \frac { 1 } { 3 } } } & { { \mathrm { ( r e d u c i n g ~ t o ~ l o w e s t ~ t e r m s ) } } } \end{array}
N \times
\mathcal { A }
z < k - 1
^ { 1 }
I _ { t o t a l } - I _ { a m b i e n t } ) / I _ { a m b i e n t }

\hat { e } = ( \hat { a } + i \hat { c } e ^ { i \varphi _ { a } } ) / \sqrt { 2 }
s
\textless
\Delta P / P \approx \pm 0 . 5 \
Z = 1
\lbrack L , \phi ( y ) ] = i ( { \bf y } \times { \bf \nabla } ) \phi ( y ) - \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi \kappa } Q \phi ( y ) + i \frac g 2 { \bf y \cdot E } \phi ( y ) .
4 x ^ { 3 } + 4 y { \frac { d y } { d x } } = 0 \, ,
\rho

\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } a _ { 1 } } { \mathrm { d } z } } & { { } = } & { - j \beta a _ { 1 } - j \kappa _ { 1 , 2 } a _ { 2 } , } \\ { \frac { \mathrm { d } a _ { i } } { \mathrm { d } z } } & { { } = } & { - j \kappa _ { i , i - 1 } a _ { i - 1 } - j \beta a _ { i } - j \kappa _ { i , i + 1 } a _ { i + 1 } , } \\ { \frac { \mathrm { d } a _ { N } } { \mathrm { d } z } } & { { } = } & { - j \kappa _ { N , N - 1 } a _ { N - 1 } - j \beta a _ { N } , } \end{array}
r T \ll 1
\sum \alpha
\Phi ^ { i j } = \epsilon _ { i j m } \partial _ { m } { \cal V } \qquad \Phi ^ { i 4 } = - \partial _ { i } { \cal V }
\phi _ { i } \to \phi ( y _ { i } ) \sqrt { \delta y }

( \mathbf { A } - \mathbf { B } ) ( \mathbf { A } + \mathbf { B } )
\tau _ { D }
D _ { c }

\ensuremath { \langle 7 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | n P _ { 1 / 2 } \rangle }
R ^ { \prime \prime } = - \frac { \langle r r ^ { \prime } \rangle ^ { 2 } } { R ^ { 3 } } + \frac { \langle r ^ { 2 } \rangle } { R } + \frac { \langle r r ^ { \prime \prime } \rangle } { R } \, .
\left[ \begin{array} { l l } { H } & { 0 } \\ { 0 } & { H } \end{array} \right]
R _ { p } = 2 0 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { ~ m ~ }
f _ { \mu \nu } \; \; : = \; \; \phi _ { \mu \nu } ^ { \prime } - 2 \partial _ { ( \mu } \zeta _ { \nu ) } ^ { \, \prime } - 2 \partial ^ { \rho } \zeta _ { \mu \nu \rho }
R _ { p p } ( \mathbf { k } _ { \| } = 0 ) = \left( \frac { \alpha _ { 0 } \Gamma _ { 1 } } { 2 A \lambda \varepsilon _ { 0 } / \pi } \right) ^ { 2 } \left| \frac { - ( \delta _ { 1 } + i \Gamma _ { 1 } / 2 + \delta _ { 2 } + i \Gamma _ { 2 } / 2 + 2 ( \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 2 } - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } ) } { \left( \delta _ { 1 } + i \Gamma _ { 1 } / 2 + \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } \right) \left( \delta _ { 2 } + i \Gamma _ { 2 } / 2 + \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } \right) - ( \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 2 } ) ^ { 2 } } \right| ^ { 2 }
\phi _ { t t } + \nabla ^ { 2 } \phi + k _ { 0 } ^ { 2 } \phi = 0
i \equiv e _ { i } )
\Lambda _ { F }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { T } | \omega | ^ { 2 } \int _ { \Omega } | \nabla \mathbf { F } _ { m } \boldsymbol { \eta } _ { m } - \nabla \mathbf { F } \mathbf { u } | ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { T } | \omega | ^ { 2 } \int _ { \Omega } | \nabla ( \mathbf { F } _ { m } - \mathbf { F } ) \boldsymbol { \eta } _ { m } + \nabla \mathbf { F } ( \boldsymbol { \eta } _ { m } - \mathbf { u } ) | ^ { 2 } } \\ & { \leq C \int _ { 0 } ^ { T } | \omega | ^ { 2 } | | \nabla ( \mathbf { F } _ { m } - \mathbf { F } ) | | _ { L ^ { 3 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } | | \boldsymbol { \eta } _ { m } | | _ { L ^ { 6 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } } \\ & { + C \int _ { 0 } ^ { T } | \omega | ^ { 2 } | | \nabla \mathbf { F } | | _ { L ^ { 3 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } | | \boldsymbol { \eta } _ { m } - \mathbf { u } | | _ { L ^ { 6 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq C | | \omega | | _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ) } ^ { 2 } | | \nabla ( \mathbf { F } _ { m } - \mathbf { F } ) | | _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 3 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 3 } ) ) } ^ { 2 } | | \boldsymbol { \eta } _ { m } | | _ { L ^ { 6 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } } \\ & { + C | | \omega | | _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ) } ^ { 2 } | | \nabla \mathbf { F } | | _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 3 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 3 } ) ) } ^ { 2 } | | \boldsymbol { \eta } _ { m } - \mathbf { u } | | _ { H ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } \to 0 , } \end{array}
\nu - r
r = 1
- 6 . 7 1 7 8 3 E ^ { - 1 0 }
\kappa \ll 1

\begin{array} { r l } & { u _ { t } + u u _ { x } + v u _ { y } + w u _ { z } = - \frac { 1 } { \rho } p _ { x } + \nu ( u _ { x x } + u _ { y y } + u _ { z z } ) , } \\ & { v _ { t } + u v _ { x } + v v _ { y } + w v _ { z } = - \frac { 1 } { \rho } p _ { y } + \nu ( v _ { x x } + v _ { y y } + v _ { z z } ) , } \\ & { w _ { t } + u w _ { x } + v w _ { y } + w w _ { z } = - \frac { 1 } { \rho } p _ { z } + \nu ( w _ { x x } + w _ { y y } + w _ { z z } ) , } \end{array}
d _ { i }
\sigma _ { 1 }
P _ { \mathrm { p e r c } }
c ^ { 2 } = \left( { \frac { \partial p } { \partial \rho } } \right) _ { S }
{ \hat { \tilde { E } } } _ { i } ^ { 3 } \sim { \frac { \delta } { \delta A _ { 3 } ^ { i } } }
\lambda
2 h
\eta
\begin{array} { r } { \Dot { \Theta } = \Omega - \sigma \mathbf { D } \sin ( \mathbf { D } \Theta ) \, , } \end{array}
d + 1
m
3 . 9 9 7
\tilde { G } ( k ) = \left( - i { \frac { 1 + n ( E _ { k } ) } { ( E _ { k } { - } i \Gamma _ { k } ) ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } } } + i { \frac { n ( E _ { k } ) } { ( E _ { k } { + } i \Gamma _ { k } ) ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) \times \left( 1 + { \cal O } ( \lambda ^ { 2 } ) \right) \; .
G ^ { ( n ) } \to ( 1 + n \, \delta \eta ) G ^ { ( n ) }
\langle F _ { i } ^ { R } ( t ) F _ { i } ^ { R } ( 0 ) \rangle = k _ { B } T \Gamma _ { i i } ( t )
P _ { k } ( x ) = \sum _ { j = 0 } ^ { k } c _ { j } ( x - a ) ^ { j } , \qquad c _ { j } = { \frac { f ^ { ( j ) } ( a ) } { j ! } }

E _ { \mathrm { { b a r r i e r } } } = W _ { \mathrm { { c } } } - e ( \Delta V _ { \mathrm { { c e } } } - \Delta V _ { \mathrm { { S } } } )
\lambda _ { E T A F L C 1 } ( t | \mathcal { H } _ { t } ) = e ^ { \alpha + \beta t } + \sum _ { j : t _ { j } < t } \left( \phi e ^ { - \theta ( t - t _ { j } ) } - \xi \right) ,
\mathrm { k g / m ^ { 3 } }
\overline { { y } } _ { k }
\sim 1 3
S _ { \Sigma }
L x ( t ) = 0 , \quad x ( s ) = 0 , x ^ { \prime } ( s ) = F ( s ) \, d s .
E > E _ { \mathrm { ~ U ~ P ~ } }
\mathscr { R } _ { \mathrm { s m o o t h } } \propto a ^ { \hat { D } _ { 2 } }

( x _ { 1 , n } , t _ { 1 , n } , r _ { 1 , n } )
\begin{array} { r l } { \phi \in { V } ( K ) \! : \, } & { { } \phi \circ g _ { K } = \hat { \phi } , \, \hat { \phi } \in { V } ( \hat { K } ) . } \end{array}
J _ { 3 }
^ { 1 2 }
Z

\big \{ Q _ { 1 } , Q _ { 2 } \big \} _ { \mathrm { r e d } } = - \theta = - \frac { 1 } { B _ { c } } .
\textbf { k } = ( k \cos \theta , \; k \sin \theta )
R _ { s }
{ \overline { { { \cal A } } } } _ { 1 } = - i { \frac { \sqrt { 2 } } { f _ { \pi } } } < D ^ { + } ( p _ { + } ) D ^ { - } ( p _ { - } ) | H _ { W } | { \bar { B } } ^ { 0 } ( p ) > \; .
\pi / 2
k _ { \operatorname* { m a x } } = \infty
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
S ^ { ( 0 ) } = S _ { c }
\tilde { B } _ { s } = 8 6 . 4 \mathrm { ~ i ~ . ~ u ~ . ~ }
| z | < \frac { \delta } { 2 }
p _ { n }

\begin{array} { r l } & { \boldsymbol \lambda _ { \tau } ^ { ( k + 1 ) } = \mu \lambda _ { \nu } ^ { ( k + 1 ) } \frac { \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { ( k ) } } { \| \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { ( k ) } \| } - \Big ( \boldsymbol \lambda _ { \tau } ^ { ( k ) } \frac { ( \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { ( k ) } ) ^ { T } } { \| \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { ( k ) } \| ^ { 2 } } - \mu \lambda _ { \nu } ^ { ( k ) } \frac { \mathrm { \boldmath { ~ I ~ } } _ { 2 } } { \| \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { ( k ) } \| } \Big ) ( \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { ( k + 1 ) } - \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } ^ { ( k ) } ) . } \end{array}


| u _ { y } | / \operatorname* { m a x } ( | u _ { z } | )
1 0 . 0 1 _ { - 0 . 0 2 } ^ { + 0 . 0 2 }
0 . 2
\mu ( F \bar { S } ) > 2 \sigma ( F \bar { S } )
\iota ( c _ { s } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { O } \left[ \left( \frac { k _ { a } c _ { s } } { k _ { c } c _ { e } ( c _ { s , m a x } - c _ { s } ) } \right) ^ { \omega } \right] , } & { \omega > \frac { \alpha _ { c } } { \alpha _ { a } + \alpha _ { c } } , \quad \textrm { a s } \ c _ { s } \to 0 , } \\ { \mathcal { O } \left[ \left( \frac { k _ { c } c _ { e } ( c _ { s , m a x } - c _ { s } ) } { k _ { a } c _ { s } } \right) ^ { \gamma } \right] , } & { \gamma > \frac { \alpha _ { a } } { \alpha _ { a } + \alpha _ { c } } , \quad \textrm { a s } \ c _ { s } \to c _ { s , m a x } } \end{array} \right. .
r _ { + } = ( 2 \mu G _ { k } l ^ { 2 k } ) ^ { \frac { 1 } { d - 1 } } \; ,
D \mathbf { e } _ { i } = \mathbf { e } _ { j } { \omega ^ { j } } _ { i } .

{ } ^ { 2 } J _ { n } ^ { p q ; s t }
y = \mp 1 / 2
b

\begin{array} { r l } { H _ { \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { n } } ^ { ( n ) } ( \mathbf { r } _ { 1 } , . . . , \mathbf { r } _ { n } ) \equiv } & { \ \langle \hat { \rho } _ { \alpha _ { 1 } } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \times . . . \times \hat { \rho } _ { \alpha _ { n } } ( \mathbf { r } _ { n } ) \rangle } \\ { = } & { \frac { \delta ^ { n } \ln ( \Xi ) } { \delta \ln ( z _ { \alpha _ { 1 } } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) ) . . . \delta \ln ( z _ { \alpha _ { n } } ( \mathbf { r } _ { n } ) ) } , } \end{array}
\Delta A = \sum _ { i } t h _ { i } ^ { 2 } ( \partial C _ { i } ) ^ { 2 } ,
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } ( \sqrt { n + 2 } - \sqrt { n } ) = 0
e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \gamma l ^ { + } l ^ { - }
\frac { V } { 1 0 ^ { 1 0 } \: \mathrm { G e V } } = \left( 0 . 2 1 \div \underline { { { 2 . 0 } } } \right) \: \left( \frac { \mathrm { s e c } } { \tau } \right) ^ { 1 / 4 } \; \; \; .
\sqrt { - 2 } \times \sqrt { - 3 }
\left. S ^ { - 1 } ( \tilde { p } ; \zeta ) \right| _ { \tilde { p } ^ { 2 } = \zeta ^ { 2 } } ^ { \mu = 0 } = S _ { 0 } ^ { - 1 } ( \tilde { p } ; \zeta ) = i \gamma \cdot p + m _ { R } ( \zeta ) \, ,
( k _ { x } = \pm 2 . 6 3 6 2 , k _ { y } = \pm 2 . 6 3 6 2 )
1 . 1 0
_ { 2 }
\mathtt { G V } ( { \mathcal F } ) \neq 0
B > 0
k _ { d } = t _ { \mathrm { { b i n } } } \times 8 0
\delta S _ { C S \perp } = \frac { 1 } { 4 \kappa ^ { 2 } \mu } \int d ^ { 3 } x \epsilon ^ { \alpha \beta 2 } \delta g _ { \beta \gamma } \nabla _ { \alpha } \nabla ^ { \delta } ( \nabla _ { \delta } V ^ { \gamma } - \nabla ^ { \gamma } V _ { \delta } ) = 0 .
I _ { K T } = \tilde { \mathcal { G } } _ { S } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } T \partial _ { \nu } T
k _ { \alpha } \alpha _ { 0 } = 0
E _ { 6 }
\begin{array} { r l } { \tau _ { e l } } & { { } \equiv \operatorname* { l i m } _ { L \to 0 } \tau _ { + } = \frac { L } { R _ { \ell } + R _ { 0 } ( 1 + \beta ) } , } \\ { \tau _ { e f f } } & { { } \equiv \operatorname* { l i m } _ { L \to 0 } \tau _ { - } = \tau _ { 0 } \frac { 1 + \beta + R _ { \ell } / R _ { 0 } } { 1 + \beta + R _ { \ell } / R _ { 0 } + ( 1 - R _ { \ell } / R _ { 0 } ) \mathscr { L } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \ln \xi _ { a } ( A ) } & { = } & { - 6 . 7 9 7 4 3 - 1 . 2 0 2 1 4 \, \ln A } \\ & { } & { + 0 . 3 8 4 0 7 8 \, \ln ^ { 2 } A , } \\ { \ln \eta _ { a } ( A ) } & { = } & { - 1 1 . 2 4 2 3 + 0 . 6 6 1 7 1 1 \, \ln A } \\ & { } & { + 0 . 1 2 8 0 5 5 \, \ln ^ { 2 } A , } \\ { \ln \xi _ { b } ( A ) } & { = } & { - 6 . 7 8 3 8 6 - 1 . 2 2 4 9 5 \, \ln A } \\ & { } & { + 0 . 3 8 7 1 9 \, \ln ^ { 2 } A , } \\ { \ln \eta _ { b } ( A ) } & { = } & { - 1 0 . 6 9 2 4 + 0 . 6 7 3 4 8 3 \, \ln A } \\ & { } & { + 0 . 1 2 5 2 2 9 \, \ln ^ { 2 } A . } \end{array}
1 . 7 6 1

\frac { \partial \uprho } { \partial t } + \nabla \cdot ( \uprho \boldsymbol { u } ) = 0

\begin{array} { r } { { \bf \widehat { \mathbfcal { S } } } = \left( \begin{array} { c } { s _ { 0 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega ) } \\ { \mathcal { P } s _ { 1 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega | \mathcal { P } ) } \\ { \mathcal { P } s _ { 2 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega | \mathcal { P } ) } \\ { \mathcal { P } s _ { 3 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega | \mathcal { P } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
\partial _ { \mu } A _ { f } ^ { \mu } \left( x \right) = 0 \; \, ,
3 0
d _ { 2 }
\varepsilon
\begin{array} { r l } { \eta } & { = \eta _ { 0 } \; \exp \Biggl \{ ( \ln \eta _ { 0 } + 9 . 6 7 ) \times \bigg [ - 1 + \left( 1 + 5 . 1 \times 1 0 ^ { - 9 } p \right) ^ { \frac { \alpha } { 5 . 1 \times 1 0 ^ { - 9 } \left( \ln \eta _ { 0 } + 9 . 6 7 \right) } } \left( \frac { T - 1 3 8 } { T _ { 0 } - 1 3 8 } \right) ^ { - \frac { \beta ( T _ { 0 } - 1 3 8 ) } { \left( \ln \eta _ { 0 } + 9 . 6 7 \right) } } \bigg ] \Biggl \} , } \\ { \eta ^ { * } } & { = \frac { \eta \left( \tau _ { e } / \tau _ { 0 } \right) } { \sinh { \left( \tau _ { e } / \tau _ { 0 } \right) } } , } \\ { \rho } & { = \rho _ { 0 } \left( 1 + \frac { 0 . 6 \times 1 0 ^ { - 9 } p } { 1 + 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 9 } p } \right) \left[ 1 - 0 . 0 0 0 6 5 \left( T - T _ { 0 } \right) \right] . } \end{array}
N = 3 2
\mathcal { O }
N t \sim 3
0 . 9 9 \, \mathrm { ~ G ~ b ~ i ~ t ~ / ~ s ~ } \gtrsim L _ { \mathrm { ~ f ~ } } \gtrsim 1 0 0
+ 2
S
L _ { \mathrm { { g a p } } } \, = \, 5 5 \, \mathrm { { m m } }
5 0 \, \mu
\begin{array} { r l } { \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } } & { \sim \frac { \iota \beta \langle S _ { 1 2 } \rangle k _ { 1 } | R _ { 2 } | \, \, e ^ { - k _ { \perp } | R _ { 2 } | } } { 2 } \mathrm { ~ f o r ~ } k _ { 1 } , k _ { 3 } \to \infty \mathrm { ~ a n d ~ } R _ { 2 } \rightarrow 0 , } \\ { \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } = \frac { d \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } } { d R _ { 2 } } } & { = 0 \mathrm { ~ a t ~ } R _ { 2 } = - s \, R e _ { c } ^ { 1 / 2 } , R _ { 2 } = ( 1 - s ) \, R e _ { c } ^ { 1 / 2 } , } \end{array}

( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = \Phi _ { S M } ( ( x , \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } ) , ( r , 0 ) )

z = f ( w ) , ~ ~ \bar { z } = \bar { f } ( \bar { w } ) ~ ,
\boldsymbol { u } \left( \boldsymbol { x } , t \right)
n \neq 2
{ E ^ { \mu } } _ { ( + ) } = ( 0 ; 1 , 0 , 0 ) \; ; \qquad { H ^ { \mu } } _ { ( + ) } = ( 0 ; 0 , 1 , 0 ) \; .
\mathcal { K } = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \Phi } _ { 1 1 } ^ { \bar { \mathbf { B } } \bar { \mathbf { B } } } } & { \boldsymbol { \Phi } _ { 1 2 } ^ { \bar { \mathbf { B } } \mathbf { B } } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \boldsymbol { \Phi } _ { 2 2 } ^ { \mathbf { B } \mathbf { B } } } \end{array} \right] ,
F ( \xi )
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { t } + r u - \nabla u \cdot \alpha = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathcal { D } _ { u } ^ { t , r , \lambda } ( y _ { r } , \rho y _ { r } ) \varphi _ { r } ( y _ { r } ) d y _ { r } + \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathcal { D } _ { u } ^ { t , r , \lambda } ( 0 , y _ { \lambda } ) \varphi _ { \lambda } ( y _ { \lambda } ) d y _ { \lambda } } \\ { u _ { \lambda \lambda } ( t , r , \lambda _ { L } ) = 0 , \u _ { \lambda \lambda } ( t , r , 0 ) = 0 , \u _ { r r } ( t , 0 , \lambda ) = 0 , \u _ { r r } ( t , r _ { N } , \lambda ) = 0 } \end{array} \right.
\beta
F _ { B }

\Omega = \delta = 1
| g \rangle
r = 0 . 1 6 ~ \mathrm { \ m u m }
H = H _ { 0 } + \sum _ { j } ^ { N } V _ { j }
\sim 1 \%
V = { \frac { m } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l } { x _ { a } } & { x _ { b } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { { \frac { g } { L _ { a } } } + { \frac { k } { m } } } & { - { \frac { k } { m } } } \\ { - { \frac { k } { m } } } & { { \frac { g } { L _ { b } } } + { \frac { k } { m } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x _ { a } } \\ { x _ { b } } \end{array} \right) } .
\cdots - \sqrt { n }
f ( v ) { = } \sqrt { m / 2 \pi k _ { \mathrm { B } } T } \exp ( - m v ^ { 2 } / k _ { \mathrm { B } } T )
\begin{array} { r l } { h _ { k } ( x ) } & { = \sigma \big ( \frac { k } { \delta } ( x - k + \delta ) \big ) - \sigma \big ( \frac { k } { \delta } ( x - k ) \big ) + \sigma \big ( \frac { k } { \delta } ( - x + k + 1 ) \big ) - \sigma \big ( \frac { k } { \delta } ( - x + k + 1 - \delta ) \big ) - k } \\ & { = 0 - 0 + \underbrace { \frac { k } { \delta } ( - x + k + 1 ) - \frac { k } { \delta } ( - x + k + 1 - \delta ) } _ { = k } - k = 0 . } \end{array}
\delta
( a _ { i } \omega _ { i } ) b = a _ { i } ( f _ { i j } \ast b ) \omega _ { j } ,
\frac { \partial N } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial \phi } [ N \omega ( x ) ] = - \Gamma N ,
^ 6
r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ r ~ i ~ } } \sim 2 6 0 - 1 0 0 0 ~ \mathrm { ~ k ~ p ~ c ~ }
i
1 0 0 0 \mathrm { k g / m }
\, r \cdot r + 2 r e + e \cdot e \leq x
( 1 1 1 + ( 6 0 \times 1 9 1 ) ) - ( 5 1 \times 1 1 4 ) \leq 5 7 5 7
\tilde { l } _ { i } = ( U _ { \tilde { l } } ^ { * } ) _ { a i } \tilde { l } _ { L a } + ( U _ { \tilde { l } } ^ { * } ) _ { ( a + 3 ) i } \tilde { l } _ { R a } , \quad \quad i = 1 , . . . , 6 ; \; a = e , \mu , \tau .
( s , \pi _ { v } , r _ { i , v } , \psi _ { v } )
\begin{array} { r l } { 4 \dim \cal F _ { \lambda , n \omega _ { 1 } } \leq } & { ( n ) ( n + 1 ) [ ( \lambda _ { 1 } + 2 ) ( \lambda _ { 2 } + 1 ) ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 3 ) + ( \lambda _ { 1 } + 1 ) ( \lambda _ { 2 } ) ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 1 ) ] } \\ & { - ( \lambda _ { 1 } + 2 ) ( \lambda _ { 2 } ) ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 2 ) ( n - 1 ) n + 2 ( \lambda _ { 1 } - n + 1 ) ( \lambda _ { 2 } + n + 1 ) ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 2 ) } \\ { \leq } & { ( n ) ( n + 1 ) [ 3 ( \lambda _ { 1 } + 1 ) ( \lambda _ { 2 } + 1 ) ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 2 ) - \lambda _ { 1 } ( \lambda _ { 2 } + 2 ) ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 2 ) ] } \\ & { - ( \lambda _ { 1 } + 2 ) ( \lambda _ { 2 } ) ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 2 ) ( n - 1 ) n + 2 ( \lambda _ { 1 } - n + 1 ) ( \lambda _ { 2 } + n + 1 ) ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 2 ) ( \mathrm { u s i n g } \ ) } \\ { \leq } & { ( n ) ( n + 1 ) ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 2 ) [ 3 ( \lambda _ { 1 } + 1 ) ( \lambda _ { 2 } + 1 ) - \lambda _ { 1 } ( \lambda _ { 2 } + 2 ) - \lambda _ { 2 } ( \lambda _ { 1 } + 2 ) ] } \\ & { + 2 ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 2 ) [ ( \lambda _ { 1 } + 2 ) \lambda _ { 2 } n + ( \lambda _ { 1 } - n + 1 ) ( \lambda _ { 2 } + n + 1 ) ] } \\ { \leq } & { ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 2 ) n ( n + 1 ) [ ( \lambda _ { 1 } + 1 ) ( \lambda _ { 2 } + 1 ) + 2 ] } \\ & { + 2 ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 2 ) [ n ( \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } + 2 \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 1 } + 1 ) - n ( n + 1 ) + ( \lambda _ { 1 } + 1 ) ( \lambda _ { 2 } + 1 ) ] } \\ { \leq } & { ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 2 ) n ( n + 1 ) [ ( \lambda _ { 1 } + 1 ) ( \lambda _ { 2 } + 1 ) ] + 2 ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 2 ) [ ( n + 1 ) ( \lambda _ { 1 } + 1 ) ( \lambda _ { 2 } + 1 ) ] } \\ { \leq } & { ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 2 ) ( \lambda _ { 1 } + 1 ) ( \lambda _ { 2 } + 1 ) ( n + 1 ) ( n + 2 ) = 4 \dim V ( \lambda ) . \dim V ( \mu _ { 1 } \omega _ { 1 } ) , } \end{array}
y
k
m
\mathbf { r } \in V _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ } }


N _ { y }
\mu _ { - } u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , - } + u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , \ast } + \mu _ { + } u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , + } = 2 u _ { j } ^ { n }
\boldsymbol { \mathbf { \hat { u } } } = ( \hat { u } _ { x } , \hat { u } _ { z } )
\mu
\ell
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { K } _ { \P } ^ { n , h } ) _ { i , j } } & { = ( \mathbf { K } _ { c , \P } ^ { n , h } ) _ { i , j } + ( \mathbf { K } _ { s , \P } ^ { n , h } ) _ { i , j } = } \\ & { = \int _ { \P } H ^ { n } \Pi _ { { P } , k - 1 } ^ { 0 } \nabla \varphi _ { i } \cdot \Pi _ { { P } , k - 1 } ^ { 0 } \nabla \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } \, + \, \bar { H } _ { h } ^ { n } \mathcal { S } _ { \P } \left( ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } ) \varphi _ { i } , ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } ) \varphi _ { j } \right) , } \end{array}
\pi _ { 2 2 } ^ { s } > 0
^ -
\frac { 1 } { n ! } \, \left( \frac { d ^ { n } \, f } { d \, z ^ { n } } \right) _ { z \to 0 + } \, = \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d \, t \ e ^ { - t } \, \left[ \frac { 1 } { n ! } \, \left( t \frac { d } { d \, s } \right) ^ { n } \, b \, ( s ) \right] _ { s = 0 } \, = \, \frac { a _ { n } } { n ! } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d \, t \ e ^ { - t } \, t ^ { n } \, \, ,
\begin{array} { r l r } { \| v ( \cdot , z _ { 0 } ) \| _ { C ^ { 0 } , S } \leq \delta \leq \operatorname* { i n f } _ { S } W _ { \epsilon } ( \cdot , z _ { 0 } ) ; } & { \ } & { \| v ( \cdot , z _ { j } ) \| _ { C ^ { 0 } , S } \leq z _ { j } ^ { \mu _ { 1 } - \beta / 2 } / j \leq \operatorname* { i n f } _ { S } W _ { \epsilon } ( \cdot , z _ { j } ) } \end{array}
\alpha \! \gg \! 1
T ^ { + } \sim 4 0 0 - 5 0 0

\alpha _ { w }
\begin{array} { r l } { U } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } u ( t ) d t } \\ { u } & { { } = e ^ { - t / { \tau _ { e c o n } } } \left[ - \alpha \psi _ { i } - \beta \psi _ { s } ( \kappa - \kappa ^ { * } ) ^ { 2 } \right] } \end{array}
{ \frac { i V } { 2 \pi } } \rightarrow { \frac { i V } { 2 \pi } } + g ^ { - 1 } d g \qquad \big ( g ( t , \sigma ) \in U ( 1 ) \big ) \ .
\theta _ { 0 }
{ } \quad \bigoplus _ { \alpha } h _ { i } ( X _ { \alpha } , A _ { \alpha } ) \to h _ { i } ( X , A )
2 \pi
\mathbf { A x } = \mathbf { b } .
H _ { m }
\mathcal { L } _ { \mathrm { y } , \mathrm { c o r r e c t } }
0 . 0 1
\frac { d N _ { A A } } { d p _ { T } ^ { 2 } d y } = T _ { A A } ( { \bf 0 } ) \frac { d \sigma _ { j e t } } { d p _ { T } ^ { 2 } d y } ,
\alpha < 1
v _ { \mathrm { A } } = B _ { 0 } / \sqrt { 4 \pi n _ { 0 i } m _ { i } }
F = \frac { I } { \beta } = M \, - \, T \, S \, - \, n \, \phi _ { n } .
R

1 0 \%
\rho _ { m _ { 0 } \rightarrow m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { D } = \sum _ { j } h _ { j n } \rho _ { m _ { 0 } \rightarrow m _ { 1 j } + m _ { 2 j } } ^ { D - n } / \Omega _ { n } R ^ { n } ,
^ 3 \Sigma
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { 3 } : \quad \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol { \psi } , \boldsymbol { \tau } , \boldsymbol { \upsilon } } } & { \quad \Re \left\{ \boldsymbol { \psi } ^ { { H } } \mathbf { b } \right\} - \boldsymbol { \psi } ^ { { H } } \mathbf { Q } \boldsymbol { \psi } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \boldsymbol { \psi } ^ { { H } } \mathbf { M } \boldsymbol { \psi } + \Re \left\{ \boldsymbol { \psi } ^ { { H } } \mathbf { N } \right\} \geq \gamma _ { p } \mathbf { E } + \mathbf { A } _ { 1 p } , } \\ & { \boldsymbol { \psi } ^ { { H } } \mathbf { M } _ { 0 } \boldsymbol { \psi } + \Re \left\{ \boldsymbol { \psi } ^ { { H } } \mathbf { N } _ { 0 } \right\} \geq \gamma _ { 0 } \mathbf { A } _ { 2 p } + \mathbf { A } _ { 1 c } , } \\ & { \boldsymbol { \psi } ^ { { H } } \boldsymbol { \Pi } \boldsymbol { \psi } \leq P _ { \mathrm { A } } ^ { \operatorname* { m a x } } , } \end{array}
\overline { { \rho u ^ { \prime } } }
\begin{array} { r l } & { \left| \left( A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } + A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right) \cap ( 4 \! \cdot \! \mathbf { N } ) \right| } \\ & { \geqslant \operatorname* { m a x } \left( \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 1 ( 4 ) } \right| + \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 3 ( 4 ) } \right| + \operatorname* { m i n } \left( \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 1 ( 4 ) } \right| , \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 3 ( 4 ) } \right| \right) , 3 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 0 ( 4 ) } \right| , 3 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 2 ( 4 ) } \right| \right) - 3 , } \end{array}
r ( \varphi ) = a \cos \left( k \varphi + \gamma _ { 0 } \right)
\Psi ( \mathbf { r } , s _ { z } , t ) = \psi ( \mathbf { r } , t ) \, \xi ( s _ { z } , t )
\vec { w } A = \lambda _ { w } \vec { w }
\approx 2 5 0
{ } ^ { 1 2 } \mathrm { C } _ { 6 } { } ^ { 1 } \mathrm { H } _ { 1 0 } { } ^ { 1 9 } \mathrm { F } _ { 2 }
x ^ { ( i ) }
\frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } ( \Delta ( A \partial + \partial A ) \Delta ( A \partial + \partial A ) )
L \cap A = \emptyset

J / m o l
g - 2
D
r = R _ { 1 } = R _ { 2 } = 0 . 1 2 a
\mathbf { M } ^ { \mathrm { d e v } } = \mathbf { M } - 1 / 3 \operatorname { t r } \mathbf { M }
( N _ { n } , N _ { a } ) = ( 3 0 , 2 0 0 0 )
{ \frac { 1 } { \alpha ( Q ^ { 2 } ) } } = \beta _ { 0 } \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \lambda _ { P } ^ { 2 } } } + { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } } \, \ln \left( \frac { 1 } { \beta _ { 0 } \, \alpha ( Q ^ { 2 } ) } \right)
w ( x )
\begin{array} { r l r } & { } & { M _ { i } ( u _ { i } ) \rightarrow M ( u ) \mathrm { ~ s t r o n g l y ~ i n ~ } C ( [ 0 , T ] ; L ^ { \beta } ( \Omega ) ) \mathrm { ~ f o r ~ } 1 \leq \beta < \infty , } \\ & { } & { M _ { i } ( u _ { i } ) \rightarrow M ( u ) \mathrm { ~ s t r o n g l y ~ i n ~ } L ^ { \alpha } ( 0 , T ; L ^ { \beta } ( \Omega ) ) \mathrm { ~ f o r ~ } 1 \leq \alpha , \beta < \infty , } \\ & { } & { \sqrt { M ( _ { i } ( u _ { i } ) ) } \rightarrow \sqrt { M ( u ) } \mathrm { ~ s t r o n g l y ~ i n ~ } C ( [ 0 , T ] ; L ^ { \gamma } ( \Omega ) ) \mathrm { ~ f o r ~ } 1 \leq \gamma < \infty . } \end{array}
\rho _ { b }
\boldsymbol { R }
R _ { i j } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { i j } R = { \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } } T _ { i j }
\beta = 0 . 5
\beta
\geq
H _ { \mathrm { a n i s o } }
R < 0 . 1
\alpha
\begin{array} { r } { \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \phi } = f _ { \boldsymbol { q } n } \left[ \frac { \eta _ { t } \Omega _ { t } } { \Omega _ { t } ^ { 2 } - \omega _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } } \cos ( \kappa _ { \boldsymbol { q } n } z ) \boldsymbol { e } _ { x } - \frac { i \epsilon _ { t } q } { \epsilon _ { z } \kappa _ { \boldsymbol { q } n } } \frac { \eta _ { z } \Omega _ { z } } { \Omega _ { z } ^ { 2 } - \omega _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } } \sin ( \kappa _ { \boldsymbol { q } n } z ) \boldsymbol { e } _ { z } \right] e ^ { i q x } \vartheta \left( \frac { d } { 2 } - | z | \right) \vartheta \left( | z | - \frac { \delta } { 2 } \right) . } \end{array}

{ \begin{array} { r l r l } { x } & { = } & { 1 1 0 0 } & { . 1 { \overline { { 0 1 1 1 0 } } } \ldots } \\ { x \times 2 ^ { 6 } } & { = } & { 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 } & { . { \overline { { 0 1 1 1 0 } } } \ldots } \\ { x \times 2 } & { = } & { 1 1 0 0 1 } & { . { \overline { { 0 1 1 1 0 } } } \ldots } \\ { x \times ( 2 ^ { 6 } - 2 ) } & { = } & { 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 } \\ { x } & { = } & { 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 / 1 1 1 1 1 0 } \\ { x } & { = } & { ( 7 8 9 / 6 2 ) _ { 1 0 } } \end{array} }
\bar { \mathsf P } = ( \hat { t } - r _ { k - 1 } ^ { 2 } , \hat { t } ) \times \mathsf T _ { r _ { k - 1 } }
\tau = \sqrt { m \sigma ^ { 2 } / \epsilon }
\begin{array} { r l } { \int { \sqrt { a ^ { 2 } + x ^ { 2 } } } \, d x } & { { } = \int { \sqrt { a ^ { 2 } + a ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \theta } } \, ( a \sec ^ { 2 } \theta ) \, d \theta } \end{array}
\boldsymbol { U } ^ { n + 1 } = \boldsymbol { U } _ { \infty }
m
X _ { \varepsilon _ { \mathrm { r } } }
^ 2
0 . 9 3 2 _ { \pm 0 . 0 1 7 }
\alpha _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { - 1 , 1 } = A _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { - 1 , 1 } + a A _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { 0 , 0 } + b B _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { 0 , 0 } + c B _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { - 1 , 1 } .
{ \bf h } = ( \Delta \cos \phi , \Delta \sin \phi , \xi )
h _ { x } = 1 / 3 \mathrm { m }
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } \mathrm { c o v e r c o s i n } ( x ) = \cos { x }
\phi : M \to \mathbb { C }
c _ { \theta }
\begin{array} { r } { P _ { 0 , 0 } \! = \! \frac { 1 } { \mathrm { P r } \big [ E _ { t } = 0 \big ] } \! \Bigg [ \! \Big ( \! 1 \! - \! p \! + \! p { H } _ { 1 } \! \Big ) \pi _ { 0 , 0 } \! \! + \! \! \sum _ { n = 1 } ^ { N - 2 } \! \Big ( \! 1 \! - \! p \! - \! q \! + \! ( p + q ) { H } _ { 1 } \! \Big ) \pi _ { n , n } \! \! + \! \! \Big ( \! 1 \! - \! q \! + \! q { H } _ { 1 } \! \Big ) \pi _ { N \! - \! 1 , N \! - \! 1 } \! \Bigg ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( \sum _ { t _ { 1 } \in \hat { T } } a _ { t _ { 1 } } t _ { 1 } \right) \ast _ { \lambda } \left( \sum _ { t _ { 2 } \in \hat { T } } b _ { t _ { 2 } } t _ { 2 } \right) } \\ & { = \left( \sum _ { t \in \hat { T } / \hat { H } } \left( \sum _ { t _ { 1 } \bmod \hat { H } = t } a _ { t _ { 1 } } t _ { 1 } \right) \right) \ast _ { \lambda } \left( \sum _ { t ^ { \prime } \in \hat { T } / \hat { H } } \left( \sum _ { t _ { 2 } \bmod \hat { H } = t ^ { \prime } } b _ { t _ { 2 } } t _ { 2 } \right) \right) } \\ & { = \sum _ { t \in \hat { T } / \hat { H } } \left( \sum _ { t ^ { \prime } \in \hat { T } / \hat { H } } \left( \sum _ { t _ { 1 } \bmod \hat { H } = t } \left( \sum _ { t _ { 2 } \bmod \hat { H } = t ^ { \prime } } \lambda ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) a _ { t _ { 1 } } b _ { t _ { 2 } } t _ { 1 } t _ { 2 } \right) \right) \right) } \\ & { = \sum _ { t \in \hat { T } / \hat { H } } \left( \sum _ { t ^ { \prime } \in \hat { T } / \hat { H } } \left( \sum _ { t _ { 1 } \bmod \hat { H } = t } \left( \sum _ { t _ { 2 } \bmod \hat { H } = t ^ { \prime } } \lambda ( t , t ^ { \prime } ) a _ { t _ { 1 } } b _ { t _ { 2 } } t _ { 1 } t _ { 2 } \right) \right) \right) } \\ & { = \sum _ { t \in \hat { T } / \hat { H } } \left( \sum _ { t ^ { \prime } \in \hat { T } / \hat { H } } \lambda ( t , t ^ { \prime } ) m _ { t , t ^ { \prime } } \left( \sum _ { t _ { 1 } \bmod \hat { H } = t } a _ { t _ { 1 } } t _ { 1 } , \sum _ { t _ { 2 } \bmod \hat { H } = t ^ { \prime } } b _ { t _ { 2 } } t _ { 2 } \right) \right) } \end{array}
d = 2
B
h \left( t \right) = \delta \left( t \right) - \delta \left( t - \tau _ { d } \right)

\phi \sim \textrm { B e r n o u l l i } ( \frac { 1 } { 2 } )
\left| \nabla _ { \theta } L ( \theta ) - \nabla _ { \theta } L \left( \widetilde { \theta } \right) \right| \leq C ^ { \prime } | \theta - \widetilde { \theta } | \, .
\varepsilon < C \delta ^ { 4 } \gamma ^ { 3 }
Z ( \alpha ) = \int { \cal D } A _ { \mu } ^ { \omega } { \cal D } B { \cal D } \bar { c } { \cal D } c e ^ { - S _ { 0 } ( A ^ { \omega } ) - \frac { \alpha } { 2 } \int B ^ { 2 } d x + \int [ - i B \frac { 1 } { \sqrt { - \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } } } \partial _ { \mu } A _ { \mu } ^ { \omega } + \bar { c } \sqrt { - \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } } c ] d x }
| \mathbf { X } - \mathbf { X } ^ { \prime } |
k _ { - }
I = \epsilon _ { 0 } c E _ { 0 } ^ { 2 } / 2
^ { - 9 }
U _ { K } = \exp \left[ K , \overline { { { \Delta } } } \right]

\begin{array} { r } { \frac { \overline { { P } } _ { t } V ( x , v ) } { V ( x , v ) } = \sum _ { w \in \{ \pm 1 \} ^ { d } } e ^ { \frac { t ^ { 2 } } { 2 } ( v + w ) ^ { T } \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 1 } ) ( v + w ) } \prod _ { i = 1 } ^ { d } e ^ { t ( v _ { i } + w _ { i } ) \beta \partial _ { i } \psi ( x ) + \phi ( w _ { i } \partial _ { i } \psi ( x + v t + w t ) ) - \phi ( v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x ) ) } } \\ { \times \left[ \frac { \lambda _ { i } ( x + v t , R _ { i } w ) + \frac { w _ { i } } { v _ { i } } \lambda _ { i } ( x + v t , v ) e ^ { - ( \lambda _ { i } ( x + v t , v ) + \lambda _ { i } ( x + v t , R _ { i } v ) ) t } } { \lambda _ { i } ( x + v t , v ) + \lambda _ { i } ( x + v t , R _ { i } v ) } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { \psi } ^ { * } P \cdot \rho _ { * } C ^ { \prime } } & { = \rho ^ { * } ( K _ { \widetilde { \mathcal { Y } } } + \rho _ { * } D ^ { \prime } ) \cdot C ^ { \prime } } \\ & { \leq ( K _ { \mathcal { Y } ^ { \prime } } + D ^ { \prime } ) \cdot C ^ { \prime } } \\ & { \leq a _ { r e l } \beta + T + \tau ( \pi , E ) + a _ { r e l } ( \dim ( \mathcal { X } ) - 1 ) ( g ( B ) - 1 ) + ( \dim ( \mathcal { X } ) - 1 ) + 2 g ( B ) - 2 . } \end{array}
q
\bar { \Gamma } _ { i j } ^ { k }
z / N
Z ( s ) = \left. { \frac { V ( s ) } { I ( s ) } } \right| _ { V _ { 0 } = 0 } .
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } } & { = 1 - \frac { \tau } { \Delta t } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) , } \\ { C _ { 2 } } & { = - \tau + \frac { 2 \tau ^ { 2 } } { \Delta t } - e ^ { - \Delta t / \tau } \left( \frac { 2 \tau ^ { 2 } } { \Delta t } + \tau \right) , } \\ { C _ { 3 } } & { = \frac 1 2 \Delta t - \tau + \frac { \tau ^ { 2 } } { \Delta t } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) , } \\ { C _ { 4 } } & { = \frac { \tau } { \Delta t } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) , } \\ { C _ { 5 } } & { = \tau e ^ { - \Delta t / \tau } - \frac { \tau ^ { 2 } } { \Delta t } ( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } ) . } \end{array}
[ \dots ]
s _ { i } ^ { \mathcal { P } _ { 1 } } ( 0 ) \geq s _ { i } ^ { \mathcal { P } _ { 2 } } ( 0 )
R _ { p } = 5 0
z
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } { \rho _ { f } J \left( \partial _ { t } \hat { \mathbf { u } } + \hat { \nabla } \hat { \mathbf { u } } \mathbf { F } ^ { - 1 } \left( \hat { \mathbf { u } } - \partial _ { t } \hat { \mathbf { d } } _ { f } \right) \right) - \operatorname { d i v } \left( J \hat { \boldsymbol { \sigma } } \left( \hat { \mathbf { u } } , \hat { p } \right) \mathbf { F } ^ { - T } \right) } & { { } = J \rho _ { f } \vec { g } \quad } \\ { \operatorname { d i v } \left( J \mathbf { F } ^ { - 1 } \hat { \mathbf { u } } \right) } & { { } = 0 \quad } \end{array} } \end{array} \right. ,
\mathcal { L } _ { \mathrm { e n t } } ( \theta )

\{ { \cal { Q } } _ { r } , \overline { { { { \cal { Q } } } } } _ { s } \} = C _ { r s } { Z } + ( C \Gamma _ { \mu } ) _ { r s } \, P ^ { \mu } \, .
f
0 . 3 5
>
f _ { 0 }
\begin{array} { r } { C ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } p ( t ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } t ^ { \prime } } \end{array}
3 . 6
\pi ^ { * } ( \alpha \wedge \mathrm { d } \alpha ) = \iota _ { \bar { Z } } \bar { \Theta } \wedge \mathrm { d } ^ { \omega } \, \iota _ { \bar { Z } } \bar { \Theta } \ ,
\mathbf { R } ^ { 2 }
v
\begin{array} { r l r } { \hat { \rho } ( t ) } & { = } & { \frac { 1 } { ( \Delta { \sf t } ) ^ { N + 1 } } \int _ { 0 } ^ { \Delta { \sf t } } d { \sf t ^ { v } } \int _ { 0 } ^ { t } \dots \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { 1 } \dots d t _ { N } \, \times } \\ { ~ ~ } & { \times } & { w ( { \sf t ^ { v } } ; t _ { 1 } , \dots , t _ { N } ) \, | \Psi _ { t _ { 1 } \dots t _ { N } } ( t ; { \sf t ^ { v } } ) \rangle \langle \Psi _ { t _ { 1 } \dots t _ { N } } ( t ; { \sf t ^ { v } } ) | \, , } \end{array}
\Theta _ { \gamma p } = \theta _ { \gamma p } ( z - y ) + \theta _ { - \gamma p } ( \bar { z } - \bar { y } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Theta = \frac { 1 } { 2 } [ \epsilon ( z - y ) + \epsilon ( \bar { z } - \bar { y } ) ] .
G = 1 / L
\xi _ { y }
g ^ { \alpha }
T \sim 1 0 ^ { 3 } - 1 0 ^ { 7 }
i \left( \begin{array} { l l } { { \langle U _ { z } , \bar { U } _ { \bar { z } } \rangle } } & { { \langle U _ { z } , V \rangle } } \\ { { \langle \bar { V } , \bar { U } _ { \bar { z } } \rangle } } & { { \langle \bar { V } , V \rangle } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { ( z + \bar { z } ) ^ { - 2 } } } & { { \frac { a - 1 } { a + 1 } ( z + \bar { z } ) ^ { - 1 } } } \\ { { \frac { a - 1 } { a + 1 } ( z + \bar { z } ) ^ { - 1 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\pi ( x ) = P ( x )
\mathcal { O } ( \epsilon ^ { 0 } )
N ( x _ { n } - c _ { n } )
b = 0 . 2

_ 3
g _ { L }
\nabla \eta = \frac { \eta _ { 0 } } { R } \beta \boldsymbol { \hat { d } }
\sim \mathrm { e x p } ( - \tilde { t } )

3
\rho _ { s } = \sqrt { { T _ { 0 e } m _ { i } c ^ { 2 } } / { ( e ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } ) } } / L
\phi _ { p }
| 1 \rangle
\begin{array} { r } { \boldsymbol { u } ^ { ( i ) } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \boldsymbol { u } _ { f } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { x } _ { 1 } , t _ { 0 } ) ^ { * } } & { \cdots } & { \boldsymbol { u } _ { f } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { x } _ { N _ { g } } , t _ { 0 } ) ^ { * } } & { \cdots } & { \boldsymbol { u } _ { f } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { x } _ { N _ { g } } , t _ { N _ { t } - 1 } ) ^ { * } } \end{array} \right] ^ { * } . } \end{array}
\nabla | \mathbf { J } |
\begin{array} { r l } { \| x _ { \tau } - x _ { \tau + 1 , i } ^ { * } \| } & { = \| x _ { \tau } - \tilde { x } _ { \tau + 1 , i } + \tilde { x } _ { \tau + 1 , i } - x _ { \tau + 1 , i } ^ { * } \| \leq \| x _ { \tau } - \tilde { x } _ { \tau + 1 , i } \| + \| \tilde { x } _ { \tau + 1 , i } - x _ { \tau + 1 , i } ^ { * } \| } \\ & { \leq \| \sum _ { l = 0 } ^ { i - 1 } \tilde { d } _ { \tau + 1 , i } \| + \| \tilde { x } _ { \tau + 1 , i } - x _ { \tau + 1 , i } ^ { * } \| \leq \sum _ { l = 0 } ^ { i - 1 } \bigg ( \| \tilde { d } _ { \tau + 1 , \ell } \| + \frac { \lambda \eta _ { \tau + 1 , \ell } } { \rho } \| \nabla f ( \tilde { x } _ { \tau + 1 , \ell } ) - \bar { \nu } _ { \tau + 1 , \ell } \| \bigg ) } \end{array}
A = 0
< \phi > ^ { n + 1 } = \left( { \frac { 3 a \lambda ^ { 2 } } { 3 2 ( n + 2 ) } } \right) ^ { 1 / 2 } T ^ { 2 } M ^ { n - 1 } \; .
{ \bf E } = { \bf E } _ { 1 } + { \bf E } _ { 2 }
p , q \in \mathbb { N }
\phi _ { p }
\mathbf { J } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { J }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \gamma } \\ { \vdots } \\ { \gamma ^ { n } } \end{array} \right) \in D _ { s c a l e d } ^ { - 1 } \left[ D _ { s c a l e d } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \gamma } \\ { \vdots } \\ { \gamma ^ { n } } \end{array} \right) \right] \subseteq D _ { s c a l e d } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { \sum _ { j = 0 } ^ { n } g _ { 0 j } ( b _ { 0 } + b _ { 1 } \gamma + . . . + b _ { n } \gamma ^ { n } ) ^ { j } } \\ { \sum _ { j = 0 } ^ { n } g _ { 1 j } ( b _ { 0 } + b _ { 1 } \gamma + . . . + b _ { n } \gamma ^ { n } ) ^ { j } } \\ { \vdots } \\ { \sum _ { j = 0 } ^ { n } g _ { n j } ( b _ { 0 } + b _ { 1 } \gamma + . . . + b _ { n } \gamma ^ { n } ) ^ { j } } \end{array} \right) } \end{array}
k = 2 ^ { 1 5 } + 3 = 3 2 7 7 1
F _ { X } = \rho v _ { c } X \nabla _ { X } { \frac { \ell } { 2 H _ { P } } } .
X _ { u } \in S _ { h } ^ { r } ( V _ { h } ^ { s } ) \subset \mathfrak { g l } ( V _ { h } ^ { s } )
\nu ( E )
R _ { \gamma } ( F , m _ { F } ) = ( a - \eta b g _ { F } m _ { F } ) ( c \mu _ { 0 } I _ { 0 } / 2 ) \Gamma ,
1 . 3 2 8 \mathrm { ~ e ~ } 0 6
\underline { { \mathbf { C } } } _ { ( n ) } = \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { 0 } } \omega _ { n } ^ { m } \mathbf { C } _ { ( m ) } .

\tau _ { c } = 1 0 0 \pi / \omega _ { \mathrm { H F } }
\mathbb { Q } ( \zeta _ { n } )
\mathcal { T } = \{ t : b ( t ) = 1 \} = \{ t _ { b _ { 1 } } , \dots , t _ { b _ { k } } \}
\mathbf { E } _ { m } ^ { \kappa } ( t ) = \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \xi _ { m , k } ( t ) ^ { 2 } \kappa \Bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \, \bigl \langle ( \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } ) ^ { \intercal } \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } \bigr \rangle \Bigr ) \, .
\mu
p _ { 0 } ( x , t ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { D t } { x ^ { 2 } + D ^ { 2 } t ^ { 2 } } .
\Delta \omega \ne 0
K _ { 8 4 2 } = \frac { - 1 } { 2 \pi i \, u } \int _ { - i \infty } ^ { i \infty } \mathrm { d } \xi _ { 1 } \left( - s \right) ^ { - 2 - \xi _ { 1 } } \left( - t \right) ^ { \xi _ { 1 } } \, \frac { \Gamma ^ { 3 } ( 1 + \xi _ { 1 } ) \, \Gamma ^ { 3 } ( - \xi _ { 1 } ) } { \xi _ { 1 } ( 1 + \xi _ { 1 } ) ^ { 2 } } \, ,
{ \bf z } _ { n + 1 } = { \bf z } _ { n } - \alpha { \bf d } _ { n }
_ 3
1 0
T _ { X \rightarrow Y } ( k , l ) : = I ( X _ { t } ^ { ( k ) } ; Y _ { t } | Y _ { t } ^ { ( l ) } ) = \mathbb { E } _ { p ( x _ { t } ^ { ( k ) } , y _ { t } ^ { ( l ) } , y _ { t } ) } \Bigg [ - \log \frac { p ( x _ { t } ^ { ( k ) } , y _ { t } | y _ { t } ^ { ( l ) } ) } { p ( x _ { t } ^ { ( k ) } | y _ { t } ^ { ( l ) } ) p ( y _ { t } | y _ { t } ^ { ( l ) } ) } \Bigg ] .
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { u _ { t t } - \mathrm { d i v } ( c ( \mathbf x ) ^ { 2 } \nabla u ) = \tilde { f } ( t ) \tilde { G } ( \mathbf x ) , } & { \mathbf x \in R , } \\ { { \frac { \partial u } { \partial \mathbf n } } = 0 , } & { \mathbf x \in \partial R , } \\ { u ( \mathbf x , 0 ) = 0 , u _ { t } ( \mathbf x , 0 ) = 0 , } & { \mathbf x \in R , } \end{array} } \end{array}
A
c
f _ { \mathrm { c } } = \kappa / ( 2 \pi \gamma )
x = - 2 \alpha ( L _ { d } ^ { \dag } { \cal A } L _ { d } ^ { * } ) _ { m j } ( L _ { u } ^ { \dag } { \cal A } L _ { e } ) _ { 1 i } ~ .
R ^ { 2 } = 1 - \frac { \sum _ { i } ( z _ { i } - y _ { i } ) ^ { 2 } } { \sum _ { i } ( y _ { i } - \langle y \rangle ) ^ { 2 } }
\psi ^ { ( 1 ) } [ u , \xi _ { 0 } ] + \delta \xi [ u ] \, \big \{ \partial _ { \xi } \psi ^ { ( 0 ) } [ u , \xi ] \big \} _ { \xi = \xi _ { 0 } } = 0 \, . \
l = 1
\begin{array} { r l } { U } & { { } = M g r - m g r \cos { \theta } } \end{array}
G _ { i }
r _ { 0 }
\Theta
\begin{array} { r } { \omega _ { o p t } ( k ) = \omega _ { o p t } ( k ^ { \prime } ) + \omega _ { a c , s } ( k - k ^ { \prime } , \mathbf { q } _ { \perp } ) , ~ ( A ) } \\ { \omega _ { o p t } ( k ) = \omega _ { o p t } ( k ^ { \prime } ) - \omega _ { a c , s } ( k - k ^ { \prime } , \mathbf { q } _ { \perp } ) , ~ ( B ) } \end{array}
( { V ^ { \prime } } ^ { * } { V ^ { \prime } } ^ { * } S _ { \mathrm { N S } } V ^ { \prime } V ^ { \prime } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - S _ { \mathrm { N S } } \in { \cal J } _ { 2 } ( L ^ { 2 } ( S ^ { 1 } ) ) .
e _ { 1 } \cdot e _ { j - 1 } = c ^ { - 1 } \, B _ { j - 1 } ( z ) \, e _ { j } ,
F \colon \mathcal { M } \rightarrow \mathcal { N }
\begin{array} { r l } { \phi ( d _ { 1 2 } , 0 ) } & { { } = a d _ { 1 2 } + b \cdot 0 + \phi _ { 1 } = \phi _ { 2 } } \\ { a } & { { } = \frac { \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } } { d _ { 1 2 } } } \end{array}
\left( \frac { \partial \Phi } { \partial r } \right) _ { r = \csc ( \alpha ) } ^ { ( j , m ) }

\langle \hat { b } _ { \mathrm { s } , i } \hat { b } _ { \mathrm { s } , j } \rangle
\lambda ( t ) = \phi _ { m _ { 0 } } ( t ) + B _ { m _ { 1 } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \frac { H ( t - \tau - t _ { 0 } ) } { ( t - \tau ) ^ { 1 + \theta } } \lambda ( \tau ) d \tau .
\tilde { x } _ { k }
r = 0
5 . 4
D _ { x } ^ { \infty } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathcal { L } _ { x } ( t ) ~ d t = \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle v _ { x } ( \mathbf { x } ( 0 ) , 0 ) v _ { x } ( \mathbf { x } ( t ) , t ) \rangle \approx \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle v _ { x } ( \mathbf { 0 } , 0 ) v _ { x } ( \mathbf { 0 } , t ) \rangle = V ^ { 2 } T _ { I } .
\cos \theta _ { e } = 1 - f _ { \mathrm { w e t } } ( h _ { p } ) / \gamma _ { \mathrm { l g } }

\gamma
^ { 5 }
q _ { t }
b _ { 2 } = { \frac { c _ { 2 } } { \rho - c _ { 1 } M _ { 1 } } } ,
i
\tilde { \Psi } \left( \boldsymbol { F } , \phi , \boldsymbol { \upalpha } \right) = \int _ { \Omega _ { 0 } } g ( \phi ) \left[ W _ { \mathrm { e } } \left( \boldsymbol { F } _ { \mathrm { e } } \right) + W _ { \mathrm { p } } ( \boldsymbol { F } , \boldsymbol { \upalpha } ) \right] + \mathcal { G } _ { c } ^ { 0 } \Gamma _ { c } \left( \phi , \nabla \phi \right) \ \mathrm { d } \Omega _ { 0 }
\hat { c } _ { 1 , 2 }
G ^ { - 1 } ( x , y ) = \left[ \begin{array} { l l } { g ^ { 1 1 } } & { g ^ { 1 2 } } \\ { g ^ { 2 1 } } & { g ^ { 2 2 } } \end{array} \right] ( x , y ) = \frac { 1 } { 1 + z _ { x } ^ { 2 } + z _ { y } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 + z _ { y } ^ { 2 } } & { - z _ { x } z _ { y } } \\ { - z _ { x } z _ { y } } & { 1 + z _ { x } ^ { 2 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { H ( { \mathbf X } , { \mathbf P } , { \mathbf a } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } | { \mathbf p } _ { k } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } | { \mathbf A } _ { h } ( { \mathbf x } _ { k } ) | ^ { 2 } - \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } { \mathbf p } _ { k } \cdot { \mathbf A } _ { h } ( { \mathbf x } _ { k } ) + H _ { e } + \frac { 1 } { 2 } { \mathbf a } ^ { \top } \mathbb { C } ^ { \top } \mathbb { M } _ { 2 } \mathbb { C } { \mathbf a } , } \\ { H _ { e } } & { = T \int { n } _ { h } \ln { n } _ { h } \mathrm { d } { \mathbf x } \approx T \sum _ { j } w _ { j } \left( \sum _ { k } w _ { k } S ( { \mathbf x } _ { j } - { \mathbf x } _ { k } ) \right) \ln \left( \sum _ { k } w _ { k } S ( { \mathbf x } _ { j } - { \mathbf x } _ { k } ) \right) , } \end{array}
{ \sqrt { - x ^ { 2 } + 3 x - 2 } } = ( x - 2 ) t = { \frac { t } { - t ^ { 2 } - 1 . } }
E _ { x _ { 1 } } \: P \: E _ { x _ { 2 } } \: P \: E _ { x _ { 3 } } \cdots E _ { x _ { n - 1 } } \: P \: E _ { x _ { n } } \; \; \; \; \; { \mathrm { w i t h ~ x _ { j } ~ \in ~ M ~ . } }
\begin{array} { r l r } { \kappa ^ { 2 } } & { : = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \frac { | 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i u _ { j } } | ^ { 2 } } { | u _ { j } | ^ { 2 H _ { j } + 1 } } \mathrm d \boldsymbol { u } \ = \ \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \frac { \pi } { H _ { j } \Gamma ( 2 H _ { j } ) \sin ( H _ { j } \pi ) } } \end{array}
\%
\pi _ { z }
\mu ( A ) = \int _ { A } \! f ( x ) \, d \nu ( x )
\rho ^ { \gamma }
\begin{array} { r } { { E } _ { \mathcal { P } _ { B } } \Big [ p ^ { \prime } ( a ) ^ { n } \Big ] \equiv \sum _ { p ^ { \prime } ( a ) } p ^ { \prime } ( a ) ^ { n } \, \mathcal { P } _ { B } [ p ^ { \prime } ( a ) ] = \sum _ { p ^ { \prime } ( a ) } p ^ { \prime } ( a ) ^ { n } \sum _ { b \in B } \delta _ { p ^ { \prime } ( a ) , p ( a | b ) } p ( b ) = { E } _ { B } \Big [ p ( a | b ) ^ { n } \Big ] , } \end{array}
u _ { r m s } = 1 .
y
k = 6
\omega

\arcsin ( z ) = \arctan \left( { \frac { z } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } \right) \quad z \neq - 1 , + 1
y ( t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \left( { \frac { x ^ { n } } { n ! } } { \frac { \mathrm { d } ^ { \, n - 1 } } { \mathrm { d } r ^ { \, n - 1 } } } \left[ r ^ { n } \left( { \frac { 7 } { 2 } } ( \arcsin ( { \sqrt { r } } ) - { \sqrt { r - r ^ { 2 } } } ) \right) ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } n } \right] \right) \right] .
\boldsymbol { D } = ( \nabla \boldsymbol { v } _ { f / s } + { \nabla \boldsymbol { v } _ { f / s } } ^ { T } ) / 2
A = \epsilon \left( A _ { 2 } + \epsilon C _ { 2 } \right) e ^ { - \mathrm { ~ i ~ } 2 \lambda t }
\perp
M _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( u ) = \{ \, \psi _ { \rho } ( u , v _ { 2 } ) + v _ { 2 } \; | \; v _ { 2 } \in P _ { \Sigma _ { 2 } } V \, \}
9 . 4 5
\int _ { 0 } ^ { 1 } d s \, \l ^ { 3 } k ^ { 2 } P ( \l k ) = 0 .
0
\frac { \mathrm { S U } ( 1 , 1 ) } { \mathrm { U } ( 1 ) } \times \frac { \mathrm { S U } ( 3 , 3 + n ) } { \mathrm { S U } ( 3 ) \times \mathrm { S U } ( n ) \times \mathrm { U } ( 1 ) } ~ .
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \bar { \mu } ( t ) \cong m _ { 0 } .
k = 2 \pi
0 \to F ( U ) \to \prod _ { i } F ( U _ { i } ) \xrightarrow { \operatorname { r e s } _ { U _ { i } \cap U _ { j } , U _ { i } } - \operatorname { r e s } _ { U _ { i } \cap U _ { j } , U _ { j } } } \prod _ { i , j } F ( U _ { i } \cap U _ { j } ) .
\mathbf { Y } _ { t - 1 } , \dots , \mathbf { Y } _ { t - k }
\begin{array} { r l } { \mathbb { X } _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) } & { = \boldsymbol { D } _ { \beta } ^ { 1 / 2 } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \mathbb { X } _ { n } , } \\ { \boldsymbol { Y } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) } & { = \boldsymbol { D } _ { \beta } ^ { 1 / 2 } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \boldsymbol { Y } , } \end{array}
g
\Delta E
\partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { 2 } = 0 , \ \ \ \ \partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { W } + H _ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } H _ { W } = 0 .
\mathbf { a } _ { t } [ \phi _ { t } [ j ] ] = ( 1 - \mathbf { u } _ { t } [ \phi _ { t } [ j ] ] ) \prod _ { i = 1 } ^ { j - 1 } \mathbf { u } _ { t } [ \phi _ { t } [ i ] ]

\left\lceil \frac { d } { k _ { p } ^ { \prime } } \right\rceil + k _ { p } ^ { \prime } .
I = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( \frac { R - 2 \Lambda } { 1 6 \pi G _ { N } } + \mathcal { L } ( \mathcal { F } ) \right) ,
[ 4 . 5 , 6 . 5 ] \cdot 1 0 ^ { - 1 }
\phi ^ { \ast }

-
\gamma _ { f i b e r \: l o s s } \approx 0 . 8 5 9
\propto
d
3 ^ { 2 } - 1 = 8
( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ( { \dot { y } } _ { 1 } + { \dot { y } } _ { 2 } ) = ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ( { \dot { x } } _ { 1 } + { \dot { x } } _ { 2 } )
\left[ S _ { L } , S _ { R } \right] ^ { T } = \left[ 1 , 0 \right] ^ { T }
1 1 0 0
z ^ { i } \alpha : = \sigma ^ { i } ( \alpha ) z ^ { i }
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } _ { n , m } ^ { \delta z _ { 0 } } } & { { } ( x , y , z ) \approx \mathcal { U } _ { n , m } - \mathrm { i } \frac { \lambda \delta z _ { 0 } } { 4 \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } \Big ( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m } + B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \gamma , \eta } \operatorname* { m a x } _ { \varphi } \left( \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ] - d \right) \varphi + c \mathbf { P } ( U = 1 ) } \\ & { \qquad \qquad + ( 1 - \varphi ) \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ] } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ ~ } \mathbf { P } ( U = 1 ) > \bar { \kappa } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { 0 } } & { = 0 , } \\ { x _ { 1 } } & { = p _ { 1 , 0 } x _ { 0 } + p _ { 1 , 1 } x _ { 1 } + p _ { 1 , 2 } x _ { 2 } + p _ { 1 , 3 } x _ { 3 } , } \\ { x _ { i } } & { = p _ { i , i - 2 } x _ { i - 2 } + p _ { i , i - 1 } x _ { i - 1 } + p _ { i , i } x _ { i } + p _ { i , i + 1 } x _ { i + 1 } + p _ { i , i + 2 } x _ { i + 2 } , \quad i \in \{ 2 , \ldots , N - 2 \} , } \\ { x _ { N - 1 } } & { = p _ { N - 1 , N - 3 } x _ { N - 3 } + p _ { N - 1 , N - 2 } x _ { N - 2 } + p _ { N - 1 , N - 1 } x _ { N - 1 } + p _ { N - 1 , N } x _ { N } , } \\ { x _ { N } } & { = 1 . } \end{array}
\Delta \phi ( t ) = m _ { \Omega } \cos \Omega t
H _ { \mathrm { I E } } = \frac { 1 } { 2 m } g ^ { i j } ( p _ { i } - A _ { i } ) ( p _ { j } - A _ { j } ) + V ( q ) \; .
4 \times 1 0 ^ { 4 }
H ( X ) = \mathbb { E } _ { X } [ I ( x ) ] = - \sum _ { x \in \mathbb { X } } p ( x ) \log p ( x ) .
\beta = 3 9
V _ { A } = T ^ { a } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, \bigl [ \dot { x } _ { \mu } \varepsilon _ { \mu } - 2 \mathrm { i } \psi _ { \mu } \psi _ { \nu } k _ { \mu } \varepsilon _ { \nu } \bigr ] \mathrm { e x p } [ i k x ( { \tau } ) ]
t + h d t
\delta
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } } & { = - \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( \beta \Delta T ) ^ { k } \right] \sum _ { ( m , n ) = ( 0 , 0 ) } ^ { ( \infty , \infty ) } \alpha ^ { m } \beta ^ { n } \nabla p _ { m , n } } \\ & { \equiv \sum _ { ( m , n ) = ( 0 , 0 ) } ^ { ( \infty , \infty ) } \alpha ^ { m } \beta ^ { n } \mathbf { u } _ { m , n } } \\ & { \equiv \mathbf { u } _ { 0 , 0 } + \alpha \mathbf { u } _ { 1 , 0 } + \beta \mathbf { u } _ { 0 , 1 } + \alpha ^ { 2 } \mathbf { u } _ { 2 , 0 } + \alpha \beta \mathbf { u } _ { 1 , 1 } + \beta ^ { 2 } \mathbf { u } _ { 0 , 2 } + \mathrm { c u b i c ~ a n d ~ h i g h e r - o r d e r ~ t e r m s } . } \end{array}
q = \mathbf { T } q \mathbf { U } q
\tilde { X }
w c = v b
n + 1
d _ { 0 } ^ { 3 } + d _ { 1 } ^ { 3 } + d _ { 2 } ^ { 3 } + d _ { 3 } ^ { 3 } = d _ { 3 } b ^ { 3 } + d _ { 2 } b ^ { 2 } + d _ { 1 } b + d _ { 0 }
\Delta _ { \operatorname * { m a x } } = { \frac { 1 } { 2 \pi \tau ^ { \prime } } } \ln { \frac { 4 \tau ^ { \prime } } { 1 - e ^ { - 4 \pi \tau ^ { \prime } \Delta _ { \operatorname * { m a x } } } } } \, .
\epsilon \to 0
\overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } }
\langle C [ f , f ] \rangle _ { \tau } = - \langle \Sigma \rangle _ { \tau } .
\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
| m _ { a , p } ^ { \mathrm { m a x } } |
S _ { r i g i d } = \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - g } g ^ { a b } \partial _ { a } t ^ { \mu \nu } \partial _ { b } t ^ { \mu \nu } ,
\frac { d } { d t } \mathbb { E } | V _ { t } ^ { \lambda } - Z _ { t } ^ { \lambda , n } | ^ { 2 } \leq - \lambda \gamma \mathbb { E } | V _ { t } ^ { \lambda } - Z _ { t } ^ { \lambda , n } | ^ { 2 } + \lambda S _ { \lambda , \gamma } + \frac { 1 } { 4 } \lambda \gamma \mathbb { E } | \theta _ { t } ^ { \lambda } - \zeta _ { t } ^ { \lambda , n } | ^ { 2 } .
w _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { 3 } ( x , t ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { k _ { B } T u _ { 1 i } u _ { 1 j } k } { \xi ^ { 2 } } \phi _ { i } ( x ) \phi _ { j } ( x ) } \end{array}
2
\zeta

{ \cal { L } } = \sqrt { 3 } m c r _ { s }
\begin{array} { r l r } { 1 } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \; , } \\ { K _ { i } } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } x _ { i } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \; , \; i \in \{ 1 , 2 , 3 \} \; , } \\ { K _ { i j } } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } x _ { i } x _ { j } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \; , \; ( i , j ) \in \{ ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 3 ) \} \; , } \\ { K _ { 1 2 3 } } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \; , } \end{array}
J _ { P A } = \frac { w } { Z _ { 1 } g _ { 1 } \sqrt { g _ { 0 } g _ { 4 } } } .
U _ { \mathrm { { A C } } } ( F , m _ { F } ) = \alpha | \vec { \mathcal { E } } | ^ { 2 } - i \beta \langle S _ { 1 / 2 } , F , m _ { F } | \vec { \sigma } | S _ { 1 / 2 } , F , m _ { F } \rangle \cdot ( \vec { \mathcal { E } } \times \vec { \mathcal { E } } ^ { \ast } ) ,
P _ { d }
k \geq \frac { \sqrt { \frac { 1 } { 8 } C _ { T } \cos { \gamma } } - \sigma _ { 0 } } { x } .

\begin{array} { r } { d g ( \widehat { L } ( t ) ) = \left( f ( \widehat { L } ) \frac { \partial g ( \widehat { L } ) } { \partial \widehat { L } } + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } g ( \widehat { L } ) } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } \right) d t + \sqrt { D } \frac { \partial g ( \widehat { L } ) } { \partial \widehat { L } } \; d W _ { t } \ , } \end{array}
( \mathrm { d e t } ^ { \prime } ( - { \Delta } _ { 0 } ) ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ,
\phi
\gamma
| \mathbf q |
\sqrt 2 \, \mathcal D ( z / \sqrt 2 ) \sim \frac { 1 } { z } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( 2 k - 1 ) ! ! \frac { 1 } { z ^ { 2 k } } .
{ \cal S } _ { d } ^ { ( w ) } ~ = ~ 1 . 5 7 7
\delta _ { 0 }
v _ { \delta }
\mu _ { B }
L \cap A = \emptyset
- \frac { e } { m } \nabla \phi \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { v } F = \frac { e } { m } i \boldsymbol { k } \delta \phi \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { v } F _ { 0 } .
\displaystyle \operatorname* { m a x } _ { g \in K } \| u _ { n } ^ { * } - ( \delta \otimes \alpha ) _ { g } ^ { \omega } ( u _ { n } ^ { * } ) \| _ { ( \tau \otimes \phi ) ^ { \omega } } = \operatorname* { m a x } _ { g \in K } \| ( v _ { n } ^ { * } - ( \delta \otimes \delta ) _ { g } ( v _ { n } ^ { * } ) ) \otimes 1 _ { M } \| _ { \tau \otimes \tau \otimes \phi } \to 0
_ 1
\epsilon _ { 0 }
\ell
\begin{array} { r l r } & { } & { \omega = 1 0 ^ { 1 2 } \, \frac { 1 } { \mathrm { s } } \, , \quad \frac { c } { \omega } = 3 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { m } \, , } \\ & { } & { m _ { k } c = 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 1 9 } \, \frac { \mathrm { k g m } } { \mathrm { s } } \, , \quad E _ { 0 } = 3 . 0 \cdot 1 0 ^ { 1 1 } \, \frac { \mathrm { V } } { \mathrm { m } } \, , } \\ & { } & { B _ { 0 } = 1 0 ^ { 4 } \, \frac { \mathrm { V s } } { \mathrm { m } ^ { 2 } } \, , \quad j _ { 0 } = \epsilon _ { 0 } \omega E _ { 0 } \, . } \end{array}
\mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } ( \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } }
\begin{array} { r l r } { \sum _ { j = 1 } ^ { g } \mu _ { j } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } \prod _ { i \neq j } ( \lambda - q _ { i } ) } & { = } & { \left( [ A _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) ] _ { 1 , 2 } - \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } \lambda - \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } \right) \left( \underset { i = 1 } { \overset { g } { \prod } } ( \lambda - q _ { i } ) \right) } \\ & { = } & { \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \nu _ { \infty , k } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } \lambda ^ { - k } \right) \left( \prod _ { i = 1 } ^ { g } ( \lambda - q _ { i } ) \right) } \\ & { = } & { \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \nu _ { \infty , k } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } \lambda ^ { - k } \right) \left( \sum _ { i = 0 } ^ { g } ( - 1 ) ^ { g - i } e _ { g - i } ( \{ q _ { 1 } , \dots , q _ { g } \} ) \lambda ^ { i } \right) } \end{array}
\gamma = \mu ^ { - 1 } = 6 \pi \nu R
\beta _ { 1 } = 0 . 9
P ( \theta , 0 | \theta _ { 0 } , 0 ) = \delta ( \theta - \theta _ { 0 } )
\ell _ { i } / \xi \ll 1
S / k
\mathbf { u } \cdot \mathbf { n } = 0
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + i e [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ]
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \nabla } V \vert _ { r < R _ { \mathrm { f } } } } & { = \frac { 3 \omega _ { \mathrm { r } } + \omega _ { \mathrm { f } } } { 2 } B _ { 0 } r ( 2 \sin \theta \cos \theta \cos \phi \mathbf { \hat { r } } + \cos 2 \theta \cos \phi \boldsymbol { \hat { \theta } } - \cos \theta \sin \phi \boldsymbol { \hat { \phi } } ) } \\ & { = \frac { 3 \omega _ { \mathrm { r } } + \omega _ { \mathrm { f } } } { 2 } B _ { 0 } ( z \mathbf { \hat { x } } + x \mathbf { \hat { z } } ) } \end{array}
= \int d ^ { 4 } p \, \left[ \varphi ( p ) - \varphi ( 0 ) \right] \left\{ { \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { p ^ { 2 } } } + \kappa ^ { 2 } { \frac { 1 } { p ^ { 4 } } } \right\} .
D ( z , t )
A \subseteq \operatorname { I n t } _ { X } \left( \operatorname { C l } _ { X } \left( A \right) \right)
\sum _ { n , m = 1 } ^ { N } \Psi _ { n m } \sigma _ { n } ^ { \dag } \sigma _ { m } ^ { \dag } | 0 \rangle
\begin{array} { r l r } { \bar { p } _ { t + 1 , z } ^ { Q } } & { = } & { \frac { 1 } { \eta _ { z } } \left( \mathbb { E } _ { t } \left[ Q _ { t z } \right] \mathbb { E } _ { t } \left[ E _ { t + 1 , z } ^ { b u r n } \right] - \xi _ { z } \mathbb { E } _ { t } \left[ Q _ { t z } \right] \mathbb { E } _ { t } \left[ E _ { t + 1 , z } ^ { b u r n } \right] + \lambda _ { z } \mathbb { E } _ { t } \left[ Q _ { t z } H _ { t z } \right] \mathbb { E } _ { t } \left[ E _ { t + 1 , z } ^ { b u r n } \right] + Q _ { z } ^ { i n i t } \mathbb { E } _ { t } \left[ E _ { t + 1 , z } ^ { s t a r t } \right] \right) , } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \eta _ { z } } \left( \mathbb { E } _ { t } \left[ Q _ { t z } \right] \bar { p } _ { t z } ^ { K , x } - \xi _ { z } \mathbb { E } _ { t } \left[ Q _ { t z } \right] \bar { p } _ { t z } ^ { K , x } + \lambda _ { z } \mathbb { E } _ { t } \left[ Q _ { t z } H _ { t z } \right] \bar { p } _ { t z } ^ { K , x } + Q _ { z } ^ { i n i t } \bar { p } _ { t + 1 , z } ^ { s t a r t } \right) . } \end{array}
H

T ( x ) = \left( T _ { w } - T _ { \infty } - \frac { \dot { q } ^ { \prime \prime \prime } A _ { c } } { \overline { { h } } P e r } \right) \left[ \left( 1 + \frac { e ^ { m L } - 1 } { e ^ { - m x } - e ^ { m x } } \right) e ^ { m x } + \left( \frac { 1 - e ^ { m L } } { e ^ { - m x } - e ^ { m x } } \right) e ^ { - m x } \right] + T _ { \infty } + \frac { \dot { q } ^ { \prime \prime \prime } A _ { c } } { \overline { { h } } P e r }
\int [ d \bar { \psi } ] [ d \psi ] \exp \left\{ - \int \bar { \psi } D \psi d x \right\} = \prod _ { n } \lambda _ { n } = { \tt d e t } D ,
\sqrt { M _ { u } ( Z ) } l < 0 . 8 1
R _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ d ~ } } = L _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ d ~ } } / 4
\begin{array} { r l } & { \left\| u _ { x _ { 0 } , r } - H _ { \alpha ( x _ { 0 } ) , \textbf { e } ( x _ { 0 } ) } \right\| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } \le \frac 1 \rho \left\| u _ { x _ { 0 } , \frac { \rho ^ { k } } 2 } - H _ { \alpha ( x _ { 0 } ) , \textbf { e } ( x _ { 0 } ) } \right\| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } } \\ & { \quad \le \frac 1 \rho \left( \left\| u _ { x _ { 0 } , \frac { \rho ^ { k } } 2 } - H _ { \alpha _ { k } , \textbf { e } _ { k } } \right\| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } + \left\| H _ { \alpha _ { k } , \textbf { e } _ { k } } - H _ { \alpha ( x _ { 0 } ) , \textbf { e } ( x _ { 0 } ) } \right\| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } \right) \le C \bar { \epsilon } \rho ^ { k \gamma } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { z } } & { \simeq \frac { A } { \Gamma \left( \nu + 1 \right) } \left( x _ { \nu 1 } ^ { \prime } \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu } } \\ { H _ { \rho } } & { \simeq \frac { A a \pi } { \Gamma \left( \nu + 1 \right) d } \frac { \nu } { \left( x _ { \nu 1 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { x _ { \nu 1 } ^ { \prime } } { 2 } \right) ^ { \nu } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \\ { H _ { \phi } } & { \simeq - \frac { i A \pi a } { \Gamma ( \nu + 1 ) d } \frac { \nu } { \left( x _ { \nu 1 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { x _ { \nu 1 } ^ { \prime } } { 2 } \right) ^ { \nu } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \\ { E _ { \rho } } & { \simeq - \frac { A \omega \mu a } { \Gamma ( \nu + 1 ) } \frac { \nu } { \left( x _ { \nu 1 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { x _ { \nu 1 } ^ { \prime } } { 2 } \right) ^ { \nu } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \\ { E _ { \phi } } & { \simeq - \frac { i A \omega \mu a } { \Gamma ( \nu + 1 ) } \frac { \nu } { \left( x _ { \nu 1 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { x _ { \nu 1 } ^ { \prime } } { 2 } \right) ^ { \nu } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \end{array}
\rho
\hat { k } _ { 2 } ^ { * } ( \sigma ) = \hat { k } _ { 2 } ( - \sigma )

\begin{array} { r l r } { \rho \frac { D u _ { i } } { D t } } & { = } & { - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } - \frac { \chi } { \eta } ( { u } _ { i } - u _ { ( o q ) i } ) } \\ { \frac { D p } { D t } } & { = } & { - { c _ { s } } ^ { 2 } \rho _ { o } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } p } { \partial x _ { i } x _ { i } } - \frac { \chi } { \eta } ( { p - p _ { ( o q ) i } } ) . } \end{array}
D _ { p }
0 . 2
\Delta _ { m a x } = ( h _ { 1 } - h _ { 2 } ) \frac { 1 - \sqrt { 1 - B ^ { 2 } } } { B ^ { 2 } }
\pm 1 0 \%
T _ { c } - t ^ { * } > 1 0 0 0

I ( \omega ) = \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { \eta } { s } - 1 \right) \frac { 2 \pi \omega / \kappa } { e ^ { 2 \pi \omega / \kappa } - 1 } ,
\tau

a = 3
{ \frac { d v _ { \mathrm { e f f } } ( \alpha = \alpha _ { * } ) } { d \alpha } } = - { \frac { 1 } { 8 \pi N } } \, \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \ln { \frac { \alpha _ { * } - h _ { i } } { \Lambda ^ { 2 } } } = 0 .
+ y
\begin{array} { r } { \langle F _ { i } \rangle = \sum _ { k \in \mathcal K } p _ { k } \int _ { D _ { k } } f \, d x = \int _ { \Omega } \sum _ { k \in \mathcal K } p _ { k } \chi _ { D _ { k } } f \, d x = \int _ { \Omega } u f \, d x . } \end{array}
\sum _ { k = 1 , 2 } U _ { { \beta } k } U _ { { \alpha } k } ^ { * } = \delta _ { \alpha \beta } - U _ { { \beta } 3 } U _ { { \alpha } 3 } ^ { * } \, ,

d s ^ { 2 } = - ( { \frac { 2 \hat { r } } { r _ { 0 } } } ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + ( { \frac { 2 \hat { r } } { r _ { 0 } } } ) ^ { - 2 } d
( x _ { 1 } \mathbin { \ddot { \otimes } } \cdots \mathbin { \ddot { \otimes } } x _ { k } ) \mathbin { \ddot { \otimes } } ( y _ { 1 } \mathbin { \ddot { \otimes } } \cdots \mathbin { \ddot { \otimes } } y _ { l } ) \mapsto x _ { 1 } \mathbin { \ddot { \otimes } } \cdots \mathbin { \ddot { \otimes } } x _ { k } \mathbin { \ddot { \otimes } } y _ { 1 } \mathbin { \ddot { \otimes } } \cdots \mathbin { \ddot { \otimes } } y _ { l }
\begin{array} { r } { \langle { \boldsymbol x } , { \boldsymbol y } \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } x _ { i } y _ { i } , \ \ \ \ \ \| { \boldsymbol x } \| _ { p } ^ { p } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } x _ { i } ^ { p } . } \end{array}

N _ { v }
\lambda ( { a } ( S ) )
M _ { 0 } ^ { q } : ~ ~ ~ ~ ~ J _ { 1 } ^ { \prime 2 } + J _ { 2 } ^ { \prime 2 } + \displaystyle \frac { ( \sinh \gamma J _ { 3 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \gamma \sinh \gamma } = J _ { q } ^ { 2 } ~ ,
> 1 0
\theta _ { b } = \chi _ { b } \mathcal { U } / ( p _ { 0 } \ell ^ { 4 } ) \sim ( b / \ell ) ^ { 3 } ( \mathcal { U } / \ell ) \ll 1
\sim
\lambda _ { n } \sim \left\{ \begin{array} { r l } { \Big [ \delta _ { 0 } \log { ( n ) } + \delta _ { 1 } \Big ] } & { { } \Gamma \Big ( \frac { n + 1 } { 2 } + \alpha _ { 0 } \Big ) \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } , } \\ { \delta _ { 2 } } & { { } \Gamma \Big ( \frac { n + 1 } { 2 } + \alpha _ { 1 } \Big ) \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ d ~ d ~ } . } \end{array} \right.
{ S }
\Sigma _ { \mathrm { l o o p } } ( 0 ) _ { | \ \mathrm { d i v } } = { \frac { 2 4 e _ { 1 } } { F ^ { 2 } } } \left( B \hat { m } ^ { 2 } + 2 A \hat { m } ^ { 3 } \right) \cdot \Lambda ( \mu )
\left( \begin{array} { c } { A _ { j } ^ { r } } \\ { B _ { j } ^ { r } } \end{array} \right) = { \mathcal U } _ { j } ( s ) \left( \begin{array} { c } { A _ { j } ^ { l } } \\ { B _ { j } ^ { l } } \end{array} \right) , \quad { \mathcal U } _ { j } ( s ) = \left( \begin{array} { c c } { \cosh ( \sqrt { s / D _ { j } } L _ { j } ) } & { \sinh ( \sqrt { s / D _ { j } } L _ { j } ) } \\ { \sinh ( \sqrt { s / D _ { j } } L _ { j } ) } & { \cosh ( \sqrt { s / D _ { j } } L _ { j } ) } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } & { ~ ~ ~ ~ \sqrt { 2 \Re ( \alpha ) } ( \alpha I _ { n } - A ) ^ { - H } ( ( - A ^ { H } X - X A ) ( \alpha I _ { n } - A ) ^ { - 1 } B - X B ) } \\ & { = \sqrt { 2 \Re ( \alpha ) } ( \alpha I _ { n } - A ) ^ { - H } ( ( - A ^ { H } X - X A - X ( \alpha I _ { n } - A ) ) ( \alpha I _ { n } - A ) ^ { - 1 } B ) } \\ & { = - ( \alpha I _ { n } - A ) ^ { - H } ( \overline { { \alpha } } I _ { n } + A ) ^ { H } X \mathbf { B } } \\ & { = - \mathbf { A } ^ { H } X \mathbf { B } . } \end{array}
f ( | Q _ { i j } | ) = | Q _ { i j } | ^ { 1 . 8 } / ( 1 + | Q _ { i j } | ^ { 1 . 8 } )
\begin{array} { r } { \frac { d } { d \rho } \left[ \exp \left( \frac { q _ { 0 } } { q _ { 0 } - n } C ( \Lambda _ { 0 } ) \rho ^ { 1 - \frac { n } { q _ { 0 } } } \right) \left( 1 + \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { \rho } ) } { \rho ^ { n } } \right) \right] \geq - \exp \left( \frac { q _ { 0 } } { q _ { 0 } - n } C ( \Lambda _ { 0 } ) \rho ^ { 1 - \frac { n } { q _ { 0 } } } \right) \frac { \xi _ { \varepsilon } ( B _ { \rho } ) } { \rho ^ { n + 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { I } ^ { \mathrm { L T } } } & { \simeq 3 9 4 . 6 \, \mathrm { m a s \, y r } ^ { - 1 } , } \\ { \dot { \Omega } ^ { \mathrm { L T } } } & { \simeq 1 0 7 . 0 \, \mathrm { m a s \, y r } ^ { - 1 } , } \\ { \dot { \omega } ^ { J _ { 2 } } } & { = - 1 \, 3 8 4 . 9 ^ { \circ } \, \mathrm { y r } ^ { - 1 } , } \\ { \dot { \omega } ^ { \mathrm { G E } } } & { = 1 7 . 4 \, \mathrm { a r c s e c \, y r } ^ { - 1 } , } \end{array}
1 0 0
U \, a _ { i } ^ { \dagger } \, U ^ { \dagger } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { j } ^ { \dagger } \, U _ { j i } \quad { \mathrm { f o r ~ a l l } } \quad U \in U ( N ) ,
\mathcal { G } _ { I } \leftarrow \mathcal { G } _ { I } + W _ { j }
\operatorname { d } \! f \, { \overset { \underset { \mathrm { d e f } } { } } { = } } \, f _ { x } ^ { \prime } \operatorname { d } \! x + f _ { y } ^ { \prime } \operatorname { d } \! y + f _ { u } ^ { \prime } \operatorname { d } \! u + f _ { v } ^ { \prime } \operatorname { d } \! v
\frac { d ^ { 2 } \sigma _ { e ^ { - } p \to \nu X } } { d Q ^ { 2 } d x } = \frac { 1 } { \pi } \left( \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + M _ { W } ^ { 2 } } - \frac { \pi } { 2 } \frac { \epsilon } { { \Lambda _ { L L } ^ { ( 3 ) } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left[ u _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) + ( 1 - y ) ^ { 2 } \bar { d } _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) \right]
y
6 9 . 1
\hat { D } _ { q } , \hat { d } _ { q } ^ { ( k ) }
t \approx 8

2 r
a _ { s }
x = 0
A
A _ { 1 } = \pi ( r _ { B } ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } )
k
s _ { 3 }
P _ { h }
3 1 . 9
R \geq 9
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c c } { \cos k t \cos \phi t - \hat { m } _ { 3 } \sin k t \sin \phi t } & { - \cos k t \sin \phi t - \hat { m } _ { 3 } \sin k t \cos \phi t } & { \hat { m } _ { 2 } \sin k t } \\ { } & { } & { } \\ { \hat { m } _ { 3 } \sin k t \cos \phi t + ( \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } \cos k t ) \sin \phi t } & { - \hat { m } _ { 3 } \sin k t \sin \phi t + ( \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } \cos k t ) \cos \phi t } & { \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) } \\ { } & { } & { } \\ { - \hat { m } _ { 2 } \sin k t \cos \phi t + \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) \sin \phi t } & { \hat { m } _ { 2 } \sin k t \sin \phi t + \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) \cos \phi t } & { \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } \cos k t } \end{array} \right) } \end{array}

\begin{array} { r } { \Omega \nabla _ { 3 } { ^ * \nabla \omega ^ { \dagger } } = { ^ * \nabla } ( \Omega \nabla _ { 3 } \omega ^ { \dagger } ) + [ \Omega \nabla _ { 3 } , { ^ * \nabla } ] \omega ^ { \dagger } = \frac { 1 } { 2 } { ^ * \nabla ( \Omega ^ { 2 } \sigma ) } - \Omega \underline { { \chi } } \cdot { ^ * \nabla \omega ^ { \dagger } } , } \end{array}
\log L ( \{ t _ { j } , m _ { j } \} ) = \sum _ { j : m _ { j } \geq M _ { d } } \left( \log p _ { d } \cdot \lambda _ { 0 } ( t _ { j } , m _ { j } | H _ { t _ { j } } ) - \int _ { t _ { j - 1 } } ^ { t _ { j } } p _ { d } \cdot \lambda _ { 0 } ( t | H _ { t } ) d t \right) .
h ( a _ { i } ) = \log _ { 2 } { \frac { 1 } { w _ { i } } } .
\boldsymbol { w }
\infty
N = 5 0 0
C _ { 2 } = t u v + w t x + y w u + z y t + v z w + x v y + u x z
[ 1 0 ^ { 4 } , 1 0 ^ { 5 } ]
N _ { 0 }
\delta V ^ { e x t } ( t )
\begin{array} { r l } { I _ { q } ( T ; X ) } & { = \frac { - 1 } { 2 \bar { q } } \sum _ { i } ^ { \; \; \beta > \beta _ { c } ^ { ( i ) } } \ln \frac { ( 1 + u _ { i } ) ^ { q } } { 1 + ( 1 - \bar { q } ^ { 2 } ) u _ { i } } } \\ { I _ { q } ( T ; Y ) } & { = \frac { - 1 } { 2 \bar { q } } \sum _ { i } ^ { \; \; \beta > \beta _ { c } ^ { ( i ) } } \ln \frac { ( 1 + \lambda _ { i } u _ { i } ) ^ { \bar { q } } ( 1 + u _ { i } ) ^ { q } } { 1 + [ 1 - \bar { q } ^ { 2 } ( 1 - \lambda _ { i } ) ] u _ { i } } , } \end{array}
\mathcal { L } ^ { \dagger } \rho _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ } } ( \omega ) = 0
d = 0 . 2
\begin{array} { r l } { Z ( u ) = } & { \tilde { Y } ( K ^ { u } ) = \int _ { \mathbb { S } ^ { n } } \hat { \eta } ( N ) \, d S _ { n } ( K ^ { u } , N ) = 2 \int _ { \mathbb { S } _ { - } ^ { n } } \hat { \eta } ( N ) \, d S _ { n } ( K ^ { u } , N ) } \\ { = } & { \int _ { \mathrm { d o m } ( u ) } 2 \hat { \eta } \left( \frac { ( \nabla u ( x ) , - 1 ) } { \sqrt { 1 + | \nabla u ( x ) | ^ { 2 } } } \right) \sqrt { 1 + | \nabla u ( x ) | ^ { 2 } } \, d x , } \end{array}
Q ^ { \pi } ( s , a )
i \int d ^ { 4 } x \Psi ^ { \dagger } \hat { A } [ \Phi , Z _ { \mu } ] \Psi
b _ { i } \ll r _ { 0 } ^ { q _ { i } }

\hat { \phi }
0 . 0 1 m
1 / \kappa
t _ { d } = 2 0
F ( \kappa )
q = - 1
5 0
7 5 \%
\Delta T
\sum _ { l = 1 } ^ { n _ { \mathrm { ~ v ~ } } } w _ { \sigma , n } ( \mathbf { k } _ { l } ) = 1
\mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { L R } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = 2 \pi ) = - 1

\Gamma [ \sigma , \bar { \sigma } ] = S [ \sigma , \bar { \sigma } ] + \bar { \Gamma } [ \sigma , \bar { \sigma } ]
j = 1 , \cdots , M
T = 8 4
N _ { L }
\textbf r _ { d s t }
l
^ 2
[ C _ { i } , P _ { j } ] = 0 ~ .
q _ { \mathrm { o n , m a x } } ^ { \mathrm { ( 1 - l a n e ) } }
y ^ { \prime }
\tau
F = g = 0

z
f ^ { \prime \prime } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( x + h ) - 2 f ( x ) + f ( x - h ) } { h ^ { 2 } } } .
1 . 8 8 \! \times \! 1 0 ^ { 7 }
\mathfrak { M } _ { P , 1 } = \mathcal { M } _ { P , 1 } ( E ) \times \mathcal { M } _ { P , 1 } ( E )

\begin{array} { r l } { \phi _ { 0 } ^ { i } ( x ) } & { { } = 1 , \; \phi _ { 1 } ^ { i } ( x ) = x + \Tilde { Q } _ { i } , \; } \\ { \phi _ { j } ^ { i } ( x ) } & { { } = ( \Tilde { Q } _ { i - ( j - 1 ) } + x ) \phi _ { j - 1 } ^ { i } ( x ) - R _ { i - ( j - 1 ) } P _ { i - ( j - 2 ) } \phi _ { j - 2 } ^ { i } ( x ) , \; j \in \{ 2 , 3 , \ldots , i - 1 , i \} . } \end{array}
{ \cal { R } } _ { \theta \phi } ^ { ( H ) } = + \frac { 1 } { r } \frac { \partial H } { \partial \theta } \left( { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } r U _ { \theta } - \frac { 1 } { r } \frac { \partial U _ { r } } { \partial \theta } } \right) ,
\alpha = 0
{ \frac { B } { s } } ~ = ~ { \frac { 4 5 c _ { n } c _ { s } } { \pi g _ { * } } } { \frac { A } { 4 \lambda T _ { b } } } \epsilon ~ \simeq ~ { \frac { 0 . 0 1 \epsilon A } { \lambda T _ { b } } } .
C _ { 1 } ^ { k w }
V = \hbar c \alpha _ { \chi } \frac { e ^ { - \mu r } } { r } \, ,
9
\mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } N _ { \mathrm { A C } }
h _ { e q } = 2 \gamma \cos \theta _ { Y } / ( \rho g R )
\int P ( x ) \; d x = 1
m \rightarrow \infty
m _ { 1 } + m _ { 5 } + m _ { 9 } + m _ { 1 3 }
x _ { j }
X _ { i }
b = 0 . 5
\left( { \frac { a ^ { 2 } } { c } } , 0 \right) \ .

\partial \phi / \partial z
E ( \omega )
\underline { { \boldsymbol { \b } } } \in ( - \infty , 1 ) ^ { ( 2 k - 1 ) d - 1 }
\Delta t
\mathrm { a \, ^ { 4 } H }

2 b = 1
F
\begin{array} { r l } { \left\langle \hat { l } _ { x } \right\rangle = } & { { } 0 , } \\ { \left\langle \hat { l } _ { y } \right\rangle = } & { { } 0 , } \\ { \left\langle \hat { l } _ { z } \right\rangle = } & { { } \hbar m . } \end{array}


J _ { z }
4 2 7 8
\beta _ { 2 } / t _ { 0 }
\displaystyle P V = N k _ { B } T ,
g - 2
\overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } }
A A
^ { a j }
\partial _ { \mathrm { { e x t } } } \Omega _ { m * } = \partial \Omega _ { m * } \cap \partial \Omega
\Delta k
| \Delta \omega | \gg \frac { 1 } { n ^ { * 2 } } \sqrt { \frac { 2 k _ { B } T } { \pi m } } = | \Delta \omega _ { m i n } | .
C _ { v } = \frac { 1 + \gamma _ { E } - \ln ( 2 ) } { 2 } - \ln ( \delta )
f _ { 0 } ( p , 0 ) = n _ { 0 } ( p )
\Delta \neq 0
\phi ^ { f }
W i = 5
t _ { \mathrm { P } } = { \frac { \hbar } { q _ { \mathrm { P } } c ^ { 2 } } } { \sqrt { \frac { G } { k _ { \mathrm { e } } } } }

a _ { j }
w p _ { p } h o _ { 5 } 1 2 _ { o } f f _ { d } e c a y 6 6 . 7 . m p 4
q / \tau
{ \vec { r } } _ { 0 }
\frac { d E _ { \textrm { m a g } } } { d t } \sim \frac { 3 } { 4 } \Gamma E _ { \textrm { m a g } } \approx \frac { 3 } { 8 } \Gamma v _ { \textrm { i n j } } ^ { 2 } ,

\times \exp \bigg ( - [ l - 2 ] e \Big ( \varphi , \delta ( - L , 0 ) - \delta ( L , 0 ) \Big ) \bigg ) \; ,
\delta = 0
( c , b )
t _ { 0 }
s ^ { a } ( x , t ) = s _ { i } + ( s _ { H } - s _ { i } ) \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } ( x / \sqrt { 4 D _ { s } t } ) ,
i , e
5 \times 1 0 ^ { 1 7 }
\omega
{ \lambda } = - 2 4 ( H _ { 0 } ^ { 2 } + k { \phi } _ { 0 } T _ { 0 } ) { \gamma }
k + 1
\tau _ { m }
\mathfrak A _ { 1 } \lesssim ( L ^ { d - 1 } + \delta ^ { - 1 } R ^ { - 1 } L ^ { d - 2 \gamma } ) L ^ { - ( d - \gamma ) } \lesssim L ^ { - s \cdot \eta ^ { 5 } } L ^ { - ( \gamma + 3 \eta ) / 2 } R ^ { - 1 } \cdot ( L ^ { ( \gamma - 5 \eta ) / 2 } ) ^ { s - 2 } L ^ { \gamma _ { 0 } + 2 \eta ^ { 2 } } \cdot L ^ { - ( 2 \gamma _ { 0 } + 5 \eta ^ { 2 } ) } ,
\beta
E _ { 1 } = \varepsilon E _ { 0 }
\theta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 8 0
( x , y )
> 1 0
R e _ { c } < 1 0 ^ { - 3 }
\chi _ { \delta } \in C _ { c } ^ { \infty } ( B _ { 2 \delta } ( x ) ; [ 0 , 1 ] )
\Phi _ { A A ^ { \prime } } ^ { c _ { 1 } c _ { 1 } ^ { \prime } ( B ) } ( \vec { k } _ { 1 } , \vec { q } ) = g ^ { 2 } ( t ^ { c _ { 1 } ^ { \prime } } t ^ { c _ { 1 } } ) _ { A ^ { \prime } A } \delta _ { \lambda _ { A ^ { \prime } } , \lambda _ { A } } \; ,
\tau _ { 2 }
( x , z )
0 = \left( { \frac { 1 } { 2 } } \rho _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + \Psi _ { 1 } \rho _ { 1 } + \varepsilon _ { 1 } \rho _ { 1 } + p _ { 1 } \right) A _ { 1 } v _ { 1 } \, \Delta t - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \rho _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + \Psi _ { 2 } \rho _ { 2 } + \varepsilon _ { 2 } \rho _ { 2 } + p _ { 2 } \right) A _ { 2 } v _ { 2 } \, \Delta t

{ \tilde { m } } _ { \bar { H } } ^ { 2 } \simeq { \frac { \alpha _ { 1 } } { 8 \pi } } \left\{ \mu _ { L Q } ^ { 2 } \ln \left( 1 + { \frac { { \tilde { m } } _ { P } ^ { 2 } } { \mu _ { L Q } ^ { 2 } } } \right) - \mu ^ { 2 } \ln \left( 1 + { \frac { { \tilde { m } } _ { P } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \right) + { \tilde { m } } _ { P } ^ { 2 } \ln \left( { \frac { \mu _ { L Q } ^ { 2 } + { \tilde { m } } _ { P } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } + { \tilde { m } } _ { P } ^ { 2 } } } \right) \right\} ,
M = 8 0 0
N _ { y }
\hat { I } _ { \alpha _ { z } }
\omega _ { D 2 } ^ { - 1 } / \omega _ { H 2 } ^ { - 1 } = \sqrt { M _ { D 2 } / M _ { H 2 } } = \sqrt { 2 }
X _ { 1 }
\Delta = | t _ { 1 } - t _ { 0 } |
g ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { x , \; \mathrm { ~ i ~ f ~ } \, x > 0 } \\ { \alpha \exp ( x - 1 ) , \; i f x \le 0 } \end{array} \right. , \; \alpha = 0 . 0 1
\left\langle \delta v _ { l } \delta v _ { l ^ { \prime } } \right\rangle = \delta _ { l l ^ { \prime } } \frac { 2 \Gamma k _ { B } T } { m } \; \delta t _ { l }

\kappa
p ( \mathrm { y } \mid \mathrm { t } , \mathbf { x } , \theta )

{ \frac { \sin \beta } { \sin \varphi } } = { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta } } ,
( C ^ { 0 } - C ^ { \tau } ) w = p
E = { \frac { \sigma } { \varepsilon } }

\cos { \phi _ { e \mu } } \; > \; - 0 . 9 \; .
{ \frac { S } { t } } = \left( { \frac { s } { t } } \right) \left( { \frac { 1 8 0 } { \pi \theta } } \right)
\mathcal { A } ^ { ( 2 0 ) } - \mathcal { B } ^ { ( 2 1 ) } \mathcal { A } ^ { ( 1 0 ) } = 0
z
( { \mathrm { E q . ~ } } 4 ) \qquad E [ Y _ { i } ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) ] \leqslant 0 \qquad \forall i \in \{ 1 , \ldots , K \}
\left( \begin{array} { l l l l } { - \partial _ { y } } & { \partial _ { x } } & { 0 } & { 0 } \\ { \partial _ { x } } & { \partial _ { y } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - q } & { \partial _ { x } } & { - \frac { b _ { x } } { \eta } } \\ { q } & { 0 } & { \partial _ { y } } & { - \frac { b _ { y } } { \eta } } \\ { \partial _ { x } } & { \partial _ { y } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { b _ { x } } { \eta } } & { \frac { b _ { y } } { \eta } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l l } { \partial _ { y } } & { - \partial _ { x } } & { 0 } & { 0 } \\ { - \partial _ { x } } & { - \partial _ { y } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
^ { - 2 }
\bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \omega , p = 0 ) = i \omega \, .
\mathcal { S } = 1 - \frac { \sum _ { N } ( \mathcal { O } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ } } - \mathcal { O } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } ) ^ { 2 } } { \sum _ { N } \mathcal { O } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ } } ^ { 2 } } ,
\sigma
E _ { \mathcal { N } } = \frac { b _ { 1 } } { 4 } \ln \left[ \frac { 1 0 0 } { \pi } \sin \left( \frac { \pi n _ { 1 } } { 1 0 0 } \right) \right] + b _ { 2 } .
\lambda ^ { \star } = \bar { \lambda } + \mathrm { ~ a ~ v ~ e ~ r ~ a ~ g ~ e ~ } ( \lambda _ { 0 } ) 1 _ { N \cdot M }
\begin{array} { r } { V ( \mathbf { x } , z ) = ( \hat { \Gamma } V _ { \mathrm { p l } } ) ( \mathbf { x } , z ) , } \end{array}
D _ { \omega } = ( v _ { 0 } \delta \kappa ) ^ { 2 } / \tau
C _ { i }
7 . 2 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \Bar { P } _ { c } ^ { ( 3 , 4 ) } } & { = \frac { 1 } { n ^ { 4 } } \left( 6 q _ { m } ^ { 2 } - n ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } \sqrt { q _ { m } ^ { 2 } \left( 3 q _ { m } ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) } \right) , } \\ { \Bar { T } _ { c } ^ { ( 3 , 4 ) } } & { = \pm \frac { 1 } { 3 n ^ { 4 } } \left[ 1 6 \left( 3 q _ { m } ^ { 2 } + \sqrt { 3 } \sqrt { q _ { m } ^ { 2 } \left( 3 q _ { m } ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) } \right) ^ { 3 / 2 } \right. } \\ & { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \left. + \left( 8 n ^ { 2 } - 9 6 q _ { m } ^ { 2 } \right) \sqrt { 3 q _ { m } ^ { 2 } + \sqrt { 3 } \sqrt { q _ { m } ^ { 2 } \left( 3 q _ { m } ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) } } \; \right] , } \\ { r _ { 0 ( c ) } ^ { ( 3 , 4 ) } } & { = \mp \sqrt { 3 q _ { m } ^ { 2 } + \sqrt { 3 } \sqrt { q _ { m } ^ { 2 } \left( 3 q _ { m } ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) } } . } \end{array}
\psi _ { \alpha } ( \mathbf { r } )
x ^ { ( k ) } ( h )
\mathrm { a s i n h } \Bigg [ \mathrm { t a n } \bigg ( { \frac { \Delta ( t _ { 0 } ) } { 2 } } \bigg ) \Bigg ] = \mathrm { a s i n h } \Bigg [ \mathrm { t a n } \bigg ( { \frac { \Delta ( t ) } { 2 } } \bigg ) \Bigg ] + { \frac { 2 \, \Gamma R } { v _ { 0 } } } \, \mathrm { s i n } { \frac { c } { 2 } }
\hat { x }
\bar { \Phi } _ { 0 } = \frac { ( \tilde { Q } _ { 0 } \tilde { Q } _ { 1 } \tilde { Q } _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { l ^ { 3 } }
G = 0
\tau ( \Delta )
\Lambda _ { X } ( t ) = \frac { \lambda _ { \overline { { X } } } } { s _ { \overline { { X } } } ( t ) } \langle \eta _ { t } ^ { \overline { { X } } } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle + \beta _ { G } \frac { i _ { H } ( t ) } { n _ { H } } .
\left( \begin{array} { c } { \widehat { \sf 1 } ^ { \prime } } \\ { \widehat { \sf 2 } ^ { \prime } } \end{array} \right) \; = \; \left( \begin{array} { c c } { \cos \psi } & { \sin \psi } \\ { - \sin \psi } & { \cos \psi } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c } { \widehat { \sf 1 } } \\ { \widehat { \sf 2 } } \end{array} \right) .
^ 2
\mathcal { E } _ { \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } } ^ { \bar { n } _ { e } }
t = 1 . 4
\frac { D - 2 } { 2 } \mathrm { T r } \, \ln ( - \partial _ { \alpha } \alpha ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } ) \, = \, \frac { D - 2 } { 2 } T \, \sum _ { n } ^ { } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d q _ { 0 } } { 2 \pi } \ln \left( \alpha ^ { 0 0 } q _ { 0 } ^ { 2 } \, + \, \alpha ^ { 1 1 } { \omega _ { n } ^ { 2 } } \right) \, = \, { T } \sqrt { \frac { \alpha ^ { 1 1 } } { \alpha ^ { 0 0 } } } \, E _ { \mathrm { C } } { . }
{ \cal F } _ { 0 1 2 3 y } = - { \frac { 3 } { 2 } } A ^ { 3 } N B ^ { - 1 } D ^ { - 2 } ( y ) D ^ { \prime } ( y ) \ ,
G = g _ { s } ( e ^ { 2 } / h ) \sum _ { n = 1 } ^ { N } T _ { n } ( \mu )
\boldsymbol v _ { \tau , h } ( t _ { n , l } ^ { \mathrm { G R } } ) - \partial _ { t } \boldsymbol u _ { \tau , h } ( t _ { n , l } ^ { \mathrm { G R } } ) = c _ { n , l } \, \boldsymbol u _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \quad \mathrm { w i t h } \; \; c _ { n , l } = 2 \tau _ { n } ^ { - 1 } \, \left( \hat { \omega } _ { l } ^ { \mathrm { G R } } \right) ^ { - 1 } \, \xi _ { n , l } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \, .
i
\left| 2 ^ { S } \right| = 2 ^ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } }

\left[ \begin{array} { l l } { - ( \kappa ^ { 2 } + F _ { 1 } ) } & { F _ { 1 } } \\ { F _ { 2 } } & { - ( \kappa ^ { 2 } + F _ { 2 } ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \hat { \psi } _ { 1 } } \\ { \hat { \psi } _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \hat { q } _ { 1 } } \\ { \hat { q } _ { 2 } } \end{array} \right] .
G _ { 1 }
T
\mathrm { ~ V ~ i ~ s ~ c ~ o ~ u ~ s ~ \& ~ B ~ u ~ f ~ f ~ e ~ r ~ L ~ a ~ y ~ e ~ r ~ }
C ( \textbf { a } ) = \sum _ { \nu } \alpha _ { \nu } C _ { \nu } \left( \textbf { a } \right)
S ( \mu _ { \mathrm { D a } } , \mu _ { \mathrm { P e } } , t ) = \sum _ { i j } G _ { i j } ( t ) u _ { i } ( \mu _ { \mathrm { D a } } ) v _ { j } ( \mu _ { \mathrm { P e } } ) .
\begin{array} { r l } { \underset { \bar { \Omega } } { \operatorname* { s u p } } \bigg | \frac { \partial u } { \partial x } ( x , t ) \bigg | ^ { p } } & { \leq \frac { \varepsilon ^ { 2 } p ^ { 2 } } { 4 } \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } ( x , t ) \bigg ) ^ { p - 2 } \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } ( x , t ) \bigg ) ^ { 2 } d x + \varepsilon ^ { 2 } \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } ( x , t ) \bigg ) ^ { p } d x } \\ & { + \frac { C } { \varepsilon } \bigg ( \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } ( x , t ) \bigg ) ^ { p / 2 } d x \bigg ) ^ { 2 } } \end{array}
p _ { \mu }

^ 2
R _ { \alpha } = 2 / 3 R _ { 0 } \sin { ( \pi / N ) }
\eta _ { H }
\boldsymbol { C } _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 5 Z _ { i } ^ { 2 . 4 } , i = j } \\ { \frac { Z _ { i } Z _ { j } } { \lvert \boldsymbol { R _ { i } } - \boldsymbol { R _ { j } } \rvert } , i \neq j } \end{array} \right.
0 . 0 1
\phi _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } = 9 0 ^ { \circ }
d \sigma = \frac { \left| T \right| ^ { 2 } } { 4 u E _ { 1 } E _ { 2 } } d L I P S
G
T
z = 0
\begin{array} { r l } { \rho _ { A B } } & { = | \Psi \rangle \langle \Psi | = \frac { 1 } { 2 } ( | 0 0 \rangle \langle 0 0 | + | 0 0 \rangle \langle 1 1 | + | 1 1 \rangle \langle 0 0 | + | 1 1 \rangle \langle 1 1 | ) } \\ { \operatorname { t r } _ { B } \left( \rho _ { A B } \right) } & { = \frac { 1 } { 2 } ( | 0 \rangle \langle 0 | + | 1 \rangle \langle 1 | ) = \frac { \mathbb { 1 } _ { A } } { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { g ( \Psi ) = f ( \Psi ) + a _ { - } ^ { 3 } z _ { + } c _ { 0 } \left( \exp ( z _ { - } \Psi ) - f ( \Psi ) \right) } \\ { + f ( \Psi ) a _ { + } ^ { 3 } z _ { - } c _ { 0 } \left( \exp ( - z _ { + } \Psi ) - 1 \right) } \end{array}
d _ { 1 }
X _ { j }
\omega _ { f i }

M
\left[ L _ { 1 } , L _ { 2 } \right] = L _ { 2 } \ .
\begin{array} { r l } { G _ { n _ { \perp } n _ { \perp } } ^ { R } } & { { } = \chi \left( \frac { i \omega \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) } { \big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } - 1 \right) , } \\ { G _ { n _ { \perp } j _ { \| } } ^ { R } } & { { } = \omega k \frac { \sigma ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } ) - ( 1 + \tau ) \chi v _ { \perp } ^ { 2 } } { { \big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } } , } \\ { G _ { j _ { \| } j _ { \| } } ^ { R } } & { { } = - i \omega \frac { ( i \omega - \Gamma ) \left( \sigma ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } ) - ( 1 + \tau ) ^ { 2 } \chi v _ { \perp } ^ { 2 } \right) + \tau ^ { 2 } \sigma v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } } \end{array}
h _ { i }
E = 5 . 7
\vec { x } \equiv ( x _ { 1 } x _ { 2 } \dots x _ { n } ) \equiv x _ { 1 } x _ { 2 } \dots x _ { n } \in \mathbb { F } _ { 2 } ^ { * }
g _ { g }
V _ { 0 }
I _ { z }
\mathcal { O } = \{ O _ { m } \} _ { m = 1 \dots M }
\overline { { c } } _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ L ~ } } = f ( \beta , \delta , \overline { { c } } _ { \delta / 2 } )
k _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } }
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { j } _ { Q } } & { = - \alpha \nabla ( \rho c _ { P } T ) } & { \mathrm { F o u r i e r ' s ~ l a w ~ ( e n e r g y ) } } \\ { \boldsymbol { \tau } } & { = - \nu ( \nabla ( \rho \boldsymbol { u } ) + [ \nabla ( \rho \boldsymbol { u } ) ] ^ { \top } ) } & { \mathrm { N e w t o n ' s ~ l a w ~ ( m o m e n t u m ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda } & { { } = \frac { 1 } { 2 k _ { \lambda } } \sum _ { k _ { i } = 1 } ^ { 2 k _ { \lambda } } \cos \left\{ x \left[ k _ { \lambda } \cos \left( \frac { \pi k _ { i } } { 2 k _ { \lambda } } \right) \right] + y \left[ k _ { \lambda } \sin \left( \frac { \pi k _ { i } } { 2 k _ { \lambda } } \right) \right] + \phi _ { k _ { i } } \right\} } \\ { \mu } & { { } = \frac { 1 } { 2 k _ { \mu } } \sum _ { k _ { i } = 1 } ^ { 2 k _ { \mu } } \cos \left\{ x \left[ k _ { \mu } \cos \left( \frac { \pi k _ { i } } { 2 k _ { \mu } } \right) \right] + y \left[ k _ { \mu } \sin \left( \frac { \pi k _ { i } } { 2 k _ { \mu } } \right) \right] + \varphi _ { k _ { i } } \right\} } \end{array}
C ( k ) = e ^ { - \Gamma T ( 1 - \mu x _ { 0 } ) } [ e ^ { i k A \lambda } C ( A k + i \mu \Gamma T ) + e ^ { i k B \lambda } C ( B k + i \mu \Gamma T ) ] \; .

( g _ { a } ^ { 2 } - ( \Delta _ { 1 } + \omega ) ( \Delta _ { 2 } + \omega ) - \frac { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } { 4 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ( \gamma _ { 2 } ( \Delta _ { 1 } + \omega ) - \gamma _ { 1 } ( \Delta _ { 2 } + \omega ) ) ^ { 2 } = 0 ,
\{ x _ { 0 , i } , x _ { 1 , i } \} _ { i = 1 } ^ { n }
\lambda
\boldsymbol { D } = \textrm { d i a g } \{ \nu _ { 1 } , \dots , \nu _ { n } \}
t \in \mathbb { T } ( \Omega ^ { * } ) ^ { n _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } \times n _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } \times n _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ } } \times n _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ } } }
1 0 0
\mathcal { N } ^ { - } ( v ) = \{ u | ( u , v ) \in \mathcal { E } \}
\sim
\nabla \phi _ { m } \cdot \vec { n } = \frac { \phi _ { c _ { j } } - \phi _ { c _ { i } } } { | \vec { c } _ { j } - \vec { c } _ { i } | } \sec \theta _ { i j } + \frac { \phi _ { v _ { 2 } } - \phi _ { v _ { 1 } } } { | \vec { v } _ { 2 } - \vec { v } _ { 1 } | } \tan \theta _ { i j } .
L
( u , v ) = \left( { \frac { \partial \psi } { \partial y } } , - { \frac { \partial \psi } { \partial x } } \right) = \left( A { \frac { y ^ { 2 } - x ^ { 2 } } { \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } , - A { \frac { 2 x y } { \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \right) \, .
1 \%
\delta v \delta V
2
\lambda ( \tau ) = { \frac { | \eta ( \tau ) | ^ { - 4 8 } } { ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } ) ^ { 1 2 } } }
P = \vec { J } \cdot \hat { n } = \Lambda + \ell + \Sigma
\vert \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 1 ) } ] - n ^ { ( 1 ) } \vert
f _ { \mathrm { { D , s a t } } } = { \frac { v _ { \mathrm { { r e l , s a t } } } } { \lambda _ { \mathrm { { c } } } } }
a _ { y }
\boldsymbol { k } _ { 1 } + \boldsymbol { k } _ { 2 } = \boldsymbol { k } _ { 3 }
p
\sigma ( \mathcal { H } _ { K } ) = \{ \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) \} \cup \sigma ( \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ) _ { \mathfrak { V } } ) .
E > \min \{ V ( r \to - \infty ) , V ( r \to + \infty ) \}

0 : 3 , \quad \frac { \mu _ { u } - \rho u \mu _ { p } ( \gamma - 1 ) } { \rho } : 1
C _ { i } = d E _ { 0 } \eta _ { i } / \sqrt { 2 k _ { \mathrm { B } } I _ { i } }
\left. \frac { d } { d ( \kappa \phi ) } \log \mathrm { P r } ( y ) \right| _ { y = \hat { y } } = \frac { \hat { y } } { \hat { ( \kappa \phi ) } } - \frac { s - \hat { y } } { 1 - \hat { ( \kappa \phi ) } } = 0 \quad \Longrightarrow \quad \hat { ( \kappa \phi ) } = \frac { \hat { y } } { s } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { s } \hat { a } _ { i } } { s } ,
\hat { w } _ { j } \equiv \hat { u } _ { j } / \sqrt { A _ { 0 } }
P x ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { r l r } & { \frac { ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 + \mathrm { s g n } ( \phi - \theta ) \theta x ) ^ { 2 } } { ( 1 + \mathrm { s g n } ( \phi - \theta ) \phi x ) ^ { 2 } } } & { \mathrm { i f } ~ \vert \theta \vert \le 1 } \\ & { \frac { ( 1 - x ^ { 2 } ) ( \theta + \mathrm { s g n } ( \phi - 1 / \theta ) x ) ^ { 2 } } { ( 1 + \mathrm { s g n } ( \phi - 1 / \theta ) \phi x ) ^ { 2 } } } & { \mathrm { i f } ~ \vert \theta \vert > 1 . } \end{array} \right.
g \in { \mathcal { F } } ( V )
x
\tau _ { a }
\check { v } _ { 0 }
p _ { x }
W _ { \ell } ^ { m } ( { \mathbb R } ^ { 3 } )
{ z } = ( q , p )
^ { 1 9 }
\hat { \sigma } = { \frac { \sigma _ { \mathrm { c y l } } } { \sigma _ { \mathrm { f l } } } }
\lambda ^ { \prime } = { \frac { 4 \pi \alpha _ { \mathrm { { B } } } } { \mu _ { 0 } \alpha _ { \mathrm { { L } } } } }
\xi ( s )
\begin{array} { r } { { E } _ { B , C } \Big [ ( p ( a | b , c ) - p ( a ) ) ^ { n } \Big ] \stackrel { B } { \rightarrow } { E } _ { C } \Big [ \Big ( p ( a | b ^ { \prime } , c ) - p ( a | b ^ { \prime } ) \Big ) ^ { n } \Big ] , } \end{array}
s ^ { k }
\nu _ { i }

\Theta _ { 1 } ( \theta ) = A _ { 1 } \cos ( n \theta ) + B _ { 1 } \sin ( n \theta ) ,
A _ { y } , \phi ] _ { a , b } = \frac { 1 } { \Sigma } ( a - b ) \phi _ { a b }
a _ { i } = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \varphi ( y ) \cos ( 2 i + 1 ) { \frac { \pi y } { 2 } } \, d y .
\Xi _ { \mu \nu } \pi _ { \perp } ^ { \mu \nu } = 0
\begin{array} { r l } { \langle f \rangle } & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { \Omega } f \ d y \ d t , } \\ { \langle f \rangle _ { \gamma ^ { - } } } & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { \gamma ^ { - } } f \ d S \ d t , } \\ { \langle f \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } } & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } f \ d S \ d t . } \end{array}
\boldsymbol { \sigma } _ { ( n ) } ^ { \mathrm { c l } }
d _ { i j } ^ { w } = \frac { 1 } { d _ { i j } } \sum _ { a _ { u v } \in g _ { i \rightarrow j } } 1 - \frac { w _ { u v } } { I _ { v } }

^ { + + }
\frac { 1 } { | { \bf x } - { \bf x ^ { \prime } } | } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } \frac { 4 \pi } { 2 \ell + 1 } \frac { R _ { < } ^ { \ell } } { R _ { > } ^ { \ell + 1 } } \ \bar { Y } _ { m } ^ { ( \ell ) } ( \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) \ Y _ { m } ^ { ( \ell ) } ( \theta , \phi ) \ .
| \nu J M \rangle

K p > 4
s _ { 1 }
\mathrm { ~ N ~ M ~ S ~ E ~ } ( \vec { u } , \, \vec { v } ) \, = \, \frac { | | \vec { u } \, - \, \vec { v } | | _ { 2 } ^ { 2 } } { | | \vec { u } | | _ { 2 } ^ { 2 } } \, = \, \frac { \sum _ { i } ^ { n } ( \vec { u } _ { i } - { \vec { v } } _ { i } ) ^ { 2 } } { \sum _ { i } ^ { n } \vec { u } _ { i } ^ { 2 } } .
{ \frac { d \sigma _ { \gamma } } { d t } } ( s , t ) = { \frac { 1 } { 6 4 \pi s p _ { c . m . } ^ { 2 } } } ~ \left| { \cal M } \right| ^ { 2 } .
W = 2 0 0
< A | ~ \Delta ^ { + + } , ~ S _ { 3 } = \frac { 3 } { 2 } > = \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } ~ \psi _ { 1 } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial A ( z ) } { \partial z } } & { = k _ { \mathrm { B } } T \frac { \partial } { \partial z } \ln \rho ( z ) = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { \rho ( z ) } \frac { \partial } { \partial z } \rho ( z ) } \\ & { = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { \rho ( z ) } \frac { \partial } { \partial z } \frac { \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ e ^ { - \beta U } \ \delta [ \xi ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) - z ] } { Z } } \\ & { = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { Z \ \rho ( z ) } \frac { \partial } { \partial z } \int \ensuremath { \mathrm { d } } q _ { 1 } \ \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { q } } ^ { \prime } \ | \mathbf { J } | \ e ^ { - \beta U } \ \delta [ q _ { 1 } - z ] } \\ & { = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { Z \ \rho ( z ) } \frac { \partial } { \partial q _ { 1 } } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { q } } ^ { \prime } \ | \mathbf { J } | \ e ^ { - \beta U } \ } \\ & { = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { Z \ \rho ( z ) } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { q } } ^ { \prime } \ | \mathbf { J } | \ e ^ { - \beta U } \ \left[ - \beta \frac { \partial U } { \partial q _ { 1 } } + \frac { 1 } { | \mathbf { J } | } \frac { \partial | \mathbf { J } | } { \partial q _ { 1 } } \right] } \\ & { = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { Z \ \rho ( z ) } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { q } } \ | \mathbf { J } | \ e ^ { - \beta U } \ \left[ - \beta \frac { \partial U } { \partial q _ { 1 } } + \frac { 1 } { | \mathbf { J } | } \frac { \partial | \mathbf { J } | } { \partial q _ { 1 } } \right] \ \delta [ q _ { 1 } - z ] } \\ & { = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { Z \ \rho ( z ) } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ e ^ { - \beta U } \ \left[ - \beta \frac { \partial U } { \partial q _ { 1 } } + \frac { 1 } { | \mathbf { J } | } \frac { \partial | \mathbf { J } | } { \partial q _ { 1 } } \right] \ \delta [ q _ { 1 } - z ] } \\ & { = \left< - \frac { \partial U } { \partial q _ { 1 } } + k _ { \mathrm { B } } T \frac { 1 } { | \mathbf { J } | } \frac { \partial | \mathbf { J } | } { \partial q _ { 1 } } \right> } \end{array}
\mathbf { u } ^ { \Delta t } ( y = \pm 1 ) = \mathbf { 0 }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \Sigma } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \xi } ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Big [ \frac { 1 } { \Delta z _ { i } } \int _ { z _ { i } } ^ { z _ { i + 1 } } \sigma _ { \rho } ^ { 2 } \ d z \Big ] ( \Delta z _ { i } ) ^ { 2 } } \end{array}
\sim
c _ { i i } = g _ { i }
\zeta
O ( \log ^ { - 1 } { n } )
\Sigma I _ { \mathrm { f o c } } / \Sigma I _ { \mathrm { i d e a l } }
0 . 9 3 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 7 }
\hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \, , \, \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } ^ { + }
\begin{array} { r } { \mathcal { O } \left( \textbf { r } , t \right) \equiv \langle \sum _ { a } \mathrm { T r } \! \left( \widehat { \mathcal { O } } _ { a } ( t ) \widehat { \rho } \right) \delta \left( \textbf { r } - \textbf { r } _ { a } \right) \rangle _ { \mathrm { p o s i t i o n s } } = \sum _ { p , q } \mathcal { O } _ { q p } \langle P _ { p q } \! \left( \textbf { r } , t \right) \rangle _ { \mathrm { t r a j e c t o r i e s } } } \end{array}
0 . 6 8 4
\mathrm { d } U ( V ( r ) ) = - p \mathrm { d } V + \sigma \mathrm { d } A .
T _ { \perp } ^ { * } / T _ { \| } ^ { * } = 1
L \gg R
\begin{array} { r l } { E [ v , \mathbf { A } ] = \operatorname* { i n f } _ { \psi } \big \{ \langle \psi | H _ { 0 } | \psi \rangle - \langle \mathbf { a } [ \psi ; \mathbf { j } ] \cdot \mathbf { A } , \rho _ { \psi } \rangle } & { } \\ { + \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } \rangle + \langle v + \frac 1 2 \vert \mathbf { A } \vert ^ { 2 } , \rho _ { \psi } \rangle \big \} } & { . } \end{array}
X _ { f } = { \frac { \partial f } { \partial p _ { \mu } } } { \frac { \partial } { \partial q ^ { \mu } } } - { \frac { \partial f } { \partial q ^ { \mu } } } { \frac { \partial } { \partial p _ { \mu } } } .
E _ { + }
3 - \hat { D } _ { 2 } = 2 ( 3 - \hat { D } _ { \mathrm { K Y } } )
C
q
2 \le l \le L
\sigma ( \eta ) \; r _ { H } ( \eta ) \sim \frac { M _ { * } } { \alpha T ( \eta ) } \sim \left\{ \begin{array} { l } { { 1 0 ^ { 5 } \; ~ \mathrm { f o r } ~ T ( \eta ) = T _ { R } \sim 1 0 ^ { 1 5 } \mathrm { G e v } } } \\ { { 1 0 ^ { 1 8 } \; ~ \mathrm { f o r \, t h e \, E W \, p h a s e \, t r a n s i t i o n } } } \\ { { 1 0 ^ { 2 1 } \; ~ \mathrm { f o r \, t h e \, Q C D \, p h a s e \, t r a n s i t i o n } } } \end{array} \right.
\epsilon _ { \boldsymbol { k } } = 2 \hbar \omega _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } }
b ( t )
n _ { p 3 } = - \frac { a _ { 0 p } } { \sigma _ { p } } \phi _ { 3 } + \frac { a _ { 1 p } } { \sigma _ { p } ^ { 2 } } ( 2 \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } ) - \frac { a _ { 2 p } } { \sigma _ { p } ^ { 3 } } \phi _ { 1 } ^ { 3 } ,
L = \frac { 1 } { 2 } \left( \dot { \bf x } - y ^ { a } T _ { a } { \bf x } \right) ^ { 2 } - V ( { \bf x } ^ { 2 } ) \ .
n p
^ 2
{ \frac { 2 8 } { 9 0 } } h ^ { 5 } f ^ { ( 4 ) } ( \xi )
X _ { A }
\Sigma _ { A A } ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = ( - \alpha k _ { 3 } ) \left\{ \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + \alpha k _ { 3 } \left[ R _ { A A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { B B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) + R _ { A B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { B A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \right] \right\} ^ { - 1 } \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } )
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } P _ { 1 } } & { = } & { - v _ { 0 } \hat { n } ( \theta ) \cdot \vec { \nabla } P _ { 1 } } \\ & { } & { - ( N - 1 ) \, \Gamma \, \partial _ { \theta } \int d \theta _ { 2 } \int d \vec { r } _ { 2 } \, a ( | \vec { r } _ { 2 } - \vec { r } | ) \, \mathrm { s i n } ( \theta _ { 2 } - \theta ) \, P _ { 2 } ( \vec { r } , \theta , \vec { r } _ { 2 } , \theta _ { 2 } , t ) } \end{array}
N _ { 2 }
F ( x ; \alpha , \beta ) = I _ { x } ( \alpha , \beta ) = 1 - F ( 1 - x ; \beta , \alpha ) = 1 - I _ { 1 - x } ( \beta , \alpha )
\Delta ( E ) / E \propto E \Theta _ { S } ( E ) / z _ { M } B
\pi : Q \rightarrow M
1 5 \delta \Delta _ { 2 } \equiv \delta [ \partial _ { \mu } ( \sqrt { - g } \, g ^ { \mu \nu } ) \partial _ { \nu } ] = 0 \; .
M = 3 . 2
\mathcal { A } = \left( \frac { V } { V _ { o p t } } \right) ^ { \beta } ,
\mathbf { T } = ( 0 . 7 , 0 . 5 ) d
g _ { 1 } = \frac { \alpha _ { w } } { g _ { 0 } } ( 2 g _ { 0 } - \alpha _ { w } )
6
\boldsymbol { \mu } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { J }
\frac { \partial f ^ { ( 0 ) } } { \partial n } D _ { t } ^ { ( 0 ) } \rho + \frac { \partial f ^ { ( 0 ) } } { \partial u _ { \alpha } } D _ { t } ^ { ( 0 ) } u _ { \alpha } + \frac { \partial f ^ { ( 0 ) } } { \partial T } D _ { t } ^ { ( 0 ) } T + ( v _ { \alpha } - u _ { \alpha } ) \partial _ { \alpha } f ^ { ( 0 ) } = L f ^ { ( 1 ) } .
D _ { 0 } \sim \left\langle \mathbf { f } ^ { 2 } \right\rangle , \qquad \widetilde { \mathcal { I } } \left( \nu , \eta , \Omega , k _ { \ell } \right) > 0 .
g = \nu ( \nu - 1 ) \ , \ g _ { 2 } = \nu _ { 2 } ( \nu _ { 2 } - 1 ) \ , \ g _ { 3 } = \nu _ { 3 } ( \nu _ { 3 } + 2 \nu _ { 2 } - 1 ) \ .
\log _ { 2 } 1 0 = { \frac { 1 } { \log _ { 1 0 } 2 } } \approx 3 . 3 2 1 \, 9 2 8 \, 0 9 5
( k _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ h ~ } } )
\varphi = 0
b
Z \alpha \rightarrow 0
9 \%
s ^ { 2 }
N _ { 0 }
p = 0
x
L _ { p } = \varepsilon _ { b } / k _ { B } T
\left. \frac { d ( \psi _ { \xi } a ^ { - 3 / 2 } ) } { d u } \right| _ { 0 } = \left. \frac { 2 } { a } \right| _ { 0 }
\pi _ { x } ^ { 2 } \pi _ { y } ^ { 2 } { } \, ^ { 3 } ( \sigma _ { s } \sigma _ { s } ^ { * } ) ^ { 3 } ( \overline { { \sigma _ { p } } } \overline { { \sigma _ { p } ^ { * } } } )
R ( t ) = \sum _ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ p ~ o ~ l ~ e ~ s ~ } i } { { { c } _ { i } } \exp ( { { s } _ { i } } t ) } ,
\propto

\phi ( d _ { n } ) = 0
\begin{array} { l l l } { \alpha : { 1 } + G + G \times G } & { \to } & { G , } \\ { 1 } & { \mapsto } & { 1 , } \\ { x } & { \mapsto } & { x ^ { - 1 } , } \\ { ( x , y ) } & { \mapsto } & { x \cdot y . } \end{array}
d
T _ { V } ^ { \mu \nu } = - i \int \frac { d ^ { d } p } { \left( 2 \pi \right) ^ { d } } \; \frac { \left[ p ^ { \mu } p ^ { \nu } - \frac 1 2 \eta ^ { \mu \nu } p ^ { 2 } \right] } { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } - i \varepsilon }
p
\rho ( \mu ) = \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \int R ( \lambda ) d \lambda ,

V = \sqrt { G m _ { p } m _ { e } } e / \hbar
D _ { s 2 } ^ { * } ( 2 5 7 3 )
\psi ( q _ { s } ; t ) = \sum _ { j _ { s } } ^ { N _ { s } } \alpha _ { j _ { s } } ( t ) F _ { j _ { s } } ( q _ { s } )
\ell _ { c }
s ( t ) \stackrel { , } { = } 3 ^ { \frac { 1 - \gamma } { 2 } } \gamma ^ { - \gamma } t ^ { \gamma } \left\{ \begin{array} { l l } { \big ( 1 + O ( t ^ { - ( 1 - \gamma ( n + 4 ) ) } ) \big ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \gamma \ne \frac { 1 } { 2 ( n + 4 ) } , } \\ { \big ( 1 + O ( t ^ { - \frac 1 2 } \log t ) \big ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \gamma = \frac { 1 } { 2 ( n + 4 ) } . } \end{array} \right.
n = 7
\hat { U } _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ } } ( t _ { 0 } , t _ { 1 } ) = \hat { D } _ { \mathrm { ~ s ~ d ~ } } [ \alpha ( t _ { 0 } , t _ { 1 } ) ] ,

B \sim N ( \beta _ { e s t } , \sigma _ { e s t } ^ { 2 } )
\mathcal { L } _ { 3 } = \{ 0 , 1 , 2 \}
\begin{array} { r } { \mathcal { W } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { B Z } \frac { h _ { x } \partial _ { k } h _ { y } - h _ { y } \partial _ { k } h _ { x } } { h _ { x } ^ { 2 } + h _ { y } ^ { 2 } } \mathrm { d } k . } \end{array}
K ( R , v ) = 1 - \chi \frac { R _ { 0 } ^ { d - 3 } } { R ^ { d - 3 } } + \cdots

\mathbf { F } _ { A B } ^ { D 2 } = \left( \frac { d _ { A } + d _ { B } } { d _ { A } } \right) \frac { \eta } { \sigma _ { A } \sigma _ { B } r _ { A B } } \frac { \partial { W } } { \partial { r _ { A B } } } \left( \frac { 2 D - 1 } { D } \mathbf { v } _ { A B } + \frac { D + 2 } { D } \mathbf { e } _ { A B } \cdot \mathbf { v } _ { A B } \mathbf { e } _ { A B } \right) .
V _ { 2 } - V _ { 1 } = \frac { 2 \Delta V } { \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } \int _ { 0 } ^ { l - R } \frac { a } { \left( a ^ { 2 } - x ^ { 2 } \right) } \, d x .
S 6
N _ { 1 } = \beta \textrm { W i } \, \textrm { R e } \, C _ { f } ^ { 2 }
1 / 9 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 2 \ 3 \ 2 _ { ! }

\omega _ { c i } ^ { - 1 } = m _ { i } c / ( e B _ { 0 } )
m
f ( \boldsymbol { r } , t ) = \frac { 1 } { \tau } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - ( t - t ^ { \prime } ) / \tau } g ^ { * } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \mathrm { { d } } t ^ { \prime } + e ^ { - t / \tau } f _ { 0 } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { u } t ) ,
\int \, d \xi ^ { 1 } d \xi ^ { 2 } \, \left( 4 S _ { \mathrm { c l } } \right) ^ { - 1 } \ ,
\Gamma = 1 0 0
1 . 9 9 \times 1 0 ^ { - 5 6 }
{ \bf W } ^ { o u t }

\boldsymbol { u } _ { 0 }
\infty
I
y _ { t }
\begin{array} { r l } & { \theta _ { \psi , k n ^ { 2 } } ^ { \Phi _ { 1 } } ( l _ { T } ^ { 0 } ( y ) i _ { T } ^ { 0 } ( 1 , v \tilde { h } ) ) } \\ { \times } & { \int _ { N _ { n ^ { k } , 2 k n } ( F ) \backslash N _ { n ^ { k } , 2 k n } ( \mathbb { A } ) } \overline { { \theta _ { \psi , k n ^ { 2 } } ^ { \Phi _ { 2 } } ( l _ { T } ^ { 0 } ( u ) i _ { T } ^ { 0 } ( 1 , v \tilde { h } ) ) } } E ( u \tilde { v } ( 1 _ { 2 n } \times h ) ; f _ { 2 n , k , s } ^ { \prime \prime } ) \psi _ { U _ { 0 } } ( u ) d u . } \end{array}
S _ { 0 } ( x ) + c _ { 1 } S _ { 1 } ( x ) + \cdots + c _ { n } S _ { n } ( x ) ,
\ensuremath { k }

S = 0
{ \sf Y }
3
{ \displaystyle { \bf f } _ { { \bf v } _ { i } } = \left. \frac { \partial { \bf f } ( { \bf n } + \lambda { \bf v } _ { i } ) } { \partial \lambda } \right\vert _ { \lambda = 0 } } ,
\mu = 0 . 4 7 5 \, \mathrm { G e V } , \; \; \; \alpha = 2 \sqrt { 2 } m _ { g } = 0 . 4 0 \, \mathrm { G e V } .
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { c } { \mathcal { E } _ { x } } \\ { \mathcal { E } _ { y } } \end{array} \right) } & { { } = E _ { 0 } \Psi ( { \bf r } ) \mathrm { e } ^ { i \beta } \left( \begin{array} { c } { \cos \alpha \ \ \ \ } \\ { \sin \alpha \ \mathrm { e } ^ { i \delta } } \end{array} \right) , } \end{array}
y
M = 2
\Xi _ { c } ^ { * + } \to \Xi _ { c } ^ { + } \gamma
\delta \hat { S } _ { | | } = 1 / 2 - ( \hat { S } _ { x } ^ { 2 } + \hat { S } _ { \perp } ^ { 2 } ) / N
2 S - 2 P
V ^ { k } = L ^ { 2 } { \mathbb { E } } [ \left\| \Pi _ { R } { \mathbf { X } } ^ { k } \right\| _ { R } ^ { 2 } ] + A { \mathbb { E } } [ \left\| \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { C } ^ { 2 } ] + B { \mathbb { E } } [ \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } ] + D { \mathbb { E } } [ \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } ]
( H ^ { + } , ~ O _ { 2 } ^ { - } )
\omega _ { A }
J _ { 0 }
L ^ { ( 1 ) } = 4 \theta _ { b } ^ { 2 } - b ( 2 \theta _ { b } - \theta _ { c } + 1 ) ( 2 \theta _ { b } - \theta _ { c } ) ,
^ { 2 }
\pm 0 . 1
{ \% }
\begin{array} { r l } { \displaystyle \left\lvert \frac { \alpha ( z ) } { \beta ( z ) } - \frac { \alpha ( w ) } { \beta ( w ) } \right\rvert } & { \leq \frac { \displaystyle \left\lvert \beta ( w ) \right\rvert \displaystyle \left\lvert \alpha ( z ) - \alpha ( w ) \right\rvert + \displaystyle \left\lvert \alpha ( w ) \right\rvert \displaystyle \left\lvert \beta ( z ) - \beta ( w ) \right\rvert } { \displaystyle \left\lvert \beta ( z ) \beta ( w ) \right\rvert } } \\ & { \leq \frac { R M ( 1 + \ell ( C ) ^ { \varepsilon } ) } { K ^ { 2 } } \displaystyle \left\lvert z - w \right\rvert ^ { \lambda } } \end{array}
\varepsilon _ { B } = \frac { \sigma } { \sqrt { M _ { B } } }
D ^ { ( 3 ) } \equiv \left| \begin{array} { c } { { { \; 1 \; \; \; \; c _ { 1 2 } \; \; \; c _ { 1 3 } \; } } } \\ { { { c _ { 1 2 } \; \; \; \; 1 \; \; \; \; c _ { 2 3 } \; } } } \\ { { { c _ { 1 3 } \; \; \; c _ { 2 3 } \; \; \; \; 1 \; \; } } } \end{array} \right| = 1 - c _ { 1 2 } ^ { 2 } - c _ { 1 3 } ^ { 2 } - c _ { 2 3 } ^ { 2 } + 2 c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } c _ { 2 3 } .
{ \Delta } _ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } , \pi )
R e
\begin{array} { r l } & { Q _ { H } ^ { \pi } ( s , a ) = r _ { H } ( s , a ) + O C E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { H } ( \cdot \vert s , a ) } ^ { u } ( V _ { H + 1 } ^ { \pi } ( s ^ { \prime } ) ) \overset { ( 1 ) } { = } r _ { H } ( s , a ) \in [ 0 , 1 ] , } \\ & { V _ { H } ^ { \pi } ( s ) = \operatorname* { m a x } _ { a \in \mathcal { A } } r _ { H } ( s , a ) \in [ 0 , 1 ] , } \end{array}

m _ { 6 } = \frac { m _ { 1 } S _ { 1 1 } S _ { 2 2 } - m _ { 1 } S _ { 1 2 } S _ { 2 1 } - m _ { 2 } } { \Gamma S _ { 2 2 } - 1 } .
g
d _ { 2 } = H ^ { + }
\mathcal { S } _ { t o p } = \int _ { M } \; \Omega _ { i j } \mathrm { d } X ^ { i } \wedge \mathrm { d } X ^ { j } \; .
Z ( s ) = { \frac { 1 } { s C } } ,
\tilde { \Omega } _ { k } = \sqrt { 1 / 6 } \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } e ^ { i \frac { 2 \pi ( k - 1 ) j } { 6 } } \Omega
\times
c H _ { 0 } ^ { - 1 } ,
\cosh ( \gamma ) = 1 + 3 i \beta + \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 3 \beta ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 3 i \beta ^ { 3 } } { 1 0 } + \mathcal O ( \beta ^ { 4 } ) + \mathcal O ( \alpha ^ { 4 } ) .
\ensuremath { \left\langle d _ { 0 } \right\rangle }
w < 0 . 6
[ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] S _ { \rho } = \pm \sum _ { \sigma } R ^ { \sigma } { } _ { \rho \mu \nu } S _ { \sigma } ,
n = N - 1


Q = 2 . 3
r \, \leftrightarrow \, s \quad ; \quad r \, \leftrightarrow \, ( 1 - r ) \quad ; \quad \quad s \, \leftrightarrow \, ( 1 - s ) \ .
\begin{array} { r l r } { \bigg ( \frac { \partial } { \partial z } + K \bigg ) I _ { + } ( z ) } & { = } & { - S \bigg ( I _ { + } ( z ) - I _ { - } ( z ) \bigg ) + \bar { \cal J } ( z ) } \\ { \bigg ( \! - \frac { \partial } { \partial z } + K \bigg ) I _ { - } ( z ) } & { = } & { - S \bigg ( I _ { - } ( z ) - I _ { + } ( z ) \bigg ) + \bar { \cal J } ( z ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { i n c } } & { = E _ { 0 } \exp ( j ( \omega t + \beta \sin ( \Omega t ) ) ) } \\ & { \approx E _ { 0 } ( J _ { 0 } ( \beta ) + 2 j J _ { 1 } ( \beta ) \sin ( \Omega t ) ) \exp ( j \omega t ) } \\ & { = E _ { 0 } ( } \\ & { \quad \quad - J _ { 1 } ( \beta ) \exp ( j ( \omega - \Omega ) t ) } \\ & { \quad \quad + J _ { 0 } ( \beta ) \exp ( j \omega t ) } \\ & { \quad \quad + J _ { 1 } ( \beta ) \exp ( j ( \omega + \Omega ) t ) } \\ & { \quad ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \lambda P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L } ) } & { = - \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left( f ( \widehat { L } ) Q ( \widehat { L } ) \right) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } D ( \widehat { L } ) Q ( \widehat { L } ) } \\ { Q ( \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } ) } & { = 0 . } \end{array}
t ^ { * } = 0 . 0 0 1 2 5
\begin{array} { r } { { \bf E } ( { \bf r } ) = \mathcal { E } _ { 0 } \, \left[ A _ { j } ^ { + } \, \hat { \bf e } _ { j } ^ { + } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { j z } ( z - z _ { j - 1 } ) } + A _ { j } ^ { - } \, \hat { \bf e } _ { j } ^ { - } \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k _ { j z } ( z - z _ { j } ) } \right] \; \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { x } x } , \quad \quad \quad z _ { j - 1 } < z < z _ { j } } \end{array}
\alpha
D _ { o p t } = 2 w _ { i n }

H _ { n } ( R ( Z , \varepsilon ) ) \subseteq H _ { n } ( R ( Z , \varepsilon ^ { \prime } ) ) \textrm { p r o v i d e d } \varepsilon < \varepsilon ^ { \prime } \, \textrm { f o r e a c h } n .
H ^ { \prime \prime } ( t , x )
8 0 \times 4
\sigma ^ { 2 }
s _ { 1 } = \tilde { S } _ { 1 } / \tilde { R } _ { 1 } = 0 . 5
x ( t )
\tilde { v } _ { i } \in \tilde { V }
3 1 . 4
\omega _ { j } ^ { l } = \frac { d } { d \theta } z _ { j } ^ { l } / 2 \mathrm { i } ( N + 1 )
\begin{array} { r } { I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] = m _ { \psi } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } , \qquad I _ { 1 } \dot { \varphi } \sin ^ { 2 } \theta + m _ { \psi } \cos \theta = m _ { \varphi } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } . } \end{array}
\mathbb { P }
V ( x _ { 0 } ) \; = \; \operatorname* { m a x } _ { \left\{ a _ { t } \right\} _ { t = 0 } ^ { \infty } } \sum _ { t = 0 } ^ { \infty } \beta ^ { t } F ( x _ { t } , a _ { t } ) ,
f _ { + } \left( x _ { i } \right) = f _ { - } \left( x _ { i } \right)
h _ { 2 }
\nu _ { \mu } + \bar { \nu } _ { \mu }
\begin{array} { r l } { \delta ^ { \prime } h _ { \mathrm { e f f } } ( \Omega ) = \mathrm { R e } } & { \left[ 2 i k \sum _ { j \neq ( 0 , 0 ) } a _ { \mathrm { L O } } ^ { * } a _ { j } \int \frac { d ^ { 2 } x _ { \perp } } { \pi w _ { D } ^ { 2 } } \langle \mathrm { H G } _ { 0 0 } | x _ { \perp } \rangle \langle x _ { \perp } | \mathrm { H G } _ { j } \rangle \right. } \\ & { \left. \frac { \partial h ( x , y ) } { \partial y } \delta y _ { c } ( \Omega ) + \frac { \partial h ( x , y ) } { \partial x } \delta x _ { c } ( \Omega ) \right] , } \end{array}
\partial _ { t } \phi = - \partial _ { t } \Theta ( \partial _ { z } \phi _ { 0 } + \partial _ { z } \rho ) + \partial _ { t } \rho ,
J _ { 1 }
\lceil
r = p - q = ( 1 0 - 4 ) / 9 = 2 / 3
p _ { \mathrm { p r i o r } } ( \mathbf { x } ) \equiv p ( \mathbf { x } , T )
g ^ { b }
( i , k )
4 d
\Gamma ^ { ( 1 ) } = T ^ { ( 1 ) } G _ { 2 } G _ { 3 } ( \Gamma ^ { ( 2 ) } + \Gamma ^ { ( 3 ) } )
N _ { G }
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 } ( x , y , \tau , \zeta ) } & { { } = } & { \sqrt { I _ { 0 } } A ( x , y , \tau - u \zeta , \zeta ) e ^ { - i I _ { 0 } \zeta } , } \\ { A _ { 2 } ( x , y , \tau , \zeta ) } & { { } = } & { \sqrt { I _ { 0 } } B ( x , y , \tau - u \zeta , \zeta ) e ^ { ( i u \tau - i \mu _ { 2 } \zeta ) } , } \end{array}
R _ { u }
\widetilde { \mathbf { E } } ^ { ( 1 , + ) } ( z ) = \mathbf { H } ( z ) \mathbf { W } ^ { ( + ) } ( z ) \left( \frac { s _ { * } } { h _ { 0 } } \right) ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } | x | ^ { { \beta } \sigma _ { 3 } } e ^ { i \frac { \sqrt { 3 } } { 6 } x ^ { 2 } \sigma _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - \frac { 1 } { | x | \varphi _ { 2 } ( z ) } } & { 1 } \end{array} \right) 2 ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { | x | \varphi _ { 2 } ( z ) } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
\alpha
\surd
t = P \, \tau _ { \mathrm { s a m p l e } }
E = 0
{ \begin{array} { r l } & { ~ ~ { \frac { 1 } { u ^ { 2 } } } \mathrm { T r } [ \gamma ^ { \mu } ( \not p _ { 2 } + m ) \gamma ^ { \nu } ( \not p _ { 3 } + m ) ] \mathrm { T r } [ \gamma _ { \mu } ( \not p _ { 1 } + m ) \gamma _ { \nu } ( \not p _ { 4 } + m ) ] } \\ & { = { \frac { 3 2 } { u ^ { 2 } } } { \big ( } p _ { 1 2 } p _ { 3 4 } + p _ { 1 3 } p _ { 2 4 } - m ^ { 2 } p _ { 2 3 } - m ^ { 2 } p _ { 1 4 } + 2 m ^ { 4 } { \big ) } } \\ & { = { \frac { 8 } { u ^ { 2 } } } ( s ^ { 2 } + t ^ { 2 } - 8 m ^ { 2 } ( s + t ) + 2 4 m ^ { 4 } ) } \end{array} }
m _ { 0 } = \frac { E _ { 0 } } { c ^ { 2 } } = \frac { m _ { \delta } c ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } = m _ { \delta } .
\beta _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { R _ { \mathrm { Z } } ( \mathrm { H } ) } & { { } = } & { 1 . 0 1 0 ( 9 ) \, \mathrm { f m } , } \\ { R _ { \mathrm { Z } } ( \mu \mathrm { H } ) } & { { } = } & { 1 . 0 4 0 ( 3 3 ) \, \mathrm { f m } . } \end{array}
\| w _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } \|
u _ { j } ^ { n , \pm } , u _ { j } ^ { \ast , \pm } \in \mathcal { U } _ { \textrm { a d } }
3 { \cal L } - 1 = 1 1

= { \binom { J + M } { R - U } } { \binom { J + M + K + U - R } { S - N - T } } .
\lesssim 1
H ( t ) \equiv { \frac { \dot { a } } { a } } ,
x , y
^ 2
\Theta ( z ^ { k } ) = k z ^ { k } , \quad k = 0 , 1 , 2 , \dots
o = \{ \mathrm { ~ N ~ M ~ O ~ , ~ I ~ M ~ O ~ } \}

\int _ { 0 } ^ { s } \log ( \sin r ) d r = - s \log 2 - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \sin ( 2 n s ) } { n ^ { 2 } } .
[ i , j ]
\begin{array} { r l } { x _ { i } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \frac { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + 2 a b \cdot { s ( 2 \lambda ) } } = \frac { ( a + b ) ( a - b ) } { ( a + b ) ^ { 2 } - 2 a b ( 1 - { s ( 2 \lambda ) } ) } = \frac { a - b } { n - \frac { 2 a b } { n } ( 1 - { s ( 2 \lambda ) } ) } } \end{array}
\left( 1 - \exp { \left( - f \sigma _ { a } ( \nu ) d \right) } \right)
+
p _ { y }
5 0
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } + \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { = \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } \\ { \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \partial _ { t } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \partial _ { x } \ensuremath { p ^ { ( 2 ) } } + \ensuremath { \rho u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { = \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } \ensuremath { p ^ { ( 2 ) } } + \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } } & { = \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } & { = \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } - \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } ( \gamma - 1 ) \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } \end{array}
8
4 . 8
\star
\begin{array} { r l r } { - B ^ { \prime } ( \eta ) } & { = } & { \left( \Omega _ { A } ^ { 2 } - 1 / 4 + \epsilon _ { 0 } \Omega _ { A } ^ { 2 } \right) A \equiv \Gamma _ { l } A , } \\ { A ^ { \prime } ( \eta ) } & { = } & { \left( \Omega _ { A } ^ { 2 } - 1 / 4 - \epsilon _ { 0 } \Omega _ { A } ^ { 2 } \right) B \equiv \Gamma _ { u } B , } \end{array}
\psi ( x )
G ^ { ( { p } ) }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { P } _ { p , q , r } ^ { \pm \mathrm { \Lambda } } } & { = } & { ( \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) \times } \cup \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 1 ) \times } ) \mathrm { \Lambda } _ { r } ^ { \times } } \\ & { = } & { \{ T \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { \times } : \quad \widehat { T ^ { - 1 } } T \in \mathrm { \Lambda } _ { r } ^ { \times } \} } \\ & { = } & { \left\lbrace \begin{array} { l l l } { \{ T \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { \times } : \; \; \widehat { T ^ { - 1 } } T \in \mathrm { \Lambda } _ { r } ^ { \times } \} , \! \! \! \! \! } & & { \mathrm { ~ n ~ i s ~ o d d } , } \\ { \{ T \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { \times } : \; \; \widehat { T ^ { - 1 } } T \in ( \mathrm { \Lambda } _ { r } \oplus \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { n } ) ^ { \times } \} , \! \! \! \! \! } & & { \mathrm { ~ n ~ i s ~ e v e n } , } \end{array} \right. } \end{array}
f _ { l } > - ( 2 l + 1 )
\hbar
d t ,
S / k = \ln \Omega = \ln { \frac { \left( q + N ^ { \prime } - 1 \right) ! } { q ! ( N ^ { \prime } - 1 ) ! } } .
\chi
a = 0
J = 8
\partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } / \partial \lambda ^ { 2 } = - 0 . 1 3 6
n
\begin{array} { r } { \mathsf { F } _ { S } \mathrm { d } \boldsymbol { \zeta } = \left( \begin{array} { l l l } { R \left( \mathsf { P } ^ { \mathcal { S } } + \mathsf { S } ^ { \mathcal { S } } \right) } & { | } & { \left( \mathsf { S } ^ { \mathcal { S } } - \mathsf { P } ^ { \mathcal { S } } \right) } \end{array} \right) \mathrm { d } \boldsymbol { \zeta } = 0 \, . } \end{array}
k = { \sqrt { s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } }
\alpha _ { s } = \sqrt { 2 k _ { B } T _ { s } / m _ { s } }
5 d
S _ { z } ^ { ( \mathrm { o u t } ) } \equiv S _ { z } ^ { ( 7 ) }
{ \cal R } _ { k } \equiv H \delta t \, .
\left( { \frac { a } { b } } \right) ^ { n } = { \frac { a ^ { n } } { b ^ { n } } } .
\dot { R } = - \alpha ( u _ { \mathrm { i } } - v _ { \mathrm { n } } )
\nabla _ { X , \mathrm { c r i t } } = { \frac { \chi _ { T } } { \chi _ { X } } } \left( \nabla _ { e } - \nabla \right) = { \frac { \chi _ { T } } { \chi _ { X } } } \left( \nabla _ { \mathrm { a d } } - \nabla \right) \left( { \frac { \mathrm { P e } } { C + \mathrm { P e } } } \right) .
( \omega _ { X } + \omega _ { p } ) / ( \omega _ { X } - \omega _ { p } ) =
\{ \Gamma _ { \Lambda _ { 1 } } , \Gamma _ { \Lambda _ { 2 } } \} = \delta _ { \Lambda _ { 2 } } \Gamma _ { \Lambda _ { 1 } } \, .
D _ { w } = \frac { \left\langle R ( t ) ^ { 2 } \right\rangle } { 2 \, d \, t }
\operatorname* { l i m } _ { n \to + \infty } T _ { n } = + \infty
R
\Delta A \, \Delta B \geq { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \left| \left\langle \left[ { A } , { B } \right] \right\rangle \right| ^ { 2 } + \left| \left\langle \left\{ A - \langle A \rangle , B - \langle B \rangle \right\} \right\rangle \right| ^ { 2 } } } ,
H
n ! ~ g ^ { n } ~ E _ { n } ^ { \lambda } ~ \le ~ ( n - k ) ! ~ g ^ { n - k } ~ E _ { n - k } ^ { \lambda } ~
\Delta \rho _ { t } = \sigma ^ { 2 } \left( r _ { k } ^ { ( i ) } \right) = \sigma ^ { 2 } \left( \tau _ { k } ^ { ( i ) } \right) + \operatorname { S V } ( \beta , \Delta \beta ) \, ,
( V \otimes U ) ^ { \mu \nu } { } _ { \sigma } = V ^ { \mu } U ^ { \nu } { } _ { \sigma } .
l
\left( { \frac { b ^ { \prime } } { b } } \right) ^ { 2 } + ( k b ^ { 2 } - M ) { \frac { b ^ { 2 } } { \phi ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 6 } } \left( A ^ { 2 } + { \frac { B ^ { 2 } } { \phi } } + { \frac { 3 + 2 \omega } { 2 } } { \frac { \phi ^ { 2 } } { \phi ^ { 2 } } } \right) ,
\begin{array} { r } { \hat { \alpha } ( \omega ) = \alpha _ { S } ( \omega ) - i \alpha _ { V } ( \omega ) \frac { ( \hat { \mathbf { u } } ^ { * } \times \hat { \mathbf { u } } ) \cdot \hat { \mathbf { F } } } { 2 F } } \\ { + \alpha _ { T } ( \omega ) \frac { 3 \{ \hat { \mathbf { u } } ^ { * } \cdot \hat { \mathbf { F } } , \hat { \mathbf { u } } \cdot \hat { \mathbf { F } } \} - 2 \hat { \mathbf { F } } ^ { 2 } } { 2 F ( 2 F - 1 ) } . } \end{array}
b y p e r f o r m i n g i t s s y m m e t r y a n a l y s i s a n d w e u s e d t h e c a n o n i c a l c o o r d i n a t e t o o b t a i n i t s i n v a r i a n t s . T h e s e i n v a r i a n t s a r e u t i l i z e d t o d e r i v e t h e s o l u t i o n s i n c l o s e d f o r m . W e d e m o n s t r a t e d t h a t a l l t h e f o r m u l a s o l u t i o n s i n a r e s p e c i a l c a s e s o f o u r f i n d i n g s . S o m e c o n d i t i o n s f o r e x i s t e n c e o f
d s ^ { 2 } = l _ { 1 1 } ^ { 2 } \Biggl [ { \frac { U ^ { 2 } } { N ^ { 1 / 3 } } } d x _ { \parallel } ^ { 2 } + \frac { { N } ^ { 2 / 3 } } { U ^ { 2 } } ( d U ^ { 2 } + U ^ { 2 } d \Omega _ { 4 } ^ { 2 } ) \Biggr ]
s \! \left( \omega ^ { \prime } \right) \equiv \left| e ( \omega ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } = \frac { \left( A - 1 \right) \pi \left( \left( A - 1 \right) b + 4 ( 2 \omega ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } ) \right) \mathcal { H } \left( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) } { A \left( \left( ( \Sigma + C \, \omega ^ { 2 } + b + b ^ { 2 } ) + b ( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) \right) \left( A - 1 \right) - 2 \left( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) \left( b + 1 \right) \right) } .
B A B ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { { \sqrt { 2 } } / 2 } & { { \sqrt { 2 } } / 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { - { \sqrt { 2 } } / 2 } & { { \sqrt { 2 } } / 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - { \sqrt { 2 } } / 2 } & { { \sqrt { 2 } } / 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { - { \sqrt { 2 } } / 2 } & { - { \sqrt { 2 } } / 2 } \end{array} \right] } .
\nu ( T )
2 ^ { 4 } \cdot 3 ^ { 4 } \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1
\operatorname * { l i m } _ { { D } \rightarrow { D _ { 0 } } } W ^ { ( { D } ) } ( { \bf r } ) = W ( { \bf r } ) \; ,
6 { } ^ { 1 } { S } _ { 0 } \ensuremath { \rightarrow } 6 { } ^ { 3 } { P } _ { 0 } ^ { o }
\mathcal { B }
u ( x , y ) = v ( x , y ) + \frac { 1 } { 2 } \theta _ { 0 } ^ { 2 } I _ { u } .
\begin{array} { r l r } & { } & { ( K _ { 1 } , [ 1 ] ) , ( K _ { 7 } , [ 1 ] ) , ( K _ { 2 9 } ^ { ( 1 ) } , [ 1 ] ) , ( K _ { 2 9 } ^ { ( 2 ) } , [ 1 ] ) , ( K _ { 2 9 } ^ { ( 3 ) } , [ 1 ] ) , ( K _ { 2 9 } ^ { ( 4 ) } , [ 1 ] ) , ( K _ { 2 9 } ^ { ( 5 ) } , [ 1 ] ) , ( K _ { 2 9 } ^ { ( 6 ) } , [ 1 ] ) , } \\ & { } & { ( K _ { 2 0 3 } ^ { ( 1 ) } , [ 1 ] ) , ( K _ { 2 0 3 } ^ { ( 2 ) } , [ 1 ] ) , ( K _ { 8 4 1 } , [ c ] ) , ( K _ { 5 8 8 7 } , [ 5 ] ) ~ . } \end{array}
3 5 0 0
A
\begin{array} { r l } & { a T _ { N } ^ { e } ( b , c ) = [ a N ( N ( b ) c ) , a N ( N ( b c ) ) , a N ( b N ( c ) ) , a N ( b ) N ( c ) , a e ] , } \\ & { T _ { N } ^ { e } ( a b , c ) = [ N ( N ( a b ) c ) , N ( N ( a b c ) ) , N ( a b N ( c ) ) , N ( a b ) N ( c ) , e ] , } \\ & { T _ { N } ^ { e } ( a , b c ) = [ N ( N ( a ) b c ) , N ( N ( a b c ) ) , N ( a N ( b c ) ) , N ( a ) N ( b c ) , e ] , } \end{array}
6 . 5
N _ { D }
\theta
p _ { F } = ( 3 { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 } h { \rho } ^ { 1 / 3 } ( r ) \ \ ,
\dot { \theta }

- i \bar { \kappa } _ { ( \alpha ) } \gamma ^ { \mu } \kappa _ { ( \beta ) } \partial _ { \mu } = c _ { \alpha \beta } { } ^ { I } k _ { ( I ) } \, ,
\chi ^ { \prime } ( G ) \geq \Delta ( G ) .
S
\sigma _ { 2 }
\beta = 1
V _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } T r \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \log \left[ p ^ { 2 } + M _ { s } ^ { 2 } ( \phi ^ { a } , \phi _ { b } ^ { \dagger } ) \right]
\mathrm { ~ M ~ e ~ a ~ s ~ } _ { \mathrm { ~ 2 ~ 0 ~ 2 ~ 1 ~ } } \mathrm { ~ ( ~ a ~ v ~ e ~ : ~ 2 ~ . ~ 4 ~ ) ~ }
\left( \underline { { \underline { { { \tau } } } } } ^ { 0 } + \epsilon \underline { { \underline { { { \tau } } } } } ^ { 1 } \right) \cdot \left( { \bf n } ^ { 0 } + \epsilon { \bf n } ^ { 1 } \right) = - \left( \kappa ^ { 0 } + \epsilon \kappa ^ { 1 } \right) \left( { \bf n } ^ { 0 } + \epsilon { \bf n } ^ { 1 } \right) \quad \mathrm { a t ~ } \ r = \mathcal { R } _ { \mathrm { i n t } } ^ { 0 } + \epsilon \eta ^ { 1 } ,
l _ { \mathrm { c } } = 7 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
d w _ { i } ( t ) \equiv w _ { i } ( t + d t ) - w _ { i } ( t )
8
S
T = 8 1 2
\Gamma _ { \ast } ( \tilde { y } ) \leq \Gamma \leq \Gamma _ { \ast \ast } ( \tilde { y } )
\%
\%
Q _ { b } = \omega _ { b } / \gamma _ { b } \gg 1
\kappa = 5
q [ \AA ^ { - 1 } ] = 0 . 4 8 , 1 . 7 8 , 2 . 0
{ \textstyle \sum } a _ { k } z ^ { k } = a ( z ) \, ( \boldsymbol { B } )
\Delta T _ { t } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { H _ { c r } } { 2 . 2 } \right) ^ { 3 / 4 } \left( \frac { R a } { 6 5 8 } \right) ^ { - 1 / 4 } \left( 1 - \left( \frac { H ^ { * } } { H _ { c r } } \right) ^ { 1 / 4 } \right) + \left( \frac { H ^ { * } } { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } \left( \frac { N u _ { t } } { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { R a } { 6 5 8 } \right) ^ { - 1 / 4 }
W ( \lambda _ { i } ) = \frac { 1 } { N } \, \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } } \, \log Z .
V _ { F } = \frac { \tau _ { p } ( g _ { s } ) } { 4 N ( 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left( | \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } - \epsilon ^ { - 1 } \Phi _ { 2 } \Phi _ { 1 } | ^ { 2 } + | \Phi _ { 2 } \Phi _ { 3 } - \epsilon ^ { - 1 } \Phi _ { 3 } \Phi _ { 2 } | ^ { 2 } + | \Phi _ { 3 } \Phi _ { 1 } - \epsilon ^ { - 1 } \Phi _ { 1 } \Phi _ { 3 } | ^ { 2 } \right) ,
\frac { f _ { \lambda m } ^ { ( q ) } ( z , z x ) } { \bar { J } _ { m } ^ { 2 } + \bar { Y } _ { m } ^ { 2 } } - f _ { m } ^ { ( q ) } ( z x ) = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 , 2 } \Omega _ { \lambda m } ^ { ( n ) } ( z ) f _ { m } ^ { ( n q ) } ( z x ) ,
\left\langle \left( 1 - { \frac { 4 p _ { z } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \right) \cdot \left( 1 + 2 { \frac { p _ { z } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } { \frac { Q ^ { 2 } } { \overline { { Q } } _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) \cdot \left( \vec { k } ^ { 2 } - { \frac { 4 m } { M } } p _ { z } ^ { 2 } \right) \cdot \left( 1 - { \frac { 4 \vec { k } ^ { 2 } } { \overline { { Q } } _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) \right\rangle
\nu _ { 1 } ^ { \prime } + n \nu _ { 3 } ^ { \prime } \, ( n = 2 , 3 )
\begin{array} { r } { n _ { i 1 } = \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } \nu _ { e } - \sigma _ { i } } \phi _ { 1 } , } \\ { n _ { e 1 } = a _ { 0 e } \phi _ { 1 } , ~ n _ { p 1 } = - \frac { a _ { 0 p } } { \sigma _ { p } } \phi _ { 1 } , } \\ { v _ { i 1 } = \frac { \lambda } { \lambda ^ { 2 } \nu _ { e } - \sigma _ { i } } \phi _ { 1 } . } \end{array}

1 \tau
s , \alpha
^ { 3 }
\mathbf { E } _ { l , m } ^ { ( E ) }
I D _ { n , i } ^ { \prime } = \frac { I D _ { n , i } } { \sum _ { i ^ { \prime } \in I } I D _ { n , i ^ { \prime } } } \textit { , w h e r e } I = \{ l o , m i d , h i \}
\%
\mathbf { u } \mathbf { F } + \mathbf { F } \mathbf { u }
A _ { 8 }
u _ { 3 } = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) \colon \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } \times \ensuremath { \mathbb { R } } \to \ensuremath { \mathbb { R } }
^ \circ
\left( m * K _ { [ e ] } - q _ { e } \right) * \left( \vec { E } - K _ { [ v ] } * \vec { B } \right) * \vec { v } = P
\mathrm { A r e a } ^ { - 1 } = 4 { \sqrt { H ( H - h _ { a } ^ { - 1 } ) ( H - h _ { b } ^ { - 1 } ) ( H - h _ { c } ^ { - 1 } ) } } .
P \to \infty

\begin{array} { r l } { J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \mathbf { u } ) } & { = \frac { \partial } { \partial \mathbf { u } } \left( \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \mathbf { u } ) \right) } \\ & { = \frac { \partial } { \partial \mathbf { u } } \left( T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( T _ { r o t } ^ { - 1 } \mathbf { u } ) \right) } \\ & { = T _ { r o t } J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( T _ { r o t } ^ { - 1 } \mathbf { u } ) T _ { r o t } ^ { - 1 } } \end{array}
\vec { V } _ { m } = ( X _ { m } , Y _ { m } , Z _ { m } , W _ { m } )
\operatorname* { m i n } \int _ { \mathbb { R } ^ { s } } \ell ( \mu _ { T } ^ { \eta } ; x _ { T } ( \eta ) ) \d \Xi ( \eta ) ,
\mathcal { G } ^ { \prime } = d \nu \nu ^ { - 1 } + \frac { 1 } { 2 } \ast d \phi ^ { i }
g = 1 0


\delta ( u ) = \sum a \i 1 ^ { 1 } \cdots a \i 1 ^ { k } \o a \i 2 ^ { 1 } \cdots a \i 2 ^ { k } .
S _ { 0 } ^ { \prime } = \left( 1 - s + \frac { 1 } { 1 - s } \right) \left[ J _ { n - 1 } ^ { 2 } ( z ) + J _ { n + 1 } ^ { 2 } ( z ) - 2 J _ { n } ^ { 2 } ( z ) \right] - \frac { 4 } { a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } } J _ { n } ^ { 2 } ( z ) .
\left\{ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } = \boldsymbol { \xi } - \left\vert \boldsymbol { \xi } - \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } \right\vert \boldsymbol { \eta } } \\ { \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } = \boldsymbol { \xi } _ { \ast } - \frac { m _ { \alpha } } { m _ { \beta } } \left\vert \boldsymbol { \xi } - \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } \right\vert \boldsymbol { \eta } } \end{array} \right. \mathrm { , ~ w i t h ~ } \boldsymbol { \eta } = \frac { \boldsymbol { \xi } - \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } } { \left\vert \boldsymbol { \xi } - \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } \right\vert } \in \mathbb { S } ^ { 2 } \mathrm { . }
c
\begin{array} { r } { Z ( \mu ) \to \frac { 1 } { 2 } \frac { 9 } { 2 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } \mu ^ { 5 / 2 } } } \end{array}
\bar { p } = \frac { 1 } { n }
Q _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { ~ e ~ s ~ t ~ } }
f - g _ { 1 } - \cdots - g _ { k - 1 } \sim g _ { k }
\tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | r _ { 0 } ) = 1 - s \langle \mathcal { T } ( r _ { 0 } ) \rangle + O ( s ^ { 2 } )
t _ { s }
\begin{array} { r l } & { \Delta G ^ { ( 2 ) } ( \alpha , \beta ) = \langle [ I ( \alpha ) | t ( \alpha ) | ^ { 2 } - \langle I ( \alpha ) | t ( \alpha ) | ^ { 2 } \rangle ] [ I ( \beta ) - \langle I ( \beta ) \rangle ] \rangle } \\ & { = \langle \Delta I ( \alpha ) | t ( \alpha ) | ^ { 2 } \Delta I ( \beta ) \rangle } \\ & { = | \int \ G ^ { ( 1 ) } ( x , x ^ { ' } ) t ( \alpha ) h _ { t } ( x , \alpha ) h _ { r } ^ { * } ( x ^ { ' } , \beta ) \, d x d x ^ { ' } | ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { \operatorname* { m a x } h } } & { \int _ { \gamma ^ { - } \cap \{ y _ { 2 } \leq z \} } n _ { - } \cdot ( \nabla T - u T ) \, d S \, d z } \\ & { = \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { \operatorname* { m a x } h } \int _ { \gamma ^ { - } \cap \{ y _ { 2 } \leq z \} } n _ { - } \cdot \nabla T \, d S \, d z \leq \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { \operatorname* { m a x } h } \int _ { \gamma ^ { - } } n _ { - } \cdot \nabla T \, d S \, d z } \\ & { = ( \operatorname* { m a x } h - \operatorname* { m i n } h ) \int _ { \gamma ^ { - } } n _ { - } \cdot \nabla T , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Gamma _ { 1 } = \rho _ { 3 } \otimes \tau _ { 3 } \otimes \sigma _ { 2 } , \quad \Gamma _ { 2 } = \rho _ { 3 } \otimes \tau _ { 3 } \otimes \sigma _ { 1 } , } \\ & { \Gamma _ { 3 } = \rho _ { 3 } \otimes \tau _ { 2 } \otimes \sigma _ { 0 } , \quad \Gamma _ { 4 } = \rho _ { 3 } \otimes \tau _ { 1 } \otimes \sigma _ { 0 } , } \\ & { \Gamma _ { 5 } = \rho _ { 2 } \otimes \tau _ { 0 } \otimes \sigma _ { 0 } , \quad \Gamma _ { 6 } = \rho _ { 1 } \otimes \tau _ { 0 } \otimes \sigma _ { 0 } , } \\ & { \Gamma _ { 7 } = \rho _ { 3 } \otimes \tau _ { 3 } \otimes \sigma _ { 3 } . } \end{array}
3 ^ { - 6 } \times 2 ^ { 1 0 }
p _ { 4 }
\Psi = R ^ { - 1 } \sum _ { j } \Phi _ { j } \psi _ { j } ( R ) ,
1 \leq i \leq n
A ( \overline { { { \nu } } } K ^ { + } ) _ { \mathrm { s t d } } \simeq \left[ \frac { 2 h _ { 3 3 } ^ { 2 } \hat { f } ( c , d ) } { M _ { \mathrm { e f f } } } \right] \left[ \begin{array} { l } { { 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 5 } } } \\ { { 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 5 } } } \end{array} \right] ( { \frac { 1 } { 2 } } ~ \mathrm { t o } ~ { \frac { 3 } { 2 } } ) \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } ( d ^ { \alpha } u ^ { \beta } ) ( s ^ { \gamma } \nu _ { 3 } ) ~ .

\mathsf { E F }
\begin{array} { r l r } { 1 } & { { } = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \; , } \\ { K _ { i } } & { { } = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } x _ { i } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \; , \; i \in \{ 1 , 2 , 3 \} \; , } \\ { K _ { i j } } & { { } = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } x _ { i } x _ { j } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \; , \; ( i , j ) \in \{ ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 3 ) \} \; , } \\ { K _ { 1 2 3 } } & { { } = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \; , } \end{array}
O ( \phi )
j \gets 1
\approx

i + j \Delta t
\xi _ { i }
P o s t \; E - C L A S S \sim M a j o r + I n s t r u c t i o n + P r e \; E - C L A S S
e ( i )
x
K > 1
\ni
= 2 \uparrow \uparrow 5 - 3
\mathbf { w } = \mathbf { w } - \eta \nabla _ { \mathbf { w } ^ { \prime } } L \left( \mathbf { w } ^ { \prime } \right) \mid _ { \mathbf { w } ^ { \prime } = \mathbf { w } + \rho \frac { \nabla _ { \mathbf { w } } L ( \mathbf { w } ) } { \left\| \nabla _ { \mathbf { w } } L ( \mathbf { w } ) \right\| } } \quad ( \eta : \textrm { l e a r n i n g r a t e } ) ,
6 0 0 0 0
\sin \frac { \pi } { 4 } = \cos \frac { \pi } { 4 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 }
T
\alpha =
\mathbf { S } _ { R } = 2 \mathbf { V }
\sin \theta _ { 2 3 } ^ { \nu } \cong \sqrt { m _ { \nu _ { 2 } } / m _ { \nu _ { 3 } } } e ^ { - i \xi } \left[ 1 + ( \frac { 1 } { 2 } - e ^ { - 2 i \xi } ) \frac { m _ { \nu _ { 2 } } } { / m _ { \nu _ { 3 } } } \right] .
X
[ S ]
\begin{array} { r l } { M _ { 2 x } ^ { * } } & { { } = { \frac { V _ { x } } { a ^ { * } } } } \\ { M _ { 2 y } ^ { * } } & { { } = { \frac { V _ { y } } { a ^ { * } } } } \end{array}
s - 1
\begin{array} { r l } { D _ { 1 , \sharp } ^ { * } ( P ) ( X , A , Y ) } & { = \left\{ \frac { I ( A = 1 ) } { g _ { P } ( 1 , X ) } - \frac { I ( A = 0 ) } { g _ { P } ( 0 , X ) } \right\} ( Y - \bar { Q } _ { P } ^ { ( A ) } ( X ) ) , } \\ { D _ { 2 , \sharp } ^ { * } ( P ) ( X ) } & { = \Psi _ { P } ^ { \sharp } ( X ) - \mathbb { E } _ { P } \left[ \Psi _ { P } ^ { \sharp } ( X ) \right] . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { C _ { 0 } } \\ { C _ { 1 } } \end{array} \right] = A _ { 0 } \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } ^ { 1 } } \\ { v _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array} \right] \exp { ( \lambda _ { 1 } t ) } + B _ { 0 } \left[ \begin{array} { l } { v _ { 2 } ^ { 1 } } \\ { v _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right] \exp { ( \lambda _ { 2 } t ) } .
2 . 8
E _ { A D M } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 1 0 } } \oint _ { \infty } d \Sigma ^ { m } \lbrace { } ^ { \circ } D _ { n } g _ { m p } - { } ^ { \circ } D _ { m } g _ { n p } \rbrace { } ^ { \circ } g ^ { n p }
\begin{array} { r } { \alpha = \alpha _ { v } = 2 \, \theta _ { 0 } \ . } \end{array}
D
{ > } \, 3
\begin{array} { r l } { x _ { i , t } ^ { \ell + 1 } } & { = x _ { i , t } ^ { \ell } - \alpha _ { t } g _ { i } ( x _ { i , t } ^ { \ell } ; \xi _ { i , t } ^ { \ell } ) } \\ & { = x _ { t } - \alpha _ { t } \sum _ { j = 0 } ^ { \ell } g _ { i } ( x _ { i , t } ^ { j } ; \xi _ { i , t } ^ { j } ) , } \\ & { \ell \in \left\{ 0 , 1 , \cdots , Q - 1 \right\} , \ t \geq 0 . } \end{array}
\vartheta ^ { 2 } = 2 ( \sigma + 1 ) \kappa ^ { 2 } - \frac { \sigma ^ { 2 } ( \sigma + 1 ) } { 6 } \kappa ^ { 4 } = \frac { 2 } { 1 - \nu } \kappa ^ { 2 } - \frac { \nu ^ { 2 } } { 6 ( 1 - \nu ) ^ { 3 } } \kappa ^ { 4 } .
D
\vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } R ^ { n - 1 } = \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } R ~ \partial _ { R } R ^ { n - 1 } = - ( n - 1 ) R ^ { n - 2 } \hat { R } .
\kappa R \ll 1
q / \nu
\psi ^ { \prime }
\nabla \cdot { \bf A } ^ { \prime } = 0 ,
{ \mathcal { F } } ,
1 5 0
\tilde { v } ^ { c } \left( \mathbf { k } \right) = \left[ \tilde { v } _ { 1 } ^ { k } \left( \mathbf { k } \right) + i \tilde { v } _ { 2 } ^ { k } \left( \mathbf { k } \right) \right] / \sqrt { 2 }
\mathbf { u } ( \mathbf { x } , t )
\begin{array} { r } { t ( \theta _ { 2 } , \Phi ) = \frac { - \cos \theta _ { 2 } \cos \Phi + \cos \Phi - \sin \theta _ { 2 } \sin \Phi } { 1 - \cos \theta _ { 2 } } . } \end{array}
\left[ i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m { \frac { 1 \pm b _ { 1 } \pm b _ { 2 } } { a } } \right] \times \left[ i \gamma ^ { \nu } \partial _ { \nu } + { \frac { a } { 2 m } } \partial ^ { \nu } \partial _ { \nu } + m { \frac { b _ { 1 } ^ { 2 } - 1 } { 2 a } } \right] \Psi _ { 1 , 2 } = 0 \, .
\mathbf G = ( \bar { \mathbf X } - \bar { \mathbf Y } ) / ( \hat { \mathbf X } - \hat { \mathbf Y } )
, w i t h
E _ { x y , 3 z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } = { \sqrt { 3 } } \left[ l m ( n ^ { 2 } - ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) / 2 ) ] V _ { d d \sigma } - 2 l m n ^ { 2 } V _ { d d \pi } + [ l m ( 1 + n ^ { 2 } ) / 2 ] V _ { d d \delta } \right]
\Big \| f ^ { s , e } - \mathcal { P } _ { b } ^ { s , e } \Big ( f ^ { s , e } \Big ) \Big \| ^ { 2 } - \Big \| f ^ { s , e } - \mathcal { P } _ { \eta _ { k } } ^ { s , e } \Big ( f ^ { s , e } \Big ) \Big \| ^ { 2 } \geq \frac { c c _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } \Delta ^ { 2 } \kappa _ { k } \mathcal { A } ^ { 2 } ( e - s ) ^ { - 2 } \Big | b - \eta _ { k } \Big | .
| 0 \rangle = | \boldsymbol { q } _ { 1 } ^ { 2 } \cdots \boldsymbol { q } _ { N / 2 } ^ { 2 } \rangle
K _ { H } S _ { H } ( T ) = K _ { W } S _ { W } ( T )
m _ { n }
\mu _ { 4 } \left( q \right)
\cot { \frac { 7 \pi } { 6 0 } } = \cot 2 1 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( 2 - \left( 2 - { \sqrt { 3 } } \right) \left( 3 - { \sqrt { 5 } } \right) \right) \left( 2 + { \sqrt { 2 \left( 5 + { \sqrt { 5 } } \right) } } \right)
\Phi _ { \mathrm { { G } } }
\frac { d } { d t } \hat { f } _ { k } ( t ) = 2 \pi i k \cdot \widehat { ( \mathbf { a } _ { v } \cdot \nabla \chi _ { e } ) } _ { k } ( t ) + \hat { g } _ { k } ( t ) \, .
\chi ^ { 0 }

| \alpha |
5 \times 1 0 ^ { 1 4 } W / c m ^ { 2 }
C _ { 0 } \geq 2 C
\alpha
\mathcal { A }
z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
s \geq 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial \overline { { u ^ { 2 } } } - \overline { { v ^ { 2 } } } } { \partial x } = \frac { \partial u _ { * } U _ { e } \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial x } - \frac { \partial u _ { * } ^ { 2 } \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial x } = \frac { d u _ { * } } { d x } U _ { e } \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } + u _ { * } U _ { e } \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial x } - \big ( - 2 u _ { * } \frac { d u _ { * } } { d x } \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } + u _ { * } ^ { 2 } \frac { \partial \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial x } \big ) } \\ { = - \frac { u _ { * } } { x } \frac { 1 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } U _ { e } \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } + u _ { * } U _ { e } \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial y ^ { + } } \frac { y } { \nu } \frac { d u _ { * } } { d x } - \big ( 2 u _ { * } \frac { u _ { * } } { x } \frac { \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + u _ { * } ^ { 2 } \frac { d \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } } { d y ^ { + } } \frac { y } { \nu } \frac { d u _ { * } } { d x } \big ) } \\ { = - \frac { u _ { * } } { x } \frac { 1 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } U _ { e } \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } - u _ { * } U _ { e } \frac { y } { \nu } \frac { u _ { * } } { x } \frac { 1 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial y ^ { + } } - \big ( - 2 u _ { * } \frac { u _ { * } } { x } \frac { \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } - u _ { * } ^ { 2 } \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial y ^ { + } } \frac { y } { \nu } \frac { u _ { * } } { x } \frac { 1 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { p G _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } = - \nu ( 1 + \ell ^ { 2 } ) k ^ { 2 } G _ { 0 } ^ { \prime } + { k } ( 1 - 3 \ell ^ { 2 } ) G _ { - } + [ 2 \ell ^ { \prime } - 4 k ^ { 2 } \ell ^ { \prime } ( 1 - \ell ^ { 2 } ) ] G _ { + } } \\ { p H _ { 0 } } & { { } = - \eta ( 1 + \ell ^ { 2 } ) k ^ { 2 } H _ { 0 } + k H _ { - } + i k B _ { 0 } \frac { \ell ^ { \prime } } { 1 + \ell ^ { 2 } } \, G _ { 0 } - i k ^ { 2 } \tilde { B } _ { 0 } 2 \ell ^ { \prime } G _ { - } + i k \tilde { B } _ { 0 } G _ { + } } \\ { p G _ { + } } & { { } = - \nu ( 1 + k ^ { 2 } ( 1 + \ell ^ { 2 } ) ) G _ { + } - 2 k \ell ^ { \prime } \nu G _ { - } } \\ { p G _ { - } } & { { } = - \nu ( 1 + k ^ { 2 } ( 1 + \ell ^ { 2 } ) ) G _ { - } - 2 k \ell ^ { \prime } \nu G _ { + } + \frac { 1 } { 2 } k \frac { 1 } { 1 + \ell ^ { 2 } } \, G _ { 0 } ^ { \prime } } \\ { p H _ { + } } & { { } = - \eta ( 1 + k ^ { 2 } ( 1 + \ell ^ { 2 } ) ) H _ { + } - 2 k \ell ^ { \prime } \eta H _ { - } } \\ { p H _ { - } } & { { } = - \eta ( 1 + k ^ { 2 } ( 1 + \ell ^ { 2 } ) ) H _ { - } - 2 k \ell ^ { \prime } \eta H _ { + } - \frac { 1 } { 2 } k H _ { 0 } } \end{array}
0 . 3 6 \, \mathrm { m K }
\rho = 0 . 3
\beta
M _ { p l } ^ { 2 } = \frac { M ^ { 3 } } { k } ( 1 - e ^ { - 2 k r _ { c } \pi } ) .
\begin{array} { r l } & { ( B ^ { 2 } - A ^ { 2 } ) ^ { 3 } + ( 2 B ^ { 3 } - 2 A ^ { 3 } - 3 A ( B ^ { 2 } - A ^ { 2 } ) ) ( B ^ { 2 } A - A ( B ^ { 2 } - A ^ { 2 } ) - B ^ { 3 } ) } \\ { = } & { ( B ^ { 2 } - A ^ { 2 } ) ^ { 3 } + ( 2 B ^ { 3 } + A ^ { 3 } - 3 A B ^ { 2 } ) ( A ^ { 3 } - B ^ { 3 } ) } \\ { = } & { B ^ { 6 } - 3 B ^ { 4 } A ^ { 2 } + 3 B ^ { 2 } A ^ { 4 } - A ^ { 6 } + 2 B ^ { 3 } A ^ { 3 } + A ^ { 6 } - 3 B ^ { 2 } A ^ { 4 } - 2 B ^ { 6 } - B ^ { 3 } A ^ { 3 } + 3 B ^ { 5 } A } \\ { = } & { - B ^ { 6 } + 3 B ^ { 5 } A - 3 B ^ { 4 } A ^ { 2 } + B ^ { 3 } A ^ { 3 } } \\ { = } & { - B ^ { 3 } ( B ^ { 3 } - 3 B ^ { 2 } A + 3 B A ^ { 2 } - A ^ { 3 } ) } \\ { = } & { - B ^ { 3 } ( B - A ) ^ { 3 } } \\ { \leq } & { 0 } \end{array}
W
k _ { y } ( \omega , k _ { x } )
\partial _ { \mu } \widetilde { j _ { M } ^ { \mu } } = 0 \quad .
d h / d t
- 2 3 0
\alpha
| q | = { \sqrt { A ^ { 2 } + B ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } & { \hat { t } = t / t _ { \infty } , \quad \hat { x } = x / x _ { \infty } , \quad \hat { c } = c / v _ { \infty } , \quad \hat { \sigma } = \sigma / \sigma _ { \infty } , } \\ & { \hat { I } = I / I _ { \infty } , \quad \hat { B } = B / I _ { \infty } , \quad \hat { C _ { v } } = C _ { v } / C _ { v \infty } , \quad \hat { T } = T / T _ { \infty } . } \end{array}
S = \frac { 1 - R ^ { N } \exp ( - \mathrm { i } N \delta T ) } { 1 - R \exp ( - \mathrm { i } \delta T ) } .
\begin{array} { r l r } { c _ { 1 } } & { { } = } & { 1 - \frac { 2 } { 4 5 } \, \frac { \alpha } { \pi } \, \left( \frac { B _ { 0 } } { B _ { c } } \right) ^ { 2 } \, \, \; , } \\ { d _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { 4 } { 4 5 } \, \frac { \alpha } { \pi } \, \frac { 1 } { B _ { c } ^ { 2 } } \, \; , } \\ { d _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { 7 } { 4 5 } \, \frac { \alpha } { \pi } \, \frac { 1 } { B _ { c } ^ { 2 } } \, \; . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r } { \alpha _ { i } ( t ) = \alpha + \left( \frac { 1 } { 2 } - \alpha \right) \operatorname { t a n h } \Big [ b \Big ( k _ { i } ( t ) - 1 \Big ) \Big ] , } \\ { \beta _ { i } ( t ) = \beta + \left( \frac { 1 } { 2 } - \beta \right) \operatorname { t a n h } \Big [ b \Big ( k _ { i } ( t ) - 1 \Big ) \Big ] . } \end{array} \right.
2 \pi
\downharpoonleft
Y _ { 1 }
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right) = 1 - \frac { 2 \pi e ^ { 2 } \hbar } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } ( \mathbf { x } ) | { \partial S / \partial \mathbf { x } } | } \Pi _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right) = 0 . } \end{array}
^ 2 /
\begin{array} { r } { { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } = 1 - \bigg ( \frac { R _ { 1 A } ^ { \delta } } { R _ { 2 A } ^ { \delta } } \bigg ) ^ { 2 } } \\ { { R _ { 1 A } ^ { \delta } } ^ { 2 } = ( \rho _ { c } - \rho _ { + } ) ^ { 2 } + ( z _ { c } - z _ { + } ) ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } } \\ { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 2 } = ( \rho _ { c } + \rho _ { + } ) ^ { 2 } + ( z _ { c } - z _ { + } ) ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } } \end{array}
K _ { S W } = \sqrt { \frac { \left| \Delta f _ { 3 } \right| } { \left| \Delta f _ { 1 } \right| } } \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad K _ { S W } = \sqrt { \frac { \left| \Delta f _ { 4 } \right| } { \left| \Delta f _ { 2 } \right| } } .
| x ^ { ' } \rangle \langle x | \otimes \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { Y } }

\Pi ^ { V / A } ( m _ { f } , m _ { t } , Q ^ { 2 } ) = \Pi _ { 0 } ^ { V / A } ( Q ^ { 2 } , \log m _ { t } ) + O ( \frac { m _ { f } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } ) + O ( \frac { Q ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } ) + \sum _ { n \geq 2 } \frac { C _ { n } ^ { V / A } \langle O _ { n } \rangle _ { 0 } } { Q ^ { 2 n } } .

\begin{array} { r l } & { \mathcal F _ { \nu } ( \mu ) = - \frac 1 2 \int _ { \mathbb { R } \times \mathbb { R } } | x - y | ( \mathrm { d } \mu ( x ) - \mathrm { d } \nu ( x ) ) ( \mathrm { d } \mu ( y ) - \mathrm { d } \nu ( y ) ) } \\ & { = - \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } | Q _ { \mu } ( s ) - Q _ { \mu } ( t ) | - 2 | Q _ { \mu } ( s ) - Q _ { \nu } ( t ) | + | Q _ { \nu } ( s ) - Q _ { \nu } ( t ) | \, \mathrm { d } s \, \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { t } ^ { 1 } Q _ { \mu } ( t ) - Q _ { \mu } ( s ) + Q _ { \nu } ( t ) - Q _ { \nu } ( s ) \, \mathrm { d } s \, \mathrm { d } t + \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } | Q _ { \mu } ( s ) - Q _ { \nu } ( t ) | \, \mathrm { d } s \, \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { t } ^ { 1 } Q _ { \mu } ( t ) + Q _ { \nu } ( t ) \, \mathrm { d } s \, \mathrm { d } t - \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { s } Q _ { \mu } ( s ) + Q _ { \nu } ( s ) \, \mathrm { d } t \, \mathrm { d } s + \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } | Q _ { \mu } ( s ) - Q _ { \nu } ( t ) | \, \mathrm { d } s \, \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \Bigl ( ( 1 - 2 s ) ( Q _ { \mu } ( s ) + Q _ { \nu } ( s ) ) + \int _ { 0 } ^ { 1 } | Q _ { \mu } ( s ) - Q _ { \nu } ( t ) | \, \mathrm { d } t \Bigr ) \, \mathrm { d } s , } \end{array}
\hat { \mathbf { E } } _ { v } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \xi _ { x } { \tau } _ { x x } + \xi _ { y } { \tau } _ { x y } + \xi _ { z } { \tau } _ { x z } } \\ { \xi _ { x } { \tau } _ { x y } + \xi _ { y } { \tau } _ { y y } + \xi _ { z } { \tau } _ { y z } } \\ { \xi _ { x } { \tau } _ { x z } + \xi _ { y } { \tau } _ { y z } + \xi _ { z } { \tau } _ { z z } } \\ { \xi _ { x } { \beta } _ { x } + \xi _ { y } { \beta } _ { y } + \xi _ { z } { \beta } _ { z } } \end{array} \right\} \, \mathrm { ~ , ~ }
\sigma
\gamma _ { \bar { e } \mu } ^ { \mathrm { R S F } } = \frac { ( 2 \mu _ { e \mu } B _ { \perp } ) ^ { 2 } } { | d \Delta V / d r | } \biggm | _ { \mathrm { r e s } } ,
( \frac 1 2 , \frac 1 2 , 0 , 0 , . . . , 0 ) \in \mathbb { R } ^ { 1 4 } .
\mathbb { E } \{ \| X ^ { \eta } ( t ) \| ^ { 2 } \}
t g ^ { 2 } \phi = ( t g ^ { 2 } \theta ) ^ { \gamma } \cong 3 \times 1 0 ^ { - 7 } ,
+ 1 . 5 ^ { \circ }
x y
( 0 . 3 5 2 , 2 . 1 9 )
z = \Phi ^ { - 1 } ( p ) = 5 . 5 5 5 6 \left[ 1 - \left( { \frac { 1 - p } { p } } \right) ^ { 0 . 1 1 8 6 } \right] , \qquad p \geq 1 / 2
\approx 7 0 \%
\beta
\left[ \frac { \mathrm { p W } } { \mathrm { K } } \right]
\Delta \Omega
\phi ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \gamma \big [ B _ { 0 } + B _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } } ( \tau ) \big ] d \tau .
R e _ { K } = 1 . 6
\mathcal F ( \cdot )
\theta
w _ { n } = \vert \langle \Omega _ { 1 2 , n } \rangle \langle \Omega _ { 3 , n } \rangle \vert / \sqrt { \sum _ { n } \vert \langle \Omega _ { 1 2 , n } \rangle \langle \Omega _ { 3 , n } \rangle \vert ^ { 2 } }
4 . 9 2 \%
m
j
D _ { h }
x = l _ { + } ( l _ { - } )
\Delta U ^ { + } ( \lambda _ { x } ^ { + } , \lambda _ { z } ^ { + } )
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { p } ( x , s ) \approx c ( s , x _ { 0 } ) x ^ { \frac { \sqrt { ( q - \alpha ) ^ { 2 } + 4 q s } + \alpha - 3 q } { 2 q } } } \\ & { } & { L \left[ - \frac { \sqrt { ( q - \alpha ) ^ { 2 } + 4 q s } + q - \alpha } { 2 q } , \frac { \sqrt { ( q - \alpha ) ^ { 2 } + 4 q s } } { q } , 0 \right] } \end{array}
{ \mathrm { g a i n - d b } } = 1 0 \log \left( { \frac { V _ { \mathrm { o u t } } } { V _ { \mathrm { i n } } } } \right) ^ { 2 } ~ { \mathrm { d B } } ,
\begin{array} { r l r } { \kappa _ { 1 } } & { = } & { \alpha ^ { 2 } + \frac { 4 } { 3 } i \left( \mathcal { A } + \frac { i 2 ^ { 1 / 3 } \mathcal { C } } { \mathcal { B } } - \frac { i \mathcal { B } } { 2 ^ { 1 / 3 } } \right) , } \\ { \kappa _ { 2 } } & { = } & { \alpha ^ { 2 } + \frac { 4 } { 3 } i \left( \mathcal { A } - \frac { ( i + \sqrt { 3 } ) \mathcal { C } } { ( 2 ^ { 2 / 3 } ) \mathcal { B } } + \frac { ( i - \sqrt { 3 } ) \mathcal { B } } { 2 ^ { 4 / 3 } } \right) , } \\ { \kappa _ { 3 } } & { = } & { \alpha ^ { 2 } + \frac { 4 } { 3 } i ( \mathcal { A } - \frac { ( i - \sqrt { 3 } ) \mathcal { C } } { ( 2 ^ { 2 / 3 } ) \mathcal { B } } + \frac { ( i + \sqrt { 3 } ) \mathcal { B } } { 2 ^ { 4 / 3 } } ) , } \end{array}
m
p _ { 0 } = 1 2 \mathrm { ~ g ~ / ~ m ~ } ^ { 3 }
m = 1 , . . . , N _ { y }

( 1 - c ) ^ { - 1 } \mathrm { O P T } + c \mathrm { W O R S T }
d s ^ { 2 } = A \left[ ( 1 + h _ { 0 0 } ) d t ^ { 2 } - \left( \frac { B } { A } \delta _ { i j } - h _ { i j } \right) d x ^ { i } d x ^ { j } \right] + G _ { M N } d U ^ { M } d U ^ { N } ,
\Pi ( Q ^ { 2 } , m _ { \ell } )
\tau ^ { * }
\alpha \mathrm { ~ D ~ a ~ } = \alpha _ { 0 } \mathrm { ~ D ~ a ~ } _ { 0 } \phi _ { 0 } ^ { 2 }
I _ { m n } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 4 } \int _ { d } ^ { \infty } f ( x ) \, \mathcal { H } _ { m n } ^ { 1 , 1 } ( x ) \, \textrm { d } x .
\Gamma
b = 0

\displaystyle \sum _ { \mu \nu } \tilde { \rho } _ { \mu \nu } ^ { ( e ) }
K = 4 , 5
F _ { L } ^ { I \! \! P } ( \beta , Q ^ { 2 } ) = \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \cdot \beta ^ { 2 } \int _ { \beta } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } \xi } { \xi ^ { 3 } } \left[ \frac { 1 6 } { 3 } F _ { 2 } ^ { I \! \! P } ( \xi , Q ^ { 2 } ) + 8 \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } ( 1 - \frac { \beta } { \xi } ) \, \xi G ^ { I \! \! P } ( \xi , Q ^ { 2 } ) \right] .
^ { \tau } b _ { i } ( 0 ) \equiv \eta ( \alpha _ { 0 } ) _ { i } - b _ { \tilde { h } - i } ( 0 ) ,
\Delta t
0
{ \dot { \mathbf { x } } } ( t ) = A \mathbf { x } ( t ) + B K \mathbf { y } ( t )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { 1 } { r } \partial _ { r } \left[ r \partial _ { r } \left( r \delta B _ { r } \right) \right] + \frac { \partial _ { \theta } ^ { 2 } ( r \delta B _ { r } ) } { r ^ { 2 } } + \partial _ { z } ^ { 2 } ( r \delta B _ { r } ) - \frac { \partial _ { t } ^ { 2 } ( r \delta B _ { r } ) } { c ^ { 2 } } } & { = - \frac { 4 \pi r } { c } \left( \frac { \partial _ { \theta } \delta J _ { z } } { r } - \partial _ { z } \delta J _ { \theta } \right) = } \\ & { = \frac { 4 \pi \mathrm { i } r } { k _ { \theta } c } \left( \frac { \partial _ { \theta } ^ { 2 } \delta J _ { z } } { r ^ { 2 } } + \partial _ { z } ^ { 2 } \delta J _ { z } \right) . } \end{array} } \end{array}
\langle C \rangle
v
\alpha
\begin{array} { r l } & { - \cot 2 \varphi + \frac { 4 m } { 1 - m } \cot \varphi = \frac { \sin ^ { 2 } \varphi - \cos ^ { 2 } \varphi } { 2 \sin \varphi \cos \varphi } + \frac { 4 m } { 1 - m } \cot \varphi } \\ & { = \frac { \sin ^ { 2 } \varphi } { 2 \sin \varphi \cos \varphi } + ( \frac { 4 m } { 1 - m } - \frac { 1 } { 2 } ) \cot \varphi = \frac { 1 } { 2 } \tan \frac { x _ { 1 } } { 2 } + \frac { 9 m - 1 } { 2 ( 1 - m ) } \cot \frac { x _ { 1 } } { 2 } . } \end{array}
R
y
\begin{array} { r l } { - \pi ^ { - \frac { d } { 2 } } I _ { 2 } ( \lambda _ { l } ( x ) \Delta ) = } & { T _ { F _ { 2 , d } ^ { [ 2 ] } } ^ { x } ( x , \Delta x ) + \frac { 4 } { d } T _ { F _ { 2 , d } ^ { [ 3 ] } } ^ { x } ( x , x , \Delta x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \bigg ( \frac 4 d T _ { F _ { 2 , d } ^ { [ 4 ] } } ^ { x } ( x , D _ { i } x , x , D _ { i } x ) } \\ & { + ( 2 + \frac 4 d ) T _ { F _ { 2 , d } ^ { [ 3 ] } } ^ { x } ( x , D _ { i } x , D _ { i } x ) + \frac { 8 } { d } T _ { F _ { 2 , d } ^ { [ 4 ] } } ^ { x } ( x , x , D _ { i } x , D _ { i } x ) \bigg ) . } \end{array}
\mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) : \Omega _ { F } \times ( 0 , T ] \rightarrow \mathbb { R } ^ { 3 }
x
\delta \phi ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } t _ { 1 } \mathscr { F } ( t _ { 1 } - t ) \xi ( t _ { 1 } )
d _ { \mathrm { S H } } = 1 . 4 8 2 \, e a _ { 0 }

\alpha = 2 . 5
s = 1 / 2 + 2 / ( \nu - 1 )
\Phi ^ { a } = \int d ^ { 2 } x H ^ { a } = \phi ^ { a } \frac { 2 \pi a m } { M ^ { 3 } } .
0 . 1 9
\Gamma _ { \mathrm { R R } } = - \frac { \nu _ { Q \mathrm { - } \mathrm { H e } , i } } { \nu _ { Q \mathrm { - } \mathrm { H e } , i } + \nu _ { Q \mathrm { - } Q , i } } \frac { ( \mu / m _ { Q } ) \Delta E _ { \mathrm { R R } } W _ { \mathrm { R R } } } { ( \eta + \kappa - 3 ) k _ { \mathrm { B } } T } N - \frac { \nu _ { Q \mathrm { - } Q , i } } { \nu _ { Q \mathrm { - } \mathrm { H e } , i } + \nu _ { Q \mathrm { - } Q , i } } W _ { \mathrm { R R } } N .

\begin{array} { r } { P _ { a } ( x , z , t ) + P _ { q } ( x , z , t ) = \left[ \underbrace { - \rho \frac { \partial \Phi ^ { * } } { \partial t } } _ { \mathrm { a d d e d ~ m a s s } } + \underbrace { \rho ( \mathbf { u _ { r e l } } + \mathbf { U _ { \infty } } ) \cdot \nabla \Phi ^ { * } - \rho \frac { ( \nabla \Phi ^ { * } ) ^ { 2 } } { 2 } } _ { \mathrm { q u a s i - s t e a d y } } \right] _ { \mathrm { n o ~ w a k e } } . } \end{array}


\begin{array} { r } { \left\langle ( { \theta } _ { A } ^ { 1 } - \tilde { \theta } _ { B } ^ { 1 } ) ^ { 2 } \right\rangle = \epsilon { \frac { { \Gamma } _ { A } + { \Gamma } _ { B } } { \Gamma _ { A } \Gamma _ { B } } } \frac { \beta } { \delta _ { c } ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } } \, , } \end{array}
- \infty
C D
K _ { \pm }
d _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ a ~ t ~ } } = d _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ a ~ d ~ } }
C D ( t ) = \ln \frac { \sum _ { j = 1 + t } ^ { j = N } i Y _ { L } ( j ) + \sum _ { j = 1 } ^ { j = N - t } - i Y _ { L } ( j ) } { N \sum _ { j = 1 + t } ^ { j = N } i ( Y _ { L } ( j ) - Y _ { L } ( j - t ) ) } ,
\begin{array} { r } { \vec { X } _ { u } ^ { s } ( i ) = \vec { V } _ { t } ^ { s } ( i ) \gamma _ { u } ^ { t } } \end{array}
\boldsymbol { G _ { k l , i } ^ { S } } = \frac { ( V _ { , i } W _ { k l } + V W _ { k l , i } ) U - V W _ { k l } U _ { , i } } { U ^ { 2 } } .
n = 1
\operatorname* { d e t } \left( I _ { \mathit { m } } + c r \right) = 1 + r c .
| \Delta \phi ^ { l } / \phi ^ { l } | \leq \delta
F _ { \pi } = F _ { 0 } \Bigl ( 1 + \frac { 1 } { F _ { 0 } ^ { 2 } } \bigl [ - A ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 2 } A ( m _ { K } ^ { 2 } ) + 4 L _ { 4 } ( 2 m _ { K } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } ) + 4 L _ { 5 } m _ { \pi } ^ { 2 } \bigr ] \Bigr ) .
[ { \bar { \epsilon } } _ { 1 } { \tilde { Q } } _ { i } , { \bar { \epsilon } } _ { 2 } { \tilde { Q } } _ { j } ] = - 2 { \bar { \epsilon } _ { 1 } } \Gamma _ { \mu } \epsilon _ { 2 } p _ { \mu } \delta _ { i j } \, ,
\sigma _ { m 1 } \equiv \left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 } { \chi _ { 1 } ^ { 2 } } ( 1 - A _ { 1 } ) , ~ \mathrm { w h e n } ~ A _ { 1 } < 1 ~ ( \mathrm { f i r e h o s e } ~ \mathrm { s t a b i l i t y } ) , } \\ { \frac { 2 } { \chi _ { 1 } ^ { 2 } } ( A _ { 1 } - 1 ) , ~ \mathrm { w h e n } ~ A _ { 1 } > 1 ~ ( \mathrm { m i r r o r } ~ \mathrm { s t a b i l i t y } ) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { D _ { T } ^ { \mathrm { t a r g e t } } \equiv - \frac { v _ { T } ^ { \mathrm { t a r g e t } } } { \alpha } = - \frac { 2 } { 3 } \xi _ { s } K , } \end{array}

1 0 ^ { - 4 }
t = 0
\nu
C _ { D }
\tau
\epsilon / D \ll 1
1 . 5 \times 1 0 ^ { 4 }
\ddot { \chi } = \chi \prime \prime - \frac { 1 } { r } \chi \prime - \kappa ^ { 2 } F ^ { 2 } \chi ,
y z
c
c _ { \mathrm { f l u i d } } = { \sqrt { \frac { K } { \rho } } } ,

\begin{array} { r } { \langle { \Psi _ { 0 } } | L | { \Psi _ { 0 } } \rangle = - \frac { 2 } { 3 } \Delta h _ { p } ^ { q } \gamma _ { q } ^ { p } } \end{array}
\mathcal { F } = \int _ { \omega _ { 1 } } ^ { \omega _ { 2 } } d \omega | \phi ( \boldsymbol { r } _ { \star } ) , \omega | .
n _ { \mathrm { f r o z e n , \ c h i } } ^ { m , \mu \nu }
U _ { o } = \frac { U - U _ { e } } { u _ { * } } , \ V _ { o } = \frac { V U _ { e } } { u _ { * } ^ { 2 } } , \ y _ { o } = \frac { y U _ { e } } { x u _ { * } } , \ \overline { { u v } } _ { o } = \frac { \overline { { u v } } } { u _ { * } ^ { 2 } } , \ \overline { { u _ { o } ^ { 2 } } } = \frac { \overline { { u ^ { 2 } } } } { u _ { * } ^ { 2 } } , \ \overline { { v _ { o } ^ { 2 } } } = \frac { \overline { { v ^ { 2 } } } } { u _ { * } ^ { 2 } } .
\delta v _ { \perp } = v _ { \perp } - \langle v _ { \perp } \rangle
h _ { 1 } ( z _ { k } ) = \partial _ { z } H _ { z , z _ { k } } | _ { z = z _ { k } }
\begin{array} { r l } { V _ { x y } ( t ) = } & { \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } H _ { \mathrm { d l } } H _ { x } } { 2 { H _ { k } } ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } \left( 3 H _ { \mathrm { d l } } ^ { 2 } - 8 H _ { k } ^ { 2 } + 4 H _ { x } ^ { 2 } \right) } { 8 H _ { k } ^ { 2 } } \sin ( \omega t ) } \\ & { - \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } H _ { \mathrm { d l } } H _ { x } } { 2 { H _ { k } } ^ { 2 } } \cos ( 2 \omega t ) . } \end{array}
d _ { \mathrm { ~ p ~ } , 0 } = 3 0 ~ \upmu
u [ f ]
Q
\mathcal { F }
H \equiv - \, \frac { c } { a ^ { 2 } } \, \frac { \mathrm { d } a } { \mathrm { d } r } \, \ne \, \frac { \dot { a } } { a } \, .
r = \left\{ \frac { [ h _ { U } ( m _ { G } ) ] _ { 3 3 } } { [ h _ { U } ( m _ { t } ) ] _ { 3 3 } } \right\} ^ { - 1 / 6 } \{ \eta ( m _ { G } ) \} ^ { 1 / 1 2 }
I _ { 1 } = I _ { m } = 1 0 ^ { 1 2 }
7 4 \%
\begin{array} { r } { \Dot { \theta } ^ { ( + ) } = D ^ { k } \Dot { \theta } _ { \mathrm { d f } } = 0 \, , } \end{array}
\tilde { S } _ { x x } ^ { 1 2 } / \Gamma _ { a }
\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
\sigma = \mathrm { 2 0 0 0 } \, c m ^ { - 1 }

( r , r )
\vec { \rho }
Q _ { \lambda , \gamma } ( n + 1 )

\forall \, i \in \{ 1 , 2 \} , \quad \iiint _ { { \mathcal D } _ { t _ { i } , 1 } } \rho \, \boldsymbol { v } ^ { \star } \tilde { \delta } \boldsymbol { x } d w _ { \boldsymbol x } = \iint _ { \Delta _ { 0 } } \left( \int _ { \gamma _ { t _ { i } , { s } , { \sigma } } } \boldsymbol { v } ^ { \star } \boldsymbol { \tau } \, d \ell \ \right) \frac { d s \, d \sigma } { ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) \, ( \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } ) }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 2 } } & { { } = \langle \Delta \hat { T } \phi _ { 0 } | \hat { H } - E _ { 0 } | \Delta \hat { T } \phi _ { 0 } \rangle + \langle \Delta \hat { T } \phi _ { 0 } | \hat { H } - E _ { 0 } | ( e ^ { \hat { T } _ { * } } - I ) \Delta \hat { T } \phi _ { 0 } \rangle } \end{array}
\varepsilon _ { \mathrm { P A } } = \varepsilon _ { \mathrm { s e c } } / 6
I _ { \mathrm { ~ V ~ I ~ } } ( \mathbf { r } _ { p } ) = I _ { 0 } + I _ { C } ( \mathbf { r } _ { p } ) + I _ { S } ( \mathbf { r } _ { p } ) + I _ { K K ^ { * } } ( \mathbf { r } _ { p } )
5 8 9 . 3 4 _ { 5 8 8 . 1 1 } ^ { 5 9 0 . 4 4 }
\sim 9 0
\partial D
2 \pi
A _ { k i } ^ { M 1 }
( t _ { 1 } \sin ( q _ { x } b ) - t _ { 3 } \sin ( q _ { y } b ) ) ( \sin ( \varphi _ { x 2 } - \varphi _ { y 1 } - \varphi _ { y 2 } ) + 3 \sin ( \varphi _ { x 2 } + \varphi _ { y 1 } - \varphi _ { y 2 } ) ) ] \}
s ( \lambda x ) = s ( 0 ) = 1

\sigma ( \Omega )
\varrho
v
r _ { 5 }
{ \begin{array} { r l r l } { \left| \sin ( k + 1 ) x \right| } & { = \left| \sin k x \cos x + \sin x \cos k x \right| } & & { { \mathrm { ( a n g l e ~ a d d i t i o n ) } } } \\ & { \leq \left| \sin k x \cos x \right| + \left| \sin x \, \cos k x \right| } & & { { \mathrm { ( t r i a n g l e ~ i n e q u a l i t y ) } } } \\ & { = \left| \sin k x \right| \left| \cos x \right| + \left| \sin x \right| \left| \cos k x \right| } \\ & { \leq \left| \sin k x \right| + \left| \sin x \right| } & & { ( \left| \cos t \right| \leq 1 ) } \\ & { \leq k \left| \sin x \right| + \left| \sin x \right| } & & { { \mathrm { ( i n d u c t i o n ~ h y p o t h e s i s } } ) } \\ & { = ( k + 1 ) \left| \sin x \right| . } \end{array} }
\simeq

\begin{array} { r l } { { \bf d } _ { 0 } ^ { T } { \bf a } _ { m - 1 } } & { = a _ { m - 1 , m - 1 } d _ { 0 , m - 1 } } \\ { { \bf d } _ { 1 } ^ { T } { \bf a } _ { m - 1 } } & { = a _ { m - 1 , m - 1 } d _ { 1 , m - 1 } } \\ { { \bf d } _ { 2 } ^ { T } { \bf a } _ { m - 1 } } & { = a _ { m - 1 , m - 1 } d _ { 2 , m - 1 } } \\ { \vdots } \\ { { \bf d } _ { k - 1 } ^ { T } { \bf a } _ { m - 1 } } & { = a _ { m - 1 , m - 1 } d _ { k - 1 , m - 1 } } \end{array}
\delta f


\tau = 0 . 0 1 / \textup { H a }
U _ { k } ^ { o u t }
T = 3 0 0
8 p _ { 3 / 2 } 7 d _ { 5 / 2 } 6 f _ { 7 / 2 } 5 g _ { 9 / 2 }
\frac { T ^ { 2 } } { \langle \sigma v \rangle }
\xi
\gtrsim 5 0
\bar { { \cal H } } = { \cal H } - \mu _ { \alpha } J _ { \alpha } ^ { 0 } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } & { { } = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } ( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } ) \mathbf { A } \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ I ~ } } } \end{array}

G
\lambda = 3
0 < ( \pi - \gamma _ { 1 } ) < \gamma _ { 2 } < \pi / 2
\mathrm { C }

\mathrm { \ a l p h a = \arctan \frac { v _ { 1 } ( y ) } { v _ { 1 } ( x ) } }
R = 2 7 5 \, \mu \mathrm { m }
\begin{array} { r l r l } { E [ \Delta ( t ) + V p ( t ) ] } & { { } \leqslant B + C + V E [ P ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) ] + \sum _ { i = 1 } ^ { K } E \left[ Q _ { i } ( t ) Y _ { i } ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) \right] } \end{array}
I _ { m }


k
\sigma _ { u }
\boldsymbol { v } = \lambda \boldsymbol { \nabla } \mu - \boldsymbol { \nabla } \chi
r
\mathbf { c } = \left[ \bf c _ { 0 } , c _ { 1 } , \hdots , c _ { N } \right] ^ { \mathrm { ~ T ~ } }
E _ { c } ^ { \textrm { R P A } } [ \chi _ { 0 } ] = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \omega \, \mathrm { T r } \left\{ v \chi _ { 0 } ( \mathrm { i } \omega ) + \mathrm { l n } \left[ 1 - v \chi _ { 0 } ( \mathrm { i } \omega ) \right] \right\} .
0 . 6 3 1
\xi = 1 . 2
v
\mathcal S
t = 0
\mathbf { p }
\frac { d ^ { 2 } \phi ( t ) } { d t ^ { 2 } } + m ^ { 2 } ( t ) \phi ( t ) + \frac { \lambda } { 6 } \phi ^ { 3 } ( t ) + \frac { \lambda } { 2 } \phi ( t ) \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ( - i ) G _ { k } ( t , t ) = 0
_ 2
\langle W ( C ) \rangle = ( 1 - 2 K S ( C _ { 1 } ) ) \exp \left[ - K \{ S ( C _ { 1 } ) + S ( C _ { 2 } ) \} \right] .
8 9 3
\omega J / \psi
\hat { H } ( G _ { 2 } ^ { \mathrm { E x p } } )
\widehat { \lambda } = \widehat { \lambda } ( \boldsymbol { p } _ { 0 } ) + \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } \cdot \delta \widetilde { \boldsymbol { p } } + \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } \cdot \delta \widehat { \boldsymbol { p } } + \frac { \partial } { { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } } \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } \boldsymbol { : } \delta \widetilde { \boldsymbol { p } } \delta \widetilde { \boldsymbol { p } } + \frac { \partial } { { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } } \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } \boldsymbol { : } \delta \widehat { \boldsymbol { p } } \delta \widehat { \boldsymbol { p } } + \textit { O } ( | \delta \boldsymbol { p } | ^ { 3 } ) ,
\hat { J }
i \Pi _ { 2 } ^ { \mu \nu } = - \frac { 3 } { 2 } e ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } \frac { p ^ { 2 } m ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \Pi _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) - \frac { e ^ { 2 } g _ { \mu \nu } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 2 m ^ { 4 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl [ \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \bigl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \bigr ) \biggr ] .

s _ { i }
t = 0 . 2

E _ { n , l } = \left\{ \begin{array} { l } { { \pm \frac { j _ { n - \alpha , l } } { R } , \, n \geq 1 } } \\ { { \pm \frac { j _ { n + \alpha , l } } { R } , \, n \geq - 1 } } \end{array} \right. , \, \, \alpha \geq \frac { 1 } { 2 } \quad E _ { n , l } = \left\{ \begin{array} { l } { { \pm \frac { j _ { n - \alpha , l } } { R } , \, n \geq 0 } } \\ { { \pm \frac { j _ { n + \alpha , l } } { R } , \, n \geq 0 } } \end{array} \right. , \, \, \alpha < \frac { 1 } { 2 }
\begin{array} { r l } { \operatorname { C o v } ( \hat { q } , \hat { p } ) } & { = \langle ( \hat { q } - q _ { t } ) \otimes ( \hat { p } - p _ { t } ) ^ { T } \rangle } \\ & { = \int \psi ( x ) ^ { \ast } x \otimes ( \xi - p _ { t } ) ^ { T } \psi ( x ) d ^ { D } x } \\ & { = \langle x \otimes ( A _ { t } \cdot x ) ^ { T } \rangle = \langle x \otimes x ^ { T } \rangle \cdot A _ { t } , } \end{array}
c _ { s }
\eta _ { i }
\frac { \partial \Lambda } { \partial q _ { \alpha } } = \frac { 1 } { T } \, \frac { 1 } { | \boldsymbol { M } ^ { ( T ) } | } \, \frac { \partial | \boldsymbol { M } ^ { ( T ) } | } { \partial q _ { \alpha } } = \frac { 1 } { T } \, \frac { 1 } { w } \, \bigg ( \boldsymbol { u } \cdot \frac { \partial \boldsymbol { M } ^ { ( T ) } } { \partial q _ { \alpha } } \cdot \boldsymbol { v } \bigg ) \, ,
\int { { f ^ { e q } } { \boldsymbol { \Psi } } ^ { \prime } \left( { \bf { v } } \right) } d { \bf { v } } = \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } { \boldsymbol { \Psi } } ^ { \prime } \left( { { { \bf { v } } _ { i } } } \right) } ,
\mathbb { E } ( R / S ) \sim n ^ { H } , \, n \rightarrow \infty \, ,
\kappa _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } = \kappa _ { b f } + \kappa _ { f f } + \kappa _ { T } ,
\begin{array} { r } { q _ { 1 } = \frac { \tau _ { 1 } } { 2 } e ^ { i \theta _ { 1 } } \bigg ( ( 1 + Z _ { 1 } ) - ( 1 - Z _ { 1 } ) \operatorname { t a n h } \frac { \xi _ { 1 } } { 2 } \bigg ) , } \\ { q _ { 2 } = \frac { \tau _ { 2 } } { 2 } e ^ { i \theta _ { 2 } } \bigg ( ( 1 + Z _ { 2 } ) - ( 1 - Z _ { 2 } ) \operatorname { t a n h } \frac { \xi _ { 1 } } { 2 } \bigg ) . } \end{array}
n _ { f r } ( V _ { d } ) = \left[ 1 - \exp \left( - V _ { d } ^ { 2 } \right) \right] ^ { 1 / 4 } .
D = 9 f _ { 3 } ^ { 2 } - 3 2 f _ { 4 } f _ { 2 } = 4 c _ { 1 3 } ^ { 8 } ( \Delta _ { 1 3 } ) ^ { 1 2 } ( 1 - 9 \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 3 } ) .
_ 1
\epsilon _ { 0 }
g \in C ^ { \infty } ( M ) \otimes { \bf C } , ~ ~ { \bf g } \in C ^ { \infty } ( M ) \otimes M _ { 3 } ( { \bf C } ) .
k _ { r \alpha } = k _ { r \alpha } ( S _ { \alpha } )
\begin{array} { r } { \hat { B } ( \omega , z ) = \frac { 1 } { - i \omega + \Gamma _ { 0 } / 2 } \xi ( \omega , z ) . } \end{array}
\textstyle { \frac { 1 } { 5 } } , { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 3 } } , { \frac { 2 } { 5 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 3 } { 5 } } , { \frac { 2 } { 3 } } , { \frac { 3 } { 4 } } , { \frac { 4 } { 5 } }
\mathcal { U } _ { x } = U ( x , y , z ) + [ U ( x + x _ { L } , y , z ) - U ( x , y , z ) ] S \left( \frac { x - x _ { \mathrm { ~ b ~ l ~ e ~ n ~ d ~ } } } { \Delta _ { \mathrm { ~ b ~ l ~ e ~ n ~ d ~ } } } \right) ,
D O
B = 3 . 0
r > 3 0 0 0 ~ \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }

g _ { \mathrm { A D } } ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } , N z _ { T } / p ) = 2
\tilde { C } _ { i } ( \nu , s ) = a ( \nu ) \sum _ { k = 0 } a ^ { k } ( \nu ) \tilde { C } _ { i } ^ { ( k ) } ( \nu , s )
c _ { a } ( t ) \quad \textrm { a n d } \quad \theta _ { a } ( t ) , \quad \quad c _ { r } ( t ) \quad \textrm { a n d } \quad \theta _ { r } ( t )
{ } ^ { 1 } S _ { 0 } - { } ^ { 3 } P _ { 2 }
< \eta | \bar { u } u _ { - } | 0 > < \eta | \bar { d } b _ { - } | \bar { B } ^ { 0 } > = - i ~ f _ { \eta } ^ { u } ~ ( m _ { B } ^ { 2 } - m _ { \eta } ^ { 2 } ) ~ F _ { 0 } ^ { B \rightarrow \eta } ( m _ { \eta } ^ { 2 } ) .

\varpi _ { 1 }

\mu _ { i }
v _ { i }
V _ { 2 } = \sqrt { 2 \left( E _ { D } + E _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ } } \right) / m }
\hat { q } -
\mathtt { M _ { C } }
\begin{array} { l l } { { { \displaystyle \frac { d \lambda } { d s } } = - \rho ( s ) \nu ^ { L } \mathrm { N } _ { L } ^ { \prime } , } } & { { s > s _ { t h } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { { \displaystyle \frac { d \lambda } { d s } } = 0 , } } & { { s < s _ { t h } } } \end{array}
3 0
| ( \dot { v } - \dot { v } _ { b } ) ^ { 2 } | \ll | \ddot { v } - \ddot { v } _ { b } |
\beta _ { 1 } = r e ^ { i \theta _ { l } } , \beta _ { 2 } = r e ^ { - i \theta _ { l } } ,
s = < ( \rho ( \mathbf { x } ) - \rho _ { 0 } ) / ( \rho _ { e q } ( \mathbf { x } ) - \rho _ { 0 } ) > \ \ ,
\widetilde \Gamma ( \mathbf { q } ) = 3 \Gamma _ { 0 } / ( 4 \pi ) ( \lambda _ { 0 } ^ { 2 } / \mathcal { A } ) ( k _ { 0 } / q _ { z } )
\partial _ { 1 } ^ { 2 } A _ { 0 } - \mu ^ { 2 } A _ { 0 } = - \rho ( x ^ { 1 } ) .
Q ^ { \prime }
\Tilde { P } ^ { m } ( x _ { i 1 } , \omega _ { j } )
Z ^ { 2 }
3 \times 3
k _ { F } = ( 3 \pi ^ { 2 } n _ { f } ) ^ { 1 / 3 }
\boldsymbol { z }
\delta \mathcal { F } = \frac { 2 h \omega ^ { 2 } } { D } \mathrm { R e } \left[ \phi ( \boldsymbol { r } _ { i } ) G ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { \star } ) \phi ^ { * } ( \boldsymbol { r } _ { \star } ) \right] \Delta \rho .
2
k _ { y }
E _ { \mathrm { F D } } ^ { ( 2 ) } [ \lambda \delta ( r - a ) ] = \frac { \lambda ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 8 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p J _ { 0 } ^ { 2 } ( a p ) \arctan \frac { p } { 2 m }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 \mathrm { P r } } \frac { d } { d t } \| \omega \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \int _ { \Omega } \omega \Delta \omega + \mathrm { { R a } } \int _ { \Omega } \omega \partial _ { 1 } T } \\ & { = - \| \nabla \omega \| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \frac { d } { d t } \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } - \frac { 2 } { \mathrm { P r } } \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u \cdot ( u \cdot \nabla ) u } \\ & { \qquad - 2 \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u \cdot \nabla p - 2 \mathrm { { R a } } \int _ { \gamma ^ { - } } ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } n _ { 1 } + { \mathrm { R a } } \int _ { \Omega } \omega \partial _ { 1 } T \, . } \end{array}
\frac { \partial \omega } { \partial k _ { x } } = \nu _ { o } \frac { k _ { x } k _ { z } ( k ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } ) } { k ^ { 3 } } , \quad \frac { \partial \omega } { \partial k _ { y } } = \nu _ { o } \frac { k _ { y } k _ { z } ( k ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } ) } { k ^ { 3 } } , \quad \frac { \partial \omega } { \partial k _ { z } } = \nu _ { o } \frac { ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { k ^ { 3 } }
\sim 1 5
C _ { v } = 0 . 1
L _ { 0 }
I _ { s a m p l e \; i n }
\eta
A
f \equiv 0
L _ { 4 k } ( \mathbf { Z } )
N _ { \mathrm { ~ C ~ s ~ } } ( T ) = \frac { A } { 2 } \left[ 1 - \cos \left( 2 \mathrm { \ p i } | \mathrm { \ d e l t a } \nu _ { 0 , \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } | T \right) e ^ { - ( T / \tilde { \mathit { \tau } } _ { \mathrm { ~ c ~ } } ) ^ { 2 } } \right] + C ,
n
\begin{array} { r l r l } { \hat { J } _ { x } } & { { } = \frac { \hbar } { 2 } \left( a _ { + } ^ { \dagger } a _ { - } + a _ { - } ^ { \dagger } a _ { + } \right) , } & { \hat { J } _ { y } } & { { } = \frac { \hbar } { 2 i } \left( a _ { - } ^ { \dagger } a _ { + } - a _ { + } ^ { \dagger } a _ { - } \right) , } \\ { \hat { J } _ { z } } & { { } = \frac { \hbar } { 2 } \left( a _ { - } ^ { \dagger } a _ { - } - a _ { + } ^ { \dagger } a _ { + } \right) , } & { \hat { N } } & { { } = a _ { + } ^ { \dagger } a _ { + } + a _ { - } ^ { \dagger } a _ { - } . } \end{array}
B _ { 0 }
\begin{array} { r } { ( \dot { \bf R } _ { i } , { \bf R } _ { j } ) + ( { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { j } ) = 0 , \qquad ( \ddot { \bf R } _ { i } , { \bf R } _ { j } ) + ( { \bf R } _ { i } , \ddot { \bf R } _ { j } ) + 2 ( \dot { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { j } ) = 0 . } \end{array}
c \equiv \frac { b } { 1 8 \times \sqrt { 2 } \, \pi }
\begin{array} { r l } { r _ { l } } & { = \sum _ { t \in \mathcal { T } _ { l } } ( \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { x } \in \mathcal { D } } f ( \mathbf { x } ) - f ( \mathbf { x } ) ) } \\ & { \leq \sum _ { t \in \mathcal { T } _ { l } } 4 \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { x } \in \mathcal { D } _ { l - 1 } } w _ { l - 1 } ( \mathbf { x } ) } \\ & { \leq 4 T _ { l } \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { x } \in \mathcal { D } _ { l - 1 } } w _ { l - 1 } ( \mathbf { x } ) } \\ & { \leq 4 T _ { l } \left( \sqrt { \frac { 2 \kappa ^ { 2 } \log ( 1 / \beta ) } { | U _ { l - 1 } | } } + \sqrt { \frac { 4 \sigma ^ { 2 } C ^ { 2 } \gamma _ { T _ { l - 1 } } \log ( 1 / \beta ) } { T _ { l - 1 } | U _ { l - 1 } | } } + \sqrt { \frac { 2 \sigma ^ { 2 } B ^ { 2 } C ^ { 2 } \gamma _ { T _ { l - 1 } } } { T _ { l - 1 } } } \right) } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } 4 \cdot 2 ^ { l - 1 } \left( \sqrt { \frac { 2 \kappa ^ { 2 } \log ( 1 / \beta ) } { 2 ^ { \alpha ( l - 1 ) } } } + \sqrt { \frac { 4 \sigma ^ { 2 } C ^ { 2 } \gamma _ { T } \log ( 1 / \beta ) } { 2 ^ { ( 1 + \alpha ) ( l - 1 ) - 1 } } } + \sqrt { \frac { 2 \sigma ^ { 2 } B ^ { 2 } C ^ { 2 } \gamma _ { T } } { 2 ^ { l - 2 } } } \right) } \\ & { \leq 4 \sqrt { 2 \kappa ^ { 2 } \log ( 1 / \beta ) } \sqrt { 2 ^ { ( 2 - \alpha ) ( l - 1 ) } } + 8 \sigma C \sqrt { 2 \gamma _ { T } \log ( 1 / \beta ) } \sqrt { 2 ^ { ( 1 - \alpha ) ( l - 1 ) } } + 8 \sigma B C \sqrt { \gamma _ { T } 2 ^ { l - 1 } } , } \end{array}
1 5 5 8 9
\chi ( \nu )
\begin{array} { r l } { ( m + m _ { x } ) \dot { u } - ( m + m _ { y } ) v _ { m } r - x _ { G } m r ^ { 2 } } & { = X } \\ { ( m + m _ { y } ) \dot { v } _ { m } + ( m + m _ { x } ) u r + x _ { G } m \dot { r } } & { = Y } \\ { ( I _ { z z } + J _ { z z } + x _ { G } ^ { 2 } m ) \dot { r } + x _ { G } m ( \dot { v } _ { m } + u r ) } & { = N \enspace . } \end{array}
\vec { n }
( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } , c ^ { \prime } )
\zeta
I ( 0 , 0 ) = 1 / 2 .
\dot { \bf d } ( t ) = \int { { \bf j } ^ { \uparrow } ( { \bf x } ) + { \bf j } ^ { \downarrow } ( { \bf x } ) \ \mathrm { d } { \bf x } } ,
R e
S _ { \Delta \omega } ( \omega )

_ { 1 } ^ { 2 } \mathrm { D } + \, _ { 1 } ^ { 3 } \mathrm { T } \rightarrow \, _ { 2 } ^ { 4 } \mathrm { H e } \left( 3 . 5 \, \mathrm { M e V } \right) + \, _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { n } \left( 1 4 . 1 \, \mathrm { M e V } \right)
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = a ^ { 2 } ,
S _ { j k } = S _ { j } + i S _ { k }

\begin{array} { r l r } & { } & { { \Delta } _ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } , \pi ) { \Delta } _ { \mathrm { L R } } ( 0 , \pi ) } \\ & { } & { = - \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \exp ( - i { \it \Delta \phi } ) } \\ { \exp ( + i { \it \Delta \phi } ) } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ & { } & { = - \left( \begin{array} { c c } { \exp ( - i { \it \Delta \phi } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp ( + i { \it \Delta \phi } ) } \end{array} \right) } \\ & { } & { = \mathcal { R } _ { \mathrm { L R } } ( 2 { \it \Delta \phi } ) = \mathcal { R } _ { \mathrm { L R } } ( 4 { \it \Delta \Psi } ) , } \end{array}
\lambda _ { 6 }
\mu _ { 0 }
L
H = \omega = \left( { p } _ { i } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } ,
S h _ { a } = ( h _ { m } ^ { a } R ) / { \cal D } _ { a }
N _ { p }
\phi
n
{ \mathcal { F } } \{ f \cdot g \} = { \mathcal { F } } \{ f \} * { \mathcal { F } } \{ g \}
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { \ell } \equiv \mathcal { A } _ { \ell } \omega _ { \ell } = \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \ell } } { \varepsilon _ { 0 } \mathcal { V } _ { \ell } } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \delta H _ { k e } \simeq - \frac { e } { T _ { e } } F _ { M } \left( 1 - \frac { \omega _ { * e } } { \omega } \right) _ { k } \delta \psi _ { k } . } \end{array}
\begin{array} { l l } { S _ { k + 1 } } & { = S _ { k } + ( \epsilon P _ { k } + \delta R _ { k } - \alpha S _ { k } ) \Delta } \\ { P _ { k + 1 } } & { = P _ { k } + ( \alpha S _ { k } - ( \epsilon + \gamma + \beta ) P _ { k } ) \Delta } \\ { I _ { k + 1 } } & { = I _ { k } + ( \beta P _ { k } - \phi I _ { k } ) \Delta } \\ { A _ { k + 1 } } & { = A _ { k } + ( \gamma P _ { k } + \sigma R _ { k } + \phi I _ { k } - \left( \zeta + \ell _ { k } \right) A _ { k } - \mu A _ { k } ) \Delta } \\ { R _ { k + 1 } } & { = R _ { k } + \left( \left( \zeta + \ell _ { k } \right) A _ { k } - ( \delta + \sigma ) R _ { k } \right) \Delta } \\ { D _ { k + 1 } } & { = D _ { k } + ( \mu A _ { k } ) \Delta . } \end{array}
w _ { i }
T = \mu ( \gamma - 1 ) \frac { u } { k _ { B } } \; ,
4 3 0 0
\Gamma
\pi _ { 0 } ^ { i } = \prod _ { m = 1 } ^ { M } P _ { 0 m } ^ { i }
2 0
\langle \sigma \rangle = \left\{ \sigma ^ { n } : n \in \mathbb { Z } \right\}
N \widetilde r \geq 1
\langle n \rangle = \langle p _ { 1 } ^ { d _ { 1 } } \rangle \cap \cdots \cap \langle p _ { r } ^ { d _ { r } } \rangle .
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } ^ { + } \left( \mathbf { r } \right) } & { = \frac { \mu _ { 0 } } { \pi } \sum _ { { \nu } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \ \frac { f _ { 2 { \nu } + m + 1 , m } } { \rho _ { c } ^ { 2 { \nu } + m + 1 } } \mathbf { B } _ { 2 { \nu } + m + 1 , m } \left( \mathbf { r } \right) , } \\ { \mathbf { B } ^ { - } \left( \mathbf { r } \right) } & { = \frac { \mu _ { 0 } } { \pi } \sum _ { { \nu } = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \ \frac { f _ { 2 { \nu } + m , m } } { \rho _ { c } ^ { 2 { \nu } + m } } \mathbf { B } _ { 2 { \nu } + m , m } \left( \mathbf { r } \right) . } \end{array}
\widetilde { \Phi }
\begin{array} { r l } & { d _ { 2 } = - \frac { 3 } { 2 \sin ^ { 3 } ( \theta _ { 2 } / 2 ) } + \mathcal { O } ( \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 2 } / 2 ) } ) = - \frac { 3 r ^ { 3 } } { 2 t ^ { 3 } } + \mathcal { O } ( \frac { r ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } ) , } \\ & { d _ { 3 } = - \frac { 3 } { 2 \sin ^ { 3 } ( \theta _ { 3 } / 2 ) } + \mathcal { O } ( \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 3 } / 2 ) } ) = - \frac { 3 r ^ { 6 } } { 2 t ^ { 3 } } + \mathcal { O } ( \frac { r ^ { 4 } } { t ^ { 2 } } ) , } \\ & { a < | g _ { 2 } | < \frac { b } { \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 2 } / 2 ) } = \frac { b r ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } , \quad a < | g _ { 3 } | < \frac { b } { \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 3 } / 2 ) } = \frac { b r ^ { 4 } } { t ^ { 2 } } . } \end{array}

\preceq
P _ { \alpha \rightarrow \beta } \left( L _ { a t m } \right) \simeq \delta _ { \alpha \beta } - 4 ( R _ { \alpha \beta } ^ { 4 1 } + R _ { \alpha \beta } ^ { 4 2 } + R _ { \alpha \beta } ^ { 4 3 } ) \sin ^ { 2 } \Delta _ { a t m } .
\eta _ { \textrm { w g } } = \sqrt { 0 . 0 3 \times 0 . 2 7 } = 0 . 0 9
x - z
I _ { 0 } = \left| \frac { \partial \chi } { \partial c _ { m } } \right| \prod _ { m \neq 0 } \sqrt { \frac { \pi } { E _ { m } } } = \frac { 1 } { \pi } \sqrt { \frac { E _ { 0 } } { 2 } } .
{ \bf s } = ( \cos \phi _ { s } \sin \theta _ { s } , \sin \phi _ { s } \sin \theta _ { s } , c o s \theta _ { s } )

\mathbf { 3 } \otimes \mathbf { \overline { { 3 } } } = \mathbf { 8 } \oplus \mathbf { 1 }
\beta _ { 0 }
y

\begin{array} { r } { k _ { B } { \cal T } _ { i } ( t ) \equiv \frac { 1 } { 2 } m \omega _ { i } ^ { 2 } \{ r _ { i } ^ { 2 } \} ( t ) + \frac { 1 } { 2 } m \{ v _ { i } ^ { 2 } \} ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { M } _ { n } \mathbf { W } } & { = \left[ \beta _ { j } ^ { n } \mathbf { W } _ { j } \right] _ { j } ; \quad \beta _ { j } ^ { n } : = \sum _ { c _ { k } \in \mathcal { C } ( n _ { j } ) } \alpha _ { c _ { k } } ^ { n } ; \quad \alpha _ { c _ { k } } ^ { n } : = \frac { | c _ { k } | } { 8 } ; } \\ { \mathbb { M } _ { e } ^ { ( 3 ) } \mathbf { Y } } & { = { \Big [ } \hat { \beta } _ { l } ^ { e } \mathbf { Y } _ { l } { \Big ] } _ { l } ; \quad \hat { \beta } _ { l } ^ { e } : = \sum _ { c _ { k } \in \mathcal { C } ( e _ { l } ) } \hat { \alpha } _ { c _ { k } } ^ { e } ; \quad \hat { \alpha } _ { c _ { k } } ^ { e } : = \frac { | c _ { k } | } { 4 } . } \end{array}
\int \frac { 1 } { h ( y ) } d y = \int g ( x ) d x
\delta B \wedge \delta B = 0
\begin{array} { r } { \mathbf { r } _ { \mathrm { r } } = \left( \begin{array} { l } { \delta _ { \mathrm { r } } \cos ( 2 \pi f _ { \mathrm { r } } t ) } \\ { - \delta _ { \mathrm { r } } \sin ( 2 \pi f _ { \mathrm { r } } t ) } \\ { d } \end{array} \right) \quad , \quad \mathbf { m } _ { \mathrm { r } } = \left( \begin{array} { l } { \cos ( \varphi _ { 0 } - 2 \pi f _ { \mathrm { r } } t ) } \\ { \sin ( \varphi _ { 0 } - 2 \pi f _ { \mathrm { r } } t ) } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\left( { \frac { R _ { 1 } } { R _ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 8 } }
\phi ( t )
\ell ( D ) = \mathrm { d i m } H ^ { 0 } ( X , { \mathcal { L } } ( D ) )
\nu = 0
| \eta | < 1
\kappa

5 0 0
\mathbf { k } \times { \hat { \mathbf { F } } } _ { l } ( \mathbf { k } ) = \mathbf { 0 } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \left( 3 - \frac { U } { V } \right) ^ { 2 } \left( | \gamma _ { 1 2 } | - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \left( 1 - \frac { U } { V } \right) } { \left( 3 - \frac { U } { V } \right) ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } { 2 \left( 1 - \frac { U } { V } \right) } + \frac { \left( 3 - \frac { U } { V } \right) \left( \gamma _ { 1 1 } - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } { 4 \left( 1 - \frac { U } { V } \right) } } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 1 6 } \, . } \end{array}
f ^ { * } ( x , y , \alpha ) = ( p , T , v _ { x } , v _ { y } ) ,
B
\begin{array} { r l } { \Delta \textbf { D } ( \textbf { k } , t , s ) = } & { \textbf { D } _ { \mu } ^ { \textbf { k } } - \textbf { D } _ { \| } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } } \\ { \textbf { D } _ { \mu } ^ { \textbf { k } } = } & { \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \textbf { k } } - \nabla _ { \textbf { k } } \beta _ { \mu } ^ { \textbf { k } } . } \end{array}
\sin \theta = \frac { N n - M N } { D _ { 2 } } = \frac { 9 . 6 \times 1 0 ^ { - 9 } } { 1 . 6 } = 6 \times 1 0 ^ { - 9 }
B = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 . 2 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 . 2 5 } \\ { 0 . 2 5 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 . 5 } \\ { 0 . 2 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 . 5 } & { 1 } \end{array} \right) \, .
L
W ^ { \mu } = 2 \pi \kappa \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } W ( - k s _ { 0 } ) \exp ( 2 \pi i \nu _ { k \mu } ) ,
0 , 1 , 1
j _ { \mathrm { ~ R ~ E ~ } } \propto \langle n _ { \mathrm { ~ R ~ E ~ } } \rangle
S _ { e e } ^ { \mathrm { t o t } } ( \vec { k } , \omega ) = \frac { 1 } { 2 \pi N _ { e } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } t \langle n _ { \vec { k } } ^ { e } ( \tau ) n _ { - \vec { k } } ^ { e } ( \tau + t ) \rangle _ { \tau } \, e ^ { i \omega t }
S = 3 D - 1 4 ( 2 n + 1 ) = 3 D - 2 8 n - 1 4
F ( X ) = \frac { i } { 2 \pi } X ^ { 2 } \log \frac { X ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \ ,

K
\langle { \mathcal { n } } \rangle - \langle r \rangle = k , \quad \quad \langle p \rangle = { \frac { \langle r \rangle } { \langle { \mathcal { n } } \rangle } } \quad \quad \quad \implies \quad \quad \quad \langle { \mathcal { n } } \rangle = { \frac { k } { 1 - \langle p \rangle } } , \quad \quad \langle { r } \rangle = { \frac { k \langle p \rangle } { 1 - \langle p \rangle } } ,
k \eta > 0
\lambda ^ { 2 } \sim 0 . 0 5 - 0 . 1 \mathrm { G e V } ^ { 2 } \ .
\begin{array} { r } { \hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( i ) } } ( \tau _ { 2 } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \hat { F } _ { k } \left[ \eta _ { \mathrm { i r } } ( \tau _ { 2 } ; n ) \right] - \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \hat { F } _ { k } \left[ \eta _ { \mathrm { i r } } ( \tau _ { 2 } ; n - 1 ) \right] , } \end{array}
Z
1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + \cdots + { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } + \cdots .
\delta { \bf B } _ { + } ( x , t ) = \int _ { \omega / k > 0 } \delta { \bf B } _ { k \omega } \; e ^ { i ( k x - \omega t ) } \; d k d \omega
\mathrm { i p a r e n t } ( i ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - 1 \quad } & { i = 1 , } \\ { \left\lfloor \frac { i } { 2 } \right\rfloor \quad } & { i \neq 1 , } \end{array} \right. \quad \mathrm { a n d } \quad \mathrm { i c h i l d r e n } ( i ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( - 1 , - 1 ) \quad } & { \mathrm { i f ~ l e a f ~ n o d e } , } \\ { ( 2 \cdot i , 2 \cdot i + 1 ) \quad } & { \mathrm { e l s e . } } \end{array} \right.
+ 1 3

\langle \eta ( r ) \eta ( r ^ { \prime } ) \rangle = \delta ( r - r ^ { \prime } )
\sigma
\begin{array} { r l } { \| u \| _ { C ^ { m + 1 , \alpha } ( B _ { 1 / 2 } ) } } & { \le C \bigg ( \| u \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 3 / 4 } ) } + \| f \| _ { C ^ { m - 1 , \alpha } ( B _ { 3 / 4 } ) } + } \\ & { \qquad \qquad + \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \| \partial _ { i } ( a _ { i j } ) \| _ { C ^ { m - 1 , \alpha } ( B _ { 3 / 4 } ) } \| \partial _ { j } u \| _ { C ^ { m - 1 , \alpha } ( B _ { 3 / 4 } ) } \bigg ) , } \end{array}
\tilde { \sigma } _ { i } ^ { ( n ) } = L _ { i j } \sigma _ { j } ^ { ( n ) } .
\mathbf { d }
\phi _ { \alpha }
\mathrm { 2 a a 0 2 b b 0 + 2 a 0 a 2 b 0 b }
M
i \sigma + \infty
\overline { { \mathscr { E } _ { d } } } ( \mathcal { E } _ { z } ) = c _ { d } ( J _ { z } ) \gamma t
- 2 0 0
2 1 . 7 \pm 0 . 1 7
\tilde { \alpha } ( q ^ { 2 } ) = \alpha _ { V } ( q ^ { 2 } ) = \alpha _ { s } ( \mu ) \left( 1 + \frac { 1 . 7 5 } { \pi } \alpha _ { s } ( \mu ) \right) \; ( n _ { f } = 3 ) .
z _ { t } \in \{ 1 , \cdots , M \}
\begin{array} { r l } & { \frac { \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf u _ { h } ^ { n + 1 } - \rho _ { h } ^ { n } \mathbf u _ { h } ^ { n } } { \Delta t } + \nabla \cdot ( \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf v _ { h } ^ { * } \otimes \mathbf u _ { h } ^ { n + 1 } ) + H ( q _ { h } ^ { , n + 1 } , \rho _ { h } ^ { n + 1 } ) - \chi \nabla \cdot ( \overline { { \mu } } _ { h } \nabla { \mathbf u } _ { h } ^ { n + 1 } ) } \\ & { \quad + \chi \nabla \cdot ( \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf v _ { h } ^ { * } \otimes ( \mathbf v _ { h } ^ { n + 1 } - \overline { { \mathbf v } } _ { h } ^ { n + 1 } ) ) - \chi ( 1 - \chi ) \nabla \cdot ( \overline { { \mu } } _ { h } \nabla ( \overline { { \mathbf v } } _ { h } ^ { n + 1 } - { \mathbf v } _ { h } ^ { n + 1 } ) ) = \boldsymbol { 0 } . } \end{array}
^ 3
W = \int _ { C } \mathbf { F } \cdot \mathrm { d } \mathbf { x } = \int _ { \mathbf { x } ( t _ { 1 } ) } ^ { \mathbf { x } ( t _ { 2 } ) } \mathbf { F } \cdot \mathrm { d } \mathbf { x } = U ( \mathbf { x } ( t _ { 1 } ) ) - U ( \mathbf { x } ( t _ { 2 } ) ) .

2 \pi r h
1 - \frac { \xi ( \omega , \boldsymbol { k } ) } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } = 1 - \frac { 1 } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } - \frac { k ^ { 2 } + k _ { e 1 } ^ { 2 } } { k _ { i 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 - \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } \right) = - \frac { k ^ { 2 } + k _ { D 1 } ^ { 2 } } { k _ { i 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 - \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } \right)
\gamma ^ { \prime }

\mu \frac { d } { d \mu } m ( \mu ) ^ { 2 } = \frac { \lambda } { 4 \pi } + { \cal O } ( \lambda ^ { 2 } ) .
\Sigma _ { i ^ { \prime } } ^ { \mu ^ { \prime } } ( r ) \to 0
\xi > 5
g _ { k }

^ { e }
\begin{array} { r l } { N u _ { 0 } } & { { } \approx ( 0 . 1 9 1 \pm 0 . 0 8 8 ) R a ^ { 0 . 2 4 8 \pm 0 . 0 2 5 } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ \Gamma = 1 . 0 , } \\ { N u _ { 0 } } & { { } \approx ( 0 . 1 7 6 \pm 0 . 0 8 1 ) R a ^ { 0 . 2 4 6 \pm 0 . 0 2 8 } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ \Gamma = 2 . 0 , } \end{array}
c _ { s }
s
\rho _ { \psi } \geq 1 . 1
[ J _ { k } , J _ { l } ] = ( l - k ) J _ { k + l - 1 } .
0 . 4 1
\begin{array} { r l } { c ^ { - 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial t ^ { 2 } } } - \Delta u } & { { } = 0 } \\ { u = 0 , \quad { \frac { \partial u } { \partial t } } = \delta } & { { } \qquad { \mathrm { f o r ~ } } t = 0 . } \end{array}
M \vartheta \gg 1
\boldsymbol { \beta }
f _ { \mathrm { l } } = ( 1 0 0 0 \; \mathrm { s } ) ^ { - 1 }
\xi
+ 1
c , H , d _ { m a x } , p _ { m a x } , p _ { s t e p } , N - \mathrm { ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ o ~ f ~ r ~ u ~ n ~ s ~ }
\mu

Z = \int \prod _ { x } D \overline { { { \Psi } } } ( x ) D \Psi ( x ) \prod _ { l } D U ( l ) \exp - S
E
k = 1
\mathcal { O } _ { \mathrm { b e a m - g a s } }
Q R \sim 1

P ( \Delta t _ { 1 : K } | \mathbb { K } , \mathbf { P } _ { \mathrm { i n } } ) \propto \mathbf { P } _ { \mathrm { i n } } \mathbb { Q } _ { 1 } ^ { \mathrm { n o n } } . . . \mathbb { Q } _ { k } ^ { \mathrm { r a d } } . . . { \mathbb { Q } } _ { N } ^ { \mathrm { n o n } } \, \mathbf { P } _ { \mathrm { n o r m } } ^ { T } ,
{ \begin{array} { r l } { \langle \mathbf { q } \cdot \mathbf { F } \rangle } & { = \left\langle q _ { x } { \frac { d p _ { x } } { d t } } \right\rangle + \left\langle q _ { y } { \frac { d p _ { y } } { d t } } \right\rangle + \left\langle q _ { z } { \frac { d p _ { z } } { d t } } \right\rangle } \\ & { = - \left\langle q _ { x } { \frac { \partial H } { \partial q _ { x } } } \right\rangle - \left\langle q _ { y } { \frac { \partial H } { \partial q _ { y } } } \right\rangle - \left\langle q _ { z } { \frac { \partial H } { \partial q _ { z } } } \right\rangle = - 3 k _ { \mathrm { B } } T , } \end{array} }
0 . 0 9 5
\frac { 1 } { 4 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 3 } + \cdots = \frac { 1 } { 3 }
\Delta U
\begin{array} { r } { \left[ \hat { y } , \hat { t } _ { 3 } \right] = \left[ \hat { y } , \hat { u } _ { 3 } \right] = \left[ \hat { y } , \hat { v } _ { 3 } \right] = 0 , } \end{array}
1 / T
Z \geq 0
\frac { 1 - e ^ { - \epsilon + i ( \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } ) } } { 1 - e ^ { - \epsilon - i ( \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } ) } }
\frac { U _ { e } x } { \nu } = R e _ { x } \sim \frac { U _ { e } ^ { 2 } } { u _ { * } ^ { 2 } } e ^ { \kappa U _ { e } / u _ { * } } .
E ^ { e x t } ( x , t ) = - A _ { 1 } \delta ( t ) \cos k _ { 1 } x - A _ { 2 } \delta ( t - \tau ) \cos k _ { 2 } x .
\omega
V
5 s 4 d \, ^ { 3 } D _ { 2 }
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \bar { \aleph } _ { 1 , i } + \bar { \psi } _ { 1 , i } + \bar { \phi } _ { 1 , i } \right) Y _ { i } ^ { \prime }
K \ll 1
W ( \boldsymbol { \sigma } ) = \sum _ { \ell = 1 } ^ { \mathcal { C } } \left( \beta \frac { N _ { \ell } - n _ { \ell } } { N _ { \ell } } + \mu \right) n _ { \ell } + m \mathcal { C } N _ { 0 } ,

\textbf { l } _ { i j } = \langle { \mathbf { u } } _ { i } , \Delta { \mathbf { u } } _ { j } \rangle _ { \Omega _ { x } }

1 / N !

\displaystyle \int _ { - 1 } ^ { 1 } { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - x ^ { 2 } ) \, d x
n _ { j } = 1 + n _ { j 1 }

T _ { F }
N = 5 2
\gamma : [ a , b ] \rightarrow \mathbb { R } ^ { n }
\Gamma : { \mathrm { T o p } } / X \to { \mathrm { S e t s } }
\beta : Q \rightarrow Q

- 6 5 0
\Vec { v } _ { k }
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \mathbf X } _ { t } = { \boldsymbol u } _ { t } ( { \mathbf X } _ { t } ) } \\ { \dot { \mathbf X } _ { t } ^ { ( a ) } = { \boldsymbol u } _ { t } ( { \mathbf X } _ { t } ^ { ( a ) } ) + { \boldsymbol U } _ { t } } \\ { { \boldsymbol U } _ { t } = V _ { s } \hat { { \boldsymbol n } } _ { t } \, , } \end{array} \right.
{ \cal F }
\sigma \in X
x > a
1 0

r
k
D = 2 - H
S = \left\{ j _ { p } ^ { 1 } \sigma \in J ^ { 1 } \pi \ : \ \left( u _ { 1 } ^ { 1 } u _ { 2 } ^ { 1 } - 2 x ^ { 2 } u ^ { 1 } \right) \left( j _ { p } ^ { 1 } \sigma \right) = 0 \right\}

M _ { m } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { f _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { f _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { f _ { 1 } ^ { ( 3 ) } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \, .
\mathcal { N } _ { G } ( \eta _ { w } , \eta _ { l } )
\epsilon _ { d }
\frac { 1 } { 2 } R _ { s } ( T _ { m } , B _ { p } ) \left( \frac { B _ { p } } { \mu _ { 0 } } \right) ^ { 2 } = h _ { c a v } ( T _ { a v g } ) [ T _ { m } - T _ { a v g } ( B _ { p } ) ] ,
O ( 3 0 0
x ^ { * } = \mathrm { P D } _ { ( \phi , \theta ) } ( x ^ { * } ; q , y ) .
q
\langle { e ^ { \prime } u ^ { \prime } { } ^ { z } } \rangle = - \kappa _ { \mathrm { { T } } } \nabla E
\epsilon ( \lambda )
g = 0
\operatorname { E } ( \mathbf { Y } | \mathbf { X } ) = { \boldsymbol { \mu } } = g ^ { - 1 } ( \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } )
L = 1 4 3
\begin{array} { r l r l r l } { a } & { { } = \frac { \alpha ^ { \prime } - v _ { t } \mathcal { A } } { h _ { s } } , } & { b } & { { } = \beta ^ { \prime } + \frac { \mathcal { B } ( \sigma \alpha ^ { \prime } - v _ { t } ) } { h _ { s } } , } & { c } & { { } = - \frac { 1 } { \sigma } v _ { \theta } . } \end{array}
R _ { \mathrm { e f f } } / R _ { A }
\mu \rightarrow 0
x
\varepsilon = \hbar \omega
m = 1
\begin{array} { r } { \langle \alpha | e ^ { i ( k _ { x } \hat { x } + k _ { p } \hat { p } ) } | \alpha \rangle = \exp \big ( - \frac { \lambda } { 4 } | k _ { p } - i k _ { x } | ^ { 2 } \big ) e ^ { i ( k _ { x } x + k _ { p } p ) } = e ^ { - \frac { \lambda } { 4 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { p } ^ { 2 } ) } e ^ { i ( k _ { x } x + k _ { p } p ) } . } \end{array}
J _ { \pm } ^ { a } \, = \, { \frac { \delta W } { \delta A _ { \mp } ^ { a } } } \vert _ { _ { g = { \bf 1 } } } \, \, \, \, .
\mathbf { r } + \Delta \mathbf { r } / 2

P ( u _ { \mathrm { ~ S ~ } } ; H _ { \mathrm { ~ s ~ } } , T _ { p } ) = \frac { g T _ { p } ^ { 3 } } { 4 \pi ^ { 3 } } \frac { 1 } { H _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { 2 } } \exp { \left[ - \frac { g T _ { p } ^ { 3 } } { 4 \pi ^ { 3 } } \frac { u _ { \mathrm { ~ S ~ } } } { H _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { 2 } } \right] } .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { F i t t } _ { R _ { \infty } ^ { \chi } } ( S e l _ { \Sigma \cup J _ { v } } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { \infty } ) _ { R _ { \infty } ^ { \chi } } ^ { - } ) } & { = } & { \varprojlim _ { m \geq n } \mathrm { ~ } ( \Theta _ { \Sigma \cup J _ { v } } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { m } / F ) v _ { m } ) } \\ & { = } & { ( \varprojlim _ { m \geq n } \mathrm { ~ } \Theta _ { \Sigma \cup J _ { v } } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { m } / F ) v _ { m } ) } \\ & { = } & { ( \Theta _ { \Sigma \cup J _ { v } } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { \infty } / F ) \cdot u _ { \infty } ) , } \end{array}
( I _ { c } / c _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ m ~ } } ) p _ { \mathrm { ~ o ~ } } ( V , T )
g ( s )

G = ( V , E , W )
\mathrm { s v f } = u _ { 1 } ( 0 , \hat { x } _ { 2 } ) .

1 0 0
A _ { i } \sim \frac { 1 } { ( Q ^ { 2 } ) ^ { n - 2 } } \quad .
^ *
\mu
3 \times 3

a
k
\begin{array} { r l } { \langle \nabla g _ { \delta } ( z ) , \phi ( z ) \rangle } & { = s _ { 0 } \beta b ( x ) x ^ { - 2 } ( 1 + \delta x ^ { - \delta } ) o _ { \partial { \mathcal D } } ( b ( x ) ^ { 2 } x ^ { - 2 } ) - s _ { 0 } ^ { 2 } \beta ^ { 2 } c _ { 0 } ^ { - 1 } b ( x ) ^ { 3 } x ^ { - 4 } ( 1 + o _ { \partial { \mathcal D } } ( b ( x ) ^ { 2 } x ^ { - 2 } ) ) } \\ & { = - s _ { 0 } ^ { 2 } c _ { 0 } ^ { - 1 } \beta ^ { 2 } b ( x ) ^ { 3 } x ^ { - 4 } + o _ { \partial { \mathcal D } } ( b ( x ) ^ { 3 } x ^ { - 4 } ) \quad \mathrm { a s ~ x \to \infty ~ . } } \end{array}

F = \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { g } g ^ { a b } D _ { a } \vec { x } \left( \sigma - s D ^ { 2 } + . . \right) D _ { b } \vec { x }
1 0 2 4
8 \times 1 0 ^ { 3 }
P r
\mathrm { N _ { o } }
F
^ { - } \longrightarrow
_ { t }
h = 1 . 2
\begin{array} { r l } { 2 ^ { k s } | \hat { u } ( \xi ^ { k } , t ) | } & { = | 2 ^ { k s } h _ { k } ( \xi ^ { k } ) \hat { u } ( \xi ^ { k } , t ) | } \\ & { \lesssim \left\| \operatorname* { s u p } _ { k \geq - 1 } | 2 ^ { k s } \Delta _ { k } u ( \cdot , t ) | \right\| _ { L ^ { 1 } } = \| u ( t ) \| _ { { F } _ { 1 , \infty } ^ { s } } . } \end{array}
4 2 0 n m
J _ { 1 } ( \frac { m } { k } ) Y _ { 2 } ( \frac { m } { k } e ^ { k \pi r _ { c } } ) - Y _ { 1 } ( \frac { m } { k } ) J _ { 2 } ( \frac { m } { k } e ^ { k \pi r _ { c } } ) = 0 \ .
\tan ( n \theta ) = { \frac { \sum _ { k { \mathrm { ~ o d d } } } ( - 1 ) ^ { \frac { k - 1 } { 2 } } { \binom { n } { k } } \tan ^ { k } \theta } { \sum _ { k { \mathrm { ~ e v e n } } } ( - 1 ) ^ { \frac { k } { 2 } } { \binom { n } { k } } \tan ^ { k } \theta } } \, .
Z = \sum _ { j } g _ { j } \cdot \mathrm { e } ^ { - \beta E _ { j } } ,
\begin{array} { r l } { E _ { t \mu } ^ { i } } & { = \sqrt { \frac { K + 1 } { 2 K } } F _ { t } \delta _ { \mu , 0 } } \\ { E _ { t \mu } ^ { o } } & { = E _ { t \mu } ^ { i } - \sqrt { \frac { 2 K } { K + 1 } } E _ { t \mu } = \sqrt { \frac { K + 1 } { 2 K } } ( F _ { t } \delta _ { \mu , 0 } - r _ { \textrm { E F } } E _ { t \mu } ) } \\ { r _ { \textrm { E F } } } & { = \frac { 2 K } { K + 1 } , } \end{array}
[ \widetilde { \mathbf { C } } _ { q 1 } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { 2 1 } ( [ \mathbf { u } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } ) + [ \widetilde { \mathbf { C } } _ { q 1 } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { 2 2 } ( [ \mathbf { q } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } )
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \| \overline { Y } _ { t } - x ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = 2 \nu \langle \overline { Y } _ { t } - x ^ { * } , \overline { X } _ { t } - \overline { Y } _ { t } \rangle S ^ { \beta } ( \overline { X } _ { t } , \overline { Y } _ { t } ) d t } \\ & { = 2 \nu \langle \overline { Y } _ { t } - x ^ { * } , \overline { X } _ { t } - x ^ { * } \rangle S ^ { \beta } ( \overline { X } _ { t } , \overline { Y } _ { t } ) d t - 2 \nu \| \overline { Y } _ { t } - x ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } S ^ { \beta } ( \overline { X } _ { t } , \overline { Y } _ { t } ) d t } \\ & { \leq \nu \left( \| \overline { Y } _ { t } - x ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| \overline { X } _ { t } - x ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) d t } \end{array}
2
\kappa _ { \mathrm { s i d e } } / \kappa _ { \mathrm { p } } = 1
\partial _ { t } \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) - \mu _ { 1 } g ( t ) h _ { \epsilon } ( \xi ) \partial _ { \xi } \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) = \mu _ { 2 } g ( t ) h _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \xi ) \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) + d ( t , \xi ) ,
\gamma _ { \mathrm { s } } = G _ { \mathrm { s } } \frac { 3 K _ { \mathrm { s } } + G _ { \mathrm { s } } } { 3 K _ { \mathrm { s } } + 7 G _ { \mathrm { s } } } .
\frac { \Gamma } { r } \left[ \frac { r h _ { s } ^ { \prime } } { \sqrt { 1 + h _ { s } ^ { 2 } } } \right] ^ { \prime } = \rho { g } h _ { s }
a _ { 0 } = 1 . 0
\phi * \phi ( x ) = \exp \left( \frac { i } { 2 } \theta ^ { \mu \nu } \frac { \partial } { \partial y ^ { \mu } } \frac { \partial } { \partial z ^ { \nu } } \right) \phi ( y ) \phi ( z ) | _ { y = z = x } ~ .
m _ { r }
k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\eta = L _ { n } / L _ { T _ { e } }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( \{ x _ { n } \} _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } ) = \frac { 1 } { \left( 2 D \Delta t \right) ^ { N _ { \mathrm { s } } / 2 } } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } - 1 } \left( \frac { x _ { n + 1 } - \left( 1 - \frac { \Delta t } { \tau _ { \mathrm { o t } } } \right) x _ { n } } { \sqrt { 2 D \Delta t } } \right) ^ { 2 } \right] } \end{array}
\omega \propto k
{ \ddot { \varphi } _ { 0 i } } + d V _ { \mathrm { e f f } } / d \varphi _ { 0 i } = 0 \; .
L
\mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ( \mathbf { x } ) = J _ { \xi } ( \boldsymbol { \xi } ) \mathbf { e } _ { \xi }
\Phi ( 0 ) = \lambda ^ { - n } \Gamma ( 1 - n / 2 )
\frac { d \beta } { d \gamma } = \frac { \alpha } { \alpha \beta + 1 } \sqrt { \ell ^ { 2 } + A ^ { 2 } + \left( \frac { \alpha \beta + 1 } { \alpha } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } \ .
[ \sigma _ { \mu \nu } , \sigma _ { \lambda \rho } ] = 2 i ( \delta _ { \mu \lambda } \sigma _ { \nu \rho } - \delta _ { \mu \rho } \sigma _ { \nu \lambda } - \delta _ { \nu \lambda } \sigma _ { \mu \rho } + \delta _ { \nu \rho } \sigma _ { \mu \lambda } ) \ ,
\overline { \chi } ^ { 2 } = 1 4 6 5 . 4
T \sim \langle P ^ { \prime } | \bar { q } \cdot q | P \rangle \otimes ( \bar { \psi } _ { 1 } M \psi _ { 2 } ) \otimes \langle 0 | \bar { u } \cdot d | \pi ^ { - } \rangle ,
8 0 . 9
\alpha _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ a ~ d ~ - ~ i ~ n ~ e ~ q ~ } }
m
a
k \approx 1 \times 1 0 ^ { 7 } ~ \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 1 }
0 . 2 5 3 + 0 . 2 4 1 e ^ { - 1 3 . 4 t } + 0 . 5 0 6 e ^ { - 3 3 8 t }
q _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \approx 1 . 8 \, q _ { F }
\beta
A ^ { 3 } ( B ^ { 2 } A ) = A A A B B A
\int _ { S } \nabla ^ { \prime } G ( x , x ^ { \prime } ) \cdot d { \widehat { \sigma } } ^ { \prime } = \int _ { V } \nabla ^ { 2 } G ( x , x ^ { \prime } ) d ^ { 3 } x ^ { \prime } = \int _ { V } \delta ( x - x ^ { \prime } ) d ^ { 3 } x ^ { \prime } = 1 ~ ,

\operatorname { L i } _ { - 1 } ( z ) = { \frac { z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } & { \lambda _ { 1 } = \frac { p - 2 - \sqrt { ( p + 2 ) ^ { 2 } + 8 c } } { 2 } , \qquad \lambda _ { 2 } = \frac { p + 2 - \sqrt { ( p - 2 ) ^ { 2 } + 8 c } } { 2 } , } \\ & { \lambda _ { 3 } = \frac { p - 2 + \sqrt { ( p + 2 ) ^ { 2 } + 8 c } } { 2 } , \qquad \lambda _ { 4 } = \frac { p + 2 + \sqrt { ( p - 2 ) ^ { 2 } + 8 c } } { 2 } . } \end{array}
\exp ( - x _ { t } ^ { 2 } ) + \varepsilon _ { t } ^ { x }
h
\mathsf { B } _ { \tau } \left[ \mathsf { X } \right] : = { \sf F } _ { \tau } \left[ \sf X \right] \left( \mathsf { F } _ { \tau } \left[ \sf X \right] \right) ^ { \sf T }
\upmu
\begin{array} { r } { \bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] = \bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] = \frac { ( \sqrt { \eta } - 1 / \sqrt { \eta } ) ^ { 2 } } { 4 \cos ^ { 2 } ( \Omega \tau / 2 ) } + \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}
h = h ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } + \hat { \eta } _ { 0 , 0 }
\approx
\hat { U } = \exp \left[ - i \frac { 1 } { \hbar } \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \hat { \boldsymbol P } ( \boldsymbol r ) \cdot \hat { \boldsymbol A } ( \boldsymbol r ) \right] ,
c > 1 - \frac { h ^ { 2 } } { 2 \varepsilon } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \varepsilon ^ { 2 } \right) } .
Z _ { \phi A } \left[ \, e \ ; \Lambda \, \right] \longrightarrow \exp \left\{ - i \, \Lambda \, \Omega _ { p + 1 } \, \right\} \ .

\eta
p ( \hbar \omega ) = \hbar \omega / ( a k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T ^ { * } )
m = 2 . 5
( i i i )
D _ { j }
\begin{array} { r l } { F _ { 1 } ( r , \tau ) } & { = g _ { 0 } ( r , \tau ) \, \cos \left( \tilde { \omega } _ { d } \tau + \frac { ( d + 1 ) \gamma } { 2 } - \phi \right) \, , } \\ { F _ { 2 } ( r , \tau ) } & { = \frac { g _ { 0 } ( r , \tau ) } { 2 \tilde { \omega } _ { d } \tilde { \tau } _ { c } } \, \sin \left( \tilde { \omega } _ { d } \tau + \frac { ( d + 1 ) \gamma } { 2 } - \phi \right) \, . } \end{array}

k
\begin{array} { r l } { n \left( Z _ { \beta , \omega } ^ { \prime } ( E \otimes L ) - Z _ { \beta , \omega } ^ { \prime } ( E ) \right) } & { = n e ^ { \beta + i \omega } \cdot \left( \mathrm { c h } ( E \otimes L ) - \mathrm { c h } ( E ) \right) } \\ & { = - n c _ { 1 } ( L ) \cdot \mathrm { c h } _ { 1 } ( E ) - \frac { 1 } { 2 } n c _ { 1 } ( L ) ^ { 2 } \cdot \mathrm { c h } _ { 0 } ( E ) = 0 . } \end{array}
T _ { e } = T _ { i }
\{ \boldsymbol { \mathfrak { f } } _ { g } ( t ^ { n } ) \ | \ n = N _ { b - 1 } + 1 , \ldots , N _ { b } \}
n
0 < t < r
\begin{array} { r l } { D _ { w } ( V ) } & { = ( R ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } \circ ( - ) ^ { \star } \circ T _ { w } ) ( V ) = ( R ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } \circ ( - ) ^ { \star } ) ( V , V ^ { \prime } , \textnormal { e v a l } ) } \\ & { = R ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ( V ^ { \prime } , V , \textnormal { e v a l } ) = ( V ^ { \prime } , \sigma ( V ^ { \prime } , V ) ) = ( V ^ { \prime } ) _ { \sigma } , } \end{array}
\varkappa = 0 . 8
\nu = - n
- { \frac { g _ { \Lambda } ^ { 2 } C _ { F } \Lambda ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } P ^ { + } } } \ln \Biggl ( { \frac { 1 } { \epsilon } } \Biggr ) \int { \frac { d Y d ^ { 2 } Q } { 1 6 \pi ^ { 3 } } } \theta ( 1 - Y ) \theta ( Y ) | \phi ( Q , Y ) | ^ { 2 } \; .
( z _ { t i p } - z _ { j e t } ) / r _ { j e t } \ll 1
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\vert \{ a > a _ { k } \, \vert a \in A \} \vert = k
T \simeq T _ { 2 } ( T _ { 2 } - T _ { 4 } ) ^ { - 1 } T _ { 2 } ,
\beta
r \rightarrow \infty
\gamma _ { * } ^ { \mathrm { e f f } } - C \mathcal G _ { \mathrm { E C C } } ( \hat { U } _ { * } ) \approx \frac { \gamma _ { * } } { 1 + \Vert \hat { T } _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } - C ( \Vert \hat { T } _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } + \Vert \hat { Z } _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ) .
3 . 0 8 5 6 7 7 5 8 1 2 8 \cdot 1 0 ^ { 1 9 }
\sim 5 0
p . n o i s e s ( 2 )
\frac { d E } { d x } = \frac { d E _ { \beta , S } ^ { C } } { d x } + \frac { d E _ { \beta , R } ^ { < } } { d x } + \frac { d E _ { \beta } ^ { Q } } { d x } ,
1 0 0 0 \, \mathrm { p s }
\Gamma ^ { * }
\frac { \sqrt { 2 1 } - \sqrt { 5 } } { \sqrt { 7 } }
f
1 . 0 3
T _ { s }
M

{ \bf E } _ { l + 1 }
j
\pm 0 . 2
{ \hat { p } } = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial x } }
I
R = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad Q = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { R } \\ { R } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \mathbf { s } _ { t } = ( \hat { \mathbf { J } } _ { t } ^ { s } , \hat { \mathbf { M } } _ { t } ^ { s } ) , \quad \mathbf { s } _ { x } = ( \hat { J } _ { x } ^ { s } , \hat { M } _ { x } ^ { s } )
T = \alpha _ { s } \exp [ - ( 1 - \gamma _ { c } ) \eta + 2 \beta \log \rho _ { c } ] \psi ( \eta , Y ) .
\varphi ^ { * } \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \varphi - \varphi \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \varphi ^ { * } = 0 ,
K = { \frac { \tau _ { 3 } } { 2 } } \sum _ { i } ( F - b _ { i } ) \hat { x _ { i } } ^ { 2 } = { \frac { \tau _ { 3 } } { 2 } } ( F - \sum _ { i } b _ { i } \hat { x _ { i } } ^ { 2 } ) \ ,
\Omega _ { \mathrm { c e l l } }
\sim 2 0

{ \hat { L } } _ { z } Y _ { \ell m } = \hbar m Y _ { \ell m } ,
\chi ^ { \prime } = \chi + \frac { \partial \phi _ { c } } { \partial a } = \chi + \frac { \partial \phi _ { c } } { \partial \tau } .

k _ { 0 } \sim 1 0 ^ { - 1 7 } \mathrm { G e V } \sim 1 0 ^ { - 3 2 } M _ { 5 } \ .
\mu _ { * } ( x ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { m } \mu _ { \theta _ { m } } ( x ) \quad \quad \sigma _ { * } ^ { 2 } ( x ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { m } ( \sigma _ { m } ^ { 2 } ( x ) + \mu _ { m } ^ { 2 } ( x ) ) - \mu _ { * } ^ { 2 } ( x )
Q
A B B D D
4 \%
\Omega ( \tilde { x } , \tilde { y } , I _ { 3 } )
N _ { f }
\frac 1 2 \frac { \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } } { \sqrt { g } } \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial q ^ { \alpha } } \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial q ^ { \beta } } e _ { \gamma } ^ { c } \, e _ { \delta } ^ { d } \, \hat { \xi } _ { c d } ^ { + } = \frac 1 2 \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial q ^ { \alpha } } e _ { a } ^ { \alpha } \, \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial q ^ { \beta } } e _ { b } ^ { \beta } \, \epsilon ^ { a b c d } \, \hat { \xi } _ { c d } ^ { + } = e ^ { a \, \mu } \, e ^ { b \, \nu } \, \hat { \xi } _ { a b } ^ { + } .
0 . 6
I _ { \textrm { s c a t t e r e d } } ( \mathbf { Q } )
2 L
{ \Pi } _ { \pi } ( k ^ { 2 } = m _ { 0 \pi } ^ { 2 } ) + { \Pi } _ { \pi } ( k = 0 ; T ) = 0 ,


p _ { i }
\tau
t \approx 1 . 9
\mu
1 \sigma
W
\theta _ { b s } = 0 . 1 3 0 9 - 0 . 2 0 7 6 ,
\begin{array} { r l } & { f _ { \boldsymbol { p } , \boldsymbol { k } , \omega } ^ { \mathrm { i n d } } = - \frac { 1 } { \hbar } \left[ \frac { f _ { 0 } \left( \boldsymbol { p } + \frac { \hbar } { 2 } \boldsymbol { k } \right) - f _ { 0 } \left( \boldsymbol { p } - \frac { \hbar } { 2 } \boldsymbol { k } \right) } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } + \imath 0 } \right] { U } _ { \boldsymbol { k } , \omega } ^ { \mathrm { e x t } } - } \\ & { \, \, \, \frac { 1 } { \hbar } \int \, \frac { d \omega ^ { \prime } d ^ { 3 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left[ \frac { f _ { \boldsymbol { p } + \frac { \hbar } { 2 } \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } - \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \omega - \omega ^ { \prime } } ^ { \mathrm { i n d } } - f _ { \boldsymbol { p } - \frac { \hbar } { 2 } \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } - \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \omega - \omega ^ { \prime } } ^ { \mathrm { i n d } } } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } + \imath 0 } \right] { U } _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } } ^ { \mathrm { e x t } } \, . } \end{array}
< \pi
x _ { \mathrm { t } } ( t )
\omega _ { T O _ { 2 } } = 8 1 1 . 5 \pm 2 c m ^ { - 1 }
\vec { p }
\left. \frac { d \tilde { n } } { d \varphi } \right| _ { \varphi = 0 } = 0
\begin{array} { r l } { \| \tilde { \phi } \| _ { W ^ { 3 , p } } } & { \leq C \left( \| \nabla \tilde { \omega } \| _ { p } + \| \kappa \| _ { \infty } \| \omega \| _ { p } + \| \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 } \| u \| _ { p } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ( \| u \| _ { p } + \| \nabla \tilde { \phi } \| _ { p } ) \right) } \\ & { \leq C \left( \| \nabla \omega \| _ { p } + \| \kappa \| _ { \infty } \| \omega \| _ { p } + ( \| \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ) \| u \| _ { p } \right) , } \end{array}
\phi
\Theta _ { n } ( \varphi ) = \left\{ \begin{array} { l } { { 1 \ \ \mathrm { f o r } \ \ n \pi \leq \varphi \leq ( n + 1 ) \pi } } \\ { { 0 \ \ \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. \ .
- 1 . 0 1
\overline { { \sigma } } \! \! = \! \! \{ 0 . 0 1 2 1 , 0 . 0 5 5 3 \} \!
{ \begin{array} { r l } { { \binom { n - k } { k } } + { \binom { n - k - 1 } { k - 1 } } } & { = { \frac { n } { n - k } } { \binom { n - k } { k } } } \\ { { \binom { n } { k } } - { \binom { n } { k - 1 } } } & { = { \frac { n + 1 - k } { n + 1 - 2 k } } { \binom { n } { k } } } \\ { { \binom { n + 2 k } { k } } - { \binom { n + 2 k } { k - 1 } } } & { = { \frac { n + 1 } { n + 1 + k } } { \binom { n + 2 k } { k } } } \\ { { \binom { n + k - 1 } { k } } - { \binom { n + k - 1 } { k - 1 } } } & { = { \frac { n - k } { n + k } } { \binom { n + k } { k } } . } \end{array} }
\lesssim 2 \%

\theta = 1 )
N
S
1
x ^ { \alpha \dot { \alpha } } , \theta ^ { \alpha i } , \bar { \theta } _ { i } ^ { \dot { \alpha } } ; \ \ \alpha , \dot { \alpha } = 1 , 2 \ \ , i = 1 , \dots , N .
\psi ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { a } } } \\ { { \psi _ { b } } } \end{array} \right) ,
\frac { s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } { s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } > \frac { b ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } { b ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } }
P _ { W } = - { \cal { R } } ^ { i j } \frac { \partial B ^ { j } } { \partial x ^ { i } } - { \bf { E } } _ { \mathrm { { M } } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } ,
\rho ^ { m } = \rho _ { - } \mathscr { X } _ { _ { \mathscr { R } _ { - } ^ { m } } } + \rho _ { + } \mathscr { X } _ { _ { \mathscr { R } _ { + } ^ { m } } } , \qquad \mu ^ { m } = \mu _ { - } \mathscr { X } _ { _ { \mathscr { R } _ { - } ^ { m } } } + \mu _ { + } \mathscr { X } _ { _ { \mathscr { R } _ { + } ^ { m } } } .
i D _ { \mu \nu } ^ { a b } = - \frac i { p ^ { 2 } - M _ { A } ^ { 2 } } \left[ g _ { \mu \nu } - ( 1 - \alpha ) \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } - \alpha M _ { A } ^ { 2 } } \right] \delta ^ { a b } .

2 0 0 0
E _ { s }
l
\begin{array} { r l } { g _ { k } ( t ) } & { : = 4 t \Big \{ | k | \Big ( \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \| \Phi _ { \mathrm { i n , k } } \| _ { L ^ { 2 } } + \| U _ { \mathrm { s h } } \| _ { L ^ { \infty } } \| u _ { \mathrm { i n , k } } \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) + \| u _ { t , \mathrm { i n , k } } \| _ { L ^ { 2 } } + ( 3 + \sqrt { 2 } ) \| u _ { \mathrm { i n , k } } \| _ { L ^ { 2 } } \Big \} } \\ { \lambda _ { k } ( t ) } & { : = 2 ^ { \frac { 5 } { 6 } } | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } \Big ( \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + 2 \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } e ^ { \frac { t } { 3 } } . } \end{array}
\mathrm { e r f c } ( \mu | \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } | ) / | \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } |
\begin{array} { r } { ( \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( D _ { \mathfrak { t } } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) , D _ { \mathfrak { t } } ) = ( \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathrm { d } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \cap \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathrm { d } ^ { \ast } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) , \mathrm { d } + \mathrm { d } ^ { \ast } ) } \end{array}
u = 0
f _ { n } ( \underline { { { \theta } } } ) = - \sum e ^ { \theta _ { i } } \sum e ^ { - \theta _ { i } } K _ { n }
\tilde { \eta } ^ { \mathrm { ~ b ~ } , \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } }
N _ { 0 }
C _ { f } = 2 \tilde { \tau } _ { w } / \rho _ { \infty } U _ { \infty } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \tilde { \mu } _ { \alpha } ^ { \textrm { c l } } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { : = \prod _ { k = 1 } ^ { n } g _ { \alpha } ^ { \textrm { c l } } ( \tilde { \sigma } _ { k } ) \, , } \\ { \tilde { S } _ { \alpha } ^ { \textrm { c l } } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { : = \frac { 1 - \prod _ { k = 1 } ^ { n } g _ { \alpha } ^ { \textrm { c l } } ( \tilde { \sigma } _ { k } ) } { \alpha - 1 } \, , } \\ { \tilde { H } _ { \alpha } ^ { \textrm { c l } } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { : = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \ln \left( g _ { \alpha } ^ { \textrm { c l } } ( \tilde { \sigma } _ { k } ) \right) } { 1 - \alpha } \, , } \end{array}
2 . 4
r _ { \mathrm { ~ L ~ } } ^ { - 1 } = \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } / v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\eta _ { 3 }
| \psi _ { n } | \propto \left\{ \begin{array} { c c } { e ^ { - ( \gamma ( E ) - g ) ( n - n _ { 0 } ) } , } & { n > n _ { 0 } , } \\ { e ^ { - ( \gamma ( E ) + g ) ( n _ { 0 } - n ) } , } & { n < n _ { 0 } , } \end{array} \right.
\mathrm { R e } _ { t , 0 } \equiv \rho u _ { \mathrm { r m s } } \ell / \mu
\Gamma ( \eta \to 3 \pi ^ { 0 } ) = \frac { \sqrt { 3 } } { 4 6 0 8 \pi ^ { 2 } } \, m _ { \eta } ^ { 3 } ( m _ { \eta } - 3 m _ { \pi } ) ^ { 2 } \delta _ { \eta } \left( \frac { m _ { d } - m _ { u } } { m _ { s } } \right) ^ { 2 } \frac { f _ { 8 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \! \theta } { f _ { \pi } ^ { 6 } } \left( \frac { f _ { 0 } \cos \theta - \sqrt { 2 } f _ { 8 } \sin \theta } { \sqrt { 2 } f _ { 0 } \cos \theta + f _ { 8 } \sin \theta } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } v M [ f ] \, d v } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } ( v + u _ { f } ) \mathbf { 1 } _ { | v | ^ { d } \le c _ { d } \rho _ { f } } \, d v = u _ { f } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mathbf { 1 } _ { | v | ^ { d } \le c _ { d } \rho _ { f } } \, d v = \rho _ { f } u _ { f } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \theta _ { t } ^ { t + \varepsilon } = \theta _ { t + \tau } ^ { t + \varepsilon } \circ \theta _ { t } ^ { t + \tau } , \; \forall t \leq t + \tau \leq t + \varepsilon \in T . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { s } ( \theta , \hat { t } ) } & { = \hat { s } _ { 0 } ( \hat { t } ) + \varepsilon \hat { \gamma } _ { n } ( \hat { t } ) \cos n \theta + \mathcal { O } ( \varepsilon ^ { 2 } ) , } \\ { \hat { p } ( \hat { r } , \theta , \hat { t } ) } & { = \hat { p } _ { 0 } ( \hat { r } , \hat { t } ) + \varepsilon \hat { A } _ { n } ( \hat { r } , \hat { t } ) \cos n \theta + \mathcal { O } ( \varepsilon ^ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { U } | \chi _ { 1 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } ^ { * } = | \chi _ { 2 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } , } & { \ } & { \tilde { U } | \chi _ { 3 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } ^ { * } = - | \chi _ { 4 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } , } \\ { \tilde { U } | \chi _ { 2 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } ^ { * } = | \chi _ { 1 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } , } & { \ } & { \tilde { U } | \chi _ { 4 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } ^ { * } = - | \chi _ { 3 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \vec { P } } & { { } = } & { - i \hbar \sum _ { \alpha = a , b } \int d ^ { 3 } r \Psi _ { \alpha } ^ { \dagger } ( \vec { r } ) \vec { \nabla } \Psi _ { \alpha } ( \vec { r } ) } \\ { \vec { P } ^ { ( \alpha ) } } & { { } = } & { - \frac { i \hbar } { N ^ { ( \alpha ) } } \int d ^ { 3 } [ ( \psi _ { \alpha _ { 1 } } ^ { * } ( \vec { r } , t ) + \psi _ { \alpha _ { 2 } } ^ { * } ( \vec { r } , t ) ) \vec { \nabla } ( \psi _ { \alpha _ { 1 } } ( \vec { r } , t ) + \psi _ { \alpha _ { 2 } } ( \vec { r } , t ) ) ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { x ^ { ( 0 ) } = x _ { 0 } \pm 2 \pi | \lambda | \exp ( \mp x _ { 0 } ) \sin ( \xi ) . } \end{array}
N ^ { \mu }
\beta _ { 5 } = - 1 . 5 4 7
Z _ { 1 }
\begin{array} { r l } { { \frac { d n } { d \tau } } } & { { } = { \varepsilon } J ^ { * } \exp \left( \frac { B ^ { * } } { { \varepsilon } ^ { 2 } } ( S - S _ { c } ) \right) } \\ { { \frac { d S } { d \tau } } } & { { } = \leavevmode { - { \varepsilon } ^ { 2 } D ^ { * } \left( \frac { q } { n } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( S - 1 ) n + { \varepsilon } ^ { 2 } S F ^ { * } ( t _ { 0 } + { \varepsilon } ^ { 2 } \tau ) \, , } } \\ { { \frac { d q } { d \tau } } } & { { } = { \varepsilon } D ^ { * } \left( \frac { q } { n } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( S - 1 ) n } \end{array}
\frac { \partial E } { \partial t } + \frac { \partial \left[ \left( E + p \right) u _ { j } \right] } { \partial x _ { j } } = \frac { 1 } { \alpha } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \kappa \frac { \partial T } { \partial x _ { j } } \right) + \frac { 1 } { R e } \frac { \partial \left( \sigma _ { i j } u _ { i } \right) } { \partial x _ { j } } ,
w _ { 0 } = D \mathrm { e } ^ { 2 i \phi } + D ^ { * } \mathrm { e } ^ { - 2 i \phi } + \hat { w } _ { 0 } .
R > 0
\Phi _ { k }
\begin{array} { r l } { \hat { V } = } & { \; \; \; \sum _ { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } \mathrm { s y m } ( v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ) \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \, , } \\ { \hat { P } = } & { - \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } } S _ { \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } } ) \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } , \, } \\ { \widehat { V P } _ { \mathrm { s } } = } & { - \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( \bar { \nu } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ) \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } } \\ & { - \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } ) \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } } \\ & { - \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } S _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } } ) \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } } \\ & { - \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 4 } } ) \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } \, , } \end{array}
e \in \{ H , L \}
V
- T k _ { B } \mathcal { T } ( 1 - p )
\mathrm { S N R } = 2 0 \log _ { 1 0 } 2 ^ { n } = 6 . 0 2 \cdot n
\begin{array} { r } { t _ { \mathrm { w a i t } } = \tau _ { \mathrm { p i c k u p } } - \left( \tau _ { \mathrm { r e q u e s t } } + \frac { d ( \mathbf { o } , \mathbf { s } _ { 1 } ) } { v _ { \mathrm { u } } } \right) \, \, . } \end{array}
\frac { \partial \mathbf { u } _ { f } } { \partial t } + \mathbf { u } _ { f } \cdot \nabla \mathbf { u } _ { f } = - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \nabla P + \nu _ { f } \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } _ { f } + g \beta \left( T _ { f } - T _ { 0 } \right) \hat { \mathbf { y } }
V _ { S } = 1 4 0 1
\Delta \textrm { p H } _ { { \textrm { m } } } , \Delta \textrm { p H } _ { { \textrm { i n } } }
F _ { 8 } \ = \ E _ { 8 } \widehat F _ { 8 } E _ { 8 } ^ { - 1 } \ .
r - z

\Lambda _ { \mathrm { W i l k s } } = \prod _ { 1 , \ldots , p } ( 1 / ( 1 + \lambda _ { p } ) ) = \operatorname* { d e t } ( I + A ) ^ { - 1 } = \operatorname* { d e t } ( \Sigma _ { \mathrm { r e s } } ) / \operatorname* { d e t } ( \Sigma _ { \mathrm { r e s } } + \Sigma _ { \mathrm { m o d e l } } )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { n } | M _ { n + 1 } | ^ { 2 q } } & { \leq ( 1 - \frac \lambda \gamma \frac { m } { 3 2 } ) | M _ { n } | ^ { 2 q } + \left( 2 q \lambda \gamma ( C _ { 2 } + C _ { 3 } d ) | M _ { n } | ^ { 2 q - 1 } - \frac \lambda \gamma \frac { m } { 3 2 } | M _ { n } | ^ { 2 q } \right) } \\ & { + \left( q ( 2 q - 1 ) 2 ^ { 2 q - 2 } \lambda \gamma C _ { 4 } | M _ { n } | ^ { 2 q - 2 } - \frac \lambda \gamma \frac { m } { 3 2 } | M _ { n } | ^ { 2 q } \right) } \\ & { + \left( q ( 2 q - 1 ) 2 ^ { 2 q - 3 } \lambda \gamma C _ { 6 } | M _ { n } | ^ { q } - \frac { \lambda } { \gamma } \frac { m } { 3 } | M _ { n } | ^ { 2 q } \right) + \lambda \gamma C _ { 6 } q ( 2 q - 1 ) 2 ^ { 2 q - 3 } . } \end{array}
\sigma = 5
Q _ { j } ( r , t ^ { \prime } ) = - ( \mu _ { 0 } c / 2 \pi ) \big [ \dot { d } _ { j } ( t ^ { \prime } ) / { r ^ { 2 } } + d _ { j } ( t ^ { \prime } ) / ( r ^ { 3 } c ^ { - 1 } ) \big ]
d
M = 1
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \sigma } { \partial t } = - \rho c _ { P } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { k _ { x } } \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial x } + \Phi _ { x } + \frac { 1 } { k _ { z } } \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial z } + \Phi _ { z } \right) , } \\ & { \frac { \partial \Phi _ { x } } { \partial t } = - \left( \frac { d _ { x } } { k _ { x } } + \alpha _ { x } \right) \Phi _ { x } - \frac { d _ { x } } { k _ { x } ^ { 2 } } \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial x } , } \\ & { \frac { \partial \Phi _ { z } } { \partial t } = - \left( \frac { d _ { z } } { k _ { z } } + \alpha _ { z } \right) \Phi _ { z } - \frac { d _ { z } } { k _ { z } ^ { 2 } } \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial z } . } \end{array}
L
R _ { O } - R _ { I }
q ^ { i }
\psi _ { r }
\log { \frac { N } { n _ { t } } } = - \log { \frac { n _ { t } } { N } }
\sigma _ { i }
N > 2 2
u _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { i } u _ { j } + \partial _ { j } u _ { i } )
\sum q - 2
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 1 } ^ { r ( n _ { 0 } ) } } & { \leq \Delta _ { \lceil \frac { n _ { 0 } } { 2 } \rceil } ^ { \ell ( n _ { 0 } ) } = \Delta _ { \lfloor \frac { n _ { 0 } } { 2 } \rfloor } ^ { \ell ( n _ { 0 } ) } \leq \ldots \leq \Delta _ { n _ { 0 } - 1 } ^ { \ell ( n _ { 0 } ) } = \Delta _ { 2 } ^ { \ell ( n _ { 0 } ) } \leq \Delta _ { n _ { 0 } } ^ { \ell ( n _ { 0 } ) } = \Delta _ { 1 } ^ { \ell ( n _ { 0 } ) } } \end{array}

\mu _ { \mathbf { a } } = \mu _ { \mathbf { 0 } } - u _ { \mathbf { a } }
\delta _ { \mathrm { s } } S _ { 1 } ^ { z } = - \chi N ^ { 2 } ( \Delta ^ { 2 } - 1 / 4 )
u ^ { l }
\sqrt { \kappa }
p _ { \Theta }
^ 2
\hat { q } ( { \bf x } , \omega )
\begin{array} { r } { \check { v } _ { l + 1 } ^ { ( t + 1 ) } = \sigma ( \hat { v } _ { l + 1 } ^ { ( t ) } + K _ { l + 1 , l } \check { v } _ { l } ^ { ( t + 1 ) } ) } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { m i n } } \sim 1 0 0
2 l
k \longrightarrow 0
C _ { m } = C _ { m , 0 } + C _ { m , 1 } V _ { C m } + C _ { m , 2 } V _ { C m } ^ { 2 } + C _ { m , 3 } V _ { C m } ^ { 3 } + C _ { m , 4 } V _ { C m } ^ { 4 }
j _ { C }
\vec { G } _ { l }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \textbf { u } } { \partial t } + ( \textbf { u } \cdot \nabla ) \textbf { u } - \nu \Delta \textbf { u } + \nabla p = \textbf { f } \quad } & { \ i n \ \Omega \times J , } \\ { \nabla \cdot \textbf { u } = 0 \quad } & { \ i n \ \Omega \times J , } \\ { \textbf { u } = \textbf { 0 } \quad } & { \ o n \ \partial \Omega \times J , } \end{array}
T = 3 3 0 \ K
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { M } } } & { = } & { \sum _ { i , j } \frac { \hat { p } _ { i j } ^ { 2 } } { 2 m _ { i j } } + \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } } \sum _ { i , j , i ^ { \prime } , j ^ { \prime } } \frac { q _ { i j } q _ { i ^ { \prime } j } } { \left| \hat { \boldsymbol r } _ { i j } - \hat { \boldsymbol r } _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } \right| } } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } } \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \left| \hat { \boldsymbol P } ^ { \perp } ( \boldsymbol r ) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
t = 0
I
\langle \sum _ { i } ( \hat { m } _ { i \uparrow } \rangle \ne \langle \sum _ { i } ( \hat { m } _ { i \downarrow } \rangle
\delta _ { n , n _ { B } } | P _ { n } | ^ { - 1 } P _ { n } P _ { B }
\circ
Y _ { \ell 0 } ( \theta ) = \sqrt { \frac { 2 \ell + 1 } { 4 \pi } } \frac { 1 } { 2 ^ { \ell } \ell ! } \Big ( \frac { d } { d \cos \theta } \Big ) ^ { \ell } \big ( \cos ^ { 2 } \theta - 1 \big ) ^ { \ell } ,
^ { \circ }
\ensuremath { \lvert { 1 } \rangle }
S _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } } = 2 \sqrt { 2 } ( 1 - p ) U ,
M _ { 1 } { \underset { q . i . } { \sim } } M _ { 2 }

\varepsilon _ { 2 }
T _ { \mathrm { a b s } } ^ { 2 } = 4 \, d / a _ { \mathrm { m a x } }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial \zeta } { \partial t } } } & { + { \frac { 1 } { a \cos ( \varphi ) } } \left[ { \frac { \partial } { \partial \lambda } } ( u D ) + { \frac { \partial } { \partial \varphi } } \left( v D \cos ( \varphi ) \right) \right] = 0 , } \\ { { \frac { \partial u } { \partial t } } } & { - v \left( 2 \Omega \sin ( \varphi ) \right) + { \frac { 1 } { a \cos ( \varphi ) } } { \frac { \partial } { \partial \lambda } } \left( g \zeta + U \right) = 0 \qquad { \mathrm { a n d } } } \\ { { \frac { \partial v } { \partial t } } } & { + u \left( 2 \Omega \sin ( \varphi ) \right) + { \frac { 1 } { a } } { \frac { \partial } { \partial \varphi } } \left( g \zeta + U \right) = 0 , } \end{array} }
\rho _ { s }
P ( Y = 1 | \Xi = \xi ) = \frac { 1 } { 1 + ( 1 - g ) R ( \xi ) / g } ,
7 \pi / 6
\lambda
\frac { \lambda _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } L } { 2 \pi w _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \lambda _ { \mathrm { d } } + \lambda _ { \mathrm { u } } ) } \ll 1

m _ { a b } ^ { q } ( 2 ) = q ^ { t _ { a } + t _ { b } } ( q ^ { t _ { b } - 1 } + q ^ { t _ { b } - 3 } + \cdots + q ^ { 1 - t _ { b } } ) [ G _ { b a } ] _ { q } .
Q = \sigma _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } ( \omega ) I _ { 0 } \tau _ { \mathrm { ~ L ~ } } / V
\Sigma _ { n } ^ { 0 }
- k \frac { d \psi } { d t } = - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } \psi .
\left( D \partial _ { t } ^ { 2 } \! - \! \Delta _ { \perp } \! - \! 2 i k _ { 0 } \partial _ { z } \! - \! \frac { 2 i k _ { 0 } } { v } \partial _ { t } \! - \! \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \epsilon _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } \right) \mathcal { E } = 0 ,
\int d x ^ { 4 } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi
2 . 0
H _ { n } ( r _ { i } , \theta _ { i } ) = \frac { \mathrm { i } } { \sqrt { 2 \kappa _ { n } } n } \left( \frac { I ( \kappa _ { n } r _ { i } , \theta _ { i } ; \Theta _ { n } ^ { + } ) } { \sin \frac { 1 } { 2 } \Theta _ { n } ^ { + } } - \frac { I ( \kappa _ { n } r _ { i } , \theta _ { i } ; \Theta _ { n } ^ { - } ) } { \sin \frac { 1 } { 2 } \Theta _ { n } ^ { - } } \right)
\{ X , Y \} _ { P B } = \sum _ { a , b } F ^ { a b } \frac { \delta X } { \delta \Phi ^ { a } } \frac { \delta Y } { \delta \Phi ^ { b } } .
\begin{array} { r l r } { C _ { R , p ^ { m } } } & { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { m } \frac { \varphi ( p ^ { k } ) } { p ^ { \operatorname* { m a x } ( 0 , k - v _ { p } ( R - 1 ) ) } } = 1 + ( p - 1 ) \left( \sum _ { k = 1 } ^ { v _ { p } ( R - 1 ) } p ^ { k - 1 } + \sum _ { k = v _ { p } ( R - 1 ) + 1 } ^ { m } p ^ { v _ { p } ( R - 1 ) - 1 } \right) } \\ & { = } & { p ^ { v _ { p } ( R - 1 ) } + ( p - 1 ) ( m - v _ { p } ( R - 1 ) ) p ^ { v _ { p } ( R - 1 ) - 1 } = p ^ { v _ { p } ( R - 1 ) - 1 } ( p + ( p - 1 ) ( m - v _ { p } ( R - 1 ) ) ) } \end{array}
\omega _ { p }
I 4 m m
\begin{array} { r l } { \mathbf { R } _ { 1 } } & { = R \left[ \cos \left( \theta \right) \hat { \mathbf { x } } + \sin \left( \theta \right) \hat { \mathbf { y } } \right] \, , } \\ { \mathbf { R } _ { 2 } } & { = R \left[ \cos \left( \theta + \frac { 2 \pi } { 3 } \right) \hat { \mathbf { x } } + \sin \left( \theta + \frac { 2 \pi } { 3 } \right) \hat { \mathbf { y } } \right] \, , } \\ { \mathbf { R } _ { 3 } } & { = R \left[ \cos \left( \theta + \frac { 4 \pi } { 3 } \right) \hat { \mathbf { x } } + \sin \left( \theta + \frac { 4 \pi } { 3 } \right) \hat { \mathbf { y } } \right] \, . } \end{array}
t \rightarrow \infty
\rho : G \to \operatorname { S y m } ( X )
\begin{array} { r l } { D _ { e f f } ^ { X } = } & { { } \frac { \sigma _ { d } ^ { 2 } } { \sigma _ { c } ^ { 2 } r _ { 2 } } \frac { 1 } { f } } \\ { D _ { e f f } ^ { N } = } & { { } \phi _ { N } { \sigma _ { c } ^ { 2 } r _ { 2 } } f } \\ { D _ { e f f } ^ { R } = } & { { } 1 + \frac { 1 } { f } . } \end{array}

\epsilon _ { 2 }
\varepsilon
\int _ { \mathcal { A } } U \left. \frac { \partial \psi } { \partial z } \frac { \partial \psi } { \partial x } \right| _ { z = 0 } \! \! \! \! \, \textrm { d } A = U \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! \oint _ { \partial \mathcal { A } } \left[ - \frac { 1 } { 2 } | \nabla \psi | ^ { 2 } \hat { \textbf { x } } + \frac { \partial \psi } { \partial x } \nabla \psi \right] \cdot \hat { \textbf { n } } \, \textrm { d } l \, \textrm { d } z ,
\begin{array} { r l } { C _ { 2 , \sigma } ( t ) } & { + \Big ( \frac { 1 2 } { \sigma } \Big ) ^ { 3 } \Big ( C _ { 2 , \sigma } ( t ) + \Big ( \frac { 1 2 } { \sigma } \Big ) ^ { 3 } C _ { \sigma } ( t ) \Big ) + 6 4 \bigg ( \frac { 1 2 } { \sigma } \bigg ) ^ { 6 } \frac { C _ { \sigma } ( t ) } { 5 } + \Big ( \frac { 1 2 } { \sigma } \Big ) ^ { 3 } \frac { C _ { \sigma } ( t ) } { 5 } } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } \bigg \{ 1 , \frac { 1 2 } { \sigma } \bigg \} ^ { 6 } \bigg \{ 2 C _ { 2 , \sigma } ( t ) + 1 4 C _ { \sigma } ( t ) \bigg \} \leq 5 0 0 0 \operatorname* { m a x } \bigg \{ 1 , \frac { 1 2 } { \sigma } \bigg \} ^ { 1 5 } ( 1 + t ) ^ { 5 } e ^ { t } = \frac { \tilde { C } _ { \sigma } ( t ) } { 2 } . } \end{array}
n
2 8 \times 2 8
\mathrm { I m } \, \Pi ^ { ^ { R A } } { } _ { \mu } { } ^ { \mu } \sim e ^ { 2 } g ^ { 2 } q _ { 0 } \int d p { \frac { d l } { l } } \sum _ { a = T , L } | { \cal M } _ { a } | ^ { 2 } .
\langle L _ { n } | R _ { n ^ { \prime } } \rangle = 0
[ M ] _ { N 1 } = [ I _ { N , N - 1 } ] [ P _ { N - 1 } ] [ I _ { N - 1 , N - 2 } ] [ P _ { N - 2 } ] . . . [ P _ { 2 } ] [ I _ { 2 , 1 } ] .
\phi _ { \mathrm { i n } } ( y , \theta _ { \mathrm { i n } } ) = k _ { y } ^ { \mathrm { i n } } y = ( 2 \pi / \lambda ) \sin { \theta _ { \mathrm { i n } } } y

q > 1
\mathbf { v _ { 1 } } = \left[ - \left( \varepsilon \gamma _ { 0 } ( \zeta + 1 ) ^ { 2 } - ( \gamma _ { 1 } + \zeta ) ( 1 + \gamma _ { 0 } \zeta ) + S _ { 1 } \right) , 2 \gamma _ { 0 } ( \zeta + \zeta ^ { 2 } ) \right] ,
d _ { k }

{ \begin{array} { r l } { \langle r | u \rangle } & { = \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \langle u | + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \langle d | \right) \cdot | u \rangle } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } \right) \cdot { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } } \\ & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} }
\langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle = 1
\theta _ { m }
\begin{array} { r l } { \mathfrak { q } ( \xi ) = \left( { \frac { 4 } { 3 \sqrt { 3 } } } \right) ^ { - 2 } \exp \left[ 2 \, { \frac { \partial f _ { \alpha ^ { 2 } } ( q ) } { \partial \alpha } } \right] _ { \alpha = 1 } } & { = \left( { \frac { 4 } { 3 \sqrt { 3 } } } \right) ^ { - 2 } \left( 1 6 q - 1 0 2 4 q ^ { 3 } - 4 4 0 3 2 q ^ { 5 } + \cdots \right) } \\ & { = \left( { \frac { 4 } { 3 \sqrt { 3 } } } \right) ^ { - 2 } \left( \xi + { \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { 5 \xi ^ { 3 } } { 6 4 } } - { \frac { 1 7 \xi ^ { 4 } } { 1 2 8 } } + \cdots \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp \left( - a y ^ { 2 } + b y \right) \mathrm { d } y = \sqrt { \frac { \pi } { a } } \exp \left( \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } \right) , } \end{array}
H ^ { 2 } + \frac { 1 } { R ^ { 2 } } + \tilde { \alpha } \left( H ^ { 2 } + \frac { 1 } { R ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 6 \pi G } { n ( n - 1 ) } \frac { E } { V } ,
\backprime
n = 3
\begin{array} { r l } { N _ { b } ( f ) } & { { } = \Delta b ^ { 2 } T _ { s } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ c ~ } ^ { 2 } ( \pi f T _ { s } ) . } \end{array}
\sigma _ { e l } ( q ) = { \frac { 1 6 q ^ { 3 } } { \left( 1 / A _ { p } + B _ { p } q ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + q ^ { 4 } } } .

\begin{array} { r } { \left| \left\{ k \mathrm { - s o l i t o n s ~ i n ~ } \eta \right\} \right| = \sum _ { x \in { \mathbb { N } } } \left( \eta _ { k } ^ { \uparrow } ( x ) - \eta _ { k + 1 } ^ { \uparrow } ( x ) \right) = \sum _ { x \in { \mathbb { N } } } \left( \eta _ { k } ^ { \downarrow } ( x ) - \eta _ { k + 1 } ^ { \downarrow } ( x ) \right) . } \end{array}

\mathbf { V }
{ \vec { F } } = G { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } } { \frac { \vec { r } } { r } }
p _ { \mathrm { F a s t P M \ D K D } } = p _ { \mathrm { ~ S ~ y ~ m ~ p ~ l ~ e ~ c ~ t ~ i ~ c ~ \ 2 ~ } }
\begin{array} { r l r } { \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } s ^ { x } \frac { \partial P ( x , t ) } { \partial t } } & { = } & { r _ { 1 } \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } ( x - 1 ) s ^ { x } P ( x - 1 , t ) - r _ { 1 } \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } x s ^ { x } P ( x , t ) } \\ & { = } & { r _ { 1 } s ^ { 2 } \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } ( x - 1 ) s ^ { x - 2 } P ( x - 1 , t ) - r _ { 1 } s \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } x s ^ { x - 1 } P ( x , t ) } \\ & { = } & { = r _ { 1 } s \left[ s \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } ( x - 1 ) s ^ { x - 2 } P ( x - 1 , t ) - \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } x s ^ { x - 1 } P ( x , t ) \right] . } \end{array}

\mathcal { E } _ { \lambda ; i , j , k } ^ { ( t ) } : = \sum _ { \sharp = 2 } ^ { 4 } \mathcal { E } _ { \lambda ; i , j , k ; \sharp } ^ { ( t ) }
\delta = 1 / 6
t - 1
g = 0 . 1 , \hbar \omega _ { c } = E _ { x g } = 1 0 0 g , \eta _ { c } = g , W = 0 . 0 1 g , A = 0 . 0 1
v ^ { 2 } = v _ { 0 } ^ { 2 } + O \left( \frac { M _ { S U S Y } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \right) \; .
3 . 5 8 3
\left| { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial r } } \right| = 1 , \quad \left| { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \theta } } \right| = r , \quad \left| { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \varphi } } \right| = r \sin \theta .
j
\Sigma ( y ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { 8 \sigma _ { 0 } \left( 1 - \frac { 2 } { \pi } \arcsin \bar { t } \right) } & & { \mathrm { i f } \quad \bar { t } \in ( 0 , 1 ) , } \\ & { 0 } & & { \mathrm { i f } \quad \bar { t } = 1 , } \\ & { 4 \sigma _ { 0 } } & & { \mathrm { i f } \quad \bar { t } = 0 . } \end{array} \right.
t _ { u } ^ { \dagger } ( 1 ) = \frac { 1 } { k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) } \log \left( 1 + \frac { k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ^ { 3 } } { k _ { 2 } K _ { M } e _ { 0 } } \right) = t _ { S S l } \log \left( 1 + \frac { C ^ { * } } { \varepsilon _ { S S l } } \right)
\nabla \times \left( \nabla \times \mathbf { E } \right) = \nabla \times \left( - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } \right)
\sim 6 . 5

x
k _ { p } ^ { - 1 } = 1 6 . 8 3 \mathrm { ~ \ m u m }
S _ { y } = 0 m N
t + \Delta t
\gamma = 2 . 1
C _ { 1 }
\rho = 0
5 0 . 0
\boldsymbol { \mathsf { \Sigma } } _ { p } ^ { F }
y -
d e r i v
\begin{array} { r l r } { \delta x _ { G } } & { { } = } & { \frac { k _ { \perp } } { q \omega B } \delta \mathcal { E } \mathrm { ~ , ~ } } \\ { m \delta v _ { \parallel } } & { { } = } & { \frac { k _ { \parallel } } { \omega } \delta \mathcal { E } \mathrm { ~ , ~ } } \\ { m v _ { c } \delta v _ { c } } & { { } = } & { N \frac { \omega _ { c } } { \omega } \delta \mathcal { E } \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}

{ \frac { d V ( \phi , M ) } { d \phi } } = \phi \left[ m ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 6 } \phi ^ { 2 } + \frac { 2 \lambda } { 3 } F _ { \beta } ( M _ { \pi } ) \right] = 0 ~ .
\forall m \forall n [ ( S m < n \lor S m = n ) \leftrightarrow m < n ] .
d _ { \mathrm { ~ A ~ l ~ e ~ x ~ } } \equiv d _ { \mathrm { ~ A ~ l ~ e ~ x ~ } } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } )
\alpha
f ^ { * }
\lambda _ { z } ^ { + } \approx 1 2 0
f ( g \cdot v ) = g \cdot f ( v )
\small { \bf U } = { \bf c _ { 1 } } \mathrm { L o W } + { \bf c _ { 2 } } g \, ,
\Tilde { \delta } _ { T } ^ { m a h } ( \rho ^ { * * } )
\gamma = 4 | \vec { d } _ { i j } ^ { R } | ^ { 2 } k ^ { 3 } / 3 \hbar
k _ { B }
\begin{array} { r l } & { r _ { q , m _ { y } , m _ { z } , n _ { y } , n _ { z } } } \\ & { \quad = r _ { q } \sqrt { 1 + 2 \Phi _ { q } ( n _ { y } \varepsilon _ { q _ { 0 } } - m _ { y } \varepsilon _ { q } ) + 2 \Theta _ { q } ( n _ { z } \varepsilon _ { q _ { 0 } } - m _ { z } \varepsilon _ { q } ) + ( n _ { y } \varepsilon _ { q _ { 0 } } - m _ { y } \varepsilon _ { q } ) ^ { 2 } + ( n _ { z } \varepsilon _ { q _ { 0 } } - m _ { z } \varepsilon _ { q } ) ^ { 2 } } . } \end{array}

\mu = 3 6
\delta ( z )
V ( f ^ { t + 1 } ) - V ( f ^ { t } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \theta C _ { i } ( \xi _ { i } ) + \mathrm { ~ l ~ n ~ } ( P _ { i } ( \xi _ { i } ) \xi _ { i } ) + 1 ] ( f _ { i } ^ { t + 1 } - f _ { i } ^ { t } ) ,
\begin{array} { r l } { \delta ^ { a b } } & { \mapsto \sum _ { i } \frac { \partial y ^ { a } } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial y ^ { b } } { \partial x ^ { i } } } \\ { \delta _ { a b } } & { \mapsto \sum _ { i } \frac { \partial x ^ { i } } { \partial y ^ { a } } \frac { \partial x ^ { i } } { \partial y ^ { b } } } \\ { { \delta ^ { a } } _ { b } } & { \mapsto { \delta ^ { a } } _ { b } } \end{array}


{ } ^ { * } H ^ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { i j 0 k l } \partial _ { 0 } B _ { k l } + \epsilon ^ { i j k 0 l } \partial _ { k } B _ { 0 l } = 0
\mathbf { E } ( \mathbf { x } , t ) = \mathbf { E _ { 0 } } ( \mathbf { x } ) e ^ { - i \omega t } ,
\begin{array} { r c c c c c l } { \dot { s } } & { = } & { - k _ { 1 } e _ { 0 } s + ( k _ { 1 } s + k _ { - 1 } ) g ( s ) } & { + } & { ( k _ { - 1 } + k _ { 1 } s ) ( c - g ( s ) ) } & & \\ & { \leq } & { - \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } s } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s } } & { + } & { \cfrac { 1 } { \sqrt 2 } \frac { k _ { - 1 } + k _ { 1 } s } { ( k _ { - 1 } + k _ { 1 } s _ { 0 } ) } \frac { k _ { 1 } e _ { 0 } s _ { 0 } ( k _ { - 1 } + k _ { 1 } s _ { 0 } ) } { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s _ { 0 } ) } \cdot \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } } { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } & & \\ & { \leq } & { - \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } s } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s } } & { + } & { \cfrac { 1 } { \sqrt 2 } k _ { 1 } e _ { 0 } s _ { 0 } \cdot \frac { k _ { - 1 } + k _ { 1 } s _ { 0 } } { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s _ { 0 } ) } \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } } { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } & { = } & { U ( s ) , } \end{array}
R e _ { x , \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = 2 \times 1 0 ^ { 6 }
t + \Delta t
t _ { { d } _ { s } }
z = - T _ { s }
\Delta S ( \chi ^ { \prime } ) = \Delta S ( \chi )
0 \rightarrow X \rightarrow Y \rightarrow Z \rightarrow 0
\dot { z } _ { c } ( \cos \theta , - \sin \theta )
T \sim 1 \mu
B _ { i _ { 0 } , j _ { 0 } } = \left[ u _ { i _ { 0 } } , u _ { i _ { 0 } + 1 } \right) \times \left[ v _ { j _ { 0 } } , v _ { j _ { 0 } + 1 } \right) \times \left[ z _ { i _ { 0 } , j _ { 0 } } ^ { \operatorname* { m i n } } , z _ { i _ { 0 } , j _ { 0 } } ^ { \operatorname* { m a x } } \right]
A \sb { \mu } \sp { c o m b } = - \frac { 1 } { 2 } F \sb { \mu \nu } x \sp { \nu } + a \sb { \mu } ( n x ) ,
\frac { d ^ { 2 } N _ { e ^ { + } e ^ { - } } } { d \eta \, d m _ { e ^ { + } e ^ { - } } } = \int _ { 0 } ^ { t _ { f } } d t V ( t ) \int d ^ { 3 } q \frac { m _ { e ^ { + } e ^ { - } } } { q _ { 0 } } \cdot \frac { d R ( q , \rho ( t ) , T ( t ) ) } { d ^ { 4 } x d ^ { 4 } q } A ( q ) .
N _ { p }
\gamma
\widetilde { \kappa }
\Omega _ { 0 } \subset \Omega
\frac { 1 } { C _ { \mathrm { D R } } } = \mathrm { R e } \left( \frac { 1 } { t } \right) - \frac { \mu } { 2 \pi } \left[ \operatorname * { l i m } _ { d \rightarrow 2 } \frac { 1 } { 1 - d / 2 } - \log ( 2 \mu E _ { 0 } ) - \gamma \right] ,
u _ { \mathrm { B } } ( O ) = \frac { \sum _ { i } u ( O _ { i } ) / \sigma _ { i } ^ { 2 } } { \sum _ { i } 1 / \sigma _ { i } ^ { 2 } } ,

\alpha = 0 . 5
^ 5
\bar { f } = \frac { 1 } { N _ { f } } \sum _ { j } f _ { j }

\ln Z _ { \beta , \mu } = - \ln \operatorname * { d e t } L _ { + } - \ln \operatorname * { d e t } L _ { - } + a ( L _ { + } , L _ { - } ) \, .
\mathrm { S S I M \ ( \mathbf { \hat { X } _ { j } } , \mathbf { X _ { j } } ) } = \frac { 2 | \sum _ { j = 1 } ^ { M ^ { 2 } } \mathbf { \hat { X } _ { j } } \mathbf { X _ { j } } ^ { * } e ^ { i \phi _ { c } } | + K } { \sum _ { j = 1 } ^ { M ^ { 2 } } | \mathbf { \hat { X } _ { j } | } ^ { 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { M ^ { 2 } } | \mathbf { X _ { j } | } ^ { 2 } + K }
\left\{ \begin{array} { c } { \zeta _ { 2 0 } ^ { + } = - 2 \pi \phantom { } _ { 0 } f _ { 2 } t _ { 0 } - 2 \omega _ { e 0 } - \phantom { } _ { 0 } \gamma _ { 2 2 0 } , } \\ { \zeta _ { 2 0 } ^ { - } = - 2 \pi \phantom { } _ { 0 } f _ { 2 } t _ { 0 } + 2 \omega _ { e 0 } + \phantom { } _ { 0 } \gamma _ { 2 2 0 } , } \end{array} \right.
n \times n
\sqrt [ 5 ] { 5 5 }
\triangleright
c
\Phi ( w , z ) = \frac { ( 1 - \vartheta ) z \left( \frac { w - w ^ { c + 1 } } { 1 - w } \right) - \vartheta z \varphi ( z , 1 ) } { 1 - ( \vartheta z ) / w - w ^ { c } z ( 1 - \vartheta ) } .
u ( z )
\mathbb { V }

e ^ { 2 \phi } T _ { 0 0 } ^ { \phi } = \rho ( t ) \quad ; \quad e ^ { 2 \phi } T _ { i i } ^ { \phi } = p ( t )
[ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] = G _ { \mu \nu } = \gamma _ { 5 } \Gamma _ { \mu \nu } + Z _ { \mu \nu } .
x ^ { \prime }
\alpha = \frac { 3 2 \sqrt { 2 } \pi ^ { 3 } F ^ { 3 } } { 4 0 5 \sqrt { 3 } } ,
I N
{ K _ { R } ^ { \mathrm { ( B C , M C ) } } } ^ { * }
S ( T _ { s } , T _ { i } ) = \int d t \frac { d } { d t } \langle E _ { s } ^ { \dagger } ( t ) E _ { i } ^ { \dagger } ( t ) E _ { i } ( t ) E _ { s } ( t ) \rangle
\Gamma
\Gamma
m _ { \nu _ { i } } ^ { I , \, I I } = m _ { \nu _ { i } } \lambda ^ { I , \, I I } = m _ { \nu _ { i } } \left( \mp 1 + \lambda ^ { ( M ) } \right) \simeq \mp m _ { \nu _ { i } } \; .
r > 0


E = 2
0 . 1 5
T \in ( C _ { c } ^ { 0 } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime }
N
( M , t _ { a } , h ^ { a b } , \tilde { \nabla } )
\begin{array} { r } { \frac { \partial \overline { { \bf u } } _ { j } } { \partial t } = \frac { \partial { \bf u } _ { j } } { \partial t } + \frac { 1 } { 4 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \nabla \left( \frac { \partial { \bf u } _ { i } } { \partial t } \right) ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { j } ) . } \end{array}
n = 3 N
\hbar = h / 2 \pi
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { B , C , F } U : \frac { 2 C } { \chi } n _ { 1 } ^ { 2 } + 4 F n _ { 2 } ^ { 2 } + 2 n _ { 1 } n _ { 2 } \left( F - \frac { 4 C } { \chi } \right) - n _ { 1 } ( 1 + F ) - n _ { 2 } ( F - 2 B ) + U - \frac { B + C } { 2 } \in S o S . } \end{array}
\{ \gamma _ { \mu } \}
( c _ { 1 } n , c _ { 2 } n \log ^ { \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } } n )
\pi < \theta < 2 \pi
\sigma < 1 / \kappa
T _ { k } ^ { i }
T
\frac { A } { { h _ { p d } } ^ { 3 } } { \sim } \frac { { \sigma } _ { a w } } { R _ { 0 } }
V _ { 3 } = \alpha _ { 2 } V _ { 1 } + \beta V _ { 2 }
R
\gamma _ { \mathbf { k } } ^ { S }


t o l = 1 0 ^ { - 3 } ,
p
V _ { j } \equiv V _ { j } ( q _ { t } , \operatorname { I m } A _ { t } )
| \Delta _ { a } | , | \tilde { \Delta } _ { c } | , | \tilde { \Delta } _ { m } | \simeq \omega _ { b } \gg \gamma _ { a } , \kappa _ { c } , \kappa _ { m }
C D _ { p } ( t )
\mathbf { S } = \mathbf { S } _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ s ~ c ~ } } + \mathbf { S } _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ i ~ d ~ } } \, ,
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } \frac { 1 } { 2 ( \nu + \nu _ { t } ) } ( \underline { { \underline { { \sigma } } } } + 2 \nu _ { t } \underline { { \underline { { g } } } } ) : \underline { { \underline { { \tau } } } } \: d \underline { { x } } - \int _ { \Omega } \epsilon ( \underline { { u } } ) : \underline { { \underline { { \tau } } } } \: d \underline { { x } } = 0 . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \vert m _ { f } \vert / k _ { f } } \rho \d \rho ( k _ { f } \rho ) ^ { \vert m _ { f } \vert } \frac { 1 } { \rho ^ { 3 } } ( k _ { i } \rho ) ^ { \vert m _ { i } \vert } \propto k _ { f } ^ { \vert m _ { f } \vert } k _ { i } ^ { \vert m _ { i } \vert } \frac { k _ { f } ^ { - \vert m _ { i } \vert - \vert m _ { f } \vert + 1 } } { \vert m _ { i } \vert + \vert m _ { f } \vert - 2 } \propto k _ { f } \left( \frac { k _ { i } } { k _ { f } } \right) ^ { \vert m _ { i } \vert } \propto \sqrt { B } \left( \frac { k _ { B } T } { B } \right) ^ { \vert m _ { i } \vert / 2 }
\hat { c } _ { \pm 1 } = \alpha _ { \pm 1 } + \hat { c } _ { \pm 1 } ^ { \prime }
\delta _ { \psi } K _ { n } ^ { ( N ) } + \sum _ { k = 0 } ^ { N } \delta ^ { ( k ) } K _ { n } ^ { ( N - k + 1 ) } = i g \delta \omega _ { n } K _ { n } ^ { ( N ) }
w
y ’
R > 6 R e
\ 0 \leq x < 8
\lambda
\mathcal { I } ( \mu ) = \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } .

\theta = { \frac { 1 } { 2 } }
S _ { \mathrm { P h C } }
\Gamma ( 1 / 2 , x ^ { 2 } ) = \sqrt { \pi } e r f c ( x )
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { i } } \sim p _ { t _ { i } } } [ \log p _ { t _ { i } } ^ { p _ { t _ { j } } , \, \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) ] \qquad \qquad \qquad } \\ { \mathrm { s . t . } \quad \mathbf { x } _ { t _ { i } } = \mathbf { x } _ { t _ { j } } + \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { j } } \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ) - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ( t ) s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } , t ) d t . } \end{array}
\lambda _ { l } = 0 . 8 \mu m
e

\begin{array} { r l } { { 1 } } & { \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { c > 0 } \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } } | U _ { c } ^ { \mathrm { I n i t } } | ^ { 2 } \, { \mathrm { d } } x = M _ { 0 } < \infty , } \\ & { \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { c > 0 } \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } } | \nabla _ { x } U _ { c } ^ { \mathrm { I n i t } } | ^ { 2 } \, { \mathrm { d } } x = M _ { 1 } < \infty , } \\ & { \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { c > 0 } \left\{ \displaystyle \frac 1 { 2 c ^ { 2 } } \displaystyle \iint _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { n } } | \Pi _ { c } ^ { \mathrm { I n i t } } | ^ { 2 } \, { \mathrm { d } } z \, { \mathrm { d } } x + \displaystyle \frac 1 { 2 } \displaystyle \iint _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { n } } | \nabla _ { z } \Psi _ { c } ^ { \mathrm { I n i t } } | ^ { 2 } \, { \mathrm { d } } z \, { \mathrm { d } } x \right\} = M _ { 2 } < \infty , } \\ & { \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { c > 0 } \displaystyle \iint | U _ { c } ^ { \mathrm { I n i t } } | ^ { 2 } \sigma _ { 1 } \star \sigma _ { 2 } | \Psi _ { c } ^ { \mathrm { I n i t } } | \, { \mathrm { d } } z \, { \mathrm { d } } x = M _ { 3 } < \infty . } \end{array}
\lambda ^ { * } = \lambda / n
( b _ { i } ) _ { i \in \{ 1 , . . . , N _ { a } \} }

\begin{array} { r l r } & { } & { \langle \xi _ { a c } ^ { \dagger } ( t ) a _ { a s } ( t ) \rangle } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i \omega _ { 1 } t } d \omega _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i \omega _ { 2 } t } \langle \bar { \xi } _ { a s } ^ { \dagger } ( \omega _ { 1 } ) \bar { a } _ { a s } ( \omega _ { 2 } ) \rangle d \omega _ { 2 } } \\ & { } & { = - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i \omega _ { 1 } t } d \omega _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i \omega _ { 2 } t } \frac { \left[ i ( \omega _ { 2 } + \Delta _ { 2 } ) - \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } \right] \sqrt { \gamma _ { \mathrm { o } } } \langle \bar { \xi } _ { a s } ^ { \dagger } ( \omega _ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a s } ( \omega _ { 2 } ) \rangle + i g _ { \mathrm { o m } } \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { m } } } \langle \bar { \xi } _ { a s } ^ { \dagger } ( \omega _ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a c } ( \omega _ { 2 } ) \rangle } { g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } - ( \omega _ { 2 } + \Delta _ { 1 } ) ( \omega _ { 2 } + \Delta _ { 2 } ) - i \left[ \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ( \omega _ { 2 } + \Delta _ { 2 } ) + \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ( \omega _ { 2 } + \Delta _ { 1 } ) \right] } d \omega _ { 2 } } \\ & { } & { = 0 , } \end{array}
k , l
\overline { { { \eta } } } \left[ ( 1 - \overline { { { \rho } } } ) A ^ { 2 } \eta _ { 2 } S _ { 0 } ( x _ { t } ) + P _ { c } ( \varepsilon ) \right] A ^ { 2 } \hat { B } _ { K } = 0 . 2 0 4 ,
h _ { a b b _ { 1 } b _ { 2 } } ( { \pmb x } ) = f _ { a b { b } _ { 1 } b _ { 2 } } ( { \pmb x } ) - R _ { p } \left( n _ { b b _ { 1 } } ( { \pmb x } ) \delta _ { a b _ { 2 } } + n _ { b b _ { 2 } } ( { \pmb x } ) \delta _ { a b _ { 1 } } + 2 ( \delta _ { a b } n _ { b _ { 1 } b _ { 2 } } ( { \pmb x } ) - \delta _ { b _ { 1 } b _ { 2 } } n _ { a b } ( { \pmb x } ) ) \right)
0
p = 1 / 2

n / 2
{ \cal L } = \frac { m } { 2 } \left( ( \dot { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \dot { x } _ { 2 } ) ^ { 2 } \right) + \frac { B e } { 2 } \epsilon _ { i j } \left( \dot { x } _ { 1 } ^ { i } x _ { 1 } ^ { j } - \dot { x } _ { 2 } ^ { i } x _ { 2 } ^ { j } \right) - \frac { K } { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 }
\kappa
^ 2
\langle [ s ( t + \Delta ) - s ( t ) ] ^ { \vartheta } \rangle = \frac { \Gamma ( 1 + \vartheta ) } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( 2 - \alpha + \alpha \vartheta ) } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 1 - \alpha ; 2 - \alpha + \alpha \vartheta ; - \frac { \Delta } { t } \right) \frac { \Delta ^ { 1 - \alpha + \alpha \vartheta } } { t ^ { 1 - \alpha } } ,
Q - R
\beta
n = 4
\begin{array} { r l r } { D } & { { } = } & { \frac { \pi } { 2 } \sqrt { \frac { \pi } { 3 } \kappa } \ \frac { \overline { { c } } \eta } { T _ { a } } } \\ { p * } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 \pi \kappa } \ \overline { { c } } \eta \ \frac { 1 } { a } } \end{array}
p
h \lesssim 0
\Delta K = \frac { \Delta T _ { 1 } } { B } = \frac { \sigma } { B \sqrt { N } } \, .
f | _ { X \o X } = f _ { 1 } , \ f | _ { Y \o Y } = f _ { 2 } \ , \quad f | _ { X \o Y } = \phi .
D \not \in \langle x , y \rangle ,
\ x ^ { 2 } + b x = c
\vert q \vert ^ { 2 } = q \overline { { q } } = \overline { { q } } q
\delta { _ y } = \frac { \delta { u } } { \delta { F } } \textbar { _ { P = 0 } } = \frac { F L } { E _ { s } A } ( s i n ^ { 2 } \beta ) + \frac { F L ^ { 3 } } { 1 2 E _ { s } I } ( c o s ^ { 2 } \beta )
\omega = 0
\nu

\alpha _ { 0 }
e ^ { i \psi _ { + } } = e ^ { i n \varphi } e ^ { i \psi _ { - } } ,
g \simeq 3 . 0
e _ { f _ { g _ { h } } }
\mathcal { F } _ { \mathrm { f i t } , 2 } = \mathcal { F } _ { \mathrm { t h } } ^ { \sigma , v _ { 0 } } ( \nu _ { 0 } ) \otimes \mathcal { L } o r ( \Gamma ) + \mathcal { L } o r ( \nu _ { p } , \Gamma _ { p } )
[ 0 , 1 ]
y _ { n } ^ { N } \xrightarrow [ n \rightarrow \infty ] { C _ { t } ^ { 0 } C _ { \Bar { \Omega } } ^ { 0 } } y ^ { N }
{ \begin{array} { r l } { S ( p ( x ) ) + S ( p ( y ) ) } & { = - \left( \sum _ { x } p _ { x } \log p ( x ) + \sum _ { y } p _ { y } \log p ( y ) \right) } \\ & { = - \left( \sum _ { x } \left( \sum _ { y ^ { \prime } } p ( x , y ^ { \prime } ) \log \sum _ { y ^ { \prime } } p ( x , y ^ { \prime } ) \right) + \sum _ { y } \left( \sum _ { x ^ { \prime } } p ( x ^ { \prime } , y ) \log \sum _ { x ^ { \prime } } p ( x ^ { \prime } , y ) \right) \right) } \\ & { = - \left( \sum _ { x , y } p ( x , y ) \left( \log \sum _ { y ^ { \prime } } p ( x , y ^ { \prime } ) + \log \sum _ { x ^ { \prime } } p ( x ^ { \prime } , y ) \right) \right) } \\ & { = - \sum _ { x , y } p ( x , y ) \log p ( x ) p ( y ) } \end{array} }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d c ( U _ { 1 } , U _ { 2 } ) } { d \theta } = \frac { \partial c ( U _ { 1 } , U _ { 2 } ) } { \partial U _ { 1 } } \frac { \partial U _ { 1 } ( \theta , Y _ { 1 } ) } { \partial \theta } + \frac { \partial c ( U _ { 1 } , U _ { 2 } ) } { \partial U _ { 2 } } \frac { \partial U _ { 2 } ( \theta , Y _ { 2 } ) } { \partial \theta } } \\ & { = } & { \frac { \partial c ( U _ { 1 } , U _ { 2 } ) } { \partial U _ { 1 } } \left[ - \frac { Y _ { 1 } } { ( 1 + \theta ) ^ { 2 } } \right] + \frac { \partial c ( U _ { 1 } , U _ { 2 } ) } { \partial U _ { 2 } } \left[ \frac { Y _ { 2 } } { ( 1 - \theta ) ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
L ^ { 2 }
k
\phi _ { q }
\mathcal { X }
0 . 8 3 I _ { s u n }
\operatorname* { d e t } \tilde { \gamma } = 1 , \; \; \; \; \; \mathrm { T r } A \equiv \tilde { \gamma } ^ { i j } \tilde { A } _ { i j } = 0 .
a ^ { \prime } ( t ) = { \frac { d } { d t } } u ^ { \prime } ( t ) = { \frac { d } { d t } } u ( t ) - 0 = a ( t ) .
\begin{array} { r l } { \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } } & { { } \approx \Delta _ { 1 } \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 1 } + \Delta _ { - 1 } \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } + \sqrt { N } [ \Omega _ { 1 } ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } + \hat { c } _ { 1 } ) - \Omega _ { - 1 } ( \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } + \hat { c } _ { - 1 } ) ] + N J _ { 0 , 0 } } \end{array}
P _ { 2 } , P _ { 3 }
u _ { y }
\ensuremath { \mathbf { b } } \in C _ { t } ^ { 0 } C _ { x } ^ { \alpha }
Z _ { \mathrm { 1 - l o o p } } ^ { ( c ) } ( M ) = { \frac { ( 2 \pi x ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathrm { d i m } \, H _ { A ^ { ( c ) } } ^ { 0 } - \mathrm { d i m } \, H _ { A ^ { ( c ) } } ^ { 1 } ) } } { \mathrm { v o l } ( H _ { c } ) } } \mathrm { e } ^ { - { \frac { 1 } { x } } S _ { \mathrm { C S } } ( A ^ { ( c ) } ) - { \frac { i \pi } { 4 } } \varphi } { \sqrt { | \tau _ { R } ^ { ( c ) } | } } ,
\mathbf { x } \in \{ - 1 , + 1 \} ^ { n }


\begin{array} { r l } { \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) } & { { } = { \mathbf { h } } ( \mathbf { k } ) \cdot \boldsymbol { \sigma } } \\ { { \mathbf { h } } ( \mathbf { k } ) } & { { } = [ k _ { x } , k _ { y } - i \kappa , \Delta ] . } \end{array}
h _ { c } \leq { \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } } ( a + b )
W / L
n \leq 6
\langle \mathcal { L } \rangle
\mathbf { J } : = ( \nabla \times \mathbf { B } ) / \mu _ { 0 }
f
\beta = 4
I
\alpha \beta
. p d f i l o n _ { R F A } = 0 . 0 1

f _ { p }
\lvert u _ { x } \lvert \leq \varsigma \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } .
\begin{array} { c } { { L = \left[ 1 + \frac 1 2 h \right] i \bar { \psi } \gamma ^ { a } \left[ \eta _ { a } ^ { \mu } + h _ { a } ^ { \mu } \right] \left[ \partial _ { \mu } + \Omega _ { \mu } \right] \psi + + \left[ 1 + \frac 1 2 h \right] m \bar { \psi } \psi } } \end{array}
c _ { i j } ( t + 1 ) = c _ { i j } ( t ) + \gamma ( 1 - c _ { i j } ( t ) )
P _ { l } ( \cos \gamma ) = P _ { l } ( \cos \alpha ) P _ { l } ( \cos \beta ) + 2 \sum _ { m = 1 } ^ { l } P _ { l } ^ { m } ( \cos \alpha ) P _ { l } ^ { m } ( \cos \beta ) \cos ( m ( \theta - \varphi ) )
\mathcal { K } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } , \lambda ) = 0
\delta

\nu = 1
{ \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 2 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } } \\ { \gamma _ { 2 3 } } \\ { \gamma _ { 1 3 } } \\ { \gamma _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \frac { 1 } { E } } { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { - \nu } & { - \nu } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \nu } & { 1 } & { - \nu } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \nu } & { - \nu } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 + 2 \nu } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 + 2 \nu } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 + 2 \nu } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 3 3 } } \\ { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } \end{array} \right] }
4 0
( \lambda )
\sigma \times B R \propto \tan ^ { 2 } \beta .

{ \begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( x ) } & { = 4 x ^ { ( 4 - 1 ) } + { \frac { d \left( x ^ { 2 } \right) } { d x } } \cos \left( x ^ { 2 } \right) - { \frac { d \left( \ln { x } \right) } { d x } } e ^ { x } - \ln ( x ) { \frac { d \left( e ^ { x } \right) } { d x } } + 0 } \\ & { = 4 x ^ { 3 } + 2 x \cos \left( x ^ { 2 } \right) - { \frac { 1 } { x } } e ^ { x } - \ln ( x ) e ^ { x } . } \end{array} }
\exp \left( { - \frac { 1 } { 2 } \left( x | E ^ { - 1 } D E ^ { - 1 } | x \right) } \right) \,
^ -
\partial \psi _ { L } = - 2 S _ { a \bar { a } } J _ { R } ^ { \bar { a } } t ^ { a } \psi _ { L } .
m

^ { - }
1 \ \mathrm { { \fontfamily { q p l } \selectfont ~ v o l u m e - s a r } \index { v o l u m e - s a r ~ ( c a p a c i t y ~ u n i t ) } } = \left( 1 \ \mathrm { { \fontfamily { q p l } \selectfont ~ n i n d a n } \index { n i n d a n ~ ( l e n g t h ~ u n i t ) } } ^ { 2 } \right) \times \left( 1 \ \mathrm { { \fontfamily { q p l } \selectfont ~ k \` { u } \v { s } } } \right) = 0 ; 5 \ \mathrm { { \fontfamily { q p l } \selectfont ~ n i n d a n } \index { n i n d a n ~ ( l e n g t h ~ u n i t ) } } ^ { 3 }
T _ { 3 } \leq \sum _ { [ B , 2 ^ { B } - 1 ] } \sum _ { u } 2 ^ { B } .
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { v } } & { = ( v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } ) = ( V _ { 1 } / V _ { 0 } , 0 , 0 ) , } \\ { \mathbf { u } ^ { \prime } } & { = ( u _ { 1 } ^ { \prime } , u _ { 2 } ^ { \prime } , u _ { 3 } ^ { \prime } ) = ( U _ { 1 } ^ { \prime } / U _ { 0 } ^ { \prime } , U _ { 2 } ^ { \prime } / U _ { 0 } ^ { \prime } , 0 ) } \end{array} }
C _ { 0 }
[ ( 1 - d _ { A } ) F _ { A 0 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 0 } } + n _ { 1 } ] \kappa F _ { B 0 2 } / \mathcal { F } _ { B _ { 0 } } + ( 1 - d _ { A } ) F _ { A 0 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 0 } }
\begin{array} { r l } & { \Big | \sum _ { i = 3 } ^ { r _ { 0 } n } ( w ^ { ( i ) } ) ^ { T } X ( 0 ) ( w ^ { ( i ) } ) ^ { T } \frac { \tilde { M } } { l ^ { ( s ) } } z ^ { s } \Big | } \\ & { \le \Big ( \sum _ { i = 3 } ^ { r _ { 0 } n } ( ( w ^ { ( i ) } ) ^ { T } X ( 0 ) ) ^ { 2 } \Big ) ^ { \frac 1 2 } \Big ( \sum _ { i = 3 } ^ { r _ { 0 } n } \Big ( ( w ^ { ( i ) } ) ^ { T } \frac { \tilde { M } } { l ^ { ( s ) } } z ^ { s } \Big ) ^ { 2 } \Big ) ^ { \frac 1 2 } } \\ & { = \Big \| \sum _ { i = 3 } ^ { r _ { 0 } n } w ^ { ( i ) } ( w ^ { ( i ) } ) ^ { T } X ( 0 ) \Big \| ~ \Big \| \sum _ { i = 3 } ^ { r _ { 0 } n } w ^ { ( i ) } ( w ^ { ( i ) } ) ^ { T } \frac { \tilde { M } } { l ^ { ( s ) } } z ^ { s } \Big \| } \\ & { = \| X ^ { \Gamma } ( 0 ) \| ~ | \zeta _ { 3 } | , } \end{array}


\hat { h } ^ { \mathrm { D F T } } ( f )
\sigma _ { i } ^ { 2 } = r ( \mathbf { x } _ { i } )
\psi _ { i }

1 s ^ { 2 } 2 s ^ { 2 } 2 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 2 p _ { 3 / 2 } ^ { 4 }

{ \frac { p - q } { 2 } } = { \sqrt { \left( { \frac { p + q } { 2 } } \right) ^ { 2 } - p q } } = { \sqrt { 2 5 5 0 { \frac { 1 } { 4 } } - 1 0 0 } } = 4 9 { \frac { 1 } { 2 } }
a _ { 1 } = a _ { 2 } = 0 . 0 1
\mathcal { H }
H _ { + }
S _ { q , \, d i a g } \ll \sum _ { Q _ { 2 } \leq r \ll \frac { M _ { 0 } } { Q _ { 1 } } } \sum _ { 1 \leq n \ll N _ { 0 } } \sum _ { q _ { 1 } \in \Phi _ { 1 } } \frac { \Big | \lambda _ { g } ( p ^ { 2 } n + q _ { 1 } r ) \Big | ^ { 2 } \, \Big | \mathcal { I } _ { 2 } ( q , p ^ { 2 } n + q _ { 1 } r , x ) \Big | ^ { 2 } } { ( p ^ { 2 } n + q _ { 1 } r ) ^ { 1 / 2 } } .
H _ { S }
^ \mathrm { a }
S _ { n }
\begin{array} { r l r } { t ^ { m i n , m a x } } & { = } & { ( T ^ { - , - } ) ^ { - 1 } , } \\ { t ^ { m i n , m i n } } & { = } & { - t ^ { m i n , m a x } T ^ { - , + } , } \\ { t ^ { m a x , m a x } } & { = } & { T ^ { + , - } t ^ { m i n , m a x } , } \\ { t ^ { m a x , m i n } } & { = } & { T ^ { + , + } + t ^ { m a x , m a x } T ^ { - , - } t ^ { m i n , m i n } . } \end{array}
\Sigma ( t ) = k _ { B } \log \frac { P \left[ \{ u \} | u _ { 0 } \right] } { P _ { r } \left[ \{ u \} | u _ { 0 } \right] } = \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } \tau \, \dot { s } ( \tau ) \, ,
{ \mathrm P } ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha ^ { \prime } } ) = | \delta _ { { \alpha ^ { \prime } } \alpha } + \sum _ { i } U _ { \alpha ^ { \prime } i } U _ { \alpha i } ^ { * } \, ~ ( e ^ { - i \Delta m _ { i 1 } ^ { 2 } \frac { L } { 2 E } } - 1 ) | ^ { 2 } \, ,
\psi ( \mathbf { r } ) \xrightarrow { \mathrm { ~ l ~ a ~ r ~ g ~ e ~ } r } \frac { 1 } { L ^ { 3 / 2 } } \left[ e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } + \frac { e ^ { i k r } } { r } f ( \mathbf { k } ^ { \prime } , \mathbf { k } ) \right] .
\mathbf { x } = \mathbf { z } _ { 1 }
2

z
\times \left\{ \left[ \alpha _ { 1 } m _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } + ( 1 - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) m _ { 3 } ^ { 2 } \right] - ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) \left[ 1 - ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) \right] M ^ { 2 } - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } t \right\} ^ { - 1 } \, .
\mathbf { K }
A _ { i } > 1 + \frac { 1 } { \beta _ { i } } ,
\Gamma = \Gamma ^ { S } + \Gamma ^ { R } = \sum _ { r \in S } s _ { r } ^ { - 1 } \tilde { \Gamma } ^ { r } + \Gamma ^ { R } ,

\vec { r }
\Theta

\kappa ( \Lambda , T ) = \frac { m ^ { 2 } ( \Lambda , T ) } { \Lambda ^ { 2 } }
\epsilon _ { T }
\mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } = \mathbf { M } _ { \mathrm { a } } - \frac { \mathbf { K } _ { \mathrm { b } } } { \omega ^ { 2 } } , \qquad \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { e f f } } = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { w } } + \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { a } } - \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { b } } \, , \qquad \mathsf { P } _ { \mathrm { e f f } } = \hat { \mathsf { P } } _ { 0 } + \hat { \mathsf { W } } _ { 0 } - \hat { \mathsf { K } } _ { 0 } = \frac { 3 } { 2 } \hat { \mathsf { W } } _ { 0 } = - \frac { 3 } { 8 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } ^ { \dagger } \mathbf { A } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } \, .
O _ { j }
f ^ { S , I } : E \to \{ 0 , 1 \}
n _ { R }
1 . 0
f _ { x }
\begin{array} { r l } { g ( r , s ) } & { = \left[ q _ { s } K _ { 0 } ( R _ { 1 } \sqrt { s / D } ) + \sqrt { s / D } K _ { 1 } ( R _ { 1 } \sqrt { s / D } ) \right] I _ { 0 } ( r \sqrt { s / D } ) } \\ & { - \left[ q _ { s } I _ { 0 } ( R _ { 1 } \sqrt { s / D } ) - \sqrt { s / D } I _ { 1 } ( R _ { 1 } \sqrt { s / D } ) \right] K _ { 0 } ( r \sqrt { s / D } ) \, , } \end{array}



A _ { i } \rightarrow { \frac { \exp ( - i \arg ( i c _ { t } t _ { c } + d _ { t } ) ) } { ( i c _ { t } t + d _ { t } ) } } \, A _ { i } , A _ { i } \rightarrow { \frac { e ^ { - i \arg ( i c _ { t } t _ { c } + d _ { t } ) } } { ( i c _ { t } t + d _ { t } ) } } \, A _ { i } ,
^ 3 F _ { 1 2 3 } ^ { I } \propto \epsilon
\alpha _ { 8 } = 1 \ , \ \ \ \alpha _ { 3 } = - 1 \ , \ \ \ \alpha _ { 1 } = 1 \ .
R \equiv \frac { \Delta m _ { K } ^ { m i n } } { \Delta m _ { K } ^ { r h n } } = \frac { 2 ( 3 - 4 s _ { W } ^ { 2 } ) } { 3 ( 1 - 4 s _ { W } ^ { 2 } ) } = 1 9 . 7 ,
S \in \{ g , x _ { H } , x _ { V } , x x \}
\begin{array} { r l r } { L _ { E } } & { { } = } & { \left[ \frac { q } { c } \, \psi \, \nabla \theta \; + \; m \, ( { \bf w } + { \bf u } ) \right] \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \dot { \bf x } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { r } \partial _ { r } \Psi _ { n } ^ { m } } & { { } = } & { \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + m ) ! } } a ^ { m / 2 } \mathrm { e } ^ { - a / 2 } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } } \end{array}
\begin{array} { r c l } { \nabla _ { i , \tilde { \beta } , t } } & { = } & { \left( \Delta C _ { i , t } - \lambda _ { i , \beta , t } \right) \tau _ { 1 , i } } \\ { \nabla _ { i , \tilde { \gamma } , t } } & { = } & { \left( \Delta R c _ { i , t } - \lambda _ { i , \gamma , t } \right) ( 1 - \gamma _ { i , t } ) \tau _ { 2 , i } } \\ { \nabla _ { i , \tilde { \nu } , t } } & { = } & { \left( \Delta D _ { i , t } - \lambda _ { i , \nu , t } \right) ( 1 - \nu _ { i , t } ) \tau _ { 3 , i } } \end{array}
\alpha \to \infty
2 c

T E = N D E - N I E _ { r }
F _ { 0 } = 0 , \quad F _ { 1 } = 0 , \quad F _ { 2 } = 0 , \dots , F _ { n - 1 } = 0
x ^ { x } y ^ { y } z ^ { z } \geq \left( x y z \right) ^ { ( x + y + z ) / 3 } .
R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ o ~ f ~ f ~ } }
{ \cal C }
\left\langle r _ { 0 } ^ { 2 } \right\rangle ^ { L O + N L O } = \frac { 3 } { 1 0 m _ { \pi } ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( a _ { 0 } ^ { L O } + { a } _ { 0 } ^ { N L O } ) } \left[ a _ { 0 } ^ { L O } - \frac { 2 e m _ { N } ^ { 2 } } { 3 ( 4 \pi f _ { \pi } ) ^ { 2 } } \left( \frac { 4 g _ { A } h _ { \pi N N } ^ { ( 1 ) } f _ { \pi } } { \sqrt { 2 } m _ { N } } - h _ { A } ^ { ( 1 ) } \right) \right] ,
x ( T , \cdot ) = x _ { T } ( \cdot )
O ( 1 )
\lambda _ { 1 } \langle e _ { 1 } , e _ { 1 } \rangle = \langle A ( e _ { 1 } ) , e _ { 1 } \rangle = \langle e _ { 1 } , A ( e _ { 1 } ) \rangle = { \bar { \lambda } } _ { 1 } \langle e _ { 1 } , e _ { 1 } \rangle ,
N = 1 2 8
\begin{array} { r l } { \mu _ { a } \zeta \bar { n } \gamma _ { t } } & { { } = \gamma _ { s s } - \mu \gamma + \mu _ { a } \tilde { n } , } \\ { n _ { t } ^ { \pm } } & { { } = \eta ( 1 - n ^ { \pm } ) - ( 1 - \eta ) n ^ { \pm } e ^ { f ^ { \ast } ( 1 \pm \zeta \gamma _ { t } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { A k } } & { \equiv } & { - \left( \frac { V _ { A } ^ { 2 } } { b } \frac { k _ { \parallel } b k _ { \parallel } } { \omega ^ { 2 } } \right) _ { k } \sigma _ { * k } + \frac { 1 - \Gamma _ { k } } { b _ { k } } \left( 1 - \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { k } } \\ & { } & { + \left. \left\langle q J _ { k } \frac { \omega _ { d } } { \omega } \delta H _ { k i } ^ { ( 1 ) } \right\rangle \right/ \left( \frac { n _ { 0 } e ^ { 2 } } { T _ { i } } b _ { k } \delta \phi _ { k } ^ { ( 0 ) } \right) . } \end{array}
\delta _ { \mu \mu } \equiv D


\mathcal { F } _ { \mathrm { ~ a ~ l ~ g ~ } }

\frac { B _ { 0 } } { B _ { 0 } ^ { \prime } } = \frac { x \hat { m } _ { K } ^ { 2 } } { x ^ { \prime } \hat { m } _ { K ^ { * } } ^ { 2 } } \approx \frac { 3 \hat { m } _ { \eta } ^ { 2 } } { 2 \hat { m } _ { \phi } ^ { 2 } - \hat { m } _ { \omega } ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 2 } { 9 } \left( 1 + \frac { 3 } { 2 } a \right) ^ { 2 } \frac { m _ { s } } { m _ { 1 } } + \cdots \right] ^ { - 1 } .
K = ( 9 8 / 5 ) \epsilon _ { \mathrm { L J } } r _ { 0 } ^ { 2 }
\dot { m } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } = \dot { Q } _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ p ~ } } / ( h _ { \mathrm { ~ h ~ , ~ e ~ x ~ p ~ } } - h _ { \mathrm { ~ c ~ , ~ e ~ x ~ p ~ } } )
\begin{array} { r l } { T _ { \boldsymbol { p } } ^ { ( 0 ) } = } & { { } \prod _ { \substack { j = - 1 } } ^ { 1 } \left[ \prod _ { \substack { i = 1 } } ^ { 4 } \sum _ { n _ { i } ^ { j } = - \infty } ^ { \infty } J _ { n _ { i } ^ { j } } ( x _ { i } ^ { j } ) \times \left[ \frac { \langle \boldsymbol { p } _ { N } | V ( \boldsymbol { r } ) | \Psi _ { 0 } \rangle } { I _ { p } + E _ { N } } + \langle \boldsymbol { p } _ { N } | \Psi _ { 0 } \rangle \right] \times \left[ 1 - e ^ { \dot { \iota } ( I _ { p } + E _ { N } ) \tau _ { p } } \right] \right] , } \end{array}
\vec { \theta }
[ \sum h ] < \sum b + n
f / H
x \approx \pm 0 . 0 0 7
f _ { 1 } ^ { - } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } _ { F } , t ) + G ^ { - , + } ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } , t ) = \int _ { { \mathbb { S } _ { 0 } } } \int _ { - \infty } ^ { t } R ^ { \cup } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } , t - t ^ { \prime } ) f _ { 1 } ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } , t ^ { \prime } ) \mathrm { d } t ^ { \prime } \mathrm { d } { \bf x } ,
0 = - \frac { \partial { \sigma _ { y y } } } { \partial { y } } - \rho _ { b } { g } { \cos \theta } ,
p ^ { * }
1 0 ^ { 2 } \lesssim t \lesssim 1 5 \times 1 0 ^ { 2 }

u ( \mathbf { y } ^ { 1 } ) = u ( \mathbf { y } ^ { 2 } )
( i i )
\frac { d \psi _ { j } } { d t } = \nabla _ { \bf X } \psi _ { j } \cdot { \dot { \bf X } } + \frac { \partial \psi _ { j } } { \partial t } = f _ { j } ( { \bf X } , { \dot { \bf X } } , t )
S ^ { ( n ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { k } _ { n - 1 } )
a _ { 1 j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } & { A _ { j } \left[ \left( \frac { 3 } { 8 } \xi _ { j } ^ { - 2 } + \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 6 4 } \xi _ { j } ^ { - 4 } + \frac { 4 9 \pi ^ { 4 } } { 1 0 2 4 } \xi _ { j } ^ { - 6 } \right) + \frac { \xi _ { j } \beta _ { j } } { 2 } \left( \frac { 1 5 } { 8 } \xi _ { j } ^ { - 2 } - \frac { 5 \pi ^ { 2 } } { 6 4 } \xi _ { j } ^ { - 4 } - \frac { 3 5 \pi ^ { 4 } } { 1 0 2 4 } \xi _ { j } ^ { - 6 } \right) \right] , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ j < 1 ~ } } \\ & { A _ { j } \left[ \xi _ { j } ^ { - 2 } + \frac { 3 \beta _ { j } } { 2 } \xi _ { j } ^ { - 1 } \right] , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ j > 1 ~ } . } \end{array} } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { f _ { a u x } \left( \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } ^ { ( P _ { p } ) } \mid \mathbf { h } _ { \mathbf { - v } } , \mathbf { b } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \prod _ { i } ^ { N _ { P _ { p } } } \frac { 2 ( [ \mathbf { d } _ { \mathbf { w } } ^ { ( P _ { p } ) } ] _ { i } - [ \mathbf { P } _ { h y d } ] _ { i } ) } { ( [ \mathbf { d } _ { \mathbf { w , o b s } } ^ { ( P _ { p } ) } ] _ { i } - [ \mathbf { P } _ { h y d } ] _ { i } ) ^ { 2 } } \; } & { \mathrm { i f ~ } [ \mathbf { d } _ { \mathbf { w } } ^ { ( P _ { p } ) } ] _ { i } \in [ [ \mathbf { P } _ { h y d } ] _ { i } , [ \mathbf { d } _ { \mathbf { w , o b s } } ^ { ( P _ { p } ) } ] _ { i } ] \; \forall i } \\ { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \mathbf { 0 } \; } & { \mathrm { e l s e } } \end{array} \right. } \end{array}
n _ { 0 } \simeq 2 . 7 5 \times 1 0 ^ { 2 3 } ~ \mathrm { c m ^ { - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { \kappa \to \infty } \kappa ^ { - 3 / 2 } N ( \kappa ) = \frac { 2 ^ { 1 / 2 } } { 3 \pi ^ { 2 } } \, \int V ( \vec { r } ) ^ { 3 / 2 } \, d ^ { 3 } \vec { r }
d t
\sigma = \mathrm { p d f } \otimes \mathrm { h a r d ~ s c a t t e r } \otimes \mathrm { f r a g m e n t a t i o n } ,
L
a = x _ { 0 } \leq \xi _ { 0 } \leq x _ { 1 } \leq \ldots x _ { n - 1 } \leq \xi _ { n - 1 } \leq x _ { n } = b .
\begin{array} { r } { \chi \equiv \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \epsilon ^ { - 1 } \mathrm { t r } \, { \mathrm { C o v } ( \Pi _ { 0 } { { \phi } } ) } \, , } \end{array}
\sim
S ( n ) : \, \, n \geq 1 2 \to \, \exists \, a , b \in \mathbb { N } . \, \, n = 4 a + 5 b
E _ { 0 } ^ { \prime } { \sim } 4 0 \ensuremath { ~ \mathrm { k V } \mathrm { c m } ^ { - 1 } }
W ^ { - } ( V , A ) = - \frac { 1 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \int \left( 3 F V + F _ { A } A \right) A _ { \ell } \, .
\gamma ^ { 2 } = \frac { r ( r + q ^ { 2 } + 1 ) } { { ( r + 1 ) } ^ { 2 } }
\phi _ { m } ( - \infty ) = \delta _ { m n }
s _ { l }
\pm
V
\Delta t
C _ { 6 } ( \gamma ) = \sum _ { n _ { \alpha } , n _ { \beta } } ( \mathcal { R } _ { i } ^ { \alpha } \mathcal { R } _ { j } ^ { \beta } \mathcal { R } _ { i ^ { \prime } } ^ { \alpha } \mathcal { R } _ { j ^ { \prime } } ^ { \beta } ) / \delta _ { \alpha \beta }
( \epsilon )
\left. \frac { v _ { f } } { v _ { i } } \right| _ { c } = \frac { 1 } { 8 } \left[ 4 + \lambda + \sqrt { 1 6 + \lambda ( 2 4 + \lambda ) } \right] .
\tilde { \gamma } _ { 1 } + \tilde { \gamma } _ { 2 } + \tilde { \gamma } _ { 3 } > 0
c ( \vec { x } ; \vec { \alpha } )
{ \frac { 1 } { ( - k ^ { 2 } ) } } \to { \frac { F ( - k ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } { ( - k ^ { 2 } ) } } .
\gamma
L \cap K \neq \emptyset
\frac { 1 } { L } F _ { B } ( \beta , L ) = \frac { \pi } { 6 L ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \beta L } \ln { \frac { L } { \beta } } + \frac { 2 } { \beta L } \ln { \eta \left( i \frac { L } { \beta } \right) } \longrightarrow - \frac { \pi } { 6 \beta ^ { 2 } } \; .
v _ { \parallel } - \! v _ { \parallel f } \! = \! - \! \frac { v _ { \parallel f } + u _ { f } } { S _ { f } } \! \pm \! \sqrt { \frac { 1 } { S _ { f } } \! \left[ \frac { ( v _ { \parallel f } + u _ { f } ) ^ { 2 } } { S _ { f } } \! - \! 2 ( \mu B _ { f } \! - \! v _ { \parallel f } u _ { f } ) \! \left( \frac { B } { B _ { f } } \! - \! 1 \right) \! - \! 2 \frac { Z e } { m } ( \phi _ { \theta } \! - \! \phi _ { \theta f } ) \right] } .
\begin{array} { r l r l } { - { \frac { \partial } { \partial y } } \left( { k _ { y } } _ { n , g } \frac { \partial \tilde { \psi } _ { n , g } } { \partial y } \right) } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } ( { k _ { y } } _ { n , g } \tilde { \psi } _ { n , g } ) + { k _ { y } } _ { n , g } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \tilde { \psi } _ { n , g } - \tilde { \psi } _ { n , g } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } { k _ { y } } _ { n , g } \right) } & { } & { { } \textit { a n a l y t i c a l f o r m } } \end{array}
N = 3 2
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial { u } _ { m } ^ { \prime } } { \partial x _ { m } } + \frac { \partial { w } _ { m } ^ { \prime } } { \partial z _ { m } } = 0 ~ , } \\ & { \frac { 1 } { \chi } \frac { \partial { u } _ { m } ^ { \prime } } { \partial t _ { m } } = - \frac { \partial { p } _ { m } ^ { \prime } } { \partial x _ { m } } - \frac { 1 } { \delta ^ { 2 } } \frac { { u } _ { m } ^ { \prime } } { \eta _ { x } } ~ , } \\ & { \frac { 1 } { \chi } \frac { \partial { w } _ { m } ^ { \prime } } { \partial t _ { m } } = - \frac { \partial { p } _ { m } ^ { \prime } } { \partial z _ { m } } - \frac { K ^ { * } } { \delta ^ { 2 } } \frac { { w } _ { m } ^ { \prime } } { \eta _ { z } } + \frac { R a _ { m } } { \delta ^ { 2 } } { T } _ { m } ^ { \prime } ~ , } \\ & { P r _ { m } \left( G _ { m } \frac { \partial { T } _ { m } ^ { \prime } } { \partial t _ { m } } + { w } _ { m } ^ { \prime } \frac { \partial \overline { { T } } _ { m } } { \partial z _ { m } } \right) = \Delta ^ { m } { T } _ { m } ^ { \prime } ~ , } \end{array}
- e ^ { - \phi } \frac { d } { d z } \left( e ^ { - \phi } \frac { d Z } { d z } \right) + \left( - \lambda e ^ { - 2 \phi } + m _ { 0 } e ^ { - 4 \phi } \right) Z = 0 .
\mathbb { Q } _ { n } ^ { \mathrm { n o n } }
\hat { D }
{ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } ( \nabla + \tau ) ^ { 2 } \Psi + ( \mathbf { u } - E ) \Psi = 0 ,
\begin{array} { r l r } { \phi _ { 0 r } } & { = } & { \left( \phi _ { 0 i } - c A _ { 0 i } \right) \tan ^ { 2 } \theta _ { i } , } \\ { \phi _ { 0 t } } & { = } & { c A _ { 0 t } = \phi _ { 0 i } + \phi _ { 0 r } , } \\ { A _ { 0 r } } & { = } & { \left( A _ { 0 i } - \phi _ { 0 i } / c + \phi _ { 0 r } / c \right) , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 r } } & { = } & { 2 \left( \phi _ { 0 i } / c - A _ { 0 i } \right) \tan \theta _ { i } . } \end{array}
K ^ { m }
\begin{array} { r l } { \left\lVert \varphi - \mathbb E [ \varphi ^ { \nu } | \mathcal F ] \right\rVert _ { L ^ { \infty } } } & { \le \delta \left( \frac \delta \nu \left\lVert \partial _ { t } \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } } + \left\lVert \nabla \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } } \right) } \\ & { \le \frac \nu A \left( A ^ { - 1 } \left\lVert \partial _ { t } \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) \times \partial \Omega ) } + \left\lVert \nabla \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) \times \partial \Omega ) } \right) \le \frac \nu L , } \end{array}
T _ { \mathrm { C N O T } } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) ,
d
\mathbf { R } : = \boldsymbol { \omega } ^ { - 1 } \mathbf { W } ^ { T } \boldsymbol { \Omega } = \boldsymbol { \omega } ^ { - 1 } \mathbf { O } ^ { T } .
| \tilde { B } _ { r } / B _ { 0 } | \simeq 2 \times 1 0 ^ { - 5 }
1 0 0
\dots
\begin{array} { r l } & { \widetilde { C } _ { i } ^ { m _ { i } } = \varphi _ { i } ^ { ( n ) } ( { { X } _ { i } ^ { n } } \oplus { { K } _ { i } ^ { n } } ) } \\ & { = \phi _ { i } ^ { ( n ) } ( { { X } _ { i } ^ { n } } ) \oplus \varphi _ { i } ^ { ( n ) } ( { { K } _ { i } ^ { n } } ) = \widetilde { X } _ { i } ^ { m _ { i } } \oplus \widetilde { K } _ { i } ^ { m _ { i } } , } \end{array}
T \equiv 2 n + m \geq \Delta _ { 0 } \, .
\begin{array} { r l } & { \displaystyle \sum _ { \alpha } \mathbf { w } _ { \alpha } \cdot \left( \boldsymbol { \beta } _ { \alpha } - \hat { \gamma } _ { \alpha } \left( \frac { 1 } { 2 } \mathbf { w } _ { \alpha } + \mathbf { v } \right) \right) = } \\ & { \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 , \dots , N - 1 } ( \mathbf { w } _ { \alpha } - \mathbf { w } _ { N } ) \cdot \left( \boldsymbol { \beta } _ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } \hat { \gamma } _ { \alpha } \left( \mathbf { w } _ { \alpha } + \mathbf { w } _ { N } \right) - \hat { \gamma } _ { \alpha } \mathbf { v } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathring { A } _ { 2 } ^ { w _ { 2 } , x + \mathrm { i } \tilde { \eta } } } & { = \mathring { A } _ { 2 } ^ { w _ { 2 } , w _ { 1 } } + \sum _ { \sigma } \mathcal { O } _ { \sigma } ( | x - e _ { 1 } | + | \eta _ { 1 } - \tilde { \eta } | ) E _ { \sigma } } \\ { \mathring { A } _ { 1 } ^ { x + \mathrm { i } \tilde { \eta } , w _ { 2 } } } & { = \mathring { A } _ { 1 } ^ { w _ { 1 } , w _ { 2 } } + \sum _ { \sigma } \mathcal { O } _ { \sigma } ( | x - e _ { 1 } | + | \eta _ { 1 } - \tilde { \eta } | ) E _ { \sigma } \, . } \end{array}
\Delta \Omega
N
\begin{array} { r l } & { \frac { \sigma _ { z } [ 0 . 1 \mu m ] } { \mathcal { E } _ { 0 } [ \mathrm { G e V } ] } < 0 . 0 3 8 \frac { N _ { 0 } [ 1 0 ^ { 1 0 } ] } { \sigma _ { 0 } [ 0 . 1 \mu m ] } \ ( \mathrm { f o r } \ \chi _ { e \, m a x } > \chi _ { \mathrm { t h r } } ) } \\ & { \frac { \sigma _ { z } [ 0 . 1 \mu m ] } { \mathcal { E } _ { 0 } [ \mathrm { G e V } ] } < 0 . 0 7 \bigg ( \frac { \sigma _ { 0 } [ 0 . 1 \mu m ] } { N _ { 0 } [ 1 0 ^ { 1 0 } ] } \bigg ) ^ { 2 } , \ \Delta \mathcal { E } _ { 0 } / \mathcal { E } _ { 0 } < 5 \% , } \end{array}
<
\delta _ { c } q ^ { i } = \{ q ^ { i } , \, G ^ { c } \} , \quad \delta _ { c } p _ { i } = \{ p _ { i } , \, G ^ { c } \} ,
{ \cal A } _ { Q \gamma ^ { * } \rightarrow Q q \bar { q } } ^ { ( 2 g ) ( 8 , - ) ( 1 ) } = \frac { 1 } { 4 } N t _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { c } t _ { B ^ { \prime } B } ^ { c } \left\{ \left[ \left( D _ { 1 } + D _ { 2 } \right) - \left( 1 \leftrightarrow 2 \right) \right] - \left[ s \leftrightarrow - s \right] \right\} ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { L \to 0 } | z | = \operatorname* { l i m } _ { L \to 0 } \left| - \frac { 2 L ^ { \alpha + 1 } \gamma } { \alpha D + D } \right| = 0 \qquad \mathrm { f o r } \quad - 1 < \alpha < 0 \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } } & { \lesssim | B | ^ { \frac { 1 } { \beta } - \frac { 1 } { p _ { 2 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } | 2 ^ { j + 1 } B | ^ { \frac { \gamma } { n } - 1 } \| f \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { ~ ~ ~ ~ \times \bigg ( \| ( b - b _ { B } ) \chi _ { B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \| \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ^ { \prime } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } + \| ( b - b _ { B } ) \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ^ { \prime } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \| \chi _ { B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \bigg ) } \\ & { \lesssim | B | ^ { \frac { 1 } { \beta } - \frac { 1 } { p _ { 2 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } | 2 ^ { j + 1 } B | ^ { \frac { \gamma } { n } - 1 } \| f \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { ~ ~ ~ ~ \times \bigg ( \| b \| _ { * } \| \chi _ { B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \| \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ^ { \prime } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } + \| ( b - b _ { 2 ^ { j + 1 } B } ) \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ^ { \prime } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \| \chi _ { B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + \| ( b _ { B } - b _ { 2 ^ { j + 1 } B } ) \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ^ { \prime } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \| \chi _ { B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \bigg ) } \\ & { \lesssim | B | ^ { \frac { 1 } { \beta } - \frac { 1 } { p _ { 2 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } | 2 ^ { j + 1 } B | ^ { \frac { \gamma } { n } - 1 } \| f \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { ~ ~ ~ ~ \times \bigg ( \| b \| _ { * } \| \chi _ { B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \| \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ^ { \prime } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } + ( j + 1 ) \| b \| _ { * } \| \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ^ { \prime } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \| \chi _ { B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \bigg ) } \\ & { \lesssim \| b \| _ { * } | B | ^ { \frac { 1 } { \beta } - \frac { 1 } { p _ { 2 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } ( j + 1 ) | 2 ^ { j + 1 } B | ^ { \frac { \gamma } { n } - 1 } \| f \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \| \chi _ { B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \| \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ^ { \prime } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim \| b \| _ { * } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } ( j + 1 ) | 2 ^ { j + 1 } B | ^ { \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { p _ { 1 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \| f \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \frac { \| \chi _ { B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } { \| \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \times \frac { | B | ^ { \frac { 1 } { \beta } - \frac { 1 } { p _ { 2 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } } { | 2 ^ { j + 1 } B | ^ { \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { p _ { 1 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } } } \\ & { \lesssim \| b \| _ { * } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } ( j + 1 ) | 2 ^ { j + 1 } B | ^ { \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { p _ { 1 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \| f \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \times \bigg ( \frac { | B | } { | 2 ^ { j + 1 } B | } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { \beta } - \frac { 1 } { q } } } \end{array}
m _ { k } { \frac { d q ^ { k } } { d t } } ( t ) = \hbar \nabla _ { k } \operatorname { I m } \ln \psi ( q , t ) = \hbar \operatorname { I m } \left( { \frac { \nabla _ { k } \psi } { \psi } } \right) ( q , t ) = { \frac { m _ { k } \mathbf { j } _ { k } } { \psi ^ { * } \psi } } = \operatorname { R e } \left( { \frac { \mathbf { \hat { P } } _ { k } \Psi } { \Psi } } \right) ,
\nu
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
R
\pi

n = 3
( \beta = p _ { 0 } , T _ { 0 } )
\begin{array} { r } { E = \frac { 1 } { 2 I _ { 2 } } [ p _ { \theta } ^ { 2 } + \tilde { p } _ { \varphi } ^ { 2 } ] + b U ( \theta , \varphi ) , } \end{array}
^ +
d = 2
d _ { i }

4 4 5 5
{ J } _ { \theta \ c u r l _ { \perp } }
^ 2
{ \frac { \sin A } { a } } = { \frac { \sin B } { b } } = { \frac { \sin C } { c } } .
\v { v } _ { j } ^ { 0 }
\tau
g ( h ) = 3 \frac { \zeta ^ { 2 } } { h ^ { 4 } } ( 1 - \frac { 4 \zeta } { 3 h } )
{ \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } = 1
\epsilon
\hat { a } _ { \boldsymbol k } ^ { \dagger } \hat { d } _ { u } ^ { \dagger }
\begin{array} { r l } { \hat { A } _ { t } } & { = P _ { 0 } + e ^ { i \int _ { 0 } ^ { t } \omega ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } P _ { \omega } + e ^ { - i \int _ { 0 } ^ { t } \omega ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } P _ { - \omega } } \\ & { = P _ { 0 } + \cos ( \int _ { 0 } ^ { t } \omega ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } ) \big ( P _ { \omega } + P _ { - \omega } \big ) + \sin ( \int _ { 0 } ^ { t } \omega ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } ) \big ( i P _ { \omega } - i P _ { - \omega } \big ) } \\ & { = P _ { 0 } + \cos { \theta ( t ) } X _ { \omega } + \sin { \theta ( t ) } Y _ { \omega } . } \end{array}
\upmu
\begin{array} { r } { g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) _ { \mathrm { f i t } } = \frac { \int _ { - \tau _ { 0 } / 2 } ^ { \tau _ { 0 } / 2 } A \left[ \exp \left( - | \tau | / \tau _ { \mathrm { d e c } } \right) - \exp \left( - | \tau | / \tau _ { \mathrm { c a p } } \right) \right] \mathrm { d } \tau } { \int _ { - \tau _ { 0 } / 2 } ^ { \tau _ { 0 } / 2 } H \exp \left( - | \tau | / \tau _ { \mathrm { d e c } } \right) \mathrm { d } \tau } . } \end{array}
N p = 7 6
\times
c _ { 1 } ( { \cal L } ) \, = \, \o { i } { 2 \pi } \, { \bar { \partial } } \, \left( \, h ^ { - 1 } \, \partial \, h \, \right) \, = \, \o { i } { 2 \pi } \, { \bar { \partial } } \, \partial \, \mathrm { l o g } \, h
u _ { 2 } ^ { ( v S G ) }
\begin{array} { r l } { C _ { \hat { \xi } _ { 2 / 1 } } ( \omega ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { i g _ { r } \hat { \xi } _ { 2 } ( \omega ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ r ~ e ~ d ~ p ~ u ~ m ~ p ~ i ~ n ~ g ~ } } \\ { i g _ { b } \hat { \xi } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ b ~ l ~ u ~ e ~ p ~ u ~ m ~ p ~ i ~ n ~ g ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
N
0 . 1 7
v _ { k }
+ \frac 1 2 \left( { \bf E } ^ { 2 } + { \bf B } ^ { 2 } \right) \left[ B _ { m } \theta _ { n } - 2 \delta _ { m n } \left( { \bf \theta } \cdot { \bf B } \right) \right] - \left( { \bf \theta } \cdot { \bf E } \right) E _ { n } B _ { m }
g = 0
\alpha
\Omega _ { 4 5 ^ { \prime } } \sim 1 8 . 3
0
T
a
\beta _ { c } = 0 . 3
( n + k ) d _ { k l } ^ { n } \pm ( k + 1 ) d _ { k + 1 , l } ^ { n } = \left( \frac { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } { 2 } - g \right) d _ { k + 2 , l } ^ { n - 1 } - g \sum _ { m = k + n - 1 } ^ { \infty } s _ { m } d _ { k - m , l } ^ { n - 1 } .
\begin{array} { r l } { \frac { d P ( x _ { 1 } , t ) } { d t } } & { = \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \left[ f \left( a ( x _ { 1 } ) \right) \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \left\{ f \left( a ( x _ { 1 } ) \right) P ( x _ { 1 } , t ) \right\} \right] } \\ & { = - \frac { d f ( a ) } { d a } \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \left\{ \frac { d a ( x _ { 1 } ) } { d x _ { 1 } } f \left( a ( x _ { 1 } ) \right) P ( x _ { 1 } , t ) \right\} + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } \left\{ f \left( a ( x _ { 1 } ) \right) P ( x _ { 1 } , t ) \right\} } \\ & { = \pm a _ { 0 } \sqrt { \frac { d _ { a } } { D _ { a } } } \frac { d f ( a ) } { d a } \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \left\{ e ^ { - \sqrt { \frac { d _ { a } } { D _ { a } } } \left| x _ { 1 } \right| } f \left( a ( x _ { 1 } ) \right) P ( x _ { 1 } , t ) \right\} + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } \left\{ f \left( a ( x _ { 1 } ) \right) P ( x _ { 1 } , t ) \right\} , } \end{array}
\operatorname { d i v } \mathbf { v } _ { 0 } | _ { t = 0 } = g | _ { t = 0 }
\{ ( E _ { + } , E _ { - } ) \: : \: E _ { \pm } \in V e c ( X ) \} \; ,
- \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \left( \Omega + n \, \omega _ { m } \right) ^ { 2 } \hat { m } _ { p } \hat { v } _ { n } \, e ^ { i ( n + p ) \omega _ { m } t } + \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( k + i c \left( \omega + n \omega _ { m } \right) \right) \, \hat { v } _ { n } \, e ^ { i n \omega _ { m } t } = F _ { 0 } + \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \hat { F } _ { e p } e ^ { i p \omega _ { m } t } e ^ { - i \Omega t } .
\pi / 2 k ( w _ { \hat { \mathbf { x } } } ^ { 2 } + w _ { \hat { \mathbf { y } } } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \approx 1 . 9 ^ { \circ }
f = - \sqrt { Q E _ { m } } / [ \Delta E ( 1 - P ) ]
= \pm { \frac { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } { \sin ( \theta ) } }
x _ { 0 }
\nu = \phi
v _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ } }

\Delta = D _ { i } ^ { m } D _ { i } ^ { m } + ( \partial _ { a } ^ { m } \psi _ { a } ^ { j } ) D _ { j } ^ { m } = D _ { i } ^ { m } D _ { i } ^ { m } - \sum _ { i \neq j } y _ { i j } \phi _ { j } ^ { m } D _ { j } ^ { m } .
\begin{array} { r } { \hat { \tau } _ { i \rightarrow j } = p ^ { [ H ] } \left[ 1 - \prod _ { \ell \in \mathcal { N } ( i ) \backslash j } \left( 1 - \tau _ { \ell \rightarrow i } \right) \right] , } \\ { \tau _ { i \rightarrow j } = p ^ { [ N ] } \left[ 1 - \prod _ { \ell \in \mathcal { N } ( i ) \backslash j } \left( 1 - \hat { \tau } _ { \ell \rightarrow i } \right) \right] . } \end{array}

\left( a , b \right)



\pi
\| \Theta ^ { k + 1 } - \Theta ^ { k } \| _ { \infty } = \operatorname* { m a x } _ { ( x , y ) } | \Theta ^ { k + 1 } ( x , y ) - \Theta ^ { k } ( x , y ) | < \epsilon .
\vec { p } _ { \nu } = \vec { p } _ { e } + \vec { p } _ { n } \, .

S = S _ { g r a v . } + S _ { b r a n e } + S _ { s c a l a r } \ .
\alpha
9 . 0
\gamma _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ } } - \gamma _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } }
E _ { s }
l
x
\frac { S O ( 1 8 , 2 ) } { S O ( 1 8 ) \times S O ( 2 ) \times S O ( 1 8 , 2 ; { \bf Z } ) } \times { \bf R } ^ { + } \times { \bf R } ^ { + } ,
\{ \hat { A } , \hat { B } \} \equiv \hat { A } \hat { B } + \hat { B } \hat { A }
\leq 2 \left[ \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } { \mathrm { T r } } \left\{ \left( I - \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta } \right) \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\} + \sum _ { i \neq m } { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( i \right) } , \delta } \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\} \right\} \right] ^ { 1 / 2 } ,
\tau _ { L }
\nu _ { e }
\mathscr { S } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \kappa ( u ) ~ d u = \frac { \pi e ^ { 2 } h Z \mathcal { N } _ { A } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } m c A k _ { B } T } .
\gamma < 0
l _ { c } = \frac { f \lambda } { \sqrt { 2 } \; w \pi } .
a
\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
\begin{array} { r } { \delta \mathcal { L } = \partial _ { \nu } \bigg ( - \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \psi ) } \partial _ { \lambda } \partial ^ { \mu } \psi + \partial _ { \lambda } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \psi ) } \partial ^ { \mu } \psi } \\ { - \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \nu } \psi ) } \partial ^ { \mu } \psi + \eta ^ { \mu \nu } \mathcal { L } \bigg ) a _ { \mu } . } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { e f f } }
J = 1 / 2
\mathcal { K } _ { \mathrm { L } } ( t ^ { 1 } , \lambda ) \neq 0
e
( \mathbf { \partial } \cdot \mathbf { \partial } ) h _ { T T } ^ { \mu \nu } = 0
\mathscr { P } ( \beta , v _ { e } , v _ { h } ) = \sqrt { \frac { \beta ^ { 3 } \Big ( 4 ( v _ { e } ^ { 4 } - v _ { e } ^ { 3 } v _ { h } + v _ { e } ^ { 2 } v _ { h } ^ { 2 } - v _ { e } v _ { h } ^ { 3 } + v _ { h } ^ { 4 } ) - 3 \beta ( v _ { e } ^ { 2 } - v _ { e } v _ { h } + v _ { h } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Big ) } { ( v _ { e } ^ { 4 } + 2 v _ { e } ^ { 3 } v _ { h } - 5 v _ { e } ^ { 2 } v _ { h } ^ { 2 } + 2 v _ { e } v _ { h } ^ { 3 } + v _ { h } ^ { 4 } ) } } .
A < 0
\mathcal { O } ( ( k c T ) ^ { 3 } )
\epsilon _ { z z } = \frac { 1 } { E } \left[ \Delta \sigma _ { z z } - \nu ( \Delta \sigma _ { x x } + \Delta \sigma _ { y y } ) \right] .
\hat { d } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ y ~ } } \in \lbrace \hat { d } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ y ~ } } ^ { * } , 1 . 1 \hat { d } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ y ~ } } ^ { * } , 1 . 2 \hat { d } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ y ~ } } ^ { * } \rbrace

E _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 1 } { 8 } g ^ { 2 } - \frac { 4 6 5 } { 3 2 } g ^ { 4 } - \frac { 3 9 7 0 9 } { 1 2 8 } g ^ { 6 }
\tau _ { \alpha } \approx 0 . 4 \tau _ { \alpha i } \ln R _ { \mathrm { m i r r o r } } ,
\begin{array} { r l } { \mathscr { H } _ { 1 } } & { : \mathrm { s y s t e m a t i c ~ b i t ~ f r o m ~ s t a t e ~ m ~ t o ~ n ~ i s ~ + 1 ~ } } \\ { \mathscr { H } _ { 2 } } & { : \mathrm { s y s t e m a t i c ~ b i t ~ f r o m ~ s t a t e ~ m ~ t o ~ n ~ i s ~ - 1 ~ } } \\ { \mathscr { H } _ { 3 } } & { : \mathrm { p a r i t y ~ b i t ~ f r o m ~ s t a t e ~ m ~ t o ~ n ~ i s ~ + 1 ~ } } \\ { \mathscr { H } _ { 4 } } & { : \mathrm { p a r i t y ~ b i t ~ f r o m ~ s t a t e ~ m ~ t o ~ n ~ i s ~ - 1 ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { x } = \left( \begin{array} { r l } \end{array} \right) , } \end{array}
d _ { c } = 2 ^ { 1 / 6 } \ell _ { 0 } \simeq 1 . 1 2 \ell _ { 0 }
x ^ { * }
\psi

\left| \Re \left( c _ { j } ^ { ( i ) } \bar { c } _ { k } ^ { ( i ) } \left\langle \widehat { e } _ { j } , L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } \right\rangle \right) \right| \leq \left| c _ { j } ^ { ( i ) } \right| \left| c _ { k } ^ { ( i ) } \right| \left| \left\langle \widehat { e } _ { j } , L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } \right\rangle \right| ,
( \Delta ) \hat { \sigma } _ { \gamma g } ( s ) = \int _ { ( 1 - \beta ) s / 2 } ^ { ( 1 + \beta ) s / 2 } \mathrm { d } ( - t _ { 1 } ) \int _ { 0 } ^ { s _ { 4 } ^ { \operatorname * { m a x } } } \mathrm { d } s _ { 4 } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } ( \Delta ) \hat { \sigma } _ { \gamma g } } { \mathrm { d } t _ { 1 } \mathrm { d } s _ { 4 } } ( s , t _ { 1 } , s _ { 4 } ) ,
E > W
\beta
\pi \pi N
1 3 _ { 1 , 1 3 } - 1 2 _ { 0 , 1 2 }
+ { \frac { i } { 2 m L x ^ { + } } } \sqrt { x ^ { + } x ^ { - } + 2 L x ^ { + } s i g n ( x ^ { + } ) } J _ { 1 } ( m \sqrt { x ^ { + } x ^ { - } + 2 L x ^ { + } s i g n ( x ^ { + } } ) + O ( L ^ { - 5 / 4 } )
\rho _ { i } ( \boldsymbol { r } ) = \sum _ { \mathrm { i o n s \, } i } Z e \, \delta ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } _ { i } ) \, ,
f ( x ) = \exp ( x )
( c , c )
\mathbb { L }
\alpha ( \mathbf { m ^ { \prime } } | \mathbf { m } ) = m i n [ 1 , \frac { p ( \mathbf { m ^ { \prime } } ) } { p ( \mathbf { m } ) } \frac { p ( \mathbf { d } | \mathbf { m ^ { \prime } } ) } { p ( \mathbf { d } | \mathbf { m } ) } \frac { q ( \mathbf { m } | \mathbf { m ^ { \prime } } ) } { q ( \mathbf { m ^ { \prime } } | \mathbf { m } ) } \times | \mathbf { J } | ] ,
\theta ( g _ { 2 } , g _ { 3 } ) ^ { \alpha } \: + \: \theta ( g _ { 1 } , g _ { 2 } g _ { 3 } ) ^ { \alpha } \: = \: g _ { 3 } ^ { * } \theta ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) ^ { \alpha } \: + \: \theta ( g _ { 1 } g _ { 2 } , g _ { 3 } ) ^ { \alpha } \: - \: d \log \omega _ { \alpha } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } }
1 v _ { 1 } - 1 v _ { 2 } = 0
{ \dot { \rho } } _ { f } = - 3 H \left( \rho _ { f } + { \frac { p _ { f } } { c ^ { 2 } } } \right)
l
\frac { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ s ~ t ~ e ~ p ~ } \ x v } { \mathrm { ~ i ~ t ~ e ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ } }
U _ { 1 } ( J ) = \frac { \lambda } { 2 } \log [ \mathrm { J } ] ^ { 2 }
0 . 2 6

p = 1 . 2 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
a
8 0 \%
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } ( R - 2 \Lambda ) \, .

5 \times 5
\frac { F _ { e } } { F _ { g } } = \frac { v _ { B } ^ { 2 } } { V ^ { 2 } } = \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } v _ { B } ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { G m _ { e } m _ { p } q _ { e } ^ { 2 } } = \frac { q _ { e } ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } G m _ { e } m _ { p } } ,
\alpha _ { t }
\| f \| _ { p } = \left( \int | f | ^ { p } \, d \mu \right) ^ { \frac { 1 } { p } }

\omega _ { 0 } > 0
D _ { R a } ( P _ { u } , P _ { u } ^ { ' } )
\alpha ( - q ^ { 2 } ) = { \frac { \alpha _ { 0 } ( \Lambda ^ { 2 } ) } { 1 + \Pi _ { 0 } ( - q ^ { 2 } , m ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \delta f _ { m } } { \partial t } + { i m \Omega _ { d } \delta f _ { m } } = - \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \dot { A } _ { m } } { 2 1 B _ { 0 } } - i m \frac { \mu A _ { m } } { q B _ { 0 } \gamma } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } . } \end{array}
( \alpha , \beta ) \; : = \; ( \alpha ^ { \bot } , \beta ^ { \bot } ) .
i _ { \mathrm { m i n } } = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { ( \eta ^ { \prime } \Gamma ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { \beta ^ { 2 } \kappa _ { M } ^ { 1 / 2 } N _ { e } ( N _ { r } + 2 \kappa _ { M } N ) ^ { 1 / 2 } } { \alpha ^ { 1 / 2 } ( 1 - \beta ^ { 2 } ) N ^ { 1 / 2 } } .
t

j
\operatorname { a t a n 2 } ( y , x ) = 2 \arctan \left( { \frac { y } { { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } + x } } \right)
n = 4
a n d t h e n t r a n s f o r m e d i n t o ( )
\begin{array} { r l } { B _ { * } ^ { n } ( v , \alpha , \beta ) } & { = \operatorname* { m i n } \Big \{ \alpha \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } V ( \Delta _ { k } \gamma + v ) + \beta \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } F _ { k } ( \gamma _ { k } ) \, : \, \gamma \in \Gamma ^ { n } ( 0 ) \Big \} } \\ & { \ge t \operatorname* { m i n } \Big \{ \alpha _ { 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } V ( \Delta _ { k } \gamma + v ) + \beta _ { 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } F _ { k } ( \gamma _ { k } ) \, : \, \gamma \in \Gamma ^ { n } ( 0 ) \Big \} } \\ & { \qquad \qquad + ( 1 - t ) \operatorname* { m i n } \Big \{ \alpha _ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } V ( \Delta _ { k } \gamma + v ) + \beta _ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } F _ { k } ( \gamma _ { k } ) \, : \, \gamma \in \Gamma ^ { n } ( 0 ) \Big \} } \\ & { = t B _ { * } ^ { n } ( v , \alpha _ { 1 } , \beta _ { 1 } ) + ( 1 - t ) B _ { * } ^ { n } ( v , \alpha _ { 2 } , \beta _ { 2 } ) , } \end{array}
\mu q = \hbar / 2
x _ { 3 }
S = \frac { 1 } { 2 } \int \ F _ { t a 1 } D _ { a 1 } + F _ { t a 2 } D _ { a 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( E _ { a 1 } E _ { a 1 } + D _ { a 2 } D _ { a 2 } + B _ { a 1 } B _ { a 1 } + B _ { a 2 } B _ { a 2 } ) \ .
\boldsymbol { v }
\varepsilon _ { c r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { 1 + \xi } } \frac { K \left( \rho \right) } { \left\vert \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \right\vert ^ { 2 } } \left( 1 - \mathrm { e } ^ { - \rho t } \right) \mathrm { d } \rho ,

\begin{array} { r l } { \nu _ { t } } & { { } = \frac { \Tilde { k } } { \omega } = \frac { \widetilde { v _ { i } ^ { \prime \prime } v _ { i } ^ { \prime \prime } } } { 2 \omega } \ \ . } \end{array}
7 . 0
\psi _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { 2 } } { d t } = } & { { } } & { ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) B _ { r 1 2 } n _ { p h 1 2 } - n _ { 2 } \gamma _ { r 1 2 } + } \end{array}
\theta _ { \mathrm { ~ t ~ i ~ p ~ } } = \operatorname { a r c c o s } \left[ \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 4 } \gamma ^ { 2 } B _ { \mathrm { ~ r ~ f ~ } } ^ { 2 } T _ { 1 } T _ { 2 } } \right] .
8 8 . 4
\pm 1 6 0
\begin{array} { r } { \mathcal { O } _ { \infty } = \mathcal { O } _ { X } + X ^ { 4 } \Big [ \zeta ( 4 ) - \sum _ { l = 1 } ^ { X } l ^ { - 4 } \Big ] \big ( \mathcal { O } _ { X } - \mathcal { O } _ { X - 1 } \big ) , } \end{array}

i = 0
\begin{array} { r } { d E _ { s } ( x , y , z _ { s } , t ) = d z _ { s } \frac { E _ { 0 } } { \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \omega } { n c } \hat { \psi } ( x , y ) f ( 2 z _ { s } - v _ { g } t ) \mathrm { e x p } ( - z _ { s } \overline { { \alpha } } ( z _ { s } ) ) \mathrm { e x p } ( 2 i \beta z _ { s } - i \omega t + \pi / 2 ) \times } \\ { \times \left( \int _ { S } d x d y \Delta \chi ( x , y , z _ { s } ) | \hat { \psi } | ^ { 2 } ( x , y ) \right) , } \end{array}
1 7 \times 1 7
4 0

{ T ^ { * } } = [ 8 0 2 5 , 1 0 4 0 0 , 1 8 5 0 0 ]
L = \left( \begin{array} { c } { { l } } \\ { { \bar { l } ^ { c } } } \end{array} \right)
( \psi )
\begin{array} { r l r l } { \lambda ( y _ { 1 } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { y _ { 1 } } \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ( s ) ) ^ { 2 } } \ d s \textnormal { o n } \gamma ^ { - } , } & { \lambda ( y _ { 1 } ) } & { = \int _ { y _ { 1 } } ^ { \Gamma } \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ( s ) ) ^ { 2 } } \ d s \textnormal { o n } \gamma ^ { + } } \end{array}
\epsilon = ( \frac { 9 } { 4 \pi } ) \frac { I m ( { \lambda _ { 2 } } _ { i j } { { \lambda ^ { \dagger } } _ { 2 } } _ { j k } { { \lambda ^ { \dagger } } _ { 2 } } _ { k l } { \lambda _ { 2 } } _ { l i } ) I ( \frac { M _ { j } ^ { 2 } } { M _ { i } ^ { 2 } } ) } { { \lambda _ { 2 } } _ { i j } { { \lambda ^ { \dagger } } _ { 2 } } _ { i j } }
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \chi ^ { 2 } } ( y ) } & { = \sum _ { s \in \mathcal { S } } P _ { S } ( s ) \left( \frac { 1 } { l ( s , y ) } - 1 \right) ^ { 2 } \leq { \varepsilon } \Rightarrow P _ { S } ( s _ { y } ) \left( \frac { 1 } { l ( s _ { y } , y ) } - 1 \right) ^ { 2 } = P _ { S } ( s _ { y } ) \left( \frac { 1 } { \Psi ( y ) } - 1 \right) ^ { 2 } \leq { \varepsilon } , } \end{array}
\begin{array} { r } { a _ { P } a _ { R } ^ { \dagger } a _ { S } a _ { Q } ^ { \dagger } = \delta _ { P R } \delta _ { Q S } + S _ { P Q } a _ { R } ^ { \dagger } a _ { S } - \delta _ { P R } a _ { Q } ^ { \dagger } a _ { S } } \\ { - \delta _ { Q S } a _ { R } ^ { \dagger } a _ { P } + a _ { Q } ^ { \dagger } a _ { R } ^ { \dagger } a _ { P } a _ { S } , } \end{array}
\beta \ll 1
- \frac { 3 i } { 2 } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \ln ( k ^ { 2 } - e ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ) \, .
\sqrt { 2 } { \cal A } ( B ^ { + } \rightarrow \rho ^ { 0 } K ^ { + } ) + { \cal A } ( B ^ { + } \rightarrow \rho ^ { + } K ^ { 0 } ) = - ( T _ { V } + C _ { P } ) + \frac { 3 } { 2 } \kappa ( T _ { P } + C _ { V } )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \rho _ { ( ( \varphi _ { h } ) _ { \vert \nabla v _ { h } \vert } ) ^ { * } , T } ( h _ { T } f _ { h } ) } & { \lesssim \| F _ { h } ( \cdot , \nabla v _ { h } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , T } ^ { 2 } } \\ & { \quad + \| \omega _ { p , T } ( h _ { T } ) ^ { 2 } ( 1 + \vert \nabla u \vert ^ { p ( \cdot ) s } ) \| _ { 1 , T } + \mathrm { o s c } _ { h } ( f , v _ { h } , T ) \, . } \end{array} } \end{array}
w
\begin{array} { r c l } { { { \cal O } _ { \ell \ell } ^ { ( 1 ) } } } & { { \equiv } } & { { ( \overline { { { L _ { e } } } } \, \gamma ^ { \mu } \, { L _ { e } } ) ( \overline { { { L _ { \mu } } } } \, \gamma _ { \mu } \, { L _ { \mu } } ) } } \\ { { { \cal O } _ { \ell \ell } ^ { ( 3 ) } } } & { { \equiv } } & { { ( \overline { { { L _ { e } } } } \, \gamma ^ { \mu } \, { \bf \vec { \tau } } \, { L _ { e } } ) ( \overline { { { L _ { \mu } } } } \, \gamma _ { \mu } \, { \bf \vec { \tau } } \, { L _ { \mu } } ) } } \\ { { { \cal O } _ { e \mu } } } & { { \equiv } } & { { ( \overline { { { e _ { R } } } } \, \gamma ^ { \mu } \, e _ { R } ) ( \overline { { { \mu _ { R } } } } \, \gamma _ { \mu } \, \, \mu _ { R } ) } } \\ { { { \cal O } _ { \ell \mu } } } & { { \equiv } } & { { ( \overline { { { L _ { e } } } } \, \gamma ^ { \mu } \, { L _ { e } } ) ( \overline { { { \mu _ { R } } } } \, \gamma _ { \mu } \, \, \mu _ { R } ) } } \\ { { { \cal O } _ { e \ell } } } & { { \equiv } } & { { ( \overline { { { e _ { R } } } } \, \gamma ^ { \mu } \, e _ { R } ) ( \overline { { { L _ { \mu } } } } \, \gamma _ { \mu } \, { L _ { \mu } } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ F ( w ^ { ( t + 1 ) } ) - F ( w ^ { ( t ) } ) ] } \\ & { \leq - \eta | | \nabla F ( w ^ { ( t ) } ) | | _ { 1 } + \frac { L \eta ^ { 2 } } { 2 } + 2 \eta \sum _ { j = 1 } ^ { d } | \nabla F ( w ^ { ( t ) } ) _ { j } | [ p _ { j , 1 } ( 1 - 2 p _ { j , 2 } ) + p _ { j , 2 } ] } \\ & { = - \eta \sum _ { j = 1 } ^ { d } | \nabla F ( w ^ { ( t ) } ) _ { j } | [ 1 - 2 p _ { j , 1 } ( 1 - 2 p _ { j , 2 } ) - 2 p _ { j , 2 } ] + \frac { L \eta ^ { 2 } } { 2 } } \\ & { = - \eta \sum _ { j = 1 } ^ { d } | \nabla F ( w ^ { ( t ) } ) _ { j } | [ ( 1 - 2 p _ { j , 1 } ) ( 1 - 2 p _ { j , 2 } ) ] + \frac { L \eta ^ { 2 } } { 2 } } \\ & { \leq - \eta \sum _ { j = 1 } ^ { d } ( 1 - 2 p _ { j , 2 } ) \bigg ( 1 - 2 \left[ 1 - \frac { A } { B } p _ { s } + \frac { \sqrt { A ^ { 2 } ( N + K ) ^ { 2 } - ( N - K ) ^ { 2 } | \Bar { x } | ^ { 2 } } } { B ( N + K ) } p _ { s } \right] ^ { N + K } \bigg ) | \nabla F ( w ^ { ( t ) } ) _ { j } | + \frac { L \eta ^ { 2 } } { 2 } } \\ & { = - \eta \sum _ { j = 1 } ^ { d } ( 1 - 2 p _ { j , 2 } ) ( 1 - 2 \rho _ { j , 2 } ) | \nabla F ( w ^ { ( t ) } ) _ { j } | + \frac { L \eta ^ { 2 } } { 2 } } \end{array}
^ 3
y _ { i j } y _ { k j }

\Delta
\mathbf P _ { 1 } ( t = 0 ) = \mathbf P _ { 2 } ( t = 0 )
N _ { 0 }
\widehat { H } _ { \mathrm { T B } } = - \sum _ { i , j \sigma } t _ { i j } c _ { i \sigma } ^ { \dagger } c _ { j \sigma }

A _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ r ~ r ~ i ~ e ~ r ~ } }
\tau = 1
g ^ { 2 } E ^ { 2 } + \frac { 1 } { g ^ { 2 } } B ^ { 2 } [ A ] = g ^ { 2 } B ^ { 2 } [ C ] + \frac { 1 } { g ^ { 2 } } { \cal E } ^ { 2 }
- 1 7 9 . 8 8 1 ( 8 9 )
\delta \Delta _ { p , ( r ) } = k _ { p , ( r ) } v _ { r m s }
\Delta \tilde { \phi } _ { \tilde { x } , 0 } ^ { 2 } \sim \tilde { x } ^ { 2 \chi }
f _ { 1 } , f _ { 2 } , \ldots
\begin{array} { r l r } & { } & { k _ { m - F G R } = k _ { 1 \rightarrow 2 } ^ { a v } = \frac { 2 } { \hbar ^ { 2 } } \mathrm { R e } \Bigg [ \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { i t ( \langle E _ { 2 } \rangle - \langle E _ { 1 } \rangle ) / \hbar } } \\ & { } & { \times e ^ { - ( t / \tau _ { e } - ( 1 - e ^ { - t / \tau _ { e } } ) ) \langle \delta E ^ { 2 } \rangle \tau _ { e } ^ { 2 } / \hbar ^ { 2 } } e ^ { - t / \tau _ { f } } } \\ & { } & { \times T r _ { b } \left\{ e ^ { i ( \hat { B } _ { 2 } + \hat { H } _ { b } ) t / \hbar } \hat { J } e ^ { - i ( \hat { B } _ { 1 } + \hat { H } _ { b } ) t / \hbar } \hat { \rho } _ { b , 1 } \hat { J } ^ { \dagger } \right\} \Bigg ] . } \end{array}
v _ { \mu ; \nu } = \sigma _ { \mu \nu } + \omega _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 3 } \theta h _ { \mu \nu }
\begin{array} { r } { D _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ } } = \frac { D _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ } } - D _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ i ~ s ~ o ~ } } } { D _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ } } } \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
w _ { 1 z z } = - u _ { 1 x z }
K = 1 1
0 < \Delta < U
^ 2
\phi
\xi _ { 0 }
4
\bar { x } = x - x _ { 0 } ^ { ( d ) }
\boldsymbol { B } \cdot \nabla \frac { J _ { \parallel } } { B } = - \boldsymbol { B } _ { p } \cdot \nabla \left( \frac { B _ { z } } { B ^ { 2 } } \frac { d p } { d \psi } \right) = - \nabla \cdot \boldsymbol { J } _ { \perp } .
\begin{array} { r l r } { u _ { n } ^ { ( m + 1 ) } } & { = } & { \left[ \cos \beta u _ { n + 1 } ^ { ( m ) } + i \sin \beta v _ { n + 1 } ^ { ( m ) } \right] \exp ( h + i \varphi _ { n } ) } \\ { v _ { n } ^ { ( m + 1 ) } } & { = } & { \left[ \cos \beta v _ { n - 1 } ^ { ( m ) } + i \sin \beta u _ { n - 1 } ^ { ( m ) } \right] \exp ( - h + i \varphi _ { n } ) \; \; \; \; \; \; \; } \end{array}
\tau _ { A H P } ^ { ( X ) }
X = 8 , 7
5
\vert \psi \rangle \ne 0
\phi _ { n } ^ { A } ( x ) = \phi _ { - n } ^ { A \ast } ( x )
\ggg
\begin{array} { r } { \langle s _ { 2 ^ { J } t _ { m } , j _ { m } } ^ { ( \ell ) } , s _ { 2 ^ { J } t _ { n } , j _ { n } } ^ { ( \ell ) } \rangle = \int _ { \mathbb { R } ^ { \ell } } s _ { 2 ^ { J } t _ { m } , j _ { m } } ^ { ( \ell ) } ( \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { \ell } ) \overline { { s _ { 2 ^ { J } t _ { n } , j _ { n } } ^ { ( \ell ) } ( \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { \ell } ) } } d \lambda _ { 1 } \cdots d \lambda _ { \ell } . } \end{array}
\frac { d } { d t } t ^ { 3 } \frac { d ^ { 2 } \alpha _ { n } } { d t ^ { 2 } } \simeq \frac { \kappa \rho ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 8 } \frac { d \alpha _ { n - 2 } } { d t }
\omega _ { k } = - 2 \pi ( 0 . 0 \phi _ { k + 1 } \phi _ { k + 2 } \ldots \phi _ { m } )
\bar { j } ( \tau ) _ { ( \nu \mathrm { ~ - ~ } \mu ) }
\tilde { R } _ { k } ( p ) = Z _ { k } ^ { c } \frac { p ^ { 2 } e ^ { - p ^ { 2 } / k ^ { 2 } } } { 1 - e ^ { - p ^ { 2 } / k ^ { 2 } } }
Z

p \tilde { L } + \delta _ { P } ( p ) = 2 n \pi \textrm { w i t h } \delta _ { P } ( p ) = 2 \arctan \frac { 1 } { p } .
n \rightarrow \infty
{ \mathfrak { g } } _ { 1 } \otimes { \mathfrak { g } } _ { 1 } \rightarrow { \mathfrak { g } } _ { 0 }
2 0
g = 3 0 \, \mathrm { m T / m }
g \approx 0 . 5
\vec { x }
z _ { c }
\Upsilon \left( \mathbf { x } , \tau , \tau _ { 1 } \right) = \frac { \langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau \right) \cdot \mathbf { b } _ { 0 0 } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau _ { 1 } \right) \rangle } { \sqrt { \langle u _ { 0 0 } ^ { \prime 2 } \rangle \left( \mathbf { x } , \tau \right) \langle b _ { 0 0 } ^ { \prime 2 } \rangle \left( \mathbf { x } , \tau _ { 1 } \right) } } ,
\Tilde { F } _ { i } ( \vec { r } , \omega ) = \left[ \left( \sum _ { \vec { n } } \delta ( \vec { r } + \vec { n } L ) \right) - 1 / L ^ { 3 } \right] \Tilde { F } _ { i } ( \omega )
1 4
\tilde { \sigma } = \sigma \ell _ { K } ^ { 2 }
z
{ \cal L } _ { 1 } ( x ) ~ = ~ - { \frac { 1 } { 4 } } ( \partial _ { \alpha } A _ { \beta } ( x ) - \partial _ { \beta } A _ { \alpha } ( x ) ) ( \partial ^ { \alpha } A ^ { \beta } ( x ) - \partial ^ { \beta } A ^ { \alpha } ( x ) ) ,
m _ { J }
\lambda _ { 1 }
{ \begin{array} { r l } { \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 2 } ) \phi ( x _ { 3 } ) \phi ( x _ { 4 } ) \} | 0 \rangle } & { = \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 2 } ) \} | 0 \rangle \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 3 } ) \phi ( x _ { 4 } ) \} | 0 \rangle } \\ & { + \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 3 } ) \} | 0 \rangle \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 2 } ) \phi ( x _ { 4 } ) \} | 0 \rangle } \\ & { + \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 4 } ) \} | 0 \rangle \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 2 } ) \phi ( x _ { 3 } ) \} | 0 \rangle . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \tilde { Z } _ { 3 c } ) } & { \lesssim \frac { \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 4 } } \big ( \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } + \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 1 } ^ { 3 } + \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } \big ) \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 8 } } { \| \theta \| _ { 1 } } } \end{array}
x < 0
- i \omega \delta F + i { \textbf { v } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { k } } \delta F - \frac { e } { m } i \boldsymbol { k } \delta \phi \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { v } F _ { 0 } = 0 ,
I ( t )
\Gamma _ { t }
\protect \nu
\Lambda _ { 1 } = \Lambda _ { 2 } = 4 0
\mathbf { A }
L
= 4 . 9 \%
b _ { E }
< 3 . 6


b = \left( { \frac { E Q _ { F } } { m _ { f } } } \right) ^ { \frac { 1 } { n } } ,
\begin{array} { r l } { N _ { R } } & { { } = N _ { G } \times f _ { r } } \end{array}
q
\upharpoonright
\begin{array} { r l } { v ^ { \prime \prime } } & { - 2 i \left[ \widetilde { \omega } + \varpi + q \Delta \frac { d \Delta } { d r } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \right] v ^ { \prime } - V _ { q , \varpi } v - i q \frac { \Delta } { ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } \left[ \frac { d ^ { 2 } \Delta } { d r ^ { 2 } } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - 1 } - 2 r \frac { d \Delta } { d r } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - 2 } \right] v } \\ { = } & { \: e ^ { i ( \widetilde { \omega } + \varpi ) r _ { * } } \Delta ^ { i q } H . } \end{array}
\mathrm { d } \mathbf { x } = \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y
C _ { p }
\mathbf { B } _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 , 2 , 3 , 4 } \hat { \mathbf { B } } _ { 0 , C i }
\left[ x _ { a } - 0 . 5 \delta , x _ { a } + 0 . 5 \delta \right]
4 0 ~ \mu
1 2 . 7
w _ { i j } = w _ { j i } = a _ { i j } / \alpha

\xi _ { \mathrm { N O B } } ( p _ { m } , T _ { m } )
t \approx 1
\dot { \overline { { \mathbf { B } } } } \vert _ { t _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { p _ { c } ( s ^ { k } , x ^ { k } ) } & { = \exp \left\{ - n \left( E _ { \mathrm { s p } } ( t R ( Q _ { X } , U _ { S | X } , D _ { s } , D _ { x } ) - t \hat { \epsilon } _ { 1 } ( k ) , W _ { Z | Y } ) + \tilde { \epsilon } _ { 1 } ( n ) \right) \right\} } \\ & { \overset { ( b ) } { \geq } \exp \left\{ - n \left( E _ { \mathrm { s p } } ( t R ( Q _ { X } , U _ { S | X } , D _ { s } , D _ { x } ) , W _ { Z | Y } ) + \epsilon _ { 1 } ( n ) \right) \right\} , } \end{array}
\widetilde { \sigma } = \left. 2 \arg a \right| _ { t + { \mathrm { i } \sigma } / 2 } \, .
A _ { m }
\alpha
p _ { i } , i = 1 , . . . , 5
\Vert e ^ { t \mathcal { A } _ { U } } P _ { \Sigma _ { 2 } } \Vert _ { \mathcal { L } ( V ) } \leq C _ { 2 } e ^ { t ( \beta _ { 2 } - \varepsilon ) }
G _ { I I } = 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
\delta G ( x , y ) = \int d ^ { 2 } \! z \ G ( x , z ) ( \partial _ { a } \sqrt { - g } [ \delta g ^ { a b } - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { c d } \delta g _ { c d } \, g ^ { a b } ] \partial _ { b } ) _ { z } G ( z , y ) \ \ .
1 . 4
\mathcal { T } [ { \mathcal { B } _ { D , j - 1 } } ]
\times
\epsilon
{ \hat { H } } ^ { ( 1 ) } = { \hat { H } } ^ { 0 } - e \phi \left( z \right) + { \hat { H } } _ { e - p h } ^ { ( 1 ) } .
\omega _ { m }
V _ { n }
2 G ^ { i j i ^ { \prime } j ^ { \prime } } = ( h ^ { i i ^ { \prime } } h ^ { j j ^ { \prime } } + h ^ { i j ^ { \prime } } h ^ { j i ^ { \prime } } - \frac { 2 } { D } h ^ { i j } h ^ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ) + C ~ h ^ { i j } h ^ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ,
\Nu _ { \mathrm { m a x } } / \Nu _ { 0 }
p _ { i } ( x , y , z , v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } ) \, d ^ { 3 } x \, d ^ { 3 } p
w _ { i }
1 0 ^ { 1 6 }
S O \left( 2 \right) _ { U } = S O \left( 2 \right) _ { B } \subset S L \left( 2 , R \right) _ { B } .
E _ { \mathcal { N } } ^ { \textrm { c l } } = - \sum _ { k = 1 } ^ { 2 m } \log _ { 2 } \left[ \operatorname* { m i n } \left( 1 , \mid \lambda _ { k } ^ { \textrm { c l } } \mid \right) \right] \, ,
\tau _ { e x }
{ \begin{array} { r l } { u } & { = \int E \, f ( E ) \, g ( E ) \, \mathrm { d } E } \\ { N } & { = V \int f ( E ) \, g ( E ) \, \mathrm { d } E } \\ { c } & { = { \frac { \partial } { \partial T } } \int E \, f ( E ) \, g ( E ) \, \mathrm { d } E } \\ { k } & { = { \frac { 1 } { d } } { \frac { \partial } { \partial T } } \int E f ( E ) \, g ( E ) \, \nu ( E ) \, \Lambda ( E ) \, \mathrm { d } E } \end{array} }
[ \boldsymbol { 1 } _ { q _ { 1 } } , \boldsymbol { 1 } _ { q _ { 2 } } , \boldsymbol { 1 } _ { q _ { 3 } } ]
f _ { c }
P ^ { \prime } = \frac { W ^ { \prime } } { W } ( 3 p - \rho - 4 P ) \; ,
\frac { d l _ { i _ { \perp } } ^ { 2 } } { l _ { i _ { \perp } } ^ { 2 } } = - \frac { \alpha _ { s } ( m ^ { 2 } ) } { c } \frac { d \log ( \alpha _ { s } ( l _ { i _ { \perp } } ^ { 2 } ) ) } { \alpha _ { s } ( l _ { i _ { \perp } } ^ { 2 } ) }
F ^ { \prime \prime } \cap G ^ { \prime \prime } = \{ ( x , y , t ) : ( x , t ) \in F \, \land \, ( y , t ) \in G \}
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { \mathrm { t r u n c } } \leq \frac { h } { \sqrt { 2 \pi t } } \sum _ { | j | \geq J / 2 } | \psi _ { 0 } ( j h ) | \leq \frac { 2 h } { \sqrt { 2 \pi t } } \sum _ { j = J / 2 } ^ { \infty } \Big [ e ^ { - \frac { ( j h - \delta ) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } + e ^ { - \frac { ( j h + \delta ) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \Big ] } \end{array}
i
E _ { \mathrm { c a s } } [ \sigma ] = \sum _ { \ell } N _ { \ell } \int _ { m } ^ { \infty } \frac { d t } { 2 \pi } \, \frac { t } { \sqrt { t ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \, \left[ \beta _ { \ell } ( t ) \right] _ { N } + E _ { \mathrm { F D } } ^ { N } + E _ { \mathrm { C T } } \, ,
\mathbf { u }
f \in \Omega ( \log ( n ) )
\mathcal { H } _ { k i n } ^ { ( 1 ) } \; = \; - \sum _ { \left\langle i j \right\rangle \nu } \left[ t _ { p } P _ { i { + } } ^ { \nu } P _ { j { - } } ^ { \nu } + t _ { n } N _ { i { + } } ^ { \nu } N _ { j { - } } ^ { \nu } + \frac { t _ { p n } } { 2 } \left( P _ { i { + } } ^ { \nu } N _ { j { - } } ^ { \nu } + N _ { i { + } } ^ { \nu } P _ { j { - } } ^ { \nu } \right) + h . c . \right] ,
E ( X , x _ { 0 } , x _ { 1 } ) = \{ f : I \to X : f ( 0 ) = x _ { 0 } { \mathrm { ~ a n d ~ } } f ( 1 ) = x _ { 1 } \}
\partial _ { \hat { p } } \hat { H } ( \hat { p } , \hat { y } ) = - \hat { p } ^ { 1 - z _ { * } } | \hat { y } | \hat { \alpha } _ { \infty } \hat { H } _ { * } ( \hat { p } , \hat { y } ) \, , \quad \hat { \alpha } _ { \infty } = \frac { \hat { J } _ { * } ( 0 ) } { 2 } \, .
\mathbf { E } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla \mathbf { u } + \nabla \mathbf { u } ^ { T } \right)
\rho _ { i } ^ { n + 1 } = \rho _ { i } ^ { n } \exp \left( - \Delta t \dot { \varepsilon } _ { i } \right) .
P _ { v } ( v ) \, d v = { \sqrt { \frac { m } { 2 \pi k T } } } \, \exp \left( - { \frac { m v ^ { 2 } } { 2 k T } } \right) \, d v ,
t ~ = ~ \exp \big [ - \big ( r - C _ { 1 } \big ) \big ] \, , \qquad \lambda ~ = ~ \exp \big [ 3 \big ( C _ { 2 } - C _ { 1 } \big ) \big ] \, ,
\Psi _ { H , \Delta t } ^ { \textrm { M I n t } }
\begin{array} { r l } { r ( s _ { t } , a _ { t } , s _ { t + 1 } ) } & { \equiv r ( s _ { t } ) = ( 2 c _ { 1 } ) ^ { 2 } + c _ { 2 } \operatorname* { m i n } \bigg ( \frac { 0 . 1 } { 1 - x _ { t } } - 0 . 1 , 7 \bigg ) - 0 . 1 \cdot \mathrm { F W H M } _ { t } , } \\ & { \quad x _ { t } = \frac { P I _ { t } } { P I _ { T L } } , \qquad \quad P I _ { t } = \frac { 2 E } { \pi w _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \tau ( s _ { t } ) d t } , } \end{array}
p _ { \perp }
Z
P e \rightarrow \infty
\frac 1 2 \Delta p \ = \ \partial _ { x } ^ { 2 } \psi \, \partial _ { y } ^ { 2 } \psi - ( \partial _ { x } \partial _ { y } \psi ) ^ { 2 } ~ ,
N _ { l } = 1

\begin{array} { r l } { \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } } & { | K ( x ) f ( u _ { n } ( x ) ) ( u _ { n } ( x ) - u ( x ) ) | ^ { l } d x } \\ & { \leq 2 ^ { l - 1 } \epsilon ^ { l } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } Q ( x ) \left| \left\lbrace \psi _ { x } ( x , u _ { n } ( x ) ) u _ { n } ( x ) + ( \mathcal { H } _ { x } ^ { * } ( x , u _ { n } ( x ) ) ) ^ { \frac { b - 1 } { h _ { i } ^ { * } } } \right\rbrace ( u _ { n } ( x ) - u ( x ) ) \right| ^ { l } d x } \\ & { + 2 ^ { l - 1 } c _ { \epsilon } ^ { l } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } Q ( x ) \left| ( \mathcal { H } _ { x } ^ { * } ( x , u _ { n } ( x ) ) ) ^ { \frac { b - 1 } { h _ { i } ^ { * } } } \chi _ { [ t _ { 0 } , t _ { 1 } ] } ( u _ { n } ( x ) ) ( u _ { n } ( x ) - u ( x ) ) \right| ^ { l } d x . } \end{array}
L ( t , t ^ { \prime } )
\mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } = \left( { \omega _ { \mathrm { { F } } x } , \omega _ { \mathrm { { F } } y } , \omega _ { \mathrm { { F } } z } } \right) = \left( { 0 , \omega _ { \mathrm { { F } } } \sin \theta , \omega _ { \mathrm { { F } } } \cos \theta } \right) ,
\begin{array} { r l } { \nabla _ { j _ { s } } p _ { j _ { 1 } \cdots \widehat { j _ { s } } \cdots j _ { l } n \cdots n } } & { = \partial _ { j _ { s } } p _ { j _ { 1 } \cdots \widehat { j _ { s } } \cdots j _ { l } n \cdots n } } \\ & { \quad - \sum _ { r = 1 } ^ { l - 1 } \Gamma _ { j _ { s } j _ { r } } ^ { k } p _ { j _ { 1 } \cdots k \cdots j _ { l } n \cdots n } } \\ & { \quad - \sum _ { r = l } ^ { m - 1 } \Gamma _ { j _ { s } j _ { r } } ^ { k } p _ { j _ { 1 } \cdots j _ { l } n \cdots k \cdots n } . } \end{array}
\chi _ { c }
\frac { d x } { d t } = \lambda _ { 1 } ( 2 \mu y - 4 \mu x y - 2 x ^ { 2 } - 2 x y + x ) = f ( x , y ) ;
\rho _ { 0 }
k
\rho _ { \mathrm { ( r a d ) } } = \rho _ { \mathrm { ( r a d ) } } ^ { ( 0 ) } / a ^ { 4 }
y ( z ) = q + \frac { 1 } { 2 } \pi \operatorname { t a n h } \beta \cdot \alpha _ { 0 } + i \alpha _ { 0 } \log z + i \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { n } \alpha _ { n } z ^ { - n } ,
\omega ^ { m n } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ .

\begin{array} { r } { \frac { \omega } { \Omega _ { e } } \sim \frac { k _ { \perp } v _ { E } } { \Omega _ { e } } \sim k _ { \perp } \rho _ { e } \epsilon , \quad \frac { \omega } { \Omega _ { i } } = \frac { m _ { i } } { Z m _ { e } } \frac { \omega } { \Omega _ { e } } \sim k _ { \perp } \rho _ { e } \epsilon \frac { m _ { i } } { m _ { e } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { s _ { n } p _ { n } ( \boldsymbol { \kappa } _ { n } ) = 2 \Phi _ { \phi } ( \boldsymbol { \kappa } _ { n } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \delta } \bigg | _ { \delta = 1 } J _ { \tau _ { \delta } } ^ { - w } \bar { J } _ { \tau _ { \delta } } ^ { - w ^ { \prime } } } & { \left( \Psi _ { j , k } \circ \tau _ { \delta } \right) = \left( - w z - w ^ { \prime } \bar { z } \right) \bar { z } ^ { k - j } P _ { j } ^ { ( n - 1 , k - j ) } ( 2 | z | ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { + ( k - j ) ( \bar { z } ^ { 2 } - 1 ) \bar { z } ^ { k - j - 1 } P _ { j } ^ { ( n - 1 , k - j ) } ( 2 | z | ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { + 2 ( z + \bar { z } ) ( | z | ^ { 2 } - 1 ) \bar { z } ^ { k - j } \frac { d } { d x } P _ { j } ^ { ( n - 1 , k - j ) } ( 2 | z | ^ { 2 } - 1 ) . } \end{array}
| \mathbb { E } \left[ X _ { k } \right] - E _ { 0 } | \le \epsilon / 2
\frac { i B k ^ { 4 } \nu _ { 4 } + i \left( \nu _ { o } - \nu _ { 4 } \right) \kappa ^ { 2 } B k ^ { 2 } - A \, \kappa ^ { 2 } \omega } { k ^ { 2 } \omega } - A = 0 , \quad \textrm { a n d } \quad - \frac { i A \left( \left( \nu _ { o } - \nu _ { 4 } \right) \kappa ^ { 2 } + k ^ { 2 } \nu _ { 4 } \right) } { \omega } - B = 0
t
P _ { k }
w ( z ) \rightarrow 0 \mathrm { \ a s \ } | z | \rightarrow \infty
x _ { t } = x _ { t - 1 } + e _ { t } ,
n _ { b } ( y ) = n _ { b } ( 0 ) \exp \left( - y ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } \right)
^ { 9 1 }
\kappa _ { b } / 2 \pi = 2 2 0 \mathrm { \: H z }
R
\mathrm { J } ( \mathrm { k g } \cdot \mathrm { K } ) ^ { - 1 }
\sum _ { p }

\frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \mu _ { \sigma } } = - 2 \int w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \frac { \partial f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) } { \partial \mu _ { \sigma } } \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } + \eta _ { \sigma } \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \frac { \partial f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) } { \partial \mu _ { \sigma } } \right) \, .
\begin{array} { r l } { t _ { k + 1 } } & { = \left[ ( 1 - \omega _ { t } ^ { k } ) + \omega _ { t } ^ { k } \mathrm { ~ p r o j } _ { [ a _ { t } , b _ { t } ] } \left( \frac { \Vert x ^ { k } \Vert } { \Vert p ^ { k } - x ^ { k } \Vert } \right) \right] t _ { k } , } \\ { s _ { k + 1 } } & { = \left[ ( 1 - \omega _ { s } ^ { k } ) + \omega _ { s } ^ { k } \mathrm { ~ p r o j } _ { [ a _ { s } , b _ { s } ] } \left( \frac { \Vert \tilde { y } ^ { k } \Vert } { \Vert \tilde { q } ^ { k } - \tilde { y } ^ { k } \Vert } \right) \right] s _ { k } , } \end{array}
n , m , t _ { 0 } , p ( \theta | \mathcal { D } )
\begin{array} { r c l } { { h ( a , b ) } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { a - b } \ln \frac { a } { b } , } } \\ { { B ( a , b ) } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { ( a - b ) ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { 2 } ( a + b ) - \frac { a b } { a - b } \ln \frac { a } { b } \right] , } } \\ { { p _ { b } ( a , b ) } } & { { = } } & { { f ( a , b ) - 2 e _ { b } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( a - b ) g ( a , b ) , } } \\ { { p _ { t } ( a , b ) } } & { { = } } & { { f ( a , b ) + 2 e _ { t } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( a - b ) g ( a , b ) , } } \\ { { g ( a , b ) } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { ( a - b ) ^ { 2 } } \left[ 2 - \frac { a + b } { a - b } \ln \frac { a } { b } \right] , } } \\ { { f ( a , b ) } } & { { = } } & { { \frac { - 1 } { a - b } \left[ 1 - \frac { b } { a - b } \ln \frac { a } { b } \right] . } } \end{array}
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
\bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] \bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] \geq \frac { 1 } { 4 } ;
a ( z ) = 6 ( 1 - 3 z ) ^ { 3 }
{ \begin{array} { r l } & { K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) = H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) + { \frac { \partial } { \partial t } } G _ { 1 } ( \mathbf { q } , \mathbf { Q } , t ) } \\ & { K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) = H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) + { \frac { \partial } { \partial t } } G _ { 2 } ( \mathbf { q } , \mathbf { P } , t ) } \\ & { K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) = H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) + { \frac { \partial } { \partial t } } G _ { 3 } ( \mathbf { p } , \mathbf { Q } , t ) } \\ & { K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) = H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) + { \frac { \partial } { \partial t } } G _ { 4 } ( \mathbf { p } , \mathbf { P } , t ) } \end{array} }
{ \begin{array} { r l } { s _ { 0 } } & { = 0 } \\ { s _ { 1 } } & { = s _ { 0 } + t _ { 0 } = t _ { 0 } } \\ { s _ { 2 } } & { = s _ { 1 } + t _ { 1 } = t _ { 0 } + t _ { 1 } } \\ { s _ { 3 } } & { = s _ { 2 } + t _ { 2 } = t _ { 0 } + t _ { 1 } + t _ { 2 } } \\ & { \; \; \vdots } \\ { s _ { n } } & { = s _ { n - 1 } + t _ { n - 1 } = t _ { 0 } + t _ { 1 } + \cdots + t _ { n - 1 } } \\ { s _ { n + 1 } } & { = s _ { n } + t _ { n } = t _ { 0 } + t _ { 1 } + \cdots + t _ { n } = 1 } \end{array} }
{ } ^ { 1 7 1 } \mathrm { Y b ^ { + } }
N
\epsilon _ { N }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ ( ~ Q ~ ) ~ } + \mathrm { ~ ( ~ C ~ ) ~ } + \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } \Rightarrow \mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ t ~ r ~ a ~ d ~ i ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } \end{array}
f ^ { \mu \nu \tau } \sigma _ { \nu \tau } \equiv \gamma _ { \mu }
( u _ { j } ^ { e } ) ^ { n + 1 } = ( u _ { j } ^ { e } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x _ { e } } \frac { \textrm { d } F _ { h } } { \textrm { d } \xi } ( \xi _ { j } ) , \qquad 0 \le j \le N
B ^ { \prime }
b
x = \left( { \begin{array} { l } { { \frac { a - b } { 2 } } } \end{array} } \right) \cos ( 2 \omega t )
\tau _ { \mathrm { r a d } } = 1 5 ~ \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ s ~ }
K ^ { n + 1 }
h c { \frac { \Delta \lambda } { \lambda ^ { 2 } } } = h c { \frac { \delta D } { 2 D \Delta D } } = { \frac { e \hbar B } { 2 m } } ( m _ { j , f } g _ { J , f } - m _ { j , i } g _ { J , i } ) \ .
\Sigma ^ { c } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \omega ) = - I ^ { c } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \omega ) + R ^ { c } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \omega )
^ { 1 6 }
\pi { \left( { { d \mathord { \left/ { \vphantom { d 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } \right) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { e ^ { C t \left\vert \xi \right\vert } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { k _ { 3 } C \tau \left\vert \xi \right\vert } \left\vert \nabla ^ { k _ { 1 } } b _ { A \left( \tau \right) s } \right\vert \left\vert \nabla ^ { k _ { 2 } } \xi \right\vert q _ { k _ { 3 } } \left( \tau \right) d \tau } & { \lesssim } & { e ^ { \left( k _ { 1 } + k _ { 3 } + 1 \right) C t \left\vert \xi \right\vert } p _ { k _ { 1 } - 1 } \left\vert \nabla ^ { k _ { 2 } } \xi \right\vert q _ { k _ { 3 } } \left( t \right) } \\ & { \lesssim } & { e ^ { \left( k + 1 \right) C t \left\vert \xi \right\vert } p _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } - 1 } q _ { k _ { 3 } } \left( t \right) . } \end{array}
\phi ( t )
s
{ \cal L } = { \cal L } ^ { ( 1 ) } + { \cal L } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } ^ { ( 3 ) } + { \cal L } ^ { ( 4 ) } + . . . \ ,
t _ { k } = \sqrt { \frac { J _ { L } ( \epsilon _ { k } ) \Delta \epsilon } { 2 \pi } } ,
\frac { \partial t _ { 9 0 } } { \partial T _ { F P A } } = c \cdot \left( S _ { D U T } + S _ { C o r r e c t i o n } \right) + 2 d \cdot T _ { F P A } + e \mathrm { . }
T _ { \mathrm { m e a s } } = 1 0 ^ { 4 } \, \mathrm { s }
\nwarrow

S _ { \mathrm { c l } } = \mathrm { t r } \left( \hat { \bar { \sigma } } ^ { \dot { \alpha } } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } D _ { \alpha } \hat { \sigma } ^ { \alpha } \right) + \mathrm { t r } \left( { \hat { \bar { \sigma } } } ^ { \dot { \alpha } } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } \left( e ^ { - V } - 1 \right) D _ { \alpha } { \hat { \sigma } } ^ { \alpha } \right) \, .
\mathbf { V }
- 1

k _ { \mathrm { W G 2 } } = k _ { \mathrm { W G 3 } } = k _ { 0 } + \Delta k
a ( t )
\beta
c h ( f \rightarrow u ) - \sum _ { x \in V ( s ) } c h ( u \rightarrow x ) \geq g ( k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { k - 4 } { 1 3 } , } & { \mathrm { ~ w h e n ~ k \in ~ \{ 6 , 8 , 1 0 , 1 2 \} ; ~ } } \\ { \frac { k - 4 } { 1 3 } - ( \frac { 1 } { k } - \frac { 1 } { 1 3 } ) , } & { \mathrm { ~ w h e n ~ k = 1 1 ~ } ; } \\ { \frac { k - 4 } { k } , } & { \mathrm { ~ w h e n ~ k \geq ~ 1 3 ~ } . } \end{array} \right.
x , y \leq 2 0 0
{ \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 4 \sin ^ { 2 } ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } } + { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 4 \sin ^ { 2 } ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } } + { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 4 \sin ^ { 2 } ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } } =
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \frac { 1 } { 2 } u _ { 0 } f ^ { ( 3 ) } ( \phi _ { 0 } ) \rho _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left. \left[ f ^ { ( 2 ) } ( \phi _ { 0 } ) \rho _ { 1 } ^ { 2 } - \kappa ( \partial _ { z } \rho _ { 1 } ) ^ { 2 } \right] \right\vert _ { z = - \infty } ^ { z = \infty } + \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \partial _ { z } \rho _ { 1 } \hat { L } _ { z } \rho _ { 1 } .
( j , \alpha )
c _ { E _ { \lambda } } ^ { \prime } ( \mathbf { v } , t ) = q _ { i } v _ { \lambda } E _ { \lambda } ( t ) f _ { i } ( v _ { n } , v _ { 1 } , v _ { 2 } , t )

\begin{array} { r } { \Xi _ { \rho \boxtimes \sigma } ( \vec { p } _ { A } , \vec { 0 } _ { A ^ { \prime } } , \vec { q } _ { A } , \vec { 0 } _ { A ^ { \prime } } ) = \Xi _ { \rho } ( N g _ { 1 1 } \vec { p } _ { A } , \vec { 0 } _ { A ^ { \prime } } , g _ { 0 0 } \vec { q } _ { A } , \vec { 0 } _ { A ^ { \prime } } ) \Xi _ { \sigma } ( - N g _ { 1 0 } \vec { p } _ { A } , \vec { 0 } _ { A ^ { \prime } } g _ { 0 1 } \vec { q } _ { A } , \vec { 0 } _ { A ^ { \prime } } ) = 0 , } \end{array}
3 . 2
f ( \infty ) = 1 , \quad \chi ( \infty ) = v ( \infty ) = u ( \infty ) = \phi ( \infty ) = \kappa ( \infty ) = 0 , .
\tilde { \epsilon } _ { x } = \sqrt { \langle \Delta x ^ { 2 } \rangle \langle \Delta x ^ { 2 } \rangle - \langle \Delta x \Delta x ^ { \prime } \rangle }
c \to - b
\tan \theta _ { \mathrm { c } } = { \frac { | V _ { u s } | } { | V _ { u d } | } } = { \frac { 0 . 2 2 5 3 4 } { 0 . 9 7 4 2 7 } } \Rightarrow \theta _ { \mathrm { c } } = ~ 1 3 . 0 2 ^ { \circ } .
( \overline { { T } } - \overline { { T } } _ { 0 } ) / \overline { { T } } _ { 0 }
( R [ \rho ] - \epsilon _ { 0 } { \cal N } - E _ { 0 } ) / ( 8 \gamma R )

\omega _ { f }
[ x _ { i } , \pi _ { j } ] = i \hbar \delta _ { i j } ,
\beta = 0 . 2
3 . 2 7 \pm 2 . 2 3 \
\begin{array} { r } { \Lambda ( \mathbf { k } _ { | | } ) = \textrm { s i g n } \left( - \Delta _ { x x } ^ { 1 2 } \right) \sqrt { \left( - \Delta _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) + i \frac { \Gamma _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) } { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \beta } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) = } & { { } \gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 2 } f _ { 0 } ( t _ { 1 } ) f _ { G } ( t _ { 2 } ) } \\ { = } & { { } \gamma ^ { 2 } \int _ { \mathbb { - \infty } } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \Re \left[ F _ { 0 } ( \omega , t _ { d } ) F _ { G } ^ { * } ( \omega , t _ { d } ) \right] \boldsymbol { S } ( \omega ) } \end{array}
X _ { i }
G ^ { 1 }

3 5 0 ^ { \mathrm { g } }
x = 6 4
\mathcal { P } : \boldsymbol { r } \mapsto - \boldsymbol { r }
| L _ { 1 1 } ^ { e } | \ll | L _ { 1 1 } ^ { D } | \sim | L _ { 1 1 } ^ { T } |
\begin{array} { r l } { \sigma _ { q 1 } ^ { - 1 } ( 2 j ^ { \prime } + 1 ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 j ^ { \prime } + 1 , } & { \mathrm { f o r ~ } 0 \leq j ^ { \prime } \leq q ; } \\ { 4 ( j ^ { \prime } - q - 1 ) + 3 , \phantom { i } } & { \mathrm { f o r ~ } q < j ^ { \prime } \leq 2 q + 1 ; } \end{array} \right. } \\ { \sigma _ { q 1 } ^ { - 1 } ( 2 j ^ { \prime } ) \quad \ \; } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 ( q + 1 - j ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { f o r ~ } 1 \leq j ^ { \prime } \leq q ; } \\ { 4 ( 2 q + 1 - j ^ { \prime } ) + 2 , } & { \mathrm { f o r ~ } q < j ^ { \prime } \leq 2 q + 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p } ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p } } { t ( t + \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p } ( t + \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p } } = \frac { 1 } { t } } & { + \sum _ { k = 1 } ^ { p } \frac { 1 } { ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } + t ) ^ { k } } \left[ - ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { k - 1 } + ( - 1 ) ^ { p + 1 } ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } - \mu _ { b } - \sigma _ { b } ) ^ { k - 2 p } \right. } \\ & { \left. \times ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p } b ^ { p - 1 } \binom { 2 p - k } { p - k + 1 } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 1 - p ; p - k + 2 ; \frac { \mu _ { a } + \sigma _ { a } } { \mu _ { b } + \sigma _ { b } } \right) \right] } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { p } \frac { 1 } { ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } + t ) ^ { k } } \left[ - ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { k - 1 } + ( - 1 ) ^ { p + 1 } ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } - \mu _ { a } - \sigma _ { a } ) ^ { k - 2 p } \right. } \\ & { \left. \times ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p - 1 } ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p } \binom { 2 p - k } { p - k + 1 } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 1 - p ; p - k + 2 ; \frac { \mu _ { b } + \sigma _ { b } } { \mu _ { a } + \sigma _ { a } } \right) \right. \, . } \end{array}
\boldsymbol { \Theta }
\omega _ { i i ^ { \prime } }
I _ { \ell }
\sim
\phi _ { 1 2 }
g _ { 0 }
\Gamma _ { \pm } \approx \omega ^ { 2 } - \omega _ { \pm } ^ { 2 } + i \omega \chi _ { \pm }
( - 7 , 1 0 )
k = 4
x

\mathbf { U } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } + \overline { { \mathbf { U } } } _ { i , j + 1 } \right) ;
\theta _ { w } = 2 0 ^ { \circ } , 2 5 ^ { \circ } , 3 0 ^ { \circ }
\bigl \{ A , \, B \bigr \} = { \frac { \partial A } { \partial y ^ { \mu } } } f ^ { \mu \nu } { \frac { \partial B } { \partial y ^ { \nu } } } + { \frac { \partial A } { \partial \psi ^ { \alpha } } } \omega ^ { \alpha \beta } { \frac { \partial B } { \partial \psi ^ { \beta } } } \, ,


| \langle \psi | E _ { 0 } \rangle | ^ { 2 } \ge \eta
k _ { z }
B
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \alpha ( t , v _ { 0 } ) d t } & { = \frac { \omega } { 2 \pi n + \tau \omega } \Big ( \int _ { 0 } ^ { n \frac { 2 \pi } { \omega } } \alpha ( t , v _ { 0 } ) d t + \int _ { n \frac { 2 \pi } { \omega } } ^ { T } \alpha ( t , v _ { 0 } ) d t \Big ) } \\ & { = \frac { \omega } { 2 \pi n + \tau \omega } \Big ( 2 \pi n + \int _ { 0 } ^ { \tau } \alpha ( t , v _ { 0 } ) d t \Big ) . } \end{array}
S = \mathbf { y } ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { I } - \mathbf { H } ) ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { I } - \mathbf { H } ) \mathbf { y } = \mathbf { y } ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { I } - \mathbf { H } ) \mathbf { y } ,
W
\begin{array} { r } { p _ { X ( t + \tau ) _ { \sigma x ( t ) } } ( \sigma x ) = p _ { X ( t + \tau ) _ { x ( t ) } } ( x ) . } \end{array}
P
_ 3
r _ { s } = 0 . 5 , \ \Theta = 0 . 8 1
\tilde { t } / \tilde { t } _ { m a x } \gtrsim 1 . 5
\sim
\sim 3 0 0
\omega = 0
U = - 4 \pi \epsilon \rho _ { w } \left( \frac { \sigma ^ { 6 } } { 2 x ^ { 4 } } - \frac { \sigma ^ { 1 2 } } { 5 x ^ { 1 0 } } \right)
\operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 1 } { x } } \right)
- 2 5 \pm 5
S
< - 5
z _ { L R } \approx 0 . 7 0 8
E _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { O b j e c t i v e : } \quad } & { \operatorname* { m i n } \sum _ { i = 1 } ^ { d } \sum _ { j = 1 } ^ { u } \mathrm { u s e r s } [ j ] \cdot \mathrm { d i s t a n c e } ( i , j ) \cdot x [ i ] } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o : } \quad } & { \sum _ { i = 1 } ^ { d } x [ i ] = N \quad \forall i \in D } \\ & { x [ i ] + x [ j ] \leq 1 \quad \forall ( i , j ) \in D , \mathrm { G } [ i ] = \mathrm { G } [ j ] } \end{array}
x ,
\begin{array} { r } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } = \widetilde \Theta \left( \frac { R } { T n _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } P ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { D P } } ^ { 2 } } \right) \mathrm { , ~ } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } = \widetilde \Theta \left( \frac { R } { n _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } P ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { D P } } ^ { 2 } } \right) \mathrm { ~ a n d ~ } \sigma _ { 3 } ^ { 2 } = \widetilde \Theta \left( \frac { K R } { n _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } P \varepsilon _ { \mathrm { D P } } ^ { 2 } } \vee \frac { 1 } { b ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { D P } } } \right) } \end{array}
\mathrm { { h N A } = \it { } \ l a m b d a f _ { \mathrm { { m a x } } } }
( \mathbf { v } _ { h , \alpha ^ { \prime } } ^ { n + 1 } , \mathbf { G } _ { h , \alpha ^ { \prime } } ^ { n + 1 } , \mathbf { M } _ { h , \alpha ^ { \prime } } ^ { n + 1 } , z _ { h , \alpha ^ { \prime } } ^ { n + 1 } , y _ { h , \alpha ^ { \prime } } ^ { n + 1 } ) \to ( \mathbf { v } _ { h } ^ { n + 1 } , \mathbf { G } _ { h } ^ { n + 1 } , \mathbf { M } _ { h } ^ { n + 1 } , z _ { h } ^ { n + 1 } , y _ { h } ^ { n + 1 } )
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \Bigm \lvert \sum _ { s } s i g n \bigm ( v ( s ) - \omega _ { \infty } ( v ) \bigm ) \bigm \lvert v ( s ) - \omega _ { \infty } ( v ) \bigm \rvert ^ { p } \Bigm \rvert ^ { \frac { 1 } { p } } = 0 } \\ { = } & { \bigm ( \operatorname* { m a x } _ { s } \lvert v ( s ) - \omega _ { \infty } ( v ) \rvert \bigm ) \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \Bigm \lvert \sum _ { s } s i g n \bigm ( v ( s ) - \omega _ { \infty } ( v ) \bigm ) \Bigm ( \frac { \lvert v ( s ) - \omega _ { \infty } ( v ) \bigm \rvert } { \operatorname* { m a x } _ { s } \lvert v ( s ) - \omega _ { \infty } ( v ) \rvert } \Bigm ) ^ { p } \Bigm \rvert ^ { \frac { 1 } { p } } } \\ & { \mathrm { A s s u m i n g ~ \operatorname* { m a x } _ { s } \lvert ~ v ( s ) ~ - ~ \omega _ \infty ( v ) \rvert ~ \neq ~ 0 ~ o t h e r w i s e ~ \omega _ \infty ~ = ~ v ( s ) = v ( s ' ) , \quad ~ \forall ~ s , s ' ~ } } \\ { \implies } & { \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \Bigm \lvert \sum _ { s } s i g n \bigm ( v ( s ) - \omega _ { \infty } ( v ) \bigm ) \Bigm ( \frac { \lvert v ( s ) - \omega _ { \infty } ( v ) \bigm \rvert } { \operatorname* { m a x } _ { s } \lvert v ( s ) - \omega _ { \infty } ( v ) \rvert } \Bigm ) ^ { p } \Bigm \rvert ^ { \frac { 1 } { p } } = 0 } \\ & { \mathrm { T o ~ a v o i d ~ t e c h n i c a l ~ c o m p l i c a t i o n , ~ w e ~ a s s u m e ~ \operatorname* { m a x } _ { s } v ( s ) > v ( s ) < ~ \operatorname* { m i n } _ { s } v ( s ) , ~ \quad ~ \forall ~ s ~ } } \\ { \implies } & { \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \lvert \operatorname* { m a x } _ { s } v ( s ) - \omega _ { \infty } ( v ) \rvert = \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \lvert \operatorname* { m i n } _ { s } v ( s ) - \omega _ { \infty } ( v ) \rvert } \\ { \implies } & { \operatorname* { m a x } _ { s } v ( s ) - \operatorname* { l i m } _ { q \to \infty } \omega _ { \infty } ( v ) = - ( \operatorname* { m i n } _ { s } v ( s ) - \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \omega _ { \infty } ( v ) ) , \qquad \mathrm { ( m a n a g i n g ~ s i g n s ) } } \\ { \implies } & { \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \omega _ { \infty } ( v ) = \frac { \operatorname* { m a x } _ { s } v ( s ) + \operatorname* { m i n } _ { s } v ( s ) } { 2 } . } \end{array}

\theta _ { p }
0 . 1 \%

3 0 \%

- \delta _ { 3 1 } ^ { q } = \tan ^ { - 1 } \left[ \displaystyle { \frac { \sin ( \phi _ { 1 1 } ^ { q } - \phi _ { 3 1 } ^ { q } ) + \sin ( \phi _ { 1 2 } ^ { q } - \phi _ { 3 2 } ^ { q } ) + \sin ( \phi _ { 1 3 } ^ { q } - \phi _ { 3 3 } ^ { q } ) } { \cos ( \phi _ { 1 1 } ^ { q } - \phi _ { 3 1 } ^ { q } ) + \cos ( \phi _ { 1 2 } ^ { q } - \phi _ { 3 2 } ^ { q } ) + \cos ( \phi _ { 1 3 } ^ { q } - \phi _ { 3 3 } ^ { q } ) } } \right] ,
\beta = 1
\mathrm { I m } { \cal M } \equiv \mathrm { I m } \int d ^ { 4 } x i T \{ O _ { 2 } ( x ) \tilde { O } _ { 1 } ^ { + } ( 0 ) \} =
\varepsilon
\mu _ { 2 } = 0 . 1 9
\gamma _ { \mathrm { { m a x } } } \sim I ^ { 2 }
k

0 . 8 6
2
r = 1
Q = 3 0
\frac { 4 \times 1 0 ^ { - 1 8 } } { ( 2 5 8 1 2 . 8 0 7 ) ( 4 8 3 5 9 7 . 9 ) ^ { 2 } }
\theta
E _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } = E _ { R } - i \, \Gamma / 2 ,
P e _ { a } \in [ 0 , 1 5 0 ]
\eta = - \left( \frac { 1 6 - 3 N \xi } { 6 N \pi ^ { 2 } } \right) e ^ { 2 } .
\rho ( t )
S E T 1
\epsilon ^ { 4 }
L _ { \mathrm { i n d } }
- 0 . 1 3
\mathbb { E } [ ( \hat { p } _ { i } - p _ { i } ) ^ { 2 } ]

r _ { 0 }
x
\begin{array} { r } { L _ { \alpha \beta } ( r ) = L _ { \alpha \beta } ( 0 ) + r p _ { n o d e } \left( \frac { L _ { \alpha \beta } ( 0 ) L _ { \lambda } - L _ { \alpha \beta } ( 0 ) L _ { \lambda } } { L _ { \lambda } - 1 } \right) } \\ { + r p _ { l a y e r } \left( \frac { L - L _ { p } L _ { \alpha \beta } ( 0 ) } { L _ { p } - 1 } \right) } \\ { + r p _ { t e l } \left( \frac { ( L _ { \lambda } - 1 ) L - L _ { \alpha \beta } ( 0 ) ( L _ { m a x } - L _ { p ) } } { L _ { m a x } - \Delta L } \right) } \end{array}

i \Phi ( E ) = - { \frac { i \Lambda } { 2 } } \int _ { \cal M } \mathrm { t r } ( E \wedge E ) .
\begin{array} { r l r l r l r } & { \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 1 } = \hat { X } _ { t _ { n } , m + 1 } ^ { \pi } , } & { \quad } & { \hat { Y } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 1 } = \hat { Y } _ { t _ { n } , m + 1 } ^ { \pi } , } & { \quad } & { \varphi ^ { 1 } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 1 } ) = u _ { t _ { n } , m - 1 } ^ { \pi } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } ) , } & \\ & { \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } = \hat { X } _ { t _ { n } , m } ^ { \pi } , } & { \quad } & { \hat { Y } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } = \hat { Y } _ { t _ { n } , m } ^ { \pi } , } & { \quad } & { \varphi ^ { 2 } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } ) = u _ { t _ { n } , m } ^ { \pi } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 1 } ) . } & \end{array}
x _ { t } = U _ { \mathrm { c o n v } } t
P _ { i n t }
T _ { j } \lesssim 5 \times 1 0 ^ { 9 }
G _ { \mu \nu } + \Lambda g _ { \mu \nu } = \kappa T _ { \mu \nu } ,
\lambda _ { g } = \frac { c \left( \varepsilon \sigma _ { a , g } + { \sigma _ { s , g } \mathord { \left/ { \vphantom { \sigma _ { s , g } \varepsilon } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } \varepsilon } \right) } { \varepsilon } \to o \left( \varepsilon ^ { - 2 } \right) \mathrm { , } \; \; e ^ { - \lambda _ { g } \left( t - t _ { n } \right) } \to 0
\hat { \theta } _ { r s } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } ( \pi _ { i } ^ { r } \pi _ { j } ^ { s } \theta _ { r s } + \pi _ { i } ^ { u } \pi _ { j } ^ { v } \theta _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } ) = \frac { 1 } { 4 } \theta _ { r s } + \frac { 1 } { 1 6 } \sum _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } \theta _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } ,
x ^ { \mu } \rightarrow x ^ { \prime } \, ^ { \mu } = \lambda x ^ { \mu } \, ,
\sum v + f
\begin{array} { r } { \phi ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { h ( z ) - 2 Q \log | z | _ { + } + \alpha G _ { \mathbb H } ( z , q ) + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { \beta _ { i } } { 2 } G _ { \mathbb H } ( z , p _ { i } ) + \mathbf c } & { \qquad \mathrm { i f ~ p _ 1 \neq ~ \infty ~ , } } \\ { h ( z ) + ( \beta _ { 1 } - 2 Q ) \log | z | _ { + } + \alpha G _ { \mathbb H } ( z , q ) + \sum _ { i = 2 } ^ { m } \frac { \beta _ { i } } { 2 } G _ { \mathbb H } ( z , p _ { i } ) + \mathbf c } & { \qquad \mathrm { i f ~ p _ 1 = ~ \infty ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}
8 9 . 1 6 \pm 0 . 3 2 \
\xi
\mathcal { T } > T
k ( \tau ) = ( - E a \tau + \pi ) \ m o d \ 2 \pi - \pi
0 . 1 5
C
r _ { i } = { \sqrt { ( x - x _ { i } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { i } ) ^ { 2 } } }
0 . 0 0 6
{ \tilde { \Psi } } ( \mathbf { p } , t ) = \langle \mathbf { p } \vert \Psi \rangle
y ^ { 2 } = \eta _ { i j } y ^ { i } y ^ { j } = - \delta _ { i j } y ^ { i } y ^ { j }

\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { F } } \, = \, ( 1 - u ^ { 2 } ) \, \partial _ { u } ^ { 2 } \ , \ } \end{array}
\langle \overline { { \mathbf { f } } } \rangle \rightarrow \mathbf { F } = \mathbf { F } _ { J _ { \tau } , m }
N _ { t r a j }
h ^ { S } - h ^ { E } = \displaystyle \frac { ( 1 - \nu ) ( h ^ { S } ) ^ { 3 } } { 3 \nu \xi ( h _ { \star } ^ { E } - \xi ) } .
\epsilon _ { i } = 0 , \ \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } \theta = i ^ { * } b / l _ { i }
G = \mathrm { S O ( 3 ) } )
R ( t )
\operatorname * { l i m } _ { { \varepsilon _ { 1 } \to 0 } \atop { \varepsilon _ { 2 } \to \infty } } \int _ { \tau _ { 2 } }
f \neq 1
\lambda
X [ x , y ] = { \frac { ( x y ^ { \prime } - y x ^ { \prime } ) y ^ { \prime } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
\mathrm { { M a } = 3 . 0 }
\mathbf { b } = \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } ^ { \prime }
1 - \operatorname { H } _ { \mathrm { b } } ( P _ { e } )
{ \cal A } = - \mu \int d t \, \sqrt { 1 - { \bf v } ^ { 2 } }
\kappa
g \approx 1
s
\mu = 0
N _ { y }

y _ { k }
c _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \rho _ { i } \mathsf { E } [ W _ { i } ^ { \prime } ( t + 1 ) \mid \theta = i , Y ^ { t } = y ^ { t } ] - C = } & { \sum _ { i \in S _ { 0 } } \! \rho _ { i } ( y ^ { t } ) q e _ { i } \! + \! \sum _ { i \in S _ { 1 } } \! \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \left( q d _ { i } + p c _ { i } \right) } \\ { \ge } & { q e _ { 1 } \sum _ { i \in S _ { 0 } } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) - \frac { 1 + \alpha } { 2 } \log _ { 2 } \left( 1 + ( q - p ) ^ { 2 } \alpha \right) } \\ { = } & { \frac { 1 - \alpha } { 2 } e _ { 1 } - \frac { 1 + \alpha } { 2 } \log _ { 2 } \left( 1 + ( q - p ) ^ { 2 } \alpha \right) } \\ { = } & { \left( \frac { 1 - \alpha } { 2 } \frac { 1 + \alpha } { 1 - \alpha } - \frac { 1 + \alpha } { 2 } \right) \log _ { 2 } \left( 1 + ( q - p ) ^ { 2 } \alpha \right) } \\ { = } & { \; 0 \, . } \end{array}
j _ { \not \leftarrow } = \frac { 2 \gamma ( a f + h ) ^ { 2 } ( a f - f \ell + h ) ^ { 2 } } { \tilde { \theta } _ { 1 } e ^ { - \kappa } + \tilde { \theta } _ { 2 } e ^ { \delta ( \ell - a ) } + \tilde { \theta } _ { 3 } - \theta } ,
4 0
V
\delta _ { 1 , c _ { m a x } }
\lambda / 2


t _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } }
\biggl [ q \biggl [ [ q q ] \cdots [ q q ] \biggr ] \biggr ] \; = \; \left. \qquad \right. \special { p s f i l e = " f i g 4 . p s " v o f f s e t = - 2 8 5 h o f f s e t = - 9 0 }
\frac { d \tilde { \rho } } { d t } = \frac { i } { \hbar } [ \tilde { \rho } , \hat { H } _ { \mathrm { m w } } ^ { \mathrm { e f f } } ]
p [ i + 1
\mathcal { P } = { 1 } / { d _ { 3 2 } ^ { ( 0 ) } } - { 1 } / { d _ { 3 2 } ^ { ( 0 ) \ast } }
1 2 8 \times 3
\varepsilon _ { D } ( u f p s ) = 0 . 8 4 P e ^ { - 0 . 4 3 }
\frac { 2 } { \mu } \left< ( O _ { + } ^ { i n } ( \Omega ) ) ^ { \dag } \mathcal { O } _ { + } ^ { i n } ( \Omega ^ { \prime } ) \right> = - \mu \sinh \pi \mu \triangle _ { - } ( P \Omega _ { A } , \Omega ^ { \prime } ) \ .


\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { \vec { p } ( k ) } \\ { \vec { q } ( k ) } \end{array} \right) = T _ { u } ( k ) \left( \begin{array} { l } { \vec { a } ( k ) } \\ { \vec { b } ( k ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { T _ { u } ^ { N N } ( k ) } & { T _ { u } ^ { N M } ( k ) } \\ { T _ { u } ^ { M E } ( k ) } & { T _ { u } ^ { M M } ( k ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \vec { a } ( k ) } \\ { \vec { b } ( k ) } \end{array} \right) . } \end{array}
W _ { N }
\begin{array} { r l } { \hat { H } ^ { \mathrm { r o t } } ( t ) } & { = - \sum _ { \langle i , j \rangle , \sigma } \left\{ v _ { i j } ( t ) \hat { g } _ { i j \sigma } + [ v _ { i j } ( t ) e ^ { i U _ { 0 } t } \hat { h } _ { i j \sigma } ^ { \dagger } + h . c . ] \right\} } \\ & { \; \; \; \; + \Delta U \sum _ { j } \hat { n } _ { j \uparrow } \hat { n } _ { j \downarrow } . } \end{array}
p ( \ensuremath { \vec { \theta } } \rightarrow \ensuremath { \vec { \theta } } ^ { \prime } ) = p ( \ensuremath { \vec { \theta } } ^ { \prime } \rightarrow \ensuremath { \vec { \theta } } )
\boldsymbol { \lambda } ^ { * } - \boldsymbol { \lambda } _ { \mathbf { X } } ^ { * } \approx ( \mathbf { F } _ { \mathbf { X } } ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \frac { \partial \hat { D } _ { \mathbf { X } } } { \partial \boldsymbol { \lambda } } ( \boldsymbol { \lambda } ^ { * } ) .
1 5 0
\mathrm { g } _ { j + 1 / 2 } \frac { ( \widehat { X } _ { j + 1 } - \widehat { X } _ { j } ) } { \Delta \theta ^ { 2 } } - \mathrm { g } _ { j - 1 / 2 } \frac { ( \widehat { X } _ { j } - \widehat { X } _ { j - 1 } ) } { \Delta \theta ^ { 2 } } + ( \mathrm { c } _ { j } - \widehat { \lambda } \mathrm { f } _ { j } ) \widehat { X } _ { j } = 0 , \quad j = 0 \ldots N - 1
\phi
\begin{array} { r c l r c l } { { \hat { \jmath } _ { \mu \nu } } } & { { = } } & { { \jmath _ { \mu \nu } \, , } } & { { \hat { \jmath } _ { m n } } } & { { = } } & { { - e ^ { \bar { G } } \delta _ { m n } \, , } } \\ { { \hat { { \cal B } } _ { \mu \nu } ^ { ( i ) } } } & { { = } } & { { { \cal B } _ { \mu \nu } ^ { ( i ) } \, , } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { D } _ { \mu \nu \rho \sigma } } } & { { = } } & { { D _ { \mu \nu \rho \sigma } \, , } } & { { \hat { D } _ { m n p q } } } & { { = } } & { { D _ { m n p q } \, . } } \\ { { \hat { \ell } } } & { { = } } & { { \ell \, , } } & { { \hat { \varphi } } } & { { = } } & { { \bar { \varphi } + \bar { G } \, . } } \end{array}
n = 0
V { \left( s ; \tau \right) } = \varphi { \left( s ; \tau \right) } + \partial _ { \tau } \int \mathrm { d } s a _ { s } { \left( s ; \tau \right) } .
\begin{array} { r } { 0 = \delta S = \delta \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \tilde { \ell } ( u , \omega , \chi , a ) \, d t \, , } \end{array}
\gamma _ { 0 } = + 0 . 0 0 2 5 W ^ { - 1 } m ^ { - 1 }
\mathcal { T } ( \bar { n } , \eta , \sigma ) = g \left( \bar { n } \right) \mathcal { N } ( \bar { n } , \eta , \sigma ) - \Delta ( \bar { n } , \sigma ) \log _ { 2 } ( 1 - \bar { n } ) .
\begin{array} { r l r } { \langle C _ { P r } \rangle _ { n } } & { } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 1 } } { 6 ( k c ) ^ { n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( e ^ { k c T ( y - 1 ) } - e ^ { 4 k c T ( y - 1 ) } - 3 e ^ { 2 k c T ( y - 1 ) } + 3 e ^ { 3 k c T ( y - 1 ) } \right) y ^ { n } d y } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 1 } } { 6 ( k c ) ^ { n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( k c T ( 1 - y ) ) ^ { 3 } * y ^ { n } d y } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 4 } } { 6 ( k c ) ^ { n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - y ^ { 3 } - 3 y + 3 y ^ { 2 } ) * y ^ { n } d y , \quad k c T < < 1 } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 4 } } { 6 ( k c ) ^ { n } } \left( \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n + 4 } - \frac { 3 } { n + 2 } + \frac { 3 } { n + 3 } \right) } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 4 } } { 6 ( k c ) ^ { n } } \left( \frac { n + 4 - n - 1 } { ( n + 1 ) ( n + 4 ) } + \frac { - 3 n - 9 + 3 n + 6 } { ( n + 2 ) ( n + 3 ) } \right) } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 4 } } { 6 ( k c ) ^ { n } } \left( \frac { 3 } { ( n + 1 ) ( n + 4 ) } - \frac { 3 } { ( n + 2 ) ( n + 3 ) } \right) } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 4 } } { 2 ( k c ) ^ { n } } \left( \frac { 1 } { ( n + 1 ) ( n + 4 ) } - \frac { 1 } { ( n + 2 ) ( n + 3 ) } \right) } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 4 } } { 2 ( k c ) ^ { n } } \left( \frac { ( n + 2 ) ( n + 3 ) - ( n + 1 ) ( n + 4 ) } { ( n + 1 ) ( n + 4 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) } \right) } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 4 } } { 2 ( k c ) ^ { n } } \left( \frac { n ^ { 2 } + 5 n + 6 - n ^ { 2 } - 5 n - 4 } { ( n + 1 ) ( n + 4 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) } \right) } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 4 } } { ( k c ) ^ { n } ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( n + 4 ) } } \end{array}
M _ { 4 } ^ { t r e e } ( \bar { q } , \bar { Q } ; Q , q ) = g ^ { 2 } \left( \delta _ { i _ { 1 } i _ { 3 } } \delta _ { i _ { 2 } i _ { 4 } } - { \frac { 1 } { N _ { c } } } \delta _ { i _ { 1 } i _ { 4 } } \delta _ { i _ { 2 } i _ { 3 } } \right) a _ { 4 } ( 1 , 2 ; 3 , 4 ) \, ,
p ^ { a } \left( x \right)
{ \cal { L } } = \frac { i } { 2 } \dot { \Phi } _ { i } D \Phi _ { i } + i e ( D \Phi _ { i } ) A _ { i } ( \Phi ) +
\Delta _ { w } = \Delta _ { s } + \Delta _ { p }
j
\pi ^ { * }

P _ { i }
0 . 1 4 ~ \mathrm { \ A A }
\sigma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \sigma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \sigma ^ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
\bigl \{ \hat { \Phi } _ { 1 } ( z ) , \hat { \Phi } _ { 2 } ( z ) , \ldots , \hat { \Phi } _ { M } ( z ) \bigr \}
\Psi \rightarrow e ^ { i \alpha \gamma _ { 5 } } \Psi \, .
\Pi _ { \mu } p ^ { \mu } S _ { L } = - i m S _ { L } ^ { * } .
k = 4
\phi = 0
k _ { 1 } = 2 . 8 1 3 5 2 4 6 9 5
\theta ^ { ( n ) }
1 = { \biggl ( } \int \left[ \left( { \hat { \theta } } - \theta \right) { \sqrt { f } } \right] \cdot \left[ { \sqrt { f } } \, { \frac { \partial \log f } { \partial \theta } } \right] \, d x { \biggr ) } ^ { 2 } \leq \left[ \int \left( { \hat { \theta } } - \theta \right) ^ { 2 } f \, d x \right] \cdot \left[ \int \left( { \frac { \partial \log f } { \partial \theta } } \right) ^ { 2 } f \, d x \right] .
K \gamma
{ \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } , { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } , { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { | I _ { 1 } | \leq } & { \frac { { { \overline { { \Lambda } } } } M ^ { n + 2 } } { 4 ( n + 1 ) ! } \int _ { \eta } ^ { \xi } \int _ { 0 } ^ { \eta } ( \tau + s ) ^ { n + 1 } \mathrm { d } s \mathrm { d } \tau \leq \frac { { { \overline { { \Lambda } } } } M ^ { n + 2 } } { 4 ( n + 1 ) ! } \frac { 1 } { ( n + 2 ) ( n + 3 ) } \left( ( \xi + \eta ) ^ { n + 3 } - ( 2 \eta ) ^ { n + 3 } \right) , } \\ { | I _ { 2 } | \leq } & { \frac { { { \overline { { \Lambda } } } } M ^ { n + 2 } } { 2 ( n + 1 ) ! } \int _ { 0 } ^ { \eta } \int _ { 0 } ^ { \tau } ( \tau + s ) ^ { n + 1 } \mathrm { d } s \mathrm { d } \tau \leq \frac { { { \overline { { \Lambda } } } } M ^ { n + 2 } } { 4 ( n + 1 ) ! } \frac { 1 } { ( n + 2 ) ( n + 3 ) } ( 2 \eta ) ^ { n + 3 } , } \\ { | I _ { 3 } | \leq } & { \frac { \overline { { f } } M ^ { n + 2 } } { 4 ( n + 1 ) ! } \int _ { \eta } ^ { \xi } \int _ { 0 } ^ { \eta } \int _ { z } ^ { z + \eta - s } ( \tau + s ) ^ { n + 1 } \mathrm { d } \tau \mathrm { d } s \mathrm { d } z \leq \frac { \overline { { f } } M ^ { n + 2 } } { 4 ( n + 1 ) ! } \frac { 1 } { ( n + 2 ) ( n + 3 ) } \left( ( \xi + \eta ) ^ { n + 3 } - ( 2 \eta ) ^ { n + 3 } \right) , } \\ { | I _ { 4 } | \leq } & { \frac { \overline { { f } } M ^ { n + 2 } } { 2 ( n + 1 ) ! } \int _ { 0 } ^ { \eta } \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { z } ^ { 2 z - s } ( \tau + s ) ^ { n + 1 } \mathrm { d } \tau \mathrm { d } s \mathrm { d } z \leq \frac { \overline { { f } } M ^ { n + 2 } } { 2 ( n + 1 ) ! } \frac { 1 } { ( n + 2 ) ( n + 3 ) } ( 2 \eta ) ^ { n + 3 } . } \end{array}
\mathbf { M }
\begin{array} { r l } { { \nabla _ { \lambda } } \tilde { \tilde { L } } ( \varphi , 0 ) } & { = 2 \int _ { \sqrt { c / ( 1 - \varphi ) } } ^ { + \infty } f ( x ) \mathrm { d } x - \bar { \kappa } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \lambda \uparrow + \infty } { \nabla _ { \lambda } } \tilde { \tilde { L } } ( \varphi , \lambda ) } & { = - \bar { \kappa } . } \end{array}
\theta _ { i j } ^ { 0 }

\partial _ { x } \, x = 1 + q ^ { 2 } x \, \partial _ { x } + ( q ^ { 2 } - 1 ) y \,
d
\ensuremath { \widetilde { \Phi } } = ( \Phi - \ensuremath { \langle \Phi \rangle } ) / \Phi _ { \mathrm { r m s } }
V _ { l _ { P } } = \prod _ { l \in l _ { P } } U _ { l } .
\nabla f _ { h 0 } { \lvert } _ { v _ { \perp } } = \left( \nabla n _ { h 0 } / n _ { h 0 } \right) f _ { h 0 } + \left[ \left( m _ { e } v _ { | | } ^ { 2 } + 2 \mu B _ { 0 } \right) / \left( 2 T _ { h 0 } \right) - 3 / 2 \right] \left( \nabla T _ { h 0 } / T _ { h 0 } \right) f _ { h 0 }
\mu
\begin{array} { r } { { K } _ { \phi \xi \eta } = \left[ \begin{array} { l l l } { \overline { { { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } & { \overline { { \phi ^ { \prime } \xi ^ { \prime } } } } & { \overline { { \phi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } \\ { \overline { { \phi ^ { \prime } \xi ^ { \prime } } } } & { \overline { { { \xi ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } & { \overline { { \xi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } \\ { \overline { { \phi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } & { \overline { { \xi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } & { \overline { { { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] , \ \ { K } _ { \phi \xi } = \left[ \begin{array} { l l } { \overline { { { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } & { \overline { { \phi ^ { \prime } \xi ^ { \prime } } } } \\ { \overline { { \phi ^ { \prime } \xi ^ { \prime } } } } & { \overline { { { \xi ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] , \ \ { K } _ { \phi \eta } = \left[ \begin{array} { l l } { \overline { { { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } & { \overline { { \phi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } \\ { \overline { { \phi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } & { \overline { { { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] , \ \ { K } _ { \xi \eta } = \left[ \begin{array} { l l } { \overline { { { \xi ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } & { \overline { { \xi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } \\ { \overline { { \xi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } & { \overline { { { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] . } \end{array}
1 . 1 4 4 9 \pm 0 . 0 0 8 4
{ \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } } = { \frac { R } { g _ { 5 } ^ { 2 } } } + \lambda _ { k } ( 2 k ) + \lambda _ { T } ( T / 2 ) - { \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } } \left[ \ln \left( { \frac { 2 - \nu } { 2 \nu } } \right) + \nu \ln { \frac { k } { T } } \right] .
( T > 0 )
m = \Delta / v _ { F } ^ { 2 }
\mathbf { M } ( \mathbf { k } )
T _ { P } \, A ( x ) B ( y ) \; : = \; \theta _ { P } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \, A ( x ) B ( y ) \; + \; \theta _ { P } ( y _ { 0 } , x _ { 0 } ) \, B ( y ) A ( x ) \; ,
g _ { + + } ( 1 ^ { + } ) \sim \beta p e ^ { - \beta p [ 1 - a ( \epsilon ) ] }
\circledast
\pm 1 0
{ \tilde { Q } } _ { 5 } ^ { 2 } = \Omega _ { i _ { 1 } \dots i _ { 5 } } ^ { 5 } \Omega _ { j _ { 1 } \dots j _ { 5 } } ^ { 5 } \psi _ { i _ { 1 } \dots i _ { 5 } } \psi _ { j _ { 1 } \dots j _ { 5 } } \ .
E = \frac { \sigma } { 2 } \sum _ { \Delta A B C } \frac { \sum _ { a , b , c } a ^ { 2 } ( b _ { 0 } ^ { 2 } + c _ { 0 } ^ { 2 } - a _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 8 S _ { 0 } ( \Delta A B C ) } .
t _ { 2 } = 1 0 \mathrm { ~ O ~ h ~ m ~ s ~ } \cdot 0 . 1 \mathrm { ~ F ~ } \ln { \left( \frac { 0 . 2 \mathrm { ~ F ~ } } { 1 0 \mathrm { ~ O ~ h ~ m ~ s ~ } } \right) } \approx 1 3 . 3 \mathrm { ~ m ~ s ~ }
R \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } \exp { \bigg ( \frac { - b } { \beta } ( e ^ { \beta t } - e ^ { \beta t _ { e n d } } ) \bigg ) } d t } & { \lesssim \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } \exp { \bigg ( \frac { - b e ^ { \beta t _ { e n d } } } { \beta } ( 1 + \beta ( t - t _ { e n d } ) + \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } ( t - t _ { e n d } ) ^ { 2 } - 1 ) \bigg ) } d t } \end{array}
z = r ( \cos \varphi + i \sin \varphi ) = r e ^ { i \varphi }
t _ { 1 } [ \omega _ { 0 } ^ { - 1 } ]
2 0 0 0
\begin{array} { r } { \centering { \partial } _ { t } \boldsymbol { m } = - \gamma \boldsymbol { m } \times \left( \boldsymbol { H ^ { \mathrm { e f f } } } - H _ { \mathrm { d l } } \boldsymbol { m } \times \boldsymbol { p } - H _ { \mathrm { f l } } \boldsymbol { p } \right) + \alpha { \boldsymbol { m } } \times { \partial } _ { t } { \boldsymbol { m } } , } \end{array}
{ \mathbf { J } } = e n { \mathbf { v } }
I _ { 0 }
q _ { j } ( 0 ) \neq q _ { k } ( 0 )
2 \mu _ { \pi } \equiv \frac { 2 m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { u } + m _ { d } } = - \frac { 4 \langle \bar { q } q \rangle } { f _ { \pi } ^ { 2 } } \approx 3 \, \mathrm { G e V }
( v _ { i _ { 1 } } ^ { 1 } , \ldots , v _ { i _ { p } } ^ { 1 } \leftarrow v _ { j } ^ { 2 } )

N ^ { 3 }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { x \in G \cup D } \mathbb { E } _ { x } [ | \tau _ { D } - \tau _ { G } | ^ { p } ] } \\ & { \le \operatorname* { m a x } \left\{ C _ { 1 , D } ^ { p } \operatorname* { s u p } _ { x \in D \setminus { G } } ( d ( x , \partial D ) ) ^ { p \beta _ { D } } , C _ { 1 , G } ^ { p } \operatorname* { s u p } _ { x \in G \setminus { D } } ( d ( x , \partial G ) ) ^ { p \beta _ { G } } \right\} . } \end{array}
\hat { \mathbf { v } } _ { + } \times \mathbf { E }
S _ { p } ^ { a } ( \ell ) \sim \ell ^ { \zeta ^ { p } }
{ \bf v } _ { i }
0 . 3 5 0
\Phi
X \equiv g _ { 2 } ^ { 4 / 3 } ( 1 + 3 g _ { A } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 } \left( { \frac { m _ { n } - m _ { p } } { m _ { W } } } \right) \left( { \frac { m _ { \mathrm { P l a n c k } } } { m _ { W } } } \right) ^ { 1 / 3 } \left( { \frac { g _ { * } } { 1 0 . 7 5 } } \right) ^ { - 1 / 6 } \ .
^ 1
L ^ { 2 }
\tau _ { n \mathbf k } ^ { \mathrm { p h } } = \tau ^ { \mathrm { p h } }
1 . 0 0 2 5 \omega _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { 0 } } & { { } = - 8 B _ { 3 } \Gamma _ { 2 } , } \\ { \Gamma _ { 1 } } & { { } = \alpha \left( \frac { 4 } { 1 - \bar { \omega } } - \frac { 2 } { 1 - 4 \bar { \omega } ^ { 2 } } - 2 \right) , } \\ { \Gamma _ { 2 } } & { { } = \alpha \left( \frac { 2 } { 1 - \bar { \omega } } + \frac { 1 } { 1 - 4 \bar { \omega } ^ { 2 } } - 1 \right) , } \\ { \Gamma _ { 3 } } & { { } = \alpha \left( \frac { 2 } { 1 + \bar { \omega } } - 1 \right) , } \end{array}
f
\lambda
\psi _ { q }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { K } \| x _ { k + 1 } - x _ { k } \| } & { \leqslant ( 1 + \epsilon / 2 ) | \psi ( \tilde { f } ( x _ { 0 } ) ) - \psi ( \tilde { f } ( x _ { K } ) ) | + \| x _ { K + 1 } - x _ { K } \| } \\ & { \leqslant ( 1 + \epsilon / 2 ) \psi ( | \tilde { f } ( x _ { 0 } ) - \tilde { f } ( x _ { K } ) | ) + \alpha _ { K } \| \nabla f ( x _ { K } ) \| } \\ & { \leqslant ( 1 + \epsilon / 2 ) \psi ( f ( x _ { 0 } ) - f ( x _ { K } ) ) + L \operatorname* { m a x } _ { k = 0 , \hdots , K } \alpha _ { k } . } \end{array}
\dot { Q } _ { t } = m ^ { - 1 } \cdot P _ { t }

^ { + }
2 s ^ { 1 } 2 p ^ { 1 } ; { ^ 3 P _ { 2 } }
\bar { a }
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } }
N
\Theta ( r ) = - 2 \, \mathrm { a t a n } \left( { \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ( 1 + m _ { \pi } r ) e ^ { - m _ { \pi } r } \right) .
\textbf { N } _ { 2 } ^ { i + }
S _ { n m } = S + \chi _ { 0 \alpha \beta } ^ { * } \lambda _ { 0 } ^ { \alpha \beta } + b ^ { * } \lambda \ ,
p = 1 8
\boldsymbol { W _ { 3 } } ^ { i } \leftarrow \{ \boldsymbol { W } _ { C _ { i } } ^ { 1 , 2 , 3 } , \texttt { r o t a t e } ( \boldsymbol { W } _ { R _ { i } } ^ { 4 } ) , \texttt { r o t a t e } ( \boldsymbol { W } _ { R _ { i } } ^ { 5 } ) \}
\forall \hat { \mathbf { n } } \in S ^ { 2 } \quad F _ { \mathbf { x } } ( \hat { \mathbf { n } } ) : = \sum _ { l } \mathbf { x } _ { l } \cdot \mathbf { Y } ^ { ( l ) } ( \hat { \mathbf { n } } )
c t
D
O z

L / R > 1
\partial _ { y } \varphi ( 0 , y ^ { \prime } , \epsilon , k ) = 1
S _ { x }
m ( 0 ) \arctan \frac { \Lambda } { m ( 0 ) } = m \ \arctan \frac { \Lambda } { m } + \frac { \pi } { 2 } f ( T )
\begin{array} { r } { W _ { a _ { 1 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | a _ { 1 } ^ { * } - a _ { 1 , \alpha } | , W _ { a _ { 2 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | a _ { 2 } ^ { * } - a _ { 2 , \alpha } | , W _ { a _ { 3 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | a _ { 3 } ^ { * } - a _ { 3 , \alpha } | , } \end{array}
\epsilon ^ { 2 } \left( u \frac { \partial c } { \partial x } + v \frac { \partial c } { \partial y } + w \frac { \partial c } { \partial z } \right) = \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \mathrm { ~ P ~ e ~ } } \frac { \partial ^ { 2 } c } { \partial x ^ { 2 } } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } c } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } c } { \partial z ^ { 2 } } .
\mathrm { ~ I ~ - ~ N ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } \bar { \mathbf { u } } ( t ) = \frac { 1 } { t } \sum _ { i } \overline { { \Delta t } } \mathrm { ~ N ~ M ~ R ~ S ~ E ~ } \bar { \mathbf { u } } ( i \overline { { \Delta t } } ) , \qquad 0 \leq i \overline { { \Delta t } } \leq t ,
\mathrm { r o t } ( \lambda ^ { 2 } \varphi { \bf j } ) = \nabla ( ( \lambda ^ { 2 } \varphi ) \times { \bf j } + ( \lambda ^ { 2 } \varphi \mathrm { r o t } { \bf j }
\left\vert \psi \right\rangle = e ^ { \beta \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } } \left\vert 0 _ { M } \right\rangle ,

W \gtrsim 3 . 5

^ { 2 + }
t \to - \infty

| m | = 2
\langle n _ { p } \rangle \in [ 5 3 , 1 4 9 0 . 5 ] ~ \mathrm { c m ^ { - 3 } }
I _ { M B S 2 } = ( e _ { o R } ^ { \downarrow } , e _ { i L } ^ { \downarrow } , h _ { o R } ^ { \downarrow } , h _ { i L } ^ { \downarrow } )
n
s
h = 0 . 1 6 ~ \mu \textrm { m }
s ( t )
\| \varphi \| _ { 1 , \, \tilde { \alpha } , \, \Omega \cap B _ { r } ( P _ { 0 } ^ { 1 } ) } \leq C
\theta = \pi / 4
\begin{array} { r l } { H _ { t t ^ { \prime } } } & { { } = \frac { 1 } { 4 \pi \kappa \sigma ^ { 2 } \phi _ { 0 } } \big ( 1 + \kappa \chi _ { t t ^ { \prime } } \big ) , } \end{array}
\mathbf { K } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \eta \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } + \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } } & { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } } & { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } } & { - \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } } & { \cdots } & { \cdots } \\ { \cdots } & { \cdots } & { - \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } } & { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } } & { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } } \\ { - \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } } & { \zeta \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } + \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } } \end{array} \right] \, .

V _ { \nu ^ { \prime } \nu } ( \rho ) = \frac { A ( A - 1 ) } { 2 } \delta _ { \nu , \nu ^ { \prime } }
\sqrt { \varepsilon _ { j } } k _ { 0 } \sigma \ll 1
k _ { 0 }
\Gamma _ { s } ( M _ { i } ) \equiv { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } f _ { i a } { } ^ { b } \gamma _ { b } { } ^ { a } \, ,
L
\varphi _ { 0 } ^ { \prime \prime } + 2 ( a ^ { \prime } / a ) \varphi _ { 0 } ^ { \prime } + a ^ { 2 } \bar { m } ^ { 2 } \varphi _ { 0 } - 4 \langle \psi ^ { \prime } \varphi _ { 1 } ^ { \prime } \rangle - 4 \langle \psi \nabla ^ { 2 } \varphi _ { 1 } \rangle + 2 a ^ { 2 } \bar { m } ^ { 2 } \langle \psi \varphi _ { 1 } \rangle = - a \Gamma _ { \varphi } ( \varphi _ { 0 } ^ { \prime } + 2 \langle \psi \varphi _ { 1 } ^ { \prime } \rangle )
L ( x ) = - { \frac { i } { 2 } } \Psi ^ { \dagger } ( x ) \gamma ^ { \mu } [ \nabla _ { \mu } \Psi ( x ) ] + { \frac { i } { 2 } } [ \nabla _ { \mu } \Psi ( x ) ] ^ { \dagger } \gamma ^ { \mu } \Psi ( x )
f \left( t _ { i } \right) \left( x _ { i + 1 } - x _ { i } \right) = f \left( t _ { i } \right) \left( x _ { i + 1 } - y _ { j + 1 } \right) + f \left( t _ { i } \right) \left( y _ { j + 1 } - x _ { i } \right) .
p ^ { ( n ) } = \sqrt { E _ { k } ( \kappa ^ { ( n ) } ) \Delta \kappa ^ { ( n ) } }
1 4 6 \pm 3
x
t _ { c h } \sim Q _ { s } / ( d Q / d t ) \sim 1 / a
Q ^ { 2 } \approx 2 . 3
\partial _ { 0 } \left( x _ { 0 } ^ { - ( d - 5 ) } \partial _ { 0 } K _ { \infty } ( x _ { 0 } ) \right) = 0 ,
\Delta
\mu = ( 4 - 6 \theta ^ { 2 } ) / 3 ( 1 - \theta ^ { 2 } )
L ( S , P ) : = \frac { \beta } { \gamma } \left( S + \alpha \nu P \right) - 1 ,
H _ { \mathrm { I } } = \vec { \mu } \cdot \vec { B } = g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } B [ J _ { x } \cos ( \phi ) + J _ { y } \sin ( \phi ) ]
h ( x )
\begin{array} { r } { \widehat { \chi ^ { \mathrm { R P A } } } ( z ) = \widehat { \chi _ { 0 } } ( z ) + \widehat { \chi _ { 0 } } ( z ) F _ { H } ^ { \frac 1 2 } \widetilde { \chi } ( z ) = \widehat { \chi } _ { 0 } ( z ) + \widehat { \chi } _ { 0 } ( z ) F _ { H } ^ { \frac 1 2 } \bigr ( 1 - \widehat { \chi } _ { s } ( z ) \bigr ) ^ { - 1 } F _ { H } ^ { \frac 1 2 } \widehat { \chi } _ { 0 } ( z ) . } \end{array}
\Phi
_ 2
\Omega _ { e }
L _ { \mathrm { a } } > 2 0 \lambda
c _ { i k } ^ { y }
\lambda _ { \mathrm { ~ T ~ e ~ m ~ p ~ } } \approx 4 b

\psi _ { H } ^ { a } = \psi _ { H _ { 1 } } ^ { 1 } \sin \b - \psi _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } \cos \b , \qquad \psi _ { H } ^ { b } = \psi _ { H _ { 1 } } ^ { 1 } \cos \b - \psi _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } \sin \b ,
\kappa
\frac { \omega } { c } = \frac { Z _ { 0 } ( \mathrm { i } \sigma _ { x x } ) [ 2 ( \gamma ^ { ( 1 ) } + \gamma ^ { ( 2 ) } ) - \beta ^ { 2 } \Gamma ] \pm \sqrt { Z _ { 0 } ^ { 2 } \sigma _ { x y } ^ { 2 } [ 2 ( \gamma ^ { ( 1 ) } + \gamma ^ { ( 2 ) } ) - \beta ^ { 2 } \Gamma ] ^ { 2 } + Z _ { 0 } ^ { 2 } \beta ^ { 4 } \Gamma ^ { 2 } [ ( \mathrm { i } \sigma _ { x x } ) ^ { 2 } - \sigma _ { x y } ^ { 2 } ] } } { 2 Z _ { 0 } ^ { 2 } [ ( \mathrm { i } \sigma _ { x x } ) ^ { 2 } - \sigma _ { x y } ^ { 2 } ] }
\delta P = \left( \frac { \partial P } { \partial n } \right) _ { S } \delta n + \left( \frac { \partial P } { \partial s } \right) _ { V } \delta s .
M _ { C } { } ^ { - 4 } V \cong - \frac { 4 ( n - 1 ) } { ( 2 n - 1 ) } \rho _ { x } { } ^ { 2 } { x _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } ,
q = \pi
1 . 2 7
\bf { k _ { 0 } }
\Gamma < 3 . 9
\gamma t
\lambda _ { T } = \frac { \pi k s T } { \sin ( \pi k s T ) } ,

\begin{array} { r l r } { E _ { K S } [ \rho ^ { f } ] - E _ { K S } [ \rho ^ { i } ] } & { { } = } & { \sum _ { i j } F [ \rho ^ { T } ] _ { i j } ( \Delta D _ { i j } ) + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i j } \sum _ { k l , m n } \left( \frac { \partial ^ { 2 } F [ \rho ] _ { i j } } { \partial D _ { k l } \partial D _ { m n } } \right) _ { \rho ^ { T } } \Delta D _ { k l } \Delta D _ { m n } \Delta D _ { i j } } \end{array}
\boldsymbol { n }
| 0 _ { S } \rangle = { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { 2 } } } } ( | 0 0 0 \rangle + | 1 1 1 \rangle ) \otimes ( | 0 0 0 \rangle + | 1 1 1 \rangle ) \otimes ( | 0 0 0 \rangle + | 1 1 1 \rangle )
\ell _ { 0 }
\psi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( \rho , z )
c _ { 0 }

\kappa = \cos ^ { 2 } \varphi + \cos ^ { 2 } ( 2 \phi ) \sin ^ { 2 } \varphi
\gamma = 2 g > 0
1 0 \ensuremath { \, \mathrm { M V / c m } }
J _ { \vec { x } _ { 0 } } ( \vec { x } _ { z } )
U _ { 0 }
z _ { k }
S = J
\mathrm { K } ( \mathbf { X } _ { n , i } , \mathbf { X } _ { m , j } )
3
\theta _ { 1 }
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \eta _ { x x } - q ^ { 2 } \eta _ { y y } ) > 0
\alpha g = 2
E = \left[ 3 6 0 { \frac { \zeta ( 5 ) } { \pi ^ { 4 } } } \right] k _ { \mathrm { B } } T \approx 3 . 8 3 2 \ k _ { \mathrm { B } } T ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } g _ { 0 } ( y , s ) } & { = 1 + 2 \kappa y / D , \quad \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } g _ { 1 } ( s ) = 4 ( 1 + \kappa a / D ) , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } g ( y , s ) } & { = - 2 ( 1 + 2 \kappa [ a - y ] / D ) , \quad \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } f ( y , s ) = \frac { ( 1 + 2 \kappa [ a - y ] / D ) } { 2 ( 1 + \kappa a / D ) } , } \end{array}
\gamma
{ \cal J } _ { 1 0 1 } ( \omega , p ) = \frac { 2 ^ { 6 } \tau } { p \, ( 2 - \tau ) { ( 1 + \tau ) } ^ { 4 } } \; R e \left[ a ^ { 3 } F _ { 1 } ( b , 1 , 3 , b + 1 , x , y ) - \frac { i a ^ { 2 } } { 2 p } F _ { 1 } ( b , 2 , 2 , b + 1 , x , y ) \right] ,
\begin{array} { r } { \dot { \epsilon } _ { a } ( t ) = \frac { \sigma _ { a } ( t ) } { \eta _ { 0 } } + \frac { \dot { \sigma } _ { a } ( t ) } { G _ { 0 } } . } \end{array}
\dot { T } _ { 1 } ( \theta ) = \dot { T } _ { 0 , 1 } + \delta _ { 1 } \dot { \theta } _ { 1 } \sin ( \theta - \theta _ { 1 } ) + \dot { \delta } _ { 1 } \cos ( \theta - \theta _ { 1 } ) \ .
\mathcal { K } _ { \mathrm { K P } } : \mathbb { V } ^ { 1 } \times [ 0 , 1 ] \to ( \mathbb { V } ^ { 1 } ) ^ { * }
k _ { s }
3 4 . 7 ~ \mathrm { k m } \times 5 3 . 8 ~ \mathrm { k m }
t _ { 1 }
3 2 k _ { \mathrm { p 0 } } ^ { - 1 } \times 3 2 k _ { \mathrm { p 0 } } ^ { - 1 }
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \rho } } { d \tilde { \lambda } ^ { 2 } } } + \tilde { \Gamma } _ { \mu \nu } ^ { \rho } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tilde { \lambda } } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tilde { \lambda } } } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { { \cal W } ^ { \prime } } { \cal W } } { \frac { d y } { d \tilde { \lambda } } } { \frac { d x ^ { \rho } } { d \tilde { \lambda } } } .
p _ { B } ^ { \pm } = G _ { t a r } ^ { \pm } ( \textbf { x } , \textbf { x } _ { u } )
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { o r b } } & { { } = } & { E [ \rho ] - E [ \rho ^ { 0 } ] } \end{array}
\theta
\, b u l k (
k
\begin{array} { r l } { T _ { \mu \nu } } & { { } = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \phi _ { \mu \alpha } \phi _ { \nu } ^ { \ \alpha } - \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } \eta _ { \mu \nu } \phi ^ { \alpha \beta } \phi _ { \alpha \beta } } \end{array}
y
E _ { \mathrm { s t } } / n _ { \mathrm { 0 } }
\nu
\langle X ^ { 2 } \Sigma ^ { + } | \mu _ { y } | A ^ { 2 } \Pi _ { y } \rangle
T _ { c }
{ \frac { q ^ { n ( z \partial _ { z } + \Delta ) } - q ^ { - n ( z \partial _ { z } + \Delta ) } } { q ^ { n } - q ^ { - n } } } ,
- 1 0 . 9
\frac { I _ { C } } { M R ^ { 2 } } = \frac { I _ { C } ^ { \prime } } { M ^ { \prime } R ^ { 2 } }
\Delta t
N !


\mathrm { T r } \, K _ { n } ( s ) = O \left( \frac { 1 } { s ^ { d / 2 - 1 } } \right) , \, \, \, n \geq 1 ,
c _ { i } ^ { 2 } \leq | V - c | ^ { 2 }
1
1 . 4 9
\beta > 0
f _ { k } ( x ) \in [ t \cdot c _ { i } , + \infty ] .
b _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } , i }
z = 0
\gamma \in M C G ( S )
\Phi
C _ { 4 } = - 2 \int _ { \rho } ^ { 1 } { \frac { d x _ { 4 } } { x _ { 4 } ^ { 2 } } } \int _ { \rho } ^ { x _ { 3 } } { \frac { d x _ { 3 } } { x _ { 3 } ^ { 2 } } } \int _ { \rho } ^ { x _ { 3 } } d x _ { 2 } \int _ { \rho } ^ { x _ { 2 } } d x _ { 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { x _ { 1 } x _ { 2 } } { x _ { 3 } x _ { 4 } } } \right) ^ { 2 n } = - { \frac { 7 } { 8 } } \zeta ( 3 ) \; ,
k ^ { 6 } + c _ { 4 } k ^ { 4 } + c _ { 2 } k ^ { 2 } + \omega ^ { 5 } \, \frac { ( \chi + 2 ) ^ { 2 } ( \nu _ { \mathrm { n c } } ( 1 + \chi ) - i \, \omega ) ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } c ^ { 4 } ( \chi + 1 ) ^ { 3 } ( \omega + i \, \nu _ { \mathrm { n c } } ) } \sec ^ { 2 } \alpha = 0 ,
\angle t = \pi
S _ { h }
\begin{array} { r l } { I _ { R } } & { { } = { \frac { V _ { \mathrm { i n } } } { R } } } \\ { I _ { C } } & { { } = j \omega C V _ { \mathrm { i n } } \, . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \rho ( \lambda ) + \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \lambda ^ { \prime } \frac { K _ { 2 } ( \lambda - \lambda ^ { \prime } ) } { 2 \pi } \frac { 1 } { 2 } \rho ( \lambda ^ { \prime } ) = \frac { K _ { 1 } ( \lambda ) } { 2 \pi } ,
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { G = 4 \partial C + 6 F ^ { 1 \, m } B _ { m } - 3 B _ { m } Q ^ { m n } B _ { n } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { H _ { m } = 3 \partial B _ { m } + 3 \epsilon _ { m n p } F ^ { 1 \, n } A ^ { 2 \, p } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { F ^ { 2 \, m } = 2 \partial A ^ { 2 \, m } - f _ { p q } { } ^ { m } A ^ { 2 \, p } A ^ { 2 \, q } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { F ^ { 1 \, m } = 2 \partial A ^ { 1 \, m } + Q ^ { m n } B _ { n } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { { \cal D } { \cal M } _ { m n } = \partial { \cal M } _ { m n } + f _ { p m } { } ^ { q } A ^ { 2 \, p } { \cal M } _ { q n } + f _ { p n } { } ^ { q } A ^ { 2 \, p } { \cal M } _ { m q } \, , } } \end{array}
\rho _ { \mathrm { i n } } = 0 . 1 2 5
y _ { i }
j >
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 0 } } & { = - \frac { i } { 2 } p \sigma _ { i } \ln \left( \frac { z - z _ { i } } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \right) , } \\ { \mathcal F _ { 0 } } & { = - \frac { \pi p ^ { 2 } } { 2 } ( K + K ^ { \prime } ) \left( \sigma _ { i } - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { i } ^ { 2 } \right) \varphi ( z _ { i } ) , } \\ { v } & { = \frac { 1 } { \mu } \nabla \cdot \sigma ^ { \mathrm { a c t i v e } } . } \end{array}
( Y _ { 0 } , \, \delta )
\lambda _ { \mathrm { m w } }
\delta ( \sigma )
F _ { x } = ( F _ { p } ^ { L } \cos \Theta + F _ { p } ^ { R } \cos \Theta + F _ { n } ^ { L } \sin \Theta + F _ { n } ^ { R } \sin \Theta ) \hat { x }
A _ { \lambda } = C l \sigma ,
G _ { 1 2 3 } ^ { 3 } [ J ] = - \frac { 1 } { e } \frac { \delta W [ J ] } { \delta V _ { 2 1 3 } } .
r = 0 . 3
a + \mathrm { ~ d ~ } a
R ^ { A , V } ( q ^ { 2 } ) \, \equiv \, 1 2 \, \pi \, \mathrm { I m } \Pi ^ { A , V } ( q ^ { 2 } + i \, \epsilon ) \, ,
\begin{array} { r l } { \log Z ( \boldsymbol { \beta } ) } & { \approx \log \left( \sum _ { p = 1 } ^ { P } w _ { p } \exp ( \beta _ { i } \phi _ { i } ( \mathbf { u } _ { p } ) ) \right) } \\ & { = Q + \log \left( \sum _ { p = 1 } ^ { P } \exp ( \beta _ { i } \phi _ { i } ( \mathbf { u } _ { p } ) + \log w _ { p } - Q ) \right) ; \quad i = 1 , \cdots , M , } \end{array}
\Delta _ { h } ^ { \mu } [ f ] ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { N } \mu _ { k } f ( x + k h ) ,
| \hat { Y } \rangle \! \rangle : = \hat { Y }
\beta _ { i j k \ell }
\beta _ { x , 1 } ( s ) = \beta _ { x } \left( s + \frac { L } { 2 } \right)
3 6 . 6 2
\phi
{ \cal M } \to G ^ { T } { \cal M } G , \qquad F \to G ^ { - 1 } F ,
\hat { N } _ { \mathrm { A C } } = \overline { N } _ { \mathrm { A C } } ( t ) + \hat { \Sigma } _ { \mathrm { A C } } ( t )
g ^ { 0 0 } p _ { 0 } p _ { 0 } - g ^ { r r } p _ { r } p _ { r } = 0 \; \; .
\theta = \pi / 2
W _ { f i } ^ { \pm } \equiv W _ { R } ( F _ { 0 } + \sum _ { j = 1 , 3 } \xi _ { j } ^ { \pm } F _ { j } )
l _ { 0 }
\Gamma _ { i + 1 / 2 }
\tilde { t } _ { d } > \tilde { t } _ { d } ^ { * * } \approx 0 . 1 5

\Omega ^ { \pm } = E _ { 1 s } \pm ( \omega _ { 1 } - \omega _ { m } )
V ( r _ { i j } ) = 4 \epsilon _ { A B } \left[ \left( \frac { \sigma _ { A B } } { r _ { i j } } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma _ { A B } } { r _ { i j } } \right) ^ { 6 } \right] ,
| \Omega |
h _ { \mathrm { ~ h ~ . ~ o ~ . ~ t ~ . ~ } }
\lambda _ { i j }
\Delta \tau = 1
y ( x ) = f ( x ) + \epsilon , \ \ \epsilon \sim { \mathcal { N } } ( 0 , \sigma ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { \textsc { L ~ 2 ~ L F l o w s } } _ { i , j } ^ { \mathrm { r e l a t i v e } } } & { : = \frac { \left\vert \mathrm { \textsc { L ~ 2 ~ L F l o w s } } _ { i , j } ^ { \mathrm { o v e r l a y } } - \textsc { G e a n t 4 } _ { i , j } ^ { \mathrm { o v e r l a y } } \right\vert } { \textsc { G e a n t 4 } _ { i , j } ^ { \mathrm { o v e r l a y } } } , } \\ { \mathrm { B I B - A E } _ { i , j } ^ { \mathrm { r e l a t i v e } } } & { : = \frac { \left\vert \mathrm { B I B - A E } _ { i , j } ^ { \mathrm { o v e r l a y } } - \textsc { G e a n t 4 } _ { i , j } ^ { \mathrm { o v e r l a y } } \right\vert } { \textsc { G e a n t 4 } _ { i , j } ^ { \mathrm { o v e r l a y } } } , } \end{array}
2 J + 1
\Lambda
\eta _ { 0 }
f _ { \mathrm { n q r } } = f _ { \mathrm { a l i a s } } + f _ { \mathrm { r e f } } = 3 6 0 7 . 8 8 3 \pm 0 . 0 1 3 ~ \mathrm { k H z }
\mathbf { k } = ( 0 , \frac { 2 } { 3 } , \frac { 2 } { 3 } )
M = \left( \begin{array} { c c c c } { { m _ { M } } } & { { m _ { D } } } & { { m _ { \nu E } } } & { { 0 } } \\ { { m _ { D } } } & { { 0 } } & { { m _ { u } } } & { { m _ { e } } } \\ { { m _ { \nu E } } } & { { m _ { u } } } & { { 0 } } & { { m _ { E } } } \\ { { 0 } } & { { m _ { e } } } & { { m _ { E } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
1 0 ^ { - 4 }
T \gg \alpha

\begin{array} { r } { V _ { k } = \sqrt { \frac { \mathrm { d e t } ( \Theta ) } { 2 8 8 } } , \qquad \Theta = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { d _ { a b } ^ { 2 } } & { d _ { a c } ^ { 2 } } & { d _ { a e } ^ { 2 } } \\ { 1 } & { d _ { a b } ^ { 2 } } & { 0 } & { d _ { b c } ^ { 2 } } & { d _ { b e } ^ { 2 } } \\ { 1 } & { d _ { a c } ^ { 2 } } & { d _ { b c } ^ { 2 } } & { 0 } & { d _ { c e } ^ { 2 } } \\ { 1 } & { d _ { a e } ^ { 2 } } & { d _ { b e } ^ { 2 } } & { d _ { c e } ^ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right] , } \end{array}
\langle . . . \rangle _ { r , \varphi , \lambda }
| \Phi _ { \mathrm { z o n a l } } | ^ { 2 } / | \Phi _ { \mathrm { n o n z o n a l } } | ^ { 2 } \approx 1
b
y _ { i } = \Phi ^ { \tau } x _ { i }
u _ { i } - u _ { j } + n x _ { i j } = ( t ) - ( t + 1 ) + n = n - 1 ,
H ^ { 2 } = - \frac { K } { a ^ { 2 } } + \frac { 8 \pi G } { 3 } \left( \frac { \rho _ { \mathrm { ( r a d ) } } ^ { ( 0 ) } } { a ^ { 4 } } + \frac { \rho _ { \mathrm { ( d u s t ) } } ^ { ( 0 ) } } { a ^ { 3 } } \right)
1 2
g e n e r a t e s a s t a t e - s e l e c t i v e l o s s . F o r o u r p h o t o n i c p l a t f o r m , i t i s m o r e c o n v e n i e n t t o c r e a t e a d o m a i n w a l l i n s t e a d o f a n o p e n b o u n d a r y [ s e e F i g . ~ ( a ) ] . T h e l e f t ( L ) a n d r i g h t ( R ) r e g i o n s a r e c h a r a c t e r i z e d b y c o i n p a r a m e t e r s
\epsilon = 1 / 3
\mathrm { 1 \, B i = 1 \, a b a m p e r e = 1 \, e m u \; c u r r e n t = 1 \, d y n e ^ { 1 / 2 } = 1 \, g ^ { 1 / 2 } { \cdot } c m ^ { 1 / 2 } { \cdot } s ^ { - 1 } }
\chi _ { e \, m a x } = \chi _ { e } ( r _ { p e a k } , 0 ) = 1 5 . 3 \frac { \mathcal { E } _ { 0 } [ \mathrm { 1 0 \, G e V } ] \ N _ { 0 } [ 1 0 ^ { 1 0 } ] } { \sigma _ { 0 } [ 0 . 1 \mu m ] \ \sigma _ { z } [ 0 . 1 \mu m ] } ,
1 . 5 8
D \ll \eta
x = L
\begin{array} { r l } { \left\| u ^ { 2 } | \nabla u | \right\| _ { W ^ { 1 , 1 } } } & { \leq C \left( \| u \| _ { q } \| u \| _ { r } \| \nabla u \| _ { 2 } + \| u \| _ { q } \| \nabla u \| _ { r } \| \nabla u \| _ { 2 } + \| u \| _ { q } \| u \| _ { r } \| \nabla ^ { 2 } u \| _ { 2 } \right) } \\ & { \leq C \left( \| u \| _ { W ^ { 1 , r } } \| u \| _ { H ^ { 1 } } + \| u \| _ { H ^ { 2 } } \| u \| _ { W ^ { 1 , r } } \right) \| u \| _ { H ^ { 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { N } } & { { e v e n : \; \; \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { p _ { 0 } } + \frac { 1 - v _ { s } } { 4 } < \frac { s } { p _ { 0 } } < \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 - v _ { s } } { 4 } } } \\ { { N } } & { { o d d : \; \; \; \; \frac { 1 } { 2 } - \frac { 3 } { 4 p _ { 0 } } + \frac { 1 - v _ { s } } { 4 } < \frac { s } { p _ { 0 } } < \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 4 p _ { 0 } } + \frac { 1 - v _ { s } } { 4 } } } \end{array}
\gamma \in ( 0 , 1 ]
\begin{array} { r } { P _ { n } ( j \Delta t ) \sim \mathcal { N } ( \hat { P } _ { n } ( j \Delta t ; { \mathbf z } ) , \sigma _ { k , k + 1 } ^ { \textrm { R a m s e y } } ) , \quad n = 0 , 1 , 2 , \quad k = 0 , 1 . } \end{array}
\beta
n ^ { 3 }
z = 1 0 0
\vec { \sigma }
i = s L + t , \ ( 0 \le s < 6 , \ 0 \le t < L )
\mathbf { Z } = \mathbf { X } + f \left[ \mathbf { Y } - \mathbf { X } \right] = \left( 1 - f \right) \mathbf { X } + f \mathbf { Y } \ \mathrm { ~ , ~ }
z
h = f - F _ { 0 } ( 1 - q \phi / T _ { 0 } )
\sigma
\hat { J } _ { z }
\iiint _ { Q } \rho ( \mathbf { r } ) ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) d V = 0 ,

\mathbf { P } = \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { P } ^ { 1 1 } } & { \mathbf { P } ^ { 1 2 } } \\ { ( \mathbf { P } ^ { 1 2 } ) ^ { \top } } & { \mathbf { P } ^ { 2 2 } } \end{array} \right) .
V _ { \pi }
\mathbf { y } ( t )

v _ { 1 } = 0 . 9 2
M _ { A } = { \frac { q L ^ { 2 } } { 2 } }
- \pi / 4
i
\langle \theta ^ { 2 } \rangle = k _ { B } T / \kappa \sim 1 0 ^ { - 8 }
\eta < 1
\begin{array} { r } { \psi _ { \omega } ^ { \scriptscriptstyle ( > ) } ( r _ { * } ) \sim D ( \omega , a ) e ^ { - i \omega r _ { * } } + E ( \omega , a ) e ^ { i \omega r _ { * } } . } \end{array}
\langle \boldsymbol { u } \rangle _ { m } \left( \boldsymbol { x } \right) \simeq U _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ v ~ } } \left( x _ { 2 } \right) \boldsymbol { e } _ { 1 }
\rho _ { a } ^ { T } / \rho _ { a } ^ { B } = \left[ T _ { a } ^ { T } / T _ { a } ^ { B } \right] ^ { 1 / \left( \gamma - 1 \right) }
B 1
T _ { p } ( m , n ) = \frac { 1 } { g } \sqrt { n ^ { 2 } + ( m - \chi _ { B 0 } n ) ^ { 2 } g ^ { 2 } } ~ T _ { 0 } ^ { p } ,
E _ { I o n B o t t o m } < 0
n _ { d }
2 | q _ { j } | ^ { 2 } - | q _ { j - 1 } | ^ { 2 } - | q _ { j + 1 } | ^ { 2 } = { \frac { 3 6 } { \mu ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { A } { | q _ { j } | ^ { 2 } } } \right)
F _ { - }

| e _ { b } | \le C _ { b } h ^ { p _ { b } }

\langle n ( z ) \rangle _ { N } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 1 + z } { z - z _ { j } } .
\int _ { 0 } ^ { A } J _ { l - 1 } ^ { 2 } d r - \int _ { 0 } ^ { A } J _ { l + 1 } ^ { 2 } d r = 4 l \int _ { 0 } ^ { A } \frac { 1 } { r } J _ { l } \frac { d J _ { l } } { d r } d r ,
\begin{array} { r } { - \alpha _ { j } ^ { 2 } { \frac { d w _ { j } ^ { 2 } } { w _ { j } ^ { 2 } } } = - \alpha _ { j } ^ { 2 } { \frac { d \rho _ { j } ^ { 2 } } { \rho _ { j } ^ { 2 } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ { \frac { - \alpha _ { i } ^ { 2 } } { ( z - \xi _ { i } ) ^ { 2 } } } + { \frac { - 2 c _ { i } ^ { ( 2 ) } } { z - \xi _ { i } } } \right] d z ^ { 2 } = - 2 \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } { \frac { T ( z ) } { \lambda ^ { 2 } } } d z ^ { 2 } \, , } \end{array}
\tilde { \rho } ^ { n } : = p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } ^ { - 1 } ~ \Pi _ { \mathcal { S } } \rho ^ { \otimes n } \Pi _ { \mathcal { S } } ,
> 5 0 \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
\mu \left( F ^ { - 1 } ( A ) \right) = \mu ( A ) .
\Gamma = ( \partial \ln f / \partial \ln \rho ) _ { T }
L _ { E } = 2 4
1

\beta = \gamma p _ { 0 } / \rho _ { 0 } v _ { A } ^ { 2 }
U _ { r }
\mathbf { D } _ { i } = \varepsilon _ { i j } \mathbf { E } _ { j }
E _ { x }
{ \scriptstyle { \begin{array} { l } { { \mathrm { M o h o r o v i č i ć ~ ( 1 9 2 2 ) : } } } \\ { g _ { 1 1 } = g _ { 4 4 } = V ^ { 2 } , \ V V ^ { \prime \prime } - V ^ { 2 } = 0 , \ V \left( x _ { 1 } \right) = e ^ { a x _ { 1 } } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { d s ^ { 2 } = e ^ { 2 a } \left( - d x _ { 4 } ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } \right) + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { { \mathrm { c o r r e c t e d ~ b y ~ B o l l e r t ~ ( 1 9 2 2 b ) : } } } \\ { d s ^ { 2 } = e ^ { 2 a x } \left( - d x _ { 4 } ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } \right) + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { { \mathrm { f i n a l ~ c o r r e c t i o n ~ b y ~ M o h o r o v i č i ć ~ ( 1 9 2 3 ) : } } } \\ { d s ^ { 2 } = e ^ { 2 a x _ { 1 } } \left( - d x _ { 4 } ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } \right) + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } } \end{array} } }
R ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ g ~ r ~ a ~ p ~ h ~ ) ~ } }
\int \limits _ { 0 } ^ { + \infty } x ^ { n } e ^ { - x } d x = n !
\hat { H } _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } = \hat { \mathbf { I } } \cdot \mathbf { A } \cdot \hat { \mathbf { J } }
\begin{array} { r } { \sigma _ { W } ^ { 2 } = \operatorname { E } [ W ^ { 2 } ] - ( \operatorname { E } [ W ] ) ^ { 2 } = \sigma ^ { 2 } ( 1 + 2 | s | ^ { 2 } ) . } \end{array}
{ \mathrm { R e s } } _ { H _ { s } } ( \rho )
< 1
o _ { k }
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \Delta ^ { 2 } } & { = \frac { 2 \delta _ { \mathrm { s } } } { N ^ { 2 } } \bigg ( S _ { 1 } ^ { x } \frac { d } { d t } S _ { 2 } ^ { y } + S _ { 2 } ^ { y } \frac { d } { d t } S _ { 1 } ^ { x } - S _ { 1 } ^ { y } \frac { d } { d t } S _ { 2 } ^ { x } - S _ { 2 } ^ { x } \frac { d } { d t } S _ { 1 } ^ { y } \bigg ) } \\ & { = 4 \delta _ { \mathrm { s } } \chi \Delta ^ { 2 } S _ { 1 } ^ { z } - \frac { 2 \delta _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } ( S _ { 1 } ^ { x } S _ { 2 } ^ { x } + S _ { 1 } ^ { y } S _ { 2 } ^ { y } ) . } \end{array}
a _ { 0 }
^ *
\alpha
\Psi _ { { \bf K } = { \bf 0 } }
c _ { j }
\delta _ { 2 }
^ Ḋ 2 3 Ḍ
^ { 4 0 }
^ { 6 }
0 . 4 6
{ \hat { y } } _ { 1 } = y _ { 1 } ( 1 + \delta _ { 3 } ) ; \quad { \hat { y } } _ { 2 } = y _ { 2 } ( 1 + \delta _ { 3 } ) ,
\aleph
\Lambda = \frac { M c } { \hbar } ,
6 \%
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { m } , \mathbf { u } } \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol { \lambda } , \boldsymbol { \nu } } \mathcal { L } _ { \mu } ( \mathbf { m } , \mathbf { u } , \boldsymbol { \lambda } , \boldsymbol { \nu } ) = \mathcal { R } ( \mathbf { m } ) } & { + } & { ( \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { P } \mathbf { u } ^ { e } - \mathbf { d } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \mu } { 2 } \| \mathbf { A ( m ) u } ^ { e } - \mathbf { b } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { - } & { \left\langle \boldsymbol { \lambda } , \mathbf { P u } - \mathbf { d } ^ { * } \right\rangle - \left\langle \boldsymbol { \nu } , \mathbf { A ( m ) u } - \mathbf { b } ^ { * } \right\rangle . } \end{array}
d ^ { ( n ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( n + 1 ) \Delta d } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } 0 \leq n < 2 0 } \\ { 5 \mathrm { ~ \, ~ m ~ } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } 2 0 \leq n \leq 4 0 } \end{array} \right.
\zeta _ { 2 }
c _ { \Sigma }
4 \%
\begin{array} { r l } & { d _ { l , m } : = \frac { l } { 2 m + 1 + l } } \\ & { c _ { l , m } : = \frac { 2 - \alpha - 2 m } { 4 ( 2 m + 1 + l ) } \left( \int ( 2 - 2 \cos ( \theta - \eta ) ) ^ { 1 - \frac { \alpha } { 2 } } f ( \eta ) ^ { l } ( f ( \theta ) - f ( \eta ) ) { J } ^ { m } d \eta \right) , } \\ & { \quad \quad + \frac { 2 m + \alpha - 1 } { 2 m + 1 + l } ( \int ( 2 - 2 \cos ( \theta - \eta ) ) ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } f ( \eta ) ^ { l } ( f ( \theta ) - f ( \eta ) ) { J } ^ { m } d \eta ) . } \end{array}


\sim 3 0 0 \ n m
\Phi ( x _ { i } , \mu ) = \int ^ { \mu } { \frac { d ^ { 2 } k _ { T } } { 1 6 \pi ^ { 3 } } } \psi _ { n / N } ( x _ { i } , k _ { T , i } , \lambda _ { i } )

[ \phi ^ { \prime } ( \sigma _ { m } ) ] = - \alpha \kappa e ^ { \kappa \phi ( \sigma _ { m } ) } ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \varphi + \left( \frac { L - \overline { { \Lambda } } } { L - \Lambda } \right) ^ { 4 } \partial _ { x } ( \overline { { h } } ^ { 3 } \partial _ { x } ^ { 3 } \varphi ) - \dot { \Lambda } \frac { ( L - x ) } { ( L - \Lambda ) } \partial _ { x } \varphi = 0 \qquad \ } & { \mathrm { ~ i n ~ } \ x \in ( \overline { { \Lambda } } , L ) , t > 0 , } \\ { \partial _ { x } \varphi = \psi _ { 2 } , \qquad \partial _ { x } ^ { 3 } \varphi = 0 \qquad \ } & { \mathrm { ~ a t ~ } \ x = \overline { { \Lambda } } , t > 0 , } \\ { \partial _ { x } \varphi = 0 \qquad \ } & { \mathrm { ~ a t ~ } \ x = L , t > 0 , } \\ { \varphi = \tilde { h } _ { 0 } \ \qquad } & { \mathrm { ~ a t ~ } \ t = 0 , x \in ( \overline { { \Lambda } } , L ) , } \end{array}
I = - \sum _ { j } P ( x _ { j } ) \log P ( x _ { j } ) .
\mathbf { q } _ { i } = \left[ \begin{array} { l l } { \cos ( { \theta _ { i } / 2 } ) } & { \sin { ( \theta _ { i } / 2 ) } \hat { \mathbf { n } } ^ { \top } } \end{array} \right] ^ { \top }
1 . 6

k \cdot v
\begin{array} { r } { V ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \sqrt { \frac { B ( t ) } { A ( t ) } } , } & { | x | < \frac { 1 } { \sqrt { B ( t ) } } } \\ { - \sqrt { \frac { B ( t ) } { A ( t ) } } \Big ( 1 - \frac { | x | } { \sqrt { x ^ { 2 } - \frac { 1 } { B ( t ) } } } \Big ) , } & { | x | \geq \frac { 1 } { \sqrt { B ( t ) } } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial E } { \partial t } = S _ { \Lambda } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \int _ { 0 } ^ { \infty } f \! \left( \! \sqrt { \frac { \omega _ { 2 } } { \tilde { \omega } } } \right) \frac { \omega _ { 2 } } { \sqrt { \tilde { \omega } } } \, n _ { \omega _ { 2 } } ^ { 2 } n _ { \tilde { \omega } } ^ { 2 } \left( \partial _ { \tilde { \omega } } n _ { \tilde { \omega } } ^ { - 1 } - \partial _ { \omega _ { 2 } } n _ { \omega _ { 2 } } ^ { - 1 } \right) d \omega _ { 2 } d \tilde { \omega } . } \end{array}
\hat { V } ( t ) = e \, \hat { r } ^ { \alpha } E _ { \alpha } ( t ) \mathrm { ~ , ~ }
\beta _ { c } ^ { ( i ) } = \frac { 1 } { 1 - \lambda _ { i } } .
{ \cal A } = \int \mathrm { d } t ~ \left\{ \frac { 1 } { 2 } \dot { \xi } ^ { 2 } + \overline { { { V } } } ( \xi ) \right\} ~ ,
\tau _ { 0 }
\begin{array} { r } { J = \frac 1 { 4 s ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 8 B x } & { 8 B y } & { 4 \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) } \\ { - 4 B ( L - 2 x ) } & { 8 B y } & { ( L - 2 x ) ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } } \\ { 2 B ( L + 4 x ) } & { B \left( 8 y - 2 \sqrt { 3 } L \right) } & { \frac { \left( L + 4 x \right) ^ { 2 } + \left( 4 y - \sqrt { 3 } L \right) ^ { 2 } } { 4 } } \\ { 2 B ( L + 4 x ) } & { 2 B \left( \sqrt { 3 } L + 4 y \right) } & { \frac { \left( L + 4 x \right) ^ { 2 } + \left( \sqrt { 3 } L + 4 y \right) ^ { 2 } } { 4 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\theta ( \tau ) = 4 \arctan ( - \frac { \tau } { \tau _ { p } } ) .
k = k _ { 0 } e ^ { { - E _ { a } } / { k _ { B } T } }
J
6 f _ { 5 / 2 } \, 7 d _ { 3 / 2 } \, 5 g _ { 9 / 2 } \, 9 s
M ( k _ { x } , k _ { z } ) = \left( \int _ { - 1 } ^ { 1 } ( \hat { u } _ { x } ^ { 2 } ( k _ { x } , y , k _ { z } ) + \hat { u } _ { y } ^ { 2 } ( k _ { x } , y , k _ { z } ) + \hat { u } _ { z } ^ { 2 } ( k _ { x } , y , k _ { z } ) ) d y \right) ^ { 1 / 2 } ,
s _ { 0 } = ( 2 \pi \vert v _ { r } \vert / \xi \Omega _ { i 0 } ) ^ { 1 / 3 }
\Delta \phi _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ t ~ t ~ e ~ r ~ } } \ne 0
\sigma _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ v ~ } }
^ { \circ }
2 / n
\varphi ( \xi )
N = 1
W = \frac { \tau _ { p } ( g _ { m a t } ) } { 4 ( 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \mathrm { T r } ( \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } \Phi _ { 3 } - \Phi _ { 1 } \Phi _ { 3 } \Phi _ { 2 } ) ,

5 1 \times 5 1
A ^ { \alpha } = a ^ { \alpha } e ^ { i \omega { \cal S } } ,
X _ { 1 } Z _ { 2 } Y _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 2 } c _ { 3 } } & { - s _ { 2 } } & { c _ { 2 } s _ { 3 } } \\ { s _ { 1 } s _ { 3 } + c _ { 1 } c _ { 3 } s _ { 2 } } & { c _ { 1 } c _ { 2 } } & { c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } - c _ { 3 } s _ { 1 } } \\ { c _ { 3 } s _ { 1 } s _ { 2 } - c _ { 1 } s _ { 3 } } & { c _ { 2 } s _ { 1 } } & { c _ { 1 } c _ { 3 } + s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } } \end{array} \right] }
{ \boldsymbol { \omega } } \times { \boldsymbol { P } }
\pi
\begin{array} { r l } { \phi _ { o p } ( x ) } & { = - i \sum _ { k } \sqrt { \frac { \hbar } { 2 \omega _ { k } L } } \left[ \hat { a } _ { k } e ^ { i k x } - \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } e ^ { - i k x } \right] = - i \sum _ { k } \sqrt { \frac { \hbar } { 2 \omega _ { k } L } } \left[ \hat { a } _ { k } - \hat { a } _ { - k } ^ { \dagger } \right] e ^ { i k x } } \\ { \pi _ { o p } ( x ) } & { = - \sum _ { k } \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { k } } { 2 L } } \left[ \hat { a } _ { k } e ^ { i k x } + \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } e ^ { - i k x } \right] = - \sum _ { k } \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { k } } { 2 L } } \left[ \hat { a } _ { k } + \hat { a } _ { - k } ^ { \dagger } \right] e ^ { i k x } } \end{array}
\vec { B }
\frac { \partial S } { \partial \alpha } = W ( a ) - \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } W ( a ) ^ { \ast } = c o n s t .
B o = \frac { \Delta \rho \cdot g \cdot R ^ { 2 } } { \gamma } .
T

\Delta _ { C } ^ { D } \left( x \right) + i U _ { C A } ^ { D B } \mathbf { S } _ { B } ^ { A } \left( x , x \right) = 0 .
\hat { h } ^ { + } = \Lambda ^ { + } ( h _ { \mathrm { D } } + V _ { \mathrm { e x t } } ) \Lambda ^ { + }
\partial _ { t } f = - a f + b f ^ { 2 } ; \; \; \; f ( 0 ) = f _ { 0 }
\begin{array} { r l r l r l } { a } & { \colon \mathbb { R } ^ { d } \to \mathbb { R } ^ { d } , } & & { } & { b , c } & { \colon \mathbb { R } ^ { d } \to \mathbb { R } , } \\ { A , \alpha } & { \colon \mathbb { R } ^ { d } \to \mathbb { R } ^ { d \times m } , } & & { } & { B , C , \beta , \sigma } & { \colon \mathbb { R } ^ { d } \to \mathbb { R } ^ { m } , } \end{array}
( s , t )
_ 3
\tau _ { k }
\dot { \theta }
2 0
\Pi
\int d ^ { 4 } x ~ { \cal L } _ { o d d } \, \equiv 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } d t ~ t r ( \overline { { { \pi } } } \gamma _ { 5 } ) ~ ~ ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { l o c a l , J } = } & { \mathrm { E } \ \left( \frac { 5 } { 8 4 } j _ { 3 } ( x _ { 1 } ) j _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \mathit { h } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) + \frac { 5 } { 1 6 8 } \mathit { h } ( x _ { 1 } ) j _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } + \right. } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left. - \frac { 5 } { 8 4 } j _ { 3 } ( x _ { 1 } ) \mathit { h } ( x _ { 1 } ) \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \prime \prime } ( x _ { 1 } ) - \frac { 5 } { 3 3 6 } j _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } \right) \ , } \end{array}
j = 1 , 2
\Delta t = 0 . 0 1
\downharpoonleft
\sum _ { n = 2 } ^ { \infty } { \frac { \zeta ( n ) - 1 } { n } } = 1 - \gamma
\begin{array} { r l r } & { } & { { \mathcal E } _ { s t } ( x ) = \frac { k } { 4 } e ^ { \frac { \sigma ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 4 \beta } } \left[ 2 \cosh k ( x - \frac { B } { \beta } ) - \right. } \\ & { } & { \left. \mathrm { E r f } \left( - \frac { \beta x - B } { \sigma } + \frac { \sigma k } { 2 \sqrt { \beta } } \right) e ^ { - k ( x - \frac { B } { \beta } ) } - \mathrm { E r f } \left( \frac { \beta x - B } { \sigma } + \frac { \sigma k } { 2 \sqrt { \beta } } \right) e ^ { k ( x - \frac { B } { \beta } ) } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { - i \frac { d A _ { n } } { d z } } & { { } = } & { n _ { A } A _ { n } + C _ { A } \left( A _ { n + 1 } + A _ { n - 1 } \right) } \\ { - i \frac { d B _ { n } } { d z } } & { { } = } & { n _ { B } B _ { n } + C _ { B } \left( B _ { n + 1 } + B _ { n - 1 } \right) } \end{array}
I

( - \int y _ { e } d a ) ^ { i }
q _ { A }

V
\Gamma K
\emph { x }
U _ { e }
c = 6
\phi = - 4 . 7 1 \phi _ { 0 }
\bar { u } _ { T }
\begin{array} { r l } & { \frac 2 { n ^ { 2 } } \mathbb { E } \bigg [ \sum _ { k \ge 1 } \sum _ { 1 \le \ell < \ell ^ { \prime } \le n } \frac { e ^ { - \frac 1 n \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } ( \phi _ { k } ( X _ { \ell } ) - \mathbb { E } [ \phi _ { k } ( X _ { \ell } ) ] ) ( \phi _ { k } ( X _ { \ell ^ { \prime } } ) - \mathbb { E } [ \phi _ { k } ( X _ { \ell ^ { \prime } } ) ] ) \bigg ] } \\ & { \lesssim \frac 1 { n ^ { 2 } } \sum _ { 1 \le \ell < \ell ^ { \prime } \le n } \beta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \operatorname* { s u p } _ { x , y \in \mathcal { M } } \bigg \lvert \sum _ { k \ge 1 } \frac { e ^ { - \frac 1 n \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \phi _ { k } ( x ) \phi _ { k } ( y ) \bigg \rvert } \\ & { \lesssim \frac 1 n \operatorname* { s u p } _ { x , y \in \mathcal { M } } \bigg \lvert \sum _ { k \ge 1 } \frac { e ^ { - \frac 1 n \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \phi _ { k } ( x ) \phi _ { k } ( y ) \bigg \rvert . } \end{array}
g ( x , \beta ; \{ v _ { i } \} ) = \beta r ( x ; \{ v _ { i } \} ) + h ( x ; \{ v _ { i } \} )
\sim 4 7 0
+

\begin{array} { r l } { 0 } & { = \left\langle x ^ { T } \cdot C _ { 2 } \cdot x \right\rangle / 2 + C _ { 1 } ^ { T } \cdot \left\langle x \right\rangle + C _ { 0 } - \langle \hat { V } \rangle } \\ & { = \operatorname * { T r } \left( C _ { 2 } \cdot \Sigma _ { t } \right) / 2 + C _ { 0 } - \langle \hat { V } \rangle , } \\ { 0 } & { = C _ { 2 } \cdot \left\langle x \right\rangle + C _ { 1 } - \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle = C _ { 1 } - \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle , } \\ { 0 } & { = C _ { 2 } - \langle \hat { V } ^ { \prime \prime } \rangle , } \end{array}
k _ { b } / L ^ { 2 }

\pm 1 . 2
a + b m
\| \mathbf { v } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + \| \nabla _ { h } \mathbf { v } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \lesssim \| \mathbf { v } _ { h } \| _ { H _ { h } ^ { 2 } ( \Omega ) } + \| \boldsymbol { \varphi } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } + \| \Phi \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } \quad \forall \, \mathbf { v } _ { h } \in \mathbb { V } _ { h } ^ { k } ( \boldsymbol { \varphi } , \Phi ) .
n _ { m a x } \simeq \epsilon j ^ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l l } { y = x + 2 2 } & { { \mathrm { F i r s t ~ e q u a t i o n } } } \\ { y = 2 x + 1 0 } & { { \mathrm { S e c o n d ~ e q u a t i o n } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { r _ { i } } & { { } = } & { \sum _ { \rho _ { j } } \sum _ { \varphi _ { j } } \frac { a _ { i j } \cos { \left( \psi _ { j } - \psi _ { i } \right) } \left[ \lambda r _ { j } + \rho _ { j } \cos { \left( \Delta \varphi _ { j } \right) } \right] } { \sqrt { ( \lambda r _ { j } ) ^ { 2 } + 2 \lambda r _ { j } \rho _ { j } \cos \left( \Delta \varphi _ { j } \right) + \rho ^ { 2 } } } - \sum _ { \rho _ { j } } \sum _ { \varphi _ { j } } \frac { a _ { i j } \sin { \left( \psi _ { j } - \psi _ { i } \right) } \rho _ { j } \sin { \left( \Delta \varphi _ { j } \right) } } { \sqrt { ( \lambda r _ { j } ) ^ { 2 } + 2 \lambda r _ { j } \rho _ { j } \cos \left( \Delta \varphi _ { j } \right) + \rho ^ { 2 } } } , } \\ { 0 } & { { } = } & { \sum _ { \rho _ { j } } \sum _ { \varphi _ { j } } \frac { a _ { i j } \sin { \left( \psi _ { j } - \psi _ { i } \right) } \left[ \lambda r _ { j } + \rho _ { j } \cos { \left( \Delta \varphi _ { j } \right) } \right] } { \sqrt { ( \lambda r _ { j } ) ^ { 2 } + 2 \lambda r _ { j } \rho _ { j } \cos \left( \Delta \varphi _ { j } \right) + \rho ^ { 2 } } } + \sum _ { \rho _ { j } } \sum _ { \varphi _ { j } } \frac { a _ { i j } \cos { \left( \psi _ { j } - \psi _ { i } \right) } \rho _ { j } \sin { \left( \Delta \varphi _ { j } \right) } } { \sqrt { ( \lambda r _ { j } ) ^ { 2 } + 2 \lambda r _ { j } \rho _ { j } \cos \left( \Delta \varphi _ { j } \right) + \rho ^ { 2 } } } , } \end{array}
9 9 \%
4 8
\epsilon _ { j }
\omega \left( f ; \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } \right) = \operatorname* { s u p } _ { | x _ { 1 } - x _ { 2 } | \leq \delta _ { 1 } , \, x _ { 1 } , x _ { 2 } \in [ - 1 , 1 ] } \quad \operatorname* { s u p } _ { | y _ { 1 } - y _ { 2 } | \leq \delta _ { 2 } , \, y _ { 1 } , y _ { 2 } \in [ - 1 , 1 ] } | f \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) - f \left( y _ { 1 } , y _ { 2 } \right) | .
n ^ { p } = \sum _ { l = 0 } ^ { p } ( - 1 ) ^ { p - l } \left( \begin{array} { c } { { p } } \\ { { l } } \end{array} \right) \left( n + \gamma m + { \frac { d - 1 } { 2 } } \right) ^ { l } \left( \gamma m + { \frac { d - 1 } { 2 } } \right) ^ { p - l }
N _ { b }
\theta = 2 1 . 5 ^ { \circ }
\lambda = \langle b \rangle
L _ { 2 }
\hat { H } = \hat { H } ^ { ( 0 ) } + \lambda \hat { V } ^ { ( 1 ) }
0 . 0 8 5
2 5
\displaystyle { g ( t ) = f ( e ^ { Y / 2 } e ^ { t X } e ^ { Y / 2 } ) = \sum e ^ { \mu _ { i } t } \| A d ( e ^ { Y / 2 } ) f _ { i } \| _ { \sigma } ^ { 2 } . }
N = 1 0 ^ { - 3 } \textnormal { s } ^ { - 1 }
\kappa ( b )
{ \vec { V } } = V _ { i } { \vec { Z } } ^ { i }
\textbf { E }
N _ { L }
\mathbf { p } _ { 2 } = \alpha _ { 2 } \mathbf { E } _ { 1 } ( \mathbf { x } _ { 2 } )
^ { 6 }
\begin{array} { r l } { \mathfrak { A } _ { Y } ( U , P _ { Y } ^ { \perp } ( \nabla \Psi _ { k } ( Y ) ) ) } & { = \mathfrak { A } _ { Y } ( U , 2 { \mathcal { B } } ^ { * } ( z ) Y ) } \\ & { = - P _ { Y } ( D _ { Y } ( 2 { \mathcal { B } } ^ { * } ( z ) Y ) [ U ] ) } \\ & { = - 2 P _ { Y } ( { \mathcal { B } } ^ { * } ( z ) U ) - 2 P _ { Y } ( { \mathcal { B } } ^ { * } ( D _ { Y } ( z ) [ U ] ) Y ) } \\ & { = - 2 { \mathcal { B } } ^ { * } ( z ) U + 2 { \mathcal { B } } ^ { * } ( u ) Y , } \end{array}
\alpha _ { B }
u \in C ( [ 0 , T ] ; H _ { \mathrm { ~ d ~ } , x } ^ { 1 } )
V _ { T } ^ { X | K } ( f ) = \langle \zeta _ { 0 } ^ { X | K } , f _ { 0 } \rangle + \int _ { 0 } ^ { T } \langle \zeta _ { t } ^ { X | K } , \mathcal { A } f _ { t } \rangle d t + \frac { 1 } { K _ { X } } \sum _ { Y \in \mathcal { S } } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { U _ { Y } } \mathcal { I } _ { Y } ( t , u ) f _ { t , u } ^ { X } \mu _ { Y } ( d u ) d t .
H _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } \subset H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \subset \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } )
6 4
> 3
2 \pm 0 . 7
\begin{array} { r l } { d f _ { V } ^ { 0 } ( x , y ) } & { = \bar { P } ( x , y ) \left( \cos \varphi \, d x X _ { \alpha } ^ { 0 } + \sin \varphi \, d y X _ { \beta } ^ { 0 } \right) ( x , y ) } \\ & { = h ^ { - 1 } ( x , y ) \left( ( ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) / x ) d x X _ { \alpha } ^ { 0 } + 2 y d y X _ { \beta } ^ { 0 } \right) ( x , y ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \theta _ { 1 } ( z ) = \frac { \frac { z - Y _ { 1 } } { z - Y _ { 1 } ^ { * } } \theta _ { 2 } ( z ) + \lambda _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } { ( \lambda _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { * } \frac { z - Y _ { 1 } } { z - Y _ { 1 } ^ { * } } \theta _ { 2 } ( z ) + 1 } , } \end{array}
\Delta a _ { 1 , 2 } = \frac { 9 \pm { \sqrt { { \left( 6 - c \right) } ^ { 2 } + 7 2 \, a \, \left( 1 2 + c \right) } } } { 2 \, \left( 1 2 + c \right) } \, .
v
\begin{array} { r l r } { \left( { \bar { \partial } } _ { t } \partial _ { t } U ^ { n } , U ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \right) } & { = } & { - \alpha \left( \delta _ { t } U ^ { n } , U ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \right) - \left( \nabla { \hat { U } } ^ { n } , \nabla U ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \right) } \\ & { \leq } & { \alpha \| \delta _ { t } U ^ { n } \| \, \| U ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \| + \| \nabla { \hat { U } } ^ { n } \| \, \| \nabla U ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \| , } \\ & { \leq } & { \alpha \| \delta _ { t } U ^ { n } \| ^ { 2 } + \frac { \alpha } { 4 } \| U ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| \nabla { \hat { U } } ^ { n } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| \nabla U ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \| ^ { 2 } . } \end{array}
E _ { \mathrm { m a x } } ( t )
k
g _ { i } = g _ { j }
\mathrm { N _ { D A , I D - V G } \approx ( C _ { I } \Delta V _ { O N } / q ) ^ { 3 / 2 } }
^ { - 3 }
\eta > 0
\langle x \rangle \simeq 0 . 0 8 \, , \quad \langle y \rangle \simeq 0 . 3 3 \, , \quad \langle z \rangle \simeq 0 . 4 5 \, , \quad \langle Q ^ { 2 } \rangle \simeq 5 \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } \, .
y
\begin{array} { r l } { | a ( r , \xi , \tau ) | _ { \mathrm { r e s } } ^ { 2 } = | a _ { 0 } | ^ { 2 } f ^ { 2 } ( \xi ) } & { \left( 2 \epsilon _ { w } \Omega _ { s } \tau \sin ( \omega _ { w } \tau ) + \frac { 2 \Omega _ { s } \left[ \cos ( \omega _ { w } \tau ) - 1 \right] } { \omega _ { w } } \right) \cos ( k _ { p 0 } \xi ) \mathrm { L G } _ { 0 0 } ( r ) \mathrm { L G } _ { 1 0 } ( r ) \, , } \\ { \frac { \delta n _ { \mathrm { N L } } ( r , \xi , \tau ) } { n _ { 0 0 } } = \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } c ^ { 5 } } \frac { \omega _ { p 0 } W _ { \mathrm { d r i v e } } ( \xi ) \lambda _ { L } ^ { 2 } } { \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } } & { \left( 2 \epsilon _ { w } \Omega _ { s } \tau \sin ( \omega _ { w } \tau ) + \frac { 2 \Omega _ { s } \left[ \cos ( \omega _ { w } \tau ) - 1 \right] } { \omega _ { w } } \right) \sin ( k _ { p 0 } \xi ) \mathrm { L G } _ { 0 0 } ( r ) \mathrm { L G } _ { 1 0 } ( r ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( - z \left( 4 \frac { r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d } { d a } - 2 \frac { r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) - i k r \right) L _ { n } ^ { 0 } ( a ) } \\ & { } & { = - 2 \sqrt { 2 } \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \left( L _ { n } ^ { 1 } ( a ) - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { i k w _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 z } \right) L _ { n } ^ { 0 } ( a ) \right) , } \end{array}
0 ^ { + }
7 . 5 8 \cdot 1 0 ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { t } ( a _ { t , 2 } ) ^ { T } \gamma _ { l } ( a _ { l , 2 } ^ { * } ) } & { = \left[ \begin{array} { l } { 0 _ { l + 1 } } \\ { \Theta _ { l + 1 , t } } \end{array} \right] ^ { T } L ^ { T } L \left[ \begin{array} { l } { 0 _ { l } } \\ { a _ { l , 2 } ^ { * } + S _ { l + 1 : m } ^ { T } ( b _ { l } \bar { y } _ { 0 } + \bar { y } _ { l } ) } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l } { 0 _ { l + 1 } } \\ { \Theta _ { l + 1 , t } } \end{array} \right] L ^ { T } L \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { \Theta _ { l + 1 , t _ { l } } } & { \dots } & { \Theta _ { l + 1 , t _ { c } } } \end{array} \right] \beta _ { l } = z _ { t } ^ { T } z _ { l } } \end{array}
D ( \mathbf { k } ) = \frac { 2 \pi R _ { 0 } } { k } J _ { 1 } ( k R _ { 0 } )
{ \frac { \partial \hat { \phi } _ { k } ^ { b } } { \partial t } } = \frac { i b _ { 0 } k ^ { 2 } } { k _ { \parallel } } \hat { \phi } _ { k } ^ { u } - \frac { i } { 4 k _ { \perp } ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \frac { s _ { p } p _ { \perp } } { p q _ { \perp } } \left[ { \bf p } \cdot { \bf q } + q _ { \perp } ^ { 2 } - p _ { \parallel } q _ { \parallel } \right] A _ { p } ^ { s _ { p } } A _ { q } ^ { s _ { q } } \delta _ { { \bf k } , { \bf p } { \bf q } } \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } \, .

X
t > k
M \times N \times
m

M _ { x x } ( \pm L / 2 , 0 ) = M _ { x x } ^ { B }
N

\begin{array} { r l } { P ( K _ { ( m ) } } & { { } \geq k _ { ( m ) } \ | \ H _ { 0 } ) = P \Big ( K _ { m } > k _ { m } \ \cap \ E _ { m } \ | \ H _ { 0 } \Big ) } \end{array}
\mathbf { T } ( t + 1 ) = \mathbf { A _ { d } T } ( t ) + \mathbf { b _ { d } } F ( t )
E _ { y } ^ { \mathrm { e x t } }
\begin{array} { r l r } { \omega ^ { 2 } \hat { u } } & { { } - } & { k _ { x } \left( c ^ { 2 } - i \omega \frac { \lambda + \mu } { \bar { \rho } } \right) \left( k _ { x } \hat { u } + k _ { y } \hat { v } + k _ { z } \hat { w } \right) + \frac { i \omega \mu } { \bar { \rho } } \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \right) \hat { u } = 0 } \\ { \omega ^ { 2 } \hat { v } } & { { } - } & { k _ { y } \left( c ^ { 2 } - i \omega \frac { \lambda + \mu } { \bar { \rho } } \right) \left( k _ { x } \hat { u } + k _ { y } \hat { v } + k _ { z } \hat { w } \right) + \frac { i \omega \mu } { \bar { \rho } } \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \right) \hat { v } = 0 } \\ { \omega ^ { 2 } \hat { w } } & { { } - } & { k _ { z } \left( c ^ { 2 } - i \omega \frac { \lambda + \mu } { \bar { \rho } } \right) \left( k _ { x } \hat { u } + k _ { y } \hat { v } + k _ { z } \hat { w } \right) + \frac { i \omega \mu } { \bar { \rho } } \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \right) \hat { w } = 0 } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { D R } } ^ { t o t } = 6 . 7 0 \times 1 0 ^ { - 8 } \, \left( \frac { T } { 3 0 0 } \right) ^ { - 0 . 5 2 } \, \mathrm { c m } ^ { 3 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } \, .
\mathcal { M } \sin \theta ^ { \prime } = ( f _ { \mathrm { t u b e } } / f ) \sin \theta ^ { \prime } = n \sin \theta
N
k
\psi _ { \mathrm { a b } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = - 2 \gamma e ^ { - 2 \gamma \tau _ { 2 } } \Biggl ( \int _ { - \infty } ^ { \tau _ { 1 } } \mathrm { d } t _ { 1 } ~ e ^ { 2 \gamma t _ { 1 } } \xi ( t _ { 1 } , \tau _ { 1 } ) + \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } \mathrm { d } t _ { 2 } ~ e ^ { 2 \gamma t _ { 2 } } \xi ( \tau _ { 1 } , t _ { 2 } ) \Biggl ) + \psi _ { \mathrm { b b } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } )
\approx
\left( \begin{array} { l } { { a ^ { \prime } } } \\ { { b ^ { \prime } } } \end{array} \right) = M \left( \begin{array} { l } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { D } } & { { C } } \\ { { B } } & { { A } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) ,
t _ { c } = 0 . 0 5
1 0
\nabla ^ { 2 } h = \bar { \gamma } F ^ { 2 } [ H ^ { 2 } h + ( H ^ { 2 } - 1 ) f ] \; \; ,
k > 4
^ { 5 }
\mathcal { L } _ { i } ( \rho ) = \sum _ { \beta } \mathcal { D } ( c _ { \beta } ) \rho _ { i }
U _ { 7 }
\begin{array} { r } { \langle \rho _ { 2 } ^ { 2 } \rangle _ { 2 } = b ^ { 2 } \langle \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rangle _ { 1 } , } \end{array}
\Gamma \mathrm { ( a n n . ) } = \sum _ { i = \tau , c } \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 8 \pi } | V _ { b c } | ^ { 2 } f _ { B _ { c } } ^ { 2 } M m _ { i } ^ { 2 } ( 1 - m _ { i } ^ { 2 } / m _ { B c } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \cdot C _ { i } \; ,
R
w _ { s }
v
| { \bf K } |
\delta
B _ { 1 }
d s ^ { 2 } = - \left( d t + \beta \sum _ { i , j = 1 } ^ { 6 } J _ { i j } x ^ { i } d x ^ { j } \right) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { \sharp } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } ,
| \psi \rangle = ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . , a _ { n } ) ^ { \intercal }
\begin{array} { r } { f = - \frac { \psi } { ( V - c ) } , } \end{array}
N ^ { 2 }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \dot { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ensuremath { \mathcal { F } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { Z } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\gamma = 1 / 2
s
N { > } 1
M = 5
U ^ { t }
\begin{array} { r l r } & { } & { \qquad \alpha _ { j } = \sum _ { k = 1 } ^ { m } \mathcal { A } _ { 1 k } \cos \left( \theta _ { j } ( k - 1 ) \right) \, , \quad j \in \lbrace { 1 , \ldots , m \rbrace } \, ; \qquad \theta _ { j } \equiv \frac { 2 \pi ( j - 1 ) } { m } \, ; \qquad { \bf v } _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { m } } { \bf e } \, , } \\ & { } & { { \bf v } _ { j } = \sqrt { \frac { 2 } { m } } \left( 1 , \cos \left( \theta _ { j } \right) , \ldots , \cos \left( \theta _ { j } ( m - 1 ) \right) \right) ^ { T } \, , \quad { \bf v } _ { m + 2 - j } = \sqrt { \frac { 2 } { m } } \left( 0 , \sin \left( \theta _ { j } \right) , \ldots , \sin \left( \theta _ { j } ( m - 1 ) \right) \right) ^ { T } \, , } \end{array}
\nu \simeq 2 1 7 \, \mathrm { G H z }
_ { 2 }
X ^ { \mu }
g _ { p } ^ { \tau } ( p , e ) = m _ { p } ( p , e ) ^ { \tau }
\begin{array} { r l } { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 , 1 ) } ( \omega , } & { q = 0 , \varpi , p ) = - \frac { p } { \omega } \Big ( \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi + \omega , p ) - \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) \Big ) } \\ { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 2 ) } ( \omega , } & { q = 0 , \varpi , p ) = - \frac { p } { \omega } \Big ( \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi + \omega , p ) - \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , p ) \Big ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } + A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } & { = } & { \frac { k _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } } { k } \left( A _ { \mathrm { 0 + } } ^ { \mathrm { ( L ) } } + A _ { \mathrm { 0 - } } ^ { \mathrm { ( L ) } } \right) \, , } \\ { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } - A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } & { = } & { A _ { \mathrm { 0 + } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } - A _ { \mathrm { 0 - } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \, , } \\ { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } - A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } & { = } & { A _ { \mathrm { 0 + } } ^ { \mathrm { ( L ) } } - A _ { \mathrm { 0 - } } ^ { \mathrm { ( L ) } } \, . } \end{array}

\mathrm { ~ N ~ A ~ } = 0 . 8 5
A \otimes B .
t = 1
x ( u ) = x _ { 0 } ( u ) e ^ { g ( u ) } , \quad x _ { 0 } ( u ) = { \frac { \sigma ( \xi - u ) } { \sigma ( \xi ) \sigma ( u ) } } , \quad g ( - u ) = - g ( u ) : \quad \mathrm { e n t i r e ~ f u n c t i o n } .
\frac { 1 } { 1 0 }
3 . 6 7 \pm
{ \mathfrak { P } } _ { \mathrm { b } } = { p } _ { \mathrm { b } }
0
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { A } } ( \mathbf { r } , t ) = } & { \sum _ { \alpha } \mathbf { u } _ { \alpha } \Big ( \hat { A } _ { \alpha } e ^ { i ( \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } - \omega _ { \alpha } t ) } + \hat { A } _ { \alpha } ^ { \dag } e ^ { i ( \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } + \omega _ { \alpha } t ) } \Big ) } \\ { \hat { \mathbf { E } } ( \mathbf { r } , t ) = } & { i \sum _ { \alpha } \omega _ { \alpha } \mathbf { u } _ { \alpha } \Big ( \hat { A } _ { \alpha } e ^ { i ( \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } - \omega _ { \alpha } t ) } + \hat { A } _ { \alpha } ^ { \dag } e ^ { i ( \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } + \omega _ { \alpha } t ) } \Big ) } \\ { \hat { \mathbf { B } } ( \mathbf { r } , t ) = } & { i \sum _ { \alpha } ( \nabla \times \mathbf { u } _ { \alpha } ) \Big ( \hat { A } _ { \alpha } e ^ { i ( \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } - \omega _ { \alpha } t ) } + \hat { A } _ { \alpha } ^ { \dag } e ^ { i ( \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } + \omega _ { \alpha } t ) } \Big ) } \end{array}

\rho _ { 0 }
^ { 1 9 }
R _ { L }
\mathrm { ~ C ~ G ~ } _ { \mathrm { ~ f ~ } }
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { S R G M } } ( \mathbf { A } ) } & { = p ^ { L } ( 1 - p ) ^ { \binom { N } { 2 } - L } \cdot \left( \frac { p ^ { - } } { p } \right) ^ { L ^ { - } } \left( \frac { p ^ { + } } { p } \right) ^ { L ^ { + } } } \\ & { = P _ { \mathrm { R G M } } ( \mathbf { A } ) \cdot P _ { \mathrm { S R G M - F T } } ( \mathbf { A } ) } \end{array}
D _ { c } ^ { ( n ) } ( \eta , { \eta } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { | { \eta } - { \eta } ^ { \prime } | ^ { n - 2 } } - \frac { 1 } { | \frac { a _ { { \eta } ^ { \prime } } } { a _ { B } } { \eta } - \frac { a _ { B } } { a _ { { \eta } ^ { \prime } } } { \eta } ^ { \prime } | ^ { n - 2 } }
V _ { 0 }
\begin{array} { r l } { F _ { x } ( \eta _ { x } ^ { \lambda } ) } & { = \sum _ { k \in 2 ^ { - N _ { \lambda } } \mathbb { Z } } 2 ^ { - N _ { \lambda } d } \langle \eta _ { x } ^ { \lambda } , \varphi _ { k } ^ { 2 ^ { - N _ { \lambda } } } \rangle F _ { x } ( \varphi _ { k } ^ { 2 ^ { - N _ { \lambda } } } ) } \\ & { \quad + \sum _ { n = N _ { \lambda } } ^ { + \infty } \sum _ { k \in 2 ^ { - n } \mathbb { Z } } \sum _ { \psi \in \Psi } 2 ^ { - n d } \langle \eta _ { x } ^ { \lambda } , \psi _ { k } ^ { 2 ^ { - n } } \rangle F _ { x } ( \psi _ { k } ^ { 2 ^ { - n } } ) . } \end{array}
h _ { e } ^ { R x } ( { \bf r } ; \zeta )
\begin{array} { r l } { ( X _ { 0 } - \tau ( x ) x ) ^ { 2 } } & { = ( X _ { 0 } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } = - ( 1 + 9 / ( 4 x ^ { 2 } ) ) ( X _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 2 \tau ( x ) X _ { 0 } ^ { \prime } - 5 } \\ & { < - ( X _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 2 \tau ( x ) X _ { 0 } ^ { \prime } - 5 = - ( X _ { 0 } ^ { \prime } - \tau ( x ) ) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } ( x ) - 5 \leq \tau ^ { 2 } ( x ) - 5 . } \end{array}
e ^ { - } = \frac { d X } { X ^ { + } } + X ^ { - } f \, , \qquad \epsilon = e ^ { + } \wedge e ^ { - } = - d X \wedge f \, .
T _ { 1 }
| 4 5 ^ { \circ } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } | 0 ^ { \circ } \rangle + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } | 9 0 ^ { \circ } \rangle
\infty
\Delta k ( \vec { p } _ { 1 } | \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } )
3 . 6 \, \%
\rho ( x ( 0 ) ) \sim \mathcal { N } ( [ 1 ; 1 ] , 0 . 0 2 5 I )
{ \frac { { \cal F } ^ { ( 2 ) } } { { \cal F } _ { \mathrm { i d e a l } } } } = 1 - { \frac { 5 } { 4 } } \bar { \alpha } \, .
\times
E _ { k } = \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \left[ \frac { d } { d t } - 1 \right] L _ { n } ^ { m } ( t ) = - L _ { n } ^ { m + 1 } ( t ) . } \end{array}
h _ { c o n f } ( \textbf { r } ) = h _ { d e t } ( \textbf { r } ) \cdot h _ { i l l u m } ( \textbf { r } )
\begin{array} { r l } { \frac { d \vartheta _ { _ { Y } } } { d Z } } & { { } = A ^ { 2 } \sqrt { 2 } \zeta _ { 4 } \frac { 1 } { k _ { 0 } \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } } + 8 \zeta _ { 1 } \frac { 1 } { \sigma _ { _ Y } ^ { 4 } } - 2 \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta _ { _ { Y } } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { ( i \xi - i k t ) \mathcal { F } _ { 2 } \Big ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } f ) - \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ^ { 1 } ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } f ) \Big ) ( \xi ) = \int \mathcal { D } ^ { c o m , 1 } ( t , k , \xi , \xi _ { 1 } ) \hat { f } _ { k } ( t , \xi _ { 1 } ) d \xi _ { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } ( h ) - \mathcal { F } ( 0 ) } & { = - \frac { 2 h ^ { 2 } \kappa } { \pi } \Big \{ 1 - 2 \kappa \alpha + 2 \kappa \alpha ^ { 2 } \big [ 2 + \kappa + \log 4 + + 2 \kappa \log \kappa + 2 \kappa \log \alpha \big ] } \\ & { - 8 \kappa ^ { 2 } \alpha ^ { 3 } \log ( \alpha ) \big [ ( - 2 + 2 \kappa + \log 4 + 2 \kappa \log ( \kappa ) + \kappa \log ( \alpha ) \big ] + \mathcal { O } ( \alpha ^ { 3 } ) \Big \} \, . } \end{array}
O \left( \left( N + \sum _ { l } N _ { l } \right) n _ { e } ^ { 2 } \right)
\omega _ { p }
L _ { a c t o r } ( \theta ) = \hat { \mathbb { E } } _ { t } \left[ \operatorname* { m i n } \left( r _ { t } ( \theta ) \hat { A } _ { t } , \operatorname { c l i p } \left( r _ { t } ( \theta ) , 1 - \epsilon , 1 + \epsilon \right) \hat { A } _ { t } \right) \right] ,
U = X
v _ { x } = f _ { v _ { x } } \circ g ( \Gamma ( \mathbf { v } ) , \alpha ) ,
1 2 \, \mu \mathrm { ~ m ~ } \times 1 4 \, \mu \mathrm { ~ m ~ }
a ^ { d } { \bmod { n } }
n _ { y }
\begin{array} { r l } { \| f \chi _ { B ( x , 2 \sqrt { n } r ) } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } } } & { \le \left\| \sum _ { k \in A _ { x } } f \chi _ { Q _ { r , k } } \right\| _ { L ^ { p ( \cdot ) } } \le \sum _ { k \in A _ { x } } \left\| f \chi _ { Q _ { r , k } } \right\| _ { L ^ { p ( \cdot ) } } \le \sum _ { k \in \mathbb { Z } ^ { n } } \left\| f \chi _ { Q _ { r , k } } \right\| _ { L ^ { p ( \cdot ) } } \chi _ { B ( r k , 4 \sqrt { n } r ) } ( x ) . } \end{array}
\omega _ { p } = [ n _ { e } e ^ { 2 } / ( \epsilon _ { 0 } m _ { e } ) ] ^ { 1 / 2 }
\mathrm { T r } \, \Big ( { \frac { 1 } { 2 ! 2 ^ { 2 } } } \left( - i [ \phi ^ { i _ { 1 } } , \phi ^ { i _ { 2 } } ] \right) \left( - i [ \phi ^ { i _ { 3 } } , \phi ^ { i _ { 4 } } ] \right) C _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } i _ { 4 } } ^ { ( 4 ) } \Big )
N _ { i } / N _ { 0 } \sim \left| \ln \left( 1 - B _ { i } / B _ { 0 } \right) \right| ,
\begin{array} { r } { \Dot { \theta } _ { \mathrm { d f } } = ( D ^ { k } ) ^ { \dagger } D ^ { k } \Dot { \theta } = ( D ^ { k } ) ^ { \dagger } \Dot { \theta } ^ { ( + ) } = 0 \, , } \end{array}
\rho = 1 0 0 \, \mu
9 1 m \times 4 9 m
W \Delta z = { \frac { m } { 2 } } V ^ { 2 } .
\kappa _ { \mathrm { T h } } = \frac { 8 \pi } { 3 } \left( \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } m c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \frac { Z ^ { * } } { A } \mathcal { N } _ { A } .
\begin{array} { r l } { - \int _ { \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \eta } \wedge [ \eta , d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) ] _ { 1 } = } & { \int _ { \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \eta } \wedge \ast \Big ( \big ( \ast \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) \wedge ( \ast d \eta ) \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { r c l } { F ( \beta ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { \beta } e ^ { z k } k + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { \beta } e ^ { - z k } k \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { e ^ { z } } { e ^ { z } - 1 } \left( \beta e ^ { z \beta } - \frac { e ^ { z \beta } - 1 } { e ^ { z } - 1 } \right) + \frac { e ^ { - z } } { e ^ { - z } - 1 } \left( \beta e ^ { - z \beta } - \frac { e ^ { - z \beta } - 1 } { e ^ { - z } - 1 } \right) \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { e ^ { z } } { e ^ { z } - 1 } \left( \beta e ^ { z \beta } - \frac { e ^ { z \beta } - 1 } { e ^ { z } - 1 } \right) - \frac { 1 } { e ^ { z } - 1 } \left( \beta e ^ { - z \beta } - \frac { e ^ { - z \beta } - 1 } { e ^ { - z } - 1 } \right) \right) . } \end{array}
g _ { P , \alpha } = 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \left[ q - \left\{ 1 - ( 1 - q ) ^ { 1 - \frac { 1 } { \alpha } } \right\} \right] \, d q = \frac { 1 } { 2 \alpha - 1 } .
w ^ { l } = \sum _ { j = 0 } ^ { s } a _ { j } v _ { j } ^ { m } \otimes v _ { s - j } ^ { n } ~ ~ ~ \in V ( m ) \otimes V ( n ) ~ ,
F _ { L } ^ { ( 0 ) } = \lambda ( \tau + \sigma ) , ~ ~ ~ F _ { R } ^ { ( 0 ) } = \lambda ( \tau - \sigma ) + \pi ,
\sim 2 0 0

c \delta { \frac { d \tau } { d q } } = c \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) { \frac { d t } { d \tau } } \delta { \frac { d t } { d q } } = c \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) { \frac { d t } { d \tau } } { \frac { d \delta t } { d q } } \, .
F _ { m a x } = \pi \tau _ { c } \omega _ { e x } / 2
\delta \phi ^ { i } = - i \epsilon \gamma ^ { i } \theta
2 2 5
\pi _ { a } ^ { - 1 } ( u ) \cap ( \widehat { B } _ { r _ { 2 } } ( 0 ) \cap W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } , b } )

\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { r a d } } { \mathrm { d } t \mathrm { d } \delta } \approx 1 0 ^ { - 5 . 3 1 }

k
t _ { M R } ^ { b } = ( t _ { M R } ^ { b } ) ^ { * }
L ^ { + } = \left( \begin{array} { l l } { { q ^ { S ^ { 3 } } } } & { { \Omega S ^ { - } } } \\ { { 0 } } & { { q ^ { - S ^ { 3 } } } } \end{array} \right) \ \ \ , \ \ \ L ^ { - } = \left( \begin{array} { r r } { { q ^ { - S ^ { 3 } } } } & { { 0 } } \\ { { - \Omega S ^ { + } } } & { { q ^ { S ^ { 3 } } } } \end{array} \right)
\psi _ { c r i t }
E = + { \sqrt { { \vec { p } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
R = 2 5 0
k ^ { - 1 } = \int _ { q _ { 0 } } ^ { b } d x \, \frac { e ^ { \beta F ( x ) } } { D ( x ) } \int _ { a } ^ { x } d y \, e ^ { - \beta F ( y ) }
k
E ^ { \prime } = ( A / 2 ) \bar { \psi } ^ { 2 } + ( C / 3 ) \bar { \psi } ^ { 3 } + ( D / 4 ) \bar { \psi } ^ { 4 }
B _ { G }
R _ { K } ( B ^ { + } \to K ^ { + } ) [ 1 . 1 - 6 ]

= r
I C E _ { r e s } ( n )
q _ { \rho } = k \left| \mathbf { u _ { \rho } } - \mathbf { u _ { i } } \right|
\big ( [ ( i , S , j ) ] \colon \Sigma \to \Sigma ^ { \prime } \big ) \bullet \big ( [ ( i ^ { \prime } , S ^ { \prime } , j ^ { \prime } ) ] \colon \Sigma ^ { \prime } \to \Sigma ^ { \prime \prime } \big ) : = \big ( [ ( k \circ i , S \sqcup _ { \Sigma ^ { \prime } } S ^ { \prime } , k ^ { \prime } \circ j ^ { \prime } ) ] \colon \Sigma \to \Sigma ^ { \prime \prime } \big ) .
5 \ \textrm { H a } ^ { - 1 }
\mu
\sigma ( x ) = 1 / ( 1 + e ^ { - x } )
\begin{array} { r l } { \Bigl ( \delta \vec { U } ^ { m } , ~ \vec { U } ^ { m + 1 } \, r \Bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } } ^ { \diamond } } & { \geq \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( | \vec { U } ^ { m + 1 } | ^ { 2 } , ~ r \Bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } } ^ { \diamond } - \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( | \vec { U } _ { \mathcal { A } } ^ { m } | ^ { 2 } \, \bigl ( r - \Delta t \, [ \vec { W } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 1 } ] \bigr ) \, \mathcal { J } ^ { m } , ~ 1 \Bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } } ^ { \diamond } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( | \vec { U } ^ { m + 1 } | ^ { 2 } , ~ r \Bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } } - \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( | \vec { U } ^ { m } | ^ { 2 } , ~ r \Bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m - 1 } } , } \end{array}
- 1 + u _ { 1 } ^ { \prime 2 } + \cdots + u _ { n } ^ { \prime 2 } = 0
m _ { \alpha } = m _ { i } + m _ { j } ,
( \mathbf { x } ) _ { 0 } = \mathbf { w } _ { 0 }
H _ { \mathrm { c u t } } + 1
\kappa _ { 0 } = \sqrt [ 4 ] { k _ { 0 } / ( a \mathcal { D } ) }
\sim

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \beta } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) = } & { \gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 2 } f _ { 0 } ( t _ { 1 } ) f _ { G } ( t _ { 2 } ) } \\ & { \hphantom { \gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 2 } f _ { G } } \times \left\langle \Delta \boldsymbol { x } ( t _ { 1 } ) \Delta \boldsymbol { x } ( t _ { 2 } ) \right\rangle } \\ { = } & { \gamma ^ { 2 } \int _ { \mathbb { - \infty } } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \Re \left[ F _ { 0 } ( \omega , t _ { d } ) F _ { G } ^ { * } ( \omega , t _ { d } ) \right] \boldsymbol { S } ( \omega ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { m } & { \geq \operatorname* { m a x } \left( \left( \frac { 8 n } { \kappa _ { n } { d } } \cdot \log \frac { 2 n } { \delta } \right) , \; \left( \frac { 2 ^ { 1 0 } n ^ { 3 } M ^ { 2 } } { \kappa _ { n } ^ { 3 } d ^ { 3 } } \cdot \frac { C ^ { 2 } + C _ { 1 } } { \gamma ^ { 2 } \delta } \right) , \; \left( \frac { 2 ^ { 1 5 } n ^ { 4 } M ^ { 2 } } { \kappa _ { n } ^ { 4 } d ^ { 4 } } \cdot \frac { C ^ { 2 } + C _ { 1 } } { \gamma ^ { 2 } \delta } \right) \right) } \end{array}
P _ { q , r , d } ( E _ { c } , b ) = \int P _ { q , r , d } ( E _ { c } , b , \theta , \phi , \eta , \chi ) { d } \Omega
L _ { c } \sim 6 , 1 2 , 1 8
\times 1 0 ^ { 1 3 }
7 ^ { 4 } \equiv 1 { \pmod { 1 0 } }
\ge 1 8 0
{ a } _ { T } ^ { + }
\tau = 1
>
( u _ { 5 } , v _ { 5 } , k _ { 5 } , \theta _ { 2 5 } , a _ { 2 5 } )
^ 2
> 0 . 5
\mathrm { T r } _ { B } \left( \begin{array} { l l l l } { \rho _ { 1 1 } ~ } & { \rho _ { 1 2 } ~ } & { \rho _ { 1 3 } ~ } & { \rho _ { 1 4 } } \\ { \rho _ { 2 1 } ~ } & { \rho _ { 2 2 } ~ } & { \rho _ { 2 3 } ~ } & { \rho _ { 2 4 } } \\ { \rho _ { 3 1 } ~ } & { \rho _ { 3 2 } ~ } & { \rho _ { 3 3 } ~ } & { \rho _ { 3 4 } } \\ { \rho _ { 4 1 } ~ } & { \rho _ { 4 2 } ~ } & { \rho _ { 4 3 } ~ } & { \rho _ { 4 4 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \rho _ { 1 1 } + \rho _ { 2 2 } ~ ~ } & { \rho _ { 1 3 } + \rho _ { 2 4 } } \\ { \rho _ { 3 1 } + \rho _ { 4 2 } ~ ~ } & { \rho _ { 3 3 } + \rho _ { 4 4 } } \end{array} \right)
\tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) = \frac { 1 } { s ^ { 1 - \left( \beta + \nu \right) } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( s \right) } { \phi _ { \sigma } \left( s \right) } = \frac { 1 } { s ^ { 1 - \left( \beta + \nu \right) } } \frac { b _ { 1 } + b _ { 2 } s ^ { \alpha + \beta } } { a _ { 1 } + a _ { 2 } s ^ { \alpha + \beta } + a _ { 3 } s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } }
v = \sqrt { 2 ( E - U ) / m _ { Q } }
\mu > 0
l o g ( W _ { i j } ( t ) ) = B _ { p } * l o g ( p _ { i } p _ { j } ) - B _ { r } * l o g ( ( p _ { i } + r _ { d _ { i , j } } + p _ { j } ) ( p _ { i } + r _ { d _ { j , i } } + p _ { j } ) ) .
\begin{array} { r } { | \partial _ { \xi } ^ { \eta } \widehat { \mathfrak { b } } ^ { \varphi , x } ( \omega , l , j , \xi ) | \le _ { m ^ { \prime } , s , \eta } | \mathfrak { b } ( \omega ) | _ { m ^ { \prime } , s , \eta _ { 0 } } \frac { \langle \xi \rangle ^ { m ^ { \prime } - \eta } } { ( \langle j \rangle + \langle l \rangle ) ^ { s } } , \mathrm { ~ f o r ~ e a c h ~ s \ge ~ s _ 0 ~ } . } \end{array}

S _ { 1 } = m _ { s 1 } / m _ { s , 0 }
U ^ { ( m ) } = \big ( U _ { N } ^ { ( m ) } \big ) _ { N \in \mathbb { Z } }
D \alpha / D t
z = 0
k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T / z e
y _ { T }
\Gamma _ { \mathrm { t o t } } = \Phi _ { \mathrm { p h , e } } \times n _ { \mathrm { H e } } \times \ell \times \sigma \propto n _ { \mathrm { H e } }
\tilde { b } _ { 2 } ^ { + } f ( u ) = - \left[ u \left( 1 - { \frac { d } { d u } } \right) ^ { 2 } - \tilde { \cal E } _ { 0 } \left( 1 - { \frac { d } { d u } } \right) \right] f ( u ) .
h
^ { - 5 }
\begin{array} { r l } { \| v \| _ { \alpha , \Omega ^ { \prime } } ^ { * } } & { : = \| v \| _ { C ^ { 0 } , \Omega ^ { \prime } } + \operatorname* { s u p } _ { ( \tau , x , \hat { z } ) \neq ( \tau , x ^ { \prime } , \hat { z } ^ { \prime } ) \in \Omega ^ { \prime } } \frac { | v ( \tau , x , \hat { z } ) - v ( \tau , x ^ { \prime } , \hat { z } ^ { \prime } ) | } { | x - x ^ { \prime } | ^ { \alpha } + | z - z ^ { \prime } | ^ { \alpha } } ; } \\ { \| v \| _ { 2 + \alpha , \Omega ^ { \prime } } ^ { * } } & { : = \| v \| _ { \alpha , \Omega ^ { \prime } } ^ { * } + \| \nabla _ { S \times \mathbb { R } } v \| _ { \alpha , \Omega ^ { \prime } } ^ { * } + \| \nabla _ { S \times \mathbb { R } } ^ { 2 } v \| _ { \alpha , \Omega ^ { \prime } } ^ { * } + \| \partial _ { \tau } v \| _ { \alpha , \Omega ^ { \prime } } ^ { * } . } \end{array}
k _ { y , \mathrm { m i n } } / k _ { y , \mathrm { m i n , r e f } } = 2
\scriptstyle n _ { h y d r }
\sigma _ { j k } = \frac { 1 } { 2 \pi } \oint \nabla \phi _ { j k } \cdot d l

n = 2
n s

0 . 0 4
\xi _ { 1 } \xi _ { 2 } \xi _ { 3 } \xi _ { 4 } = \xi _ { 1 } ^ { \prime } \left( \chi _ { 1 } ^ { \prime } \right) _ { \left( \omega \left( \xi _ { 1 } ^ { \prime \prime } \right) \right) } \left( \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } \sigma _ { 1 } \right) _ { \left( \omega \left( \tau _ { 1 } \right) + \omega \left( \tau _ { 2 } \right) + \omega \left( \xi _ { 1 } ^ { \prime \prime } \right) \right) } \Delta ^ { \omega \left( \xi _ { 1 } ^ { \prime \prime } \right) + 1 }
x ( t ) = c _ { 1 } e ^ { \lambda _ { 1 } t } + \cdots + c _ { k } e ^ { \lambda _ { k } t } .
C _ { s }
r _ { i }
\varsigma _ { n } ^ { \nu }
L
U _ { k } ( \theta ) = e ^ { i A _ { k } \theta } , \quad A _ { k } = A _ { k } ^ { \dagger } , \quad \lVert A _ { k } \rVert = 1 .
r _ { i }
\Phi _ { H } ^ { i _ { 1 } . . . i _ { D - 3 } } \equiv \epsilon ^ { i _ { 1 } . . . i _ { D - 1 } } F _ { i _ { D - 2 } i _ { D - 1 } } [ A + V ] \approx 0 ,
\kappa = 2
( q , x a , y b , s ) \in \delta ^ { * }
\mathcal { S } \sim \epsilon ^ { - 1 }

\delta A _ { i } = \theta C _ { i T } \quad \qquad \delta \pi _ { i } = \theta P _ { i T }
4 \, \mathrm s
\nu = 1
f ( x ) \sim { \frac { 1 } { | x | ^ { 1 + \alpha } } } \left( c ^ { \alpha } ( 1 + \operatorname { s g n } ( x ) \beta ) \sin \left( { \frac { \pi \alpha } { 2 } } \right) { \frac { \Gamma ( \alpha + 1 ) } { \pi } } \right)
\mu _ { \beta }
\begin{array} { r } { P _ { E D } = A ( e ^ { B ( V _ { E D } - V _ { 0 } ) } - 1 ) , } \end{array}
V _ { b } = I _ { B i a s } R _ { s h } = I R _ { \ell } .
\frac { \partial ^ { 2 } \phi ( x , t ) } { \partial t ^ { 2 } } = v ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \phi ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } }
V _ { v d W } ( r ) \! = - C _ { 6 } / r ^ { 6 } \! = - E _ { v d W } ( r / R _ { e } ) ^ { 6 }
P ^ { \alpha } g _ { \alpha \beta } P ^ { \beta } = \left( m _ { 0 } c \right) ^ { 2 } \, .
m \simeq \frac { 1 } { \sqrt { \kappa } } \sqrt { g B }
\alpha = 1
I ( x )
\gamma = 3 . 0
\gamma _ { 0 }
\begin{array} { r l } { I _ { \| , A } } & { = 2 \int _ { \partial s _ { < } } \frac { E _ { y } \delta ( y - \Delta y ) } { \mu _ { 0 } C _ { A } } d y d R } \\ & { = 2 \int _ { 0 } ^ { \Delta R } \int _ { 0 } ^ { \Delta y } \Theta ( \partial s _ { < } ; y , R ) \frac { E _ { y } \delta ( y - \Delta y ) } { \mu _ { 0 } C _ { A } } d y d R } \\ & { = 2 P _ { A } \Delta R \frac { E _ { y } } { \mu _ { 0 } C _ { A } } = 2 P _ { A } \Delta R \frac { E _ { y } } { R _ { A } } , } \end{array}
n ^ { 2 } + 1
[ X _ { 0 } , P _ { i } ] = i \Psi ( P _ { 0 } ) P _ { i } ,
2 . 5 \%
( \Phi u ) _ { e } = \left\{ \begin{array} { l l } { \Phi _ { i } u _ { e } , } & { u _ { e } \geqslant 0 } \\ { \Phi _ { i + 1 } u _ { e } , } & { u _ { e } < 0 } \end{array} \right. ; \quad ( \Phi u ) _ { w } = \left\{ \begin{array} { l l } { \Phi _ { i - 1 } u _ { w } , } & { u _ { w } \geqslant 0 } \\ { \Phi _ { i } u _ { w } , } & { u _ { w } < 0 } \end{array} \right. ,
\kappa \rightarrow 0
\ell
\theta _ { \alpha 3 } = \theta _ { \alpha 4 } = 0 \qquad \phi _ { 3 } = \phi _ { 4 } = \phi _ { 5 } = 0
f
\omega _ { \mathrm { c } } = \frac { e B } { m _ { \mathrm { e } } }

\frac { 1 } { g _ { 8 } ^ { 2 } } = 4 \pi ^ { 2 } \frac { R _ { 1 } R _ { 2 } } { g _ { s } ^ { 2 } } = 4 \pi ^ { 2 } \frac { R _ { 1 } ^ { \prime } R _ { 2 } ^ { \prime } } { ( g _ { s } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } .
\Upsilon _ { m k } ( t )
e ^ { i \phi S _ { z } } S _ { x } e ^ { - i \phi S _ { z } } = S _ { x } \cos \phi - S _ { y } \sin \phi

P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } ) = \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { G } ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi L } { \lambda _ { G } } \right) _ { , }
D _ { m n } ^ { ( j ) } ( g e ^ { i { \frac { { \sigma } _ { 3 } } { 2 } } { \theta } } ) = D _ { m n } ^ { ( j ) } ( g ) e ^ { i n { \theta } } .
\Omega = 3 \gamma
T \to \infty

\bar { \gamma } _ { 4 D } = i \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } , \qquad \bar { \gamma } _ { 6 D } = i \gamma ^ { 4 } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { 6 } \gamma ^ { 7 } \gamma ^ { 8 } \gamma ^ { 9 } ,
Z _ { J } [ \mathbf { \Psi } ] = \int D \big [ x \hat { x } f \hat { f } h \hat { h } \big ] \sum _ { \{ \mathbf { J } ( 0 ) \} } \cdots \sum _ { \{ \mathbf { J } ( T ) \} } \exp \left\{ \sum _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } \left[ i \sum _ { k = 1 } ^ { N } \int d t E _ { k } ( t , \tau ) + \sum _ { k \neq j } \Big [ A _ { k j } ( \tau ) - i \, J _ { k j } ( \tau ) \int d t \hat { f } _ { k } x _ { j } \Big ] \right] \right\}
1 7 _ { 4 }
\langle \mathcal { H } _ { K } \Phi _ { \alpha } , \Phi _ { \beta } \rangle \in \mathbb { R }
\Psi
0 . 0 1 6
V _ { \mathrm { o u t } } = - R C { \frac { d V _ { \mathrm { i n } } } { d t } } ,
\frac { d \langle n ( t ) \rangle } { d t } = \beta \frac { \langle n \rangle } { N } ( N - \langle n \rangle ) - \mu \langle n \rangle
f
\mathrm { i m \, } S _ { 1 1 } ( \mathrm { i m } \, S )
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \nabla ^ { 2 } { \vec { A } } } & { { } = \nabla \cdot \nabla ( \nabla \cdot { \vec { A } } ) } \end{array}
g = 1
\int _ { \mathcal W } | \boldsymbol { \nu } \cdot \boldsymbol { \omega } | d \mathcal H ^ { m } ( \textbf { a } , \boldsymbol { \omega } ) = 2 ^ { \frac { k } { 2 } } \int _ { { \cal U } ( \mathbb R ^ { n } ) } \int _ { \hat { \Lambda } _ { u } ^ { k } ( [ { \bf a } ] ^ { \perp } ) } | { \bf P } _ { \aa } ^ { \perp } \boldsymbol { \nu } \cdot \boldsymbol { \omega } | d \mathcal H ^ { k ( n - k - 1 ) } ( \boldsymbol { \omega } ) d \mathcal H ^ { n - 1 } ( \aa ) .

{ \bf y } _ { n } ^ { ~ t a r g e t }
\begin{array} { r l } { \frac { D } { D t } \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { b } ^ { \prime } \right\rangle = } & { - \boldsymbol { \mathcal { E } } \cdot \left( \left\langle \mathbf { W } \right\rangle + 2 \boldsymbol { \Omega } \right) - \left\langle u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } - b _ { i } ^ { \prime } b _ { j } ^ { \prime } \right\rangle \partial _ { j } \left\langle B \right\rangle _ { i } } \\ & { + \nabla \cdot \left[ \left\langle \left( - \Pi ^ { \prime } + \frac { \mathbf { u } ^ { \prime 2 } + \mathbf { b } ^ { \prime 2 } } { 2 } \right) \mathbf { b } ^ { \prime } \right\rangle + \left\langle \frac { \mathbf { u } ^ { \prime 2 } + \mathbf { b } ^ { \prime 2 } } { 2 } \right\rangle \left\langle \mathbf { B } \right\rangle \right] } \\ & { - \mu _ { 0 } \left( \nu + \eta \right) \left\langle \mathbf { w } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } ^ { \prime } \right\rangle , } \end{array}
E = \frac { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } \kappa } { 2 4 \pi } \left( \frac { \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } s / c } { s / c } - 1 \right) ,
^ { 3 }
V _ { 1 } \otimes V _ { 2 }
( B \eta ) _ { \ast } : [ M , B G ] _ { \ast } \rightarrow [ M , B I n ( G ) ] _ { \ast }
X _ { h l } ^ { \Gamma \mu } ( \theta _ { e } , \phi _ { e } ) = \sum _ { \lambda } b _ { h l \lambda } ^ { \Gamma \mu } Y _ { l \lambda } ( \theta _ { e } , \phi _ { e } ) .
v _ { X }
\kappa _ { -- } ^ { 1 } = e _ { -- } ^ { m } \kappa _ { m } ^ { 1 } , \quad \kappa _ { + + } ^ { 2 } = e _ { + + } ^ { m } \kappa _ { m } ^ { 2 } ; \quad \kappa _ { + + } ^ { 1 } = 0 , \quad \quad \kappa _ { -- } ^ { 2 } = 0 .
H H ^ { \prime \prime } + 2 ( H ^ { \prime } ) ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } \lambda \alpha H ^ { 2 } H ^ { \prime } .
d \, \langle \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } \rangle \; = \; \langle \, \nabla \, \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } \rangle \; - \; ( - 1 ) ^ { \deg \, \sigma _ { 1 } \, + \, \deg \, \sigma _ { 2 } } \; \langle \, \sigma _ { 1 } , \nabla \, \sigma _ { 2 } \rangle .
L \rightarrow 0
k -
T = 1 0 ^ { 4 }
0
0
C _ { a } R \dot { v } + ( 3 C _ { a } \dot { R } + \dot { C } _ { a } R ) v - g R + \frac { 3 } { 8 } C _ { d } S ( v ) = 0

\mu
k _ { s } = 7 . 8 3
\Lambda ( B , D ) = \frac { D } { \overline { { T } } ( B , D ) } - D .
| \hat { E } _ { 0 } - E _ { 0 } | \leq \sigma
\gamma _ { \mathrm { ~ T ~ C ~ F ~ } }
T \mathrm { d } S = m \vec { a } \cdot \mathrm { d } \vec { r } .
w _ { i , j } \sim \mathcal { N } ( 0 , 1 )
\beta
\epsilon _ { L } = \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { 1 } \Gamma ^ { 7 } \Gamma ^ { 8 } \Gamma ^ { 9 } \epsilon _ { R } .
V _ { x - \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \Gamma ( V _ { x - \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } )
F ( z ) = A _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 1 } } A _ { k } ( z - c _ { 0 } ) ^ { k } + \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 2 } } \frac { B _ { k } } { z - p _ { k } } ,
{ \varepsilon } _ { \eta _ { z } } = \left( \begin{array} { c c c } { \varepsilon _ { \perp } } & { i \eta _ { z } } & { 0 } \\ { - i \eta _ { z } } & { \varepsilon _ { \perp } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \varepsilon } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } & { C \equiv \{ \mathbf x \: | \: \| \mathbf x _ { a } - \mathbf x _ { b } \| _ { 2 } \geq 2 . 0 \} , \: \mathbf x = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf x _ { a } } \\ { \mathbf x _ { b } } \end{array} \right] } \\ & { Q _ { 1 } \equiv \{ \mathbf x \: | \: \| \mathbf x - \mathbf x _ { \mathrm { t a r g e t } } \| _ { 2 } \leq \epsilon \} } \\ & { Q _ { 2 } \equiv \{ \mathbf x \: | \: \| \mathbf x - \mathbf x _ { \mathrm { o b j e c t , i } } \| _ { 2 } \geq 1 . 0 \} \: \forall \: \mathbf x _ { \mathrm { o b j e c t , i } } } \end{array}
\zeta = x + i y
\left| \uparrow \right\rangle
2 \pi

{ \left[ \begin{array} { l } { ^ { \diagdown } \omega _ { r \diagdown } ^ { 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \omega _ { 1 } ^ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { \omega _ { N } ^ { 2 } } \end{array} \right] } { \mathrm { ~ a n d ~ } } { \left[ \begin{array} { l } { \Psi } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { { \left\{ \begin{array} { l } { \psi _ { 1 } } \end{array} \right\} } { \left\{ \begin{array} { l } { \psi _ { 2 } } \end{array} \right\} } \cdots { \left\{ \begin{array} { l } { \psi _ { N } } \end{array} \right\} } } \end{array} \right] } .
[ a _ { i j } ( k ^ { + } , { \bf k } ^ { \perp } ) , a _ { k l } ^ { \dagger } ( { \tilde { k } } ^ { + } , { \tilde { \bf k } } ^ { \perp } ) ] = \delta _ { i k } \delta _ { j l } \delta ( k ^ { + } - { \tilde { k } } ^ { + } ) \delta ( { \bf k } ^ { \perp } - { \tilde { \bf k } } ^ { \perp } ) .
\begin{array} { r l } { \left\langle v ^ { c } \left( \mathbf { x } \right) \left( v ^ { c } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \right) ^ { * } \right\rangle } & { = \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) } \\ { \left\langle v ^ { c } \left( \mathbf { x } \right) v ^ { c } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { = 0 . } \end{array}
\pm 8 0
1 . 9 \, \mathrm { H z }
\kappa = - 2 \, ( 2 + \iota _ { X _ { 0 } } \, \mathrm { d } p ) .
\Phi _ { z }
\alpha = \left( { \frac { e } { q _ { \mathrm { P } } } } \right) ^ { 2 } .
\gamma _ { 2 } = \frac { 1 } { 8 } \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mu } \Delta + O ( \Delta ^ { 2 } ) \, .
n \in \mathbb { Z ^ { \ast } }
_ 4
\kappa _ { \phi } \left( \sigma \right) = \hat { \kappa } _ { \phi } g \left( \sigma \right) ,
a _ { \mathrm { G } } = 5 0
N _ { \mathrm { s } } \rightarrow d _ { \mathrm { e f f } } N _ { \mathrm { s } }
V
k = 0 , 1
\lesssim \| \langle v \rangle ^ { 3 } G \| _ { L _ { v } ^ { 2 } } ( \| h _ { 1 } \| _ { \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } } + \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| h _ { 1 } \| _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } ) ( \| h _ { 2 } \| _ { \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } } + \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| h _ { 2 } \| _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } ) .
^ { 2 }

\chi \delta m = - \gamma + O [ ( \delta m ) ^ { 2 } ] \ ,

\mathbf { m }
\mathcal { L } [ \rho , \theta ] = \frac { \chi ^ { 2 } [ P , \theta ] } { 2 } - \tilde { \alpha } S [ \rho | \rho _ { 0 } ] + \tilde { \beta } R ( \theta | \theta _ { 0 } ) ~ .
y _ { i } = x _ { i }
\left\{ \begin{array} { l l } { D } & { < 8 n + 4 } \\ { D } & { \geq 8 n + 1 } \\ { k } & { \ngeq 4 n + 2 } \\ { D } & { \neq 2 k } \end{array} \right. \, .

W ^ { i }
f = \sqrt { 2 | a | \left( \frac { \xi _ { _ { D C } } - \nu _ { _ { D C } } } { \nu _ { _ { D C } } + \xi _ { _ { D C } } } \right) \left( 2 \lambda - \nu _ { _ { D C } } | a | ^ { 2 } \right) \frac { 4 } { \left( 2 | a | \frac { \left( \xi _ { _ { D C } } - \nu _ { _ { D C } } \right) } { \left( \nu _ { _ { D C } } + \xi _ { _ { D C } } \right) } \chi _ { _ { D C } } \pm 2 \left( \zeta _ { _ { D C } } \lambda + \mu _ { _ { D C } } \right) \right) } } ,
0 . 9 5
( \bar { q } \Gamma h _ { v } ) ^ { ( \mu = m _ { Q } ) } = ( \bar { q } \Gamma h _ { v } ) ^ { ( \mu ) } \left( \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ) } \right) ^ { \gamma _ { 0 } / ( 2 \beta _ { 0 } ) } \left[ 1 + \frac { \gamma _ { 0 } } { 8 \beta _ { 0 } } \left( \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma _ { 0 } } - \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } \right) \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) - \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } \right]
N _ { E _ { 2 } } ^ { u } + N _ { E _ { 1 } } ^ { u } = 5 0 0
N _ { - }
A _ { l l } ^ { 0 } = A _ { l l } ( \alpha = 0 ) \simeq \frac { | t | } { s } \frac { ( 2 - \bar { y } ) } { ( 2 - 2 \bar { y } + \bar { y } ^ { 2 } ) } .
5

n
\delta _ { 1 } = 1 0 ^ { - 3 }
\dashv
N = 1
\hat { \sigma }
H _ { c 2 }
\hat { T } = \sum _ { o } \hat { T } ^ { ( o ) } = \hat { T } ^ { ( 1 ) } + \hat { T } ^ { ( 2 ) } + \ldots
A _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \frac { N } { 2 } \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } \frac { 1 } { ( 2 \alpha ^ { \prime } ) ^ { d / 2 } } \left[ 2 g _ { s } ( 2 \alpha ^ { \prime } ) ^ { \frac { d - 2 } { 4 } } \right] ^ { 2 }

\begin{array} { r } { \gamma _ { 1 } = - \frac { | { \bf m } | b } { m _ { 2 } } \cos \phi t \sin ( k t + k _ { 0 } ) + \left[ \frac { m _ { 2 } c } { { \bf m } ^ { 2 } } - \frac { m _ { 3 } b } { m _ { 2 } } \cos ( k t + k _ { 0 } ) \right] \sin \phi t , } \\ { \gamma _ { 2 } = \frac { | { \bf m } | b } { m _ { 2 } } \sin \phi t \sin ( k t + k _ { 0 } ) + \left[ \frac { m _ { 2 } c } { { \bf m } ^ { 2 } } - \frac { m _ { 3 } b } { m _ { 2 } } \cos ( k t + k _ { 0 } ) \right] \cos \phi t , } \\ { \gamma _ { 3 } = b \cos ( k t + k _ { 0 } ) + \frac { m _ { 3 } c } { { \bf m } ^ { 2 } } . \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad } \end{array}
\curvearrowleft
^ { - 1 }
\lambda = e ^ { - \gamma \tau }
z _ { i }
^ { 1 7 3 }
[ x , y ] = [ 0 , 4 ] \times [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { E ( z ) } & { { } = k _ { \mathrm { B } } T ^ { 2 } \frac { \partial \ln Q ( z ) } { \partial T } = - \frac { \partial \ln Q ( z ) } { \partial \beta } } \end{array}
{ \hat { E } _ { a i } = a _ { a } ^ { \dagger } a _ { i } + a _ { \bar { a } } ^ { \dagger } a _ { \bar { i } } }
+ 1
\begin{array} { r l r } & { } & { W \left( q _ { k } q _ { l } | p _ { k } p _ { l } , \Delta t \right) } \\ & { } & { = \int \frac { d ^ { 4 } \xi } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \, e ^ { i \xi _ { \alpha } \left( q _ { k } + q _ { l } \right) ^ { \alpha } } } \\ & { } & { \times \, e ^ { - W _ { t o t } \Delta t \int \frac { d ^ { 3 } r _ { k } } { r _ { k } ^ { 0 } } \frac { d ^ { 3 } r _ { l } } { r _ { l } ^ { 0 } } \, \omega \left( r _ { k } r _ { l } | p _ { k } p _ { l } \right) \, \left( 1 - e ^ { i \xi _ { \alpha } \left( r _ { k } + r _ { l } \right) ^ { \alpha } } \right) } \, . } \end{array}
\tau _ { T }
\upsilon = \tilde { y } - \tilde { y } _ { \ast }
p _ { \infty }
1 - \alpha
0 . 8 4 7
7 . 7 6 \times 1 0 ^ { 9 }
\varphi _ { K } ( u , \mu ) = 6 u ( 1 - u ) \Big [ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { 4 } a _ { n } ^ { K } ( \mu ) C _ { n } ^ { 3 / 2 } ( 2 u - 1 ) ]
w = 0 . 9
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { \Omega _ { 0 } = \big \{ ( x _ { 0 } , y ) \in X _ { 0 } \times Y \; \big | \; } & { \langle x _ { 0 , i } ^ { * } , x _ { 0 } \rangle + \langle y _ { i } ^ { * } , y \rangle \leq \alpha _ { 0 , i } , \, i = 1 , \ldots , p } \\ & { \langle u _ { 0 , j } ^ { * } , x _ { 0 } \rangle \leq \beta _ { 0 , j } , \ j = 1 , \ldots , q \big \} , } \end{array} } \end{array}
4
c _ { A B } = \sqrt { g } \left( \begin{array} { l l } { { f } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 2 \gamma \Phi g _ { \mu \nu } } } \end{array} \right) .
\mathbf { r }
( i )
z
\lambda _ { 1 , 2 } ( T _ { 0 } ) = \pm i w ( T _ { 0 } )
\mathscr { L } = \mathrm { P o i s s o n } ( n \, | \, \mu s + \beta ) \, \mathrm { G a u s s } ( \beta \, | \, b , \sigma _ { b } )
{ \mathrm { p } } \equiv { \mathrm { p } } \vee { \mathrm { p } } \equiv \lnot \left( \lnot { \mathrm { p } } \right) \vee { \mathrm { p } } \equiv \lnot { \mathrm { p } } \to { \mathrm { p } }
1 / ( \tau ^ { o p t } ) ^ { 2 } \; \simeq \; 1 . 1 6 1 2 \; + \; 2 . 3 1 1 5 6 \; p \; + \; { \frac { 0 . 0 2 5 } { p } } \; .
{ \begin{array} { r l r l } { P _ { a v } } & { = \left( I ( t ) ^ { 2 } R \right) _ { a v } } & & { { \mathrm { w h e r e ~ } } \left( \cdots \right) _ { a v } { \mathrm { ~ d e n o t e s ~ t h e ~ t e m p o r a l ~ m e a n ~ o f ~ a ~ f u n c t i o n } } } \\ & { = \left( I ( t ) ^ { 2 } \right) _ { a v } R } & & { { \mathrm { ( a s ~ } } R { \mathrm { ~ d o e s ~ n o t ~ v a r y ~ o v e r ~ t i m e , ~ i t ~ c a n ~ b e ~ f a c t o r e d ~ o u t ) } } } \\ & { = I _ { \mathrm { R M S } } ^ { 2 } R } & & { { \mathrm { b y ~ d e f i n i t i o n ~ o f ~ r o o t - m e a n - s q u a r e } } } \end{array} }
2 . 2 2 \cdot C _ { v } ^ { - 0 . 8 0 8 }
T _ { n } ( 1 ) = 1
\nabla _ { [ a } \widetilde { \omega } _ { b ] } = - 4 E _ { [ a } B _ { b ] } .
F = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { q Q } { r ^ { 2 } } } = k _ { 0 } { \frac { q Q } { r ^ { 2 } } } \, ,
\sum _ { ( S , I ) \in \mathbb { S } } n _ { S , I } ^ { X } ( 0 ) = \sum _ { n = 2 } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } \pi _ { n } ^ { X } \sum _ { I = 0 } ^ { n - 1 } \binom { n } { I } \varepsilon ^ { I } ( 1 - \varepsilon ) ^ { n - I } = \sum _ { n = 2 } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } \pi _ { n } ^ { X } ( 1 - \varepsilon ^ { n } ) \leq 1 .
N _ { \mathrm { ~ N ~ a ~ C ~ l ~ } } = 7 0
\Gamma
X _ { k } ^ { i n }
\begin{array} { r } { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \, \tau \wedge \Big ( \xi \, \lrcorner \, \frac { \mathrm { D } } { \mathrm { D } t } \, \iota _ { v } \mu \Big ) = \pounds _ { v } \big ( p + \frac { s _ { v } } { 2 } \big ) \, \big ( \bar { T } ^ { \nabla ^ { \mathtt { A } } } - \tau \wedge \mathrm { d } \log s _ { v } \big ) \ . } \end{array}
5 . 1

\dot { A } = \dot { B } = 0

^ { 5 }

K = \frac { e ^ { \rho \ln 4 } } { ( 7 \zeta ( 3 ) \rho ) ^ { 3 / 2 } } ; \quad \rho = \frac { 6 \alpha _ { s } ( c _ { 1 } p _ { \bot } ^ { 2 } ) } { \pi } \ln { \frac { s } { c _ { 2 } p _ { \bot } ^ { 2 } } } .

( { \cal X } ^ { 2 } ) ^ { 4 } \, { \cal L } _ { g a u g e } = \frac { 1 } { 8 } \left( G _ { \mu \nu } \right) _ { a b } \, \left( G ^ { \mu \nu } \right) _ { c d } \, \epsilon ^ { b c } \, \epsilon ^ { d a }
G _ { t } ( y , x ) = \int { \cal D } x \; e ^ { i S [ x ( t ) ] }
\omega \approx 0 . 8
1 1 5

\frac { r } { \int q d R }
E _ { \mathrm { m a x } }
L _ { 0 }
G ( t - t _ { 0 } ) + { \frac { R } { v _ { 0 } } } \, \mathrm { s i n } { \frac { c } { 2 } } = 0
b _ { 1 }
\mathbf { m } = \mathbf { I } / \vert \mathbf { I } \vert
\sigma = \sqrt { 2 D } = \sqrt { 2 \tau } \sigma _ { \mathrm { ~ S ~ } }
\beta _ { \pm , b , i } ^ { \prime } ( \omega )
n _ { 2 }
q
\{
M ^ { A B } = \left( \begin{array} { c c c } { { - e ^ { - 2 \sigma } + \ell _ { a } \ell _ { b } { { M } } ^ { a b } - \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 \sigma } { \ell } ^ { 4 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 { \sigma } } { \ell } ^ { 2 } } } & { { { \ell } _ { a } { M } ^ { a b } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 { \sigma } } { \ell } ^ { 2 } { \ell } ^ { b } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 { \sigma } } { \ell } ^ { 2 } } } & { { - e ^ { 2 \sigma } } } & { { e ^ { 2 { \sigma } } { \ell } ^ { b } } } \\ { { { M } ^ { a b } { \ell } _ { b } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 { \sigma } } { \ell } ^ { 2 } { \ell } ^ { a } } } & { { e ^ { 2 { \sigma } } { \ell } ^ { a } } } & { { { M } ^ { a b } - e ^ { 2 \sigma } { \ell } ^ { a } { \ell } ^ { b } } } \end{array} \right) \, ,
\mathcal { F } \left( { N N } ^ { \omega , b } , t ; \beta , \gamma \right) = \left[ \begin{array} { l } { \frac { d S ( t ) } { d t } + \frac { \beta S ( t ) I ( t ) } { N } } \\ { \frac { d I ( t ) } { d t } - \frac { \beta S ( t ) I ( t ) } { N } + \gamma I ( t ) } \\ { \frac { d R ( t ) } { d t } - \gamma I ( t ) } \end{array} \right] .
\rho
\eta = 3
\alpha _ { n }
\circledast
e ^ { - 2 \phi } = \left( \Bigl ( e ^ { - 2 \hat { \phi } _ { 0 } } + { \frac { 2 \tilde { m } } { r } } \Bigr ) \Bigl ( K _ { 0 } + { \frac { 2 \hat { m } } { r } } \Bigr ) - \left[ ( A _ { n } ) _ { 0 } + { \frac { 2 q _ { n } } { r } } \right] ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ .
M _ { i j k } = \lambda _ { 1 } \epsilon _ { i j k } + \lambda _ { 3 } p _ { j } \epsilon _ { i k q } p _ { q } + \lambda _ { 4 } p _ { k } \epsilon _ { i j q } p _ { q }
\lambda
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { | M _ { \delta } U D ( M _ { \delta } U ) ^ { - 1 } u | _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { s } \left| \lambda _ { k } u _ { k } + \delta \sum _ { j = k + 1 } ^ { s } \delta ^ { j - k - 1 } t _ { k , j } u _ { j } \right| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { s } \left[ | \lambda _ { k } u _ { k } | ^ { 2 } + 2 \delta \Re \left( \overline { { \lambda _ { k } u _ { k } } } \sum _ { j = k + 1 } ^ { s } \delta ^ { j - k - 1 } t _ { k , j } u _ { j } \right) + \delta ^ { 2 } \left| \sum _ { j = k + 1 } ^ { s } \delta ^ { j - k - 1 } t _ { k , j } u _ { j } \right| ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq } & { \sum _ { k = 1 } ^ { s } \rho ( D ) ^ { 2 } | u _ { k } | ^ { 2 } + 2 \delta \sum _ { k = 1 } ^ { s } \rho ( D ) | u | _ { \infty } \sum _ { j = k + 1 } ^ { s } \delta ^ { j - k - 1 } | t _ { k , j } | | u _ { j } | + \delta ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { s } \left| \sum _ { j = k + 1 } ^ { s } \delta ^ { j - k - 1 } | t _ { k , j } | | u _ { j } | \right| ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { \rho ( D ) ^ { 2 } + 2 C \delta \rho ( D ) s | u | _ { 1 } + \delta ^ { 2 } C ^ { 2 } s | u | _ { 1 } ^ { 2 } , } \end{array}
\theta _ { m }
\begin{array} { r l } { p _ { I } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) + \frac { 1 } { 2 } \rho { v _ { I } ^ { 2 } } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) } & { { } = { } p _ { h } + \frac { 1 } { 2 } \rho { v _ { h } ^ { 2 } } _ { 1 } . } \end{array}
C _ { d } ( \alpha ) = c _ { d } \exp { ( - \frac { \alpha } { \alpha _ { d } \sqrt { I _ { 2 } } } ) }
\small \mathrm { P } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } \mid f ) = \int \mathrm { P } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } , X _ { 0 : T } \mid f ) \mathcal { D } ( X _ { 0 : T } ) = \int \mathrm { P } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } \mid X _ { 0 : T } ) \mathrm { P } ( X _ { 0 : T } | f ) \mathcal { D } ( X _ { 0 : T } ) ,
\omega ^ { 2 } = \frac { \sigma } { \rho _ { l } R _ { l } ^ { 3 } } k R _ { l } \frac { I _ { 1 } ( k R _ { l } ) } { I _ { 0 } ( k R _ { l } ) } ( 1 - k ^ { 2 } R _ { l } ^ { 2 } )
\lambda
f \left( x , y , z \right) = - 5 0 0 ~ \mathrm { N / m m ^ { 2 } }
k = \{ 2 . 5 , 5 , 2 5 , 5 0 \}
s
\textrm { d } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 2 } } \in [ \mathrm { ~ d ~ } _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ m ~ m ~ } } , 2 . 5 \mathrm { ~ \AA ~ } ]
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { \theta _ { s } } \pi _ { 1 } ^ { \theta } ( a , \eta | s ) = \pi _ { 1 } ^ { \theta } ( a , \eta | s ) ( e _ { a , \eta } - \pi _ { 1 } ^ { \theta } ( \cdot , \cdot | s ) ) } \\ & { \nabla _ { \theta _ { s _ { t } , \eta _ { t } } } \pi _ { 2 } ^ { \theta } ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } | s _ { t } , \eta _ { t } ) = \pi _ { 2 } ^ { \theta } ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } | s _ { t } , \eta _ { t } ) ( e _ { a _ { t } , \eta _ { t + 1 } } - \pi _ { 2 } ^ { \theta } ( \cdot , \cdot | s _ { t } , \eta _ { t } ) ) } \end{array}


\alpha _ { M }
T _ { 1 } < T < T _ { p }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { 1 \leq \ell < \ell ^ { \prime } \leq n } \mathbb { E } [ \omega _ { s + t } ( \cdot , X _ { \ell } ) \omega _ { s + t } ( \cdot , X _ { \ell ^ { \prime } } ) ] } \\ & { = \sum _ { 1 \leq \ell < \ell ^ { \prime } \leq n } \mathbb { E } [ \omega _ { s + t } ( \cdot , X _ { \ell } ) \omega _ { s + t } ( \cdot , X _ { \ell ^ { \prime } } ) ] ^ { 1 - \frac { 1 } { \log ( n ) } } \mathbb { E } [ \omega _ { s + t } ( \cdot , X _ { \ell } ) \omega _ { s + t } ( \cdot , X _ { \ell ^ { \prime } } ) ] ^ { \frac { 1 } { \log ( n ) } } } \\ & { \lesssim \sum _ { 1 \leq \ell < \ell ^ { \prime } \leq n } \alpha _ { \ell - \ell ^ { \prime } } ^ { \frac { 1 } { \log ( n ) } } \mathbb { E } [ \vert \omega _ { s + t } ( x , X _ { 1 } ) \vert ^ { 2 } ] ^ { 1 - \frac { 1 } { \log ( n ) } } \big ( \operatorname* { s u p } _ { y \in \mathcal { M } } \vert \omega _ { s + t } ( x , y ) \vert \big ) ^ { \frac { 2 } { \log ( n ) } } } \\ & { \stackrel { , } \lesssim n \log ^ { \frac { 1 } { \eta } } ( n ) s ^ { \frac { 1 } { 2 \log ( n ) } } \zeta ( s , t ) ^ { 1 - \frac { 1 } { \log ( n ) } } . } \end{array}
a _ { \beta }
x + \mu = x + a \vec { e } _ { \mu }
\begin{array} { r } { \left. \frac { { \mathscr Z } _ { \alpha \beta , \beta \alpha } } { { \mathscr Z } _ { \mathrm { p e r t } } } \right| _ { ( 2 , 2 k - 1 ) } \simeq - \frac { { \mathrm { i } } } { \pi g _ { \mathrm { s } } } \, ( - 1 ) ^ { k + n } \left( \frac { 1 } { 2 k + 1 } + \frac { 1 } { 2 k - 3 } \right) \sin \left( \frac { 2 \pi n } { 2 k - 1 } \right) + 0 + o ( g _ { \mathrm { s } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { a _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = \frac { a _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \widetilde H _ { 2 1 } + a _ { 3 } ^ { ( 1 ) } \widetilde H _ { 3 1 } } { E _ { 0 } ^ { ( 0 ) } - E _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } , } \\ & { a _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = \frac { a _ { 3 } ^ { ( 1 ) } H _ { 2 3 } } { E _ { 0 } ^ { ( 0 ) } - H _ { 2 2 } } , } \\ & { a _ { 3 } ^ { ( 2 ) } = \frac { a _ { 2 } ^ { ( 1 ) } H _ { 3 2 } } { E _ { 0 } ^ { ( 0 ) } - H _ { 3 3 } } , } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ D ~ B ~ } }
\xi _ { 2 }
W = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x \epsilon _ { i j k } T r ( A _ { i } \partial _ { j } A _ { k } - \frac { 2 } { 3 } A _ { i } A _ { j } A _ { k } ) .
\vec { E } _ { \perp } + \hat { z } \times \vec { B } _ { \perp } = - \nabla _ { \perp } \psi
\mathscr { R } x = \overline { { x } } = ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { d - 1 } , - x _ { d } )
\begin{array} { r } { \mathrm { v a r } ( v _ { X } ) _ { \mathrm { i s o t r o p i c } } = \frac { 1 } { 1 5 } ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) ^ { 2 } \quad \rightarrow \quad \mathrm { v a r } ( X ) _ { \mathrm { i s o t r o p i c } } = \frac { 1 } { 1 5 } ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) ^ { 2 } t ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { v a r } ( v _ { Z } ) _ { \mathrm { i s o t r o p i c } } = \frac { 4 } { 4 5 } ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) ^ { 2 } \quad \rightarrow \quad \mathrm { v a r } ( Z ) _ { \mathrm { i s o t r o p i c } } = \frac { 4 } { 4 5 } ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) ^ { 2 } t ^ { 2 } . } \end{array}
{ \bf { T } } _ { K } = - \left\langle { p ^ { \prime } { \bf { u } } ^ { \prime } } \right\rangle - \left\langle { \frac { 1 } { 2 } { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } { \bf { u } } ^ { \prime } } \right\rangle + \nu \nabla \left( { \frac { 1 } { 2 } \left\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \right\rangle } \right) ,
K
1 0 \uparrow ^ { 3 } 3 = ( 1 0 \uparrow ^ { 2 } ) ^ { 3 } 1
\frac { 1 } { \mu \mathrm { m } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { \star } } } \bigl [ \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) \bigr ] = 0 \quad \textrm { a n d } \quad C _ { \star } ^ { - 1 } = - \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { \star } } } \bigl [ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) \bigr ] . } \end{array}
C _ { \perp }
N + 1
\begin{array} { r } { F _ { 3 , y } \! = \! m _ { x } \partial _ { y } B _ { x } \! - \! m _ { y } \partial _ { x } B _ { x } \! - \! m _ { y } \partial _ { z } B _ { z } + m _ { z } \partial _ { y } B _ { z } , } \\ { F _ { 3 , z } \! = \! m _ { y } \partial _ { z } B _ { y } \! - \! m _ { z } \partial _ { y } B _ { y } \! - \! m _ { z } \partial _ { x } B _ { x } + m _ { x } \partial _ { z } B _ { x } . } \end{array}
\tilde { D } _ { 0 } ( x _ { b } ) = D _ { 0 } ( x _ { b } ) - E _ { 0 } ( x _ { b } ) ; \quad \tilde { D } _ { 0 } ^ { \prime } ( x _ { b } ) = D _ { 0 } ^ { \prime } ( x _ { b } ) - E _ { 0 } ^ { \prime } ( x _ { b } ) .
\begin{array} { r } { H [ \mathcal { C } _ { L ^ { \prime } } ] = \left( H [ \mathcal { C } _ { L _ { 1 } } ] + H [ \mathcal { C } _ { L _ { 2 } } ] + \delta H \right) / \gamma } \end{array}
u ( \ell )
L _ { x 1 } = L _ { x 4 } = 0 . 6 7 L _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \langle T \rangle } & { { } = \frac { 2 E _ { \mathrm { t o t a l } } } { 3 k _ { B } } - \frac { m } { 3 k _ { B } } \sum _ { i } \left[ \omega _ { i } ^ { 2 } \sigma _ { i } ^ { 2 } ( t ) + \dot { \sigma } _ { i } ^ { 2 } ( t ) \right] , } \end{array}
W i \gg W i _ { c r i t }

\begin{array} { r } { V _ { o u t } ( s ) = \frac { \omega _ { k } ^ { 2 } } { s ^ { 2 } + 2 \zeta \omega _ { k } s + \omega _ { k } ^ { 2 } } V _ { i n } ( s ) } \end{array}
\Biggl \langle \Bigl \vert \frac { \sqrt { \langle \frac { M + 1 } { M - 1 } \sum _ { i } ^ { M } ( x _ { i } - \overline { { x } } ) ^ { 2 } \rangle _ { t i m e } } } { \sqrt { \langle ( y - \overline { { x } } ) ^ { 2 } \rangle _ { t i m e } } } - 1 \Bigl \vert \Biggl \rangle _ { s p a c e } .
R ( \theta , \delta ) = R ( 0 , \delta ) = \operatorname { E } [ L ( X + K ) | \theta = 0 ]
d _ { 4 }
M
A _ { 1 } = ( G - 1 ) T + 1
1
\bullet
\frac { m } { 2 } \left( \mathrm { \boldmath ~ \rho ~ } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \nabla \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, { \bf w } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \sf d } { \bf x } = J _ { 0 } \, \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ R ~ } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \sf d } { \bf x } + \frac { m } { 2 } \, ( \mathrm { \boldmath ~ \rho ~ } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ R ~ } ) \frac { \partial \bf w } { \partial \zeta } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \sf d } { \bf x } .
l
2 w Q _ { s } \mu _ { 0 } M _ { s } m _ { z } \partial _ { x } T
\mathrm { 3 } \ \times 1 0 ^ { - 1 0 } \stackrel { < } { \sim } \frac { \delta m ^ { 2 } } { \mathrm { e V } ^ { 2 } } \stackrel { < } { \sim } 1 0 ^ { - 3 } .
U = 0
\begin{array} { l l } { J _ { c } } & { { = } \frac { e t { \mu } _ { 0 } M _ { s } H _ { K } } { { \hslash } { \theta } _ { S H } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { H } ( t ) \approx \hat { H } _ { 0 } + \sum _ { l = 1 } ^ { M } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathrm { ~ u ~ } _ { l , n } \chi _ { n } ( t ) \hat { V _ { l } } } \end{array}
y
A _ { F a n o } ( E ) = A \left[ \frac { \left( \frac { 2 } { \gamma } ( E - E _ { r } ) + q \right) ^ { 2 } } { 1 + \left( \frac { 2 } { \gamma } ( E - E _ { r } \right) ^ { 2 } } \right]
\left( { \frac { \partial f } { \partial t } } \right) _ { \mathrm { c o l l } } = \iint g I ( g , \Omega ) [ f ( \mathbf { r } , \mathbf { p ^ { \prime } } _ { A } , t ) f ( \mathbf { r } , \mathbf { p ^ { \prime } } _ { B } , t ) - f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } _ { A } , t ) f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } _ { B } , t ) ] \, d \Omega \, d ^ { 3 } \mathbf { p } _ { B } ,

1 ^ { 1 } A _ { 2 } ^ { \prime }
c
2 4 0 ~ \mathrm { e V }
\begin{array} { r } { d _ { m _ { b 2 } , m _ { a 1 } } ^ { j } ( \theta ) = \sum _ { q } ( - 1 ) ^ { m _ { b 2 } - m _ { a 1 } + q } \frac { ( j + m _ { a 1 } ) ! ( j - m _ { a 1 } ) ! ( j + m _ { b 2 } ) ! ( j - m _ { b 2 } ) ! } { ( j + m _ { a 1 } - q ) ! q ! ( m _ { b 2 } - m _ { a 1 } + q ) ! ( j - m _ { b 2 } - q ) ! } } \\ { \times \left( c o s ( \frac { \theta } { 2 } ) \right) ^ { 2 j + m _ { a 1 } - m _ { b 2 } - 2 q } \left( s i n ( \frac { \theta } { 2 } ) \right) ^ { m _ { b 2 } - m _ { a 1 } + 2 q } } \end{array}
2 , 0 0 0
d = 1
\begin{array} { r } { p ( a , b ) - p ( a ) p ( b ) = p ( \bar { a } , \bar { b } ) - p ( \bar { a } ) p ( \bar { b } ) = p ( a , b ) p ( \bar { a } , \bar { b } ) - p ( a , \bar { b } ) p ( \bar { a } , b ) > 0 . } \end{array}
c _ { 1 } = \delta _ { e } \frac { \kappa _ { e } - \frac { 1 } { 2 } } { ( \kappa _ { e } - \frac { 3 } { 2 } ) }
( \vec { S }
f ( k = \{ 0 , 1 , 2 , . . \} ) = \frac { \lambda ^ { k } e ^ { - \lambda } } { k ! }
j = m _ { 1 } + 1 , . . . , m _ { 2 } , \ 0 < r < R ( t ) , \ t > 0 ,
\langle H _ { d _ { e } } \rangle = d _ { e } \langle \vec { S } \cdot \mathcal { \vec { E } } _ { \mathrm { e f f } } \rangle
1 0 \%
k
\begin{array} { r l r } & { \| \nabla \mathbf { u } _ { h } \| _ { \mathcal { T } ^ { c o v } } ^ { 2 } \leq C _ { u } \| \nabla \mathbf { v } _ { h } \| _ { \Omega ^ { \sharp } } ^ { 2 } \leq C _ { u } \| \nabla \mathbf { v } _ { h } \| _ { \mathcal { T } ^ { c o v } } ^ { 2 } , \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } \mathbf { v } _ { h } \in V _ { h } ^ { \sharp } , \mathrm { ~ a n d ~ } } & \\ & { \| p _ { h } \| _ { \mathcal { T } ^ { c o v } } ^ { 2 } \leq C _ { p } \| p _ { h } \| _ { \Omega ^ { \sharp } } ^ { 2 } \leq C _ { p } \| p _ { h } \| _ { \mathcal { T } ^ { c o v } } ^ { 2 } , \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } p _ { h } \in Q _ { h } ^ { \sharp } . } & \end{array}
\beta = z / N
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \bar { \mathbf { a } } } & { = \mathcal { P } \left( \frac { \Delta t } { 2 } \right) \cdot \left[ \mathbf { a } _ { n } \right] } \\ { \mathbf { d } ^ { ( 1 ) } } & { = \frac { \Delta t } { 2 } \mathcal { P } \left( \frac { \Delta t } { 2 } \right) \cdot \mathcal { D } \left[ \mathbf { a } _ { n } , t _ { n } \right] } \\ { \mathbf { d } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { \Delta t } { 2 } \mathcal { D } \left[ \bar { \mathbf { a } } + \mathbf { d } ^ { ( 1 ) } , t _ { n + 1 / 2 } \right] } \\ { \mathbf { d } ^ { ( 3 ) } } & { = \frac { \Delta t } { 2 } \mathcal { D } \left[ \bar { \mathbf { a } } + \mathbf { d } ^ { ( 2 ) } , t _ { n + 1 / 2 } \right] } \\ { \mathbf { d } ^ { ( 4 ) } } & { = \frac { \Delta t } { 2 } \mathcal { D } \left[ \mathcal { P } \left( \frac { \Delta t } { 2 } \right) \left[ \bar { \mathbf { a } } + 2 \mathbf { d } ^ { ( 3 ) } , t _ { n + 1 } \right] \right] } \\ { \mathbf { a } _ { n + 1 } } & { = \mathcal { P } \left( \frac { \Delta t } { 2 } \right) \cdot \left[ \bar { \mathbf { a } } + \left( \mathbf { d } ^ { ( 1 ) } + 2 \left( \mathbf { d } ^ { ( 2 ) } + \mathbf { d } ^ { ( 3 ) } \right) \right) / 3 \right] + \mathbf { d } ^ { ( 4 ) } / 3 } \end{array} } \end{array}
Q ( \lambda ) = T r _ { t _ { N } } { \cal R } _ { \lambda + \beta _ { N } - 1 } ^ { 1 } . . . { \cal R } _ { \lambda + \beta _ { 1 } - 1 } ^ { N } ~ .
\Phi
\begin{array} { r l } { \sum _ { \mathrm { k = 1 } } ^ { \mathrm { N } } c _ { \mathrm { j k } } x _ { \mathrm { k } } + x _ { \mathrm { j } } - y _ { \mathrm { j } } } & { { } = x _ { \mathrm { j } } } \end{array}
N
x = 2 8
\phi ; \; \phi ^ { h }

\gamma _ { \xi } ^ { ( \beta ) } = \frac { 1 } { 3 \pi ^ { 2 } } \int _ { C ^ { \prime } } d z \, ( z ^ { 2 } - { \cal M } _ { \xi } ^ { 2 } ( X ) ) ^ { 3 / 2 } \, \langle N ^ { ( \xi ) } ( X ; z ) \rangle ,
\begin{array} { r l } { \dot { p } _ { d d } = } & { \frac { 2 } { N k } \sum _ { n _ { c } ^ { o } , n _ { d } ^ { o } ; n _ { c } ^ { m } , n _ { d } ^ { m } } ( \mathrm { P } _ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { D } } ^ { i \rightarrow i } \Delta n _ { d d } ^ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { D } } + \mathrm { P } _ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { C } } ^ { i \rightarrow i } \Delta n _ { d d } ^ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { C } } } \\ & { + \mathrm { P } _ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { D } } ^ { i \rightarrow j } \Delta n _ { d d } ^ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { D } } + \mathrm { P } _ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { C } } ^ { i \rightarrow j } \Delta n _ { d d } ^ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { C } } } \\ & { + \mathrm { P } _ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { D } } ^ { i \rightarrow j } \Delta n _ { d d } ^ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { D } } + \mathrm { P } _ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { C } } ^ { i \rightarrow j } \Delta n _ { d d } ^ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { C } } ) , } \end{array}
D _ { 5 }
\partial _ { z } v | _ { - 1 } = - ( \tilde { \kappa } / E _ { z } ) v | _ { - 1 }
\kappa = \beta ^ { 2 } + a ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } / 4

\begin{array} { r l } { \Delta ^ { \prime } ( a , b ) } & { { } = \sqrt { \frac { 1 } { V _ { M } ^ { \prime } - V _ { m } ^ { \prime } } \int _ { V _ { m } ^ { \prime } } ^ { V _ { M } ^ { \prime } } [ E _ { a } ^ { \prime } ( V ^ { \prime } ) - E _ { b } ^ { \prime } ( V ^ { \prime } ) ] ^ { 2 } ~ d V ^ { \prime } } = \sqrt { \frac { C ^ { 3 } } { C ( V _ { M } - V _ { m } ) } \int _ { V _ { m } } ^ { V _ { M } } [ E _ { a } ( V ) - E _ { b } ( V ) ] ^ { 2 } ~ d V } } \end{array}
\pi _ { r } ^ { - 1 } ( p )
\bf u
\psi ( Z )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { n } \log \| X _ { 1 } X _ { 2 } . . . X _ { n } \| = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { n } \log \| X _ { 1 } X _ { 2 } . . . X _ { n } \| \right]
\partial _ { t } U = - \partial _ { x } F ,
G = \frac { Q } { ( E e ) / \omega } ,
a _ { 1 }
\omega _ { s } = \omega _ { s r } + i \gamma _ { s }
\dot { \Phi } = \rho c _ { p } \dot { V } ( T _ { i n } - T _ { o u t } )
d = 0 . 9
\boldsymbol { b } _ { i j } = - ( R _ { i } - \xi _ { i j } / 2 ) \frac { \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } } { | \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } | }
\left( g _ { x } ^ { \mathrm { R A N S } } ( k , y ) , g _ { x } ^ { \mathrm { D N S } } ( k , y ) \right)
G ( \mathbf { r } ; \bar { \Delta } ) = \left( \frac { 6 } { \pi \bar { \Delta } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } \exp \left( - \frac { 6 \mathbf { r } ^ { 2 } } { \bar { \Delta } ^ { 2 } } \right) .
Q _ { i } = \frac { \mathbb { Q } _ { i } - \mathbb { M } _ { i , l } } { P } .
_ 1
\mathbb { E }
\mathcal { R } _ { n } ^ { \prime + }

( d _ { f } ^ { C } ) _ { E W } = g _ { s } e _ { f } { \frac { \alpha _ { s } } { 1 2 8 \pi ^ { 3 } } } { \frac { R _ { f } m _ { f } } { m _ { A } ^ { 2 } } } \sum _ { q = t , b } \xi _ { q } \left[ F \! \left( { \frac { m _ { \tilde { q } _ { 1 } } ^ { 2 } } { m _ { A } ^ { 2 } } } \right) - F \! \left( { \frac { m _ { \tilde { q } _ { 2 } } ^ { 2 } } { m _ { A } ^ { 2 } } } \right) \right] ,
\mathbf { x } \equiv \left( r ^ { \mu } , u ^ { \mu } \right) \leftrightarrow \mathbf { z } ^ { \prime } \equiv \left( \mathbf { y } ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } \right) .
\begin{array} { r } { \frac { n _ { * } } { p + t } \ge \frac { 1 8 C _ { 2 } \kappa _ { U } ^ { 3 } \sigma _ { x } ^ { 4 } \sigma _ { \varepsilon } ^ { 2 } } { ( \kappa _ { L } ^ { 3 } / \gamma ) \mathsf { s } _ { - } } ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ \frac { \bar { n } } { ( p + \log ( 2 | \mathcal { E } | ) + t ) } \ge \frac { \sqrt { 1 8 C _ { 2 } } \kappa _ { U } ^ { 3 / 2 } \sigma _ { x } ^ { 3 } \sigma _ { \varepsilon } } { \sqrt { ( \kappa _ { L } ^ { 3 } / \gamma ) \mathsf { s } _ { - } } } , } \end{array}
Z
\epsilon _ { 0 } / k _ { B }
\Pi ^ { \alpha \beta } ( k ) = - i \frac { e ^ { 2 } } { 1 2 \pi | m | } ( k ^ { 2 } g ^ { \alpha \beta } - k ^ { \alpha } k ^ { \beta } ) ,
\tau = 1 . 4
x y
x = \frac { 1 } { 2 } L _ { A } \approx 2 2 . 2 D _ { J }
\alpha _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } = 5
c _ { 0 }
C
h _ { 0 } = V _ { 0 } / ( L _ { 0 } W _ { 0 } )
h ^ { \prime } = \left( 1 - \frac { 3 H _ { p } } { 2 h } - \frac { H _ { N } ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } \right) \tan \beta \, ,
\delta \hat { H } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { \coth } = \frac { i ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) \delta h } { \sinh ^ { 2 } ( ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) h ) } , \qquad \delta \hat { H } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { \operatorname { c s c h } } = - i ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) \coth ( ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) h ) \operatorname { c s c h } ( ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) h ) \delta h .
\tau _ { c } \ll t _ { p e a k }
E _ { \mathrm { G . S . } } = ( D - 2 ) \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } E _ { n } = { \frac { D - 2 } { m } } \left[ a N + { \frac { b } { N } } + O ( { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } ) \right] .
n _ { \mathrm { F } } ( \epsilon _ { n } ) = 1 / \big ( 1 + \mathrm { e } ^ { \beta ( \epsilon _ { n } - \mu ) } \big )
i
\Delta \chi ^ { 2 } ( \hat { \theta } _ { S } \mid x )
\begin{array} { r } { C _ { x } ( \tau , s ) \sim e ^ { - \Lambda _ { 1 } ( s ) \tau } \, . } \end{array}
\Delta s ( v ) = \Delta s ^ { \star } \, \frac { \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { + } \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { 0 } \, \bigl [ \cosh ( \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { + } ) - \cosh ( \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { 0 } ) \bigr ] + \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { - } \bigl [ \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { 0 } \sinh ( \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { + } ) - \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { + } \sinh ( \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { 0 } ) \bigr ] } { \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { + } \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { - } \cosh ( \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { + } ) + ( \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { + } ^ { 2 } + \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { - } ^ { 2 } ) \sinh ( \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { + } ) / 2 } \, .
{ P } = { \sqrt { \frac { 1 } { 2 \hbar m \omega } } } \ { \hat { p } } { \mathrm { , } } \quad { X } = { \sqrt { \frac { m \omega } { 2 \hbar } } } \ { \hat { x } } { \mathrm { , } } \quad \quad { \mathrm { w h e r e ~ } } \omega \equiv { \sqrt { k / m } } ~ .
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k + 2 + 6 i } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k + 1 + 6 i } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \end{array}
B ( x _ { j } ^ { n } ) = \| \nabla _ { x } E ( x _ { j } ^ { n } ; \theta _ { 0 } ) - f _ { j } ^ { n } \| _ { 1 }
\varphi _ { k } = 2 \pi k / d

\ell _ { i } = \{ 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 5 , 0 . 7 , 1 . 0 , 1 . 2 \}
\begin{array} { r l r } { \dot { \hat { \boldsymbol E } } _ { c } } & { = } & { \dot { \hat { \boldsymbol E } } _ { c } ^ { \parallel } + \dot { \hat { \boldsymbol E } } _ { c } ^ { \perp } } \\ & { = } & { - \frac { \boldsymbol J } { \epsilon _ { 0 } } + c ^ { 2 } \boldsymbol \nabla \times \hat { \boldsymbol B } - c g _ { a \gamma \gamma } \boldsymbol \nabla \times \left( \hat { a } \hat { \boldsymbol E } _ { c } \right) } \\ & { + } & { c ^ { 2 } g _ { a \gamma \gamma } ^ { 2 } \hat { a } \boldsymbol \nabla \times ( \hat { a } \hat { \boldsymbol B } ) - c ^ { 2 } g _ { a \gamma \gamma } ^ { 2 } \left( \hat { a } \hat { \boldsymbol B } \right) \times \boldsymbol \nabla \hat { a } . } \end{array}

{ \begin{array} { r l } { { \frac { | x - f l ( x ) | } { | x | } } } & { = { \frac { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots d _ { p - 1 } d _ { p } d _ { p + 1 } \ldots \times \beta ^ { n } - d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots d _ { p - 1 } \times \beta ^ { n } | } { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots \times \beta ^ { n } | } } } \\ & { = { \frac { | d _ { p } . d _ { p + 1 } \ldots \times \beta ^ { n - p } | } { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots \times \beta ^ { n } | } } } \\ & { = { \frac { | d _ { p } . d _ { p + 1 } d _ { p + 2 } \ldots | } { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots | } } \times \beta ^ { - p } } \end{array} }
{ \begin{array} { l } { x = { \frac { w _ { \xi } + v } { 1 + { \frac { v w _ { \xi } } { V ^ { 2 } } } } } t , \ y = { \frac { \sqrt { 1 - \left( { \frac { v } { V } } \right) ^ { 2 } } } { 1 + { \frac { v w _ { \xi } } { V ^ { 2 } } } } } w _ { \eta } t } \\ { U ^ { 2 } = \left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { d y } { d t } } \right) ^ { 2 } , \ w ^ { 2 } = w _ { \xi } ^ { 2 } + w _ { \eta } ^ { 2 } , \ \alpha = \operatorname { a r c t g } { \frac { w _ { y } } { w _ { x } } } } \\ { U = { \frac { \sqrt { \left( v ^ { 2 } + w ^ { 2 } + 2 v w \cos \alpha \right) - \left( { \frac { v w \sin \alpha } { V } } \right) ^ { 2 } } } { 1 + { \frac { v w \cos \alpha } { V ^ { 2 } } } } } } \end{array} } \left| { \begin{array} { l } { { \frac { u _ { x } - v } { 1 - { \frac { u _ { x } v } { V ^ { 2 } } } } } = u _ { \xi } } \\ { { \frac { u _ { y } } { \beta \left( 1 - { \frac { u _ { x } v } { V ^ { 2 } } } \right) } } = u _ { \eta } } \\ { { \frac { u _ { z } } { \beta \left( 1 - { \frac { u _ { x } v } { V ^ { 2 } } } \right) } } = u _ { \zeta } } \end{array} } \right.
\begin{array} { r l r } { \left\langle b _ { x } ( 0 , 0 , 0 ) b _ { x } ( \Delta x ^ { \prime } , \Delta y ^ { \prime } , \Delta z ^ { \prime } ) \right\rangle _ { L } } & { = } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } R _ { x x } ( \Delta x ^ { \prime } , \Delta y ^ { \prime } , \Delta z ^ { \prime } ) } \\ & { } & { \times P ( \Delta x ^ { \prime } \mid \Delta z ^ { \prime } ) P ( \Delta y ^ { \prime } \mid \Delta z ^ { \prime } ) } \\ & { } & { \times d \Delta x ^ { \prime } d \Delta y ^ { \prime } , } \end{array}
\delta
\left\langle r _ { \theta } , \gamma \right\rangle = R _ { \theta } [ \gamma ] , \quad \forall \gamma \in \mathbb { W } _ { h } ^ { \theta } .
F E _ { \mathrm { { s i g n a l } } }
T
( { \bf v } _ { i } - { \bf v _ { \mathrm { b u l k } } } ) ^ { 2 }
\sim 2
\frac { \partial B _ { \parallel } ^ { * } f _ { s } } { \partial t } + \frac { 1 } { J } \frac { \partial } { z } \left( J B _ { \parallel } ^ { * } \dot { z } f _ { s } \right) + \frac { \partial } { \partial v _ { \parallel } } \left( B _ { \parallel } ^ { * } \dot { v } _ { \parallel } f _ { s } \right) = B _ { \parallel } ^ { * } C [ f _ { s } ] + B _ { \parallel } ^ { * } S _ { s } ,

{ \sim } 1 0
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) ( t ) } & { \leq - ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) ( t ) ( D ( t ) + x _ { 1 } ( t ) p ^ { \prime } ( \xi ) ) } \\ & { \quad + ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) ( t - \tau ) \frac { x _ { 2 } ( t ) p ( s _ { 2 } ( t ) ) } { ( x _ { 2 } + y _ { 2 } ) ( t - \tau ) } + \left( - C _ { 0 } \right) p ( s _ { 2 } ( t ) ) e ^ { - \int _ { 0 } ^ { t } D ( r ) \, d r } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { n } } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ { \hat { n } _ { k , i } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { I } - \hat { Z } _ { k , i } ) } \end{array}
S ^ { \pm } ( z ) G ( w ) { } ~ \sim { } ~ { \frac { W ( w ) } { ( z { } ~ - { } ~ w ) ^ { 2 } } } { } ~ + { } ~ \mathrm { r e g } . { } ~ ,
\mathcal { O } ^ { + } ( v ) \subset W _ { \Sigma _ { 1 } } ^ { \mathrm { l o c } , r }
B \to 1
3 3
d _ { 6 } = 0 . 1 7 9 * 1 . 7 0 7 = 0 . 3 0 5 6
\alpha ^ { l }
\sigma ^ { \prime } ( 0 ^ { + } ) < 0
\operatorname { G i n i } ( X _ { k } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { C } p r _ { i } \cdot ( 1 - p r _ { i } )
f _ { \mathbf { 0 } , \tau l m } ( \mathbf { k } )
\mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { u } + \Big ( f _ { 0 } \boldsymbol { u } ^ { \perp } - \mathrm { \scriptsize ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { a } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } ) \Big ) \, \mathrm { d } t + \boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } = 0 .
S ^ { \prime } \rightarrow S \, ( z ^ { \prime } \rightarrow x ; \, x ^ { \prime } \rightarrow z )
\begin{array} { r l } { g _ { 1 } } & { = \alpha _ { 1 } e ^ { \theta _ { 1 } ( \xi , \tau ) } + \alpha _ { 2 } e ^ { \theta _ { 2 } ( \xi , \tau ) } } \\ { g _ { 3 } } & { = \alpha _ { 3 } e ^ { \theta _ { 1 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 1 } ^ { * } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 2 } ( \xi , \tau ) } + \alpha _ { 4 } e ^ { \theta _ { 1 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 2 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 2 } ^ { * } ( \xi , \tau ) } } \\ { f _ { 0 } } & { = \beta ; \quad \ f _ { 2 } = \beta _ { 2 } e ^ { \theta _ { 1 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 1 } ^ { * } ( \xi , \tau ) } + \beta _ { 3 } e ^ { \theta _ { 2 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 2 } ^ { * } ( \xi , \tau ) } } \\ & { + \beta _ { 4 } e ^ { \theta _ { 1 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 2 } ^ { * } ( \xi , \tau ) } + \beta _ { 5 } e ^ { \theta _ { 1 } ^ { * } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 2 } ( \xi , \tau ) } } \\ { f _ { 4 } } & { = \beta _ { 6 } e ^ { \theta _ { 1 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 1 } ^ { * } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 2 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 2 } ^ { * } ( \xi , \tau ) } } \end{array}
T _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } ^ { ( m a t ) } + \Lambda \, g _ { \mu \nu }
1
D = E [ ( x - Q ( x ) ) ^ { 2 } ] = \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( x - Q ( x ) ) ^ { 2 } f ( x ) d x = \sum _ { k = 1 } ^ { M } \int _ { b _ { k - 1 } } ^ { b _ { k } } ( x - y _ { k } ) ^ { 2 } f ( x ) d x
c _ { o } = 1 . 7 7 \times 1 0 { - 9 } \, \mathrm { ~ P ~ a ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \theta _ { 1 } ( z ; q ) } & { { } = - \vartheta _ { 1 1 } ( z ; \tau ) } \\ { \theta _ { 2 } ( z ; q ) } & { { } = \vartheta _ { 1 0 } ( z ; \tau ) } \\ { \theta _ { 3 } ( z ; q ) } & { { } = \vartheta _ { 0 0 } ( z ; \tau ) } \\ { \theta _ { 4 } ( z ; q ) } & { { } = \vartheta _ { 0 1 } ( z ; \tau ) } \end{array}
\kappa = 2
\mathrm { M } _ { \infty } \equiv U _ { \infty } ^ { \ast } / c _ { \infty } ^ { \ast }
\begin{array} { r l } & { f ^ { * } \Omega _ { Y } ^ { p } ( \log \Delta _ { Y } ) \xrightarrow { d \, f ^ { \vee } } \Omega _ { X } ^ { p } ( \log \Delta _ { X } ) \mathrm { ~ a d j o i n t ~ t o ~ a ~ m o r p h i s m ~ } } \\ & { f ^ { * } \Omega _ { Y } ^ { p } ( \log \Delta _ { Y } ) \xrightarrow { d f ^ { \vee } } \Omega _ { X } ^ { p } ( \log \Delta _ { X } ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ p . } } \end{array}
\alpha
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } ( a _ { n } b _ { n } ) = A B
{ \left( \begin{array} { l } { f _ { 1 } ( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n ) } ) } \\ { f _ { 2 } ( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n ) } ) } \\ { \vdots } \\ { f _ { m } ( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n ) } ) } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right) }
N _ { \mathrm { O } } ( \vec { x } ) \equiv N _ { \mathrm { C H _ { 2 } O } } ( \vec { x } ) - \frac { M _ { \mathrm { C H _ { 2 } / C H _ { 2 } O } } } { M _ { \mathrm { C H _ { 2 } } } } N _ { \mathrm { C H _ { 2 } } } ( \vec { x } )
P _ { a } ( \tau ) = \Theta ( \tau )
H ( t )
u
N
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k + 2 i , 4 k - 3 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 3 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k + 2 + 2 i , 4 k - 3 - 2 i } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k + 1 + 2 i , 4 k - 3 - 2 i } ^ { B , i + 1 } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k + 2 i , 4 k - 3 - 2 i } ^ { B , i + 1 } \otimes v _ { 3 , 1 } } \end{array}
^ { - 1 }
\mathcal { R } = \gamma \tau / ( \eta \ell _ { s } )
g ( d ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { { d , } } & { { \mathrm { f o r ~ 1 \leq ~ d ~ \leq ~ t - 1 ~ , ~ a n d } } } \\ { { d - a + 1 , } } & { { \mathrm { f o r ~ t \leq ~ d - a ~ \leq ~ b - 1 ~ } . } } \end{array} \right.
s - \frac { 1 } { 2 } \in \left( \frac { 3 } { 4 } , 1 \right)
v ( r ) : = | \widetilde \Omega _ { n } ^ { k } \setminus B _ { r } ( 0 ) |
0 . 9 7 4 1 { \scriptstyle \pm 0 . 0 1 9 4 }
1
R _ { 6 7 8 9 } : ( x _ { 6 } , x _ { 7 } , x _ { 8 } , x _ { 9 } ) \rightarrow ( - x _ { 6 } , - x _ { 7 } , - x _ { 8 } , - x _ { 9 } ) .
E _ { \mathrm { m a x } } = 0 . 3
T _ { H } ^ { Q \to 0 } = { \frac { \omega } { 2 \ln [ \cosh ( \pi \omega / \sqrt 2 ) ] } } .
\hat { X } = - \frac { \widetilde { \Pi } _ { y } } { e B }
5 0
\begin{array} { r } { \dot { { \sigma } } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } , I } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ r ~ } } = \frac { \vec { F } _ { D } \cdot \vec { U } } { T } = \frac { \frac { 1 } { 2 } \rho A _ { s } \, \vec { C } _ { D } \cdot \vec { U } \, | | \vec { U } | | ^ { 2 } } { T } } \end{array}

\boldsymbol { \phi } _ { i } ( \boldsymbol { x } , \phi ) = \mathrm { R e } \left\{ \boldsymbol { \psi } _ { i } ( \boldsymbol { x } , S t _ { 0 } ) \exp ( i \phi ) \right\} ,
\lambda _ { p } k < 0 . 8
\langle z \rangle
\delta _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } }
\nabla ^ { 2 } = \partial ^ { 2 } / \partial x ^ { 2 } + \partial ^ { 2 } / \partial z ^ { 2 }
\Delta
\overline { { v _ { 1 } ^ { 0 } } }
^ { 5 }
D _ { \mathrm { i n t } } \approx \frac { D _ { 2 } } { 2 } \mu ^ { 2 }
1 0
S ( x , x ^ { \prime } ) = \left( \hat { { \cal P } } _ { \nu } \gamma ^ { \nu } + m \right) \Delta ( x , x ^ { \prime } ) ,
L _ { \mathrm { N S } } = \sum _ { c = 1 } ^ { 5 } \lVert \epsilon _ { c } - \epsilon _ { c } ^ { \mathrm { p r e d } } \rVert ^ { 2 }
\sin x = x - x { \frac { x ^ { 2 } } { ( 2 ^ { 2 } + 2 ) r ^ { 2 } } } + x { \frac { x ^ { 2 } } { ( 2 ^ { 2 } + 2 ) r ^ { 2 } } } \cdot { \frac { x ^ { 2 } } { ( 4 ^ { 2 } + 4 ) r ^ { 2 } } } - \cdots
\begin{array} { r l } { \tilde { c } } & { { } = \mathrm { m a x } ( \alpha , \mathrm { m i n } ( \tilde { c } , 1 ) ) , \qquad \qquad \mathrm { a n d } \qquad \qquad \tilde { k } = \mathrm { m a x } ( \alpha , \tilde { k } ) , \quad \tilde { \varepsilon } = \mathrm { m a x } ( \alpha , \tilde { \varepsilon } ) \, , } \end{array}
\partial _ { k } : C _ { k } \to C _ { k - 1 }
K _ { \mathrm { e l o } } / K ^ { ( 1 ) } = 3 0 3 \pm 7 3
K
p _ { 6 }
L _ { 2 }
{ S } _ { f } = { S } _ { i } + \frac { 1 } { 2 }
( S + i A ) / ( S - i A )
0 = - \frac { d } { d t } w ^ { \prime } - ( 2 D e ^ { - 2 D | t | } ) S { a ^ { \prime } } ^ { \dagger } ~ ,

O ^ { ( 1 ) } [ A ] \ \ = \ \ O _ { v a l } ^ { ( 1 ) } \, [ A ] \ + \ O _ { v . p . } ^ { ( 1 ) } \, [ A ] \, \, ,
N , \, V = \mathcal { O } ( | B _ { W } | ^ { 2 } )
\Pi _ { i }
B
Z
A \rightarrow B \equiv \lnot B \rightarrow \lnot A
\langle \phi ( 0 ) \phi ( x ) \rangle \sim \exp \left( - x / \lambda \right)
F = \cos ( \theta _ { \mathrm { R } } ) \cos ( \theta _ { \mathrm { L } } )
1 0 \%
3 D
\mathrm { { \cal L } _ { M } ( G ( 2 2 4 ) ) = \ l a m b d a _ { R } ^ { i j } ( 1 , 2 , 4 ) _ { i } ( 1 , 2 , 4 ) _ { j } ( 1 , 2 , \overline { { { 4 } } } ) _ { H } ( 1 , 2 , \overline { { { 4 } } } _ { H } ) / M _ { p \ell } + h c }
\gamma _ { i } = \gamma ( \lambda _ { i } )
( 1 0 0 )
\Gamma
x ^ { 2 } - x - 6 < 0
\psi _ { a } ( 0 , E ) = ( 2 \pi \sigma _ { E P } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 4 } \exp \left[ - \frac { ( E - E _ { a } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { E P } ^ { 2 } } \right] \ ,

N = 1 6
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } h ( x = 0 ) } & { { } = \theta _ { \mathrm { Y } } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \partial _ { x } \zeta ( x = 0 ) } & { { } = \partial _ { x } \zeta ( x = L ) = \partial _ { x } h ( x = L ) = 0 . } \end{array}
\alpha _ { k }
{ E _ { k } } ^ { - 1 }
F
{ \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 N } }
r _ { 1 } x _ { 1 } + \cdots + r _ { n } x _ { n } , \quad r _ { i } \in R , \quad x _ { i } \in I ,
\begin{array} { r } { q ( z _ { 2 } ) = \frac { A q ( z _ { 1 } ) + B } { C q ( z _ { 1 } ) + D } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { F } _ { i j } ^ { \mathrm { c o m p . } } = \hat { \mu } _ { a , i } ^ { t } { \hat { \Sigma } } _ { a b } ^ { - 1 } \hat { \mu } _ { b , j } ^ { t } . } \end{array}

\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { u ( x , y , t ) } \\ { v ( x , y , t ) } \\ { h ( x , y , t ) } \end{array} \right] = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ \begin{array} { l } { u _ { n } ( x , y , t ) } \\ { v _ { n } ( x , y , t ) } \\ { h _ { n } ( x , y , t ) } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { A } \psi \overset { \mathrm { d e f } } { = } \left[ \begin{array} { c c } { S ^ { \mathrm { H } } } & { S ^ { \mathrm { M } } } \\ { - I + K ^ { \mathrm { H } } } & { - I + K ^ { \mathrm { M } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \psi _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \eta _ { 1 } } \\ { \eta _ { 2 } } \end{array} \right] , } \end{array}
\sigma _ { \textrm { F F } } = 3 . 2 ( 2 ) \times 1 0 ^ { - 1 5 }
V _ { c }

s = d \frac { r - 2 } { r } - \frac { 2 } { q - 1 } \frac { r + d } { r } .

_ N
\left[ \begin{array} { l } { \xi ( t ) } \\ { \phi ( t ) } \\ { \dot { \xi } ( t ) } \\ { \dot { \phi } ( t ) } \end{array} \right] = e ^ { \boldsymbol { A } t } \left[ \begin{array} { l } { \xi ( 0 ) } \\ { \phi ( 0 ) } \\ { \dot { \xi } ( 0 ) } \\ { \dot { \phi } ( 0 ) } \end{array} \right] .
\kappa
k _ { c }
P _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } = - \mu ^ { \sigma } ( \frac { \partial u _ { \alpha } ^ { \sigma } } { \partial r _ { \beta } } + \frac { \partial u _ { \beta } ^ { \sigma } } { \partial r _ { \alpha } } - \frac { 2 } { D } \frac { \partial u _ { \gamma } ^ { \sigma } } { \partial r _ { \gamma } } \delta _ { \alpha \beta } ) ,
Z = 0 . 0 3 ~ \mathrm { m }
b \to b ^ { - 1 }
1 0 ^ { - 9 } \, \mathrm { e V / e l e c t r o n }
^ { 1 }
n
\tau
\mathcal { L } _ { i n t } = g : j _ { \mu } ^ { I } j _ { \nu } ^ { I I } : \varepsilon ^ { \mu \nu } , \, \, \, \, j _ { \mu } = : \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \psi :
D = l ^ { a } \partial _ { a } \, , \Delta = n ^ { a } \partial _ { a } \, , \delta = m ^ { a } \partial _ { a } \, , { \bar { \delta } } = { \bar { m } } ^ { a } \partial _ { a }

\Omega _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ , ~ C ~ C ~ } }
C _ { \mathrm { { L } } } / C _ { \mathrm { D } }
q _ { \downarrow \uparrow } ^ { + 2 } = ( q _ { \uparrow \downarrow } ^ { - 2 } ) ^ { * }
\rho
\operatorname { d } \! s
\Omega _ { 4 }
\begin{array} { r l } { y _ { 0 } ( \xi ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \xi , } & { \xi \leq 0 , } \\ { \bar { y } ( \xi ) , } & { 0 < \xi \leq 4 + 2 \pi ^ { 2 } , } \\ { \xi - 2 \pi ^ { 2 } , } & { 4 + 2 \pi ^ { 2 } < \xi , } \end{array} \right. } \\ { U _ { 0 } ( \xi ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \xi \leq 0 , } \\ { \cos ( \pi \bar { y } ( \xi ) ) , } & { 0 < \xi \leq 4 + 2 \pi ^ { 2 } , } \\ { 1 , } & { 4 + 2 \pi ^ { 2 } < \xi , } \end{array} \right. } \\ { V _ { 0 } ( \xi ) } & { = H _ { 0 } ( \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \xi \leq 0 , } \\ { \frac { \pi } { 4 } ( 2 \pi \bar { y } ( \xi ) - \sin ( 2 \pi \bar { y } ( \xi ) ) ) } & { 0 < \xi \leq 4 + 2 \pi ^ { 2 } , } \\ { 2 \pi ^ { 2 } , } & { 4 + 2 \pi ^ { 2 } < \xi , } \end{array} \right. } \end{array}
\left\| f \right\| _ { \underline { { L } } ^ { \kappa _ { d } } ( \mathbb { T } _ { L } ) } \leq \varepsilon L \left\| \nabla f \right\| _ { \underline { { L } } ^ { \lambda _ { d } ^ { \prime } } ( \mathbb { T } _ { L } ) } + C \varepsilon ^ { - \frac { \theta _ { d } } { 1 - \theta _ { d } } } \left\| f \right\| _ { \underline { { L } } ^ { 2 } ( \mathbb { T } _ { L } ) } .
d = 3 . 0
\begin{array} { r } { \Psi _ { 1 } ( k ) = \frac { c o s ( k \Delta x ) f ( x _ { c } + k \Delta x ) } { | | c o s ( k \Delta x ) f ( x _ { c } + k \Delta x ) | | } , } \\ { \Psi _ { 2 } ( k ) = \frac { s i n ( k \Delta x ) f ( x _ { c } + k \Delta x ) } { | | s i n ( k \Delta x ) f ( x _ { c } + k \Delta x ) | | } } \end{array}
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu } \eta ^ { a } D ^ { \mu } \eta ^ { a } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \eta ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { i } } } \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { j } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } } \left[ \log \left( p _ { t _ { i } } ^ { { t _ { j } } \, , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } | \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) \right) \right] . } \end{array}
0 . 0 1 4
c _ { 1 } , c _ { 2 }
\mathbf { v _ { 1 } }
\phi _ { \mathrm { e q } } ( I ) = \phi _ { \mathrm { m a x } } - \Delta \phi \, I
\mathbb { M } \backslash \mathbb { P } \in \mathcal { P } ( \mathbb { M } ) , \quad \forall \mathbb { P } \in \mathcal { P } ( \mathbb { M } )
\mathcal { M }
e ^ { \lambda \overline { { T } } ( \alpha ) } ( J ( s _ { 0 } , c ) - J ( s _ { 0 } , \alpha ) ) \geqslant - \lambda ^ { - 1 } ( 1 + L ( c ) ) e ^ { - \lambda ( T _ { 1 } - \overline { { T } } ) } + \int _ { \overline { { T } } ( \alpha ) } ^ { T _ { 1 } ( \alpha ) } e ^ { - \lambda ( t - \overline { { T } } ( \alpha ) ) } \Bigl ( \widetilde { \Theta } ( s ^ { \alpha } ( t ) ) - { \Theta } ( s ^ { \alpha } ( t ) ) \Bigr ) \, d t .
| \phi _ { m , n } ^ { \mathrm { s e g } } \rangle
[ v _ { 6 } ^ { 1 } ; v _ { 1 } ^ { 2 } , v _ { 2 } ^ { 2 } ] , [ v _ { 6 } ^ { 1 } ; v _ { 4 } ^ { 2 } , v _ { 5 } ^ { 2 } ]
| u ( 0 , x ) - u ( 0 , y ) | < \Omega ( 0 , | x - y | )
\phi _ { 2 } \gg \tau _ { 0 }
H _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { 2 } p _ { r } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } p _ { \theta } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } p _ { z } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } + \xi \Big [ p _ { z } + g p _ { \theta } \Big ] + F ( \xi ) p _ { \xi } - F ^ { \prime } ( \xi ) { \cal P } _ { 1 } \eta ^ { 1 } - { \cal P } _ { 2 } \eta ^ { 1 } \ \ \ ,
x ( t )
4 . 3 \times 1 0 ^ { - 2 }
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { \widehat { \nu _ { e ^ { - } \gamma } \nu _ { \gamma e } } f _ { R R E A } = K _ { e ^ { - } \gamma , \gamma e } \left( e ^ { \frac { L ( \lambda _ { x } - \lambda _ { R R E A } ) } { \lambda _ { x } \lambda _ { R R E A } } } - 1 - \right. } \\ & { \left. - \frac { L ( \lambda _ { x } - \lambda _ { R R E A } ) } { \lambda _ { x } \lambda _ { R R E A } } \right) f _ { R R E A } , } \end{array}
C _ { a } ( t ) = \mathrm { T r } \left\lbrace \hat { \mu } _ { \mathrm { e f f } } \, { e } ^ { - i \hat { H } t / \hbar } \big ( \hat { \sigma } _ { \mathrm { a } } { | } \mathrm { g } \rangle \langle { \mathrm { g } } | \otimes \hat { \rho } _ { \mathrm { B } } \big ) e ^ { i \hat { H } t / \hbar } \right\rbrace .
{ p } _ { l _ { 1 } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { x } _ { 1 } { \sqrt s } - { \frac { { k } _ { T _ { 1 } } ^ { 2 } } { { x } _ { 1 } { \sqrt { s } } } } \right] .
| t _ { \mathrm { d } } | > 5 5
2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { n ^ { k } } } }
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d { p } } \sum _ { i \neq j } k ( \mathbf { X } ^ { [ i ] } , \mathbf { X } ^ { [ j ] } ; p ) } & { = } & { \sum _ { i _ { 0 } } \mathbf { c } _ { 1 } ( i _ { 0 } ) ^ { T } \mathbf { X } _ { p } ^ { [ i _ { 0 } ] } + \sum _ { j _ { 0 } } \mathbf { c } _ { 2 } ( j _ { 0 } ) ^ { T } \mathbf { X } _ { p } ^ { [ j _ { 0 } ] } + \mathbf { c } _ { 3 } , } \end{array}
d - 1
\mathbf { m } = \rho \mathbf { u } + \mathbf { m } _ { \phi } , \quad \mathbf { m } _ { \phi } = - \sum _ { p } \rho _ { p } M \left( \nabla \phi _ { p } - \mathbf { R } _ { p } \right) ,

\begin{array} { r l } { i \frac { d } { d t } \rho ( t ) = } & { \big [ F [ \rho ( t _ { 0 } ) ] + \Delta H + v ^ { H } [ \delta \rho ( t ) ] + v ^ { x } [ \delta \rho ( t ) ] , \rho ( t ) \big ] } \\ & { + \Sigma ^ { \mathrm { a d } } [ \delta \rho ( t ) ] \rho ( t ) - \rho ( t ) \Sigma ^ { \mathrm { a d \dag } } [ \delta \rho ( t ) ] ~ , } \end{array}
\langle T ^ { \mu \nu } \rangle = { \cal L } \, g ^ { \mu \nu } + T \, \partial _ { T } { \cal L } \, u ^ { \mu } u ^ { \nu } ,
\sim ( 4 \pi / c ) \cdot j _ { m } B _ { n }
\eta ^ { * } = \exp { \left[ E _ { T } ^ { * } \left( T _ { r e f } ^ { * } - T ^ { * } \right) \right] } \, .
\begin{array} { r l r } { F _ { n + 1 / 2 } } & { = } & { \sum _ { b _ { k } \in \partial V _ { j } } ( \mathbf n _ { k } \cdot \mathbf v ) f ( \mathbf x _ { b } , \mathbf v , t _ { n } + \frac { \Delta t } { 2 } ) S _ { k } } \\ & { = } & { \sum _ { b _ { k } \in \partial V _ { j } } ( \mathbf n _ { k } \cdot \mathbf v ) \left( \gamma ^ { r } \widetilde { f } ^ { r } \left( \mathbf x _ { b } , \mathbf v , t _ { n } + \frac { \Delta t } { 2 } \right) \right. } \\ & { } & { \left. + ( 1 - \gamma ^ { r } ) f _ { n + 1 / 2 } ^ { t } ( \mathbf v ) \right) S _ { k } , } \end{array}
\frac { \partial v } { \partial t } + ( \nabla \times v ) \times u + \frac { 1 } { 2 } \nabla ( u \cdot v ) + \frac { 1 } { 2 } \left( ( \nabla v ) ^ { T } u - ( \nabla u ) ^ { T } v \right) = 0 ,
\alpha
\textstyle q : = { 1 + \alpha }
\begin{array} { r l r } { \eta } & { \sim } & { \frac { W _ { L } } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } \left( 2 a _ { 1 } ( 0 . 3 6 , 0 . 7 5 ) \right) ^ { 2 } \left( 2 a _ { 1 } ( 0 . 3 6 , 1 ) \right) ^ { 2 } } \\ & { \sim } & { \frac { W _ { L } } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } \left( 2 \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n - 1 } a _ { n } ( 0 . 3 6 , 0 . 7 5 ) \right) ^ { 2 } \left( 2 \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { m - 1 } a _ { m } ( 0 . 3 6 , 1 ) \right) ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { W _ { L } } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } \left( 2 \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left| a _ { n } ( 0 . 3 6 , 0 . 7 5 ) \right| \right) ^ { 2 } \left( 2 \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \left| a _ { m } ( 0 . 3 6 , 1 ) \right| \right) ^ { 2 } } \\ & { = } & { \eta ^ { \prime } , } \end{array}
^ { - 1 }
x _ { i } = x \, \left( 1 + \frac { { s _ { j j } } } { Q ^ { 2 } } \right)

\partial _ { t } \Omega _ { \epsilon } ( t , \xi ) - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \Omega _ { \epsilon } ( t , \xi ) - \mu _ { 1 } g ( t ) h _ { \epsilon } ( \xi ) \partial _ { \xi } \Omega _ { \epsilon } ( t , \xi ) = \frac { C } { \beta } g ( t ) \int _ { 0 } ^ { \xi } h _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \eta ) \partial _ { \eta } \Omega _ { \epsilon } ( t , \eta ) d \eta + a ( t , \xi )
a _ { t a n } = r \alpha
\begin{array} { r l } { \operatorname { t r } _ { \mathcal K } \big ( U ( | x \rangle \langle y | \otimes | \psi \rangle \langle \psi | ) U ^ { * } \big ) } & { = \operatorname { t r } _ { \ell ^ { 2 } ( J ) \otimes \mathbb C ^ { 2 } } \big ( | U ( x \otimes e _ { j _ { 0 } } \otimes e _ { 1 } ) \rangle \langle U ( y \otimes e _ { j _ { 0 } } \otimes e _ { 1 } ) | \big ) } \\ & { = \operatorname { t r } _ { \ell ^ { 2 } ( J ) \otimes \mathbb C ^ { 2 } } \big ( | V _ { 0 } ( x \otimes e _ { j _ { 0 } } ) \rangle \langle V _ { 0 } ( y \otimes e _ { j _ { 0 } } ) | \otimes | e _ { 1 } \rangle \langle e _ { 1 } | \big ) } \\ & { = \operatorname { t r } _ { \ell ^ { 2 } ( J ) } \Big ( \Big | \sum _ { j \in J } K _ { j } x \otimes e _ { j } \Big \rangle \Big \langle \sum _ { j ^ { \prime } \in J } K _ { j ^ { \prime } } y \otimes e _ { j ^ { \prime } } \Big | \Big ) } \\ & { = \sum _ { j , j ^ { \prime } \in J } \operatorname { t r } _ { \ell ^ { 2 } ( J ) } \big ( | K _ { j } x \rangle \langle K _ { j ^ { \prime } } y | \otimes | e _ { j } \rangle \langle e _ { j ^ { \prime } } | \big ) } \\ & { = \sum _ { j , j ^ { \prime } \in J } K _ { j } | x \rangle \langle y | K _ { j ^ { \prime } } ^ { * } \langle e _ { j ^ { \prime } } , e _ { j } \rangle = \sum _ { j \in J } K _ { j } | x \rangle \langle y | K _ { j } ^ { * } = \Phi ( | x \rangle \langle y | ) \, . } \end{array}
\{ Z , Z ^ { 2 } , \frac { Z ^ { 2 } } { 1 + Z } , \exp { Z } \}
H _ { d } ( z ) = H _ { a } \left( { \frac { 2 } { T } } { \frac { z - 1 } { z + 1 } } \right)
8 . 7 2 4 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
\mathcal { Q } _ { l l ^ { \prime } } ( \vartheta ) = - \mathbb { E } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { L } ( w _ { 1 : K } | \vartheta ) } { \partial \vartheta _ { l } \vartheta _ { l ^ { \prime } } } \Bigg | _ { \hat { \vartheta } } \right] ,
( d )
r _ { p }
C _ { 1 }
\mathcal { L } _ { u } \beta = \iota _ { u } d \beta + d \iota _ { u } \beta = d \iota _ { X } \beta
N _ { \phi }
\rho _ { \Lambda _ { 2 } } ( x ) = \frac { 1 - x q ^ { \alpha + \beta } } { x - q ^ { \alpha + \beta } } \rho _ { \Lambda _ { 1 } } ( x )
E _ { \phi s } ^ { \mathrm { s e l f } }
\sin ^ { 2 } ( x ) + \cos ^ { 2 } ( x ) = 1
\lambda = 1 3 5
W _ { 1 - 2 } = P _ { 1 } V _ { 1 } \ln { \frac { V _ { 1 } } { V _ { 2 } } }
\begin{array} { r l r } { \sum _ { i \in [ n ] } C _ { i } ^ { + } ( \hat { T } _ { i } ) } & { \leq } & { \sum _ { i \in [ n ] } C _ { i } ^ { + } ( T _ { i } ^ { * } ) } \\ & { = } & { \sum _ { i \in [ n ] } \left( \frac { K _ { 0 } + K _ { i } } { T _ { i } ^ { * } } + H _ { i } T _ { i } ^ { * } \right) } \\ & { \leq } & { \frac { n K _ { 0 } } { T _ { \operatorname* { m i n } } ^ { * } } + \sum _ { i \in [ n ] } C _ { i } ( T _ { i } ^ { * } ) } \\ & { \leq } & { \epsilon \cdot \widetilde { \mathrm { O P T } } + F ( T ^ { * } ) } \\ & { \leq } & { ( 1 + 2 \epsilon ) \cdot F ( T ^ { * } ) \ . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathsf { E } _ { 2 B } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathsf { P } ^ { \mathcal { C } } + \mathsf { P } ^ { \mathcal { V } } - \mathsf { P } ^ { \mathcal { L } } - \mathsf { P } ^ { \mathcal { I } } } \\ { - \mathsf { P } ^ { \mathcal { C } } - \mathsf { P } ^ { \mathcal { V } } + \mathsf { P } ^ { \mathcal { L } } + \mathsf { P } ^ { \mathcal { I } } } & { 0 } \end{array} \right) \, , } \end{array}
T ^ { + } = ( T - T _ { 0 } ) / T _ { 0 }
r
\frac { K _ { b } ^ { \pm } ( \theta ) } { K _ { f } ^ { \pm } ( \theta ) } = \frac { \cosh ( \frac { \theta } { 2 } \pm \frac { i \pi } { 4 } ) } { \cosh ( \frac { \theta } { 2 } \mp \frac { i \pi } { 4 } ) } = \frac { 1 \pm i \sinh \theta } { \cosh \theta } ,

0 \le B _ { \infty } ( A ) \le 1
A _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = 2 N \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } g _ { s } ^ { 2 }
A = A _ { \alpha } d x ^ { \alpha }
k _ { x }
i \hbar { \frac { \partial \psi ( { \vec { r } } ) } { \partial t } } = \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } } { 2 m } } + V ( { \vec { r } } ) + U _ { 0 } | \psi ( { \vec { r } } ) | ^ { 2 } \right) \psi ( { \vec { r } } )
5 4 1
B _ { i }
\sigma = \sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } h _ { i } ^ { 2 } , }
1 3 . 3

( 4 . 6 7 , 2 . 7 0 , 7 . 5 0 ) \, R _ { \mathrm { E } }
f \sim C + h ( \eta ) , ~ \textrm { w i t h } \ h \to 0 ~ \textrm { a s } \ \eta \to \infty ,
\left\{ \begin{array} { r l r } { \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) } & { + \frac { 1 } { 1 - 2 \nu } \nabla ( \nabla \cdot \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) ) + \frac { 1 } { G } \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } ) = 0 } & { i n \quad \Omega , } \\ { \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) } & { = \bar { \boldsymbol { u } } ( \boldsymbol { x } ) } & { o n \quad \Gamma _ { u } , } \\ { \boldsymbol { t } ( \boldsymbol { x } ) } & { = \bar { \boldsymbol { t } } ( \boldsymbol { x } ) } & { o n \quad \Gamma _ { t } , } \end{array} \right.
\operatorname { I m } [ j _ { y } ( k , t ) ]
G _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ B ~ ) ~ } }
^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { \textbf { Z h a ' s ~ j o i n t ~ b i g i a g o n a l i z a t i o n ~ o f } \ ~ \{ A , B \} ~ } } \\ & { \mathrm { C h o o s e ~ n o n z e r o } \ s \in \mathbb { R } ^ { n } , \mathrm { s e t } \ \tilde { v } _ { 1 } = C s / \| C s \| } \\ & { \mathrm { f o r } \ \ i = 1 , 2 , \dots , k } \\ & { \ \ \ \ \ \ \alpha _ { i } u _ { i } = \tilde { v } _ { i } ( 1 : m ) - \beta _ { i - 1 } u _ { i - 1 } } \\ & { \ \ \ \ \ \ \beta _ { i } \tilde { v } _ { i + 1 } = Q Q ^ { T } \left( \begin{array} { l } { u _ { i } } \\ { 0 _ { p } } \end{array} \right) - \alpha _ { i } \tilde { v } _ { i } } \\ & { \ \ \ \ \ \ \hat { \alpha } _ { i } \hat { u } _ { i } = ( - 1 ) ^ { i - 1 } \tilde { v } _ { i } ( m + 1 : m + p ) - \hat { \beta } _ { i - 1 } \hat { u } _ { i - 1 } } \\ & { \ \ \ \ \ \ \hat { \beta } _ { i } = ( \alpha _ { i } \beta _ { i } ) / \hat { \alpha } _ { i } } \\ & { \mathrm { e n d } } \end{array}
\tau
\beta = 0
w
\begin{array} { r l } { v _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ , ~ x ~ } } ^ { \sigma } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \kappa _ { \sigma } ( \mathbf { r } ) v _ { \mathrm { ~ S ~ x ~ } } ^ { \sigma } ( \mathbf { r } ) + ( 1 - \kappa _ { \sigma } ( \mathbf { r } ) ) v _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { \sigma } ( \mathbf { r } ) , } \\ { \kappa _ { \sigma } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \frac { n _ { \sigma } ( \mathbf { r } ) } { \eta + n _ { \sigma } ( \mathbf { r } ) } } \end{array}
( m _ { \pi ^ { \pm } } ^ { 2 } ) _ { E M } = i { \frac { e ^ { 2 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( D - 1 ) m _ { \rho } ^ { 4 } { \frac { { ( F ^ { 2 } + { \frac { k ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } ) } } { { k ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } } [ 1 + { \frac { \gamma ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } } { \frac { { F ^ { 2 } + { \frac { k ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } } } { { k ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } } } } ]
\sigma
^ { ( 0 ) } _ { \psi , T , R } \langle D p , f , \eta _ { 1 } | D p , f , \eta _ { 2 } \rangle _ { \psi , T , R } ^ { ( 0 ) } = \operatorname * { l i m } _ { x \to 1 } \; _ { \psi , T , R } ^ { ( 0 ) } \langle D p , f , \eta _ { 1 } | x ^ { 2 ( F _ { 0 } + G _ { 0 } ) } | D p , f , \eta _ { 2 } \rangle _ { \psi , T , R } ^ { ( 0 ) }
8 . 0 3 6
\begin{array} { r } { \mathcal { \widetilde { H } } _ { \nabla } ( y ; k _ { x } , k _ { z } , \omega \! ) \! : = \! \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \left( \! \boldsymbol { \widehat { \nabla } } , \boldsymbol { \widehat { \nabla } } , \boldsymbol { \widehat { \nabla } } \right) \! \! \mathcal { H } ( y ; k _ { x } , k _ { z } , \omega ) \boldsymbol { P } . } \end{array}
E ^ { ' }
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } } & { { } = } & { [ { \mathbf I } + \tau ( { \bf D } _ { [ n ] } - m _ { n } { \mathbf I } ) ^ { 2 } ] ^ { - 1 } \ensuremath { \mathbf { \tilde { s } } } _ { [ n ] } . } \end{array}
\tilde { S }

j _ { x }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \Lambda _ { \beta } } & { \to \Lambda _ { \beta } - \pounds _ { \beta } \mathrm { d } \lambda , \qquad } & { \Lambda _ { \beta } ^ { \ell } } & { \to \Lambda _ { \beta } ^ { \ell } - \pounds _ { \beta } \lambda , } \\ { \phi } & { \to \phi - c _ { \phi } \, \mathrm { d } \lambda , \qquad } & { \varphi _ { \ell } } & { \to \varphi _ { \ell } - \iota _ { \beta } \lambda . } \end{array}

\rightthreetimes
\frac { 1 } { 2 } \int d t \, d ^ { 3 } x h _ { \mu } ^ { \nu } T _ { \nu } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \int d t \, d ^ { 3 } x \left( H _ { t t } ^ { 0 } T ^ { t t } + \frac { 1 } { 2 } H _ { a a } ^ { 0 } T ^ { a a } + H _ { z z } ^ { 0 } T ^ { z z } + 2 H _ { t z } ^ { 0 } T ^ { t z } \right) \, .
S _ { 3 }
E _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 0 . 0 0 2
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { N } ^ { j } ( \boldsymbol { X } ) Z \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } } & { \leq \frac { C } { | \boldsymbol { X } | _ { * } } \Big ( 1 + \Big ( \frac { \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } } { | \boldsymbol { X } _ { * } | } \Big ) ^ { 2 } \Big ) \| Z \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } . } \end{array}
i
\Psi _ { \uparrow }

E _ { F }
| \mathbf { r } - \mathbf { a } _ { j } | \approx r - \mathbf { \hat { r } } \cdot \mathbf { a } _ { j } .

5 0 \%
1 0
C ^ { ( i n ) } = 0 . 5 5 5 6 ,
Z _ { \ensuremath { \mathit { R b } } } = 1
\tan \phantom { } _ { 0 } \gamma _ { 2 1 \mp 2 } = - \phantom { } _ { 0 } T _ { 2 1 \mp 2 } ^ { s } / \phantom { } _ { 0 } T _ { 2 1 \mp 2 } ^ { c } .

\cos ( 0 ) = 1
g _ { L L } ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = 1 + \cos [ \Phi _ { A } ( \boldsymbol { r } ) + \Phi _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) ] .
I ^ { \prime }
A _ { \epsilon }
^ 3
\frac { D q _ { v s } } { D t } = \frac { D } { D t } \left( \frac { \rho _ { v s } } { \rho } \right) = \frac { D } { D t } \left( \frac { \epsilon e _ { s } } { p } \right) = \frac { \epsilon } { p } \frac { D e _ { s } } { D t } - \frac { \epsilon e _ { s } } { p ^ { 2 } } \frac { D p } { D t } = \frac { \epsilon } { p } \frac { d e _ { s } } { d T } \frac { D T } { D t } - \frac { \epsilon e _ { s } } { p ^ { 2 } } \frac { D p } { D t } ,
\begin{array} { r l } { \Phi _ { \mathrm { S M } } ( \Delta t ) } & { { } = \phi _ { A } ( \frac { 1 } { 2 } \Delta t ) \circ \phi _ { B } ( \Delta t ) \circ \phi _ { A } ( \frac { 1 } { 2 } \Delta t ) = \phi ( \Delta t ) + \mathcal { O } ( \Delta t ^ { 3 } ) . } \end{array}
1 \sigma
{ \bf \hat { n } } \equiv { \bf \hat { n } } _ { X } \times { \bf \hat { n } } _ { P }
\hat { H } ^ { { \tt A } } + \hat { H } ^ { { \tt B } }
\mathbb { D } _ { \ell \nu } ^ { \mathrm { ~ T ~ M ~ } } ( R _ { \ell } ) = \left( \begin{array} { l l } { J _ { \nu } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } & { H _ { \nu } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } \\ { \frac { 1 } { \eta _ { \ell } } J _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } & { \frac { 1 } { \eta _ { \ell } } H _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } \end{array} \right) .
D _ { b u s } ^ { m i n }
T _ { S , d } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } P ( Z = W , d ( Z , X ) < d ( Z , Y ) ) = \frac { 1 } { 2 n } \sum _ { x \in S } C _ { x , x } ,
\psi \to 0
r
\begin{array} { r l } { s _ { p - } } & { { } = e ^ { i \phi } ( s _ { i + } - \sqrt { \kappa } e ^ { - i \theta } a ) , } \\ { s _ { d - } } & { { } = e ^ { i \phi } ( s _ { a + } - \sqrt { \kappa } e ^ { - i \theta } a ) , } \end{array}
\psi _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ , ~ c ~ o ~ h ~ } } = y ( t _ { 1 } ) y ( t _ { 2 } ) \: ,
\Gamma = \Gamma ( \epsilon ) = 2 \pi \sum _ { k } | V _ { k } | ^ { 2 } \delta ( \epsilon - \epsilon _ { k } ) ,
\alpha ( t ) = \alpha _ { 0 } + \frac { v _ { 0 } } { R } ( t - t _ { 0 } )
T ( r = R ) = T _ { \mathrm { i } }
\langle d _ { \mathrm { m i n } } \rangle / ( 2 a ) = 0
\approx 6 0
6 1 \times 6 1
k > 1

\chi _ { D C } = 0 . 8 5
{ R ^ { \gamma } } _ { \beta \gamma \delta ; \varepsilon } + { R ^ { \gamma } } _ { \beta \varepsilon \gamma ; \delta } + { R ^ { \gamma } } _ { \beta \delta \varepsilon ; \gamma } = \, 0
\delta _ { 1 \eta ^ { 2 } } ^ { 2 3 } = \delta ( \eta ^ { 2 } + \eta _ { 1 } ^ { 2 } - \eta _ { 2 } ^ { 2 } - \eta _ { 3 } ^ { 2 } )
\frac { 4 8 } { 2 ^ { 4 } 4 ! } = 1 / 8
\begin{array} { r l r } { \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } - k ^ { 2 } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \bigg ) \hat { A } _ { \varphi } + \frac { \alpha _ { 0 } \mu _ { r } \mu _ { 0 } } \omega { \pi } \frac { \partial \theta } { \partial r } \hat { A } _ { z } + \frac { \mu _ { r } } { r } \frac { \partial \mu _ { r } ^ { - 1 } } { \partial r } \frac { \partial ( r \hat { A } _ { \varphi } ) } { \partial r } } & { = } & { 0 , } \\ { \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } - k ^ { 2 } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \bigg ) \hat { A } _ { z } - \frac { \alpha _ { 0 } \mu _ { r } \mu _ { 0 } \omega } { \pi } \frac { \partial \theta } { \partial r } \hat { A } _ { \varphi } + \mu _ { r } \frac { \partial \mu _ { r } ^ { - 1 } } { \partial r } \frac { \partial \hat { A } _ { z } } { \partial r } } & { = } & { 0 , } \end{array}
2 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 }

\sin \theta = { \frac { v } { c } }

\omega - 2 \omega
\begin{array} { r l r } { E _ { m } \left( x \right) } & { { } = } & { n _ { m } ~ H _ { m } \left( \frac { \sqrt { 2 } x } { w _ { 0 , m } } \right) e ^ { - \left( \frac { x } { w _ { 0 , m } } \right) ^ { 2 } } , } \\ { n _ { m } } & { { } = } & { \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \left( 2 ^ { m } m ! w _ { 0 , m } \right) ^ { - 1 / 2 } , } \end{array}
\epsilon
\mathbf { 1 5 2 - 1 5 3 }

\vec { f } ^ { t }
\prod _ { i \in I } U _ { i }
F _ { \pi } ( T , V _ { \pi } ) = \frac { 3 T V _ { \pi } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { 2 } \, \ln ( 1 - e ^ { - \sqrt { m _ { \pi } ^ { 2 } + k ^ { 2 } } / T } ) ,
\begin{array} { r l r } { { \sf R } } & { { } = } & { | { \cal R } _ { \alpha } + { \cal R } _ { \beta } e ^ { i k L } | ^ { 2 } } \\ { { \sf T } } & { { } = } & { | 1 + { \cal R } _ { \alpha } + { \cal R } _ { \beta } e ^ { - i k L } | ^ { 2 } } \end{array}

\psi ( t ) = ( U ( t ) \psi _ { 0 } ) \circ \boldsymbol \eta ( t ) ^ { - 1 }
i
1 \%
k = 1
x
\nu = \left( 1 . 0 5 \pm 0 . 0 5 \right) \times 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { m ^ { 2 } / s }
\mathcal { A }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( q \right) = \frac { \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( \varepsilon _ { \perp } \varepsilon _ { \parallel } ^ { * } \right) \cos \theta \sin \theta } { \left| \varepsilon _ { \perp } \cos ^ { 2 } \theta + \varepsilon _ { \parallel } \sin ^ { 2 } \theta \right| ^ { 2 } } . } \end{array}

\Gamma
\begin{array} { r l } { P ^ { \pm } ( d _ { F D } = H ^ { + } ) = 2 P ^ { \pm } ( d _ { 1 } = H ^ { + } ) \sum _ { t _ { 1 } \in \mathbb { N } } } & { { } \bigg [ \frac { 1 } { 2 } P ^ { \pm } ( t _ { 1 } = T _ { 1 } = T _ { 2 } | d _ { 1 } = H ^ { + } ) } \end{array}
a ( t ) \dot { U _ { \pm } } = - i \, k \, U _ { \mp } \mp i \, M \, U _ { \pm } .
S _ { j + 1 } < 0
\begin{array} { r l } { \int _ { D } d ^ { 2 } x } & { { } = 2 n \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { n } } \int _ { 0 } ^ { R _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } \cos ( \frac { \pi } { n } ) \sec \theta } d \theta r d r } \end{array}
- T \Delta S _ { v v } = - 1 . 2 2
( \partial _ { x _ { \perp } } ^ { 2 } + \partial _ { w } ^ { 2 } ) H _ { B } ( x _ { \perp } , w , z _ { a } ) + H _ { A } ( x _ { \perp } ) \partial _ { z _ { a } } ^ { 2 } H _ { B } ( x _ { \perp } , w , z _ { a } ) = q _ { B } \delta ( x _ { \perp } , x _ { \perp 0 } ) \delta ( w , w _ { 0 } ) \delta ( z _ { a } , z _ { a 0 } ) ,
\mathcal { G } _ { \theta } : a ( \cdot , t _ { i } ) | _ { i \in [ n - 9 , n ] } \to u ( \cdot , t _ { j } ) | _ { j = n + 1 }
P ( r | A ) = \sum _ { I } P ( r | I ) P ( I | A ) ,

\Delta
< 3 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 4 } \mathrm { ~ e ~ r ~ g ~ c ~ m ~ } ^ { - 2 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
_ \nabla

s = \bar { n } _ { 0 } / ( \bar { n } _ { 0 } + 1 )
\delta ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) \equiv \frac { \langle | S ^ { ( 4 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { k } _ { 3 } ) - S _ { \mathrm { c o n v . } } ^ { ( 4 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { k } _ { 3 } ) | ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { a n g . } } } { \langle | S ^ { ( 4 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { k } _ { 3 } ) | ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { a n g . } } }
m \in { - 5 , \ldots , 5 }
{ \mathrm { T } } H { \mathrm { T } } ^ { - 1 } = - H
\widetilde { Z } _ { d } \; = \; \int d { \bf z } \exp \left\{ - { \frac { N } { 2 } } \left[ { \frac { z ^ { 2 } } { \beta } } - d \left( \sqrt { 1 + 4 z ^ { 2 } } - 1 - \ln \left( { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { 1 + 4 z ^ { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right) + \beta d \right] \right\} \; .
x ^ { i }
\begin{array} { r } { \begin{array} { l c r } { E _ { m 1 } ( \rho ) = 0 } & { \mathrm { ~ } } & { 0 < \rho \leq \rho _ { m } } \\ { E _ { m 2 } ( \rho ) = B _ { m } J _ { 0 } ( k _ { 0 } \rho ) + C _ { m } N _ { 0 } ( k _ { 0 } \rho ) } & { \mathrm { ~ } } & { \rho _ { m } < \rho \leq \rho _ { c } } \end{array} } \end{array}
p q = u w + v z + ( u z + v w ) \omega .
A .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } a ( \phi , t ) } & { { } = - \frac { \kappa } { 2 } a + i \sum _ { \mu } D _ { \mathrm { i n t } } ( \mu ) A ( \mu , t ) \mathrm { e } ^ { i \phi \mu } + i \gamma L | a | ^ { 2 } a } \end{array}

2 \alpha \frac { D _ { 0 } D _ { - 1 } } { C _ { 0 } - C _ { - 1 } }
2 \beta f = \Psi \left( 2 \beta ( \dot { C } - y / 2 - u [ \partial _ { s } f ] + \dot { C } \epsilon [ f ] ) \right) ,
c ( x , y ) = h ( x - y )
0 . 7 6 \pm 0 . 0 5
R = 1
\mathbf { U _ { i n } } = ( u _ { x } , u _ { y } , U + u _ { z } )
\begin{array} { r l } { a _ { 0 | 2 } \left\langle \Phi _ { 1 2 } \right| L _ { \, 1 } ^ { ( 1 ) } \sigma _ { \mathbf { 1 } } ( 1 ) \tilde { \sigma } _ { \mathbf { 1 } } ( \eta ) \left( L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle } & { = d _ { 0 | 2 } \left\langle \Phi _ { 1 2 } \right| \sigma _ { \mathbf { 1 } } ( 1 ) \tilde { \sigma } _ { \mathbf { 1 } } ( \eta ) \left( L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 3 } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle } \\ { + d _ { 1 | 2 } \left\langle \Phi _ { 1 2 } \right| \sigma _ { \mathbf { 1 } } ( 1 ) \tilde { \sigma } _ { \mathbf { 1 } } ( \eta ) L _ { \, 0 } ^ { ( 1 ) } \left( L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle } & { + d _ { 2 | 2 } \left\langle \Phi _ { 1 2 } \right| \sigma _ { \mathbf { 1 } } ( 1 ) \tilde { \sigma } _ { \mathbf { 1 } } ( \eta ) L _ { \, 1 } ^ { ( 1 ) } \left( L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle } \\ & { + d _ { 3 | 2 } \left\langle \Phi _ { 1 2 } \right| \sigma _ { \mathbf { 1 } } ( 1 ) \tilde { \sigma } _ { \mathbf { 1 } } ( \eta ) L _ { \, 2 } ^ { ( 1 ) } \left( L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle } \end{array}
\operatorname* { m a x } Z _ { q } ( z ) = 1
\Delta _ { N - 1 }
\mathrm { I m } F ( t ) = \sigma ( t ) F ^ { \ast } ( t ) t _ { l } ^ { I } ( t ) ,
\omega < a + K
A _ { 2 k } = \frac { 2 R A _ { k } } { 2 R + \sqrt { 4 R ^ { 2 } + A _ { k } ^ { 2 } } }
p ( r ( n T / N ) ) = \exp ( - r ( n T / N ) )
1 / 1 8
| 2 \rangle
i \geq N
z
- 1
B \approx f ( \mu _ { X } , \mu _ { Y } ; \{ \mu _ { V _ { i } } \} ) + \frac { \partial \beta } { \partial x } ( X - \mu _ { X } ) + \frac { \partial \beta } { \partial y } ( Y - \mu _ { Y } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { M } \frac { \partial \beta } { \partial V _ { i } } ( V _ { i } - \mu _ { V _ { i } } ) ,
\int _ { a } ^ { b } f ( t ) \, d t = F ( b ) - F ( a ) .
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial \phi } \hat { \bf r } ( \phi ) = \hat { \bf \Phi } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \alpha / \alpha _ { c } = g ( y ) \equiv 3 y / 2 + ( 1 - d ) / [ 2 ( y - d ) ] , } \end{array}
F _ { 2 } = \frac { 5 } { 1 8 } \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \, c _ { i } ( \zeta ) ( \xi - \xi _ { 0 } ) ^ { i }
( d ) - ( f )
\nu = 0 . 5
3 / ( e \ln 2 ) \approx 1 . 5 9
J _ { c } \mathrm { = } \frac { e t { \mu } _ { 0 } M _ { s } H _ { K } } { { \theta } _ { S H } \mathrm { \hslash } } \frac { \mathrm { 4 } \alpha } { \sqrt { s i n ^ { \mathrm { 2 } } \beta \mathrm { + 1 6 } { \alpha } ^ { \mathrm { 2 } } c o s ^ { \mathrm { 2 } } \beta } \mathrm { + } s i n \beta }
\mathcal { I } _ { \mathrm { g a t e } } ^ { ( i ) } = 1 - \left| \frac { \operatorname { T r } \left( U _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } } ^ { \dagger } U ^ { ( i ) } \right) } { \operatorname { T r } \left( U _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } } ^ { \dagger } U _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } } \right) } \right| ^ { 2 }
\frac { \partial } { \partial x } B _ { i } ( x ) = \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right.
( 0 . 4 , 0 . 2 )
2 / 7
\tilde { \psi } = \left( \begin{array} { l } { \psi _ { 1 1 } } \\ { \psi _ { 1 2 } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { 1 \left( M - 1 \right) } } \\ { \psi _ { 2 1 } } \\ { \psi _ { 2 2 } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { 2 \left( M - 1 \right) } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { \left( M - 1 \right) 1 } } \\ { \psi _ { \left( M - 1 \right) 2 } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { \left( M - 1 \right) \left( M - 1 \right) } } \end{array} \right) ,
^ { 4 }
\begin{array} { r l } { { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } } & { { } = \int \mathrm { d } \mathbf { x } _ { i } \mathrm { d } \mathbf { x } _ { j } \; \phi _ { \textsc { p } _ { 1 } } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { i } ) \phi _ { \textsc { p } _ { 2 } } ( \mathbf { x } _ { i } ) v _ { i j } \phi _ { \textsc { q } _ { 1 } } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { j } ) \phi _ { \textsc { q } _ { 2 } } ( \mathbf { x } _ { j } ) . } \end{array}
d s _ { E } ^ { 2 } = \breve { g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = ( 1 + r ^ { 2 } \breve { \Omega } ^ { 2 } ) d \tau ^ { 2 } - 2 \breve { \Omega } r ^ { 2 } d \tau d \tilde { \varphi } + r ^ { 2 } d \tilde { \varphi } ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ~ .
\Theta _ { \alpha \beta }
{ \frac { \sinh ( a _ { i - 1 } ( x _ { i } - b _ { i - 1 } ) ) } { a _ { i - 1 } } } = { \frac { \sinh ( a _ { i } ( x _ { i } - b _ { i } ) ) } { a _ { i } } }
\eta _ { \mathrm { p s n } } ~ { \approx } ~ \frac { \sqrt { 3 } \, \xi } { \epsilon \, \sqrt { \delta } } \frac { 1 } { 4 \, \gamma _ { \mathrm { n v } } \, C \sqrt { n _ { \mathrm { n v } } \, V _ { \mathrm { s e n } } \, \phi \, \tau _ { \mathrm { t o t } } } } .
c _ { i }
\mathbf { u } : \mathbb { R } ^ { 2 } \rightarrow \mathbb { R } ^ { 2 }
| \mathbf { k } - \mathbf { k } _ { i } | \leq k _ { c }
4 { \cal M } _ { f } + 2 { \cal M } _ { h } = - { \frac { m _ { e } \alpha ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \sigma _ { 1 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \int _ { 0 } ^ { \infty } d z { \frac { 4 z ^ { 2 } y x ( 1 - x ) \theta } { ( 4 z ^ { 2 } y x ( 1 - x ) + \theta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } e ^ { - y z M ^ { 2 } } \ .
| \mathbf { n } | ^ { 2 }

r _ { n }
\bar { s } _ { 0 } = p _ { 1 } \Bigl ( 1 + \bar { p } _ { 1 } \log ( \bar { p } _ { 1 } ) - \bar { p } _ { 1 } \log ( 1 \! + \! \bar { p } _ { 1 } ) \Bigr ) \frac { p _ { T } \bar { l } _ { p } d _ { w } } { d _ { p } } , \qquad \bar { p } _ { 1 } = \frac { p _ { 1 } } { \Delta \bar { \rho } } , \qquad \tau _ { 0 } = \frac { \Delta \bar { \rho } \sqrt { p _ { T } \bar { l } _ { p } } } { \beta } .
\begin{array} { r } { Q ( \widehat { L } | \widehat { L } _ { 0 } ) : = \lambda \int _ { - \infty } ^ { t } d t _ { 0 } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = - \lambda \int _ { \infty } ^ { 0 } d s P ( \widehat { L } , s | \widehat { L } _ { 0 } , 0 ) = Q ( \widehat { L } , \infty | \widehat { L } _ { 0 } , 0 ) \ . } \end{array}
\epsilon _ { R }
\zeta ( 4 ) = \pi ^ { 4 } / 9 0 ,
C _ { q }
\begin{array} { r } { ( I _ { q } ( c _ { 1 } \cdot c _ { 2 } ) ) ( \Psi ) = \sum _ { \Psi _ { 1 } \Psi _ { 2 } = \vartheta ( \Psi ) } c _ { 1 } ( \Psi _ { 1 } ) c _ { 2 } ( \Psi _ { 2 } ) = \sum _ { \Psi _ { 1 } \Psi _ { 2 } { = } \Psi } c _ { 1 } ( \vartheta ( \Psi _ { 1 } ) ) c _ { 2 } ( \vartheta ( \Psi _ { 2 } ) ) = ( I _ { q } ( c _ { 1 } ) \cdot I _ { q } ( c _ { 2 } ) ) ( \Psi ) } \end{array}
\left\langle { { \xi } \left\vert { \xi ^ { \prime } } \right\rangle } \right. = { \frac { \left( { 1 - { \vert \xi \vert } ^ { 2 } } \right) ^ { K } \left( { 1 - { \vert \xi ^ { \prime } \vert } ^ { 2 } } \right) ^ { K } } { \left( { 1 - \xi ^ { * } \xi ^ { \prime } } \right) ^ { 2 K } } } \ ,

[ \cdot , \cdot ] _ { 1 } : P ^ { \ast } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) \times P ^ { \ast } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) \to P ^ { \ast } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega )
\begin{array} { r l } { \frac { p _ { i j } ^ { n + 1 } - p _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - c ^ { 2 } \left( \frac { \langle u _ { i + 1 } ^ { n } \rangle _ { j } - \langle u _ { i - 1 } ^ { n } \rangle _ { j } } { 2 \Delta x } + \frac { \langle v _ { \cdot , j + 1 } ^ { n } \rangle _ { i } - \langle v _ { \cdot , j - 1 } ^ { n } \rangle _ { i } } { 2 \Delta y } \right) } \\ { \frac { v _ { i j } ^ { n + 1 } - v _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \frac { \langle p _ { \cdot , j + 1 } ^ { n + 1 } \rangle _ { i } - \langle p _ { \cdot , j - 1 } ^ { n + 1 } \rangle _ { i } } { 2 \Delta y } } \\ { \frac { u _ { i j } ^ { n + 1 } - u _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \frac { \langle p _ { i + 1 } ^ { n + 1 } \rangle _ { j } - \langle p _ { i - 1 } ^ { n + 1 } \rangle _ { j } } { 2 \Delta x } } \end{array}

\beta _ { 3 }
R _ { y } = f .
W _ { w , s } = 1 / 5 + 4 / 5 \langle p \rangle _ { w , s } \, ,
\mathcal { P } = | G \rangle \langle G | + \sum _ { j } | \nu _ { j } \rangle \langle \nu _ { j } |

{ \mathbb { V } } ^ { n } = T ^ { n _ { \mathrm { r } } } \times { \mathbb { R } } ^ { n _ { \mathrm { t } } }
\begin{array} { r } { \ddot { u } _ { n } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } u _ { n } - \frac { 2 \omega _ { 0 } J } { \hbar } ( u _ { n + 1 } + u _ { n - 1 } ) + \left( \frac { 2 J } { \hbar } \right) ^ { 2 } \frac { ( u _ { n + 2 } + u _ { n - 2 } ) } { 2 } = - \left[ \omega _ { 0 } g S _ { n } ^ { x } - \frac { J g } { \hbar } ( S _ { n + 1 } ^ { x } + S _ { n - 1 } ^ { x } ) \right] . } \end{array}
8 0 0 \pm 5 \, \mathrm { n m }
\begin{array} { r } { \mu ^ { \prime } = \frac { 4 p ^ { 2 } } { z _ { R } ^ { 2 } } \ , \ \eta ^ { \prime } = \frac { 8 p ^ { 2 } ( p + 1 ) } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } z _ { R } ^ { 2 } } \ , \ \chi ^ { \prime } = \frac { 4 p ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 4 } } } \end{array}
U
\Delta W _ { m } ^ { 1 2 } = W _ { m } ^ { 2 } - W _ { m } ^ { 1 }
L _ { x } \in T _ { x } ^ { * } M
D
( j , l )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { p _ { + } = R \rho \theta - \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle > 0 , } \\ { p _ { - } = - \Big ( \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } + \frac { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } { c _ { V } \rho \theta } \Delta _ { * } ^ { 2 } \Big ) \leqslant 0 . } \end{array} } \end{array}
f _ { \{ p _ { m } \} } ( \Delta _ { 2 } ) \equiv \frac { ( p _ { 1 } - 1 ) \Delta _ { 2 } - \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } p _ { m } p _ { m + 1 } + p _ { 3 } } { \Delta _ { 2 } - p _ { 2 } + 1 } ,
H _ { \mathbb { Z } }

L _ { t }
[ \omega _ { i } - L _ { i } , \omega _ { i } + L _ { i } ]
\sigma _ { x }

\begin{array} { c l } { \displaystyle b _ { 1 , k } = } & { \displaystyle - \frac { 1 } { 3 2 \pi } \sum _ { i = 1 , i \neq k } ^ { N } { S _ { i } \int _ { s _ { i } } ^ { s _ { i } + l _ { i } } \int _ { s _ { k } } ^ { s _ { k } + l _ { k } } { \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) \left( 2 \cot { 3 \pi \nu _ { x } } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ) } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } \right. } } } \end{array}
\langle \overline { { \Delta \mathcal { T } } } \rangle _ { y } = \overline { { \Delta \mathcal { T } } } ( x , z )


\operatorname* { d e t } M = t ^ { 2 } - \left( \frac { 3 a } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 1 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 2 } } } { { u _ { 1 } } ^ { 3 } } \right) } } + \frac { b } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 2 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 1 } } } { { u _ { 2 } } } \right) } } \right) t + \frac { a b } { 4 { u _ { 1 } u _ { 2 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 2 } } } { { u _ { 1 } } ^ { 3 } } \right) \log \left( \frac { { u _ { 1 } } } { { u _ { 2 } } } \right) } } = 0 \, , \quad a , b = \pm \, .
\begin{array} { r l } { \Delta \Tilde { G } ^ { L , \mathrm { s p h } } ( \omega ) } & { { } = \frac { D } { L ^ { 3 } } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { \lambda ^ { 2 } R _ { m } \mathrm { e } ^ { - \alpha R _ { m } } } { 3 \eta \alpha ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 3 \eta \alpha ^ { 2 } L ^ { 3 } } \, , } \end{array}
q ^ { * } = a - b \, \mathbf { i } - c \, \mathbf { j } - d \, \mathbf { k }
\mathcal { E } ( t ) + \mathcal { I } ( t ) < C _ { 0 } ( t )
\phi ( t )
\lambda
\eta ( E )
\beta _ { n } = i \omega _ { n } L / ( 2 ^ { n } n _ { r } c ) A _ { n }
_ 2
G
a = 1
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { F } ( u ( t , x ) , \ \Sigma ) } & { = 0 , \qquad ( t , x ) \in \Omega } \\ { \mathcal { H } ( u ( t , x ) , \ \Sigma ) } & { = 0 , \qquad ( t , x ) \in \Omega } \\ { \mathcal { B } ( u ( t , x ) , \ \Sigma ) } & { = 0 , \qquad ( t , x ) \in \Omega ^ { \partial } : = \partial \tilde { \Omega } \times \mathcal { T } } \\ { \mathcal { I } ( u ( t , x ) , \ \Sigma ) } & { = 0 , \qquad ( t , x ) \in \Omega ^ { I } : = \tilde { \Omega } \times \mathcal { T } _ { 0 } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } ( \mathbf { p } , t _ { 0 } ) } & { = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle } & { - \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle } \\ { - \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle } & { \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \rangle } \end{array} \right) , } \\ { \mathbf { M } ( \mathbf { p } , t _ { 0 } ) } & { = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \mathbf { \nabla S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \mathbf { \nabla S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \\ { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \mathbf { \nabla S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \mathbf { \nabla S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \end{array} \right) , } \\ { \mathbf { N } ( \mathbf { p } , t _ { 0 } ) } & { = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \mathbf { \nabla \Omega } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \mathbf { \nabla \Omega } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \\ { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \mathbf { \nabla \Omega } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \mathbf { \nabla \Omega } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \end{array} \right) . } \end{array}
e x p \{ { i { \pi } s ( { \lambda } _ { 3 } + { \sqrt { 3 } } { \lambda } _ { 8 } ) } \} \, { \lambda } _ { a } \, e x p \{ { - i { \pi } s ( { \lambda } _ { 3 } + { \sqrt { 3 } } { \lambda } _ { 8 } ) } \} .

\hbar = 1
P _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } = P _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } }
U _ { 0 }
\sigma _ { \kappa }
\begin{array} { r l } { N _ { j , m } ( f ) = } & { \phantom { \cup } \bigl ( \{ ( \partial ^ { \beta } ) ^ { E } f ( x ) \mathrm { e } ^ { j \mu ( x ) } \; | \; x \in \mathbb { R } ^ { d } , \, \beta \in M _ { m } \} } \\ & { \cup \: \{ ( \partial ^ { \beta } ) ^ { E } \mathfrak { F } ^ { E } ( f ) ( x ) \mathrm { e } ^ { j \mu ( x ) } \; | \; x \in \mathbb { R } ^ { d } , \, \beta \in M _ { m } \} \bigr ) } \\ { \subset } & { \operatorname { a c x } \bigl ( \bigcup _ { \beta \in M _ { m } } ( K _ { \beta } \cup K _ { \beta , 1 } ) \bigr ) } \end{array}
^ { 2 }
\chi = \left( \begin{array} { c } { c \left( e , \mathbf { p } _ { - } ^ { \left( 1 , 2 m - 1 \right) } + \left( 2 m - 1 \right) \hbar \mathbf { k } , T _ { 1 , 2 m - 1 } \right) } \\ { c \left( g , \mathbf { p } _ { - } ^ { \left( 1 , 2 m - 1 \right) } , T _ { 1 , 2 m - 1 } \right) } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { \exp \left( i \psi _ { 1 , 2 m - 2 } ^ { \left( b \right) } \right) } \\ { \exp \left( i \psi _ { 1 , 2 m - 2 } ^ { \left( r \right) } \right) } \end{array} \right) .

\left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \nabla \times } \\ { - \nabla \times } & { 0 } \end{array} \right) \psi + i \omega \psi + i \omega \chi \psi = \xi ,
R _ { A } ( R _ { B } + D ) ( D - R _ { A } + R _ { B } )
T _ { \mathbf { n } \mathbf { n } ^ { \prime } }
\lessapprox
\alpha
G _ { \hat { R } ( j ) } ^ { I _ { k } ^ { \prime } , I _ { m } ^ { \prime } } \equiv G _ { \hat { R } ( j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } ) } ^ { I _ { k } ^ { \prime } , I _ { m } ^ { \prime } } = \sum _ { k ^ { \prime } = a , b } ~ \sum _ { m ^ { \prime } = a , b } D _ { k ^ { \prime } , k } ^ { ( \Gamma _ { I ^ { \prime } } ) } ( \hat { R } ^ { - 1 } ) D _ { m ^ { \prime } , m } ^ { ( \Gamma _ { I } ) } ( \hat { R } ^ { - 1 } ) G _ { ( j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } ) } ^ { I _ { k ^ { \prime } } ^ { \prime } , I _ { m ^ { \prime } } } ; \qquad k = a , b , \quad m = a , b
{ \mathcal { N } } ( n p , \, n p ( 1 - p ) )
n = 1

Z _ { n }
N _ { i n } = N _ { \mathrm { E C } } = 4 0 0
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { u } } & { { } \mathrel { \mathop : } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 3 n } { 2 } + \frac { 1 } { 2 \alpha _ { n } } , } \\ { \beta _ { S } } & { { } \mathrel { \mathop : } = \frac { \alpha _ { n } } { u \, \gamma _ { n } } , } \end{array}
\delta \left( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } - m \theta - f ^ { \prime } \right) \mathrm { D e t } N ^ { \prime }
{ \mathbf { D } _ { k } ^ { M } } ^ { \prime } = \mathbf { 0 }
K \gg 1
L ^ { 2 }
\mathcal P \subset \mathcal S
T _ { \mathcal O } ^ { \bullet } \mathcal V : = \bigoplus _ { k = 1 } ^ { \infty } T _ { \mathcal O } ^ { k } \mathcal { V } = \mathcal { O } \oplus \mathcal { V } \oplus ( \mathcal { V } \otimes _ { \mathcal { O } } \mathcal { V } ) \oplus ( \mathcal { V } \otimes _ { \mathcal { O } } \mathcal { V } \otimes _ { \mathcal { O } } \mathcal { V } ) \oplus \cdots
\varepsilon
\begin{array} { r } { s _ { i } = ( - 1 ) ^ { v _ { i } } \prod _ { s _ { j } ^ { \prime } \in S ^ { \prime } } \left( s _ { j } ^ { \prime } \right) ^ { \underbar b _ { i j } } } \end{array}
^ { 6 }
4 8 . 7 \mu
t ^ { \prime } + x ^ { \prime } \epsilon = ( 1 + v \epsilon ) ( t + x \epsilon ) = t + ( x + v t ) \epsilon .
\leq 4 \%
i , j
\beta _ { S } ( g ) = - g ^ { 3 } \frac { ( - 1 ) ^ { 2 S } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left[ ( 2 S ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \right]
6 0 7
t = k _ { x } + \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( q k _ { y } )
l _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ p ~ } } > l _ { 1 D }
\psi ( r ) = \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { e ^ { i k r } M ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \; \; \; .
L _ { d } / \lambda _ { | | } \gtrsim 1 0 0 0
| a + i b | = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
{ \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial t ^ { 2 } } } = c ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \Psi - \left( { \frac { m c ^ { 2 } } { \hbar } } \right) ^ { 2 } \Psi \,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { e ^ { x } - 1 } { x } } = 1
V _ { t } = \frac { 1 } { ( \beta - a ( \beta + 1 ) ) ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { \beta ^ { 2 } t } & { \frac { a \beta } { 1 - a } t ^ { 1 + \beta - a ( \beta + 1 ) } } \\ { \frac { a \beta } { 1 - a } t ^ { 1 + \beta - a ( \beta + 1 ) } } & { \frac { a ^ { 2 } ( \beta + 1 ) ^ { 2 } } { 1 - 2 a ( \beta + 1 ) + 2 \beta } t ^ { 1 + 2 \beta - 2 a ( \beta + 1 ) } } \end{array} \right) .
^ { \ast }
\bar { \nabla } = \bar { \partial } ~ + ~ \bar { A } , ~ ~ ~ \nabla = \partial ~ + ~ A .
_ 3
\theta _ { 1 } = 6
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha > 0 } \\ { \gamma > 1 / 2 } \\ { \alpha > 1 - \gamma } \end{array} \right. \Rightarrow \beta > \gamma , } \end{array}
I \; \approx \; j A \; \approx \; \frac { 3 2 \pi K \gamma ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } E ^ { * ^ { 3 } } } \frac { \varepsilon } { ( \varepsilon - 1 ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \operatorname { p r o j . d i m } _ { \L } S _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ i ~ = ~ - 1 ~ , ~ } } \\ { \infty } & { \mathrm { ~ i f ~ i ~ = ~ 0 ~ } } \end{array} \right. \quad \mathrm { a n d } \quad \operatorname { p e r . d i m } _ { \L } S _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ i ~ = ~ - 1 ~ , ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ i ~ = ~ 0 ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
S = 1
\Sigma ^ { ( 0 ) } \left( \varphi _ { f } ^ { ( 0 ) } \right) = - \Lambda ^ { ( 0 ) } \left( c _ { 2 } ^ { ( 0 ) } \right) , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ ~ \zeta = 1
N \times N
V \times \mathbf { P } ^ { m }
j \in \beta
\mathbf { x } ( t _ { * } )
\{ \vec { A ^ { a } } ( \vec { x } ) , \vec { A ^ { b } } ( \vec { y } ) \} _ { D } = \epsilon _ { a b } \nabla ^ { - 2 } \nabla \times \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) ,
\delta
E
\mathrm { ~ C ~ a ~ } = \frac { \mu ^ { * } D ^ { * } ( c _ { s } ^ { * } - c _ { \infty } ^ { * } ) } { \delta ^ { 4 } \rho ^ { * } R ^ { * } \sigma ^ { * } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathrm { ~ B ~ o ~ } = \frac { \rho ^ { * } g ^ { * } R ^ { * 2 } } { \sigma ^ { * } } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { \mathcal D } _ { 8 } \left( \phi _ { y } \right) = \exp \left( - i \hat { \lambda } _ { 8 } \frac { \phi _ { y } } { 2 } \right) } \\ & { } & { = \left( \begin{array} { l l l } { \exp \left( - i \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \frac { \phi _ { y } } { 2 } \right) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp \left( - i \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \frac { \phi _ { y } } { 2 } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \exp \left( i \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } \frac { \phi _ { y } } { 2 } \right) } \end{array} \right) } \end{array}
\rho ^ { * } \left( \frac { \partial \mathbf { u } ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \mathbf { u } ^ { * } \cdot \nabla _ { \mathbf { x } } ^ { * } \mathbf { u } ^ { * } \right) = - \nabla _ { \mathbf { x } } ^ { * } p ^ { * } + \mu ^ { * } \nabla _ { \mathbf { x } } ^ { 2 ^ { * } } \mathbf { u } ^ { * } + \gamma ^ { * } n \mathbf { e } _ { g } ,
\langle { \overline { { \rho } } } \rangle ^ { - 1 / 3 }
\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } + } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { - i \int d ^ { 3 } \mathbf { r } { \cal M } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } ) } \\ { { \cal M } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } ) } & { = } & { \frac { \left( 2 I _ { p } \right) ^ { 1 / 4 } } { 4 \pi ^ { 2 } } { \cal S } ( \eta _ { 0 } ) { \cal P } _ { + } \sqrt { \frac { - 2 i \pi \Lambda } { \left( \mathbf { p } _ { m a x } + \mathbf { A } ( \eta _ { 0 } ) \right) \cdot \mathbf { E } ( \eta _ { 0 } ) } } \frac { \mathbf { r } \cdot \mathbf { E } ( \eta _ { 0 } ) } { r } \exp \Big \{ - i \left[ \mathbf { p } _ { m a x } + \mathbf { A } ( \eta _ { 0 } ) + \frac { \varepsilon - c ^ { 2 } + I _ { p } } { c } \hat { \mathbf { k } } \right] \cdot \mathbf { r } } \\ & { } & { + \frac { i \left( \mathbf { r } \cdot \mathbf { E } ( \eta _ { 0 } ) \right) ^ { 2 } \Lambda } { 2 ( \mathbf { p } _ { m a x } + \mathbf { A } ( \eta _ { 0 } ) ) \cdot \mathbf { E } ( \eta _ { 0 } ) } - \kappa r - i \int _ { \tilde { \eta } _ { 0 } } d s \left( \tilde { \varepsilon } + \frac { \mathbf { p } \cdot \mathbf { A } ( s ) + A ( s ) ^ { 2 } / 2 } { \tilde { \Lambda } } \right) + i ( I _ { p } - c ^ { 2 } ) \tilde { \eta } _ { 0 } \Big \} , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \overline { { \psi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) } & { = } & { \left( - a \left( s \right) \right) ^ { 1 / 2 } \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) = \left( - a _ { 1 } \left( s \right) - a _ { 2 } \left( s \right) \right) ^ { 1 / 2 } \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) } \\ { \overline { { \psi } } _ { b } \left( s \right) } & { = } & { \left( - a \left( s \right) \right) ^ { - 1 / 2 } \overline { { F } } _ { b } \left( s \right) = \left( - a _ { 1 } \left( s \right) - a _ { 2 } \left( s \right) \right) ^ { - 1 / 2 } \overline { { F } } _ { b } \left( s \right) } \end{array}
0 . 0 6


\langle 0 | { \bar { \psi } } ( 0 ) \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } { \cal Q } ^ { 2 } \psi ( 0 ) | \pi ^ { 3 } ( p ) \rangle = \frac { 1 } { 3 } \langle 0 | { \bar { \psi } } ( 0 ) \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \frac { \lambda ^ { 3 } } { 2 } \psi ( 0 ) | \pi ^ { 3 } ( p ) \rangle = \frac { 1 } { 3 } \, i \, f _ { \pi } \, p _ { \mu } \, ,
\begin{array} { r l } { o _ { f } } & { { } = p / q = p / ( 1 - p ) = ( 1 - q ) / q } \\ { o _ { a } } & { { } = q / p = ( 1 - p ) / p = q / ( 1 - q ) } \end{array}
\hat { P } _ { m } | n , \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { i } \rangle = P _ { m } ^ { ( i ) } | n , \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { i } \rangle
F
p \ \propto \ { \frac { 1 } { r } }
\gtrsim
^ 7
\hat { H } _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { D } } = \left( \begin{array} { l l } { \hat { h } _ { g } } & { \hat { 0 } } \\ { \hat { 0 } } & { \hat { h } _ { e } } \end{array} \right) ,
P _ { \mathrm { f u s i o n } }
L = 4 0
\hat { t } = 0 . 4 8 3
\mathcal { H }
\mu _ { i }
x = x _ { \parallel } + x _ { \perp }
v = 0 , J
4 3 . 1
( v i ) 1

V _ { 2 }
\begin{array} { r } { d = 4 , \quad c = \frac { 1 7 } { 3 } . } \end{array}
p
m _ { \phi } ^ { 2 } < 0
\boldsymbol { \sigma } = - \hbar \boldsymbol { \nabla } \cdot \left( \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } / \rho \right) / 4
r = 0 . 8
F ^ { G }
P _ { 0 } = 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { { m ^ { 2 } \, s ^ { - 2 } } / ( 1 \, \textrm { h o u r } ) = 2 . 7 \times 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { { m ^ { 2 } \, s ^ { - 3 } } } }
H _ { \alpha }
- 2 0 . 2

( \alpha _ { m } , \ f / f _ { 0 } ) = ( 0 . 5 , \ 0 . 5 )
\chi
\mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } = \mathbf { M } _ { \mathrm { a } } - \frac { \mathbf { K } _ { \mathrm { b } } } { \omega ^ { 2 } } , \qquad \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { e f f } } = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { w } } + \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { a } } - \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { b } } \, , \qquad \mathsf { P } _ { \mathrm { e f f } } = \hat { \mathsf { P } } _ { 0 } + \hat { \mathsf { W } } _ { 0 } - \hat { \mathsf { K } } _ { 0 } = \frac { 3 } { 2 } \hat { \mathsf { W } } _ { 0 } = - \frac { 3 } { 8 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } ^ { \dagger } \mathbf { A } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } \, .
r = c ( t - t ^ { \prime } )
\rho ( u + m \tau + n ) - \rho ( u ) = 2 \pi i m \sum _ { r = 1 , 2 } \alpha _ { r } Z _ { r } + A ( m \tau + n ) .

l = \{ 1 , 2 , . . . , M - 1 \}
\kappa \rightarrow \infty
E _ { \infty } ^ { p , q } = { \mathrm { g r } } _ { p } E _ { \infty } ^ { p + q } = F ^ { p } E _ { \infty } ^ { p + q } / F ^ { p + 1 } E _ { \infty } ^ { p + q }
u _ { n } ^ { N } \xrightarrow [ n \rightarrow \infty ] { C _ { t } ^ { 0 } C _ { x } ^ { 1 } } u ^ { N }

k = \pi
0 \leq V ( s ) \leq C s , \quad \forall \, s \in \mathbb { R } _ { + } .
z
\phi _ { \mathrm { ~ w ~ } } ( \mathbf { x } ; t )
n _ { 0 }
\sim 2 . 2

f ( x ) = \sin x , \ \ g ( \theta ) = { \frac { \pi } { 2 } } - \theta
\Delta v _ { x } N _ { v _ { x } } = 2 v _ { x , \operatorname* { m a x } } + \Delta v _ { x }
Z
( 9 . 6 3 \pm 1 . 8 1 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
\frac { \sqrt { 2 } a } { 2 }
y \equiv _ { c } x
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 p ~ ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } ^ { o } }
g ( \ell _ { \mathrm { m a x } } ) \equiv f \left( \ell _ { \mathrm { m a x } } \right) - f \left( \ell _ { \mathrm { m a x } } - 1 \right)
\succ
2 . 6 \times 1 0 ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { X _ { \mu \nu } ^ { \textrm { m S F } , 0 , \vec { L } } = } & { \phantom { + } \int \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \rho _ { \uparrow } ^ { \textrm { m S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \rho _ { \downarrow } ^ { \textrm { m S F } } } \right] \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) ~ \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) ~ \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { - \int } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \uparrow } ^ { \textrm { m S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { m S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \downarrow } ^ { \textrm { m S F } } } \right] \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot } \\ & { \left[ \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right\} \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) + \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right\} \right] \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { - \int } & { \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \uparrow } ^ { \textrm { m S F } } } - \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { m S F } } } \right] \frac { f _ { \nabla } } { 2 } \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { s } } \cdot } \\ & { \left[ \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right\} \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) + \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right\} \right] \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { + \int } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \tau _ { \uparrow } ^ { \textrm { m S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \tau _ { \downarrow } ^ { \textrm { m S F } } } \right] \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right] \cdot \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right] \textrm { d } ^ { 3 } r } \end{array}
{ \frac { ( 2 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } } { c _ { n , \alpha } } } | { \boldsymbol { \omega } } | ^ { - ( n - \alpha ) }
\begin{array} { r l } { A _ { k } } & { = C \mathbf { t } _ { k } ^ { p } \operatorname { s i n h c } _ { p } ^ { p } \left( C ^ { 1 / p } \mu ^ { 1 / p } \mathbf { t } _ { k } \right) } \\ { y _ { k } } & { = x _ { k } + \frac { A _ { k + 1 } - A _ { k } } { A _ { k + 1 } } \left( z _ { k } - x _ { k } \right) } \\ { x _ { k + 1 } } & { = G _ { p , M } \left( y _ { k } \right) } \\ { z _ { k + 1 } } & { = \arg \operatorname* { m i n } _ { z } \left\{ \frac { A _ { k + 1 } - A _ { k } } { 1 + \mu A _ { k } } \left( \left\langle \nabla f \left( x _ { k + 1 } \right) , z \right\rangle + \mu D _ { h } \left( z , x _ { k + 1 } \right) \right) + D _ { h } \left( z , z _ { k } \right) \right\} , } \end{array}
3 b _ { 1 } + 2 b _ { 2 }
A _ { 2 }
N
5 0 2
\{ A _ { 0 } ^ { a } ( x ) , A _ { j } ^ { b } ( y ) \} _ { D B } = \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \partial _ { j } ^ { x } \delta ^ { a b } \delta ( x - y ) - \frac { g } { m ^ { 2 } } f ^ { a b c } A _ { j } ^ { c } ( x ) \delta ( x - y ) \nonumber
r _ { - } = 0 . 2 r _ { g }
p
R _ { D }
\delta _ { e }
a

\mathbf { M }
\mathbf { A } = \left( \begin{array} { l l l } { \mathbf { A } _ { e , e } } & { \mathbf { A } _ { e , e p } } & { \mathbf { A } _ { e , p } } \\ { \mathbf { A } _ { e p , e } } & { \mathbf { A } _ { e p , e p } } & { \mathbf { A } _ { e p , p } } \\ { \mathbf { A } _ { p , e } } & { \mathbf { A } _ { p , e p } } & { \mathbf { A } _ { p , p } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { D ( \vec { p } \| \vec { q } ) = \sum _ { i } p _ { i } \log ( \frac { p _ { i } } { q _ { i } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \big \langle \, \bar { \psi } _ { i } \psi _ { j } \, \big \rangle = 2 \sum _ { n m u } \frac { ( \bar { T } _ { i m } ^ { - 1 } ) ( \bar { \nabla } _ { m n } ) T _ { j u } ^ { - 1 } \nabla _ { u n } } { \bar { \lambda } _ { i } + \lambda _ { j } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \| \vec { A } ^ { N } \| _ { H ^ { \operatorname { c u r l } ; 1 } ( Q ) } \leq c \| \vec { \phi } \| _ { H ( \operatorname { c u r l } ; \Omega _ { \sigma } ) } ^ { 2 } + \tilde { c } \| \vec { \psi } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \sigma } ) } ^ { 2 } + \hat { c } \| \vec { j } _ { a } \| _ { 2 , 1 , Q } ^ { 2 } < C , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { - \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } } { m _ { a } } \left[ \mathrm { \bf ~ p } _ { a } - q _ { a } \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \right] \cdot \delta \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) = - \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } } { m _ { a } } \left[ \mathrm { \bf ~ p } _ { a } - q _ { a } \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \right] \cdot \int d ^ { 3 } r \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \delta \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \\ & { = } & { - \int d ^ { 3 } r \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } } { m _ { a } } \left[ \mathrm { \bf ~ p } _ { a } - q _ { a } \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \right] \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \cdot \delta \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) = - \int d ^ { 3 } r \; \mathrm { \bf ~ j } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \cdot \delta \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \end{array}
H ^ { \dag }

\int _ { \omega , { \bf q } } \equiv \int \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { d ^ { d } { \bf q } } { ( 2 \pi ) ^ { d } }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \alpha } & { { } = - \mu _ { \mathrm { L } } \alpha ^ { 2 } \hat { K } + \beta ^ { i } \partial _ { i } \alpha } \\ { \partial _ { t } \beta ^ { i } } & { { } = \mu _ { \mathrm { S } } \alpha ^ { 2 } \tilde { \Gamma } ^ { i } - \eta \beta ^ { i } + \beta ^ { j } \partial _ { j } \beta ^ { i } } \end{array}
p _ { 0 }
\textbf { k }
{ n ^ { \frac { a ^ { i } } { d } } } ^ { d }
\theta _ { s , t }
\ensuremath { t _ { \mathrm { d u r } } } \sim 5 0 - 3 0 0
\rho _ { m }
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { T 1 } ^ { E 2 } ( \omega ) } & { { } = } & { 5 \sqrt { \frac { 1 0 J _ { 0 } ( 2 J _ { 0 } - 1 ) } { 7 ( 2 J _ { 0 } + 3 ) ( J _ { 0 } + 1 ) ( 2 J _ { 0 } + 1 ) } } \sum _ { n \pm } ( - 1 ) ^ { J _ { 0 } + J _ { n } + 1 } } \end{array}
{ \cal { L } } _ { \mathrm { m a s s } } ^ { \nu } = - \frac { 1 } { 2 } \left[ ( { \overline { { { \nu _ { \mathrm { L } } ^ { c } } } } } ~ { \overline { { { \nu _ { \mathrm { R } } } } } } ) \left( \begin{array} { c c } { { m _ { T } } } & { { m _ { D } ^ { T } } } \\ { { m _ { D } } } & { { m _ { S } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \mathrm { L } } } } \\ { { \nu _ { R } ^ { c } } } \end{array} \right) \right] + \mathrm { h . c . }
G \gamma
L
2 2 - 2 5
1 - 2 \%
\gamma = 3 . 9
m _ { v _ { 0 } v _ { L } } \approx \frac { 2 L c ^ { H + 1 } } { c - 1 } - \frac { 2 c ^ { H + 1 } } { ( c - 1 ) ^ { 2 } }
0 . 0 1 2 \pm 0 . 0 0 3
\textbf { A }
J _ { j l }
\begin{array} { r } { I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] = m _ { \psi } = \mathrm { c o n s t } , \qquad \mathrm { t h e n } \quad m _ { \psi } = I _ { 3 } [ \dot { \psi } _ { 0 } + \dot { \varphi } _ { 0 } ] , } \\ { I _ { 2 } \dot { \varphi } \sin ^ { 2 } \theta + m _ { \psi } \cos \theta = m _ { \varphi } = \mathrm { c o n s t } . \qquad \qquad } \end{array}
\eta = 8 0 \%
2 \eta ( q ) ^ { 3 } = \theta _ { 2 } ( 0 , q ) \theta _ { 3 } ( 0 , q ) \theta _ { 4 } ( 0 , q )

\left[ T ^ { a } , T ^ { b } \right] = 0 \, ,
\tilde { H } _ { \mathrm { d p } } = \sum _ { q } { { \psi } } _ { q } ^ { \dagger } \tilde { \mathcal { H } } _ { q } ^ { \phantom { \dagger } } { { \psi } } _ { q } ^ { \phantom { \dagger } }
\rho
6

^ { - }
\begin{array} { r l } & { P ( v ( t ) = \bar { v } + i | v ( t - 1 ) = \bar { v } + i - 1 , \lambda ( t - 1 ) = 0 ) } \\ & { = P ( v ( t ) = \bar { v } + i | v ( t - 1 ) = \bar { v } + i - 1 , \lambda ( t - 1 ) = 0 , } \\ & { \quad \lambda ( t - 2 ) = 0 ) \cdot P ( \lambda ( t - 2 ) = 0 | v ( t - 1 ) = \bar { v } + i - 1 ) } \\ & { \quad + P ( v ( t ) = \bar { v } + i | v ( t - 1 ) = \bar { v } + i - 1 , \lambda ( t - 1 ) = 0 , } \\ & { \quad \lambda ( t - 2 ) = 1 ) \cdot P ( \lambda ( t - 2 ) = 1 | v ( t - 1 ) = \bar { v } + i - 1 ) } \end{array}
\gamma
H _ { 4 } = T r \Phi _ { 2 } ^ { 2 } = \sum _ { i \neq j } f _ { i j } f _ { j i } .
k = 1 , 2 , \ldots , n _ { 1 }
f ( g _ { h } ) \sim \sqrt { g _ { h } } \quad \mathrm { f o r ~ l a r g e } ~ g _ { h } .
p = 0 . 8
\begin{array} { r l } { g _ { i j } } & { = \frac { \partial p ^ { m } } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial p ^ { n } } { \partial x ^ { j } } g _ { m n } , } \\ { D _ { a } ^ { i j } } & { = \frac { \partial x ^ { i } } { \partial p ^ { m } } \frac { \partial x ^ { j } } { \partial p ^ { n } } D ^ { m n } , } \\ { A _ { a } ^ { i } } & { = \frac { \partial x ^ { i } } { \partial p ^ { m } } A ^ { m } . } \end{array}
Z
d _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
\sigma _ { h } ^ { 2 } = 0 . 0 1
\Xi ,
\zeta = [ 0 , 2 . 5 , 8 , 2 5 , 4 7 , 8 6 ]
1 0 5
\mathbf { \epsilon } = ( q _ { p } / 2 m _ { p } ) \mathbf { E } ( \mathbf { r } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } , t ^ { n + 1 / 2 } )
\operatorname { P } \! { \big [ } \; \ln f ( x \mid \theta ) \; \in \; C ^ { 0 } ( \Theta ) \; { \big ] } = 1 .
w ( \tilde { z } ) \rightarrow w _ { \mathrm { p c } } ( \tilde { z } )

\gtrsim
X _ { m }
\sim
\delta _ { i j }
_ 4
2
1 . 4 3 6 \times 1 0 ^ { 1 3 } W
E _ { p l } ( \mathbf { r } ) \propto \left( \frac { \sqrt { 2 } \rho } { w _ { 0 } } \right) ^ { | l | } L _ { p } ^ { | l | } \left( \frac { 2 \rho ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) e ^ { - \rho ^ { 2 } / w _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { i l \theta } ,
\Phi ( t )
j _ { r } \equiv 1 + ( N _ { s } - 1 ) \bmod i
\begin{array} { r } { \! \! \! \Delta _ { 1 } ^ { r ( n _ { 0 } ) } \! \geq \! \frac { \lambda _ { s } } { \lambda } \Bigg [ \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { 0 } - 1 } \! \prod _ { k = 1 } ^ { j } \frac { 1 } { \frac { k } { n } + 1 } \! + \! \frac { n } { n _ { 0 } } \! \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { 0 } } \frac { 1 } { \frac { k } { n } + 1 } \Bigg ] \! \geq \! \Omega ( \sqrt { n } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial { \mathcal { H } } ( d , P _ { s } ) } { \partial P _ { s } ( k ) } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } \left[ D \, S ^ { - 1 } \, { \frac { \partial \left( S \, D ^ { - 1 } \right) } { \partial P _ { s } ( k ) } } - j \, j ^ { \dagger } { \frac { \partial D } { \partial P _ { s } ( k ) } } \right] } \end{array}
\arg \zeta ( s )
\begin{array} { r l } { \theta } & { { } = \theta _ { B } \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \; z ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } h ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) . } \end{array}
\psi \, = \, \eta \, { \sqrt { c _ { p } \, c _ { g } } } ,
0 . 0 5
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal L = } & { { } \partial _ { \mu } \left( \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \delta \partial _ { \nu } \psi \right) - \partial _ { \nu } \left( \partial _ { \mu } \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \delta \psi \right) } \end{array}
K _ { \alpha }
K _ { \Psi }
\nu : \mathbb { P } ^ { 2 } \to \mathbb { P } ^ { 5 }
\mathbf { v } = v
\boldsymbol { F } _ { \mathrm { L } } ( \boldsymbol { v } , t )
\sigma ^ { - 1 } = ( s _ { k - 1 } ~ \dots ~ s _ { 1 } ~ s _ { 0 } )
\begin{array} { r l r } { f ( x , y ) } & { \colon = } & { \frac { 1 } { q _ { 2 } } \left( r ( 1 - x / K ) - \frac { q _ { 1 } y } { 1 + a _ { 1 } x } \right) ( 1 + a _ { 2 } x ) , } \\ { g ( x ) } & { \colon = } & { \frac { 1 } { m _ { 1 } } \left( \frac { c _ { 1 } q _ { 1 } x } { 1 + a _ { 1 } x } - \mu _ { 1 } \right) , } \\ { h ( x ) } & { \colon = } & { \frac { 1 } { m _ { 2 } } \left( \frac { c _ { 2 } q _ { 2 } x } { 1 + a _ { 2 } x } - \mu _ { 2 } \right) . } \end{array}
\sigma _ { P }
{ \phi } = ( \phi _ { A } , \phi _ { B } ) ^ { T }
\begin{array} { r l } { \pounds _ { \beta } \varphi } & { { } = \iota _ { \beta } \Lambda _ { \beta } , } \\ { \pounds _ { \beta } \varphi _ { \ell } } & { { } = \iota _ { \beta } \Lambda _ { \beta } ^ { \ell } . } \end{array}

( x , y ) = \{ \{ x \} , \{ x , y \} \}
f ( x ) = \frac { \partial ^ { 2 } { h } } { \partial { x ^ { 2 } } } \approx \hat { f } ( x ; \theta ) = \frac { { { \partial ^ { 2 } } \hat { h } ( x ; \theta ) } } { { \partial { x ^ { 2 } } } } ,
{ \mathcal { O } } _ { - 3 }
Q
\partial { \cal C } ( X ) / \partial q _ { i } \geq 0
S _ { j }
N
\begin{array} { r l r } { \left[ 3 \tau _ { \pi } \left( 1 - c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \right) - 4 \frac { \eta } { \varepsilon _ { 0 } + P _ { 0 } } \right] \tau _ { \Omega } } & { > } & { \frac { 2 7 } { 3 5 } \eta _ { \Omega } \, \gamma _ { - 1 } ^ { \Omega } \tau _ { \pi } \left( 1 - c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \right) , } \\ { 3 ( 1 - \mathrm { c } _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } ) \tau _ { \pi } } & { \geq } & { \frac { 4 \eta } { \varepsilon _ { 0 } + P _ { 0 } } , } \end{array}
2 K
\mathbf { k }
\phi \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } & { \! \int _ { 0 } ^ { a } \! \! \! \! F _ { | h _ { a w } ^ { o , \mathbb { B } } | ^ { 2 } } ( x ) d x \! = \! \! \int _ { 0 } ^ { a } \! \! \! 1 \! - \! \exp { \left( \! - [ 2 x ( k _ { \mathbb { B } } \! + \! 1 ) ] ^ { \frac { \nu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) } { 2 } } e ^ { \mu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) } \! \right) } d x } \\ & { = a - \int _ { 0 } ^ { a } \exp { \left( - [ 2 x ( k _ { \mathbb { B } } + 1 ) ] ^ { \frac { \nu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) } { 2 } } e ^ { \mu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) } \right) } d x } \\ & { \overset { ( a ) } { = } a - \frac { \gamma \left( \frac { 2 } { \nu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) } , [ 2 a ( k _ { \mathbb { B } } + 1 ) ] ^ { \frac { \nu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) } { 2 } } e ^ { \mu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) } \right) } { ( k _ { \mathbb { B } } + 1 ) \nu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) e ^ { \frac { 2 \mu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) } { \nu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) } } } , } \end{array}
\frac { 1 } { ( q ) _ { \infty } } \sum _ { r = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { r } q ^ { r ( L r + L - 2 i ) / 2 } = \displaystyle \sum _ { n _ { 1 } \geq \cdots \geq n _ { k - 1 } \geq 0 } \frac { q ^ { n _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + n _ { k - 1 } ^ { 2 } + n _ { i } + \cdots + n _ { k - 1 } } } { ( q ) _ { n _ { 1 } - n _ { 2 } } \cdots ( q ) _ { n _ { k - 2 } - n _ { k - 1 } } ( q ^ { a } ; q ^ { a } ) _ { n _ { k - 1 } } } ,
\psi _ { l } \to \exp ^ { - i \varphi } \psi _ { l }
\begin{array} { r l } & { \, \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { T } ^ { L L } + \mathbf { V } ^ { L L } + \frac { 1 } { 4 c ^ { 2 } } \mathbf { W } ^ { L L } } & { c \boldsymbol { W } ^ { L S } } \\ { c \boldsymbol { \Pi } ^ { S L } } & { \mathbf { V } ^ { S S } - 2 c ^ { 2 } \mathbf { S } ^ { S S } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathbf { A } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right) } \\ & { = E \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { S } ^ { L L } + \frac { 1 } { 2 c ^ { 2 } } \mathbf { T } ^ { L L } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { S } ^ { S S } + \frac { 1 } { 2 c ^ { 2 } } \mathbf { T } ^ { S S } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathbf { A } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right) , } \end{array}
- \lambda
1 6
\kappa ^ { 9 / 8 } \, \lambda ^ { - 3 3 / 1 6 0 } \, \alpha ^ { 3 6 1 / 2 4 } \, \beta ^ { - 7 / 4 } \, \gamma ^ { - 5 1 / 1 6 }
\chi < 1 / 3
\Delta E = \Delta _ { B } \cos ^ { 2 } ( \theta / 2 )
\psi _ { \mathrm { N } } \approx 0 . 7 5
p \approx 1
\alpha
\begin{array} { r l } { ( N ( w ) + A _ { J } ^ { \prime } ) \cap \Sigma } & { = \left( ( N ( v [ a _ { 1 } , J _ { 1 } ] ) \cup v [ a _ { 1 } , J _ { 1 } ] ^ { - 1 } N ( w ^ { \prime } ) ) + A _ { J } ^ { \prime } \right) \cap \Sigma } \\ & { = \left( \left( N ( v [ a _ { 1 } , J _ { 1 } ] ) + A _ { J } ^ { \prime } \right) \cup \left( v [ a _ { 1 } , J _ { 1 } ] ^ { - 1 } N ( w ^ { \prime } ) + A _ { J } ^ { \prime } \right) \right) \cap \Sigma } \\ & { = \left( \left( N ( v [ a _ { 1 } , J _ { 1 } ] ) + A _ { J } ^ { \prime } \right) \cap \Sigma \right) \cup \left( \left( v [ a _ { 1 } , J _ { 1 } ] ^ { - 1 } N ( w ^ { \prime } ) + A _ { J } ^ { \prime } \right) \cap \Sigma \right) } \\ & { = N ( v [ a _ { 1 } , J _ { 1 } ] ) \cup v [ a _ { 1 } , J _ { 1 } ] ^ { - 1 } N ( w ^ { \prime } ) = N ( w ) . } \end{array}
w = \left( \begin{array} { l l l } { c _ { i n } } & { c _ { o u t } } & { c _ { o u t } } \\ { c _ { o u t } } & { c _ { i n } } & { c _ { o u t } } \\ { c _ { o u t } } & { c _ { o u t } } & { c _ { i n } } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r l } { 0 \le \widetilde { \Pi } _ { 1 , n } \omega _ { 2 - \alpha } ( t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } - t ) \le } & { \omega _ { 2 - \alpha } ( t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } - t _ { n - \frac { 3 } { 2 } } ) - \Pi _ { 1 , n } \omega _ { 2 - \alpha } ( t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } - t ) = ( t - t _ { n - \frac { 3 } { 2 } } ) a _ { 0 } ^ { ( n ) } . } \end{array}
( k _ { p } , k _ { n } , b _ { p } , b _ { n } ) \in \mathcal { S }
S = n R \ln \left[ \left( { \frac { V } { N } } \right) \left( { \frac { 4 \pi m } { 3 h ^ { 2 } } } { \frac { U } { N } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right] + { \frac { 5 } { 2 } } n R .
A _ { \mathrm { ~ p ~ } }
U ( \vec { \phi } ) = \exp { ( i \frac { \vec { \lambda } ^ { \mathrm { F } } \cdot \vec { \phi } } { f _ { \pi } } ) } ,
C = 0 . 3
\beta _ { \pm , b , 1 } ( \omega ) , \beta _ { \pm , b , 2 } ( \omega )
\beta _ { i } ^ { r } ( k ) { = } \beta ^ { r } ( k )
\approx ( 9 \pm 2 ) \times 1 0 ^ { - 3 }

R _ { u u } ^ { + } ( t ^ { + } ) / R _ { u u } ^ { + } ( 0 )
\mathbf { g ( x ) } = [ g _ { 1 } ( \mathbf { x } ) ; g _ { 2 } ( \mathbf { x } ) ; \ldots ; g _ { p } ( \mathbf { x } ) ]
3 2 . 4 c
2 b
\begin{array} { r l } { \phi ( r ) } & { = \int _ { r } ^ { \infty } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { r ^ { \prime } } \frac { s ^ { 2 } \rho ( s ) } { \epsilon _ { 0 } } d s \, d r ^ { \prime } } \\ & { = \int _ { r } ^ { \infty } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { q ( r ^ { \prime } ) } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } d r ^ { \prime } } \end{array}
R = - 4 \frac { u ^ { 2 \beta - 1 } ( ( - 2 \beta - m ) u ^ { 2 } - 2 m ( 2 \beta + 1 ) u + m ^ { 2 } ( 2 \beta + 1 ) ) } { h ^ { 2 } ( u - m ) ^ { 3 } }
\psi \in H _ { 0 , x } ^ { s }
\psi \equiv \varphi h _ { \mu \nu } + \varphi _ { \mu \nu }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial V } { \partial x ^ { j } } ( \mathbf { w } ) = \frac { \partial U } { \partial x ^ { j } } ( \mathbf { x } ) - w ^ { j } = 0 \quad \Longrightarrow \quad \mathrm { t h e ~ o p t i m a l ~ c h o i c e ~ } \mathbf { x } ^ { * } \mathrm { ~ s a t i s f i e s } : } \\ & { w ^ { j } = \alpha _ { j } e ^ { - \alpha _ { j } x ^ { j , * } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } e ^ { - \alpha _ { j } x ^ { j , * } } = h \alpha _ { j } e ^ { - \alpha _ { j } x ^ { j , * } } \quad \mathrm { w h e r e } \quad h = \sum _ { j = 1 } ^ { N } e ^ { - \alpha _ { j } x ^ { j , * } } , } \\ & { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial ( x ^ { j } ) ^ { 2 } } ( \mathbf { w } ) = \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial ( x ^ { j } ) ^ { 2 } } ( x ) = - \alpha _ { j } ^ { 2 } e ^ { - \alpha _ { j } x ^ { j , * } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } e ^ { - \alpha _ { j } x ^ { j , * } } - \alpha _ { j } ^ { 2 } e ^ { - \alpha _ { j } x ^ { j , * } } e ^ { - \alpha _ { j } x ^ { j , * } } < 0 . } \end{array}
{ \mathbf D }
J \in \mathbb R
0 . 0 4 4
i
f _ { c o r e } \approx 1 - 2 \sqrt { 2 } \sqrt { y } + O ( y ) \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } y \ll 1
P _ { \mathrm { k i n , p o t } } ( \epsilon ) \sim { \frac { \epsilon } { T _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } } \exp ( - \epsilon / T _ { \mathrm { H } } ) \, ,
a _ { T }
a _ { p }
\begin{array} { r l } { \widetilde { h } ( x ) = } & { \frac { 1 } { | S | } \sum _ { i \in S } \widetilde { h } _ { i } ( x ) = \frac { 1 } { | S | } \sum _ { i \in S } [ \widetilde { h } _ { i } ^ { D } ( x ) - \widetilde { h } _ { i } ^ { I } ( x ) ] = \widetilde { h } ^ { D } ( x ) - \widetilde { h } ^ { I } ( x ) } \\ { = } & { \nabla _ { x } F ( x , y _ { + } ; \xi ) - \lambda ( N + 1 ) \nabla _ { x } \nabla _ { y } G ( x , y ^ { N } ; \chi ) \prod _ { t = N } ^ { Q + 1 } ( I - \lambda \nabla _ { y } ^ { 2 } G ( x , y ^ { t } ; u _ { t } ) ) \nabla _ { y } F ( x , y ^ { Q } ; \xi _ { Q } ) } \\ { \bar { h } ( x ) = } & { \frac { 1 } { | S | } \sum _ { i \in S } \bar { h } _ { i } ( x ) = \frac { 1 } { | S | } \sum _ { i \in S } [ \bar { h } _ { i } ^ { D } ( x ) - \bar { h } _ { i } ^ { I } ( x ) ] = \bar { h } ^ { D } ( x ) - \bar { h } ^ { I } ( x ) } \\ { = } & { \nabla _ { x } f ( x , y _ { + } ) - \lambda \nabla _ { x } \nabla _ { y } g ( x , y ^ { N } ) \sum _ { Q = 0 } ^ { N } \prod _ { t = N } ^ { Q + 1 } ( I - \lambda \nabla _ { y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { t } ) ) \nabla _ { y } f ( x , y ^ { Q } ) } \\ { \bar { \nabla } f ( x , y ) = } & { \frac { 1 } { | S | } \sum _ { i \in S } \bar { \nabla } f _ { i } ( x , y ) = \frac { 1 } { | S | } \sum _ { i \in S } [ \bar { \nabla } f _ { i } ^ { D } ( x , y ) - \bar { \nabla } f _ { i } ^ { I } ( x , y ) ] = \bar { \nabla } f ^ { D } ( x , y ) - \bar { \nabla } f ^ { I } ( x , y ) } \\ { = } & { \nabla _ { x } f ( x , y ) - \nabla _ { x } \nabla _ { y } g ( x , y ) ( \nabla _ { y } ^ { 2 } g ( x , y ) ) ^ { - 1 } \nabla _ { y } f ( x , y ) , } \end{array}
\beta ^ { ' }
I _ { h }
8 9 9 9
g - L \leq 0
1 0 - 1 5
P
0 . 9 4 5 9 \pm 0 . 0 2 2
\Psi _ { K } \equiv \phi _ { \pm K / 4 } ^ { 0 } \otimes \cdots \otimes \phi _ { \pm K / 4 } ^ { 0 } ,
^ { 6 7 }
\mathcal { E } _ { 1 } = \langle \Psi _ { 0 } | \left[ \hat { S } _ { 1 } , \hat { A } \right] | \Psi _ { 0 } \rangle
\Delta Y
\operatorname { c o m b } ( \xi , \eta )

2 \%
\epsilon _ { 0 }
A _ { \mathrm { m a x } } = R _ { \mathrm { f , m a x } } - R _ { \mathrm { f , m i n } }
| \psi _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } ^ { \left( \sigma \right) } \rangle = \hat { \mathcal { O } } _ { \sigma } \left( \vec { q } = 0 \right) | 0 \rangle .
\begin{array} { r l } & { \langle \rho \rangle h \ddot { u } _ { \alpha } - \rho ^ { * } h ^ { 3 } \ddot { u } _ { \beta , \beta \alpha } = n _ { \alpha \beta , \beta } , } \\ & { \langle \rho \rangle h \ddot { \bar { u } } = q _ { \alpha , \alpha } , } \\ & { \langle \rho \zeta ^ { 2 } + 2 \rho \alpha \rangle h ^ { 3 } \ddot { \psi } _ { \alpha } = - m _ { \alpha \beta , \beta } - q _ { \alpha } . } \end{array}
\mathcal { D } = | \Omega _ { c } | ^ { 2 } - ( \omega + d _ { 2 1 } ^ { ( 0 ) } ) ( \omega + d _ { 3 1 } ^ { ( 0 ) } )
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 0 } = \sum _ { F } E _ { F } \hat { \mathbb { I } } _ { F } , } \end{array}
( 1 2 3 )
S _ { i }
\&
c _ { x _ { n m } ^ { \pm } } = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } ( c _ { n } \pm c _ { m } )
p ^ { \prime } = p / p _ { c } \, ,
V ( r , \varphi ) = \cos ( 4 \varphi ) + 1 0 ( r - 1 ) ^ { 2 } + 1 + \frac { 1 } { r } + \frac { 1 } { \cos \varphi } ,

\mathrm { R o } \equiv v _ { c } / 2 \Omega H _ { P }
L E T _ { i } = \frac { \sum _ { j } L E T _ { i j } D _ { i j } w _ { j } } { \sum _ { j } D _ { i j } w _ { j } }
\overline { { { \Psi } } } _ { H } ~ , ~ ~ \gamma _ { 2 1 } \overline { { { \Psi } } } _ { H } ~ , ~ ~ \widetilde { \Psi } _ { H } ~ , ~ ~ \gamma _ { 2 1 } \widetilde { \Psi } _ { H } ~ .
F _ { \rho _ { 2 } \to \rho _ { 0 } } ^ { m } = X _ { \rho _ { 0 } }
\sim 3 0 0
\langle N _ { 0 } \rangle = 2 S _ { 0 } \, \left[ 1 + | R | \gamma \cos ( \delta + \varphi _ { R } ) \right] ,
p _ { v }
\begin{array} { r } { \Lambda _ { \alpha \beta \mathbf { k } } = \frac { 1 } { V ^ { 4 } } \sum _ { u ^ { \prime } , u } | \langle u \mathbf { k } | \Phi _ { \beta \mathbf { k } } ( t _ { 0 } ) \rangle | ^ { 2 } | \langle \Phi _ { \alpha \mathbf { k } } ( t _ { 0 } ) | u ^ { \prime } \mathbf { k } \rangle | ^ { 2 } \bar { n } _ { u \mathbf { k } } ( 1 - \bar { n } _ { u ^ { \prime } \mathbf { k } } ) } \end{array}
A : = \alpha \alpha ^ { * } = a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } + a _ { 4 } ^ { 2 }
\sigma
0 . 0 0 7
\varphi = 6 0 ^ { \circ }
t = 2 2 0
1 0
h ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) = \left( \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } } + \frac { 1 } { \alpha _ { 2 } } \right) \frac { h ( 1 , 1 ) } { 2 }
\bar { \xi } ( Q ^ { 2 } ) = { \xi \xi ( Q ^ { 2 } ) } / [ { \xi - \xi ( Q ^ { 2 } ) } ] .
\int d ^ { 2 } x _ { \perp } \ln \sin ^ { 2 } ( \pi a _ { 3 } ( x _ { \perp } ) ) \; > \; - \infty \; \; .
M _ { s 0 } = 0 . 0 2 6 7
U _ { i }
B
\Delta \rho \, G
\frac { \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } e c } { \Omega _ { e } } \int \int d ^ { 3 } x \nabla _ { \perp } \boldsymbol { \cdot } \left( F _ { e } ( x , v _ { g y , \parallel } ) \frac { 1 } { B ( \textbf { x } ) } \right) \nabla _ { \perp } \frac { v _ { g y , \parallel } } { c } \psi _ { 1 } ( x , v _ { g y , \parallel } ) \hat { \chi } ( \textbf { x } ) d t d \Omega _ { g y } .
4 8 3 \pm 2
\mathcal { H } ( \lambda ) = \mathcal { H } _ { u v } ( \lambda ) + \mathcal { H } _ { v v }
\Theta ^ { \pm } = \theta ^ { \pm } ( t ) \exp [ \mp i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } R ( x ( \tau ) ) d \tau ]
N _ { k }
6
P ( x )
X ^ { ( I ) } ( \sigma , 0 ) = 0 = Y ^ { ( I ) } ( \sigma , 0 ) = T ^ { ( I ) } ( 0 )
( a )
\mathrm { R e } ( \tilde { S } ) > \mathrm { R e } ( 1 / \tilde { \alpha } _ { x x } ^ { \mathrm { p } } )
( X , Y ) = \int d ^ { n } x \left( \frac { \delta ^ { R } X } { \delta \Phi ^ { A } ( x ) } \frac { \delta ^ { L } Y } { \delta \Phi _ { A } ^ { * } ( x ) } - \frac { \delta ^ { R } X } { \delta \Phi _ { A } ^ { * } ( x ) } \frac { \delta ^ { L } Y } { \delta \Phi ^ { A } ( x ) } \right) \, ,
T _ { 2 }
\sim 0 . 3
t
( c _ { \nu } ^ { \dagger } )
u
H _ { 2 } ^ { - \frac { 2 } { q } } d z ^ { m } d z ^ { m } + d x ^ { \gamma } d x ^ { \gamma } ] ,
\omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } }

\langle { u ^ { j } u ^ { k } } \rangle = \langle { u _ { 0 0 } ^ { j } u _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \langle { u _ { 0 1 } ^ { j } u _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \langle { u _ { 0 0 } ^ { j } u _ { 0 1 } ^ { k } } \rangle + \delta \langle { u _ { 1 0 } ^ { j } u _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \delta \langle { u _ { 0 0 } ^ { j } u _ { 1 0 } ^ { k } } \rangle + \cdots ,
\Delta \omega
N
( N _ { 2 } , \tilde { \mu } , , \rho ^ { * } ( \gamma ) , C _ { \mathrm { u b } } )

3 / 5
2 b _ { 2 } : ( 0 \, | \, 0 , 1 , 1 ; 2 )
\frac { \partial e _ { n } } { \partial \alpha _ { j } }
\omega _ { y } \approx \gamma \left[ B + \frac { K _ { 1 } } { \mu _ { 0 } M _ { s } } \left( 2 + \frac { 1 5 } { 2 } \sin ^ { 4 } \theta - 1 0 \sin ^ { 2 } \theta \right) \right] ,
\epsilon
\mathbf { r } _ { q } \neq \mathbf { r } _ { p }
\mathbf { D } = \varepsilon \mathbf { E } , \; \; \; \mathbf { H } = \mathbf { B } / \mu ,
s _ { m } \pi _ { n } ^ { a } = - \delta _ { m n } \lambda ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } f _ { b c } ^ { a } \eta _ { m } ^ { c } \pi _ { n } ^ { b } + \frac { 1 } { 1 2 } \varepsilon _ { n p r } f _ { b c } ^ { a } f _ { d e } ^ { c } \eta _ { m } ^ { e } \eta _ { p } ^ { d } \eta _ { r } ^ { b } \, , s _ { m } p _ { n } ^ { a } = - \delta _ { m n } l ^ { a } \, ,
i n - w
D _ { K L } \Big ( q _ { \theta } ( z | x ^ { \star } ) \ | | \ p ( z | x ^ { \star } ) \Big ) \approx - \mathbf { \Tilde { H } } ( q _ { \theta } ) + \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \pi _ { m } \Big [ - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log p ( x _ { i } ^ { \star } | z _ { m } ) + \frac { 1 } { 2 } | | z _ { m } | | ^ { 2 } \Big ]
6 4
\rho
\lambda _ { 4 }
s
2 \times 1 0 ^ { 2 1 } \, \mathrm { W \, c m ^ { - 2 } }
\prod _ { x \in \Sigma } \delta ( { \hat { H } } ( x ) )
( 1 0 . 3 \pm 0 . 6 , 2 . 4 \pm 0 . 3 )
P _ { \mathrm { ~ G ~ C ~ } } ( k , k ^ { \prime } | l )

\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { u ^ { 5 } e ^ { - u } } { ( 1 - e ^ { - u } ) ^ { 2 } } d u = 1 2 0 ~ \zeta ( 5 )
\delta ^ { \alpha } z ^ { k } = \sum _ { j } \{ z ^ { k } , z ^ { j } \} _ { S } \ \frac { \partial G ^ { \alpha } } { \partial z ^ { j } } .
\begin{array} { r } { T _ { \phi } \equiv - \rho _ { \phi } + 3 p _ { \phi } = { \dot { \phi } } ^ { 2 } ( t ) - 4 V ( \phi ) . } \end{array}
M _ { \mathrm { o p t } } ( \epsilon ) = \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \left[ \sum _ { \beta } \sqrt { \mathrm { V a r } _ { \psi } ( \hat { H } _ { \beta } ) } \right] ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { G ( x , s ) } & { { } = { \frac { 1 } { ( \alpha - \gamma ) ^ { 2 } } } \Theta ( x - s ) \operatorname { e } ^ { - \gamma ( x - s ) } - { \frac { 1 } { ( \alpha - \gamma ) ^ { 2 } } } \Theta ( x - s ) \operatorname { e } ^ { - \alpha ( x - s ) } + { \frac { 1 } { \gamma - \alpha } } \Theta ( x - s ) \, ( x - s ) \operatorname { e } ^ { - \alpha ( x - s ) } } \end{array}
_ { e }
C _ { f } = \frac { \bar { F } _ { x } } { \frac 1 2 \rho u _ { \mathrm { w i n g } } ^ { 2 } S }
d N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } = d \gamma \int \frac { 2 \pi } { \hbar } \left( \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega \Omega } \right) | \langle 0 | \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } | n \rangle | ^ { 2 } \delta ( E _ { n } - E _ { 0 } - \hbar \omega ) \; \frac { \Omega \omega ^ { 2 } d \omega } { ( 2 \pi c ) ^ { 3 } }

y = 4 ( u + W _ { p n } - \omega ^ { \prime } ) / ( a _ { l } ^ { 2 } \beta _ { j } + 4 )
\begin{array} { r } { K ( t ) = 2 \frac { d F _ { x } } { d x } \simeq K _ { B } ( t ) + K _ { E } ( t ) \sin ( \omega _ { w } t + \phi _ { E } ) \mathrm { , } } \end{array}
U _ { f }
\Delta z
( z _ { \mathrm { c h } } \leq z < z _ { \mathrm { t i p } } )
\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { 1 2 } } & { = } & { ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 2 } ) / \hbar + \Omega _ { p } + i \gamma _ { 2 } , } \\ { \tilde { \epsilon } _ { 1 - } } & { = } & { ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 3 } ) / \hbar - \frac { \Omega } { 2 } + \omega _ { C } + \omega _ { p } + i \gamma , } \\ { \tilde { \epsilon } _ { 1 + } } & { = } & { ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 4 } ) / \hbar + \frac { \Omega } { 2 } + \omega _ { C } + \omega _ { p } + i \gamma , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { + { \frac { 1 } { h ^ { 2 } } } \big ( - 1 + ( I _ { 0 } ( \sqrt { 4 b } ) - 1 ) / b \big ) \cdot b _ { H } ^ { 3 / 4 } K _ { 3 / 2 } ( \sqrt { 4 b _ { H } } ) \cdot { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } } \\ & { } & { = { \frac { \sqrt { b } } { h } } \big [ - 1 + ( I _ { 0 } ( \sqrt { 4 b } ) - 1 ) / b \big ] \cdot \exp ( - \sqrt { 4 b _ { H } } ) [ 1 + 1 / \sqrt { 4 b _ { H } } ] / 2 . } \end{array}
\tilde { c } _ { g , z }
\mathsection
n = 2
\mathcal { H }
\Delta _ { B } \in [ 0 , 1 ]
\sum _ { r \in R } w _ { r } ,
N _ { \mathrm { c o n } } = 5 5 4 6

n =

{ \boldsymbol { F } } { \boldsymbol { S } }
k
W = \sum _ { i = 0 } ^ { r } \mathrm { e x p } [ - V ( C ) \cdot V ( E _ { i } ) ] + \gamma \mathrm { e x p } [ \sum _ { i = 1 } ^ { r } a _ { i } \: \: V ( C ) \cdot V ( E _ { i } ) ] ,
\omega
\frac { \partial F } { \partial x ^ { 1 } } = \phi _ { 1 } ^ { 3 } + \sum _ { j = 2 } ^ { 3 } \phi _ { j } ^ { 3 } f _ { 1 } ^ { j } , \quad \quad \frac { \partial F } { \partial t } = \phi _ { t } ^ { 3 } + \sum _ { j = 2 } ^ { 3 } \phi _ { j } ^ { 3 } f _ { t } ^ { j } .
\Delta t
m
W _ { P I } ( | \varepsilon ) = \frac { 2 \omega _ { 0 } } { 9 \pi } ( \frac { \omega _ { 0 } m _ { e f f } } { \hbar \sqrt { \Gamma } } ) ^ { 3 / 2 } Q ( \gamma , x ) \exp ( - \alpha < x + 1 > ) ,
\lambda _ { \mathrm { a v } } \sim 5 3 0
m \rightarrow \infty

\sigma
\sigma _ { y }

T _ { m }
\partial _ { t } \mathcal { E } = - \frac { 1 } { H } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } H _ { m } \langle \psi _ { m } \partial _ { t } q _ { m } \rangle .
{ \mathcal { G } } = { \mathcal { Z } } \times \operatorname { S E Q } \{ { \mathcal { G } } \} .
p \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { \overline { { g } } _ { 1 } ( \gamma , \underline { { u } } ^ { \prime } ) } & { \equiv g _ { 1 } ( \gamma , \pi _ { 1 } \underline { { u } } ^ { \prime } ) } \\ { \overline { { g } } _ { 2 } ( \gamma , \underline { { u } } ^ { \prime } ) } & { \equiv g _ { 2 } ( \gamma , g _ { 1 } ( \gamma , \pi _ { 1 } \underline { { u } } ^ { \prime } ) , q _ { 1 } ( \gamma , \pi _ { 1 } \underline { { u } } ^ { \prime } ) ^ { * } \pi _ { 2 } \underline { { u } } ^ { \prime } ) . } \end{array}
\mu _ { e }
x
C a < 1
0 ^ { \circ }
L ^ { 0 } \varkappa = \operatorname* { s u p } _ { \| u ^ { 0 } \| _ { \mathbb { V } } = 1 } \langle \mathcal { A } ^ { 1 } ( t _ { * } ^ { 0 } ) - \mathcal { A } ^ { 1 } ( t _ { * } ^ { 1 } ) , u ^ { 0 } \rangle
b = 0
\left[ \begin{array} { l } { \frac { d \bar { a } _ { 2 } } { d t } } \\ { \frac { d \bar { a } _ { 4 } } { d t } } \\ { \frac { d { a } _ { 3 } } { d t } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { - \mathcal { V } _ { 2 } } & { 0 } & { \bar { { \mathcal { M } } } _ { 2 } \bar { A } _ { 1 } } \\ { 0 } & { - \mathcal { V } _ { 4 } } & { \bar { \mathcal { N } } _ { 4 } \bar { A } _ { 5 } } \\ { { \mathcal { M } } _ { 3 } { A } _ { 1 } } & { { \mathcal { N } } _ { 3 } { A } _ { 5 } } & { - \mathcal { V } _ { 3 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \bar { a } _ { 2 } } \\ { \bar { a } _ { 4 } } \\ { { a } _ { 3 } } \end{array} \right] .
t
P
\begin{array} { r } { \Gamma \equiv \frac { P } { 1 \mathrm { ~ T ~ W ~ } } \cdot \frac { \tau _ { L } } { 1 \mathrm { ~ p ~ s ~ } } \cdot \left( \frac { n _ { e } } { 1 \times 1 0 ^ { 1 9 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 } } \right) ^ { 5 / 2 } \cdot \left( \frac { \lambda _ { L } } { 1 \mathrm { ~ \mu ~ m ~ } } \right) ^ { 4 } } \end{array}
j
\frac { d N } { d z } = \frac { 1 } { \lambda _ { \gamma \rightarrow e } } e ^ { - \frac { z } { \lambda _ { x } } }
\begin{array} { r } { \dot { R } _ { i j } = - \epsilon _ { j k m } \Omega _ { k } R _ { i m } , \qquad \dot { \Omega } _ { i } = - \frac 1 2 \epsilon _ { i j k } ( g ^ { - 1 } \lambda ) _ { j k } , \qquad R ^ { T } R = { \bf 1 } , } \end{array}
z _ { 1 } = z _ { 2 }
\textbf { r }
\textbf { E x p e r i m e n t a l i m p l e m e n t a t i o n }
B _ { 1 } = \int d ^ { 4 } x \left[ V _ { e ^ { 6 } } ^ { \mathrm { e f f } } ( \phi _ { b } ) + \frac { 1 } { 2 } Z _ { e ^ { 2 } } ( \phi _ { b } ) ( \partial _ { \mu } \phi _ { b } ) ^ { 2 } \right]
\gamma

\begin{array} { r } { g _ { i } \ddot { \bf R } _ { i } = - \sum _ { j } \lambda _ { i j } { \bf R } _ { j } , } \end{array}
| | \mathcal { D } _ { B } \mathbf { f } | | _ { 1 }
\partial _ { v _ { 0 } } f _ { x _ { 0 } } ( u _ { 0 } , v _ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { u _ { 1 } v _ { 0 } x _ { 0 } ^ { 2 \alpha } x _ { 0 } } { u _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 \alpha } } } & { \mathrm { i f ~ u _ 0 ~ + ~ x _ 0 ~ = ~ 0 ~ } } \\ { \frac { \dot { u } _ { 1 } ( u _ { 0 } + x _ { 0 } ) ^ { 2 } \left( u _ { 0 } ^ { 2 } + \alpha v _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 \alpha } + u _ { 0 } x _ { 0 } \right) + \alpha u _ { 0 } v _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } x _ { 0 } ^ { 2 \alpha } x _ { 0 } } { \alpha v _ { 0 } ( u _ { 0 } + x _ { 0 } ) \left( u _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 \alpha } \right) } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. .
\gamma
l _ { - } \approx \Gamma ( 1 - 2 N C _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } z ) / 2
\mathbf { f } + \operatorname { d i v } \, \sigma = 0
G _ { f _ { i } } ^ { A B } = \Delta _ { \tilde { f } _ { A i } } ^ { * } g _ { \chi f _ { i } } ^ { A B } .
\frac { d r } { d t } \sim a \frac { \omega _ { c } } { N }
0 . 6 5
R _ { i } = ( \rho _ { i } ^ { - 1 } - I _ { i } ) ^ { - 1 } .
| \Tilde { 3 ^ { \prime } } , - \Tilde { 1 ^ { \prime } } \rangle
\lvert t _ { \perp } \rvert ^ { 4 } \textrm { c o s } ^ { 2 } \theta + 2 \lvert t _ { \parallel } \rvert ^ { 2 } \lvert t _ { \perp } \rvert ^ { 2 } \textrm { s i n } ^ { 2 } \theta + \lvert t _ { \parallel } \rvert ^ { 4 } \textrm { c o s } ^ { 2 } \theta - \lvert t _ { \perp } \rvert \lvert t _ { \parallel } \rvert ( \lvert t _ { \perp } \rvert ^ { 2 } - \lvert t _ { \parallel } \rvert ^ { 2 } ) \textrm { s i n } ( 2 \theta ) \textrm { s i n } \phi .
\begin{array} { r l r l } { \boldsymbol { u } _ { f } \left( \boldsymbol { x } \right) } & { = \boldsymbol { u } _ { \mathrm { i n } } \left( \boldsymbol { x } \right) } & & { \mathrm { i n ~ } \Gamma _ { \mathrm { i n } } , } \\ { p _ { f } \left( \boldsymbol { x } \right) } & { = 0 } & & { \mathrm { i n ~ } \Gamma _ { \mathrm { o u t } } , } \\ { \boldsymbol { u } _ { f } \left( \boldsymbol { x } \right) } & { = 0 } & & { \mathrm { i n ~ } \Gamma _ { f s } \cup \Gamma _ { t } \cup \Gamma _ { b } \cup \Gamma _ { \mathrm { s i d e s } } . } \end{array}
\lesssim 1 0 0 0
\begin{array} { r l r } { \nabla ^ { 2 } J _ { H } ( \theta ) } & { = } & { \mathbb E _ { \rho , \pi _ { \theta } } [ B ( \tau , \theta ) ] , } \\ { B ( \tau , \theta ) } & { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } & { \nabla \Phi ( \tau , \theta ) \, \nabla \log p ( \tau | \pi _ { \theta } ) ^ { T } + \nabla ^ { 2 } \Phi ( \tau , \theta ) \, } \end{array}
0 . 0 1
\hat { p } = \hat { \Pi } ( \hat { h } ) - \hat { \gamma } \frac { \partial ^ { 2 } \hat { h } } { \partial \hat { x } ^ { 2 } }

j ^ { \mu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { k } } = \frac 1 { \sqrt { g _ { x } } } \epsilon ^ { \mu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { k } \nu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \nu _ { m } } \tilde { j } _ { \nu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \nu _ { m } } .
\begin{array} { r l r } { r _ { - } } & { = } & { c _ { - } ^ { + } \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } + c _ { - } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( 2 \mathbf { K } - \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } , } \\ { r _ { - } } & { = } & { \beta c _ { - } ^ { + } \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } - \beta c _ { - } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( 2 \mathbf { K } - \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } , } \end{array}
\alpha - 1 = j ( u _ { \pm } ) \equiv \frac { u _ { \pm } ^ { 2 } + 4 \alpha \mathrm { ~ D ~ a ~ } } { 2 u _ { \pm } } .
n _ { \mathrm { b a t c h } }
\Phi ( s , \tau ) = \frac { 9 } { h _ { 0 } } \zeta ( x , t ) .

\cos \gamma _ { \pi K } = \cos \gamma - a _ { \mathrm { N P } } + O ( \bar { \varepsilon } _ { 3 / 2 } ) \, ,
L = \operatorname* { s u p } \left\{ t \in [ 0 , 1 ] \, \colon \, W _ { t } = 0 \right\}
\begin{array} { r } { \mathring { \mathcal { T } } _ { 1 , D } ^ { - 1 } = \Upsilon _ { 2 } \mathcal { T } _ { 1 , D } ^ { - 1 } . } \end{array}
( T _ { 1 } ) _ { g r } = \Gamma ( T \otimes I ) \Gamma ,

n = 2
\begin{array} { r l } & { C R { B _ { r } } = \frac { 1 } { { 2 \gamma L } } \frac { { { \lambda ^ { 2 } } \left[ { { { \left( { \frac { { { D _ { T } } } } { r } } \right) } ^ { 2 } } + \frac { { { \pi D _ { T } } } } { r } \frac { { \cos 2 \theta } } { { \cos \theta } } - 4 { { ( { \ln \frac { { { D _ { T } } } } { { r \cos \theta } } - 1 } ) } ^ { 2 } } } { { \sin } ^ { 2 } } \theta \right] } } { { 8 { \pi ^ { 2 } } M ( { \frac { { \pi { D _ { T } } } } { { r \cos \theta } } - 4 { { \ln } ^ { 2 } } \frac { { { D _ { T } } } } { { r \cos \theta } } } ) } } . } \end{array}
^ { - 1 }
v
s = 0
\begin{array} { r } { \mathbf { k } _ { h } \in \{ I I M S \} } \\ { \mathbf { k } _ { h } \cdot \mathbf { R } _ { i } = \pi } \end{array}
u \rightarrow \infty
\Psi
v _ { \mathrm { i n } } = { \frac { E _ { y } } { B _ { \mathrm { i n } } } } \sim { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } \sigma \delta } } = { \frac { \eta } { \delta } } ,
\mathrm { ~ P ~ } ( \varphi _ { 1 } ) \, d \varphi _ { 1 } = \sin ^ { n - 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \, \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } ) } { \sqrt { \pi } \, \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } \, d \varphi _ { 1 } , \qquad \varphi _ { 1 } \in [ 0 , \pi ]
z \sim 0
\begin{array} { r } { \rho _ { 0 } ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ; t ) \propto { \cal A } \left| \left| e ^ { - \frac { \hbar s ^ { 2 } ( \mathbf { q } _ { i } ^ { \prime } , \mathbf { q } _ { j } ) } { 4 \lambda t } } \right| \right| . } \end{array}
Z ^ { F ( 2 ) } ( \beta ) = \exp \left[ \Gamma _ { + 1 } ^ { \pi } ( \omega ) \right] = 4 C \cosh ^ { 2 } ( { \frac { \omega \beta } { 2 } } ) .
\delta \epsilon \approx ( V _ { \mathrm { D A } } ^ { 2 } + ( \Lambda _ { \mathrm { D A } } / 2 ) ^ { 2 } ) / ( E _ { \ensuremath { \mathrm { S } } _ { 0 } } - E _ { \mathrm { C S } } )
S ^ { a } ( t ^ { \mathrm { a } } , l ^ { \mathrm { { c } } } ) = \frac { l ^ { \mathrm { s 0 } } } { l ^ { \mathrm { s } } } f ^ { \mathrm { i s o } } \left( l ^ { \mathrm { c } } \right) \ f ^ { \mathrm { t w i t c h } } \left( t ^ { \mathrm { a } } , l ^ { \mathrm { s } } \right) \ E ^ { \mathrm { a } } \left( l ^ { \mathrm { s } } - l ^ { \mathrm { c } } \right) ,

\mu
{ \bf n } ( t )
H \left( x , y \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq 1 } \\ { 0 } & { { \mathrm { e l s e } } } \end{array} \right. }
c ( t = T = 0 ) = \exp ( - x ^ { 2 } )
t _ { m }
{ \sim } 5 0
5 \%
\partial _ { k } \, { } ^ { 5 } \! J ^ { k } + [ V _ { k } , \, { } ^ { 5 } \! J ^ { k } ] + [ A _ { k } , J ^ { k } ] = { } ^ { 5 } \! { \cal A } _ { a } \tau ^ { a } \: .
\gamma \colon [ 0 , r ] \to X
\curvearrowleft
\Gamma _ { - } = ( \Gamma _ { 0 } / R ) \exp ( \gamma _ { - } f _ { i } )
\begin{array} { r l } { \beta ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) } & { { } = 2 \gamma ^ { 2 } D _ { 0 } \tau _ { c } ^ { 3 } \left( \frac { t _ { d } } { \tau _ { c } } - 5 + e ^ { - \frac { t _ { d } } { \tau _ { c } } } - 4 e ^ { - \frac { 3 t _ { d } } { 4 \tau _ { c } } } \right. } \end{array}
E _ { B }
\left| \frac { V _ { t b } V _ { t s } ^ { \ast } } { V _ { f b } } \right| ^ { 2 } = \frac { \pi M _ { B } } { 3 \alpha m _ { b } ^ { 2 } | C _ { 7 } ^ { ( 0 ) } ( M _ { W } ) | ^ { 2 } } E _ { \gamma } ^ { 2 } \Phi ( r _ { f } / \xi _ { + } ) \frac { d \Gamma ( B \to X _ { s } \gamma ) / d E _ { \gamma } } { d \Gamma ( B \to X _ { f } \ell \nu ) / d \xi _ { + } } \Bigg | _ { E _ { \gamma } = M _ { B } \xi _ { + } / 2 } ,
\alpha
\Omega
f _ { F P T } ( t ) \approx c ( x , y ) \frac { \exp \left[ - \frac { 1 } { 4 } ( \frac { \alpha } { q } - 1 ) ^ { 2 } q t - \frac { \log ^ { 2 } \left( \frac { x } { y } \right) } { 4 q t } \right] } { \sqrt { t ^ { 3 } } } \approx c ( x , y ) \frac { \exp \left[ - \frac { 1 } { 4 } ( \frac { \alpha } { q } - 1 ) ^ { 2 } q t \right] } { \sqrt { t ^ { 3 } } } .
( 1 . 4 2 \pm 0 . 1 2 \pm 0 . 2 1 _ { s y s } ) \cdot 1 0 ^ { - 4 }
{ A _ { 0 , 2 } } = \pi - { A _ { 7 } } - { A _ { 6 , 0 } }
\hat { \nu } _ { 0 0 \rightarrow 0 4 }
\omega _ { 0 }
{ \bf J }
\gtrsim 0 . 3
u _ { r , i } ( t ) = \sqrt { x _ { i } ^ { 2 } + y _ { i } ^ { 2 } } - \sqrt { X _ { i } ^ { 2 } + Y _ { i } ^ { 2 } }
\mathbf { \hat { d } } = q \mathbf { \hat { r } }
\theta \leq 4
x
v _ { T _ { 0 } } = \sqrt { T _ { 0 } / m _ { 0 } }
S \Rightarrow _ { p _ { 0 } } R T \Rightarrow _ { p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } } a ^ { 3 } C ^ { 3 } T \Rightarrow _ { p _ { 3 } p _ { 4 } } a ^ { 3 } C ^ { 3 } B ^ { 2 } d ^ { 2 } \Rightarrow _ { p _ { 5 } ^ { 6 } } a ^ { 3 } B ^ { 2 } C ^ { 3 } d ^ { 2 } \Rightarrow _ { p _ { 6 } p _ { 7 } } a ^ { 3 } b ^ { 2 } C ^ { 3 } d ^ { 2 } \Rightarrow _ { p _ { 8 } p _ { 9 } ^ { 2 } } a ^ { 3 } b ^ { 2 } c ^ { 3 } d ^ { 2 }
D _ { 0 }
\times

\alpha
n = 0
J = - D P ^ { s t } ( \ln q ) ^ { \prime } = D P ^ { s t } W ^ { \prime }
Z _ { \mathrm { 1 1 , e x t } } = Z _ { \mathrm { a } } + Z _ { \mathrm { \ a l p h a } } \left( Z _ { \mathrm { i n t } } + Z _ { \mathrm { c } } \right) ,
\parallel
E ^ { 2 } = - p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 4 } \, .
\begin{array} { r l r } { \frac { d \Phi _ { n + 1 } ( z ) } { d z } } & { = } & { \alpha \ \sqrt { N _ { n } ^ { 2 } ( z ) + \frac { P _ { n } ^ { 2 } ( z ) } { d _ { 1 2 } ^ { 2 } } } \sin \Big ( \Phi _ { n + 1 } ( z ) + } \\ & { } & { \arcsin \Big [ \frac { P _ { n } ( z ) } { \sqrt { P _ { n } ^ { 2 } ( z ) + d _ { 1 2 } ^ { 2 } N _ { n } ^ { 2 } ( z ) } } \Big ] \ \Big ) . } \end{array}
\nabla p = - \rho \frac { D \boldsymbol { u } } { D t } + \mu \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u }

S ( x ) = \Big ( S _ { 1 } ( x ) \, , \, S _ { 2 } ( x ) \, , \, S _ { 3 } ( x ) \, , \, S _ { 4 } ( x ) \Big ) .
\tilde { \gamma }
\eta \sim q
\mathrm { P r } ( y ) = \sum _ { \mathbf { a } } \sum _ { \mathbf { b } } \delta _ { y , \sum _ { i } ^ { s } a _ { i } } \mathrm { P r } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) ,
\mathcal { O } _ { \rho } ^ { - } ( u ) : = \left\{ \, \varphi _ { t } ^ { \rho } ( u ) \; \vert \; t \leq 0 \, \right\}


W e _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ i ~ p ~ , ~ x ~ } }
\begin{array} { r } { \overrightarrow { \lambda } ^ { \prime \prime } = \left( \begin{array} { c } { \sin \left( \theta _ { l } \right) \cos \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { l } \right) \sin \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \theta _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } \right) } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - \frac { \sqrt { 3 } } { 6 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \cos \left( \theta _ { y } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}

\mu = 0
2 , ( b , c )
D
P _ { i } = P _ { j } = 0
\delta { \bf E } = - \, \nabla \delta \Phi - c ^ { - 1 } \partial \delta { \bf A } / \partial t

\tilde { v }
\begin{array} { r } { p _ { Y , n } \left( t \right) = \frac { 1 } { \left( 1 + e ^ { - 2 \left( \left| \alpha \left( t \right) \right| ^ { 2 } + \left| \beta \left( t \right) \right| ^ { 2 } \right) } \right) } e ^ { - \left| \beta \left( t \right) \right| ^ { 2 } } \frac { \left| \beta \left( t \right) \right| ^ { 2 n } } { n ! } } \\ { \times \left( 1 + \left( - 1 \right) ^ { n } \frac { \left( d _ { 1 1 } ^ { - 2 \alpha } + d _ { 1 1 } ^ { 2 \alpha } \right) } { 2 } \right) } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l } { A ^ { 0 } } \\ { A ^ { 1 } } \\ { A ^ { 2 } } \\ { A ^ { 3 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { \cosh \phi } & { - \sinh \phi } & { 0 } & { 0 } \\ { - \sinh \phi } & { \cosh \phi } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { A ^ { 0 } } \\ { A ^ { 1 } } \\ { A ^ { 2 } } \\ { A ^ { 3 } } \end{array} \right) }
c _ { i }
\psi ^ { j } ( \textbf { x } , t ) = \int F ^ { j } ( t , \hbar ) \exp \left( \frac { i } { \hbar } ( S _ { 0 } ^ { j } ( \textbf { x } _ { 0 } ^ { j } ) + S _ { c l } ^ { j } ( \textbf { x } , t ; \textbf { x } _ { 0 } ^ { j } ) \right) \sqrt { \rho _ { 0 } ^ { j } ( \textbf { x } _ { 0 } ^ { j } ) } d \textbf { x } _ { 0 } ^ { j }
L _ { \mathrm { D } } = \frac { k _ { \alpha } ^ { 2 } + 2 k _ { \alpha } \sqrt { 2 \dot { N } _ { \mathrm { B G } } t } } { \varepsilon \times \beta \times C _ { \mathrm { d e c a y } } \times t } .
\lambda _ { 1 } = 0 . 0 9 7 1 0 2 8 + 0 . 9 9 5 7 8 6 i
2 . 6
f - h
V = \omega \sum _ { I } g ^ { I } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ f _ { a } = - \sum _ { I } \beta _ { a } ^ { I } \ln \eta ^ { 2 } ( i T ^ { I } ) ~ ,
_ *
0 . 0 0 5
1
a _ { 0 } \ [ \mathrm { A } ]
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { A } } ( t , \nabla ) f = ( \dot { \mathrm { A } } ( t , k , \eta ) \hat { f } ( t , k , \eta ) ) ^ { \vee } . } \end{array}
m ( t )
j = 5
\gamma _ { j } ( p ) = \frac { m _ { j } \Gamma _ { j } T } { 2 \sqrt { p ^ { 2 } + m _ { j } ^ { 2 } } } \, .
N - j
- 1
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { j } - \hat { G } ^ { ( T ) } ( \omega _ { k _ { m } } ) } & { { } \leq ( \Gamma _ { j } - { G } ( \omega _ { k _ { m } } ) ) + | { G } ( \omega _ { k _ { m } } ) - { G } ^ { ( T ) } ( \omega _ { k _ { m } } ) | + | { G } ^ { ( T ) } ( \omega _ { k _ { m } } ) - \hat { G } ^ { ( T ) } ( \omega _ { k _ { m } } ) ) | } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \omega ) = \frac { 1 } { \pi \omega } \operatorname { T r } \operatorname { I m } \mathbb { G } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \omega ) . } \end{array}
F _ { \mathrm { d r a g , m i x } } < F _ { \mathrm { d r a g , H D } } .
q
\tau _ { 0 } d f / d t
R = 1 \times 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { m }
T _ { 0 }
\sim
n _ { e } / n _ { c j } < \cos ^ { 4 } \alpha _ { j } / 4
\Gamma = \frac { 2 \pi } { 3 } \int k ^ { 2 } J ( k ) d ^ { 3 } \mathbf { k }
\xi _ { y }
\hbar \omega _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } \approx 3 5
\vartheta = 0
1 2 a \times 1 2 a
N ^ { \prime }
< \hat { a } _ { L L } > \equiv \frac { \sum _ { i j } \int d x _ { a } \int d x _ { b } f _ { i } ( x _ { a } , Q ^ { 2 } ) f _ { j } ( x _ { b } , Q ^ { 2 } ) \; d \hat { \sigma } _ { i j } \cdot \hat { a } _ { L L } ^ { i j } } { \sum _ { i j } \int d x _ { a } \int d x _ { b } f _ { i } ( x _ { a } , Q ^ { 2 } ) f _ { j } ( x _ { b } , Q ^ { 2 } ) \; d \hat { \sigma } _ { i j } }
\begin{array} { r l r l } { \hat { P } } & { { } = \frac { P _ { 0 , a } } { \Delta _ { \rho } g H } } & { } & { { } \Gamma _ { a } , } \\ { \hat { P } } & { { } = \frac { P _ { 0 , b } } { \Delta _ { \rho } g H } } & { } & { { } \Gamma _ { b } . } \end{array}
{ \cal E } ( \alpha ) = { \frac { \pi } { 6 } } \left( 1 - { \frac { \alpha ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \right)
n _ { i }
\frac { d \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } } { d t } = \frac { \partial H } { \partial \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { a } } \; \; \; , \; \; \; \frac { d \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { a } } { d t } = - \frac { \partial H } { \partial \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } }
\Theta
\mathbf { A } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) , \; \ \mathbf { \Phi } = \left( \begin{array} { l } { \Phi _ { 1 } } \\ { \Phi _ { 2 } } \\ { \Phi _ { 3 } } \end{array} \right) , \; \ \mathbf { \hat { p } } = \left( \begin{array} { l } { p _ { i 1 , i 2 } } \\ { p _ { i 1 , i 3 } } \\ { p _ { i 2 , i 3 } } \end{array} \right)
0 . 2 5 \leq A _ { h } / A _ { l } \leq 0 . 5

\hat { S } _ { y } = ( c / 2 ) ( i \hat { a } _ { - } ^ { \dagger } \hat { a } _ { + } - i \hat { a } _ { + } ^ { \dagger } \hat { a } _ { - } )
\begin{array} { r l } { \hat { c } _ { \boldsymbol { k } _ { B } , \lambda } } & { = \left( R _ { \boldsymbol { k } } \hat { a } _ { \bar { \boldsymbol { k } } _ { A } , \lambda } + T _ { \boldsymbol { k } } \hat { b } _ { \boldsymbol { k } _ { B } , \lambda } \right) , } \\ { \hat { d } _ { \boldsymbol { k } _ { A } , \lambda } } & { = \left( T _ { \boldsymbol { k } } \hat { a } _ { \boldsymbol { k } _ { A } , \lambda } + R _ { \boldsymbol { k } } \hat { b } _ { \bar { \boldsymbol { k } } _ { B } , \lambda } \right) , } \end{array}
3 f
\begin{array} { r } { \frac { \partial ( \rho \mathbf u ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u \otimes \mathbf u ) + \nabla p ^ { \prime } + g z \nabla \rho = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega \times ( 0 , t _ { f } ] . } \end{array}
r _ { \mathrm { i n } } = 0 . 5
\begin{array} { r l } & { \quad { \tilde { \cal O } } \left( \frac { 1 } { \delta } + \frac { L _ { f } + L / n } { \lambda + \kappa } + \frac { \sqrt { ( 1 - \delta ) ( L _ { f } + \lambda + \kappa ) ( { \bar { L } } + \lambda + \kappa ) } } { \delta ( \lambda + \kappa ) } + \frac { \sqrt { ( 1 - \delta ) ( L _ { f } + \lambda + \kappa ) ( L + \lambda + \kappa ) } } { \sqrt { \delta } ( \lambda + \kappa ) } \right) } \\ & { = { \tilde { \cal O } } \left( \frac { 1 } { \delta } + \frac { a _ { 1 } } { \lambda + \kappa } + \frac { b _ { 1 } } { \sqrt { \lambda + \kappa } } \right) , } \end{array}
N ( t ) = \int n \, d x \, d y \, d z ,
N _ { i }
E _ { n } = E _ { C B S } + A ( n + 1 / 2 ) ^ { - 4 }
\mathtt { a }
\left[ \begin{array} { l l } { \operatorname { v a r } [ \ln X ] } & { \operatorname { c o v } [ \ln X , \ln ( 1 - X ) ] } \\ { \operatorname { c o v } [ \ln X , \ln ( 1 - X ) ] } & { \operatorname { v a r } [ \ln ( 1 - X ) ] } \end{array} \right]
a
\begin{array} { r } { \frac { \partial E } { \partial \theta } \bigg | _ { s , r , \epsilon } = \left( p - s _ { 0 } \right) \frac { \partial p } { \partial \theta } \bigg | _ { s _ { 0 } , r , \epsilon } = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { ~ C ~ H ~ S ~ H ~ } } } & { { } : = E ( \sigma _ { \textsf { X } } , \sigma _ { \textsf { X + Y } } ) + E ( \sigma _ { \textsf { Y } } , \sigma _ { \textsf { X + Y } } ) + E ( \sigma _ { \textsf { X } } , \sigma _ { \textsf { X } - \textsf { Y } } ) } \end{array}
Q _ { I V } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \xi } ^ { 2 } + \partial _ { \eta } ^ { 2 } \right) - E \left[ \left( \xi - \frac { \beta } { 2 E } \right) ^ { 2 } + \left( \eta - \frac { \gamma } { 2 E } \right) ^ { 2 } \right] \ ,

3 . 4 7 \times 1 0 ^ { - 9 } A / c m ^ { 2 }
t
\psi _ { e c 2 } ( t + \tau ) = e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 1 } } e ^ { \tau S _ { 2 } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 1 } } \psi ( t ) .
\Delta T ( t ) = \frac { 1 } { \alpha } \left( p _ { e } ( t ) + \tau \frac { d p _ { e } ( t ) } { d t } \right) ,
e ^ { - a } U \frac { \partial U } { \partial x } + e ^ { c - b } V \frac { \partial U } { \partial y } = - e ^ { d - b } \frac { \partial { \overline { { u v } } } } { \partial { y } } - e ^ { d _ { 1 } - a } \frac { \partial } { \partial x } ( \overline { { u ^ { 2 } } } - \overline { { v ^ { 2 } } } ) + e ^ { - 2 b } \nu \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial y ^ { 2 } } .
{ \cal Q } \subset { \mathbf { R } } _ { + } ^ { m }
{ S _ { \alpha \beta } ^ { t h } = \sum _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } = \uparrow / \downarrow } S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , t h } } .
\boldsymbol { \sigma } = \boldsymbol { \sigma } ^ { s } + \boldsymbol { \sigma } ^ { f }
\xi \in \{ 0 , 0 . 5 , 1 . 5 , 5 , + \infty \}
\hbar \omega _ { p g } = 1 . 7 2
^ 1 S _ { 0 } \left( 4 \mathrm { s } ^ { 2 } \right)
\sigma _ { \ell }
^ e
\pi / 2
f ( t ) \leq \epsilon \left( \psi _ { x } ( x , t ) t + ( \mathcal { H } _ { x } ^ { * } ( x , t ) ) ^ { \frac { b - 1 } { h _ { i } ^ { * } } } \right) + c _ { \epsilon } ( \mathcal { H } _ { x } ^ { * } ( x , t ) ) ^ { \frac { b - 1 } { h _ { i } ^ { * } } } \chi _ { [ t _ { 0 } , t _ { 1 } ] } ( t ) , \forall ( x , t ) \in { \mathbb R } ^ { N } \times { \mathbb R } .
\operatorname { v a r } ( { \hat { \beta } } _ { j } ) = \sigma ^ { 2 } ( [ X ^ { T } X ] ^ { - 1 } ) _ { j j } \approx { \frac { S } { n - m } } ( [ X ^ { T } X ] ^ { - 1 } ) _ { j j } ,
\delta ^ { \star } ( [ z ] , [ w ] ) = \operatorname* { i n f } \{ \delta ( z ^ { \prime } , w ^ { \prime } ) , z ^ { \prime } \in [ z ] , w ^ { \prime } \in [ w ] \} ,
\begin{array} { r l } { \sigma = } & { { } \int \int \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \sigma } { \mathrm { d } \Omega \mathrm { d } E ^ { \prime } } \mathrm { d } \Omega \mathrm { d } E ^ { \prime } } \end{array}
\Psi
\begin{array} { r l } { \mathbf { r } _ { p } ^ { n + 1 } } & { { } = \mathbf { r } _ { p } ^ { n } + \Delta t \mathbf { v } _ { p } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { \mathbf { v } _ { p } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } & { { } = N ^ { - 1 } \cdot N ^ { T } \cdot \mathbf { v } _ { p } ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } + \frac { q _ { p } \Delta t } { m _ { p } } N ^ { - 1 } \cdot \mathcal { E } _ { p } ^ { ( n ) } , } \end{array}
n
x ^ { i } d x ^ { j } = q \hat { R } _ { k l } ^ { i j } d x ^ { k } x ^ { l } ,
D ^ { \pm }
B _ { y }
P _ { + - } ( s ) \big | _ { \tau = 0 } = \sin ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } \xi \kappa ^ { 2 } s ) \, .
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } } & { = p _ { h + \zeta } \partial _ { x } ( h + \zeta ) + p _ { \zeta } \partial _ { x } \zeta - \mathcal { L } } \\ & { = - \frac { \gamma } { \xi _ { h + \zeta } } - \frac { \gamma _ { \mathrm { b l } } + f _ { \mathrm { w e t } } } { \xi _ { \zeta } } - g _ { \mathrm { b r u s h } } + P ( h + \zeta ) , } \end{array}
b _ { r } ^ { * } = b _ { 0 } \biggl ( \frac { r } { r _ { 0 } } \biggr ) ^ { h _ { 0 } } ,
z = 0
\begin{array} { l l } { { f _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( M _ { 4 5 } + M _ { 6 7 } + M _ { 8 9 } ) \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ f _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( M _ { 4 5 } - M _ { 6 7 } - M _ { 8 9 } ) \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { f _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } ( - M _ { 4 5 } + M _ { 6 7 } - M _ { 8 9 } ) \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ f _ { 4 } = \frac { 1 } { 2 } ( - M _ { 4 5 } - M _ { 6 7 } + M _ { 8 9 } ) \, . } } \end{array}
W _ { \epsilon } : \Omega _ { \epsilon } \to ( 0 , + \infty )
\begin{array} { r l } { | \psi _ { 0 , 1 } ^ { \prime } \rangle = } & { ~ ( | g \rangle _ { A } \langle g | _ { A } - | e \rangle _ { A } \langle e | _ { A } ) ( | g \rangle _ { B } \langle g | _ { B } - | e \rangle _ { B } \langle e | _ { B } ) | \psi _ { 0 , 1 } \rangle } \\ { = } & { ~ ( C _ { g g } | g g \rangle - C _ { e g } | e g \rangle - C _ { g e } | g e \rangle + C _ { e e } | e e \rangle ) \otimes | 1 \rangle , } \end{array}
\frac { 1 } { 8 \pi \epsilon _ { 0 } } \frac { q _ { i } q _ { j } } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | }
\mathcal { A } = m _ { B } / m _ { A }
\begin{array} { r l } & { \gamma ^ { \star } ( x ) = \mathbf { 1 } \big ( x ^ { 2 } > l _ { \lambda } \big ) } \\ & { \eta ^ { \star } ( y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { i f } \ \ y \in \{ \varnothing , \mathfrak { C } \} } \\ { x , } & { \mathrm { i f } \ \ y = x } \end{array} \right. } \\ & { \varphi ^ { \star } = 0 , } \end{array}
\Psi ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } \int \left[ \Psi ^ { + } ( \mathbf { p } ) e ^ { i p x } + \Psi ^ { - } ( \mathbf { p } ) e ^ { - i p x } \right] d ^ { 3 } p
^ { * }

N _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } N _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } N _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ t ~ } } N _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } } ^ { 2 }

\small \begin{array} { r l } { \dot { \phi } } & { { } = - \frac { { \cal E } _ { 0 } e } { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 3 } { 3 2 } \, z \, a ( - k n ) \bigg [ 4 x \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) \left( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \right) ^ { 2 } + 3 x \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } + \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
R
\sqrt [ 5 ] { 5 5 }
1 . 0 4 \gtrsim \textrm { S t } \gtrsim 1 . 0 3
\begin{array} { r l r } { \left( \beta \frac { \partial P _ { v } } { \partial \rho } \right) _ { T } } & { = } & { \chi _ { c } ^ { - 1 } ( \rho , \beta ) \; , } \\ { \left( \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \beta P _ { v } } { \partial \beta } \right) _ { \rho } } & { = } & { \frac { 1 } { V } \left( \frac { \partial U } { \partial \rho } \right) _ { T } \; . } \end{array}
J = 5 \mathrm { ~ } k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T
m _ { 0 }
\psi
\mathrm { ~ O ~ R ~ P ~ } _ { t , t - 1 } = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \operatorname* { m i n } \left[ \pi _ { i k } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( t ) , \; \pi _ { i k } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( t - 1 ) \right] } { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \operatorname* { m i n } \pi _ { i k } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( t - 1 ) } \quad .
\left( \frac { \partial } { \partial \tau } + \frac { \partial } { \partial t } \right) S _ { i } ( \tau ; t ) = - \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { i j } \phi _ { i \leftarrow j } ( \tau ; t ) S _ { i } ( \tau ; t )
k
8 9 1 1 = 7 \cdot 1 9 \cdot 6 7 \qquad ( 6 \mid 8 9 1 0 ; \quad 1 8 \mid 8 9 1 0 ; \quad 6 6 \mid 8 9 1 0 ) .
6 . 3 0
^ { d }


\mathcal { N }
j \neq k
t _ { 0 } = 0 , \ t _ { 1 } = \delta t , \ \cdots , t _ { k } = k \delta t , \ \cdots , \ t _ { n } = n \delta t
^ { 1 , }
\gamma = 1 . 4
f _ { o } ( T / 2 ) \sim { \frac { D } { 2 4 \omega C } } \ e x p ( 3 \omega T ) \ \ \ \ i f \ \ T \rightarrow \infty
W _ { k }
\rho : S O ( 3 ) \rightarrow V = \mathbb { R } ^ { n }
\tau _ { \mathrm { ~ m ~ F ~ L ~ S ~ } } / \tau _ { \mathrm { ~ s ~ F ~ L ~ S ~ } } \simeq 2 \, 1 0 ^ { 9 }
R
- m { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times { \boldsymbol { r } } )
\hat { H }
\boldsymbol { \lambda }
\Bar { T } = . 2 \Bar { T } _ { c } ^ { a } , \Bar { T } _ { 0 } , 0 . 7 5 \Bar { T } _ { c } ^ { a } , \Bar { T } _ { c } ^ { a } , 1 . 5 \Bar { T } _ { c } ^ { a } , 0 . 7 5 \Bar { T } _ { c } ^ { b } , \Bar { T } _ { c } ^ { b } , 1 . 5 \Bar { T } _ { c } ^ { b }
0 < u < u _ { m k } = a k / ( 1 + D ^ { 2 } + a k ) .
\mu
\sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad \sigma _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad \sigma _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l r } & { } & { h _ { n } ^ { ( o ) } | \beta \rangle = ( t _ { n } \beta ^ { n } + t _ { n } ^ { \ast } \beta ^ { - n } ) | \beta \rangle - t _ { n } \beta ^ { L } \sum _ { l = 1 } ^ { n } \beta ^ { l } | L - ( n - l ) \rangle - t _ { n } ^ { \ast } \beta ^ { - n } \sum _ { l = 1 } ^ { n } \beta ^ { l } | l \rangle , } \\ & { } & { V | \beta \rangle = \sum _ { i \in \partial \Omega } v _ { i } \beta ^ { i } | i \rangle + \sum _ { i , j \in \partial \Omega } v _ { i j } \beta ^ { j } | i \rangle . } \end{array}

\tau = \Theta
x _ { \mathrm { m a x } } = 2 \gamma / \left( n \tau \right) \ll n ^ { - 1 }
L _ { \mathrm { o } }
Z _ { f } \ \ = \ \ \int \, \, { \cal D } q \, \, { \cal D } \bar { q } \, \, \, \, e ^ { \, i \, \int \, \, d ^ { 4 } x \, \, { \cal L } } \, \, .
W _ { 1 }
{ \begin{array} { r l r l r l } { a _ { 1 } } & { = 1 , 4 4 8 . 9 6 , } & { a _ { 2 } } & { = 4 . 5 9 1 , } & { a _ { 3 } } & { = - 5 . 3 0 4 \times 1 0 ^ { - 2 } , } \\ { a _ { 4 } } & { = 2 . 3 7 4 \times 1 0 ^ { - 4 } , } & { a _ { 5 } } & { = 1 . 3 4 0 , } & { a _ { 6 } } & { = 1 . 6 3 0 \times 1 0 ^ { - 2 } , } \\ { a _ { 7 } } & { = 1 . 6 7 5 \times 1 0 ^ { - 7 } , } & { a _ { 8 } } & { = - 1 . 0 2 5 \times 1 0 ^ { - 2 } , } & { a _ { 9 } } & { = - 7 . 1 3 9 \times 1 0 ^ { - 1 3 } , } \end{array} }
V = 2 . 2 \omega _ { B } , \beta = 0 . 5
\begin{array} { r l } { y } & { { } = - \frac { 1 } { 8 } \Phi \tilde { \mathcal { k } } - \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { B \Phi ^ { 2 } } { 1 2 8 } \right) \tilde { \mathcal { k } } ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \tilde { \mathcal { k } } ^ { 3 } ) . } \end{array}
\mathcal { D }
\sim \ell
\nu _ { \mathrm { ~ c ~ x ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ - ~ } \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } = n _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } \left\langle v _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } \sigma _ { \mathrm { ~ c ~ x ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ - ~ } \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } ( v _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } ) \right\rangle
\mathbf { R } _ { j } ^ { - 1 } = \mathbf { R } _ { j }
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } _ { X _ { t } ^ { T } } ( T _ { r } < T _ { l } ) \cdot 1 _ { \{ t \wedge T < T _ { l } \} } } & { = \mathbf { P } _ { x } \left( T _ { r } \circ \theta _ { t \wedge T } < T _ { l } \circ \theta _ { t \wedge T } , t \wedge T < T _ { l } | { \mathscr F } _ { t \wedge T } \right) } \\ & { = \mathbf { P } _ { x } ( T _ { r } < T _ { l } , t \wedge T < T _ { l } | { \mathscr F } _ { t \wedge T } ) } \\ & { = \mathbf { P } _ { x } ( T _ { r } < T _ { l } | { \mathscr F } _ { t } ) . } \end{array}
L \times L
g = { \mathrm { d i a g } } ( \omega , \omega ^ { - 1 } , 1 ) ~ , ~ ~ ~ h = { \mathrm { d i a g } } ( 1 , \eta , \eta ^ { - 1 } ) ~ .
2 )
F = \left[ \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { 2 k } \left( \frac { d T _ { i } } { d x ^ { i } } \right) ^ { 2 } - m ^ { 2 } T _ { i } ^ { 2 } + \lambda T _ { i } ^ { 4 } + \frac { m ^ { 2 } } { 4 \lambda } \right\} + \left\{ \partial _ { \mu } \mathcal { T } \partial ^ { \mu } \mathcal { T } - m ^ { 2 } \mathcal { T } ^ { 2 } + \lambda \mathcal { T } ^ { 4 } + f ( \mathcal { T } ) \overline { { { \theta } } } _ { R } \theta _ { L } \right\} \right]
h ( t ; A _ { \mathrm { f a s t } } , A _ { \mathrm { s l o w } } , \sigma , \tau _ { \mathrm { f a s t } } , \tau _ { \mathrm { s l o w } } ) = h _ { \mathrm { f a s t } } ( t ; A _ { \mathrm { f a s t } } , 0 , \sigma , \tau _ { \mathrm { f a s t } } ) + h _ { \mathrm { s l o w } } ( t ; A _ { \mathrm { s l o w } } , 0 , \sigma , \tau _ { \mathrm { s l o w } } ) .
[ a ] _ { \sim } = \{ x \in S \mid x \sim a \}
\pi = { \frac { e } { \sum _ { i } { e _ { i } } } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } } \int _ { \Phi } \mathcal { D } \phi \; p ( \phi , \lambda | d ) = \int _ { \Phi } \mathcal { D } \phi \: p ( d | \phi ) \Bigg \{ } & { { } - \frac { \exp \left\{ - \left[ H [ \phi | \lambda ] + H ( \lambda ) \right] \right\} } { Z ( \lambda ) } \left[ \frac { \partial H [ \phi | \lambda ] } { \partial \lambda _ { i } } + \frac { \partial H ( \lambda ) } { \partial \lambda _ { i } } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \exp ( x ( 1 + \epsilon ) ) - 1 } } & { { } \approx \frac { 1 } { ( e ^ { x } - 1 ) + \epsilon \, x \, e ^ { x } } } \end{array}

\frac { \partial u _ { | | } } { \partial n } \approx \frac { u _ { | | } ( n = \delta n ) - u _ { | | } ( n = 0 ) } { \delta n } = \frac { u _ { | | } ( n = \delta n ) } { \delta n }
P _ { L } \rightarrow 1 - { \bar { P } } _ { L } ~ ,
u
H \psi = E \psi
\gamma _ { u } = 1 / 2 \quad , \quad \gamma _ { d } = 3 / 2 \quad , \quad \gamma _ { s } = 1 ~ .
r _ { i }

\rho = \sum _ { m } ( \Phi _ { \rho } ) _ { m } f _ { m } = \Phi _ { \rho } f
\omega _ { v }
E / N = 2 0 0 \, \mathrm { T d }
\simeq
H ( k ) = \left| \mathcal { H } _ { n } ( k ) \right|
\mathbf { p } = m \mathbf { v }
p _ { 1 }
n _ { r } = 2 0
\phi

\mathrm { ~ \boldmath ~ u ~ } ( \rho , \theta , z , t ) = u _ { m , k } ( \rho , t ) e ^ { i m \theta } e ^ { i k z } , \quad \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } ( \rho , \theta , z , t ) = \omega _ { m , k } ( \rho , t ) e ^ { i m \theta } e ^ { i k z } \, ,
\sim 0 . 1
6 4 \times 6 4
\overline { { P } } _ { \mathrm { ~ h ~ c ~ } } ( v _ { T } ^ { * } - \epsilon )
8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \left| \frac { \partial _ { r } \psi _ { R _ { 1 } } ^ { R _ { 2 } } } { r } \right| \leq \left| \frac { | \nabla _ { x } \psi _ { R _ { 1 } } ^ { R _ { 2 } } | } { r } \right| \leq \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { C } { R _ { 1 } ^ { 2 } } , \mathrm { ~ i f ~ } | x | < 2 R _ { 1 } } \\ { \frac { D } { R _ { 2 } ^ { 2 } } \mathrm { ~ i f ~ } | x | \geq 2 R _ { 1 } . } \end{array} \right. } \end{array}
0 . 8 1 0 9 ( 1 5 )
n - 1
\beta _ { 2 }
d ( e , v ) = \operatorname* { m i n } [ d ( v , w _ { 1 } ) , d ( v , w _ { 2 } ) ]
\begin{array} { l } { { \displaystyle M _ { I } { \bf \ddot { R } } _ { I } = - \frac { \partial { \cal U } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } ) } { \partial { \bf R } _ { I } } \Big \vert _ { n ^ { ( 0 ) } , n ^ { ( 1 ) } } } \ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ - \int \frac { \delta { \cal U } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } ) } { \delta n ^ { ( 1 ) } ( { \bf r } ) } \frac { \partial n ^ { ( 1 ) } ( { \bf r } ) } { \partial { \bf R } _ { I } } \Big \vert _ { n ^ { ( 0 ) } } d { \bf r } } \ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ - \frac { 1 } { 2 } \mu \omega ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial { \bf R } _ { I } } \iint \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) \right) T ^ { ( 0 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) } \ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ \times \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \right) \Big \vert _ { n ^ { ( 0 ) } } d { \bf r } d { \bf r ^ { \prime } } } } \end{array}
\Lambda _ { 0 } ^ { 5 } = \frac { 1 } { \bar { \Delta } _ { ( m ^ { \prime } , n ^ { \prime } ) } ^ { 1 / 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { n ^ { \prime } \qquad } } & { { m ^ { \prime } \, e ^ { - \phi _ { 0 } } + \chi _ { 0 } \, ( n ^ { \prime } + \chi _ { 0 } m ^ { \prime } ) \, e ^ { \phi _ { 0 } } } } \\ { { - m ^ { \prime } \qquad } } & { { ( n ^ { \prime } + \chi _ { 0 } m ^ { \prime } ) \, e ^ { \phi _ { 0 } } } } \end{array} \right) ,
Z _ { k }
f _ { \mathrm { t e s t } } = 0 . 3 5 ~ \mathrm { M H z }
( \mathbf { b } _ { 0 } , \mathbf { b } _ { 1 } , . . . , \mathbf { b } _ { 6 } )
D
F _ { N } = ( M ^ { * N } - \Delta ) / S _ { N }
d
l o g i t ( p _ { i j } ) = \log \left( \frac { p _ { i j } } { 1 - p _ { i j } } \right) ,
\begin{array} { r l } { K _ { z z } ( t , I _ { t } ^ { ( 1 ) } , X _ { 0 } ) } & { = \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) E [ X _ { 1 } ^ { 2 } \| X _ { 0 } , I _ { t } ^ { ( 1 ) } ] K ( t , I _ { t } ^ { ( 1 ) } , X _ { 0 } ) - 2 Z _ { t } g _ { 1 } ( t ) V ( t , I _ { t } ^ { ( 1 ) } , X _ { 0 } ) } { \sigma _ { A } ^ { 4 } ( t ) } K ( t , I _ { t } ^ { ( 1 ) } , X _ { 0 } ) } \\ & { \quad + \frac { Z _ { t } ^ { 2 } - \sigma _ { A } ^ { 2 } ( t ) } { \sigma _ { A } ^ { 4 } ( t ) } K ( t , I _ { t } ^ { ( 1 ) } , X _ { 0 } ) . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { + \infty } d k \, ^ { \prime } \, \, \delta ( k - k \, ^ { \prime } \pm i \epsilon ) \, \psi ( k \, ^ { \prime } ) = \psi ( k \pm i \epsilon ) .
P _ { \ell } = - { \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } } + \ell ^ { 2 }
\tilde { \Omega } _ { + n } = E _ { n } ^ { N + 1 } - E _ { 0 } ^ { N }
F _ { a , b } ( - b u , u ) = \frac { 2 \pi } { 3 } .
\chi
\begin{array} { r l } { P \Bigg ( } & { O C E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s , a ) } ^ { u } ( V _ { h + 1 } ^ { * } ( s ^ { \prime } ) ) - O C E _ { s ^ { \prime } \sim \hat { P } _ { h } ^ { k } ( \cdot \vert s , a ) } ^ { u } ( V _ { h + 1 } ^ { * } ( s ^ { \prime } ) ) \leq \vert u ( - H + h ) \vert \sqrt { \frac { 2 \log \left( \frac { S A H K } { \delta } \right) } { \operatorname* { m a x } \{ 1 , N _ { h } ^ { k } ( s , a ) \} } } , } \\ & { V _ { h + 1 } ^ { * } : \mathcal { S } \to [ 0 , H - h ] , \forall ( s , a , h , k ) \in \mathcal { S } \times \mathcal { A } \times [ H ] \times [ K ] \Bigg ) \geq 1 - \delta . } \end{array}
\widehat { \mathbf { S } }
\Delta \tilde { E } = \underbrace { \tilde { E } [ \tilde { n } ] - E [ \tilde { n } ] } _ { \Delta \tilde { E } _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } [ \tilde { n } ] } + \underbrace { E [ \tilde { n } ] - E [ n ] } _ { D ^ { \mathrm { ~ i ~ d ~ e ~ a ~ l ~ } } [ \Delta \tilde { n } ] }
N \ne 0
\zeta _ { n } ( r ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N } U _ { n k } \, f _ { k } ( r )
1 . 6 5 5
\begin{array} { r l r } { C _ { X } \frac { d v _ { i } ^ { ( X ) } ( t ) } { d t } } & { { } = } & { - I _ { L , i } ^ { ( X ) } ( t ) - I _ { A H P , i } ^ { ( X ) } ( t ) + I _ { e x t } ^ { ( X ) } - I _ { s y n , i } ^ { ( X ) } ( t ) , } \end{array}
\mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } _ { i }
C O _ { 3 } ^ { 2 - }
\nu _ { d }
8 6 . 6 4
l _ { I }
\gamma = 1
\omega / N _ { c } > 3

\mathbf { h } _ { \mathrm { T H z } } \perp \mathbf { M }
\theta _ { i }
[ J _ { m } , J _ { n } ] = i \epsilon _ { m n k } J _ { k } ~ ,
\nu = \nu _ { g } + \phi ( \nu _ { l } - \nu _ { g } )
y ( A )
N
G
\begin{array} { r l } { \widetilde { S } ^ { 2 } \left( H _ { + } ^ { \prime } \right) } & { : = \left\{ \varphi \colon H _ { - } \rightarrow H _ { + } ^ { \prime } \, \Bigg | \, \begin{array} { l } { \mathrm { ~ \varphi ~ i s ~ l i n e a r ~ a n d ~ s y m m e t r i c , } } \\ { \mathrm { i . e . , ~ \langle ~ a , ~ \varphi ( b ) \rangle ~ = ~ \langle ~ \varphi ( a ) , ~ b \rangle ~ f o r ~ a l l ~ a , b \in ~ H _ - ~ } } \end{array} \right\} , } \\ { \mathcal { B } _ { g } ( H _ { + } ^ { \prime } ) } & { : = \mathrm { t h e ~ m a n i f o l d ~ o f ~ f r a m e s ~ o f ~ ( H ' _ + ) ^ g ~ , } } \\ { \mathcal { H } _ { g } } & { : = \mathrm { t h e ~ S i e g e l ~ u p p e r ~ h a l f - s p a c e ~ o f ~ d e g r e e ~ g ~ . } } \end{array}
i _ { m }
\begin{array} { r l } { G _ { 0 } ( \xi , \eta ) : = } & { { \frac { \lambda _ { 0 } } { 4 } } \left( \xi + \eta \right) + \frac { 1 } { 4 } \int _ { \eta } ^ { \xi } \int _ { 0 } ^ { \eta } f \left( \frac { \tau + s } { 2 } , \frac { \tau - s } { 2 } \right) \mathrm { d } s \mathrm { d } \tau + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \eta } \int _ { 0 } ^ { \tau } f \left( \frac { \tau + s } { 2 } , \frac { \tau - s } { 2 } \right) \mathrm { d } s \mathrm { d } \tau , } \end{array}
\alpha
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( X ) = \sigma ^ { 2 } } & { = \int _ { \mathbb { R } } ( x - \mu ) ^ { 2 } f ( x ) \, d x } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } x ^ { 2 } f ( x ) \, d x - 2 \mu \int _ { \mathbb { R } } x f ( x ) \, d x + \mu ^ { 2 } \int _ { \mathbb { R } } f ( x ) \, d x } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } x ^ { 2 } \, d F ( x ) - 2 \mu \int _ { \mathbb { R } } x \, d F ( x ) + \mu ^ { 2 } \int _ { \mathbb { R } } \, d F ( x ) } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } x ^ { 2 } \, d F ( x ) - 2 \mu \cdot \mu + \mu ^ { 2 } \cdot 1 } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } x ^ { 2 } \, d F ( x ) - \mu ^ { 2 } , } \end{array} }
\frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { i } } = 0 , \, ~ ~ \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \overline { { u _ { i } u _ { j } } } ) = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \overline { { p } } } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } ,
\lambda _ { 1 }
C a = 1

\chi ( K _ { 3 } ; h ) \leq \chi ( K _ { 1 } + K _ { 2 } ; h ) < \chi ( K _ { 1 } ; h ) + \chi ( K _ { 2 } ; h ) ,
\frac { \partial u } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial u ^ { 2 } } { \partial x } = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega \equiv ( - 1 , 1 ) \times ( 0 , 1 ) ,
C \approx C _ { \mathrm { D O S } , \mathrm { L i ^ { + } } }
x _ { 2 } x _ { 3 }
k = 1 0
\mathbf n
f ( \sigma _ { 3 } , \sigma _ { 1 } ) = \pi \mu \gamma ( b ^ { 2 } ) b ^ { 2 - 2 b ^ { 2 } } \, . \nonumber
3 0 0
\begin{array} { r } { m l ^ { 2 } \ddot { \theta } + \gamma \dot { \theta } = - m g l ~ s i n \theta + \tau ^ { \prime } + \tau ~ s i n ( \omega t + \phi ) } \end{array}
\mathbb { Q } _ { p } / Z _ { p }
\mathbf { u , v } \in \left( \mathbb { Z } _ { 2 } \right) ^ { 2 n }
\mathbf { X } _ { \mathrm { i n } } = \operatorname { G A P } _ { \mathrm { t h } } \left( \mathbf { F } _ { l - 1 } \right)
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { \ell } \Big ( \rho ( x ) \psi _ { t } ( t ) ^ { 2 } + r ( x ) \psi _ { x x } ( t ) ^ { 2 } \Big ) d x } & { + } & { 2 \int _ { t } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { \ell } \mu ( x ) \psi _ { \tau } ^ { 2 } \ d x d \tau + 2 \int _ { t } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { \ell } \kappa ( x ) \psi _ { x x \tau } ^ { 2 } d x d \tau } \\ & { } & { \leq \int _ { t } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { \ell } \psi _ { \tau } ^ { 2 } \ d x d \tau + C _ { 6 } ^ { 2 } \left[ \Vert \theta ^ { \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } + \Vert \theta ^ { \prime \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } \right] , } \end{array}
1 / 2
\begin{array} { r l } { \mathbb { C } f : [ 0 , 1 ] ^ { p } \rightarrow [ 0 , 1 ] = } & { { } \operatorname* { m i n } _ { \alpha } \sum _ { i = 1 } ^ { p } \alpha _ { i } f ( x _ { i } ) , } \\ { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } } & { { } \sum _ { i = 1 } ^ { p } \alpha _ { i } = 1 , } \end{array}
\delta
N _ { i \sigma } = N _ { i } - c _ { i \alpha } V _ { \alpha } - c _ { i \beta } V _ { \beta }
0 . 1 5
1 2
N
6 5 0
u _ { 3 }
\Subset
g ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = [ 1 - \cos ( 2 m \varphi + 2 m \varphi ^ { \prime } ) ] / 2
\Delta \phi \approx { \frac { 4 \pi } { \lambda c } } \oint \mathbf { v } \cdot d \mathbf { x }
m _ { 2 }
2 \, ^ { 3 } \! S _ { 1 } ^ { 1 - 2 }
k
\mathbf { D } ^ { ( l ) } : S O ( 3 ) \rightarrow \mathbb { R } ^ { 2 l + 1 }
a ^ { 3 } c + b ^ { 3 } a - c ^ { 3 } b = - 7 R ^ { 4 } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { i n } ^ { 0 } ( t , x ) } & { : = e ^ { d t } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \mathrm { N } ^ { t ; 0 } ( \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , v ) ) \mathcal { F } _ { \mid t = 0 } ( \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , v ) ) \, \mathrm { d } v , } \\ { \mathcal { I } _ { \mathcal { R } _ { j } } ^ { 0 } ( t , x ) } & { : = - \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { d ( t - s ) } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \mathrm { N } ^ { t ; s } ( \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , v ) ) \mathcal { R } _ { j } ( s , \mathrm { Z } ^ { s ; t } ( x , v ) ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } s , \ \ j = 0 , 1 , } \\ { \mathcal { I } _ { i n } ^ { 1 } ( t , x ) } & { : = e ^ { d t } \int _ { \mathbb R ^ { d } } v \otimes \mathrm { N } ^ { t ; 0 } ( \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , v ) ) \mathcal { F } _ { \mid t = 0 } ( \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , v ) ) \, \mathrm { d } v , } \\ { \mathcal { I } _ { \mathcal { R } _ { j } } ^ { 1 } ( t , x ) } & { : = - \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { d ( t - s ) } \int _ { \mathbb R ^ { d } } v \otimes \mathrm { N } ^ { t ; s } ( \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , v ) ) \mathcal { R } _ { j } ( s , \mathrm { Z } ^ { s ; t } ( x , v ) ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } s ; \ \ j = 0 , 1 . } \end{array}
B _ { 0 }
\operatorname { V a r } ( X - Y ) = \operatorname { V a r } ( X ) + \operatorname { V a r } ( Y ) - 2 \operatorname { C o v } ( X , Y ) .
c ^ { 0 }
Z _ { 1 2 } Z _ { 1 3 } { \cal R } _ { 2 3 } ^ { - 1 } Z _ { 3 2 } ^ { - 1 } = { \cal R } _ { 2 3 } ^ { - 1 } Z _ { 3 2 } ^ { - 1 } Z _ { 1 3 } Z _ { 1 2 }
\chi ( t )

w _ { \pi }
5
\begin{array} { r l r } { W _ { i } } & { = } & { \tilde { F } _ { i } + \sum _ { j } \tilde { F } _ { i j j } ( f _ { j } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { j , k } \tilde { F } _ { i j j k k } ( f _ { j } + 1 / 2 ) ( f _ { k } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { j , k , l } \tilde { F } _ { i j j k k l l } ( f _ { j } + 1 / 2 ) ( f _ { k } + 1 / 2 ) ( f _ { l } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \dots , } \\ { W _ { i j } } & { = } & { \tilde { \bar { F } } _ { i j } + \sum _ { k } \tilde { F } _ { i j k k } ( f _ { k } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { k , l } \tilde { F } _ { i j k k l l } ( f _ { k } + 1 / 2 ) ( f _ { l } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { k , l , m } \tilde { F } _ { i j k k l l m m } ( f _ { k } + 1 / 2 ) ( f _ { l } + 1 / 2 ) ( f _ { m } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \dots , } \\ { W _ { i j k } } & { = } & { \tilde { F } _ { i j k } + \sum _ { l } \tilde { F } _ { i j k l l } ( f _ { l } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { l , m } \tilde { F } _ { i j k l l m m } ( f _ { l } + 1 / 2 ) ( f _ { m } + 1 / 2 ) + \dots , } \\ { W _ { i j k l } } & { = } & { \tilde { F } _ { i j k l } + \sum _ { m } \tilde { F } _ { i j k l m m } ( f _ { m } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { m , n } \tilde { F } _ { i j k l m m n n } ( f _ { m } + 1 / 2 ) ( f _ { n } + 1 / 2 ) + \dots , } \end{array}

\Delta U / \Delta l
\mathcal P ^ { n } \le \mathcal P _ { \operatorname* { m a x } } \, , \quad n = 0 , 1 , \hdots , n _ { t } \, .
G
l
\begin{array} { r l r } & { } & { Z _ { y ^ { \prime } x ^ { \prime } } - Z _ { y ^ { \prime } , - x ^ { \prime } } } \\ & { } & { \qquad = \frac { \left[ F _ { y ^ { \prime } } ( \Delta , \Delta , 0 ) + F _ { y ^ { \prime } } ( - \Delta , - \Delta , 0 ) - 2 F _ { y } ^ { \prime } ( 0 ) \right] } { \sqrt { 2 } \Delta } } \\ & { } & { = - \Bigl ( \frac { \partial Z _ { x x } } { \partial E _ { y } } - \frac { \partial Z _ { y x } } { \partial E _ { y } } \Bigr ) \Delta - \frac { 1 } { 2 } \, ( Z _ { x x } - Z _ { x , - x } + Z _ { x y } } \\ & { } & { \qquad - Z _ { x , - y } - Z _ { y x } + Z _ { y , - x } - Z _ { y y } + Z _ { y , - y } ) . } \end{array}
\chi _ { \alpha } \equiv \Pi _ { \alpha } - \frac { i } { 2 } \left( \gamma ^ { 0 } \right) _ { \; \; \alpha } ^ { \beta } \bar { \psi } _ { \beta } \approx 0 , \; \bar { \chi } ^ { \alpha } \equiv \bar { \Pi } ^ { \alpha } - \frac { i } { 2 } \left( \gamma ^ { 0 } \right) _ { \; \; \beta } ^ { \alpha } \psi ^ { \beta } \approx 0 ,
c _ { j }
\epsilon = 0 . 1
\ast
( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) ^ { 2 } \times D _ { 1 , m } / ( 2 \pi )
n ( t , \mathbf { x } ) : T \times \Omega _ { s } \mapsto \mathbb { R } _ { 0 } ^ { + }
\kappa \sim \alpha / N

U _ { F } ( \textbf { k } ) \left| \Phi _ { n } ( \textbf { k } ) \right\rangle = e ^ { i \varepsilon _ { n } ( \textbf { k } ) L } \left| \Phi _ { n } ( \textbf { k } ) \right\rangle
\frac { v _ { r } ^ { * } } { v _ { z } ^ { * } } = \frac { R _ { 0 } } { L } K ,
C _ { j }
4
g _ { k } ( t , x ) = ( f _ { k } ) _ { T , t } ( x )
\mu H
\Omega
M ^ { 2 }
I
s _ { m }
l = 5
f ( u )
z

X { \widehat { \otimes } } _ { \pi } Y
E _ { b i n d } = T _ { 0 } + E _ { D 2 } - E _ { D 2 / D 0 } = \frac { T _ { 2 } \, \mathrm { d e t } g } { 2 \alpha ^ { \prime } B ( B + 2 \pi ) } \, .
\partial _ { \hat { \imath } } ( e ^ { e ^ { - \phi / 2 } } \epsilon _ { I } ) = 0 \ .
M S D
2 \times 1 0 ^ { 1 4 }
k ^ { \mathrm { n e a r } } , k ^ { \mathrm { f a r } }
A _ { * }
^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \tau _ { D } } & { { } = \frac { L ^ { 2 } } { D } . } \end{array}
m ^ { 2 } = \frac { 2 } { \beta } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \sigma _ { l } ^ { 2 } \, .
\chi / H
\Gamma
| | x - y | | _ { 1 } \geq f ^ { * } ( x ) + g ^ { * } ( y )
\Delta _ { 1 , 2 } = { \omega _ { 1 , 2 } } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ( { \hat { m } } _ { 1 , 2 } \pm \sigma ) ^ { 2 } ; \quad { \omega _ { 1 , 2 } } ^ { 2 } = m _ { 1 , 2 } ^ { 2 } + { \hat { q } } ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \mathbf { x } } } } & { = { \frac { x { \hat { \boldsymbol { \rho } } } - y { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } } \\ { { \hat { \mathbf { y } } } } & { = { \frac { y { \hat { \boldsymbol { \rho } } } + x { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } } \\ { { \hat { \mathbf { z } } } } & { = { \hat { \mathbf { z } } } } \end{array} }
D S C = { \frac { 2 T P } { 2 T P + F P + F N } }
R = \sum _ { u v \in E { ( \Gamma ) } } \frac { 1 } { \sqrt { d _ { u } d _ { v } } } .
x _ { r } \rightarrow x _ { q }
\theta
\sum _ { k } T _ { i k } ( f _ { 1 } ) T _ { k j } ( f _ { 2 } ) = \sum _ { k } a _ { k - i } b _ { j - k } = ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) _ { j - i } = T _ { i j } ( f _ { 1 } f _ { 2 } )
C | \mathbf { z } | ^ { - 2 }
e _ { s } \mapsto e _ { s ^ { - 1 } } .
R e _ { j } = { \rho _ { j } U _ { j } D } / { \mu _ { j } } = 4 . 5 \times 1 0 ^ { 5 }
u = 5
\Delta ^ { T }
R _ { 2 } \equiv R _ { 1 } \left( 1 + \beta \right) ^ { 2 } / 4 \beta
^ { 3 }
S [ x , \overline { { { \chi } } } _ { n } , \chi _ { n } ] = \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { T } d t \quad \{ q ^ { 2 } \stackrel { . } { x }
\langle \tilde { \rho } ( p , u ; s ) \rangle _ { E } \sim 1 / s ^ { 3 }
\sigma _ { i f _ { e } ^ { + } } \sigma _ { f _ { e } ^ { + } e } + \sigma _ { i f _ { e } ^ { - } } \sigma _ { f _ { e } ^ { - } e } = 0 .
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ) = ( 1 , - 0 . 2 , - 1 )
S t \gg 1

k _ { \mathrm { p e a k } } \approx \xi _ { \mathrm { M } } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { P _ { \tau , y } ( r > 2 ) } & { { } = 0 } \\ { P _ { \tau , y } ( r = 2 ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \, , } & { y + \tau < 1 } \\ { ( 1 - y ) ( \tau + y - 1 ) \, , } & { y + \tau \geq 1 } \end{array} \right. \, , } \\ { P _ { \tau , y } ( r = 1 ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \tau \, , } & { y + \tau < 1 } \\ { ( 1 - y ) ( 2 - \tau - y ) + y ( \tau + y - 1 ) \, , } & { y + \tau \geq 1 } \end{array} \right. \, , } \\ { P _ { \tau , y } ( r = 0 ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \tau \, , } & { y + \tau < 1 } \\ { y ( 2 - \tau - y ) \, , } & { y + \tau \geq 1 } \end{array} \right. \, . } \end{array}
\psi _ { j }
\eta \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { 0 }
\varepsilon = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m }
\textrm { m i n } _ { i } \{ s _ { i } ^ { * } \} = s _ { p } ^ { * }
k
\Delta _ { 1 }
\rho ( x ) = \rho _ { 0 } e ^ { - x ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r l } { Q ( N , i ) } & { = \frac { N \gamma _ { N } ( 1 - x _ { N } ) \omega } { 2 x _ { N } ( 1 - \gamma _ { N } ) } \sum _ { g = 1 } ^ { \infty } g \mathbb { P } ( G _ { N } = g ) \int _ { 0 } ^ { t _ { N } } \kappa _ { i } \left( e ^ { - \lambda _ { 1 } ( t _ { N } - s ) } \right) \frac { s ^ { g - 1 } e ^ { - \delta _ { 0 } s } } { ( g - 1 ) ! } \delta _ { 0 } ^ { g } \, d s } \\ & { = \frac { N \gamma _ { N } ( 1 - x _ { N } ) \omega } { 2 ( 1 - \gamma _ { N } ) } \int _ { 0 } ^ { t _ { N } } \kappa _ { i } \left( e ^ { - \lambda _ { 1 } ( t _ { N } - s ) } \right) e ^ { - \delta _ { 0 } s } \sum _ { g = 1 } ^ { \infty } g ( 1 - x _ { N } ) ^ { g - 1 } \frac { s ^ { g - 1 } \delta _ { 0 } ^ { g } } { ( g - 1 ) ! } \, d s . } \end{array}
0 . 4 ( { U _ { \infty } } , { V _ { \infty } } , { W _ { \infty } } )
\mu _ { \mathrm { ~ p ~ } } > 0 . 3

s _ { r o } ( s ^ { n } , \Gamma ^ { n } )
\begin{array} { r c l } { { \tilde { f } _ { 1 , i } } } & { { = } } & { { \tilde { f } _ { L , i } \cos \theta _ { \tilde { f } _ { i } } + \tilde { f } _ { R , i } \sin \theta _ { \tilde { f } _ { i } } } } \\ { { \tilde { f } _ { 2 , i } } } & { { = } } & { { - \tilde { f } _ { L , i } \sin \theta _ { \tilde { f } _ { i } } + \tilde { f } _ { R , i } \cos \theta _ { \tilde { f } _ { i } } } } \end{array} \quad .
\alpha
Q _ { s p a c e } ( 0 ) > 0
B _ { \mathrm { i d e a l } } ( T ) = - \frac { \Lambda ( T ) ^ { 3 } } { 1 6 } ,
0 . 6 7 < R _ { \rho } < 1
\rho _ { * }
\begin{array} { r } { \hat { H } ^ { \mathrm { e f f } } = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \left( \hat { H } ^ { \mathrm { R H F } } + \Sigma _ { 1 } \right) _ { i } + \sum _ { i < j } ^ { M } \left( \frac { e ^ { 2 } } { | r _ { i } - r _ { j } | } + \Sigma _ { 2 i j } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { D _ { \epsilon \pm } ( k _ { \perp } ) \sim \sum _ { k _ { \parallel } = k _ { l o w } } ^ { k _ { \parallel } = k _ { u p p } } D _ { \epsilon \pm } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) , } \\ { D _ { \epsilon \pm } ( k _ { \parallel } ) \sim \sum _ { k _ { \perp } = k _ { l o w } } ^ { k _ { \perp } = k _ { u p p } } D _ { \epsilon \pm } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) . } \end{array}
r _ { * }
U _ { 1 } = u _ { 1 } / u _ { e }
R _ { c }
\psi
{ \mathcal { J } } _ { 1 }
- \sqrt { 0 . 2 4 } , \sqrt { 0 . 3 9 } )
q
\ell = 1 3
\begin{array} { r l } { \langle d _ { n } ( \tau ) d _ { n } ( s ) \rangle } & { { } = \langle \frac { 1 } { L _ { x } ^ { 2 } } \left( \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \bar { \varphi } _ { n } ( x ) \mathcal { N } ( x , \tau ) d x \right) } \end{array}
U = U _ { e } + u _ { * } \Big \{ \frac { 1 } { \kappa } \ln y _ { o } + C + A _ { u } y _ { o } + B _ { u } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } y _ { o } + A _ { u } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } y _ { o } \ln y _ { o } + C _ { u } R e _ { * } ^ { - 1 } y _ { o } ^ { - 1 } + A _ { u } \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { U _ { e } ^ { 2 } } y _ { o } \ln ^ { 2 } y _ { o } + . . . \Big \} ,
| \Psi ( t ) \rangle = \Bigl ( 1 - i \epsilon V _ { N } \Bigr ) \Bigl ( 1 - i \epsilon V _ { N - 1 } \Bigr ) \dots \Bigl ( 1 - i \epsilon V _ { 1 } \Bigr ) | { \boldsymbol 1 } _ { f } \rangle \, .
f _ { 0 }

\mathcal { L } ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) = \mathcal { L } ( \gamma _ { 2 } , \gamma _ { 1 } )
\begin{array} { r l r } { \nabla { \bf j } ( { \bf r } ) } & { { } = } & { - \lambda _ { a } U ( { \bf r } ) + { \cal J } ( { \bf r } ) } \\ { \nabla U ( { \bf r } ) } & { { } = } & { - \frac { 1 } { \widetilde D } { \bf j } ( { \bf r } ) } \end{array}
\epsilon
\begin{array} { r } { \sigma _ { x , \mathrm { e m u } } ^ { 2 } ( u ) = \mathrm { V a r } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { t r a i n } } ] , \quad \sigma _ { \mathrm { m e a s } , x } ^ { 2 } = \mathrm { V a r } [ \epsilon _ { \mathrm { m e a s } , x } ] , \quad \hat { \eta } _ { x } ( u ) = \mathbb { E } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { t r a i n } } ] . } \end{array}
\backsim
\rho _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ g ~ } } = N / 2 R
_ { x }

\left\{ \begin{array} { l l } { \int _ { W _ { A } } Q ( W | A ) d W } & { = 1 } \\ { \sum _ { A } P ( A ) \int _ { W _ { A } } Q ( W | A ) C _ { \alpha } ( W ) d W } & { = C _ { \alpha } ^ { * } , \quad \forall \alpha . } \end{array} \right.

p = 2
_ 1
{ \mathbf { u } } _ { b } \in \mathcal { D } _ { \mathbf { u } } ^ { ( 2 ) }
M _ { f } \simeq M _ { \gamma }
k \neq 0
N _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } 0 }
\mathcal { S } \mathcal { M } _ { \bf q } = \mathcal { M } _ { \bf q }
R ( \alpha , \beta , \gamma ) = R _ { z } ( \alpha ) R _ { y } ( \alpha ) R _ { z } ( \gamma )
\begin{array} { r l } { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 0 } ) \rightarrow \left( \partial _ { T _ { 0 } T _ { 0 } } ^ { 2 } + \frac { R _ { m s } } { M _ { m s } \omega _ { \infty } } \partial _ { T _ { 0 } } + 1 \right) v _ { 0 } = } & { { } 0 , } \\ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 1 } ) \rightarrow \left( \partial _ { T _ { 0 } T _ { 0 } } ^ { 2 } + \frac { R _ { m s } } { M _ { m s } \omega _ { \infty } } \partial _ { T _ { 0 } } + 1 \right) v _ { 1 } = } & { { } \frac { S _ { d } } { M _ { m s } \omega _ { m } } \partial _ { T _ { 0 } } \left[ 1 - \left( 1 - \frac { Z _ { m s } ( \omega _ { c } ) } { Z _ { t } \left( 1 + A \cos \left( T _ { 1 } + \phi _ { m } \right) \right) } \right) W ( \omega ) \right] p _ { f } ( T _ { 0 } ) } \end{array}
\simeq 0 . 1 3
\approx 1 . 6
A _ { \lambda } ^ { ( 1 ) }
\delta \theta
M _ { J } \cdot \mathbf { c } ^ { J } = 0
\mathrm { d } q = 0 . 0 3 2 \, e \pm 0 . 0 1 \, e
| \mathit { { E } } _ { k } ^ { y } | / | \mathit { { E } } _ { k } ^ { x } |
\begin{array} { r l r l r } { F = \frac { \left| \mathrm { T r } \left( \tilde { U } ^ { \dagger } T \right) \right| ^ { 2 } } { \mathrm { T r } \left( \tilde { U } ^ { \dagger } \tilde { U } \right) \mathrm { T r } \left( T ^ { \dagger } T \right) } , } & { { } } & { P = \frac { \mathrm { T r } \left( \tilde { U } ^ { \dagger } \tilde { U } \right) } { \mathrm { T r } \left( T ^ { \dagger } T \right) } , } & { { } } & { C = - \mathrm { T r } \left\{ \left( u u ^ { \dagger } - \mathbb { 1 } \right) ^ { 2 } \right\} , } \end{array}
\Gamma
R \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { \psi _ { z ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ) } & { { } = \mathrm { e } ^ { i k \gamma \left( \beta c t ^ { \prime } + z ^ { \prime } \right) - i \omega \gamma \left( t ^ { \prime } + \frac { \beta } { c } z ^ { \prime } \right) } \equiv \mathrm { e } ^ { i k ^ { \prime } z ^ { \prime } - i \omega ^ { \prime } t ^ { \prime } } , } \end{array}
\nu _ { a } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - c _ { 2 3 } ^ { 2 } c _ { 2 4 } ^ { 2 } } } } ( s _ { 2 3 } \nu _ { \mu } + c _ { 2 3 } s _ { 2 4 } \nu _ { \tau } ) .
( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
\boldsymbol { | }
\operatorname { E } \left[ g ( X _ { 1 } , \dots , X _ { d } ) \right] \approx { \frac { 1 } { n } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } g ( X _ { 1 } ^ { k } , \dots , X _ { d } ^ { k } )
S _ { i }
1 - \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ i ~ z ~ e ~ d ~ r ~ e ~ l ~ a ~ t ~ i ~ v ~ e ~ d ~ i ~ f ~ f ~ e ~ r ~ e ~ n ~ c ~ e ~ b ~ e ~ t ~ w ~ e ~ e ~ n ~ t ~ h ~ e ~ c ~ o ~ r ~ r ~ e ~ s ~ p ~ o ~ n ~ d ~ i ~ n ~ g ~ c ~ o ~ r ~ r ~ e ~ l ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ c ~ o ~ e ~ f ~ f ~ i ~ c ~ i ~ e ~ n ~ t ~ i ~ n ~ t ~ h ~ e ~ c ~ o ~ l ~ l ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ a ~ n ~ d ~ s ~ y ~ n ~ t ~ h ~ e ~ t ~ i ~ c ~ d ~ a ~ t ~ a ~ }
\Delta \nu _ { a 2 } = 1 5 . 9 \, \mathrm { ~ T ~ H ~ z ~ }
\boldsymbol { a } \sim \epsilon T ( g H ) ^ { 2 } / ( f _ { 0 } L ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \int _ { A _ { n } } { W \left( \frac { x } { \delta _ { n } } , u _ { n } ( x ) \right) \; d x } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { K _ { n } } \int _ { z _ { i } + \delta _ { n } Q } \int _ { Q } W ( y , \mathcal { U } _ { \delta _ { n } } u _ { n } ) \; d y d x + \int _ { R _ { n } } { W \left( \frac { x } { \delta _ { n } } , u _ { n } ( x ) \right) \; d x } } \\ & { = \delta _ { n } ^ { N } \sum _ { i = 1 } ^ { K _ { n } } \int _ { Q } W ( y , u _ { n } ( z _ { i } + \delta _ { n } y ) ) \; d y \ + \int _ { R _ { n } } { W \left( \frac { x } { \delta _ { n } } , u _ { n } ( x ) \right) \; d x } . } \end{array}
\varphi _ { j }
\phi _ { J } ^ { \mu } < \phi _ { J } ^ { 0 }
\mathbf u ^ { T } \mathbf H \mathbf u = \kappa _ { 2 } | \mathbf u | ^ { 2 }
{ S _ { 1 2 } ^ { q } = \frac { - 2 e ^ { 2 } } { h } ( 1 - R ) ( 1 - p ) \bigg ( 2 + 0 . 6 4 p \bigg ) k _ { B } \mathcal { T } }
a
\Delta z
\frac { \partial \tilde { \theta } } { \partial \omega }
\frac { \partial v } { \partial t } + \left( \overrightarrow { V } \cdot \nabla \right) \overrightarrow { V } = - \nabla p + \frac { 1 } { R e } \vartriangle \overrightarrow { V }
f ( x , \alpha ) \in C ^ { K }
U = - B \sum _ { k = L , R } \frac { 2 P _ { k } } { \pi w _ { k } ^ { 2 } ( x _ { k } ) } e x p \left[ { - 2 \frac { y _ { k } ^ { 2 } + z ^ { 2 } } { w _ { k } ^ { 2 } ( x _ { k } ) } } \right] + m g z
_ { R n }
\mathbf { r }
L _ { e f f } = \int \mathrm { d } ^ { 2 } x ~ ( \pi ^ { a } \dot { n } ^ { a } + \pi _ { \theta } \dot { \theta } + B _ { 2 }

\begin{array} { r l } { d _ { 1 } } & { { } = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { \tau } } } } \left[ \left( x + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \tau \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \tau \right] } \\ { d _ { 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { \tau } } } } \left[ \left( x + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \tau \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \tau \right] . } \end{array}
L
0
Z = 3
\epsilon _ { b i s e c t i o n }
a ( L )
\_
\begin{array} { r l } & { t = \frac { \bar { t } { { u } _ { \infty } } } { L } , { { x } _ { i } } = \frac { { { { \bar { x } } } _ { i } } } { L } , \rho = \frac { \rho } { { { \rho } _ { \infty } } } , p = \frac { { \bar { p } } } { { { \rho } _ { \infty } } u _ { \infty } ^ { 2 } } } \\ & { { { u } _ { i } } = \frac { { { { \bar { u } } } _ { i } } } { { { u } _ { \infty } } } , \operatorname { R e } = \frac { { { u } _ { \infty } } L } { { { \nu } _ { \infty } } } , { { g } _ { i } } = \frac { { { { \bar { g } } } _ { i } } } { u _ { \infty } ^ { 2 } } , \nu = \frac { { \bar { \nu } } } { { { \nu } _ { \infty } } } } \end{array}
C : \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \to \mathbb { R } ^ { 4 }
P V T
m \to 0
U ( \xi ) \equiv \int _ { Y } \operatorname* { m a x } _ { d \in D } \int _ { \Theta } p ( y | \xi ) \cdot p ( \theta | y , \xi ) \cdot U ( d , y , \theta , \xi ) \, d \theta \, d y ,
{ \cal H } _ { i n t } = T _ { 1 } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \epsilon _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } u _ { R \alpha } s _ { R \beta } s _ { L \gamma } u _ { R \alpha ^ { \prime } } s _ { R \beta ^ { \prime } } s _ { L \gamma ^ { \prime } } ,
a
\begin{array} { r l } { c _ { 3 1 , 1 } = } & { - \frac { r _ { 1 } ( \omega ) r _ { 2 } ^ { \prime } ( \omega ) } { \pi i } , } \\ { d _ { 3 1 , 1 } ^ { \pm } = } & { \mp \frac { r _ { 1 } ( \omega ) r _ { 2 } ^ { \prime } ( \omega ) } { 2 } + 2 \omega \bigg ( \frac { \delta ^ { \prime } ( \omega ^ { 2 } ) } { \delta ( \omega ^ { 2 } ) } - 2 \omega \frac { \delta ^ { \prime } ( 1 ) } { \delta ( 1 ) } \bigg ) + r _ { 1 } ( \omega ) r _ { 2 } ^ { \prime } ( \omega ) \Big ( \frac { \ln ( 2 - \sqrt { 3 } ) } { 2 \pi i } + \frac { 1 3 } { 1 2 } \Big ) } \\ & { + \frac { 1 } { \pi i } \int _ { \gamma _ { ( \omega , i ) } } \frac { \frac { \ln ( 1 + r _ { 1 } ( s ) r _ { 2 } ( s ) ) } { s - \omega } - r _ { 1 } ( \omega ) r _ { 2 } ^ { \prime } ( \omega ) } { s - \omega } d s . } \end{array}
( i a | j b ) = \sum _ { P Q } ( i a | P ) ( P | Q ) ^ { - 1 } ( Q | j b )
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { M } _ { 3 } [ ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ( P _ { \neq } a \partial _ { v } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) ) ] \| _ { L ^ { 2 } } } & { \lesssim \| \mathrm { A } ^ { * } a \| _ { L ^ { 2 } } \langle t \rangle ^ { 3 } \| \partial _ { v } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) \| _ { \mathcal { G } ^ { s , \sigma - 6 } } } \\ & { \quad + \| a \| _ { \mathcal { G } ^ { s , \sigma - 6 } } \| \mathcal { M } _ { 0 0 } \partial _ { v } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) \| _ { L ^ { 2 } } \lesssim \epsilon ^ { 2 } } \end{array}
{ \mathcal { W } } _ { R } ( O h , B o ) = 1 / \sqrt { 1 - \alpha _ { 1 } \lambda / R }
\begin{array} { r l } { \frac { \textnormal { d } Q _ { u } } { \textnormal { d } z } } & { = - q _ { i } \, , } \\ { \frac { \textnormal { d } ( M _ { u } + M _ { u } ^ { \prime } + P _ { u } ) } { \textnormal { d } z } } & { = B _ { u } - m _ { i } \, , } \\ { \frac { \textnormal { d } ( F _ { u } + F _ { u } ^ { \prime } ) } { \textnormal { d } z } } & { = - f _ { i } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( c ^ { T } y ^ { \prime } \frac { A ^ { T } A ( y - y ^ { \prime } ) } { \| A y ^ { \prime } \| } \right) ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) } & { = c ^ { T } y ^ { \prime } \frac { ( y - y ^ { \prime } ) ^ { T } A ^ { T } A } { \| A y ^ { \prime } \| } ( y - y ^ { \prime } ) } \\ & { = c ^ { T } y ^ { \prime } \frac { ( y - y ^ { \prime } ) ^ { T } \left( c c ^ { T } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) I \right) ^ { T } } { \| A y ^ { \prime } \| } ( y - y ^ { \prime } ) } \\ & { = \frac { c ^ { T } y ^ { \prime } ( c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } } { \| A y ^ { \prime } \| } + \frac { c ^ { T } y ^ { \prime } ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) ( y - y ^ { \prime } ) ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) } { \| A y ^ { \prime } \| } } \\ & { \geq \frac { - \| c \| } { r } ( c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } - \frac { \| c \| ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) } { r } \| y - y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } \end{array}
i
\omega = 0
\begin{array} { r l } & { \langle v _ { \mathcal { O } } , \widehat { \chi } ( z ) v _ { \mathcal { P } } \rangle } \\ & { = \sum _ { j \ge 1 } \int v _ { \mathcal { O } } ( r _ { 1 } ) \Bigl ( \widehat { \chi } ( z ) v _ { \mathcal { P } } \Bigr ) ( r _ { 1 } ) \, \mathrm { d } r _ { 1 } } \\ & { = \sum _ { j \ge 1 } N \int v _ { \mathcal { O } } ( r _ { 1 } ) \int \overline { { \Psi _ { 0 } ( r _ { 1 } , . . . , r _ { N } ) } } \Psi _ { j } ( r _ { 1 } , . . . , r _ { N } ) \mathrm { d } r _ { 2 } . . . \mathrm { d } r _ { N } \mathrm { d } r _ { 1 } \Bigl ( \frac { 1 } { - z - \omega _ { j } } + \frac { 1 } { z - \omega _ { j } } \Bigr ) \bigl \langle \Psi _ { j } , S ^ { * } v _ { p } \bigr \rangle } \end{array}
\sigma = 3
n _ { e } = 7 \times 1 0 ^ { 1 9 } m ^ { - 3 }
\lambda _ { s s }
r _ { m }
\zeta = 0
0 . 5
1 0 \, \upmu
\zeta _ { S } ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \lambda _ { n } ^ { s } } } .
\mu
_ { 1 0 }
\tau = x ^ { 3 } y , \; \; \; s = x ^ { 4 } y ^ { \prime } .
\begin{array} { r l } { t = } & { \frac { \sqrt { A + B \sigma } } { A \sigma } - \frac { B \, } { ( - A ) ^ { 3 / 2 } } \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { \sqrt { A + B \sigma } } { \sqrt { - A } } \right) - \frac { \sqrt { A + B } } { A } + \frac { B \, } { ( - A ) ^ { 3 / 2 } } \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { \sqrt { A + B } } { \sqrt { - A } } \right) \, , } \end{array}
s + n = \frac { 1 } { 2 } ( \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } - \lambda ) + n ^ { \prime } , \quad n ^ { \prime } \in \bf { N } _ { 0 }
\left\langle \Delta x _ { \mathrm { n e t } } \right\rangle
E _ { 2 } ^ { h i g h }
\tilde { . }
E [ \cdot ]
\kappa \approx 2 . 2
A _ { 1 } , A _ { 2 } , \dots , A _ { n } , \dots
\alpha \ge 0
\alpha
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } } & { \bigg [ \bigg ( \prod _ { \ell = 1 } ^ { k } X _ { j _ { \ell } , i _ { \ell } } ^ { ( b _ { 2 \ell - 1 } ) } X _ { j _ { \ell } , i _ { \ell + 1 } } ^ { ( b _ { 2 \ell } ) } - \prod _ { \ell = 1 } ^ { k } Y _ { j _ { \ell } , i _ { \ell } } ^ { ( b _ { 2 \ell - 1 } ) } Y _ { j _ { \ell } , i _ { \ell + 1 } } ^ { ( b _ { 2 \ell } ) } - \mathbb { E } [ \cdot ] \bigg ) \bigg ( \prod _ { \ell = 1 } ^ { k } X _ { j _ { \ell } ^ { \prime } , i _ { \ell } ^ { \prime } } ^ { ( b _ { 2 \ell - 1 } ) } X _ { j _ { \ell } ^ { \prime } , i _ { \ell + 1 } ^ { \prime } } ^ { ( b _ { 2 \ell } ) } - \prod _ { \ell = 1 } ^ { k } Y _ { j _ { \ell } ^ { \prime } , i _ { \ell } ^ { \prime } } ^ { ( b _ { 2 \ell - 1 } ) } Y _ { j _ { \ell } ^ { \prime } , i _ { \ell + 1 } ^ { \prime } } ^ { ( b _ { 2 \ell } ) } - \mathbb { E } [ \cdot ] \bigg ) \bigg ] } \\ & { = ( O ( 1 / n ) ) ^ { 2 k - t } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E _ { r } } & { = } & { \left( \frac { \partial _ { r } T _ { D } } { e } \right) \left[ \frac { \delta _ { 1 2 } ^ { D } L _ { 1 1 } ^ { D } + \delta _ { 1 2 } ^ { T } L _ { 1 1 } ^ { T } - 2 \delta _ { 1 2 } ^ { e } L _ { 1 1 } ^ { e } } { L _ { 1 1 } ^ { D } + L _ { 1 1 } ^ { T } + 2 L _ { 1 1 } ^ { e } } \right] \, , } \\ { \frac { \partial _ { r } T _ { D } } { T _ { D } } } & { = } & { - ( L _ { 1 1 } ^ { D } ) ^ { - 1 } \left[ \delta _ { 2 2 } ^ { D } - \delta _ { 2 1 } ^ { D } \left( \frac { \delta _ { 1 2 } ^ { D } L _ { 1 1 } ^ { D } + \delta _ { 1 2 } ^ { T } L _ { 1 1 } ^ { T } - 2 \delta _ { 1 2 } ^ { e } L _ { 1 1 } ^ { e } } { L _ { 1 1 } ^ { D } + L _ { 1 1 } ^ { T } + 2 L _ { 1 1 } ^ { e } } \right) \right] ^ { - 1 } \frac { 1 } { r } \int _ { 0 } ^ { r } \mathrm { d } r ^ { \prime } r ^ { \prime } P _ { D } \, . } \end{array}
\hbar / J

F _ { x }
|
\rho E _ { r } ^ { t r } = \frac { K _ { r } \rho } { 4 \lambda _ { t r } } , \quad \quad \lambda _ { t r } = \frac { ( K _ { r } + 3 ) \rho } { 4 ( \rho E - \frac { 1 } { 2 } \rho { \vec { U } } ^ { 2 } - \rho E _ { v } ) } .
_ { 4 0 }

{ \bf a }
\mathbf { K } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \mathbf { x } } & { \mathbf { A x } } & { \mathbf { A } ^ { 2 } \mathbf { x } } & { \cdots } & { \mathbf { A } ^ { m - 1 } \mathbf { x } } \end{array} \right] ,
T
t = 1 . 2 \times 1 0 ^ { 3 } \Omega _ { 0 } ^ { - 1 }

\frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t }
I _ { p } / I _ { s } = 2
S = \frac { 1 } { 2 E } \sum _ { i } k _ { i } \; \log \; k _ { i } = \frac { \langle k \; \log \; k \rangle } { \langle k \rangle } .
\hat { \b { d } } = - \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \ensuremath { \mathbf { r } } \; \hat { \rho } ( \ensuremath { \mathbf { r } } ) \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \ensuremath { \mathbf { r } }
\begin{array} { r l } { f _ { L } } & { = \int _ { \gamma _ { c } } ^ { \infty } \frac { \gamma \sqrt { \gamma ^ { 2 } - 1 } e ^ { - \frac { \gamma } { \chi } } } { \chi K _ { 2 } \left( 1 / \chi \right) } d \gamma } \\ & { \approx \int _ { \gamma _ { c } } ^ { \infty } \frac { ( \gamma ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ) e ^ { - \frac { \gamma } { \chi } } } { \chi K _ { 2 } \left( 1 / \chi \right) } d \gamma } \\ & { = \frac { \left[ 1 + \chi \left( u + 1 \right) \right] ^ { 2 } + \chi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } } { K _ { 2 } \left( 1 / \chi \right) } e ^ { - u - \frac { 1 } { \chi } } } \\ & { \approx \frac { \chi ^ { 2 } u ^ { 2 } } { K _ { 2 } ( 1 / \chi ) } e ^ { - u - 1 / \chi } . } \end{array}
0 . 1 0 7
H _ { b } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } g ( b ) \log ( g ( b ) ) \, d b
\Phi ( n , t , z ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { C _ { 0 } ^ { \prime } } d k \; \frac { ( - k ) ^ { n - 1 } } { z - A ( k ) } ,
L _ { B } = \left. \pm \frac { 4 m } { \beta ^ { 2 } } \cos \frac { \beta } { 2 } \Phi \pm \bar { \psi } \psi \right| _ { x = 0 }
0 . 1 \: n N m
\operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { 0 } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } = \operatorname* { d e t } ( A ) \times \operatorname* { d e t } ( D ) = \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { 0 } & { D } \end{array} \right) } .
\begin{array} { r l } { t } & { { } = q _ { 1 } ( q _ { 2 } \cdots q _ { n } ) - p _ { 1 } ( q _ { 2 } \cdots q _ { n } ) } \end{array}
\mathbf { T } ^ { l }
0 . 1 3
\tilde { \varphi } ^ { \ast } = \tilde { \vartheta }
\gamma _ { i j } = \gamma e ^ { - \beta E _ { i } } / ( e ^ { - \beta E _ { i } } + e ^ { - \beta E _ { j } } )
\mathrm { ^ { 1 } H }
\nabla ( F G ) = \nabla F G + { \dot { \nabla } } F { \dot { G } } .
\alpha _ { t }
\frac { 1 } { 2 } ( 1 - \langle \cos ^ { 2 } ( \theta ) \rangle )
^ 3
\mathcal { N }
\lambda _ { e } = \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } k _ { B } T _ { e } } { n _ { e } e ^ { 2 } } }
\varepsilon _ { \mathrm { r h o } } = \varepsilon _ { r } + \frac { 1 } { \varepsilon _ { \scriptscriptstyle 0 } } \left( \frac { \sigma _ { a 1 } \Delta N _ { 1 } } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { a 1 } ^ { 2 } + i \omega \Delta \omega _ { a 1 } } + \frac { \sigma _ { a 2 } \Delta N _ { 2 } } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { a 2 } ^ { 2 } + i \omega \Delta \omega _ { a 2 } } \right) ,
a / ( \sqrt { K + K ^ { \prime } } \epsilon ) = 0 . 5
^ { - 1 }
Q _ { u }

V ( \phi ) = \frac 1 2 m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac 1 { 4 ! } \lambda \phi ^ { 4 } \, ,
\Psi = 0
\tilde { M } ^ { A , A ^ { \prime } } \delta \nu _ { i } ^ { A , A ^ { \prime } }
\mathbf P _ { i = k } \left( H _ { m } ( \pi _ { W } \eta ^ { ( { T ^ { n ^ { \prime } } \omega } ) , x , i } ) \geq \alpha - 1 + \kappa ^ { \prime } / 8 \right) \geq \frac { \mathbf E _ { i = k } H _ { m } ( \pi _ { W } \eta ^ { ( { T ^ { n ^ { \prime } } \omega } ) , x , i } ) - \left( \alpha - 1 + \kappa ^ { \prime } / 8 \right) } { 1 + O ( 1 / m ) } .
I _ { \beta }
\pm 8 \%
0 < | z | \leq 1
\begin{array} { r } { \lambda _ { 1 } = 1 - \frac { 1 } { a } , \; \; ( \mathrm { f o r } \; a > 2 ) . } \end{array}
L _ { 2 }
\mathbf { p } \equiv \mathbf { p } ( t _ { 0 } ) = \textbf { v } ( t _ { 0 } ) - \textbf { A } ( t _ { 0 } ) .
P r = 1
( v p _ { i } ) ^ { 2 } = \frac { ( a _ { i } \sin \psi + \dot { q } _ { i } ) ^ { 2 } } { \chi ^ { 2 } + 2 \sin \psi { \bf a } _ { \phi } \cdot \dot { \bf q } + \dot { \bf q } \cdot \dot { \bf q } } \, .

{ \begin{array} { r l } { U } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { U _ { e 1 } } & { U _ { e 2 } } & { U _ { e 3 } } \\ { U _ { \mu 1 } } & { U _ { \mu 2 } } & { U _ { \mu 3 } } \\ { U _ { \tau 1 } } & { U _ { \tau 2 } } & { U _ { \tau 3 } } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { c _ { 2 3 } } & { s _ { 2 3 } } \\ { 0 } & { - s _ { 2 3 } } & { c _ { 2 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 3 } } & { 0 } & { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { 0 } & { c _ { 1 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 2 } } & { s _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { - s _ { 1 2 } } & { c _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { e ^ { i \alpha _ { 1 } / 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \alpha _ { 2 } / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } & { s _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } & { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta } } \\ { - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } \\ { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { e ^ { i \alpha _ { 1 } / 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \alpha _ { 2 } / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } , } \end{array} }
0 . 8 5
4 \rightarrow 2
\psi : \pi ^ { - 1 } ( U _ { \alpha } ) \rightarrow U _ { \alpha } \times V ,
\alpha + \beta
\lambda / L
f = 0
\xi
U = { \mathrm { c o n s t a n t } }
d / 2
\kappa
\chi ^ { 2 }
E = h \nu = { \frac { h c } { \lambda } } = h c { \tilde { \nu } } ,
\begin{array} { r } { F ( x ) = \frac { F ( - 1 ) + F ( 1 ) } { 2 } + \frac { F ^ { \prime } ( - 1 ) - F ^ { \prime } ( 1 ) } { 2 } + \frac { F ^ { \prime } ( - 1 ) + F ^ { \prime } ( 1 ) } { 2 } x } \\ { + \frac { 1 } { 2 } \int _ { - 1 } ^ { x } ( x - y ) F ^ { \prime \prime } ( y ) d y - \frac { 1 } { 2 } \int _ { x } ^ { 1 } ( x - y ) F ^ { \prime \prime } ( y ) d y . } \end{array}

P
C ^ { i j k l } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { C ^ { 1 1 } } & { C ^ { 1 2 } } & { C ^ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { * } & { C ^ { 1 1 } } & { C ^ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { * } & { * } & { C ^ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { * } & { * } & { * } & { C ^ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { * } & { * } & { * } & { * } & { C ^ { 4 4 } } & { 0 } \\ { * } & { * } & { * } & { * } & { * } & { C ^ { 6 6 } \, } \end{array} \right]
\left( \partial _ { r } \phi \right) ^ { 2 } - \frac { q ^ { 2 } } { a ^ { 2 d - 2 } } e ^ { - b \phi } -
3 4 6 3
\mathrm { ~ T ~ O ~ L ~ } = 5 \cdot 1 0 ^ { - 6 }
w _ { \kappa }
{ U _ { i j } ^ { y k w } = { \frac { Q } { r _ { i j } } } e x p ( - { r _ { i j } } / { \lambda _ { D } } ) } { ~ . }
\vec { x } ( \vec { \xi } ) \approx \vec { x } ^ { h } ( \vec { \xi } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { u } } \phi _ { i } ( \vec { \xi } ) \vec { x } _ { i } \, , \quad \tilde { s } _ { 1 } ( \vec { \xi } ) \approx \tilde { s } _ { 1 } ^ { h } ( \vec { \xi } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { u } } \phi _ { i } ( \vec { \xi } ) \tilde { s } _ { 1 , i } \, , \quad v ( \vec { \xi } ) \approx v ^ { h } ( \vec { \xi } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { u } } \phi _ { i } ( \vec { \xi } ) v _ { i } \, ,
\mathbf { A } \mapsto { \frac { 1 } { n } } \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) \mathbf { I } .
n

( P r )
[ K _ { i + 1 } : K _ { i } ]
f ( - 3 . 1 3 0 2 4 6 8 , - 1 . 5 8 2 1 4 2 2 ) = - 1 0 6 . 7 6 4 5 3 6 7


\begin{array} { r l r } { c \left( g , \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( 1 , 2 m - 1 \right) } + 2 m \hbar \mathbf { k } , T _ { 1 , 2 m - 1 } + \tau \left( \nu , 1 , 2 m - 1 , \ell _ { 1 , 2 m - 1 } \right) \right) } & { { } = } & { S _ { g e } ^ { \left( 1 , 2 m - 1 \right) } \left( \mathbf { p } _ { + , T _ { 1 , 2 m - 1 } + \tau \left( 1 , 2 m - 1 , \ell _ { 1 , 2 m - 1 } \right) } ^ { \left( 1 , 2 m - 1 \right) } + \left( 4 m - 1 \right) \hbar \mathbf { k } / 2 \right) } \end{array}
r
\rho _ { a }
^ 2
\mathbf { P }
\mu
\begin{array} { l l } { { I _ { ( a ) } + I _ { ( b ) } + I _ { ( c ) } + I _ { ( d ) } } } & { { \sim \left[ G _ { + + } ^ { ( 0 ) } ( k + p _ { 2 } ) - G _ { - + } ^ { ( 0 ) } ( k + p _ { 2 } ) \right] G _ { R } ( k - p _ { 1 } ) } } \\ { { { } } } & { { = G _ { A } ( k + p _ { 2 } ) G _ { R } ( k - p _ { 1 } ) . } } \end{array}
M
\theta = 4 5 ^ { \mathrm { ~ o ~ } }
k _ { i }
m
\lambda ( P _ { j } ^ { \prime } , Q _ { i } ^ { \prime } ) = 0
( f _ { O _ { 2 } , \mathrm { { s h } } } ( \theta _ { P _ { i } } ) , \theta _ { P _ { i } } )
L = { \frac { n h } { 2 \pi } } = n \hbar ~ .
f _ { i } ( x , \alpha ; t ) = h ( x , \alpha ) \, f _ { i } ( x ) \exp \left\{ \frac { ( \bar { x } ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) t } { 4 x \bar { x } \lambda ^ { 2 } } \right\}
\begin{array} { r l } { k _ { e f f } = 0 . 5 \cdot \frac { \ln \left( R _ { t } / R _ { x } \right) } { \ln \left( R _ { t } / R _ { u } \right) } ~ ~ } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } s _ { u } \in [ s _ { O M P } , s _ { x } ) } \\ { k _ { e f f } = 0 . 5 } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } s _ { u } \in [ s _ { x } , s _ { t } ] } \end{array}
\Gamma _ { \sigma } ( \phi ) = v _ { \sigma } ( \phi ) \Pi ( \phi , \sigma )
\cos { \theta _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ d ~ r ~ a ~ t ~ u ~ r ~ e ~ } } }
\mu
( \rho , v , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 3 . 8 5 7 1 4 3 , 2 . 6 2 9 3 6 9 , 1 0 . 3 3 3 3 3 3 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x < - 4 } \\ { ( 1 + 0 . 2 \sin ( 5 x ) , 0 , 1 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x \geq - 4 } \end{array} \right.
\delta \omega = 0
{ M _ { i j } } = H _ { 1 , i j } - \tilde { h } _ { 1 , i j }
q _ { \mathrm { o n , m a x } } - q _ { \mathrm { o n , m i n } }
\Phi ( m , n ) = \sum _ { k = 0 } ^ { + \infty } P _ { k } ( m , n )
t _ { 0 }
J = j
A _ { + } ^ { ^ \prime c ( c \ell ) } ( x ) = - g ( { \frac { \lambda ^ { c } } { 2 } } ) { \frac { \delta ( x _ { - } ) } { 2 \pi } } \ \ell n [ \vert \underline { { { x } } } \vert \mu ] ; \ A _ { i } ^ { \prime } = A _ { - } ^ { \prime } = 0
\rho \eta = \Psi _ { x x } + \Psi _ { z z } + \frac { 1 } { H } \Psi _ { z } ,
k

\delta _ { R 1 } \stackrel { [ 2 , 1 ] } { \rho } _ { 1 a _ { 1 } } = - \stackrel { [ 1 , 1 ] } { P } _ { 2 a _ { 1 } } -
\operatorname* { d e t } \mathbf { V } = ( - 1 ) ^ { n } \frac { \underset { 1 \leq i < j \leq g } { \prod } ( q _ { i } - q _ { j } ) } { \underset { i = 1 } { \overset { g } { \prod } } \underset { s = 1 } { \overset { n } { \prod } } ( q _ { i } - X _ { s } ) ^ { r _ { s } } } \, \, \underset { 1 \leq s ^ { \prime } < s \leq n } { \prod } ( X _ { s } - X _ { s ^ { \prime } } ) ^ { r _ { s } r _ { s ^ { \prime } } } .
g ( { \mathsf { d } } ) = ( 1 - { \mathsf { d } } ) ^ { 2 } , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad { \mathsf { d } } \in [ 0 , 1 ] .
\boldsymbol \psi _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ t ~ } } = \big ( ( a + b + 1 ) \, , ( a + 1 ) \big ) ^ { \intercal }
l _ { 2 }
t _ { \mathrm { t u r b } }
- 0 . 7 \, P _ { m a x } \le P \le 0 . 7 \, P _ { m a x }
x
+ 1 / 2
\begin{array} { r } { \ensuremath { \mathcal { S } } ^ { 5 } : \left\{ \begin{array} { l } { \ensuremath { \mathcal { S } } _ { k } ^ { 5 } : \left\{ \begin{array} { l } { \dot { x } _ { k } = k \xi ( x _ { k } ( t ) ) y _ { k } ( t ) - x _ { k } ^ { 3 } ( t ) - x _ { k } ( t ) , } \\ { \dot { y } _ { k } = - y _ { k } ^ { 3 } ( t ) - y _ { k } ( t ) , } \end{array} \right. } \\ { k = 1 , 2 , \ldots , } \end{array} \right. } \end{array}
2 \times 2 \times 3
\frac { X _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } ^ { \prime } } { X _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } } = 1 + \frac { Q } { 2 \pi } \frac { \Delta E _ { \mathrm { ~ t ~ s ~ } } } { E } ,
T _ { \mathrm { c } } = \Gamma _ { \mathrm { t h } } T _ { \mathrm { h } } / ( \Gamma _ { \mathrm { t h } } + \Gamma _ { \mathrm { f d } } )
I ( \kappa _ { n } r _ { i } , \theta _ { i } , \Theta _ { n } ^ { \pm } )
0 . 5 * ( e p 1 _ { 4 } ) + 0 . 5 * ( e p 4 _ { 4 } )
\mathcal { F }
{ \cal { L } } _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( 1 ) } = g A _ { \mu } \left[ i ( \partial ^ { \mu } \phi ^ { \dagger } ) \phi - i \phi ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } \phi \right] = g A _ { \mu } J ^ { \mu }
\mathbf { D }
f ( \varepsilon ) = \frac { 3 } { 2 } \left( \ln \frac { \varepsilon } { 3 \pi } + 1 \right) - \varepsilon \frac { 1 7 } { 1 2 } + \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 4 3 2 } ( 1 3 2 7 - 9 6 \pi ^ { 2 } ) + O ( \varepsilon ^ { 3 } ) \; .
g _ { \mu \nu } \, { \frac { d x ^ { \mu } } { d s } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d s } } < 0
V _ { r }
n = 1 3
\zeta ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , \ldots , s _ { n } ) = \sum _ { k _ { 1 } > k _ { 2 } > \cdots > k _ { n } > 0 } { k _ { 1 } } ^ { - s _ { 1 } } { k _ { 2 } } ^ { - s _ { 2 } } \cdots { k _ { n } } ^ { - s _ { n } } .
\left\langle \hat { X } _ { 1 } ( 0 ) , \hat { O } ( 0 ) \right\rangle
d = 4
\Gamma ^ { ( 2 a ) } / \Gamma ^ { ( e - a ) } = \Gamma ^ { ( e - a ) } / \Gamma ^ { ( 2 e ) } = A _ { - 1 } / A _ { + 1 }
\Sigma 1 8 3
\rho _ { A B } \in \mathcal { D } ( \mathbb { C } _ { A } ^ { d } \otimes \mathbb { C } _ { B } ^ { d } )
W _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } : = \langle \Psi _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } | \hat { V } _ { e e } - \hat { V } _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } | \Psi _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \rangle + c _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } [ n ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ] .
\| \overrightarrow { F D } \| = \frac { \left| ( y _ { E } - y _ { B } ) ( x _ { D } - x _ { E } ) + ( x _ { B } - x _ { E } ) ( y _ { D } - y _ { E } ) \right| } { \sqrt { ( x _ { B } - x _ { E } ) ^ { 2 } + ( y _ { B } - y _ { E } ) ^ { 2 } } } .
m = d + 2
{ X ^ { \prime } } ^ { \lambda } = A _ { \kappa } ^ { \lambda } X ^ { \kappa } , \quad \mathrm { w i t h } \ \ A _ { \nu } ^ { \mu } \ \mathrm { s u c h \ t h a t } \ \ A _ { \lambda } ^ { \alpha } L ^ { \lambda \kappa } A _ { \kappa } ^ { \beta } = \mathrm { I } ^ { \alpha \beta }
\boldsymbol { u }

V _ { G }
{ \bf Z } ^ { T } { \bf S } { \bf Z } = { \bf I }
\delta _ { A } = 1 0 ^ { - 3 } , \, \, \delta _ { S } = 0
\{ t , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \cdots , \theta _ { N } \}
^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { u _ { f } } & { = } & { u _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \eta _ { x } \, \mathrm { , } } \\ { v _ { f } } & { = } & { v _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \eta _ { y } \, \mathrm { , } } \\ { w _ { f } } & { = } & { w _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \eta _ { z } \, \mathrm { , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { y } _ { 1 } = \mathrm { i } \, } & { { } \Bigg [ \left( \mathcal { K } _ { a } + \mathcal { S } _ { a } \right) y _ { 1 } + 2 \mathcal { K } _ { b } \left( y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } + y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } \right) y _ { 1 } } \end{array}
\tilde { \phi } = \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ } ^ { - 1 } \left[ \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ } ( \phi ) \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ } ( \mathcal { G } ) \right] ,
\mathbf { v } _ { p }
\langle \Psi _ { 0 } | \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { { \dagger } } \dag , \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ c _ { i \alpha } ^ { \dagger } , c _ { i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle = \langle \Phi _ { i } | \dag , \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ c _ { i \alpha } ^ { \dagger } , c _ { i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] \dag , | \Phi _ { i } \rangle
T
\mathcal { X } ( u ) \in T _ { u } \mathrm { d o m } _ { V } ( \mathcal { A } _ { U } ) \simeq V
1 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ }
\frac { 5 \pi } { 4 }
\mathcal { E } _ { \mathrm { d i s c r } } = \Big | h \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } f ( j h ) - \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ^ { \prime } ) \, d x ^ { \prime } \Big | .
T _ { n } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \cos \! { \big ( } n \cos ^ { - 1 } ( x ) { \big ) } } & { { \mathrm { i f ~ } } - 1 \leq x \leq 1 } \\ { \cosh \! { \big ( } n \cosh ^ { - 1 } ( x ) { \big ) } } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 1 } \\ { ( - 1 ) ^ { n } \cosh \! { \big ( } n \cosh ^ { - 1 } ( - x ) { \big ) } } & { { \mathrm { i f ~ } } x \leq - 1 , } \end{array} \right. }
E _ { n } ( \textbf { x } )
k = 1 / \tau
8 . 4 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
H [ \lambda ]
\begin{array} { r } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } = \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { e f f } } ) - m _ { \pi } ^ { 2 } ( 0 ) } { m _ { \pi } ^ { 2 } ( 0 ) } \simeq - \frac { m _ { u } m _ { d } \, \theta _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( t ) } { 2 ( m _ { u } + m _ { d } ) ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l r } { { 7 } 2 x _ { 1 } } & { { } \; + \; } & { 3 x _ { 2 } } & { { } \; + \; } & { 5 x _ { 3 } } & { { } \; = \; } & { 0 } \\ { - 4 x _ { 1 } } & { { } \; + \; } & { 2 x _ { 2 } } & { { } \; + \; } & { 3 x _ { 3 } } & { { } \; = \; } & { 0 } \end{array}
\lambda ( P _ { i } - m N _ { i } v _ { i } ^ { C M } ( t ) ) = - \hbar \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ~ \rho ^ { 2 } ( x , t ) \rho _ { i } ^ { 2 } \le 0 .
O \mathbf { h } _ { i } ^ { L \alpha }
^ { 5 , + }
{ k _ { y } } _ { i , j , n , g }
\hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ , ~ } 2 } ( t ) = \hat { a } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ , ~ } 2 } ( t ) - \sqrt { 2 \kappa _ { 2 } } \hat { a } ( t )
W _ { 2 j } ^ { + }
\gamma = 3
\pm 3 \sigma
l z
\varepsilon > 0
\phi _ { 2 }
+ ( 6 4 \pi ^ { 2 } ) ^ { - 1 } T r \{ 3 \mu _ { \varphi } ^ { 4 } \ln \mu _ { \varphi } ^ { 2 } + M _ { \varphi } ^ { 4 } \ln M _ { \varphi } ^ { 2 } - 4 m _ { \varphi } ^ { 4 } \ln m _ { \varphi } ^ { 2 } \}
\textrm { H } _ { 2 } \textrm { O }
= { \bigg ( } 5 9 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 1 0 8 } } { \bigg ) } \; \; \; h u n d r e d \; \; \; q u a d r u p l e \; \; \; h e q a t
{ \cal { X } } \subset \mathbb { R } ^ { m }
E _ { \mathrm { Q e q } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { a t o m s } } } ( \chi _ { i } Q _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \eta _ { i } Q _ { i } ^ { 2 } ) + E _ { \mathrm { e l e c } }
\begin{array} { r l } { \underset { \{ T _ { \mathrm { r i g h t - f r o n t } } ^ { i } \} _ { i } , \Omega _ { \mathrm { f r o n t } } } { \mathrm { m i n i m i z e } } \, } & { \mathcal { L } _ { \mathrm { l e f t } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { r i g h t } } , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { r i g h t } } } & { = \sum _ { i } \| f _ { \mathrm { p r o j } } ^ { \mathrm { c a m } } ( T _ { \mathrm { r i g h t - f r o n t } } ^ { i } X ; \Pi _ { \mathrm { r i g h t - f r o n t } } ) - p _ { \mathrm { r i g h t - f r o n t } } \| _ { 2 } , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { l e f t } } } & { = \sum _ { i } \| f _ { \mathrm { p r o j } } ^ { \mathrm { c a m } } ( T _ { \mathrm { r i g h t - f r o n t } } ^ { i } E ( \Omega _ { \mathrm { f r o n t } } ) X ; \Pi _ { \mathrm { l e f t - f r o n t } } ) - p _ { \mathrm { l e f t - f r o n t } } \| _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 3 6 N _ { \mu } N _ { \nu } \zeta _ { \mu } \zeta _ { \nu } \pi ^ { 3 / 2 } } { \zeta _ { \mu \nu } ^ { 3 / 2 } } - \frac { 3 6 N _ { \mu } N _ { \nu } \zeta _ { \mu } \zeta _ { \nu } ^ { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } } { \zeta _ { \mu \nu } ^ { 5 / 2 } } - \frac { 3 6 N _ { \mu } N _ { \nu } \zeta _ { \nu } \zeta _ { \mu } ^ { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } } { \zeta _ { \mu \nu } ^ { 5 / 2 } } } \\ & { = \frac { 3 6 N _ { \mu } N _ { \nu } \zeta _ { \mu } \zeta _ { \nu } \pi ^ { 3 / 2 } \zeta _ { \mu \nu } } { \zeta _ { \mu \nu } ^ { 3 / 2 } \zeta _ { \mu \nu } } - \frac { 3 6 N _ { \mu } N _ { \nu } \zeta _ { \mu } \zeta _ { \nu } ^ { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } } { \zeta _ { \mu \nu } ^ { 5 / 2 } } - \frac { 3 6 N _ { \mu } N _ { \nu } \zeta _ { \nu } \zeta _ { \mu } ^ { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } } { \zeta _ { \mu \nu } ^ { 5 / 2 } } } \\ & { = \frac { 3 6 N _ { \mu } N _ { \nu } \zeta _ { \mu } \zeta _ { \nu } \pi ^ { 3 / 2 } ( \zeta _ { \mu } + \zeta _ { \nu } ) } { \zeta _ { \mu \nu } ^ { 5 / 2 } } - \frac { 3 6 N _ { \mu } N _ { \nu } \zeta _ { \mu } \zeta _ { \nu } ^ { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } } { \zeta _ { \mu \nu } ^ { 5 / 2 } } - \frac { 3 6 N _ { \mu } N _ { \nu } \zeta _ { \nu } \zeta _ { \mu } ^ { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } } { \zeta _ { \mu \nu } ^ { 5 / 2 } } } \\ & { = \frac { 3 6 N _ { \mu } N _ { \nu } \zeta _ { \mu } ^ { 2 } \zeta _ { \nu } \pi ^ { 3 / 2 } } { \zeta _ { \mu \nu } ^ { 5 / 2 } } + \frac { 3 6 N _ { \mu } N _ { \nu } \zeta _ { \mu } \zeta _ { \nu } ^ { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } } { \zeta _ { \mu \nu } ^ { 5 / 2 } } - \frac { 3 6 N _ { \mu } N _ { \nu } \zeta _ { \mu } \zeta _ { \nu } ^ { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } } { \zeta _ { \mu \nu } ^ { 5 / 2 } } - \frac { 3 6 N _ { \mu } N _ { \nu } \zeta _ { \nu } \zeta _ { \mu } ^ { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } } { \zeta _ { \mu \nu } ^ { 5 / 2 } } = 0 } \end{array}
C _ { j }
R _ { L }
( k _ { x } , k _ { z } )
v
\mathcal { L } ( \mathrm { Y } , \hat { \mathrm { Y } } ) = \alpha \mathcal { L } _ { L ^ { 1 } } ( \mathrm { Y } , \hat { \mathrm { Y } } ) + \beta \mathcal { L } _ { \mathrm { S S I M } } ( \mathrm { Y } , \hat { \mathrm { Y } } ) + \gamma \mathcal { L } _ { \mathrm { s m o o t h } } ( \mathrm { Y } , \hat { \mathrm { Y } } ) + \delta \mathcal { L } _ { \boldsymbol { E } } ( \mathrm { Y } , \hat { \mathrm { Y } } ) ,
t
\begin{array} { r l } { Q _ { h } ^ { \pi } ( s , a ) } & { = r _ { h } ( s , a ) + O C E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s , a ) } ^ { u } ( V _ { h + 1 } ^ { \pi } ( s ^ { \prime } ) ) , } \\ { V _ { h } ^ { \pi } ( s ) } & { = Q _ { h } ^ { \pi } ( s , \pi _ { h } ( s ) ) , \quad \quad V _ { H + 1 } ^ { \pi } ( s ) = 0 , } \end{array}
P _ { 1 } , P _ { 2 }
T r [ A _ { \gamma \delta } ( \alpha ) A _ { \delta \gamma } ( \beta ) ]
\begin{array} { r l } { \delta ( k ^ { \prime } - k _ { 2 } ) } & { { } = \delta ( k \cosh ( \xi ) - k \cos ( \theta ) \sinh ( \xi ) - k _ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \mu _ { A } ( \tau ) } & { { } = \alpha k _ { 1 A } - k _ { 2 A } \mu _ { A } ( \tau ) - \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau ) \mu _ { B } ( \tau ) } \\ { \partial _ { \tau } \mu _ { B } ( \tau ) } & { { } = \alpha k _ { 1 B } - k _ { 2 B } \mu _ { B } ( \tau ) - \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau ) \mu _ { B } ( \tau ) } \\ { \partial _ { \tau } \mu _ { C } ( \tau ) } & { { } = \alpha k _ { 1 C } - k _ { 2 C } \mu _ { C } ( \tau ) + \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau ) \mu _ { B } ( \tau ) } \end{array}
k
2 3 2 5 0
\lambda _ { 2 }
B

P
{ \begin{array} { r l } { \sin \alpha _ { 0 } } & { = \sin \alpha \cos \beta = \tan \omega \cot \sigma , } \\ { \cos \sigma } & { = \cos \beta \cos \omega = \tan \alpha _ { 0 } \cot \alpha , } \\ { \cos \alpha } & { = \cos \omega \cos \alpha _ { 0 } = \cot \sigma \tan \beta , } \\ { \sin \beta } & { = \cos \alpha _ { 0 } \sin \sigma = \cot \alpha \tan \omega , } \\ { \sin \omega } & { = \sin \sigma \sin \alpha = \tan \beta \tan \alpha _ { 0 } . } \end{array} }
3 . 8 4 \times 1 0 ^ { - 2 }
\chi _ { 2 } ( \omega ) = - { \frac { 2 } { \pi } } { \mathcal { P } } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \omega \chi _ { 1 } ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } \, d \omega ^ { \prime } = - { \frac { 2 \omega } { \pi } } { \mathcal { P } } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \chi _ { 1 } ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } \, d \omega ^ { \prime } .
\{ \mathcal { E } _ { m } \} _ { m = 1 } ^ { N }
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { F } \rangle } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { - i \hat { X } _ { a } \theta _ { a } } | \mathrm { I } \rangle , } \end{array}


\begin{array} { r l } { W \left( \lambda _ { 0 } \right) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \tan ^ { - 1 } \Lambda \left( t \right) \right] _ { t = - \infty } ^ { t = - t _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \tan ^ { - 1 } \Lambda \left( t \right) - \pi \right] _ { t = - t _ { 1 } } ^ { t = t _ { 1 } } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \tan ^ { - 1 } \Lambda \left( t \right) \right] _ { t = t _ { 1 } } ^ { t = + \infty } } \\ & { = 0 . } \end{array}
3 D
\begin{array} { r l } { \Tilde { E } _ { i } } & { { } = U _ { i h } \Tilde { E } _ { h } + U _ { i k } \Tilde { E } _ { k } } \\ { \Tilde { E } _ { j } } & { { } = U _ { j h } \Tilde { E } _ { h } + U _ { j k } \Tilde { E } _ { k } } \end{array}
{ p }
{ \bf B } _ { 0 } = B _ { 0 } \, \widehat { \sf z }
0 . 8
F _ { 2 } = \frac { D _ { - } \frac { j _ { \ell + 1 } ( D _ { - } ) } { j _ { \ell } ( D _ { - } ) } + F _ { 1 } \frac { a _ { c o } ^ { 2 } } { ( D _ { -- } ^ { 2 } a _ { + } ) ^ { 2 } } D _ { + } \frac { j _ { \ell + 1 } ( D _ { + } ) } { j _ { \ell } ( D _ { + } ) } } { 1 + F _ { 1 } \frac { a _ { c o } ^ { 2 } } { ( D _ { -- } ^ { 2 } a _ { + } ) ^ { 2 } } } \; ,
C ^ { 0 }
G _ { \mathrm { r } } = \kappa _ { \mathrm { r } } * I
\bar { A } _ { 1 } ^ { ( 3 / 2 ) } = 2 \bar { A } _ { 1 } ^ { ( 1 / 2 ) } + 4 \cdot 2 \beta - 4 \pi \cdot 2 n _ { k } ~ ~ ~ .
\begin{array} { r } { \tau _ { h } ^ { ( 1 ) } = \operatorname* { i n f } \Big \{ t \ge 0 : | { \mathcal X } _ { t } - { \mathcal Y } _ { t } | \in ( 0 , 2 \varepsilon \sqrt { h } ] , \ { \mathrm { a n d ~ f o r ~ c e r t a i n ~ s \in ( 0 , t ) , ~ } } \ | { \mathcal X } _ { s } - { \mathcal Y } _ { s } | > 2 \varepsilon \sqrt { h } \Big \} , } \end{array}
r _ { b } / r _ { a } = 6
A _ { n } \hat { \eta } _ { n } = f \left[ \hat { \eta } _ { n + 1 } + \hat { \eta } _ { n - 1 } \right] ,
\begin{array} { r l } { c _ { \psi _ { 2 } } } & { = \sigma _ { + } \left[ \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) \right] } \\ & { - \sigma _ { 0 } \left( 1 - \Gamma _ { + } \right) \left[ \left( \frac { \omega _ { z } \left( \omega _ { z } - \omega _ { * i } \right) } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } + 1 \right) \left( 1 + \frac { \tau \omega _ { * i } } { \omega _ { z } } \right) - \frac { \tau \omega _ { * i } F _ { 1 } } { \omega _ { z } \sigma _ { 0 } } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { L ( \mathbf { x } _ { T } , \mathbf { y } ) - L ( \mathbf { x } , \mathbf { y } _ { T } ) \leq \frac { 1 } { \sqrt { T } } \left( \| \mathbf { v } _ { 0 } - \mathbf { v } ^ { * } \| _ { \mathbf { M } } ^ { 2 } + \| \mathbf { v } _ { 0 } - \mathbf { v } ^ { * } \| _ { \mathbf { M } } \| \mathbf { v } - \mathbf { v } ^ { * } \| _ { \mathbf { M } } \right) , } \end{array}
\frac { 1 } { 3 } \pi r ^ { 2 } h
\begin{array} { r l r } { \phi _ { o p } ( x ) } & { = } & { \sqrt { \frac { 1 } { L } } \sum _ { k } \left[ \sin k x \; \hat { Q } _ { k } + \frac { 1 } { v | k | } \cos k x \; \hat { P } _ { k } \right] } \\ { \pi _ { o p } ( x ) } & { = } & { \sqrt { \frac { 1 } { L } } \sum _ { k } \left[ \sin k x \; \hat { P } _ { k } - v | k | \cos k x \; \hat { Q } _ { k } \right] } \end{array}
1 2 9 + 1 3 6 = 2 6 5
R _ { m }

\phi _ { i } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } q _ { i } + \frac { p _ { i } } { 4 \pi } z + \phi _ { i } ^ { + } ( z ) + \phi _ { i } ^ { - } ( z ) ,
R ( \pi )
H = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \quad , \quad E = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad , \quad F = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
- 5 / 3
\begin{array} { r l } & { \pi ^ { \mathcal { L } } : = ( \mathcal { L } ( A ) , 0 \times c \circ T . \lambda ) \xrightarrow [ ] { p \circ \pi _ { 1 } } ( A , 0 ) , } \\ & { \xi ^ { \mathcal { L } } : = ( A , 0 ) \xrightarrow [ ] { ( \xi \circ \pi , 0 ) } ( \mathcal { L } ( A ) , 0 \times c \circ T . \lambda ) } \\ & { \lambda ^ { \mathcal { L } } : = ( \mathcal { L } ( A ) , 0 \times c \circ T . \lambda ) \xrightarrow [ ] { ( \lambda \times \ell ) } ( T ( \mathcal { L } ( A ) ) , c \circ T ( 0 \times c \circ T . \lambda ) , } \\ & { \varrho ^ { \mathcal { L } } : = ( \mathcal { L } ( A ) , 0 \times c \circ T . \lambda ) \xrightarrow [ ] { \pi _ { 1 } } ( T A , c \circ T . \lambda ) } \end{array}
0 . 2 2 \pi
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } W _ { n } \langle \mathcal { H } ( u ) \rangle _ { n } W _ { n } ^ { T } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { n ^ { 3 } \log n } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } ( 2 \beta + 1 ) ^ { 2 } \delta _ { k } ^ { 2 } a _ { k + 1 } ^ { 2 } \mathbb { E } \big [ \epsilon _ { k + 1 } ( u ) ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } \big ] } \\ & { \quad \quad = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { ( 2 \beta + 1 ) ^ { 2 } } { n ^ { 3 } \log n } \cdot \frac { u ^ { T } u } { d } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \delta _ { k } ^ { 2 } a _ { k + 1 } ^ { 2 } \mu _ { k + 1 } ^ { 2 } \quad \mathbb { P } \mathrm { - a . s . } } \end{array}
x = \nabla f ^ { * } ( \nabla f ( x ) ) ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d y \zeta ( y ) = \frac { 1 } { 2 } \langle \eta ( x ) \eta ( x ) \rangle U ^ { \prime } ( x ) | _ { - \infty } ^ { \infty } \ \ .
i _ { i } ^ { \prime } ( V )
n \ge 4
q ^ { ( \prime ) \mu } = p ^ { ( \prime ) \mu } + \frac { m ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } { 2 ( \kappa p ^ { ( \prime ) } ) } \, \kappa ^ { \mu }
{ \bf A } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { p ^ { \dagger } } } & { { q ^ { \dagger } } } \end{array} \right) { \bf \sigma } \left( \begin{array} { c } { { p } } \\ { { q } } \end{array} \right)
\kappa / 2 \pi

k _ { M } = 2 \pi n / \lambda
\nu
F = 2
\mu
\operatorname { c o v e r c o s } \theta
T \simeq 7 0 / r
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ e ^ { j \tilde { \theta } } ] } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { i } } { ( 2 i ) ! } \mathbb { E } [ \tilde { \theta } ^ { 2 i } ] = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { i } \iota _ { \mathrm { p } } ^ { 2 i } } { ( 2 i + 1 ) ! } = \frac { \sin ( \iota _ { \mathrm { p } } ) } { \iota _ { \mathrm { p } } } . } \end{array}
C _ { D }
\begin{array} { r l } & { \left\langle Y ^ { 1 } ( T ) , Y ^ { 2 } ( T ) \right\rangle } \\ & { = \left\langle y ^ { 1 } , y ^ { 2 } \right\rangle + \int _ { 0 } ^ { T } \left\langle Y ^ { 1 } ( t - ) , d Y ^ { 2 } ( t ) \right\rangle + \int _ { 0 } ^ { T } \left\langle Y ^ { 2 } ( t - ) , d Y ^ { 1 } ( t ) \right\rangle } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { T } \left[ ( \sigma ^ { 1 } ( t , \alpha ( t ) ) ) ^ { T } \sigma ^ { 2 } ( t , \alpha ( t ) ) \right] d t } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { T } \sum _ { l = 1 } ^ { L } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \eta _ { n l } ^ { 1 } ( t , \alpha ( t - ) , z ) \eta _ { n l } ^ { 2 } ( t , \alpha ( t - ) , z ) \nu ^ { l } ( d z ) d t } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \Delta x } = } & { { } \sqrt { \left( \frac { \partial \Delta x } { \partial \bar { \rho } } \sigma _ { \bar { \rho } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \Delta x } { \partial a _ { 0 } } \sigma _ { a _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { f ( p , S ) = f ( p _ { c } , S _ { c } ) + f _ { S } ^ { \prime } ( p _ { c } , S _ { c } ) ( S - S _ { c } ) + f _ { p } ^ { \prime } ( p _ { c } , S _ { c } ) ( p - p _ { c } ) } \\ & { + \frac { f _ { S S } ^ { \prime \prime } ( p _ { c } , S _ { c } ) } { 2 ! } ( S - S _ { c } ) ^ { 2 } + \frac { f _ { p p } ^ { \prime \prime } ( p _ { c } , S _ { c } ) } { 2 ! } ( p - p _ { c } ) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { f _ { S p } ^ { \prime \prime } ( p _ { c } , S _ { c } ) + f _ { p S } ^ { \prime \prime } ( p _ { c } , S _ { c } ) } { 2 ! } ( S - S _ { c } ) ( p - p _ { c } ) + . . . = 0 . } \end{array}
0 . 1 5
^ { 4 }

\begin{array} { c c } { \nu ^ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { B B } + \widetilde { C D } + \widetilde { D C } ) , \qquad \mu ^ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A B } + \widetilde { B A } + \widetilde { C C } + \widetilde { D D } ) } \\ { \nu ^ { 1 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A D } + \widetilde { B C } + \widetilde { C A } + \widetilde { D B } ) , \qquad \mu ^ { 1 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A C } + \widetilde { B D } + \widetilde { C B } + \widetilde { D A } ) } \\ { \nu ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { C C } + \widetilde { D B } + \widetilde { B D } ) , \qquad \mu ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A C } + \widetilde { C A } + \widetilde { D D } + \widetilde { B B } ) } \\ { \nu ^ { 3 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { B A } + \widetilde { D C } + \widetilde { A D } + \widetilde { C B } ) , \qquad \mu ^ { 3 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { B C } + \widetilde { D A } + \widetilde { A B } + \widetilde { C D } ) } \\ { \nu ^ { 4 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { D D } + \widetilde { B C } + \widetilde { C B } ) , \qquad \mu ^ { 4 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A D } + \widetilde { D A } + \widetilde { B B } + \widetilde { C C } ) } \\ { \nu ^ { 5 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { B A } + \widetilde { C D } + \widetilde { A C } + \widetilde { D B } ) , \qquad \mu ^ { 5 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { B D } + \widetilde { C A } + \widetilde { A B } + \widetilde { D C } ) } \end{array}
{ \cal G } ( 0 , x ) \equiv f ( { \cal S } ) = \mathrm { c o n s t a n t } .
s [ n _ { \gamma } ] ( { \bf r } ) = s [ n ] ( \gamma { \bf r } )
1 2 6 - 4 8 = 7 8
\approx
\mathcal { P T }
T _ { a } f ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } ( I - ( a / N ) D ) ^ { N } f ( x ) .
a ( x ) = b ( x ) q ( x ) + r ( x )
F
{ U _ { t } } ~ \approx ~ 4 . 5 ~ U _ { c } ~ { \mathcal { W } } _ { R }
B o , W e = ( 0 . 1 4 , 1 3 2 ) , ( 0 . 0 8 8 , 1 0 9 )
\psi ^ { * }
\beta ^ { \frac { \gamma } { f } }
\mathbf { A } \in \mathbb { R } ^ { ( M - m ) \times ( M - m ) }
0 \leq \tilde { \rho } _ { 0 } = \rho _ { 0 } \sin \left( t _ { c 0 } / \rho _ { 0 } \right) \leq \rho _ { 0 } .
{ \cal L } _ { \scriptscriptstyle X _ { ( i ) } } R \; \; \hat { \longrightarrow } \; \; \{ - \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle X _ { ( i ) } } , \widehat { R } \} _ { \scriptscriptstyle E P B }
t
\nabla ^ { a } T _ { a b } = 0
2 . 5 ^ { \circ } \leq \beta < 1 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial w ( x , t ) } { \partial t } + u ( x , t ) . \nabla w ( x , t ) - } & { { } \nu \Delta w ( x , t ) = f ( x ) } \\ { \nabla . u ( x , t ) = } & { { } 0 , ~ ~ ~ ~ x \in ( 0 , 1 ) ^ { 2 } , t \in [ 0 , T ] } \\ { w _ { 0 } ( x ) = } & { { } w ( x , t = 0 ) , ~ ~ ~ ~ x \in ( 0 , 1 ) ^ { 2 } } \end{array}
\Psi _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \geq 0
k \rightarrow 0
t ^ { ( b ) }
\bullet
\pm
H _ { 0 } = | \widehat { \vec { p } } | ^ { 2 } / 2
G ( W )
V _ { \mathrm { { e r o d e } } }
I _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \simeq 0
x _ { \mathrm { f } } / D > - 2
\Theta
0 . 0 4
Q ^ { 2 }
Q _ { \mathrm { g e n } } ( t )
\approx
\sigma \left( \cdot \right)
\operatorname* { s u p } _ { \mathbb { Q } \in \mathcal { B } _ { \varepsilon } \left( \widehat { \mathbb { P } } _ { N } \right) } \mathbb { E } _ { \xi \sim \mathbb { Q } } [ F ( x , \xi ) ] \leq \operatorname* { s u p } _ { \mathbb { Q } \in \mathcal { B } _ { \varepsilon \gamma _ { x , F , q } } \left( \widehat { \mathbb { P } } _ { N } ^ { x , F } \right) } \mathbb { E } _ { \zeta \sim \mathbb { Q } } [ \zeta ] .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { d } = \frac { i } { 2 } r } & { \left( \psi _ { s } \partial _ { \xi } \psi _ { s } ^ { * } - \psi _ { s } ^ { * } \partial _ { \xi } \psi _ { s } \right) + \frac { \delta } { 2 } r | \partial _ { r } \psi _ { s } | ^ { 2 } } \\ & { - \frac { \gamma } { 2 } r | \psi _ { s } | ^ { 4 } + \frac { r ^ { 3 } } { 2 \delta } | \psi _ { s } | ^ { 2 } + i r \left( \epsilon \psi _ { s } ^ { * } - \epsilon ^ { * } \psi _ { s } \right) , } \end{array}
\psi _ { q } ( x ) = \cos ^ { 1 / 2 } x \ \bar { S } _ { m ( q + m ) } \left( p ; \sin x \right)
d _ { J S } = \sqrt { \frac { D ( p | | m ) + D ( q | | m ) } { 2 } } \; ,
\begin{array} { r } { \bar { \mathcal { E } } _ { t } \leq C \mathcal { M } _ { 3 } ( t ) L ^ { d \beta + p \gamma } ( 1 + t ) ^ { - \frac { ( \beta + \gamma ) d } { 2 } } e ^ { - \frac { \beta + \gamma } { C _ { 0 } L ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { M } _ { 4 } ( s ) ^ { - 1 } \, d s } \Xi _ { t } ^ { \beta + \gamma } ( - \partial _ { t } \bar { \mathcal { E } } _ { t } ) ^ { \alpha } . } \end{array}
J _ { c }
\approx 4 4 2 . 7 n m
\cot x \cot y + \cot y \cot z + \cot z \cot x = 1 .
\begin{array} { r l } { \mathrm { c u m } ( X ( t _ { 1 } ) , X ( t _ { 2 } ) , X ( t _ { 3 } ) , X ( t _ { 4 } ) ) } & { = 1 6 C _ { Z } ( t _ { 1 } - t _ { 3 } ) C _ { Z } ( t _ { 1 } - t _ { 4 } ) C _ { Z } ( t _ { 2 } - t _ { 3 } ) C _ { Z } ( t _ { 2 } - t _ { 4 } ) } \\ & { + 1 6 C _ { Z } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) C _ { Z } ( t _ { 1 } - t _ { 4 } ) C _ { Z } ( t _ { 2 } - t _ { 3 } ) C _ { Z } ( t _ { 3 } - t _ { 4 } ) } \\ & { + 1 6 C _ { Z } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) C _ { Z } ( t _ { 1 } - t _ { 3 } ) C _ { Z } ( t _ { 2 } - t _ { 4 } ) C _ { Z } ( t _ { 3 } - t _ { 4 } ) . } \end{array}
\Theta ( n + f \cdot ( 1 + \log _ { 2 + f / n } n ) )
\begin{array} { r } { \beta _ { x } = { \tau } _ { x x } \tilde { u } + { \tau } _ { x y } \tilde { v } + { \tau } _ { x z } \tilde { w } - \overline { { q } } _ { x } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \beta _ { y } = { \tau } _ { x y } \tilde { u } + { \tau } _ { y y } \tilde { v } + { \tau } _ { y z } \tilde { w } - \overline { { q } } _ { y } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \beta _ { z } = { \tau } _ { x z } \tilde { u } + { \tau } _ { y z } \tilde { v } + { \tau } _ { z z } \tilde { w } - \overline { { q } } _ { z } \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
\left( 1 - p _ { \mathrm { i d l e } } \right) \le 1
\begin{array} { r l r } { u ( x , t ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 a ( t + t _ { * } ) } } F \left( \widehat { \Psi } \left( \frac { x } { \sqrt { 2 a ( t + t _ { * } ) } } \right) ; C \partial _ { \xi } \widehat { \Psi } \left( \frac { x } { \sqrt { 2 a ( t + t _ { * } ) } } \right) \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 a ( t + t _ { * } ) } } \frac { C \partial _ { \xi } \widehat { \Psi } \left( \frac { x } { \sqrt { 2 a ( t + t _ { * } ) } } \right) } { 1 - \frac { C } { 2 \nu } \widehat { \Psi } \left( \frac { x } { \sqrt { 2 a ( t + t _ { * } ) } } \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { u _ { i } \left( \theta _ { i } \right) } & { { } = e ^ { i \theta _ { i } } \dag \hat { U } _ { i } \left( \theta _ { i } \right) } & { = e ^ { i \sum _ { a , b = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \left[ \theta _ { i } \right] _ { a b } b _ { i a } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } } \dag \hat { \mathcal { U } } \left( \theta _ { 1 } , . . , \theta _ { \mathcal { N } } \right) } & { { } = e ^ { i \sum _ { i } \sum _ { a , b = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \left[ \theta _ { i } \right] _ { a b } f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } } \dag , . } \end{array}
k _ { B }
U _ { \mathrm { { A C } } } ( F , m _ { F } ) = ( \alpha - \eta \beta g _ { F } m _ { F } ) ( c \mu _ { 0 } I _ { 0 } / 2 ) .
\hat { \cal Z } _ { \mathrm { c l } } ( m , l ) = \frac { i V } { 2 \pi } \int \frac { d l } { l ^ { 3 / 2 } } \tilde { \cal Z } _ { \mathrm { c l } } ( m , l ) ,

f \in V _ { j } \implies f ( . - k ) \in V _ { j } , \forall k \in \mathbb { Z }
x
\widetilde { M } = \mathbb { R } \times [ 0 , 1 ]
D _ { c }
\lambda \rightarrow \pm \infty
T > 0
R y
\sigma _ { i }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu }
n = 1 5
\hat { V } _ { h s } ( \mathbf { r } ) = \left\{ \begin{array} { l c c } { \infty } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { \mathbf { r } \in U _ { i } } \\ { V _ { 0 } } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { h _ { \boldsymbol k } ( t = - \infty ) u _ { b \boldsymbol k } ( \boldsymbol r , t = - \infty ) = \epsilon _ { b \boldsymbol k } u _ { b \boldsymbol k } ( \boldsymbol r , t = - \infty ) , } \end{array}
\vert C _ { a } \rangle = \left[ { \frac { 2 ^ { d ( J _ { a } ) } V ( J _ { a } ) } { V ( R J _ { a } ) } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { { \widetilde p } \in 2 \Lambda ( J _ { a } ) } \sum _ { { \widetilde w } \in { \widetilde \Lambda } ( R J _ { a } ) } \sum _ { \bf n } \zeta _ { \bf n } V _ { L } ( { \bf n } ) V _ { R } ( { \bf n } ) \vert { \widetilde w } , { \widetilde p } \rangle ~ .
V _ { r } ^ { 3 } - \left( { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 8 T _ { r } } { 3 P _ { r } } } \right) V _ { r } ^ { 2 } + { \frac { 3 V _ { r } } { P _ { r } } } - { \frac { 1 } { P _ { r } } } = 0
\begin{array} { r l } { \| y _ { k + 1 } - y ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \| y _ { k } - y ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } - 2 ( y _ { k + 1 } - y _ { k } ) ^ { T } ( y _ { k + 1 } - y ^ { * } ) - \| y _ { k + 1 } - y _ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \leq \| y _ { k } - y ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \alpha _ { k } \left( \frac { 1 } { 2 } f ^ { 2 } ( y _ { k } ) - \frac { 1 } { 2 } p _ { * } ^ { 2 } \right) + 2 \alpha _ { k } M _ { k } \| y _ { k + 1 } - y _ { k } \| _ { 2 } - \| y _ { k + 1 } - y _ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \leq \| y _ { k } - y ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \alpha _ { k } \left( \frac { 1 } { 2 } f ^ { 2 } ( y _ { k } ) - \frac { 1 } { 2 } p _ { * } ^ { 2 } \right) + \alpha _ { k } ^ { 2 } M _ { k } ^ { 2 } } \\ & { = \| y _ { k } - y ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } - 2 ( \alpha _ { k } - \alpha _ { k } ^ { 2 } M ^ { 2 } ) \left( \frac { 1 } { 2 } f ^ { 2 } ( y _ { k } ) - \frac { 1 } { 2 } p _ { * } ^ { 2 } \right) + \alpha _ { k } ^ { 2 } M ^ { 2 } p _ { * } ^ { 2 } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \ensuremath { \mathbf { s } } } _ { \ell } ( \ensuremath { \mathbf { r } } ) } & { = \frac { \operatorname * { \bigcirc } _ { p \in N _ { 0 } ( v _ { \ell } ) } \boldsymbol { \mu } _ { c _ { p } \to v _ { \ell } } } { \left\| \operatorname * { \bigcirc } _ { p \in N _ { 0 } ( v _ { \ell } ) } \boldsymbol { \mu } _ { c _ { p } \to v _ { \ell } } \right\| _ { 1 } } . } \end{array}
N _ { S }
\begin{array} { r l } { \langle R ^ { M } ( X , Y ) Z , W \rangle } & { = \langle \nabla _ { X } ^ { * } \nabla _ { Y } ^ { * } Z - \nabla _ { Y } ^ { * } \nabla _ { X } ^ { * } Z - \nabla _ { [ X , Y ] } ^ { * } Z , W \rangle } \\ & { = \langle \nabla _ { X } ^ { N } \nabla _ { Y } ^ { N } Z - \nabla _ { Y } ^ { N } \nabla _ { X } ^ { N } Z - \nabla _ { [ X , Y ] } ^ { N } Z , W \rangle , } \end{array}
y
H ( \cdot )
0 \leq n \leq N
L
\left[ \begin{array} { l l l l } { \lambda Q } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Q } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { L } \\ { 0 } & { Q } & { L ^ { \top } } & { Q } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { X _ { + } } \\ { - X _ { - } } \\ { - U _ { - } } \\ { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { X _ { + } } \\ { - X _ { - } } \\ { - U _ { - } } \\ { 0 } \end{array} \right] ^ { \top } \succeq 0 .
T ( t )
M _ { i }
S _ { \mathbf { n } , \alpha \leftarrow \mathbf { m } , \beta } = S _ { \mathbf { 0 } , \alpha \leftarrow \mathbf { m - n } , \beta }
\vert \langle \Omega _ { 1 } \rangle \vert ^ { 2 } = \sum _ { l \neq n , m } \vert \langle \Omega _ { 1 , l } \rangle \vert ^ { 2 }
e
\eqslantgtr


\begin{array} { r l r } { \| G _ { 1 2 } \| _ { \infty } } & { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq N } \sum _ { k \in \hat { I } _ { N } \setminus j } \left| \left( \bar { A } _ { j k } + \bar { B } _ { j k } + \bar { C } _ { j k } + \bar { D } _ { j k } \right) ( \bar { p } j ^ { 2 } + \bar { q } ) ^ { - 1 / 2 } \right| } \\ & { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq N } 6 \sum _ { k \in \hat { I } _ { N } \setminus j } \left| j k \hat { p } ( k - j ) ( \bar { p } j ^ { 2 } + \bar { q } ) ^ { - 1 / 2 } \Delta t \right| + } \\ & { } & { 6 \sum _ { k \in \hat { I } _ { N } \setminus j } \left| \hat { q } ( k - j ) ( \bar { p } j ^ { 2 } + \bar { q } ) ^ { - 1 / 2 } \Delta t \right| + } \\ & { } & { \sum _ { k \in \hat { I } _ { N } \setminus j } \left| j k \sum _ { \omega \in \hat { I } _ { N } \setminus \{ k , j \} } \omega ^ { 2 } | \hat { p } ( j - \omega ) \hat { p } ( \omega - k ) | ( \bar { p } j ^ { 2 } + \bar { q } ) ^ { - 1 / 2 } \frac { 4 \Delta t } { \overline { { p } } \omega ^ { 2 } + \overline { { q } } } \right| + } \\ & { } & { \sum _ { k \in \hat { I } _ { N } \setminus j } \left| j \sum _ { \omega \in \hat { I } _ { N } \setminus \{ k , j \} } \omega | \hat { p } ( j - \omega ) \hat { q } ( \omega - k ) | ( \bar { p } j ^ { 2 } + \bar { q } ) ^ { - 1 / 2 } \frac { 4 \Delta t } { \overline { { p } } \omega ^ { 2 } + \overline { { q } } } \right| + } \\ & { } & { \sum _ { k \in \hat { I } _ { N } \setminus j } \left| k \sum _ { \omega \in \hat { I } _ { N } \setminus \{ k , j \} } \omega | \hat { q } ( j - \omega ) \hat { p } ( \omega - k ) | ( \bar { p } j ^ { 2 } + \bar { q } ) ^ { - 1 / 2 } \frac { 4 \Delta t } { \overline { { p } } \omega ^ { 2 } + \overline { { q } } } \right| + } \\ & { } & { \sum _ { k \in \hat { I } _ { N } \setminus j } \left| \sum _ { \omega \in \hat { I } _ { N } \setminus \{ k , j \} } | \hat { q } ( j - \omega ) \hat { q } ( \omega - k ) | ( \bar { p } j ^ { 2 } + \bar { q } ) ^ { - 1 / 2 } \frac { 4 \Delta t } { \overline { { p } } \omega ^ { 2 } + \overline { { q } } } \right| } \\ & { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq N } 6 j \| \tilde { p } \| _ { \infty } ( \bar { p } j ^ { 2 } + \bar { q } ) ^ { - 1 / 2 } \Delta t \sum _ { k \in I _ { j } } \left| k \right| + } \\ & { } & { 6 \| \tilde { q } \| _ { \infty } ( \bar { p } j ^ { 2 } + \bar { q } ) ^ { - 1 / 2 } \Delta t ( 2 \omega _ { m a x } ) + } \\ & { } & { j \| \tilde { p } \| _ { \infty } ^ { 2 } ( \bar { p } j ^ { 2 } + \bar { q } ) ^ { - 1 / 2 } \Delta t \frac { 4 } { \overline { { p } } } \sum _ { k \in \hat { I } _ { N } } \sum _ { \omega \in I _ { j } \cap I _ { k } } | k | + } \\ & { } & { \| \tilde { p } \| _ { \infty } \| \tilde { q } \| _ { \infty } ( \bar { p } j ^ { 2 } + \bar { q } ) ^ { - 1 / 2 } \Delta t \frac { 4 } { \overline { { p } } } \sum _ { \omega \in I _ { j } } \left( 2 j \omega _ { m a x } + \sum _ { k \in I _ { \omega } } \left| k \right| \right) + } \\ & { } & { \| \tilde { q } \| _ { \infty } ^ { 2 } ( \bar { p } j ^ { 2 } + \bar { q } ) ^ { - 1 / 2 } \Delta t \frac { 4 } { \overline { { q } } } ( 4 \omega _ { m a x } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\mu

\rho _ { s }
\delta \gamma
Z _ { F } ( G ^ { * } ) = Z _ { F } ( 0 ) Z _ { W Z N W } ( N ) Z _ { W Z N W } ( - N ) Z _ { g h o s t }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } + e ( g ^ { \mu \nu } - \epsilon ^ { \mu \nu } ) ( \partial _ { \mu } \phi ) A _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 } \alpha A _ { \mu } ^ { 2 }

\mathbf { B } ( \mathbf { r } , \mathbf { t } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \left( { \frac { q c ( { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \times \mathbf { n } _ { s } ) } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) ^ { 3 } | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | ^ { 2 } } } + { \frac { q \mathbf { n } _ { s } \times { \Big ( } \mathbf { n } _ { s } \times { \big ( } ( \mathbf { n } _ { s } - { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) \times { \dot { { \boldsymbol { \beta } } _ { s } } } { \big ) } { \Big ) } } { ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) ^ { 3 } | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | } } \right) _ { t = t _ { r } } = { \frac { \mathbf { n } _ { s } ( t _ { r } ) } { c } } \times \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \mathbf { t } )
C
S ^ { ( N ) } \left[ { \bf r } _ { 1 } , \dots { \bf r } _ { N - 1 } \right] ( { \bf r } ^ { \prime \prime } , { \bf r } ^ { \prime } ; t ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime } ) = \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \left[ \frac { M \left( { \bf r } _ { j + 1 } - { \bf r } _ { j } \right) ^ { 2 } } { 2 \epsilon } - \epsilon V ( { \bf r } _ { j } , t _ { j } ) \right] \; ,
c _ { L }
\tilde { s } _ { 2 1 } ^ { y y } ( \omega _ { 0 } )
5 0
\begin{array} { r l r } { \int _ { U } \varphi ^ { * } ( \eta ) } & { = } & { \int _ { U } ( f \circ \varphi ) \mathsf { d e t } ( D \varphi ) d y _ { 1 } \wedge \dots \wedge d y _ { m } = \int _ { U } ( f \circ \varphi ) | \mathsf { d e t } ( D \varphi ) | | d y _ { 1 } \wedge d y _ { m } | } \\ & { = } & { \int _ { V } f | d x ^ { 1 } \wedge \dots \wedge d x ^ { m } | = \int _ { V } \eta . } \end{array}
Z
\mathrm { = 3 . 2 \times 1 0 ^ { 1 7 } c m ^ { - 3 } }
^ { 2 + }
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } _ { d } ^ { \pm } = } & { { } \frac { i n _ { d } k _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \pi } \int \frac { d ^ { 2 } \mathbf { q } } { w _ { d } } } \end{array}
0 . 5 8 _ { 0 . 5 3 } ^ { 0 . 6 1 } ( 2 )
{ \frac { 1 } { 1 0 ^ { n } } } \geq \left| x - { \frac { p } { q } } \right| \geq { \frac { 1 } { q ^ { \mu + \varepsilon } } }
\alpha ^ { 2 } \ll k ^ { 2 }
x ( t )
\theta _ { 0 }
a =
a ^ { 4 } - b ^ { 4 } = c ^ { 4 } - d ^ { 4 }
{ \frac { Z _ { B } ( k _ { L } , k _ { R } ; S ) } { Z _ { B } ( k _ { L } , k _ { R } ; 0 ) } } = { \frac { Z _ { F } ( k _ { L } , k _ { R } ; S ) } { Z _ { F } ( k _ { L } , k _ { R } ; 0 ) } } .
{ \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { C } } & { \mathbf { D } } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { \left( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } \right) ^ { - 1 } } & { - \left( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } \right) ^ { - 1 } \mathbf { B D } ^ { - 1 } } \\ { - \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { C } \left( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } \right) ^ { - 1 } } & { \quad \mathbf { D } ^ { - 1 } + \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { C } \left( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } \right) ^ { - 1 } \mathbf { B D } ^ { - 1 } } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l r } { \mathbf { F } _ { i j } ^ { A 1 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \sigma _ { j } ^ { 2 } } ) ( \mathbf { A } _ { i } + \mathbf { A } _ { j } ) \cdot \frac { \partial { W } } { \partial { r _ { i j } } } \mathbf { e } _ { i j } , } \end{array}
D _ { \mathbb { F } , \varphi } ^ { \alpha } | _ { i } \, h ( f _ { x } )
\begin{array} { r } { V _ { F } ( r ) = - \frac { Z e ^ { 2 } } { r } + \frac { 4 \pi } { r } \, \int _ { r } ^ { \infty } \varrho _ { F } ( r ^ { \prime } ) \, r ^ { \prime } ( r ^ { \prime } - r ) \, d r ^ { \prime } = } \\ { Z e ^ { 2 } \left[ \frac { \mathrm { ~ L ~ i ~ } _ { 3 } \left( - e ^ { \frac { c } { a } - \frac { r } { a } } \right) } { r \, \mathrm { ~ L ~ i ~ } _ { 3 } \left( - e ^ { \frac { c } { a } } \right) } + \frac { \mathrm { ~ L ~ i ~ } _ { 2 } \left( - e ^ { \frac { c } { a } - \frac { r } { a } } \right) } { 2 a \, \mathrm { ~ L ~ i ~ } _ { 3 } \left( - e ^ { \frac { c } { a } } \right) } - \frac { 1 } { r } \right] . } \end{array}
d S ^ { 2 } = G _ { A B } d \zeta ^ { A } d \zeta ^ { B } = - F d u ^ { 2 } + 2 ( \xi \cdot l ) d u d \lambda .

^ 2
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \| \hat { \Pi } _ { C _ { g x y } } \big [ \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) \big ] - G _ { t + 1 } \| ^ { 2 } - \mathbb { E } \| \hat { \Pi } _ { C _ { g x y } } \big [ \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] - G _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq - \frac { 1 0 C _ { f y } ^ { 2 } \eta _ { t } } { \mu ^ { 2 } } \mathbb { E } \| \hat { \Pi } _ { C _ { g x y } } \big [ \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] - G _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { \mu ^ { 2 } L _ { g x y } ^ { 2 } \eta _ { t } } { 5 C _ { f y } ^ { 2 } } \big ( \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } \big ) + \frac { m \eta _ { t } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathbf { V } = \mathbf { V } _ { \mathbf { S W } } + \mathbf { V _ { D } }
x _ { c }

\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle q \rangle } { d t ^ { \prime } } } & { = } & { - \langle b _ { i j } \mu _ { j i } \rangle - \big ( c _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 3 } ^ { 2 } \big ) \big ( 8 \langle q \rangle + 1 \big ) - c _ { 2 } c _ { 3 } \big ( 1 6 \langle q ^ { 2 } \rangle + 4 \langle q \rangle + 4 \big ) = - R \big ( \langle q \rangle - \overline { { q } } \big ) } \\ { \frac { d \langle r \rangle } { d t ^ { \prime } } } & { = } & { - \langle b _ { i k } b _ { k j } \mu _ { j i } \rangle - \big ( c _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 3 } ^ { 2 } \big ) \bigg ( \frac { 2 7 } { 2 } \langle r \rangle \bigg ) - c _ { 2 } c _ { 3 } \big ( 6 \langle r \rangle + 3 0 \langle q r \rangle - 6 \langle b _ { i j } b _ { j k } b _ { i k } \rangle \big ) } \\ & { = } & { - R \big ( \langle r \rangle - \overline { { r } } \big ) } \end{array}
b \rightarrow \infty


( I - T ) ^ { - 1 } { \boldsymbol { 1 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 2 . 7 5 } \\ { 4 . 5 } \\ { 3 . 5 } \\ { 2 . 7 5 } \end{array} \right] } ,
t = 2
\frac { 1 } { \omega ( \omega + b m _ { \nu } ) } = \frac { \omega + b m _ { \nu } } { ( k ^ { 2 } + ( 1 - b ^ { 2 } ) m _ { \nu } ^ { 2 } ) } .
n _ { b } \! \ge \! n _ { 0 } \! > \! 0
\begin{array} { r l } { | | } & { \lesssim \| G \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } ( \| G \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } + \| G ^ { ( m _ { 0 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } ) , } \\ { | | } & { \leq - \frac { 1 } { C } \| G ^ { ( m _ { 0 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } ^ { 2 } + C ( \langle \| F _ { + } ^ { \varepsilon } \| _ { \mathfrak D } \rangle ^ { 2 } \| G \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } ^ { 2 } + \| G ^ { ( m _ { 1 } , 0 ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } ^ { 2 } ) , } \\ { | | } & { \lesssim \| G \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } ^ { 2 } + \| G \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } ^ { \frac { 1 } { 4 } } \| G ^ { ( m _ { 0 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } ^ { \frac { 7 } { 4 } } + \langle \| F _ { + } ^ { 0 } \| _ { \mathfrak D } \rangle \| G \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } \| G ^ { ( m _ { 0 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } } \end{array}
*
\gamma _ { j j j j } ^ { \mathrm { ~ T ~ H ~ G ~ } }
\begin{array} { r l } { \frac { \textup { d } \sigma } { \textup { d } \Omega } D = \, } & { \frac { 1 } { 2 } \Big [ | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } - | c | ^ { 2 } - | d | ^ { 2 } + | e | ^ { 2 } + | f | ^ { 2 } \Big ] , } \\ { \frac { \textup { d } \sigma } { \textup { d } \Omega } A = \, } & { - \mathrm { R e } ( a ^ { * } \, b - e ^ { * } \, f ) \sin ( \alpha + \frac { \theta } { 2 } ) } \\ & { \quad \null + \mathrm { R e } ( c ^ { * } \, d ) \sin ( \alpha - \frac { \theta } { 2 } ) } \\ & { \quad \null - \mathrm { I m } ( b ^ { * } \, e + a ^ { * } \, f ) \cos ( \alpha + \frac { \theta } { 2 } ) , } \\ { \frac { \textup { d } \sigma } { \textup { d } \Omega } A _ { x x } = \, } & { \mathrm { R e } ( a ^ { * } \, d ) \cos ( \theta ) + \mathrm { R e } ( b ^ { * } \, c ) - \mathrm { I m } ( d ^ { * } \, e ) \sin ( \theta ) , } \\ { \frac { \textup { d } \sigma } { \textup { d } \Omega } A _ { y y } = \, } & { \frac { 1 } { 2 } \Big [ | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } - | c | ^ { 2 } - | d | ^ { 2 } + | e | ^ { 2 } + | f | ^ { 2 } \Big ] , } \end{array}

w _ { i } ^ { J } = x _ { i } ^ { J } - x _ { i - 1 } ^ { J }
L _ { \infty } ( t ) = \left| \frac { u ( t ) - U _ { \mathit { e x } } ( t ) } { U _ { \mathit { e x } } ( t ) } \right| ,

\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \partial _ { t } u _ { 1 } = \nabla \cdot \big ( D ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \, \nabla u _ { 1 } - \frac { u _ { 1 } } { u _ { 2 } } \nabla u _ { 2 } \big ) - u _ { 1 } \, u _ { 2 } + H ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) , } \\ { \displaystyle \partial _ { t } u _ { 2 } = \eta \, \Delta u _ { 2 } - u _ { 2 } + u _ { 1 } \, u _ { 2 } + K ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) , } \end{array} \right.

d = 2
z
\mathbf { p }
< 5 0
\nu = d \psi
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}
\phi = 2
c
\frac { \partial V ( z , \bar { z } ) } { \partial z ^ { A } } \vert _ { z ^ { A } = z _ { 0 } ^ { A } } = 0 , \qquad \qquad < G ^ { A } > < G _ { A } > = \frac { 3 } { \alpha ^ { 2 } } ,
v _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 . 7 0 7 3 } \\ { - 0 . 0 7 2 7 8 - 0 . 7 0 3 2 i } \\ { 0 . 0 0 4 2 - 0 . 0 0 0 7 i } \end{array} \right) }
u ( x )
\beta \leq - 1
{ \boldsymbol \omega }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { u _ { i } } } { \partial t } + u _ { j } \partial _ { j } u _ { i } } & { = } & { - \partial _ { i } p / \rho + \nu \partial _ { j j } u _ { i } + \frac { \mu } { \tau _ { p } } \partial _ { j } ( f \mathcal { C } _ { i j } ) + F _ { \mathrm { e x t } , i } , } \\ { \frac { \partial { \mathcal { C } _ { i j } } } { \partial t } + u _ { l } \partial _ { l } \mathcal { C } _ { i j } } & { = } & { \mathcal { C } _ { i l } \partial _ { l } u _ { j } + \mathcal { C } _ { j l } \partial _ { l } u _ { i } + \frac { 1 } { \tau _ { p } } [ f \mathcal { C } _ { i j } - \delta _ { i j } ] , } \\ { \partial _ { i } u _ { i } } & { = } & { 0 , } \end{array}
\sim
\; U _ { R } ( s _ { i } )
A _ { 1 } = 2 \sigma _ { P } / \sqrt { \pi }

6 9 . 9 1
\sigma _ { n }
\mu _ { 0 } ( 1 + f _ { 1 } ( z ; \theta ) )
\Delta _ { { ( \left\vert B \right\rangle - \left\vert D \right\rangle ) } }
[ H _ { n } ^ { - 1 } ( \alpha _ { 1 } ) , H _ { n } ^ { - 1 } ( 1 - \alpha _ { 2 } ) ]
N _ { b } = 2 6
g ( x _ { i } ( k + 1 ) , b ) \geq g ( \hat { x } ( \phi ) , b ) = \phi ( h _ { G } - 1 )
T _ { m }
\mathbf { \hat { d } _ { \mathrm { e x t } } }
\begin{array} { r l } { c _ { i a \alpha } = } & { { } \sum _ { \mu \kappa } ( b _ { i \uparrow \mu } ^ { * } b _ { a \uparrow \kappa } + b _ { i \downarrow \mu } ^ { * } b _ { a \downarrow \kappa } ) c _ { \mu \kappa \alpha } = c _ { i a \alpha } ^ { R } + i c _ { i a \alpha } ^ { I } } \\ { = } & { { } \sum _ { \mu \kappa } ( b _ { i \uparrow \mu } ^ { R } b _ { a \uparrow \kappa } ^ { R } + b _ { i \uparrow \mu } ^ { I } b _ { a \uparrow \kappa } ^ { I } + b _ { i \downarrow \mu } ^ { R } b _ { a \downarrow \kappa } ^ { R } + b _ { i \downarrow \mu } ^ { I } b _ { a \downarrow \kappa } ^ { I } ) c _ { \mu \kappa \alpha } } \end{array}
S [ \phi , \chi ] = \int \operatorname { d } ^ { n } x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - V ( \phi ) + \chi ^ { \dagger } i { \bar { \sigma } } \cdot \partial \chi + { \frac { i } { 2 } } ( m + g \phi ) \chi ^ { T } \sigma ^ { 2 } \chi - { \frac { i } { 2 } } ( m + g \phi ) ^ { * } \chi ^ { \dagger } \sigma ^ { 2 } \chi ^ { * } \right]
\sigma _ { 2 1 0 } ^ { 2 1 0 }
\begin{array} { r } { F _ { q } ( \boldsymbol { x } ) : = \ln \sum _ { m = 1 } ^ { M } s _ { m } ^ { [ q ] } \exp \left( - \sum _ { k = 1 } ^ { K } b _ { k m } x _ { k } \right) . } \end{array}
\sigma _ { 2 } \in [ 1 0 3 5 . 5 , 1 0 3 8 . 0 ] \; \mathrm { k g } \, \mathrm { m } ^ { - 3 }
Q _ { \mathcal { T } , \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ n ~ e ~ r ~ } } ^ { ( 6 ) } = \lambda _ { 1 } [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + \lambda _ { 2 } [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] .
V

\mathbf { F } ( \mathbf { x } _ { \mathrm { 0 } } ) / | \mathbf { F } ( \mathbf { x } _ { \mathrm { 0 } } ) |
\begin{array} { r l } { v _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { p _ { 1 } p _ { 2 } } } & { = \sum _ { t k l } s _ { t } ^ { ( v ) } \alpha _ { t k } ^ { ( A _ { v } ) } \alpha _ { t l } ^ { ( B _ { v } ) } U _ { t k p _ { 1 } } ^ { ( v ) } U _ { t k p _ { 2 } } ^ { ( v ) } V _ { t l q _ { 1 } } ^ { ( v ) } V _ { t l q _ { 2 } } ^ { ( v ) } , } \\ { \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { p _ { 3 } p _ { 4 } } ^ { p _ { 1 } p _ { 2 } } ) } & { = \sum _ { t k l } s _ { t } ^ { ( A _ { 2 } ) } \alpha _ { t k } ^ { ( A _ { 2 } ) } \alpha _ { t l } ^ { ( A _ { 2 } ) } U _ { t k p _ { 1 } } ^ { ( A _ { 2 } ) } U _ { t k p _ { 2 } } ^ { ( A _ { 2 } ) } U _ { t l p _ { 3 } } ^ { ( A _ { 2 } ) } U _ { t l p _ { 4 } } ^ { ( A _ { 2 } ) } , } \\ { \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { q _ { 3 } q _ { 4 } } ^ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ) } & { = \sum _ { t k l } s _ { t } ^ { ( B _ { 2 } ) } \alpha _ { t k } ^ { ( B _ { 2 } ) } \alpha _ { t l } ^ { ( B _ { 2 } ) } V _ { t k q _ { 1 } } ^ { ( B _ { 2 } ) } V _ { t k q _ { 2 } } ^ { ( B _ { 2 } ) } V _ { t l q _ { 3 } } ^ { ( B _ { 2 } ) } V _ { t l q _ { 4 } } ^ { ( B _ { 2 } ) } , } \\ { \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { q _ { 1 } p _ { 2 } } ^ { p _ { 1 } q _ { 2 } } ) } & { = \sum _ { t k l } s _ { t } ^ { ( 1 \ell ) } \beta _ { t k } ^ { ( 1 \ell ) } \beta _ { t l } ^ { ( 1 \ell ) } U _ { t k p _ { 1 } } ^ { ( 1 \ell ) } V _ { t k q _ { 2 } } ^ { ( 1 \ell ) } U _ { t l p _ { 2 } } ^ { ( 1 \ell ) } V _ { t l q _ { 1 } } ^ { ( 1 \ell ) } , } \\ { \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { p _ { 1 } p _ { 2 } } ) } & { = \sum _ { t k l } s _ { t } ^ { ( 1 \mathrm { m } ) } \alpha _ { t k } ^ { ( A _ { 1 \mathrm { m } } ) } \alpha _ { t l } ^ { ( B _ { 1 \mathrm { m } } ) } U _ { t k p _ { 1 } } ^ { ( 1 \mathrm { m } ) } U _ { t k p _ { 2 } } ^ { ( 1 \mathrm { m } ) } V _ { t l q _ { 1 } } ^ { ( 1 \mathrm { m } ) } V _ { t l q _ { 2 } } ^ { ( 1 \mathrm { m } ) } , } \\ { \Lambda _ { q _ { 1 } p _ { 4 } } ^ { p _ { 1 } p _ { 2 } } } & { = \sum _ { t k l } s _ { t } ^ { ( 2 ) } \alpha _ { t k } ^ { ( 2 ) } \beta _ { t l } ^ { ( 2 ) } U _ { t k p _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } U _ { t k p _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } \tilde { U } _ { t l p _ { 4 } } ^ { ( 2 ) } V _ { t l q _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } , } \\ { \Lambda _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { p _ { 1 } q _ { 4 } } } & { = \sum _ { t k l } s _ { t } ^ { ( 3 ) } \alpha _ { t k } ^ { ( 3 ) } \beta _ { t l } ^ { ( 3 ) } U _ { t l p _ { 1 } } ^ { ( 3 ) } \tilde { V } _ { t k q _ { 4 } } ^ { ( 3 ) } V _ { t l q _ { 1 } } ^ { ( 3 ) } V _ { t l q _ { 2 } } ^ { ( 3 ) } , } \end{array}
\times
\mu = 1 8
( \mathrm { ~ p ~ i ~ n ~ k ~ s ~ o ~ l ~ i ~ d ~ c ~ u ~ r ~ v ~ e ~ } )
\begin{array} { r l r } { \nabla ^ { 2 } \Phi _ { \mathrm { m } } } & { { } = } & { 4 \pi \, \left( \rho _ { \mathrm { m } } + 3 \, p _ { \mathrm { m } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { s , d } - \frac { 1 } { N } P _ { K _ { s } } ( \omega _ { N , d } ) } & { = \operatorname* { m a x } _ { x \in \mathbb S ^ { d } } \bigg ( \mathcal { I } _ { s , d } - \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } K _ { s } ( x , x _ { j } ) \bigg ) } \\ & { \ge \bigg ( \int _ { \mathbb S ^ { d } } \bigg | \mathcal { I } _ { s , d } - \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } K _ { s } ( x , x _ { j } ) \bigg | ^ { 2 } d \sigma _ { d } ( x ) \bigg ) ^ { 1 / 2 } } \\ & { = \bigg ( \int _ { \mathbb S ^ { d } } \bigg | \int _ { \mathbb S ^ { d } } f _ { s } ( \langle x , y \rangle ) \, d \sigma _ { d } ( y ) - \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } f _ { s } ( \langle x , x _ { j } \rangle ) \bigg | ^ { 2 } d \sigma _ { d } ( x ) \bigg ) ^ { 1 / 2 } } \\ & { = D _ { L ^ { 2 } , f _ { s } } ( \omega _ { N , d } ) , } \end{array}
\sim 1

\mu
\beta = m _ { 0 } m / ( m _ { 0 } + m )

n _ { \downarrow }
D \ge 0 . 5
N
\begin{array} { r l r } { { \cal T } ^ { < a b c > } \Big ( 4 m _ { a } m _ { b } m _ { c } + 3 k _ { a } k _ { b } m _ { c } \Big ) } & { = } & { \Big ( { \cal T } _ { 1 1 1 } ^ { \prime } - 3 { \cal T } _ { 1 2 2 } ^ { \prime } \Big ) \cos 3 \phi _ { \xi } + \Big ( 3 { \cal T } _ { 1 1 2 } ^ { \prime } - { \cal T } _ { 2 2 2 } ^ { \prime } \Big ) \sin 3 \phi _ { \xi } , } \\ { { \cal T } ^ { < a b c > } \Big ( k _ { a } m _ { b } m _ { c } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } k _ { a } k _ { b } k _ { c } \Big ) } & { = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \Big ( { \cal T } _ { 1 1 3 } ^ { \prime } - { \cal T } _ { 2 2 3 } ^ { \prime } \Big ) \cos 2 \phi _ { \xi } + { \cal T } _ { 1 2 3 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } , } \\ { { \cal T } ^ { < a b c > } k _ { a } k _ { b } m _ { c } } & { = } & { { \cal T } _ { 1 3 3 } ^ { \prime } \cos \phi _ { \xi } + { \cal T } _ { 2 3 3 } ^ { \prime } \sin \phi _ { \xi } , } \\ { { \cal T } ^ { < a b c > } k _ { a } k _ { b } k _ { c } } & { = } & { { \cal T } _ { 3 3 3 } ^ { \prime } . } \end{array}

^ 3
\forall K : D _ { K } ( E _ { K } ( P ) ) = P .
k - 1
l ^ { \perp }
2 . 1 < \alpha < 2 . 8
\pi ^ { - } ( x _ { \perp } ) = 2 L \int d ^ { 2 } y _ { \perp } { \cal G } _ { ( \perp ) } [ x _ { \perp } , y _ { \perp } ; 0 ] \partial _ { j } j ^ { j } ( y _ { \perp } ) \; .
e ^ { 2 \pi i k / n } \qquad ( k = 0 , 1 , 2 , \dots , n - 1 ) .

\Omega
\beta > 0
\mathrm { e x p o n e n t } = 3

( \{ \, n + 2 k \mid k \in \mathbb { Z } \, \} ) _ { n \in \{ 0 , 1 , \ldots , 9 \} }
Q = \int _ { S ^ { D - p - 2 } } * F ^ { ( p + 1 ) } \, .
N ( \sigma ) \equiv \frac { 1 } { 2 \sqrt { \beta ^ { 2 } - ( \frac { \lambda } { 2 \pi } ) ^ { 2 } } }
^ { 4 }
\mu
{ \sl L } = 2 g ^ { 2 } P _ { \mu } ^ { \prime 2 } - { \frac { 1 } { \theta } } P _ { \mu } ^ { \prime } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } P _ { \lambda } ^ { \prime }
{ \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { C } } & { \mathbf { D } } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } ^ { - 1 } + \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ) ^ { - 1 } \mathbf { C A } ^ { - 1 } } & { - \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ) ^ { - 1 } } \\ { - ( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ) ^ { - 1 } \mathbf { C A } ^ { - 1 } } & { ( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ) ^ { - 1 } } \end{array} \right] } ,
T \vert \psi \rangle
\begin{array} { r l r } { { \cal I } _ { n l } ( q ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { q } \frac { 2 ^ { l + 2 } } { ( 2 l + 1 ) ! } \left[ \frac { ( n + l ) ! } { ( n - l - 1 ) ! } \right] ^ { 1 / 2 } } \end{array}
_ { \pm \ell }
x _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \langle V _ { p } \rangle ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ f ~ i ~ e ~ l ~ d ~ } } } & { { } \approx - \frac { 9 \beta \gamma ^ { \prime \prime } \langle S _ { 2 1 } \rangle R e _ { p } } { 6 4 \pi K _ { m } R e _ { c } ^ { 1 / 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { 1 } ( - \theta _ { \mathrm { L } } ) } & { = } & { \mathcal { D } ( \hat { \bf x } , - \theta _ { \mathrm { L } } ) = \exp \left( + \frac { i \sigma _ { x } \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ & { = } & { { \bf 1 } \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) + i \sigma _ { x } \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { i \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { i \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { u _ { \mathrm { L } } } & { i v _ { \mathrm { L } } } \\ { i v _ { \mathrm { L } } } & { u _ { \mathrm { L } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\alpha
t \sim 3 - 5
u _ { n }
. T h e s e i d e a s a r e k n o w n i n t h e l i t e r a t u r e a n d t h e n o t a t i o n f r o m S e c . ~ p r o v i d e s a c o m p a c t w a y t o p r o c e e d ( s e e S u p p l e m e n t a r y M a t e r i a l ) . I n p a r t i c u l a r , u s i n g a L a g r a n g i a n n o t a t i o n w i t h

\chi _ { \mathcal { C } } ^ { E }
\langle \Phi _ { I } \mid \mathrm { e } ^ { - \hat { T } } \hat { H } \mathrm { e } ^ { \hat { T } } \mid \Phi _ { 0 } \rangle = 0 .
\Omega
\sum _ { t = i } ^ { j - 1 } ( L _ { T _ { D _ { k } } } ( u _ { t } ) + L _ { T _ { D _ { k } } } ( u _ { t + 1 } ) ) - ( j - i ) d + d + 1 \leq \sum _ { t = i } ^ { j - 1 } ( L _ { T } ( u _ { t } ) + L _ { T } ( u _ { t + 1 } ) + 2 - ( d _ { 0 } + 3 ) ) + d _ { 0 } + 4 = \sum _ { t = i } ^ { j - 1 } ( L _ { T } ( u _ { t } ) + L _ { T } ( u _ { t + 1 } ) - ( d _ { 0 } + 1 ) ) + ( d _ { 0 } + 1 ) + 3 \leq d _ { T } ( u _ { i } , u _ { j } ) + 3 = d _ { T _ { D _ { k } } } ( u _ { i } , u _ { j } )
C _ { k } \rightarrow C _ { k } e ^ { - i \xi _ { k } }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { a } } & { = { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \rho } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } \mathbf { u } _ { \rho } + 2 { \frac { \mathrm { d } \rho } { \mathrm { d } t } } \mathbf { u } _ { \theta } { \frac { \mathrm { d } \theta } { \mathrm { d } t } } - \rho \mathbf { u } _ { \rho } \left( { \frac { \mathrm { d } \theta } { \mathrm { d } t } } \right) ^ { 2 } + \rho \mathbf { u } _ { \theta } { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \theta } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } \ , } \\ & { = \mathbf { u } _ { \rho } \left[ { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \rho } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } - \rho \left( { \frac { \mathrm { d } \theta } { \mathrm { d } t } } \right) ^ { 2 } \right] + \mathbf { u } _ { \theta } \left[ 2 { \frac { \mathrm { d } \rho } { \mathrm { d } t } } { \frac { \mathrm { d } \theta } { \mathrm { d } t } } + \rho { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \theta } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } \right] } \\ & { = \mathbf { u } _ { \rho } \left[ { \frac { \mathrm { d } v _ { \rho } } { \mathrm { d } t } } - { \frac { v _ { \theta } ^ { 2 } } { \rho } } \right] + \mathbf { u } _ { \theta } \left[ { \frac { 2 } { \rho } } v _ { \rho } v _ { \theta } + \rho { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { v _ { \theta } } { \rho } } \right] \, . } \end{array} }
\sigma =
\Delta _ { A d S } \leq \Delta \leq - 2
t ^ { \ast }
f _ { i } ( \mathbf { x } + \mathbf { c _ { i } } \Delta t , t + \Delta t ) - f _ { i } ( \mathbf { x } , t ) = - \frac { \Delta t } { \tau } \left[ f _ { i } ( \mathbf { x } , t ) - f _ { i } ^ { e q } ( \mathbf { x } , t ) \right] + S _ { f _ { i } } ( \mathbf { x } , t ) \Delta t \; .
b ^ { 2 } - 4 a c < 0 ,
\vartheta _ { l } = \frac { 4 } { 3 } ( 2 l + 7 ) ( l + 2 ) _ { 4 } - 1 4 4 0 \, \delta _ { l , 1 }
2 \sin ( \pi s ) \Gamma ( s ) \zeta ( s ) = i \oint _ { H } { \frac { ( - x ) ^ { s - 1 } } { e ^ { x } - 1 } } \, \mathrm { d } x
\hat { F } = \hat { C } _ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } )
s _ { n } ^ { - 1 } : \mathbb { E } ^ { d } \to \Theta
[ M : K ] = [ M : L ] \cdot [ L : K ] .
{ \begin{array} { r l } & { \alpha _ { k } y _ { n + k } + \alpha _ { k - 1 } y _ { n + k - 1 } + \cdots + \alpha _ { 0 } y _ { n } } \\ & { \quad = h \left[ \beta _ { k } f ( t _ { n + k } , y _ { n + k } ) + \beta _ { k - 1 } f ( t _ { n + k - 1 } , y _ { n + k - 1 } ) + \cdots + \beta _ { 0 } f ( t _ { n } , y _ { n } ) \right] . } \end{array} }
\rho = \frac { M } { 2 } \int \frac { d y } { \Omega } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 + q ) \ln \Omega - \frac { 1 } { 2 } y + \rho _ { 0 }
{ \cal { C } } = n \sigma + \pi ^ { * } \eta
b < 0
\lambda \in \left[ 0 , 1 \right]
I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ( t ) = J S ( t )

^ { 8 7 }

t < 0
u ( y ^ { \prime } ) \in \mathrm { R a n } \, u
0 . 7 1
\Delta f = 4 . 9 6 1 3 3
\sum _ { j } \Omega _ { j } ^ { \scriptscriptstyle K } ( b ) \leq \sum _ { j } \Omega _ { j } ^ { \scriptscriptstyle 0 } ,
G _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { 1 } { 8 \pi F } } { \frac { 1 + 4 { \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } R } } m } { 1 + 3 { \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } R } } m } } ,
S ^ { ( 6 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { k } _ { 5 } )
\begin{array} { r l } { d \hat { r } _ { * } = d \hat { x } _ { * } } & { = \frac { c _ { s 0 } d \hat { x } } { c _ { s } ( 1 - \mathcal { M } ^ { 2 } ) } } \\ & { = \frac { \sqrt { 2 g ^ { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - g ^ { - 2 } } \right) } d \hat { x } } { 1 - \frac { 2 } { \gamma - 1 } \left[ 2 g ^ { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - g ^ { - 2 } } \right) - 1 \right] } , } \end{array}
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \mu \nu \lambda } H ^ { \mu \nu \lambda } - \frac { m } { 6 } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } H _ { \mu \nu \lambda } A _ { \rho }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \left| \nabla p ( x ) \right| \mathrm { d } x } & { \ge \int _ { B _ { R } \left( \mathbf { 0 } \right) } p ( x ) \mathrm { d i v } \varphi _ { \delta } ( x ) \mathrm { d } x = \int _ { B _ { 1 } \left( \mathbf { 0 } \right) } p ( x ) \mathrm { d i v } \varphi _ { \delta } ( x ) \mathrm { d } x = ( 1 - \delta ) d . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \vert \Psi \rangle \propto ( \cos ( \phi ) \hat { a } _ { A } + \sin ( \phi ) \hat { a } _ { B } ) \vert \Psi _ { 0 } \rangle = } \\ & { \hat { S } _ { A } ( r _ { A } ) \hat { S } _ { B } ( r _ { B } ) ( \cos ( \phi ) \sinh ( r _ { A } ) \vert 1 0 \rangle + \sinh ( r _ { B } ) \sin ( \phi ) \vert 0 1 \rangle ) , } \end{array}
E
n _ { x }
3 2
\log ( w ^ { z } ) \equiv z \cdot \log ( w ) { \pmod { 2 \pi i } }
i , j \in \lbrace 1 , \ldots N \rbrace

p _ { 1 }
\mathbf { B } _ { \mathrm { e x t } } = B _ { 0 } \hat { \mathbf { z } }
\tau \geq 0
D _ { \mathrm { p h y s . } } = D \left( g _ { 0 } ^ { 2 } ( \Lambda ) , \, \ln \Lambda ^ { 2 } / Q ^ { 2 } \right)
\mathcal T u _ { n } ( t ) = u _ { n } ^ { * } ( - t )

\alpha _ { r }
\Gamma ( \eta _ { c } \to \gamma \gamma ) = \frac { 4 { ( 4 \pi \alpha ) } ^ { 2 } f _ { \eta _ { c } } ^ { 2 } ( m _ { \eta _ { c } } ^ { 2 } ) } { 8 1 \pi m _ { \eta _ { c } } } \; \; .
\alpha _ { i } ^ { I } = \alpha _ { i _ { 0 0 } } - \alpha _ { f _ { 0 0 } } \frac { w _ { d } } { w _ { u } + w _ { d } } \, , \textrm { a n d } \; \; \alpha _ { f } ^ { I } = \alpha _ { f } = \alpha _ { f _ { 0 0 } } \; .
2 8 3
\begin{array} { r l } { \frac { d \delta A } { d t } = } & { { } ( \alpha \bar { P } _ { z , N S } - 1 / T _ { 2 } ) \delta A + \epsilon \delta B / 2 , } \\ { \frac { d \delta B } { d t } = } & { { } - \epsilon \delta A / 2 - \delta B / T _ { 2 } , } \\ { \frac { d \delta \bar { P } _ { z } } { d t } = } & { { } - ( 1 / T _ { 1 } + G ) \delta \bar { P } _ { z } . } \end{array}
2
\begin{array} { r l r } { \ddot { q } ( t ) + \frac { \omega _ { 0 } } { Q } \, \dot { q } ( t ) + \omega ^ { 2 } \, q ( t ) } & { = } & { \frac { F _ { \mathrm { d r i v e } } ^ { 0 } } { m ^ { * } } \times \cos ( \omega t + \phi _ { \mathrm { d r i v e } } ) } \\ & { } & { + \frac { F _ { \mathrm { p i e z o } } ^ { 0 } } { m ^ { * } } \times \cos ( \omega t + \phi _ { \mathrm { R C } } ) . } \end{array}
\operatorname { H o m } ( N , \operatorname* { l i m } F ) \cong \operatorname { C o n e } ( N , F )
\hat { g } _ { i j }
{ h _ { a } ^ { ( 1 ) } } ^ { 2 } = \sigma ^ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { t ^ { ( 1 ) } d _ { 1 } + { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } } } } , ~ ~ ~ { h _ { a } ^ { ( 2 ) } } ^ { 2 } = \sigma ^ { ( 2 ) } = { \frac { 1 } { t ^ { ( 2 ) } d _ { 2 } + { \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } } } }
8 7 5
P ( x , y | { a } , { c } ) = P ( x | { a } , \alpha ) P ( y | { c } , \beta ) \; ,
^ { 8 0 }
k
\begin{array} { r l } & { \left[ \begin{array} { l l } { E \, \mathbf { I } - \mathbf { \Omega } - \mathbf { \Sigma } _ { B } ^ { c } ( E ) } & { \mathbf { \Sigma } _ { B } ^ { < } ( E ) } \\ { \mathbf { \Sigma } _ { B } ^ { > } ( E ) } & { - E \, \mathbf { I } + \mathbf { \Omega } - \mathbf { \Sigma } _ { B } ^ { \tilde { c } } ( E ) } \end{array} \right] } \\ & { \qquad \qquad \qquad \quad \times \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { B } ^ { c } ( E ) } & { \mathbf { B } ^ { < } ( E ) } \\ { \mathbf { B } ^ { > } ( E ) } & { \mathbf { B } ^ { \tilde { c } } ( E ) } \end{array} \right] = \mathbf { I } , } \end{array}
a

C ( \textbf { r } _ { \perp } , z , \tau )
\begin{array} { r l } { A ^ { * } ( \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } ) } & { { } = \int _ { 1 , 3 \mathrm { ~ s ~ m ~ a ~ l ~ l ~ } } T _ { \vec { k } \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } \vec { k } _ { 3 } } b _ { \mathbf 1 } b _ { \mathbf 3 } ^ { * } \delta ( \vec { k } + \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 2 } - \vec { k } _ { 3 } ) d \vec { k } _ { 1 } d \vec { k } _ { 3 } } \end{array}
{ \frac { R _ { o } } { R _ { E } } } = 1 + e \cos ( \theta - \varpi ) = 1 + e \cos ( { \frac { \pi } { 2 } } - \varpi ) = 1 + e \sin ( \varpi )
\partial _ { ( + + ) } \partial _ { ( -- ) } W = { \frac { 1 } { 4 } } e x p ( 2 W )
d _ { m e s h } \simeq 2 \, m a x \left( s _ { m i n } \vert P ( s _ { m i n } ) > 0 \right) - d _ { B } \simeq 0 . 3 7 \, \ell
2 . 5 \%
\rho _ { \mathrm { w } } = \bar { \rho } _ { \mathrm { w } } ( \theta ) / r ^ { 2 }

\mathbf { c }

\Tilde { P } ( x _ { 1 } , \omega ) = \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { 2 } , \omega ) e ^ { \gamma ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) }
K _ { D } = - \alpha ^ { 2 } S \ \Gamma \left[ 2 S \ \Gamma + S ^ { 2 } \frac { \delta \Gamma } { \delta S } \right] \, ,
j
\gamma _ { s }
l = l _ { p } ^ { 1 } + l _ { p } ^ { 2 } + l _ { p } ^ { 3 }

y ^ { [ k ] } \to f [ n + k ]
L
{ \mathbb S }

\hat { a } _ { k }
\begin{array} { r } { g ( x ) \equiv f ( x ) - f ( - x ) , } \end{array}
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f _ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } \; ,
\mathbb { E } _ { X _ { t } = x } [ e ^ { - \theta \tau _ { t } } ] \sim e ^ { - \frac { - ( \rho \nu - \lambda - \theta ) + \sqrt { ( \rho \nu - \lambda - \theta ) ^ { 2 } + 4 \rho \nu \theta } } { 2 \rho } x + \frac { - ( \rho \nu - \lambda + \theta ) + \sqrt { ( \rho \nu - \lambda - \theta ) ^ { 2 } + 4 \rho \nu \theta } } { 2 } \sqrt { \frac { \pi } { \gamma } } ( 1 - N ( \sqrt { 2 \gamma } t ) ) } ,
c
\sigma _ { x } ^ { 2 } = \frac { \langle x ^ { 2 } n ( r ) \rangle } { \langle n ( r ) \rangle } = \frac { r _ { p } ^ { 2 } } { 4 } ,
^ 2
E _ { \mathrm { k } z }
\begin{array} { r l } { u _ { i , \, i } ^ { ( n ) } = 2 \sum _ { n } \Bigg [ \underbrace { \cos \alpha ^ { ( n ) } q _ { , \, i } ^ { ( n ) } L _ { i j } \sigma _ { j } ^ { ( n ) } } _ { E r _ { 1 } } } & { + \underbrace { \cos \alpha ^ { ( n ) } q ^ { ( n ) } L _ { i j } \sigma _ { j , \, i } ^ { ( n ) } } _ { E r _ { 2 } } - \underbrace { \sin \alpha ^ { ( n ) } q ^ { ( n ) } L _ { i j } \sigma _ { j } ^ { ( n ) } \kappa _ { k , \, i } ^ { ( n ) } x _ { k } } _ { E r _ { 3 } } } \\ & { + \underbrace { \cos \alpha ^ { ( n ) } q ^ { ( n ) } L _ { i j , \, i } \sigma _ { j } ^ { ( n ) } } _ { E r _ { 4 } } - \underbrace { \sin \alpha ^ { ( n ) } q ^ { ( n ) } \kappa _ { i } L _ { i j } \sigma _ { j } ^ { ( n ) } } _ { E r _ { 5 } } \Bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 2 k r _ { g } \Big \{ C _ { 2 2 } ^ { \prime } \cos 2 \phi _ { \xi } + S _ { 2 2 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } \Big \} \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) ^ { 2 } \Big ( { \vec { k } } \cdot ( { \vec { n } } - { \vec { n } } _ { 0 } ) \Big ) } & { \simeq } & { k r _ { g } \Big \{ C _ { 2 2 } ^ { \prime } \cos 2 \phi _ { \xi } + S _ { 2 2 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } \Big \} \lesssim } \\ & { \lesssim } & { k c \Big ( \Big \{ C _ { 2 2 } ^ { \prime } \cos 2 \phi _ { \xi } + S _ { 2 2 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } \Big \} ~ 2 . 9 6 \times 1 0 ^ { - 1 1 } ~ \mathrm { s } \Big ) . ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}

( t , q ^ { i } , p , p _ { i } )
^ *
V \in L _ { \mathrm { l o c } } ^ { r } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } )
n / \beta
y
\Psi
\sigma _ { 3 } ^ { \mathrm { Y } }
\begin{array} { r l } & { { \mathbb E } _ { n , \theta } [ \eta _ { i , \theta , h _ { n } } | Z _ { 1 : i - 1 } ] = \int _ { \mathcal Z } \eta _ { i , \theta , h _ { n } } ( Z _ { 1 : i - 1 } , z ) q _ { i , \theta } ( z | Z _ { 1 : i - 1 } ) \nu _ { Z _ { 1 : i - 1 } } ( d z ) } \\ & { \quad = \int _ { \mathcal Z } \sqrt { q _ { i , \theta + h _ { n } } ( z | Z _ { 1 : i - 1 } ) q _ { i , \theta } ( z | Z _ { 1 : i - 1 } ) } \nu _ { Z _ { 1 : i - 1 } } ( d z ) - 1 } \\ & { \quad = - \frac 1 2 \int _ { \mathcal Z } q _ { i , \theta + h _ { n } } ( z | Z _ { 1 : i - 1 } ) - 2 \sqrt { q _ { i , \theta + h _ { n } } ( z | Z _ { 1 : i - 1 } ) q _ { i , \theta } ( z | Z _ { 1 : i - 1 } ) } + q _ { i , \theta } ( z | Z _ { 1 : i - 1 } ) \nu _ { Z _ { 1 : i - 1 } } ( d z ) } \\ & { \quad = - \frac 1 2 \int _ { \mathcal Z } \left[ \sqrt { q _ { i , \theta + h _ { n } } ( z | Z _ { 1 : i - 1 } ) } - \sqrt { q _ { i , \theta } ( z | Z _ { 1 : i - 1 } ) } \right] ^ { 2 } \nu _ { Z _ { 1 : i - 1 } } ( d z ) } \\ & { \quad = - \frac 1 2 { \mathbb E } _ { n , \theta } \left[ \eta _ { i , \theta , h _ { n } } ^ { 2 } \Big | Z _ { 1 : i - 1 } \right] . } \end{array}
S { \big \vert } _ { \{ a \} \times X } : = \left\{ y \in X ~ : ~ ( a , y ) \in S \right\} .
\sim 2 0 \%
L = N _ { k } N ( N + 2 ) / 4
\sum _ { m _ { 2 } = - 1 } ^ { m _ { 2 } = 1 }

{ \widehat M } _ { P } ^ { D - 3 } C _ { 2 } \int _ { \Sigma } d ^ { D - 1 } x ~ \rho \sqrt { - { \widehat G } } { \widehat R }
{ \hat { f } } ( \rho ) \in { \mathrm { E n d } } ( V _ { \rho } )

T _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ a ~ v ~ e ~ } } ( \lambda _ { S } ) = ( T _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ L ~ x ~ } } ( \lambda _ { S } ) + T _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ L ~ y ~ } } ( \lambda _ { S } ) ) / 2
\mathbf { A } = \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } ( t ) } \\ { a _ { 2 } ( t ) } \end{array} \right] , \qquad \mathrm { M } = \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { \mathrm { m o d } } } \left[ \begin{array} { l l } { f _ { 2 } } & { - f _ { 1 } + 2 \Delta \omega } \\ { - f _ { 1 } - 2 \Delta \omega } & { - f _ { 2 } } \end{array} \right] , \qquad \Delta \omega = \frac { 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega _ { \mathrm { m o d } } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } } .
r
E
4
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \Delta x = ( \sqrt { 2 } ) ^ { n - 1 } \, r _ { c } \sin \theta } & { { } \cong ( \sqrt { 2 } ) ^ { n - 1 } \left( 2 \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { n + 1 } \right) r _ { c } = r _ { c } } \\ { \Rightarrow \Delta p } & { { } \cong \frac { h } { 4 \pi r _ { c } } . } \end{array}
D _ { k }
\nu + \mu s
\begin{array} { r l } { \{ \mathcal { F } , \mathcal { G } \} ( f , { \mathbf A } ) } & { { } = \int f \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta f } , \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta f } \right] _ { x p } \mathrm { d } { \mathbf x } \mathrm { d } { \mathbf p } - \int \frac { 1 } { n } \left( \nabla \times \mathbf { A } + { \mathbf B } _ { 0 } \right) \cdot \left( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta { \mathbf A } } \times \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta { \mathbf A } } \right) \mathrm { d } { \mathbf x } } \end{array}
A _ { i }
W
\big [ \hat { \Sigma } _ { s ^ { ( a ) } , s ^ { ( b ) } } ^ { r } ( ( k _ { 0 } , { \bf k } ) , \hat { \nu } ^ { \le ( r ) } , \lambda ) \big ] _ { 1 2 } + \big [ \hat { \nu } _ { s ^ { ( a ) } , s ^ { ( b ) } } ^ { r } ( { \bf k } , \lambda ) \big ] _ { 1 2 } = \big [ \hat { R } \hat { \Sigma } _ { s ^ { ( a ) } , s ^ { ( b ) } } ^ { r } ( ( k _ { 0 } , { \bf k } ) , \hat { \nu } ^ { \le ( r + 1 ) } , \lambda ) \big ] _ { 1 2 } .
\mu _ { 1 }
\theta = \operatorname { a r c c o s } { \frac { \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } } { \left| \mathbf { a } \right| \left| \mathbf { b } \right| } } .
r _ { \mathrm { N P } }
P C _ { i } ( t ) = \sum _ { j } c _ { i j } x _ { j } ( t ) ,
{ \mathrm { ~ 1 ~ - ~ t ~ o ~ - ~ 1 ~ } }
\Phi ( x ) = \left( \begin{array} { l c } { { \phi ^ { + } ( x ) } } & { { } } \\ { { \phi ^ { 0 } ( x ) } } & { { } } \end{array} \right)
g = b - a
q
U _ { \mathrm { P _ { \mathbb { \Re } } ^ { ( \mathrm { S V } ) } } }
{ { \bf U } } ^ { + }
\alpha
\chi ^ { 2 }
x

\nu _ { 0 }
\epsilon > 0
1 / 2
\rho = \rho _ { 0 } \, ( 1 + c ( p - p _ { 0 } ) ) ,
\delta ( \cdot )
0 . 7
\begin{array} { r l } & { F ( k _ { x } , k _ { y } ) = \frac { 1 } { 4 } C ( k _ { x } ) C ( k _ { y } ) \biggl ( \sum _ { i _ { x } = 0 } ^ { 7 } \sum _ { i _ { y } = 0 } ^ { 7 } f ( i _ { x } , i _ { y } ) \cos \biggl ( \frac { ( 2 i _ { x } + 1 ) k _ { x } \pi } { 1 6 } \biggr ) \cos \biggl ( \frac { ( 2 i _ { y } + 1 ) k _ { y } \pi } { 1 6 } \biggr ) \biggr ) , } \\ & { f ( i _ { x } , i _ { y } ) = \frac { 1 } { 4 } \biggl ( \sum _ { k _ { x } = 0 } ^ { 7 } \sum _ { k _ { y } = 0 } ^ { 7 } C ( k _ { x } ) C ( k _ { y } ) F ( k _ { x } , k _ { y } ) \cos \biggl ( \frac { ( 2 i _ { x } + 1 ) k _ { x } \pi } { 1 6 } \biggr ) \cos \biggl ( \frac { ( 2 i _ { y } + 1 ) k _ { y } \pi } { 1 6 } \biggr ) \biggr ) , } \end{array}
\int _ { a } ^ { b } u { \frac { \partial u } { \partial t } } \mathrm { d } x = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial } { \partial t } } \| u \| ^ { 2 } \quad { \mathrm { a n d } } \quad \int _ { a } ^ { b } u { \frac { \partial u } { \partial x } } \mathrm { d } x = { \frac { 1 } { 2 } } u ( b , t ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } u ( a , t ) ^ { 2 } ,
V _ { i } = \frac { 1 } { 2 } K ( s - s _ { i } ) ^ { 2 } ,
m _ { \tilde { n } _ { a , \sigma } } ^ { 2 } \ = \, s u m _ { k , k ^ { \prime } } O _ { k a } ^ { \, \sigma } m _ { \tilde { \nu } _ { k k ^ { \prime } , \sigma } } ^ { 2 } O _ { k ^ { \prime } a } ^ { \, \sigma } \ = \ m _ { \tilde { L } } ^ { 2 } + \sum _ { k , k ^ { \prime } } O _ { k a } ^ { \, \sigma } \epsilon _ { k k ^ { \prime } , \sigma } ^ { 2 } O _ { k ^ { \prime } a } ^ { \, \sigma } \, .
T _ { 0 }
\begin{array} { r } { t _ { 1 } \leq T _ { \operatorname* { m i n } } / 1 6 , \quad t _ { 1 } \leq t _ { 2 } \leq t _ { 1 } + T _ { \operatorname* { m i n } } / 1 6 , \quad t _ { 2 } \leq t _ { 3 } \leq t _ { 2 } + T _ { \operatorname* { m i n } } / 1 6 , \quad t _ { 3 } \leq t _ { 4 } \leq t _ { 3 } + T _ { \operatorname* { m i n } } / 1 6 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { d } = \frac { \mathbf { d } _ { 0 } } { 1 + \frac { 2 \chi ^ { 2 } } { 9 } } , } & { \quad } & { \mathbf { m } = - \frac { \chi } { 3 } \frac { \mathbf { d } _ { 0 } } { 1 + \frac { 2 \chi ^ { 2 } } { 9 } } , } \\ { \mathbf { E } _ { 0 } = \frac { 2 \chi ^ { 2 } } { 9 R ^ { 3 } } \frac { \mathbf { d } _ { 0 } } { 1 + \frac { 2 \chi ^ { 2 } } { 9 } } , } & { \quad } & { \mathbf { B } _ { 0 } = - \frac { 2 \chi } { 3 R ^ { 3 } } \frac { \mathbf { d } _ { 0 } } { 1 + \frac { 2 \chi ^ { 2 } } { 9 } } . } \end{array}
\odot
i ^ { \alpha } \frac { \partial ^ { \alpha } } { \partial t ^ { \alpha } } \psi _ { 1 } ( x , t ) = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \psi _ { 1 } ( x , t ) + \gamma e ^ { i \omega t } \psi _ { 2 } ( x , t ) ,

\begin{array} { r l } { | f ( x ) - f ^ { N } ( x ) | } & { = \bigg | \big ( g _ { \mathrm { e x t e n d } } ( x ) + x \big ) - \big ( g _ { \mathrm { e x t e n d } } ^ { N } ( x ) + x \big ) \bigg | } \\ & { = \bigg | g _ { \mathrm { e x t e n d } } ( x ) - g _ { \mathrm { e x t e n d } } ^ { N } ( x ) \bigg | \leq \frac { K \ln \frac { N } { 2 } } { { \frac { N } { 2 } } } \leq \frac { ( 2 K ) \ln N } { N } , \forall x \in [ 0 , \pi ] . } \end{array}
x _ { 1 } ^ { h _ { 1 } } \cdots x _ { N } ^ { h _ { N } }
\varepsilon > 0
\varepsilon = - k _ { x } / 2 L

\mathcal { O } ( L ^ { \frac { 3 4 } { 2 3 } + \epsilon } )
N _ { v i b } = 3 0
4 \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} \right| ^ { 2 } + \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { y } } ^ { 2 } \} \right| ^ { 2 } + 4 \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \right| ^ { 2 } + \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \right| ^ { 2 } \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \}
1 + \frac { \sum _ { j , l = 1 } ^ { N } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { 0 } \mathbf { R } ( \theta , \varphi ) \cdot ( { \bf r } _ { l } - { \bf r } _ { j } ) } \Gamma _ { j l } } { N ^ { 2 } \Gamma _ { 0 } } - \frac { 1 } { N } - \frac { \Gamma _ { 0 } ^ { a } } { N \Gamma _ { 0 } } > 1
L
\boldsymbol { r } _ { B } = x _ { B } \boldsymbol { e } _ { B , x } + y _ { B } \boldsymbol { e } _ { B , y } + z _ { B } \boldsymbol { e } _ { B , z }
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { D = \Big \{ \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } u _ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } \mu _ { j } v _ { j } \; \big | \; } & { \lambda _ { i } \geq 0 , \, \forall i = 1 , \ldots , k , \, \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } = 1 , } \\ & { \mu _ { j } \geq 0 , \, \forall j = 1 , \ldots , \ell \Big \} + X _ { 0 } . } \end{array} } \end{array}
\tilde { \tau } _ { z } = ( \partial \tilde { w } / \partial y ) _ { w }
d s ^ { 2 } = \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } d t ^ { 2 } - \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d x _ { n } ^ { 2 }
\boldsymbol { V }
y ( \sigma ) \approx 1 - \exp ( - 2 b L ) / 8 + [ \exp ( - 4 b ( L / 2 + \sigma ) ) + \exp ( - 4 b ( L / 2 - \sigma ) ) ] / 1 6 .
\begin{array} { r l r } { U ( \sigma ) | _ { N } } & { } & { = \frac { e ^ { \sigma ^ { 2 } / 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { 1 - x } [ ( e ^ { - \sigma ^ { 2 } } - 1 ) - \frac { 1 } { x } ( e ^ { - x \sigma ^ { 2 } } - 1 ) ] } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } + \frac { 1 } { 7 2 } \sigma ^ { 6 } + O ( \sigma ^ { 8 } ) } \end{array}
g _ { \alpha \beta } ^ { \prime }
a _ { s } \rightarrow E _ { s } K / \gamma _ { a }
\begin{array} { r } { u _ { \mathrm { L J } } ^ { \mathrm { w a l l - i o n } } \sim - 4 \pi \epsilon _ { i w } \rho _ { w } \left[ \frac { \sigma _ { i w } ^ { 6 } } { 2 \sigma _ { i w } ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { i w } ^ { 1 2 } } { 5 \sigma _ { i w } ^ { 1 0 } } + \frac { \sigma _ { i w } ^ { 6 } } { 2 L ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { i w } ^ { 1 2 } } { 5 L ^ { 1 0 } } \right] \approx \frac { 6 \pi \epsilon _ { i w } \rho _ { w } \sigma _ { i w } ^ { 2 } } { 5 } } \end{array}
P ( \log _ { 1 0 } T _ { \mathrm { H I } } ^ { \mathrm { ~ P ~ r ~ e ~ d ~ } } | \log _ { 1 0 } T _ { \mathrm { H I } } ^ { \mathrm { ~ T ~ r ~ u ~ e ~ } } )
f ^ { N }
s
\Delta \nu
U ( 1 )
\begin{array} { r } { T E C = \frac { 1 } { t e c u } \sum _ { s = E } ^ { S C } N _ { e } ( s ) \cdot { d _ { s e g } } } \end{array}
\pm 1 4 \%
\sigma _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ G ~ } , ( 0 ) } ^ { x x x }
\sum _ { n \in \mathbb { Z } } \left\vert \omega _ { n } c _ { n } \right\vert ^ { 2 } = \frac { 1 } { 8 } \int _ { - \ell \left( t \right) } ^ { \ell \left( t \right) } \left( \tilde { u } _ { x } + \tilde { u } _ { t } \right) ^ { 2 } e ^ { \ln \left\vert \gamma _ { \eta } \right\vert \varphi ( t + x ) } \frac { d x } { \varphi ^ { \prime } ( t + x ) } .
0 . 3 \times 1 . 2 5 \, \mu \mathrm { m } ^ { 2 }
\Psi
( 8 1 + 1 ) \times 1 6 / 2 = 6 5 6
\begin{array} { r l } & { G _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \Theta ( \tau ) } \\ & { G _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { \Theta ( \tau ) } { \sqrt { t ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } } \\ & { G _ { 3 } = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \delta ( \tau ) } { r } } \\ & { G _ { 4 } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } ( \frac { \delta ( \tau ) } { r ( t ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { \Theta ( t - r ) } { ( t ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } ) } \\ & { G _ { 5 } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } ( \frac { \delta ( \tau ) } { r ^ { 3 } } + \frac { \delta ^ { \prime } ( \tau ) } { r ^ { 2 } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { v _ { \theta , i = 1 , j } ^ { t } } & { { } = } & { \frac { ( 4 v _ { \theta , i = 2 , j } ^ { t } - v _ { \theta , i = 3 , j } ^ { t } ) b } { 2 \Delta \theta + 3 b } } \\ { v _ { \theta , i = N _ { r } , j } ^ { t } } & { { } = } & { \frac { ( 4 v _ { \theta , i = N _ { r } - 1 , j } ^ { t } - v _ { \theta , i = N _ { r } - 2 , j } ^ { t } ) b } { 2 \Delta \theta + 3 b } } \\ { v _ { r , i = 0 , j } ^ { t } } & { { } = } & { 0 } \\ { v _ { r , i = N , j } ^ { t } } & { { } = } & { 0 } \end{array}
L _ { 3 }
\mathcal { S } _ { e } \partial _ { j } \mathcal { C } _ { \flat } \mathcal { S } _ { \flat } \partial _ { i } = \mathcal { S } _ { e } \partial _ { j } \partial _ { i } \mathcal { C } _ { \flat ^ { \prime } } \mathcal { S } _ { \flat ^ { \prime } } \quad \mathrm { a n d } \quad \mathcal { S } _ { e } \partial _ { i } \mathcal { C } _ { \flat } \mathcal { S } _ { \flat } \partial _ { j - 1 } = \mathcal { S } _ { e } \partial _ { i } \partial _ { j - 1 } \mathcal { C } _ { \flat ^ { \prime } } \mathcal { S } _ { \flat ^ { \prime } } .
\sigma
\Omega
\Delta T
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \alpha _ { k , 1 } } & { = \mathrm { R e s } ( H , p _ { k } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow p _ { k } } ( \omega - p _ { k } ) H ( \omega ) } \\ & { = - i \frac { N _ { 0 } \prod _ { \ell = 1 } ^ { d e g ( N ) } ( i p _ { k } - i z _ { \ell } ) } { D _ { 0 } \prod _ { \ell \neq k } ^ { d e g ( D ) } ( i p _ { k } - i p _ { \ell } ) } } \end{array} } \end{array}
\ngtr
i
N
h ( \theta , t ) = \sum _ { \mu } \left[ c _ { \mu } ( t ) \int _ { - \pi } ^ { \pi } w ( \theta - \theta ^ { \prime } ) { \hat { e } _ { \mu } } ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } \right] + h _ { \mathrm { ~ l ~ g ~ n ~ } } ( \theta ) ,
\Delta = \lambda _ { 3 } ^ { 2 } - 4 \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } > 0

1 - \frac 1 { w ^ { + } ( z _ { 1 } ) w ^ { - } ( z _ { 2 } ) } = e ^ { - D _ { 1 } ^ { + } D _ { 2 } ^ { - } { \cal F } } .
\begin{array} { r l } { \frac { \hbar \Omega } { N ^ { 2 } m } \frac { S _ { X X } ^ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) } { | \sqrt { \kappa } H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } } = } & { { } S _ { a a } ( \omega ) + \frac { \hbar \Omega } { N ^ { 2 } m } \left[ S _ { \xi \xi } ( \omega ) + S _ { \mathrm { o p t } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) \right] , } \end{array}
m \in [ 1 , K ]
= 2
\boldsymbol g
\begin{array} { r l } { B } & { = \mathrm { H o m } _ { \mathrm { c o n t } } ( \Gamma _ { K } , W _ { L } ( \O _ { K _ { \infty } } ^ { \flat } ) ) \quad \quad \mathrm { a n d } } \\ { B [ \frac { 1 } { J } ] _ { ( \pi ) } ^ { \wedge } } & { = \mathrm { H o m } _ { \mathrm { c o n t } } ( \Gamma _ { K } , W _ { L } ( K _ { \infty } ^ { \flat } ) ) . } \end{array}

1 5 0
\sigma _ { r }
\frac { \partial h } { \partial t } + u ( \theta , h , t ) \frac { \partial h } { \partial \theta } - w ( \theta , h , t ) = 0 \; .
E
\begin{array} { r l } { H _ { x } + H _ { p } } & { { } = \ln ( { \sqrt { 2 \pi } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } + \ln \left( { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
Q
y _ { l } \in \{ 0 , 1 \} , \, ( l = 1 , 2 , \dots , q _ { O } )
S ( q , I _ { m } )
N = 1
_ 2
1 . 2 9 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
\begin{array} { r l } { \dot { V } = } & { 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \theta _ { i } z _ { i } ^ { T } A _ { u i } z _ { i } - \gamma z ^ { T } \big [ V _ { u } ^ { T } ( \mathcal { \hat { L } } \otimes I _ { n } ) V _ { u } \big ] z } \\ { \leq } & { 2 \theta _ { M } \| A \| \| z \| ^ { 2 } - \gamma \lambda _ { l } \| z \| ^ { 2 } . } \end{array}
i e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } D _ { \mu } \psi ^ { \prime } = 0 .
\begin{array} { r l } { { \frac { \pi } { 4 } } = } & { { } 3 6 4 6 2 \arctan { \frac { 1 } { 5 1 3 8 7 } } + 2 6 5 2 2 \arctan { \frac { 1 } { 4 8 5 2 9 8 } } + 1 9 2 7 5 \arctan { \frac { 1 } { 6 8 3 9 8 2 } } } \end{array}
[ J ^ { \mu } , J ^ { \nu } ] = i \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } J _ { \lambda } \; .
( 1 0 ^ { - 1 5 5 / 1 0 } ~ \mathrm { F S ^ { 2 } ~ H z ^ { - 1 } } - 1 0 ^ { - 1 9 5 / 1 0 } ~ \mathrm { F S ^ { 2 } ~ H z ^ { - 1 } } ) ( 1 8 ~ \mathrm { k H z } - 6 ~ \mathrm { k H z } ) = 1 0 ^ { - 1 1 4 / 1 0 } ~ \mathrm { F S ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \sin \phi _ { s } } & { { } = } & { \frac { 1 } { B } \sqrt { B ^ { 2 } - \left( C - A \right) ^ { 2 } } , } \\ { A } & { { } = } & { \left( v _ { 1 } \cos \alpha - v _ { 1 } ^ { ' } \right) \mu _ { s } , } \\ { B } & { { } = } & { v _ { 1 } \sqrt { 1 - \mu _ { s } ^ { 2 } } \sin \alpha , } \\ { C } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 m _ { 3 } E _ { 3 } ^ { * } } } \left( E _ { 3 } - E _ { 3 } ^ { * } - \frac { 1 } { 2 } m _ { 3 } v _ { c m } ^ { 2 } \right) . } \end{array}

{ \begin{array} { l l l } & { A d d ( 1 , 7 ) } \\ { = } & { \rho ( P _ { 1 } ^ { 1 } , S \circ P _ { 2 } ^ { 3 } ) \; ( S ( 0 ) , 7 ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ D e f . ~ } } A d d , S } \\ { = } & { ( S \circ P _ { 2 } ^ { 3 } ) ( 0 , A d d ( 0 , 7 ) , 7 ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ c a s e ~ } } \rho ( g , h ) \; ( S ( . . . ) , . . . ) } \\ { = } & { S ( A d d ( 0 , 7 ) ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ D e f . ~ } } \circ , P _ { 2 } ^ { 3 } } \\ { = } & { S ( \; \rho ( P _ { 1 } ^ { 1 } , S \circ P _ { 2 } ^ { 3 } ) \; ( 0 , 7 ) \; ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ D e f . ~ } } A d d } \\ { = } & { S ( P _ { 1 } ^ { 1 } ( 7 ) ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ c a s e ~ } } \rho ( g , h ) \; ( 0 , . . . ) } \\ { = } & { S ( 7 ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ D e f . ~ } } P _ { 1 } ^ { 1 } } \\ { = } & { 8 } & { { \mathrm { ~ b y ~ D e f . ~ } } S . } \end{array} }
C = { \frac { \overline { { { \theta ^ { 2 } } } } } { 1 5 } } .
\begin{array} { r l } { { \bf E } \vert I _ { 1 } - { \bf E } I _ { 1 } \vert ^ { 4 } } & { \leq \frac K { n ^ { 8 } } \bigg ( \sum _ { i j } \left\vert \vert \hat { x } _ { i j } - \tilde { x } _ { i j } \vert ^ { 2 } - { \bf E } \vert \hat { x } _ { i j } - \tilde { x } _ { i j } \vert ^ { 2 } \right\vert ^ { 4 } } \\ & { + \sum _ { \{ i , j \} \neq \{ i ^ { \prime } , j ^ { \prime } \} } { \bf E } \left\vert \vert \hat { x } _ { i j } - \tilde { x } _ { i j } \vert ^ { 2 } - { \bf E } \vert \hat { x } _ { i j } - \tilde { x } _ { i j } \vert ^ { 2 } \right\vert ^ { 2 } } \\ & { \quad \quad \quad { \bf E } \left\vert \vert \hat { x } _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } - \tilde { x } _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } \vert ^ { 2 } - { \bf E } \vert \hat { x } _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } - \tilde { x } _ { i , j ^ { \prime } } \vert ^ { 2 } \right\vert ^ { 2 } \bigg ) } \\ & { \le \frac K { n ^ { 8 } } ( n N \times n ^ { 3 } + ( n N ) ^ { 2 } n ^ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \frac { 2 v } { \phi _ { \mathrm { p } } } \left[ \frac { n } { R } + n _ { \mathrm { n e c k } } ( \frac { 1 } { R _ { \mathrm { n e c k } } } - \frac { 1 } { R } ) \right] , } & { \mathrm { C y l i n d e r } } \\ & { ( 8 \pi ) ^ { 1 / 3 } ( \frac { 3 v } { \phi _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 2 / 3 } ( n - n _ { \mathrm { n e c k } } ) ^ { 2 / 3 } + \frac { 2 v n _ { \mathrm { n e c k } } } { \phi R _ { \mathrm { n e c k } } } , } & { \mathrm { S p h e r e } } \\ & { \frac { 2 v } { \phi _ { \mathrm { p } } } \left[ \frac { n } { \delta } + n _ { \mathrm { n e c k } } ( \frac { 1 } { R _ { \mathrm { n e c k } } } - \frac { 1 } { \delta } ) \right] , } & { \mathrm { V e s i c l e } } \end{array}
( J _ { x } , \phi _ { x } , J _ { y } , \phi _ { y } )
n \times 1 0 ^ { - 4 }
l
0 . 4
\omega ^ { \prime }
1 6 0
1 0
\| \mathbf { s } _ { \mathbf { r } , \mathbf { e } } \mathbf { I } _ { \alpha } \mathbf { S } ^ { \dagger } ( \mathbf { \xi } ) \|
- { 1 \o \mu } \left[ \lambda _ { i } - { 1 \o n _ { c } } \sum _ { j } \lambda _ { j } \right] + m _ { i } + { 1 \o \Lambda _ { 1 } ^ { 2 n _ { f } - 3 } } \{ \prod _ { j \ne i } \lambda _ { j } - B _ { i } { \tilde { B } } ^ { i } \} = 0 .
_ 2
\times
\nabla { \mathbf u }
\vec { r }
c _ { n + 1 } = c _ { n } + \frac { 1 } { 2 ^ { n } } \, , \qquad c _ { 1 } = 1 \, .
\mathbb { R }
R _ { y }
{ \bf u } ( t , r ) = { \bf u } _ { 0 } e ^ { i \omega t } \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } C _ { j } e ^ { i k _ { j } r } ,
\begin{array} { r l } { \upsilon \left( \beta \right) \left< \varphi \mid \beta \right> _ { \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } ^ { \circ } } & { { } = \delta _ { \lambda , \beta } \left( \varphi \left( \mathbf { z } \right) - \rho _ { A } ^ { \circ } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) \varphi \left( \mathbf { A } \right) - \rho _ { B } ^ { \circ } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) \varphi \left( \mathbf { B } \right) \right) } \end{array}
{ \mathbf { \Omega } ^ { ( n ) } } ( \mathbf { k } ) = \nabla _ { \mathbf { k } } \times \mathcal { A } ^ { ( n ) } ( \mathbf { k } )

| \nabla \eta | ^ { 2 } \, = \, | \nabla \eta _ { 3 } | ^ { 2 } + | \nabla \eta _ { 4 } | ^ { 2 } - \bigl ( | \nabla \chi _ { 3 } | ^ { 2 } + | \nabla \chi _ { 4 } | ^ { 2 } \bigr ) \eta ^ { 2 } \, . \qquad
\Delta _ { \beta } \equiv d _ { \beta } \bar { d } _ { \beta } + \bar { d } _ { \beta } d _ { \beta } \leftrightarrow \{ Q _ { \beta } , \bar { Q } _ { \beta } \} = 2 i \beta { \cal H } ,
( \phi _ { k } ^ { s i g } - \phi _ { k } ^ { L O } )
I _ { n }
\pm 0 . 0 1 1 \pm 0 . 0 2 0
\sigma = 1
z = 0

m _ { b } = \bar { m } + b _ { 1 } g ^ { 2 } \lambda + \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } b _ { 2 i } g ^ { 4 } \lambda .
c _ { s } \sim 6 \, { \mathrm { ~ k ~ m ~ } } / { \mathrm { ~ s ~ } }
I _ { 2 }
1 . 8
\mathbf { M } = \mathbf { r } \times \mathbf { F }
1
N \times \kappa
\phi \left( x , t \right) = \cos \left( t \sqrt { m ^ { 2 } - \nabla _ { x } ^ { 2 } } \right) \phi \left( x , 0 \right) + \sin \left( t \sqrt { m ^ { 2 } - \nabla _ { x } ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { \sqrt { m ^ { 2 } - \nabla _ { x } ^ { 2 } } } ~ \pi \left( x , 0 \right)
\sim

\Gamma _ { 0 }
E ( R , q _ { c } ) = H _ { s } - P ^ { 2 } / ( 2 M ) - p _ { c } ^ { 2 } / 2
\mathbf { \sigma } _ { a } = m ( \mathbf { B } - \mathbf { I } / 2 )
2 h h _ { t } + a [ u ( h ^ { 2 } - 1 ) ] _ { x } = 0 \mathrm { ~ i ~ n ~ } Q _ { T } ,
^ 3
\begin{array} { r l } { \delta \psi _ { s } ( t ) = } & { { } } \\ { p s i _ { s , e } \frac { i _ { e } \kappa ^ { * } } { \eta + i _ { e } \kappa ^ { * } } e ^ { - \eta ( t - t f ) } } \\ { \delta \psi _ { i } ( t ) = } & { { } \ \frac { \psi _ { s , e } } { s _ { e } } i _ { e } e ^ { - \eta ( t - t f ) } } \end{array}
Y
\prod _ { i = 1 } ^ { n } e = e \cdot e \cdot \ldots \cdot e = e ^ { n }
\begin{array} { r } { - B ( v _ { s } ^ { 2 } + c _ { s } ^ { 2 } ) \partial _ { s } \left( \frac { v _ { s } } { B } \right) + v _ { s } B \partial _ { s } \left( \frac { v _ { s } ^ { 2 } + c _ { s } ^ { 2 } } { B } \right) = } \\ { = - ( v _ { s } ^ { 2 } + c _ { s } ^ { 2 } ) \frac { S _ { p a r } } { n } - v _ { s } \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { B } \partial _ { s } ( B ) + \frac { v _ { s } S _ { m o m } } { m _ { i } n } } \end{array}
f _ { p }
\left[ \begin{array} { c } { { N } } \\ { { m } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { { N - 1 } } \\ { { m - 1 } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { c } { { N - 1 } } \\ { { m } } \end{array} \right]
\; 1 0
S ( t ) + I ( t ) + R ( t ) = N
\mu _ { s }
J _ { \mathrm { C I } } = 2 1 / 2
\epsilon _ { q } ^ { \mu } ( p , q ) = { \frac { q ^ { \mu } } { \sqrt { - q ^ { 2 } } } }
W = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 } } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 1 } } & { \omega ^ { 2 } } & { \omega ^ { 3 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 2 } } & { \omega ^ { 4 } } & { \omega ^ { 6 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 3 } } & { \omega ^ { 6 } } & { \omega ^ { 9 } } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 } } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - i } & { - 1 } & { i } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { i } & { - 1 } & { - i } \end{array} \right] }
p ( \theta _ { k } ) \sim \mathcal { N } ( 0 , 1 )
k _ { \mathrm { O N } } ( t )
\begin{array} { r l } { \mathbb E \big [ k ( y _ { k } , y _ { 0 } ) k ( x _ { k } , x _ { 0 } ) \big ] } & { = \int \int \int \int k ( y ^ { \prime } , y ) k ( x ^ { \prime } , x ) \, \rho _ { t } ( x ^ { \prime } , d y ^ { \prime } ) \, \rho _ { k \Delta t } ( x , d x ^ { \prime } ) \, \rho _ { t } ( x , d y ) \, d \mu ( x ) } \\ & { = \int \int k ( x , x ^ { \prime } ) \left[ \int \int k ( y , y ^ { \prime } ) \, \rho _ { t } ( x , d y ) \, \rho _ { t } ( x ^ { \prime } , d y ^ { \prime } ) \right] \, \rho _ { k \Delta t } ( x , d x ^ { \prime } ) \, d \mu ( x ) } \\ & { = \int \int k ( x , x ^ { \prime } ) k _ { t } ( x , x ^ { \prime } ) \, \rho _ { k \Delta t } ( x , d x ^ { \prime } ) \, d \mu ( x ) } \\ & { = \int \left[ \int [ \Phi ( x ) \Phi _ { t } ( x ) ] ( x ^ { \prime } ) \, \rho _ { k \Delta t } ( x , d x ^ { \prime } ) \right] \, d \mu ( x ) } \\ & { = \int [ K ^ { k \Delta t } \Phi _ { t , x } ] ( x ) \, d \mu ( x ) . } \end{array}
J ( b ) = e ^ { - b ^ { 2 } } - \frac { \left( b + 1 5 \right) } { 4 0 } \sin \left( 2 \pi b \right) .
{ \begin{array} { r l } { \langle 0 | 0 \rangle _ { \bar { T } } = \exp { \Big ( } - { \frac { i } { 2 } } \int { \Big [ } { \bar { T } } _ { \mu \nu } ( x ) \Delta ( x - x ^ { \prime } ) { \bar { T } } ^ { \mu \nu } ( x ^ { \prime } ) } & { + { \frac { 2 } { m ^ { 2 } } } \eta _ { \lambda \nu } \partial _ { \mu } { \bar { T } } ^ { \mu \nu } ( x ) \Delta ( x - x ^ { \prime } ) \partial _ { \kappa } ^ { \prime } { \bar { T } } ^ { \kappa \lambda } ( x ^ { \prime } ) } \\ & { + { \frac { 1 } { m ^ { 4 } } } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } { \bar { T } } ^ { \mu \nu } ( x ) \Delta ( x - x ^ { \prime } ) \partial _ { \kappa } ^ { \prime } \partial _ { \lambda } ^ { \prime } { \bar { T } } ^ { \kappa \lambda } ( x ^ { \prime } ) { \Big ] } d x ~ d x ^ { \prime } { \Big ) } , } \end{array} }
d R _ { 2 } = \delta ^ { 4 } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } - p _ { \mathrm { T } } - p _ { \mathrm { B } } ) \delta ( p _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } ) \delta ( p _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) \frac { d ^ { 4 } p _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { d ^ { 4 } p _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } }

\chi _ { e } \ = 0 .
1 9
p
L _ { 2 }
a _ { i } ^ { \dagger } b _ { i } ^ { \dagger } = 0
3 6 0
{ \cal V } ( \theta )
\theta _ { c } ( \beta ) = \frac { 4 \left( \beta ^ { 2 } + 1 \right) } { \left( \beta ^ { - 2 } + 1 \right) \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ } ( \beta ) \left( \left( \beta ^ { 2 } + 1 \right) \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ } ( \beta ) + 2 \beta \right) - 1 } .
\lambda = \lambda _ { \mathrm { c r } } \, .
\rho , \theta , \psi
t = 4 0 0
\begin{array} { r l } { Q _ { n } ^ { [ 1 , 3 ] } } & { = ( I _ { 1 2 } \otimes \Gamma _ { n } ^ { - 1 } ) \times \sum _ { k = 1 } ^ { \ell } R _ { n } ( : , 8 \ell + k ) } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l l } { \Gamma _ { n } ^ { - 1 } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { \Gamma _ { n } ^ { - 1 } } \end{array} \right] _ { 1 2 \ell \times 1 2 \ell } \times \left( \left[ \begin{array} { l } { 0 _ { \ell } } \\ { \frac { 1 } { f _ { 1 } - \alpha _ { n } } } \\ { \vdots } \\ { \frac { 1 } { f _ { \ell } - \alpha _ { n } } } \\ { 0 _ { 1 0 \ell } } \end{array} \right] + \dot { P } _ { \alpha _ { n } } ( 1 ) \right) = \left[ \begin{array} { l } { 0 _ { \ell } } \\ { 1 _ { \ell } } \\ { 0 _ { 1 0 \ell } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { \left[ \begin{array} { l } { ( f _ { 1 } - \alpha _ { n } ) P _ { \alpha _ { n } } ( 1 ) } \\ { \vdots } \\ { ( f _ { \ell } - \alpha _ { n } ) P _ { \alpha _ { n } } ( 1 ) } \end{array} \right] } \\ { \vdots } \\ { \left[ \begin{array} { l } { ( f _ { 1 } - \alpha _ { n } ) P _ { \alpha _ { n } } ( 1 ) } \\ { \vdots } \\ { ( f _ { \ell } - \alpha _ { n } ) P _ { \alpha _ { n } } ( 1 ) } \end{array} \right] } \end{array} \right] _ { L \times 1 } , } \end{array}
\sec ( 3 \theta ) = { \frac { \sec ^ { 3 } \theta } { 4 - 3 \sec ^ { 2 } \theta } }
\phi _ { \bf 0 } = \frac { e ^ { - ( \xi _ { i 1 } ^ { 2 } + \xi _ { i 2 } ^ { 2 } + \cdots + \xi _ { i d _ { i } } ^ { 2 } ) / 2 } } { \pi ^ { d _ { i } / 4 } } .
\Sigma \subseteq U
\begin{array} { r } { \eta ( x , j ) \approx \left[ 1 - ( \Gamma _ { p } - \Gamma _ { m } ) b \frac { \partial } { \partial x } + \frac { b ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \right] \eta ( x , j - 1 ) . } \end{array}

\Omega = \left\lbrace ( x , y ) \; : \; - \ell _ { 1 } < x < \ell _ { 2 } , \quad - W < y < W , \quad x ^ { 2 } + y ^ { 2 } > 1 \right\rbrace ,
4 5 \times 3 8
e ^ { - S _ { B } [ A ] } \; = \; \int [ { \mathcal D } b _ { \mu } ] \, e ^ { - S _ { b } [ b _ { \mu } ] + \int d ^ { 3 } x s _ { \mu } ^ { b } b _ { \mu } } \; ,
\mathfrak { H } ^ { 2 } : = \mathfrak { L } ^ { 2 } \cap H ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 N } )
B ^ { ( 2 M , r ) } = 2 i H \Delta t / \hbar \prod _ { s = 0 } ^ { 2 M } K _ { s } ^ { ( 2 M ) }
\beta ^ { z } = \frac { d z } { d t } = b _ { 0 } + \frac { b _ { 1 } } { y } + \frac { b _ { 2 } } { y ^ { 2 } } + \dots + ( q \mathrm { - e x p a n s i o n } ) ,
C _ { D }
\vec { \alpha } = \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } { \kappa } _ { i } \vec { \alpha } _ { i } ,

\pi _ { m } ^ { 1 } ( \tilde { p } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \tilde { p } } & { \mathrm { i f ~ m \in \{ ~ m _ 1 , \dots , m _ 2 - 1 ~ \} ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. \quad \mathrm { a n d } \quad \pi _ { m } ^ { 2 } ( \tilde { p } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \tilde { p } } & { \mathrm { i f ~ m \in \{ ~ m _ 1 + 1 , \dots , m _ 2 - 1 ~ \} ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\rightarrow
\mathcal { M } _ { 5 } ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) \mathring { \mathcal { T } } _ { j , N } ^ { - 1 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 1 } ]
W
f > 0
\begin{array} { r l } { { a _ { 2 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { = \frac { 4 \langle c ^ { 4 } \rangle } { { d _ { t } } ( { d _ { t } } + 2 ) } - 1 , \quad { a _ { 0 2 } ^ { ( 0 ) } } = \frac { 4 \langle w ^ { 4 } \rangle } { { d _ { r } } ( { d _ { r } } + 2 ) } - 1 , } \\ { { a _ { 1 1 } ^ { ( 0 ) } } } & { = \frac { 4 \langle c ^ { 2 } w ^ { 2 } \rangle } { { d _ { t } } { d _ { r } } } - 1 , \quad { a _ { 0 0 } ^ { ( 1 ) } } = \frac { 8 } { 1 5 } \left[ \langle ( \mathbf { c } \cdot \mathbf { w } ) ^ { 2 } \rangle - \frac { 1 } { 3 } \langle c ^ { 2 } w ^ { 2 } \rangle \right] } \end{array}
G _ { \psi } { \overline { { \psi } } } \phi \psi
1 + \sigma _ { \lambda } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) = \Omega ( 1 )
0 \leq k < m
{ \mathcal { F } } _ { 2 } \to { \mathcal { F } } _ { 3 }
R
n \times m
| \Delta Q _ { \mathrm { ~ \tiny ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ f ~ . ~ } } | = T _ { l } \ln \left( V _ { 2 } / V _ { 1 } \right)
\begin{array} { r l } { \mathrm { w h e r e : ~ } ~ ~ ~ } & { } \\ { \omega _ { k } } & { = 2 \pi f + k \frac { \pi } { L } \beta _ { 0 } c } \\ { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { \upsilon s } \left( t \right) } \\ { \varepsilon _ { v c } \left( t \right) } \end{array} \right] } & { = \sum _ { k } \frac { q E _ { 0 } } { 2 \gamma _ { 0 } ^ { 3 } m \omega _ { k } } a _ { \left| k \right| } \left[ \mathrm { R } \left( - \tilde { k } \phi _ { \left| k \right| } \right) \right] \left[ \begin{array} { l } { \cos \left( \omega _ { k } t \right) - 1 } \\ { \sin \left( \omega _ { k } t \right) } \end{array} \right] } \end{array}
W _ { B } = \frac { \mu _ { 0 } I ^ { 2 } \ell } { 2 \pi } \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) .
\frac { \kappa _ { S } } { M _ { S } } = \frac { \kappa _ { 1 } } { M _ { 1 } } = \frac { \kappa _ { 2 } } { M _ { 2 } } = w _ { 0 } ^ { 2 } .
7 7 ( \pm 4 9 )
\lambda _ { 1 } ( t ) - \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \lambda _ { 0 } )
\nu _ { i } ^ { - 1 }
\phi _ { \mathrm { i n } } ^ { ( n ) } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) = \arg \left[ \Tilde { \psi } _ { \mathrm { C L A S S } } ^ { ( n ) } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } ) \right] - \arg \left[ \Tilde { R } _ { \mathrm { i n } } ^ { ( n ) } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) \right]
| | A | | ( \hat { w } _ { 1 } , \hat { w } _ { 2 } )
\lambda

\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \left[ \begin{array} { l } { \widehat { t } } \\ { \widehat { n } } \\ { \widehat { b } } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \alpha } & { \beta } \\ { - \alpha } & { 0 } & { \gamma } \\ { - \beta } & { - \gamma } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \widehat { t } } \\ { \widehat { n } } \\ { \widehat { b } } \end{array} \right] , } \end{array}
\omega _ { A 0 } \equiv k _ { \parallel } v _ { A }
i s t h e
{ \frac { L _ { n } ^ { * } } { \sqrt { n } } } \rightarrow \beta \qquad { \mathrm { w h e n ~ } } n \to \infty ,
M > 3
T = 5 0
\eta _ { 2 }
3 0 0
A ( \nu ) = f _ { 1 } ( \nu ^ { 2 } ) \vec { \epsilon ^ { \prime } } \cdot \vec { \epsilon } + \nu f _ { 2 } ( \nu ^ { 2 } ) i \vec { \sigma } \cdot \vec { \epsilon ^ { \prime } } \times \vec { \epsilon } .
I _ { \tau } ( C ) \le I _ { \tau } ( D ) \exp \! \left[ - \tau { \frac { I _ { \tau - 1 } ( D ) } { I _ { \tau } ( D ) } } ( C - D ) \right] ,
m _ { i } ^ { t } = m _ { i } ^ { t - 1 } + \left( 1 - m _ { i } ^ { t - 1 } \right) \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t - 1 } \right) \prod _ { j \in \partial i } \left( 1 - { \lambda } _ { j i } ^ { t - 1 } m _ { j } ^ { t - 1 } \right) \right] .
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 U } d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 U } ( d x _ { i } ) ^ { 2 } .
J
g \left( \textbf { x } ^ { \prime } , t ^ { \prime } , \textbf { u } \right)

\begin{array} { r l } { w _ { 2 } ( \alpha ) } & { = v _ { \infty } ( \alpha _ { 2 } ) = v _ { \infty } \left( - \frac { 1 } { \lambda } + \frac { 5 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots \right) = { \mathfrak a } } \\ { w _ { 3 } ( \alpha ) } & { = v _ { \infty } ( \alpha _ { 3 } ) = v _ { \infty } \left( - 1 - \frac { 2 } { \lambda } - \frac { 2 } { \lambda ^ { 2 } } + \frac { 8 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots \right) = 0 } \\ { w _ { 4 } ( \alpha ) } & { = v _ { \infty } ( \alpha _ { 4 } ) = v _ { \infty } \left( \lambda + \frac { 5 } { \lambda } + \dots \right) = - { \mathfrak a } . } \end{array}
\beta
1 . 5 0
\mathbf { P } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { p } ( \mathbf { r } )
>
8 0
\begin{array} { r l } { S ^ { u } = } & { { \nu } \omega \omega ^ { \dagger } + } \\ { \overline { { d ^ { r } } } { \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + } & { \overline { { d ^ { g } } } { \alpha _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + \overline { { d ^ { b } } } { \alpha _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + } \\ { u ^ { r } { \alpha _ { 3 } ^ { \dagger } } { \alpha _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + } & { u ^ { g } { \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } } { \alpha _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + u ^ { b } { \alpha _ { 2 } ^ { \dagger } } { \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + } \\ & { e ^ { + } { \alpha _ { 3 } ^ { \dagger } } { \alpha _ { 2 } ^ { \dagger } } { \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } } \end{array}
\tau \to 0
^ { 2 }
5 0 0
A _ { l } = 3 , A _ { u } = 1 0

{ \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { m i n } _ { D } L _ { D } ( D , \mu _ { G } ) = - \mathbb { E } _ { x \sim \mu _ { \mathrm { r e f } } , T \sim \mu _ { t r a n s } } [ \ln D ( T ( x ) ) ] - \mathbb { E } _ { x \sim \mu _ { G } , T \sim \mu _ { t r a n s } } [ \ln ( 1 - D ( T ( x ) ) ) ] } \\ { \operatorname* { m i n } _ { G } L _ { G } ( D , \mu _ { G } ) = - \mathbb { E } _ { x \sim \mu _ { G } , T \sim \mu _ { t r a n s } } [ \ln ( 1 - D ( T ( x ) ) ) ] } \end{array} \right. }
\rho _ { L a m b d a }
\begin{array} { r l } { I _ { o } } & { \propto R ( P ^ { 0 } - P ^ { 1 } ) \propto ( \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \hat { x } _ { i } \hat { y } _ { i } \sin - \phi _ { i } ) } \\ { \left( \begin{array} { l } { P ^ { 0 } } \\ { P ^ { 1 } } \end{array} \right) } & { \propto \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l } { \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( \hat { x } _ { i } - \sin \phi _ { i } \hat { y } _ { i } ) ^ { 2 } + ( \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } ) ^ { 2 } } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } ) ^ { 2 } + ( \hat { x } _ { i } + \sin \phi _ { i } \hat { y } ) ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
g _ { a \gamma \gamma } = 1 . 8 7 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ } ^ { - 1 }
\operatorname { C o n v } _ { h } ( \alpha , R ; z ) = \sum _ { i = 0 } ^ { h - 1 } { \binom { { \frac { R } { \alpha } } + i - 1 } { i } } \times { \frac { ( - \alpha z ) ^ { - 1 } } { ( i + 1 ) \cdot L _ { i } ^ { \left( R / \alpha - 1 \right) } \left( ( \alpha z ) ^ { - 1 } \right) L _ { i + 1 } ^ { \left( R / \alpha - 1 \right) } \left( ( \alpha z ) ^ { - 1 } \right) } }
r = L
n
h \ge
i
S _ { i j } = \left( \partial _ { i } u _ { j } + \partial _ { j } u _ { i } \right) / 2
- \left( { \frac { 1 } { \ln 2 } } + \log _ { 2 } p _ { k } ^ { * } \right) + \lambda = 0 .
2 4 \times 2 4
1 0 \sqrt { 3 } \omega _ { z }
P ( X _ { i } ( t ) = s ) = \langle \hat { n } _ { s } ^ { i } ( t ) \rangle = \langle \mathbf { 1 } | \hat { n } _ { s } ^ { i } | \Phi ( t ) \rangle \equiv \langle \hat { n } _ { s } ^ { i } | \Phi ( t ) \rangle \, .
M _ { x , y } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mu } \eta _ { \mu } ( x ) ( e ^ { i \theta _ { \mu } ( x ) } \delta _ { y , x + \mu } - e ^ { - i \theta _ { \mu } ( x - \mu ) } \delta _ { y , x - \mu } ) + m \delta _ { x , y } .
\frac { 1 } { p ^ { 2 } } \langle j ( p ) j ( - p ) \rangle \frac { 1 } { p ^ { 2 } }
c _ { \mathbf { m } } ^ { + } \neq c _ { \mathbf { m } } ^ { - }
\begin{array} { r l } { c _ { m } \int _ { \mathbb { R } _ { \omega } } \sum _ { \ell } \int _ { 1 } ^ { \infty } } & { \chi _ { + } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { - 2 + \epsilon } | u ^ { \prime } + i \widetilde { \omega } u | ^ { 2 } + ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { - 1 + \epsilon } r ^ { - 1 - \epsilon } | u ^ { \prime } | ^ { 2 } } \\ & { \: + ( \Lambda r ^ { - 3 } + \widetilde { \omega } ^ { 2 } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } r ^ { - 3 } + \omega r ^ { - 1 - \epsilon } ) \zeta _ { \mathrm { t r a p } } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { \epsilon } | u | ^ { 2 } \, d r } \\ { \leq } & { \: \int _ { \mathbb { R } _ { \omega } } \sum _ { \ell } \int _ { 1 } ^ { \infty } \mathbf { 1 } _ { \mathcal { G } } \cdot \Re ( \mathbf { f } \cdot ( u , u ^ { \prime } ) \cdot \overline { { H } } ) \, d r _ { * } d \omega } \\ & { - \int _ { \mathbb { R } _ { \omega } } \sum _ { \ell } \int _ { \mathbb { R } _ { r _ { * } } } 2 y \Re ( u ^ { \prime } \overline { { H } } ) \, d r _ { * } + \int _ { \mathbb { R } } E ( \chi _ { K } \widetilde { \omega } + \omega ) \Re ( i u \overline { { H } } ) } \\ & { \: + ( r - 1 ) ^ { - 1 + \epsilon } \chi _ { + } \Re \left( v ^ { \prime } e ^ { - i \widetilde { \omega } r _ { * } } \Delta ^ { - \frac { i m } { 2 } } \overline { { H } } \right) \, d r _ { * } d \omega } \\ & { \: + C \int _ { \mathbb { R } _ { \omega } } \int _ { 1 } ^ { \infty } \sum _ { \ell } \mathbf { 1 } _ { | \widetilde { \omega } | \leq z _ { 0 } ^ { - 1 } | m | ( r - 1 ) } \mathbf { 1 } _ { m \widetilde { \omega } < 0 } y _ { + } \Re \left( \frac { d ( \mathfrak { w } _ { + } ^ { - 1 } u ) } { d r } \overline { { \mathfrak { w } _ { + } ^ { - 1 } H } } \right) } \\ & { - \chi _ { + } \mathbf { 1 } _ { | \widetilde { \omega } | \leq z _ { 0 } ^ { - 1 } | m | ( r - 1 ) } \mathbf { 1 } _ { m \widetilde { \omega } > 0 } y _ { - } \Re \left( \frac { d ( \mathfrak { w } _ { - } ^ { - 1 } u ) } { d r } \overline { { \mathfrak { w } _ { - } ^ { - 1 } H } } \right) \, d r d \omega } \\ & { \: + C \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Sigma _ { \tau } } \Delta ^ { \frac { 1 - \epsilon } { 2 } } r ^ { - 1 } r ^ { 2 } | F _ { \xi } | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau + C \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { \Sigma _ { \tau } } ( 1 + \tau ) ^ { 1 + \delta } \Delta ^ { \frac { 1 - \epsilon } { 2 } } r ^ { - 1 } r ^ { 2 } | G _ { m } | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau , } \end{array}
i B _ { T } + \frac { \omega _ { 0 } ^ { \prime \prime } } { 2 } B _ { Z Z } - \Gamma | B | ^ { 2 } B = 0 \, ,
\mathrm { - 6 . 0 \times 1 0 ^ { 1 7 } c m ^ { - 3 } }
s
\rho _ { 0 } = ( 0 . 5 4 8 k ^ { 2 } C _ { n } ^ { 2 } z ) ^ { - 3 / 5 } .
\begin{array} { r l r } { \tilde { \rho } ( \omega ) } & { { } = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \lambda } { 2 \pi } \rho ( \lambda ) e ^ { i \omega \lambda } , } \\ { \tilde { K } _ { n } ( \omega ) } & { { } = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \lambda } { 2 \pi } K _ { n } ( \lambda ) e ^ { i \omega \lambda } = \frac { \sinh ( \frac { \pi } { \gamma } - n ) \omega } { \sinh \frac { \pi } { \gamma } \omega } . } \end{array}
\models
S = B \oplus A _ { 1 } \oplus \cdots \oplus A _ { F - 1 } .
S _ { B N I } ^ { [ a n h ] } = \frac { 1 } { g _ { s } l _ { s } \left( 2 \pi l _ { s } \right) ^ { p } } \int \delta ^ { p + 1 } u \sqrt { | \operatorname * { d e t } ( g _ { \alpha \beta } + 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } ( B + F ) ) | }
u = 1
0 . 6 7 6
C _ { Y Y _ { \pi / 8 } ( 1 , 2 ) } = 1 . 2 1 1

\begin{array} { r } { \frac { x U _ { e } } { U _ { e } u _ { * } } U _ { e } u _ { * } \frac { d \Delta _ { 3 } \overline { { u v } } _ { o 4 } } { d x } = x \Delta _ { 3 } ^ { ' } \frac { d R e _ { x } } { d x } \overline { { u v } } _ { o 4 } + x \Delta _ { 3 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 4 } } { d x } } \\ { = x \Delta _ { 3 } ^ { ' } \frac { \overline { { u v } } _ { o 4 } } { U _ { e } \nu } \big ( u _ { x } ^ { 2 } + 2 x u _ { x } \frac { - u _ { x } } { x ( \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 ) } \big ) + \Delta _ { 3 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 4 } } { d y _ { o } } \big ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) } \\ { = - 2 \frac { u _ { * } ^ { 3 } } { U _ { e } ^ { 3 } } \overline { { u v } } _ { o 4 } \big ( 1 + \frac { - 2 } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) + \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { U _ { e } ^ { 2 } } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 4 } } { d y _ { o } } \big ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow + \infty } a _ { n } = 0
( 1 - \phi ) \rho _ { s } = \rho ^ { s }
\delta
p _ { r }
\begin{array} { r l } { O _ { l , l ^ { \prime } } } & { { } = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \bar { x } P _ { l } ( \bar { x } ) P _ { l ^ { \prime } } ( \bar { x } ) ; S _ { l ^ { \prime } } ( t ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \bar { x } \exp ( i t \bar { x } ) P _ { l ^ { \prime } } ( \bar { x } ) ; } \\ { R _ { l } ^ { ( 1 ) } ( t ) } & { { } = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \bar { x } v ^ { G } ( \bar { x } ) \exp ( i t \bar { x } ) P _ { l } ( \bar { x } ) ; R _ { l } ^ { ( 2 ) } ( t ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \bar { x } v _ { G } ^ { 2 D } ( \bar { x } ) \exp ( i t \bar { x } ) P _ { l } ( \bar { x } ) ; R _ { l } ^ { ( 3 ) } ( t ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \bar { \xi } v _ { O } ^ { 2 D } ( \xi ) \exp ( i t \xi ) P _ { l } ( \xi ) . } \end{array}
e ^ { 2 \mu _ { 2 } } A ^ { 2 } - \frac { \tilde { \gamma } ^ { 2 } } { 1 - \tilde { \gamma } ^ { 2 } } - \frac { \left( \gamma g A t \right) ^ { 2 } } { \hslash ^ { 2 } } \frac { e ^ { 2 \mu _ { 1 } } \tilde { \gamma } ^ { 2 } } { \left( 1 - \tilde { \gamma } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } = A ^ { 2 } - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 - \gamma ^ { 2 } } ,
p = i
t 3
Y
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { x } \left[ \mathcal { I } _ { \mathcal { R } _ { 1 } } ^ { 0 } \right] _ { ( I , J ) } ( t , x ) } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { d ( t - s ) } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \sum _ { ( K , L ) } \nabla _ { x } \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , v ) \nabla _ { x } \mathrm { N } _ { ( I , J ) , ( K , L ) } ^ { t ; s } ( \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , v ) ) \left[ \mathcal { R } _ { 1 } \right] _ { ( K , L ) } ( s , \mathrm { Z } ^ { s ; t } ( x , v ) ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad - \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { d ( t - s ) } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \sum _ { ( K , L ) } \mathrm { N } _ { ( I , J ) , ( K , L ) } ^ { t ; s } ( \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , v ) ) \nabla _ { x } \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , v ) \nabla _ { x } \left[ \mathcal { R } _ { 1 } \right] _ { ( K , L ) } ( s , \mathrm { Z } ^ { s ; t } ( x , v ) ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } s . } \end{array}
9 5 . 5
K = \left| \frac { \delta \overline { { { \varphi } } } } { \delta \varphi } - 1 \right| = \frac { \pi \epsilon \nu } { T \omega ^ { 3 } } \left| \frac { d \omega } { d I } \right| C _ { 0 } , \quad C _ { 0 } \equiv \left| \frac { \partial C } { \partial \varphi } \right|
\mu _ { 1 }
\xi ^ { \prime \prime } \propto h / L
u
_ 3
( 1 3 , 2 1 )
{ \frac { C _ { X } ^ { 2 } } { ( 6 4 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \ r ( C _ { X } , C _ { Y } ) ^ { 2 } = \lambda _ { X } , \quad { \frac { C _ { Y } ^ { 2 } } { ( 6 4 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \ r ( C _ { X } , C _ { Y } ) ^ { 2 } = \lambda _ { Y } ,
4 3 \, ^ { \circ } \mathrm { C }
\times
^ 3
n \geq 2
-
\gamma _ { 0 } = i \sigma _ { 3 } , \quad \gamma _ { 1 } = i \sigma _ { 1 } , \quad \gamma _ { 2 } = i \sigma _ { 2 }
\sigma _ { A } \sigma _ { B } \# _ { A } \# _ { B } = 0
1 0 ^ { - 6 }
N = 1 0 0
\alpha
0 < t \leq \tau
G ( x - x _ { 0 } ) = e x p \left[ - \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 t D } \right] .
\bar { S } _ { T } \left( T \right) = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } S \left( t \right) d t \, .
\mathrm { { \bf ~ x ~ ^ { r } ~ } } = x _ { 0 } \tau ^ { 0 } + x _ { 1 } \tau ^ { 1 } + \cdots x _ { 7 } \tau ^ { 7 } , \; \; \; x _ { i } \in \mathrm { I ~ \! ~ R } ^ { 8 } ,
\begin{array} { r } { L ( \tau ) = L _ { 0 } ( \tau ) + \epsilon L _ { 1 } ( \tau ) + \epsilon ^ { 2 } L _ { 2 } ( \tau ) + . . . } \end{array}
\lambda
--

{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \theta ) ( A ^ { \mu } + \partial ^ { \mu } \theta ) + A ^ { \mu } \partial _ { \mu } B - \partial _ { \mu } \bar { \cal C } \partial ^ { \mu } { \cal C } - \frac { 1 } { 2 } \alpha B ^ { 2 } .
C _ { N } = O ( \frac { 1 } { 2 ^ { N } - 2 } )
\vec { S } _ { E } ( \vec { r } ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \vec { E } ( \vec { r } , t ) d t ,
s = { \frac { \pi r \theta } { 1 8 0 \ { \mathrm { d e g } } } } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } } & { \left( \bigcup _ { i = 1 } ^ { A } t M o n _ { i } ( \chi ( 0 ) , N ) \right) } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { A } \mathbb { P } \left( \bigcup _ { i = 1 } ^ { A } t M o n _ { i } ( \chi ( 0 ) , N ) \, \big | X ( 1 ) - X ( 0 ) = e ^ { ( j ) } \right) \mathbb { P } \left( X ( 1 ) - X ( 0 ) = e ^ { ( j ) } \right) } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { A } \mathbb { P } \left( t M o n _ { j } \left( \frac { 1 } { N + 1 } \left( \chi ( 0 ) N + e ^ { ( j ) } \right) , N + 1 \right) \right) \mathbb { P } \left( X ( 1 ) - X ( 0 ) = e ^ { ( j ) } \right) } \end{array}
\, = \Gamma ( x ) \psi ( x )
\rho
{ | 1 \rangle } _ { c } = { | { \bf 1 } _ { 1 \bar { 3 } } { \bf 1 } _ { 2 \bar { 4 } } \rangle } _ { c } , { | 2 \rangle } _ { c } = { | { \bf 1 } _ { 1 \bar { 4 } } { \bf 1 } _ { 2 \bar { 3 } } \rangle } _ { c } \mathrm { \ \ \ a n d \ \ \ } { | 3 \rangle } _ { c } = { | { \bf \bar { 3 } } _ { 1 2 } { \bf 3 } _ { \bar { 3 } \bar { 4 } } \rangle } _ { c } ,
\mu
c _ { 0 }
b < a
\langle \rho \rangle ^ { T } = ( 0 , u / \sqrt { 2 } , 0 ) , \, l a n g l e \eta \rangle ^ { T } = ( v / \sqrt { 2 } , 0 , 0 ) .
V _ { j + 1 } - V _ { j } = \hat { \mu } _ { j } l _ { j }
\begin{array} { c } { \displaystyle v _ { \mathrm { e r r o r } } = \operatorname* { m a x } _ { n } \left[ ( \mathbf { v } _ { n } - \mathbf { v } _ { n } ^ { \mathrm { s o l } } ) ^ { \top } K _ { v } ( \mathbf { v } _ { n } - \mathbf { v } _ { n } ^ { \mathrm { s o l } } ) \right] ^ { 1 / 2 } , } \\ { \displaystyle p _ { \mathrm { e r r o r } } = \operatorname* { m a x } _ { n } \left[ ( \mathbf { p } _ { n } - \mathbf { p } _ { n } ^ { \mathrm { s o l } } ) ^ { \top } M _ { p } ( \mathbf { p } _ { n } - \mathbf { p } _ { n } ^ { \mathrm { s o l } } ) \right] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\langle T \rangle _ { 0 } = 7 . 4 2 2 \times ( 1 \pm 0 . 0 1 3 ) ~ \mathrm { M e V } ,
V _ { i }
L = \bigoplus G _ { i } / G _ { i + 1 }
\Omega _ { d e t u n i n g } = \left( \frac { M _ { p } \cdot 2 \pi } { \Delta \tau } + \frac { \phi } { \Delta \tau } \right) - \left( \frac { M _ { s } \cdot 2 \pi } { \Delta \tau } - \frac { \phi } { \Delta \tau } \right)

\begin{array} { r } { \Sigma _ { t } ( q ) \overset { \Delta } { = } \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } \in \mathcal { L } } \sigma _ { t } ^ { q } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) = \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } \in \mathcal { L } } { \mathrm { c o v } } \big ( ( \otimes ^ { q } h _ { l _ { 1 } } ^ { ( t ) } ) ( X _ { [ q t ] } ) , ( \otimes ^ { q } h _ { l _ { 2 } } ^ { ( t ) } ) ( X _ { [ q t ] } ) \big ) = { \mathrm { v a r } } \big ( \sum _ { l \in \mathcal { L } } ( \otimes ^ { q } h _ { l } ^ { ( t ) } ) ( X _ { [ q t ] } ) \big ) , } \end{array}
x = \infty
Q
\Delta t = 5 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
f ( x ) = \left\lbrace \begin{array} { c c } { w _ { n } ( x , x _ { n } ) \cdot e ^ { x + x _ { n } - 1 } , } & { x \leq 1 - x _ { n } , } \\ { 1 , } & { x > 1 - x _ { n } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { C ^ { \prime } = \{ 0 0 0 , 0 1 1 , 1 0 0 0 , 1 0 1 1 , 1 1 0 0 0 , 1 1 0 1 1 , 1 1 1 0 0 , 1 1 1 1 1 \} } \\ & { r ^ { \prime } ( 0 0 0 ) = 2 , \ r ^ { \prime } ( 0 1 1 ) = 3 , \ r ^ { \prime } ( 1 0 0 0 ) = 4 , \ r ^ { \prime } ( 1 0 1 1 ) = 5 , } \\ & { r ^ { \prime } ( 1 1 0 0 0 ) = 6 , \ r ^ { \prime } ( 1 1 0 1 1 ) = 7 , \ r ^ { \prime } ( 1 1 1 0 0 ) = 8 , \ r ^ { \prime } ( 1 1 1 1 1 ) = 9 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { P } _ = \frac { 1 - \frac { e ^ { \lambda } } { Z _ { \lambda } } - \frac { 2 d - 2 } { Z _ { \lambda } } - \frac { e ^ { - \lambda - \epsilon } } { Z _ { \lambda + \epsilon } } } \! \left( R ^ { c } \; \middle \vert \; \mathcal { U } ( \tau _ { 1 } ) = k , V _ { \ell } , G \right) { \frac { e ^ { \lambda + \epsilon } } { Z _ { \lambda + \epsilon } } - \frac { e ^ { \lambda } } { Z _ { \lambda } } } = \mathcal { O } ( e ^ { - \lambda } ) . } \end{array}
| K _ { 1 2 3 } - K _ { 1 2 } | \le 1 - K _ { 3 }
\widetilde { N }
2 \mathrm { ~ F ~ e ~ O ~ } + \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } \rightarrow \mathrm { ~ F ~ e ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } _ { 3 } + \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 }
U , V
\Delta y = 0 . 0

\frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \pi \tau } \left( \frac { \tau } { x } \right) ^ { n } \, .
1 5
( \varphi , I )
\phi _ { w }
\alpha

a _ { n } = t _ { n } - \frac { 1 } { 2 ( n + 1 ) }
{ \cal L } _ { K i n k } = 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \tau _ { p } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sqrt { 1 + \partial _ { \mu } a _ { i } \partial ^ { \mu } a _ { i } } \ .
\Pi ( h , \Gamma ) = \frac { B } { h _ { \infty } ^ { n } } \left[ \left( \frac { h _ { \infty } } { h } \right) ^ { n } - \left( 1 + \frac { \Gamma } { \Gamma _ { \infty } } \right) ^ { k } \left( \frac { h _ { \infty } } { h } \right) ^ { m } \right] ,
\boldsymbol { T } ^ { t } = \boldsymbol { \mathsf { R } } \cdot \boldsymbol { \Omega } ^ { t } , \, \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ \ } \boldsymbol { \mathsf { R } } = \frac { 6 4 \pi c ^ { 3 } } { 3 } \left[ \mathbb { A } ^ { R } \boldsymbol { p p } + \mathbb { B } ^ { R } ( \boldsymbol { \mathsf { I } } - \boldsymbol { p p } ) \right]
\exists Z \forall n ( n \in Z \leftrightarrow n \not \in Z )
1 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { t } \nu ( x , t ) - \partial _ { x } q _ { 1 } ( x , t ) = 0 , } \\ & { } & { \partial _ { t } \big ( \nu ( x , t ) \rho _ { \mathsf { p } } ( x , t ; v ) \big ) + \partial _ { x } \big ( ( v ^ { \mathrm { e f f } } ( x , t ; v ) - q _ { 1 } ( x , t ) ) \rho _ { \mathsf { p } } ( x , t ; v ) \big ) = 0 . } \end{array}

k
\psi _ { a } = \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { a } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \ ,
\begin{array} { r l } { 2 \sum _ { \ell = 1 } ^ { i } ( - 1 ) ^ { \ell - 1 } s _ { i - \ell , i - \ell } } & { = 2 \sum _ { \ell = 1 } ^ { i - 1 } ( - 1 ) ^ { \ell - 1 } s _ { i - \ell , i - \ell } + 2 ( - 1 ) ^ { i - 1 } s _ { 0 , 0 } } \\ & { = 2 \sum _ { \ell = 1 } ^ { i - 1 } ( - 1 ) ^ { \ell - 1 } \left( s _ { i - \ell - 1 , i - \ell } + s _ { i - \ell - 1 , i - \ell - 1 } \right) + 2 ( - 1 ) ^ { i - 1 } } \\ & { = 2 \left( \sum _ { \ell = 1 } ^ { i - 1 } ( - 1 ) ^ { \ell - 1 } s _ { i - \ell - 1 , i - \ell } \right) + 2 \left( \sum _ { \ell = 1 } ^ { i - 1 } ( - 1 ) ^ { \ell - 1 } s _ { i - \ell - 1 , i - \ell - 1 } \right) + 2 ( - 1 ) ^ { i - 1 } . } \end{array}
| \tilde { B } | _ { m o d e l } ^ { 2 } ( k _ { \perp } , C _ { 1 } , C _ { 2 } ) [ m ^ { 3 } / s ^ { 2 } ] = \frac { 1 } { k _ { \perp } \rho _ { p } } \bigg ( \frac { b _ { k } } { b _ { k _ { i } } } \bigg ) ^ { 2 } \times C _ { 2 } ^ { - 2 } v _ { A } ^ { 2 } \bigg ( \frac { k _ { 0 } } { k _ { \perp _ { i } } } \bigg ) ^ { 2 / 3 } \rho _ { p } ,
p \rightarrow \infty

\langle k ^ { q } \rangle \sim \left\{ \begin{array} { l l } { \textrm { c o n s t . } } & { \textrm { i f } \, q < \gamma - 1 } \\ { \log k _ { \operatorname* { m a x } } = 1 / \omega \, \log N } & { \textrm { i f } \, q = \gamma - 1 } \\ { k _ { \operatorname* { m a x } } ^ { q - \gamma } = N ^ { ( q - \gamma ) / \omega } } & { \textrm { i f } \, q > \gamma - 1 } \end{array} \right. \; .
{ \mathcal { O } } _ { L }
| \beta _ { + , 1 } | , | \beta _ { + , 2 } | > | \beta _ { - , 1 } | , | \beta _ { - , 2 } |
\rho { c _ { p } } \frac { { D T } } { { D t } } = \nabla \cdot \lambda \nabla T + \nabla { \bf { u } } : { \bf { S } } + \rho T \left( { \frac { \partial } { { \partial T } } \frac { 1 } { \rho } } \right) \frac { { D p } } { { D t } } ,
1 . 6
b _ { 1 } \approx 1 2 . 7
N = 3
3 N \times 3 N
k _ { m } = 1 0 ^ { - 1 4 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
V _ { z }
2 \sim 4
\lambda = 0
\left. \frac { \partial \overline { { \ell } } _ { q } ( \psi ) } { \partial \psi } \right| _ { ( \psi _ { q ^ { * } } ^ { * } , q ^ { * } ) } = 0 , \quad \left. \frac { \partial \overline { { \ell } } _ { q } ( \psi ) } { \partial q } \right| _ { ( \psi _ { q ^ { * } } ^ { * } , q ^ { * } ) } = 0 ,
\left[ A _ { \kappa \rho } , A ^ { \lambda \sigma } \right] = \delta _ { \kappa } ^ { \lambda } { M ^ { \sigma } } _ { \rho } - \delta _ { \kappa } ^ { \sigma } { M ^ { \lambda } } _ { \rho } - \delta _ { \rho } ^ { \lambda } { M ^ { \sigma } } _ { \kappa } + \delta _ { \rho } ^ { \sigma } { M ^ { \lambda } } _ { \kappa } \, .
\hat { e } _ { i } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } \not = 0
U = \cup _ { i = 1 } ^ { \infty } U _ { i }
\theta _ { i } = \theta _ { i } ^ { \circ } + \epsilon \tilde { \theta } _ { i }
P ( x ) = \sum _ { t = 1 } ^ { T } p ( x , t ) .
\mathbf { v } _ { d } = \mathbf { v } _ { M } + \mathbf { v } _ { E }
-
1 0 ^ { 1 9 }
R
\phi ( t )
\mathcal { D } _ { \xi _ { 1 } } \mathbb { 1 } = 0 , \quad \mathcal { D } _ { \xi _ { 2 } } \mathbb { 1 } = 0 ,
9 5 \%
f ( x _ { i } | \theta )
D

\hbar

S _ { \pm }
\mathbf m = ( 1 / 2 ) \int \mathbf r \times \mathbf J \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf r
\begin{array} { r } { \frac { d } { d \xi } \boldsymbol { v } _ { 1 } ^ { n } ( \xi , \omega ) = \boldsymbol { m } _ { 1 } ^ { n } \boldsymbol { v } _ { 1 } ^ { n } ( \xi , \omega ) } \\ { \frac { d } { d \xi } \boldsymbol { v } _ { 2 } ^ { n } ( \xi , \omega ) = \boldsymbol { m } _ { 2 } ^ { n } \boldsymbol { v } _ { 2 } ^ { n } ( \xi , \omega ) } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { x \in D ^ { \prime } } \mathbb { E } _ { x } [ | \tau _ { D _ { m } } - \tau _ { D ^ { \prime } } | ] } \\ & { \le C _ { \varepsilon , B } \operatorname* { m a x } \left\{ \operatorname* { s u p } _ { x \in D ^ { \prime } \setminus { D _ { m } } } ( d ( x , \partial D ^ { \prime } ) ) ^ { \beta } , \operatorname* { s u p } _ { x \in D _ { m } \setminus { D ^ { \prime } } } ( d ( x , \partial D _ { m } ) ) ^ { \beta } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( u ) } & { \approx \int ( u _ { t } + u u _ { x } ) ^ { 2 } \mathrm { d } V + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( u ( x _ { i } , t _ { i } ) - u _ { i } ) ^ { 2 } } \\ & { + k _ { \mathrm { x r e g } } \int u _ { x } ^ { 2 } \mathrm { d V } + k _ { \mathrm { t r e g } } \int u _ { t } ^ { 2 } \mathrm { d V } } \end{array}
f _ { \mathrm { R M S } } = { \sqrt { { \frac { 1 } { T _ { 2 } - T _ { 1 } } } { \int _ { T _ { 1 } } ^ { T _ { 2 } } { [ f ( t ) ] } ^ { 2 } \, d t } } } ,
\begin{array} { r l } { p _ { 0 } } & { { } = - \cos \pi ( x - 0 . 0 5 \sin 4 \pi x ) + 2 , } \\ { q _ { 0 } } & { { } = - \cos \pi ( y - 0 . 0 5 \sin 4 \pi y ) + 2 . } \end{array}
W _ { 2 1 } = - ( 2 . 5 0 2 + 0 . 0 4 6 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 7 } ~ \mathrm { c m ^ { - 1 } s ^ { 2 } }

u
\mathbf { J _ { \mathrm { { r a d } } } }
R ^ { + }
k
n _ { 3 }
\left\{ \begin{array} { r l r } & { \partial _ { t } z _ { n } - \partial _ { x } \left( \gamma \left( u _ { n } + \frac { 1 } { n } \right) \partial _ { x } z _ { n } \right) - g _ { 0 } z _ { n } - u _ { n } \partial _ { x } g _ { 0 } = 0 , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega } \\ & { \partial _ { x } z _ { n } = 0 , } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega } \\ & { z _ { n } ( x , 0 ) = \partial _ { x } \varphi _ { 0 } ( x ) } \end{array} \right.
\lambda _ { n }
2 \times 2 \times 2
\begin{array} { r l } & { ~ ~ ~ ~ \frac { 1 } { 2 } ( ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } - \theta _ { 1 } ^ { 2 } ) ) \, s + \theta _ { 1 } ^ { 2 } / 2 \, s + \theta _ { 2 } ^ { 2 } / 2 \, ( t - s ) } \\ & { ~ ~ ~ + \frac { 1 } { 2 } ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } \, s + \theta _ { 2 } ^ { 2 } / 2 \, ( t - s ) } \\ & { = ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } \, s + \theta _ { 2 } ^ { 2 } \, ( t - s ) , } \end{array}
P ( a ) = \frac { 4 } { 3 } a ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } ,
\pm 1 . 4 4
\begin{array} { r l } { \xi ( t ) = } & { - \int _ { 0 } ^ { 1 } ( M _ { 1 } ( y ; D ) - M _ { 1 } ( y ; \hat { D } ) ) z ( y , t ) d y } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { 1 } ( M _ { 2 } ( y ; D ) - M _ { 2 } ( y ; \hat { D } ) ) w ( y , t ) d y } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 1 } ( M _ { 3 } ( y ; D ) - M _ { 3 } ( y ; \hat { D } ) ) v ( y , t ) d y } \\ & { + ( M _ { 4 } ( D ) - M _ { 4 } ( \hat { D } ) ) { X } ( t ) . } \end{array}
\delta _ { k } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \chi _ { k } < C _ { T } , } \\ { 1 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ , ~ } } \end{array} \right.
\eta _ { i }
\int _ { 1 / \left( | A _ { p } | \alpha \right) } ^ { \infty } \frac { d x } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { \pi } { 2 } + \tan ^ { - 1 } ( 1 / ( | A _ { p } | \alpha ) ) \approx \pi ,
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = 1 6 0 0
E \times B
u
R ( n ) = \max \left( Z _ { 1 } , Z _ { 2 } , \dots , Z _ { n } \right) - \min \left( Z _ { 1 } , Z _ { 2 } , \dots , Z _ { n } \right) .
Q _ { p } = | \nabla p | \pi R ^ { 4 } / 8 \eta
q < c

\begin{array} { r l r } { \Pi _ { u } ( K ) } & { { } = } & { - \sum _ { k \le K } T _ { u } ( { \bf k } ) = \sum _ { p \le K } \sum _ { k > K } \Im \left[ { \bf \{ k \cdot u ( q ) \} \{ u ( p ) \cdot u ^ { * } ( k ) \} } \right] , } \end{array}
\Gamma _ { k } ( \mathbf { s } ) = \partial _ { \theta _ { k } } \log | \psi _ { \boldsymbol \theta } ^ { S } | + \partial _ { \theta _ { k } } \arg [ \psi _ { \boldsymbol \theta } ^ { S } ]
\Delta _ { - \bar { \mu } } = - 3 . 7 4
h _ { 0 } ( \nu ) = \frac { \sqrt { m ^ { 2 } + \nu } } { \sqrt { \nu } } e ^ { i \delta _ { 0 } ( \nu ) } \sin \delta _ { 0 } ( \nu ) \quad .
^ { - 2 }
L _ { x }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { i 2 f ( \theta ) z } \int _ { \lambda _ { a } } ^ { \lambda _ { b } } g ( \lambda ) e ^ { i 2 h ( \theta ) \lambda z } d \lambda \frac { d \phi } { d \theta } d \theta + \mathrm { c . c . } = } \\ { \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \tau ( \theta ) e ^ { i 2 f ( \theta ) z } \int _ { P _ { a } } ^ { P _ { b } } G \left( \frac { P } { \sigma ^ { \prime } } \right) e ^ { i P } d P \frac { d \phi } { d \theta } d \theta + \mathrm { c . c . } } \end{array}
\partial _ { m } A ^ { m } = i \, e \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 k ^ { 0 } } \left( e ^ { i k x } k ^ { m } a _ { m } ^ { \dagger } ( \vec { k } ) - e ^ { - i k x } k ^ { m } a _ { m } ( \vec { k } ) \right) _ { \displaystyle | _ { k ^ { 0 } = \sqrt { \vec { k } ^ { 2 } } } }
\begin{array} { r l } { \nabla u } & { = \left( \frac { \nabla _ { s } u _ { s } } { h _ { s } } - \mathcal { A } u _ { \sigma } - \mathcal { B } u _ { \theta } \right) \widehat { t } _ { s } \otimes \widehat { t } _ { s } + \left( \frac { \nabla _ { s } u _ { \sigma } } { h _ { s } } + \mathcal { A } u _ { s } \right) \widehat { t } _ { s } \otimes \widehat { t } _ { \sigma } + \left( \frac { \nabla _ { s } u _ { \theta } } { h _ { s } } + \mathcal { B } u _ { s } \right) \widehat { t } _ { s } \otimes \widehat { t } _ { \theta } } \\ & { \quad + \left( \partial _ { \sigma } u _ { s } \right) \widehat { t } _ { \sigma } \otimes \widehat { t } _ { s } + \left( \partial _ { \sigma } u _ { \sigma } \right) \widehat { t } _ { \sigma } \otimes \widehat { t } _ { \sigma } + \left( \partial _ { \sigma } u _ { \theta } \right) \widehat { t } _ { \sigma } \otimes \widehat { t } _ { \theta } } \\ & { \quad + \left( \frac { \partial _ { \theta } u _ { s } } { \sigma } \right) \widehat { t } _ { \theta } \otimes \widehat { t } _ { s } + \left( \frac { \partial _ { \theta } u _ { \sigma } } { \sigma } - \mathcal { C } u _ { \theta } \right) \widehat { t } _ { \theta } \otimes \widehat { t } _ { \sigma } + \left( \frac { \partial _ { \theta } u _ { \theta } } { \sigma } + \mathcal { C } u _ { \sigma } \right) \widehat { t } _ { \theta } \otimes \widehat { t } _ { \theta } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp ( ( - 2 x \cos z - ( \sin z ) ^ { 2 } x ^ { 2 } / r ) / 2 ) d x } & { = \exp ( ( r \cot ^ { 2 } z ) / 2 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp ( - ( { \sqrt { r } } \cot z + x \sin z / { \sqrt { r } } ) ^ { 2 } / 2 ) d x } \\ & { = - \exp ( r ( \cot z ) ^ { 2 } / 2 ) { \frac { \sqrt { r \pi / 2 } } { \sin z } } { \mathrm { ~ e r f c } } ( ( { \sqrt { r } } \cot z + x \sin z / { \sqrt { r } } ) / { \sqrt { 2 } } ) { \Bigg | } _ { x } ^ { \infty } } \\ & { = \exp ( r ( \cot z ) ^ { 2 } / 2 ) { \frac { \sqrt { r \pi / 2 } } { \sin z } } { \mathrm { ~ e r f c } } \left( { \sqrt { r / 2 } } \cot z \right) } \end{array} }
C
\lambda = \lambda ( z )
E _ { R }
T ^ { * } = T _ { n } + \Delta t \mathcal { L } _ { T } ( \rho ^ { * } , \mathbf { u } ^ { * } , e _ { t } ^ { * } ) / ( \rho ^ { * } c _ { v } ^ { * } )
W ^ { ( { D } ) } ( { \bf r } ) = \mu ^ { 2 - \epsilon } \, { \mathcal W } ^ { ( { D } ) } ( \mu { \bf r } ) \; ,
\textbf { F } _ { i } ^ { h } , \textbf { T } _ { i } ^ { h } , \textbf { F } _ { i } ^ { m e } , \textbf { T } _ { i } ^ { m e } , \textbf { F } _ { i } ^ { g }
1 / d i s t a n c e ^ { 2 }

j
\begin{array} { r l } { \stackrel { \leftrightarrow } { \mathrm { T } } _ { \phi } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l l } { e ^ { - i \phi _ { + } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \phi _ { - } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { e ^ { i \phi _ { + } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e ^ { i \phi _ { - } } } \end{array} \right] , } \end{array}
f _ { 1 }
4
B _ { n , T } ( N ) = \operatorname * { l i m } _ { \alpha \rightarrow + 0 } ( \frac { d f } { d x } ( x ) , \theta ( - x ) \exp \{ \alpha x ^ { - 1 } \} h _ { T } ( x ) \chi _ { n , N } ( - x ^ { - 1 } ) )
_ p
{ \Bigg | } \sum _ { k = 1 } ^ { n } z _ { k } { \Bigg | } \leq \sum _ { k = 1 } ^ { n } | z _ { k } | . \quad \quad ( * )

\omega _ { 1 } \neq \omega _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { A } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { = \Sigma _ { r a d } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) + \Sigma _ { v i b } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } \\ { \mathbf { \Sigma } _ { B } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { = \mathbf { \Sigma } _ { p h } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) + \mathbf { \Sigma } _ { C } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } \end{array}
N
\chi ^ { 2 } \approx \chi _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } + \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { P } E _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } \, \delta \! A _ { \alpha } \, \delta \! A _ { \beta } \, ,
0 . 1 1 9
\ell _ { e } ^ { \mathrm { ~ s ~ h ~ e ~ a ~ r ~ } }
I _ { B m }
S _ { \mathrm { 4 d - s c a l a r } } = \int { \left( - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - V ( \phi ) \right) \sqrt { - g } d ^ { 4 } x }
2
\begin{array} { r l } & { r _ { j , 1 } ( k ) : = r _ { j } ( k ) , \quad r _ { j , 2 } ( k ) : = \hat { r } _ { j } ( k ) , \quad r _ { j , 3 } ( k ) : = \frac { r _ { j } ( k ) - r _ { j } ( \frac { 1 } { \omega k } ) r _ { j } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } { 1 + r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) } , } \\ & { r _ { j , 4 } ( k ) : = \frac { r _ { j } ( k ) } { f ( k ) } , \quad r _ { j , 5 } ( k ) = \frac { r _ { j } ( k ) - r _ { j } ( \frac { 1 } { \omega k } ) r _ { j } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } { f ( k ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 = \ } & { ( \partial _ { \tau } ^ { 2 } - \partial _ { \xi } ^ { 2 } + M _ { \ell m } ^ { 2 } ) \, \varphi _ { \mathrm { n e w } } ^ { ( \ell m ) } + \lambda \ \mathcal { O } \big ( \varphi _ { \mathrm { n e w } } ^ { ( \ell m ) } \ \varphi _ { \mathrm { n e w } } ^ { ( \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } ) } \ \varphi _ { \mathrm { n e w } } ^ { ( \ell ^ { \prime \prime } m ^ { \prime \prime } ) } \big ) } \end{array}
\tau _ { N L } \sim \frac { 1 } { k b _ { \ell } } \sim \frac { 1 } { k _ { \perp } b _ { \ell } } ,
\frac { \partial \theta } { \partial \omega } < \tau _ { _ { R E S } }

k


1 / \Gamma
R _ { k l } ^ { 2 } = ( \eta _ { k } - \eta _ { l } ) ^ { 2 } + ( \phi _ { k } - \phi _ { l } ) ^ { 2 } .
\langle [ \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ) , R ] \Phi _ { 0 } , S \Phi _ { 0 } \rangle = \Delta \mathcal { E } \langle R \Phi _ { 0 } , S \Phi _ { 0 } \rangle , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \Delta \mathcal { E } = \mathcal { E } _ { \mathrm { e x } } - \mathcal { E } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ h ( \bar { x } _ { t + 1 } ) ] } & { \leq \mathbb { E } [ h ( \bar { x } _ { t } ) ] - \frac { \eta \alpha _ { t } } { 4 } \mathbb { E } [ \| \bar { \nu } _ { t } \| ^ { 2 } ] - \frac { \eta \alpha _ { t } } { 2 } \mathbb { E } [ \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } ] + 2 \eta \alpha _ { t } \mathbb { E } [ \| \mathbb { E } _ { \xi } [ \bar { \mu } _ { t , \mathcal { B } _ { x } } ] - \bar { \nu } _ { t } \| ^ { 2 } ] + 4 \eta \alpha _ { t } G _ { 1 } ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { \bar { L } ^ { 2 } I \eta ^ { 3 } \alpha _ { t } } { M } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \alpha _ { l } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \| \big ( \nu _ { \ell } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \big ) \| ^ { 2 } + \frac { 4 \hat { L } ^ { 2 } \eta \alpha _ { t } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \| y _ { x _ { t } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } - y _ { t } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } } \end{array}
Z _ { D } ^ { \prime } ( 0 ) = \gamma ( c _ { 0 } - \dim \ker \Delta ) + \mathrm { F i n i t e } _ { \epsilon \to 0 } \int _ { \epsilon } ^ { \infty } { \frac { d t } { t } } ( K _ { D } ( t ) - \dim \ker \Delta )
3 . 5
\alpha
3 5 0
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } \int _ { 0 } ^ { t } h _ { n } ( Y _ { r - } - x ) } & { f ( X _ { r - } ( x ) , r ) \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } x = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } h _ { n } ( Y _ { r - } - x ) f ( X _ { r - } ( x ) , r ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } r } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \| x \| \leq 1 / n } h _ { n } ( x ) f ( X _ { r - } ( Y _ { r - } - x ) , r ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } r . } \end{array}
A = 5 . 8 \times 1 0 ^ { - 3 } \; T K ^ { - 1 / 2 }
8
\nabla ^ { 2 } ( u \left( x , y , z \right) e ^ { i k z } ) + k ^ { 2 } u \left( x , y , z \right) e ^ { i k z } = 0 .
\varepsilon _ { 1 } ( R ) - \varepsilon _ { 2 } ( R )
^ { 9 }
m _ { e }
h _ { 0 }
a
\epsilon _ { v } \approx \ell ^ { 2 } \pi n { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \ln \left( { \frac { b } { \xi } } \right)
K _ { q } = - \frac { 2 } { 3 } ~ \frac { \alpha _ { s } } { r } + [ ( m _ { q } + \frac { 1 } { 2 } ~ V _ { s } ) ^ { 2 } - \nabla ^ { 2 } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \nonumber
s _ { { \scriptscriptstyle M } } ( Z ) = s _ { { \scriptscriptstyle + } } ( 0 , \! Z )
D
\delta _ { 0 } { \cal L } _ { 0 } = - \Omega [ ( d + 2 ) \chi ^ { \mu , \alpha \beta } ( D R ) _ { \nu , \alpha \beta } + 1 0 \chi ^ { \alpha , \beta \nu } D _ { \nu } R _ { \alpha \beta } + 1 0 \chi ^ { \alpha } ( D R ) _ { \alpha } + ( d - 8 ) \chi ^ { \alpha } D _ { \alpha } R ]
\dot { \omega } _ { c } ^ { i }
V / 2 7
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 2 } = } & { ( \mathfrak { D } \lambda _ { e } \lambda _ { \mu } ) ^ { - 1 } \, , } \\ { \lambda _ { 1 } = } & { \frac { 1 } { \mathfrak { D } } \bigg ( \frac { A _ { 2 } } { \lambda _ { e } } + \frac { A _ { 1 } } { \lambda _ { \mu } } \bigg ) \, , } \\ { \zeta = } & { \frac { [ C _ { 1 } A _ { 2 } - C _ { 2 } ( A _ { n } + A _ { p } ) ] ^ { 2 } } { \mathfrak { D } ^ { 2 } \lambda _ { e } } + \frac { [ C _ { 2 } A _ { 1 } - C _ { 1 } ( A _ { n } + A _ { p } ) ] ^ { 2 } } { \mathfrak { D } ^ { 2 } \lambda _ { \mu } } \, , } \\ { \chi = } & { \frac { A _ { 2 } C _ { 1 } ^ { 2 } + A _ { 1 } C _ { 2 } ^ { 2 } - 2 ( A _ { n } + A _ { p } ) C _ { 1 } C _ { 2 } } { \mathfrak { D } ^ { 2 } \lambda _ { e } \lambda _ { \mu } } \, . } \end{array}
2 . 8 1 \cdot 1 0 ^ { - 9 }
Z = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \pi } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] }
c _ { 1 }
y ^ { + } / R e _ { \tau } \in [ 0 , 2 ]
< 7
{ \frac { d p _ { 1 } } { d t } } = - { \frac { d p _ { 2 } } { d t } } ,
^ 1
, a s w e l l a s a c c o r d i n g t o t h e r e q u i r e m e n t ( )
( i )
\langle O ^ { I _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) O ^ { I _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) \rangle = \frac { \delta ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } } } { ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } , \quad ( x _ { 1 2 } = x _ { 1 } - x _ { 2 } )
1 0 ^ { - 3 }
\vec { q }
C
\left. \begin{array} { r l } { { \bf u } } & { = \breve { { \bf u } } \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 1 } , \quad \mathrm { a n d } \quad { \bf T } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } { \bf n } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } = \breve { { \bf t } } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 2 } ; } \\ { \bar { c } } & { = \breve { \bar { c } } \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 3 } , \quad \mathrm { a n d } \quad - { \bf j } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } = \breve { j } \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 4 } ; } \\ { \phi } & { = \breve { \phi } \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 5 } , \quad \mathrm { a n d } \quad - \textbf { d } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } = \breve { \varpi } \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 6 } ; } \\ { \bar { \xi } } & { = \breve { \bar { \xi } } \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 7 } , \quad \mathrm { a n d } \quad \lambda _ { \xi } \nabla \bar { \xi } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } = 0 \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 8 } ; } \\ { \mathrm { d } } & { = \breve { \mathrm { d } } \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 9 } , \quad \mathrm { a n d } \quad { \nabla \mathrm { d } } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } = 0 \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 1 0 } . } \end{array} \right\}

\Theta
d s ^ { 2 } = - d r ^ { 2 } ~ + ~ ( t ^ { - 1 } - t \big ) \, ( t ^ { - 3 } - \lambda ^ { 2 } \, t ^ { 3 } \big ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \, \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \ .
3 0 0

\boldsymbol \alpha \mathbf { A } _ { n - 1 } = \boldsymbol \zeta \mathbf { A } _ { n } + \boldsymbol \gamma \mathbf { D } _ { n } \mathbf { M } _ { n } ^ { - 1 } \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { L } _ { n } ( x _ { n } ) \mathbf { A } _ { n } ,
\Gamma _ { i }
f ( \alpha ) = \alpha e ^ { \alpha }
\Psi
\beta \approx 1 . 1
6 . 5


\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ i \hbar \partial _ { t } - H _ { \mathrm { L } } \right] \left[ i \hbar \partial _ { t } - H _ { \mathrm { R } } \right] \psi _ { z } ( t ) } \\ & { } & { = \left[ i \hbar \partial _ { t } - \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { 0 } \\ { 0 } & { - \xi } \end{array} \right) \right] \left[ i \hbar \partial _ { t } + \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { 0 } \\ { 0 } & { - \xi } \end{array} \right) \right] \frac { \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega t } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) } \\ & { } & { = \frac { \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega t } } { \sqrt { 2 } } \xi ^ { 2 } \left[ 1 - \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \right] \left[ 1 + \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \right] \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) } \\ & { } & { = \frac { \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega t } } { \sqrt { 2 } } \xi ^ { 2 } \left[ 1 - \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \right] \left[ \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right) \right] } \\ & { } & { = \frac { \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega t } } { \sqrt { 2 } } \xi ^ { 2 } \left[ \left( \begin{array} { c } { 2 } \\ { 0 } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c } { 2 } \\ { 0 } \end{array} \right) \right] = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma _ { M } ^ { 2 } \right\rangle = \frac { \zeta ^ { 2 } } { 2 \theta } \sum _ { m = 0 } ^ { M } } & { { } \frac { 2 ^ { - m } } { N } \sum _ { u = 0 } ^ { m } \binom { m } { u } \times } \end{array}
( x , y )
1
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ M ~ } _ { \mathrm { g c } } } & { { } = } & { - \; \frac { \beta } { 4 \pi } \left[ \widehat { \sf z } \left( B _ { 0 } + \frac { \epsilon _ { \delta } c } { \Omega _ { 0 } } \; \nabla _ { \bot } ^ { 2 } \delta \Phi \right) \; + \; \epsilon _ { \delta } \, \nabla \delta A _ { \| } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, \widehat { \sf z } \right] } \end{array}
v
R _ { c } = { \frac { \Delta T } { \dot { Q } } } = { \frac { \ln ( r _ { 2 } / r _ { 1 } ) } { 2 \pi k \ell } }
m
\begin{array} { r } { { S _ { 1 1 } ^ { \uparrow \uparrow , t h } } = { \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E f ( 1 - f ) . } } \end{array}
\mathcal { R } , \mathcal { T } \in \mathbb { C }
k = 2

M _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 2 ^ { H ( M ) }
6 0
\begin{array} { r l } { n - 2 - \left( c _ { k } \sqrt { n } + \frac { n + c _ { k } \sqrt { n } + 1 } { 2 } - 2 \right) } & { = \frac { n - 3 c _ { k } \sqrt { n } - 1 } { 2 } } \\ & { \geq \frac { ( 4 c _ { k } \sqrt { n } + 2 k ^ { 2 } + 4 k + 4 ) - 3 c _ { k } \sqrt { n } - 1 } { 2 } } \\ & { \geq \frac { c _ { k } \sqrt { n } + 2 k ^ { 2 } + 4 k + 3 } { 2 } } \\ & { > 0 . } \end{array}
\beta T _ { 0 } \left( \frac { 1 } { | L _ { \rho _ { 0 } } | } - \frac { 1 } { L _ { T _ { 0 } } } \right) > \frac { 1 } { | L _ { \rho _ { 0 } } | } .
l = 1
\Delta p
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { W } ( t , u ) } & { { } = \mathbf { 1 } _ { \left\{ \theta _ { 1 } \leq \lambda _ { W } s _ { \ell } ^ { W } ( t ) i ( \tau _ { \ell } ^ { W } ( t ) ) , \, \theta _ { 2 } \leq \frac { s _ { k } ^ { H } ( t ) } { S ( t ) } \right\} } , } \\ { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \Delta _ { W } ( u , T , t ) } & { { } = \delta _ { \left( \Psi ( \mathfrak { j } ( x _ { \ell } ^ { W } ( t - ) , \sigma ) , T , t ) ) \right) } - \delta _ { \left( \Psi ( x _ { \ell } ^ { W } ( t - ) , T , t ) ) \right) } . } \end{array}
L
z = 3 8
\boldsymbol { \mathcal { O } } ( \varepsilon ^ { n } ) < < 1

H _ { \mathrm { e f f } } ( \beta ) = \frac { \omega } { 2 } \sigma _ { 0 } + \left( \frac { \beta - \beta ^ { - 1 } } { 2 i } + i \frac { \gamma } { 2 } \right) \sigma _ { x } + \left( \mu + \frac { \beta + \beta ^ { - 1 } } { 2 } - \frac { \omega } { 2 } \right) \sigma _ { z } ,
\dot { \gamma }
0 . 1 3 3
{ \frac { 1 } { 2 a _ { 2 } } } \int _ { - a _ { 2 } } ^ { a _ { 2 } } d x _ { 2 } \ f ( { \bf x } ) = { \frac { e ^ { - { \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } } } { \sigma _ { 1 } \sqrt { 2 \pi } } } \cdot { \frac { 1 } { 4 a _ { 2 } } } \left[ \mathrm { E r f } \Big [ { \frac { a _ { 2 } \sigma _ { 1 } + \rho \sigma _ { 2 } \, x _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \sqrt { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } } \Big ] + \mathrm { E r f } \Big [ { \frac { a _ { 2 } \sigma _ { 1 } - \rho \sigma _ { 2 } \, x _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \sqrt { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } } \Big ] \right] \, .
{ L } _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ m ~ } } ^ { k } ( \psi ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } { \sum _ { j = 1 } ^ { n } s _ { j } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \delta _ { p _ { j } , k } } \big ( 1 - h _ { i } ( T , \psi ) \big ) \delta _ { p _ { i } , k } \quad .
\Delta x
Y
n
P _ { { \bf k } n } ^ { + } - P _ { { \bf k } n } ^ { - } = \frac { \overline { { \eta } } _ { \bf k } \left( \epsilon _ { { \bf k } n } ^ { h } - \mu \right) } { 1 + \exp \left( \frac { \epsilon _ { { \bf k } n } ^ { h } - \mu } { \tau _ { e } } \right) } \ge 0 .
\vert \omega _ { s } \rangle _ { b } \vert \omega _ { i } \rangle _ { a }
\mathcal { N S }

w = 8
\sim 8 0
W ^ { \mathrm { ~ a ~ n ~ h ~ a ~ r ~ } } ( \mathrm { ~ T ~ } _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { S _ { \psi } } & { { } = I - 2 | \psi \rangle \langle \psi | \quad { \mathrm { a n d } } } \\ { S _ { P } } & { { } = I - 2 P . } \end{array}
\mathcal { F }


\pi
\odot
C _ { 2 } = 1 . 9
\tau _ { n }
E ^ { \mathrm { s P O D } } \sim \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 4 } )

^ \bullet
X ( ^ { 2 2 } \mathrm { N e } ) = 0 . 0 0 2 2
x
m



L _ { a , a } \ge 0 , \forall a
\begin{array} { r } { \widetilde f _ { t } ^ { ( s _ { k } , e _ { k } ] } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { \frac { t - s _ { k } } { ( e _ { k } - s _ { k } ) ( e _ { k } - t ) } } ( e _ { k } - \eta _ { k } ) ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k } + 1 } ) , } & { s _ { k } < t < \eta _ { k } ; } \\ { \sqrt { \frac { e _ { k } - t } { ( e _ { k } - s _ { k } ) ( t - s _ { k } ) } } ( \eta _ { k } - s _ { k } ) ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k } + 1 } ) , } & { \eta _ { k } \le t \le e _ { k } . } \end{array} \right. } \end{array}
h _ { p } = \sqrt [ 3 ] { B / A }
z - z _ { 0 } = \mathrm { ~ i ~ } h / 2
\begin{array} { r l } { \mathbf { Z } ^ { * } } & { = \arg \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { Z } \in \mathbb { C } ^ { \left( d + 1 \right) n \times n } } \mathrm { { R e } } \left\langle \mathbf { M } , \mathbf { Z } \right\rangle } \\ & { { \mathrm { s u b j . \; t o } } \; \mathrm { { R e } } \left\langle \mathbf { \Delta } , \mathbf { Z } \right\rangle = 0 \; \mathrm { ( n o r m ~ p r e s e r v a t i o n ) } } \\ & { { \mathrm { a n d } } \; \| \mathbf { Z } \| _ { F } = 1 , \; \mathrm { ( u n i q u e n e s s ~ o f ~ } \; \mathbf { Z } \mathrm { ) } } \end{array}
I _ { c } = \mathrm { m i n } \{ I _ { \mathrm { ~ V ~ } } , I _ { \mathrm { ~ A ~ V ~ } } \}
u _ { i }
E _ { \mathrm { m i n } } = - \frac { g ^ { 2 } l ^ { 5 } \mu ^ { 2 } } { 3 2 R ^ { 4 } } \, N ( N ^ { 2 } - 1 ) .
\xi ^ { \pm }
\frac { \Lambda ^ { 2 } } { ( \eta \omega _ { \ast } ) ^ { 2 } } = \frac { 3 \Delta ^ { 2 } - 8 \Delta \kappa _ { d } + 6 \kappa _ { d } ^ { 2 } } { 1 6 \kappa _ { d } ^ { 2 } \tau ( \tau + 1 - \Delta ) } ,
^ { - 7 }
[ A _ { i j } , A _ { k l } ^ { \dagger } ] = \delta _ { i l } \delta _ { j k } \qquad \qquad [ \Psi _ { i } , \Psi _ { j } ^ { \dagger } ] = \delta _ { i j } \; .
q _ { 0 } ( E _ { - } ) \approx 1 . 6 1 2
a
E _ { \mathrm { a , 1 } }
\eta _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 3 } f _ { i } ( z ) P _ { i } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \eta _ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 3 } f _ { i } ( z ) Q _ { i }
Z = C \, \left( \mu ^ { n _ { c } - n _ { f } } \Lambda _ { 1 } ^ { 3 n _ { c } - n _ { f } } \right) ^ { 1 / ( 2 n _ { c } - n _ { f } ) } \omega ^ { k } , \qquad ( k = 1 , 2 , \ldots 2 n _ { c } - n _ { f } ; \, \omega = e ^ { 2 \pi i / ( 2 n _ { c } - n _ { f } ) } ) ,

\doteq
\mathbf { C N } ( \tilde { f } ; \xi ) _ { \geq - s } ^ { \downarrow } = \{ c \in \mathbf { C N } ( \tilde { f } ; \xi ) ^ { \downarrow } | \ell _ { \tilde { f } } ^ { \downarrow } ( c ) \geq - s \} , \, \, \mathbf { C N } ( \tilde { f } ; \xi ) _ { \uparrow } ^ { \leq t } = \{ c \in \mathbf { C N } ( \tilde { f } ; \xi ) _ { \uparrow } | \ell _ { \uparrow } ^ { \tilde { f } } ( c ) \leq t \}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial u _ { n - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \prime } } { \partial t } + g \frac { \partial \zeta ^ { \prime } } { \partial x } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial p _ { n h , n } } { \partial x } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial p _ { n h , n - 1 } } { \partial x } = - U \frac { \partial u _ { n - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \prime } } { \partial x } , \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; n = 1 . . . N , } \\ & { \frac { \partial w _ { n } + w _ { n - 1 } } { \partial t } + 2 \frac { p _ { n h , n } - p _ { n h , n - 1 } } { \Delta z } = - U \frac { \partial w _ { n } + w _ { n - 1 } } { \partial x } , \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; n = 1 . . . N , } \\ & { \frac { \partial u _ { n - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \prime } } { \partial x } + \frac { w _ { n } - w _ { n - 1 } } { \Delta z } = 0 , \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; n = 1 . . . N , } \\ & { \frac { \partial \zeta ^ { \prime } } { \partial t } + \Delta z \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { \partial u _ { n - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \prime } } { \partial x } = - U \frac { \zeta ^ { \prime } } { \partial x } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u p _ { 0 } ( u ) } { \int _ { u } ^ { \infty } x \frac { p _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } { 1 - F _ { 0 } ( x ) } d x } = - \operatorname* { l i m } _ { u \rightarrow \infty } \frac { u p _ { 0 } ^ { \prime } ( u ) + p _ { 0 } ( u ) } { u p _ { 0 } ^ { 2 } ( u ) / ( 1 - F _ { 0 } ( u ) ) } } \\ { = - \operatorname* { l i m } _ { u \rightarrow \infty } \frac { p _ { 0 } ^ { \prime } ( u ) ( 1 - F _ { 0 } ( u ) ) } { ( p _ { 0 } ( u ) ) ^ { 2 } } - \operatorname* { l i m } _ { u \rightarrow \infty } \frac { 1 - F _ { 0 } ( u ) } { u p _ { 0 } ( u ) } = 1 , } \end{array}
B ( X , X ^ { \ast } ) = 1 \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } ( X , \, X ^ { \ast } ) \in \mathcal { E } , \qquad B ( X , X ^ { \ast } ) = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } ( X , \, X ^ { \ast } ) \not \in \mathcal { E } ,
d Q / d t

_ 1

1
\Omega _ { i }
W
N _ { 0 } ( t _ { 0 } ) = 1
3 . 2 \times 1 0 ^ { 3 3 } \ \textrm { c m } ^ { 2 } \ \textrm { s } ^ { - 1 }
{ \bf n } ( t )
I = 1 . 1 \times I _ { \mathrm { o } } \times 0 . 7 6 ^ { ( A M ^ { 0 . 6 1 8 } ) }
\mu = \mu _ { 0 } - m \omega _ { z } ^ { 2 } z ^ { 2 } / 2
c _ { 4 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \left| \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { a s } \varphi ^ { 2 } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } | U _ { j } ( s ) | ^ { p - 2 } U _ { j } ( s ) \sigma ( U ) _ { j } ( s ) d x d \mathbb { W } _ { s } \right| \right] } & { \leq \frac { 1 } { 4 p } \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , T ] } e ^ { a s } \| U _ { j } ( s ) \| _ { p } ^ { p } } \\ & { \quad + C \epsilon _ { 0 } \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { a s } \| U ( s ) \| _ { p } ^ { p } d s \right] . } \end{array}
w _ { m }
t \rightarrow \pm \infty
D ( x )
R _ { t _ { c } ^ { ( \mathrm { ~ O ~ C ~ } ) } }

\varphi = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } = 1 . 6 1 8 0 3 3 9 8 8 \ldots
^ { 2 6 }
^ 2
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { - i ( u ^ { k } - u ^ { j } ) ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { t } + ( u ^ { k } - u ^ { j } ) ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x x } } } \\ & { = } & { \overline { { ( | u ^ { k } | ^ { 2 p } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { 2 p } u ^ { j } ) ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) } } } \\ & { } & { + \beta \, \overline { { ( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } u ^ { j } ) ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) } } . } \end{array}
{ \mathcal { S } } = c ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E } \times \mathbf { B }

\int _ { U _ { i , r } } f \nabla \cdot ( \theta V _ { i } ) \, d x + \int _ { U _ { i , r } } ( \theta V _ { i } ) \cdot d [ D f ] = \int _ { \Sigma _ { i , r } } \theta T _ { r } f \, d \mathcal H ^ { 2 } - \int _ { \Sigma _ { i } } \theta T _ { r } f \, d \mathcal H ^ { 2 } .
\hat { f } _ { 0 } = \rho _ { 0 } / ( 2 \pi )
\sum _ { n = 3 } ^ { \infty } n ( n - 1 ) ( n - 2 ) x ^ { n - 3 } = { \frac { 6 } { ( 1 - x ) ^ { 4 } } } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } | x | < 1 .
\begin{array} { r l r l } { R _ { r } } & { = R _ { b } } & & { \mathrm { ( g i v e n ) } } \\ { d } & { = \frac { R _ { g } \cdot \sec ( \frac { \pi } { 2 } - \frac { \pi } { n + 1 } ) } { \sec ( \frac { \pi } { 2 } - \frac { \pi } { n + 1 } ) + 1 } } & & { \mathrm { s o l u t i o n ~ i n ~ l i n k } } \\ & { = \frac { R _ { g } } { 1 + \sin ( \frac { \pi } { 1 + n } ) } } & & { \mathrm { s i m p l i f i e d ~ s o l u t i o n } } \\ { \theta _ { b } = \theta _ { r } } & { = \frac { 2 \pi } { n + 1 } } \end{array}
T _ { m ^ { \prime } m }
n
j \neq k

H _ { a }
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { { \mathrm { S D } } } : = } & { \frac { 1 } { n } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { - d \omega } { \pi } \int \frac { d \vec { r } d \vec { r } ^ { \prime } } { 2 | \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } | } } \\ & { \times \big [ \chi _ { \lambda } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ; i \omega ) - \chi _ { 0 } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ; i \omega ) \big ] \; . } \end{array}
k , l \in \mathbb { Z } / 5 \mathbb { Z } .
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } [ \Omega ] } & { { } = \cosh ( r _ { \mathrm { ~ s ~ } } ) \, \hat { a } _ { \mathrm { ~ s ~ } } [ \Omega ] + e ^ { i \varphi _ { \mathrm { ~ s ~ } } } \sinh ( r _ { \mathrm { ~ s ~ } } ) \, \hat { a } _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { \dagger } [ \Omega ] } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { ~ s ~ } } [ \Omega ] } & { { } = G \, \hat { a } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } [ \Omega ] + \sqrt { G ^ { 2 } - 1 } \, \hat { a } _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \dagger } [ \Omega ] } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { + } [ \Omega ] } & { { } = - \sqrt { \eta } \, \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } [ \Omega ] + \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { a } _ { 0 } [ \Omega ] } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] } & { { } = \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } [ \Omega ] + \sqrt { \eta } \, \hat { a } _ { 0 } [ \Omega ] } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } [ \Omega ] } & { { } = e ^ { i \Omega \tau } \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { + } [ \Omega ] . } \end{array}
\tau _ { \mathrm { e f f } } \! \gtrsim 3 \, \tau
N _ { c }
\begin{array} { r l r } { k ^ { \prime } } & { = } & { \operatorname* { i n f } \{ \lambda \in \mathbb { R } ^ { + } : \mathbb { E } _ { X \sim ( G - G ^ { \prime } ) } ( \Phi ( \| X \| ^ { 5 / 4 } / \lambda M ^ { 1 / 4 } ) \leq 1 / 2 \} , } \\ { k ^ { \prime \prime } } & { = } & { \operatorname* { i n f } \{ \lambda \in \mathbb { R } ^ { + } : \mathbb { E } _ { Y \sim Z _ { \delta , d } } ( \Phi ( \| Y \| ^ { 5 / 4 } / \lambda M ^ { 1 / 4 } ) \leq 1 / 2 \} . } \end{array}
s _ { r }
L _ { 1 } \Phi _ { 0 } , \ldots , L _ { \mu } \Phi _ { 0 } \in \mathfrak { V }
\nabla \cdot \mathbf { U } = 0 , \qquad \partial _ { u } \mathbf { U } - \nabla \times \mathbf { V } = \mathbf { 0 } .
\left( \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } + m \right) G ( x ) + l G ( x ) \overline { { { G } } } ( x ) G ( x ) = 0 ,
n
\nmid
\int _ { t _ { 0 } } ^ { t } u ( t ) \beta e ^ { - \beta ( t - \tau ) } \, \mathrm { ~ d ~ } \tau = u ( t ) \big | e ^ { - \beta ( t - \tau ) } \big | _ { \tau = t _ { 0 } } ^ { t } = u ( t ) - u ( t ) e ^ { - \beta ( t - t _ { 0 } ) } ,
\boldsymbol { j } _ { S , f } = \rho s \boldsymbol { u }
G _ { 0 } = \left( \boldsymbol { V } _ { 0 } , \ \boldsymbol { E } _ { 0 } \right)
\bar { f _ { s } } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } { f _ { s } } _ { i } } { N }
\Gamma \sim 4 0
\begin{array} { r } { u _ { \downarrow } = \mathcal { D } _ { y } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { - v _ { \mathrm { L } } } \\ { u _ { \mathrm { L } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { - \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
t _ { s }
\Omega
M S E = \frac { 1 } { m n } \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } [ I ( i , j ) - K ( i , j ) ] ^ { 2 }
\alpha _ { v , k } = \alpha _ { v } \cdot \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \ \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ s _ { k } \neq H } \\ { 1 \ \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ s _ { k } = H } \end{array} \right. \ ,
\mathbb { L } ^ { + \prime } ( L _ { 1 j } ^ { + \prime } , L _ { 2 j } ^ { + \prime } , L _ { 1 k } ^ { i + \prime } , L _ { 2 k } ^ { i + \prime } )

\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \gamma , f , g ) = { } } & { { } \underset { ( x , y ) \sim \gamma } { \mathbf { E } } | | x - y | | _ { 1 } + \int _ { M } \Big ( P _ { r } ( x ) - \int _ { M } \gamma ( x , y ) d y \Big ) f ( x ) d x + \int _ { M } \Big ( P _ { \theta } - \int _ { M } \gamma ( x , y ) d x \Big ) g ( y ) d y } \end{array}

\mathbf { u } = \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } )
\mathrm { { O D _ { 0 } } } = N \sigma z
\tilde { \mathcal { E } } _ { p , q }
\nu
^ { - 1 }
\langle 1 _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } , \{ 0 _ { \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } } \} | \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime \prime } \alpha ^ { \prime \prime } } + \hat { a } _ { - \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime \prime } \alpha ^ { \prime \prime } } ^ { \dagger } | \{ 0 _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \} \rangle = \delta _ { - \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime \prime } , \, \mathrm { \bf ~ k } } \delta _ { \alpha ^ { \prime \prime } \alpha }
\begin{array} { r l r l } { \tilde { w } } & { { } = \frac { 5 \tau } { 4 \pi \tau _ { \pi } } = \frac { \tau T } { 4 \pi \eta / s } , } & { \tau \frac { d { \tilde { w } } } { d \tau } } & { { } = \left( \frac { 2 } { 3 } - \frac { f _ { \pi } } { 4 } \right) { \tilde { w } } . } \end{array}
U
\boldsymbol { L } _ { \mathrm { i r } , i } f = - \frac { \partial } { \partial v _ { i } } S _ { v _ { i } } ^ { \mathrm { i r } } \, .

\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { P } ( \{ L I S ( \sigma | _ { \mathcal { Q } _ { t } } ) \geq 2 \sqrt { 2 C _ { 0 } } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } \} \cap \mathcal { C } _ { t } ) } \\ & { \leq } & { \mathbb { P } ( \{ L I S ( \sigma | _ { \mathcal { Q } _ { t } } ) \geq \lceil \sqrt { 2 C _ { 0 } } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } \rceil \} \cap \mathcal { C } _ { t } ) } \\ & { \leq } & { 2 ^ { - \lceil \sqrt { 2 C _ { 0 } } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } \rceil } \leq \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } ) . } \end{array}
p = 1 / 2
x = 0 . 7
c _ { l } ^ { c } ( t ) = \frac { 2 \Gamma } { U c ( y ) } + \frac { 2 \dot { \Gamma } } { U ^ { 2 } } ,
\mathbf { x }
M _ { g }
\begin{array} { r l } { Q ( \varphi ) = } & { { } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Gamma ( A ( t ) \cdot \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } \left( \omega _ { 0 } t + \varphi \right) ) ~ \mathrm { d t } } \\ { Q ( \varphi ) = } & { { } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Gamma _ { F N } ( A ( t ) \cdot \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } \left( \omega _ { 0 } t + \varphi \right) ) ~ \mathrm { d t } - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Gamma _ { F N } ( - A ( t ) \cdot \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } \left( \omega _ { 0 } t + \varphi \right) ) ~ \mathrm { d t } . } \\ { Q ( \varphi ) = } & { { } Q ^ { + } ( \varphi ) - Q ^ { - } ( \varphi ) } \end{array}
8 . 6
\begin{array} { r l r } & { } & { w _ { ( i - 1 ) i } ^ { + } ( 0 , t ) = \gamma _ { i } ( t ) } \\ & { } & { w _ { ( i - 1 ) i } ^ { + } ( 1 , t ) = \ell _ { ( i - 1 ) i } ( t ) \quad ( = \overline { { \ell } } _ { i - 1 } \ast \ell _ { i } ( t ) ) } \\ & { } & { w _ { ( i - 1 ) i } ^ { + } ( \tau , 0 ) \in R _ { i - 1 } , \quad w _ { ( i - 1 ) i } ^ { + } ( \tau , 1 ) \in R _ { i } } \end{array}

1 / 4
P \equiv 2 \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } \frac { S } { k } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } \mathrm { ~ D ~ a ~ } _ { 0 } \phi _ { 0 } > \operatorname* { m i n } { \{ h ( u _ { + } ) , h ( u _ { - } ) \} } ,
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } w } & { = \frac { d } { d t } z - \frac { d } { d t } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } } \\ & { \overset { = } - \mathcal { A } z - \frac { d } { d t } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } } \\ & { = - \mathcal { A } _ { 0 } w - \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \mathcal { A } D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } - \frac { d } { d t } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } } \\ & { \overset { = } - \mathcal { A } _ { 0 } w - 2 \sum _ { k , i = 1 } ^ { N _ { 0 } } \lambda _ { i } \left< D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } , \psi _ { i } \right> \varphi _ { i } - \eta \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \left< D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } , \psi _ { 2 } \right> \varphi _ { 2 } } \\ & { \phantom { = } \; + \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \gamma _ { k } D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } - \frac { d } { d t } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } , \ t > 0 . } \end{array}
J
Q _ { L } = { \frac { X _ { L } } { R _ { L } } } = { \frac { \omega _ { 0 } L } { R _ { L } } }
< 1 . 5
\mathbf { X } = \left[ \mathbf { X } _ { 1 } : \mathbf { X } _ { 2 } \right]
\sigma _ { \mathrm { m a x } }
\big ( \cdot , \cdot \big ) _ { \omega }
Q _ { s 3 } = q _ { 1 } - q _ { 2 } + q _ { 3 } - q _ { 4 }
X = 2
\boldsymbol { Q } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } [ Q _ { x , y , z } ]
{ \bf U } _ { m } ^ { \nu } ( { \bf r } , \phi ) = { r ^ { \lvert m \rvert } } A i \left( \frac { r _ { 0 } - r } { \omega } \right) \exp \left( { \frac { a ( r _ { 0 } - r ) } { \omega } } \right) { \exp ( i m \phi ) } \exp ( { i \nu r } ) ,
x _ { n } ^ { \mathrm { D M } } \in [ - L _ { 0 } / 2 , L _ { 0 } / 2 ]
\mathcal E ^ { \prime } = \oint _ { l ^ { \prime } } \vec { E } ^ { \prime } \cdot \vec { d l ^ { \prime } } = - \frac { d } { d t ^ { \prime } } \int _ { S ^ { \prime } } \vec { B } ^ { \prime } \cdot \hat { n } ^ { \prime } d S ^ { \prime } = - \frac { d } { d t ^ { \prime } } \oint _ { l ^ { \prime } } \vec { A } ^ { \prime } \cdot \vec { d l ^ { \prime } } .
( K ^ { - } , \alpha _ { i } ) = ( K ^ { - } , K ^ { - } ) = 0 \: \: \: \: ( K ^ { - } , K ^ { + } ) = 1
E _ { t } = k _ { t } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \frac { ( \tau _ { i } - \tilde { \tau } _ { i } ) ^ { 2 } } { \Vert \bar { \mathbf e } ^ { i } \Vert + \Vert \bar { \mathbf e } ^ { i - 1 } \Vert } ,

\eta _ { x } = \partial { \eta } / \partial x
( i k )
\delta S
H _ { \mathrm { e f f } }
q _ { 2 }
I _ { i }
C _ { i j } ^ { d a t a } N _ { i }
\xi ( \varepsilon ) = X ( \varepsilon ) / X _ { i } ( \varepsilon )
\alpha _ { E } ^ { p } = { \frac { 1 } { 3 M } } < 0 | \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } e _ { i } ( \vec { r } _ { i } - \vec { R } _ { c m } ) ^ { 2 } | 0 > + 2 \sum _ { n \neq 0 } { \frac { | < n | \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } e _ { i } ( \vec { r } _ { i } - \vec { R } _ { c m } ) _ { z } | 0 > | ^ { 2 } } { E _ { n } - E _ { 0 } } } ,
\int d \mu _ { B } \ = \ \int { \frac { d ^ { 3 } X } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } } \ S _ { \mathrm { c l } } ^ { 3 / 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \theta } { ( 2 \pi ) ^ { 1 / 2 } } } \ { \frac { S _ { \mathrm { c l } } ^ { 1 / 2 } } { M _ { W } } } \ .
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { t } } & { = \mathbb { E } _ { Q ( \mathbf { s } _ { t } , \mathbf { u } _ { t } , B ; \tilde { \boldsymbol { \phi } } ) } \left[ \ln Q \left( \mathbf { s } _ { t } , \mathbf { u } _ { t } , B ; \tilde { \boldsymbol { \phi } } \right) - \ln P \left( \mathbf { o } _ { t } , \mathbf { s } _ { t } , \mathbf { u } _ { t } , A , B , C ; \mathbf { A } , \mathbf { b } , \mathbf { C } \right) \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { Q \mathbf { s } _ { t } , \mathbf { u } _ { t } ; \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } , \mathbf { u } } } \left[ \ln Q \left( \mathbf { s } _ { t } , \mathbf { u } _ { t } ; \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } , \mathbf { u } } \right) - \ln P \left( \mathbf { o } _ { t } , \mathbf { s } _ { t } , \mathbf { u } _ { t } , A , C ; \mathbf { A } , \mathbf { C } \right) \right] + \operatorname { D } _ { K L } \left( Q ( B ; \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { b } } ) \parallel P ( B ; \mathbf { b } ) \right) } \end{array}
\nu = 2 / 5
\begin{array} { r l } { \int _ { A ( t ) } \int _ { 0 } ^ { t } | V _ { \xi } ( s , \xi ) - V _ { \Delta x , \xi } ( s , \xi ) | d s d \xi } & { \leq \int _ { A ( t ) } \int _ { 0 } ^ { t } \left| H _ { \xi } ( 0 , \xi ) - H _ { \Delta x , \xi } ( 0 , \xi ) \right| d s d \xi } \\ & { \qquad + \int _ { A ( t ) } \int _ { \tau ( \xi ) } ^ { \tau _ { \Delta x } ( \xi ) } \alpha V _ { \Delta x } ( 0 , \xi ) d s d \xi } \\ & { \leq \left( 1 + \alpha \right) \int _ { A ( t ) } \int _ { 0 } ^ { t } \left| H _ { \xi } ( 0 , \xi ) - H _ { \Delta x , \xi } ( 0 , \xi ) \right| d s d \xi } \\ & { \quad + 2 \alpha \int _ { A ( t ) } \left| U _ { \xi } ( 0 , \xi ) - U _ { \Delta x , \xi } ( 0 , \xi ) \right| d \xi . } \end{array}
9 5 . 9
r _ { 1 } , r _ { 2 } , \ldots , r _ { k }
\frac { d } { d t } E = I - D _ { \nu } - D _ { \kappa } .
\varphi ( x ) \neq \{ 0 \} \cup \varphi ( y ) .
x \mapsto f ( x ) ,
\textbf { B }
z \cdot
| \mathbf { \Pi } ( \kappa , \omega ) | + ( \kappa _ { m } , \omega _ { m } ) = 0
u _ { 1 } = v _ { 1 }
1 0 ^ { 2 5 } ~ \mathrm { { c m } ^ { - 3 } }
\beta _ { \gamma }

K = 5
h _ { G }
\delta n = { \frac { e \varphi } { \hbar \omega _ { c } A _ { M } L _ { B } } }
J = J _ { s } \frac { t } { t _ { 0 } } ^ { - 1 / ( \alpha + 1 ) }
\begin{array} { r } { \mathbb E \Big ( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tau _ { j , k } ^ { T } ] } \left| \int _ { 0 } ^ { t } I _ { 6 } d W \right| \Big ) \leq \frac 1 4 \mathbb E \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tau _ { j , k } ^ { T } ] } \| U \| _ { s , j } ^ { 2 } + C _ { \rho , \kappa } \mathbb E \int _ { 0 } ^ { \tau _ { j , k } ^ { T } } \| U \| _ { s , j } ^ { 2 } d t . } \end{array}

v _ { y }
\mathrm { N H _ { 3 } ^ { + } \cdots N H _ { 2 } }
f ( \textbf { k } , \textbf { B } )

^ 1 \textrm { S } _ { 0 }
\alpha _ { \ell }
( k _ { - 2 } + k _ { + 1 } n ) = a ( k _ { + 2 } + k _ { - 1 } n )
x _ { 1 }
^ { 8 7 }
1 / 1 0 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 2 \ 2 _ { ! }
p _ { 1 } = p _ { 0 } ^ { 4 } + 4 p _ { 0 } ^ { 3 } ( 1 - p _ { 0 } ) + 3 p _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - p _ { 0 } ) ^ { 2 } .
m _ { l } ^ { ( I ) } = \sum _ { i \in I , i \in l } \sum _ { j } \left( ( D _ { i j } ^ { \uparrow } - { D _ { 0 } ^ { \uparrow } } _ { i j } ) S _ { j i } - S _ { i j } ( D _ { j i } ^ { \downarrow } - { D _ { 0 } ^ { \downarrow } } _ { j i } ) \right) .
\begin{array} { r l } { \widehat { \mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } } } & { { } = \frac { \widehat { P } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ a ~ l ~ } } } { \widehat { P } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } } } \end{array}
e _ { y }
\bullet
1 0
\gamma
\partial _ { t } \rho _ { m , l } ( x , t ) = \sum _ { l ^ { \prime } \neq l } - \Lambda _ { m } ^ { \rightarrow l ^ { \prime } } ( x , t ) \, \rho _ { m , l } ( x , t ) + \Lambda _ { m } ^ { \rightarrow l } ( x , t ) \, \rho _ { m , l ^ { \prime } } ( x , t ) ,
m , q _ { 0 } , \lambda , \mu > 0
\ell
= \frac { M _ { i } + \eta _ { i } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { l R } } } \\ { { \psi _ { l } + \psi _ { u } } } \end{array} \right) = \frac { M _ { i } + \eta _ { i } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 R } } } \\ { { \sqrt { 2 } \psi _ { 1 L } + \psi _ { 1 R } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l r } { m _ { t } \ddot { x } + m d \ddot { \theta } \cos \theta - m d \dot { \theta } ^ { 2 } \sin \theta + c \dot { x } } & { { } = } & { F \cos \beta } \\ { m _ { t } \ddot { z } + m d \ddot { \theta } \sin \theta + m d \dot { \theta } ^ { 2 } \cos \theta + c \dot { z } } & { { } = } & { F \sin \beta } \\ { m d \ddot { x } \cos \theta + m d \ddot { z } \sin \theta + I _ { A } \ddot { \theta } + c _ { t } \dot { \theta } + m g d \sin \theta + \bar { M } _ { w } } & { { } = } & { 0 } \end{array}
3 6
\mathcal { B } _ { j } ^ { \mathcal { D } } = \left[ x _ { j } - \frac { \mathcal { D } } { 2 } , x _ { j } + \frac { \mathcal { D } } { 2 } \right] \times \left[ y _ { j } - \frac { \mathcal { D } } { 2 } , y _ { j } + \frac { \mathcal { D } } { 2 } \right] .
( A - 1 I ) \mathbf { x } _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 3 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 6 } & { 3 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 0 } & { 6 } & { 3 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 5 } & { 1 0 } & { 6 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 1 5 } \\ { 3 0 } \\ { - 1 } \\ { - 4 5 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 3 } \\ { - 9 } \\ { 9 } \\ { - 3 } \end{array} \right) } = \mathbf { x } _ { 1 } ,
P _ { c } \equiv ( \beta _ { \mathrm { { e c } } } , \xi _ { \mathrm { { e c } } } )
\epsilon
\begin{array} { r l } { \left| \mathbb { E } _ { \sigma , \tau } \left[ \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \alpha _ { t } x _ { t } ( 2 - \lambda _ { t } ^ { - 1 } ) ( 2 j _ { t } - 1 ) \right] \right| } & { \leqslant \mathbb { E } _ { \sigma , \tau } \left[ \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \alpha _ { t } x _ { t } ( 2 + \lambda _ { t } ^ { - 1 } ) \right] } \\ & { \leqslant \frac { 2 + \lambda _ { T } ^ { - 1 } } { T } \cdot \mathbb { E } _ { \sigma , \tau } \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { T } \alpha _ { t } x _ { t } \right] . } \end{array}
1 0 \%
G _ { N L } = 7 . 9
\kappa { \ell }

Y _ { i \ell } ^ { ( j + 1 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { Y _ { i \ell } ^ { ( j ) } + \alpha ^ { ( j ) } A _ { i k ^ { ( j ) } } } & { \mathrm { i f ~ } \lvert \alpha ^ { ( j ) } A _ { i k ^ { ( j ) } } \rvert > \varepsilon \mathrm { ~ o r ~ } Y _ { i \ell } ^ { ( j ) } \neq 0 } \\ { Y _ { i \ell } ^ { ( j ) } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. ,
\Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } = 3 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { e V ^ { 2 } , \ \ \ \ \ o p e r a t o r n a m e { s i n } ^ { 2 } \ t h e t a _ { 2 3 } = 0 . 5 }
x = 1 . 1
\tilde { U } ^ { ( N ) } ( \mathcal { A } + \varepsilon _ { \mathcal { A } } , b ; \{ \varphi _ { j } \} )
\mathbf { N } = ( \mathbf { v } _ { 3 \pi } \times \mathbf { v } _ { b } )

r = 3 0 \eta
6

\mathrm { I m } J _ { \omega } ( k ^ { + } , \mu ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \Theta ( k ^ { + } ) \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \xi \, \delta _ { \omega , M \xi } \, .
\mu = 0
\begin{array} { r l } { \sigma _ { b } ^ { 2 } } & { = \Delta b ^ { 2 } \int _ { - B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { d } } } ^ { B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { d } } } T _ { s } \mathrm { s i n c } ^ { 2 } ( \pi f T _ { s } ) \mathrm { d } f , } \\ & { \approx 2 \Delta b ^ { 2 } B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { d } } T _ { s } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \cal R } ( f ) - { \cal R } ( f ^ { * } ) } & { = \left\| f - f ^ { * } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \rho _ { \mathcal { X } } } ^ { 2 } = \left\| f - \Pi _ { \hat { \cal F } } f ^ { * } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \rho _ { \mathcal { X } } } ^ { 2 } + \left\| ( I - \Pi _ { \hat { \cal F } } ) f ^ { * } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \rho _ { \mathcal { X } } } ^ { 2 } } \end{array}
j _ { \mu } [ A ] = \langle \bar { \psi } ( x ) \gamma _ { \mu } \psi ( x ) \rangle _ { A } ,
\begin{array} { r l r } { f ( r ) } & { = } & { \left( 1 - \frac { 2 r M ( r ) } { \Sigma } \right) , ~ ~ ~ g { - 1 } ( r ) = \frac { 1 } { \nabla } \Sigma , ~ ~ ~ h ( r ) = \Sigma ^ { 2 } , } \\ { I ( r ) } & { = } & { - \frac { A } { \Sigma } \sin ^ { 2 } , ~ ~ ~ R ( r ) = - \frac { 2 a r } { \Sigma } M ( r ) \sin ^ { 2 } \theta . } \end{array}
\tau = 1 0
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { i } } { ( i + 1 ) ( i + 2 ) } } = 2 \ln ( 2 ) - 1
F _ { 0 * } \equiv \bar { F } _ { 0 } + e ^ { - i Q _ { z } } \left. \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \delta F _ { z } } } \right| _ { F } .
s _ { i }
\hat { n } _ { s } ^ { i }

\zeta _ { l } / \zeta _ { g } = 9 1 . 8
- f ( \mathbf { x } )
\Delta n _ { \mathrm { ~ C ~ W ~ } } = G _ { \mathrm { ~ C ~ W ~ } } \cdot \tau _ { \mathrm { ~ c ~ , ~ C ~ W ~ } }
\psi
\begin{array} { r l } { u ^ { i } ( x , t ) } & { { } = \int _ { D } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \left\{ t < \zeta ( X ^ { \eta } \circ \tau _ { t } ) \right\} } K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi } ) \right] \omega _ { 0 } ( \xi ) \textrm { d } \xi + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t - s < \zeta ( X ^ { \xi } \circ \tau _ { t } ) \} } K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi } ) G ( X _ { s } ^ { \xi } , s ) \right] \textrm { d } \xi \textrm { d } s } \end{array}
\gamma \approx 2 7 . 2 2 6 8 7


\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { { \mathbf { y } } \in { \mathcal { R } } ^ { 2 } } | \beta _ { n } ( { \mathbf { y } } ) - \bar { B } _ { n } ( T D _ { \mathbf { y } } ) | = O ( n ^ { - \frac { 1 } { 1 9 } } ) , \quad a . s . } \\ & { \operatorname* { s u p } _ { { \mathbf { y } } \in { \mathcal { R } } ^ { 2 } } | n ^ { \frac { 1 } { 2 } } \beta _ { n } ( { \mathbf { y } } ) - \bar { K } ( T D _ { \mathbf { y } } ; n ) | = O ( n ^ { \frac { 1 } { 2 } \frac { 2 } { 5 } } ) , \quad a . s . } \end{array}
s _ { 1 }
>
\Phi ( x , \eta ) = C ( x ) + \bar { \eta } \beta ( x ) + \bar { \beta } ( x ) \eta + \bar { \eta } \eta D ( x ) ,

\phi \to \phi + \pi / 2
k _ { m z } = \sqrt { \omega ^ { 2 } \varepsilon \mu _ { 0 } - k _ { m x } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial ( \bar { u } \zeta ) } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } \left[ \zeta \bar { u } ^ { 2 } + \frac { g \zeta ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \zeta ^ { 3 } } { 3 } \left( \left( \frac { \partial \bar { u } } { \partial x } \right) ^ { 2 } - \bar { u } \frac { \partial ^ { 2 } \bar { u } } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } \bar { u } } { \partial x \partial t } \right) \right] = 0 . } \end{array}
0 . 5 6
0 . 1 9 7
1 9 2 0 \times 1 2 0 0
\phi _ { c w } ^ { \mathrm { H } } ( c ^ { 2 } w ^ { 2 } )
\sim 1 . 6
\Theta \sim \mathcal { N } ( 0 , \sigma _ { \Theta } ^ { 2 } I _ { p + d } )
\centering \rho _ { t } ( u , v ) : = \frac { C o v _ { t } ( u , v ) } { \sqrt { D _ { t } ( u ) } \sqrt { D _ { t } ( v ) } } = \cfrac { \sum _ { k = t - w + 1 } ^ { t } ( u _ { k } - \overline { { u } } ) ( v _ { k } - \bar { v } ) } { \sqrt { \sum _ { k = t - w + 1 } ^ { t } ( u _ { k } - \bar { u } ) ^ { 2 } } \sqrt { \sum _ { k = t - w + 1 } ^ { t } ( v _ { k } - \bar { v } ) ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r } { \hat { \langle P \rangle } ^ { + ^ { \prime } } ( 0 ^ { + } ) = \hat { \langle P \rangle } ^ { - ^ { \prime } } ( 0 ^ { - } ) . } \end{array}
\hat { h } _ { 2 : d }
{ \frac { 1 } { \sqrt { a } } } = { \sqrt { \frac { 1 } { a } } }
\begin{array} { c } { { { \overline { { { \dot { \omega } _ { s } ( \rho , \phi ) } } } = \int \int _ { \rho } \int _ { \phi } \wp ( \phi ) \dot { \omega } _ { s } ( \rho , \phi ) d \phi d \rho } } } \\ { { { \approx \alpha \dot { \omega } _ { s } \left( \bar { \rho } , \phi ^ { m } \right) + \beta \dot { \omega } _ { s } \left( \bar { \rho } , \phi ^ { * } \right) } } } \end{array}
S _ { E } ^ { x y } \left( \textit { \textbf { k } } | \textit { \textbf { p } } , \textit { \textbf { q } } \right)
0 . 9 c
\mathbf { i } ^ { 2 } = \mathbf { j } ^ { 2 } = \mathbf { k } ^ { 2 } = - 1 \, ,
I
K _ { \alpha \beta } = n _ { A } D _ { \beta } h _ { \alpha } ^ { A } = - \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \xi } = \partial _ { \alpha } \partial _ { \beta } \phi ^ { \xi } ~ ,
\begin{array} { r } { \left( \left( \begin{array} { l l l l } { \{ 1 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 1 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 1 \} } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l l l } { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 5 \} } \end{array} \right) \right) , } \\ { \left( \left( \begin{array} { l l l l } { \{ 1 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 1 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 0 \} } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l l l } { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 5 \} } \end{array} \right) \right) . } \end{array}
2 ) \ x ^ { 2 } + 2 x = 2
\begin{array} { r l } { k _ { 2 } ( z , \lambda ) } & { = \frac { \psi \left( \frac { \beta z } { c _ { 0 , 2 } \, \lambda } \right) - c _ { 0 , 2 } } { \frac { 1 } { z } - 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \alpha _ { 2 } + 2 } { \alpha _ { 2 } + 1 } \frac { \left( \frac { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + 2 } { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + 1 } \frac { \lambda } { \beta } - z \right) } { 1 - z } , } & { \mathrm { i f ~ } 0 < z < \frac { \lambda \, c _ { 0 , 2 } } { \beta } \ } \\ { \frac { - \alpha _ { 1 } } { ( \alpha _ { 2 } + 1 ) ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + 1 ) \left( \frac { 1 } { z } - 1 \right) } , } & { \mathrm { i f ~ } \frac { \lambda \, c _ { 0 , 2 } } { \beta } < z < \infty } \end{array} \right. } \end{array}
U = 8
\begin{array} { r l } { y } & { = \left( \frac { x } { 1 - \sqrt { x } } \right) ^ { 3 } = \left( \frac { 1 - \sqrt { x } } { x } \right) ^ { - 3 } = ( x ^ { - 1 } - x ^ { - 1 / 2 } ) ^ { - 3 } ; } \\ { y ^ { \prime } } & { = - 3 ( x ^ { - 1 } - x ^ { - 1 / 2 } ) ^ { - 4 } \cdot ( - x ^ { - 2 } + \frac 1 2 x ^ { - 3 / 2 } ) = } \\ & { = - 3 \left( \frac 1 x - \frac 1 { \sqrt { x } } \right) ^ { - 4 } \cdot ( - \frac 1 { x ^ { 2 } } + \frac 1 { 2 x ^ { 3 / 2 } } ) = } \\ & { = 3 \left( \frac { 1 - \sqrt { x } } { x } \right) ^ { - 4 } \cdot \frac { 2 - \sqrt { x } } { 2 x ^ { 2 } } = } \\ & { = 3 \left( \frac { x } { 1 - \sqrt { x } } \right) ^ { 4 } \cdot \frac { 2 - \sqrt { x } } { 2 x ^ { 2 } } = } \\ & { = \frac { 3 x ^ { 2 } ( 2 - \sqrt { x } ) } { ( 1 - \sqrt { x } ) ^ { 4 } } } \end{array}
\mu
0 . 5
F = { \frac { \beta } { 2 } } ( 1 - { \frac { 1 } { N _ { c } } } \mathrm { T r } P ) - 1 \ .
\Big ( \frac { 6 } { \pi } \Big ) ^ { 1 / 3 } \int \Big [ \Big ( | \psi _ { 1 s } ( r ) | ^ { 2 } + | \psi _ { 2 s } | ^ { 2 } + ( 1 - n ) | \psi _ { 2 p z } | ^ { 2 } \Big ) ^ { 1 / 3 } - \Big ( | \psi _ { 1 s } ( r ) | ^ { 2 } + | \psi _ { 2 s } | ^ { 2 } \Big ) ^ { 1 / 3 } \Big ] | \psi _ { 2 p z } | ^ { 2 } d ^ { 3 } r ,
= { \csc A / \cot A }
{ f } _ { 5 , 0 } \in C ^ { \infty } ( [ - \varepsilon _ { 0 } , \varepsilon _ { 0 } ] )
( 4 - 2 R T ) k _ { B } \mathcal { T }
F ( n ) = \frac { 2 } { \pi } \int _ { D ( n ) } d m \, d \varphi = - \frac { 1 } { \pi } \operatorname { a r c c o s } n + \frac { n } { \pi } \ln \frac { 1 + \sqrt { 1 - n ^ { 2 } } } { | n | } ,
v _ { c z } , T _ { c } \propto J _ { 0 } [ k _ { c } r / H ]
>
( i , j )
u ^ { ' } v ^ { ' }
\mathrm { Y }
{ \chi \smash [ t ] { \mathstrut } } _ { L G S } ( f ) = { \chi \smash [ t ] { \mathstrut } } _ { L D R } ( f ) .
Z = 1
\hbar \omega _ { \mathrm { o s c } } / k _ { \mathrm { B } }
k = 2
z = 0
_ 4 = 4 5 ^ { \circ } ( \varphi _ { 2 } - \varphi _ { 1 } ) + 1 1 . 2 5 ^ { \circ }
{ \frac { \langle n _ { 0 } \rangle } { N } } \approx 1
\langle n _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ D ~ A ~ } } ( u ) \rangle - \langle n _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ C ~ S ~ D ~ } } ( u ) \rangle
5
\alpha _ { i }
\begin{array} { r l } & { \hat { u } _ { t } ( x , t ) + d \hat { u } _ { x } ( x , t ) } \\ { = } & { u _ { t } ( x , t ) + \int _ { x } ^ { 1 } P ( x , y ) u _ { t } ( y , t ) d y + d u _ { x } ( x , t ) } \\ & { + d \int _ { x } ^ { 1 } P _ { x } ( x , y ) u ( y , t ) d y - d P ( x , x ) u ( x , t ) } \\ { = } & { q _ { 2 } K _ { 2 } ( x , 1 ) c _ { 0 } u ( 1 , t ) - d \int _ { x } ^ { 1 } P ( x , y ) u _ { x } ( y , t ) d y } \\ & { + \int _ { x } ^ { 1 } P ( x , y ) q _ { 2 } K _ { 2 } ( y , 1 ) c _ { 0 } d y u ( 1 , t ) } \\ & { + d \int _ { x } ^ { 1 } P _ { x } ( x , y ) u ( y , t ) d y - d P ( x , x ) u ( x , t ) } \\ { = } & { q _ { 2 } K _ { 2 } ( x , 1 ) c _ { 0 } u ( 1 , t ) - d P ( x , 1 ) u ( 1 , t ) + d P ( x , x ) u ( x , t ) } \\ & { + d \int _ { x } ^ { 1 } P _ { y } ( x , y ) u ( y , t ) d y + \int _ { x } ^ { 1 } P ( x , y ) q _ { 2 } K _ { 2 } ( y , 1 ) c _ { 0 } d y u ( 1 , t ) } \\ & { + d \int _ { x } ^ { 1 } P _ { x } ( x , y ) u ( y , t ) d y - d P ( x , x ) u ( x , t ) } \\ { = } & { \big ( q _ { 2 } K _ { 2 } ( x , 1 ) c _ { 0 } - d P ( x , 1 ) } \\ & { + \int _ { x } ^ { 1 } P ( x , y ) q _ { 2 } K _ { 2 } ( y , 1 ) c _ { 0 } d y \big ) u ( 1 , t ) } \\ & { + d \int _ { x } ^ { 1 } ( P _ { y } ( x , y ) + P _ { x } ( x , y ) ) u ( y , t ) d y = 0 . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 4 } \gamma ^ { M N P } H _ { M N P } ^ { + } + \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { a } \gamma ^ { M } \partial _ { M } \phi ^ { a }

\Delta _ { x }
\begin{array} { r l } { \| \pi _ { j } ^ { n } w \| _ { \bar { K } _ { n } } ^ { 2 } } & { = \int _ { I _ { n } } \int _ { K ( t ) } \bigg | \sum _ { t _ { k } \in S _ { n } ^ { q } } w ( \hat { x } ( t _ { k } ) , t _ { k } ) \lambda _ { k } ( t ) \bigg | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t } \\ & { \leq ( q + 1 ) \sum _ { t _ { k } \in S _ { n } ^ { q } } \int _ { I _ { n } } \int _ { K ( t ) } | w ( \hat { x } ( t _ { k } ) , t _ { k } ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t \lesssim k _ { n } \| w \| _ { K , I _ { n } } ^ { 2 } } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { 3 D } , j } ^ { 2 } = 3 \, \sigma _ { j } ^ { 2 }

\mathbf { u } = \left( \begin{array} { c c } { \left( A _ { \beta } ^ { \alpha } \right) } & { \left( \mathcal { A } _ { I } ^ { \alpha } \right) } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { I } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \dot { \mathbf { s } } } \\ { \dot { \mathbf { r } } } \end{array} \right) , \ \ \ \left( \begin{array} { c } { \dot { \mathbf { s } } } \\ { \dot { \mathbf { r } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \left( B _ { \beta } ^ { \alpha } \right) } & { \ \ - \left( B _ { \beta } ^ { \alpha } \mathcal { A } _ { I } ^ { \beta } \right) } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { I } } \end{array} \right) \mathbf { u } .
p ^ { ( 6 ) } ( \theta ) = 1 / ( 2 \pi )
S _ { 3 / 2 } = \int _ { M } d ^ { 4 } x \sqrt { g } \biggr [ { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { \kappa } _ { \mu } { \widehat \nabla } \kappa ^ { \mu } + \tilde { \epsilon } { \widehat \nabla } \epsilon + { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { \eta } { \widehat \nabla } \eta \biggr ] \; ,
s
-
\delta l

{ \cal F } _ { 5 } = g _ { s } M ^ { 2 } l ( \tau ) g ^ { 1 } \wedge g ^ { 2 } \wedge g ^ { 3 } \wedge g ^ { 4 } \wedge g ^ { 5 } ,
A ^ { i } = \bar { A } ^ { i } + \sum _ { \bf n } A _ { s } ^ { i } [ { \Sigma _ { \bf n } } ] { \bf n }
\beta < \operatorname* { m a x } | \sigma ( \Gamma ) | ,
f ( r ) \, = \, \frac { r ^ { 2 } - n ^ { 2 } - 2 \, m \, r } { r ^ { 2 } + n ^ { 2 } } \, + \, \frac { r ^ { 4 } + 6 \, n ^ { 2 } \, r ^ { 2 } - 3 \, n ^ { 4 } } { \left( r ^ { 2 } + n ^ { 2 } \right) \, L ^ { 2 } } .
\delta _ { 0 }
1 \rightarrow 2

\gamma \gamma \to X
v _ { 1 } ^ { 2 } \simeq - { \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } } , ~ ~ ~ v _ { 2 } ^ { 2 } \simeq { \frac { - \mu _ { 1 2 } ^ { 2 } v _ { 1 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } + ( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } ) v _ { 1 } ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r } { \lambda _ { \pm } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 \pm \sqrt { \cos ^ { 2 } \theta _ { 0 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { 0 } \, C ^ { 2 } ( t ) } \right] \ . } \end{array}

k _ { \perp } ^ { 5 / 3 } E _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } ) \propto k _ { \perp } ^ { 5 / 3 - 2 }
g ( x )
\widehat { p }
p _ { \perp }
D _ { i } ^ { k } ( x ) = D _ { i } ^ { k , [ 0 ] } ( x ) + \frac { 1 } { N _ { f } } \, D _ { i } ^ { k , [ 1 ] } ( x ) + \ldots ~ ,
F _ { k l } ^ { + + } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { p i x } } } \frac { ( \delta _ { j k } - \delta _ { i k } ) ( \delta _ { j l } - \delta _ { i l } ) \mathcal { N } I _ { i } I _ { j } v ^ { 4 } \sin ^ { 2 } ( \phi _ { i } - \phi _ { j } ) } { 2 + v ^ { 2 } \cos ( \phi _ { i } - \phi _ { j } ) }
4 . 1 \times 1 0 ^ { - 7 }
\lambda _ { L }
\vec { a } _ { n + 1 } = \vec { a } _ { n } + \mathcal { N } ( 0 , \vec { \sigma } )
\begin{array} { r l } { f _ { i } } & { = f _ { i } ^ { ( 0 ) } + \varepsilon f _ { i } ^ { ( 1 ) } + \varepsilon ^ { 2 } f _ { i } ^ { ( 2 ) } + O ( \varepsilon ^ { 3 } ) , } \\ { \partial _ { t } } & { = \varepsilon \partial _ { t } ^ { ( 1 ) } + \varepsilon ^ { 2 } \partial _ { t } ^ { ( 2 ) } + O ( \varepsilon ^ { 3 } ) , } \\ { \partial _ { x } } & { = \varepsilon \partial _ { x } , } \end{array}
\frac { 1 } { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } \big ( \frac { \alpha } { N } \big ) \sin \alpha k \pi / N = - \frac { 1 } { k \pi N } \frac { d } { d r } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } \cos r \alpha k \pi / N \Big | _ { r = 1 } .
3 0 \times 3 0
\Delta \gamma _ { n o n - l i n } \simeq 0 . 0 2 .
B _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = - \infty
\ddot { x } = - 3 c \mu x ^ { 2 } \dot { x } + \mu \dot { x } - x
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \alpha } \equiv \left\{ \begin{array} { l } { { \alpha } } \\ { { \mu \nu } } \end{array} \right\} + { \frac { 1 } { 2 } } \left( T _ { \mu \nu } { } ^ { \alpha } - T _ { \nu } { } ^ { \alpha } { } _ { \mu } + T ^ { \alpha } { } _ { \mu \nu } \right)
V ( 1 ) = \emptyset ,
\beth
\bigtriangleup
\sphericalangle
\beta = \frac { 2 \left( k ^ { 2 } + 1 + \left( k ^ { 2 } - 1 \right) \cosh \tau \cos \sigma \right) k } { \left( ( k ^ { 2 } + 1 ) \cosh \tau + ( k ^ { 2 } - 1 ) \cos \sigma \right) ^ { 2 } - 4 k ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \tau } ,
\gamma
\begin{array} { r l } { \log p _ { \theta } ( \mathcal { C } _ { 0 } \vert \mathcal { G } _ { \mathrm { r x n } } ) \ge } & { - \sum _ { t = 2 } ^ { T } \mathrm { K L } ( q ( \mathcal { C } _ { t - 1 } \vert \mathcal { C } _ { t } , \mathcal { C } _ { 0 } ) \Vert p _ { \theta } ( \mathcal { C } _ { t - 1 } \vert \mathcal { C } _ { t } , \mathcal { G } _ { \mathrm { r x n } } ) ) } \\ & { - \mathrm { K L } \left( q ( \mathcal { C } _ { T } \vert \mathcal { C } _ { 0 } ) \Vert p _ { \theta } ( \mathcal { C } _ { T } ) \right) } \\ & { + \mathbb { E } _ { q ( \mathcal { C } _ { 1 } \vert \mathcal { C } _ { 0 } ) } \left[ \log p _ { \theta } ( \mathcal { C } _ { 0 } \vert \mathcal { C } _ { 1 } , \mathcal { G } _ { \mathrm { r x n } } ) \right] , } \end{array}
( a b ) _ { Z Z ^ { \prime } } = \sum _ { { Z ^ { \prime \prime } } \atop { Z \sim Z ^ { \prime } \sim Z ^ { \prime \prime } } } ( a ) _ { Z Z ^ { \prime \prime } } ( b ) _ { Z ^ { \prime \prime } Z ^ { \prime } }
h \nu
\Delta H ^ { \prime } = \frac { V _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } \Delta \tau ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) .


p = 3 1
| f _ { x } ( x , \omega ) | \leq \theta ( \omega )
y
\mathsf { r a d i u s \in \{ 1 . 6 , 2 . 0 , 5 . 0 , 1 0 . 0 \} }
1 2 1 . 5 \: ( 1 2 1 . 5 - 1 2 4 . 5 )
r
\theta
k _ { \textrm { o n } } = 2 . 3 e ^ { 6 }
\begin{array} { r } { \omega _ { \gamma } = \omega _ { 0 } ( 1 \! + \! \delta u ^ { 0 } \! - \! \delta u ^ { 1 } \! - \! h _ { 0 0 } \! - \! h _ { 0 1 } ) + \delta p ^ { 0 } + \mathcal { O } ( h ^ { 2 } ) \, , } \end{array}

8
\Phi = - 4 \pi G \frac { a ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \rho \delta _ { \bar { k } } ( \eta ) ~ .
T ( r )
\mathscr { M } _ { 2 } ( r , T _ { 0 } , T _ { 2 } ) \neq 0
\begin{array} { r l } { ( \ensuremath { \partial } + a ) \cdot z ( \ensuremath { { \mathrm { E } } } { z } ) ^ { - 1 } \cdot \ensuremath { { \mathrm { E } } } } & { = \left( z ( \ensuremath { { \mathrm { E } } } { z } ) ^ { - 1 } \cdot \ensuremath { \partial } + \ensuremath { \partial } { z } ( \ensuremath { { \mathrm { E } } } { z } ) ^ { - 1 } \right) \cdot \ensuremath { { \mathrm { E } } } + a z ( \ensuremath { { \mathrm { E } } } { z } ) ^ { - 1 } \cdot \ensuremath { { \mathrm { E } } } } \\ & { = z ( \ensuremath { { \mathrm { E } } } { z } ) ^ { - 1 } \cdot \ensuremath { \partial } \cdot \ensuremath { { \mathrm { E } } } = 0 , } \\ { \ensuremath { { \mathrm { E } } } \cdot z ( \ensuremath { { \mathrm { E } } } { z } ) ^ { - 1 } \cdot \ensuremath { { \mathrm { E } } } } & { = \ensuremath { { \mathrm { E } } } { z } ( \ensuremath { { \mathrm { E } } } { z } ) ^ { - 1 } \cdot \ensuremath { { \mathrm { E } } } = \ensuremath { { \mathrm { E } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { p _ { i } } = 2 \mathrm { R e } \int _ { - \infty } ^ { \infty } } & { \Big [ \left( ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 | \bar { u } _ { p _ { i } } | ^ { 2 } - \phi ^ { \prime \prime } \right) v _ { s } - ( v _ { s } ) ^ { 2 } \bar { u } _ { p _ { i } } ^ { * } - ( \bar { u } _ { p _ { i } } ) ^ { 2 } v _ { s } ^ { * } \Big ] \; \bar { u } _ { p _ { i } } ^ { * } \; d \tau . } \end{array}
- \boldsymbol { u } _ { \xi } = - [ u _ { \xi } , \, v _ { \xi } , \, w _ { \xi } ] ^ { \mathrm { ~ T ~ } }
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal T } \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega _ { \mathrm { g a p } } t } } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { i k z + i \omega _ { \mathrm { g a p } } t } , } \\ { \hat { \mathcal T } \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega _ { \mathrm { g a p l e s s } } t } } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { i k z + i \omega _ { \mathrm { g a p l e s s } } t } . } \end{array}
\phi = N _ { \mathrm { p } } ( \sigma / 2 R ) ^ { 3 }
\mu
f ( \mathbf { v } + \mathbf { w } ) = f ( \mathbf { v } ) + f ( \mathbf { w } )
2 \%
c _ { j }
M S E _ { f _ { v } } = \frac { 1 } { N _ { f } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } | f _ { v } ( x _ { f } ^ { i } , t _ { f } ^ { i } ) | ^ { 2 } ,
\mathbf { L } ^ { \prime } = \gamma \mathbf { v } \times \mathbf { N } + \mathbf { L } + { \frac { \gamma - 1 } { v ^ { 2 } } } \mathbf { v } \times \left( \mathbf { v } \times \mathbf { L } \right)
\overline { { S _ { i j } } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \overline { { u _ { i } } } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \overline { { u _ { j } } } } { \partial x _ { i } } \right) ,
\sigma ( \gamma \gamma \rightarrow H ) \times \mathrm { { B R } ( H \rightarrow X ) \ \propto \Gamma _ { \ g a m m a \ g a m m a } \Gamma _ { X } / \Gamma _ { \mathrm { t o t } } }
\Omega / V \rightarrow \infty
\{ ( u ^ { \nu } , p ^ { \nu } ) \} _ { \nu > 0 }
\alpha > 1
\begin{array} { r l } { g ( z , z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } & { = \mathrm { s g n } ( z ) } \\ & { \times \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { | z - z _ { \mathrm { c m } } | \ge z _ { 1 } } \\ { \cos ( \frac { ( z _ { 1 } - | z - z _ { \mathrm { c m } } | ) \pi } { 2 ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) } ) } & { z _ { 1 } \ge | z - z _ { \mathrm { c m } } | \ge z _ { 2 } } \\ { 0 } & { z _ { 2 } \ge | z - z _ { \mathrm { c m } } | } \end{array} \right. , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { j } } & { = \left\vert G \right\vert ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \left( l \Omega t + \theta \right) + \left\vert F \right\vert ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( l \Omega t + \theta \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } i ( G ^ { \ast } F - G F ^ { \ast } ) \sin 2 ( l \Omega t + \theta ) , } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \left\vert G \right\vert ^ { 2 } - \left\vert F \right\vert ^ { 2 } \right) \cos 2 ( l \Omega t + \theta ) } \\ & { + \frac { \left\vert G \right\vert ^ { 2 } + \left\vert F \right\vert ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } i ( G ^ { \ast } F - G F ^ { \ast } ) \sin 2 ( l \Omega t + \theta ) , } \end{array}
( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
^ { - 2 }
2 6 . 8
E _ { t o t } ^ { D F T } = E _ { k i n } + \int V _ { e x t } ( r ) \rho ( r ) d r + \frac { e ^ { 2 } } { 2 } \int \frac { \rho ( r ) \rho ( r ^ { \prime } ) } { | r - r ^ { \prime } | } d r d r ^ { \prime } + \int \epsilon _ { x c } \{ \rho ( r ) \} \rho ( r ) d r
\int \mathrm { ~ d ~ } S \, \textbf { n } \cdot \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { n } ( \textbf { k } ) = 2 \pi \mathcal { C } _ { W }
\chi = ( \chi _ { 1 } + \chi _ { 2 } ) / 2 < \kappa
\begin{array} { r l } { R 2 _ { \textrm { d e t } } ^ { \textrm { S i N } } } & { = R _ { 2 } ^ { \textrm { S i N } } \eta _ { \textrm { w g } } ^ { \textrm { S i N } } \ \eta _ { \textrm { g r a t i n g } } ^ { \textrm { S i N } } \ \eta _ { \textrm { d e t } } } \\ & { = 2 . 9 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \gamma \alpha _ { 2 } ^ { \textrm { S i N } } \ \textrm { H z } . } \end{array}
( 3 )
R \! \gg \! a
R e
\kappa = \frac { \sqrt { ( x _ { s } y _ { s s } - y _ { s } x _ { s s } ) ^ { 2 } + ( y _ { s } z _ { s s } - z _ { s } y _ { s s } ) ^ { 2 } + ( z _ { s } x _ { s s } - x _ { s } z _ { s s } ) ^ { 2 } } } { { ( x _ { s } } ^ { 2 } + { y _ { s } } ^ { 2 } + { z _ { s } } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } }
\begin{array} { r l } { \chi ( 0 ) } & { { } = \frac { 1 } { \pi } \ln \left( \frac { u + i - b } { ( u + i ) b } \right) = \frac { 1 } { \pi } \ln \left( \frac { 1 } { b } - \frac { 1 } { u + i } \right) \approx \frac { 1 } { \pi } \ln \left( \frac { - 1 } { u + i } \right) = - \frac { 1 } { \pi } \ln ( - u - i ) , } \\ { \chi ^ { \prime } ( 0 ) } & { { } = \frac { 1 } { \pi } \frac { 2 } { u + i - 0 } = \frac { 1 } { \pi } \frac { 2 ( u - i ) } { u ^ { 2 } + 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ddot { \varphi } _ { 1 , i } = } & { \frac { 3 \bar { \rho } \mu _ { E } } { 2 a _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \beta ^ { * } - \beta _ { r e f } ^ { * } \right) } \\ { \ddot { \varphi } _ { 2 , i } = } & { \frac { 3 \bar { \rho } \mu _ { E } } { 2 a _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \beta _ { c o n s t r } ^ { * } - \beta _ { r e f } ^ { * } \right) } \end{array}
\psi _ { 1 } \in H ^ { k } ( D )
\gamma _ { m } ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { ~ 1 } } & { { ~ 0 } } \\ { { ~ 0 } } & { { ~ 1 } } \end{array} \right) , ~ \left( \begin{array} { c c } { { ~ 0 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { ~ 0 } } \end{array} \right) , ~ \left( \begin{array} { c c } { { ~ 1 } } & { { ~ 0 } } \\ { { ~ 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
\mathcal { C } _ { W } ( k _ { z } = + k _ { z } ^ { W , 1 } ) = 0 - ( + 1 ) = - 1
R _ { 1 }
U _ { z }
{ \widetilde \Lambda } _ { \mathrm { e f f } } \equiv { \widetilde \Lambda } { \widehat M } _ { P } ^ { D - 3 } ~ .
( r _ { 1 } , \theta _ { 1 } )
- 4 0
\frac { d \tau } { d t } = \frac { \beta } { \kappa + \kappa ^ { - 1 } }
\zeta
^ { t h }
\omega
s > 0
a _ { 1 } = - b _ { 1 } , \quad a _ { 2 } = - b _ { 2 } , \quad a _ { 3 } = - b _ { 3 } .
m = \gamma _ { ( \mathbf { u } ) } m _ { 0 }
\rho _ { t + \tau } ( \mathbf { y } ) = \int \operatorname { d \mathbf { x } } p _ { \tau } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) \rho _ { t } ( \mathbf { x } ) ,
E _ { 1 } = 1 1 8 . 2 3

\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ I ~ m ~ } \Pi ^ { R } ( { \bf q } , \omega ; { \bf R } , t ) } & { { } = } & { \frac { i } { 2 } \left( \Pi ^ { < } ( { \bf q } , \omega ; { \bf R } , t ) \right. } \\ { \mathrm { ~ R ~ e ~ } \Pi ^ { R } ( { \bf q } , \omega ; { \bf R } , t ) } & { { } = } & { \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \frac { \mathrm { ~ I ~ m ~ } \Pi ^ { R } ( { \bf q } , \omega ^ { \prime } ; R , t ) } { \omega - \omega ^ { \prime } } \, . } \end{array}
\sqrt { \langle x ( t ) ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { f } } } = \sqrt { 2 D t }
, a n d
\partial _ { t } f ( t , \vec { x } , \vec { v } ) + [ \mathcal { H } _ { 0 } , f ( t , \vec { x } , \vec { v } ) ] _ { P } - \nabla \Big ( T \int d \vec { v } \, f ( \vec { x } , \vec { v } ) \log f ( \vec { x } , \vec { v } ) \Big ) \cdot \partial _ { \vec { v } } f ( \vec { x } , \vec { v } , t ) = \mathcal { C }
\left\{ \Gamma _ { i } \left( \theta \right) \right\} _ { i = 1 } ^ { k }
s = 1
1 3 . 2
\omega _ { J ^ { \prime } J }

[ 0 , 1 ]
\begin{array} { r } { E = \frac { 5 } { 7 } \frac { 1 5 ^ { 2 / 5 } } { 2 } m ^ { 1 / 5 } N \left( \frac { N a _ { s } } { \hbar \mathcal { V } } \right) ^ { 2 / 5 } . } \end{array}
\delta
^ *
\varepsilon = { \frac { \mu } { a } } { \left[ { \frac { 1 - e ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 1 - e } } \right] } = { \frac { \mu } { a } } { \left[ { \frac { ( 1 - e ) ( 1 + e ) } { 2 ( 1 - e ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 1 - e } } \right] } = { \frac { \mu } { a } } { \left[ { \frac { 1 + e } { 2 ( 1 - e ) } } - { \frac { 2 } { 2 ( 1 - e ) } } \right] } = { \frac { \mu } { a } } { \left[ { \frac { e - 1 } { 2 ( 1 - e ) } } \right] }
\frac { 1 } { 2 }
\begin{array} { r l } { X _ { c } } & { { } = \frac { \sum _ { t } C ( t ) } { p _ { c } } } \\ { \epsilon _ { c } } & { { } = \vec { 0 } } \end{array}


{ \mathrm { C f } } ^ { 1 5 + }
( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) \in R
\Theta = k T _ { \kappa } / ( m c ^ { 2 } )
a
\sum _ { n } U _ { k n } \, \overline { { U _ { l n } } } = \delta _ { k l } = \sum _ { n } \overline { { U _ { n k } } } \, U _ { n l } ,
B \in 2 ^ { Y }
S
X { \widehat { \otimes } } _ { \varepsilon } X
\sin ( \frac { \pi } { 4 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
{ ^ - }
h ( \pi )
U = e ^ { \phi } \left( \Lambda + \frac { q ^ { 2 } } { s ^ { 6 } } - \frac { 6 k } { s ^ { 2 } } \right) .
X = X _ { 1 } \leftrightarrow Y = Y _ { 1 }
\epsilon
R _ { 0 }
[ 0 , t ]
\delta _ { b } : = Z _ { b } - 1 , \quad \delta _ { m } : = Z _ { b } m _ { b } ^ { 2 } - ( m _ { b } ^ { R } ) ^ { 2 } .
s _ { i } ^ { * } = A _ { i } + L _ { i }
\mathbf { W } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla \mathbf { u } - \nabla \mathbf { u } ^ { T } \right) .
0 . 0
N = n _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } + n _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } + n _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ s ~ t ~ } }
3 N
i ( \mathcal { A } _ { \mathbb { C } } , t _ { * } ) = 1
V _ { 0 } = \hbar \beta ^ { 3 } \Omega _ { r }
\begin{array} { r } { N I ( d B ) = 1 0 \log _ { 1 0 } \left( \frac { D _ { s t } } { D _ { t a l } } \right) } \end{array}
j

- \ln ( r ^ { 2 } - z ^ { 2 } )
K = 0
\Phi ( \cdot )
T = 1 / k
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } \left( { \mathbf { h } } _ { k } ^ { H } \mathbf { w } _ { k } \right) \geq } & { \sqrt { \beta _ { k } ^ { ( t - 1 ) } \xi _ { k } ^ { ( t - 1 ) } } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \beta _ { k } ^ { ( t - 1 ) } } { \xi _ { k } ^ { ( t - 1 ) } } } \left( \xi _ { k } - \xi _ { k } ^ { ( t - 1 ) } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \xi _ { k } ^ { ( t - 1 ) } } { \beta _ { k } ^ { ( t - 1 ) } } \left( \beta _ { k } - \beta _ { k } ^ { ( t - 1 ) } \right) } , \quad \forall k \in \mathcal { K } , } \end{array}
\mathbf { F } = I { \boldsymbol { \ell } } \times \mathbf { B } \,
n _ { r } = \mathrm { e } ^ { - \varphi / \theta }
E = \frac { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } \kappa } { 2 4 \pi } \left( \frac { \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } ( s / c ) } { s / c } - 1 \right) .
a
\begin{array} { r l r } { \nu _ { \alpha , i } } & { = } & { \sum _ { \beta = 1 } ^ { s } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { j , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 3 } } \frac { M _ { \beta , j \ast } } { \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { j } ^ { \beta } } W _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \right. ) d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } d \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } \mathrm { , } } \\ { K _ { \alpha , i } } & { = } & { \sum _ { \beta = 1 } ^ { s } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { j , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 3 } } \left( \frac { h _ { \alpha , k } ^ { \prime } } { \left( M _ { \alpha , k } ^ { \prime } \right) ^ { 1 / 2 } } + \frac { h _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } } { \left( M _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } \right) ^ { 1 / 2 } } - \frac { h _ { \beta , j \ast } } { M _ { \beta , j \ast } ^ { 1 / 2 } } \right) } \\ & { } & { \times \left( \frac { M _ { \beta , j \ast } M _ { \alpha , k } ^ { \prime } M _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } } { \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { j } ^ { \beta } \varphi _ { k } ^ { \alpha } \varphi _ { l } ^ { \beta } } \right) ^ { 1 / 2 } W _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \right. ) d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } d \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } } \end{array}
\sim
E ( \{ c _ { n } \} ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } [ ( 2 n + 1 ) c _ { n } ^ { 2 } - 2 ( n + 1 ) c _ { n + 1 } c _ { n } + \theta V ( c _ { n } ) ]
\nu
\tilde { v } _ { k } = \tilde { S } _ { k } ^ { \top } \gamma _ { k - 1 }
E
{ } ^ { ( 1 ) } A ^ { i j k l } u _ { k l } = - \frac A 6 u ^ { i j } , \qquad { } ^ { ( 2 ) } A ^ { i j k l } u _ { k l } = Q ^ { i k } u ^ { j } { } _ { k } + Q ^ { j k } u ^ { i } { } _ { k } - Q ^ { k l } u _ { k l } g ^ { i j } .
\begin{array} { r l r } { f _ { k } \left( \vec { u } _ { k } \right) } & { { } = } & { \left( \frac { m _ { k } } { 2 \pi k _ { B } T } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, \exp \left( - \frac { m _ { k } \, \vec { u } _ { k } ^ { \, 2 } } { 2 \, k _ { B } T } \right) \, , } \\ { f _ { l } \left( \vec { u } _ { l } \right) } & { { } = } & { \left( \frac { m _ { l } } { 2 \pi k _ { B } T } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, \exp \left( - \frac { m _ { l } \, \vec { u } _ { l } ^ { \, 2 } } { 2 \, k _ { B } T } \right) \, . } \end{array}
\eqslantless
\sim 5
\nabla \cdot \mathbf { D } = 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } } & { = \lambda \, D _ { S E M } [ { \bf g } _ { T } ; \, \mathcal { M } _ { T } ] \quad + } \\ & { \int _ { 0 } ^ { T } d t \, \int _ { \mathcal { B } } d ^ { 2 } \vec { \bf x } \, \sqrt { g _ { t } } \, \, \left[ c _ { 1 } | \nabla { \Gamma } | ^ { 2 } + c _ { 2 } | \nabla \gamma | ^ { 2 } + c _ { 3 } \dot { \Gamma } ^ { 2 } + c _ { 4 } | \dot { \gamma } | ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\times 1 0 ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \gamma } & { \leq \frac { P _ { \textnormal { m a x } } ^ { s } \big ( [ \sqrt { 2 } \textnormal { R e } \{ h \} ] ^ { 2 } + [ \sqrt { 2 } \textnormal { I m } \{ h \} ] ^ { 2 } \big ) } { \tilde { P } _ { \textnormal { m i n } } ^ { i } \big ( \sum _ { u = 1 } ^ { U } [ \sqrt { 2 } \textnormal { R e } \{ g _ { u } \} ] ^ { 2 } + [ \sqrt { 2 } \textnormal { I m } \{ g _ { u } \} ] ^ { 2 } \big ) } } \\ & { = P _ { \textnormal { m a x } } ^ { s } \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } X _ { i } ^ { 2 } \big ) / \big [ \tilde { P } _ { \textnormal { m i n } } ^ { i } \big ( \sum _ { u = 1 } ^ { 2 U } Y _ { u } ^ { 2 } \big ) \big ] , } \end{array}
\phi _ { v \omega _ { z } - w \omega _ { y } } ( k _ { z } )
= \sqrt { \left( { d _ { E } ^ { C } } \right) ^ { 2 } + \left( { d _ { N } ^ { C } } \right) ^ { 2 } }
\sum _ { s = 0 } ^ { M } \| x _ { t _ { j _ { s } } } \| \leq \frac { \sqrt { \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } } ^ { M + 1 } - 1 } { \sqrt { \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } } - 1 } ( \| x _ { 0 } \| + \frac { \alpha _ { 8 } } { \sqrt { \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } } - 1 } ) \leq \frac { \sqrt { \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } } ^ { \mathbb M + 1 } - 1 } { \sqrt { \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } } - 1 } ( \| x _ { 0 } \| + \frac { \alpha _ { 8 } } { \sqrt { \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } } - 1 } ) ,
R _ { i j } = 1
\rho ^ { \mathrm { ~ L ~ } } \approx \frac { ( 1 - x ^ { ( 2 ) } ) \rho _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { ( 3 ) } - ( 1 - x ^ { ( 3 ) } ) \rho _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { ( 2 ) } } { x ^ { ( 3 ) } - x ^ { ( 2 ) } } .
\{ \mathcal { W } _ { 1 } ( X _ { N } , Y _ { N } ) \} _ { N = 1 } ^ { 5 0 0 }
D ( k ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { \frac { k ^ { 2 } } { e _ { 3 } ^ { 2 } } + \Pi ( k ^ { 2 } ) } ,
B _ { f } / B - \langle B _ { f } / B \rangle _ { \psi } = ( r / R ) \cos \theta
P _ { 2 n } ( s ) = s ^ { 2 n } + a _ { 2 n - 2 } s ^ { 2 n - 2 } + \cdots + a _ { 0 }
9 9 = - 1 + 1 0 ^ { 2 }
2
\check { \chi }
c = 1
\mathcal { H }
g ( t ) = \bar { g } ( \zeta , \xi )
\psi _ { k }
C ^ { 0 } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ; C ^ { 0 , \beta ^ { \prime } } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 2 } ) ) \cap C ^ { 0 , \beta ^ { \prime } } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ; L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 2 } ) )
\nu = 8 . 8 5 \times 1 0 ^ { - 7 }
a _ { 0 }
\nu \approx 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { m ^ { 2 } / s }
\sigma _ { J } ( \eta ) = \frac { g ^ { 4 } } { 1 2 8 \pi } \frac { 1 - \eta } { m _ { \nu _ { \tau } } ^ { 2 } \eta } \Bigl [ \ln \Bigl ( \frac { 1 + \sqrt { \eta } } { 1 - \sqrt { \eta } } \Bigr ) - 2 \sqrt { \eta } \Bigr ] ~ .

\sum _ { k l } z _ { k i } s _ { k l } z _ { l j } = \delta _ { i j }
d \mathcal { E } _ { k } = - j _ { \mu } ^ { * } ( k ) j ^ { \mu } ( k ) \frac { d \mathbf { k } } { 4 \pi ^ { 2 } } ,
m
1 . 9 2 \times 1 0 ^ { - 1 0 7 }
1 . 0 A
\epsilon
B _ { r m s } ^ { 0 }
M = 0 . 2
p

T _ { p } M = T _ { p } N \oplus N _ { p } N : = ( T _ { p } N ) ^ { \perp }
\mathbf { g }
x _ { k }
\begin{array} { r l r l } { ( i ) } & { { } = \int _ { \Omega } \mathbf { v } \cdot \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) \equiv \int _ { \Omega } ( \mathbf { v } \cdot \nabla ) \phi } \end{array}
I = \beta ( M - Q \Phi ) - { \cal A } _ { b h } / 4 = \frac { \pi } { \kappa } ( M - Q U ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { h ^ { 3 } } d _ { s } \mathcal { F } ( \phi ^ { * } + s \psi ) | _ { s = 0 } = } & { \ln ( 1 + \phi _ { \vec { \alpha } _ { 0 } } ^ { * } + \beta ) - \ln ( 1 - \phi _ { \vec { \alpha } _ { 0 } } ^ { * } - \beta ) - \ln ( 1 + \phi _ { \vec { \alpha } _ { 1 } } ^ { * } + \beta ) + \ln ( 1 - \phi _ { \vec { \alpha } _ { 1 } } ^ { * } - \beta ) } \\ & { - \theta _ { 0 } ( \phi _ { \vec { \alpha } _ { 0 } } ^ { n } - \phi _ { \vec { \alpha } _ { 1 } } ^ { n } ) - \varepsilon ^ { 2 } ( \Delta _ { h } \phi _ { \vec { \alpha } _ { 0 } } ^ { * } - \Delta \phi _ { \vec { \alpha } _ { 1 } } ^ { * } ) } \\ & { + \mathcal { L } _ { h } ^ { - 1 } ( \phi ^ { * } - \phi ^ { n } + \beta ) _ { \vec { \alpha } _ { 0 } } - \mathcal { L } _ { h } ^ { - 1 } ( \phi ^ { * } - \phi ^ { n } + \beta ) _ { \vec { \alpha } _ { 1 } } . } \end{array}
( \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 + y ^ { 2 } } ) \leq 2 ^ { | t | } ( 1 + ( x - y ) ^ { 2 } ) ^ { | t | }
^ { - 3 }
7
\boldsymbol { U } _ { \infty } = u _ { \infty } \mathbb { 1 }
{ \frac { \partial R ( r ) } { \partial r } } = \left[ { \frac { ( n - 1 ) } { r } } - \zeta \right] R ( r )
f _ { m } ^ { \lambda } ( x ) = \sum _ { l = 0 } ^ { m } \hat { f } ^ { \lambda } ( l ) C _ { l } ^ { \lambda } ( x ) .
\omega

\beta _ { 0 }
\mathsf { G } _ { \lambda , n } [ \mathbf { b } ] = E _ { \lambda } [ v _ { \lambda , \mathbf { b } } ] - \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, n ( \mathbf { r } ) v _ { \lambda , \mathbf { b } } ( \mathbf { r } )
C = 0
2 . 0 6 2
M
I = { \frac { 1 } { \alpha } } J
\psi ( \Delta \mathrm { I S I } _ { j } ^ { ( 1 ) } ) = \left\{ \begin{array} { l } { \frac { \pi } { 2 ~ T _ { G } } ~ \Delta \mathrm { I S I } _ { j } ^ { ( 1 ) } ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ - { T _ { G } } < \Delta \mathrm { I S I } _ { j } ^ { ( 1 ) } < 0 , } \\ { \frac { \pi } { T _ { G } } ~ \Delta \mathrm { I S I } _ { j } ^ { ( 1 ) } ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ 0 < \Delta \mathrm { I S I } _ { j } ^ { ( 1 ) } < { \frac { T _ { G } } { 2 } } , } \end{array} \right.
I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } x } ( \mathbf { r } _ { p } )
I _ { i } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { s } e ^ { s - x } f _ { i } ( x ) \, d x .
1 . 2 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \alpha ^ { 6 } \, \beta ^ { 1 / 2 } \, \lambda ^ { - 3 1 / 2 0 } \, \gamma ^ { - 7 / 2 } \, \theta _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ e ~ m ~ } }
\gamma _ { 2 }
\begin{array} { r } { \eta = 1 - \left( \frac { \mathcal { V } _ { B } } { \mathcal { V } _ { A } } \right) ^ { \gamma - 1 } = 1 - \left( \frac { \mathcal { V } _ { B } } { \mathcal { V } _ { A } } \right) ^ { 2 / 5 } } \\ { = 1 - \left( \frac { \bar { \omega } _ { A } } { \bar { \omega } _ { B } } \right) ^ { 6 / 5 } = 1 - \nu ^ { - 6 / 5 } } \end{array}
^ { 6 0 }
\tan \psi = \frac { \tan \varphi - \xi \tan \sqrt { k } } { 1 + \tan \varphi \tan \sqrt { k } / \sqrt { k } } \, ,
O
\oslash
\sigma \to 0

V ( x , y ) = - V _ { 0 } ( \cos 2 \pi x / a + \cos 2 \pi y / a ) , V _ { 0 } > 0
\Gamma [ D _ { s } ^ { + } D _ { s } ^ { - } ( t ) ] \equiv D _ { L } \, e ^ { - \Gamma _ { L } ^ { ( s ) } t } + D _ { H } \, e ^ { - \Gamma _ { H } ^ { ( s ) } t } = \left[ \, \cos ^ { 2 } \phi \, e ^ { - \Gamma _ { L } ^ { ( s ) } t } + \sin ^ { 2 } \phi \, e ^ { - \Gamma _ { H } ^ { ( s ) } t } \, \right] \tilde { \Gamma } _ { 0 }
\alpha _ { 2 }
F _ { D }
k
\sum _ { v : u v \notin \mathbb { X } _ { n } ^ { ( \omega ) } [ { \mathcal D } _ { k } ] } p _ { v } ^ { ( T ^ { k ^ { \prime } } \omega ) } \leq \sum _ { v : u v \notin \mathbb { X } _ { n } ^ { ( \omega ) } [ { \mathcal D } _ { k } ] } p _ { v } ^ { ( T ^ { k ^ { \prime } } \omega ) } f _ { u v } ^ { ( \omega ) } \eta ^ { ( T ^ { n } \omega ) } ( T _ { v } ) \leq f _ { u } ^ { ( \omega ) } \eta ^ { ( T ^ { k ^ { \prime } } \omega ) } \left( \bigcup _ { v : u v \notin \mathbb { X } _ { n } ^ { ( \omega ) } [ { \mathcal D } _ { k } ] } T _ { v } \right) < \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 8 } .

M
q ( x )
\bigl \{ T _ { a } , \, T _ { b } ^ { ( 1 ) } \bigr \} _ { ( \phi , \pi ) } + \bigl \{ T _ { a } ^ { ( 1 ) } , \, T _ { b } \bigr \} _ { ( \phi , \pi ) } + \bigl \{ T _ { a } ^ { ( 1 ) } , \, T _ { b } ^ { ( 2 ) } \bigr \} _ { ( \eta ) } + \bigl \{ T _ { a } ^ { ( 2 ) } , \, T _ { b } ^ { ( 1 ) } \bigr \} _ { ( \eta ) } = 0 \, .
g 2
X _ { \mathrm { v a l u e } } \in [ 0 , 1 ] ^ { ( U + 2 p ) \times ( V + 2 p ) }
x _ { 2 }
\left( M _ { 0 } - i \varepsilon \right) ^ { - 1 } \} _ { \gamma } ^ { \alpha } \Delta F ^ { \gamma } [ A ^ { \prime } ]
W = { \mu } H _ { 1 } H _ { 2 } + { \lambda _ { l } } { l ^ { c } } L H _ { 1 } + { \lambda _ { \nu } } { \nu ^ { c } } L H _ { 2 } + { \lambda _ { S } } S \nu ^ { c } \nu ^ { c }
\begin{array} { r l r } { \left| \frac { \partial H _ { 1 } } { \partial z } \frac { P } { m } \right| } & { \ll } & { \left| \frac { \partial H _ { 1 } } { \partial \theta } \Omega _ { - } \right| , } \\ { \left| \frac { \partial H _ { 1 } } { \partial z } \frac { P } { m } \right| } & { \ll } & { \left| \frac { \partial H _ { 1 } } { \partial \phi } \Omega _ { + } \right| . } \end{array}
d - b = l \mathrm { ~ ( ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ ) ~ } , \forall ( b , d ) \in \mathfrak { D }
1 4 5 \pm 5
\delta \ { \boldsymbol { \epsilon } } \equiv { \boldsymbol { \epsilon } } ^ { * }
{ \sqrt { 2 } } \approx 1 . 4 1 4
E _ { \mathrm { H } , s } = - E _ { \mathrm { H a } } / ( 2 s ^ { 2 } )
\Delta k / k
\mathbf { p }
5 . 3 9 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\alpha \simeq \pi / 2
\beta = 1 / k _ { B } T
\Big \langle \, \frac { \delta S _ { \mathrm { \tiny ~ Q E D } } } { \delta A _ { \mu } ( x ) } \, A _ { \nu } ( y ) \, \Big \rangle \, = \, \delta _ { \mu \nu } \, \delta ^ { 4 } ( x - y )
0 . 2 0 1 8 \pm 0 . 0 0 5 6
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { r } { a } \frac { \delta B _ { r } } { B _ { 0 } } } & { = - \mathrm { i } \frac { \delta \hat { B } _ { r h } } { B _ { 0 } } \bigg \{ \left[ I _ { | m | } ( \nu r ) K _ { | m | } ( \nu d ) - K _ { | m | } ( \nu r ) I _ { | m | } ( \nu d ) \right] } \\ & { + \alpha \left[ I _ { | m | } ( \nu r ) K _ { | m | } ( \nu b ) - K _ { | m | } ( \nu r ) I _ { | m | } ( \nu b ) \right] \bigg \} = } \\ & { = : - \mathrm { i } \frac { \delta \hat { B } _ { r h } } { B _ { 0 } } \left( y _ { 1 \nu } ( r ) + \alpha y _ { 2 \nu } ( r ) \right) , } \end{array} } \end{array}
\beta = \gamma = 0
\begin{array} { r } { { \mathbb P } _ { ( i j ) } = \frac 1 2 [ { \mathbb P } _ { i j } + { \mathbb P } _ { j i } ] = \frac 1 2 [ R ^ { T } p g ^ { - 1 } + ( R ^ { T } p g ^ { - 1 } ) ^ { T } ] _ { i j } , \qquad \hat { \Omega } _ { i j } = - \frac 1 2 [ { \mathbb P } _ { i j } - { \mathbb P } _ { j i } ] = - \frac 1 2 [ R ^ { T } p g ^ { - 1 } - ( R ^ { T } p g ^ { - 1 } ) ^ { T } ] _ { i j } , } \end{array}
t _ { 0 } = 2 ^ { 1 - \frac { 2 } { \kappa ( 1 - \delta ) } } ( \underline { { c } } ^ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { \delta } { 1 - \delta } } \vee \underline { { c } } ^ { \frac { 1 - \kappa } { 2 } + \frac { \delta } { 1 - \delta } } ) ^ { \frac { 2 } { \kappa ( 1 - \delta ) } } ( L \gamma ) ^ { - \frac { 1 } { \kappa ( 1 - \delta ) } } \bar { \Psi } ^ { ( 1 - \frac { 2 } { \kappa } ) \frac { r } { 1 - \delta } - \frac { 2 \delta } { \kappa ( 1 - \delta ) ^ { 2 } } r } .
e
\lambda _ { 0 }
\hat { \alpha } ( Q ) = \sqrt { { \frac { 3 + 4 Q ^ { 2 } } { 4 ( 1 + Q ^ { 2 } ) } } } \ ,
\Delta \omega _ { \mathrm { f r } } ( t ) = \frac { d \Delta \theta ( t ) } { d t } = \Delta \omega _ { \mathrm { r } } e ^ { - t / \tau _ { \mathrm { r } } } .
| \bar { u } ( x ) - \bar { d } ( x ) | \ < \ | \Delta \bar { u } ( x ) - \Delta \bar { d } ( x ) | ,
\begin{array} { r l } { V _ { 0 } } & { = \langle \hat { V } _ { \mathrm { a p p r } } \rangle - \operatorname { T r } [ \langle \hat { V } _ { \mathrm { a p p r } } ^ { \prime \prime } \rangle \cdot \Sigma _ { t } ] / 2 } \\ & { = v _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \operatorname { T r } ( v _ { 2 } \cdot \Sigma _ { t } ) - \frac { 1 } { 2 } \operatorname { T r } ( v _ { 2 } \cdot \Sigma _ { t } ) = v _ { 0 } , } \\ { V _ { 1 } } & { = \langle \hat { V } _ { \mathrm { a p p r } } ^ { \prime } \rangle = v _ { 1 } , } \\ { V _ { 2 } } & { = \langle \hat { V } _ { \mathrm { a p p r } } ^ { \prime \prime } \rangle = v _ { 2 } , } \end{array}
\leq 1 6 \%
7 0 \%
m = 1 , 2
\left. C _ { 2 2 } ( L _ { e } ) _ { 2 1 } \right) - \left( \frac { \Delta I } { I } \right) V _ { t s } \left( C _ { 1 2 } ( L _ { e } ) _ { 2 1 } + C _ { 2 1 } ( L _ { u } ^ { + } ) _ { 1 2 } + \left. C _ { 2 2 } ( L _ { u } ^ { + } ) _ { 1 2 } ( L _ { e } ) _ { 2 1 } \right) \right| ^ { 2 } ~ ,
D _ { \nu } F _ { \mu \nu } = ( \partial _ { \nu } f _ { \mu \nu } ^ { i } ) n _ { i } .
m = 1 0 0
\begin{array} { r } { \hat { y } \left( \hat { v } _ { \pm } \left| t _ { 3 } , y \right\rangle \right) = ( y \pm 1 ) \left( \hat { v } _ { \pm } \left| t _ { 3 } , y \right\rangle \right) . } \end{array}
2 0

{ \cal L } = { \cal L } _ { 2 } + { \cal L } _ { 4 } + { \cal L } _ { 6 } + \cdots ,
t _ { s }
\begin{array} { r l } { E \left[ \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \left( \Delta _ { k } X ^ { \varepsilon } \right) ^ { i _ { j } } \Bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] } & { = \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { n } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } + \frac { 1 } { n ^ { 2 } } b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 1 } } b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 2 } } + \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \left\{ \Phi _ { 2 } ^ { \varepsilon } ( s ) + \varepsilon ^ { 2 } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( s ) \right\} \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + \left\{ b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 1 } } + b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 2 } } \right\} \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { s } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( u ) \, \mathrm { d } u \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } \left( \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon } { n ^ { 2 } \sqrt { n } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon ^ { 3 } } { n \sqrt { n } } \right) . } \end{array}
c _ { b }
\alpha
\begin{array} { r l } { r } & { { } = { \sqrt { \rho ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } \\ { \theta } & { { } = \arctan \left( { \frac { z } { \rho } } \right) } \\ { \varphi } & { { } = \varphi } \end{array}

\begin{array} { r l } { a = } & { \int _ { M } H ( w , T _ { 1 } , y , 0 ) \, d v _ { T _ { 1 } } ( w ) } \\ { = } & { \int _ { M \setminus V } H ( w , T _ { 1 } , y , 0 ) \, d v _ { T _ { 1 } } ( w ) + \int _ { V } H ( w , T _ { 1 } , y , 0 ) \, d v _ { T _ { 1 } } ( w ) } \\ { \le } & { \frac { a } { 2 } v _ { T _ { 1 } } ( M \setminus V ) + \int _ { V } H ( w , T _ { 1 } , y , 0 ) \, d v _ { T _ { 1 } } ( w ) } \\ { \le } & { \frac { a } { 2 } + C _ { 1 } T _ { 1 } ^ { - \frac { n } { 2 } } \int _ { V } \exp \left( - \ensuremath { \mathcal { N } } _ { 0 } ^ { * } ( w , T _ { 1 } ) \right) \, d v _ { T _ { 1 } } ( w ) , } \end{array}

C _ { X }
\begin{array} { r l } { H ^ { 1 } } & { = \sigma _ { 1 } ( W ^ { 1 } z + b ^ { 1 } ) } \\ { H ^ { 2 } } & { = \sigma _ { 1 } ( W ^ { 2 } H ^ { 1 } + b ^ { 2 } ) } \\ { H ^ { 3 } } & { = G \odot H ^ { 2 } \qquad \qquad \mathrm { w i t h } \quad G = \sigma _ { 2 } ( W ^ { 3 } z + b ^ { 3 } ) } \\ { \hat { f } ( z ; { \theta } ) } & { = W ^ { 4 } H ^ { 3 } + b ^ { 4 } } \end{array}
{ \bf u }
\mathcal { M }
\phi
\Gamma _ { a b } \, = \, V _ { a b } \, + \, i \, \theta _ { ( a } \, \lambda _ { b ) } \, - \, \frac { i } { 2 }
\begin{array} { r l } { \left| c _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { - 1 } r ( \xi ) - f _ { \sigma } ^ { 2 } ( E _ { 0 } - \xi ) \right| } & { { } = c _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } p _ { j } f _ { \sigma } ^ { 2 } ( E _ { j } - \xi ) } \end{array}
\theta _ { 3 }
\lambda _ { J }
- 1
\psi
\mathcal { R } _ { \mathrm { p } } = u _ { \mathrm { s } } d / \nu
n ( \lambda - \frac { 1 } { 2 } ) \sigma \cdot \pi ^ { * } z + \pi ^ { * } \left( ( ( \frac { 1 } { 2 } - \lambda ) ( \eta + z ) + ( \frac { 1 } { 2 } + n \lambda ) c _ { 1 } ( B ) - \eta ) \cdot z \right) = \pi ^ { * } c _ { 1 } ( L )
E

\theta _ { A _ { N - 1 } } ^ { 0 , d } ( \tau ) : = \sum _ { m \in { \bf Z } ^ { N - 1 } } q ^ { \frac { d } { 2 } ( { } ^ { t } m A _ { N - 1 } m ) } .
\frac { 1 } { \pi \bar { n } _ { z } } \int e ^ { - | \gamma | ^ { 2 } / \bar { n } _ { z } } e ^ { 2 \alpha _ { T } \gamma ^ { \ast } - 2 \alpha _ { T } ^ { \ast } \gamma } d ^ { 2 } \gamma = e ^ { - 4 | \alpha _ { T } | ^ { 2 } \bar { n } _ { z } }
r a
\frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } }
p ( i )
\begin{array} { r l } { Z _ { 2 } ( L , M _ { 1 } , M _ { 2 } ) = } & { M _ { 1 } ! M _ { 2 } ! } \\ & { \sqrt { \! { \sum } _ { N _ { 1 1 } , N _ { 1 - 1 } , N _ { 0 1 } \atop N _ { 0 - 1 } , N _ { - 1 1 } , N _ { - 1 - 1 } } ^ { \prime } \! C _ { L / 2 } ^ { N _ { 1 1 } } C _ { L / 2 - N _ { 1 1 } } ^ { N _ { 1 - 1 } } \! C _ { L / 2 - N _ { 1 1 } - N _ { 1 - 1 } } ^ { N _ { 0 1 } } \! C _ { L / 2 - N _ { 1 1 } - N _ { 1 - 1 } - N _ { 0 1 } } ^ { N _ { 0 - 1 } } \! C _ { L / 2 - N _ { 1 1 } - N _ { 1 - 1 } - N _ { 0 1 } - N _ { 0 - 1 } } ^ { N _ { - 1 1 } } C _ { L / 2 - N _ { 1 1 } - N _ { 1 - 1 } - N _ { 0 1 } - N _ { 0 - 1 } - N _ { - 1 1 } } ^ { N _ { - 1 - 1 } } } . } \end{array}
^ { 4 }
- \ell \leq m \leq \, \ell
\begin{array} { r l r } { n + ^ { 1 0 } \mathrm { B } } & { \rightarrow ^ { 4 } \mathrm { H e } ( 1 . 4 8 M e V ) + ^ { 7 } \mathrm { L i } ( 0 . 8 4 M e V ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + \gamma ( 0 . 4 8 M e V ) ~ ~ ~ } & { ( 9 4 \% ) } \\ { n + ^ { 1 0 } \mathrm { B } } & { \rightarrow ^ { 4 } \mathrm { H e } ( 1 . 7 8 M e V ) + ^ { 7 } \mathrm { L i } ( 1 . 0 2 M e V ) ~ ~ ~ } & { ( 6 \% ) } \end{array}

\Lambda
\delta \Delta _ { \nu } = \Delta _ { \nu } \, \sqrt { \bigg ( \frac { \delta g _ { I } } { g _ { I } } \bigg ) ^ { 2 } + \bigg ( \frac { \delta \xi _ { \nu } } { 1 - \xi _ { \nu } } + \frac { \delta \eta _ { \nu } } { 1 - \eta _ { \nu } } \bigg ) ^ { 2 } } \, .
p _ { H } ^ { [ m _ { \alpha } ] } = p _ { H }

{ \begin{array} { r l } { p _ { i } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \operatorname { e } _ { i } ^ { \mathrm { T } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } , } \\ { q _ { j } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 _ { n } } & { \operatorname { e } _ { j } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } , } \\ { z } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } , } \end{array} }
3 \sigma
\mathbf { \left| B \right| } _ { \mathrm { ~ H ~ M ~ I ~ } } < 6 0 0
F _ { a b } ( { \bf q } , \tau ; { \bf R } , t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \; e ^ { - \omega \tau } S _ { a b } ( { \bf q } , \omega ; { \bf R } , t ) \, .
\eta _ { \kappa } ( v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ) \mathrel { \mathop : } = \left( \sqrt { \pi ( \kappa - 3 / 2 ) } v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } \right) ^ { 3 } \frac { \Gamma ( \kappa - 1 / 2 ) } { \Gamma ( \kappa + 1 ) } .
p _ { 1 } = \mu c
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 s ~ ^ { 4 } P _ { 5 / 2 } }
f ( x )
\begin{array} { r l } { ( s \psi _ { A } ^ { a - 1 } , u ) \lambda _ { D } } & { = u ^ { \prime } } \\ { ( s \psi _ { A } ^ { a - m r - 1 } , x ) \lambda _ { D } } & { = u ^ { \prime } } \\ { ( s \psi _ { A } ^ { a - m r - 1 } , x , p \psi _ { A } ^ { a - m r - 1 } ) \psi _ { A } } & { = ( s \psi _ { A } ^ { a - m r } , y , p \psi _ { A } ^ { a - m r } ) } \\ { ( s \psi _ { A } ^ { a - m r } , y ) \lambda _ { D } } & { = v ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { n } ( k , m , i ) = \big \{ ( i _ { 0 } , \dots , i _ { m + 1 } ) \in \{ k \} \times \mathbb { N } ^ { m } \times \{ i \} : \; \; } & { { } i _ { m } \leq i , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \chi _ { \psi , \psi } ( q ) } & { = } & { - \frac { K } { \frac { 1 } { \epsilon _ { e } - 1 } \left( \frac { \epsilon _ { w } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } + q ^ { 2 } \right) + q ^ { 2 } } } \\ { \chi _ { i j } ( q ) } & { = } & { \chi _ { \parallel } ( q ) \frac { q _ { i } q _ { j } } { q ^ { 2 } } + \chi _ { \perp } \left( \delta _ { i j } - \frac { q _ { i } q _ { j } } { q ^ { 2 } } \right) , \quad \chi _ { \parallel } ( q ) = \frac { \epsilon _ { w } - 1 } { \epsilon _ { w } } \frac { \frac { \epsilon _ { w } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } + q ^ { 2 } } { \frac { 1 } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } + q ^ { 2 } } , \quad \chi _ { \perp } ( q ) = \frac { 1 } { K + \kappa _ { t } q ^ { 2 } } } \end{array}
P = \frac { p + p ^ { \prime } } { 2 } \, , \, \Delta = p ^ { \prime } - p \, , \, \Delta _ { \perp } = \Delta - ( \Delta \cdot n ) .
n ^ { 5 } + 1 0 n ^ { 3 } + 1 0 n ^ { 2 } + 1 0 n + 3
k _ { i } = q _ { i } \frac { k _ { s } } { q _ { s } } \; ,
\Phi ( r = \infty , \theta ) = \eta e ^ { i n \theta } \ , \ \ \ n \in { \cal Z } - \{ 0 \}
\begin{array} { r } { \psi _ { I C T } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , t ) = \hat { U } \psi ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , t ) = \exp \left( - \frac { i } { 2 \hbar } x ^ { i } ( t ) p _ { i } ( t ) \right) \exp \left( \frac { i } { \hbar } x ^ { i } p _ { i } ( t ) \right) \psi ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ( t ) , \dots , x _ { n } - x _ { n } ( t ) , t ) . } \end{array}


\Delta \gg t
n _ { \mathrm { 1 } } / n _ { \mathrm { 0 } } = 1 . 2
( Q _ { n } g ) ( l ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \sum _ { j = l } ^ { \infty } \frac { \prod _ { k = l } ^ { l + n - 1 } \beta ( k ) } { \prod _ { k = j } ^ { j + n } \beta ( k ) } \cdot \frac { \mu ( j ) } { \mu ( l ) } g ( j ) } & & { n \ge 0 } \\ & { \sum _ { j = l } ^ { \infty } \frac { \prod _ { k = j + n + 1 } ^ { j - 1 } \beta ( k ) } { \prod _ { k = l + n } ^ { l - 1 } \beta ( k ) } \cdot \frac { \mu ( j ) } { \mu ( l ) } g ( j ) } & & { n < 0 . } \end{array} \right.
\lambda
e
\mathbf { C } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { x _ { 0 } } )
D _ { k } ( x _ { i } ) = \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { k } ( x ) } { \partial x ^ { 2 } } \vert _ { x = x _ { i } }
\pi _ { C } = ( \omega , 0 , \eta \sin \theta , \eta \cos \theta ) , \qquad \pi _ { D } = ( \omega , 0 , - \eta \sin \theta , - \eta \cos \theta ) ,
1 \mu m
t _ { i }
T _ { S ( 0 , - 1 ) , ( S ( 0 , - 1 ) } ^ { - , - }
\kappa = 1
^ { \mathrm { ~ 9 ~ 9 ~ m ~ } }
\hbar = c = 1

V ( z ) = z + 4 z ^ { 3 } + 1 5 z ^ { 5 } + 5 6 z ^ { 7 } + \cdots .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ( 9 n ^ { 2 } - 1 ) } } = 2 \ln 2 - { \frac { 3 } { 2 } } .
t
l
\sim \overline { { \mathbf { u } _ { m } q _ { m } } } - \overline { { \mathbf { u } } } _ { m } \overline { { q } } _ { m }
F ( 0 ) = - j ; \ F ( \zeta \to \infty ) \sim - 0 . 5 j \, e ^ { j \zeta } .
a = { \mathrm { ~ e ~ } , \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } , \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } }
\mu ( B ) < \infty
0
\partial \equiv \partial _ { z } = ( \partial _ { 1 } - i \partial _ { 2 } ) / 2 ,
\begin{array} { r l } { y _ { 1 } ^ { \prime } } & { = f \left( \frac { 1 } { \sum _ { j \neq \sigma ( 1 ) } \beta _ { \sigma ( 1 ) \sigma ( j ) } } \sum _ { j \neq 1 } \beta _ { \sigma ( 1 ) \sigma ( j ) } y _ { j } ^ { \prime } \ ; U _ { \sigma ( 1 ) } \right) } \\ { \vdots } & { } \\ { y _ { N } ^ { \prime } } & { = f \left( \frac { 1 } { \sum _ { j \neq \sigma ( N ) } \beta _ { \sigma ( N ) \sigma ( j ) } } \sum _ { j \neq N } \beta _ { \sigma ( N ) \sigma ( j ) } y _ { j } ^ { \prime } \ ; U _ { \sigma ( N ) } \right) . } \end{array}
[ 0 , 2 \pi )
E _ { S } ^ { c } ( \tau _ { \mathrm { r e f } } ) \sim \int E _ { \mathrm { r e f } } ^ { * } ( t - \tau _ { \mathrm { r e f } } ) E _ { S } ( t ) \, d t .
\ensuremath { \lambda } _ { o } ( s ^ { n } , c ^ { n } , \Gamma ^ { n } )
\theta \sim \frac { \pi } { 3 6 }
( 2 k + 1 ) !
_ x
H ^ { \pm } ( \tilde { A } ; \mu ) = - ( \partial _ { 0 } - i \bar { h } _ { 0 } + i \frac { \Phi } { L \beta } x _ { 1 } ) ^ { 2 } - ( \partial _ { 1 } - i \bar { h } _ { 1 } \pm i \mu ) ^ { 2 } \mp e \tilde { E }
\dot { \Delta }
\left( - \ln \tilde { N } \right) ^ { l + 1 } = ( l + 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s _ { 4 } \mathrm { e } ^ { - N s _ { 4 } / m ^ { 2 } } \left[ \frac { \ln ^ { l } \left( s _ { 4 } / m ^ { 2 } \right) } { s _ { 4 } } \right] _ { + } + { \cal O } \left( \ln ^ { l - 1 } \tilde { N } \right) ,
E _ { i n } ( \omega ) = \sqrt { d a t a ( \omega ) } \cdot E _ { l a s e r } e ^ { \varphi ( \omega ) }
\overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } ^ { [ 1 ] } : = \overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } , \overline { { \mathbf { X } } } _ { L } ^ { [ 1 ] } : = \overline { { \mathbf { X } } } _ { L } , \mathbf { P } _ { ( n ) } ^ { [ 1 ] } : = \mathbf { P } _ { ( n ) } , u _ { [ 1 ] } ^ { m } : = u ^ { m } , N _ { 0 } ^ { [ 1 ] } : = N _ { 0 } .
u _ { 0 }
\mathbf { v } _ { \parallel } = \mathbf { v } - \mathbf { v } _ { \perp }

{ \frac { v _ { x } - v _ { S } } { v _ { \infty } - v _ { S } } } = { \frac { T - T _ { S } } { T _ { \infty } - T _ { S } } } = { \frac { c _ { A } - c _ { A S } } { c _ { A \infty } - c _ { A S } } } = 0
\begin{array} { r } { B \propto \frac { e Q } { a ^ { 3 } } \sim \frac { e ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } } { a _ { B } ^ { 3 } } \, , } \end{array}
p _ { i j } ^ { A + B } = p _ { i } ^ { A } p _ { j } ^ { B }
2 \log _ { 2 } ( N )
k _ { \parallel }

k _ { u }
\mathrm { s o l a r \: d a t a : } \quad \eta _ { s } \leq 0 . 4 5 \, .
d t = d \tau ^ { ( m ) } / ( k _ { m } \mathcal { A } _ { m } )

F
\small \begin{array} { r l } { T _ { 1 } } & { { } = - { \cal T } _ { 0 } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 3 } { 3 2 } \, b ( - k n ) \bigg [ 3 \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } - \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
| k - k ^ { \prime } | \leq 2
q
U ( 2 ) / S U ( 2 ) \cong S ^ { 1 }
0 . 8 0 4
a , b , c
m _ { p }
2 \ell

\begin{array} { r } { P ( \neg D | \mathcal { N } _ { 1 } ) = 1 - P ( D | \mathcal { N } _ { 1 } ) = ( 1 - f ) ^ { \mathcal { N } _ { 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { L \to \infty } \gamma _ { 0 } = \frac { 1 } { 1 2 } , } \end{array}
\langle { \mathcal O } ( N ) \rangle \sim N ^ { \gamma } .
_ 2
2 D _ { \mathrm { R B D } } ^ { \mathrm { 2 D } }
z = 3
| 2 B \rangle \equiv | n _ { 2 } , \ell _ { 2 } , j _ { 2 } , \Omega - m _ { j _ { 1 } } \rangle _ { B }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { t \in E } | A _ { t , j } ^ { k } f ( y ) | } & { \le \operatorname* { s u p } _ { t _ { l } \in E _ { j , k } } | A _ { t _ { l } , j } ^ { k } f ( y ) | + \int _ { 0 } ^ { ( c 2 ^ { d k } + 1 ) ^ { - 1 } 2 ^ { - j } } \operatorname* { s u p } _ { t _ { l } \in E _ { j , k } } | \partial _ { u } A _ { t _ { l } + u , j } ^ { k } f ( y ) | d u . } \end{array}
\log \Delta = - \frac { 8 \pi \mu } { g } + 2 \log 2 - \frac 1 2 \log 3 + O \left( \frac { g } { \mu } \right)
2 \alpha _ { 1 } + 3 \alpha _ { 2 } + 4 \alpha _ { 3 } + 2 \alpha _ { 4 } = - u _ { 1 } + u _ { 2 } \rightarrow B _ { 2 } ^ { 1 } = \left[ B _ { \bar { 1 } } ^ { 0 } , B _ { 2 } ^ { 0 } \right] = D _ { 1 0 } ^ { \overline { { { 1 1 } } } } + D _ { 1 2 } ^ { \bar { 9 } } - D _ { 1 3 } ^ { \bar { 7 } }
F
V ( x , y ) / k _ { \mathrm { B } } T = 2 [ 6 + 4 x ^ { 4 } - 6 y ^ { 2 } + 3 y ^ { 4 } + 1 0 x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - 1 ) ]
w _ { 2 } = 0 . 4
\nu
c
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 i \pi } \int _ { \mathcal { C } ( \rho ) } \frac { H ( z ) } { z - a } d z } & { { } = H ( a ) } \end{array} } \end{array}
P ( s _ { ( 1 ) } = x , s _ { ( 2 ) } = y )
g _ { b } ^ { ( 2 ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = 1
p =
\begin{array} { r l } { \frac { d p _ { x } } { d \phi } = } & { \frac { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } } { p _ { - } } [ a _ { 0 } ^ { 2 } \cos \phi \sin \phi + a _ { 0 } a _ { 1 } \sin ( 2 k _ { 0 } x + \phi _ { 1 } ) } \\ & { - a _ { 1 } ^ { 2 } \cos ( \phi + 2 k _ { 0 } x + \phi _ { 1 } ) \sin ( \phi + 2 k _ { 0 } x + \phi _ { 1 } ) ] . } \end{array}
| n | \ge 2
P
A
{ 2 \leftarrow 0 }
i

{ \frac { b ! } { n ! } } = { \frac { 1 } { ( b + 1 ) ( b + 2 ) \cdots ( b + ( n - b ) ) } } \leq { \frac { 1 } { ( b + 1 ) ^ { n - b } } } .
( \omega _ { \tau } , \omega _ { t } ) = ( \omega _ { e g } + \omega _ { v } , \omega _ { e g } )
\frac { n _ { b } } { s } ~ \sim ~ \frac { T _ { \mathrm { r } } } { M _ { \mathrm { p } } } ~ \frac { m _ { \chi } } { M _ { \mathrm { p } } } \quad \approx \quad 1 0 ^ { - 3 4 } ~ \frac { m _ { \chi } } { M _ { \ast } } ~ \ll ~ 1 0 ^ { - 1 0 } \, .
2 . 5
\begin{array} { r l } { k _ { n } } & { { } = \frac { 2 \pi n } { p _ { \mathrm { ~ x ~ } } } } \\ { k _ { m } } & { { } = \frac { 2 \pi m } { p _ { \mathrm { ~ y ~ } } } + k _ { \mathrm { ~ t ~ } } \, . } \end{array}
\frac { \delta T _ { \alpha \beta } } { \delta \tilde { g } ^ { \mu \nu } } = \frac { \delta \tilde { g } _ { \alpha \beta } } { \delta \tilde { g } ^ { \mu \nu } } L _ { m } + \frac { 1 } { 2 } \tilde { g } _ { \alpha \beta } L _ { m } \tilde { g } _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \tilde { g } _ { \alpha \beta } T _ { \mu \nu } - 2 \frac { \partial ^ { 2 } L _ { m } } { \partial \tilde { g } ^ { \mu \nu } \partial \tilde { g } ^ { \alpha \beta } } .
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
E _ { k }
1 0 0 \%
6 1 . 2 \pm { 1 . 7 }
1 ^ { 3 } + 1 ^ { 3 } + 1 ^ { 3 } = 3
\theta _ { D S } = \tan ^ { - 1 } \sqrt { E _ { p } / E _ { n } } ,
y - z
\Delta Q
\Xi ( G )
\mathcal { H }
4 \times 4
R ( t , \alpha , \gamma ) = R _ { { \bf k } } ( t , \gamma ) \times R _ { { \bf e } _ { 3 } } ( t , \alpha )
\Omega _ { 0 } \big ( \vec { k } , \vec { x } + \frac { \partial \omega } { \partial \vec { k } } s , t + s \big ) = 2 \int d \vec { q } ^ { \prime } e ^ { i \vec { q } ^ { \prime } \cdot ( \vec { x } + \partial _ { \vec { k } } \omega s ) } \int _ { 2 , 4 \mathrm { ~ s m a l l } } d \vec { k } _ { 2 } d \vec { k } _ { 4 } T _ { \vec { k } + \vec { q } / 2 , \vec { k } _ { 2 } } ^ { \vec { k } - \vec { q } / 2 , \vec { k } _ { 4 } } b _ { \mathbf 2 } ^ { * } ( t + s ) b _ { \mathbf 4 } ( t + s ) \delta ( \vec { q } ^ { \prime } + \vec { k } _ { 2 } - \vec { k } _ { 4 } )
\smash { \ensuremath { F _ { \! s } } ( k , t ) \to 1 }
\boxtimes
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \frac { y _ { 1 } - y _ { 2 } } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } } } \\ { { \frac { x _ { 1 } - x _ { 3 } } { y _ { 1 } - y _ { 3 } } } } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { \circ } } \\ { y _ { \circ } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { { \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } } } \\ { { \frac { y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 ( y _ { 1 } - y _ { 3 } ) } } } \end{array} \right] } .
\sum _ { c = 1 } ^ { m } \phi _ { c } H _ { i j k \ell _ { c } } = \frac { 1 } { 4 } \left( \delta _ { i k } \alpha _ { j l } + \delta _ { i \ell } \alpha _ { j k } + \delta _ { j k } \alpha _ { i \ell } + \delta _ { j \ell } \alpha _ { i k } \right) + \beta _ { i j k \ell } \, ,
1 0 ^ { 3 } L _ { 0 }
m = 6
\omega _ { 2 , 3 } / 2 \pi = 3 . 0 0 5 2 5 3 7 6 2
( m \times n )
\dot { S } _ { z } = - \frac { 2 g _ { 0 } ^ { 2 } } { \kappa } S _ { + } S _ { - } - \frac { \mathrm { i } g _ { 0 } } { \kappa } ( S _ { + } \dot { a } - \dot { a } ^ { \dagger } S _ { - } ) \, ,
m _ { 1 }
\mu ( T ) = \mu _ { 0 } \left( \frac { T } { T _ { 0 } } \right) ^ { s } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \lambda ( T ) = \lambda _ { 0 } \left( \frac { T } { T _ { 0 } } \right) ^ { s } ,
\overline { { t } } _ { 1 }
\vec { S } = \vec { \Sigma } + \frac { 1 } { 2 } \vec { \sigma } ,
6 7 . 8 8

\mathsf E G ^ { k } = ( \mathsf E \bar { P } ^ { k } ) \mathsf E \hat { P } ^ { - k } .
w ( \phi )
V _ { A B } ( \omega _ { n } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \, \mathcal { F } ( \omega _ { n } - \omega ) C _ { A B } ( \omega ) ,
\Delta \propto g ^ { 2 } \int d \epsilon { \frac { \Delta } { \sqrt { \epsilon ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } } } d \theta { \frac { \mu ^ { 2 } } { \theta \mu ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } } \ ,
1 6 0 1 5

\{ T , \mu _ { C } ^ { r } \}
\cdots
n - i
1 / ( N \gamma _ { \mathrm { 1 D } } )
| n \rangle
\nparallel
\mu _ { 2 } = \mu _ { 4 }
M
f _ { 3 } - f _ { 2 } = ( \epsilon / m ) F
Q _ { L } \! = \! \frac { \omega _ { y } } { \kappa _ { L } } \! = \! 3 3 0 0
g _ { k }
^ 3
k _ { n }
C _ { 1 } = 1 . 0 6 1 6 \ \mathrm { c m } , \ \mathrm { a n d } \ C _ { 2 } = - 1 1 . 6 3 5 7 \ \mathrm { c m } ^ { 2 }
2 ^ { 1 / 2 } \lvert \pm \rangle = \lvert J , K , M \rangle \pm ( - 1 ) ^ { J - K } \lvert J , - K , M \rangle

{ \cal H } _ { 0 } = c _ { p r } \theta + \left( \mu _ { r } - \frac { c _ { p r } \beta } { \alpha } \right) S + \mathrm { c o n s t a n t }
{ \underline { { \int _ { X } } } } g \, d \mu : = \operatorname* { s u p } \left\{ \left. \int _ { X } h \, d \mu \right| h : X \to [ 0 , \infty ] { \mathrm { ~ i s ~ m e a s u r a b l e ~ a n d ~ } } 0 \leqslant h \leqslant g \right\} .
\hbar / 2
\frac { \partial ^ { 2 } p ^ { \prime } } { \partial t ^ { 2 } } = c ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } p ^ { \prime } + \nu _ { l } \frac { \partial } { \partial t } \nabla ^ { 2 } p ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \nabla \mathcal { H } _ { 3 } ( f ) } & { = \frac { \alpha } { 1 6 } \int ( 2 - 2 \cos ( \theta - \eta ) ) ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } ( 3 f ( \theta ) ^ { 2 } - 2 f ( \theta ) f ( \eta ) - f ( \eta ) ^ { 2 } ) d \eta - \frac { \alpha } { 1 6 } \int ( 2 - 2 \cos ( \theta - \eta ) ) ^ { 1 - \frac { \alpha } { 2 } } d \eta f ( \theta ) ^ { 2 } . } \end{array}
4 1 \times 4 0
z
\bar { v }
\Re { 1 / Z _ { ( 1 ) } } = G _ { 0 } + \sum _ { j } \left( \frac { S _ { j } } { 2 } + \frac { S _ { j } } { 4 } \frac { 1 } { 1 + ( 2 \omega \tau _ { j } ) ^ { 2 } } \right)
5

\theta
\left\| x \right\| _ { p } \leq \left\| x \right\| _ { r } \leq n ^ { ( 1 / r - 1 / p ) } \left\| x \right\| _ { p }
\tilde { \Phi } ( p ) = \sum _ { s _ { 3 } } u ( p , s _ { 3 } ) \tilde { \psi } ( p , s _ { 3 } ) \, \, , \, \, \, \, \,
\begin{array} { r c l } { { \delta _ { \epsilon } A ^ { a } } } & { { = } } & { { \{ A ^ { a } , Q _ { \epsilon } \} = g f ^ { a b c } \epsilon ^ { b } A ^ { c } \ \ \ , } } \\ { { \delta _ { \epsilon } \pi ^ { a } } } & { { = } } & { { \{ \pi ^ { a } , Q _ { \epsilon } \} = g f ^ { a b c } \epsilon ^ { b } \pi ^ { c } \ \ \ , } } \\ { { \delta _ { \epsilon } \phi ^ { a } } } & { { = } } & { { - \dot { \epsilon } ^ { a } + g f ^ { a b c } \epsilon ^ { b } \phi ^ { c } \ \ \ , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { K } = \alpha \mathbf { W } _ { D } ^ { H } \mathbf { W } _ { A } ^ { H } \mathbf { P } \mathbf { \Phi } \mathbf { R } \mathbf { F } _ { A } \mathbf { F } _ { D } } & { = \mathbf { I } _ { N } , } \\ { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } \alpha ^ { 2 } \sigma _ { n } ^ { 2 } \mathbf { W } \mathbf { W } ^ { H } + \mathbf { W } _ { D } ^ { H } \mathbf { D } _ { q } ^ { 2 } \mathbf { W } _ { D } } & { = \mathbf { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { H ( \omega ) } & { { } = H _ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } } + \sum _ { p , ~ p \in i \mathbb { R } } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p } } \frac { \alpha ( H , p , - m ) } { ( w - p ) ^ { m } } } \end{array} } \end{array}
\lambda _ { 8 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } \end{array} \right) } .
\mathbb { O } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { P }
\begin{array} { r } { \| \mathcal { L } ^ { - 1 } \left\{ \hat { P } _ { 2 1 } ( s ) \right\} \| _ { L ^ { 1 } ( 0 , t ) } \leq \left\| \mathcal { L } ^ { - 1 } \left\{ \frac { \cosh ( l s ^ { \alpha } ) } { \cosh ( l _ { 2 } s ^ { \alpha } ) } \right\} \right\| _ { L ^ { 1 } ( 0 , t ) } \cdots \left\| \mathcal { L } ^ { - 1 } \left\{ \frac { 1 } { \cosh ( l _ { n - 1 } s ^ { \alpha } ) } \right\} \right\| _ { L ^ { 1 } ( 0 , t ) } } \end{array}
y ^ { \prime }
V = \mu ^ { 4 } \left( 1 + \alpha \left| S \right| ^ { 2 } \ + \ldots \right) \qquad \left( \left| S \right| ^ { 2 } \ < < 1 \right)
4
\langle \psi , c \phi \rangle = N \langle a \psi , \phi \rangle
^ { - 1 }
- 4 1 . 8
\forall x \in I _ { 1 } \quad \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { ( x + h ) f ( x + h ) - x f ( x ) - \left( F ( x + h ) - F ( x ) \right) } { f ( x + h ) - f ( x ) } } = x .
J
u
i x
a = R A _ { R } ^ { 2 / 3 } , \quad b = c = R A _ { R } ^ { - 1 / 3 }
\int _ { t , t ^ { \prime } } e ^ { - ( t + t ^ { \prime } ) ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) - t ^ { \prime } 2 p \cdot k - t ^ { \prime } p ^ { 2 } } \, ,
\frac 1 4 h ^ { 2 } \left[ \frac 9 4 \left( \xi + \mu \right) ^ { 2 } - \frac 5 4 m ^ { 2 } \right] - \vec { h } ^ { 2 } \, \left[ \left( \xi + \mu \right) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] > 0
D
\Gamma
( \uparrow )
\mathbb { E } _ { \Xi } \left\langle \rho _ { \Xi } ( t ) \mid \rho _ { \Xi } ( t ) \right\rangle
\phi _ { x _ { 0 } } = \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { x } _ { 0 } + \psi
> 1 0 0
\eta > 0
\frac { 2 j } { \alpha _ { + } } ( j - m ) \partial \phi \partial \gamma \gamma ^ { ( j - m - 1 ) } e ^ { 2 j \phi / \alpha _ { + } }
2 D
3 4
2 . 2 2 \times 1 0 ^ { - 2 }
a \ = \ 3 . 5
\cos ( \omega _ { c } t + \beta \sin ( \omega _ { m } t ) ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } J _ { k } ( \beta ) \cos \big [ ( \omega _ { c } + k \omega _ { m } ) t \big ] .
\langle n _ { i } \rangle = \left( \exp \left( \beta \hbar \omega _ { i } \right) - 1 \right) ^ { - 1 }
G _ { 0 } ^ { - 1 } - G ^ { - 1 } = H - H _ { 0 } = V
6 2 . 6
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \bullet } ( \pmb { \theta } ) } & { = \underbrace { \frac { 1 } { N _ { \bullet R } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \bullet R } } { \left\| \mathcal { N } ( \mathbf { y } _ { \bullet } ( \mathbf { x } _ { \bullet R } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } + \frac { 1 } { N _ { \bullet B } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \bullet B } } { \left\| \mathcal { B } ( \mathbf { y } _ { \bullet } ( \mathbf { x } _ { \bullet B } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { P h y s i c s } } } \\ & { + \underbrace { \frac { 1 } { N _ { \bullet D } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \bullet D } } { \left\| \mathbf { y } _ { \bullet } ( \mathbf { x } _ { \bullet D } ^ { i } ) - \mathbf { y } _ { \bullet D } ^ { i , * } \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { L a b e l e d ~ d a t a } } } \end{array}

{ } ^ { 2 } \Delta _ { q , s } ^ { i , j } = { } ^ { 2 } D _ { q , s } ^ { i , j } - { } ^ { 1 } D _ { q } ^ { i } \wedge { } ^ { 1 } D _ { s } ^ { j } \, ,
B _ { 1 }
\{ \tilde { \mathbf { c } } , \tilde { \theta } \}
v _ { r }
\zeta _ { n , q } ^ { ( 5 ) } \left( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) \right)
F
p _ { \mathrm { r m s } } ^ { \prime } =
r _ { 1 }
s _ { x }
t = 3
\langle \psi , B \psi \rangle = \int _ { \Omega } \Bar { \psi } B \psi \ d x
Q _ { 2 }
\omega / \sqrt { \left\langle \omega ^ { 2 } \right\rangle }
\vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \times \left( \frac { \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) } { R } \right) = \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } R \times \partial _ { R } \left( \frac { \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) } { R } \right) .
\rightarrow
\rho
\geq
6 s _ { \mathrm { i m } } ^ { 2 } a _ { 0 4 0 0 } - 3 s _ { \mathrm { o b } } a _ { 0 2 0 0 } ^ { 2 } ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 2 0 0 } + 1 ) ^ { 2 } - 3 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 3 0 1 } + a _ { 0 2 0 2 }
{ \cal V } _ { k } = \{ \lambda \in { \cal M } _ { p h } : \, \mathrm { d i m } V ( \lambda ) = k \} .
E
\begin{array} { r l } { s [ { \phi } , t , t + T ] = ~ } & { \frac { 1 } { \epsilon } \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } \int _ { t } ^ { t + T } \mathrm { d } t \, \sum _ { i } \big [ { \boldsymbol { J } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( \boldsymbol { r } , t ) + \sqrt { 2 \epsilon } { \boldsymbol { \Lambda } } _ { i } ( \boldsymbol { r } , t ) \big ] \cdot { \boldsymbol { J } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( \boldsymbol { r } , t ) } \\ & { + \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } ^ { \prime } \int _ { t } ^ { t + T } \mathrm { d } t \, \sum _ { i j } \big [ \nabla _ { \boldsymbol { r } } \cdot { \boldsymbol { \Lambda } } _ { i } ( { \boldsymbol { r } } , t ) , \nabla _ { { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } } \cdot { \boldsymbol { \Lambda } } _ { j } ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } , t ) \big ] \frac { \delta } { \delta \phi _ { i } ( { \boldsymbol { r } } ) } \mu _ { j } ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } , t ) \, , } \end{array}

H _ { t }
\begin{array} { r l } { \Delta U _ { \lambda ^ { * } } } & { { } = \sum _ { j , k } ^ { \tilde { N } } \Delta \tilde { U } _ { \lambda ^ { * } } ^ { j k } } \end{array}

\mathrm { g r a p h e n e / M o S i _ { 2 } N _ { 4 } }
\Delta { v } = - \int _ { m _ { 0 } } ^ { m _ { 1 } } { v _ { \mathrm { e x h } } \ { \frac { d m } { m } } }
F _ { \mu \nu \rho \lambda } = \partial _ { [ \mu } A _ { \nu \rho \lambda ] } ,
^ 1
\int _ { 0 } ^ { + \infty } \mathcal { S } ( \omega ) \ \mathrm { d } \omega = { \sigma _ { \eta } } ^ { 2 } \, ,
+ 3 4 . 2 0 0 7 \pm 0 . 0 0 6 7
\operatorname* { d e t } ( \mathcal { V } _ { C } ^ { \dagger } \Gamma r \mathcal { V } _ { C } ) = \operatorname* { d e t } ( \Gamma r ) = \pm 1
\Lambda
\begin{array} { r l } { \hat { H } = } & { { } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \sum _ { i = 1 } ^ { A } \nabla _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { A } x _ { i } ^ { 2 } } \end{array}
f _ { n }
\begin{array} { r l } { C _ { P , P } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { = \left\langle \Psi _ { a } \left| \hat { P } _ { \textrm { I } } ( t _ { 1 } ) \hat { P } _ { \textrm { I } } ( t _ { 2 } ) \right| \Psi _ { a } \right\rangle } \\ & { = \frac { 1 } { V ^ { 4 } } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v , \alpha , \beta } \sum _ { u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \gamma , \delta } \sum _ { n , m } D _ { u v , \alpha \beta , \mathbf { k } } ^ { ( n ) } D _ { u ^ { \prime } v ^ { \prime } , \gamma \delta , \mathbf { k } } ^ { ( m ) } } \\ & { \times e ^ { i \left( \frac { E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } } { \hbar } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) + n \Omega t _ { 1 } \right) } e ^ { i \left( \frac { E _ { \gamma \delta \mathbf { k } } } { \hbar } ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) + m \Omega t _ { 2 } \right) } \langle \Psi _ { a } | \hat { c } _ { u \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { v \mathbf { k } } \hat { c } _ { u ^ { \prime } \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { v ^ { \prime } \mathbf { k } } | \Psi _ { a } \rangle . } \end{array}
\bar { \delta }
c = N + M
\kappa \langle g ^ { 2 } F F \rangle D ( - r ^ { 2 } / a ^ { 2 } ) = 2 4 ~ A \exp ( - r / \lambda ) ~ ,
\begin{array} { r } { A \big ( \beta _ { 0 } + \alpha \big ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } - 2 \beta _ { 0 } \big ) \big ) = \log \left( \frac { \theta _ { 0 } ^ { 1 - 2 \alpha } \theta _ { 1 } ^ { \alpha } \theta _ { 2 } ^ { \alpha } + ( 1 - \theta _ { 0 } ) ^ { 1 - 2 \alpha } ( 1 - \theta _ { 1 } ) ^ { \alpha } ( 1 - \theta _ { 2 } ) ^ { \alpha } } { ( 1 - \theta _ { 0 } ) ^ { 1 - 2 \alpha } ( 1 - \theta _ { 1 } ) ^ { \alpha } ( 1 - \theta _ { 2 } ) ^ { \alpha } } \right) . } \end{array}
n ^ { \log _ { 2 } 3 }
N > 2 0
f : \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R } ^ { \alpha }
\langle \overbrace { { \cal O } _ { e } , \cdots , { \cal O } _ { e } } ^ { \mathrm { ~ N - 2 ~ t i m e s } } \rangle = N + n _ { 1 } ^ { N } \exp ( - t ) + n _ { 2 } ^ { N } \exp ( - 2 t ) + n _ { 3 } ^ { N } \exp ( - 3 t ) + \cdots
C _ { \mathrm { t a p e r i n g } } ^ { \dagger } \tau _ { j } C _ { \mathrm { t a p e r i n g } } = \sigma _ { q ( j ) } , \quad j = 1 , \dots , n _ { \mathrm { s y m } } .
\bar { E } _ { \beta } = \, \mathrm { k e V }


\begin{array} { r l } { \hat { I } _ { 1 3 } ( \sigma ) } & { = \int k _ { 2 } ( \tau ) \left[ \hat { I } _ { 1 3 } ^ { p } ( \sigma ) \cos \omega \tau - \hat { I } _ { 2 3 } ^ { p } ( \sigma ) \sin \omega \tau \right] \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \sigma \tau } \, d \tau } \\ & { = \hat { I } _ { 1 3 } ^ { p } ( \sigma ) \int k _ { 2 } ( \tau ) \cos \omega \tau \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \sigma \tau } \, d \tau - \hat { I } _ { 2 3 } ^ { p } ( \sigma ) \int k _ { 2 } ( \tau ) \sin \omega \tau \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \sigma \tau } \, d \tau } \\ & { = \frac 1 2 \hat { k } _ { 2 } ( \sigma - \omega ) \left[ \hat { I } _ { 1 3 } ^ { p } ( \sigma ) + \mathrm { i } \, \hat { I } _ { 2 3 } ^ { p } ( \sigma ) \right] + \frac 1 2 \hat { k } _ { 2 } ( \sigma + \omega ) \left[ \hat { I } _ { 1 3 } ^ { p } ( \sigma ) - \mathrm { i } \, \hat { I } _ { 2 3 } ^ { p } ( \sigma ) \right] \ . } \end{array}
( \mathbf { k _ { \mathrm { o u t } } } \neq \mathbf { k _ { \mathrm { i n } } } + \mathbf { G } )
\mathbf { v }
Z _ { c }
\begin{array} { r } { \frac { \partial x _ { i } ^ { * } } { \partial \alpha _ { i } } = \frac { - \sum _ { t \neq i } \frac { 1 } { \alpha _ { t } } ( x _ { i } ^ { * } ) ^ { \frac { \alpha _ { i } } { \alpha _ { t } } } \ln x _ { i } ^ { * } } { \sum _ { t = 1 } ^ { n } \frac { \alpha _ { i } } { \alpha _ { t } } ( x _ { i } ^ { * } ) ^ { \frac { \alpha _ { i } } { \alpha _ { t } } - 1 } } . } \end{array}
x y
A _ { \mu } ^ { 0 } = \frac { i } { e } U _ { \vec { \beta } } * \partial _ { \mu } ( U _ { \vec { \beta } } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \left( \hat { \mathbf { F } } - \hat { \mathbf { F } } ^ { \mathrm { v } } \right) } { \partial \xi } = } & { \frac { 1 } { \Delta \xi } \left[ \left( \hat { \mathbf { F } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } - \hat { \mathbf { F } } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k } \right) - \left( \hat { \mathbf { F } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } ^ { \mathrm { v } } - \hat { \mathbf { F } } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k } ^ { \mathrm { v } } \right) \right] } \\ { \frac { \partial \left( \hat { \mathbf { G } } - \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { v } } \right) } { \partial \eta } = } & { \frac { 1 } { \Delta \eta } \left[ \left( \hat { \mathbf { G } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } - \hat { \mathbf { G } } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } , k } \right) - \left( \hat { \mathbf { G } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { \mathrm { v } } - \hat { \mathbf { G } } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { \mathrm { v } } \right) \right] } \\ { \frac { \partial \left( \hat { \mathbf { H } } - \hat { \mathbf { H } } ^ { \mathrm { v } } \right) } { \partial \zeta } = } & { \frac { 1 } { \Delta \zeta } \left[ \left( \hat { \mathbf { H } } _ { i , j , k + \frac { 1 } { 2 } } - \hat { \mathbf { H } } _ { i , j , k - \frac { 1 } { 2 } } \right) - \left( \hat { \mathbf { H } } _ { i , j , k + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { v } } - \hat { \mathbf { H } } _ { i , j , k - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { v } } \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d \hat { r } _ { * } = d \hat { x } _ { * } } & { { } = \frac { c _ { s 0 } d \hat { x } } { c _ { s } ( 1 - \mathcal { M } ^ { 2 } ) } } \end{array}
( 0 , 0 )

\begin{array} { r l } { \hat { \Psi } ^ { \mathrm { I } } = } & { { } ~ \left( \frac { \sigma _ { 1 } } { 2 \varepsilon } + \frac { \sigma _ { 2 } } { 2 \varepsilon } \right) F ( \phi ) + \frac { \sigma _ { 1 } \varepsilon + \sigma _ { 2 } \varepsilon } { 4 } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } . } \end{array}
V _ { i }
j
x = y = 0
A _ { \| }
1 / \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } { \sqrt [ [object Object] ] { | c _ { n } | } } ,
\Delta l
\forall \xi \in \mathbb { S } ^ { 2 } , \quad \overline { { \Omega } } \big ( 0 , \mathcal { R } ( \frac { 2 \pi } { \mathbf { m } } ) \xi \big ) = \overline { { \Omega } } ( 0 , \xi ) .

u ^ { \prime }
M _ { W }
S _ { i }
c ,
\delta = \frac { 1 } { 1 5 } \left( \frac { 3 { R e } ^ { 2 } } { W } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } ,
- { \frac { A } { \varepsilon ^ { 2 } } } { \frac { \partial S } { \partial x _ { i } } } { \frac { \partial S } { \partial x ^ { i } } } + { \frac { 2 i } { \varepsilon } } { \frac { \partial A } { \partial x _ { i } } } { \frac { \partial S } { \partial x ^ { i } } } + { \frac { i A } { \varepsilon } } { \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial x _ { i } \partial x ^ { i } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial x _ { i } \partial x ^ { i } } } = 0 .
^ 3
\hat { \phi }
\boldsymbol { \tau }
\begin{array} { r } { \hat { \mu } ^ { i + 1 } , \hat { \sigma } ^ { i + 1 } = \operatorname { F e n g W u } \left( X ^ { i } \right) } \end{array}
\bar { \mathbf q } _ { M } ^ { ( k + 1 ) } \gets \bar { \mathbf q } _ { M } ^ { ( k ) } - \alpha \Delta \bar { \mathbf q }
\approx 6 0 \%
\theta
t _ { c }
{ u }
C _ { H }

\Psi _ { \mathrm { ~ L ~ i ~ } ^ { + } } = e ^ { - 2 . 7 8 4 7 5 1 s } ( 1 + 0 . 3 5 4 3 1 7 u + 0 . 1 5 4 6 5 7 t ^ { 2 } - 0 . 1 2 7 2 2 5 s + 0 . 0 4 2 2 2 0 s ^ { 2 } - 0 . 0 6 6 7 3 1 u ^ { 2 } )
\mu _ { 2 } ^ { \mathrm { b } }
V _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { d J _ { \mathrm { L } } } { d \boldsymbol { \theta } _ { v } } } & { = \frac { \partial J _ { \mathrm { L } } } { \partial \boldsymbol { \theta } _ { v } } + \frac { \partial J _ { \mathrm { L } } } { \partial \boldsymbol { \theta } _ { T } } \frac { d \boldsymbol { \theta } _ { T } } { d \boldsymbol { \theta } _ { v } } + \frac { \partial J _ { \mathrm { L } } } { \partial \boldsymbol { \lambda } } \frac { d \boldsymbol { \lambda } } { d \boldsymbol { \theta } _ { v } } } \\ & { = \boldsymbol { \lambda } ^ { \top } \frac { \partial { \bf r } } { \partial \boldsymbol { \theta } _ { v } } + ( \frac { \partial J } { \partial \boldsymbol { \theta } _ { T } } + \boldsymbol { \lambda } ^ { \top } \frac { \partial { \bf r } } { \partial \boldsymbol { \theta } _ { T } } ) \frac { d \boldsymbol { \theta } _ { T } } { d \boldsymbol { \theta } _ { v } } + { \bf r } ^ { \top } \frac { d \boldsymbol { \lambda } } { d \boldsymbol { \theta } _ { v } } . } \end{array}
\mathbf { \Sigma } = \left[ \begin{array} { l l } { \langle X \tilde { X } \rangle } & { \langle X \tilde { Y } \rangle } \\ { \langle Y \tilde { X } \rangle } & { \langle Y \tilde { Y } \rangle } \end{array} \right] ,
\gamma _ { 0 }
\int _ { \gamma } d x { \frac { d } { d x } } { \frac { \sqrt { P _ { 2 g + 2 } ( x ) } } { ( x - \lambda _ { m } ) } } = 0
b = R _ { \mathrm { T } } p ( 1 - p ) / ( \bar { \ell } { \tau _ { \mathrm { c } } } )
\mathbf { Q } = \left[ { \hat { \mathbf { x } } } , { \hat { \mathbf { y } } } \right]
a _ { \nu } ^ { \textrm { T M } } = \frac { \eta _ { h } J _ { \nu } ( k _ { h } R ) J ^ { \prime } ( k _ { 1 } R ) - \eta _ { 1 } J _ { \nu } ( k _ { 1 } R ) J _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { h } R ) - i \sigma _ { m } \eta _ { 0 } ^ { - 1 } J _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { 1 } R ) J _ { \nu } ( k _ { h } R ) - i \sigma _ { e } \eta _ { 0 } \eta _ { 1 } \eta _ { h } J _ { \nu } ( k _ { h } R ) J _ { \nu } ( k _ { 1 } R ) } { \eta _ { 1 } H _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { h } R ) J _ { \nu } ( k _ { 1 } R ) - \eta _ { h } H _ { \nu } ( k _ { h } R ) J _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { 1 } R ) + i \sigma _ { e } \eta _ { 1 } \eta _ { h } \eta _ { 0 } H _ { \nu } ( k _ { h } R ) J _ { \nu } ( k _ { 1 } R ) + i \sigma _ { m } \eta _ { 0 } ^ { - 1 } H _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { h } R ) J _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { 1 } R ) }
\tau _ { 0 } \lambda _ { - } ^ { \mathrm { d c } } \approx \frac { \Gamma } { 2 \mathrm { i } ( \gamma + \Gamma ) } \frac { 1 } { \delta - \mathrm { i } \frac { \gamma ^ { 2 } + 2 \gamma \Gamma } { 2 ( \gamma + \Gamma ) } }
\begin{array} { r l r } { \bar { \ell } ( \eta ^ { 0 } + h ) } & { = } & { \ell ( \gamma ^ { 0 } + v , 0 ) } \\ & { = } & { \ell ( \gamma ^ { 0 } , 0 ) + v ^ { T } \widetilde { X } ^ { T } \nabla _ { \eta } \bar { \ell } ( \eta ^ { 0 } ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } v ^ { T } \widetilde { X } ^ { T } \nabla _ { \eta \eta } ^ { 2 } \bar { \ell } ( \eta ^ { 0 } ) \widetilde { X } v + o _ { P } ( 1 ) } \\ & { = } & { \bar { \ell } ( \eta ^ { 0 } ) + h ^ { T } \nabla _ { \eta } \bar { \ell } ( \eta ^ { 0 } ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } h ^ { T } \nabla _ { \eta \eta } ^ { 2 } \bar { \ell } ( \eta ^ { 0 } ) h + o _ { P } ( 1 ) . } \end{array}
v - \log ( v ) \geqslant 1
p _ { X } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 } } , } & { x \in \{ 0 , 1 \} , } \\ { 0 , } & { x \notin \{ 0 , 1 \} . } \end{array} \right. }
\left\| \mathbf { a } \right\| = { \sqrt { \mathbf { a } \cdot \mathbf { a } } } .
( D )
\beta = 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } \left[ \| q _ { k } - q ^ { * } \| ^ { 2 } \, | \, \mathcal { F } _ { k - 1 } \right] } & { \leq ( 1 + 2 L ^ { 2 } \gamma _ { k } ^ { 2 } ) \| q _ { k - 1 } - q ^ { * } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad - 2 \gamma _ { k } ( f ( q _ { k - 1 } ) - f ( q ^ { * } ) ) } \\ & { \quad - 2 \gamma _ { k } \mathrm { E } [ \zeta _ { k - 1 } | \mathcal { F } _ { k - 1 } ] ^ { \top } ( q _ { k - 1 } - q ^ { * } ) } \\ & { \quad + 2 \gamma _ { k } ^ { 2 } \mathrm { E } \left[ \| g ^ { * } + \zeta _ { k - 1 } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k - 1 } \right] ) } \\ & { = ( 1 + 2 L ^ { 2 } \gamma _ { k } ^ { 2 } ) \| q _ { k - 1 } - q ^ { * } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad - 2 \gamma _ { k } ( f ( q _ { k - 1 } ) - f ( q ^ { * } ) ) } \\ & { \quad + 2 \gamma _ { k } ^ { 2 } \mathrm { E } \left[ \| g ^ { * } + \zeta _ { k - 1 } \| ^ { 2 } \, | \, \mathcal { F } _ { k - 1 } \right] ) . } \end{array}
\lambda _ { m _ { 0 } , m _ { 1 } } ( t ) : = \lambda ( t )
\Omega
\mathsf { s } _ { \downarrow } < \mathsf { s } _ { \uparrow }
D _ { 1 }
- 9 . 4 9
\int \frac { \rho ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \rho ( \mathbf { r } _ { 2 } ) } { r _ { 1 2 } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 1 } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 2 } ,
\begin{array} { r l } & { \| \boldsymbol { v } - \Pi _ { h } \boldsymbol { v } \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } \lesssim \operatorname* { m a x } _ { E \in \Omega _ { h } } \big ( \| \boldsymbol { v } - \Pi _ { k } \boldsymbol { v } \| _ { L ^ { \infty } ( E ) } + h _ { E } ^ { - 1 } \| \Pi _ { k } \boldsymbol { v } - \boldsymbol { v } \| _ { L ^ { 2 } ( E ) } + h _ { E } ^ { - 1 } \| \boldsymbol { v } - \boldsymbol { v } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( E ) } \big ) } \\ & { \lesssim \operatorname* { m a x } _ { E \in \Omega _ { h } } \big ( h _ { E } ^ { s + 1 } | \boldsymbol { v } | _ { W _ { \infty } ^ { s + 1 } ( E ) } + h _ { E } ^ { s } | \boldsymbol { v } | _ { s + 1 , E } \big ) \lesssim \operatorname* { m a x } _ { E \in \Omega _ { h } } h _ { E } ^ { s + 1 } | \boldsymbol { v } | _ { W _ { \infty } ^ { s + 1 } ( E ) } \leq h ^ { s + 1 } | \boldsymbol { v } | _ { W _ { \infty } ^ { s + 1 } ( \Omega _ { h } ) } \, . } \end{array}
0 . 0 1 2
b = 0
\leq 1 0
\frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 1 5 } { 6 2 } } ( 2 7 \ln 3 - 3 2 \ln 2 )
\lambda
\begin{array} { r l } { \left\langle \nabla _ { X } \phi _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) \right\rangle } & { = \nabla _ { X } \phi ( \vec { x } , z , \omega ) } \\ { \frac { 1 } { k _ { 0 } } \left\langle \nabla _ { X } \phi _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) \right\rangle } & { = \vec { v } _ { 0 } ( \vec { x } , z , \omega ) } \end{array}
p _ { c } = \frac { 2 N ^ { 2 } } { 3 N ^ { 2 } - 6 N + 4 } .
2 \times 2 \times 2
\Delta \rho _ { - } ^ { * } = \mathrm { ~ s ~ t ~ d ~ } [ ( \rho _ { - } ^ { * } ) _ { i } ]
G _ { n e q } ^ { ( i ) }
p ( x | \tau ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \tau - 1 } { x _ { \mathrm { m i n } } } \left( \frac { x _ { i } } { x _ { \mathrm { m i n } } } \right) \, , \quad \forall x _ { i } \ge x _ { \mathrm { m i n } } \, ,
B C
L ( t _ { \ell } ) > 0
{ \begin{array} { r l } { \left[ n _ { 1 } ^ { 2 } \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } \sigma _ { 3 } ^ { 2 } \right] - 2 \left( \sigma _ { 1 } n _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } n _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } n _ { 3 } ^ { 2 } \right) \sigma _ { \mathrm { n } } + \lambda \left( n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } \right) } & { = 0 } \\ { \left[ \tau _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } + \left( \sigma _ { 1 } n _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } n _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } n _ { 3 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] - 2 \sigma _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } + \lambda } & { = 0 } \\ { \left[ \tau _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } \right] - 2 \sigma _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } + \lambda } & { = 0 } \\ { \lambda } & { = \sigma _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } - \tau _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } } \end{array} }
\Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } = \Psi \left( r _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R , 0 } \right) , \quad \mathrm { ~ w i t h ~ } \left\{ \begin{array} { r l } { r _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L , 0 } } & { = \frac { \mathbf { U } _ { i + 1 , j } - \mathbf { U } _ { i , j } } { \mathbf { U } _ { i , j } - \mathbf { U } _ { i - 1 , j } } = \frac { \mathbf { U } _ { i + 1 , j } ^ { 0 } - \mathbf { U } _ { i , j } ^ { 0 } } { \mathbf { U } _ { i , j } ^ { 0 } - \mathbf { U } _ { i - 1 , j } ^ { 0 } } } \\ { r _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R , 0 } } & { = \frac { \mathbf { U } _ { i + 1 , j } - \mathbf { U } _ { i , j } } { \mathbf { U } _ { i + 2 , j } - \mathbf { U } _ { i + 1 , j } } = \frac { \mathbf { U } _ { i + 1 , j } ^ { 0 } - \mathbf { U } _ { i , j } ^ { 0 } } { \mathbf { U } _ { i + 2 , j } ^ { 0 } - \mathbf { U } _ { i + 1 , j } ^ { 0 } } } \end{array} \right. .
r \times n
\Psi
\boldsymbol { x } _ { p }
\Delta \mathcal { H } = \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } 2 4 \left( \frac { 1 1 } { | \mathbf x _ { i } - \mathbf x _ { j } | ^ { 1 4 } } - \frac 5 { | \mathbf x _ { i } - \mathbf x _ { j } | ^ { 8 } } \right)
[ 0 . 2 \times 1 0 ^ { - 2 } , 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 } ]
\operatorname * { l i m } _ { T \to 0 ^ { + } } \Gamma ^ { \{ c _ { i } \} } ( \{ k _ { i } \} ) \propto \theta \left( \sum _ { \{ i | c _ { i } = 2 \} } k _ { i } ^ { 0 } \right) \; .
0 \leq | \langle m _ { \nu } \rangle | \leq ( m _ { \nu } ) _ { m a x } .
\begin{array} { r } { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { L , \, V o T } } = \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { 1 } k _ { 1 } ^ { 3 } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \left\lbrace \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 1 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 1 } } | r _ { j } | \phi _ { n _ { 2 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 2 } } | r _ { j } | \phi _ { n _ { 3 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 3 } } | r _ { i } | \phi _ { a } \rangle \right. } \\ { \times ( 3 E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } - E _ { n _ { 2 } } - E _ { n _ { 3 } } \pm k _ { 1 } ) \left( \frac { ( E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } ) ^ { 3 } \log [ 2 | E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } | ] - ( E _ { a } - E _ { n _ { 2 } } \pm k _ { 1 } ) ^ { 3 } \log [ 2 | E _ { a } - E _ { n _ { 2 } } \pm k _ { 1 } | ] } { ( E _ { n _ { 1 } } - E _ { n _ { 2 } } \pm k _ { 1 } ) ( - E _ { n _ { 2 } } + E _ { n _ { 3 } } \pm k _ { 1 } ) ( 3 E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } - E _ { n _ { 2 } } - E _ { n _ { 3 } } \pm k _ { 1 } ) } \right. } \\ { \left. \left. - \frac { ( E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } ) ^ { 3 } \log [ 2 | E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } | ] - ( E _ { a } - E _ { n _ { 3 } } ) ^ { 3 } \log [ 2 | E _ { a } - E _ { n _ { 3 } } | ] } { ( E _ { n _ { 1 } } - E _ { n _ { 3 } } ) ( - E _ { n _ { 2 } } + E _ { n _ { 3 } } \pm k _ { 1 } ) ( 3 E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } - E _ { n _ { 2 } } - E _ { n _ { 3 } } \pm k _ { 1 } ) } + \frac { 5 } { 6 } \right) \right\rbrace } \end{array}
X _ { 1 }
a
w
E _ { k }
\delta _ { p _ { j } k }
S _ { 3 }
\tilde { \mathcal { G } } _ { w } ( \mathcal { A } _ { k } ) = \{ \tilde { u } _ { k } ^ { i } \} _ { 1 \leqslant i \leqslant N ^ { \prime } }
Q
\rho = 0 . 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 \ldots _ { 2 }
\eta ^ { \delta } \in \mathcal { Y } _ { n }
\begin{array} { r l r } { S _ { B } ( \boldsymbol \Phi ^ { \prime } ) } & { \! \! \! \! = } & { \! \! \! \! { \frac { \mathrm { i } R _ { A } R _ { B } } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \, \exp \left( { \frac { - \mathrm { i } \pi R _ { B } ( R _ { A } - D ) } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \Phi ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { \times \int _ { { \mathbb R } ^ { 2 } } \exp \left( { \frac { - \mathrm { i } \pi R _ { A } ( R _ { B } + D ) } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \Phi ^ { 2 } \right) \exp \left( { \frac { 2 \mathrm { i } \pi R _ { A } R _ { B } } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \, \boldsymbol \Phi ^ { \prime } \boldsymbol \cdot \boldsymbol \Phi \right) \, S _ { A } ( \boldsymbol \Phi ) \, \mathrm { d } \boldsymbol \Phi \, . } \end{array}
U \gets \mathrm { r a n d o m \_ g a t e } ( i , i + 1 )
a _ { i } = { \binom { n } { i } } .
\mathcal { B } _ { c } \subset D \subset { \mathbb { R } } ^ { 3 }
U _ { j } = - \nabla ( { P } / { \rho } ) .
0 . 2 2 \%
*
y
H = \frac { 1 } { 2 } [ \pi _ { \rho } ^ { 2 } + \frac { 2 g \lambda \cos \phi } { \alpha } \pi _ { \rho } \pi _ { \phi } + \frac { g ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \phi + \beta } { \rho ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } \pi _ { \phi } ^ { 2 } ] + V ( \rho ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { d _ { \phi } ^ { \pm } } & { { } : = \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) - \frac { \left( b _ { z } - b _ { 0 } \right) \left( 1 - \Gamma _ { 0 } \right) } { b _ { 0 } } } \end{array}
M _ { i j } ( \Theta )
\beta = [ \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } , \dots , \beta _ { n } ] ^ { T } \in \mathbb { R } ^ { n }
- 0 . 2 7 ( 3 )
\boxed { \big ( \Theta _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( t ) } } , \overline { { \theta } } _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( t ) } } \big ) \overset { \mathtt { S o l } } { = } \big ( \Theta _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } , \overline { { \theta } } _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } \big ) - \frac { 1 } { \gamma } \underline { { \mathrm { d } } } \big ( \mathrm { e } _ { I } \wedge \delta \mathrm { e } ^ { I } , 0 \big ) }

z
1 5
y = \pm 1
\boldsymbol { n }

U _ { \infty }
r _ { \mathrm { b g } } = a _ { \mathrm { b g } } / \bar { a }
\mu = 5
c d _ { w } = 4 * { \frac { \alpha ^ { 2 } } { \sqrt { ( M ^ { 2 } - 1 ) } } }
\Sigma ^ { \left( + \right) } = \Sigma ^ { \left( - \right) } ,
\hat { O }
\chi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , t ) = \xi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) \zeta ( x _ { 3 } , t )
\mathbf { V } _ { \alpha \beta } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { d i a g } ( V _ { e \mu } , - V _ { e \mu } , 0 ) , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \mu } \\ { \mathrm { d i a g } ( V _ { e \tau } , 0 , - V _ { e \tau } ) , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \tau } \\ { \mathrm { d i a g } ( 0 , V _ { \mu \tau } , - V _ { \mu \tau } ) , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = \mu , \tau } \end{array} \right. \; ,
\varepsilon
N _ { b }
v _ { c } = v _ { c - 1 } ( \frac { r - c } { c } )

\cos { \theta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \pm } } = 1 / \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } }
K ( v )
0 . 2 7 5
J _ { 2 } = 1 . 0 8 2 6 3 5 8 5 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
\mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { m } ^ { s } ) = \sum _ { \mathbf { k } , \hat { \lambda } _ { \mathbf { k } } } \sqrt { \frac { 2 \pi \hbar c ^ { 2 } } { \omega _ { \mathbf { k } } ^ { \mathrm { p h } } } } \left[ \mathbf { f } _ { \mathbf { k } } ^ { \hat { \lambda } _ { \mathbf { k } } } ( \mathbf { r } _ { m } ^ { s } ) c _ { \mathbf { k } } ^ { \hat { \lambda } _ { \mathbf { k } } } + { \mathbf { f } _ { \mathbf { k } } ^ { \hat { \lambda } _ { \mathbf { k } } * } } ( \mathbf { r } _ { m } ^ { s } ) { c _ { \mathbf { k } } ^ { \hat { \lambda } _ { \mathbf { k } } \dagger } } \right]

\rho _ { 9 0 } : = \mu _ { 9 0 } / \sigma _ { 9 0 }
\begin{array} { r } { | \Psi \rangle = \iiint d x _ { 1 } d x _ { 2 } d a \delta ( x _ { 1 } - a ) \delta ( x _ { 2 } + d - a ) \Phi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \Phi _ { 2 } ( x _ { 2 } ) \frac { e ^ { i K _ { 0 } a } } { \sqrt { 2 \pi } } | x _ { 1 } , x _ { 2 } , a \rangle } \end{array}
B _ { 0 }
K _ { \mathrm { e q } } = \frac { \Psi _ { \mathrm { C O } } \Psi _ { \mathrm { H _ { 2 } } } ^ { 3 } } { \Psi _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } \Psi _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } } ,
\varphi _ { c } \approx \frac { 0 . 8 } { \kappa ^ { 1 / 2 } \lambda _ { y } } \sqrt { g B }
u _ { \mathrm { r e f } } ( \mathbf { x } ) = g \Big ( \prod _ { i = 1 } ^ { d } { 5 ( 1 - x _ { i } ) x _ { i } } \Big )
\tau = i t
\begin{array} { r l } { K _ { \mathrm { H } } ( T ) } & { = \exp \left( \frac { \Delta _ { f } G _ { 0 , \mathrm { H } } ( T ) } { R T } \right) } \\ & { = \exp \left( \frac { - 2 \Delta _ { r } G _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } ( T ) } { R T } \right) , } \\ { K _ { \mathrm { C } } ( T ) } & { = \exp \left( \frac { \Delta _ { f } G _ { 0 , \mathrm { C } } ( T ) } { R T } \right) } \\ & { = \exp \left( \frac { - 2 \Delta _ { r } G _ { \mathrm { C O } _ { 2 } } ( T ) + 2 \Delta _ { r } G _ { \mathrm { C O } } ( T ) } { R T } \right) , } \end{array}
| X _ { \sigma } | ^ { 2 } / | C _ { \sigma } | ^ { 2 }
\mathbf { A } \longrightarrow \hat { \mathbf { A } } = \sum _ { \mathbf { k } , \tau } \frac { c \lambda } { \sqrt { 2 \omega _ { k } } } \left( \boldsymbol { \epsilon } _ { \mathbf { k } \tau } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } b _ { \mathbf { k } \tau } + \boldsymbol { \epsilon } _ { \mathbf { k } \tau } ^ { * } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } b _ { \mathbf { k } \tau } ^ { \dagger } \right) ,

1 9 \mathrm { { ^ \circ C } }
\tilde { \kappa }
H _ { \mathrm { e f f } }
( \pi \sigma ) \tau = \pi ( \sigma \tau ) .
1 0
g _ { B } ^ { ( + ) } ( x ; { \bf p } ) = N _ { B } ^ { ( + ) } ( x ; { \bf p } ) , \; \; \; g _ { B } ^ { ( - ) } ( x ; { \bf p } ) = - 1 - N _ { B } ^ { ( - ) } ( x ; - { \bf p } ) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ) } & { = \mathrm { E } ( ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ) ^ { 2 } ) - ( \mathrm { E } ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ) ) ^ { 2 } } \\ & { = \mathrm { E } ( ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ) ^ { 2 } ) - f _ { X } ^ { 2 } ( x ) + o ( 1 ) , } \\ { \mathrm { E } ( ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ) ^ { 2 } ) } & { \rightarrow \infty . } \end{array}
C _ { Y Y _ { \pi / 8 } ( 3 , 4 ) } = 1 . 2 2 8
\gg 1 0 0
\dot { \phi } _ { i _ { 1 } } = \frac { 1 } { ( q - 1 ) ! } \sum _ { i _ { 2 } , \ldots , i _ { q } } J _ { i _ { 1 } \cdots i _ { q } } \phi _ { i _ { 2 } } \cdots \phi _ { i _ { q } } ~ ,
\sum _ { i = 1 } ^ { 6 } e ^ { - \lambda _ { i } H } C _ { i } ( s ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } e ^ { - \lambda _ { i } H } \mathscr { E } _ { i } ( s ) I _ { i } ( s , z = - H )

Q \approx 1
\sum _ { l = 1 } ^ { 2 } a _ { l } \mathcal { P } _ { + } \varphi _ { l } = \sum _ { l = 1 } ^ { 2 } a _ { l } \rho _ { l } ^ { N } \mathcal { P } _ { - } \varphi _ { l } = 0 ,
\partial \Sigma _ { v } = 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { P r } \left( \| \mathbf { Q } ^ { * } - \bar { \mathbf { Q } } \| _ { \operatorname* { m a x } } \geq C ( \frac { \log d } { N } ) ^ { 1 / 2 } \right) } & { \leq \sum _ { j , l } \mathrm { P r } \left( \lvert \mathbf { Q } _ { j l } ^ { * } - \bar { \mathbf { Q } } _ { j l } \rvert \geq C ( \frac { \log d } { N } ) ^ { 1 / 2 } \right) } \\ & { \leq d ^ { 2 } \mathrm { P r } \left( \lvert \mathbf { Q } _ { j l } ^ { * } - \bar { \mathbf { Q } } _ { j l } \rvert \geq C ( \frac { \log d } { N } ) ^ { 1 / 2 } \right) } \\ & { \leq d ^ { 2 } \mathrm { P r } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { m } \lvert \frac { n _ { i } } { N } - \omega _ { i } \rvert \geq C ^ { \prime } ( \frac { \log d } { N } ) ^ { 1 / 2 } \right) } \\ & { \leq \exp ( - C ^ { \prime \prime } \log d ) . } \end{array}
\alpha _ { p }

\mathcal { X } = \{ ( a , \sigma _ { a } = 1 ) , ( c , \sigma _ { c } = 1 ) \}
\begin{array} { r l } & { \dot { \boldsymbol { x } } = f ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) , \; \; \boldsymbol { x } \; \textrm { s l o w c l i m a t e v a r i a b l e s } , } \\ & { \dot { \boldsymbol { y } } = \frac { 1 } { \delta } g ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) , \; \; \boldsymbol { y } \; \textrm { f a s t w e a t h e r v a r i a b l e s } , } \end{array}
5 t h
\alpha _ { i } ( \mathbf { x } , y _ { i } )
\nu
\boxminus
q _ { 2 } ( D _ { \bar { 3 } } - D _ { 1 \bar { 2 } ^ { ' } } ) + q _ { 3 ^ { ' } } ( D _ { \bar { 2 } ^ { ' } } - D _ { 1 ^ { ' } \bar { 3 } } ) = 0 .
H _ { 0 } - E _ { 0 } = K _ { 0 } + C , \eqno ( 1 4 )
\{ \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ( { { \bf s } } , x _ { 3 , F } ) \} ^ { - 1 }
u

k _ { m a x }
x
\begin{array} { r } { | \xi _ { c } \rangle = { \sum _ { n } } ^ { \prime } \frac { | n \rangle \langle n | U | c \rangle } { \varepsilon _ { c } - \varepsilon _ { n } } \, , } \end{array}

\phi
n
Q
T _ { \mu \nu } = ( \rho + p _ { x } ) u _ { \mu } u _ { \nu } + p _ { x } g _ { \mu \nu } + ( p _ { y } - p _ { x } ) s _ { \mu } s _ { \nu } + ( p _ { z } - p _ { x } ) t _ { \mu } t _ { \nu } \; .

\begin{array} { r l } { V _ { L } \dot { S _ { L } } } & { { } = - F _ { L } S _ { 0 } + | q _ { L } | ( S _ { A } - S _ { L } ) , } \\ { V _ { N } \dot { S _ { N } } } & { { } = - F _ { N } S _ { 0 } + | q _ { N } | ( S _ { A } - S _ { N } ) , } \\ { V _ { T o t a l } S _ { 0 } } & { { } = V _ { L } S _ { L } + V _ { A } S _ { A } + V _ { N } S _ { N } , } \\ { q _ { L } } & { { } = - k \left[ \alpha ( T _ { L } - T _ { A } ) - \beta ( S _ { L } - S _ { A } ) \right] , } \\ { q _ { N } } & { { } = - k \left[ \alpha ( T _ { N } - T _ { A } ) - \beta ( S _ { N } - S _ { A } ) \right] , } \end{array}
u = y _ { 1 } + y _ { 0 } , \; v = y _ { 1 } - y _ { 0 } , \; K ( x ) = \sum _ { c } \frac { Q _ { c } } { | x - x _ { c } | ^ { s } } , \; x _ { c } = x _ { a c } .
A m p ( \overline { { B } } ^ { 0 } \to D ^ { + } \pi ^ { - } ) = { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } V _ { u d } ^ { * } V _ { c b } \, a _ { 1 } \langle \pi ^ { - } | ( \overline { { d } } u ) ^ { \mu } | 0 \rangle \langle D ^ { + } | ( \overline { { c } } b ) _ { \mu } | \overline { { B } } ^ { 0 } \rangle .
f = 1 . 5
X = [ X _ { 1 } , X _ { 2 } , . . . , X _ { n } ] , \quad \Xi = [ \Xi _ { 1 } , \Xi _ { 2 } , . . . , \Xi _ { n } ] ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } ( r , \theta , \varphi ) } & { \triangleq \left( \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { U } _ { K } \mathbf { U } _ { K } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } \right) ^ { - K } \prod _ { k = 1 } ^ { K - 1 } \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { U } _ { k } \mathbf { U } _ { k } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } , } \end{array}
c _ { 2 n } = { \frac { s _ { n } } { s _ { 2 n } } } = 2 { \frac { s _ { 2 n } } { S _ { 2 n } } } ,
\begin{array} { c c l } { { \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { r } } \\ { { \tilde { r } } } \\ { { \tilde { r } } } \end{array} \right) } } & { { = } } & { { \mathcal { S } \, [ a , b ; E ; V , | W | ] \, \left( \begin{array} { c } { { t } } \\ { { t } } \\ { { \tilde { t } } } \\ { { \tilde { t } } } \end{array} \right) ~ , } } \end{array}
\overrightarrow { V }


\boldsymbol { x } _ { \mathcal { M } } \in \mathbb { R } ^ { M _ { \mathcal { M } } \times 1 }
\mathbf { \hat { F } ^ { v } } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { - \tau _ { j + \frac { 1 } { 2 } } } \\ { - \tau _ { j + \frac { 1 } { 2 } } u _ { j + \frac { 1 } { 2 } } + q _ { j + \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right] ,
- 1
1
\Gamma
n = q - 1
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { = \int _ { \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} } \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) \partial _ { x } \left( u _ { n } - u \right) } \\ & { = \int _ { \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} } \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) \partial _ { x } \left( u _ { n } - u _ { \nu } \right) + \int _ { \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} } \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) \partial _ { x } \left( u _ { \nu } - u \right) } \\ & { = \int _ { Q _ { T } } \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) \partial _ { x } \left( T _ { \varepsilon } \left( u _ { n } - u _ { \nu } \right) \right) + \int _ { \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} } \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) \partial _ { x } \left( u _ { \nu } - u \right) } \\ & { \leq C _ { 1 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , \Omega , T ) \varepsilon - \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u ) \right) _ { Q _ { T } } + \int _ { \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} } \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) \partial _ { x } \left( u _ { \nu } - u \right) } \end{array}
P ( L , \tau | L _ { f } , \tau _ { f } , L _ { 0 } , \tau _ { 0 } )
\begin{array} { r } { k _ { i , o f f } = k _ { 0 } \frac { 1 } { 1 + \exp \left( \frac { n _ { i } + \sum _ { j \neq i } ^ { m } n _ { j } \cos ( \theta _ { i j } ^ { * } ) } { T } \right) } } \\ { k _ { i , o n } = k _ { 0 } \frac { 1 } { 1 + \exp \left( \frac { - ( n _ { i } + \sum _ { j \neq i } ^ { m } n _ { j } \cos ( \theta _ { i j } ^ { * } ) ) } { T } \right) } } \end{array}
r = { \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } ^ { 2 } } } .
T _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } }
| m | = 1
\begin{array} { r l } { \| \mathbf { w } _ { t j } - \mathbf { w } _ { 0 j } \| \leq R _ { m , j } ^ { \prime } < R _ { m , j } = \frac { \delta ^ { 2 } c _ { m , j } } { 6 4 } } & { = \frac { \delta ^ { 2 } } { 6 4 } \cdot \sqrt { \lambda _ { m , j } } \cdot \sqrt { n ^ { 2 } \left( C ^ { 2 } + \frac { 1 } { d } \right) \frac { 2 \cdot 5 1 2 ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } \delta ^ { 5 } \kappa _ { n } ^ { 2 } d } } } \\ & { = \frac { 8 n } { \kappa _ { n } d ^ { 1 / 2 } } \cdot \sqrt { \left( C ^ { 2 } + \frac { 1 } { d } \right) \frac { 2 } { \gamma ^ { 2 } \delta } } \cdot \sqrt { \lambda _ { m , j } } , } \end{array}
\#
{ \boldsymbol { \Delta } } _ { 2 } ^ { * ( 2 ) }
\epsilon = \frac { k _ { B } } { S } \frac { \hbar c } { R } = \frac { \hbar ^ { 2 } G } { \pi c ^ { 2 } R ^ { 3 } } \, .
Z = Z _ { \mathrm { ~ a ~ x ~ i ~ s ~ } } = 0
N
\mathcal { J } _ { B _ { 1 } A _ { 2 } } ^ { \updownarrow } = \left( \begin{array} { l l l } { * * * } & { 5 0 } & { 3 4 } \\ { 5 0 } & { * * * } & { 2 } \\ { 3 4 } & { 2 } & { * * * } \end{array} \right) , \quad \mathcal { J } _ { B _ { 1 } B _ { 2 } } ^ { \updownarrow } = \left( \begin{array} { l l l } { * * * } & { 1 3 9 } & { 1 9 1 } \\ { - 1 3 9 } & { * * * } & { - 2 9 } \\ { - 1 9 0 } & { - 2 9 } & { * * * } \end{array} \right) ,

\langle O \rangle = \mathrm { ~ t ~ r ~ } ( \rho O ) = \sum _ { n , m } O _ { n , m } \rho _ { m , n }
I = \operatorname* { l i m } _ { A _ { i } \rightarrow 0 } \sum _ { i } J A _ { i } = \int _ { S } J { \mathrm { d } A } \,
M - 1
\eta _ { 0 }
\tau ~ \sim ~ { \frac { i N \gamma } { \pi } } ~ l o g ( \xi ) \ ,
\%
\begin{array} { r l } { u ( x , 0 ) } & { { } = \frac { x } { 1 + \sqrt { \frac { 1 } { t _ { 0 } } } \exp \left( R e \frac { x ^ { 2 } } { 4 } \right) } \, , \quad u ( 0 , t ) = 0 , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \frac { \partial u ( x , t ) } { \partial x } \bigg | _ { x = L } = 0 \, , } \end{array}
\left( \partial _ { t } - k \partial _ { x } ^ { 2 } \right) ( \Phi * f ) = f ,


F _ { i , \alpha } ^ { r e f }
2 4 0
0 . 0 7
\begin{array} { r l } { \vec { v } ( \vec { x } _ { z } ) } & { { } = \frac { 1 } { k _ { 0 } } \nabla _ { X _ { z } } \phi ( \vec { x } _ { z } ) . } \end{array}
[ K _ { 3 } ^ { ( 3 ) } ] = [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ]
R ( E ^ { \prime } ) = \int _ { x } ^ { E _ { R O I } } \mathop { d E ^ { \prime } } \frac { \partial R } { \partial E ^ { \prime } } ( E ^ { \prime } ) ,
D _ { i } ^ { \theta }
R e = 6 2
Z _ { 0 } ^ { ~ I A } ~ = ~ \left[ m L \exp \{ - \pi T / \mu \} \right] ^ { 2 } ~ Z _ { m = 0 }
\tau _ { p }
n _ { \mathrm { d c } } \sim 1 0 ^ { - 9 } \, \gamma / \mathrm { s }
T _ { m a x } = { \bf { m a x } } ( { T _ { 0 } , T _ { w } } )
\mathrm { E } = \sum _ { \alpha } h _ { \boldsymbol { \alpha } } \left\langle \Psi ( \boldsymbol { \theta } ) \left| \left( \prod _ { k } ^ { N } \hat { p } _ { k } \right) _ { \boldsymbol { \alpha } } \right| \Psi ( \boldsymbol { \theta } ) \right\rangle = \sum _ { \alpha } h _ { \boldsymbol { \alpha } } P _ { \boldsymbol { \alpha } } ,
_ 3
\sigma _ { \mathrm { g } } \geq 0 . 6 ~ \sigma ^ { - 2 }
^ { - 2 }
\mathbf { D }
\begin{array} { r } { ( g ^ { - 1 } \lambda + \lambda g ^ { - 1 } ) _ { i j } = 2 [ { \boldsymbol \Omega } ^ { 2 } \delta _ { i j } - \Omega _ { i } \Omega _ { j } ] . } \end{array}
1
( 0 ^ { \circ } , 0 ^ { \circ } )
\mathbf { x } _ { i } ^ { s } \in \mathcal T _ { k } \ \forall \ i \in \{ 1 , . . . , N _ { s } \}
r _ { j } = \frac { \Delta _ { j } ^ { + } U _ { i } } { s i g n ( \Delta _ { j } ^ { - } U _ { i } ) * \epsilon _ { 3 } } \mathrm { ~ , ~ i ~ f ~ } | \Delta _ { j } ^ { - } U _ { i } | < \epsilon _ { 3 }
t = 0
\log 5
\mathbb { I }
1 0 ^ { - 8 } \; ( \mathrm { m o l } / \mathrm { m ^ { 3 } } ) ^ { 2 }
\delta \mathrm { M a } \ll \mathrm { M a } _ { c } ^ { ( f l ) }
k
\dot { v } ( t ) = \ensuremath { \widetilde { A } } ( \rho ( t ) ) v ( t ) + B u ( t ) , \quad y ( t ) = C x ( t ) ,
\eta = \left( \frac { \langle \nu \rangle ^ { 3 } } { \langle \epsilon ^ { \prime \prime } \rangle } \right) ^ { 1 / 4 } .
n ( r )
\partial
G _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ } }
\mathbf { u } = \frac { \mathbf { w } _ { 1 } } { \ensuremath { \varepsilon } ^ { N + \frac 1 4 } } \in L ^ { 2 } ( 0 , T _ { 0 } ; H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) ^ { 2 } ) \cap C ( [ 0 , T _ { 0 } ] ; L _ { \sigma } ^ { 2 } ( \Omega ) ) .
\begin{array} { r l } { \mathsf { e r r } _ { k } ( r _ { j } ) } & { : = \mathbf { Q } r _ { j } ( \mathbf { T } ) \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { b } - r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } } \\ & { = \mathbf { Q } [ m _ { 1 , j } ( \mathbf { T } ) ] ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } n ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - [ m _ { 1 , j } ( \mathbf { A } ) ] ^ { - 1 } n ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } . } \end{array}

0 \leq \theta _ { \mathrm { m } } < 9 0 ^ { \circ }
d { \hat { \rho } } / d t = 0
- \Delta \Phi _ { m n } = k _ { m n } ^ { 2 } \Phi _ { m n }
\tau _ { i j } ^ { a } \tau _ { k l } ^ { a } = 2 ( \delta _ { i l } \delta _ { j k } - \frac { 1 } { N } \delta _ { i j } \delta _ { k l } )

\left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \mathbf { J } _ { i } ^ { T } \mathbf { Q } ^ { - 1 } \mathbf { J } _ { i } \right] \delta \mathbf { m } = - \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \mathbf { J } _ { i } ^ { T } \mathbf { Q } ^ { - 1 } \delta \mathbf { d } _ { i } ,
2 a \ddot { a } = \frac { e ^ { - \Phi ( \rho ) } \rho } { \Phi ^ { \prime } }
F r _ { c } = F r _ { 0 } ( W / r _ { 0 } ) ^ { - 1 . 2 5 }
1 / x _ { i } ^ { 2 }
r = 1 . 3 \pm 0 . 2
\begin{array} { r l r } { M _ { y } } & { { } = } & { 2 m _ { t } g \Big ( \big ( c _ { \mathrm { p } } \sin \alpha \cos \phi ( \omega t ) + r _ { \mathrm { p } } \sin \phi ( \omega t ) \big ) \big ( \cos \beta + \sin \beta \cos \phi ( \omega t ) \: \mathrm { s g n } ( \cos \omega t ) \big ) - } \end{array}
0 . 1
g = 0
n = 5
D _ { r } = k _ { B } T / \gamma _ { r }
\frac { d ^ { 2 } R ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \approx ~ 2 ~ \bigg ( \frac { p _ { v } - p _ { 0 } } { \rho } \bigg ) .
( x , y )
c _ { n } ( 0 ) = \langle \widetilde { n } ( 0 ) | \Psi ( 0 ) \rangle
S ( t ) = 1 - \int _ { 0 } ^ { t } p ( t ) d t
n _ { r }
\int d ^ { \, 4 } p \, { \frac { \partial } { \partial p _ { \nu } } } { \frac { p _ { \mu } } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } = \int d ^ { \, 4 } p \, { \frac { \delta _ { \mu \nu } ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) - 2 p _ { \mu } p _ { \nu } } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } = 0
t ^ { q } \cdot u ( t )
\rho _ { M } \! \propto \! ( \rho _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ t ~ } , i } ) ^ { \frac { a - 1 } { 2 } }
\frac { d U } { d t } = - \frac { 1 } { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } } \int d \mathbf { S } \cdot \mathbf { p } _ { A } - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } r \, \left[ \frac { d \varepsilon \left( t \right) } { d t } E ^ { 2 } \left( \mathbf { r } , t \right) + \frac { d \mu \left( t \right) } { d t } H ^ { 2 } \left( \mathbf { r } , t \right) \right]
2 9 1
F _ { p r o t o n } = n U \left( \frac { m _ { p } U ^ { 2 } } { 2 } + k _ { B } T _ { \perp p } + \frac { 3 k _ { B } T _ { \parallel p } } { 2 } \right) .
R _ { l m n } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r ^ { \prime } } )
B
0 . 3 1 7
x y -
b _ { i }
^ 3
\begin{array} { r l } & { \quad _ { 1 } + _ { 1 } + _ { 5 } + _ { 2 } } \\ & { \qquad + _ { 1 } + _ { 1 } + _ { 4 } + _ { 3 } + _ { 5 } + _ { 1 } + _ { 8 } + _ { 1 4 } + _ { 2 0 } + _ { 6 } } \\ & { = \delta ( q , j > m - n ) \alpha _ { 1 } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } e _ { i , q } ^ { ( 2 ) } + \delta ( q , j > m - n ) \alpha _ { 1 } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { 1 } \delta ( q , j > m - n ) e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , q } ^ { ( 2 ) } } \\ & { \quad + \delta ( q , j > m - n ) \alpha _ { 1 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { 2 } ( \delta _ { p , q } e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { i , j } e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } ) [ - 2 ] } \\ & { = \delta ( q , j > m - n ) \alpha _ { 1 } W _ { p , j } ^ { ( 1 ) } W _ { i , q } ^ { ( 1 ) } + \delta _ { p , q } \alpha _ { 2 } e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] - \delta _ { i , j } \alpha _ { 2 } e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] . } \end{array}
t = 4 . 0
\Omega _ { 0 }
\begin{array} { r l } { { J _ { N , T } ^ { * } } } & { \leq C \left\lbrace \log ( N ) \log ( T ) \psi _ { N } ^ { 2 } \left[ d _ { N } \sqrt { \phi _ { N , T } } + \frac { N ^ { 4 / m } } { T ^ { \frac { m - 2 } { m } } } + \xi _ { N , T } \psi _ { N } ^ { 2 } \right] + ( N K d _ { N } ^ { * m } \psi _ { N } ^ { m } ) ^ { \frac { 1 } { m + 1 } } \left( \frac { \sqrt { \log ( N ) } } { \sqrt { T } } \right) ^ { \frac { m } { m + 1 } } \right. } \\ { + } & { \left. ( \tilde { S } ^ { * } d _ { N } ^ { * } ) ^ { 2 } \left[ \frac { \log ( N ) ^ { 3 / 2 } \left( \log ( T ) + ( \tilde { S } ^ { * } d _ { N } ^ { * } ) ^ { \frac { 1 } { m - 1 } } \right) } { \sqrt { T } } + \frac { \log ( N ) ^ { 2 } \log ( T ) } { T ^ { \frac { m - 2 } { m } } } \right] + \sqrt { \frac { \log ( N ) ^ { 2 } \log ( T ) \log ( N T ) } { T } } \right\rbrace , } \end{array}
S _ { i n t } = - \int d ^ { 2 } x ~ d ^ { 2 } y ~ [ J _ { \mu } ^ { a } ( x ) V _ { ( \mu ) } ^ { a b } ( x , y ) J _ { \mu } ^ { b } ( y ) + J _ { \mu } ^ { a } ( x ) U _ { ( \mu ) } ^ { a b } ( x , y ) S _ { \mu } ^ { b } ( y ) ] ,
R _ { \mathrm { ~ S ~ F ~ } } = 4 5 ( 4 ) \times 1 0 ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \sigma } & { { } = \sqrt { \gamma ^ { 2 } + 4 \delta \mu } } \\ { n _ { s } } & { { } = \frac { \gamma - \sigma } { 2 \delta } } \\ { n _ { e } } & { { } = \frac { \sigma + \gamma } { 2 \delta } } \\ { C } & { { } = \frac { n _ { 0 } - n _ { s } } { n _ { e } - n _ { 0 } } } \end{array}
g ^ { \mu \nu } = \eta ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { l ^ { 2 } } X ^ { \mu } X ^ { \nu } .
m
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } } & { = \mathbf { x } _ { t _ { i } } + \Delta t \, \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) + \sqrt { \Delta t } \, g ( t _ { i } ) \, z _ { t _ { i } } } \\ { \mathbf { x } _ { t _ { i - 1 } } } & { = \mathbf { x } _ { t _ { i } } - \Delta t \, \left[ \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) - g ( t _ { i } ) ^ { 2 } \, \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t _ { i } } \right] + \sqrt { \Delta t } \, g ( { t _ { i } } ) \, z _ { t _ { i } } ^ { \prime } , } \end{array}
C _ { 1 }
c _ { d }
\langle P ( \overline { { \chi } } , \overline { { \rho } } ; - z ^ { \ast } ) | = \langle P ( \chi , \rho , { \frac { 1 } { z ^ { \ast } } } ) | e ^ { z L _ { 1 } } z ^ { - 2 L _ { 0 } } \, .
0 . 2
x = 0
\begin{array} { r l } { \rVert \mathcal { E } _ { 1 } [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , 1 ] } \rVert \partial _ { y } d _ { i } X _ { P } ( t ( i _ { 0 } - i _ { \delta } ) + i _ { \delta } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \rVert y - y _ { \delta } \rVert _ { s _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } } \\ & { \ + \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , 1 ] } \rVert \partial _ { y } d _ { i } X _ { P } ( t ( i _ { 0 } - i _ { \delta } ) + i _ { \delta } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \rVert y - y _ { \delta } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } . } \end{array}
\sqrt { - G } { \cal R } _ { G } = \sqrt { - g } { \cal C } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \left[ { \cal R } _ { g } - 4 { \frac { { \cal C } ^ { \prime \prime } } { \cal C } } + \left( { \frac { { \cal C } ^ { \prime } } { \cal C } } \right) ^ { 2 } \right] .
S _ { V _ { T E S } } ^ { N } ( \omega ) = 4 k _ { B } T _ { 0 } R _ { N } ,
\alpha _ { 2 }
\tilde { d } \tilde { Q } _ { I _ { m } } ^ { ( m ) } = 0 .
\bar { \nu } _ { \mu } p \to \mu ^ { - } n
_ 2
\Omega
\mu \leq U
\delta = 1
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { ( \partial _ { z } ^ { 2 } + \partial _ { z } + z ^ { - 1 } L _ { S } ) w = \eta _ { z _ { 0 } } ( z ) \cdot \tilde { \mathscr { R } } ( v ) , } & { \ \mathrm { ~ o n ~ } S \times \mathbb { R } _ { > z _ { 0 } / 1 2 } ; } \\ { w ( \cdot , z _ { 0 } / 1 2 ) = 0 , } & { \ \mathrm { ~ o n ~ } S . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial L ( z _ { 2 } ) } { \partial \theta } } & { { } = \frac { \partial L ( z _ { 2 } ) } { \partial z _ { 2 } } \frac { \partial z _ { 2 } } { \partial \theta } } \\ { \frac { \partial z _ { 2 } } { \partial \theta } } & { { } = \frac { \partial z _ { 1 } } { \partial \theta } + d t \frac { \partial f ( z _ { 1 } , \theta ) } { \partial \theta } = \frac { \partial z _ { 1 } } { \partial \theta } + d t \left( \frac { \partial f ( z _ { 1 } , \theta ) } { \partial z _ { 1 } } \frac { \partial z _ { 1 } } { \partial \theta } + \frac { \partial f ( z _ { 1 } , \theta ) } { \partial \theta } \right) } \\ { \frac { \partial z _ { 1 } } { \partial \theta } } & { { } = \frac { \partial z _ { 0 } } { \partial \theta } + d t \frac { \partial f ( z _ { 0 } , \theta ) } { \partial \theta } = d t \frac { \partial f ( z _ { 0 } , \theta ) } { \partial \theta } . } \end{array}
k _ { 0 } = \left[ \frac { \displaystyle \int _ { \! \! - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \int _ { \! \! - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \int _ { \! \! - \infty } ^ { \infty } k ^ { 2 } | \hat { \Theta } _ { 0 } | ^ { 2 } \, \mathrm { ~ d ~ } k _ { x } \, \mathrm { ~ d ~ } k _ { y } \, \mathrm { ~ d ~ } k _ { z } } { \displaystyle \int _ { \! \! - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \int _ { \! \! - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \int _ { \! \! - \infty } ^ { \infty } | \hat { \Theta } _ { 0 } | ^ { 2 } \, \mathrm { ~ d ~ } k _ { x } \, \mathrm { ~ d ~ } k _ { y } \, \mathrm { ~ d ~ } k _ { z } } \right] ^ { 1 / 2 } .
\sigma _ { E } \, \longleftrightarrow \, ( - 1 ) ^ { \sum J + j } \: \: \left\{ \begin{array} { c c c } { { J _ { 1 } } } & { { j } } & { { J _ { 2 } } } \\ { { J _ { 3 } } } & { { J _ { 4 } } } & { { J _ { 5 } } } \end{array} \right\} \, \doteq \, ( - 1 ) ^ { \sum J + j } \: \{ 6 j \} ( \sigma _ { E } ) ,
H _ { I } = [ \lambda _ { 1 } \bar { \nu } _ { 1 } \nu _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \bar { \nu } _ { 2 } \nu _ { 2 } ] \sum _ { j = 1 } ^ { N } \hbar g _ { j } ( a _ { j } ^ { + } + a _ { j } )

\begin{array} { r } { \mathcal { H } [ f ] ( t ) = \frac { 1 } { \pi } p . v . \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { f ( t ^ { \prime } ) } { t - t ^ { \prime } } d t ^ { \prime } , } \end{array}
n _ { e }



6 9 9 3
B = e ^ { - \nu } J \ , \ \ C = \dot { B } \ .
0 . 9 \cdot n _ { Z n S e } \approx 2 . 4
7 0 3 1
n ( \delta ) = k _ { z } ( \delta ) / k _ { 0 }
E _ { \mathrm { S I G } } = 5 1 3 ~ \mathrm { \ m u V / m }
[ O X ]
i
E _ { n } ^ { \prime } ( z ) = - E _ { n - 1 } ( z ) \qquad ( n = 1 , 2 , 3 , \ldots )
r s = a c \quad { \mathrm { a n d } } \quad r + s = - b .
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \rho _ { \sigma } ( x , t ) } & { = } & { \partial _ { x } \left[ \rho _ { \sigma } ( x , t ) \left( x - v _ { 0 } \sigma - 2 g \fint d y \frac { \rho _ { \sigma } ( y , t ) } { x - y } \right) \right] } \\ & { + } & { \gamma \left( \rho _ { - \sigma } ( x , t ) - \rho _ { \sigma } ( x , t ) \right) + O ( 1 / \sqrt { N } ) \; , } \end{array}
\epsilon _ { 0 }
\alpha \ll 1
R ( \vec { p _ { 1 } } , \vec { p _ { 2 } } ) = 1 + \mid { \cal F } ( \rho ( \vec { r } ) ) \mid ^ { 2 } ,
\mathcal { L } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \nabla ^ { 2 } } & { 0 } & { - \partial _ { x } } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { \nabla ^ { 2 } } & { - \partial _ { z } } & { 0 } & { 0 } \\ { \partial _ { x } } & { \partial _ { z } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { R a _ { c } } & { 0 } & { \nabla ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - R a _ { c } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { L e } \nabla ^ { 2 } } \end{array} \right) ,
1 + \frac { 3 } { 4 } \left( Q _ { \mathrm { q } } ^ { 2 } \frac { \alpha _ { \mathrm e m } } { \pi } + C _ { F } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) + \cdots
\left( \begin{array} { l l } { { \epsilon ^ { 2 } { \frac { v ^ { 2 } } { M } } } } & { { \epsilon _ { N } \epsilon ^ { \prime } v } } \\ { { \epsilon _ { N } \epsilon ^ { \prime } v } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\mathrm { F A }
\operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k - 1 ) } } [ F ^ { ( k - 1 ) } ] / \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } ] \to 1
\Phi ( V _ { \mathrm { 1 } } ) + \Phi ( V _ { \mathrm { 2 } } ) = \Phi _ { \mathrm { 1 } } + \Phi _ { \mathrm { 2 } }
\begin{array} { r l } { \left| v ( x ) - 0 \right| = } & { \frac { 2 \epsilon _ { 1 } x } { \sqrt { ( p - x + \epsilon _ { 1 } ) ^ { 2 } + 4 \epsilon _ { 1 } x } + ( p - x + \epsilon _ { 1 } ) } } \\ { < } & { \frac { x } { p - x + \epsilon _ { 1 } } \epsilon _ { 1 } < \frac { x } { p - x } \epsilon _ { 1 } = O ( \epsilon _ { 1 } ) \ . } \end{array}
M ^ { \gamma }
D _ { \mu \nu } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , \vec { L } } = \frac { 1 } { V _ { \textrm { F B Z } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \textrm { F B Z } } ^ { \epsilon _ { i } ^ { \vec { k } } < \epsilon _ { \textrm { F } } } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \vec { k } \cdot \vec { L } } \left( c _ { \mu i } ^ { \sigma , \vec { k } } ~ c _ { \nu i } ^ { * \sigma ^ { \prime } , \vec { k } } \right) ~ \textrm { d } ^ { 3 } k .
\mathcal { K } _ { t } ^ { t + \varepsilon } : \mathcal { G } \left( \mathbb { R } ^ { d _ { \gamma } } \times T \right) \rightarrow \mathcal { G } \left( \mathbb { R } ^ { d _ { \gamma } } \times T \right)
c

{ \hat { p } } = { \frac { x _ { 1 } + x _ { 2 } } { n _ { 1 } + n _ { 2 } } }
f _ { m } ( \ensuremath { \mathbf { x } } _ { \alpha } )
M = 0
\begin{array} { r l } { W _ { 0 } ( x ) } & { { } = L _ { 1 } - L _ { 2 } + { \frac { L _ { 2 } } { L _ { 1 } } } + { \frac { L _ { 2 } \left( - 2 + L _ { 2 } \right) } { 2 L _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \frac { L _ { 2 } \left( 6 - 9 L _ { 2 } + 2 L _ { 2 } ^ { 2 } \right) } { 6 L _ { 1 } ^ { 3 } } } + { \frac { L _ { 2 } \left( - 1 2 + 3 6 L _ { 2 } - 2 2 L _ { 2 } ^ { 2 } + 3 L _ { 2 } ^ { 3 } \right) } { 1 2 L _ { 1 } ^ { 4 } } } + \cdots } \end{array}
- 0 . 2
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ \hat { a } _ { g , t } - \hat { x } _ { g , t } ^ { o f f } | \boldsymbol { \Theta } _ { t } \right] \leq 0 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ \check { a } _ { g , t } - \check { x } _ { g , t } ^ { o f f } | \boldsymbol { \Theta } _ { t } \right] \leq 0 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ - \hat { x } _ { g , t } ^ { o f f } | \boldsymbol { \Theta } _ { t } \right] \leq 0 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ - \check { x } _ { g , t } ^ { o f f } | \boldsymbol { \Theta } _ { t } \right] \leq 0 , } \end{array}
v _ { 0 } = [ 7 . 8 ( 1 ) , 7 . 5 ( 1 ) , 5 . 6 ( 2 ) ]
N _ { G } ^ { ( 1 , \eta ) }
T _ { i }
m = | \sum _ { q _ { i } > 0 } r _ { i } q _ { i } - \sum _ { q _ { i } < 0 } r _ { i } q _ { i } | \, ,
\dot { m } _ { \mathrm { { L H 2 } } }
\dot { x } _ { j } ^ { 2 } ( t ) = - \frac { 2 } { \tau } x _ { j } ^ { 2 } ( t ) + \sqrt { \frac { 8 k _ { \mathrm { B } } T ( t ) } { \gamma } } \xi _ { j } ( t ) x _ { j } ( t ) ,
\times
\Delta
-
\begin{array} { l } { { h ^ { I _ { 1 } \ldots I _ { s } } ( z ) = z ^ { 2 } V ^ { I _ { 1 } \ldots I _ { s } } , \; \; } } \\ { { h ^ { I _ { 1 } \ldots I _ { s } } ( z ) = z ^ { 2 s + d - 3 } V ^ { I _ { 1 } \ldots I _ { s } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { X ( t ) ^ { T } \Big [ ( 1 - 2 \lambda _ { 1 } ) \eta \eta ^ { T } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } n } I _ { r _ { 0 } n } \Big ] X ( t ) + 2 X ( t ) ^ { T } } \\ & { \Big [ \frac { c _ { s } \lambda _ { 1 } } { l ^ { ( s ) } } \eta \tilde { \eta } ^ { T } - \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } n l ^ { ( s ) } } \tilde { M } \Big ] z ^ { s } + ( z ^ { s } ) ^ { T } \frac { \lambda _ { 1 } \tilde { D } ^ { ( s ) } } { 2 r _ { 0 } n l ^ { ( s ) } } z ^ { s } } \\ & { = ( 1 - 2 \lambda _ { 1 } ) \| X ^ { \eta } ( t ) \| ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } n } \| X ( t ) \| ^ { 2 } + \frac { 2 c _ { s } \lambda _ { 1 } } { l ^ { ( s ) } } X ( t ) ^ { T } } \\ & { \eta \tilde { \eta } ^ { T } z ^ { s } - \frac { \lambda _ { 1 } } { r _ { 0 } n l ^ { ( s ) } } X ( t ) ^ { T } \tilde { M } z ^ { s } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } n l ^ { ( s ) } } ( z ^ { s } ) ^ { T } \tilde { D } ^ { ( s ) } z ^ { s } . } \end{array}
\rho _ { i }
x = 0
| \textbf { E } ( t _ { 0 } ) | \tau = | \textbf { v } _ { i } |
\begin{array} { r } { P = P _ { l , 1 } + P _ { l , 2 } + P _ { l , b } + P _ { n , 1 } + P _ { n , 2 } + P _ { n , b } . } \end{array}
5 2
\frac { 1 } { R } \gg \frac { 1 } { a _ { 0 } } ,
R _ { 0 }
v _ { z }
\mu ( S ) = ( 1 / 3 ) \delta ( S - 1 ) + ( 1 / 6 ) \delta ( S - 2 )

\begin{array} { r } { \omega _ { k } ^ { \mathrm { G P } } = \omega _ { k } ^ { \mathrm { K W } } \times \left[ 1 + \epsilon _ { \frac 1 2 } ( a _ { 0 } k ) ^ { 1 / 2 } + \epsilon _ { 1 } ( a _ { 0 } k ) + \frac 1 2 ( a _ { 0 } k ) ^ { 3 / 2 } \right] , } \end{array}
L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } )

\begin{array} { r l } & { = \mu ( x , v ) \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \Big ( \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \big ( \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle - \lvert \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \rvert \big ) - \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) ) v \rangle \Big ) } \\ & { \quad - \mu ( x , v ) \langle v , 2 \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v - 2 \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \lvert \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \rvert - \nabla _ { x } ( \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) ) v \rangle ) \rangle } \\ & { = \mu ( x , v ) \Big ( - 2 \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle ^ { 2 } \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) + \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) \rangle ( - 3 \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle + 2 \lvert \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \rvert ) } \\ & { \quad + \langle v , \nabla _ { x } ( \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) ) v \rangle ) \rangle \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { I } } & { = \left( \mathcal { Q } ^ { - } ( 0 ) \varphi ^ { - } ( 0 ^ { - } ; x ( a ) ) \right) _ { 2 } = \left( \mathcal { Q } ^ { + } ( 0 ) x ( 0 ^ { + } ) \right) _ { 2 } } \\ { - e _ { I } } & { = \left( \mathcal { Q } ^ { + } ( 0 ) x ( 0 ^ { + } ) \right) _ { 1 } - \left( \mathcal { Q } ^ { - } ( 0 ) \varphi ^ { - } ( 0 ^ { - } ; x ( a ) ) \right) _ { 1 } . } \end{array}
t _ { \mathrm { m i n } } \le t \le t _ { q , \mathrm { m a x } }
P \left( \lambda \right) = \lambda ^ { 2 } \left[ \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] + \lambda \left[ \begin{array} { c c c } { - 1 . 7 9 } & { 0 . 1 0 } & { - 0 . 6 0 } \\ { 0 . 8 4 } & { - 0 . 5 4 } & { 0 . 4 9 } \\ { - 0 . 8 9 } & { 0 . 3 0 } & { 0 . 7 4 } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] .
g ^ { 2 } = x _ { 2 } R ( u ) / \kappa _ { 2 } ( u )
\chi ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \left| v ( f ) \right| ^ { 2 } } { J ( f ) } - A ( t _ { 0 } ) ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \phi ( f ) s ( f ) ,
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { \theta } \Psi \{ f \} ) ( \theta , \varphi ) = } & { \frac { \omega _ { N } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) } \frac { \partial _ { \theta } D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) } { D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { + \frac { \omega _ { S } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) } ^ { \pi } \frac { \partial _ { \theta } D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) } { D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { + \frac { \widetilde { \gamma } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { \partial _ { \theta } D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \sin ( 2 \theta ^ { \prime } ) } { D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } . } \end{array}
f _ { A } \in ( 0 , 1 )
\ell + 1
J _ { q i } = { \frac { 1 } { 2 } } \rho \langle ( w _ { i } - V _ { i } ) ( w _ { k } - V _ { k } ) ( w _ { k } - V _ { k } ) \rangle
g ( E )
\gamma \simeq C \eta ^ { \mathrm { s } } a ^ { 3 }
\pm 2 . 0 6
i = 1 , 2
\omega
m ( l )

\phi
2 0 2 2
\begin{array} { r l } { \mathbf d ^ { \prime } : = \psi ( \mathbf d ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf d \overline { { \mathbf e } } , } & { d _ { m } = 0 } \\ { \mathbf d \overline { { e _ { 2 } \cdots e _ { m } } } , } & { d _ { m } = 1 } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \mathbf w _ { i _ { 1 } } \cdots \mathbf w _ { i _ { n } } 0 0 \mathbf w _ { 2 - i _ { 1 } } \cdots \mathbf w _ { 2 - i _ { n } } ( i _ { n } / 2 ) , } & { d _ { m } = 0 } \\ { 1 \mathbf w _ { i _ { 1 } } \cdots \mathbf w _ { i _ { n - 1 } } 0 0 1 \mathbf w _ { 2 - i _ { 1 } } \cdots \mathbf w _ { 2 - i _ { n } } ( i _ { n } / 2 ) , } & { d _ { m } = 1 } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \mathbf w _ { i _ { 1 } } \cdots \mathbf w _ { i _ { n } } \mathbf w _ { 0 } \mathbf w _ { 2 - i _ { 1 } } \cdots \mathbf w _ { 2 - i _ { n } } ( i _ { n } / 2 ) , } & { d _ { m } = 0 } \\ { 1 \mathbf w _ { i _ { 1 } } \cdots \mathbf w _ { i _ { n - 1 } } \mathbf w _ { 1 } \mathbf w _ { 2 - i _ { 1 } } \cdots \mathbf w _ { 2 - i _ { n } } ( i _ { n } / 2 ) , } & { d _ { m } = 1 } \end{array} \right. , } \end{array}
\begin{array} { r } { \textbf { T } _ { i } ^ { m e } = \sum _ { c \in \overline { { T } } _ { h } } ( \mu _ { 0 } \chi _ { e } \textbf { H } \times \textbf { H } ) ( c ) \cdot V ( c ) . } \end{array}
x _ { u } = x _ { w } - W ^ { ( 1 ) + } W ^ { ( 2 ) } \frac { 1 } { N } \sum _ { r \in \mathcal { Z } _ { w } \backslash u } \psi \left( x _ { u } , x _ { r } \right) \quad .
\boldsymbol a _ { 1 } = L \, \boldsymbol e _ { 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle \alpha _ { \mathrm { H } } , \alpha _ { \mathrm { V } } | \hat { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { f s } ) | \alpha _ { \mathrm { H } } , \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle } \\ & { } & { = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \delta _ { \mathrm { f s } } } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \delta _ { \mathrm { f s } } } { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \delta } { 2 } } \cos \alpha } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \delta } { 2 } } \sin \alpha \ } \end{array} \right) } \\ & { } & { = \Delta _ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { f s } } ) | \mathrm { J o n e s } \rangle , } \end{array}
E = \frac { \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \pi k - \frac { g ^ { 2 } \phi _ { 0 } ^ { 4 } } { 8 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } A ~ ~ .
\begin{array} { r l } & { \Vec { L } \Vec { \phi } _ { n _ { 0 } } = \frac { 2 } { n _ { 0 } } \Vec { \phi } _ { \theta _ { 0 } } , } \\ & { \Vec { L } \Vec { \phi } _ { p _ { 0 } } = \frac { 8 } { n _ { 0 } ^ { 2 } | c | ^ { 2 } } \Vec { \phi } _ { x _ { 0 } } , } \\ & { \Vec { L } \Vec { \phi } _ { x _ { 0 } } = 0 , } \\ & { \Vec { L } \Vec { \phi } _ { \theta _ { 0 } } = 0 , } \\ & { \Vec { L } \Vec { f } _ { k } = - i ( 1 + k ^ { 2 } ) \Vec { f } _ { k } , } \\ & { \Vec { L } \Vec { g } _ { k } = i ( 1 + k ^ { 2 } ) \Vec { g } _ { k } . } \end{array}
- { \frac { i } { 2 } } \left[ V , \Omega _ { 0 } \right] = - { \frac { 2 7 } { 1 2 0 } } \, e ^ { 2 } \, c _ { A } \, \left( \sum _ { k } { \frac { 1 } { k ^ { 3 } } } \right) \int d ^ { 3 } x \, B ^ { 2 } .
H _ { n } = - i \, ( H _ { s } + a _ { n } \, h _ { c } ) \Delta t
\Delta K = \pm 1
\begin{array} { r } { \mathbf { \ddot { Y } } = - \frac { 1 } { m } \mathcal { D } _ { \mathbf { t } } \mathbf { Y } , } \end{array}

\phi ( { \boldsymbol r } , 0 ) = \frac { \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } } { 2 } \operatorname { t a n h } \left( \frac { x } { 4 0 } \right) + \frac { \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } } { 2 } ,
\begin{array} { r } { P _ { u } ^ { \mathrm { e q } } = \frac { \alpha - 1 } { 2 \alpha - 1 } \quad , } \end{array}
\overline { { x ^ { p } ( t ) } }

\Gamma
- 8 . 9
\biggl ( \begin{array} { c c } { P ( E , r ) } \\ { Q ( E , r ) } \end{array} \biggr ) = \biggl ( \begin{array} { c c } { \sqrt { m _ { e } c ^ { 2 } + E } } \\ { - \sqrt { m _ { e } c ^ { 2 } - E } } \end{array} \biggr ) e ^ { i k r } \rho ^ { i \tau } \biggl ( \begin{array} { c c } { f _ { 1 } ( E , r ) } \\ { f _ { 2 } ( E , r ) } \end{array} \biggr )
\begin{array} { r l } & { h b _ { 0 } = b , } \\ & { x h = \left[ \begin{array} { l l } { x b } & { x c } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { b } & { 0 } \end{array} \right] = h x _ { 0 } , } \\ & { a h = \left[ \begin{array} { l l } { a b } & { a c } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { a b } & { a b a c } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { a b } & { a x ( 1 - x ) c } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 1 _ { n \times n } } & { 0 _ { n \times d } } \end{array} \right] = a _ { 0 } . } \end{array}
4 9 3 . 2
y _ { 3 }
c
\mathbf { m } _ { p }
C _ { 9 }
T _ { 0 } = E _ { 0 } / k _ { B }
\mu
T _ { e } = \left( \gamma - 1 \right) m _ { 0 } c ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { E } ^ { \mathrm { I } } ( \boldsymbol { x } , t ) = \left( A \ \mathrm { S i n } ^ { 2 } \left( \frac { 2 \pi } { \Lambda } ( c t + x _ { 3 } - a ) \right) , 0 , 0 \right) ^ { \mathrm T } , \quad \boldsymbol { H } ^ { \mathrm { I } } ( \boldsymbol { x } , t ) = \frac { 1 } { \eta } \boldsymbol { k } ^ { \mathrm { I } } \times \boldsymbol { E } ^ { \mathrm { I } } ( \boldsymbol { x } , t ) , } \end{array}
\mathbf { d e x p } _ { \mathbf { x } }
\partial D
{ \textstyle \bigwedge } ( f ) \left| _ { { \textstyle \bigwedge } ^ { 1 } ( V ) } \right. = f : V = { \textstyle \bigwedge } ^ { 1 } ( V ) \rightarrow W = { \textstyle \bigwedge } ^ { 1 } ( W ) .
\%
\gamma > 1 . 5
\Omega _ { B }
N = 1
p \rightarrow \frac { 1 } { m ^ { 2 } - q ^ { 2 } } \left[ \frac { ( m ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) ( m ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) - 2 ( u _ { 1 } - m ^ { 2 } ) q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } - q ^ { 2 } } p _ { A ^ { \prime } } + ( u _ { 1 } - m ^ { 2 } ) q \right] ~ ,
z _ { \alpha }
r \times r
9 4 ~ a _ { 0 }

m = \pm 1
\sigma _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ r ~ } } ^ { 2 } / \sigma _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ^ { 2 }
M
1 . 6
\begin{array} { r l r l r l } & { } & { \tilde { w } _ { 0 } = } & { \tilde { x } ^ { \frac { 1 } { 5 } } \tilde { y } ^ { \frac { 1 } { 1 0 } } ( 1 + \cdots ) , } & { \tilde { w } _ { 1 } = } & { \tilde { x } ^ { \frac { 2 } { 5 } } \tilde { y } ^ { \frac { 7 } { 1 0 } } ( x + c _ { 1 } z + \cdots ) , } \\ & { } & { \tilde { w } _ { 2 } = } & { \tilde { x } ^ { \frac { 3 } { 5 } } \tilde { y } ^ { \frac { 3 } { 1 0 } } ( 1 + \cdots ) , } & { \tilde { w } _ { 3 } = } & { \tilde { x } ^ { \frac { 4 } { 5 } } \tilde { y } ^ { \frac { 9 } { 1 0 } } ( x + c _ { 2 } z + \cdots ) , \, \, \, \, \, \, \, \, \tilde { w } _ { 4 } = \tilde { x } \tilde { y } ( 1 + \cdots ) , } \end{array}
\delta = 0 . 3
\triangle P _ { 3 } \equiv P ^ { * } ( 1 , 0 ) - P ^ { * } ( 0 , 0 ) = \frac { 1 } { N _ { I } + N _ { T } } \left( - N _ { I } a + \frac { 1 - w ^ { N _ { I } } } { 1 - w } \right) - \frac { ( a - 1 ) N _ { I } } { N _ { I } + N _ { T } } \epsilon \rightarrow \infty
p \neq q
\alpha = \nu _ { i S O D } / \nu _ { S O D }
\Delta _ { T }
\lambda _ { R _ { m } } = \frac { \frac { \Delta R _ { m } } { R _ { m } ^ { o } } } { \varepsilon ( t ) } ,
\begin{array} { r l } { u _ { 0 } ( x _ { 0 } ) - u _ { 0 } ( \gamma ( - t ) ) } & { \leq \int _ { - t } ^ { 0 } L ( \gamma ( s ) , \dot { \gamma } ( s ) , c _ { 0 } ) \, \mathrm { d } s } \\ & { \leq \int _ { - t } ^ { 0 } L ( \gamma ( s ) , \dot { \gamma } ( s ) , c _ { 1 } ) \, \mathrm { d } s = u _ { 1 } ( x _ { 0 } ) - u _ { 1 } ( \gamma ( - t ) ) , } \end{array}
\begin{array} { l } { { \dot { \bf Q } } \cdot { \bf X } _ { r } = \frac { d } { d t } \frac { \partial T ^ { * } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } - \frac { \partial T ^ { * } } { \partial q _ { r } } - \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial T ^ { * } } { \partial q _ { m + \nu } } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } _ { r } } } - \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { m + \nu } } \left( \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } \right) - \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial q _ { r } } - \sum _ { \mu = 1 } ^ { k } \frac { \partial \alpha _ { \mu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial q _ { m + \mu } } \right) } \end{array}
{ F _ { k } } \left( { \eta , \zeta } \right) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { { { x ^ { k } } \sqrt { 1 + \zeta x / 2 } } } { { \exp \left( { \eta + \zeta } \right) + 1 } } } d x .
4 . 3 9
{ \cal M } ( s ) = \frac { \hat { V } _ { i } ( s ) \; \hat { V } _ { f } ( s ) } { s - M _ { R } ^ { 2 } + \hat { \Sigma } _ { T } ( s ) } + B ( s ) \; .
L
\lim \limits _ { x \rightarrow \infty } \int \limits _ { 0 } ^ { x } e ^ { - y ^ { 2 } } d y = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 }
A
\frac { d } { d \rho } \left[ ( \alpha _ { 2 } \pm \beta _ { 2 } ) ( B _ { 1 } \pm A _ { 1 } ) - ( B _ { 2 } \pm A _ { 2 } ) ( \alpha _ { 1 } \pm \beta _ { 1 } ) \right] \ge 0
\alpha _ { 1 }
\beta _ { i } \sim 1 0 ^ { - 2 }
\epsilon > 0

0 . 0 0 0 0 0 4 6 _ { - 1 2 } ^ { + 1 2 }
\mathrm { I m } ~ \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } ^ { * } \sim \mathrm { I m } ~ \mathrm { T r } ~ f h h ^ { \dag } f ^ { \dag } = 0 ~ .
\boldsymbol x _ { t } = \boldsymbol x _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } }
\pi
( \# )
\geqslant
7 9 . 4
z
\sin 1 0 ^ { \circ } \cdot \sin 5 0 ^ { \circ } \cdot \sin 7 0 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 8 } } .

T _ { \mu } ^ { \mu }
D _ { \mathrm { a d d } } = D _ { 0 } \left( \frac { \Omega _ { \mathrm { c o r e } } } { \Omega _ { \mathrm { s u r f } } } \right) ^ { \alpha }
A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 1 2 0 )
0
P ^ { * }
k _ { B }
\hat { z }
( \theta )
\Gamma = 6 . 3
\begin{array} { r } { \frac { x } { U _ { o } u _ { * } } U _ { e } u _ { * } \frac { d R e _ { x } ^ { - 1 } \overline { { u v } } _ { o 3 } } { d x } = - \frac { u _ { * } x R e _ { * } ^ { - 2 } } { u _ { * } } \frac { \overline { { u v } } _ { o 3 } } { \nu } ( u _ { * } ^ { 2 } + 2 x u _ { * } \frac { d u _ { * } } { d x } ) + } \\ { \frac { U _ { e } x u _ { * } } { U _ { e } u _ { * } } R e _ { x } ^ { - 1 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 3 } } { d y _ { o } } y U _ { e } ( \frac { - 1 } { x ^ { 2 } u _ { * } } + \frac { - 1 } { x u _ { * } ^ { 2 } } \frac { d u _ { * } } { d x } ) } \\ { = - R e _ { x } ^ { - 1 } \overline { { u v } } _ { o 3 } \big ( 1 + \frac { - 2 } { \frac { \kappa U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 3 } } { d y _ { o } } \big ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) . } \end{array}
m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \infty ) = 0
\Delta E
4 \%
0 . 2 7
L _ { j }
, w e h a v e 2 \xi - x _ { 1 } - \Big ( \frac { \theta ^ { 5 } } { 2 ^ { 3 } } \Big ) = \Big ( \frac { y - 4 w } { 8 } \Big ) \theta + \Big ( \frac { z } { 4 } \Big ) \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } + \Big ( \frac { v } { 2 } \Big ) \frac { \theta ^ { 3 } } { 2 ^ { 2 } } + w \Big ( \frac { \theta ^ { 4 } + 4 \theta } { 2 ^ { 3 } } \Big ) . H e n c e 8 d i v i d e s
e ^ { + } e ^ { - } \to ( \gamma ) e ^ { + } e ^ { - }
\chi ( r )
\mathbf { 0 } = R ^ { a b } { } _ { p q } h ^ { p c } h ^ { q d } = R ^ { a b c d }
1 2
\boldsymbol { Z } ^ { y e l l o w } , \boldsymbol { Z } ^ { b l u e } ,
^ - 1
( P ) ^ { 2 } = \left( { \frac { \Theta } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \sum _ { l = 0 } ^ { 2 } \left( \frac { \kappa } { \Theta } \right) ^ { l } D _ { l } ,
\approx 0 . 4
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \bf ~ P } } & { = } & { \sum _ { a = 1 } ^ { N } \mathrm { \bf ~ p } _ { a } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } ( - i \hbar \nabla _ { \mathrm { \bf ~ r } _ { a } } ) \; \; , \; \; \rho ( \mathrm { \bf ~ r } ) = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) } \\ { \mathrm { \bf ~ j } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { a = 1 } ^ { N } [ \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) ( - i \hbar \nabla _ { \mathrm { \bf ~ r } _ { a } } ) + ( - i \hbar \nabla _ { \mathrm { \bf ~ r } _ { a } } ) \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) ] } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho ( \lambda ) = 1 \oslash _ { \mathbb { X } } g _ { \mathbb { X } } ( 2 \pi ) = g _ { \mathbb { X } } \big ( 1 / ( 2 \pi ) \big ) , } \end{array}
3 8 \%
W _ { b } = \int _ { \xi ( \tau = - \frac { \pi } { 2 \Omega } ) = 0 } ^ { \xi ( \tau = \frac { \pi } { 2 \Omega } ) = 0 } p _ { b } ( \xi ) d \xi = \frac { 3 } { 8 G ^ { 2 } \rho _ { v } }
\begin{array} { r l } { \left[ \overline { { \overline { { Q } } } } _ { 0 } \delta ( z ) \right] \cdot \nabla } & { = \left( \overline { { \overline { { Q } } } } _ { 0 } \cdot \nabla _ { t } \right) \delta ^ { ( 0 ) } ( z ) + \left( \overline { { \overline { { Q } } } } _ { 0 } \cdot \mathbf { \hat { z } } \right) \delta ^ { ( 1 ) } ( z ) } \\ { \left[ \overline { { \overline { { S } } } } _ { 0 } \delta ( z ) \right] \cdot \nabla } & { = \left( \overline { { \overline { { S } } } } _ { 0 } \cdot \nabla _ { t } \right) \delta ^ { ( 0 ) } ( z ) + \left( \overline { { \overline { { S } } } } _ { 0 } \cdot \mathbf { \hat { z } } \right) \delta ^ { ( 1 ) } ( z ) \, , } \end{array}
\theta ^ { * }
r _ { p }
\frac { \sigma _ { K } ( k , { \bf { x } ; t } ) } { \varepsilon } = \sigma _ { K 0 } \varepsilon ^ { - 1 / 3 } k ^ { - 1 1 / 3 } ,
\Delta
1 0 \%

X ^ { \prime } = { ( \Lambda ^ { - 1 } ) } ^ { \mathrm { T } } X ,
\sigma _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } } = \frac { \sqrt { q \bar { I } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } } t _ { R } } } { \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \sigma _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } = \frac { \sqrt { q \bar { I } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } t _ { R } } } { \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } ,

k = 3
\delta V ( S ) \sim \left( \frac { S ^ { 2 + K } } { M ^ { K } } \right) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { | ( I ) | = | \left( e ^ { - \nu t A } - e ^ { - \nu s A } \right) \nabla \Pi _ { N } \xi _ { 0 } | } & { = | e ^ { - \nu s A } ( e ^ { - \nu ( t - s ) A } - I ) \nabla \Pi _ { N } \xi _ { 0 } | } \\ & { \leq \| e ^ { - \nu s A } \| _ { \mathcal { L } ( \dot { L } ^ { 2 } ) } \| A ^ { - { p ^ { \prime } } } ( e ^ { - \nu ( t - s ) A } - I ) \| _ { \mathcal { L } ( \dot { L } ^ { 2 } ) } | A ^ { p ^ { \prime } } \nabla \xi _ { 0 } | } \\ & { \leq c | t - s | ^ { { p ^ { \prime } } } | A \xi _ { 0 } | , } \end{array}
T
\begin{array} { r } { \exp \big [ \left[ \boldsymbol { \mathsf { E } } ^ { \infty } ( \Lambda + \mathrm { ~ W ~ i ~ } \sigma \alpha _ { 1 } ) + \boldsymbol { \mathsf { O } } ^ { \infty } ( 1 + \mathrm { ~ W ~ i ~ } \sigma \alpha _ { 2 } ) \right] t ] \boldsymbol { q } ( 0 ) . } \end{array}
_ { r i s e } ^ { s i m }
1 1 \, \mathrm { e V }
\Delta K = m \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \ddot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } d t = { \frac { m } { 2 } } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { d } { d t } } ( { \dot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } ) d t = { \frac { m } { 2 } } { \dot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } ( t _ { 2 } ) - { \frac { m } { 2 } } { \dot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } ( t _ { 1 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } m \Delta \mathbf { v } ^ { 2 } ,
4 { - } 1
d _ { s } = 3 7 5
I _ { 1 }
| a | = 0 \iff a = 0
\mathbf { B } \mathbf { g } _ { \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } } ^ { ( j ) } ( P ) = \left( \left[ \mathbf { Q } _ { i } ^ { ( j ) } ( P ) ^ { \top } \widehat { \mathbf { A } } _ { i } ^ { ( j ) } \mathbf { Q } _ { i } ^ { ( j ) } ( P ) - \widehat { \mathbf { A } } _ { i _ { \mathrm { r e f } } ( P ) } ^ { ( j ) } \right] _ { \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } } \right) _ { i = 1 } ^ { N _ { P } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { P } } .
1 3 . 4
s = 1
1 0 6 4
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \omega _ { \mathrm { P B C } } \left( k _ { 1 , 2 } , k _ { y } \right) } { c } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \eta _ { y y } \left[ s _ { 0 } ^ { 2 } \pm 2 i \mathrm { I m } \left( q k _ { y } \right) \sqrt { s _ { 0 } ^ { 2 } + \left\{ \mathrm { I m } \left( q k _ { y } \right) \right\} ^ { 2 } } \right] } \\ & { + \left( \eta _ { x x } - q ^ { 2 } \eta _ { y y } \right) k _ { y } ^ { 2 } . } \end{array}
F ( k ) = \sum _ { - \infty } ^ { \infty } J _ { N } ( k ) \frac { \sin [ \pi ( k - N ) ] } { \pi ( k - N ) } .
- M \, \omega ^ { 2 } \hat { X } - k \, \hat { \xi } = \hat { F } _ { X }
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf S } } & { { } = } & { - \epsilon \int d ^ { 3 } { \bf r } \ ( { \bf r } \cdot \hat { \bf E } ) \hat { \bf B } } \end{array}
B _ { \mathrm { S S } } ( t - 6 \mathrm { \, d a y s } )
1 \times 1 0 ^ { - 1 3 }
w i t h
p ^ { \mu } D _ { \mu } f + { \frac { g } { 2 } } p ^ { \mu } \partial _ { p } ^ { \nu } \{ F _ { \mu \nu } , f \} = 0 ,
S ( x )

\vartheta _ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \cdots \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \biggl | } \int _ { 0 } ^ { 1 } \cdots \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { 2 \pi i F ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { r } ) } d x _ { 1 } \ldots d x _ { r } { \biggr | } ^ { 2 k } d { \bar { \alpha } }
X | K = k \sim \mathcal N ( \mu + k / g , \sigma ^ { 2 } )
\Phi ( r ) \equiv v _ { p } ^ { 2 } ( r ) - { \frac { 4 } { 3 } } v _ { s } ^ { 2 } ( r ) = { \frac { K ( r ) } { \rho ( r ) } } .
\Psi ^ { d }
^ { 1 8 }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } ( A _ { 1 } ^ { c } ) } & { \leq } & { e ^ { - b \log { n } } \cdot \exp \left( \frac { 1 6 ( b \log { n } ) ^ { 3 / 2 } } { \sqrt { n } } \right) } \\ & { = } & { \exp \left( - b \log { n } \left( 1 - 1 6 \sqrt { \frac { b \log { n } } { n } } \right) \right) } \\ & { \leq } & { \exp \left( - \frac { b \log { n } } { 2 } \right) } \end{array}
\int d ^ { 4 } x ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \psi ( \tau ) } & { = } & { - \kappa _ { 1 } e ^ { - ( a \eta + 1 ) \tau } + \kappa _ { 2 } e ^ { - \tau } + \kappa _ { 3 } , \ \kappa _ { 1 } = \eta - ( a \eta + 1 ) \delta _ { \theta } , } \\ { \kappa _ { 2 } } & { = } & { \psi ( { 0 } ) + a \eta ^ { 2 } - ( a \eta + 1 ) \delta _ { \theta } + 1 , \mathrm { ~ a n d ~ } \kappa _ { 3 } = \eta - 1 - a \eta ^ { 2 } , } \\ { \theta ( \tau ) } & { = } & { \left( \delta _ { \theta } - \frac { \eta } { a \eta + 1 } \right) e ^ { - ( a \eta + 1 ) \tau } + \frac { \eta } { a \eta + 1 } . } \end{array}
H = \frac { 1 } { 2 } ( p _ { 1 x } ^ { 2 } + p _ { 1 y } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( p _ { 2 x } ^ { 2 } + p _ { 2 y } ^ { 2 } ) .
\exp \left[ 2 \pi \, i \, \frac { \Phi } { \Phi _ { 0 } } \right] \; ,
^ 2
\begin{array} { r l r } { \psi ^ { \prime } } & { = } & { \Lambda \psi } \\ { A _ { \mu } ^ { \prime } } & { = } & { \Lambda ^ { \dagger } A _ { \mu } \Lambda + \Lambda ^ { \dagger } i \partial _ { \mu } \Lambda } \\ { E _ { \mu \nu } } & { = } & { \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } - [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] } \\ & { \to } & { \Lambda ^ { \dagger } E _ { \mu \nu } \Lambda = E _ { \mu \nu } ^ { \prime } } \end{array}
\hat { E } _ { a i } \hat { E } _ { t u } | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle
\Delta G ( z , z _ { i } ) = - \delta _ { z , z _ { i } } + 1 / \Omega
\alpha \Delta t \underbrace { \left[ \begin{array} { c c c c } { M } & & & \\ & { M } & & \\ & { \ddots } & { \ddots } & \\ & & & { M } \end{array} \right] } _ { \mathcal { M } } \left[ \begin{array} { c } { u _ { 1 } } \\ { u _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { u _ { N _ { t } } } \end{array} \right] { + } \Delta t \underbrace { \left[ \begin{array} { c c c c } { C ^ { T } } & { 0 } & { \cdots } & \\ & { C ^ { T } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { C ^ { T } } \end{array} \right] } _ { \mathcal { C ^ { T } } } \left[ \begin{array} { c } { p _ { 1 } } \\ { p _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { p _ { N _ { t } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right] .
^ { 1 1 }
[ f , g ] = \partial _ { x } f \partial _ { y } g - \partial _ { y } f \partial _ { x } g
r ^ { \prime }
\begin{array} { r } { x = p ( s ) + \sigma \, \widehat { n } ( p ( s ) ) , } \end{array}
\frac { \partial \Delta \epsilon } { \partial z } = - \frac { \partial } { \partial z } \left[ ( 1 - \frac { z _ { 0 } } { z } ) \frac { k _ { 1 } t ^ { 2 } ( 1 + \nu ) } { 1 2 r ^ { 2 } } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 r ^ { 2 } } ( z ^ { 2 } - z _ { 0 } ^ { 2 } ) \right] = \frac { k _ { 1 } t ^ { 2 } ( 1 + \nu ) } { 1 2 r ^ { 2 } } \frac { z _ { 0 } } { z ^ { 2 } } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 } } z .
\hat { \mathcal { H } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = - \frac { \Delta } { 2 } + \hat { \mathcal { V } } _ { \mathrm { e x t } } + \hat { \mathcal { V } } _ { H } + \hat { \mathcal { V } } _ { \mathrm { X C } } .
\left\{ \begin{array} { l l l } { { W _ { \alpha } ( \theta ) } } & { { \rightarrow } } & { { e ^ { - i \alpha } W _ { \alpha } ( \theta e ^ { i \alpha } ) } } \\ { { Q ( \theta ) } } & { { \rightarrow } } & { { e ^ { i \alpha ( N _ { c } - N _ { f } ) / N _ { f } } Q ( \theta e ^ { i \alpha } ) } } \\ { { \overline { { { Q } } } ( \theta ) } } & { { \rightarrow } } & { { e ^ { i \alpha ( N _ { c } - N _ { f } ) / N _ { f } } \overline { { { Q } } } ( \theta e ^ { i \alpha } ) } } \end{array} \right.
\lambda = 0
^ { - 3 }
{ \bf b } = \left\{ \frac { \theta } { 2 } , \frac { 1 - \theta } { 2 } , \frac { 1 - \theta } { 2 } , \frac { \theta } { 2 } \right\}
8 ^ { \circ }
\eta _ { K }
\bar { L } _ { \mathrm { ~ C ~ } }
\left\{ \begin{array} { l l } { F _ { i , j , k } ^ { 0 } = ( 1 / 1 2 ) \times ( 6 F _ { i , j , k } + F _ { i + 1 , j , k } + F _ { i , j + 1 , k } + F _ { i , j , k + 1 } + F _ { i - 1 , j , k } + F _ { i , j - 1 , k } + F _ { i , j , k - 1 } ) , } \\ { F _ { i , j , k } ^ { x } = ( 1 / 6 ) \times ( F _ { i + 1 , j , k } - F _ { i - 1 , j , k } ) , } \\ { F _ { i , j , k } ^ { y } = ( 1 / 6 ) \times ( F _ { i , j + 1 , k } - F _ { i , j - 1 , k } ) , } \\ { F _ { i , j , k } ^ { z } = ( 1 / 6 ) \times ( F _ { i , j , k + 1 } - F _ { i , j , k - 1 } ) , } \\ { F _ { i , j , k } ^ { x x } = ( 1 / 1 2 ) \times ( F _ { i + 1 , j , k } + F _ { i - 1 , j , k } - 2 F _ { i , j , k } ) , } \\ { F _ { i , j , k } ^ { y y } = ( 1 / 1 2 ) \times ( F _ { i , j + 1 , k } + F _ { i , j - 1 , k } - 2 F _ { i , j , k } ) , } \\ { F _ { i , j , k } ^ { z z } = ( 1 / 1 2 ) \times ( F _ { i , j , k + 1 } + F _ { i , j , k - 1 } - 2 F _ { i , j , k } ) . } \end{array} \right.
m = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { S _ { i } } { N } ,
0 < \alpha < 1
s

( m y p l o t s c 4 r 4 . s o u t h ) + ( - 1 . 0 e m , - 1 . 1 0 e m )
\hbar \omega \sim m
k _ { y }
C _ { 0 } \, C _ { t h } \left( \theta \, \left| \tau \right| \right) + B _ { 0 } ( \tau ) = C _ { \exp } \left( \left| \tau \right| \right)
x - y
\sigma _ { s }
p
w _ { \mathrm { r e f } } = \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \left( ( x _ { i } - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y _ { j } - y _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) | U _ { i j } | ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { - c \alpha _ { b } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \big ( r ( t ) - x _ { 2 } \big ) } \\ { b x _ { 2 } + d ( t ) + s \alpha _ { b } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \big ( l r ( t ) - x _ { 2 } \big ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \alpha _ { b } } { \partial x _ { 1 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { \frac { \partial \alpha _ { b } } { \partial x _ { 2 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { - c x _ { 1 } \big ( r ( t ) - x _ { 2 } \big ) } \\ { x _ { 2 } + d ( t ) + s x _ { 1 } \big ( l r ( t ) - x _ { 2 } \big ) } \end{array} \right] . } \end{array}
0 \xrightarrow [ ] Y _ { v } ( H _ { n } ) _ { R _ { n } ^ { \chi } } ^ { \ast } \xrightarrow [ ] S e l _ { \Sigma \cup J _ { v } } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { n } ) _ { R _ { n } ^ { \chi } } \xrightarrow [ ] S e l _ { \Sigma \cup J } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { n } ) _ { R _ { n } ^ { \chi } } \xrightarrow [ ] 0 .

\mathcal { M } _ { \mathcal { F } }
\{ \delta _ { l l ^ { \prime } } , \delta _ { m m ^ { \prime } } \}

E _ { n } , \, \, n = 1 , 2 , 3 , \ldots
\pi ^ { - 1 } ( m ) = \left\{ V \subset { E _ { - 1 } } _ { | _ { m } } \; \middle | \; \exists \, ( m _ { n } ) \in M _ { \mathrm { r e g } } ^ { \mathbb { N } } , \, \mathrm { s u c h ~ t h a t } , \, \; \mathrm { i m } ( \mathrm { d } _ { m _ { n } } ^ { ( 2 ) } ) \underset { n \to + \infty } { \longrightarrow } V \; a s \; m _ { n } \underset { n \to + \infty } { \longrightarrow } m \right\}
T = 3 0

C : r _ { \alpha } = C _ { \alpha } ( \theta ) \, ; \; 0 < \theta < 2 \pi
\nabla f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) \approx \left[ \begin{array} { l } { \frac { f ( x _ { 1 } + \Delta , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) - f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } { \Delta } } \\ { \frac { f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } + \Delta , \ldots , x _ { n } ) - f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } { \Delta } } \\ { \vdots } \\ { \frac { f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } + \Delta ) - f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } { \Delta } } \end{array} \right] .
\langle \boldsymbol { a } _ { \mathcal { T } _ { \overline { { S } } } } ^ { 2 } \rangle

( \frac { \pi } { 2 } - \delta _ { 2 } , \frac { \pi } { 2 } + \delta _ { 2 } ) \subset \varepsilon \left( ( c ^ { * } - \delta _ { 1 } , c ^ { * } + \delta _ { 1 } ) \right) .
B _ { s } ^ { 0 } \to D _ { s } ^ { - } [ K ^ { - } K ^ { + } \pi ^ { - } ]
N ( q )
x _ { p } ( t ) = \operatorname { R e } \left( F _ { 0 } { \frac { Q ( i \omega ) } { P ( i \omega ) } } e ^ { i \omega t } \right) .
- d U
\forall A : \varnothing \subseteq A
V _ { \pm } = \varphi ^ { 2 } ( x ) \pm \frac { \hbar } { \sqrt { 2 m } } \, \varphi ^ { \prime } ( x ) \, .
\hat { O } _ { 1 } , \hat { O } _ { 2 } = \hat { x } _ { a } , \hat { p } _ { a }
n _ { 2 }
N _ { n , \astrosun } = N _ { e , \astrosun } / 4


e m u l a t e d \_ c u b e \gets e m u l a t e d \_ c u b e s [ r o w ] [ c o l ] [ l a y e r ]
\eta , \eta ^ { \prime } = { \bar { \eta } } \mp k / 3 ; \quad \xi = \xi ^ { \prime } = { \bar { \xi } } ,
M _ { 1 } + M _ { 2 } + \cdots + M _ { N } = - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { \partial \Pi } { \partial \theta _ { j } } = 0 \, .
\mathrm { R }
x -
| | \boldsymbol { X } ^ { ' } - \boldsymbol { A X } | | _ { F }
( A \times B ) \times C \cong A \times ( B \times C )
K _ { 0 } ( l ^ { \prime } , l ) \equiv \frac { 2 z } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( 2 l ^ { \prime } - l - a ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } - \beta ( 2 l ^ { \prime } - l ) } \ ,
\delta
\hat { r } ( p ) ^ { a n } = \frac { i } { 2 \pi } \log \left( \frac { - p ^ { 2 } - i \, p ^ { 0 } 0 } { M ^ { 2 } } \right) \, ,
P _ { \mathrm { p l } } ^ { \mathrm { w e i g h t } }
\frac { \delta H _ { f } } { \delta ( - \epsilon _ { 0 } \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ) } = - \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } \; \; \; , \; \; \; \frac { \delta H _ { f } } { \delta \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } = \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } \nabla \times \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ }
L _ { e f f } ^ { D , D } = \frac { 1 } { 2 \zeta ^ { 2 } z ^ { 2 } } | f _ { 2 , 3 ; 2 , 3 } ^ { D , D } | \left( \bar { s } _ { L } \gamma ^ { \mu } d _ { L } \right) \left( \bar { s } _ { L } \gamma _ { \mu } d _ { L } \right) ,
V ( r ) = \frac { 1 } { r } \sum _ { l , m } c _ { l m } \delta ^ { l } Y _ { l m } ( \Omega ) ,
1 . 2 6
\begin{array} { r l } { C _ { k } ^ { 1 } } & { { } = \left( h \ell \textrm { W o } \right) ^ { 2 } \cos \left( \frac { \theta _ { \ell } } { 2 } \right) - \left( a \pi \right) ^ { 2 } \left( \left( 2 k \ell \right) ^ { 2 } + \left( h \left( 2 m + 1 \right) \right) ^ { 2 } \right) \sin \left( \frac { \theta _ { \ell } } { 2 } \right) , } \\ { C _ { k } ^ { 2 } } & { { } = \left( a \pi \right) ^ { 2 } \left( \left( 2 k \ell \right) ^ { 2 } + \left( h \left( 2 m + 1 \right) \right) ^ { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta _ { \ell } } { 2 } \right) + \left( h \ell \textrm { W o } \right) ^ { 2 } \sin \left( \frac { \theta _ { \ell } } { 2 } \right) , } \\ { C _ { k } ^ { 3 } ( y ) } & { { } = \sin \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \sin \left( r _ { h } y \sin \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \cosh \left( r _ { h } y \cos \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) } \\ { C _ { k } ^ { 4 } ( y ) } & { { } = \cos \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \sin \left( r _ { h } y \sin \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \cosh \left( r _ { h } y \cos \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) } \\ { D _ { k } ^ { 1 } } & { { } = \bigg ( ( a \pi ) ^ { 4 } \left( \left( 2 k \ell \right) ^ { 2 } + \left( h \left( 2 m + 1 \right) \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \\ { D _ { k } ^ { 2 } } & { { } = r _ { h } \left( \cos \left( \frac { \ell } { a } r _ { h } \sin \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) + \cosh \left( \frac { \ell } { a } r _ { h } \cos \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \right) . } \end{array}
\nabla
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { g r } } = k _ { \mathrm { r } } n
a

_ { 1 }
\kappa _ { c }
\begin{array} { r l } { \mu \left( \widetilde { T } \right) = \mu _ { \infty } \left( \frac { \widetilde { T } } { \widetilde { T } _ { \infty } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \frac { \widetilde { T } _ { 0 } + S _ { 1 } } { \widetilde { T } + S _ { 1 } } \mathrm { ~ , ~ } } & { { } \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \: S _ { 1 } = 1 1 0 . 4 K \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
l
( m + n - 1 ) \partial _ { A } \partial _ { B } u ^ { \beta } + \Gamma ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } ( u ) \partial _ { A } u ^ { \alpha } \partial _ { B } u ^ { \beta } = 0
\phi _ { o u t }
p _ { j }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V } } = - i \ g \ \left[ \; \left( \ W _ { \mu \nu } ^ { + } \ W ^ { - \mu } - W ^ { + \mu } \ W _ { \mu \nu } ^ { - } \ \right) \left( \ A ^ { \nu } \ \sin \theta _ { \mathrm { W } } - Z ^ { \nu } \ \cos \theta _ { \mathrm { W } } \ \right) + W _ { \nu } ^ { - } \ W _ { \mu } ^ { + } \ \left( \ A ^ { \mu \nu } \ \sin \theta _ { \mathrm { W } } - Z ^ { \mu \nu } \ \cos \theta _ { \mathrm { W } } \ \right) \; \right] ~ .
\chi ^ { 2 }
\varepsilon _ { \mathrm { d b } } \sim 0 . 6 ~ \epsilon
3 . 2 6 9
y
k _ { i }
\rho = 0 . 9 1 3 \, \mathrm { ~ g ~ / ~ m ~ l ~ }
T _ { R } = { \frac { | B | ^ { 2 } } { | D | ^ { 2 } } } = | S _ { 1 2 } | ^ { 2 } .
6 2 5
\theta _ { 1 } \leq \theta ^ { \mathrm { s } } + \operatorname* { m i n } \{ \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } , \delta _ { \mathrm { p } } \}
\phi ( p )
n + 1
t a r g e t \gets \mathrm { ~ p ~ i ~ c ~ k ~ r ~ a ~ n ~ d ~ o ~ m ~ n ~ o ~ d ~ e ~ f ~ r ~ o ~ m ~ G ~ }
^ { - 8 }
s = N / M

b ( \mathbf { j } , e ) )


^ { - 2 }
l = 1
\lambda _ { 2 } = \frac { \alpha _ { 2 } ^ { \mathrm { { L F } } } \Delta t } { \Delta x }
0 . 0 1
\mathtt { b a t c h 1 } = \lceil n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } ( \hat { \zeta } , \mathsf { a c v } _ { 0 } ) \rceil
^ 3
\varepsilon _ { s } = \frac { \partial \hat { \mu } } { \partial S } \frac { | { \bf J } _ { s } | ^ { 2 } } { \kappa _ { s } }
q _ { a }
n \mathrm { D } _ { 5 / 2 }


{ \bf C } { \bf P } ^ { N } = S U ( N + 1 ) / { U ( N ) } = \{ g Y ^ { ( N + 1 ) } g ^ { - 1 } ; g { \in } S U ( N + 1 ) \} .
\begin{array} { r } { E = \Delta + \sqrt { \Delta ^ { 2 } + ( v _ { 0 } p ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { R } \ } & { { } = \ \frac { 1 } { \hat { f } } \mathring { R } - \frac { 1 } { 4 \hat { f } ^ { 2 } } \mathring { R } _ { a b c } { } ^ { d } \mathring { R } ^ { a b c e } q _ { d } q _ { e } - ( m - 1 ) \hat { \Delta } _ { \mathrm { B } } \log ( | \hat { f } | ) - \delta _ { a b } \hat { E } ^ { a } \hat { E } ^ { b } \log ( | \hat { f } | ) } \end{array}
\mathbf { A } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } ) } } { \left[ \begin{array} { l } { { ( \mathbf { x } _ { 1 } \times \mathbf { x } _ { 2 } ) } ^ { \mathrm { T } } } \\ { { ( \mathbf { x } _ { 2 } \times \mathbf { x } _ { 0 } ) } ^ { \mathrm { T } } } \\ { { ( \mathbf { x } _ { 0 } \times \mathbf { x } _ { 1 } ) } ^ { \mathrm { T } } } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \nabla } _ { i } \tau } & { { } = \boldsymbol { \nabla } _ { i } \sum _ { a < b } u ( \boldsymbol { r } _ { a } , \boldsymbol { r } _ { b } ) } \end{array}
E ^ { ( 1 ) }
\left( S ^ { ( i ) T } H S ^ { ( i ) } , S ^ { ( i ) T } S ^ { ( i ) } \right)
{ \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } ( - 1 ) ^ { m } I _ { \ell } ^ { - m } ( \mathbf { r } ) R _ { \ell } ^ { m } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \quad { \mathrm { w i t h } } \quad | \mathbf { r } | > | \mathbf { r } ^ { \prime } | .
\mathcal { I }
{ \bf j } = - e { \bf j } _ { e }
N = 1 \ \ \mathrm { ( I n g e l m a n ~ a n d ~ S c h l e i n ) } .
\mathbf { x }
\delta \! \stackrel { { \ldots } } { \phi ^ { a } } \! / \delta \phi ^ { b }
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } = 1
\Omega ( x , y ) = P \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } t ( x - y ) \cdot A ( y + t ( x - y ) \right) = a _ { 0 } ( x , y ) .
\begin{array} { r l } { \sum _ { i , j } R _ { i j } p _ { j } \ln p _ { i } } & { = \sum _ { i , j } R _ { i j } p _ { j } \left( \ln p _ { i } - \ln \pi _ { i } \right) + \sum _ { i , j } R _ { i j } p _ { j } \ln \pi _ { i } } \\ & { = \sum _ { i , j } R _ { i j } ( p _ { j } - \pi _ { j } ) \left( \ln p _ { i } - \ln \pi _ { i } \right) + \sum _ { i , j } R _ { i j } p _ { j } \ln \pi _ { i } , } \end{array}
\mathcal { A } _ { i }
Q \sim G M _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ r ~ } } \rho \kappa _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ a ~ t ~ } }
\frac { 1 } { \lambda ( \tilde { u } , \tau , f ) } = \lambda ( \tilde { u } , \tau + 1 , f ) \equiv \lambda ( \tilde { u } ^ { \prime \prime } , \tau , f )
n = 1
I _ { \mathrm { N O } } ^ { C , j } = \frac { \nu _ { \mathrm { N O } } ^ { j } Q ^ { j } } { \Omega _ { \mathrm { N O } } ^ { C } } \, \mathrm { ~ , ~ }
\bar { g } \in \overline { { \mathbb { V } } } _ { \mathrm { o d d } }
\bar { \phi }
i
\mathcal { L }
\begin{array} { r l } { \| \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } ) \| _ { l _ { \tau } ^ { \infty } L ^ { \infty } } } & { \lesssim \tau ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \delta - s _ { 0 } ) } \| u ^ { \tau } ( t _ { n } ) \| _ { l _ { \tau } ^ { \infty } H ^ { s _ { 0 } } } \lesssim \tau ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \delta - s _ { 0 } ) } \| u ^ { \tau } \| _ { L ^ { \infty } H ^ { s _ { 0 } } } } \\ & { \lesssim \tau ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \delta - s _ { 0 } ) } \| u ^ { \tau } \| _ { X ^ { s _ { 0 } , b _ { 0 } } } \leq \tau ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \delta - s _ { 0 } ) } C _ { T } } \end{array}
2 . 6 2
\begin{array} { r } { \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = \exp \left\{ - c _ { 1 } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \right\} \frac { 1 } { n ! } \left( \sum _ { j \geq 1 } c _ { j } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { j } t } } { \alpha _ { j } } \xi _ { j } \right) ^ { \otimes n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) . } \end{array}

\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } \leq \ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left| a _ { n } \right\vert .
- i g \sum _ { i } \sum _ { c _ { i } } f _ { c _ { i } } ^ { a \; a _ { i } } l _ { 2 \ \nu } \left( l \frac \partial { \partial p _ { i } } \right) A ^ { \nu , \ \ldots , c _ { i } , \ldots } \left( \ldots , p _ { i } , \ldots \right) \mid _ { _ { \left\{ p _ { i } \right\} = \left\{ p _ { i } ^ { \prime } \right\} } }
\langle \beta | A | \alpha \rangle = \langle \beta ^ { \prime } | A ^ { \prime } | \alpha ^ { \prime } \rangle \quad \forall \, | \alpha \rangle , | \beta \rangle , \epsilon _ { a } ,

U ( \phi ) = 1 - \mathrm { l o g } _ { \tilde { U } ( \phi _ { 1 } ) } \tilde { U } ( \phi ) = 1 - \frac { \mathrm { l n } \, \tilde { U } ( \phi ) } { \mathrm { l n } \, \tilde { U } ( \phi _ { 1 } ) }
x \ge 0
4
\Lambda _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ s ~ m ~ a ~ } } = 4 \pi \, n _ { e } \, \lambda _ { D } ^ { 3 } \gg 1 \, ,
\begin{array} { r l r } { \mathbf { F } _ { i j } ^ { C 1 } } & { = } & { - ( \frac { 1 } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \sigma _ { j } ^ { 2 } } ) \frac { \rho _ { j } p _ { i } + \rho _ { i } p _ { j } } { \rho _ { i } + \rho _ { j } } \frac { \partial { W } } { \partial { r _ { i j } } } \mathbf { e } _ { i j } , } \\ { \mathbf { F } _ { i j } ^ { D 1 } } & { = } & { ( \frac { 1 } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \sigma _ { j } ^ { 2 } } ) \frac { 2 \eta _ { i } \eta _ { j } } { \eta _ { i } + \eta _ { j } } \frac { \mathbf { v } _ { i j } } { r _ { i j } } \frac { \partial { W } } { \partial { r _ { i j } } } . } \end{array}
{ \cal { F } } _ { V } ^ { ( \tilde { \eta } _ { o } ) } ( Y , W ) = C _ { \phi } ^ { 2 } W ^ { \frac { 1 } { 3 } \eta } \Bigl [ ( 1 - Y ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } \eta } - ( 1 - Y ) ^ { \frac { 1 } { 2 } \eta } \Bigl ] + \frac { g _ { * } ^ { 2 } } { C _ { \tilde { O } } } { \cal { F } } _ { V , 1 } ^ { ( \tilde { \eta } _ { o } ) } ( Y , W ) + O ( \frac { 1 } { N ^ { 2 } } ) ,

\begin{array} { r } { \Omega _ { 1 } = \left. \frac { 1 } { 2 } \nabla \times \left[ \mathbf { v } _ { 1 } ( \mathbf { r } ) + \mathbf { v } _ { 2 } ( \mathbf { r } ) \right] _ { z } \right| _ { \mathbf { r } = \overline { { \mathbf { r } } } _ { 1 } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left[ \frac { \mu \hat { \mathbf { t } } _ { 1 } \cdot \mathbf { f } _ { 1 } } { \alpha ( 1 - \alpha ) L } + \left( \frac { \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { - } } { \left| \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { - } \right| ^ { 2 } } - \frac { \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { + } } { \left| \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { + } \right| ^ { 2 } } \right) \cdot \left( \mu \mathbf { I } + 4 \boldsymbol { \epsilon } \right) \cdot \mathbf { f } _ { 2 } \right] . } \end{array}
\hat { H }

2 J + 1
\begin{array} { l } { { s _ { 2 } = ( 1 / 3 ) ( C - 2 B ) } } \\ { { s _ { 1 } = ( 1 / 3 ) ( C + B ) - ( 1 / 2 ) A } } \\ { { s _ { 0 } = ( 1 / 3 ) ( C + B ) + ( 1 / 2 ) A . } } \end{array}
f _ { \mu \nu } = i [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ]
\eta = 0
| E _ { c , ( 2 ) } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } | \geq | E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } |
j
\begin{array} { r } { p _ { B } = \frac { \sum _ { A } p _ { A } W _ { B A } + \left( \mathbf { f } - \mathbf { a } _ { B } \right) \cdot \sum _ { A } \rho _ { A } \mathbf { r } _ { B A } W _ { B A } } { \sum _ { A } W _ { B A } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \operatorname* { m a x } _ { \{ \zeta _ { g } \} , \{ \ensuremath { \bar { B } } _ { g } \} , \varphi , \mathcal { F } } } & { \quad } & & { \operatorname* { m i n } _ { n = 1 , 2 , \ldots , K } \gamma _ { n } ^ { \infty } } & \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { } & & { \sum _ { g = 1 } ^ { G } \zeta _ { g } \ensuremath { \bar { M } } _ { g } \le \ensuremath { \bar { K } } , } & \\ & { } & & { \sum _ { g = 1 } ^ { G } \ensuremath { \bar { M } } _ { g } \ensuremath { \bar { B } } _ { g } \le \ensuremath { \hat { B } _ { \mathrm { t o t } } } , } & & { } \\ & { } & & { \zeta _ { g } \ge 0 , \ensuremath { \bar { B } } _ { g } \ge 0 , \quad g = 1 , 2 , \ldots , G , } & \\ & { } & & { \varphi > 0 , } & \\ & { } & & { \mathcal { F } : \{ 1 , 2 , \ldots , K \} \to \{ 1 , 2 , \ldots , G \} } & \end{array}

| A \setminus B | \leq 2 | B \setminus A | .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { j } - \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { b } } } & { = - \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { ( \varepsilon _ { a } + \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { i } - \varepsilon _ { j } ) t } d t } \\ & { \approx - \sum _ { \lambda = 1 } ^ { L } w _ { \lambda } e ^ { ( \varepsilon _ { a } + \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { i } - \varepsilon _ { j } ) t _ { \lambda } } } \\ & { = \sum _ { \lambda = 1 } ^ { L } \tau _ { a } ^ { \lambda } \tau _ { b } ^ { \lambda } \tau _ { i } ^ { \lambda } \tau _ { j } ^ { \lambda } } \end{array}
( \sigma _ { n , 1 } \ldots \sigma _ { n , D } )
4 . 9 \, \sigma
x ( t ) = - { \frac { F } { \omega ^ { 2 } } } \sin ( \omega t ) = - a \sin ( \omega t )
( 0 \, | \, - 1 , - 1 , 0 , 0 ; 1 )
C _ { 3 } [ G H z . \mu m ^ { 3 } ]


u _ { i + 1 , g h o s t } \leftarrow - u _ { i , k }
\frac { \gamma \mathrm { P f } \, ( \beta _ { 0 } M _ { 0 } \langle Y \rangle ^ { 2 k } ) \, \Lambda ^ { 2 \tilde { N } + 2 - F } } { \langle Y \rangle ^ { 2 \tilde { N } } } .
\mathbf { T } _ { n } \mathbf { A } _ { n - 1 } = \mathbf { A } _ { n } ,
m
\begin{array} { r l } { N ^ { \mu } } & { = \left\langle E _ { \mathbf { k } } \right\rangle u ^ { \mu } + \left\langle k ^ { \langle \mu \rangle } \right\rangle , } \\ { T ^ { \mu \nu } } & { = \left\langle E _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \right\rangle u ^ { \mu } u ^ { \nu } + \frac { 1 } { 3 } \Delta ^ { \mu \nu } \langle b _ { \mathbf { k } } \rangle + \left\langle E _ { \mathbf { k } } k ^ { \langle \mu \rangle } \right\rangle u ^ { \nu } + \left\langle E _ { \mathbf { k } } k ^ { \langle \nu \rangle } \right\rangle u ^ { \mu } + \left\langle k ^ { \langle \mu } k ^ { \nu \rangle } \right\rangle , } \end{array}

C ( t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { p _ { k } I _ { k } ( I _ { k } - \langle I ( 0 ) \rangle ) } { \langle I ( 0 ) ^ { 2 } \rangle - \langle I ( 0 ) \rangle ^ { 2 } } \exp ( - t / \tau _ { k } ) .
1 6 \times 6
( \gamma - \delta \omega ) ( \gamma - \delta \omega - 2 ) = - { \frac { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } N | \Gamma ( G ) | } { 4 \pi ^ { 2 } } } \, \alpha ( q ) \ .
y
c
x ^ { P }
r _ { 2 }
C _ { A } ^ { i } \ = \ 8 \, \pi ^ { 2 } \sum _ { k } \: c _ { A } ^ { k } \, \delta _ { i } ^ { k }
1
E _ { \mathrm { { L O } } } ( t ) = \frac { b } { 2 } \left[ e ^ { - \mathrm { { i } } ( \Delta \omega t + \phi _ { \mathrm { L O } } ) } e ^ { - \mathrm { { i } } \omega _ { 0 } t } + e ^ { \mathrm { { i } } ( \Delta \omega t + \phi _ { \mathrm { L O } } ) } e ^ { \mathrm { { i } } \omega _ { 0 } t } \right] .
i = j
\left. \frac { d } { d ( \kappa \phi ) } \log \mathrm { P r } ( y ) \right| _ { y = \hat { y } } = \frac { \hat { y } } { \hat { ( \kappa \phi ) } } - \frac { s - \hat { y } } { 1 - \hat { ( \kappa \phi ) } } = 0 \quad \Longrightarrow \quad \hat { ( \kappa \phi ) } = \frac { \hat { y } } { s } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { s } \hat { a } _ { i } } { s } ,
\hat { a } _ { k } , \hat { q } _ { k } , \dots
{ \cal { G } } \subset ( U ( 7 ) \otimes U ( 1 ) ) _ { L } \otimes ( U ( 7 ) \otimes U ( 1 ) ) _ { R } \; ,
^ { - 1 }
x _ { 2 }
\begin{array} { r l } { H } & { = \omega _ { m } b ^ { \dagger } b - \sum _ { j = 1 , 2 } [ \Delta _ { j } { a _ { j } } ^ { \dagger } a _ { j } - g _ { j } { a _ { j } } ^ { \dagger } a _ { j } ( b ^ { \dagger } + b ) ] } \\ & { + i \sqrt { \kappa _ { e x 1 } } \epsilon _ { l 1 } { a _ { 1 } } ^ { \dagger } + i \sqrt { \kappa _ { e x 2 } } \epsilon _ { l 2 } { a _ { 2 } } ^ { \dagger } , } \end{array}
{ r \Delta \varphi ( x \in \Omega _ { i } ) = \delta _ { \varphi , m i n } ( x _ { i } ) / 1 0 }
{ \tau _ { c } } / \tau \mathrm { { = } } 2 . 2 6
t _ { I I } ^ { A A }
\begin{array} { r } { g ( t , \vec { x } ) = g _ { 0 } + \frac { 1 } { \Lambda } \phi ( t , \vec { x } ) + \ldots \ , } \end{array}
T \sim 3 0 0
\delta _ { u }
I _ { 4 } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { - \eta } [ R _ { g } + g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \eta \partial _ { \nu } \eta - \frac { 1 } { 1 2 } g ^ { \mu \sigma } g ^ { \nu \lambda } g ^ { \rho \tau } H _ { \mu \nu \rho } H _ { \sigma \lambda \tau }
\hat { q }
\kappa _ { R }

x _ { o p } , y _ { o p } , z _ { o p }
P ( X = b ) = P ( X ^ { - 1 } ( \{ b \} ) ) : = \int _ { X ^ { - 1 } ( \{ b \} ) } d P =
f ( q _ { i } ) = p ( q _ { i } ) / \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { q } } p ( q _ { i } )
p _ { k } p _ { \ell } = p _ { \ell } p _ { k } , \quad q _ { k } q _ { \ell } = q _ { \ell } q _ { k } , \quad p _ { k } q _ { \ell } - q _ { \ell } p _ { k } = \delta _ { k \ell } z , \quad z p _ { k } - p _ { k } z = 0 , \quad z q _ { k } - q _ { k } z = 0 ~ .
\rho ( \omega )
P _ { N }
E = A ^ { ' } \int _ { - a / 2 } ^ { a / 2 } e ^ { j \beta y \sin \theta } d y
1

\begin{array} { r l } { \frac { d \mathbf { E } _ { \mathbf { h } } } { d t } + \widetilde { \mathbf { D } } ( H \mathbf { E } _ { \mathbf { u } } + U \mathbf { E } _ { \mathbf { h } } ) + \alpha _ { h } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { E } _ { \mathbf { h } } \ } & { = \mathbf { P } _ { b } ^ { ( 1 ) } + \mathbf { T } ^ { ( 1 ) } , } \\ { \frac { d \mathbf { E } _ { \mathbf { u } } } { d t } + \widetilde { \mathbf { D } } \left( g \mathbf { E } _ { \mathbf { h } } + U \mathbf { E } _ { \mathbf { u } } - \frac { H ^ { 2 } U } { 3 } \widetilde { \mathbf { D } } ^ { 2 } \mathbf { E } _ { \mathbf { u } } - \frac { H ^ { 2 } } { 3 } \widetilde { \mathbf { D } } \left( \frac { d \mathbf { E } _ { \mathbf { u } } } { d t } \right) \right) + \alpha _ { u } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { E } _ { \mathbf { u } } } & { = \mathbf { P } _ { b } ^ { ( 2 ) } + \mathbf { T } ^ { ( 2 ) } , } \end{array}
\mathcal { T }
\lVert \widehat { u } \rVert _ { { \mathbb { W } _ { \! \omega \! , m } ^ { 1 \! , 1 \! ; { - \! q } } } } = \left\lVert \omega \widehat { u } \right\rVert _ { \ell _ { m } ^ { 1 } L _ { \omega } ^ { 1 } } + \left\lVert m \widehat { u } \right\rVert _ { \ell _ { m } ^ { 1 } L _ { \omega } ^ { 1 } } + \left\lVert v ^ { - q } W _ { 0 } \widehat { u } \right\rVert _ { \ell _ { m } ^ { 1 } L _ { \omega } ^ { 1 } } , \index { W d o t @ { \mathbb { W } _ { \! \omega \! , m } ^ { 1 \! , 1 \! ; { - \! q } } } }
B ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } [ \delta ( \sigma _ { 1 } - \tau _ { a _ { i } } ) - \delta ( \sigma _ { 1 } - \tau _ { b _ { i } } ) ] [ \delta ( \sigma _ { 2 } - \tau _ { a _ { i } } ) - \delta ( \sigma _ { 2 } - \tau _ { b _ { i } } ) ]
g ^ { ( 2 ) }
\approx 7 0
\diagdown
^ { t h }
^ { 3 9 }
\gamma _ { 2 } - \gamma _ { 2 d i f f }
C ( T ) =
Q \gets

C _ { \mathrm { ~ h ~ , ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } = 1 0 ^ { 3 }
\xi = 0
m \geq q
\begin{array} { r } { N _ { W } = 1 + N _ { c } \cos \theta + N _ { s } \sin \theta , } \end{array}
H = H _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } + H _ { \mathrm { ~ Z ~ } } + H _ { \mathrm { ~ h ~ f ~ } } \, .
\xi > 0
n _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { c ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \left( \pm \frac { d W } { d z } - W ^ { 2 } \right) \, .
i \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { l } { \alpha _ { C C W } } \\ { \alpha _ { C W } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \omega _ { 0 } - i ( \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } ) } & { - i \beta _ { 1 2 } } \\ { - i \beta _ { 2 1 } } & { \omega _ { 0 } - i ( \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \alpha _ { C C W } } \\ { \alpha _ { C W } } \end{array} \right) - \sqrt { 2 \Gamma _ { 1 } } \left( \begin{array} { l } { E _ { \mathrm { i n } } } \\ { 0 } \end{array} \right) .
\Delta E _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ c ~ y ~ c ~ l ~ e ~ } } = ( 2 \pi / \omega ) 9 \xi ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \mu _ { b } \mathcal { V } / 2
\begin{array} { r } { \textrm { R M S E } = \sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { i } ^ { N } ( \hat { y } _ { i } - y _ { i } ) ^ { 2 } } , } \end{array}
Q ( - \omega _ { n } ^ { * } ) | \psi _ { n } ^ { r } \rangle ^ { * } = 0
{ \mathfrak { U } } = \{ ( U _ { \alpha } , \phi _ { \alpha } ) \} _ { \alpha }
Z
( b _ { 1 } , b _ { 2 } , b _ { 3 } )
\omega _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \Big [ \omega _ { a } + \omega _ { c } \pm \sqrt { ( \omega _ { a } - \omega _ { c } ) ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } } \Big ]
^ 2
m _ { \phi } \equiv \sqrt { V ^ { \prime \prime } ( \phi _ { m i n } ) } \approx 1 0 ^ { - ( 3 - 5 ) } \mathrm { e V } .
{ \cal P } ( z | \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = \frac { 1 } { z ^ { 2 } } + \sum _ { m , n } { } ^ { ' } \left[ \frac { 1 } { ( z - 2 m \omega _ { 1 } - 2 n \omega _ { 2 } ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( 2 m \omega _ { 1 } + 2 n \omega _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] .
T _ { c p , \perp }
V _ { m } = \frac { V _ { 1 } + V _ { 2 } } { 2 }
A _ { i n t }
\nu _ { 2 } ^ { \prime } = 4
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { x _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { x _ { 3 } ^ { \prime } } \\ { t ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { c o s \big ( \theta _ { 1 } ( S ) \big ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { c o s \big ( \theta _ { 2 } ( S ) \big ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { c o s \big ( \theta _ { 3 } ( S ) \big ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { c o s \big ( \theta _ { 4 } ( S ) \big ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \\ { t } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { s i n \big ( \theta _ { 1 } ( S ) \big ) } \\ { s i n \big ( \theta _ { 2 } ( S ) \big ) } \\ { s i n \big ( \theta _ { 3 } ( S ) \big ) } \\ { s i n \big ( \theta _ { 4 } ( S ) \big ) } \end{array} \right) , } \end{array}
m = 3 \times y

\begin{array} { r l } { H _ { 1 } } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } | q _ { \xi } | ^ { 2 } d \xi } \\ { H _ { 3 } } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( | q _ { \xi } | ^ { 4 } - i q _ { \xi } ^ { * } q _ { \xi \xi } ) d \xi } \\ { H _ { 5 } } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( - q _ { \xi } ^ { * } q _ { \xi \xi \xi } + 2 | q _ { \xi } | ^ { 6 } - 3 i | q _ { \xi } | ^ { 2 } q _ { \xi } ^ { * } q _ { \xi \xi } ) d \xi } \\ & { \cdots \qquad \cdots \qquad \cdots \qquad \cdots } \\ & { \cdots \qquad \cdots \qquad \cdots \qquad \cdots } \end{array}

\sigma ( A B \rightarrow \mathrm { j e t s } ) = \sum _ { i , j , k , l } \int d x _ { 1 } f _ { i | A } ( x _ { 1 } ) \int d x _ { 2 } f _ { j | B } ( x _ { 2 } ) \int _ { p _ { T , \mathrm { m i n } } } d p _ { T } \frac { d \hat { \sigma } ( i j \rightarrow k l ) } { d p _ { T } } .
\Delta _ { j } ^ { + } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = ( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { j + 1 } - ( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { j } , \Delta _ { j } ^ { - } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = ( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { j } - ( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { j - 1 }
\begin{array} { r l } & { \textnormal { H o m } _ { \mathcal { C } } ( x \otimes y , D ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ( \overline { { z } } ) ) = \textnormal { H o m } _ { \mathcal { C } } ( x \otimes y , \underline { { \textnormal { H o m } } } ^ { l } ( z , k ) ) \cong \textnormal { H o m } _ { \mathcal { C } } ( x \otimes y \otimes z , k ) } \\ & { \cong \textnormal { H o m } _ { \mathcal { C } } ( x , \underline { { \textnormal { H o m } } } ^ { l } ( y \otimes z , k ) ) = \textnormal { H o m } _ { \mathcal { C } } ( x , D ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ( \overline { { y \otimes z } } ) ) . } \end{array}
6 0
\displaystyle h [ k ]
\gamma = 1 / \beta
H _ { 0 } ( r _ { i } , \theta _ { i } ) = - \frac { \mathrm { i } } { 2 \overline { { h } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( s - k _ { 1 } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { s - \kappa _ { 0 } } } \mathrm { e } ^ { ( - i s \cos \theta _ { i } - \gamma _ { 0 } \sin \theta _ { i } ) r _ { i } } \mathrm { d } \, s .
+ \frac { i } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } 2 [ Z _ { 0 } ( M ^ { 2 } , m ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) - Z _ { 0 } ( \mu ^ { 2 } , m ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) ] \}
v _ { F }
\int f ( x ) \mu ( \mathrm { d } x ) < \infty
\delta v

L _ { x } = L _ { x , \mathrm { r e f } } / 4 = 1 / ( s k _ { y , \mathrm { m i n } } )
I _ { h }
| x | \to \infty
\epsilon > 0
g _ { i } ( y )
g ( m ) = \delta ( m - m ^ { * } )
y ^ { + }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } ( \rho ( k + \phi ) ) + \sum _ { i } \partial _ { x _ { i } } \left( \rho ( k + \phi ) v _ { i } + p v _ { i } - \sum _ { j } \Pi _ { i j } v _ { j } \right) = \rho \partial _ { t } \phi + \sum _ { i } p \partial _ { x _ { i } } v _ { i } - \sum _ { i j } \Pi _ { i j } \partial _ { x _ { i } } v _ { j } \, . } \end{array}
- 2 0 5 0
Z = 1 6 0

\Omega _ { 0 } = 7 . 9 6 \omega _ { \mathrm { r } } , \tau = 0 . 7 \omega _ { \mathrm { r } } ^ { - 1 }
D _ { \kappa }
A _ { k } B _ { k } A _ { k } B _ { k } . . .
\begin{array} { r l } { \mathit { \Pi } _ { I } } & { = \ \ \frac { 1 } { 2 } \delta u _ { i } \frac { \partial } { \partial x _ { i } } ( u _ { k } ^ { + } u _ { k } ^ { + } - u _ { k } ^ { - } u _ { k } ^ { - } ) , } \\ { \mathit { \Pi } _ { H } } & { = - 2 \delta u _ { i } \frac { \partial } { \partial r _ { i } } ( u _ { k } ^ { - } u _ { k } ^ { + } ) . } \end{array}

t _ { w } = 1 0 \, \mathrm { n s }
\bar { x } y + x \bar { y } = 1 + \frac { \bar { z } _ { a } z ^ { a } } { 2 }
\beta
r _ { t }
{ \begin{array} { l l l } { S _ { 1 } ( k _ { \lambda } ) = k _ { - \lambda } } & { S _ { 1 } ( e _ { i } ) = - e _ { i } k _ { i } ^ { - 1 } } & { S _ { 1 } ( f _ { i } ) = - k _ { i } f _ { i } } \\ { S _ { 2 } ( k _ { \lambda } ) = k _ { - \lambda } } & { S _ { 2 } ( e _ { i } ) = - k _ { i } e _ { i } } & { S _ { 2 } ( f _ { i } ) = - f _ { i } k _ { i } ^ { - 1 } } \\ { S _ { 3 } ( k _ { \lambda } ) = k _ { - \lambda } } & { S _ { 3 } ( e _ { i } ) = - q _ { i } e _ { i } } & { S _ { 3 } ( f _ { i } ) = - q _ { i } ^ { - 1 } f _ { i } } \end{array} }
S ( q ) \sim q ^ { 2 }
d \vartheta ^ { \alpha } + \omega ^ { \alpha } { } _ { \beta } \wedge \vartheta ^ { \beta } = 0
\circledast
\mathbf q = \mathbf q _ { b } + \mathbf q _ { d }
| \operatorname * { d e t } U ( \Lambda _ { 3 } , \Phi _ { 3 } , \lambda , \phi ) | = \exp \frac { i } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x W ,
\rho ^ { * ( 1 ) } \leq \rho ^ { * ( 2 ) } \leq \rho ^ { * ( 3 ) }
6 \xi ^ { 3 } = b _ { i j } b _ { j k } b _ { k i } = - \frac { \left( \zeta _ { i j m n } \frac { \partial u _ { n } } { \partial x _ { m } } \right) \cdot \left( \zeta _ { j k m n } \frac { \partial u _ { n } } { \partial x _ { m } } \right) \cdot \left( \zeta _ { k i m n } \frac { \partial u _ { n } } { \partial x _ { m } } \right) } { 8 k ^ { 3 } } .
\alpha = 2
f ( z ) = { \frac { z + i } { i z + 1 } }
R _ { 0 } / L _ { n h } = 1 2 . 7
\begin{array} { r } { \alpha _ { i } ( t ) = \alpha + \left( \frac { 1 } { 2 } - \alpha \right) \operatorname { t a n h } \Big [ b \Big ( k _ { i } ( t ) - 1 \Big ) \Big ] , } \\ { \beta _ { i } ( t ) = \beta + \left( \frac { 1 } { 2 } - \beta \right) \operatorname { t a n h } \Big [ b \Big ( k _ { i } ( t ) - 1 \Big ) \Big ] . } \end{array}
\rho \equiv \sqrt { x ^ { 2 } \! + \! y ^ { 2 } }
\mathcal { D } _ { i j }
s
\gamma = 2 . 1
N \to \infty


L _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { E \left[ 1 _ { \mathcal { G } } \cdot \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( V _ { 1 } ^ { * } ( s _ { 1 } ^ { k } ) - V _ { 1 } ^ { \pi ^ { k } } ( s _ { 1 } ^ { k } ) \right) \right] } \\ & { \leq E \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { h = 1 } ^ { H } E _ { ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) \sim w _ { h k } ^ { B } } \left[ 2 \sqrt { 2 } \vert u ( - H + h ) \vert \sqrt { \frac { S \log \left( \frac { S A H K } { \delta } \right) } { \operatorname* { m a x } \{ 1 , N _ { h } ^ { k } ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) \} } } \right] \right] } \\ & { \leq 2 \sqrt { 2 } \sum _ { h = 1 } ^ { H } \vert u ( - H + h ) \vert S \sqrt { \prod _ { i = 1 } ^ { h - 1 } u _ { - } ^ { \prime } ( - H + i ) A K \log ( 3 K ) \log \left( \frac { S A H K } { \delta } \right) } . } \end{array}
\tan S _ { 2 n } = - \frac { P _ { 2 n } ^ { \prime } ( 0 ) } { 2 P _ { 2 n } ^ { 2 } ( 0 ) }
\begin{array} { r } { \tilde { \Vec { u } } ( \Vec { k } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { L } \int _ { 0 } ^ { L } \int _ { 0 } ^ { L } \Vec { u } ( \Vec { r } ) e ^ { - i \Vec { k } \cdot \Vec { r } } d x ~ d y ~ d z \approx } \\ { \approx \frac { 1 } { N ^ { 3 } } \sum _ { p = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { q = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { r = 0 } ^ { N - 1 } u ( x _ { p } , y _ { q } , z _ { r } ) e ^ { - i k _ { x } x _ { p } } e ^ { - i k _ { y } y _ { q } } e ^ { - i k _ { z } z _ { r } } } \end{array} ,
\theta = 2 \pi \left( { \frac { x } { \lambda } } - { \frac { t } { T } } \right) = k x - \omega t ,
t _ { 3 } = t _ { 4 } = t _ { 5 } = \pi / 2
{ \left( \begin{array} { l } { \mathbf { T } ^ { \prime } } \\ { \mathbf { t } ^ { \prime } } \\ { \mathbf { u } ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \kappa _ { \mathrm { g } } } & { \kappa _ { \mathrm { n } } } \\ { - \kappa _ { \mathrm { g } } } & { 0 } & { \tau _ { \mathrm { r } } } \\ { - \kappa _ { \mathrm { n } } } & { - \tau _ { \mathrm { r } } } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \mathbf { T } } \\ { \mathbf { t } } \\ { \mathbf { u } } \end{array} \right) }
\mathcal { P } ( u , w ) = \mathcal { P } ( u , v ) \cdot \mathcal { P } ( v , w )

U ( 1 )
0 . 7 9
\mathcal { H } _ { F }
\bf { u }
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
\begin{array} { r l } { \ln ( \ln u ) } & { { } = \ln \left( \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } n a | t | ^ { \alpha } \ln | t | \right) } \end{array}
C = \{ c _ { j } \} _ { j \in \{ 1 , \dots , 5 1 2 8 \} }
p = 0
M \ = \ [ D _ { 1 } , D _ { 2 } , \dots , D _ { s } ] ,
r = { \frac { 3 } { 2 } } r _ { \mathrm { { s } } }
\hbar / 2 m _ { e } c
N
\begin{array} { r l } { N ^ { ( 0 ) } = \frac { 3 \alpha } { 8 } } & { { } + ( n _ { 0 } ^ { 1 } + 2 n _ { 0 } ^ { 2 } + n _ { 0 } ^ { 3 } + n _ { - 1 } ^ { 3 } + n _ { 0 } ^ { 4 } + n _ { - 1 } ^ { 4 } ) C _ { 0 } } \\ { N ^ { ( 1 ) } = n _ { 0 } ^ { 1 } } & { { } + n _ { - 1 } ^ { 1 } + n _ { 1 } ^ { 1 } , } \\ { N ^ { ( 2 ) } = n _ { 0 } ^ { 2 } } & { { } + n _ { - 1 } ^ { 2 } + n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 0 } ^ { 3 } + n _ { - 1 } ^ { 3 } + n _ { 1 } ^ { 3 } . } \end{array}
c d
\beta > 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } } & { { } : = \langle | \nabla \omega | ^ { 2 } \rangle - 2 \langle ( \alpha + \kappa ) u \cdot \nabla p \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } - \mathrm { { R a } } \langle \omega \partial _ { 1 } T \rangle } \end{array}

s ^ { \prime } ( = s - \langle { s } \rangle )
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { ( 2 + \eta 2 \tau _ { 1 } ) } \left[ \ln \frac { 1 } { 2 ( 1 + \eta \tau _ { 1 } ) \mathbf { C } _ { 3 } } + ( 1 + 2 \eta \tau _ { 1 } ) \ln \frac { 1 + 2 \eta \tau _ { 1 } } { 2 ( 1 + \eta \tau _ { 1 } ) \mathbf { C } _ { 4 } } \right] = \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { 1 } { 4 \mathbf { C } _ { 1 } \mathbf { C } _ { 2 } } \right) , } \end{array}
\tilde { \mathbf { h } } _ { i } ^ { L \downarrow } = V \mathbf { h } _ { i } ^ { L \downarrow }
x = \infty
\psi _ { n } = \frac { g _ { n } - c _ { n } \psi 1 _ { 1 } - a _ { n } \psi 1 _ { n - 1 } } { b _ { n } + c _ { n } \psi 2 _ { 1 } + a _ { n } \psi 2 _ { n - 1 } } .
\begin{array} { r l r } { h _ { x x } } & { = } & { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \left[ x ^ { 2 } \left( f ^ { - 1 } e ^ { 2 \gamma } - 1 \right) + y ^ { 2 } \left( f ^ { - 1 } - f \frac { \omega ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } - 1 \right) \right] , } \\ { h _ { y y } } & { = } & { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \left[ y ^ { 2 } \left( f ^ { - 1 } e ^ { 2 \gamma } - 1 \right) + x ^ { 2 } \left( f ^ { - 1 } - f \frac { \omega ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } - 1 \right) \right] , } \\ { h _ { z z } } & { = } & { \left( f ^ { - 1 } e ^ { 2 \gamma } - 1 \right) , } \\ { h _ { x y } } & { = } & { \frac { x y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \left[ \left( f ^ { - 1 } e ^ { 2 \gamma } - 1 \right) - \left( f ^ { - 1 } - f \frac { \omega ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } - 1 \right) \right] , } \\ { h _ { x z } } & { = } & { 0 , } \\ { h _ { y z } } & { = } & { 0 . } \end{array}
W

\xi _ { G }
\phi ( R ) = \frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } \kappa } \ln F ^ { \prime } ( R ) = - \frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } \kappa } \ln ( 1 - \beta R ) ,
m ^ { * } = m \left( 1 - e \theta B \right) .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \mathbf { x } ^ { t } ( i ) ) \right\| ^ { 2 } } & { \leq \frac { 2 L ^ { 2 } C _ { 3 } \eta ^ { 2 } + 2 ( 1 - \lambda ) ^ { 2 } ) \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) \right\| ^ { 2 } } { ( 1 - \lambda ) ^ { 2 } - 3 2 L ^ { 2 } \eta ^ { 2 } K ^ { 2 } } , } \end{array}
B _ { k } ^ { s , t } = \{ x \in X \mid t \cdot s ( x ) \leq f _ { k } ( x ) \} \subseteq X .

\mathbf { \bar { Q } } ( \xi ) \approx \sum _ { p , q , r = 0 } ^ { N } \mathbf { \bar { Q } } _ { h } ( \xi _ { p } ^ { 1 } , \xi _ { q } ^ { 2 } , \xi _ { r } ^ { 3 } , t ) \phi _ { p q r } ( \xi ) ,
\begin{array} { r l } { P ( X = x | Y = y ) } & { = \left( \sum _ { \Tilde { p } _ { 1 } , \dots , \Tilde { p } _ { B } } \sum _ { \hat { p } } P ( Y = y | X = x , \hat { P } = \hat { p } , \Tilde { P } _ { 1 } = \Tilde { p } _ { 1 } , \dots , \Tilde { P } _ { B } = \Tilde { p } _ { B } ) \right. } \\ & { \qquad \qquad \qquad \left. \times P ( X = x ) P ( \hat { P } = \hat { p } ) \prod _ { i = 1 } ^ { B } P ( \Tilde { P } _ { i } = \Tilde { p } _ { i } ) \right) / P ( Y = y ) } \\ & { = \frac { P ( X = x ) } { P ( Y = y ) } \frac { 1 } { B ! } \frac { 1 } { ( P / B ) ! ^ { B } } \sum _ { \Tilde { p } _ { 1 } , \dots , \Tilde { p } _ { B } } \sum _ { \hat { p } } \mathbf { 1 } _ { \{ Y = y , X = x , \hat { P } = \hat { p } , \Tilde { P } _ { 1 } = \Tilde { p } _ { 1 } , \dots , \Tilde { P } _ { B } = \Tilde { p } _ { B } \} } } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { P ( X = x ) } { P ( Y = y ) } \frac { 1 } { B ! } \frac { 1 } { ( P / B ) ! ^ { B } } \prod _ { i = 1 } ^ { B } \hat { y } _ { i } ! ( P / B - \hat { y } _ { i } ) ! \prod _ { i = 1 } ^ { B } K _ { \hat { y } _ { i } } ! , } & { \mathrm { f o r ~ x , y : \{ \hat { x } \} = \{ \hat { y } \} ~ } } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { P ( X = x ) } { P ( Y = y ) } \frac { 1 } { B ! } \prod _ { i = 1 } ^ { B } \frac { 1 } { \binom { P / B } { \hat { y } _ { i } } } K _ { \hat { y } _ { i } } ! , } & { \mathrm { f o r ~ x , y : \{ \hat { x } \} = \{ \hat { y } \} ~ } } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}
S \subset H
L ( F ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint d Z F ( Z ) T ( Z ) ,
m
T _ { \mathrm { p } } ^ { \mathrm { d } } / T _ { \mathrm { p } } ^ { \mathrm { u } }
\frac { d y } { d s }
( N _ { c } + \tilde { N } _ { c } , \overline { { { N _ { c } + \tilde { N } _ { c } } } } ) ( 1 , 1 , 0 , \beta _ { i } ) , \ \ \ i = 1 , 2 , 3
3 . 2
( d _ { \mathrm { m i n } } )
\begin{array} { r } { T _ { Y : K } = \hat { \sigma } _ { \mathit { K } } ^ { - 1 } D _ { \mathit { K } } ^ { - 1 / 2 } \hat { \theta } _ { Y : \mathit { K } } , \quad \quad \quad \hat { \sigma } _ { \mathit { K } } ^ { 2 } = \frac { \| Y - X _ { \mathit { K } } \hat { \theta } _ { Y : \mathit { K } } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { n - | \mathit { K } | } } \end{array}
\delta ( \vec { \phi } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { l } c _ { i } \delta ( N _ { i } ) ,
i . e .
\rho = 2 . 3 \, \mathrm { ~ c ~ m ~ }
\hat { H } = \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } \; ,
b
\rho
\left( - \partial _ { r } ^ { 2 } - { \frac { \partial _ { r } + a ^ { \prime } } { r } } + { \frac { ( a + j + 1 / 2 ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + f ^ { 2 } \right) h _ { 1 } = \omega ^ { 2 } h _ { 1 }

N \gg p

^ { + 0 . 6 5 } _ { - 0 . 5 3 }
\chi _ { 1 }
K
\begin{array} { r } { P ( \widetilde \Omega _ { n } ^ { k } \setminus B _ { r } ( 0 ) ) \le \bar { c } v ^ { \frac 2 3 } ( r ) - 2 { \frac { d v ( r ) } { d r } } } \end{array}
\mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = \mathcal { E } \delta _ { l L } \delta _ { m M }
C ^ { \prime \prime } + \biggl [ 3 { \cal H } + 2 \frac { { \cal H } ^ { \prime } } { \cal H } - 2 \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } \biggr ] C ^ { \prime } + 3 \biggl [ 3 { \cal H } ^ { \prime } - 2 { \cal H } \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } \biggr ] C - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } C = 0 .
2 . 3 \times 1 0 ^ { 4 }
i \geq 1
f _ { 1 } ^ { A } ( \omega , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = 1
\stackrel { \wedge } { P } = - \frac { 2 } { \cos \frac { \omega x } { 2 } } \cdot \sinh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \rightarrow - i \frac { d } { d x }
S _ { 2 } \equiv \frac { | \langle { \cal { O } } _ { 2 } \rangle + \langle \bar { \cal { O } } _ { 2 } \rangle | } { \sqrt { 2 } \Delta { \cal { O } } _ { 2 } } \sqrt { N _ { b \ell ^ { - } } } \approx 0 . 1 4 \sqrt { N _ { b \ell ^ { - } } }
f _ { 2 } , g _ { 2 }
\langle P \rangle < 1
\left[ \frac { C _ { \mathrm { { Q } , 3 } } } { C _ { \mathrm { Q } , 2 } } \left( \frac { \kappa T O L } { C _ { \alpha } } \right) ^ { 2 } \right] N ^ { ( 2 + \beta ) } - \left[ T O L \left( 1 - \kappa \left( 1 + \frac { \gamma } { 2 \eta } \right) \right) \right] N ^ { ( 1 + \beta ) } - \frac { C _ { \mathrm { { Q } , 3 } } } { C _ { \mathrm { Q } , 2 } } C _ { \mathrm { { Q } , 1 } } N + \frac { \gamma C _ { \alpha } ^ { 2 } C _ { \mathrm { Q } , 1 } \beta } { 2 \eta \kappa T O L } = 0 .
N = 4 0 0
\mathbf { c } = \left[ \mathbf { c } _ { 1 } \; \mathbf { c } _ { 2 } \; \cdots \; \mathbf { c } _ { N } \right] ^ { T } \; ,
\delta ( z _ { j - 1 } ) + i \Delta t _ { j } \hat { H } _ { C }
\Delta \lambda
\begin{array} { r l } { \nabla ( F G ) } & { { } = e ^ { i } \partial _ { i } ( F G ) } \end{array}
t _ { 0 }
\tilde { \omega } \approx 0 . 4 7
Q _ { x _ { i } }
( L _ { i } , L _ { h } , L _ { o } ) = - 8 D , \pm 8 D , 2 5 D
\mathrm { W e }
V _ { \textrm { f a u l t } }
\mathbf { X } _ { t , i } = \left\{ x _ { t - W + 1 , i } , \cdots , x _ { t - 1 , i } , \cdots , x _ { t , i } \right\} \in \mathbf { R } ^ { W \times D }
\sigma ( b ^ { 2 } ) = { \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 4 } } \left[ b ^ { 2 } \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) x G _ { T } ( x , Q ^ { 2 } ) \right] _ { x = Q ^ { 2 } / s , Q ^ { 2 } = \lambda / b ^ { 2 } } \ ,
L _ { 1 }
r
\delta _ { R } \, Q ^ { a } = Q ^ { a } \, \mathcal { U }
R _ { l } ( r ) \stackrel { ( r \rightarrow 0 ) } { \sim } C _ { l } ^ { ( + ) } \, r ^ { \alpha _ { + , l } } \; ,
\bar { \nu }
_ x
\left\langle w \left( t \right) w ^ { * } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle = \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) ,
{ \cal L } _ { 0 } = { \cal L } + \delta { \cal L }
d ^ { \mathrm { ~ K ~ 1 ~ O ~ } , \mathrm { ~ P ~ 2 ~ C ~ } }
p \ll \lambda
3 9 . 3
\pm
\beta
\bar { \gamma } = 2 + { \frac { Q } { \alpha _ { - } } } = { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } \ ,
\gamma
n = 4 0 0
M = S \times I
\langle x ^ { n } ( s ) \rangle
\textbf { Q } ^ { \alpha } = \left[ \begin{array} { l l } { \cos ( \alpha ) } & { - \sin ( \alpha ) } \\ { \sin ( \alpha ) } & { \cos ( \alpha ) } \end{array} \right]
s
t \sim 6 0
S _ { G } ^ { J } [ A , J ] \; = \; S _ { G } [ A ] \, + \, S _ { g f } [ A ] \, + \, \int d ^ { 4 } x \, J _ { \alpha } ( x ) A _ { \alpha } ( x ) \,
( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { j + b _ { \ell } } )

T = 2 9 0
\Lambda ^ { \chi ^ { \prime } } { } _ { \psi }
\begin{array} { r l } & { | y | ^ { 2 } - | x | ^ { 2 } = ( 1 + | x | ^ { 2 } - 2 | x | \cos ( \psi ) ) k ^ { 2 } + 2 | x | ( | x | - \cos ( \psi ) ) k \leq 0 } \\ & { \Leftrightarrow \quad k \leq \frac { 2 | x | ( \cos ( \psi ) - | x | ) } { 1 + | x | ^ { 2 } - 2 | x | \cos ( \psi ) } \quad \Leftrightarrow \quad | x - y | \leq \frac { 2 | x | ( \cos ( \psi ) - | x | ) } { \sqrt { 1 + | x | ^ { 2 } - 2 | x | \cos ( \psi ) } } } \\ & { \Leftrightarrow \quad \cos ( \psi ) \geq c _ { 0 } \equiv \frac { 4 | x | ^ { 2 } - | x - y | ^ { 2 } + | x - y | \sqrt { 4 ( 1 - | x | ^ { 2 } ) + | x - y | ^ { 2 } } } { 4 | x | } } \end{array}
\begin{array} { r } { V _ { o u t } ( s ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { V _ { i n } } { ( s - \omega _ { k } ) } } \end{array}
\partial _ { \xi } \alpha = - \kappa \frac { 1 - \phi ^ { 2 } } { \phi ^ { 2 } } \, ,
\mathrm { ~ y ~ } _ { \mathrm { ~ I ~ } }
\tilde { d }
\beta _ { \hat { \lambda } } = - \hat { \lambda } + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \hat { \lambda } \nu - \frac { 2 5 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \, e ^ { 4 } \hat { \lambda } ,
N \leq { \frac { v ^ { 4 } } { 4 \pi \kappa ^ { 2 } } } \; \mathrm { a r e a }
\phi ( x + l ^ { + } / p ^ { + } , | { \bf k } _ { T } + { \bf l } _ { T } | , p ^ { + } ) \approx \phi ( x , | { \bf k } _ { T } + { \bf l } _ { T } | , p ^ { + } ) \; ,
A _ { 2 }
\sim 3
\begin{array} { r } { d F _ { i j } ^ { * } = b _ { i j k l } d W _ { k l } } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { R , t } ^ { \otimes m } \otimes _ { r } q _ { I , t } ^ { \otimes n } ( \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { m + n - 2 r } ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { r } } q _ { R , t } ^ { \otimes m } ( \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { m - r } , } & { u _ { 1 } , u _ { 2 } , \ldots , u _ { r } ) } \\ { q _ { I , t } ^ { \otimes n } ( \lambda _ { m - r + 1 } , \ldots , \lambda _ { m + n - 2 r } , - u _ { 1 } , } & { - u _ { 2 } , \ldots , - u _ { r } ) d u _ { 1 } \cdots d u _ { r } } \end{array}
P 1 0 2 2
\mathrm { O H + H + O }
\Tilde { k } _ { \Tilde { A } \rightarrow \Tilde { B } }

- 0 . 2 9
f \in L _ { p e r } ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) ^ { 2 } ; \mathbf { R } )
{ \mathcal { D } } ^ { \prime } \left( \Omega _ { 1 } \times \Omega _ { 2 } \right) \cong { \mathcal { D } } ^ { \prime } \left( \Omega _ { 1 } \right) { \widehat { \otimes } } { \mathcal { D } } ^ { \prime } \left( \Omega _ { 2 } \right) \cong L _ { b } \left( C _ { c } ^ { \infty } \left( \Omega _ { 2 } \right) ; { \mathcal { D } } ^ { \prime } \left( \Omega _ { 1 } \right) \right)
i _ { \tau - 1 } \! \mod \! 3 = 2
\alpha _ { k } \rho _ { k }
n _ { \mathrm { o x ( A ) } } - \Delta n _ { \mathrm { o x ( B ) } }
\Delta { \cal R } _ { C P } \: \equiv \: { \cal R } _ { { \bar { L } } \to { \bar { R } } } - { \cal R } _ { R \to L } \: = \: { \cal R } _ { { L } \to { R } } - { \cal R } _ { { \bar { R } } \to { \bar { L } } }
n = 8
V \gtrsim 0 . 2 \mathrm { ~ V ~ }
Y _ { \nu } = { \bf U } \left( \begin{array} { c c c } { { y _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { y _ { 2 1 } } } & { { y _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { y _ { 3 1 } } } & { { y _ { 3 2 } } } & { { y _ { 3 } } } \end{array} \right) , \eqno ( A . 9 )
\begin{array} { r l r } { \chi _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 3 ) } ( \omega _ { 1 } } & { = } & { \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 } + \omega _ { 4 } ; \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) = ( 1 - f ) \chi _ { h } ^ { ( 3 ) } + } \\ & { + } & { f x ( \omega _ { 1 } ) x ( \omega _ { 2 } ) x ( \omega _ { 3 } ) x ( \omega _ { 4 } ) \chi _ { i } ^ { ( 3 ) } , } \end{array}
A _ { B }
W _ { \alpha } = A _ { 1 \alpha , 2 \alpha } A _ { 2 \alpha , 3 \alpha } \cdots A _ { N \alpha , 1 \alpha }
\begin{array} { r l } { \frac { p _ { i j } ^ { - } } { p _ { i j } } } & { = \frac { p _ { i j } ^ { - } } { p _ { i j } ^ { - } + p _ { i j } ^ { + } } = \frac { y _ { i } y _ { j } / ( 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } ) } { x _ { i } x _ { j } / ( 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } ) + y _ { i } y _ { j } / ( 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } ) } = \frac { y _ { i } y _ { j } } { x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } , } \\ { \frac { p _ { i j } ^ { + } } { p _ { i j } } } & { = \frac { p _ { i j } ^ { + } } { p _ { i j } ^ { - } + p _ { i j } ^ { + } } = \frac { x _ { i } x _ { j } / ( 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } ) } { x _ { i } x _ { j } / ( 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } ) + y _ { i } y _ { j } / ( 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } ) } = \frac { x _ { i } x _ { j } } { x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } } \end{array}
\begin{array} { r } { A ( k _ { x } ) \mathbf { \hat { q } } ( y , z ) = \omega B ( k _ { x } ) \mathbf { \hat { q } } ( y , z ) , } \end{array}
S = L \int d ^ { 3 } \xi \left( e ^ { - \phi } \sqrt { - g P } - \frac { \epsilon ^ { l m n } } { 2 } \lambda _ { l } { \cal F } _ { m n } + \frac { \epsilon ^ { l m n } } { 6 } \hat { A } _ { l m n } \right) \; .
4 0
\tau
_ 4
U ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { 0 \quad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } i \neq 1 , 2 } \\ { - I _ { 0 } \quad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } i = 1 } \\ { I _ { 0 } \quad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } i = 2 \; . } \end{array}
\tau = 0
L = 4 . 0
\mathrm { E }
\hat { a } \, | { \bf a } \rangle = a \, | { \bf a } \rangle ,
_ 2
\lambda _ { 3 } = \exp [ ( - 0 . 3 \pm 1 1 \pi i ) \delta t ]
\begin{array} { r } { L o s s = C _ { 1 } \| \nabla \cdot K \cdot \nabla \hat { h } \| _ { \Omega } + C _ { 2 } \| \mathbf { n } \cdot K \cdot \nabla \hat { h } \| _ { \Gamma - \Gamma _ { t } } + C _ { 3 } \| \hat { h } - g \phi | _ { \Gamma _ { t } } . } \end{array}
X
C _ { \mathrm { { L } } }
{ \left[ \begin{array} { l } { d u } \\ { d v } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { { \frac { \partial u } { \partial u ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial u } { \partial v ^ { \prime } } } } \\ { { \frac { \partial v } { \partial u ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial v } { \partial v ^ { \prime } } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { d u ^ { \prime } } \\ { d v ^ { \prime } } \end{array} \right] }
N < 4 0
| w |
\boldsymbol { \hat { e } }
\begin{array} { r l } { \gamma } & { = \operatorname* { m a x } _ { z \in \{ z _ { 1 } , \ldots , z _ { q } \} } \kappa ( \mathbf { A } - z \mathbf { I } ) } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { z \in \{ z _ { 1 } , \ldots , z _ { q } \} } \left| \frac { \lambda _ { \textup { m a x } } - z } { \lambda _ { \textup { m i n } } - z } \right| } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { z \in \{ z _ { 1 } , \ldots , z _ { q } \} } \frac { ( \lambda _ { \textup { m a x } } - \lambda _ { \textup { m i n } } ) + ( \lambda _ { \textup { m i n } } - z ) } { \lambda _ { \textup { m i n } } - z } } \\ & { = 1 + \operatorname* { m a x } _ { z \in \{ z _ { 1 } , \ldots , z _ { q } \} } \frac { \lambda _ { \textup { m a x } } - \lambda _ { \textup { m i n } } } { \lambda _ { \textup { m i n } } - z } } \\ & { = 1 + \frac { \lambda _ { \textup { m a x } } - \lambda _ { \textup { m i n } } } { \eta } . } \end{array}
u _ { \phi } ^ { ( k ) } ( \phi = \phi _ { \eta } ) = H _ { \phi } \frac { \partial \eta } { \partial t } + u _ { \xi } ^ { ( k ) } ( \phi = \phi _ { \eta } ) \frac { H _ { \phi } } { H _ { \xi } } \frac { \partial \eta } { \partial \xi } + u _ { z } ^ { ( k ) } ( \phi = \phi _ { \eta } ) H _ { \phi } \frac { \partial \eta } { \partial z } .
\begin{array} { r l r } { D _ { \mathrm { t h e o r y } } \left( g _ { 0 0 } ^ { 2 } , \, \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right) } & { = } & { { \frac { g _ { 0 0 } ^ { 2 } } { \pi } } } \\ { D _ { \mathrm { p h y s . } } \left( g _ { 0 } ^ { 2 } ( \Lambda ) , \, \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right) } & { = } & { { \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } ( \Lambda ) } { \pi } } = { \frac { 1 } { \pi \beta _ { 0 } \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \lambda _ { P } ^ { 2 } } } } } } \end{array}
v _ { x } = \frac { \delta \, E _ { x } [ \{ \psi _ { i } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } [ n ] \} ] } { \delta n } \Big | _ { n = n _ { 0 } }
D _ { x } ( z , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( a _ { p } e ^ { i \omega _ { 1 } ( t - p T ) } + b _ { p } e ^ { - i \omega _ { 1 } ( t - p T ) } ) e ^ { - i k _ { z } z } , } & { p T - t _ { 1 } < t < p T } \\ { ( c _ { p } e ^ { i \omega _ { 2 } ( t - p T + t _ { 1 } ) } + d _ { p } e ^ { - i \omega _ { 2 } ( t - p T + t _ { 1 } ) } ) e ^ { - i k _ { z } z } , } & { ( p - 1 ) T < t < p T - t _ { 1 } } \end{array} \right.
S = \frac { \eta A } { \eta ^ { 3 } } = \frac { A } { \eta ^ { 2 } } .
Z _ { 2 } ^ { - 2 }
a _ { j }
\begin{array} { r l } { \| \Phi ( u ) - \Phi ( v ) \| _ { X ^ { 1 } ( I ) } } & { \leq C ( \| u \| _ { X ^ { 1 } ( I ) } + \| v \| _ { X ^ { 1 } ( J ) } ) ( \| u \| _ { Z ^ { \prime } ( I ) } + \| v \| _ { Z ^ { \prime } ( I ) } ) \| u - v \| _ { X ^ { 1 } ( I ) } } \\ & { \quad + C ( \| u \| _ { X ^ { 1 } ( I ) } + \| v \| _ { X ^ { 1 } ( J ) } ) ( \| u \| _ { Z ^ { \prime } ( I ) } + \| v \| _ { Z ^ { \prime } ( I ) } ) ^ { 3 } \| u - v \| _ { X ^ { 1 } ( I ) } } \\ & { \leq C ( 4 C E ) ( 4 C \delta + ( 4 C \delta ) ^ { 3 } ) \| u - v \| _ { X ^ { 1 } ( I ) } \leq \frac { 1 } { 2 } \| u - v \| _ { X ^ { 1 } ( I ) } } \end{array}
\Gamma _ { k } ^ { \mathrm { g h } }
G ( p , T ) = F ( V , T ) + p V = E - T S + p V
\mathcal { P } _ { 2 } ( \mathcal { S } \times \mathbb { R } ^ { 3 } )
\varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } , \varphi _ { 3 } , \varphi _ { 4 }

\tau = \int _ { 0 } ^ { t } \varsigma ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \, \Rightarrow \, \frac { d \tau } { d t } = \varsigma ( t ) ,
\Psi ( S , T ) = \rho ( S , T ) _ { \Lambda _ { 1 } ^ { \phantom { ' } } \Lambda _ { 1 } ^ { \prime } } \Psi ^ { \Lambda _ { 1 } ^ { \prime } \Lambda _ { 1 } ^ { \phantom { ' } } } ,
\mathrm { { a b } ^ { - 1 } }
\theta _ { b }
u _ { v }
M
\begin{array} { r l } { \mathbf { U } _ { 1 } } & { = 2 u \left( - y , z , y \right) , \qquad \mathbf { V } _ { 1 } = 2 \left( u ^ { 2 } , y ( x + z ) , u ^ { 2 } - z ( x + z ) \right) , } \\ { \mathbf { U } _ { 2 } } & { = 2 \left( x + z \right) \left( 0 , u , 0 \right) , \qquad \mathbf { V } _ { 2 } = 2 \left( x + z \right) \left( x , 0 , - z \right) , } \\ { \mathbf { U } _ { 3 } } & { = - 4 \left( y z , z x , x y \right) , \qquad \mathbf { V } _ { 3 } = 4 u \left( - x , 0 , z \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d U _ { p } ^ { * ( 1 ) } } { d t ^ { * } } } & { { } = \frac { \mathcal { A } } { \mathcal { B } } \Omega _ { r } ^ { * ( 0 ) } U _ { q } ^ { * ( 0 ) } - \mathcal { A } \phi ^ { ( 1 ) } \sin \phi ^ { ( 0 ) } , } \\ { \frac { d U _ { q } ^ { * ( 1 ) } } { d t ^ { * } } } & { { } = - \frac { \mathcal { B } } { \mathcal { A } } \Omega _ { r } ^ { * ( 0 ) } U _ { p } ^ { * ( 0 ) } - \mathcal { B } \phi ^ { ( 1 ) } \cos \phi ^ { ( 0 ) } , } \\ { \frac { d \Omega _ { r } ^ { * ( 1 ) } } { d t ^ { * } } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { d \phi ^ { ( 1 ) } } { d t ^ { * } } } & { { } = \Omega _ { r } ^ { * ( 0 ) } , } \end{array}

p
{ \frac { 1 } { 2 } } | \bar { \cal Z } ^ { I } \delta ^ { I J } { \cal Z } ^ { J } | = m R \, .
\pm
E _ { F } = ( \hbar ^ { 2 } / 2 m ) ( 3 \pi ^ { 2 } n ) ^ { 2 / 3 }
c _ { 3 } ( i , j )
K \approx 1 . 1
_ { 3 }
\begin{array} { r } { f _ { i j } = \frac { \delta \phi _ { i j } } { \delta u _ { i j } } = \frac { E A } { 2 \int _ { 0 } ^ { \delta } \omega ( x ) d x } \frac { \omega ( r _ { i j } ) u _ { i j } } { r _ { i j } ^ { 2 } } . } \end{array}
a = 9
{ \cal L } _ { R e } = { \cal L } _ { 2 } ^ { ( 0 ) } + { \cal L } _ { 4 } ^ { ( 0 ) } + . . . .
( x , y ) \in D \subset \mathbb { R } ^ { 2 }
\frac { \partial \tilde { v _ { x } } ^ { ( 1 ) } } { \partial t } = 0 ; \quad \frac { \partial \tilde { v _ { y } } ^ { ( 1 ) } } { \partial t } = - \frac { e } { m } [ E _ { m w y } + \tilde { v _ { z } } ^ { ( 1 ) } B _ { 0 } ] ; \quad \frac { \partial \tilde { v _ { z } } ^ { ( 1 ) } } { \partial t } = - \frac { e } { m } [ E _ { m w y } - \tilde { v _ { y } } ^ { ( 1 ) } B _ { 0 } ]

D _ { a }
x _ { 0 }
R _ { 2 } \sim \mathcal { U } _ { [ 0 , 2 \pi ] }
\Gamma _ { \pm } = \frac { 1 } { \tau } \pm \frac { 1 } { \bar { \tau } } .
c _ { 0 } = \frac { 4 \pi } { 3 } l _ { o s c } ^ { 3 } \lambda _ { 0 } \hbar \omega _ { x } , \quad c _ { 1 } = \frac { 4 \pi } { 3 } l _ { o s c } ^ { 3 } \lambda _ { 1 } \hbar \omega _ { x } ,
\left\{ M _ { 2 } > M _ { 1 } = 0 , ~ J \ge { \frac { 1 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right) \right\}
v ^ { \mu } \left( D _ { \mu } - g Q _ { a } F _ { \mu \nu } ^ { a } \frac { \partial } { \partial p ^ { \nu } } \right) f ( x , p , Q ) = 0 \ ,
\begin{array} { r l } & { \kappa ( \zeta _ { 1 } ( n , y ) , 1 ) = \frac { \zeta _ { 1 } ( n , y ) + 1 - 2 \rho \sqrt { \zeta _ { 1 } ( n , y ) } } { 1 - \rho ^ { 2 } } , \qquad \mathrm { a n d } } \\ & { L _ { 1 } ( n ; \zeta _ { 1 } ( n , y ) , 1 ) = { ( 4 \pi \log n ) } ^ { \frac { 2 \rho ^ { 2 } - \rho \left( \sqrt { \zeta _ { 1 } ( n , y ) } + 1 / \sqrt { \zeta _ { 1 } ( n , y ) } \right) } { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } \frac { { \zeta _ { 1 } ( n , y ) } ^ { \frac { 1 - \rho / \sqrt { \zeta _ { 1 } ( n , y ) } } { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } { ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } ^ { 3 / 2 } } { ( \sqrt { \zeta _ { 1 } ( n , y ) } - \rho ) ( 1 - \rho \sqrt { \zeta _ { 1 } ( n , y ) } ) } , } \end{array}
\frac { \partial { \boldsymbol { u } } } { \partial t } + { \boldsymbol { A } } _ { 0 } ^ { i } \, \frac { \partial { \boldsymbol { u } } } { \partial x _ { i } } = { \boldsymbol { B } } _ { 0 } { \boldsymbol { u } } .
{ \textbf { I } } _ { 1 }
d _ { 1 , 2 , 3 , 4 }
A
A
\langle \Delta E \rangle
{ p } _ { 1 1 } ^ { c s }
\mathcal { O } ( 1 0 ~ \mathrm { ~ p ~ T ~ } )
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ } } ^ { ( 2 ) } : = \frac { 1 } { 3 } \operatorname { A v g } \left( \mathcal { M } _ { \tau , q - 1 } ^ { \otimes 2 } + \mathcal { M } _ { \tau , q } ^ { \otimes 2 } + \mathcal { M } _ { \tau , q + 1 } ^ { \otimes 2 } \right) = \frac { 1 } { 3 } \left( \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } , \mathrm { ~ L ~ } } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } , \mathrm { ~ C ~ } } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } , \mathrm { ~ R ~ } } ^ { ( 2 ) } \right) .
\eta _ { N } = \frac { \rho _ { N } } { 1 - \left( \frac { T _ { E } } { T _ { H } } \right) ^ { 4 } } .
\begin{array} { r l } { \alpha _ { E B F } } & { = \frac { A _ { 1 } \sqrt { R ^ { * } } } { \hbar \omega } \times } \\ & { \Bigg ( 2 R ^ { * } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { n ^ { 3 } \sigma _ { n } } \frac { e ^ { - \left( \hbar \omega - E _ { g } + \frac { R ^ { * } } { n ^ { 2 } } \right) / \sigma _ { n } } } { \left( 1 + e ^ { - \left( \hbar \omega - E _ { g } + \frac { R ^ { * } } { n ^ { 2 } } \right) / \sigma _ { n } } \right) ^ { 2 } } + } \\ & { A _ { 2 } \left( \frac { 1 } { 1 + e ^ { ( E _ { g } - \hbar \omega ) / \sigma _ { c } } } + \frac { 1 } { e ^ { 2 \pi \sqrt { \frac { R ^ { * } } { \hbar \omega - E _ { g } } } } - 1 } \right) \Bigg ) , } \end{array}
N _ { i , k } = N _ { i } ( \mathbf { \mathbf { R } _ { k } } , t )

\mathbf { X }
5
t = 1 3
\nabla _ { \mu } \epsilon = \partial _ { \mu } \epsilon + \frac { 1 } { 4 } \omega _ { \mu a b } \Gamma ^ { a b } \epsilon
z _ { 1 }
\boldsymbol { x }
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { d } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { w } } \left\| \hat { \mathbf { a } } - H \mathbf { w } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o : } } \\ & { Q = Q ^ { T } , R = R ^ { T } , } \\ & { Q \ge 0 , R \ge 0 , } \\ & { \mathbf { b } _ { 1 } \le \mathrm { v e c } ( Q ) \le \mathbf { b } _ { 2 } , \mathbf { b } _ { 3 } \le \mathrm { v e c } ( R ) \le \mathbf { b } _ { 4 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { y } \varphi ( y , x ) } & { = D _ { y } \varphi ( y , x _ { 0 } ) + \int _ { 0 } ^ { 1 } D _ { x } D _ { y } \varphi ( y , ( 1 - s ) x _ { 0 } + s x ) ( x - x _ { 0 } ) \mathrm { d } s } \\ & { = D _ { y } \varphi ( y _ { 0 } , x _ { 0 } ) + \int _ { 0 } ^ { 1 } D _ { y } ^ { 2 } \varphi ( ( 1 - s ) y _ { 0 } + s y , x _ { 0 } ) ( y - y _ { 0 } ) \mathrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 1 } D _ { x } D _ { y } \varphi ( y , ( 1 - s ) x _ { 0 } + s x ) ( x - x _ { 0 } ) \mathrm { d } s , \ \forall y \in \mathrm { c l } \mathrm { B } ( y _ { 0 } , r ) . } \end{array}
Z
s
n + m = N
2 i + l _ { i } / \beta = i
\begin{array} { r l } { f _ { c } ( \tilde { x } ) } & { { } = ( c * \beta ^ { 3 } ) ( \tilde { x } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { p } } } & { { } \leftarrow \sigma _ { \mathrm { { p , N - 1 } } } + \frac { 1 } { 1 } { N } \left( \sigma - \sigma _ { \mathrm { { p , N - 1 } } } \right) } \\ { \beta _ { \mathrm { p } } } & { { } \leftarrow \beta _ { \mathrm { { p , N - 1 } } } + \frac { 1 } { 1 } { N } \left( \beta - \beta _ { \mathrm { { p , N - 1 } } } \right) \, , } \end{array}
\hat { f } _ { i } = \frac { \hat { n } _ { i } + s \sum _ { r } \hat { n } _ { j } } { \left| \hat { n } _ { i } + s \sum _ { r } \hat { n } _ { j } \right| }
7 0 \%
K _ { \nu } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { \nu } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, \frac { 1 } { t ^ { \nu + 1 } } \exp \left[ - t - \frac { z ^ { 2 } } { 4 t } \right]

\Delta E
\sigma
A ( s , t ) = \alpha ( s ) \cdot \beta ( t ) ,
\dot { W }

s
S
\sigma ^ { 2 } ( R )
\rho _ { 1 }

n
M = 1
( \mathbf { s } _ { i } , \mathbf { r } _ { i } ^ { ( n ) } = \mathbf { f } ^ { ( n ) } ( \mathbf { s } _ { i } ) )
\lim \limits _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \Pi _ { C _ { f y } } \big [ \nabla _ { y } f ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) \big ] - h _ { t + 1 } \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \hat { \beta } _ { t + 1 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \| \Pi _ { C _ { f y } } \big [ \nabla _ { y } f ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] - h _ { t } \| ^ { 2 } + 2 \hat { \beta } _ { t + 1 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \\ & { \quad + 4 ( 1 - \hat { \beta } _ { t + 1 } ) ^ { 2 } L _ { f } ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 2 } \big ( \mathbb { E } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \mathbb { E } \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } \big ) , } \end{array}
\Phi
\beta ( t ) = \left\| h ^ { 1 } \right\| _ { L ^ { \infty } } + \left\| h ^ { 2 } \right\| _ { L ^ { \infty } } + \left\| \partial _ { x } h ^ { 1 } \right\| _ { L ^ { \infty } } + \left\| \partial _ { x } h ^ { 2 } \right\| _ { L ^ { \infty } }
\left[ \begin{array} { l } { x _ { n } } \\ { x _ { n - 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { A x _ { n - 1 } + B x _ { n - 2 } } \\ { x _ { n - 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x _ { n - 1 } } \\ { x _ { n - 2 } } \end{array} \right]

f ( X _ { 1 , 2 } ^ { m } ) ^ { 2 }

\rceil
W
\gamma = 2 . 3
\gamma _ { \mathrm { s y n } } = 0 . 2 \sigma
L = 4
\begin{array} { r } { \| u - U \| _ { H ^ { 2 } ( I ) } ^ { 2 } \le C \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { N } \Big ( \displaystyle \frac { k _ { n } } { 2 } \Big ) ^ { 2 s _ { n } - 2 } \displaystyle \frac { \Gamma ( r _ { n } - s _ { n } + 1 ) } { \Gamma ( r _ { n } + s _ { n } - 1 ) } \| u \| _ { H ^ { s _ { n } + 1 } ( I _ { n } ) } ^ { 2 } } \end{array}
\sigma _ { k }
\mathcal { S } ( . - s ) \mathcal { F } ( u ( . ) )
( E _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ a ~ m ~ } } , \theta _ { \mathrm { ~ C ~ M ~ } } )
\eta _ { 0 }
T _ { i }
\Delta t
B
\langle S _ { x } ( t _ { 0 } + \tau ) \rangle \langle S _ { x } ( t _ { 0 } ) \rangle
\begin{array} { r l } { \sum _ { i j } \sqrt { \frac { \pi _ { j } } { \pi _ { i } } } R _ { i j } z _ { j } z _ { i } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { i j } \sqrt { \frac { \pi _ { j } } { \pi _ { i } } } R _ { i j } z _ { j } z _ { i } + \sum _ { i , j } \sqrt { \frac { \pi _ { i } } { \pi _ { j } } } R _ { j i } z _ { i } z _ { j } \right) } \\ & { = \sum _ { i , j } \sqrt { \frac { \pi _ { j } } { \pi _ { i } } } \left( R _ { i j } + \frac { \pi _ { i } } { \pi _ { j } } R _ { j i } \right) z _ { j } z _ { i } = \sum _ { i , j } \sqrt { \frac { \pi _ { j } } { \pi _ { i } } } z _ { j } z _ { i } = \sum _ { i , j } M _ { i , j } z _ { j } z _ { i } . } \end{array}
A \geq 0
\widetilde { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } _ { j } = \ensuremath { \mathbf Ḋ V Ḍ } ^ { \top } \mathbf { y } _ { j }
\beta
d \Phi = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { \chi ^ { 0 } } } \frac { d ^ { 3 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { \chi ^ { + } } } \cdot ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( p _ { t } - p _ { b } - k - k ^ { \prime } ) \ \ ,
\mathbb { R } ^ { 3 \times 3 }
A _ { R e = 0 } ^ { ( 4 ) } \approx 1 . 4 5
\textrm { W o } ^ { 2 } = \frac { a ^ { 2 } \omega } { \nu }
\odot
\tilde { m } _ { N } ^ { \pm } : = \frac { M _ { N } } { N ^ { 2 } } = \sum _ { \tilde { w } ^ { + } \in \mathcal { W } } \sum _ { \tilde { w } ^ { - } \in \mathcal { W } } \int _ { \mathcal { O } } \tilde { w } ^ { \pm } \tilde { g } ( v , \tilde { w } ^ { - } , \tilde { w } ^ { + } , t ) \, d v \, \Delta { \tilde { w } ^ { - } } \, \Delta { \tilde { w } ^ { + } }
2 \times 3
\varepsilon
\alpha : = { \frac { 1 } { 2 } } { \big ( } n ^ { a } { \bar { \delta } } l _ { a } - { \bar { m } } ^ { a } { \bar { \delta } } m _ { a } { \big ) } = { \frac { 1 } { 2 } } { \big ( } n ^ { a } { \bar { m } } ^ { b } \nabla _ { b } l _ { a } - { \bar { m } } ^ { a } { \bar { m } } ^ { b } \nabla _ { b } m _ { a } { \big ) } \, .
\mu ^ { \prime \prime } + \mu \biggl [ n ^ { 2 } + n ^ { 2 } \sum _ { q = 1 } ^ { m } \frac { b _ { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 q } } \biggl ( \frac { \epsilon \, n } { \vert \eta \vert ^ { 1 + \beta } } \biggr ) ^ { 2 q } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } \biggr ] = 0 .

t + \Delta t
\begin{array} { l c l } { { \delta { \cal T } _ { 1 } } } & { { = } } & { { c _ { 0 } ( 1 - 2 c _ { 2 } + c _ { 6 } ) \; \bar { h } _ { v + } ( x ) i D \cdot \Delta v i D \cdot v h _ { v + } ( x ) } } \\ { { } } & { { + } } & { { c _ { 0 } ( c _ { 3 } - c _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } c _ { 4 } - { \frac { 1 } { 2 } } c _ { 5 } ) \; \bar { h } _ { v + } ( x ) \gamma ^ { \mu } v ^ { \nu } i g G _ { \mu \nu } { \frac { \; \rlap / { \! \! { \Delta } \! v } } { 2 } } h _ { v + } ( x ) } } \\ { { } } & { { + } } & { { c _ { 0 } ( 1 - c _ { 2 } - c _ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } c _ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } c _ { 5 } ) \; \bar { h } _ { v + } ( x ) { \frac { \; \rlap / { \! \! { \Delta } \! v } } { 2 } } \gamma ^ { \mu } v ^ { \nu } i g G _ { \mu \nu } h _ { v + } ( x ) . } } \end{array}
\rho ( N )
\begin{array} { r l } { S ( t _ { e n d } , m ) } & { = S _ { s h o r t } ( t _ { e n d } , m ) , } \\ { \int _ { 0 } ^ { t _ { e n d } } p ( t , m ) d t } & { = \int _ { 0 } ^ { t _ { e n d } } p _ { s h o r t } ( t , m ) d t } \\ & { = Z _ { 2 } ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { e n d } } p ( t , m ) d t } \\ { \implies Z _ { 2 } ^ { - 1 } } & { = 1 } \end{array}
\varepsilon _ { e }
\langle T _ { \alpha \beta } ( x ) T _ { \rho \sigma } ( 0 ) \rangle = { \frac { \pi } { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \, c ( \nu , t ) \int { \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \, \mathrm { e } ^ { i p x } { \frac { ( g _ { \alpha \beta } p ^ { 2 } - p _ { \alpha } p _ { \beta } ) ( g _ { \rho \sigma } p ^ { 2 } - p _ { \rho } p _ { \sigma } ) } { p ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } } } \quad .
\eta = 0 . 2
\cos a \sin c = \sin a \, \cos c \, \cos B + \sin b \, \cos A
\Phi
\lambda _ { 1 1 } ^ { 1 } = \partial ^ { i } C _ { 1 i } - C _ { 1 } ,
\quad \mathrm { m i n } \quad \lambda \cdot \left( \frac { 1 } { \sum _ { t \in \mathcal { T } } \sum _ { i \in \mathcal { I } } d _ { i } ^ { t } } \sum _ { t \in \mathcal { T } } \sum _ { i \in \mathcal { I } } d _ { i } ^ { t } \sum _ { j \in \mathcal { J } } c _ { i j } \sum _ { k \in \mathcal { K } } x _ { i j k } ^ { t } \right) + ( 1 - \lambda ) \cdot \left( \sum _ { j \in \mathcal { J } } F _ { j } z _ { j } + \sum _ { j \in \mathcal { J } } \sum _ { k \in \mathcal { K } } f _ { j k } y _ { j k } \right)
1 1 . 0 s
c _ { n }
^ { 1 }
4 ( \mathrm { R e } \, z ) ^ { 2 } - z ^ { 2 } - z ^ { * 2 } = 2 | z | ^ { 2 }
0 . 2
\Delta t
f _ { - n } = f _ { n } ^ { \ast }
C
F _ { 2 } \equiv \langle J _ { 0 } ^ { 2 } J _ { s } ^ { 2 } F _ { M } / n _ { 0 } \rangle _ { v }
x _ { m i n } = - 1 0
\boldsymbol { \nabla } \eta = \beta \boldsymbol { \hat { d } } = \beta \cos \theta \boldsymbol { \hat { z } } + \beta \sin \theta \boldsymbol { \hat { x } }
\omega _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
\sqrt { N _ { \mathrm { y r } } } \simeq 7
| \psi ( x ) - x | \leq { \frac { { \sqrt { x } } \, \ln ^ { 2 } x } { 8 \pi } }
R _ { i }
\dot { \theta } = - \beta \sin \theta - \tan \theta + \eta
0

\rho
{ \frac { 4 } { 1 0 } } = { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 1 5 } } \; \; \; ; \; \; \; { \frac { 5 } { 1 0 } } = { \frac { 1 } { 2 } } \; \; \; ; \; \; \; { \frac { 6 } { 1 0 } } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 1 0 } }
\begin{array} { r l } { 0 } & { \leq ( \partial _ { t } - \mathcal { L } ) \Psi } \\ & { = \frac { \Phi } { u ( 1 - \epsilon \rho ^ { 2 } ) } ( \frac { ( \partial _ { t } - \mathcal { L } ) \frac { \Phi } { u } } { \frac { \Phi } { u } } + \epsilon \frac { ( \partial _ { t } - \mathcal { L } ) \rho ^ { 2 } } { 1 - \epsilon \rho ^ { 2 } } ) } \\ & { = \frac { \Phi } { u ( 1 - \epsilon \rho ^ { 2 } ) } \left( ( 1 - k \alpha ) \eta - ( 1 - k \alpha ) \frac { \psi F } { u } + 2 \dot { F } ^ { i j } ( \frac { \Phi } { u } ) _ { i } \frac { u _ { j } } { F } + \epsilon \frac { F \psi _ { k } u _ { k } - \eta \rho ^ { 2 } - \psi \dot { F } ^ { i j } b _ { k i } b _ { k j } + ( 1 + k \alpha ) \psi u F } { 1 - \epsilon \rho ^ { 2 } } \right) . } \end{array}

d _ { c } = 1 6 . 0 \pm 0 . 6
5
\frac { 3 } { 4 }
\vec { y }
Z _ { a }
\mathcal { L } _ { S } g ( \mathbf { p } ) = \xi K g ( \mathbf { p } )
\int x \operatorname { a r c o s h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 2 } \operatorname { a r c o s h } ( a x ) } { 2 } } - { \frac { \operatorname { a r c o s h } ( a x ) } { 4 a ^ { 2 } } } - { \frac { x { \sqrt { a x + 1 } } { \sqrt { a x - 1 } } } { 4 a } } + C
j
_ 3
A ^ { - 2 } s ^ { - 2 }
\begin{array} { r } { R _ { 0 } ( L , \tau ; 0 | L _ { f } ) = \frac { L ( L + L _ { f } - \left| L - L _ { f } \right| ) e ^ { - \frac { L ^ { 2 } } { 2 D \tau } } } { \sqrt { 2 \pi D \tau ^ { 3 } } } \ , } \end{array}
t
\delta \nu
c _ { 2 } = 1 , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ ~ \zeta = 1
\pm 4
\pi
( \theta _ { i } ) _ { j k } = ( \mathcal { R } ^ { i } ) _ { j } \cdot ( \mathcal { R } ^ { i } ) _ { k }
L
- 5 0
\lambda _ { z } / y \sim ( \lambda _ { x } / y ) ^ { p }

k _ { \mathrm { T L D } }
T
\delta = \omega _ { P S } - \omega _ { \mathrm { { H F S } } } ( E _ { 0 } )
P _ { f }
\begin{array} { r l } & { \mathbf { v } _ { m } = \mathbf { a } ( \mathbf { M } \cdot \mathbf { v } _ { m } ) = \mathbf { a } ( ( \mathbf { K } - \frac { \mathbf { 1 1 ^ { T } } } { \gamma N } ) \cdot \mathbf { v } _ { m } ) = \mathbf { a } ( \lambda \mathbf { v } _ { m } - \frac { \mathbf { 1 } ( \mathbf { 1 } ^ { T } \cdot \mathbf { v } _ { m } ) } { \gamma N } ) = } \\ & { = \mathbf { a } ( \lambda \mathbf { v } _ { m } - \frac { \mathbf { 1 } ( \gamma N ) } { \gamma N } ) = \mathbf { a } ( \lambda \mathbf { v } _ { m } - \mathbf { 1 } ) } \end{array}
_ 2
z _ { 0 } = \pi w _ { 0 } ^ { 2 } / \lambda
\cos \theta = { \frac { \mathbf { x } \cdot \mathbf { y } } { \left\| \mathbf { x } \right\| \left\| \mathbf { y } \right\| } } = { \frac { 0 . 3 0 8 } { { \sqrt { 3 0 . 8 } } { \sqrt { 0 . 0 0 3 0 8 } } } } = 1 = \rho _ { x y } ,
p ( t ) = p _ { C } ( t ) + p _ { D } ( t )
P _ { l }
t , t + 1
V = \prod _ { i = 1 } ^ { D } \exp ( m _ { i i } ) h _ { 0 , i }
\big [ T _ { 1 / 2 } ( 0 ^ { + } \rightarrow 0 ^ { + } ) \big ] ^ { - 1 } = G _ { 0 1 } ~ \left[ \frac { \pi \alpha _ { s } } { 6 } \frac { \lambda _ { 1 1 1 } ^ { ' 2 } } { G _ { F } ^ { 2 } m _ { \tilde { d } _ { R } } ^ { 4 } } \frac { m _ { p } } { m _ { \tilde { g } } } \left( 1 + \left( \frac { m _ { \tilde { d } _ { R } } } { m _ { \tilde { u } _ { L } } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } | { \cal { M } } _ { { \acute { \lambda } } _ { 1 1 1 } } | ^ { 2 } .
\frac { d v } { d t } = J _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( v , w ) + J _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( v ) + J _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ i ~ m ~ } } ( t )


\{ E _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , E _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , E _ { 3 } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } \}
D _ { p } / \Delta = 1 . 4 3 2
\psi _ { 2 S } ^ { ( 2 ) }
\Delta t
\gamma \simeq 1
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { + } ( p ) = \sum _ { s = 1 , 2 } { u _ { p } ^ { ( s ) } \otimes { \bar { u } } _ { p } ^ { ( s ) } } } & { { } = { \frac { { p \! \! \! / } + m } { 2 m } } } \\ { \Lambda _ { - } ( p ) = \sum _ { s = 1 , 2 } { v _ { p } ^ { ( s ) } \otimes { \bar { v } } _ { p } ^ { ( s ) } } } & { { } = { \frac { - { p \! \! \! / } + m } { 2 m } } } \end{array}
_ { 1 z }
\Lambda ( \epsilon ; \tau _ { \Lambda } , \phi _ { \Lambda } , \epsilon _ { 0 , \Lambda } ) = \frac { 1 / \tau _ { \Lambda } } { 1 + \exp { [ - \phi _ { \Lambda } ( \epsilon - \epsilon _ { 0 , \Lambda } ) } ] } ,
\sigma _ { v }
I _ { 1 } = [ 2 \AA , 4 \AA ) , ~ I _ { 2 } = [ 4 \AA , 6 \AA ) , ~ I _ { 3 } = [ 6 \AA , \infty )

\oint _ { \Delta C } { \bf A } ^ { \mathrm { M B } } \cdot d { \bf r }
V ( r , u ) = - 2 ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l e ^ { - r ^ { 2 } l / 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { l } ^ { 1 / 2 } { \frac { \mathrm { t a n h } ( u ) e ^ { - u ^ { 2 } l / \pi } } { \mathrm { S i n } ( u l ) } } [ 2 2 + 2 \mathrm { C o s } ( 2 u l ) ] \quad .
\xi _ { s } ^ { 2 } = - 4 . 0 \pm 1 . 1 \, \mathrm { ~ d ~ B ~ }
\Psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { n o n l o c a l } ( \nabla { \mathsf { d } } ) = \frac { 1 } { 2 } \psi ^ { * } \ell ^ { 2 } | \nabla { \mathsf { d } } | ^ { 2 } ,
\eta = \frac { { 8 { \pi ^ { 4 } } { S t } ^ { 2 } ( { m ^ { * } } + { C _ { M } } ) \left\langle { \zeta \dot { y } \dot { y } } \right\rangle } } { { { U _ { r } } } } .
y _ { 2 }
\sigma _ { \theta , \mathrm { s i n } } \approx \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left| \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } - 1 \right| \: \frac { 2 \pi H } { a } \: .
\ker ( \varphi ) \subset \pi
a _ { 1 } y _ { 1 } + \cdots + a _ { n } y _ { n }
\frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } = 1
\Omega _ { i } ( t )
\begin{array} { r l } & { L _ { i } ^ { \pm 1 } L _ { i } ^ { \mp 1 } = 1 , \qquad L _ { i } L _ { j } = L _ { j } L _ { i } , \qquad L _ { i } E _ { j } = q _ { i } ^ { \delta _ { i , j } } E _ { j } L _ { i } , \qquad L _ { i } F _ { j } = q _ { i } ^ { - \delta _ { i , j } } F _ { j } L _ { i } , } \\ & { E _ { i } F _ { j } - F _ { j } E _ { i } = \delta _ { i , j } \frac { K _ { i } - K _ { i } ^ { - 1 } } { q _ { i } - q _ { i } ^ { - 1 } } , } \\ & { q \mathrm { - S e r r e ~ r e l a t i o n s ~ ( s e e ~ e . g . ~ \cite [ D e f . ~ 3 . 1 3 ] { V Y } } ) } \end{array}
f ( t )
\begin{array} { r } { \dot { \sigma } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } = \frac { \varepsilon } { 4 } \int \d ^ { 4 } p \, W ( \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } , \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } | \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } ) f ^ { \mathrm { ~ M ~ B ~ } } ( \vec { p } _ { 1 } ) f ^ { \mathrm { ~ M ~ B ~ } } ( \vec { p } _ { 2 } ) \left( \frac { f _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } ( \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } ) } { f ^ { \mathrm { ~ M ~ B ~ } } ( \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } ) } + \frac { f _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } ( \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } ) } { f ^ { \mathrm { ~ M ~ B ~ } } ( \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } ) } - \frac { f _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } ( \vec { p } _ { 1 } ) } { f ^ { \mathrm { ~ M ~ B ~ } } ( \vec { p } _ { 1 } ) } - \frac { f _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } ( \vec { p } _ { 2 } ) } { f ^ { \mathrm { ~ M ~ B ~ } } ( \vec { p } _ { 2 } ) } \right) ^ { 2 } \, , } \end{array}
\phi _ { 1 } = \left( \begin{array} { l } { { G _ { 3 } } } \\ { { G _ { 1 } + i G _ { 2 } } } \end{array} \right) \quad , \quad \phi _ { 2 } = \left( \begin{array} { l } { { G _ { 1 } - i G _ { 2 } } } \\ { { - G _ { 3 } } } \end{array} \right) \quad ,
{ \cal S } = \frac { 1 } { \gamma } \int d _ { 2 } z \sqrt { - h } \left\{ { \frac { 1 } { 2 } } G _ { i j } ( x ) h ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } x ^ { i } \partial _ { \nu } x ^ { j } - T ( x ) + \Phi ( x ) R ^ { ( 2 ) } \right\} .
c _ { i } ^ { \mathrm { m } } ( y , z ) = \frac { \bar { c } _ { i } ^ { \mathrm { a } } ( z ) } { K _ { i } ^ { \mathrm { p } } K _ { i } ^ { \mathrm { a } } } \left[ 1 + \frac { ( l - y ) \gamma _ { i } ^ { \mathrm { m } } } { D _ { i } ^ { \mathrm { m } } + \gamma _ { i } ^ { \mathrm { m } } h } \right] \; ,
( k , l )
n _ { G } ( t ) : = \frac { N _ { G } ( X _ { t } ) } { N }
\begin{array} { r l } { \Bigl ( \delta \vec { U } ^ { m } , ~ \vec { U } ^ { m + 1 } \, r \Bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } } ^ { \diamond } } & { { } \geq \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( | \vec { U } ^ { m + 1 } | ^ { 2 } , ~ r \Bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } } ^ { \diamond } - \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( | \vec { U } _ { \mathcal { A } } ^ { m } | ^ { 2 } \, \bigl ( r - \Delta t \, [ \vec { W } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 1 } ] \bigr ) \, \mathcal { J } ^ { m } , ~ 1 \Bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } } ^ { \diamond } } \end{array}
0 . 1 5
\begin{array} { r l r l } { | v - \pi _ { h } v | _ { W ^ { m , p } ( E ) } } & { \lesssim h _ { E } ^ { s - m } | v | _ { W ^ { s , p } ( E ) } , } & & { \forall \, 0 \le m \le s , } \\ { | v - \pi _ { h } v | _ { W ^ { m , p } ( e ) } } & { \lesssim h _ { E } ^ { s - m - \frac { 1 } { p } } | v | _ { W ^ { s , p } ( E ) } , } & & { \forall \, 0 \le m \le s - 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \tilde { Z } _ { 5 b } ) } & { \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 8 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 4 } } \sum _ { j s } \theta _ { j } \theta _ { s } \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 8 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { \mathrm { V a r } ( Z _ { 5 b } ^ { * } ) } & { \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 8 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 4 } } \sum _ { j s t } \theta _ { j } ^ { 2 } \theta _ { s } \theta _ { t } \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 8 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 6 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } } , } \end{array}
\frac { \epsilon _ { 0 } c | E _ { 0 } | ^ { 2 } T _ { i } } { 4 M ^ { 2 } }
[ ( i - 1 ) N _ { h } + 1 ] ^ { t h }
0 . 0 2
j
\bar { F } ^ { \ast \mu } = \frac { \bar { \epsilon } ^ { \mu \nu \rho } } { 2 } \bar { F } _ { \nu \rho } ~ ~ ( \bar { \epsilon } ^ { \mu \nu \rho } = \frac { \epsilon ^ { \mu \nu \rho } } { \sqrt { - \bar { \eta } } } , ~ \epsilon ^ { 0 1 2 } = - 1 ) .
0 . 1 3 1
\bar { x } \equiv K u _ { w } ^ { 2 \alpha - 1 } x / \rho
\begin{array} { r } { f \colon \xi x _ { 3 } + x _ { 4 } u + f _ { d _ { 1 } } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } ) + u f _ { d _ { 1 } } ^ { \prime } ( u , x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 4 } , x _ { 3 } , 1 ) = 0 } \\ { g \colon \xi x _ { 4 } + x _ { 3 } ^ { \alpha } u + g _ { d _ { 2 } } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } ) + u g _ { d _ { 2 } } ^ { \prime } ( u , x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 4 } , x _ { 3 } , 1 ) = 0 } \end{array}
p
\delta = 1

F _ { E }
\rightarrow
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ e ~ s ~ s ~ } } } & { { } = h _ { 1 } \left( \sigma _ { x x } + \sigma _ { y y } \right) \hat { S } _ { z } ^ { 2 } } \end{array}
E _ { \nu }
{ \frac { p _ { 1 } } { h _ { 1 } } } + { \frac { p _ { 2 } } { h _ { 2 } } } + { \frac { p _ { 3 } } { h _ { 3 } } } = 1 .
8
t
\textstyle a a = 1 \, , \quad b b = 0 \, , \quad a b = - b a = b
\sum _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } i G _ { \mu \kappa , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { > ^ { I } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { < ^ { R } } ( - i \tau ) + i G _ { \mu \kappa , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { > ^ { R } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { < ^ { I } } ( - i \tau ) = 0 \; .
<

\begin{array} { r l r } { \displaystyle \frac { \partial \overline { { \rho } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { j } } \right) } & { { } = } & { 0 \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \displaystyle \frac { \partial } { \partial t } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { i } } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { i } } \widetilde { u _ { j } } \right) + \frac { \partial \overline { { p } } } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial \check { \tau } _ { i j } } { \partial x _ { j } } } & { { } = } & { - \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \sigma _ { i j } - \left( \overline { { \tau _ { i j } } } - \check { \tau } _ { i j } \right) \right] \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \displaystyle \frac { \partial \overline { { \rho } } \check { E } } { \partial t } + \frac { \partial \left( \overline { { \rho } } \check { E } + \overline { { p } } \right) \widetilde { u _ { j } } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial \check { \tau } _ { i j } \widetilde { u _ { i } } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \check { q } _ { j } } { \partial x _ { j } } } & { { } = } & { - B _ { 1 } - B _ { 2 } - B _ { 3 } + B _ { 4 } + B _ { 5 } + B _ { 6 } - B _ { 7 } \, \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
1 5 0

\mathcal { N } _ { \texttt { t r u n k } } : \mathbb { R } ^ { N _ { \texttt { s a m p l e s } } } \rightarrow \mathbb { R } ^ { m }
\begin{array} { r l } { { M } _ { i } ^ { I } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \mathbb { I } + \hat { m } _ { i } \cdot \vec { \sigma } ) ~ ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ \hat { m } _ { i } \in \left\{ { \frac { \phi } { 3 \sqrt { 1 + \phi ^ { 2 } } } } ( 0 , \pm 1 , \pm \phi ) , { \frac { \phi } { 3 \sqrt { 1 + \phi ^ { 2 } } } } ( \pm \phi , 0 , \pm 1 ) , { \frac { \phi } { 3 \sqrt { 1 + \phi ^ { 2 } } } } ( \pm 1 , \pm \phi , 0 ) \right\} } \\ & { \bigcup \left\{ \frac { \phi } { 3 \sqrt { 1 + \phi ^ { 2 } } } ( \pm 1 , \pm 1 , \pm 1 ) , \frac { \phi } { 3 \sqrt { 1 + \phi ^ { 2 } } } ( 0 , \pm \phi , \pm 1 / \phi ) , \frac { \phi } { 3 \sqrt { 1 + \phi ^ { 2 } } } ( \pm 1 / \phi , 0 , \pm \phi ) , \frac { \phi } { 3 \sqrt { 1 + \phi ^ { 2 } } } ( \pm \phi , \pm 1 / \phi , 0 ) \right\} } \end{array}
\scriptstyle n \in \mathbb { N } _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \left[ \bar { x } _ { 1 } ( t _ { N } ) - \bar { x } _ { 1 } ( t _ { 0 } ) \right] = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } R ( \sigma _ { n } , \alpha _ { n } )
f
\Omega _ { c }
E \ge \pm \frac { v ^ { 2 } } { \kappa } Q .
P _ { F _ { 4 } } ^ { \Delta _ { S } } ( 2 | x ) = P _ { E _ { 6 } } ^ { \bf 2 7 } ( x ) / x ^ { 3 } , \quad P _ { F _ { 4 } } ^ { \Delta _ { L } } ( 2 | x ) \left( P _ { F _ { 4 } } ^ { \Delta _ { S } } ( 2 | x ) \right) ^ { 2 } = P _ { E _ { 6 } } ^ { \Delta } ( x ) .
p _ { i } ( x ) = \left\lbrace \begin{array} { l r } { p _ { i \, L } ( x ) = q _ { i } ^ { n } + \Delta _ { i \, L } ^ { n } ( x - x _ { i } ) , } & { x \in \left( x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } , x _ { i } \right] , } \\ { p _ { i \, R } ( x ) = q _ { i } ^ { n } + \Delta _ { i \, R } ^ { n } ( x - x _ { i } ) , } & { x \in \left[ x _ { i } , x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } \right) , } \end{array} \right.
\Delta _ { \mathrm { D L S } } = \Delta _ { 4 , 0 } - \Delta _ { 3 , 0 } .
u _ { c } \propto \sqrt { g \frac { \Delta \rho } { \rho _ { 0 } } h } .
s _ { m i n }
\begin{array} { r l } { \tau _ { q } \dot { q } _ { i } + q _ { i } + \lambda \partial _ { i } T - \alpha _ { 2 1 } \partial _ { i } \Pi _ { k k } - \beta _ { 2 1 } \partial _ { i } \Pi _ { \langle i j \rangle } } & { { } = 0 , } \\ { \tau _ { S } \dot { \Pi } _ { \langle i j \rangle } + \Pi _ { \langle i j \rangle } + \mu \partial _ { \langle i } v _ { j \rangle } + \beta _ { 1 2 } \partial _ { \langle i } q _ { j \rangle } } & { { } = 0 , } \\ { \tau _ { \Pi } \dot { \Pi } _ { i i } + \Pi _ { i i } + \eta \partial _ { i } v _ { i } + \alpha _ { 1 2 } \partial _ { i } q _ { i } } & { { } = 0 , } \end{array}
\mathrm { B } _ { 2 } \cong \mathrm { C } _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \quad \langle \pmb { \mathrm { p } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { p } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { p } } _ { m } | T ^ { \dagger } T | \pmb { \mathrm { k } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { k } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { k } } _ { m } \rangle } \\ & { = \sum _ { n } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \int \frac { d ^ { D - 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \frac { 1 } { 2 E _ { i } } ( 2 \pi ) ^ { 2 D } \delta ^ { D } \bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } p _ { i } - \sum _ { i = 1 } ^ { m } q _ { i } \bigg ) } \\ & { \quad \times \mathcal { M } ^ { \dagger } ( \pmb { \mathrm { p } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { p } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { p } } _ { m } \rightarrow \pmb { \mathrm { q } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { q } } _ { n } ) \mathcal { M } ( \pmb { \mathrm { k } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { k } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { k } } _ { m } \rightarrow \pmb { \mathrm { q } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { q } } _ { n } ) \, . } \end{array}
( \rho , u , v ) = ( \rho _ { K } , c \rho _ { K } , 0 )

\boldsymbol I
\times
\Hat { j }
\vec { w }
H _ { 1 }
( \mathsf { x } _ { 1 } , \mathsf { x } _ { 2 } , \ldots , \mathsf { x } _ { n } )

\beta \approx \alpha + 1
r
\Lambda = - 3
z = z _ { 0 } + r e ^ { i \theta _ { 0 } }
P G L _ { 2 } ( \mathbb { C } ) : = G L _ { 2 } ( \mathbb { C } ) / ( \mathbb { C } ^ { \times } \! I ) \cong S L _ { 2 } ( \mathbb { C } ) / \{ \pm I \} = : P S L _ { 2 } ( \mathbb { C } )
\begin{array} { r l } { { \lambda } _ { k } } & { = { \mu } _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \alpha } _ { k - 1 } + { \beta } _ { k - 1 } { \gamma } _ { k - 1 } \right) { \gamma } _ { k } \, , } \\ { { \varepsilon } _ { k } } & { = \left( { \xi } _ { k } - { \xi } _ { k + 1 } \right) + { \eta } _ { k } + { \tau } \left( \sqrt { { \mu } _ { k } } + \sqrt { { \mu } _ { k + 1 } } \right) \left\| { f } _ { k } \right\| \, , } \\ { { \xi } _ { k } } & { = \frac { 1 } { 2 } { \alpha } _ { k } { \gamma } _ { k - 1 } \, , } \\ { { \eta } _ { k } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( { \alpha } _ { k + 1 } - { \alpha } _ { k - 1 } \right) { \gamma } _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \beta } _ { k } - { \beta } _ { k - 1 } \right) { \gamma } _ { k - 1 } { \gamma } _ { k } \, . } \end{array}
f ( X ) - f ( C C S D T )
S \sim k ^ { \alpha }
V _ { i }
u \approx 0
A d a m
\mathbf { z } _ { i } \in \mathbf { Z }
\mathrm { e } ^ { - i ( \omega t - k z ) }
d = j

t \rightarrow \infty
T = \langle \, 4 ( N \bar { X } ) _ { I } / ( \bar { X } , N \bar { X } ) \, \rangle \widehat { F } ^ { I } .
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } | f ( x ^ { \prime } + i y ^ { \prime } ) | \, d x ^ { \prime } } & { \leq \sqrt { \frac { 2 } { t } } \sigma \exp \big [ x y ^ { \prime } / t + y ^ { 2 } / ( 4 \sigma ^ { 2 } ) + ( \sigma y ^ { \prime } ) ^ { 2 } / t ^ { 2 } \big ] \big ( e ^ { \delta y ^ { \prime } / t } + e ^ { - \delta y ^ { \prime } / t } \big ) . } \end{array}
> 1
I V
( N = 2 , J = 3 / 2 ^ { - } )
m _ { \mathrm { e m } } = \int { \frac { 1 } { 2 } } E ^ { 2 } \, d V = \int _ { r _ { e } } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { q } { 4 \pi r ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } 4 \pi r ^ { 2 } \, d r = { \frac { q ^ { 2 } } { 8 \pi r _ { e } } } ,
\pi _ { n }
\delta _ { 0 }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { F e r m i o n } } ( \phi , A , \psi ) = { \overline { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi + G _ { \psi } { \overline { { \psi } } } \phi \psi ,

\bar { f } = \operatorname* { m a x } \{ \operatorname* { m i n } \{ f , M ^ { \prime } \} , - M ^ { \prime } \}
1 0 ^ { - 2 }
U = \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) .
\leq
\rho _ { i }

Z _ { l + 1 } = \sigma \left( Z _ { l } + W _ { o } T ( Z _ { l } ) \right) ,

{ \cal H } _ { t } ( \bar { { \bf x } } , \bar { { \bf w } } )
t = 0
{ \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } = \eta \nabla ^ { 2 } \mathbf { B } + \nabla \times ( \mathbf { u } \times \mathbf { B } ) ,
( P \leftrightarrow Q ) \vdash ( Q \to P )
\psi ^ { ( m ) } ( z ) = \frac { d ^ { m + 1 } } { d z ^ { m + 1 } } \log \left( \Gamma ( z ) \right)
\psi \left( x , y , z _ { l } , t \right) = \sum _ { k = - N } ^ { k = N } \widehat { \psi _ { k } } ( x , y , t ) \exp \left( \mathrm { i } k z _ { l } \right) , \quad l = 0 , 1 , . . . , 2 N
| \mathcal { E } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ( \lambda ) , \lambda ) | \to \infty
\mathop { \operatorname* { m i n } } _ { a , b \in \partial \mathcal { N } _ { i } } d _ { a b } ( \partial \mathcal { N } _ { i } )
{ \frac { d I } { d \omega } } = { \frac { Z ^ { 2 } e ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( { \bf n } \times d { \bf r } _ { 1 } ) \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( { \bf n } \times d { \bf r } _ { 2 } ) \int d { \bf n } \exp { \{ i \omega [ ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) - { \bf n } \cdot ( { \bf r _ { 1 } } - { \bf r _ { 2 } } ) / c ] \} } ,
\dagger

\&
K _ { U V } \: \otimes \: f ( y ^ { \prime } ) \; = \; \overline { { { \alpha } } } _ { S } ( k _ { T } ^ { 2 } ) \: \int \: \frac { d ^ { 2 } q _ { T } } { \pi q _ { T } ^ { 2 } } \: \left[ \frac { k _ { T } ^ { 2 } } { k _ { T } ^ { \prime 2 } } \: f ( y ^ { \prime } , k _ { T } ^ { \prime 2 } ) \: \Theta ( \mu ^ { 2 } - q _ { T } ^ { 2 } ) \: - \: f ( y ^ { \prime } , k _ { T } ^ { 2 } ) \: \Theta ( k _ { T } ^ { 2 } - q _ { T } ^ { 2 } ) \right] ,
\lfloor y \rfloor
\theta
\pounds _ { n }
^ { 2 1 0 }
\begin{array} { r l } & { f ( { x } ^ { t , M } ) - f ( { x } ^ { * } ) } \\ { \le \ } & { \frac { \eta } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) , { x } ^ { t , k - 1 } - { x } ^ { t , k } \rangle + \frac { 3 \eta D } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \| \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) \| - \frac { \widetilde \mu } { 2 } \eta ^ { 2 } } \\ { \le \ } & { \sum _ { k = 1 } ^ { M } \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) , { x } ^ { t , k - 1 } - { x } ^ { t , k } \rangle + \frac { 3 \eta D } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \| \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) \| - \frac { \widetilde \mu } { 2 } \eta ^ { 2 } } \end{array}
\ddot { \xi } _ { a } + ( A g ( t ) h _ { 0 } ) k _ { a } ^ { 2 } \xi _ { a } = 0 .
\Sigma _ { I J } ^ { b * } \Sigma _ { J K } ^ { b } = \delta _ { I K } ~ .
\mathrm { ~ v ~ o ~ l ~ } _ { d + 1 } = \star 1
\begin{array} { r l } { B _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } } } & { { } = \sum _ { l = 0 } ^ { n _ { y } - 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { y } - 1 } \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { y } } n l \right) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \partial \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( y ) } { \partial y } \frac { \partial \Lambda _ { l } ( y ) } { \partial y } \mathrm { d } y } \end{array}
s = 1 . 8
G ( \tau ) = 4 \tau / \bar { \tau } ^ { 2 } \ e ^ { - 2 \tau / \bar { \tau } }
\begin{array} { r l } { P _ { 1 } } & { = \Big ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } f ^ { i } \theta _ { i } \theta _ { i } ^ { 1 } \Big ) + \Gamma _ { 1 , k } ^ { i j } u ^ { k , 1 } \theta _ { i } \theta _ { j } ; } \\ { P _ { 2 } } & { = \Big ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } u ^ { i } f ^ { i } \theta _ { i } \theta _ { i } ^ { 1 } \Big ) + \Gamma _ { 2 , k } ^ { i j } u ^ { k , 1 } \theta _ { i } \theta _ { j } . } \end{array}
U = 0
c _ { \mathrm { v } } \simeq 1 . 5 + 1 . 8 6 \left( \frac { \Gamma } { \Gamma _ { \mathrm { f r } } } \right) ^ { 2 / 5 } .
\Omega / 2 \pi = | E _ { T } ^ { ( 1 ) } - E _ { A } ^ { ( 1 ) } | / h = 2 3 2 . 2 ~ \mathrm { { k H z } }
c = \frac { 1 } { 1 2 0 } \left( 1 2 N _ { 1 } + 3 N _ { 1 / 2 } + N _ { 0 } \right) .
\langle k \rangle = 1 0
y _ { i }
b ( t ) \sim - e ^ { i \Omega t / 2 } + e ^ { - i \Omega t / 2 }
\begin{array} { r l r } { S _ { \mathrm { g y r o } } ^ { ( \varphi ) } ( f ) } & { = } & { \frac { | P _ { 1 2 9 } ( 2 \pi i f ) | ^ { 2 } } { ( 1 + R ) ^ { 2 } } ( S _ { \varphi , \mathrm { w } } ^ { ( 1 2 9 ) } + S _ { \varphi , \mathrm { w } } ^ { ( \mathrm { c a l } ) } ) } \\ & { } & { + \frac { | P _ { 1 3 1 } ( 2 \pi i f ) | ^ { 2 } } { ( 1 + R ) ^ { 2 } } ( S _ { \varphi , \mathrm { w } } ^ { ( 1 3 1 ) } + S _ { \varphi , \mathrm { w } } ^ { ( \mathrm { c a l } ) } ) . } \end{array}
G


P _ { 2 }
\alpha _ { a }
w = e ^ { \mathsf { m } \varphi } \chi _ { c } \partial _ { x } \psi
\mathcal { M } _ { \phi } \cong T / ( F K )
y
f ^ { + } ( w ) _ { i j } = w _ { i j } ( 1 - w _ { i j } ) \, , \quad f ^ { - } ( w ) _ { i j } = w _ { i j } ( 1 - w _ { i j } ) \, .
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { t } - \kappa _ { m } \Delta + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } \cdot \nabla ) \tilde { \theta } _ { m } } & { = \bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) \tilde { \theta } _ { m } + \bigl ( - \kappa _ { m } \Delta + ( \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } - \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } ) \cdot \nabla \bigr ) \tilde { \theta } _ { m } } \\ & { = \underbrace { \bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) \tilde { \theta } _ { m } } _ { \mathrm { t h e ~ t r a n s p o r t ~ t e r m } } - \underbrace { \nabla \cdot \bigl ( \kappa \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \tilde { \psi } _ { m } \sigma \bigr ) \nabla \tilde { \theta } _ { m } } _ { \mathrm { t h e ~ d i f f u s i o n ~ t e r m } } \, . } \end{array}
\frac { \partial B _ { h } } { \partial z } = \frac { \partial } { \partial z } ( h + g z ) = T \frac { \partial \eta } { \partial z } + \mu \frac { \partial S } { \partial z } .
| \Omega ( t ) \triangle B _ { 1 } | ^ { 2 } \le C N ^ { 2 } | \Omega _ { 0 } \triangle B |
m
\frac { L } { N l _ { m } ( r _ { 2 } ^ { 2 } - r _ { 1 } ^ { 2 } ) }
2 0
D x u = s o l v e ( \mathbf { M } , m a t v e c ( \mathbf { D _ { x } } , u ) ) . r o u n d ( \varepsilon )
h _ { P } ( q _ { 1 } ) = - E _ { P } \cos ( 2 \pi q _ { 1 } / ( 2 e ) )
p _ { 0 }
f = 0 . 1
f
1
\operatorname { v a r } ( T ) = \operatorname { v a r } \left( { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - \mu ) ^ { 2 } } { n } } \right) = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname { v a r } ( X _ { i } - \mu ) ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } = { \frac { n \operatorname { v a r } ( X - \mu ) ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { n } } \left[ \operatorname { E } \left\{ ( X - \mu ) ^ { 4 } \right\} - \left( \operatorname { E } \{ ( X - \mu ) ^ { 2 } \} \right) ^ { 2 } \right]
\begin{array} { r } { \tau _ { 0 } \int _ { - \tau _ { 1 } } ^ { - \tau _ { 0 } } \int _ { M } | R c + \nabla ^ { 2 } b | ^ { 2 } \, d v _ { t } d t \le \int _ { - \tau _ { 1 } } ^ { - \tau _ { 0 } } \tau \int _ { M } | R c + \nabla ^ { 2 } b | ^ { 2 } \, d v _ { t } d t \le A + \frac { n } { 2 } \log \frac { \tau _ { 1 } } { \tau _ { 0 } } . } \end{array}
\theta _ { 2 5 } > \frac { 3 \pi } { 4 }
z _ { i , 0 } , z _ { i , 1 } , . . . , z _ { i , G - 1 }
r _ { s } = 1 6 , 2 2
{ \bf b }
\mathrm { W i }
\begin{array} { r l } { I _ { 0 } } & { = \left( k _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + \Gamma \right) \cap \left\{ ( k ^ { 1 } , k ^ { 2 } ) \in \mathbb { Z } ^ { 2 } \, : \, [ \lambda _ { 1 } ] \leq k ^ { 1 } \leq [ \Lambda _ { 1 } ] , \, [ \lambda _ { 2 } ( k ^ { 1 } ) ] \leq k ^ { 2 } \leq [ \Lambda _ { 2 } ( k ^ { 1 } ) ] \right\} } \\ & { = \{ k _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + \tau \kappa _ { 2 } : 0 \leq \tau \leq t \} , \qquad \textnormal { f o r s o m e } t \in \mathbb { Z } , } \end{array}
{ \bf r } = [ { \bf v } \, p \, A _ { 1 1 } \, A _ { 1 2 } \, A _ { 2 2 } ] ^ { T }
{ \bf A } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l } { ( { \bf A } ^ { - 1 } ) _ { i A } } & { ( { \bf A } ^ { - 1 } ) _ { i \bar { \alpha } } } \\ { ( { \bf A } ^ { - 1 } ) _ { \alpha A } } & { ( { \bf A } ^ { - 1 } ) _ { \alpha \bar { \alpha } } } \end{array} \right) ,
\gamma _ { \alpha }
c \in [ 0 , 1 ]
U = \left( \begin{array} { l l l } { c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } & { s _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } & { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta _ { \mathrm { ~ C ~ P ~ } } } } \\ { - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { \mathrm { ~ C ~ P ~ } } } } & { c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { \mathrm { ~ C ~ P ~ } } } } & { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } \\ { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { \mathrm { ~ C ~ P ~ } } } } & { - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { \mathrm { ~ C ~ P ~ } } } } & { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } \end{array} \right) \; ,
\Gamma _ { n r } ( B ^ { - } \to M \bar { M } \pi ^ { - } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { 3 2 m _ { B } ^ { 3 } } \int | { \cal M } _ { n r } | ^ { 2 } ~ d s ~ d t .
( \varphi _ { s } ( \vec { v } ) , \varphi _ { s ^ { \prime } } ( \vec { v } ) ) = \delta _ { s , s ^ { \prime } }
x
5 3 . 7 \times 1 0 ^ { - 2 } m m ^ { 2 }
k _ { 2 } \approx { \frac { 1 . 5 } { 1 + { \frac { 1 9 \mu } { 2 \rho g R } } } } ,
\beta
\langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle - \frac { 1 + \sigma } { 1 - \sigma } \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle \gtrsim c _ { \eta } \cdot \bigg ( \alpha - ( 1 + 4 \sigma ) \cdot \sqrt { \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) \log q } { | \mathcal { D } | } } \bigg ) \cdot t .
9 2 . 4 \mathrm { M e V } \times 1 3 . 0 5 = 1 2 0 6 \mathrm { M e V } \quad \mathrm { v s . } \quad 1 1 8 9 \mathrm { M e V } = 9 3 9 \mathrm { M e V } \times 1 . 2 6 7
X _ { i } = { \sqrt { \frac { \omega _ { + } \omega _ { - } } { { \omega _ { + } } ^ { 2 } + { \omega _ { - } } ^ { 2 } } } } \quad ( x _ { i } - y _ { i } )

N - 1
+ 2 \Re \{ 2 \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } ^ { \ast } \} \mathbb { E } ^ { \ast } \{ b _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { x } } b _ { \mathrm { y } } \} + \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } ^ { \ast } \} \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { y } } ^ { 2 } \} \mathbb { E } ^ { \ast } \{ b _ { \mathrm { x } } b _ { \mathrm { y } } \} \}
h ( r _ { 0 } ) = h _ { 0 } , \quad u ( r _ { 0 } ) = u _ { 0 } .
i
\beta \simeq 1
\boldsymbol { z } ^ { * } = \left( \frac { ( Q _ { b } - q ) ^ { 2 } } { 4 Q _ { b } } , \frac { Q _ { b } - q } { 2 Q _ { b } } , 1 - \frac { Q _ { b } + q } { 2 Q _ { b } } \frac { Q _ { b } + q - c \mu _ { 1 } } { b \mu _ { 2 } } , \frac { 1 } { 4 Q _ { b } } , \frac { ( Q _ { b } + q - c \mu _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 b ^ { 2 } \mu _ { 2 } ^ { 2 } Q _ { b } } , \frac { Q _ { b } + q - c \mu _ { 1 } } { 2 b \mu _ { 2 } Q _ { b } } \right) .
\delta B = - \Delta t ( N _ { \infty } \delta M + \phi _ { \infty } \delta Q ) .
p _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ n ~ f ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ } } = F _ { 0 } ( \vec { x } )
0 \le ( 3 r - 1 ) \lambda ^ { 2 } \le { \frac { 1 } { 2 } } \lambda _ { 1 } ( \sqrt { 1 + \Delta } - 1 ) ,
\begin{array} { r l } { ( a _ { 0 } ) _ { ( 1 ) } } & { \nu _ { i _ { 1 } } ( ( b _ { 1 } ) _ { ( 1 ) } ) u _ { i _ { 1 } , s _ { 1 } } ( a _ { 1 } ) _ { ( 1 ) } \dots ( a _ { n } ) _ { ( 1 ) } \otimes ( a _ { 0 } ) _ { ( 2 ) } \nu _ { s _ { 1 } } ( ( b _ { 1 } ) _ { ( 2 ) } ) ( a _ { 1 } ) _ { ( 1 ) } \nu _ { s _ { 2 } } ( ( b _ { 2 } ) _ { ( 2 ) } ) \dots ( a _ { n } ) _ { ( 2 ) } } \\ { = } & { ( a _ { 0 } ) _ { ( 1 ) } \nu _ { i _ { 1 } } ( ( b _ { 1 } ) _ { ( 1 ) } ) u _ { i _ { 1 } , s _ { 1 } } ( a _ { 1 } ) _ { ( 1 ) } \dots ( a _ { k } ) _ { ( 1 ) } ^ { \circ } \dots ( a _ { n } ) _ { ( 1 ) } \otimes ( a _ { 0 } ) _ { ( 2 ) } \dots ( a _ { n } ) _ { ( 2 ) } } \\ & { + ( a _ { 0 } ) _ { ( 1 ) } \nu _ { i _ { 1 } } ( ( b _ { 1 } ) _ { ( 1 ) } ) u _ { i _ { 1 } , s _ { 1 } } ( a _ { 1 } ) _ { ( 1 ) } \dots E _ { i _ { k } } ( ( a _ { k } ) _ { ( 1 ) } ) \dots ( a _ { n } ) _ { ( 1 ) } \otimes ( a _ { 0 } ) _ { ( 2 ) } \dots ( a _ { n } ) _ { ( 2 ) } , } \end{array}
h _ { \mathrm { m a x } } > d ( s , t ) \geq h ( v ) + d ( v )
\mu \pm 1
0 . 0 6
D
\begin{array} { r } { ( \lambda _ { 1 x } ) ^ { m _ { x } ^ { 1 } } ( \lambda _ { 1 y } ) ^ { m _ { y } ^ { 1 } } ( \lambda _ { 2 x } ) ^ { m _ { x } ^ { 2 } } ( \lambda _ { 2 y } ) ^ { m _ { y } ^ { 2 } } } \\ { \left( i \frac { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } _ { 2 } } { \hat { \mu } _ { 1 } \cdot \hat { \lambda } _ { 2 } } \right) ^ { m _ { x } ^ { 1 } + m _ { y } ^ { 1 } } \left( i \frac { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } _ { 1 } } { \hat { \mu } _ { 2 } \cdot \hat { \lambda } _ { 1 } } \right) ^ { m _ { x } ^ { 2 } + m _ { y } ^ { 2 } } } \end{array}
\Delta t / T
x
3 . 5
\theta _ { i }
\begin{array} { l } { { \left. \begin{array} { l } { Z _ { e v e n \, k } = \sqrt { n + 1 } R _ { n } ^ { m } ( r ) \sqrt { 2 } \cos ( m \theta ) } \\ { Z _ { o d d \, k } = \sqrt { n + 1 } R _ { n } ^ { m } ( r ) \sqrt { 2 } \sin ( m \theta ) } \end{array} \right\} \, \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ m ~ \ne ~ 0 ~ } } } \\ { Z _ { k } = \sqrt { n + 1 } R _ { n } ^ { m } ( r ) \, \mathrm { ~ \; ~ \; ~ f ~ o ~ r ~ m ~ = ~ 0 ~ } } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ } } = 5
J
w _ { 1 , 2 } = \frac { { \cal { V } } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \hbar } e ^ { 2 } c ^ { 2 } A _ { 0 } ^ { 2 } c o s ^ { 2 } \theta f ( p _ { 2 } ) \delta ( \mathbf { p } _ { 1 } - \mathbf { p } _ { 2 } - \mathbf { q } ) \delta ( E _ { p _ { 1 } } - E _ { p _ { 2 } } - \alpha c q ) ,
S
\alpha > 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { E _ { e x } ^ { e v e n } } } & { { } = \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k _ { 0 } x } + \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { 0 } x } , } \\ { \mathbf { E _ { e x } ^ { o d d } } } & { { } = \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k _ { 0 } x } - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { 0 } x } . } \end{array}
( S , I )
\omega \mathbf { k } \times \mathbf { v } = i \nu _ { o } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } ) k _ { z } \mathbf { v } .
i
\langle \pmb { \mathrm { k } } _ { i } | \pmb { \mathrm { k } } _ { j } \rangle = 2 E _ { i } ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } \delta ^ { D - 1 } ( \pmb { \mathrm { k } } _ { i } - \pmb { \mathrm { k } } _ { j } ) \, .
( \partial _ { 2 } ^ { \, 1 } \; , \partial _ { 3 } ^ { \, 2 } \; , \ldots , \ \partial _ { N } ^ { \, N - 1 } ) f _ { L _ { 1 } \ldots L _ { r } } ^ { K _ { 1 } \ldots K _ { q } } ( u ) = 0 \; .
\hat { H } = v \hbar ( k _ { x } \hat { \sigma } _ { x } + k _ { y } \hat { \sigma } _ { y } ) + m _ { \mathbf { k } } \hat { \sigma } _ { z } \ ,

\begin{array} { r l r } { R _ { w a l l } } & { { } = } & { \frac { 1 } { S } \sum \frac { e _ { i } } { \lambda _ { i } } } \end{array}
A ( { \bf x } , t ) = A ^ { i n } ( { \bf x } , t ) + \sum _ { i } \int d ^ { 3 } x _ { B } d ^ { 3 } x _ { i } f _ { B ; i } ( { \bf x } - { \bf x } _ { B } , t - t _ { B } ; { \bf x } - { \bf x } _ { i } , t - t _ { i } ) \nonumber \,
2 6 ^ { \circ }

O ( E ^ { 1 / 6 } )
\boldsymbol { W _ { 4 } } ^ { i } \leftarrow \{ \boldsymbol { W } _ { C _ { i } } ^ { 1 , 2 , 3 } , \texttt { r o t a t e } ( \boldsymbol { W } _ { R _ { i } } ^ { 4 } ) , \boldsymbol { W } _ { R _ { i } } ^ { 5 } \}
n
( a )
\begin{array} { r l r } { H ( t ) } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \frac { 1 } { 2 } ( x _ { i } ^ { 2 } + p _ { i } ^ { 2 } ) + V _ { d } ( x _ { i } , t ) \right] + \sum _ { i < j } ^ { N } \beta \delta ( x _ { i } - x _ { j } ) } \\ & { \equiv } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } H _ { s } ( x _ { i } , p _ { i } ) + \sum _ { i < j } ^ { N } V ( x _ { i } , x _ { j } ) , } \end{array}
v ^ { \mathrm { e f f } } ( \eta ) \to v ^ { \mathrm { e f f } } ( \eta ; x , t )
u _ { z }
( p _ { k + 1 } ^ { + } ) ^ { 2 } - ( p _ { k + 1 } ^ { - } ) ^ { 2 } = 2 \overline { { p _ { k + 1 } } } \Delta p _ { k + 1 }
\mathrm { A }
d \vartheta ^ { \beta } ( \mathbf { e } _ { \gamma } , \mathbf { e } _ { \alpha } ) = - \omega ^ { \beta } _ { \gamma \alpha } + \omega ^ { \beta } _ { \alpha \gamma } \, , \qquad d \vartheta ^ { \gamma } ( \mathbf { e } _ { \alpha } , \mathbf { e } _ { \beta } ) = - \omega ^ { \gamma } _ { \beta \alpha } + \omega ^ { \gamma } _ { \alpha \beta } \, .
\Psi ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } }
t ^ { 4 }
\mathbf { y } = \mathbf { A } \mathbf { x } + \pmb \varepsilon
\leftrightarrow
V ( \theta )
V _ { d } = V _ { \mathrm { i n } } \sqrt { \frac { Z _ { 1 } g _ { 1 } } { w Z _ { 0 } } }
p _ { 4 }
f ^ { * } \approx 0 . 7 3
\theta _ { \nu } = \Re [ \Omega ^ { \prime } ( z ) z _ { s } ]
t _ { 0 }

\begin{array} { r l r } & { } & { ( U ^ { \dag } \otimes U ^ { \dag } ) \mathcal { E } ^ { \dag } ( w ( \vec { p } , \vec { q } ) ) ( U \otimes U ) } \\ & { = } & { ( U ^ { \dag } \otimes U ^ { \dag } ) w ( 2 ^ { - 1 } \vec { p } , \vec { q } ) \otimes w ( 2 ^ { - 1 } \vec { p } , \vec { q } ) ( U \otimes U ) } \\ & { = } & { \chi ( 2 \vec { p } _ { 0 } \cdot \vec { q } - \vec { p } \cdot \vec { q } _ { 0 } ) w ( M ( 2 ^ { - 1 } \vec { p } , \vec { q } ) ) \otimes w ( M ( 2 ^ { - 1 } \vec { p } , \vec { q } ) ) \; . } \end{array}
\sigma
\Omega
u _ { x } = \delta _ { x } / 2
\langle \cos ( 2 \phi ) \rangle
r
\eta _ { t } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } - \xi _ { t } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } = 0
\chi _ { k }
P r _ { \infty } = \mu _ { \infty } c _ { \infty } / k _ { \infty }
\begin{array} { r l } & { \widetilde { \chi } _ { 0 } ^ { ( 2 , 2 ) } ( \boldsymbol { x } , Z ) = \frac { 1 } { 1 ! } \frac { 1 } { 2 ! } \frac { \Theta } { x ^ { 2 } } \left[ 2 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 2 \boldsymbol { x } , 2 Z ) - 2 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( \boldsymbol { x } , Z ) \right] \, , } \\ & { \widetilde { \chi } _ { 0 } ^ { ( 3 , 3 ) } ( \boldsymbol { x } , Z ) = \frac { 1 } { 2 ! } \frac { 1 } { 3 ! } \frac { \Theta ^ { 2 } } { x ^ { 4 } } \left[ 3 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 3 \boldsymbol { x } , 3 Z ) - 8 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 2 \boldsymbol { x } , 2 Z ) \right. } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \left. + 5 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( \boldsymbol { x } , Z ) \right] \, , } \\ & { \widetilde { \chi } _ { 0 } ^ { ( 4 , 4 ) } ( \boldsymbol { x } , Z ) = \frac { 1 } { 3 ! } \frac { 1 } { 4 ! } \frac { \Theta ^ { 3 } } { x ^ { 6 } } \left[ 4 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 4 \boldsymbol { x } , 4 Z ) - 1 8 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 3 \boldsymbol { x } , 3 Z ) \right. } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \left. + 2 8 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 2 \boldsymbol { x } , 2 Z ) - 1 4 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( \boldsymbol { x } , Z ) \right] \, , } \\ & { \widetilde { \chi } _ { 0 } ^ { ( 5 , 5 ) } ( \boldsymbol { x } , Z ) = \frac { 1 } { 4 ! } \frac { 1 } { 5 ! } \frac { \Theta ^ { 4 } } { x ^ { 8 } } \left[ 5 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 5 \boldsymbol { x } , 5 Z ) - 3 2 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 4 \boldsymbol { x } , 4 Z ) \right. } \\ & { \quad \left. + 8 1 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 3 \boldsymbol { x } , 3 Z ) - 9 6 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 2 \boldsymbol { x } , 2 Z ) + 4 2 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( \boldsymbol { x } , Z ) \right] . } \end{array}
T = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ d x \ | \psi ( x , t ) | ^ { 2 } .
r = 0 . 5
f ^ { \prime } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ \xi ~ } , { \bf { X } } ; \tau , T ) = \int f ^ { \prime } ( { \bf { k } } , { \bf { X } } ; \tau , T ) \exp [ - i { \bf { k } } \cdot ( \mathrm { ~ \boldmath ~ \xi ~ } - { \bf { U } } \tau ) ] \; d { \bf { k } } .
\hat { q } _ { 1 } = - \hat { q } _ { 2 }
[ A - ( B + C ) / 2 ] _ { q q ^ { \prime } }
x = [ a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots ]
2 \pi H
\begin{array} { r } { \mathbf { \mu } \left( \theta \right) = \sum _ { t = 0 } ^ { t = T } \biggr \| \widehat { \mathbf { X } } \left( t + \Delta t \right) \biggr \rvert _ { { k _ { x } \geq k _ { T } } } - \widehat { \mathbf { H } } \left[ \mathcal { N } \left( \mathbf { X } \left( t \right) , \theta \right) \right] \biggr \rvert _ { { k _ { x } \geq k _ { T } } } \biggr \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
R
\begin{array} { r l } { \Vert A \Vert _ { \mathscr { S } _ { p } ( L ^ { 2 } ( G ) ) } } & { \leq \sum _ { [ \eta ] \in \widehat { G } } \sum _ { r , s = 1 } ^ { d _ { \eta } } \Vert M _ { \eta _ { r s } } \textnormal { O p } ( \widehat { \sigma } _ { A , \, s r } ( [ \eta ] , \cdot ) ) \Vert _ { \mathscr { S } _ { p } ( L ^ { 2 } ( G ) ) } } \\ & { = \sum _ { [ \eta ] \in \widehat { G } } \sum _ { r , s = 1 } ^ { d _ { \eta } } \langle \eta \rangle ^ { - N } \Vert M _ { \eta _ { r s } } \textnormal { O p } ( \widehat { \sigma } _ { N , \, s r } ( [ \eta ] , \cdot ) ) \Vert _ { \mathscr { S } _ { p } ( L ^ { 2 } ( G ) ) } } \\ & { = \sum _ { [ \eta ] \in \widehat { G } } \sum _ { r , s = 1 } ^ { d _ { \eta } } \langle \eta \rangle ^ { - N } \Vert M _ { \eta _ { r s } } \Vert _ { \mathscr { B } ( L ^ { 2 } ) } \Vert \textnormal { O p } ( \widehat { \sigma } _ { N , \, s r } ( [ \eta ] , \cdot ) ) \Vert _ { \mathscr { S } _ { p } ( L ^ { 2 } ( G ) ) } } \\ & { = \sum _ { [ \eta ] \in \widehat { G } } \sum _ { r , s = 1 } ^ { d _ { \eta } } \langle \eta \rangle ^ { - N } \Vert \eta _ { r s } \Vert _ { L ^ { \infty } ( G ) } \Vert \textnormal { O p } ( \widehat { \sigma } _ { N , \, s r } ( [ \eta ] , \cdot ) ) \Vert _ { \mathscr { S } _ { p } ( L ^ { 2 } ( G ) ) } . } \end{array}
J _ { \mu } ^ { 0 } = \sum _ { f } \bar { f } \gamma _ { \mu } ( v _ { f } - a _ { f } \gamma _ { 5 } ) f
\sim E _ { \mathrm { F } } \, \alpha ( Z \alpha ) \left[ \ln 2 - 1 3 / 4 \right]
u _ { 0 }
\frac { Q _ { T } ( t ) } { 2 \pi R Z _ { c } U _ { c } } ~ \approx ~ 1 ,
\dots J _ { i j } \, \mathrm { p e r i o d } ( j , k ) \, J _ { k l } \, \mathrm { p e r i o d } ( l , r ) \, J _ { r s } \dots
V = W F ( t ) ( | G , 0 \rangle \langle 0 , 0 | + | 0 , 0 \rangle \langle G , 0 | ) ,
\mathrm { ~ B ~ o ~ } = 1 / 1 0 , 1 / 2 , 1
^ { - 1 }
\Xi ^ { * }
N ( k , k , t )
\mathrm { ~ 2 ~ / ~ c ~ o ~ s ~ ( ~ } \theta \mathrm { ~ ) ~ }
\phi = 0 ^ { \circ }
H = - \sum _ { i \ne j } ^ { N } { { { J } _ { i j } } { { \sigma } _ { i } } } { { \sigma } _ { j } } - \sum _ { i } ^ { N } { { { h } _ { i } } } { { \sigma } _ { i } }
\mathcal { F } : H \rightarrow \mathcal { A } ( H ) , \quad f \rightarrow \psi ( f ) \in B (
\log Z ~ \sim ~ { \cal Z } = \sum _ { G } \prod _ { v _ { q } ^ { * } , v _ { q } \in G } { t _ { q } ^ { * } } ^ { \# v _ { q } ^ { * } } \ { t _ { q } } ^ { \# v _ { q } } ,
g c d ( a , b , c ) = 3
9 9 \%
g \neq 0
C \, 1
2 \cdot 1 0 ^ { 5 }
V
\begin{array} { r l } { \{ \tilde { \mathcal { F } } , \tilde { \mathcal { G } } \} _ { D } ( \eta , \phi _ { \partial } , \Sigma ) = } & { { } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast d \eta ) \wedge \big ( \ast \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \eta } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) \wedge \big ( \ast \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) } \end{array}
\hat { y }
0 . 6
A = \left( \begin{array} { l } { \mathbf { A } _ { 1 } } \\ { \mathbf { A } _ { 2 } } \\ { \mathbf { A } _ { 3 } } \end{array} \right) \equiv \left[ \begin{array} { l l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 1 2 } } & { A _ { 1 3 } } \\ { A _ { 2 1 } } & { A _ { 2 2 } } & { A _ { 2 3 } } \\ { A _ { 3 1 } } & { A _ { 3 2 } } & { A _ { 3 3 } } \end{array} \right] .
\Delta x = \Delta y

V _ { T i } = \sqrt { k _ { B } T / m _ { i } }
N _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ } } \sim 6 5
\frac { d } { d t } \left( \frac { \partial { \sf R } } { \partial \dot { \psi } } \right) \; = \; \frac { \partial \sf R } { \partial \psi }
\mathcal { L } _ { B C E } = - \frac { 1 } { N _ { k } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { k } } \mathbf { c } _ { i } \left( \ln \mathbf { y } _ { i } \right) + \left( 1 - \mathbf { y } _ { i } \right) \left( \ln \left( 1 - \mathbf { c } _ { i } \right) \right)
m
\beta = n _ { \mathrm { t } } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { 2 } \right) + \mathcal { O } \left( \eta ^ { 4 } \right) \, ,
\begin{array} { r l } { \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } & { = \exp \left\{ - \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \right\} \frac { 1 } { n ! } \left( \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \xi _ { 1 } \right) ^ { \otimes n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } \\ & { = \exp \left\{ - \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \right\} \frac { 1 } { n ! } \left( \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \right) ^ { n } 1 ( x _ { 1 } ) \cdot \cdot \cdot 1 ( x _ { n } ) . } \end{array}
C o s t _ { j } = \frac { 1 } { N } | | \frac { ( \mathbf { y } - \hat { { \mathbf { y } } } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { j } ^ { 2 } } | | + \frac { 1 } { N } | | \mathcal { H } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { w } _ { j } - \mathbf { w } _ { R M S , j } ) | | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \bar { x } _ { n } ( t ) = \frac { x _ { * } e ^ { - \rho \alpha t } } { 2 } + \left( \frac { k / \alpha } { 1 + \gamma } \right) } & { { } \Bigg [ \left( \frac { b _ { n } / \bar { b } } { 1 + \rho } \right) ( e ^ { \alpha t } - e ^ { - \rho \alpha t } ) } \end{array}
\theta _ { \mathrm { i n } } \in [ - 3 0 ^ { \circ } , 3 0 ^ { \circ } ]
V ( r _ { \mathrm { i j } } ) = 0 . 5 k ( r _ { \mathrm { i j } } - \sigma _ { \mathrm { i j } } ) ^ { 2 }
9 e R
\mathrm { d i m } V _ { N } ^ { ( D ) } = { \frac { ( N + D - 1 ) ! } { N ! ( D - 1 ) ! } } .

\tau _ { c } = \omega _ { b } ^ { 2 } / 2 \omega _ { e x }
S = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int \sqrt { - \gamma } \gamma ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X _ { \mu } ,
\mu
\mathbf n
\{ \mathfrak { T } _ { b } \} _ { b = 0 } ^ { B } \subset \{ t ^ { n } \} _ { n = 0 } ^ { N }
\Phi \left[ A ^ { \prime } , A \right] = \prod _ { \vec { p } } \left( \alpha _ { \vec { p } } ^ { ^ { \prime } * } \, \alpha _ { \vec { p } } + \beta _ { \vec { p } } ^ { ^ { \prime } * } \, \beta _ { \vec { p } } \right) ^ { 2 }
p ( U )
\psi ( x ) = C _ { 1 } \sin \left( k x \right) + C _ { 2 } \cos \left( k x \right) ,
a _ { u v } = 0 ,
\langle T \rangle
P _ { S / a S / p } = \hbar \omega _ { S / a S / p } v _ { g } A _ { S / a S / p } ^ { \dag } A _ { S / a S / p }
z _ { 2 }
\frac { \mathrm { d } P } { \mathrm { d } E \mathrm { d } \Omega } = \sqrt { 2 E } \ | T _ { \ensuremath { \mathrm { i f } } } | ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \left( \partial _ { T _ { 0 } T _ { 0 } } ^ { 2 } + 2 \epsilon \partial _ { T _ { 0 } T _ { 1 } } ^ { 2 } \right. } & { { } \left. + \epsilon ^ { 2 } \partial _ { T _ { 1 } T _ { 1 } } ^ { 2 } + \frac { R _ { m s } } { M _ { m s } \omega _ { \infty } } \partial _ { T _ { 0 } } + \frac { R _ { m s } } { M _ { m s } \omega _ { \infty } } \epsilon \partial _ { T _ { 1 } } + 1 \right) \left( v _ { 0 } ( T _ { 0 } , T _ { 1 } ) + \epsilon v _ { 1 } ( T _ { 0 } , T _ { 1 } ) \right) } \end{array}
\bar { Y } = - X \sin \tilde { r } _ { - } \phi + Y \cos \tilde { r } _ { - } \phi ,
f _ { m }
t = n \delta t
2 ^ { x + 1 } - 2 ^ { x } = 1 6
\psi _ { n } = 0 . 9 2
y = T x
\mathcal X _ { T + R } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ y ~ c ~ } } = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol X _ { T + 1 } , \boldsymbol X _ { T + 2 } , \cdots , \boldsymbol X _ { T + R } } \end{array} \right] ,
1 9 8 0 0 \ \mathrm { s } \leq t \leq 2 3 4 0 0 \ \mathrm { s }
\langle \epsilon \rangle = n \langle \gamma \rangle m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 }
\Gamma - Z
{ \sqrt { S } } = a + { \frac { r | } { | 2 a } } + { \frac { r | } { | 2 a } } + { \frac { r | } { | 2 a } } + \cdots
\beta
< 2 h
H ( x , y ) = \sum _ { n } ( - 1 ) ^ { n } E _ { n } \phi _ { n } ( x ) \phi _ { n } ( y ) .
\begin{array} { r l } { B _ { \varphi } ( r < r _ { 1 } , t ) } & { \approx \frac { \sqrt { r _ { 2 } \pi ^ { 9 } k _ { 1 } ^ { 3 } } k _ { 2 } n I _ { 0 } \csc ( k _ { 2 } ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) ) ( J _ { 0 } ( k _ { 1 } r ) - J _ { 2 } ( k _ { 1 } r ) ) } { 2 \pi l \mu _ { 0 } ^ { 2 } ( \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 3 } \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } \right) ^ { 2 } ( \sin ( 2 k _ { 1 } r _ { 1 } ) - 1 ) } \Big [ - k _ { 3 } \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) ( \cos ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) - \sin ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) ) \cos ( \omega _ { 0 } t ) } \\ & { \quad + ( \cos ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) u _ { + } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) + \sin ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) u _ { - } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) ) \sin ( \omega _ { 0 } t ) \Big ] , } \\ { B _ { z } ( r < r _ { 1 } , t ) } & { \approx \frac { \sqrt { r _ { 2 } \pi ^ { 7 } k _ { 1 } ^ { 3 } } k _ { 2 } n I _ { 0 } \csc ( k _ { 2 } ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) ) J _ { 0 } ( k _ { 1 } r ) \cos ( \omega _ { 0 } t ) } { \pi l \mu _ { 0 } ( \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } \right) ( \cos ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) - \sin ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) ) } , } \end{array}
t = 1 0 0 t _ { c h } , 3 0 0 t _ { c h } , 5 0 0 t _ { c h }
\begin{array} { r l } { \mu ( t > t _ { e n d } ) } & { { } = b e ^ { \beta \delta } e ^ { \beta t } = b e ^ { \beta ( t + \delta ) } = \mu ( t + \delta , m = 0 ) . } \end{array}
\mu \equiv \left( 2 | m _ { e e } | ^ { 2 } + | m _ { e \mu } | ^ { 2 } + | m _ { e \tau } | ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } < 1 . 2 \; x ^ { - 1 } \mathrm { \ k e V } .
T ( 0 )
2 r
\mathbf { D } _ { n , m }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { s r } \left( t \right) } & { = \frac { 1 } { a _ { 2 } \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { 1 - \xi } } \left( \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \frac { b _ { 1 } \sin \left( \xi \pi \right) + b _ { 2 } \rho ^ { \lambda } \sin \left( \left( \xi + \lambda \right) \pi \right) + b _ { 3 } \rho ^ { \kappa } \sin \left( \left( \xi + \kappa \right) \pi \right) } { \left\vert \rho ^ { \alpha + \beta } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \alpha + \beta \right) \pi } + \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \right\vert ^ { 2 } } \right. } \\ & { \quad + \left. \rho ^ { \alpha + \beta } \frac { b _ { 1 } \sin \left( \left( \xi - \alpha - \beta \right) \pi \right) + b _ { 2 } \rho ^ { \lambda } \sin \left( \left( \xi + \lambda - \alpha - \beta \right) \pi \right) + b _ { 3 } \rho ^ { \kappa } \sin \left( \left( \xi + \kappa - \alpha - \beta \right) \pi \right) } { \left\vert \rho ^ { \alpha + \beta } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \alpha + \beta \right) \pi } + \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \right\vert ^ { 2 } } \right) \mathrm { e } ^ { - \rho t } \mathrm { d } \rho , } \end{array}
F ( x )
a _ { \star }
f ( Q , T ) = u Q ^ { \epsilon + 1 } + v T
^ { 6 9 + }
\begin{array} { r l } & { | \tilde { B } ( f ) | _ { w a v e \_ p s p } ^ { 2 } = \sum _ { t _ { c o h e r e n t } } \left( | W _ { X } ( s , t ) | ^ { 2 } + | W _ { Y } ( s , t ) | ^ { 2 } + | W _ { Z } ( s , t ) | ^ { 2 } \right) } \\ & { | \tilde { B } ( f ) | _ { t u r b \_ p s p } ^ { 2 } = \sum _ { t _ { n o n - c o h e r e n t } } \left( | W _ { X } ( s , t ) | ^ { 2 } + | W _ { Y } ( s , t ) | ^ { 2 } + | W _ { Z } ( s , t ) | ^ { 2 } \right) = | \tilde { B } ( f ) | _ { p s p } ^ { 2 } - | \tilde { B } ( f ) | _ { w a v e \_ p s p } ^ { 2 } } \end{array}
1 6
s _ { \mathrm { i n } } = \sqrt { P _ { \mathrm { i n } } / \hbar \omega }
n = 1
\cdots + f ^ { j } ( j )
5 / 3
\operatorname* { m a x } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) / d < \eta
\delta _ { C C } = \frac { 5 \lambda ^ { 6 } } { 4 } \frac { \vert \tilde { \omega } _ { S , f } - \omega _ { H , f } \vert } { \tilde { \omega } _ { S , f } ^ { 2 } ( \tilde { \omega } _ { S , f } ^ { 2 } + \omega _ { H , f } ^ { 2 } ) ^ { 5 } } .
\mathrm { E E }
C ( A _ { | | } , A _ { \perp } ) = \sum _ { k } \sum _ { j } ( S _ { \mathrm { s i m } , k } ( \tau _ { j } ) - S _ { \mathrm { e x p } } ( \tau _ { j } ) ) ^ { 2 } ; \quad S _ { \mathrm { s i m } , k } ( \tau _ { j } ) = e ^ { - ( 2 \tau _ { j } / T _ { 2 } ) ^ { n } } \cdot S _ { \mathrm { b a t h } , k } ( \tau _ { j } ) \cdot S ( \tau _ { j } , A _ { | | } , A _ { \perp } ) .
\rho \simeq 1
N = K
\alpha _ { Y X } \mu _ { 0 Z } = - 4 . 8 5 \times 1 0 ^ { - 7 1 } \, \mathrm { C } ^ { 3 } \, \mathrm { m } ^ { 3 } \, \mathrm { J } ^ { - 1 }
\left[ \bar { \sigma } _ { j } ^ { \ddag } \cdot r _ { R } \right] = \left[ \sigma _ { j } ^ { \ddag } \cdot r _ { R } \right]
\alpha _ { 3 }
\dot { D } _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } }
\alpha = \pm \iota
2 n + 1
{ { \varepsilon } _ { \alpha } } \left( { { q } _ { x } } \right) = 1 + \frac { i { { \sigma } _ { \alpha } } } { \omega } { { q } ^ { 2 } } G \left( q \right) , \qquad \alpha = \{ L , \, R \}
,
f _ { M } ( y ) = \sum _ { B } f _ { M B } ( y ) \ ,
\Pi ( \phi )
\begin{array} { r l } { R ^ { x } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y ) } & { = ( x _ { 2 } + y ) I _ { 4 } + ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & & & \\ & { 0 } & { 0 } & \\ & { 1 } & { 1 } & \\ & & & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { R ^ { y } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ; x ) } & { = ( x + y _ { 2 } ) I _ { 4 } + ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & & & \\ & { 0 } & { - 1 } & \\ & { 0 } & { 1 } & \\ & & & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
d \vec { \gamma } = \, d { \gamma } _ { 1 } \dotsm \, d { \gamma } _ { i } \dotsm \, d { \gamma } _ { N }
Q C _ { x } \subseteq C _ { x }
| { \bf J } | = \left| \frac { \partial ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { l } , u _ { l } ) } { \partial ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { k } , u _ { k } ) } \right|
\ell = 2 , \, 3 , \, 4 , \, \ldots 8
\omega _ { p i } = \sqrt { 4 \pi e ^ { 2 } n _ { 0 i } / m _ { i } }
\varepsilon

{ \mathbb { P } } : = \{ \}
L \equiv n _ { \ell } - n _ { \bar { \ell } }
\rho = \int p ( x ) | \psi _ { x } \rangle d x
\begin{array} { r } { f ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) = \tilde { f } ( y ) e ^ { i ( k z + n \theta - k c t ) } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \lambda _ { V P _ { A } } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } | \tilde { s } _ { k } ^ { ( A ) } | + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { t } | s _ { t } ^ { ( A _ { 2 } ) } | \Big ( \sum _ { k } | \alpha _ { t k } ^ { ( A _ { 2 } ) } | \Big ) ^ { 2 } , } \\ { \lambda _ { V P _ { B } } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l } | \tilde { s } _ { l } ^ { ( B ) } | + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { t } | s _ { t } ^ { ( B _ { 2 } ) } | \Big ( \sum _ { l } | \alpha _ { t l } ^ { ( B _ { 2 } ) } | \Big ) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } - \frac { \Delta t } { \tau } \left[ f _ { i } ( \mathbf { r } , t ) - f _ { i } ^ { e q } ( \mathbf { r } , t ) \right] + \Delta { t } \mathcal { F } _ { i } \ , } \end{array}
v
\begin{array} { r l } & { \sqrt { \frac { 2 \operatorname { V a r } _ { s ^ { \prime } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s , a ) } \left( u ( V _ { h + 1 } ^ { * } ( s ^ { \prime } ) - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \right) \log \left( \frac { S A H K } { \delta } \right) } { N _ { h } ^ { k } ( s , a ) } } } \\ & { + \mathrm { l o w e r ~ o r d e r ~ t e r m } . } \end{array}

\varphi _ { x ^ { \prime } } ^ { \mathrm { { O N } } } = 9 0 ^ { \circ }
6 8 4 0
\eta _ { \mathrm { b i } } ^ { \prime } = \frac { \chi } { 1 + \chi ^ { 2 } } , \quad \eta _ { \mathrm { t e r } } ^ { \prime } = \frac { \chi ^ { 2 } } { 1 + \chi ^ { 2 } + \chi ^ { 4 } } , \quad \mathrm { a n d } \quad \eta _ { \mathrm { n o n } } ^ { \prime } = \frac { \chi ^ { 8 } } { 1 + \chi ^ { 2 } ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ( 1 + \chi ^ { 4 } ) ( 1 + \chi ^ { 8 } ) } ,
\mathrm { s _ { A } , z _ { A } , x _ { A } , y _ { A } , }
\begin{array} { r } { \| T \| _ { \infty } \leq 1 } \end{array}
\zeta
\begin{array} { c c } { { \displaystyle \frac { d } { d s } p _ { 0 } = J _ { 2 3 } p _ { 2 } p _ { 3 } } } & { { \displaystyle \frac { d } { d s } x ^ { 0 } = ( x ^ { 2 } p _ { 3 } - x ^ { 3 } p _ { 2 } ) \ } } \\ { { \displaystyle \frac { d } { d s } p _ { 1 } = 0 } } & { { \displaystyle \frac { d } { d s } x ^ { 1 } = 0 \ } } \\ { { \displaystyle \frac { d } { d s } p _ { 2 } = - p _ { 0 } p _ { 3 } } } & { { \displaystyle \frac { d } { d s } x ^ { 2 } = - ( p _ { 0 } x ^ { 3 } + J _ { 2 3 } p _ { 3 } x ^ { 0 } ) \ } } \\ { { \displaystyle \frac { d } { d s } p _ { 3 } = p _ { 0 } p _ { 2 } } } & { { \displaystyle \frac { d } { d s } x ^ { 3 } = ( p _ { 0 } x ^ { 2 } - J _ { 2 3 } p _ { 2 } x ^ { 0 } ) , } } \end{array}
K ( h , x ) = \int d ^ { 4 } y \; \mathrm { e x p } \big ( ( y - x ) _ { \mu } \partial ^ { \mu } \big ) \; \delta \big ( ( x - y ) ^ { 2 } - h ^ { 2 } \big ) \; .
6 2 . 8
( \Omega _ { i } \tau _ { i } ) ^ { - 2 } \lesssim 1 0 ^ { - 1 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \langle \hat { A } ( \psi ) \rangle } & { = \frac { d } { d t } \langle \psi | \hat { A } ( \psi ) \psi \rangle } \\ & { = \langle \dot { \psi } | \hat { A } ( \psi ) \psi \rangle + \left\langle \psi \left\vert \frac { d \hat { A } ( \psi ) } { d t } \psi \right. \right\rangle + \langle \psi | \hat { A } ( \psi ) \dot { \psi } \rangle } \\ & { = i \hbar ^ { - 1 } \langle \psi | \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ( \psi ) \hat { A } ( \psi ) \psi \rangle + \langle d \hat { A } ( \psi ) / d t \rangle } \\ & { ~ ~ ~ - i \hbar ^ { - 1 } \langle \psi | \hat { A } ( \psi ) \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ( \psi ) \psi \rangle } \\ & { = \langle d \hat { A } ( \psi ) / d t \rangle - i \hbar ^ { - 1 } \langle \lbrack \hat { A } ( \psi ) , \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ( \psi ) ] \rangle , } \end{array}
\phi = 0
S _ { 0 }
_ 6
\boldsymbol { B } = B _ { 0 } \left\{ 1 + \kappa _ { l } l \left( \frac { z } { l } - 1 \right) \, e ^ { - \frac { z ^ { 2 } } { 2 l ^ { 2 } } } , 0 , 1 \right\}

L \to 0
\tau _ { \textrm { i n j } } \sim L _ { \textrm { i n j } } / v _ { \textrm { i n j } } \sim \tau _ { \eta } \sim l _ { \eta } ^ { 2 } / \eta
\frac { \mathrm { d } \nu _ { \mathrm { ~ v ~ } } } { \mathrm { d } T _ { \mathrm { ~ T ~ } } }
t _ { f }
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { l } = \sum _ { j \in L } \left( \eta ^ { L } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } _ { \parallel } \cdot \mathbf { r } _ { j } } \sigma _ { j } ^ { \dagger } + \mathrm { h . c . } \right) + \sum _ { j \in R } \left( \eta ^ { R } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } _ { \parallel } \cdot \mathbf { r } _ { j } } \sigma _ { j } ^ { \dagger } + \mathrm { h . c . } \right) , } \end{array}
( p = p D i v , t = 1 0 , a r g s = ( a i r B , a i r A , w a y = l i n e ) )
\dot { y } _ { 2 } = - \frac { 3 } { 2 } \frac { \mathcal { D } _ { 2 } } { \Gamma _ { 2 } ^ { 1 3 } } \left( - 2 \mathrm { i } ( p + 2 ) + \overline { { n } } _ { 2 } \tau \right) y _ { 2 } - 3 \mathrm { i } p \frac { \mathcal { D } _ { 1 } } { \Gamma _ { 1 } ^ { 1 3 } } \, y _ { 2 } \ ,
S _ { e l } ( t )
\mathbf { x } [ k ] \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \mathbf { x } ( k T )
X ^ { 3 } - X ^ { 2 } - 2 X + 1 = 0
\mathop { \sum } _ { i = 1 } ^ { j } \sqrt { \frac { 1 } { j ( 2 j + 1 ) } } ( \gamma ^ { \mu _ { i } } + v ^ { \mu _ { i } } + \frac { i d ^ { \mu _ { i } } } { m _ { B _ { j } } } ) \gamma _ { 5 } { \widehat B } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \widehat { \mu } _ { i } \cdots \mu _ { j } } ( x ) \, = \mathop { \sum } _ { i = 1 } ^ { j } \sqrt { \frac { 1 } { j ( 2 j + 1 ) } } ( \gamma ^ { \mu _ { i } } + v ^ { \mu _ { i } } + \frac { i d ^ { \mu _ { i } } } { m _ { B _ { j } } } ) \gamma _ { 5 } e ^ { i m _ { B _ { j } } v \cdot x } B ^ { \mu _ { 1 } \cdots \widehat { \mu } _ { i } \cdots \mu _ { j } } ( x ) ,
P ( H )

^ \mathrm { d }
^ { - 3 }
R _ { i } = L _ { i + 1 }
\begin{array} { r } { \gamma _ { n } ^ { u } = \prod _ { m = 1 } ^ { n } e ^ { - j \varphi _ { m } ^ { u } } , \varphi _ { m } ^ { u } = \left\{ \begin{array} { l } { \beta _ { 0 } p , \ \ \mathrm { S t a t e } \ 0 , } \\ { \beta _ { 1 } p , \ \ \mathrm { S t a t e } \ 1 , \ } \end{array} \right. \ \mathrm { i n } \ \frac { ( u - 1 ) T } { L } \leq t \leq \frac { T } { L } \ } \end{array}
\kappa = 4 . 0
a _ { \mathrm { ~ P ~ h ~ C ~ } }
\Delta

N \in \{ 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 \}

e ^ { T _ { * } } \Phi _ { 0 } \in \mathfrak { H } ^ { 2 }

\Psi ( \mathrm { \boldmath ~ r , \ r h o ~ } ) = \mathrm { \boldmath ~ r \cdot \ r h o ~ } \psi _ { 0 } ( r , \rho ) \chi ^ { \prime } ,
S _ { i n t } ~ = ~ \sqrt { G } ~ \int ~ d ^ { 4 } x ~ \sqrt { - g } ~ H _ { \mu \nu \rho } A ^ { [ \mu } F ^ { \nu \rho ] } ~ .
a _ { i } = 0 . 4 5 7 2 3 5 5 2 9 \frac { R ^ { 2 } T _ { c , i } ^ { 2 } } { p _ { c , i } }
\begin{array} { r l r } { \Lambda ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \frac 1 { \ell + 1 } \sqrt { \frac { ( \ell + m + 2 ) ( \ell + m + 1 ) \ell ( \ell + 2 ) } { ( 2 \ell + 1 ) ( 2 \ell + 3 ) } } } \\ { \Lambda ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \frac 1 { \ell + 1 } \sqrt { \frac { ( \ell - m + 2 ) ( \ell - m + 1 ) \ell ( \ell + 2 ) } { ( 2 \ell + 1 ) ( 2 \ell + 3 ) } } } \\ { \Lambda ^ { ( 3 ) } } & { { } = } & { - \frac { \sqrt { ( \ell + m + 1 ) ( \ell - m ) } } { \ell ( \ell + 1 ) } } \end{array}
M = 1 0
J _ { m }
S G _ { w a t e r }
k = 6 0
\int d ^ { 3 } q \int _ { 0 } d x \, x ^ { \alpha ^ { \prime } q ^ { 2 } - \alpha ^ { \prime } s - 1 } = \pi ^ { 3 / 2 } ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 3 / 2 } \int _ { 0 } d x x ^ { - 1 - \alpha ^ { \prime } s } [ \ln ( 1 / x ) ] ^ { - 3 / 2 } \ ,
R = \left\{ \begin{array} { l } { { 1 , \qquad v > 0 } } \\ { { \infty , \qquad v < 0 } } \end{array} \right. \qquad ( t \ge 0 ) .
z
\begin{array} { r c c c l } { \dot { \underline { { s } } } } & { = } & { - \frac { k _ { 2 } e _ { 0 } \underline { { s } } } { K _ { M } + \underline { { s } } } } & { , } & { \underline { { s } } ( \widetilde t ) = \widetilde s ; } \\ { \dot { \overline { { s } } } } & { = } & { - \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } \overline { { s } } } { K _ { M } + \overline { { s } } } + \sqrt 2 k _ { 1 } e _ { 0 } s _ { 0 } \cdot \bigg ( \cfrac { k _ { - 1 } + k _ { 1 } s _ { 0 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s _ { 0 } } \bigg ) \cdot \bigg ( \cfrac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } } { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } } \bigg ) } & { , } & { \overline { { s } } ( \widetilde t ) = \widetilde s . } \end{array}
S = - \log < p > + \sum _ { m = 2 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m } \left< \left( 1 - \frac { p } { < p > } \right) ^ { m } \right> .
7
p
l _ { 1 }
f _ { l h }
p ( T \mathcal { G } | T \hat { \mathcal { G } } ) = p ( N | T \hat { \mathcal { G } } ) \, \cdot \, p ( T V | N , T \hat { \mathcal { G } } ) \, \cdot \, p ( E | N , T V , T \hat { \mathcal { G } } ) \, \cdot \, p ( A | N , T V , E , T \hat { \mathcal { G } } )
S _ { \mathrm { s c } } ( P _ { n } , t _ { n } , \tau _ { n } )
\psi
n _ { c } = 1 + \mathrm { B } ( \bar { B } \to X _ { c \bar { c } s ^ { \prime } } ) - \mathrm { B } ( \bar { B } \to X _ { \mathrm { n o } \, c } ) \, ,
\langle a , b \mid a ^ { 2 } , b ^ { 2 } , ( a b ) ^ { 3 } \rangle
H _ { \mathrm { l . p . } }
\Vert \cdot \Vert
^ -
k = 1 , \ldots , D _ { 0 }
3
[ - \frac 1 4 , \frac 1 4 ] ^ { d }
\begin{array} { r l r } { k U _ { 1 } + i c \frac { d U _ { 1 } } { d \xi } + \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { d ^ { 2 } } { d \xi ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha / 2 } U _ { 1 } - \left\vert U _ { 1 } \right\vert ^ { 2 } U _ { 1 } - U _ { 2 } } & { = } & { 0 , } \\ { k U _ { 2 } + i c \frac { d U _ { 2 } } { d \xi } + \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { d ^ { 2 } } { d \xi ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha / 2 } U _ { 2 } - \left\vert U _ { 2 } \right\vert ^ { 2 } U _ { 2 } - U _ { 1 } } & { = } & { 0 . } \end{array}
2 4 . 8 \pm 0 . 7
\sigma \in \mathfrak { S } _ { 2 ^ { n _ { x } + n _ { v } } }
R _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { 5 }
r = 0 . 9
C _ { \lambda }
\alpha
\begin{array} { r } { \hat { H } = - g ( \hat { a } ^ { 2 } \hat { b } ^ { \dagger } + \hat { a } ^ { \dagger 2 } \hat { b } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { P ( z ) = \exp \left\lbrace 2 \ln ( 2 ) A R _ { g } \frac { \lambda ^ { 2 } } { S } \left[ G _ { 0 } ( z ) - 1 \right] \right\rbrace . } \end{array}
( \Gamma ^ { a } ) ^ { T } = \eta C \Gamma ^ { a } C ^ { - 1 } \; \; \mathrm { w i t h } \ \eta ^ { 2 } = 1 .
z _ { 2 } = 0 . 1 5
K _ { n }
\omega _ { y }
\mathcal { C } _ { 2 0 , 1 9 }
( S _ { n + 1 } ) ^ { 2 } = { \left( \begin{array} { l l } { S _ { n } } & { O } \\ { S _ { n } } & { S _ { n } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { S _ { n } } & { O } \\ { S _ { n } } & { S _ { n } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { S _ { n } S _ { n } \oplus O S _ { n } } & { S _ { n } O \oplus O S _ { n } } \\ { S _ { n } S _ { n } \oplus S _ { n } S _ { n } } & { S _ { n } O \oplus S _ { n } S _ { n } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { I _ { n } } & { O } \\ { I _ { n } \oplus I _ { n } } & { I _ { n } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { I _ { n } } & { O } \\ { O } & { I _ { n } } \end{array} \right) } = I _ { n + 1 }
{ \hat { \mu } } = { \bar { X } } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } .
\begin{array} { r } { I _ { m , n } = \frac { e ^ { - \psi ^ { 2 } } } { \sqrt { \pi } } \Gamma \left( \frac { m } { 2 } \right) \Gamma \left( \frac { m + 1 } { 2 } \right) U \left( \frac { m } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , \omega ^ { 2 } \right) . } \end{array}
K ( t _ { i } ) = 0 . 0 2 1 7 7
\mathcal { M } \cong \mathbb { T } ^ { 2 } \# \mathbb { T } ^ { 2 }
r _ { 2 }
\mathbf { w } ( t )
\begin{array} { r l r } { \langle 1 _ { i } | 1 _ { i } \rangle } & { { } = } & { \langle 0 | \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { + } | 0 \rangle = \langle 0 | 1 - \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { i } | 0 \rangle = 1 } \\ { \langle 0 | 1 _ { i } \rangle } & { { } = } & { \langle 0 | \hat { a } _ { i } ^ { + } | 0 \rangle = 0 \; \; \; \; , \; \; \; \; \hat { a } _ { i } ^ { + } | 1 _ { i } \rangle = ( \hat { a } _ { i } ^ { + } ) ^ { 2 } | 0 \rangle = 0 } \end{array}
\mathcal { \overline { { D } } } = \left[ \mathcal { \overline { { D } } } _ { u _ { i } } \cup \mathcal { \overline { { D } } } _ { f _ { i } } \cup \mathcal { \overline { { D } } } _ { b _ { i } } \cup \mathcal { \overline { { D } } } _ { { \lambda } _ { i } } \right] _ { i = 1 } ^ { \overline { { N } } }
k
2 ^ { - n ( H ( X ) + \varepsilon ) } \leq p \left( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } \right) \leq 2 ^ { - n ( H ( X ) - \varepsilon ) }
T _ { \mathbb { s t a r t } }
a _ { \mathrm { l r } } , c _ { \mathrm { l r } } , v _ { \mathrm { l r } } = \Theta ( 1 )

C ( { \vec { p } } _ { 1 } , { \vec { p } } _ { 2 } ) = \frac { \overline { { { N } } } ^ { 2 } } { \overline { { { N ^ { 2 } } } } - \overline { { { N } } } } \frac { P _ { 2 } ( { \vec { p } } _ { 1 } , { \vec { p } } _ { 2 } ) } { P _ { 1 } ( { \vec { p } } _ { 1 } ) P _ { 1 } ( { \vec { p } } _ { 2 } ) } \; ,
\ddot { \mathbf { r } _ { i } ^ { \prime } } = ( \mathbf { v } _ { i } ^ { \prime } \times \mathbf { B ^ { \prime } } ) + \Gamma \kappa \sum _ { j \neq i } ^ { N } \frac { \Big [ 1 + { r _ { i j } ^ { \prime } } \Big ] } { { r _ { i j } ^ { \prime } } ^ { 3 } } \exp \Big ( - { r _ { i j } ^ { \prime } } \Big ) { \mathbf { r _ { i j } ^ { \prime } } } - \Omega ^ { 2 } { \mathbf { r _ { i } ^ { \prime } } } .
9 . 5 1
\Omega
X _ { i }
\begin{array} { r l } { \lvert \lambda \rvert \lVert u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lvert \lambda \rvert ^ { \frac { 1 } { 2 } } \lVert \nabla u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert \nabla ^ { 2 } u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } & { \lesssim _ { p , n , s , \mu } \lVert f \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \mathrm { , ~ } } \\ { \lvert \lambda \rvert ^ { \frac { 1 } { 2 } } \lVert ( \mathrm { d } + \delta ) u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert \mathrm { d } \delta u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert \delta \mathrm { d } u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } & { \lesssim _ { p , n , s , \mu } \lVert f \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \mathrm { . ~ } } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l } { Y _ { 1 } ( s ) } \\ { Y _ { 2 } ( s ) } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { H _ { 1 1 } ( s ) } & { H _ { 1 2 } ( s ) } & { H _ { 1 3 } ( s ) } \\ { H _ { 2 1 } ( s ) } & { H _ { 2 2 } ( s ) } & { H _ { 2 3 } ( s ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { U _ { 1 } ( s ) } \\ { U _ { 2 } ( s ) } \\ { U _ { 3 } ( s ) } \end{array} \right] } .
\lceil
^ { 1 0 }
N _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ( \tilde { g } , \tilde { A } ) } & { = \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \check { L } _ { b } ( 0 ) ( \dot { g } , \dot { A } ) = ( \dot { g } , \dot { A } ) - i \sigma \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \check { g } , \check { A } ) - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } , \dot { A } ) } \\ & { = ( \dot { g } , \dot { A } ) - i \sigma \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \big ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) + \widehat { L _ { b } } ( 0 ) - \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) - V _ { b } \big ) ( \check { g } , \check { A } ) - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } , \dot { A } ) } \\ & { = ( \dot { g } , \dot { A } ) - i \sigma ( \check { g } , \check { A } ) + \sigma ^ { 2 } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \Big ( i ( \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) + \frac { \sigma } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ( \check { g } , \check { A } ) - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } , \dot { A } ) \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { B _ { r } ( 0 ) } | u ( x ) - u ( 0 ) } & { - D u ( 0 ) \cdot x | \leq \operatorname* { s u p } _ { B _ { \rho ^ { k } } ( 0 ) } | u ( x ) - u ( 0 ) - D u ( 0 ) \cdot x | } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { B _ { \rho ^ { k } } ( 0 ) } | u ( x ) - u ( 0 ) | + | D u ( 0 ) | \rho ^ { k } } \\ & { \overset { \leq } \rho ^ { k ( 1 + \alpha _ { k } ) } + | D u ( 0 ) | \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } \rho ^ { k + i \alpha _ { k } } + | D u ( 0 ) | \rho ^ { k } } \\ & { \leq \rho ^ { k ( 1 + \alpha _ { k } ) } \left( 1 + | D u ( 0 ) | \rho ^ { - k ( 1 + \alpha _ { k } ) } \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } \rho ^ { k + i \alpha _ { k } } \right) + | D u ( 0 ) | \rho ^ { k } } \\ & { \leq \rho ^ { k ( \alpha _ { k } - \alpha ) } \rho ^ { k ( 1 + \alpha ) } \left( 1 + r ^ { \alpha - \alpha _ { k } } \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } \rho ^ { i \alpha _ { k } } \right) + \frac { r ^ { 1 + \alpha } } { \rho } } \\ & { \leq \rho ^ { k ( \alpha _ { k } - \alpha ) } \frac { r ^ { 1 + \alpha } } { \rho ^ { 1 + \alpha } } \left( 1 + r ^ { \alpha - \alpha _ { k } } \frac { 1 } { 1 - \rho ^ { \alpha _ { k } } } \right) + \frac { r ^ { 1 + \alpha } } { \rho } } \\ & { \leq \rho ^ { k ( \alpha _ { k } - \alpha ) } \frac { r ^ { 1 + \alpha } } { \rho ^ { 1 + \alpha } ( 1 - \rho ^ { \alpha _ { k } } ) } \left( 1 + r ^ { \alpha - \alpha _ { k } } \right) + \frac { r ^ { 1 + \alpha } } { \rho } } \\ & { \leq \rho ^ { k ( \alpha _ { k } - \alpha ) } \frac { 2 r ^ { 1 + \alpha } } { \rho ^ { 1 + \alpha } ( 1 - \rho ^ { \alpha _ { k } } ) } + \frac { r ^ { 1 + \alpha } } { \rho } \leq C ( \rho ) r ^ { 1 + \alpha } , \ \mathrm { t a k i n g ~ k ~ l a r g e ~ e n o u g h } , } \end{array}
\theta _ { 2 , e n t } = \theta _ { 2 } ( t _ { 0 } )

_ 3
\alpha = 1
0 < ( \alpha _ { - } - \alpha _ { + } ) _ { 0 } < \pi \,
3 6 2
k _ { x }
z _ { R }
\&
N _ { \Lambda } = \frac { L \Lambda } { 4 \pi } \ , \qquad \qquad k _ { n } = \frac { \pi } { L } ( 2 n + 1 ) \ .
\mu _ { p j }

H _ { 0 }
g _ { p }
( s u b c r i t i c a l w h e n
\frac { \sin ( \frac { 1 } { 2 } k \Delta ) } { \frac { 1 } { 2 } k \Delta }
S _ { \xi _ { i } \xi _ { i } } \left( \omega \right) = \gamma _ { i } ( 2 \bar { n } _ { i } ^ { \mathrm { m } } + 1 )
\hat { a } _ { \mathbf { k } , \mathrm { T M } } = \cos \phi \hat { a } _ { \mathbf { k } , \mathrm { H } } + \sin \phi \hat { a } _ { \mathbf { k } , \mathrm { V } }
\begin{array} { r } { g ^ { k } ( p ) + g ^ { k } ( 1 - p ) = 1 } \end{array}


m = 1
\sum _ { n = 1 } ^ { m - 1 } \cot ^ { 2 } \left( \frac { \pi n } { m } \right) = \frac { 1 } { 3 } m ^ { 2 } - m + \frac { 2 } { 3 }

\delta _ { i } = k _ { z i } d
- E _ { \mathrm { ~ C ~ } _ { 1 } } ^ { ( 3 ) } ( 1 , m _ { 2 } )
P _ { \mu } < 0 | A _ { i } ^ { \mu } | \pi _ { j } > = \imath m _ { \pi } ^ { 2 } f _ { \pi } \delta _ { i j } \, .
{ ( l ^ { \alpha \beta } ) ^ { \nu } } _ { \mu } c ^ { \mu } = - \left\langle { ^ 0 t } , { ( l ^ { \alpha \beta } ) ^ { \rho } } _ { \sigma } x ^ { \sigma } \partial _ { \rho } w x ^ { \nu } \right\rangle .
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \left[ \begin{array} { l } { \widehat { t } _ { s } } \\ { \widehat { t } _ { \sigma } } \\ { \widehat { t } _ { \theta } } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \alpha ^ { \prime } } & { \beta ^ { \prime } } \\ { - \alpha ^ { \prime } } & { 0 } & { \gamma ^ { \prime } } \\ { - \beta ^ { \prime } } & { - \gamma ^ { \prime } } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \widehat { t } _ { s } } \\ { \widehat { t } _ { \sigma } } \\ { \widehat { t } _ { \theta } } \end{array} \right] , } \end{array}
\eta = ( \eta ^ { H } , \eta ^ { W } )
\rho _ { o } = 8 8 0 \, \mathrm { ~ k ~ g ~ / ~ m ~ } ^ { 3 }


l
1 . 1 0 \times 1 0 ^ { - 3 0 } \exp ( - ( \frac { E / n } { 6 5 } ) ^ { 2 } ) \, \mathrm { c m ^ { 6 } \, s ^ { - 1 } }
L _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { 0 , 3 8 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \leq \lambda \leq 0 , 6 4 \cdot 1 0 ^ { - 6 } } \\ & { \Rightarrow 0 , 3 8 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \leq \frac { 6 \cdot 1 0 ^ { - 6 } } { k _ { 1 } } \leq 0 , 6 4 \cdot 1 0 ^ { - 6 } } \\ & { \Rightarrow 1 5 , 8 \geq k _ { 1 } \geq 9 , 3 \Rightarrow k _ { 1 } = 1 5 } \\ & { \Rightarrow \lambda = 0 , 4 \cdot 1 0 ^ { - 6 } ( \mathrm { ~ m } ) } \end{array}
- 0 . 6 4

M
0 . 2
b > 0

\sum _ { \Sigma d _ { i } = 3 g - 3 + n } < \tau _ { d _ { 1 } } \cdot \cdot \cdot \tau _ { d _ { n } }
\int \frac { \rho _ { c } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \mathrm { e r f c } ( \omega r _ { 1 2 } ) \rho _ { c } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) } { r _ { 1 2 } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 1 } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 2 } .
\begin{array} { r l } { 0 } & { \geq \Delta _ { p } Q _ { k } ( x _ { k } ) } \\ & { = \mathrm { d i v } \left( | \nabla Q _ { k } ( x _ { k } ) | ^ { p - 2 } \nabla Q _ { k } ( x _ { k } ) \right) } \\ & { = \left| \nabla Q _ { k } ( x _ { k } ) \right| ^ { p - 2 } \Delta Q _ { k } ( x _ { k } ) + ( p - 2 ) \left| \nabla Q _ { k } ( x _ { k } ) \right| ^ { p - 4 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } { Q _ { k } } _ { x _ { i } } ( x _ { k } ) { Q _ { k } } _ { x _ { j } } ( x _ { k } ) { Q _ { k } } _ { x _ { i } x _ { j } } ( x _ { k } ) } \\ & { = \epsilon _ { k } \left| \nabla Q _ { k } ( x _ { k } ) \right| ^ { p - 2 } \Delta P ( x _ { k } ) + \epsilon _ { k } ( p - 2 ) \left| \nabla Q _ { k } ( x _ { k } ) \right| ^ { p - 4 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } { Q _ { k } } _ { x _ { i } } ( x _ { k } ) { Q _ { k } } _ { x _ { j } } ( x _ { k } ) { P } _ { x _ { i } x _ { j } } ( x _ { k } ) . } \end{array}
1 / c

\sum _ { i \in \mathbf { I } } x _ { i }
\omega _ { 1 }
Z
5
U _ { d e f g } ^ { a b c } = - \frac { 1 } { 3 ! } \eta _ { d i j k } P _ { e } ^ { ( 2 ) i } P _ { f } ^ { ( 2 ) j } P _ { g } ^ { ( 2 ) k } \eta ^ { ( 2 ) a } \eta ^ { ( 2 ) b } \eta ^ { ( 2 ) c } .
\begin{array} { r l } { u _ { k , i } ( \vec { x } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } m _ { i } n _ { i } ( \vec { x } ) \left[ V _ { i , x } ( \vec { x } ) ^ { 2 } + V _ { i , y } ( \vec { x } ) ^ { 2 } + V _ { i , z } ( \vec { x } ) ^ { 2 } \right] } \\ { u _ { t h , i } ( \vec { x } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } n _ { i } ( \vec { x } ) k _ { B } \left[ T _ { i , x } ( \vec { x } ) + T _ { i , y } ( \vec { x } ) + T _ { i , z } ( \vec { x } ) \right] } \end{array}
n _ { \textrm { m a x } } ^ { \textrm { b r a n c h } }
\kappa / 2
\begin{array} { r l } { V ( x ) } & { { } \approx V ( x _ { 0 } ) } \\ { \epsilon _ { n } ( x _ { 0 } ) } & { { } \approx \hbar \omega _ { c } ( n + \frac { 1 } { 2 } ) + V ( x _ { 0 } ) } \end{array}
> 0
\tau _ { s \alpha } = 0
\lambda = 0
\begin{array} { r l r } { E _ { K S } [ \rho ^ { f } ] - E _ { K S } [ \rho ^ { i } ] } & { = } & { \sum _ { i j } F [ \rho ^ { T } ] _ { i j } ( \Delta D _ { i j } ) + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i j } \sum _ { k l , m n } \left( \frac { \partial ^ { 2 } F [ \rho ] _ { i j } } { \partial D _ { k l } \partial D _ { m n } } \right) _ { \rho ^ { T } } \Delta D _ { k l } \Delta D _ { m n } \Delta D _ { i j } } \\ & { = } & { \sum _ { i j } F [ \rho ^ { T } ] _ { i j } ( \Delta D _ { i j } ) + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i j } ( 4 ( F [ \rho ^ { f } ] _ { i j } + F [ \rho ^ { i } ] _ { i j } - 2 F [ \rho ^ { T } ] _ { i j } ) \Delta D _ { i j } } \\ & { = } & { \sum _ { i j } \left( \frac { 2 } { 3 } F [ \rho ^ { T } ] _ { i j } + \frac { 1 } { 6 } F [ \rho ^ { f } ] _ { i j } + \frac { 1 } { 6 } F [ \rho ^ { i } ] _ { i j } \right) \Delta D _ { i j } + O ( \Delta D ^ { 5 } ) } \end{array}
d \simeq 0 . 3 7 5
\beta = 1
\lambda ^ { a } ( y ) = { \frac { 1 } { e } } \Theta ( x - y ) \hat { H } ^ { a } ( \vec { y } )
N _ { \mathrm { a l l } } ( { \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } , r )

\because

L = 2 \pi
\alpha = 0 . 6
\frac { s _ { \sigma v , { \cal E } } } { n _ { \sigma } } = \frac { 3 } { 2 } k _ { B } \left[ 1 + \ln \left( \frac { 2 \pi k _ { B } { \cal T } _ { \sigma } } { m _ { \sigma } ( \Delta ^ { 3 } v ) ^ { 2 / 3 } } \right) \right] .
E _ { \nu }
\eta = 1
n
3 8 . 5 \%
\hat { H } _ { I , d i r } = g \sum _ { s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } \Bigl ( \sum _ { b } U _ { s } ^ { b } \hat { n } _ { s \uparrow } ^ { b } \hat { n } _ { s \downarrow } ^ { b } + \sum _ { b \neq b ^ { \prime } } J _ { s } ^ { b b ^ { \prime } } \hat { n } _ { s \uparrow } ^ { b } \hat { n } _ { s \downarrow } ^ { b ^ { \prime } } \Bigr ) .
f ( \tau )

\mu _ { 0 }
\mu t _ { \mathrm { s p } } \sim \frac { 1 } { 4 } \ln ( \frac { \sqrt N } { \lambda } ) \sim \ln ( \frac { \eta } { \sqrt { \mu T _ { \mathrm { c } } } } ) .
f ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \varphi ( t ) e ^ { - i x t } \, d t
\mathcal { O } ( \Delta t ^ { 2 } )
r \gtrsim 1 0 p
( - \epsilon ^ { \prime } , \epsilon ^ { \prime } ) ^ { n } \cap \mathbb { H } ^ { n }
Z _ { c } = \left( \frac { 2 } { \pi } + \frac { \pi } { 2 } \right) \alpha ^ { - 1 } \approx 1 2 4 . 1 6 ,
\Omega ^ { 1 , 2 } ( \tau ) = ( - \alpha k _ { 3 } ) \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } \left( \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + 2 \alpha k _ { 3 } R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \right) ^ { - 1 } \mu ^ { 2 } ( \tau ^ { \prime } )
d _ { 1 }
d z \equiv a _ { 0 } + a _ { 1 } r + a _ { 2 } r ^ { 2 } + a _ { 3 } r ^ { 3 } + O ( r ^ { 4 } ) ,
\left\{ S _ { \alpha } ^ { i } , { \overline { { S } } } _ { { \dot { \beta } } j } \right\} = 2 \delta _ { j } ^ { i } \sigma _ { \alpha { \dot { \beta } } } ^ { \mu } K _ { \mu }
\Gamma _ { t }
E _ { \textrm { k i n } } \propto t ^ { - 1 . 1 5 } )
a
a ^ { \dagger }
P ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ; C ) = \exp \left[ i e \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } A _ { \mu } d x ^ { \mu } + i \tilde { e } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } \partial _ { \mu } { \Theta } d x ^ { \mu } \right] ~ .
L _ { p }
\mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ \ u n b o l d m a t h } = \left( \begin{array} { c } { { \Psi _ { + 1 } ( x ) } } \\ { { \Psi _ { - 1 } ( x ) } } \end{array} \right) \; , \; \; \Psi _ { \zeta } ( x ) = \left( \begin{array} { c } { { \chi _ { \zeta } ( x ) } } \\ { { \varphi _ { \zeta } ( x ) } } \end{array} \right) \; ,
a n d
g _ { \mathrm { ~ b ~ } } = g _ { \mathrm { ~ T ~ } } + ( \Delta e + R _ { \mathrm { ~ s ~ } } ) ( \sqrt { 2 } - 1 )
h
\mu
0
2 . 5 9 \pm 0 . 0 4
b
\begin{array} { r l } { F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ; \mathrm { ~ l ~ a ~ p ~ l ~ - ~ m ~ G ~ G ~ A ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \partial E } { \partial P _ { \mu \nu } ^ { \sigma } } = F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ; \mathrm { ~ G ~ G ~ A ~ } } + } \end{array}
^ 3
\delta { _ x } = \frac { 1 2 F L I c o s \beta s i n \beta - F L ^ { 3 } A c o s \beta s i n \beta } { 1 2 E _ { s } A I }
7 . 5 \times 1 0 ^ { 3 4 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } f ( t , \mathbf { r } , \mathbf { v } ) + \mathbf { v } \cdot \nabla f ( t , \mathbf { r } , \mathbf { v } ) + } & { } \\ { \frac { q } { m } \left[ \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) + \mathbf { v } \times \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) \right] \cdot \nabla _ { v } f ( t , \mathbf { r } , \mathbf { v } ) = } & { 0 . } \end{array}
= 6 0 0
S _ { y _ { t h m } } ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 Q ^ { 2 } } \frac { S _ { z _ { t h } } } { z _ { r } ^ { 2 } } \, ,
n = 6
\sigma
\begin{array} { r } { \hat { U } _ { i } = e ^ { - i \hat { A } _ { i } \Delta t _ { i } } } \end{array}
\mathbf { r }
S _ { 1 }
\alpha = \frac { q _ { D } ^ { 2 } } { k _ { D } } .
v _ { E } = 1 / \left( n _ { E } \right)
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \int _ { \Omega _ { A } ( t ) \cap \Lambda } \{ \rho _ { A } e _ { A } - p _ { A } ( \rho _ { A } ) \} { \ } d x = \int _ { \Omega _ { A } ( t ) \cap \Lambda } \widetilde { Q } _ { A } { \ } d x , } \\ { \frac { d } { d t } \int _ { \Omega _ { B } ( t ) \cap \Lambda } \{ \rho _ { B } e _ { B } - p _ { B } ( \rho _ { B } ) \} { \ } d x = \int _ { \Omega _ { B } ( t ) \cap \Lambda } \widetilde { Q } _ { B } { \ } d x , } \\ { \frac { d } { d t } \int _ { \Gamma ( t ) \cap \Lambda } \{ \rho _ { S } e _ { S } - p _ { S } ( \rho _ { S } ) \} { \ } d \mathcal { H } _ { x } ^ { 2 } = \int _ { \Gamma ( t ) \cap \Lambda } \widetilde { Q } _ { S } { \ } d \mathcal { H } _ { x } ^ { 2 } . } \end{array}
\pmb { r _ { o } = 0 . 0 5 }
T
0 . 1 2
J ( \omega ) = \frac { \pi } { 2 } \sum _ { k } \frac { c _ { k } ^ { 2 } } { \omega _ { k } } \delta ( \omega - \omega _ { k } ) = \eta \omega e ^ { - | \omega | / \omega _ { b } } ,
\eta = \eta _ { m i n } + 0 . 5 ( \eta _ { m a x } - \eta _ { m i n } ) \left( 1 + \cos \left( \frac { T _ { c u r } } { T _ { m a x } } \pi \right) \right) ,
E _ { s , x y } = { \sqrt { 3 } } l m V _ { s d \sigma }
( x _ { c } , z _ { c } ) = ( 0 , 3 0 0 0 ) ~ \mathrm { m }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \big ( \neg { \mathcal A } _ { \mathrm { m a r k - g i a n t } } ( n , \overline { { w } } ) } & { \mid { \mathcal G } _ { n , 2 } , { \mathcal A } _ { \mathrm { b b } } \big ) } \\ & { \le ( n / c _ ) \exp \big ( - c _ k ^ { \zeta _ { \mathrm { h h } } } \big ) + \mathbb { P } \big ( \exists v \in \Xi _ { n } [ \overline { { w } } , \infty ) : v \not \leftrightarrow { \mathcal C } _ { \mathrm { b b } } \mid { \mathcal G } _ { n , 2 } , { \mathcal A } _ { \mathrm { b b } } \big ) . } \end{array}
2

\begin{array} { r l r } { \mathcal { N } _ { a } } & { = } & { 4 \pi A _ { - } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { r _ { a } } \Big [ g _ { - } ^ { 2 } ( r ) + f _ { - } ^ { 2 } ( r ) \Big ] r ^ { 2 } d r + } \\ & { } & { 4 \pi A _ { + } ^ { 2 } \int _ { r _ { a } } ^ { \infty } \Big [ g _ { + } ^ { 2 } ( r ) + f _ { + } ^ { 2 } ( r ) \Big ] r ^ { 2 } d r . } \end{array}
\mathrm { A u t } ( T )
{ \bf b } _ { i }

d \mu ( k , \vec { \sigma } ) = \theta ( k ^ { 0 } ) \delta ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) d ^ { 4 } k .
n = 2
\begin{array} { r } { \left( \frac { \varepsilon ^ { l } } { K ^ { l } } + \frac { 1 - \varepsilon ^ { l } } { K ^ { s } } \right) \frac { \mathrm { D } ^ { s } p ^ { l } } { \mathrm { D } t } + \nabla \cdot \mathbf { v } ^ { s } - \nabla \cdot \left( \frac { k ^ { \varepsilon } } { \mu ^ { l } } \mathbf { \nabla } p ^ { l } \right) = 0 ~ \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Omega } \\ { \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { t } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = 0 ~ \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Omega } \end{array}
{ \mathbf { I } } = { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { K } }
x _ { 1 / 4 }
\mathcal { X }
6 0
z \frac { d } { d z } + \left( \begin{array} { c c c c c c } { { b _ { 1 } ( z ) } } & { { b _ { 2 } ( z ) } } & { { b _ { 3 } ( z ) } } & { { \ldots } } & { { b _ { n - 1 } ( z ) } } & { { b _ { n } ( z ) } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \leftrightarrow \frac { d ^ { n } } { d \tau ^ { n } } + \bar { b } _ { 1 } ( \tau ) ( \frac { d ^ { n - 1 } } { d \tau ^ { n - 1 } } ) + \cdots + \bar { b } _ { n } ( \tau ) ,
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 U } ( d t + \omega _ { m } d x ^ { m } ) ^ { 2 } + e ^ { - 2 U } d x ^ { m } d x ^ { m } .
\star
c _ { 1 }
P ( G , x ) = P ( G - e , x ) - P ( G / e , x )
x _ { 0 }
\pi _ { 0 } ^ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \frac { P _ { \bar { { \cal { D } } } , { \cal { E } } } } { P _ { { \cal { D } } , \bar { { \cal { E } } } } } \geq 1 , } \\ { 1 - \frac { P _ { \bar { { \cal { D } } } , { \cal { E } } } } { P _ { { \cal { D } } , \bar { { \cal { E } } } } } } & { \frac { P _ { \bar { { \cal { D } } } , { \cal { E } } } } { P _ { { \cal { D } } , \bar { { \cal { E } } } } } < 1 , } \end{array} \right. \quad \bar { \pi } _ { 0 } ^ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \frac { P _ { \bar { { \cal { D } } } , { \cal { E } } } } { P _ { { \cal { D } } , \bar { { \cal { E } } } } } \geq 1 , } \\ { \frac { P _ { \bar { { \cal { D } } } , { \cal { E } } } } { P _ { { \cal { D } } , \bar { { \cal { E } } } } } } & { \frac { P _ { \bar { { \cal { D } } } , { \cal { E } } } } { P _ { { \cal { D } } , \bar { { \cal { E } } } } } < 1 . } \end{array} \right.
G ( t )
d * d \phi = \frac { 2 } { ( 2 \alpha - 3 ) } e ^ { - 2 \phi } ( d B \wedge * d B + d A \wedge * d A ) .
f \gamma
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { { } = \sum _ { \boldsymbol { X } } \int \mathcal { D } \hat { \boldsymbol { H } } \prod _ { i } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t } \left\{ \delta ( \hat { h } _ { i } ^ { t } ) \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } ( 1 - r _ { i } ^ { t } ) + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \right) + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , R } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , R } + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } r _ { i } ^ { t } \right) \right] + \right. } \end{array}
p _ { \kappa _ { l } l }
1 0 ^ { 3 } \ln ( \beta _ { \mathrm { F e H } } ) = \frac { 4 2 8 1 . 4 ( 2 . 5 9 7 P ( \mathrm { G P a } ) + 1 1 9 . 0 1 7 ) } { T ^ { 2 } } .
g ^ { 2 } ( \tau - \tau _ { 0 } ) = 1 - p _ { \textrm { g e } } \ e ^ { - ( \tau - \tau _ { 0 } ) / \tau _ { \textrm { g e } } } + p _ { \textrm { s } } \ e ^ { - ( \tau - \tau _ { 0 } ) / \tau _ { \textrm { s } } } ,
\bigl \langle ( \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } ) ^ { \intercal } \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } \bigr \rangle = \bigl \langle ( \nabla \mathbf { u } _ { m , k } ) ^ { t } \nabla \mathbf { u } _ { m , k } \bigr \rangle \biggl ( \int _ { - \infty } ^ { t } \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } ( s ) \zeta _ { m , k } ( s ) \exp \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \kappa } { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } ( s - t ) \aftergroup \egroup \right) \, d s \biggr ) ^ { \! 2 } \, .
m c ^ { 2 } / e
\begin{array} { r } { M _ { i } ( t , M _ { 0 k } ) = e ^ { t [ { \bf M } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial M _ { 0 j } } } M _ { 0 i } , \quad a _ { i } ( t , M _ { 0 k } ) = e ^ { t ( [ { \bf M } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial M _ { 0 j } } + [ { \bf a } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial a _ { 0 j } } ) } a _ { 0 i } , } \\ { b _ { i } ( t , M _ { 0 k } ) = e ^ { t ( [ { \bf M } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial M _ { 0 j } } + [ { \bf b } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial b _ { 0 j } } ) } b _ { 0 i } , \quad c _ { i } ( t , M _ { 0 k } ) = e ^ { t ( [ { \bf M } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial M _ { 0 j } } + [ { \bf c } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial c _ { 0 j } } ) } c _ { 0 i } . \quad } \end{array}
\theta
_ 0
K = 4

g _ { i }
\Gamma _ { 1 } \cup \Gamma _ { 2 } = \hat { \Gamma } _ { 0 } \cup \hat { \Gamma } _ { 1 } \cup \hat { \Gamma } _ { 2 } \cup \hat { \Gamma } _ { 3 } ,

k _ { 2 }
\begin{array} { r } { b _ { l , i j } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \sum _ { j \neq l } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) \exp \{ \bar { \alpha } _ { l } ( t ) + \bar { \beta } _ { j } ( t ) + Z _ { l j } ( s ) ^ { \top } \gamma ^ { * } ( t ) \} d s , } & { i = j = l , } \\ { - \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) \exp \{ \bar { \alpha } _ { l } ( t ) + \bar { \beta } _ { j - n } ( t ) + Z _ { i j } ( s ) ^ { \top } \gamma ^ { * } ( t ) \} d s , } & { i = j \neq l , } \\ & { \mathrm { o r ~ } i = l , j \neq i , \mathrm { ~ o r ~ } i \neq j , j = l , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
d ( x , y ) = \| x - y \|
F _ { i j } = Q _ { i j } \left( \sqrt { 3 V _ { i j } ^ { 2 } + G ( m _ { i } + m _ { j } ) / Q _ { i j } } \right) ^ { - 1 } - a h ,
\simeq
W / k \lesssim 1

\begin{array} { r l } { \bar { F } _ { 3 \, 2 } ^ { 1 } ( i ) = } & { { } - \frac { 3 } { 1 6 } \sqrt { 1 0 5 } \sin i ( \cos i ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 1 0 5 } \sin i \cos i } \end{array}
V ( S ) = { { [ n ( n - 1 ) ( 2 n + 5 ) - \sum _ { j = 1 } ^ { p } t _ { j } ( t _ { j } - 1 ) ( 2 t _ { j } + 5 ) ] } / 1 8 }
g _ { Y }
^ { 1 }
\mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) } = \operatorname { d i a g } \left( \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { W } } , \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { E } } , \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { S } } , \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { N } } , \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { B } } , \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { T } } \right) \, ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { P ( \underline { { \tau } } , \underline { { t } } | \mathcal { D } ) = \frac { 1 } { Z ( \mathcal { D } ) } \prod _ { i \in V } } & { \psi ^ { * } ( \tau _ { i } , \underline { { \tau } } _ { \partial _ { i } } ; x _ { i } ^ { 0 } , \{ s _ { j i } \} _ { j \in \partial i } ) } \\ & { \times \psi ( t _ { i } , \underline { { t } } _ { \partial i } ) \xi ( \tau _ { i } , t _ { i } ; \{ \varepsilon _ { m } \} _ { i _ { m } = i } ) } \end{array} } \end{array}
I
\left| z ^ { n } \right| > \left| a _ { n - 1 } z ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 0 } \right| .
\Omega _ { d } = - ( 3 \Gamma _ { 0 } / 4 k _ { 0 } ^ { 3 } d ^ { 3 } ) \left[ \cos ^ { 2 } \theta ( 3 \cos ^ { 2 } \phi - \sin ^ { 2 } ( \pi / N ) ) - 1 \right]
\mathbf y
K ( S ) = K ( F ^ { 0 } ) - K ( F ^ { 1 } ) + K ( F ^ { 2 } ) - K ( F ^ { 3 } ) + \dots + ( - 1 ) ^ { d } K ( F ^ { d } )
P _ { 0 , l } ^ { m } = \frac { 1 - ( q / p ) } { 1 - ( q / p ) ^ { l + 1 } } \left( \frac { q } { p } \right) ^ { l } - \frac { 2 q } { l + 1 } \left( \frac { q } { p } \right) ^ { \frac { l - 1 } { 2 } } \sum _ { r = 1 } ^ { l } \frac { \left[ \sin \frac { \pi r } { l + 1 } \right] \left[ \sin \frac { \pi r l } { l + 1 } \right] \left[ 2 \sqrt { p q } \cos \frac { \pi r } { l + 1 } \right] ^ { m } } { 1 - 2 \sqrt { p q } \cos \frac { \pi r } { l + 1 } } .
\mathbf { A } ^ { - 1 } = \bigotimes _ { i = 0 } ^ { 1 9 } \left( \mathbf { S } ^ { k } \right) ^ { - 1 }
2
\bot
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { F A } } & { = P ( \sum _ { i = 0 } ^ { l } P _ { J } { | h _ { J _ { i } W } | } ^ { 2 } + \sigma _ { W } ^ { 2 } \geq \lambda ) } \\ & { = P \left( \sum _ { i = 0 } ^ { l } { | h _ { J _ { i } W } | } ^ { 2 } \geq \frac { \lambda - \sigma _ { W } ^ { 2 } } { P _ { J } } \right) } \\ & { = \int _ { \left( \frac { \lambda - \sigma _ { W } ^ { 2 } } { P _ { J } } \right) } ^ { \infty } f _ { \sum _ { i = 0 } ^ { l } { | h _ { J _ { i } W } | } ^ { 2 } } ( x ) d x . } \end{array}
\Delta t
L _ { r }
N = 6 4
s
6 . 2 7
\alpha
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \tilde { \psi } ( t , { \bf k } ) = - \omega _ { h } ^ { 2 } \tilde { \psi } ( t , { \bf k } ) ,
\mu = 1
\sigma > 0
\begin{array} { r } { k l \left( \frac { 1 } { K } E _ { 0 } \left[ N _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } ^ { K } \right] , \frac { 1 } { K } E _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } \left[ N _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } ^ { K } \right] \right) \leq K L ( P _ { 0 } , P _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } ) , } \end{array}
\tilde { \psi }
G
\omega < 0
\iota \left( x _ { 0 } \right) = \frac { B _ { y 0 } } { B _ { z 0 } } = \frac { x _ { 0 } } { B _ { z 0 } } .
A
J _ { f l u x } ( r ) \propto \Big ( 1 - \frac { r } { R } \Big ) ^ { - \big ( \frac { \pi - 2 \theta } { 2 \pi - 2 \theta } \big ) } .
\eta ( x , t ) = \Lambda ( t ) k ^ { 2 } \mathrm { c n } ^ { 2 } ( W ( t ) X , k ) + \frac { \Lambda ^ { 2 } ( t ) k ^ { 4 } } { 4 h _ { 0 } } \mathrm { c n } ^ { 4 } ( W ( t ) X , k ) .
T _ { F }
\hat { H } = \sum _ { j = 1 } ^ { L } \left[ ( t + g ) \hat { c } _ { j + 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j } + ( t - g ) \hat { c } _ { j } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j + 1 } + w _ { j } \hat { c _ { j } } ^ { \dagger } \hat { c _ { j } } \right] ,
n
a _ { q }

\sigma _ { 0 } ( s ) = \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 6 \pi s } \ .
\begin{array} { r } { a _ { p } = a \sqrt { \frac { \alpha _ { b } ^ { 2 } - 1 } { 2 \alpha _ { b } ^ { 2 } } } \sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \frac { 4 \alpha _ { b } ^ { 2 } n _ { b } ^ { 2 } } { ( \alpha _ { b } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } } } } \\ { b _ { p } = a \sqrt { \frac { \alpha _ { b } ^ { 2 } - 1 } { 2 \alpha _ { b } ^ { 2 } } } \sqrt { - 1 + \sqrt { 1 + \frac { 4 \alpha _ { b } ^ { 2 } n _ { b } ^ { 2 } } { ( \alpha _ { b } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } } } } \end{array}
\varPsi
\mathbf { U }
\sigma ( T ) = [ A _ { e } ( T ) \ e ^ { - \Delta E _ { e } / k _ { \mathrm { B } } T } + A _ { h } ( T ) \ e ^ { - \Delta E _ { h } / k _ { \mathrm { B } } T } ] .
\nu _ { s }
\sim 2 0
\psi ( \mathbf { r } , t )
S = \int \left( { \frac { m } { 2 } } \left( { \frac { d x } { d t } } \cdot { \frac { d x } { d t } } \right) - V ( x ) \right) \, d t
\begin{array} { r l } & { \lambda _ { M } ( \mathsf { T } ( \lambda _ { M } ) ( a ) ) = \lambda _ { M } ( \lambda _ { M } ( a ) ) = \lambda _ { M } ( a ) = \lambda _ { M } ( \ell _ { \mathsf { S y m } _ { R } ( M ) } ( a ) ) } \\ & { \lambda _ { M } ( \mathsf { T } ( \lambda _ { M } ) ( m ) ) = \lambda _ { M } ( \lambda _ { M } ( m ) ) = \lambda _ { M } ( 0 ) = 0 = \lambda _ { M } ( m ) = \lambda _ { M } ( \ell _ { \mathsf { S y m } _ { R } ( M ) } ( m ) ) } \\ & { \lambda _ { M } ( \mathsf { T } ( \lambda _ { M } ) ( \mathsf { d } ( a ) ) ) = \lambda _ { M } ( \lambda _ { M } ( \mathsf { d } ( a ) ) ) = \lambda _ { M } ( 0 ) = \lambda _ { M } ( \ell _ { \mathsf { S y m } _ { R } ( M ) } ( \mathsf { d } ( a ) ) ) } \\ & { \lambda _ { M } ( \mathsf { T } ( \lambda _ { M } ) ( \mathsf { d } ( m ) ) ) = \lambda _ { M } ( \lambda _ { M } ( \mathsf { d } ( m ) ) ) = \lambda _ { M } ( 0 ) = \lambda _ { M } ( \ell _ { \mathsf { S y m } _ { R } ( M ) } ( \mathsf { d } ( m ) ) ) } \\ & { \lambda _ { M } ( \mathsf { T } ( \lambda _ { M } ) ( \mathsf { d } ^ { \prime } ( a ) ) ) = \lambda _ { M } ( \mathsf { d } ( \lambda _ { M } ( a ) ) ) = \lambda _ { M } ( \mathsf { d } ( a ) ) = 0 = \lambda _ { M } ( 0 ) = \lambda _ { M } ( \ell _ { \mathsf { S y m } _ { R } ( M ) } ( \mathsf { d } ^ { \prime } ( a ) ) ) } \\ & { \lambda _ { M } ( \mathsf { T } ( \lambda _ { M } ) ( \mathsf { d } ^ { \prime } ( m ) ) ) = \lambda _ { M } ( \mathsf { d } ( \lambda _ { M } ( m ) ) ) = \lambda _ { M } ( \mathsf { d } ( 0 ) ) = \lambda _ { M } ( 0 ) = \lambda _ { M } ( \ell _ { \mathsf { S y m } _ { R } ( M ) } ( \mathsf { d } ^ { \prime } ( m ) ) ) } \\ & { \lambda _ { M } ( \mathsf { T } ( \lambda _ { M } ) ( \mathsf { d } ^ { \prime } \mathsf { d } ( a ) ) ) \! = \! \lambda _ { M } ( \mathsf { d } ( \lambda _ { M } ( \mathsf { d } ( a ) ) ) ) = \lambda _ { M } ( \mathsf { d } ( 0 ) ) = \lambda _ { M } ( 0 ) = 0 = \lambda _ { M } ( \mathsf { d } ( a ) ) \! = \! \lambda _ { M } ( \ell _ { \mathsf { S y m } _ { R } ( M ) } ( \mathsf { d } ^ { \prime } \mathsf { d } ( a ) ) ) } \\ & { \lambda _ { M } ( \mathsf { T } ( \lambda _ { M } ) ( \mathsf { d } ^ { \prime } \mathsf { d } ( m ) ) ) = \lambda _ { M } ( \mathsf { d } ( \lambda _ { M } ( \mathsf { d } ( m ) ) ) ) = \lambda _ { M } ( \mathsf { d } ( m ) ) = \lambda _ { M } ( \ell _ { \mathsf { S y m } _ { R } ( M ) } ( \mathsf { d } ^ { \prime } \mathsf { d } ( m ) ) ) } \end{array}
O ^ { - } ( 2 ) \cdot \sigma _ { 3 } \cong S O ( 2 ) \cong U ( 1 )
S t = 0
\{ z \in \mathbb { C } : \lambda < | z | < \lambda ^ { - 1 } \}
\frac { \partial p } { \partial r } = 0
\begin{array} { r l } { v _ { i } \gamma _ { j } } & { = \underline { { v _ { i } } } ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { i + 2 } \underline { { v _ { i } v _ { i + 1 } v _ { i } } } v _ { i - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { i + 2 } v _ { i + 1 } v _ { i } \underline { { v _ { i + 1 } } } v _ { i - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { i + 2 } v _ { i + 1 } v _ { i } v _ { i - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \underline { { v _ { i + 1 } \gamma _ { 1 } } } ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } \underline { { v _ { i + 1 } } } ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { i - 1 } \underline { { v _ { i + 1 } v _ { i } v _ { i + 1 } } } v _ { i + 2 } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { i - 1 } v _ { i } v _ { i + 1 } \underline { { v _ { i } } } v _ { i + 2 } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) v _ { i } } \\ & { = \gamma _ { j } v _ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle S _ { + } \rangle _ { - \omega } = \frac { \gamma _ { \mathrm { R b } } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \langle S _ { z } \rangle b ^ { - } e ^ { - i \omega t } \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \mathcal { A } _ { p } ^ { - } ( \eta , \Omega _ { 0 } , \omega _ { 0 } , \omega ) e ^ { i p ( \omega _ { 0 } t + \theta _ { \mathrm { a c } } ) } . } \end{array}
\sigma _ { t }
2 0 0 0
m ^ { * } / m = 0 . 2 6 5

\mu
\Delta t
N
\begin{array} { r l } { H _ { ( 5 , 4 , 1 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( - 1 , 0 , 0 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) - q S _ { 1 3 } ( ( - 1 , 0 , 1 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) - z S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 0 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) } \\ & { - S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 1 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) + q S _ { 1 3 } ( ( 0 , 1 , 1 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) + ( 1 - z ) S _ { 1 3 } ( ( 1 , 0 , 0 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) } \\ & { - q ( 1 - z ) S _ { 1 3 } ( ( 1 , 0 , 1 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { X _ { t } ( x ) } & { = x + \int _ { 0 } ^ { t } f ( X _ { r - } ( x ) , r ) \, \mathrm { d } r + \int _ { 0 } ^ { t } F ( X _ { r - } ( x ) , r ) \, \mathrm { d } W _ { r } } \\ & { + \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { t } F ^ { \prime } ( X _ { r - } ( x ) , r ) F ( X _ { r - } ( x ) , r ) \, \mathrm { d } r } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { | z | \leq 1 } \Big ( \mathbf { e } ^ { \varphi ( \cdot , r , z ) } ( X _ { r - } ( x ) ) - X _ { r - } ( x ) \Big ) \, \tilde { N } ( \mathrm { d } z , \mathrm { d } r ) } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { | z | \leq 1 } \Big ( \mathbf { e } ^ { \varphi ( \cdot , r , z ) } ( X _ { r - } ( x ) ) - X _ { r - } ( x ) - \varphi ( X _ { r - } ( x ) , r , z ) \Big ) \, \nu ( \mathrm { d } z ) \, \mathrm { d } r } \\ { Y _ { t } } & { = y + \int _ { 0 } ^ { t } g ( Y _ { r - } , r ) \, \mathrm { d } r + \int _ { 0 } ^ { t } G ( Y _ { r - } , r ) \, \mathrm { d } W _ { r } + \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { t } G ^ { \prime } ( Y _ { r - } , r ) G ( Y _ { r - } , r ) \, \mathrm { d } r } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { | z | \leq 1 } \Big ( \mathbf { e } ^ { \psi ( \cdot , r , z ) } ( Y _ { r - } ) - Y _ { r - } \Big ) \, \tilde { N } ( \mathrm { d } z , \mathrm { d } r ) } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { | z | \leq 1 } \Big ( \mathbf { e } ^ { \psi ( \cdot , r , z ) } ( Y _ { r - } ) - Y _ { r - } - \psi ( Y _ { r - } , r , z ) \Big ) \, \nu ( \mathrm { d } z ) \, \mathrm { d } r . } \end{array}
\partial { } \hat { q } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ } } / \partial { } t
\begin{array} { r l } & { \sigma _ { T } = \sigma _ { 0 } \gamma ^ { | \mathcal { S } _ { f a i l } | - | \mathcal { S } _ { s u c c } | } \le \sigma _ { b } } \\ { \Longrightarrow } & { \log \left( \gamma ^ { | \mathcal { S } _ { f a i l } | - | \mathcal { S } _ { s u c c } | } \right) \le \log \left( \frac { \sigma _ { b } } { \sigma _ { 0 } } \right) } \\ { \Longrightarrow } & { \left( { | \mathcal { S } _ { f a i l } | - | \mathcal { S } _ { s u c c } | } \right) \le \frac { \log ( \sigma _ { b } / \sigma _ { 0 } ) } { \gamma } } \\ { \Longrightarrow } & { | \mathcal { S } _ { f a i l } | \le \frac { \log ( \sigma _ { b } / \sigma _ { 0 } ) } { \log { \gamma } } + | \mathcal { S } _ { s u c c } | . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E ^ { ( m + 1 ) } ( 0 , \tau ) } & { = \sqrt { 1 - 2 \alpha } E ^ { ( m ) } ( L , \tau ) e ^ { - i \delta _ { 0 } } } \\ & { + \sqrt { \theta _ { + } } E _ { \mathrm { i n , + } } e ^ { - i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau + i ( \omega _ { 0 } - \omega _ { + } ) m t _ { \mathrm { R } } } } \\ & { + \sqrt { \theta _ { - } } E _ { \mathrm { i n , - } } e ^ { i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau + i ( \omega _ { 0 } - \omega _ { - } ) m t _ { \mathrm { R } } } . } \end{array}
( a , b ) _ { m _ { J } } = \left( s _ { 0 } \frac { 2 m _ { J } - 1 } { 2 J + 1 } , \, s _ { 0 } \frac { 2 m _ { J } + 1 } { 2 J + 1 } \right) .
V _ { s } ( \sigma ) = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \sigma - \frac { 1 0 \pi ^ { 2 } } { 3 } \frac { \sigma ^ { 3 } } { T ^ { 2 } }
t _ { 2 }
v ^ { * } \geq v _ { c }
f = \left( 1 + { \frac { \Delta v } { c } } \right) f _ { 0 }
c _ { \alpha } ^ { \dagger }
S _ { \hat { x } , \hat { x } } \big ( \omega _ { n } ^ { \mathrm { p o l e } } \big ) = \bigl | G _ { \mathrm { P S E } } \big ( \omega _ { n } ^ { \mathrm { p o l e } } \big ) \bigr | ^ { 2 } \, S _ { z , z } \big ( \omega _ { n } ^ { \mathrm { p o l e } } \big ) = \mathrm { S N R } \big ( \omega _ { n } ^ { \mathrm { p o l e } } \big ) \, S _ { \xi , \xi } \big ( \omega _ { n } ^ { \mathrm { p o l e } } \big ) = S _ { x , x } \big ( \omega _ { n } ^ { \mathrm { p o l e } } \big )
\begin{array} { r l } { \hat { \bf G } } & { { } = { \bf Y } _ { t } \cdot { \bf U } _ { t } ^ { \dagger } . } \end{array}
_ 4
N
\begin{array} { r l } { \frac { d a _ { 1 } } { d \tau } } & { = - ( c - \frac { 1 } { 2 n _ { c } } ) a _ { 1 } + a _ { 2 } \left[ 1 - a _ { 1 } ^ { 2 } \right] + \frac { 1 } { \sqrt { n _ { c } } } \sqrt { 1 - a _ { 1 } ^ { 2 } } w _ { 1 } \left( \tau \right) } \\ { \frac { d a _ { 2 } } { d \tau } } & { = - ( c - \frac { 1 } { 2 n _ { c } } ) a _ { 2 } + a _ { 1 } \left[ 1 - a _ { 2 } ^ { 2 } \right] + \frac { 1 } { \sqrt { n _ { c } } } \sqrt { 1 - a _ { 2 } ^ { 2 } } w _ { 2 } \left( \tau \right) \, , } \end{array}
\alpha
\theta
\textbf { u } ( x )
M _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( Q _ { i } ) _ { \alpha \beta } ( Q _ { j } ) _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } \epsilon ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \epsilon ^ { \beta \beta ^ { \prime } } . \nonumber
{ \bf K } = { \bf J } ^ { - 1 }
\widetilde { \mathbf { u } } _ { t } \gets \widetilde { \mathbf { u } } _ { t } ^ { * } - \frac { \nabla \mathbf { p } _ { t } \Delta t } { \rho }
\begin{array} { r } { R _ { O Z } ( t ) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \phi t } & { - \sin \phi t } & { 0 } \\ { \sin \phi t } & { \cos \phi t } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { l l l } { p \oplus q } & { = } & { ( p \lor q ) \land \lnot ( p \land q ) } \end{array}
\delta _ { e x p }
H ^ { \prime } \subseteq H
C _ { V L } - C _ { T }
\cfrac { \omega _ { m } n ( \omega _ { m } ) r _ { 0 } } { c } = ( r _ { 0 } + \Delta r ( z ) ) \sqrt { \cfrac { \omega ^ { 2 } n ( \omega ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - \beta ^ { 2 } } .

\epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } }
\mathbb R
R ( E _ { \mathrm { m a x } } - E _ { \mathrm { b g } } ) = L \left( E _ { \mathrm { b g } } - E _ { \mathrm { c h } } \right) .
w
\varphi ( t ) = - \partial _ { t } { \mathbb { P } } ( t )
e ^ { - t A } = \int _ { C } \frac { i d \lambda } { 2 \pi } e ^ { - t \lambda ^ { 1 / 2 } } ( A - \lambda ) ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { u } \big ( G _ { f } ( u ) - G _ { f ^ { * } } ( u ) \big ) \geq } & { T _ { 1 } \beta \mathbb { E } _ { u } \big [ ( g _ { f } ( u , i , j ) - g _ { f ^ { * } } ( u , i , j ) ) ^ { 2 } \big ] - C _ { 2 } \Psi _ { u } ^ { \gamma } \beta ^ { \gamma + 1 } } \\ { = } & { T _ { 1 } ( \frac { T _ { 2 } } { 2 C _ { 2 } } ) ^ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma } } \mathbb { E } _ { u } ^ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma } } \big [ ( g _ { f } ( u , i , j ) - g _ { f ^ { * } } ( u , i , j ) ) ^ { 2 } \big ] \Psi _ { u } ^ { - 1 } , } \end{array}

2 6 . 0
{ \cal L } _ { \gamma - V } = - e \gamma ^ { \mu } \left[ g _ { \rho } \rho _ { \mu } ^ { 0 } + g _ { \omega } \omega _ { \mu } - g _ { \phi } \phi _ { \mu } \right] ,
\eta
\widetilde { d } = \frac { 1 } { \widetilde { \tau } _ { \mathrm { c o n d } } } = \frac { t _ { L } } { \tau _ { \mathrm { c o n d } } } , \quad \tau _ { \mathrm { c o n d } } = \frac { L ^ { 2 } C _ { \mathrm { V } } \rho _ { 0 } } { \kappa } ,
\ast _ { t }
M S E = \frac { 1 } { N _ { e v a l } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e v a l } } \left| { u _ { \theta } } ( t _ { i } ) - u _ { e v a l } ^ { i } \right| ^ { 2 }
1 . 0 3
( v _ { 0 } , v _ { 1 } , \ldots , v _ { k - 1 } )
\bar { S } _ { 1 } = O \left( \frac { \delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } { \delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } } \quad \mathrm { o r } \quad \frac { \bar { a } } { \delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } } \right) .
v _ { j e t } \simeq 2 \frac { d z _ { j e t } } { d \tau } \simeq \frac { 1 . 5 } { \tan { \beta } } \sqrt { \frac { q _ { \infty } } { \tau } } \, ,
\mathcal { E }
E _ { \mathrm { e n v } } ^ { \mathrm { P E } } [ \rho _ { \mathrm { e n v } } ^ { ( 0 ) } , \rho _ { \mathrm { A } } ]
\left| \operatorname* { P r } _ { x \gets \{ 0 , 1 \} ^ { k } } [ A ( G ( x ) ) = 1 ] - \operatorname* { P r } _ { r \gets \{ 0 , 1 \} ^ { p ( k ) } } [ A ( r ) = 1 ] \right| < \mu ( k )
l = 1

p _ { m , n ^ { \prime } }
g _ { 3 }

\begin{array} { r } { F _ { i j } ^ { \mathrm { c o m p . } } = \mu _ { a , i } ^ { t } { \Sigma } _ { a b } ^ { - 1 } \mu _ { b , j } ^ { t } } \end{array}
)
Y _ { L S P } ^ { n o n t h } = { \frac { n _ { l s p } ^ { n o n t h } } { s } } = { \frac { 6 . 7 5 } { \pi } } \epsilon \nu \lambda ^ { 2 } \Gamma _ { l o o p s } ^ { - 2 } g _ { * _ { T _ { c } } } ^ { \frac { - 9 } { 4 } } g _ { * _ { T _ { \chi } } } ^ { \frac { 3 } { 4 } } \, M _ { p l } ^ { 2 } \, { \frac { T _ { \chi } ^ { 4 } } { T _ { c } ^ { 6 } } } \, ,
| U _ { \mu 4 } | ^ { 2 } \leq a _ { \mu } ^ { 0 } \, .
\nabla _ { R } \cdot \left[ \frac { \vec { R } - i \frac 1 2 \vec { \Gamma } } { \left[ \left( \vec { R } - i \frac 1 2 \vec { \Gamma } \right) ^ { 2 } \right] ^ { \frac 3 2 } } \right] = - \frac { \delta \left( R - \frac 1 2 \Gamma \right) } { R ^ { 2 } } \delta \left( \cos \theta \right)
\omega _ { \mathrm { 0 , m p } } = 2 \pi f _ { \mathrm { 0 , m p } }
[ 1 1 \overline { { 2 } } ]
\begin{array} { r l } { W _ { 0 } ( \textbf { r } _ { 1 } , \textbf { r } _ { 2 } ) = } & { { } ( x _ { 1 } - i y _ { 1 } ) ( x _ { 2 } + i y _ { 2 } ) e ^ { - r _ { 1 } ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } } \end{array}
\langle \Psi _ { m } [ u ] \rangle _ { t } = \frac { \big \langle \Psi _ { 0 } [ U ^ { ( m ) } ] \big ( \prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \mathcal { X } _ { - j } [ U ^ { ( m ) } ] \big ) ^ { p - 1 } \big \rangle _ { \tau ^ { ( m ) } } } { \big \langle \big ( \prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \mathcal { X } _ { - j } [ U ^ { ( m ) } ] \big ) ^ { - 1 } \big \rangle _ { \tau ^ { ( m ) } } } .
n \geq 9
\frac { 1 } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } \partial _ { \mu } \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } e ^ { - 2 \bar { \phi } } \partial _ { \nu } \widehat { \phi } = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \sqrt { - g _ { 2 } } \delta .
s _ { l } = 5 , 5 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3
\begin{array} { r l } { \frac { 3 ( \gamma ^ { \varepsilon } - \beta ) } { 2 \beta \gamma ^ { \varepsilon } } } & { = \iint _ { \mathbf T ^ { 3 } \times \mathbf R ^ { 3 } } \frac { | v | ^ { 2 } } { 2 } ( F _ { + } ^ { \varepsilon } - F _ { + } ^ { 0 } ) d x d v } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \mathbf T ^ { 3 } } \nabla _ { x } ( \psi ^ { \varepsilon } - \phi ^ { 0 } ) \cdot \nabla _ { x } ( \psi ^ { \varepsilon } + \phi ^ { 0 } ) d x } \\ & { \quad - \iint _ { \mathbf T ^ { 3 } \times \mathbf R ^ { 3 } } \frac { | v | ^ { 2 } } { 2 } ( F _ { + , i n } ^ { \varepsilon } - F _ { + , i n } ^ { 0 } ) d x d v } \\ & { \quad - \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \mathbf T ^ { 3 } } \nabla _ { x } ( \psi _ { i n } ^ { \varepsilon } - \phi _ { i n } ^ { 0 } ) \cdot \nabla _ { x } ( \psi _ { i n } ^ { \varepsilon } + \phi _ { i n } ^ { 0 } ) d x . } \end{array}
W
\begin{array} { r l } { G _ { i j k l } ^ { ( 4 ) } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , \boldsymbol { r } _ { 2 } , \boldsymbol { r } _ { 3 } , \boldsymbol { r } _ { 4 } ) } & { = \sum _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } } \left\langle \tilde { \Psi } \right| \hat { \psi } _ { i , \lambda _ { 1 } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \hat { \psi } _ { j , \lambda _ { 2 } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \hat { \psi } _ { k , \lambda _ { 3 } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \hat { \psi } _ { l , \lambda _ { 4 } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 4 } ) \hat { \psi } _ { l , \lambda _ { 4 } } ( \boldsymbol { r } _ { 4 } ) \hat { \psi } _ { k , \lambda _ { 3 } } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \hat { \psi } _ { j , \lambda _ { 2 } } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \hat { \psi } _ { i , \lambda _ { 1 } } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \left| \tilde { \Psi } \right\rangle , } \\ & { = \frac { 1 } { 4 } | \eta ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) | ^ { 2 } | \eta ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) | ^ { 2 } | \eta ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) | ^ { 2 } | \eta ( \boldsymbol { r } _ { 4 } ) | ^ { 2 } | \epsilon _ { i j k l } | , } \end{array}
\xi ^ { \star }
\begin{array} { r l } { H ( \nu ) = { \mathcal { F } } \{ h \} } & { { } = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } h ( z ) e ^ { - 2 \pi i z \cdot \nu } \, d z } \end{array}
\begin{array} { r l } { e r f ( u ) = } & { \pm 1 + \Sigma _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { d ^ { n } e r f ( u ) } { d u } \frac { u ^ { n } } { n ! } } \\ { = } & { \pm 1 + \Sigma _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { d ^ { n + 1 } e r f ( u ) } { d u } \frac { u ^ { n + 1 } } { { n + 1 } ! } } \\ { = } & { \pm 1 + \Sigma _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } ( - 1 ) ^ { n } H _ { n } ( u ) e ^ { - u ^ { 2 } } \frac { u ^ { n + 1 } } { { n + 1 } ! } } \end{array}
d f ( X _ { t } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } ( X _ { t } ) \, d X _ { t } ^ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } f _ { i , j } ( X _ { t } ) \, d [ X ^ { i } , X ^ { j } ] _ { t } .
\omega _ { 4 } = 4 \omega _ { 0 } \leftrightarrow \lambda _ { 4 } = \lambda _ { 0 } / 4
G H z
k _ { \parallel 0 } \rho _ { i } = k _ { \parallel } \rho _ { i } = 0 . 0 2
\leq l
k =
\mathrm { ~ L ~ o ~ s ~ s ~ } _ { T _ { 2 } } \circ \mathrm { ~ L ~ o ~ s ~ s ~ } _ { T _ { 1 } } = \mathrm { ~ L ~ o ~ s ~ s ~ } _ { \left( T = T _ { 1 } T _ { 2 } \right) } .
j ^ { \prime } = 1 , \dots , n _ { \mathrm { s y m } }
e _ { i } ^ { I } \to { e ^ { \prime } } _ { i } ^ { I } \equiv a ( t ) ~ e _ { i } ^ { I }
\mathbf { F } _ { \mathrm { D F } } = \mathbf { F } _ { \mathrm { D } } + \mathbf { F } _ { 0 }
\begin{array} { r } { \mu _ { b } = K \tau _ { t o t } } \end{array}
g
\delta = 1 . 0
^ 2
{ \cal A } [ \, \phi , \phi ^ { \ast } \, ] \, = \, \Delta S + { \frac { i } { \hbar } } ( S , M _ { 1 } ) \, = \, a _ { \alpha } \, c ^ { \alpha } + \dots \, .
\lambda = 1 5 0 \mathrm { ~ g ~ } / \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
H _ { d }
1 9
\Delta \rho ( \textbf { r } ) = [ \rho _ { K A g S e / K A g X } - \rho _ { K A g S e } - \rho _ { K A g X } ] / n
\begin{array} { r l } { \tilde { A } _ { { { \tilde { X } } } , \tilde { W } , \tilde { Z } , N } } & { \approx ( { { { \tilde { X } } } _ { 1 } } , { { X } _ { 2 } } ) + \left( \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { K } B _ { k } ^ { 2 } } { { W _ { \perp } } } + { Z _ { 2 } } \right) \textbf { i } _ { Q } } \\ & { + \left( \sqrt { { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \bigg ( \frac { B _ { k } } { \sqrt { 1 + A ^ { 2 } } } + \frac { B _ { k } ^ { \prime } A } { \sqrt { 1 + A ^ { 2 } } } \bigg ) ^ { 2 } } } { { W _ { | | } } } + { Z _ { 1 } } \right) \textbf { i } _ { I M } . } \end{array}
\bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ , ~ w ~ c ~ } }
\epsilon _ { r } = \left( \begin{array} { c } { { \varepsilon _ { r } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \ ,
X _ { i _ { i } i _ { 2 } , \cdots , i _ { r } }

\log ( 8 / D )
\pmb { \Delta } \mathbf { m } = - \left[ \begin{array} { c } { \nabla _ { \mathbf { m } ^ { ( 1 ) } } \chi } \\ { \nabla _ { \mathbf { m } ^ { ( 2 ) } } \chi } \\ { \nabla _ { \mathbf { m } ^ { ( 3 ) } } \chi } \end{array} \right] ,
\varepsilon ( \tilde { \nu } )
\Delta ( Q ^ { 2 } ) = \Delta _ { 0 } \left( 1 + \frac { 2 Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + d } \right) .
\mathcal { Z } = Z ^ { 0 } \int e x p \left[ - S ^ { m } [ \Psi ^ { ( m ) } ] / \hbar \right] \, D \left[ \Psi \right]
* * a ^ { ( p ) } = ( - 1 ) ^ { p } a ^ { ( p ) } ,
\varepsilon _ { A } \, \eta _ { B } \, \geq \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \left| \langle [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] \rangle \right|
\hat { h } _ { \mathcal { A } } = 1
t _ { s i m } D / c _ { \infty } \approx 4 0 0 0
2 ^ { n } - 1
\begin{array} { r l r } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n + a } \frac { b ^ { n } } { n ! } } & { { } } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - ( n + a ) t } \frac { b ^ { n } } { n ! } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - a t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( b e ^ { - t } ) ^ { n } } { n ! } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - a t } e ^ { b e ^ { - t } } = - \int _ { - b } ^ { 0 } d y \frac { 1 } { y } e ^ { - a \ln \left( - b / y \right) } e ^ { - y } } \end{array}
\theta _ { 2 }
t _ { c }
n _ { l }
K _ { H } S _ { H } ( t ) = K _ { W } S _ { W } ( t )
\left\langle \Delta \boldsymbol { x } ( t _ { 1 } ) \Delta \boldsymbol { x } ( t _ { 2 } ) \right\rangle
\Delta \omega _ { 1 , 3 } = \Delta \omega , \Delta \omega _ { 2 } = 2 \Delta \omega
J \bigg ( \frac { 1 } { 4 } , 4 \bigg ) = \operatorname* { l i m } _ { D \rightarrow 4 } \frac { 2 } { D - 4 } \bigg ( \frac { 2 } { D - 2 } - 1 \bigg ) = - 1 \, .
\delta \tau = \epsilon ( \tau , \vartheta ^ { b } ) , \quad \delta \vartheta ^ { a } = \epsilon ^ { a } ( \tau , \vartheta ^ { b } ) ,
\ldots
2 \pi
e _ { x }
\operatorname { a r c o t h } x = { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( { \frac { x + 1 } { x - 1 } } \right)
L
\sim 0 . 1
Q
5 0 0
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { K } _ { \P } ^ { n , h } ) _ { i , j } } & { = ( \mathbf { K } _ { c , \P } ^ { n , h } ) _ { i , j } + ( \mathbf { K } _ { s , \P } ^ { n , h } ) _ { i , j } = } \\ & { = \int _ { \P } H ^ { n } \Pi _ { { P } , k - 1 } ^ { 0 } \nabla \varphi _ { i } \cdot \Pi _ { { P } , k - 1 } ^ { 0 } \nabla \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } \, + \, \bar { H } _ { h } ^ { n } \mathcal { S } _ { \P } \left( ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } ) \varphi _ { i } , ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } ) \varphi _ { j } \right) , } \end{array}
\bar { L } _ { j k } = \int \int d \boldsymbol { r } _ { 2 } d \boldsymbol { r } _ { 3 } \psi _ { j } ^ { * } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \psi _ { k } ^ { * } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \hat { L } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , \boldsymbol { r } _ { 2 } , \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \mathcal { P } _ { 3 } \phi _ { j } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \phi _ { k } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } )
p \cdot z ( p ) = 0
\Phi _ { j } ( - i { \frac { \partial } { \partial \mu _ { j } } } , \mu _ { j } , H _ { N } ^ { ( 1 ) } , \ldots , H _ { N } ^ { ( K ) } ) \Psi ( \mu _ { 1 } , \ldots , \mu _ { K } ) = 0 , \quad j = 1 , \ldots , K ,
z ( u , v ) = { \frac { v } { 2 } } \sin { \frac { u } { 2 } }
k _ { L }
m _ { l }
u ( 0 ) = u _ { 1 }
6
S - n
I _ { E }
X ^ { \prime } { \widehat { \otimes } } _ { \varepsilon } X
P
\begin{array} { r l r } { w _ { L } } & { { } = } & { w _ { j } + \nabla w \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) - ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) ^ { t } { \nabla } ^ { 2 } w _ { j } ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) + \frac { 1 } { 2 } ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) ^ { t } { \nabla } ^ { 2 } w _ { j } ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) } \end{array}
\sum _ { \lambda _ { \gamma } } \left| { \cal M } \right| ^ { 2 } = 4 \pi \alpha \left| { \cal M } _ { 0 } \right| ^ { 2 } \left( - J _ { R } ^ { 2 } \right) \ ,
\frac { d \varphi _ { d } } { d t } = \hat { I } _ { e 0 } \left[ \delta _ { i } \delta _ { m } \sigma ^ { 1 / 2 } n _ { i } \left( 1 - \frac { \varphi _ { d } } { \sigma } \right) - \exp ( \phi + \varphi _ { d } ) \right] ,
\tilde { H } _ { C S M } \equiv { \hat { T } ^ { - 1 } } ( H _ { C S M } / \omega ) \hat { T } = \sum _ { i } x _ { i } \partial _ { i } + \frac { 1 } { 2 } N ( N - 1 ) \beta + \frac { 1 } { 2 } N \qquad ,
e ^ { n \mathcal { A } ^ { \ast } } \geq S _ { - N } ^ { 1 } \sum _ { i } a _ { i } \left( \mathbb { S } _ { - } \right) .
H a = 6 5
\partial _ { \alpha } \hat { \Omega } _ { \alpha \beta } = 0
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { \! A _ { 1 } ^ { \Tilde { V } _ { 1 } ( 1 ) } \! } \\ { \! \vdots \! } \\ { \! A _ { N } ^ { \Tilde { V } _ { 1 } ( 1 ) } \! } \end{array} \right] \! = \! } & { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } ^ { \ell } } \! \! } & { \! \! \dotsc \! \! } & { \! \! \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } } \! \! } & { \! \! 1 \! \! } & { \! \! \alpha _ { 1 } \! } & { \! \dotsc \! \! } & { \! \! \alpha _ { 1 } ^ { 2 \ell } } \\ { \vdots \! \! } & { \! \! \vdots \! \! } & { \! \! \vdots \! \! } & { \! \! \vdots \! \! } & { \! \! \vdots \! \! } & { \! \! \vdots \! \! } & { \! \! \vdots } \\ { \frac { 1 } { \alpha _ { N } ^ { \ell } } \! \! } & { \! \! \dotsc \! \! } & { \! \! \frac { 1 } { \alpha _ { N } } \! \! } & { \! \! 1 \! \! } & { \! \! \alpha _ { N } \! \! \! } & { \! \! \! \dotsc \! \! } & { \! \! \alpha _ { N } ^ { 2 \ell } } \end{array} \right] \! \! \left[ \begin{array} { l } { W _ { \ell } ^ { [ 2 , 1 ] } } \\ { \vdots } \\ { W _ { 1 } ^ { [ 2 , 1 ] } } \\ { R _ { 0 : 2 \ell } } \end{array} \right] } \end{array}
U _ { \mathrm { j e t , s j } }
z -
3
1 0 0
V _ { \mathrm { ~ C ~ C ~ S ~ D ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ p ~ w ~ C ~ V ~ T ~ Z ~ } } ( R )
R _ { 1 } = 2 \zeta _ { 1 } \sqrt { \frac { L } { C } } = ( 6 . 5 2 \pm 0 . 0 3 ) \, \textrm { k } \Omega \, .
i \dot { \xi _ { i } ( t ) } = \sum _ { k = 1 , k \neq i } ^ { M } \frac { \hbar } { \xi _ { i } ( t ) - \xi _ { k } ( t ) } - b \xi _ { i } ( t ) - a \xi _ { i } ^ { 3 } ( t ) , \quad i = 1 , \dots , M
\mathcal { E } ( \rho ^ { \prime } ) = \sum _ { j = 0 } ^ { 3 } \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } \chi _ { j k } \sigma _ { j } \rho ^ { \prime } \sigma _ { k }
\sum _ { \sigma _ { z } = \pm 1 } \sigma _ { z } n _ { r } ( \varphi _ { \Delta } ) = \Delta n _ { i n t } ( \varphi _ { \Delta } ) = - ( 4 { \psi } + | \Delta \varphi | ) f ^ { \prime } - { \psi } \left( { \frac { 2 } { 3 } } { \psi } + { \frac { 1 } { 1 2 } } | \Delta \varphi | \right) f ^ { \prime \prime \prime } .
Q ( s _ { t } , a _ { t } ) = Q ( s _ { t } , a _ { t } ) + \alpha \left[ r _ { t + 1 } + \gamma \operatorname* { m a x } _ { a } Q ( s _ { t + 1 } , a ) - Q ( { s _ { t } , a _ { t } } ) \right]
F _ { 1 } = { \frac { 8 } { \pi L } } \oint d \sigma _ { 1 } d \sigma _ { 2 } { \frac { { \bf X } _ { 1 2 } \cdot [ { \bf X } _ { 1 } ^ { \prime } \times { \bf X } _ { 2 } ^ { \prime } ] } { { \bf X } _ { 1 2 } ^ { 2 } } } \sin m _ { Z } | { \bf X } _ { 1 2 } |
\sigma

\operatorname { t r }
^ \circ
2 \times 2 ^ { 8 }
\cdot ^ { + }
q
\times

\gamma ^ { T } = \rho ( S , \theta , p _ { r } ) - f _ { n } ( p _ { r } )

- a _ { 0 } / 2 \approx 3 . 1 0 3 1 2
- 1
| \widetilde { \mathcal { C } } | - | \mathcal { C } |

\nu
\star
\begin{array} { r l } & { \frac { d c _ { \mathrm { F } } } { d t } \Big \vert _ { \mathrm { f a s t } } = - k _ { \mathrm { f a s t } } c ( t ) c _ { \mathrm { F } } ( t ) } \\ & { \frac { d c _ { \mathrm { S } } } { d t } \Big \vert _ { \mathrm { s l o w } } = - k _ { \mathrm { s l o w } } c ( t ) c _ { \mathrm { S } } ( t ) } \\ & { \frac { d c } { d t } = \frac { d c _ { \mathrm { F } } } { d t } + \frac { d c _ { \mathrm { S } } } { d t } } \end{array}
a + b \cos [ \nu t _ { \phi } + \phi _ { * } ^ { ( 3 ) } ( \tau _ { 2 } , \tau _ { 3 } ) ]
\begin{array} { r } { R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t ; t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } ) = \int _ { - \infty } ^ { t } d t _ { 0 } \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ; t _ { f } ) } \end{array}
g _ { a }
\Gamma = \frac { q _ { d } ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r _ { a v } k _ { B } T _ { d } }
N
\begin{array} { l } { { W _ { n } ^ { \pm } ( \Theta ) = \mathrm { t g } ^ { - 2 n } ( \Theta / 2 ) \int _ { a _ { \pm } } ^ { \Theta } \frac { d \Theta } { \sin \Theta } \mathrm { t g } ^ { 2 n } ( \Theta / 2 ) \times { } \qquad { } } } \\ { { \qquad \left[ \frac 1 4 \sum _ { l = 1 } ^ { n - 1 } W _ { l } ^ { \prime } W _ { n - l } ^ { \prime } - 2 ( n - 1 ) \sin ^ { 2 } \Theta W _ { n - 1 } \right] , } } \end{array}
\pi _ { \mu , 0 }
\tau
G _ { n m } = \sum _ { p , j _ { p } \neq 0 } j _ { p } ^ { - 1 } \psi _ { p , n } ^ { * } \psi _ { p , m } .
\langle ( \hat { \mu } _ { \epsilon _ { 1 } g _ { 1 } } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { d } ) ( \hat { \mu } _ { g _ { 0 } \epsilon _ { 1 } } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { c } ) ( \hat { \mu } _ { g _ { 1 } \epsilon _ { 1 } } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { b } ) ( \hat { \mu } _ { \epsilon _ { 1 } g _ { 0 } } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { a } ) \rangle
\begin{array} { r } { T _ { v i b } \approx 2 4 0 0 + 2 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \; n _ { e } \; \; \mathrm { [ K ] } , } \end{array}
N _ { \mathrm { i t e r } } ^ { \mathrm { N e w t } }
8 0 \%

C
1 . 1 0
T ^ { \mu \nu } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } ( g ^ { \mu \alpha } g ^ { \nu \beta } + g ^ { \mu \beta } g ^ { \nu \alpha } - g ^ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } ) \partial _ { \alpha } { \bar { \phi } } \partial _ { \beta } \phi - g ^ { \mu \nu } m c ^ { 2 } { \bar { \phi } } \phi ,
x = 1

M _ { 5 0 0 } < 9 . 7 \times 1 0 ^ { 1 4 }
\lambda
n _ { p h } ^ { 0 . 5 } \rightarrow n _ { p h } ^ { \phi }
( M , g )
\mathbf { M }
( i i )
R e _ { \tau } = 1 8 0
N _ { 6 } ( a ) = 1 + 2 a + 3 a ^ { 2 } + 4 a ^ { 3 } + 6 a ^ { 4 } + 6 a ^ { 5 } + 6 a ^ { 6 } + 7 a ^ { 7 } + 4 a ^ { 8 } + 5 a ^ { 9 } + 4 a ^ { 1 0 } + 2 a ^ { 1 1 } + 2 a ^ { 1 2 } - a ^ { 1 6 } + a ^ { 1 7 } .
D
{ \bf t } = ( \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } , \ell _ { 3 } ) / 2
V _ { \mathrm { ~ \small ~ c ~ } } ^ { 2 } = V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ N ~ } } ^ { 2 } + \Delta _ { w } V ^ { 2 } \, .
t = 0
C ^ { \textrm { L } }
r = R
\langle A | B \rangle
{ \cal A } ( \Phi , \Phi , { \bar { \Phi } } , { \bar { \Phi } } ) = { \frac { g ^ { 2 } } { 4 } } \left( { \frac { s t } { u } } + { \frac { s u } { t } } + 2 s \right) .
A _ { N } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l l l l } { - a _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { a _ { N } } \\ { a _ { 1 } } & { - a _ { 2 } } & { 0 } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { a _ { 2 } } & { - a _ { 3 } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { a _ { N - 1 } } & { - a _ { N } } \end{array} \right)
\operatorname { L i } _ { 2 } ( z ) + \operatorname { L i } _ { 2 } ( 1 / z ) = - { \frac { 1 } { 6 } } \pi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } [ \ln ( - z ) ] ^ { 2 } \qquad ( z \not \in [ 0 ; 1 [ ) ,
\xi = 5
v _ { O }
\rho
0 . 2 0 5
N _ { y }
\Gamma \gg 1
\epsilon _ { \mathrm { r e l } }
\operatorname { V a r } ( V _ { f } ( t ) ) = \int _ { 0 } ^ { t } ( f ( t ) - f ( s ) ) ^ { 2 } \, d s
- | z |
3 k \cdot 3 l = 9 k l = 3 k l
\theta _ { i }
^ { - 8 }
\kappa
\hbar \omega _ { p }
Z = \int \, \, \d h \d X ^ { - } \Delta ^ { F P } e ^ { i S ( X ^ { - } , h ) }
\chi _ { k }
{ \mathscr W } _ { C } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) = a ^ { \left( \mathrm { e } \right) } { \bf v } ^ { \left( \mathrm { e } \right) \mathrm { T } } { \bf B } ^ { \left( \mathrm { e } \right) \mathrm { T } } { \bf G } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) { \bf B } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } { \bf u } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) ,
M \ddot { x } + 2 \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } \, \Gamma ( t - t ^ { \prime } ) \, \dot { x } ( t ^ { \prime } ) = \xi ( t ) \, .
\gamma _ { 1 } ( \lambda ) \sim A \lambda \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! d g \, { \frac { g ^ { \tau - 1 } } { g - \lambda } } \, \mathrm { e } ^ { - 1 / ( \beta _ { 1 } g ) } \quad ,
U _ { s }
\Lambda
| I _ { 5 } | \, \le \, C \Bigl ( \epsilon + \frac { \epsilon ^ { \gamma _ { 5 } } } { \delta ^ { 2 } } \Bigr ) \, \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } \, ,
\begin{array} { r l } { p _ { i } } & { { } = - \frac 1 { 2 ( D - 1 ) \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { v } } \left[ ( \boldsymbol { \nabla } p ) _ { j } \cdot \frac { \boldsymbol { r } _ { i j } } { r _ { i j } ^ { D } } \right] \delta V _ { j } + \frac 1 { 2 ( D - 1 ) \pi } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { b } } p _ { b , k } \left( \frac { \boldsymbol { r } _ { i k } } { r _ { i k } ^ { D } } \cdot \delta \boldsymbol { S } _ { k } \right) } \end{array}
t \in \left[ 0 , 0 . 0 2 \right]
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } + v _ { 1 } } & { \mapsto u _ { 2 } + v _ { 2 } } \\ { u _ { 1 } - v _ { 1 } } & { \mapsto 2 ( q _ { 2 } - p _ { 2 } ) - 5 ( u _ { 2 } - v _ { 2 } ) } \\ { p _ { 1 } } & { \mapsto p _ { 2 } + ( u _ { 2 } - v _ { 2 } ) } \\ { q _ { 1 } } & { \mapsto 5 ( p _ { 2 } - q _ { 2 } ) + 1 2 ( u _ { 2 } - v _ { 2 } ) } \end{array}
\sim 1 / \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
N
{ \begin{array} { r l } & { \operatorname { s u p p } ( f \ast T ) \subseteq \operatorname { s u p p } ( f ) + \operatorname { s u p p } ( T ) } \\ & { { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } p \in \mathbb { N } ^ { n } : \quad { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial ^ { p } \left\langle T , \tau _ { x } { \tilde { f } } \right\rangle = \left\langle T , \partial ^ { p } \tau _ { x } { \tilde { f } } \right\rangle } \\ { \partial ^ { p } ( T \ast f ) = ( \partial ^ { p } T ) \ast f = T \ast ( \partial ^ { p } f ) . } \end{array} \right. } } \end{array} }
\delta
\nu ( k ) \sim k ^ { - 4 / 3 }
\begin{array} { r l } & { \left| k _ { \pm \rho } \frac { \partial \langle n \rangle } { \partial k _ { \pm \rho } } \right| } \\ & { \ = \left| \sum _ { m > m ^ { \prime } } ( m - m ^ { \prime } ) \pi ( m ) \pi ( m ^ { \prime } ) k _ { \pm \rho } \frac { \partial } { \partial k _ { \pm \rho } } \ln \frac { \pi ( m ) } { \pi ( m ^ { \prime } ) } \right| } \\ & { \ \le \sum _ { m > m ^ { \prime } } ( m - m ^ { \prime } ) ^ { 2 } \pi ( m ) \pi ( m ^ { \prime } ) , } \end{array}
4 0
\Omega \rightarrow g \, \Omega \, h ^ { - 1 }
u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , \ast x } , u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , \ast y }
< f _ { n } ^ { L } , f _ { n } ^ { L } > _ { L } = < f _ { n } ^ { R } , f _ { n } ^ { R } > _ { R } = 1 \, ,
\xi = 1 . 5
\left\{ \begin{array} { l l } { q _ { i } - d _ { i } + ( 0 , 0 , \dots , 0 ) } & { \mathrm { i f ~ } r _ { i } = 0 } \\ { q _ { i } - d _ { i } + ( 0 ) } & { \mathrm { i f ~ } r _ { i } = 1 } \\ { q _ { i } - d _ { i } + 1 + ( 0 , 0 , \dots , 0 ) } & { \mathrm { i f ~ } r _ { i } = 2 } \\ { \emptyset } & { \mathrm { i f ~ } r _ { i } = 3 } \end{array} \right.
\pi
M _ { A }
\begin{array} { r l } { \left| P ( x ) - e ^ { - x ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } \right| } & { { } \le \left| P ( x ) - \tilde { P } ( x ) \right| + \left| \tilde { P } ( x ) - e ^ { - x ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } \right| } \end{array}

\lambda = 0 \in \sigma _ { \mathrm { e s s } , 4 } ( R )
\lambda \gg \frac { m c ^ { 2 } } { e F } , \quad \tau \gg \frac { m c } { e F } .
R
\psi _ { \mathrm { L } } = 6 2
\hat { e } _ { 1 }
X
\textbf { r } ( t + \delta t ) - \textbf { r } ( t ) = \textbf { r } ( t ) - \textbf { r } ( t - \delta t ) + \delta t ^ { 2 } \textbf { f } ( \textbf { r } ( t ) ) / m ,

P 2 / c
G = y ^ { 3 / 2 } Z _ { \nu } ( \omega y ) \ ,
\begin{array} { r l r } { { \cal R } _ { D T \alpha } } & { { } \approx } & { \frac { C _ { D e } \, \Delta u _ { \alpha } ^ { s } \, \gamma _ { p e } ^ { 2 } \, u _ { p e } ^ { 3 } } { 4 \, n _ { e } \, \Lambda _ { p e } } \, , } \end{array}
\textbf { J }
^ { 6 6 }
2 m - m = m
g _ { \pm }
R _ { a b } = { R ^ { m } } _ { a m b }
\begin{array} { r } { n _ { T } = \tilde { n } _ { T } + n _ { T } ^ { 1 } - \tilde { n } _ { T } ^ { 1 } , } \end{array}
\textrecipe
\mathbf { E }
\bar { u } ( p + q ) \gamma _ { \mu } u ( p ) = \frac { ( 2 p + q ) _ { \mu } } { 2 m } \bar { u } ( p + q ) u ( p ) + i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \frac { q ^ { \lambda } } { 2 m } \bar { u } ( p + q ) \gamma ^ { \nu } u ( p ) \, .
\Delta o
\Gamma 1
\operatorname { T h } ( { \mathcal { T } } )
\begin{array} { r } { _ { C } D _ { 0 , t } ^ { \alpha } u ( t ) = \underbrace { P . V . \int _ { t ^ { n - 1 } } ^ { t } k _ { - \alpha } ( t - s ) u ( s ) \ d x [ s ] - \frac { t ^ { - \alpha } u ( 0 ) } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } } _ { L ^ { \alpha } u } + \underbrace { \int _ { 0 } ^ { t ^ { n - 1 } } k _ { - \alpha } ( t - s ) u ( s ) \ d x [ s ] } _ { H ^ { \alpha } u } , } \end{array}
\varepsilon _ { \pm } ^ { 2 } ( \beta )
M ( { \bf x } _ { i } , { \bf x } _ { j } ) = \sum _ { { k } = 1 } ^ { 6 } \left[ 1 + \sqrt { 5 } l _ { k } ^ { - 1 } | x _ { i , k } - x _ { j , k } | + \frac { 5 } { 3 } l _ { k } ^ { - 2 } | x _ { i , k } - x _ { j , k } | ^ { 2 } \right] \times e x p \left( - \sqrt { 5 } l _ { k } ^ { - 2 } | x _ { i , k } - x _ { j , k } | ^ { 2 } \right)
R _ { m } ( x , p ) \, a _ { 1 - m } \, a _ { m } = a _ { m } \, a _ { 1 - m } \, R _ { m } ( x , p ) \, ,
P _ { 0 }
\pm
_ 2
K _ { \mathrm { \Delta v } } > 0
\langle \xi ^ { \prime \prime } \vert \xi ^ { \prime } \rangle = ( 1 + \bar { \xi } ^ { \prime \prime } \xi ^ { \prime } ) ^ { 2 J } .
\Gamma
0 = \sum c _ { i } v _ { i } .
\operatorname { E i } ( x ) = - E _ { 1 } ( - x )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { A E 1 } } & { = | | \psi _ { b f } ( z , \bar { x } , \bar { y } , t ) - \psi _ { b f } ( z , \bar { x } , \bar { y } , t ; \theta _ { A E 1 } ) | | _ { 2 } , } \\ { \mathcal { L } _ { A E 2 } } & { = | | \psi _ { n d g } ( z , \bar { x } , \bar { y } , t ) - \psi _ { n d g } ( z , \bar { x } , \bar { y } , t ; \theta _ { A E 2 } ) | | _ { 2 } , } \end{array}
{ \boldsymbol { a } } _ { C } = - 2 { \boldsymbol { \Omega \times v } } = 2 \, \omega \, { \left( \begin{array} { l } { - v _ { u } } \\ { 0 } \\ { v _ { e } } \end{array} \right) } \ .
\vec { r }
\Rightarrow
5 0 0 . 8
\mathcal { Q }
E
\times \int [ D A ] e ^ { - S [ A ] } A _ { \mu _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } ( q u ) } ( x ) A _ { \mu _ { 2 } } ^ { a _ { 2 } ( q u ) } ( x ) A _ { \mu _ { 3 } } ^ { a _ { 3 } ( c l ) } ( x ) . . . A _ { \mu _ { n } } ^ { a _ { n } ( c l ) } ( x ) + . . . \quad .
{ \boldsymbol { f } } _ { \mathbf { n } } \in [ 0 , N _ { 1 } ] \times [ 0 , N _ { 2 } ] \times \cdots \times [ 0 , N _ { d } ]
P r
v _ { a } = 7 . 0 v _ { 0 }
\begin{array} { r } { \sigma ( \omega ) = \operatorname* { l i m } _ { \eta \to 0 ^ { + } } \frac { 4 \pi \omega } { c } \frac 1 3 \mathrm { T r } ( \alpha ( \omega + i \eta ) ) , } \end{array}
\sim

\int _ { \Omega _ { \epsilon } } t ( \partial _ { t } W _ { \epsilon } ) \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, \le \, - \frac { \sigma _ { 1 } } { 5 } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } } W _ { \epsilon } \rho _ { \gamma } ^ { 2 } \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X + C \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime \prime } } W _ { \epsilon } \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X + C \epsilon ^ { \gamma _ { 1 } } \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \, .
q _ { 1 } = \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } }
x g ( x , Q ^ { 2 } ) \: \sim \: x g ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \: \exp \left( 2 \: \left[ \frac { 3 6 } { 2 5 } \: \ln \left( \frac { t } { t _ { 0 } } \right) \: \ln \left( \frac { 1 } { x } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right)
P _ { \mathrm { K R R } } ^ { ( 3 , 4 ) } \left( \boldsymbol { X } _ { q } \right) : = \sum _ { i _ { 4 } = 1 } ^ { N _ { \mathrm { t r a i n } } ^ { ( 4 ) } } \alpha _ { i _ { 4 } } ^ { ( 3 , 4 ) } k \left( \boldsymbol { X } _ { i _ { 4 } } , \boldsymbol { X } _ { q } \right)

\begin{array} { r l } { m \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } u } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } ( t ) + 3 \pi \ell \exp ( \mu ) \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } t } ( t ) = - m g , } & { \qquad \forall t \in ( 0 , T ) } \\ { u ( 0 ) = u _ { 0 } , } & { } \\ { \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } t } ( 0 ) = v _ { 0 } , } & { } \end{array}
t = 0
I _ { 2 } ^ { ( n ) } = \frac { i \pi ^ { D / 2 } \Gamma \big ( 4 n + 1 - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ( 4 n - 1 ) m _ { W } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } B \bigg ( 1 - \frac { 1 } { r } , 4 n - 1 , 2 - \frac { D } { 2 } \bigg ) \, .
\begin{array} { r } { H _ { g , \mathrm { 2 D } } = \sum _ { \alpha = 0 , x , y , z } { h } _ { g } ^ { ( \alpha ) } ( k _ { x } , k _ { y } ) \sigma _ { \alpha } , } \end{array}
[ M _ { \mu \nu } , K _ { \rho } ] = \eta _ { \nu \rho } K _ { \mu } - \eta _ { \mu \rho } K _ { \nu }
B = 0 . 1
\begin{array} { r l } { \dot { s } = f ( s , c ) } & { { } = - k _ { 1 } e _ { 0 } s + ( k _ { - 1 } + k _ { 1 } s ) c , } \end{array}
j
\phi
\ensuremath { \varepsilon } ^ { N - \frac 3 4 }
x ^ { ( i ) }
\lambda
X = \frac { 1 } { 2 \omega } \frac { U _ { p } } { m + 2 U _ { p } } ,
\begin{array} { r l } { Q _ { g } ( b , k ) = } & { ( ( a , j ) ( \bar { b } , k ) ) ( a , j ) - ( u , a j + j ^ { \sharp } ) ( b , k ) } \\ { = } & { ( a \bar { b } + T ( j , k ) , a k + b j + j \times k ) ( a , j ) } \\ & { - ( u b + a T ( j , k ) + T ( j ^ { \sharp } , k ) , u k + a \bar { b } j + \bar { b } j ^ { \sharp } + \bar { a } \cdot j \times k + j ^ { \sharp } \times k ) } \\ { = } & { ( a ^ { 2 } \bar { b } - u b + a T ( k , j ) + b T ( j , j ) + T ( j ^ { \sharp } , k ) , } \\ & { a \bar { a } k - u k + T ( j , k ) j + b \bar { a } j - \bar { a } \cdot j \times k + \bar { b } j ^ { \sharp } + ( j \times k ) \times j - j ^ { \sharp } \times k ) . } \end{array}
\mu _ { \pi } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 M _ { H _ { Q } } } \langle H _ { Q } | 2 m _ { Q } \bar { Q } { \vec { \pi } } ^ { 2 } Q | H _ { Q } \rangle \; \; .
\textbf { p } _ { a } = p \frac { p ( \textbf { L } \times \textbf { a } ) - \textbf { a } } { 1 + k ^ { 2 } L ^ { 2 } } ,
T _ { e q u a t o r }
X \equiv X ^ { i = 5 } , \quad Y \equiv Y _ { i = 5 } , \quad S ,
\frac { 3 x + y } { z } = ( \frac { A - 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } )
V ( \omega )

{ \frac { d } { d \tau } } \left( { \frac { g _ { \lambda \nu } { \dot { x } } ^ { \nu } + g _ { \mu \lambda } { \dot { x } } ^ { \mu } } { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } } \right) = { \frac { g _ { \mu \nu , \lambda } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } } \qquad \qquad ( 3 )
\imath
\begin{array} { r } { w _ { \mathrm { s } } = \frac { \nu } { d _ { 5 0 } } \left[ ( 1 0 . 3 6 ^ { 2 } + 1 . 0 4 9 D _ { \mathrm { s } } ^ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - 1 0 . 3 6 \right] . } \end{array}
\rho _ { G , G } =
0
K ^ { l - 1 } = k ^ { l - 1 } , t ^ { l - 1 } - \epsilon \leq T ^ { l - 1 } \leq t ^ { l - 1 }
0 . 0 0 1
M _ { s } \sim 1 0 ^ { 1 4 } ~ \mathrm { G e V }
E _ { n } = \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \hbar \omega ~ .
O
\nu ( L ) \approx 1 0 ^ { 1 1 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = } & { { } \Delta _ { a } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \Delta _ { b } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } + \Delta _ { c } \hat { c } ^ { \dagger } \hat { c } + \mathcal { X } _ { b } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } + \mathcal { X } _ { c } \hat { c } ^ { \dagger } \hat { c } \hat { c } ^ { \dagger } \hat { c } } \end{array}
\kappa
G

\Delta \lvert a \rvert
{ \begin{array} { r l } { P \left( A \cup B \cup C \right) = } & { P \left( \left( A \cup B \right) \cup C \right) } \\ { = } & { P \left( A \cup B \right) + P \left( C \right) - P \left( \left( A \cup B \right) \cap C \right) } \\ { = } & { P \left( A \right) + P \left( B \right) - P \left( A \cap B \right) + P \left( C \right) - P \left( \left( A \cap C \right) \cup \left( B \cap C \right) \right) } \\ { = } & { P \left( A \right) + P \left( B \right) + P \left( C \right) - P \left( A \cap B \right) - \left( P \left( A \cap C \right) + P \left( B \cap C \right) - P \left( \left( A \cap C \right) \cap \left( B \cap C \right) \right) \right) } \\ { P \left( A \cup B \cup C \right) = } & { P \left( A \right) + P \left( B \right) + P \left( C \right) - P \left( A \cap B \right) - P \left( A \cap C \right) - P \left( B \cap C \right) + P \left( A \cap B \cap C \right) } \end{array} }
0
E a / 4
\vec { \eta }
a _ { i } , \, i \in \{ 1 , 2 , . . . , n \}
| \epsilon _ { K } | = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \Delta m _ { K } } I m ( x _ { 1 } ^ { * } x _ { 2 } ) ^ { 2 } \frac { f _ { K } ^ { 2 } } { 3 } m _ { K } \frac { 2 } { \kappa ^ { 2 } }
T _ { X \to Y } = f _ { X \to Y } ^ { \mathrm { o u t } } \rho _ { X \to Y } .
[ \hat { q } ^ { n } , - i \hat { p } ] = n \hat { q } ^ { n - 1 }
X _ { k } ^ { \ell , m } ( e ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \left( \frac { r } { a } \right) ^ { \ell } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m \upsilon - k M ) } \, d M = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \left( \frac { 1 - e ^ { 2 } } { 1 + e \cos \upsilon } \right) ^ { \ell } \cos ( m \upsilon - k M ) \, d M \ .
\mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } ( \mathbf { p } ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } ( x _ { j } ( t _ { i } , \mathbf { p } ) - y _ { i j } ) ^ { 2 }
E ( L , \ldots , 2 , 1 ) \ = \ E ( 1 , 2 , \ldots , L ) ^ { * } \quad ,

D
\left\{ \begin{array} { r l r } & { i \partial _ { t } \psi ( x , t ) + 0 . 5 \Delta \psi ( x , t ) = 0 , } & { \quad x , t \in [ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] \times [ 0 , T ] , } \\ & { \psi ( x , 0 ) = g ( x ) , } & { \quad x \in [ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] , } \\ & { \psi ( x _ { 0 } , t ) = \psi ( x _ { 1 } , t ) , } & { \quad t \in [ 0 , T ] , } \\ & { \partial _ { x } \psi ( x _ { 0 } , t ) = \partial _ { x } \psi ( x _ { 1 } , t ) } & { \quad t \in [ 0 , T ] , } \end{array} \right.
\mid T _ { j = \frac { k } { 2 } } \rangle = \mid e _ { a _ { 1 } } . . . e _ { a _ { k } } \rangle T ^ { a _ { 1 } . . . a _ { k } } = \sum _ { m = - j } ^ { + j } \mid j m \rangle T ^ { j m }
P _ { l }

W \to - \frac { m ^ { 3 } n ^ { 3 } } { 9 6 \pi g M ^ { 2 } } \ .
3 / 2
\tau _ { p } \gamma \cos \theta = m _ { m } g
\begin{array} { r l } { a _ { f i } } & { \equiv \sum _ { a \neq f } \frac { ( \v { \hat { \varepsilon } } \cdot { \v { D } } _ { f a } ) ( \v { \hat { e } } \cdot { \v { D } } _ { a i } ) } { \Delta { E _ { f a } } } } \\ & { + \sum _ { a \neq i } \frac { ( \v { \hat { e } } \cdot { \v { D } } _ { f a } ) ( \v { \hat { \varepsilon } } \cdot { \v { D } } _ { a i } ) } { \Delta { E _ { i a } } } \, . } \end{array}
\alpha \approx [ ( n _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + n _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ) / n _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ] n _ { \phi }
t = 0
P _ { \mu } = - T \sqrt { - \gamma } \left( { \frac { 1 } { p + 1 } } \gamma ^ { i j } g _ { i j } \right) ^ { \frac { ( p - 1 ) } { 2 } } \gamma ^ { 0 i } \partial _ { i } X _ { \mu } ,
1 6
5 2 . 1
{ \begin{array} { r l } { P _ { 0 } + P _ { 1 } x _ { 1 } + P _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + P _ { 3 } x _ { 1 } ^ { 3 } + \dots + P _ { N } x _ { 1 } ^ { N } - f ( x _ { 1 } ) } & { = + \varepsilon } \\ { P _ { 0 } + P _ { 1 } x _ { 2 } + P _ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } + P _ { 3 } x _ { 2 } ^ { 3 } + \dots + P _ { N } x _ { 2 } ^ { N } - f ( x _ { 2 } ) } & { = - \varepsilon } \\ & { \ \ \vdots } \end{array} }
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } V + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } ( B Q B ^ { \ast } D ^ { 2 } V ) + \langle D V , A u + \mathcal { F } ( u ) \rangle _ { H } + \int _ { \Lambda } l ( t , x , u ( x ) ) \, d x } \\ { \quad \qquad + \operatorname* { i n f } _ { G \in \mathcal { U } } \{ \langle D v , G \rangle + \| G \| _ { H } ^ { 2 } \} = 0 , \quad u \in H , t \in [ 0 , T ] } \\ { V _ { T } ( u ) = \int _ { \Lambda } m ( x , u ( x ) ) \, d x , u \in H . } \end{array} \right.
i
{ \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } = { \frac { 1 } { \sqrt { r ^ { 2 } + ( r ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 r r ^ { \prime } \cos \gamma } } } = { \frac { 1 } { r { \sqrt { 1 + h ^ { 2 } - 2 h \cos \gamma } } } } \quad { \mathrm { w i t h } } \quad h : = { \frac { r ^ { \prime } } { r } } .
X - O \in \mathbb { E } _ { \mathrm { { R } } }
\cot ( \alpha \pm \beta ) = { \frac { \cot \alpha \cot \beta \mp 1 } { \cot \beta \pm \cot \alpha } }
{ \bf u } = \pm \gamma _ { 3 }
\partial _ { t } \psi _ { a } = \nabla \cdot \left[ \sum _ { b = 1 } ^ { 3 } \, Q _ { a b } \, \nabla \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \psi _ { b } } \right] - \sum _ { b = 1 } ^ { 3 } \, M _ { a b } \, \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \psi _ { b } } ,


\tilde { X } _ { k } ^ { p } ( t ) = \varepsilon _ { p } \left( g _ { p } \bullet \mathcal { G } _ { p , k } \right) ( t )
{ \begin{array} { r l } { w } & { = w ^ { K } + { \frac { { \mathcal { M } } ^ { K } } { \kappa G h } } \left( 1 - { \frac { { \mathcal { B } } c ^ { 2 } } { 2 } } \right) - \Phi + \Psi } \\ { \varphi _ { 1 } } & { = - { \frac { \partial w ^ { K } } { \partial x _ { 1 } } } - { \frac { 1 } { \kappa G h } } \left( 1 - { \frac { 1 } { \mathcal { A } } } - { \frac { { \mathcal { B } } c ^ { 2 } } { 2 } } \right) Q _ { 1 } ^ { K } + { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } \left( { \frac { D } { \kappa G h { \mathcal { A } } } } \nabla ^ { 2 } \Phi + \Phi - \Psi \right) + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \Omega } { \partial x _ { 2 } } } } \\ { \varphi _ { 2 } } & { = - { \frac { \partial w ^ { K } } { \partial x _ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \kappa G h } } \left( 1 - { \frac { 1 } { \mathcal { A } } } - { \frac { { \mathcal { B } } c ^ { 2 } } { 2 } } \right) Q _ { 2 } ^ { K } + { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } } \left( { \frac { D } { \kappa G h { \mathcal { A } } } } \nabla ^ { 2 } \Phi + \Phi - \Psi \right) + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \Omega } { \partial x _ { 1 } } } } \end{array} }

1 0 \%
\left[ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } ^ { \dagger } \right] = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ( \mathbf { p } - \mathbf { q } ) , \quad \left[ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } \right] = \left[ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } ^ { \dagger } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } ^ { \dagger } \right] = 0 ,
2 \times 2
_ \mathrm { A }

\delta _ { \perp } X ^ { \prime } = - \kappa _ { 1 } \Psi _ { 1 } X ^ { \prime } + \left( \sum _ { i } \Psi ^ { i } \eta _ { i } \right) ^ { \prime } \, .
\nu _ { \perp }

M \sim 1


\ell _ { F , G } = \left\{ \begin{array} { l l } { \deg _ { U } ( F ) + i + 1 , } & { \mathrm { i f ~ F = G ~ , } } \\ { 1 , } & { \mathrm { i f ~ F \neq ~ G ~ , ~ F \cup ~ G \notin ~ F _ { i + 1 } ( \Delta ) ~ , ~ F \cap ~ G \in ~ F _ { i - 1 } ( \Delta ) ~ s i m i l a r } } \\ { - 1 , } & { \mathrm { i f ~ F \neq ~ G ~ , ~ F \cup ~ G \notin ~ F _ { i + 1 } ( \Delta ) ~ , ~ F \cap ~ G \in ~ F _ { i - 1 } ( \Delta ) ~ d i s s i m i l a r } } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
\sigma _ { T }
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } [ \mu _ { \mathrm { p o p } } ] _ { \hat { p } } } & { { } = \mathrm { E } [ \mu _ { \mathrm { p o p } } ^ { 2 } ] _ { \hat { p } } - \mathrm { E } [ \mu _ { \mathrm { p o p } } ] _ { \hat { p } } ^ { 2 } . } \end{array}
R _ { 0 }
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { d } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
\begin{array} { r } { \pm \mu \cdot \Delta t \equiv \mathrm { E } _ { \xi } \left[ \left. \sum _ { l = 1 } ^ { k } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } \right| H = H ^ { \pm } \right] , } \end{array}
r

( s , c ) ( 0 ) = ( s , c ) ( t _ { \mathrm { c r o s s } } )
V _ { I } = 2 g _ { Q } [ a _ { 1 } ( x ) \vec { S } _ { \ell h } \cdot \vec { I } _ { h } + a _ { 2 } ( x ) \vec { S } _ { \ell h } \cdot \hat { \vec { x } } \, \vec { I } _ { h } \cdot \hat { \vec { x } } ] ,
\mathrm { M a g n e t i c ~ N S ~ 5 ~ n e a r - h o r i z o n } : \quad \hat { x } ^ { \mu } = \frac { \hat { \ell } x ^ { \mu } } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } , \, h a t { u } = \frac { \hat { \ell } r } { ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 / 2 } } , \ \theta , \, h a t { \ell } ^ { 2 } = g ^ { - 1 } \alpha ^ { \prime } \ .
\phi
M ( \mathrm { S t } _ { \mathrm { M E D } } , \sigma ) = \int \eta ( \mathrm { S t } ) p ( \mathrm { S t } ; \mathrm { S t } _ { \mathrm { M E D } } , \sigma ) \mathrm { S t } ^ { 3 / 2 } \mathrm { d S t }
T
\mathbb { L }

\partial _ { t } W = - p M ^ { - 1 } \partial _ { x } W + \partial _ { p } \Big [ \Big ( \gamma p + M \gamma _ { \scriptscriptstyle 0 } \partial _ { x } Q \partial _ { t } Q + \partial _ { x } V \Big ) W \Big ] + M \gamma \beta ^ { - 1 } \partial _ { p } ^ { 2 } W \, .
\mu \neq 1
\tau = 1 / 8
\mu = \frac { \eta \gamma } { 1 6 n }

E ( t ) = - \dot { A } ( t ) = E _ { 0 } s e c h ^ { 2 } ( t / \tau )
\delta \Delta

{ \bf x } _ { a } ( j ) = { \bf x } _ { b } ( j ) + \frac { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \omega _ { i j } [ { \bf y } ( i ) - { \bf x } _ { b } ( i ) ] } { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \omega _ { i j } } \; ,
^ { 1 3 3 } \mathrm { C s }
v
\begin{array} { r l r } { \frac { d N _ { a } } { d t } } & { { } = } & { - \gamma N _ { a } - i g _ { o m } ( \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle - \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle ^ { * } ) , } \\ { \frac { d N _ { b } } { d t } } & { { } = } & { - \Gamma N _ { b } + i g _ { o m } ( \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle - \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle ^ { * } ) + \Gamma _ { \mathrm { m } } n _ { t h } , } \\ { \frac { d \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle } { d t } } & { { } = } & { - \left( i ( \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } ) + \frac { \gamma + \Gamma } { 2 } \right) \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle - i g _ { o m } N _ { a } + i g _ { o m } N _ { b } . } \end{array}
( \forall x ) ( \forall y ) [ x + y = y + x ] .
k _ { \mathrm { e } } = \sqrt { \frac { - \sigma + \sqrt { \sigma ^ { 2 } + 4 E _ { \mathrm { c x } } I \rho S \omega ^ { 2 } } } { 2 E _ { \mathrm { c x } } I } } ~ ,
\psi ^ { e }
| \psi ( t = 0 ) \rangle = | \psi _ { 0 } \rangle
\ln P [ \vec { x } | f , g ]
E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) = 4 \pi + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } ( 1 + \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } ) - \left( \frac { 2 \pi h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } - \frac { \gamma h ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } \right) \log { ( h ) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma \varepsilon ^ { 6 } , ( \gamma + 1 ) h ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } , \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) } ,
\ast

C \subset \mathbb { R } ^ { n }
\hat { A } = \left( \begin{array} { l l } { 1 - a } & { a } \\ { b } & { 1 - b } \end{array} \right) .

T _ { h }
( x _ { 0 } , y _ { 0 } )

1 6 5
\mathbf { J } _ { \boldsymbol { \xi } } = \mathbf { J } _ { \mathbf { y } ^ { c } } \left[ \begin{array} { l } { \frac { \partial \mathbf { y } ^ { c } } { \partial \boldsymbol { \xi } } } \\ { \mathbf { I } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { - \mathbf { H } _ { \mathbf { u } } \frac { \partial \mathbf { u } ( \mathbf { y } ^ { c } ) } { \partial \mathbf { y } ^ { c } } } \\ { - \mathbf { H } _ { \mathbf { y } } } \\ { \sqrt { \gamma } \, \mathbf { D } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \Psi } _ { \mathbf { y } } } \\ { \mathbf { I } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { \rho _ { i , j , k } = \operatorname* { m a x } \{ 0 , \mathrm { r o o t } } & { \Big ( 1 , 2 \tau - \tilde { \rho } _ { i , j , k } , \tau ^ { 2 } - 2 \tau \tilde { \rho } _ { i , j , k } , } \\ & { - \tau ^ { 2 } \tilde { \rho } _ { i , j , k } - \frac { \tau } { 8 } \big ( ( m _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } ^ { x } + m _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k } ^ { x } ) ^ { 2 } + ( m _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { y } + m _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { y } ) ^ { 2 } \big ) \Big ) \} , } \end{array}
| \sigma _ { 0 } | = | \alpha _ { + } - \alpha _ { - } | < 1
c = c ^ { \mathrm { a } } = V ^ { \mathrm { a } } / V
V ^ { i j } ( z , w ) : = { \frac { 1 } { z + w } } \ [ S _ { \mu } ^ { \ i } ( w ) ] ^ { t } \, [ g ^ { \mu \nu } ] \, [ S _ { \nu } ^ { \ j } ( z ) ] .
^ { 1 }
\begin{array} { r } { A _ { U , 2 } ^ { \prime \langle \theta _ { 1 } \rangle , ( [ 2 ] ) } = \biggl \{ c \! \! \! \! \sum _ { i \in \mathcal { C } _ { 1 } \backslash \mathcal { C } _ { 1 , \mathcal { D } } } \! \! \! \! \! Y _ { k } ^ { \langle i \rangle } + c \sum _ { i \in \mathcal { C } _ { 1 } } u _ { k } ^ { \langle i \rangle } + u _ { k } + S _ { k } \! \! : k \in [ K ] \biggr \} } \end{array}
( K _ { s _ { k } } ) _ { c } ^ { a , i }
\eta ^ { a b } = \delta ^ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\mathcal { k } _ { c } = \sqrt { \pi ^ { 3 } n _ { c } }
g _ { m }
\phi
n
V _ { 2 } ^ { \dag } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { - ( x - c y ) / ( c ^ { 2 } - a ) } } & { { ( x c + y ) / ( 1 + c ^ { 2 } ) } } \\ { { ( x - c y ) / ( c ^ { 2 } - a ) } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - ( x c + y ) / ( 1 + c ^ { 2 } ) } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)

\approx 1 5
\partial _ { \alpha } V _ { z } = - \frac { 1 } { ( 1 - \beta ) } \frac { h _ { x } } { h _ { z } } \partial _ { \alpha } V _ { x } ,
\mu
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { = \iint _ { \partial V } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \subset \! \supset \; { \boldsymbol { \sigma } } \cdot { \mathrm { d } } \mathbf { S } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \mathbf { e _ { r } } \cdot R ^ { 2 } \sin \theta { \mathrm { d } } \varphi { \mathrm { d } } \theta } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { 3 \mu \cdot \mathbf { u } _ { \infty } } { 2 R } } \cdot R ^ { 2 } \sin \theta { \mathrm { d } } \varphi { \mathrm { d } } \theta } \\ & { = 6 \pi \mu R \cdot \mathbf { u } _ { \infty } } \end{array} }
G ( \mathbf { a } ( t _ { n } ) ; \mu )
B E = { \frac { 8 8 6 . 0 \, M _ { x } } { R _ { \left[ { \mathrm { i n ~ m e t e r s } } \right] } - 7 3 8 . 3 \, M _ { x } } }
\sin \left( { \frac { 2 \pi L } { \lambda } } \right) = 1 .
{ \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { x x } } \\ { \varepsilon _ { y y } } \\ { 2 \varepsilon _ { x y } } \end{array} \right] } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l } { { \frac { 1 } { E _ { x } } } } & { - { \frac { \nu _ { y x } } { E _ { y } } } } & { 0 } \\ { - { \frac { \nu _ { x y } } { E _ { x } } } } & { { \frac { 1 } { E _ { y } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { G _ { x y } } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } } \\ { \sigma _ { y y } } \\ { \sigma _ { x y } } \end{array} \right] } \, .
k _ { B }
\tilde { g } = 0 . 3 \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } }
o _ { m } = \sum _ { i \in m } o _ { i } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \nu \int _ { \Omega } \nabla \mathbf { v } _ { h , 0 } ^ { n + 1 } \colon \nabla \mathbf { u } _ { h } - \int _ { \Omega } s _ { h , 0 } ^ { n + 1 } \ensuremath { \operatorname { d i v } } \mathbf { u } _ { h } = 0 , } \\ { \displaystyle \int _ { \Omega } p _ { h } \ensuremath { \operatorname { d i v } } \mathbf { v } _ { h , 0 } ^ { n + 1 } = 0 } \\ { \displaystyle \nu \int _ { \Omega } \nabla \mathbf { v } _ { h , 1 } ^ { n + 1 } \colon \nabla \mathbf { u } _ { h } - \int _ { \Omega } s _ { h } ^ { n + 1 } \ensuremath { \operatorname { d i v } } \mathbf { u } _ { h } = \int _ { \Omega } \mu _ { h } ^ { n } \nabla \phi _ { h } ^ { n } \cdot \mathbf { u } _ { h } - \int _ { \Omega } \left( \mathbf { M } _ { h } ^ { n } ( \mathbf { F } _ { h } ^ { n } ) ^ { T } \right) \colon \nabla \mathbf { u } _ { h } } \\ { \displaystyle + \int _ { \Omega } \left( \nabla \mathbf { F } _ { h } ^ { n } \odot \mathbf { M } _ { h } ^ { n } \right) \cdot \mathbf { u } _ { h } , } \\ { \displaystyle \int _ { \Omega } p _ { h } \ensuremath { \operatorname { d i v } } \mathbf { v } _ { h , 1 } ^ { n + 1 } = 0 . } \end{array} \right.
x [ i ]
\frac { 1 } { 2 } ( W , W ) ^ { a } + V ^ { a } W = i \hbar \Delta ^ { a } W ,
\tilde { W } _ { \mathrm { p e r t } } ( \Sigma , m ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } ( \Sigma + m _ { i } ) \ln { \frac { \Sigma + m _ { i } } { e \Lambda } } \, \cdotp

\Phi
\hat { L }
\langle \cdot \rangle \equiv \langle \cdot \rangle _ { x , y , t }
\alpha
\boldsymbol { \pi }
_ 2

\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { { } = } & { \langle f ^ { P V } | d + u _ { i } ^ { + } | i \rangle + \langle f ^ { - } | h _ { w } + u _ { i } ^ { P V } | i \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathbf { 1 } _ { R } ( P _ { \Omega } ) ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { | \Omega _ { i } \cap [ 0 , x ] | } { | \Omega _ { i } | } ( 1 - \frac { | \Omega _ { i } \cap [ 0 , x ] | } { | \Omega _ { i } | } ) } \\ & { = N | [ 0 , x ] | - N ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( | \Omega _ { i } \cap [ 0 , x ] | ) ^ { 2 } . } \end{array}

V _ { \mathrm { S I } } ( r ) = V _ { 0 } ( r ) + V _ { \mathrm { V D } } ( r ) + \frac 1 8 \left( \frac { 1 } { m _ { a } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) \Delta \big [ V _ { \mathrm { C o u l } } ( r ) + ( 1 + 2 \kappa ) V _ { \mathrm { c o n f } } ^ { V } ( r ) \big ] ,
j \tau
{ \hat { S } } _ { 4 j } = { \hat { S } } _ { 4 j } ^ { ( 1 ) } + { \hat { S } } _ { 4 j } ^ { ( 3 ) } ,

b > 0
C _ { n }
1 0 0 ~ \mu
- u - \sqrt { e }
0 . 7 \, \textrm { s } < T _ { p } < 1 . 1 \, \textrm { s }
x ^ { i }
2 - 8
\kappa _ { 1 } \approx 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
\frac { \partial A _ { 2 } } { \partial T _ { 2 } } = \mathrm { i } \, \frac { \zeta _ { _ { D C } } } { 4 } \Lambda F ^ { 2 } e ^ { \mathrm { i } 2 \Lambda T _ { 1 } } + \mathrm { i } \, \frac { \chi _ { _ { D C } } } { 4 } A _ { 2 } F ^ { 2 } + \mathrm { i } \, \nu _ { _ { D C } } | A _ { 2 } | ^ { 2 } A _ { 2 } + \mathrm { i } \, \xi _ { _ { D C } } | B _ { 2 } | ^ { 2 } A _ { 2 } ,
\phi _ { 0 } = h c / e

\supset
\{ y _ { n } \} _ { n \in \mathbb { N } }
\widetilde { G } = \frac { \widetilde { \rho } \widetilde { V } ^ { 2 } } { r + \frac { 4 } { 3 } } ,
W i > > 1
5 8 1 . 6
\phi
\Delta t = 1 0 ^ { - 3 }
^ { 9 2 }
| A \rangle | B \rangle - | B \rangle | A \rangle
\textbf { p } = ( I , a , b , \tau )
\gamma
\rho _ { \xi ^ { \mathrm { ~ a ~ d ~ m ~ a ~ c ~ t ~ } } , \xi ^ { \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ a ~ c ~ t ~ } } } = 0 . 4 2 7
\rho ^ { * }
R ^ { n } = R \times \cdots \times R
\dot { y } \in \{ 1 , . . . , C \} ^ { p }
P ^ { \mu } U \psi = P ^ { \mu } \psi + \omega ^ { \mu } { } _ { \nu } P ^ { \nu } \psi ,
\mathbf { M }
{ \vec { n } _ { i j } }
\rho \left( \frac { \partial \vec { u } } { \partial { t } } + \left( \mathbf { { u } } \cdot \nabla \right) \mathbf { { u } } \right) = - \nabla p + \mu \nabla ^ { 2 } \mathbf { { u } } + \mathbf { { s } } ,
\Tilde { \mathrm { a } }
\begin{array} { r l r } { { u _ { f } } } & { { = } } & { { u _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \, n _ { x } \, \mathrm { , } } } \\ { { v _ { f } } } & { { = } } & { { v _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \, n _ { y } \, \mathrm { , } } } \\ { { w _ { f } } } & { { = } } & { { w _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \, n _ { z } \, \mathrm { , } } } \end{array}

\lambda = \hbar ^ { 2 } / 2 m
x _ { \beta }
m \approx M _ { P } \left( \frac { M } { M _ { P } } \right) ^ { n }
\Delta \bar { T } _ { 0 , c o } / \bar { \delta } _ { c o } > 1 . 6 2
\boldsymbol { n }

\fallingdotseq
\frac { d ^ { 2 } \v { j } _ { \perp \v { k } } } { d t ^ { 2 } } + \bigl ( \upsilon + k ^ { 2 } \ensuremath { \mathcal { D } _ { \perp } } \bigr ) \frac { d \v { j } _ { \perp \v { k } } } { d t } + k ^ { 2 } \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } \, \v { j } _ { \perp \v { k } } = 0
\mathrm { d } N { ^ { \prime \, } } _ { \gamma } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ r ~ e ~ c ~ , ~ M ~ C ~ } } / \mathrm { d } p _ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ } } = \mathrm { d } N _ { \gamma } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ r ~ e ~ c ~ , ~ M ~ C ~ } } / \mathrm { d } p _ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ } } \times \Theta ( p _ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ } } ) ,
\mathbf { z }
\mathrm { ~ C ~ o ~ s ~ i ~ n ~ e ~ \ s ~ i ~ m ~ i ~ l ~ a ~ r ~ i ~ t ~ y ~ } = \frac { \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } } { | | \mathbf { A } | | \ | | \mathbf { B } | | } .
G ( u ) = F ( \rho _ { u } ) \, ,
q < 1
^ \circ
\phi _ { n u l l } ^ { w } ( r )
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { \nabla _ { s } x } \\ { \partial _ { \theta } x } \\ { \partial _ { \sigma } x } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - \sigma ( \cos ( \theta + \phi ) \kappa ) } & { - \sigma \sin ( \theta + \phi ) ( \omega + \nabla _ { s } \phi ) } & { \sigma \cos ( \theta + \phi ) ( \omega + \nabla _ { s } \phi ) } \\ { 0 } & { - \sigma \sin ( \theta + \phi ) } & { \sigma \cos ( \theta + \phi ) } \\ { 0 } & { \cos ( \theta + \phi ) } & { \sin ( \theta + \phi ) } \end{array} \right] . } \end{array}
\mathcal { N } _ { h }
z
n _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } }
\begin{array} { r } { m _ { \varphi } = m _ { \psi } \equiv m _ { 3 } = c o n s t , } \end{array}
\pi / 2 ~ \mathrm { r a d i a n s }
\begin{array} { l l l } { { \mathcal { L } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { \mathcal { F } } _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } - \mathcal { A } _ { \mu } J ^ { \mu 1 } - \widetilde { \mathcal { A } } _ { \mu } J ^ { \mu 2 } , } } \end{array}
g
\Delta k
\operatorname { V a r } \{ \mathcal { T } _ { u } \} = \frac { 7 H ^ { 4 } } { 4 5 D ^ { 2 } } + \frac { 7 K H ^ { 3 } } { 1 2 D ^ { 2 } } + \frac { 3 H ^ { 2 } K ^ { 2 } } { 4 D ^ { 2 } } + \frac { H K } { k _ { d } D } ,
\varphi _ { 3 }
Q ^ { \pi }
\dagger \dagger
\epsilon
\varepsilon _ { 1 }

\xi ( \omega , \boldsymbol { k } ) = 1 + \left( \frac { k ^ { 2 } + k _ { e 1 } ^ { 2 } } { k _ { i 0 } ^ { 2 } } \right) ( 1 - \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) ) \, .
x
= 3 \cdot 1 0 ^ { 4 }
\omega _ { 1 } = \omega _ { + }
z _ { + }
U
z
\lvert f _ { i } \rvert ^ { 2 } = \frac { 2 ( g _ { i } - 1 ) } { g _ { i } \gamma } \frac { 1 } { \exp \big ( - \frac { \mu ^ { \prime } + \epsilon _ { i } } { T } \big ) - 1 } .
g
\mid 2 \rangle
\begin{array} { r l } { \sigma _ { q } ^ { 2 } } & { = \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } ( { \sigma _ { k } ^ { 2 } ) } ^ { - 1 } \right] ^ { - 1 } } \\ & { = 8 \tau \frac { N } { m } \frac { V _ { \mathrm { n o } } } { \alpha ^ { 2 } } \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \cos \left( 2 k \pi / N \right) \right] ^ { - 1 } } \\ & { = \tau \frac { 1 6 } { m } \frac { V _ { \mathrm { n o } } } { \alpha ^ { 2 } } . } \end{array}
{ \mathbf y } ( \tau ) = \frac { 1 } { L } { \mathbf x } ( t _ { 0 } + T ( \tau - \tau _ { 0 } ) )
\delta \hat { \Psi }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d s } \left( e ^ { - i s h ^ { - 1 } \psi ( h ^ { 2 } P _ { m } ) } \chi _ { \kappa } ^ { ( 2 ) } J _ { N } ^ { \kappa } ( s ) \chi _ { \kappa } ^ { ( 1 ) } \right) = - i h ^ { - 1 } e ^ { - i s h ^ { - 1 } \psi ( h ^ { 2 } P _ { m } ) } ( i h \partial _ { s } + \psi ( h ^ { 2 } P _ { m } ) ) \chi _ { \kappa } ^ { ( 2 ) } J _ { N } ^ { \kappa } ( s ) \chi _ { \kappa } ^ { ( 1 ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { { } = 0 ; } \\ { \rho \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + u _ { j } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } \right) } & { { } = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \mu \nabla ^ { 2 } u _ { i } } \\ { \rho c _ { p } \left( \frac { \partial T } { \partial t } + u _ { j } \frac { \partial T } { \partial x _ { j } } \right) } & { { } = k \nabla ^ { 2 } T + S } \end{array}
L

( f ^ { - 1 } F ) ( Y ) \cong \operatorname { H o m } _ { \mathbf { T o p } / X } ( f , \pi )
E > 3
k ^ { \prime }
0 . 0 9
M \models \neg \exists y \, \varphi ( y , a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) \, .
\begin{array} { r l r } & { } & { \chi _ { j j } ^ { ( 3 ) } = \frac { 2 c | { \bf e } _ { p j } \cdot \mathbf { p } _ { 4 j } | ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } \omega _ { p } } W _ { j j } , \, \, \, \, ( j = 1 , 2 ) } \\ & { } & { \chi _ { j l } ^ { ( 3 ) } = \frac { 2 c | { \bf e } _ { p j } \cdot \mathbf { p } _ { 3 j } | ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } \omega _ { p } } W _ { j l } , \, \, \, \, ( j , l = 1 , 2 ; j \neq l ) . } \end{array}
T = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { \zeta } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \hat { d } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \xi } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
T = 3
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \, s P _ { 2 } ( s ) / P _ { 1 } ( s ) = 1 / \eta
t _ { q }
S
\alpha _ { N } \sim \frac { \sqrt { \epsilon N } } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } + { \cal O } ( N ^ { - 1 / 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } h _ { \varphi } } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | \rho | ^ { q } b \cdot \nabla _ { x } \varphi + q g | \rho | ^ { q - 2 } \rho \varphi ~ d x , } \\ { \partial _ { t } h _ { \varphi } ^ { \nu } = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | \rho ^ { \nu } | ^ { q } b ^ { \nu } \cdot \nabla _ { x } \varphi + \nu \left( - q ( q - 1 ) | \rho ^ { \nu } | ^ { q - 2 } | \nabla _ { x } \rho ^ { \nu } | ^ { 2 } \varphi + | \rho ^ { \nu } | ^ { q } \Delta _ { x } \varphi \right) + q g ^ { \nu } | \rho ^ { \nu } | ^ { q - 2 } \rho ^ { \nu } \varphi d x } \\ & { - 4 \pi \nu \int _ { \mathbb { H } } | \rho ^ { \nu } | ^ { q } \partial _ { r } \varphi d r d z . } \end{array}
0 . 6 2
\eta _ { 1 } = \ln ( e ^ { - 2 \phi } - 1 ) , \ \ \ \ \ \, e t a _ { 2 } = \ln \left[ \frac { 3 0 - n } { 1 2 } \, \left( e ^ { - 2 \phi } - \frac { 1 8 - n } { 3 0 - n } \right) \right] ,
^ 2
{ \frac { d H } { d t } } = 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq p } \left| n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } R _ { i } ^ { - 1 } W _ { i , j } \hat { \theta } _ { n , j } \{ 1 + O _ { p } ( \tilde { \delta } _ { 2 i } ) \} \right| } \\ & { \lesssim } & { \left( n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } R _ { i } ^ { - 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq p } \left\{ \left( n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { i , j } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \right\} \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq p } | \hat { \theta } _ { n , j } | } \\ & { = } & { O _ { p } \{ \zeta _ { 1 } p ^ { - 1 / 2 } n ^ { - 1 / 2 } \log ^ { 1 / 2 } ( n p ) \} . } \end{array}
\mathcal { H } _ { P , A } \subset \mathcal { H } _ { K , A }
\frac { \partial \omega } { \partial t } = - \left( 1 - \frac { v _ { r } } { v _ { g } } \right) ^ { - 2 } \left[ \left( \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 v _ { p } } + \frac { v _ { r } ^ { 2 } } { v _ { g } } \right) \frac { \omega } { \Omega _ { i } } - v _ { r } \right] \frac { \partial \Omega _ { i } } { \partial s } .
( \tau ^ { \prime \prime } - \tau ^ { \prime } ) \langle \tau ^ { \prime \prime } | \lambda | \tau ^ { \prime } \rangle = - i { \frac { \langle \tau ^ { \prime \prime } | \tau ^ { \prime } \rangle } { p ^ { \ 2 } + m ^ { 2 } } } ,
N _ { r } ( x ) ! = N _ { 1 } ( x ) \cdot N _ { 2 } ( x ) \cdots N _ { r } ( x ) \, .
\mathbf { p }
\pi / 3
_ { e n v }
L ( A ) \subseteq L ( B )
- N _ { z } / 2 \leqslant k \leqslant N _ { z } / 2 - 1
n
T _ { b } ^ { \prime } = T _ { b } - N ( T _ { c 2 } - T _ { c 1 } )
\{ \mathbf { k } _ { j } \}
p _ { \mathrm { H } } = 0 . 3
F ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - ( x - \mu ) / b } } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq \mu , } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { ( x - \mu ) / b } } & { { \mathrm { i f ~ } } x < \mu . } \end{array} \right. }
d \sigma ^ { \mu \nu } = \varepsilon ^ { a b } \partial _ { a } x ^ { \mu } \partial _ { b } x ^ { \nu } d ^ { 2 } \xi
\gamma > \alpha
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { E r r o r } } } & { = s _ { p } ^ { 2 } - \sigma _ { X } ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { \sum _ { i } ( N _ { X _ { i } } - 1 ) s _ { i } ^ { 2 } } { \sum _ { i } N _ { X _ { i } } } } - { \frac { 1 } { \sum _ { i } N _ { X _ { i } } - 1 } } \left( \sum _ { i } \left[ ( N _ { X _ { i } } - 1 ) \sigma _ { X _ { i } } ^ { 2 } + N _ { X _ { i } } \mu _ { X _ { i } } ^ { 2 } \right] - \left[ \sum _ { i } N _ { X _ { i } } \right] \mu _ { X } ^ { 2 } \right) } \end{array} }
\downharpoonright
\begin{array} { r } { \hat { f } ( L , x _ { \mathrm { i } } , s ) = \frac { \hat { G } _ { 0 } ( L , x _ { \mathrm { i } } , s ) } { \hat { G } _ { 0 } ( 0 , s ) } . } \end{array}
= - \sigma ( x _ { k } ^ { - 1 } ) f _ { i } ( x _ { k } ) \sigma ( x _ { k } ^ { - 1 } ) \sigma ( x _ { l } ^ { - 1 } x _ { k } x _ { l } ) + \sigma ( x _ { k } ^ { - 1 } ) \tilde { f } _ { i } ( x _ { l } ^ { - 1 } ) \sigma ( x _ { k } x _ { l } ) + \sigma ( x _ { k } ^ { - 1 } ) \sigma ( x _ { l } ^ { - 1 } ) \tilde { f } _ { i } ( x _ { k } x _ { l } )
\sum _ { a = 1 } ^ { \eta } \int \textrm { d } \mathbf r _ { 1 } \, \textrm { d } \mathbf r _ { 2 } \frac { \phi ^ { * } \left( \mathbf r _ { 1 } \right) \chi _ { a } \left( \mathbf r _ { 1 } \right) \psi _ { a } ^ { * } \left( \mathbf r _ { 2 } \right) \theta \left( \mathbf r _ { 2 } \right) } { \left| \mathbf r _ { 1 } - \mathbf r _ { 2 } \right| } \, ,
R _ { M N } ^ { \ \ \ \ a b } = E _ { M } ^ { \ \ \Lambda } E _ { N } ^ { \ \ \Pi } \left\{ \partial _ { \Lambda } \Omega _ { \Pi } ^ { \ a b } + \Omega _ { \Lambda } ^ { \ a c } \Omega _ { \Pi c } ^ { \ \, b } - \left( - \right) ^ { \Lambda \Pi } \left( \Lambda \leftrightarrow \Pi \right) \right\}
t ~ { \widehat { \otimes } } ~ s = \operatorname { A l t } ( t \otimes s ) .
\begin{array} { r l } { y _ { k } } & { = x _ { k } + \frac { \sqrt { \mu s } } { 1 + \sqrt { \mu s } } \left( z _ { k } - x _ { k } \right) } \\ { x _ { k + 1 } } & { = y _ { k } - s \nabla f \left( y _ { k } \right) } \\ { z _ { k + 1 } } & { = z _ { k } + \sqrt { \frac { s } { \mu } } \left( \mu y _ { k } - \mu z _ { k } - \nabla f \left( y _ { k } \right) \right) . } \end{array}
| { \vec { n } } |
m
\rho _ { \lambda } = ( 1 + n ) ( 2 n + 1 ) v _ { n } ^ { 2 } r ^ { 2 n } / 8 \pi G r ^ { 2 }
t _ { \mathrm { i n s p } } , t _ { \mathrm { e x p } } > 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ X _ { j } | { \it d o } ( X _ { i } = 1 ) ] } & { = \mathbb { E } _ { \boldsymbol { \gamma } \in ( \mathcal { U } [ 0 , 1 ] ) ^ { n } , \boldsymbol { \varepsilon } } [ X _ { j } | { \it d o } ( X _ { i } = 1 ) ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \boldsymbol { \gamma } _ { - X _ { j } } \in ( \mathcal { U } [ 0 , 1 ] ) ^ { n - 1 } , \boldsymbol { \varepsilon } } \left[ \operatorname* { P r } _ { \gamma _ { X _ { j } } \sim \mathcal { U } [ 0 , 1 ] } \left\{ X _ { j } = 1 | { \it d o } ( X _ { i } = 1 ) , \boldsymbol { \gamma } _ { - X _ { j } } , \varepsilon \right\} \right] , } \end{array}
i
\Phi ^ { \mu } = X ^ { \mu } + i \theta _ { + } \psi ^ { \mu + } - i \theta _ { - } \psi ^ { \mu - } + i \theta _ { + } \theta _ { - } F ^ { \mu }
\Gamma ( \alpha , \beta )
\alpha _ { k } > 0
| \xi | ^ { D - 1 } \frac { \bar { \theta } ^ { k / 2 } } { k ! } H _ { k } \left( \frac { \xi - \bar { u } } { \sqrt { \bar { \theta } } } \right)
2 a = \frac { 2 \lambda N } { \alpha } ( \cos { ( \theta / 2 ) } \, - \, \frac { m \sin { ( \theta / 2 ) } } { \sqrt { m ^ { 2 } - 2 m \cos { ( \theta / 2 ) } + 1 } } ) ^ { - 1 }
\frac { I ^ { - } } { I ^ { 0 } } = \frac { \sigma _ { ( ^ { 3 } E ) } k _ { 0 } } { \sigma _ { ( ^ { 2 } A ) } k _ { - } }
\mathrm { T r } ( \rho _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ x ~ e ~ d ~ } } ) ^ { 2 } < \mathrm { T r } \rho _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ x ~ e ~ d ~ } }
L _ { M } = - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) \ ,
n ^ { \mu } = \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial \tau } .
\begin{array} { r l r } { \frac { d \theta } { d t } } & { { } = } & { \itOmega _ { \perp } \cos \psi + h _ { 1 } ( \theta , \phi ; \gamma , B , C ) , } \\ { \frac { d \phi } { d t } } & { { } = } & { \itOmega _ { \perp } \csc \theta \sin \psi + h _ { 2 } ( \theta , \phi ; \gamma , B , C ) , } \\ { \frac { d \psi } { d t } } & { { } = } & { \itOmega _ { \| } - \itOmega _ { \perp } \cot \theta \sin \psi + h _ { 3 } ( \theta , \phi ; \gamma , B , C , D ) . } \end{array}
h _ { 1 } = 0 . 2 5 / [ 2 \cos { ( \pi / 2 - \theta _ { B } ) ] }
k _ { \| } = k \cos \theta
\mathbf { x }
| \Psi ^ { \alpha } \rangle = \sum _ { \mu \in { \cal M } } C _ { \mu } ^ { \alpha } | \Phi _ { \mu } \rangle + \sum _ { \vartheta \notin { \cal M } } D _ { \vartheta } ^ { \alpha } | \Phi _ { \vartheta } \rangle
4 \sigma
\Lambda _ { u }
\rho
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { \mathfrak { g } \in \mathbb { A } } J ( \mathfrak { g } ) } & { = J _ { 1 } ( u ^ { { \hat { G } } } ) + J _ { 2 } ( \hat { G } ( \cdot , u _ { \cdot } ^ { \hat { G } } ) ) } \\ & { \geq J _ { 1 } ( u ^ { \hat { G } , h } ) + J _ { 2 } ( P _ { h } \hat { G } ( \cdot , u _ { \cdot } ^ { \hat { G } , h } ) ) - C ( T ) \left( 1 + \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \| \hat { G } ( t , u _ { t } ^ { \hat { G } } ) \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \, d t \right] \right) h } \\ & { = J ^ { h } ( \hat { G } ) - C ( T ) \left( 1 + \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \| \hat { G } ( t , u _ { t } ^ { \hat { G } } ) \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } d t \right] \right) h . } \end{array}
e < \operatorname* { m i n } _ { i } { e _ { i } ^ { m } }
{ a } _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } . . . \alpha _ { m } } ^ { ( 1 ) } = { a } _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } . . . \alpha _ { m - 1 } } ^ { ( 1 ) } u _ { \alpha _ { n } } + \left[ { a } _ { \alpha _ { n } \alpha _ { n - 1 } } ^ { ( 1 ) } u _ { \alpha _ { 1 } } u _ { \alpha _ { 2 } } . . . u _ { \alpha _ { n - 2 } } \right] _ { \mathrm { c y c } } .
m a x ( 0 , n - k )
1 . 0 0
\chi _ { \mathrm { m i n } } = 0 . 0 5
0 . 0 0 2 \, \mathrm { m E _ { h } }

{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r } { { 7 } 2 x } & { } & { \; + \; } & { } & { y } & { } & { \; - \; } & { } & { z } & { } & { \; = \; } & { } & { 8 } \\ { - 3 x } & { } & { \; - \; } & { } & { y } & { } & { \; + \; } & { } & { 2 z } & { } & { \; = \; } & { } & { - 1 1 } \\ { - 2 x } & { } & { \; + \; } & { } & { y } & { } & { \; + \; } & { } & { 2 z } & { } & { \; = \; } & { } & { - 3 } \end{array} }

\begin{array} { r l r } { C _ { n } : = \mathbb { E } [ R _ { n } R _ { n } ^ { \top } ] , } & { \quad } & { \ell _ { n } : = ( \mathbb { E } [ R _ { n } ] ) ^ { \top } C _ { n } ^ { - 1 } \mathbb { E } [ R _ { n } ] } \\ { d _ { N } : = 1 , } & { \quad } & { d _ { n } : = d _ { n + 1 } ( 1 - \ell _ { n + 1 } ) , \quad n = 0 , \ldots , N - 1 . } \end{array}
k
\eta _ { 1 } \frac { J _ { 0 } ^ { \prime } ( k _ { 1 } R ) } { J _ { 0 } ( k _ { 1 } R ) } = \frac { \frac { 2 i } { \pi } k _ { h } R [ \ln { ( k _ { h } R / 2 ) + \gamma ] + 1 + i \eta _ { h } \sigma _ { m } \eta _ { 0 } ^ { - 1 } \left( \frac { 2 i } { \pi } \right) } ] } { \frac { 2 i } { \pi } \eta _ { h } ^ { - 1 } + i \sigma _ { e } \eta _ { 0 } k _ { h } R \left[ \frac { 2 i } { \pi } \left( \ln { ( k _ { h } R / 2 ) + \gamma } \right) + 1 \right] }
Y _ { t }

{ U _ { E } } = 3 . 1 m / s
J _ { \mu } ^ { ( n ) } = \frac { \bar { u } ^ { n } \partial _ { \mu } u } { ( 1 + | u | ^ { 2 } ) ^ { j + 1 } } , \quad n \in \mathbf { Z }
R \equiv \| \sum _ { r ^ { \prime } } ( \frac { 1 } { E - H } ) _ { \vec { r } \vec { r } ^ { \prime } } \Psi ^ { ( 0 ) } ( \vec { r } ^ { \prime } ) \| \rightarrow \infty

\langle f _ { z } \rangle = \frac { \sqrt { 2 } ( \pi ^ { 2 } - 2 \Gamma [ 3 / 4 ] ^ { 4 } ) } { \pi ^ { 3 / 2 } \Gamma [ 3 / 4 ] ^ { 2 } } \simeq 0 . 9 1
\exp \left[ \left( \frac { m v _ { m a x } ^ { 2 } } { 2 k T } \right) ^ { \alpha } \right]
i \partial _ { t } \left[ \begin{array} { l } { \Tilde { c } _ { g } ( t ) } \\ { \Tilde { c } _ { a } ( t ) } \end{array} \right] = \hat { \mathcal { H } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \left[ \begin{array} { l } { \Tilde { c } _ { g } ( t ) } \\ { \Tilde { c } _ { a } ( t ) } \end{array} \right] ,
u _ { A } = \frac { 2 \rho _ { 2 } c _ { s 2 } } { c _ { s 3 } \rho _ { 3 } + \rho _ { 2 } c _ { s 2 } } u _ { 0 } \ ,
\Delta x
\varphi _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } ( \mathbf { r } ) \approx p _ { z } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { \ell = - \ell _ { \mathrm { m a x } } } ^ { \ell _ { \mathrm { m a x } } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi k _ { o } \rho _ { n } } } e ^ { j ( k _ { o } \rho _ { n } - \ell \pi / 2 - \pi / 4 + \ell \theta _ { n } ) }
\boldsymbol { g }
{ \bf w } = w ^ { i } { \bf e } _ { i } \in \Lambda , \; \; i = , \dots , d
z
e ^ { + } e ^ { - } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - }
V = \Phi ^ { n - 1 } ( x , \eta ) \Phi ( x , - ( n - 1 ) \eta )
\partial _ { \nu } \left( - \frac { i } { m } U ^ { \mu \nu } \right) = \frac { m } { i } R ^ { \mu } \psi
\mu _ { \mathrm { T } } ^ { \prime \prime } + \biggl [ n ^ { 2 } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } \biggr ] \mu _ { \mathrm { T } } = 0 .
1 ^ { \circ }
x
1 2 3 4 + 5 6 7 8 > 9 0
\Delta _ { x } ^ { \prime } \Psi ( x , y ) = - ( \mathrm { t r } \, y ^ { 2 } ) \Psi ( x , y ) \ .
\{ S ^ { a b } , S ^ { a c } \} = \frac { 1 } { 2 } \; \eta ^ { a a } \; \eta ^ { b c } , \; \; \mathrm { n o \; \; s u m m a t i o n \; \; o v e r \; \; a } ,
S

4 \times
x ( A , B , C , D ) = \tilde { A } ^ { - n _ { 1 } } D ^ { n _ { 2 } } \ x _ { 2 } ( ( 1 - \xi \eta ) ^ { - 1 } \xi , \eta ) .
H ( t ) = C _ { \omega \omega ^ { 3 } } ( t ) - C _ { \omega \omega ^ { 3 } } ( - t )

R
g \left( \frac { A + B } { 2 } \right) \leq 0
\tilde { S } _ { 0 } = \int d ^ { D } x \left[ \pi ^ { i } \dot { A } _ { i } + i \bar { \psi } \gamma ^ { 0 } \dot { \psi } + \phi ^ { 2 } \dot { \phi } ^ { 1 } - \tilde { \cal H } + \lambda ^ { \alpha } \tilde { \chi } _ { \alpha } \right]
{ \hat { K } } _ { j } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M _ { j } } \nabla ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \nu \colon H ^ { 2 } \left( \mathfrak { s p } \left( H ^ { \prime } \right) , \mathbb { C } \right) } & { \rightarrow H ^ { 2 } \left( \widehat { \mathcal { A } } _ { g } , \mathbb { C } \right) , } \\ { \mu \colon H ^ { 2 } \left( \mathfrak { s p } \left( H ^ { \prime } \right) \ltimes H ^ { \prime } , \mathbb { C } \right) } & { \rightarrow H ^ { 2 } \left( \widehat { \mathcal { X } } _ { g } , \mathbb { C } \right) . } \end{array}
( n + 1 ) \, g _ { n + 1 } = ( a \, + 2 n \, b ) \, g _ { n } - ( n - 1 ) \, b ^ { 2 } \, g _ { n - 1 }
\alpha _ { \pm } = \langle \hat { a } _ { \pm } \rangle
( J , G ) = ( 1 , 0 )
i = 1
\delta A ^ { 0 } = - { \frac { e } { \kappa } } ( \phi ^ { * } \delta \phi + \delta \phi ^ { * } \phi ) .
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } | x _ { n + 1 } - x _ { n } |
1 4
\Psi = \sum _ { r < s } \, C _ { r s } \, \psi _ { r } \, \widetilde { \psi } _ { s } \, ,
\bar { a }
I ( \boldsymbol { q } ) \propto \left| F T ( n ( \boldsymbol { r } ) ) \right|
\Phi _ { M } = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \left( A _ { l } r ^ { l } + { \frac { B _ { l } } { r ^ { l + 1 } } } \right) P _ { l } ( \cos \theta )
\begin{array} { r l } { \frac { e ^ { - \beta } H \Big ( - \xi \sqrt { \frac { q } { 1 - q } } \Big ) } { 1 - ( 1 - e ^ { - \beta } ) H \Big ( - \xi \sqrt { \frac { q } { 1 - q } } \Big ) } } & { \simeq \frac { e ^ { - \beta } H \Big ( - \xi \sqrt { \frac { \beta } { \chi } } \Big ) } { 1 - ( 1 - e ^ { - \beta } ) H \Big ( - \xi \sqrt { \frac { \beta } { \chi } } \Big ) } . } \end{array}
\mathrm { d } X = \mathrm { d } R \, \mathrm { d } Z
t = 0
p _ { \Lambda } p = 0 , \Lambda ^ { 2 } = 0 , p _ { \Lambda } \Lambda = 0 , 1 - \Lambda p = 0 .
\mathbf { G ^ { T } } : = { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } , \qquad \mathbf { H } : = { \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) } .
\frac { C _ { 6 } ^ { * } } { C _ { 6 } } = \frac { E _ { S P } ( A r ) + E _ { S P } ( C s ) } { E _ { S P } ( A r ) - E _ { S P } ( C s ) }
n ( { \bf { r } } ) = \psi ( { \bf { r } } ) \psi ^ { * } ( { \bf { r } } )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \hat { \mathcal { Q } } ] } & { = \sum _ { \mathcal { Q } _ { i } \in \{ 0 , 1 \} } \textrm { P r } ( \mathcal { Q } _ { 1 } \cdots \mathcal { Q } _ { s } ) ( - 1 ) ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { s } \mathcal { Q } _ { i } } } \\ & { = \sum _ { \mathcal { Q } _ { i } \in \{ 0 , 1 \} } \frac { ( - 1 ) ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { s } \mathcal { Q } _ { i } } + \textrm { R e } [ \textrm { T r } ( S ^ { ( m ) } \rho ^ { ( n , m ) } ) ] } { 2 ^ { s } } } \\ & { = \textrm { R e } [ \textrm { T r } ( S ^ { ( m ) } \rho ^ { ( n , m ) } ) ] , } \end{array}
( - 0 . 0 2 9 9 6 \pm 0 . 0 0 0 1 4 ) Z ^ { 2 }
N = 2 0
\pm 1 \%
\mathcal { F } _ { B } ^ { c }
\frac { \Gamma ^ { 0 } } { \Gamma ^ { - } } | _ { p = p _ { 0 } } = \frac { ( 1 - p _ { 0 } ) } { p _ { 0 } } \frac { n _ { e } ^ { 0 } } { n _ { e } ^ { - } } \frac { k _ { e g } ^ { 0 } } { k _ { e g } ^ { - } } \propto \frac { \sigma _ { g } ^ { 0 } ( \lambda ) } { \sigma _ { g } ^ { - } ( \lambda ) }
\hat { \kappa } _ { s } \frac { \hat { V } _ { 0 } ^ { n _ { s } } } { \hat { H } _ { 0 } ^ { n _ { s } } } \gg \hat { \kappa } _ { p } \frac { \hat { V } _ { 0 } ^ { n _ { p } } } { \hat { H } _ { 0 } ^ { n _ { p } } } ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ ~ \hat { \tau } _ { y , s } \gg \hat { \tau } _ { y , p } .
\boldsymbol { x } , t , \boldsymbol { k } = ( ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } , k _ { t } ) ^ { \top } , b , \theta = ( \theta ^ { x } , \theta ^ { t } )
{ \mathfrak { s o } } ( n , F )

\rho _ { 1 3 } ^ { * } = \frac { 1 } { \Gamma } \left( - \mathrm { i } \Omega \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { 1 } } \rho _ { 1 1 } - \mathrm { i } \Omega \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { 2 } } \rho _ { 1 2 } ^ { * } \right) ,
\omega = k _ { \perp } v _ { \mathrm { A } } \sqrt { 1 + \beta _ { \mathrm { i 0 } } \biggl ( \frac { \Gamma } { 2 } + \frac { T _ { \mathrm { e } } } { 2 T _ { \mathrm { i 0 } } } \biggr ) } \doteq k _ { \perp } v _ { \mathrm { m s , s a } } ,
\frac { r _ { \mathrm { i o n ( B ^ { \prime } ) } } r _ { \mathrm { i o n ( B ^ { \prime \prime } ) } } } { S _ { \mathrm { c o n f } } }
\eta ( x , t ) = \zeta ( x , t ) + \frac { 1 } { 4 h _ { 0 } } \zeta ^ { 2 } ( x , t ) .
k = 0
\| \cdot \| _ { q , p _ { \theta } }
n _ { q }
K = 9
V _ { 1 } ( r ) = - \frac { Z \alpha } { r } - \frac { \mu _ { R } ( Z \alpha ) ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } ^ { 2 } r ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 2 m _ { 1 } } { m _ { 2 } } \right) - \frac { Z \alpha } { 4 m _ { 1 } ^ { 2 } r ^ { 3 } } ( \vec { r } \nabla ) \left( 1 + \frac { 4 m _ { 1 } } { m _ { 2 } } \right) -
\alpha _ { a / b } ( z ) = \sqrt { 1 + ( z / z _ { R a / b } ) ^ { 2 } }
\psi _ { 1 } = E \psi _ { 0 } - \psi _ { - 1 }
1 - \tau ^ { i - 1 } ( r ) / z ^ { * }
E _ { \mathrm { c } } > 1 0 ^ { - 2 }
\partial _ { \mu } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \psi ) } } \right) - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \psi } } = 0 .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { a _ { N } } & { = \sigma _ { 4 } } \\ { a _ { 1 } } & { = \left[ \ \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } \right] / 3 } \\ { e _ { x } } & { = \left[ 2 \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 3 } \right] / \sqrt { 6 } } \\ { e _ { y } } & { = \left[ \ \ \ \ \ \ \ \ \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 3 } \right] / \sqrt { 2 } . } \end{array} } \end{array}
a
m ^ { 2 } + n ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) .
{ \bf q } _ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ^ { ( 0 ) } ]
C ( 1 , \dots , 1 , u , 1 , \dots , 1 ) = u
r _ { a v } = ( \frac { 3 } { 4 \pi n _ { d } } ) ^ { 1 / 3 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } | \mathscr E _ { - , \alpha } ^ { \varepsilon } ( t ) - \widetilde { \mathscr E } _ { - , \alpha } ^ { \varepsilon } ( t ) | } & { \leq C _ { M } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| F _ { + } ^ { \varepsilon } ( t ) - F _ { + } ^ { 0 } ( t ) \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } ^ { 2 } , , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } | \mathscr D _ { - , \alpha } ^ { \varepsilon } ( t ) - \widetilde { \mathscr D } _ { - , \alpha } ^ { \varepsilon } ( t ) | } & { \leq C _ { M } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| F _ { + } ^ { \varepsilon } ( t ) - F _ { + } ^ { 0 } ( t ) \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } ^ { 2 } . . } \end{array}
q _ { p } ^ { s } / q _ { i } ^ { s } = 1 / ( N - j + 1 )

\begin{array} { r } { \log _ { 2 } \left( \frac { \rho } { 1 \! - \! \rho } \right) \left( 1 \! - \! \frac { p } { q } \right) - \frac { p } { q } \log _ { 2 } ( 2 q ) - \frac { p } { q } \log _ { 2 } ( 2 p ) + \frac { p } { q } \log _ { 2 } \left( 1 \! + \! ( q \! - \! p ) \frac { \rho \! - \! \alpha } { 1 \! - \! \rho } \right) + \frac { p } { q } \log _ { 2 } \left( 1 \! - \! ( q \! - \! p ) \frac { \rho \! - \! \alpha } { 1 \! - \! \rho } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { N ^ { l + 1 } } & { { } = N ^ { v o l } + N _ { l + 1 } ^ { i n i } , \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } N _ { l + 1 } ^ { i n i } = \operatorname* { m a x } ( 1 , Y ^ { l } ) \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \end{array}

\sim 2 0 0

\beta = \{ 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 3 \}
P ( R , t )

y
h _ { i } ( A ) = ( h _ { \alpha } ( A ) + i * h _ { \beta } ( A ) ) \ m o d \ | m |
\epsilon _ { 0 } = 8 . 8 5 4 1 8 7 8 1 \times 1 0 ^ { - 1 2 } A ^ { 2 } \cdot s ^ { 4 } / ( k g \cdot m ^ { 3 } )
q = 1 < 2
\rho ( \textbf { h } , t | H )
u _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } }
r _ { i }
I ( \nu ) = \frac { 1 } { ( \nu ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ) } \{ 8 [ W ( 1 ) + ( W ^ { \prime } ( \alpha ) ) _ { \alpha = 1 } ] + \int _ { 1 } ^ { \infty } W _ { 1 } ( \alpha ) [ \alpha ^ { \frac { \nu } { 2 } } + \alpha ^ { \frac { - \nu } { 2 } } ] d \alpha \} ,
n \leq 1 0 0
N
a ^ { \mu } = ( 0 , - \alpha / 2 )
\begin{array} { r l } { \rho _ { \varepsilon } ( z , t ) = - \frac { \partial \theta } { \partial t } ( z _ { 1 } , t ) \phi ( z _ { 2 } / \varepsilon ) } & { { } - u ^ { z _ { 1 } } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , t ) \frac { \partial \theta } { \partial z _ { 1 } } ( z _ { 1 } , t ) \phi ( z _ { 2 } / \varepsilon ) - \frac { 1 } { \varepsilon } u ^ { z _ { 2 } } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , t ) \theta ( z _ { 1 } , t ) \phi ^ { \prime } ( z _ { 2 } / \varepsilon ) } \end{array}
\rho ( E ) = { \frac { d N ( E ) } { d E } } \approx e ^ { \pi Q ^ { 2 } } [ \delta ( E ) + 2 \pi ^ { 2 } Q ^ { 3 } \theta ( E ) ] .
\psi = 0
\Delta _ { \gamma }
^ 3
\nu _ { \alpha } = \sum U _ { \alpha j } ^ { m } \nu _ { j } ^ { m } \, ,
d > 1
D _ { L }
{ \mathcal { E } } ^ { \prime } \times { \mathcal { D } } ^ { \prime } \to { \mathcal { D } } ^ { \prime }
\mathbb { P } ^ { m }
\Gamma ( X , Y ) \Delta _ { N } ^ { 2 } ( X ^ { 2 } ) \prod _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } = \frac { 1 } { N ! } \operatorname * { d e t } [ \gamma ( x _ { n } , y _ { m } ) ] _ { n , m = 1 , \ldots , N } \frac { \Delta _ { N } ( X ^ { 2 } ) } { \Delta _ { N } ( Y ^ { 2 } ) } \prod _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n }
a

B _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \phi _ { \nu } - \partial _ { \nu } \phi _ { \mu } , \mu
l = m , n
O _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( r ) } ( z _ { r } ) = c V _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( r ) } ( z _ { r } ) = \zeta ^ { ( r ) \alpha } c e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } S _ { \alpha } e ^ { i k ^ { ( r ) } X } ( z _ { r } ) .
\frac { 1 } { 4 \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \omega _ { r } } ( 1 - | u | ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, d x + \frac { 1 } { 2 \varepsilon ^ { s } } \int _ { \Gamma _ { r } } \langle u , g ^ { \perp } \rangle ^ { 2 } \, d s \leq C \left[ r \int _ { \omega _ { r } } \frac { 1 } { 2 } | \nabla u | ^ { 2 } \, d x + F _ { \Gamma } ( r ) + \frac { r ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { s } } \right] .
\nonumber \, f _ { B s } / f _ { B } = 1 . 1 6 \pm 0 . 0 9 \, , ~ ~ f _ { D _ { s } } / f _ { D } = 1 . 1 9 \pm 0 . 0 8 \, .
\omega ^ { * } ( k ^ { * } ) \approx \sqrt { g k ^ { * } } [ 1 - \delta ( k ^ { * } ) ] + \mathcal { O } ( \delta ^ { 2 } ) ,
^ { 5 - }
\vert \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } \vert

\sigma _ { 3 \tilde { j } \tilde { i } } \left( \langle \nu , \tilde { \xi } \rangle _ { \hat { \mu } } \hat { \mu } ^ { 3 \tilde { j } } - \langle \nu , \tilde { \xi } \rangle _ { \hat { \mu } ^ { \prime } } \hat { \mu } ^ { 3 \tilde { j } } \right) \left( \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \varepsilon } } ^ { 2 } \tilde { \mu } ^ { \tilde { i } \tilde { d } } \xi _ { \tilde { d } } - \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \mu } } ^ { 2 } \tilde { \varepsilon } ^ { \tilde { i } \tilde { d } } \xi _ { \tilde { d } } \right) = 0 .
2 0
f _ { 1 } ( \mu _ { 1 } ) \propto \mu ^ { m _ { 1 } } = ( p _ { c } - p ) ^ { \alpha _ { 1 } m _ { 1 } } \cdot N ^ { m _ { 1 } }
\left< B _ { \mu } ( x ) B _ { \nu } ( 0 ) \right> = \delta _ { \mu \nu } \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \left( m _ { D } ^ { 2 } D _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ( x ) + m ^ { 2 } D _ { M } ^ { ( 4 ) } ( x ) \right) .
\frac { \partial u _ { j } ^ { \prime } } { \partial \xi _ { j } } + \delta \frac { \partial u _ { j } ^ { \prime } } { \partial X _ { j } } = 0 ,
x ^ { \prime } = x \cos \theta + y \sin \theta
\mathbf { 5 . 4 6 5 \times 1 0 ^ { - 3 } }
C _ { * } ( \mathbf { x } _ { 0 } , \tau ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \Theta _ { P 1 } ( t + \tau ) R _ { b } ( \mathbf { x } _ { 0 } , t + \tau ) \Theta _ { * } ( t ) R _ { b } ( \mathbf { x } _ { 0 } , t ) d t .
i \cfrac { \partial a ( t ) } { \partial t } - \Delta \omega a ( t ) + ( \delta _ { 0 } + \delta _ { c } ) a ( t ) = i F ,
_ 3
\Psi _ { i }
\sim
n ^ { + + }
m _ { K }
\dot { \boldsymbol { \beta } }
\rho
V \otimes \mathbf { C } = W \oplus { \overline { { W } } }
k \in \left\{ 1 , 2 , 3 \right\}
D y v = s o l v e ( \mathbf { M } , m a t v e c ( \mathbf { D _ { y } } , v ) ) . r o u n d ( \varepsilon )
\frac { \partial ( h v ) } { \partial t } + \frac { \partial ( h u v ) } { \partial x } + \ \frac { \partial } { \partial y } \left( h v ^ { 2 } + \frac { g } { 2 } h ^ { 2 } \right) = F
\Psi _ { \mathrm { W } } \propto \Phi _ { \mathrm { H L } } + \mu \Phi _ { \mathrm { i o n } }
\mu
e ^ { \beta _ { \alpha } ^ { \tt B } Q _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } }
a _ { n } \sim { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } \Gamma ( \beta ) } } \, n ^ { \beta - 1 } \left( { \frac { 1 } { r } } \right) ^ { n } = { \frac { - { \frac { 1 } { 2 } } } { ( { \frac { 1 } { 4 } } ) ^ { 1 } \Gamma ( - { \frac { 1 } { 2 } } ) } } \, n ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } - 1 } \left( { \frac { 1 } { \frac { 1 } { 4 } } } \right) ^ { n } = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } n ^ { - { \frac { 3 } { 2 } } } \, 4 ^ { n } .
\mathcal { O } \bigl ( \epsilon ^ { \infty } \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } \bigr )
3 \times 3 \times 3
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { R a m a n } } ( \omega _ { s } ) \propto \frac { 2 } { 1 + e ^ { - \beta \omega } } \omega _ { I } \omega _ { s } ^ { 3 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \! d t \, e ^ { - j \omega t } \iint _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \! d x _ { 0 } d p _ { 0 } \left( \widehat { \rho } \right) _ { W } [ x _ { 0 } , p _ { 0 } ] } & { { } \left( \widehat { \mathcal { P } } ^ { \dagger } ( \omega _ { I } ) \right) _ { W } [ x _ { 0 } , p _ { 0 } ] } \end{array}
g

\mu
u
\delta = 0
a n d
( a )
\frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } Q ( s ) \mathrm { d } s \leq \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \mathcal { E } ( s ) } { s ^ { 2 } } \mathrm { d } s \leq C \sqrt { \varepsilon } \log ( 1 + t ) .
| \texttt { l . o . t } | \leq C \left( \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| w _ { x x } \right\| _ { L ^ { \infty } } + \left\| w _ { x x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| w _ { x x } \right\| _ { L ^ { 2 } } + \left\| w _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| \partial _ { x } ^ { 4 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } \right) \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } w _ { t } \right\| _ { L ^ { 2 } } ,
4 . 0
\Delta W _ { i } = ( W _ { i } ^ { \mathrm { L S P } } - W _ { i } ^ { \mathrm { S N P } } ) / W _ { i } ^ { \mathrm { S N P } } = - \frac { F _ { 2 } } { F _ { 1 } } \approx 2 0 \
\sum _ { i \leq 3 , \; \mu \geq 5 } \mathrm { T r } [ Y ^ { i } , Y ^ { \mu } ] ^ { 2 } = - 2 \mathrm { T r } \left( J _ { i } ^ { ( 1 ) } A _ { \mu } A _ { \mu } ^ { \dag } J _ { i } ^ { ( 1 ) } + A _ { \mu } J _ { i } ^ { ( 2 ) } J _ { i } ^ { ( 2 ) } A _ { \mu } ^ { \dag } - 2 J _ { i } ^ { ( 1 ) } A _ { \mu } J _ { i } ^ { ( 2 ) } A _ { \mu } ^ { \dag } \right) ,
1 5 0
K _ { \nu \nu } c _ { \nu } ^ { 2 } \frac { 1 } { ( y - z ) ^ { 2 \nu _ { 1 } } } Y ( ( x _ { \nu _ { 2 } } ) ^ { 2 } \cdots ( x _ { \nu _ { \ell } } ) ^ { 2 } , z ) .
3 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \nabla \cdot [ ( \lambda ^ { 2 } { \bf B } ) \times \mathrm { r o t } { \bf B } ] } \\ & { = } & { \mathrm { r o t } { \bf B } \cdot \mathrm { r o t } ( \lambda ^ { 2 } { \bf B } ) - ( \mathrm { r o t } \, \mathrm { r o t } { \bf B } ) \cdot ( \lambda ^ { 2 } { \bf B } ) } \\ & { = } & { \mathrm { r o t } { \bf B } \cdot \mathrm { r o t } ( \lambda ^ { 2 } { \bf B } ) + B ^ { 2 } + [ ( \nabla \lambda ^ { 2 } ) \times \mathrm { r o t } { \bf B } ] \cdot { \bf B } } \\ & { = } & { \lambda ^ { 2 } ( \mathrm { r o t } { \bf B } ) ^ { 2 } + B ^ { 2 } = \mu _ { 0 } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } j ^ { 2 } + B ^ { 2 } . } \end{array}
x \dddot { x } - \dot { x } \ddot { x } + ( p _ { 1 } + p _ { 4 } p _ { 6 } ) x \ddot { x } + p _ { 1 } \dot { x } ^ { 2 } - p _ { 4 } p _ { 7 } x ^ { 3 } \dot { x } + p _ { 1 } p _ { 4 } p _ { 6 } x \dot { x } + p _ { 1 } p _ { 4 } p _ { 7 } x ^ { 4 } + p _ { 2 } ( p _ { 3 } p _ { 6 } - p _ { 4 } p _ { 5 } ) x ^ { 2 } = 0 .
z = { \frac { { \overline { { x } } } - \mu _ { 0 } } { ( { \sigma } / { \sqrt { n } } ) } }
\phi
\begin{array} { r l } { \chi ( x _ { 2 } , y _ { 2 } , t _ { 2 } ) = } & { { } \exp \left[ { \frac { i } { 2 } \frac { m } { w _ { 2 } } \frac { \dot { b } } { b } ( x _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) } \right] \times } \end{array}
| G | = 8 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 4 8

\boldsymbol { u } = \boldsymbol { \mathrm { U } } + \boldsymbol { u ^ { \prime } } , \quad \langle \boldsymbol { u } \rangle = \boldsymbol { \mathrm { U } } , \quad \langle \boldsymbol { u } ^ { \prime } \rangle = 0 .
n _ { x } = n _ { y } = n _ { z } = 1
7 6 . 3
\mathbf { R }
\gamma
X ^ { \mu } ( { \bf r } , t ) \equiv \sqrt { V } x ^ { \mu } \quad ; \quad J _ { \mu } ( { \bf r } , t ) \equiv \sqrt { V } j _ { \mu } \quad ; \quad \alpha _ { \mu } ( { \bf r } , t ) \equiv \sqrt { V } { \bar { \alpha } } _ { \mu }
5 4 . 8 5
K
M ( z ) = \sum _ { j \geq 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { W ^ { \prime } ( 2 ^ { j } ) ( z - 2 ^ { j } ) } }

\rho _ { s } = m / { \frac { 4 } { 3 } } \pi r ^ { 3 }
_ 2
N \times n
\frac { d \mathrm { h e l p e r } } { d \eta _ { f } } ( \eta _ { f } , \lambda ) = \frac { \sqrt { \pi } \exp { ( - \eta _ { f } ) } \sqrt { \lambda } \mathrm { e r f c } \left( \frac { \lambda - \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } } { 2 \sqrt { \lambda } } \right) + \frac { \left( \exp { ( - \eta _ { f } ) } + 1 \right) \eta _ { f } \exp { \left( - \frac { \left( \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } - \lambda \right) ^ { 2 } } { 4 \lambda } \right) } } { \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } } } { \left( \exp { ( - \eta _ { f } ) } + 1 \right) ^ { 2 } } .
Y _ { l } ^ { m } \propto e ^ { i m \phi }
( y _ { 1 } ^ { ( t o p ) } , y _ { 2 } ^ { ( t o p ) } ) \to ( y _ { 1 } ^ { ( t o p ) } y _ { 1 } ^ { ( b o t t o m ) } , y _ { 2 } ^ { ( t o p ) } y _ { 2 } ^ { ( b o t t o m ) } ) ,

\Lambda _ { \mathrm { T } }
( \Delta m _ { h } ^ { 2 } ) _ { \mathrm { 1 L L } } = \frac { 3 m _ { t } ^ { 4 } } { 4 \pi ^ { 2 } v ^ { 2 } } \ln \left( \frac { m _ { { \tilde { t } } _ { 1 } } m _ { { \tilde { t } } _ { 2 } } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right) \left[ 1 + { \cal O } \left( { \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } } \right) \right]
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial P \left( \mathbf { X } , \mathbf { Y } , t \right) } { \partial t } = P \left( \mathbf { X } \right) \frac { \partial P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) } { \partial t } = - P \left( \mathbf { X } \right) \nabla _ { \mathbf { Y } } \cdot \left( K _ { 1 } \left( \mathbf { Y } , \mathbf { X } , t \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) \right) } \\ & { - \nabla _ { \mathbf { X } } \cdot \left( K _ { 2 } \left( \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { X } \right) \right) } \\ & { + P \left( \mathbf { X } \right) \nabla _ { \mathbf { Y } } ^ { 2 } \left( \sigma _ { 1 1 } \left( \mathbf { Y } , \mathbf { X } , t \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) \right) } \\ & { + 2 \nabla _ { \mathbf { X } } \cdot \left[ P \left( \mathbf { X } \right) \nabla _ { \mathbf { Y } } \left( \sigma _ { 1 2 } \left( \mathbf { Y } , \mathbf { X } , t \right) \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) \right] } \\ & { + \nabla _ { \mathbf { X } } ^ { 2 } \left( \sigma _ { 2 2 } \left( \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) \right) } \end{array}
\frac { 5 } { 8 } e ^ { 2 } + \frac { 5 } { 6 } e ^ { 4 } + \frac { 3 1 0 3 } { 3 0 7 2 } e ^ { 6 }
[ \phi ]
1 0 . 3 \mathrm { m m }
i > 0
( z _ { 0 1 } , z _ { 0 2 } )
\{ \Gamma _ { \mu } ^ { 1 } , \Gamma _ { \nu } ^ { 1 } \} = \{ \Gamma _ { \mu } ^ { 2 } , \Gamma _ { \nu } ^ { 2 } \} = 2 \eta _ { \mu \nu } I
K _ { P H , D O C }
1 . 6 \times 1 0 ^ { 5 }
g _ { n , N } ^ { \lambda } = \frac { 1 } { h _ { n } ^ { \lambda } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { \lambda - \frac { 1 } { 2 } } f _ { N } ( x ) C _ { n } ^ { \lambda } ( x ) d x , \quad 0 \leq n \leq M .
\omega _ { p }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { \mathbb { I } } \\ { X _ { N } ( \omega ) } \end{array} \right) = T ( \omega ) ^ { N } \left( \begin{array} { l } { \mathbb { I } } \\ { 0 } \end{array} \right) X _ { 1 } ( \omega ) \cdots X _ { N } ( \omega ) , } \end{array}
\Delta \eta _ { m } / ( 2 \pi ) = 0 . 5 8 ~ \mathrm { M H z }
\theta _ { \pm }
t + \Delta t
N ( d _ { - } ) ~ K
\Gamma _ { i }
\kappa _ { 2 } = 0 . 0 5 ~ \mathrm { { W m ^ { - 1 } K ^ { - 1 } } }

\bigotimes _ { 0 } ^ { n - 1 } H | \psi \rangle = \bigotimes _ { i = 0 } ^ { n - 1 } { \frac { | 0 \rangle + ( - 1 ) ^ { \psi _ { i } } | 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \bigotimes _ { i = 0 } ^ { n - 1 } { \Big ( } | 0 \rangle + ( - 1 ) ^ { \psi _ { i } } | 1 \rangle { \Big ) } = H | \psi _ { 0 } \rangle \otimes H | \psi _ { 1 } \rangle \otimes \cdots \otimes H | \psi _ { n - 1 } \rangle
N
J _ { \theta } \left( \varphi \right) = R \left( - \theta \right) J \left( \varphi \right) R \left( \theta \right) = \left[ \begin{array} { c c } { e ^ { i \varphi / 2 } \cos ^ { 2 } \left( \theta \right) + e ^ { - i \varphi / 2 } \sin ^ { 2 } \left( \theta \right) } & { - i \sin \left( 2 \theta \right) \sin \left( \varphi / 2 \right) } \\ { - i \sin \left( 2 \theta \right) \sin \left( \varphi / 2 \right) } & { e ^ { - i \varphi / 2 } \cos ^ { 2 } \left( \theta \right) + e ^ { i \varphi / 2 } \sin ^ { 2 } \left( \theta \right) } \end{array} \right] ,
4 0 \mu m
V
\Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 }
n _ { r }
{ \mathfrak { g } _ { p q r s } = g _ { p q r s } - g _ { p q s r } }
t _ { g }
\lambda ^ { * }
i
e

\mathrm { ~ P ~ } = \mathrm { ~ T ~ M ~ }
k - \omega
a = 0 . 9

\times
^ 2
\rho ^ { ( x ) }
f
\delta I _ { \beta } ( t )
u _ { i , @ { \mathbf x } _ { p } } ^ { u , p }
\Delta E _ { \mathrm { O H } } ^ { c l } = 1 5 9 8 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
\mathcal { C } _ { 3 4 , 2 2 }
\Gamma T
v ( t )

\kappa = 9
R _ { b } \equiv \frac { \Gamma ( Z \rightarrow b \bar { b } ) } { \Gamma ( Z \rightarrow \mathrm { h a d r o n s } ) } \, ,
\frac { \mathrm { d } m _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { \mathrm { d } t } = \dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ , ~ i ~ n ~ } } + \dot { m } _ { \mathrm { ~ f ~ , ~ i ~ n ~ } } - \dot { m } _ { \mathrm { ~ n ~ } } .
\theta _ { m }
w _ { 0 }
S _ { \eta } \sim \omega ^ { - 3 . 3 \pm 0 . 2 }
D = 1 2 0
p
p ^ { ( 1 , 1 ) } > 2 / ( N ( 1 - w ) ) > 2 / N > 1 / ( N - 1 )
\begin{array} { r l } { \alpha _ { \mathrm { V } } ( t ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 4 } \alpha _ { \mathrm { ~ V ~ } , i } ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 4 } \frac { N _ { i } ( t ) } { V _ { \mathrm { u } } } \cdot \sigma _ { \mathrm { e x t } } ( d _ { \mathrm { ~ S ~ } , i } , m ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 4 } \rho _ { \mathrm { ~ N ~ } , i } ( t ) \cdot \sigma _ { \mathrm { e x t } } ( d _ { \mathrm { ~ S ~ } , i } , m ) } \end{array}

\mu
\begin{array} { r } { \psi _ { 1 2 } ( \textbf { r } , \textbf { r } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( 1 + S ^ { 2 } ) } } [ \varphi _ { 1 } ( \textbf { r } _ { 1 } ) \varphi _ { 2 } ( \textbf { r } _ { 2 } ) + \varphi _ { 1 } ( \textbf { r } _ { 2 } ) \varphi _ { 2 } ( \textbf { r } _ { 1 } ) ] [ \chi _ { \uparrow } ( 1 ) \chi _ { \downarrow } ( 2 ) - \chi _ { \downarrow } ( 1 ) \chi _ { \uparrow } ( 2 ) ] . } \end{array}
1 . 1 6 5
e _ { 1 } , e _ { 2 } , . . . , e _ { 1 2 }
\times
\left. \frac { d C _ { V } } { d T } \right| _ { T _ { c } ^ { + } } - \left. \frac { d C _ { V } } { d T } \right| _ { T _ { c } ^ { - } } = \left. \Omega T _ { c } ^ { + } \mu ^ { \prime \prime } ( T _ { c } ^ { ) } \frac { \partial \varrho ( T , \mu ) } { \partial T } \right| _ { T = T _ { c } ^ { + } }
\kappa _ { h }
\cdot
\sigma ( k _ { \mathcal { X } } )
\eta \in \mathcal { Y } _ { n } \cap \mathcal { Z }
S ^ { O U T } S ^ { I N }
v _ { r e l } = v _ { S ^ { \prime } / S } = c
F
( 2 - m )
\operatorname * { d e t } ( g _ { m n } + i \tilde { F } _ { m n } ) = g ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } t r \tilde { F } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 8 } } ( t r \tilde { F } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } t r \tilde { F } ^ { 4 } ) .
a n d t h u s c a n b e m a p p e d t o a C l i f f o r d u n i t a r y . \footnote { M o r e a c c u r a t e l y , t h e s e t o f s y m p l e t i c a u t o m o r p h i s m s i s i s o m o r p h i c t o t h e C l i f f o r d g r o u p q u o t i e n t t h e P a u l i g r o u p , a n d w e a r e a r b i t r a r i l y u s i n g c a n o n i c a l p o s i t i v i t y o f t h e e l e m e n t s a s a m e a n s o f s e l e c t a n e l e m e n t f r o m e a c h e q u i v a l e n c e c l a s s o f t h e q u o t i e n t g r o u p . } I t c a n a l s o b e s h o w n t h a t a n y s e t o f
0 . 0 5 7
{ \sqrt { \operatorname* { d e t } g } } { \mathcal { D } } \Sigma .
\alpha
v
\sqrt [ n ] { 1 } = \cos \frac { 2 k \pi } { n } + i \sin \frac { 2 k \pi } { n }
\begin{array} { r l } { r _ { 1 } } & { = 1 + n _ { 1 } \kappa F _ { B 0 0 } / \mathcal { F } _ { B _ { 0 } } , } \\ { r _ { 2 } } & { = d _ { A } , } \\ { r _ { 3 } } & { = d _ { A } + [ ( 1 - d _ { A } ) F _ { A 0 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 0 } } + n _ { 1 } ] \kappa F _ { B 0 0 } / \mathcal { F } _ { B _ { 0 } } , } \\ { r _ { 4 } } & { = d _ { B } , } \\ { r _ { 5 } } & { = d _ { B } + [ ( 1 - d _ { B } ) F _ { B 0 1 } / \mathcal { F } _ { B _ { 1 } } + n _ { 1 } ] \kappa F _ { B 0 0 } / \mathcal { F } _ { B _ { 0 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { V } ( f , \mathcal { X } ) } & { = \mathcal { I } _ { V } ( f \psi _ { h } ) + \mathcal { I } _ { V } ( f ( 1 - \psi _ { h } ) ) - \mathcal { Q } _ { V } ( f ( 1 - \psi _ { h } ) , \mathcal { X } ) } \\ & { = \mathcal { I } _ { V } ( f \psi _ { h } ) + \mathcal { E } _ { V } ( f ( 1 - \psi _ { h } ) , \mathcal { X } ) . } \end{array}
1 / Z _ { ( 1 ) } = G _ { 0 } + i \omega C
\overline { { { { \cal T } } } } _ { s \, \mu \nu } ^ { H } ( Z _ { L } Z _ { L } ) \ = \ - i [ \Gamma _ { 0 \mu \nu } ^ { H Z Z } + \widehat { \Gamma } _ { \mu \nu } ^ { H Z Z } ( q , k _ { 1 } , k _ { 2 } ) ] \, \Big ( \frac { g _ { w } m } { 2 M _ { W } } \Big ) \, \widehat { \Delta } ^ { H } ( q ) \, \bar { v } ( p _ { 2 } ) u ( p _ { 1 } ) \, .
\nu \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial \boldsymbol { n } } - \boldsymbol { n } p = \boldsymbol { 0 }
< 0 . 3
t > 6 4 5
\pmb { T } ^ { ( i ) }
\alpha
\Omega _ { f } = 1 . 0 5 \Omega _ { n }
A = 4 4
^ { 1 , 2 , \mathrm { ~ O ~ R ~ C ~ I ~ D ~ : ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ - ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 2 ~ - ~ 1 ~ 8 ~ 3 ~ 2 ~ - ~ 8 ~ 4 ~ 1 ~ 3 ~ } }
\sigma _ { i }

g ^ { p } - \langle g ^ { p } \rangle _ { \psi }
\mathscr { R } ^ { l ^ { \mathrm { { c } } } } = \mathscr { P } _ { n } ^ { l ^ { \mathrm { { c } } } } + \mathscr { C } _ { n + 1 } ^ { l ^ { \mathrm { { c } } } } .
\kappa = \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( { \mathrm { r . g . } } ) ~ .
_ 1
z = \mathrm { c o n s t }
[ A , \Delta ( v ) ] = 2 ( v \otimes \sinh h - \sinh h \otimes v ) - 2 ( \Phi + \Phi ^ { \prime } ) D \, ,
\big ( A , ~ B , ~ \psi , ~ F , ~ G \big ) = \big ( ~ Y ^ { 2 } , ~ Y ^ { 1 } , ~ \rho , ~ - 2 N + \widehat { \cal D } _ { \dot { 5 } } Y ^ { 3 } , ~ + 2 W ^ { \dot { 5 } } + 1 2 ( t ^ { 1 } Y ^ { 2 } - Y ^ { 1 } t ^ { 2 } ) \big ) ,
B ( p , I ) = \{ x \in \mathbb { R } _ { + } ^ { L } : \langle p , x \rangle \leq I \} \ ,
\nsim
d X _ { t } ^ { i } = \frac { 1 } { N } \sum _ { j \neq i } K \left( X _ { t } ^ { i } , X _ { t } ^ { j } \right) d t + \sum _ { k \in K } \sigma _ { k } \left( X _ { t } ^ { i } \right) \circ d B _ { t } ^ { k } .
i
A _ { \nu } \approx \left( { \frac { g _ { v } ^ { 2 } - g _ { a } ^ { 2 } } { 3 g _ { a } ^ { 2 } + g _ { v } ^ { 2 } } } \right) { \frac { 5 e B } { 1 2 k _ { F } ^ { 2 } } } .
\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } ^ { \prime } } \rangle ^ { i } = - \frac { \partial { \cal { R } } ^ { i j } } { \partial x ^ { j } } + \frac { \partial K } { \partial x ^ { i } } .
\chi _ { \mathrm { ~ F ~ H ~ } } ^ { ( n ) } = \frac { ( \epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } } ^ { ( n ) } + \epsilon _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } ^ { ( n ) } ) / 2 - \epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } ^ { ( n ) } } { k _ { B } T } ~ ,
I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } x }
b
\beta _ { \perp } = \sqrt { ( r ^ { \prime } ) ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( \theta ^ { \prime } ) ^ { 2 } } = \sqrt { \beta _ { x } ^ { 2 } + \beta _ { y } ^ { 2 } }
n \cdot 1 = 1 + 1 + \ldots + 1
\phi _ { n }
E
[ 7 ^ { \circ } , 1 5 ^ { \circ } , 2 2 ^ { \circ } , \theta _ { N _ { s } - 1 } ] _ { N _ { s } }
\sin ( i y ) = i \sinh ( y ) .
o
B _ { 0 } \left( s , \theta = \pi ( 1 - \iota / N _ { f p } ) + \iota \zeta , \zeta \right) \approx B _ { 0 0 } - | B _ { M } | + \frac { 1 } { 2 } b _ { w } ( \zeta - \pi / N _ { f p } ) ^ { 2 } + \mathcal { O } ( ( \zeta - \pi / N _ { f p } ) ^ { 3 } ) \, ,
\varphi \ne \pi / 2
{ \bf { r } } = { \bf { x } } ^ { \prime } - { \bf { x } }
r = 0 . 1
4 \sin 1 5 ^ { \circ } = 2 { \sqrt { 2 - { \sqrt { 3 } } } } = { \sqrt { 2 } } \left( { \sqrt { 3 } } - 1 \right) .
\Pi _ { 2 } = \left\vert 0 \right\rangle \left\langle 0 \right\vert
\gtreqqless
R
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { G } } _ { y y } ^ { s c } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; w ) = } & { \frac { i } { 8 { \pi } } ( \frac { w } { c } ) P V \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \kappa } { p } r ^ { s } ( \kappa ) e ^ { 2 i p { \omega } z / c } \left[ J _ { 0 } ( \frac { \kappa \omega { R } } { c } ) - J _ { 2 } ( \frac { \kappa \omega { R } } { c } ) \right] d { \kappa } } \\ & { - \frac { i } { 8 { \pi } } ( \frac { w } { c } ) P V \int _ { 0 } ^ { \infty } { \kappa } { p } r ^ { p } ( \kappa ) e ^ { 2 i p { \omega } z / c } \left[ J _ { 0 } ( \frac { \kappa \omega { R } } { c } ) + J _ { 2 } ( \frac { \kappa \omega { R } } { c } ) \right] d { \kappa } } \end{array}
\Theta = \log \displaystyle \frac { 4 N } { { \cal M } L }
\times
\begin{array} { r l } & { \le \frac { 1 } { ( \log x ) ^ { q } } \left( \sum _ { \sqrt { x } < p \le x } \log p \cdot \frac { X } { p } \int _ { p } ^ { p ( 1 + 1 / X ) } \mathbb E [ | \sum _ { x / t < m \le x / p } f ( m ) | ^ { 2 } ] d t \right) ^ { q } } \\ & { \ll \frac { 1 } { ( \log x ) ^ { q } } \Big ( \sum _ { \sqrt { x } < p \le x } \log p \cdot ( \frac { x } { p X } + 1 ) \Big ) ^ { q } \ll \frac { 1 } { ( \log x ) ^ { q } } ( \frac { x \log x } { X } + x ) ^ { q } \ll ( \frac { x } { \log x } ) ^ { q } . } \end{array}
i n v
\begin{array} { r l l } { { T _ { 0 1 } = } } & { { T _ { 1 0 } } } & { { } } \\ { { = } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega ^ { \prime } } } & { { \big [ \{ a _ { \omega } a _ { \omega ^ { \prime } } \partial _ { 0 } \phi _ { \omega } \partial _ { 1 } \phi _ { \omega ^ { \prime } } + a _ { \omega } ^ { \dagger } a _ { \omega ^ { \prime } } ^ { \dagger } \partial _ { 0 } \phi _ { \omega } ^ { \ast } \partial _ { 1 } \phi _ { \omega ^ { \prime } } ^ { \ast } } } \\ { { } } & { { } } & { { \ \ + a _ { \omega } ^ { \dagger } a _ { \omega ^ { \prime } } ( \partial _ { 0 } \phi _ { \omega } ^ { \ast } \partial _ { 1 } \phi _ { \omega ^ { \prime } } + \partial _ { 1 } \phi _ { \omega } ^ { \ast } \partial _ { 0 } \phi _ { \omega ^ { \prime } } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { + \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \partial _ { 1 } \phi _ { \omega } ^ { \ast } \partial _ { 0 } \phi _ { \omega ^ { \prime } } \} } } \\ { { } } & { { } } & { { + \{ \ 0 \ \leftrightarrow \ 1 \ \} \big ] . } } \end{array}
2 3 0
F = M + \mu N - \int d r 4 \pi r ^ { 2 } \xi ( 1 - 2 { \cal { M } } / r ) ^ { - 1 / 2 } ( p + \rho ) ,
N _ { e } = 2 \cdot 1 0 ^ { 1 6 } ~ \textrm { c m } ^ { - 3 }

\begin{array} { r } { j _ { i } = \vec { p } _ { i } ( t ) \cdot \vec { \xi } _ { i } - \vec { p } _ { i } \cdot \boldsymbol { \Gamma _ { i } } \cdot \vec { p } _ { i } . } \end{array}
m _ { 2 D }
P _ { \mathrm { { L } } } = { \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } }
\begin{array} { r l } { { t _ { d n } } = } & { \hat { t } _ { d n } \left( \frac { { n _ { n } } _ { 0 } } { { n _ { n } } } \right) ^ { \frac { \gamma _ { n } + 1 } { 2 } } \left( 1 + a _ { \gamma n } \frac { | { u _ { d } } - { u _ { n } } | ^ { 2 } } { c _ { s n } ^ { 2 } } \right) ^ { - \frac 1 2 } } \\ { \zeta _ { s n } = } & { \frac { 1 + \gamma _ { n } + 2 a _ { \gamma n } \hat { w } _ { n } ^ { 2 } } { 2 ( 1 + a _ { \gamma n } \hat { w } _ { n } ^ { 2 } ) } } \\ { \zeta _ { w n } = } & { \frac { a _ { \gamma n } \hat { w } _ { n } ^ { 2 } } { 1 + a _ { \gamma n } \hat { w } _ { n } ^ { 2 } } } \end{array}
X Y
{ \widehat { w } } ( z , t )
- m \frac { v ^ { 2 } } { r } = - \frac { e ^ { 2 } } { r ^ { 2 } }
P _ { 2 }
x _ { p }
1 2 5 + ( 3 0 + ( 3 4 \div 1 3 4 ) ) \leq 1 5 5

1 0
X _ { s } = 2 | \kappa _ { s } | = 2 j _ { s } + 1 ,
1 = \sin \beta \cosh ( a / k )
\begin{array} { r l r } { r S 2 m _ { 0 } } & { = } & { - 8 \chi _ { 1 } ^ { 2 } , } \\ { r S 2 m _ { 1 } } & { = } & { 5 \left( 2 A _ { 1 } + ( \sigma + 2 ) \chi _ { 1 } ^ { 2 } \right) , } \\ { r S 2 m _ { 2 } } & { = } & { - 2 \left( 4 A _ { 1 } + ( 2 \sigma + 1 ) \chi _ { 1 } ^ { 2 } + 1 \right) , } \\ { r S 2 m _ { 3 } } & { = } & { - 2 \sigma \chi _ { 1 } ^ { 2 } . } \end{array}
g \equiv \operatorname { \mathrm { ? } } \in { \mathcal { S } } ^ { \prime }
t = 0 , \tau

G ^ { N P } ( z ) = - { \frac { 1 } { 1 + z } } \left[ 1 - { \frac { C z } { ( 1 + z ) ( z + a ) } } \right] .
\mathrm { D }
\mathsf { E } _ { T } = \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \mathcal { E } ( t ) = \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \left( \left\| w _ { t } \right\| _ { H ^ { 3 } } ^ { 2 } + \left\| \sqrt { \mathscr { L } } \partial _ { x } ^ { 3 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \left\| w \right\| _ { H ^ { 4 } } ^ { 2 } \right) ,
\tilde { k } _ { \mathrm { ~ e ~ } } = 0 . 2 1 1
x ^ { 4 } + 1 8 x ^ { 3 } + 2 3 x ^ { 2 } + 8 x + 1
{ \begin{array} { r l } { \mu _ { X } } & { = { \frac { 1 } { \sum _ { i } { N _ { X _ { i } } } } } \left( \sum _ { i } { N _ { X _ { i } } \mu _ { X _ { i } } } \right) } \\ { \sigma _ { X } } & { = { \sqrt { { \frac { 1 } { \sum _ { i } { N _ { X _ { i } } - 1 } } } \left( \sum _ { i } { \left[ ( N _ { X _ { i } } - 1 ) \sigma _ { X _ { i } } ^ { 2 } + N _ { X _ { i } } \mu _ { X _ { i } } ^ { 2 } \right] } - \left[ \sum _ { i } { N _ { X _ { i } } } \right] \mu _ { X } ^ { 2 } \right) } } } \end{array} }
F ^ { \prime }
\omega _ { l , t } ( L ) = c / L
0 . 2 1
k _ { \mathrm { s } } = k _ { 0 } n _ { \mathrm { s } }
\begin{array} { r } { \frac { H } { L } = \sin ( \phi / 2 ) = \sin [ \arctan { ( \kappa L / 4 ) } ] / 2 } \end{array}
N _ { y }
\frac { \partial \hat { A } _ { 2 } } { \partial E } = \frac { 1 } { 2 \lambda ^ { 2 } } \left( \frac { - 2 \kappa } { a ^ { 3 } } + \frac { \lambda - 1 } { \mathcal { A } ^ { 2 } } \right) \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { A } _ { 2 } } { \partial \kappa } = \frac { 1 } { 2 \lambda ^ { 2 } \mathcal { A } ^ { 2 } } .
\mathbb { P } _ { \mathrm { t r a j } } \Big ( \{ x _ { k } ( t , \tau ) \} \Big ) : = \mathbb { P } _ { \mathrm { t r a j } } \Big [ \big \{ \mathbf { x } ( 0 ) , \cdots , \mathbf { x } ( t ) \big \} _ { \tau = 0 } , \big \{ \mathbf { x } ( 0 ) , \cdots , \mathbf { x } ( t ) \big \} _ { \tau = 1 } , \cdots , \big \{ \mathbf { x } ( 0 ) , \cdots , \mathbf { x } ( t ) \big \} _ { \tau = T } \Big ] \, ,
{ \cal G } \frac { } { } \mid _ { p _ { 2 } = - p _ { 1 } } = \int { \cal D } k \frac { i } { [ - ( p + k ) ^ { 2 } - i \eta ] ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( - k ^ { 2 } - i \eta ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } + \frac { \epsilon } { 2 } } } \; ,

| \Psi _ { p } ^ { \mathrm { t o t } } \rangle = \nu _ { 0 } \, | \Psi _ { p } ( 3 q ) \rangle + \sum _ { i = 1 } \nu _ { i } \, | \Psi _ { i } [ ( 3 q ) ( q \bar { q } ) ] \rangle \: .
\bar { d } , d _ { \mathrm { ~ c ~ v ~ } }
[ L \sb 1 ( \lambda ) , L \sb 2 ( \mu ) ] = i [ r \sb { 1 2 } ( \lambda , \mu ) , L \sb 1 ( \lambda ) ] - i [ r \sb { 2 1 } ( \mu , \lambda ) , L \sb 2 ( \mu ) ] .
T ( p ^ { \prime } , p ; E ) = V ( p ^ { \prime } , p ) + \int \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \, V ( p ^ { \prime } , k ) \frac { 1 } { E ^ { + } - \frac { k ^ { 2 } } { 2 \mu } } T ( k , p ; E ) ,
\chi > 0

T _ { e } = 1 . 6 1 \times 1 0 ^ { 4 }
G

\Phi _ { c } = m ^ { * } b _ { 4 } , \qquad m = r ^ { 1 / 2 } h \, , \qquad r = | \langle \phi _ { 1 } \rangle | ^ { 2 }
\gamma / g
0 = - { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } } + q u - \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { j } \Delta _ { a i } ( { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda _ { b i } - u )
\partial a _ { i m } ( \boldsymbol x ) / \partial x _ { i } = \partial a ( \boldsymbol x ) / \partial x _ { m }
d = s + t

g = \underset { t \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { m a x } } \Vert \mathcal V ( t ) \Vert / \Vert \mathcal V ( T ) \Vert ,
{ \cal F } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \zeta ^ { 2 } } { 1 + \sqrt { 1 + D ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } } } } .
0 \leq \alpha ( t _ { 1 } , \dots , t _ { r } ) < 1
y
\nabla T \times \nabla s
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = ( ( x \cos 2 \theta + y \sin 2 \theta \, ) , ( x \sin 2 \theta - y \cos 2 \theta \, ) ) .

T _ { 2 }
\overline { { { P } } } _ { \alpha } , \overline { { { Q } } } _ { \alpha } \; \; ( \alpha = 1 , \dots , m )

e ^ { i \alpha } = \left\langle 0 | U ( \infty ) | 0 \right\rangle ^ { - 1 } ~ ,
S / N
F
\omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } = \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } ( 1 + \tan ^ { 2 } \theta ) = \omega _ { 0 }
\begin{array} { l l } { { ( a / b ) _ { \omega } = \frac { s i n \omega ( \theta - 2 \pi ) } { c o s h \omega \theta + s i n h \omega \theta - c o s \omega ( \theta - 2 \pi ) } } } \\ { { ( c / b ) _ { \omega } = \frac { ( 1 + i ) e x p ( 2 \pi i \omega ) ( s i n h \omega \theta + c o s h \omega \theta - e x p ( i \omega ( \theta - 2 \pi ) ) ) } { 2 ( c o s h \omega \theta + s i n h \omega \theta - c o s \omega ( \theta - 2 \pi ) ) } } } \\ { { ( 1 / b ) _ { \omega } = \frac { ( 1 - i ) e x p ( - 2 \pi i \omega ) ( s i n h \omega \theta + c o s h \omega \theta - e x p ( - i \omega ( \theta - 2 \pi ) ) ) } { 2 ( s i n h \omega \theta - c o s \omega ( \theta - 2 \pi ) + c o s h \omega \theta ) } } } \end{array}
0 . 6 9 \%
\lim \limits _ { x \rightarrow + \infty } a ^ { x } = 0
\mathcal { N } = ( \vert c _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ w ~ } } \vert ^ { 2 } - \vert c _ { \mathrm { ~ c ~ w ~ } } \vert ^ { 2 } ) / ( \vert c _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ w ~ } } \vert ^ { 2 } + \vert c _ { \mathrm { ~ c ~ w ~ } } \vert ^ { 2 } ) = - \sin \phi \sin \vartheta
v _ { T } = v _ { T } ^ { \mathrm { ~ h ~ c ~ } }
2 2

z
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } \right] } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 } \lambda e ^ { - \lambda x } \, d x } \\ & { = \left[ - x ^ { 2 } e ^ { - \lambda x } \right] _ { 0 } ^ { \infty } + \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 x e ^ { - \lambda x } \, d x } \\ & { = 0 + { \frac { 2 } { \lambda } } \operatorname { E } [ X ] } \\ & { = { \frac { 2 } { \lambda ^ { 2 } } } . } \end{array} }
\underbrace { \rho _ { s } b \frac { \partial ^ { 2 } u _ { r } } { \partial t ^ { 2 } } } _ { \mathrm { i n e r t i a } , ~ \mathcal { O } ( S t ) } + \underbrace { \frac { u _ { r } } { k } } _ { \mathrm { s t i f f n e s s } , ~ \mathcal { O } ( 1 ) } - \underbrace { \chi _ { t } \frac { \partial ^ { 2 } u _ { r } } { \partial z ^ { 2 } } } _ { \mathrm { t e n s i o n } , ~ \mathcal { O } ( \theta _ { t } ) } + \underbrace { \chi _ { b } \frac { \partial ^ { 4 } u _ { r } } { \partial z ^ { 4 } } } _ { \mathrm { b e n d i n g } , ~ \mathcal { O } ( \theta _ { b } ) } = \underbrace { p } _ { \mathrm { l o a d } , ~ \mathcal { O } ( 1 ) }
- 1 . 6 1
\rho
0 . 2
L ( q , \dot { q } ) = \dot { q } ^ { 2 } / 2 - \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } / 2 - g q ^ { 4 }
\eta , \kappa \to 0
S E
\begin{array} { r } { \mathsf { E } _ { 2 B } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathsf { P } ^ { \mathcal { C } } + \mathsf { P } ^ { \mathcal { V } } - \mathsf { P } ^ { \mathcal { L } } - \mathsf { P } ^ { \mathcal { I } } } \\ { - \mathsf { P } ^ { \mathcal { C } } - \mathsf { P } ^ { \mathcal { V } } + \mathsf { P } ^ { \mathcal { L } } + \mathsf { P } ^ { \mathcal { I } } } & { 0 } \end{array} \right) \, , } \end{array}
S _ { f } ^ { f r e e } ( m ; \psi , \overline { { \psi } } ) = - \lbrack \overline { { \psi } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + m \overline { { \psi } } \psi \rbrack .
q ( W ) U x ( q ( W ) U ) ^ { * } = q ( W ) U x U q ( W ) = q ( W ) x q ( W ) = \varrho _ { W } ( x )
N
S _ { b 0 k }
A _ { S }

\varepsilon = \Tilde { \varepsilon } + \varepsilon _ { \mathrm { P A } } + \varepsilon _ { \mathrm { E C } } + \varepsilon _ { \mathrm { P E } }
\phi _ { i \sigma } ( \boldsymbol { r } )
\bar { Z _ { t } } = ( Z _ { 1 } , Z _ { 2 } , . . . , Z _ { t } )
s u ( 2 )
a
\omega \rightarrow 0
\tilde { D } _ { e } ^ { ( n ) } = \sum _ { \alpha } ^ { N _ { A } } \frac { \displaystyle w _ { e \alpha } } { \displaystyle C _ { \alpha } ^ { ( n - 1 ) } } , \quad \tilde { \mathrm { ~ C ~ } } _ { \alpha } ^ { ( n ) } = \sum _ { e } ^ { N _ { E } } \frac { \displaystyle w _ { e \alpha } } { \displaystyle D _ { e } ^ { ( n - 1 ) } } ,
S
v = \beta c
2 0 9
P

\tau = 0
\boldsymbol { \alpha }

A _ { 0 } \in U ( 1 ) , \qquad A _ { i } \in S U ( N - 1 )
\eta ( \theta ) = \frac { \epsilon } { k } \cos \theta + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { k } \Gamma \cos 2 \theta .
B _ { \mathrm { i n } }
\alpha

\hat { H } _ { e e } , \hat { H } _ { i i } , \hat { H } _ { e i } :
\delta / R
s _ { 1 }
V < 0
i = 0
\beta _ { k } = d ^ { k } \beta / d \omega ^ { k } | _ { \omega _ { 0 } }
u _ { i } ^ { n + \bar { h } } = u _ { i } ^ { \star \star \star } - \frac { 1 } { J ^ { - 1 } } \frac { \partial } { \partial \zeta _ { j } } \left[ C _ { j i } \bar { h } P ^ { \bar { h } } \right]
\Delta t = \mathrm { C F L } \times \operatorname* { m i n } \left[ \operatorname* { m i n } _ { \mathrm { c e l l s ~ } } \left( \frac { 1 } { | U | + c \| \nabla \xi \| } , \frac { 1 } { | V | + c \| \nabla \eta \| } , \frac { 1 } { | W | + c \| \nabla \zeta \| } \right) \right. , \frac { 1 } { \alpha } \left. \operatorname* { m i n } _ { \mathrm { c e l l s ~ } } \left( \frac { 1 } { \mu \| \nabla \xi \| ^ { 2 } } , \frac { 1 } { \mu \| \nabla \eta \| ^ { 2 } } , \frac { 1 } { \mu \| \nabla \zeta \| ^ { 2 } } \right) \right]
\phi _ { \rho T } = \phi _ { \rho n } - \phi _ { T n } = \arctan \left( \frac { \left( \omega _ { \mathrm { A I } } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { A R } } ^ { 2 } \right) \sin { 2 \phi _ { \mathrm { \ r h o u } } } } { \left( \omega _ { \mathrm { A I } } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { A R } } ^ { 2 } \right) \cos { 2 \phi _ { \mathrm { \ r h o u } } } + k ^ { 2 } } \right) .
\begin{array} { l } { b _ { i } ^ { q , x , y , + } = ( \! \sigma _ { i } \! \cdot \! \sigma _ { i + \! 1 } \! \cdot \! . . . \! \cdot \! \sigma _ { i + x - 2 } \! \cdot \! \sigma _ { i + x - \! 1 } \! \cdot \! \sigma _ { i + x - 2 } ^ { - \! 1 } \! \cdot \! . . . \! \cdot \! \sigma _ { i + \! 1 } ^ { - \! 1 } \! \cdot \! \sigma _ { i } ^ { - \! 1 } ) ^ { q - \! 1 } \cdot \sigma _ { i } \! \cdot \! \sigma _ { i + \! 1 } \! \cdot \! . . . \! \cdot \! \sigma _ { i + y - 2 } \! \cdot \! \sigma _ { i + y - \! 1 } \! \cdot \! \sigma _ { i + y - 2 } ^ { - \! 1 } \! \cdot \! . . . \! \cdot \! \sigma _ { i + \! 1 } ^ { - \! 1 } \! \cdot \! \sigma _ { i } ^ { - \! 1 } , } \\ { \mathrm { a n d } } \\ { b _ { i } ^ { q , x , y , - } = ( \! \sigma _ { i } \! \cdot \! \sigma _ { i + \! 1 } \! \cdot \! . . . \! \cdot \! \sigma _ { i + x - 2 } \! \cdot \! \sigma _ { i + x - \! 1 } \! \cdot \! \sigma _ { i + x - 2 } ^ { - \! 1 } \! \cdot \! . . . \! \cdot \! \sigma _ { i + \! 1 } ^ { - \! 1 } \! \cdot \! \sigma _ { i } ^ { - \! 1 } ) ^ { q - \! 1 } \cdot ( \! \sigma _ { i } \! \cdot \! \sigma _ { i + \! 1 } \! \cdot \! . . . \! \cdot \! \sigma _ { i + y - 2 } \! \cdot \! \sigma _ { i + y - \! 1 } \! \cdot \! \sigma _ { i + y - 2 } ^ { - \! 1 } \! \cdot \! . . . \! \cdot \! \sigma _ { i + \! 1 } ^ { - \! 1 } \! \cdot \! \sigma _ { i } ^ { - \! 1 } ) ^ { - \! 1 } , } \end{array}
Z _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\sigma _ { s } ^ { 2 } { } \, ^ { 1 } ( \sigma _ { s } ^ { * } \overline { { \sigma _ { p } } } ) \left( \pi _ { y } ^ { 2 } { } \, ^ { 1 } ( \overline { { \pi _ { x } } } \pi _ { x } ^ { * } ) - \pi _ { x } ^ { 2 } { } \, ^ { 1 } ( \overline { { \pi _ { y } } } \pi _ { y } ^ { * } ) \right)
U _ { p }
\begin{array} { r l } & { d ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) + d ( y , y _ { 1 } ) \geq d ( y _ { 2 } , y _ { 3 } ) - d ( y _ { 3 } , y _ { 1 } ) + d ( y , y _ { 1 } ) } \\ & { > n - k ^ { \prime } + 5 \epsilon - ( k - k ^ { \prime } - 1 + \epsilon _ { y _ { 1 } } ) + k - 1 + \epsilon _ { y _ { 1 } } - 2 \epsilon } \\ & { = n + 3 \epsilon > d ( y , y _ { 2 } ) . } \end{array}
\sigma _ { i j } ( s ) \sim \frac { t _ { \mathrm { m a x } } } { s ^ { 2 } } \left( \frac { s } { M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 + n / 2 } \, .
\begin{array} { c c c } { { e ^ { a } } } & { { \rightarrow } } & { { \frac { 1 } { \alpha } e ^ { a } } } \\ { { \omega ^ { a b } } } & { { \rightarrow } } & { { \omega ^ { a b } } } \\ { { b } } & { { \rightarrow } } & { { \frac { 1 } { 3 \alpha } b } } \\ { { \psi _ { i } } } & { { \rightarrow } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { \alpha } } \psi _ { i } } } \\ { { \overline { { { \psi } } } ^ { i } } } & { { \rightarrow } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { \alpha } } \overline { { { \psi } } } ^ { i } } } \\ { { a _ { j } ^ { i } } } & { { \rightarrow } } & { { a _ { j } ^ { i } . } } \end{array}
\eta
\frac { 3 P } { r } \frac { \partial ( r u _ { r } ) } { \partial r } = - \frac { 2 \delta { P } ( r ) } { \tau _ { R E } } .
\mathbb V
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t _ { l _ { 0 } - 1 } } a ( k ) } & { = c \frac \xi { k ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t _ { l _ { 0 } - 1 } } \frac 1 { 1 + ( \frac \xi k - t ) ^ { 2 } } } \\ & { \le \left\{ \begin{array} { c c } { \pi c \frac \xi { k ^ { 2 } } } & { k > l _ { 0 } } \\ { c } & { k \le l _ { 0 } } \end{array} \right. } \\ & { \le c . } \end{array}
3 N
B _ { v } ( x ) = \exp ( i m _ { \mathrm { H B } } v \cdot { x } ) \frac { 1 } { 2 } ( 1 + v \! \! \! / ) B ( x ) ,
\tan 2 \xi = { \frac { - 2 m _ { a b } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } } } .
^ { - 1 }
U
N _ { d }
H = \frac { 1 } { 2 } \left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + x ^ { 6 } - ( 8 j + 3 ) x ^ { 2 } \right] \, .
\begin{array} { r l } { \eta _ { \mathrm { i o n } } } & { = \frac { u _ { \mathrm { L J } } ^ { \mathrm { i o n - i o n } } } { u _ { \mathrm { e l e c } } } \quad = \frac { 6 \pi \epsilon _ { i i } c _ { 0 } \sigma _ { i i } ^ { 2 } \lambda _ { D } } { 5 z e \psi _ { D } } \sim \frac { \epsilon _ { i i } \sigma _ { i i } ^ { 2 } c _ { 0 } \lambda _ { D } } { z e \psi _ { D } } \quad \mathrm { ( n u m e r i c a l ~ f a c t o r s ~ r e m o v e d ) } } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { \| \mathbf { \epsilon } \| _ { 2 } \leq \rho } \{ L ( \mathbf { w } + \mathbf { \epsilon } ) - L ( \mathbf { w } ) \}



\beta _ { l } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { ( \mathrm { ~ i ~ f ~ \ \ } l = 1 ) } \\ { 2 . 1 ^ { l - L } } & { ( \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } ) . } \end{array} \right.
3 0 8 . 2
2 0 3
i
\boldsymbol { z } = ( z _ { 1 } ( y _ { 1 } ) , . . . , z _ { N } ( y _ { n } ) )
\gamma _ { 1 } = \gamma _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { I } ( t ; E _ { t } ) = } & { \hat { H } _ { 0 } ^ { \prime } + \hat { V } _ { I } ( t ) } \\ { = } & { | \beta \rangle \mathcal { E } _ { \beta } ^ { 0 } \langle \beta | + | \gamma \rangle \mathcal { E } _ { \gamma } ^ { 0 } \langle \gamma | } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } E _ { t } ( e ^ { i \omega _ { I } ( t - \tau ) } + e ^ { - i \omega _ { I } ( t - \tau ) } ) ( \mu _ { \beta \gamma } ^ { 0 } | \beta \rangle \langle \gamma | + \mu _ { \gamma \beta } ^ { 0 } | \gamma \rangle \langle \beta | ) } \end{array}
| z | = 1
\nu
2 ^ { n }
\hat { u }
I
\bar { \Delta } ( \epsilon ) g = - \bar { \delta } _ { 0 } ( \epsilon ) g = g _ { 0 } \epsilon g _ { 0 } ^ { - 1 } g .
\eta ( x , t ) = \eta ( x ) = - \eta ( - x )
T = T \overline { { { T } } } T , \quad \overline { { { T } } } = \overline { { { T } } } T \overline { { { T } } } .
\begin{array} { r } { \vert V _ { u s } \vert _ { \tau K / \pi } = 0 . 2 2 3 6 \pm 0 . 0 0 1 8 \; , \; \; \vert V _ { u s } \vert _ { \tau s } = 0 . 2 1 8 6 \pm 0 . 0 0 2 1 \; . } \end{array}
l - 1 , l
^ { 6 }
\pm
\mathcal { L } ( \mathbf { x } , \mathbf { u } ) = \frac { 1 } { 2 } \, \mathbf { u } ^ { \top } \mathbf { M } \mathbf { u } + \mathbf { A } ( \mathbf { x } ) ^ { \top } \mathbf { u } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \ \mathbf { A } ( \mathbf { x } ) = ( - \phi ( x ) ; A ( x ) ) .
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { P } ( ( \mathscr { E } _ { l } ^ { \prime } ) ^ { c } ) \leq \mathbb { P } ( ( \mathscr { E } _ { l } ^ { \prime } ) ^ { c } \cap \mathcal { D } _ { l } ^ { c } \cap \mathcal { H } _ { l } ) + \mathbb { P } ( \mathcal { D } _ { l } ) + \mathbb { P } ( \mathcal { H } _ { l } ^ { c } ) } \\ & { \leq } & { C \exp ( - \Phi _ { 4 } ^ { 1 \slash 4 } ) + C L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \exp ( - c _ { L } ^ { \prime } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ) } \\ & { } & { + 2 \exp ( - L ^ { 5 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \slash ( 1 2 8 K _ { 0 } ^ { 5 } T ^ { 5 } ) ) + C _ { 0 } \exp ( - c _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 3 \slash 8 } ) . } \end{array}
\boldsymbol { \omega } _ { i j } ^ { ( t ) } \in \mathbb { R } ^ { D _ { 2 } }
I _ { \mathrm { R e f } } ( x _ { \gamma } ; z ) = | U _ { \mathrm { R e f } } ( x _ { \gamma } ; z ) | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { T ^ { * } \mathcal { M } } & { = \langle e ^ { 0 } \rangle \oplus \langle e ^ { 1 } \rangle \oplus T ^ { * } \mathbb { S } ^ { 2 } , } \\ { S ^ { 2 } \, T ^ { * } \mathcal { M } } & { = \langle e ^ { 0 } e ^ { 0 } \rangle \oplus \langle 2 e ^ { 0 } \otimes _ { s } e ^ { 1 } \rangle \oplus ( 2 e ^ { 0 } \otimes _ { s } T ^ { * } \mathbb { S } ^ { 2 } ) \oplus \langle e ^ { 1 } e ^ { 1 } \rangle \oplus ( 2 e ^ { 1 } \otimes _ { s } T ^ { * } \mathbb { S } ^ { 2 } ) \oplus S ^ { 2 } \, T ^ { * } \mathbb { S } ^ { 2 } . } \end{array}
Q _ { 0 } ( x , y ) = \frac { e ^ { x } } { 2 x } \int _ { 0 } ^ { y } \mathrm { ~ d ~ } t \, t e ^ { - t ^ { 2 } / 4 x } I _ { 0 } ( t )
S = i \int _ { X } B \wedge { } F ( A ) = i \int _ { X } B \wedge { } F ( \hat { A } ) + i \int _ { X } B \wedge { } F ( a )
\begin{array} { r l } { \frac { I _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { N } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \int _ { 0 } ^ { t _ { f } } d t \ \rho _ { i } ( t ) \dot { \phi } _ { i } ( t ) } \end{array}
2 1 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } ( t ) } & { = t ^ { - 1 / 3 } , \quad \mathfrak { a } ( x , t ) = \cos ( \pi x / 4 ) + t , \quad \mathfrak { d } ( x , t ) = x + t , \quad b ( x , t ) = t ^ { 1 / 3 } + \sin ( \pi x ) , \quad u _ { 0 } ( x ) = \cos ( \pi x ) , } \\ { \varrho _ { 0 } ( t ) } & { = 1 + t , \quad \varrho _ { 1 } = 1 / 2 , \quad \gamma _ { 1 } ( t ) = ( 1 + t ^ { 2 } ) / 2 , \quad \mathfrak { c } _ { 1 } = \mathfrak { c } _ { 3 } = 1 , \quad \mathfrak { c } _ { 2 } = \mathfrak { c } _ { 4 } = 0 , \quad \varphi _ { 1 } ( t ) = \varphi _ { 2 } ( t ) = 0 , } \\ { g ( x , t ) } & { = \pi ^ { 2 } \Bigl ( \cos \frac { \pi x } { 4 } + t + \frac { 3 t ^ { 2 / 3 } \sin ( \pi x ) } { 2 } + \frac { t \pi } { 3 \sin ( \pi / 3 ) } \Bigr ) \cos ( \pi x ) - x t \sin ( ( \cos ( \pi x ) + t ^ { \nu } / \Gamma ( 1 + \nu ) ) ^ { 2 } ) } \\ & { - ( x + t ) \pi \sin ( \pi x ) + 1 + \frac { t ^ { 1 - \nu } \cos ( \pi x ) } { \Gamma ( 2 - \nu ) } + ( 1 + \nu ) t + \frac { t ^ { \nu - \nu _ { 1 } } } { 2 \Gamma ( 1 + \nu - \nu _ { 1 } ) } - \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( \frac { t ^ { \nu - \mu _ { 1 } } } { \Gamma ( 1 + \nu - \mu _ { 1 } ) } } \\ & { + \frac { 2 t ^ { 2 - \mu _ { 1 } } \cos ( \pi x ) } { \Gamma ( 3 - \mu _ { 1 } ) } + \frac { ( 2 + \nu ) ( 1 + \nu ) t ^ { 2 + \nu - \mu _ { 1 } } } { \Gamma ( 3 + \nu - \mu _ { 1 } ) } \Bigr ) , \quad f ( x , t , u ) = x t \sin ( u ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { L _ { \mathrm { ~ B ~ C ~ E ~ } } [ f ] = - \sum _ { Y \sim p } \log ( f ( Y ) ) - \sum _ { Y \sim q } \log ( 1 - f ( Y ) ) \, , } \end{array}
{ \cal Z } = \left< \int { \cal D } h _ { \mu \nu } \exp \Biggl \{ - \int d ^ { 4 } x \left[ \frac 1 { 1 2 \eta ^ { 2 } } H _ { \mu \nu \lambda } ^ { 2 } + g _ { m } ^ { 2 } h _ { \mu \nu } ^ { 2 } - i \pi h _ { \mu \nu } \Sigma _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { g a s } } \right] \Biggr \} \right> _ { \mathrm { g a s } } ,
\mathtt { G V } ( \pi ^ { * } ( { \mathcal F } ) ) = [ \pi ^ { * } \alpha \wedge \mathrm { d } \pi ^ { * } \alpha ] = [ \pi ^ { * } ( \alpha \wedge \mathrm { d } \alpha ) ] = \pi ^ { * } \mathtt { G V } ( { \mathcal F } ) \ .
y = 0
^ 1
t
I _ { c } = \phi _ { 0 } W / e \pi \mu _ { 0 } \xi _ { \mathrm { h m g } } \Lambda _ { \mathrm { h m g } }
n _ { T }
g _ { \alpha , i } \left( \mathbf { r } + \mathbf { e } _ { \alpha } \delta t , t + \delta t \right) - g _ { \alpha , i } \left( \mathbf { r } , t \right) = - \frac { 1 } { \tau } \left[ g _ { \alpha , i } \left( \mathbf { r } , t \right) - g _ { \alpha , i } ^ { ( e q ) } \left( \mathbf { r } , t \right) \right] + \left[ 1 - \frac { 1 } { 2 \tau } \right] F _ { \alpha , i } \left( \mathbf { r } , t \right) \delta t ,
\mathrm { e } ^ { \tau \mathcal { L } _ { H _ { 2 } } } \phi _ { k } = \mathrm { e } ^ { - i \tau \left( \mathcal { V } _ { \mathrm { e x t } } + \mathcal { V } _ { \mathrm { H } } [ \rho ] + \mathcal { V } _ { \mathrm { X C } } [ \rho ] \right) } \phi _ { k } ,
t _ { 0 } = \frac { x _ { 0 } } { c }
\left( { \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { x _ { 3 } } \\ { y _ { 1 } } & { y _ { 2 } } & { y _ { 3 } } \end{array} } \right) { \left( \begin{array} { l } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \\ { \lambda _ { 3 } } \end{array} \right) } = \left( { \begin{array} { l } { 1 } \\ { x } \\ { y } \end{array} } \right)
0 - 7 0
z < ( x - n ) ( y - z ) + z < y
C ( t ) = - \int _ { o } ^ { \infty } x ^ { \prime } V _ { o } ( x ^ { \prime } ) \phi _ { o } ( i t ; 0 , x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } + O ( \frac { 1 } { t ^ { 2 } } ) .
c _ { f }
{ \cal N } _ { 0 } = 0 , \vec { v } _ { 0 } = 0
| \beta _ { m } | = | \beta _ { n } |
\epsilon _ { * }
1 1 1 2
\omega _ { R }
i
\langle \Psi ^ { ( 0 ) } | \hat { F } | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle = 2 f _ { i i } + f _ { t t }
1 ^ { s t }
{ \left[ \begin{array} { l l } { I _ { n } } & { X } \\ { 0 } & { I _ { m } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { C } \\ { 0 } & { B } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { I _ { n } } & { - X } \\ { 0 } & { I _ { m } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { 0 } \\ { 0 } & { B } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l } { [ X , Y ] ( p ) } & { = \frac { d } { d t } \bigg \vert _ { t = 0 } ( H _ { t } ^ { X * } Y ) ( p ) } \\ & { = \frac { d } { d t } \bigg \vert _ { t = 0 } ( ( H _ { - t } ^ { X } ) _ { * } Y ) ( p ) } \\ & { = \frac { d } { d t } \bigg \vert _ { t = 0 } ( D H _ { - t } ^ { X } ) ( H _ { t } ^ { X } ( p ) ) ( Y ( H _ { t } ^ { X } ( p ) ) ) } \\ & { = \frac { d } { d t } \bigg \vert _ { t = 0 } ( D H _ { - t } ^ { X } ) ( H _ { t } ^ { X } ( p ) ) \left( \frac { d } { d s } \bigg \vert _ { s = 0 } H _ { s } ^ { Y } ( H _ { t } ^ { X } ( p ) ) \right) } \\ & { = \frac { d } { d t } \bigg \vert _ { t = 0 } \frac { d } { d s } \bigg \vert _ { s = 0 } H _ { - t } ^ { X } ( H _ { s } ^ { Y } ( H _ { t } ^ { X } ( p ) ) ) } \\ & { = \frac { d } { d t } \bigg \vert _ { t = 0 } \, \frac { d } { d s } \bigg \vert _ { s = 0 } H _ { s } ^ { Y } ( p ) = 0 . } \end{array}
\Theta \left( \cdot \right)
L _ { c }
N = 2
\vec { k }
V _ { g } = 2 V _ { g 1 } V _ { g 2 } / ( V _ { g 1 } + V _ { g 2 } )
F = \left( \begin{array} { l l } { u } & { v } \\ { w } & { z } \end{array} \right) ,
\ell
0 . 9
\geq 7 7 \%
\alpha \in [ - \frac { \pi } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } ]
\boldsymbol { Y } \approx \hat { \mathcal { M } } _ { \mathrm { ~ P ~ C ~ E ~ } } \left( \boldsymbol { X } \right) = \boldsymbol { \mu } _ { \boldsymbol { Y } } + \operatorname { d i a g } \left( \boldsymbol { \sigma } _ { \boldsymbol { Y } } \right) \boldsymbol { \Phi } ^ { \prime } \boldsymbol { \mathrm { A } } \boldsymbol { \Psi } \left( \boldsymbol { X } \right)
\cos { \frac { \pi } { 6 } } = \cos 3 0 ^ { \circ } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } }
r \approx 1 d _ { e } = 0 . 2 d _ { i }
1 . 5 n + O ( n ^ { 1 / 2 } )
n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ l ~ a ~ r ~ g ~ e ~ } } ( f ) = p _ { 1 } f ^ { 2 } + p _ { 2 } f + p _ { 3 } \, ,
\Omega
\rho
\begin{array} { r l } { k _ { 1 , 1 } ( 3 ) } & { = 2 \lambda _ { 1 } ^ { 3 } \delta _ { 2 } + 5 \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \delta _ { 2 } + 4 \lambda _ { 1 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { 2 } + \lambda _ { 2 } \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } + \lambda _ { 2 } \delta _ { 3 } + \lambda _ { 3 } \delta _ { 2 } + } \\ & { + \delta _ { 1 } ^ { 3 } \delta _ { 2 } } \end{array}
\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times \delta { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle ^ { i } = - \tau _ { b } \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times [ ( { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { B } } ] } \rangle ^ { i } = - \tau _ { b } \langle { u ^ { \prime } { } ^ { j } u ^ { \prime } { } ^ { \ell } } \rangle \epsilon ^ { i j k } \frac { \partial B ^ { k } } { \partial x ^ { \ell } } .
\gtrsim 1 0 0
\mathcal { O }
R _ { 2 }
T _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ o ~ } } = \left( \frac { 1 } { T _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } - \frac { 1 } { T _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } } \right) ^ { - 1 } = \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } \right) ^ { - 1 } = 3 \, \mathrm { ~ h ~ o ~ u ~ r ~ s ~ }
\gamma = \operatorname { a r c c o s } ( Y _ { 3 } / { \sqrt { 1 - Z _ { 3 } ^ { 2 } } } ) .
5 ^ { \circ }
\Psi _ { \mu } ^ { ( p ) } ( \underline { { r } } , \underline { { x } } ; \underline { { R } } )
\Phi = T ^ { 3 / 2 } \Lambda ^ { 3 } = \left( { \frac { h } { \sqrt { 2 \pi m k } } } \right) ^ { 3 }
\sim
J { \boldsymbol { F } } ^ { T } { \boldsymbol { \sigma } } { \boldsymbol { F } } ^ { - T }
F _ { P } = \frac { 1 } { 2 | \mu | ^ { 2 } } \sum _ { l = 1 } ^ { L _ { \mathrm { t o t } } } l ( l + 1 ) | \alpha _ { l ; 0 } | ^ { 2 } ,
z = 4 0
^ { 1 } \mathrm { \ e n s u r e m a t h { \Sigma } }
h _ { \textrm { f i l m } }
\bar { \psi } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } ( \psi _ { l } ^ { \ast } , \psi _ { r } ^ { \ast } ) \gamma ^ { 0 }
a / R
\tilde { I } _ { p e } ( \bar { w } , \chi _ { e } ) \approx \tilde { W } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( \chi _ { e } ) ( 1 - e ^ { - ( \bar { w } ^ { 3 } - w _ { 0 } ^ { 3 } ) } ) + \tilde { I } _ { p e } ( w _ { 0 } , \chi _ { e } ) e ^ { - ( \bar { w } ^ { 3 } - w _ { 0 } ^ { 3 } ) } .
| 2 \rangle
\boldsymbol { J } ( x , y ) = \boldsymbol { R } ( - \theta ( x , y ) ) \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { i \phi _ { X } ( x , y ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \phi _ { Y } ( x , y ) } } \end{array} \right] \boldsymbol { R } ( \theta ( x , y ) )
f ^ { ( 0 ) } = \frac { \rho } { ( 2 \pi ) ^ { D / 2 } } \exp \left[ - \frac { c ^ { 2 } } { 2 \theta } \right] ,
a = 0 . 5

\omega _ { \pm } ( { \bf k } ) = \pm \varepsilon _ { \pm } ( { \bf k } ) - i \mathrm { I m } { \cal M } \ ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { i , j \in [ n ] } c _ { i } c _ { j } P _ { i k } P _ { j k } } & { = - \sum _ { i , j \in [ n ] } c _ { i } c _ { j } \widetilde { \gamma } _ { i } \gamma _ { k } \widetilde { \gamma } _ { j } \gamma _ { k } } \\ & { = \sum _ { i , j \in [ n ] } c _ { i } c _ { j } \widetilde { \gamma } _ { i } \widetilde { \gamma } _ { j } } \\ & { = \sum _ { i \in [ n ] } c _ { i } ^ { 2 } \mathbb { I } _ { 2 ^ { n } } + \sum _ { 1 \leq i < j \leq n } c _ { i } c _ { j } ( \widetilde { \gamma } _ { i } \widetilde { \gamma } _ { j } + \widetilde { \gamma } _ { j } \widetilde { \gamma } _ { i } ) } \\ & { = \l ( \sum _ { i \in [ n ] } c _ { i } ^ { 2 } \r ) \mathbb { I } _ { 2 ^ { n } } . } \end{array}
\ell { 1 }
\Pi : = \nabla \mathrm { G } \nabla ^ { \ast } \; ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \vert \partial _ { + } ^ { 2 } \Sigma _ { 1 1 } ^ { S u n , N , I } ( \tilde { k } _ { e } , \lambda ) \vert \le K _ { 2 } ^ { \prime } \lambda ^ { 2 } \sum _ { j _ { i _ { 0 } } = 0 } ^ { j _ { m a x } } \gamma ^ { j _ { i _ { 0 } } } \sum _ { s _ { + , { i _ { 0 } } } = 0 } ^ { j _ { i _ { 0 } } } \gamma ^ { - ( j _ { i _ { 0 } } - s _ { + , { i _ { 0 } } } ) } , } \\ & { = } & { K _ { 2 } ^ { \prime } \lambda ^ { 2 } \Bigg [ \sum _ { j _ { i _ { 0 } } = 0 } ^ { j _ { m a x } - N } \gamma ^ { j _ { i _ { 0 } } } \sum _ { s _ { + , { i _ { 0 } } } = 0 } ^ { j _ { i _ { 0 } } } \gamma ^ { - ( j _ { i _ { 0 } } - s _ { + , { i _ { 0 } } } ) } + \sum _ { j _ { i _ { 0 } } = j _ { m a x } - N + 1 } ^ { j _ { m a x } } \gamma ^ { j _ { i _ { 0 } } } \sum _ { s _ { + , { i _ { 0 } } } = 0 } ^ { j _ { m a x } - N } \gamma ^ { - ( j _ { i _ { 0 } } - s _ { + , { i _ { 0 } } } ) } \Bigg ] , } \end{array}
\mathbf { j } _ { i }
3

\delta w = V \sigma _ { i j } \, \mathrm { d } \varepsilon _ { i j }
2 4
\left\{ { \cal F } , { \cal G } \right\} ^ { * } = \left\{ { \cal F } , { \cal G } \right\} -
{ \hat { U } } = e ^ { - i { \hat { H } } t / \hbar }
0 - 1 0 0
^ 4
\eta ^ { \mu } ( \sigma ) = \overline { { \eta } } ^ { \mu } + \widetilde \eta ^ { \mu } ( \sigma ) \ , \quad \overline { { \eta } } ^ { \mu } \equiv { \frac { 1 } { \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \sqrt g } } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \sqrt g \, \eta ^ { \mu } ( \sigma )
7 0 \tau
\int { \cal D } \phi e ^ { - \beta \int T r ( \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } + U ( \phi ) ) d t } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } G _ { i j } ^ { < , \sigma } ( t ) = } & { { } \Big [ h ^ { \sigma } , G ^ { < , \sigma } \Big ] _ { i j } ( t ) + \Big [ I + I ^ { \dagger } \Big ] _ { i j } ^ { \sigma } ( t ) , } \\ { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \Delta G _ { i j } ^ { \lambda , \sigma } ( t ) = } & { { } \Big [ h ^ { \sigma } , \Delta G ^ { \lambda , \sigma } \Big ] _ { i j } ( t ) } \end{array}
C ^ { \mu \nu } = \frac { \epsilon ^ { \rho \sigma \mu } } { \sqrt { - g } } \nabla _ { \sigma } \left( R { ^ \nu } { _ \rho } - \frac { \delta _ { \; \rho } ^ { \nu } } { 4 } R \right)

{ \tilde { S } = S + \frac { 1 } { 2 m _ { \mathrm { e } } } X ^ { \dagger } T ^ { - 1 } X }
{ \displaystyle \{ v _ { \mathrm { x c } } [ \varrho ] \} _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial E _ { \mathrm { x c } } [ \varrho ] } { \partial \varrho _ { i j } } . }
2 { \binom { n + 2 } { 2 } } - 3 { \binom { n + 1 } { 1 } } + { \binom { n } { 0 } } = 2 { \frac { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } { 2 } } - 3 ( n + 1 ) + 1 = n ^ { 2 } ,
\xi ^ { 2 } ( x ^ { 5 } ) = \frac { 2 \alpha } { \alpha + \beta } \; e ^ { - \sqrt { \frac 3 2 } \, ( \beta - \alpha ) \, x ^ { 5 } } \, , \qquad A ( x ^ { 5 } ) = - \frac { \alpha \, x ^ { 5 } } { { \sqrt { 6 } } } + \frac { 1 } { 6 } \log \frac { \alpha + \beta - 2 \alpha e ^ { - \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \, ( \beta - \alpha ) \, x ^ { 5 } } } { \beta - \alpha } \, .
\Delta E
e _ { \parallel }
\begin{array} { r } { { \cal Q } _ { 3 } = K _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \left( Q _ { 1 1 1 2 } + Q _ { 2 1 1 1 } \right) + K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \left( Q _ { 1 1 1 3 } + Q _ { 3 1 1 1 } \right) , } \\ { { \cal Q } _ { 2 } = \left( K _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } \left( Q _ { 1 1 2 2 } + Q _ { 2 1 1 2 } + Q _ { 2 2 1 1 } \right) } \\ { + K _ { 1 } ^ { ( 1 ) } K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \left( Q _ { 1 1 2 3 } + Q _ { 1 1 3 2 } + Q _ { 2 1 1 3 } + Q _ { 2 3 1 1 } + Q _ { 3 1 1 2 } + Q _ { 3 2 1 1 } \right) } \\ { + \left( K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \right) ^ { 2 } \left( Q _ { 1 1 3 3 } + Q _ { 3 1 1 3 } + Q _ { 3 3 1 1 } \right) , } \\ { { \cal Z } _ { 0 } = \left( K _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 4 } Q _ { 2 2 2 2 } + \left( K _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 3 } K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \left( Q _ { 2 2 2 3 } + Q _ { 2 2 3 2 } + Q _ { 2 3 2 2 } + Q _ { 3 2 2 2 } \right) } \\ { + \left( K _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } \left( K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \right) ^ { 2 } \left( Q _ { 2 2 3 3 } + Q _ { 2 3 2 3 } + Q _ { 2 3 3 2 } + Q _ { 3 2 2 3 } + Q _ { 3 2 3 2 } + Q _ { 3 3 2 2 } \right) } \\ { + K _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \left( K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \right) ^ { 3 } \left( Q _ { 2 3 3 3 } + Q _ { 3 2 3 3 } + Q _ { 3 3 2 3 } + Q _ { 3 3 3 2 } \right) + \left( K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \right) ^ { 4 } Q _ { 3 3 3 3 } . } \end{array}
\gtrsim 5
S _ { \delta \theta } = \frac { 1 } { I ^ { 2 } } \frac { 2 I \Gamma k _ { B } T + 4 S _ { \theta _ { n } } [ \omega ] \beta ^ { 2 } P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ^ { 2 } \tau _ { 0 } ^ { 2 } G _ { D } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { \left( \omega _ { m } ^ { \prime \, 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \Gamma ^ { \prime \, 2 } }
\omega _ { 0 }
\begin{array} { r l } { V _ { p } ^ { \mathrm { l i n e a r } } } & { \sim R e _ { p } \int ^ { r } d r ^ { \prime } \left( \, \frac { \beta ^ { 2 } } { r ^ { \prime } } + \lambda \beta \gamma \, + \, \frac { \lambda \gamma \beta } { r ^ { 2 } } + \, \frac { \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } { r ^ { \prime } } \right) , } \\ & { \sim R e _ { p } \left( \beta ^ { 2 } \ln r + \lambda \beta \gamma r \, + \, \frac { \lambda \gamma \beta } { r } + \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \ln r \right) , } \\ { V _ { p } ^ { \mathrm { n o n - l i n e a r } } } & { \sim R e _ { p } \int ^ { r } d r ^ { \prime } \left( \, \frac { \beta ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } + \, \frac { \lambda \beta \gamma } { r ^ { 5 } } + \, \frac { \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } { r ^ { 6 } } \right) , } \\ & { \sim R e _ { p } \left( \, \frac { \beta ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } + \, \frac { \lambda \beta \gamma } { r ^ { 4 } } + \, \frac { \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } { r ^ { 5 } } \right) . } \end{array}
{ \frac { q _ { - } } { q _ { + } } } \ \ , \ \ { \frac { p _ { f - } } { p _ { f + } } } \ll 1 .
N _ { 0 } T _ { \bot 0 } = \int _ { P } F _ { 0 } \, \mu B _ { 0 }
M ^ { 2 } = \left[ \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \phi _ { \tilde { a } r } ^ { ( a ) } \partial \phi _ { \tilde { b } s } ^ { ( b ) } } \right] _ { v a c u u m } ,
1 \leq i \leq 1 0
v _ { \perp }
a \approx 0 . 2
\left( \begin{array} { l } { { u _ { A } } } \\ { { \overline { { { v } } } ^ { \dot { B } } } } \end{array} \right) \longrightarrow e ^ { i \chi } \left( \begin{array} { l } { { u _ { A } } } \\ { { \overline { { { v } } } ^ { \dot { B } } } } \end{array} \right) \ \ \ \mathrm { w e ~ h a v e }
f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 4 x - 5
\vec { E } ^ { \mathrm { { O F F } } }
\Gamma _ { i , j }

h = \Delta _ { V } ^ { + } + \Delta _ { V } ^ { - } = \displaystyle \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } = \displaystyle \frac { 2 p } { p + 1 }
B _ { z }
\mu _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { 0 }
\omega _ { c }
\kappa _ { 2 }
\rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \, ,
\big | \mathrm { R e m } ( R , Z , t ) - \widehat \mathrm { R e m } ( R , Z , t ) \big | \, \le \, C \delta ^ { - 1 } \epsilon ^ { 5 } \beta _ { \epsilon } ^ { 3 } \, ( 1 + \rho ) ^ { 5 } \, e ^ { - \gamma \rho ^ { 2 } / 4 } \, , \qquad \rho \le \epsilon ^ { - \sigma _ { 0 } } \, ,
^ 2
^ { - 1 }

J = \frac { E _ { \mathrm { H S } } - E _ { \mathrm { B S } } } { \langle S _ { \mathrm { B S } } ^ { 2 } \rangle - \langle S _ { \mathrm { H S } } ^ { 2 } \rangle } = \frac { E _ { \mathrm { P S } } - E _ { \mathrm { B S } } } { \langle S _ { \mathrm { B S } } ^ { 2 } \rangle - \langle S _ { \mathrm { P S } } ^ { 2 } \rangle } ,
2 6 0 0 0
4 d _ { 5 / 2 } \epsilon p _ { 1 / 2 }
u _ { o b s } \simeq \frac { b } { 2 } \; I _ { q } ( u _ { o b s } )
B _ { Z }
\begin{array} { r l } & { { J } = J ( \theta , \eta ) : = \frac { ( f ( \theta ) - f ( \eta ) ) ^ { 2 } } { 2 - 2 \cos ( \theta - \eta ) } , } \\ & { G _ { 1 } ( x , y , z ) = \left( \sqrt { 1 + x } \sqrt { 1 + y } + z \frac { \left( \sqrt { 1 + x } - \sqrt { 1 + y } \right) ^ { 2 } } { ( x - y ) ^ { 2 } } \right) ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } \frac { \sqrt { 1 + x } } { 2 \sqrt { 1 + y } } } \\ & { G _ { 2 } ( x , y , z ) = \left( \sqrt { 1 + x } \sqrt { 1 + y } + z \frac { \left( \sqrt { 1 + x } - \sqrt { 1 + y } \right) ^ { 2 } } { ( x - y ) ^ { 2 } } \right) ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } \sqrt { 1 + x } \sqrt { 1 + y } } \\ & { G _ { 3 } ( x , y , z ) = \left( \sqrt { 1 + x } \sqrt { 1 + y } + z \frac { \left( \sqrt { 1 + x } - \sqrt { 1 + y } \right) ^ { 2 } } { ( x - y ) ^ { 2 } } \right) ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } \left( \frac { \sqrt { 1 + y } ( \sqrt { 1 + x } - \sqrt { 1 + y } ) } { x - y } \right) . } \end{array}
\gamma = 1
\begin{array} { r l } { \bar { F } _ { 4 \, 1 } ^ { 2 } ( i ) } & { { } = \frac { 2 1 } { 1 6 } \sqrt { 1 0 } ( \sin i ) ^ { 3 } \cos i - \frac { 9 } { 1 6 } \sqrt { 1 0 } \sin i \cos i } \end{array}
x / \gamma
\theta ^ { ( 0 ) }
\star
k = 4
t _ { l a g }
\begin{array} { r } { \hat { f } ^ { G } ( \mu _ { l } , p _ { l } ) - f ( \mu _ { l } , p _ { l } ) = \frac { - p _ { l } ( N _ { l } - \lambda ( p _ { l } ) T _ { k } ) } { T _ { k } } + \frac { 1 } { ( 1 - 2 \alpha ) T _ { k } } \int _ { \alpha T _ { k } } ^ { ( 1 - \alpha ) T _ { k } } [ \underbrace { \hat { W } _ { l } ( t ) - W _ { l } ( t ) } _ { \mathrm { d e l a y e d ~ o b s e r v a t i o n } } + \underbrace { W _ { l } ( t ) - w _ { l } } _ { \mathrm { t r a n s i e n t ~ e r r o r } } ] ~ d t , } \end{array}
5 0 0
\mu _ { \alpha }

U _ { j }
\simeq 4 \%
\begin{array} { r l r } { H _ { \gamma , \mathrm { s u r f } } ^ { \pm } } & { = } & { \hat { P } _ { \pm , \mathrm { 3 D } } H _ { \gamma , \mathrm { 3 D } } \hat { P } _ { \pm , \mathrm { 3 D } } } \\ & { = } & { \pm i \{ t _ { 1 } \cos k _ { y } \sigma _ { 0 } + ( u + v \cos k _ { x } ) \sigma _ { x } + [ v \sin k _ { x } \pm i ( \gamma / 2 + t _ { 2 } \sin k _ { y } ) ] \sigma _ { y } \} . } \end{array}
\Theta \gg 1
\begin{array} { r l r } { x ( t ) } & { { } = { \frac { 4 } { \pi } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { \sin \left( 2 \pi ( 2 k - 1 ) f t \right) } { 2 k - 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } ( 2 0 ) = \operatorname* { g c d } ( \sigma _ { F } ( 2 0 , 0 ) , \sigma _ { F } ( 2 0 , 1 ) , \sigma _ { F } ( 2 0 , 2 ) , \ldots ) } & { = \operatorname* { g c d } ( F _ { 1 0 } L _ { 1 2 } , F _ { 1 0 } L _ { 1 3 } , F _ { 1 0 } L _ { 1 4 } , \ldots ) } \\ & { = F _ { 1 0 } \cdot \operatorname* { g c d } ( L _ { 1 2 } , L _ { 1 3 } , L _ { 1 4 } , \ldots ) } \\ & { = F _ { 1 0 } , } \end{array}
{ \cal W } ( \Phi ) \propto \frac { \Lambda _ { \mathrm { o n e - f l } } ^ { 5 } } { \Phi ^ { 2 } } \, ,
p
\Delta \Phi = 0
x
\begin{array} { r l } & { \mathbb { D } \left( P _ { \mathrm { l o s s } } \Vert P _ { \mathrm { f r e e } } \right) } \\ { = } & { S \left( P _ { \mathrm { f r e e } } \right) - S \left( P _ { \mathrm { l o s s } } \right) - \beta _ { \mathrm { f r e e } } \left( U _ { \mathrm { f r e e } } - U _ { \mathrm { l o s s } } \right) , } \\ { = } & { \Delta S - \frac { \Delta U } { T _ { \mathrm { f r e e } } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { I P R } ^ { i } = \sum _ { m = 1 } ^ { L } | \psi _ { m } ^ { i } | ^ { 4 } , } \end{array}
j = j _ { R } ( x ) + j _ { L } ( x )
A \equiv \frac { \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } } { \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } }
( i + 1 ) G _ { n , i + 1 } ^ { \lambda } \mapsto ( i + 1 ) G _ { n + 1 , i + 1 } ^ { \lambda }
{ \mathrm { T p } } ( { \mathrm { P r i m } } ) \,
\delta P ( \textbf { r } ) = P ( \textbf { x } + \textbf { r } ) - P ( \textbf { x } )


{ \bf A } ( { \bf r } , t )
v _ { e }
4 5
A > 3

Z
v _ { A } / c = 0 . 0 5
\mathrm { S t }
\chi
\hat { T } _ { { a , b } } ( \boldsymbol { r } ) = \frac { 1 } { 2 M } \hat { \boldsymbol { p } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 M } \left( \frac { 1 } { M } \hat { \boldsymbol { p } } M \right) \cdot \hat { \boldsymbol { p } } + U _ { a , b } ( \boldsymbol { r } ) \; ,
\pi
u _ { 1 } ^ { k } * u _ { 2 } ^ { - k } \: = \: 1 \: = \: u _ { 2 } ^ { k } * u _ { 1 } ^ { - k } .
V _ { q \bar { q } } ( r ) = \lambda r , \qquad V _ { q q q } = \lambda \operatorname * { m i n } _ { J } ( d _ { 1 } + d _ { 2 } + d _ { 3 } )
\Pi
\mathrm { ~ V ~ O ~ } ^ { 2 + }
\tilde { \alpha } > 0

^ { - 7 }
\Longrightarrow
\int d { \bf { k } } \ Q _ { b b } ( k ; \tau , \tau ) = \langle { { \bf { b } } _ { 0 0 } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle / 2 ,

s ( t )
g _ { 0 }
\gamma _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } = 0 . 1 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { z ( r ) = } & { \underbrace { \frac { r ^ { 2 } } { R \left( 1 + \sqrt { 1 - ( 1 + \kappa ) r ^ { 2 } / R ^ { 2 } } \right) } + \alpha _ { 2 } r ^ { 2 } + \alpha _ { 4 } r ^ { 4 } + \cdots } _ { a s p h e r i c a l } } \\ & { + \underbrace { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( a _ { i } x ^ { 2 i + 1 } + b _ { i } y ^ { 2 i + 1 } ) } _ { o d d - p o l y n o m i a l } . } \end{array}
q = e ^ { \tau \psi } = \cos \psi + \tau \sin \psi
\tilde { a } _ { i } = e ^ { i \omega t } a _ { i }
( D ^ { \mu } S _ { \nu } ) ^ { a b } = \partial ^ { \mu } S _ { \nu } ^ { a b } + ( V ^ { \mu } ) _ { c } ^ { a } S _ { \nu } ^ { c b } + ( V ^ { \mu } ) _ { c } ^ { b } S _ { \nu } ^ { a c } ,
+
\Theta ( \tau ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \Theta _ { k } ( \tau ) .
a _ { \kappa _ { \perp } m _ { \mathsf { t a m } } } ( { \bf k } _ { \perp } )
V \approx \frac { 4 \pi R ^ { 3 } } { 3 }

\omega _ { m }
1
K _ { I }
t ^ { b }
f _ { X }
\begin{array} { r l } { \vec { \bf P } _ { 0 } } & { { } = \ensuremath { \boldsymbol { x } } _ { i } } \\ { \vec { \bf P } _ { 1 } } & { { } = \ensuremath { \boldsymbol { x } } _ { i } + \frac { s _ { i } } { 3 } \ensuremath { \boldsymbol { V } } _ { i } } \\ { \vec { \bf P } _ { 2 } } & { { } = \ensuremath { \boldsymbol { x } } _ { i + 1 } - \frac { s _ { i } } { 3 } \ensuremath { \boldsymbol { V } } _ { i + 1 } } \\ { \vec { \bf P } _ { 3 } } & { { } = \ensuremath { \boldsymbol { x } } _ { i + 1 } . } \end{array}
G _ { \Delta }
G _ { N }

\Theta
_ { A r ^ { * * } } / P _ { A r ^ { 3 r d } } = 3 . 1 9 \pm 0 . 3 9
\begin{array} { r l } { 4 \dim \mathcal F _ { \lambda , \mu } \leq } & { 4 \biggl ( \dim V ( \lambda _ { 1 } \omega _ { 1 } + ( \lambda _ { 2 } + k + 1 ) \omega _ { 2 } ) \dim V ( \mu _ { 1 } \omega _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \omega _ { 2 } ) } \\ & { + \dim V ( ( \lambda _ { 1 } - 1 ) \omega _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \omega _ { 2 } ) \dim V ( \mu _ { 1 } \omega _ { 1 } + ( \lambda _ { 2 } + k ) \omega _ { 2 } ) } \\ & { - \dim V ( ( \lambda _ { 1 } - 1 ) \omega _ { 1 } + ( \lambda _ { 2 } + k + 1 ) \omega _ { 2 } ) \dim V ( \mu _ { 1 } \omega _ { 1 } + ( \lambda _ { 2 } - 1 ) \omega _ { 2 } ) } \\ & { - \dim V ( | \lambda | \omega _ { 1 } + k \omega _ { 2 } ) \dim V ( ( \mu _ { 1 } - 1 ) \omega _ { 1 } ) \biggr ) } \\ { \leq } & { ( \lambda _ { 1 } + 1 ) ( \lambda _ { 2 } + k + 2 ) ( | \lambda | + k + 3 ) ( \mu _ { 1 } + 1 ) ( \lambda _ { 2 } + 1 ) ( | \zeta _ { \lambda } ^ { \mu } | + 2 ) } \\ & { + \lambda _ { 1 } ( \mu _ { 1 } + 1 ) \biggl ( ( \lambda _ { 2 } + 1 ) ( | \lambda | + 1 ) ( \lambda _ { 2 } + k + 1 ) ( | \zeta _ { \lambda } ^ { \mu } | + k + 2 ) } \\ & { - ( \lambda _ { 2 } + k + 2 ) ( \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } + k + 2 ) \lambda _ { 2 } ( | \zeta _ { \lambda } ^ { \mu } | + 1 ) \biggr ) - ( | \lambda | + 1 ) ( k + 1 ) ( | \lambda | + k + 2 ) \mu _ { 1 } ( \mu _ { 1 } + 1 ) } \\ { \leq } & { ( \lambda _ { 1 } + 1 ) ( \mu _ { 1 } + 1 ) ( \lambda _ { 2 } + 1 ) ( | \zeta _ { \lambda } ^ { \mu } | + 2 ) \biggl ( ( \lambda _ { 2 } + k + 1 ) ( | \lambda | + k + 2 ) + \lambda _ { 1 } + 2 \lambda _ { 2 } + 2 k + 4 \biggr ) } \\ & { + \lambda _ { 1 } ( \lambda _ { 2 } + 1 ) ( | \lambda | + 1 ) ( \mu _ { 1 } + 1 ) \biggl ( ( \lambda _ { 2 } + k ) ( | \zeta _ { \lambda } ^ { \mu } | + k + 1 ) + \mu _ { 1 } + 2 \lambda _ { 2 } + 2 k + 2 \biggr ) } \\ & { - \lambda _ { 1 } ( \mu _ { 1 } + 1 ) \lambda _ { 2 } ( | \zeta _ { \lambda } ^ { \mu } | + 1 ) \biggl ( ( \lambda _ { 2 } + k + 1 ) ( | \lambda | + k + 1 ) + \lambda _ { 1 } + 2 \lambda _ { 2 } + 2 k + 3 \biggr ) } \\ & { - ( | \lambda | + 1 ) \mu _ { 1 } ( \mu _ { 1 } + 1 ) \biggl ( k ( | \lambda | + k + 1 ) + | \lambda | + 2 k + 2 \biggr ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { W _ { \Phi } ^ { \lambda } ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ) } & { : = \operatorname* { i n f } _ { \nu \in \mathcal { Q } ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ) } A _ { \Phi } ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ) , } \\ { P _ { \Phi } ^ { \lambda } ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ) } & { : = \arg \operatorname* { i n f } _ { \nu \in \mathcal { Q } ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ) } A _ { \Phi } ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ) , } \end{array}
2 - 3
c _ { \mathrm { i d e a l } } = { \sqrt { \gamma \cdot { \frac { p } { \rho } } } } = { \sqrt { \frac { \gamma \cdot R \cdot T } { M } } } = { \sqrt { \frac { \gamma \cdot k \cdot T } { m } } } ,
\mathbf { P } \left( t _ { 0 } + k \tau , \tau \right)
g \ll 1 \,
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial } { \partial u ^ { 1 } } } { \frac { 2 R ^ { 2 } u ^ { 1 } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } d u ^ { 1 } } & { = { \frac { 2 \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) + 4 R ^ { 2 } \left( u ^ { 1 } \right) ^ { 2 } } { \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } d u ^ { 1 } , } \\ { { \frac { \partial } { \partial u ^ { 2 } } } { \frac { 2 R ^ { 2 } u ^ { 1 } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } d u ^ { 2 } } & { = { \frac { 4 R ^ { 2 } u ^ { 1 } u ^ { 2 } } { \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } d u ^ { 2 } , } \end{array} }

\begin{array} { r l r } { \| w \circ \Phi \| _ { q , \hat { A } } } & { \leq | \Phi | _ { 1 , \infty , \hat { V } } ^ { q } ~ J _ { m } ^ { - \frac 1 2 } ~ \| w \| _ { q , A } } & { \forall w \in H ^ { q } ( A ) , } \\ { \| w \| _ { q , A } } & { \leq | \Phi ^ { - 1 } | _ { 1 , \infty , V } ^ { q } ~ J _ { M } ^ { \frac 1 2 } ~ \| w \circ \Phi \| _ { q , \hat { A } } } & { \forall w \in H ^ { q } ( A ) . } \end{array}
I
F [ x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ]
n _ { \mathrm { l \mathrm { ~ - ~ } p a t i e n c e } }
\tau = 0
S
\times 1 0 ^ { - 2 1 }
a
\times 1 0 ^ { - 4 }
\sim 1 \times 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r } { \mathbf { T 1 } = { } ^ { 3 } \mathbf { D } + { } ^ { 3 } \mathbf { Q } } \\ { \mathbf { T 2 } = { } ^ { 3 } \mathbf { E } + { } ^ { 3 } \mathbf { F } . } \end{array}
- \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \, D ^ { 2 } = \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 2 } \theta
2 ^ { \aleph _ { 0 } + n }
\vert w _ { \vartheta } / w _ { \varphi } \vert
{ \cal L } _ { B B M } = - \beta \, \left[ \bar { B } _ { k ^ { \prime } j i } \, \left( \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \! \cdot { \bf A } \right) _ { k ^ { \prime } k } \, B _ { i j k } + \bar { B } _ { k j ^ { \prime } i } \, \left( \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \! \cdot { \bf A } \right) _ { j ^ { \prime } j } \, B _ { i j k } + \bar { B } _ { k j i ^ { \prime } } \, \left( \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \! \cdot { \bf A } \right) _ { i ^ { \prime } i } \, B _ { i j k } \right] ,
k
I [ \psi ] = I [ f ] - { \frac { | R | ^ { 2 } } { 1 - | p | ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } ( F _ { j } ^ { c } ( { \cal S } ) ) } & { = } & { \sum _ { \stackrel { 0 \leq k \leq g } { k \mathrm { ~ e v e n ~ } } } { \binom { g } { k } } p ^ { k } ( 1 - p ) ^ { g - k } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( ( 1 - p + p ) ^ { g } + ( ( 1 - p ) - p ) ^ { g } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - 2 p ) ^ { g } . } \end{array}
P _ { t }
V _ { 2 } = V _ { 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { F ^ { * } ( \omega ) - F ( \omega ) = e ^ { - ( \frac { \omega \sigma } { c } ) ^ { 2 } ( 1 + \frac { \Delta \sigma } { \sigma } ) ^ { 2 } } - e ^ { - ( \frac { \omega \sigma } { c } ) ^ { 2 } } \simeq } \\ & { } & { \simeq - 2 \frac { \Delta \sigma } { \sigma } \left( \frac { \omega \sigma } { c } \right) ^ { 2 } e ^ { - ( \frac { \omega \sigma } { c } ) ^ { 2 } } = - 2 \frac { \Delta \sigma } { \sigma } \left( \frac { \omega \sigma } { c } \right) ^ { 2 } F ( \omega ) } \end{array}
A ^ { \mu \nu } = a G ^ { \mu \nu } + b g ^ { \mu \nu }
| C _ { k } | \Phi _ { 0 } | ^ { 2 } |
z _ { y }
\begin{array} { r l } { p ( z ) } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { 1 } } p _ { n } z ^ { n } , } \\ { q ( z ) } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { 2 } } q _ { n } z ^ { n } . } \end{array}

( \frac { n } { 2 } - g _ { n } ) ( g _ { n } + g _ { n + 1 } ) ( g _ { n } + g _ { n - 1 } ) = z ^ { 2 } g _ { n } ^ { 2 }
0 . 4 0 4
q
^ { 1 }
\beta = v / c
\Delta \nu
[ \mathbf { x } _ { s } , \mathbf { x } ^ { * } ]
\begin{array} { r l } { S _ { x , \pm } ^ { L R } } & { = \frac { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \sigma _ { x } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \\ { S _ { y , \pm } ^ { L R } } & { = \frac { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \sigma _ { y } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \\ { S _ { z , \pm } ^ { L R } } & { = \frac { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \sigma _ { z } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \end{array}
\pm 1 / 2
^ { - 1 }
\nu = 1

Q = 1 0
\{ b _ { k } \} _ { k }
\vert \, \mathrm { t r } \, Q _ { I } ^ { 2 } \, \vert = \frac { 4 } { g ^ { 2 } } ( 1 - \frac { 1 } { N } ) \gg 1 .
\frac { e ^ { - n _ { \mathrm { ~ n ~ , ~ r ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } } J / ( k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T ) } } { e ^ { - n _ { \mathrm { ~ n ~ , ~ w ~ r ~ a ~ p ~ } } J / ( k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T ) } } = e ^ { \Delta n J / ( k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T ) } \ ,
X _ { n } ( t ) = \sum _ { m = 1 } ^ { N } S _ { n m } \mathcal { X } _ { m } ( t ) .
w \in \mathcal { O } _ { v , M }
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } } & { { } = \epsilon _ { 0 } \{ \mathbf { E } \} + \epsilon _ { 0 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \mathbf { E } _ { k } \delta ^ { ( k ) } + \mathbf { P } _ { 0 } \delta ^ { ( 0 ) } ( z ) - \frac { 1 } { 2 } \left[ \overline { { \overline { { Q } } } } _ { 0 } \delta ( z ) ^ { ( 0 ) } \right] \cdot \nabla } \\ { \mathbf { B } } & { { } = \mu _ { 0 } \left( \{ \mathbf { H } \} + \epsilon _ { 0 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \mathbf { H } _ { k } \delta ^ { ( k ) } + \mathbf { M } _ { 0 } \delta ^ { ( 0 ) } ( z ) - \frac { 1 } { 2 } \left[ \overline { { \overline { { S } } } } _ { 0 } \delta ^ { ( 0 ) } ( z ) \right] \cdot \nabla \right) \, . } \end{array}
L / R \in [ 3 . 0 3 3 , 4 . 1 7 6 ) ; \, \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ e ~ p ~ o ~ i ~ n ~ t ~ - ~ c ~ o ~ n ~ t ~ a ~ c ~ t ~ r ~ e ~ g ~ i ~ o ~ n ~ } .
{ \begin{array} { r l } { u } & { = ( p \mathbf { e } _ { 1 } + q \mathbf { e } _ { 2 } + r \mathbf { e } _ { 3 } ) \cdot \mathbf { n } _ { 1 } , } \\ { v } & { = ( p \mathbf { e } _ { 1 } + q \mathbf { e } _ { 2 } + r \mathbf { e } _ { 3 } ) \cdot \mathbf { n } _ { 2 } , } \\ { w } & { = ( p \mathbf { e } _ { 1 } + q \mathbf { e } _ { 2 } + r \mathbf { e } _ { 3 } ) \cdot \mathbf { n } _ { 3 } . } \end{array} }
\alpha
t _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { s r } ^ { \left( \mathrm { R P } \right) } \left( t \right) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \left( - \mathrm { i } \pi \frac { 1 } { s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } ^ { 1 - \xi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } { \phi _ { \sigma } ^ { \prime } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } \mathrm { e } ^ { s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } t } - \mathrm { i } \pi \frac { 1 } { \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } ^ { 1 - \xi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } { \phi _ { \sigma } ^ { \prime } \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } \mathrm { e } ^ { \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } t } \right) } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { \rho _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } ^ { 1 - \xi } } \frac { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \left( 1 - \xi \right) \pi } \phi _ { \varepsilon } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) \bar { \phi } _ { \sigma } ^ { \prime } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) + \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( 1 - \xi \right) \pi } \bar { \phi } _ { \varepsilon } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) \phi _ { \sigma } ^ { \prime } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } { \left\vert \phi _ { \sigma } ^ { \prime } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) \right\vert ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { - \rho _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } t } } \end{array}
\approx 2 5 0
P ( s )
\operatorname* { l i m } _ { n \uparrow \infty } \bigg \vert \mathbb { E } \big [ W _ { 2 } ^ { 2 } ( \mu ^ { n } , \nu ^ { n } ) \big ] - \mathbb { E } \bigg [ \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } | \nabla h ^ { n } | ^ { 2 } \bigg ] \bigg \vert = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \operatorname* { l i m } _ { n \uparrow \infty } \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \vert T ^ { n } - ( \mathrm { I d } + \nabla h ^ { n } ) \vert ^ { 2 } = 0 \mathrm { ~ a . s . }
\mathrm { U } = \left( \mathrm { U } + \mathrm { P b } \right) e ^ { - \lambda _ { \mathrm { U } } t } ,
D _ { \mu } \Phi ^ { a } = \partial _ { \mu } \Phi ^ { a } + g f ^ { a b c } W _ { \mu } ^ { b } \Phi ^ { c }
P \ensuremath { \left( \omega \right) } = \sqrt { \Gamma } \chi ( \omega ) \bigg [ P _ { \mathrm { i n } } - \left( \frac { G f ( \omega ) \Gamma } { 2 \Omega } + 1 \right) \phi ( \omega ) Q _ { \mathrm { i n } } - 2 \sqrt { C } X _ { \mathrm { i n } } + \frac { G f ( \omega ) } { 4 \sqrt { C } } \left( { Y _ { \mathrm { i n } } } - \sqrt { \frac { 1 - \eta } { \eta } } Y _ { \mathrm { v } } \right) \bigg ] ,
\{ { \widetilde { g } } _ { t } : t \in ( 0 , { \widetilde { T } } ) \}
( 2 , 6 )
[ \Delta U _ { 5 } = U _ { 6 } - U _ { 5 } ]
c ^ { \prime }
\gamma

\{ \beta _ { M + 1 } ^ { ( j _ { M + 1 } ) } ( E ) , E \}
\subseteq
0 . 1 5
L ^ { \prime } ( S _ { 0 } ) \lessgtr 0 \iff \mathcal { R } _ { 0 } ^ { f } : = \frac { \beta } { \gamma _ { 1 } } S _ { 0 } + \frac { \beta } { \gamma _ { 2 } } \alpha \nu P _ { 0 } \gtrless 1 .
i
\hat { L } ( t ) = \sum _ { n , \ m \neq 0 } { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha _ { n m } ( t ) - \bar { \alpha } _ { m n } ( t ) ) \hat { L } _ { n m } \ .
e
c _ { 1 }
H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \epsilon _ { \mathrm { ~ s ~ } } } ( l ^ { n } | E ^ { n } )
C _ { F _ { \mathrm { w } } } ( t ) \equiv \left< F _ { \mathrm { w } } ( t ) \, F _ { \mathrm { w } } ( 0 ) \right> = S k _ { \mathrm { B } } T \xi ( t ) .
\mathcal { T } _ { \mathcal { E } }
y
Y ^ { T } A _ { i } Y \sim \sigma ^ { 2 } \chi _ { r _ { i } } ^ { 2 }
| \Psi _ { 0 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \lvert 0 \rangle _ { A } \otimes \lvert 1 \rangle _ { B } - \lvert 1 \rangle _ { A } \otimes \lvert 0 \rangle _ { B } ) .
{ \hat { H } } \left| n \right\rangle = \hbar \omega \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \left| n \right\rangle ,
\zeta _ { P { \cal K } } ( s ) = \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \beta \, \beta ^ { s - 1 } \, h _ { P { \cal K } } ( \beta )
\frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { \tau _ { i j } } } - \check { \tau _ { i j } } \right)
A \approx 0
\pi \cong \pi _ { 1 } ( M ) \cong \pi _ { 1 } ( W ) \cong \pi _ { 1 } ( N ) .

\eta = \rho _ { e } / \mu _ { o }
\begin{array} { r } { \mu ( \mathbf { X } ) = \left( \begin{array} { l } { \mu ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { X } ) } \\ { \mu ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { X } ) } \end{array} \right) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) = \left( \begin{array} { l l } { k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) _ { 1 , 1 } } & { k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) _ { 1 , 2 } } \\ { k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) _ { 2 , 1 } } & { k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) _ { 2 , 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
k
\mathbf { A } = { \frac { 1 } { \lVert { \vec { l } } \rVert ^ { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l } { l _ { x } ^ { 2 } - l _ { y } ^ { 2 } } & { 2 l _ { x } l _ { y } } \\ { 2 l _ { x } l _ { y } } & { l _ { y } ^ { 2 } - l _ { x } ^ { 2 } } \end{array} \right] }
\mathbf { x } \wedge \mathbf { p } \wedge \mathbf { q } \ = \ ( x \mathbf { e } _ { 1 } + y \mathbf { e } _ { 2 } + \mathbf { e } _ { 3 } ) \wedge { \big ( } ( p _ { 2 } - q _ { 2 } ) ( \mathbf { e } _ { 2 } \wedge \mathbf { e } _ { 3 } ) + ( p _ { 1 } - q _ { 1 } ) ( \mathbf { e } _ { 1 } \wedge \mathbf { e } _ { 3 } ) + ( p _ { 1 } q _ { 2 } - q _ { 1 } p _ { 2 } ) ( \mathbf { e } _ { 1 } \wedge \mathbf { e } _ { 2 } ) { \big ) } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { { } T _ { p = 0 } ^ { 1 } ( S ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \end{array}
0 . 0 5 s
Z = \int D \bar { \Psi } ~ D \Psi ~ e ^ { - S } ,
( l )
k _ { 1 }
\mathcal { P }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { ( i , l , k ) \in \mathbb { B } } \left\| \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathcal { T } } \left| \check { \beta } _ { + } ( t ) - \beta ( t ) - \frac { 1 } { n b } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 0 , 1 , 2 } A _ { j } ( r ) K _ { b } ( t _ { i } - t + ( r + 1 - j ) \omega ( t ) ) \tilde { e } _ { i } \right| \right\| _ { q } } \\ & { = O ( b ^ { - 1 / q } ( n ^ { \phi - 1 } b ^ { - 1 } h + b ^ { 3 } + n ^ { - 1 / 2 } h ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Omega _ { \theta } ^ { G } } & { { } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \sigma _ { x } ^ { 2 } \sigma _ { y } ^ { 2 } } \iint \rho _ { 1 } ( x - \Delta _ { x } , y - \Delta _ { y } , \theta ) \rho _ { 2 } ( x , y , \theta ) \, d x \, d y } \end{array}

\theta _ { \mathrm { m } } \equiv ( \theta _ { A } ^ { 1 } + \tilde { \theta } _ { B } ^ { 1 } ) / 2
\mathbf { Q } = \left( \eta , \, \mathbf { q } , \, b \right) , \qquad \mathbb { F } ( \mathbf { Q } ) = \left( \mathbf { q } , \, \mathbf { v } \otimes \mathbf { q } , \, 0 \right) , \qquad \mathbb { B } \cdot \nabla \mathbf { Q } = \left( 0 , \, g H \nabla \eta , \, 0 \right) .
\eta
\sim
\langle \delta \hat { a } _ { C } \, \delta \hat { a } _ { C } ^ { \dagger } \rangle = 0
5 4 0
\begin{array} { r l } { F _ { 2 } = } & { 1 + X _ { 2 } + X _ { 1 } X _ { 2 } + X _ { 2 } X _ { 3 } + X _ { 2 } X _ { 4 } + X _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 3 } + X _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 4 } + X _ { 2 } X _ { 3 } X _ { 4 } + X _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 3 } X _ { 4 } } \\ & { + X _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 3 } X _ { 5 } + X _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 4 } X _ { 5 } + X _ { 2 } X _ { 3 } X _ { 4 } X _ { 5 } + 2 X _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 3 } X _ { 4 } X _ { 5 } + X _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 3 } X _ { 4 } X _ { 5 } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { i q _ { \rho } { M ^ { \pm } } _ { 5 , a } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = i N _ { c } \frac { e _ { 1 } g _ { W } V _ { 1 2 } } { 2 \sqrt { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { { T r } } \left[ \frac { p \! \! \! / + m _ { 1 } } { p ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu } \frac { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } + m _ { 1 } } { ( p + k _ { 1 } ) ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } q \! \! \! / \gamma ^ { 5 } \frac { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } + m _ { 2 } } { ( p - k _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } \gamma ^ { \nu } \right] } \\ & { } & { + i N _ { c } \frac { e _ { 2 } g _ { W } V _ { 1 2 } } { 2 \sqrt { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { \mathrm { T r } } \left[ \frac { p \! \! \! / + m _ { 2 } } { p ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } \gamma ^ { \nu } \frac { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 2 } + m _ { 1 } } { ( p + k _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } q \! \! \! / \gamma ^ { 5 } \frac { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 1 } + m _ { 2 } } { ( p - k _ { 1 } ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu } \right] . } \end{array}
w _ { C } = { \frac { P L ^ { 3 } } { 3 E I } }
J _ { \| \mathrm { g c } } \; = \; - \, \epsilon _ { \delta } \, \frac { c \beta } { 4 \pi } \, \nabla _ { \bot } ^ { 2 } \delta A _ { \| } \; + \; \epsilon _ { \delta } \, \int _ { P } e \, v _ { \| } \, \delta F ,
g _ { 1 1 } ( r ) \equiv - \mu ( r ) = - [ \eta ( r ) + i \zeta ( r ) ] , g _ { 2 2 } ( r ) \equiv s _ { 2 2 } ( r ) = - r ^ { 2 } , g _ { 3 3 } ( r ) \equiv s _ { 3 3 } ( r ) = - r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta , g _ { 0 0 } ( r ) \equiv \gamma ( r ) = \alpha ( r ) + i \beta ( r ) .
\sqrt { n } \left( \widehat { \boldsymbol { \theta } } _ { G } ^ { \tau } - \boldsymbol { \theta } \right) \underset { n \longrightarrow \infty } { \overset { \mathcal { L } } { \longrightarrow } } \mathcal { N } ( \boldsymbol { 0 } _ { d } , \boldsymbol { J } _ { \boldsymbol { \tau } } ( \boldsymbol { \theta } ) ^ { - 1 } \boldsymbol { K } _ { \boldsymbol { \tau } } ( \boldsymbol { \theta } ) \boldsymbol { J } _ { \boldsymbol { \tau } } ( \boldsymbol { \theta } ) ^ { - 1 } )
n = 1 . 4
r = 0
\begin{array} { r } { \| \theta ^ { \prime } ( t ) \| ^ { 2 } + \| A _ { h } ^ { 1 / 2 } \theta ( t ) \| ^ { 2 } \leq C h ^ { 4 } e ^ { - 2 \delta t } \left( \| u _ { 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { 2 \delta s } \left( \| u ^ { \prime \prime } ( s ) \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| u ^ { \prime } ( s ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) \, d s \right) . } \end{array}
\gamma = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - ( v _ { l a b } / c ) ^ { 2 } } } .
A
\Gamma
4 . 0 5
F _ { \gamma } ( E _ { \gamma } ) = \frac { n _ { \phi , 0 } } { 2 \pi \tau _ { \phi } H _ { 0 } } \left( \frac { 2 E _ { \gamma } } { m _ { \phi } } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left[ - \frac { 2 } { 3 H _ { 0 } \tau _ { \phi } } \left( \frac { 2 E _ { \gamma } } { m _ { \phi } } \right) ^ { 3 / 2 } \right] .
{ \omega _ { p e } } ^ { - 1 }
t = 0
\begin{array} { r l } { L ( \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( \cdot ) , \beta , \lambda , \mu ; e , r ) } & { = \int \, \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) \, F ( d v ; e , r ) - c ( e ) + \beta \left[ \bar { B } ( e , r ) - \int \, h ( \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) ) \, F ( d v ; e , r ) \right] } \\ & { + \lambda \left[ \int \, \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) \, F _ { e } ( d v ; e , r ) - c ^ { \prime } ( e ) \right] + \mu \int \, \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) \, F _ { r } ( d v ; e , r ) } \end{array}
\pm \theta ,
R = 4 . 0
\beta _ { j }
L >
U
\Lambda
Y
I _ { t } ^ { * }
\backprime
\begin{array} { r l r } { H _ { c o n f i n e m e n t } } & { { } = } & { p s ^ { 3 / 2 } \left[ - \ln \left( \frac { r } { R _ { s } } \right) - \left( \frac { r ^ { 2 } } { R _ { s } ^ { 2 } } - 1 \right) \left( \frac { 1 } { 1 + 2 \kappa ^ { 2 } R _ { s } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \right) + \gamma \right] , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } r \leq R _ { s } , } \end{array}
P \bar { 1 }
P / P _ { c } = \frac { ( 2 \vert \ell \vert ) ! } { \vert \ell \vert ! ( \vert \ell \vert + 1 ) ! } \frac { 1 } { 4 ^ { \vert \ell \vert } } P / P _ { G }
\beta _ { l }
\pi / 2

^ { + 0 . 0 2 8 } _ { - 0 . 0 2 1 }
+ \hbar / 2
\begin{array} { r } { \vec { E } _ { 0 } ^ { \mathrm { \, e } } \, e ^ { i ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) ( z _ { j } - a ) } = \vec { E } _ { 0 } ^ { \mathrm { \, i } } + \frac { 2 \pi i \rho \left( e ^ { i ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) ( z _ { j } - 3 a ) } - e ^ { - i ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) a } \right) } { ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) k _ { \mathrm { m } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! ^ { 2 } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! S ( 0 ) \vec { E } _ { 0 } ^ { \mathrm { \, e } } , } \end{array}
\mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \textbf { k } } = \mathbf { \Lambda } _ { c } ^ { \mathbf { k } } - \mathbf { \Lambda } _ { v } ^ { \mathbf { k } }
m
\begin{array} { r l } { \vec { x } ( t _ { \mathrm { a r r i v a l } } ) } & { = \vec { v } t _ { \mathrm { a r r i v a l } } } \\ & { \pm \vec { c } t _ { \mathrm { a r r i v a l } } \sqrt { 1 - \frac { \log ( \left( 4 \pi D t _ { \mathrm { a r r i v a l } } \right) ^ { d / 2 } \frac { I _ { c } } { I _ { 0 } } ) } { ( \beta - \gamma ) t _ { \mathrm { a r r i v a l } } } } } \end{array}
r _ { \mathrm { c m } } = { \frac { m _ { 1 } r _ { 1 } + m _ { 2 } r _ { 2 } + \cdots } { m _ { 1 } + m _ { 2 } + \cdots } } = { \frac { \sum _ { i } m _ { i } r _ { i } } { \sum _ { i } m _ { i } } } .
D _ { x } ^ { 2 } f
v _ { 1 } , \dotsc , v _ { j }
\Phi \{ \xi \}
1 . 2 2
w _ { y }

C ( z ) = A ( z ) B ( z ) \Leftrightarrow [ z ^ { n } ] C ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { a _ { k } b _ { n - k } }

\mu _ { i } = ( \mu _ { i 1 } , \mu _ { i 2 } , \cdots , \mu _ { i N } ) ^ { \top }
y _ { u _ { m } } \gets
^ -
{ \cal { X } } \times { \cal { X } }

\begin{array} { r l } { ( \mathrm { i } y ) ^ { \mathrm { i } y } } & { = ( | y | \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \pi / 2 } ) ^ { \mathrm { i } y } } \\ & { = ( \mathrm { e } ^ { \ln ( | y | ) - \mathrm { i } \pi / 2 } ) ^ { \mathrm { i } y } } \\ & { = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } y \ln ( | y | ) + y \pi / 2 } } \\ & { = \mathrm { e } ^ { y \pi / 2 } \left( \cos ( y \ln | y | ) + \mathrm { i } \sin ( y \ln | y | ) \right) } \\ & { = \mathrm { e } ^ { - | y | \pi / 2 } \left( \cos ( y \ln | y | ) + \mathrm { i } \sin ( y \ln | y | ) \right) \mathrm { . } } \end{array}
\Gamma ^ { 1 , 1 * } = - ( R ^ { * } ) ^ { - 1 }
s
\approx
Q _ { j }
q
k _ { 0 }

t = 0 . 1
\frac { \partial \bar { \alpha } ( x , y ; \alpha ) } { \partial \ln x } = \beta \left( \frac { y } { x } , \bar { \alpha } ( x , y ; \alpha ) \right) \, \, ; \, \, \, \frac { \partial s ( x , y ; \alpha ) } { \partial \ln x } = \gamma \left( \frac { y } { x } , \bar { \alpha } ( x , y ; \alpha ) \right) s ( x , y ; \alpha ) ~ ,
\operatorname { a r c c o s } { \left( \frac { | \Vec { k } \cdot \Vec { B } | } { | | \Vec { k } | | | | \Vec { B } | | } \right) }
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { S } _ { h p } = i \frac { \left( \mu _ { 1 } \nu _ { 2 } - \mu _ { 2 } \nu _ { 1 } \right) \left( \Omega _ { 1 } - \mu _ { 1 } \right) } { \nu _ { 1 } \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } } \sin \left( \Omega _ { 2 } \tau \right) , } \\ & { } & { \tilde { S } _ { p h } = i \frac { \left( \mu _ { 1 } \nu _ { 2 } - \mu _ { 2 } \nu _ { 1 } \right) \left( \Omega _ { 1 } + \mu _ { 1 } \right) } { \nu _ { 1 } \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } } \sin \left( \Omega _ { 2 } \tau \right) , } \\ & { } & { \tilde { T } _ { h p } = \tilde { T } _ { p h } = \frac { \left( \mu _ { 1 } \nu _ { 2 } - \mu _ { 2 } \nu _ { 1 } \right) ^ { 2 } } { { \nu _ { 1 } } ^ { 2 } { \Omega _ { 1 } } ^ { 2 } { \Omega _ { 2 } } ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \Omega _ { 2 } \tau \right) . } \end{array}
\vec { P }
C = \langle C \rangle

g ( \u )
\begin{array} { r } { \mathbf { v } _ { i } = \sum _ { j = - K } ^ { K } \left( a _ { j } ^ { i } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x } + b _ { j } ^ { i } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x } \right) \mathbf { f } ^ { j , i } , \quad \forall \, x \in \left( x _ { i } ^ { - } , x _ { i } ^ { + } \right) , } \end{array}
{ \cal W } _ { F } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 1 } { { \pi } ^ { 2 } } C _ { F } { \frac { \Gamma ( D / 2 - 1 ) } { ( D - 4 ) ^ { 2 } } } { \cal C } ,
\begin{array} { r l } & { D _ { t } ^ { \mathcal { G } } q _ { \alpha } = \dot { q } _ { \alpha } ^ { \mathrm { N S F } } + \dot { q } _ { \alpha } ^ { \mathrm { l i n } } + \dot { q } _ { \alpha } ^ { \mathrm { n l i n } } + R _ { \alpha } ^ { q \mathcal { G } } , } \\ & { \dot { q } _ { \alpha } ^ { \mathrm { N S F } } = - \frac { 5 } { 2 } R p \partial _ { \alpha } T , } \\ & { \dot { q } _ { \alpha } ^ { \mathrm { l i n } } = - R T \partial _ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta } , } \\ & { \dot { q } _ { \alpha } ^ { \mathrm { n l i n } } = - \frac { 7 } { 5 } q _ { \alpha } \partial _ { \beta } u _ { \beta } - \frac { 7 } { 5 } q _ { \beta } \partial _ { \beta } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 5 } q _ { \beta } \partial _ { \alpha } u _ { \beta } - \frac { 5 } { 2 } R \sigma _ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } T + \frac { R T } { \rho } \sigma _ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } \rho + \frac { 1 } { \rho } \sigma _ { \alpha \beta } \partial _ { \gamma } \sigma _ { \gamma \beta } . } \end{array}
M
I _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { Y } ^ { m - 1 } } & { = \bigl \{ \vec { \chi } \in [ S _ { 1 } ^ { m - 1 } ] ^ { 2 } , \, \vec { \chi } \cdot \vec { n } = 0 \; \; \mathrm { o n } \; \; \partial \mathscr { R } ; \; \vec { \chi } = \vec { X } ^ { m } - \vec { X } ^ { m - 1 } \; \; \mathrm { o n } \; \Gamma ^ { m - 1 } \bigr \} , } \\ { \mathbb { Y } _ { 0 } ^ { m - 1 } } & { = \bigl \{ \vec { \chi } \in [ S _ { 1 } ^ { m - 1 } ] ^ { 2 } , \, \vec { \chi } \cdot \vec { n } = 0 \; \; \mathrm { o n } \; \; \partial \mathscr { R } ; \; \vec { \chi } = \vec { 0 } \; \; \mathrm { o n } \; \; \Gamma ^ { m - 1 } \bigr \} , } \end{array}
^ { 3 2 }
j ( x )
\langle m _ { \nu e } \rangle < 0 . 3 5 e V ,
\begin{array} { r } { g _ { \mu , \nu } ^ { ( 2 ) } ( \tau ) = \frac { \langle { a _ { \mu } ^ { \dag } ( t ) } { a _ { \nu } ^ { \dag } ( t + \tau ) } { a _ { \nu } ( t + \tau ) } { a _ { \mu } ( t ) } \rangle } { \langle { a _ { \mu } ^ { \dag } ( t ) } { a _ { \mu } ( t ) } \rangle \langle { a _ { \nu } ^ { \dag } ( t + \tau ) } { a _ { \nu } ( t + \tau ) } \rangle } . } \end{array}
\mathcal { R } \leftarrow \left\{ R ( \tau ^ { ( i ) } ) : R ( \tau ^ { ( i ) } ) \geq R _ { \epsilon } \right\}
\tau
I / Q
{ \cal A } _ { -- } : = \langle S _ { - n } | n \geq h ( S ) \rangle \, .
N U V
\begin{array} { r l } { T _ { \mu \nu } } & { = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \phi _ { \mu \alpha } \phi _ { \nu } ^ { \ \alpha } - \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } \eta _ { \mu \nu } \phi ^ { \alpha \beta } \phi _ { \alpha \beta } } \\ & { - \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } \hbar ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { \alpha } \phi _ { \alpha } \eta _ { \mu \nu } - \phi _ { \mu } \phi _ { \nu } \right) \, . } \end{array}
t _ { 3 }
\mathbf A = \left[ - \mathbf M _ { 1 } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { - 1 / Z _ { 0 } } \end{array} \right) \, \, \mathbf M _ { 2 } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { - 1 / Z _ { 0 } } \end{array} \right) \right]
y _ { i k } = x _ { k } ( t _ { i } ) + \frac { p } { 1 0 0 } \cdot \mathrm { ~ s ~ t ~ d ~ } ( \{ x _ { k } ( t _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { n } ) \cdot \eta _ { i k }
\begin{array} { r l } & { 0 = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \rho ( \omega ) ( \omega - \omega _ { s } ) d \omega } { ( G + { 1 } / { T _ { 1 } } ) [ 1 + ( \omega - \omega _ { s } ) ^ { 2 } T _ { 2 } ^ { 2 } ] + \alpha ^ { 2 } T _ { 2 } | \tilde { \bar { P } } _ { T } | ^ { 2 } } } \\ & { \frac 1 { \alpha G P _ { 0 } T _ { 2 } } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \rho ( \omega ) d \omega } { ( G + 1 / T _ { 1 } ) [ 1 + ( \omega - \omega _ { s } ) ^ { 2 } T _ { 2 } ^ { 2 } ] + \alpha ^ { 2 } T _ { 2 } | \tilde { \bar { P } } _ { T } | ^ { 2 } } , } \end{array}
1 . 3 \%
1 6 \times 1 6
P ( t ) \sim t ^ { - 2 . 9 }
2 5 0
h _ { \mathrm { p e r i } } = 2 \, 0 0 0 \, \mathrm { k m }
^ { 2 S + 1 } L _ { J }
\mathbf { S }
u _ { x }
\alpha _ { \psi }
\sim
m _ { 2 }
\left( - k + \left( \frac { t _ { + } } { t } \right) ^ { 2 } \right) \left( 1 - \left( \frac { t _ { - } } { t } \right) ^ { 2 } \right) > 0 .
\begin{array} { r l } { \mathrm { d i a g } \, \tau _ { \mathrm { M F } } ^ { \mathrm { O R } } ( \vartheta ) } & { { } = \frac { 1 } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } \mathrm { I } _ { 0 } \left( \frac { a } { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \eta _ { n } } & { { } = \sqrt { \frac { 2 K ( r ) + 1 } { 1 - K ( r ) } } , } \\ { K ( r ) } & { { } = \frac { n _ { n } ( r ) } { 2 n _ { a t m } } \frac { { \eta _ { a t m } } ^ { 2 } - 1 } { { \eta _ { a t m } } ^ { 2 } + 2 } , } \end{array}
\tau
g
m \angle A O C = m \angle A O B + m \angle B O C
\begin{array} { r l } & { \beta ^ { \mathrm { l i n } , k } ( 1 ) = \beta ^ { * } ( 1 ) + \frac 1 { { k } } \sum _ { \tau = 1 } ^ { k } D _ { \beta } ( 1 , \theta ^ { 1 , \tau } ) , } \\ & { \beta ^ { k } ( 1 ) = \mathrm { t h e ~ u n i q u e ~ p a c i n g ~ m u l t i p l i e r ~ i n ~ { ~ \small ~ \widehat { ~ \textsf { { F P P E } } } } ( b , v ( 1 ) , ~ k ^ { - 1 } , ~ ( ~ \theta ^ { 1 , 1 } , ~ \dots , ~ \theta ^ { 1 , k } ) ) ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \mathfrak { Z } ^ { k \bot } \subset \mathfrak { B } ^ { k \bot } = \mathring { \mathfrak { Z } } ^ { \ast k } , \quad } & { \mathfrak { Z } ^ { \ast k \bot } \subset \mathfrak { B } ^ { \ast k \bot } = \mathring { \mathfrak { Z } } ^ { k } , } \\ & { \mathring { \mathfrak { Z } } ^ { k \bot } \subset \mathring { \mathfrak { B } } ^ { k \bot } = \mathfrak { Z } ^ { \ast k } , \quad } & { \mathring { \mathfrak { Z } } ^ { \ast k \bot } \subset \mathring { \mathfrak { B } } ^ { \ast k \bot } = \mathfrak { Z } ^ { k } . } \end{array}
\Sigma
Z \to \mu \mu
{ \overline { { \operatorname { c o } } } } ( A + B ) = { \overline { { \operatorname { c o } } } } ( A ) + { \overline { { \operatorname { c o } } } } ( B )
L _ { 1 }
2 . 2 \pm { 0 . 3 } \times 1 0 ^ { - 1 4 }
Q
{ \bf C } _ { 0 0 } = { \bf W } ^ { - 1 } \implies { \bf \Phi } = { \bf U } \mathrm { ~ . ~ }
1 / Q _ { i } \sim 1 / Q _ { \mathrm { T L S } } = \delta _ { \mathrm { T L S } } \sim ( 1 + P / P _ { c } ) ^ { - 1 / 2 } F \delta _ { \mathrm { T L S } } ^ { 0 }
2 i _ { 1 3 / 2 }
\omega
k ^ { x } ( 2 V _ { x 1 } + V _ { x 2 } + V _ { x 3 } )
y = - h - 2 h _ { 1 }
m _ { i }
\hat { \tau }
U _ { p } = \alpha E ^ { 2 } / 4 \omega ^ { 2 }
{ \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { \cdots } & { n } \\ { n } & { n - 1 } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right) } .
P \bar { S }
^ { M }
T \geq 1
E _ { 0 }
v ^ { ( n ) } \equiv { \cal P } ^ { - 1 } ( r ^ { ( n ) } )
N _ { \mathrm { s m o o t h } } = 4
\tau _ { \mu }
\mathcal { S } ( \mathcal { U } )
{ \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial q ^ { i } } } = { \dot { p } } _ { i }
a ( \lambda , \alpha , \beta , \delta , \mu ) = \frac { ( \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) ^ { \lambda / 2 } } { \sqrt { 2 \pi } \alpha ^ { \lambda - 1 / 2 } \delta ^ { \lambda } K _ { \lambda } \left( \delta \sqrt { \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } \right) } ,
^ { - 1 }
- 0 . 2 9 \leq x / L \leq 0
\beta _ { \mathrm { e v } } \approx ( \eta - 4 ) e ^ { - \eta } \beta _ { \mathrm { e l } } / N _ { \mathrm { c o l } }

0 . 1
\begin{array} { r } { \! \! \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \frac { 1 + j } { - 2 } \sqrt { \frac { \omega C } { R ^ { - 1 } + j \omega C } } } \\ { \frac { 1 + j } { - 2 } \sqrt { \frac { \omega C } { R ^ { - 1 } + j \omega C } } } & { 1 } \end{array} \right] \! \left[ \begin{array} { l } { \xi _ { 1 } } \\ { \xi _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \frac { - I } { \sqrt { R ^ { - 1 } + j \omega C } } } \\ { 0 } \end{array} \right] } \end{array}
\delta / 3
A _ { l }
{ } ^ { 1 } \boldsymbol { H } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } }
\begin{array} { r l } { \| S f \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } } & { = \| \big ( \sum _ { k } | ( \mu _ { d k } - \varphi _ { d k } ) * f | ^ { 2 } \big ) ^ { 1 / 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } = \sum _ { k } \| ( \mu _ { d k } - \varphi _ { d k } ) * f \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } } \\ & { \qquad = \sum _ { k } \| ( V _ { k } - \widehat { \varphi _ { d k } } ) \cdot \hat { f } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } = \int \sum _ { k } | V _ { k } ( \xi ) - \widehat { \varphi _ { d k } } ( \xi ) | ^ { 2 } \cdot | \hat { f } ( \xi ) | ^ { 2 } \ d \xi } \\ & { \qquad \qquad \leq \operatorname* { s u p } _ { \xi } \ \sum _ { k } | V _ { k } ( \xi ) - \widehat { \varphi _ { d k } } ( \xi ) | ^ { 2 } \cdot \| \hat { f } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \leq \mathbf { C } \cdot \operatorname* { s u p } _ { \xi } \ \sum _ { k } \operatorname* { m i n } \{ 2 ^ { k d } | \xi | , ( 2 ^ { k d } | \xi | ) ^ { - 1 / d } \} ^ { 2 } \cdot \| f \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \leq \mathbf { C } _ { d } \cdot \| f \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } , } \end{array}
\langle \vec { r } \, \vert \vec { s } \, \rangle = \left( { \frac { \omega } { \pi } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \exp \left\{ - { \frac { \omega } { 2 } } \vec { r } ^ { \, 2 } + 2 i \sqrt \omega \, \vec { r } \cdot \vec { s } + \vec { s } ^ { \, 2 } \right\} \, .
\langle { ( \delta u ) ^ { 2 } } \rangle ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { { \binom { n - k } { k } } + { \binom { n - k - 1 } { k - 1 } } } & { = { \frac { n } { n - k } } { \binom { n - k } { k } } } \\ { { \binom { n } { k } } - { \binom { n } { k - 1 } } } & { = { \frac { n + 1 - k } { n + 1 - 2 k } } { \binom { n } { k } } } \\ { { \binom { n + 2 k } { k } } - { \binom { n + 2 k } { k - 1 } } } & { = { \frac { n + 1 } { n + 1 + k } } { \binom { n + 2 k } { k } } } \\ { { \binom { n + k - 1 } { k } } - { \binom { n + k - 1 } { k - 1 } } } & { = { \frac { n - k } { n + k } } { \binom { n + k } { k } } . } \end{array} }
t _ { p 0 } / ( 2 U _ { s } / ( g s ) ) = 0 . 0 1
5 0
\begin{array} { r l } & { \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } + w _ { z } = 0 \ , } \\ & { \mathbf { u } _ { t } + ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } + w \mathbf { u } _ { z } + \frac { 1 } { \rho } \nabla p = 0 , \ , } \\ & { w _ { t } + ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) w + w w _ { z } + \frac { 1 } { \rho } p _ { z } + g = 0 \ . } \end{array}
\frac { d B } { d t } = \frac { \partial B } { \partial t } + v _ { \| } \frac { \partial B } { \partial z } = v _ { \| } \frac { \mathrm { d } B } { \mathrm { ~ d } z } ,
\rho
2 \bar { a }
1 . 3 8 0 6 4 9 \times 1 0 ^ { - 2 3 }
N _ { t }
\mathcal { G }
\gamma _ { e } ^ { - } = \gamma _ { e } ^ { + } = \gamma _ { e } = 0 . 8
*
2 9 2 . 9
S _ { \mathrm { m i n } } = \int _ { 0 } ^ { T } d t \, \int _ { 0 } ^ { 1 } d \beta \, \sqrt { \operatorname * { d e t } g } ,
c _ { 1 }
b _ { ( i ) } ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \underline { { \underline { { \mathbf { \Pi } } } } } _ { s } } & { = } & { \pi _ { M s } + \delta \pi _ { s } } \\ & { = } & { n _ { M s } T _ { s } \left[ 1 - \alpha _ { s } D - \alpha _ { s } \frac { F } { M _ { s } } 2 T _ { s } \right] \underline { { \underline { { \mathbf { I } } } } } } \\ & { } & { - 2 \alpha _ { s } \frac { F } { M _ { s } } n _ { M s } T _ { s } ^ { 2 } \left[ \mathbf { e } _ { R } \mathbf { e } _ { R } + \mathbf { e } _ { \varphi } \mathbf { e } _ { \varphi } \right] . } \end{array}
U = \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \{ ( 0 , 0 , z ) \mid z \in \mathbb { R } \}
J _ { ( \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } ) } = i \varphi ^ { * a } \partial _ { ( \mu _ { 1 } } \cdots \partial _ { \mu _ { s } ) } \varphi ^ { a } + \ldots + c . c . .
t ^ { \theta } t ^ { - n } = t ^ { \theta - n }
\mathbf { U }
g ( \chi )

\frac { { \cal F } } { N } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \log ( - \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) - \frac { m ^ { 2 } } { 2 g }
\textbf { R } = \left[ \begin{array} { l } { R _ { x } } \\ { R _ { z } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \, \overline { { { u ^ { \prime } \, \theta ^ { \prime } } } } - \overline { { { u ^ { \prime } } } } \, \overline { { { \theta ^ { \prime } } } } \, } \\ { \, \overline { { { w ^ { \prime } \, \theta ^ { \prime } } } } - \overline { { { w ^ { \prime } } } } \, \overline { { { \theta ^ { \prime } } } } \, } \end{array} \right]
{ \bf z } ( 0 ) = { \bf k } = ( 0 , 0 , 1 ) ^ { T }
G _ { \mu \nu } = \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } \langle \Psi \vert \widehat { T } _ { \mu \nu } \vert \Psi \rangle

P ( n )
\Delta A _ { f u l l } ^ { \alpha ; \beta } = 2 i m | B | ^ { 2 } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } ( r _ { P } ) _ { \gamma } ( s _ { p } ) _ { \delta }
\mathcal { L } _ { E } = \int _ { \Omega _ { t } } \ \left( \frac { 1 } { 2 } \rho \left\vert \left\vert \mathbf { u } \right\vert \right\vert ^ { 2 } - \rho \varepsilon ( \rho , \eta ) \right) \ d \Omega ,
e
\lambda = 2 . 5
3 0
b > 4 m s / \mu m ^ { 2 }
\cdots - z - \Delta
M _ { t } = X _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } \sigma _ { s } \, d W _ { s } , \ A _ { t } = \int _ { 0 } ^ { t } b _ { s } \, d s .
\begin{array} { r } { C _ { p _ { b } } ( x _ { a } ) = ( 2 / \pi ) ^ { 1 / 4 } e ^ { - \left( 1 + \epsilon \right) ^ { 2 } \xi ^ { 2 } \tau ^ { 2 } ( x _ { a } - \xi / 2 ) ^ { 2 } } } \end{array}
\mathrm { ~ W ~ i ~ } = 0 . 5
\Theta ( x )
( x , y )
F _ { S } ^ { - 1 }
x
S ( x , t ) = \partial _ { x } u ( x , t )

( \omega _ { x 0 } , \, \omega _ { y 0 } ) = ( 0 . 2 8 , \, 0 . 3 1 )
\omega
v = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { R e } \left[ \tilde { v } e ^ { - i \omega t } \right] ~ , } & { z \geq 0 } \\ { 0 ~ , } & { z < 0 } \end{array} \right. ~ .
[ \; ]
\Delta \Gamma _ { K } = \Gamma _ { L } - \Gamma _ { S } = - ( 7 . 3 6 1 \pm 0 . 0 1 0 ) \times 1 0 ^ { - 1 5 } G e v \, .
\mathbf { \delta B }
K _ { i }
v _ { c } = \sigma / \mu
t = 0
3 . 2 1 \, \mathrm { G H z }
\begin{array} { r l } { { g _ { 1 } } \left( { \frac { { { D _ { T } } } } { r } } \right) } & { \triangleq \sqrt { \frac { { { D _ { T } } ^ { 2 } } } { { 4 { r ^ { 2 } } } } - \frac { { { D _ { T } } } } { r } \sin \theta + 1 } - \sqrt { \frac { { { D _ { T } } ^ { 2 } } } { { 4 { r ^ { 2 } } } } + \frac { { { D _ { T } } } } { r } \sin \theta + 1 } , } \\ { { g _ { 2 } } \left( { \frac { { { D _ { T } } } } { r } } \right) } & { \triangleq \Delta _ { \mathrm { { s p a n } } } ^ { \mathrm { t } } \left( \frac { { { D _ { T } } } } { r } \right) , { g _ { 3 } } \left( { \frac { { { D _ { T } } } } { r } } \right) \triangleq \ln \left| { \frac { { \frac { { { D _ { T } } ^ { 2 } } } { { 4 { r ^ { 2 } } } } - \frac { { { D _ { T } } } } { r } \sin \theta + 1 } } { { \frac { { { D _ { T } } ^ { 2 } } } { { 4 { r ^ { 2 } } } } + \frac { { { D _ { T } } } } { r } \sin \theta + 1 } } } \right| , } \\ { { g _ { 4 } } \left( { \frac { { { D _ { T } } } } { r } } \right) } & { \triangleq \ln \left( \frac { { { p _ { 2 } } + \sqrt { 1 + p _ { 2 } ^ { 2 } } } } { { { p _ { 1 } } + \sqrt { 1 + p _ { 1 } ^ { 2 } } } } \right) , } \end{array}
\theta _ { \mathrm { i } }
\varphi _ { 4 } = \partial _ { 1 } A _ { 1 } = 0 .
x
| \psi \rangle = \{ \exp ( S ) \} ( \exp ( T _ { 1 } + T _ { 2 } ) | \phi _ { H F } \rangle )
E _ { - } = E _ { \operatorname* { m i n } }
b _ { 3 } = 0 .
\mathbf { x } _ { t _ { M } } , \, \{ t _ { m } \} _ { m = 0 } ^ { M } , \, \left\{ g _ { t _ { m } } \right\} _ { m = 0 } ^ { M }
w
\delta W = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { F } _ { i } \right) \cdot { \dot { \mathbf { d } } } \delta t + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \mathbf { X } _ { i } - \mathbf { d } \right) \times \mathbf { F } _ { i } \right) \cdot { \boldsymbol { \omega } } \delta t = \left( \mathbf { F } \cdot { \dot { \mathbf { d } } } + \mathbf { T } \cdot { \boldsymbol { \omega } } \right) \delta t ,
R H S
N / ( k R ) ^ { 2 }
a
\tau _ { \mathrm { e q } } = \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } r \, r ^ { 2 } \left[ \left( \zeta ^ { 2 } - 1 \right) \left[ \sin ( 2 \psi _ { 0 } ) - \lambda ^ { 3 / 2 } \sin ( 2 \psi ) \right] + ( \zeta - 1 ) ^ { 2 } \left[ \sin ( 2 \psi _ { 0 } ) \cos ( 2 \psi ) - \lambda ^ { 3 / 2 } \cos ( 2 \psi _ { 0 } ) \sin ( 2 \psi ) \right] \right] } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } r \, r ^ { 3 } \left[ ( \zeta + 1 ) ^ { 2 } + \left( \zeta ^ { 2 } - 1 \right) \left[ \cos ( 2 \psi _ { 0 } ) + \cos ( 2 \psi ) \right] + ( \zeta - 1 ) ^ { 2 } \cos ( 2 \psi _ { 0 } ) \cos ( 2 \psi ) \right] } .
\begin{array} { r l r } { { \bf { B } } } & { = } & { { \bf { B } } _ { \mathrm { { t o r } } } + { \bf { B } } _ { \mathrm { p o l } } } \\ & { = } & { ( 0 , B ^ { y } , 0 ) + \nabla \times \left( { 0 , A ^ { y } , 0 } \right) } \\ & { = } & { ( 0 , B ^ { y } , 0 ) + \left( { - \frac { \partial A ^ { y } } { \partial z } , 0 , \frac { \partial A ^ { y } } { \partial x } } \right) . } \end{array}
9 \times 9 \times 9 m m
O ( M _ { S } \, x ) , \ \ O ( M _ { S } \, x ^ { 4 k - 1 } ) = O ( m _ { 3 / 2 } \, x ) .
t
\mathcal { F }

\xi
| \Psi ( t ) \rangle = e ^ { - i \hat { H } t / \hbar } | \Psi ( 0 ) \rangle = \sum _ { j = 0 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { N } c _ { j k } ( t ) | j , k \rangle
\sin \theta / | \mathbf { Q } |
\left| \int _ { M } ( \partial _ { 1 } g ) ( \tilde { \varphi } ( x ) ) \tilde { \varphi } _ { 1 } ( x ) f ( \tilde { \varphi } _ { 2 } ( x ) ) \mathrm { d } x \right| \leq | \mathbb { T } | \| f \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , 1 ) } \| \partial _ { 1 } g \| _ { L ^ { 1 } ( \mathbb { T } ) } .
3 \pi \Gamma _ { 1 } \varepsilon _ { 0 } c ^ { 3 } / \omega _ { 1 } ^ { 3 } = \alpha _ { 0 } \Gamma _ { 1 } / 2
1 2
\sigma _ { w }
\tilde { S } = ( M _ { B P S } ^ { 2 } ) _ { c r } ^ { 3 / 2 } = | Z | _ { c r } ^ { 3 } ( C _ { I J K } , q _ { I } ) = | V _ { c r } | ^ { 3 / 2 } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \Omega + n \omega ) } & { \approx { \bf C } [ Q _ { n } ( \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } , \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } ) } \\ & { + \rho _ { 2 1 } e ^ { i \varphi _ { 2 1 } } Q _ { n - 2 N } ( \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } + 2 N , \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } ) ] , } \end{array}
\mathbf { O }
R _ { \mathrm { A r 3 9 } } = \sqrt { \frac { N _ { \mathrm { d o u b l e } } } { 2 \cdot T _ { \mathrm { l i v e } } \cdot \delta t _ { \mathrm { i n t } } } } .
d _ { \chi } ^ { m , \mu \nu } \in [ 0 , ( s _ { \mathrm { m a x } } ) ^ { - 1 } )
\rho ( r ^ { * } ) = 4 . 3 \times 1 0 ^ { 4 5 }
{ E } _ { 1 s } - { E } _ { n } + N \omega

t = 0 . 1
b \eta
\mu = \hat { p } ^ { - 1 } \mathrm d \mathbf x
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { n ! b _ { n } ( \delta ) } { \sqrt { x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } + y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } } } } \\ & { = } & { \sum _ { a + b = 2 } ^ { n } \frac { \partial ^ { a + b } g _ { \delta } } { \partial x ^ { a } \partial y ^ { b } } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \sum _ { I , J } c _ { I , J } x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { a - | I | } y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { b - | J | } ( p _ { 1 3 } ) ^ { | I | } ( p _ { 2 3 } ) ^ { | J | } } \\ & { } & { ( 2 ! ) ^ { i _ { 1 } + j _ { 1 } } ( 3 ! ) ^ { i _ { 2 } + j _ { 2 } } \cdots ( p + 1 ) ! ^ { i _ { p } + j _ { p } } b _ { 2 } ( \delta ) ^ { i _ { 1 } + j _ { 1 } } \cdots b _ { p + 1 } ( \delta ) ^ { i _ { p } + j _ { p } } } \\ & { = } & { \sum _ { a + b = 2 } ^ { n } \frac { \partial ^ { a + b } g _ { \delta } } { \partial x ^ { a } \partial y ^ { b } } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \sum _ { I , J } c _ { I , J } x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { a - | I | } y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { b - | J | } } \\ & { } & { \left( \frac { - x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } z ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) } { x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) \sqrt { x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } + y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \right) ^ { | I | } \left( \frac { - x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) z ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) } { x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) \sqrt { x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } + y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \right) ^ { | J | } } \\ & { } & { ( 2 ! ) ^ { i _ { 1 } + j _ { 1 } } ( 3 ! ) ^ { i _ { 2 } + j _ { 2 } } \cdots ( p + 1 ) ! ^ { i _ { p } + j _ { p } } b _ { 2 } ( \delta ) ^ { i _ { 1 } + j _ { 1 } } \cdots b _ { p + 1 } ( \delta ) ^ { i _ { p } + j _ { p } } } \\ & { = } & { \sum _ { a + b = 2 } ^ { n } \frac { \partial ^ { a + b } g _ { \delta } } { \partial x ^ { a } \partial y ^ { b } } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \sum _ { I , J } c _ { I , J } ( - 1 ) ^ { | I | + | J | } x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { a } y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { b } \left( \frac { z ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) } { \sqrt { x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } + y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \right) ^ { | I | + | J | } } \\ & { } & { ( 2 ! ) ^ { i _ { 1 } + j _ { 1 } } ( 3 ! ) ^ { i _ { 2 } + j _ { 2 } } \cdots ( p + 1 ) ! ^ { i _ { p } + j _ { p } } b _ { 2 } ( \delta ) ^ { i _ { 1 } + j _ { 1 } } \cdots b _ { p + 1 } ( \delta ) ^ { i _ { p } + j _ { p } } . } \end{array}
\exp ^ { \, j \omega }
d _ { z }
\{ \pi _ { n } \}
\begin{array} { r } { \mathcal { Q } ( \varphi ) = \nabla _ { \varphi } \bigg [ \int _ { - \sqrt { \frac { c } { 1 - \varphi } } } ^ { \sqrt { \frac { c } { 1 - \varphi } } } \int _ { - \sqrt { \frac { c } { 1 - \varphi } - x _ { m } ^ { 2 } } } ^ { \sqrt { \frac { c } { 1 - \varphi } - x _ { m } ^ { 2 } } } \ldots \int _ { - \sqrt { \frac { c } { 1 - \varphi } - \sum _ { i = 2 } ^ { m } x _ { i } ^ { 2 } } } ^ { \sqrt { \frac { c } { 1 - \varphi } - \sum _ { i = 2 } ^ { m } x _ { i } ^ { 2 } } } } \\ { \frac { ( 1 - \varphi ) \| x \| ^ { 2 } - c } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { m } | { \Sigma } | } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } { x } ^ { \mathsf { T } } { \Sigma } ^ { - 1 } { x } \right) \mathrm { d } { x } _ { 1 } \ldots \mathrm { d } { x } _ { m - 1 } \mathrm { d } { x } _ { m } \bigg ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u } { \partial x } } & { = \frac { 1 } { { \rho } ^ { 2 } } \left[ { \rho } \frac { \partial \rho u } { \partial x } - { \rho } { u } \frac { \partial \rho } { \partial x } \right] , \frac { \partial v } { \partial x } = \frac { 1 } { { \rho } ^ { 2 } } \left[ { \rho } \frac { \partial \rho v } { \partial x } - { \rho } { v } \frac { \partial \rho } { \partial x } \right] . } \end{array}
s i z e
l
R _ { z }
M H
\left\{ \begin{array} { l l } { \mu \Delta w _ { a } ^ { ( 1 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - \nabla _ { a } q ^ { ( 1 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = 0 } \\ { \nabla _ { a } w _ { a } ^ { ( 1 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = 0 , \qquad { \pmb x } \in D _ { f } } \\ { w _ { a } ^ { ( 1 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = - A _ { b b _ { 1 } } \left( ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { b _ { 1 } } \delta _ { a b } + { \lambda } h _ { c b b _ { 1 } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) t _ { a c } ( { \pmb x } ) \right) , \qquad { \pmb x } \in \partial D _ { b } } \end{array} \right.
( \bar { q } _ { \alpha } ^ { \prime } \; b _ { \alpha } ) _ { \mathrm { S - P } } = \bar { q } _ { \alpha } ^ { \prime } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b _ { \alpha } , \qquad ( \bar { q } _ { \beta } q _ { \beta } ^ { \prime } ) _ { \mathrm { S + P } } = \bar { q } _ { \beta } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) q _ { \beta } ^ { \prime } ,


W _ { \epsilon } | \nabla \zeta _ { * } | \le C ( 1 + \rho ) ^ { N }
{ \bf r } _ { i \alpha } \rightarrow \mathcal { U } { \bf r } _ { i \alpha } = { \bf r } _ { i + 1 \alpha }
p + q
2 K

L
{ \begin{array} { r l } { j ^ { \prime } ( x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { j ( x + h ) - j ( x ) } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { \left( a f ( x + h ) + b g ( x + h ) \right) - \left( a f ( x ) + b g ( x ) \right) } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { a f ( x + h ) + b g ( x + h ) - a f ( x ) - b g ( x ) } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { a f ( x + h ) - a f ( x ) + b g ( x + h ) - b g ( x ) } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { ( a f ( x + h ) - a f ( x ) ) + ( b g ( x + h ) - b g ( x ) ) } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \left( { \frac { a f ( x + h ) - a f ( x ) } { h } } + { \frac { b g ( x + h ) - b g ( x ) } { h } } \right) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \left( { \frac { a ( f ( x + h ) - f ( x ) ) } { h } } + { \frac { b ( g ( x + h ) - g ( x ) ) } { h } } \right) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \left( a { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } } + b { \frac { g ( x + h ) - g ( x ) } { h } } \right) } \end{array} }
N _ { 2 }
\frac { d v } { d t } = 0 . 0 4 v ^ { 2 } + 5 v + 1 4 0 - u ^ { j + 1 } + I ( t ) , \qquad v ( t ^ { j } ) = v ^ { j } .


\left| f _ { i } ( x ) \right| \le { \cal { O } } ( 1 )
\mathrm { p T _ { r m s } \, s ^ { 1 / 2 } }
B = 1 5
\left( | H \rangle _ { 1 } | H \rangle _ { 2 } + | V \rangle _ { 1 } | V \rangle _ { 2 } \right) \otimes \left( | + m \rangle _ { 1 } | + m \rangle _ { 2 } - | - m \rangle _ { 1 } | - m \rangle _ { 2 } \right) / 2
g _ { \alpha \beta } ( q ) = G ( q ) \, \delta _ { \alpha \beta } ,
- 2 ( \xi ^ { \prime } ) _ { \nu = \nu _ { n } } ( \nu _ { n } ( \tau ) - \nu _ { n } ) = \tau [ ( 2 + a _ { 1 } ) + O ( g _ { n } ( \tau ) ) ] + O ( \tau ^ { 2 } ) .
^ { \circ }
f ^ { \alpha } = \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { E M } ^ { \alpha } \equiv \partial _ { \beta } \; \Upsilon ^ { \alpha \beta } \quad ( e l e c t r o m a g n e t i c ) } \\ { + } \\ { f _ { g r } ^ { \alpha } \equiv \left( g ^ { \alpha \beta } - \xi \, h ^ { \alpha \beta } \right) \partial _ { \beta } \, p \quad ( g r a v i t a t i o n a l ) } \\ { + } \\ { f _ { o t h } ^ { \alpha } \equiv \frac { \varrho c ^ { 2 } } { \Lambda _ { \rho } } f _ { E M } ^ { \alpha } \quad ( s u m \, o f \, r e m a i n i n g \, f o r c e s ) } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \Delta _ { t } ^ { k } } & { { } = \frac { a _ { t } ^ { k } } { \sqrt { ( 1 - \phi _ { t } ^ { 2 } } } \quad \textrm { i f } k = 1 } \\ { \Delta _ { t } ^ { k } } & { { } = \phi \Delta _ { t } ^ { k - 1 } + a _ { t } ^ { k } \quad \textrm { i f } k > 1 } \end{array}
u
T
\hat { r } ^ { - 1 } = \hat { r }
\sum _ { \sigma : \sigma \mathrm { ~ i s ~ a ~ p e r m u t a t i o n ~ o n ~ } \{ r _ { 1 } , \ldots , r _ { k } \} } \mathrm { s g n } ( \sigma ) \mathbb { P } [ \mathcal { A } _ { \sigma } ] = \operatorname* { d e t } ( ( h _ { \Omega _ { \delta } } ( z _ { r _ { j } } ^ { \delta , + } , ( x _ { 2 r _ { l } } ^ { \delta } x _ { 2 r _ { l } + 1 } ^ { \delta } ) ) ) _ { 1 \le j , l \le k } ) .
\begin{array} { r l r } { { \bf B } _ { 2 } } & { = } & { { \bf B } _ { 1 } ( i \rightarrow - i ; { \cal F } ^ { ( 1 ) } e ^ { i k _ { z } z } \rightarrow { \cal F } ^ { ( 2 ) } e ^ { i k _ { z } z } ) } \\ { { \bf E } _ { 2 } } & { = } & { { \bf E } _ { 1 } ( i \rightarrow - i ; { \cal F } ^ { ( 1 ) } e ^ { i k _ { z } z } \rightarrow { \cal F } ^ { ( 2 ) } e ^ { i k _ { z } z } ) } \end{array}
K _ { s } ( \mathbf { s } ) = K _ { s } ( - \mathbf { s } )
I _ { R } = \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 2 / 3 } \frac { m _ { e } ^ { 8 / 3 } c ^ { 5 } \omega _ { l } ^ { 4 / 3 } } { 2 \pi ( e / \sqrt { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } ) ^ { 1 0 / 3 } } ,
U _ { \mathrm { E } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \left[ { \frac { Q _ { 1 } Q _ { 2 } } { r _ { 1 2 } } } + { \frac { Q _ { 1 } Q _ { 3 } } { r _ { 1 3 } } } + { \frac { Q _ { 2 } Q _ { 1 } } { r _ { 2 1 } } } + { \frac { Q _ { 2 } Q _ { 3 } } { r _ { 2 3 } } } + { \frac { Q _ { 3 } Q _ { 1 } } { r _ { 3 1 } } } + { \frac { Q _ { 3 } Q _ { 2 } } { r _ { 3 2 } } } \right]
Z ( - 1 ) \otimes { } H ^ { 2 } ( X , Z ( 2 ) _ { d } ^ { \infty } )
1 0 0
\widetilde { \lambda } _ { n } ^ { \mathrm { e } }

K \leq 1 0
l
\begin{array} { r l } & { \lambda \Bigg [ 1 + \frac { h ^ { 2 } } { 2 } \Big ( \delta _ { x x } + \frac { ( c - 2 \beta _ { x } ) } { \beta } \delta _ { x } \Big ) + \frac { l ^ { 2 } } { 2 } \Big ( \delta _ { x x } + \frac { ( d - 2 \beta _ { y } ) } { \beta } \delta _ { y } \Big ) \Bigg ] ( \Phi _ { i j } ^ { n + 1 } - \Phi _ { i j } ^ { n } ) = \frac { \Delta t } { 2 } ( F _ { i j } ^ { n + 1 } - F _ { i j } ^ { n } ) + } \\ & { \frac { \Delta t } { 2 } \Big [ A _ { i j } \delta _ { x } ^ { 2 } + B _ { i j } \delta _ { y } ^ { 2 } + C _ { i j } \delta _ { x } + D _ { i j } \delta _ { y } + E _ { i j } \delta _ { x } ^ { 2 } \delta _ { y } ^ { 2 } + H _ { i j } \delta _ { x } \delta _ { y } ^ { 2 } + K _ { i j } \delta _ { x } ^ { 2 } \delta _ { y } + L _ { i j } \delta _ { x } \delta _ { y } + M _ { i j } \Big ] ( \Phi _ { i j } ^ { n + 1 } + \Phi _ { i j } ^ { n } ) } \end{array}
\delta _ { f } A _ { \mu } = { \bf L } _ { f } A _ { \mu } \equiv f ^ { \alpha } F _ { \alpha \mu } + D _ { \mu } ( f ^ { \alpha } A _ { \alpha } ) \; ,
\begin{array} { r l } { \bigl | \bar { J } _ { t } ( x , y ) - J _ { t } ^ { * } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) \bigr | \leq \biggl ( \sum _ { i = 0 } ^ { T - t - 1 } } & { \gamma ^ { i } \biggr ) \Bigl ( \zeta + L _ { r } \, \| x - \tilde { x } \| _ { 2 } \Bigr ) + \biggl ( \sum _ { i = 0 } ^ { T - t - 1 } \gamma ^ { i } L _ { f } ^ { i } \biggr ) \, L _ { r } \| y - \tilde { y } \| _ { 2 } } \\ & { + \biggl ( \sum _ { i = 1 } ^ { T - t - 1 } L _ { f } ^ { i } \sum _ { j = i } ^ { T - t - 1 } \gamma ^ { j } \biggr ) \, L _ { r } \, \| x ^ { * } - \tilde { x } \| _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { j , \alpha } = f _ { j , \alpha } ^ { ( 0 ) } + \varepsilon f _ { j , \alpha } ^ { ( 1 ) } + \varepsilon ^ { 2 } f _ { j , \alpha } ^ { ( 2 ) } , \quad \partial _ { t } = \varepsilon \partial _ { t _ { 1 } } + \varepsilon ^ { 2 } \partial _ { t _ { 2 } } , \quad \nabla = \varepsilon \nabla _ { 1 } , } \\ { \tilde { G } _ { j , \alpha } = \varepsilon \tilde { G } _ { j , \alpha } ^ { ( 1 ) } + \varepsilon ^ { 2 } \tilde { G } _ { j , \alpha } ^ { ( 2 ) } , \quad F _ { j , \alpha } = \varepsilon F _ { j , \alpha } ^ { ( 1 ) } + \varepsilon ^ { 2 } F _ { j , \alpha } ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { n _ { \mathrm { R } } } { n ^ { 2 } } } & { = \frac { 1 } { n _ { \mathrm { R } } } \left( 1 + i \frac { n _ { \mathrm { I } } } { n _ { \mathrm { R } } } \right) ^ { - 2 } \simeq \frac { 1 } { n _ { \mathrm { R } } } - i \frac { 2 n _ { \mathrm { I } } } { n _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } } \\ { \frac { n ^ { 2 } - n _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } & { = 1 - \left( 1 + i \frac { n _ { \mathrm { I } } } { n _ { \mathrm { R } } } \right) ^ { - 2 } \simeq i \frac { 2 n _ { \mathrm { I } } } { n _ { \mathrm { R } } } } \end{array}
u _ { \mathrm { r } } ( p ) = 4 . 4 \times 1 0 ^ { - 6 }
( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) x + ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) y + ( x _ { 1 } y _ { 2 } - x _ { 2 } y _ { 1 } ) = 0
( a , b ) + ( c , d ) = ( a + c , b + d ) ,
\gamma
\mathrm { C A }
r _ { d }
E ( \{ \omega _ { p } \} , \{ c _ { p } \} ; \mathbf { r } ) = \displaystyle \int \left( \frac { e ^ { - \omega k _ { F } ( \mathbf { r } ) | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } - \displaystyle \sum _ { p = 1 } ^ { M } c _ { p } \frac { e ^ { - \omega _ { p } k _ { F } ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \right) ^ { 2 } \, d \mathbf { r } ^ { \prime } \ .
\left( n _ { 1 } , m \right)
\gamma
d ^ { \mathrm { ~ K ~ 1 ~ O ~ } , \mathrm { ~ P ~ 2 ~ O ~ } }
l
H _ { i j } = 1 / l _ { i }
\boldsymbol { W } = \boldsymbol { J } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \boldsymbol { J }
\delta _ { 2 }
G = \cup _ { i } K _ { i } , \, \, \, \left| G \right| = \sum _ { i = 0 } ^ { r - 1 } \left| K _ { i } \right| , \, \, \, \, K _ { e } = K _ { 0 } , \, \, \, K _ { 1 , } . . . . K _ { r - 1 } , \, \, \, \, r = \# c l a s s e s
\begin{array} { r } { \left| \mathcal { N } _ { 2 , q } ( \psi _ { 1 } ) - \mathcal { N } _ { 2 , q } ( \psi _ { 2 } ) \right| \leq C \left( 1 + | \psi _ { 1 } | ^ { 2 \alpha } + | \psi _ { 2 } | ^ { 2 \alpha } \right) | \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } | } \\ { \leq C \left( | \psi _ { 1 } | ^ { \beta } + | \psi _ { 2 } | ^ { \beta } \right) | \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } | , } \end{array}


\begin{array} { r l } & { \iint _ { \partial S - \partial C _ { \epsilon } } \left( U ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \frac { \partial G ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) } { \partial n } - \frac { \partial U ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) } { \partial n } G ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \right) \; d \boldsymbol { r ^ { \prime } } } \\ & { = \iint _ { S - C _ { \epsilon } } U ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \nabla ^ { 2 } G ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) - G ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \nabla ^ { 2 } U ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \; d \boldsymbol { r ^ { \prime } } } \\ & { = \iint _ { S - C _ { \epsilon } } U ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) ( \nabla ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) - G ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) ( \nabla ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) U ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \; d \boldsymbol { r ^ { \prime } } } \end{array}
\mathcal { M }
\begin{array} { r } { \overline { { L } } ( \tau ) = \frac { D ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \left( \Gamma \left( \frac { 2 \gamma } { D } + 3 \right) - \Gamma \left( \frac { 2 \gamma } { D } + 3 , \frac { 2 L _ { f } } { D \tau } \right) \right) + L _ { f } 2 ^ { \frac { 2 \gamma } { D } + 1 } e ^ { - \frac { 2 L _ { f } } { D \tau } } ( D \tau + 2 L _ { f } ) \left( \frac { D \tau } { L _ { f } } \right) ^ { - \frac { 2 \gamma } { D } } } { 2 \tau ( 2 \gamma + D ) \left( \Gamma \left( \frac { 2 \gamma } { D } + 1 \right) - \Gamma \left( \frac { 2 \gamma } { D } + 1 , \frac { 2 L _ { f } } { D \tau } \right) \right) } } \end{array}
\dot { \phi } _ { i } = \{ \phi _ { i } , H _ { * } \} \approx \{ \phi _ { i } , H _ { 0 } \} + u ^ { j } \{ \phi _ { i } , \phi _ { j } \} ;
\psi ( 0 ) = e ^ { i k \cdot 0 } u ( 0 ) = e ^ { i k L } u ( L ) = \psi ( L )
\times 1 0 ^ { 1 9 }
{ \mathcal { C } } \in \mathbb { N } [ { \mathfrak { A } } ]
| m | > 1
s
X _ { n } \sim \ { \mathcal { N } } ( 0 , 1 )
\mathbb { Q } ( { \sqrt { 5 } } )
\begin{array} { r l } { \hat { P } _ { -- } ^ { \, l l ^ { \prime } } } & { = \sum _ { i , j = l , l ^ { \prime } } \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \hat { n } _ { i \sigma } \hat { n } _ { j \sigma ^ { \prime } } ( 1 - \hat { n } _ { i \bar { \sigma } } ) ( 1 - \hat { n } _ { j \bar { \sigma } ^ { \prime } } ) } \\ { \hat { P } _ { \Psi _ { \pm } } ^ { \, l l ^ { \prime } } } & { = | \Psi _ { \pm } ^ { l l ^ { \prime } } \rangle \langle \Psi _ { \pm } ^ { l l ^ { \prime } } | } \\ & { = \hat { n } _ { l \uparrow } \hat { n } _ { l ^ { \prime } \downarrow } ( 1 \! - \! \hat { n } _ { l \downarrow } ) ( 1 \! - \! \hat { n } _ { l ^ { \prime } \uparrow } ) \pm f _ { l \uparrow } ^ { \dagger } f _ { l ^ { \prime } \downarrow } ^ { \dagger } f _ { l ^ { \prime } \uparrow } ^ { \phantom { \dagger } } f _ { l \downarrow } ^ { \phantom { \dagger } } . } \end{array}
A i ( x )

i \tilde { \Delta } _ { R \mu \nu } ^ { a b } ( q ) = \frac { i \delta ^ { a b } } { q ^ { 2 } + i \epsilon } \Biggl \{ \biggl ( - g _ { \mu \nu } + \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } \biggr ) \tilde { d } _ { R } ( \xi _ { q } , q ^ { 2 } ) - \xi _ { b } \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } \Biggr \} .
\tan 2 \theta = { \frac { \langle \psi { \mid } \operatorname { R e f } ( 4 5 \deg ) { \mid } \psi \rangle } { \langle \psi { \mid } \operatorname { R e f } ( 0 \deg ) { \mid } \psi \rangle } } = { \frac { 2 E _ { 0 x } E _ { 0 y } \cos ( \phi _ { x } - \phi _ { y } ) } { E _ { 0 x } ^ { 2 } - E _ { 0 y } ^ { 2 } } }
{ \bf B } ( \rho , \theta , k ) = \sqrt { \frac { 2 \pi k } { \rho } } e ^ { - k \rho } \Biggl \{ \hat { \rho } \left[ k ( i \mu _ { z } - \mu _ { \perp } \cos { \theta } ) + \frac { 1 } { 2 \rho } ( i \mu _ { z } - 3 \mu _ { \perp } \cos { \theta } ) \right] + \frac { \vec { \mu _ { \perp } } } { \rho } \Biggr \} .
( p , q ) = ( 0 , q _ { 0 } ( E _ { - } ) )
\overline { { C ( N , N _ { 0 } , \alpha ) } } \approx \left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } + \frac { \Gamma ( N _ { 0 } + 1 ) } { 2 \Gamma ( N _ { 0 } + 1 - 2 \alpha ) } \, N ^ { - 2 \alpha } \quad \mathrm { ( U C ) } , } \\ & { \frac { 1 } { 2 } + \frac { ( 1 - 2 \alpha ) \Gamma ( N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) / 2 + 1 ) } { 2 ( 1 - \alpha ) \Gamma ( N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) / 2 + 1 - \alpha ) } \, N ^ { - \alpha } \quad \mathrm { ( P A ) } . } \end{array} \right.
\rho
t
2 . 7
R ( T _ { m a x } = 8 0 ^ { \circ } C ) = 9 . 3 9 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \, \Omega / \mathrm { ~ m ~ }
\theta _ { j } \in [ - \pi , \pi )
\begin{array} { r l } { E ( z ) } & { { } = \frac { z _ { \mathrm { t i p } } ^ { 2 } ( E _ { \mathrm { m a x } } - E _ { \mathrm { b g } } ) } { z ^ { 2 } } + E _ { \mathrm { b g } } , } \\ { n _ { e } ( z ) } & { { } = \int _ { z } ^ { \infty } K ( y ) \; e ^ { \int _ { z } ^ { y } \lambda ( x ) \; d x } \; d y , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 . 9 5 } & { { } = 1 - \alpha = P ( - z \leq Z \leq z ) = P \left( - 1 . 9 6 \leq { \frac { { \bar { X } } - \mu } { \sigma / { \sqrt { n } } } } \leq 1 . 9 6 \right) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { P ( { \mathrm { e r r o r } } ) } & { = P ( { \mathrm { e r r o r } } | W = 1 ) \leq P ( E _ { 1 } ^ { c } ) + \sum _ { i = 2 } ^ { 2 ^ { n R } } P ( E _ { i } ) } \\ & { \leq P ( E _ { 1 } ^ { c } ) + ( 2 ^ { n R } - 1 ) 2 ^ { - n ( I ( X ; Y ) - 3 \varepsilon ) } } \\ & { \leq \varepsilon + 2 ^ { - n ( I ( X ; Y ) - R - 3 \varepsilon ) } . } \end{array} }
\sum _ { b } | \langle b ( q ) | n \rangle | ^ { 2 } = 1
\Gamma = \mathrm { d i a g } ( \Gamma _ { m } ^ { - } , \Gamma _ { m } ^ { + } , \Gamma _ { e } ^ { - } , \Gamma _ { e } ^ { + } )
\gamma ^ { 0 } \gamma _ { 5 } e ^ { i \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { r } }
\langle \Psi _ { m } | ( { \hat { H } } - E _ { m } ) ^ { 2 } | \Psi _ { m } \rangle \approx \frac { 1 - \Re \langle \Psi _ { m } | { \tilde { \Psi } } _ { m } \rangle } { \delta ^ { 2 } / 2 }
\sigma ( 1 ) ^ { p } = \exp ( p \, E ^ { [ 1 ] } ) = \ \sum _ { k \ge 0 } \ p ^ { k } \, { \frac { ( E ^ { [ 1 ] } ) ^ { k } } { k ! } } = \ \sum _ { k \ge 0 } \ p ^ { k } \, E ^ { [ k ] }
\frac { d V ( t ) } { d t } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } G ( c , c _ { * } ) ( v ^ { \prime } - v ) f ( v , w , c , t ) f ( v _ { * } , w _ { * } , c _ { * } , t ) d v d v _ { * } d w d w _ { * } d c d c _ { * }
u _ { \lambda } ( \lambda , T ) = { \frac { 2 h c ^ { 2 } } { \lambda ^ { 5 } } } { \frac { 1 } { e ^ { h c / \lambda k T } - 1 } } .
R e ( \dot { \gamma } ) = \frac { \rho \dot { \gamma } y d } { \mu } .
\Delta \Omega = - { \frac { 1 } { \beta } } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { m ! } \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau _ { 1 } . . . d \tau _ { m } \langle T _ { \tau } ( H _ { I } ( \tau _ { 1 } ) . . . H _ { I } ( \tau _ { m } ) ) \rangle _ { c o n n } ^ { \beta } \; .
F
( - 1 ) ^ { A \cdot X } = ( - 1 ) ^ { A } ( - 1 ) ^ { X }

\langle f , I , I _ { z } | f , I ^ { \prime } , I _ { z } ^ { \prime } \rangle = \nu ^ { 2 } \int \frac { d \hat { T } d \hat { T ^ { \prime } } } { 4 \pi } \langle f , \hat { T } | f , \hat { T ^ { \prime } } \rangle Y _ { I , I _ { z } } ( \hat { T } ) Y _ { I ^ { \prime } , I _ { z } ^ { \prime } } ^ { \ast } ( \hat { T ^ { \prime } } )
i \gets 1
\begin{array} { r } { \left| \mathbb { E } \left[ h _ { \mathbf { z } , \delta } ( \mathbf { F } ) \right] - \mathbb { E } \left[ h _ { \mathbf { z } , \delta } ( \mathbf { N } ) \right] \right| \leq \left[ 1 + \left( \frac { 2 } { \delta } \right) ^ { 2 } \right] d _ { \mathcal { H } _ { 2 } } \left( \mathbf { F } , \mathbf { N } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { x } } & { = - ( y - y _ { c } ) A _ { b } \left( 1 - \frac { \rho } { \rho _ { c } } \right) ^ { n _ { s } } \operatorname* { m a x } ( P _ { \mathrm { c u t } } - P , 0 ) , } \\ { A _ { y } } & { = ( x - x _ { c } ) A _ { b } \left( 1 - \frac { \rho } { \rho _ { c } } \right) ^ { n _ { s } } \operatorname* { m a x } ( P _ { \mathrm { c u t } } - P , 0 ) , } \\ { A _ { z } } & { = 0 , } \\ { \varphi } & { = 0 , } \end{array}
m
P _ { 1 }
\beta _ { \mathrm { r e c } } \approx 0 . 0 6 . . . 0 . 1 4
l
\boldsymbol { w } ^ { ( j l ) }
\operatorname * { l i m } _ { \vartheta \, \rightarrow \pm \infty } \phi ( \vartheta , \nu ) = \pm \pi ( 1 - \displaystyle \frac { 2 \nu } { p + 1 } ) .
r
\zeta ^ { 0 } = \zeta ( t = 0 )
\begin{array} { r l } { S _ { i } } & { \approx \frac { \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } y _ { A } ^ { ( j ) } y _ { C ^ { ( i ) } } ^ { ( j ) } - \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } y _ { A } ^ { ( j ) } \right) \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } y _ { C ^ { ( i ) } } ^ { ( j ) } \right) } { \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( y _ { A } ^ { ( j ) } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } y _ { A } ^ { ( j ) } \right) ^ { 2 } } , } \\ { T _ { i } } & { \approx 1 - \frac { \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } y _ { B } ^ { ( j ) } y _ { C ^ { ( i ) } } ^ { ( j ) } - \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { y _ { B } ^ { ( j ) } + y _ { C ^ { ( i ) } } ^ { ( j ) } } { 2 } \right) \right) ^ { 2 } } { \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \left( y _ { B } ^ { ( j ) } \right) ^ { 2 } + \left( y _ { C ^ { ( i ) } } ^ { ( j ) } \right) ^ { 2 } \right) - \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { y _ { B } ^ { ( j ) } + y _ { C ^ { ( i ) } } ^ { ( j ) } } { 2 } \right) \right) ^ { 2 } } . } \end{array}

\begin{array} { c c } { { \begin{array} { r l } { T } & { { } = { \frac { 1 } { \alpha } } e ^ { \alpha x } \sinh ( \alpha t ) } \\ { X } & { { } = { \frac { 1 } { \alpha } } e ^ { \alpha x } \cosh ( \alpha t ) } \\ { Y } & { { } = y } \\ { Z } & { { } = z } \end{array} } } & { { \begin{array} { r l } { t } & { { } = { \frac { 1 } { \alpha } } \operatorname { a r c t a n h } { \frac { T } { X } } } \\ { x } & { { } = { \frac { 1 } { 2 \alpha } } \ln \left[ \alpha { } ^ { 2 } \left( X ^ { 2 } - T ^ { 2 } \right) \right] } \\ { y } & { { } = Y } \\ { z } & { { } = Z } \end{array} } } \end{array}
p = 0 .
\begin{array} { r l } { p ( \widetilde { \bf Y } | { \bf Z } ) } & { \triangleq \prod _ { n = 1 } ^ { N } \prod _ { m = 1 } ^ { M } { p ( \tilde { y } _ { n , m } | z _ { n , m } ) } } \\ & { = \prod _ { n = 1 } ^ { N } \prod _ { m = 1 } ^ { M } \left( \frac { 1 } { \sqrt { \pi \sigma _ { w } ^ { 2 } } } \int _ { r _ { b - 1 } } ^ { r _ { b } } e ^ { - \frac { \left( y _ { n , m } - { \mathrm { R e } } ( Z _ { n , m } ) \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { w } ^ { 2 } } } { \mathrm { d } } y \right) } \\ & { \quad \qquad \times \left( \frac { 1 } { \sqrt { \pi \sigma _ { w } ^ { 2 } } } \int _ { r _ { b ^ { \prime } - 1 } } ^ { r _ { b ^ { \prime } } } e ^ { - \frac { \left( y _ { n , m } - { \mathrm { I m } } ( Z _ { n , m } ) \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { w } ^ { 2 } } } { \mathrm { d } } y \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { g ( \omega , T ) = } & { { } \frac { 1 } { T ^ { 2 } } \left| \int _ { 0 } ^ { T } d t ^ { \prime } e ^ { i \omega t ^ { \prime } } \cos \left[ \Phi ( t ^ { \prime } ) \right] \right| ^ { 2 } . } \end{array}
X _ { i }

a _ { i }
\mathrm { ~ M ~ G ~ } ( \, \cdot \, )
R _ { \mathrm { { G C } } } ( t ) = \frac { 1 } { N _ { a } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { a } } \sum _ { s = 1 } ^ { n _ { i } } K _ { h } ( t - t _ { s } ^ { ( i ) } ) ,
3 3
d I / d V
\alpha _ { l }
\begin{array} { r l r } { \Delta s \equiv \frac { S _ { 2 } } { n _ { 2 } } - \frac { S _ { 1 } } { n _ { 1 } } } & { = } & { \frac { k _ { B } } { 2 } \ln \left( \frac { A _ { 1 } } { A _ { 2 } } \frac { T _ { \perp 2 } ^ { 3 } } { T _ { \perp 1 } ^ { 3 } } \right) - 2 \ln r } \\ & { = } & { - \frac { k _ { B } } { 2 } \ln \left( \frac { A _ { 2 } } { A _ { 1 } } r ^ { 2 } \right) , } \end{array}
d _ { i } ^ { \mathrm { ~ p ~ } }
\{ \theta , \phi \}

\begin{array} { r l r } { \psi ( x , t ) } & { = } & { \frac { ( 2 \pi \Delta x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } { \left[ 2 \pi \Delta x ^ { 2 } + \mathrm { i } \pi ( \hbar t / m ) \right] ^ { 1 / 2 } } \exp \! \left( - \, \frac { x ^ { 2 } } { 4 \Delta x ^ { 2 } + ( \hbar ^ { 2 } t ^ { 2 } / m ^ { 2 } \Delta x ^ { 2 } ) } \right) } \\ & { } & { \times \exp \! \left( \mathrm { i } \frac { \hbar t } { 8 m } \frac { x ^ { 2 } } { ( \Delta x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \hbar ^ { 2 } t ^ { 2 } / 4 m ^ { 2 } ) } \right) \! , } \end{array}
- 5 \%
0 . 9 5 8
C ^ { o l d } = \Sigma _ { p } { W ( | x - x _ { p } | , h ) m _ { p } } , \quad C ^ { n e w } = \Sigma _ { q } { W ( | x - x _ { q } | , h ) m _ { q } } .
\begin{array} { r l r l } { c _ { i 0 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { i 1 } \ \ } & { \mathrm { i f } \ \gamma _ { i 1 } = 0 } \\ { 0 \ \ } & { \mathrm { i f } \ \gamma _ { i 1 } > 0 } \end{array} \right. } \\ { c _ { i j } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { i ( j + 1 ) } \ \ } & { \mathrm { i f } \ \gamma _ { i 1 } = 0 } \\ { a _ { i j } \ \ } & { \mathrm { i f } \ \gamma _ { i 1 } > 0 } \end{array} \right. } & { j } & { = 1 , 2 , \ldots . } \end{array}
\mathcal { G } \left( \tau , \tau _ { 1 } \right) = G _ { u b } \left( \tau , \tau _ { 1 } \right) + G _ { b u } \left( \tau , \tau _ { 1 } \right)
m _ { F }
R ^ { 2 }
g = 3 . 5
\int _ { 0 } ^ { t } H ^ { 2 } d [ M ] < \infty ,
A = { \frac { 1 } { 2 } } B H = { \frac { 1 } { 2 } } a t t = { \frac { 1 } { 2 } } a t ^ { 2 } = { \frac { a t ^ { 2 } } { 2 } }
\begin{array} { r l } { \widehat { \Delta } \left( \mathbf { x } , \beta \right) } & { { } = \sum _ { i \in \mathcal { N } } x _ { i } \sum _ { j \in \mathcal { N } } e _ { i j } \left( \mathbf { x } , \beta \right) \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } q _ { \beta \gamma } \pi _ { j } ^ { \left[ \gamma \right] } } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { u ^ { n - 1 } \frac { \d ^ { 3 } u } { \d y ^ { 3 } } } & { = y } & & { \mathrm { f o r } \quad y \in ( 0 , y _ { \theta } ) , } \\ { \frac { \d u } { \d y } } & { = 0 } & & { \mathrm { a t } \quad y = 0 , } \\ { ( u , \frac { \d u } { \d y } ) } & { = ( 0 , - \theta ) } & & { \mathrm { a t } \quad y = y _ { \theta } , } \\ { \int _ { 0 } ^ { y _ { \theta } } u \, \d y } & { = 1 . } \end{array}
\epsilon \approx \frac { 1 0 0 } 3 \sqrt { 1 5 } \frac { \Delta V } { \tilde { V } }
a _ { p } ( 0 )
\frac { 1 } { 2 } [ \int _ { - R } ^ { R } ( { \xi ^ { * } } ^ { \prime } ( r ) ^ { 2 } - \xi ^ { \prime } ( r ) ^ { 2 } ) d r ]
\hookleftarrow
T _ { o }
d s ^ { 2 } = \frac { u - \beta m } { u ^ { 2 \beta + 1 } } \left( \frac { ( u ^ { \prime } d r ) ^ { 2 } } { 4 h ^ { 2 } ( u + 1 ) } - ( u + 1 ) d t ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { M _ { i } ^ { n + 1 } } & { { } = \int _ { x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } q ( x - v _ { 0 } \Delta t , t _ { n } ) \mathrm { d } x \, . } \end{array}
q _ { 0 }
x _ { 1 } ^ { i } = 0 . 0 6 2 5 + 0 . 1 2 5 i , i = 0 , 1 , \ldots , 7 , x _ { 2 } ^ { j } = 0 . 0 6 2 5 + 0 . 1 2 5 j , j = 0 , 1 , \ldots , 7
\exp \left( i \int d \tau \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } \theta _ { a b } \psi ^ { a } ( \tau ) \psi ^ { b } ( \tau ) \right) \ .
\begin{array} { r l } & { C \varepsilon ^ { - 2 } N ^ { - 2 \sigma } + C N ^ { - 2 k } , \quad \kappa \subset \Omega _ { 1 1 } } \\ & { C \varepsilon ^ { - 2 } N ^ { - 2 \sigma } + C N ^ { - 2 k } ( \ln N ) ^ { 2 k } , \quad \kappa \subset \Omega _ { 2 1 } } \\ & { C \varepsilon ^ { - 2 } N ^ { - 2 k } ( \ln N ) ^ { 2 k } , \quad \kappa \subset \Omega _ { 1 2 } \cup \Omega _ { 2 2 } } \end{array}
\frac { 1 } { \pi } \; \mathrm { I m } \; \Pi _ { 0 } ^ { ( - ) } ( \omega , { \bf q } = 0 , T ) = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \; \delta ( \omega ^ { 2 } ) \int _ { 4 m _ { q } ^ { 2 } } ^ { \infty } \; d z ^ { 2 } v ( z ) [ 3 - v ^ { 2 } ( z ) ] 2 n _ { F } \left( \frac { z } { 2 T } \right) \; ,
I _ { d e p } ( T ) = I _ { d e p } ( 0 ) \left[ 1 - ( T / T _ { c } ) ^ { 2 } \right] ^ { 3 / 2 }
T _ { F D p } \sim \frac { T _ { D p } } { \alpha ^ { \prime } } P ^ { ( p - 1 ) / 2 } r _ { I } ^ { ( p - 3 ) ^ { 2 } / 2 } ,
{ \omega } ^ { 2 } - m _ { \omega } ^ { 2 } - \mathrm { R e } [ \operatorname * { l i m } _ { { \bf k } \rightarrow 0 } F ( k ) ] = 0 .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \! \left[ \left\| \mathbf { x } ^ { t + 1 } - \mathbf { x } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } \; | \; \mathcal { F } _ { t } \right] } & { = p \left\| \mathbf { \hat { x } } ^ { t } - \mathbf { x } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } - p \left\| W \mathbf { \hat { x } } ^ { t } \right\| ^ { 2 } + p \nu \left\| W \mathbf { \hat { x } } ^ { t } \right\| ^ { 2 } + ( 1 - p ) \left\| \mathbf { \hat { x } } ^ { t } - \mathbf { x } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } } \\ & { = \left\| \mathbf { \hat { x } } ^ { t } - \mathbf { x } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } - p ( 1 - \nu ) \left\| W \mathbf { \hat { x } } ^ { t } \right\| ^ { 2 } } \\ & { = \left\| \mathbf { w } ^ { t } - \mathbf { w } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } \left\| \mathbf { u } ^ { t } - \mathbf { u } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } - 2 \gamma \langle \mathbf { \hat { x } } ^ { t } - \mathbf { x } ^ { \star } , \mathbf { \hat { u } } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { \star } \rangle } \\ & { \quad + \big ( 2 \gamma \tau - p ( 1 - \nu ) \big ) \left\| W \mathbf { \hat { x } } ^ { t } \right\| ^ { 2 } . } \end{array}


\xi ( r ) = \frac { \kappa } { \sqrt { \beta } } \ \mathrm { t a n h } ( \beta r ) \, ,
\beta = 0 . 5
4 \pi ( 1 + \varepsilon ^ { 2 } - \varepsilon ^ { 3 } ) < E _ { \varepsilon } ( \Omega _ { 1 } , \{ x _ { 1 } \} ) + E _ { \varepsilon } ( \Omega _ { 2 } , \{ x _ { 2 } \} ) < 4 \pi ( 1 + \varepsilon ^ { 2 } ) .
\frac { \Delta t } { \Delta v } \sum _ { i j } \mathsf { E } ( \phi ) _ { i } \psi _ { i j } \, , \quad \mathrm { f o r } \quad \phi = [ \phi _ { i j } ] \quad \mathrm { w i t h } \quad \phi _ { i j } = \mathsf { f } _ { i j } ^ { n , \star } \left( \mathsf { g } _ { i , \, j - \mathrm { n } ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) } ^ { n , \star \star } - \mathsf { g } _ { i , \, j - \mathrm { n } ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) - 1 } ^ { n , \star \star } \right) \, .
C _ { I }
\omega _ { i j } \; \; 1 \leq i < j \leq n
\mathcal { P } _ { l } ( \textrm { c o s } \ \chi ) = \sum _ { m = - l } ^ { l } \frac { ( l - | m | ) ! } { ( l + | m | ) ! } \mathcal { P } _ { l } ^ { | m | } ( \textrm { c o s } \ \Theta ) \mathcal { P } _ { l } ^ { | m | } ( \textrm { c o s } \ \theta ) e ^ { - i m ( \Phi - \varphi ) }
\begin{array} { r l r } & { } & { F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } e _ { \mu } ^ { a } + \left( \omega _ { \mu } ^ { a b } e _ { \nu } ^ { c } - \omega _ { \nu } ^ { a b } e _ { \mu } ^ { c } \right) \eta _ { b c } = T _ { \mu \nu } ^ { a } } \\ & { } & { F _ { \mu \nu } ^ { a b } = \partial _ { \mu } \omega _ { \nu } ^ { a b } - \partial _ { \nu } \omega _ { \mu } ^ { a b } + \left( \omega _ { \mu } ^ { a c } \omega _ { \nu } ^ { d b } - \omega _ { \nu } ^ { a c } \omega _ { \mu } ^ { d b } \right) \eta _ { c d } - 4 \lambda ^ { 2 } \left( e _ { \mu } ^ { a } e _ { \nu } ^ { b } - e _ { \nu } ^ { a } e _ { \mu } ^ { b } \right) = R _ { \mu \nu } ^ { a b } } \end{array}
r ( z ) = { \frac { 3 d ( z ) } { 4 d _ { 0 } } } = 2 \cdot 1 0 ^ { - 3 } ( z + 1 ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } ~ ,
0 . 0 0 1
^ 2
g _ { i j } = - a ^ { 2 } ( t ) \gamma _ { i j }
( f _ { 1 } ^ { N _ { m o d } } , e _ { 1 } ^ { N _ { m o d } } ) = ( f , e )
0 < \alpha \leq 2


\begin{array} { r l } & { \; \operatorname* { l i m } _ { t \downarrow 0 } \frac { 1 } { t } \left( \Phi ( t \tau , W + t H ) - \Phi ( 0 , W ) \right) } \\ { = } & { \; \sum _ { j = 1 } ^ { r } h ( 0 , \lambda _ { j } ) \operatorname* { l i m } _ { t \downarrow 0 } \frac { 1 } { t } \left( Q _ { j } ( t ) - Q _ { j } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname* { l i m } _ { t \downarrow 0 } \frac { 1 } { t } \left( h ( t \tau , d _ { i } ( t ) ) - h ( 0 , d _ { i } ) \right) p _ { i } ( t ) p _ { i } ( t ) ^ { T } . } \end{array}
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ p ~ c ~ h ~ } } ( \rho ) = \sum _ { x ^ { \prime } , x } | x ^ { \prime } , x \rangle _ { C ^ { \prime } C } \langle x ^ { \prime } , x | \rho | x ^ { \prime } , x \rangle _ { C ^ { \prime } C } \langle x ^ { \prime } , x | .
V _ { 1 }
m ^ { + } = [ - 2 ( 2 \pi ) ^ { 2 } \langle \bar { q } q \rangle ] ^ { 1 / 3 }
S _ { i j } = \partial h _ { F i } ^ { \theta } ( \textbf { \textit { k } } ) / \partial p _ { j } \vert _ { \textbf { \textit { p } } _ { s } }
\nu
E _ { a } \sim m _ { a } ^ { 2 } T _ { R } ^ { 2 } \sim \Lambda _ { Q C D } ^ { 4 } { \frac { T _ { R } ^ { 2 } } { f _ { a } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { h _ { 1 } ( k ) = } & { \; r _ { 1 , r } ( k ) + r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) r _ { 2 , r } ( \omega k ) , \qquad h _ { 2 } ( k ) = r _ { 2 , r } ( k ) + r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) r _ { 1 , r } ( \omega k ) , } \\ { g _ { 1 } ( k ) = } & { \; r _ { 1 , r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) - r _ { 1 , r } ( \omega k ) \big ( r _ { 1 , r } ( k ) + r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) r _ { 2 , r } ( \omega k ) \big ) , } \\ { g _ { 2 } ( k ) = } & { \; r _ { 2 , r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) - r _ { 2 , r } ( \omega k ) \big ( r _ { 2 , r } ( k ) + r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) r _ { 1 , r } ( \omega k ) \big ) , } \\ { g ( k ) = } & { \; r _ { 1 , r } ( k ) \big ( r _ { 1 , r } ( \omega k ) r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) + r _ { 2 , r } ( k ) \big ) } \\ & { + r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) r _ { 2 , r } ( \omega k ) \big ( r _ { 1 , r } ( \omega k ) r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) + r _ { 2 , r } ( k ) \big ) + r _ { 1 , r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) r _ { 2 , r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) . } \end{array}
\Big ( \omega + \frac { i } { 2 } \partial _ { T } - e ^ { \frac { 1 } { 2 i } \lambda \partial _ { \omega } ^ { G } \partial _ { T } ^ { h } } h ( T ) \Big ) \tilde { G } ^ { R / A } = I + e ^ { \frac { 1 } { 2 i } \lambda \left( \partial _ { T } ^ { \Sigma } \partial _ { \omega } ^ { G } - \partial _ { \omega } ^ { \Sigma } \partial _ { T } ^ { G } \right) } \tilde { \Sigma } ^ { R / A } \tilde { G } ^ { R / A } ,
l _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } = \hbar G / c ^ { 3 }
\hat { \rho }
( U , V , W ) = ( 1 0 , 1 3 , 7 )
c _ { 3 }
F _ { \mathrm { d } } = \gamma _ { \mathrm { l v } } \left( \cos { \theta _ { \mathrm { e } } } - \cos { \theta _ { \mathrm { d } } } \right) \sim \gamma _ { \mathrm { l v } } \theta _ { \mathrm { d } } ^ { 2 }
\Gamma _ { R } ^ { \mu , i r r } ( p _ { f } , p _ { i } ) = ( i \Delta _ { R } ( p _ { f } ) ) ^ { - 1 } G _ { R } ^ { \mu } ( p _ { f } , p _ { i } ) ( i \Delta _ { R } ( p _ { i } ) ) ^ { - 1 } ,
C _ { Ḋ } \mathrm { t o t Ḍ }
r _ { i j k } ^ { e l } = - \frac { 4 \pi } { \sqrt { \Omega } n _ { i } ^ { 2 } n _ { j } ^ { 2 } } \sum _ { m } \frac { \alpha _ { i j } ^ { m } p _ { m , k } } { \omega _ { m } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \lambda \Delta T = - \rho T \left[ \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial T ^ { 2 } } ( \dot { T } + \tau \ddot { T } ) + \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial { \boldsymbol \varepsilon } \partial T } ( \dot { \boldsymbol \varepsilon } + \tau \ddot { \boldsymbol \varepsilon } ) \right] , } \end{array}
0 \le \hat { r } _ { 1 1 } \le 1
\mu
\Psi
k > 0
( X _ { 1 } , Y _ { 1 } ) , ( X _ { 2 } , Y _ { 2 } ) , \cdots , ( X _ { n } , Y _ { n } )
( i , j )
- 1 . 0 < \mathcal { E } _ { n } < 2 . 5
S _ { \mu } / T _ { \infty }
\begin{array} { r l } { \tilde { p } _ { z } ^ { \pm } ( \omega ) = } & { \frac { A _ { 0 } } { 2 \sqrt { 2 a } } \sum _ { j j ^ { \prime } } ^ { N } \bigg [ c _ { j ^ { \prime } } ^ { * } c _ { j } e ^ { \pm i \phi - \frac { ( \omega - \epsilon _ { j j ^ { \prime } } \pm \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 a } } } \\ & { \times \left( O _ { c - } ^ { j j ^ { \prime } } + R _ { c } ^ { j j ^ { \prime } } + O _ { b - } ^ { j j ^ { \prime } } + R _ { b - } ^ { j j ^ { \prime } } \right) } \\ & { - c _ { j ^ { \prime } } c _ { j } ^ { * } e ^ { \mp i \phi - \frac { ( \omega + \epsilon _ { j j ^ { \prime } } \mp \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 a } } } \\ & { \times \left( O _ { c + } ^ { j j ^ { \prime } } + O _ { b + } ^ { j j ^ { \prime } } + R _ { b + } ^ { j j ^ { \prime } } \right) \bigg ] . } \end{array}
O _ { A } , O _ { B }
^ +
\ell \geq 2
d F ^ { \gamma } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha + \beta = \gamma } N _ { \alpha , \beta } F ^ { \alpha } \wedge F ^ { \beta } .
P ( \varphi )
\{ D _ { k , n } \} _ { k \in \mathcal K }
x _ { 2 } = Q ( x _ { 1 } ) ,
C _ { 4 } / \hbar \approx 2 \pi \times 2 6 7

\begin{array} { r l } { ( \sigma \nabla p ) _ { j _ { 1 } \cdots j _ { l } n \cdots n } } & { = \frac { ( m - l ) ( m - 1 ) ! } { m ! } \nabla _ { n } p _ { j _ { 1 } \cdots j _ { l } n \cdots n } + \frac { ( m - 1 ) ! } { m ! } \sum _ { s = 1 } ^ { l } \nabla _ { j _ { s } } p _ { j _ { 1 } \cdots \widehat { j _ { s } } \cdots j _ { l } n \cdots n } } \\ & { = \frac { m - l } { m } \nabla _ { n } p _ { j _ { 1 } \cdots j _ { l } n \cdots n } + \frac { 1 } { m } \sum _ { s = 1 } ^ { l } \nabla _ { j _ { s } } p _ { j _ { 1 } \cdots \widehat { j _ { s } } \cdots j _ { l } n \cdots n } . } \end{array}
\overline { { u ^ { \prime } \omega _ { x } ^ { \prime } } }
B

x _ { j } - x _ { m } \neq 0
\begin{array} { r l } { \hat { \psi } \sim 1 - \epsilon \frac { \log { ( 1 + Y ) } } { 2 } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \log ^ { 2 } { ( 1 + Y ) } } { 8 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \epsilon ^ { 1 + 2 k } } { 2 } \frac { \Gamma ( k ) } { [ 2 ( 1 + Y ) ] ^ { k } } } & { { } } \\ { + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \epsilon ^ { 2 + 2 k } } { 4 } \frac { [ 4 b _ { k } - \log { ( 1 + Y ) } \Gamma ( k ) ] } { [ 2 ( 1 + Y ) ] ^ { k } } } & { { } . } \end{array}
r _ { 1 } \, ( s _ { 1 } + s _ { 2 } ) = r _ { 1 } \, s _ { 1 } + r _ { 2 } \, s _ { 2 }
H _ { 0 } = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } + \frac { m _ { e } \omega _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } } { 2 } - \mu _ { B } ( \mathbf { L } + g \mathbf { S ) } \cdot \mathbf { B } _ { 0 } ,
l \in V
u _ { \underline { { { m } } } } ^ { ~ a } u ^ { \underline { { { m } } } b } = \eta ^ { a b } \qquad
k _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } > k _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } }
D ^ { k } = { \frac { d ^ { k } } { d t ^ { k } } } ( k = 1 , 2 , \ldots , n ) ,
L
\begin{array} { r } { E _ { m } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \omega _ { 0 } ( \nu _ { m } + 1 / 2 ) , \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; m \; \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } , } \\ { \omega _ { 0 } ( m + 1 / 2 ) , \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; m \; \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
n m
H = 2 8
n = 0 \dots 6
g
\begin{array} { r l } { ( { \mathsf { a } } [ A _ { H } ] , \Lambda [ A _ { H } ] ) } & { = \big ( A _ { H } ^ { { V } [ A _ { H } ] } , \ { V } [ A _ { H } ] ^ { \mathrm { i n } } \big ) = \big ( A _ { H } ^ { { V } _ { H } } , { V } _ { H } ^ { \mathrm { i n } } \big ) } \\ & { = \big ( { V } _ { H } ^ { - 1 } ( { V } _ { H } { \mathsf { a } } _ { \star } { V } _ { H } ^ { - 1 } - d { V } _ { H } ^ { - 1 } ) { V } _ { H } + { V } _ { H } ^ { - 1 } d { V } _ { H } , \Lambda _ { \star } \big ) } \\ & { = ( { \mathsf { a } } _ { \star } , \Lambda _ { \star } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { r _ { n _ { y } n _ { z } } ^ { 2 } = } & { \; \left( r \cos ( \phi ) \cos ( \varphi ) \right) ^ { 2 } + \left( r \sin ( \phi ) - \delta _ { z } ^ { ( n ) } d _ { z } \right) ^ { 2 } } \\ & { + \left( r \cos ( \phi ) \sin ( \varphi ) - \delta _ { y } ^ { ( n ) } d _ { y } \right) ^ { 2 } } \\ { = } & { \; r ^ { 2 } - 2 r \cos ( \phi ) \sin ( \varphi ) \delta _ { y } ^ { ( n ) } d _ { y } } \\ & { - 2 r \sin ( \phi ) \delta _ { z } ^ { ( n ) } d _ { z } + ( \delta _ { y } ^ { ( n ) } d _ { y } ) ^ { 2 } + ( \delta _ { z } ^ { ( n ) } d _ { z } ) ^ { 2 } . } \end{array}
( n , m )
\mathcal R
\lambda \in \sigma _ { \mathrm { r } } ( T )
( x , y )

V \times I
\pi
\begin{array} { r l r l } { H } & { = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } h _ { i j } \dag , a _ { i } ^ { \dagger } a _ { j } \dag } & { = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n _ { A } } h _ { i j } ^ { A A } \dag , a _ { i } ^ { \dagger } a _ { j } + \sum _ { i , j = 1 } ^ { n _ { B } } h _ { i j } ^ { B B } \dag , a _ { i + n _ { A } } ^ { \dagger } a _ { j + n _ { A } } \dag } & { + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { A } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { B } } \left[ h _ { i j } ^ { A B } \dag , a _ { i } ^ { \dagger } a _ { j + n _ { A } } + \mathrm { H . c . } \right] \dag , . } \end{array}

h _ { \mathrm { A D T S } } < 1 0 0 0 0 \ \mathrm { m } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \mathbf { T } = \left[ \begin{array} { l l } { Y _ { 2 } Z + 1 } & { Z } \\ { Y _ { 1 } + Y _ { 1 } Y _ { 2 } Z + Y _ { 2 } } & { Y _ { 1 } Z + 1 } \end{array} \right] . } \end{array}
\sigma _ { - i }
\nu = 6
\begin{array} { r } { \dot { z } ( t ) = - \dot { z } ( - t ) \, , } \\ { \dot { \rho } ( t ) = - \dot { \rho } ( - t ) \, . } \end{array}
\omega _ { L }
^ \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ }
( \sin c , \, 0 , \, \cos c )
h _ { e _ { u v } } = \rho ^ { v \rightarrow e } ( h _ { v } , h _ { u } )
^ { 2 , 3 }
z = 2 - \eta _ { * } ^ { \nu }
\beta = \beta _ { i } + \beta _ { e }
t _ { 0 }
\phi ( x )
\Delta _ { \mathrm { i n i t } } \equiv | \Delta _ { \mathrm { B C S } } ( 0 ) |
\chi = 0
\mathbf { J } _ { m } ^ { \kappa } ( t ) : = \Bigl \langle \bigl ( \kappa \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \psi _ { m } ( t , \cdot ) \sigma \bigr ) \bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m } ^ { \kappa } ( t , \cdot ) \bigr ) \Bigr \rangle \, .
{ S _ { 1 4 } ^ { \uparrow \uparrow , t h } } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } [ T _ { 1 4 } ^ { \uparrow \uparrow } + T _ { 4 1 } ^ { \uparrow \uparrow } ] = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } ( 1 + R ) .
2 1 8 4
T
\approx 1 3 \%
\mathrm { i } \delta \dot { \rho } = [ h ( \rho ^ { ( 0 ) } ) , \delta \rho ] + \left[ \frac { \delta h } { \delta \rho } \delta \rho , \rho ^ { ( 0 ) } \right] \ .
E _ { q } = \frac { l } { 4 G R } \sum _ { i } q _ { i } , \ \ \ E - E _ { q } = \frac { l } { 2 G R } \left( r _ { + } + \frac { 1 } { l ^ { 2 } r _ { + } } \prod _ { i } \rho _ { i } \right) .
\frac { \partial S } { \partial { \cal { E } } _ { 0 } } = c o n s t .
\_
L _ { 3 }
^ { 5 }
\pi ( x ) = \operatorname { l i } ( x ) + O \left( x e ^ { - a { \sqrt { \ln x } } } \right) \quad { \mathrm { a s ~ } } x \to \infty
\lVert a _ { i } - a _ { i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ r ~ e ~ f ~ } ~ } } \rVert _ { \ell _ { 2 } } < 1 . 2 5 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 }
V _ { m }
\eta
\ell = 0
\theta
n + 1
{ \frac { 1 } { x ( 1 - x ) } } = { \frac { 1 } { x } } + { \frac { 1 } { 1 - x } } \ ,
\begin{array} { r } { J _ { \nu } ( \omega ) = \frac { \pi } { 2 } \sum _ { j } \sum _ { \zeta } \frac { c _ { j , \zeta } ^ { 2 } } { \omega _ { j , \zeta } } \delta ( \omega - \omega _ { j , \zeta } ) , } \end{array}
\xi = \sigma
\lambda _ { - } ^ { \mathrm { d c } } = { M _ { 1 1 } ^ { \mathrm { d c } } - M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { d c } } }
\begin{array} { r } { \ensuremath { { \mathchoice { \mathrm { \boldmath ~ \displaystyle ~ A ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \textstyle ~ A ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle ~ A ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \scriptscriptstyle ~ A ~ } } } } \approx \ensuremath { { \mathchoice { \mathrm { \boldmath ~ \displaystyle ~ P ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \textstyle ~ P ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle ~ P ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \scriptscriptstyle ~ P ~ } } } } = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { I } \ensuremath { { \mathchoice { \mathrm { \boldmath ~ \displaystyle ~ W ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \textstyle ~ W ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle ~ W ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \scriptscriptstyle ~ W ~ } } } } _ { i } \right) \ensuremath { { \mathchoice { \mathrm { \boldmath ~ \displaystyle ~ C ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \textstyle ~ C ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle ~ C ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \scriptscriptstyle ~ C ~ } } } } _ { 0 } . } \end{array}
\tau _ { w } = | \boldsymbol \tau _ { w } | = u _ { \tau } ^ { 2 }
\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { 5 } )
O ( n { \frac { \log n } { \log \log n } } )
t = { \frac { ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ( y _ { 3 } - y _ { 4 } ) } { ( y _ { 1 } - y _ { 4 } ) ( y _ { 3 } - y _ { 2 } ) } } ,
\rho
c ^ { 2 } = ( b + a ) ^ { 2 } - 2 a b = b ^ { 2 } + 2 a b + a ^ { 2 } - 2 a b = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } .
\xi = + \infty
\Gamma _ { d }
^ 3
3 \sum _ { q } { \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } } z _ { q } f _ { 2 } ( z _ { q } ) + \sum _ { l } { \frac { m _ { l } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } } z _ { l } f _ { 2 } ( z _ { l } ) = { \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } } { \bar { g } ^ { 2 } } } .
t ^ { I } q _ { I } = { \frac { 3 ^ { 2 / 3 } } { 2 ^ { 7 / 6 } } } \left( q _ { 0 } ( q _ { 1 } ) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 3 }
L
T _ { 1 }
I _ { l + 1 / 2 } ^ { \prime } ( b ) + { \frac { 1 } { 2 b } } I _ { l + 1 / 2 } ( b ) = 0 ,
\boldsymbol \Phi \boldsymbol \cdot \boldsymbol \Phi ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { | | F _ { t } * v _ { 0 } | | _ { p } ^ { p } } & { = t ^ { p } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | ( F _ { t } * v _ { 0 } ) ( x ) | ^ { p } d x = | t | ^ { p } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \bigg | \int _ { S ( 0 , 1 ) } v _ { 0 } ( x - c | t | \gamma ) \frac { d \Omega } { 4 \pi } \bigg | ^ { p } d x } \\ & { \leq | t | ^ { p } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { S ( 0 , 1 ) } | v _ { 0 } ( x - c | t | \gamma ) | ^ { p } \frac { d \Omega } { 4 \pi } d x = | t | ^ { p } \int _ { S ( 0 , 1 ) } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | v _ { 0 } ( x - c | t | \gamma ) | ^ { p } d x \frac { d \Omega } { 4 \pi } } \\ & { \leq \int _ { S ( 0 , 1 ) } | | v _ { 0 } | | _ { p } ^ { p } \frac { d \Omega } { 4 \pi } = | t | ^ { p } | | v _ { 0 } | | _ { p } ^ { p } } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \frac { z ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \partial _ { \phi } ^ { 2 } \Psi _ { n } ^ { m } = } & { { } 2 \frac { z ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } m ^ { 2 } \frac { 1 } { a } \Psi _ { n } ^ { m } , } \end{array}
\begin{array} { r } { t _ { i } = \left. \frac { \partial \ln \mathcal { L } ( \mathbf { X } | \theta ) } { \partial \theta _ { i } } \right\vert _ { \theta _ { * } } , } \end{array}
L G _ { 0 1 }

\approx 3 0 - 3 8 \
0 . 6
\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x
R a
\kappa \; = \; \frac { | p _ { 1 } ^ { ~ } | ^ { 2 } - | q _ { 1 } ^ { ~ } | ^ { 2 } } { | p _ { 1 } ^ { ~ } | ^ { 2 } + | q _ { 1 } ^ { ~ } | ^ { 2 } } \;
\Delta _ { \pm } , \Delta _ { 3 } \in \mathbb { C }
k = 1 / 4
s + ( i )
\begin{array} { r l } { \rho _ { u } u _ { u } } & { = \rho _ { d } u _ { d } , } \\ { \rho _ { u } u _ { u } ^ { 2 } + p _ { u } + p _ { r , u } } & { = \rho _ { d } u _ { d } ^ { 2 } + p _ { d } + p _ { r , d } } \\ { ( E _ { u } + p _ { u } + p _ { r , u } ) u _ { u } } & { = ( E _ { d } + p _ { d } + p _ { r , d } ) u _ { d } } \end{array}
2
\bar { \iota } _ { 0 } = 2 G _ { 0 } \eta ^ { 2 } \int [ ( I _ { 2 } - \tau ) / \kappa ^ { 2 } ] / \int ( 1 + \sigma ^ { 2 } + \eta ^ { 4 } / \kappa ^ { 4 } )
\tilde { E } _ { \mathrm { ~ L ~ } } ( \chi , \mathrm { ~ R ~ m ~ } ) \propto \mathrm { ~ R ~ m ~ } ^ { p ( \chi ) }
\Theta _ { i } = \mathrm { a r g } \left( \frac { \left\langle | \hat { u } _ { i } | e ^ { i \Delta \theta } \right\rangle } { \left\langle | \hat { u } _ { i } | \right\rangle } \right) .
W ^ { \mathrm { Q C D } } = \int d ^ { 4 } x \left[ - \bar { q } \left( \gamma ^ { \mu } \frac { 1 } { i } D _ { \mu } + m _ { q } \right) q - \frac { 1 } { 4 } G _ { a } ^ { \mu \nu } G _ { a \mu \nu } \right] \stackrel { C } { \longrightarrow } W ^ { \mathrm { Q C D } } ~ .
[ 0 , \tau ]
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } a } { \mathrm { d } t } } & { = - \frac { a c } { 2 } - \frac { b _ { f } } { 2 \omega } \sin \varphi , } \\ { \frac { \mathrm { d } \varphi } { \mathrm { d } t } } & { = \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } { 2 \omega } + \frac { 3 k _ { 3 } a ^ { 2 } } { 8 \omega } - \frac { b _ { f } } { 2 \omega a } \cos \varphi . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l } { J _ { x } } \\ { J _ { y } } \\ { J _ { z } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \sigma _ { x x } } & { \sigma _ { x y } } & { \sigma _ { x z } } \\ { \sigma _ { y x } } & { \sigma _ { y y } } & { \sigma _ { y z } } \\ { \sigma _ { z x } } & { \sigma _ { z y } } & { \sigma _ { z z } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { E _ { x } } \\ { E _ { y } } \\ { E _ { z } } \end{array} \right] }
\approx
\iota ( v ) = \iota ( H )
\frac { d ^ { 2 } \xi ( \rho ) } { d \rho ^ { 2 } } = 2 \, e ^ { \xi ( \rho ) } .
\Gamma \in \{ 0 . 1 2 5 , 0 . 2 5 , 0 . 5 , 1 , 3 , 1 0 , 3 0 \}
\tau _ { \mathrm { c h } }

\sin \tau = \left[ 1 - \left( \cos ( \gamma _ { 2 } ) \cos ( \gamma _ { 2 } ^ { \prime } ) + \cos ( \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 1 } ^ { \prime } ) \sin ( \gamma _ { 2 } ) \sin ( \gamma _ { 2 } ^ { \prime } ) \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } ,
u
I _ { n - 1 }
\Pi
^ { 1 } A ^ { \prime }
\frac { h } { 2 } \left( H - V ( \tilde { \psi } ) \right) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } \left( \eta _ { j } ^ { 2 } + \frac { h m } { 2 } \Omega _ { j } ^ { 2 } \xi _ { j } ^ { 2 } \right) ,
\hat { U } \sim ( 3 , 1 , 2 / 3 ; n _ { 7 } ) , ~ ~ ~ \hat { U } ^ { c } \sim ( 3 ^ { * } , 1 , - 2 / 3 ; n _ { 8 } ) ,
s _ { 0 } , s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 }
C _ { i } ( r ^ { \prime } ) = \sum _ { | \vec { r } ^ { \prime } | = x + y } \frac { C _ { i } ( \vec { r } ^ { \prime } ) } { m i n \left[ 2 N - ( x + y + 1 ) , ( x + y + 1 ) \right] } .
{ \bf C } _ { 0 0 } ^ { - 1 }
R _ { I } \equiv c o s \theta | 1 \rangle + s i n \theta | 8 \rangle
\sqrt { x ^ { 2 } } = | x |

g _ { 2 } = { \frac { 1 } { \eta } } i j
\omega _ { p e } ^ { 2 } / ( \omega - k _ { z } u _ { e 0 } ) ^ { 2 }
\phi _ { E } ^ { e x t } ( t , { \bf x } ) = \int d ^ { 3 } Q e ^ { i { \bf Q } \cdot { \bf x } } \phi _ { E } ^ { e x t } ( { \bf Q } )
\mathbf { K } ( \mathbf { x } , \boldsymbol { \psi } ) \triangleq ( ( \widetilde { \boldsymbol { A } } _ { 2 } ^ { T } \diamond \widetilde { \boldsymbol { B } } _ { 1 } ^ { H } ) \boldsymbol { \psi } ) ^ { T } \otimes ( ( \mathbf { x } ^ { T } \otimes \mathbf { I } _ { M _ { r } } ) ( \widetilde { \boldsymbol { A } } _ { 1 } ^ { * } \otimes \widetilde { \boldsymbol { B } } _ { 2 } ) )
6 1 . 9
\beta
k _ { S G S } = \frac { 1 } { 2 } [ \widetilde { u _ { i } u _ { i } } - \widetilde { u } _ { i } \widetilde { u } _ { i } ]
B
J _ { y } ^ { ( i ) } / W = + \infty
[ L _ { n } , L _ { m } ] = ( n - m ) L _ { n + m } + \frac { c } { 1 2 } n ( n ^ { 2 } - 1 ) \delta _ { n + m , 0 }
\mathbf { V }

{ \mathcal { S } _ { \mathrm { m a x } } \propto \phi ^ { 2 / ( 3 - D _ { \mathrm { f } } ) } }
( \mathbf { u } , w ) = ~ 0 ~ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ~ ~ z \to - \infty .
\left| \boldsymbol u _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ } } ^ { * } \right|
p
1 , \quad \left( \frac { 1 } { 3 } \right) \left( \frac { 2 } { 3 } \right) \ ,
\nu = 8 . 4
\begin{array} { r } { p _ { F } ^ { 3 } = p _ { N , L } ^ { 3 } - \frac { 3 \pi | \partial Q ^ { D } | } { 8 | D | } \frac { 1 } { L } p _ { N , L } ^ { 2 } + \frac { \mathcal { O } ( N ^ { \frac { 3 4 } { 6 9 } + \epsilon } ) } { L ^ { 3 } } . } \end{array}
\begin{array} { l l r } { \displaystyle \left\| \frac { \partial f } { \partial \phi } \right\| _ { G , ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) , 1 } } & { \leq } & { \displaystyle \frac { 1 } { e \delta _ { 1 } } \| f \| _ { G , \rho } } \\ { \displaystyle \left\| \frac { \partial f } { \partial I } \right\| _ { G , ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } - \delta _ { 2 } ) , \infty } } & { \leq } & { \displaystyle \frac { 1 } { \delta _ { 2 } } \| f \| _ { G , \rho } } \end{array}
< 2 0
p _ { 0 }
\omega = \frac { \Omega _ { e } } { 4 }
u ( x , t ) = 2 \sqrt { g h _ { 0 } + g \eta ( x , t ) - r ( x , t ) } - 2 \sqrt { g h _ { 0 } } ,
\begin{array} { r l r } { \mathrm { T R } \left\lbrack \vec { \mathcal { E } } \right\rbrack } & { = } & { \left[ \begin{array} { l } { \mathrm { T R } \left\lbrack \vec { E } \right\rbrack } \\ { \mathrm { T R } \left\lbrack \vec { H } \right\rbrack } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \vec { E } ^ { \star } } \\ { - \vec { H } ^ { \star } } \end{array} \right] \equiv \hat { \sigma } _ { z } \vec { \mathcal { E } } ^ { \star } . } \end{array}
\vec { r } _ { p } ( 0 ) = \vec { r } _ { d } ( 0 )
( 2 \pi ) ^ { 4 } i { \tilde { G } } ( q , { \hat { q } } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } } \int d ^ { 3 } { \hat { q } } ^ { \prime \prime } V ( { \hat { q } } , { \hat { q } } ^ { \prime \prime } ) { \hat { G } } ( { \hat { q } } ^ { \prime \prime } , { \hat { q } } ^ { \prime } )
\frac { d ^ { 2 } X ^ { j } ( t ) } { d t ^ { 2 } } + \nabla V ^ { j } ( \textbf { x } , t ) \vert _ { \textbf { x } = X ^ { j } ( t ) } = 0
\Delta t = 8
d s ^ { 2 } = f _ { A B } d x ^ { A } d x ^ { B } - h _ { M N } d x ^ { M + 2 } d x ^ { N + 2 } ,
\begin{array} { r l } { \beta } & { { } = \frac { 4 N \varepsilon ^ { 2 } } { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } , } \\ { \gamma } & { { } = \frac { 2 N \varepsilon } { 1 - \varepsilon } \left( 1 - 2 q \right) , } \end{array}
j
P ( \Omega \cap B _ { R } ^ { c } ( 0 ) ) < \eta | \Omega \cap B _ { R } ^ { c } ( 0 ) | ^ { 2 / 3 }
\frac { e ^ { x t / ( 1 + t ) } } { ( 1 + t ) ^ { \ell + 1 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } L _ { n } ^ { \ell } ( x ) t ^ { n } \, ,

\frac { d } { d r } ( e ^ { - \sqrt { 3 } \Phi } \ell ( r ) ) = 0
f
s _ { A + B } ^ { + } = - \left[ \frac { 1 } { 2 } i ( k _ { z A } + k _ { z B } ) d _ { i } \frac { | \boldsymbol { k } _ { \perp A } \times \boldsymbol { k } _ { \perp B } | ^ { 2 } } { | \boldsymbol { k } _ { \perp A } + \boldsymbol { k } _ { \perp B } | ^ { 2 } } s _ { A } s _ { B } \right] t ,
6 . 8 \%
V _ { F }
\alpha = 6
\alpha _ { z }
\begin{array} { r } { \frac { D f } { D t } - \frac { D } { D t } ( \tau ^ { * } \frac { D f } { D t } ) = J , } \end{array}
\tau _ { c }
\{ X _ { i } - { \bar { X } } \}
\begin{array} { r } { V \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial y } = \frac { \delta _ { \nu } u _ { * } } { \delta U _ { e } } u _ { * } V _ { i } u _ { * } ^ { 2 } \frac { \partial \overline { { u v _ { i } } } } { \partial y ^ { + } } \frac { u _ { * } } { \nu } , } \\ { \frac { \delta _ { \nu } } { u _ { * } ^ { 3 } } V \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial y } = \frac { \delta _ { \nu } } { u _ { * } ^ { 3 } } \frac { \delta _ { \nu } } { \delta } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } u _ { * } ^ { 3 } \frac { u _ { * } } { \nu } V _ { i } \frac { d \overline { { u v _ { i } } } } { d y ^ { + } } , } \\ { = \frac { \nu } { U _ { e } \delta } V _ { i } \frac { d \overline { { u v _ { i } } } } { d y ^ { + } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k + 6 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k + 5 + 6 i } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k + 4 + 6 i } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k + 3 + 6 i } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 1 , 6 } } \end{array}

\bar { n }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { T } } & { \equiv \alpha ( 0 , \tau ) - \alpha ( \tau + t _ { \pi } , 2 \tau + t _ { \pi } ) } \\ & { = \frac { e ^ { i \phi _ { \mathrm { O D F } } } } { 2 \delta ^ { \prime } \sqrt { N } } \Big [ f ^ { \prime } ( e ^ { - i \delta ^ { \prime } \tau } - 1 ) ( 1 - e ^ { - i \delta ^ { \prime } ( \tau + t _ { \pi } ) } ) \cosh r } \\ & { + e ^ { i \Delta \phi _ { c } } f ^ { \prime \ast } ( e ^ { i \delta ^ { \prime } \tau } - 1 ) ( 1 - e ^ { i \delta ^ { \prime } ( \tau + t _ { \pi } ) } ) \sinh r \Big ] , } \end{array}

R ( t )
\begin{array} { r } { V ( \omega , \omega ^ { \prime } ) \equiv \frac { 1 } { k _ { \perp \omega ^ { \prime } } ^ { 2 } } \left( \frac { \hat { C } _ { 0 } } { \lvert \epsilon _ { s } \rvert ^ { 2 } } + \chi _ { 0 } \right) \epsilon _ { s , i } . } \end{array}
v _ { ( n + k ) } ^ { a } = ( \phi _ { ( 1 ) } ) ^ { k } v _ { ( n ) } ^ { a } .
P _ { i } = \frac { \lambda _ { i } } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \lambda _ { j } }
P a
\nabla _ { \mathbf { X } ^ { ' } } ^ { 2 }
v _ { B \rho 0 } = \frac { 3 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \Gamma _ { + } \frac { \rho _ { c } \, \delta _ { 0 \rho } - \rho _ { + } \delta _ { 0 \rho } ( 1 - 2 \cos ^ { 2 } \theta ) + ( z _ { c } - z _ { + } ) \delta _ { 0 z } } { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 5 } ( 1 - { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { 5 / 2 } } ( z _ { c } - z _ { + } ) ( 2 - 4 \cos ^ { 2 } \theta ) \, d \theta
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { U _ { p n } } \\ { V _ { p n } } \end{array} \right) = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { m + 1 } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \left( \begin{array} { l } { U _ { p n l } ^ { ( m ) } ( \xi , \eta , \zeta , \tau ) } \\ { V _ { p n l } ^ { ( m ) } ( \xi , \eta , \zeta , \tau ) } \end{array} \right) ~ e ^ { i \Gamma l } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { { b } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } ( g ) } & { : = \overline { { \mathfrak { b } } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } \mathrm { v o l } _ { \overline { { g } } } = ( \mathrm { K } ^ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } - \overline { { g } } ^ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } \mathrm { K } ) \mathrm { v o l } _ { \overline { { g } } } , } \\ { \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } } & { = \imath _ { \overline { { V } } } \mathrm { v o l } _ { \overline { { g } } } , } \\ { \overline { { V } } ^ { \overline { { \alpha } } } } & { : = - \jmath _ { \overline { { \beta } } } ^ { \beta } ( \overline { { g } } ^ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } \nu ^ { \lambda } \delta g _ { \lambda \beta } ) . } \end{array}

\{ p , q \}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { f _ { b } } \\ { e _ { b } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { - 1 \quad } & { 0 } \\ { 0 \quad } & { E ( \cdot ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \frac { \delta \bar { H } } { \delta \phi _ { \partial } } } \\ { \frac { \delta \bar { H } } { \delta \Sigma } } \end{array} \right) . } \end{array}
\Omega _ { v , p } ^ { \pm ( 0 , 1 ) } \approx \Omega _ { v } ^ { p \pm }
z \sim \frac { ( 3 \alpha ^ { 2 } - 1 ) \pi } { \alpha ^ { 2 } + 1 } | W | W + f _ { 1 } W ^ { 2 } ,
\Phi _ { E } = \oiint _ { \partial \, \mho } \textbf { E } \; d \textbf { S } = - e / \varepsilon _ { 0 }
\begin{array} { r } { P _ { \gamma } \left( | \gamma | \right) = 4 k | \gamma | \exp \left[ - \frac { 2 ( \log | \gamma | ) ^ { 2 } } { \sigma _ { \log \bar { \phi } } } \right] \int _ { 0 } ^ { \infty } P _ { h } ( h ) \exp \left[ - \frac { 2 ( \log | h | ) ^ { 2 } } { \sigma _ { \log \bar { \phi } } } \right] h ^ { \frac { 4 \log | \gamma | } { \sigma _ { \log \bar { \phi } } } - 2 } d h , } \end{array}
\mathrm { h }
A _ { 1 } ^ { \nu } ( q ) A _ { 1 } ^ { \rho } ( p ) [ q ^ { \mu } ( z _ { 2 } - z ) + p ^ { \mu } ( z _ { 3 } - z ) ] ( z _ { 3 } - z ) +
W ( \delta E _ { z } ) = q \int \mathrm { d } t \, v _ { z } \delta E _ { z }
\delta _ { 0 } ^ { 2 } = \lbrace \delta _ { 0 } , \ \delta _ { 1 } \rbrace = 0 ,
r
b
L = 4 0
\precnsim
_ 2
\hbar / \gamma
D ^ { ( n ) } = \frac { n _ { y } } { 2 \pi } \left( 2 \sum _ { a = 1 } ^ { p } d _ { a } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } n a \right) + d _ { 0 } \right)
\nu ^ { * } = 1 0 ^ { - 1 6 } n _ { u } L / T _ { u } ^ { 2 }
- 1 . 1 5 7 9 \times 1 0 ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { T _ { u } ( { \bf k } ) } & { = } & { \sum _ { \bf p } \Im \left[ { \bf \{ k \cdot u ( q ) \} \{ u ( p ) \cdot u ^ { * } ( k ) \} } \right] , } \\ { \mathcal { F } _ { u } ( { \bf k } ) } & { = } & { \Re [ { \bf F } _ { u } ( { \bf k } ) \cdot { \bf u } ^ { * } ( { \bf k } ) ] , } \\ { \mathcal { F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) } & { = } & { \Re [ { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) \cdot { \bf u } ^ { * } ( { \bf k } ) ] , } \\ { D _ { u } ( \mathbf { k } ) } & { = } & { - 2 \nu k ^ { 2 } E _ { u } ( { \bf k } ) , } \end{array}
\gamma
\mathrm { C } _ { 2 } ( s ) = 2 { \mu } ^ { 4 } \Omega \frac { a b } { 4 { \pi } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \, a \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { s } \frac { e ^ { - ( a + b + c ) t } } { \left( e ^ { b t } - e ^ { - b t } \right) } \left\{ \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \left[ \frac { 1 } { ( a t ) ^ { 2 } + ( k \pi ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( k \pi ) ^ { 2 } } \right] \, + \right.
g
\mp
\lesssim 3 0 ~ \mathrm { \ m u m }
f _ { Y } ( y ) = f _ { X } ( g ^ { - 1 } ( y ) ) \frac { d g ^ { - 1 } ( y ) } { d y }
\bar { S } _ { 3 } ( x ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } ] = \frac { S _ { 3 } ( x ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } ] } { \sigma [ \lambda ] \, \sigma [ \lambda ^ { \prime } ] } ~ , ~ \bar { S } _ { 4 } ( x ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } , \gamma ] = \frac { S _ { 4 } ( x ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } , \gamma ] } { \sigma [ \lambda ] \, \sigma [ \lambda ^ { \prime } ] } .
W _ { \mathrm { d y n a m i c a l } } \propto q \bar { t } H + q q D + \bar { t } D \bar { E } \ .
\omega _ { x }

\Omega _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ , ~ s ~ } }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = a _ { 1 } + n _ { 1 } \, x _ { 1 } } \\ { x } & { { } = a _ { k } + n _ { k } \, x _ { k } } \end{array}
I = T _ { 3 } \int { \cal L } \sqrt { - g } \, d t d z d \theta d \varphi ,
V _ { O U B } \approx 9 . 8 6 \times 1 0 ^ { - 9 } ~ \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 }
\ensuremath { \langle 7 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | 7 P _ { 3 / 2 } \rangle } / \ensuremath { \langle 7 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | 7 P _ { 1 / 2 } \rangle }
Q = - k M
\begin{array} { r l r } { \bar { \alpha } _ { c + } ^ { ( a b ) } } & { = } & { 0 } \\ { \bar { \beta } _ { c + } ^ { ( a b ) } } & { = } & { \frac { i } { 4 } \left( k _ { 1 } - \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) } \right) \left( k _ { 1 } ^ { 2 } - \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) 2 } \right) \left( k _ { 2 } A _ { 2 } ^ { ( b ) } B _ { 1 } ^ { ( a ) } + \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) } A _ { 1 } ^ { ( a ) } B _ { 2 } ^ { ( b ) } \right) } \\ { \bar { \gamma } _ { c + } ^ { ( a b ) } } & { = } & { \frac { i } { 4 } \left( k _ { 2 } - \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) } \right) \left( k _ { 2 } ^ { 2 } - \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) 2 } \right) \left( k _ { 1 } A _ { 1 } ^ { ( a ) } B _ { 2 } ^ { ( b ) } + \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) } A _ { 2 } ^ { ( b ) } B _ { 1 } ^ { ( a ) } \right) } \\ { \bar { \delta } _ { c + } ^ { ( a b ) } } & { = } & { - \frac { i } { 4 } \left( k _ { 2 } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } + \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) 2 } - \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) 2 } \right) \left( \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) } k _ { 2 } - \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) } k _ { 1 } \right) \left( A _ { 1 } ^ { ( a ) } B _ { 2 } ^ { ( b ) } + A _ { 2 } ^ { ( b ) } B _ { 1 } ^ { ( a ) } \right) } \\ { \bar { \alpha } _ { c - } ^ { ( a b ) } } & { = } & { 0 } \\ { \bar { \beta } _ { c - } ^ { ( a b ) } } & { = } & { - \frac { i } { 4 } \left( k _ { 1 } + \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) } \right) \left( k _ { 1 } ^ { 2 } - \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) 2 } \right) \left( k _ { 2 } A _ { 2 } ^ { ( b ) } B _ { 1 } ^ { ( a ) } - \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) } A _ { 1 } ^ { ( a ) } B _ { 2 } ^ { ( b ) } \right) } \\ { \bar { \gamma } _ { c - } ^ { ( a b ) } } & { = } & { - \frac { i } { 4 } \left( k _ { 2 } + \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) } \right) \left( k _ { 2 } ^ { 2 } - \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) 2 } \right) \left( k _ { 1 } A _ { 1 } ^ { ( a ) } B _ { 2 } ^ { ( b ) } - \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) } A _ { 2 } ^ { ( b ) } B _ { 1 } ^ { ( a ) } \right) } \\ { \bar { \delta } _ { c - } ^ { ( a b ) } } & { = } & { \frac { i } { 4 } \left( k _ { 2 } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } + \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) 2 } - \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) 2 } \right) \left( \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) } k _ { 2 } + \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) } k _ { 1 } \right) \left( A _ { 1 } ^ { ( a ) } B _ { 2 } ^ { ( b ) } - A _ { 2 } ^ { ( b ) } B _ { 1 } ^ { ( a ) } \right) } \\ { \bar { \alpha } _ { s + } ^ { ( a b ) } } & { = } & { 0 } \\ { \bar { \beta } _ { s + } ^ { ( a b ) } } & { = } & { - \frac { i } { 4 } \left( k _ { 1 } - \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) } \right) \left( k _ { 1 } ^ { 2 } - \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) 2 } \right) \left( k _ { 2 } A _ { 1 } ^ { ( a ) } A _ { 2 } ^ { ( b ) } + \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) } B _ { 1 } ^ { ( a ) } B _ { 2 } ^ { ( b ) } \right) } \\ { \bar { \gamma } _ { s + } ^ { ( a b ) } } & { = } & { - \frac { i } { 4 } \left( k _ { 2 } - \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) } \right) \left( k _ { 2 } ^ { 2 } - \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) 2 } \right) \left( k _ { 1 } A _ { 1 } ^ { ( a ) } A _ { 2 } ^ { ( b ) } + \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) } B _ { 1 } ^ { ( a ) } B _ { 2 } ^ { ( b ) } \right) } \\ { \bar { \delta } _ { s + } ^ { ( a b ) } } & { = } & { \frac { i } { 4 } \left( k _ { 2 } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } + \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) 2 } - \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) 2 } \right) \left( \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) } k _ { 2 } - \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) } k _ { 1 } \right) \left( A _ { 1 } ^ { ( a ) } A _ { 2 } ^ { ( b ) } + B _ { 1 } ^ { ( a ) } B _ { 2 } ^ { ( b ) } \right) } \\ { \bar { \alpha } _ { s - } ^ { ( a b ) } } & { = } & { 0 } \\ { \bar { \beta } _ { s - } ^ { ( a b ) } } & { = } & { \frac { i } { 4 } \left( k _ { 1 } + \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) } \right) \left( k _ { 1 } ^ { 2 } - \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) 2 } \right) \left( k _ { 2 } A _ { 1 } ^ { ( a ) } A _ { 2 } ^ { ( b ) } - \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) } A _ { 1 } ^ { ( a ) } A _ { 2 } ^ { ( b ) } \right) } \\ { \bar { \gamma } _ { s - } ^ { ( a b ) } } & { = } & { - \frac { i } { 4 } \left( k _ { 2 } + \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) } \right) \left( k _ { 2 } ^ { 2 } - \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) 2 } \right) \left( k _ { 1 } A _ { 1 } ^ { ( a ) } A _ { 2 } ^ { ( b ) } - \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) } B _ { 1 } ^ { ( a ) } B _ { 2 } ^ { ( b ) } \right) } \\ { \bar { \delta } _ { s - } ^ { ( a b ) } } & { = } & { \frac { i } { 4 } \left( k _ { 2 } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } + \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) 2 } - \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) 2 } \right) \left( \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) } k _ { 2 } + \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) } k _ { 1 } \right) \left( A _ { 1 } ^ { ( a ) } A _ { 2 } ^ { ( b ) } - B _ { 1 } ^ { ( a ) } B _ { 2 } ^ { ( b ) } \right) } \end{array}
g = 0 . 1
1 . 0 1 \%
\textbf { C } _ { a } ^ { x } = \{ \textbf { C } _ { n , a } ^ { x } \ | \ n \in N \}
\dot { S } = \dot { I } = \dot { R } = \dot { h } ^ { \prime } = \dot { h } = 0
[ \mathcal { U } , \mathcal { R } ] ( z )
o = ( 1 , 2 , \cdots , n ) ^ { t }
\begin{array} { r } { I _ { \mathrm { f } } ( t ) \propto q \frac { \partial } { \partial t } \langle x ( t ) \rangle _ { \mathrm { f } } = \frac { \sin \pi \alpha } { \pi \alpha } \frac { A \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) t ^ { 1 - \alpha } } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t < t _ { \mathrm { t r } } , } \end{array}
t = \mu _ { n } / m _ { I }
\frac 5 2 e ^ { 3 } + \frac { 1 5 } { 1 6 } e ^ { 5 }
\begin{array} { r l r l r l } { p ^ { \mu } \partial _ { \mu } f } & { { } = - \frac { p _ { \mu } u ^ { \mu } } { \tau _ { R } } ( f - f _ { e q } ) , } & { f _ { e q } } & { { } = \frac { 1 } { \exp ( p \cdot u / T ) - 1 } , } & { \tau _ { R } } & { { } = \frac { 5 \eta } { s T } , } \end{array}
\quad J = - D { \frac { d n } { d y } }
2 . 1 6
u _ { k }
< 3
\lceil
\tau _ { s } \ll 0 . 1
\begin{array} { r l } { w [ n ] = a _ { 0 } } & { { } { } - a _ { 1 } \cos \left( { \frac { 2 \pi n } { N } } \right) + a _ { 2 } \cos \left( { \frac { 4 \pi n } { N } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { - \frac { 2 \alpha } { n } \textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \langle \nabla f _ { i } ( x _ { i } ^ { k } ) , \bar { e } _ { x } ^ { k } \rangle } \\ & { = \frac { 2 \alpha } { n } \textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \big ( - \langle \nabla f _ { i } ( x _ { i } ^ { k } ) , \bar { x } ^ { k } - x _ { i } ^ { k } \rangle - \langle \nabla f _ { i } ( x _ { i } ^ { k } ) , x _ { i } ^ { k } - x ^ { \star } \rangle \big ) } \\ & { \leq \frac { 2 \alpha } { n } \textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \bigg ( - f _ { i } ( \bar { x } ^ { k } ) + f _ { i } ( x _ { i } ^ { k } ) + \frac { L } { 2 } \| \bar { x } ^ { k } - x _ { i } ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad - \frac { \mu } { 2 } \| x _ { i } ^ { k } - x ^ { \star } \| ^ { 2 } - f _ { i } ( x _ { i } ^ { k } ) + f _ { i } ( x ^ { \star } ) \bigg ) } \\ & { \leq - 2 \alpha \big ( f ( \bar { x } ^ { k } ) - f ( x ^ { \star } ) \big ) } \\ & { \quad + \frac { L \alpha } { n } \textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| \bar { x } ^ { k } - x _ { i } ^ { k } \| ^ { 2 } - \mu \alpha \| \bar { x } ^ { k } - x ^ { \star } \| ^ { 2 } } \\ & { = - 2 \alpha \big ( f ( \bar { x } ^ { k } ) - f ( x ^ { \star } ) \big ) + \frac { L \alpha } { n } \| { \mathbf { x } } ^ { k } - \mathbf { 1 } \otimes \bar { x } ^ { k } \| ^ { 2 } - \mu \alpha \| \bar { e } _ { x } ^ { k } \| ^ { 2 } , } \end{array}
{ \bf { f } } _ { \mathrm { { e x t } } } = ( f ^ { x } , f ^ { y } , f ^ { z } ) = ( f ^ { x } , 0 , 0 )
H _ { \{ \textbf { k } _ { m } ^ { Q } \xi _ { d } \} }
N = 1 2 0
f ( \cdot )
v ^ { \prime }
E ( \vec { n } ) = \frac { e ^ { 2 } L } { 4 } \left[ \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } \left( N n _ { \alpha } + m \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { N } \left( \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } \left( N n _ { \alpha } + m \right) \right) ^ { 2 } \right]
\alpha
\begin{array} { r l } & { \tilde { \psi } _ { 0 } \left( \frac { r } { r _ { b } } \right) = a _ { 1 } - \frac { r _ { b } ^ { 2 } } { 8 } - \frac { r _ { b } ^ { 2 } } { 4 } \log \left( 2 \frac { r } { r _ { b } } \right) + \mathcal { O } \left[ \frac { r _ { b } } { r } \right] , } \\ & { \tilde { \psi } _ { 1 } \left( \frac { r } { r _ { b } } \right) = b _ { 1 } \frac { r } { r _ { b } } - \frac { g r _ { b } ^ { 2 } } { 1 6 } r - \frac { g r _ { b } ^ { 2 } } { 8 } r \log \left( 2 \frac { r } { r _ { b } } \right) + \mathcal { O } \left[ \frac { r _ { b } } { r } \right] . } \end{array}
\mathbf { L } ( t ) = \mathbf { R } + t \mathbf { \hat { k } }
\begin{array} { r l r l } { \frac { \mathrm { d } W _ { n } ^ { \gamma , \mathrm { c l } } } { \mathrm { d } v } } & { = \frac { \alpha m n \eta } { 1 + a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } } [ a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } J _ { n - 1 } ^ { 2 } ( z ) + a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } J _ { n + 1 } ^ { 2 } ( z ) - 2 ( 1 + a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } ) J _ { n } ^ { 2 } ( z ) ] , } & { z ^ { 2 } } & { = \frac { 4 a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } n ^ { 2 } v ( 1 - v ) } { 1 + a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } } , } \end{array}

{ \cal Z } [ j ] = \exp \left[ - \zeta \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y j ( x ) j ( y ) \partial ^ { 2 } D _ { m } ( x - y ) \right] .
\lambda
6 . 0 9 ~ r _ { 1 }
i
B

\langle k \rangle
f _ { i } = \exp [ \beta \pi _ { i } ]
{ \mathfrak { p } } \mapsto \dim _ { k ( { \mathfrak { p } } ) } ( M \otimes k ( { \mathfrak { p } } ) )
\psi [ u ]
\mu
\mathbf { S }
{ \bf W } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { N \times N }
u _ { + } = ( u _ { 1 } + u _ { 2 } ) / 2
L

\phi _ { J }
U _ { 1 }
\operatorname { A l t } ( \omega _ { p } ) ( x _ { 1 } , \dots , x _ { k } ) = { \frac { 1 } { k ! } } \sum _ { \sigma \in S _ { k } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) \omega _ { p } ( x _ { \sigma ( 1 ) } , \dots , x _ { \sigma ( k ) } ) ,
\times

\begin{array} { r l } { \sum _ { m \in \mathcal { T } _ { 2 } } | P _ { 1 } ^ { \prime } ( m ) P _ { 2 } ^ { \prime } ( m ) P ( m ) | ^ { 2 } } & { \ll \sum _ { m \in \mathcal { T } _ { 2 } } | P _ { 2 } ^ { \prime } ( m ) P ( m ) | ^ { 2 } \ll P _ { 2 } ^ { - 2 \alpha _ { 2 } } P _ { 1 } ^ { 2 \ell \alpha _ { 1 } } \sum _ { m \in \mathcal { T } _ { 2 } } | P _ { 1 } ( m ) | ^ { 2 \ell } | P ( m ) | ^ { 2 } } \\ & { \ll P _ { 2 } ^ { - 2 \alpha _ { 2 } } P _ { 1 } ^ { 2 \ell \alpha _ { 1 } } \ell \sum _ { m \in \mathcal { T } _ { 2 } } | A ( m ) | ^ { 2 } , } \end{array}
R _ { + } = I + i \gamma r _ { + } + { \cal O } ( \gamma ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l r } { \delta ^ { 2 } \mu _ { 1 } ( e _ { 2 2 } , e _ { 1 2 } , e _ { 2 1 } ) } & { = } & { - \mu _ { 1 } ( e _ { 2 2 } , e _ { 1 1 } + e _ { 2 2 } ) - [ e _ { 2 2 } , e _ { 2 2 } + e _ { 1 1 } ] } \\ & { } & { + \mu _ { 1 } ( - e _ { 1 2 } , e _ { 2 1 } ) + \mu _ { 1 } ( e _ { 1 2 } , e _ { 2 1 } ) + - [ e _ { 2 1 } , e _ { 2 1 } ] + [ e _ { 1 2 } , e _ { 1 2 } ] } \\ & { = } & { 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { l _ { k } } + \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } \Pi _ { k } } & { { } = 0 , } \end{array}
\frac { W _ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ P ~ } } ( N _ { t } ^ { \kappa } + \delta N ) } { W _ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ P ~ } } ( N _ { t } ^ { \kappa } ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \delta N _ { \mathrm { ~ f ~ } } = 0 , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \delta N _ { \mathrm { ~ f ~ } } \to 0 , } \\ { 2 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \delta N _ { \mathrm { ~ f ~ } } = \frac { N _ { 0 } } { 2 } . } \end{array} \right.
\{ I , Z _ { 1 } , Z _ { 2 } , Z _ { 3 } \}
f > f _ { m i n } = 3 - \frac { 2 { \tilde { c } } } { k + { \tilde { c } } } \sim 1 . 8 8 \,

\begin{array} { r l } { \int _ { r = 0 } ^ { + \infty } c _ { d } c _ { 1 } ^ { \prime } ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ^ { d } e ^ { - a _ { \mathrm { l r } } ( \delta _ { 1 } + r ) / 2 } \, d r } & { = c _ { 1 } ^ { \prime } c _ { d } e ^ { - a _ { \mathrm { l r } } \delta _ { 1 } / 2 } \int _ { r = 0 } ^ { + \infty } ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ^ { d } e ^ { - a _ { \mathrm { l r } } r / 2 } \, d r } \\ & { = c _ { 1 } ^ { \prime } c _ { d } e ^ { - a _ { \mathrm { l r } } \delta _ { 1 } / 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { d } \frac { d ! \, 2 ^ { d - k + 1 } } { k ! \, a _ { \mathrm { l r } } ^ { d - k + 1 } } ( \delta _ { 1 } + 1 ) ^ { k } , } \end{array}
\mu = \phantom { - } 6 . 5 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 }
c _ { 1 }
m _ { i }
\delta
u ^ { + } = 2 . 5 \mathrm { l n } ( 1 + 0 . 4 y ^ { + } ) + 7 . 8 ( 1 - e ^ { - y ^ { + } / 1 1 } ) - y ^ { + } e ^ { - y ^ { + } / 3 } ,
\epsilon _ { r }
\begin{array} { r } { \prod _ { j = 1 } ^ { r } \hat { D } ( \beta _ { j } ) \hat { a } ^ { \dagger } \hat { D } ^ { \dagger } ( \beta _ { j } ) = \prod _ { j = 1 } ^ { r } \left( \hat { a } ^ { \dagger } - \overline { { \beta } } _ { j } \right) . } \end{array}
\phi _ { i j } = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { n } } \bigg [ A _ { i j } ( n ) \mathrm { e } ^ { - i \pi n x ^ { - } / L } + A _ { j i } ^ { \dag } ( n ) \mathrm { e } ^ { i \pi n x ^ { - } / L } \bigg ] ,
\Phi ( \{ \beta _ { i } \} ) = \frac { 1 } { \pi ^ { n } \operatorname* { d e t } \Gamma } e ^ { - \bar { \beta } ^ { \dagger } \Gamma ^ { - 1 } \bar { \beta } } .
9
M _ { \mathrm { h o l e } } = 1
\boldsymbol { D } _ { t } = \operatorname* { m a x } ( \boldsymbol { D } _ { t - 1 } , \boldsymbol { a } _ { t } ) ,
\delta { \mathbf { X } } _ { \alpha } = \theta { \hat { \mathbf { n } } } \times { \mathbf { X } } _ { \alpha }
p _ { e } \approx 0 , \quad p _ { v } \approx 0 ,
m = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( m _ { 1 } , . . . , m _ { D } )

n
\frac { \not p _ { 2 } ^ { \prime } \left( \not p - \not q \right) \not p _ { 2 } ^ { \prime } } { ( p - q ) ^ { 2 } + i \delta } = - \not p _ { 2 } ^ { \prime } + \not p _ { 2 } ^ { \prime } \frac { \left( \vec { p } - \vec { q } \right) ^ { 2 } - \alpha \beta s _ { 1 } } { ( 1 - \alpha ) \beta s _ { 1 } + \left( \vec { p } - \vec { q } \right) ^ { 2 } - i \delta } ~ ,
\mathcal { O } \left( 1 / \sqrt { N } \right)
\begin{array} { r l } { E _ { \varepsilon } [ u ] \geq } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| \varepsilon ^ { - 1 } \int _ { u ( x _ { i } ^ { - } ) } ^ { u ( x _ { i } ^ { + } ) } Q \left( \varepsilon ^ { 2 } J _ { \varepsilon } ( F ( s ) ) \right) \, d s \right| } \\ & { \qquad + \operatorname* { i n f } \left\{ \left| \varepsilon ^ { - 1 } \int _ { \xi _ { 1 } } ^ { \xi _ { 2 } } Q \left( \varepsilon ^ { 2 } J _ { \varepsilon } ( F ( s ) ) \right) \, d s \right| : \xi _ { 1 } \in K , \xi _ { 2 } \in I _ { \rho } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { c c c c c } { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( n ) } \, \mathrm { , } } & & \\ { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( l ) } } & { = } & { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( 0 ) } - } & { \alpha _ { l } { \Delta t } _ { ( i , j , k ) } { R H S } _ { ( i , j , k ) } ^ { ( l - 1 ) } \, } & { \, \, \, \, l = 1 , 2 \cdots 5 , } \\ { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( n + 1 ) } } & { = } & { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( 5 ) } \, \mathrm { , } } & & \end{array}

\mathbf { R } = \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime }
\bar { \eta } ( x , t ) = \bar { \eta } ( x , 0 ) + \frac { \partial \bar { \eta } } { \partial t } ( x , 0 ) t + \ldots .
f _ { \mathrm { h e t , ~ S } }
{ \begin{array} { r l } { \prod _ { p \in P _ { k } } { \frac { 1 } { 1 - { \frac { 1 } { p } } } } } & { = \prod _ { p \in P _ { k } } \sum _ { i \geq 0 } { \frac { 1 } { p ^ { i } } } } \\ & { = \left( \sum _ { i \geq 0 } { \frac { 1 } { 2 ^ { i } } } \right) \cdot \left( \sum _ { i \geq 0 } { \frac { 1 } { 3 ^ { i } } } \right) \cdot \left( \sum _ { i \geq 0 } { \frac { 1 } { 5 ^ { i } } } \right) \cdot \left( \sum _ { i \geq 0 } { \frac { 1 } { 7 ^ { i } } } \right) \cdots } \\ & { = \sum _ { \ell , m , n , p , \ldots \geq 0 } { \frac { 1 } { 2 ^ { \ell } 3 ^ { m } 5 ^ { n } 7 ^ { p } \cdots } } } \\ & { = \sum _ { n \in N _ { k } } { \frac { 1 } { n } } . } \end{array} }
[ E _ { m i n } , E _ { m a x } ]
\begin{array} { r l } { \| \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } ( e ^ { \gamma \psi } g _ { \alpha } ) - e ^ { \gamma \psi } g _ { \alpha } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } } & { \lesssim \| \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } e ^ { \gamma \psi } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } \| g _ { \alpha } ^ { ( s - 1 ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } } \\ & { \lesssim \| g _ { \alpha } ^ { ( s - 1 ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } . } \end{array}
{ \cal D } _ { m } { J _ { n } } ^ { p } = \nabla _ { m } { J _ { n } } ^ { p } - H _ { s m } { } ^ { p } { J _ { n } } ^ { s } - { H ^ { s } } _ { m n } { J _ { s } } ^ { p } = 0 \, .

\Lambda
E \ [ \mathrm { G P a } ]
\begin{array} { l } { ( x , a ) * ( ( y , b ) * ( z , c ) ) = ( x , a ) * ( y \cdot z + \lambda _ { b } ( z ) + \rho _ { c } ( y ) , b \cdot c ) = } \\ { = ( x \cdot ( y \cdot z ) + x \cdot \lambda _ { b } ( z ) + x \cdot \rho _ { c } ( y ) + } \\ { + \lambda _ { a } ( y \cdot z + \lambda _ { b } ( z ) + \rho _ { c } ( y ) ) + \rho _ { b \cdot c } ( x ) , a \cdot ( b \cdot c ) ) . } \end{array}
V = \sum _ { i } \left. v ^ { i } { \frac { \partial } { \partial v ^ { i } } } \right| _ { ( x , v ) } .
\mathrm { ~ A ~ l ~ i ~ c ~ e ~ } _ { 1 } , . . . , \mathrm { ~ A ~ l ~ i ~ c ~ e ~ } _ { n }
\omega _ { 0 }
\frac { \d N } { \d t } = - \beta _ { 2 D } \frac { N ^ { 2 } } { \pi L ^ { 2 } }
\Delta r
Q _ { 5 5 } ^ { - 1 } = \frac { 2 \tilde { \mathcal { A } } _ { S 0 } } { 1 - \tilde { \mathcal { A } } _ { S 0 } ^ { 2 } } ,
n
2 . 5 1
S
\begin{array} { r } { s ( \xi , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ~ ~ ~ 0 , ~ V _ { z } ( \xi , t ) > \epsilon ( \xi , t ) } \\ { 2 5 5 , ~ V _ { z } ( \xi , t ) \leq \epsilon ( \xi , t ) } \end{array} \right. } \end{array}
W \geq 2

m _ { z } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \langle \hat { n } _ { i \uparrow } ( t ) - \hat { n } _ { i \downarrow } ( t ) \rangle
{ \frac { d { \widetilde { U } } _ { a } } { d s } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \widetilde { U } } ^ { b } { \widetilde { U } } ^ { c } { \frac { \partial { \widetilde { g } } _ { b c } } { \partial x ^ { a } } }
\rho
\begin{array} { r l } { L ^ { \prime } } & { { } = ( n - k + 1 ) ^ { 2 } \approx n ^ { 2 } } \\ { N ^ { \prime } } & { { } = k ^ { 2 } C _ { i } } \\ { M ^ { \prime } } & { { } = C _ { i + 1 } } \end{array}
\hat { B } _ { i n } ( \vec { r } , t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - i \nu t } \hat { B } ( \vec { r } , \nu , - \infty ) + \mathrm { h . c . }
G ( z ) = \frac { 3 } { k _ { \xi } ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { k _ { \xi } } d k k ^ { 2 } G ( k , z ) \, ,
y \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { d } } \int _ { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } \! \psi ( x , | \nabla u ( x ) - \nabla u ( x _ { 0 } ) | ) \, d x = 0 ; } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { d } } \mathcal { H } ^ { d - 1 } ( J _ { u } \cap B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) = 0 ; } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { d } } \mathcal { L } ^ { d } \left( \left\{ x \in B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) \colon \frac { | u ( x ) - u ( x _ { 0 } ) - \nabla u ( x _ { 0 } ) ( x - x _ { 0 } ) | } { | x - x _ { 0 } | } > \rho \right\} \right) = 0 , \ \ \ \mathrm { ~ \rho > 0 ~ } . } \end{array}
T

N _ { \beta }
i \hbar | \dot { \psi } ( t ) \rangle = \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } [ \psi ( t ) ] | \psi ( t ) \rangle
n _ { e } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 . 1 \times 1 0 ^ { 4 } \times 1 0 ^ { 4 . 3 2 / r } } & { \mathrm { ( 1 . 0 2 ~ < ~ r ~ < ~ 1 . 5 ) } } \\ { 4 . 6 2 \times 1 0 ^ { 5 } r ^ { - 2 } + 4 . 7 4 \times 1 0 ^ { 7 } r ^ { - 3 . 3 } } \\ { + 3 . 1 9 \times 1 0 ^ { 7 } r ^ { - 5 . 8 } } & { \mathrm { ( 1 . 5 ~ \leq ~ r ~ < ~ 2 1 5 ) } } \end{array} \right.
\frac { 1 } { N } T r ( \hat { Y } _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \dagger } \hat { Y } _ { l m } ) = \delta _ { l ^ { \prime } l } \delta _ { m ^ { \prime } m } .
n _ { h } = 1 . 3 3
\beta _ { 2 }
\mathcal { B } _ { \delta } ( r _ { i } ) \subseteq [ 0 , R ]
\omega _ { 0 } ^ { 2 } ~ = ~ { \frac { 1 } { L C } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
\left( \begin{array} { l l l } { \sigma _ { x x } } & { \sigma _ { x y } } & { \sigma _ { x z } } \\ { \sigma _ { y x } } & { \sigma _ { y y } } & { \sigma _ { y z } } \\ { \sigma _ { z x } } & { \sigma _ { z y } } & { \sigma _ { z z } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { \mathrm { D I A } _ { x x } } & { \mathrm { D I A } _ { x y } } & { \mathrm { D I A } _ { x z } } \\ { \mathrm { D I A } _ { y x } } & { \mathrm { D I A } _ { y y } } & { \mathrm { D I A } _ { y z } } \\ { \mathrm { D I A } _ { z x } } & { \mathrm { D I A } _ { z y } } & { \mathrm { D I A } _ { z z } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l l } { \mathrm { P A R A } _ { x x } } & { \mathrm { P A R A } _ { x y } } & { \mathrm { P A R A } _ { x z } } \\ { \mathrm { P A R A } _ { y x } } & { \mathrm { P A R A } _ { y y } } & { \mathrm { P A R A } _ { y z } } \\ { \mathrm { P A R A } _ { z x } } & { \mathrm { P A R A } _ { z y } } & { \mathrm { P A R A } _ { z z } } \end{array} \right)
B _ { e }
\mathbf { y }
\mathbf { | u | } = u = d x / d t \ .

^ { + }
\delta ^ { B } C ^ { \lambda } = \frac { 1 } { 2 } \, U _ { \mu \nu } ^ { \lambda } C ^ { \mu } C ^ { \nu } ,
\ge
{ { \mathbf { \xi } } ^ { 3 } } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \xi _ { 3 } ^ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { \xi _ { N } ^ { 3 } } \end{array} \right)
^ { 9 0 - 9 2 , 9 4 , 9 6 }
g ^ { 2 }
i =
x = c t \gamma _ { 0 } + x ^ { k } \gamma _ { k }
P _ { 1 }
\tau = 0

x
\frac { \partial n _ { \vec { k } } } { \partial t } + \mathbf \nabla _ { \vec { k } } \cdot \vec { Q } _ { \vec { k } } = 0 .
T
\boldsymbol \mu _ { 0 } ( r ) = g _ { I } \mu _ { N } \mathbf { I } \, \delta ^ { 3 } ( \mathbf { r } ) ,
A _ { 0 } = x _ { 0 } ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ B _ { 0 } = \frac { 2 \mathrm { S t } \, u _ { 0 } + x _ { 0 } } { \sqrt { 8 \mathrm { S t } - 1 } } .
P _ { F }
p _ { 1 }
\kappa = L / D
\boldsymbol { x } \equiv \boldsymbol { x } _ { \u { \tau } } \left[ \boldsymbol { X } \right]
\begin{array} { r } { c \eta _ { t } ^ { 2 } \leq c \eta _ { 0 } ^ { 2 } < \frac { 1 9 2 \lambda ^ { 2 } L ^ { 2 } } { K \rho ^ { 2 } } * \frac { \kappa ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 / 3 } } = \frac { 1 9 2 L ^ { 2 } } { K \rho ^ { 2 } } * \frac { \rho ^ { 2 } K ^ { 4 / 3 } } { L ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 / 3 } } = \frac { 1 9 2 K ^ { 1 / 3 } } { w _ { 0 } ^ { 2 / 3 } } \leq \frac { 1 9 2 K ^ { 1 / 3 } } { 1 9 6 K ^ { 1 / 3 } } < 1 , } \end{array}
k = a / \alpha
_ 2
1 / 4
\varphi ( r ) = \frac { \pi r ^ { 2 } } { \lambda z } - \frac { \pi r ^ { 2 } } { \lambda f }

\left( \mathrm { N H } _ { 3 } \right)
1 3 9 2 \times 1 0 4 0
v _ { b } = v _ { p } = \sqrt { \mathrm { ~ W ~ e ~ } }
n = \sqrt { \varepsilon } = 6 . 0 8
\dot { f } _ { \mathrm { g w } }
\chi _ { n } = I _ { k } ^ { + }
P _ { w } ( z ) = \sum _ { b } \frac { ( z - \alpha _ { b } ) ( z - \beta _ { b } ) } { w _ { b } ( \alpha _ { b } - \beta _ { b } ) } \frac { \delta w _ { b } } { \epsilon } \ ,
\mathbf { P }

\circeq

k _ { m a x } \sim \sqrt { N }
\alpha = 3 V \left[ { \frac { \epsilon _ { p } / \epsilon _ { m } - 1 } { \epsilon _ { p } / \epsilon _ { m } + 2 } } \right]
\theta
g _ { b }
n _ { \alpha } ^ { G S }
p
f ^ { \alpha }

g _ { \alpha } ( \dot { s } ) = ( \dot { s } ) ^ { \alpha }
\int x ^ { m } \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } d x = { \frac { x ^ { m + 1 } \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } } { m + 2 n \, p + 1 } } \, + \, { \frac { n \, p \, x ^ { m + 1 } \left( 2 a + b \, x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p - 1 } } { ( m + 1 ) ( m + 2 n \, p + 1 ) } } \, - \, { \frac { b \, n ^ { 2 } p ( 2 p - 1 ) } { ( m + 1 ) ( m + 2 n \, p + 1 ) } } \int x ^ { m + n } \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p - 1 } d x
> 5 0
q _ { C _ { j } } \times a
| \xi |
\left[ A _ { \mu } ^ { i } ( x ) A _ { \nu } ^ { j } ( y ) - A _ { \nu } ^ { i } ( y ) A _ { \mu } ^ { j } ( x ) \right] \Pi _ { i j } ^ { + k l } = \mathrm { c - n u m b e r }
{ \frac { \mathrm { { d } } r } { \mathrm { { d } } \tau } } = v _ { \parallel } { \sqrt { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } \ \gamma
\alpha _ { i j } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { \alpha _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \alpha _ { - 1 } } \\ { \alpha _ { - 1 } } & { 1 } & { \alpha _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \alpha _ { - 1 } } & { 1 } & { \alpha _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \alpha _ { - 1 } } & { 1 } & { \alpha _ { 1 } } \\ { \alpha _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \alpha _ { - 1 } } & { 1 } \end{array} \right] } .

L _ { t } ^ { p _ { 1 } } C _ { x } ^ { 0 , 1 / q }
\Delta
E
\mathcal { S } + \mathcal { O }
f \in C ^ { 1 } ( \mathbb { T } )
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \sqrt n } \mathbb { E } \left[ { \mathcal { W } } ( u _ { 1 } , v _ { 1 } , w _ { 1 } ) \right] = \frac { 1 } { \sqrt n } \sum _ { i j k } \mathbb { E } [ u _ { 1 i } v _ { 1 j } w _ { 1 k } W _ { i j k } ] } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt n } \sum _ { i j k } \mathbb { E } \left[ \frac { \partial u _ { 1 i } } { \partial W _ { i j k } } v _ { 1 j } w _ { 1 k } \right] + \mathbb { E } \left[ u _ { 1 i } \frac { \partial v _ { 1 j } } { \partial W _ { i j k } } w _ { 1 k } \right] + \mathbb { E } \left[ u _ { 1 i } v _ { 1 j } \frac { \partial w _ { 1 k } } { \partial W _ { i j k } } \right] } \end{array}
[ 0 0 0 ] \rightarrow \{ [ 1 1 0 ] \} _ { 4 } \rightarrow \{ [ a a c ] \} _ { 8 } ^ { b }
\begin{array} { r l r } { p _ { x } ^ { 1 } } & { = } & { \alpha _ { 0 } \frac { \Gamma _ { 1 } } { 2 } \frac { - \omega + \omega _ { 2 } - i \Gamma _ { 2 } / 2 + ( \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 2 } - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } ) } { \left( - \omega + \omega _ { 1 } - i \Gamma _ { 1 } / 2 - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } \right) \left( - \omega + \omega _ { 2 } - i \Gamma _ { 2 } / 2 - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } \right) - \left( \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 2 } \right) ^ { 2 } } E _ { 0 } , } \\ { p _ { x } ^ { 2 } } & { = } & { \alpha _ { 0 } \frac { \Gamma _ { 1 } } { 2 } \frac { - \omega + \omega _ { 1 } - i \Gamma _ { 1 } / 2 + ( \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 2 } - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } ) } { \left( - \omega + \omega _ { 1 } - i \Gamma _ { 1 } / 2 - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } \right) \left( - \omega + \omega _ { 2 } - i \Gamma _ { 2 } / 2 - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } \right) - \left( \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 2 } \right) ^ { 2 } } E _ { 0 } , } \end{array}
\lnsim
c _ { 0 } = \frac { H } { P } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { n _ { j } } { p _ { j } } + l , \; P = p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } , \; H = P \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { q _ { i } } { p _ { i } } = p _ { 1 } p _ { 2 } q _ { 3 } + p _ { 1 } q _ { 2 } p _ { 3 } + q _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } .
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } \left[ \eta _ { T , 1 } \sqrt { \log { N } } + N \exp \left( - C _ { 2 } \frac { \eta _ { T , 1 } ^ { 2 } T } { d _ { N } ^ { 2 } S _ { 2 } } \right) \right] } & { \leq C \left[ \frac { d _ { N } \sqrt { S _ { 2 } } } { \sqrt { T } } \sqrt { \log ( N ) \log ( N \log ( N ) ) } + \frac { 1 } { \log ( N ) } \right] } \\ & { \leq C \left[ \frac { \log ( N ) d _ { N } \sqrt { S _ { 2 } } } { \sqrt { T } } + \frac { 1 } { \log ( N ) } \right] , } \end{array}
\phi ^ { ( n + 1 ) } = \phi ^ { ( n ) } + \alpha ^ { ( n ) } p ^ { ( n ) }
q _ { s }
\begin{array} { r } { A \propto \frac { \mu _ { B } \mu _ { N } } { a _ { B } ^ { 3 } } \sim \frac { e ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } g _ { N } } { m _ { e } m _ { p } c ^ { 2 } a _ { B } ^ { 3 } } \, , } \end{array}
[ d \Phi ] [ d \Phi ^ { \dagger } ] [ d \zeta ] [ d \zeta ^ { \dagger } ] = \Pi _ { x , a } \frac { d \Phi _ { a } ( x ) d \Phi _ { a } ^ { \dagger } ( x ) } { 2 \pi i } d \zeta _ { a } ( x ) d \zeta _ { a } ^ { \dagger } ( x ) \, .

\partial ^ { \alpha \dot { \alpha } } [ D _ { \alpha } , \bar { D } _ { \dot { \alpha } } ] = - \frac { i } { 4 } \left( D ^ { 2 } \bar { D } ^ { 2 } - \bar { D } ^ { 2 } D ^ { 2 } \right) \, .
\begin{array} { r } { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) = D ( L ) \ \frac { \partial } { \partial L } \log \left( \int _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { L } d L ^ { \prime } \; e ^ { - \int ^ { L ^ { \prime } } \frac { 2 f ( L ^ { \prime \prime } ) } { D ( L ^ { \prime \prime } ) } d L ^ { \prime \prime } } \right) \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle E _ { z } ( 3 0 ) \rangle } & { { } = E _ { 0 } \cdot 3 0 ^ { \alpha } } \\ { \langle E _ { z } ( 1 0 0 ) \rangle } & { { } = E _ { 0 } \cdot 1 0 0 ^ { \alpha } } \end{array}
\{ e _ { i } \} _ { i \in I }

\xi \dot { h } = - \frac { 1 } { \xi } \frac { \partial { \cal F } } { \partial h } + \sqrt { 2 k _ { B } T \xi } \eta ( t ) ,
\* f = 0
\frac { \partial } { \partial t } U _ { m } \left( T _ { 0 } \right) + \frac { \partial } { \partial t } \left( a T _ { 0 } ^ { 4 } \right) = \nabla \cdot \frac { 1 } { 3 \sigma _ { a } } \nabla \left( a c T _ { 0 } ^ { 4 } \right)
u
N = 2 5 6
\begin{array} { r l } & { \langle \delta B _ { x } ( t _ { 1 } ) \delta B _ { x } ( t _ { 2 } ) \delta B _ { x } ( t _ { 3 } ) \delta B _ { x } ( t _ { 4 } ) \rangle = \Gamma _ { x x } ^ { 2 } \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) \delta ( t _ { 3 } - t _ { 4 } ) } \\ & { + \Gamma _ { x x } ^ { 2 } \delta ( t _ { 1 } - t _ { 3 } ) \delta ( t _ { 2 } - t _ { 4 } ) + \Gamma _ { x x } ^ { 2 } \delta ( t _ { 1 } - t _ { 4 } ) \delta ( t _ { 2 } - t _ { 3 } ) . } \end{array}
\cos { \frac { \gamma } { 2 } } + \sin { \frac { \gamma } { 2 } } \mathbf { C } = \left( \cos { \frac { \beta } { 2 } } \cos { \frac { \alpha } { 2 } } - \sin { \frac { \beta } { 2 } } \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { B } \cdot \mathbf { A } \right) + \left( \sin { \frac { \beta } { 2 } } \cos { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { B } + \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \cos { \frac { \beta } { 2 } } \mathbf { A } + \sin { \frac { \beta } { 2 } } \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { B } \times \mathbf { A } \right) .
S _ { 2 } ^ { M } = \left\{ { \frac { 1 } { 2 N _ { p a r } ^ { M } } } \sum _ { i j } ( P ^ { t } - P ^ { t ( n o \: \rho ) } ) _ { i } ( W ^ { t } + W ^ { t ( n o \: \rho ) } ) _ { i j } ^ { - 1 } ( P ^ { t } - P ^ { t ( n o \: \rho ) } ) _ { j } \right\} ^ { - 1 } .
e ^ { - }
\gamma = 3 . 3
k
\begin{array} { r l } { P ^ { \omega } ( R > M \, | \, E _ { \ell } ) } & { = P ^ { \omega } \big ( \exists k \in \{ 1 , \dots , \ell \} : \, R _ { k } > M / \ell \mathrm { ~ a n d ~ } R _ { j } < M / \ell \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ j < k ~ } \, | \, E _ { \ell } \big ) } \\ & { \leq \sum _ { k = 1 } ^ { \ell } P ^ { \omega } \big ( R _ { k } > M / \ell \, \big | \, A _ { k , \ell } \big ) , } \end{array}
{ \bf x } ^ { t } = ( x _ { 1 } ^ { t } , \dots , x _ { N } ^ { t } )
X
2 1
n = 0
Q _ { 3 } \equiv { \tilde { Q } } _ { 3 } + ( z - { \frac { 1 } { 2 } } )


( b )
^ 1
V _ { 2 }
{ \bf M } \left( \bar { \boldsymbol { \gamma } } \right) = { \bf Q } ( \bar { \boldsymbol { \gamma } } ) { \bf P } ^ { - 1 } ( \bar { \boldsymbol { \gamma } } ) \, .
I _ { \mu \nu } \lesssim \pi N _ { \mu } N _ { \nu } e ^ { - \theta _ { \mu \nu } R _ { \nu } ^ { 2 } } \sum _ { k } ^ { l _ { \mu \nu } } | L _ { \mu \nu } ^ { k } ( R _ { \nu } ) | \frac { \sqrt { \pi } } { \alpha _ { \mu \nu } ^ { ( k + 3 ) / 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { { \bf q } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf x } ) } & { = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } { \bf J } _ { 1 1 } \{ { { \bar { \bf F } } } ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) \} ^ { * } { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } { \bf q } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } + \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } { \bf F } ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { \bf q } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } , } \\ { { \bf q } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf x } ) } & { = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } { \bf J } _ { 1 1 } \{ { { \bar { \bf F } } } ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) \} ^ { * } { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } { \bf q } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } + \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } { \bf F } ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { \bf q } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } , } \end{array}
{ \vec { p } } = { \frac { m _ { 0 } { \vec { v } } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } ,
- \sin ^ { 2 } ( 2 \alpha ) + \sin ^ { 2 } ( 2 \beta ) + \sin ^ { 2 } ( 2 \gamma ) = - 2 \cos ( 2 \alpha ) \sin ( 2 \beta ) \sin ( 2 \gamma )
\begin{array} { r } { \tilde { T } ^ { - 1 } T \, \mathbb { D } \, T ^ { - 1 } \tilde { T } \sim \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { l _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { l _ { 2 } } & { \lambda _ { 2 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { \dots } & { : } & { : } \\ { 0 } & { l _ { N - 1 } } & { \dots } & { 0 } & { \dots } & { \lambda _ { N - 1 } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ ( ~ c ~ a ~ s ~ e ~ A ~ ) ~ } ~ ~ ~ \kappa _ { e f f } = 0 ~ } & { { } \rightarrow ~ ~ ~ M _ { e f f } = 0 } \\ { \mathrm { ~ ( ~ c ~ a ~ s ~ e ~ B ~ ) ~ } ~ ~ ~ \kappa _ { e f f } = 0 . 5 ~ } & { { } \rightarrow ~ ~ ~ M _ { e f f } = 1 } \end{array}
5 0 0
R _ { X } = \{ x \in \mathbb { R } : f _ { X } ( x ) > 0 \}

\mathrm { l e n g t h } ( \gamma ( [ 0 , 1 ] ) ) \ge 2 k + 2 ( M - k ) = 2 M
C Z

C
\epsilon
R 1
^ { 3 9 }
D R
\alpha _ { T } = [ 0 . 0 0 ; 0 . 0 9 ; 0 . 3 0 ]
r _ { 0 }
m ^ { \tau }
C _ { x x } ( t ) = \langle x _ { t } \, x _ { 0 } \rangle
\sigma
\theta _ { u } / \theta _ { u , \mathrm { b o x } } = 1 5 / ( 4 \nu ( \nu + 1 ) )
\tilde { \rho } _ { \phi , \mathrm { ~ W ~ } } ( q , p ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } x \rho _ { \phi , \mathrm { ~ W ~ } } ( q , p , q p x )
p
\frac { d \psi _ { 3 } } { d \theta } = \frac { \partial \mathcal { H } _ { 3 } } { \partial J _ { 3 } } = \delta _ { \nu } + \frac { \partial V } { \partial J _ { 3 } }
g


\tilde { E } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { \gamma } ] = \gamma \int d ^ { 3 } r \, n ( { \bf r } ) \epsilon _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X } } ^ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ f ~ } } [ n ] ( { \bf r } ) \, \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ( r _ { s } / \gamma , \zeta , s , \alpha , q ) \, .
= 1 2
\nu
\frac { \partial \ln Z _ { \alpha } } { \partial \beta } = \frac { 1 } { Z _ { \alpha } } \frac { \partial Z _ { \alpha } } { \partial \beta } = - \frac { \int _ { \Omega _ { \alpha } } \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ e ^ { - \beta U ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) } \ U ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \int _ { \Omega _ { \alpha } } \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ e ^ { - \beta U ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) } } = - \left< U \right> _ { \alpha } \ .

k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 4
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \ \left( \, { \frac { \partial L } { \partial { \dot { x } } _ { i } } } \, \right) \ = \ m \, { \ddot { x } } _ { i }
J
\tilde { a } _ { 1 , 2 } = \tilde { a } _ { 2 , 1 } = - h ^ { \prime }
\frac { d \Gamma } { \Gamma _ { 0 } d \ y } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } R x _ { 1 } x _ { 2 } d x _ { 1 } d x _ { 2 } d c _ { 1 } \frac { d \Omega _ { 2 } } { 2 \pi } \ ,
< 0 . 0 5
q _ { N + 1 } = q _ { 1 }
\left( \alpha ( \sigma ^ { \prime } ( y ) ) ^ { 2 } + \beta \sigma ^ { \prime \prime } ( y ) \right) \left( ( D ^ { M } \phi ) ^ { \ast } ( D _ { M } \phi ) - V ( \phi ) \right)
\operatorname { E } S _ { q }
\kappa = \frac { m _ { t } ^ { 2 } \sqrt { 2 } \; G _ { F } \; g _ { s } ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } } ,
\mathcal { M }
\lambda = 0
\begin{array} { r l } { { \bf r } _ { V } } & { = \sum _ { e } { \bf r } _ { V e } = \sum _ { e } \big \langle { { \bf w } _ { V } } \, , \partial _ { { t } } { \bf U } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } + \big \langle { { \bf w } _ { V } } \, , \nabla \cdot { \bf F } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } - \big \langle { { \bf w } _ { V } } \, , \nabla \cdot { \bf Q } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } - \big \langle { { \bf w } _ { V } } \, , { \bf S } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } = { \bf 0 } } \\ { { \bf r } _ { E } } & { = \sum _ { e } { \bf r } _ { E e } = \sum _ { e } \big \langle { { \bf w } _ { E } } \, , { \bf E } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } - \big \langle { { \bf w } _ { E } } \, , \nabla \cdot { \bf G } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } = { \bf 0 } \, . } \end{array}
\boldsymbol { B } _ { 0 } = \hat { F } \boldsymbol { \nabla } \phi + \boldsymbol { \nabla } \phi \times \nabla \psi

=
\sum _ { \nu \in { \cal R } } ( L ^ { - } ) _ { \mu \nu } \, e ^ { W } = \left( p \cdot \mu - i \omega q \cdot \mu + i \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } { \frac { \rho \cdot \mu } { \rho \cdot q } } \right) \, e ^ { W } = \mu \cdot \! \left( p + i { \frac { \partial W } { \partial q } } \right) e ^ { W } = 0 ,
G ^ { i j , k l } = \frac { 1 } { 2 } \left( g ^ { i k } g ^ { j l } + g ^ { i l } g ^ { j k } - 2 g ^ { i j } g ^ { k l } \right) .
\begin{array} { r l r l } & { \mathcal { P } _ { a } ( n ) = \{ f \in \mathcal { P } ( n ) : f ( 0 ) = a \} } & & { ( a \in \mathbf { F } _ { q } ) , } \\ & { \mathcal { P } _ { a } ^ { * } ( n ) = \{ f \in \mathcal { P } ^ { * } ( n ) : f ( 0 ) = a \} } & & { ( a = \pm 1 ) , } \\ & { \mathcal { P } _ { a } ^ { \dagger } ( n ) = \{ f \in \mathcal { P } ^ { \dagger } ( n ) : f ( 0 ) = a \} } & & { ( a \in U ) . } \end{array}
\mathbf q = \left[ \mathbf q _ { 0 } , \theta ^ { 0 } , \mathbf q _ { 1 } , . . . , \mathbf q _ { N - 1 } , \theta ^ { N - 1 } , \mathbf q _ { N } \right] ^ { T } ,
\mathcal { P }
{ \delta } _ { z ^ { ' } } \{ \phi \} = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \Gamma } d z \; \frac { \phi ( z ) } { z - z ^ { ' } } = \phi ( z ^ { ' } )
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 p ~ ^ { 4 } D _ { 1 / 2 } ^ { o } }
1 2 0
\begin{array} { r l } { { m _ { 1 } = m _ { 3 } } } & { { = - A _ { t } \sim e ^ { - i \alpha _ { 1 } } } } \\ { { m _ { 2 } } } & { { \sim e ^ { - i \alpha _ { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { A } ^ { + } = \{ x : R a i n f a l l ( x ) > = 3 m m / h \} } \\ { \mathcal { A } ^ { - } = \{ x : R a i n f a l l ( x ) < 3 m m / h \} } \end{array}

b
| \Phi \rangle = \sum _ { n _ { 1 } , . . . , n _ { i } , . . . ; \mathrm { w i t h } \sum _ { i } n _ { i } = N } C _ { n _ { 1 } , . . . , n _ { i } , . . . } | n _ { 1 } , n _ { 1 } , . . . , n _ { i } , . . . \rangle
\begin{array} { r l } { \mathbf { \Phi } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } } & { = \mathbf { { \Phi } } _ { j } + \frac { \Delta x } { 2 } \left( \frac { \partial \mathbf { \Phi } } { \partial x } \right) _ { j } + \frac { \Delta x ^ { 2 } } { 1 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { \Phi } } { \partial x ^ { 2 } } \right) _ { j } , } \\ { \mathbf { \Phi } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { R } } & { = \mathbf { { \Phi } } _ { j + 1 } - \frac { \Delta x } { 2 } \left( \frac { \partial \mathbf { \Phi } } { \partial x } \right) _ { j + 1 } + \frac { \Delta x ^ { 2 } } { 1 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { \Phi } } { \partial x ^ { 2 } } \right) _ { j + 1 } \quad . } \end{array}
\sqsupset
^ 1
\hat { U } ( t ) = \hat { U } _ { 0 } ( t ) \hat { U } _ { \mathrm { S P D C } } ( t )
{ \bf y } ( t )
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } = } & { \{ ( R , P ) \mid \lvert R ( s , a ) - R _ { 0 } ( s , a ) \rvert \leq \alpha _ { s , a } , } \\ & { \qquad \lVert P ( \cdot | s , a ) - P _ { 0 } ( \cdot | s , a ) \rVert _ { 1 } \leq \beta _ { s , a } , P \in ( \Delta _ { \mathcal { S } } ) ^ { \mathcal { S } \times \mathcal { A } } \} } \end{array}
\Delta = { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 \pi } } \int _ { | z | \leq 1 } { \frac { d ^ { 2 } z } { | z | ^ { 2 } } } z ^ { L _ { 0 } - a } \bar { z } ^ { \tilde { L } _ { 0 } - a }
\beta
d = 1 5
\pm
X _ { l }
i = p
k
2 . 4 \times 3
s
\mathcal { E } ^ { \mu } = - \frac { 1 } { H } \left( \partial _ { \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } f \epsilon ^ { \mu \nu \rho } F _ { \nu \rho } \right) = 0 \, .
0 . 0 8 8

\begin{array} { r l r } { E _ { I , p } ( { \bf r } ) } & { = } & { e ^ { \imath \, { \bf k _ { i } } . { \bf r } } + e ^ { \imath \, { \bf k _ { r } } . { \bf r } } \left[ r _ { 1 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } t _ { 1 2 } t _ { 2 1 } ( r _ { 2 1 } ) ^ { 2 n - 1 } e ^ { \imath \Phi _ { m } n } e ^ { - \imath n \, { \bf k _ { r } } . \Delta { \bf r } } \right] } \\ & { = } & { e ^ { \imath \, { \bf k _ { i } } . { \bf r } } + a _ { 1 } ( \theta _ { i } , n _ { m } , d ) e ^ { \imath \, { \bf k _ { r } } . { \bf r } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \Omega _ { T } } M _ { \theta } ( u _ { \theta } ) \nabla \frac { \mu _ { \theta } } { g _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } \cdot \nabla \frac { \phi - \Pi _ { N } \phi } { g _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } d x d t } \\ & { = } & { \int _ { \Omega _ { T } } M _ { 0 } \nabla \frac { \mu _ { \theta } } { g _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } \cdot \nabla ( \phi - \Pi _ { N } \phi ) d x d t } \\ & { } & { - \int _ { \Omega _ { T } } ( \phi - \Pi _ { N } \phi ) \sqrt { M _ { 0 } } \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u _ { \theta } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u _ { \theta } ) } \nabla u _ { \theta } \cdot \sqrt { M _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } \nabla \frac { \mu _ { \theta } } { g _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } d x d t } \\ & { = } & { J _ { 1 } ^ { N } - J _ { 2 } ^ { N } , } \end{array}
i

\{ x \} = { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { \pi } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { \sin ( 2 \pi k x ) } { k } }
\begin{array} { r l } { \underbrace { \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \mathrm { d } _ { t } \psi } _ { \epsilon ^ { 2 } } = } & { { } \underbrace { v _ { \mathrm { A } } \partial _ { z } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi } _ { \epsilon ^ { 2 } } } \end{array}
S ^ { ( q ) } = { \frac { 2 \pi } { \kappa } } | q | .


y ( t )

L
0 . 2 5
P
i
\Delta w = | x _ { \mathrm { ~ S ~ P ~ } } | - | x |

y = r \sin \theta
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \bf k } ^ { A B } ( \tau ) } & { { } = \theta ( \tau ) \frac { 1 } { \hbar } \int d q \, \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { A } \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { B } e ^ { - \frac { i } { \hbar } \epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } \tau } , } \end{array}
V _ { i j }
\beta > \gamma
\rho _ { 0 } ( x ) = { \frac { 1 } { ( 1 + | x | / l ) ^ { 2 } } } ; \; \; \; \; \Phi = 2 \ln ( 1 + | x | / l ) .
\begin{array} { r } { \gamma _ { 0 } ^ { - } = c _ { 0 } \sum _ { j = 0 } ^ { q } { \binom { q } { j } } \left( \frac { 1 - v } { 2 - v } \right) ^ { q - j } \left( \frac { v } { 2 - v } \right) ^ { j } \times } \\ { \sum _ { k = 0 } ^ { q - j } { \binom { q - j } { k } } ( 1 - c _ { 0 } ) ^ { q - j - k } c _ { 0 } ^ { k } e _ { k , q } \times } \\ { \sum _ { l = 0 } ^ { j } { \binom { j } { l } } \left[ \sum _ { m = 0 } ^ { j - l } { \binom { j - l } { m } } ( 1 - c _ { 1 } ) ^ { j - l - m } c _ { 1 } ^ { m } e _ { k , q } \right. \times } \\ { \left. \sum _ { m = 0 } ^ { j } { \binom { l } { m } } ( 1 - c _ { 2 } ) ^ { l - m } c _ { 2 } ^ { m } e _ { k , q } \right] } \end{array}
_ { 0 1 }
\begin{array} { r l } & { \langle \phi ^ { 2 } \rangle \equiv \frac 1 { \Delta t } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } \phi ^ { 2 } ( t ) d t } \\ & { = \frac { \rho _ { \mathrm { D M } } } { 2 m ^ { 2 } } \sum _ { j , k = 1 } ^ { n } \alpha _ { j } \alpha _ { k } \Delta v \sqrt { f ( v _ { j } ) f ( v _ { k } ) } } \\ & { \times \frac { \sin [ m \Delta t ( v _ { k } ^ { 2 } - v _ { j } ^ { 2 } ) / 4 ] \cos [ m \bar { t } _ { i } ( v _ { k } ^ { 2 } - v _ { j } ^ { 2 } ) / 2 + \Delta \varphi _ { k j } ] } { m \Delta t ( v _ { k } ^ { 2 } - v _ { j } ^ { 2 } ) / 4 } \, , } \end{array}
H
1 2 0
0 . 0 8 1

\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \mathbf { B } _ { 1 } } & { \mathbf { C } _ { 1 } } & & & { \cdots } & & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { A } _ { 2 } } & { \mathbf { B } _ { 2 } } & { \mathbf { C } _ { 2 } } & & & & \\ & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & & & { \vdots } \\ & & { \mathbf { A } _ { k } } & { \mathbf { B } _ { k } } & { \mathbf { C } _ { k } } & & \\ { \vdots } & & & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & \\ & & & & { \mathbf { A } _ { n - 1 } } & { \mathbf { B } _ { n - 1 } } & { \mathbf { C } _ { n - 1 } } \\ { \mathbf { 0 } } & & { \cdots } & & & { \mathbf { A } _ { n } } & { \mathbf { B } _ { n } } \end{array} \right] }
\underset { \operatorname* { m i n } _ { s } { \substack { \mathbf { x } \in X \, \omega \in \Omega } } } { \operatorname* { m i n } } \left| q _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) \right| \geq M
R
x , y \in \{ 0 , 1 \} ^ { 3 }
R = 9 \qquad ( f o r \ u = - \frac { 3 } { 2 } v ^ { 2 / 3 } ) .
\lceil \cdot \rceil
\sigma
> 1
w _ { 1 } / w _ { 2 } ^ { 2 }

\textbf { f } _ { i j } ( t ) = - \textbf { f } _ { j i } ( t )
\mathrm { f }
\begin{array} { r l } { u \, | u | ^ { 2 k } - v \, | v | ^ { 2 k } } & { = ( u - v ) | u | ^ { 2 k } + v \left( | u | ^ { 2 k } - | v | ^ { 2 k } \right) } \\ & { = ( u - v ) | u | ^ { 2 k } + v \left( | u | ^ { 2 } - | v | ^ { 2 } \right) \sum _ { j = 1 } ^ { k } | u | ^ { 2 k - 2 j } | v | ^ { 2 j - 2 } } \\ & { = ( u - v ) | u | ^ { 2 k } + v \left[ ( u - v ) \overline { { u } } + v ( \overline { { u - v } } ) \right] \sum _ { j = 1 } ^ { k } | u | ^ { 2 k - 2 j } | v | ^ { 2 j - 2 } . } \end{array}
m _ { t } = 1 7 9 \pm 9 _ { - 1 9 } ^ { + 1 7 } \mathrm { G e V } \; ,
O ( ( D + Q ) \log _ { 2 } { ( N _ { d } + 1 ) } )
f ^ { ( m ) } = a u ^ { ( m ) }
f _ { e }
v _ { j e t } ( \tau ) = v _ { z } ( r = 0 , z = z _ { j e t } + r _ { j e t } ) = 2 \, \frac { d z _ { j e t } } { d \tau } \, .
V _ { r } \in \mathbb { R } ^ { N \times { r } }
v \sim 4 0 0
H
R \rightarrow \infty
E
\alpha
d r
\mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ) , \ \mathrm { l i } _ { \phi } ^ { \prime } ( f _ { \phi } ) \in H ^ { 1 } \Lambda ^ { 0 } ( \Omega )
1 0 1
\omega _ { n }
p = 6
t = 0
T _ { \alpha \beta } = F _ { \alpha \rho } ^ { i } ( x ) ~ G _ { \beta i } ^ { \rho } ( x )
R _ { 1 } = 0 . 1 2 a
\alpha
z _ { j } = \frac { M r _ { j } r _ { j + 1 } } { i \epsilon \hbar } \; .
v _ { 0 } \in \mathbb { R } ^ { n _ { r } \times n _ { \mathrm { w } } }
\approx

\phi
\Omega _ { N }
\delta h
\Delta \nu = 3
{ \mathbf s }
\eta = 8 \pi \mu / c ( \epsilon )
0 . 3
\left| A _ { M ^ { 0 } \rightarrow f } \right| = \left| A _ { \overline { { { M ^ { 0 } } } } \rightarrow f } \right| \ \ \mathrm { a n d ~ } \ \ \lambda _ { M \rightarrow f } = \eta _ { M } \eta _ { f } .
\boldsymbol { x }
J \times B
\begin{array} { r c c c l } { \dot { \underline { { s } } } } & { = } & { - \frac { k _ { 2 } e _ { 0 } \underline { { s } } } { K _ { M } + \underline { { s } } } } & { , } & { \underline { { s } } ( \widetilde t ) = \widetilde s ; } \\ { \dot { \overline { { s } } } } & { = } & { - \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } \overline { { s } } } { K _ { M } + \overline { { s } } } + \sqrt 2 k _ { 1 } e _ { 0 } s _ { 0 } \cdot \bigg ( \cfrac { k _ { - 1 } + k _ { 1 } s _ { 0 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s _ { 0 } } \bigg ) \cdot \bigg ( \cfrac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } } { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } } \bigg ) } & { , } & { \overline { { s } } ( \widetilde t ) = \widetilde s . } \end{array}


\Delta t _ { l o n g } \approx m ( 1 - r ) / \left[ \alpha f _ { 0 } ( t _ { o n } ) \right]
\begin{array} { r l r } { A _ { \phi } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \phi } ^ { 2 } } + \frac { 2 i k s z } { z - s } = \frac { [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } { 2 ( z - s ) \sigma _ { \phi } ^ { 2 } } , } \\ { B _ { \phi } } & { = } & { \frac { 2 i k ( z + s ) x \sigma _ { \phi } ^ { 2 } - p ( z - s ) } { \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ( z - s ) } , } \\ { \frac { B _ { \phi } ^ { 2 } } { 4 A _ { \phi } } } & { = } & { p ^ { 2 } \, \frac { z - s } { 2 \sigma _ { \phi } ^ { 2 } [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } - p x \, \frac { 2 i k ( z + s ) } { [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } } \\ & { } & { \qquad - x ^ { 2 } \, \frac { 2 k ^ { 2 } ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { \phi } ^ { 2 } } { ( z - s ) [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } . } \end{array}
^ *
q _ { k j } = \mathrm { s i g n } ( - H _ { i k } f _ { i j } )
0 ^ { \circ }

U \cap V \subset K
J _ { k j } ( \tau + 1 ) = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \, \mathrm { s i g n } \, \big ( h _ { k j } \big ( \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \mathbf { x } ( t | \mathbf { J } ( \tau ) ) \big ) + \beta ^ { - 1 } \tilde { \xi } ( \tau ) \big )
{ \widetilde { G } } _ { a b } \equiv { \widetilde { R } } _ { a b } - { \frac { 1 } { 2 } } { \widetilde { g } } _ { a b } { \widetilde { R } }
\pi _ { 0 } = \textbf { p } _ { h }
[ P _ { y } , Y ] _ { - } = - i \hbar
1 3
\mathbf { g }

s _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ w ~ n ~ } } = 0 . 1
\phi ^ { g } = \frac { 1 } { 2 } ( { \cal P } ^ { 2 } + m ^ { 2 } - i q N _ { \theta } \xi _ { \mu } \xi _ { \nu } { \cal F } ^ { \mu \nu } ) \approx 0 , \quad \varrho ^ { g } = i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } { \cal P } ^ { \mu } \xi ^ { \nu } \xi ^ { \lambda } - 2 m N _ { \theta } \approx 0 ,
\{ A , B \}
m \equiv k _ { 0 } ^ { 2 } / ( D _ { f } v _ { f } ) ^ { 2 } \! - \! k _ { 0 } ^ { 2 } / ( D _ { i } D _ { f } v _ { i } ^ { 2 } )
E \subseteq \mathbf { X }
0
\vee
\begin{array} { r l r } { \varphi ^ { k } } & { { } ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } , \mathbf { r } _ { j } ^ { \bar { \alpha } } ; \{ \mathbf { r } _ { / i } ^ { \alpha } \} ; \{ \mathbf { r } _ { / j } ^ { \bar { \alpha } } \} ) } & { } \\ { = [ } & { { } \mathbf { w } _ { 1 } ^ { k } \cdot ( \mathbf { h } _ { i } ^ { L \alpha } \odot \mathbf { h } _ { j } ^ { L \bar { \alpha } } ) } \end{array}
\mathbb { R }
\Omega = { { \bf x } \equiv ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) : 0 < x _ { 1 } < a , \quad 0 < x _ { 2 } < b } \subset { \bf R } ^ { 4 } ,
\mathbf { B } = \sum _ { i } B _ { i } \hat { r } _ { i }

z = 0
f ( x ) = f ( w \rightarrow 0 , x ) + \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { W _ { f } ( w , x ) } { \sqrt { w } } \mathrm { d } w ,
w = 4
\chi _ { \mathrm { ~ o ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ , ~ p ~ } } ( \omega ) = \left( \kappa _ { \mathrm { ~ d ~ , ~ p ~ } } / 2 - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { ~ d ~ , ~ p ~ } } ) \right) ^ { - 1 }
S \ge 1 0
Z _ { i j , t } = \frac { \partial P _ { i } \, } { \partial \xi _ { t , j } } ,
^ 2
\begin{array} { r } { \psi ( \omega ) = - \left| \mathrm { ~ n ~ i ~ n ~ t ~ } \left( \frac { \omega - \omega _ { L } } { \omega _ { p 0 } } \right) \right| \frac { \pi } { 2 } \, . } \end{array}
( 3 d _ { 3 / 2 } ) _ { 2 } \rightarrow ( 2 p _ { 3 / 2 } ) _ { 2 }

- 1 0

- 2 . 0 1
\Delta B ( z = 0 ) = 0
\Gamma ( \cdot )
{ \vec { w } } = { \left( \begin{array} { l } { w _ { A T M } } \\ { w _ { R R } } \\ { w _ { B F } } \end{array} \right) }
N _ { k }
\tilde { \phi } _ { n , m } ^ { ( \mathrm { f r e e } ) } ( \tilde { \rho } ) = \sqrt { \frac { \pi \tilde { k } \tilde { \rho } } { \tilde { L } } } J _ { m } ( \tilde { k } \tilde { \rho } )
I _ { a }
\{ \epsilon ^ { l } , \nu ^ { l } \}
\chi _ { 1 } ( x ) = - \chi _ { 2 } ( x ) = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } t a n ^ { - 1 } e x p [ 2 \sqrt { \pi } m x + c ^ { \prime } ] ,
y _ { i , j } \mapsto f \left( P _ { i , j } ^ { x } , P _ { i , j } ^ { y } \right) + z _ { \operatorname* { m i n } } + \textstyle \frac { 1 } { 2 } ( y _ { i , j } + 1 ) ( z _ { \operatorname* { m a x } } - z _ { \operatorname* { m i n } } ) .

\sigma ( t ) = \sqrt { \left< X _ { i } ( t ) - \mu ( t ) \right> }
2
T _ { 1 / 2 } = { \frac { N _ { \mathrm { A } } \times \ln 2 } { a \times M } } \approx { \frac { 6 . 0 2 2 \times 1 0 ^ { 2 3 } { \mathrm { ~ m o l } } ^ { - 1 } \times 0 . 6 9 3 } { 3 2 0 0 { \mathrm { ~ s } } ^ { - 1 } { \cdot } { \mathrm { g } } ^ { - 1 } \times 8 7 { \mathrm { ~ g / m o l } } } } \approx 1 . 5 \times 1 0 ^ { 1 8 } { \mathrm { ~ s } } \approx 4 7 { \mathrm { ~ b i l l i o n ~ y e a r s } } .
C _ { 0 }
\alpha = 1
| Z ( \Gamma ) | _ { * } \geq \frac { 1 } { 2 } \frac { | \langle \Gamma ^ { \prime } , \Gamma \rangle | } { | Z ( \Gamma ^ { \prime } ) | } \, ,
H _ { M } = H _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } V _ { n } ( t )
K
\emptyset
\partial _ { j } \hat { \beta } \partial _ { l } \hat { \alpha } - \partial _ { l } \hat { \beta } \partial _ { j } \hat { \alpha } = k \epsilon _ { j l }

\begin{array} { r l } { | \psi ( t ) \rangle = } & { ~ \mathrm { e x p } ( - i H _ { \mathrm { e f f , m i s } } t ) | e e 1 \rangle } \\ { = } & { a e ^ { - i ( \omega _ { A } + \omega _ { B } + \Omega ) t } | E _ { 1 } \rangle + e ^ { - i ( \omega _ { A } + \omega _ { B } ) t } ( b | E _ { 2 } \rangle + c | E _ { 3 } \rangle ) } \\ & { ~ + d e ^ { - i ( \omega _ { A } + \omega _ { B } - \Omega ) t } | E _ { 4 } \rangle } \end{array}
S = - \left[ \begin{array} { c c c c } { \mathbf { M } } \\ & { \ddots } \\ & & { \mathbf { M } } \end{array} \right] \underbrace { \left[ \begin{array} { c c c c } { I _ { n _ { x } } } \\ { - I _ { n _ { x } } + \widehat { X } } & { \ddots } \\ & { \ddots } & { \ddots } \\ & & { - I _ { n _ { x } } + \widehat { X } } & { I _ { n _ { x } } } \end{array} \right] } _ { \widehat { S } } ,
H
\sim 1 0 0
\xi _ { i }
x
2 . 5 9
\hat { \Pi } = \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { n } / \boldsymbol { c } \cdot \boldsymbol { n } \to | | \boldsymbol { u } | | / | | \boldsymbol { c } | |
S _ { 1 / 2 } = \int d ^ { D } x \sqrt { - G } \, i \bar { \Psi } \Gamma ^ { M } D _ { M } \Psi ,
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } a _ { i } = \frac { 1 } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } } \sum _ { j = 0 } ^ { r } \textbf { l } _ { i j } a _ { j } + \sum _ { j = 0 } ^ { r } \sum _ { k = 0 } ^ { r } \textbf { q } _ { i j k } a _ { j } a _ { k } + f _ { i } ^ { p } } \\ { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad i = 1 , . . . , N , } \end{array}
\gamma = 0 . 1
\rho
r = 0
x ^ { 9 } \approx x ^ { 9 } + 2 \pi R ^ { 9 } .
t = 0
\boldsymbol { A } \in \mathbb { R } ^ { \textit { N , N } }
n
c _ { d } = 1 . 0 , ~ c _ { l 0 } = 1 . 0 , ~ c _ { l } = 0 . 7 , ~ \alpha _ { s } = 3 5 ^ { \circ }
\mu _ { M _ { 0 } } = 0
\omega _ { n } ^ { 2 } = \hat { \mathscr { L } } _ { n }
x
A ^ { + }
\rho _ { 0 } = \Omega \rho _ { c } = \frac { 3 H _ { 0 } ^ { 2 } \Omega } { 8 \pi l _ { p } ^ { 2 } } .
x _ { t } = c _ { 1 } \lambda _ { 1 } ^ { t } + \cdots + c _ { k } \lambda _ { k } ^ { t } .
D _ { \chi } ( k _ { 0 } , t ) \sim { \frac { ( k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \mu ^ { 3 } } } \omega _ { 0 } ~ \exp [ 2 \omega _ { 0 } t ] ,
{ \bf R } ^ { 1 } = { \bf R } ^ { 0 } + { \bf \Delta }

V _ { i } ^ { j } = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { n e i g } , j } } \frac { \mathrm { e r f } ( \frac { R _ { i k } } { \sqrt { 2 } \gamma _ { i k } } ) Q _ { k } } { R _ { i k } } f _ { \mathrm { c u t } } ( R _ { i k } ) \quad ,
\begin{array} { r l } { \phi _ { S } ( A ^ { \tau } ) } & { = \frac { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { w } A ^ { \tau } D _ { w } \mathbf { 1 } _ { \overline { { S } } } \rangle } { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { w } ^ { 2 } \mathbf { 1 } \rangle } = \frac { \langle \mathbf { 1 } _ { \overline { { S } } } , D _ { w } A ^ { \tau } D _ { w } \mathbf { 1 } _ { S } \rangle } { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { w } ^ { 2 } \mathbf { 1 } \rangle } } \\ & { \ \ \ \ \mathrm { [ s i n c e ~ \ensuremath { D _ { w } A ^ { \tau } D _ { w } } ~ i s ~ E u l e r i a n , ~ i . e . ~ \ensuremath { D _ { w } A ^ { \tau } D _ { w } \mathbf { 1 } = \ensuremath { D _ { w } ( A ^ { \tau } ) ^ { T } D _ { w } } \mathbf { 1 } } ] } } \\ & { = \frac { \sum _ { i \in S } \sum _ { j \in \overline { { S } } } A ^ { \tau } ( j , i ) \cdot w ( i ) \cdot w ( j ) } { \sum _ { i \in S } w _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { \sum _ { i \in S } \sum _ { j \in \overline { { S } } } w ( j ) \cdot w ( i ) \cdot w ( i ) \cdot w ( j ) + \sum _ { i \in S } \sum _ { j \in \overline { { S } } } B ^ { \tau } ( j , i ) \cdot w ( i ) \cdot w ( j ) } { \sum _ { i \in S } w _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { \geq \sum _ { j \in \overline { { S } } } w _ { j } ^ { 2 } - \frac { \sum _ { i \in S } \sum _ { j \in \overline { { S } } } | B ^ { \tau } ( j , i ) | \cdot w ( i ) \cdot w ( j ) } { \sum _ { i \in S } w _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { \geq \sum _ { j \in \overline { { S } } } w _ { j } ^ { 2 } - \frac { \sum _ { i \in S } \sum _ { j } | B ^ { \tau } ( j , i ) | \cdot w ( i ) \cdot w ( j ) } { \sum _ { i \in S } w _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { \geq \frac { 1 } { 2 } - \epsilon } \\ & { \ \ \ \ \mathrm { [ s i n c e ~ \ensuremath { \sum _ { i \in ~ S } w _ { i } ^ { 2 } \leq \frac { 1 } { 2 } } ~ a n d ~ \ensuremath { \sum _ { i } w _ { i } ^ { 2 } = 1 } , ~ a n d ~ t h e ~ s e c o n d ~ t e r m ~ f o l l o w s ~ f r o m ~ e q u a t i o n ~ ] } } \end{array}
\beta _ { \mathrm { l i n } } = 5 0 . 8 ^ { \circ }
T _ { a b } = \frac { 3 } { 4 } \left( \partial _ { a } \phi \partial _ { b } \phi - \frac { 1 } { 2 } g _ { a b } ( \partial \phi ) ^ { 2 } \right) - \frac { 3 } { 8 } g _ { a b } U
X ^ { n + 1 / 2 } - X ^ { n - 1 / 2 } = \Delta t \, G ( Z ^ { n } , X ^ { n } ) \, , \quad Z ^ { n + 1 } - Z ^ { n } = \Delta t \, F ( Z ^ { n + 1 / 2 } , X ^ { n + 1 / 2 } ) \, .
e _ { f _ { g _ { h } } }
\begin{array} { r } { \mathcal { S } : = \mathrm { s u p p } ( p ) \setminus \widetilde { \mathrm { s u p p } } _ { p , \epsilon } ( q _ { \theta } ) \, . } \end{array}
A ( 0 ) = A _ { 0 } / 0 ! = 1
\begin{array} { r l } { E \left( t \right) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \omega } { 2 \pi } \, \left( \left| G \left( \omega \right) H \left( \omega \right) - 1 \right| ^ { 2 } S _ { x , x } \left( \omega \right) + \left| G \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } S _ { \xi , \xi } \left( \omega \right) \right) , } \end{array}

\tau _ { \mathrm { o - P s } } = 1 3 2

x ^ { 2 } + 2 x y + y ^ { 2 } - 2 x + 2 y - 4
\sqrt [ x ] { \frac { a } { b } } = \frac { \sqrt [ x ] { a } } { \sqrt [ x ] { b } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial { \bf x } ^ { T } } { \partial { \bf x } _ { h } } = \ } & { { } 2 { \bf I } \, , } \\ { \frac { \partial q _ { i } } { \partial x _ { j } } = \ } & { { } \frac { 1 } { \cos \psi } \left( \hat { \bf i } _ { j } \cdot \bar { \bf f } _ { i } \right) \, , \ i , j = 1 , 2 \, . } \end{array}
\left. \frac { d \sigma } { d p _ { T } } \right| _ { \langle p _ { T } \rangle } = \frac { 1 } { \Delta p _ { T } } \int ^ { \Delta p _ { T } } { \frac { d \sigma } { d p _ { T } } } d p _ { T }
\frac { \hat { S } ( p + \gamma ) } { \hat { S } ( p - \gamma ) } = \frac { 1 } { 1 + e ^ { i p } }
\left( 1 - { \frac { 2 } { 2 ^ { s } } } \right) \zeta ( s ) = \eta ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n ^ { s } } } = { \frac { 1 } { 1 ^ { s } } } - { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } - \cdots .
\beta
\begin{array} { l l } { { u ~ = ~ \cosh \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } \cos \mathrm { \boldmath ~ t ~ } , ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { v ~ = ~ \cosh \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } \sin \mathrm { \boldmath ~ t ~ } , } } \\ { { w ~ = ~ \sinh \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } \cos \mathrm { \boldmath ~ \tilde { \ t h e t a } ~ } , ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { y ~ = ~ \sinh \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } \sin \mathrm { \boldmath ~ \tilde { \ t h e t a } ~ } . } } \end{array}
b
\gamma _ { l } : = \varepsilon _ { l } + i \sigma _ { l } / \omega
\frac { d { \bf F } ( t ) } { d t } = A { \bf F } ( t ) + [ r ( 1 ) F _ { 0 } ( t ) , 0 , \cdots , 0 ] ^ { T } ,
v ( \phi ) = \mathrm { ~ A ~ E ~ L ~ B ~ O ~ } [ \lambda ( \cdot ; \phi ) ] .

0 . 5 ~ \mu

C _ { i }
P _ { \bar { \nu } } ^ { B } ( x , y , z ) = - \frac { ( 1 - y ) ^ { 2 } u ^ { N } ( x ) [ \Delta D _ { d } ^ { B } ( z ) + \varpi \Delta D _ { s } ^ { B } ( z ) ] - [ \bar { d } ^ { N } ( x ) + \varpi \bar { s } ^ { N } ( x ) ] \Delta D _ { \bar { u } } ^ { B } ( z ) } { ( 1 - y ) ^ { 2 } u ^ { N } ( x ) [ D _ { d } ^ { B } ( z ) + \varpi D _ { s } ^ { B } ( z ) ] + [ \bar { d } ^ { N } ( x ) + \varpi \bar { s } ^ { N } ( x ) ] D _ { \bar { u } } ^ { B } ( z ) } ~ ,
W _ { i + 1 , j } = ( \varepsilon _ { i + 1 , j } + \varepsilon _ { i , j } ) / 2
k _ { m } = 1 0 ^ { - 1 8 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
3 0 0 \, \mu
\begin{array} { r } { \dot { \bar { v } } \sim \bar { v } \sim e ^ { - ( 1 / { \tau _ { e c o n } } + 1 / \tau ) t } } \end{array}
u _ { 0 } ( x ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { c } } a _ { j } \sin ( \omega _ { j } * x + \phi _ { j } ) ,
6 1 7 3

E _ { p }
N _ { \mathrm { ~ i ~ t ~ e ~ r ~ } }
\epsilon _ { \infty }
h
\alpha
\begin{array} { r } { h _ { 0 } = \frac { 2 \sigma \cos \theta _ { 0 } } { \rho g R } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { n } ( { \tilde { x } } ) } & { { } = 2 ^ { - n } \left[ e ^ { - n f ( { \tilde { x } } ) } + h _ { n } \left( e ^ { - n f ( 1 - { \tilde { x } } ) } - 1 \right) \right] } \end{array}
1 / 2 0

\frac { \sigma _ { M } \, ( C _ { n } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } { S }
\mathbf { D } = \varepsilon \mathbf { E } + \xi \mathbf { H } \, , \quad \mathbf { B } = \mu \mathbf { H } + \zeta \mathbf { E } .
\omega _ { \pm } = \pm \sqrt { 4 \Delta _ { - } \Delta _ { + } + \Delta _ { 3 } ^ { 2 } }
\begin{array} { c } { { \displaystyle W ( \vartheta ) = \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi i } \phi ^ { \prime } ( \vartheta - x + i \eta , 1 / 2 ) \displaystyle \frac { d } { d x } \log _ { F D } \left[ 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { - i Z _ { N } ( x - i \eta ) } \right] + } } \\ { { - \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi i } \phi ^ { \prime } ( \vartheta - x - i \eta , 1 / 2 ) \displaystyle \frac { d } { d x } \log _ { F D } \left[ 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x + i \eta ) } \right] + } } \\ { { - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { H } } \phi ^ { \prime } ( \vartheta - h _ { k } , 1 / 2 ) + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { C } } \phi ^ { \prime } ( \vartheta - c _ { k } , 1 / 2 ) + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { W } } \phi ^ { \prime } ( \vartheta - w _ { k } , 1 / 2 ) + } } \\ { { + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { S } } \left( \phi ^ { \prime } ( \vartheta - \hat { y } _ { k } + i \eta , 1 / 2 ) + \phi ^ { \prime } ( \vartheta - \hat { y } _ { k } - i \eta , 1 / 2 ) \right) + \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \phi ^ { \prime } ( \vartheta - x , 1 / 2 ) \, Z _ { N } ^ { \prime } ( x ) . } } \end{array}
r ^ { \prime }
\ln ^ { \prime } ( u ^ { 2 } ) = \left( W ^ { \prime } + \frac { U ^ { \prime } } { 2 ( \nu - U ) } \right)
x _ { r } = 9 7 a
E _ { x }
\v { 1 }
R ( z = L , t ) = A _ { 0 } c o s ( \omega _ { D } t + \Phi ) ,
\vec { v } \in \mathbb R ^ { n _ { v } }
\begin{array} { r l r } { V _ { c o r e } ( \textbf { x } , z ) } & { = } & { - b \cdot \frac { Z _ { e f f } } { r } \textrm { e r f } ( \frac { r } { \sqrt { 2 } \xi } ) , } \\ { V _ { l o c } ( \textbf { x } , z ) } & { = } & { b \cdot \textrm { e x p } [ - ( r / \xi ) ^ { 2 } ] \times [ C _ { 1 } + C _ { 2 } \cdot ( r / \xi ) ^ { 2 } ] , } \end{array}
0 = \frac { \partial S } { \partial \epsilon _ { 2 } } | _ { \epsilon _ { 1 } = \epsilon _ { 2 } = 0 } = \int _ { \Omega } ( \partial _ { \mu } \widetilde { F } ^ { \mu \nu } - J ^ { \nu 2 } ) B _ { \mu } ^ { 1 } d ^ { 4 } x .
f
\epsilon \ll 1
_ \mathrm { D }
\hat { \eta } ( \hat { r } , 0 ) = \hat { a } _ { 0 } \exp \left( - \frac { \hat { r } ^ { 2 } } { \hat { d } ^ { 2 } } \right) \left[ 1 - \left( \frac { \hat { r } } { \hat { d } } \right) ^ { 2 } \right]
T \Delta S = \frac { \hbar } { 2 \pi c } a \, \int _ { 0 } ^ { \lambda } \frac { 1 } { \lambda } \, \mathrm { d } r = \frac { \hbar } { 2 \pi c } a .
\mathcal { E } _ { n } = - \overline { { D } } + \hbar \overline { { \omega } } \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) - \frac { \hbar ^ { 2 } \overline { { \omega } } ^ { 2 } } { 4 \overline { { D } } } \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } ,
P = \frac { 1 } { 2 n } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n } P _ { i } = \frac { 1 } { 2 n } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n } \frac { | \mathbb { M } _ { i , u } - \mathbb { M } _ { i , l } | } { F } .
I _ { \mathrm { R E } } ^ { \mathrm { m a x } } \mathrm { [ M A ] }
S [ Q ( W | A ) ] = - \sum _ { A \in \mathbf { A } } P ( A ) \int _ { W _ { A } } Q ( W | A ) \ln Q ( W | A ) d W

{ \sqrt { a ^ { 2 } + r } } \approx a + { \frac { r } { 2 \cdot a } }

1 5
n = 1
y _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { t _ { \mathrm { A } } } \sum _ { j = i \cdot t _ { \mathrm { A } } } ^ { ( i + 1 ) \cdot t _ { \mathrm { A } } } y _ { j }
\frac { \Gamma ( a ) } { \Gamma ( a + b ) } = \Gamma ( 1 - b ) \frac { i } { 2 \pi } \int _ { { \cal C } _ { 0 1 } } d t \ t ^ { a - 1 } ( t - 1 ) ^ { b - 1 } .
P _ { a , b } ( 0 , \nu ; \lambda ; q ) = P _ { a , b } ( \mu , 0 ; \lambda ; q ) = M _ { a , b } ( 0 , \nu ; \lambda ; q ) = M _ { a , b } ( \mu , 0 ; \lambda ; q ) = 0 .
| \hat { \eta } _ { 2 , 0 } |
\tau _ { v }
1
\sim 5 \mu
\mathbf { I } = { \left[ \begin{array} { l l l } { I _ { 1 1 } } & { I _ { 1 2 } } & { I _ { 1 3 } } \\ { I _ { 2 1 } } & { I _ { 2 2 } } & { I _ { 2 3 } } \\ { I _ { 3 1 } } & { I _ { 3 2 } } & { I _ { 3 3 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { I _ { x x } } & { I _ { x y } } & { I _ { x z } } \\ { I _ { y x } } & { I _ { y y } } & { I _ { y z } } \\ { I _ { z x } } & { I _ { z y } } & { I _ { z z } } \end{array} \right] } .
( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } )
\Delta
A _ { \mu } \to A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \chi ~ , ~ ~ Z _ { \mu } \to Z _ { \mu } + \partial _ { \mu } \alpha ~ .
\begin{array} { r } { \delta = \theta _ { c 0 } x _ { 0 } + \frac { \theta _ { c 0 } } { 1 4 . 7 } \sqrt { \frac { \cos { \gamma } } { k ^ { 2 } C _ { T } } } ( 2 . 9 + 1 . 3 \sqrt { 1 - C _ { T } } - C _ { T } ) } \\ { \times \mathrm { ~ l ~ n ~ } \Bigg [ \frac { ( 1 . 6 + \sqrt { C _ { T } } ) ( 1 . 6 \sqrt { \frac { 8 \sigma _ { y } \sigma _ { z } } { \cos { \gamma } } } - \sqrt { C _ { T } } ) } { ( 1 . 6 - \sqrt { C _ { T } } ) ( 1 . 6 \sqrt { \frac { 8 \sigma _ { y } \sigma _ { z } } { \cos { \gamma } } } + \sqrt { C _ { T } } ) } \Bigg ] , } \end{array}
a
r
k
X _ { \mu \nu } ^ { \bot } X _ { \rho \sigma } ^ { \bot } = \frac { 1 } { 2 } \left( \, \pi _ { \mu \nu } \pi _ { \sigma \rho } - \pi _ { \mu \sigma } \pi _ { \nu \rho } - \pi _ { \mu \rho } \pi _ { \nu \sigma } \, \right) Q _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { i } { 4 } \left( \, \pi _ { \mu \sigma } \varepsilon _ { \nu \rho \lambda } + \pi _ { \nu \rho } \varepsilon _ { \mu \sigma \lambda } \, \right) e ^ { ( 0 ) \lambda } Q _ { 0 } .
\mathbb { Q } ( \theta ) , \mathbb { Q } ( \omega \theta ) , \mathbb { Q } ( \omega ^ { 2 } \theta ) .

{ \theta } _ { 1 } \geq \theta ^ { \mathrm { s } }
n o n ( \phi )
S _ { B I } = - \int d t d ^ { d } r d z \sqrt { - \eta ^ { A B } \partial _ { A } \alpha \cdot \partial _ { B } \alpha } ,
{ \sim } 6 0 ~ \mathrm { f T \, s ^ { 1 / 2 } }
F _ { 0 }
b _ { c } = { [ ( I + 1 ) b _ { + } + I b _ { - } ] } / { ( 2 I + 1 ) }
v \in l ^ { 2 } ( \mathbb { N } )
\mathbf { n m }
^ { 4 0 }
\tau _ { \mathrm { M F } } ( \vartheta , \varphi )
\Delta _ { i j } ^ { \pm } = \mp \frac { \delta _ { i j } } { 2 }

M
b _ { 1 } = 0 . 1 6 - 0 . 2 0 5 7 9 9 7 3 9 1 2 3 8 5 2 8 5 \, i
\boldsymbol { f }
A
\varphi : \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } \mapsto \mathbb { R } ^ { d }

| e \rangle

\begin{array} { r } { \tilde { \mathbf { d } } = \frac { \mathbf { d } } { | \mathbf { d } | } } \end{array}
J _ { 0 }
S
l
( 1 / x ^ { 2 } ) - S = 0

\begin{array} { r l } { E _ { 0 } \frac { N _ { l k } ^ { 1 } ( t ) } { D _ { l k } } } & { \lesssim e ^ { C n \alpha _ { n } ( \sigma _ { l } ^ { 2 } + f _ { 0 , l k } ^ { 2 } ) } \int _ { \mathcal { A } } e ^ { t ( \frac { u } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } + f _ { 0 , l k } ) } e ^ { - \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } \underbrace { E _ { 0 } ( e ^ { \sqrt { \alpha _ { n } } \varepsilon _ { l k } ( u - \zeta _ { l } ) } ) } _ { = e ^ { \frac { \alpha _ { n } ( u - \zeta _ { l } ) ^ { 2 } } { 2 } } } \frac { 1 } { \sqrt { n \alpha _ { n } } \sigma _ { l } } \varphi ( \frac { 1 } { \sigma _ { l } } ( \frac { u } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } + f _ { 0 , l k } ) ) d u } \\ & { \lesssim e ^ { C n \alpha _ { n } ( \sigma _ { l } ^ { 2 } + f _ { 0 , l k } ^ { 2 } ) + \frac { \alpha _ { n } \zeta _ { l } ^ { 2 } } { 2 } } \int _ { \mathcal { A } } e ^ { t ( \frac { u } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } + f _ { 0 , l k } ) } e ^ { - ( 1 - \alpha _ { n } ) \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { - u \alpha _ { n } \zeta _ { l } } \frac { 1 } { \sqrt { n \alpha _ { n } } \sigma _ { l } } \varphi ( \frac { 1 } { \sigma _ { l } } ( \frac { u } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } + f _ { 0 , l k } ) ) d u } \\ & { \lesssim e ^ { C n \alpha _ { n } ( \sigma _ { l } ^ { 2 } + f _ { 0 , l k } ^ { 2 } ) + \frac { \zeta _ { l } ^ { 2 } } { 2 } } \int _ { \mathcal { A } } e ^ { \left| t ( \frac { u } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } + f _ { 0 , l k } ) \right| } e ^ { | u \zeta _ { l } | } \frac { 1 } { \sqrt { n \alpha _ { n } } \sigma _ { l } } \varphi ( \frac { 1 } { \sigma _ { l } } ( \frac { u } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } + f _ { 0 , l k } ) ) d u } \\ & { \lesssim e ^ { C n \alpha _ { n } ( \sigma _ { l } ^ { 2 } + f _ { 0 , l k } ^ { 2 } ) + \frac { \zeta _ { l } ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { | t | \sigma _ { l } + | \zeta _ { l } | \sqrt { n \alpha _ { n } } ( \sigma _ { l } + | f _ { 0 , l k } | ) } . } \end{array}

{ \begin{array} { r l } { z } & { = { \frac { e ^ { i \phi } - e ^ { - i \phi } } { 2 i } } } \\ { 2 i z } & { = \xi - { \frac { 1 } { \xi } } } \\ { 0 } & { = \xi ^ { 2 } - 2 i z \xi - 1 } \\ { \xi } & { = i z \pm { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } \\ { \phi } & { = - i \ln \left( i z \pm { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } \right) } \end{array} }
R
\tilde { E } _ { i } = \frac { E _ { i } } { B } \tilde { B } = \epsilon _ { i j } u ^ { j } \left( \omega + \frac { e } { m } B ^ { e } \right) .

\begin{array} { r l } { a _ { c c } ^ { \mu } } & { = D _ { c } D _ { c } x ^ { \mu } = D _ { c } \pi ^ { \mu } , } \\ { a _ { s s } ^ { \mu } } & { = D _ { s } D _ { s } x ^ { \mu } = D _ { s } u ^ { \mu } , } \\ { a _ { c s } ^ { \mu } } & { = D _ { c } D _ { s } x ^ { \mu } = D _ { c } u ^ { \mu } , } \\ { a _ { s c } ^ { \mu } } & { = D _ { s } D _ { c } x ^ { \mu } = D _ { s } \pi ^ { \mu } . } \end{array}
\cos ( \theta _ { 2 } + \theta _ { 4 } ) + \sin \theta _ { 2 } \sin \theta _ { 4 } = \cos \theta _ { 2 } \cos \theta _ { 4 }
A _ { k } = \frac { \mathbb { V } _ { i } A _ { i } + \mathbb { V } _ { j } A _ { j } } { \mathbb { V } _ { i } + \mathbb { V } _ { j } } \mathrm { ~ . ~ }
\sim 1 3
\langle \Lambda = \pm 1 | e ^ { \pm 2 i \phi _ { e } } | \Lambda ^ { \prime } = \mp 1 \rangle = - 1 \times \delta _ { \Lambda , \Lambda ^ { \prime } \pm 2 }
\Gamma
\begin{array} { r } { ( \partial _ { t } + \mathbf { U } \cdot \nabla ) \zeta ^ { ( 2 ) } = w ^ { ( 2 ) } + \zeta ^ { ( 1 ) } { w ^ { ( 1 ) \prime } } - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { U } ^ { \prime } \cdot \nabla \big ( \zeta ^ { ( 1 ) } \big ) ^ { 2 } - \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } \cdot \nabla \zeta ^ { ( 1 ) } , } \end{array}

\mathbf { k } = \mathbf { e _ { 1 } } \mathbf { e _ { 2 } }
{ \sim } 8 7 . 9 \mathrm { ~ \, ~ k ~ e ~ V ~ }
\textbf { a } _ { i } = ( \nu _ { n } ^ { i } , \nu _ { n - 1 } ^ { i } , . . . \nu _ { 2 } ^ { i } )
3 ^ { 4 8 0 } + 3 \equiv 0 { \pmod { 3 ^ { 4 7 9 } + 1 } }
\tau

\Omega ( t )
5 6 5 . 0 \pm 5 . 0
< 2 5

O ( q _ { c } ^ { - 2 } \ln q _ { c } )
( 8 0 \times 8 0 )
\begin{array} { r } { \lambda _ { 1 } = \frac { 1 } { l } \sum _ { t = 1 } ^ { l } \ln \alpha _ { t } , } \end{array}
6 0 \%
w _ { j } \, x _ { j } \ \leq w _ { i }
P _ { \textit { G A I N } } = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { t } } \frac { C _ { P } ( \gamma _ { k } ) S _ { k } ^ { 3 } ( \mathbf { \gamma } ) } { C _ { P } ( 0 ) S _ { k } ^ { 3 } ( { 0 } ) } ,
\tau
H ( X ) = \sum _ { x \in \mathcal { X } } - p ( x ) \cdot \log p ( x ) .
h ( y _ { 2 } , \dots , y _ { n } \mid y _ { 1 } ; \theta )
\pmb { L }
\mu _ { k } = \tau _ { k } ^ { + } + \tau _ { k } ^ { - }
f _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { M } ( \mathsf { p } _ { \mathsf { S y m } _ { R } ( M ) } ( a ) ) } & { = \lambda _ { M } ( a ) = a = \mathsf { q } _ { M } ( a ) = \mathsf { q } _ { M } ( \mathsf { z } _ { M } ( a ) ) } \\ { \lambda _ { M } ( \mathsf { p } _ { \mathsf { S y m } _ { R } ( M ) } ( m ) ) } & { = \lambda _ { M } ( m ) = 0 = \mathsf { q } _ { M } ( 0 ) = \mathsf { q } _ { M } ( \mathsf { z } _ { M } ( m ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \phi , \ I ( \phi ) } \Delta x = } & { { } \operatorname* { m a x } _ { \phi , \ I ( \phi ) } \ \sum _ { i = 1 } ^ { M } \int _ { \phi _ { i } } { \boldsymbol { A } _ { I ( i ) } ^ { x } ( \boldsymbol { r } ) \mathrm { d } \boldsymbol { r } } } \end{array}
N \geq 2 D + 1 = 3
\begin{array} { r l } { \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) = } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi ( t , \sigma ) \mathcal { V } _ { 0 } ( \xi - \sigma ) d \sigma - \mu _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t } g ( s ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \partial _ { \sigma } [ \Psi ( t - s , \xi - \sigma ) ] h _ { \epsilon } ( \sigma ) \mathcal { V } _ { \epsilon } ( s , \sigma ) d \sigma d s } \\ & { + \frac { C } { \beta } \int _ { 0 } ^ { t } g ( s ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi ( t - s , \xi - \sigma ) h _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \sigma ) \mathcal { V } _ { \epsilon } ( s , \sigma ) d \sigma d s + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi ( t - s , \xi - \sigma ) d ( s , \sigma ) d \sigma d s . } \end{array}
{ \cal T } | { \bf b } + \frac { 1 } { 2 } ; n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots , n _ { b } \rangle = \sum _ { i = 0 } ^ { 2 ^ { b - 1 } } ( - ) ^ { p _ { i } + 1 } | { \bf { p _ { i } + 1 / 2 } } ; \tau _ { i } ( n _ { b } , n _ { b - 1 } , \ldots , n _ { 1 } ) , \frac { 1 } { 2 } \rangle ,
M = M ( r _ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } Q ^ { 2 } \ln r _ { 0 } \, .
\begin{array} { r l } { g } & { { } = \epsilon g _ { 1 } + \epsilon ^ { 3 } g _ { 3 } + . . . . . } \\ { f } & { { } = f _ { 0 } + \epsilon ^ { 2 } f _ { 2 } + \epsilon ^ { 4 } f _ { 4 } + . . . . . } \end{array}
A D
\begin{array} { r } { ( { \bf R } _ { i } , \ddot { \bf R } _ { j } ) + ( { \bf R } _ { j } , \ddot { \bf R } _ { i } ) = - 2 ( \dot { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { j } ) , } \\ { ( { \bf R } _ { i } , \ddot { \bf R } _ { j } ) - ( { \bf R } _ { j } , \ddot { \bf R } _ { i } ) = - 2 \frac { g _ { i } - g _ { j } } { g _ { i } + g _ { j } } ( \dot { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { j } ) . } \end{array}

n _ { 1 } ( \omega ) = 2

\nu \lesssim b
a _ { M ^ { 0 } \gamma } = \xi \sin 2 { \vartheta } \, \sin [ 2 \phi _ { 1 } - \phi _ { 7 \gamma } - \phi _ { 7 \gamma } ^ { ( \prime ) } ] \, \sin \Delta m \, t
\mathrm { { D e t } ( A ) = 0 }
x \in \Gamma _ { x _ { 0 } }
v _ { d }


k ^ { \prime }
s _ { i }
P _ { 2 }
2 ^ { 1 . 0 2 n }
\begin{array} { r } { F _ { d } ( t ) = F _ { c } e ^ { - i \omega _ { c } t } \cos { \left( \Delta \omega \, t / 2 \right) } + \mathrm { c . c . } . } \end{array}
\alpha = 0 \dots 7
7 9 7
\begin{array} { r l r } { A _ { x } } & { = } & { \frac { ( z - s ) [ 1 + 4 k ^ { 2 } \Sigma _ { y r } ^ { 2 } \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] + 4 i k [ \Sigma _ { y r } ^ { 2 } + s z \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } { 2 \Sigma _ { y r } ^ { 2 } [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } = \frac { [ B D ] } { 2 \Sigma _ { y r } ^ { 2 } [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } , } \\ { B _ { x } } & { = } & { \frac { ( i k _ { u } T _ { \alpha } ( z - s ) \sigma _ { y } ^ { 2 } + D \eta ) [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] + k k _ { u } T _ { \alpha } ( z + s ) ( z ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) \sigma _ { p } ^ { 2 } \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } { \Sigma _ { y r } ^ { 2 } [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } , } \\ { \frac { B _ { x } ^ { 2 } } { 4 A _ { x } } } & { = } & { \eta ^ { 2 } \, \frac { D ^ { 2 } [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } { 2 \Sigma _ { y r } ^ { 2 } [ B D ] } + \eta \, \frac { i D k _ { u } T _ { \alpha } ( z - s ) \sigma _ { y } ^ { 2 } [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] + D k k _ { u } T _ { \alpha } ( z - s ) ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } { \Sigma _ { y r } ^ { 2 } [ B D ] } } \\ & { } & { \quad + k _ { u } ^ { 2 } T _ { \alpha } ^ { 2 } ( z - s ) ^ { 2 } \, \frac { k ^ { 2 } ( z + s ) ^ { 4 } \sigma _ { p } ^ { 4 } \Sigma _ { y r } ^ { 4 } + 2 i k [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \sigma _ { y } ^ { 2 } \Sigma _ { y r } ^ { 2 } - [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] \sigma _ { y } ^ { 4 } } { 2 \Sigma _ { y r } ^ { 2 } [ B D ] [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } . } \end{array}
\theta < < \lambda / D
m _ { \pi } ^ { 2 } \propto \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } \hat { m }
{ S _ { 1 4 } ^ { t h } = S _ { 1 4 } ^ { \uparrow \uparrow , t h } + S _ { 1 4 } ^ { \uparrow \downarrow , t h } + S _ { 1 4 } ^ { \downarrow \uparrow , t h } + S _ { 1 4 } ^ { \downarrow \downarrow , t h } } .
\beta
{ \cal M } ( p _ { 1 } , . . . , p _ { n } , g _ { s } , \mu ) = { \cal M } _ { \mathrm { B o r n } } ( p _ { 1 } , . . . , p _ { n } , g _ { s } ) \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { i _ { V } } \left( s , \mu ^ { 2 } \right) \right)
\varphi _ { i } ( t ) = \sum _ { \alpha } c _ { \alpha } ( t ) \, u _ { \alpha , i }

k _ { 2 } = l \Delta k _ { 2 } = l \pi / l _ { 2 }
\omega
R = 0
v _ { j }
\forall x \in E , \quad f _ { T , t } ^ { S , I } ( x ) = \sum _ { J = I } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } - S } g _ { J } ( t , x ) .
\hat { T }
\left\vert \psi ( t ) \right\rangle = e ^ { \mu _ { 3 } } e ^ { \mu _ { 1 } \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 1 } + \mu _ { 2 } \left( \hat { \sigma } ^ { \dagger } \hat { \sigma } - \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } \right) - \frac { i } { \hslash } g t \hat { \sigma } \hat { b } _ { 2 } } \left\vert 0 _ { M } \right\rangle \left\vert A \right\rangle ,
R _ { A }
\theta _ { i }
\alpha
\phi
I ( \omega )
m _ { 1 } ^ { * } m _ { 2 } ^ { * } / r ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { H _ { N L } } & { { } = } & { \mathcal { B } \Bigg ( e ^ { \frac { - M _ { \gamma } ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 8 } } + e ^ { \frac { - M _ { \gamma } ^ { 2 } ( R + x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 8 } } } \end{array}
{ \cal J }
\hat { O }
= \left( m \omega _ { R } ^ { 2 } R + 2 m \omega _ { S } \omega _ { R } R \right) \mathbf { u } _ { R } = m \omega _ { R } \left( \omega _ { R } + 2 \omega _ { S } \right) R \mathbf { u } _ { R }
F
S _ { m a t t e r } = 1 6 \pi \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; e ^ { a \psi } L _ { m a t t e r } ,
\mathbf { \nabla \cdot } \mathbf { f } = 0
\upsilon = 0
\begin{array} { r l } & { \langle \rho \rangle h \ddot { u } _ { \alpha } - \rho ^ { * } h ^ { 3 } \ddot { u } _ { \beta , \beta \alpha } = n _ { \alpha \beta , \beta } , } \\ & { \langle \rho \rangle h \ddot { \bar { u } } = q _ { \alpha , \alpha } , } \\ & { \langle \rho \zeta ^ { 2 } + 2 \rho \alpha \rangle h ^ { 3 } \ddot { \psi } _ { \alpha } = - m _ { \alpha \beta , \beta } - q _ { \alpha } . } \end{array}
m g
\langle . . \rangle
\operatorname* { l i m s u p } _ { x \to x _ { \pm } } \| y ( x ) \| \to \infty
\begin{array} { r } { \overline { { \textbf { x } } } _ { \gamma } = - \sqrt { \tau } \frac { \langle \Psi _ { T } | \hat { L } _ { \gamma } | \phi \rangle } { \langle \Psi _ { T } | \phi \rangle } \, . } \end{array}
p
i
\Delta _ { 1 }
v _ { y } = - \partial _ { x } \psi
\mathbf { n } ~ d \Gamma = J ~ { \boldsymbol { F } } ^ { - T } \cdot \mathbf { n } _ { 0 } ~ d \Gamma _ { 0 }
V _ { e x t } ( s ) = - E _ { l } s \left[ 1 - \left( \frac { s } { R _ { m } } \right) + \frac { 4 } { 3 } \left( \frac { s } { R _ { m } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - { \cal { C } } \right) \right]

{ \cal V } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } \varphi ^ { 2 n }
\frac { \partial \bar { \mathbf { q } } } { \partial t } = - \frac { \partial \bar { \mathbf { f } } _ { x } } { \partial x } - \frac { \partial \bar { \mathbf { f } } _ { y } } { \partial y } - \mathbf { s } ,
D = \frac { d } { d z } , \quad D _ { m } = \frac { d } { d z _ { m } } , \quad a = \hat { d } a _ { m } , \quad \sigma = \frac { \hat { d } ^ { 2 } } { R e } \sigma _ { m } .
T = 2 0 0 0 \: K
\sigma
\eta = 0 . 5
[ \hat { H } ( t ) , \hat { J } ( t + \mathrm { d } t ) ] = i a t _ { 0 } \left\{ e ^ { - i \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( t + d t ) } \left( t _ { 0 } e ^ { i \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( t ) ) } [ \hat { K } ^ { \dag } , \hat { K } ] \right. \right. \left. \left. - [ \hat { U } , \hat { K } ] \right) + e ^ { i \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( t + d t ) } \left( [ \hat { U } , \hat { K } ^ { \dag } ] - t _ { 0 } e ^ { - i \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( t ) } [ \hat { K } , \hat { K } ^ { \dag } ] \right) \right\} ,
| | \mathbf { r } _ { E C D , i } ^ { \prime } - \mathbf { r } _ { o r i g i n , i } | |
s _ { i } ^ { 1 , 2 }
k _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } } = 5 0
\mathbf { E } ( y , t ) = - \frac { \partial \mathbf { A } ( y , t ) } { \partial t }

[ - x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } , x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ]
\frac { \partial F _ { \mathrm { g c } } } { \partial \partial t } \; + \; \nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( F _ { \mathrm { g c } } \frac { } { } \dot { \bf X } \right) \; + \; \frac { \partial } { P _ { \| } } \left( F _ { \mathrm { g c } } \frac { } { \partial } \dot { P } _ { \| } \right) \; = \; 0 ,
C = \int _ { \ln b } ^ { \infty } h _ { 2 } ( k _ { x } ^ { + } ) \mathrm { d } ( \ln k _ { x } ^ { + } )
N _ { \mathrm { p o l y n } } \times N _ { \mathrm { r a d } } \times N _ { \mathrm { t y p e s } } ^ { 2 }
N _ { s }
4 ~ \mu m


z = 0
\Gamma = \int d ^ { 8 } z \phi \bar { \phi } + \big ( \lambda \int d ^ { 6 } z { \phi } ^ { 3 } + h . c . )
\begin{array} { r l r } { \phi _ { k l } } & { { } = } & { \frac { \Delta n _ { k } } { n _ { k } } \approx \frac { n _ { l } \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, { \cal R } } { 1 + n _ { l } \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, { \cal R } } } \end{array}
k _ { B } T _ { 0 }
f : X _ { 1 } \rightarrow X _ { 2 }
d _ { 1 } = d _ { 2 } = \cdots = d _ { p } = 1
< 2
\frac { D } { r ^ { 2 } } \, \partial _ { r } \bigl [ r ^ { 2 } \partial _ { r } s ( r ) \bigr ] - \bigl [ k _ { 1 } c ( r ) + k _ { 2 } \bigr ] \, s ( r ) + k _ { 2 } n = 0 \, ,
M _ { A } = v _ { \mathrm { s h } } / v _ { A } = 3 0
+ 1 0 . 0
\tilde { H } | \psi _ { n } ^ { r } \rangle = E _ { n } | \psi _ { n } ^ { r } \rangle
v _ { i }
1 . 5 \times 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r } { L \mathbb { Z } \wr S _ { N } = \left\langle \begin{array} { l } { t _ { 1 } , \cdots , t _ { N } , } \\ { \sigma _ { 1 } , \cdots , \sigma _ { N - 1 } } \end{array} \middle \vert \begin{array} { l } { t _ { i } t _ { j } = t _ { j } t _ { i } , \quad \sigma _ { i } ^ { 2 } = e , } \\ { \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } \sigma _ { i } = \sigma _ { i + 1 } \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } , \quad \sigma _ { i } \sigma _ { j } = \sigma _ { j } \sigma _ { i } ~ ~ ~ ( | i - j | \geq 2 ) , } \\ { \sigma _ { i } t _ { i } \sigma _ { i } = t _ { i + 1 } , \quad \sigma _ { i } t _ { j } \sigma _ { i } = t _ { j } ~ ~ ~ ( j \neq i , i + 1 ) } \end{array} \right\rangle . } \end{array}
\langle { n } ( { \bf x } ) \rangle = { \frac { 1 } { 2 } } - \Delta e ^ { i \vec { \pi } \cdot { \bf x } } .
T _ { E W P } ( { \overline { { { 1 5 } } } } ) = \delta _ { E W } T _ { \mathrm { t r e e } } ( { \overline { { { 1 5 } } } } ) ~ ,
\gamma ^ { G W } = \gamma ^ { \mathrm { g K S } } + \Delta \gamma ^ { \mathrm { H F } } + \Delta \gamma ^ { G W } .
\lambda
\gamma _ { i }
\alpha
\mathbf { n }
U
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \left[ { \frac { 3 \mathbf { \hat { r } } ( \mathbf { \hat { r } } \cdot \mathbf { m } ) - \mathbf { m } } { | \mathbf { r } | ^ { 3 } } } + { \frac { 8 \pi } { 3 } } \mathbf { m } \delta ( \mathbf { r } ) \right] .
\theta ( x )
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 1 0 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 9 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 8 + 6 i + 4 j } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 7 + 6 i + 4 j } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 1 , 6 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { R , i } = - \frac { 1 } { R } \frac { d \psi } { d Z _ { i } } } \\ { B _ { Z , i } = \frac { 1 } { R } \frac { d \psi } { d R _ { i } } } & { { } } \end{array}

Z = 0
\beta
w _ { e }

2 \Delta
n _ { \textrm { e f f } } ( \lambda , \pi / 2 ) = - 0 . 0 2 2 4 \lambda ^ { 2 } - 0 . 2 3 5 3 \lambda + 2 . 3 6 8 7
y
x _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } } / l _ { 1 } \simeq A R e _ { b }
\mu
\nu _ { i }
\mu = { \frac { 1 } { j + 1 } } { \Bigl \langle } ( l , s ) , j , m _ { j } { = } j \, { \Bigr | } \left( { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { l } } { g ^ { ( l ) } } _ { p } + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { s } } ( { g ^ { ( s ) } } _ { p } + { g ^ { ( s ) } } _ { n } ) \right) \cdot { \vec { \jmath } } \, { \Bigl | } \, ( l , s ) , j , m _ { j } { = } j { \Bigr \rangle }
_ 3
\mathcal { M }
6 . 8 5
\nu _ { g }

W ( x , f _ { x } ) = W ( x - \lambda z f _ { x } , f _ { x } )
2 \pi / T = 1
h _ { p q }
1
\tau [ \alpha : = \sigma ]
( \zeta )
f
\begin{array} { r l } { \left( - p \mathbf { I } + \nu \left( 2 \mathbf { D } + \lambda ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } ) \mathbf { I } \right) \right) \mathbf { n } = } & { ~ 0 , } \\ { \nabla \phi \cdot \mathbf { n } = } & { ~ 0 , } \\ { \left( \bar { \mathbf { M } } \nabla \left( \bar { \mu } + \omega p \right) \right) \mathbf { n } = } & { ~ 0 , } \end{array}
\mathrm { F S C } ( k ) = \frac { \int _ { \lVert \vec { k } \rVert = k } \hat { \rho } _ { 1 } ( \vec { k } ) ^ { * } \hat { \rho } _ { 2 } ( \vec { k } ) \, \mathrm d \vec { k } } { \sqrt { \int _ { \lVert \vec { k } \rVert = k } | \hat { \rho } _ { 1 } ( \vec { k } ) | ^ { 2 } \, \mathrm d \vec { k } } \sqrt { \int _ { \lVert \vec { k } \rVert = k } | \hat { \rho } _ { 2 } ( \vec { k } ) | ^ { 2 } \, \mathrm d \vec { k } } } \, ,
\hat { x }
R = 1 . 7
- [ \vert \chi \vert ] \leq \left\langle \int d ^ { 2 } x : \bar { \Psi } ( x ) T ^ { 3 } \Psi ( x ) : \right\rangle \leq [ \vert \chi \vert ] .
\kappa _ { \mathrm { g m } } = \alpha \frac { \hat { E } } { \int M _ { L } ^ { 2 } / N _ { L } \; \mathrm { d } z } ,
r _ { k }
\frac { 1 } { \widehat L } \ = \ \frac { 1 } { 2 } \ \left[ \, S + \bar { S } \ - \ \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \ \sum _ { i } \, \delta _ { G S } ^ { i } \ln ( T _ { i } + \bar { T } _ { i } ) \, \right] \ ,
\operatorname { V a R } _ { \alpha } ( L )
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { g f } }
\begin{array} { r } { \gamma _ { 1 } = \frac { I _ { 1 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \left[ I _ { 1 } \Omega _ { 2 } \dot { \gamma } _ { 3 } + ( c - m _ { 3 } \gamma _ { 3 } ) \Omega _ { 1 } \right] , \qquad \gamma _ { 2 } = \frac { I _ { 1 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \left[ - I _ { 1 } \Omega _ { 1 } \dot { \gamma } _ { 3 } + ( c - m _ { 3 } \gamma _ { 3 } ) \Omega _ { 2 } \right] . } \end{array}
L ^ { H }
w _ { j + 1 } \neq 0
9 8 . 3 \pm 1 . 2 3 \
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { T } ( \partial _ { t } c _ { k } ^ { N } ) ^ { 2 } \, \mathrm d t + \int _ { 0 } ^ { T } \lambda _ { k } ( c _ { k } ^ { N } ) ^ { 2 } \, \mathrm d t \leq \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } } & { \left( c _ { \phi } ^ { 1 } + c _ { \phi } ^ { 2 } \lambda _ { k } \right) \alpha _ { k } ^ { 2 } + c _ { \psi } ( \vec { \psi } , \vec { \varphi } _ { k } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \sigma } ) } ^ { 2 } } \\ & { + ( c _ { f } ^ { 1 } + c _ { f } ^ { 2 } \lambda _ { k } ) T \| f _ { k } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } . } \end{array}
t = 1 - ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } n u ^ { 2 }
c = 0 . 5 \Delta \lambda ( n _ { f } \hbar ( 1 + l n ( s ( \lambda ) ) ) - S ^ { v } \left[ \frac { \pi _ { m } ^ { ( \Psi ) } ( \lambda + 0 . 5 \Delta \lambda ) } { s ( \lambda ) } \right] + S ^ { m } \left[ \Psi ^ { ( m ) } ( \lambda ) \right] - S ^ { 0 } ) - \pi ^ { ( s ) } ( \lambda )
\Lambda _ { \mathrm { p o s } } ^ { n } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { c o s } \left( \left( 1 + \frac { n } { 2 } \right) x \frac { \pi } { l _ { 0 } } \right) } & { \mathrm { f o r ~ e v e n ~ } n } \\ { \mathrm { s i n } \left( \left( 1 + \frac { n - 1 } { 2 } \right) x \frac { \pi } { l _ { 0 } } \right) } & { \mathrm { f o r ~ o d d ~ } n , } \end{array} \right.
A
P
\mathbb { F } = \mathbb { C }
\frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { Q } } \\ { \mathbf { P } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { { \bf Y } _ { 0 } ^ { T } } & { { \bf C } _ { 0 } } \\ { - \mathbf { V } _ { 0 } } & { - { \bf Y } _ { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { Q } } \\ { \mathbf { P } } \end{array} \right] \, ,
\begin{array} { r l } & { \left( F + \rho \frac { l ^ { 2 } } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } \right) \left( x ^ { \prime } \sin \phi + y ^ { \prime } \cos \phi \right) - \rho \frac { l ^ { 2 } } { 2 } \ddot { \phi } \left( x ^ { \prime } \cos \phi - y ^ { \prime } \sin \phi \right) - k _ { 1 } \left[ x ^ { \prime } ( x - x _ { S } ) + y ^ { \prime } ( y - y _ { S } ) \right] } \\ & { - \rho l \left[ \ddot { \xi } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) + \dot { \xi } ^ { 2 } \left( x ^ { \prime } x ^ { \prime \prime } + y ^ { \prime } y ^ { \prime \prime } \right) \right] - k _ { 2 } ( \phi + \alpha ) \alpha ^ { \prime } = 0 , } \\ & { k _ { 2 } ( \phi + \alpha ) + \rho \frac { l ^ { 3 } } { 3 } \ddot { \phi } + \rho \frac { l ^ { 2 } } { 2 } \left[ \ddot { \xi } \left( x ^ { \prime } \cos \phi - y ^ { \prime } \sin \phi \right) + \dot { \xi } ^ { 2 } \left( x ^ { \prime \prime } \cos \phi - y ^ { \prime \prime } \sin \phi \right) \right] = 0 . } \end{array}
2 . 8 5
c _ { 2 }
x _ { n } ^ { N } \xrightarrow [ n \rightarrow \infty ] { C _ { t } ^ { 1 } C _ { \Bar { \Omega } } ^ { 1 } } x ^ { N }
\Delta x

S _ { i }
\begin{array} { r } { \frac { \widehat { R } ^ { 2 } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cos \theta \int _ { - \pi + \theta } ^ { \pi + \theta } \cos ( \theta - x ) \ln ( - 2 \delta + d ( x ) ) \delta \, { \mathrm { d } } x \, { \mathrm { d } } \theta = - \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { - \pi + \theta } ^ { \pi + \theta } \frac { \cos ( \theta ) \widehat { R } ^ { 4 } \sin ( \theta - x ) \sin x \delta } { 4 \pi d ( x ) \left( - 2 \delta + d ( x ) \right) } \, { \mathrm { d } } x \, { \mathrm { d } } \theta , } \end{array}
{ \cal L } _ { e f f } ^ { ( 4 ) } = \frac 1 4 l _ { 1 } ( \mathrm { t r } \{ \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } U \} ) ^ { 2 } + \frac 1 4 l _ { 2 } \mathrm { t r } ( \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } \partial _ { \nu } U ) \mathrm { t r } ( \partial ^ { \mu } U ^ { \dagger } \partial ^ { \nu } U ) .
\begin{array} { l r r c l } & & { \kappa _ { R } \mu _ { c } \, \frac { d } { d t } \mu _ { j } } & { = } & { \kappa _ { R } \mu _ { c } \; f ( \mu _ { j } , \eta _ { j } ) + \int _ { \partial \Omega _ { j } } \left( \beta _ { U , 1 } \frac { \mu _ { c } L } { L ^ { 2 } } \, u - \beta _ { U , 2 } \mu _ { c } L \, \mu _ { j } \right) \; d S _ { \bf x } \, , } \\ & & { \kappa _ { R } \mu _ { c } \, \frac { d } { d t } \eta _ { j } } & { = } & { \kappa _ { R } \mu _ { c } \; g ( \mu _ { j } , \eta _ { j } ) + \int _ { \partial \Omega _ { j } } \left( \beta _ { V , 1 } \frac { \mu _ { c } L } { L ^ { 2 } } \, v - \beta _ { V , 2 } \mu _ { c } L \, \eta _ { j } \right) \; d S _ { \bf x } \, , } \end{array}
A , B
>

\begin{array} { r } { \omega _ { a } \sim 1 0 ^ { - 4 } B . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { q } & { = \underbrace { v _ { y } ^ { \prime } \rho c _ { P } T ^ { \prime } } _ { \mathrm { e x p e r i m e n t a l ~ v a l u e } } = - k _ { \mathrm { t u r b } } { \frac { \partial { \overline { { T } } } } { \partial y } } \, ; } \\ { \tau } & { = \underbrace { - \rho { \overline { { v _ { y } ^ { \prime } v _ { x } ^ { \prime } } } } } _ { \mathrm { e x p e r i m e n t a l ~ v a l u e } } = \mu _ { \mathrm { t u r b } } { \frac { \partial { \overline { { v } } } _ { x } } { \partial y } } \, ; } \end{array} }
\omega = \kappa \, ( v _ { \mathrm { A } } \omega _ { \mathrm { p } e } / c ) = ( k _ { \| } / k _ { \bot } ) \, ( m _ { i } / m _ { e } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Omega _ { i }
\theta _ { i }
d A = d x \, d y = h _ { \sigma } h _ { \tau } \, d \sigma d \tau ,
0 . 0 6 4
= + 1
\left\langle | \sigma _ { e x t } ^ { ( d i r e c t ) } - \sigma _ { e x t } ^ { ( Q N M ) } | / \sigma _ { e x t } ^ { ( d i r e c t ) } \right\rangle
\begin{array} { r l } { ( 1 + t ) \partial _ { t } \mathrm { m } ( t , x , \eta ) } & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } } \int _ { \mathbb R \times \mathbb Z ^ { d } } i \tau ^ { \prime } ( 1 - i \partial _ { \tau ^ { \prime } } ) \big ( e ^ { i \tau ^ { \prime } t } \big ) e ^ { i k ^ { \prime } \cdot x } \mathcal { F } _ { t , x } b ( \tau ^ { \prime } , k ^ { \prime } , \eta ) \mathcal { J } ( a ) ( t , x , \eta , \tau ^ { \prime } , k ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } \mathrm { d } k ^ { \prime } } \\ & { + \quad \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } } \int _ { \mathbb R \times \mathbb Z ^ { d } } ( 1 - i \partial _ { \tau ^ { \prime } } ) \big ( e ^ { i \tau ^ { \prime } t } \big ) e ^ { i k ^ { \prime } \cdot x } \mathcal { F } _ { t , x } b ( \tau ^ { \prime } , k ^ { \prime } , \eta ) \partial _ { t } \left( \mathcal { J } ( a ) \right) ( t , x , \eta , \tau ^ { \prime } , k ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } \mathrm { d } k ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \log \frac { p ( x ) } { q ( x ) } } & { = \log \frac { e ^ { - \eta _ { 0 } } \eta _ { 0 } ^ { x } / [ ( 1 - e ^ { - \eta _ { 0 } } ) x ! ] } { e ^ { - \eta _ { 1 } } \eta _ { 1 } ^ { x } / [ ( 1 - e ^ { - \eta _ { 1 } } ) x ! ] } } \\ & { = \eta _ { 1 } - \eta _ { 0 } + \log \frac { 1 - e ^ { - \eta _ { 1 } } } { 1 - e ^ { - \eta _ { 0 } } } + x \log \! \left( \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { 1 } } \right) . } \end{array}
\ln ( p ( x \mid \theta , M ) ) = \ln ( { \widehat { L } } ) - 0 . 5 ( \theta - { \widehat { \theta } } ) ^ { \prime } n { \mathcal { I } } ( \theta ) ( \theta - { \widehat { \theta } } ) + R ( x , \theta ) ,
{ \frac { d \sigma } { d x _ { \gamma } d \cos \theta } } ( s ) = { \frac { \alpha } { 6 4 } } \, { \frac { 2 \pi ^ { \frac { \delta } { 2 } } } { \Gamma ( { \frac { \delta } { 2 } } ) } } \, ( { \frac { \sqrt s } { M } } ) ^ { \delta + 2 } \, { \frac { 1 } { s } } f ( x _ { \gamma } , \cos \theta )
\ln \frac { m ^ { 2 } } { 4 \Sigma ^ { 2 } } - J _ { - } \simeq \ln \frac { m ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } } { 2 } - \ln \frac { \Delta ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } = \ln ( m \sigma ) ^ { 2 } .
7 4 0 \mu s
k _ { 1 }
r
\ddot { \tilde { \phi } } ( \mathrm { \boldmath ~ p ~ } , x ^ { 0 } ) + \omega ^ { 2 } \tilde { \phi } ( \mathrm { \boldmath ~ p ~ } , x ^ { 0 } ) = 0 \qquad ( \omega \equiv \sqrt { \mathrm { \boldmath ~ p ~ } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } > 0 ) .
{ \frac { \boldsymbol r \boldsymbol \cdot \boldsymbol r ^ { \prime } } { \lambda D } } = { \frac { \boldsymbol \rho \boldsymbol \cdot \boldsymbol \rho ^ { \prime } } { \sin \alpha } } \, .
R
Q = Q ^ { z z }

\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { p } } { d t } } & { { } \approx } & { - n _ { p } \, n _ { B } \, u _ { p B } \, \sigma _ { R } ^ { p B } \, , } \\ { \frac { d n _ { D } } { d t } } & { { } \approx } & { - n _ { D } \, n _ { T } \, u _ { D T } \, \sigma _ { R } ^ { D T } \, , } \end{array}
t
E _ { p }
\ngtr

\begin{array} { r l r } { n _ { 1 } ^ { \mathrm { o s c } } ( q _ { B } ) } & { = } & { \frac { \left| C ^ { ( B ) } \right| ^ { 2 } } { q _ { B } ^ { D + 2 } } \cos \left[ 2 s _ { 0 } \log \left( \frac { q _ { B } } { \sqrt { 2 \mu _ { B } } \kappa _ { 0 } ^ { * } } \right) \right] | \mathfrak { F } _ { ( D , s _ { 0 } ) } | ^ { 2 } } \\ & { \times } & { \mathcal { S } _ { D } \pi \left( 1 - \frac D 2 \right) \left[ \operatorname { R e } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } + \operatorname { I m } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { \times } & { ( 2 \mu _ { B } ) ^ { 1 + D / 2 } \csc \left( \frac { D \pi } { 2 } \right) , } \end{array}
\hat { P } ( \hat { x } ) = \prod _ { 1 } ^ { r } ( \hat { x } - \phi _ { a } ^ { 2 } ) \prod _ { r + 1 } ^ { \hat { r } } ( \hat { x } - ( \phi _ { a } ^ { \prime } + M ) ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } m _ { t } } { \mathrm { d } t } } & { = \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } \bigl [ \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta _ { t } ) \bigr ] , } \\ { \frac { \mathrm { d } C _ { t } } { \mathrm { d } t } } & { = \frac { 1 } { 2 } C _ { t } ^ { - 1 } + \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } \bigl [ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta _ { t } ) \bigr ] . } \end{array}
{ \cal L } = - \sqrt { - g } \thinspace e ^ { - \frac { 1 } { 4 } T ^ { 2 } } { \cal F } ( y ) ,
( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) = ( 0 . 4 2 , 0 . 7 3 )
R
\begin{array} { r l } { h _ { i } ^ { l + 1 } } & { { } = \mathrm { M L P } _ { 1 } ^ { l } \left( \mathrm { M L P } _ { 2 } ^ { l } ( h _ { i } ^ { l } ) + \sum _ { j \in \mathcal { N } ( i ) } m _ { i j } ^ { l } \right) , } \end{array}
T _ { \mathrm { { c } } } = \left( { \frac { n } { \zeta ( 3 / 2 ) } } \right) ^ { 2 / 3 } { \frac { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } { m k _ { \mathrm { { B } } } } } \approx 3 . 3 1 2 5 \ { \frac { \hbar ^ { 2 } n ^ { 2 / 3 } } { m k _ { \mathrm { { B } } } } }
f
( X - r _ { 0 } ) ^ { 2 }
S = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } .
E
\mathrm { s i g n } ( v _ { 0 } - w ) \approx \frac { ( v _ { 0 } - w ) } { \sqrt { ( v _ { 0 } - w ) ^ { 2 } + \delta } } ,
l
\varrho _ { 3 }
\mathbf { \nabla } \times \mathbf { H } = \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + { \frac { \partial \mathbf { D } } { \partial t } } \, .

M _ { A }
\mathcal { C } _ { 9 , 1 5 }
\overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \delta \eta } } ( \mathbf { p } ) ) = \underbrace { \partial _ { \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \eta } } ( \mathbf { p } ) ) \vert _ { \eta = 0 } } _ { \partial _ { \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } } \delta \eta + O ( \delta \eta ^ { 2 } ) .
L _ { 0 } = L _ { \mathrm { f } } + \Delta L
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial C ( q ) } { \partial q } } & { { } = - \left( \begin{array} { l } { \vdots } \\ { p _ { \tau } } \\ { \vdots } \\ { p _ { \kappa } } \\ { \vdots } \\ { g _ { j } } \\ { \vdots } \end{array} \right) = - q . } \end{array}

\left( { \frac { p } { q } } \right) \left( { \frac { q } { p } } \right) = \left( { \frac { p ^ { \prime } } { q ^ { \prime } } } \right) \left( { \frac { q ^ { \prime } } { p ^ { \prime } } } \right) .
\bigl [ A _ { a } ^ { i } ( x ) , A _ { b } ^ { j } ( y ) \bigr ] _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = - i { \frac { 1 } { 4 } } \delta _ { a b } \delta ^ { i j } \, \epsilon ( x ^ { - } - y ^ { - } ) \delta ^ { 2 } ( x _ { \bot } - y _ { \bot } ) \, .
\pm 0 . 5
\begin{array} { r l r } { t } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \, u + \frac { 1 } { 2 } \, v } \\ { r } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 2 } \, u + \frac { 1 } { 2 } \, v } \\ { { \theta } } & { { } = } & { { \theta } } \\ { { \phi } } & { { } = } & { { \phi } } \\ { { \chi } } & { { } = } & { { \chi } } \end{array}

\mathbf { J } _ { \textrm { C } } = ( - e ) ( \mathbf { J } _ { \uparrow } + \mathbf { J } _ { \downarrow } )
\hat { a } _ { \mathbf { k } , \mathrm { T E } }
m u _ { 0 } ^ { \mu }
\begin{array} { r l r } { Y _ { t } } & { = } & { x _ { 0 } + \left[ \left( \left( X _ { T _ { 1 } } \cdot c + X _ { T _ { 2 } } \right) \cdot c + X _ { T _ { 3 } } \right) \cdot c + \dots \right] \cdot c + X _ { t - T _ { N _ { t } } } } \\ & { = } & { x _ { 0 } + c ^ { N _ { t } } X _ { T _ { 1 } } + c ^ { N _ { t } - 1 } X _ { T _ { 2 } } + \dots c X _ { T _ { N _ { t } } } + X _ { t - T _ { N _ { t } } } , } \end{array}
e
\nexists \, u \in \mathcal { V } \; \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \; ( u , s ) \in \mathcal { E }
- \mu _ { b _ { 0 } } ^ { - 1 } \partial _ { t } ^ { 2 } X - \mu _ { b _ { 0 } } ^ { - 1 } \partial _ { t } ^ { 2 } Y + \frac { \mu _ { b _ { 0 } } ^ { \prime } } { 2 } \partial _ { r } X + ( \frac { \mu _ { b _ { 0 } } ^ { \prime } } { 2 } + \frac { 2 \mu _ { b _ { 0 } } } { r } ) \partial _ { r } Y - \frac { 4 } { r \mu _ { b _ { 0 } } } \partial _ { t } Z - \frac { \mathbf { Q } ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } X - \left( \frac { k ^ { 2 } - 2 } { r ^ { 2 } } + \frac { 3 \mathbf { Q } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) Y + \frac { 4 k ^ { 2 } \mathbf { Q } } { r ^ { 4 } } \mathcal { N } = 0 .
[ \sigma _ { q ( j ) } ^ { x } , P _ { i } ^ { \prime } ] = 0
q > 1 / 2
\vec { \mathbf { a } }
r
\begin{array} { r l } { \pmb { \theta } ^ { k + 1 } } & { { } = \pmb { \theta } ^ { k } - \eta ^ { k } \nabla _ { \pmb { \theta } } \mathcal { L } _ { M F } ^ { k } ( \pmb { \theta } , \mathbf { w } ) } \\ { \mathbf { w } ^ { k + 1 } } & { { } = \mathbf { w } ^ { k } + \rho ^ { k } \nabla _ { \mathbf { w } } \mathcal { L } _ { M F } ^ { k } ( \pmb { \theta } , \mathbf { w } ) } \end{array}
C _ { a d j } = \frac { 4 } { \sigma _ { 0 } } \left( \epsilon 2 + N \right) .
g > \Delta
\pi
\{ \omega _ { x y } / ( 2 \pi ) , \omega _ { z } / ( 2 \pi ) \} = \{ 4 7 5 , 7 \} \mathrm { H z }
{ \bf { B } } _ { \mathrm { { i n } } } = { \bf { B } } _ { \mathrm { { i n } } } ^ { ( 0 ) } + \delta { \bf { B } } _ { \mathrm { { i n } } } = { \bf { B } } _ { \mathrm { { i n } } } ^ { ( 0 ) } + \frac { \gamma } { \beta } { \bf { U } } _ { \mathrm { { i n } } } ^ { ( 0 ) } .
- \partial _ { i i } P = S ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \omega _ { i } \omega _ { i }
C _ { p }
^ { 1 }
0 . 4 9
{ \cal { L } } = f _ { \pi } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } t r ( \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } \partial _ { \mu } U ) + t r ( M ( U + U ^ { \dagger } ) ) - a ( t r \ln U - \Theta ) ^ { 2 } )
f _ { A }
\rho _ { 0 } = \left( - \beta \mu C _ { \mathrm { e f f } } / \mathrm { \Lambda } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / ( - \beta - 2 ) }
- 4 { \it c } ^ { A i } { } _ { a b } { \it c } ^ { B j b } { } _ { c } - \delta ^ { A B } f ^ { A i j k } { \it c } ^ { A k } { } _ { a c } = 0 .
\beta _ { 0 } = \operatorname * { l i m } _ { \omega \to 0 } \ \omega \Big ( { \frac { d N ( \omega ) } { d \omega } } \Big ) .

\mathbb { P } \left( \left\lVert \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \boldsymbol { \epsilon } _ { t } \boldsymbol { \epsilon } _ { t } ^ { \prime } - \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \boldsymbol { \epsilon } _ { t } \boldsymbol { \epsilon } _ { t } ^ { \prime } \right\rVert _ { \operatorname* { m a x } } \leq y \right) \geq 1 - \sum _ { 1 \leq s , r \leq N } \mathbb { P } \left( \left\lvert \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left[ \epsilon _ { r , t } \epsilon _ { s , t } - \mathbb { E } \epsilon _ { r , t } \epsilon _ { s , t } \right] \right\rvert > y \right) .
r _ { \mathrm { { s } } } = { \frac { 2 G M } { c ^ { 2 } } } ,
{ \bf M } ( \Delta n _ { \ell } ; { \{ p _ { \ell , \ell ^ { \prime } } \} _ { \ell ^ { \prime } = 1 , \dots , \mathcal { C } } } )
{ \cal N } _ { \Lambda \Sigma , \Delta \Pi } = h \cdot f ^ { - 1 }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 4 } D _ { 1 / 2 } ^ { \circ } }
B _ { \mathrm { ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ } } T _ { c } \ll 1
\mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } / g
X > \alpha
1 0 ^ { - 5 }
M ( s , \chi , \zeta ) \rightarrow ( s ^ { \prime } , \chi ^ { \prime } , \zeta ^ { \prime } )
D - 1

F _ { M }
9 9 . 8
( V ^ { E } ( k ) )
1 - \hat { h } _ { j } + \hat { h } _ { j } ( 1 - p _ { j , \mathrm { r e l } } ) = 1 - h _ { j }
\mathcal { E }
\hbar k
k _ { n } ( t ) = k _ { n } ( t + T _ { m } ) ,
F [ Q ] ( \gamma ) : = - \left\langle \log P ( \underline { { t } } , \mathcal { O } | \gamma ) \right\rangle _ { Q } + \left\langle \log Q ( \underline { { t } } ) \right\rangle _ { Q }
\mu = \alpha \frac { \| \mathbf { S } ( \mathbf { m } ) \mathbf { S } ( \mathbf { m } ) ^ { T } \delta \mathbf { d } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| \delta \mathbf { d } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } } & { { } = } & { - \sum _ { m } \left[ \frac { i m \mu } { q B _ { 0 } \gamma r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \langle A _ { m } ^ { * } \delta f _ { m } \rangle \right) + \frac { 8 } { 2 1 } \frac { 1 } { r B _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial r } \langle r ^ { 3 } \dot { A } _ { m } ^ { * } \delta f _ { m } \rangle - \frac { r } { B _ { 0 } } \langle { A } _ { m } ^ { * } \frac { \partial } { \partial t } \delta f _ { m } \rangle - \frac { r } { B _ { 0 } } \langle { \dot { A } } _ { m } ^ { * } \delta f _ { m } \rangle \right] } \end{array}
\nabla ^ { 2 } = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial r } \left( r ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial r } \right)
\Psi _ { i j } ^ { ( \mathrm { e x } ) }
\operatorname * { l i m } _ { F \to 1 } \langle N \rangle = - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { s g n } ( m ) , \quad \Theta \neq - \frac { \pi } { 2 } ( \mathrm { m o d } 2 \pi ) ,

\dot { y }
\phi
R _ { r }
1 > \sqrt { \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } } \sqrt { \frac { 1 - \lambda _ { 2 } } { 1 - \lambda _ { 1 } } } .
\beta _ { 2 i - 1 } = \frac { 1 } { \beta _ { 2 i } }
\hat { H _ { 0 } } = \hbar \left( \begin{array} { l l } { \omega _ { 0 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,
S _ { I _ { t o t } } ^ { N } ( \omega ) = S _ { I _ { l o a d } } ^ { N } ( \omega ) + S _ { I _ { T E S } } ^ { N } ( \omega ) + S _ { I _ { S Q U I D } } ( \omega ) ,
\mu
\langle { ( \delta u ) ^ { 2 } ( \delta v ) ^ { 2 } } \rangle / \langle { ( \delta u ) ^ { 4 } } \rangle
b e i n g t h e ( t r a n s p o s e o f t h e ) \, v e l o c i t y g r a d i e n t t e n s o r . P l a n a r l i n e a r f l o w s a r e a o n e - p a r a m e t e r f a m i l y w i t h
2 0 0 5 . 1 8 0 _ { 2 0 0 4 . 7 4 9 } ^ { 2 0 0 5 . 7 7 8 }
\{ a = 1 . 4 5 8 3 ~ \mathrm { ~ A ~ U ~ } , e = 0 . 2 2 2 7 , i = 1 0 . 8 2 9 ^ { \circ } , \Omega = 3 0 4 . 4 ^ { \circ } , \omega = 1 7 8 . 9 ^ { \circ } , \nu _ { 0 } = 2 4 6 . 9 ^ { \circ } \}
\begin{array} { r l } { q _ { 0 } } & { { } = q _ { t } , } \\ { p _ { 0 } } & { { } = p _ { t } + t V _ { 1 } ( q _ { t } , \operatorname { I m } A _ { t } ) , } \\ { A _ { 0 } } & { { } = A _ { t } + t V _ { 2 } ( q _ { t } , \operatorname { I m } A _ { t } ) , } \\ { \gamma _ { 0 } } & { { } = \gamma _ { t } + t V _ { 0 } ( q _ { t } , \operatorname { I m } A _ { t } ) . } \end{array}
T = ( - i ) \exp [ - i 2 m _ { Q } v X ] \bar { Q } _ { v } ^ { ( - ) } ( X + \xi ) K ( X , \xi ) Q _ { v } ^ { ( + ) } ( X - \xi )
7 0 . 5 2

y

\begin{array} { r l r l } & { { \mathbf X } : = ( x _ { 1 , 1 } , \cdots , x _ { K , 1 } , x _ { 1 , 2 } , \cdots , x _ { K , 2 } , x _ { 1 , 3 } , \cdots , x _ { K , 3 } ) ^ { \top } \quad } & & { \in \mathbb { R } ^ { 3 K } \, , } \\ & { { \mathbf P } : = ( p _ { 1 , 1 } , \cdots , p _ { K , 1 } , p _ { 1 , 2 } , \cdots , p _ { K , 2 } , p _ { 1 , 3 } , \cdots , p _ { K , 3 } ) ^ { \top } \quad } & & { \in \mathbb { R } ^ { 3 K } \, , } \\ & { \mathbb { P } _ { \mu } ^ { n } ( { \mathbf X } ) : = ( \Lambda _ { \mu , i } ^ { n } ( { \mathbf x } _ { k } ) ) _ { 0 \le i < N _ { \mu } ^ { n } , 1 \le k \le K } \quad ( n \in \{ 1 , 2 \} , \mu \in \{ 1 , 2 , 3 \} ) \quad } & & { \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mu } ^ { n } \times K } \, , } \\ & { \mathbb { P } _ { n } ( { \mathbf X } ) : = \mathrm { d i a g } ( \mathbb { P } _ { 1 } ^ { n } , \mathbb { P } _ { 2 } ^ { n } , \mathbb { P } _ { 3 } ^ { n } ) , n \in \{ 1 , 2 \} \quad } & & { \in \mathbb { R } ^ { N ^ { n } \times 3 K } \, , } \\ & { \mathbb { W } : = \mathbb { I } _ { 3 } \otimes \mathrm { d i a g } ( w _ { 1 } , \cdots , w _ { K } ) \quad } & & { \in \mathbb { R } ^ { 3 K \times 3 K } . } \end{array}
{ \mathrm { U } } ( 1 ) \cong \mathbb { T }
\begin{array} { r l } { \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 4 } ) } & { = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { e ^ { \mathrm { i } { \bf k } \cdot { a } _ { 1 } } \rho ( C _ { 2 } ) } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 2 } ) } & { = \left( \begin{array} { c c } { e ^ { \mathrm { i } { \bf k } \cdot { a } _ { 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { \mathrm { i } { \bf k } \cdot { a } _ { 2 } } } \end{array} \right) \rho ( C _ { 2 } ) . } \end{array}
\hat { \Omega } _ { A } \vert \psi \rangle = 0 \quad \forall A \, ,
z = \eta \left( x , t \right)

\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 p ~ ^ { 4 } D _ { 5 / 2 } ^ { o } }
\hat { k } _ { z , \mathrm { m a x } } ^ { - 1 }
x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
Y _ { p + 1 , q + 1 } = \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } e ^ { - 2 \pi i j p / m } e ^ { - 2 \pi i k q / n } X _ { j + 1 , k + 1 }
\boldsymbol { \tau }
m \dot { x } = p \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \dot { p } = f ( x ) \; .
G _ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l } { B ( x , y , z , t ) { \dot { x } } - A ( x , y , z , t ) { \dot { y } } = 0 , } \\ { C ( x , y , z , t ) { \dot { x } } - A ( x , y , z , t ) { \dot { z } } = 0 } \end{array} \right.
\rho _ { P }
\begin{array} { r } { v _ { \mathbf { s } } ^ { p , \mathrm { T } } ( l ) = v _ { \mathbf { s } } ^ { a , \mathrm { T } } ( l ) - \frac { \left( v _ { \mathbf { s } } ^ { a , \mathrm { T } } ( l ) \right) ^ { 2 } } { M N } \mathrm { T r } \left( \mathbf { H } _ { \mathrm { T } } ^ { \mathrm { H } } \left( v _ { \mathbf { s } } ^ { a , \mathrm { T } } ( l ) \mathbf { H } _ { \mathrm { T } } \mathbf { H } _ { \mathrm { T } } ^ { \mathrm { H } } + N _ { 0 } \mathbf { I } _ { M N } \right) ^ { - 1 } \mathbf { H } _ { \mathrm { T } } \right) , } \end{array}
\mathcal { S } = 0
F _ { i j }
\operatorname { A v g } \hat { Z } _ { i _ { 1 } } \otimes \hat { Z } _ { i _ { 2 } } = 0
E ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } ) = P _ { H H } ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } ) + P _ { V V } ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } ) - P _ { H V } ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } ) - P _ { V H } ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } )
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } \times \mathbb { S } ^ { 2 } } [ \eta ^ { \prime } ( I ( \Omega ^ { \prime } ) ) - \eta ^ { \prime } ( I ( \Omega ) ) ] I ( \Omega ) \, \mathrm { d } \Omega ^ { \prime } \, \mathrm { d } \Omega } & { = - \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } \times \mathbb { S } ^ { 2 } } [ \eta ^ { \prime } ( I ( \Omega ^ { \prime } ) ) - \eta ^ { \prime } ( I ( \Omega ) ) ] I ( \Omega ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } \Omega ^ { \prime } \, \mathrm { d } \Omega } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } \times \mathbb { S } ^ { 2 } } [ \eta ^ { \prime } ( I ( \Omega ^ { \prime } ) ) - \eta ^ { \prime } ( I ( \Omega ) ) ] ( I ( \Omega ^ { \prime } ) - I ( \Omega ) ) \, \mathrm { d } \Omega ^ { \prime } \, \mathrm { d } \Omega \le 0 . } \end{array}
t = 3
8 . 6 5 \pm 0 . 0 3
V
y = 1 m
{ \mit \Delta } z > 0
x \in \bigcap _ { n } { \overline { { A _ { n } } } }
\gamma = 0 . 5 7 \gamma _ { 0 }
S ( h ) = Q \biggl [ \frac { \ln ( h / h _ { m } ) } { \sigma } \biggr ]
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { 1 / 5 } \delta _ { \chi } / h
n = 5 8 )
m _ { 0 , \mathrm { n } } = 1
V _ { 3 } = { \frac { 4 } { 3 } } \pi .

\alpha _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \operatorname { a r c c o s } { \frac { d } { 2 \rho } }
m = 2
\varrho = 0 . 2 2 4 \pm 0 . 0 3 8 \; , \qquad \eta = 0 . 3 1 7 \pm 0 . 0 4 0 \; , \qquad \sin { 2 \beta } = 0 . 6 9 8 \pm 0 . 0 6 6 \; ,
( f _ { U } ) _ { i } = \kappa _ { i } \epsilon _ { u { \mathrm { - } } U } \mathrm { e } ^ { i \alpha _ { i } } ( | M _ { U } | / v _ { S } ) ~ , ~ ~ ( f _ { U } ^ { \prime } ) _ { i } = \kappa _ { i } ^ { \prime } \epsilon _ { u { \mathrm { - } } U } \mathrm { e } ^ { i \alpha _ { i } ^ { \prime } } ( | M _ { U } | / v _ { S } ) ~ ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { \mathrm { c y c } } \frac { x y + 1 } { ( x + y ) ^ { 2 } } } & { \ge \sum _ { \mathrm { c y c } } \frac { x y + \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + ( x + y + z ) ^ { 2 } } { 4 } } { ( x + y ) ^ { 2 } } } \\ & { = \sum _ { \mathrm { c y c } } \frac { 2 x y + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + x y + y z + z x } { 2 ( x + y ) ^ { 2 } } } \\ & { = \sum _ { \mathrm { c y c } } \frac { ( x + y ) ^ { 2 } + ( y + z ) ( z + x ) } { 2 ( x + y ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 3 } { 2 } + \sum _ { \mathrm { c y c } } \frac { ( y + z ) ( z + x ) } { 2 ( x + y ) ^ { 2 } } } \\ & { \ge \frac 3 2 + 3 \sqrt [ 3 ] { \prod _ { \mathrm { c y c } } \frac { ( y + z ) ( z + x ) } { 2 ( x + y ) ^ { 2 } } } } \\ & { = 3 . } \end{array}
T _ { \nu } + T _ { d p } + T _ { s l }
r _ { i } = ( x _ { i } , y _ { i } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 }
Z e

- 0 . 0 0 4 6 \pm 0 . 0 0 4 4
z \to 0 -
\psi _ { b }
q ( \mu = 0 ) - q ( \mu = 0 . 2 * x _ { * } ) \sim 1 / n
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \lambda ^ { \eta } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \lambda } ^ { 0 } } & { , \mathrm { i f ~ } i = 1 \mathrm { ~ a n d ~ } s = 1 . } \\ { \boldsymbol { \lambda } ^ { ( i , N _ { s } ) } } & { , \mathrm { i f ~ } i \neq 1 \mathrm { ~ a n d ~ } s = 1 . } \\ { \boldsymbol { \lambda } ^ { ( i + 1 , s - 1 ) } } & { , \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right. } \end{array}
^ { + 0 . 3 1 } _ { - 0 . 4 7 }
\mathcal { R } _ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } )
\beta
f
T = 1 0
Q < 1
- 3 . 1 3
J _ { 2 } = - 1 . 4 7 4 \times 1 0 ^ { - 2 }
P _ { i j k l } ^ { V o r t i c i t y } = \left( C _ { 2 } - 1 \right) \left( \epsilon _ { i j } R _ { \underline { { i } } \underline { { i } } } ^ { V } \Omega _ { k l } + \epsilon _ { i j } \omega _ { Z } \zeta _ { \underline { { i } } \underline { { i } } k l } \right) ,
( p - 1 ) \equiv 0 { \bmod { \phi } } ( k )
N = 2
c
\Delta \phi _ { D } \equiv \frac { \phi _ { D } + { \phi } _ { \bar { D } } } { 2 } \approx \frac { \alpha _ { D } } { \sqrt { 1 - \alpha _ { D } ^ { 2 } } } \sin ( \zeta _ { p } - \zeta _ { s } ) \ .
\beta
\Lambda _ { \sigma }
{ \cal C } _ { } ^ { \mathrm { { + } } } + { \cal C } _ { } ^ { - } = 0
\hat { k }
j = i + 1
\alpha _ { 1 } = { \frac { \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { 1 } } { \mathbf { p } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A p } _ { 1 } } } \approx { \frac { { \left[ \begin{array} { l l } { - 0 . 2 8 1 0 } & { 0 . 7 4 9 2 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 2 8 1 0 } \\ { 0 . 7 4 9 2 } \end{array} \right] } } { { \left[ \begin{array} { l l } { - 0 . 3 5 1 1 } & { 0 . 7 2 2 9 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 4 } & { 1 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 3 5 1 1 } \\ { 0 . 7 2 2 9 } \end{array} \right] } } } = 0 . 4 1 2 2 .
\frac { \mathrm { D } \vec { \psi } } { \mathrm { D } t } = \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \boldsymbol { f } ^ { \psi } \boldsymbol { \psi } .
\tau \rightarrow \infty
\delta = U _ { + } - U _ { - } + E _ { Z } = 0
\langle r , f \mid r ^ { n } , f ^ { 2 } , ( r f ) ^ { 2 } \rangle
E = { \frac { m \cdot c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - { \frac { \left| \mathbf { v } \right| ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } }
T _ { s }


2 1
( b , f , j , n )
{ \beta } _ { 2 }
7 0 \tau
s
^ { - 1 }
t _ { 0 }
\Lambda

1 . 2 5 ( 1 1 )
U _ { j } U _ { k } = e ^ { 2 \pi i \theta ^ { j k } } U _ { k } U _ { j }
\sim 5
r = 0 \, ( m = - 1 )
\tau _ { \mathrm { { f w } } } = 2 4 ~ \mathrm { p s }
\omega
a = 2 . 7
a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } = \sqrt { q ^ { 2 } / m ^ { 2 } - 1 }

\mathcal { S } _ { 4 z }
\mathrm { T r } [ J _ { i } ^ { ( 1 ) } , J _ { j } ^ { ( 1 ) } ] ^ { 2 } = \mathrm { T r } [ J _ { i } ^ { ( 2 ) } , J _ { j } ^ { ( 2 ) } ] ^ { 2 } = - 2 N C _ { 2 } ^ { ( j ) } = - \frac { N ( N ^ { 2 } - 1 ) } { 2 } ,
f ( I )
\delta ( k _ { 1 } , l _ { 1 } ) \delta ( k _ { 2 } , l _ { 2 } ) + q \delta ( k _ { 1 } , l _ { 2 } ) \delta ( k _ { 2 } , l _ { 1 } ) =
u
0 . 4 0
x _ { j }
\hat { q }
G _ { M } ( Q ^ { 2 } )
g
k _ { i \tilde { i } }
\phi = \frac 1 2
N > 2
\displaystyle q ( \alpha = 7 , \beta = 3 , c = 3 , r = 2 , \vartheta )
{ \cal W } ( x , x _ { 0 } ) = \exp \left\{ - i \biggl [ \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } d x _ { j } A _ { j } + \frac { \theta } { 2 } \, \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } d x _ { j } \, \left[ m \, ( { \bf v } \times \nabla A _ { j } ^ { ( 0 ) } ) _ { 3 } - ( { \bf A ^ { ( 0 ) } } \times \nabla A _ { j } ^ { ( 0 ) } ) _ { 3 } \right] \biggr ] \right\} .

\bar { k }
v _ { L }
H ( o ( t ) ) = \widetilde { O } ( t ) \Delta H + H _ { \operatorname* { m i n } }
\operatorname* { d e t } \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + A \right) \qquad ( x \in [ 0 , L ] ) ,
\left\{ \begin{array} { c c l } { \frac { d \theta _ { i } } { d t } } & { = } & { - \left( e _ { i } - \frac { 1 } { N } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N } e _ { j } \right) , } \\ { \frac { d U } { d t } } & { = } & { - 4 \mathrm { ~ s k e w ~ } \left( \left( - \tilde { M } + \hat { M } \right) U ^ { T } \right) U , } \\ { \frac { d V } { d t } } & { = } & { - 4 \mathrm { ~ s k e w ~ } \left( \left( - \tilde { N } + \hat { N } \right) V ^ { T } \right) V . } \end{array} \right.
5 . 8 \times 1 0 ^ { 4 }
\Delta Q _ { I } = \tilde { G } _ { I J } \, n ^ { J } / 2 = 2 G _ { I J } \, n ^ { J } / \alpha ^ { \prime } \, .
\nu _ { _ { E P _ { V 2 } } } = 0 . 9 2 4 9 9 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { { H z } }
1 + \varepsilon
r ^ { * }
\geq
C ( \epsilon ) = C _ { \mathrm { t a p e r i n g } } C _ { 0 , \epsilon } ,
\langle . . . \rangle
y z
\begin{array} { r } { C = - \delta _ { 2 } ( { \bf \Gamma } ) + \delta _ { 2 } ( { \bf X } ) - \delta _ { 2 } ( { \bf M } ) + \delta _ { 2 } ( { \bf Y } ) \quad \mathrm { m o d ~ 2 } , } \\ { C = - \delta _ { 3 } ( { \bf \Gamma } ) + 2 \delta _ { 3 } ( { \bf K } ) - \delta _ { 3 } ( { \bf K ^ { \prime } } ) \quad \mathrm { m o d ~ 3 } , } \\ { C = - \delta _ { 4 } ( { \bf \Gamma } ) - \delta _ { 4 } ( { \bf M } ) + 2 \delta _ { 2 } ( { \bf X } ) \quad \mathrm { m o d ~ 4 } , } \\ { C = - \delta _ { 6 } ( { \bf \Gamma } ) + 4 \delta _ { 3 } ( { \bf K } ) - 3 \delta _ { 2 } ( { \bf M } ) \quad \mathrm { m o d ~ 6 } , } \end{array}
T _ { \textup { r } } = 2 / 3 \, T _ { \textup { s } } + 1 / 3 \, T _ { \textup { a m b } } .
f _ { R , n } ( R _ { i j } , R _ { i k } ) = e ^ { - \eta ( R _ { i j } + R _ { i k } ) / 2 - R _ { n } ) ^ { 2 } } f _ { C } ( R _ { i j } ) f _ { C } ( R _ { i k } )

b
x _ { \mathrm { e r } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } q _ { i } \biggl / \sum _ { i = 1 } ^ { n } b _ { i } q _ { i }
\mathcal { L } _ { G } = L _ { G } ^ { R a } + \lambda L _ { p i x e l } + L _ { p e r c e p t u a l } ,
( x )
M _ { b }
T _ { 0 } = 0 . 6 1
1 . 0 6
Q ^ { \{ r \} } = Q ( T ^ { \{ r \} } )
\mathbf { y } _ { i \alpha } = \mathbf { x } _ { i } \sqrt { N _ { \alpha } }
\nu ^ { \frac 4 3 } H _ { \nu } ^ { \frac 1 3 } ( { \xi ^ { \nu } } ) \to 0
G 1 \rightarrow Q
{ \hat { \rho } } ^ { ( \tau ) } \mapsto \hat { \sigma } ^ { ( \tau ) } : = \left( \hat { W } _ { \tau , i _ { \tau } } \otimes \hat { W } _ { \tau , i _ { \tau } + 1 } \otimes \hat { W } _ { \tau , i _ { \tau } + 2 } \right) { \hat { \rho } } ^ { ( \tau ) } \left( \hat { W } _ { \tau , i _ { \tau } } ^ { \dag } \otimes \hat { W } _ { \tau , i _ { \tau } + 1 } ^ { \dag } \otimes \hat { W } _ { \tau , i _ { \tau } + 2 } ^ { \dag } \right) .

0 . 9 0 4 ^ { c _ { 3 } }
m = 2
I ( t )
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } [ A ] } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { x } ^ { 1 } \sqrt { \operatorname* { m a x } \left[ 0 , ( x ^ { 2 } + ( y - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 2 ( x ^ { 4 } + ( y - x ) ^ { 4 } + ( 1 - y ) ^ { 4 } ) \right] } \, d y \, d x } \\ & { = } & { 0 . 0 0 7 4 7 9 9 8 \ldots } \end{array}
\theta
\begin{array} { r l } { d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) } & { = \mathrm { i } \left( - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { \alpha } ( j ) + j \frac { T _ { \alpha } } { 4 } + \frac { j \pi } { 6 } \vec { D } ( j ) \cdot \mathbb { A } ^ { - 1 } ( \omega - \overline { { \omega } } ) \right) } \\ & { \ + \mathrm { i } \left( \mathtt { m } _ { \alpha , 2 } ( i _ { n } ( \omega ) ) \lambda _ { \alpha } ( j ) + j \mathfrak { m } _ { \le 0 , 2 } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) \right) + r _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) . } \end{array}
F ^ { \prime } \sim 0 . 1 1 1 ( 0 . 9 2 - H / R _ { p } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { \sigma ( n ) } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } .
\begin{array} { r l } { \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \right| } & { = \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 3 } ] } \right| } \\ & { \geqslant \operatorname* { m i n } \left( \frac { n } { 1 2 } - 4 + \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| , \frac { 5 n } { 3 6 } + \frac { \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| } { 2 } - 3 \right) } \\ & { \geqslant \operatorname* { m i n } \left( \frac { 2 n } { 9 } - 8 , \frac { 5 n } { 2 4 } - 5 \right) = \frac { 5 n } { 2 4 } - 5 . } \end{array}


\delta R = a \cos \Omega \tau + a ^ { 2 } \eta _ { 1 } ( \tau ) + a ^ { 3 } \eta _ { 2 } ( \tau ) , \; \; \Omega ^ { 2 } = \Omega _ { S } ^ { 2 } + a \triangle _ { 1 } \Omega ^ { 2 } + a ^ { 2 } \triangle _ { 2 } \Omega ^ { 2 } .
W 2
\%
s _ { a } > s _ { b }
\kappa ^ { ( n ) } = \| \kappa _ { i } ^ { ( n ) } \|
\langle { \cal P } \rangle = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi _ { i } } \to \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \mathrm { d } \varphi } { 2 \pi } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } = 0 \ .
\delta \Phi \sim \frac { \alpha \Phi _ { 0 } } { \sqrt { \pi } } \left( \frac { p } { 2 } \right) ^ { \frac { 4 - 3 p } { 2 } } \Gamma \left( \frac { 1 + \mu } { 2 } + \frac { \nu } { 2 } \right) \Gamma \left( \frac { 1 + \mu } { 2 } - \frac { \nu } { 2 } \right) \left( \frac { H } { m _ { \Phi } } \right) ^ { \frac { 3 p } { 2 } } \sin \left( m _ { \Phi } t + \frac { ( 2 - 3 p ) \pi } { 4 } \right)
\mathbf { U }
\begin{array} { r l } { ( Q _ { \mathcal { E } } \otimes \mathrm { i d } + \mathrm { i d } \otimes \mathrm { d } _ { { d R } } ) \circ \mathcal { H } ( v ) ( t ) } & { = ( Q _ { \mathcal { E } } \otimes \mathrm { i d } + \mathrm { i d } \otimes \mathrm { d } _ { { d R } } ) \circ \left( J _ { t } ( v ) \otimes 1 - ( - 1 ) ^ { | v | } H _ { t } ( v ) \otimes d t \right) } \\ & { = Q _ { \mathcal { E } } \circ J _ { t } ( v ) \otimes 1 + ( - 1 ) ^ { | v | } \frac { d J _ { t } } { d t } ( v ) \otimes d t - ( - 1 ) ^ { | v | } Q _ { \mathcal { E } } \circ H _ { t } ( v ) \otimes d t } \end{array}
\leq
\psi ( y ) ^ { \dagger }
n
D \gg \eta
V _ { c } ^ { c r i t } / V _ { b } + 1 = 3 1 3 0
^ 3
\Lambda _ { i j } = \mathrm { d i a g } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } )
{ \bf I } = { \bf J } + m ^ { - 1 } { \bf K } \times { \bf P } ; \quad ( m = m a s s )
t ^ { * }
\epsilon _ { X Y } K _ { Y } - C _ { X } = 0 ~ .
b c = h ^ { 2 }
\alpha = - ( \partial \ln \rho / \partial T ) | _ { C }
\frac { 1 } { 8 } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ^ { \dagger } \left( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { a } - \mathbf { K } _ { b } \right) \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \frac { 1 } { 4 } ( - \hat { \mathbf { F } } _ { a } + \hat { \mathbf { F } } _ { b } - \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ w ~ } } ) ^ { \dagger } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \hat { \mathsf { K } } _ { 0 } - \hat { \mathsf { P } } _ { 0 } - \hat { \mathsf { W } } _ { 0 } = \omega ^ { 2 } \frac { 1 } { 8 } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ^ { \dagger } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } - \frac { 1 } { 4 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \dagger } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } - \overline { { \mathsf { P } } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \, .
\begin{array} { r l } { \alpha } & { = A _ { ( \ell _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 2 } n _ { 2 } ) ( \ell _ { 3 } n _ { 3 } ) } \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right\} ( J _ { \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } } ) _ { ( m _ { 1 } m _ { 2 } ) ( \ell m ) } ^ { - 1 } U _ { ( \ell m ( \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } n _ { 1 } n _ { 2 } ) ) } w _ { ( \ell _ { 3 } m _ { 3 } n _ { 3 } ) } } \\ & { = A _ { ( \ell _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 2 } n _ { 2 } ) ( \ell _ { 3 } n _ { 3 } ) } ( J _ { \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } } ) _ { ( \ell _ { 3 } m _ { 3 } ) ( m _ { 1 } m _ { 2 } ) } ( J _ { \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } } ) _ { ( m _ { 1 } m _ { 2 } ) ( \ell m ) } ^ { - 1 } U _ { ( \ell m ( \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } n _ { 1 } n _ { 2 } ) ) } w _ { ( \ell _ { 3 } m _ { 3 } n _ { 3 } ) } } \\ & { = A _ { ( \ell _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 2 } n _ { 2 } ) ( \ell _ { 3 } n _ { 3 } ) } \delta _ { \ell - \ell _ { 3 } } \delta _ { m - m _ { 3 } } U _ { ( \ell m ( \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } n _ { 1 } n _ { 2 } ) ) } w _ { ( \ell _ { 3 } m _ { 3 } n _ { 3 } ) } . } \end{array}
\Gamma _ { R R A A } \ ( { \frac { T } { p _ { 3 } ^ { 0 } } } + { \frac { T } { p _ { 4 } ^ { 0 } } } ) = \Gamma _ { A A R R } ^ { * } \ ( { \frac { T } { p _ { 1 } ^ { 0 } } } + { \frac { T } { p _ { 2 } ^ { 0 } } } )
\frac { d E _ { I } } { d \tau _ { I } } = \frac { 2 } { 3 } \, \vert \, \mathrm { t r } \, Q _ { I } ^ { 2 } \, \vert \, a _ { I } ^ { 2 } < 0 .
d
l
S A R _ { i } = \frac { N _ { s u c c } ^ { i } } { N _ { a t t a c k } ^ { i } } ( \
i _ { k }
n
u ^ { \nu } ( t , x ) = \nu u ( \nu t , x )
\rho
N = 4 0 0
4 - 8
\boldsymbol { \mathscr { g } } \left[ \mathcal { x } \right] = \boldsymbol { \mathscr { f } } _ { \varphi } \left[ \mathcal { x } \right]
n > 6
\mathcal { S }
\begin{array} { r l } { z _ { L , \delta } } & { : = \Theta _ { L } ^ { \prime } ( \operatorname* { i n f } \{ j \in \{ 0 , 1 , \ldots , n _ { L } \} : d _ { L } ( \Theta _ { L } ^ { \prime } ( j ) , \partial _ { 1 } \mathcal { U } _ { L } ) \geq \delta \} ) , \; } \\ { z _ { L , \delta } ^ { \prime } } & { : = \Theta _ { L } ^ { \prime } ( \operatorname* { s u p } \{ j \in \{ 0 , 1 , \ldots , n _ { L } \} : d _ { L } ( \Theta _ { L } ^ { \prime } ( j ) , \partial _ { 1 } \mathcal { U } _ { L } ) \geq \delta \} ) . } \end{array}
\varepsilon \ll 1


F ^ { * }
\hat { H } _ { \infty } ^ { \mathrm { H F } }

\upsilon = 0 . 1
x z
g ( a / ( a + b ) ) = \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } f ( t a ) f ( t b )
\pm k
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { { \frac { 3 } { 2 } } } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) } .
4 \times 4
\boldsymbol { \omega } = 2 \mathbf { D } \dot { \mathbf { r } } ,
U _ { 2 \times 2 } \simeq \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { V _ { 1 2 } } } \\ { { V _ { 1 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; \mathrm { a n d } \; V _ { 2 \times 2 } \simeq \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { V _ { 2 3 } } } \\ { { V _ { 2 3 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
v _ { t h , e }
S = { \frac { L _ { + } ^ { 1 } - L _ { + } ^ { 2 } } { L _ { + } ^ { 1 } + L _ { + } ^ { 2 } } } .
\mathbf p
C _ { 4 }
3 1 0
i , j
\Delta \theta = 2 . 0
| \rho | \to \infty
\beta _ { i } ^ { 2 } = 0 . 0 0 5 , \beta _ { i } ^ { w 2 } = 0 . 0 1 , \delta _ { i } ^ { 2 } = 2

z

w
\phi _ { 0 }
\psi ( x + 1 , y ) = e ^ { i B y } \psi ( x , y ) , \qquad \psi ( x , y + 1 ) = \psi ( x , y )
c . c .
c
2 . 3 0
p \geq 1 - \alpha / 2
\gamma ( { \bf n } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ) = \boldsymbol { \zeta } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } }
1 8 4 \div ( 1 2 6 \times 3 7 ) \leq 0

\varepsilon _ { i } \sim N ( 0 , \sigma ^ { 2 } ) .

{ \hat { a } } | \alpha \rangle = \alpha | \alpha \rangle
E _ { \mathrm { r e f e r } } ^ { \mathrm { f a r } } ( \theta _ { \mathrm { r } } )
H _ { \mathrm { d l } } ( t ) = H _ { \mathrm { d l } } \sin { ( \omega t ) } ,
\begin{array} { r l } { \Leftrightarrow } & { { } \left( \frac { r } { ( k + 1 ) G } - 1 \right) s ^ { ( 0 ) } + \frac { 2 k } { ( k + 1 ) G } r s ^ { ( 1 ) } + \frac { k ^ { 2 } } { ( k + 1 ) G } r s ^ { ( 2 ) } } \\ { \Leftrightarrow } & { { } \left( \frac { r } { ( k + 1 ) G } - 1 \right) \left( s ^ { ( 0 ) } - s ^ { ( 1 ) } \right) + \frac { 2 k } { ( k + 1 ) G } r \left( s ^ { ( 1 ) } - s ^ { ( 2 ) } \right) + \frac { k ^ { 2 } } { ( k + 1 ) G } r \left( s ^ { ( 2 ) } - s ^ { ( 3 ) } \right) > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { { } \left( \frac { r } { ( k + 1 ) G } - 1 \right) \left( N p ^ { ( 0 ) } - 1 \right) + \frac { 2 k } { ( k + 1 ) G } r \left( N p ^ { ( 1 ) } - 1 \right) + \frac { k ^ { 2 } } { ( k + 1 ) G } r \left( N p ^ { ( 2 ) } - 1 \right) > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { { } \left( \frac { r } { ( k + 1 ) G } - 1 \right) \left( N - 1 \right) - \frac { 2 k } { ( k + 1 ) G } r + \frac { k ^ { 2 } } { ( k + 1 ) G } r \left( \frac { N } { k } - 1 \right) > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { { } ~ r > \frac { ( N - 1 ) G } { N - G } , } \end{array}
N = 0
= 1 . 4
v _ { r } = - v _ { z } ^ { 0 } h / 2
\beta _ { 1 } ^ { \mathrm { a } } , \beta _ { 1 } ^ { \mathrm { b } } , \beta _ { 2 } = 0
\hat { \mathcal { E } } \in \mathbb { R } ^ { N \times 3 }
k _ { F _ { \mathrm { ~ x ~ } } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } )
\nu _ { m }
H _ { 2 }
G _ { I R } ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { 3 } } \, a \, Q ^ { 2 } e ^ { - \mu Q ^ { 2 } } ,
5 2 P _ { 3 / 2 } - 5 1 D _ { 3 / 2 }


\boldsymbol { \Phi } _ { j } ( \boldsymbol { x } ) = \boldsymbol { \hat { \Phi } } _ { j } ( y ) \, e ^ { \mathrm { i } ( m x + 2 n z ) } ,
\rho _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( v ) = f _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( v ) + d _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( v )
\overline { { { v } } }
\begin{array} { r l } { = } & { { } \sum _ { m , n = 0 } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \langle k _ { \mathrm { ~ u ~ } } , k _ { \mathrm { ~ d ~ } } \vert U \vert m \rangle \rho _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ y ~ } ~ m , n } \langle n \vert U ^ { \dag } \vert k _ { \mathrm { ~ u ~ } } ^ { \prime } , k _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { \prime } \rangle . } \end{array}
\mathrm { 1 0 9 ^ { \circ } 2 8 ^ { ' } }
\log _ { 1 0 } 2 \approx 0 . 3 0 1 \, 0 2 9 \, 9 9 5 \, 6 6 3 \, 9 8 1 \, 1 9 5 .
0 . 8 1
\tilde { q } _ { j } = Q _ { j } + \xi _ { j } / 2
0 . 0 2
H _ { p } ( K _ { 0 } ) \hookrightarrow H _ { p } ( K _ { 0 , 1 } ) \hookleftarrow H _ { p } ( K _ { 1 } ) \hookrightarrow H _ { p } ( K _ { 1 , 2 } ) \hookleftarrow H _ { p } ( K _ { 2 } ) \hookrightarrow \ldots \hookleftarrow H _ { p } ( K _ { { n - 1 } } ) \hookrightarrow H _ { p } ( K _ { { n - 1 } , { n } } ) \hookleftarrow H _ { p } ( K _ { n } ) .
y
d _ { [ n ] } \approx \prod _ { j < k } \left( n _ { k } - k - n _ { j } + j \right) .
\leftleftarrows
u
\begin{array} { l } { D = 5 . 5 0 - 1 . 7 9 \zeta - 4 . 6 5 A ^ { 2 } } \\ { \gamma = - 0 . 8 1 + 6 . 2 0 \zeta - 3 . 4 4 \zeta ^ { 2 } , } \\ { \delta = - 1 2 . 0 8 + 2 0 . 8 2 \zeta - 7 . 7 4 \zeta ^ { 2 } + 0 . 3 4 A ^ { 2 } , } \end{array}
\phi _ { t h } ^ { * }
\begin{array} { r l r } { | c _ { 0 } | ^ { 2 } } & { { } \rightarrow } & { \left[ 1 - \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 8 } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 8 } \cos ( 4 \pi / \epsilon + \pi \epsilon / 2 ) \right] | c _ { 0 } | ^ { 2 } , } \\ { | c _ { 1 } | ^ { 2 } } & { { } \rightarrow } & { \left[ 1 - \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } \cos ( \pi / \epsilon - \pi \epsilon / 2 ) \right] | c _ { 1 } | ^ { 2 } . } \end{array}

\tilde { \eta } _ { p } = e ^ { i \alpha _ { p } } \: \eta _ { p }
\begin{array} { r l } { z M _ { 0 1 } ( z ) ( z M _ { 1 1 } ( z ) ) ^ { - 1 } } & { = \epsilon _ { 0 1 } ( z ) ( \epsilon _ { 1 1 } ( z ) + z ^ { - 1 } \sigma _ { 1 1 } ) ^ { - 1 } 1 _ { \{ | z | > r \} } ( z ) } \\ & { \quad + z \epsilon _ { 0 1 } ( z ) ( z \epsilon _ { 1 1 } ( z ) + \sigma _ { 1 1 } ) ^ { - 1 } 1 _ { \{ | z | \le r \} } ( z ) } \\ & { \quad + \sigma _ { 0 1 } ( z \epsilon _ { 1 1 } ( z ) + \sigma _ { 1 1 } ) ^ { - 1 } } \end{array}
\hat { c _ { 2 } } = 1 , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ \hat { x } = \hat { l ( t ) }
\widehat { \vartheta } _ { t } = \frac { \alpha + \hat { S } _ { t } } { \alpha + \beta + t } ,
\lambda
\mathbf { X }
n
\mathcal { L } _ { d } ( \theta ) = \lambda \frac { 1 } { N _ { r } \times N _ { f } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { r } \times N _ { f } } \left| D \left( x _ { j } , \omega _ { j } \right) - D _ { \theta } \left( x _ { j } , \omega _ { j } \right) \right| _ { 2 } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { 2 n F _ { a , b } ( c , - \frac { c } { b } ) - F _ { a , b } ( c , u ) = 2 \pi , ~ n ~ \textrm { o d d } , ~ \varepsilon < \frac { \pi } { 2 } } \\ & { } & { 2 n F _ { a , b } ( c , - \frac { c } { b } ) + F _ { a , b } ( c , u ) = 2 \pi , ~ n ~ \textrm { o d d } , ~ \varepsilon \geq \frac { \pi } { 2 } } \\ & { } & { 2 n F _ { a , b } ( c , - \frac { c } { b } ) - F _ { a , b } ( c , u ) = 2 \pi , ~ n ~ \textrm { e v e n } , ~ \varepsilon > \frac { \pi } { 2 } } \\ & { } & { 2 n F _ { a , b } ( c , - \frac { c } { b } ) + F _ { a , b } ( c , u ) = 2 \pi , ~ n ~ \textrm { e v e n } , ~ \varepsilon \leq \frac { \pi } { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { p r e d } } ( x _ { 0 } ; \ell _ { \tau } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \log \left( \frac { \sigma _ { x } ^ { 2 } } { \sigma _ { x | \ell _ { \tau } } ^ { 2 } } \right) = - \frac { 1 } { 2 } \log \left( 1 - \frac { \langle \delta x ( 0 ) \delta \ell ( \tau ) \rangle ^ { 2 } } { \sigma _ { x } ^ { 2 } \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
u [ a ] ( r ) = \frac { 2 \pi } { r a ( r ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { \prime } f ( r ^ { \prime } ) \left( e ^ { - a ( r ) | r - r ^ { \prime } | } - e ^ { - a ( r ) ( r + r ^ { \prime } ) } \right) \, d r ^ { \prime } \ .
\begin{array} { r l } { J _ { A } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega J _ { A } ( \omega ) } \\ & { = \frac { 4 \alpha } { 3 \pi c ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \hbar \omega } { 2 \pi } \omega \Theta ( e V - \hbar \omega ) \int _ { \mu _ { R } + \hbar \omega } ^ { \mu _ { L } } \frac { d E } { 2 \pi } j _ { A } ( E , E ^ { - } ) } \end{array}
q \! > \! + 3 6
^ 7
{ \cal A } _ { + H } ^ { \gamma ^ { * } d } = { \cal A } _ { + H } ^ { ( 1 ) } + { \cal A } _ { + H } ^ { ( 2 ) } .
\rho _ { \pi } ( s , s ^ { \prime } ) = { \frac { 3 } { 3 2 } } { \frac { f _ { B } f _ { B _ { 0 } ^ { \prime } } g ^ { \prime } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } } { \frac { m _ { B } ^ { 2 } } { m _ { b } + m _ { q } } } ( 1 - { \frac { m _ { B } ^ { 2 } } { s ^ { \prime } } } ) \delta ( s - m _ { B _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \; .
\left( \begin{array} { l l l } { { 2 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 3 } } & { { 2 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 2 } } \end{array} \right)
\Rightarrow
\begin{array} { r l } { \mathbf { G } } & { = \frac { 2 b ^ { + } b ^ { - } ( u ^ { + } - u ^ { - } ) } { \sqrt { \pi \Delta t } ( b ^ { + } \sqrt { a ^ { - } } + b ^ { - } \sqrt { a ^ { + } } ) } + \frac { b ^ { + } b ^ { - } ( \sqrt { a ^ { + } } u _ { \xi } ^ { + } + \sqrt { a ^ { - } } u _ { \xi } ^ { - } ) } { ( b ^ { + } \sqrt { a ^ { - } } + b ^ { - } \sqrt { a ^ { + } } ) } . } \end{array}
V _ { \alpha }
\theta ( z _ { 1 } , t ) = - \left. \frac { \partial u ^ { z _ { 1 } } } { \partial z _ { 2 } } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , t ) \right| _ { z _ { 2 } = 0 + } .
\approx
\Delta \mathbb { S } _ { n } = S _ { n } - S _ { 1 }
{ h } _ { j _ { 1 } } = \sum _ { n = 2 } ^ { N } d _ { j _ { 1 } } ^ { n } P _ { n ^ { 2 } - 1 } \lambda _ { n ^ { 2 } - 1 } \ .
{ \bf J } = { \bf p } \vee { \bf x } + \sum _ { i } { \bf p } _ { i } \vee { \bf e } _ { i } = { \bf p } \vee ( { \bf x } - q { \bf p } _ { 3 } / c _ { 0 } )
X _ { J _ { i } } = \sum _ { j , k = 1 } ^ { 3 } \epsilon _ { i j k } J _ { j } \frac { \partial } { \partial J _ { k } } ~ .
k _ { x }
M
\rho _ { p + 1 } = { \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } } ( \tau _ { 3 } ^ { ( p - 1 ) / 2 } \tau _ { 1 } ) \psi ^ { p + 1 } + { \frac { 1 } { ( p - 1 ) ! } } ( \tau _ { 3 } ^ { ( p + 1 ) / 2 } \tau _ { 1 } ) { \cal { F } } \psi ^ { p - 1 } \quad .
\pi
\nleq
0 . 0 5 6

\lambda
A = \langle \ell ^ { + } \bar { \nu } X | \, { \cal H } \, | P ^ { 0 } \rangle \, , \qquad A ^ { * } = \langle \ell ^ { - } \nu X | \, { \cal H } \, | \bar { P } ^ { 0 } \rangle \, .
2 \times 2
d s ^ { 2 } = e ^ { \varphi ( x , y ) } ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ) .
{ \vec { p } } ^ { \prime } ( t ) \cdot \left( { \vec { p } } ( t ) - { \vec { f } } _ { 0 } \right) = \left( { \vec { f } } _ { 1 } - { \vec { f } } _ { 2 } { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } \right) \cdot \left( { \vec { f } } _ { 1 } t + { \vec { f } } _ { 2 } { \frac { 1 } { t } } \right) = { \vec { f } } _ { 1 } ^ { 2 } t - { \vec { f } } _ { 2 } ^ { 2 } { \frac { 1 } { t ^ { 3 } } } = 0
\lambda = \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 + \tau - \Gamma _ { 0 } ) ( 1 + \tau - \Delta \Gamma _ { 0 } ) } } .

E _ { \textrm { M F } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { h ^ { 2 } } { J } + J } & { \forall ( - \frac { h } { J } ) < 1 } \\ { - 2 h } & { \forall ( - \frac { h } { J } ) \ge 1 } \end{array} \right. ,
\rho _ { 2 }
\mathrm { F A R } = \frac { \mathrm { F a l s e \ a l a r m s } } { \mathrm { F a l s e \ a l a r m s } } { H i s t s + F a l s e \ a l a r m s } = 1 - \mathrm { P P V } ,
\begin{array} { r l r } { \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } } & { { } = } & { \vec { p } _ { k } + \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } \, ( \gamma - 1 ) \, ( \vec { p } _ { k } \cdot \vec { \beta } ) \, \vec { \beta } - \gamma \, \vec { \beta } \, p _ { k } ^ { 0 } } \\ { \vec { p } _ { l } ^ { \; c m } } & { { } = } & { \vec { p } _ { l } + \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } \, ( \gamma - 1 ) \, ( \vec { p } _ { l } \cdot \vec { \beta } ) \, \vec { \beta } - \gamma \, \vec { \beta } \, p _ { l } ^ { 0 } } \end{array}
P ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } J ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime }
2 0 ~ x ~ \
\Theta ( D _ { e } ; D _ { \bar { e } } ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } d l ^ { \prime } \frac { d f ( D _ { e } ^ { \kappa } l ^ { \prime } ) } { d l ^ { \prime } } f ( D _ { \bar { e } } ^ { \kappa } l ^ { \prime } ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \frac { d f ( z ) } { d z } f \left( \left( \frac { D _ { \bar { e } } } { D _ { e } } \right) ^ { \kappa } z \right) .
E _ { \mathrm { d c } } ^ { \mathrm { r e s } } = 3 0 4 2 . 5 \, \mathrm { m V / c m }

H _ { 1 } ^ { \prime }
^ { 4 8 }
H _ { k }

b _ { n }
n = 0 . 2
\psi
\overline { { \omega _ { d } \delta \psi } } \approx \overline { { \omega } } _ { d } \delta \psi
\rho _ { a } > \operatorname* { m a x } \{ \rho _ { a b } , \rho _ { b } \}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \langle A | \rho _ { s , A 0 } ^ { ( 1 ) R } } & { { } ( t , t _ { 1 } ) | 0 \rangle = \delta ( t - t _ { 1 } ) \langle A | \rho _ { s } ( t _ { 1 } ) | A \rangle } \end{array}
\pm
^ 5
{ \bf h } ( 0 ) = 0 , \quad \frac { 1 } { \tau } \frac { d { \bf h } } { d \tau }
\dag
\int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } = 0 .

g
p _ { i } < p _ { j }
B _ { \varphi }
p
{ \cal P } = \nabla { \cal S } , \qquad { \cal E } = - \partial { \cal S } / \partial t .
n _ { c }
\begin{array} { r l r } { \phi _ { 0 r } } & { = } & { \left( \phi _ { 0 i } - c A _ { 0 i } \right) \tan ^ { 2 } \theta _ { i } , } \\ { \phi _ { 0 t } } & { = } & { c A _ { 0 t } = \phi _ { 0 i } + \phi _ { 0 r } , } \\ { A _ { 0 r } } & { = } & { \left( A _ { 0 i } - \phi _ { 0 i } / c + \phi _ { 0 r } / c \right) , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 r } } & { = } & { 2 \left( \phi _ { 0 i } / c - A _ { 0 i } \right) \tan \theta _ { i } . } \end{array}
_ 6
L _ { 1 } / L _ { 2 } = 3
x _ { i } ^ { 0 } e ^ { - j { \omega } t }
{ \frac { 1 } { 1 6 8 } } \left( n ^ { 7 } + 2 1 n ^ { 5 } + 9 8 n ^ { 3 } + 4 8 n \right) .
u _ { \alpha }
\chi ( b )
3 +
\theta _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } ( \tau ) } & { = \left( \begin{array} { l l l } { \langle \delta \ell ( \tau ) \delta \ell ( 0 ) \rangle } & & { \langle \delta \ell ( \tau ) \delta v ( 0 ) \rangle } \\ { \langle \delta v ( \tau ) \delta \ell ( 0 ) \rangle } & & { \langle \delta v ( \tau ) \delta v ( 0 ) \rangle } \end{array} \right) , } \\ & { = \left( \begin{array} { l l l } { \sigma _ { \ell } ^ { 2 } e ^ { - \mu \tau / 2 } \left( \cosh ( \rho \tau ) + \frac { \mu } { 2 \rho } \sinh ( \rho \tau ) \right) } & & { \sigma _ { v } ^ { 2 } e ^ { - \mu \tau / 2 } \frac { 1 } { \rho } \sinh ( \rho \tau ) } \\ { - \sigma _ { v } ^ { 2 } e ^ { - \mu \tau / 2 } \frac { 1 } { \rho } \sinh ( \rho \tau ) } & & { \sigma _ { v } ^ { 2 } e ^ { - \mu \tau / 2 } \left( \cosh ( \rho \tau ) - \frac { \mu } { 2 \rho } \sinh ( \rho \tau ) \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
G = \mathbb { R } ^ { n }
D _ { t }
\bar { X }
| 2 > = \int d p \Sigma ( p ) A _ { f } ^ { \dagger } ( p ) A _ { f } ^ { \dagger } ( - p ) | \varphi _ { 0 } > \; ,
\frac { \partial G _ { a } } { \partial t } + v _ { w } \frac { \partial G _ { a } } { \partial x } + \frac { G _ { a } \! - \! G } { t _ { G } } = 0 .
\gamma = 1
\mathrm { s g } _ { p } = 9 9 . 9 4 \
{ \xi } ^ { a } { \nabla } _ { a } { \xi } ^ { b } = \tilde { \xi } ^ { a } \tilde { \nabla } _ { a } \tilde { \xi } ^ { b } + G _ { a } ^ { b } \tilde { \xi } ^ { a }
a t a n y t i m e ( F i g . , t h e c u r v e f o r
\left\{ \begin{array} { l l } { | f _ { r } ^ { \prime } ( r ) | = a _ { r } ^ { 2 } = \frac { | q | ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } + 1 ) \Im q } , } \\ { | f _ { r } ^ { \prime } ( i ) | = \Im q , } \end{array} \right. \qquad \mathrm { a n d } \qquad \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { r } = \frac { | q | } { \sqrt { r ^ { 2 } + 1 } \sqrt { \Im q } } , } \\ { b _ { r } = - \frac { r | q | } { \sqrt { r ^ { 2 } + 1 } \sqrt { \Im q } } , } \\ { c _ { r } = \frac { \sqrt { | q | ^ { 2 } ( r ^ { 2 } + 1 ) - ( \Im q - r \Re q ) ^ { 2 } } } { \sqrt { r ^ { 2 } + 1 } \sqrt { \Im q } | q | } , } \\ { d _ { r } = \frac { \sqrt { \Im q } ( 1 - r \frac { \Re q } { \Im q } ) } { \sqrt { r ^ { 2 } + 1 } | q | } . } \end{array} \right.
r
\nu _ { 0 }
S = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { D } ^ { 2 } } } \int d ^ { D } x \sqrt { - G } \left[ { \cal R } _ { G } - { \frac { 1 } { 2 \cdot 2 ! } } F _ { M N } F ^ { M N } \right] ,
1 2 0 - 1 4 - 1 0 7 \leq 2 1 3
\begin{array} { r l } { J _ { 4 } = } & { \mathrm { P r } \left( \frac { \bar { \gamma } | h _ { 0 } ^ { k ^ { + } } | ^ { 2 } } { 1 + \bar { \gamma } | h _ { m ^ { + } } ^ { k ^ { + } } | ^ { 2 } } < \gamma _ { 0 } \right) = \int _ { \gamma _ { s } } ^ { \infty } F _ { X } ( \gamma _ { 0 } + y \gamma _ { 0 } ) f _ { \tilde { Y _ { 2 } } } \left( y \right) \mathrm { d } y } \\ { = } & { \frac { K M } { \tilde { \Omega } _ { m } } \sum _ { c = 0 } ^ { 1 } \sum _ { d = 0 } ^ { K M - 1 } \left( - 1 \right) ^ { c } \binom { K M - 1 } { d } e ^ { - \gamma _ { s } \left( \frac { \gamma _ { 0 } } { \tilde { \Omega } _ { 0 } } + \frac { d + 1 } { \tilde { \Omega } _ { m } } \right) } } \\ & { \qquad \qquad \times \left( 1 - e ^ { - \frac { \gamma _ { s } } { \tilde { \Omega } _ { m } } } \right) ^ { K M - 1 - d } \frac { e ^ { - \gamma _ { 0 } \frac { c } { \tilde { \Omega } _ { 0 } } } } { \left( \frac { \gamma _ { 0 } } { \tilde { \Omega } _ { 0 } } + \frac { d + 1 } { \tilde { \Omega } _ { m } } \right) } . } \end{array}
^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \omega ^ { k } ( \xi , t ) } & { { } = \sigma _ { \varepsilon } ^ { k } ( \xi , t ) + \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ Q _ { l } ^ { k } ( \eta , t ; 0 ) 1 _ { \{ t < \zeta ( X ^ { \eta } \circ \tau _ { t } ) \} } \right] W _ { \varepsilon } ^ { l } ( \eta , 0 ) p _ { u } ( 0 , \eta , t , \xi ) \textrm { d } \eta } \end{array}
\leq
p _ { \textsc { T s a f P M } } ( \Delta D , D _ { n } )
2 5 6 \ \mathrm { k m } \times 2 5 6 \ \mathrm { k m }
6
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } T } & { { } = \operatorname* { d e t } \Big ( \hat { e } _ { c } + \frac { \Delta \hat { e } } { 2 } , \hat { e } _ { c } - \frac { \Delta \hat { e } } { 2 } , \hat { e } _ { 2 } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } \Big ) } \end{array}
h \in [ 0 , 1 ] .
\rho _ { n }
J ^ { \prime } = 1 / 2 , 3 / 2
Q = \kappa \epsilon _ { 0 } E ,
\mathrm { S t k } = { \frac { \tau U _ { o } } { d _ { c } } }
\mu + \sigma { \sqrt { 2 } } \operatorname { e r f } ^ { - 1 } ( 2 p - 1 )
r \sim 1
\bar { \rho }
| f _ { G } ( t ) | ^ { 2 } < | f _ { G } ( t ) |
\beta = 1 / k _ { B } T
c _ { 4 } = \frac { k _ { 0 \mathrm { ~ r ~ } } } { \dot { F } _ { \mathrm { ~ r ~ } } \beta \chi _ { \mathrm { ~ r ~ } } ^ { \ddag } } \mathrm { e } ^ { - c _ { 3 } \log T _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } } .
\Delta \Sigma _ { \mathrm { s y s } }
\kappa = m n v _ { \parallel } ^ { 2 } / p _ { t o t } = M ^ { 2 } / ( 1 + M ^ { 2 } )
{ h } ( x , y , t ) = \tilde { h } _ { 0 } ( t ) + \tilde { h } _ { x } x + \tilde { h } _ { y } y ,
A _ { p } q _ { r } ^ { 2 } \ll 1

\alpha

\leq 1 5 0 \ \mu m
\approx 0 . 9 9
\alpha _ { F }
= 0 . 3 5

V _ { \mathrm { { g } } }

C _ { 2 } : = C ( | X _ { i } - X _ { j } | ) _ { i , j = 1 , 2 }
N = 1
B _ { \mathrm { R } } = { \frac { f _ { \mathrm { H } } } { f _ { \mathrm { L } } } } \ .
4 2 6 . 6
| Z |
\mu
\langle \cos 2 \phi \rangle = \frac { \int d \sigma ^ { ( 0 ) } \cos 2 \phi + \int d \sigma ^ { ( 1 ) } \cos 2 \phi } { \int d \sigma ^ { ( 0 ) } + \int d \sigma ^ { ( 1 ) } } ,
d _ { e }
u ( x , t ) = u ( x , 0 ) \exp \Big ( ( \epsilon - \mathrm { i } \gamma ) \int _ { 0 } ^ { t } \lvert u ( x , t ) \rvert ^ { 2 } \mathrm { d } t \Big ) ,
n - 1

^ { 1 \! }
P
C a _ { t } = \sqrt { \mu _ { c } \rho _ { c } \epsilon } D / \sigma
T
\hat { H } _ { i } ^ { \mathrm { P Z } } ( s ) = \hat { H } ^ { \mathrm { D F T } } ( s ) - \hat { v } _ { \mathrm { H x c } } ^ { \mathrm { D F T } } [ s | \varphi _ { i } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } ]
{ \vec { F } } = - \ C { \vec { r } } + m \Omega ^ { 2 } { \vec { r } } + 2 m ( { \vec { \Omega } } \times { \vec { v } } )
V _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } } = \frac { 1 } { V _ { 0 } m } \eta T ( \sigma _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \left[ c _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } + \frac { \sigma _ { z } ^ { 2 } } { \eta T \sigma _ { x } ^ { 2 } } \right] ,
\begin{array} { r l } { s _ { m } ( 0 ) = } & { ~ \frac { 1 } { \langle T p ^ { 2 } \rangle } \bigg ( \nu _ { 0 0 } ( \psi p ) _ { \mathrm { h f s } } - \frac { ( \psi p ) _ { \mathrm { s r } } [ I ] } { 1 2 \pi \langle N \rangle } } \\ & { - \frac { g _ { I } ( \psi p ) _ { \mathrm { d h } } [ I ] [ 1 + 2 I ( I + 1 ) ] } { 1 0 \pi ( 2 \langle N \rangle - 1 ) ( 2 \langle N \rangle + 3 ) } } \\ & { + \frac { ( \psi p ) _ { \mathrm { q h } } Q [ I ] [ 3 - 4 I ( I + 1 ) ] } { 4 0 \pi I ( 2 I - 1 ) ( 2 \langle N \rangle - 1 ) ( 2 \langle N \rangle + 3 ) } \bigg ) } \end{array}
Z _ { \mathrm { B i l g e r } } = \frac { \beta - \beta _ { 0 } } { \beta _ { 1 } - \beta _ { 0 } }
\mu = 4 \pi \times 1 0 ^ { - 7 } ~ \mathrm { ~ H ~ } / \mathrm { ~ m ~ }
\epsilon \to 0
^ 1
t ^ { * } = ( t - \tau _ { 0 . 1 } ) / ( \tau _ { p } - \tau _ { 0 . 1 } )
1 0
\eta = 1 5
V ( \sigma ) = { \frac { 1 } { ( 2 L ) ^ { d - 1 } } } \left\langle 0 \right\vert P _ { + } \left\vert 0 \right\rangle ,
\int Q ( \boldsymbol { z } \mid \boldsymbol { x } ) Q ( \boldsymbol { x } ) d z
\sigma ^ { E }
E
q \ll N
w i t h
\rightarrow
{ p }
d ( A , B ) : = \mu ( A \vartriangle B )
\rho _ { c }
\nabla _ { \mathbf { v } } ( c f ) = c \nabla _ { \mathbf { v } } f .
F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } , \epsilon ) = \frac { 8 x ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } p ^ { \mu } p ^ { \nu } W _ { \mu \nu } ( p , q , \epsilon ) .
n ( m ) = N _ { B } ( L ) P ( m )
v > 2 \mu
^ e
\stackrel { . } { f } \approx \left\{ f , H _ { T } \right\} = \left\{ f , H _ { C } \right\} + u _ { \alpha } \left\{ f , \Phi _ { \alpha } \right\}
{ \mathfrak { g } } ^ { \mathbb { C } } = { \mathfrak { h } } ^ { \mathbb { C } } \oplus \bigoplus _ { \alpha \in \Phi } { \mathfrak { g } } _ { \alpha }
\mu = - \delta \nabla ^ { 2 } \psi + \frac { 1 } { \delta } F \left( \psi \right) ,
q _ { c }
\begin{array} { r l } { | A | - \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 3 } ] } \right| - | Z _ { B } | } & { = \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + \left| A _ { [ \frac { 1 } { 2 } ] } \right| - | Z _ { B } | } \\ & { = \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + | Z | - | Z _ { B } | } \\ & { = \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + \left| Z _ { ( \frac { 2 } { 9 } , \frac { 1 } { 3 } ] } ^ { 1 ( 2 ) } \right| + \left| Z _ { ( \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 2 } ] , G } \right| } \end{array}
\sum _ { l = 1 } ^ { D _ { k } } w _ { l } ^ { k } = 1
\begin{array} { r } { f _ { 0 } = \frac { 2 2 5 \sqrt { 5 } } { \pi ^ { 4 } } \exp \left[ - \left( 4 \delta _ { i p } \delta _ { j q } + \delta _ { i q } \delta _ { j p } \right) A _ { i j } A _ { p q } \right] } \end{array}
a \lesssim b
a n d
\textbf { y } = [ y _ { 1 } , \dots , y _ { N _ { f } } ] ^ { \textrm { T } }
E
p ( \mathbf { x } \, | \mathbf { x } _ { T } )
\ 1 3 B
\mathcal { L } _ { 0 } = \Bigg | \! \Bigg | ( 1 + \delta _ { i j } ) ^ { 1 / 2 } \frac { \bar { \omega } _ { i j } } { \langle \phi _ { \mathrm { T } } \rangle _ { \{ \alpha \} } } \Bigg | \! \Bigg | _ { \mathrm { f r o } } + \Bigg | \! \Bigg | L _ { i } \left( \mu _ { i } - \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mu _ { k } \right) \! \Bigg | \! \Bigg | _ { 2 } .
( L _ { i } , L _ { h } , L _ { o } ) = - 1 5 D , \pm 1 5 D , 3 5 D
\begin{array} { r l } { \hat { X } } & { { } = \frac { \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } } { \sqrt { 2 } } , \quad \hat { Y } = \frac { \hat { a } - \hat { a } ^ { \dagger } } { \mathrm { i } \sqrt { 2 } } . } \end{array}
C = 0
E _ { 1 } ^ { * } = \langle \psi _ { 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ^ { * } ) | \tilde { H } _ { \epsilon _ { 1 } } | \psi _ { 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ^ { * } ) \rangle
\begin{array} { r l r } { I ( X ; Y ) } & { = } & { I ( M , M ^ { \prime } ; Y ) } \\ & { = } & { I ( M ; Y ) + I ( M ^ { \prime } ; Y | M ) ~ ~ ~ ~ \mathrm { ( a p p l y i n g ~ c h a i n ~ r u l e ) } } \\ & { = } & { I ( M ; Y ) + H ( M ^ { \prime } \vert M ) - H ( M ^ { \prime } \vert Y , M ) } \\ & { = } & { I ( M ; Y ) + \{ H ( M ^ { \prime } , M ) - H ( M ) \} } \\ & { ~ } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - \{ H ( Y , M , M ^ { \prime } ) - H ( Y , M ) \} , } \\ & { ~ } & { \mathrm { s i n c e } ~ M , ~ M ^ { \prime } , ~ \mathrm { a n d } ~ Y ~ \mathrm { a r e ~ u n i f o r m l y ~ r a n d o m } , } \\ & { = } & { I ( M ; Y ) + \{ \log ( d D ) ^ { n } - l o g ( d ) ^ { n } \} } \\ & { ~ } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - \{ \log ( d ^ { 2 } D ) ^ { n } - \log ( d ^ { 2 } ) ^ { n } \} } \\ & { = } & { I ( M ; Y ) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { \dot { x } ( t ) = \sigma \, [ y ( t ) - x ( t ) ] , } \\ { \dot { y } ( t ) = R \, x ( t ) - y ( t ) - x ( t ) \, z ( t ) , } \\ { \dot { z } ( t ) = x ( t ) \, y ( t ) + b \, z ( t ) , } \end{array} \right.


\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } { \Dot { \theta } _ { [ 1 2 ] } = } & { - \sigma ^ { \downarrow } \left( \sin ( \theta _ { [ 1 2 ] } + \theta _ { [ 1 3 ] } ) + \sin ( \theta _ { [ 1 2 ] } - \theta _ { [ 2 3 ] } ) \right) } \\ & { - \sigma ^ { \uparrow } \sin ( \theta _ { [ 1 2 ] } - \theta _ { [ 1 3 ] } + \theta _ { [ 2 3 ] } ) } \end{array} } \\ { \begin{array} { r l } { \Dot { \theta } _ { [ 1 3 ] } = } & { - \sigma ^ { \downarrow } \left( \sin ( \theta _ { [ 1 3 ] } + \theta _ { [ 1 2 ] } ) + \sin ( \theta _ { [ 1 3 ] } + \theta _ { [ 2 3 ] } - \theta _ { [ 3 4 ] } ) \right) } \\ & { + \sigma ^ { \uparrow } \sin ( \theta _ { [ 1 2 ] } - \theta _ { [ 1 3 ] } + \theta _ { [ 2 3 ] } ) } \end{array} } \\ { \begin{array} { r l } { \Dot { \theta } _ { [ 2 3 ] } = } & { - \sigma ^ { \downarrow } \left( \sin ( \theta _ { [ 2 3 ] } - \theta _ { [ 1 2 ] } ) + \sin ( \theta _ { [ 2 3 ] } + \theta _ { [ 1 3 ] } - \theta _ { [ 3 4 ] } ) \right) } \\ & { - \sigma ^ { \uparrow } \sin ( \theta _ { [ 1 2 ] } - \theta _ { [ 1 3 ] } + \theta _ { [ 2 3 ] } ) } \end{array} } \\ { \begin{array} { r } { \Dot { \theta } _ { [ 3 4 ] } = - \sigma ^ { \downarrow } \left( \sin ( \theta _ { [ 3 4 ] } - \theta _ { [ 1 3 ] } - \theta _ { [ 2 3 ] } ) - \sin ( \theta _ { [ 3 4 ] } ) \right) } \end{array} } \end{array} \right. \, ,
N = 1 9 6
U : { \textbf { A b } } \to { \textbf { S e t } }
I _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } > 1 \, \upmu \mathrm { ~ A ~ }
\mathbf { H } ( \boldsymbol { l } ) = \langle 2 \delta \mathbf { b } ( \delta \mathbf { b } \cdot \delta \mathbf { j } ) - \delta \mathbf { j } \lvert \delta \mathbf { b } \rvert ^ { 2 } \rangle _ { r }
4 c : ( 1 / 2 , 1 / 2 , 1 / 2 )
\sim 0 . 1 \mu \mathrm { ~ m ~ ~ ~ s ~ } ^ { - 1 }
D _ { \gamma } ^ { a c c o m p a n i e d } = D _ { \gamma } ^ { i n c l u s i v e } ( z , p _ { m a x } ^ { 2 } ) \exp { \left[ - S \left( p _ { \perp \, \gamma } ^ { 2 } , p _ { m a x } ^ { 2 } \right) \right] }

\delta \sigma _ { i } \ll M ^ { 3 } K _ { i } \ll M ^ { 4 } .
R _ { \mathrm { b a s e } }
| \varphi |
\mathbf { T K } q = \mathbf { T } q
0 \to \mathbb { C } \to { \hat { \mathfrak { g } } } \to { \mathfrak { g } } [ t , t ^ { - 1 } ] \to 0
{ \bar { \sigma } } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi = 0
s = 6 ~ \mu

\omega
z
m , n
\sigma _ { T } = 3 0 0 / \sqrt { p ^ { 3 } \mathrm { ( G e V ^ { 3 } ) } } ~ \mathrm { { p s } }
c _ { 2 }
\mathrm { I m } K _ { n } ( \omega ) = \mp \frac { 2 ^ { 1 - n } \pi ^ { \frac { 3 - n } { 2 } } } { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } \left( \sqrt { \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \right) ^ { n - 3 } \, \theta ( \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) .
g _ { r } ^ { \tau } ( 0 , p _ { c } ^ { i } )
\lbrace a _ { \alpha } , a _ { \beta } ^ { \dagger } \rbrace \, = \delta _ { \alpha \beta } .
{ \mathrm { B R } } \left( Z \to \tau ^ { \mp } e ^ { \pm } \right) \le 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 5 }
\kappa
\begin{array} { r l r } { u _ { j + 1 } ^ { t } - 2 u _ { j } ^ { t } + u _ { j - 1 } ^ { t } + \frac { g _ { x } \Delta y ^ { 2 } } { \mu } \rho _ { j } ^ { t } } & { { } = 0 , \quad } & { 2 \leq j \leq N - 1 , } \\ { \rho _ { j + 1 } ^ { t } \theta _ { j + 1 } ^ { t } - \rho _ { j } ^ { t } \left( \theta _ { j } ^ { t } + g _ { y } \Delta y \right) } & { { } = 0 , \quad } & { 1 \leq j \leq N - 1 , } \\ { \mu \left( u _ { j + 1 } ^ { t - 1 } - u _ { j - 1 } ^ { t - 1 } \right) ^ { 2 } + 4 \lambda \left( \theta _ { j + 1 } ^ { t } - 2 \theta _ { j } ^ { t } + \theta _ { j - 1 } ^ { t } \right) } & { { } = 0 , \quad } & { 2 \leq j \leq N - 1 , } \\ { \left( \frac { \rho _ { 1 } ^ { t } } { 2 } + \sum _ { j = 2 } ^ { N - 1 } \rho _ { j } ^ { t } + \frac { \rho _ { N } ^ { t } } { 2 } \right) } & { { } = \rho _ { 0 } ( N - 1 ) . } \end{array}
A ^ { t } : { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U )
N _ { e f f } = N _ { p h y s } + N _ { g } = 1 + 2
T _ { \mathrm { m } } / 2 \protect \leq t < T _ { \mathrm { m } }
f ( x ) = a b ^ { c x + d }
\sum _ { k } A _ { i k } A _ { j k } = 0
5 \cdot 1 0 ^ { 4 }
_ 3
t _ { r } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } )
^ +
\operatorname { R e } ( D _ { m } ) = - 9 . 7 \cdot 1 0 ^ { 4 } \, \mathrm { m / s }
b _ { q }
R \to { \hat { R } }
\mathbb { S } ^ { 2 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } \ni ( \xi ; q ) \mapsto \mathcal { Q } _ { \lambda , \nu } ( \xi ; q ) \in \mathbb { M } _ { 3 \times 3 }
n
N

I _ { i , \mathrm { c o u p } } ( t ) = \varepsilon ( E _ { \mathrm { s y n } } - V _ { i } ) \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { i , j } r _ { j } ( V _ { j } ) ,
- \pi / 2
\mathcal { W }
{ { q } }
B _ { \mu } \rightarrow U ( B _ { \mu } - i \partial _ { \mu } / g ) U ^ { \dagger } ,

K _ { y } ^ { \prime } ( x ) = G ( x , y ) , K _ { y } ( 0 ) = 0
\begin{array} { r } { P ( \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { - } ) = \mathcal H ^ { 2 } ( \partial \Omega \cap B _ { r } ^ { c } ( x _ { 0 } ) ) + \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) \cap \Omega ) - \sum _ { x \in X } \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) \cap B _ { \varepsilon } ( x ) ) } \\ { + \sum _ { x \in X _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } } \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { \varepsilon } ( x ) \cap B _ { r } ^ { c } ( x _ { 0 } ) ) + \sum _ { x \in X _ { x _ { 0 } , r } ^ { - } } \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { \varepsilon } ( x ) \cap B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) . } \end{array}
\omega _ { 3 } = E + ( U _ { 0 } - U )
S _ { \mathrm { g h } } ^ { M } = - \int d ^ { 4 } x { \bar { c } } \biggl [ ( 1 - \kappa ) M + \kappa \tilde { M } \biggr ] c .
\Omega
( K _ { 1 } , K _ { 2 } , K _ { 3 } ) = \left( \left[ { \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right] , \left[ { \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right] , \left[ { \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right] \right) .
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { 3 } } { d t } = } & { } & { ( n _ { 1 } - n _ { 3 } ) B _ { r 1 3 } n _ { p h 1 3 } - n _ { 3 } \gamma _ { r 1 3 } + } \\ & { } & { ( n _ { 1 } - n _ { 3 } ) B _ { n r 1 3 } n _ { p n 1 3 } - n _ { 3 } \gamma _ { n r 1 3 } - } \\ & { } & { ( n _ { 3 } - n _ { 2 } ) B _ { n r 2 3 } n _ { p n 2 3 } - n _ { 3 } \gamma _ { n r 2 3 } } \end{array}
a _ { 0 }
o ( u )
\rho _ { i } ^ { n + 1 }
k \to \infty
\vec { k } _ { p i } \approx \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 2 }

2 . 5
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } ( Q ) } & { = A ^ { \top } Q + Q A + \sum _ { i , j = 1 } ^ { q } N _ { i } ^ { \top } Q N _ { j } k _ { i j } + C ^ { \top } C } \\ & { - ( Q B + \sum _ { i , j = 1 } ^ { q } N _ { i } ^ { \top } Q M _ { j } k _ { i j } ) ( I + \sum _ { i , j = 1 } ^ { q } M _ { i } ^ { \top } Q M _ { j } k _ { i j } ) ^ { - 1 } ( B ^ { \top } Q + \sum _ { i , j = 1 } ^ { q } M _ { i } ^ { \top } Q N _ { j } k _ { i j } ) = 0 , } \end{array}
Z _ { \mathrm { { h i g h } } }
t \in [ a + t _ { k } , a + t _ { k + 1 } ] \subset I _ { l }

\begin{array} { r l } { \frac { \dot { a } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } & { = \frac { 8 \pi G } { 3 } \rho - \frac { k c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } \\ & { \Updownarrow } \\ { \frac { \dot { a } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } & { = \frac { 8 \pi G } { 3 } \frac { 1 } { a ^ { 4 } } } \\ & { \Updownarrow } \\ { \left( \frac { d a } { d t } \right) ^ { 2 } } & { = \frac { 8 \pi G } { 3 } \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \\ & { \Updownarrow } \\ { \frac { d a } { d t } } & { = \sqrt { \frac { 8 \pi G } { 3 } } \frac { 1 } { a } } \\ & { \Updownarrow } \\ { d a } & { = \sqrt { \frac { 8 \pi G } { 3 } } \frac { 1 } { a } \, \, d t } \\ & { \Updownarrow } \\ { \int d a } & { = \sqrt { \frac { 8 \pi G } { 3 } } \frac { 1 } { a } \int d t } \\ & { \Updownarrow } \\ { a ^ { 2 } } & { = \sqrt { \frac { 8 \pi G } { 3 } } t } \\ & { \Updownarrow } \\ { a } & { = \sqrt [ 4 ] { \frac { 8 \pi G } { 3 } } t ^ { 1 / 2 } } \\ & { \Updownarrow } \\ { a } & { \propto t ^ { 1 / 2 } } \end{array}
^ { 8 8 }
\frac { \alpha } { \pi } \left( \frac { 3 } { 2 } C _ { F } - 1 - \frac { 1 } { N } \right) , \quad \frac { \alpha } { \pi } \left( \frac { 3 } { 2 } C _ { F } + 1 - \frac { 1 } { N } \right) , \quad \frac { \alpha } { \pi } \frac { 3 } { 2 } C _ { F } , \quad \frac { \alpha } { \pi } \frac { 3 } { 2 } C _ { F } ,
u _ { x } = - \frac { 1 } { \Omega _ { i } } \mathrm { d } _ { t } u _ { y } ,
\begin{array} { r } { { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ T ~ } ~ } } } } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \left( \begin{array} { l l } { { \cal T } ^ { + , + } } & { { \cal T } ^ { + , - } } \\ { { \cal T } ^ { - , + } } & { { \cal T } ^ { - , - } } \end{array} \right) ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) . } \end{array}
L _ { \alpha }
R
\begin{array} { c c c c } { { \mathrm { 0 - b r a n e } } } & { { \rightarrow } } & { { \mathrm { 7 - b r a n e } } } & { { ( = \mathrm { " v o r t e x " ~ c o n n e c t i n g ~ 6 - b r a n e s ~ " m o n o p o l e " } ) } } \\ { { \mathrm { 1 - b r a n e } } } & { { \rightarrow } } & { { \mathrm { 6 - b r a n e } } } & { { ( = \mathrm { " v o r t e x " ~ c o n n e c t i n g ~ 5 - b r a n e s ~ " m o n o p o l e " } ) } } \\ { { \mathrm { 2 - b r a n e } } } & { { \rightarrow } } & { { \mathrm { 5 - b r a n e } } } & { { ( = \mathrm { " v o r t e x " ~ c o n n e c t i n g ~ 4 - b r a n e s ~ " m o n o p o l e " } ) } } \\ { { \mathrm { 3 - b r a n e } } } & { { \rightarrow } } & { { \mathrm { 4 - b r a n e } } } & { { ( = \mathrm { " v o r t e x " ~ c o n n e c t i n g ~ 3 - b r a n e s ~ " m o n o p o l e " } ) } } \end{array}
5 \, 0 0 0
0 < 1 + \sigma _ { \lambda } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) < 2
\begin{array} { r l } { \operatorname { \mathbb { E } } _ { \lambda \sim q _ { \psi } } \left[ \log Z _ { \beta } ( \lambda ) \right] } & { = \operatorname { \mathbb { E } } _ { \lambda \sim q _ { \psi } } \left[ \log \int d \Tilde { w } \ \exp \left\{ - \beta H ( \Tilde { w } | \lambda ) \right\} \right] } \\ & { = \operatorname { \mathbb { E } } _ { \lambda \sim q _ { \psi } } \left[ \log \left\{ \operatorname { \mathbb { E } } _ { \Tilde { w } \sim q _ { \Tilde { \phi } } ( \Tilde { w } | \lambda ) } \left[ \frac { \exp \left\{ - \beta H ( \Tilde { w } | \lambda ) \right\} } { q _ { \Tilde { \phi } } \left( \Tilde { w } | \lambda \right) } \right] \right\} \right] } \\ & { \geq \operatorname { \mathbb { E } } _ { \lambda \sim q _ { \psi } , \Tilde { w } \sim q _ { \Tilde { \phi } } ( \Tilde { w } | \lambda ) } \left[ \log \left\{ \frac { \exp \left\{ - \beta H ( \Tilde { w } | \lambda ) \right\} } { q _ { \Tilde { \phi } } ( \Tilde { w } | \lambda ) } \right\} \right] . } \end{array}
y

L _ { \infty }
w ^ { 2 }
\rho \, V \, { \dot { u } }
5 6
0 = \Delta _ { \mathrm { r } } G ^ { \ominus } + R T \ln K _ { \mathrm { e q } }
\frac { \partial { \bf { B } } } { \partial t } + ( { \bf { U } } \cdot \nabla ) { \bf { B } } = ( { \bf { B } } \cdot \nabla ) { \bf { U } } - \langle { ( { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle + \langle { ( { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { u } } ^ { \prime } } \rangle + \eta \nabla ^ { 2 } { \bf { B } } ,
\texttt { V o l u m e o f i n i t i a l s t r u c t u r e } ( V _ { i } ) = N _ { d } ( \texttt { i n i t i a l } ) \times d ^ { 3 }

\mathbf { q } _ { 0 } = \mathbf { q } - \frac { \mathbf { 1 } \otimes \mathbf { 1 } ^ { \top } \mathbf { q } } { \mathbf { 1 } ^ { \top } \mathbf { 1 } }
T
\log _ { \varphi } ( x ) = \ln ( x ) / \ln ( \varphi ) = \log _ { 1 0 } ( x ) / \log _ { 1 0 } ( \varphi ) .


\ln W _ { N } / N \to 0 . 9 2 4 \, 3 3 \ldots
k \in [ K ]
\vec { 0 } = k { \vec { r } } + m { \ddot { \vec { r } } } \enspace \enspace \mathrm { ~ ( ~ H ~ a ~ r ~ m ~ o ~ n ~ i ~ c ~ O ~ s ~ c ~ i ~ l ~ l ~ a ~ t ~ o ~ r ~ ) ~ } .
k _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { i j } \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \Bar { k } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } k _ { i } \, .
\epsilon ^ { 0 }
\boldsymbol { \overline { { 2 \mathcal { Q } } } } _ { B _ { \mathcal { A } } } ^ { 0 } \big ( \Sigma , \overline { { f } } _ { \Sigma } \big ( i _ { X _ { \Sigma } } , \mathcal { A } ) \big ) \cong \pi _ { 1 } \big ( \mathbf { \mathrm { C R S } } ( \Pi ( X _ { \Sigma } ) , \mathcal { A } ) , \mathbf { \mathrm { C R S } } _ { 0 } ( \Pi ( X _ { \Sigma } ) , \mathcal { A } ) \big ) .
\gamma \ll \kappa
\omega _ { i }
d _ { s } = d _ { s } ^ { * } / d _ { s } ^ { * } = 1

\tau _ { f }
\Delta T \sim \sqrt { \frac { 2 \hslash T } { m _ { 0 } } } \frac { 1 } { v _ { 0 } } \Bigl ( 1 - \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \Bigr ) ^ { 3 / 4 } .
\theta
\langle ( \Delta \hat { X _ { i } } ) ^ { 2 } \rangle < \frac { 1 } { 4 } .
t = 2
D / ( 2 \pi ) f _ { \mathrm { c } } ^ { - 2 }
f ^ { + } ( w ) _ { i j } = \big ( w _ { i j } + N ^ { - 1 } ( w ^ { 2 } ) _ { i j } \big ) \, ( 1 - w _ { i j } ) \, , \quad f ^ { - } ( w ) _ { i j } = w _ { i j } \, .
H ^ { g , \pi ^ { + } , \pi ^ { - } } ( F | k { = } 0 ) \ = 0 \qquad \mathrm { f o r } \quad g \neq 0 , 1 , 2 , 3
4 7 0
b \neq 0
U _ { 1 , 2 } ( \xi )
\geq
R \to \infty
\begin{array} { r l } { \left. \left( \partial _ { z } E _ { x } \right) \right| _ { \mathrm { a v } } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left. \left( \partial _ { z } E _ { \mathrm { i } , x } + \partial _ { z } E _ { \mathrm { r } , x } + \partial _ { z } E _ { \mathrm { t } , x } \right) \right| _ { z = 0 } } \\ & { = \partial _ { x } E _ { \mathrm { a v } , z } - j \omega B _ { \mathrm { a v } , y } } \\ & { = \partial _ { x } E _ { \mathrm { a v } , z } - \frac { j \omega } { 2 } \left. \left( \mu _ { 1 } H _ { \mathrm { i } , y } + \mu _ { 1 } H _ { \mathrm { r } , y } + \mu _ { 2 } H _ { \mathrm { t } , y } \right) \right| _ { z = 0 } \, , } \end{array}
\log | \Delta P | \approx 2 . 3
{ F }
\tau
( T , X , \theta , \phi )
\mathbf { v _ { 3 } } ^ { \prime } = \mathbf { v _ { 1 } } ^ { \prime } \times \mathbf { v _ { 2 } } ^ { \prime } = ( R \mathbf { v _ { 1 } } ) \times ( R \mathbf { v _ { 2 } } ) = ( \operatorname* { d e t } R ) ( R ( \mathbf { v _ { 1 } } \times \mathbf { v _ { 2 } } ) ) = ( \operatorname* { d e t } R ) ( R \mathbf { v _ { 3 } } ) .
0 . 0 9
\delta _ { v } { S } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \{ [ { L } _ { q ^ { i } } ] \delta _ { v } q ^ { i } + \frac { d } { d t } ( \frac { \partial { L } } { \partial \dot { q } ^ { j } } \delta _ { v } q ^ { j } ) \} ,
\hat { z }
\frac { - 2 \mathrm { i } \overline { { h } } } { ( 2 ( s - k _ { 1 } ) \overline { { h } } ) ^ { 2 } - ( n \pi ) ^ { 2 } } = - \frac { \mathrm { i } \overline { { h } } } { n \pi } \left[ \frac { 1 } { 2 ( s - k _ { 1 } ) \overline { { h } } - n \pi } - \frac { 1 } { 2 ( s - k _ { 1 } ) \overline { { h } } + n \pi } \right] .
0 . 6 \pi
I _ { n } = \int \frac { d ^ { d } p } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \left\langle \frac { 1 } { ( M + p ^ { 2 } ) ^ { n } } \right\rangle
\operatorname* { m a x } _ { a \in \mathcal { A } } f ( a ) - \operatorname* { m a x } _ { b \in \mathcal { B } } f ( b ) = \operatorname* { m a x } _ { a \in \mathcal { A } ^ { 1 } } f ( a ) - \operatorname* { m a x } _ { b \in \mathcal { B } } f ( b ) = \operatorname* { m a x } _ { a \in \mathcal { A } ^ { 1 } } \operatorname* { m i n } _ { b \in \mathcal { B } } ( f ( a ) - f ( b ) ) \leq \operatorname* { m a x } _ { a \in \mathcal { A } } \operatorname* { m i n } _ { b \in \mathcal { B } } | f ( a ) - f ( b ) | \leq L _ { f } \cdot \operatorname* { m a x } _ { a \in \mathcal { A } } \operatorname* { m i n } _ { b \in \mathcal { B } } | a - b |
E _ { 4 } ^ { \{ n \} } ( 0 ) = 1 / 3
n
4 2 7 7
P ( k ^ { \Delta } )

\frac { d \mathcal { E } } { d t } = \Pi _ { 1 } - k _ { s - 1 } | u _ { s - 1 } | ^ { 3 } - k _ { s } | u _ { s } | ^ { 3 } ,
\frac { d } { d \lambda } = \dot { x } ^ { \mu } ( \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } - A _ { \mu } ^ { a } T _ { i j } ^ { a } S _ { j k } \frac { \partial } { \partial S _ { i k } } ) .
\left[ { \begin{array} { l l l l l l l l } { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 / 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 / 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 / 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 / 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 / 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 / 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 / 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 / 2 } \end{array} } \right]
I
\begin{array} { r l } { \langle \Omega \rangle } & { = \sum _ { n } n _ { g _ { n } } ( 0 ) \ \Omega _ { g _ { n } , e _ { n + l _ { 0 } } } , } \\ { \langle \Omega ^ { 2 } \rangle } & { = \sum _ { n } n _ { g _ { n } } ( 0 ) \ \Omega _ { g _ { n } , e _ { n + l _ { 0 } } } ^ { 2 } , } \\ { \Delta \Omega ^ { 2 } } & { = \langle \Omega ^ { 2 } \rangle - \langle \Omega \rangle ^ { 2 } , } \end{array}
\bumpeq
j
\begin{array} { r l } { v _ { 2 } ( x , t ) = } & { \frac { 8 } { 9 4 5 } t ^ { 2 } e ^ { - 4 x } \bigg ( 1 0 2 4 t x ^ { 7 } - 3 5 8 4 t x ^ { 6 } - 2 6 8 8 t x ^ { 5 } + 1 3 4 4 0 t x ^ { 4 } - 3 3 6 0 t x ^ { 3 } - 5 0 4 0 t x ^ { 2 } + 1 2 6 0 t x } \\ & { + 8 0 6 4 x ^ { 5 } - 2 0 1 6 0 x ^ { 4 } - 7 5 6 0 x ^ { 3 } + 1 8 9 0 0 x ^ { 2 } + 9 4 5 x - 9 4 5 \bigg ) . } \end{array}
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { 3 } ^ { * } \cdot \mathbf { V } _ { 3 } ^ { * } = ~ } & { 0 , } \\ { \partial _ { t ^ { * } } \mathbf { V } _ { 3 } ^ { * } + ( \mathbf { V } _ { 3 } ^ { * } \cdot \nabla _ { 3 } ^ { * } ) \mathbf { U } _ { 3 } ^ { * } + ( \mathbf { U } _ { 3 } ^ { * } \cdot \nabla _ { 3 } ^ { * } ) \mathbf { V } _ { 3 } ^ { * } + \nabla _ { 3 } ^ { * } \left( P ^ { * } / \rho + g z ^ { * } \right) = ~ } & { - ( \mathbf { V } _ { 3 } ^ { * } \cdot \nabla _ { 3 } ^ { * } ) \mathbf { V } _ { 3 } ^ { * } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \Delta \Tilde { G } ^ { \mathrm { c o r r } } ( \omega ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \vec { r } \to 0 } \left\{ \frac { 1 } { 3 } \mathrm { T r } \left[ \sum _ { \vec { n } , \vec { n } \neq \vec { 0 } } \Tilde { G } _ { i j } ( \vec { r } + \vec { n } L , \omega ) - \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathrm { d } \vec { r } ^ { \prime } \, \Tilde { G } _ { i j } ( \vec { r } ^ { \prime } , \omega ) \right] \right\} } \\ { \Delta \Tilde { G } ^ { \mathrm { c o r r } } ( \omega ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \vec { r } \to 0 } \left\{ \frac { 1 } { 3 } \mathrm { T r } \left[ \sum _ { \vec { n } , \vec { n } \neq \vec { 0 } } \Tilde { G } _ { i j } ( \vec { r } + \vec { n } L , \omega ) - \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \Hat { G } _ { i j } ( \vec { k } = \vec { 0 } , \omega ) \right] \right\} } \\ { \Delta \Tilde { G } ^ { \mathrm { c o r r } } ( \omega ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \vec { r } \to 0 } \left\{ \frac { 1 } { 3 } \mathrm { T r } \left[ \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \sum _ { \vec { k } , \vec { k } \neq \vec { 0 } } \mathrm { e } ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } \Hat { G } _ { i j } ( \vec { k } , \omega ) - \Tilde { G } _ { i j } ( \vec { r } , \omega ) \right] \right\} \, , } \end{array}
B _ { 0 } = 0 . 0 7
\rho _ { 0 }
s g n ( k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { + 1 } } & { { ( k > 0 ) } } \\ { { - 1 } } & { { ( k < 0 ) \, \, , } } \end{array} \right.
\mathcal { E } ( t ) = \left\| w _ { t } \right\| _ { H ^ { 3 } } ^ { 2 } + \left\| \sqrt { \mathscr { L } } \partial _ { x } ^ { 3 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \left\| w \right\| _ { H ^ { 4 } } ^ { 2 } .
{ \underbrace { \phi ~ \phi } } = \frac { 1 } { k _ { \bot } ^ { 2 } }

4 0 0 0
\Omega \geq \frac { \gamma } { 2 \sqrt { 2 } }
\Xi
{ \mathrm { F } } = { \frac { { \mathrm { s } } ^ { 4 } { \cdot } { \mathrm { A } } ^ { 2 } } { { \mathrm { m } } ^ { 2 } { \cdot } { \mathrm { k g } } } } = { \frac { { \mathrm { s } } ^ { 2 } { \cdot } { \mathrm { C } } ^ { 2 } } { { \mathrm { m } } ^ { 2 } { \cdot } { \mathrm { k g } } } } = { \frac { \mathrm { C } } { \mathrm { V } } } = { \frac { { \mathrm { A } } { \cdot } { \mathrm { s } } } { \mathrm { V } } } = { \frac { { \mathrm { W } } { \cdot } { \mathrm { s } } } { { \mathrm { V } } ^ { 2 } } } = { \frac { \mathrm { J } } { { \mathrm { V } } ^ { 2 } } } = { \frac { { \mathrm { N } } { \cdot } { \mathrm { m } } } { { \mathrm { V } } ^ { 2 } } } = { \frac { { \mathrm { C } } ^ { 2 } } { \mathrm { J } } } = { \frac { { \mathrm { C } } ^ { 2 } } { { \mathrm { N } } { \cdot } { \mathrm { m } } } } = { \frac { \mathrm { s } } { \Omega } } = { \frac { 1 } { \Omega { \cdot } { \mathrm { H z } } } } = { \frac { { \mathrm { s } } ^ { 2 } } { \mathrm { H } } } ,
\begin{array} { r l } { ( { \bf d } _ { i } ^ { T } { \bf a } _ { \ell } ) T _ { \ell \times k - i } } & { = ( { \bf d } _ { i } ^ { T } { \bf a } _ { \ell } ) T _ { ( { \ell - 1 } ) \times k + k - i } } \\ & { = ( { \bf d } _ { k - i ^ { \prime } } ^ { T } { \bf a } _ { \ell } ) T _ { ( { \ell - 1 } ) \times k + i ^ { \prime } } \; , } \end{array}
T _ { s } ^ { 4 } / T _ { m } ^ { 4 }
\frac { \partial I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } y } } { \partial x _ { p } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \psi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \mathbf { r } ) \psi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { * } ( \mathbf { r } ) \frac { \partial } { \partial x _ { p } } \frac { \partial } { \partial y } \phi ( x + x _ { p } , y + y _ { p } ) d ^ { 2 } \mathbf { r }
F ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } F ( \omega ^ { \prime } ) e ^ { i \omega ^ { \prime } t } d \omega ^ { \prime } ,
s
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \Big | _ { t = 0 } R } & { = \frac { \partial } { \partial t } \Big | _ { t = 0 } ( - 2 \triangle u _ { t } - u _ { t } R _ { t } ) } \\ & { = \Big ( - 2 \triangle ^ { \prime } u _ { t } - 2 \triangle u _ { t } ^ { \prime } - u _ { t } ^ { \prime } R _ { t } - u _ { t } R _ { t } ^ { \prime } \Big ) \Big | _ { t = 0 } } \\ & { = ( 2 u \triangle u - | \nabla u | ^ { 2 } ) + 2 \triangle ( u ^ { 2 } ) + u ^ { 2 } R - u ( - 2 \triangle u - u R ) } \\ & { = 8 u \triangle u + 3 | \nabla u | ^ { 2 } + 2 u ^ { 2 } R } \\ & { = - 2 6 u ^ { 2 } \mu + 3 | \nabla u | ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { S } d \mathbf { r } \, \hat { n } \cdot \varepsilon \mathbf { A } \; = 0 . } \end{array}
e , v , \textrm { D e g } _ { a v } , p _ { s h o r t } , l _ { e d g e } , u , D _ { G } , \textrm { C o n n } _ { a v }
\begin{array} { r } { \delta \mathcal { L } = \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \psi ) } \delta \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \psi + \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \delta \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi } \\ { + \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \psi ) } \delta \partial _ { \mu } \psi + \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi } \delta \psi + \frac { \partial \mathcal L } { \partial x ^ { \mu } } \delta x ^ { \mu } } \end{array}
\beta _ { i } = I _ { i } / I _ { t o t } = \Gamma _ { i } ^ { r a d } / \Gamma _ { t o t } ^ { r a d } ,
\gamma
J _ { z } = J \cos \theta
\begin{array} { r } { F ^ { + } \equiv \frac { f ^ { * } c _ { h } ^ { * } } { u _ { \infty } ^ { * } } , } \end{array}
\langle \hat { S } _ { i } \rangle = \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \hat { \hat { \rho } } \hat { S } _ { i } ]
2 . 4 3 3 8 6 \times 1 0 ^ { - 6 }
\displaystyle { ( X , Y ) _ { \sigma } = - B ( X , \sigma ( Y ) ) }
m _ { \downarrow } / m _ { \uparrow }
a ( B ) = a _ { \mathrm { b g } } \left( 1 - \sum _ { i } \frac { \Delta _ { i } } { B - B _ { i , 0 } } \right)
g = g _ { H } = g _ { K } = g _ { H } ^ { \prime } = g _ { K } ^ { \prime } = \lambda _ { V } = \lambda _ { A }
\Delta x \sim 1 0
\operatorname { E x t } ( H _ { i } ( X ) , \mathbf { Z } ) \cong \operatorname { E x t } ( \mathbf { Z } ^ { \beta _ { i } ( X ) } , \mathbf { Z } ) \oplus \operatorname { E x t } ( T _ { i } , \mathbf { Z } ) \cong T _ { i } .
\langle T _ { z z } \rangle ^ { \mathrm { i n f } } = - \int \frac { d \kappa \, \kappa ^ { 3 } } { 4 \pi ^ { 2 } } , \quad \langle T _ { 0 0 } \rangle ^ { \mathrm { i n f } } = - \int \frac { d \kappa \, \kappa ^ { 3 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } .
\mathbf { S ^ { 2 } } = \mathbf { \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } } ( s _ { 1 } ^ { 2 } , s _ { 2 } ^ { 2 } , \ldots , s _ { N } ^ { 2 } )
\frac { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( h ) } { h ^ { 2 } } \geq \frac { 1 } { 8 N } \frac { 1 } { ( k h ) ^ { 2 } } .
V ( \mathbf { x } ) = - \int _ { \mathbf { R } ^ { 3 } } { \frac { G } { | \mathbf { x } - \mathbf { r } | } } \, \rho ( \mathbf { r } ) d v ( \mathbf { r } ) .
\tau = \int { \frac { d r } { \pm { \sqrt { { \frac { E ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) \left( c ^ { 2 } + { \frac { h ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) } } } } .
B _ { \mathrm { b o u n d } } ( T ) = - \Lambda ( T ) ^ { 3 } \sum _ { v , l } ^ { l \; \mathrm { e v e n } } ( 2 l + 1 ) ( e ^ { - E _ { v , l } / k _ { \mathrm { B } } T } - 1 ) ,
k \leq N _ { a } - 1
t
( \alpha _ { 2 3 } - \alpha _ { 3 1 } ) \beta _ { 1 2 } + ( \alpha _ { 3 1 } - \alpha _ { 1 2 } ) \beta _ { 2 3 } + ( \alpha _ { 1 2 } - \alpha _ { 2 3 } ) \beta _ { 3 1 } = 4 ,
\mu _ { + }
\mathcal P = \{ h _ { 0 } , h _ { 1 } , \ldots , h _ { n - 1 } , h _ { n } \} \: \: \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \forall _ { i } ( h _ { i } , h _ { i + 1 } ) \in E ( \mathcal C ) .
2 \lesseqqgtr \sum _ { j } \chi _ { j } \iff R \lesseqqgtr 0 .
r < R
p = 1
\begin{array} { r l } { p ( + | + ) } & { { } = \frac { n _ { \Delta x } ^ { + + } } { n _ { \Delta x } ^ { + + } + n _ { \Delta x } ^ { - + } } } \\ { p ( - | - ) } & { { } = \frac { n _ { \Delta x } ^ { -- } } { n _ { \Delta x } ^ { -- } + n _ { \Delta x } ^ { + - } } . } \end{array}
( X _ { c } , Y _ { c } )
{ S _ { \alpha \beta } ( t ) = \frac { 1 } { \bar { T } } \int d t ^ { \prime } \langle \Delta I _ { \alpha } ( t ^ { \prime } ) \Delta I _ { \beta } ( t + t ^ { \prime } ) \rangle } .
{ \widetilde { \bf V } _ { 0 } } \leftarrow f _ { \cal D } ^ { v } ( { \bf V } _ { 0 } )
\sim 2 . 8
C ^ { 2 }
p \vee ( q \wedge r ) \equiv ( p \vee q ) \wedge ( p \vee r )
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { R } r ^ { 5 } f _ { 0 } \partial f _ { 0 } \, \textnormal { d } r } & { = \frac { 1 } { 6 } \int _ { 0 } ^ { R } \partial ( r ^ { 6 } ) f _ { 0 } \partial f _ { 0 } \, \textnormal { d } r = \frac { 1 } { 6 } \left[ r ^ { 6 } f _ { 0 } \partial f _ { 0 } \right] _ { 0 } ^ { R } - \frac { 1 } { 6 } \int _ { 0 } ^ { R } r ^ { 6 } \left[ | \partial f _ { 0 } | ^ { 2 } + f _ { 0 } \partial ^ { 2 } f _ { 0 } \right] \, \textnormal { d } r } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } a ^ { 3 } R ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { a ^ { 3 } } { R ^ { 3 } } \right] - \frac { 1 } { 6 } \int _ { 0 } ^ { R } r ^ { 6 } \left[ | \partial f _ { 0 } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v | f _ { 0 } | ^ { 2 } - \frac { 4 } { r } f _ { 0 } \partial f _ { 0 } \right] \, \textnormal { d } r } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } a ^ { 3 } R ^ { 2 } - \frac { a ^ { 6 } } { 2 R } - \frac { 1 } { 6 } \int _ { 0 } ^ { R } r ^ { 6 } \left[ | \partial f _ { 0 } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v | f _ { 0 } | ^ { 2 } \right] \, \textnormal { d } r + \frac { 2 } { 3 } \int _ { 0 } ^ { R } r ^ { 5 } f _ { 0 } \partial f _ { 0 } \, \textnormal { d } r . } \end{array}
x , y
9 0 \%
1 . 5 \times 1 0 ^ { 4 } / c m ^ { 3 }
t \gg \bar { t }
\begin{array} { r l } { R _ { \mu \nu } ^ { \quad i } \left( n \right) } & { \rightarrow \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \frac { \mathcal { \ell } } { 2 } \left( \omega _ { \mu } ^ { i } \left( n \right) + \omega _ { \nu } ^ { i } \left( n + \widehat { \mu } \right) - \omega _ { \nu } ^ { i } \left( n \right) - \omega _ { \mu } ^ { i } \left( n + \widehat { \nu } \right) \right) + \left( \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \right) \left( - \frac { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } { 4 } \right) 2 \epsilon ^ { i j k } \omega _ { \mu } ^ { j } \left( n \right) \omega _ { \nu } ^ { k } \left( n \right) } \\ & { \rightarrow \partial _ { \mu } \omega _ { \nu } ^ { i } - \partial _ { \nu } \omega _ { \mu } ^ { i } - \epsilon ^ { i j k } \omega _ { \mu } ^ { j } \omega _ { \nu } ^ { k } , } \end{array}
t \in [ t _ { 0 } , t _ { 0 } + \tau _ { i } T ]
L = 0 . 5
2 6
S _ { \sigma }
0 \to R \to R _ { S } \to R _ { S } / R \to 0
V
d ( x , ( p , n ) ) = | ( x - p ) \cdot { \hat { n } } | = | ( x - p ) ^ { \top } { \hat { n } } | = | { \hat { n } } ^ { \top } ( x - p ) | = { \sqrt { ( x - p ) ^ { \top } { \hat { n } } { \hat { n } } ^ { \top } ( x - p ) } } .

\kappa
k d _ { p } = 1
L = 1 0
n _ { \mathrm { t h } } / n _ { \mathrm { t b } } ~ = ~ 1 / 2
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \{ a _ { k } \leq \tilde { r } _ { k } \leq b _ { k } \} } \\ { = } & { \mathbb { P } \{ \left( N + 1 - k \right) a _ { k } \leq \sum _ { t = 0 } ^ { N - k } y _ { t } y _ { t + k } } \\ & { \leq \left( N + 1 - k \right) b _ { k } \} } \\ { = } & { 1 - \mathbb { P } \{ \sum _ { t = 0 } ^ { N - k } y _ { t } y _ { t + k } \leq \left( N + 1 - k \right) a _ { k } \} } \\ { - } & { \mathbb { P } \{ \sum _ { t = 0 } ^ { N - k } y _ { t } y _ { t + k } \geq \left( N + 1 - k \right) b _ { k } \} } \\ { \leq } & { 1 - \mathbb { P } \{ y _ { t } y _ { t + k } \leq a _ { k } , \forall 0 \leq t \leq N - k \} } \\ { - } & { \mathbb { P } \{ y _ { t } y _ { t + k } \geq b _ { k } , \forall 0 \leq t \leq N - k \} } \\ { = } & { 1 - \left( \mathbb { P } \{ y _ { t } y _ { t + k } \leq a _ { k } \} \right) ^ { N + 1 - k } } \\ { - } & { \left( \mathbb { P } \{ y _ { t } y _ { t + k } \geq b _ { k } \} \right) ^ { N + 1 - k } } \end{array}
r _ { \perp } = \lambda / \pi
\textbf x
\mathbf { \tilde { S } } = \mathbf { \tilde { C } A } ^ { - 1 } \mathbf { \tilde { B } } = \begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { C } } \\ { \mathbf { U ^ { \mathrm { T } } } } \end{array} \right] \mathbf { A } ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { B } } & { \mathbf { U } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } } & { \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { U } } \\ { \mathbf { U ^ { \mathrm { T } } A } ^ { - 1 } \mathbf { B } } & { \mathbf { U ^ { \mathrm { T } } A } ^ { - 1 } \mathbf { U } } \end{array} \right] } \end{array}
{ \frac { d } { d T } } Z ( T ) = - 2 \; < - { \frac { 1 } { 2 } } \hat { ( \partial _ { t } \phi ) } _ { t } ^ { 2 } \; + \; { \frac { \lambda } { 4 } } \hat { \phi } _ { t } ^ { 4 } > ; \; \; \forall \; t \in [ - T ; T ] .
b > c > 0
\Tilde { u } _ { i }

2 \sigma
\mathrm { R M S E } ( \overline { { E } } ) = 2 . 6 \, \mathrm { m e V \, a t o m } ^ { - 1 }

> 9 6
\Pi
8 + R


s , t \in \ensuremath { \mathbb { R } }
^ \dagger
1 s n p
\Gamma _ { \mathrm { ~ D ~ } }
\phi
w _ { 0 }
^ 3
c _ { 2 }
\Delta _ { 0 }
\Delta _ { \Omega ^ { ( { D } ) } } = \sum _ { j = 1 } ^ { { D } - 1 } \left[ \left( \prod _ { k = 1 } ^ { j - 1 } \sin ^ { 2 } \theta _ { k } \right) \, \sin ^ { { D } - j - 1 } \theta _ { j } \right] ^ { - 1 } \frac { \partial } { \partial \theta _ { j } } \left( \sin ^ { { D } - j - 1 } \theta _ { j } \, \frac { \partial } { \partial \theta _ { j } } \right) \; ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { n } ^ { 2 } } & { \leq 3 \theta ^ { 2 n } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + 3 \left( C \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \theta ^ { n - m - 1 } e ^ { - \kappa ^ { \prime } m } \right) ^ { 2 } + 3 \left( \frac { C } { \delta _ { n } ^ { 1 / 2 } } \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \theta ^ { n - m - 1 } \tau _ { m } ^ { 1 / 2 } \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq C e ^ { - \kappa n } + \frac { C } { \delta _ { n } } \left( \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } e ^ { - \kappa ( n - m - 1 ) } \tau _ { m } \right) . } \end{array}
\Delta a

f _ { 1 }
\pi / K /
\psi _ { \mathrm { a b } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = - 2 \gamma e ^ { - 2 \gamma \tau _ { 2 } } \Biggl ( \int _ { - \infty } ^ { \tau _ { 1 } } \mathrm { d } t _ { 1 } ~ e ^ { 2 \gamma t _ { 1 } } \xi ( t _ { 1 } , \tau _ { 1 } ) + \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } \mathrm { d } t _ { 2 } ~ e ^ { 2 \gamma t _ { 2 } } \xi ( \tau _ { 1 } , t _ { 2 } ) \Biggl ) + \psi _ { \mathrm { b b } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } )


0
\alpha ^ { ( 2 ) } = 2 ( \alpha _ { \parallel } - \alpha _ { \perp } ) / 3

n = 0 , \ldots , N - 1
d = 0 . 1 1 a _ { 0 } , R = a _ { 0 } / 2 . 9 2 , \varepsilon _ { \mathrm { d } } = 1 5 . 0

( 1 + 2 z \cos \varphi _ { k } )
\begin{array} { r l } { Y _ { t } } & { = \theta _ { R } ^ { \top } S _ { t + 1 } + \gamma \beta ^ { \top } S _ { t + 1 } + \theta _ { A } \gamma \operatorname* { m a x } \{ 1 _ { d } ^ { \top } \theta _ { R } , 0 \} } \\ & { = \theta _ { R } ^ { \top } S _ { t + 1 } + \gamma \beta ^ { \top } S _ { t + 1 } + \theta _ { A } \gamma 1 _ { d } ^ { \top } \theta _ { R } } \end{array}
n
p _ { H }
x _ { 1 }
{ \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } f ^ { a d c } f ^ { b d e } A _ { 1 i } ^ { c } ( x ) A _ { 1 j } ^ { e } ( y ) G ( x , y ) E _ { 2 i } ^ { a } ( x ) E _ { 2 j } ^ { b } ( y ) .
A = 2 . 0

1 . 2 5 \, \mathrm { \ m u m }
\begin{array} { r } { \left| d ( z ) - d _ { Q } ( z ) \right| \leqslant \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { n ! } \frac { n l ^ { n + 2 } } { 2 4 m ^ { 2 } } \underset { i } { \mathrm { m a x } } \left\| \frac { \partial ^ { 2 } K _ { n } } { \partial x ^ { 2 } } \right\| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , l ) ^ { n } ) } \leqslant \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { n ! } \frac { n l ^ { n + 2 } } { 6 m ^ { 2 } } n ^ { n / 2 } A ^ { n } . } \end{array}

\Sigma _ { 2 } \subset \sigma ( \mathsf { A } _ { \mathsf { U } _ { u } } )
\Theta
O ( n s w p * d * n g r i d * r m a x ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { \quad \mathrm { K L } ( p _ { t _ { i + 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } | | \, p _ { t _ { i + 1 } } ^ { \mathrm { O D E } , t _ { i } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } \\ { = } & { \quad \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } | | \mathbf { x } _ { t _ { i } } + \Delta t \, \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) - \mu _ { t _ { i + 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } + C _ { 2 } } \\ { = } & { \quad \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } | | \Delta t \, g ( t _ { i } ) ^ { 2 } \, \frac { 1 } { 2 } \, s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , t _ { i } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } + C _ { 2 } } \end{array}
8
\begin{array} { r l } { \Lambda ^ { + } \leqslant \mathcal { R } _ { \mathtt k , m ^ { R } } ( \varphi ^ { R } ) } & { = \frac { \int _ { 0 } ^ { \alpha } H ^ { p } ( ( \varphi ^ { * } ) ^ { \prime } ) + \int _ { \alpha } ^ { 1 } H ^ { p } ( ( \varphi _ { * } ) ^ { \prime } ) + \mathtt k ( \varphi ^ { * } ) ^ { p } ( 0 ) + \mathtt k ( \varphi _ { * } ) ^ { p } ( 1 ) } { \int _ { 0 } ^ { \alpha } m ^ { * } ( x ) ( \varphi ^ { * } ) ^ { p } + \int _ { \alpha } ^ { 1 } m _ { * } ( x ) ( \varphi _ { * } ) ^ { p } } } \\ & { \leqslant \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } H ( \varphi ^ { \prime } ) ^ { p } + \mathtt k \varphi ^ { p } ( 0 ) + \mathtt k \varphi ^ { p } ( 1 ) } { \int _ { 0 } ^ { 1 } m ( x ) \varphi ^ { p } } = \Lambda ^ { + } , } \end{array}
\mathbf { g }
3 0 \times 5 0
\beta \stackrel { > } { \sim } 0 . 5 .
M W _ { K O H } = 5 6 . 1 g / m o l

1
\tan \theta _ { H } = \frac { v _ { X } \sqrt { \frac { 4 } { 3 } T ( T + 1 ) ( 2 T + 1 ) } } { v _ { \phi } } \, ,
\lneqq
| q , p \rangle
\varepsilon _ { K } ( c , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \Delta m _ { K } } \frac { G _ { F } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } } f _ { K } ^ { 2 } B _ { K } m _ { K } \mathrm { I m } [ V _ { c s } V _ { c d } ^ { * } V _ { t s } V _ { t d } ^ { * } ] \eta _ { c t } ^ { K } S ( x _ { c } , x _ { t } ) .
\begin{array} { r } { ( - 1 ) ^ { | \gamma | } \prod _ { p = 1 } ^ { | \gamma | } \frac { a _ { i _ { p } s ( i _ { p } ) } } { a _ { i _ { p } t ( i _ { p } ) } } = ( - 1 ) ^ { | \gamma ^ { \prime } | } \prod _ { q = 1 } ^ { | \gamma ^ { \prime } | } \frac { a _ { i _ { q } ^ { \prime } s ( i _ { q } ^ { \prime } ) } } { a _ { i _ { q } ^ { \prime } t ( i _ { q } ^ { \prime } ) } } . } \end{array}
\beta ^ { 1 } = 0 . 5 7
L _ { j } = a _ { j } \, L _ { j - 1 } + L _ { j - 2 }
2 5 6
u
\mathrm { B i a s } ( \hat { y } , y ) = \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \hat { y } _ { t } - \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } y _ { t } ,
\rho
^ { 9 8 }
w
\lambda _ { 3 } = [ \chi ^ { 2 } ( 1 + \chi ) ^ { 2 } ] / [ 2 ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ^ { 3 } ]
\sigma
\lambda
\beta
\epsilon
V _ { g }
| P _ { s } - P _ { a } | \ll \Delta P ^ { * } = \left| \left( \frac { 1 } { \rho _ { s } ^ { o } } - \frac { 1 } { \rho _ { l } ^ { o } } \right) \left( \frac { 1 } { 2 \rho _ { s } ^ { o } K _ { s } } - \frac { 1 } { 2 \rho _ { l } ^ { o } K _ { l } } \right) ^ { - 1 } \right| \approx 4 2 0 \mathrm { M P a } .
8
X _ { \mathrm { { c } } } , Y _ { \mathrm { { c } } } , Z _ { \mathrm { { c } } }
{ \tilde { O } } ( V ^ { 2 . 3 7 6 } )
H _ { s b }
\Gamma ^ { \infty } ( T M )
{ \frac { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 4 } \theta { \frac { H _ { d } H _ { u } S ^ { \dagger } S ^ { \dagger } } { S ^ { \dagger } S } } \; .
m _ { i }
2
\gamma _ { p }
\mathbf { M }
\textit { p } ( \textit { x } , \textit { y } , \textit { z } )
\partial p / \partial z
\begin{array} { r l } { J ^ { \pi } ( s _ { 1 } ) - J ^ { \pi ^ { \prime } } ( s _ { 1 } ) = } & { J ^ { \pi } ( s _ { 1 } ) - \mathbb { E } _ { \tau \sim P r ^ { \pi ^ { \prime } } } [ \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } \gamma ^ { t - 1 } \bar { c } _ { t } ] } \\ { = } & { J ^ { \pi } ( s _ { 1 } ) - \mathbb { E } _ { \tau \sim P r ^ { \pi ^ { \prime } } } [ \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } \gamma ^ { t - 1 } ( \bar { c } _ { t } + J ^ { \pi } ( s _ { t } ) - J ^ { \pi } ( s _ { t } ) ] } \\ { \overset { ( a ) } { = } } & { - \mathbb { E } _ { \tau \sim P r ^ { \pi ^ { \prime } } } [ \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } \gamma ^ { t - 1 } ( \bar { c } _ { t } + \gamma J ^ { \pi } ( s _ { t + 1 } ) - J ^ { \pi } ( s _ { t } ) ] } \\ { \overset { ( b ) } { = } } & { - \mathbb { E } _ { \tau \sim P r ^ { \pi ^ { \prime } } } [ \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } \gamma ^ { t - 1 } ( \bar { c } _ { t } + \gamma \mathbb { E } _ { s _ { t + 1 } } ^ { s _ { t } , a _ { t } } [ J ^ { \pi } ( s _ { t + 1 } ) ] - J ^ { \pi } ( s _ { t } ) ) ] , } \end{array}
0
( i , j + 1 )
\int _ { - 1 } ^ { 1 } { \frac { 1 } { x } } \, d x = 0 ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l r l } & { \mathbb { E } \| \mathbb { P } _ { n } - \mathbb { P } \| _ { \mathcal { F } } \lesssim \sqrt { \frac { d } { n } } \times \mathbb { E } \sqrt { \sigma _ { \mathcal { F } , n } ^ { 2 } \log { \frac { A } { \sigma _ { \mathcal { F } , n } } } } } \\ & { \le \sqrt { \frac { d } { n } } \times \sqrt { { \frac { 1 } { 2 } } \mathbb { E } ( \sigma _ { \mathcal { F } , n } ^ { 2 } ) \log { \frac { A ^ { 2 } } { \mathbb { E } ( \sigma _ { \mathcal { F } , n } ^ { 2 } ) } } } } & & { \left( \mathrm { b y ~ t h e ~ c o n c a v i t y ~ o f ~ u ~ \mapsto ~ \sqrt { u \log { \frac { A ^ 2 ~ } { ~ u } } } ~ } \right) , } \end{array} } \end{array}
\rho _ { f } = \sum _ { g } f ( g ) \rho ( g ) .

\nabla \times \nabla \times \mathbf { E } _ { d } = \nabla \nabla \cdot \mathbf { E } _ { d } - \nabla ^ { 2 } \mathbf { E } _ { d }
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \| \Phi _ { \theta } - \theta - t \mu ( \Phi _ { r } ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } = 2 \int ( \Phi _ { \theta } - \theta - t \mu ( \Phi _ { r } ) ) ( u _ { \theta } - \mu ( \Phi _ { r } ) - t \mu ^ { \prime } ( \Phi _ { r } ) u _ { r } ) .
k _ { z } ^ { 2 } = k ^ { 2 } - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 }
\mathcal { S } ^ { * } = \int \frac { 1 } { 2 } \mathcal { R } _ { i } \mathcal { R } _ { i } d x ^ { 4 } , \quad \mathcal { R } _ { i } \equiv \rho \frac { d v _ { i } } { d t } + \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } - \mu \frac { \partial ^ { 2 } v _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } - ( \mu + \lambda ) \frac { \partial ^ { 2 } v _ { j } } { \partial x _ { j } \partial x _ { i } } - b _ { i } ,
\supseteq
\Gamma \sim f
d _ { I } \in [ 0 . 2 \, \ell , 1 . 2 \, \ell ]
\sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } V _ { k m } ^ { * } V _ { k m ^ { \prime } } = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } V _ { m k } V _ { m ^ { \prime } k } ^ { * } = \delta _ { m m ^ { \prime } }
\omega _ { p }
[ x ^ { \tilde { i } } , x ^ { \tilde { j } } ] = i \theta ^ { \ \! \! \tilde { i } \tilde { j } } , \quad [ \partial _ { \tilde { i } } , x ^ { \tilde { j } } ] = i \delta _ { \tilde { i } } ^ { \tilde { j } } , \quad [ \partial _ { \tilde { i } } , \partial _ { \tilde { j } } ] = - i \Phi _ { \tilde { i } \tilde { j } } ^ { \prime } \quad ( \tilde { i } , \tilde { j } = \tilde { 1 } , \tilde { 2 } )
\varepsilon


| b \rangle
{ \cal R } ^ { \prime } + 2 ( { \cal H } + { \cal F } ) { \cal R } = 0 ,
\alpha _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { c e l l ~ d o e s ~ n o t ~ c o n t a i n ~ p h a s e ~ } i , } \\ { ] 0 , 1 [ \, , } & { \mathrm { c e l l ~ c o n t a i n s ~ p h a s e ~ } i \mathrm { ~ a n d ~ o t h e r ~ p h a s e s } , } \\ { 1 , } & { \mathrm { c e l l ~ i s ~ c o m p l e t e l y ~ f i l l e d ~ w i t h ~ p h a s e ~ } i . } \end{array} \right.
{ \cal H } = \sqrt { \Pi ^ { 2 } + V ^ { 2 } } \sqrt { 1 + ( \nabla T ) ^ { 2 } } .
\omega
\begin{array} { r l } { \langle \chi P _ { 0 } ( 1 - \chi _ { \tau } ) u _ { 0 } , g _ { 2 , T } } & { \rangle _ { 0 } = \langle \chi f _ { 0 } , g _ { 2 , T } \rangle _ { 0 } + \langle \chi [ P _ { 0 } , 1 - \chi _ { \tau } ] u _ { 0 } , g _ { 2 , T } \rangle _ { 0 } } \\ & { \longrightarrow \langle \chi f _ { 0 } , g _ { 2 , T } \rangle _ { 0 } - ( u _ { f _ { 0 } } , g _ { 2 , T } ) } \end{array}

H _ { \mathcal { B } ( \mathbf { x } , \varrho ) }
E ( \mathbb { F } _ { 5 } )
< 0 . 0 5
\mu _ { 1 }
5 0 \%
\eta _ { \Theta } = \eta _ { \Theta } ( \sigma _ { \mathrm { c o l l } } )
\widetilde { \mathbf { E } } ^ { ( 1 , - ) } ( z ) = \mathbf { H } ( z ) \mathbf { W } ^ { ( - ) } ( z ) \left( \frac { s _ { * } } { h _ { 0 } } \right) ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } | x | ^ { { \beta } \sigma _ { 3 } } e ^ { \frac { i \sqrt { 3 } x ^ { 2 } } { 6 } \sigma _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - \frac { 1 } { | x | \varphi _ { 3 } ( z ) } } & { 1 } \end{array} \right) 2 ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { | x | \varphi _ { 3 } ( z ) } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
[ \mathbf { z } ] _ { k }
- \eta _ { E } k ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { ( k - 1 ) ( n + 2 k - 2 ) } { k } \| \mathbf { X } _ { - } u \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \geq } & { \big ( \frac { 3 \lambda - 2 } { 2 } \alpha _ { n , k - 1 } - \frac { 8 ( 1 - \lambda ) } { 3 } \beta _ { n , k - 1 } - \frac { 2 9 ( 1 + \lambda ) } { 4 8 } - \frac { 1 + \lambda } { 4 } \delta _ { n , k - 1 } \big ) \| \iota _ { v } u \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}
X _ { n + 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { X _ { n } } \nu _ { i } + \beta _ { n + 1 } \mathrm { ~ , ~ } n \geq 0 .
\begin{array} { r } { \int _ { x _ { j , \mathrm { m i n } } } ^ { x _ { j , \mathrm { m a x } } } { \frac { \partial g _ { 1 , j } } { \partial x _ { j } } r _ { 2 } } \mathrm { d } x _ { j } = g _ { 1 , j } r _ { 2 } \Big | _ { x _ { j } = x _ { j , \mathrm { m i n } } } ^ { x _ { j , \mathrm { m a x } } } - \int _ { x _ { j , \mathrm { m i n } } } ^ { x _ { j , \mathrm { m a x } } } { \frac { \partial r _ { 2 } } { \partial x _ { j } } g _ { 1 , j } } \mathrm { d } x _ { j } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { L i } } _ { 2 } ( z ) } & { = \sum _ { j \geq 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { j - 1 } } { 2 } } \left( H _ { j } ^ { 2 } + H _ { j } ^ { ( 2 ) } \right) { \frac { z ^ { j } } { ( 1 - z ) ^ { j + 1 } } } } \\ { \zeta ^ { \ast } ( 2 ) } & { = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } } = \sum _ { j \geq 1 } { \frac { \left( H _ { j } ^ { 2 } + H _ { j } ^ { ( 2 ) } \right) } { 4 \cdot 2 ^ { j } } } . } \end{array} }
B _ { s }
\frac { \partial n } { \partial t } = \frac { \partial n _ { P I } } { \partial t }

t _ { \mu \mathrm { w } } = 0 . 5
\lambda _ { \| }
\mathbf { h } _ { i } ^ { 1 } = \mathbf { 0 }
f ( k )
1 + \mathrm { V a r } [ Q ] / \mathrm { E } ^ { 2 } [ Q ]
\psi \in \Psi

0 . 1 6 3 ( 3 5 )
b ^ { n + 1 }
1 / 2
a \to 0
a _ { 0 }
D ( \alpha ) = e x p [ \alpha a ^ { \dag } - \alpha ^ { * } a ] .
n
Z / \lambda = 1 , 2 , . . . , 2 5 0
\langle \tilde { M } ( 0 ) \vert M ( - t ) \rangle
\xi \in \{ \tilde { S } ^ { 2 } , \tilde { W } ^ { 2 } \}
\frac { d } { d t } \int _ { \Omega } \phi \, d V = - \int _ { \partial \Omega } \vec { n } \cdot \mathbf { J } \, d A \, .
R
m _ { \nu _ { i } } / c _ { \nu } = ( 1 + 2 r ) , ( 1 - r \mp \epsilon _ { \nu } ) .
m
\alpha \equiv - M _ { 0 } \phi _ { 0 } \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } / D _ { c }
\sigma _ { \mathrm { { e x t } } } = \sigma _ { \mathrm { { s c a } } } + \sigma _ { \mathrm { { a b s } } } .
r _ { 0 }
\exp ( - i \omega t )

m
\left\vert \overline { { x } } _ { n } - \overline { { y } } _ { n } \right\vert = \left\vert \overline { { x } } _ { n - 1 } - \overline { { y } } _ { n - 1 } + \frac { x _ { n } } { p ^ { n } } - \frac { y _ { n } } { p ^ { n } } \right\vert \geq \left\vert \overline { { x } } _ { n - 1 } - \overline { { y } } _ { n - 1 } \right\vert - \left\vert \frac { x _ { n } } { p ^ { n } } - \frac { y _ { n } } { p ^ { n } } \right\vert \geq \frac { 1 } { p ^ { n - 1 } } - \frac { p - 1 } { p ^ { n } } = \frac { 1 } { p ^ { n } } > 0 .
\delta
E _ { i j } : = e ^ { D _ { j j } } - e ^ { D _ { i i } }
\begin{array} { r } { \tilde { p } ( z , s | z _ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { g ( z _ { 0 } , s ) } { g ( H , s ) } \frac { \sinh ( \alpha ( H - z ) ) } { D \alpha } , } & { z > z _ { 0 } , } \\ { \frac { \sinh \left( \alpha \left( H - z _ { 0 } \right) \right) } { D \alpha } \frac { g ( z , s ) } { g ( H , s ) } , } & { z < z _ { 0 } , } \end{array} \right. } \end{array}
V _ { m m , q q } = S _ { m m m m } \int Z _ { q } ^ { 4 } ( z ) d z
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } = - \nabla \cdot ( \rho \mathbf { u } )
\kappa
\nabla ^ { \perp } \phi _ { m } = \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } , \quad \langle \phi _ { m } \rangle = 0 ,
\phi
v ( \bar { \bf x } , \hat { \bf n } ) ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( c _ { i } ( \bar { \bf x } ) n _ { i } \right) ^ { 2 } \, .
\alpha
\Omega _ { 1 } + \Omega _ { 2 } + \Omega _ { 3 } = 0
\begin{array} { r } { I ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } ( \theta , \tau ) = | A _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { c o u n t e r } } Y _ { 2 2 } ( \theta ) e ^ { - i \omega \tau + i \phi _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } } + A _ { d _ { 0 } } ^ { \mathrm { c o u n t e r } } Y _ { 2 0 } ( \theta ) e ^ { i \omega \tau + i \phi _ { d _ { 0 } } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } } + A _ { s } ^ { \mathrm { c o u n t e r } } Y _ { 0 0 } ( \theta ) e ^ { i \omega \tau + i \phi _ { s } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } } | ^ { 2 } } \end{array}
\frac { d \zeta } { d \theta } = - i \vec { \omega } \cdot \hat { k } _ { 0 } \sqrt { 1 - | \zeta | ^ { 2 } } + i \vec { \omega } \cdot \hat { n } _ { 0 } \zeta
\zeta ( - 3 ) = { \frac { 1 } { 1 2 0 } }
Q _ { n }
^ { n }
v ( \mathbf x , t )
y _ { r } = 0 . 2 2 4 \delta
\overline { { S } } _ { i j } \overline { { S } } _ { i j }
P ( A | B ) = [ T r ( B W B ) ] ^ { - 1 } T r ( B W B A )
( N - 2 )
\begin{array} { r l r } { \overline { T } _ { i } ^ { + } } & { { } = } & { \left[ a ^ { + } + \frac { i } { ( 1 + \alpha ) N } \right] ( N - i ) , } \\ { \overline { T } _ { i } ^ { - } } & { { } = } & { \left[ a ^ { - } + \frac { N - i } { ( 1 + \alpha ) N } \right] i , } \end{array}
\sim 1 5
- 4 5
\%
\begin{array} { r l } { H C ( v _ { i } ) } & { { } = \sum _ { j \neq i } { \frac { 1 } { d i s t ( v _ { i } , v _ { j } ) } } } \end{array}
u ( t ) = u ( t , x _ { 0 } ( z ) , \alpha ( z ) )
\mathbf { e } _ { 0 } \cdot \hat { \bf { \sigma } } = | \psi _ { + } \rangle \langle \psi _ { + } | - | \psi _ { - } \rangle \langle \psi _ { - } |
\tau > 0
\begin{array} { l } { { \left\{ i \omega \gamma ^ { 0 } - i \vec { \gamma } \left( \vec { \partial } _ { \vec { r } } - i e \vec { A } ( \vec { r } ) \right) - m + \gamma ^ { 0 } \mu \right\} G _ { \omega } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } ) + \gamma ^ { 0 } \Delta ( \vec { r } ) \bar { F _ { \omega } } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } ) = \delta ( \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } ) , } } \\ { { \bar { F _ { \omega } } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } ) \left\{ - i \omega \gamma ^ { 0 } + i \vec { \gamma } \left( \vec { \partial } _ { \vec { r } } + i e \vec { A } ( \vec { r } ) \right) - m + \gamma ^ { 0 } \mu \right\} - \Delta ^ { * } ( \vec { r } ) \gamma ^ { 0 } G _ { \omega } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } ) = 0 , } } \end{array}
R = 0 . 4
\mu \mathrm { m }
n

\mathcal { O } ( K _ { 1 } J _ { 1 } J _ { 2 } \dots J _ { d - 1 } J _ { d } + K _ { 1 } K _ { 2 } J _ { 2 } \dots J _ { d - 1 } J _ { d } + \dots + K _ { 1 } K _ { 2 } K _ { 3 } \dots K _ { d - 1 } J _ { d } )
t _ { c }
\pm
\delta = c / \kappa = 0 . 1
C _ { i j } ^ { x x } ( r _ { i j } )
\begin{array} { r l r } { \chi _ { i j } ( q ) } & { = } & { \chi _ { \parallel } ( q ) \frac { q _ { i } q _ { j } } { q ^ { 2 } } + \chi _ { \perp } \left( \delta _ { i j } - \frac { q _ { i } q _ { j } } { q ^ { 2 } } \right) , \quad \chi _ { \parallel } ( q ) = \frac { \epsilon _ { w } - 1 } { \epsilon _ { w } } \frac { \frac { \epsilon _ { w } } { \lambda _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } } + q ^ { 2 } } { \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } } + q ^ { 2 } } , \quad \chi _ { \perp } ( q ) = \frac { 1 } { K + \kappa _ { t } q ^ { 2 } } \, , } \end{array}
I \frac { d \vec { \omega } } { d t } = \vec { T } _ { c } \, ,
H ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( { \mathbf { R } } )
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \Pi ( \phi , \sigma ) = - \frac { \partial } { \partial \phi } \left[ v _ { \sigma } ( \phi ) \Pi ( \phi , \sigma ) \right] } \\ { + \lambda \sum _ { \sigma ^ { \prime } } [ \mu _ { \sigma ^ { \prime } \to \sigma } ( \phi ) \Pi ( \phi , \sigma ^ { \prime } ) - \mu _ { \sigma \to \sigma ^ { \prime } } ( \phi ) \Pi ( \phi , \sigma ) ] . } \end{array}
\hbar
m = + 1

\frac { v ^ { 2 } } { \lambda } = \frac { ( a \Lambda ) ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \hat { m } ^ { 2 } a ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \lambda _ { R } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \bar { c } \right) \bar { I } _ { 2 } + Z _ { \phi ^ { 2 } } \left( \frac { v _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { \lambda _ { \mathrm { R } } } \right) ,
\begin{array} { r l } { L ( z ) \cdot { \mathcal G } ( z ) X ^ { T } { \boldsymbol u } } & { = \widehat \gamma \langle { \boldsymbol u } , Q { \mathcal G } ( z ) X ^ { T } { \boldsymbol u } \rangle \cdot { \mathcal G } ( z ) X ^ { T } { \boldsymbol u } + \widehat \gamma \langle { \boldsymbol u } , X { \mathcal G } ( z ) X ^ { T } { \boldsymbol u } \rangle \cdot { \mathcal G } ( z ) Q ^ { T } { \boldsymbol u } } \\ & { \quad + \widehat \gamma ^ { 2 } \langle { \boldsymbol u } , X { \mathcal G } ( z ) X ^ { T } { \boldsymbol u } \rangle \cdot { \mathcal G } ( z ) X ^ { T } { \boldsymbol u } , } \end{array}
N - 1
\operatorname* { P r } ( { \bar { x } } > z _ { \alpha } \sigma / { \sqrt { n } } \mid H _ { a } ) \geq 1 - \beta
N _ { a }
\phi
u _ { 0 } = r _ { 0 } = 1
1 / 6

n _ { 0 } / ( 1 - e ^ { - n _ { 0 } } )
F r
V _ { N }
\begin{array} { r l r } { p _ { x } ^ { 1 } } & { = } & { [ \beta _ { \mathrm { e f f } } ] _ { x x } ^ { 1 1 } [ E _ { \mathrm { i n c } } ] _ { x } ^ { 1 } + [ \beta _ { \mathrm { e f f } } ] _ { x x } ^ { 1 2 } [ E _ { \mathrm { i n c } } ] _ { x } ^ { 2 } \, , } \\ { p _ { x } ^ { 2 } } & { = } & { [ \beta _ { \mathrm { e f f } } ] _ { x x } ^ { 2 1 } [ E _ { \mathrm { i n c } } ] _ { x } ^ { 1 } + [ \beta _ { \mathrm { e f f } } ] _ { x x } ^ { 2 2 } [ E _ { \mathrm { i n c } } ] _ { x } ^ { 2 } , } \end{array}
X \in { \mathfrak { g } } , \, v \in V
g _ { s } ^ { ( 2 ) } = 1 . 9 2 0 ( 6 )
I \approx - 4
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { l } { \dot { q _ { 0 } } } \\ { \dot { q _ { 1 } } } \\ { \dot { q _ { 2 } } } \\ { \dot { q _ { 3 } } } \\ { \dot { q _ { 4 } } } \end{array} \right) } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l l l l } { q _ { 0 } } & { - q _ { 1 } } & { - q _ { 2 } } & { - q _ { 3 } } \\ { q _ { 1 } } & { q _ { 0 } } & { - q _ { 3 } } & { q _ { 2 } } \\ { q _ { 2 } } & { q _ { 3 } } & { q _ { 0 } } & { - q _ { 1 } } \\ { q _ { 3 } } & { - q _ { 2 } } & { q _ { 1 } } & { q _ { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \Omega _ { x } } \\ { \Omega _ { y } } \\ { \Omega _ { z } } \end{array} \right) } \\ { \dot { \Omega _ { x } } } & { { } = } & { \frac { T _ { x } } { I _ { x x } } + \frac { I _ { y y } - I _ { z z } } { I _ { x x } } \Omega _ { y } \Omega _ { z } } \\ { \dot { \Omega _ { y } } } & { { } = } & { \frac { T _ { y } } { I _ { y y } } + \frac { I _ { z z } - I _ { x x } } { I _ { y y } } \Omega _ { z } \Omega _ { x } } \\ { \dot { \Omega _ { z } } } & { { } = } & { \frac { T _ { z } } { I _ { z z } } + \frac { I _ { x x } - I _ { y y } } { I _ { z z } } \Omega _ { x } \Omega _ { y } } \end{array}
N _ { v }
\tau = \frac { R _ { p } C } { \alpha _ { j } ^ { 2 } } \approx \frac { 1 } { 3 } R _ { p } C + \frac { m } { 2 } R _ { r } C \, .
\varepsilon _ { S P } = ( L - L _ { S P } ) / L _ { S P }
\begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( \tau ) } & { = \frac { - \tau ^ { - 3 } + ( \tau + n e ^ { \hat { \beta } } / ( 1 + e ^ { \hat { \beta } } ) ^ { 2 } ) ^ { - 3 } } { \tau ^ { - 2 } - ( \tau + n e ^ { \hat { \beta } } / ( 1 + e ^ { \hat { \beta } } ) ^ { 2 } ) ^ { - 2 } } + \frac { n e ^ { \hat { \beta } } } { ( 1 + e ^ { \hat { \beta } } ) ^ { 2 } + n e ^ { \hat { \beta } } \tau } } \\ & { = \frac { \tau ^ { 3 } - ( \tau + n e ^ { \hat { \beta } } / ( 1 + e ^ { \hat { \beta } } ) ^ { 2 } ) ^ { 3 } } { \tau ( \tau + n e ^ { \hat { \beta } } / ( 1 + e ^ { \hat { \beta } } ) ^ { 2 } ) ( 2 \tau + n e ^ { \hat { \beta } } / ( 1 + e ^ { \hat { \beta } } ) ^ { 2 } ) n e ^ { \hat { \beta } } / ( 1 + e ^ { \hat { \beta } } ) ^ { 2 } } + \frac { n e ^ { \hat { \beta } } } { ( 1 + e ^ { \hat { \beta } } ) ^ { 2 } + n e ^ { \hat { \beta } } \tau } } \\ & { = \frac { - \frac { 3 \tau ^ { 2 } n e ^ { \hat { \beta } } } { ( 1 + e ^ { \hat { \beta } } ) ^ { 2 } } - \frac { 3 \tau \, n ^ { 2 } e ^ { \hat { 2 \beta } } } { ( 1 + e ^ { \hat { \beta } } ) ^ { 4 } } - \frac { n ^ { 3 } e ^ { \hat { 3 \beta } } } { ( 1 + e ^ { \hat { \beta } } ) ^ { 6 } } - \frac { n ^ { 3 } e ^ { \hat { 5 \beta } } } { ( 1 + e ^ { \hat { \beta } } ) ^ { 6 } } - \frac { 3 \tau ^ { 2 } n e ^ { \hat { 3 \beta } } } { ( 1 + e ^ { \hat { \beta } } ) ^ { 2 } } - \frac { 3 \tau \, n ^ { 2 } e ^ { \hat { 4 \beta } } } { ( 1 + e ^ { \hat { \beta } } ) ^ { 4 } } - \frac { 2 n ^ { 3 } e ^ { \hat { 4 \beta } } } { ( 1 + e ^ { \hat { \beta } } ) ^ { 6 } } - \frac { 6 \tau ^ { 2 } n e ^ { \hat { 2 \beta } } } { ( 1 + e ^ { \hat { \beta } } ) ^ { 2 } } - \frac { 6 \tau \, n ^ { 2 } e ^ { \hat { 3 \beta } } } { ( 1 + e ^ { \hat { \beta } } ) ^ { 4 } } - \frac { \tau ^ { 3 } n ^ { 2 } e ^ { \hat { 2 \beta } } } { ( 1 + e ^ { \hat { \beta } } ) ^ { 2 } } } { \tau ( \tau + n e ^ { \hat { \beta } } / ( 1 + e ^ { \hat { \beta } } ) ^ { 2 } ) ( 2 \tau + n e ^ { \hat { \beta } } / ( 1 + e ^ { \hat { \beta } } ) ^ { 2 } ) n e ^ { \hat { \beta } } / ( 1 + e ^ { \hat { \beta } } ) ^ { 2 } ( ( 1 + e ^ { \hat { \beta } } ) ^ { 2 } + n e ^ { \hat { \beta } } \tau ) } < 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d \Phi _ { n + 1 } ( z ) } { d z } } & { { } = } & { \alpha \ \sqrt { N _ { n } ^ { 2 } ( z ) + \frac { P _ { n } ^ { 2 } ( z ) } { d _ { 1 2 } ^ { 2 } } } \sin \Big ( \Phi _ { n + 1 } ( z ) + } \end{array}
c = \delta r / \delta t
V ^ { \mu \nu } ( 0 , 0 ) = 2 \int d \theta d \bar { \theta } [ D { \bf X } ^ { \mu } { \bar { D } } { \bf X } ^ { \nu } ] _ { z = \bar { z } = 0 }
v _ { p }
{ \begin{array} { r l } { c ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } - \Delta x ^ { 2 } } & { = c ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \left( \Delta t ^ { \prime } + { \frac { v \Delta x ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } \ ( \Delta x ^ { \prime } + v \Delta t ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \\ & { = \gamma ^ { 2 } \left( c ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } + 2 v \Delta x ^ { \prime } \Delta t ^ { \prime } + { \frac { v ^ { 2 } \Delta x ^ { \, 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) - \gamma ^ { 2 } \ ( \Delta x ^ { \, 2 } + 2 v \Delta x ^ { \prime } \Delta t ^ { \prime } + v ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } ) } \\ & { = \gamma ^ { 2 } c ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } - \gamma ^ { 2 } v ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } - \gamma ^ { 2 } \Delta x ^ { \, 2 } + \gamma ^ { 2 } { \frac { v ^ { 2 } \Delta x ^ { \, 2 } } { c ^ { 2 } } } } \\ & { = \gamma ^ { 2 } c ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } \left( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) - \gamma ^ { 2 } \Delta x ^ { \, 2 } \left( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } \\ & { = c ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } - \Delta x ^ { \, 2 } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { { B _ { x } } ^ { ' } } & { { } = ( \sin x \cos y - \cos x \sin y ) \exp \left( \frac { - z } { s _ { 0 } } \right) ~ , } \\ { { B _ { y } } ^ { ' } } & { { } = - ( \cos x \sin y + \sin x \cos y ) \exp \left( \frac { - z } { s _ { 0 } } \right) ~ , } \\ { { B _ { z } } ^ { ' } } & { { } = 2 s _ { 0 } \sin x \sin y \exp \left( \frac { - z } { s _ { 0 } } \right) ~ . } \end{array}
S _ { 0 } \rightarrow T _ { 0 }
\gamma
_ \mathrm { c o e f f } > 1 0 ^ { 3 } s ^ { - 1 }
E _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ S ~ } } ^ { \, \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ . ~ } } ( 2 S , \mu \mathrm { H } ) = 2 2 . 8 0 8 9 ( 5 1 ) \, \mathrm { ~ m ~ e ~ V ~ } .
s = 2
\mathrm { \Delta [ H ] _ { I D - V G } = 2 . 8 \times 1 0 ^ { 1 7 } }
\nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } \; = \; 0 \; = \; \varrho _ { \mathrm { g c } } .
\arg { \zeta { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } + i t { \bigr ) } }
\mathbf { A }
\pi _ { i m } ^ { k \alpha }
\Phi
[ Q _ { 0 } , \ Q _ { \pm } ] = \pm Q _ { \pm } , \quad [ Q _ { - } , \ Q _ { + } ] = 2 Q _ { 0 }
\sim
{ \mathbf { } } P _ { i }
[ \hat { a } _ { \boldsymbol { k } \lambda } , \hat { a } _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ] = \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \delta ( \boldsymbol { k } - \boldsymbol { k } ^ { \prime } )

F i g . \ref { f i g : f f p i } b = - 2 p ^ { + } x ^ { 2 } Z ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \frac { 1 } { 1 - x u } G ( u ; q ^ { 2 } ) ,
3 0 < \gamma < 1 0 0
b < - \frac { a } { \gamma - 1 } + \frac { T _ { 0 } } { { \cal L } _ { 0 } } \frac { \partial { { \cal L } _ { 0 } } } { \partial T } + \frac { \kappa _ { \parallel } k ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } } \frac { T _ { 0 } } { { \cal L } _ { 0 } } + \frac { 1 } { \gamma - 1 } + \frac { \beta } { 2 } \frac { \gamma } { \gamma - 1 } c ,

+ \infty
2 ^ { n }
( V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } a / \nu ) F _ { 1 } ( s ; R e _ { c } )
\lambda
x y = x ^ { 3 } + c ,
\mathrm { \AA }
\mathbf { S } \in \{ 0 , 1 , . . . , N - 1 \} ^ { H \times W }
\varepsilon
\frac { 2 G \nu } { 1 - 2 \nu }
\lambda \lambda
\geq
e _ { \phi } ^ { 2 } \in H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \partial \Omega )
\varepsilon \geq 0 . 5
\begin{array} { r l } { C ( r , \tau ) = } & { c _ { 0 } \mathrm { e } ^ { - \frac { \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } } \, \left( 1 + \frac { \lvert \tau \rvert } { 2 \tau _ { c } } \right) C _ { 1 } ( r , \tau ) + \frac { c _ { 0 } b \, \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } } \, C _ { 2 } ( r , \tau ) , } \end{array}
\beta
R ( \tau , V _ { \varepsilon } ) \rightarrow \frac { n } { M } R ( \tau ^ { \epsilon _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ } } } , V _ { \varepsilon } ^ { \epsilon _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ } } } ) : = \frac { n } { M } R _ { \epsilon _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ } } } .
\gamma
= 1 - 2 ^ { - { \frac { 1 } { \beta } } }
5 1 2 \pi ^ { 2 } \approx 5 0 5 3 . 2 3 7 4 5 3 3 5 7 7 5 1
\frac { \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } } { u _ { \tau } ^ { 2 } } = C - D / U _ { c l } ^ { + } ,
m _ { A } ^ { 2 } = m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + \left( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } \right) v ^ { 2 } .
( 1 / \mu _ { 0 } ) \mathbf { B }
\hat { \mathfrak { g } } _ { \mathrm { s h } } : [ - 1 , 1 ] \to \mathbb { R } _ { + }
F ^ { \nu } \simeq L _ { m } ^ { \nu } / ( 4 \pi d _ { m } ^ { 2 } )
( a ) ^ { - 1 } - 1

V _ { T o d a } ^ { \prime \prime } ( 0 ) = \sum _ { j = 0 } ^ { r } n _ { j } \alpha _ { j } \otimes \alpha _ { j } ,

\bar { \phi } ( l , 0 ) \in [ 0 , \pi / 2 ]
\eta
^ { 6 }
X _ { k _ { 1 } N _ { 2 } ^ { - 1 } N _ { 2 } + k _ { 2 } N _ { 1 } ^ { - 1 } N _ { 1 } } = \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { N _ { 1 } - 1 } \left( \sum _ { n _ { 2 } = 0 } ^ { N _ { 2 } - 1 } x _ { n _ { 1 } N _ { 2 } + n _ { 2 } N _ { 1 } } e ^ { - { \frac { 2 \pi i } { N _ { 2 } } } n _ { 2 } k _ { 2 } } \right) e ^ { - { \frac { 2 \pi i } { N _ { 1 } } } n _ { 1 } k _ { 1 } } .
\begin{array} { r } { f ( \eta ^ { ( n - 1 ) } ) - f ( \eta ^ { ( n ) } ) = \mathbf { r } ^ { ( 0 ) } ( \tau _ { x ( n - 1 ) } \xi ) \left( f ( \xi ) \mathbf { 1 } _ { \Omega _ { x ( n - 1 ) } ^ { ( 1 ) } } ( \xi ) - f ( \xi ^ { x ( n - 1 ) , x ( n - 1 ) + 1 } ) \mathbf { 1 } _ { \Omega _ { x ( n - 1 ) } ^ { ( 1 ) } } ( \xi ^ { x ( n - 1 ) , x ( n - 1 ) + 1 } ) \right) . } \end{array}
P _ { 1 } ( \mu ) = D _ { N } ^ { \prime } \prod _ { 1 \le i < j \le N } ( \cos ^ { 2 } x _ { i } \sin ^ { 2 } x _ { j } - \sin ^ { 2 } x _ { i } \cos ^ { 2 } x _ { j } ) ^ { 2 }
1 . 2
\left\{ \frac { f _ { f k ^ { * } } ^ { ( 0 ) } a _ { k ^ { * } i } } { m _ { i } - m _ { k ^ { * } } } + \frac { a _ { f k ^ { * } } f _ { k ^ { * } i } ^ { ( 0 ) } } { m _ { f } - m _ { k ^ { * } } } \right\} \overline { { { u } } } _ { f } u _ { i } P ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { M } _ { \P } ) _ { i , j } } & { { } = \int _ { \P } \varphi _ { i } \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } , } \\ { \ ( \mathbf { K } _ { \P } ) _ { i , j } } & { { } = \int _ { \P } \nabla \varphi _ { i } \cdot \nabla \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } . } \end{array}
{ \mathcal { H } } _ { D } = { \overline { { \psi } } } \left[ - i { \vec { \gamma } } \cdot { \vec { \nabla } } + m \right] \psi \, ,
a
k < 0
0 < x < l
\bar { \bar { T } } _ { j } ^ { \, \mathrm { e e } }
r = b
_ B
z
( 1 ) \implies ( 2 ) \implies ( 3 ) \implies ( 4 )
t _ { i } ( k ) \sim k ^ { - 3 / 2 } \, , ~ ~ ~ H ( t _ { i } ( k ) ) \sim k ^ { 3 / 2 } \, ,
S _ { B G } = S _ { 1 } ( p ) = - k \sum _ { i } p _ { i } \ln p _ { i } .
\left\{ \begin{array} { l l } { \delta \phi ^ { \prime } [ n ] > + \pi } & { : \quad \delta \phi [ n ] = \delta \phi ^ { \prime } [ n ] - 2 \pi } \\ { - \pi \leq \delta \phi ^ { \prime } [ n ] \leq + \pi } & { : \quad \delta \phi [ n ] = \delta \phi ^ { \prime } [ n ] } \\ { \delta \phi ^ { \prime } [ n ] < - \pi } & { : \quad \delta \phi [ n ] = \delta \phi ^ { \prime } [ n ] + 2 \pi \, . } \end{array} \right.
\omega
r = 0
\begin{array} { r l } { \hat { A } _ { j } [ \Omega ] \hat { A } _ { k } [ - \Omega ] = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \left\{ \hat { A } _ { j } [ \Omega ] , \hat { A } _ { k } [ - \Omega ] \right\} } \end{array}
x
m \ge 1 8 0
- 4 \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} | ^ { 2 } + 4 \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } | a _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} + \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } | a _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} - 4 \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \}
\eta \Delta t \leq 1 \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \eta = \frac { 1 } { 2 } v _ { \operatorname* { m a x } } \sqrt { ( D _ { x } ^ { \operatorname* { m a x } } ) ^ { 2 } + ( D _ { y } ^ { \operatorname* { m a x } } ) ^ { 2 } + ( D _ { z } ^ { \operatorname* { m a x } } ) ^ { 2 } } ,
2 . 8 7 9
\alpha \; \geq \; 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 1 } \; G e V \; \; \; \; \; i f \; \; \; \; \alpha > 2 \; \gamma .
\frac { n _ { r + 1 } n _ { e } } { n _ { r } } = 2 \frac { U _ { r + 1 } } { U _ { r } } \left[ \frac { 2 \pi m _ { e } k _ { B } T } { h ^ { 2 } } \right] ^ { 3 / 2 } \exp \left( \frac { - I _ { r } } { k _ { B } T } \right) , ~ ~ ~ ~ r = 0 , 1 , . . . , N ,
N = 2 0
\Gamma _ { \phi }
6 s ~ ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } - 5 d ~ ^ { 2 } D _ { 3 / 2 }

\alpha = \frac { 2 \pi } { 3 6 5 , 2 5 }
R
\left( \begin{array} { l } { V ( \textbf { x } ^ { * } ) - \bar { V } } \\ { \left. \frac { \mathrm { ~ d ~ } V } { \mathrm { ~ d ~ } \textbf { x } } \right| _ { \textbf { x } ^ { * } } } \\ { \left. \frac { \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } V } { \mathrm { ~ d ~ } \textbf { x } ^ { 2 } } \right| _ { \textbf { x } ^ { * } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \textbf { k } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ , ~ x ~ } } ^ { T } ( \textbf { x } ^ { * } ) } \\ { \frac { \mathrm { ~ d ~ } \textbf { k } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ , ~ x ~ } } ^ { T } ( \textbf { x } ^ { * } ) } { \mathrm { ~ d ~ } \textbf { x } ^ { * } } } \\ { \frac { \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } \textbf { k } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ , ~ x ~ } } ^ { T } ( \textbf { x } ^ { * } ) } { \mathrm { ~ d ~ } { \textbf { x } ^ { * } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \textbf { w } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }
0 . 3 7
T _ { w } = 0 . 8 T _ { a d , w } = 5 . 6 2
B = \frac { \Vert \mathbf { u } _ { + } \Vert } { \Vert \mathbf { b } _ { + } \Vert } ,
G _ { \mathrm { N P } } = \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { G _ { \mathrm { F } } M _ { W } ^ { 2 } } { \sqrt { 1 2 8 } \pi ^ { 2 } } \right) \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } e ^ { - i 2 \psi } ,
\xi \in \{ 0 , \frac { 1 } { 6 } , \dots , 1 \}
w _ { 1 }
f ( x ) = { \frac { x + 1 } { 2 } } ,
R
^ 4
{ \bf z } ( n \Delta ) = { \bf z } _ { 0 } \exp ( B _ { 1 } \Delta ) \exp ( B _ { 2 } \Delta ) . . . \exp ( B _ { n } \Delta ) \, ,
\epsilon _ { r } ( \mathbf { r } ) = \epsilon _ { r } ^ { \dagger } ( C _ { 6 } \mathbf { r } )
{ \dot { x } } _ { 1 } , { \dot { x } } _ { 2 } , \dots , { \dot { x } } _ { N }
\int _ { 0 } ^ { \infty } S ( f ) \mathrm { d } f = \langle \eta ^ { 2 } \rangle
x \, c ( x ) = \frac { 2 { \cal A } } { n + 2 } \left( \rho g h \left| \frac { d h } { d x } \right| \right) ^ { n } h ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { U _ { n } } ( x ^ { \prime } ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } n ! } } H _ { n } ( \sqrt { 2 } x ^ { \prime } ) e ^ { - x ^ { \prime 2 } } } \\ & { \overset { \theta } { \Longrightarrow } \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } n ! } } H _ { n } ( \sqrt { 2 } ( x ^ { \prime } + \theta y ^ { \prime } ) ) e ^ { - ( x ^ { \prime } + \theta y ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \\ & { \approx \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } n ! } } \left( H _ { n } ( \sqrt { 2 } x ^ { \prime } ) + 2 \sqrt { 2 } \theta y ^ { \prime } n H _ { n - 1 } ( \sqrt { 2 } x ^ { \prime } ) \right) e ^ { - x ^ { \prime 2 } } } \\ & { \times ( 1 - 2 \theta x ^ { \prime } y ^ { \prime } ) } \end{array}
M _ { \nu } ^ { \mathrm { D } } \; = \; c _ { \nu } \left( \begin{array} { l l l } { { \eta _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \eta _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \eta _ { 3 } } } \end{array} \right) \; ,
4 5 0
\delta = 0 . 5
U = \Delta V = - L { \frac { d I } { d t } }
( \mathrm { I m } \lambda ) ^ { 2 } / \mathrm { R e } \lambda \leq \dot { \sigma }
\operatorname { a d } _ { \{ f , g \} } = [ \operatorname { a d } _ { f } , \operatorname { a d } _ { g } ]
\textbf { W } _ { 2 0 } ^ { i + } = W _ { 2 0 } ^ { i + } \textbf { I } _ { 0 }

c < d
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { F } _ { m _ { x } , \P } ^ { n , h } ) _ { i } } & { = \phantom { - } \int _ { \P } ( F _ { \mathbf { v } , x } ^ { n } - \Delta t \frac { \partial p ^ { n } } { \partial x } ) \Pi _ { { P } , k - 1 } ^ { 0 } \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } , } \\ { ( \mathbf { F } _ { m _ { y } , \P } ^ { n , h } ) _ { i } } & { = \phantom { - } \int _ { \P } ( F _ { \mathbf { v } , y } ^ { n } - \Delta t \frac { \partial p ^ { n } } { \partial y } ) \Pi _ { { P } , k - 1 } ^ { 0 } \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } , } \\ { ( \mathbf { F } _ { c , \P } ^ { n , h } ) _ { i } } & { = - \int _ { \P } ( \nabla \cdot \mathbf { v } ^ { \ast } + \Delta t \Delta p ^ { n } ) \Pi _ { { P } , k - 1 } ^ { 0 } \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } . } \end{array}
\mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) \not \in \sigma ( \widehat { \mathcal { H } _ { K } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } } )
i \tau
\operatorname* { m a x } \{ 2 \sqrt { | \xi | } , 2 \sqrt { | \eta | } \} < t < 2 \operatorname* { m i n } \{ | \xi | , | \eta | \}
\tilde { u } _ { x } = \ell \frac { d \tilde { u } _ { x } } { d z } . \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ \ } \quad z = 0
\sigma ^ { 2 } = \sigma _ { l m } \sigma ^ { l m } \geq 0
| + \rangle = ( | 0 \rangle + | 1 \rangle ) / \sqrt { 2 }
\vartheta ( z + a + b \tau ; \tau ) = \exp \left( - \pi i b ^ { 2 } \tau - 2 \pi i b z \right) \vartheta ( z ; \tau )
\left( I _ { \mathrm { ~ X ~ } } ( t ) - I _ { \mathrm { ~ X ~ } } ( t < 0 ) \right) / I _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } ( t < 0 )
^ { 3 + }
k _ { \mu } { \cal D } _ { F } ^ { \mu \nu } ( k ) = - \xi \frac { k ^ { \nu } } { k ^ { 2 } - \xi M ^ { 2 } } .
\eta
\mu < - 5 0
_ { 3 }


\begin{array} { r } { m _ { s t } \leq \tilde { m } _ { s t } ( L ) = 1 + \sum _ { l \neq j } ^ { \tilde { N } } \frac { m _ { l j } ( L + 1 ) } { c _ { l } } + \frac { m _ { l ^ { * } j } ( L - 1 ) } { c _ { l ^ { * } } } } \end{array}
\bigoplus _ { i } R / ( q _ { i } )
v _ { i } ^ { ( 0 ) } = [ v _ { i } ^ { ( 0 ) } , F ( p _ { i } ) , \nabla F ( p _ { i } ) ]
\alpha _ { 2 } = 0 . 0 0 8 4 7
\Gamma ( N , m ) \bigg \vert _ { { \hat { u } } _ { N } = 0 } = \Gamma ( N - 1 , m )
( j )
2 \pi = F _ { a , b } ( 0 , u _ { 0 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { a b } } \int _ { u _ { 0 } } ^ { 1 } \frac { 1 - b x } { x \sqrt { ( 1 - x ) ( 1 + \frac { b } { a } x ) } } d x .
h _ { 0 } = c _ { p d } T _ { 0 } + L _ { v , r } q _ { 0 } + g z ,
0 . 5 \pi
\Delta
R
\tau _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { q } \varphi ( z ) } & { = \int _ { \mathcal { U } } K _ { 0 , q - 1 } ^ { 0 } ( z , \cdot ) \wedge \mathcal { E } \varphi + \int _ { \mathcal { U } \setminus \overline { D } } K _ { 0 , q - 1 } ^ { 0 1 } ( z , \cdot ) \wedge [ \overline { \partial } , \mathcal { E } ] \varphi , \quad [ \overline { \partial } , \mathcal { E } ] \varphi = \overline { \partial } \mathcal { E } \varphi - \mathcal { E } \overline { \partial } \varphi . } \end{array}
( X , f ) \mapsto X
\sigma
B
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } = 5
7 2 \%
M ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 n ^ { 2 } } } \sum _ { i < j } ( \Sigma _ { i } - \Sigma _ { j } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } q _ { i } ^ { 2 } ,
\chi ( \gamma ) = 2 \psi ( 1 ) - \psi ( 1 - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \gamma ) - \psi ( { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \gamma ) \, \, .
1 - 2
\chi _ { m i n } ^ { 2 , f B } - \chi _ { m } ^ { 2 , B } i n \sim 3
E ( \infty )
\begin{array} { r l } { \frac { W \cdot \hat { \lambda } _ { j } } { W \cdot \mathcal { D } } \frac { 1 } { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } _ { j } } ( - \Delta \epsilon ) _ { \hat { \mu } _ { j } } \frac { 1 } { 2 } ( i \mathcal { D } \cdot V _ { j } ) ^ { 2 } + } & { { } } \\ { \frac { W \cdot \hat { \lambda } _ { j + 1 } } { W \cdot \mathcal { D } } \frac { 1 } { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } _ { j + 1 } } ( - \Delta \epsilon ) _ { \hat { \mu } _ { j + 1 } } \frac { 1 } { 2 } ( i \mathcal { D } \cdot V _ { j + 1 } ) ^ { 2 } = } & { { } } \\ { ( - \Delta \epsilon ) _ { \hat { \mu } _ { j } } \frac { 1 } { W \cdot \mathcal { D } } \frac { 1 } { 2 } ( \hat { z } \times W ) \cdot } & { { } } \\ { \left( \frac { V _ { j + 1 } - V _ { j } } { l _ { j } } ( \mathcal { D } \cdot V _ { j } ) + \frac { V _ { j + 1 } - V _ { j } } { l _ { j } } ( \mathcal { D } \cdot V _ { j + 1 } ) \right) l _ { j } \; . } \end{array}
{ \rho } _ { l l } = \frac { m ^ { * } } { \pi { \hbar } ^ { 2 } } \left( E _ { F } - E _ { l } ^ { H } \right) ,
\begin{array} { r } { \Sigma ( f , f ^ { \prime } ) = \sigma \exp ( \frac { ( f - f ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { l } ) + d \delta ( f , f ^ { \prime } ) } \end{array}
F _ { X } = \dot { M } _ { c } \Delta X _ { \mathrm { m e l t } } / 4 \pi R _ { c } ^ { 2 }
\theta \in [ 0 , \pi ]
U _ { m a x } \geq U _ { c } \; \mathrm { a n d } \; T _ { s l } \geq T _ { c } ,
3 . 4 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \textrm { m } ^ { - 1 }
0 . 4 9
J _ { 0 } ( \alpha _ { 0 } | \boldsymbol { \varepsilon } \cdot { \mathbf { q } } | )
\sum _ { f } e _ { f } ^ { 2 } { \cal F } _ { f \bar { f } } ^ { y = 0 } ( \tau / z ) \equiv \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { m a x } } C _ { n } ( \tau ) z ^ { n } + \Delta { \cal F } ( \tau , z ) ,
2 ^ { \delta } \, { \frac { \Gamma ( \delta + 1 ) } { \left| { \boldsymbol { \omega } } \right| ^ { { \frac { n } { 2 } } + \delta } } } J _ { { \frac { n } { 2 } } + \delta } ( | { \boldsymbol { \omega } } | )
V _ { 0 }
k
\mathcal A _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \cdots , i _ { m } }
M _ { \mathrm { S } } ^ { ( - 1 ) } ( \mathbf { q } )
W = \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { 1 } } \\ { \phi _ { 2 } + 2 \phi _ { 4 } ^ { 2 } / \phi _ { 2 } } \\ { \phi _ { 3 } } \\ { \phi _ { 4 } } \end{array} \right] \quad \Lambda = \left[ \begin{array} { l l l l } { u _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { ( \gamma - 1 ) } { 2 } u _ { n } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { ( \gamma - 1 ) } { 2 } u _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { ( 2 - \gamma ) u _ { n } \Psi ( M _ { n } ) } \end{array} \right] .
K \subset L
\textstyle { \boldsymbol { \sigma } }

F _ { a , b ; \epsilon ^ { \prime } } ( \cos ( H / 2 ) )
\eta _ { \star }
t _ { n }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } ( - \nu \Delta { \mathbf u } + \nabla p ) \cdot { \mathbf v } \, d { \mathbf x } } & { = \int _ { \Omega } \frac { \nu } { 2 } { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) : { \mathcal { D } } ( { \mathbf v } ) + \nu { \mathbf v } \cdot \nabla ( { { \nabla \cdot } \, } { \mathbf u } ) - p { { \nabla \cdot } \, } { \mathbf v } \, d { \mathbf x } } \\ & { \qquad - \oint _ { { \partial \Omega } } \big ( ( \nu { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) - p I ) { \mathbf v } \big ) \cdot { \mathbf n } \, d s , } \end{array}
\omega _ { m a x } \approx 7
2 . 4
= \left( 1 - { \frac { 2 } { 2 ^ { s } } } \right) \zeta _ { 2 n } ( s ) + { \frac { 2 } { 2 ^ { s } } } \left( { \frac { 1 } { { ( n + 1 ) } ^ { s } } } + \ldots + { \frac { 1 } { { ( 2 n ) } ^ { s } } } \right) = \left( 1 - { \frac { 2 } { 2 ^ { s } } } \right) \zeta _ { 2 n } ( s ) + { \frac { 2 n } { { ( 2 n ) } ^ { s } } } \, { \frac { 1 } { n } } \, \left( { \frac { 1 } { { ( 1 + 1 / n ) } ^ { s } } } + \ldots + { \frac { 1 } { { ( 1 + n / n ) } ^ { s } } } \right) .
L = \partial _ { u } ^ { 3 } - \, U ( u ) \, \partial _ { u } + V ( u ) - \frac { 1 } { 2 } U ^ { \prime } ( u ) - \lambda ^ { 3 } ,
( e _ { 1 } , \dots , e _ { i } )
N _ { x } = N _ { y } = 6 4
\begin{array} { r l } { \hat { 1 } ^ { ( 0 ) } } & { = | \Downarrow \rangle \langle \Downarrow | + | \Uparrow \rangle \langle \Uparrow | , } \\ { \hat { S } _ { z } ^ { ( 0 ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } | \Uparrow \rangle \langle \Uparrow | - \frac { 1 } { 2 } | \Downarrow \rangle \langle \Downarrow | , } \\ { \hat { S } _ { + } ^ { ( 0 ) } } & { = | \Uparrow \rangle \langle \Downarrow | , } \\ { \hat { S } _ { - } ^ { ( 0 ) } } & { = | \Downarrow \rangle \langle \Uparrow | , } \\ { \hat { 1 } ^ { ( k ) } } & { = | \downarrow ^ { ( k ) } \rangle \langle \downarrow ^ { ( k ) } | + | \uparrow ^ { ( k ) } \rangle \langle \uparrow ^ { ( k ) } | , } \\ { \hat { S } _ { z } ^ { ( k ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } | \uparrow ^ { ( k ) } \rangle \langle \uparrow ^ { ( k ) } | - \frac { 1 } { 2 } | \downarrow ^ { ( k ) } \rangle \langle \downarrow ^ { ( k ) } | , } \\ { \hat { S } _ { + } ^ { ( k ) } } & { = | \uparrow ^ { ( k ) } \rangle \langle \downarrow ^ { ( k ) } | , } \\ { \hat { S } _ { - } ^ { ( k ) } } & { = | \downarrow ^ { ( k ) } \rangle \langle \uparrow ^ { ( k ) } | } \end{array}
\Gamma
D
k = 3 2
v ( r ) = n \log r
\rho _ { v , h } ^ { n } , \rho _ { c , h } ^ { n } , T _ { h } ^ { n }

X - Y
r ^ { 2 }
N _ { D }
t \gtrsim t _ { \mathrm { e q } } = \left( \frac { 6 4 \pi ^ { 4 } h ^ { 2 } } { 3 m ^ { 2 } c ^ { 3 } a } \right) ^ { 1 / 3 } ,
\begin{array} { r l } { \vartheta _ { j } ( D ) ( \textbf { I } ) } & { = \sum _ { k = k _ { 0 } , | k - j | \leqslant 4 } ^ { \infty } \vartheta _ { j } ( D ) \, Q _ { k } ^ { 0 } ( D ) \left[ ( Q _ { k } ^ { u _ { 1 } } \circ T _ { b _ { 1 } } ^ { \varphi _ { 1 } } ) ( f _ { 1 } ) \, \prod _ { \ell = 2 } ^ { N } ( P _ { k } ^ { u _ { \ell } } \circ T _ { b _ { \ell , k } } ^ { \varphi _ { \ell } } ) ( f _ { \ell } ) \right] } \\ & { = \sum _ { \ell = - 4 } ^ { 4 } \mathbb { 1 } _ { [ k _ { 0 } , \infty ) } ( \ell + j ) \vartheta ( 2 ^ { - j } D ) \, { \phi } ( 2 ^ { - ( j + \ell ) } D ) [ F _ { j + \ell } ^ { U } ] , } \end{array}
\nabla \theta
f _ { i } ( r , t )
L ^ { 1 }
{ \sqrt { - g } } \approx 1 + { \frac { 1 } { 2 } } h _ { \alpha \beta } \eta ^ { \beta \alpha } + { \frac { 1 } { 8 } } h _ { \alpha \beta } \eta ^ { \beta \alpha } h _ { \gamma \delta } \eta ^ { \delta \gamma } - { \frac { 1 } { 4 } } h _ { \alpha \beta } \eta ^ { \beta \gamma } h _ { \gamma \delta } \eta ^ { \delta \alpha } \, .
\widetilde { P }
| | \mathbf x - \mathbf y | | < r _ { m }
\mathcal I _ { P , \mathrm { ~ W ~ } } ^ { n + \frac 1 2 } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { y } + 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { z } + 1 } \frac { \hbar } { m } [ \hat { n } _ { \mathrm { ~ W ~ } } \cdot \hat { x } ] \Delta S _ { x } ^ { \prime \prime } | _ { 1 , j , k } \left( \frac { \psi _ { R } | _ { 1 , j , k } ^ { n + 1 } + \psi _ { R } | _ { 1 , j , k } ^ { n } } { 2 } [ \partial _ { x } \psi _ { I } ] _ { 1 , j , k } ^ { n + \frac 1 2 } - \frac { \psi _ { I } | _ { 1 , j , k } ^ { n + \frac 1 2 } + \psi _ { I } | _ { 1 , j , k } ^ { n - \frac 1 2 } } { 2 } [ \partial _ { x } \psi _ { R } ] _ { 1 , j , k } ^ { n } \right) \, ,
{ \frac { 3 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } = { \frac { 3 \times 8 + 4 \times 1 } { 4 \times 8 } } = { \frac { 2 4 + 4 } { 3 2 } } = { \frac { 2 8 } { 3 2 } } = { \frac { 7 } { 8 } }


\left| \frac { \partial [ X ] _ { \mathrm { s s } } } { \partial B _ { \rho } } \right| \leq D _ { X } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \mathcal { F } } { 4 } \right) ,
\langle { m } \rangle = \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } U _ { e k } ^ { 2 } \, m _ { k } \, .
\begin{array} { r l r } { \phi _ { 2 , 0 } } & { = } & { \frac { \omega u ^ { 2 } D - k ^ { 2 } \delta _ { i } ( \omega + 2 k u ) } { \omega ^ { 3 } ( \delta _ { i } - A u ^ { 2 } ) } \, \left| \phi _ { 1 , 1 } \right| ^ { 2 } , } \\ { n _ { 2 , 0 } } & { = } & { \frac { \omega D - A k ^ { 2 } ( \omega + 2 k u ) } { \omega ^ { 3 } ( \delta _ { i } - A u ^ { 2 } ) } \, \left| \phi _ { 1 , 1 } \right| ^ { 2 } , } \\ { u _ { 2 , 0 } } & { = } & { - \frac { \omega u D - k ^ { 2 } ( 2 k \delta _ { i } + \omega k u ) } { \omega ^ { 3 } ( \delta _ { i } - A u ^ { 2 } ) } \, \left| \phi _ { 1 , 1 } \right| ^ { 2 } . } \end{array}
| \eta |
a _ { i } = \frac { 2 } { \frac { m _ { i } } { b } + \sqrt { ( \frac { m _ { i } } { b } ) ^ { 2 } - 2 } } .
\begin{array} { r } { E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) = \hat { E _ { \varepsilon } } ( h ) = 4 \pi c ( a + c ) E \left( \frac { \pi } { 2 } , { \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) + 4 \pi \varepsilon ^ { 2 } } \\ { + \lambda \varepsilon ^ { 3 } \left( 2 a F \left( \frac { \pi } { 2 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) + 2 c E \left( \frac { \pi } { 2 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
\# 3

\begin{array} { r } { \ell _ { \mathrm { e f f } } = \sqrt { \frac { 2 \alpha } { \sqrt { X _ { \alpha } } - 1 } } \, , \quad X _ { \alpha } = 1 + \frac { 4 \alpha } { \ell ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S } & { = } & { \displaystyle \left\{ \theta \in \mathcal { E } ^ { * } : - \psi _ { \Gamma } ( \mathbf { x } ) \geq \langle \mathbf { x } , \theta \rangle , \forall \mathbf { x } \in \mathcal { E } \right\} } \\ & { = } & { \displaystyle \left\{ \theta \in \mathcal { E } ^ { * } : \psi _ { \Gamma } ( \mathbf { x } ) \leq - \langle \mathbf { x } , \theta \rangle , \forall \mathbf { x } \in \mathcal { E } \right\} } \end{array}
n _ { u }

\begin{array} { r } { \frac { d } ( E _ { k } + E _ { w } + E _ { \Sigma } + E _ { g } ) = \mathcal { D } { d t } - \dot { E } _ { k } ^ { i n } \, \leq \, 0 \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \dot { h } \geq 0 . } \end{array}
\Delta x = \Delta y = \Delta z = 1 . 0 d _ { e }
c _ { 2 }
\displaystyle { \gamma = \frac { 4 \pi } { \varepsilon _ { e } } }
M = \mu _ { \mathrm { B } } ( n _ { \downarrow } - n _ { \uparrow } ) = \mu _ { 0 } \mu _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } g ( E _ { \mathrm { F } } ) H ,
K
\begin{array} { r l } & { { r } = \frac { i k _ { 0 } } { 2 E _ { 0 } A \epsilon _ { 0 } } ( \textbf { P } _ { x } + i k \textbf { T } _ { x } - \frac { 1 } { c } \textbf { m } _ { y } + \frac { i k _ { 0 } } { 6 } \textbf { Q } _ { x z } - \frac { i k _ { 0 } } { 2 c } \textbf { M } _ { y z } ) , } \\ & { { t } = 1 + \frac { i k _ { 0 } } { 2 E _ { 0 } A \epsilon _ { 0 } } ( \textbf { P } _ { x } + i k \textbf { T } _ { x } + \frac { 1 } { c } \textbf { m } _ { y } - \frac { i k _ { 0 } } { 6 } \textbf { Q } _ { x z } - \frac { i k _ { 0 } } { 2 c } \textbf { M } _ { y z } ) , } \end{array}
R _ { s }

\cos ( \Delta \phi ) = \cos ^ { 2 } ( \frac { \Delta \phi } { 2 } ) - \sin ^ { 2 } ( \frac { \Delta \phi } { 2 } )
\begin{array} { r l r } { p _ { j } ( t _ { k } + \Delta t / 2 ) } & { : = } & { p _ { j } ( t _ { k } ) - \frac { \Delta t } { 2 } A _ { j } ^ { ( 1 ) } ( q _ { 1 } ( t _ { k } ) , \dots , q _ { M } ( t _ { k } ) ) } \\ { q _ { j } ( t _ { k + 1 } ) } & { : = } & { q _ { j } ( t _ { k } ) + \Delta t \frac { 1 } { m _ { j } } p _ { j } ( t _ { k } + \Delta t / 2 ) } \\ { p _ { j } ( t _ { k + 1 } ) } & { : = } & { p _ { j } ( t _ { k } + \Delta t / 2 ) - \frac { \Delta t } { 2 } A _ { j } ^ { ( 1 ) } ( q _ { 1 } ( t _ { k + 1 } ) , \dots , q _ { M } ( t _ { k + 1 } ) ) } \end{array}
n
n + 1
D = 1 0
5 ^ { \circ }
r = a + H
k = \pm \pi / 2 \ ( \equiv \pm k _ { 0 } )
\ell
\varphi
S = R - { \mathfrak { p } }

\mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) = \hat { z } \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
h _ { 0 } : \left( \tilde { \gamma } _ { 2 } , \tilde { \Gamma } _ { 2 } , \tilde { \psi } _ { 1 } , \tilde { \Psi } _ { 1 } , \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \Gamma } _ { 3 } , \tilde { \ell } _ { 3 } , \tilde { L } _ { 3 } \right) \longmapsto \left( \gamma _ { 2 } ^ { * } , \Gamma _ { 2 } ^ { * } , \psi _ { 1 } ^ { * } , \tilde { \Psi } _ { 1 } , \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \Gamma } _ { 3 } , \tilde { \ell } _ { 3 } , \tilde { L } _ { 3 } \right)
| \Delta \bar { P } _ { M } | \approx 4 2 \
\begin{array} { r } { r _ { \sigma } : = \sqrt { \frac { k _ { B } T } { \sigma } } , } \end{array}
2 \pi f \Phi _ { Y ^ { \prime } Y ^ { \prime } } / ( H ^ { 2 } \lambda _ { x , z } )
S _ { \mathrm { ~ D ~ Q ~ } } ( \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } )
\begin{array} { r l } { D _ { p q } } & { { } = \sum _ { I = 0 } ^ { 2 } w _ { I } D _ { p q } ^ { I } } \\ { \tilde { D } _ { p q r s } } & { { } = \sum _ { I = 0 } ^ { 2 } w _ { I } \tilde { D } _ { p q r s } ^ { I } . } \end{array}
^ { 2 3 }
\bar { p } ^ { 2 } = 1 / T _ { m } \int _ { 0 } ^ { T _ { m } } p ^ { 2 } ( t ) d t \approx 1 / N _ { T } \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { T } } p _ { i } ^ { 2 }
\sigma _ { x y } ( \dot { \gamma } ) = \sigma _ { Y } + ( k \dot { \gamma } ) ^ { n }
\langle \mathcal { H } _ { K } R e ^ { T _ { * } } \Phi _ { 0 } , S \Phi _ { 0 } \rangle = \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) \langle R e ^ { T _ { * } } \Phi _ { 0 } , S \Phi _ { 0 } \rangle ,
1 1 \ \mu
\mathcal { R } _ { N } \sim \frac { \epsilon \lambda _ { \mathrm { e x p } } \sqrt { \pi } } { 2 Y } \mathrm { e } ^ { Y ^ { 2 } / \epsilon ^ { 2 } }
\sim
n = 1 2
t
< \phi _ { n } \phi _ { 0 } > \sim \frac { 1 } { n ^ { D - 2 + \eta } }
r = \tilde { M _ { 2 1 } } / \tilde { M _ { 1 1 } }
v _ { x }
\operatorname* { l i m } _ { s \to k } E _ { \mu } \left( s \right)
\beta

\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathrm { c u t } } } & { { } = \gamma _ { 2 } + \frac { \mathcal { L } _ { \mathrm { P C C } } \gamma _ { 1 } } { 2 } } \end{array}
\Gamma _ { n ^ { \prime } v ^ { \prime } n ^ { \prime \prime } v ^ { \prime \prime } } = \frac { \omega _ { n ^ { \prime } v ^ { \prime } n ^ { \prime \prime } v ^ { \prime \prime } } ^ { 3 } } { 3 \pi \hbar \epsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } q _ { v ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } } M _ { n ^ { \prime } n ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } .
V _ { b }

= 0
\left( A _ { 1 } , A _ { 2 } \right) = \frac { 2 c \nu } { \hbar } { \cal A } ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } ( x \mp c t ) ^ { \mathrm { i } \delta - 1 } \, \mathrm { d } x = \frac { 2 c \nu } { \hbar } { \cal A } ^ { 2 } \left( 1 - \mathrm { e } ^ { - 2 \pi \nu } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } \xi ^ { \mathrm { i } \delta } \, \frac { \mathrm { d } \xi } { \xi } \, .
1 )
\lambda _ { 2 } = 0 . 0 9 7 1 0 2 8 - 0 . 9 9 5 7 8 6 i
\sim 0 . 5
2 / 5 \pi
\begin{array} { r } { \eta \frac { d x } { d t } = - \frac { \partial U } { \partial x } + q \frac { V } { L } + \sqrt { 2 k _ { B } \eta T } \xi ( t ) } \\ { \frac { d T } { d t } = \frac { V ^ { 2 } } { C _ { h } R ( x ) } - \kappa ( T - T _ { 0 } ) } \\ { \tau \left( 1 + \frac { \Delta C ( t ) } { C } \right) \frac { d V } { d t } = V _ { \mathrm { e x t } } - \left( 1 + \frac { R _ { e x t } } { R ( x ) } \right) V } \end{array}
\hat { L }
\theta ( 0 )
\begin{array} { l l l } { { K _ { 1 } = - 0 . 0 0 0 4 5 5 , \; } } & { { K _ { 2 } = 0 . 0 0 0 4 1 4 , \; } } & { { K _ { 3 } = 0 . 0 0 1 5 0 ~ , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { J } _ { \mathbf { x } } \mathbf { r } ( ( m - 1 ) \mathbf { x } _ { k } , \rho _ { k } ) } & { = ( m - 1 ) ^ { m - 2 } \mathbf { J } _ { \mathbf { x } } \mathbf { r } ( \mathbf { x } _ { k } , \rho _ { k } ) \mathbf { x } _ { k } } \\ & { = ( m - 1 ) ^ { m - 2 } \mathbf { r } ( \mathbf { x } _ { k } , \rho _ { k } ) = \mathbf { r } ( ( m - 1 ) \mathbf { x } _ { k } , \rho _ { k } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \mathrm { ~ B ~ C ~ S ~ } } } & { { } = \frac { 8 } { e ^ { 2 } } \frac { \hbar ^ { 2 } k _ { F } ^ { 2 } } { 2 m } \exp ( \frac { \pi } { 2 k _ { F } a } ) , } \\ { \Delta _ { \mathrm { ~ G ~ o ~ r ~ k ~ o ~ v ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { ( 4 e ) ^ { 1 / 3 } } \Delta _ { \mathrm { ~ B ~ C ~ S ~ } } . } \end{array}
\sum _ { i }
f _ { P , \alpha } ( x ) = \frac { \alpha ( m ) ^ { \alpha } } { ( x ) ^ { \alpha + 1 } }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 2 } } & { \overset { \mathrm { ( i ) } } { \leq } - \mathbb { E } _ { X \sim \nu } \left[ \frac { \mathbb { E } _ { Y \sim \rho } \left[ \left\langle \nabla \phi ( X - Y ) , \eta \nabla \delta \ell _ { N } ( \rho ) ( Y ) \right\rangle \right] - \frac { H } { 2 } \eta ^ { 2 } \mathbb { E } _ { Y \sim \rho } \left[ \left\Vert \nabla \delta \ell _ { N } ( \rho ) ( Y ) \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right] } { b \left( X \right) } \right] } \\ & { = - \eta \mathbb { E } _ { Y \sim \rho } \left[ \left\langle \mathbb { E } _ { X \sim \nu } \bigg ( \frac { \nabla \phi ( X - Y ) } { b ( X ) } \bigg ) , \nabla \delta \ell _ { N } ( \rho ) ( Y ) \right\rangle \right] + \frac { H \eta ^ { 2 } } { 2 } \mathbb { E } _ { X \sim \nu } \left[ \frac { 1 } { b ( X ) } \right] \mathbb { E } _ { Y \sim \rho } \left[ \left\Vert \nabla \delta \ell _ { N } ( \rho ) ( Y ) \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \\ & { \overset { \mathrm { ( i i ) } } { = } - \eta \mathbb { E } _ { Y \sim \rho } \left[ \left\Vert \nabla \delta \ell _ { N } ( \rho ) ( Y ) \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right] + \frac { H \eta ^ { 2 } } { 2 } \mathbb { E } _ { X \sim \nu } \left[ \frac { 1 } { b ( X ) } \right] \mathbb { E } _ { Y \sim \rho } \left[ \left\Vert \nabla \delta \ell _ { N } ( \rho ) ( Y ) \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \\ & { \overset { \mathrm { ( i i i ) } } { \leq } \left( - \eta + \frac { H \eta ^ { 2 } } { 2 c } \right) \mathbb { E } _ { Y \sim \rho } \left[ \left\Vert \nabla \delta \ell _ { N } ( \rho ) ( Y ) \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right] . } \end{array}
{ \hat { s } } _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r } { f ( t ) = x \ e ^ { - \frac { t - y } { \tau } } + z , } \end{array}
\Delta \lambda
L \left( S \right)
( \mathbb { Z } , | ) \approx ( \mathbb { N } , | )
^ 2
\Delta x = x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } - x _ { j - \frac { 1 } { 2 } }
L _ { \alpha } ( x )
\begin{array} { r l } & { \left\| \mathcal { A } - \mathcal { A } \times _ { 1 } \left( { \bf Q } _ { 1 } { \bf Q } _ { 1 } ^ { \top } \right) \times _ { 2 } \left( { \bf Q } _ { 2 } { \bf Q } _ { 2 } ^ { \top } \right) \dots \times _ { N } \left( { \bf Q } _ { N } { \bf Q } _ { N } ^ { \top } \right) \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { \leq \sum _ { n = 1 } ^ { N } \| \mathbf { B } _ { ( n ) } - { \bf Q } _ { n } { \bf Q } _ { n } ^ { \top } \mathbf { B } _ { ( n ) } \| _ { F } ^ { 2 } . } \end{array}
\mathbf { X } _ { q u a t } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \mathbf { x } _ { b } ^ { \top } } & { \mathbf { q } _ { b } ^ { \top } } & { \mathbf { q } _ { 1 } ^ { \top } } & { \hdots } & { \mathbf { q } _ { N } ^ { \top } } \end{array} \right] ^ { \top } .
i ( t )
\begin{array} { r l } { B _ { g } \setminus Y _ { g } } & { \cong B _ { g } \setminus \bigcup _ { i _ { 1 } , \dotsc , i _ { n - 1 } = 1 } ^ { 6 } \mathbb { R } H _ { \chi _ { i } } ^ { n } \cong \langle \zeta _ { 6 } \rangle ^ { n - 1 } \setminus \left\{ ( t _ { 1 } , \dotsc , t _ { n } ) \mid t _ { 1 } ^ { 6 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } ^ { 6 } , \dotsc , t _ { n } ^ { 6 } \in \mathbb { R } \right\} } \\ & { \cong U _ { g } = \bigcup _ { \epsilon _ { 1 } , \dotsc , \epsilon _ { n - 1 } = 0 } ^ { 1 } K _ { g , \epsilon _ { 1 } , \dotsc , \epsilon _ { n - 1 } } \cong \mathbb { B } ^ { n } ( \mathbb { R } ) . } \end{array}
P > 8 0
1 0 0 0 ~ \mathrm { { m m } }
\rho > 5
p = 1 / 2
N
a _ { 0 }
E = m c ^ { 2 }
\omega _ { a } L / c = 2 \pi + 4 n \pi , n \in \mathbb { N }
\mathrm { ~ A ~ R ~ } = R _ { 0 } / w
p _ { m } ^ { B } = \langle b _ { m } ^ { \phantom { \dagger } } + b _ { m } ^ { \dagger } \rangle
\Psi \; = \; \psi \; + \; \left( 1 \; - \; \Psi _ { 1 } ^ { \prime } \right) G _ { 1 } ^ { \psi } \; + \; \frac { c } { q } \, J _ { 0 } \; + \; \cdots ,
\mathrm { B P }
\lambda \in [ 0 , 1 ]
p
e ^ { - \tau \hat { L } }
R _ { \mathrm { ~ J ~ } } ( t )
P _ { \mathrm { n l o s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } )
I ( \Omega )
3 \times 1 0 ^ { 1 8 } / N [ \mathrm { c m } ^ { - 3 } ]
( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \longrightarrow c ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \subset V _ { 4 }
^ { 3 }
\beta _ { 1 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ R ~ W ~ G ~ ) ~ } }

[ s _ { 1 } ( x , y ) , s _ { 2 } ( x , y ) ]
\mathbf { 2 } _ { - 3 / 2 } \oplus \mathbf { 1 } _ { - 1 }
B = \frac { \gamma _ { 2 } + \delta \varepsilon } { \gamma _ { 1 } \alpha } > 0
\xi _ { n ( x ) } ^ { \prime }
\mathbb { V }
\begin{array} { r l } & { \overline { { U } } \approx \frac { \pi \mu _ { 0 } } { 2 l } ( n I _ { 0 } ) ^ { 2 } \Big \{ r _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 5 r _ { 1 } ^ { 2 } } { 8 } \Big ( \frac { r _ { 1 } \omega _ { 0 } } { c _ { 1 } } \Big ) ^ { 2 } + \frac { 5 r _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 } \Big ( 1 - \Big ( \frac { r _ { 1 } } { r _ { 2 } } \Big ) ^ { 4 } \Big ) \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \Big [ \Big ( 1 - \Big ( \frac { r _ { 1 } } { r _ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } \Big ) \log \Big ( \frac { 2 c _ { 3 } } { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } \Big ) - \gamma _ { E u l e r } \Big ] } \\ & { + \Big ( \frac { \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } } { 4 \pi r _ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } \Big [ r _ { 1 } ^ { 2 } \Big ( 1 0 ( r _ { 1 } r _ { 2 } ) ^ { 2 } - r _ { 1 } ^ { 4 } \Big ) ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } + 9 r _ { 2 } ^ { 6 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ^ { 2 } + 2 ( r _ { 1 } r _ { 2 } ) ^ { 3 } \Big ( 9 + 2 \log \Big ( \frac { r _ { 1 } } { r _ { 2 } } \Big ) \Big ) \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } \right) \Big ] \Big \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widehat { \mathrm { v o l } } _ { \chi } ( } & { \overline { L } ) = \frac { 1 } { n ^ { d + 1 } } \widehat { \mathrm { v o l } } _ { \chi } ( n \overline { L } ) } \\ & { \leq \frac { 1 } { n ^ { d + 1 } } \widehat c _ { 1 } ( n \overline { L } + \overline { A } ) ^ { d + 1 } - ( d + 1 ) \frac { \widehat { \mu } _ { \operatorname* { m i n } } ^ { \operatorname* { i n f } } ( n \overline { L } + \overline { A } ) ( \mathrm { v o l } ( n L + A ) - \mathrm { v o l } ( n L ) ) } { n ^ { d + 1 } } . } \end{array}
\nLeftrightarrow

\sim a
\begin{array} { r l } { i u _ { t } + v } & { { } = i \gamma | v | ^ { 2 } u , } \\ { i v _ { t } + u } & { { } = - i \gamma | u | ^ { 2 } v . } \end{array}
0 . 9
\begin{array} { r } { \hat { A } _ { \lambda } \to \eta _ { \lambda } \, \hat { A } _ { \lambda } + \sqrt { 1 - \eta _ { \lambda } ^ { 2 } } \, \hat { e } _ { \lambda } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { A _ { p , q } ^ { x x } = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha \mu \frac { ( x _ { q } - x _ { p } ) ^ { 2 } } { ( ( x _ { q } - x _ { p } ) ^ { 2 } + ( y _ { q } - y _ { p } ) ^ { 2 } + ( z _ { q } - z _ { p } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { q } V _ { q } } & { q \neq p , \forall \mathbf { x } _ { p } \in \Omega _ { s } } \\ { - \sum _ { \mathbf { x } _ { q } \in \mathcal { B _ { \delta } } ( \mathbf { x } _ { p } ) \cap \Omega } \alpha \mu \frac { ( x _ { q } - x _ { p } ) ^ { 2 } } { ( ( x _ { q } - x _ { p } ) ^ { 2 } + ( y _ { q } - y _ { p } ) ^ { 2 } + ( z _ { q } - z _ { p } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { q } V _ { q } } & { q = p , \forall \mathbf { x } _ { p } \in \Omega _ { s } } \end{array} \right. } \\ & { A _ { p , q } ^ { x y } = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha \mu \frac { ( x _ { q } - x _ { p } ) ( y _ { q } - y _ { p } ) } { ( ( x _ { q } - x _ { p } ) ^ { 2 } + ( y _ { q } - y _ { p } ) ^ { 2 } + ( z _ { q } - z _ { p } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { q } V _ { q } } & { q \neq p , \forall \mathbf { x } _ { p } \in \Omega _ { s } } \\ { - \sum _ { \mathbf { x } _ { q } \in \mathcal { B _ { \delta } } ( \mathbf { x } _ { p } ) \cap \Omega } \alpha \mu \frac { ( x _ { q } - x _ { p } ) ( y _ { q } - y _ { p } ) } { ( ( x _ { q } - x _ { p } ) ^ { 2 } + ( y _ { q } - y _ { p } ) ^ { 2 } + ( z _ { q } - z _ { p } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { q } V _ { q } } & { q = p , \forall \mathbf { x } _ { p } \in \Omega _ { s } } \end{array} \right. } \\ & { A _ { p , q } ^ { x z } = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha \mu \frac { ( x _ { q } - x _ { p } ) ( z _ { q } - z _ { p } ) } { ( ( x _ { q } - x _ { p } ) ^ { 2 } + ( y _ { q } - y _ { p } ) ^ { 2 } + ( z _ { q } - z _ { p } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { q } V _ { q } } & { q \neq p , \forall \mathbf { x } _ { p } \in \Omega _ { s } } \\ { - \sum _ { \mathbf { x } _ { q } \in \mathcal { B _ { \delta } } ( \mathbf { x } _ { p } ) \cap \Omega } \alpha \mu \frac { ( x _ { q } - x _ { p } ) ( z _ { q } - z _ { p } ) } { ( ( x _ { q } - x _ { p } ) ^ { 2 } + ( y _ { q } - y _ { p } ) ^ { 2 } + ( z _ { q } - z _ { p } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { q } V _ { q } } & { q = p , \forall \mathbf { x } _ { p } \in \Omega _ { s } } \end{array} \right. } \\ & { A _ { p , q } ^ { y y } = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha \mu \frac { ( y _ { q } - y _ { p } ) ^ { 2 } } { ( ( x _ { q } - x _ { p } ) ^ { 2 } + ( y _ { q } - y _ { p } ) ^ { 2 } + ( z _ { q } - z _ { p } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { q } V _ { q } } & { q \neq p , \forall \mathbf { x } _ { p } \in \Omega _ { s } } \\ { - \sum _ { \mathbf { x } _ { q } \in \mathcal { B _ { \delta } } ( \mathbf { x } _ { p } ) \cap \Omega } \alpha \mu \frac { ( y _ { q } - y _ { p } ) ^ { 2 } } { ( ( x _ { q } - x _ { p } ) ^ { 2 } + ( y _ { q } - y _ { p } ) ^ { 2 } + ( z _ { q } - z _ { p } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { q } V _ { q } } & { q = p , \forall \mathbf { x } _ { p } \in \Omega _ { s } } \end{array} \right. } \\ & { A _ { p , q } ^ { y z } = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha \mu \frac { ( y _ { q } - y _ { p } ) ( z _ { q } - z _ { p } ) } { ( ( x _ { q } - x _ { p } ) ^ { 2 } + ( y _ { q } - y _ { p } ) ^ { 2 } + ( z _ { q } - z _ { p } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { q } V _ { q } } & { q \neq p , \forall \mathbf { x } _ { p } \in \Omega _ { s } } \\ { - \sum _ { \mathbf { x } _ { q } \in \mathcal { B _ { \delta } } ( \mathbf { x } _ { p } ) \cap \Omega } \alpha \mu \frac { ( y _ { q } - y _ { p } ) ( z _ { q } - z _ { p } ) } { ( ( x _ { q } - x _ { p } ) ^ { 2 } + ( y _ { q } - y _ { p } ) ^ { 2 } + ( z _ { q } - z _ { p } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { q } V _ { q } } & { q = p , \forall \mathbf { x } _ { p } \in \Omega _ { s } } \end{array} \right. } \\ & { A _ { p , q } ^ { z z } = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha \mu \frac { ( z _ { q } - z _ { p } ) ^ { 2 } } { ( ( x _ { q } - x _ { p } ) ^ { 2 } + ( y _ { q } - y _ { p } ) ^ { 2 } + ( z _ { q } - z _ { p } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { q } V _ { q } } & { q \neq p , \forall \mathbf { x } _ { p } \in \Omega _ { s } } \\ { - \sum _ { \mathbf { x } _ { q } \in \mathcal { B _ { \delta } } ( \mathbf { x } _ { p } ) \cap \Omega } \alpha \mu \frac { ( z _ { q } - z _ { p } ) ^ { 2 } } { ( ( x _ { q } - x _ { p } ) ^ { 2 } + ( y _ { q } - y _ { p } ) ^ { 2 } + ( z _ { q } - z _ { p } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { q } V _ { q } } & { q = p , \forall \mathbf { x } _ { p } \in \Omega _ { s } } \end{array} \right. } \end{array}
t \sim 1 0
\beta
\psi _ { 0 }
\mathbf { H o m } _ { K { \mathrm { - a l g } } } ( A , B ) .
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \Big [ T \big ( \phi , \mathcal { A } _ { \epsilon } ( \phi ) \big ) \Big ] = 2 \sum _ { t = 2 } ^ { m } \mathbb { E } [ V _ { \epsilon } ^ { t - 1 } ] > 2 \sum _ { t = 2 } ^ { m } \mathbb { E } [ U _ { \epsilon } ^ { t - 1 } ] = \mathbb { E } \Big [ T \big ( \phi , \mathcal { M } _ { 2 ( m - 1 ) \epsilon ^ { - 1 } } ^ { l a p } ( \phi ) \big ) \Big ] , } \end{array}
M ( \widehat { L } _ { a } , \widehat { L } ]
\begin{array} { r l r } { n _ { 4 } ( q _ { B } ) } & { = } & { \frac { 1 } { q _ { B } ^ { 4 - D } } 4 \pi \prod _ { k = 1 } ^ { D - 3 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta _ { k } \sin ^ { k } ( \theta _ { k } ) } \\ & { \times } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d p _ { B } ^ { \prime } \frac { p _ { B } ^ { \prime D - 1 } } { \left[ p _ { B } ^ { \prime 2 } + ( \mathcal { A } + 2 ) / 4 \mathcal { A } \right] ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \sin ^ { D - 2 } \theta } \\ & { \times } & { \chi ^ { ( A ) } \overset { * } { ( } q _ { B } \, p _ { B - } ^ { \prime } ) \chi ^ { ( A ) } ( q _ { B } \, p _ { B + } ^ { \prime } ) \, , } \end{array}
f _ { s i g n a l }
b ( u ) = \sum _ { m \neq u \neq n } \sigma _ { m n } ( u ) / \sigma _ { m n }
F _ { \zeta } ( x )

0 . 6 9
I
i = 1 , 2
\pm 0 . 3
A _ { p }
B \left( x \right) = - \gamma _ { 1 } C _ { 1 } e ^ { - x \xi _ { 1 } } + \overline { { { \gamma } } }
\begin{array} { r } { K = \frac { 1 } { 2 a _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \epsilon ^ { 2 } } \operatorname* { m i n } _ { \theta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } E ( \epsilon , \theta ; s _ { 0 } , r ) \right) _ { s _ { 0 } , r , \epsilon } } \end{array}
{ \bf n } = { \bf k } / \omega
g
\varepsilon
^ { 5 }
\mathbf { R } _ { p } ^ { B } = \sum _ { q \neq p } \frac { 4 \phi _ { p } \phi _ { q } } { \epsilon | \nabla \phi _ { p q } | } \frac { \phi _ { q } \nabla \phi _ { p } - \phi _ { p } \nabla \phi _ { q } } { \left( \phi _ { p } + \phi _ { q } \right) ^ { 2 } } = \sum _ { q \neq p } \frac { 4 \phi _ { p } \phi _ { q } ^ { 2 } | \nabla \phi _ { p } | } { \left( \phi _ { p } + \phi _ { q } \right) ^ { 2 } | \nabla \phi _ { p q } | } \mathbf { n } _ { p } - \sum _ { q \neq p } \frac { 4 \phi _ { p } ^ { 2 } \phi _ { q } | \nabla \phi _ { q } | } { \left( \phi _ { p } + \phi _ { q } \right) ^ { 2 } | \nabla \phi _ { p q } | } \mathbf { n } _ { q } .

V _ { \mu \sigma \alpha } ( k _ { 1 } , - k _ { 2 } , k _ { 2 } - k _ { 1 } ) = ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \alpha } g _ { \mu \sigma } + ( k _ { 1 } - 2 k _ { 2 } ) _ { \mu } g _ { \sigma \alpha } + ( k _ { 2 } - 2 k _ { 1 } ) _ { \sigma } g _ { \mu \alpha } .
\begin{array} { r l } { g ( t ) } & { = \frac { ( \nu _ { \mathrm { d a t a } } / 2 ) ^ { \nu _ { \mathrm { d a t a } } / 2 } } { \pi ^ { N } \Gamma ( \nu _ { \mathrm { d a t a } } / 2 ) } \frac { \Gamma ( N + \nu _ { \mathrm { d a t a } } / 2 ) } { ( \nu _ { \mathrm { d a t a } } / 2 + t ) ^ { N + \nu _ { \mathrm { d a t a } } / 2 } } } \\ & { = \left( \frac { 2 } { \pi \nu _ { \mathrm { d a t a } } } \right) ^ { N } \frac { \Gamma ( N + \nu _ { \mathrm { d a t a } } / 2 ) } { \Gamma ( \nu _ { \mathrm { d a t a } } / 2 ) } \left( 1 + \frac { 2 t } { \nu _ { \mathrm { d a t a } } } \right) ^ { - N - \nu _ { \mathrm { d a t a } } / 2 } } \end{array}
\rho _ { c } = 1 - \rho _ { h }
6 2
W ^ { 1 , \infty } ( [ 0 , \frac { T } { \varepsilon } ] ; \, H ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) ^ { 3 } )
\lambda \mathrm { d } \ell
x ( s ) = \frac { Q } { \sin Q s } \ \ \ \ \& \ \ \ \ y ( s ) = Q \cot Q s
\begin{array} { r l } { \psi _ { j } ^ { ( t ) } = } & { \| \hat { \Sigma } _ { j } ^ { - 1 / 2 } ( \frac { 1 } { | S _ { 0 } | } \sum _ { i \in S _ { 0 } } \tilde { g } _ { i } ^ { ( t ) } + q _ { t } ) \| } \\ { \leq } & { \| \hat { \Sigma } _ { j } ^ { - 1 / 2 } \frac { 1 } { | S _ { 0 } | } \sum _ { i \in S _ { 0 } } \tilde { g } _ { i } ^ { ( t ) } \| + \| \hat { \Sigma } _ { j } ^ { - 1 / 2 } q _ { t } \| } \\ { \leq } & { ( 1 . 1 + 2 . 1 C _ { 3 } K ^ { 2 } \alpha \log ^ { 2 a } ( 1 / \alpha ) ) \| w _ { t } - w ^ { * } \| _ { \Sigma } + 2 . 1 C _ { 3 } K ^ { 2 } \alpha \log ^ { 2 a } ( 1 / \alpha ) \sigma \; . } \end{array}
{ \bf E } ( { \bf r } ) - \frac { { \bf L } \cdot { \bf J } } { i \omega \varepsilon _ { 0 } } ,
{ \cal M } _ { s c a l a r } = { \cal S K } _ { n } \, \otimes \, { \cal Q } _ { m }
\rightleftarrows

\begin{array} { r } { { \mathcal A } _ { \alpha \beta , \alpha \beta } ^ { [ 0 ] } ( x , \tilde { x } ) = \widehat { { \mathcal A } } _ { \alpha \beta , \alpha \beta } ^ { [ 0 ] } ( x , \tilde { x } ) + \log \left\{ \left( x ( \upzeta _ { \alpha } ) - x ( \tilde { \upzeta } _ { \alpha } ) \right) \left( x ( \upzeta _ { \beta } ) - x ( \tilde { \upzeta } _ { \beta } ) \right) \right\} , } \end{array}
\mathrm { M o G e S i N _ { 4 } / g r a p h e n e }
Q = \frac { 1 } { 2 \pi } \mathrm { T r } ( | D _ { z } \Phi | ^ { 2 } - | D _ { \bar { z } } \Phi | ^ { 2 } ) .
\begin{array} { l } { w = \int _ { p _ { F } } d ^ { 3 } p _ { 1 } \int _ { p _ { F } } d ^ { 3 } p _ { 2 } w _ { 1 , 2 } = ( N + 1 ) \gamma , } \\ { \gamma = \frac { y ^ { 3 } m ^ { 5 } c ^ { 9 } e ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } \hbar ^ { 3 } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d z \int _ { 0 } ^ { p _ { F } / m c } d x \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 1 } \delta ( \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 2 x y z + 1 } - \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - 0 . 5 7 y ) , } \end{array}
\sqrt { \phi } { \nabla _ { a } \left( \ln { \phi } \right) } / { \sqrt { 2 X _ { J } } }

\Theta ( z )
\lambda / 2
\ell = 1

S ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ; g ) - S ( \sigma _ { 1 } ; e ^ { 2 \sigma _ { 2 } } g ) - S ( \sigma _ { 2 } ; g ) = 0

n
\gamma \rightarrow \infty
\big \lvert S _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } ^ { ( 0 ) } \big \rvert ^ { 2 }
{ \mathbf I }
\mathrm { ~ i ~ } _ { N } { : = } \rho N / ( \tau _ { c } \Delta T ^ { 2 } )
\boldsymbol { \mathfrak { B } } = ( \mathfrak { B } _ { y z } , \mathfrak { B } _ { z x } , \mathfrak { B } _ { x y } )

G L _ { 2 } ^ { + } ( { \mathcal { O } } _ { F } )
\boldsymbol { \Delta }
\sum _ { m a } \left( \left\vert \chi _ { m a } ^ { \mu } \right\vert ^ { 2 } - \left\vert \eta _ { m a } ^ { \mu } \right\vert ^ { 2 } \right) = \mathrm { s i g n } \left( \omega ^ { \mu } \right) \, ,
\mathbf { X } _ { k } ^ { [ i ] } = \mathbf { X } ^ { [ i ] } ( t _ { k } )
\mu _ { 2 }
5 ^ { \circ }
\operatorname { V a r } \Big ( \partial _ { \hat { U } _ { \tau , k } } \sum _ { i } \langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle \Big ) = \Theta \big ( ( 2 \eta _ { \mathrm { b i } } ) ^ { \tau } \big ) + \mathcal { O } \big ( ( 2 \lambda _ { 3 } ) ^ { \tau } \big ) + \mathcal { O } ( 2 ^ { \tau } \eta _ { \mathrm { b i } } ^ { T } ) \quad \mathrm { w i t h } \quad \eta _ { \mathrm { b i } } = \frac { \chi ^ { 2 } ( 1 + \chi ) ^ { 4 } } { 2 ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ^ { 4 } } ,
0 . 0 1 0
z
\Delta \Phi _ { i j } = [ \Delta \Psi _ { i } , \Delta \Psi _ { j } ] ,
\theta
\begin{array} { r l r } { ( - \beta ) B ^ { ( n ) } } & { { } = } & { ( - \beta ) \Big [ E _ { N } ^ { ( n ) } \Big ] _ { L } + \frac { ( - \beta ) ^ { 2 } } { 2 ! } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \Big [ E _ { N } ^ { ( i ) } E _ { N } ^ { ( n - i ) } \Big ] } \end{array}
>
\chi
5 \Omega
O h
\omega _ { i }
\mathrm { | \Delta V _ { \ a l p h a p } / V _ { A } } | > 0 . 8
\epsilon ( \omega ) = n _ { f } ^ { 2 } + 2 i n _ { f } \frac { \alpha _ { f } } { k _ { 0 } } + \chi _ { a } ( \omega ) ,
f ^ { n _ { k } } ( x ) \rightarrow y
\epsilon _ { e } = m _ { e } \gamma c ^ { 2 } \lesssim 0 . 9
\begin{array} { r l } & { \mathcal { A } _ { 0 } = - \frac { v } { \nu } \mathrm { R e } [ V ( \mathbf { r } ) ] , \ \ \mathcal { S } _ { 0 } = \frac { v } { \nu } \mathrm { I m } [ V ( \mathbf { r } ) ] , } \\ & { \mathcal { A } _ { 1 } = \frac { u } { 2 \nu } \mathrm { R e } [ U ( \mathbf { r } ) + U ( - \mathbf { r } ) ] , \ \mathcal { A } _ { 2 } = \frac { u } { 2 \nu } \mathrm { I m } [ U ( \mathbf { r } ) + U ( - \mathbf { r } ) ] , } \\ & { \mathcal { S } _ { 1 } = \frac { u } { 2 \nu } \mathrm { I m } [ U ( \mathbf { r } ) - U ( - \mathbf { r } ) ] , \ \mathcal { S } _ { 2 } = \frac { u } { 2 \nu } \mathrm { R e } [ U ( - \mathbf { r } ) - U ( \mathbf { r } ) ] . } \end{array}
\phi = { \frac { M _ { p } } { 2 \sqrt { 3 \pi } } } ~ \log { \frac { t } { t _ { 0 } } } \ ,
\mathbf { \mathbb { E } ^ { C V A / B } }
1 0 \times 1 0
a _ { G }
h _ { i } ^ { ( 2 ) } = \operatorname { t a n h } \left( f _ { i } ^ { ( 1 ) } W ^ { ( 2 ) } + b ^ { ( 2 ) } \right) + h _ { i } ^ { ( 1 ) } \ .
\Tilde { C } _ { n , m } ^ { 2 }
( S ^ { ( 0 ) } \: V \: S ^ { ( 0 ) } \: W \: S ^ { ( 0 ) } ) ( x , y ) \; = \; \int d ^ { 4 } z \: S ^ { ( 0 ) } ( x , z ) \: V ( z ) \; ( S ^ { ( 0 ) } \: W \: S ^ { ( 0 ) } ) ( z , y ) \; \; \; .

\lambda _ { i } ^ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \xi ^ { - \sigma } - \frac { \xi ^ { n - k - 1 } } { ( \xi + \mathrm { d i a m } ( \Omega ) ) ^ { n - k + \sigma - 1 } } d \xi = } & { \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } \xi ^ { - \sigma } - \frac { \xi ^ { n - k - 1 } } { ( \xi + \mathrm { d i a m } ( \Omega ) ) ^ { n - k + \sigma - 1 } } d \xi } \\ & { + \int _ { \varepsilon } ^ { \infty } \xi ^ { - \sigma } - \frac { \xi ^ { n - k - 1 } } { ( \xi + \mathrm { d i a m } ( \Omega ) ) ^ { n - k + \sigma - 1 } } d \xi . } \end{array}
N = 2 \times 2
\hat { S } ( n , t )
( r _ { x } , r _ { y } , r _ { z } )
\begin{array} { r l r } { y _ { n } ( \tau ) } & { = } & { \frac { - ( \prod _ { j = 2 } ^ { n } \alpha _ { j } ) } { 2 \pi i } \oint _ { \cal C } \frac { e ^ { \tau s } } { s P _ { 2 n } ( s ) } d s } \\ & { \sim } & { \frac { - ( \prod _ { j = 2 } ^ { n } \alpha _ { j } ) } { 2 \pi i } \tau ^ { 2 n } \oint _ { \cal \tilde { C } } \frac { e ^ { z } } { z ( z ^ { 2 n } + a _ { 2 n - 2 } \tau ^ { 2 } z ^ { 2 n - 2 } ) } d z , \qquad \tau \rightarrow 0 ^ { + } } \\ & { \sim } & { \frac { - ( \prod _ { j = 2 } ^ { n } \alpha _ { j } ) } { 2 \pi i } \tau ^ { 2 n } \oint _ { \cal \tilde { C } } \frac { e ^ { z } } { z ^ { 2 n + 1 } } ( 1 - a _ { 2 n - 2 } \tau ^ { 2 } / z ^ { 2 } ) d z } \\ & { = } & { - \frac { ( \prod _ { j = 2 } ^ { n } \alpha _ { j } ) \tau ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } \left( 1 - \frac { a _ { 2 n - 2 } \tau ^ { 2 } } { ( 2 n + 2 ) ( 2 n + 1 ) } \right) } \end{array}
E _ { p }
F _ { \tau }
2 . 3 1 \pm 0 . 0 4
R _ { \oplus }
f _ { D K } ^ { + } ( p ^ { 2 } ) = \frac { f _ { D K } ^ { + } ( 0 ) } { ( 1 - p ^ { 2 } / m _ { D _ { s } ^ { * } } ^ { 2 } ) ( 1 - \alpha _ { D K } p ^ { 2 } / m _ { D _ { s } ^ { * } } ^ { 2 } ) } ~ ,
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \rho _ { s l _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( t , t _ { 1 } ) = - \frac { i } { \hbar } H _ { s , - } ( t ) \rho _ { s l _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( t , t _ { 1 } ) } \\ & { \qquad + \sum _ { l _ { 2 } \tilde { l } _ { 2 } } A _ { \tilde { l } _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t ) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \mathrm { d } t _ { 2 } \langle B _ { \tilde { l } _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t ) B _ { l _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 2 } ) \rangle _ { B } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times U ^ { s } ( t , t _ { 1 } ) A _ { l _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 1 } ) \rho _ { s l _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 1 } - 0 ^ { + } , t _ { 2 } ) } \\ & { \qquad + \sum _ { l _ { 2 } \tilde { l } _ { 2 } } A _ { \tilde { l } _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t ) \int _ { t _ { 1 } } ^ { t } \mathrm { d } t _ { 2 } \langle B _ { \tilde { l } _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t ) B _ { l _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 2 } ) \rangle _ { B } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times U ^ { s } ( t , t _ { 2 } ) A _ { l _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 2 } ) \rho _ { s l _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 2 } - 0 ^ { + } , t _ { 1 } ) } \\ & { \qquad + \delta ( t - t _ { 1 } ) A _ { l _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 1 } ) \rho _ { s } ( t _ { 1 } - 0 ^ { + } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { h _ { i } ^ { n + 1 } - c _ { p } T _ { i } ^ { n + 1 } = h _ { i } ^ { n } - c _ { p } T _ { i } ^ { n } , } \\ { { \rho } _ { i } ^ { n + \frac { 2 } { 3 } } R T _ { i } ^ { n + 1 } = p _ { i } ^ { n } . } \end{array}
\nabla _ { x } ^ { 2 } a \left( x _ { 1 } \right) \rightarrow \frac { 1 } { \Delta x ^ { 2 } } \left[ a \left( x _ { 2 } \right) - \tilde { a } \left( x _ { 1 } \right) \right] .
\quad \operatorname { L } \, G ( x , s ) = 0
I _ { j } = 5 . 5 \times 1 0 ^ { 1 4 }
S = \sqrt { \frac { 2 } { N } } \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 / \sqrt { 2 } } & { \cos \frac { 1 \pi / 2 } { N } } & { \cos \frac { 1 \pi } { N } } & { \cdots } \\ { 1 / \sqrt { 2 } } & { \cos \frac { 3 \pi / 2 } { N } } & { \cos \frac { 3 \pi } { N } } & { \cdots } \\ { 1 / \sqrt { 2 } } & { \cos \frac { 5 \pi / 2 } { N } } & { \cos \frac { 5 \pi } { N } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right] ,
2 0 0
7 0
k _ { n }
Q _ { 2 }
\frac { D \omega _ { x } } { D t } = \omega _ { x } \frac { \partial u } { \partial x } + \omega _ { y } \frac { \partial u } { \partial y } + \omega _ { z } \frac { \partial u } { \partial z } - \omega _ { x } ( \boldsymbol { \nabla \cdot u } ) + \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \partial \rho } { \partial y } \frac { \partial p } { \partial z } - \frac { \partial \rho } { \partial z } \frac { \partial p } { \partial y } \bigg )

\phi
\vec { \beta } ( x , \omega ) = \exp ( i Q x - i \frac { \zeta } { 2 } F ( \omega ) \Lambda x ) \cdot \vec { \beta } ( 0 , \omega ) .
d
\delta \omega ^ { ( \vec { p } ) } = \frac { \vec { p } ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } \Delta _ { 0 } } \frac { \Delta _ { M } } { \Delta _ { 0 } } ,
1 \%
S = [ s _ { i j } ]
n _ { 2 i } = \sum _ { s } n _ { s } Z _ { s } ^ { 2 }
d
J _ { \vec { x } ( t ) } = \left( \begin{array} { l l l l } { - \beta ( h , t ) I - \nu } & { - \beta ( h , t ) S - \nu } & { 0 } & { - \beta ^ { \prime } ( h , t ) S I } \\ { \beta ( h , t ) I } & { \beta ( h , t ) S - \gamma } & { 0 } & { \beta ^ { \prime } ( h , t ) S I } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { \tau } } & { - \frac { 1 } { \tau } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \tau } } & { - \frac { 1 } { \tau } } \end{array} \right) \, ,
<
L
\begin{array} { r l } { \mathbf { R } _ { \mathrm { e f f } , g , g ^ { \prime } } ( t ) } & { = R _ { \mathrm { b a s e } } ( t ) C _ { \mathrm { b a s e } , g , g ^ { \prime } } + \Delta R _ { \mathrm { f o o t b a l l } } ( t ) C _ { \mathrm { m a t c h } , g , g ^ { \prime } } + \Delta R _ { \mathrm { n o i s e } } ( t ) C _ { \mathrm { n o i s e } , g , g ^ { \prime } } , } \end{array}
r q
I _ { 1 }

\begin{array} { r l } { \phi _ { Y _ { i , n } } ( t ) } & { = \mathbb { E } \bigg [ \exp \bigg ( j t \sum _ { u = 1 } ^ { n } \; Z _ { | \mathcal { C } _ { u } | } ^ { ( i , u ) } \bigg ) \bigg ] } \\ & { \stackrel { ( a ) } { = } \Bigg ( \mathbb { E } \bigg [ \exp \Big ( j t Z _ { | \mathcal { C } _ { u } | } ^ { ( i , u ) } \Big ) \bigg ] \Bigg ) ^ { n } } \\ & { \stackrel { ( b ) } { = } \Bigg ( \mathbb { E } _ { | \mathcal { C } _ { u } | } \bigg [ \mathbb { E } _ { Z _ { | \mathcal { C } _ { u } | } ^ { ( i , u ) } } \Big [ \exp \big ( j t Z _ { | \mathcal { C } _ { u } | } ^ { ( i , u ) } \big ) \big | \; | \mathcal { C } _ { u } | \; \Big ] \bigg ] \Bigg ) ^ { n } } \\ & { \stackrel { ( c ) } { = } \Bigg ( \mathbb { E } _ { | \mathcal { C } _ { u } | } \bigg [ \big ( 1 - j t s _ { | \mathcal { C } _ { u } | } \big ) ^ { k _ { | \mathcal { C } _ { u } | } } \bigg ] \Bigg ) ^ { n } } \\ & { \stackrel { ( d ) } { = } \Bigg ( \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \Tilde { p } _ { R } ( m ) ( 1 - j t s _ { m } ) ^ { k _ { m } } \Bigg ) ^ { n } } \end{array}
\quad \eta _ { \chi } = { \frac { P _ { \chi } } { \chi Q A } } .
^ 4
d s
t _ { n }
R ^ { l , l ^ { \prime } } ( x ) = e ^ { i \pi J } \frac { \Gamma ( J + 1 - i x ) } { \Gamma ( J + 1 + i x ) } ,
t _ { e }
\mu m
2 7
S _ { 2 } ( \theta ) = \frac { \left( 2 l + R \cos \theta \right) \rho J I l } { \left( R ^ { 2 } + 4 l ^ { 2 } + 4 l R \cos \theta \right) \pi R } .
3 0 \times 5 0
\Lambda = 0
\left( \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { ( d - 3 ) / 2 } \Gamma { \left( \frac { 3 - d } { 2 } \right) } \sim { \frac { 2 } { ( 3 - d ) } } + \gamma - { \ln } \left( \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) + O ( d - 3 ) \; ,
\epsilon _ { Y }
\eta _ { p }
E _ { h }
g _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0 . 2 8 2
\mathbf { u }
\mathcal { D } ^ { - 1 } ( t , k , \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } )
y
8 g ( d ) = { \frac { M ^ { 2 } } { 2 R I } } \ J _ { 0 } \left( I \sqrt { \rho } d \right) \ ,
\theta _ { \mathrm { d i p } } = \sin ^ { - 1 } \left( \frac { L } { 2 r _ { \mathrm { E } } } \right) ,
\xi ^ { 2 } \Phi \not \ll 1
\hat { z }

\gamma = \frac { E _ { 0 } } { \omega _ { 0 } ^ { 3 } } E _ { T } ,
D _ { F } ( x , y ) = \| x - y \| ^ { 2 }
^ { 7 }
W = a _ { 1 } x _ { 1 } ^ { 3 } + a _ { 2 } x _ { 2 } ^ { 3 } + \ldots + a _ { 9 } x _ { 9 } ^ { 3 } + a _ { 1 0 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } + \ldots .
\approx

\kappa
3 6 0 0 0 \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ V ~ s ~ }
\mathrm { ( l a b e l = I d e a l \; N P E / O b s e r v e d \; N P E }
w
1 7 . 2
F ^ { \prime } ( x , y , t ) = F ( x , y , t ) - \overline { { F } } ( y , t )
K = k _ { a } / k _ { d }
^ 3
K _ { \frac 1 2 - m } ( k x _ { 0 } ) - i \frac { \hat { k } } { k } K _ { m + \frac 1 2 } ( k x _ { 0 } )
n \mathrm { C O } + ( 2 n + 1 ) \mathrm { H _ { 2 } } \rightarrow \mathrm { C _ { n } H _ { 2 n + 2 } } + n \mathrm { H _ { 2 } O }
\tilde { \mathrm { p } } = \mathrm { p } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
\begin{array} { r l } { \vartheta _ { \iota _ { j } } ( \partial _ { y } ^ { \ell } y ^ { d } ) } & { = ( d - \ell ) \vartheta _ { \iota _ { j } } ( y ) = ( d - \ell ) \textrm { o r d } ( \iota _ { j } ^ { \ast } y ) = ( d - \ell ) e _ { j } \lambda _ { 1 } = } \\ & { = ( d - \ell ) \frac { e _ { j } } { e _ { i } } e _ { i } \lambda _ { 1 } = \frac { e _ { j } } { e _ { i } } \vartheta _ { \iota _ { i } } ( \partial _ { y } ^ { \ell } y ^ { d } ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { f _ { m n l } } & { = { \frac { c } { 2 \pi { \sqrt { \mu _ { r } \epsilon _ { r } } } } } \cdot k _ { m n l } } \\ & { = { \frac { c } { 2 \pi { \sqrt { \mu _ { r } \epsilon _ { r } } } } } { \sqrt { \left( { \frac { m \pi } { a } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { n \pi } { b } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { l \pi } { d } } \right) ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { c } { 2 { \sqrt { \mu _ { r } \epsilon _ { r } } } } } { \sqrt { \left( { \frac { m } { a } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { n } { b } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { l } { d } } \right) ^ { 2 } } } } \end{array} }
f ( t )

l
\begin{array} { r } { P ( \widetilde \Omega _ { n } ^ { R , L } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } P ( \Omega _ { n } ^ { k } , B _ { R } ( 0 ) ) + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathcal H ^ { 2 } ( \Omega _ { n } ^ { k } \cap \partial B _ { R } ( 0 ) ) + 4 \pi r ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \langle \nabla f ( { x } ^ { t , j - 1 } ) , { x } ^ { t , j } - { z } \rangle - \langle \nabla f ( { x } ^ { t , i - 1 } ) , { x } ^ { t , i } - { z } \rangle } \\ { = \ } & { \sum _ { k = i + 1 } ^ { j } \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) , { x } ^ { t , k } - { x } ^ { t , k - 1 } \rangle + \sum _ { k = i } ^ { j - 1 } \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) , { x } ^ { t , k } - { z } \rangle } \end{array}
r \ll m
T ^ { \prime }
P ( | e _ { j } | )
\Phi _ { i } ^ { i n t } ( g , x ) = { \frac { \hbar } { i } } S ^ { - 1 } ( g , g _ { 1 } , \ldots ) \frac { \delta S ( g , g _ { 1 } , \ldots ) } { \delta g _ { i } ( x ) } \Big | _ { g _ { i } = 0 }
x _ { C }
\left. I _ { 0 } \right| _ { R F } = \frac { k _ { \perp } } { \omega } \frac { 1 } { B a } \mathcal { P } _ { R F } .
\mathbf { S } ^ { k } \, \in \, \mathbb { C } ^ { n \times n }
\varphi = 2
\boldsymbol { \Lambda }
\rho ^ { \mathrm { i t } }
[ \cdot , \cdot ]
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { l + 1 } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } } & { \leq \left( 1 + \alpha h _ { 1 } \right) ^ { l + 1 - t + \tau } \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + \alpha \sum _ { k = t - \tau } ^ { l } \left( 1 + \alpha h _ { 1 } \right) ^ { l - k } \left( c _ { t } ( k ) + M _ { 3 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) \right) } \\ & { + 8 \alpha c _ { 4 } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \left[ \sum _ { k = t - \tau } ^ { l } \left( 1 + \alpha h _ { 1 } \right) ^ { l - k } \delta _ { k } ^ { 2 } \right] } \\ & { \stackrel { ( b ) } { \leq } \left( 1 + \alpha h _ { 1 } \right) ^ { \tau + 1 } \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + \alpha \underbrace { \sum _ { k = t - \tau } ^ { t } \left( 1 + \alpha h _ { 1 } \right) ^ { l - k } \left( c _ { t } ( k ) + M _ { 3 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) \right) } _ { H _ { 7 } } } \\ & { + 8 \alpha c _ { 4 } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \underbrace { \left[ \sum _ { k = t - \tau } ^ { t } \left( 1 + \alpha h _ { 1 } \right) ^ { l - k } \delta _ { k } ^ { 2 } \right] } _ { H _ { 8 } } } \end{array}
s _ { 2 }
m
\psi _ { 0 } ^ { k } = \Phi _ { k } ^ { + } = \left( { \begin{array} { l l } { { { u _ { k } \left( { \vec { r } , \Omega } \right) } } } & { { 0 } } \\ { { { v _ { k } \left( { \vec { r } , \Omega } \right) } } } & { { 0 } } \end{array} } \right) ,
t = 1 5
B _ { y } ^ { \prime } = \Gamma B _ { y }
\begin{array} { r } { \alpha \det \left( \begin{array} { c c c c } { h _ { 0 } } & { h _ { 1 } } & { \cdots } & { h _ { n _ { 1 } } } \\ { h _ { 1 } } & { h _ { 2 } } & { \cdots } & { h _ { n _ { 1 } + 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } \\ { h _ { n _ { 1 } - 1 } } & { h _ { n _ { 1 } } } & { \cdots } & { h _ { 2 n _ { 1 } - 1 } } \\ { 1 } & { z } & { \cdots } & { z ^ { n _ { 1 } } } \end{array} \right) , } \end{array}
x
P _ { u } ^ { ' }
n = 0
\chi ^ { 2 }
1 . 9


2 3 0 0
< 1
M / m <
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { \mathrm { e l } } ^ { l } } & { { } \sim } & { E ^ { 2 l } } \\ { \sigma _ { \mathrm { l o s s } } ^ { l } } & { { } \sim } & { E ^ { l - 1 / 2 } } \end{array}
\{ \mathcal T _ { + + } ^ { \prime } ( x ) , \mathcal T _ { + + } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) \} = 4 \, ( \mathcal T _ { + + } ^ { \prime } ( x ) + \mathcal T _ { + + } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) ) \, \delta ^ { \prime } ( x - x ^ { \prime } ) - 1 6 \kappa \, n \, \delta ^ { \prime \prime \prime } ( x - x ^ { \prime } ) ,
n _ { i }
\Omega _ { 2 } / \Omega _ { 1 } = \sqrt { \pi }
\begin{array} { l } { \Pi _ { C } = \frac { x - ( y + \rho ) r + z \sigma } { 1 + \rho } } \\ { \Pi _ { D } = \frac { ( 1 + r ) x + z \sigma } { 1 + \rho } } \\ { \Pi _ { L } = \sigma } \end{array} .
{ { \bar { D } } _ { T } } = \frac { 1 } { { { N _ { x } } \times { N _ { y } } } } \sum { { D _ { T } } } ,
\delta x _ { h } ^ { \mu + } = \lambda ^ { \mu + } ( x _ { h } ^ { + } , u ) ,
\uprho _ { i j k q } ^ { ( e ) }
\boldsymbol { a } _ { 8 , 7 , 6 }
\Delta t
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0 . 0 2 4
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = - J \sum \hat { a } _ { x + 1 , y } ^ { \dagger } { \hat { a } _ { x , y } } ^ { - 2 i \pi \alpha y } + \hat { a } _ { x , y } ^ { \dagger } { \hat { a } _ { x + 1 , y } } ^ { 2 i \pi \alpha y } } \\ & { + \hat { a } _ { x , y + 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { x , y } + \hat { a } _ { x , y } ^ { \dagger } \hat { a } _ { x , y + 1 } , } \end{array}
\forall g \in G
m _ { s }
f = 0 . 6
{ \mathcal { H } } ( t ) = { \dot { \mathbf { x } } } \cdot \mathbf { p } - { \mathcal { L } } = c { \sqrt { m ^ { 2 } c ^ { 2 } + { \left( \mathbf { p } - q \mathbf { A } \right) } ^ { 2 } } } + q \varphi
_ 2
\rho ( \Delta ) \approx e x p \{ 2 \pi \sqrt { \frac { c \Delta } { 6 } } \} ,
V _ { ( \gamma ) } ^ { ( s ) } = V ^ { ( s ) } + \gamma s W _ { 1 } ^ { ( s ) } \; ,
\mu _ { 0 } \simeq \Lambda _ { F } \sqrt { 3 \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ) / 8 \pi }
n _ { i } m _ { i } / ( n _ { e } m _ { e } ) \ll 1
{ \operatorname * { d e t } } _ { p \perp } ( - \Delta ) = \prod _ { l = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { l } ^ { 2 D _ { l } ^ { p } } \prod _ { k = 1 } ^ { \infty } \kappa _ { k } ^ { 2 D _ { k } ^ { p - 1 } } ,

\begin{array} { r l r } { = } & { { } } & { \iint { R ( x _ { i n } , x _ { o u t } ; z ) ~ \delta \left( x - \frac { x _ { i n } + x _ { o u t } } { 2 } \right) ~ d x _ { o u t } d x _ { i n } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { \ast } ( \Omega _ { \mathcal { F } } ) } & { \cong \mathrm { { H o m } } _ { \mathcal { E } } ( - , f _ { \ast } ( \Omega _ { \mathcal { F } } ) ) , } \\ & { \cong { \mathrm { H o m } } _ { \mathcal { F } } ( f ^ { \ast } ( - ) , \Omega _ { \mathcal { F } } ) , } \\ & { \cong \mathrm { { S u b } } _ { \mathcal { F } } ( f ^ { \ast } ( - ) ) } \end{array}
M D L = \frac { m a x ( | s _ { n } | ^ { 2 } ) } { m i n ( | s _ { n } | ^ { 2 } ) }

\sigma _ { \textrm { i n t r a } } ( \omega ) = \frac { 2 e ^ { 2 } k _ { B } T } { \pi \hbar ^ { 2 } } \frac { i } { \omega + i \tau ^ { - 1 } } \ln \left[ 2 \cosh \left( \frac { E _ { F } } { 2 k _ { B } T } \right) \right]
g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = g ( x _ { 1 } + a _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } + a _ { 2 } , x _ { 3 } ) = g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } + a _ { 3 } ) .
G _ { i } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \alpha _ { i , k } ( \tau ) a _ { k } ^ { \dagger } + \alpha _ { i , k } ^ { \star } ( \tau ) a _ { k }
\begin{array} { r l } { w _ { \uparrow , \downarrow } ( \mathbf { p } ) = } & { { } \frac { 1 } { 3 } w ^ { p _ { 0 } } ( \mathbf { p } , I _ { p } ^ { P _ { \frac { 1 } { 2 } } } ) + \frac { 2 } { 3 } w ^ { p _ { 0 } } ( \mathbf { p } , I _ { p } ^ { P _ { \frac { 3 } { 2 } } } ) } \end{array}
r _ { \mathrm { i s c o } } = { \frac { 6 \, G M } { c ^ { 2 } } } = 3 R _ { S } ,
T _ { i j } ( r ) = \hat { r } _ { i j } T _ { \mathrm { L } } ( r ) + \hat { P } _ { i j } T _ { \mathrm { N } } ( r ) ,
s h _ { 1 } + \tilde { \lambda } = \partial ^ { i } \tilde { n } _ { i } ,
V
\dot { Q } _ { \mathrm { R } }
\begin{array} { r } { z \left( z ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } \left( q \right) \right) + Q _ { 2 } \left( q , z \right) \left( z ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } \left( q \right) \right) = 0 \ . } \end{array}
\vec { k }
x _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( x _ { + } + x _ { - } \right) , \quad x _ { 2 } = \frac { \imath } { 2 } \left( x _ { - } - x _ { + } \right) , \quad x _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } h ,
^ 4
s _ { \mathrm { T } } ( k ) = \sqrt { c _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } - \frac { 3 6 \nu ^ { 2 } } { h ^ { 4 } \kappa ^ { 2 } k ^ { 2 } } } .
\Phi
\nabla _ { X } / ( \nabla _ { \mathrm { a d } } \chi _ { T } / \chi _ { X } ) \approx 0 . 1
P _ { l } ( x )
N
t _ { p e a k } , D _ { p e a k } , \alpha
\beta = 9 0 ^ { \circ }
t < 2
\Delta z ^ { i } \simeq ( 2 9 5 0 \! - \! 2 0 5 \! - \! 5 5 ) \lambda
\mu _ { N }
U > 0
\begin{array} { r l r l } { \left[ E \right] } & { = \frac { k g \cdot m } { s ^ { 3 } \cdot A } \qquad } & { \left[ D \right] } & { = \frac { A \cdot s } { m ^ { 2 } } } \\ { \left[ B \right] } & { = \frac { k g } { s ^ { 2 } \cdot A } \qquad } & { \left[ H \right] } & { = \frac { A } { m } } \\ { \left[ A \right] } & { = \frac { k g \cdot m } { s ^ { 2 } \cdot A } } \\ { \left[ a \right] } & { = e V = 1 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 9 } \frac { k g \cdot m ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } } \\ { \left[ g _ { a \gamma \gamma } \right] } & { = \frac { 1 } { e V } } \\ { \epsilon _ { 0 } } & { = 8 . 8 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 } \frac { A ^ { 2 } \cdot s ^ { 4 } } { k g \cdot m ^ { 3 } } \qquad } & { \mu _ { 0 } } & { = 1 . 2 6 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \frac { k g \cdot m ^ { 2 } } { s ^ { 2 } \cdot A ^ { 2 } \cdot m } } \\ { c } & { = 3 . 0 \cdot 1 0 ^ { 8 } \frac { m } { s } } \\ { a _ { B } } & { = 5 . 2 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 1 } m } \\ { \hbar } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad \quad ( \theta ( \psi _ { h } ^ { n , j - 1 } ) - \theta ( \psi _ { h } ^ { n } ) , e _ { h } ^ { n , j - 1 } ) + ( \theta ( \psi _ { h } ^ { n , i - 1 } ) - \theta ( \psi _ { h } ^ { n } ) , e _ { h } ^ { n , j } - e _ { h } ^ { n , j - 1 } ) } \\ & { + \tau ( K ( \theta ( \psi _ { h } ^ { n , j - 1 } ) ) \nabla \psi _ { h } ^ { n , j } - K ( \theta ( \psi _ { h } ^ { n } ) ) \nabla \psi _ { h } ^ { n } , \nabla e _ { h } ^ { n , j } ) + L ( e _ { h } ^ { n , j } - e _ { h } ^ { n , j - 1 } , e _ { h } ^ { n , j } ) = 0 . } \end{array}
P _ { l }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \| \nu _ { i } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { i } \| ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } \bigg \| \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) + ( 1 - \alpha _ { i } ) \big ( \nu _ { i - 1 } ^ { ( k ) } - \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) \big ) } \\ & { \qquad \qquad - \bigg ( \frac { 1 } { K } \sum _ { j = 1 } ^ { K } \nabla f ^ { ( j ) } ( x _ { i } ^ { ( j ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( j ) } ) + ( 1 - \alpha _ { i } ) \big ( \bar { \nu } _ { i - 1 } - \frac { 1 } { K } \sum _ { j = 1 } ^ { K } \nabla f ^ { ( j ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( j ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( j ) } ) \big ) \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } \bigg \| ( 1 - \alpha _ { i } ) \big ( \nu _ { i - 1 } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { i - 1 } \big ) + \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \frac { 1 } { K } \sum _ { j = 1 } ^ { K } \nabla f ^ { ( j ) } ( x _ { i } ^ { ( j ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( j ) } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad - ( 1 - \alpha _ { i } ) \bigg ( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \frac { 1 } { K } \sum _ { j = 1 } ^ { K } \nabla f ^ { ( j ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( j ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( j ) } ) \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 + \beta ) ( 1 - \alpha _ { i } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg \| \nu _ { i - 1 } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { i - 1 } \bigg \| ^ { 2 } + \Big ( 1 + \frac { 1 } { \beta } \bigg ) \mathbb { E } \bigg \| \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \frac { 1 } { K } \sum _ { j = 1 } ^ { K } \nabla f ^ { ( j ) } ( x _ { i } ^ { ( j ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( j ) } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad - ( 1 - \alpha _ { i } ) \bigg ( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \frac { 1 } { K } \sum _ { j = 1 } ^ { K } \nabla f ^ { ( j ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( j ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( j ) } ) \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } , } \end{array}
P = \operatorname { i d } - P _ { 0 } , \qquad P _ { 0 } [ f ] = P _ { 0 } [ \tilde { f } ] = \hat { f } _ { \boldsymbol { 0 } } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \tilde { f } ( \boldsymbol { \alpha } ) \, d \alpha _ { 1 } \cdots \, d \alpha _ { d } .
{ \cal D } _ { \mathrm { v } } ( c _ { \mathrm { s a t } } - c _ { \infty } ) / \rho
W i < 5 0
\begin{array} { r l } { \dot { o } ( t ) } & { = A ( x ( t ) - o ( t ) ) - 2 L [ A ] o ( t ) , } \\ { \dot { s } ( t ) } & { = \widetilde D v ( t ) - \widetilde { S } ( t ) ( B x ( t ) + H ( o ( t ) ) v ( t ) + \widetilde W r ( t ) , } \\ { \dot { x } ( t ) } & { = \widetilde { S } ( t ) B x ( t ) - \widetilde G x ( t ) , } \\ { \dot { r } ( t ) } & { = \widetilde G x ( t ) - \widetilde W r ( t ) - \widetilde { R } ( t ) H ( o ( t ) ) v ( t ) , } \\ { \dot { v } ( t ) } & { = ( \widetilde { S } ( t ) + \widetilde { R } ( t ) ) H ( o ( t ) ) v ( t ) - \widetilde D v ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { g ( | | \mathbf x - \mathbf y | | ) = \frac { 1 } { d _ { n } ( \alpha ) } \frac { 1 } { | | \mathbf x - \mathbf y | | ^ { n + \alpha } } , \quad \alpha \in \mathbb { R } , \quad n \in \mathbb { N } } \end{array}
s : = \frac { t - t _ { 1 } } { t _ { 2 } - t _ { 1 } } ,

\mathbf { W _ { Q } } \in \mathbb { R } ^ { d \times d }
\beta _ { i }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = d v = - \frac { 1 } { 2 } \frac { d r } { r } v + r ^ { - 1 / 2 } d ( L _ { 0 } \sin u _ { 0 } + L _ { 1 } \sinh u _ { 1 } ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \sqrt M _ { 0 } r _ { 0 } } { r } d r _ { 0 } + \frac { \sqrt M _ { 1 } r _ { 1 } } { r } d r _ { 1 } \right) \frac { v } { r } + r ^ { - 1 / 2 } d ( L _ { 0 } \sin u _ { 0 } + L _ { 1 } \sinh u _ { 1 } ) } \\ & { \simeq \epsilon ^ { 3 / 2 } ( r _ { 0 } \frac { \partial r _ { 0 } } { \partial L _ { 0 } } d L _ { 0 } + r _ { 0 } \frac { \partial r _ { 0 } } { \partial \ell _ { 0 } } d \ell _ { 0 } ) + \epsilon ^ { 1 / 2 } ( \frac { \partial r _ { 1 } } { \partial L _ { 1 } } d L _ { 1 } + \frac { \partial r _ { 1 } } { \partial \ell _ { 1 } } d \ell _ { 1 } ) } \\ & { + \epsilon ^ { 1 / 2 } ( \sin u _ { 0 } d L _ { 0 } + L _ { 0 } \frac { \cos u _ { 0 } } { 1 - \cos u _ { 0 } } d \ell _ { 0 } + \sinh u _ { 1 } d L _ { 1 } + L _ { 1 } \frac { \cosh u _ { 1 } } { 1 - \cosh u _ { 1 } } d \ell _ { 1 } ) } \\ & { = ( \epsilon ^ { 1 / 2 } \sin u _ { 0 } + O ( \epsilon ^ { 3 / 2 } ) d L _ { 0 } + ( \epsilon ^ { 1 / 2 } L _ { 0 } \frac { \cos u _ { 0 } } { 1 - \cos u _ { 0 } } + O ( \epsilon ^ { 3 / 2 } ) ) d \ell _ { 0 } + \epsilon ^ { - 1 / 2 } d L _ { 1 } + O ( \epsilon ^ { 1 / 2 } ) d \ell _ { 1 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { R } _ { i j } = - \epsilon _ { j k m } \Omega _ { k } R _ { i m } . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \mathrm { R e } _ { \mathrm { n } } \left( \partial _ { t } + \mathbf { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \right) \mathbf { u } = - \boldsymbol { \nabla } p + 2 ( \boldsymbol { \nabla } \cdot \mathbf { E } ) - \frac { \mathrm { R } _ { \mathrm { a } } } { \mathrm { E r } } \left( \boldsymbol { \nabla } \cdot \mathbf { Q } \right) , } \\ & { \left( \partial _ { t } + \mathbf { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \right) \mathbf { Q } + \mathbf { W } \cdot \mathbf { Q } - \mathbf { Q } \cdot \mathbf { W } = \lambda \mathbf { E } + \mathbf { H } , } \\ & { \qquad \boldsymbol { \nabla } \cdot \mathbf { u } = 0 . } \\ & { \mathbf { H } = \mathbf { Q } \mathbin { - } b \mathrm { T r } \left( \mathbf { Q } ^ { 2 } \right) \mathbf { Q } \mathbin { + } \nabla ^ { 2 } \mathbf { Q } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { N _ { i , 0 } ( u ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \mathrm { ~ i f ~ } u _ { i } \le u < u _ { i + 1 } } \\ { 0 \mathrm { ~ o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ & { N _ { i , p } ( u ) = \frac { u - u _ { i } } { u _ { i + p } - u _ { i } } N _ { i , p - 1 } ( u ) + \frac { u _ { i + p + 1 } - u } { u _ { i + p + 1 } } N _ { i + 1 , p - 1 } ( u ) , } \end{array}
\theta
\lambda ( \mu ) = \frac { 2 6 } { 3 } \left\{ 1 - C \left( \ln \frac { \mu } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } \right) ^ { - \frac { 1 3 } { 2 2 } } \right\} ^ { - 1 } ,
\sim 0 . 8
Z \to \mu \mu
k
V ( x ) = \left\{ \begin{array} { l r } { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | x | > l / 2 } \\ { U _ { 0 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | x | < l / 2 } \end{array} \right. .
P r = 1
k = 0
d s ^ { 2 } = A ^ { 2 } ( z , \theta ) \eta _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } ,
x \gets \left( { \frac { a } { n } } \right)
\begin{array} { r l } { { \ensuremath { \mathbb P } } _ { p } \left( s _ { A \cap X } ^ { u } > \varepsilon s _ { u } / L \right) } & { \le p ^ { \alpha \varepsilon s _ { u } / ( C K L ) } \binom { K ^ { C } s _ { u } T p ^ { - \alpha } } { \varepsilon s _ { u } / ( C K L ) } } \\ & { \le p ^ { \alpha \varepsilon s _ { u } / ( C K L ) } \left( \frac { e K ^ { C } s _ { u } T p ^ { - \alpha } } { \varepsilon s _ { u } / ( C K L ) } \right) ^ { \varepsilon s _ { u } / ( C K L ) } } \\ & { \le \left( K ^ { 2 C } L T / \varepsilon \right) ^ { \varepsilon s _ { u } / ( C K L ) } \le \exp ( - L s _ { u } ) } \\ & { \le \exp \Big ( - \sum _ { v \in \ensuremath { \mathcal S } _ { \alpha } \setminus V } h _ { p } ^ { v } \left( m _ { v } ^ { Z } p ^ { \alpha } \right) s _ { v } \Big ) , } \end{array}
\frac { \mathcal { D } \pmb { \sigma } } { \mathcal { D } t } = \mathbf { C } ^ { e } : \pmb { \dot { \varepsilon } } ^ { e } = \mathbf { C } ^ { e } : ( \pmb { \dot { \varepsilon } } - \pmb { \dot { \varepsilon } } ^ { v p } ) ,
\hat { U } ( t ) = \mathcal { T } \exp [ - i \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \hat { H } ( t ^ { \prime } ) ]
J _ { \nu }
\begin{array} { r } { D _ { x } ^ { p } \tilde { \boldsymbol { a } } \left( \boldsymbol { k } \right) = \left[ i k _ { x } \right] ^ { p } \tilde { \boldsymbol { a } } \left( \boldsymbol { k } \right) = \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d / 2 } } \int d \boldsymbol { x } e ^ { - i \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { x } } \left[ \frac { \partial } { \partial x } \right] ^ { p } \boldsymbol { a } \left( \boldsymbol { x } \right) . } \end{array}
\Phi _ { m p } ^ { \alpha } \equiv { \cal F } _ { m p } ^ { \alpha } + { \cal L } _ { \alpha \beta } F _ { p m } ^ { \beta } ,
( h _ { 1 } , L _ { { \bf r } , z } ^ { 1 } ) \rightarrow ( h _ { 2 } , 0 ) \rightarrow ( h _ { 3 } , L _ { { \bf r } , z } ^ { 3 } ) \rightarrow ( h _ { 4 } , L _ { { \bf r } , z } ^ { 4 } ) \rightarrow ( h _ { 5 } , L _ { { \bf r } , z } ^ { 5 } ) \rightarrow ( h _ { 6 } , L _ { { \bf r } , z } ^ { 6 } ) \rightarrow ( h _ { 7 } , L _ { { \bf r } , z } ^ { 7 } ) \rightarrow ( h _ { 8 } , L _ { { \bf r } , z } ^ { 8 } ) \rightarrow ( h _ { 9 } , 0 ) \rightarrow ( h _ { 1 0 } , L _ { { \bf r } , z } ^ { 1 0 } ) .
{ \tilde { \Delta } _ { c } } g _ { 0 } ^ { 2 } | B | ^ { 2 } B - i \sqrt { \kappa } A _ { d } g g _ { 0 } | B | - i \xi ( g ^ { 2 } - \tilde { \Delta } _ { c } \tilde { \Delta } _ { w } ) B = 0 ,
a _ { P } = { a _ { P } } ^ { 0 } + a _ { W } + a _ { E } - S _ { P }
\approx
\delta E
W ( \zeta ) = 1 + i \sqrt { \pi / 2 } \, \zeta + O ( \zeta ^ { 2 } )
H _ { C }
\left( { \frac { \partial } { \partial t } + { \bf { U } } \cdot \nabla } \right) W = - { \bf { E } } _ { \mathrm { { M } } } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } - { \cal { R } } ^ { i j } \frac { \partial B ^ { i } } { \partial x ^ { j } } - \varepsilon _ { W } + { \bf { B } } \cdot \nabla K + \nabla \cdot \left( { \frac { \nu _ { \mathrm { K } } } { \sigma _ { \mathrm { { W } } } } \nabla W } \right) ,
X - Y \sim { \textrm { L a p l a c e } } \left( 0 , \lambda ^ { - 1 } \right)
\theta
\mathcal { R } ( \Omega \cap \mathcal { D } _ { 2 \epsilon _ { \mathrm { e q } } } )
3 ^ { 5 } \times 2 ^ { - 7 }
\frac { 3 \pi } { 2 }
{ \frac { \langle \bar { \Psi } \Psi \rangle } { \alpha ^ { 2 } } } \sim \left( 1 - { \frac { N _ { f } ^ { c } } { N _ { f } } } \right) ,
n _ { + }
u _ { i }
\mathbf { { \hat { u } } _ { R } }
\Delta \phi = \pi
a
0 . 5 \%
\langle v _ { z } \rangle _ { r \varphi t } ( z _ { \mathrm { A } } ) = \langle v _ { \mathrm { A } , z } \rangle _ { r \varphi t } ( z _ { \mathrm { A } } )
V _ { C G } = \Lambda _ { + + } U _ { C G } \Lambda _ { + + } , \quad V _ { C B } = \Lambda _ { + + } U _ { C B } \Lambda _ { + + } ,
\lambda
\hat { H } = \frac { 1 } { 2 } \mu \omega ^ { 2 } \hat { x } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \mu } \hat { p } ^ { 2 } \; ,

\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { L } ( n _ { \mathrm { L 1 } } , n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } , \lambda ) } { \partial n _ { \mathrm { L 1 } } ^ { 2 } } = \eta \rho _ { \mathrm { L 1 } } \frac { \nu _ { \mathrm { L 1 } } ( \nu _ { \mathrm { L 1 } } + d ) } { d ^ { 2 } } n _ { \mathrm { L 1 } } ^ { - \frac { \nu _ { \mathrm { L 1 } } + 2 d } { d } } > 0 ; } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { L } ( n _ { \mathrm { L 1 } } , n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } , \lambda ) } { \partial n _ { \mathrm { L 2 } } ^ { 2 } } = \eta \rho _ { \mathrm { L 2 } } \frac { \nu _ { \mathrm { L 2 } } ( \nu _ { \mathrm { L 2 } } + d ) } { d ^ { 2 } } n _ { \mathrm { L 2 } } ^ { - \frac { \nu _ { \mathrm { L 2 } } + 2 d } { d } } > 0 ; } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { L } ( n _ { \mathrm { L 1 } } , n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } , \lambda ) } { \partial n _ { \mathrm { H F } } ^ { 2 } } = \eta \frac { \nu _ { \mathrm { H F } } ( \nu _ { \mathrm { H F } } + d ) } { d ^ { 2 } } n _ { \mathrm { H F } } ^ { - \frac { \nu _ { \mathrm { H F } } + 2 d } { d } } > 0 . } \end{array}
\bar { T }
\int S ^ { t } d C
y = m ( x - x _ { 3 } ) + y _ { 3 }
\mathcal T
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \delta \mathbf { W } _ { i , j } } { \mathrm { d t } } = } & { \left( \frac { \mathrm { d } \mathbf { U } _ { i , j } } { \mathrm { d } { \mathbf { W } _ { i , j } } } \right) ^ { - 1 } \left[ - \left( \xi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } + \xi _ { i , j + 1 / 2 } ^ { L } + \xi _ { i - 1 / 2 , j } ^ { R } + \xi _ { i , j - 1 / 2 } ^ { R } \right) \delta \mathbf { W } _ { i , j } \right. } \\ & { - \left( \xi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } - \mu _ { i - 1 / 2 , j } ^ { R } \right) \delta \mathbf { W } _ { i + 1 , j } - \left( \xi _ { i , j + 1 / 2 } ^ { R } - \mu _ { i , j - 1 / 2 } ^ { R } \right) \delta \mathbf { W } _ { i , j + 1 } } \\ & { - \left( \xi _ { i - 1 / 2 , j } ^ { L } - \mu _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \right) \delta \mathbf { W } _ { i - 1 , j } - \left( \xi _ { i , j - 1 / 2 } ^ { L } - \mu _ { i , j + 1 / 2 } ^ { L } \right) \delta \mathbf { W } _ { i , j - 1 } } \\ & { \left. + \mu _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \delta \mathbf { W } _ { i + 2 , j } + \mu _ { i , j + 1 / 2 } ^ { R } \delta \mathbf { W } _ { i , j + 2 } + \mu _ { i - 1 / 2 , j } ^ { L } \delta \mathbf { W } _ { i - 2 , j } + \mu _ { i , j - 1 / 2 } ^ { L } \delta \mathbf { W } _ { i , j - 2 } \right] } \end{array}
\delta _ { t } | \omega _ { t } \sim \mathrm { ~ B ~ e ~ r ~ n ~ } ( \omega _ { t } )
\begin{array} { r l } { \Lambda ^ { \rho } _ { \mu } \eta _ { \rho \sigma } \Lambda ^ { \sigma } _ { \nu } } & { = \eta _ { \mu \nu } } \\ { \Lambda ^ { \rho } _ { \mu } \Lambda _ { \rho \nu } } & { = \eta _ { \mu \nu } } \\ { \Lambda ^ { \rho } _ { \mu } \Lambda _ { \rho \nu } \eta ^ { \nu \sigma } } & { = \eta _ { \mu \nu } \eta ^ { \nu \sigma } } \\ { \Lambda ^ { \rho } _ { \mu } \Lambda _ { \rho } ^ { \sigma } } & { = \delta _ { \mu } ^ { \sigma } } \\ { \Lambda _ { \rho } ^ { \sigma } \Lambda ^ { \rho } _ { \mu } } & { = \delta _ { \mu } ^ { \sigma } } \end{array}
0 . 9 6
( N u / N u ^ { 0 } ) / ( f / f ^ { 0 } ) ^ { 1 / 3 }
\mu _ { \infty }
\delta \varphi ( \omega , t , t _ { w } )
\begin{array} { l c l } { f ( x ) = 2 5 9 5 \log _ { 1 0 } \left( 1 + { \frac { x } { 7 0 0 } } \right) } \\ { g ( x ) = 7 0 0 \left( 1 0 ^ { \frac { x } { 2 5 9 5 } } - 1 \right) } \end{array}
1 . 4
R _ { s }
1 \%
U
h _ { x }
\theta ( t ) = \omega t - k x ( t )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } \{ \langle Y \rangle _ { \varepsilon } = Y \} } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ } Y < \eta , } \\ { 1 - \alpha } & { \mathrm { i f ~ } Y = \eta , } \end{array} \right. } \\ { \operatorname* { P r } \{ \langle Y \rangle _ { \varepsilon } = 0 \} } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ } Y > \eta , } \\ { \alpha } & { \mathrm { i f ~ } Y = \eta , } \end{array} \right. } \end{array}
\varepsilon = 1 - \frac { 4 \pi i } { \omega } ( \mu _ { 1 } + i \mu _ { 2 } ) = 1 - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } - i \omega \nu } = \varepsilon _ { 1 } + i \varepsilon _ { 2 } ,
\beta = 2 \times 1 0 ^ { - 2 }
n = 0
M \to \infty
- V _ { \mathrm { p e a k } }
( 4 \times 1 5 7 ) \times 6 5 \neq 2 4 5 3 1
F ( z ) = e ^ { z ^ { 2 } } w ( z , x )
\ d = { \frac { V _ { e j } } { \omega } } \, ,
z = z _ { \mathrm { d e p t h } }
\alpha
\begin{array} { r l r } { E } & { { } = } & { \frac { \langle 1 | | r ( 1 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } \langle 1 | | r ( 2 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } \langle 1 | | r ( 3 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } { 3 6 R _ { 1 2 } ^ { 3 } R _ { 1 3 } ^ { 3 } R _ { 2 3 } ^ { 3 } } \times } \end{array}

\mathrm { D a } / \mathrm { P e } _ { \gamma }
k _ { \perp } = 0
X = \{ x \mid f _ { 1 } ( x ) = \cdots = f _ { k } ( x ) = 0 \}
\Omega
\eta _ { 0 } = \frac { 1 } { \gamma _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \mathrm { , }

\{ 0 , 1 , \dots , h _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \}
Q = q - 1
r
\mathcal { O } ( \alpha )
\begin{array} { r l r } { - \textbf n \cdot \textbf { D } \nabla c _ { \omega } } & { { } = \mathrm { ~ D ~ a ~ } ( c _ { \omega } ^ { a } - 1 ) , } & { \textbf x \in \Gamma ^ { \omega } , \quad t > 0 , } \\ { c _ { \omega } ( \textbf x , t = 0 ) } & { { } = c _ { \tiny \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \textbf x ) , } & { \textbf x \in \Omega _ { p } ^ { \omega } . } \end{array}
| \vec { v } _ { \alpha } | \gg | \vec { v } _ { \beta } |
I _ { m } = { \frac { \int I ( \psi ) \, d \omega } { \int d \omega } } ,
J ( \omega ) = \sum _ { \alpha } ( \hbar \omega _ { \alpha } \lambda _ { \alpha } ) ^ { 2 } \delta ( E - E _ { \alpha } )
,
\underbrace { \left( \begin{array} { l l } { V _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( 0 ) - \mathrm { M a } \, k ^ { 2 } \Theta _ { 1 } [ 0 ] } & { V _ { 2 } ^ { \prime \prime } [ 0 ] - \mathrm { M a } \, k ^ { 2 } \Theta _ { 2 } [ 0 ] } \\ { V _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( 1 ) + \mathrm { M a } \, k ^ { 2 } \Theta _ { 1 } [ 1 ] } & { V _ { 2 } ^ { \prime \prime } [ 1 ] + \mathrm { M a } \, k ^ { 2 } \Theta _ { 2 } [ 1 ] } \end{array} \right) } _ { \hat { M } } \left( \begin{array} { l } { C _ { 1 } } \\ { C _ { 2 } } \end{array} \right) = 0 \, ,
v = 1
_ { 1 2 }
\langle h ( \vec { k } ; \nu ) | u ( \vec { k } ; \nu ) \rangle
\mathcal { H } ^ { 3 + \beta , ( 3 + \beta ) / 2 } ( Q _ { T } )
9 . 3 2 \%
< z > _ { - } = - c _ { - } ^ { ( j ) } / \omega ^ { 2 }
n _ { j } ^ { r } ( T , \mu ) = \frac { n ^ { 0 } ( T , \mu ) } { 1 + n ^ { 0 } ( T , \mu ) \ast v _ { j } } ~ ,
\beta ^ { - }
a B = a \cdot B + a \wedge B .
\left[ { \frac { 1 } { l } } \hat { \gamma } ^ { a } e _ { a } ^ { \ i } ( x ) \Pi _ { i } + \hat { \gamma } ^ { \mu } ( - i \partial _ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } { \mathcal A } _ { \mu , a b } \hat { \Sigma } ^ { a b } ) + { \mathcal O } ( l ) \right] \hat { \psi } = \hat { \sf p } \ \hat { \psi }
\alpha ( g ^ { 2 } )
\mathcal { G } ( E - \hbar \omega )
Q = \frac { 1 } { 4 \pi i } \int d \vec { S } \cdot T r ( P \vec { B } )
\gamma _ { 2 }
\sigma
( A _ { p q r s } = \hat { a } _ { p } ^ { \dag } \hat { a } _ { q } \hat { a } _ { r } ^ { \dag } \hat { a } _ { s } - \hat { a } _ { q } ^ { \dag } \hat { a } _ { p } \hat { a } _ { s } ^ { \dag } \hat { a } _ { r } )
^ 2
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { r } } ( B , t ) ~ { = } ~ V _ { 0 } \bigl [ 1 \, } & { { } + \, C \, \sin { ( \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } \, \epsilon \, \gamma _ { \mathrm { n v } } \, B \, \tau _ { \mathrm { t o t } } ) } \times } \end{array}
\gamma ( \theta ) = \gamma + \delta \gamma ( \theta )
\mathrm { ~ W ~ - ~ M ~ S ~ E ~ } ( k _ { j } , u _ { y } ) = \mathrm { M S E } ( u _ { y } ^ { ( k _ { j } ) } ) ,
c ( m ) - c ( m - 1 ) = \frac { 1 2 } { m ( m ^ { 2 } - 1 ) } = \frac { 3 y ^ { 3 } } { 2 ( 2 - y ) ( 4 - y ) } = \frac { 3 y ^ { 3 } } { 1 6 } + O ( y ^ { 4 } ) .
m _ { \mathrm { d } } < m _ { \mathrm { u } } < m _ { \mathrm { s } } < m _ { \mathrm { c } } < m _ { \mathrm { b } } < m _ { \mathrm { t } } \; \; .

\begin{array} { r l } { \Psi ^ { * } \left( \hat { l } _ { - } ( r , \phi , z ) \right) ^ { \dagger } } & { { } = \hbar \mathrm { e } ^ { - i ( m - 1 ) \phi } \left( - \frac { z } { r } m - i k r \right) \mathrm { e } ^ { - i k z } , } \end{array}
\omega < 0 . 5
E _ { \textrm { p 2 } } = 4 \times 1 0 ^ { 1 0 } \gamma \eta _ { \textrm { s c } }
w _ { \pm } ^ { \mathrm { ( e n v ) } } ( \ell ) ~ = ~ A \, \exp \left[ \, \int ^ { \ell } \frac { 1 } { ( v _ { \mathrm { A } } \mp v _ { \parallel } ) } \, \frac { \partial ( v _ { \mathrm { A } } \pm v _ { \parallel } / 2 ) } { \partial \ell ^ { \prime } } \, d \ell ^ { \prime } \, \right] ,
2 1 . 8 \%
k _ { h } \equiv ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\displaystyle \frac { d f } { d t ^ { \prime } } = - \frac { 1 } { \tau _ { 0 } } \frac { \partial U ( f ) } { \partial f } + I _ { 0 } ( t )
\alpha = 2 \Omega _ { 0 } ^ { 2 }


C ( t ) = \delta ( t ) / T _ { 2 } + \Delta ^ { 2 } \exp ( - t / \tau _ { d } )
F
U \gtrsim 1 \ \mu
\epsilon _ { A B } ^ { ( 1 ) } = \epsilon _ { A i } ^ { ( 1 ) } = \epsilon _ { A B } ^ { ( 2 ) } = \epsilon _ { A i } ^ { ( 2 ) } = 0 .
\kappa \sim 1
R \sim t
P _ { r a d } = n _ { i } n _ { e } \Lambda ( n _ { i } , T )
f _ { 2 } = f _ { 2 } ( x , x _ { \ast } , v , v _ { \ast } , t )
\rho = \rho _ { 0 } = 1
S t > 1
L \! = \! 6 4 \, d _ { i }

^ { 2 }
{ \vec { L } } _ { \mathrm { { a v g } } } = { \frac { ( { \vec { L } } \cdot { \vec { J } } ) } { J ^ { 2 } } } { \vec { J } } .
\tilde { T } _ { \vec { k } \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } }
x _ { i } ^ { ( 0 ) }
\sin x = \sin ( x + 2 \pi k )
\vec { r } _ { 3 }
A : A
\mathbf { n }
v ^ { T } { \bar { v } }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { a s y m } } } & { { } = \hat { H } _ { \mathrm { N L } } + \delta \Omega \, \hat { J } _ { z } } \end{array}
\mathrm { R e } \, \sigma ( \mathcal { A } _ { U } )
p
L

\begin{array} { r } { \chi _ { 0 } = - \frac { 1 } { 6 c ^ { 2 } } \, \langle \sum _ { i } r _ { i } ^ { 2 } \rangle , } \end{array}
\phi _ { \mathrm { A A _ { 1 } } } = \pi
\Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , t ) = e ^ { - i { E t / \hbar } } \prod _ { n = 1 } ^ { N } \psi ( \mathbf { r } _ { n } ) \, .
| \Omega _ { 1 , 2 } | = | \Omega _ { 1 , 2 } ^ { \prime } | = \Omega
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { Z e e m a n } } = \mu _ { B } g _ { e } B ( \hat { s } _ { 1 , z } + \hat { s } _ { 2 , z } + \hat { s } _ { 3 , z } ) , } \end{array}
S _ { i }
\omega _ { X }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { D } _ { 4 } ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \sum _ { k _ { 1 } = 1 } ^ { k _ { 0 } } \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { 0 } } \boldsymbol { 1 } _ { \{ k _ { 1 } + k _ { 2 } \geq 6 - j \} } \sum _ { \iota \in \mathcal { Q } _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } , 2 , j } } \sum _ { ( \boldsymbol { x } ^ { 1 } , \boldsymbol { x } ^ { 2 } ) \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k _ { 1 } + k _ { 2 } - 2 } } \sum _ { i = 1 , i \neq \iota ( k ) } ^ { k _ { 1 } + k _ { 2 } - 2 } \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k _ { 1 } } } \sum _ { \tilde { \alpha } \in \mathbb { N } _ { 0 } } \left( \frac { i \lambda } { \hbar } \right) ^ { | \alpha | + \tilde { \alpha } + 1 } } \\ & { \times \int _ { [ 0 , t _ { 0 } ] _ { \leq } ^ { | \alpha | + \tilde { \alpha } } } U _ { \hbar , \lambda } ( - t _ { | \alpha | } ) U _ { \hbar , 0 } ( t _ { | \alpha | } ) V _ { \hbar , x _ { i } } ^ { t _ { | \alpha | } } \prod _ { i = \beta _ { m - 1 } + 1 } ^ { \beta _ { m } } V _ { \hbar , x _ { \iota ( m ) } } ^ { t _ { i + \tilde { \alpha } } } \prod _ { i = 1 } ^ { \tilde { \alpha } } V _ { \hbar , x _ { \iota ( k _ { 2 } ) } ^ { 2 } } ^ { t _ { i } } \, d \boldsymbol { t } _ { | \alpha | + \tilde { \alpha } , 1 } U _ { \hbar , 0 } ( - t _ { 0 } ) \mathcal { T } ( \iota , k _ { 2 } , \boldsymbol { x } ^ { 2 } , t _ { 0 } ; \hbar ) , } \end{array}
G = H
n _ { 1 }
\boldsymbol { B } _ { \perp }
\mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } ( \cdot )
\frac { 2 \pi c \omega } { \kappa } \overset { ? } { \leftrightarrow } \frac { \mu _ { 0 } c e ^ { 2 } \omega } { k _ { B } T } .
\mathsf { F } .
1 . 4 1
n _ { 2 }
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \lambda } } { d T ^ { 2 } } } = - \Gamma _ { \nu \alpha } ^ { \lambda } { \frac { d x ^ { \nu } } { d T } } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d T } } .
\nu W _ { 2 } = x \left( \frac \nu { 2 M x + \nu } \right) ^ { 2 } \cdot \left\{ V _ { - 1 } ( x ) \left[ x - \frac M \nu \left( \frac { m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } + x ^ { 2 } \right) - 2 \frac { m ^ { 2 } x } { \nu ^ { 2 } } \right] \right.
\sigma _ { z } = 1 1 5 \ \mathrm { n m }
\protect \alpha \rightarrow 1
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { { L R } , \ m u } } ^ { \mathrm { F o c k } } = - } & { \sum _ { i j } \int d \boldsymbol { r } \, d \boldsymbol { r ^ { \prime } } \psi _ { i } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ) \psi _ { j } ( \boldsymbol { r } ) \frac { \mathrm { e r f } ( \mu \left| \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } \right| ) } { \left| \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } \right| } } \\ & { \times \psi _ { j } ^ { * } ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \psi _ { i } ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) , } \end{array}

c
\gamma = 5
R C = 1 0 ^ { - 1 }
z _ { f }
\boldsymbol v _ { i } = \underset { \| \boldsymbol v \| = 1 } { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } } ~ \| \mathfrak X _ { i } \boldsymbol v \| _ { 2 } ^ { 2 } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \mathfrak X _ { i } = \mathfrak X _ { i - 1 } - \boldsymbol v _ { i - 1 } \boldsymbol v _ { i - 1 } ^ { T }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( k _ { y } )
D _ { \mathrm { O D } } \equiv \frac { d _ { \mathrm { O D } } } { s _ { \mathrm { O D } } } ,
\frac { \partial S _ { f } ( t , x ) } { \partial t } = a ( t ) S _ { f } ( t , x ) - \rho _ { s } ( t ) S _ { f } ( t , x ) - \beta ( t , x ) S _ { f } ( t , x ) I ( t , x ) + \gamma ( t ) I _ { f } ( t , x ) + \zeta ( t ) E _ { f } ( t ) .
\phi _ { h } = \left( \begin{array} { c } { { \phi ^ { + } } } \\ { { \phi ^ { 0 } } } \end{array} \right)
P ( r _ { 0 } , 0 , z _ { 0 } )
\bar { \boldsymbol { x } } ( s ) = ( s , \, 0 )
\lambda \mu _ { 0 \to 1 }
\mathcal { O } ( \delta Q \partial _ { z } \delta \mathcal { P } ) = \mathcal { O } ( \delta \mathcal { P } ^ { 2 } )
\mathbf { X } ^ { t } = ( \mathbf { x } ^ { t } , \mathbf { y } ^ { t } )
9 . 0 5
c _ { 2 } = 1 + o ( 1 )
\begin{array} { r l } { \ \operatorname* { l i m } _ { \delta \downarrow 0 } f ( x + \delta ) = } & { \operatorname* { l i m } _ { \delta \downarrow 0 } \beta \int _ { 0 + } ^ { \infty } \frac { \mathbb { I } ( a \leq x + \delta < a + z ) } { z } d Q ( z ) } \\ & { = \beta \int _ { 0 + } ^ { \infty } \operatorname* { l i m } _ { \delta \downarrow 0 } \frac { \mathbb { I } ( a \leq x + \delta < a + z ) } { z } d Q ( z ) } \\ & { = \beta \int _ { 0 + } ^ { \infty } \frac { \mathbb { I } ( a \leq x < a + z ) } { z } d Q ( z ) = f ( x ) . } \end{array}
C _ { A } ( \Delta ) = \delta ( \Delta - a )
V _ { \varepsilon } ( X _ { 1 } ) = \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { | X _ { 1 } | } \sum _ { j \neq i } \frac { 1 } { | x _ { i } - x _ { j } | } \leq \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 \left( \sqrt [ 3 ] { \frac { 3 } { 4 \pi } | \Omega _ { 1 } | } - \varepsilon \right) } | X _ { 1 } | ^ { 2 } \leq \gamma \varepsilon ^ { 3 } | X _ { 1 } | ^ { 2 } ,
x _ { P _ { 0 } ^ { 1 } } < \frac { \epsilon _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } } { 1 0 }
V _ { \pm } = a ( a \pm \frac { p } { \sqrt { 2 } } ) f _ { 2 } ^ { 2 } + b ( b \mp \frac { q } { \sqrt { 2 } } ) f _ { 2 } ^ { - 2 } + 2 a b \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( a q - p b ) ,
\varphi _ { 0 } = R _ { 0 } ^ { 2 } = R ^ { 2 } ( \emptyset )
\tilde { \mathcal { E } _ { b } } = \tilde { \mathcal { E } } _ { + } - \tilde { \mathcal { E } } _ { 1 } = \left( 1 - h \right) ^ { 2 } = \frac { E _ { b } } { K _ { d } V ( Q - \zeta ) }
A _ { \mu , \delta } = \neg A _ { \epsilon }
2 \eta \eta _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } - \beta ^ { 2 } \ge 0 .
|
\begin{array} { r } { \mathbf { x } ^ { l } = \sigma ( \mathcal { A } _ { l } ( \mathbf { x } ^ { l - 1 } ) ) = \sigma ( \mathbf { w } ^ { l } \mathbf { x } ^ { l - 1 } + \mathbf { b } ^ { l } ) , } \end{array}
O ( N ( \log \log N ) ^ { - c _ { k } } )
\tau _ { 4 } = 1 4 2 3 . 9 0 5
t
\tau ( \mu ) = \tau ( M ) + f \left( \tau ( M ) , \mu / M \right) \, ,
\sim
\langle { \bf s } ( x ) \cdot { \bf s } ( y ) \rangle \, = \, { ( \frac { \Lambda } { m } ) } ^ { - \frac { t } { 2 \pi } } { ( m \mid x - y \mid ) } ^ { - \frac { t } { 2 \pi } } \; .
\begin{array} { l } { \displaystyle \Psi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { \alpha , \beta } \\ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } } \end{array} \right| z , w \right) \, = \, } \\ { \, = \, \frac 1 { ( 1 - z ) ^ { \alpha } } \, \Psi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { \alpha , \gamma _ { 1 } - \beta } \\ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } } \end{array} \right| \frac z { z - 1 } , \frac w { 1 - z } \right) \, , } \end{array}
\epsilon _ { \kappa } ^ { \mathrm { L i ^ { + } } } = \epsilon _ { \mathrm { s } }
\lambda
\delta x = \theta ( { \hat { \mathbf { n } } } \times { \mathbf { X } } _ { 1 } , \ldots , { \hat { \mathbf { n } } } \times { \mathbf { X } } _ { N - 1 } ) .
\mathbf { P } ( t ) = x _ { P } ( t ) { \hat { \imath } } + y _ { P } ( t ) { \hat { \jmath } } + z _ { P } ( t ) { \hat { k } } ,
\%
0 . 4 2 \%

M ^ { \prime } L M ^ { \prime } = - L , \quad \mathrm { w h e r e } \quad L = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { I } } \\ { { I } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { { S _ { 1 4 } ^ { \uparrow \uparrow , s h } } } & { { = S _ { 1 4 } ^ { \downarrow \downarrow , s h } = 0 , } } \\ { { S _ { 1 4 } ^ { \downarrow \uparrow , s h } } } & { { = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } 4 p ( 1 - p ) \int d E ( f - f _ { 0 } ) ^ { 2 } , } } \\ { { S _ { 1 4 } ^ { \uparrow \downarrow , s h } } } & { { = ( 1 - T ) S _ { 1 4 } ^ { \downarrow \uparrow , s h } } . } \end{array}
\bar { \rho } ( { \bf x } ) = \rho ^ { * } ( { \bf x } )
( 4 N + 3 )
T _ { t } ^ { t } = - \frac { 1 } { 2 } g ^ { r r } \left\{ - g _ { z z } \omega \frac { { P _ { * } ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 4 \pi e ^ { 2 } } \right\}

\begin{array} { r l } { F _ { y } ( \theta ) } & { { } > 0 , \; \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } , } \\ { \frac { | F _ { x } ( \theta ) | } { F _ { y } ( \theta ) } } & { { } \leq \mu _ { s } . } \end{array}
\langle a ( t ) - a _ { 0 } ( t ) \rangle \simeq 0
c _ { n }
\mathbb { P } _ { e x p } ( \cdot )
h ^ { * }
p - 1 \geq m ( 2 ^ { m } + 1 )
f = 0
n _ { 0 }
{ \cal S } = S + S _ { A } \xi ^ { A } + \sum _ { r \geq 2 } \frac 1 { r ! } \, S _ { A _ { 1 } \cdots A _ { r } } \xi ^ { A _ { r } } \cdots \xi ^ { A _ { 1 } } ,
S _ { \Gamma \Gamma } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \left( \Gamma _ { \mu \beta } ^ { \alpha } \Gamma _ { \alpha \nu } ^ { \beta } - \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \alpha } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \beta } \right)
( k )
\pm 2
X _ { i k } \to [ i , k ] X _ { i k } , \quad Q _ { \pm k } \to [ 1 , k ] Q _ { \pm k }
3
T
q = \sqrt { ( \frac { B - A } { C } ) ^ { 2 } + 1 } + \frac { B - A } { C }
0 . 3 1 0 _ { 0 . 3 0 0 } ^ { 0 . 3 3 6 } ( 5 )
B ( \pm \rho , x ) = O ( e ^ { - \alpha \rho } )
K _ { 2 } \equiv \int _ { P } d \zeta \biggl ( { \frac { \zeta ^ { n - 1 } - 1 } { 1 - \zeta } } \biggr ) { \frac { 1 } { ( 1 + ( 1 / t ) \ln ( 1 - \zeta ) ) ^ { 2 } } } \ .
\begin{array} { r l } { g ( r , s ) } & { { } = \left[ q _ { s } K _ { 0 } ( R _ { 1 } \sqrt { s / D } ) + \sqrt { s / D } K _ { 1 } ( R _ { 1 } \sqrt { s / D } ) \right] I _ { 0 } ( r \sqrt { s / D } ) } \end{array}
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal F } [ { \boldsymbol \rho } , { \bf n } ] = F [ { \bf n } ] + \sum _ { \sigma } \int \left. \frac { \delta F [ { \boldsymbol \rho } ] } { \delta \rho _ { \sigma } ( { \bf r } ) } \right\vert _ { { \bf \rho } _ { \sigma } = n _ { \sigma } } \left( \rho _ { \sigma } ( { \bf r } ) - n _ { \sigma } ( { \bf r } ) \right) d { \bf r } } \ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ = F [ { \boldsymbol \rho } ] + { \cal O } [ \vert { \boldsymbol \rho } - { \bf n } \vert ^ { 2 } ] } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { - \frac { 1 } { \bar { T } \bar { c } _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { \bar { \mu } _ { i } } { \bar { W } _ { i } } \right) \tilde { \dot { \omega _ { i } ^ { \prime } } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bar { \psi } _ { 1 , i } \tilde { \dot { \omega _ { i } ^ { \prime } } } - \frac { 1 } { \bar { T } \bar { c } _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Delta h _ { f , i } ^ { o } \tilde { \dot { \omega _ { i } ^ { \prime } } } , } \end{array}
2 \times 2
\begin{array} { r } { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf { u } ) = 0 , } \end{array}
2 0 \times 2 0
n
\left\vert \epsilon _ { K } \right\vert \simeq \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \left\vert \frac { \mathrm { I m } C _ { s d } ^ { ( R , L , A ) } } { C _ { s d } ^ { \mathrm { ( K M ) } } } \right\vert \ .
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { 1 , 2 } } & { \approx } & { \pm \left( \omega _ { C } + \frac { \omega _ { M } ^ { 2 } } { \omega _ { C } } \right) + \mathrm { i } \, \frac { \omega _ { M } ^ { 2 } \omega _ { \eta } } { \omega _ { C } ^ { 2 } } , } \\ { \lambda _ { 3 , 4 } } & { \approx } & { \pm \left( \frac { \omega _ { M } ^ { 2 } } { \omega _ { C } } + \frac { \omega _ { A } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { C } } \right) + \mathrm { i } \, \omega _ { \eta } \, \left( 1 - \frac { \omega _ { A } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { M } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \lambda _ { 5 } } & { \approx } & { \mathrm { i } \, \frac { \omega _ { A } ^ { 2 } \omega _ { \eta } } { \omega _ { M } ^ { 2 } } . } \end{array}
v _ { l }
R = R _ { + } ^ { \ \ + } + R _ { - } ^ { \ \ - } = 8 \, e ^ { - 2 \rho } \partial _ { + } \partial _ { - } \rho \; .
\begin{array} { l } { \omega ^ { \prime } = \alpha ^ { 2 } Z ^ { 2 } , } \\ { E ^ { \prime } = \alpha ^ { 5 / 2 } Z ^ { 3 } . } \end{array}
e ^ { \prime } ( \tau ) = e ^ { - 4 \Phi ( z ) } e ( \tau ) \, ,
T T
\theta \gtrsim 4
\hat { \psi } ( r ) = r B _ { z 0 } ( 1 / q ( r ) - 1 / q _ { s } ) \xi ( r ) / R
6 9 . 5 9
\Delta n ^ { 2 } \equiv n ^ { 2 } - n ^ { 2 } = - 2 n _ { \mathrm { c o } } ^ { 2 } \rho x
4 0 \%

0 \leftrightarrow 1
a

\ddot { u }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { r e g } } ^ { N } ( x _ { 0 } , \lambda ) } & { = \frac { | | W ^ { N } | | ^ { 2 } } { \lambda } \bigg ( 1 - \frac { \langle F _ { x _ { 0 } } ^ { N } , W ^ { N } \rangle ^ { 2 } } { | | W ^ { N } | | ^ { 2 } \big ( \lambda + | | F _ { x _ { 0 } } ^ { N } | | ^ { 2 } \big ) } \bigg ) + ( n - 1 ) \log \lambda + \log ( \lambda + | | F _ { x _ { 0 } } ^ { N } | | ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ f ( x _ { k } ) ] \leq } & { \ f ( x _ { k - 1 } ) - \frac { \eta } { 2 } \| \nabla f ( x _ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } - \left( \frac { 1 } { 2 \eta } - \frac { L } { 2 } \right) \mathbb { E } \| x _ { k } - x _ { k - 1 } \| ^ { 2 } + \frac { \eta } { 2 } \mathbb { E } \| \widetilde v _ { k } - \eta \nabla f ( x _ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
h _ { i + 1 } ( x )
{ \mathbf Y } ( \tau ) = \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { L } ( e ^ { T \tau } - 1 ) } \\ { \frac { 1 } { L } ( T \tau ( T \tau + 1 ) ) } \\ { \tau } \end{array} \right) \; \; \; , \; \; \; { \mathbf U } ( { \mathbf Y } ) = \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { v _ { 0 } } ( L \bar { x } + 1 ) } \\ { \frac { 1 } { v _ { 0 } } ( 2 \, T z + 1 ) } \\ { 1 } \end{array} \right)
\mathbf { H }



| L _ { x } ( f ) | : = | f ( x ) | \leq M \| f \| _ { H } { \mathrm { ~ } } \forall f \in H .
M _ { 3 } , m _ { \tilde { q } } \gg m _ { \tilde { l } } , M _ { 2 } , M _ { 1 } \ .
F _ { \theta }
y \equiv \frac { R _ { G U T } ^ { * } } { R ( M _ { P } ) }
\int Q ( \boldsymbol { z } \mid \boldsymbol { x } ) Q ( \boldsymbol { x } ) d \boldsymbol { z }
\begin{array} { r } { W \left( \alpha \right) = \frac { 2 } { \pi } \exp \left[ - 2 \left( \alpha ^ { \prime } - \alpha _ { 0 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } e ^ { 2 r } - 2 \alpha ^ { \prime \prime 2 } e ^ { - 2 r } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P \left( w _ { n } | \Lambda _ { n } \right) } & { { } = \sum _ { N _ { \mathrm { t e } , n } = 0 } ^ { \infty } \mathrm { P o i s s o n } ( N _ { \mathrm { t e } , n } ; \beta \Lambda _ { n } + C ) } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \tilde { D } } d \tilde { \rho } \left( 1 - \frac { \tilde { \rho } } { \tilde { D } } \right) \tilde { \rho } ^ { 1 / 4 } e ^ { - \sqrt { \frac { 8 } { \tilde { \rho } } } } = \frac { 1 6 } { 9 4 5 } f \left( \tilde { D } \right)
( x , y )
1 6 0 \times 1 6 0
L u ( t _ { j } ^ { n } )
u = ( \mu ^ { \prime } , \stackrel { m ^ { \prime } } { \dots } , \mu ^ { \prime } , \mu ^ { \prime \prime } , \stackrel { m ^ { \prime } } { \dots } , \mu ^ { \prime \prime } , 2 \mathbb { Z } _ { 8 } , \stackrel { n ^ { \prime } } { \dots } , 2 \mathbb { Z } _ { 8 } , \mathbb { Z } _ { 8 } { \setminus } 2 \mathbb { Z } _ { 8 } , \stackrel { r ^ { \prime } } { \dots } , \mathbb { Z } _ { 8 } { \setminus } 2 \mathbb { Z } _ { 8 } ) \in \mathbb { Z } _ { 8 } ^ { 2 m ^ { \prime } + 4 n ^ { \prime } + 4 r ^ { \prime } }
2 \pi
- 3 . 5 8 3 ( 4 5 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\begin{array} { r } { \tilde { u } _ { r } = 0 . } \end{array}
\left( \tau - \tau _ { 0 } \right) ^ { - 1 / 2 }
f _ { n 0 }
y _ { i - 1 j } = \frac { 1 - x _ { i j } } { 1 - x _ { i - 1 j } } \, \frac { 1 - x _ { i - 1 j + 1 } } { 1 - x _ { i j + 1 } } .
+ 2 3 7 0 ^ { \prime \prime } \sin ( 2 D )
x
C _ { z }
\eta ^ { \mathrm { p } } , \; \eta ^ { \mathrm { s } }
\hat { \varphi } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x } ) \left( \begin{array} { l } { { \varphi _ { \varphi \varphi } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } \ , \ \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ) } } \\ { { \varphi _ { \varphi \pi } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } \ , \ \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ) } } \\ { { \varphi _ { \pi \varphi } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } \ , \ \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ) } } \\ { { \varphi _ { \pi \pi } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } \ , \ \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \varphi _ { \varphi } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } ) } } \\ { { \varphi _ { \pi } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } ) } } \end{array} \right) \delta ^ { 3 } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x } - \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ) + \left( \begin{array} { l } { { \varphi _ { \varphi } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ) } } \\ { { \varphi _ { \pi } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ) } } \end{array} \right) \delta ^ { 3 } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x } - \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } ) \ \ \ .
d ( 4 2 ) = 8 = 2 \times 2 \times 2 = d ( 2 ) \times d ( 3 ) \times d ( 7 )
E ( x , t ) = \sum _ { m } E _ { m } ( t ) \varphi _ { m } ( x )
0 \leq x \leq a
N / K
\begin{array} { r l } { \mathrm { N m } ( f ) } & { \equiv \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l } { p ( X ) } & { q ( X ) } \\ { q ( X ) ( X ^ { 3 } + a _ { 2 } X ^ { 2 } + a _ { 4 } X + a _ { 6 } ) } & { p ( X ) - q ( X ) ( a _ { 1 } X + a _ { 3 } ) } \end{array} \right) } \\ & { = p ( X ) ^ { 2 } - p ( X ) q ( X ) ( a _ { 1 } X + a _ { 3 } ) - q ( X ) ^ { 2 } ( X ^ { 3 } + a _ { 2 } X ^ { 2 } + a _ { 4 } X + a _ { 6 } ) . } \end{array}
\sigma _ { x } \sigma _ { p } \geq { \frac { \hbar } { 2 } } ~

\mathbf { j } _ { m }
\hat { H } ( x ^ { \prime } )
1 \leq j \leq J
e
\nu _ { 0 }
Q \omega _ { 1 } = - G _ { - } \Phi h _ { a } , Q \omega _ { k + 1 } = - G _ { - } \Phi \omega _ { k }
{ \sim } 6 6
\mathcal { \widetilde { T } } ( \rho ) = \sum _ { n } ^ { R } \mathbf { \widetilde { T } } _ { n } \rho \mathbf { \widetilde { T } } _ { n } ^ { \dagger }
h _ { 2 }
\nu = 1 / N
R _ { \mu \nu } = - \partial _ { \mu } \Gamma _ { \nu } + \partial _ { \nu } \Gamma _ { \mu } + i \left[ \Gamma _ { \mu } , \Gamma _ { \nu } \right]
\tilde { \Sigma }
\sigma
p , q ) = ( 7 , 2
\begin{array} { r l } & { { \sqrt { 2 \pi } } . g ( \frac p r ) = 2 r \left( \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 2 p } { r } \right) + 2 \tan ^ { - 1 } \left( \frac { r } { p } \right) - \pi \right) + } \\ & { 4 p \left( \coth ^ { - 1 } \left( \frac { 3 p } { p - 2 i r } \right) + \coth ^ { - 1 } \left( \frac { 3 p } { p + 2 i r } \right) \right) } \end{array}
\int _ { D } \rho _ { m , l } ^ { ( N ) } ( x , t ) d x = : n _ { m , l } ^ { ( N ) } ( t ) ,
p _ { i }
\sim 3 . 8 1

\zeta \ll d
\begin{array} { r } { R _ { \mu \nu } = R _ { \zeta , \mu \nu } + R _ { \varepsilon , \mu \nu } \: , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { a b s } } = { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } i \alpha r _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega | A | ^ { 2 } } } .
x z
z
\begin{array} { r l } { M ( { \bf k } ) } & { = m _ { 0 } - \frac { 2 B _ { 1 } } { a _ { z } ^ { 2 } } [ 1 - \cos ( k _ { z } a _ { z } ) ] - \frac { 2 B _ { 2 } } { a _ { | | } ^ { 2 } } [ 2 - \cos ( k _ { x } a _ { | | } ) - \cos ( k _ { y } a _ { | | } ) ] } \\ & { = m _ { 0 } - \frac { 4 B _ { 1 } } { a _ { z } ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \frac { k _ { z } a _ { z } } { 2 } - \frac { 4 B _ { 2 } } { a _ { | | } ^ { 2 } } \left( \sin ^ { 2 } \frac { k _ { x } a _ { | | } } { 2 } + \sin ^ { 2 } \frac { k _ { y } a _ { | | } } { 2 } \right) , } \\ { \tilde { k } _ { \pm } } & { = \frac { 1 } { a _ { | | } } [ \sin ( k _ { x } a _ { | | } ) \pm i \sin ( k _ { y } a _ { | | } ) ] . } \end{array}
X _ { 1 , 1 } ( 0 ) = X _ { 2 , 1 } ( 0 ) = X _ { 2 , 2 } ( 0 ) = 1
M
\ln x ^ { n } = n \ln x
x

\mathrm { I m ~ } \gamma = f ( \alpha _ { s } ) \frac { 1 } { \sqrt { ( v w ) ^ { 2 } - 1 } }
f ( b )
\delta ( \cdot )
k ! = \prod _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } p ^ { f ( p , k ) }
\rho _ { \mathrm { s e c o n d } }
Q ( { \chi } ^ { 2 } | N _ { \mathrm { d } } - 2 )
[ ( 1 2 5 ) ( 3 4 ) ] ^ { - 1 } = ( 3 4 ) ^ { - 1 } ( 1 2 5 ) ^ { - 1 } = ( 4 3 ) ( 5 2 1 ) = ( 3 4 ) ( 1 5 2 ) .

h
N _ { - }
2 . 9 \%
\Delta A _ { \alpha \beta \gamma } = F ^ { a _ { _ i } } \partial _ { a _ { _ i } } \ln Y _ { \alpha \beta \gamma } ~ \sim ~ { \cal O } ( F ^ { a _ { _ i } } \bar { a } _ { _ i } ) ~ ,
I _ { i } ^ { \mathrm { e x t } } ( t )
z = 0
d y = g ( x ) \, d x ,
p _ { \mathrm { e x p } } = 1 5 ( 4 )
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { M } } & { { } = } & { H _ { \textrm { v i b } } ^ { ( C ) } ( \hat { \boldsymbol { Q } } , \hat { \boldsymbol { P } } ) \hat { d } ^ { \dagger } \hat { d } + H _ { \textrm { v i b } } ^ { ( U ) } ( \hat { \boldsymbol { Q } } , \hat { \boldsymbol { P } } ) [ 1 - \hat { d } ^ { \dagger } \hat { d } ] , } \end{array}
{ \begin{array} { r } { ( w , n , m , r ) = ( 6 4 , 3 1 2 , 1 5 6 , 3 1 ) } \\ { a = { \textrm { B 5 0 2 6 F 5 A A 9 6 6 1 9 E 9 } } _ { 1 6 } } \\ { ( u , d ) = ( 2 9 , { \textrm { 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 } } _ { 1 6 } ) } \\ { ( s , b ) = ( 1 7 , { \textrm { 7 1 D 6 7 F F F E D A 6 0 0 0 0 } } _ { 1 6 } ) } \\ { ( t , c ) = ( 3 7 , { \textrm { F F F 7 E E E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } } _ { 1 6 } ) } \\ { l = 4 3 } \end{array} }
\epsilon
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \int _ { \mathcal { L } } ( I ( t , x ) + E ( t , x ) ) d x - \mathbb { E } \int _ { \mathcal { L } } ( I ( s , x ) + E ( s , x ) ) d x } \\ { = } & { \int _ { s } ^ { t } \mathbb { E } \int _ { \mathcal { L } } \Bigl ( - \mu _ { 2 } ( x ) E ( r , x ) + \alpha ( x ) \frac { S ( r , x ) I ( s , x ) } { S ( r , x ) + I ( r , x ) + E ( r , x ) + R ( r , x ) } - \mu _ { 3 } ( x ) I ( r , x ) - \gamma ( x ) I ( r , x ) \Bigr ) d x d r } \\ { \leqslant } & { \int _ { s } ^ { t } \mathbb { E } \int _ { \mathcal { L } } \Bigl ( - \mu _ { 2 } ( x ) E ( r , x ) - \bigl ( \mu _ { 3 } ( x ) + \gamma ( x ) - \alpha ( x ) \bigr ) I ( r , x ) \Bigr ) d x d r } \\ { \leqslant } & { - m \int _ { s } ^ { t } \mathbb { E } \int _ { \mathcal { L } } ( I ( r , x ) + E ( r , x ) ) d x d r . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { r } \left( \boldsymbol { \theta } \right) = \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } \mathrm { e x p } \left( - \epsilon \sum _ { k - 1 } ^ { i - 1 } \mathcal { L } _ { r } \left( t _ { k } , \boldsymbol { \theta } \right) \right) \mathcal { L } _ { r } \left( t _ { i } , \boldsymbol { \theta } \right) . } \end{array}
0 \leq z \leq 1
\lambda = \lambda _ { \parallel } = { \bf S } \cdot \frac { \bf q } { | { \bf q } | } = \frac { - S \cdot q } { \sqrt { \nu ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } & { \tau _ { r } \frac { d u _ { k j i } } { d t } = - d _ { k j i } u _ { k j i } + c _ { k j i } \sum _ { l = 1 } ^ { N } w _ { l k i } a ( u _ { l k i } ) + b _ { k j i } a ( u _ { 0 0 k } ) + U _ { k j i } = } \\ & { = - d _ { k j i } u _ { k j i } + c _ { k j i } \sum _ { l = 0 } ^ { N } \sum _ { m = 0 } ^ { N } \sum _ { n = 0 } ^ { N } w _ { l m n } ^ { k j i } a ( u _ { l m n } ) + U _ { k j i } = } \\ & { = - d _ { k j i } u _ { k j i } + \sum _ { l = 0 } ^ { N } \sum _ { m = 0 } ^ { N } \sum _ { n = 0 } ^ { N } \tilde { w } _ { l m n } ^ { k j i } a ( u _ { l m n } ) + U _ { k j i } } \end{array}
R m
M _ { R } ( \delta ) = \alpha _ { s } M _ { R } ^ { ( s ) } ( \delta ) + ( 1 - \alpha _ { s } ) M _ { R } ^ { ( c ) } ( \delta )
\lambda _ { 1 }
\mathrm { M S i _ { 2 } N _ { 4 } }
\nvDash
{ \begin{array} { r l } { \Gamma ^ { \prime } ( x ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { x - 1 } e ^ { - t } \ln t \, d t } \\ & { = \Gamma ( x ) \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \ln \left( 1 + { \frac { 1 } { n } } \right) - { \frac { 1 } { x + n } } \right) - { \frac { 1 } { x } } \right) } \\ & { = \Gamma ( x ) \psi ( x ) } \end{array} }

= ( 3 k ^ { 2 } + 3 k + 1 ) ( 3 k + 2 ) - ( 3 k ^ { 2 } + 3 k + 1 )
B ( b \rightarrow c \bar { c } s ^ { \prime } ) \approx B ( b \rightarrow \bar { c } ) = 0 . 2 2 7 \pm 0 . 0 3 5 ,
I _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } / I _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \approx 0 . 7 5
\begin{array} { r } { \rho \sqrt { d } ( c _ { s } ^ { 2 } - \gamma ( \gamma - 1 ) c _ { V } \theta ) } \\ { = \gamma [ R \rho \theta p _ { + } + p _ { + } ( \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) + p _ { * 1 } p _ { * 2 } } \\ { - ( p _ { + } - p _ { - } ) R \rho \theta ] } \\ { = \gamma [ ( R \rho \theta + \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle ) ( \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) + p _ { * 1 } p _ { * 2 } + p _ { - } R \rho \theta ] } \\ { = \gamma [ R \rho \theta ( \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } + p _ { - } ) } \\ { - \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle ( \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) + p _ { * 1 } p _ { * 2 } ] . } \end{array}
\Psi \left( \mathbf { r } , t \right) \,
v _ { a } = { \frac { m _ { \mathrm { a } } u _ { \mathrm { a } } + m _ { \mathrm { b } } u _ { \mathrm { b } } + m _ { \mathrm { b } } C _ { R } ( u _ { \mathrm { b } } - u _ { \mathrm { a } } ) } { m _ { \mathrm { a } } + m _ { \mathrm { b } } } }
P ( s ) = a _ { n } s ^ { n } + a _ { n - 1 } s ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 0 }
a = \frac { b } { \alpha } = \frac { \Delta _ { + } - \Delta _ { - } + [ \hat { \beta } ( \Omega _ { \mathrm { p } } ) - \hat { \beta } ( - \Omega _ { \mathrm { p } } ) ] } { 2 } ,
Z \left( \xi _ { \alpha } \right) = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { e x p ( - t ^ { 2 } ) } { t - \xi _ { \alpha } } d t
\langle 0 | \varphi ( 0 ) | p \rangle = { \sqrt { \frac { Z } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } }
x
\leq 6 0
A _ { k } \equiv - 2 J _ { A } S _ { A } { \gamma } _ { k , n n } - J _ { A B } S _ { B } N _ { n } + 2 J _ { A } S _ { A } N _ { n n } + h _ { e x t } { \mu } _ { A } , \ B _ { k } \equiv - 2 J _ { B } S _ { B } { \gamma } _ { k , n n } - J _ { A B } S _ { A } N _ { n } + 2 J _ { B } S _ { B } N _ { n n } - h _ { e x t } { \mu } _ { B } , \ C _ { k } \equiv - J _ { A B } \sqrt { S _ { A } S _ { B } } { \gamma } _ { k , n }
r = 0
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l l } { C _ { 1 } ( r _ { 1 } ) } & { \cdots } & { C _ { 1 } ( r _ { q ^ { 2 } + q + 1 } ) } \\ { C _ { \theta } ( r _ { 1 } ) } & { \cdots } & { C _ { \theta } ( r _ { q ^ { 2 } + q + 1 } ) } \\ { C _ { \theta ^ { 2 } } ( r _ { 1 } ) } & { \cdots } & { C _ { \theta ^ { 2 } } ( r _ { q ^ { 2 } + q + 1 } ) } \\ { L _ { 1 2 } L _ { 2 3 } L _ { 1 3 } ( r _ { 1 } ) } & { \cdots } & { L _ { 1 2 } L _ { 2 3 } L _ { 1 3 } ( r _ { q ^ { 2 } + q + 1 } ) } \end{array} \right) } \end{array}
\left( D _ { \mathrm { { L } } } \oplus \delta _ { \mathrm { { R } } } \right) \left( \psi _ { L } \oplus \chi _ { \mathrm { { R } } } \right) = 0
I _ { L , i } ^ { ( X ) } ( t ) = g _ { L } ^ { ( X ) } ( v _ { i } ^ { ( X ) } ( t ) - V _ { L } ^ { ( X ) } ) ,
R = - { \frac { 2 } { b ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { U _ { 0 } ^ { 4 } } { U ^ { 4 } } } \right) .
\kappa
\int d ^ { 4 } p / ( 2 \pi ) ^ { 4 } [ 1 / p ^ { 2 } ] | _ { b o s o n } = i T ^ { 2 } / 1 2 ,
\Bar { z } = \delta z , \quad \Bar { u } = \frac { u } { \delta ^ { 2 } } , \quad \Bar { w } = \frac { w } { \delta } , \quad \Bar { t } = \delta ^ { 2 } { t } , \quad \bar { \boldsymbol { \tau } } = \frac { \boldsymbol { \tau } } { \delta } , \quad \bar { L } = \delta L ,
g _ { 3 } ( \lambda \omega _ { 1 } , \lambda \omega _ { 2 } ) = \lambda ^ { - 6 } g _ { 3 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) .
f _ { \mathrm { S M C } } ^ { * } = s ^ { \mathrm { r e l } } v _ { \mathrm { t h m } } / l \approx 4 0
\sigma ^ { 2 } Y ^ { 2 } = \frac { \sigma ^ { 9 / 4 } } { l _ { p } ^ { 1 / 4 } f }
1 / s ^ { 2 } ,
6 0 \%
\begin{array} { r l } { \frac { 2 } { z + 2 } - \frac { 1 - 2 i } { z + i } - \frac { 1 + 2 i } { z - i } } & { = \frac { 1 } { 1 + \frac { z } { 2 } } - \frac { 1 - 2 i } { z } \frac { 1 } { 1 + \frac { i } { z } } - \frac { 1 + 2 i } { z } \frac { 1 } { 1 - \frac { i } { z } } } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \biggl [ \Bigl ( \frac { z } { 2 } \Bigr ) ^ { n } - \frac { 1 - 2 i } { z ^ { n + 1 } } ( i ) ^ { n } \biggr ] - ( 1 + 2 i ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( i ) ^ { n } } { z ^ { n + 1 } } } \end{array}
a _ { 0 } = 3 0 0 - 7 0 0
\tau ^ { + }
\mathrm { T _ { \perp p } / T _ { \parallel p } = 1 }
f = \sqrt { 8 \eta \omega _ { 0 } c n _ { 2 } P / ( \kappa ^ { 2 } n ^ { 2 } V _ { \mathrm { e f f } } ) }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 1 } ( \mu _ { 1 } , \gamma _ { 1 } ) } & { = e ^ { \nu t \partial _ { y y } } \mu _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { \nu ( t - t ^ { \prime } ) \partial _ { y y } } G ( \gamma _ { 1 } ) d t ^ { \prime } , } \\ { \Phi _ { 1 } ( \mu _ { 2 } , \gamma _ { 2 } ) } & { = e ^ { \nu t \partial _ { y y } } \mu _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { \nu ( t - t ^ { \prime } ) \partial _ { y y } } G ( \gamma _ { 2 } ) d t ^ { \prime } . } \end{array}
\operatorname { I m } ( \alpha _ { n } ) = - \operatorname { I m } ( \beta _ { m } )
n _ { p , s , i }
n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ 2 ~ 2 ~ 0 ~ n ~ m ~ } } = 2 . 8 6
{ \cal A } _ { f i } ( s ) = - i \frac { Q _ { \mu \nu } V _ { f } ^ { \mu } ( \bar { s } ) V _ { i } ^ { \nu } ( \bar { s } ) } { ( s - \bar { s } ) [ 1 - A ^ { \prime } ( \bar { s } ) ] } + N ,
\begin{array} { r l } { \dot { x } } & { { } = p _ { 1 } x + p _ { 2 } y } \\ { \dot { y } } & { { } = p _ { 3 } x + p _ { 4 } y + p _ { 5 } x z } \\ { \dot { z } } & { { } = p _ { 6 } + p _ { 7 } z + p _ { 8 } x y \, . } \end{array}
\nabla
H ^ { + }
2 \Pi
I _ { 0 }
\phi = 1 / 2 - \beta / 2 \pi - \delta
e ^ { - \lambda _ { \mathcal { D } } | \xi | ^ { s _ { 0 } } }
N _ { B } ( \lneq 2 N _ { R } ( N _ { S } - 2 ) )
\mathrm { s i n c } ( \Omega \times \Delta \tau )
\sigma _ { 1 1 } ^ { e } = \sigma _ { 2 2 } ^ { e } = \frac { \nu } { 1 - \nu } \sigma _ { 3 3 } - p _ { f } \frac { 1 - 2 \nu } { 1 - \nu }
2 2
v = - i [ \Tilde { A } _ { i } { \Tilde { A } _ { r } } ^ { * } - \Tilde { A } _ { r } { \Tilde { A } _ { i } } ^ { * } ]
\hbar \beta
\mathbf { L }
\begin{array} { r l } { \kappa _ { 1 } } & { = k _ { | | } \left( \frac { k _ { | | } \eta _ { 0 } } { \rho _ { 0 } v _ { A } } \left( 3 - 4 \alpha _ { r } \right) - \alpha _ { i } \right) , } \\ { \kappa _ { 2 } } & { = - \frac { k _ { | | } } { 2 } \left( \alpha _ { r } + \frac { 1 } { 1 - \beta } - \frac { k _ { | | } \eta _ { 0 } } { \rho _ { 0 } v _ { A } } 4 \alpha _ { i } \right) . } \end{array}
1 4 ^ { h } 3 9 ^ { m } 3 6 . 4 9 4 0 ^ { s }
^ 3
g _ { 0 }
\sigma
\mu

( )
\begin{array} { r } { M _ { 1 , 2 } = \left| \begin{array} { l l l l } { - \Tilde { Q } _ { 1 } } & { } & { } & { } \\ { P _ { 2 } } & { R _ { 2 } } & { } \\ { \vdots } & { } & { } & { \ddots } \end{array} \right| = - \Tilde { Q } _ { 1 } \prod _ { i = 2 } ^ { \infty } R _ { i } , } \end{array}
H _ { 1 } ( b ^ { 2 } ) = \frac { ( b ^ { 2 } - b _ { Q 0 } ^ { 2 } ) } { ( b _ { \pi } ^ { 2 } - b _ { Q 0 } ^ { 2 } ) } \, ,
1 S - n S
\mathbb { Z } _ { d }
\hat { a }
g \ = \ \left( \begin{array} { l l l } { \gamma \beta + 2 \zeta _ { 3 } ( \sigma _ { 3 } + \zeta _ { 3 } ) } & { \alpha ( \sigma _ { 3 } - \zeta _ { 3 } ) + \beta ( \sigma _ { 3 } + \zeta _ { 3 } ) } & { 0 } \\ { \alpha ( \sigma _ { 3 } - \zeta _ { 3 } ) + \beta ( \sigma _ { 3 } + \zeta _ { 3 } ) } & { \gamma \alpha + 2 \zeta _ { 3 } ( \zeta _ { 3 } - \sigma _ { 3 } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \alpha \beta + ( \zeta _ { 3 } - \sigma _ { 3 } ) ( \zeta _ { 3 } + \sigma _ { 3 } ) } \end{array} \right)

\begin{array} { r l } { J _ { 1 , 2 } } & { { } = \beta _ { 2 } \langle k \rangle ( 1 - \rho ) ( 1 - \epsilon _ { 2 } ) ( 1 - x _ { 1 } ) } \end{array}

k \gg 1
\lambda = 0
t _ { 1 } \ll t _ { 2 } \ll t _ { 3 }
n
\begin{array} { r } { { \bf E } ( { \bf r } ) = \mathcal { E } _ { 0 } \, \left[ A _ { j } ^ { + } \, \hat { \bf e } _ { j } ^ { + } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { j z } ( z - z _ { j - 1 } ) } + A _ { j } ^ { - } \, \hat { \bf e } _ { j } ^ { - } \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k _ { j z } ( z - z _ { j } ) } \right] \; \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { x } x } , \quad \quad \quad z _ { j - 1 } < z < z _ { j } } \end{array}
H \rightarrow b \bar { b }
L
T = { \left( \begin{array} { l l l l l l } { \alpha _ { 1 } } & { \beta _ { 2 } } & { } & { } & { } & { 0 } \\ { \beta _ { 2 } } & { \alpha _ { 2 } } & { \beta _ { 3 } } & { } & { } & { } \\ { 0 } & { } & { } & { } & { \beta _ { m } } & { \alpha _ { m } } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { D _ { t } ^ { N } ( \rho _ { S } \varsigma _ { S } ) + \mathrm { { d i v } } _ { \Gamma } \bigg ( \rho _ { S } \varsigma _ { S } v _ { S } - \frac { q _ { S } } { \theta _ { S } } \bigg ) } & { = \rho _ { S } D _ { t } ^ { S } h _ { S } - { \mathrm { d i v } } _ { \Gamma } \bigg ( \frac { q _ { S } } { \theta _ { S } } \bigg ) } \\ & { = \frac { e _ { D _ { S } } } { \theta _ { S } } + \frac { q _ { S } \cdot \mathrm { { g r a d } } _ { \Gamma } \theta _ { S } } { \theta _ { S } ^ { 2 } } + \frac { q _ { B } \cdot n _ { \Gamma } - q _ { A } \cdot n _ { \Gamma } } { \theta _ { S } } . } \end{array}
P = \frac { 1 } { 2 } I _ { 0 } ( \pi W ^ { 2 } )
S t \approx 1
R e _ { b } > 4 8
b ^ { k } = \underbrace { b \cdot b \cdots b } _ { k \; { \mathrm { f a c t o r s } } } .
\left( \begin{array} { l } { { { \cal G } _ { a } { } ^ { A } } } \\ { { { \cal G } _ { I } { } ^ { A } } } \end{array} \right) \ .
t _ { f } = 1 0 0 0 s

\Delta k _ { n } \sim \omega _ { n } ( n _ { r n } - n _ { r 1 } ) / c
\| u \| _ { C ^ { l , \alpha } } = \sum _ { j \leq l } \| \nabla _ { T } ^ { j } u \| _ { C ^ { 0 } } + \operatorname* { s u p } _ { x \in M _ { T } } \operatorname* { s u p } _ { d _ { T } ( x , x ^ { \prime } ) < r } \frac { | \nabla _ { T } ^ { l } u ( x ) - \nabla _ { T } ^ { l } u ( x ^ { \prime } ) | } { d _ { T } ( x , x ^ { \prime } ) ^ { \alpha } }
T _ { i }
\rho \propto D _ { e } ^ { 3 / 2 } / \sqrt { k _ { r } k _ { R } }
z = \pm 1
5 \times 1 0 ^ { - 3 }
R ( z ) = \sqrt { [ b \sin ( \Delta - \lambda ) ] ^ { 2 } + [ b \cos ( \Delta - \lambda ) - z ] ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { T } | | u _ { N } ( t ) | | _ { H ^ { 2 } ( U ) } ^ { 2 } d t \lesssim 1 + \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } [ A T _ { \epsilon } ( u _ { N } ( t ) , z _ { N } ( t ) ) ] + } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } | | \Delta u _ { N } ( t ) | | _ { L ^ { 2 } ( U ) } ^ { 2 } + | | \Delta z _ { N } ( t ) | | _ { L ^ { 2 } ( U ) } ^ { 2 } d t \lesssim 1 + \int _ { 0 } ^ { T } | | \nabla u _ { N } ( t ) | | _ { L ^ { 4 } ( U ) } ^ { 4 } + | | \nabla z _ { N } ( t ) | | _ { L ^ { 4 } ( U ) } ^ { 4 } d t \lesssim } \\ & { \lesssim 1 + \int _ { 0 } ^ { T } | | \nabla u _ { N } ( t ) | | _ { L ^ { 4 } ( U ) } ^ { 4 } + | | \nabla ^ { 2 } z _ { N } ( t ) | | _ { L ^ { 2 } ( U ) } ^ { 2 } d t \lesssim 1 + \int _ { 0 } ^ { T } | | \nabla u _ { N } ( t ) | | _ { L ^ { 4 } ( U ) } ^ { 4 } d t . } \end{array}
d \in \mathbb { C } ^ { ( N \times N ) \times T }

^ 2 \mathrm { ~ S ~ } _ { 1 / 2 } \rightarrow \, ^ { 2 } \mathrm { ~ P ~ } _ { 1 / 2 }
G _ { \ell , a }
L ^ { \alpha }
| M _ { p p \rightarrow p p } | ^ { 2 } \; = \; \frac { C ^ { 2 } } { C ^ { 4 } \, \mathrm { k } ^ { 2 } \; + \; \left( - \frac { 1 } { a _ { p p } } \, + \, \frac { b _ { p p } \, \mathrm { \scriptsize ~ k } ^ { 2 } } { 2 } \, - \, \frac { P _ { p p } \, \mathrm { \scriptsize ~ k } ^ { 4 } } { 1 + Q _ { p p } \, \mathrm { \scriptsize ~ k } ^ { 2 } } \, - \, 2 \, \mathrm { k } \, \eta _ { c } \, h ( \eta _ { c } ) \right) ^ { 2 } } .
A \left( \begin{array} { l } { \widetilde v _ { - 1 } } \\ { \widetilde v _ { 0 } } \\ { \widetilde v _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \widetilde v _ { N } } \\ { \widetilde v _ { N + 1 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 6 } \left( \begin{array} { l l l l l l } { \frac { 6 } { h ^ { 2 } } } & { - \frac { 1 2 } { h ^ { 2 } } } & { \frac { 6 } { h ^ { 2 } } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 1 } & { 4 } & { 1 } & { 0 } & & { \vdots } \\ { 0 } & { 1 } & { 4 } & { 1 } & & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & & { 0 } & { 1 } & { 4 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 6 } { h ^ { 2 } } } & { - \frac { 1 2 } { h ^ { 2 } } } & { \frac { 6 } { h ^ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \widetilde v _ { - 1 } } \\ { \widetilde v _ { 0 } } \\ { \widetilde v _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \widetilde v _ { N } } \\ { \widetilde v _ { N + 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { v _ { 0 } } \\ { v _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { v _ { N } } \\ { 0 } \end{array} \right) .
E
\begin{array} { r l } { \delta _ { n + 1 } \leq } & { \left\Vert ( u _ { n } - u ^ { * } ) - \alpha _ { n } \nabla _ { a _ { u _ { n } } } ^ { \mathcal { R } } E ( u _ { n } ) \right\Vert _ { a _ { u ^ { * } } } + \left\Vert R _ { n } \right\Vert _ { a _ { u ^ { * } } } } \\ { \leq } & { ( 1 + \epsilon ) \left( ( 1 + \epsilon ) ^ { 2 } ( 1 + L _ { g } ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } ) - \alpha _ { n } \operatorname* { m i n } \left\{ 1 , \frac { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } } { 4 \lambda ^ { * } } \right\} + \frac { \alpha _ { n } \beta C _ { 1 } ^ { 4 } } { 2 } \delta _ { n } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \delta _ { n } } \\ & { \qquad \qquad + \frac { \alpha _ { n } ^ { 2 } } { 2 } L _ { g } ^ { 2 } \delta _ { n } ^ { 2 } ( C _ { a _ { u ^ { * } } } C _ { u } + \alpha _ { n } L _ { g } \delta _ { n } ) } \\ { \leq } & { C _ { \delta } \delta _ { n } , } \end{array}
N
D
t
\begin{array} { r l } { L _ { \kappa , \rho , \rho ^ { \prime } } ( H ; \lambda ) \; = \; } & { { } \kappa \pi _ { \rho ^ { \prime } } D \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } \; + \; \pi _ { \rho ^ { \prime } } G _ { \rho , \lambda } ( D ) ( ( - H ) \oplus ( H ) ^ { * } ) G _ { \rho , \lambda } ( D ) \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } \; , } \end{array}
\chi
\phi
( \Delta r ( \tilde { t } ) ) ^ { 2 } = ( \Delta r ( t ) ) ^ { 2 } + 4 v _ { 0 } ^ { 2 } G ^ { 2 } + 4 v _ { 0 } G \Big \{ \Delta r _ { y } ( t ) \mathrm { c o s } { \frac { \tilde { c } } { 2 } } - \Delta r _ { x } ( t ) \mathrm { s i n } { \frac { \tilde { c } } { 2 } } \Big \}
\nu _ { n }
k _ { \mathrm { Q A , b } } ^ { \mathrm { l i g h t / d a r k } }
\mathbf { P } \mathbf { P } ^ { * } \mathbf { B } = \mathbf { I }
m = n = 1
{ \cal S } _ { P C M } ( g ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \, t r \left( \partial _ { \mu } g \; \partial ^ { \mu } \tilde { g } \right) \; \; .
\begin{array} { r } { \frac { 2 } { 3 } \sqrt { \varepsilon } \leq \varepsilon r ^ { 2 } + 2 \varepsilon r ^ { 4 } \cdot T _ { r } \big ( \frac { 1 } { 1 - \sqrt { \epsilon } } \big ) ^ { 2 } , \quad \implies \frac { 1 } { 3 \sqrt { \epsilon } } \leq \frac { 1 } { 2 } r ^ { 2 } + r ^ { 4 } \cdot T _ { r } \big ( \frac { 1 } { 1 - \sqrt { \epsilon } } \big ) ^ { 2 } . } \end{array}
0 . 0 1 5
\begin{array} { l } { \displaystyle \Psi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { 1 , 1 - N } \\ { 2 , 1 } \end{array} \right| t , - s \right) \, = \, } \\ { \, = \, \frac { \exp ( - s ) } { ( 1 - t ) ^ { 1 - N } } \, \Phi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { c } { 1 - N , 1 } \\ { 2 } \end{array} \right| \frac t { t - 1 } , \frac { s t } { t - 1 } \right) \, , \displaystyle } \end{array}
\theta _ { \mathrm { t i l t } }
\vec { A } ^ { 2 } = 1 + \frac { 2 M } { ( 2 I \mu M ) ^ { 2 } } \left( J _ { 3 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \right)
a _ { r }
\eta _ { 0 }
1 5 \times 1 0
{ \sqrt { a } } \times 1 0 ^ { n }
\mathbf { x }
\kappa = 2
2
\omega
E _ { \varphi }
\begin{array} { l l l } { { b } _ { m } ^ { \prime } = \gamma _ { 1 } \, ( b _ { m } - \delta _ { 1 } ) , } & { { l } _ { m } ^ { \prime } = \gamma _ { 1 } \, l _ { m } , } & { { v } ^ { \prime } = \gamma _ { 1 } \, ( \hat { v } - \delta _ { 1 } ) , } \\ { { b } _ { n } ^ { \prime \prime } = \gamma _ { 2 } \, ( { b } _ { n } ^ { \prime } - \delta _ { 2 } ) , } & { { l } _ { n } ^ { \prime \prime } = \gamma _ { 2 } \, { l } _ { n } ^ { \prime } , } & { { v } ^ { \prime \prime } = \gamma _ { 2 } \, ( { v } ^ { \prime } - \delta _ { 2 } ) , } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { b _ { p } ^ { ( T ) } = \gamma _ { T } \, ( b _ { p } ^ { ( T - 1 ) } - \delta _ { T } ) , } & { l _ { p } ^ { ( T ) } = \gamma _ { T } \, l _ { p } ^ { ( T - 1 ) } , } & { v ^ { ( T ) } = \gamma _ { T } \, ( v ^ { ( T - 1 ) } - \delta _ { T } ) . } \end{array}
p
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 5 } : } & { e _ { 0 } \to e _ { 1 } \to e _ { 2 } \to e _ { 3 } \to e _ { 4 } \to e _ { 0 } ; \mathrm { f i x e s ~ e ~ } } \\ { \sigma _ { 2 } : } & { e \leftrightarrow e _ { 0 } ; e _ { 1 } \leftrightarrow e _ { 4 } ; e _ { 2 } \leftrightarrow - e _ { 2 } ; e _ { 3 } \leftrightarrow - e _ { 3 } ; \mathrm { f i x e s ~ ( e + e _ 0 ~ ) ~ } } \\ { \sigma _ { 3 } : } & { e \to e _ { 0 } \to e _ { 1 } \to e ; e _ { 2 } \to e _ { 4 } \to - e _ { 3 } \to e _ { 2 } ; \mathrm { f i x e s ~ ( e + e _ 0 + e _ 1 ) ~ } } \end{array}
^ 2
\approx
\index { R s h a r p @ R ^ { \sharp } } R ^ { \sharp } = \left\{ \begin{array} { l l } { \overline { { r } } ^ { \sharp } } & { - \xi _ { \ell } m ^ { 2 } < m \omega \leq \frac { a m ^ { 2 } } { \mathrm { a x } ^ { 2 } + a ^ { 2 } } , } \\ { r ^ { \sharp } , } & { \frac { a m ^ { 2 } } { \mathrm { a x } ^ { 2 } + a ^ { 2 } } \leq m \omega \leq \frac { a m ^ { 2 } } { \mathrm { i n } ^ { 2 } + a ^ { 2 } } , } \\ { \underline { { r } } ^ { \sharp } } & { \frac { a m ^ { 2 } } { \mathrm { i n } ^ { 2 } + a ^ { 2 } } \leq m \omega < m \omega _ { + } + \xi _ { r } m ^ { 2 } . } \end{array} \right.
T _ { 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { R e } { \left\{ \sigma _ { x x } ( \Omega ) \right\} } = - \frac { 2 \hbar v _ { F } ^ { 2 } \sigma _ { 0 } } { \Omega } \sum _ { \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } = \pm } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { d \phi } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d K \, \left[ f ^ { \mathrm { e q } } \left( g + K \left[ \sin { ( \phi ) } + \eta _ { 1 } \right] \right) - f ^ { \mathrm { e q } } \left( g + K \left[ \sin { ( \phi ) } + \eta _ { 1 } \right] - \hbar \Omega \right) \right] } \\ & { } & { \times J ( K , \phi ) \left\{ K \left[ \sin { ( \phi ) } + \eta _ { 1 } \right] \left\{ K \left[ \sin { ( \phi ) } + \eta _ { 1 } \right] - \hbar \Omega \right\} + K ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { ( \phi ) } - K \sin { ( \phi ) } \left\{ 2 K \left[ \sin { ( \phi ) } + \eta _ { 1 } \right] - \hbar \Omega \right\} \right\} } \\ & { } & { \times \frac { \delta \left( ( \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } ) K - \hbar \Omega \right) } { \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } K ^ { 2 } } . } \end{array}
\lambda _ { u } ^ { H _ { 2 } } = \lambda _ { u } V _ { 0 } V _ { d _ { \mathrm { L } } } V _ { d _ { \mathrm { L } } } ^ { \prime } = ( M _ { u } / v _ { 2 } ) V ~ ,
^ { 2 } \Pi
H = { \frac { q L t } { N ^ { 2 } } } ,
x
I _ { 5 / 2 } / ( I _ { 5 / 2 } + I _ { 3 / 2 } )


\tilde { L } = 2 \pi \, \sqrt { \varepsilon } L / \lambda _ { 0 } = 2 \sqrt { \varepsilon } \pi N a / \lambda _ { 0 }
q _ { i } = - \lambda _ { i j } { \frac { \partial T } { \partial x _ { j } } }
\begin{array} { r l r } { G _ { c } ^ { R } ( \tau ) } & { { } = } & { - i N _ { c } ( \tau ) \Theta ( \tau ) e ^ { - i ( \epsilon _ { c } + E _ { N } ^ { c o r r } ) \tau } } \\ { C _ { c } ^ { R } ( \tau ) } & { { } = } & { - i \int _ { 0 } ^ { \tau } \langle \Phi | \bar { H } _ { N } ( \tau ^ { \prime } ) | \Phi \rangle d \tau ^ { \prime } . } \end{array}
\left[ \widetilde \varphi ( x ) , \pi ( y ) \right] _ { t _ { x } = t _ { y } } ~ = ~ i \delta ^ { ( 3 ) } ( { \bf x - y } ) ~ [ 1 + \varepsilon ( x ) ] \quad , { \phantom { + \eta ( y ) + \varepsilon ( x ) ~ \eta ( y ) } }
\gamma
v

\Phi _ { A 0 ^ { \prime } } = 0 , \ \Phi _ { A 1 ^ { \prime } } = A \partial _ { A 1 ^ { \prime } } ( x + y ) .
f _ { a / A } ( x _ { A } , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { T } \int _ { x _ { A } } ^ { 1 } d y _ { A } f _ { a / T } ( x _ { A } / y _ { A } , Q ^ { 2 } ) f _ { T / A } ( y _ { A } ) \ \ \ ,
\Delta q
1 9
\begin{array} { r l } { \hat { z } _ { \iota } ^ { ( k ) } } & { = \frac { \kappa _ { { \iota } - 1 } } { \kappa _ { \iota } \gamma _ { \iota } } \hat { z } _ { { \iota } - 1 } ^ { ( k ) } - \sqrt { \frac { s ^ { 2 \nu } } { \kappa _ { \iota } } } \frac { \sigma _ { \iota } } { \gamma _ { \iota } } \hat { w } _ { \iota } ^ { ( k - 1 ) } , } \end{array}
f \in C ^ { 1 + \alpha } ( \mathbb { T } )
\begin{array} { c c c c c } { { \tau _ { 0 } = I , } } & { { \tau _ { 1 } = \gamma ^ { 5 } , } } & { { \tau _ { 2 } = - i \gamma ^ { 3 } , } } & { { \mathrm { a n d } } } & { { \tau _ { 3 } = \gamma ^ { 3 } \gamma ^ { 5 } . } } \end{array}
x
p _ { \perp } = \sqrt { p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } }
\approx 5 - 1 0
3 p
X _ { \mathrm { s o l } } ^ { s } = 0
X ^ { 2 } \leq X _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } + \Delta { X ^ { 2 } } ( \beta ) \, ,
A

q _ { 1 } = ( - \ell / 2 , 0 )
g _ { a b } \frac { D ^ { 2 } x ^ { b } } { d t ^ { 2 } } + \left( R _ { c b d a } \dot { q } ^ { c } \dot { q } ^ { d } - \nabla _ { b } Q _ { a } \right) x ^ { b } = \Phi _ { a }
1 - 1 0 0

- \hat { C } ^ { ( 1 ) } ( 0 ) \hat { C } ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = - C ^ { ( 1 ) } ( - T / 2 ) C ^ { ( 2 ) } ( - T / 2 ) = - C ^ { ( 1 ) } ( \rho _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ) C ^ { ( 2 ) } ( \rho _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ) ,
n \approx 7 { \cdot } 1 0 ^ { 1 6 } \ \mathrm { 1 / m ^ { 3 } }
\int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } \sum \Big | B _ { \alpha \beta } ( 0 , r ) e ^ { \beta } \Big | ^ { 2 } \frac { d s _ { 1 } d \Phi _ { r } } { s _ { 1 } ^ { 2 } } = \frac { 7 } { 3 6 \pi m ^ { 2 } } \cdot
\begin{array} { r l } { - \nabla ^ { 2 } \Phi _ { 0 } - \nabla \cdot \left[ - { \mathbf V } _ { i \perp , 0 } \times { \mathbf B _ { 0 } } + \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \left( \nabla \times { \mathbf B _ { 0 } } \right) \right] = } & { ~ 0 \qquad \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { P } , } \\ { \boldsymbol { \tau } _ { 0 } - \nabla \Phi _ { 0 } + { \mathbf V } _ { i \perp , 0 } \times { \mathbf B _ { 0 } } - \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \left( \nabla \times { \mathbf B _ { 0 } } \right) = } & { ~ \mathbf { 0 } \qquad \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { P } , } \end{array}
\psi
r _ { \textrm { E F } } \sum _ { \mu \neq 0 } ( | E _ { t \mu } | ^ { 2 } + | E _ { r \mu } | ^ { 2 } ) \frac { \omega _ { \mu } } { \omega _ { 0 } }
J _ { 0 }
\mathbf { x } ( t )
\mathbf { R } \mathbf { x } _ { 0 } = ( 0 , - \mathbf { x } _ { 0 } ^ { - } ) = - \mathbf { x } _ { 0 }
B
M _ { t } = F ( B _ { t \wedge \tau } )
Q
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } \rho ( r ; x ) = - \frac { \partial } { \partial x } \mathrm { e } ^ { - \frac { \partial } { \partial x } \rho ( r ; x ) } ,
\Delta \theta
\sim 1 . 1
J
\zeta _ { \rho } ( s ) = - \frac { 2 \, R ^ { 2 s } } { \Gamma ( s + 1 ) \, \Gamma ( - s ) } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \nu ^ { 1 - 2 s } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { - 2 s } \frac { d } { d k } \ln \Delta _ { \rho , l } ( \nu k ) , \quad \nu = l + \frac { 1 } { 2 } , \; \; \rho = \pm 1
y = 7
\chi
( \pm \sigma )
\delta A _ { i } = \theta \nabla ^ { - 2 } \epsilon ^ { i j k } \partial _ { j } \pi _ { k } , \quad \delta \pi _ { i } = \theta \epsilon ^ { i j k } \partial _ { j } A _ { k } ,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \rho } } & { = \frac { 1 } { 4 } \boldsymbol { I } _ { 4 } + \sigma _ { A } \otimes \frac { \boldsymbol { I } _ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \big ( \gamma \sigma _ { 1 } + \beta \sigma _ { 2 } + \theta \sigma _ { 3 } + \boldsymbol { I } _ { 2 } \big ) } \\ & { \qquad \qquad \otimes \big ( \boldsymbol { v _ { 1 } ^ { B } } \sigma _ { 1 } + \boldsymbol { v _ { 2 } ^ { B } } \sigma _ { 2 } + \boldsymbol { v _ { 3 } ^ { B } } \sigma _ { 3 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { S [ \bar { b } , b ] } & { = \frac { 1 } { \beta } \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \sum _ { \omega , \omega ^ { \prime } } \bar { \Phi } _ { \omega } e ^ { - i \omega \tau } G ^ { - 1 } ( \tau ) e ^ { i \omega ^ { \prime } \tau } \Phi _ { \omega ^ { \prime } } } \\ & { \equiv \sum _ { \omega , \omega ^ { \prime } } \bar { \Phi } _ { \omega } G _ { \omega \omega ^ { \prime } } ^ { - 1 } \Phi _ { \omega ^ { \prime } } } \end{array}
T _ { n }
\mathcal { Y }
C _ { d }
>
\mathcal { C } ( \varphi ) \geq \mathrm { d i s t } _ { { \mathscr { D } _ { \mu } ( M ) } } ( \mathrm { i d } , \varphi )
N

\psi _ { n }
\begin{array} { r } { \tau _ { \mathrm { M A F } } ^ { * } = \operatorname* { m a x } \left\{ G _ { \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \sigma } } ^ { - 1 } \left( \beta ^ { * } \right) , H ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { ( 1 - \epsilon ) } \left[ \frac { K } { f _ { \operatorname* { m a x } } } - \frac { K } { \mu } \right] ^ { + } \right) \right\} , } \end{array}
\lambda
S = \sum _ { Q _ { 0 } = 2 \pi n i T } \frac { 1 } { \left( Q _ { 0 } ^ { 2 } + a k _ { 0 } ^ { 2 } + b { \bf k } ^ { 2 } \right) ^ { \frac 1 2 + \epsilon } } ,
\sqrt { A _ { 0 } ^ { 2 } + A _ { 1 } ^ { 2 } }


\left( \begin{array} { c } { { \rho ^ { + } } } \\ { { \chi ^ { + } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { ( u ^ { 2 } + w ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { - u } } & { { w } } \\ { { w } } & { { u } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { G _ { 7 } ^ { + } } } \\ { { H _ { 6 } ^ { + } } } \end{array} \right) .
y = - 1 + \operatorname* { m a x } _ { a } \sum _ { b ^ { \prime } } \operatorname* { P r } ( b ^ { \prime } \! \mid \! b , a ) v ^ { - } ( b ^ { \prime } ; w ^ { - } )
\{ x , y \} = \frac { \langle x - 1 , y - 1 \rangle \langle x + 1 , y + 1 \rangle } { \langle x - 1 , y + 1 \rangle \langle x + 1 , y - 1 \rangle } \, ,
P _ { \mathrm { e x } } ^ { ( 2 \mathrm { s t ) } }

\begin{array} { r } { \mathbf { x } ( t ) = \mathbb G _ { \mathbf { x } } ( t ; \mathbf { x } ( t _ { 0 } ) , \dot { \mathbf { x } } ( t _ { 0 } ) , \eta ( t ) ) , } \end{array}
z
Q = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { \frac { - \cos { \psi } } { \rho a } } & { 0 } & { - \sin { \psi } } & { 0 } & { \frac { \cos { \psi } } { \rho a } } \\ { \frac { - \sin { \psi } } { \rho a } } & { 0 } & { \cos { \psi } } & { 0 } & { \frac { \sin { \psi } } { \rho a } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
r \to \infty

\phi _ { p } ( \mathbf { r } ) \phi _ { q } ( \mathbf { r } ) \approx \sum _ { \mu } \xi _ { \mu } ( \mathbf { r } ) \phi _ { p } ( \mathbf { r } _ { \mu } ) \phi _ { q } ( \mathbf { r } _ { \mu } )
A _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) = \frac { m _ { B } + m _ { \rho } } { 2 m _ { \rho } } A _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) - \frac { m _ { B } - m _ { \rho } } { 2 m _ { \rho } } A _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) ,
N _ { A } ( x ) = \# \mathcal { A } ( x , t ) \sim 2 0 0
\overline { { E } } = \frac { E } { \sigma _ { 1 2 } a ^ { 2 } } .
\beta _ { 1 }
M _ { S } = \left( \begin{array} { l l } { { \cosh \theta _ { S } } } & { { \sinh \theta _ { S } } } \\ { { \sinh \theta _ { S } } } & { { \cosh \theta _ { S } } } \end{array} \right)
\mu
\mathcal { B } _ { \bf e } ^ { ( 0 ) } = F ^ { ( 2 ) } [ A _ { 0 } , \delta _ { v } , n _ { 2 } , - l _ { 0 } ]
\varepsilon \sim 1 / \beta \eta _ { \mathrm { m a x } }


\Omega _ { f } ^ { 1 , 2 }
n = 1
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \int \phi d \sigma _ { t } } & { = \int g _ { ( \theta , \alpha ) } ( \overline { { \nabla } } \beta , \overline { { \nabla } } \phi ) d \sigma _ { t } } \\ & { = \int \left( \frac { \eta } { \alpha } \nabla _ { \theta } \phi \cdot \nabla _ { \theta } \beta + \kappa \alpha \partial _ { \alpha } \phi \partial _ { \alpha } \beta \right) d \sigma _ { t } } \\ & { = \int \langle \nabla _ { \theta , \alpha } \phi , v _ { \sigma } \rangle d \sigma _ { t } , } \end{array}
\alpha > \alpha _ { \ell } ( \mathbf { U } , \widetilde { \mathbf { U } } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { R } _ { 1 } } & { { } = R \left[ \cos \left( \theta \right) \hat { \mathbf { x } } + \sin \left( \theta \right) \hat { \mathbf { y } } \right] \, , } \\ { \mathbf { R } _ { 2 } } & { { } = R \left[ \cos \left( \theta + \frac { 2 \pi } { 3 } \right) \hat { \mathbf { x } } + \sin \left( \theta + \frac { 2 \pi } { 3 } \right) \hat { \mathbf { y } } \right] \, , } \\ { \mathbf { R } _ { 3 } } & { { } = R \left[ \cos \left( \theta + \frac { 4 \pi } { 3 } \right) \hat { \mathbf { x } } + \sin \left( \theta + \frac { 4 \pi } { 3 } \right) \hat { \mathbf { y } } \right] \, . } \end{array}
g
j
\delta \phi \ll \Delta \phi
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { A ( \epsilon ) } { B ( \epsilon ) } = 1 .
\begin{array} { r l } & { \bigl \| T _ { r ^ { \prime } , t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } \Gamma _ { r ^ { \prime } } ^ { { \mathbf \Upsilon } } ( u ) - T _ { t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } \Gamma ^ { { \mathbf \Upsilon } } ( u ) \bigr \| _ { L ^ { 1 } ( { \mu } ) } } \\ & { = \bigl \| T _ { r ^ { \prime } , t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } \Gamma _ { r ^ { \prime } } ^ { { \mathbf \Upsilon } } ( u ) - T _ { r ^ { \prime } , t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } \Gamma ^ { { \mathbf \Upsilon } } ( u ) \bigr \| _ { L ^ { 1 } ( { \mu } ) } + \bigl \| T _ { r ^ { \prime } , t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } \Gamma ^ { { \mathbf \Upsilon } } ( u ) - T _ { t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } \Gamma ^ { { \mathbf \Upsilon } } ( u ) \bigr \| _ { L ^ { 1 } ( { \mu } ) } } \\ & { \le \bigl \| \Gamma _ { r ^ { \prime } } ^ { { \mathbf \Upsilon } } ( u ) - \Gamma ^ { { \mathbf \Upsilon } } ( u ) \bigr \| _ { L ^ { 1 } ( { \mu } ) } + \bigl \| T _ { r ^ { \prime } , t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } \Gamma ^ { { \mathbf \Upsilon } } ( u ) - T _ { t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } \Gamma ^ { { \mathbf \Upsilon } } ( u ) \bigr \| _ { L ^ { 1 } ( { \mu } ) } \xrightarrow { r ^ { \prime } \to \infty } 0 \, \, \mathrm { . } } \end{array}
z = 3 0
\mathrm { S h } = { \frac { K L } { D } }
{ \frac { d ^ { 2 } Q } { d { r ^ { * } } ^ { 2 } } } + \left( \omega ^ { 2 } - V _ { \mathrm { R W } } ( r ) \right) Q = 0 ,
\mathbf { N } ^ { \prime } = \gamma \mathbf { N } - \left( { \frac { \gamma - 1 } { v ^ { 2 } } } \right) \mathbf { v } \left( \mathbf { v } \cdot \mathbf { N } \right) - \gamma \mathbf { v } \times \mathbf { L }
\alpha _ { L }
\mathrm { 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 p ~ ^ { 4 } P _ { 5 / 2 } }
\frac { d \Gamma } { d x } \propto 1 - \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } \left[ \log ^ { 2 } ( 1 - x ) + \frac { 3 1 } { 6 } \log ( 1 - x ) + \pi ^ { 2 } + \frac 5 4 \right] .
2 \gamma b _ { k } ^ { 2 }
\rho _ { b } \sigma ^ { 3 } = 0 . 8 5


H _ { 2 }
\varepsilon = 1 2
\sim
\begin{array} { r l r } { J ( E ^ { * } ) } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l } { - r _ { 1 } / 1 0 } & { 0 } & { - 3 r _ { 1 } / 1 6 } \\ { 0 } & { r _ { 2 } ( 2 K _ { 2 } - 3 ) / ( 1 0 K _ { 2 } ) } & { r _ { 2 } ( 1 - 4 K _ { 2 } ) / ( 1 6 K _ { 2 } ) } \\ { 3 c _ { 1 } r _ { 1 } / 5 } & { r _ { 2 } ( 4 K _ { 2 } - 1 ) / ( 5 K _ { 2 } ) } & { - m } \end{array} \right) , } \end{array}
\left. \frac { { \mathscr Z } _ { \beta \alpha , \ldots , \beta \alpha } } { { \mathscr Z } _ { \mathrm { p e r t } } } \right| _ { ( 2 , 2 k - 1 ) } \simeq \frac { G _ { 2 } \left( \ell + 1 \right) } { \left( 2 \pi \right) ^ { \ell / 2 } } \, \left( - g _ { \mathrm { s } } \, \frac { ( - 1 ) ^ { n + k } \cot \frac { n \pi } { 2 k - 1 } } { 3 2 \left( 2 k - 1 \right) \sin ^ { 2 } \frac { n \pi } { 2 k - 1 } } \right) ^ { \frac { \ell ^ { 2 } } { 2 } } { \mathrm { e } } ^ { - \ell \, \mathsf { A } _ { \mathrm { D } } ( 1 , n ) } + \cdots ,
z _ { i } \equiv \deg ( v _ { i } )
n = 2 ^ { k - 1 } = 1 , 2 , 4 , 8 , 1 6 , 3 2
M \times M
C
\kappa
N _ { p r o g r e s s }
\epsilon

\begin{array} { r l } { \Delta { h } ( \Omega , a ) } & { { } = h ( \Omega , a , \alpha ) - h _ { s } ( a , \alpha ) } \end{array}
\begin{array} { r } { p ( x _ { i } , y _ { j } \mid x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } ) = \operatorname* { m a x } _ { k } { p _ { \mathrm { m o d e l } } ( x _ { i } , y _ { j } , z _ { k } \mid x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } ) } , } \end{array}
\eta _ { 2 } = w _ { 2 } / ( w _ { 2 } + s )
\begin{array} { r } { e ^ { - } + \mathrm { A r } \rightarrow e ^ { - } + \mathrm { A r } ^ { \ast } ( 3 p ^ { 5 } 4 s ) \; , } \\ { \mathrm { A r } ^ { \ast } ( 3 p ^ { 5 } 4 s ) + 2 \mathrm { A r } \rightarrow \mathrm { A r } _ { 2 } ^ { \ast } ( ^ { 1 , 3 } \Sigma _ { u } ^ { + } ) + \mathrm { A r } \; , } \\ { \mathrm { A r } _ { 2 } ^ { \ast } ( ^ { 1 , 3 } \Sigma _ { u } ^ { + } ) \rightarrow 2 \mathrm { A r } + h \nu \; . } \end{array}
l
2 \leq k _ { \operatorname* { m i n } } , \ldots , k _ { \operatorname* { m a x } }
\hbar \rightarrow 0
v
h _ { 2 }
\star
\langle \cos ( \theta _ { s } ) \rangle \equiv \left\langle \frac { \mathbf b _ { k } \cdot \mathbf b _ { k + s } } { | \mathbf b _ { k } | \ | \mathbf b _ { k + s } | } \right\rangle ,
\cos { \phi } = - \nabla \theta \cdot \nabla S / ( | \nabla \theta | | \nabla S | )
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } t _ { i } } & { = \partial _ { \tau } \left( \partial _ { s _ { i } } p \right) , } \\ & { = \partial _ { s _ { i } } \partial _ { \tau } p , } \\ & { = \partial _ { s _ { i } } ( v _ { \sigma } \widehat { n } + v _ { \bot } ) , } \\ & { = t _ { i } \cdot \nabla _ { \! \bot } ( v _ { \sigma } \widehat { n } + v _ { \bot } ) , } \\ & { = t _ { i } \cdot ( ( \nabla _ { \! \bot } v _ { \sigma } ) \otimes \widehat { n } + v _ { \sigma } \nabla _ { \! \bot } \widehat { n } + \nabla _ { \! \bot } v _ { \bot } ) , } \\ & { = t _ { i } \cdot ( ( \nabla _ { \! \bot } v _ { \sigma } ) \otimes \widehat { n } + v _ { \sigma } \nabla _ { \! \bot } \widehat { n } + \nabla _ { \! \bot } v _ { \bot } \cdot \Pi + ( K v _ { \bot } ) \otimes \widehat { n } ) . } \end{array}
e ^ { 7 } = \alpha d r , \quad e ^ { i } = \gamma \Sigma ^ { i } , \quad e ^ { \hat { i } } = \beta ( \sigma ^ { i } - A ^ { i } )
\Sigma _ { i j } = { \frac { \delta \Phi } { \delta G _ { i j } } }
\mathbf { T }
D ^ { \prime } = { \frac { \operatorname { C r d } 2 \theta \cdot A H } { \operatorname { C r d } \mu \cdot 2 R } } = { \frac { \operatorname { C r d } ( 1 0 8 ^ { \circ } + 2 \delta ) \cdot 6 0 0 \cdot 5 \cdot 6 5 0 } { 2 1 6 0 0 \cdot 2 \cdot 3 4 3 8 } } t
4 8 8 n m
{ \frac { F _ { \mathrm { V d W } } } { F _ { \mathrm { g r a v } } } } \sim \left( { \frac { 1 { m m } } { d } } \right) ^ { 5 } \ .
c
u
^ { 1 + }
n
\xi \approx \zeta

G _ { N }
\chi _ { k _ { 1 } } ( { \hat { \vec { \tau } } } _ { 1 } ( n _ { 1 } , a _ { 1 } ) ) = e ^ { i k _ { 1 } n _ { 1 } a _ { 1 } }
4 \pi

| k | ^ { 2 } = \big ( | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } \big ) ^ { 6 } = \Big ( \frac { 1 2 } { \sigma } \Big ) ^ { 6 } \Big ( \frac { \sigma } { 1 2 } | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } \Big ) ^ { 6 } \leq \Big ( \frac { 1 2 } { \sigma } \Big ) ^ { 6 } \Big ( e ^ { \frac { \sigma } { 1 2 } | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \Big ) ^ { 6 } = \Big ( \frac { 1 2 } { \sigma } \Big ) ^ { 6 } e ^ { \frac { \sigma } { 2 } | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { y - \varepsilon } \Phi ( z ) ^ { n } d z } & { \le \int _ { 0 } ^ { 1 } \Phi ( 1 ) ^ { n } d z + \int _ { 1 } ^ { y - \varepsilon } \Phi ( z ) ^ { n } d z \le 0 . 8 5 ^ { n } + \int _ { 1 } ^ { y - \varepsilon } \exp \left( - ( c _ { 1 } + o ( 1 ) ) e ^ { \varepsilon y } / y \right) d z } \\ & { \le 0 . 8 5 ^ { n } + y \exp \left( - ( c _ { 1 } + o ( 1 ) ) e ^ { \varepsilon y } / y \right) \to 0 \qquad \mathrm { ~ a s ~ } n , y \to \infty . } \end{array}

\Delta t

\sqrt { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { \Pi } _ { m } ^ { A } } & { { } = \mathrm { i } \sqrt { \frac { M \hbar \omega _ { 0 } } { 2 } } \left( { a _ { m } } ^ { \dagger } - a _ { m } ^ { \phantom { \dagger } } \right) \hat { x } , } \\ { \mathbf { \Pi } _ { m } ^ { B } } & { { } = \mathrm { i } \sqrt { \frac { M \hbar \omega _ { 0 } } { 2 } } \left( { b _ { m } } ^ { \dagger } - b _ { m } ^ { \phantom { \dagger } } \right) \hat { x } , } \end{array}
\rho
J / U
T = { \frac { N _ { T C } } { 1 6 \pi s ^ { 2 } c ^ { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } } } \sum _ { d o u b l e t s } \left[ m _ { N } ^ { 2 } + m _ { E } ^ { 2 } - { \frac { 2 m _ { N } ^ { 2 } m _ { E } ^ { 2 } } { m _ { N } ^ { 2 } - m _ { E } ^ { 2 } } } \ln { \frac { m _ { N } ^ { 2 } } { m _ { E } ^ { 2 } } } \right] .

S _ { 2 }
\langle \cdot \rangle
s ( t ) \sim ( \gamma ^ { - 1 } B _ { D } ^ { 2 } t ) ^ { \gamma }
\oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } \cdot \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \ t ) = - \ \iint _ { \Sigma ( t ) } \mathrm { d } \mathbf { A } \cdot { \frac { \mathrm { d } \, \mathbf { B } ( \mathbf { r } , \ t ) } { \mathrm { d } t } }
\frac { c _ { 2 } ^ { - \nu } } { c _ { 0 } ^ { - \nu } } = \frac { 1 } { \displaystyle h ^ { - 2 } [ s ^ { 2 } - ( - \nu + 2 ) ^ { 2 } ] - \frac { 1 } { \displaystyle h ^ { - 2 } [ s ^ { 2 } - ( - \nu + 4 ) ^ { 2 } ] - \frac { 1 } { \displaystyle h ^ { - 2 } [ s ^ { 2 } - ( - \nu + 6 ) ^ { 2 } ] \cdot \cdot \cdot } } }

\begin{array} { r l r } { \widetilde \varphi ( x ) \widetilde \varphi ( y ) } & { = \varphi ( x s ( w ( x ) ) ^ { - 1 } ) \varphi ( y s ( w ( y ) ) ^ { - 1 } ) } & { \mathrm { b y ~ d e f i n i t i o n ~ o f ~ } \widetilde \varphi } \\ & { = \varphi ( x s ( w ( x ) ) ^ { - 1 } ) ( w ( x ) . \varphi ) ( y s ( w ( y ) ) ^ { - 1 } ) } & { \mathrm { b e c a u s e ~ \varphi ~ i s ~ d e f i n e d ~ o v e r ~ K ~ } } \\ & { = \varphi ( x s ( w ( x ) ) ^ { - 1 } ) \varphi \left( s ( w ( x ) ) y s ( w ( y ) ) ^ { - 1 } s ( w ( x ) ) ^ { - 1 } \right) } & { \mathrm { b y ~ d e f i n i t i o n ~ o f ~ t h e ~ \Gamma _ K ~ - a c t i o n } } \\ & { = \varphi ( x y s ( w ( x y ) ) ^ { - 1 } ) = \widetilde \varphi ( x y ) } & { \mathrm { b y ~ d e f i n i t i o n ~ o f ~ } \widetilde \varphi . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \! \! \dot { \theta } _ { A } ^ { k } = } & { \frac { q _ { k } ^ { 2 } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \left[ \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \mathcal { A } _ { B } ^ { k } ( \kappa - \delta ) - \mathrm { I m } ( \mathrm { K } ^ { k } ) \right] + \xi _ { \theta _ { A } ^ { k } } } \\ { \! \! \dot { \theta } _ { B } ^ { k } = } & { - \frac { q _ { k } ^ { 2 } } { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } ( \kappa + \delta ) } + \xi _ { \theta _ { B } ^ { k } } , } \end{array}
\left( { \sqrt { - 1 } } \right) ^ { 2 } = { \sqrt { - 1 } } { \sqrt { - 1 } } = - 1
\left\langle \phi _ { k } \phi _ { k } \right\rangle = { \frac { V } { k ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { u _ { i , \, i } ^ { ( n ) } = 2 \sum _ { n } \Bigg [ \underbrace { \cos \alpha ^ { ( n ) } q _ { , \, i } ^ { ( n ) } L _ { i j } \sigma _ { j } ^ { ( n ) } } _ { E r _ { 1 } } } & { + \underbrace { \cos \alpha ^ { ( n ) } q ^ { ( n ) } L _ { i j } \sigma _ { j , \, i } ^ { ( n ) } } _ { E r _ { 2 } } - \underbrace { \sin \alpha ^ { ( n ) } q ^ { ( n ) } L _ { i j } \sigma _ { j } ^ { ( n ) } \kappa _ { k , \, i } ^ { ( n ) } x _ { k } } _ { E r _ { 3 } } } \\ & { + \underbrace { \cos \alpha ^ { ( n ) } q ^ { ( n ) } L _ { i j , \, i } \sigma _ { j } ^ { ( n ) } } _ { E r _ { 4 } } - \underbrace { \sin \alpha ^ { ( n ) } q ^ { ( n ) } \kappa _ { i } L _ { i j } \sigma _ { j } ^ { ( n ) } } _ { E r _ { 5 } } \Bigg ] } \end{array}

1 0 0 \%
\sigma _ { 2 } = 0 . 1 5 \, \mathrm { k m }
\ell
\mathrm { N A } _ { x } ^ { \mathrm { e f f } } \equiv \frac { \operatorname* { m a x } ( k _ { x } ^ { \mathrm { a c c e s s i b l e } } ) - \operatorname* { m i n } ( k _ { x } ^ { \mathrm { a c c e s s i b l e } } ) } { 2 k _ { 0 } }
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \frac { y _ { 1 } - y _ { 2 } } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } } } \\ { { \frac { x _ { 1 } - x _ { 3 } } { y _ { 1 } - y _ { 3 } } } } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { \circ } } \\ { y _ { \circ } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { { \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } } } \\ { { \frac { y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 ( y _ { 1 } - y _ { 3 } ) } } } \end{array} \right] } .
V _ { g } ( t ) = V _ { \mathrm { r e s } } ( 0 ) - Q t + V _ { b } ( t ) - V _ { b } ( 0 )
W _ { 2 } = \frac { 4 E _ { 3 } E _ { 4 } ( 1 - c _ { 3 } + \varepsilon ) ( 1 - c _ { 4 } + \varepsilon ) } { t t ^ { \prime } } .
S ( t ) = l ( 0 ) / l ( t ) = L _ { 0 } / L ( t )
b ^ { ( 1 ) } = \tau ^ { ( 1 ) } = 0 , \qquad \qquad \hat { \eta } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { C _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } } { \hat { S } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } } , } & { | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | = 2 , } \\ { 0 , } & { | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | \neq 2 . } \end{array} \right.
{ M I }
\forall \epsilon > 0 \, \, \alpha _ { n } ( \epsilon ) \to 0 \mathrm { { \; a s \; } } n \to \infty ,
\rho _ { 0 } \left( R \right) = \rho _ { 0 _ { e } } + \left( \rho _ { 0 _ { i } } - \rho _ { 0 _ { e } } \right) S _ { 0 } \left( R \right) ,
( \mathring { \Delta } _ { \mathrm { H } } \rho ) _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } \ = \ - \mathring { \Delta } _ { \mathrm { B } } \rho _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } + p \mathring { R } _ { j [ i _ { 1 } } \rho ^ { j } _ { i _ { 2 } \cdots i _ { p } ] } + \frac 1 2 p ( p - 1 ) \mathring { R } _ { j k [ i _ { 1 } i _ { 2 } } \rho ^ { j k } _ { i _ { 3 } \cdots i _ { p } ] }
w _ { z }
\begin{array} { r } { \Delta I ( t ) \propto \sum _ { i } E _ { i } \ E _ { i + 1 } ^ { * } } \end{array}
{ \cal { W } } _ { 2 + }
K \gets 0
I ^ { ( \pm ) } = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \, \frac { q \, J _ { 0 } ( q | \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } | ) } { k ^ { 2 } - q ^ { 2 } \pm i \epsilon } = - i \pi ^ { 2 } \, H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \pm k | \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } | + i \tilde { \epsilon } ) \; ,
\mathbf { w } _ { E } , \mathbf { w } _ { D } , \mathbf { w } _ { L } , \mathbf { w } _ { C } , \mathbf { s } , \mathbf { x }
\begin{array} { r } { | \zeta ^ { n } | ^ { 2 } - | \zeta ^ { n - 1 } | ^ { 2 } + | \zeta ^ { n } - \zeta ^ { n - 1 } | ^ { 2 } + \nu \delta | \nabla \Pi _ { K } \zeta ^ { n } | ^ { 2 } + \beta \delta | \zeta ^ { n } | ^ { 2 } \leq \tilde { c } \frac { \delta } { ( \nu \beta ) ^ { 1 / 2 } } | \zeta ^ { n - 1 } | ^ { 2 } | \nabla \xi ^ { n } | ^ { 2 } . } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { s } } \propto r _ { \mathrm { g } } ^ { 1 / 3 }
( M _ { \chi } f ) ( y ) = \chi ( y ) f ( y )
\mathbf { R } _ { k } ^ { T } \cdots \mathbf { R } _ { 1 } ^ { T } = \mathbf { R } ^ { T }
x
\sum _ { i } ( { N _ { i } } / { A _ { i } } ) ( { \partial A _ { i } } / { \partial N _ { k } } ) = 0
h _ { J }
\begin{array} { r } { r - \tilde { \Xi } _ { 2 } - \tilde { \Xi } _ { 1 } \sqrt { \delta } - r \sqrt { \delta } > 0 , } \\ { \frac { c \hat { \lambda } _ { 1 } - \eta \gamma ^ { 2 } } { 2 } - \frac { ( r + \tilde { \Xi } _ { 1 } ) \delta } { 1 - \sqrt { \delta } } - \frac { ( c ^ { 2 } \hat { \lambda } _ { n } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } ) \beta ^ { - 1 } } { c \lambda _ { 2 } } > 0 , } \\ { v - \frac { 1 } { 2 \eta } - \frac { \ell ^ { 2 } \beta ^ { - 1 } } { 2 c \lambda _ { 2 } } > 0 \Rightarrow \eta > \frac { c \lambda _ { 2 } } { 2 c \lambda _ { 2 } v - \beta ^ { - 1 } \ell ^ { 2 } } . } \end{array}
^ +
\beta = 0 . 5
W
\phi ^ { f } = g ( \alpha , k ) e ^ { j k x }

[ n ] _ { 0 } = [ n ] _ { q } \cdot a _ { 0 } ^ { 2 } , \quad [ n ] _ { 0 } ! = [ n ] _ { q } ! \cdot a _ { 0 } ^ { 2 } a _ { 1 } ^ { 2 } \cdots a _ { n - 1 } ^ { 2 } ,
_ x
I _ { 2 p } ( \mathbf { r } )
{ \big \langle } \Psi [ n _ { 0 } ] { \big | } { \hat { V } } { \big | } \Psi [ n _ { 0 } ] { \big \rangle }
\theta = \pi
\lambda _ { t }
{ \cal O } _ { F } ^ { \alpha \beta } = \frac { e } { 4 \pi ^ { 2 } } \, \tilde { F } ^ { \alpha \beta } = \frac { e } { 4 \pi ^ { 2 } } \, \epsilon ^ { \alpha \beta \rho \delta } \partial _ { \rho } A _ { \delta } \, ,
\mu
\begin{array} { r l } { H ( v ) } & { { } = 2 h d * \Delta t * \rho ^ { T } \nabla ( M \mathrm { d i a g } ( v ) ) + \beta ( \frac { \partial \rho ^ { m } } { \partial v } ) ^ { T } ( \frac { \partial \rho ^ { m } } { \partial v } ) } \end{array}
{ \mathrm { ~ Q ~ - ~ C ~ T ~ R ~ L ~ } }
^ 1
\leftharpoonup
= \left( \frac { N _ { c } } { 4 i } \right) \int _ { \Lambda } \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { T r } [ S ( p ) \gamma _ { \mu } S ( p + k _ { 1 } ) \gamma _ { 5 } S ( p + k _ { 2 } ) \gamma _ { \nu } S ( p + k _ { 3 } ) \gamma _ { 5 } ] ,
x _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( a _ { 0 } ^ { 2 } + ( a _ { 0 } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } ) + a _ { 0 } ^ { \dagger } a _ { 0 } + 1 / 2
\begin{array} { r l r } { D _ { \mathrm { R B D } } ^ { \mathrm { 2 D } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } b B _ { 0 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { P _ { x x } ^ { \mathrm { 2 D } } ( k _ { x } , k _ { y } ) } { k _ { \perp } } d k _ { x } d k _ { y } . } \end{array}
\mathbf U ^ { \dagger } \mathbf { T } _ { \mathrm { H P } } \mathbf U = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 + \mathrm { i } \zeta _ { m } } & { \mathrm { i } \zeta _ { m } } & { 0 } & { 0 } \\ { - \mathrm { i } \zeta _ { m } } & { 1 - \mathrm { i } \zeta _ { m } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 + \mathrm { i } \zeta _ { m } } & { \mathrm { i } \zeta _ { m } } \\ { 0 } & { 0 } & { - \mathrm { i } \zeta _ { m } } & { 1 - \mathrm { i } \zeta _ { m } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l l } { \mathrm { i } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \mathrm { i } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \mathrm { i } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \mathrm { i } } \end{array} \right) ,
\frac { n _ { e } m _ { e } c ^ { 2 } } { 2 B ^ { 2 } } = \frac { 4 \pi n _ { e } m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 8 \pi m e ^ { 2 } B ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 8 \pi } \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \Omega _ { c e } ^ { 2 } } ,
\sigma ( m , n )
\frac { 1 } { k _ { - } + i \epsilon { \textrm s g n ( k _ { + } ) } } \delta \bigg ( k _ { + } ( 1 - \frac { k _ { - } } { p _ { - } } ) ) + \frac { k ^ { \perp 2 } } { p _ { - } } \bigg ) \stackrel { { \textrm f o r } \, \, p _ { - } \to \infty \, } { \longrightarrow } \frac { 1 } { k _ { - } - i \epsilon } \delta ( k _ { + } ) \;
G = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { i j k } F _ { j k } ^ { \alpha } A _ { i } ^ { \alpha } ,
\textbf { z } ( 0 ) = \textbf { z } _ { 0 } = ( S _ { 0 } , P _ { 0 } , I _ { 0 } , A _ { 0 } , R _ { 0 } , D _ { 0 } )
t = \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \left[ \frac { p _ { 2 } } { \sqrt { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } \right] , \qquad x = \psi _ { 2 } \, .
y _ { 1 }
i
\gamma
\rho _ { A / B } = \mathrm { T r } _ { B / A } [ | \Psi _ { A B } \rangle \langle \Psi _ { A B } | ]

\tilde { \alpha } \in [ 0 . 1 2 5 , 0 . 2 5 , 0 . 3 7 5 , . . . , 3 ]
\int _ { 0 } ^ { \infty } \left( G _ { 0 } ^ { 2 } ( r ) + F _ { 0 } ^ { 2 } ( r ) \right) \: d r = 1 .
\mathbf { d }
6 \times 3 = 1 8
( q t \vert q _ { 0 } t _ { 0 } ) = ( 2 \pi i \hbar ) ^ { - n / 2 } \bigl ( g ( q ) g ( q _ { 0 } ) \bigr ) ^ { 1 / 4 } \sqrt { D } \exp \bigl [ i S ( q t , q _ { 0 } t _ { 0 } ) / \hbar \bigr ]
I _ { D } = | u _ { D } | ^ { 2 }
\kappa
r = r _ { + } = M + \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } - a ^ { 2 } } ~ ~ ~ .
\mathbf { J } \cdot \mathrm { { d } } \mathbf { S } = - I _ { \partial \Omega } .
p _ { t }
P _ { \gamma / e } ( y ) = \frac { \alpha _ { e m } } { 2 \pi } \left[ \frac { 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } } { y } \right] \ln \frac { Q _ { m a x } ^ { 2 } ( 1 - y ) } { m _ { e } ^ { 2 } y ^ { 2 } } \: \: \: ,
\epsilon =
\rho
\begin{array} { r l r } { ( \textbf { J } ^ { * } \times \textbf { B } ^ { * } ) _ { x } } & { = } & { s _ { 0 } \left( \frac { 1 } { 2 s _ { 0 } } - s _ { 0 } \right) \sin x ~ \cos x ~ \sin ^ { 2 } y ~ \exp \left( - \frac { 2 z } { s _ { 0 } } \right) - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } x ~ \sin ^ { 2 } y ~ \exp \left( - \frac { 2 z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { + \left( s _ { 0 } \left( { a _ { x } } ^ { 2 } - \frac { { a _ { z } } ^ { 2 } } { s _ { 0 } } \right) \sin y ~ + \frac { \sqrt { { a _ { x } } ^ { 2 } - { a _ { z } } ^ { 2 } } } { 2 } ( \cos y - \sin y ) \right) \sin x ~ \sin ( a _ { x } x ) \times } \\ & { } & { \exp \left( - \frac { ( 1 + a _ { z } ) z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { + \left( s _ { 0 } a _ { x } \left( \frac { 1 } { 2 s _ { 0 } } - s _ { 0 } \right) \cos x - \frac { a _ { x } } { 2 } \sin x \right) \cos ( a _ { x } x ) ~ \sin y ~ \exp \left( - \frac { ( 1 + a _ { z } ) z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { + \left( \frac { s _ { 0 } a _ { x } } { 2 } \left( s _ { 0 } { a _ { x } } ^ { 2 } - \frac { { a _ { z } } ^ { 2 } } { s _ { 0 } } \right) - \frac { a _ { x } ( { a _ { x } } ^ { 2 } - { a _ { z } } ^ { 2 } ) } { 2 } \right) ~ \sin ( 2 a _ { x } x ) ~ \exp \left( - \frac { 2 a _ { z } z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 4 } \sin x ~ ( \sin y - \cos y ) ( \cos x ~ \sin y - \sin x ~ \cos y ) ~ \exp \left( - \frac { 2 z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { + \frac { a _ { x } \sqrt { { a _ { x } } ^ { 2 } - { a _ { z } } ^ { 2 } } } { 2 } \cos ( a _ { x } x ) ( \cos x ~ \sin y - \sin x ~ \cos y ) ~ \exp \left( - \frac { ( 1 + a _ { z } ) z } { s _ { 0 } } \right) } \\ { ( \textbf { J } ^ { * } \times \textbf { B } ^ { * } ) _ { y } } & { = } & { s _ { 0 } \left( \frac { 1 } { 2 } - s _ { 0 } \right) \sin ^ { 2 } x ~ \sin y ~ \cos y ~ \exp \left( - \frac { 2 z } { s _ { 0 } } \right) + \sin x ~ \cos x ~ \sin ^ { 2 } y ~ \exp \left( - \frac { 2 z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 4 } \sin x ~ ( \sin y - \cos y ) ( \sin x ~ \sin y - \cos x ~ \sin y ) \exp \left( - \frac { 2 z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { + \frac { a _ { x } \sqrt { { a _ { x } } ^ { 2 } - { a _ { z } } ^ { 2 } } } { 2 } \cos ( a _ { x } x ) ( \sin x ~ \sin y - \cos x ~ \sin y ) \exp \left( - \frac { ( 1 + a _ { z } ) z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { + \left( \frac { a _ { z } } { 2 } ( \sin y - \cos y ) - a _ { z } \sqrt { { a _ { x } } ^ { 2 } - { a _ { z } } ^ { 2 } } \right) \sin x \sin ( a _ { x } x ) ~ \exp \left( - \frac { ( 1 + a _ { z } ) z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { + \left( a _ { z } \left( \frac { 1 } { 2 } - s _ { 0 } \right) \sin x ~ \cos y + a _ { x } \cos x ~ \sin y \right) \cos ( a _ { x } x ) ~ \exp \left( - \frac { ( 1 + a _ { z } ) z } { s _ { 0 } } \right) } \\ { ( \textbf { J } ^ { * } \times \textbf { B } ^ { * } ) _ { z } } & { } & { = \left( \frac { \sin x } { 4 s _ { 0 } } - \left( \frac { 1 } { 2 s _ { 0 } } - s _ { 0 } \right) \frac { \cos x } { 2 } \right) \sin y ~ ( \sin x ~ \sin y - \cos x ~ \sin y ) ~ \exp \left( - \frac { 2 z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { + \left( \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } - s _ { 0 } \right) \sin x ~ \cos y + \frac { 1 } { 2 s _ { 0 } } \cos x ~ \sin y \right) ( \cos x ~ \sin y - \sin x ~ \cos y ) \times } \\ & { } & { \exp \left( - \frac { 2 z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { + \frac { a _ { x } \sqrt { { a _ { x } } ^ { 2 } - { a _ { z } } ^ { 2 } } } { 2 s _ { 0 } } \sin ( a _ { x } x ) ( \cos x ~ \sin y - \sin x ~ \cos y ) ~ \exp \left( - \frac { ( 1 + a _ { z } ) z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { - \left( \sqrt { { a _ { x } } ^ { 2 } - { a _ { z } } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 } - s _ { 0 } \right) \sin x ~ \cos y + \frac { \sqrt { { a _ { x } } ^ { 2 } - { a _ { z } } ^ { 2 } } } { s _ { 0 } } \cos x ~ \sin y \right) \sin ( a _ { x } x ) \times } \\ & { } & { \exp \left( - \frac { ( 1 + a _ { z } ) z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { + \left( \frac { a _ { z } ( { a _ { x } } ^ { 2 } - { a _ { z } } ^ { 2 } ) } { s _ { 0 } } + a _ { z } \left( \frac { { a _ { z } } ^ { 2 } } { s _ { 0 } } - s _ { 0 } ~ { a _ { x } } ^ { 2 } \right) \right) \sin ^ { 2 } ( a _ { x } x ) ~ \exp \left( - \frac { 2 a _ { z } z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { { a _ { z } } ^ { 2 } } { s _ { 0 } } - s _ { 0 } { a _ { x } } ^ { 2 } \right) \sin ( a _ { x } x ) ( \sin x ~ \sin y - \cos x ~ \sin y ) ~ \exp \left( - \frac { ( 1 + a _ { z } ) z } { s _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { + \left( \frac { a _ { z } } { 2 s _ { 0 } } \sin x - a _ { z } \left( \frac { 1 } { 2 s _ { 0 } } - s _ { 0 } \right) \cos x \right) \sin ( a _ { x } x ) ~ \sin y ~ \exp \left( - \frac { ( 1 + a _ { z } ) z } { s _ { 0 } } \right) } \end{array}
| \psi _ { \mathrm { t o t } } | ^ { 2 } = | \psi _ { \upalpha } | ^ { 2 } + | \psi _ { \upbeta } | ^ { 2 }
\bar { \theta }
\begin{array} { r } { \sum _ { s \in \nu } \left[ \left( J \rho ^ { s + 1 } \right) _ { i , p } - \left( J \rho ^ { s } \right) _ { i , p } \right] + \Delta \tau _ { p } ^ { \nu } \frac { \left( J j ^ { \xi } \right) _ { i + 1 / 2 , p } ^ { \nu + 1 / 2 } - \left( J j ^ { \xi } \right) _ { i - 1 / 2 , p } ^ { \nu + 1 / 2 } } { \Delta \xi } = 0 , } \end{array}
\nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } ( t , x ) = \nabla \mathbf { u } _ { m , k } ( x ) \int _ { - \infty } ^ { t } \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } ( s ) \zeta _ { m , k } ( s ) \exp \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \kappa } { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } ( s - t ) \aftergroup \egroup \right) \, d s \, .
S _ { \triangle } ( l ) = 0
\mathsf { A } _ { m - 1 , i }
{ d L } / { d t } = k _ { 2 } g ^ { \prime } ( s ) g ( s ) > 0
1 0
( 1 )
M = 2
K = 2
| { \cal M } _ { u u - i n i t i a t e d } | ^ { 2 } = \left[ 1 + 2 \left| \frac { V _ { u s } } { V _ { u d } } \right| ^ { 2 } + \left| \frac { V _ { u s } } { V _ { u d } } \right| ^ { 4 } \right] \, \times \, | { \cal M } _ { u u \to d d + \ell ^ { + } \ell ^ { + } } | ^ { 2 } \, ,
\tilde { T } _ { z } = 2 6 . 5 \substack { + 4 . 0 \, - 3 . 1 }
k _ { v }
8 3 \pm 4
S ( k )
\eta _ { r } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { \xi ^ { 2 } } & { ( \mathrm { { f r i c t i o n l e s s } } ) } \\ { \xi ^ { 3 } } & { ( \mathrm { { f r i c t i o n a l } } ) } \end{array} \right. ~ .
N _ { i }
h ^ { A }
0 . 2 0
\epsilon
v = 0
\begin{array} { r l } & { T _ { \mathrm { n o t } \oplus } ( z ) = \ln \left( \frac { 2 } { 1 + P ^ { \bullet } ( R ) } \right) - \kappa \sqrt { 1 - \frac { z } { R } } + \mathcal { O } \left( 1 - \frac { z } { R } \right) } \\ & { T ( z ) = \frac { 2 } { 1 + P ^ { \bullet } ( R ) } - 1 - \frac { 2 } { 1 + P ^ { \bullet } ( R ) } \kappa \sqrt { 1 - \frac { z } { R } } + \mathcal { O } \left( 1 - \frac { z } { R } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { I = \frac { 1 } { 1 - e ^ { - b / \sqrt { x } } } } & { { } \frac { - 1 } { 1 + e ^ { y / \sigma } } \Bigg | _ { 0 } ^ { + \infty } - } \end{array}
{ \cal M } = { \frac { S O ( 2 , 1 8 ) } { S O ( 2 ) \times S O ( 1 8 ) } } ,

2 \times 2
\begin{array} { r l } & { \frac { \Gamma ( N _ { 0 } ) \Gamma ( N - \alpha ) } { \Gamma ( N _ { 0 } - \alpha ) \Gamma ( N ) } \quad \mathrm { ( U C ) } , } \\ & { \frac { \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) } { 2 } ) \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) - \alpha } { 2 } + N - N _ { 0 } ) } { \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) - \alpha } { 2 } ) \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) } { 2 } + N - N _ { 0 } ) } \quad \mathrm { ( P A ) } , } \end{array}
{ \Delta K _ { i } ( t ) < \Delta K _ { i } ( \infty ) }
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n } \log \binom { n } { | \mathcal { V } _ { \star } ^ { ( n ) } | } \leq \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } - \frac { | \mathcal { V } _ { \star } ^ { ( n ) } | } { n } \log \frac { | \mathcal { V } _ { \star } ^ { ( n ) } | } { n e } = \eta _ { 1 } ( \mu ; h , \delta ) ( 1 - \log \eta _ { 1 } ( \mu ; h , \delta ) ) .
- \frac { 1 } { 2 \Delta x }
1 0
| \Psi \rangle = \mathrm { e } ^ { { \hat { J } } _ { n } } \cdots \mathrm { e } ^ { { \hat { J } } _ { 2 } } \mathrm { e } ^ { { \hat { J } } _ { 1 } } | \Psi _ { 0 } \rangle
[ g ] = g \, G _ { 2 }
B = 2
a _ { i }
\tau _ { c }
\tau _ { i j } ^ { 2 } \leq \tau _ { i i } \tau _ { j j } , \; \; i , j = 1 , 2 , 3 \; ( i \neq j ) .
\cosh x : = { \frac { e ^ { x } + e ^ { - x } } { 2 } }

g
M ^ { \prime }
m _ { s }
H \widehat { \rho _ { 0 } } \widehat { u } _ { R } + R \frac { \rho _ { 0 , H } < w _ { H } > } { 2 } = 0 .
\begin{array} { r l r } { { \bf D } } & { \approx } & { c _ { 1 } \, \varepsilon _ { 0 } \, { \bf \delta E } + c _ { 2 } \, \varepsilon _ { 0 } \, c \left( { \bf B } _ { 0 } + { \bf \delta B } \right) + d _ { 2 } \, \varepsilon _ { 0 } \, { \bf B } _ { 0 } \left( { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf \delta E } \right) - d _ { 3 } \, \varepsilon _ { 0 } \, c \, { \bf B } _ { 0 } \left( { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf \delta B } \right) \, , } \\ { { \bf H } } & { \approx } & { \frac { c _ { 1 } } { \mu _ { 0 } } \, \left( { \bf B } _ { 0 } + { \bf \delta B } \right) - \frac { c _ { 2 } } { \mu _ { 0 } c } \, { \bf \delta E } - \frac { d _ { 1 } } { \mu _ { 0 } } \, { \bf B } _ { 0 } \left( { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf \delta B } \right) + \frac { d _ { 3 } } { \mu _ { 0 } c } \, { \bf B } _ { 0 } \left( { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf \delta E } \right) \, , } \end{array}
\nabla \eta
= E _ { 0 } - 2 \Delta \, \cos ( k a ) \ ,
S _ { 3 }
\begin{array} { r } { P _ { h } = \frac { \mathcal { L } _ { h } } { \sum _ { h ^ { \prime } } \mathcal { L } _ { h ^ { \prime } } } . } \end{array}
\mu _ { 0 }

\begin{array} { r l } & { \widetilde v _ { l M - 1 } \approx \sum _ { j = ( l M - 1 ) - n _ { n b } + 1 } ^ { ( l M - 1 ) + n _ { n b } - 1 } b _ { l M - 1 , j } v _ { j } = \sum _ { j = - n _ { n b } } ^ { n _ { n b } - 2 } b _ { l M - 1 , l M + j } v _ { l M + j } , } \\ & { \widetilde v _ { l M + 1 } \approx \sum _ { j = ( l M + 1 ) - n _ { n b } + 1 } ^ { ( l M + 1 ) + n _ { n b } - 1 } b _ { l M + 1 , j } v _ { j } = \sum _ { j = - n _ { n b } + 2 } ^ { n _ { n b } } b _ { l M + 1 , l M + j } v _ { l M + j } . } \end{array}
E _ { n }
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \alpha - \mu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \frac { 1 + \alpha + \gamma } { 2 } } \sin \frac { \left( 1 + 3 \alpha + \gamma - 2 \mu \right) \pi } { 2 } + a _ { 1 } b _ { 3 } \rho ^ { 1 + \alpha + \gamma } \sin \left( \left( 1 + 2 \alpha + \gamma - \mu \right) \pi \right) } \\ & { \quad - a _ { 2 } b _ { 1 } \rho ^ { \frac { 1 + \alpha + \gamma } { 2 } } \sin \frac { \left( 1 - \alpha + \gamma + 2 \mu \right) \pi } { 2 } + a _ { 2 } b _ { 2 } \rho ^ { 1 + \alpha + \gamma } \sin \left( \left( \alpha - \mu \right) \pi \right) } \\ & { \quad + a _ { 2 } b _ { 3 } \rho ^ { 3 \frac { 1 + \alpha + \gamma } { 2 } } \sin \frac { \left( 1 + 3 \alpha + \gamma - 2 \mu \right) \pi } { 2 } - a _ { 3 } b _ { 1 } \rho ^ { 1 + \alpha + \gamma } \sin \left( \left( 1 + \gamma + \mu \right) \pi \right) } \\ & { \quad - a _ { 3 } b _ { 2 } \rho ^ { 3 \frac { 1 + \alpha + \gamma } { 2 } } \sin \frac { \left( 1 - \alpha + \gamma + 2 \mu \right) \pi } { 2 } + a _ { 3 } b _ { 3 } \rho ^ { 2 \left( 1 + \alpha + \gamma \right) } \sin \left( \left( \alpha - \mu \right) \pi \right) , } \end{array}
^ { 3 }
2 . 1 0 \beta ^ { ( k ) } ( x ) = - \beta _ { 0 } x ^ { 2 } \left( 1 + R _ { 1 } x + . . . R _ { k - 1 } x ^ { k - 1 } \right)
\widehat { W }
T _ { n }
V
H _ { q p } = \sum _ { \mathbf { k } , a , b } \left( \sum _ { \alpha , \beta } \, R _ { a , \alpha } ^ { \dagger } \, \epsilon _ { \mathbf { k } } ^ { \alpha , \beta } \, R _ { \beta , b } - \lambda _ { a , b } \right) \ d _ { \mathbf { k } , a } ^ { \dagger } \, d _ { \mathbf { k } , b } ^ { \phantom { \dagger } } .
1 . 0
( r i g h t p a n e l ) a s f u n c t i o n s o f
N = 2
p
O ( Z \alpha )
= - 2 \pi \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \rho \Big ( \frac { \partial \psi } { \partial \rho } \frac { \partial \rho } { \partial s } + \frac { \partial \psi } { \partial z } \frac { \partial z } { \partial s } \Big ) d s = 2 \pi \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \rho ^ { 2 } \Big ( - u _ { z } \frac { \partial \rho } { \partial s } + u _ { \rho } \frac { \partial z } { \partial s } \Big ) d s
0 \leq t < T _ { \mathrm { i n d } }
\Phi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = \pi ^ { 2 } \; , \; \; \Phi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = \pi _ { \mu } \psi ^ { \mu } \; , \; \; \Phi _ { 3 \mu } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 8 ! } \epsilon _ { \mu \nu \rho _ { 2 } \ldots \rho _ { 9 } } \pi ^ { \nu } \psi ^ { \rho _ { 2 } } \ldots \psi ^ { \rho _ { 9 } } + \frac { \alpha } { 2 ^ { 8 } } \pi _ { \mu } \; .
\frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } + \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } c _ { 0 } } ( - 1 + 2 r ^ { 2 } ) \left( \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial z } \right) ^ { 2 } + \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial T } - \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 } } { \partial z ^ { 2 } } - \frac { 1 } { r } \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial r } - \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 1 } } { \partial r ^ { 2 } } = 0 .
\delta A _ { \mu } ^ { a } = \epsilon _ { \ b c } ^ { a } \epsilon ^ { b } A _ { \mu } ^ { c } + \partial _ { \mu } \epsilon ^ { a } ,
{ \dot { x } } ( t ) = x ^ { \prime } ( t ) = - 3 2 t + 1 6 , \,
J _ { 4 5 } = \sqrt { \frac { w } { g _ { 4 } g _ { 5 } Z _ { 4 } Z _ { 0 } } } .
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { n } } \frac { 1 } { \mathcal L ( E _ { n } ) ^ { 2 } } \int _ { E _ { n } ^ { i } } \int _ { E _ { n } ^ { i } } \frac { 1 } { | x - y | ^ { s } } \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { r _ { n } ^ { 4 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { n } } K \frac { \mathcal L ( E _ { n } ^ { i } ) ^ { 2 } } { \phi ^ { s } ( E _ { n } ^ { i } ) } = \frac { 1 } { r _ { n } ^ { 4 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { n } } K \frac { \pi ^ { 2 } r _ { n } ^ { 4 } } { S _ { k } ^ { 4 } \phi ^ { s } ( E _ { n } ^ { i } ) } } \\ & { = S _ { k } ^ { - 2 } \phi ^ { - s } ( E _ { n } ^ { i } ) . } \end{array}
\delta < < 1
\sim \langle q \rangle
6 . 5 5 \%
F ^ { \mathrm { ~ P ~ I ~ M ~ C ~ } } ( q , \tau _ { i } )
u = \frac { z } { \ell } U ^ { - 1 / 2 } \frac { \partial } { \partial t } ,
\int _ { Y _ { 0 } } ^ { \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 0 ) } } \! \frac { d y } { \varphi ( y ) } = \log ( \tau - r + 1 ) .
\mathcal { P }
H _ { 3 } ^ { + } + e \rightarrow H ^ { + } + 2 H ( n = 1 ) + e

{ \rho _ { \vec { G } = 0 } ^ { i } ( \vec { q } ) }
\mathbf { g } _ { \mathcal { C } } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( m + n \right) \varepsilon } \right)
| u _ { i } / \sigma _ { u _ { i } } | \geq 3
\alpha - \beta - \gamma - \mu
\Delta P _ { q G } ^ { ( 0 ) } ( x ) = \frac 1 2 ( 2 x - 1 )
\star
U
\small \widehat \mathrm { V } = \frac { 1 } { n } \left( 4 { \widehat { \sigma } _ { \epsilon } ^ { 2 } \widehat { \beta } ^ { \intercal } \widehat { \Sigma } ^ { S } \widehat { \beta } } + { \frac { \widehat { \rho } } { n + N } \sum _ { k = 1 } ^ { n + N } \left( \widehat { \beta } ^ { \intercal } X _ { k \cdot } X _ { k \cdot } ^ { \intercal } \widehat { \beta } - \widehat { \beta } ^ { \intercal } \widehat { \Sigma } ^ { S } \widehat { \beta } \right) ^ { 2 } } + \tau \right)
\theta _ { 1 }
{ C \odot B }
\hat { \sigma } = ( - 1 ) ^ { p } \, \frac { \xi _ { p } } { \xi _ { 0 } } = ( - 1 ) ^ { p } \, \frac { v _ { n } \, v _ { p } } { u _ { n } } \left( \alpha - \frac { u _ { p } } { v _ { p } } \right) = ( - 1 ) ^ { p } \left( v _ { p } - \frac { u _ { p } } { \alpha } \right)
L _ { x } \times L _ { y } = \lambda _ { 0 } \times 1 2 0 \lambda _ { 0 }
H _ { 2 } + e \rightarrow H _ { 2 } ^ { + } + 2 e
e ^ { - i \frac { \theta _ { 0 } } { \hbar } J ^ { 2 } } J ^ { \pm } e ^ { i \frac { \theta _ { 0 } } { \hbar } J ^ { 2 } } = e ^ { - i \frac { \theta _ { 0 } } { \hbar } J ^ { 2 } } J ^ { 1 } e ^ { i \frac { \theta _ { 0 } } { \hbar } J ^ { 2 } } \pm i J ^ { 2 } = \cos \theta _ { 0 } \: J ^ { 1 } - \sin \theta _ { 0 } \: J ^ { 3 } \pm i J ^ { 2 } \; . \nonumber
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial E _ { u l } } { \partial t } = { P } _ { u l } + T _ { u l } + \Pi _ { u l } + T _ { \nu , u l } + \varepsilon _ { u l } , } \\ & { \frac { \partial E _ { v l } } { \partial t } = T _ { v l } + \Pi _ { v l } + T _ { \nu , v l } + T _ { p , v l } + \varepsilon _ { v l } , } \\ & { \frac { \partial E _ { w l } } { \partial t } = T _ { w l } + \Pi _ { w l } + T _ { \nu , w l } + \varepsilon _ { w l } , } \end{array}
P _ { 2 } , \ p _ { 2 }
{ S } _ { { i } , { i } } = \frac { { E } \left( \boldsymbol { R } + 2 \Delta { d } \boldsymbol { e } _ { i } \right) - E \left( \boldsymbol { R } - 2 \Delta { d } \boldsymbol { e } _ { i } \right) } { 4 \times \Delta { d } ^ { 2 } } .
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { - 1 } \\ { - 8 } & { 2 } \end{array} } \right]
2 \vec { k } _ { p } \left( \omega _ { p } \right) = \vec { k } _ { s } \left( \omega _ { s } \right) + \vec { k } _ { i } \left( \omega _ { i } \right)
\mu _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ . ~ \! ~ e ~ r ~ r ~ . ~ K ~ S ~ } } > \mu _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ . ~ \! ~ e ~ r ~ r ~ . ~ H ~ F ~ } }
n _ { \varphi } \equiv { \frac { d ^ { 2 } \varphi } { d z ^ { 2 } } }


^ { - 1 }
\omega _ { \mathrm { i } } + \omega _ { \mathrm { v } } = \omega _ { \mathrm { p } }
\mathcal { E }
\| W \| = \varepsilon
e = \frac { 2 \cdot e _ { v a l } \cdot \; e _ { e _ { t } e s t } } { e _ { v a l } + e _ { t e s t } }
\mathcal { P } ( \Omega _ { \mathcal { F } _ { k + 1 } } | \Omega _ { \mathcal { F } _ { k } } ) = \int _ { \Omega _ { \mathcal { F } _ { k + 1 } } } \rho ( \mathbf { x } | \Omega _ { \mathcal { F } _ { k } } ) d \mathbf { x } \approx \frac { 1 } { N _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \mathcal { I } _ { \Omega _ { \mathcal { F } _ { k + 1 } } } ( \mathbf { x } _ { k } ^ { ( i ) } ) = p .
J = 1 \times 1 0 ^ { 1 1 }
\begin{array} { r l } { \bar { q } _ { 2 } } & { = \mathcal { R } _ { 3 } ( \psi _ { 3 } ) \, \mathcal { R } _ { 1 } ( i ) \, \mathcal { R } _ { 3 } ( \psi _ { 2 } ) \, \mathcal { R } _ { 1 } ( \tilde { i } _ { 2 } ) \, \mathcal { R } _ { 3 } ( \psi _ { 1 } ) \, I _ { 3 } \, \mathcal { R } _ { 1 } ( i _ { 2 } ) \, \bar { Q } _ { 2 } } \\ { \bar { q } _ { 3 } } & { = \mathcal { R } _ { 3 } ( \psi _ { 3 } ) \, \mathcal { R } _ { 1 } ( i ) \, \mathcal { R } _ { 3 } ( \psi _ { 2 } ) \, I _ { 3 } \, \mathcal { R } _ { 1 } ( i _ { 3 } ) \, \bar { Q } _ { 3 } } \end{array}
\sim
a * ( b + c ) = a * b + a * c
\ell \geq n
i j
\mathcal { R } ( \hat { x } ) = \dot { x } / \hat { x }

\hat { \mathbf { W } } = \hat { P } _ { 0 } \hat { \mathbf { J } } + \hat { \mathbf { K } } \times \hat { \mathbf { P } }
\Bar { P }
\operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { \mu } ) = \Gamma ( 1 - s ) \left[ ( - 2 \pi i ) ^ { s - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( k + { \frac { \mu } { 2 \pi i } } \right) ^ { s - 1 } + ( 2 \pi i ) ^ { s - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( k + 1 - { \frac { \mu } { 2 \pi i } } \right) ^ { s - 1 } \right] ,
P _ { \mathrm { a b } } ( x ) = 0
a _ { 1 } x _ { 1 } + \cdots + a _ { n } x _ { n } + b = 0 ,
t \geq 0
{ \cal N } ( \infty ) \approx { \frac { 0 . 3 3 0 } { 4 \, \pi ^ { 2 } \, g } }
\tau
\mathfrak { j } ( x _ { k } ^ { H } ( t - ) , \sigma )
\textstyle \mathbf { I P C } + \bigvee _ { i = 0 } ^ { n } { \bigl ( } \bigwedge _ { j < i } p _ { j } \to p _ { i } { \bigr ) }
9 5 \%
{ \boldsymbol \omega } ^ { 2 } = k ^ { 2 } + \frac { I _ { 2 } + I _ { 3 } } { I _ { 2 } I _ { 3 } } m _ { 3 } \phi
w _ { a } = \sqrt { \langle \hat { x } _ { a } ^ { 2 } \rangle - \langle \hat { x } _ { a } \rangle ^ { 2 } }
( \gamma _ { a _ { 0 } b _ { 0 } } ^ { 0 } \psi _ { b _ { 0 } } ) ^ { \dagger } = \psi _ { b _ { 0 } } ^ { \dagger } \gamma _ { b _ { 0 } a _ { 0 } } ^ { 0 \dagger }
f = f ( x , v , w , c , t ) : = \sum _ { i = 1 } ^ { N } f _ { i } ( v , w , c , t ) \delta ( x - i ) \, .
1
C

T ^ { \prime i j } = T ^ { i j } + S ^ { i k j } { } _ { ; k } ,
n ^ { \prime } \boldsymbol r ^ { \prime } \boldsymbol \cdot \boldsymbol \Phi ^ { \prime } = n \, \boldsymbol r \boldsymbol \cdot \boldsymbol \Phi
C ^ { * } ( i , j ) = \frac { ( N - | i - j | ) C ( i , j ) } { \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sum _ { l \ge k + 1 } ^ { N } C ( k , l ) \delta _ { | k - l | , | i - j | } } ~ ,
\begin{array} { r l } { \mathbb E [ X _ { k } ( i _ { 1 } ) \overline { { X _ { \ell } ( j _ { 1 } ) X _ { k } ( i _ { 2 } ) } } X _ { \ell } ( j _ { 2 } ) ] } & { = C _ { k , \ell } ( i _ { 1 } - j _ { 1 } ) \overline { { C _ { k , \ell } ( i _ { 2 } - j _ { 2 } ) } } + \check { C } _ { k , \ell } ( i _ { 1 } - j _ { 2 } ) \overline { { \check { C } _ { k , \ell } ( i _ { 2 } - j _ { 1 } ) } } } \\ & { + C _ { k , k } ( i _ { 1 } - i _ { 2 } ) \overline { { C _ { \ell , \ell } ( j _ { 1 } - j _ { 2 } ) } } . } \end{array}
U \left( a , b : z \right) \approx \frac { \Gamma \left( b - 1 \right) } { \Gamma \left( a \right) } z ^ { 1 - b } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, R e \, b \geq 2 , \, b \neq 2 .
\begin{array} { r l r } { ( \Delta _ { d } + k ^ { 2 } ) \delta _ { x , y } f ( y ) } & { = } & { f ( x _ { 1 } ) + f ( x _ { 1 } + 1 ) , } \\ { ( \Delta _ { d } + k ^ { 2 } ) \mathcal { G } ^ { + } ( x ; y + e _ { 2 } ) f ( y ) } & { = } & { f ( x _ { 1 } ) , } \\ { ( \Delta _ { d } + k ^ { 2 } ) \mathcal { G } ^ { + } ( x ; y + e _ { 2 } - e _ { 1 } ) f ( y ) } & { = } & { f ( x _ { 1 } + 1 ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \| \operatorname* { s u p } _ { k \geq \mathbf { C } \cdot \log ^ { 2 } N } | \Xi _ { k } f | \| _ { L ^ { 2 } ( I ) } \leq \mathbf { C } \cdot \big ( \| \mathcal { F } _ { \Theta } \| _ { L ^ { 2 } ( I ) } + \log N \cdot \| \mathcal { V } _ { \vec { f _ { \Theta } } } ^ { r } \| _ { L ^ { 2 } ( I ) } + N ^ { - 1 0 0 } \cdot \| M _ { \mathrm { H L } } f \| _ { L ^ { 2 } ( I ) } \big ) } \end{array}
\mathrm { g }
{ \dot { P } } _ { 1 } \wedge { \dot { P } } _ { 2 } = { \dot { P } } _ { 1 } \wedge { \dot { P } } _ { 3 } = \, \dots \, = { \dot { P } } _ { 1 } \wedge { \dot { P } } _ { N } = { \bf 0 }
t _ { i }
M
\begin{array} { r } { \Sigma _ { \ell } = \frac { 1 } { \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { k _ { \ell } } \zeta _ { \ell , i } \Big ( \frac { \partial } { \partial b _ { \ell } } m _ { \ell } ( x _ { \ell , i } , b _ { \ell } ) \Big | _ { b _ { \ell } = \beta _ { \ell } } \Big ) \thinspace \Big ( \frac { \partial } { \partial b _ { \ell } } m _ { \ell } ( x _ { \ell , i } , b _ { \ell } ) \Big | _ { b _ { \ell } = \beta _ { \ell } } \Big ) ^ { \top } ~ ~ ~ ~ ( l = 1 , 2 ) . ~ ~ ~ ~ } \end{array}
\frac { 1 } { 1 + \mathrm { S } } \frac { \mathrm { d } \mathrm { S } } { \mathrm { d } t } = a u - b \mathrm { S } r - \frac { 1 } { \tau _ { m i x } } \left( \mathrm { S } - \mathrm { S } _ { E } \right) .
\leftleftarrows
s
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { R _ { s } } 4 \pi c _ { E } ( \bar { r } , t ) V _ { c } \frac { N _ { c } } { V _ { s } } r ^ { 2 } \mathrm { ~ d ~ } r , } \end{array}
\Delta t
\delta
\Theta
{ { \Sigma } } ^ { R \left( A \right) } \left( { \varepsilon } \right) = { { \Sigma } } _ { C } ^ { R \left( A \right) } \left( { \varepsilon } \right) + \sum _ { r { \in } \left\{ L , R \right\} } { { { \Sigma } } _ { r } ^ { R \left( A \right) } \left( { \varepsilon } \right) }

\Phi _ { \sigma } ( \varepsilon _ { \sigma } ) = \frac { \omega _ { \sigma } } { d ( \sigma ) } { \bf 1 }
\begin{array} { r } { \ell _ { D } = \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } k _ { B } T _ { i } } { n _ { 0 } e ^ { 2 } } } \, , \quad v _ { t h , i } = \sqrt { \frac { k _ { B } T _ { i } } { m } } \, , } \end{array}
\tilde { x } ^ { a } = a \, [ \frac { 3 } { 4 } \cos 2 v , \cos ^ { 3 } v \cos w , \cos ^ { 3 } v \sin w , \sin ^ { 3 } v ] .
A ^ { m \times n }
I - { \hat { v } } _ { i } { \hat { v } } _ { i } ^ { \top }
\frac { d x } { d N } = \frac { \alpha x \mathcal { L } } { s } + 2 \alpha x y - 2 x y ,
n _ { p } ^ { \mathrm { p o l } }
( \partial W _ { l } / \partial y )
\Vert \hat { T } _ { * } \phi _ { 0 } \Vert _ { L ^ { 2 } } \leq \Vert \hat { T } _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } \Vert \phi _ { 0 } \Vert _ { L ^ { 2 } } = \Vert \hat { T } _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \mathrm { D e t } ( U ) = - C _ { ( 8 ) } = \frac { 1 } { 3 } U \widetilde { U } U \widetilde { U } \overline { { U \widetilde { U } U \widetilde { U } } } + \frac { 2 } { 3 } U \widetilde { U } \overline { { \overline { { U \widetilde { U } } } \, \overline { { \overline { { U \widetilde { U } } } \, \overline { { U \widetilde { U } } } } } } } . } \end{array}
[ . ; . ]

\begin{array} { r } { \rho _ { v } ( r ) = g _ { v } ^ { 2 } ( r ) + f _ { v } ^ { 2 } ( r ) \, , } \end{array}
Z _ { 1 } = 1 + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 - x ^ { 2 } } } \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 1 + x } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 - x } } \right)
\widehat { \theta } _ { 2 } ^ { R ^ { r } }
^ 3
\beta - \alpha \in ( d / 4 - 1 , \, 1 ) \subset \mathbb R

\delta t = 6 . 8 8 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { { s } }
\begin{array} { r } { S ( n , f _ { 1 } , f _ { 2 } ) = - \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { n / 3 } \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( n / 3 , 5 L / 1 2 - k _ { 1 } / 2 ) } \Lambda _ { \infty } ( n , k _ { 1 } , k _ { 2 } , f _ { 1 } , f _ { 2 } ) \log _ { 2 } \Lambda _ { \infty } ( n , k _ { 1 } , k _ { 2 } , f _ { 1 } , f _ { 2 } ) . } \end{array}
S
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \mathrm { k } } = \frac { \vec { r } - \vec { r } _ { 0 } } { | \vec { r } - \vec { r } _ { 0 } | } , \qquad \boldsymbol { \mathrm { b } } = [ [ { \vec { k } } \times { \vec { r } } _ { 0 } ] \times { \vec { k } } ] \equiv b \, \vec { m } \qquad \Rightarrow \qquad \vec { m } = \frac { [ [ { \vec { k } } \times { \vec { r } } _ { 0 } ] \times { \vec { k } } ] } { | [ [ { \vec { k } } \times { \vec { r } } _ { 0 } ] \times { \vec { k } } ] | } . } \end{array}
( z _ { 2 } ^ { \prime \prime } , \ldots , z _ { n } ^ { \prime \prime } ) = ( \exp ( - i t _ { 1 } ^ { \prime } M _ { 1 } ^ { \prime } ) z _ { 2 } ^ { \prime } , \ldots , \exp ( - i t _ { 1 } ^ { \prime } M _ { 1 } ^ { \prime } ) z _ { n } ^ { \prime } )
\b { U }
J _ { 2 } \sim 5
\beta \approx 1 1 0 ^ { \circ }
1 2 8
x ( 0 ) = - 1 5 . 8 , \; \; y ( 0 ) = - 1 7 . 4 8 , \; \; z ( 0 ) = 3 5 . 6 4 ,
G
D _ { 2 } = - \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { \ln \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N ( \varepsilon ) } P _ { i } ( \varepsilon ) ^ { 2 } \right] } { \ln { \varepsilon } } .
x = d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots d _ { p - 1 } d _ { p } \ldots \times \beta ^ { n } \in \mathbb { R }
T ( t ) = T _ { 0 } + \frac { q } { C ( T ) } \sqrt { t } ,
\begin{array} { r l } { r _ { k } ^ { + } } & { { } = \frac { i } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } } = \frac { i \omega _ { k } ^ { + } } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } \omega _ { k } ^ { + } } \approx \operatorname { R e } \left( \frac { 1 } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } \omega _ { k } ^ { + } } \right) i \omega _ { k } ^ { + } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial b ^ { \prime } { } ^ { i } } { \partial \tau } } & { { } + } & { U ^ { j } \frac { \partial b ^ { \prime } { } ^ { i } } { \partial \xi ^ { j } } + \frac { \partial } { \partial \xi ^ { j } } ( u ^ { \prime } { } ^ { j } b ^ { \prime } { } ^ { i } - b ^ { \prime } { } ^ { j } u ^ { \prime } { } ^ { i } ) - \eta \frac { \partial ^ { 2 } b ^ { \prime } { } ^ { i } } { \partial \xi ^ { j } \partial \xi ^ { j } } - B ^ { j } \frac { \partial u ^ { \prime } { } ^ { i } } { \partial \xi ^ { j } } } \end{array}
\hat { h } = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \hat { p } - p _ { 0 } ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ( \hat { q } - q _ { o } ) ^ { 2 } \right]
y _ { t } = f \left( \mathbf { x } _ { t } \right)
0
\nu = 4
\rho \pi { r _ { j } } ^ { 2 } U _ { j }
\begin{array} { r l } & { \frac { \rho _ { h } ^ { n + 1 } l _ { h } ^ { n + 1 } - \rho _ { h } ^ { n } h _ { h } ^ { n } } { \Delta t } + \nabla \cdot ( \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf v _ { h } ^ { * } l _ { h } ^ { n + 1 } ) + G \left( \rho _ { h } ^ { n + 1 } , K _ { \mathbf v , h } ^ { n + 1 } , q _ { h } ^ { n + 1 } , \mathbf v _ { h } ^ { n + 1 } \right) = 0 , } \\ & { G \left( \rho _ { h } ^ { n + 1 } , K _ { \mathbf v , h } ^ { n + 1 } , q _ { h } ^ { n + 1 } , \mathbf v _ { h } ^ { n + 1 } \right) = \frac { \rho _ { h } ^ { n + 1 } K _ { \mathbf v , h } ^ { n + 1 } - \rho _ { h } ^ { n } K _ { h } ^ { n } } { \Delta t } + \nabla \cdot ( \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf v _ { h } ^ { * } K _ { \mathbf v , h } ^ { n + 1 } ) } \\ & { \quad - \frac { q _ { h } ^ { n + 1 } - p _ { h } ^ { n } } { \Delta t } + \rho _ { h } ^ { n + 1 } g \mathbf v _ { h } ^ { n + 1 } \cdot \widehat { \mathbf k } , } \end{array}
n
\sim 1
R _ { \mathrm { B C S } }
\begin{array} { r } { Z ( \beta ) = \frac { Z ( \beta _ { r } ) } { Z ( \beta _ { r - 1 } ) } \cdots \frac { Z ( \beta _ { 2 } ) } { Z ( \beta _ { 1 } ) } \cdot \frac { Z ( \beta _ { 1 } ) } { Z ( \beta _ { 0 } ) } \cdot Z ( \beta _ { 0 } ) } \end{array}
, w i t h
H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { k } ( \Omega )
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { = x + \left[ \begin{array} { l } { x _ { 2 } } \\ { - x _ { 1 } + h ( x _ { 1 } ) x _ { 2 } } \end{array} \right] \Delta t , \; b = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] \Delta t } \\ & { h ( x _ { 1 } ) = - x _ { 1 } + x _ { 1 } ^ { 3 } - x _ { 1 } ^ { 5 } / 5 + x _ { 1 } ^ { 7 } / 1 0 5 . } \end{array}
{ \bf \overline { { s } } } _ { j }
\int d \varphi \; \mathrm { I m } \; \alpha ( t + i \varphi ) = \int d \varphi \; \mathrm { I m } \; \alpha ( - t + i \varphi )
\alpha
2 4
\boldsymbol { \sigma } _ { ( m ) } ^ { \mathrm { c l } }
\begin{array} { r } { \mathrm { D } _ { \ell } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) \equiv \sqrt { w _ { 0 } \biggl ( ( a _ { 0 } ^ { 0 } - b _ { 0 } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + \ldots + \mathrm { e } ^ { - \tau d ( n ) } ( a _ { n } ^ { 0 } - b _ { n } ^ { 0 } ) ^ { 2 } \biggr ) + \ldots + w _ { m } \biggl ( ( a _ { 0 } ^ { m } - b _ { 0 } ^ { m } ) ^ { 2 } + \ldots + \mathrm { e } ^ { - \tau d ( n ) } ( a _ { n } ^ { m } - b _ { n } ^ { m } ) ^ { 2 } \biggr ) } ~ . } \end{array}
z
\Delta k
\begin{array} { r l } { K ( x , t ) } & { = \frac { \gamma } { 2 } \frac { h _ { 0 } ^ { 2 } h _ { 0 x x x } } { 3 A _ { 2 } ( \theta _ { B } ) } , } \\ { u _ { 1 } ( x , z , t ) } & { = \frac { p _ { 0 x } } { F ( \theta _ { B } ) } \left( \frac { z ^ { 2 } } { 2 } - \frac { h _ { 0 } } { 2 } z \right) - \frac { A ( \theta _ { B } , u _ { 0 x } ) } { B ( \theta _ { B } ) } z + \frac { \gamma } { 2 } \frac { h _ { 0 } ^ { 2 } h _ { 0 x x x } } { 3 A _ { 2 } ( \theta _ { B } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { E } } & { = } & { S _ { c o n d } + S _ { b } + S _ { f } + S _ { i n t } } \\ { S _ { c o n d } } & { = } & { \int d ^ { D } x \, \left[ \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \partial _ { M } \Psi _ { 0 } ^ { \dagger } \partial _ { M } \Psi _ { 0 } - \mu _ { 0 } \Psi _ { 0 } ^ { \dagger } \Psi _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } b \left( \Psi _ { 0 } ^ { \dagger } \Psi _ { 0 } \right) ^ { 2 } \right] } \\ { S _ { b } } & { = } & { \int d ^ { D } x \, \left[ \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \partial _ { M } \Psi _ { b } ^ { \prime \, \dagger } \partial _ { M } \Psi _ { b } ^ { \prime } \, \, + \left( V _ { 0 } - \mu _ { 0 } \right) \, \Psi _ { b } ^ { \prime \, \dagger } \Psi _ { b } ^ { \prime } \, + \frac { 1 } { 2 } b \left( \Psi _ { b } ^ { \prime \, \dagger } \Psi _ { b } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } \right] } \\ { S _ { f } } & { = } & { \int d ^ { D } x \, \left[ \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \partial _ { M } \Psi _ { f } ^ { \dagger } \partial _ { M } \Psi _ { f } \, \, + \left( V _ { 0 } - \mu _ { 0 } \right) \, \Psi _ { f } ^ { \dagger } \Psi _ { f } \, + \frac { 1 } { 2 } b \left( \Psi _ { f } ^ { \dagger } \Psi _ { f } \right) ^ { 2 } \right] } \\ { S _ { i n t } } & { = } & { \int d ^ { D } x \, b \left( \Psi _ { f } ^ { \dagger } \Psi _ { f } \right) \left( \Psi _ { b } ^ { \prime \, \dagger } \Psi _ { b } ^ { \prime } \right) } \\ { V _ { 0 } } & { = } & { b \, \Psi _ { 0 } ^ { \dagger } \Psi _ { 0 } \; . } \end{array}
\operatorname { \, m i n } \, { \big \| } \mathbf { y } - X { \boldsymbol { \beta } } { \big \| } ^ { 2 }
D _ { f }
\begin{array} { r l } & { \big \| \nabla L _ { \xi } ( x ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } ) - \nabla L _ { \xi } ( x , \eta ) \big \| } \\ & { \le \| A \| + \| B \| } \\ & { \le \Big | { \psi ^ { * } } ^ { \prime } \Big ( \frac { \ell _ { \xi } ( x ) - \eta } { \lambda } \Big ) \Big | \big \| \nabla \ell _ { \xi } ( x ^ { \prime } ) - \nabla \ell _ { \xi } ( x ) \big \| + \Big | { \psi ^ { * } } ^ { \prime } \Big ( \frac { \ell _ { \xi } ( x ^ { \prime } ) - \eta ^ { \prime } } { \lambda } \Big ) \! - \! { \psi ^ { * } } ^ { \prime } \Big ( \frac { \ell _ { \xi } ( x ) - \eta } { \lambda } \Big ) \Big | \sqrt { \| \nabla \ell _ { \xi } ( x ^ { \prime } ) \| ^ { 2 } + 1 } } \\ & { \overset { ( i ) } { \le } \Big | 1 - \frac { \partial } { \partial \eta } L _ { \xi } ( x , \eta ) \Big | L \| x ^ { \prime } - x \| + \frac { M } { \lambda } \big | \ell _ { \xi } ( x ^ { \prime } ) - \eta ^ { \prime } - \big ( \ell _ { \xi } ( x ) - \eta \big ) \big | \sqrt { G ^ { 2 } + 1 } } \\ & { \overset { ( i i ) } { \le } \Big ( L + L \Big | \frac { \partial } { \partial \eta } L _ { \xi } ( x , \eta ) \Big | \Big ) \| x ^ { \prime } - x \| + \frac { M } { \lambda } \sqrt { G ^ { 2 } + 1 } \big [ G \| x ^ { \prime } - x \| + | \eta ^ { \prime } - \eta | \big ] } \\ & { \overset { ( i i i ) } { \le } \Big ( L + \frac { 2 M ( G + 1 ) ^ { 2 } } { \lambda } + L \| \nabla L _ { \xi } ( x , \eta ) \| \Big ) \| ( x ^ { \prime } - x , \eta ^ { \prime } - \eta ) \| } \end{array}
2
\begin{array} { r l } & { 2 \left\lceil \frac { N _ { k } ( M + N / 2 ) } { k _ { r } } \right\rceil + 2 N \beth ( k _ { r } - 1 ) + 2 \left\lceil \frac { N _ { k } M } { k _ { r } } \right\rceil + 2 N \beth ( k _ { r } - 1 ) + 2 \left\lceil \frac { N _ { k } ( M + N / 2 ) } { k _ { r } ^ { \prime } } \right\rceil + 2 k _ { r } ^ { \prime } } \\ & { + 2 \left\lceil \frac { N _ { k } M ) } { k _ { r } ^ { \prime } } \right\rceil + 2 k _ { r } ^ { \prime } + 1 6 N ( \beth - 2 ) + 1 2 N _ { k } + 4 \lceil \log N _ { k } ( M + N / 2 ) \rceil + 4 \lceil \log N _ { k } M \rceil , } \end{array}
\sim 1 9
\frac { 1 } { l _ { e } } = \sum _ { \mathrm { g a s } \, i } \sum _ { \mathrm { p r o c e s s \, j } } n _ { i } \sigma _ { i j } ,
\mu _ { l }
r = 0 . 6
0
F [ n ]
8 1 9 6
\mathbf { u } ^ { ( k ) } = \mathbf { V } \mathbf { I } ^ { ( k ) } \mathbf { V } ^ { - 1 } \mathbf { u } .

W
\left( \sqrt { \mathfrak { S } } \frac { \gamma + 1 } { 2 } , - \sqrt { \mathfrak { S } } \frac { Q } { 2 } \right)
\begin{array} { r l r } { V _ { i e } ( { \bf r } , { \bf r ^ { \prime } } ) } & { = } & { \sum _ { R } V _ { l o c } ( r _ { R } ) \delta ( { \bf r } - { \bf r ^ { \prime } } ) + } \\ & { } & { \sum _ { i , l , k } c _ { l k } \tilde { p } _ { l k } ( r _ { R } ^ { \prime } ) \tilde { p } _ { l k } ( r _ { R } ) \sum _ { m } Y _ { l m } ( { \bf \hat { r } _ { R } ^ { \prime } } ) Y _ { l m } ^ { * } ( { \bf \hat { r } _ { R } } ) , } \end{array}
\Sigma _ { F } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \! F _ { t ^ { \prime } }
n _ { \mathrm { M L R } } ( t )
S _ { \mathrm { v N } } \approx - ( 1 - q a - q b / 2 ) \ln { ( 1 - q a - q b / 2 ) } - q a \ln { ( q a ) } - ( q b / 2 ) \ln { ( q b / 2 ) } .
\{ x _ { 1 } , \cdots , x _ { m } \}
\mathbf { g }
\begin{array} { r l } { f ( Q , R ) } & { { } = \gamma ( a - Q + Q ^ { 2 } R ) , } \\ { g ( Q , R ) } & { { } = \gamma ( b - Q ^ { 2 } R ) . } \end{array}
\bar { u } ( p ^ { \prime } ) \Gamma _ { \mu } u ( p ) = \bar { u } ( p ^ { \prime } ) \{ \frac { i } { 2 m }
D _ { F } [ \Phi , \Phi ^ { \prime } ] \sim \Psi [ \Phi ] \Psi [ \Phi ^ { \prime } ] ^ { * } \sim e ^ { i ( S [ \Phi ] - S [ \Phi ^ { \prime } ] ) }
N = 1 0 1
7
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \frac { \delta \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t ) } { \delta \tilde { \beta } ( x , y ) } } & { { } = - \frac { i } { \hbar } ( 2 J \cos ( k _ { 1 } ) - 2 J \cos ( k _ { 2 } ) ) \frac { \delta \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , t ) } { \delta \beta ( x , y ) } } \end{array}
c = 1 / 2
\begin{array} { r } { \mathrm { t r } [ \Delta \ensuremath { \mathbf { G } } ( x , x ; \ensuremath { \mathrm { i } } u ) ] = - \frac { Z } { 4 c ^ { 2 } } e ^ { - 2 \kappa ( \ensuremath { \mathrm { i } } u ) | x | } \phantom { x x x x x x x x x x x x x x x } } \\ { \times \left( z _ { 1 } ( \ensuremath { \mathrm { i } } u ) \left( g ( \ensuremath { \mathrm { i } } u ) ^ { 2 } + 1 \right) + z _ { 2 } ( \ensuremath { \mathrm { i } } u ) \left( 1 + g ( - \ensuremath { \mathrm { i } } u ) ^ { 2 } \right) \right) . } \end{array}
{ \frac { d \mathbf { L } } { d t } } = I { \frac { d { \boldsymbol { \omega } } } { d t } } + 2 r p _ { | | } { \boldsymbol { \omega } } ,
\delta _ { 1 }
\begin{array} { r } { I = \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } e ^ { - a x ^ { 2 } + b x + c } \ d x , } \end{array}
\textbf { \textit { k } } \boldsymbol { \times } \delta \textbf { \textit { E } } ^ { k } = \omega \delta \textbf { \textit { B } } ^ { k }

v ( x ) = \wp ( x ; P _ { 1 } , P _ { 2 } ) \, ,
\mu _ { k } ^ { l } ( r ) = \mu _ { \mathcal { B } } ^ { l } + \mu _ { 0 } \sum _ { m } b _ { m } ^ { l } U _ { \mathrm { c f } } ^ { l } ( \mathbf { r } _ { k } ^ { m } )

T _ { c } = 4 5 \, \mathrm { m K }
u
{ \bf Q } _ { \perp } = { \bf p } _ { 1 \perp } + { \bf p } _ { 2 \perp } ,
\mathcal { H } _ { \Delta p } ( \mathcal { I } )
N
\{ \, H \, , \, T _ { \beta } ^ { b } \} = V _ { \beta } { } ^ { \gamma } T _ { \gamma } ^ { b } \, , \quad V _ { \beta } { } ^ { \gamma } = V _ { \beta } { } ^ { \gamma } \, ( q , p )
2 . 0
\begin{array} { r l r } { p _ { r } ( x , t | x _ { 0 } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \pi } \frac { D t } { x ^ { 2 } + D ^ { 2 } t ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \pi } e ^ { - r t } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( r t ) ^ { n } } { ( n + 1 ) ! } \sum _ { m = 0 } ^ { n } \mathcal { C } _ { n , m } ^ { ( 1 ) } \frac { D c ^ { m } t } { ( x - c ^ { n } x _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \end{array}
k _ { w }
\delta ^ { a b } \, \delta _ { x y } \, = \, \langle \, \frac { \delta S } { \delta \bar { c } _ { x } ^ { a } } \, \bar { c } _ { y } ^ { b } \, \rangle \, = \, \widetilde Z _ { 3 } \, \langle \, i ( \partial D _ { r } c ) _ { x } ^ { a } \, \bar { c } _ { y } ^ { b } \, \rangle \, - \, \frac { Z _ { \lambda } \lambda } { Z _ { 3 } } \, \langle \, ( s _ { r } B _ { x } ^ { a } ) \, \bar { c } _ { y } ^ { b } \, \rangle \; .
L _ { i }
\dot { \boldsymbol { \beta } }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } } ( \Gamma ^ { \tau } + v \Gamma ^ { \phi } ) \hat { \Sigma } \Psi = i \Psi
i \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \left( \frac { \alpha _ { 3 } ( p _ { 1 } z ) + \alpha _ { 2 } ( r z ) } { \lambda } \right) ^ { n } \exp \left\{ \frac { i } { \lambda } \left[ \alpha _ { 2 } \alpha _ { 4 } t + \alpha _ { 3 } ( \alpha _ { 4 } p _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } ) \right] - i \lambda ( m ^ { 2 } - i \epsilon ) \right\} \frac { d \alpha _ { 2 } d \alpha _ { 3 } d \alpha _ { 4 } } { \lambda ^ { 2 } } \, .
L
\begin{array} { l l } { { L _ { K J } ^ { ( - ) } L _ { I K } ^ { ( + ) } - } } & { { ( - 1 ) ^ { P _ { K } ( P _ { I } + P _ { J } ) } L _ { I K } ^ { ( + ) } L _ { K J } ^ { ( - ) } = } } \\ { { } } & { { \left\{ \begin{array} { l l } { { ( q ^ { - 1 } - q ) ( - 1 ) ^ { P _ { I } P _ { K } } L _ { I J } ^ { ( + ) } L _ { K K } ^ { ( - ) } } } & { { ( I < J < K ) } } \\ { { ( q - q ^ { - 1 } ) ( - 1 ) ^ { P _ { J } P _ { K } } L _ { K K } ^ { ( + ) } L _ { I J } ^ { ( - ) } } } & { { ( J < I < K ) } } \end{array} \right. } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { J ^ { [ \infty ] } ( z ) } & { = { \cfrac { 1 } { 1 - c _ { 1 } z - { \cfrac { { \mathrm { a b } } _ { 2 } z ^ { 2 } } { 1 - c _ { 2 } z - { \cfrac { { \mathrm { a b } } _ { 3 } z ^ { 2 } } { \ddots } } } } } } } \\ & { = 1 + c _ { 1 } z + \left( { \mathrm { a b } } _ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } \right) z ^ { 2 } + \left( 2 { \mathrm { a b } } _ { 2 } c _ { 1 } + c _ { 1 } ^ { 3 } + { \mathrm { a b } } _ { 2 } c _ { 2 } \right) z ^ { 3 } + \cdots } \end{array} }
\textstyle X \subseteq \bigcup _ { k } B _ { k } ^ { s , t }
D
X _ { i }
\langle \mathbf { e } _ { j } , \mathbf { e } _ { k } \rangle = \left\{ { \begin{array} { l l } { q ( \mathbf { e } _ { k } ) } & { j = k } \\ { 0 } & { j \neq k } \end{array} } \right. \quad ,
E _ { i n } ^ { \prime } = 9 0
g _ { k , n } : U _ { k , n } \to \mathbb { R } ^ { 3 }
R _ { 0 }

\frac { \partial V } { \partial \sigma }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { D } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { a 1 } \oplus \left( \begin{array} { c } { A } \\ { A } \\ { B } \\ { B } \\ { A } \\ { B } \end{array} \right) _ { m a p } = \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { D } \\ { C } \\ { B } \\ { B } \end{array} \right) _ { b 2 } \xrightarrow { T _ { b 2 } ^ { C D } } \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { D } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { a 1 } \oplus \left( \begin{array} { c } { A } \\ { A } \\ { A } \\ { A } \\ { A } \\ { B } \end{array} \right) _ { m a p } = \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { D } \\ { B } \\ { B } \end{array} \right) _ { b 2 } } \end{array}
\Delta E ^ { \mathrm { r e n } } = - \frac { e v n \hbar } { \sqrt { 2 } } \, .
1
\hat { r }
\psi ^ { \dagger }
u ( x , y , z , t ) = u ( z , t )
9 0
\alpha = 1
J _ { m , n } = \int d z \phi _ { m } ( z ) \phi _ { n } ( z ) \sin ^ { 2 } ( k _ { c } z )

f
V = 0
P
d s ^ { 2 } = - d x ^ { - } ~ d x ^ { + } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } .
\kappa
1 7 0
j
R e _ { h } = 1 4 5 0

R e \sim 5 0
\begin{array} { r l r } { \nu _ { k } ^ { i } } & { \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } n _ { e } ^ { i } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k e } ^ { 2 } \left| u _ { k } ^ { i } - c \right| ^ { 3 } } \, \ln \Lambda _ { k e } ^ { i } \, , } \\ { V _ { k } ^ { i } } & { = } & { 2 \pi \, R _ { k } ^ { i } \, d R _ { k } \, L \, , } \\ { n _ { k } ^ { i } } & { = } & { \frac { N _ { k } ^ { i } } { V _ { k } ^ { i } } \, , } \\ { \Delta t ^ { i } } & { = } & { \frac { 1 } { 3 \, \nu _ { k } ^ { i } } \, \left( 1 - \left[ 1 - \frac { 4 \, \nu _ { k } ^ { i } \, d R _ { k } } { u _ { k } ^ { i } } \right] ^ { \frac { 3 } { 4 } } \right) \, , } \\ { \Delta n _ { k } ^ { i } } & { = } & { n _ { l } ^ { i } \, \frac { 1 - e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, d R _ { k } } } { 1 - \frac { n _ { l } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } \, e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, d R _ { k } } } \, , } \\ { \Delta N _ { k } ^ { i } } & { = } & { \Delta n _ { k } ^ { i } \, V _ { k } ^ { i } \, , } \\ { \Delta E _ { f } ^ { i } } & { = } & { \epsilon _ { f } ^ { k l } \, \Delta N _ { k } ^ { i } \, , } \\ { \Delta Q _ { k l } ^ { i } } & { = } & { \frac { \Delta E _ { f } ^ { i } } { E _ { k } \, n _ { k } ^ { i } + E _ { l } \, n _ { l } ^ { i } } \, , } \end{array}
\beta _ { 1 } ( x )
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { S H G } , ( 1 ) , \mathbf { k } } ^ { \nu \mu \alpha \beta } ( \omega ) } & { = \, - \frac { i } { 2 } \Bigg [ \mathrm { t r } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { v } ^ { \alpha } , \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \beta } } ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega ) \right\} } \\ & { + \mathrm { t r } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \alpha } , \hat { v } ^ { \beta } } ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega ) \right\} } \\ & { + \mathrm { t r } \left\{ \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { v } ^ { \alpha } , \hat { v } ^ { \beta } } ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega ) \right\} } \\ & { + \mathrm { t r } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \frac { 1 } { 2 } \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \alpha ; \beta } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \beta ; \alpha } } ^ { ( 1 ) } ( 2 \omega ) \right\} } \\ & { + \mathrm { t r } \left\{ \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \frac { 1 } { 2 } \hat { h } ^ { \alpha \beta } } ^ { ( 1 ) } ( 2 \omega ) \right\} } \\ & { + \mathrm { t r } \left\{ \hat { h } ^ { \mu \alpha } \cdot \hat { \rho } _ { \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \beta } } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) \right\} } \\ & { + \mathrm { t r } \left\{ \left( \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \mu ; \alpha } + \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \alpha ; \mu } \right) \cdot \hat { \rho } _ { \hat { v } ^ { \beta } } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) \right\} } \\ & { + \mathrm { t r } \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \mu ; \alpha \beta } + \mathrm { [ p e r m s . ] } \right) \cdot \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } \right\} \Bigg ] \mathrm { , } } \end{array}
_ 2
k ^ { 2 } + m ^ { 2 } > 0
i \pm 1 / 2
P \sim N ^ { - \alpha }
s p a n \{ \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \Theta _ { l + 1 , t _ { 1 } } } \end{array} \right] , \dots , \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \Theta _ { l + 1 , t _ { c } } } \end{array} \right] \} = s p a n \{ \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \Theta _ { l + 1 , l + 1 } } \end{array} \right] , \dots , \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \Theta _ { l + 1 , m - 1 } } \end{array} \right] \} .

U _ { i }
\nu
g _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } = - { \frac { l ^ { 2 } } { 2 } } \left( { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } - 1 \right) \left( R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 6 } } h _ { \mu \nu } R \right) - { \frac { l } { 2 } } \left( { \frac { 1 } { a ^ { 4 } } } - 1 \right) \chi _ { \mu \nu } \ ,
x _ { c } = \frac { 2 \mu + 2 } { 4 \mu + 6 } = \frac { \mu + 1 } { 2 \mu + 3 } ; \quad y _ { c } = \frac { \mu + 1 } { 4 \mu + 6 } .
= \int d t d \theta d \phi d t ^ { \prime } d \theta ^ { \prime } d \phi ^ { \prime } \frac { \sin \theta \sin \theta ^ { \prime } \Phi _ { - } ( t , \theta , \phi ) \Phi _ { - } ( t ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) } { [ \cosh ( \frac { t - t ^ { \prime } } { a } ) - ( \sin \theta \sin \theta ^ { \prime } \cos ( \phi - \phi ^ { \prime } ) + \cos \theta \cos \theta ^ { \prime } ) ] ^ { h } } .

\Phi ( \mathbf { r } ) = \int { \frac { \rho ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } | } } \, d ^ { 3 } r ^ { \prime } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } \left( { \frac { 4 \pi } { 2 \ell + 1 } } \right) q _ { \ell m } \, { \frac { Y _ { \ell m } ( \theta , \varphi ) } { r ^ { \ell + 1 } } }
D
A _ { \mathrm { D Q } } = \int _ { 2 \omega _ { 0 } - 2 \Delta \omega } ^ { 2 \omega _ { 0 } + 2 \Delta \omega } \int _ { \omega _ { 0 } - \Delta \omega } ^ { \omega _ { 0 } + \Delta \omega } \! \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } \omega _ { 2 } \ensuremath { \mathrm { d } } \omega _ { 3 } \left| S _ { \mathrm { D Q } } ( \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) \right| ,
\begin{array} { r } { \tilde { U } _ { 0 } ( \vec { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { + \infty \quad x < R } \\ { 0 \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. } \end{array}

x ^ { v } ( t ) , x ^ { v } ( t + \tau )

y
( f | _ { C _ { 0 } \backslash K } ) ^ { - 1 } ( 0 ) = S ^ { \prime }
Z _ { n } = 1 6
\begin{array} { r } { L = \frac 1 2 I _ { 2 } [ \dot { \theta } ^ { 2 } + \dot { \varphi } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ] + \frac 1 2 I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] ^ { 2 } - b [ k _ { 3 } \cos \theta - k _ { 2 } \sin \theta \cos \varphi ] . } \end{array}
f
0 . 2 \%
E _ { b _ { f } } = \sqrt { \zeta _ { b } v _ { g _ { b } } / v _ { g _ { l } } } A _ { b _ { f } } E _ { l _ { 0 } }
\operatorname { e v o l } _ { G } ^ { r } ( X ) = g ( 1 ) , \quad \operatorname { E v o l } _ { G } ^ { r } ( X ) ( t ) : = g ( t ) = \operatorname { e v o l } _ { G } ^ { r } ( t X ) .

1 3 0
V _ { i n t } ( r ) = \frac { ( Z _ { 1 } - Q ) Z _ { 2 } } { r } \varphi ( \frac { r } { a _ { u } } ) + \frac { Q Z _ { 2 } } { r } \varphi ( \frac { r } { a _ { s } } ) ,
\mathrm { g _ { 1 } ( \ n u , Q ^ { 2 } ) = \frac { m _ { 2 } \cdot K } { 8 \ p i ^ { 2 } \ a l p h a ( 1 + Q ^ { 2 } / \ n u ^ { 2 } ) } \left[ \ s i g m a _ { 1 / 2 } ( \ n u , Q ^ { 2 } ) - \ s i g m a _ { 3 / 2 } ( \ n u , Q ^ { 2 } ) + \frac { 2 \sqrt { Q ^ { 2 } } } { \ n u } \ s i g m a _ { T L } ( \ n u , Q ^ { 2 } ) \right] }

E = \frac { E _ { 0 } } { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { s } } G _ { p } ^ { 2 } .
I _ { \mathrm { v c , e n d } }
\mathbf { 0 }
d \ge 2
s _ { d e b }
\hat { \rho } ( z , t = 0 ) = 0
y _ { \alpha }
j
c _ { - 1 } = B _ { - 1 } ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { \lambda \lambda _ { c } } \right) ^ { 2 } - C _ { - 1 } ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { \lambda \lambda _ { c } } + 2 \right) ^ { 2 } \, { . }
\alpha ( t )
\phi ( \vec { x } , \tau ) \propto \exp \{ - \frac { ( \vec { x } - \vec { \mu } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \tau } ^ { 2 } } \} ,
2 8 8 \times 6 4 \times 1 9 2
Y
_ \mathrm { h }
{ \cal T } _ { C } = O ( 3 , 1 9 ) / O ( 2 ) \times O ( 1 , 1 9 ) .
\Omega _ { a }
f \colon \mathbb { R } ^ { + } \to \mathbb { R } ^ { + }
^ { 2 + }
x \in [ x _ { 0 } - L / 2 , x _ { 0 } + L / 2 ]
P _ { \textrm { c o o k e d } } [ w _ { i } ]

\pm \mathbf { f }
^ \circ
^ { a }
\sigma = 0 . 1
\begin{array} { r l } { \frac { d \rho } { d t } } & { { } = - \rho \nabla \cdot \textbf { v } } \\ { \frac { d \textbf { v } } { d t } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho } \nabla p + \textbf { a } _ { \nu } + \textbf { g } , } \end{array}
t \rightarrow - t

2 5 6 s
k _ { r } ( t _ { 0 } , t ) : = C _ { \alpha } \frac { ( t - t _ { 0 } ) ^ { 1 - \alpha } } { 1 - \alpha } \operatorname* { m a x } \{ e ^ { \omega ( t - t _ { 0 } ) } , 1 \} \operatorname* { s u p } _ { s \in [ t _ { 0 } , t ] } \mathrm { L i p } _ { V \to L _ { \sigma } ^ { p } } \big ( J _ { s } \, | \, \overline { { B _ { r } ( 0 ) } } \big ) ,
L _ { e }
f ( u ) = f ( v ) .
S _ { I } ( \rho _ { 0 } | \rho _ { 0 } ) = 0
W = W _ { o } + \kappa W _ { o } B C , \; \; \; \; \mu \equiv \kappa < W _ { o } > , \; \; \; W = W _ { o } + \mu B C .
V ( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \mid \overrightarrow { \mathbfit { x } } _ { 0 } ) = V _ { b o n d } + V _ { l o c } ^ { F L P } + V ^ { S B } + V _ { e x v } + V _ { e l e }
\sim
u _ { p } ^ { / / } \sin \theta > w _ { p }
N
S
\lambda > 0
G _ { \mathcal { N } _ { i } } ( R = 3 )
r < 3 N
\alpha M _ { 5 } ^ { - 1 } = \alpha R < C \ .
0 . 7
\psi _ { 1 } \left( \textbf { X } _ { g y } + \boldsymbol { \rho } \right) \sim \phi _ { 1 } ,

M = 1 0 ^ { 5 }
N _ { y }
\lambda = 1
\begin{array} { r } { \mathcal { \hat { U } } ( t , t _ { 0 } ) = \sum _ { \mathbf { k } , \alpha } | \Psi _ { \alpha \mathbf { k } } ( t ) \rangle \langle \Psi _ { \alpha \mathbf { k } } ( t _ { 0 } ) | } \end{array}
\xi

7
S ^ { + }
\begin{array} { r l } { g _ { 1 } } & { { } = \alpha _ { 1 } e ^ { \theta _ { 1 } ( \xi , \tau ) } + \alpha _ { 2 } e ^ { \theta _ { 2 } ( \xi , \tau ) } } \\ { g _ { 3 } } & { { } = \alpha _ { 3 } e ^ { \theta _ { 1 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 1 } ^ { * } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 2 } ( \xi , \tau ) } + \alpha _ { 4 } e ^ { \theta _ { 1 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 2 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 2 } ^ { * } ( \xi , \tau ) } } \\ { f _ { 0 } } & { { } = \beta ; \quad \ f _ { 2 } = \beta _ { 2 } e ^ { \theta _ { 1 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 1 } ^ { * } ( \xi , \tau ) } + \beta _ { 3 } e ^ { \theta _ { 2 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 2 } ^ { * } ( \xi , \tau ) } } \\ { f _ { 4 } } & { { } = \beta _ { 6 } e ^ { \theta _ { 1 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 1 } ^ { * } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 2 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 2 } ^ { * } ( \xi , \tau ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { r } } & { { } = \frac { \Delta t } { 2 } \left( s _ { r } ^ { n } + s _ { r } ^ { n + 1 } \right) } \\ { S _ { v } } & { { } = \frac { \Delta t } { 2 } \left( s _ { v } ^ { n } + s _ { v } ^ { n + 1 } \right) = \frac { \Delta t } { 2 } \left[ \frac { ( \rho E _ { v } ^ { M } ) ^ { n } - ( \rho E _ { v } ) ^ { n } } { Z _ { v } \tau } + \frac { ( \rho E _ { v } ^ { M } ) ^ { n + 1 } - ( \rho E _ { v } ) ^ { n + 1 } } { Z _ { v } \tau } \right] . } \end{array}
{ \vec { x } } _ { 2 } \in X
\xi
\nu = 1
\mathbf { K }
\tilde { A } = ( \tilde { a } _ { k j } )
{ \tilde { v } _ { 1 } } ^ { 1 } \, = \, ( { - 1 } , \underline { { { - 2 , - 1 } } } )
\begin{array} { r } { \overline { { \mathbb { B } } } _ { \Omega _ { 0 } } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbb { 1 } _ { \Omega _ { 0 } } } \end{array} \right) \overline { { \mathbb { B } } } _ { \Omega _ { 0 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbb { 1 } _ { \Omega _ { 0 } } } \end{array} \right) . } \end{array}

Z _ { \mathrm { L } , n } I _ { n } = E _ { x } ^ { \mathrm { e x t } } ( y _ { n } , - h ) - \sum _ { m = 0 , \, m \ne n } ^ { N - 1 } Z _ { n m } I _ { m } - Z _ { n } I _ { n } ,

_ { 2 }
\delta
1 2
2 ( \alpha + \beta ) = 1 8 0 ^ { \circ }
\times K u ( \mathrm { d } k / \mathrm { d } x )
B _ { M }
\bar { E }
4 2 . 9
\kappa _ { \rho } = \sqrt { k _ { v } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } = k / \beta \gamma
\begin{array} { r } { { K } _ { \phi \xi \eta } = \left[ \begin{array} { l l l } { \overline { { { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } & { \overline { { \phi ^ { \prime } \xi ^ { \prime } } } } & { \overline { { \phi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } \\ { \overline { { \phi ^ { \prime } \xi ^ { \prime } } } } & { \overline { { { \xi ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } & { \overline { { \xi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } \\ { \overline { { \phi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } & { \overline { { \xi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } & { \overline { { { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] , \ \ { K } _ { \phi \xi } = \left[ \begin{array} { l l } { \overline { { { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } & { \overline { { \phi ^ { \prime } \xi ^ { \prime } } } } \\ { \overline { { \phi ^ { \prime } \xi ^ { \prime } } } } & { \overline { { { \xi ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] , \ \ { K } _ { \phi \eta } = \left[ \begin{array} { l l } { \overline { { { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } & { \overline { { \phi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } \\ { \overline { { \phi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } & { \overline { { { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] , \ \ { K } _ { \xi \eta } = \left[ \begin{array} { l l } { \overline { { { \xi ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } & { \overline { { \xi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } \\ { \overline { { \xi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } & { \overline { { { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] . } \end{array}
0 . 1 5
\begin{array} { r l } { \frac { P _ { 2 \Omega } ( t ) } { P _ { 0 } } = [ } & { { } - \cos ( \Delta \theta ) J _ { 2 } ( m _ { \Omega } ) } \end{array}
\mathcal { L }
\sigma _ { t _ { s } } ^ { \footnotesize C S - T I A } \sim \frac { \sigma _ { t _ { c } } } { 2 } = 2 6 \, \mathrm { ~ p ~ s ~ } .
( H , s _ { 1 } , \dots , s _ { n - 1 } )
\mathcal { H }
\vec { \theta } = ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \cdots , \theta _ { d } )
\varepsilon _ { S S l } \cdot \log \left( \frac { k _ { 1 } K _ { M } } { k _ { 2 } \varepsilon _ { S S l } } \right) < 1 ,
\Psi

W ( t )
m _ { \mu } = \left\lceil \frac { k } { 2 } \frac { { \epsilon } _ { \mu } } { { \Lambda } _ { b } } \right\rceil \leq \frac { k } { 2 }
g ( E _ { a } , E _ { b } ) = { \eta } _ { a b } \quad ; \quad g ( E _ { a } , n _ { i } ) = 0 \quad ; \quad g ( n _ { i } , n _ { j } ) = { \delta } _ { i j }
\phi ( r > R ) = \bar { \phi } _ { \mathrm { o u t } } - \frac { B } { r } - \frac { Q ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } r ^ { 2 } } .
a _ { n } = \left( \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } f _ { k } \right) \left( A _ { 0 } + \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } { \frac { g _ { m } } { \prod _ { k = 0 } ^ { m } f _ { k } } } \right)
T > 0
\scriptstyle { \vec { J } }
\tilde { \Phi } _ { k } \left( x _ { i } \right) \tilde { \Phi } _ { l } \left( x _ { i } \right) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \, F _ { k l } ^ { m } \tilde { \Phi } _ { m } \left( x _ { i } \right)
X = \gamma
w _ { i , j , k \pm 1 / 2 } ^ { n } = \frac { w _ { i , j , k } ^ { n } + w _ { i , j , k \pm 1 } ^ { n } } { 2 }
\rho
\langle \bar { n } _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ D ~ A ~ } } ( u ) \rangle - \langle \bar { n } _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ C ~ S ~ D ~ } } ( u ) \rangle

\begin{array} { r l } { \mathbf { p } _ { \alpha } = } & { ~ \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } - \gamma _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } , } \\ { \breve { e } _ { \alpha } = } & { ~ e _ { \alpha } - \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } - \gamma _ { \alpha } ( \epsilon _ { \alpha } - \| \mathbf { v } _ { \alpha } \| ^ { 2 } / 2 ) . } \end{array}
D _ { m , k } ^ { j } ( \Omega )

{ \frac { D \rho } { D t } } = { \frac { \partial \rho } { \partial t } } + \mathbf { u } \cdot \nabla \rho = 0
\begin{array} { r l } { \Hat { u } ( x , t _ { k + 1 } ) } & { = \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D } A _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \omega _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) 1 _ { \{ t _ { k } < \zeta ( X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } } \\ & { + \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D } A _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } h K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \sum _ { l = 0 } ^ { k } G _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } ; t _ { l } } 1 _ { \{ t _ { k } - t _ { l } < \zeta ( X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } } \\ & { + \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D _ { b } ^ { - } } h _ { 1 } h _ { 2 } h K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \sum _ { l = 0 } ^ { k } \theta _ { - } ( X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { l } ) \phi ^ { \prime \prime } ( X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } / \varepsilon ) 1 _ { \{ t _ { k } - t _ { l } < \zeta ( X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } } \\ & { + \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D _ { b } ^ { + } } h _ { 1 } h _ { 2 } h K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \sum _ { l = 0 } ^ { k } \theta _ { + } ( X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { l } ) \phi ^ { \prime \prime } ( X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } / \varepsilon ) 1 _ { \{ t _ { k } - t _ { l } < \zeta ( X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } , } \end{array}
L _ { i j } = x _ { i } p _ { j } - x _ { j } p _ { i }
e ^ { - }
\arg [ M _ { 1 2 } ^ { g l u i n o } ] \cong \arg [ ( V _ { t d } ^ { * } V _ { t b } ) ^ { 2 } ] \cong \arg [ M _ { 1 2 } ^ { S M } ] .
3 \times 3
f _ { \mathrm { c u t } } ( r _ { j i } ) = e ^ { - r _ { j i } / r _ { 0 } } ,
\begin{array} { r } { J _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) = \sum _ { \mathbf { k } } \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 1 } \omega } { \left( \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 2 } \omega ^ { 2 } } , } \end{array}
p _ { c }
d _ { z }
\omega = 2 \pi \times 1 0 ^ { 5 }
0 . 9 4 \%
\theta = \left\lbrace \begin{array} { l l } { \operatorname { a r c c o s } ( B _ { R } / B ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ B _ { T } > 0 , } \\ { - \operatorname { a r c c o s } ( B _ { R } / B ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ B _ { T } < 0 . } \end{array} \right.
\prod _ { A } { \big ( } 1 + ( f g ) ( x ) \, d \mu ( x ) { \big ) } \neq \prod _ { A } { \big ( } 1 + f ( x ) \, d \mu ( x ) { \big ) } \prod _ { A } { \big ( } 1 + g ( x ) \, d \mu ( x ) { \big ) } .
<
t = 1 0 \times \Tilde { \tau } \ \mathrm { [ s ] }
M = m - 5 \log _ { 1 0 } ( d _ { \mathrm { p c } } ) + 5 = m - 5 \left( \log _ { 1 0 } d _ { \mathrm { p c } } - 1 \right) ,

\Delta T \gg \varphi
^ \dag
W = \left( { \frac { T _ { \mathrm { H } } - T _ { \mathrm { C } } } { T _ { \mathrm { H } } } } \right) Q _ { \mathrm { H } } = \left( 1 - { \frac { T _ { \mathrm { C } } } { T _ { \mathrm { H } } } } \right) Q _ { \mathrm { H } }
_ { 1 }
p
\frac { 1 } { k _ { \mathrm { B } } } \frac { d _ { \mathrm { i } } S } { d t } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \sum _ { l = 1 } ^ { n ( t ) } \ln \frac { W _ { \rho _ { l } } ( X _ { l } ) } { W _ { - \rho _ { l } } ( X _ { l } + \nu _ { \mathrm { X } \rho _ { l } } ) } \, ,
s _ { \textnormal { r e d } } = I / I _ { \textnormal { s , r e d } }
\Leftrightarrow
\begin{array} { r } { c _ { i } = 1 + \xi _ { h } \xi _ { i } \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\Psi = \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \cal E } ( \vec { p } _ { j } ) + \vec { v } \cdot \Big ( \vec { k } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \vec { p } _ { j } \Big ) .
0 . 5
\tau \mapsto 0
( n + 2 ) ^ { 2 } b _ { n + 2 } = \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 b ^ { 2 } } b _ { n + 1 } - \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( k + 1 ) ( - 1 ) ^ { n - k } ( \frac { 1 } { 2 ^ { n - k + 1 } } - 1 ) b _ { k + 1 } + \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { n - k } b _ { k } ( \frac { 1 } { 2 ^ { n - k + 1 } } - 2 ) .
\begin{array} { r l } { f _ { t + h } } & { = \frac { 1 - e ^ { - h \nu } } { h \nu } \left( \frac { h \nu e ^ { - h \nu } } { 1 - e ^ { - h \nu } } f _ { t } + ( 1 - B ) f ^ { M } \right) + ( 1 - A ) f ^ { M } } \\ & { = e ^ { - h \nu } f _ { t } + ( A - e ^ { - h \nu } + 1 - A ) f ^ { M } } \\ & { = e ^ { - h \nu } f _ { t } + ( 1 - e ^ { - h \nu } ) f ^ { M } . } \end{array}
\eta _ { \textrm { w g } } ^ { \textrm { F i b r e } }
\mu
\phi _ { K ^ { * } } = \frac { f _ { K ^ { * } } } { \sqrt { 6 } } \frac { 1 5 } { 4 } ( 1 - \xi ^ { 2 } ) * [ 0 . 2 6 7 ( 1 - \xi ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 0 . 0 1 7 + 0 . 2 1 \xi ^ { 3 } + 0 . 0 7 \xi ] \; ,
T _ { s } ^ { \vec { w } }
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 - \cos \theta } { \theta } } } & { { } = { \frac { 1 - \cos ^ { 2 } \theta } { \theta ( 1 + \cos \theta ) } } } \end{array}
\tilde { \psi }
\eta
\begin{array} { r l r } { S _ { s i g } [ \omega , P _ { p } ] } & { { } } & { \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \ e ^ { i \omega \tau } \langle a _ { s i g } ^ { \dag } ( t + \tau ) a _ { s i g } ( t ) \rangle } \end{array}
G ( p _ { T } ^ { c , \ast } , { \overline { { { p _ { T } ^ { c , \ast } } } } } , \delta p _ { T } ^ { c , \ast } ) = { \frac { 1 } { \delta p _ { T } ^ { c , \ast } \ \sqrt { \pi } } } \ e ^ { { \frac { - 2 ( p _ { T } ^ { c , \ast } - { \overline { { { p _ { T } ^ { c , \ast } } } } } ) ^ { 2 } } { ( \delta p _ { T } ^ { c , \ast } ) ^ { 2 } } } }
\zeta _ { \mathrm { r } } = \zeta _ { * } \, .
^ { 2 , 3 }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { \bf ~ E } \left[ D \! \! \left. \left. \left. \left( p _ { \tilde { K } ^ { m _ { 1 } } \tilde { K } ^ { m _ { 2 } } | M _ { { \cal A } } ^ { ( n ) } } \right| \right| p _ { V _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } V _ { 2 } ^ { m _ { 2 } } } \right| p _ { M _ { \cal A } ^ { ( n ) } } \right) \right] } \\ & { \leq \Theta ( R _ { 1 } , R _ { 2 } , \varphi _ { \cal A } ^ { ( n ) } | { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } ^ { n } } ) . } \end{array}
\Delta \boldsymbol { q } _ { \kappa \kappa ^ { \prime } } = \boldsymbol { q } _ { \in \kappa } - \boldsymbol { q } _ { \in \kappa ^ { \prime } }
\mathbf { M } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \Delta _ { 3 } } & { \beta _ { 2 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \beta _ { 2 3 } } & { \Delta _ { 2 } } & { \beta _ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \beta _ { 1 2 } } & { \Delta _ { 1 } } & { \beta _ { p } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \beta _ { p } ^ { * } } & { - \Delta _ { 1 } ^ { * } } & { - \beta _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \beta _ { 1 2 } } & { - \Delta _ { 2 } ^ { * } } & { - \beta _ { 2 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \beta _ { 2 3 } } & { - \Delta _ { 3 } ^ { * } } \end{array} \right] .
N
{ < }
P ( \varepsilon , \xi ; k ) = P _ { 0 } ( k ) \left( 1 - \xi \left( { \frac { k } { k _ { n } } } \right) ^ { - \varepsilon } \sin \left[ { \frac { 2 } { \xi } } \left( { \frac { k } { k _ { n } } } \right) ^ { \varepsilon } \right] \right) .
C
\hat { A } _ { \gamma } ^ { ( n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } ) } ( 0 ) \equiv ( i z \cdot D ) ^ { n _ { 1 } } u ( 0 ) [ C \, \gamma _ { 5 } \, \gamma _ { \mu } \, z _ { \mu } ] ( i z \cdot D ) ^ { n _ { 2 } } u ( 0 ) \, ( i z \cdot D ) ^ { n _ { 3 } } d _ { \gamma } ( 0 ) \; ,
k _ { c }

\gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } = - \frac 1 2 \int \int \int _ { V } \left( \nabla _ { R } \cdot \frac { \left( \vec { R } - i \frac 1 2 \vec { \Gamma } \right) } { \left[ \left( \vec { R } - i \frac 1 2 \vec { \Gamma } \right) ^ { 2 } \right] ^ { \frac 3 2 } } \right) d V ,
\begin{array} { r } { L _ { e q n s } ^ { h } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } { { { \left( { { h } _ { a } } ^ { j } - { { h } _ { 0 } } ^ { j } - \Delta { { h } _ { a } } ^ { j } \right) } ^ { 2 } } / { { \Delta t } ^ { 2 } } } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } { { { \left( { { h } _ { c } } ^ { j } - { { h } _ { 0 } } ^ { j } - \Delta { { h } _ { c } } ^ { j } \right) } ^ { 2 } } / { { \Delta t } ^ { 2 } } } } \end{array}
m
\begin{array} { r } { \mathbf { w } _ { \tau ^ { \prime } } + \mathbf { w } _ { \tau } - \mathbf { w } _ { \sigma } = } \\ { \frac { 1 } { d } \sum _ { j = 1 } ^ { d } \left( \tau ^ { - 1 } ( j ) - 1 + \tau ^ { - 1 } ( j ) - \sigma ^ { - 1 } ( j ) \right) \rho ( \mathbf { b } _ { j } ^ { k } \mathbf { c } _ { j } ) } \\ { = - \frac { 1 } { d } \sum _ { j = 1 } ^ { d } \rho ( \mathbf { b } _ { j } ^ { k } \mathbf { c } _ { j } ) = 0 \mod \rho ( \Gamma _ { k } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { E \left( \mathbf { x } \right) = f \left( \mathbf { x } \right) - s \left( \mathbf { x } \right) , \quad \mathbf { x } = \left( x , y \right) } \\ & { \left| \left| E \left( \mathbf { x } \right) \right| \right| _ { 2 } = \left( \int _ { \Omega } \left| E \left( \mathbf { x } \right) \right| ^ { 2 } \, d x \right) ^ { 1 / 2 } \approx \left| \Omega \right| \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { c } } | E ( \mathbf { x } _ { c } ) | ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \left| \left| E \left( \mathbf { x } \right) \right| \right| _ { \infty } = \operatorname* { s u p } _ { x \in \Omega } \left| E \left( \mathbf { x } \right) \right| } \end{array}
\mathbb { C } - \mathbb { R } _ { \geq 0 }
\begin{array} { r l r } { \left( Q ( f , f ) , g \right) } & { = } & { \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { s } \sum _ { i , k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { j , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 4 } } \left( \frac { f _ { \alpha , k } ^ { \prime } f _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } } { \varphi _ { k } ^ { \alpha } \varphi _ { l } ^ { \beta } } - \frac { f _ { \alpha , i } f _ { \beta , j \ast } } { \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { j } ^ { \beta } } \right) g _ { \alpha , i } \, d A _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } } \\ & { = } & { \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { s } \sum _ { i , k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { j , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 4 } } \left( \frac { f _ { \alpha , k } ^ { \prime } f _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } } { \varphi _ { k } ^ { \alpha } \varphi _ { l } ^ { \beta } } - \frac { f _ { \alpha , i } f _ { \beta , j \ast } } { \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { j } ^ { \beta } } \right) g _ { _ { \beta , j \ast } } \, d A _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } } \\ & { = } & { - \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { s } \sum _ { i , k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { j , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 4 } } \left( \frac { f _ { \alpha , k } ^ { \prime } f _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } } { \varphi _ { k } ^ { \alpha } \varphi _ { l } ^ { \beta } } - \frac { f _ { \alpha , i } f _ { \beta , j \ast } } { \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { j } ^ { \beta } } \right) g _ { \alpha , k } ^ { \prime } \, d A _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } } \\ & { = } & { - \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { s } \sum _ { i , k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { j , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 4 } } \left( \frac { f _ { \alpha , k } ^ { \prime } f _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } } { \varphi _ { k } ^ { \alpha } \varphi _ { l } ^ { \beta } } - \frac { f _ { \alpha , i } f _ { \beta , j \ast } } { \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { j } ^ { \beta } } \right) g _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } \, d A _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } } \end{array}
\ast
2 . 5 \times 1 0 ^ { 5 }
R _ { 1 } ( G , G , D ) \! < \! R _ { 1 } ( G , G , C )
0 . 8 0 \pm 0 . 4 2
K _ { 2 1 x } = k _ { 2 x } - k _ { s 1 x } - k _ { L c x } = k _ { s 2 x } - k _ { s 1 x }
\phi = 0
a _ { * }
\mu _ { j , \mathrm { r e f } } ( \mathbf { r } ) = \mu _ { j } ^ { 1 } [ \mathrm { S S T } _ { \mathrm { r e f } } ( \mathbf { r } ) ] \mu _ { j } ^ { 2 } [ \mathrm { L S F } _ { \mathrm { r e f } } ( \mathbf { r } ) ] .
\Delta \equiv ( - T _ { x x } / \sigma _ { z z } ^ { c } ) ^ { 1 / 2 }
M _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } = 8 \pi \mu \, m _ { \alpha \beta \beta _ { 1 } } \, A _ { \beta \beta _ { 1 } }
\mathbf { v } = \nabla \varphi
L _ { 1 }
\bar { v } ( k , \lambda ) \, H _ { \mu ^ { \prime } \mu } ^ { M ( q ) } ( - k , - k ^ { \prime } ) \, v ( k ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) \, = \, \kappa _ { M } \, { \cal H } _ { \mu ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } , \, \mu \lambda } ^ { M ( q ) } \, ,
( T - t )
\Gamma
\begin{array} { r } { \hat { F } ^ { 2 } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \log z _ { i } - \hat { G } ) ^ { 2 } , \qquad \hat { G } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log z _ { i } . } \end{array}
\beta
C
\begin{array} { r l } & { \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } \left| p \tau \cdot \nabla ( ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ) \right| } \\ & { \quad \leq \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \| p \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } ) } \| \nabla u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } ) } + \| \dot { \alpha } + \dot { \kappa } \| _ { \infty } \| p \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } ) } \| u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } ) } } \\ & { \quad \leq C \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \| p \| _ { H ^ { 1 } } \| u \| _ { H ^ { 2 } } + C \| \dot { \alpha } + \dot { \kappa } \| _ { \infty } \| p \| _ { H ^ { 1 } } \| u \| _ { H ^ { 1 } } , } \end{array}

1
= L \ u _ { m } / \nu
\begin{array} { r } { { \boldsymbol \omega } ( t ) = R ( t ) { \boldsymbol \Omega } ( t ) = ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } \\ { \left( \frac { ( I _ { 1 } - I _ { 3 } ) m _ { 2 } m _ { 3 } } { I _ { 1 } I _ { 3 } | { \bf m } | } \sin k t , ~ \frac { ( I _ { 3 } m _ { 2 } ^ { 2 } + I _ { 1 } m _ { 3 } ^ { 2 } ) m _ { 2 } } { I _ { 1 } I _ { 3 } { \bf m } ^ { 2 } } - \frac { ( I _ { 1 } - I _ { 3 } ) m _ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 1 } I _ { 3 } { \bf m } ^ { 2 } } \cos k t , ~ \frac { ( I _ { 3 } m _ { 2 } ^ { 2 } + I _ { 1 } m _ { 3 } ^ { 2 } ) m _ { 3 } } { I _ { 1 } I _ { 3 } { \bf m } ^ { 2 } } + \frac { ( I _ { 1 } - I _ { 3 } ) m _ { 2 } ^ { 2 } m _ { 3 } } { I _ { 1 } I _ { 3 } { \bf m } ^ { 2 } } \cos k t \right) } \end{array}
0 \leq c _ { m 1 } < c _ { m 2 } \leq 1
\omega ^ { 2 }

{ \hat { F } [ L , ~ f ] } ~ = ~ \alpha ^ { - \sigma [ L , ~ f ] } ~ \sum _ { \{ j _ { i } \} } ~ ~ \mu _ { j _ { 1 } } ~ \mu _ { j _ { 2 } } ~ . . . . ~ \mu _ { j _ { r } } ~ V [ L ; ~ n _ { 1 } , ~ n _ { 2 } , ~ . . . ~ n _ { r } ; ~ j _ { 1 } , ~ j _ { 2 } , ~ . . . . ~ j _ { r } ]
\begin{array} { r l } { f : } & { = 6 x ^ { 2 } + 8 x y + 3 y ^ { 2 } + 4 x z + 3 y z + z ^ { 2 } , } \\ { g : } & { = 8 x ^ { 3 } + 1 6 x ^ { 2 } y + 1 0 x y ^ { 2 } + 2 y ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } z + 1 0 x y z + 3 y ^ { 2 } z + 2 x z ^ { 2 } + y z ^ { 2 } , } \\ { h : } & { = 3 x ^ { 4 } + 8 x ^ { 3 } y + 7 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 2 x y ^ { 3 } + 4 x ^ { 3 } z + 7 x ^ { 2 } y z + 3 x y ^ { 2 } z + x ^ { 2 } z ^ { 2 } + x y z ^ { 2 } . } \end{array}
u
7 . 8 3 \times 1 0 ^ { - 2 }
\partial _ { t } \rho + \partial _ { x ^ { i } } ( V ^ { i } \rho ) = 0 \ .
\mathscr { N } _ { n } = \mathscr { N } _ { 0 } . 1 0 ^ { - n p } ,
y
L / R = 0
K ^ { r } = \frac { 4 ( w \sigma ^ { 2 } ) ^ { \prime } ( w R ^ { 2 } - 1 ) } { R ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \; .
G
\begin{array} { r l } { \dim \operatorname { K e r } \phi ( \lambda , n \omega _ { 1 } ) \leq } & { \dim V ( \lambda + n ( \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } ) ) + \sum _ { i = \operatorname* { m a x } \{ 0 , n - \lambda _ { 2 } \} } ^ { n - 1 } \dim V ( \lambda - \omega _ { 2 } - i \omega _ { 1 } - ( n - 1 - 2 i ) \omega _ { 2 } ) ) } \\ { \leq } & { \dim V ( \lambda + n ( \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } ) ) + \dim \operatorname { K e r } \phi ( \lambda - \omega _ { 2 } , ( n - 1 ) \omega _ { 1 } ) } \end{array}
1 0 0 0 P
\phi ( x ) = \sum _ { \nu } u _ { \nu } ( x ) Q _ { \nu } \; \; , \; \; u _ { \nu } ( 0 ) = u _ { \nu } ( L ) = 0
{ z }
h \left( t , \frac { { D _ { B } } ^ { \frac 1 2 } } { \mu } \right) = \sum _ { n } e ^ { - t \frac { \lambda _ { n } ^ { 1 / 2 } } \mu } = T r \left( e ^ { - \frac t \mu D _ { B } ^ { 1 / 2 } } \right) \qquad .
t = 6
N = 1 9
\begin{array} { r l r } & { } & { \chi _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 1 } = \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 } ; \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = ( 1 - f ) \chi _ { h } ^ { ( 2 ) } } \\ & { } & { + f x ( \omega _ { 1 } ) x ( \omega _ { 2 } ) x ( \omega _ { 3 } ) \chi _ { i } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { } & { \chi _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 3 ) } ( \omega _ { 1 } = \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 } + \omega _ { 4 } ; \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) = ( 1 - f ) \chi _ { h } ^ { ( 3 ) } + } \\ & { } & { f x ( \omega _ { 1 } ) x ( \omega _ { 2 } ) x ( \omega _ { 3 } ) x ( \omega _ { 4 } ) \chi _ { i } ^ { ( 3 ) } , } \end{array}
6 d _ { 3 / 2 } ^ { \delta } 6 d _ { 1 / 2 } ^ { \sigma }
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ^ { \mathrm { B S V } } ( \mu , \sigma _ { 1 } ; x ) = } & { e ^ { - \frac { x } { 2 \mu } - \frac { a ^ { 2 } } 4 } \sqrt { \frac { | a | } { 1 6 \mu \sigma _ { 1 } } } } \\ & { \times \left\{ \begin{array} { l l } { I _ { \frac { 1 } { 4 } } \left( \frac { a ^ { 2 } } { 4 } \right) + I _ { - \frac { 1 } { 4 } } \left( \frac { a ^ { 2 } } { 4 } \right) , } & { x > \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \mu } } \\ { \frac { \sqrt 2 } { \pi } K _ { \frac { 1 } { 4 } } \left( \frac { a ^ { 2 } } { 4 } \right) , } & { x < \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \mu } } \end{array} \right. } \\ { f _ { 1 } ^ { \mathrm { B S V } } \left( \mu , \sigma _ { 1 } ; \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \mu } \right) = } & { \frac { \sqrt [ 4 ] { 2 } \Gamma \left( \frac { 5 } { 4 } \right) e ^ { - \left( \frac { \sigma _ { 1 } } { 2 \mu } \right) ^ { 2 } } } { \pi \sqrt { \mu \sigma _ { 1 } } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { b = t _ { \mathrm { R } } \left[ \frac { \omega _ { + } ^ { \prime } - \omega _ { - } ^ { \prime } } { 2 } - \frac { \omega _ { + } - \omega _ { - } } { 2 } - \frac { D _ { \mathrm { i n t } } ( p ) - D _ { \mathrm { i n t } } ( - p ) } { 2 } \right] . } \end{array}
\left[ - 1 . 5 , - 0 . 6 , 0 , 0 . 6 , 1 . 5 \right]
\boldsymbol { q } = \{ h ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , \boldsymbol { j } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , \boldsymbol { \mathcal { A } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , \boldsymbol { \mathcal { B } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \} \ .
I = | E | ^ { 2 }
Q _ { i }
{ \mathbf { F } }
\dot { \rho } = - 3 H ( \rho + P ) ~ , \qquad \mathrm { w h e r e } \quad H = \sqrt { \frac { 8 \pi \rho _ { t o t } } { 3 M _ { p l } ^ { 2 } } }
\phi > 0 . 1
L = 0
f ( s , s _ { 1 } ) = { \frac { 1 } { \rho ( s _ { 1 } ) } } \ { \frac { 1 } { \sigma } } { \frac { d \sigma } { d s _ { 1 } } }
\begin{array} { r l r } { f _ { u l } } & { { } = } & { \frac { 4 \pi \nu _ { i } } { 3 c \, r _ { e } \hbar \, g _ { i } ( n _ { i } ^ { \prime } ) } \sum _ { { \bf n } _ { i } , { \bf n } _ { i } ^ { \prime } } \langle \, { \bf n } _ { i } ] \, { \bf M } _ { i } | \, { \bf n } _ { i } ^ { \prime } \, \rangle \cdot \langle \, { \bf n } _ { i } ^ { \prime } \, | { \bf M } _ { i } | \, { \bf n } _ { i } \, \rangle } \end{array}
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi _ { r } ) ( \partial ^ { \mu } \phi _ { r } ) - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { r } ^ { 2 } \phi _ { r } ^ { 2 } - { \frac { \lambda _ { r } } { 4 ! } } \phi _ { r } ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { Z } ( \partial _ { \mu } \phi _ { r } ) ( \partial ^ { \mu } \phi _ { r } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { m } \phi _ { r } ^ { 2 } - { \frac { \delta _ { \lambda } } { 4 ! } } \phi _ { r } ^ { 4 } ,

i
5
\delta _ { 1 } = \Delta _ { - }

\begin{array} { r l } { | A | ( [ 0 ] ) } & { = \mathsf { G p d } ( 1 , | A | ) } \\ & { = \mathsf { G p d } \left( 1 , \int ^ { v \in \mathsf { W e i l } _ { 1 } } A ( v ) \bullet \partial v \right) } \\ & { = \int ^ { v } A ( v ) \times \mathsf { G p d } ( 1 , \partial v ) } \\ & { = \int ^ { v } A ( v ) \times D ^ { v } = A ( R ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { b u l k } } ^ { \mathrm { e q b } } } & { = \int _ { \Sigma _ { \beta } ^ { \mathrm { b u l k } } } \iota _ { u } I _ { \mathrm { C S } } } \\ & { = \int _ { \Sigma _ { \beta } ^ { \mathrm { b u l k } } } ( - ) ^ { q } \mu \wedge \tilde { F } + ( - ) ^ { p q + q } \tilde { \mu } \wedge F } \\ & { \qquad \qquad - \mu _ { \ell } \wedge \tilde { F } _ { \psi } + ( - ) ^ { p q + p + q } \tilde { \mu } _ { \psi } \wedge \ell \Xi } \\ & { \qquad - \int _ { \Sigma _ { \beta } } T _ { 0 } F \wedge \tilde { \varphi } - \mu \wedge \tilde { A } } \\ & { \qquad \qquad + ( - ) ^ { q } T _ { 0 } \ell \Xi \wedge \tilde { \phi } _ { \psi } - \mu _ { \ell } \wedge \tilde { A } _ { \psi } . } \end{array}
\sigma _ { i n t } = \frac { \pi } { k ^ { 2 } } \sum _ { \ell , m _ { \ell } } \sum _ { \ell ^ { \prime } , m _ { \ell } ^ { \prime } } T _ { m _ { 1 A } m _ { 2 B } \ell m _ { \ell } \rightarrow f \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } T _ { m _ { 2 A } m _ { 1 B } \ell m _ { \ell } \rightarrow f \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } ^ { * } ,
T = 3 0 0
R
\omega _ { A }
F
\boldsymbol { r } _ { 0 } = \boldsymbol { x } _ { 0 } - \boldsymbol { y } _ { 0 }
S _ { 1 } ( m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } , 0 ) = + \frac { 1 } { 4 } - \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } \ln { m _ { 1 } } - m _ { 2 } ^ { 2 } \ln { m _ { 2 } } } { 2 ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) } \ .
\bar { V } _ { d i s p . }
c
N _ { s }
\frac { d I } { d \omega } = \frac { 2 \alpha } { \pi } \left[ J _ { 5 } ^ { ( 2 ) } + \frac { T _ { c } } { 3 } \left( 1 + \frac { 1 } { 6 L _ { 1 } } \right) \cos ( \kappa T ) \right]
x \approx 1
g _ { m }
1 / 8 0
g
G ^ { + } ( x , x ^ { \prime } ) = G _ { R } ^ { + } ( x , x ^ { \prime } ) + \langle \varphi ( x ) \varphi ( x ^ { \prime } ) \rangle ^ { ( b ) } ,
\varphi _ { j } ( \theta , t ) = k _ { \theta } \theta - \omega t + \phi _ { j }
\begin{array} { l l } { { [ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] \phi ^ { I } } } & { { = 2 i \overline { { { \epsilon } } } _ { 1 } ^ { i } \gamma ^ { \mu } \epsilon _ { 2 i } \partial _ { \mu } \phi ^ { I } } } \\ { { } } & { { + a \frac { 3 } { 2 } \overline { { { \epsilon } } } _ { 2 } ^ { i } \left( \sigma ^ { I } { \sigma ^ { J } } ^ { \dagger } M - M \sigma ^ { J } { \sigma ^ { I } } ^ { \dagger } \right) _ { i j } \epsilon _ { 1 j } \phi ^ { J } } } \\ { { } } & { { + a \mu \overline { { { \epsilon } } } _ { 2 } ^ { i } \left( \sigma ^ { I } M ^ { \star } { \sigma ^ { J } } ^ { \dagger } - \sigma ^ { J } M ^ { \star } { \sigma ^ { I } } ^ { \dagger } \right) _ { i j } \epsilon _ { 1 j } \phi ^ { J } } } \end{array}
\alpha
\dot { r } = \sqrt { E e ^ { - 2 f } - \frac { L _ { \phi } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } e ^ { - 4 f } }
2 7 0
\begin{array} { r l } { \bar { H } } & { = \langle M _ { \phi _ { 1 } } \rangle + \lvert \phi _ { \phi _ { 1 } } \rvert + \phi _ { 2 } } \\ & { = \langle \frac { 1 } { \theta _ { 1 } } ( D _ { \phi _ { 1 } } - \theta _ { 2 } L _ { \phi _ { 1 } } ) \rangle + \lvert \phi _ { \phi _ { 1 } } \rvert + \phi _ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { \theta _ { 1 } } [ ( D _ { \phi _ { 1 } } - \theta _ { 2 } \lvert L _ { \phi _ { 1 } } \rvert ) + \theta _ { 1 } \lvert \phi _ { \phi _ { 1 } } \rvert + \theta _ { 1 } \phi _ { 2 } ] } \end{array}
0 . 3 2
\mathbf { M } _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ i ~ c ~ } } = \left[ \begin{array} { l l } { M _ { 0 } } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { 0 } } \end{array} \right] \, , \qquad \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ d ~ e ~ d ~ } } ( \omega ) = \left[ \begin{array} { l l } { \widetilde { M } ( \omega ) } & { \widetilde { J } ( \omega ) } \\ { \widetilde { J } ( \omega ) } & { \widetilde { I } ( \omega ) } \end{array} \right] \, ,
s \simeq 2 . 0
\mu ^ { + } \mu ^ { - } \to \tau ^ { + } \tau ^ { - }
V _ { \beta } ( \phi ) = V _ { 0 } ( \phi ) + \frac { N } { 2 } ( L F _ { \beta } ( \phi ) _ { R } ) _ { D = 4 } - \frac { \lambda _ { 0 } N } { 4 ! } ( F _ { \beta } ( \phi ) _ { R } ) _ { D = 4 } ^ { 2 } ,
0 . 1 7 7
N _ { 0 }

\begin{array} { r l } { a _ { 1 1 } = } & { { } \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \Omega ^ { 2 } + \frac { \beta _ { 4 } } { 2 4 } \Omega ^ { 4 } + \frac { \beta _ { 6 } } { 7 2 0 } \Omega ^ { 6 } + \alpha P _ { 0 } - \chi P _ { 0 } \Omega ^ { 2 } , } \\ { a _ { 1 2 } = } & { { } \alpha P _ { 0 } - \chi P _ { 0 } \Omega ^ { 2 } , \; \; a _ { 2 1 } = - \left( \alpha P _ { 0 } - \chi P _ { 0 } \Omega ^ { 2 } \right) , } \\ { a _ { 2 2 } = } & { { } - \left( \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \Omega ^ { 2 } + \frac { \beta _ { 4 } } { 2 4 } \Omega ^ { 4 } + \frac { \beta _ { 6 } } { 7 2 0 } \Omega ^ { 6 } + \alpha P _ { 0 } - \chi P _ { 0 } \Omega ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } _ { G } } & { { } = \oint \frac { d z } { 2 \pi i } \frac { 1 } { z ^ { 1 + M } } \prod _ { i < j } \biggl ( \sum _ { A _ { i j } \in \{ 0 , 1 \} } z ^ { A _ { i j } } \biggr ) = \oint \frac { d z } { 2 \pi i } \frac { ( 1 + z ) ^ { \binom { N } { 2 } } } { z ^ { 1 + M } } } \end{array}
\theta _ { \odot } = 0 . 5 3 ^ { \circ }
g f _ { \mathrm { N I S T - A S D } }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { { f } _ { \mathrm { u p } , \omega } ^ { \mathrm { M Z I } } = \sigma _ { \mathrm { d x } } { f } _ { - , \omega } ^ { \mathrm { ( 1 ) } } + i \kappa _ { \mathrm { d x } } { f } _ { - , \omega } ^ { \mathrm { ( 2 ) } } , } \\ { { f } _ { \mathrm { l o } , \omega } ^ { \mathrm { M Z I } } = \left[ i \kappa _ { \mathrm { d x } } { f } _ { - , \omega } ^ { \mathrm { ( 1 ) } } + \sigma _ { \mathrm { d x } } { f } _ { - , \omega } ^ { \mathrm { ( 2 ) } } \right] e ^ { i \Delta \phi } \ , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { P _ { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { c r e a } } = \operatorname* { m i n } \bigr \{ 1 , N _ { \mathrm { s e g } } \omega _ { G } p _ { \mathrm { d e l } } \left( \tau _ { \mathrm { m a x } } - \tau _ { \mathrm { m i n } } \right) ^ { 2 } } \\ { \times K ( \mathcal { S } \rightarrow \mathcal { S } ^ { \prime } ) \exp \left[ - \Delta U _ { \mathrm { l o c } } \right] \bigr \} } \end{array}
\mathcal { O } ( \mathrm { p o l y } ( 2 ^ { n } n ) )
k = 5

\lambda _ { A } ( t ) = 1 - t / t _ { f } , \lambda _ { B } ( t ) = t / t _ { f } , \lambda _ { C } ( t ) = 0
{ \overline { { u } } } ,
\sigma
\nabla \Phi
\omega _ { p }
\gamma ^ { j } = i \sigma ^ { 2 } \otimes \sigma ^ { j }
\Gamma _ { \mathrm { c o l } } ^ { \mathrm { c o n f } } + \Gamma _ { t } ^ { \mathrm { c o n f } } = - ( \bar { \Gamma } _ { \mathrm { c o l } } ^ { \mathrm { c o n f } } + \bar { \Gamma } _ { t } ^ { \mathrm { c o n f } } + \bar { \Gamma } _ { \mathrm { h e a t } } ^ { \mathrm { c o n f } } + \bar { \Gamma } _ { \mathrm { n e u t } } ^ { \mathrm { c o n f } } ) .
b \equiv \frac { 2 ( D - 2 ) } { ( p + 1 ) ( d - 2 ) + \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } ( D - 2 ) }
{ \cal H } = \bar { \psi } ^ { a } ( - i \gamma ^ { - } \partial _ { - } + m ) \psi ^ { a } - { \frac { 1 } { 2 } } J ^ { + a } { \frac { 1 } { \partial _ { - } ^ { 2 } } } J ^ { + a } .

2 \theta s / d
C _ { 1 } ( \alpha ) = 0
C _ { A } = C _ { B } = \epsilon

\delta { \mathcal F } _ { s } = d _ { i } n _ { s } + \sqrt { \frac { 2 \sigma _ { s } } { \tau _ { s } \beta _ { e } } } d _ { i } v _ { \parallel } u _ { s } + h _ { s } ^ { \prime } ,
= ( x \vee y ) \wedge ( x \vee z )
x
R _ { 1 } ^ { s } ~ ( 1 / \mathrm { ~ s ~ } )
f _ { x + \Delta x } : = f ( x + \Delta x , y , z , v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } ; t )
g _ { k } \in \mathcal { C } _ { b } ^ { 1 } ( E , \mathbb { R } )
f ( x _ { 1 } + \delta x _ { 1 } ) < 0
L ( l ^ { \prime } , l ) \approx ( 2 l ^ { \prime } / l ) ^ { - \frac { \Lambda } { \lambda _ { 0 } } } K ( l ^ { \prime } , l ) \left[ 1 + \frac { \Lambda } { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } \log ( 2 l ^ { \prime } / l ) \int \left( \lambda - \lambda _ { 0 } \right) p ( \lambda ) d \lambda \right. \left. + \frac { 1 } { 2 } \frac { \Lambda } { \lambda _ { 0 } ^ { 3 } } \log ( 2 l ^ { \prime } / l ) \left( \frac { \Lambda } { \lambda _ { 0 } } \log ( 2 l ^ { \prime } / l ) - 2 \right) \int ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) ^ { 2 } p ( \lambda ) d \lambda \right] \ .
K = 4
a _ { 2 } / b _ { 2 }
\frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } t } = u \left( 1 - \sqrt { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } \right) - \lambda v \, , \quad \frac { \mathrm { d } v } { \mathrm { d } t } = v \left( 1 - \sqrt { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } \right) + \lambda u ,

\begin{array} { r l } { V a r ^ { * } ( A _ { 3 , K , I , n } ^ { * } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } ) } & { = E ^ { * } \left( E ^ { * } ( ( A _ { 3 , K , I , n } ^ { * } ) ^ { 2 } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { F } _ { I , n } ^ { * } ) | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } \right) } \\ & { = \sum _ { i = K + 1 } ^ { I + n } C _ { I - i , i } \sum _ { j = i } ^ { I + n - 1 } \left( \prod _ { h = i } ^ { j - 1 } \widehat f _ { h , n } \right) \widehat \sigma _ { j , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { l = j + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( \widehat f _ { l , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { l , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - j + 1 } C _ { k , l } } \right) \right) . } \end{array}
\langle c _ { \vec { r } _ { i } , \uparrow } ^ { \dag } c _ { \vec { r } _ { j } , \downarrow } ^ { \dag } - c _ { \vec { r } _ { j } , \uparrow } ^ { \dag } c _ { \vec { r } _ { i } , \downarrow } ^ { \dag } \rangle = \delta _ { \vec { r } _ { i } , \vec { \rho } } \, \delta _ { \vec { r } _ { j } , \vec { \rho } } \, \Phi ( \vec { r } _ { i } , \vec { r } _ { j } )
\operatorname { I d }
\tau _ { 0 } = p _ { 0 } \eta ^ { 3 } \langle k _ { \Delta } \rangle \, , \tau _ { 1 } = 3 p _ { 1 } \eta ^ { 2 } ( 1 - \eta ) \langle k _ { \Delta } \rangle \, , \tau _ { 2 } = 3 p _ { 2 } \eta { ( 1 - \eta ) } ^ { 2 } \langle k _ { \Delta } \rangle \, , \tau _ { 3 } = p _ { 3 } { ( 1 - \eta ) } ^ { 3 } \langle k _ { \Delta } \rangle \, .
\begin{array} { r l } { \textstyle \operatorname { V a r } \partial _ { \hat { U } _ { j } } \sum _ { i } \langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle } & { \textstyle = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { j } \operatorname { A v g } \operatorname { T r } ( \hat { g } _ { i } ^ { \dag } \hat { g } _ { i } ) } \\ & { \textstyle = 2 \operatorname { T r } ( \hat { h } ^ { 2 } ) \, \frac { 1 } { d ( m ^ { 2 } d + 1 ) } \, \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \eta ^ { n } + \mathcal { O } ( \eta ^ { j } ) + \mathcal { O } ( \eta ^ { L - j } ) . } \end{array}
\langle y \rangle
\Lambda _ { i } ^ { \pm } \equiv q _ { i i } ^ { \frac { H _ { i } } { 4 } } e ^ { \pm { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { j , k } t _ { i k } a ^ { k j } H _ { j } + \sum _ { \alpha } v _ { i \alpha } H _ { \alpha } \right) } .
k _ { y } = - k _ { 0 }
q _ { j } = \Pi _ { j i } J _ { i }
b > \beta + 1
N
p _ { A } ( t ) = \operatorname* { d e t } \left( t I - A \right)
C _ { m i n } = 0 . 6 5
x
\Gamma ^ { 6 7 8 9 } \epsilon _ { L } = \epsilon _ { L } , \; \epsilon _ { R } = \Gamma ^ { 0 5 } \epsilon _ { L }
\pm 0 . 0 1 2 \pm 0 . 0 1 5
M = 5
8
\ensuremath { N _ { c } ^ { \uparrow } } = \ensuremath { N _ { c } } \cos ^ { 2 } ( \theta / 2 )
X _ { 3 }
\mathbf { x } \in \mathbb { R }
\boldsymbol { Q } ^ { \prime } = \boldsymbol { J } \boldsymbol { Q } ^ { \prime \prime } + \boldsymbol { K }
\Delta t \sim 0 . 0 3
\sigma

T _ { i \theta } = - \frac { \partial } { \partial x _ { k } ^ { + } } \left< { u _ { i } ^ { \prime } } ^ { + } { u _ { k } ^ { \prime } } ^ { + } { \theta ^ { \prime } } ^ { + } \right>
G = 1
z { \frac { d ^ { 2 } w } { d z ^ { 2 } } } + ( 1 - z ) { \frac { d w } { d z } } = 0
\boldsymbol { \varphi } = \left( \varphi , \theta , z \right)
0 . 0 6 5
C = 3 \sqrt { 3 R \bar { \tau } } \sqrt { 2 7 R \bar { \tau } - 8 } - 2 7 R \bar { \tau } + 4
\leq
N
c _ { 3 } < c _ { 2 }
k _ { p }
\mathrm { R } _ { \mathrm { N } , 1 } ^ { a }
[ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ]
F
B
\begin{array} { r } { N [ \widehat { L } _ { a } , \widehat { L } _ { b } ] = \int _ { \widehat { L } _ { a } } ^ { \widehat { L } _ { b } } S [ \widehat { L } , \widehat { L } _ { b } ] d M ( \widehat { L } ) = \int _ { \widehat { L } _ { a } } ^ { \widehat { L } _ { b } } ( S ( \widehat { L } _ { b } ) - S ( \widehat { L } ) ) m ( \widehat { L } ) d \widehat { L } = \int _ { \widehat { L } _ { a } } ^ { \widehat { L } _ { b } } M [ \widehat { L } _ { a } , \widehat { L } ] d S ( \widehat { L } ) \ . } \end{array}
a n d
A \in { \mathcal { A } } .
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \textrm { D C } } } & { { } = \Lambda ^ { + } ( \hat { H } _ { \textrm { D } } + \hat { H } _ { \textrm { C } } ) \Lambda ^ { + } , } \\ { \hat { H } _ { \textrm { D C B } } } & { { } = \Lambda ^ { + } ( \hat { H } _ { \textrm { D } } + \hat { H } _ { \textrm { C } } + \hat { H } _ { \textrm { B } } ) \Lambda ^ { + } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \hat { a } _ { C } ^ { \dagger } \hat { a } _ { C } \rangle } & { = i \, A _ { C } ^ { < } ( t , t ) } \\ & { = i \int \frac { d E } { 2 \pi } \, A _ { C } ^ { r } ( E ) \, \Sigma _ { A } ^ { < } ( E ) \, A _ { C } ^ { a } ( E ) } \\ & { \overset { \delta \to 0 + } { \longrightarrow } \kappa \, \frac { P } { \omega _ { L } } \, A _ { C } ^ { r } ( \omega _ { L } ) \, A _ { C } ^ { a } ( \omega _ { L } ) } \end{array}
< 8 1 8
T _ { \mathrm { s y s } } ( \nu _ { c , 2 } ) = 2 . 1 \pm 0 . 1
{ \frac { m _ { t } } { 4 \pi v } } { \frac { m _ { b } V _ { t s } } { ( 4 \pi v ) ^ { 2 } } } \bar { b } _ { R } \sigma ^ { \mu \nu } s _ { L } { \frac { e } { 2 } } f _ { \mu \nu } \, .
R \left( \rho _ { I } ^ { \prime } , p ^ { \prime } \right) = 1
a > 0
5 9 8 3
\left( \prod _ { x \in X _ { } } x ^ { r ( x ) } \right) . \left( \prod _ { q \in P _ { \Delta } } f _ { q } ^ { t ( q ) } \right) = 1
[ E _ { \alpha _ { 1 } } , E _ { \alpha _ { 2 } } ] = ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) E _ { \omega } \, , \qquad \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } \in G _ { 1 } \, ,
T
z = 0
\eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } \simeq 2 a _ { R } ^ { 2 } / w _ { z } ^ { 2 } \ll 1
s u p p \tilde { W } ^ { ( . . ) } ( q _ { 1 } . . q _ { n - 1 } ) \subset \otimes ^ { n } \bar { V } _ { + }
\ ( \lambda - k ) ^ { 2 }
x ^ { 2 }
P _ { x }
( 2 \rightarrow ( n + 3 ) \rightarrow ( m - 2 ) ) - 3
J _ { m }
\sim 2 6
i \ne j
\psi
\epsilon \in \{ 0 . 0 1 , 0 . 0 2 , \hdots , 0 . 0 9 , 0 . 1 0 \}
\gamma
M \mathbf { x } ^ { k + 1 } = N \mathbf { x } ^ { k } + b \, , \quad k \geq 0 \, .
\langle \widetilde { c } \rangle _ { t }
s _ { * }
\begin{array} { r l } { E _ { p } ( t ) } & { { } = \sum _ { m = 0 } ^ { N } { \sqrt { I _ { p } } \exp \left[ - \frac { ( t - m \Delta \tau ) ^ { 2 } } { ( v _ { p } / 2 ) ^ { 2 } } \ln 2 \right] \cos ( \omega _ { p } ( t - m \Delta \tau ) - m \phi ) } } \\ { E _ { s } ( t ) } & { { } = \sum _ { m = 0 } ^ { N } { \sqrt { I _ { s } } \exp \left[ - \frac { ( t - m \Delta \tau ) ^ { 2 } } { ( v _ { s } / 2 ) ^ { 2 } } \ln 2 \right] \cos ( \omega _ { s } ( t - m \Delta \tau ) + m \phi ) } } \end{array}
A ( t )
y = 1 0 0
\begin{array} { r l } { i \partial _ { t } \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { { } = \left\{ \omega _ { g } ^ { \textbf { k } ( t ) } + \textbf { F } ( t ) \cdot \left[ \mathbf { \Lambda } _ { c } ^ { \textbf { k } ( t ) } - \mathbf { \Lambda } _ { v } ^ { \textbf { k } ( t ) } \right] \right\} \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } \\ { i \partial _ { t } \rho _ { c c } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { { } = \textbf { F } ( t ) \cdot \left\{ \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ) } \left[ \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \right] ^ { * } - \left[ \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ) } \right] ^ { * } \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \right\} , } \\ { i \partial _ { t } \rho _ { v v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { { } = - \textbf { F } ( t ) \cdot \left\{ \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ) } \left[ \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \right] ^ { * } - \left[ \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ) } \right] ^ { * } \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \right\} . } \end{array}
1 . 4 0 \times 1 0 ^ { - 6 } ( \frac { 3 0 0 } { T _ { e } } ) ^ { 0 . 5 } \, \mathrm { c m ^ { 3 } \, s ^ { - 1 } }
\eta
\mu _ { 4 } = E ( X - E ( X ) ) ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { ( x , t ) \in \Gamma ( 3 \delta ) } \left| \partial _ { x } ^ { m } \partial _ { t } ^ { n } \partial _ { \rho } ^ { l } \left( \varphi ( \pm \rho , x , t ) - \varphi ^ { \pm } ( x , t ) \right) \right| } & { { } \leq C e ^ { - \alpha \rho } , } \end{array}
M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } Q ( k ) M _ { f } ^ { r } ( k )
L = 6 0 \, a
\qquad t _ { F } ^ { \theta } = \frac { m } { 3 2 \pi n ^ { 2 } \left[ a _ { \mathrm { 1 2 } } + \sqrt { d _ { \mathrm { 1 } } d _ { \mathrm { 2 } } } ( 3 \cos ^ { 2 } ( \theta ) - 1 ) \right] ^ { 4 } } .
H _ { 0 }
W = m \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } + \tilde { m } \Sigma _ { 1 } \Sigma _ { 2 } .
\widehat { M } ^ { ( f ) } = \frac { 1 } { 2 9 } \left( \begin{array} { c c c } { { \mu ^ { ( f ) } \varepsilon ^ { ( f ) \, 2 } } } & { { 2 \alpha ^ { ( f ) } e ^ { i \varphi ^ { ( f ) } } } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 2 \alpha ^ { ( f ) } e ^ { - i \varphi ^ { ( f ) } } } } & { { 4 \mu ^ { ( f ) } ( 8 0 + \varepsilon ^ { ( f ) \, 2 } ) / 9 } } & { { 8 \sqrt { 3 } ( \alpha ^ { ( f ) } - \beta ^ { ( f ) } ) e ^ { i \varphi ^ { ( f ) } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 8 \sqrt { 3 } ( \alpha ^ { ( f ) } - \beta ^ { ( f ) } ) e ^ { - i \varphi ^ { ( f ) } } } } & { { 2 4 \mu ^ { ( f ) } ( 6 2 4 + 2 5 C ^ { ( f ) } + \varepsilon ^ { ( f ) \, 2 } ) / 2 5 } } \end{array} \right) \; ,
1
W _ { \varepsilon }
\mathrm { \ddag }
\gamma
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l } { \frac { d X _ { i } } { d t } = \frac { d x _ { i } } { d t } \cos \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) - \frac { d p _ { i } } { d t } \sin \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) - \frac { \Omega } { n } P _ { i } } \\ { \frac { d P _ { i } } { d t } = \frac { d x _ { i } } { d t } \sin \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) + \frac { d p _ { i } } { d t } \cos \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) + \frac { \Omega } { n } X _ { i } . } \end{array} \right. } \end{array}
k
A _ { 4 } \rightarrow A _ { 2 } A _ { 3 } \rightarrow A _ { 1 }
\delta
2 \, \pi
\delta _ { \omega }
F _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { c l a s s } } ( { \bf r } _ { 0 } , \omega )
\begin{array} { r l } { | | P u | | _ { 0 } ^ { 2 } } & { = \int _ { M \times \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } | P u | ^ { 2 } = \int _ { M \times \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } | P ( i , \varepsilon ) u + \partial _ { i } \cdot \partial _ { i } u | ^ { 2 } } \\ & { = \int _ { M \times \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } \langle u , ( P ( i , \varepsilon ) + \partial _ { i } \cdot \partial _ { i } ) ^ { 2 } u \rangle = \int _ { M \times \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } \langle u , P ( i , \varepsilon ) ^ { 2 } u - \partial _ { i } ^ { 2 } u \rangle } \\ & { = \int _ { M \times \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } | P ( i , \varepsilon ) u | ^ { 2 } + | \partial _ { i } u | ^ { 2 } } \\ & { = \int _ { \varepsilon \cdot \mathord { \mathbb { R } } _ { \geq r } } | | ( P ( i , \varepsilon ) u ) ( x ) | | _ { L ^ { 2 } ( M \times \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } ( i , \varepsilon ) , \mathfrak { S } _ { g } ) } ^ { 2 } + \int _ { M \times \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } | \partial _ { i } u | ^ { 2 } } \\ & { \geq \int _ { \varepsilon \cdot \mathord { \mathbb { R } } _ { \geq r } } c _ { ( i , \varepsilon ) } ^ { - 2 } | | u ( x ) | | _ { H ^ { 1 } ( M \times \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } ( i , \varepsilon ) , \mathfrak { S } _ { g } ) } ^ { 2 } + \int _ { M \times \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } | \nabla _ { \partial _ { i } } u | ^ { 2 } } \\ & { \geq \mathrm { m i n } \{ c _ { ( i , \varepsilon ) } ^ { - 2 } , 1 \} | | u | | _ { H ^ { 1 } ( M \times \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } , \mathfrak { S } _ { g } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\tau \to \infty
\begin{array} { r } { g \left( f \right) = g _ { 0 } \cdot \mathrm { e x p } \left( { - \frac { ( f - f _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { g } ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
\dot { S } ( t ) = - \lambda S ( t ) + \lambda \sqrt { 2 k _ { B } T \eta _ { 0 } } \xi _ { 0 } ( t ) ,
\mathbf { D } = \varepsilon _ { 0 } \left( \varepsilon _ { r } \mathbf { E } + f _ { C } \mathbf { M } \cdot \mathbf { E } \ \mathbf { M } + i f _ { \mathrm { ~ F ~ } } \mathbf { M } \times \mathbf { E } \right) ,
\alpha
\begin{array} { r } { \operatorname* { P r } \left( \operatorname* { s u p } _ { \mu \geq 0 } \left| \sum _ { t = 1 } ^ { T } \tilde { b } _ { t } ^ { * } ( \mu ) - \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } _ { \hat { \gamma } _ { t } \sim \tilde { \mathcal { P } } _ { t } } \left[ \hat { b } _ { t } ^ { * } ( \mu ) \right] \right| \geq r ( T ) \right) \leq \frac { 1 } { T ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\frac { d e _ { m } } { d t } = \underbrace { ( 1 - \phi ) \frac { 1 } { V } \int _ { V } \mu { \mathbf u } _ { f } \nabla ^ { 2 } { \mathbf u } _ { f } d V } _ { - \epsilon ^ { ( f ) } } + \underbrace { \frac { 1 } { V } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } F _ { i } \cdot ( u _ { p , i } ) } _ { \Pi ^ { ( p ) } } - \underbrace { ( 1 - \phi ) \frac { 1 } { V } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } F _ { i } \cdot ( u _ { f @ p , i } ) } _ { \Pi ^ { ( f ) } } ,
4 5 4 4

9 7 . 3
N \gg \eta
v _ { p } = \sqrt { \Pi } / ( 1 + \sqrt { \Pi } )
\kappa = 1 . 6
R _ { c - f , t }
\epsilon _ { k } \equiv \hbar \omega _ { k } = \hbar v | k | = v | p _ { k } | \; \; \Rightarrow \; \; \epsilon ( p ) = v | p |
1 / k _ { F } a _ { s } = 4 . 1 ( 1 )
\kappa
U _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ } } ( \theta )
g

E _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } \sim G M _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } ^ { 2 } / R _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } }
| X | ^ { 2 } = R ^ { 2 } + Z ^ { 2 }
\tilde { \mathbf { x } } _ { t } \in \mathbb { R } ^ { k } \times \mathbb { R } ^ { k + 1 }
\tau _ { \mathrm { n l } } ^ { \prime } \equiv \ell _ { \mathrm { c } } / v _ { \mathrm { A } } \sim 1 \, 2 0 0 \, \omega _ { \mathrm { p } } ^ { - 1 }
\Delta \log \Tilde { P } _ { N \times n } ( x _ { i 1 } , x _ { i 2 } , \omega _ { j } ) = \Tilde { P } _ { N \times n } ( x _ { i 2 } , \omega _ { j } ) - \Tilde { P } _ { N \times n } ( x _ { i 1 } , \omega _ { j } )
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { [ \tilde { X } ( 3 0 0 ) ] } = T _ { 0 } + B \textbf { R } ^ { 2 } - D \textbf { R } ^ { 2 } \textbf { R } ^ { 2 } + \gamma \textbf { N } \cdot \textbf { S } .
\theta
\begin{array} { r l } { \| ( E - H ) ^ { - 1 } \| _ { 2 } } & { { } = \| ( E - V \Lambda V ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } \| _ { 2 } } \end{array}
G
\begin{array} { r l } { Q _ { g } \ = \ } & { { } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } x g ( x ) \ d x } \\ { \ = \ } & { { } \frac { 1 } { g _ { N } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \int _ { 0 } ^ { + \infty } x e ^ { - \frac { ( x - Q ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \ d x . } \end{array}

C _ { A } = B / \sqrt { \rho }
y
\iint d \xi d \eta \; h ^ { 2 } q + \iint d \hat { \xi } d \hat { \eta } \; \hat { h } ^ { 2 } q = 0
N _ { \Omega _ { \sigma } }
0 . 2
0
\kappa \bar { \theta } = \tau _ { 0 } P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } \sin ( 2 ( \bar { \theta } - \theta _ { \mathrm { { L } } } ) )
q = 1
\lambda _ { c }
N _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\sigma = \frac { 1 } { \lambda } \left( 1 + \frac { 2 \left( \lambda - 1 \right) + \mu \left( \gamma - 1 \right) } { 2 \gamma \left( 1 + V _ { 0 } \right) } \right) ,
a
\frac { h _ { t } ^ { 2 } ( M _ { G U T } ) } { 4 \pi } \leq 1 .
\nu
^ 2
- \ln { p ^ { \prime \prime } ( s , \boldsymbol { \beta } ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { y } - h ( \mathbf { s } ) \right) ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathbf { R } ^ { - 1 } \left( \mathbf { y } - h ( \mathbf { s } ) \right) + \left( \mathbf { s } - \mathbf { X } \boldsymbol { \beta } \right) ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathbf { Q } ^ { - 1 } \left( \mathbf { s } - \mathbf { X } \boldsymbol { \beta } \right)
\vec { \nabla } \cdot \vec { A } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } \frac { \vec { \nabla } ^ { \prime } | _ { t _ { r e t } } \cdot \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) } { R } .
\rho _ { 8 } = d \alpha _ { 8 } + \cos { \alpha _ { 6 } } d \alpha _ { 7 } - i m \sum _ { a = 1 } ^ { 7 } y _ { 0 } ^ { a } \rho _ { a } .
1 0 0
x
T
1 g = 9 . 8 1 \; \mathrm { m / s ^ { 2 } }
\Gamma _ { \mu \nu } = \left[ D _ { \mu } , D _ { \nu } \right] \ .
D
\Phi _ { n _ { p } n _ { r } } ( r , q , p ) \cong ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 3 ) } ( r + q - p ) e ^ { i q _ { 1 } ( r _ { 2 } + p _ { 2 } ) / 2 e H } e ^ { - \widehat { q } _ { \perp } ^ { 2 } / 2 } \delta _ { n _ { p } n _ { r } }
2 \pi
m = 1

P e \gg 1
A _ { \mathrm { N R } } / ( A _ { \mathrm { N R } } + A _ { R } ) .
C _ { n , \varepsilon } ( \theta _ { 0 } ) : = \left( \begin{array} { c c } { \varepsilon ^ { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha _ { i } \alpha _ { j } } U _ { n , \varepsilon } ( \theta ) \Big | _ { \theta = \theta _ { 0 } } \right) _ { 1 \leq i , j \leq p } } & { \frac { \varepsilon } { \sqrt { n } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha _ { i } \beta _ { j } } U _ { n , \varepsilon } ( \theta ) \Big | _ { \theta = \theta _ { 0 } } \right) _ { 1 \leq i \leq p , 1 \leq j \leq q } } \\ { \frac { \varepsilon } { \sqrt { n } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \beta _ { i } \alpha _ { j } } U _ { n , \varepsilon } ( \theta ) \Big | _ { \theta = \theta _ { 0 } } \right) _ { 1 \leq i \leq p , 1 \leq j \leq q } } & { \frac { 1 } { n } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \beta _ { i } \beta _ { j } } U _ { n , \varepsilon } ( \theta ) \Big | _ { \theta = \theta _ { 0 } } \right) _ { 1 \leq i , j \leq q } } \end{array} \right) .
\leftrightarrow

\begin{array} { r } { W ( \mathbf { r } ^ { N } ) = \frac { 1 } { 2 } \mathop { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } } _ { i \not = j } u ( \vert \mathbf { r } _ { j } - \mathbf { r } _ { i } \vert ) . } \end{array}
S
2 \times 2 \times 2
x = 0 . 5
( \grave { \theta } _ { M _ { 3 } } = \underset { \theta } { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } } p ( \theta | D , M _ { 3 } ) )
T _ { \mu \nu } = ( p + \rho ) u _ { \mu } u _ { \nu } - p g _ { \mu \nu } .
\varphi ^ { + } ( x _ { 2 } ) = i \int d ^ { 3 } { \bf x } \Delta _ { + } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { 0 } } \varphi ^ { + } ( x _ { 1 } ) .
\pi : { \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { g l } } ( V )
\begin{array} { r } { p _ { i } ( { \boldsymbol x } ) = \operatorname* { m a x } _ { r _ { i } } p _ { i } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , r _ { i } , . . . , x _ { N } ) , } \end{array}
\langle \omega \rangle \approx 5 0 0
g _ { \bar { i } } = \frac { { k _ { \mathrm { r } } C _ { \mathrm { e q } } - \tilde { g } _ { i } \left[ { { \frac { k _ { \mathrm { r } } } { 2 \mathrm { w } _ { i } } } - \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 \tau _ { \mathrm { A D } } } } \right) \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } \right] } } { { { \frac { k _ { \mathrm { r } } } { 2 \mathrm { w } _ { i } } } - \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 \tau _ { \mathrm { A D } } } } \right) \mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { n } } } .

\mathrm { \normalfont \AA }
\Gamma _ { 1 } = \left( \frac { \partial \ln p _ { 0 } } { \partial \ln \rho _ { 0 } } \right) _ { \mathrm { a d } }
T = 1 0 ^ { - \xi \cdot d } , \, \, \, G = \frac { 1 } { T } ,
T = 3 0 0
N \times 3 \times L
R _ { 0 }
i F ^ { 2 } \, M ^ { 2 } \approx \int \, \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { \Gamma ^ { 2 } ( q ) } { q _ { 0 } ^ { 2 } - \epsilon _ { q } ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 4 g ^ { 2 } } \, \int \, d ^ { 4 } x \frac { \Gamma ^ { 2 } ( x ) } { i { \cal D } ( x ) } \; ,
4 . 4 2
\mathbf { k } _ { R } \parallel \mathbf { k } _ { I }
P v _ { 0 } / 4 \epsilon
\frac { \Delta A _ { E } } { f _ { E } }
\alpha _ { \nu } = \alpha _ { \nu } ( { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { m } , t ) , \; \; \; \nu = 1 , \dots , k .
\vec { a } _ { 2 } ^ { * } = \left( \begin{array} { l } { R _ { 1 } \cos ( R _ { 2 } ) \cos ( R _ { 3 } ) + \sin ( R _ { 2 } ) \sin ( R _ { 3 } ) } \\ { R _ { 1 } \sin ( R _ { 2 } ) \cos ( R _ { 3 } ) - \cos ( R _ { 2 } ) \sin ( R _ { 3 } ) } \\ { - \sqrt { 1 - R _ { 1 } ^ { 2 } } \cos ( R _ { 3 } ) } \end{array} \right)
( p _ { \parallel } , p _ { \perp } )
\begin{array} { r l } { \mathsf P ( a \mid c , \lnot d ) } & { = \frac { \sum _ { b } \mathsf P ( a , b , c , \lnot d ) } { \mathsf P ( c , \lnot d ) } } \\ & { = \frac { \mathsf P ( a ) \sum _ { b } \mathsf P ( b \mid a ) \mathsf P ( c \mid b ) \mathsf P ( \lnot d \mid b ) } { \mathsf P ( c \mid \lnot d ) \, ( 1 - \mathsf P ( d ) ) } } \end{array}
\begin{array} { l } { { S _ { + } ( \gamma ) = \{ i \in I : [ \gamma : \alpha _ { i } ] > 0 \} , } } \\ { { S _ { - } ( \gamma ) = \{ i \in I : [ \gamma : \alpha _ { i } ] < 0 \} \, . } } \end{array}
| D \theta > \equiv e ^ { i \hat { B } \theta / N } | D 0 >
\lambda _ { 2 } | _ { \mathbf { F } _ { 2 } } = - \frac { r ( w ^ { N _ { I } } - 1 ) + N _ { I } v _ { I } ( w - 1 ) } { N _ { I } ( w - 1 ) }
\times
K ( Z , \bar { Z } ) = - \log \left[ i \bar { Z } ^ { I } \frac { \partial } { \partial Z ^ { I } } F ( Z ) - i Z ^ { I } \frac { \partial } { \partial \bar { Z } ^ { I } } \bar { F } ( \bar { Z } ) \right] \ .
2 . 2
\left\{ \begin{array} { l l } { \lambda _ { 1 } = u - \sqrt { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } } , } \\ { \lambda _ { 2 } = u - \sqrt { Y _ { 1 } - Y _ { 2 } } , } \\ { \lambda _ { 3 } = u + \sqrt { Y _ { 1 } - Y _ { 2 } } , } \\ { \lambda _ { 4 } = u + \sqrt { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } } , } \end{array} \right. \quad \mathrm { w h e r e } \quad \left\{ \begin{array} { l l } { Y _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( a _ { p } ^ { 2 } + a _ { T } ^ { 2 } \right) , } \\ { Y _ { 2 } = \sqrt { a _ { p T } ^ { 4 } + Y _ { 3 } ^ { 2 } } , } \\ { Y _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } \left( a _ { p } ^ { 2 } - a _ { T } ^ { 2 } \right) . } \end{array} \right.
5 p \rightarrow 4 s

d s ^ { 2 } = G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = e ^ { 2 \phi } g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } e ^ { 2 \phi _ { i } } d s _ { i } ^ { 2 } , \qquad \mu = 0 , . . . , d ,
C _ { 0 }
\mathbf S
\kappa = \infty

\begin{array} { r } { \mathbf { V } _ { \mathrm { A } } = \lambda \frac { 2 a f _ { 0 } } { 1 5 \eta ^ { \mathrm { e } } } \mathbf { e } _ { z } . } \end{array}
x _ { 0 } \in \mathbb { R } ^ { 3 }
_ 4
\rho _ { m } = \rho _ { v } + \rho _ { c }
s
\alpha
\boldsymbol { \mathcal { G B } _ { 9 } ^ { * [ 5 ] } }
( t , \mathbf { x } ) \in ( 0 , \infty ) \times \mathbb { R } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { G _ { + } ( \lambda ) - G _ { - } ( \lambda ) } & { = \frac { 1 } { | \lambda + 1 | ^ { 2 / 3 } } \big ( \mathbf { u } ^ { 3 } ( k ) \Delta _ { 3 } ( k ) ( \overline { { \mathbf { u } ^ { 6 } ( k ) \mathcal { B } } } ) ^ { T } - \mathbf { u } ^ { 6 } ( k ) \mathcal { B } \Delta _ { 2 } ( 1 / k ) \overline { { \mathbf { u } ^ { 3 } ( k ) } } ^ { T } \big ) } \\ & { = \frac { 1 } { | \lambda + 1 | ^ { 2 / 3 } } \big ( \mathbf { u } ^ { 6 } ( k ) v _ { 9 } ( k ) \Delta _ { 3 } ( k ) ( \overline { { \mathbf { u } ^ { 6 } ( k ) \mathcal { B } } } ) ^ { T } - \mathbf { u } ^ { 6 } ( k ) \mathcal { B } \Delta _ { 2 } ( 1 / k ) ( \overline { { \mathbf { u } ^ { 6 } ( k ) v _ { 9 } ( k ) } } ) ^ { T } \big ) } \\ & { = \frac { 1 } { | \lambda + 1 | ^ { 2 / 3 } } \mathbf { u } ^ { 6 } ( k ) \big ( v _ { 9 } ( k ) \Delta _ { 3 } ( k ) \mathcal { B } - \mathcal { B } \Delta _ { 2 } ( 1 / k ) \overline { { v _ { 9 } ( k ) } } ^ { T } \big ) \overline { { \mathbf { u } ^ { 6 } ( k ) } } ^ { T } . } \end{array}
L = 6 . 5
T _ { p }
2 0
^ 4
\begin{array} { r l } & { S _ { s , z } ^ { m } ( \mathbf { B } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { B } _ { m } ) : = } \\ { ( - 1 ) ^ { m } } & { | s | ^ { 2 m } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \pi ( \mathbf { B } _ { 1 } ) \Big ( \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \cdots \pi ( \mathbf { B } _ { m } ) \Big ( \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \Big ) \cdots \Big ) , } \end{array}
\gamma _ { i } \frac { d T _ { i } } { d t } = \mathcal P _ { i } , ~ ~ ( i = 1 , 2 , \cdots , N ) ,
0 . 5 0
S _ { 0 }
x ^ { y } - y ^ { x }
^ { - 6 }
\partial { } q _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ } } ( t ) / \partial { } t

N _ { x }
m
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \to \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { o p } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } & { { } = } & { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \; , \; \; \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \to \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } _ { o p } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \frac { i \hbar } { \epsilon _ { 0 } } \frac { \delta } { \delta \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } } \\ { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } \; \; \to \; \; \hat { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } _ { a } } & { { } = } & { { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } } \; \; \; , \; \; \; \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { a } \; \; \to \; \; \hat { \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } } _ { a } = - i \hbar \nabla _ { a } } \end{array}
x _ { b , s _ { i } , 0 } , x _ { b , s _ { i } , 1 } , . . , x _ { b , s _ { i } , K - 1 }
\sim
\hat { \psi } ^ { s } ( \boldsymbol { \epsilon } , d , \nabla { d } ) = g ( d ) \psi _ { e } ^ { A } ( \boldsymbol { \epsilon } ) + \psi _ { e } ^ { I } ( \boldsymbol { \epsilon } ) + G _ { c } h ( d , \nabla { d } ) ,
\Phi ^ { \star } = [ \overline { { q } } , \Phi _ { 1 } , \cdots , \Phi _ { N _ { p o d } } ]
Z _ { s } ^ { 2 } / \omega ^ { 3 / 2 }
\psi _ { 1 } \left( \rho , \varphi \right) = \sqrt { k _ { 0 } + m } \psi _ { n - 1 , \, \, \, l - 1 } ^ { \left( j \right) } \, , \, \psi _ { 2 } \left( \rho , \varphi \right) = \sqrt { k _ { 0 } - m } \psi _ { n , l } ^ { \left( j \right) } \, \, , \; k _ { 0 } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + 2 \gamma \bar { n } \, \, ,
\nu < N
2 0 \times 2 0
\eta = 1 - \langle E _ { k , b } \rangle / \langle E _ { k , b 0 } \rangle

\sqrt { 2 }
\left( \frac { Q _ { f } } { E _ { m i n } ^ { 0 } } \right) \sim 1 0 ^ { 1 8 } \ \ \ , \ \ \ \left( \frac { Q _ { f } } { \mu ^ { 1 / 2 } } \right) \sim O ( 1 )
a _ { 1 } ^ { 2 } \left( A _ { 1 } ^ { \prime } - \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 \pi G \rho } \right) = a _ { 2 } ^ { 2 } \left( A _ { 2 } ^ { \prime } - \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 \pi G \rho } \right) = a _ { 3 } ^ { 2 } A _ { 3 } ^ { \prime } .

^ { + 0 . 0 1 7 } _ { - 0 . 0 0 5 }
t = 0
N \approx 4 0
C _ { k }

B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ^ { * } ) } ( \Gamma )
\chi ( t ) = \sum _ { j } \hbar \tilde { \Omega } _ { j } e ^ { i \phi _ { j } } e ^ { - i \Delta \omega _ { j } t } \ .
I _ { n } ^ { ( k ) } ( { \bf x } ) , k = 1 , \ldots , 2 d
^ { 3 }
q
U _ { r e p } ( r ) \propto ( r - \sigma ) ^ { 2 . 5 }
\langle ( { \vec { s } } _ { a } + { \vec { s } } _ { b } ) ^ { 2 } \rangle
\varphi = 0
\begin{array} { r l } { d F ( x , y , q , p ) } & { = x d x + y d y + q d q + p d p , } \\ { X _ { H } ( x , y , q , p ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { m } r _ { i } \left( y _ { i } \partial _ { x _ { i } } - x _ { i } \partial _ { y _ { i } } \right) + q ^ { T } B ^ { T } \partial _ { q } - p ^ { T } B \partial _ { p } , } \\ { \{ H , F \} ( x , y , q , p ) } & { = d F ( X _ { H } ) = q ^ { T } B q + p ^ { T } B p . } \end{array}

N
S _ { 1 } = S ^ { c / r } ( \Omega )
g _ { 0 }
\nabla \cdot \left( \mathbf { u } k \right) = P _ { k } + \nabla \cdot \left( \Gamma _ { k } \nabla k \right) - \varepsilon ,

\begin{array} { r l } { \mathcal { \ell } T _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } } & { = 0 = \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n \right) \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) + 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) } \\ & { + \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 3 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n + \overset { . } { 3 } \right) - 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 3 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n + \overset { . } { 3 } \right) } \end{array}
\frac { M _ { 2 2 } ^ { ( \nu ) } - M _ { 3 3 } ^ { ( \nu ) } } { 2 | M _ { 2 3 } ^ { ( \nu ) } | } = \frac { X ^ { 2 } - 1 } { 2 X } \sim - ( 0 . 5 0 0 \; \; \mathrm { t o } \; \; 0 . 0 0 1 )
\begin{array} { r l r } { f ( { \bf x } ) } & { { } \! = \! } & { { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \exp \Big [ \! - { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } \end{array}

\omega \equiv \partial _ { x } v _ { y } - \partial _ { y } v _ { x } = 0
\widetilde { h }
L _ { 0 } \; = \; \frac { 2 \pi } { \sqrt { 2 } G _ { F } N _ { e } } \; \approx \; \frac { 1 . 6 3 \times 1 0 ^ { 4 } } { \rho ( \mathrm { g \; c m } ^ { - 3 } ) \; Z / A } \; \; \mathrm { k m } \; ,

\Phi ( - z _ { 1 } , - z _ { 2 } ) ~ = ~ - \Phi ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) ~ .
T _ { c }
1 . 4 7
z _ { \mathrm { H } } = \sum _ { s } 2 s ^ { 2 } e ^ { - E _ { \mathrm { H } , s } / k _ { B } T }
\begin{array} { r l r } { x _ { o d } ( t ) } & { = } & { x _ { 0 } e ^ { - \gamma t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { \gamma } { \alpha } \frac { ( \alpha t ) ^ { 2 n + 1 } } { ( 2 n + 1 ) ! } + \frac { ( \alpha t ) ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } \right) } \\ & { = } & { x _ { 0 } e ^ { - \gamma t } \left( \frac { \gamma } { \alpha } \left( \frac { \alpha t } { 1 ! } + \frac { ( \alpha t ) ^ { 3 } } { 3 ! } + . . . \right) + 1 + \frac { ( \alpha t ) ^ { 2 } } { 2 ! } + . . . \right) } \\ & { = } & { x _ { 0 } e ^ { - \gamma t } \left( 1 + \frac { \gamma t ^ { 1 } } { 1 ! } + \frac { \alpha ^ { 2 } t ^ { 2 } } { 2 ! } + \frac { \gamma \alpha ^ { 2 } t ^ { 3 } } { 3 ! } + . . . \right) \, . \qquad } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { K } ^ { \mathrm { i n t r } , \pm } } & { = } & { \tilde { \epsilon } _ { K , 0 } ^ { \mathrm { i n t r } , \pm } \times E _ { P } ^ { \mp } } \\ { E _ { P } ^ { \mp } } & { = } & { e ^ { i \pi ( P - 1 ) \frac { K \mp \nu _ { y } } { P } } \zeta _ { P } ( \frac { K \mp \nu _ { y } } { P } ) } \end{array}
\Phi _ { n } ^ { h } : = \left( \begin{array} { l } { \xi _ { n } ^ { h } } \\ { \eta _ { n } ^ { h } } \end{array} \right) = E _ { n } \alpha _ { n } ^ { h } = \alpha _ { n } ^ { h } e ^ { i n x } , \ \ \Phi _ { n } ^ { p } : = \left( \begin{array} { l } { \xi _ { n } ^ { p } } \\ { \eta _ { n } ^ { p } } \end{array} \right) = E _ { n } \alpha _ { n } ^ { p } = \alpha _ { n } ^ { p } e ^ { i n x } ,
s _ { N } [ n ] \, \triangleq \, \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } s [ n - m N ] ,
\begin{array} { r } { E ( \omega , q _ { 1 } , q _ { 2 } , x ) = \omega + E _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } + \frac { Z } { q _ { 1 } } + \frac { Z } { q _ { 2 } } - \frac { 1 } { \sqrt { q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } - 2 q _ { 1 } q _ { 2 } x } } . } \end{array}
\Omega
\beta
\nu ( \chi ) \; \equiv \; \Phi ^ { \prime } ( \overline { { \psi } } _ { 0 } \chi ) / \Phi ^ { \prime } ( \overline { { \psi } } _ { 0 } ) ,

\{ f ( x ) | x \in A \}
A _ { n }
\uparrow
x , z
\mathrm { D }
{ \bf T }
a _ { b }
Q = 4 q / 3 \left( B ^ { \prime } + C ^ { \prime } / 3 \right) ,
5 . 9 \times 1 0 ^ { - 7 }
\begin{array} { r l r } { Q _ { \mathrm { e f f } } | _ { \eta _ { \mathrm { o u t } } / \eta _ { \mathrm { i n } } \to 0 } } & { { } = } & { Q , } \\ { Q _ { \mathrm { e f f } } | _ { \eta _ { \mathrm { o u t } } / \eta _ { \mathrm { i n } } \to \infty } } & { { } = } & { Q \frac { 1 + 2 H ( \kappa _ { \mathrm { i n } } R ) } { 2 } - 2 \pi R ^ { 2 } \sigma _ { R } H ( \kappa _ { \mathrm { i n } } R ) . } \end{array}
1 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \; \mathrm { m o l / ( m } ^ { 2 } \mathrm { s ) }
A ( f _ { 2 } , f _ { 3 } )
\partial \varphi _ { i } \, \beta _ { i j } \, \partial ^ { 2 } \varphi _ { j } = \partial \theta _ { r } \, { \tilde { \beta } } _ { r s } \, \partial ^ { 2 } \theta _ { s } , \ \ v _ { r } \, B _ { r i } \, \partial \varphi _ { i } = v _ { r } \, { \tilde { \beta } } _ { r s } \, \partial \theta _ { s } ,

p
W i = 2
\epsilon
\begin{array} { r l r } { \mathcal { G } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } , - x _ { 2 } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { e ^ { \iota x _ { 1 } \xi _ { 1 } + \iota x _ { 2 } ( \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } ) } } { \sigma ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ; k ) } d \xi _ { 1 } d \xi _ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \int _ { \eta _ { 1 } - \pi } ^ { \eta _ { 1 } + \pi } \frac { e ^ { \iota x _ { 1 } \eta _ { 1 } + \iota x _ { 2 } \eta _ { 2 } } } { \sigma ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ; k ) } d \eta _ { 2 } d \eta _ { 1 } } \end{array}

\phantom { } _ { 0 } Q _ { 2 }
p
\footnotesize \begin{array} { r l } { g ( { \boldsymbol M } \odot { \boldsymbol W } ; { \boldsymbol X } _ { \mathcal { N } ( v ) } ) \ge } & { ~ \sum _ { i \in \mathcal { B } _ { + } \cap \mathcal { K } _ { \beta } } \operatorname* { m a x } _ { u \in \mathcal { N } ( v ) } \phi ( \langle ~ { \boldsymbol w } _ { i } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { u } ~ \rangle ) - \sum _ { j \in \mathcal { B } _ { - } \cap \mathcal { K } _ { \beta } } \operatorname* { m a x } _ { u \in \mathcal { N } ( v ) } \phi ( \langle ~ { \boldsymbol w } _ { j } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { u } ~ \rangle ) } \\ { \ge } & { ~ \textstyle \sum _ { i \in \mathcal { K } _ { + } } \langle ~ { \boldsymbol w } _ { i } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle - \sum _ { j \in \mathcal { B } _ { - } } \operatorname* { m a x } _ { { \boldsymbol p } \in \mathcal { P } / { \boldsymbol p } _ { - } } | \langle ~ { \boldsymbol w } _ { j } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle | } \\ { \ge } & { ~ \big [ | \mathcal { K } _ { + } | \alpha - ( 1 - \beta ) K ( 1 + \sigma ) \sqrt { ( 1 + r ^ { 2 } ) / | \mathcal { D } | } \big ] c _ { \eta } t . } \end{array}
\frac { \Gamma ( D \rightarrow ( K + K ^ { * } ) l ^ { + } \nu _ { l } ) } { \Gamma ( D \rightarrow X _ { s } l ^ { + } \nu _ { l } ) } \ = \ 0 . 8 9 { \pm } 0 . 1 2 \, .
n { - } 1
V \approx \Delta ^ { 4 } ( 1 - \mu \phi ^ { 2 } + \mu ^ { ' } \phi ^ { 4 } - 2 \kappa \frac { \phi ^ { p } } { \Delta ^ { q } } + \kappa ^ { 2 } \frac { \phi ^ { 2 p } } { \Delta ^ { 2 q } } + . . . ) ,

F : C \to { \textbf { S e t } }
T \vert \phi \rangle = e ^ { - i \alpha / 2 } \, T \vert \psi \rangle = \vert \phi \rangle ,
\begin{array} { l c l } { { w _ { 3 } } } & { { = } } & { { u _ { 3 } - 2 \theta u _ { 2 } ^ { \prime } } } \\ { { w _ { 4 } } } & { { = } } & { { u _ { 4 } - \frac { 9 } { 1 0 0 } u _ { 2 } ^ { 2 } - \theta u _ { 3 } ^ { \prime } + \frac { { 4 \theta ^ { 2 } } } { 5 } u _ { 2 } ^ { \prime \prime } } } \end{array}
| f ( x ) - L | < \epsilon
p _ { c } = { \frac { a } { 2 7 b ^ { 2 } } } , \quad T _ { c } = { \frac { 8 a } { 2 7 b R } } , \qquad V _ { m , c } = 3 b , \qquad Z _ { c } = { \frac { 3 } { 8 } }
\Delta x ( t )
t \in [ t _ { i - 1 } , t _ { i } ]
\partial L / \partial t = 0 ,
T _ { e }
m = 1 0
\sigma / [ \mu _ { 5 } ( \eta _ { \mathrm { A C C } } ) k _ { \mathrm { I } } ( \eta _ { \mathrm { A C C } } ) ]
v \mapsto B ( v , w )
D _ { \perp } ^ { \mathsf { e f f } } / D
B
\begin{array} { r } { f _ { 1 } = f ^ { ( 0 ) } + \varepsilon f ^ { ( 1 ) } + \varepsilon ^ { 2 } f ^ { ( 2 ) } \dots \, , } \end{array}
\omega _ { t }
2 ^ { 2 ^ { n } } + 1
\mu _ { \mathrm { ~ C ~ } } / \mu
c _ { \textup { a r t } } ( t )
\omega _ { c } / \omega _ { s } = 0 . 9 1 6
\frac { 1 } { 2 } = J _ { q } ( \mu ^ { 2 } ) + J _ { g } ( \mu ^ { 2 } ) \, ,
\displaystyle d \sigma ( e \, p \to e ^ { \prime } \, J / \Psi \, X ) = { \frac { d x _ { 2 } } { x _ { 2 } } } \, \Phi ( x _ { 2 } , \, { \bf q } _ { 2 T } ^ { 2 } , \, \mu ^ { 2 } ) \, { \frac { d \phi _ { 2 } } { 2 \pi } } \, d { \bf q } _ { 2 T } ^ { 2 } \, d \hat { \sigma } ( e \, g ^ { * } \to e ^ { \prime } \, J / \Psi \, g ^ { \prime } ) ,
+
y _ { 1 } , . . . , y _ { 8 } \sim \mathcal { N } ( 0 , \, 1 )
K _ { \Lambda } ( x , x _ { i } ) = K _ { \Lambda } ( x - x _ { i } )
{ \frac { c } { m } } \psi ^ { \dagger } { \partial _ { 0 } } \psi \psi ^ { \dagger } \psi + \mathrm { h . c . }
\theta = - \pi / 2
d g _ { \beta } = d g _ { \alpha }
L _ { d } = \frac { 4 } { \kappa _ { 1 } ( a _ { 0 } / v _ { A } ) ^ { 2 } }
H _ { 0 } = { \hat { h } } _ { 1 } + { \hat { h } } _ { 2 }
R _ { M N } - \frac { 1 } { 2 } G _ { M N } R = - \frac { 1 } { 4 M ^ { 3 } } \left[ \Lambda G _ { M N } + ( v _ { b } G _ { \mu \nu } - S _ { \mu \nu } ) \delta _ { M } ^ { \mu } \delta _ { N } ^ { \nu } \delta ( y ) \right]
\xi _ { 4 } \equiv c o n s t
\beta _ { 2 }
D _ { x }
\begin{array} { r l } & { \int _ { - z _ { j e t } } ^ { z _ { j e t } } \frac { \left( z - z _ { 0 } \right) d \, z _ { 0 } } { \left[ \left( z - z _ { 0 } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 3 / 2 } } + \int _ { z _ { j e t } } ^ { \infty } \frac { \Delta \, q ( z _ { 0 } ) \left( z - z _ { 0 } \right) d \, z _ { 0 } } { \left[ \left( z - z _ { 0 } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 3 / 2 } } + \int _ { - \infty } ^ { - z _ { j e t } } \frac { \Delta \, q ( - z _ { 0 } ) \left( z - z _ { 0 } \right) d \, z _ { 0 } } { \left[ \left( z - z _ { 0 } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 3 / 2 } } = 0 \, . } \end{array}
m = 1 0 0
\nu
Y
\begin{array} { r } { \frac { \delta \nu _ { \mathrm { M W } } } { \nu _ { \mathrm { M W } } } \approx - 0 . 1 1 \left[ \frac { \partial \ln g ( \theta ) } { \partial \ln m _ { \pi } ^ { 2 } } - \frac { \partial \ln m _ { p } } { \partial \ln m _ { \pi } ^ { 2 } } \right] \frac { \rho _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } } { m _ { a } ^ { 2 } f _ { a } ^ { 2 } } \cos ( 2 m _ { a } t ) . } \end{array}
\frac { n _ { m , l } } { \sum _ { m ^ { \prime } } n _ { m ^ { \prime } , l } }
J _ { n }
\exists { \mathrm { P h i l } } ( { \mathrm { P h i l } } ( a ) )
\chi
^ 2
( 2 , 2 )
\begin{array} { r l } { X _ { \mathrm { e v e n } } [ k ] } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x [ n ] e ^ { - { \frac { 2 j \pi } { N } } 2 k n } } \end{array}
\left( \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } , \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { B _ { 1 } \dagger } \right)
L
\delta = 0
\nabla _ { j } U _ { i } ( x , t ) = \nabla _ { i } U _ { j } ( x , t )
\alpha > \pi / 4
\begin{array} { r l } { ( 1 - \rho ) ^ { 2 } } & { - ( q - p ) ^ { 2 } ( \rho + \alpha ) ^ { 2 } - 2 p \rho ( 1 + \alpha ) ( q - p ) ( \rho + \alpha ) } \\ { \ge } & { ( 1 - \rho ) ^ { 2 } - ( q - p ) ^ { 2 } ( \rho + 1 - 2 \rho ) ^ { 2 } } \\ & { - 2 p \rho ( 1 + 1 - 2 \rho ) ( q - p ) ( \rho + 1 - 2 \rho ) } \\ { = } & { ( 1 - \rho ) ^ { 2 } - ( q - p ) ^ { 2 } ( 1 - \rho ) ^ { 2 } } \\ & { - 2 p \rho ( 2 - 2 \rho ) ( q - p ) ( 1 - \rho ) } \\ { = } & { ( 1 - \rho ) ^ { 2 } ( 1 - ( q - p ) ^ { 2 } - ( q - p ) 4 p \rho ) } \\ { = } & { ( 1 - \rho ) ^ { 2 } 4 p ( q - \rho ( q - p ) ) } \\ & { > 4 p ( 1 - \rho ) ^ { 2 } ( q - \rho ) > 0 \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { M _ { t } } ( m ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { m } f _ { M _ { t } , W _ { t } } ( m , w ) \, d w = \int _ { - \infty } ^ { m } { \frac { 2 ( 2 m - w ) } { t { \sqrt { 2 \pi t } } } } e ^ { - { \frac { ( 2 m - w ) ^ { 2 } } { 2 t } } } \, d w } \end{array}
\epsilon _ { e }
\{ x x , y y , z z , x y , x y \}

0 . 0 6
F _ { 2 } ^ { D } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = A { ( x _ { D } / 2 ) } ^ { B } ( 1 - x _ { D } / 2 ) ^ { C } ~ ( 1 + \gamma x _ { D } / 2 ) .
T _ { \, \alpha } ^ { \alpha } = g _ { \alpha \beta } T ^ { \beta \alpha } = 3 p - \rho c ^ { 2 } \, .
\frac { \partial c _ { + } } { \partial t } + \nabla \cdot \boldsymbol { N } _ { + } = 0 .
U _ { \mathrm { j e t , s j } } = 7 . 5 6 \mathrm { m / s }
t > \Delta \ge 0
\left. C _ { 2 } ^ { \left( N , M | R , S \right) } \right\vert _ { N + M = R + S } = C _ { 2 } ^ { S U \left( C \right) } + \frac { 1 } { 2 C } \left( \Delta + \left( N - R \right) C \right) ^ { 2 } + \frac { C } { 2 } \left( \Delta + \left( N - R \right) C \right) .
\tau _ { j } = 1 + e ^ { \Omega _ { 1 } } \omega ^ { j a _ { 1 } } + e ^ { \Omega _ { 2 } } \omega ^ { j a _ { 2 } } + X _ { 1 2 } e ^ { \Omega _ { 1 } + \Omega _ { 2 } } \omega ^ { j ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) }
\begin{array} { r l r } { P ( x , t ) } & { { } = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \cos [ { \frac { n \pi } { L } } ( x + t { \frac { f } { \gamma } } ) ] e ^ { - ( { \frac { n \pi } { L } } ) ^ { 2 } t { \frac { k _ { B } T } { \gamma } } } } \end{array}
\omega _ { e v e n } ^ { 0 } = 1 / ( 1 - r ^ { 2 } / 2 )
\Delta
9 5 \%
\rho _ { s }
{ \frac { x } { y } } = { \frac { 1 } { d } } + { \frac { x d - y } { y d } } ,
^ { - 1 }
\partial _ { y } \psi = 0
\simeq
- \nabla P = \frac { N _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { V _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ } } } \textbf { \textit { F } } _ { \mathrm { T } } = \frac { N _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { V _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ } } } ( \textbf { \textit { F } } _ { \mathrm { D } } + \textbf { \textit { F } } _ { \mathrm { B } } ) = \frac { N _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { V _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ } } } ( \textbf { \textit { F } } _ { \mathrm { D } } - V _ { \mathrm { ~ p ~ } } \nabla P ) ,
\left[ \begin{array} { l } { E _ { b } } \\ { H _ { b } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { E _ { f } } \\ { H _ { f } } \end{array} \right]
\cos \theta = 1 \leftrightarrow \vec { n } \parallel \vec { k } ,
T = 0 . 3
\begin{array} { r } { \rho ^ { f } ( 1 - \phi ) \left[ \frac { \partial \mathbf { u ^ { f } } } { \partial t } + \mathbf { \nabla } \cdot \left( \mathbf { u ^ { f } } \otimes \mathbf { u ^ { f } } \right) \right] = \frac { ( 1 - \phi ) \rho ^ { f } \nu ^ { f } } { K } ( \mathbf { u ^ { s } } - \mathbf { u ^ { f } } ) + \nabla \cdot \boldsymbol { \tau ^ { f } } - ( 1 - \phi ) \nabla p ^ { f } , } \end{array}
H _ { 5 } I _ { 5 } H _ { 5 } I _ { 5 } . . .
G _ { X } = e ^ { \operatorname { E } [ \ln X ] } = e ^ { \psi ( \alpha ) - \psi ( \alpha + \beta ) }
_ \mathrm { a t m A r }
\mathcal { G }

\mathrm { H } _ { \infty } ( X )

\phi \rightarrow \phi + \Delta \phi ( t )
B = 6
M / m >
\frac { n _ { B } } { s } = \frac { 4 ( 1 + 2 n _ { g } ) } { 2 2 n _ { g } + 1 3 } ~ \frac { n _ { B - L } } { s } ~ .
E _ { 1 } \sim L ( \frac { 1 } { \tilde { L } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { L ^ { 2 } } )
\frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } \in H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \partial \Omega )
n
S _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } \phi _ { q u } ^ { i } \frac { \delta ^ { 2 } S ( \phi _ { b } ) } { \delta \phi _ { b } ^ { i } \delta \phi _ { b } ^ { j } } \phi _ { q u } ^ { j }
E
^ { 1 3 }
\rho _ { A }
\Gamma _ { i }
{ \cal G } ^ { a } \Sigma = \Delta _ { \cal G } ^ { a }
c _ { 0 }
P ( x ) = \mathrm { P r } ( X > x )

P ( k ) \propto k ^ { - \gamma }
M = 1
Q
V = ( \mathbf { v } _ { i } ) _ { i = 1 } ^ { N }

[ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { \| I _ { h } \mathbf { h } ( t + \Delta t ) \| _ { 2 } } & { { } \leq O ( \| I _ { h } ( \mathbf { w } ( t + \Delta t ) ) \| _ { 2 } ) + O \left( \frac { \| \mathbf { h } ( t ) \| _ { 2 } } { \sqrt { \mu \nu } } \right) . } \end{array}
\overline { { { P } } } _ { 1 } = \varphi _ { 1 } \left( q _ { i } , p _ { i } \right) , \quad \{ \overline { { { Q } } } _ { 1 } , \overline { { { P } } } _ { 1 } \} = 1
A _ { \pi _ { \theta } } ( s _ { 0 } , a _ { 0 } ; \theta ) = r _ { 0 } + \gamma \mathbb { E } ( V ( s _ { 1 } ) ) - V ( s _ { 0 } ) = r _ { 0 } - V ( s _ { 0 } )
M \times M
0 . 3 1 7
\begin{array} { r } { \sin \theta [ \dot { \theta } - ( m _ { 1 } \cos \varphi + m _ { 2 } \sin \varphi ) ( \frac { 1 } { I _ { 1 } } \cos ^ { 2 } \psi + \frac { 1 } { I _ { 2 } } \sin ^ { 2 } \psi ) - I _ { ( 1 - 2 ) } [ ( m _ { 2 } \cos \varphi - m _ { 1 } \sin \varphi ) \cos \theta + m _ { 3 } \sin \theta ] \sin \psi \cos \psi ] = 0 , \quad } \\ { \dot { \varphi } \sin \theta = I _ { ( 1 - 2 ) } ( m _ { 1 } \cos \varphi + m _ { 2 } \sin \varphi ) \sin \psi \cos \psi + ( \frac { 1 } { I _ { 1 } } \sin ^ { 2 } \psi + \frac { 1 } { I _ { 2 } } \cos ^ { 2 } \psi ) [ ( m _ { 2 } \cos \varphi - m _ { 1 } \sin \varphi ) \cos \theta + m _ { 3 } \sin \theta ] , \quad } \\ { \dot { \psi } \sin \theta = - [ \dot { \varphi } \sin \theta ] \cos \theta + \frac { 1 } { I _ { 3 } } [ - ( m _ { 2 } \cos \varphi - m _ { 1 } \sin \varphi ) \sin ^ { 2 } \theta + m _ { 3 } \sin \theta \cos \theta ] , \quad } \end{array}
\langle { \cal C } ^ { 1 1 } ( x _ { 1 } ) { \cal C } _ { 1 1 } ^ { \dagger } ( x _ { 3 } ) { \cal K } _ { { \bf 1 } } ( x _ { 2 } ) \rangle _ { _ { ( 0 ) } } = { \frac { N ^ { 2 } - 1 } { 3 ( 2 \pi ) ^ { 6 } ( x _ { 1 3 } ) ^ { 2 } ( x _ { 1 2 } ) ^ { 2 } ( x _ { 2 3 } ) ^ { 2 } } } \; .
_ B
\Gamma _ { 0 }
\begin{array} { r l } { d ^ { 2 } f ( 0 ) ( X , X ) = \frac { d ^ { 2 } } { d \epsilon ^ { 2 } } | _ { \epsilon = 0 } f ( \epsilon X ) } & { = d ^ { 2 } g ( e _ { \emptyset } ) \big ( \sum _ { | I | = 1 } \langle e _ { I } , \mathbb { X } _ { T } \rangle e _ { I } , \sum _ { | I | = 1 } \langle e _ { I } , \mathbb { X } _ { T } \rangle e _ { I } \big ) + } \\ & { + 2 d g ( e _ { \emptyset } ) \big ( \sum _ { | I | = 2 } \langle e _ { I } , \mathbb { X } _ { T } \rangle e _ { I } \big ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { r } = r _ { 0 } + 2 \nu \frac { \xi } { r _ { 0 } } , \qquad \tilde { \phi } = \phi _ { 0 } . } \end{array}
\supset
F ( X , P ) = \int \frac { \mathrm { d } X \mathrm { d } P } { 2 \pi \hbar } [ F ] _ { W } ( x , p ) \, W ( x , p ; X , P )
\lambda _ { \Lambda } = { \frac { \lambda } { 1 - { \frac { \lambda } { 2 } } \ln \Lambda } }
\begin{array} { r l } { \bigg [ L _ { 0 } ( Y ) \log { ( n ) } + Q _ { 0 } ( Y ) + \frac { \log { ( n ) } } { n } L _ { 1 } ( Y ) + } & { \cdots \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { \chi ^ { n / 2 - 1 } } \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { \bigg [ R _ { 0 } ( Y ) + \frac { \log { ( n ) } } { n } M _ { 1 } ( Y ) + \frac { R _ { 1 } ( Y ) } { n } + } & { \cdots \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } { \chi ^ { ( n - 1 ) / 2 } } \quad ~ \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } , } \end{array}
1
\tilde { w } _ { \mathrm { m a x } } / 2 ^ { j / N _ { \mathrm { s u b s } } }
x y
\operatorname { g r } _ { n } ^ { W } H = W _ { n } \otimes \mathbb { C } / W _ { n - 1 } \otimes \mathbb { C }
\epsilon _ { n } = \frac { \langle \psi _ { n } ^ { l } | \mathcal { P } | \psi _ { n } ^ { r } \rangle } { | \langle \psi _ { n } ^ { l } | \mathcal { P } | \psi _ { n } ^ { r } \rangle | } ,
\eta
\frac { \Delta { \cal E } ^ { ( e e ) } } { { \cal E } _ { t o t } } \sim 0 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \, \left( \frac { B } { 1 0 ^ { 1 7 } ~ \mathrm { G } } \right) \, \left( \frac { \bar { E } } { 1 0 ~ \mathrm { M e V } } \right) ^ { 3 } \, \left( \frac { \Delta \ell } { 1 0 ~ \mathrm { k m } } \right) ,
\tau \, \frac { d \phi ^ { I } } { d \tau } \, \stackrel { \tau \to \infty } { \longrightarrow } \, \mathrm { c o n s t } \quad \rightarrow \quad \phi ^ { I } \, \sim \, \mathrm { c o n s t } \, \times \, \log \tau

9 5 \%
d _ { \mathrm { i } } = c / \omega _ { \mathrm { i } } \sim 2 \times 1 0 ^ { 7 } ~ n _ { \mathrm { n { i , } 0 } } ^ { - 1 / 2 } \mathrm { c m }
\Delta \v { v }
P ^ { \mu } ( \Sigma ) = - \mu \int _ { \Sigma } \sqrt { h } \; \eta ^ { \mu } \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { n _ { \mathrm { R } } } { n ^ { 2 } } } & { { } = \frac { 1 } { n _ { \mathrm { R } } } \left( 1 + i \frac { n _ { \mathrm { I } } } { n _ { \mathrm { R } } } \right) ^ { - 2 } \simeq \frac { 1 } { n _ { \mathrm { R } } } - i \frac { 2 n _ { \mathrm { I } } } { n _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } } \\ { \frac { n ^ { 2 } - n _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } & { { } = 1 - \left( 1 + i \frac { n _ { \mathrm { I } } } { n _ { \mathrm { R } } } \right) ^ { - 2 } \simeq i \frac { 2 n _ { \mathrm { I } } } { n _ { \mathrm { R } } } } \end{array}
\sum _ { n } a _ { n } x _ { n } ,
\Delta t
\mathbf { x }
Z [ J ] = \mathcal { N } \int \big [ \mathcal { D } \Phi ^ { \prime } \big ] \; \mathrm { e x p } \Big ( \frac { \mathrm { i } } { \hbar } \Gamma _ { \mathit { c l } } [ \Phi ^ { \prime } ] + \frac { \mathrm { i } } { \hbar } J ^ { i } \Phi _ { i } ^ { \prime } \Big ) \; .
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { 0 } ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } ( x , t ) - \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } ( x , t ) } { d _ { \Gamma } ( x , t ) } } & { \mathrm { i f ~ } ( x , t ) \in \Gamma ( 3 \delta ) \backslash \Gamma , } \\ { \mathbf { n } \cdot \nabla \big ( \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } ( x , t ) - \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } ( x , t ) \big ) } & { \mathrm { i f ~ } ( x , t ) \in \Gamma . } \end{array} \right. } \end{array}
k _ { t }
\eta

H _ { \mathrm { k i n } } = \sum _ { i } \sum _ { k } ^ { N _ { i } } p _ { i , k } ^ { 2 } / 2 m _ { i }
( \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + s ^ { 2 } + \xi _ { i } R ) G _ { i } ( x , y ; s ) = \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \delta ^ { 4 } ( x , y ) .
D
\epsilon \_ w
\theta = \pi

\mathbf { k }
\begin{array} { r } { \Bigl \{ \{ ( i _ { 1 i } , \alpha _ { 1 i } ) \in X | \alpha _ { 1 i } = \alpha _ { \operatorname* { m i n } } ^ { X } ) \} \cap \{ ( i _ { 2 i } , \alpha _ { 2 i } ) \in Y | \alpha _ { 2 i } = \alpha _ { \operatorname* { m i n } } ^ { X } ) \} \Bigl \} \: \cup } \\ { \Bigl \{ \{ ( i _ { 1 i } , \alpha _ { 1 i } ) \in X | \alpha _ { 1 i } = \alpha _ { \operatorname* { m i n } } ^ { Y } ) \} \cap \{ ( i _ { 2 i } , \alpha _ { 2 i } ) \in Y | \alpha _ { 2 i } = \alpha _ { \operatorname* { m i n } } ^ { Y } ) \} \Bigl \} \: \neq \emptyset \: \mathrm { a n d } } \\ { \{ ( i _ { 1 i } , \alpha _ { 1 i } ) \in X | \alpha _ { 1 i } > \alpha _ { \operatorname* { m i n } } ^ { X } ) \} \: \neq \: \{ ( i _ { 2 i } , \alpha _ { 2 i } ) \in Y | \alpha _ { 2 i } > \alpha _ { \operatorname* { m i n } } ^ { X } ) \} \: \mathrm { a n d } } \\ { \{ ( i _ { 1 i } , \alpha _ { 1 i } ) \in X | \alpha _ { 1 i } > \alpha _ { \operatorname* { m i n } } ^ { Y } ) \} \: \neq \: \{ ( i _ { 2 i } , \alpha _ { 2 i } ) \in Y | \alpha _ { 2 i } > \alpha _ { \operatorname* { m i n } } ^ { Y } ) \} , } \end{array}
{ \zeta _ { \mathrm { b } } } = { m } \log _ { 1 0 } { { c } ^ { * } }
\frac { { \partial \rho } } { { \partial t } } \; + \; \nabla . \, ( \rho u ) = 0
2 ^ { \circ }
\Theta ( z )
F r \geq 1 5
\sigma _ { \rho , i } ^ { 2 }
N
u _ { r } ( t , x ) : = r u ( r ^ { 2 } t + \hat { t } , r x )
b ( 0 ) / \ensuremath { b _ { \star } }
q > 2
( \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 + y ^ { 2 } } ) ^ { t } \leq 2 ^ { | t | } ( 1 + ( x - y ) ^ { 2 } ) ^ { | t | }
y = x + \mu ( x )
\begin{array} { r l } & { X ( x , k ) = I - \int _ { x } ^ { \infty } e ^ { ( x - x ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( k ) } ( \mathsf { U } X ) ( x ^ { \prime } , k ) e ^ { - ( x - x ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( k ) } d x ^ { \prime } , } \\ & { X ^ { A } ( x , k ) = I + \int _ { x } ^ { \infty } e ^ { - ( x - x ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( k ) } ( \mathsf { U } ^ { T } X ^ { A } ) ( x ^ { \prime } , k ) e ^ { ( x - x ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( k ) } d x ^ { \prime } , } \end{array}
\mathbf { A } _ { q } ^ { * }
\mathbb P _ { f } \big [ A _ { \Gamma } \in A _ { \mathcal D } \big ] = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \mathbb P \big [ \Gamma \in \mathcal D \mid \Gamma \in \mathcal G ^ { N , f ( N ) } \big ] \overset { ( * ) } \leq \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \mathbb P \big [ \Gamma \in \mathcal B \mid \Gamma \in \mathcal G ^ { N , f ( N ) } \big ] = \mathbb P _ { f } \big [ A _ { \Gamma } \in A _ { \mathcal B } \big ] .
^ { \circ }
\begin{array} { l } { \frac { \mathbf { x } _ { i } ( h + 1 ) - \mathbf { x } _ { i } ( h ) } { \Delta T } = \mathbf { f } _ { i } ( \mathbf { x _ { i } } ( h ) ) + \sum _ { d = 1 } ^ { D } \sigma _ { d } \sum _ { j _ { 1 } , \dots , j _ { d } = 1 } ^ { N } a _ { i j _ { 1 } \dots j _ { d } } ^ { ( d ) } \mathbf { g } ^ { ( d ) } ( \mathbf { x } _ { i } ( h ) , \mathbf { x } _ { j _ { 1 } } ( h ) , \dots , \mathbf { x } _ { j _ { d } } ( h ) ) , } \end{array}
a _ { n } \sim { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } \Gamma ( \beta ) } } \, n ^ { \beta - 1 } \left( { \frac { 1 } { r } } \right) ^ { n } \sim { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } } } { \binom { n + \beta - 1 } { n } } \left( { \frac { 1 } { r } } \right) ^ { n } = { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } } } \left( \! \! { \binom { \beta } { n } } \! \! \right) \left( { \frac { 1 } { r } } \right) ^ { n } \, ,
E _ { x } [ \rho _ { \uparrow } , \rho _ { \downarrow } ] = \frac { 1 } { 2 } \Big ( E _ { x } [ 2 \rho _ { \uparrow } ] + E _ { x } [ 2 \rho _ { \downarrow } ] \Big ) ,
a p
v _ { 1 }
\langle \xi ^ { * } ( x , t ) \xi ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle = \delta ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } )
R = { \frac { 1 - \tau } { 1 + \tau } } = \left( { \frac { \rho _ { 0 } ( 1 + t ^ { 2 } ) + 2 \tilde { \rho } _ { 0 } t - 4 t \rho ^ { + } } { \rho _ { 0 } ( 1 + t ^ { 2 } ) + 2 \tilde { \rho } _ { 0 } t + 4 t \rho ^ { - } } } \right) ^ { 1 / 2 } .
^ a
x ( t )
1 0 . 7 \%
t _ { L }
2 . 4
\Delta \varepsilon _ { j } ^ { - } = \log _ { 1 0 } \left( | \varepsilon _ { j } ^ { - } - \varepsilon _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } , j } | / \varepsilon _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } , j } \right) .
k _ { 0 \rightarrow 1 } / d A \geq 0

\begin{array} { r l } { \varepsilon \nabla ^ { 2 } \psi } & { { } = - e ( c _ { + } - c _ { - } ) , } \\ { \partial _ { t } c _ { \pm } } & { { } = - \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { j } _ { \pm } , } \\ { \boldsymbol { j } _ { \pm } } & { { } = - D \left( \boldsymbol { \nabla } c _ { \pm } \pm c _ { \pm } \beta e \boldsymbol { \nabla } \psi \right) , } \end{array}
x \approx 0

\begin{array} { r l } { \mathbf { j } } & { { } = \mathbf { j } ^ { \mathbf { m } } + \mathbf { j } ^ { \mathbf { m L } } + \mathbf { j } ^ { \mathbf { L m } } + \mathbf { j } ^ { \mathbf { L } } . } \end{array}
Q
T u ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \mathfrak { s } = v \Xi _ { a b } \mathbb { A } ^ { a } \mathbb { A } ^ { b } \geq 0 \, .
j = i

p = 1
x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
z
0 . 8 3
W
{ \sqrt { S } } \approx ( a / 1 0 + 1 . 2 ) \cdot 1 0 ^ { n }
C , V _ { s } , V _ { C } , S , s ,
( f _ { e , \mathrm { S } } , f _ { \mu , \mathrm { S } } , f _ { \tau , \mathrm { S } } ) = ( 1 / 3 , 2 / 3 , 0 )
r \geq 0
i
\begin{array} { r l } { P _ { i } ^ { s } } & { = \frac { N } { D } } \\ { N } & { = c _ { 0 } + c _ { 1 } A _ { i } ^ { 0 } + c _ { 2 } A _ { i } ^ { 1 } + c _ { 3 } ( A _ { i } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + c _ { 4 } ( A _ { i } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + c _ { 5 } A _ { i } ^ { 0 } A _ { i } ^ { 1 } } \\ { D } & { = 1 + c _ { 6 } A _ { i } ^ { 0 } + c _ { 7 } A _ { i } ^ { 1 } } \end{array}
m _ { _ A } = \frac { f _ { \pi } } { g _ { _ A } \sqrt { c ( 1 - c ) } } = ( 1 1 5 4 \pm 6 ) \mathrm { M e V } .
{ \frac { d { \hat { Q } } } { d t } } = { \frac { i } { \hbar } } [ { \hat { H } } , { \hat { Q } } ]
n ^ { \pm }
p _ { c } = \frac { 1 } { 2 }
P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) - P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t )
N = 1
\alpha ( \omega ) = a \omega ^ { b }
{ \begin{array} { r l } & { { { \eta } _ { 2 } } = 1 - { \frac { | { { q } _ { 2 } } | } { | { { q } _ { 1 } } | } } \to | { { w } _ { 2 } } | = | { { q } _ { 1 } } | - | { { q } _ { 2 } } | , } \\ & { { { \eta } _ { 3 } } = 1 - { \frac { | { { q } _ { 3 } } | } { | { { q } _ { 2 } } ^ { * } | } } \to | { { w } _ { 3 } } | = | { { q } _ { 2 } } ^ { * } | - | { { q } _ { 3 } } | , } \\ & { | { { w } _ { 2 } } | + | { { w } _ { 3 } } | = ( | { { q } _ { 1 } } | - | { { q } _ { 2 } } | ) + ( | { { q } _ { 2 } } ^ { * } | - | { { q } _ { 3 } } | ) , } \\ & { { { \eta } _ { 1 } } = 1 - { \frac { | { { q } _ { 3 } } | } { | { { q } _ { 1 } } | } } = { \frac { ( | { { w } _ { 2 } } | + | { { w } _ { 3 } } | ) } { | { { q } _ { 1 } } | } } = { \frac { ( | { { q } _ { 1 } } | - | { { q } _ { 2 } } | ) + ( | { { q } _ { 2 } } ^ { * } | - | { { q } _ { 3 } } | ) } { | { { q } _ { 1 } } | } } . } \end{array} }

\hat { C } _ { q } = \sqrt { \Gamma } \, { \Sigma } _ { q } , \hat { \mathcal { R } } , \quad \sqrt { \Gamma } \, \Sigma _ { q } \hat { \mathcal { R } } ^ { \dag }

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \big [ V _ { \epsilon } ^ { ( t ) } \big ] = } & { \frac { Q ^ { - 1 } ( t - 1 ) \exp \big ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } t \Big ) - Q ^ { - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { t - 1 } \exp \big ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } k \big ) } { \exp \big ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } \big ) - 1 } } \\ { = } & { \frac { ( t - 1 ) q _ { \epsilon } ^ { t } } { q _ { \epsilon } ^ { t } - 1 } - \frac { q _ { \epsilon } ^ { t } - q _ { \epsilon } } { ( q _ { \epsilon } - 1 ) ( q _ { \epsilon } ^ { t } - 1 ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { t e n s o r } } } & { = \sum _ { r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } } t _ { r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } } T ^ { [ r _ { 3 } ] } [ r _ { 1 } , r _ { 2 } ] } \\ & { = \sum _ { r _ { 1 } , r _ { 2 } } \{ t _ { r _ { 1 } , r _ { 2 } , 6 } T ^ { [ 6 ] } [ r _ { 1 } , r _ { 2 } ] + t _ { r _ { 1 } , r _ { 2 } , 1 0 } T ^ { [ 1 0 ] } [ r _ { 1 } , r _ { 2 } ] + \cdots \} } \end{array}
0 = \frac { 1 } { l m _ { d y n } } + \sqrt { 2 } \zeta ( \frac { 1 } { 2 } , 1 + \frac { m _ { d y n } ^ { 2 } l ^ { 2 } } { 2 } ) .
\int d ^ { 3 } r F _ { A B , { \bf n } } ^ { \ast } ( { \bf r } ) F _ { A B , { \bf n } ^ { \prime } } ( { \bf r } ) = \delta _ { { \bf n } , { \bf n } ^ { \prime } } .
\widetilde { \omega } ^ { 2 } = \frac { \operatorname* { d e t } ( \mathbb { H } ) } { \operatorname* { d e t } _ { \tau , \tau } ( \mathbb { H } ) } ,
U _ { j }
\begin{array} { r l } { k ^ { [ M ] } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } ) } & { = \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \sum _ { m , m ^ { \prime } = 1 } ^ { M } k _ { 0 } ( x _ { m } , x _ { m ^ { \prime } } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \sum _ { m , m ^ { \prime } = 1 } ^ { M } \langle k _ { 0 } ( \cdot , x _ { m ^ { \prime } } ^ { \prime } ) , k _ { 0 } ( \cdot , x _ { m } ) \rangle _ { k _ { 0 } } } \\ & { = \left\langle \frac { 1 } { M } \sum _ { m ^ { \prime } = 1 } ^ { M } k _ { 0 } ( \cdot , x _ { m ^ { \prime } } ^ { \prime } ) , \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } k _ { 0 } ( \cdot , x _ { m } ) \right\rangle _ { k _ { 0 } } = \langle f _ { \hat { \mu } [ \vec { x } ^ { \prime } ] } , f _ { \hat { \mu } [ \vec { x } ] } \rangle _ { k _ { 0 } } . } \end{array}
\Lambda = \left( \frac { D - 3 } { \check { \mu } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { D - 2 } { D - 3 } - \frac { 2 } { \Delta } \right) .
k
\Delta

\mu _ { 0 } \; = \; \left[ \left( r \, \varphi ^ { \prime } \right) ^ { 2 } \; + \; \left( b _ { z } \, r ^ { \prime } \; - \; b _ { r } \, z ^ { \prime } \right) ^ { 2 } \right] / B
\langle X ^ { i } ( \tau ) X ^ { j } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = - \alpha ^ { \prime } G ^ { i j } \log ( \tau - \tau ^ { \prime } ) ^ { 2 } + { \frac { i } { 2 } } \Theta ^ { i j } \varepsilon ( \tau - \tau ^ { \prime } )
\zeta = 0

L ( t ) \, = \, \sqrt { \frac { A } { N _ { D } ( t ) } } \, = \, \sqrt { \frac { \mathcal { N } } { N _ { D } ( t ) } }
a _ { 4 }
\boldsymbol { x }
4 \times 4 \times 4
Q

\begin{array} { r l } { q _ { k + 1 } } & { = \Big [ q _ { k } + \gamma _ { k + 1 } \widehat { S } _ { k } ^ { \top } \Delta v _ { k + 1 } ^ { * } + \gamma _ { k + 1 } \alpha _ { k + 1 } \nu _ { k + 1 } \Big ] _ { \underline { { q } } _ { k + 1 } + \underline { { \eta } } _ { k + 1 } } ^ { \overline { { q } } _ { k + 1 } - \overline { { \eta } } _ { k + 1 } } } \\ & { = \Big [ q _ { k } + \gamma _ { k + 1 } \big ( S _ { \varphi } + ( \widehat { S } _ { k } - S _ { \varphi } ) \big ) ^ { \top } \Delta v _ { k + 1 } ^ { * } } \\ & { \quad + \gamma _ { k + 1 } \alpha _ { k + 1 } \nu _ { k + 1 } \Big ] _ { \underline { { q } } _ { k + 1 } + \underline { { \eta } } _ { k + 1 } } ^ { \overline { { q } } _ { k + 1 } - \overline { { \eta } } _ { k + 1 } } } \\ & { = \Big [ q _ { k } - \gamma _ { k + 1 } ( { g _ { k } } + S _ { \varphi } ^ { \top } S _ { w } { \xi _ { k } } + S _ { \varphi } ^ { \top } \eta _ { k } } \\ & { \quad + \delta _ { k } - \alpha _ { k + 1 } \nu _ { k + 1 } ) \Big ] _ { \underline { { q } } _ { k + 1 } + \underline { { \eta } } _ { k + 1 } } ^ { \overline { { q } } _ { k + 1 } - \overline { { \eta } } _ { k + 1 } } . } \end{array}
( k _ { j _ { 1 } } + k _ { j _ { 2 } } + k _ { j _ { 3 } } ) ^ { 2 } = X ( j _ { 1 } , j _ { 2 } ) ( Q _ { j _ { 1 } } - Q _ { j _ { 2 } } ) + X ( j _ { 1 } , j _ { 3 } ) ( Q _ { j _ { 1 } } - Q _ { j _ { 3 } } ) + X ( j _ { 2 } , j _ { 3 } ) ( Q _ { j _ { 2 } } - Q _ { j _ { 3 } } ) ,
\lambda
{ \begin{array} { r l } { { \left[ \begin{array} { l l l } { { \underline { { 2 } } } } & { { \underline { { 3 } } } } & { { \underline { { 4 } } } } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \underline { { 1 0 0 0 } } } } \\ { 1 } & { { \underline { { 1 0 0 } } } } \\ { 0 } & { { \underline { { 1 0 } } } } \end{array} \right] } } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 3 } & { { \underline { { 2 3 4 0 } } } } \\ { 0 } & { 1 0 0 0 } \end{array} \right] } . } \end{array} }
| \partial [ 0 , L ] ^ { 3 } | = 6 L ^ { 2 }
m m
k

- 0 . 2 1
( A - 1 ) t ^ { 2 } + ( 2 A + B ) t + ( B + C ) = 0 .
N

H

\sim 3 \times 1 0 ^ { - 1 0 } g ^ { - 1 }
\mathcal { H } _ { 4 } \left( \psi _ { 3 } , J , \theta \right) \cong \mathcal { H } ^ { \left( 0 \right) } + \mathcal { H } ^ { \left( 1 \right) } + \mathcal { H } ^ { \left( 2 \right) } ,
4 \times


( E - H ) \psi _ { j l } ( { \bf r } , E ) = 0 ~ .
C = 7 . 7
a
\phi ^ { \prime } { } ^ { 2 } = \epsilon ^ { 2 } { \dot { \phi } } ^ { 2 } \, .
l o g ( g ( \sigma _ { i } ) ) \rightarrow \frac { l o g ( g ( \sigma _ { i } ) ) - \overline { { l o g ( g ( \sigma _ { i } ) ) } } } { \langle { l o g ( g ( \sigma _ { i } ) ) } \rangle }
\lambda
\beta _ { m _ { t } } = - 8 g _ { s } ^ { 2 } + 3 h _ { 2 } ^ { ' 2 } \sin ^ { 2 } \beta + \frac { 3 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } | h _ { 2 i } ^ { \prime } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } | h _ { 2 i - 1 } ^ { \prime } | ^ { 2 } ,
| \Vec { x } |
\langle n \rangle _ { \mathrm { m a x } } = \operatorname* { m a x } _ { \substack { \mathrm { a c t i v e } \, i \in \mathrm { t r a c k s } } } \left[ ( w l ) \frac { 1 } { v } \right] _ { i } , \quad \langle C \rangle _ { \mathrm { m a x } } = \operatorname* { m a x } _ { \substack { \mathrm { a c t i v e } \, i \in \mathrm { t r a c k s } } } \left[ ( w l ) \sum _ { j = 1 } ^ { J } \frac { \nu _ { d , j } \Sigma _ { f } } { k \lambda _ { j } } \right] _ { i } ,
G _ { n , 1 } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } } } \left( { \frac { m } { | x | } } \right) ^ { n / 2 - 2 } K _ { n / 2 - 2 } ( m | x | ) .
U _ { -- } = \bigcup _ { n \geq 0 } \alpha ^ { - n } ( U _ { - } )
i
\triangleleft
| \Phi ^ { \pm } \rangle = ( | g g \rangle \pm | e e \rangle ) / \sqrt { 2 }
R _ { I } ( \Delta i , \Delta j ) = \langle I ( i _ { 1 } , j _ { 1 } ) I ( i _ { 2 } , j _ { 2 } ) \rangle
X _ { \pm z ^ { a } } = \theta _ { a \bar { a } } S ^ { N } \bar { z } ^ { \bar { a } } ( S ^ { \dagger } ) ^ { N } + \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \lambda _ { a , n } | n \rangle \langle n | \otimes P _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ,
\partial \Omega _ { s e } \cup \partial \Omega _ { s g } = \partial \Omega _ { s }
\rho
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } ( m ) } & { { } = \left< m ^ { 3 } \right> / \left< m ^ { 2 } \right> ^ { 3 / 2 } \, , } \\ { \mathcal { F } ( m ) } & { { } = \left< m ^ { 4 } \right> / \left< m ^ { 2 } \right> ^ { 2 } \, . } \end{array}
M ^ { 2 }
t u r n i n g P o i n t s \gets \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ l ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ p ~ o ~ i ~ n ~ t ~ s ~ ( ~ z ~ e ~ r ~ o ~ s ~ ) ~ o ~ f ~ } e x p r
\lvert 5 D _ { 5 / 2 } , \Tilde { F } = 4 , m _ { \Tilde { F } } = 2 \rangle
\hat { \xi } _ { x } \equiv \hat { x } _ { E } = \frac { \hat { x } _ { \alpha } + \hat { x } _ { \beta } } { \sqrt { 2 } }
\gamma
m \ll 1 \mathrm { ~ e ~ V ~ }
H = - i \alpha ^ { \mu } ( x ) [ \partial _ { \mu } + \frac { i } { 2 } \omega _ { \mu } ( x ) - i V _ { \mu } ( x ) ] + \beta m ,
a _ { n } ^ { l } = \sigma [ z _ { n } ^ { l } ]
E _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ o ~ s ~ } } : = \sum _ { i } E _ { i }
M ^ { 2 } \rightarrow \left( { \frac { b } { 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } + { \frac { i v } { l _ { s } ^ { 2 } } } ( N _ { 0 } ^ { + } - N _ { 0 } ^ { + } ( R ) )
4 . 2 M t
^ 1
{ \frac { 1 } { 2 } } { \ddot { h } } _ { { \hat { \theta } } { \hat { \phi } } } = - R _ { { \hat { t } } { \hat { \theta } } { \hat { t } } { \hat { \phi } } } = - R _ { { \hat { r } } { \hat { \theta } } { \hat { r } } { \hat { \phi } } } = R _ { { \hat { t } } { \hat { \theta } } { \hat { r } } { \hat { \phi } } } = R _ { { \hat { r } } { \hat { \theta } } { \hat { t } } { \hat { \phi } } } \ ,
\ddagger
1 . 0
\begin{array} { r l } { Q \left[ \int _ { N } { \mathcal { L } } \, \mathrm { d } ^ { n } x \right] } & { { } = \int _ { N } \left[ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \varphi } } - \partial _ { \mu } { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \varphi ) } } \right] Q [ \varphi ] \, \mathrm { d } ^ { n } x + \int _ { \partial N } { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \varphi ) } } Q [ \varphi ] \, \mathrm { d } s _ { \mu } } \end{array}
\gamma \gtrsim 3 \sigma
e ^ { + } e ^ { - } \to \left\{ \begin{array} { c } { { \nu \bar { \nu } H \; \; ( W ^ { + } W ^ { - } \mathrm { ~ f u s i o n } ) } } \\ { { e ^ { + } e ^ { - } H \; \; ( Z ^ { 0 } Z ^ { 0 } \mathrm { ~ f u s i o n } ) } } \end{array} \right. \; \; .

G ^ { - 1 } = \frac { N _ { C } m _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ \left( 1 + { \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) \ln { \left( \frac { \Lambda ^ { 4 } } { \left( m _ { t } ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \right) } - \frac { 2 m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } \ln { \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right) } \right] ,
>
\left( \frac { \partial Y _ { i } } { \partial t } + \vec { V } \cdot \nabla Y _ { i } \right) - D \nabla ^ { 2 } Y _ { i } = 0
N _ { \ell ^ { + } T } \sim B ( B ^ { - } \rightarrow T X ) + ( 1 - 2 \chi ) B ( \overline { { B } } _ { d } \rightarrow T X ) + 2 \chi \; B ( B _ { d } \rightarrow T X ) \; .
\omega

\begin{array} { r } { \tilde { W } = \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { 1 } } & { Q _ { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & \\ & { \tilde { \Lambda } _ { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { n } \mathbf { 1 } ^ { \intercal } } \\ { Q _ { 1 } ^ { \intercal } } \end{array} \right) , } \end{array}
\Delta R = \sqrt { ( \Delta \eta ) ^ { 2 } + ( \Delta \phi ) ^ { 2 } } = 0 . 5
\frac { d \hat { \sigma } _ { g b \to b h } ^ { 0 } } { d \hat { t } } = - \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { 2 4 } \left( \frac { g m _ { b } ( \mu ) } { 2 m _ { W } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \sin { \alpha } } { \cos { \beta } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { \hat { s } ^ { 2 } } \frac { m _ { h } ^ { 4 } + ( \hat { s } + \hat { t } - m _ { h } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \hat { s } \hat { t } } ,

s ,
\alpha = \pi / 2
{ \begin{array} { r l r l r l } { \sin \theta } & { = - \sin ( - \theta ) } & & { = - \sin ( \pi + \theta ) } & & { = { \phantom { - } } \sin ( \pi - \theta ) } \\ & { = - \cos \left( { \frac { \pi } { 2 } } + \theta \right) } & & { = { \phantom { - } } \cos \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) } & & { = - \cos \left( - { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) } \\ & { = { \phantom { - } } \cos \left( - { \frac { \pi } { 2 } } + \theta \right) } & & { = - \cos \left( { \frac { 3 \pi } { 2 } } - \theta \right) } & & { = - \cos \left( - { \frac { 3 \pi } { 2 } } + \theta \right) } \\ { \cos \theta } & { = { \phantom { - } } \cos ( - \theta ) } & & { = - \cos ( \pi + \theta ) } & & { = { \phantom { - } } \cos ( \pi - \theta ) } \\ & { = { \phantom { - } } \sin \left( { \frac { \pi } { 2 } } + \theta \right) } & & { = { \phantom { - } } \sin \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) } & & { = - \sin \left( - { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) } \\ & { = - \sin \left( - { \frac { \pi } { 2 } } + \theta \right) } & & { = - \sin \left( { \frac { 3 \pi } { 2 } } - \theta \right) } & & { = { \phantom { - } } \sin \left( - { \frac { 3 \pi } { 2 } } + \theta \right) } \\ { \tan \theta } & { = - \tan ( - \theta ) } & & { = { \phantom { - } } \tan ( \pi + \theta ) } & & { = - \tan ( \pi - \theta ) } \\ & { = - \cot \left( { \frac { \pi } { 2 } } + \theta \right) } & & { = { \phantom { - } } \cot \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) } & & { = { \phantom { - } } \cot \left( - { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) } \\ & { = - \cot \left( - { \frac { \pi } { 2 } } + \theta \right) } & & { = { \phantom { - } } \cot \left( { \frac { 3 \pi } { 2 } } - \theta \right) } & & { = - \cot \left( - { \frac { 3 \pi } { 2 } } + \theta \right) } \end{array} }
\epsilon _ { t }
a , ~ b
4 \; \mu m
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { k } ) \right> = { } } & { { } \boldsymbol { k } \times \int \mathrm { d } \boldsymbol { p } \left( \frac { \vec { k } + \vec { p } } { 2 } \right) \times \bigg ( \left< \widetilde { \eta } ( \boldsymbol { k } - \boldsymbol { p } ) \right> \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { p } ) \right> + \left< \widetilde { \mu } ( \boldsymbol { k } - \boldsymbol { p } ) \, \widetilde { \vec { b } } ( \boldsymbol { p } ) \right> \bigg ) } \end{array}
\mu
f _ { 1 } = - \frac { u _ { 1 } ^ { 3 } } { 3 } - \frac { 2 } { 3 } u _ { 1 } u _ { 2 } ^ { 2 } + 2 u _ { 2 } \, , \qquad f _ { 2 } = - \frac { u _ { 2 } ^ { 3 } } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 2 } - u _ { 1 } \, .
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \Big \{ \bar { \rho } _ { p ^ { * } } [ R ^ { \epsilon } ( \beta ) ] } & { \leq \operatorname* { i n f } _ { p } \Big ( \bar { \rho } _ { p } \Big [ r ^ { \epsilon } ( \beta ) \Big ] + \frac { 1 } { \sqrt { l } } \frac { 2 + 3 C } { C } + \frac { 1 } { \sqrt { l } } K L ( \bar { \rho } _ { p } | | \pi _ { p } ) + \frac { 1 } { \sqrt { l } } \log \Big ( \Big \lfloor \frac { N } { 2 } \Big \rfloor \Big ) \Big ) } \\ & { + \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) \sqrt { l ^ { * } } } + \frac { 1 } { \sqrt { l ^ { * } } } \log \frac { \bar { \alpha } } { \delta } \Big \} \geq 1 - 2 \delta , } \end{array}
\mathrm { ~ i ~ } \, \mathcal { I } _ { _ { S C } } \, \xi _ { _ { S C } } = < \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } , \boldsymbol { \hat { \mathcal { F } } } _ { 3 } ^ { | B _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } > = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \overline { { \hat { \eta } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } } ^ { | B _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } + \overline { { \hat { \Phi } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } } ^ { | B _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } \right) \, r \mathrm { ~ d ~ } r .
\hat { E } _ { t i } \hat { E } _ { a u } | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle
a + b + c + d + e
\gamma _ { \parallel } \approx \frac { 3 } { 2 } \gamma _ { \mathrm { s p h } } \frac { k } { \log k } ,
f ( \mu ) f ( x \mid \mu ) = \pi ( \mu ) L ( \mu ) = { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } \sigma _ { m } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \mu - \mu _ { 0 } } { \sigma _ { m } } } \right) ^ { 2 } \right) \prod _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } \sigma _ { v } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { x _ { j } - \mu } { \sigma _ { v } } } \right) ^ { 2 } \right) ,
\Omega = \frac { 1 } { 2 } [ \nabla \mathbf { v } - ( \nabla \mathbf { v } ) ^ { T } ]
g \mapsto { \left( \begin{array} { l l } { \rho _ { V } ( g ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \rho _ { W } ( g ) } \end{array} \right) } .
k _ { D s } r _ { 1 2 } \ll 1
Q \ge k _ { B } T \Delta S + \frac { C } { t } .
\gamma \sim 2 0 0
a = 4
\phi _ { 1 , 0 } : { \mathcal { E } } _ { 1 } \to { \mathcal { E } } _ { 0 }
\begin{array} { r l } { Q ( x ) } & { = \biggl \{ y = ( y _ { 1 } , \dotsc , y _ { m } ) \biggm | \begin{array} { l } { m \geq 1 , \ 0 = a _ { 0 } < \cdots < a _ { m } = n , } \\ { y _ { i } = x _ { a _ { i - 1 } + 1 } + \cdots + x _ { a _ { i } } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } i } \end{array} \biggr \} , } \\ { Q ^ { \prime } ( x ) } & { = \biggl \{ y = ( y _ { 1 } , \dotsc , y _ { m } ) \biggm | \begin{array} { l } { m \geq 0 , \ 0 = a _ { 0 } < \cdots < a _ { m } \leq n , } \\ { y _ { i } = x _ { a _ { i - 1 } + 1 } + \cdots + x _ { a _ { i } } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } i } \end{array} \biggr \} , } \end{array}
\frac { | | e _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } - e _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ j ~ } } | | ^ { 2 } } { | | e _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ j ~ } } | | ^ { 2 } } < \delta
\begin{array} { r l } { \, _ { 2 } \tilde { F } _ { 1 } \bigg ( 1 , 4 n - \frac { D } { 2 } , 4 n - 1 , 1 - \frac { 1 } { r } \bigg ) } & { = \frac { 1 } { \Gamma ( 4 n - 1 ) } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 ^ { ( m ) } \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) ^ { ( m ) } } { m ! ( 4 n - 1 ) ^ { ( m ) } } \bigg ( 1 - \frac { 1 } { r } \bigg ) ^ { m } } \\ & { = \frac { 1 } { \Gamma ( 4 n - 1 ) } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) ^ { ( m ) } } { ( 4 n - 1 ) ^ { ( m ) } } \bigg ( 1 - \frac { 1 } { r } \bigg ) ^ { m } \, . } \end{array}
( \tilde { Q } ^ { + } , \tilde { M } ^ { - a } ) _ { D B } = D _ { 1 } + D _ { 2 } + D _ { 3 } + D _ { 4 } ,
Y _ { i } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { z _ { i } ^ { \prime } C } } & { { 0 } } \\ { { z _ { i } C } } & { { y _ { i } E e ^ { i \phi } } } & { { x _ { i } ^ { \prime } B } } \\ { { 0 } } & { { x _ { i } B } } & { { A } } \end{array} \right)
\lambda _ { \mathrm { L O } } = 1 0 . 3 \, \mu m
D
q ^ { 2 }
\psi ( t ) = ( \psi _ { \uparrow } ( t ) , \psi _ { \downarrow } ( t ) )
\sim R
u _ { i j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , \ast x } , u _ { i j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , \ast y }
\omega _ { V E } ( c ) \sim \omega _ { V E } ( 0 )
{ \bf 6 } \otimes \bar { \bf 6 } = { \bf 1 } \oplus { \bf 3 5 } .
\kappa
I ( \lambda 3 9 6 8 . 2 7 ) / I ( \lambda 4 3 0 5 . 9 0 )
\mathbb { A } ^ { \mu } \equiv - \frac { \Lambda _ { \rho } } { p } \frac { \varrho _ { o } } { \rho _ { o } } U ^ { \mu }
( m - p )
{ a _ { P } } ^ { 0 } = \left[ { \frac { a _ { E } + a _ { W } } { 2 } } \right]
\Sigma ^ { 2 }
\theta _ { i }
3 0
\Omega _ { t }
R _ { p , n } ^ { \mathrm { ( e ) } } ( u , r / r _ { c } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { \gamma _ { 0 } } { \varepsilon _ { 0 } } K _ { n + p } ( \gamma _ { 1 } u ) I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u r / r _ { c } ) , } & { r < r _ { c } } \\ { - \frac { \gamma _ { 1 } } { \varepsilon _ { 1 } } I _ { n + p } ( \gamma _ { 0 } u ) K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u r / r _ { c } ) , } & { r > r _ { c } } \end{array} \right. .
( y - x ) ^ { 2 } \: T _ { m ^ { 2 } } ^ { ( n ) } ( x , y ) \; = \; - 4 n T _ { m ^ { 2 } } ^ { ( n + 1 ) } ( x , y ) \: - \: 4 m ^ { 2 } \: T _ { m ^ { 2 } } ^ { ( n + 2 ) } ( x , y ) \; \; \; .
\begin{array} { r l r l } { \cos \theta _ { \mathrm { l g } } } & { = \frac { 1 } { \xi _ { h + \zeta } } , } & { \sin \theta _ { \mathrm { l g } } } & { = \frac { \partial _ { x } ( h + \zeta ) } { \xi _ { h + \zeta } } , } \\ { \cos \theta _ { \mathrm { b l } } } & { = \frac { 1 } { \xi _ { \zeta } } , \quad \mathrm { a n d } } & { \sin \theta _ { \mathrm { b l } } } & { = \frac { \partial _ { x } \zeta } { \xi _ { \zeta } } . } \end{array}

n ( E ) = \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \beta E } - 1 } \ .
1 2 \Pi ^ { \mathrm { Q C D } } ( t ) = c _ { 0 } \ln ( - t ) + \frac { c _ { 1 } } { t } + \frac { c _ { 2 } } { t ^ { 2 } } +
\pi / \tau
( ( \cdot , \cdot ) )
\rho _ { \infty } ^ { o } = 0
k _ { \mu } \, ^ { \ast } \Gamma ^ { \mu \nu \rho } ( k , k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = \, ^ { \ast } { \cal D } ^ { - 1 \, \nu \rho } ( - k _ { 1 } ) - \, ^ { \ast } { \cal D } ^ { - 1 \, \nu \rho } ( - k _ { 2 } )
0 . 2 \; m
( t _ { 0 } , t _ { e } )
\tilde { \mathcal { T } } _ { \mathrm { k i n } } ( k _ { h } , k _ { z } ) = \frac { \mathcal { T } _ { \mathrm { k i n } } ( k _ { h } , k _ { z } ) } { \mathcal { T } _ { \mathrm { t o t } } ( k _ { h } , k _ { z } ) } , ~ ~ ~ ~ \tilde { \mathcal { T } } _ { \mathrm { p o t } } ( k _ { h } , k _ { z } ) = \frac { \mathcal { T } _ { \mathrm { p o t } } ( k _ { h } , k _ { z } ) } { \mathcal { T } _ { \mathrm { t o t } } ( k _ { h } , k _ { z } ) } ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ \tilde { \mathcal { B } } ( k _ { h } , k _ { z } ) = \frac { \mathcal { B } ( k _ { h } , k _ { z } ) } { \mathcal { T } _ { \mathrm { t o t } } ( k _ { h } , k _ { z } ) } ,
e ^ { 2 \phi } D ^ { \mu } ( 4 e ^ { - 2 \phi } D _ { \mu } \phi ) + R ^ { ( 1 0 ) } + 4 ( D \phi ) ^ { 2 } = 0
\sim 0 ^ { \mathrm { b } }
\begin{array} { r } { m _ { \alpha } \ddot { q } _ { \alpha } = f _ { \alpha } - \gamma _ { \alpha } p _ { \alpha } + \varsigma \eta _ { \alpha } ( t ) } \end{array}
H _ { g } ( r , k ) \; = \; 1 \; + \; 2 \, F _ { g } ( r , k ) \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; H _ { q } ( r , p ) \; = \; 1 \; - \; 2 \, F _ { q } ( r , p ) \; .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial G _ { 2 D } ^ { - } } { \partial z } ( x , z - z ^ { \prime } ) } & { \approx \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { k } { 2 \pi | z - z ^ { \prime } | } } e ^ { - i \pi / 4 } e ^ { i k | z - z ^ { \prime } | } } \\ & { \quad \times \exp \left( \frac { i k } { 2 | z - z ^ { \prime } | } x ^ { 2 } \right) } \end{array}


\kappa \equiv \frac { \sqrt { \sigma _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ p ~ } } ^ { 2 } + \sigma _ { 7 0 0 } ^ { 2 } } } { \sqrt { \sigma _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ p ~ } } ^ { 2 } + \sigma _ { 5 1 5 } ^ { 2 } } } = \frac { \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ , ~ 7 ~ 0 ~ 0 ~ } } } { \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ , ~ 5 ~ 1 ~ 5 ~ } } }
\psi
n = 2
\begin{array} { r } { n _ { k } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { k ^ { - \gamma } \exp \left[ - \mu \left( \frac { k ^ { 1 - \gamma } - 2 ^ { 1 - \gamma } } { 1 - \gamma } \right) \right] } & { \qquad \frac { 1 } { 2 } < \gamma < 1 , } \\ { k ^ { ( \mu ^ { 2 } - 1 ) / 2 } \exp \left[ - 2 \mu \, \sqrt { k } \right] } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ \qquad \gamma = \frac { 1 } { 2 } , } \\ { k ^ { - \gamma } \exp \left[ - \mu \, \frac { k ^ { 1 - \gamma } } { 1 - \gamma } + \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } \, \frac { k ^ { 1 - 2 \gamma } } { 1 - 2 \gamma } \right] } & { \qquad \frac { 1 } { 3 } < \gamma < \frac { 1 } { 2 } \, , } \end{array} \right. } \end{array}
- 9 5 5
Q _ { e } \to Q _ { h }
\dot { \theta } = \frac { d } { d t } \theta ( t ) = ( 1 - \cos \theta ) + ( 1 + \cos \theta ) \eta
\mathcal { O } \left( N _ { v } ^ { 6 } \right)
\begin{array} { r l r } { R } & { \approx } & { \frac { | z _ { 1 } | ^ { 2 } } { | z _ { 2 } | ^ { 2 } } - | \rho | ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \left( \frac { | z _ { 1 } | ^ { 2 } } { | z _ { 2 } | ^ { 2 } } \right) _ { \eta = 0 } \, , } \\ { T } & { \approx } & { \frac { | z _ { 3 } | ^ { 2 } } { | z _ { 2 } | ^ { 2 } } - | \rho | ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \left( \frac { | z _ { 3 } | ^ { 2 } } { | z _ { 2 } | ^ { 2 } } \right) _ { \eta = 0 } + | \rho | ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \, . } \end{array}
\hat { P } _ { A } = \sum _ { \mu \nu \in \{ A \} } | \mu \rangle [ \mathbf { S } ] _ { \mu \nu } ^ { - 1 } \langle \nu | ,
\theta = \arctan ( x )
m
\begin{array} { r l r } { t - t _ { 0 } } & { { } = } & { \frac { | { \vec { r } } - { \vec { r } } _ { 0 } | } { c } + \frac { 2 G M _ { \oplus } } { c ^ { 3 } } \Big \{ \ln \Big [ \frac { r + r _ { 0 } + | { \vec { r } } - { \vec { r } } _ { 0 } | } { r + r _ { 0 } - | { \vec { r } } - { \vec { r } } _ { 0 } | } \Big ] + } \end{array}
\beta _ { \mathrm { s h i e l d e d } } ^ { \mathrm { ~ p ~ u ~ r ~ e ~ - ~ 2 ~ D ~ } } \propto \left( 1 / \log ( k _ { i } ) \right) ^ { 2 }
\Psi _ { j } ( \cdot ; \pmb { c } ^ { ( j ) } )
v _ { 0 }
t _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ l ~ d ~ } }
e ^ { \pm i p _ { z } ^ { \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } ( n _ { z } + L _ { z } ) }
a _ { 0 } = 5 , p _ { - } = 1 0 m c , l = 0 . 5 \lambda _ { L } , S = 0 . 2 5 \lambda _ { L } ^ { 2 } , \lambda _ { L } = 1 \mu
\begin{array} { r l } { f _ { a , b } ( z _ { i } ) } & { { } = ( 1 - | z _ { i } | ) \cos ( \pi a z _ { i } ) \cos ( \pi b z _ { i } ) + \cos ( \pi a z _ { i } ) \frac { \sin ( \pi b | z _ { i } | ) } { \pi b } + \cos ( \pi b z _ { i } ) \frac { \sin ( \pi a | z _ { i } | ) } { \pi a } } \end{array}
\varepsilon ( \boldsymbol { p } ) = p ^ { 2 } / 2 m
a ( j , k ) = \frac { ( - 1 ) ^ { j - 1 } ( k + 1 - j ) ^ { k - 2 } } { ( k - j ) ! ( j - 1 ) ! }
J _ { \mathrm { B } } ^ { \mu } = B \partial ^ { \mu } C - \partial ^ { \mu } B C - \partial _ { \nu } ( f ^ { \mu \nu } C ) .
\sum _ { m = - 2 } ^ { 2 } Y _ { m } ^ { 2 } ( \theta , \phi ) = \frac { 5 } { 4 \pi } .
f ( 5 0 0 ) = 5 0 0 \left( { \sqrt { 5 0 1 } } - { \sqrt { 5 0 0 } } \right) = 5 0 0 \left( 2 2 . 3 8 - 2 2 . 3 6 \right) = 5 0 0 ( 0 . 0 2 ) = 1 0
m = 4
\begin{array} { r l r } & { } & { \omega _ { 2 , 4 } = \frac { \omega _ { 1 , 4 } \omega _ { 2 , 3 } } { \omega _ { 1 , 3 } } , \omega _ { 2 , 5 } = - \frac { \omega _ { 1 , 5 } \omega _ { 2 , 3 } ^ { 2 } } { \omega _ { 2 , 4 } ^ { 2 } } , \omega _ { 3 , 1 } ( t ) = \eta _ { 4 } + [ [ \omega _ { 1 , 1 } [ - 4 \omega _ { 2 , 2 } ^ { 2 } \omega _ { 1 , 1 } ^ { 4 } } \\ & { } & { + 8 \omega _ { 1 , 2 } \omega _ { 2 , 1 } \omega _ { 2 , 2 } \omega _ { 1 , 1 } ^ { 3 } + \left( 3 \omega _ { 1 , 1 } ^ { 4 } + 2 \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + 3 \omega _ { 1 , 2 } ^ { 4 } \right) \omega _ { 2 , 1 } ^ { 2 } ] \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } + [ 4 \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \omega _ { 2 , 1 } ^ { 2 } \omega _ { 1 , 1 } ^ { 3 } } \\ & { } & { + \left( \omega _ { 1 , 1 } ^ { 4 } - 6 \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } - 3 \omega _ { 1 , 2 } ^ { 4 } \right) \omega _ { 2 , 2 } ^ { 2 } \omega _ { 1 , 1 } + 2 \omega _ { 1 , 2 } ( - \omega _ { 1 , 1 } ^ { 4 } + 6 \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } } \\ & { } & { + 3 \omega _ { 1 , 2 } ^ { 4 } ) \omega _ { 2 , 1 } \omega _ { 2 , 2 } ] \omega _ { 2 , 3 } ^ { 2 } ] \int \gamma \, d t ] / [ 3 \left( \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \omega _ { 2 , 3 } ^ { 2 } \right) ] , } \\ & { } & { \omega _ { 3 , 2 } ( t ) = \eta _ { 3 } + [ [ [ 4 \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } \omega _ { 2 , 2 } ^ { 2 } \omega _ { 1 , 2 } ^ { 3 } + \left( - 3 \omega _ { 1 , 1 } ^ { 4 } - 6 \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 2 } ^ { 4 } \right) \omega _ { 2 , 1 } ^ { 2 } \omega _ { 1 , 2 } } \\ & { } & { + 2 \omega _ { 1 , 1 } \left( 3 \omega _ { 1 , 1 } ^ { 4 } + 6 \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } - \omega _ { 1 , 2 } ^ { 4 } \right) \omega _ { 2 , 1 } \omega _ { 2 , 2 } ] \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 2 } [ - 4 \omega _ { 2 , 1 } ^ { 2 } \omega _ { 1 , 2 } ^ { 4 } } \\ & { } & { + 8 \omega _ { 1 , 1 } \omega _ { 2 , 1 } \omega _ { 2 , 2 } \omega _ { 1 , 2 } ^ { 3 } + \left( 3 \omega _ { 1 , 1 } ^ { 4 } + 2 \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + 3 \omega _ { 1 , 2 } ^ { 4 } \right) \omega _ { 2 , 2 } ^ { 2 } ] \omega _ { 2 , 3 } ^ { 2 } ] \int \gamma \, d t ] } \\ & { } & { / [ 3 \left( \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \omega _ { 2 , 3 } ^ { 2 } \right) ] , } \\ & { } & { \omega _ { 3 , 5 } ( t ) = \omega _ { 1 , 5 } [ \frac { \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } \omega _ { 3 , 4 } ( t ) ^ { 2 } } { \omega _ { 1 , 4 } ^ { 2 } } - \omega _ { 3 , 3 } ( t ) ^ { 2 } ] , } \\ & { } & { \beta = - \frac { \left( \omega _ { 1 , 2 } \omega _ { 2 , 1 } - \omega _ { 1 , 1 } \omega _ { 2 , 2 } \right) ^ { 2 } \left( \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } - \omega _ { 2 , 3 } ^ { 2 } \right) \gamma } { 3 \left( \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \omega _ { 2 , 3 } ^ { 2 } \right) } , } \end{array}
5 . 5 3 \times 1 0 ^ { - 2 }

\triangledown
\varphi , \; \Phi \vdash \varphi .
{ \sqrt [ [object Object] ] { 1 } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } \\ { - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } i } \\ { - { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } i } \end{array} \right. }
\left( \begin{array} { l } { x ^ { 0 } } \\ { x ^ { 1 } } \\ { x ^ { 2 } } \\ { x ^ { 3 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { \gamma } & { - \beta \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { - \beta \gamma } & { \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x ^ { 0 } } \\ { x ^ { 1 } } \\ { x ^ { 2 } } \\ { x ^ { 3 } } \end{array} \right)

\left( H _ { 0 } - E \right) { \cal P } | \phi \rangle + { \cal P } \left( V + C _ { \Lambda } \right) { \cal P } | \phi \rangle + { \cal P } \left( V + C _ { \Lambda } \right) { \frac { 1 } { { \cal Q } \left( E - H \right) { \cal Q } } } \left( V + C _ { \Lambda } \right) { \cal P } | \phi \rangle = 0 \; .
^ { + }
\rho _ { c / v } ( k )
\langle x ^ { \mu } x ^ { \nu } \rangle \equiv \int _ { \Omega } ( y ^ { \mu } - x ^ { \mu } ) ( y ^ { \nu } - x ^ { \nu } ) G ( | \vec { y } - \vec { x } | ) d ^ { d } y
5 6 . 4

r _ { i j }
t \rightarrow t _ { s } = t ^ { \gamma _ { s } }
\gamma ^ { * }

E = m c ^ { 2 } \cos \left( { \lambda } _ { \bar { G } } ( E ) \right) .
\nu _ { \mathrm { o p t } } / \sqrt { \Gamma _ { 2 } \Delta _ { 2 } }
2 0
\mathbf { F }
U
1 / { \sqrt { S } }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } } & { \to } & { \Lambda ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \mu } ) \Lambda ^ { \dagger } } \\ & { + } & { ( \partial _ { \mu } \Lambda ) A _ { \nu } \Lambda ^ { \dagger } - ( \partial _ { \nu } \Lambda ) A _ { \mu } \Lambda ^ { \dagger } } \\ & { + } & { \Lambda A _ { \nu } \partial _ { \mu } \Lambda ^ { \dagger } - \Lambda A _ { \mu } \partial _ { \nu } \Lambda ^ { \dagger } } \\ & { + } & { i \partial _ { \mu } ( ( \partial _ { \nu } \Lambda ) \Lambda ^ { \dagger } ) - i \partial _ { \nu } ( ( \partial _ { \mu } \Lambda ) \Lambda ^ { \dagger } ) } \end{array}
3 6 . 8
n _ { i } = \int f _ { i } d ^ { 3 } \vec { v }
P L = \alpha A ( d ) \mathrm { { I Q E } } = \alpha A ( d ) \left( \frac { B p } { B p + C p ^ { 2 } + 4 S / d } \right) ,
\tau
\exp \left( - \frac { \left( x - x _ { j } \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) , \qquad j = 1 , \dots , r ,
\hat { \rho } ( \ensuremath { \mathbf { r } } )
\mathcal { C } ^ { \infty } ( \mathbf { N } ( \mathbb { F } _ { v } ) \backslash \mathrm { G L } _ { 2 } ( \mathbb { F } _ { v } ) , \psi _ { v } ) : = \left\{ W \in \mathcal { C } ^ { \infty } ( \mathrm { G L } _ { 2 } ( \mathbb { F } _ { v } ) ) \ \middle | \ W ( n ( x ) g z ( u ) ) = \psi _ { v } ( x ) W ( g ) , \forall x \in \mathbb { F } _ { v } , u \in \mathbb { F } _ { v } ^ { \times } \right\}
\begin{array} { r l } { \| u \| _ { l } } & { = \| u - \mathbb { A } D \mathbb { F } ( u _ { 0 } ) u + \mathbb { A } D \mathbb { F } ( u _ { 0 } ) u \| _ { l } } \\ & { \leq \| u - \mathbb { A } D \mathbb { F } ( u _ { 0 } ) u \| _ { l } + \| \mathbb { A } \| _ { 2 , l } \| D \mathbb { F } ( u _ { 0 } ) u \| _ { 2 } } \\ & { \leq \left( Z _ { 1 } + \mathcal { Z } _ { u } \right) \| u \| _ { l } + \| \mathbb { A } \| _ { 2 , l } \| D \mathbb { F } ( u _ { 0 } ) u \| _ { 2 } . } \end{array}
T
\begin{array} { r l } { 8 \pi \, T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } = } & { R _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } R } \\ { = } & { 3 \, g ^ { 0 0 } \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } + 2 \, g ^ { i i } \frac { \partial _ { i } ^ { 2 } R } { R } - g ^ { i i } \left( \frac { \partial _ { i } R } { R } \right) ^ { 2 } } \\ { = } & { 3 \, g ^ { 0 0 } \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } - \frac { 2 } { a ^ { 2 } R ^ { 2 } } \frac { \partial _ { i } ^ { 2 } R } { R } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } R ^ { 2 } } \left( \frac { \partial _ { i } R } { R } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
H _ { 4 } H _ { 4 } X _ { 4 } . . .
1 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 9 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } + \dots ,
^ 3
\nu = \mu / \rho
\kappa _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } / 2 \pi
\frac { \delta c } { c } \in [ 1 . 5 , . 2 3 ]
\begin{array} { r l r } { \dot { r } = } & { } & { \frac { \sigma } { 2 } \left( ( n - 1 ) ^ { \alpha } - ( n - 1 ) ^ { \alpha } r ^ { 2 } \right) \cos { \psi } ; } \\ { \dot { \psi } = } & { } & { - \frac { \sigma } { 2 r } \left( ( 2 ( n - 1 ) ^ { 1 - \alpha } + ( n - 1 ) ^ { \alpha } ) r ^ { 2 } + ( n - 1 ) ^ { \alpha } \right) \sin { \psi } + n - 2 . } \end{array}
1 4
n = 1 0 0
{ \frac { \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \to \mathrm { h a d r o n s } } } { \sigma _ { \mathrm { e l } } } } = \frac 4 3 + \frac 1 3 + \frac 1 3 = 2
{ \frac { 1 } { \alpha _ { c } } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \gamma \; { \frac { A ( \gamma ) } { \pi \sqrt \gamma } }
{ \varphi } = \psi
F _ { \pi } ^ { 2 } = F _ { \rho } ^ { 2 } - F _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } \ \ a n d \ \ F _ { \rho } ^ { 2 } m _ { \rho } ^ { 2 } = F _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } m _ { a _ { 1 } } ^ { 2 }
^ { \circ }
u ^ { \prime } ( x ^ { \prime } )
p _ { 2 n } = e ^ { - \bar { n } } \frac { ( \bar { n } ) ^ { n } } { n ! } , \qquad \bar { n } = \frac 1 2 \mathrm { t r } \, \beta ^ { + } \beta .
\eta _ { Q }
f _ { n + 1 }
\zeta _ { \mu \nu } ( s , x | L _ { b } ) = \bar { \zeta } _ { \mu \nu } ( s , x | L _ { b } ) + L _ { \mu \nu } \zeta ( s , x | L _ { b } ) - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } \zeta ( s - 1 , x | L _ { b } ) ,
c = 1
( \mathbf { v } , \mathbf { w } ) \mapsto e ^ { 2 \pi { i } { \mathbf { v } } \cdot { \mathbf { w } } }
q _ { l }
- 3 2 0 0
\eta _ { \mathrm { c } , 0 } ^ { ( g ) } = 0 . 1 0 2 5 3 6 6
Z _ { 2 }
L _ { a } ( u ) = { \frac { 1 } { 2 i } } ( z L _ { a } ^ { + } - z ^ { - 1 } L _ { a } ^ { - } ) .
\otimes
S _ { s o u r c e } ^ { ( 3 ) } = \int d ^ { 4 } x \left( \sqrt { \operatorname * { d e t } ( G _ { E } + e ^ { - \phi / 2 } { \cal F } ) } + { \frac { i } { 4 } } \chi { \cal F } * { \cal F } + { \frac { i } { 2 } } B ^ { R } * { \cal F } + { \frac { i } { 2 4 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } A _ { \alpha \beta \gamma \delta } ^ { ( 4 ) } \right) ,
| | \bar { U } _ { r e a l } ^ { 2 } + \bar { U } _ { i m } ^ { 2 } | | _ { 2 }
\theta ( y )
{ \cal M } ( p , k ) _ { \beta j } ^ { \alpha i } = U _ { k } ^ { \alpha } \epsilon ^ { k i } \epsilon _ { j l } U _ { \beta } ^ { \dagger l } f ( p ) f ( k ) .
\gamma _ { 0 } \gamma _ { \mu } \, p ^ { \mu } \, \Psi = 0
\hat { F } _ { 2 } \hat { F } _ { 1 }
\sigma _ { \beta }
\alpha _ { 0 } = \frac { I _ { 0 } } { I _ { s a t } } )

K ( x , y ) = { \frac { \sin a ( x - y ) } { \pi ( x - y ) } } .
\Omega _ { - } \delta D \approx q \delta \Phi
C _ { M } = C _ { N } ( x ^ { * } - x _ { c p } ^ { * } )
{ \begin{array} { r l } { \Psi } & { = C \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \int _ { - { a } / { 2 } } ^ { { a } / { 2 } } e ^ { \frac { i k x \left( x ^ { \prime } - j d \right) } { z } } \, d x ^ { \prime } } \\ & { = a C \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } { \frac { \left( e ^ { { \frac { i k a x } { 2 z } } - { \frac { i j k x d } { z } } } - e ^ { { \frac { - i k a x } { 2 z } } - { \frac { i j k x d } { z } } } \right) } { \frac { 2 i k a x } { 2 z } } } } \\ & { = a C \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } e ^ { \frac { i j k x d } { z } } { \frac { \left( e ^ { \frac { i k a x } { 2 z } } - e ^ { \frac { - i k a x } { 2 z } } \right) } { \frac { 2 i k a x } { 2 z } } } } \\ & { = a C { \frac { \sin { \frac { k a \sin \theta } { 2 } } } { \frac { k a \sin \theta } { 2 } } } \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } e ^ { i j k d \sin \theta } } \end{array} }
f _ { c }

P ^ { 2 }
\Gamma _ { e } / 2 \pi = \Gamma _ { m } / 2 \pi = 1
\Gamma
\xi _ { P } ^ { [ o o ] } ( \mathbf { r } )
_ 2
A ^ { 2 } + B D = - { \bf { 1 } } \: \: , \: \: \: C ^ { 2 } + D B = - { \bf { 1 } } \: \: , \: \: \: A B + B C = 0 \: \: , \: \: \: D A + C D = 0
{ \frac { L } { t } } = \left( { \frac { \ell } { t } } \right) \left( { \frac { 1 8 0 } { \pi \theta } } \right)
\Delta = 2 5
\xi ^ { \pm } ( \bar { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } , \bar { \boldsymbol { r } } , t ) = \xi ^ { \pm } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t )
\rho _ { \mathrm { ~ e ~ , ~ j ~ } } = z _ { j } e n _ { j }
C _ { 6 }
\overrightarrow { \epsilon } = \delta _ { \kappa } \Theta _ { N } \overrightarrow { \partial _ { \Theta _ { N } } } + \delta _ { \kappa } x \overrightarrow { \partial _ { x } }
a = 2 0
\begin{array} { r } { d \Gamma = d s \, d \pi ^ { ( s ) } \, D \left[ \pi ^ { ( \Psi ) } \right] \, D \left[ \Psi \right] } \end{array}
h
[ . . . ] = - \vec { q } ^ { \prime \prime } \cdot \frac { \partial \Omega ( \vec { k } , \vec { x } ^ { \prime } ) } { \partial \vec { k } } n ( \vec { k } , \vec { x } ^ { \prime \prime } ) + \vec { q } ^ { \prime } \cdot \frac { \partial n ( \vec { k } , \vec { x } ^ { \prime \prime } ) } { \partial \vec { k } } \Omega ( \vec { k } , \vec { x } ^ { \prime } )
^ { - 1 }
0 . 9
| \kappa | = 1
0 . 2
\left. \; J ^ { ( N ) } \left( n ; \nu _ { 1 } , \ldots , \nu _ { N } \right) \right| _ { \Sigma \nu _ { i } = n } = \frac { 1 } { \prod m _ { i } ^ { \nu _ { i } } } \; \Psi \left( \left\{ c _ { j l } \right\} \right) ,
\omega / v

\sigma ( N { \mathfrak { G } } ^ { k } ) > 0
\beta = 0
( 5 0 / 3 0 ) ^ { 2 } \times
\begin{array} { r l } { U ( s ) } & { = e ^ { i \eta \kappa ^ { 2 } s } \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { - i \tau s } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { + i \tau s } } \end{array} \right] } \\ & { \times \left[ \begin{array} { l l } { \cos ( k s ) + \frac { i \tau } { k } \sin ( k s ) } & { \frac { i \xi \kappa ^ { 2 } } { 2 k } \sin ( k s ) } \\ { \frac { i \xi \kappa ^ { 2 } } { 2 k } \sin ( k s ) } & { \cos ( k s ) + \frac { i \tau } { k } \sin ( k s ) } \end{array} \right] \, . } \end{array}
\hat { X } = \sum _ { p q } X _ { q } ^ { p } \sum _ { \sigma } \hat { a } _ { q \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p \sigma } ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { x \in { D \cap G } } \mathbb { E } _ { x } [ | \tau _ { D } - \tau _ { G } | ^ { p } ] } & { = \operatorname* { s u p } _ { x \in { D \cap G } } \mathbb { E } _ { x } [ | \tau _ { D } - \tau _ { D \cap G } | ^ { p } ] } \\ & { \le C _ { p , D } \operatorname* { s u p } _ { x \in { D \setminus ( D \cap G ) } } ( d ( x , \partial D ) ) ^ { \beta _ { D } } } \\ & { = C _ { p , D } \operatorname* { s u p } _ { x \in D \setminus { G } } ( d ( x , \partial D ) ) ^ { \beta _ { D } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \Pi \left( W _ { r } ^ { r } ( G , G _ { 0 } ) \leq ( 2 ^ { r } + 1 ) \epsilon ^ { r } \right) \geq \frac { \Gamma ( \gamma ) ( c _ { 0 } \gamma \pi ^ { d / 2 } ) ^ { D } } { ( 2 \Gamma ( d / 2 + 1 ) ) ^ { D } ( 2 D ) ^ { D - 1 } } \left( \frac { \epsilon } { 2 \bar { \theta } } \right) ^ { r ( D - 1 ) + d D } } \end{array}
2 4 1 5
M _ { 1 2 } = i \frac { n _ { e y } ^ { 2 } - \mu _ { e y } ^ { 2 } } { 2 n _ { e y } \mu _ { e y } } \sin ( \eta ) ,
\eta = \frac { \overline { { P } } _ { e x t r a c t e d } } { P _ { a v a i l a b l e } } = \frac { c } { 2 h _ { o } } \overline { { C } } _ { P }
0 . 1 2 \%
\begin{array} { r l } { f _ { \boldsymbol { q } , \boldsymbol { k } , \omega } ^ { \mathrm { i n d } , ( 1 ) } } & { = \frac { f _ { 0 } \left( \boldsymbol { q } - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } \right) - f _ { 0 } \left( \boldsymbol { q } + \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } \right) } { \hbar \omega - \epsilon _ { \boldsymbol { q } + \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } } + \epsilon _ { \boldsymbol { q } - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } } + \imath 0 } { U } _ { \boldsymbol { k } , \omega } ^ { \mathrm { e x t } } \, . } \end{array}
f ( x , Q ) = b _ { 0 } x ^ { b _ { 1 } } ( 1 - x ) ^ { b _ { 2 } } ( 1 + b _ { 3 } x ^ { b _ { 4 } } )
\tilde { \psi } ( x , t ) \approx \sqrt { \frac { 2 \pi } { t | S ^ { \prime \prime } ( \xi _ { 0 } ) | } } \exp \Big \{ i t S _ { x , t } ( \xi _ { 0 } ) + i \frac { \pi } { 4 } \operatorname { s i g n } ( S _ { x , t } ^ { \prime \prime } ( \xi _ { 0 } ) ) \Big \} f ( \xi _ { 0 } )
1 . 1 1 2
\beta
0 \le k \le n - 1
X _ { e }
i , j , k
\hat { F }
^ { 1 }
4 0 D

6 8
\left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { ( h ^ { \prime } | g _ { 0 0 } | g - b ^ { 2 } ) \left[ h ^ { \prime } g _ { S } g ( C + E ) ^ { 2 } - ( h ^ { \prime } | g _ { 0 0 } | g - b ^ { 2 } ) ( h ^ { \prime } g _ { S } g ^ { 3 } e ^ { - 2 \phi } + \ell ^ { 2 } ) \right] } { 4 h ^ { \prime } g _ { r r } g _ { S } g \left[ ( h ^ { \prime } | g _ { 0 0 } | g - b ^ { 2 } ) ^ { 2 } g ^ { 2 } e ^ { - 2 \phi } + b ^ { 2 } ( C + E ) ^ { 2 } \right] } } \left( { \frac { g ^ { \prime } } { g } } \right) ^ { 2 } .
\lambda _ { H F , i }
d \, \widetilde { \alpha } = d \omega ^ { 1 } { } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { | U _ { i } | } & { \geq \frac { | P _ { i } | - 1 } { d + 1 } \geq \frac { n - ( d + 1 ) ( i - 1 ) - 1 } { d + 1 } \geq \frac { n - ( d + 1 ) ( k - 1 ) - 1 } { d + 1 } } \\ & { > \frac { n } { d + 1 } - k = \frac { n } { d + 1 } - \frac { \varepsilon n } { d + 1 } = \frac { ( 1 - \varepsilon ) n } { d + 1 } , } \end{array}
w ^ { * } = \frac { K _ { \epsilon } \left( \| S ( x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ^ { i } ) - S ( x ^ { * } ) \| / \epsilon \right) } { p \left( \theta ^ { * } \mid x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ^ { i - 1 } , . . . , x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ^ { 1 } \right) p ( z ^ { * } ) }
S
2 , 0 0 0
f = 0
\dot { \delta }
\Phi _ { I } ^ { \mathrm { m e a } } = \frac { 1 - R _ { v } } { 1 - R _ { v } R _ { e } } \Phi _ { I } ,
5
\alpha \approx 5 \times 1 0 ^ { 2 } \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } / \Delta V

\approx
t = 1
1 / N

l ^ { \prime }
I m ( I ) \sim - { \frac { 1 } { a ( \lambda - 1 ) ^ { 3 / 2 } } } .
| z | \to \infty
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } ^ { 2 } } & { { } = \left( \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } \mathbf { Q } ^ { - 1 } \right) \left( \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } \mathbf { Q } ^ { - 1 } \right) = \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } \left( \mathbf { Q } ^ { - 1 } \mathbf { Q } \right) \mathbf { \Lambda } \mathbf { Q } ^ { - 1 } = \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } ^ { 2 } \mathbf { Q } ^ { - 1 } } \\ { \mathbf { A } ^ { n } } & { { } = \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } ^ { n } \mathbf { Q } ^ { - 1 } } \\ { \exp { \mathbf { A } } } & { { } = \mathbf { Q } \exp { ( \mathbf { \Lambda } ) } \mathbf { Q } ^ { - 1 } } \end{array}
\sigma _ { r } = \sigma _ { a } = 1 0
I ( x ; y )
\varepsilon _ { \gamma } / \varepsilon _ { e } \sim 0 . 2
E \sim 6 0 0 \, \mathrm { n J }
\begin{array} { r } { d \mathbf { x } = \left[ \mathcal { P } ( \mathbf { x } ) - \frac { 1 } { 2 } g ( t ) ^ { 2 } s _ { \theta } ( \mathbf { x } , t ) \right] d t } \end{array}
m = 1
f _ { v }
\begin{array} { r l } { \displaystyle \mathcal { F } ( n _ { h } ^ { m } , c _ { h } ^ { m + 1 } ) - \mathcal { F } ( n _ { h } ^ { m + 1 } , c _ { h } ^ { m } ) + } & { D _ { n } k \| \nabla i _ { h } ( \log ( n _ { h } ^ { m + 1 } + 1 ) ) \| _ { { \boldsymbol L } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ { \displaystyle + k D _ { c } \| \nabla c _ { h } ^ { m + 1 } \| _ { { \boldsymbol L } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } & { + \lambda k ( n _ { h } ^ { m + 1 } , \log \frac { n _ { h } ^ { m + 1 } } { \bar { n } _ { h } ^ { 0 } } ) _ { h } } \\ { \le } & { \displaystyle 4 ( \lambda + \frac { 1 } { \mu } + \frac { \mu } { 2 } ) M \| n _ { h } ^ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 3 } + M ( \lambda + \frac { 2 } { \mu } ) \| n _ { h } ^ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } } \\ & { + 2 M \mu \| n _ { h } ^ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } \| c _ { h } ^ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } - 2 ( \lambda + \frac { 1 } { \mu } ) \| n _ { h } ^ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } \log _ { - } \bar { n } _ { h } ^ { 0 } } \\ { : = } & { F ( n _ { h } ^ { 0 } , c _ { h } ^ { 0 } ) , } \end{array}
\mathbf { I } _ { i , i } ^ { ( k ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \quad \mathrm { i f } p _ { i } = k , } \\ { 0 , \quad \mathrm { e l s e } , } \end{array} \right.
- 5 0 0 < \mathrm { H U } < - 1 0 0
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { M } ^ { \intercal } \left( \frac { \boldsymbol { \sigma } _ { ( n ) } } { \hbar } \right) \boldsymbol { M } } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { D } } & { \mathbf { 0 } _ { n \times n } } \\ { \mathbf { 0 } _ { n \times n } } & { \boldsymbol { D } } \end{array} \right) \, . } \end{array}
0 . 9 8
\Delta U ^ { + } + \Delta U ^ { - } = \dot { Q } _ { \textrm { J } } + \dot { Q } _ { \textrm { r } } ,


\varepsilon _ { l } = 0 . 0 5
x _ { l }
D _ { \mu } D ^ { \mu } Z _ { a } + ( D _ { \mu } Z _ { b } ) ^ { * } ( D ^ { \mu } Z ^ { b } ) Z _ { a } = 0 ,
u ( x )
( x _ { i j } , y _ { i j } , z _ { i j } )
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 N _ { \mathrm { d a t a } } } \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d a t a } } } | | \hat { { \mathbf { H } } } _ { \mathrm { d } } ^ { ( m ) } - { \mathbf { H } } _ { \mathrm { d } } ^ { ( m ) } | | _ { F } ^ { 2 } . } \end{array}

^ 3

P _ { k } ( n _ { r } ) , Q _ { 2 k + 2 } ( n _ { r } )
{ \begin{array} { r l } { \int ( 2 x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 7 } ( x ^ { 2 } ) \, d x } & { = { \frac { 1 } { 6 } } \int \underbrace { ( 2 x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 7 } } _ { u ^ { 7 } } \underbrace { ( 6 x ^ { 2 } ) \, d x } _ { d u } } \\ & { = { \frac { 1 } { 6 } } \int u ^ { 7 } \, d u } \\ & { = { \frac { 1 } { 6 } } \left( { \frac { 1 } { 8 } } u ^ { 8 } \right) + C } \\ & { = { \frac { 1 } { 4 8 } } ( 2 x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 8 } + C , } \end{array} }
- \frac 2 { \alpha _ { + } ^ { 2 } } j ( j + 1 ) = - \frac 2 { \alpha _ { + } ^ { 2 } }
\hat { P } \left( \hat { H } _ { m a t t e r } | \psi \rangle \right) = \hat { H } _ { m a t t e r } \hat { P } | \psi \rangle
| \Delta _ { d } \pm \omega _ { z } | \gg \sqrt { N } | \alpha _ { 0 } | g _ { 0 } ^ { 2 } / 4 \Delta _ { a }
\mu { \Big ( } \bigcup _ { j = 1 } ^ { N - 1 } A _ { j } { \Big ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } \mu ( A _ { j } )
5 \%
H L
| b | ^ { 2 } = \left( \lambda - \left( \frac { 3 \nu _ { _ { S C } } - \xi _ { _ { S C } } } { 4 } \right) | a | ^ { 2 } \right) \left( \frac { 4 } { \nu _ { _ { S C } } + \xi _ { _ { S C } } } \right) ,
\times
\hat { H } _ { \mathrm { d d } } = - \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \sum _ { q _ { 1 } , q _ { 2 } } \left[ 2 D _ { 0 , q _ { 1 } } ^ { 1 * } ( \Omega _ { 1 } ) D _ { 0 , q _ { 2 } } ^ { 1 * } ( \Omega _ { 2 } ) + D _ { - 1 , q _ { 1 } } ^ { 1 * } ( \Omega _ { 1 } ) D _ { 1 , q _ { 2 } } ^ { 1 * } ( \Omega _ { 2 } ) + D _ { 1 , q _ { 1 } } ^ { 1 * } ( \Omega _ { 1 } ) D _ { - 1 , q _ { 2 } } ^ { 1 * } ( \Omega _ { 2 } ) \right] d _ { 1 , q _ { 1 } } d _ { 2 , q _ { 2 } } \, ,
K
y _ { 0 }
W _ { \pm } ( n \pm 1 ) \approx W _ { \pm } ( n )

>
\beta = 1
d t
s _ { i }
( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \mu } T _ { \mu } ^ { A P } = - 2 m i T ^ { P P } - 2 m i \left\{ 4 I _ { q u a d } ( m ^ { 2 } ) + 2 [ k _ { 1 \alpha } k _ { 1 \beta } + k _ { 2 \alpha } k _ { 2 \beta } ] \triangle _ { \alpha \beta } \right\} .
R = \frac { 1 } { \left( 2 \pi i \right) ^ { n } } \int _ { C _ { 1 } } \dots \int _ { C _ { n } } \frac { \prod _ { r = 1 } ^ { n } H _ { r } \left( z _ { r } \right) - \prod _ { r = 1 } ^ { n } \left( H _ { r } \left( z _ { r } \right) - H _ { r } \left( x _ { r } \right) \right) } { \prod _ { r = 1 } ^ { n } \left( z _ { r } - x _ { r } \right) H _ { r } \left( z _ { r } \right) } f \left( z _ { 1 } , \dots , z _ { n } \right) d z _ { 1 } \dots d z _ { n } .
\varphi _ { K _ { c } \nu l m } ( \theta _ { 1 } , \hat { \xi } _ { 1 } )
0 . 0 1 \lambda _ { 0 } - 0 . 2 \lambda _ { 0 }
\Delta
L
\Gamma _ { h } ^ { B } = 1 7 4 8 ( 3 ) M e V \; , \; \; \Gamma _ { Z } ^ { B } = 2 4 9 6 ( 3 ) M e V \; \; ,
z
\psi _ { 1 } = \angle E V D ,
\hat { K } _ { \mathrm { g a u g e } } ( A _ { \mu } , B _ { \mu } ) \equiv - [ n \cdot ( \partial \wedge A ) ] ^ { \nu } [ n \cdot ^ { * } ( \partial \wedge B ) ] _ { \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } [ n \cdot ( \partial \wedge A ) ] ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } [ n \cdot ( \partial \wedge B ) ] ^ { 2 } ,
{ \frac { 1 } { 2 } } k x ^ { 2 }
a = p ( 1 - e ^ { 2 } ) ^ { - 1 } = m _ { 2 } G E ( c ^ { 4 } - E ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ,
\nu _ { y } = \frac { V _ { b } \nu _ { b } + V _ { s } \nu _ { s x } } { V _ { b } + V _ { s } }
F _ { x }
\vec { e } \, \in \, \mathbb { C } ^ { n }
I _ { 0 }
d \Sigma ^ { 2 } = \frac { r e ^ { r / 2 M } } { 2 M U ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 }
\Delta
0 < \eta \leq \frac { \pi } { 2 } ( \lambda + 1 ) = \eta _ { 0 } \, \, \, .
e _ { i j } = | - \theta _ { i j } / \sqrt { \theta _ { i i } \theta _ { j j } } | ,
\frac { \partial ^ { 2 } N } { \partial w ^ { 2 } } = \exp ( - 2 \tilde { \sigma } ( t , w ) + 2 ( w - w _ { 0 } ) ) N .
{ \cal Y } ( T , U ) \stackrel { { \Gamma ^ { o } ( 3 ) } _ { T } } { \rightarrow } ( i \gamma T + \delta ) \; { \cal Y } ( T , U ) - i \gamma \{ ( \partial _ { \frac { U } { 3 } } \eta ^ { - 2 } ( \frac { U } { 3 } ) \; \eta ^ { - 2 } ( T ) + ( \partial _ { U } \eta ^ { - 2 } ( U ) ) \; \eta ^ { - 2 } ( \frac { T } { 3 } ) ) \} .
U = [ U _ { 1 } , U _ { 2 } , \dots , U _ { M } ] \in \mathbb { R } ^ { L , M }
V _ { \delta }
e \in { \mathfrak { g } }
\frac { d ^ { 2 } \tilde { \rho } ^ { ( n ) } ( x ) } { d x ^ { 2 } } +
N _ { \mathrm { D O F s } } \times N _ { \mathrm { D O F s } }
\rho _ { e } \approx ( \gamma / 1 0 ) d _ { e }
c _ { _ { 1 , X X } } = c _ { _ { 2 , Y Y } } = c _ { _ { X = Y } }
\mathcal { x }
\beta
\mathcal { W } = \mathrm { d i a g } ( \omega _ { 0 } , \omega _ { x } , \omega _ { y } , . . . , \omega _ { x x y y z z } ) ,
\begin{array} { r } { p ( \ensuremath { \mathbf d } | \ensuremath { \boldsymbol \nu } ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { N / 2 } \sqrt { | \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { n } } } | } } } \exp \Big ( - { \frac { 1 } { 2 } } \| \mathbf f ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } ) - \ensuremath { \mathbf d } \| _ { \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { n } } } ^ { - 1 } } ^ { 2 } \Big ) . } \end{array}


_ 2
\begin{array} { r l } { \lVert \boldsymbol { \Lambda } - \boldsymbol { \Lambda } ^ { \mathrm { C D C ^ { - } } } \rVert ^ { 2 } } & { { } = \lVert \boldsymbol { \Lambda } \rVert ^ { 2 } + \lVert \boldsymbol { \Lambda } ^ { \mathrm { C D C ^ { - } } } \rVert ^ { 2 } } \end{array}
\Delta _ { \omega _ { D } } = - \frac { \nu _ { \mathrm { o p t } } ^ { i } } { | \nu _ { \mathrm { o p t } } | ^ { 2 } } \frac { 1 } { 2 } \omega _ { D } ^ { 2 } .
w ( { \sf t ^ { v } } ; t _ { 1 } , \dots , t _ { N } )
\Psi [ \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , . . . , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } ]

\begin{array} { r l } { | y | ^ { p } } & { D _ { y } [ \phi ] ( x ) = \, \frac { ( p - 1 ) } { | y | ^ { p } } | \nabla \phi ( x ) \cdot y | ^ { p - 2 } y ^ { T } D ^ { 2 } \phi ( x ) y + O ( | y | ^ { p + 2 } ) } \\ & { + \bigg [ J _ { p } ^ { \prime } ( \Theta _ { 1 } ^ { + } ( y ) ) - J _ { p } ^ { \prime } ( \nabla \phi ( x ) \cdot y ) \bigg ] ( \phi _ { 2 3 } ^ { + } ( y ) + O ( | y | ^ { 4 } ) ) + \bigg [ J _ { p } ^ { \prime } ( \Theta _ { 2 } ^ { - } ( y ) ) - J _ { p } ^ { \prime } ( \nabla \phi ( x ) \cdot y ) \bigg ] ( \phi _ { 2 3 } ^ { - } ( y ) + O ( | y | ^ { 4 } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { 2 } ( t , m ) } & { { } \approx S _ { 2 } ( t , m = 0 ) + m \frac { \partial S _ { 2 } } { \partial m } \bigg | _ { m = 0 } } \end{array}
( 1 / 2 ) \operatorname { t a n h } ( \mathcal { F } / 4 )
B _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ i ~ l ~ } } = 3 1 . 7 ~ ( \mathrm { ~ m ~ T ~ / ~ A ~ } ) \times I _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ i ~ l ~ } } + 0 . 1
3 . 5
( R , \cdot , \phi )
\vec { b }
\alpha
e
_ 0
\gamma _ { a }
\langle \cdot \rangle
k _ { d } = 1 2 8
_ Ḋ 6 Ḍ
5 0 0 . 1
a ^ { 2 } / 4 D t = 1 / 4 \tau
\measuredangle
\Phi ( U ) = \Phi ( t ) _ { \Big | _ { t = \sqrt { 1 - ( 8 U / 1 5 \Phi _ { \mathrm { v a c } } ) ^ { 1 / 3 } } } } ,
\mapsto
n _ { \mathrm { s a m } } ( \omega )
\left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { \langle ( l _ { L } ^ { 0 } \overline { { { l _ { L } ^ { 0 } } } } + \nu _ { L } ^ { 0 } \overline { { { \nu _ { L } ^ { 0 } } } } ) { B } ^ { 0 \; \mu } \rangle _ { a m p . } } } \end{array} \right) = ( U _ { 0 } ^ { T } ) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { \langle ( l _ { L } ^ { 0 } \overline { { { l _ { L } ^ { 0 } } } } + \nu _ { L } ^ { 0 } \overline { { { \nu _ { L } ^ { 0 } } } } ) { Z } _ { 1 } ^ { \mu } \rangle _ { a m p . } } } \\ { { \langle ( l _ { L } ^ { 0 } \overline { { { l _ { L } ^ { 0 } } } } + \nu _ { L } ^ { 0 } \overline { { { \nu _ { L } ^ { 0 } } } } ) { Z } _ { 2 } ^ { \mu } \rangle _ { a m p . } } } \\ { { \langle l _ { L } ^ { 0 } \overline { { { l _ { L } ^ { 0 } } } } { A } ^ { \mu } \rangle _ { a m p . } } } \end{array} \right) ,
\bar { \bf F }
v
t _ { 0 }
^ { + 0 . 0 5 4 } _ { - 0 . 0 5 4 }
d \in \mathbb { N } , k , l \in \mathbb { N } _ { 0 }
\textbf { F r e q u e n c y c o m b s o u r c e }
G
[ S _ { i } , S _ { j } ] = i \varepsilon _ { i j k } S _ { k }
\begin{array} { r } { \delta \phi _ { \mathrm { ~ S ~ I ~ L ~ } } = \frac { \sqrt { 1 - l _ { a } } + \sqrt { 1 - l _ { b } } } { 2 \sqrt { ( 1 - l _ { a } ) ( 1 - l _ { b } ) N } } } \end{array}

\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \psi ( x ) / x = 1
H / D
E
\pm 3 6 \%
f _ { y }
\sum _ { V \subset \{ u \in \ensuremath { \mathcal S } _ { \alpha } : \bar { m } _ { u } \neq 0 \} } { \ensuremath { \mathbb P } } _ { p } \left( \forall u \in \ensuremath { \mathcal S } _ { \alpha } \setminus V , s _ { A \cap X } ^ { u } > \varepsilon s _ { u } / L \right) \exp \Big ( - ( 1 - \varepsilon ) ^ { 2 } \sum _ { u \in V } h _ { p } ^ { u } \left( p ^ { \alpha } m _ { u } ^ { Z } \right) s _ { u } \Big ) ,
n = { \frac { 1 } { 2 } } | M ^ { 2 } - M ^ { 2 } |
\begin{array} { r l } & { \overline { { r _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) } } = - \omega r _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) , } \\ & { \overline { { r _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) } } = - r _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) , \quad \mathrm { i . e . ~ } r _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) \in i { \mathbb R } , } \\ & { \omega \overline { { r _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( 0 ) } } + \overline { { r _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( 0 ) } } = - \big ( r _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( 0 ) + \omega r _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( 0 ) \big ) + 2 \omega r _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) r _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) . } \end{array}
\mathrm { G r } = { a _ { g } \beta _ { v } ( T _ { \mathrm { w } } - T _ { \mathrm { a w } } ) L ^ { 3 } } / { \nu ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } _ { W } ( ( Q _ { W } - z G _ { - } ) \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) } & { = g \left( ( Q _ { W } - z G _ { - } ) \Psi _ { 1 } , e ^ { \Lambda \{ Q _ { W } + z G _ { - } , L \} } \Psi _ { 2 } \right) } \\ & { = - ( - 1 ) ^ { | \Psi _ { 1 } | } g \left( \Psi _ { 1 } , ( Q _ { W } + z G _ { - } ) e ^ { \Lambda \{ Q _ { W } + z G _ { - } , L \} } \Psi _ { 2 } \right) } \\ & { = - ( - 1 ) ^ { | \Psi _ { 1 } | } g \left( \Psi _ { 1 } , e ^ { \Lambda \{ Q _ { W } + z G _ { - } , L \} } ( Q _ { W } + z G _ { - } ) \Psi _ { 2 } \right) } \\ & { = - ( - 1 ) ^ { | \Psi _ { 1 } | } \mathcal { K } _ { W } ( \Psi _ { 1 } , ( Q _ { W } + z G _ { - } ) \Psi _ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \psi } ( t , z ) = \frac { 1 } { 2 \pi \mathbf { i } } \int _ { \gamma - \mathbf { i } \infty } ^ { \gamma + \mathbf { i } \infty } \exp { ( s t ) } d s \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \exp { ( \lambda _ { i } ( s ) z ) } \Bigg [ \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } A d j ( \mathscr { D } ( s ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s ) + \mathscr { E } _ { i } ( s ) I _ { i } ( s , z ) \Bigg ] . } \end{array}
\ell ( \lambda ) = \operatorname * { m a x } \{ n | \, \lambda _ { n } \neq 0 \} , \quad | \lambda | = \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + \cdots + \lambda _ { \ell ( \lambda ) } .
\widehat M _ { 1 } \cdot \varepsilon _ { S S l } \, \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } + \cdots \leq \frac { s _ { 0 } - s ( t _ { o n s } ^ { * } ) } { s _ { 0 } } \leq \widehat M _ { 2 } \cdot \varepsilon _ { S S l } \, \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } + \cdots ,
\begin{array} { r l } { D ( \textbf { k } ^ { \prime } , t _ { r } , s ) } & { = e ^ { - i S ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) } G \left[ S _ { \textbf { k } ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) , \Delta x \right] W \left[ S _ { t } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) , \Delta E \right] R ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) } \end{array}
\int _ { P }
1 0 \%
3 2
\precnsim
\partial _ { + } ( \partial _ { x } h * h ^ { - 1 } ) = 0 .
\hat { \mathbf { G } } _ { z z } ^ { s c }
i
\begin{array} { r } { s = { \frac { 1 } { 2 \alpha _ { s } } } { \frac { \partial } { \partial \alpha } } \, \Bigg [ { \mathcal { S } _ { 0 , 3 } ^ { \ast } ( \alpha , \alpha _ { 3 } , \alpha _ { 4 } ) } + { \mathcal { S } _ { 0 , 3 } ^ { \ast } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha ) } - 2 f _ { \alpha ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { \alpha _ { 3 } ^ { 2 } } & { \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \alpha _ { 4 } ^ { 2 } } & { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array} \right] ( \xi ) - 2 \overline { { f _ { \alpha ^ { 2 } } } } \left[ \begin{array} { l l } { \alpha _ { 3 } ^ { 2 } } & { \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \alpha _ { 4 } ^ { 2 } } & { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array} \right] ( \overline { { \xi } } ) \Bigg ] _ { \alpha = \alpha _ { s } } \, . } \end{array}
\left. { \frac { \partial } { \partial p _ { k } } } \left\{ - \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } p _ { j } \log _ { 2 } p _ { j } \right) + \lambda \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } p _ { j } - 1 \right) \right\} \right| _ { p _ { k } = p _ { k } ^ { * } } = 0 .
\Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 5 } , \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 6 } , S _ { 2 5 } , S _ { 2 6 } ,
T _ { w m } = T _ { w } \phi _ { m } - \sum _ { w = w _ { 1 } w _ { 2 } } \; T _ { w _ { 1 } } X _ { w _ { 2 } m }
3 5 0
- 1 5
X Y
\mu
T \to \infty
\begin{array} { r } { R _ { \bf m } ( t ) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos k t } & { - \hat { m } _ { 3 } \sin k t } & { \hat { m } _ { 2 } \sin k t } \\ { } & { } & { } \\ { \hat { m } _ { 3 } \sin k t } & { \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } \cos k t } & { \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) } \\ { } & { } & { } \\ { - \hat { m } _ { 2 } \sin k t } & { \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) } & { \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } \cos k t } \end{array} \right) . } \end{array}
\varepsilon
^ 3
\Longleftrightarrow
\gamma = \gamma ^ { C } + \gamma ^ { X }
\rho
\epsilon _ { 1 } ^ { x x } ( \omega ) \cdot \epsilon _ { 1 } ^ { y y } ( \omega ) < 0
\widehat { N } / N
v ^ { n }
^ { * }

{ p } _ { \mathrm { b } } ( x _ { 0 } ) = ( \operatorname* { m a x } { p } _ { \mathrm { b } } - \operatorname* { m i n } { p } _ { \mathrm { b } } ) / 2

\mathbf { K } \equiv \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } - 2 x \frac { d } { d x } + \left( 2 - \frac { m ^ { 2 } } { 1 - x ^ { 2 } } \right)
\gamma > 0
\pi
( b l u e d o t s ) a n d
( \epsilon )

\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to 1 } ( 1 - \lambda ) \frac { 3 + 4 \lambda + 5 \lambda ^ { 2 } } { ( 1 - \lambda \gamma ) ( 1 - \lambda ^ { 3 } ) } } & { = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to 1 } \frac { 3 + 4 \lambda + 5 \lambda ^ { 2 } } { ( 1 - \lambda \gamma ) ( 1 + \lambda + \lambda ^ { 2 } ) } } \\ & { = \frac { 3 + 4 + 5 } { 3 ( 1 - \gamma ) } . } \end{array}
t
\mathrm { t r i v i a l l y \; o b e y i n g } \qquad \varepsilon + \alpha = 1 , \quad \beta + \eta = 1 \quad \Longrightarrow \quad \varepsilon \, \eta - \alpha \, \beta = \varepsilon - \beta .
\mathcal { E } ( t ) - \mathcal { E } ( 0 ) = - \frac { 1 } { a } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \mathrm { d } \Phi ( t ^ { \prime } ) } { \mathrm { d } t ^ { \prime } } J ( t ^ { \prime } ) \mathrm { d } t ^ { \prime } .
\tilde { D } _ { c f t } = x ^ { a } \partial _ { x ^ { a } } + \tilde { \hat { \Delta } } \, , \qquad \tilde { \hat { \Delta } } = 2 - \alpha ^ { i } \bar { \alpha } ^ { i } \, .
\begin{array} { r l } { N ! } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - N z } ( N z ) ^ { N } N \, d z } \end{array}
\ell ( u ^ { \alpha } , u ^ { I } ) = l ( \omega ^ { \alpha } : = u ^ { \alpha } - \mathcal { A } _ { J } ^ { \alpha } u ^ { I } , \dot { r } ^ { I } : = u ^ { I } ) = \frac { m } { 2 } \delta _ { I J } u ^ { I } u ^ { J } + \frac { 1 } { 2 } \Theta _ { \alpha \beta } ( u ^ { \alpha } - \mathcal { A } _ { I } ^ { \alpha } u ^ { I } ) ( u ^ { \beta } - \mathcal { A } _ { J } ^ { \beta } u ^ { J } ) .
\mathrm { d } q _ { b } ^ { + } = \rho _ { b } \ \mathrm { d } V _ { 2 } = \rho _ { b } d _ { 2 } \ \mathrm { d } A
\alpha \in \{ 0 . 2 , 0 . 2 5 , 0 . 3 , 0 . 4 , 0 . 4 5 , 0 . 5 , 0 . 5 5 , 0 . 6 , 0 . 6 5 , 0 . 7 , 0 . 7 5 , 0 . 8 \}
\sigma _ { { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } , i j } = \tilde { \eta } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial r _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial r _ { i } } - \frac { 2 } { 3 } \nabla \cdot { \bf u } \delta _ { i j } \right) + \tilde { \xi } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } \nabla \cdot { \bf u } \delta _ { i j }
H
\begin{array} { r l } { \check { \phi } _ { 0 } | _ { \xi \to + \infty } } & { = { \Phi } _ { 0 } | _ { z \to 0 + } , \quad \check { \phi } _ { 1 } | _ { \xi \to + \infty } = { \Phi } _ { 1 } | _ { z \to 0 + } + b ^ { 2 } \xi \frac { d { \Phi } _ { 0 } } { d z } \Big | _ { z \to 0 + } , } \\ { \frac { d \check { \phi } _ { 0 } } { d \xi } \Big | _ { \xi \to + \infty } } & { = 0 , \quad \quad \quad \; \frac { d \check { \phi } _ { 1 } } { d \xi } \Big | _ { \xi \to + \infty } = b ^ { 2 } \frac { d { \Phi } _ { 0 } } { d z } \Big | _ { z \to 0 + } , } \\ { \frac { d \check { \phi } _ { 2 } } { d \xi } \Big | _ { \xi \to + \infty } } & { = b ^ { 2 } \frac { d { \Phi } _ { 1 } } { d z } \Big | _ { z \to 0 + } + b ^ { 4 } \xi \frac { d ^ { 2 } { \Phi } _ { 0 } } { d z ^ { 2 } } \Big | _ { z \to 0 + } , } \\ { \frac { d ^ { 2 } \check { \phi } _ { 2 } } { d \xi ^ { 2 } } \Big | _ { \xi \to + \infty } } & { = b ^ { 4 } \frac { d ^ { 2 } { \Phi } _ { 0 } } { d z ^ { 2 } } \Big | _ { z \to 0 + } . } \end{array}
\gamma
h
a _ { \nu \lambda } \equiv a _ { 1 } P _ { \nu } P _ { \lambda } + a _ { 2 } g _ { \nu \lambda } ~ ~ , ~ ~ b _ { \nu \lambda } \equiv b ( \bar { \Delta } _ { 1 1 } ) _ { \nu \lambda } .
A _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ o ~ u ~ t ~ } }
U ^ { \left( + \right) } \stackrel { D e f } { = } \left[ \begin{array} { c c c c } { { 1 _ { 2 } } } & { { 0 _ { 2 } } } & { { 0 _ { 2 } } } & { { 0 _ { 2 } } } \\ { { 0 _ { 2 } } } & { { \left( u + \mathrm { i } v \right) 1 _ { 2 } } } & { { 0 _ { 2 } } } & { { \left( k + \mathrm { i } s \right) 1 _ { 2 } } } \\ { { 0 _ { 2 } } } & { { 0 _ { 2 } } } & { { 1 _ { 2 } } } & { { 0 _ { 2 } } } \\ { { 0 _ { 2 } } } & { { \left( - k + \mathrm { i } s \right) 1 _ { 2 } } } & { { 0 _ { 2 } } } & { { \left( u - \mathrm { i } v \right) 1 _ { 2 } } } \end{array} \right] \mathrm { , }
T _ { c }
1 < q < 3
\begin{array} { l } { \displaystyle \sigma _ { r } ^ { 2 } \, = \, \frac { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } r \, r ^ { 3 } \, \psi _ { 0 } ^ { 2 } ( \boldsymbol { r } ) } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } r \, r \, \psi _ { 0 } ^ { 2 } ( \boldsymbol { r } ) } \, . } \end{array}
1 0 \%
\begin{array} { c c } { { \Delta ^ { 2 } = 0 \; , \; \; U ^ { 2 } = 0 \; , \; \; V ^ { 2 } = 0 , } } & { { } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \Delta U + U \Delta = 0 , \; \; \; \Delta V + V \Delta = 0 , \; \; U V + V U = 0 . } } & { { } } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { i j k } ^ { ( 3 ) } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , \boldsymbol { r } _ { 2 } , \boldsymbol { r } _ { 3 } ) } & { = \sum _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } } \left\langle \tilde { \Psi } \right| \hat { \psi } _ { i , \lambda _ { 1 } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \hat { \psi } _ { j , \lambda _ { 2 } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \hat { \psi } _ { k , \lambda _ { 3 } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \hat { \psi } _ { k , \lambda _ { 3 } } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \hat { \psi } _ { j , \lambda _ { 2 } } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \hat { \psi } _ { i , \lambda _ { 1 } } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \left| \tilde { \Psi } \right\rangle , } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } | \eta ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) | ^ { 2 } | \eta ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) | ^ { 2 } | \eta ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) | ^ { 2 } \left[ \delta _ { i j } ( 1 - \delta _ { j k } ) ( 1 - \delta _ { j , A } \delta _ { k , B } - \delta _ { j , B } \delta _ { k , A } - \delta _ { j , C } \delta _ { k , D } - \delta _ { j , D } \delta _ { k , C } ) + | \epsilon _ { i j k } | \right] , } \end{array}
\left( \sqrt { \vec { p } _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } } + \sqrt { \vec { p } _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } + \tilde { \mathcal U } _ { 0 } \right) \Psi ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; M ) \chi _ { S } ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } ) = M ~ \Psi ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; M ) \chi _ { S } ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } )
\gnsim
\begin{array} { l c r } { { x _ { 0 } = X _ { 0 } [ R _ { 1 } + | Y _ { 0 } | ^ { 2 } + | Y _ { 1 } | ^ { 2 } ] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } } \\ { { x _ { 1 } = X _ { 1 } [ R _ { 1 } + | Y _ { 0 } | ^ { 2 } + | Y _ { 1 } | ^ { 2 } ] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } , } } \end{array}
m \dot { x } ^ { \mu } = \xi \dot { x } ^ { \mu } m ,
{ \cal L } = \bar { h } _ { v } i ( v \cdot D ) h _ { v } + \frac { 1 } { 2 m _ { Q } } { \cal K } + \frac { 1 } { 2 m _ { Q } } { \cal S } + O ( 1 / m _ { Q } ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { l } { { u _ { t } } + \beta { u _ { x } } = 0 , \mathrm { { } } x \in \left( { 0 , 1 } \right) , t \in \left( { 0 , 2 } \right] } \\ { u ( 0 , x ) = 0 . 8 \sin \left( { 4 \pi x + \pi / 4 } \right) } \end{array}
\frac { 1 } { 2 }

2 0 3 4 1
\gamma = 1 8 7 ~ \mathrm { \frac { G H z } { T } }
X
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r } { { 7 } 2 x } & { } & { \; + \; } & { } & { y } & { } & { \; - \; } & { } & { z } & { } & { \; = \; } & { } & { 8 } \\ { - 3 x } & { } & { \; - \; } & { } & { y } & { } & { \; + \; } & { } & { 2 z } & { } & { \; = \; } & { } & { - 1 1 } \\ { - 2 x } & { } & { \; + \; } & { } & { y } & { } & { \; + \; } & { } & { 2 z } & { } & { \; = \; } & { } & { - 3 } \end{array} }
\ell = 9
D
{ \frac { 1 6 0 } { 1 1 } } = 1 4 { \mathrm { ~ r e m a i n d e r ~ } } 6 = 1 4 + { \frac { 6 } { 1 1 } }
0 . 2 5 \%
p ( \mathbf { x } _ { \Delta t } \mid \mathbf { x } _ { 0 } ) \triangleq p ( \mathbf { x } _ { N \tau } \mid \mathbf { x } _ { 0 } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N } p ( \mathbf { x } _ { i \tau } \mid \mathbf { x } _ { ( i - 1 ) \tau } )
u ^ { N }
S _ { 0 }
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } \right) = { \frac { \partial L } { \partial q _ { i } } }
0 . 0 8 1
d _ { 0 m } = \frac { 2 F _ { m } } { \pi B _ { 0 } }
2 . 5
\begin{array} { r l } { \left| B _ { \rho _ { i } } \left( x _ { i } \right) \right| \leq } & { \int _ { \left\{ x \in B _ { \rho _ { i } } ( x _ { i } ) : \left| D ^ { 2 } u _ { \lambda } \right| > 1 / 2 \right\} } \left| D ^ { 2 } u _ { \lambda } \right| ^ { p } d x + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { p } \left| B _ { \rho _ { i } } ( x _ { i } ) \right| } \\ { + M ^ { p } } & { \int _ { \left\{ x \in B _ { \rho _ { i } } \left( x _ { i } \right) : \left| f _ { \lambda } \right| > 1 / ( 2 M ) \right\} } \left| f _ { \lambda } \right| ^ { p } d x + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { p } \left| B _ { \rho _ { i } } \left( x _ { i } \right) \right| . } \end{array}
, w i t h
{ \boldsymbol { \sigma } } _ { k } ^ { i }

\begin{array} { r l } & { O P T _ { \lambda } ( \mu ^ { 0 } , \mu ^ { j } ) : = \operatorname* { i n f } _ { \gamma \in \Gamma _ { \leq } ( \mu ^ { 0 } , \mu ^ { j } ) } C ( \gamma ; \mu ^ { 0 } , \mu ^ { j } , \lambda ) } \\ & { \mathrm { f o r } \quad C ( \gamma ; \mu ^ { 0 } , \mu ^ { j } , \lambda ) : = \int _ { \Omega ^ { 2 } } \| x ^ { 0 } - x ^ { j } \| ^ { 2 } d \gamma ( x ^ { 0 } , x ^ { j } ) } \\ & { \qquad \, \, \, \qquad \qquad \qquad + \lambda ( | \mu ^ { 0 } - \gamma _ { 0 } | + | \mu ^ { j } - \gamma _ { 1 } | ) } \end{array}
D _ { I } / D _ { A } = 1 0
6 1 . 3 9
\beta = 1 / ( k T )

\eta \doteq h \circ \Upsilon : K _ { 1 } \left( | P _ { T _ { l } } | \rightarrow { M } \right) \rightarrow S U ( 2 )
P ( k _ { 1 } , l _ { 1 } , \dots , k _ { n } , l _ { n } \, | \, \rho ) \approx \frac { N ^ { n } } { n ! } \bar { P } \left( \prod _ { m = 1 } ^ { n } \bar { I } _ { l _ { m } } \right) \sum _ { i } w _ { i } \tilde { P } _ { i } \sum _ { j } \prod _ { m = 1 } ^ { n } \tilde { I } _ { i , k _ { m } + j , l _ { m } }
P ( \boldsymbol { p } ) = \frac { | T _ { \boldsymbol { p } } | ^ { 2 } d ^ { 3 } \boldsymbol { p } } { d \Omega _ { \boldsymbol { p } } d E _ { \boldsymbol { p } } } = p | T _ { \boldsymbol { p } } | ^ { 2 } ,
_ { 0 0 }
C _ { i } ( \hat { t } _ { 0 } )
5 6 8
\begin{array} { l l } { \psi _ { n } ( \alpha , \beta ; x , t ) = } & { \left( \frac { \alpha ^ { 2 } \beta } { \sqrt { \pi } 2 ^ { n } n ! } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { e ^ { \textstyle - i ( n + 1 / 2 ) \theta } } { f ^ { 1 / 4 } } } \end{array}
p ( s )
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } _ { \xi \xi } = } & { 2 \frac { \mu _ { k } \mu _ { 1 2 } } { \mu _ { 1 } } \biggl \{ \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { \xi } } { \partial \xi } + \frac { u _ { \phi } } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial H _ { \xi } } { \partial \phi } \biggr \} , } \\ { \mathcal { T } _ { \xi \phi } = } & { \mathcal { T } _ { \phi \xi } = \frac { \mu _ { k } \mu _ { 1 2 } } { \mu _ { 1 } } \biggl \{ \left( \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { \xi } } { \partial \phi } - \frac { u _ { \phi } } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial H _ { \phi } } { \partial \xi } \right) + \left( \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { \phi } } { \partial \xi } - \frac { u _ { \xi } } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial H _ { \xi } } { \partial \phi } \right) \biggr \} , } \\ { \mathcal { T } _ { \xi z } = } & { \mathcal { T } _ { z \xi } = \frac { \mu _ { k } \mu _ { 1 2 } } { \mu _ { 1 } } \biggl \{ \frac { \partial u _ { \xi } } { \partial z } + \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { z } } { \partial \xi } \biggr \} , } \\ { \mathcal { T } _ { \phi \phi } = } & { 2 \frac { \mu _ { k } \mu _ { 1 2 } } { \mu _ { 1 } } \biggl \{ \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { \phi } } { \partial \phi } + \frac { u _ { \xi } } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial H _ { \phi } } { \partial \xi } \biggr \} , } \\ { \mathcal { T } _ { \phi z } = } & { \mathcal { T } _ { z \phi } = \frac { \mu _ { k } \mu _ { 1 2 } } { \mu _ { 1 } } \biggl \{ \frac { \partial u _ { \phi } } { \partial z } + \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { z } } { \partial \phi } \biggr \} , } \\ { \mathcal { T } _ { z z } = } & { 2 \frac { \mu _ { k } \mu _ { 1 2 } } { \mu _ { 1 } } \frac { \partial u _ { z } } { \partial z } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { P _ { \alpha i } } { P _ { \alpha e } } } & { { } = } & { \frac { n _ { e } \, m _ { e } } { n _ { i } \, m _ { i } } \, \left( \frac { 1 + \frac { m _ { \alpha } \, k T } { m _ { e } \, k T _ { \alpha } } } { 1 + \frac { m _ { \alpha } \, k T } { m _ { i } \, k T _ { \alpha } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, . } \end{array}
E _ { \mu } ^ { i } = \sqrt { \frac { K + 1 } { 2 K } } F \delta _ { \mu , 0 }
\displaystyle \ = \ \iiint _ { V } \left( \psi \nabla ^ { 2 } \! \varphi - \varphi \nabla ^ { 2 } \! \psi \right) \, d V
\kappa
z ^ { * }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { S W - M S } } = \ } & { { } 2 \hbar \eta \Omega \hat { S } _ { \tilde { \phi } } \cos { ( \delta t ) } ( \hat { a } e ^ { - i \omega _ { z } t } + \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { z } t } ) \cos { \left( \Delta \phi / 2 \right) } } \end{array}
\Pi _ { B } ( K ) = - \sum _ { k \le K } \mathcal { F } _ { u } ( { \bf k } ) = \sum _ { k \le K } \sum _ { \bf p } \Im \left[ { \bf \{ k \cdot B ( q ) \} \{ B ( p ) \cdot u ^ { * } ( k ) \} } \right] .
I _ { \mathrm { D } ( - 1 ) } \; = \; \left. T _ { ( - 1 ) } \; e ^ { - \Phi } + i \rho _ { ( - 1 ) } \; C ^ { ( 0 ) } \ \right| _ { \mathrm { p o s i t i o n } } \ .
\begin{array} { r l } { h _ { 1 } ( k ) = } & { \; r _ { 1 , r } ( k ) + r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) r _ { 2 , r } ( \omega k ) , \qquad h _ { 2 } ( k ) = r _ { 2 , r } ( k ) + r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) r _ { 1 , r } ( \omega k ) , } \\ { g _ { 1 } ( k ) = } & { \; r _ { 1 , r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) - r _ { 1 , r } ( \omega k ) \big ( r _ { 1 , r } ( k ) + r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) r _ { 2 , r } ( \omega k ) \big ) , } \\ { g _ { 2 } ( k ) = } & { \; r _ { 2 , r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) - r _ { 2 , r } ( \omega k ) \big ( r _ { 2 , r } ( k ) + r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) r _ { 1 , r } ( \omega k ) \big ) , } \\ { g ( k ) = } & { \; r _ { 1 , r } ( k ) \big ( r _ { 1 , r } ( \omega k ) r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) + r _ { 2 , r } ( k ) \big ) } \\ & { + r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) r _ { 2 , r } ( \omega k ) \big ( r _ { 1 , r } ( \omega k ) r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) + r _ { 2 , r } ( k ) \big ) + r _ { 1 , r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) r _ { 2 , r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) . } \end{array}
M = 1 , \dots , 8
\tau
\begin{array} { r l } { P ( r ) } & { = P ( \mathrm { S u c c e s s ~ } \cap \mathrm { ~ S u b c a s e ~ 1 } ) + P ( \mathrm { S u c c e s s ~ } \cap \mathrm { ~ S u b c a s e ~ 2 } ) + P ( \mathrm { S u c c e s s ~ } \cap \mathrm { ~ S u b c a s e ~ 3 } ) } \\ & { = \left( \frac { r - 1 } { n ( n - 1 ) } \right) \left( ( n - r + 1 ) + 2 \sum _ { i = r } ^ { n - 1 } \frac { n - i } { i - 1 } \right) } \\ & { = \left( \frac { r - 1 } { n } \right) \left( 2 \sum _ { i = r } ^ { n } \frac { 1 } { i - 1 } - \left( \frac { n - r + 1 } { n - 1 } \right) \right) } \\ & { \approx 2 \cdot \left( \frac { r - 1 } { n } \right) \sum _ { i = r } ^ { n } \frac { 1 } { i - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } , } \end{array}
S = \exp { \left( \begin{array} { l l l l l } { i ( \mathbf { k } _ { - } \cdot \mathbf { x } ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { i ( \mathbf { k } _ { c } \cdot \mathbf { x } ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { i ( \mathbf { k } _ { c } \cdot \mathbf { x } ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i ( \mathbf { k } _ { c } \cdot \mathbf { x } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i ( \mathbf { k } _ { + } \cdot \mathbf { x } ) } \end{array} \right) } ,

\delta

{ \frac { 2 \alpha \cdot \mu } { \alpha ^ { 2 } } } = 0 , \pm 1 , \quad \quad \forall \mu \in \Lambda \quad \ \mathrm { a n d } \quad \forall \alpha \in \Delta .
C ( v )
\begin{array} { r l } { \operatorname { N O T } x } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \lfloor \log _ { 2 } ( x ) \rfloor } 2 ^ { n } \left[ \left( \left\lfloor { \frac { x } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } + 1 \right) { \bmod { 2 } } \right] = 2 ^ { \left\lfloor \log _ { 2 } ( x ) \right\rfloor + 1 } - 1 - x } \\ { x \operatorname { A N D } y } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \lfloor \log _ { 2 } ( x ) \rfloor } 2 ^ { n } \left( \left\lfloor { \frac { x } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) \left( \left\lfloor { \frac { y } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) } \\ { x \operatorname { O R } y } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \lfloor \log _ { 2 } ( x ) \rfloor } 2 ^ { n } \left( \left[ \left( \left\lfloor { \frac { x } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) + \left( \left\lfloor { \frac { y } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) + \left( \left\lfloor { \frac { x } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) \left( \left\lfloor { \frac { y } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) \right] { \bmod { 2 } } \right) } \\ { x \operatorname { X O R } y } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \lfloor \log _ { 2 } ( x ) \rfloor } 2 ^ { n } \left( \left[ \left( \left\lfloor { \frac { x } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) + \left( \left\lfloor { \frac { y } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) \right] { \bmod { 2 } } \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \lfloor \log _ { 2 } ( x ) \rfloor } 2 ^ { n } \left[ \left( \left\lfloor { \frac { x } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { y } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor \right) { \bmod { 2 } } \right] } \end{array}
\mathfrak { D } _ { 2 } = \Big \{ \{ { l _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } ^ { \prime } , { l _ { 3 } ^ { ( 2 ) } } ^ { \prime } \} , \quad \{ { l _ { 5 } ^ { ( 3 ) } } ^ { \prime } , { l _ { 4 } ^ { ( 3 ) } } ^ { \prime } \} , \quad \{ { l _ { 2 } ^ { ( 4 ) } } ^ { \prime } , { l _ { 6 } ^ { ( 4 ) } } ^ { \prime } , { l _ { 4 } ^ { ( 4 ) } } ^ { \prime } \} , \quad \{ { l _ { 5 } ^ { ( 5 ) } } ^ { \prime } , { l _ { 6 } ^ { ( 5 ) } } ^ { \prime } , { l _ { 3 } ^ { ( 5 ) } } ^ { \prime } \} \Big \} .
\frac { \mathbf { B } \times \nabla B } { B ^ { 2 } } \cdot \nabla \psi = - \kappa _ { g } | \nabla \psi |
^ { 1 3 }
x _ { c }
K = \frac { e B _ { \mathrm { U } } \lambda _ { \mathrm { U } } } { 2 \pi m c }
\begin{array} { r c l } { { \chi _ { \iota , k ( \kappa + 1 ) + \kappa } ^ { ( 2 \kappa + 1 , ( 2 \kappa + 1 ) k + 2 \kappa - 1 ) } ( q ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { n _ { 1 } \geq \cdots \geq n _ { k } \geq 0 } \frac { q ^ { n _ { 1 } ^ { 2 } \cdots + n _ { k - 1 } ^ { 2 } + 2 n _ { k } ^ { 2 } + ( \kappa - \iota + 1 ) ( n _ { 1 } + \cdots + n _ { k - 1 } + 2 n _ { k } ) } } { ( q ) _ { n _ { 1 } - n _ { 2 } } \cdots ( q ) _ { n _ { k - 1 } - n _ { k } } ( q ) _ { 2 n _ { k } + \kappa - \iota + 1 } } } } \\ { { } } & { { \times } } & { { \displaystyle \sum _ { \nu _ { 1 } \geq \cdots \geq \nu _ { \kappa - 1 } \geq \nu _ { \kappa } = 0 \atop \nu _ { 1 } + \cdots + \nu _ { \kappa - 1 } \leq n _ { k } } q ^ { \nu _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + \nu _ { \kappa - 1 } ^ { 2 } - \nu _ { 1 } ( \kappa - \iota + 1 ) } } } \\ { { \times } } & { { \displaystyle \prod _ { \mu = 1 } ^ { \kappa - 1 } } } & { { \displaystyle \left[ \begin{array} { c } { { 2 n _ { k } + \kappa - \iota + 1 - 2 ( \nu _ { 1 } + \cdots + \nu _ { \mu - 1 } ) - \nu _ { \mu } - \nu _ { \mu + 1 } - \alpha _ { \iota \mu } ^ { ( \kappa ) } } } \\ { { \nu _ { \mu } - \nu _ { \mu + 1 } } } \end{array} \right] _ { q } . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { \ensuremath { \varepsilon } } ( x , t ) \approx \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } } \mathbf { u } _ { k } ( x , t ) \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } , \quad g _ { \ensuremath { \varepsilon } } ( x , t ) \approx \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } } g _ { k } ( x , t ) \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } , \quad \mathbf { l } _ { \ensuremath { \varepsilon } } ( x , t ) \approx \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } } \mathbf { l } _ { k } ( x , t ) \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } } \end{array}

\lesssim
a b
\begin{array} { r } { \hat { W } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \hat { a } [ f ] + \hat { a } ^ { \dagger } [ f ] \right) . } \end{array}
- \beta ( z ) - W / 2 < \omega \le - \beta ( z ) + W / 2
\tilde { n } = n _ { r } - n _ { f } - { \frac { d ^ { 2 } \varphi } { d z ^ { 2 } } }
\zeta \mathbf { d } \cdot \mathbf { G } _ { \mathrm { ~ l ~ } } \cdot \mathbf { d } ^ { * } = L
\sim 0 . 5
g _ { i }

\begin{array} { r l } & { \circ \qquad \omega _ { 1 } ( t ) , \, \omega _ { 2 } ( t ) \in \mathbb { R } _ { + } ^ { n } \cap B _ { 3 / 4 } ^ { n } ( 0 ) , } \\ & { \circ \qquad \frac 1 2 \, | y _ { 1 } - y _ { 2 } | _ { \bar { g } } \leq | \omega _ { 1 } ( t ) - \omega _ { 2 } ( t ) | _ { \bar { g } } \leq 2 \, | y _ { 1 } - y _ { 2 } | _ { \bar { g } } , \mathrm { ~ a n d } } \\ & { \circ \qquad | \dot { \omega } _ { 1 } ( t ) - \dot { \omega } _ { 2 } ( t ) | _ { \bar { g } } \leq \frac 1 2 \, | y _ { 1 } - y _ { 2 } | _ { \bar { g } } . } \end{array}
i \hbar \frac { \partial \cal P } { \partial t } + i \hbar \operatorname { d i v } \! \Big ( { \cal P } \Big \langle { \mathbf { X } } _ { \textstyle \frac { \delta h } { \delta { \cal P } } } \Big \rangle \Big ) = \Big [ \frac { \delta h } { \delta { \cal P } } , { \cal P } \Big ]
e _ { \varepsilon , \Delta }
- i \kappa
\chi
a
\epsilon = \delta = \frac { n _ { e } ^ { 0 } \sigma _ { e } ^ { 0 } } { n _ { e } ^ { - } ( 0 ) } \frac { \left[ n _ { e } ^ { - } ( 0 ) - n _ { e } ^ { - } ( B ) \right] } { \left[ n _ { e } ^ { - } ( B ) \sigma _ { e } ^ { - } + n _ { e } ^ { 0 } \sigma _ { e } ^ { 0 } \right] }
\frac { \Delta a } { a } < \frac { 2 \epsilon } { \frac { 3 } { 2 } - \epsilon } .
\begin{array} { r } { \langle \mathbf { A } _ { \parallel } , \varepsilon \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } \rangle = 0 } \end{array}
n _ { i }
^ { \dagger }
2 . 5

\left< 0 , t _ { 0 } | 0 , t \right> = \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \frac { l ^ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d { \bf k } \ln | u _ { \alpha 1 } ( t , t _ { 0 } ) | \right) .
S _ { a } = \epsilon _ { a b c } \sigma _ { b } \sigma _ { c } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { a b c } [ \sigma _ { b } , \sigma _ { c } ] _ { - } ,
\tilde { \mu } _ { 1 } = \frac { G _ { 1 } N _ { 1 } } { A _ { 1 } } , \qquad \tilde { \mu } _ { 2 } = \frac { \eta G _ { 2 } N _ { 1 } } { A _ { 2 } } .
N = 5 0
\mathcal { A } ^ { \ast } \geq \ln 2
\mid v _ { 1 } , v _ { 2 } , . . . v _ { n } \rangle _ { 0 } = B _ { 1 } ( v _ { 1 } ) B _ { 0 } ( v _ { 2 } ) . . . B _ { x } ( v _ { n } ) \mid \Omega \rangle _ { x } , \qquad \qquad x = n ( m o d 2 ) ,
\begin{array} { r l } & { { \mathbb A } _ { \mu _ { 1 } , h } \, y = - y ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } } y - \frac { 2 y ^ { \prime } ( 1 ) + ( 1 - { \sqrt 3 } i ) y ( 1 ) } { { 2 } { \sqrt 3 } ( 1 + i ) } \left[ { ( 2 + \sqrt 3 ) } \delta ( x - 1 ) - 2 \delta ^ { \prime } ( x - 1 ) \right] , } \\ & { { \mathbb A } _ { \mu _ { 1 } , h } ^ { * } \, y = - y ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } } y - \frac { 2 y ^ { \prime } ( 1 ) + ( 1 + { \sqrt 3 } i ) y ( 1 ) } { { 2 } { \sqrt 3 } ( 1 - i ) } \left[ { ( 2 + \sqrt 3 ) } \delta ( x - 1 ) - 2 \delta ^ { \prime } ( x - 1 ) \right] . } \end{array}

\mathcal { M } _ { 3 } , \mathcal { M } _ { 4 } ,
{ \hat { h } } ( \xi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \hat { f } } ( \xi ) + { \overline { { { \hat { f } } ( - \xi ) } } } \right)
\delta W _ { 1 } \in \Omega ( \varepsilon ) \cap \Pi ( W _ { 1 } )
\vec { a }
\partial ^ { \nu } \theta _ { \mu \nu } \rightarrow \partial ^ { \nu } \theta _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } ( \partial ^ { \nu } \Lambda _ { \nu } )
C
\begin{array} { r } { D _ { \epsilon \pm } ( k _ { \perp } ) \sim \sum _ { k _ { \parallel } = k _ { l o w } } ^ { k _ { \parallel } = k _ { u p p } } D _ { \epsilon \pm } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) , } \\ { D _ { \epsilon \pm } ( k _ { \parallel } ) \sim \sum _ { k _ { \perp } = k _ { l o w } } ^ { k _ { \perp } = k _ { u p p } } D _ { \epsilon \pm } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) . } \end{array}
\omega _ { N } + \widetilde { \mathtt { r } } _ { k \mathbf { m } } = - k \big ( \omega _ { S } + \widetilde { \mathtt { r } } _ { \mathbf { m } } \big ) .
\mathrm { l o g } _ { \mathrm { m a x } } = 0
| x - y | \cdot | u - v | = 0
x _ { c } ( t ) + i x _ { s } ( t ) = 2 x ( t ) e ^ { i \bar { \omega } t }
\nabla \xi
E / n
\left\langle F _ { e } ( x - \rho ) \right\rangle = F _ { e } ( \textbf { x } ) + \mathcal { O } ( \varepsilon _ { \delta } ^ { } ) ,

\nu
\theta _ { 1 } ( \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \theta _ { 2 } \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } = ( \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } \theta _ { 1 }
C
\sum _ { k } \int \ d p _ { 0 } d p _ { 2 } d p _ { 3 } E _ { p } ( x ) \overline { { { E } } } _ { p } ( y ) = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( x - y )
\begin{array} { r } { \frac { D \rho } { D t } + \rho \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { v } = 0 \Leftrightarrow \frac { \partial \rho } { \partial t } + \boldsymbol { \nabla } \cdot \left( \rho \boldsymbol { v } \right) = 0 , } \end{array}
\overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \delta \eta } } ( \mathbf { p } ) ) = \underbrace { \partial _ { \eta \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \eta } } ( \mathbf { p } ) ) \vert _ { \eta = 0 } } _ { \partial _ { \eta \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } } \frac { \delta \eta ^ { 2 } } { 2 } + O ( \delta \eta ^ { 3 } ) .
\Psi _ { \mu } = \phi _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { \mu } \gamma \cdot \phi .
Y _ { 1 } \in [ 0 . 1 9 , 0 . 2 8 ]
\begin{array} { r l } { ( g _ { R } ) _ { i j } ^ { + } } & { = \frac { \alpha _ { R , i } ^ { - } \alpha _ { R , j } ^ { + } + \beta _ { i } \beta _ { j } } { 4 { \left( | A _ { \mathbf { k } } | + | B _ { \mathbf { k } } | \right) } ^ { 2 } \left( \Omega _ { x } ^ { 2 } - { \left( \Omega _ { y } ^ { \prime \prime } - i \Omega _ { y } ^ { \prime } \right) } ^ { 2 } \right) } , } \\ { ( g _ { L } ) _ { i j } ^ { + } } & { = \frac { \alpha _ { L , i } ^ { - } \alpha _ { L , j } ^ { + } + \beta _ { i } \beta _ { j } } { 4 { \left( | A _ { \mathbf { k } } | + | B _ { \mathbf { k } } | \right) } ^ { 2 } \left( \Omega _ { x } ^ { 2 } - { \left( \Omega _ { y } ^ { \prime \prime } - i \Omega _ { y } ^ { \prime } \right) } ^ { 2 } \right) } , } \\ { ( \mathfrak { B } _ { R } ) _ { i j } ^ { + } } & { = \frac { \alpha _ { R , i } ^ { - } \beta _ { j } - \alpha _ { R , j } ^ { + } \beta _ { i } } { 2 { \left( | A _ { \mathbf { k } } | + | B _ { \mathbf { k } } | \right) } ^ { 2 } \left( \Omega _ { x } ^ { 2 } - { \left( \Omega _ { y } ^ { \prime \prime } - i \Omega _ { y } ^ { \prime } \right) } ^ { 2 } \right) } , } \\ { ( \mathfrak { B } _ { L } ) _ { i j } ^ { + } } & { = \frac { \alpha _ { L , i } ^ { - } \beta _ { j } - \alpha _ { L , j } ^ { + } \beta _ { i } } { 2 { \left( | A _ { \mathbf { k } } | + | B _ { \mathbf { k } } | \right) } ^ { 2 } \left( \Omega _ { x } ^ { 2 } - { \left( \Omega _ { y } ^ { \prime \prime } - i \Omega _ { y } ^ { \prime } \right) } ^ { 2 } \right) } , } \end{array}
^ 2
\mathbf { Q }
W
\mu
S L _ { 2 } ( \mathbf { F } _ { q } )
u \in D ( A ) .
3 . 0
q _ { c }
c = 4 \pi / [ \ln ( L / b ) + 1 / 2 ]
0 . 2 3 ^ { \pm 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 2 } }
a _ { i } ^ { \mathrm { I C M } }
a _ { i } = a , \forall i
\Delta v / c = 1 0 ^ { - 5 }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { \sigma ( n ) }
\approx 1 . 5 5
\eta
x
R R = { \frac { I E ( C E + C N ) } { C E ( I E + I N ) } } \approx { \frac { I E \cdot C N } { I N \cdot C E } } = O R .
\frac { i ( r _ { i } - r ) + c ( r _ { i } - r ) ( N - r _ { i } ) } { 2 N ( N - 1 ) + r _ { e } + r _ { i } - 2 r }
\frac { d V _ { i } ( t ) } { d t } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } B _ { i j } G ( c , c _ { * } ) ( v ^ { \prime } - v ) f _ { i } ( v , w , c , t ) f _ { j } ( v _ { * } , w _ { * } , c _ { * } , t ) d v d v _ { * } d w d w _ { * } d c d c _ { * } \, ,
[ 3 , 5 ]
h _ { 0 }
I ( y , z )

\tilde { u } _ { 0 } ( \eta _ { I } ( t ) , t ) - \frac { 1 } { \tilde { h } _ { 0 } ( \eta _ { I } ( t ) , t ) } \frac { \partial \tilde { h } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } ( \eta _ { I } ( t ) , t ) = 0
V _ { p }
y \times s , \, s \sim \mathcal { N } ( 1 , 0 . 1 )

x , y
x _ { 4 } = x _ { 1 } + ( x _ { 3 } - x _ { 2 } )
F ( \lambda ) = \frac { d { \cal I } ( \lambda ) } { d \lambda } \, ,
\sigma _ { g }
\begin{array} { r } { \overline { { \frac { \partial \hat { E } } { \partial t } } } = \Re \Bigg \{ - \int _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \partial \overline { { u } } } { \partial y } \overline { { \hat { u } ^ { * } \hat { v } } } d y - \frac { 1 } { R e } \int _ { 0 } ^ { 2 } \overline { { \frac { \partial \hat { u } _ { m } } { \partial x _ { n } } \frac { \partial \hat { u } _ { m } ^ { * } } { \partial x _ { n } } } } d y - \int _ { 0 } ^ { 2 } \overline { { \hat { u } _ { m } ^ { * } \hat { f } _ { m } } } d y \Bigg \} , } \end{array}
\operatorname { t r } \left( \gamma ^ { 5 } \right) = 0
^ { 2 }
i
B \setminus A = \{ x \in B \mid x \notin A \} .
A = d i a g ( a _ { 1 1 } , a _ { 2 2 } , \cdots , a _ { N N } )
\dot { E } = \epsilon _ { \mathrm { ~ b ~ } } K _ { 3 } V n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } + \alpha U \dot { N } = 0
\sigma [ 1 / Q _ { \mathrm { s c a t } } ] = 9 . 6 \times 1 0 ^ { - 8 }
\nu _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 1 } g _ { 2 } } \: = \: \nu _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 2 } } \, g _ { 2 } ^ { * } \nu _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 1 } } \, \left( h _ { \alpha } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } } \right) \, \left( h _ { \beta } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } } \right) ^ { - 1 }
T
\theta _ { \mathrm { ~ B ~ } }
B ^ { i } = \frac { \epsilon ^ { i j k } } { \pi ^ { 2 } } ~ \frac { s i n ^ { 2 } F } { r } ~ F ^ { \prime } ~ { \hat { r } } _ { j } s _ { k }
\arcsin ( - 1 / 2 ) = - \pi / 6
\frac { 2 \pi \Phi _ { v ^ { \prime } v ^ { \prime } } } { \lambda _ { z } U ^ { 2 } }
\approx
t _ { 0 } ( \bar { \boldsymbol { \gamma } } ) = t ( \bar { \bf q } ( \bar { \boldsymbol { \gamma } } ) ) \, ,

\mathbf { J } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ u ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }
\partial \mathbf { b } = \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } \frac { \partial P } { \partial { \mathbf b } }
4 4 8 . 8 \pm 5 . 9
f _ { r }
m _ { p }
\mathrm { I m } [ n _ { - } ] | _ { \varphi = 0 } = \mathrm { I m } [ n _ { + } ] | _ { \varphi = \pi }
R
V _ { \beta }
T > t - 2
p , q \in \{ i _ { 1 } , \ldots , i _ { k } \}
I _ { o u t } = I _ { i n } \cos ^ { 2 } { ( \theta - \phi ) }
B
\mathcal { F } r = \frac { u _ { \mathrm { c } } } { u _ { 0 } } ,
x
\begin{array} { r } { \hat { G } \equiv \left( \frac { m _ { j } \omega } { k _ { \parallel } } - p _ { \parallel } \right) \frac { \partial } { \partial p _ { \perp } } + p _ { \perp } \frac { \partial } { \partial p _ { \parallel } } , } \end{array}
S = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\frac { \mathbf { v } } { c }
1 0 ^ { - 1 2 } \times n
x = a _ { 0 } + \frac { 1 } { a _ { 1 } + \frac { 1 } { a _ { 2 } + \frac { 1 } { a _ { 3 } + \ldots } } }

\gamma = - 1
z = 2 0
C _ { v } ( t ) = \langle { \bf v } ( t ) { \bf v } ( 0 ) \rangle / \langle { \bf v } ^ { 2 } ( 0 ) \rangle .
F _ { 1 } ( x ) = \cos ^ { 1 / 8 } [ \pi ( | { x } | - r _ { x } ) / ( L _ { x } - 2 r _ { x } ) ]
1 2 . 5

I _ { 0 }
- \alpha \langle \mathbf { B } \rangle \cdot \langle \mathbf { W } \rangle
\cos ( 0 ) = 1
\psi _ { T } ^ { H } ( \zeta ^ { \varphi ( K ) } ) = M _ { T } ^ { H | \varphi ( K ) } ( f )
\partial _ { t } P ( \phi _ { 1 } , . . . , \phi _ { N } ; t ) = \partial _ { \alpha } \left\{ \mu _ { \phi } \tilde { M } _ { \alpha \beta } \left[ k _ { B } T \partial _ { \beta } P + ( \partial _ { \beta } V ( \phi _ { \beta } ) ) P \right] \right\} .
g _ { 2 } , g _ { 3 } , g _ { 4 }
\langle \tilde { Z } ^ { \{ i \} } ( \nu , z , f ) \rangle = \langle \tilde { Z } ( \nu , z , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ 1 \} } , \ldots , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i - 1 \} } , f \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} } , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i + 1 \} } , \ldots , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ n \} } ) \rangle .
W _ { 0 } = 3 . 1 m / s , R _ { 0 } = 0 . 7 9 m m
1 \%
\kappa = 0
\frac { m } { r _ { 0 } } > > b \; r _ { 0 } ^ { - q }

\frac { G _ { \mu \nu } } { 8 \pi G } + \alpha H _ { \mu \nu } + K g _ { \mu \nu } = - < T _ { \mu \nu } > \; ,
\Delta \omega _ { \beta } ^ { ( 1 ) } = \{ \eta \beta g _ { F } ( m _ { F } + m _ { F } ^ { \prime } ) / 2 \alpha \} \omega _ { z }
z
V
g = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \Phi _ { k \ell } ^ { ( n ) } } & { { } = \sum _ { i , j } ( - 1 ) ^ { j } \binom { j + \ell } { j } S _ { i j } ^ { ( n ) } \overline { { g } } _ { k , i , j + \ell } ^ { ( n ) } , } \end{array}

\mathrm { ~ R ~ O ~ C ~ } \gg L
x _ { 1 } , \dots , x _ { k } , y _ { 1 } , \dots , y _ { k }
2 0 \cdot a _ { n } \, \mathrm { d B }
\mathbf { D } _ { i } = - i { \nu _ { i d } } \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 + \zeta _ { w i } } \end{array} \right)
\frac { P } { \neg \neg P }
\delta _ { T } z _ { m n } = - \frac { i } { 4 } [ \epsilon _ { T } ^ { ( R ) } ( u \sigma _ { m n } u + \bar { u } \tilde { \sigma } _ { m n } \bar { u } ) + \epsilon _ { T } ^ { ( I ) } ( u \sigma _ { m n } u - \bar { u } \tilde { \sigma } _ { m n } \bar { u } ) ] ,
\Delta U \simeq 4 . 8 6
\delta ^ { \prime } \simeq \mathrm { m a x } ( \epsilon _ { \mathrm { L L } } ) \quad \mathrm { o r } \quad \mathrm { m a x } ( \epsilon _ { \mathrm { L R } } ) \quad \mathrm { o r } \quad \mathrm { m a x } ( \epsilon _ { \mathrm { R L } } ) ,
k \gets k + 1
\begin{array} { r l } { \dot { X } ( t ) = } & { A _ { \mathrm { m } } X ( t ) + { B } \beta ( 0 , t ) , } \\ { \alpha ( 0 , t ) = } & { - p \beta ( 0 , t ) , } \\ { { \alpha _ { t } } ( x , t ) = } & { - { q _ { 1 } } { \alpha _ { x } } ( x , t ) + { d _ { 1 } } \alpha ( x , t ) , } \\ { { \beta _ { t } } ( x , t ) = } & { { q _ { 2 } } { \beta _ { x } } ( x , t ) + { d _ { 4 } } \beta ( x , t ) , } \\ { \beta ( 1 , t ) = } & { c _ { 0 } v ( 1 , t ) + q \alpha ( 1 , t ) + \left( \bar { \lambda } ( 1 ) - q \bar { \gamma } ( 1 ) \right) { X } ( t ) } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( { \bar { \Psi } } ( 1 , y ) - q { \bar { \phi } } ( 1 , y ) \right) \alpha ( y , t ) d y } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( { \bar { \Phi } } ( 1 , y ) - q { \bar { \varphi } } ( 1 , y ) \right) \beta ( y , t ) d y . } \end{array}
T ( t _ { i } ^ { - } ) = T _ { \mathrm { R } } + T _ { i }
A = \int \frac { d t } { t } \, ( 2 \pi t ) ^ { - 3 / 2 } e ^ { - { \frac { t } { 4 \alpha ^ { \prime } } } ( { \frac { Y ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } - 1 ) } f ( t )
p
\kappa = - { \frac { 1 } { V } } { \frac { \partial V } { \partial P } } = { \frac { N / n ^ { 2 } } { 1 + f _ { 0 } } }
n = 6 , 7
\circ : \mathbb { R } ^ { n } \times \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R } ^ { n }

I _ { i }
r _ { c , 0 } = 1 . 1 1 ( m _ { a } / m _ { i } ) ^ { 5 / 6 } R \approx 2 0 . 8
A _ { 0 } = 0 . 3 < A _ { c }
Z \gamma
n
^ *
\varsigma _ { \sigma } ( { \bf t } ) : = \{ e ^ { \sigma ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } t _ { 2 n + 1 } \} _ { n \geq 0 }
\mathrm { T = - 3 0 ^ { \circ } }
N _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 5 0
\tau ^ { \epsilon _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ } } }
\vec { v } = \nabla \psi

( \rho _ { 2 } , V _ { 2 } )
j ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }

\frac { \partial { \textbf { u } } } { \partial { t } } + \textbf { u } \cdot \nabla { \textbf { u } } = - \nabla { p } + \frac { \beta } { R e } \nabla \cdot \boldsymbol { \tau _ { s } } + \frac { ( 1 - \beta ) } { W i } \frac { 1 } { R e } \nabla \cdot \boldsymbol { \tau _ { p } }
\frac L 2
{ } ^ { 1 3 } \mathrm { C }
\propto 1 / ( \Omega T _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 }
\alpha
[ x _ { 0 } , x _ { 0 } + \mathrm { d } x ]
t
B = a
\vec { l }
\frac { 1 } N \sum _ { k = 1 } ^ { P } \sin ( \frac { 2 \pi k j } N ) [ \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \sin ( \frac { 2 \pi k t _ { a } } N ) ] T r \gamma _ { k , 9 } = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } ( \delta _ { 2 j , t _ { a } } - \delta _ { 2 j , - t _ { a } } )
\left| x - a \right| + \left| y - b \right| + \left| z - c \right| = r .
\begin{array} { r } { \mathbf { l } _ { k - 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \tilde { \mathcal { S } } _ { k - \frac { 3 } { 2 } } - \mathcal { J } _ { k - 1 } } { d _ { \Gamma } } } & { \mathrm { i n ~ } \Gamma ( 3 \delta ) \backslash \Gamma , } \\ { \mathbf { n } \cdot \nabla \big ( \tilde { \mathcal { S } } _ { k - \frac { 3 } { 2 } } - \mathcal { J } _ { k - 1 } \big ) } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma . } \end{array} \right. } \end{array}
4 f
( u _ { i j } ^ { e } ) ^ { n + 1 } = ( u _ { i j } ^ { e } ) ^ { n } - \Delta t \left[ \frac { 1 } { \Delta x _ { e } } \frac { \partial F _ { h } } { \partial \xi } ( \xi _ { i } , \xi _ { j } ) + \frac { 1 } { \Delta y _ { e } } \frac { \partial G _ { h } } { \partial \eta } ( \xi _ { i } , \xi _ { j } ) \right] , \qquad 0 \le i , j \le N
m _ { y }
N
\begin{array} { r l r } { S _ { A , p , x _ { - } } } & { = } & { ( 1 - x ) \left[ p ^ { 3 } ( 1 - p ) + \frac { 3 } { 2 } p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 2 } \right] , } \\ { S _ { A , p , x _ { + } } } & { = } & { x \left[ ( 1 - p ) ^ { 4 } + 3 p ( 1 - p ) ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 2 } \right] , } \\ { S _ { B , p , x _ { - } } } & { = } & { ( 1 - x ) \left[ p ( 1 - p ) ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 2 } \right] , } \\ { S _ { B , p , x _ { + } } } & { = } & { x \left[ p ^ { 4 } + 3 p ^ { 3 } ( 1 - p ) + \frac { 3 } { 2 } p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\vartheta _ { \mathrm { s h i f t } } ^ { 1 , 1 } = - 6 . 4 ^ { \circ }

g \to 0
\mathcal { E }
D _ { 4 }
N
N _ { \varphi } \times N _ { z } \times N _ { r }
\begin{array} { r l r } { i \textbf { I } _ { \{ W 2 i + \} } \circ \mathbb { W } ^ { + } = } & { } & { i \textbf { I } _ { \{ W 2 i + \} } \circ ( i W _ { 1 0 } ^ { i + } + W _ { 1 0 } ^ { + } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ + i W _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ W 1 i + \} } + W _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ W 1 + \} } ) } \\ & { } & { + i k _ { e g } ( i \textbf { I } _ { \{ W 2 i + \} } \circ \textbf { W } _ { 2 0 } ^ { i + } + \textbf { I } _ { \{ W 2 i + \} } \circ \textbf { W } _ { 2 0 } ^ { + } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ - i W _ { 2 } ^ { i + } + W _ { 2 } ^ { + } \textbf { I } _ { \{ W 2 i + \} } \circ \textbf { I } _ { \{ W 2 + \} } ) ~ , } \end{array}
\mathrm { e } ^ { \mathrm { i } l \varphi } f _ { l p } ( r )
\mathrm { S p i n } ( d ) \hookrightarrow \mathrm { S O } ( s _ { d } ) \; ,
p _ { 2 } = \oint _ { l _ { 2 } } \vec { A } _ { 1 } \cdot \vec { d l _ { 2 } } = \oint _ { S _ { 2 } } \vec { B } _ { 1 } \cdot \hat { n } \, d S _ { 2 } ,

\pi _ { \boldsymbol { X } , C _ { 1 } , \Sigma _ { b } | \boldsymbol { Y } , \left\langle D \right\rangle } ( \cdot | \boldsymbol { y } _ { j } ^ { * } , \langle \boldsymbol { d } _ { j } ^ { * } \rangle )
E _ { d }
\begin{array} { r } { \dot { z } ( \frac { T } { 2 } ) = - \dot { z } ( - \frac { T } { 2 } ) = - \dot { z } ( \frac { T } { 2 } ) \, , } \\ { \dot { \rho } ( \frac { T } { 2 } ) = \dot { \rho } ( - \frac { T } { 2 } ) = - \dot { \rho } ( \frac { T } { 2 } ) \, . } \end{array}
1
\langle { 0 } | { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \mu \nu } ^ { a } | { 0 } \rangle \simeq 0 . 0 1 2 \ G e V ^ { 4 } .
\mathbf { x } _ { 1 } > 0
V _ { I J K L } = \frac { W _ { I J } } { W _ { K L } } ~ , \quad \bar { V } _ { I J K L } = \frac { \bar { W } _ { I J } } { \bar { W } _ { K L } }
\tilde { K } _ { E P S , H } = 0 . 1 8
n
\pm \tau
Z ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ j ~ } }

\Delta t = 1
2 , 3 ^ { + } \rightarrow
\delta

e _ { y } = { \sqrt { \frac { 1 - Q } { 2 } } } \, e ^ { i \phi }
f ( \kappa _ { i j } , \kappa _ { j i } , \beta )

M
\tilde { C } ( \Delta p _ { l } ) = \int \int _ { 0 } ^ { \infty } s ( D , t ) \cos ( \Delta p _ { l } \cdot D ) d D d t = \int _ { 0 } ^ { \infty } \biggl \lbrack \int s ( D , t ) d t \biggr \rbrack \cos ( \Delta p _ { l } \cdot D ) d D
A = 1 5
T _ { N N } ( L , m , d , z ) = \frac { g } { 2 L } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int d ^ { d - 1 } p \frac { 1 } { ( \vec { p } ^ { \, 2 } + ( \frac { n \pi } { L } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } + g f _ { 2 } ( L , m , d , z ) .
{ \frac { 1 } { N } } \sigma ^ { 2 } ( x )
{ \dot { x } } \cdot x ^ { \perp } = L ,
F ( s ) = s ^ { 2 } V ( s ) - s v _ { 0 } - v _ { 0 } ^ { \prime } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } V ( s )
\mathcal { K } _ { X }
p


x = r \cos \theta
\begin{array} { r } { b ( \kappa ) = 0 . 5 6 5 - 0 . 0 2 6 \kappa ^ { 2 } - 0 . 0 0 3 \kappa ^ { 4 } = b _ { 0 } + b _ { 2 } \kappa ^ { 2 } + b _ { 4 } \kappa ^ { 4 } , } \\ { c ( \kappa ) = - 0 . 2 0 7 - 0 . 0 8 6 \kappa ^ { 2 } + 0 . 0 1 8 \kappa ^ { 4 } = c _ { 0 } + c _ { 2 } \kappa ^ { 2 } + c _ { 4 } \kappa ^ { 4 } , } \\ { d ( \kappa ) = - 0 . 0 3 1 - 0 . 0 4 2 \kappa ^ { 2 } - 0 . 0 0 8 \kappa ^ { 4 } = d _ { 0 } + d _ { 2 } \kappa ^ { 2 } + d _ { 4 } \kappa ^ { 4 } , } \end{array}
\tilde { B _ { z } } = B _ { z } ( t ) - B _ { z } ( t = 0 )
a = 1 - \chi
\begin{array} { r } { \ddot { \bf R } _ { i } = - \sum _ { j } \frac { 2 g _ { j } } { g _ { i } + g _ { j } } ( \dot { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { j } ) { \bf R } _ { j } , \qquad ( { \bf R } _ { i } , { \bf R } _ { j } ) = \delta _ { i j } . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { H ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } , t ) = \sum _ { i = 1 , 2 } \left( - \frac { \nabla _ { \vec { r } _ { i } } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \tilde { Z } ( r _ { i } ) } { r _ { i } } + \vec { \mathcal { E } } ( t ) \cdot \vec { r } _ { i } \right) + \frac { 1 } { | \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } | } } \\ & { \vec { \mathcal { E } } ( t ) = \frac { \hat { z } } { 2 } \left( \mathcal { E } _ { \omega } e ^ { - i \omega t } + \mathcal { E } _ { 2 \omega } e ^ { - i ( 2 \omega t - \Delta \Phi ) } + c . c . \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { A } _ { 0 n } ^ { ( T ) } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { \displaystyle - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } } & { 0 } \\ { \displaystyle - \frac { k _ { B } } { m } \rho _ { 0 } T _ { 0 } } & { 0 } & { \displaystyle - \frac { 1 } { 1 + \hat { c } _ { v } } } \\ { 0 } & { \displaystyle - \frac { k _ { B } } { m } T _ { 0 } } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad \boldsymbol { B } _ { 0 } ^ { ( T ) } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \displaystyle { - \frac { 1 } { \tau _ { \sigma } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \displaystyle { - \frac { 1 } { \tau _ { q } } } } \end{array} \right) , } \\ & { \delta \boldsymbol { u } ^ { ( T ) } \equiv \left( \delta v _ { i } , \delta \sigma _ { n i } , \delta q _ { i } \right) ^ { T } . } \end{array}
\delta A _ { \mu } ^ { a } = - \left( D _ { \mu } \omega \right) ^ { a }
\bar { ( ) }
b
( a _ { 0 } = 0 . 2 9 )
\Phi _ { n }
k ^ { ( 1 ) } = k ^ { ( 2 ) }
S _ { z } = N _ { \uparrow } - N _ { \downarrow }
\begin{array} { r } { \langle \lambda , \sum _ { t = 1 } ^ { T } t ( z ^ { t + 1 } - z ^ { t } ) \rangle = \langle \lambda , \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( z ^ { T + 1 } - z ^ { t } ) \rangle \leq \sum _ { t = 1 } ^ { T } \| \lambda \| \| z ^ { T + 1 } - z ^ { t } \| \leq \sum _ { t = 1 } ^ { T } \| \lambda \| U _ { 2 } = T U _ { 2 } \| \lambda \| . } \end{array}
\begin{array} { r } { J _ { \nu } \left( x \right) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A C ^ { 2 } } & { { } = A C \cdot B D \cdot { \frac { A C } { B D } } = ( A B \cdot C D + B C \cdot D A ) { \frac { A B \cdot D A + B C \cdot C D } { A B \cdot B C + D A \cdot C D } } } \\ { B D ^ { 2 } } & { { } = { \frac { A C \cdot B D } { \frac { A C } { B D } } } = ( A B \cdot C D + B C \cdot D A ) { \frac { A B \cdot B C + D A \cdot C D } { A B \cdot D A + B C \cdot C D } } } \end{array}
\lambda
\nsucc
\omega
\mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } ) = 0
q _ { j }
\langle a , d \mu _ { \zeta } ( A ) \rangle = d _ { A } \zeta \rfloor \Omega _ { { \cal A } } ( a ) = \kappa \int _ { M } T r ( d _ { A } \zeta \wedge a ) = - \kappa \int _ { M } T r ( \zeta \wedge d _ { A } a )

S _ { 9 }
\psi \ = \ \psi _ { 1 } + \gamma _ { L } \psi _ { 2 } + \gamma _ { 5 } \psi _ { 3 } + \gamma _ { L } \gamma _ { 5 } \psi _ { 4 } \ ,
m = 2

- 1 / 3
m = 0
\frac { 1 } { z - i \epsilon } = P \frac { 1 } { z } + i \pi \delta ( z )
f _ { \Theta } ( \theta , \eta , \overline { { \theta } } ) = \frac { \theta } { \overline { { \theta } } ^ { 2 } } \, \exp \! \left( - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \theta ^ { 2 } } { \overline { { \theta } } ^ { 2 } } + \eta ^ { 2 } \right) \right) I _ { 0 } \left( \frac { \theta \eta } { \overline { { \theta } } } \right) ,
\tau _ { R }
\operatorname* { l i m } _ { \{ i _ { 1 } , \ldots , i _ { n } \} \in { \mathcal { F } } } \operatorname* { l i m } _ { \lambda _ { i _ { 1 } } \in \Lambda _ { i _ { 1 } } } \operatorname* { l i m } _ { \lambda _ { i _ { 2 } } \in \Lambda _ { i _ { 2 } } } \ldots \operatorname* { l i m } _ { \lambda _ { i _ { n } } \in \Lambda _ { i _ { n } } } P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } u _ { F , \lambda _ { i _ { 1 } } , \ldots , \lambda _ { i _ { n } } } ^ { * } \psi ( t ) u _ { F , \lambda _ { i _ { 1 } } , \ldots , \lambda _ { i _ { n } } } \mid _ { { \mathcal { H } } _ { i } } = \pi _ { i } ( t )
\tilde { \eta } ( z , y , t )
\Delta _ { e s 1 ( 4 ) }
\rho _ { t } ( x )

s = - 1

- 7 . 8
d x
- ( \nu + \nu _ { t } ^ { A } ) \Delta x _ { k } \partial _ { k } ( \partial _ { i } u _ { j } ) \Delta x _ { k } \partial _ { k } ( \partial _ { i } u _ { j } ) + \partial _ { i } f _ { i } ,
p _ { i } \in \{ 0 , 1 \}
\Phi = L \theta
\begin{array} { r } { \phantom { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \sigma } _ { n m } ^ { x } \mapsto \Sigma _ { n m } ^ { x } = \alpha _ { N } \left( P _ { x _ { n m } ^ { + } } - P _ { x _ { n m } ^ { - } } \right) \phantom { , } } \\ { \phantom { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \sigma } _ { n m } ^ { y } \mapsto \Sigma _ { n m } ^ { y } = \alpha _ { N } \left( P _ { y _ { n m } ^ { + } } - P _ { y _ { n m } ^ { - } } \right) , } \end{array}
f _ { m n } \* f _ { k l } = \frac { 1 } { 2 \pi \hbar } \delta _ { m l } f _ { k n } = \frac { 1 } { h } \delta _ { m l } f _ { k n } ~ .
\mu _ { 0 }
\epsilon
r , ~ \delta

\mathrm { ~ F ~ r ~ } = 6 . 4
v _ { r _ { \mathrm { S S } } } ( \phi )

\mu
\mathrm { R a } _ { x } = { \frac { g \beta } { \nu \alpha } } ( T _ { s } - T _ { \infty } ) x ^ { 3 }

k
( A , B )
\Lambda = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \mathbb { E } [ m _ { t } ] / t \in \mathbb { R }
\tilde { \mu } = 1 . 5 8 , \tilde { T } = 2 8
\mathrm { S M } : \ \ \ a = b = i = j \ : \ \ \ S _ { 1 } ^ { - , - } = \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \ \ \ , \ \ \ V _ { 1 } ^ { - , - } = - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \left( 1 - 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \right) \ .
\begin{array} { r } { \mathrm { Q R } ( \tilde { Y } _ { d _ { l } , d _ { l + 1 } } ^ { a _ { l } ^ { \prime } } ) = \sum _ { s } Q _ { d _ { l } , s } ^ { a _ { l } ^ { \prime } } R _ { s , d _ { l + 1 } } , } \end{array}
\Delta { } f \equiv { } f ^ { \prime } - f _ { 0 }
\beta
\mathcal { N } = \left\{ L _ { k } \right\} _ { k = 1 } ^ { m ( L ) }
F

( \mathbf { i } _ { 1 } , \mathbf { i } _ { 2 } , \mathbf { i } _ { 3 } )
\begin{array} { r l } { b _ { 6 } \mapsto } & { c _ { 0 } ( a _ { 1 , 1 } - a _ { 0 , 1 } a _ { 1 , 0 } ) } \\ { b _ { 7 } \mapsto } & { a _ { 1 , 0 } b _ { 3 } + a _ { 2 , 0 } + c _ { 1 } ( a _ { 1 , 1 } - a _ { 0 , 1 } a _ { 1 , 0 } ) } \\ { b _ { 8 } \mapsto } & { a _ { 1 , 0 } b _ { 4 } + a _ { 2 , 0 } b _ { 1 } + c _ { 2 } ( a _ { 1 , 1 } - a _ { 0 , 1 } a _ { 1 , 0 } ) } \\ { b _ { 9 } \mapsto } & { a _ { 1 , 0 } b _ { 5 } + a _ { 2 , 0 } b _ { 2 } + c _ { 3 } ( a _ { 1 , 1 } - a _ { 0 , 1 } a _ { 1 , 0 } ) , } \end{array}
\ell _ { s } / \ell _ { 0 } = \sqrt { \eta / ( \gamma \ell _ { 0 } ^ { 2 } ) }
\xi ^ { ( i ) } ( x _ { + } ) \equiv \langle \lambda ^ { i } | T _ { L } , { } ~ ~ ~ ~ \bar { \xi } ^ { ( i ) } ( x _ { - } ) \equiv T _ { R } ^ { - 1 } | \lambda ^ { i } \rangle
k ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\tau + 1

1 5


v _ { \mathrm { ~ \rightmoon ~ , ~ \mathrm { ~ o ~ r ~ b ~ } ~ } } = 1 . 0
\begin{array} { r } { m ( { a } , R ) : = \frac { 1 } { R ^ { 2 } } \int _ { R } ^ { B } \lambda ^ { - 1 } \bar { \sigma } _ { 2 2 } T \, d T = \int _ { { b } } ^ { \bar { \lambda } _ { 1 } } \frac { ( \tilde { \lambda } _ { 1 } ^ { 2 } - \bar { \lambda } _ { 1 } ^ { 2 } ) w _ { 1 } ( \tilde { \lambda } _ { 1 } , \lambda ) + 2 \tilde { \lambda } _ { 1 } \lambda ( \bar { \lambda } _ { 1 } ^ { 2 } \lambda - 1 ) w _ { 2 } ( \tilde { \lambda } _ { 1 } , \lambda ) } { 2 ( \tilde { \lambda } _ { 1 } ^ { 2 } \lambda - 1 ) ^ { 2 } } \, d \tilde { \lambda } _ { 1 } , } \end{array}
1 3 . 5 3 5 _ { 1 3 . 1 3 1 } ^ { 1 3 . 9 2 1 }
\mathbf { D } ^ { - 1 } + \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { C } ( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } ) ^ { - 1 } \mathbf { B D } ^ { - 1 } = ( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ) ^ { - 1 }
U ^ { 3 } ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } , t ) = A ( t ) ~ U _ { 0 } ^ { 3 } ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) ~ A ^ { \dag } ( t )
\beta
\begin{array} { r l r } & { } & { A \succeq _ { \mathrm { r e g , 3 } } B \quad \mathrm { i f f } \quad ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } { \sum } _ { i , j = 1 } ^ { n } g ( u ( y _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) p _ { i } q _ { j } + ( 1 - \alpha ) \alpha { \sum } _ { i , j = 1 } ^ { n } g ( u ( z _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) p _ { i } r _ { j } } \\ & { } & { + ( 1 - \alpha ) \alpha { \sum } _ { i , j = 1 } ^ { n } g ( u ( y _ { j } ) - u ( z _ { i } ) ) q _ { j } r _ { i } + \alpha ^ { 2 } { \sum } _ { i , j = 1 } ^ { n } g ( u ( z _ { j } ) - u ( z _ { i } ) ) r _ { j } r _ { i } \leq 0 . } \end{array}
\rho ( z )
\langle L _ { 2 } ( \tau ) \rangle = \frac { \left( 7 \alpha ^ { 2 } - \alpha ( 8 \beta + 3 ) + 2 \beta ( \beta + 1 ) \right) ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { \frac { \alpha - \beta } { \alpha - 1 } } } { 2 \gamma ( 2 \alpha - \beta ) ( 3 \alpha - \beta - 1 ) } \ .
\langle e ^ { i k \cdot X ( z , \bar { z } ) } e ^ { - i k \cdot X ( 0 ) } \rangle = e ^ { k ^ { 2 } \langle X ( z , \bar { z } ) X ( 0 ) \rangle } = e ^ { k ^ { 2 } G ( z , 0 ) } ,
3 \times 3 \times 3
\begin{array} { r l } { { \mathcal K } _ { i i } } & { = \frac { 1 } { z } \sum _ { \alpha } X _ { i \alpha } R _ { \alpha \alpha } X _ { i \alpha } + z s ( z ) \mathfrak { s } ( z ) ^ { 2 } \sum _ { \alpha \neq \beta } X _ { i \alpha } H _ { i \alpha } H _ { i \beta } X _ { i \beta } + { \mathcal O } _ { \prec } ( N ^ { - 1 / 2 } ) } \\ & { = \mathfrak { s } ( z ) + z s ( z ) \mathfrak { s } ( z ) ^ { 2 } \frac { E _ { q } ^ { 2 } } { V _ { q } } + { \mathcal O } _ { \prec } ( N ^ { - 1 / 2 } ) . } \end{array}
\log ( x + a _ { 0 } ) \simeq \frac { x } { a _ { 0 } } + \log a _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { P ( \delta m ) } & { } & { = \beta ^ { 2 } \int _ { m _ { L } } ^ { \infty } d m _ { i } \int _ { m _ { i } + \delta m } ^ { \infty } d m _ { j } \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { i } \int _ { \Omega } d \vec { x } _ { i } \int _ { t _ { i } } ^ { T } d t _ { j } \int _ { \Omega } d \vec { x } _ { j } } \\ & { } & { e ^ { - \beta ( m _ { j } + m _ { i } - 2 m _ { L } ) } \Lambda ( t _ { j } , \vec { x } _ { j } ) \Lambda ( t _ { i } , \vec { x } _ { i } ) \Phi _ { T } \left( m _ { j } - M _ { T } \left( t _ { j } , \vec { x } _ { j } , { \cal H } _ { j } \right\vert m _ { i } ) \right) \Phi _ { R } \left( m _ { j } - M _ { R } \left( \vec { x } _ { j } \right\vert m _ { i } ) \right) } \\ & { } & { \Phi _ { T } \left( m _ { i } - M _ { T } \left( t _ { i } , \vec { x } _ { i } , { \cal H } _ { i } \right) \right) \Phi _ { R } \left( m _ { i } - M _ { R } \left( \vec { x } _ { i } \right) \right) . } \end{array}
1 < a < 2
\mathcal { D }
\begin{array} { r l } { \rho ( \vec { x } , z ) } & { { } = E _ { X } ( \vec { x } , z ) E _ { X } ^ { * } ( \vec { x } , z ) + E _ { Y } ( \vec { x } , z ) E _ { Y } ^ { * } ( \vec { x } , z ) } \\ { \vec { v } ( \vec { x } , z ) } & { { } = \frac { 1 } { k _ { 0 } } \nabla _ { X } \phi ( \vec { x } , z ) } \\ { \vec { \Omega } ( \vec { x } , z ) } & { { } = \frac { 1 } { k _ { 0 } } \nabla _ { X } \gamma ( \vec { x } , z ) } \end{array}
E _ { n } = 2 \sqrt { t ^ { 2 } - g ^ { 2 } } \cos \left( \frac { \pi } { L + 1 } n \right) ~ ~ ( n = 1 , 2 , \cdots , L ) ,
{ \begin{array} { r l } { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { r } } + u _ { r } { \partial _ { r } u _ { r } } + u _ { z } { \partial _ { z } u _ { r } } \right) } & { = - { \partial _ { r } p } + \mu \left( { \frac { 1 } { r } } \partial _ { r } \left( r { \partial _ { r } u _ { r } } \right) + { \partial _ { z } ^ { 2 } u _ { r } } - { \frac { u _ { r } } { r ^ { 2 } } } \right) + \rho g _ { r } } \\ { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { z } } + u _ { r } { \partial _ { r } u _ { z } } + u _ { z } { \partial _ { z } u _ { z } } \right) } & { = - { \partial _ { z } p } + \mu \left( { \frac { 1 } { r } } \partial _ { r } \left( r { \partial _ { r } u _ { z } } \right) + { \partial _ { z } ^ { 2 } u _ { z } } \right) + \rho g _ { z } } \\ { { \frac { 1 } { r } } \partial _ { r } \left( r u _ { r } \right) + { \partial _ { z } u _ { z } } } & { = 0 . } \end{array} }

r < R
\begin{array} { r l } { \bar { J } _ { t } ( x , y ) } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { T - t - 1 } \gamma ^ { i } \Delta _ { g } ( x ) + \operatorname* { m a x } _ { a } \, \Bigl \{ g ( x ^ { * } ) + h ( y , a ) + \gamma \, \mathbb { E } \bigl [ \bar { J } _ { t + 1 } ( x ^ { * } , y ^ { \prime } ( x ^ { * } , y , a ) ) \bigr ] \Bigr \} } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { T - t - 1 } \gamma ^ { i } \Delta _ { g } ( x ) + \operatorname* { m a x } _ { a } \, \biggl \{ g ( x ^ { * } ) + h ( y , a ) + \gamma \, \mathbb { E } \biggl [ \bar { J } _ { t + 1 } ( x , y ^ { \prime } ( x ^ { * } , y , a ) ) - \sum _ { i = 0 } ^ { T - t - 2 } \gamma ^ { i } \Delta _ { g } ( x ) \biggr ] \biggr \} } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { T - t - 1 } \gamma ^ { i } \Delta _ { g } ( x ) + \operatorname* { m a x } _ { a } \, \biggl \{ g ( x ^ { * } ) + h ( y , a ) + \gamma \, \mathbb { E } \biggl [ \bar { J } _ { t + 1 } ( x , y ^ { \prime } ( x ^ { * } , y , a ) ) - \sum _ { i = 0 } ^ { T - t - 2 } \gamma ^ { i } \Delta _ { g } ( x ) \biggr ] \biggr \} } \\ & { = \Delta _ { g } ( x ) + \operatorname* { m a x } _ { a } \, \Bigl \{ g ( x ^ { * } ) + h ( y , a ) + \gamma \, \mathbb { E } \bigl [ \bar { J } _ { t + 1 } ( x , y ^ { \prime } ( x ^ { * } , y , a ) ) \bigr ] \Bigr \} } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { a } \, \Bigl \{ g ( x ) + h ( y , a ) + \gamma \, \mathbb { E } \bigl [ \bar { J } _ { t + 1 } ( x , y ^ { \prime } ( x ^ { * } , y , a ) ) \bigr ] \Bigr \} . } \end{array}
q \leq 5
E = \frac 1 2 \sum _ { i } I _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } ( t ) = \frac 1 2 \sum _ { i } I _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } ( 0 )
\Gamma _ { \boldsymbol { k } } ^ { ( \mathrm { 2 p h } ) }
N _ { j } = \int n _ { j } d ^ { 2 } \mathbf { x }
T _ { 1 } ^ { ( A ) } = g _ { A } ^ { - 2 / 3 } L T _ { 2 } ^ { ( M ) } ,
\zeta _ { 3 }
\nabla p = 0
Q _ { a }
1 . 0 5
\begin{array} { r l } { H _ { n } ( r , \theta ) } & { = ( A _ { 1 } \cos ( n \theta ) + B _ { 1 } \sin ( n \theta ) ) } \\ & { \times ( C _ { 1 } J _ { n } ( \zeta r ) + D _ { 1 } Y _ { n } ( \zeta r ) ) } \\ & { + ( A _ { 2 } \cos ( n \theta ) + B _ { 2 } \sin ( n \theta ) ) } \\ & { \times ( C _ { 2 } I _ { n } ( \zeta r ) + D _ { 2 } K _ { n } ( \zeta r ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho ^ { * } ( n , T ) = \tilde { \rho } _ { 1 } ( T ) \ln \left( \frac { \Theta } { \Gamma } \right) + \tilde { \rho } _ { 2 } ( T ) + \dots \, . } \end{array}
0 . 9 3
\ell ^ { \mu }
\begin{array} { r l } { \mathrm { R e } _ { \mathrm { n } } } & { { } = \frac { \rho v _ { 0 } \ell } { \eta } , } \\ { \mathrm { E r } } & { { } = \frac { \eta v _ { 0 } \ell } { K } = \frac { \eta } { K } \cdot \frac { K } { \gamma } = \frac { \eta } { \gamma } , } \\ { \mathrm { R } _ { \mathrm { a } } } & { { } = \frac { K } { A } \cdot \frac { \alpha } { K } = \frac { \alpha } { A } . } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ 1 ~ } } ^ { ( 2 ) } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ 3 ~ } } ^ { ( 2 ) }
\begin{array} { r } { { \bf { T M } } _ { t r u e } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( e ^ { j \phi } ) { \bf { T M } } _ { e s t } , } \end{array}
\mathbf { W } _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } } = \mathbf { W } _ { \mathrm { E E } }
\mathrm { t r } ( { \cal { S } } ^ { i j } ) = \frac { S } { 3 \rho } + \frac 1 \rho \, P ^ { i j } n _ { i } n _ { j } .
M _ { q } ( \lambda ) = { \frac { { \frac { 1 1 } { 8 } } \lambda + { \frac { 1 3 } { 4 } } + { \frac { 2 } { \lambda } } } { ( 1 + \lambda ) ^ { 3 / 2 } } } \ln { \frac { \sqrt { 1 + \lambda } + 1 } { \sqrt { 1 + \lambda } - 1 } } - { \frac { 1 2 + 1 1 \lambda } { 4 \lambda ( 1 + \lambda ) } }
_ 2
m : = \lVert \mathcal { H } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { * } ) \rVert ^ { - 1 } > 0
N +
( x , y )
{ \widetilde { \mathbf { G r } } } ( r , n ) .
- \frac { i g ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \; \int { \! d \Phi \; \bar { u } _ { a } ^ { \prime } { } u _ { a } \: \bar { u } _ { b } ^ { \prime } { } u _ { b } \; \frac { 1 } { m _ { a } m _ { b } } } = - \frac { i g ^ { 4 } } { 1 6 \pi m _ { a } m _ { b } } \; \bar { u } _ { a } ^ { \prime } { } u _ { a } \: \bar { u } _ { b } ^ { \prime } { } u _ { b } ,
V _ { \mathrm { o c t e t } } ( r ) = { \frac { \alpha _ { s } } { 6 r } } \ ,
5 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \mathrm { ~ G ~ J ~ }
\frac { \partial } { \partial \tau _ { 1 } } \epsilon ( \tau _ { 1 } \, \tau _ { 2 } \, \tau _ { 3 } ) = 2 \delta ( \tau _ { 1 2 } ) - 2 \delta ( \tau _ { 1 3 } ) ,

\begin{array} { r } { \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } - e \, ( \phi ( \mathbf { r } ) - \lambda ) + \mu _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } ) \right) \psi _ { \nu } ( \mathbf { r } ) = \epsilon _ { \nu } \, \psi _ { \nu } ( \mathbf { r } ) } \end{array}
^ 2
\begin{array} { l } { \Delta \varphi ( x , y ) = - 2 { \pi ^ { 2 } } \cos ( \pi x ) c o s ( \pi y ) , \mathrm { { } } x , y \in \Omega } \\ { \varphi ( x , y ) = \cos ( \pi x ) \cos ( \pi y ) , \mathrm { { } } x , y \in \partial \Omega } \end{array}
\Delta _ { 2 1 } + { \hat { m } } _ { p } ^ { 0 } \epsilon _ { 2 3 } = 0
s \neq 0
\begin{array} { r l } & { \left( y _ { 1 } \frac { d } { d y _ { 1 } } + \sqrt { - 1 } \left( 2 \pi c _ { 0 } \sqrt { - 1 } \right) y _ { 1 } + \left( i - \frac { d _ { \Lambda } } { 2 } \right) \right) W _ { - ( i - \frac { d _ { \Lambda } } { 2 } ) , \frac { \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } + 1 } { 2 } } ( 4 \pi | c _ { 0 } | y _ { 1 } ) } \\ & { \qquad = - \left( \left( \frac { \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } + 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } - \left( i - \frac { d _ { \Lambda } + 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \right) W _ { - ( i + 1 - \frac { d _ { \Lambda } } { 2 } ) , \frac { \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } + 1 } { 2 } } ( 4 \pi | c _ { 0 } | y _ { 1 } ) } \end{array}
\rho _ { w } = 1 0 0 9 \, \mathrm { ~ k ~ g ~ / ~ m ~ } ^ { 3 }
c ( t )
\sigma
\underline { { \hat { P } } } _ { a } = - \mathrm { i } \hbar \, \underline { { \nabla } } _ { a }
P ^ { n } = | [ n ] _ { q ^ { - 1 } } ! T ( P ^ { n } ) = | [ n ] _ { q ^ { - 1 } } ! \int _ { \infty } ^ { z } d t _ { 1 } \int _ { \infty } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } \cdots \int _ { \infty } ^ { t _ { n - 1 } } d t _ { n } J ( t _ { n } ) \cdots J ( t _ { 1 } ) ~ .
\begin{array} { r } { { \bf A } ^ { * } \equiv { \bf A } + \frac { p _ { \| } } { q } { \bf b } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \vert \mathrm { E C C } \rangle = \mathcal { P } \exp ( T ) \vert \mathrm { R } \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Y _ { 0 } ^ { 2 } } & { = \frac { 1 + \delta ^ { 2 } } { h ^ { 2 } ( 1 - \eta ^ { 2 } ) } | \mathcal { L } + \mathcal { N } D ( I _ { s } ) | ^ { 2 } \, I _ { s } \, , } \\ { D ( I _ { s } ) } & { = \frac { \Im { ( \chi _ { 0 } ) } \, I _ { s } } { 1 - \Im { ( \chi _ { 0 } ^ { \prime } ) } \, I _ { s } } \, , } \end{array}
{ \frac { d } { d z } } \left[ z ^ { - b _ { 1 } } \; G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z \right) \right] = - z ^ { - 1 - b _ { 1 } } \; G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { b _ { 1 } + 1 , b _ { 2 } , \dots , b _ { q } } \end{array} } \; \right| \, z \right) , \quad m \geq 1 ,
{ \cal F } _ { \mathrm { i d e a l } } = - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 0 } } T ^ { 4 } \, .
r _ { g }
Z = \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } \mathrm { T r \thinspace ~ } \exp ( - \beta ( H - \mu \hat { N } ) ) P _ { l }
[ w ]
\hat { G } = ( \hat { N } , \hat { V } , \hat { E } , \hat { A } )

\mathscr P _ { \mathrm { ~ \tiny ~ u ~ p ~ p ~ e ~ r ~ - ~ j ~ a ~ w ~ } }
^ { 1 }
| e | E _ { \mathrm { r e c } }
G \rightarrow 0
h _ { s p r i n g } + h _ { v e x }
\begin{array} { r } { \lambda _ { 1 } \sim \tilde { \beta } ^ { \varphi } , } \end{array}
\Phi _ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 8 \pi } \left( \frac { 4 \pi } { 4 m ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 4 - D } { 2 } } \frac { \Gamma ( { \frac { D - 2 } { 2 } } ) } { \Gamma ( D - 2 ) } \, ,
X _ { 0 } ( p )

-
n

k = 0
\Sigma _ { t } ( \delta ) = \frac { 4 t _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { 2 } \chi ( \delta , 0 ) } { i t _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \chi ( \delta , 0 ) - 1 } ,
N N _ { g } N _ { e } ^ { 2 } N _ { w }

N \rightarrow 0
u _ { r }
\sigma _ { \tilde { x } } ^ { 2 } = \bigg ( \frac { \tilde { x } ^ { 2 } } { n } \bigg ) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \bigg ( \frac { \sigma _ { x _ { i } } } { x _ { i } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 2 } .
k
^ { ( b , c ) }
\epsilon = \frac { 1 } { 3 } \left[ \frac { R F ^ { \prime } ( R ) - 2 F ( R ) } { R F ^ { \prime } ( R ) - F ( R ) } \right] ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } \left[ \frac { x + 2 ( 1 - x ) \ln ( 1 - x ) } { x + ( 1 - x ) \ln ( 1 - x ) } \right] ^ { 2 } ,
y _ { c } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } C _ { j } e ^ { \alpha _ { j } x } \,
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { a ^ { n - 2 } ( a + 1 ) } { ( a - 2 ) ( a + 1 ) ^ { n - 2 } } < 1 , } \\ { \frac { a ^ { n - 3 } ( a + 1 ) ^ { 2 } } { ( a - 2 ) ^ { 2 } ( a + 1 ) ^ { n - 3 } } < 1 , } \\ { . . . } \\ { \frac { a ^ { n - x } ( a + 1 ) ^ { x - 1 } } { ( a - 2 ) ^ { x - 1 } ( a + 1 ) ^ { n - x } } < 1 , } \\ { \frac { a ^ { n - x - 1 } ( a + 1 ) ^ { x } } { ( a - 2 ) ^ { x } ( a + 1 ) ^ { n - x - 1 } } \geq 1 , } \\ { . . . } \\ { \frac { a ^ { 1 } ( a + 1 ) ^ { n - 2 } } { ( a - 2 ) ^ { n - 2 } ( a + 1 ) ^ { 1 } } \geq 1 , } \\ { \frac { a ^ { 0 } ( a + 1 ) ^ { n - 1 } } { ( a - 2 ) ^ { n - 1 } ( a + 1 ) ^ { 0 } } \geq 1 . } \end{array} \right.
\nabla \nabla V ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { R } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } ) = Z _ { \kappa } ( \boldsymbol { k } + \boldsymbol { G } ) ( \boldsymbol { k } + \boldsymbol { G } ) \sum _ { \boldsymbol { k } } \sum _ { \boldsymbol { G } } V ( \boldsymbol { k } + \boldsymbol { G ) } e ^ { i ( \boldsymbol { k } + \boldsymbol { G } ) \cdot ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { R } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } ) } ,
\begin{array} { r } { \varepsilon ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { x x } } & { } & { - \varepsilon _ { x y } } \\ { - \varepsilon _ { y x } } & { } & { \varepsilon _ { y y } } \end{array} \right) . } \end{array}
\Omega _ { i }
\pm 0 . 5
\sigma _ { e f f } = 1 6 \pi { \frac { { \frac { d \sigma _ { d i f f } ^ { \gamma ^ { * } + p \rightarrow X + p } } { d t } } _ { \left| t = 0 \right. } } { \sigma _ { t o t } ( \gamma ^ { * } N ) } } \approx 1 2 \div 1 5 \mathrm { m b } .
\left| C _ { \theta , \beta _ { 0 } } \left( C _ { \theta , \beta _ { 1 } } ( \{ \textbf { u } ^ { ( O _ { 1 } ) } \} ^ { 1 / m } ) , \dots , C _ { \theta , \beta _ { 1 } } ( \{ \textbf { u } ^ { ( O _ { G } ) } \} ^ { 1 / m } ) \right) ^ { m } - C _ { 0 , \beta _ { 0 } } \left( C _ { 0 , \beta _ { 1 } } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { 1 } ) } ) , \dots , C _ { 0 , \beta _ { 1 } } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { G } ) } \} ) \right) \right| ,

j \neq l
n
C _ { s } = 0 . 0 0 1 1 5 2 c

\begin{array} { r l r } { t _ { h } } & { { } = } & { \left( \frac { L _ { p } ( ( 2 n ) ! ) } { Q } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 n } } } \end{array}
\mathbf { u }
W _ { \mu { \bf k } _ { 3 } , \mu { \bf k } } ^ { \mu { \bf k } _ { 1 } , \mu { \bf k } _ { 2 } } = \mu ^ { \beta } W _ { { \bf k } _ { 3 } , { \bf k } } ^ { { \bf k } _ { 1 } , { \bf k } _ { 2 } }
| p _ { n } \rangle = ( \theta _ { 1 n } , \theta _ { 2 n } ) ^ { \intercal } = c ( G _ { 1 n } , G _ { 2 n } ) ^ { \intercal }
\begin{array} { r } { \mathrm { E } \, [ \, f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k + 1 ) } ) - f ^ { * } \, ] \lesssim \mathrm { E } \, [ \, f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) - f ^ { * } \, ] - \frac { 1 } { 2 } \, t \, \mathrm { E } \, [ \, \Vert \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) \Vert ^ { 2 } \, ] - \frac { 1 } { 2 } \rho _ { k } \, \mathrm { E } \, [ \, \Vert \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) \Vert ^ { 2 } \, ] . } \end{array}
m \gg 1
P \bar { 1 }
\frac { \Dot { a } ( t ) } { a ( t ) } \bigg | _ { t = t _ { 0 } } = H _ { 0 } , \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad a ( t _ { 0 } ) = 1 \ ,
L _ { 4 } ^ { g } = 4 8 \kappa ^ { 2 } \left[ 2 B _ { \mu \nu \alpha \beta } B ^ { \mu \alpha \nu \beta } - B _ { \mu \nu \alpha \beta } B ^ { \mu \nu \alpha \beta } + 6 B _ { \mu \rho \alpha } ^ { \ \ \ \ \rho } B _ { \ \ \ \, s i g m a } ^ { \mu \sigma \alpha } - \frac { 1 5 } { 4 9 } \: ( B _ { \ \ ~ \mu \nu } ^ { \mu \nu } ) ^ { 2 } + P _ { \mu \nu \alpha \beta } P ^ { \mu \nu \alpha \beta } \right] .
F _ { \mathrm { ~ C ~ L ~ } } ( g )
\log _ { 2 } { ( Q G ) } + 2 D
x = \mathbf { x } _ { t } ^ { f } \in \mathbf { R } ^ { N }
- \pi

4 5 0
I ( x ; m , 1 ) = \frac { B _ { x } ( x ; m , 1 ) } { B ( m , 1 ) } = \frac { \int _ { 0 } ^ { x } t ^ { m - 1 } d t } { \int _ { 0 } ^ { 1 } t ^ { m - 1 } d t } = x ^ { m }
\mathrm { L o g } _ { \omega _ { \textup { \bf f } } } \left( \delta ( T _ { 2 } ^ { \dagger } , \Delta _ { + } ) \right) = \delta ( T _ { 2 } ^ { \dagger } , \Delta _ { \mathbf { g } } ) \, { = } \, \mathrm { E x p } _ { F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } } \left( \delta ( M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } ) \right) \cdot \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } \mathrm { L o g } _ { \omega _ { \textup { \bf f } } } ( \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \emptyset } ) )
\cos A = b / 2 a , \quad \cos B = c / 2 b , \quad \cos C = - a / 2 c ,
( x , y ) = ( 0 . 3 7 7 , 0 . 2 3 3 )
\Delta p = F \Delta t \, .
S
T ( g ) = \exp { \{ i I ^ { \mu } \alpha _ { \mu } \} }
\varepsilon
\frac { d \mathbf { u } } { d t } = \texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { \mathbf { u } } , \hat { \mathcal { G } } ) \right) \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \mathbf { u } ( 0 ) = \mathbf { z }
v _ { e }
3 9 0
\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle = \frac { \zeta ^ { 2 } } { 2 \theta } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } } & { { } \frac { 2 ^ { - m } } { N } \sum _ { u = 0 } ^ { m } \binom { m } { u } \times } \\ { \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle = \frac { \zeta ^ { 2 } } { 2 \theta } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } } & { { } \frac { 2 ^ { - m } } { N } \sum _ { u = 0 } ^ { m } \binom { m } { u } \times } \end{array}
a s w e l l a s a c c o r d i n g t o t h e r e q u i r e m e n t ( )
m _ { 3 }
e ^ { i y } = 1 + i y + { \frac { ( i y ) ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { ( i y ) ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { ( i y ) ^ { 4 } } { 4 ! } } + \cdots ,
\Phi _ { 0 }
\begin{array} { r l } { W _ { 2 } ^ { 2 } \big ( \nu ^ { m , t } , \exp ( \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } ) _ { \# } \mu ^ { n , t } \big ) } & { = W _ { 2 } ^ { 2 } \big ( \phi ( 1 , \cdot ) _ { \# } \mu ^ { n , t } , \exp ( \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } ) _ { \# } \mu ^ { n , t } \big ) } \\ & { \lesssim \int _ { \mathcal { M } } \Big ( \vert \rho _ { \delta } - \rho \vert + \vert \rho _ { t } - \rho \vert + \frac { 1 } { \log ^ { \upsilon } ( n ) } \Big ) ^ { 2 } \vert \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } \vert ^ { 2 } } \\ & { \leq \big ( \| \rho _ { \delta } - \rho \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 ( \frac { \bar { q } } { 2 } ) ^ { \prime } } } ^ { 2 } + \| \rho _ { t } - \rho \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 ( \frac { \bar { q } } { 2 } ) ^ { \prime } } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \log ^ { \upsilon } ( n ) } \big ) \Big ( \int _ { \mathcal { M } } \vert \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } \vert ^ { \bar { q } } \Big ) ^ { \frac { 2 } { \bar { q } } } . } \end{array}
\delta x _ { R } ^ { ( 0 - 2 ) } ( \sigma _ { c } , \tau ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { a _ { \omega } ^ { R } e ^ { - i \omega ( \tau - \sigma _ { c } ) } + b _ { \omega } ^ { R } e ^ { - i \omega ( \tau + \sigma _ { c } ) } } } & { { \mathrm { f o r ~ \ s i g m a _ { c } \rightarrow - \infty ~ } } } \\ { { c _ { \omega } ^ { R } e ^ { - i \omega ( \tau - \sigma _ { c } ) } } } & { { \mathrm { f o r ~ \ s i g m a _ { c } \rightarrow + \infty ~ } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { t = [ \mathcal { B } ( { I } ) , \mathcal { B } ( I ^ { \prime } ) ] + \mathcal { B } _ { p } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { p _ { 6 } ( x ) = } & { \kappa _ { 6 } \, x + ( 6 \kappa _ { 5 } \kappa _ { 1 } + 1 5 \kappa _ { 4 } \kappa _ { 2 } + 1 0 \kappa _ { 3 } ^ { 2 } ) \, x ^ { 2 } + ( 1 5 \kappa _ { 4 } \kappa _ { 1 } ^ { 2 } + 6 0 \kappa _ { 3 } \kappa _ { 2 } \kappa _ { 1 } + 1 5 \kappa _ { 2 } ^ { 3 } ) \, x ^ { 3 } } \\ & { + ( 4 5 \kappa _ { 2 } ^ { 2 } \kappa _ { 1 } ^ { 2 } ) \, x ^ { 4 } + ( 1 5 \kappa _ { 2 } \kappa _ { 1 } ^ { 4 } ) \, x ^ { 5 } + ( \kappa _ { 1 } ^ { 6 } ) \, x ^ { 6 } , } \end{array} }
\begin{array} { l } { { L G _ { 2 X } = X _ { R } ^ { - 1 / 3 } X _ { L } ^ { 1 / 3 } L G _ { 2 } X _ { L } ^ { - 1 / 3 } X _ { R } ^ { 1 / 3 } } } \\ { { G _ { 2 X } = X _ { R } ^ { - 1 / 3 } X _ { L } ^ { 1 / 3 } G _ { 2 } X _ { L } ^ { - 1 / 3 } X _ { R } ^ { 1 / 3 } . } } \end{array}
_ { 4 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial V } { \partial t } = } & { { } - V \frac { \partial V } { \partial r } - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial } { \partial r } \left( P + \frac { 1 } { 2 } \varepsilon \right) - \frac { G M } { r ^ { 2 } } } \end{array}
\alpha _ { 0 2 } = \alpha _ { 0 1 } \sqrt { f } / 4

\beta
v
\epsilon _ { s }
\xi ( \lambda )
\chi _ { \vec { k } } ^ { \pm } = \left( 1 + \frac { 1 } { E - H _ { 0 } - V \pm i \varepsilon } \; V \right) \phi _ { \vec { k } } .

\sigma
S [ q ^ { i } ( t ) , p _ { i } ( t ) ] = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } ( p _ { i } \frac { d q ^ { i } } { d t } - H _ { 0 } ) d t
F _ { 0 } ( t , s ) = \sum _ { n \geq 1 } \left[ { \frac { e ^ { - n s } } { n ^ { 3 } } } + { \frac { e ^ { - n ( t + s ) } } { n ^ { 3 } } } - { \frac { e ^ { - n t } } { n ^ { 3 } } } \right] .
{ \frac { r _ { \mathrm { p } } } { r _ { \mathrm { a } } } } = { \frac { 1 - e } { 1 + e } }
1 0 0 8 5
\begin{array} { r l } { - \nu \Delta v + \nabla \beta = 0 , } & { \qquad \mathrm { i n } \ \Omega , } \\ { \nabla \cdot v = 0 , } & { \qquad \mathrm { i n } \ \Omega , } \\ { v = 0 , } & { \qquad \mathrm { o n } \ \Gamma _ { \mathrm { b a n k s } } \cup \Gamma _ { \mathrm { d o c k } } , } \\ { v = v _ { D } , } & { \qquad \mathrm { o n } \ \Gamma _ { \mathrm { w e s t } } , } \\ { n \cdot ( \nu \nabla v - \beta I ) = 0 , } & { \qquad \mathrm { o n } \ \Gamma _ { \mathrm { e a s t } } , } \end{array}
y = 0
\begin{array} { r } { \tau _ { E } = \frac { 3 } { 2 } \frac { \int _ { A _ { L C F S } } \bar { p } _ { e } d R d Z } { \int _ { A _ { L C F S } } s _ { p } d R d Z } , } \end{array}
m _ { h }
\operatorname { R } ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ( n ) } { n } } \operatorname { l i } ( x ^ { 1 / n } ) = 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( \ln x ) ^ { k } } { k ! k \zeta ( k + 1 ) } }
E _ { m } = - 2 k _ { m } ^ { 2 } \cfrac { \Delta \omega _ { m } } { \omega _ { m } } K _ { m } + i \Gamma
\begin{array} { r l r } { L \phi _ { 1 / 2 } \left( \xi _ { j } ^ { ( 1 ) } \right) } & { = } & { 2 \pi \mathrm { Q } _ { j } ^ { ( 1 ) } + \sum _ { \stackrel { k = 1 } { k \neq j } } ^ { M _ { 1 } } \phi _ { 1 } \left( \xi _ { j } ^ { ( 1 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 1 ) } \right) - \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { 2 } } \phi _ { \frac { 3 } { 2 } } \left( \xi _ { j } ^ { ( 1 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 2 ) } \right) } \\ & { + } & { \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { 3 } } \left[ \phi _ { 1 } \left( \xi _ { j } ^ { ( 1 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 3 ) } \right) + \phi _ { 2 } \left( \xi _ { j } ^ { ( 1 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 3 ) } \right) \right] , ~ ~ j = 1 , \dots , M _ { 1 } , } \\ { 2 \pi \mathrm { Q } _ { j } ^ { ( 2 ) } + \sum _ { \stackrel { k = 1 } { k \neq j } } ^ { M _ { 2 } } \phi _ { 3 } \left( \xi _ { j } ^ { ( 2 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 2 ) } \right) } & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { 3 } } \left[ \phi _ { \frac { 5 } { 2 } } \left( \xi _ { j } ^ { ( 2 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 3 ) } \right) + \phi _ { \frac { 3 } { 2 } } \left( \xi _ { j } ^ { ( 2 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 3 ) } \right) + \phi _ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \xi _ { j } ^ { ( 2 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 3 ) } \right) \right] } \\ & { + } & { \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { 1 } } \phi _ { \frac { 3 } { 2 } } \left( \xi _ { j } ^ { ( 2 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 1 ) } \right) , ~ ~ j = 1 , \dots , M _ { 2 } , } \\ { L \phi _ { \frac { 3 } { 2 } } \left( \xi _ { j } ^ { ( 3 ) } \right) } & { = } & { 2 \pi \mathrm { Q } _ { j } ^ { ( 3 ) } + \sum _ { \stackrel { k = 1 } { k \neq j } } ^ { M _ { 3 } } \left[ 2 \phi _ { 1 } \left( \xi _ { j } ^ { ( 3 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 3 ) } \right) + 2 \phi _ { 2 } \left( \xi _ { j } ^ { ( 3 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 3 ) } \right) + \phi _ { 3 } \left( \xi _ { j } ^ { ( 3 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 3 ) } \right) \right] } \\ & { - } & { \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { 2 } } \left[ \phi _ { \frac { 5 } { 2 } } \left( \xi _ { j } ^ { ( 3 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 2 ) } \right) + \phi _ { \frac { 3 } { 2 } } \left( \xi _ { j } ^ { ( 3 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 2 ) } \right) + \phi _ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \xi _ { j } ^ { ( 3 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 2 ) } \right) \right] } \\ & { + } & { \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { 1 } } \left[ \phi _ { 1 } \left( \xi _ { j } ^ { ( 3 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 1 ) } \right) + \phi _ { 2 } \left( \xi _ { j } ^ { ( 3 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 1 ) } \right) \right] , ~ ~ j = 1 , \dots , M _ { 3 } } \end{array}
\mu
\langle \; A _ { \mu } ^ { a } ( x ) \; \rangle \; \left\{ \begin{array} { l l } { { \; = \; 0 \; \; \; \mathrm { f o r } \; t \, \le \, t _ { 0 } } } \\ { { \; \ge \; 0 \; \; \; \mathrm { f o r } \; t \, > \, t _ { 0 } } } \end{array} \right. \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \langle \; a _ { \mu } ^ { a } ( x ) \; \rangle \; \stackrel { ! } { = } \; 0 \; \; \; \mathrm { f o r ~ a l l } \; t \; .
t _ { \mathrm { b } } ^ { ( k ) }
\phi _ { 1 } = 2 \pi / \lambda \times 2 L _ { \mathrm { t 1 } }
K ( \vec { i } \pm \vec { e } _ { j } | \vec { i } ) = r
\beta ^ { \prime }
1 . 2 4
\to 4 \pi \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\approx - 0 . 3
T < T _ { c } , \ \rho _ { 0 } = \rho _ { c } ^ { - }
V _ { n 1 c r i t } = \sigma _ { y } / ( \rho _ { p } E _ { c } ) ^ { 0 . 5 }
T _ { d }
\textbf { k }
b _ { j } ^ { 2 } \iint F _ { j } ^ { 3 } r \mathrm { d } r \mathrm { d } z \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } g ( \vartheta ) { \cal E } _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - i j \vartheta } \mathrm { d } \vartheta
L _ { t o t a l } = L _ { p } + L _ { T } + L _ { v _ { x } } + L _ { v _ { y } } .
\eta _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } }
S = { \frac { U } { T } } + { \frac { P V } { T } } + \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( - { \frac { \mu _ { i } N } { T } } )
K _ { t < t ^ { * } } ( t ) \sim 1 / t ^ { 1 - \theta } ,
P _ { m , n } = \{ \alpha \in \mathbb { N } _ { 0 } ^ { n } , | \alpha | = m \}

T A
p _ { \mu }
-
\begin{array} { r } { \alpha \| \boldsymbol { z } \| _ { 1 } ^ { 2 } \leq a ( \boldsymbol { z } , \boldsymbol { z } ) = a ( \boldsymbol { z } , \mathbb { S } ^ { \dagger } \boldsymbol { z } ) = a ( \boldsymbol { v } , \mathbb { S } ^ { \dagger } \boldsymbol { z } ) = a ( \boldsymbol { v } , \boldsymbol { z } ) \leq M \| \boldsymbol { v } \| _ { 1 } \| \boldsymbol { z } \| _ { 1 } , } \end{array}
V _ { \epsilon } ^ { \pm } ( \hat { x } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( V _ { \epsilon } ^ { a } ( \hat { x } ) \pm V _ { \epsilon } ^ { b } ( \hat { x } ) \right)
0 . 2 5
x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } , x _ { 5 } \geq 0 .
\eta = . 0 2
\bar { n }
\theta ( t _ { k } - t _ { k - 1 } )
Q ( R ) = \frac { - g ^ { 2 } } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \int _ { 0 } ^ { R } d r ~ \partial _ { \mu } \left\{ \frac { \delta \, \partial ^ { \mu } \psi } { 1 - 2 g \delta } \right\} { } ~ ,
\begin{array} { r } { \int _ { \Sigma } \frac { \tau k } { \rho } \wedge \mathrm { t r } ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) = \int _ { \partial \Omega } \mathrm { t r } ( \frac { \tilde { p } } { \rho } ) \wedge \mathrm { t r } ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } \wedge d \big ( \frac { \tilde { p } } { \rho } \big ) . } \end{array}
k
\begin{array} { r l } { \frac { d K _ { h } } { d t } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left< \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { u } _ { h } \right> _ { \Omega _ { h } } } & { = - \left< \boldsymbol { u } _ { h } , \widetilde { C } _ { h } ( \boldsymbol { u } _ { h } ) \boldsymbol { u } _ { h } \right> - \left< \boldsymbol { u } _ { h } , G _ { h } \boldsymbol { p } _ { h } \right> + \nu \left< \boldsymbol { u } _ { h } , D _ { h } \boldsymbol { u } _ { h } \right> } \\ & { = - \nu \left| \left| Q _ { h } \boldsymbol { u } _ { h } \right| \right| ^ { 2 } \leq 0 , } \end{array}
\rho _ { \mathrm { p } } / \rho \sim 1 0 ^ { 3 } )
^ e
\varnothing
\mathcal { L } _ { \mathrm { d r i f t } } = \left[ D ( \mathbf { S } _ { 1 } , \overline { { q } } ) \right] ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { - \xi ( n , i , j - 1 ) { ( ( \Delta ^ { ( \nu ) } ) ^ { - 1 } A \Delta ^ { ( \nu + 1 ) } ) ^ { \ast } } _ { ( j - 1 ) j } } & { - } & { ( \xi ( n , i , j ) A _ { j ( j - 1 ) } { ( ( \Delta ^ { ( \nu ) } ) ^ { - 1 } A \Delta ^ { ( \nu + 1 ) } ) ^ { \ast } } _ { ( j - 1 ) , j } } \\ & { = } & { n ( d ^ { ( \nu ) } ( i - N - 1 ) - c ^ { ( \nu ) } ) \xi ( n , i , j ) . } \end{array}
{ \bf F } _ { i } ( { \bf U } )
r \in R _ { \nu } ^ { + }
\int d \Omega _ { g y } e F _ { e } ( x , v _ { g y , \parallel } ) v _ { g y , \parallel } = n _ { e } u _ { e \parallel }
\begin{array} { r l } { | B _ { d } | = } & { { } \frac { N _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } | I | } { r _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ 1 + ( d / r _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } } } \\ { = } & { { } \frac { N _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } Q | \Phi _ { a } | } { r _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ 1 + ( d / r _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } ( L _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + L _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ) } , } \end{array}
k _ { e 1 }
0 . 0 5
k \gtrsim 1 0

N ^ { 2 }
\frac { \alpha ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } } \equiv \frac { \alpha _ { 0 } } { k ^ { 2 } + \Sigma _ { \gamma } ( k ^ { 2 } ) } .
L
^ { 8 8 }
Z
\omega _ { c e } = e B / m _ { e }
q _ { 2 } \in [ q _ { 2 , \mathrm { m i n } } , 1 ]
\{ \{ a \} \} = \frac { 1 } { 2 } \big ( a ^ { + } + a ^ { - } \big ) \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r } { M _ { i } ( t , M _ { 0 k } ) = e ^ { t [ { \bf M } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial M _ { 0 j } } } M _ { 0 i } , \quad a _ { i } ( t , M _ { 0 k } ) = e ^ { t ( [ { \bf M } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial M _ { 0 j } } + [ { \bf a } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial a _ { 0 j } } ) } a _ { 0 i } , } \\ { b _ { i } ( t , M _ { 0 k } ) = e ^ { t ( [ { \bf M } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial M _ { 0 j } } + [ { \bf b } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial b _ { 0 j } } ) } b _ { 0 i } , \quad c _ { i } ( t , M _ { 0 k } ) = e ^ { t ( [ { \bf M } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial M _ { 0 j } } + [ { \bf c } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial c _ { 0 j } } ) } c _ { 0 i } . \quad } \end{array}
Z > 5 0
| { \bf E } _ { \mathrm { l o c } } | ^ { 2 } / | { \bf E } _ { 0 } | ^ { 2 }
\{ \hat { H } _ { 0 } , \hat { L } \} = \hat { H } _ { 0 } \hat { L } + \hat { L } \hat { H } _ { 0 } = 0
. ( d ) a n d ( e ) a r e c a l c u l a t e d u s i n g

u \in \partial D
\lambda _ { D } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \Lambda ^ { - 1 / 2 }
\begin{array} { r l r } { \lambda ( t ) } & { { } = } & { \phi _ { m _ { 0 } } ( t ) + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t - t _ { 0 } } \frac { B _ { m _ { 1 } } } { ( t - \tau ) ^ { 1 + \theta } } \lambda ( \tau ) d \tau } \end{array}
{ v _ { l } } = \mathrm { { } } 1 . 7 \times { 1 0 ^ { - 1 } }

f ^ { - 1 } ( B _ { 1 } \triangle B _ { 2 } ) = f ^ { - 1 } ( B _ { 1 } ) \triangle f ^ { - 1 } ( B _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { ( 5 ) } ( \alpha , \beta , \gamma ) } & { { } = \frac { d ^ { 5 } \sigma } { d \omega d \Omega _ { e } d \Omega _ { s } d E _ { e } } } \end{array}
\geq
\begin{array} { r l } { E ^ { ( m + 1 ) } ( 0 , \tau ) } & { = \sqrt { 1 - 2 \alpha } E ^ { ( m ) } ( L , \tau ) e ^ { - i \delta _ { 0 } } } \\ & { + \sqrt { \theta _ { + } } E _ { \mathrm { i n , + } } e ^ { - i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau + i ( \omega _ { 0 } - \omega _ { + } ) m t _ { \mathrm { R } } } } \\ & { + \sqrt { \theta _ { - } } E _ { \mathrm { i n , - } } e ^ { i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau + i ( \omega _ { 0 } - \omega _ { - } ) m t _ { \mathrm { R } } } . } \end{array}
\&
\begin{array} { r } { \hat { x } _ { * } = \frac { x _ { * } } { L } , } \end{array}
a , b , x , \operatorname* { g c d } ( a , b )
J _ { k }
a _ { \nu } = \frac { e ^ { 3 } B \Gamma } { 9 m _ { e } \nu ^ { 2 } } \int _ { m _ { e } } ^ { m } E ^ { 2 } \frac { d } { d E } \! \left( \frac { Y _ { e } ( \mathord { > } E ) } { E ^ { 2 } P ( E ) } \right) \, F \! \left( \frac { \nu } { \nu _ { c } ( E ) } \right) d E .
P _ { 0 } ( A ) \triangleq \mathbb { E } [ Z _ { 0 } ( T ) \mathbf { 1 } _ { A } ] , \quad \forall A \in { \mathcal { F } } ( T )
< 0 . 7 \%
\phi = G * \eta
\gamma ^ { - 1 } d t | _ { d \xi = 0 } = d \tau = e ^ { \phi } d T .

Q ^ { M } = \dot { g } _ { 0 } \int _ { \phi ( \Sigma ) } \sum _ { i = 1 } ^ { l } \beta _ { i } \eta _ { i } \int _ { N _ { i } } \frac 1 { \sqrt { g } } \delta ^ { D } ( x - z _ { i } ( u ) ) \sqrt { g _ { u } }
\Delta \zeta = - H { \frac { \Delta \rho _ { \mathrm { n a d } } } { \dot { \rho } } } \, .
4
{ } ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } \to { } ^ { 2 } P _ { 1 / 2 }
V _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = g ^ { 2 } \delta ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) W _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) ,
\precnsim
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ P ~ e ~ } : = \frac { \tau _ { d } } { \tau _ { a } } = \frac { U L } { D } , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \mathrm { ~ D ~ a ~ } : = \frac { \tau _ { d } } { \tau _ { r } } = \frac { L \hat { k } \hat { c } _ { 0 } ^ { a - 1 } } { D } , } \end{array}
n _ { a } - n _ { d }
\delta ^ { Q E D } = \frac { A ^ { Q E D } } { A _ { o } } - 1 .
\hat { H } = \sqrt { \frac { 2 \Omega } { \mu } } [ \hat { a } _ { + } ^ { \dag } \hat { a } _ { + } + \hat { a } _ { - } ^ { \dag } \hat { a } _ { - } + 1 ] - \Omega \theta [ \hat { a } _ { - } ^ { \dag } \hat { a } _ { - } - \hat { a } _ { + } ^ { \dag } \hat { a } _ { + } ] .
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \delta \boldsymbol { j } _ { I } = - \frac { \delta _ { I } } { \tau _ { \mathrm { d i s } } ^ { - 1 } \! + \! \delta _ { I } ^ { - 1 } \tau _ { 2 2 } ^ { - 1 } } \frac { 1 } { e ^ { 2 } \tilde { R } } \times } \\ & { } & \\ & { } & { \; \; \times \! \left[ \alpha _ { 1 } \omega _ { B } \boldsymbol { e } _ { B } \! \times \! \boldsymbol { E } \! + \! \frac { 2 T \ln 2 } { \pi } e ^ { 2 } R _ { 0 } \boldsymbol { \nabla } \mu _ { I } \! + \! \alpha _ { 1 } \omega _ { B } ^ { 2 } \frac { 2 T \ln 2 } { v _ { g } ^ { 2 } } \boldsymbol { u } \right] \! , } \end{array}
\mathbf { B } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { \ldots } & { b _ { n } } \end{array} \right] } = \mathbf { b } ^ { \mathrm { { T } } } .
\arctan { \frac { a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } } { b _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 1 } a _ { 2 } } }
\epsilon _ { 2 }
\trianglerighteq
[ \epsilon _ { a b } ( \mathbf { k } ) ] _ { m n }
C _ { 1 }
T \sum _ { Q ^ { 0 } = \pi i T ( 2 n + 1 ) } { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int \mathrm { d } ^ { 3 - \epsilon } { \bf Q } F ^ { \mu \nu \lambda \sigma } ( { \bf k } _ { i } , { \bf Q } , Q ^ { 0 } ) ,
\theta = 2 \arctan ( v )
\varepsilon
D = 1 5
[ P , W ]
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l l l l } { \varepsilon _ { x x } } & { } & { \varepsilon _ { x y } } & { } & { 0 } \\ { \varepsilon _ { y x } } & { } & { \varepsilon _ { y y } } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { 0 } & { } & { \varepsilon _ { z z } } \end{array} \right) . } \end{array}
2 5 \times 1
\begin{array} { r l } { u _ { 0 } } & { = - \frac { g } { \big ( 2 \pi \big ) ^ { 3 / 2 } } , } \\ { u _ { 1 } } & { = \left( \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { { \mathcal U } } \right) ^ { 3 / 2 } , } \\ { u _ { 2 } ( \vec { r } ) } & { = - \frac { \Delta V ( \vec { r } ) } { 1 2 } \left( \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { { \mathcal U } } \right) ^ { 1 / 2 } \, , } \end{array}
d _ { s }
\beta
C
D _ { f , s } = v _ { E M } ^ { 2 } a _ { f , s } t _ { f , s }
\omega _ { x }
\tilde { \gamma } _ { i } = ( \chi _ { q } ) ^ { 2 } \gamma _ { i }
( 1 - ( r _ { i j } / r _ { 0 } ) ^ { 6 } ) / ( 1 - ( r _ { i j } / r _ { 0 } ) ^ { 1 2 } )
\langle 7 0 s | r | 7 4 p _ { 3 / 2 } \rangle
R = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \log _ { 2 } ( 1 + \frac { | ( \textbf { h } _ { r , k } ^ { T } \Phi \textbf { H } _ { 1 } + \textbf { h } _ { d , k } ^ { T } ) \textbf { g } _ { k } | ^ { 2 } } { \begin{array} { l } { \sum _ { i , i \ne k } ^ { K } | ( \textbf { h } _ { r , k } ^ { T } \Phi \textbf { H } _ { 1 } + \textbf { h } _ { d , k } ^ { T } ) \textbf { g } _ { i } | ^ { 2 } + \sigma _ { i } ^ { 2 } } \end{array} } ) ,
Z = c o n c a t ( Z _ { s } , Z _ { z } , Z _ { q } , Z _ { u } , Z _ { v } , Z _ { t } ) ,
\epsilon = - 1
\equiv
v _ { k }
r
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { n m } \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \epsilon _ { i j } \left( \hat { f } ( X _ { i j } ) - f ^ { \circ } ( X _ { i j } ) \right) \right] } \\ { \leq } & { \mathbb { E } \left[ \left| \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \frac { 1 } { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left( \mathcal { T } _ { \beta _ { \epsilon } } \epsilon _ { i j } - \mathbb { E } \left[ \mathcal { T } _ { \beta _ { \epsilon } } \epsilon _ { i j } \right] \right) \left( \hat { f } \left( X _ { i j } \right) - f ^ { \circ } \left( X _ { i j } \right) \right) \right) \right| \right] } \\ & { + \left| \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { n m } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left( \epsilon _ { i j } - \mathcal { T } _ { \beta _ { \epsilon } } \epsilon _ { i j } + \mathbb { E } \left[ \mathcal { T } _ { \beta _ { \epsilon } } \epsilon _ { i j } \right] \right) \left( \hat { f } \left( X _ { i j } \right) - f ^ { \circ } \left( X _ { i j } \right) \right) \right] \right| } \\ { : = } & { \left( \uppercase \expandafter { \romannumeral 4 } \right) + \left( \uppercase \expandafter { \romannumeral 5 } \right) . } \end{array}
\lambda _ { 1 }
1 / \sigma
^ { 1 }
t = 4
\begin{array} { r l } { \tilde { J } ^ { * } ( x ) = } & { \operatorname* { m i n } _ { b \in \{ 0 , 1 \} } \Big \{ | | x | | _ { 1 } + c _ { b } b + \tilde { \mu } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \tilde { J } ^ { * } ( ( x - e _ { i } ) ^ { + } ) + \tilde { \lambda } \tilde { J } ^ { * } ( x + e _ { \operatorname* { m i n } } ) } \\ & { + ( 1 - b ) a \tilde { \lambda } \Big ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \tilde { J } ^ { * } ( x + e _ { i } ) - \tilde { J } ^ { * } ( x + e _ { \operatorname* { m i n } } ) \Big ) \Big \} . } \end{array}
\delta _ { \bar { \mu } , \bar { \alpha } } \; \delta _ { \mu , \alpha } \; \left[ \, \Gamma \, + \, \Delta \Gamma \, \right] \ = \ 0 \ \ \ .

\Delta N = 2
\phi
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { i } } { d t } } & { = } & { \sum _ { j > i } ^ { 4 0 } \eta _ { j i } A _ { j i } n _ { j } - \left( \sum _ { j < i } \eta _ { i j } A _ { i j } + \frac { Q } { V } + \frac { \gamma } { \tau } \delta _ { i 1 } \right) n _ { i } } \\ & { + } & { n _ { e } \left( \sum _ { j \neq i } \alpha _ { 1 , j i } n _ { j } - \sum _ { j \neq i } \alpha _ { 1 , i j } n _ { i } - \alpha _ { 2 i } n _ { i } + \alpha _ { 4 1 } n _ { H ^ { + } } \right) } \\ & { + } & { n _ { e } \left( \alpha _ { 5 i } + \alpha _ { 6 } \delta _ { i 2 } + \alpha _ { 7 } \delta _ { i 1 } \right) n _ { 4 1 } + n _ { e } ( \alpha _ { 9 i } + \alpha _ { 1 0 i } + \alpha _ { 1 2 i } ) n _ { 4 2 } } \\ & { + } & { n _ { e } ( \alpha _ { 1 3 } \delta _ { i 1 } + \alpha _ { 1 4 } \delta _ { i 2 } + \alpha _ { 1 5 } \delta _ { i 1 } ) n _ { 4 3 } + n _ { 4 1 } \alpha _ { 1 6 } \delta _ { i 1 } n _ { 4 2 } } \\ & { + } & { \left( \sum _ { j = 4 2 } ^ { 4 3 } \zeta _ { a j } \left( \frac { \mu } { R } \right) ^ { 2 } D _ { A j } n _ { j } + \zeta _ { a H ^ { + } } \left( \frac { \mu } { R } \right) ^ { 2 } D _ { A H ^ { + } } n _ { H ^ { + } } \right) \delta _ { i 1 } , } \end{array}
L _ { \odot } = 4 \pi R _ { \odot } ^ { 2 } \sigma T _ { \odot } ^ { 4 }
{ \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } + x \Gamma \left( { \frac { \nu + 1 } { 2 } } \right) \times } \\ { { \frac { \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { \nu + 1 } { 2 } } ; { \frac { 3 } { 2 } } ; - { \frac { x ^ { 2 } } { \nu } } \right) } { { \sqrt { \pi \nu } } \, \Gamma \left( { \frac { \nu } { 2 } } \right) } } } \end{array} }
C ^ { * }
m _ { G }
\lambda _ { 0 }
\gamma ^ { H R T } = 0 . 9 7 \ast \gamma ^ { H M I } + 2 \, ^ { \circ }
\Phi ^ { \mathrm { ~ s ~ r ~ } }
E ^ { e x t } ( x , t ) = - \varPhi \delta ( x ) \cos \omega t .
^ { - 7 }
[ \xi _ { b r } , \xi _ { b r } ^ { \prime } ]
\chi _ { \mathrm { s p i n } } ^ { + } = \chi _ { \mathrm { b i n } } ^ { + } = 1 / \phi _ { 0 }
S _ { \mathrm { D A H M } } = \int d ^ { 4 } x \left[ \frac 1 4 F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } ( \partial _ { \mu } \theta - 2 \bar { g } _ { m } B _ { \mu } ) ^ { 2 } \right] .
C ( f )
{ \frac { 1 } { N _ { c } } } \left[ P _ { \frac 1 2 } A ^ { i 8 } P _ { \frac 1 2 } A ^ { i 8 } P _ { \frac 1 2 } F _ { 2 7 } ( m , 0 ) + P _ { \frac 1 2 } A ^ { i 8 } P _ { \frac 3 2 } A ^ { i 8 } P _ { \frac 1 2 } F _ { 2 7 } ( m , \Delta ) \right]
\begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { d s ^ { 2 } ( \mathrm { A d S } _ { 2 } \times \mathrm { S } ^ { 2 } ) + d x ^ { 2 } } } \\ { { C _ { m n x } } } & { { = } } & { { C _ { m n } ( \mathrm { A d S } _ { 2 } \times \mathrm { S } ^ { 2 } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \kappa _ { i , \mathrm { i n } } ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { e ^ { 2 } c _ { i , \mathrm { i n } } ^ { R } } { \varepsilon _ { \mathrm { i n } } \varepsilon _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T } , } \\ { \kappa _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { 2 e ^ { 2 } c _ { \mathrm { o u t } } ^ { \infty } } { \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } \varepsilon _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T } . } \end{array}
^ 4
L - B I
= ( k _ { R b } ) ^ { - 1 } P _ { R b }
t
\Delta z
\chi \leq
\mathrm { ~ s \! \! \! \! \: / ~ } | _ { t _ { m } } : = \frac { \pi ^ { \frac { 1 } { 3 } } [ 6 \, M ( \vec { X } ^ { m } ) ] ^ { \frac { 2 } { 3 } } } { A ( \vec { X } ^ { m } ) } , \qquad V _ { c } | _ { t _ { m } } : = \frac { 2 \pi \int _ { \mathscr { R } _ { - } ^ { m } } ( \vec { U } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 2 } ) r \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z } { \operatorname { v o l } ( \vec { X } ^ { m } ) } , \qquad z _ { c } | _ { t _ { m } } : = \frac { 2 \pi \int _ { \mathscr { R } _ { - } ^ { m } } ( \vec { \mathrm { i d } } \cdot \vec { e } _ { 2 } ) r \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z } { \operatorname { v o l } ( \vec { X } ^ { m } ) } ,
\omega _ { \/ { M D } } = \omega \sqrt { ( \mu \epsilon - \chi ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) / ( \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } ) }
n \geq 1
9 5 \%
\Phi ( \infty ) \sim \Phi ( t _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ i ~ t ~ } } )
\nvdash
\displaystyle \mathbf { a } = \frac { d \mathbf { u } } { d t }
( d _ { 0 } , S _ { 0 } , \textup { i d } _ { t } )
\mathcal { O } ( N )
S
\left\langle x ^ { T } \cdot C _ { 2 } \cdot x \right\rangle = \operatorname { T r } \left( C _ { 2 } \cdot \left\langle x \otimes x ^ { T } \right\rangle \right) = \operatorname { T r } \left( C _ { 2 } \cdot \Sigma _ { t } \right)
\overline { { v ^ { \prime } v ^ { \prime } } }
\varepsilon <
\nu < \nu _ { * } = \sqrt { P ( 2 + P ) } .
k
\hat { a } _ { 1 + }
\chi
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { \phantom { \, r } \, { \theta } \, { \theta } } ^ { \, r \phantom { \, { \theta } } \phantom { \, { \theta } } } } & { = } & { - \frac { 4 \, \pi ^ { 2 } r - 4 \, \pi r \mu \left( r \right) + r \mu \left( r \right) ^ { 2 } - { \left( 2 \, \pi r ^ { 2 } - r ^ { 2 } \mu \left( r \right) \right) } \frac { \partial \, \mu } { \partial r } } { 4 \, \pi ^ { 2 } } } \\ { \Gamma _ { \phantom { \, { \theta } } \, r \, { \theta } } ^ { \, { \theta } \phantom { \, r } \phantom { \, { \theta } } } } & { = } & { \frac { 2 \, \pi - r \frac { \partial \, \mu } { \partial r } - \mu \left( r \right) } { 2 \, \pi r - r \mu \left( r \right) } } \end{array}
\operatorname { G L } ( V )
| x _ { 0 } - x _ { j } | \geq 4 \varepsilon \qquad \forall x _ { j } \in X _ { 1 } .
\Delta P = { \frac { 1 2 8 \mu L Q } { \pi d ^ { 4 } } } ,
\operatorname { a r c c o s } ( x )
[ v ] _ { E } = [ v _ { 1 } v _ { 2 } \ldots v _ { n } ] ^ { T }
\Delta E _ { \mathrm { t o t } }
\begin{array} { r l r } & { r _ { \alpha } = x _ { \alpha } ( \boldsymbol { x } ) - x _ { \alpha } ( \boldsymbol { y } ) , \quad } & { R _ { \alpha } = x _ { \alpha } ( \boldsymbol { x } ) - x _ { \alpha } ( \boldsymbol { y } ^ { \prime } ) , } \\ & { r = ( r _ { \alpha } r _ { \alpha } ) ^ { 1 / 2 } , \quad } & { R = ( R _ { \alpha } R _ { \alpha } ) ^ { 1 / 2 } , } \\ & { c = x _ { 1 } ( \boldsymbol { y } ) , \quad } & { \bar { x } = x _ { 1 } ( \boldsymbol { x } ) , } \\ & { \theta = \arctan { ( \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } } ) } , \quad } & { K _ { d } = \frac { 1 } { 8 \pi ( 1 - \nu ) G } } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { i , j , k } ^ { ' } ( t ) = } & { 2 \pi \omega \Delta x _ { o } A _ { x } \cos ( 2 \pi \omega t ) \sin \frac { n _ { x y } \pi j \Delta y _ { o } } { L _ { y } } \sin \frac { n _ { x z } \pi k \Delta z _ { o } } { L _ { z } } , } \\ { y _ { i , j , k } ^ { ' } ( t ) = } & { 2 \pi \omega \Delta y _ { o } A _ { y } \cos ( 2 \pi \omega t ) \sin \frac { n _ { y x } \pi i \Delta x _ { o } } { L _ { x } } \sin \frac { n _ { y z } \pi k \Delta z _ { o } } { L _ { z } } , } \\ { z _ { i , j , k } ^ { ' } ( t ) = } & { 2 \pi \omega \Delta z _ { o } A _ { z } \cos ( 2 \pi \omega t ) \sin \frac { n _ { z x } \pi i \Delta x _ { o } } { L _ { x } } \sin \frac { n _ { z y } \pi j \Delta y _ { o } } { L _ { y } } , } \end{array}
V ( r ) = - \, \frac { 1 } { r \, \mathrm { I m } \tau _ { 0 } } \, | Q ^ { 1 } | \, | Q ^ { 2 } | \, \sin \frac { \omega _ { V } + \omega _ { Q } } { 2 } \, \sin \frac { \omega _ { V } - \omega _ { Q } } { 2 } \, .
3 d ^ { 3 } ( ^ { 4 } F ) 4 s
e
U _ { i j } ( t + \Delta t ) = f ^ { \Delta t } U _ { i j } ( t ) + S _ { i j } \left( 1 + \sum _ { k l } W _ { i j k l } Y _ { k l } ( t ) \right)

\begin{array} { r l } { { \pi _ { 2 } } _ { \# } \pi ( A ) } & { = \int _ { [ 0 , \infty ) } \int _ { \partial B _ { 1 } ( 0 ) } \tilde { \pi } _ { r } ( [ a , b ] ) 1 _ { B } ( x ) \, \mathrm { d } \mathcal U _ { \partial B _ { 1 } ( 0 ) } ( x ) \, \mathrm { d } \tilde { \mu } ( r ) } \\ & { = \int _ { [ 0 , \infty ) } \tilde { \pi } _ { r } ( [ a , b ] ) \mathcal U _ { \partial B _ { 1 } ( 0 ) } ( B ) \, \mathrm { d } \tilde { \mu } ( r ) = \mathcal U _ { \partial B _ { 1 } ( 0 ) } ( B ) \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \tilde { \pi } _ { r } ( [ a , b ] ) \, \mathrm { d } \tilde { \mu } ( r ) } \\ & { = \mathcal U _ { \partial B _ { 1 } ( 0 ) } ( B ) { \pi _ { 2 } } _ { \# } \tilde { \pi } ( [ a , b ] ) = \mathcal U _ { \partial B _ { 1 } ( 0 ) } ( B ) \tilde { \nu } ( [ a , b ] ) } \end{array}
\xi
( i , j )
{ T _ { n m } ( \xi > \xi _ { 0 } ) \propto \Xi _ { n } ^ { ( a ) } }
\overrightarrow { \Gamma D }
\theta \! = \! \mathrm { t a n } ^ { - 1 } ( \widetilde { v _ { g } } / c )
g
{ \begin{array} { r l } & { { \mathrm { V a R } } _ { 1 - \alpha } ( X ) : = \operatorname* { i n f } _ { t \in \mathbf { R } } \{ t : { \mathrm { P r } } ( X \leq t ) \geq 1 - \alpha \} , } \\ & { { \mathrm { C V a R } } _ { 1 - \alpha } ( X ) : = { \frac { 1 } { \alpha } } \int _ { 0 } ^ { \alpha } { \mathrm { V a R } } _ { 1 - \gamma } ( X ) d \gamma , } \\ & { { \mathrm { R V a R } } _ { \alpha , \beta } ( X ) : = { \frac { 1 } { \beta - \alpha } } \int _ { \alpha } ^ { \beta } { \mathrm { V a R } } _ { 1 - \gamma } ( X ) d \gamma , } \\ & { { \mathrm { E V a R } } _ { 1 - \alpha } ( X ) : = \operatorname* { i n f } _ { z > 0 } \{ z ^ { - 1 } \ln ( M _ { X } ( z ) / \alpha ) \} , } \end{array} }
b = 8
\varphi = \{ \vec { k } , \vec { H } _ { x , d c } \}

\int _ { t } ^ { t + \Delta t } \! \! \! \int _ { c v } \rho c { \frac { \partial T } { \partial t } } \, \mathrm { d } V \, \mathrm { d } t = \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \! \! \! \int _ { c v } { \frac { \partial { \frac { k \partial T } { \partial x } } } { \partial x } } \, \mathrm { d } V \, \mathrm { d } t + \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \! \! \! \int _ { c v } S \, \mathrm { d } V \, \mathrm { d } t
1 0 \%
0 . 2 1
\nu _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ c ~ } }
\begin{array} { r l } { F _ { \rho _ { 1 } } ^ { G } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { G } } & { = F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } + \omega F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c ^ { 2 } } + F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , e } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c } + \omega F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } } \\ & { + \omega F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c } + F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c ^ { 2 } } + \omega F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , e } + F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } } \\ & { + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } + F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c } + \omega F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c ^ { 2 } } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , e } + \omega F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c } + F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } } \\ & { + F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } + \omega F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c ^ { 2 } } + F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , e } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c } + \omega F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } } \\ & { + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } + F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c } + \omega F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c ^ { 2 } } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , e } + \omega F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c } + F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } } \\ & { + \omega F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c } + F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c ^ { 2 } } + \omega F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , e } + F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { ( E - e \phi ) \psi _ { + } - c { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \left( \mathbf { p } - { \frac { e } { c } } \mathbf { A } \right) \psi _ { - } } & { = m c ^ { 2 } \psi _ { + } } \\ { - ( E - e \phi ) \psi _ { - } + c { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \left( \mathbf { p } - { \frac { e } { c } } \mathbf { A } \right) \psi _ { + } } & { = m c ^ { 2 } \psi _ { - } } \end{array} }
\frac { \partial \tilde { \theta } } { \partial z _ { r } } = \frac { \partial ( \tilde { \theta } , \xi ) } { \partial ( z _ { r } , \xi ) } = \frac { 1 } { J } \frac { \partial ( \theta , \xi ) } { \partial ( \theta , S ) } = \frac { 1 } { J } \frac { \partial \xi } { \partial S } = \frac { 1 } { J } \left( \frac { \partial \psi } { \partial S } - \psi _ { r } ^ { \prime } ( z _ { r } ) \frac { \partial z _ { r } } { \partial S } \right) ,
\lambda
\scriptstyle W ^ { \mu } ( x )
c = 0
\textit { C o l l o i d s S u r f . A : P h y s i c o c h e m . E n g . }
\begin{array} { r l r } { \frac { d N _ { l } ( t ) } { d \tau } } & { = } & { \sum _ { | s \rangle , | s ^ { \prime } \rangle , p } \left( { \frac { \Gamma _ { | s ^ { \prime } \rangle } } { 2 } } \right) \! { \frac { \alpha _ { | s \rangle , | s ^ { \prime } \rangle , p } ^ { 2 } I _ { l , p } / I _ { s a t , r e f } } { 1 + 4 ( \Delta _ { l , | s \rangle , | s ^ { \prime } \rangle } / \Gamma _ { | s ^ { \prime } \rangle } ) ^ { 2 } } } } \\ & { \times } & { \left( f _ { | s \rangle } ( t ) - f _ { | s ^ { \prime } \rangle } ( t ) \right) . } \end{array}
\mathfrak { B } _ { i j } ^ { \pm } = - 2 \Im T _ { i j } ^ { \pm }
\begin{array} { r l } { \int _ { M } \gamma ^ { m n } \gamma ^ { r s } } & { \hat { \nabla } _ { m } \hat { \nabla } _ { r } \psi \big ( \frac { 2 } { 9 } \gamma _ { b s } \hat { \nabla } _ { n } z ^ { b } + \frac { 2 } { 9 } \gamma _ { b n } \hat { \nabla } _ { s } z ^ { b } - \frac { 1 } { 9 } ( \gamma ^ { b } _ { a } \gamma _ { s n } - \gamma ^ { b } _ { n } \gamma _ { s a } ) \hat { \nabla } _ { b } z ^ { a } \big ) } \\ & { \qquad - \frac { 1 } { 9 } \int _ { M } \gamma ^ { m n } \gamma ^ { r s } \hat { \nabla } _ { m } \hat { \nabla } _ { s } z ^ { a } ( \gamma ^ { b } _ { a } \gamma _ { s n } - \gamma ^ { b } _ { n } \gamma _ { s a } ) \hat { \nabla } _ { b } \psi } \\ & { = \frac { 5 } { 9 } \int _ { M } \gamma ^ { m n } \hat { \nabla } _ { m } \hat { \nabla } _ { b } \psi \hat { \nabla } _ { n } z ^ { b } - \frac { 1 } { 9 } \int _ { M } \gamma ^ { m n } \hat { \nabla } _ { m } \hat { \nabla } _ { n } \psi \hat { \nabla } _ { b } z ^ { b } - \frac { 1 } { 9 } \int _ { M } \gamma ^ { m n } \hat { \nabla } _ { m } \hat { \nabla } _ { n } z ^ { b } \hat { \nabla } _ { b } \psi } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 9 } \int _ { M } \gamma ^ { m n } \hat { \nabla } _ { m } \hat { \nabla } _ { a } z ^ { a } \hat { \nabla } _ { n } \psi = \frac { 6 } { 9 } \int _ { M } \gamma ^ { m n } \hat { \nabla } _ { m } \hat { \nabla } _ { b } \psi \hat { \nabla } _ { n } z ^ { b } + \frac { 2 } { 9 } \int _ { M } \gamma ^ { m n } z ^ { b } \hat { \nabla } _ { b } \hat { \nabla } _ { m } \hat { \nabla } _ { n } \psi } \\ & { = \frac { 6 } { 9 } \int _ { M } \gamma ^ { m n } z ^ { b } \hat { \nabla } _ { m } \hat { \nabla } _ { b } \psi \hat { \nabla } _ { n } + \frac { 2 } { 9 } \int _ { M } \gamma ^ { m n } z ^ { b } \big ( \hat { \nabla } _ { m } \hat { \nabla } _ { b } + [ \hat { \nabla } _ { b } , \hat { \nabla } _ { m } ] \big ) \hat { \nabla } _ { n } \psi } \\ & { = \frac { 4 } { 9 } \int _ { M } \gamma ^ { m n } \hat { \nabla } _ { m } \hat { \nabla } _ { b } \psi \hat { \nabla } _ { n } z ^ { b } - \frac { 2 } { 9 } \int _ { M } \gamma ^ { m n } z ^ { b } \mathrm { R i e m } [ \gamma ] ^ { a } _ { n b m } \hat { \nabla } _ { a } \psi } \\ & { = \frac { 4 } { 9 } \int _ { M } \gamma ^ { m n } \hat { \nabla } _ { m } \hat { \nabla } _ { b } \psi \hat { \nabla } _ { n } z ^ { b } + \frac { 4 } { 8 1 } \int _ { M } z ^ { b } \hat { \nabla } _ { b } \psi . } \end{array}
x _ { \mathrm { f } } / D \in [ - 2 ; 0 ]
- N
r
f ( x _ { i } ) \equiv f _ { i }
I _ { L _ { 2 } } , V _ { C _ { 2 } }
{ A _ { 2 , 2 } } = \pi - { A _ { 1 } } - { A _ { 0 , 0 } }
\boldsymbol { \tilde { \Psi } } = \boldsymbol { \Psi } \boldsymbol { \tilde { M } } , \quad \boldsymbol { \tilde { \Phi } } = \boldsymbol { \Phi } \boldsymbol { \tilde { M } } , \quad \boldsymbol { \tilde { \Sigma } } = \boldsymbol { \tilde { M } } ^ { T } \boldsymbol { \Sigma } \boldsymbol { \tilde { M } } , \quad \boldsymbol { \tilde { M } } = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \tilde { I } } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right] ^ { T } ,
p _ { Z } = 0 . 9
\lambda _ { \textrm { e x c i t a t i o n } }
n = 2 0
\boldsymbol { \phi }
n _ { \uparrow }
H ( X _ { H } ) = 0
\zeta _ { i j } ^ { x } , \zeta _ { i j } ^ { y }
\frac { C ^ { ( i ) } } { 2 } \left[ \left( \cot \alpha _ { i } \right) ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } \left( \sin 2 \alpha _ { i } \frac { \partial } { \partial \alpha _ { i } } + D - 3 \right) G ^ { ( i ) } ( \alpha _ { i } ) \right] _ { \alpha _ { i } \rightarrow 0 } + ( D - 2 ) \left[ \frac { C ^ { ( j ) } \, G ^ { ( j ) } ( \theta _ { k } ) } { \left( \sin \theta _ { k } \cos \theta _ { k } \right) ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } } + \frac { C ^ { ( k ) } \, G ^ { ( k ) } ( \theta _ { j } ) } { \left( \sin \theta _ { j } \cos \theta _ { j } \right) ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } } \right] = 0 \, ,
( \mu
L ^ { 1 }
\theta = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { N } { \beta } = \frac { 8 } { \pi } \approx 2 . 5 5
p _ { 3 }
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { 1 , 1 } = - \nabla p _ { 1 , 1 } + \Delta T \, \mathbf { u } _ { 1 , 0 } , } \end{array}
x ( t + 1 ) = x ( t ) + ( \alpha - D ) x ( t ) - \beta x ^ { 2 } ( t ) + x ( t ) \sqrt { 2 D } \xi ( t ) .
\begin{array} { r l } { ( \nabla _ { y } \cdot \mathbf { J } _ { T } \mathbf { J } _ { T } ^ { \top } ) _ { k } } & { = \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } \left[ \frac { \partial ( \mathbf { J } _ { T } ) _ { k i } } { \partial y _ { j } } ( \mathbf { J } _ { T } ) _ { i j } ^ { \top } \right] + ( \mathbf { J } _ { T } \nabla _ { y } \cdot \mathbf { J } _ { T } ^ { \top } ) _ { k } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } T _ { k } } { \partial y _ { j } \partial x _ { i } } \cdot \frac { \partial T _ { j } } { \partial x _ { i } } \right] + ( \mathbf { J } _ { T } \nabla _ { y } \cdot \mathbf { J } _ { T } ^ { \top } ) _ { k } . } \end{array}
v _ { x }

\boxed { f _ { 5 } ( \mathrm { S } ) = e ^ { - \frac { 2 ( C + B _ { d } \bar { r } ) A } { B _ { d } ^ { 2 } \sigma _ { r } ^ { 2 } } ( A - B _ { d } \sigma _ { r } \mathrm { S } ) ^ { - 1 } } \left( A - B _ { d } \sigma _ { r } \mathrm { S } \right) ^ { - 2 - \frac { 2 ( C + B _ { d } \bar { r } ) } { B _ { d } ^ { 2 } \sigma _ { r } ^ { 2 } } } } .
A ^ { \mathrm { U } } ,
\pi / 2
\langle N _ { D } \rangle \approx 1 . 4 2 5 \cdot 1 0 ^ { 2 1 }
r > r _ { c r i t } = 2 . 1 9 8
\epsilon
0 . 0 9 4
\sum q
\begin{array} { c c l } { \widehat { \nabla _ { \psi } \operatorname { E L B O } ( \phi , \psi | y ) } } & { = } & { - \frac { 1 } { n _ { \epsilon } n _ { \eta } n _ { t } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \epsilon } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \eta } } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { t } } \nabla _ { \psi } h _ { \beta } ( y , g _ { \phi } ( \epsilon _ { i } ) , g _ { \psi } ( \eta _ { j } ) , t _ { k } ) + \nabla _ { \psi } \mathbb { H } [ q _ { \psi } ] } \\ & & { + \frac { 1 } { n _ { \eta } n _ { t } n _ { \tilde { w } } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \eta } } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { t } } \sum _ { s = 1 } ^ { n _ { \tilde { w } } } \nabla _ { \psi } h _ { \beta } ( \tilde { w } _ { j s } , t _ { k } | g _ { \psi } ( \eta _ { j } ) ) . } \end{array}

E ( { \bf a } , { \bf b } ) = { \frac { 1 } { \prod _ { p = 1 } ^ { n } ( a _ { p } + b _ { p } ) } } \int _ { - a _ { 1 } } ^ { b _ { 1 } } \! \dots \int _ { - a _ { n } } ^ { b _ { n } } d ^ { n } { \bf x } \ f ( { \bf x } ) = \prod _ { p = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { 2 ( a _ { p } + b _ { p } ) } } \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { p } } { \sigma _ { p } \sqrt 2 } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { p } } { \sigma _ { p } \sqrt 2 } } \right] \right) \, ,
d _ { 0 } + d _ { \mathrm { L } } + d _ { \mathrm { C } } + d _ { \mathrm { R } } = 1
3 . 7 \pm { 0 . 5 } \times 1 0 ^ { - 1 4 }
( A _ { \phi } , b _ { \phi } )
\mathcal { C } = ( \nabla ^ { 2 } - \nabla \cdot \nabla ) ( \alpha _ { 0 } \delta p ) .
5 ^ { \circ }
| \frac { M _ { 0 } ^ { ( + ) } ( k ) } { M _ { 0 } ^ { ( - ) } ( k ) } | \leq 5 / 3 .
- 3
U / T
\begin{array} { r l } { \langle ( L ( \tau ) ) ^ { n } \rangle _ { R ^ { N } ( L , \tau ; \eta ) } } & { { } = \int \int R ^ { N } ( L , \tau ; \eta ) L ^ { n } d L \, d \eta } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { a } } & { = - ( \mathrm { i } \Delta _ { \mathrm { c } } + \kappa ) a - \mathrm { i } \sum _ { j } g _ { 0 } \sigma _ { - } ^ { j } + \eta \, , } \\ { \dot { \sigma } _ { - } ^ { j } } & { = - ( \mathrm { i } \Delta _ { \mathrm { s } } ^ { j } + \gamma _ { \perp } ) \sigma _ { - } ^ { j } + \mathrm { i } g _ { 0 } a \sigma _ { z } ^ { j } \, , } \\ { \dot { \sigma } _ { z } ^ { j } } & { = 2 \mathrm { i } g _ { 0 } \left( a ^ { \dagger } \sigma _ { - } ^ { j } - a \sigma _ { + } ^ { j } \right) \, . } \end{array}
\propto \sqrt { D \varrho _ { p } / ( \omega \ell _ { p } ^ { 2 } \lambda _ { D } ) }
r _ { s } = \frac { 2 G M } { c ^ { 2 } }
\eta _ { S } = ( I _ { \uparrow } - I _ { \downarrow } ) / ( I _ { \uparrow } + I _ { \downarrow } ) \times 1 0 0 \
^ 4
\dot { v } _ { h } = 0
n

\mathbb { F } ^ { \alpha \gamma } \partial _ { \alpha } \partial _ { \gamma } \mathbb { A } ^ { \beta } = \mathbb { F } ^ { \alpha \gamma } \partial ^ { \beta } \partial _ { \alpha } \mathbb { A } _ { \gamma }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } _ { d } ( \alpha , \beta , \delta , \mu ) } & { { } = } & { \mathcal { G H } _ { d } \left( \lambda = \frac { d + 1 } { 2 } , \alpha , \beta , \delta , \mu \right) , } \end{array}
v ^ { 2 }
\hat { \omega } ^ { - 1 } \hat { \psi } _ { n + 1 } + \frac { 4 \kappa } { | \omega | } \hat { \psi } _ { n } +
O ( ( n + d ) ^ { 1 . 5 } n L )

\lambda
m _ { \chi }
\mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } } ) / \mathbb { Q }
\mathcal { I } _ { \mathrm { ~ C ~ S ~ S ~ } } \left( \phi \right)
\begin{array} { r l } & { \lambda V _ { 1 } + \mu V _ { 2 } } \\ & { = \lambda ( B + \mu \bar { B } , u + \mu \bar { u } , ( B + \mu \bar { B } ) \times ( u + \mu \bar { u } ) ) } \\ & { + \mu ( B - \lambda \bar { B } , u - \lambda \bar { u } , ( B - \lambda \bar { B } ) \times ( u - \lambda \bar { u } ) ) } \\ & { = ( B , u , B \times u + \lambda \mu \bar { B } \times \bar { u } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \langle c _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a } + \omega a \langle c _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a - 1 } \langle c _ { 1 } \rangle _ { \mathcal { I } \Gamma } \approx \langle c _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a } + \omega a \langle c _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a - 1 } \langle c _ { 1 } \rangle _ { \mathcal { I B } } = \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a } + O ( \omega ^ { 2 } ) . } \end{array}
\Omega _ { \oplus }
V _ { \mathrm { B } } ( r ) = - \frac { 1 } { 2 } K R ^ { 2 } \mathrm { l n } \left[ 1 - \left( \frac { r - r _ { 0 } } { R } \right) ^ { 2 } \right] + V _ { \mathrm { L J } } ( r ) - V _ { \mathrm { s h i f t } } .
x \equiv { \frac { B ( \mu _ { \mathrm { { B } } } g _ { J } - \mu _ { \mathrm { { N } } } g _ { I } ) } { h \Delta W } } \quad \quad \Delta W = A \left( I + { \frac { 1 } { 2 } } \right)
| \lambda = 0 \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 3 \rangle - | 4 \rangle ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( a _ { L \uparrow } ^ { \dag } a _ { R \downarrow } ^ { \dag } + a _ { L \downarrow } ^ { \dag } a _ { R \uparrow } ^ { \dag } ) | \theta \rangle
a ( x ) = 1 - \frac { I _ { 2 } ( x ) } { 2 I _ { 1 } ( x ) }
h
\mathbf { x } : = ( x , y ) \in \mathcal { A } _ { 0 }
\Phi _ { N }
G _ { 0 } W _ { 0 }
3 0 0
\Pi _ { 0 } = 0 , ~ ~ ~ \Pi _ { i } = - 4 P ( \partial _ { i } B _ { 0 } - \dot { B } ^ { i } ) - Q \epsilon _ { i j } B _ { j } ,
d = 4 5 0
F W H M = \frac { \left( 1 - t _ { 1 } t _ { 2 } e ^ { - \frac { \alpha p } { 2 } } \right) \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { \pi n _ { g } p \sqrt { t _ { 1 } t _ { 2 } e ^ { - \frac { \alpha p } { 2 } } } } ,
\frac { d } { d x } \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 5 \log ^ { 2 } x } { x - b } } = - \frac { 3 5 \log x ( 2 b - 2 x + x \log x ) } { x ( b - x + 3 5 \log ^ { 2 } x ) ^ { 2 } } .
( x _ { n } ) _ { n \in \mathbf { N } } \mapsto \left( \sum _ { i = 0 } ^ { n } x _ { i } \right) _ { n \in \mathbf { N } } .
h _ { \mu }
A = K ( w _ { - } ) K ( w _ { + } ) \ , \qquad w _ { \pm } = \frac { z _ { \pm } } { z _ { \pm } - 1 } \ , \qquad z _ { \pm } = - ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 4 } ( 4 \pm \sqrt { 1 5 } ) ^ { 2 } \ ,
^ { 1 }
B _ { k } = \left( \begin{array} { c c c c } { \alpha _ { 1 } } & & & \\ { \beta _ { 2 } } & { \alpha _ { 2 } } & & \\ & { \ddots } & { \ddots } & \\ & & { \beta _ { k } } & { \alpha _ { k } } \end{array} \right) \in \mathbb { R } ^ { k \times k } , \ B _ { k + } = \left( \begin{array} { c } { B _ { k } } \\ { \beta _ { k + 1 } e _ { k } ^ { T } } \end{array} \right) \in \mathbb { R } ^ { { ( k + 1 ) } \times k } ,
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
G ( | \vec { x } _ { m } - \vec { x } _ { n } | )
\varpi _ { 2 } \wedge ( \alpha _ { 2 } - \hat { h } _ { + } \, \mathrm { v o l } _ { M ^ { 2 } } ) = 0
\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } u \, G ( u ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \, e ^ { - s ( u + t ) } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \, e ^ { - t s } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } u \, e ^ { - s u } \, G ( u ) = \left( \mathcal { L } \mathcal { L } G \right) ( t ) = 0 \, ,
\mathbf { p }
m
\xi _ { c } = \frac { \mathcal { G } _ { 0 } - \mathcal { G } _ { c } } { \mathcal { G } _ { 0 } } , \quad \eta _ { c } = \frac { \mathcal { F } _ { c } } { \mathcal { G } _ { c } } ,
W = \int _ { C } \mathbf { F } \cdot \mathrm { d } \mathbf { r }
k _ { y } ^ { f a s t } = \sqrt { \frac { A _ { y } } { 2 ( 1 - A _ { y } ) } } = k _ { y } ^ { m a x } / \sqrt { 2 }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { v } } & { = 0 } \\ { \partial _ { t } \boldsymbol { v } + \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { v } } & { = b ~ \boldsymbol { e } _ { z } - \boldsymbol { \nabla } p + \nu \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { v } + \boldsymbol { f } , } \\ { \partial _ { t } { b } + \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { \nabla } b } & { = - N ^ { 2 } v _ { z } + \kappa \nabla ^ { 2 } { b } , } \end{array}
g _ { \overline { { { \mu } } } \, \overline { { { \nu } } } } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \cos \theta } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sin \theta } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { \sin \theta } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \cos \theta } } \end{array} \right) = g ^ { \overline { { { \mu \nu } } } } .
\sim
\Psi _ { 2 }
L _ { Q C D } \approx 1 0 ^ { - 1 5 }
x _ { k + 1 } = { \frac { 1 } { n } } \left( { ( n - 1 ) x _ { k } + { \frac { A } { x _ { k } ^ { n - 1 } } } } \right)
s _ { B } \left( { \bar { c } } \left( i \partial ^ { \mu } A _ { \mu } - { \frac { 1 } { 2 } } \alpha _ { 0 } s _ { B } { \bar { c } } \right) \right) .
s _ { \mathrm { r e s } } = 0 . 0 9
l \geq 3
F _ { B }
\partial _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } = \frac { 2 x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } } { ( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ) ^ { 5 / 2 } } , \partial _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } = \frac { 2 x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } } { ( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ) ^ { 5 / 2 } } , \partial _ { x _ { 3 } } ^ { 2 } = \frac { 2 x _ { 3 } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } } { ( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ) ^ { 5 / 2 } }
F = A _ { 1 } \ominus A _ { 2 }
\beta _ { \mathrm { C } } ( 1 0 ^ { - 9 } )
U _ { x , c r } ^ { u d }
F ( Q )
c _ { 1 }
x _ { k } = x _ { j } ^ { \prime } , \quad k = 0 , \dots , J - 1 ,
{ \cal M } _ { \cal Q } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { q } ^ { \dagger } } } & { { \Delta _ { q Q } ^ { \prime \dagger } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { M _ { Q } ^ { \dagger } } } \end{array} \right) .
s _ { X } - O = \chi ( s _ { Y } - O )
h ( x ) = { \frac { 1 } { f ( x ) } }
\begin{array} { r } { P ( \textbf { s } _ { t + 1 } | \textbf { s } _ { t } , \textbf { u } _ { t } = C ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \\ { P ( \textbf { s } _ { t + 1 } | \textbf { s } _ { t } , \textbf { u } _ { t } = D ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \end{array} \right] } \end{array}
F _ { f } ( x ) = { \mathcal { M } } ^ { - 1 } \left[ { \mathcal { M } } [ F _ { f } ] ( - s ) \right] ( x ) = { \mathcal { M } } ^ { - 1 } [ D _ { f } ( - s ) ] ( x ) .
\left. R _ { c } ^ { \mathrm { e x t } } \right| _ { \delta _ { c } } ^ { \mathrm { L . O . } } = 1 \, \pm \, 2 \, r _ { c } \, | \cos \gamma - q | .
\rho = \frac { \mathrm { A r e a ~ o f ~ p a r t o n s } } { \mathrm { A r e a ~ o f ~ p r o t o n } } = \frac { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ p a r t o n } / Q ^ { 2 } } { 1 / R ^ { 2 } } ,
\tau _ { A \perp } \sim
a ( u , u ) \geq c \| u \| ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \emph { F } _ { g } ^ { * } ( \textbf { h } _ { k } ^ { ( 1 , k ) } ( g ) ) = \emph { F } _ { g } ^ { * } ( \textbf { h } _ { k } ^ { ( 2 , k ) } ( g ) ) = \ldots = \emph { F } _ { g } ^ { * } ( \textbf { h } _ { k } ^ { ( k - 1 , k ) } ( g ) ) } \\ & { = \emph { F } _ { g } ^ { * } ( \textbf { h } _ { k } ^ { ( k , k + 1 ) } ( g ) ) = \ldots = \emph { F } _ { g } ^ { * } ( \textbf { h } _ { k } ^ { ( k , q + 2 ) } ( g ) ) = \textbf { h } _ { k } ( g + 1 ) , } \end{array}
c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ D ~ F ~ } } ^ { [ o o ] } = 5 0
\frac { \rho _ { s } } { \rho } \sim ( \frac { \eta } { m _ { P } } ) ^ { 2 } \sim G \mu
\lambda _ { 1 }
A
N _ { f p }
^ { 1 4 }
0 . 4 1

\omega R / c
K
\langle v \omega _ { z } - w \omega _ { y } \rangle \sim - u _ { \tau } ^ { 2 } / h
\mathcal { U } _ { 0 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 0 } ( x ) = 1 . 0 \quad \forall x } \\ { u _ { 0 } ( x ) = 0 . 9 \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ x ~ \leq ~ 0 ~ . ~ 5 ~ , ~ } \quad u _ { 0 } ( x ) = 0 . 0 \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \\ { p _ { 0 } ( x ) = 1 . 0 \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ x ~ \leq ~ 0 ~ . ~ 5 ~ , ~ } \quad p _ { 0 } ( x ) = 1 0 . 0 \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { M _ { 1 1 } } & { { } = } & { \bar { \chi } \Gamma ^ { 2 } + \Gamma - \frac { k ^ { 2 } \bar { \lambda } _ { \perp } } { 3 } + \frac { \bar { k } ^ { 2 } } { 3 } ( \bar { \lambda } _ { \perp } - \bar { \lambda } _ { l } ) \; , } \\ { M _ { 1 2 } } & { { } = } & { i \bar { k } \left[ \left( \bar { \lambda } _ { l } + \bar { \chi } \right) \Gamma + 1 \right] \; , } \\ { M _ { 1 3 } } & { { } = } & { i \kappa \left[ \left( \bar { \lambda } _ { \perp } + \bar { \chi } \right) \Gamma + 1 \right] \; , } \\ { M _ { 2 1 } } & { { } = } & { \frac { i } { 3 } \bar { k } \left[ \left( \bar { \lambda } _ { l } + \bar { \chi } _ { l } \right) \Gamma + 1 \right] \; , } \\ { M _ { 2 2 } } & { { } = } & { \bar { \lambda } _ { l } \Gamma ^ { 2 } + \Gamma + \kappa ^ { 2 } \bar { \eta } _ { l } + \frac { ( 4 \bar { \eta } _ { l l } - \bar { \chi } _ { l } ) \bar { k } ^ { 2 } } { 3 } \; , } \\ { M _ { 2 3 } } & { { } = } & { \frac { \bar { k } \kappa } { 3 } \left( 3 \bar { \eta } _ { l } - \bar { \chi } _ { l } - 2 \bar { \eta } _ { l l } \right) \; , } \\ { M _ { 3 1 } } & { { } = } & { \frac { i \kappa } { 3 } \left[ \left( \bar { \chi } _ { l } + \bar { \lambda } _ { \perp } \right) \Gamma + 1 \right] \; , } \\ { M _ { 3 2 } } & { { } = } & { \frac { \bar { k } \kappa } { 3 } \left( 3 \bar { \eta } _ { l } - \bar { \chi } _ { l } - 2 \bar { \eta } _ { l l } \right) \; , } \\ { M _ { 3 3 } } & { { } = } & { \Gamma ^ { 2 } \bar { \lambda } _ { \perp } + \Gamma + \frac { k ^ { 2 } } { 3 } \left( - \bar { \chi } _ { l } + \bar { \eta } _ { l l } + 3 \bar { \eta } _ { \perp } \right) + \frac { \bar { k } } { 3 } \left( 3 \bar { \eta } _ { l } + \bar { \chi } _ { l } - \bar { \eta } _ { l l } - 3 \bar { \eta } _ { \perp } \right) \; . } \end{array}
\eta

\eta ^ { n e w } \leftarrow \eta ^ { o l d } + \kappa ( \rho _ { P } + \rho _ { S } - 1 )
\begin{array} { r l r } & { } & { \setminus s t d \left( \left[ \left( \frac { \Delta I } { I } \right) _ { 2 } - 2 \frac { \Delta N } { N } \right] \right) - } \\ & { } & { + \setminus a b s \left( \frac { G ( \sigma , ( \Delta \omega ) _ { 2 } ) } { [ G ( \sigma , ( \Delta \omega ) _ { 2 } ) - G ( \sigma , ( \Delta \omega ) _ { 1 } ) ] } \right) \times } \\ & { } & { \times \setminus s t d \left( \left[ \left( \frac { \Delta I } { I } \right) _ { 2 } - \left( \frac { \Delta I } { I } \right) _ { 1 } \right] \right) = 0 } \end{array}
6 . 6 9
S _ { \| } \left[ g , h \right] ~ = ~ - { \frac { 1 } { G } } \int \sqrt g \left( \sqrt h ~ R _ { h } + { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt h h ^ { i j } \partial _ { i } g _ { \alpha \beta } \partial _ { j } g _ { \gamma \delta } { \epsilon } ^ { \alpha \gamma } { \epsilon } ^ { \beta \delta } \right) ,
a = 5
\sum _ { B = 0 } ^ { N } \left[ \bigg ( N _ { A } , i \omega N _ { B } \bigg ) + \left( N _ { A } , a \frac { \partial N _ { B } } { \partial x } \right) + \left( \frac { \partial N _ { A } } { \partial x } , \kappa \frac { \partial N _ { B } } { \partial x } \right) \right] U _ { B } = 0 , \; \; \; A = 1 , \cdots N - 1 .
\Gamma _ { M } \; \chi ( P ; q ) = D ( k ) D ( k ^ { \prime } ) \int \frac { d ^ { 4 } q ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \; V ( \bar { q } ^ { \prime } ) \; \Gamma _ { M } \; \chi ( P ; q ^ { \prime } ) \; 4 \mu M \; ,
E U ( L _ { 1 } ^ { \prime } ) = E U ( L _ { 2 } )
i D [ u ] = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma _ { \mu } \partial _ { \mu } - i g \sigma _ { \mu } u _ { \mu } ( x ) } } \\ { { \left( \sigma _ { \mu } \partial _ { \mu } - i g \sigma _ { \mu } u _ { \mu } ( x ) \right) ^ { \dagger } } } & { { 0 } } \end{array} \right] \ ,
\gamma
\precnsim
L ^ { 2 }
\cup
) - E (
\sqrt { 2 }
\mathrm { F } _ { \pm } ^ { * } ( \nu ) = - \mathrm { F } _ { \pm } ( \nu ^ { * } ) .
x < 0

T = 4 5
n = 1
<
E ( 2 )
W ( x , y , z ) = A \cos \left( \frac { \pi z } { 2 L } \right) \sin \left( \frac { 4 \pi x } { L } \right) \sin \left( \frac { 4 \pi y } { L } \right) ,
\Delta \xi _ { t _ { n } } : = \xi _ { t _ { n + 1 } } - \xi _ { t _ { n } } \sim N ( 0 , \Delta t _ { n } )
k _ { \| }
N \propto \mathcal { N } _ { \rho _ { 0 } } ^ { 2 n } / \epsilon ^ { 2 }
T
e ^ { - i \sum _ { j = 1 } ^ { m } H _ { j } t } = \Bigg ( \prod _ { j = 1 } ^ { m } e ^ { - i H _ { j } t / 2 r } \prod _ { j = m } ^ { 1 } e ^ { - i H _ { j } t / 2 r } \Bigg ) ^ { r } + O ( m ^ { 3 } t ^ { 3 } / r ^ { 2 } ) .
w _ { i } ^ { ( \leftarrow ) }
x \in [ - ( r _ { B } + 5 ) , r _ { B } + 5 ]
H _ { 5 } \ = \ 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 5 } } \frac { \mu _ { i } } { ( ( x - x _ { i } ) ^ { 2 } + 4 Q _ { 1 } r ) ^ { 3 / 2 } }
( )
R = P _ { 6 4 0 } / P _ { 7 8 5 } = 0 . 9
9 6
\sigma = 2
\rho _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) , \rho _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 )
\alpha ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) / ( r + \mu )
\hat { F } _ { C , \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } ^ { * }
- ( \mathrm { ~ E ~ A ~ } ) _ { p } = \langle \Psi _ { N + 1 } ^ { p } | \hat { H } | \Psi _ { N + 1 } ^ { p } \rangle - \langle \Psi _ { N } | \hat { H } | \Psi _ { N } \rangle = \langle \Psi _ { N } | \hat { a } _ { p _ { \sigma } } \hat { H } \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { p _ { \sigma } } \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } \hat { H } | \Psi _ { N } \rangle
T
\mathrm { d } P / \mathrm { d } T
\Delta U ( L , \tau ) = \left( 1 - \eta \right) \left( A L ^ { 2 } + B L + C \tau L + s i n ^ { 2 } \left( \frac { 4 } { 6 } \pi \right) L ^ { 4 } \right)
\Psi _ { K ^ { * * } \, { \bf \Delta } } ( { \bf p } ) = D _ { s } ^ { 1 / 2 } ( R _ { L _ { \bf \Delta } } ^ { W } ) D _ { q } ^ { 1 / 2 } ( R _ { L _ { \bf \Delta } } ^ { W } ) \Psi _ { K ^ { * * } \, { \bf 0 } } ( { \bf p } ) ,
\begin{array} { r } { \eta \frac { d x } { d t } = - \frac { \partial U } { \partial x } + q \frac { V } { L } + \sqrt { 2 k _ { B } \eta T } \xi ( t ) } \\ { \frac { d T } { d t } = \frac { V ^ { 2 } } { C _ { h } R ( x ) } - \kappa ( T - T _ { 0 } ) } \\ { \tau \left( 1 + \frac { \Delta C ( t ) } { C } \right) \frac { d V } { d t } = V _ { \mathrm { e x t } } - \left( 1 + \frac { R _ { e x t } } { R ( x ) } \right) V } \end{array}
\begin{array} { r } { \Big \lvert \frac { 1 } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { i } { \tilde { L } } _ { i } ( n - { \tilde { L } } _ { i } ) } - \frac { 6 } { n ( n ^ { 2 } - 1 ) } \Big \rvert \lesssim \frac { 1 } { n ^ { 6 } } \Big \lvert n ( n ^ { 2 } - 1 ) - 6 \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { i } { \tilde { L } } _ { i } ( n - { \tilde { L } } _ { i } ) \Big \rvert \lesssim \frac { 1 } { n ^ { 6 } } ( n + \epsilon ) , } \end{array}
\left| M \right\rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left| A ^ { * } C \right\rangle + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left| A C ^ { * } \right\rangle .
\widehat { \mathcal { L } } \mathbf { \Phi } = \lambda \mathbf { \Phi } , \quad \widehat { \mathcal { L } } = i \left( \begin{array} { l l } { \ 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \frac { \partial } { \partial x } - i \left( \begin{array} { l l } { \ 0 } & { \psi } \\ { \psi ^ { * } } & { 0 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { R - 1 \approx ( B / A ^ { 2 } ) ( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ) / \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \approx \frac { B } { A ^ { 2 } } \frac { \pi \alpha } { \sin \pi \alpha } \left( \frac { s } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ( F ) } \right) ^ { \alpha } } \end{array}
v
q ^ { 2 }
C

( - 1 ) ^ { \sum _ { \beta < \alpha } n _ { \beta } }
T _ { d } = T / q
\mathbf { g } _ { \mathcal { C } } \left( \widehat { \gamma } _ { t + r \varepsilon } \right)
2 - 3
x _ { j } ^ { i + 1 } \gets x _ { j } ^ { i } + x _ { j - 2 ^ { i } } ^ { i }
\boldsymbol { \omega }
\left( \displaystyle \frac { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } + \Theta + \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \Theta + \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] } { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } + \Theta - \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \Theta - \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] } \right) ^ { N } = - e ^ { 2 i \omega } \prod _ { k = 1 } ^ { M } \displaystyle \frac { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \vartheta _ { k } + i \pi \right] } { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \vartheta _ { k } - i \pi \right] }
M _ { R } ^ { 2 } \le \frac { R _ { 1 } \left( \tau , \infty \right) } { R _ { 0 } \left( \tau , \infty \right) } \quad ,
u _ { 2 } = \frac { 6 + 2 \epsilon c _ { 1 } \bar { u } _ { r } - \epsilon ( c _ { 2 } + c _ { 3 } ) k _ { r } ^ { 2 } } { 1 2 k _ { r } ^ { 2 } + 1 2 \epsilon \left( c _ { 3 } \bar { u } _ { r } - 5 c _ { 4 } k _ { r } ^ { 2 } \right) k _ { r } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 k _ { r } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 1 2 } \epsilon \left[ c _ { 2 } + c _ { 3 } - 3 0 c _ { 4 } - 2 \left( c _ { 1 } - 3 c _ { 3 } \right) \frac { \bar { u } _ { r } } { k _ { r } ^ { 2 } } \right] + O \left( \epsilon ^ { 2 } \right) .
K _ { r } ^ { \frac { 1 } { 2 } } / \Theta ^ { \frac { 1 } { 4 } }
g ( r ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } f ( c , r ) d c
0 < h ^ { \ast } < \sqrt [ ] { \frac { \gamma \varepsilon ^ { 4 } } { 8 \pi } }
^ { + 0 . 0 0 3 } _ { - 0 . 0 0 1 }
\begin{array} { r l r } { { \cal M } } & { = } & { \frac { s h } { q } \Bigg [ 1 + \frac { 2 } { q } K + \frac { 1 } { 2 } \Big ( 1 - \frac { 2 s } { q } \Big ) h + \frac { 1 } { q } K ^ { 2 } + \frac { 3 } { q } \Big ( 1 - \frac { 2 s } { q } \Big ) K h + \Big ( \frac { 1 } { 6 } - \frac { s } { q } \Big ( 1 - \frac { s } { q } \Big ) \Big ) h ^ { 2 } } \\ & { + } & { O ( K ^ { 3 } , K ^ { 2 } h , K h ^ { 2 } , h ^ { 3 } ) \Bigg \} \, \Bigg ] \quad \mathrm { a s } \ T \to \infty \ , } \end{array}
\bar { y } _ { \tau _ { k } + \tau } = \frac { 1 } { \tau } \int _ { \tau _ { k } } ^ { \tau _ { k } + \tau } y ( t ) d t = \frac { 1 } { \tau } \int _ { \tau _ { k } } ^ { \tau _ { k } + \tau } d x ( t ) = \frac { x ( \tau _ { k } + \tau ) - x ( \tau _ { k } ) } { \tau }
\overline { t } = \sqrt { \frac { \rho R } { \mu } } t
\epsilon _ { { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } }
\pi = | k _ { c , \sigma } ( B _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } ) - k _ { c , \sigma } ( 0 ) | d .
\alpha _ { 2 }
1 . 5 2 \%
x y

( n _ { L } = 1 , n _ { M } = 0 , n _ { R } = 0 )
n _ { i }
\varepsilon
\begin{array} { r l } { \Delta V _ { \mathrm { P 2 } } } & { { } \approx - 2 | e | \big ( \mathrm { \textbf { C } } _ { d d } ^ { - 1 } \big ) _ { \mathrm { T } , \mathrm { P 2 } } \alpha _ { \mathrm { P 2 } , \mathrm { P 2 } } ^ { - 1 } , } \end{array}
- 3 6
\rho _ { l } ( h _ { i } ) = \rho _ { l , i } , ~ ~ p ( h _ { i } ) = p _ { i } , ~ ~ T ( h _ { i } ) = T _ { i } .
\begin{array} { r } { R e s _ { j } ^ { n } = f _ { j + 1 / 2 } - f _ { j - 1 / 2 } , \quad f _ { j + 1 / 2 } = a \left[ u _ { j } ^ { n } + \left( \frac { u _ { j + 1 } ^ { n } - u _ { j - 1 } ^ { n } } { x _ { j + 1 } - x _ { j - 1 } } \right) \frac { h _ { j } } { 2 } \right] , \quad f _ { j - 1 / 2 } = a \left[ u _ { j - 1 } ^ { n } + \left( \frac { u _ { j } ^ { n } - u _ { j - 2 } ^ { n } } { x _ { j } - x _ { j - 2 } } \right) \frac { h _ { j - 1 } } { 2 } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \delta _ { \kappa } \theta ^ { \underline { { { \mu } } } } } } & { { = i ( p _ { \underline { { m } } } \Gamma ^ { \underline { { m } } } ) _ { ~ ~ \underline { { { \nu } } } } ^ { \underline { { { \mu } } } } \kappa ^ { \underline { { { \nu } } } } ( \tau ) , } } \\ { { \delta _ { \kappa } x ^ { \underline { { { m } } } } } } & { { = - i \bar { \theta } \Gamma ^ { \underline { { { m } } } } \delta _ { \kappa } \theta ~ ~ ~ \Rightarrow ~ ~ ~ i _ { \kappa } { \cal E } ^ { \underline { { a } } } \equiv \delta Z ^ { \underline { { M } } } { \cal E } _ { \underline { { M } } } ^ { \underline { { a } } } = 0 , } } \\ { { \delta _ { \kappa } e } } & { { = 4 \dot { \bar { \theta } } \kappa , } } \\ { { \delta _ { \kappa } p _ { \underline { { m } } } } } & { { = 0 , } } \end{array}
( R , Z )
x ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } f _ { \vec { k } } } { d x ^ { 2 } } - \left[ 2 - x ^ { 2 } \right] f _ { \vec { k } } = 0 ,
2 0
v _ { g } ( k ) = \frac { \partial \omega _ { k } } { \partial k } = - 2 J \sin { k } > 0
r _ { \epsilon }
I _ { \Delta } / M R _ { e } ^ { 2 }
P \approx 0
\left| 1 0 ; \frac 1 2 , { - } \frac 1 2 \right\rangle
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \mathbf { T } } } _ { \mathbf { n } } \psi ( \mathbf { r } ) } & { = \psi ( \mathbf { r } + \mathbf { T } _ { \mathbf { n } } ) } \\ & { = \psi ( \mathbf { r } + n _ { 1 } \mathbf { a } _ { 1 } + n _ { 2 } \mathbf { a } _ { 2 } + n _ { 3 } \mathbf { a } _ { 3 } ) } \\ & { = \psi ( \mathbf { r } + \mathbf { A } \mathbf { n } ) } \end{array} }
k _ { r } = \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } }
\omega _ { j }
\Delta \varepsilon < 0 \quad \Rightarrow \quad r _ { l } ^ { ( \mathrm { s } ) } = 1
\begin{array} { r l } { \nabla G _ { \gamma _ { c _ { \tau } } ( t ) } ( x ) } & { = - \frac { c _ { \tau } ^ { r - 2 } } { t } \, \frac { r ( d + r - 2 ) } { d } \, { _ 2 F _ { 1 } } \big ( \frac { 2 - r } { 2 } , \frac { 4 - r - d } { 2 } ; \frac { d + 2 } { 2 } ; 1 \big ) \, x } \\ & { = \frac { ( d + r - 2 ) } { d } \, \frac { { _ 2 F _ { 1 } } \big ( \frac { 2 - r } { 2 } , \frac { 4 - r - d } { 2 } ; \frac { d + 2 } { 2 } ; 1 \big ) } { \mathcal E _ { K } ( \eta ^ { * } ) } \, \frac { x } { \tau t } } \end{array}
\mathcal { M } ^ { ( n ) } \propto \int d ^ { D } k \frac { 1 } { k ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) } \frac { 1 } { ( p - k ) ^ { 4 n } ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) }
E = m _ { 0 } c ^ { 2 } \left[ 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 8 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 4 } + { \frac { 5 } { 1 6 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 6 } + \ldots \right] .
\left( \begin{array} { c } { p _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { p _ { i } } \\ { \vdots } \\ { p _ { n } } \\ { p _ { n + 1 } } \\ { \vdots } \\ { p _ { n + j } } \\ { \vdots } \\ { p _ { n + m } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { ( 1 - X _ { 1 } ^ { 1 } ) } & { - ( 1 - X _ { 2 } ^ { 1 } } & { - ( 1 - X _ { 3 } ^ { 1 } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { ( 1 - X _ { 1 } ^ { i } ) } & { - ( 1 - X _ { 2 } ^ { i } ) } & { - ( 1 - X _ { 3 } ^ { i } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { ( 1 - X _ { 1 } ^ { n } ) } & { - ( 1 - X _ { 2 } ^ { n } ) } & { - ( 1 - X _ { 3 } ^ { n } ) } \\ { ( X _ { 1 } ^ { 1 } - X _ { 1 } ^ { n + 1 } ) } & { - ( X _ { 2 } ^ { 1 } - X _ { 2 } ^ { n + 1 } ) } & { - ( X _ { 3 } ^ { 1 } - X _ { 3 } ^ { n + 1 } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { ( X _ { 1 } ^ { j } - X _ { 1 } ^ { n + j } ) } & { - ( X _ { 2 } ^ { j } - X _ { 2 } ^ { n + j } ) } & { - ( X _ { 3 } ^ { j } - X _ { 3 } ^ { n + j } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { ( X _ { 1 } ^ { m } - X _ { 1 } ^ { n + m } ) } & { - ( X _ { 2 } ^ { m } - X _ { 2 } ^ { n + m } ) } & { - ( X _ { 3 } ^ { m } - X _ { 3 } ^ { n + m } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { A _ { 1 } } \\ { A _ { 2 } } \\ { A _ { 3 } } \end{array} \right)
p \implies q \equiv \neg q \implies \neg p
\mathbf { \nabla } \theta \times \mathbf { B }

z
v _ { \parallel } \approx v _ { L } \sim 5 0 \, \mathrm { m m / s } \ll v _ { F }
\sigma _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k }
A
R _ { h }
N ^ { 0 }
N _ { e }
t _ { l }
I
\ddot { \mathcal { R } } _ { i } - \dot { \mathcal { R } } _ { j } h _ { j i } + \mathcal { R } _ { j } \ell _ { j i } = 0 .
A _ { w } = { \frac { i } { 2 } } b ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { { \hat { A } ^ { 3 } } } & { { \hat { A } ^ { + } } } \\ { { \hat { A } ^ { - } } } & { { - \hat { A } ^ { 3 } } } \end{array} \right) b
[ \varphi _ { ( 0 ) } ] _ { \mathtt { F } }

\displaystyle \tau _ { \phi z }
s _ { \mathrm { o b } } a _ { 0 2 0 0 } ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 2 0 0 } + 1 ) ^ { 3 } + s _ { \mathrm { i m } } ( s _ { \mathrm { i m } } ( 3 a _ { 0 3 0 1 } - 4 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 4 0 0 } ) - 2 a _ { 0 2 0 2 } )
4
f _ { ( i + 1 ) }
\beta
\theta _ { n }

\alpha
K
k \sim \mathcal { U } [ 6 , \, 2 0 ]
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \Phi ^ { ( \mathrm { B e s } ) } ( x ^ { 2 } \varphi _ { 4 } ( z ) ) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - e ^ { - 2 \pi i \alpha } } & { 1 } \end{array} \right) [ s _ { 1 } ( e ^ { - 2 \pi i \alpha } + s _ { * } ) ] ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { \frac { \bar { s } _ { * } e ^ { - 2 \pi i \alpha } } { s _ { 1 } ( e ^ { - 2 \pi i \alpha } + s _ { * } ) } } & { 1 } \end{array} \right) S _ { 1 } ^ { - 1 } E _ { 0 } ^ { - 1 } z ^ { - \alpha \sigma _ { 3 } } } \\ & { \qquad = C _ { \alpha } ^ { \sigma _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) 2 ^ { \frac { 3 } { 2 } \alpha \sigma _ { 3 } } 3 ^ { - \frac { 3 } { 2 } \alpha \sigma _ { 3 } } s _ { 1 } ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } ( e ^ { - 2 \pi i \alpha } + s _ { * } ) ^ { \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } ( 1 + e ^ { - 2 \pi i \alpha } ) ^ { - \sigma _ { 3 } } | x | ^ { 2 \alpha \sigma _ { 3 } } , } \end{array}
R _ { \tau } ^ { \mathrm { { m i n } } }
U = 2 J
\begin{array} { r l } { A _ { p } } & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { n > 0 , p \nmid n } \mathbb { A O } ( \mathbb { S } , n , \delta _ { n } ) , } \\ { B _ { p } } & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { n > 0 , p \Vert n } \mathbb { A O } ( \mathbb { S } , n , \delta _ { n } ) , } \\ { C _ { p } } & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { n > 0 , p ^ { 2 } \mid n } \mathbb { A O } ( \mathbb { S } , n , \delta _ { n } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \varepsilon _ { i } \to \langle i | V | i \rangle \equiv V _ { i i } \, , \ \ \ | i \rangle \to | \delta i \rangle = \sum _ { k \neq i } \frac { | k \rangle \, V _ { k i } } { \varepsilon _ { i } - \varepsilon _ { k } } \, . } \end{array}
l _ { m } , l _ { e }
K = 2
^ { a }
I _ { e } = e u _ { e } n _ { e }
( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) = ( 0 , 0 )
\int _ { | c | = 1 } { \mathrm { d } c } / { \mathcal { N } } \, \Theta _ { a } = 1
N _ { \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ t ~ s ~ } }
\widehat { K } : F = ( F _ { 0 } , F _ { 1 } , F _ { 2 } , F _ { 3 } ) \to \widehat { K } F = ( F _ { 0 } , - F _ { 1 } , - F _ { 2 } , F _ { 3 } ) \qquad \widehat { K } ^ { 2 } = \hat { \mathrm { I } } \, ,
0 . 5 3 9
i
D _ { A }
G ( \lambda ) = \int G _ { j } ( x ) \lambda ^ { j } ( x ) \, \operatorname { d } ^ { 3 } \! x .
\vec { a }
\mathbf { x }
\sim
\pm q
3 5 5
\frac { d \rho _ { + } ^ { * } } { d \langle k \rangle } = \frac { \Big ( - \beta _ { 1 } ( 1 - \eta ) - \beta _ { 2 } \eta \Big ) \Big [ \sqrt { { ( \Lambda - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) } ^ { 2 } - 4 ( \Lambda + \tilde { \Lambda } ) ( 1 - \lambda _ { 1 } ) } + ( \Lambda - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) \Big ] + 2 ( \Lambda + \Tilde { \Lambda } ) \beta _ { 1 } ( 1 - \eta ) } { 2 \mu ( \Lambda + \Tilde { \Lambda } ) \sqrt { { ( \Lambda - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) } ^ { 2 } - 4 ( \Lambda + \tilde { \Lambda } ) ( 1 - \lambda _ { 1 } ) } } .
| J _ { 1 } \cdots J _ { n } | \geq ( p - 1 ) ! ^ { n } .
F = q v B \sin \theta
n = 4
\begin{array} { r } { z \geq x _ { 1 } ^ { \operatorname* { m i n } } x _ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { \operatorname* { m i n } } - x _ { 1 } ^ { \operatorname* { m i n } } x _ { 2 } ^ { \operatorname* { m i n } } , } \\ { z \geq x _ { 1 } ^ { \operatorname* { m a x } } x _ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { \operatorname* { m a x } } - x _ { 1 } ^ { \operatorname* { m a x } } x _ { 2 } ^ { \operatorname* { m a x } } , } \\ { z \leq x _ { 1 } ^ { \operatorname* { m a x } } x _ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { \operatorname* { m i n } } - x _ { 1 } ^ { \operatorname* { m a x } } x _ { 2 } ^ { \operatorname* { m i n } } , } \\ { z \leq x _ { 1 } ^ { \operatorname* { m i n } } x _ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { \operatorname* { m a x } } - x _ { 1 } ^ { \operatorname* { m i n } } x _ { 2 } ^ { \operatorname* { m a x } } . } \end{array}
5 0
\mathcal { A } : = \{ x \in \mathbb { R } ^ { d } : | x | \geq K _ { 1 } \}
v ^ { \prime }
\mu _ { 3 } \int _ { C } C _ { 4 } = \Delta \frac { 2 } { 3 } A \ ,
\tan ^ { - 1 } ( \theta ) = i \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 n - 1 } } \left( { \frac { 1 } { \left( 1 + 2 i / \theta \right) ^ { 2 n - 1 } } } - { \frac { 1 } { \left( 1 - 2 i / \theta \right) ^ { 2 n - 1 } } } \right) = 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { { \frac { 1 } { 2 n - 1 } } { \frac { { { a } _ { n } } \left( \theta \right) } { a _ { n } ^ { 2 } \left( \theta \right) + b _ { n } ^ { 2 } \left( \theta \right) } } } ,
i , \, j , \, \ldots
0 . 9 4 6
- 1 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
2
\lambda = d


x _ { k }
\Delta _ { \perp }
- 7 0 0
b h
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { 2 n } e ^ { - 2 n t _ { 0 } } [ { W _ { n } ^ { + } } ^ { \prime } ( \pi / 2 ) - { W _ { n } ^ { - } } ^ { \prime } ( \pi / 2 ) ] = 0 .
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { \otimes } ^ { n + 1 } ( x ) } & { = } & { \Gamma _ { \otimes } ( \Gamma _ { \otimes } ^ { n } ( x ) ) = \big ( \operatorname* { s u p } _ { j _ { 2 } \in I } \gamma _ { i j _ { 2 } } \circ \operatorname* { s u p } _ { j _ { 3 } , \ldots , j _ { n + 2 } \in I } \gamma _ { j _ { 2 } j _ { 3 } } \circ \cdots \circ \gamma _ { j _ { n + 1 } j _ { n + 2 } } ( x _ { j _ { n + 2 } } ) \big ) _ { i \in I } . } \end{array}
{ \tilde { R } } _ { n } = { \left[ \begin{array} { l } { R _ { n } } \\ { 0 } \end{array} \right] } ,

5 2 5 . 5
1 5

( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } - \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ) \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } } } } } } } } } } }

Z [ \eta , \overline { { { \eta } } } ] : = \int [ d \psi ] [ d \overline { { { \psi } } } ] [ d A ] e ^ { - S [ \psi , \overline { { { \psi } } } , A ] + \sum _ { a } \Big \{ ( \overline { { { \eta } } } ^ { ( a ) } , \psi ^ { ( a ) } ) + ( \overline { { { \psi } } } ^ { ( a ) } , \eta ^ { ( a ) } ) \Big \} } \; .
\hat { \rho }
E
0 . 6 6
{ \frac { d x } { d t } } = { \frac { d x } { d \tau } } { \Big / } { \frac { d t } { d \tau } } = { \frac { \lambda p / m } { \lambda } } = { \frac { p } { m } }
\sigma ( k _ { c } , l _ { c } , m _ { c } , n _ { c } , s , B ) = \frac { ( 2 \chi _ { S } ) ^ { k _ { c } } } { k _ { c } ! } \frac { ( 2 \chi _ { H } ) ^ { l _ { c } } } { l _ { c } ! } \frac { ( 2 \chi _ { D } ) ^ { m _ { c } } } { m _ { c } ! } \frac { ( 2 \chi _ { C } ) ^ { n _ { c } } } { n _ { c } ! } \exp [ - 2 \chi ( s , B ) ]
2 ^ { n }
L ^ { 2 } ( \mathcal { M } )
\mathbf { v } _ { \mathrm { T } } = \mathbf { R } _ { - \alpha } \cdot \mathbf { v } \left( \mathbf { \tilde { r } } \right)
\Delta _ { 4 n _ { p } , 2 n _ { p } } = \alpha ( x ^ { 4 } + x ^ { 2 } )

\underline { { s } } ( q ) = \left( s _ { 1 } ( q ) , s _ { 2 } ( q ) \right) ^ { T } = \left( \sqrt { \mu _ { S } } \, q , \sqrt { \mu _ { B } } \, Q _ { 0 } ( q ) \right) ^ { T } \quad ,
d
_ 1
N _ { p } ^ { o u t } / N _ { p }
L
\ell _ { 0 } ( \beta = 5 ^ { \circ } ) = 0 . 0 0 8 0
\phi _ { s l } = { \frac { \rho _ { s } ( \rho _ { s l } - 1 ) } { \rho _ { s l } ( \rho _ { s } - 1 ) } }
\ell = 0
1 0
\begin{array} { c } { \kappa _ { c r } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ \left( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } \right) ( \eta - 1 ) + 1 \right] , } & { \eta \le 1 } \\ { \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \left( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } \right) \left( \frac { 1 } { \eta } - 1 \right) + 1 } , } & { \eta \ge 1 } \end{array} \right. } \\ { \kappa _ { c \theta } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \left( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } \right) ( \eta - 1 ) + 1 } , } & { \eta \le 1 } \\ { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ \left( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } \right) \left( \frac { 1 } { \eta } - 1 \right) + 1 \right] , } & { \eta \ge 1 } \end{array} \right. } \end{array}
7 5 \%
\theta _ { A , B } ^ { k , * } ( t ) = \mathrm { c o n s t }
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq p } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \mathbb { E } } \{ ( \zeta _ { 1 } ^ { - 1 } W _ { i , j } ) ^ { 2 } \} } & { \lesssim } & { \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq p } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } \omega _ { j j } \{ ( 1 + \epsilon ) \mathrm { t r } ( \Omega ) \} ^ { - 1 } \lesssim n \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq p } \omega _ { j j } \leq \bar { M } n \, , } \end{array}
\displaystyle \kappa _ { 2 } = \left( \frac { 2 \sigma \omega _ { q } } { R _ { c } ^ { 3 } ( \Delta \omega ) ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 }
Q = 2 5 . 0 \, \omega _ { \mathrm { L } } \hbar ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { K _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { n } ( \Omega ) = 2 \pi \hbar } & { { } \int d \omega \Gamma ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ( \omega + \Omega / 2 , \omega - \Omega / 2 ) ( \omega + \Omega / 2 ) ^ { n } } \end{array}
0 . 8 4
\boldsymbol { \varphi }

0 . 8
p ( T \mathcal { G } | T \hat { \mathcal { G } } ) = p ( \mathcal { G } | \hat { \mathcal { G } } ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } T \in E ( 3 )
\omega _ { m }
u ^ { \mu } \nabla _ { \mu } Y _ { a } = v \Xi _ { a b } \mathbb { A } ^ { b } \, .
\sigma
\left| 0 0 \right>
S
\tilde { \tau } _ { i } = \boldsymbol { C } _ { i + 3 N , i + 3 N }
{ \frac { m _ { 2 } u _ { 2 } - m _ { 2 } u _ { 1 } + m _ { 1 } u _ { 1 } + m _ { 2 } u _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } = { \frac { u _ { 1 } ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) + 2 m _ { 2 } u _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } }
B \phi = 0
G
\begin{array} { r l } { \bigg \langle \frac { 1 } { r _ { i j } ^ { 4 } } \bigg \rangle _ { \varepsilon } } & { { } \equiv \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \Bigg [ \Bigg \langle \frac { \Theta ( r _ { i j } - \varepsilon ) } { r _ { i j } ^ { 4 } } \Bigg \rangle - \frac { \langle 4 \pi \delta ( \vec { r } _ { i j } ) \rangle } { \varepsilon } } \end{array}
\Delta _ { i j } ^ { a b } = \varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { j } - \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { b }
\begin{array} { r l } & { \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T \Bigl [ \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) - \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) \Bigr ] } \\ & { + \dot { \gamma } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } k _ { B } T \Bigl [ \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) - \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) \Bigr ] } \\ & { + \dot { \gamma } ^ { 2 } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } ^ { 4 } } k _ { B } T \Bigl [ \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) - \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) \Bigr ] . } \end{array}
\! \, \gamma : [ a , b ] \to U
\mathrm { P e } \equiv \frac { D _ { A } ( D _ { 0 } = 0 ) } { D _ { 0 } } ,
- H _ { \rho \mu \nu } H ^ { \rho \mu \nu } + { \frac { 1 } { \Lambda } } ( g _ { A } ^ { - 2 } \omega _ { 3 } ^ { A } + g _ { G } ^ { - 2 } \omega _ { 3 } ^ { G } - g _ { L } ^ { - 2 } \omega _ { 3 } ^ { L } ) _ { \rho \mu \nu } ( \partial _ { \tau } \theta ( x ) - { \frac { c _ { A } \Lambda } { 4 8 \pi ^ { 2 } g _ { A } } } B _ { \tau } ) \epsilon ^ { \tau \rho \mu \nu }
q _ { \mathrm { P } }
{ \left| \begin{array} { l l l } { { \frac { \partial x _ { 1 } } { \partial x } } } & { { \frac { \partial x _ { 1 } } { \partial y } } } & { { \frac { \partial x _ { 1 } } { \partial z } } } \\ { { \frac { \partial x _ { 2 } } { \partial x } } } & { { \frac { \partial x _ { 2 } } { \partial y } } } & { { \frac { \partial x _ { 2 } } { \partial z } } } \\ { { \frac { \partial x _ { 3 } } { \partial x } } } & { { \frac { \partial x _ { 3 } } { \partial y } } } & { { \frac { \partial x _ { 3 } } { \partial z } } } \end{array} \right| }
R _ { g } = \frac { \mathrm { B } ( B \to X _ { s g } ) } { \mathrm { B } _ { \mathrm { S M } } ( B \to X _ { s g } ) } = \frac { | C _ { 8 } ( m _ { b } ) | ^ { 2 } + | C _ { 8 } ^ { R } ( m _ { b } ) | ^ { 2 } } { | C _ { 8 } ^ { \mathrm { S M } } ( m _ { b } ) | ^ { 2 } } \, .
f _ { a } ^ { e q } = t _ { a } \left( \rho + \rho _ { 0 } \left( \frac { \mathbf { c } _ { a } \cdot \mathbf { u } } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { ( \mathbf { c } _ { a } \mathbf { c } _ { a } - c _ { s } ^ { 2 } \mathbb { I } ) : \mathbf { u } \mathbf { u } } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } \right) \right) .
\left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } \psi ^ { a _ { i } b _ { i } } \right) | 0 \rangle
h ^ { 2 } \to n ^ { 2 } ;
2 3 0 _ { - 2 3 } ^ { + 1 3 . 8 } \, \mathrm { V }
N _ { s }
\left[ \begin{array} { l } { \Gamma ^ { - ( M { - } 1 ) / 2 } ( f ) } \\ { \vdots } \\ { \Gamma ^ { ( M { - } - 1 ) / 2 } ( f ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { h _ { 1 1 } ^ { 2 } } & { \hdots } & { h _ { 1 P } ^ { 2 } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { h _ { M 1 } ^ { 2 } } & { \hdots } & { h _ { M P } ^ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \Gamma ^ { s _ { 1 } } ( f ) } \\ { \vdots } \\ { \Gamma ^ { s _ { P } } ( f ) } \end{array} \right]
v _ { x }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial u } { \partial x } + \frac { \partial w } { \partial z } = 0 } \\ & { } & { \frac { \partial u } { \partial t } = - \frac { \partial p } { \partial x } + \frac { 1 } { \textrm { R e } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \right) u } \\ & { } & { \frac { \partial w } { \partial t } = - \frac { \partial p } { \partial z } + \frac { 1 } { \textrm { R e } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \right) w - \frac { g L } { U ^ { 2 } } \rho } \\ & { } & { \frac { \partial \rho } { \partial t } - \textrm { R i } w = \frac { 1 } { \textrm { R e } \textrm { P r } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \right) \rho } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } ( 1 ) \quad } & { { } \{ q _ { i , K } } & { } & { { } : \; K \in \mathbb { K } , \; \; } & { } & { { } i \in \mathbb { N } , \; } & { } & { { } 0 \leq i \leq k \} } \\ { ( 2 ) \quad } & { { } \{ r _ { i , K } } & { } & { { } : \; K \in \mathbb { K } , \; \; } & { } & { { } i \in \mathbb { N } , \; } & { } & { { } 0 \leq i \leq k \} } \\ { ( 3 ) \quad } & { { } \{ t _ { i , K } } & { } & { { } : \; K \in \mathbb { K } , \; \; } & { } & { { } i \in \mathbb { N } , \; } & { } & { { } 0 \leq i \leq k \} } \\ { ( 4 ) \quad } & { { } \{ s _ { p , K } } & { } & { { } : \; K \in \mathbb { K } , \; \; } & { } & { { } p \in \mathbb { N } ^ { n } , \; } & { } & { { } | p | \leq k \} } \end{array}
( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) = ( 4 . 5 \pi , 0 . 5 \pi )
\begin{array} { r } { G _ { n } ^ { ( 1 ) } = \frac { ( x ^ { 2 } \frac { d } { d x } ) ^ { n } ( \frac { \int _ { 0 } ^ { x } f ( t ) d t } { x ^ { \sigma _ { 0 } } f ( x ) } ) } { ( x ^ { 2 } \frac { d } { d x } ) ^ { n } ( \frac { 1 } { x ^ { \sigma _ { 0 } } f ( x ) } ) } = \frac { \mathcal { N } _ { n } ( x ) } { \mathcal { D } _ { n } ( x ) } , } \end{array}
Q ^ { \mu } = \frac { E } { 2 } \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ c ^ { \mu } = \frac { E } { 2 } \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { - 1 } } \end{array} \right)
3 5 \%
1 . 5 \times 1 0 ^ { 4 }
\nu _ { r }
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } ( s ( x , t ) , i ( x , t ) ) = ( 1 - p , 0 ) .
\operatorname { I n t } ( { \mathfrak { g } } )
^ \mathrm { b }
e \neq \emptyset
H _ { s } ^ { r w } = \sum _ { k } \Delta _ { k } | k \rangle \langle k | .
^ { - 1 }
G _ { 5 }
T
R _ { 1 }
v ^ { \prime }
\delta = 3
\triangle P _ { 1 } = P ^ { * } ( 1 , 1 ) - P ^ { * } ( 1 , 0 ) \rightarrow \frac { ( a + 1 ) r - a } { N _ { I } + N _ { T } } \frac { w ^ { N _ { I } } - 1 } { w - 1 } .
1 3 5 = 1 1 n ^ { 2 } + 1 1 n + 3
[ u _ { i _ { 0 } } , u _ { i _ { 0 } + 1 } ) \times [ v _ { j _ { 0 } } , v _ { j _ { 0 } + 1 } )
L _ { 2 }
( - \nabla ^ { 2 } + m ^ { 2 } + V ) \, \varphi _ { n } ( { \bf x } ) = \omega _ { n } ^ { 2 } \, \varphi _ { n } ( { \bf x } ) ,
\begin{array} { r l } & { \rho \frac { \partial \vec { \bf v } } { \partial t } + \rho ( \vec { \bf v } \cdot \vec { \nabla } ) \vec { \bf v } } \\ & { = \vec { \nabla } \cdot [ - p + \mu ( \vec { \nabla } \vec { \bf v } + ( \vec { \nabla } \vec { \bf v } ) ^ { \mathrm { T } } ) ] + \rho g \hat { \bf z } , } \\ & { \rho \vec { \nabla } \cdot \vec { \bf v } = 0 . } \end{array}
E _ { 2 } ( \tau ) = - d E _ { 3 } ( \tau ) / d \tau
{ \cal V } _ { N ; g } \, = \, { \cal C } _ { g } ^ { o p e n } \! < \Omega | \int [ { \mathrm { d } } m ] _ { N } ^ { g } \exp \left\{ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } p ^ { ( i ) } \cdot \left. \! \left[ \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } p ^ { ( i ) } + { \alpha } _ { 1 } ^ { ( i ) } \partial _ { z } \right] \log V _ { i } ^ { \prime } ( z ) \right| _ { z = 0 } \right\}
T

6 4 8
\sigma ( X , t ) : = \ \sum _ { k \geq 0 } \ t ^ { k } \, S _ { k } ( X ) = \ \prod _ { i \geq 1 } \ ( 1 - x _ { i } t ) ^ { - 1 } \ ,
= \sigma _ { D N S } ^ { 2 } / \sigma _ { n o i s e } ^ { 2 }
- \phi _ { i n } \le \alpha _ { m } ^ { \prime \prime } \le \phi _ { i n }
\beta
I _ { q } ( t ) = q \vec { v } _ { q } ( t ) \cdot \nabla U _ { w } ( \vec { x } _ { q } ( t ) ) .
E _ { 3 }
_ { 4 }
\left[ \begin{array} { l } { E _ { 2 } } \\ { H _ { 2 } } \end{array} \right] = \mathbf { M } _ { 1 } \left[ \begin{array} { l } { E _ { 3 } } \\ { H _ { 3 } } \end{array} \right] , \mathbf { M } _ { 1 } = \left[ \begin{array} { c c } { \cos \beta h _ { 1 } } & { j Z _ { 0 } \sin \beta h _ { 1 } } \\ { j \frac { 1 } { z _ { 0 } } \sin \beta h _ { 1 } } & { \cos \beta h _ { 1 } } \end{array} \right]
f ( \theta ) = 0
\mathbf { A }
- \frac { \bar { D } ^ { 2 } } { 4 } \Phi _ { l } ^ { \dagger } - \frac { \bar { D } ^ { 2 } } { 4 } \left( \frac { \partial K ^ { \prime } } { \partial \Phi _ { l } } \right) + \frac { \partial } { \partial \Phi _ { l } } ( \sum _ { \{ l _ { k } \} } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \Phi _ { l _ { 1 } } \ldots \Phi _ { l _ { n } } W _ { n } ^ { \{ l _ { 1 } \ldots l _ { n } \} } ( \varphi _ { i } ) ) = 0 .
\left| \varepsilon _ { 0 } \frac { \partial E } { \partial z } \right| \ll \left| n _ { i } q _ { i } \right| , \left| n _ { e } q _ { i } \right| .
l
X = \mu + \sigma \sqrt { \frac { 2 } { 3 - q } } T ,
\phi _ { i }
\looparrowright
{ \tilde { O } } ( \log ( n ) ^ { 6 } )
W ~ \sim ~ \Lambda _ { S U ( 2 ) } ^ { 3 } ~ = ~ { \frac { \Lambda _ { S U ( 4 ) } ^ { 5 } } { \sqrt { M ~ \mathrm { P f } A } } } ~ .
p \in [ - \hbar k , + \hbar k ]
1 0 0

\mu _ { i } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to \infty } \frac { \mathbb { E } [ n _ { i } ( \Delta t ) ] } { \Delta t } ,
t \ge 0
T
\Delta = 1 0 \Gamma
f ( r )
U _ { 1 } ( r , z ) = V _ { M } \left[ r - r _ { 1 } ; \, D _ { 1 } , a _ { 1 } \right] + V _ { M } \left[ z - z _ { 1 } ; \, D _ { 2 } , a _ { 2 } \right] + c _ { 1 }
c _ { 1 } , c _ { 2 } , c _ { 3 } , c _ { 4 }
D
\Delta x ( t )
\begin{array} { l } { | y _ { i j } ( \mu ) - \hat { y } _ { i j } ( \mu ) | } \\ { = | C _ { i } ( \mu ) ( M ^ { - 1 } ( \mu ) B ( \mu ) - V \hat { M } ^ { - 1 } ( \mu ) \hat { B } _ { j } ( \mu ) ) | } \\ { = | C _ { i } ( \mu ) M ^ { - 1 } ( \mu ) ( B _ { j } ( \mu ) - M ( \mu ) \underbrace { V \hat { M } ^ { - 1 } ( \mu ) \hat { B } _ { j } ( \mu ) ) } _ { \hat { x } _ { j } ( \mu ) : = V z _ { j } ( \mu ) | } } \\ { = | C _ { i } ( \mu ) M ^ { - 1 } ( \mu ) r _ { j } ( \mu ) | , } \end{array}
f ( y )
\psi
\varpi _ { 1 } = w ^ { ( 3 ) } + w _ { 0 }
\kappa ( s )
\Omega _ { \ast p i } \equiv \omega _ { \ast p i } / \omega _ { t i }
t I _ { * } ^ { \prime } ( t ) \, = \, - \bar { r } ( t ) ^ { 2 } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } \, \mathrm { R e m } ( R , Z , t ) \, \mathrm { d } X \, .
\alpha = 0 . 3 6
S _ { \mathrm { V V } } ^ { \mathrm { d a r k } } ( \omega )
{ \bf M } ( \Delta s _ { \ell } ; { \{ p _ { \ell , \ell ^ { \prime } } \} _ { \ell ^ { \prime } = 1 , \dots , \mathcal { C } } } )
R ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } R = 8 \pi G T ^ { \mu \nu } \; ,
\begin{array} { r l } & { \mathbf { D } = \left[ \begin{array} { l l } { \kappa _ { 1 } - \frac { c _ { 1 } \kappa _ { 1 } \left( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 3 } \right) z _ { 1 } ^ { 2 } } { c _ { 1 } z _ { 1 } \left( \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } \right) + c _ { 2 } z _ { 2 } \left( \kappa _ { 2 } z _ { 2 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } \right) } } & { - \frac { c _ { 1 } \kappa _ { 1 } \left( \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 3 } \right) z _ { 1 } z _ { 2 } } { c _ { 1 } z _ { 1 } \left( \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } \right) + c _ { 2 } z _ { 2 } \left( \kappa _ { 2 } z _ { 2 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } \right) } } \\ { - \frac { c _ { 2 } \kappa _ { 2 } \left( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 3 } \right) z _ { 1 } z _ { 2 } } { c _ { 1 } z _ { 1 } \left( \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } \right) + c _ { 2 } z _ { 2 } \left( \kappa _ { 2 } z _ { 2 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } \right) } } & { \kappa _ { 2 } - \frac { c _ { 2 } \kappa _ { 2 } \left( \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 3 } \right) z _ { 2 } ^ { 2 } } { c _ { 1 } z _ { 1 } \left( \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } \right) + c _ { 2 } z _ { 2 } \left( \kappa _ { 2 } z _ { 2 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } \right) } } \end{array} \right] , } \\ & { \mathbf { D } ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { c _ { 2 } \kappa _ { 3 } z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) + c _ { 1 } z _ { 1 } \left( \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } \right) } { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( c _ { 1 } z _ { 1 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) + c _ { 2 } z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) \right) } } & { \frac { c _ { 1 } \left( \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 3 } \right) z _ { 1 } z _ { 2 } } { \kappa _ { 2 } \kappa _ { 3 } \left( c _ { 1 } z _ { 1 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) + c _ { 2 } z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) \right) } } \\ { \frac { c _ { 2 } \left( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 3 } \right) z _ { 1 } z _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( c _ { 1 } z _ { 1 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) + c _ { 2 } z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) \right) } } & { \frac { c _ { 1 } \kappa _ { 3 } z _ { 1 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) + c _ { 2 } z _ { 2 } \left( \kappa _ { 2 } z _ { 2 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } \right) } { \kappa _ { 2 } \kappa _ { 3 } \left( c _ { 1 } z _ { 1 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) + c _ { 2 } z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) \right) } } \end{array} \right] . } \end{array}
2 . 5 0 1
a
q ( t )
\begin{array} { r l r } { y _ { 1 } \ } & { = } & { \ \frac { 2 } { 3 } \sum _ { i = 0 } ^ { 9 } ( v _ { i } , 1 ) + \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i = 1 0 } ^ { 1 9 } ( v _ { i } , 1 ) \ = \ ( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 1 0 , 1 0 ) \, , } \\ { y _ { 2 } \ } & { = } & { \ \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i = 0 } ^ { 9 } ( v _ { i } , 1 ) + \frac { 2 } { 3 } \sum _ { i = 1 0 } ^ { 1 9 } ( v _ { i } , 1 ) \ = \ ( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 2 , 1 0 , 1 0 ) \, . } \end{array}
0 . 0 0 8 2 < \frac { d \mathcal { R } } { d t ^ { * } } = \frac { \rho ^ { 2 } r _ { i } \delta ^ { 3 } } { \mu ^ { 2 } } \frac { d \Omega } { d t } < 0 . 0 1
\big ( \int \, [ \rho _ { 2 } ( \vec { r } , \vec { r } ) ] ^ { 3 / 8 } \; d \vec { r } \, \big ) ^ { 8 / 3 }
\tilde { v } ( B ^ { 2 } ) = \frac 1 { \sigma \, \mu ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 / B ^ { 2 } } { d Q ^ { 2 } } \, Q ^ { 2 } \, \frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } } ,
r ^ { 2 }
\alpha
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { C } _ { - } ( f w ^ { + } ) ) ( k ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \Gamma } \frac { f ( s ) w ^ { + } ( s ) } { s - k _ { - } } d s = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \Gamma } \frac { f ( \omega s ) w ^ { + } ( \omega s ) } { s - k _ { - } } d s \mathcal { A } ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \Gamma } \frac { f ( u ) w ^ { + } ( u ) } { \omega ^ { - 1 } u - k _ { - } } \frac { d u } { \omega } \mathcal { A } ^ { - 1 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \Gamma } \frac { f ( u ) w ^ { + } ( u ) } { u - \omega k _ { - } } d u \mathcal { A } ^ { - 1 } = ( \mathcal { C } _ { - } ( f w ^ { + } ) ) ( \omega k ) \mathcal { A } ^ { - 1 } , } \end{array}
\rho _ { 0 } = B _ { 0 } = q / \left( m c \right) = \Omega _ { 0 } = U _ { A } = 1
\alpha = 1 / 2
x + r > R
\mathbf { H } _ { \mathrm { e x c h } }
E I
\mathbf { r } _ { i } ^ { + } = \overline { { \mathbf { r } } } _ { i } + \alpha L \, \hat { \mathbf { t } } _ { i }
s \simeq 4 0
R ( \, [ d ^ { - 1 } ] \, ) = A \, [ d ^ { - 1 } ] \, \times \, \cos \left( \frac { 2 \pi } { T [ d ] } \times ( \, t [ d ] - t _ { J u n e 1 } [ d ] \, ) \right) + R _ { a v g } \, [ d ^ { - 1 } ]
\langle 0 | \, d ( 1 , 2 ) \, | 0 \rangle = { \cal N } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } \lambda \, \, \frac { 1 } { \lambda } \, e ^ { - t \lambda ^ { 2 } } \, .
R _ { \mathrm { ~ M ~ T ~ } } = 2 . 4 4 , 2 . 1 0
{ \lambda _ { c } } = \{ J _ { f } , j \}
\frac { \phi _ { * } } { T } = \frac { 2 \alpha - \left[ 4 \alpha ^ { 2 } - 1 8 \lambda _ { T } \gamma ( 1 - ( T _ { 0 } / T ) ^ { 2 } ) \right] ^ { 1 / 2 } } { 3 \lambda _ { T } } \, .
I ( T , \mu ) = G ( \mu ) + a _ { 1 } \, G ^ { \prime \prime } ( \mu ) \, ( k _ { B } T ) ^ { 2 } ,
\hat { f } _ { i + 1 / 2 } ^ { K } = \sum _ { k = 0 } ^ { K - 3 } w _ { k } \hat { f } _ { k , i + 1 / 2 } .
\Gamma _ { a } = \Gamma _ { g } = \Gamma _ { s } = \Gamma _ { t }
^ 3
p
^ 3
\frac { \partial \alpha } { \partial \sigma } \ge \frac { \partial \alpha } { \partial \tau } \quad ; \quad \frac { \partial \alpha } { \partial \sigma } \ge - \frac { \partial \alpha } { \partial \tau }
\begin{array} { r l } & { d \left( 2 \Delta _ { \alpha _ { j } } \log | g _ { t } ^ { \prime } ( z _ { j } ) | - \frac { \alpha _ { j } ^ { 2 } } 2 \log ( 2 \Im Z _ { j } ) + \frac { 2 \alpha _ { j } } { \sqrt \kappa } \log | Z _ { j } - W | \right) } \\ & { = \Re \frac { 2 \alpha _ { j } } { W - Z _ { j } } d B _ { t } - ( \Re \frac { 1 } { ( Z _ { j } - W ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { | Z _ { j } - W | ^ { 2 } } ) \alpha _ { j } ^ { 2 } d t = \Re \frac { 2 \alpha _ { j } } { W - Z _ { j } } d B _ { t } - 2 \alpha _ { j } ^ { 2 } \left( \Re \frac 1 { Z _ { j } - W } \right) ^ { 2 } d t . } \end{array}
W = { \frac { 1 } { \sqrt { 8 } } } { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 1 } } & { \omega ^ { 2 } } & { \omega ^ { 3 } } & { \omega ^ { 4 } } & { \omega ^ { 5 } } & { \omega ^ { 6 } } & { \omega ^ { 7 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 2 } } & { \omega ^ { 4 } } & { \omega ^ { 6 } } & { \omega ^ { 8 } } & { \omega ^ { 1 0 } } & { \omega ^ { 1 2 } } & { \omega ^ { 1 4 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 3 } } & { \omega ^ { 6 } } & { \omega ^ { 9 } } & { \omega ^ { 1 2 } } & { \omega ^ { 1 5 } } & { \omega ^ { 1 8 } } & { \omega ^ { 2 1 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 4 } } & { \omega ^ { 8 } } & { \omega ^ { 1 2 } } & { \omega ^ { 1 6 } } & { \omega ^ { 2 0 } } & { \omega ^ { 2 4 } } & { \omega ^ { 2 8 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 5 } } & { \omega ^ { 1 0 } } & { \omega ^ { 1 5 } } & { \omega ^ { 2 0 } } & { \omega ^ { 2 5 } } & { \omega ^ { 3 0 } } & { \omega ^ { 3 5 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 6 } } & { \omega ^ { 1 2 } } & { \omega ^ { 1 8 } } & { \omega ^ { 2 4 } } & { \omega ^ { 3 0 } } & { \omega ^ { 3 6 } } & { \omega ^ { 4 2 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 7 } } & { \omega ^ { 1 4 } } & { \omega ^ { 2 1 } } & { \omega ^ { 2 8 } } & { \omega ^ { 3 5 } } & { \omega ^ { 4 2 } } & { \omega ^ { 4 9 } } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { \sqrt { 8 } } } { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { \omega } & { - i } & { - i \omega } & { - 1 } & { - \omega } & { i } & { i \omega } \\ { 1 } & { - i } & { - 1 } & { i } & { 1 } & { - i } & { - 1 } & { i } \\ { 1 } & { - i \omega } & { i } & { \omega } & { - 1 } & { i \omega } & { - i } & { - \omega } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - \omega } & { - i } & { i \omega } & { - 1 } & { \omega } & { i } & { - i \omega } \\ { 1 } & { i } & { - 1 } & { - i } & { 1 } & { i } & { - 1 } & { - i } \\ { 1 } & { i \omega } & { i } & { - \omega } & { - 1 } & { - i \omega } & { - i } & { \omega } \end{array} \right] }
^ { 8 5 }
0 . 5 3 5
2 \theta
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \bigg ( \Big \vert \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } \Big \vert > \lambda \bigg ) \leq } & { n \exp \bigg ( - \frac { 1 } { C _ { 1 } } \Big ( \frac { n \lambda } { M } \Big ) ^ { \eta } \bigg ) + \exp \bigg ( - \frac { 1 } { C _ { 2 } } \frac { n ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } + n v ^ { 2 } } \bigg ) } \\ & { + \exp \bigg ( - \frac { 1 } { C _ { 3 } } \frac { n \lambda } { M ^ { 2 } } \exp \Big ( \frac { 1 } { C _ { 4 } } \Big ( \frac { n \lambda } { M } \Big ) ^ { \eta ( 1 - \eta ) } \log ^ { - 1 } ( \frac { n \lambda } { M } ) \Big ) \bigg ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } _ { x } ^ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } ) } & { = } & { R _ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \Psi } ) \mathcal { P } _ { x } ^ { \mathrm { L R } } R _ { \mathrm { L R } } ( - { \it \Delta \Psi } ) } \\ & { = } & { \frac { \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { \mathrm { e } ^ { - i \it \Delta \phi } } \\ { \mathrm { e } ^ { i \it \Delta \phi } } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
x + y { \sqrt { n } }
S _ { \mu } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int d ^ { D - 1 } S _ { \mu } ^ { ( i ) } \, \delta ^ { ( D ) } ( x - X _ { ( i ) } ( t ; \xi _ { ( i ) } ) ) .
P ( z _ { t } | r _ { t - 1 } , \boldsymbol { z } _ { 1 : t } )
\begin{array} { l c l } { { { \mathcal L } _ { 2 } ^ { ( 0 , 2 ) } } } & { { = } } & { { { u _ { 0 } \star p } ^ { 2 } + u _ { 1 } \star p + u _ { 2 } } } \\ { { } } & { { = } } & { { u _ { 0 } { p } ^ { 2 } + ( u _ { 1 } - 2 \theta u _ { 0 } ^ { \prime } ) p + ( u _ { 2 } - \theta u _ { 1 } ^ { \prime } + \theta ^ { 2 } u _ { 0 } ^ { \prime \prime } ) } } \end{array}
^ 3
^ 3
( f + \delta \omega ) ^ { 2 } = \frac { N ^ { 2 } ( n k _ { 1 } ) ^ { 2 } + f ^ { 2 } m ^ { 2 } } { ( n k _ { 1 } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \omega } & { = \omega ( \tau \cdot \tau ) = \omega ( - \tau _ { 1 } n _ { 2 } + \tau _ { 2 } n _ { 1 } ) = \tau _ { i } n _ { j } ( - \partial _ { i } u _ { j } + \partial _ { j } u _ { i } ) } \\ & { = 2 \tau \cdot \mathbb { D } u \cdot n - 2 n \cdot ( \tau \cdot \nabla ) u = - 2 ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 \left| \sin \left( \frac { \varphi _ { 1 } + ( 1 - s ) ( \varphi _ { 2 } - \varphi _ { 1 } ) - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| } & { { } = \left| e ^ { \mathrm { i } ( \varphi _ { 1 } - \varphi ^ { \prime } ) } - e ^ { \mathrm { i } ( 1 - s ) ( \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } ) } \right| } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d w _ { i j } } { d t } } & { = \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, w _ { i j } \, ( 1 - w _ { i j } ) - \big ( 1 - \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \big ) \, w _ { i j } \, ( 1 - w _ { i j } ) } \\ & { = w _ { i j } \, ( 1 - w _ { i j } ) \, ( 2 \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) - 1 ) } \end{array}
\hat { a } _ { 0 } \equiv \hat { a } _ { ( k , m ) } ( 0 )
\mathcal { G } _ { a a } ( E )
D ( x , x ^ { \prime } ) = \int { \frac { d ^ { 6 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } e ^ { i k _ { \mu } ( x - x ^ { \prime } ) ^ { \mu } } \left( e ^ { i { \vec { k } } \cdot ( { \vec { x } } - { \vec { x } } ^ { \prime } ) } + e ^ { i { \vec { k } } \cdot ( { \vec { x } } + { \vec { x } } ^ { \prime } ) } \right) .
\mathcal { L } _ { j , n + 1 } ( s ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( s - t _ { j - 1 } \right) / \left( t _ { j } - t _ { j - 1 } \right) } & { , \mathrm { ~ i f ~ } t _ { j - 1 } < s < t _ { j } } \\ { \left( t _ { j + 1 } - s \right) / \left( t _ { j + 1 } - t _ { j } \right) } & { , \mathrm { ~ i f ~ } t _ { j } < s < t _ { j + 1 } } \\ { 0 } & { , \mathrm { ~ o t h e r w i s e ~ } } \end{array} \right. .
\textbf { B }
B
\begin{array} { r } { \partial _ { r } V \vert _ { r = R _ { \mathrm { ~ f ~ } } } = ( 3 \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } + \omega _ { \mathrm { ~ f ~ } } ) B _ { 0 } R _ { \mathrm { ~ f ~ } } \sin \theta \cos \theta \cos \phi } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { E [ Y _ { n + 1 } \mid X _ { 1 } , \dots , X _ { n } ] } & { = p ( q / p ) ^ { X _ { n } + 1 } + q ( q / p ) ^ { X _ { n } - 1 } } \\ & { = p ( q / p ) ( q / p ) ^ { X _ { n } } + q ( p / q ) ( q / p ) ^ { X _ { n } } } \\ & { = q ( q / p ) ^ { X _ { n } } + p ( q / p ) ^ { X _ { n } } = ( q / p ) ^ { X _ { n } } = Y _ { n } . } \end{array} }
\begin{array} { r } { [ \vec { B } _ { r } ^ { s } ( i ) ] ^ { \tau } = \frac { 1 } { 2 } \tilde { W } ( i ) \vec { V } _ { r } ^ { s } ( i ) - [ \vec { Z } _ { r } ^ { s } ( i ) ] ^ { \tau } } \end{array}


\delta
x
{ \frac { 9 } { 1 5 } } + { \frac { 1 0 } { 1 5 } } = { \frac { 1 9 } { 1 5 } } = 1 { \frac { 4 } { 1 5 } }
\nabla B _ { y } \approx \partial B _ { y } / \partial y
1 0
\begin{array} { r l } { \psi _ { \omega } \sim e ^ { - i \omega r _ { * } } , } & { { } \quad \quad r _ { * } \to - \infty , } \\ { \psi _ { \omega } \sim e ^ { + i \omega r _ { * } } , } & { { } \quad \quad r _ { * } \to + \infty . } \end{array}
\hat { p } ( \mathbf x , \pmb \theta ( t _ { 0 } ) )
\begin{array} { r } { \hat { S } _ { z } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , } \end{array}
\mathbf { Y } _ { 1 : ( n - 1 ) } ^ { + } = \mathbf { V } \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { U } ^ { * }
f
T ( \omega , B ) _ { r e l } = \frac { T ( \omega , B ) _ { s a m } / T ( \omega , 0 ) _ { s a m } } { T ( \omega , B ) _ { s u b } / T ( \omega , 0 ) _ { s u b } } ,
\begin{array} { r l } & { \Omega _ { u } ^ { q G } ( 0 ; q < 1 ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - q } \sqrt { 5 - 3 q } \, \sigma _ { m a x } ^ { q G } { C ^ { q G } } ^ { 2 } } } \\ & { \times B e t a \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 - q } { 1 - q } \right) \ _ { 2 } F _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { q - 1 } ; \frac { 5 - 3 q } { 2 - 2 q } ; \left( \frac { \sigma _ { m i n } ^ { q G } } { \sigma _ { m i n } ^ { q G } } \right) ^ { 2 } \right) , } \end{array}
d s ^ { 2 } \, = \, \left( 1 - \frac { | q | } { r } \right) ^ { 2 } d t ^ { 2 } \, - \, \left( 1 - \frac { | q | } { r } \right) ^ { - 2 } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }

L \phi = T \circ \phi

5 0 . 4 5
M p c
A _ { w }
\lambda = 0
u _ { r 0 } ( r , z , t )
B _ { \mathrm { a c c } }
- 8 . 4

w _ { B _ { 0 } } = 1 / 2 0
\langle \hat { a } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ , ~ } 1 } \rangle = \langle \hat { a } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ , ~ } 2 } \rangle = 0

^ *
N _ { p } = 5 0 0 0
4 P _ { , a } \gamma ^ { a } \gamma ^ { 0 } - 6 T _ { a b } \gamma ^ { a b } = 0 \, ,
\zeta = k L

\eta _ { D }
\varphi ( \Omega ) = \frac { 1 } { 2 } \, \beta _ { 2 } z \, \Omega ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } \, \beta _ { 3 } z \, \Omega ^ { 3 } ,
c _ { k - 2 , \, d } ( k ) = \sum _ { r = 1 } ^ { 1 } \sum _ { \substack { ( l _ { 1 } , \ldots , l _ { r } ) \in [ 1 ] ^ { r } \, l _ { 1 } + \cdots + l _ { r } = 1 } } ( - 1 ) ^ { r } \frac { a _ { 2 l _ { 1 } , k } a _ { 2 l _ { 2 } , k - 2 l _ { 1 } } \cdots a _ { 2 l _ { r } , k - 2 ( l _ { 1 } + \cdots + l _ { r - 1 } ) } } { a _ { 0 , k } a _ { 0 , k - 2 l _ { 1 } } \cdots a _ { 0 , k - 2 l } } = - \frac { a _ { 2 , k } } { a _ { 0 , k } a _ { 0 , k - 2 } } .
a
0 ^ { - }
\langle \chi \rangle
\sum \mu
Q _ { A } = - { \frac { 5 q L } { 8 } }
x ( T ) = \tilde { x } ( T ) = x ^ { \mathrm { t h r } } = 1
\left| V _ { n l \sigma } \left( J _ { 0 } , D _ { 0 } \right) \right|
v
A ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } B

k = 2
\Gamma = \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ { \rho } _ { i } ( \gamma _ { p } { \sigma } _ { p p } + \gamma _ { e } { \sigma } _ { e e } ) ]
_ { \odot }
C _ { D } = \frac { \int _ { 0 } ^ { t _ { E } } e ^ { - { \lambda } t } d t } { t _ { E } }
\rho _ { t o t } ( 0 ) = \rho _ { S } ( 0 ) \otimes \rho _ { B , e q }
0 . 1 1 4
\begin{array} { r } { A y ^ { b } ( y - 1 ) - y \ln \mathbf { C } _ { 3 } - A ( 1 - y ) ^ { b } y - ( 1 - y ) \ln \mathbf { C } _ { 4 } = \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { 1 } { 4 \mathbf { C } _ { 1 } \mathbf { C } _ { 2 } } \right) } \end{array}
\mathrm { R e } \, E _ { 0 } = - 0 . 5 0 6 1 1 1 7 1 4 4
\tilde { W } ^ { a \mu \nu } \equiv ( 1 / 2 ) \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \sigma } W _ { \lambda \sigma } ^ { a }
f = r ^ { - 2 } - r ^ { - 2 } \rho ^ { \dag } \phi ^ { - 1 } \rho r ^ { - 2 } , \qquad r ^ { 2 } \equiv r ^ { n } r ^ { n }
\hbar / t _ { R a b i }
[ 1 - 0 . 5 ] \times 1 0 ^ { - 2 }
t = 1 0
{ \mathrm { H M } } = { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { n } } \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { a _ { i } } } } } = { \frac { n } { { \frac { 1 } { a _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { a _ { 2 } } } + \cdots + { \frac { 1 } { a _ { n } } } } }
1 0 0
i \to j
\theta _ { d }
t \to \infty
( x , y )
k = H _ { 0 } ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } \; ( \sum _ { i } \Omega _ { i } - 1 ) \; .
\chi / \eta \to 0
B
E ^ { ( m ) } ( z , \tau ) \exp [ - i \omega _ { 0 } T ]
\omega _ { 0 } = 1 5 8 ; \quad m _ { u d } = 2 6 5 ; \quad m _ { s } = 4 1 5 ; \quad m _ { c } = 1 5 3 0 ; \quad m _ { b } = 4 9 0 0 .
\begin{array} { r l } { u ( \mathbf { x } , t ) } & { { } = \langle u ( \mathbf { x } , t ) \rangle + u ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) , \ \ v ( \mathbf { x } , t ) = \langle v ( \mathbf { x } , t ) \rangle + v ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) , } \\ { w ( \mathbf { x } , t ) } & { { } = \langle w ( \mathbf { x } , t ) \rangle + w ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) , \ \ \phi ( \mathbf { x } , t ) = \langle \phi ( \mathbf { x } , t ) \rangle + \phi ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) . } \end{array}
C _ { D _ { \mathrm { i n d u c e d } } } = \pi A \! R \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n A _ { n } ^ { 2 }
^ { - 5 }
\langle \exp i ( ( \phi ( \rho _ { 2 } , t ) - \phi ( \rho _ { 1 } , t ) ) \rangle _ { T } = \delta ( \rho _ { 2 } - \rho _ { 1 } )
{ 1 }
\nu \to \infty
\alpha < \alpha _ { c }

M _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } ( \leq M )
\smash { v _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ n ~ d ~ } } = 8 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 } }
m = 2

y \ge \epsilon
\rho _ { t }
^ a
F _ { z r \theta \phi } ^ { ( 4 ) } = f r ^ { 2 } \sin { \theta }
k = \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } }
e
\sum _ { \ell } \Delta x \left( \mathcal { E } ^ { n + 1 , \ell } - \mathcal { E } ^ { n , \ell } \right) = - \sum _ { \ell } \Delta t \left( \tilde { D } _ { \mathcal { E } } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } , - } + \tilde { D } _ { \mathcal { E } } ^ { \ell - \frac { 1 } { 2 } , + } + g _ { \mathcal { E } } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } - g _ { \mathcal { E } } ^ { \ell - \frac { 1 } { 2 } } \right) = 0 .
\Phi _ { j _ { 1 } \, j _ { 2 } \, \dots \, j _ { k } } ^ { i _ { 1 } \, i _ { 2 } \, \dots \, i _ { k } } \equiv \mathrm { T r } \left( u ^ { ( i _ { 1 } } \, v _ { ( j _ { 1 } } \, u ^ { i _ { 2 } } \, v _ { j _ { 2 } } \, \dots \, u ^ { i ) _ { k } } \, v _ { j _ { k } ) } \right)

3 7 . 5
f \colon X \to \mathbb { R }
{ \cal L } _ { 1 } = - n \left( \begin{array} { c } { { { \frac { 4 \pi { } ^ { 2 } } { 3 } } { \rho ^ { 3 } } } } \end{array} \right) \Bigg \{ { \cal F } _ { u } \, \bar { u } _ { R } \, u _ { L } + ( u \leftarrow \joinrel \rightarrow d ) + ( u \leftarrow \joinrel \rightarrow s ) \Bigg \} + ( R \leftarrow \joinrel \rightarrow L )
U ( z ) = \int _ { - \infty } ^ { z } F ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } ,
a _ { 0 } = e A _ { 0 } / ( m _ { e } c ) = 1
E / N
{ \cal A } ( \mu _ { k } ; e ) = { \frac { \epsilon } { 2 4 \pi } } \int _ { \Sigma ^ { + } } { \frac { e } { v } } \partial _ { z } \bigg ( v \partial _ { z } \bigg ( v \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \bigg ( { \frac { e _ { k } } { v } } \bigg ) \bigg ) \bigg ) ,
{ \frac { 1 } { d ^ { 2 } } } = { \frac { { \frac { h ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \alpha + { \frac { k ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \beta + { \frac { \ell ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \gamma + { \frac { 2 k \ell } { b c } } ( \cos \beta \cos \gamma - \cos \alpha ) + { \frac { 2 h \ell } { a c } } ( \cos \gamma \cos \alpha - \cos \beta ) + { \frac { 2 h k } { a b } } ( \cos \alpha \cos \beta - \cos \gamma ) } { 1 - \cos ^ { 2 } \alpha - \cos ^ { 2 } \beta - \cos ^ { 2 } \gamma + 2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma } }
j
\langle u _ { i } \rangle ( t ) = \int u _ { i } p _ { 1 } ( u _ { i } , t ) d u _ { i } .
B ^ { T } \neq A ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } W ( X , 0 ) } & { { } = 0 , } & { \quad } & { { } 1 \leq | X | \leq B , } \\ { W ( X , D ) } & { { } = D , } & { } & { { } \ 0 \le | X | \le B , } \\ { \partial _ { X } W ( \pm B , Y ) } & { { } = 0 , } & { } & { { } 0 \le Y \le D . } \end{array}
c _ { 3 }
( \omega _ { k } ) _ { 1 \leqslant k \leqslant M } \in \mathbb { R } ^ { M }
j = 4
t _ { i }
\rho ( r , t ) \sim t ^ { - \gamma } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \rho _ { m } \zeta ^ { m } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad u ( r , t ) \sim t ^ { - \alpha } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } u _ { n } \zeta ^ { n } .
d _ { \mathrm { I C } } = 1 . 5
g
( f \circ T ^ { n } ) _ { n \geq 0 }
\pi
\rho
\begin{array} { r } { \mathcal E _ { \varepsilon } ( u ) = \gamma \int _ { \Omega } \sqrt { \varepsilon + | \nabla u | ^ { 2 } } \, d x + \int _ { \Omega } \left[ P _ { h } u ^ { p _ { n } } + \rho _ { s } ( 1 - u ^ { p _ { n } } ) U ^ { \mathrm { v d W } } \right] \, d x + I _ { \mathrm { p } ; m , n } ( u , \psi _ { u } ) } \end{array}
y = 0 . 5
8 \ell + 4
\mathcal { C } _ { f } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { w e e k d a y } , } & { \mathcal { D } _ { i , x } ^ { E } < \mathcal { D } _ { i , x } ^ { W } } \\ { \mathrm { w e e k e n d } , } & { \mathcal { D } _ { i , x } ^ { E } \geq \mathcal { D } _ { i , x } ^ { W } } \end{array} \right.
P
A _ { I _ { t } = 1 } = { \frac { 1 } { 3 } } A _ { I _ { s } = 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } A _ { I _ { s } = 1 } - { \frac { 5 } { 6 } } A _ { I _ { s } = 2 } \, .

\Gamma > 1
h
f ( \Theta _ { l , 0 } | R c ^ { T } , I ^ { T } , \Phi _ { - \Theta _ { l , 0 } } )
b _ { 1 } , b _ { 2 } , b _ { 3 } , \ldots , b _ { n }
1 5
\begin{array} { r l } { c _ { 3 } } & { { } = - 5 t _ { a } ^ { 1 } / ( 3 \eta ^ { + } + 2 \eta ^ { - } ) } \\ { a _ { 3 } } & { { } = 1 0 5 ( { \hat { \gamma } } f - t _ { a } ^ { 3 } / 2 ) / ( 1 6 \eta ^ { + } + 1 9 \eta ^ { - } ) . } \end{array}
A
- z
\rho
\le ~ 4 5
{ \begin{array} { r l r l } { ( x ) _ { k + m n } } & { = x ^ { ( k ) } m ^ { m n } \prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \left( { \frac { x - k - j } { m } } \right) _ { n } \, , } & { { \mathrm { f o r ~ } } m } & { \in \mathbb { N } } \\ { x ^ { ( k + m n ) } } & { = x ^ { ( k ) } m ^ { m n } \prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \left( { \frac { x + k + j } { m } } \right) ^ { ( n ) } , } & { { \mathrm { f o r ~ } } m } & { \in \mathbb { N } } \\ { ( a x + b ) ^ { ( n ) } } & { = x ^ { n } \prod _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \left( a + { \frac { b + j } { x } } \right) , } & { { \mathrm { f o r ~ } } x } & { \in \mathbb { Z } ^ { + } } \\ { ( 2 x ) ^ { ( 2 n ) } } & { = 2 ^ { 2 n } x ^ { ( n ) } \left( x + { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { ( n ) } . } \end{array} }
4 0
\left. V _ { 0 } \right| _ { R F } \approx \frac { k _ { \perp } } { b l \eta _ { \perp } \omega B } \mathcal { P } _ { R F }
\omega
\displaystyle \mu
\Delta t = \pi / 1 2 0 0
\mathrm { U S }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { r } , t ) = \frac { A _ { 0 } } { \sqrt { 1 + \epsilon ^ { 2 } } } f ( \boldsymbol { r } , t ) \biggl ( } & { { } \cos ( \boldsymbol { k } _ { 0 } \cdot \boldsymbol { r } - \omega _ { 0 } t + \phi _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ p ~ } } ) \boldsymbol { e _ { x } } } \\ { + \epsilon \Lambda } & { { } \sin ( \boldsymbol { k } _ { 0 } \cdot \boldsymbol { r } - \omega _ { 0 } t + \phi _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ p ~ } } ) \boldsymbol { e _ { y } } \biggr ) . } \end{array}
N f - 1
8 9 . 6
\begin{array} { r l } { \Delta y _ { t } } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { k } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } } \\ & { = \mathrm { E } _ { \xi } \left[ \left. \sum _ { l = 1 } ^ { k } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } \right| H \right] + \left( \sum _ { l = 1 } ^ { k } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } - \mathrm { E } _ { \xi } \left[ \left. \sum _ { l = 1 } ^ { k } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } \right| H \right] \right) . } \end{array}
\sim 1 0 0
( \rho E _ { r } ^ { t r } ) ^ { n + 1 }
m
\int \! { \cal D } \varphi \, \delta _ { \eta } \phi { \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta \phi } } e ^ { - ( S _ { 0 } + S _ { 5 } ) } = ( \delta _ { \eta } ^ { ( 0 ) } \phi + \delta _ { \eta } ^ { ( 1 ) } \phi ) { \frac { \delta S _ { 0 } [ \phi ] } { \delta \phi } } e ^ { - ( S _ { 0 } [ \phi ] + S ^ { ( 1 ) } [ \phi ] ) }
\psi = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { R } } } \\ { { \psi _ { L } } } \end{array} \right) .
\theta ( k )
Y
f _ { \infty }
\boldsymbol { \nabla } ( \cos ^ { 2 } \theta ) \cdot \boldsymbol { \nabla } ( \Delta \phi ) + \cos ^ { 2 } \theta \nabla ^ { 2 } ( \Delta \phi ) + \nabla ^ { 2 } \phi _ { 2 } = 0 .
\boldsymbol { \delta } = ( \delta _ { 1 a } , \delta _ { 1 b } , \delta _ { 1 c } , \delta _ { 1 d } ) ^ { T }
V _ { n } ^ { \alpha } = e x p { \frac { [ p ( n - 2 ) + \alpha ] \phi + [ p n + \alpha + 2 ] i X } { 2 \sqrt { p ( p + 1 ) } } } \quad ,
\begin{array} { r } { \tilde { H } = - \sum _ { m , n } i g \left[ b _ { m , n + 1 } ^ { \dagger } b _ { m , n } + b _ { m , n } ^ { \dagger } b _ { m , n + 1 } \right] - \sum _ { m , n } i \kappa \left[ e ^ { - i n \phi } b _ { m + 1 , n } ^ { \dagger } b _ { m , n } + e ^ { i n \phi } b _ { m , n } ^ { \dagger } b _ { m + 1 , n } \right] , } \end{array}
S ( i _ { 1 } , i _ { 2 } , t ) = S _ { 1 } ( i _ { 1 } , t ) + S _ { 2 } ( i _ { 2 } , t )
5 . 2
p _ { c c } = p _ { c } ^ { 2 } , p _ { c d } = p _ { c } p _ { d } , p _ { c v } = p _ { c } p _ { v } , p _ { d d } = p _ { d } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \left( \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial t ^ { 2 } } , w \right) _ { \Omega _ { A } } + c _ { 0 } ^ { 2 } ( \nabla \rho , \nabla w ) _ { \Omega _ { A } } + \frac { \rho _ { 0 } c _ { 0 } ^ { 2 } } { Z } \int _ { \Gamma _ { Z } } \frac { \partial \rho } { \partial t } w \ d s = \mathcal { L } ( w ) , } \end{array}
L = H
U
s \bar { \eta } \eta _ { x } ^ { \prime } = - c \eta _ { x } ^ { \prime } < 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } \mathbf { Y } _ { \infty } + \mathbf { Y } _ { \infty } \mathbf { A } ^ { \top } + \mathbf { B } \mathbf { B } ^ { \top } - ( 1 - \gamma ^ { - 2 } ) \mathbf { Y } _ { \infty } \mathbf { C } ^ { \top } \mathbf { C } \mathbf { Y } _ { \infty } } & { = \mathbf { 0 } , } \\ { \mathbf { A } ^ { \top } \mathbf { X } _ { \infty } + \mathbf { X } _ { \infty } \mathbf { A } + \mathbf { C } ^ { \top } \mathbf { C } - ( 1 - \gamma ^ { - 2 } ) \mathbf { X } _ { \infty } \mathbf { B } \mathbf { B } ^ { \top } \mathbf { X } _ { \infty } } & { = \mathbf { 0 } . } \end{array}
m

S
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { E } [ \tau \mid a _ { N } , b _ { N } ] } & { = { \frac { a _ { N } } { b _ { N } } } } \\ { \operatorname { E } \left[ \mu \mid \mu _ { N } , \lambda _ { N } ^ { - 1 } \right] } & { = \mu _ { N } } \\ { \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } \right] } & { = \operatorname { V a r } ( X ) + ( \operatorname { E } [ X ] ) ^ { 2 } } \\ { \operatorname { E } \left[ \mu ^ { 2 } \mid \mu _ { N } , \lambda _ { N } ^ { - 1 } \right] } & { = \lambda _ { N } ^ { - 1 } + \mu _ { N } ^ { 2 } } \end{array} }
\langle V ( \mathbf { r } ) \rangle \approx V ( \textbf { r } ( t _ { 0 } ) )
\textrm { A R } = \ell _ { \mathrm { p } } / d _ { \mathrm { p } }
\frac { U _ { o } ^ { 2 } } { L } U _ { j } \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \rho U _ { o } ^ { 2 } } { \rho L } \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } - \frac { \nu U _ { o } } { L ^ { 2 } } ( 1 + \nu _ { T } ) \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } - \frac { U _ { o } \nu } { L ^ { 2 } } ( \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { i } } ) \frac { \partial \nu _ { T } } { \partial x _ { j } } - \frac { U _ { o } ^ { 2 } } { L } f _ { i } ^ { \perp } - \frac { U _ { o } ^ { 2 } } { L } h _ { i } = 0
^ { \ddagger }
f _ { \delta t } = \lambda _ { 1 } e ^ { - \lambda _ { 1 } \delta t }
4 2 0 \times 4 2 0
3 p
r _ { x } = \frac { x } { r } , \qquad r _ { y } = \frac { y } { r } .
E _ { m o d } \approx ( N _ { h } N _ { \lambda } + N _ { \lambda } N _ { v } ) ( E _ { D A C } + E _ { M Z M } ) .
\begin{array} { r l r } { | b _ { 1 } | } & { \geq } & { | b | \left( 1 + \frac { \rho } { 2 } \left( \frac { \mu - 1 } { \rho + l } \right) + ( r - \rho ) \left( \frac { \mu - 1 } { \rho + l } \right) + 2 y ^ { 2 } \left( \frac { \mu - 1 } { \rho + l } \right) \right) } \\ & { - } & { | b | \left( 2 | x y | \left( \frac { \mu - 1 } { \rho + l } \right) \right) } \\ & { = } & { | b | \left( 1 + \left( \frac { \mu - 1 } { \rho + l } \right) \left( \frac { \rho } { 2 } + ( r - \rho ) + 2 y ^ { 2 } - 2 | x y | \right) \right) } \\ & { = } & { | b | \left( 1 + \left( \frac { \mu - 1 } { \rho + l } \right) \left( - \frac { \rho } { 2 } + x ^ { 2 } + 3 y ^ { 2 } - 2 | x y | \right) \right) \geq | b | } \end{array}
U ^ { \mu } = - \Gamma _ { \rho \sigma } ^ { \mu } ( \dot { \eta } ^ { \rho } \dot { \eta } ^ { \sigma } - \eta ^ { \rho } \eta ^ { \sigma } ) - 2 \Gamma _ { \rho \sigma , \lambda } ^ { \mu } \dot { q } ^ { \rho } \eta ^ { \lambda } \dot { \eta } ^ { \sigma } - \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \rho \sigma , \lambda \delta } ^ { \mu } \dot { q } ^ { \rho } \dot { q } ^ { \sigma } \eta ^ { \lambda } \eta ^ { \delta } .
k _ { z } \equiv k _ { z } ( m )
\eta < 1 \%

\frac { 1 } { c ^ { 2 } } \, r \frac { \partial \phi } { \partial r } _ { | _ { \cos \theta = 0 } } = \frac { 2 } { x } \cdot \left( 1 - \frac { 3 } { 2 } \frac { \lambda ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } + \frac { 1 5 } { 8 } \frac { \lambda ^ { 4 } } { x ^ { 4 } } - \frac { 3 5 } { 1 6 } \frac { \lambda ^ { 6 } } { x ^ { 6 } } + \cdots \right) ,
W i
{ \left[ \begin{array} { l } { d ^ { \prime } } \\ { s ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { ~ ~ \cos { \theta _ { \mathrm { c } } } } & { \sin { \theta _ { \mathrm { c } } } } \\ { - \sin { \theta _ { \mathrm { c } } } } & { \cos { \theta _ { \mathrm { c } } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { d } \\ { s } \end{array} \right] } ~ ,

q _ { 0 } = \omega _ { T , L } + i \gamma _ { T , L }
\begin{array} { r l } & { \langle \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) , \ ( \dot { g } _ { 1 } ^ { * } , \dot { A } _ { 1 } ^ { * } ) \rangle } \\ & { \quad = \sigma \Big \langle ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) , i \big ( I - ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ) ^ { * } V _ { b } ^ { * } \big ) ( \check { g } _ { 2 } ^ { * } , \check { A } _ { 2 } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { \quad \quad - \sigma ^ { 2 } \Big \langle ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) , i ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { * } ( \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) + \frac { \sigma } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ^ { * } \big ( I - ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ) ^ { * } V _ { b } ^ { * } \big ) ( \check { g } _ { 2 } ^ { * } , \check { A } _ { 2 } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { \quad \quad \quad + \sigma ^ { 2 } \Big \langle ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) , \frac { 1 } { 2 } ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { * } ( \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ^ { * } ( \dot { g } _ { 2 } ^ { * } , \dot { A } _ { 2 } ^ { * } ) \Big \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { h } & { { } = } & { h _ { 0 } ( t ) + \mathrm { ~ B ~ o ~ } ^ { - 1 / 2 } h _ { 1 } ( t ) + O ( \mathrm { ~ B ~ o ~ } ^ { - 1 } ) , } \\ { u } & { { } = } & { u _ { 0 } ( r , t ) + \mathrm { ~ B ~ o ~ } ^ { - 1 / 2 } u _ { 1 } ( r , t ) + O ( \mathrm { ~ B ~ o ~ } ^ { - 1 } ) , } \end{array}
\phi = \varphi _ { b } - \varphi ^ { \prime } + \pi
^ { \dag \ast }
\begin{array} { r } { T _ { k } = 1 - R _ { k } , \; R _ { k } = \frac { ( \Gamma _ { k } / 2 ) ^ { 2 } } { ( \omega _ { k } - \omega _ { e } - \Delta _ { k } ) ^ { 2 } + ( \Gamma _ { k } / 2 ) ^ { 2 } } . } \end{array}
m ^ { 4 }
e ^ { - 1 } = 0 . 0 \ 0 \ 2 \ 0 \ 4 \ 0 \ 6 \ 0 \ 8 \ 0 \ A \ 0 \ C \ 0 \ E . . . _ { ! }
\varepsilon

J _ { 0 } ( \alpha _ { s } ) = \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } ( 1 / ( r ! ) ^ { 2 } ) ( v _ { \perp } v _ { { t h } _ { s } } / ( L \omega _ { c s } ) ) ^ { 2 r } { \nabla _ { \perp } ^ { 2 r } }
5
\begin{array} { r } { V ( \phi _ { 2 } , t ) = - \int \frac { F ( \phi _ { 2 } , t ) - \partial _ { \phi _ { 2 } } D ( \phi _ { 2 } , t ) } { D ( \phi _ { 2 } , t ) } d \phi _ { 2 } . } \end{array}
i = j = +
\begin{array} { r l r } { { \sigma } _ { a b } } & { { } = } & { - \rho \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { b } q _ { d c } } \nabla _ { a } q _ { d c } + q _ { a d } h _ { b d } - q _ { b d } h _ { a d } } \end{array}
\chi _ { \uparrow \uparrow } ( q , \omega ) = \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) + \frac { V _ { q } \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ^ { 2 } } { 1 - V _ { q } ( \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) + \chi _ { \downarrow \downarrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ) } , \chi _ { \uparrow \downarrow } ( q , \omega ) = \frac { V _ { q } \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } \chi _ { \downarrow \downarrow } ^ { 0 } } { 1 - V _ { q } ( \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) + \chi _ { \downarrow \downarrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ) }
d
x = a u \ , \ \ \ \ y \rightarrow - a u / 3 + y _ { * } \ , \ \ \ \ z _ { n } \rightarrow - a u / 2 + z _ { * } \ ,

H = \frac { e ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { L } d x \sum _ { a } E ^ { a } ( x ) ^ { 2 }
p _ { d } \in [ p _ { b } , p _ { c } ] \subset [ 0 , + \infty )
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } B _ { 2 1 } ^ { 1 } \equiv } & { - ( \psi _ { 0 } ^ { 0 } + \psi _ { 1 } ^ { 1 } ) B _ { 2 1 } ^ { 1 } + \nu _ { 2 } } \\ { \mathrm { d } B _ { 1 2 } ^ { 2 } \equiv } & { - ( \psi _ { 0 } ^ { 0 } - \psi _ { 1 } ^ { 1 } ) B _ { 1 2 } ^ { 2 } + \nu _ { 1 } } \\ { \mathrm { d } A _ { 2 1 } ^ { 1 } \equiv } & { \nu _ { 1 } A _ { 2 0 } ^ { 1 } + ( \psi _ { 0 } ^ { 0 } - \psi _ { 1 } ^ { 1 } ) A _ { 2 1 } ^ { 1 } - B _ { 2 1 } ^ { 1 } \mu _ { 0 } + \mu _ { 2 } } \\ { \mathrm { d } A _ { 1 2 } ^ { 2 } \equiv } & { \nu _ { 2 } A _ { 1 0 } ^ { 2 } + ( \psi _ { 0 } ^ { 0 } + \psi _ { 1 } ^ { 1 } ) A _ { 1 2 } ^ { 2 } - B _ { 1 2 } ^ { 2 } \mu _ { 0 } + \mu _ { 1 } } \end{array}
i = 0 , 1
( 1 , 0 )
\Lambda _ { M } ^ { m n } ( x ) = - 2 \partial ^ { [ m } \xi _ { c o n f } ^ { n ] } = \lambda _ { M } ^ { m n } - 4 x ^ { [ m } \Lambda _ { K } ^ { n ] } \, .
\updownarrow
B _ { z 0 } = - 0 . 0 4 5 T
F _ { i } ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } t e ^ { i \omega t } F _ { i } ( t )
e _ { 1 } = \frac { Z _ { 1 } e _ { R } } { \sqrt { Z _ { 2 f } Z _ { 2 i } } } = \frac { e _ { R } } { \psi _ { 0 } } \, .
\begin{array} { r l } { \psi _ { \boldsymbol \theta } ^ { S } ( \mathbf { s } ) = } & { \sqrt { \frac { 1 } { | \mathcal { S } | } \sum _ { \mathbf { s ^ { \prime } } \in \mathcal { S } ( \mathbf { s } ) } \exp \Big ( 2 \mathrm { R e } \Big [ \chi _ { \boldsymbol \theta } \big ( \mathbf { s ^ { \prime } } \big ) \Big ] \Big ) } } \\ & { \times \exp \left( i \arg \left( \sum _ { \mathbf { s ^ { \prime } } \in \mathcal { S } ( \mathbf { s } ) } \exp \left( i \ \mathrm { I m } \Big [ \chi _ { \boldsymbol \theta } \big ( \mathbf { s ^ { \prime } } \big ) \Big ] \right) \right) \right) } \end{array}
( A B ) ^ { 2 } + ( B C ) ^ { 2 } + ( C D ) ^ { 2 } + ( D A ) ^ { 2 } = ( A C ) ^ { 2 } + ( B D ) ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } ,
\alpha = \frac 1 2
d
{ \frac { 1 } { 2 } } m _ { \mathrm { i } } \, u ( x ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { \mathrm { i } } \, u _ { 0 } ^ { 2 } - e \, \varphi ( x )

^ { 1 }
g \cdot f ( v ) = f ( g ^ { - 1 } v ) , \quad g \in G , v \in V .
f ( x ) = \int \, \delta ( x - \xi ) f ( \xi ) \, d \xi ,
n = 2 2 0
P ( i , j \mid k , n ) = \frac { b ^ { 3 } ( n - k ) ^ { 3 H } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } 3 ^ { 3 / 2 } } \frac { 1 } { ( \operatorname* { d e t } \Sigma ) ^ { 3 / 2 } } ,
\begin{array} { r l } & { \partial _ { n + 1 } B _ { n } ^ { \ell } f _ { 1 } \otimes \dots \otimes f _ { n } \otimes ( a , b ) } \\ & { = \partial _ { n + 1 } \left( f _ { 1 } \otimes \mathrm { i d } _ { s f _ { 2 } } \otimes f _ { 2 } \otimes \dots \otimes f _ { n } \otimes ( a , b ) \right) } \\ & { = \mathrm { i d } _ { s f _ { 2 } } \otimes f _ { 2 } \otimes \dots \otimes f _ { n } \otimes ( a , b ) f _ { 1 } } \\ & { + f _ { 1 } \otimes f _ { 2 } \otimes \dots \otimes f _ { n } \otimes ( a , b ) } \\ & { + \sum _ { i = 2 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { i + 1 } f _ { 1 } \otimes \mathrm { i d } _ { s f _ { 2 } } \otimes f _ { 2 } \otimes \dots \otimes f _ { i } \cdot f _ { i + 1 } \otimes \dots \otimes f _ { n } \otimes ( a , b ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { n + 1 } f _ { 1 } \otimes \mathrm { i d } _ { s f _ { 2 } } \otimes f _ { 2 } \otimes \dots \otimes \dots \otimes f _ { n - 1 } \otimes f _ { n } ( a , b ) . } \end{array}
z
{ \frac { \Gamma _ { 0 } } { 2 m _ { B } } } \left[ \overline { { h } } \, h - 8 \hat { m } _ { c } ^ { 2 } ( m _ { b } ) \overline { { h } } \, h \ + \dots \right] \, ,
p _ { i z } = \frac { 1 } { 2 } ( x _ { i } - \frac { p _ { t } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } { x _ { i } M _ { 0 } ^ { 2 } } ) M _ { 0 }
z = 0
H _ { n } ( R ( Z , \varepsilon _ { 2 } ) )
w _ { j }
k ^ { \prime } = k / l _ { B } ^ { \; d _ { k } } ,

M
r _ { d } = | \boldsymbol { r } |
\begin{array} { r l r } { u _ { k l } \, \sigma _ { R } ^ { k l } } & { = } & { \left( \frac { m _ { k l } } { 2 \, k _ { B } T } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, \int d ^ { 3 } u \, u \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u \right) } \\ & { } & { \times \, \exp \left( - \frac { m _ { k l } \, \vec { u } ^ { \, 2 } } { 2 \, k _ { B } T } \right) } \\ & { = } & { \frac { 4 \pi } { \sqrt { 2 \, m _ { k l } \, \left( k _ { B } T \right) ^ { 3 } } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d \epsilon \, \epsilon \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( \epsilon \right) } \\ & { } & { \times \, \exp \left( - \frac { \epsilon } { k _ { B } T } \right) \, . } \end{array}
> 2 0 \%
N _ { \mathrm { m o l } } ( \Phi ) = N _ { \mathrm { m o l } } ^ { \mathrm { t o t } } ( 1 + C \cos ( \Phi - \Phi _ { 0 } ) )
R
\frac { d s ^ { 2 } } { l _ { s } ^ { 2 } } = \frac { u ^ { 7 - p } } { R ^ { 7 - p } } \Big [ - f d \tilde { t } ^ { 2 } + ( d \tilde { x } ^ { 1 } ) ^ { 2 } \Big ] + ( d \tilde { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \cdots + ( d \tilde { x } ^ { p } ) ^ { 2 } + f ^ { - 1 } d u ^ { 2 } + u ^ { 2 } d \Omega _ { 8 - p } ^ { 2 }
N
I _ { 2 }
v _ { s t } \ll \chi / H \, \mathrm { M a } _ { c } \implies ( R / H ) \gg 1
\hat { n }
\begin{array} { r l r } { U _ { s s } } & { = } & { \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \int d { \bf r } _ { 1 } d { \bf r } _ { 2 } \frac { 1 } { | { \bf r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 } | } \phi _ { 1 s } ^ { 2 } ( { \bf r } _ { 1 } ) \phi _ { 1 s } ^ { 2 } ( { \bf r } _ { 2 } ) , } \\ { U _ { s p } } & { = } & { \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \int d { \bf r } _ { 1 } d { \bf r } _ { 2 } \frac { 1 } { | { \bf r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 } | } \phi _ { 1 s } ^ { 2 } ( { \bf r } _ { 1 } ) \phi _ { 2 p _ { x } } ^ { 2 } ( { \bf r } _ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { 3 L ( 0 ) } } \left| \frac { | \nabla u | ^ { 2 } } { 2 } - W ( u ) \right| } & { \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { j \rightarrow \infty } \int _ { B _ { 3 L } ( 0 ) } \left| \frac { | \nabla u _ { j } | ^ { 2 } } { 2 } - W ( u _ { j } ) \right| } \\ & { \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { j \rightarrow \infty } | \xi _ { j } | ( B _ { 3 L } ( 0 ) ) = 0 } \end{array}
c _ { 0 }
\omega
{ \boldmath \mathrm { S } } _ { 6 _ { b } , D } ^ { 3 _ { b b } } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { - { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { { \frac { 3 } { 5 } } } } } } & { { 0 } } & { { - 2 { \frac { 1 } { { \sqrt { 1 5 } } } } } } & { { - { \frac { 1 } { { \sqrt { 3 } } } } } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { { \sqrt { 1 5 } } } } } } & { { - { \frac { 1 } { { \sqrt { 3 } } } } } } & { { { \frac { 1 } { { \sqrt { 1 5 } } } } } } & { { - { \frac { 1 } { { \sqrt { 3 } } } } } } \\ { { { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 } } } } } } & { { - { \frac { 1 } { { \sqrt { 3 0 } } } } } } & { { { \frac { 1 } { { \sqrt { 6 } } } } } } & { { - { \sqrt { { \frac { 3 } { 1 0 } } } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 2 { \frac { 1 } { { \sqrt { 1 5 } } } } } } & { { - { \frac { 1 } { { \sqrt { 3 } } } } } } & { { - { \frac { 1 } { { \sqrt { 1 5 } } } } } } & { { { \frac { 1 } { { \sqrt { 3 } } } } } } \\ { { 0 } } & { { - 2 { \sqrt { { \frac { 2 } { 1 5 } } } } } } & { { { \frac { 1 } { { \sqrt { 6 } } } } } } & { { { \sqrt { { \frac { 3 } { 1 0 } } } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\sqrt { \frac { 1 } { n } \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } ( a _ { k } ) ^ { 2 } } \geq \frac { 1 } { n } \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k }

f
( \rho , \phi )
\delta ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \langle 1 _ { \pm } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { \pm } ^ { \prime } \rangle } & { { } = } & { \langle 1 _ { \pm } | \left( 1 - \hat { H } _ { \mathrm { ~ Z ~ e ~ e ~ } } \hat { Q } _ { 1 } \right) \hat { V } _ { j } \left( 1 - \hat { Q } _ { 1 } \hat { H } _ { \mathrm { ~ Z ~ e ~ e ~ } } \right) | 1 _ { \pm } \rangle + \mathcal { O } ( B ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 \Omega _ { U } = } & { { } \ \frac { \zeta ^ { 2 } } { \theta } U + U C ^ { T } \Omega _ { U } + \Omega _ { U } C U , } \\ { = } & { { } \ \frac { \zeta ^ { 2 } } { \theta } U + ( C U ) ^ { T } \Omega _ { U } + \Omega _ { U } C U . } \end{array}
| n | > K


\begin{array} { r l r } { \Delta _ { 0 } } & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { \alpha : \, ( \widetilde { Q } _ { m } \alpha + v ) \in H _ { n } ^ { ( 0 ) } } \{ ( \widetilde { Q } _ { m } \alpha + v ) ^ { T } U ^ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } ( \widetilde { Q } _ { m } \alpha + v ) ^ { T } J ^ { 0 } ( \widetilde { Q } _ { m } \alpha + v ) \} + o _ { P } ( 1 ) . } \end{array}
{ \frac { a } { c } } + { \frac { b } { c } } = { \frac { a + b } { c } }
R _ { \dot { 1 } \dot { 2 } }
( \gamma _ { 1 1 } , \gamma _ { 1 2 } ) = ( \tilde { \gamma } _ { 1 1 } , \Re ( \tilde { \gamma } _ { 1 2 } ) )
t \ge 0
\approx 4 2 0
\hat { r } _ { \epsilon } ^ { \left( w \right) }
l
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \bar { u } _ { j } } { \partial t } + \bar { u } _ { i } \frac { \partial \bar { u } _ { j } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } & { { } = - \frac { \partial \bar { p } } { \partial x _ { j } } + \frac { 2 } { R e } \frac { \partial \bar { s } _ { i j } } { \partial x _ { i } } } \\ { \frac { \partial u _ { j } ^ { \prime } } { \partial t } + \bar { u } _ { i } \frac { \partial u _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { i } } + u _ { i } ^ { \prime } \frac { \partial u _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { i } } } & { { } = - u _ { i } ^ { \prime } \frac { \partial \bar { u } _ { j } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } - \frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial x _ { j } } + \frac { 2 } { R e } \frac { \partial s _ { i j } ^ { \prime } } { \partial x _ { i } } } \end{array}
{ \frac { \mathrm { o u n c e } } { \mathrm { p o u n d } } } = { \frac { W _ { 1 4 4 } } { W _ { 1 7 2 8 } } } = { \frac { 1 4 4 } { 1 7 2 8 } } = { \frac { 1 } { 1 2 } } .
u _ { i }
D

\begin{array} { r } { G _ { \lambda } ( \pmb { x } ) \equiv \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } g ^ { \pmb { x } } ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathcal { P } _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ) } \end{array}
E ^ { \pm } ( z + \ell ) = e ^ { \pm i k _ { z } ^ { \pm } \ell } E ^ { \pm } ( z ) ,
I _ { l a } ^ { G } [ u ] = I _ { l a } [ \overline { { { u } } }
v = u - \frac 1 2 \vert \mathbf { A } \vert ^ { 2 } \in L ^ { 2 }
^ 2

F ( \mathbf { q } ) = \int f ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } } \mathrm { d } \mathbf { r } ,
\sigma ^ { a }
| \epsilon _ { \mathrm { { n u m } } } |

P \exp \oint _ { e q . } \{ \partial _ { i } S ( x ) \ S ^ { - 1 } ( x ) \} d x ^ { i } = - 1 .
\phi _ { \omega , { \bf k } _ { \perp } } ( x _ { \parallel } ) = C e ^ { - \mu \frac { x _ { \parallel } } { L } } \mathrm { s e c h } ^ { \nu } ( \frac { x _ { \parallel } } { L } ) F ( \alpha , \beta ; \gamma ; \zeta ) ,
{ \bf E } _ { 0 } \leftarrow f _ { \cal E } ^ { e } ( { \bf E } _ { 0 } )
- 3 . 9
\mathbf { m }
\omega _ { 1 }
\phi _ { k } ^ { \mathrm { ~ d ~ } }
x ^ { 7 } - 2 x ^ { 6 } + ( \alpha + 1 ) x ^ { 5 } + ( \alpha - 1 ) x ^ { 4 } - \alpha x ^ { 3 } - ( \alpha + 5 ) x ^ { 2 } - 6 x - 4 = 0
( 0 )
\partial _ { y } \left[ J _ { y } ^ { \prime } + I _ { D } ^ { \prime } \right] = \eta - D ^ { \prime } + T ,
\hat { \mathcal { D } } _ { \operatorname* { m i n } }
_ { E G }
\eta

h = 5 m m
g ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) , r _ { i } ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) ) ^ { - 1 } ) : g ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) , t _ { i } ( \textnormal { \texttt { f } } ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) ) ) ) = g ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) , f ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) , s _ { i } ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) ) ) )
f \left( \theta \right) = \frac { \sin \theta } { 1 + \cos \theta } + 4 \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 + \cosh 2 \theta \xi } { \sinh 2 \pi \xi } } \operatorname { t a n h } \left[ \left( \pi - \theta \right) \xi \right] d \xi .
u _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } r ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \left( { \frac { \partial } { \partial r } } - i k \right) A ( r { \hat { x } } ) = 0
\eta ( 1 - k ) = { \frac { 2 ^ { k } - 1 } { k } } B _ { k } .
\begin{array} { r l } { V ( z ) ( \omega ) } & { = ( F _ { t } * V _ { \omega } ^ { 0 } ) ( x ) = t \int _ { S ( 0 , 1 ) } V ^ { 0 } ( x - c | t | \gamma ) ( \omega ) \frac { d \Omega } { 4 \pi } } \\ { = } & { \frac { t } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } V ^ { 0 } ( x - c | t | \gamma ( \theta , \phi ) ) ( \omega ) \sin ( \theta ) d \theta d \phi = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k } ^ { n } V ^ { 0 } ( x - c | t | y _ { k } ^ { n } ) ( \omega ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { \varepsilon } ( z , t ) = - \frac { \partial \theta } { \partial t } ( z _ { 1 } , t ) \phi ( z _ { 2 } / \varepsilon ) } & { - u ^ { z _ { 1 } } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , t ) \frac { \partial \theta } { \partial z _ { 1 } } ( z _ { 1 } , t ) \phi ( z _ { 2 } / \varepsilon ) - \frac { 1 } { \varepsilon } u ^ { z _ { 2 } } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , t ) \theta ( z _ { 1 } , t ) \phi ^ { \prime } ( z _ { 2 } / \varepsilon ) } \\ & { + \nu | T ^ { \prime } | ^ { 2 } \Big ( \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial z _ { 1 } ^ { 2 } } ( z _ { 1 } , t ) \phi ( z _ { 2 } / \varepsilon ) + \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \theta ( z _ { 1 } , t ) \phi ^ { \prime \prime } ( z _ { 2 } / \varepsilon ) \Big ) , } \end{array}
\Delta _ { 1 } f _ { n } ( x , \theta )
^ 3
\eta _ { P } = \Delta \sigma / \dot { \varepsilon }
\tau + q T \leq t \leq \tau + ( q + 1 ) T
\mathrm { R e } ( a ) > 0
Q _ { 1 } ^ { 3 } = r ^ { 2 } ( 1 2 r _ { 0 } \hat { r } _ { 2 } + 1 2 r _ { 0 } \hat { r } _ { 6 } + 9 \hat { r } _ { 2 } ^ { 2 } + 1 0 \hat { r } _ { 2 } \hat { r } _ { 6 } + 9 \hat { r } _ { 6 } ^ { 2 } ) + r ( 8 r _ { 0 } \hat { r } _ { 2 } \hat { r } _ { 6 } + 1 0 \hat { r } _ { 2 } ^ { 2 } \hat { r } _ { 6 } + 6 \hat { r } _ { 2 } \hat { r } _ { 6 } ^ { 2 } ) - 4 r _ { 0 } \hat { r } _ { 2 } ^ { 2 } \hat { r } _ { 6 } ,
p ( n )
\rho ( \lambda ) = \sqrt { x ^ { \prime } { } ^ { 2 } ( \lambda ) } / c .
L ^ { \infty }
\delta \mathbf { r } \approx \left( \begin{array} { l l } { 9 \delta } & { 0 } \\ { ( 5 + 3 n ) \delta - 1 } & { - 3 \delta } \end{array} \right) \mathbf { r } .
B
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { 0 } } { d t } } & { = } & { n _ { 0 } f _ { 0 } ( 1 - \gamma - \mu ) + \mu n _ { 1 } f _ { 1 } - n _ { 0 } N ( t ) / K , } \\ { \frac { d n _ { i } } { d t } } & { = } & { n _ { i } f _ { i } ( 1 - \gamma - \mu ) + ( \mu / 2 ) ( n _ { i + 1 } f _ { i + 1 } + n _ { i - 1 } f _ { i - 1 } ) } \\ & { - } & { n _ { i } N ( t ) / K , } \end{array}
K = 2 4


t
K ^ { 2 } = 2 ^ { 1 1 } \times 2 ^ { 1 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { \lambda } { n } a _ { i } ( t ) } & { + \mathbb { E } \left[ \sum _ { j \in \mathcal { N } , j \neq i } \lambda _ { j , i } ( \mathbf { \Delta } ( t ) , t ) \Delta _ { i } ( t ) \right] } \\ & { = \lambda _ { e } + \mathbb { E } \left[ \sum _ { j \in \mathcal { N } , j \neq i } \lambda _ { j , i } ( \mathbf { \Delta } ( t ) , t ) \Delta _ { \{ j , i \} } ( t ) \right] . } \end{array}
\sim 5
V
t _ { i } = 0 , \, 3 0 , \, 6 0 , \, 9 0 ,
\begin{array} { r l } { \alpha ( J _ { v } ) } & { = \alpha ( ( 1 - v ^ { * } ) H ( \underline { o } ^ { v ^ { * } } ) - \widetilde D ) } \\ & { < \alpha ( ( 1 - v ^ { * } ) H ( \underline { o } ^ { v ^ { * } } ) - ( 1 - v ^ { * } ) \widetilde K [ H _ { \operatorname* { m i n } } ] ) } \\ & { = \alpha \left( ( 1 - v ^ { * } ) \left[ H ( \underline { o } ^ { v ^ { * } } ) - \widetilde K [ H _ { \operatorname* { m i n } } ] \right] \right) . } \end{array}
C _ { \theta }
N
S = \int { \frac { d ^ { 2 } x } { 2 \pi } } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { m } \psi _ { L } ^ { i } \partial \psi _ { L } ^ { i } + \psi _ { R } ^ { i } \bar { \partial } \psi _ { R } ^ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \beta _ { L } ^ { j } \partial \gamma _ { L } ^ { j } + \beta _ { R } ^ { j } \bar { \partial } \gamma _ { R } ^ { j } + g \left( \psi _ { L } ^ { i } \psi _ { R } ^ { i } + \beta _ { L } ^ { j } \gamma _ { R } ^ { j } - \gamma _ { L } ^ { j } \beta _ { R } ^ { j } \right) ^ { 2 } \right]
L _ { n }
\mathbf { P _ { ( 1 ) } } = \mathbf { D ^ { T } P D } .
v _ { \parallel } \sim \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } v _ { \parallel ( 0 , n ) } \quad , \quad \psi \sim \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \psi _ { 0 , n }
b > 1
d _ { L }
\begin{array} { r l } { X } & { { } = a \cos \omega { \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta - c ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta } } { \sqrt { a ^ { 2 } - c ^ { 2 } } } } , } \\ { Y } & { { } = b \cos \beta \sin \omega , } \\ { Z } & { { } = c \sin \beta { \frac { \sqrt { a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \omega + b ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \omega - c ^ { 2 } } } { \sqrt { a ^ { 2 } - c ^ { 2 } } } } . } \end{array}
\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }
\Delta A _ { \psi } \cdot \Delta B _ { \psi } \geq \frac { 1 } { 2 } | \langle \hat { C } \rangle _ { \psi } |
t = 1
z
\{ k x + m y : k , m \in K \}
\begin{array} { r l } & { w _ { 0 } ^ { P } ( t ) = - \operatorname* { i n f } _ { z \in \mathbb { R } ^ { 4 } } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \Bigg \{ - w _ { j } ^ { P } ( t ) { a } ^ { S B , j } ( z ( t ) ) + g _ { j } ( { a } ^ { S B , j } ( z ( t ) ) ) - \phi _ { j } ^ { \star } ( \hat { m } _ { j } ( z ( t ) , t ) ) \Bigg \} \; , } \\ & { \phi _ { j } ^ { \star } ( M ) = \operatorname* { s u p } _ { B _ { j } \geq 0 } \left\{ B _ { j } M - \operatorname* { i n f } _ { b _ { j } \colon B _ { j } = \frac 1 2 b _ { j } ^ { 2 } } \phi _ { j } ( b _ { j } ) \right\} \; . } \end{array}

= \epsilon ^ { i j } ( { \frac { \mu } { 2 } } A ^ { j } - f ^ { j } ) \dot { A } ^ { i } - { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { i } f ^ { i } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \epsilon ^ { i j } \partial ^ { i } A ^ { j } ) ^ { 2 } + A ^ { 0 } ( \mu \epsilon ^ { i j } \partial ^ { i } A ^ { j } - \epsilon ^ { i j } \partial ^ { i } f ^ { j } ) ,

\Delta { T _ { w g } }
k \sim \Gamma
\begin{array} { r l } { | Y ^ { \prime } | \le } & { \epsilon ( r ) + C \int _ { - \tau _ { 0 } } ^ { - \theta \tau _ { 0 } } \int _ { M } \left( \delta ^ { - 1 } | \nabla \phi ^ { r } | ^ { 2 } ( \phi ^ { r } ) ^ { - 1 } \tau | \nabla b | ^ { 2 } + \delta \tau R ^ { 2 } \phi ^ { r } \right) e ^ { s b } \, d v _ { t } d t } \\ { \le } & { \epsilon ( r ) + C \int _ { - \tau _ { 0 } } ^ { - \theta \tau _ { 0 } } \int _ { M } \delta \tau R ^ { 2 } \phi ^ { r } e ^ { s b } \, d v _ { t } d t } \\ { \le } & { \epsilon ( r ) + \frac { 1 } { 1 0 } \int _ { - \tau _ { 0 } } ^ { - \theta \tau _ { 0 } } \int _ { M } \tau ( | \nabla ^ { 2 } b | ^ { 2 } + | R c | ^ { 2 } ) \phi ^ { r } e ^ { s b } \, d v _ { t } d t , } \end{array}
\beta = 0
D _ { 3 }
\geq
\omega _ { 1 } = \omega _ { 2 }
\begin{array} { r l } { d _ { p , q , { \cal S } } ( H ( X Y ) ) : = } & { \sum _ { \scriptstyle ( x , y ) \in { \cal S } } \left| p _ { X Y } ( x , y ) \log \frac { 1 } { p _ { X Y } ( x , y ) } \right. } \\ & { \quad \left. - q _ { X Y } ( x , y ) \log \frac { 1 } { q _ { X Y } ( x , y ) } \right| , } \\ { d _ { p , q , { \cal S } } ( H ( Y | X ) ) : = } & { \sum _ { \scriptstyle ( x , y ) \in { \cal S } } \left| p _ { X Y } ( x , y ) \log \frac { 1 } { p _ { Y | X } ( y | x ) } \right. } \\ & { \quad \left. - q _ { X Y } ( x , y ) \log \frac { 1 } { q _ { Y | X } ( y | x ) } \right| . } \end{array}
{ \left\{ \begin{array} { l l } { \varepsilon = + 1 , } & { \quad a = + \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) , \quad b = + 2 m n ; } \\ { \varepsilon = - 1 , } & { \quad a = - \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) , \quad b = - 2 m n ; } \\ { \varepsilon = + i , } & { \quad a = - 2 m n , \quad b = + \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) ; } \\ { \varepsilon = - i , } & { \quad a = + 2 m n , \quad b = - \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) . } \end{array} \right. }
\sum _ { k } \lambda ^ { k }
_ 2 ( \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } )
6 4 \times 3 2
\eta = 1 / \sqrt { 1 0 }
8 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { \mathrm { k } \ e V } }
\delta
w h e r e
\int _ { \omega } \psi ^ { ( 1 ) } ( x ^ { \prime } ) \left( \int _ { I \times \mathcal { Y } } \Sigma ( x , y ) : \left( \begin{array} { l l } { E _ { y } ( \psi ^ { ( 2 ) } ) ^ { \prime } ( y ) - x _ { 3 } D _ { y } ^ { 2 } \psi _ { 3 } ^ { ( 2 ) } ( y ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \, d x _ { 3 } d y \right) \, d x ^ { \prime } = 0 ,
\mathcal { G } _ { 1 } ( i ) \in \mathbb { R } ^ { 1 \times r }
\Phi _ { r }
\Gamma = \tilde { \Gamma } ( m ) + \tilde { \Gamma } ( - m ) = 0
| { \vec { C } } | ^ { 2 } = | { \vec { A } } | ^ { 2 } + | { \vec { B } } | ^ { 2 }
n _ { i }
A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } ^ { \prime } = A _ { \mu } + \partial _ { \mu } f ,
\mathrm { ~ T ~ i ~ } _ { X } \mathrm { ~ ( ~ Z ~ r ~ } _ { 0 . 5 } \mathrm { ~ H ~ f ~ } _ { 0 . 5 } \mathrm { ~ ) ~ } _ { 1 - X } \mathrm { ~ N ~ i ~ S ~ n ~ }
\kappa _ { \mathcal { J } } = \| \mathcal { J } \| \cdot \| \mathcal { J } ^ { - 1 } \| ,

( c _ { 1 , a } , c _ { 1 , b } , c _ { 1 , c } ) = ( 1 , 1 , 0 )
\begin{array} { r } { \phi _ { \pmb { \nu } } ^ { \mathrm { s y m } } : = \sum _ { \uppi \in S ( N ) } \bigotimes _ { t = 1 } ^ { N } \phi _ { \nu _ { \uppi ( t ) } } \qquad \mathrm { f o r } ~ \pmb { \nu } \in ( \mathbb { N } \times \mathbb { Z } _ { m } ) _ { \mathrm { o r d } } ^ { N } . } \end{array}
V _ { 2 } ^ { G P } ( \vec { x } ) = F _ { m } \left[ \frac { r _ { 2 3 } } { r _ { 2 3 } + r _ { 1 4 } } ; \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 1 6 } , V ^ { G P } ( \hat { P } _ { 1 2 } \vec { x } ) , V ^ { G P } ( \hat { P } _ { 3 4 } \vec { x } ) \right]
p s p
\widehat { \mathbf { Q } } _ { \mu \nu } \star Z ^ { \mu \nu } = 0 .
1 + 2
2 \times 2
{ \tilde { \mu } } = \Sigma ^ { * } \mu \in \Omega ^ { 3 } ( S \times I )
L = \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { a b } J _ { a } ^ { \mu } J _ { \mu b } - i \frac { \varepsilon ^ { a b } } { \sqrt { - \gamma } } J _ { a } ^ { \alpha } J _ { \alpha b } \nonumber
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { Q \in \mathcal { Q } _ { \alpha } ( \mathcal X ) } \left| I _ { \theta } ( Q { \mathcal P } ) - I _ { \theta ^ { \prime } } ( Q { \mathcal P } ) \right| } \\ & { \le e ^ { 2 \alpha } \left( I _ { \theta } ( { \mathcal P } ) \lor I _ { \theta ^ { \prime } } ( { \mathcal P } ) \lor 1 \right) \left[ 2 \| \dot { p } _ { \theta } - \dot { p } _ { \theta ^ { \prime } } \| _ { L _ { 1 } ( \mu ) } + 3 \| { p } _ { \theta } - { p } _ { \theta ^ { \prime } } \| _ { L _ { 1 } ( \mu ) } \right] = : \varphi ( \theta , \theta ^ { \prime } ) , } \end{array}
\boldsymbol { u } = \sum _ { j , k } a _ { j k } \boldsymbol { w } _ { j } \varphi _ { k } , \ \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \mathcal { P } \boldsymbol { u } = \sum _ { \left\{ \lambda _ { j } \leq 8 c _ { 3 } C _ { 1 } ^ { 2 } , \ \mu _ { k } \leq 8 c _ { 4 } \lambda _ { j } ^ { b } C _ { 2 } ^ { 2 } \right\} } a _ { j k } \boldsymbol { w } _ { j } \varphi _ { k } .

\begin{array} { r } { 0 : 2 } \\ { \frac { \mu _ { u } - \rho u \mu _ { p } ( \gamma - 1 ) + \rho ^ { 2 } a ^ { 2 } \nu _ { p } } { 2 \rho } } \\ { \pm \frac { \sqrt { \rho ^ { 4 } a ^ { 4 } \nu _ { p } ^ { 2 } - 2 \rho ^ { 3 } a ^ { 2 } u \nu _ { p } ( \gamma - 1 ) \mu _ { p } + 2 \rho ^ { 2 } a ^ { 2 } ( 2 \nu _ { u } \mu _ { p } - \nu _ { p } \mu _ { u } ) + ( \rho u \mu _ { p } ( \gamma - 1 ) - \mu _ { u } ) ^ { 2 } } } { 2 \rho } } \end{array}
U _ { \infty }
\mu _ { 2 }
\upmu
C _ { 3 g } ^ { C } = \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 4 } } I m ( \xi _ { t } \xi _ { b } ) h _ { C } ( y _ { b } , y _ { t } ) \prod _ { n = 3 } ^ { 5 } ( \frac { g _ { s } ( m _ { q _ { n } } ) } { g _ { s } ( m _ { q _ { n + 1 } } ) } ) ^ { \gamma _ { n } ^ { C } / \beta _ { n } }
e ^ { - \epsilon t }
i \frac { d } { d t } | \psi \rangle = \left( H _ { \mathrm { { n H } } } - \Delta I \right) | \psi \rangle + \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \epsilon } \end{array} \right) , \quad | \psi \rangle = \left( \begin{array} { l } { \alpha } \\ { \beta } \\ { \delta } \end{array} \right)
\varepsilon ( \lambda ) - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - q } ^ { q } K ( \lambda , \mu ) \varepsilon ( \mu ) \, d \mu = \lambda ^ { 2 } - h .

\partial _ { i } j ^ { i } = - \partial _ { i } [ \sqrt { F } F ^ { i j } ] \partial _ { j } A _ { 0 } - \sqrt { F }
\vdash
k
\Delta j = 2
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \| \tilde { u } _ { t } \| ^ { 2 } + \frac 1 2 \| \tilde { u } _ { x t } \| ^ { 2 } \le | \alpha ^ { \prime \prime } | \, \| \tilde { u } _ { t } \| ^ { 2 } + C \big ( } & { \| \tilde { u } _ { t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { u } _ { x } \| ^ { 2 } + \| \tilde { v } _ { t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { v } _ { x } \| ^ { 2 } } \\ & { + | \alpha ^ { \prime \prime } | + | \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } | + | \beta _ { 1 } ^ { \prime } | + | \beta _ { 2 } ^ { \prime } | \big ) . } \end{array}
c
\mu
0 . 5 \gg \beta R > 0
\mathbf { g } ( \mathbf { r } ) = - G { \frac { m _ { 1 } } { { \vert \mathbf { r } \vert } ^ { 2 } } } \, \mathbf { \hat { r } }
\mathit { L } _ { \mathit { F N O } }

p < 1
\delta t = 1 0
S
t = 2 0 8
4 7 7 . 1
\begin{array} { r l } { P _ { \gamma , C F _ { 4 } ^ { + * } } = } & { f _ { C F _ { 4 } } \! \cdot \! P _ { \gamma , C F _ { 4 } ^ { + * } } \big | _ { d i r } + \! \left( \! ( 1 \! \! - \! \! f _ { C F _ { 4 } } ) \! \cdot \! P _ { A r ^ { 3 r d } } \! \cdot \! \frac { f _ { C F _ { 4 } } \! \cdot \! n \! \cdot \! K _ { A r ^ { 3 r d } - > C F _ { 4 } ^ { + * } } } { 1 / \tau _ { 3 r d } + f _ { C F _ { 4 } } \! \cdot \! n \! \cdot \! ( K _ { A r ^ { 3 r d } - > C F _ { 4 } ^ { + * } } \! + \! K _ { A r ^ { 3 r d } - > A r } ) } \! \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \partial _ { t } S ( x , t ) - \partial _ { x x } S ( x , t ) = - \beta S ( x , t ) I ( x , t ) , } & { \quad - L < x < L , \quad t > 0 , } \\ & { \partial _ { t } I ( x , t ) - \partial _ { x x } I ( x , t ) = \beta S ( x , t ) I ( x , t ) - \gamma I ( x , t ) , } & { \quad - L < x < L , \quad t > 0 , } \\ & { \partial _ { t } R ( x , t ) - \partial _ { x x } R ( x , t ) = \gamma I ( x , t ) , } & { \quad - L < x < L , \quad t > 0 , } \end{array}
\phi _ { i } \equiv \cosh \theta _ { i } ~ ~ , ~ \chi _ { i } \equiv \sinh \theta _ { i } ~ ~ , ~ \theta _ { i } = k _ { i } x - 4 k _ { i } ^ { 3 } t ~ ~ , ~ i = 1 , 2 , \ldots .
V
\gamma
k
\overline { { T } } ( y = y ^ { * } ) = \frac { 1 } { L } \int _ { 0 } ^ { L } T ( x , y = y ^ { * } ) d x ,
\dot { \mathrm { d } } = 0
\upmu
\nabla
\begin{array} { r l r } { u ^ { * } , \rho ^ { * } } & { { } = } & { \arg \underset { u } { \operatorname* { m i n } } \underset { \rho ( x ) > 0 , \int \rho ( x ) d x = 1 } { \operatorname* { m a x } } L ( u , \rho ) , } \end{array}
z _ { s } = 5 0
\mu _ { 0 }
{ \boldsymbol \tau } _ { w } = ( \tau _ { x } , \tau _ { z } )
N < L / ( 2 \left< w \right> )
\because
f ( u ) = \Big ( \sum _ { v \in V } d ( u , v ) \Big ) ^ { - 1 } , \quad u \in V

g _ { \mu \nu } = m _ { \mu } m _ { \nu } + n _ { \mu } n _ { \nu } + l _ { \mu } l _ { \nu } - u _ { \mu } u _ { \nu } ,
H _ { N }
1
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { b } { c } > \frac { p _ { \mathrm { r e s \to r e s } } - p _ { \mathrm { m u t \to r e s } } } { p _ { \mathrm { r e s \to r e s } } - p _ { \mathrm { r e s \to m u t } } } } & { \mathrm { i f ~ p _ \mathrm { ~ r e s ~ \ t o ~ r e s } ~ > ~ p _ \mathrm { ~ r e s ~ \ t o ~ m u t } ~ } } \\ { \displaystyle \frac { b } { c } < \frac { p _ { \mathrm { r e s \to r e s } } - p _ { \mathrm { m u t \to r e s } } } { p _ { \mathrm { r e s \to r e s } } - p _ { \mathrm { r e s \to m u t } } } } & { \mathrm { i f ~ p _ \mathrm { ~ r e s ~ \ t o ~ r e s } ~ < ~ p _ \mathrm { ~ r e s ~ \ t o ~ m u t } ~ } } \\ { p _ { \mathrm { r e s \to r e s } } < p _ { \mathrm { m u t \to r e s } } } & { \mathrm { i f ~ p _ \mathrm { ~ r e s ~ \ t o ~ r e s } ~ = ~ p _ \mathrm { ~ r e s ~ \ t o ~ m u t } ~ } } \end{array} \right. .
C _ { p }
L
g ( R , T ) = 1 - T + T \sum _ { k } \frac { k p ( k ) } { \langle k \rangle } R ^ { k - 1 } - R .


\begin{array} { r l r l } { C _ { 0 } } & { = \left. \partial _ { \eta } ^ { 2 p } \left[ \varepsilon _ { \tilde { \eta } } \left[ ^ { ( d _ { r } ) } \overline { { C } } _ { p + 1 } \right] \right] \right| _ { \eta = 0 } , } & { 0 } & { = \left. \partial _ { \eta } ^ { 2 p + 1 } \left[ \varepsilon _ { \tilde { \eta } } \left[ ^ { ( d _ { r } ) } \overline { { C } } _ { p + 1 } \right] \right] \right| _ { \eta = 0 } . } \end{array}
\omega _ { 0 } = c k _ { 0 }
1 / 2
\frac { \partial } { \partial t } x _ { k } ( t , \tau ) = - x _ { k } ( t , \tau ) + F \Big ( \sum _ { j } J _ { k j } ( \tau ) x _ { j } ( t , \tau ) \Big ) + \, \xi _ { k } ( t , \tau )

| x | _ { 0 } : = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { x = 0 , } \\ { 1 } & { x \neq 0 . } \end{array} \right. }

\lambda _ { \tau _ { w } , \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ . ~ } } ^ { - 1 }
a _ { \alpha } ( { \bf x } _ { i } ) = - \left( { \frac { \hbar \theta } { e \pi } } \right) \sum _ { j \ne i } \epsilon _ { \alpha \beta } { \frac { ( { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } ) ^ { \beta } } { \vert { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } \vert ^ { 2 } } }
^ { 8 + }
K _ { 0 }
\left< \mathcal { X } _ { m } ^ { 2 } ( t \to \infty ) \right> = \sigma _ { \mathcal { X } _ { m } } ^ { 2 } ,

_ { \mathrm { ~ 2 ~ } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i j } ( r , \theta ) } & { = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { r ^ { \frac { n } { 2 } - 1 } \ \left( A _ { n } f _ { \mathrm { I } , i j } ( \theta , n ) + B _ { n } f _ { \mathrm { I I } , i j } ( \theta , n ) \right) } , } \\ { u _ { i } ( r , \theta ) } & { = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { r ^ { \frac { n } { 2 } } } { 2 \mu } \ \left( A _ { n } g _ { \mathrm { I } , i } ( \theta , n ) + B _ { n } g _ { \mathrm { I I } , i } ( \theta , n ) \right) , } \\ { \hat { \sigma } _ { i j } ( r , \theta ) } & { = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } { r ^ { \frac { m } { 2 } - 1 } \ \left( \hat { A } _ { m } f _ { \mathrm { I } , i j } ( \theta , m ) + \hat { B } _ { m } f _ { \mathrm { I I } , i j } ( \theta , m ) \right) } , } \\ { \hat { u } _ { i } ( r , \theta ) } & { = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \frac { r ^ { \frac { m } { 2 } } } { 2 \mu } \ \left( \hat { A } _ { m } g _ { \mathrm { I } , i } ( \theta , m ) + \hat { B } _ { m } g _ { \mathrm { I I } , i } ( \theta , m ) \right) . } \end{array}
=
\frac { \Delta y } { \Delta x }
1 . 0
f ( z ) = 1 / z ^ { * }
\varphi _ { p }
\omega = \Delta \omega _ { c e } \left[ \left( 1 + \delta \right) + \frac { \hbar ^ { 2 } \omega _ { p } ^ { 2 } } { 1 2 8 m ^ { 2 } c ^ { 4 } } \frac { \omega _ { c e } \Delta \omega _ { c e } } { \left( \omega _ { p } ^ { 2 } - \Delta \omega _ { c e } ^ { 2 } \right) } \frac { k ^ { 2 } v _ { t } ^ { 2 } } { \left( \omega - \Delta \omega _ { c e } \right) ^ { 2 } } \right]
\langle x ( t , x _ { 0 } ) \rangle = \varepsilon _ { 1 } t ^ { \gamma _ { s } } , \quad t _ { x _ { 0 } } < t < t _ { c } \, .
\left[ G _ { p + 1 , \, q + 1 } ^ { \, m + 1 , \, n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { 1 - \mathbf { a _ { p } } , h + 1 } \\ { 0 , 1 - \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, ( - 1 ) ^ { p - m - n } \; z \right) + ( - 1 ) ^ { h } \; G _ { p + 1 , \, q + 1 } ^ { \, m , \, n + 1 } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { h + 1 , 1 - \mathbf { a _ { p } } } \\ { 1 - \mathbf { b _ { q } } , 0 } \end{array} } \; \right| \, ( - 1 ) ^ { p - m - n } \; z \right) \right] ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { ( I ) } } & { = ( \lambda - 1 ) \langle \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ^ { 1 } ) ( t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { \angle } ) , \Pi _ { 0 } \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \rangle + \langle \mathcal { R } _ { 2 } ( t _ { * } ^ { 1 } , ( \lambda - 1 ) t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { 0 } + \lambda r ^ { \angle } ) - \mathcal { R } _ { 2 } ( t _ { * } ^ { 1 } , r ^ { 1 } ) , \Pi _ { 0 } \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \rangle } \\ & { \ge ( \lambda - 1 ) \langle \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ^ { 1 } ) ( t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { \angle } ) , \Pi _ { 0 } \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \rangle - M \| t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { \angle } \| \| \Pi _ { 0 } \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \| } \\ & { \ge - ( \Delta ( t _ { * } ^ { 1 } ) + M ) \| t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } \| \Pi _ { 0 } \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } , } \end{array}
0 . 9
\begin{array} { r l } & { \bigl [ ( M _ { 0 } ) _ { \mathrm { b } } ^ { 3 } ; \mathfrak { p } _ { { 3 \mathrm { b } } , 3 } ; \mathfrak { p } _ { L \cap R , 3 } ; \{ \mathfrak { p } _ { L \cap R , 3 , O } \} ; \mathfrak { p } _ { { 3 \mathrm { b } } , F } ; \mathfrak { p } _ { L \cap R , F / C } ; \mathfrak { p } _ { L , F / C } , \mathfrak { p } _ { R , S / C } ; \tilde { \mathfrak { p } } _ { { 3 \mathrm { b } } , F } ; \tilde { \mathfrak { p } } _ { L \cap R , F } ; \tilde { \mathfrak { p } } _ { L , F } \bigr ] } \\ & { \qquad \to [ ( M _ { 0 } ) _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } ; \mathfrak { p } _ { 3 \mathrm { b } } ; \mathfrak { p } _ { L \cap R } ; \mathfrak { p } _ { L } ] . } \end{array}
\alpha
\sigma _ { B }
\gamma \langle a | \rho _ { T , 0 } | a ^ { \prime } \rangle
\tilde { g } \gtrsim \tilde { g } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ^ { \mathrm { ~ U ~ S ~ } } \approx 0 . 2 \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } ,

\begin{array} { r l } & { V a r ( \breve { \sigma } _ { \infty } ^ { 2 } ( k ) ) = \mathbb { E } ( ( \breve { \sigma } _ { \infty } ^ { 2 } ( k ) - \mathbb { E } ( \breve { \sigma } _ { \infty } ^ { 2 } ( k ) ) ) ^ { 2 } ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { R ^ { 2 } } \mathbb { E } \Big ( \Big ( \sum _ { r = 1 } ^ { R } Y _ { r } - \mathbb { E } ( Y _ { r } ) \Big ) ^ { 2 } \Big ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { R } \sum _ { l = - R + 1 } ^ { R - 1 } \frac { R - l } { R } c o v ( Y _ { r } , Y _ { l + r } ) } \\ { \le } & { \frac { 8 } { R } \vert \vert Y _ { r } \vert \vert _ { L _ { \infty } } ^ { 2 } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \widetilde { \alpha } _ { l } \le \frac { 8 C S } { R } \rightarrow 0 , \ \mathrm { a s } , \ T \rightarrow \infty . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \hat { q } ( \pi ^ { i } ) = \hat { q } _ { \pi ^ { i } } ( \phi _ { 1 } ^ { i } ) \prod _ { j = 2 } ^ { M - 1 } \hat { q } _ { \pi ^ { i } } ( \phi _ { j + 1 } | \phi _ { j } ) , } \\ & { \mathrm { w h e r e ~ } \hat { q } _ { \pi ^ { i } } ( \phi _ { 1 } ^ { i } ) = \frac { \ell ( \phi _ { 1 } ^ { i } ; \pi ^ { i } ) } { M } = \frac { \ell ( \{ \phi _ { 1 } ^ { i } | \phi _ { 0 } \} ; \pi ^ { i } ) } { M } , } \\ & { \hat { q } _ { \pi ^ { i } } ( \phi _ { j + 1 } ^ { i } | \phi _ { j } ^ { i } ) = \frac { \ell ( \{ \phi _ { j + 1 } ^ { i } | \phi _ { j } ^ { i } \} ; \pi ^ { i } ) } { M - 1 } . } \end{array}
F ( x , y ; \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } , \ell _ { 3 } , \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } , \Phi _ { 3 } , E ( \delta ^ { 2 } ) )
{ \boldsymbol { \alpha } } , { \boldsymbol { \beta } } \in \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } ^ { d }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ T ~ C ~ } } = \omega \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \omega _ { 0 } \hat { J } _ { z } + \frac { \lambda } { \sqrt { N } } \left( \hat { a } \hat { J } _ { + } + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { J } _ { - } \right) ,
S _ { 3 }
\geq
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { d i v } \mathbf { w } _ { \mathbf { u } } = 0 , } \\ & { } & { { \displaystyle \frac { \partial \mathbf { w } _ { \mathbf { u } } } { \partial t } } + { { \mathrm { d i v } \mathbf { { \cal F } ^ { \mathbf { w } _ { \mathbf { u } } } } ( \mathbf { w } _ { \mathbf { u } } } ) } + { \nabla \pi } - \mathrm { d i v } ( \tau ) = { \mathbf { f } _ { \mathbf { u } } } . } \end{array}
\sin 2 \alpha \simeq \sin 2 \beta \simeq \frac { 2 \eta } { 1 + \eta ^ { 2 } } ~ .
E _ { 0 }
t
\begin{array} { r l } { \phantom { \sum } } & { { } \: \: \left( e _ { \mathrm { ~ X ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ l ~ } } ( \mathbf { r } ) + G ( \mathbf { r } ) - e _ { \mathrm { ~ X ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ( \mathbf { r } ) \right) + e _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { } ( \mathbf { r } ) \bigg ] \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { r } . } \end{array}
E _ { 1 } = 1 0 6 . 6 9
4 0
\sum _ { i } \mathcal { O } ( \varepsilon _ { i } ^ { 4 } )
\boldsymbol { V }
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } } & { = - k _ { f e } C _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } + k _ { f e } ^ { \prime } C _ { \mathrm { F e O H } ^ { + } } C _ { \mathrm { H } ^ { + } } } \\ { R _ { \mathrm { F e O H } ^ { + } } } & { = k _ { f e } C _ { F e ^ { 2 + } } - C _ { \mathrm { F e O H } ^ { + } } ( k _ { f e o h } + k _ { f e } ^ { \prime } C _ { \mathrm { H } ^ { + } } ) } \\ { R _ { \mathrm { H } ^ { + } , f e } } & { = k _ { f e } C _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } - C _ { \mathrm { F e O H } ^ { + } } ( k _ { f e } ^ { \prime } C _ { \mathrm { H } ^ { + } } - k _ { f e o h } ) } \end{array}

x = 0
n \leq 3
v = v _ { \parallel } - \langle v \rangle
\Delta t
S = S _ { 0 } ( \hat { \Theta } ) + S _ { i n t } ( \hat { \Theta } , \hat { \psi } ) + S _ { 0 } ( \hat { \psi } ) ,
\mathrm { L i } - \mathrm { L i ^ { + } } \rightleftharpoons \mathrm { e ^ { - } }
j _ { 8 , \mu } ^ { f } = \frac { N _ { c } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \mathrm { T r } \left( U \partial _ { \nu } U ^ { \dagger } U \partial _ { \lambda } U ^ { \dagger } U \partial _ { \rho } U ^ { \dagger } \right)
^ { \, c }
r \leq r _ { 0 } = 2 0 0 0 ~ \mathrm { m }
d s ^ { 2 } = - { \frac { 1 } { \sqrt \Delta } } \left( 1 - { \frac { r _ { 0 } } { r } } \right) d t ^ { 2 } + \sqrt \Delta \left( { \frac { d r ^ { 2 } } { ( 1 - r _ { 0 } / r ) } } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } \right)
g ^ { \hat { \mu } } ( z ) = e ^ { - a } a ^ { \prime } ( z ) { \delta ^ { \hat { \mu } } } _ { \hat { z } } .
\kappa _ { c } ( \gamma ) = \sqrt { k ^ { 2 } + ( 1 - \gamma ) { \sf m } _ { c } \bar { \sf m } _ { c } } \, .

\phantom { - } 2 . 0 6 \times 1 0 ^ { 1 5 } + 8 . 7 0 \times 1 0 ^ { 1 4 } j
a _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } = 6 3 . 0 \, a _ { 0 }
- { \frac { \partial } { \partial t } } S ( q _ { i } , t ) = H \left( q _ { i } , { \frac { \partial S } { \partial q _ { i } } } , t \right) \,
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } d _ { i , j } T _ { k } ^ { j } T _ { i } } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } \bigg ( \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } d _ { i , j } T _ { k } ^ { j } \bigg ) T _ { i } } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } \bigg ( \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \bigg [ \sum _ { \ell = 0 } ^ { j } d _ { i , j } a _ { j , \ell } T _ { \ell \times k } \bigg ] \bigg ) T _ { i } } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } \bigg ( \sum _ { \ell = 0 } ^ { m - 1 } \bigg [ \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } d _ { i , j } a _ { j , \ell } \bigg ] T _ { \ell \times k } \bigg ) T _ { i } } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } \bigg ( \sum _ { \ell = 0 } ^ { m - 1 } ( { \bf d } _ { i } ^ { T } { \bf a } _ { \ell } ) T _ { \ell \times k } \bigg ) T _ { i } \; , } \end{array}
{ \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \alpha } } = 1 + \cot ^ { 2 } \alpha = 1 + { \frac { ( R _ { A } - D ) ( R _ { B } + D ) } { D ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } = { \frac { R _ { A } R _ { B } } { D ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \, ,
- 0 . 7 3
R = 5 ~ \mu
( x , n )
u _ { r }
( 1 \pm 1 0 ) \times 1 0 ^ { 2 }
\int d ^ { 3 } x _ { 2 } ( \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } R ^ { - 1 } ) \cdot \vec { J } _ { 2 } = \oint d \vec { S } _ { 2 } \cdot \left( \frac { \vec { J } _ { 2 } } { R } \right) + \int d ^ { 3 } x _ { 2 } \frac { 1 } { R } \partial _ { t } \rho _ { 2 } .
y _ { i }
l = 3
J _ { z }
\alpha \left( ( 1 - v ^ { * } ) \left[ H _ { \operatorname* { m i n } } - \widetilde K [ H _ { \operatorname* { m i n } } ] \right] \right) \leq 0

\beta ^ { \prime } = ( r g / q \beta ) \, r ^ { \prime }

\%
\Gamma [ W , \bar { W } , q ^ { + } ] = S [ V ^ { + + } , q ^ { + } ] + \bar { \Gamma } [ W , \bar { W } , q ^ { + } ] ,
1 + 3 7
\begin{array} { r l } { S _ { x } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { x } f ^ { * } B e ^ { i v } + \partial _ { x } f B ^ { * } e ^ { - i v } \right) , } \\ { S _ { y } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { y } f ^ { * } B e ^ { i v } + \partial _ { y } f B ^ { * } e ^ { - i v } \right) . } \end{array}

1 . 5 0 \cdot 1 0 ^ { - 0 4 }
T _ { R } < 3 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \left( \frac { B r } { C _ { a \gamma } } \right) ^ { - 0 . 6 3 } \left( \frac { m _ { A } } { 1 0 \mathrm { M e V } } \right) ^ { - 0 . 2 } A _ { 3 } ^ { - 1 / 3 } \mathrm { ~ M e V } ,
| F , m \rangle
\mathcal { F } [ . . . ]
F _ { \alpha }
G _ { c } ( 0 ) , \chi _ { 2 } , E
\Gamma ^ { \prime }
0 . 1
g
\omega _ { \parallel } = \left\langle \int _ { - \pi } ^ { \pi } ( \boldsymbol { e } _ { i } \times \boldsymbol { e } _ { j } ) b _ { \epsilon } ( \phi ) \, d \phi \right\rangle ,
\alpha = 4 ^ { 1 / 6 } ( 1 - 4 \rho ) ^ { - 1 / 6 } \nu ^ { - 4 / 3 } \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } / \Delta V
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle - \frac { 1 } { { \mu _ { 1 } } } \Delta y ( \boldsymbol { \mu } ) + 4 x _ { 1 } ( 1 - x _ { 1 } ) \partial _ { x _ { 0 } } y ( \boldsymbol { \mu } ) = u , } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , } \\ { y ( \boldsymbol { \mu } ) = 0 , } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 1 } \cup \Gamma _ { 5 } \cup \Gamma _ { 6 } , } \\ { y ( \boldsymbol { \mu } ) = 1 , } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 2 } \cup \Gamma _ { 4 } , } \\ { \displaystyle \frac { \partial y ( \boldsymbol { \mu } ) } { \partial \nu } = 0 , } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 3 } . } \end{array} \right.
\hat { \Gamma } _ { \epsilon } ^ { \left( p w \right) }
\rightleftarrows
b _ { i }
s
( - \Delta + m _ { d y n } ^ { 2 } + V ( { \bf r } ) ) \Psi ( { \bf r } ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { \| x _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \| ^ { 2 } } & { = \bigg \| x _ { \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { \bar { t } _ { s - 1 } } - \bigg ( \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \eta \nu _ { \ell } ^ { ( m ) } - \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \eta \bar { \nu } _ { \ell } \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } = \bigg \| \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \eta \big ( \nu _ { \ell } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \big ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \leq I \eta ^ { 2 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \bigg \| \nu _ { \ell } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
a t t h e o u t e r m i d p l a n e (
\log L ( \{ t _ { j } , m _ { j } \} ) = \sum _ { j : m _ { j } \geq M _ { d } } \left[ \log \left( p _ { d } \cdot \lambda _ { 0 } ( t _ { j } , m _ { j } | H _ { t _ { j } } ) \right) - \int _ { t _ { j - 1 } } ^ { t _ { j } } p _ { d } \cdot \lambda _ { 0 } ( t | H _ { t } ) d t \right] .
\int { \frac { \cosh ^ { n } a x } { \sinh ^ { m } a x } } d x = - { \frac { \cosh ^ { n - 1 } a x } { a ( m - 1 ) \sinh ^ { m - 1 } a x } } + { \frac { n - 1 } { m - 1 } } \int { \frac { \cosh ^ { n - 2 } a x } { \sinh ^ { m - 2 } a x } } d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } m \neq 1 { \mathrm { ) } }
\mathrm { J } _ { m } ^ { \prime } ( k _ { m n } ) = 0
\hat { R } \ = \ - \frac { 1 } { 1 2 y ^ { 3 } } ~ .
H

r _ { m a x } = 3 5 . 3 7 - 0 . 1 1 1 \times V _ { m a x } + 0 . 5 7 0 ( \theta - 2 5 )
\le

{ \cal D } f
\frac { 2 \pi \nu } { L } \left( y - y _ { 0 } + \frac { L } { 2 } \right) = \Phi \, ,

\hat { v }
N

H
r _ { 1 }
\frac { 2 m _ { 1 } ( m _ { 2 } - k ) ^ { \underline { { \ell } } } } { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } - k ) ^ { \underline { { \ell + 1 } } } } = \frac { 2 m _ { 1 } m _ { 2 } ^ { \ell } } { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { \ell + 1 } } \cdot \Big ( 1 + \mathcal { O } \big ( \textstyle { \frac { k } { m _ { 2 } } } \big ) \Big ) = \frac { 1 } { 2 ^ { \ell } } \cdot \Big ( 1 + \mathcal { O } \big ( \textstyle { \frac { d } { m _ { 1 } } } \big ) + \mathcal { O } \big ( \textstyle { \frac { k } { m _ { 1 } } } \big ) \Big ) ,
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { m } } & { { } = } & { \langle m _ { + } | \hat { H } _ { \mathrm { ~ Z ~ e ~ e ~ } } | m _ { + } \rangle - \langle m _ { - } | \hat { H } _ { \mathrm { ~ Z ~ e ~ e ~ } } | m _ { - } \rangle } \end{array}
\frac { ( E _ { 2 } - E _ { 1 } ) - ( E _ { 1 } - E _ { 0 } ) } { E _ { 1 } - E _ { 0 } }
h _ { m } \approx 1 6 , 2 4 , 4 0 , 4 9
x _ { W K B } ( t ) = \Theta ( t - t _ { l } ) \frac { \delta v _ { l } \; e ^ { - \Gamma \left( t - t _ { l } \right) / 2 } } { \left( \omega \left( t _ { l } \right) \omega ( t ) \right) ^ { 1 / 2 } } \sin \left[ \phi ( t ) - \phi \left( t _ { l } \right) \right]
b _ { n }
\boldsymbol { \beta } _ { r e s t } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) = 2 \gamma ^ { 2 } D _ { 0 } \boldsymbol { \tau _ { c } } ^ { 2 } ( t _ { d } - 5 \boldsymbol { \tau _ { c } } ) .
\nabla _ { u }
\Delta { { A _ { \, \mathrm { { P V } } } } }
{ \widehat { \dot { \bf X } } } = \sum _ { r = 1 } ^ { m } \frac { \partial { \dot { \bf X } } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } { \dot { q } } _ { r } = \left( \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { r } } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { m + \nu } } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } \right) { \dot { q } } _ { r }
\begin{array} { r l } { \mathcal { X } ^ { T } [ ( - T k / x , k ) \to ( y _ { 2 } , 1 ) ] \leq } & { \mathcal { X } ^ { T } [ ( - T k / x , k ) \to ( y _ { 2 , j } , 1 ) ] - \mathcal { X } _ { 1 } ^ { T } ( y _ { 2 , j } ) + \mathcal { X } _ { 1 } ^ { T } ( y _ { 2 } ) , } \\ { \mathcal { X } ^ { T } [ ( - T k / x , k ) \to ( y _ { 1 } , 1 ) ] \geq } & { \mathcal { X } ^ { T } [ ( - T k / x , k ) \to ( y _ { 1 , j } , 1 ) ] - \mathcal { X } _ { 1 } ^ { T } ( y _ { 1 , j } ) + \mathcal { X } _ { 1 } ^ { T } ( y _ { 1 } ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \left( J ^ { \alpha } \right) \left( J ^ { \beta } f \right) ( x ) } & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } } \int _ { 0 } ^ { x } ( x - t ) ^ { \alpha - 1 } \left( J ^ { \beta } f \right) ( t ) \, d t } \\ & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( \beta ) } } \int _ { 0 } ^ { x } \int _ { 0 } ^ { t } \left( x - t \right) ^ { \alpha - 1 } \left( t - s \right) ^ { \beta - 1 } f ( s ) \, d s \, d t } \\ & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( \beta ) } } \int _ { 0 } ^ { x } f ( s ) \left( \int _ { s } ^ { x } \left( x - t \right) ^ { \alpha - 1 } \left( t - s \right) ^ { \beta - 1 } \, d t \right) \, d s } \end{array} }
\mathcal { C } _ { \textnormal { \scriptsize i n c } } , \mathcal { C } _ { 2 } , \mathcal { E } _ { 2 }
g ( t _ { 1 } ) = \sqrt { 2 \kappa } e ^ { - \kappa t _ { 1 } }
x
N _ { 2 } = \left\| P _ { 2 } \left| m _ { 2 } \right\rangle \right\| .
D = 3 9
\pm
X _ { 2 }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { H } } [ { \bf \rho } ] = \frac { 1 } { 2 } \iint \frac { \rho ( { \bf r } ) \rho ( { \bf r ^ { \prime } } ) } { \vert { \bf r - r ^ { \prime } } \vert } d { \bf r } d { \bf r ^ { \prime } } , } \end{array}
( \lambda )
t
\mathrm { d } \Xi = \left( - \frac { \varsigma } { \vartheta } \right) \mathrm { d } t + \left( - \frac { \varpi } { \varphi } \right) \mathrm { d } r
\langle n ( \mathbf { q } , t ) n ( - \mathbf { q } , 0 ) \rangle
\varphi = \hat { \rho } _ { 1 } , \hat { \rho } _ { 2 } , \hat { u }
\mathrm { d } \theta _ { \mathrm { V } } / \mathrm { d } \tilde { k } \sim ( \tilde { k } - \tilde { k } _ { \mathrm { c } } ) ^ { 3 }
v
w ^ { 2 }
{ \cal S } ( \tilde { A } ^ { ( n ) } ) = \frac { 2 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } { V e ^ { 2 } } .
\beta
\ \mathbf { x } = x _ { i } \mathbf { e } _ { i }
\Gamma _ { \mathrm { t r e e } } = M _ { H } \sqrt { 1 - \frac { 4 M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { H } ^ { 2 } } } \left( 1 - \frac { 4 M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { H } ^ { 2 } } + \frac { 1 2 M _ { W } ^ { 4 } } { M _ { H } ^ { 4 } } \right) \, \frac { \lambda _ { \mathrm { t r e e } } } { 8 \pi } \, .
\hat { X } ( z , T ) = e ^ { \xi ( z , T ) } \; e ^ { - \xi ( z , \tilde { \partial } _ { T } ) }
{ \frac { m } { r _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } } - { \frac { M } { r ^ { 2 } } } \left( 1 + 2 { \frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } } \right) + { \frac { M } { r ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } } \right) = { \frac { m } { r _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } } - { \frac { M } { r ^ { 2 } } } \left( 3 { \frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } } \right) \approx 0 .
n = 4
\Omega _ { U } \triangleq \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \left\langle U ^ { T } \vec { x } ( t ) ^ { T } \vec { x } ( t ) U \right\rangle
f _ { i } = \frac { a f _ { i } + b } { c f _ { i } + d } ~ , ~ ~ a b - c d = 1 ,
s _ { M }
A _ { \mathrm { ~ C ~ } } \times 2 \pi \times d _ { \mathrm { ~ x ~ } } = 6 \pi \sqrt { 3 } ( d _ { \mathrm { ~ x ~ } } / 2 ) ^ { 3 }
p _ { i }
\beta = \sqrt { 2 \mu \omega _ { e } \chi _ { e } / \hbar }
z _ { 0 }
B _ { \epsilon }
U _ { \infty }
i \neq j
\sigma ^ { 2 }
\lambda _ { n } = \sum _ { j } c _ { n j } ^ { 2 } / ( 2 m _ { j } \omega _ { j } ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { u = \frac { v \left( 2 \left( \sqrt { ( v - 8 ) v + 1 } - 1 \right) + v \left( v + \sqrt { ( v - 8 ) v + 1 } - 1 1 \right) \right) } { 3 ( v - 1 ) } } \\ { w = \frac { 1 } { 3 } \left( - \sqrt { ( v - 8 ) v + 1 } - 2 v \left( v + \sqrt { ( v - 8 ) v + 1 } - 8 \right) - 2 \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \widetilde { { \mathbf Y } } ( \tau ) } & { { } = } & { { \mathbf Y } ( \tau ) - \tau \left( \begin{array} { l } { { \mathbf b } _ { c } } \\ { 0 } \end{array} \right) } \\ { \widetilde { { \mathbf U } } ( \widetilde { { \mathbf Y } } , \tau ) } & { { } = } & { { \mathbf U } \left( { \mathbf Y } + \tau \left( \begin{array} { l } { { \mathbf b } _ { c } } \\ { 0 } \end{array} \right) \right) - \left( \begin{array} { l } { { \mathbf b } _ { c } } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\Delta \varphi = - \pi
\phi \leq 0
\overrightarrow { L } = - \imath \overrightarrow { r } \times \overrightarrow { \nabla } = - \imath \hat { \varphi } \partial _ { \theta } + \imath \hat { \theta } \frac { 1 } { \sin { \theta } } \partial _ { \varphi } .
\frac { \partial } { \partial u _ { j } ^ { ( n ) } } \, \Theta ( { \bf u } , \lambda ) = - ( \Theta \lambda ^ { n } E _ { j j } { \Theta } ^ { - 1 } ) _ { - } \Theta ( { \bf u } , \lambda ) \quad ; \quad j = 1 , { \ldots } , m + 1 \, .
\operatorname* { l i m } _ { r _ { 2 } \to r _ { 1 } } \alpha _ { f } = 0
\begin{array} { r l } & { \left| \left\langle { N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } ^ { \circ } \Im G _ { 1 } } \right\rangle \left\langle { G _ { 1 } ^ { * } A _ { 1 } \Im G _ { 2 } ^ { t } A _ { 2 } N \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ) } \right\rangle \right| \prec \frac { \sqrt { \rho _ { 1 } } } { N \sqrt { \eta _ { 1 } } } \cdot \rho _ { 2 } \Lambda _ { k + 1 } ^ { 2 } \prec \frac { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \Lambda _ { k + 1 } ^ { 2 } } { \sqrt { N L } } \, , } \\ & { \left| \left\langle { \Im G _ { 1 } A _ { 1 } \Im G _ { 2 } ^ { t } N \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ) A _ { 2 } ^ { t } G _ { 2 } ^ { * } N \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ) } \right\rangle \right| \prec \frac { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \Lambda _ { k } \Lambda _ { k + 1 } } { \sqrt { \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } } } \prec \frac { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \Lambda _ { k + 1 } ^ { 2 } } { L } , } \end{array}
\sim 3 0
{ \begin{array} { r l } & { - { \frac { 4 i } { 3 } } \left[ \oint _ { C _ { 1 } } { \frac { \frac { z } { \left( z + { \sqrt { 3 } } i \right) \left( z - { \sqrt { 3 } } i \right) \left( z + { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } \right) } } { z - { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } } } \, d z + \oint _ { C _ { 2 } } { \frac { \frac { z } { \left( z + { \sqrt { 3 } } i \right) \left( z - { \sqrt { 3 } } i \right) \left( z - { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } \right) } } { z + { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } } } \, d z \right] } \\ { = } & { - { \frac { 4 i } { 3 } } \left[ 2 \pi i \left[ { \frac { z } { \left( z + { \sqrt { 3 } } i \right) \left( z - { \sqrt { 3 } } i \right) \left( z + { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } \right) } } \right] _ { z = { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } } + 2 \pi i \left[ { \frac { z } { \left( z + { \sqrt { 3 } } i \right) \left( z - { \sqrt { 3 } } i \right) \left( z - { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } \right) } } \right] _ { z = - { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } } \right] } \\ { = } & { { \frac { 8 \pi } { 3 } } \left[ { \frac { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } { \left( { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } + { \sqrt { 3 } } i \right) \left( { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } - { \sqrt { 3 } } i \right) \left( { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } + { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } \right) } } + { \frac { - { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } } { \left( - { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } + { \sqrt { 3 } } i \right) \left( - { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } - { \sqrt { 3 } } i \right) \left( - { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } - { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } \right) } } \right] } \\ { = } & { { \frac { 8 \pi } { 3 } } \left[ { \frac { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } { \left( { \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } } i \right) \left( - { \frac { 2 } { i { \sqrt { 3 } } } } \right) \left( { \frac { 2 } { { \sqrt { 3 } } i } } \right) } } + { \frac { - { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } } { \left( { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } i \right) \left( - { \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } } i \right) \left( - { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } i \right) } } \right] } \\ { = } & { { \frac { 8 \pi } { 3 } } \left[ { \frac { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } { i \left( { \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } } \right) \left( { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \right) \left( { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \right) } } + { \frac { - { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } } { - i \left( { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \right) \left( { \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } } \right) \left( { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \right) } } \right] } \\ { = } & { { \frac { 8 \pi } { 3 } } \left[ { \frac { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } { \left( { \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } } \right) \left( { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \right) \left( { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \right) } } + { \frac { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } { \left( { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \right) \left( { \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } } \right) \left( { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \right) } } \right] } \\ { = } & { { \frac { 8 \pi } { 3 } } \left[ { \frac { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } { \frac { 1 6 } { 3 { \sqrt { 3 } } } } } + { \frac { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } { \frac { 1 6 } { 3 { \sqrt { 3 } } } } } \right] } \\ { = } & { { \frac { 8 \pi } { 3 } } \left[ { \frac { 3 } { 1 6 } } + { \frac { 3 } { 1 6 } } \right] } \\ { = } & { \pi . } \end{array} }
\Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } \approx 0 . 5 \kappa _ { 1 }
\left[ \begin{array} { c } { a _ { 1 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 2 } \left( \vec { z } \right) } \end{array} \right] = - i \left[ \begin{array} { c } { \omega z _ { 1 } + \chi z _ { 2 } z _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { - \omega z _ { 2 } - \chi z _ { 1 } z _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right] .
6 4
\%
a _ { i }
{ \frac { r } { a } } .
4 7 . 9 8

v _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ r ~ k ~ } } = 8 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
V _ { 2 }
\omega _ { \pm } \approx \pm \sqrt { 4 \delta _ { - } ^ { 2 } + \Delta _ { 3 } ^ { 2 } } \quad ( \delta _ { - } , \Delta _ { 3 } \in \mathbb { R } ) .
a = 1
\begin{array} { r l r } { t _ { n - 2 , n } ^ { - 1 } } & { = } & { ( \delta _ { 0 } ^ { - 1 } \delta _ { 2 } ) \delta _ { 0 } ^ { - 1 } t _ { n - 1 , n } ^ { - 1 } \delta _ { 0 } \in G , } \\ { t _ { n - 3 , n } ^ { - 1 } } & { = } & { ( \delta _ { 0 } ^ { - 1 } \delta _ { 3 } ) \delta _ { 0 } ^ { - 1 } t _ { n - 2 , n } ^ { - 1 } \delta _ { 0 } \in G , } \\ & { \vdots } & \\ { t _ { n - N + 1 , n } ^ { - 1 } } & { = } & { ( \delta _ { 0 } ^ { - 1 } \delta _ { N - 1 } ) \delta _ { 0 } ^ { - 1 } t _ { n - N + 2 , n } ^ { - 1 } \in G . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \underset { \Delta } { \operatorname* { m a x } } } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( f _ { k , 2 } - g _ { k , 2 } ^ { \mathrm { u b , \it t } } \left( \mathbf W _ { 2 } , e _ { k } , \tau _ { 2 } \right) + f _ { k , 3 } \right. } \\ & { } & { \left. - g _ { k , 3 } ^ { \mathrm { u b , \it t } } \left( \mathbf W _ { 3 } , \tau _ { 3 } \right) \right) } \\ & { \mathrm { s . t . } } & { , , , , , , } \end{array}
\log _ { 2 } m = \sum _ { l } M ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } )
\beta \propto B
S _ { C F T } = \sqrt { 2 S _ { B } S _ { S U B } } \, .
R ^ { Y }
\mathcal { L } _ { Q Q } = \frac { H _ { \mathrm { h y d } } ^ { 2 } } { 1 2 \eta } \left( 1 + 6 \frac { l _ { \mathrm { s } } } { H _ { \mathrm { h y d } } } \right) ,

6
s = t _ { s } + \sigma ( t _ { 0 } - i \delta - t _ { s } )
\Phi
x = 1

\psi _ { \mathrm { ~ g ~ b ~ } } ^ { * } = ( 1 / 3 ) \cdot \psi _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } ^ { * }
0 . 0 1 1 _ { - 0 . 0 0 2 } ^ { + 0 . 0 0 1 }
| \Psi _ { 0 } ^ { N } \rangle
_ { 2 }
P _ { 0 }
C _ { \pm } ( J , M ) = [ J ( J + 1 ) - M ( M \pm 1 ) ] ^ { 1 / 2 }
f ( r )
M _ { z }
\xi = 0 . 1
E _ { 0 }
\begin{array} { r l } { e _ { i j } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } S _ { i j k \ell } \sigma _ { k \ell } + \frac { 1 } { 3 } S ^ { ( 1 ) } B _ { i j } ^ { ( 1 ) } p _ { f } ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 3 } S ^ { ( 2 ) } B _ { i j } ^ { ( 2 ) } p _ { f } ^ { ( 2 ) } \, , } \\ { \zeta ^ { ( 1 ) } } & { = \frac { 1 } { 3 } S ^ { ( 1 ) } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } B _ { k \ell } ^ { ( 1 ) } \sigma _ { k \ell } + S ^ { ( 1 ) } p _ { f } ^ { ( 1 ) } + S ^ { ( 1 , 2 ) } p _ { f } ^ { ( 2 ) } \, , } \\ { \zeta ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { 1 } { 3 } S ^ { ( 2 ) } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } B _ { k \ell } ^ { ( 2 ) } \sigma _ { k \ell } + S ^ { ( 1 , 2 ) } p _ { f } ^ { ( 1 ) } + S ^ { ( 2 ) } p _ { f } ^ { ( 2 ) } \, , } \end{array}
\Delta _ { 3 } ^ { \mathrm { e q } }
\Delta \hat { T }
r \in \mathbb { R } ^ { - }
R a _ { \ell } = \frac { g \alpha | \gamma | \delta ^ { 2 } } { 2 \varOmega \eta }
\mp
C _ { 2 }
\epsilon > 0
\gamma
S _ { 2 }
2 7 \cdot 1 0 ^ { - 6 }
p _ { \infty } ^ { s } = \rho ^ { f } \nu ^ { f } \vert \vert \boldsymbol { S ^ { s } } \vert \vert \left( 1 - \frac { \phi _ { c } } { \phi } \right) ^ { - 2 }
w _ { i }
A
{ \cal L } _ { e f f } = { \frac { f _ { i j } } { \Lambda } } L _ { i } L _ { j } \Phi \Phi ,
\alpha
\operatorname { t r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } ) = 8 \eta ^ { \rho \sigma } \eta ^ { \mu \nu } - 8 \eta ^ { \nu \sigma } \eta ^ { \mu \rho } + 8 \eta ^ { \mu \sigma } \eta ^ { \nu \rho }
m _ { n } ^ { 2 } = \left( \frac { \nu _ { 1 n } } { L } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 2 5 } { 6 } k ^ { 2 } L ^ { 2 } + O ( k ^ { 3 } L ^ { 4 } ) .
f : [ t _ { 0 } , \infty ) \times \mathbb { R } ^ { d } \to \mathbb { R } ^ { d }
n
F = - \frac { 1 } { 2 } \pi ^ { 3 } \kappa ^ { - 2 } r _ { + } ^ { 2 } ( r _ { + } ^ { 2 } - l ^ { 2 } ) .
\acute { a }
^ 1 S
_ 2
\omega _ { 4 } = 2 \pi \times \sqrt { 7 }
\sim
1 0 ^ { - 3 } \le P / \mathrm { ~ b ~ a ~ r ~ } \le 1 0 ^ { 4 }
x z
_ { 1 2 }
\langle \varphi _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) | i \partial _ { t } \lvert \varphi _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle = - \textbf { F } ( t ) \cdot \langle u _ { n , \textbf { k } ( t ) } | i \nabla _ { \textbf { k } } | u _ { m , \textbf { k } ( t ) } \rangle = - \textbf { F } ( t ) \cdot \textbf { d } _ { n m } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) }
{ \begin{array} { r l } { \int F ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) p ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { n } ) d x _ { 0 } \cdots d x _ { n } } & { = { \frac { \int F ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) \left\{ \prod _ { k = 0 } ^ { n } p ( y _ { k } | x _ { k } ) \right\} p ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) d x _ { 0 } \cdots d x _ { n } } { \int \left\{ \prod _ { k = 0 } ^ { n } p ( y _ { k } | x _ { k } ) \right\} p ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) d x _ { 0 } \cdots d x _ { n } } } } \\ & { = { \frac { E \left( F ( X _ { 0 } , \cdots , X _ { n } ) \prod _ { k = 0 } ^ { n } G _ { k } ( X _ { k } ) \right) } { E \left( \prod _ { k = 0 } ^ { n } G _ { k } ( X _ { k } ) \right) } } } \end{array} }
3 5 \%
n ( r ) = \sum _ { m = - 1 } ^ { 1 } | \psi _ { m } | ^ { 2 } ,
H _ { s } = \sum _ { n = 0 } ^ { 3 } \varepsilon _ { n } \vert n \rangle \langle n \vert + \sum _ { n = 0 } ^ { 3 } \sum _ { m \neq { n } = 0 } ^ { 3 } H _ { n m } \vert n \rangle \langle m \vert
\sigma
W = \int _ { \mathbf { r } ( t _ { 0 } ) = A } ^ { \mathbf { r } ( t _ { 1 } ) = B } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { r } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \mathbf { F } \cdot { \frac { d \mathbf { r } } { d t } } ~ d t = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } ~ d t ,
i
{ \cal L } ( x ) + { \cal L } ( 1 - x ) = { \cal L } ( 1 ) , \qquad { \cal L } ( 1 ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } , \qquad { \cal L } \Big ( { \frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 } } \Big ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 0 } }
f _ { 1 }
{ \ddot { g } } ^ { i } + Q ( t ) { \dot { g } } ^ { i } = - { \tilde { \beta } } ^ { i }
\overline { { { \Delta } } } ^ { a } = \Delta ^ { a } + \frac i \hbar V ^ { a }
t = 8
\omega _ { p }
\Omega
U ( t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } U _ { n \to n + 1 } ( t ) \, .
\kappa _ { s }
\begin{array} { r } { \xi _ { i } ( x _ { i } ) = ( x _ { i } - x _ { i , \mathrm { m i n } } ) / ( x _ { i , \mathrm { m a x } } - x _ { i , \mathrm { m i n } } ) , } \end{array}
\Gamma _ { m }
\tilde { I } _ { C M } = \frac { I _ { C M } } { M R ^ { 2 } } = k _ { m } + \frac { k _ { m } \chi ^ { 2 } } { 1 - k _ { m } }
[ \cdot ]
\hat { D } _ { z ^ { a } } \phi = \hat { \partial } _ { z ^ { a } } \hat { \phi } + \hat { A } _ { + z ^ { a } } \hat { \phi } - \hat { \phi } \hat { A } _ { - z ^ { a } } .
1 6 0 . 6
\sigma _ { 3 }
m _ { t } \simeq 1 0 0 m _ { c } \simeq ( 1 0 0 ) ^ { 2 } m _ { u }
\boldsymbol { \Psi } _ { r } = \mathbf { G } \mathbf { X } ^ { t r }
\bar { g } _ { i } [ S ] = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { l = 0 } ^ { 2 } g _ { i l } [ S ] .
z = 0
\Delta \chi
\begin{array} { r } { E \left\{ \varepsilon _ { \chi _ { 0 } } ^ { 2 } \left( \sigma , t \right) \right\} = \frac { \mathcal { P } _ { \chi _ { 0 } } ( 2 \sigma ) } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \mathcal { P } _ { \chi _ { 0 } } ( 2 k \sigma ) } { k ^ { 2 } } } \\ { - 2 E \left\{ \textnormal { R e } \mathcal { P } _ { \chi _ { 0 } } \left( \sigma + i t \right) \log \left| L \left( \sigma + i t , \chi _ { 0 } \right) \right| \right\} . } \end{array}
d s ^ { 2 } = e ^ { f ( w ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - d w ^ { 2 } ,
\Phi _ { B } ( x ) = A \, x ( 1 - x ) \, \exp [ - a _ { B } ^ { 2 } M _ { B } ^ { 2 } ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } ] .
T _ { f i n }
\textbf { J }
- 2 \bar { \phi } = - 2 \phi + \frac { 1 } { 2 } \psi _ { 1 } - 3 \psi _ { 2 } + 2 \psi \ , \ f _ { 1 } = - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \phi + \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \psi _ { 1 } + \frac { 4 \sqrt { 2 } } { 3 } \psi
\frac { \Lambda _ { 2 d } ^ { 5 } M _ { 0 } } { M _ { 0 } M _ { 1 } - \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } } + m _ { 0 } M _ { 0 }
\mathbb { C } P ^ { N }
\Sigma _ { N } ( M _ { N } ) \propto \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \left[ { \frac { k ^ { 4 } u ^ { 2 } ( k ) } { \omega ^ { 2 } ( k ) } } + { \frac { 3 2 } { 2 5 } } { \frac { k ^ { 4 } u ^ { 2 } ( k ) } { \omega ( k ) ( M _ { \Delta } - M _ { N } - \omega ( k ) } } \right] ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \| \partial _ { t } \Phi \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega _ { P M L } ^ { + } ) ) } + \| \nabla \cdot \Phi \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega _ { P M L } ^ { + } ) ) } } \\ & { \leq } & { ( 1 + \sigma T ) ^ { 2 } T \left( \rho \| \partial _ { t } ^ { 2 } \xi \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { - 1 / 2 } ( \Gamma _ { \rho } ^ { + } ) ) } + \rho ^ { - 1 } \| \partial _ { t } \xi \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \Gamma _ { \rho } ^ { + } ) ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } P } & { { } = } & { \partial _ { i } ( f _ { i } P ) + \frac { 1 } { N } \partial _ { i } \partial _ { j } \left( g _ { i j } P \right) } \\ { f _ { i } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l } { \lambda \left[ m - \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) \right] } \\ { - \lambda \left[ 1 - m \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) \right] + b \left[ \lambda - \lambda _ { 0 } \right] } \end{array} \right) } \\ { g _ { i j } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l l } { \lambda \left[ 1 - m \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) \right] } & { - \lambda \left[ m - \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) \right] } \\ { - \lambda \left[ m - \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) \right] } & { \lambda \left[ 1 - m \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) \right] } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda } & { { } = \frac { 1 } { \beta } \frac { \mu } { p } \sqrt { \frac { R T } { 2 \pi } } , } \\ { \beta } & { { } = \frac { { 5 ( \alpha + 1 ) ( \alpha + 2 ) } } { { 4 \alpha ( 5 - 2 \omega ) ( 7 - 2 \omega ) } } . } \end{array}
\delta \psi \left( x \right)
0 . 1 \hphantom { 0 0 0 0 }
\mathcal { O }
\varphi _ { \mathrm { P M } } ^ { ( \alpha ) } ( t ) = \bar { \varphi } _ { \mathrm { P M } } ^ { ( \alpha ) } + \delta \varphi _ { \mathrm { P M } } ^ { ( \alpha ) } ( t ) .
\underline { { \xi } } _ { k } ^ { \operatorname* { i n f } } = \underline { { K } } _ { k } \underline { { \xi } } _ { k } , \quad \underline { { K } } _ { k } = ( 1 - 2 ^ { 1 - k } ) ^ { s } , \quad \underline { { \xi } } _ { k } ^ { \operatorname* { s u p } } = \frac { \mu _ { k } ( \mathring { B } ( z _ { 0 } , d _ { k } + 2 ^ { - k } ) ) } { ( 2 d _ { k } ) ^ { s } } ,

3 0 0
H _ { A u t } \equiv U s p ( 4 ) \times U s p ( 4 ) \sim O ( 5 ) \times O ( 5 )
R \vec { \mu }

C _ { h } = \left( L / \left( \sqrt { \pi h } \right) \right) ^ { m }

5 1 1
m \times m
d ( x _ { n } , x _ { m } ) \to 0
i = j = 0
\epsilon = 1 0 ^ { - 7 }
j = n
\tau
c \to 0 ^ { + }
\begin{array} { r l } { D _ { \phi } } & { = \left\langle \left[ \phi ( \mathbf { r } ) - \phi ( \mathbf { r } + \Delta \mathbf { r } ) \right] ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { = 2 \left[ \left\langle \phi ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) \right\rangle - \left\langle \phi ( \mathbf { r } ) \phi ( \mathbf { r } + \Delta \mathbf { r } ) \right\rangle \right] } \end{array}
\nu

\Im ( u _ { L } ) > \Im ( u _ { L - 1 } ) > \ldots > \Im ( u _ { 2 } ) > \Im ( u _ { 1 } ) > 0 .
\mathcal { D } _ { t r a i n }
f _ { \gamma | p } ( x _ { 2 } ) \sim \frac { \alpha _ { \mathrm { e m } } } { \pi x _ { 2 } } \left[ 2 \ln \left( \frac { 1 } { x _ { 2 } } \right) - 1 . 6 2 7 \right] .
F _ { Q } ( r ) = \frac { N _ { e } ^ { 2 } e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } r ^ { - 2 } = \xi _ { Q } \alpha r ^ { - 2 } ,
\kappa
\frac { N _ { i \alpha } } { N _ { i } } = \frac { N _ { \alpha } } { N }
F ^ { ( 3 ) } = 2 \beta d x ^ { + } d \tilde { x } ^ { 1 } d \tilde { x } ^ { 2 } ,
\tilde { \theta } = \arctan \left( \frac { \tilde { \mathrm { E } } _ { \mathrm { s } } } { \widetilde { \mathrm { E } } _ { \mathrm { p } } } \right) = \theta + i \Phi ,
{ \nu _ { n i } } = \frac { m _ { i } { n _ { i } } } { m _ { i } + m _ { n } } \langle \sigma v \rangle _ { m t }
\Phi _ { \tau } ( \mathbf { X } ^ { * } ) = \mathbf { X } ^ { * } \quad \forall \tau .
- ( 1 + y ^ { 2 } ) d \tau ^ { 2 } + { \frac { d y ^ { 2 } } { 1 + y ^ { 2 } } } + d \theta ^ { 2 }
| \Delta \varphi |
\begin{array} { r l } { \Delta V = \int _ { 0 } ^ { L } E ( x ) d x } & { { } = \frac { 1 } { \epsilon \epsilon _ { 0 } } \left[ \int _ { 0 } ^ { L } d x ( L - x ) \rho ( x , t ) + q _ { 0 } ( t ) L + \int _ { 0 } ^ { L } d x ( L - x ) q _ { L } ( t ) \delta ( x - L + \epsilon _ { \delta } ) \right] , } \end{array}
\int _ { a \in \mathcal { A } } p ( a ) f ( a ) d a
T _ { e }
9 . 3 7
\mathbf { D } = \epsilon \mathbf { E } + \frac { V } { c } \mathbf { a } _ { z } \times \mathbf { H } , \quad \mathbf { B } = \mu \mathbf { H } - \frac { V } { c } \mathbf { a } _ { z } \times \mathbf { E } ,

p ( x \mid \theta _ { s } )
| \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { i } |
\hat { z }
\ntrianglerighteq
\Sigma \Delta V = 0
0 . 1
1 2 \%
( N _ { n } , N _ { a } , N _ { t } , A _ { r } , G ( X ) )
C [ f ]
\Tilde { F } = 3 , m _ { \Tilde { F } } = - 3
k \in [ \mathrm { O F } , \mathrm { M } , \mathrm S ]
0 . 5
\gamma
\pi ^ { ( l ) }
\underline { { \textbf { g } _ { i } } } \in \mathbb { R } ^ { M L }
\mu
\begin{array} { r l } { f _ { e q } ( v ) = } & { { } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { a _ { 1 } } { v _ { t h \; 1 } } e ^ { - \frac { v ^ { 2 } } { 2 v _ { t h \; 1 } ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { a _ { 2 } } { v _ { t h \; 2 } } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { \dot { x } ^ { * } ( t ) = f ( t , x ^ { * } ( t ) , \theta ^ { * } ( t ) ) = \tilde { b } ( x ^ { * } ( t ) ) d t + \sigma ( x ^ { * } ( t ) ) \theta ^ { * } , \quad x ^ { * } \left( t _ { 0 } \right) = x _ { 0 } } \\ { \dot { p } ^ { * } ( t ) = - \nabla _ { x } H \left( t , x ^ { * } ( t ) , p ^ { * } ( t ) , \theta ^ { * } ( t ) \right) , \quad p ^ { * } \left( t _ { f } \right) = - \nabla _ { x } \Phi \left( x ^ { * } \left( t _ { f } \right) \right) } \\ { H \left( t , x ^ { * } ( t ) , p ^ { * } ( t ) , \theta ^ { * } ( t ) \right) \geq H \left( t , x ^ { * } ( t ) , p ^ { * } ( t ) , \theta ^ { ( } t ) \right) \ \forall \theta \in \Theta \mathrm { a n d ~ a . e . t } \in \left[ t _ { 0 } , t _ { f } \right] } \end{array} \right.
\hat { X } _ { 1 , 2 } = ( \hat { a } _ { 1 , 2 } + \hat { a } _ { 1 , 2 } ^ { \dagger } ) / 2
\begin{array} { r l } { \binom { n + k + 1 } { n + 1 } } & { = \binom { n + k } { n } + \binom { n + k } { n + 1 } \qquad \mathrm { U s i n g ~ a b o v e ~ p r o p e r t y } } \\ & { = \binom { n + k } { n } + \left\{ \binom { n + k - 1 } { n } + \binom { n + k - 1 } { n + 1 } \right\} } \\ & { = \binom { n + k } { n } + \binom { n + k - 1 } { n } + \left\{ \binom { n + k - 2 } { n } + \binom { n + k - 2 } { n + 1 } \right\} } \\ & { = \binom { n + k } { n } + \binom { n + k - 1 } { n } + \binom { n + k - 2 } { n } + . . . + \left\{ \binom { n + 1 } { n } + \binom { n + 1 } { n + 1 } \right\} } \\ & { = \binom { n + k } { n } + \binom { n + k - 1 } { n } + \binom { n + k - 2 } { n } + . . . \binom { n + 1 } { n } + \binom { n } { n } } \end{array}
- 0 . 3 6 0 \, 8 7 1 \, 0 7 0 \, 5 7 7 \, 5 9 7 \, 6 4 0 \, 9 0 1
0 . 4
m a p o n
\sim
d _ { i }
\delta = \frac { 2 \nu _ { L } ^ { 2 } } { \nu _ { \mathrm { ~ h ~ f ~ } } }
\varepsilon = 0 . 1
\mathbf { E } _ { \mathbf { a } } ( \mathbf { b } ) = k ^ { 3 } e ^ { \mathrm { i } k r } \{ [ \mathbf { d } _ { \mathbf { a } } - \hat { \mathbf { r } } ( \hat { \mathbf { r } } \cdot \mathbf { d } _ { \mathbf { a } } ) ] / ( k r ) + [ 3 \hat { \mathbf { r } } ( \hat { \mathbf { r } } \cdot \mathbf { d } _ { \mathbf { a } } ) - \mathbf { d } _ { \mathbf { a } } ] [ 1 / ( k r ) ^ { 3 } - \mathrm { i } / ( k r ) ^ { 2 } ] \} / 4 \pi \epsilon _ { 0 }
\int _ { M ^ { D } } \delta \tilde { { \cal L } } _ { D } = \int _ { { \Sigma } ^ { ( D | n ) } } d ^ { n } \theta ( \theta - \tilde { \theta } ( x ) ) ^ { n } \delta \tilde { { \cal L } } _ { D } \; ,
V _ { 1 } ^ { \prime } \frac { \mathrm { d } C _ { 1 } ^ { \prime } } { \mathrm { d } t } = \underbrace { ( \gamma _ { 1 } q + q ^ { \prime } ) C _ { 1 } } _ { \mathrm { f r o m \ p l e n u m } } - \underbrace { Q C _ { 1 } ^ { \prime } } _ { \mathrm { t o \ r o o m } } ,
i \rightarrow j
d
q ^ { - 1 } = \overline { { q } } / \vert q \vert ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { 1 } } & { \approx } & { \Delta _ { 2 } \approx \Delta , } \\ { \left\vert \Delta \right\vert } & { \gg } & { M a x \left\{ \left\vert \tilde { \delta } \right\vert , \tau ^ { - 1 } , \left\vert \dot { \phi } _ { i } \right\vert , \left\vert \mathbf { q } _ { i } \cdot \mathbf { g } \right\vert T , \left\vert \omega _ { D } \right\vert , \omega _ { k } \right\} , } \end{array}
\sum _ { c y c } \frac { a } { ( b + c ) ^ { 2 } } = \sum _ { c y c } \frac { 2 a ^ { 2 } } { 2 a ( b + c ) ^ { 2 } } \ge \frac { 2 ( a + b + c ) ^ { 2 } } { 2 a ( b + c ) ^ { 2 } + 2 b ( a + c ) ^ { 2 } + 2 c ( a + b ) ^ { 2 } } \ge \frac { 2 ( a + b + c ) ^ { 2 } } { 3 \times \left( \frac { 2 a + 2 b + 2 c } { 3 } \right) ^ { 3 } } = \frac { 9 } { 4 ( a + b + c ) }
N _ { D } = \frac { N _ { R } } { 4 } + R + \frac { 3 } { 4 }
\pi
{ \bf u } _ { \mathrm { W I N } , k } \left( \theta \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } \left( \theta \right) { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , i } ,
- 4 0 4 1
\alpha = 1 . 3
G = \mathcal { G } \left( \boldsymbol { p } ^ { ( N + 1 , G ) } \right)
H _ { \mathrm { d i p - d i p } , i i } ^ { \mathrm { 1 D } } \rightarrow H _ { \mathrm { d i p - d i p } , i i } ^ { \mathrm { 1 D } } + \Sigma _ { \mathrm { Q C } } ( \delta )
\pi
I = \left| \int { E ( t ) e ^ { - i \omega _ { f i } t } d t } \right| ^ { 2 } ,

\begin{array} { r } { \gamma _ { k } ^ { ( 2 ) } \le 2 \Delta \left( \Delta + g \right) } \end{array}
\bar { \mathcal { S } } \bar { \mathcal { A } } _ { \mathrm { o e } } \mathcal { P } _ { \rho } = \bar { \mathcal { S } } \mathcal { P } _ { u } \xi _ { n } \mathcal { P } _ { \rho } = 0 ,
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \mathrm { c y c } } \left( \left( \nabla _ { X } R \right) \left( Y , Z \right) + R \left( T \left( X , Y \right) , Z \right) \right) = \sum _ { \mathrm { c y c } } \left( \nabla _ { X } \left( R \left( Y , Z \right) \right) - R \left( Y , Z \right) \nabla _ { X } - R \left( \left[ X , Y \right] , Z \right) \right) } \\ & { = \sum _ { \mathrm { c y c } } \left( \nabla _ { X } \nabla _ { Y } \nabla _ { Z } - \nabla _ { X } \nabla _ { Z } \nabla _ { Y } - \nabla _ { X } \nabla _ { \left[ Y , Z \right] } - \nabla _ { Y } \nabla _ { Z } \nabla _ { X } + \nabla _ { Z } \nabla _ { Y } \nabla _ { X } \right. } \\ & { \mathrm { ~ \ \ \ \ } + \nabla _ { \left[ Y , Z \right] } \nabla _ { X } - \nabla _ { \left[ X , Y \right] } \nabla _ { Z } + \nabla _ { Z } \nabla _ { \left[ X , Y \right] } + \nabla _ { \left[ \left[ X , Y \right] , Z \right] } ) = 0 . } \end{array}
\hat { k } ^ { \hat { \mu } } \partial _ { \hat { \mu } } = \partial _ { \underline { { { x } } } } \, .
\times
\tilde { W }
\delta
2 . 2 8 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1 \pm 8 . 3 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
\hat { p } ( \cdot , \pmb \theta _ { 1 } )
0 \le { \cal D } _ { \mathrm { e r r } } ^ { Q } \le 1
t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ , ~ F ~ } } = \left( \frac { t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ , ~ C ~ } } } { \eta _ { 0 , \mathrm { ~ F ~ } } } \right) ^ { 2 } t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ , ~ C ~ } } \, .
C
R = 7 . 0
{ \frac { d p _ { T } } { d r } } = - 4 A ^ { \prime } ( \rho + p _ { T } ) .
D \mathrm { { \bf ~ F } } = \left[ \mathrm { { \bf ~ F } } , \Psi \right] .
B =
{ \hat { f } } ^ { s } ( \nu ) = { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( t ) \sin ( 2 \pi \nu t ) \, d t .
\Lambda = \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { R _ { 1 } } { R _ { 0 } } \frac { \xi _ { 1 } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \chi D }
P _ { r , \varphi , \psi } = \langle p _ { r , \varphi , \psi } \rangle
\Omega _ { 0 , M }
\begin{array} { r l } { S _ { l } } & { = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { d ^ { 2 } } a _ { l \alpha } F _ { \alpha } , \quad S _ { l } ^ { \dagger } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { d ^ { 2 } } a _ { l \alpha } ^ { \prime } F _ { \alpha } , } \\ { S _ { l } ^ { ( 1 ) } } & { = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { d ^ { 2 } } b _ { l \alpha } F _ { \alpha } , \quad S _ { l } ^ { ( 1 ) \dagger } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { d ^ { 2 } } b _ { l \alpha } ^ { \prime } F _ { \alpha } , } \\ { S _ { l } ^ { ( 2 ) } } & { = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { d ^ { 2 } } c _ { l \alpha } F _ { \alpha } , \quad S _ { l } ^ { ( 2 ) \dagger } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { d ^ { 2 } } c _ { l \alpha } ^ { \prime } F _ { \alpha } , } \end{array}
P _ { f } = \int { \frac { k ^ { 2 } } { 3 ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } { \frac { 2 d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } , \quad 0 < k < k _ { F } .
\nabla _ { i } ^ { ( x ) } \psi ( y ) = 0
\lambda = \vec { \sigma } \cdot ( \vec { x } \times \vec { P } ) + 1 = \sigma _ { L } + 1 + \mu \sigma _ { r } P _ { 5 }
h _ { 0 }
2 . 8 7
\eta _ { s } ( \Pi ) = 1 + \frac { \Pi } { \; \Pi _ { c } } + \mathcal { O } ( \Pi _ { c } ^ { - 2 } ) = 1 + \beta \frac { \Pi } { \; \Pi _ { 0 } } + \mathcal { O } ( \beta ^ { 2 } ) ,
I _ { i }
r ^ { - 2 }
\iota

U _ { \infty }
A _ { \phi } = - \left[ \psi / 4 + \psi ^ { 2 } + \varepsilon \psi ( \psi - 4 ) \cos ( 2 \vartheta - \phi ) \right] .
2 1 \%
4 1 ^ { 2 } + 1 0 7 = \mathrm { ~ 1 ~ , ~ 7 ~ 8 ~ 8 ~ }
a = - 9
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { T - \tau _ { x } T } { x } } = T ^ { \prime } \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ) ,
\frac { F ^ { \prime } } { F } ( x ) = \sum _ { k \ge 1 } ( - 1 ) ^ { k - 1 } s x ^ { s k - 1 } \zeta ( s k ) .
\widetilde { \textbf { W } } = \textbf { P } ^ { - \alpha } \textbf { W } \textbf { P } ^ { - \alpha }
c

N _ { S }
1 0
\begin{array} { r l r } { 0 < \gamma } & { \leq } & { \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { 1 } { 2 5 0 L \ln \frac { 4 ( K + 1 ) } { \beta } } , \; \frac { \ln ( B _ { K } ) } { \mu ( K + 1 ) } \right\} , } \\ { B _ { K } } & { = } & { \operatorname* { m a x } \left\{ 2 , \frac { ( K + 1 ) ^ { \frac { 2 ( \alpha - 1 ) } { \alpha } } \mu ^ { 2 } \Delta } { 2 6 4 6 0 0 ^ { \frac { 2 } { \alpha } } L \sigma ^ { 2 } \ln ^ { \frac { 2 ( \alpha - 1 ) } { \alpha } } \left( \frac { 4 ( K + 1 ) } { \beta } \right) \ln ^ { 2 } ( B _ { K } ) } \right\} } \\ & { = } & { \Theta \left( \operatorname* { m a x } \left\{ 1 , \frac { K ^ { \frac { 2 ( \alpha - 1 ) } { \alpha } } \mu ^ { 2 } \Delta } { L \sigma ^ { 2 } \ln ^ { \frac { 2 ( \alpha - 1 ) } { \alpha } } \left( \frac { K } { \beta } \right) \ln ^ { 2 } \left( \operatorname* { m a x } \left\{ 2 , \frac { K ^ { \frac { 2 ( \alpha - 1 ) } { \alpha } } \mu ^ { 2 } \Delta } { L \sigma ^ { 2 } \ln ^ { \frac { 2 ( \alpha - 1 ) } { \alpha } } \left( \frac { K } { \beta } \right) } \right\} \right) } \right\} \right) , } \end{array}
j = 3 / 2
p = { p ^ { ( 0 ) } , p ^ { ( 1 ) } \dots p ^ { ( M ) } }
r \frac { d \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } r } ^ { r } } { d r } = ( \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } \theta } ^ { \theta } - \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } r } ^ { r } ) ,
\begin{array} { r } { \dot { \bf M } = - [ { \boldsymbol \Omega } , { \bf M } ] . } \end{array}
F ( \tau ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t _ { 0 } \cos \left[ \Delta \omega ( \tau , t _ { 0 } ) \tau + \Delta \phi ( \tau , t _ { 0 } ) \right] ,
\mathrm { R R R } = \frac { \rho _ { 3 0 0 \, \mathrm { K } } } { \rho _ { 0 \, \mathrm { K } } } .
\widetilde { t } _ { j , m - 1 } ^ { - 1 } \widetilde { t } _ { k , m - 1 } \widetilde { t } _ { j , l - 1 } \widetilde { t } _ { i , k - 1 } \widetilde { t } _ { i , l - 1 } ^ { - 1 } = \widetilde { t } _ { i , l - 1 } ^ { - 1 } \widetilde { t } _ { i , k - 1 } \widetilde { t } _ { j , l - 1 } \widetilde { t } _ { k , m - 1 } \widetilde { t } _ { j , m - 1 } ^ { - 1 }
I _ { s }
\left\vert I _ { \Gamma _ { 2 } } \right\vert \leqslant \int _ { \frac { \pi } { 2 } } ^ { \pi } R ^ { \xi } \frac { \left\vert \phi _ { \varepsilon } \left( R \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) \right\vert } { \left\vert \phi _ { \sigma } \left( R \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) \right\vert } \mathrm { e } ^ { R t \mathrm { \cos } \varphi } \mathrm { d } \varphi \rightarrow 0 , \quad \mathrm { f o r } \quad R \rightarrow \infty ,
\mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \in U , \, \mathbf { p } \in V , \, \eta \in [ 0 , \eta _ { 1 } ]

p
| 0 \rangle
\rho = R ,
\tau
\beta ^ { - }
T E _ { m a c r o } / \log _ { 2 } ( N ) > T E _ { m i c r o } / \log _ { 2 } ( n )
\hat { U } _ { 2 } ^ { \mathcal { C } } \left[ \hat { r } = 1 , \hat { \tau } \right] = 0 ;
A _ { 1 }

\left. \phantom { { \frac { A } { B } } } { \epsilon ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } } \phi _ { i _ { 1 } } d \phi _ { i _ { 2 } } \cdots d \phi _ { i _ { n } } } \right| _ { \Sigma } = \left. { \frac { \overline { { { \Delta } } } } { \Delta } } { \epsilon ^ { j _ { 1 } \ldots j _ { n } } \overline { { { \phi } } } _ { j _ { 1 } } d \overline { { { \phi } } } _ { j _ { 2 } } \cdots d \overline { { { \phi } } } _ { j _ { n } } } \right| _ { \Sigma }
( a m + N b , a + b m , k ( m ^ { 2 } - N ) )
E
r
t = 2 0
c \mathbf { A } = \mathbf { A } c .
\begin{array} { r l } { \frac { N } { i } \left( \Sigma _ { i } ^ { ( N , G ) } - \Sigma _ { i } ^ { ( N + 1 , G ) } \right) } & { = \frac { N } { i } \frac { G } { \left( 2 G - 1 \right) } \frac { i } { N } \left( \frac { \Gamma \left( N + 1 \right) \Gamma \left( i - 1 + 1 / G \right) } { \Gamma \left( i + 1 \right) \Gamma \left( N - 1 + 1 / G \right) } + 1 - 1 / G \right) } \\ & { - \frac { N } { i } \frac { G } { \left( 2 G - 1 \right) } \frac { i } { \left( N + 1 \right) } \left( \frac { \Gamma \left( N + 2 \right) \Gamma \left( i - 1 + 1 / G \right) } { \Gamma \left( i + 1 \right) \Gamma \left( N + 1 / G \right) } + 1 - 1 / G \right) } \\ & { = \frac { \left( G - 1 \right) } { \left( 2 G - 1 \right) \left( N + 1 \right) } + \frac { G \Gamma \left( N + 1 \right) \Gamma \left( i - 1 + 1 / G \right) } { \left( 2 G - 1 \right) \Gamma \left( i + 1 \right) \Gamma \left( N - 1 + 1 / G \right) } \left( 1 - \frac { N } { N - 1 + 1 / G } \right) } \\ & { = - \frac { \left( 1 - G \right) } { \left( 2 G - 1 \right) \left( N + 1 \right) } + \frac { \left( 1 - G \right) \Gamma \left( N + 1 \right) \Gamma \left( i - 1 + 1 / G \right) } { \left( 2 G - 1 \right) \Gamma \left( i + 1 \right) \Gamma \left( N + 1 / G \right) } } \\ & { = \frac { \left( 1 - G \right) } { \left( 2 G - 1 \right) } \frac { 1 } { \left( N + 1 \right) } \left( \frac { \Gamma \left( N + 2 \right) \Gamma \left( i - 1 + 1 / G \right) } { \Gamma \left( N + 1 / G \right) \Gamma \left( i + 1 \right) } - 1 \right) , } \end{array}
\index { u c h i @ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } } \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } = ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \mathcal { F } ( \Psi _ { \chi , \mathcal { T } } ) , \mathrm { ~ s o ~ } ( { \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } } ) _ { m } ^ { \omega } = ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \big ( \mathcal { F } ( \Psi _ { \chi , \mathcal { T } } ) \big ) _ { m } ^ { \omega } .
x \ge 0
\eta
2 . 4 4
\mathbb { T } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \lambda ( t ) } & { = } & { \phi _ { m _ { 0 } } ( t ) + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t - t _ { 0 } } \frac { B _ { m _ { 1 } } } { ( t - \tau ) ^ { 1 + \theta } } \lambda ( \tau ) d \tau } \\ & { = } & { \phi _ { m _ { 0 } } ( t ) + \Big [ \frac { B _ { m _ { 1 } } } { \theta } \frac { 1 } { ( t - \tau ) ^ { \theta } } \lambda ( \tau ) \Big ] _ { t _ { 0 } } ^ { t - t _ { 0 } } - \frac { B _ { m _ { 1 } } } { \theta } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t - t _ { 0 } } \frac { 1 } { ( t - \tau ) ^ { \theta } } \lambda ^ { \prime } ( \tau ) d \tau } \\ & { = } & { \phi _ { m _ { 0 } } ( t ) + \frac { B _ { m _ { 1 } } \lambda ( t - t _ { 0 } ) } { \theta t _ { 0 } ^ { \theta } } - \frac { B _ { m _ { 1 } } } { \theta } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t - t _ { 0 } } \frac { 1 } { ( t - \tau ) ^ { \theta } } \lambda ^ { \prime } ( \tau ) d \tau . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { r } _ { j } ( t ) = } & { \left[ \lambda - r _ { j } ( t ) ^ { 2 } \right] r _ { j } ( t ) } \\ & { + K r _ { j + 1 } ( t - \tau ) \, H _ { r } \left[ \varphi _ { j + 1 } ( t - \tau ) - \varphi _ { j } ( t ) \right] , } \\ { \dot { \varphi } _ { j } ( t ) = } & { \omega - \gamma r _ { j } ( t ) ^ { 2 } } \\ & { + K \frac { r _ { j + 1 } ( t - \tau ) } { r _ { j } ( t ) } \, H _ { \varphi } \left[ \varphi _ { j + 1 } ( t - \tau ) - \varphi _ { j } ( t ) \right] . } \end{array}
T \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) ,
S c \to \infty
N _ { f }
\langle g _ { 1 } x _ { 1 } - f _ { 1 } , \ldots , g _ { n } x _ { n } - f _ { n } \rangle .
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial s } \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( a ) } = 0 , } \\ & { \frac { \partial } { \partial s } \hat { P } _ { 1 } ^ { ( a ) } - 2 A _ { 0 } ^ { 2 } \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( a ) } = 0 , } \\ & { \frac { \partial } { \partial s } \hat { P } _ { 2 } ^ { ( a ) } = 0 , } \\ & { \frac { \partial } { \partial s } \hat { Q } _ { 2 } ^ { ( a ) } - 2 A _ { 0 } ^ { 2 } \hat { P } _ { 2 } ^ { ( a ) } = 0 . , } \\ & { \frac { \partial } { \partial s } \hat { Q } _ { n } ^ { ( b ) } = 0 , } \\ & { \frac { \partial } { \partial s } \hat { P } _ { n } ^ { ( b ) } = 0 , } \\ & { i \frac { \partial } { \partial s } \hat { a } _ { k } ^ { ( \alpha ) } - A _ { 0 } ^ { 2 } \lambda _ { k } ^ { ( \alpha ) } \hat { a } _ { k } ^ { ( \alpha ) } = 0 \, \, \, \, ( \alpha = a , b ) . } \end{array}
^ *
^ +
f
\mathbf { A } _ { \mathrm { o e } }
^ { 2 }
T _ { N } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } t F _ { N } ( t ) d t
\boldsymbol { \eta } = \left( \eta _ { 1 } , \dots , \eta _ { K } \right) ^ { \mathrm { T } }
A _ { \beta { \pmb \beta } _ { n } } \mathcal { F } _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } } u _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) = - \frac { [ A _ { \beta { \pmb \beta } _ { n } } \mathcal { F } _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } } { \pmb S } _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb u } ] } { 8 \pi \mu } = - \frac { [ { \pmb w } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb u } ] } { 8 \pi \mu }
\mathcal { N } ( x , t ) = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } b _ { m } ( t ) \bar { \phi } _ { m } ( x )
1 e - 3
\rho _ { b } \frac { \partial v _ { x } } { \partial t } = - \frac { \partial \tau _ { y x } } { \partial y } + \rho _ { b } g \sin \theta ,
s _ { 1 } = s _ { 2 }
\Delta { g } _ { \mathrm { n o n - r e l . , p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . \ V P } }
E = \int _ { V } e ( { \bf x } ) \, d ^ { 3 } x
\begin{array} { r } { L = \frac { - i \zeta ^ { a } } { 2 } \ \Sigma + \zeta ^ { b } \ \partial _ { \xi } u } \\ { M = \frac { i } { 2 } \zeta ^ { c } \ \Sigma - { i } { \zeta ^ { d } } \ \Sigma u + i \Sigma u ^ { 2 } } \end{array}
\Gamma
\chi
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \mathrm { g r o u n d \; s t a t e } } ( \{ Q _ { \nu } \} ) } & { = \prod _ { \nu = 1 } ^ { \nu _ { c } } \psi _ { 0 } ( \beta _ { \nu } Q _ { \nu } ) = } \\ & { = \prod _ { \nu = 1 } ^ { \nu _ { c } } \left( \frac { \omega _ { \nu } } { \pi \hbar } \right) ^ { 1 / 4 } \exp \left( - \sum _ { \nu = 1 } ^ { \nu _ { c } } \omega _ { \nu } Q _ { \nu } ^ { 2 } / 2 \hbar \right) } \end{array}
\epsilon _ { 0 }
n 1
\omega _ { \mu } ^ { \prime c d } = \omega _ { \mu } ^ { c d } ( V _ { a } ^ { \prime \alpha } ) + K _ { \mu } ^ { c d } ( V _ { a } ^ { \prime \alpha } , \Psi ^ { \prime } , \overline { { { \Psi } } } ^ { \prime } )
- \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { J } _ { + , \ensuremath { \mathrm { s s } } } ^ { 0 } } \\ { 0 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \Omega _ { + + } ^ { 0 } } & { \Omega _ { + - } ^ { 0 } } \\ { \Omega _ { + - } ^ { 0 } } & { \Omega _ { -- } ^ { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \nabla \tilde { \mu } _ { + , \ensuremath { \mathrm { s s } } } } \\ { \nabla \tilde { \mu } _ { - , \ensuremath { \mathrm { s s } } } } \end{array} \right]
\boldsymbol { \rho } _ { \mathrm { s } } \left( \xi \right) = \Gamma ^ { \mathrm { c d } } \left( \xi \right) + \Gamma ^ { \mathrm { d c } } \left( \xi \right)
S ( \theta , { \bf r } )
\omega = 2 0
^ 3
S [ \psi ] = V { \Biggr ( } 2 A \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } W [ \psi ( x ) ] d x { \Biggl ) } - 2 ( 1 - ( g + s + r / 2 ) ) \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } d y \log | \psi ^ { 2 } ( x ) - \psi ^ { 2 } ( y ) | .
a _ { 3 }
\mathcal { O } ( n _ { o } ^ { 2 } n _ { v } ^ { 4 } )
H = \int d ^ { 2 } \vec { x } \left( \frac 1 { 2 m ^ { 2 } } \pi _ { \omega } ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } ( C _ { i } + \partial _ { i } \omega ) ^ { 2 } + A _ { 0 } \theta _ { 1 } + C _ { 0 } \theta _ { 2 } \right) ,
\lambda _ { \alpha }
e ^ { - r } = \frac { 1 - x } { 1 + x } \; ,
0 . 8 1 8 _ { \pm 0 . 0 5 9 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho ^ { N } + u ^ { N } \cdot \nabla \rho ^ { N } } & { { } = 2 \lambda \Re ( \overline { { \psi ^ { N } } } B ^ { N } \psi ^ { N } ) , } \\ { \rho ^ { N } ( 0 , x ) } & { { } = \rho _ { 0 } ^ { N } ( x ) , } \end{array}
^ 6
V ^ { \otimes n } \; { \overset { \mathrm { d e f } } { = } } \; \underbrace { V \otimes \cdots \otimes V } _ { n } .
\phi ^ { \mathrm { ~ l ~ } } e ^ { - \beta \epsilon _ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } } \gg 1
\sin ^ { 2 } \gamma = \cos ^ { 2 } \phi \, \sin ^ { 2 } \theta + \sin ^ { 2 } \phi
y y -
\sigma

_ 5
\Phi _ { 3 } = \partial ^ { k } p _ { k } \approx 0
u ^ { \mathrm { L } * } = u ^ { \mathrm { R } * } = u ^ { * }
d - 1
n = 3
A _ { n } = { \frac { \partial ^ { n } } { \partial z _ { 0 } ^ { n } } } \langle 0 | \varphi | 0 \rangle \left. \right| _ { z = 0 }
\Omega
\equiv 1 0 ^ { 1 6 } \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ r ~ o ~ n ~ s ~ . ~ m ~ } ^ { - 2 }
{ \begin{array} { r l } { | p ( z ) | } & { \leq | q ( z ) | + r ^ { k + 1 } \left| { \frac { p ( z ) - q ( z ) } { r ^ { k + 1 } } } \right| } \\ & { \leq \left| a + ( - 1 ) c _ { k } r ^ { k } e ^ { i ( \arg ( a ) - \arg ( c _ { k } ) ) } \right| + M r ^ { k + 1 } } \\ & { = | a | - | c _ { k } | r ^ { k } + M r ^ { k + 1 } } \end{array} }
x ^ { + } = \frac 1 2 ( t + \psi ) ~ , \quad x ^ { - } = R ^ { 2 } \frac 1 2 ( t - \psi ) ~ , \quad r = R \rho ~ , \quad y = R \theta ~ ,
_ { 0 . 6 }
\{ \mathrm { ~ H ~ } ^ { + } , \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } , \mathrm { ~ H ~ S ~ O ~ } _ { 4 } ^ { - } \}
\zeta
{ \bf \Lambda } \left( \theta \right) = \left[ \lambda _ { 1 } \left( \theta \right) , \cdots , \lambda _ { k } \left( \theta \right) \right] ^ { \mathrm { T } } \in \mathbb { R } ^ { k }
{ \bf E } ^ { \mathrm { e x t } } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega t } + \mathrm { c . c . }
\begin{array} { r } { C ( s ) = \frac { Q _ { \rho } ( s ) } { s ( 1 + Q _ { \rho } ( s ) ) } + \frac { Q _ { 0 } ( s ) } { 1 + Q _ { \rho } ( s ) } . } \end{array}
^ \mathrm { ~ t ~ h ~ }
1 \le m \le 5
\int _ { L ( B - B ^ { \prime } ) } s \; \leq \; \frac { 1 } { 4 } \left( A ( B ) - A ( B ^ { \prime } ) \right) \, .
R \rightarrow P
\delta E = 0

\pm
{ \displaystyle U _ { \mathrm { B O + U } } ( { \bf R } ) = F _ { \mathrm { K S + U } } [ \varrho _ { \mathrm { 0 } } ] + 2 \mathrm { t r } [ v _ { \mathrm { e x t } } \varrho _ { \mathrm { 0 } } ] + v _ { n n } ( { \bf R } ) } .
D _ { x } ^ { n } f
\alpha \in ( 0 , 2 . 0 5 )
k
\psi ^ { ( r ) } ( x _ { \parallel b } ^ { ( r ) } , x _ { \perp b } ^ { ( r ) } ) + \psi ^ { ( i ) } ( x _ { \parallel _ { b } } ^ { ( i ) } , x _ { \perp b } ^ { ( i ) } ) = 0 .
B o = \rho g / \varsigma k ^ { 2 } = \rho g \lambda ^ { 2 } / 4 \pi \varsigma
i \, { \cal M } _ { X } = g _ { \alpha } ^ { 2 } \, g _ { \beta } ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int { \frac { d k ^ { 0 } } { 2 \pi } } { \frac { V _ { \alpha \beta } ( k ^ { 0 } , \vec { k } , q ^ { 0 } , \vec { q } ) C _ { A B } ^ { \alpha } C _ { C D } ^ { \beta } \Gamma _ { \alpha ( 1 ) } ^ { A } ( \vec { k } ) \Gamma _ { \beta ( 1 ) } ^ { C } ( - ( \vec { k } + \vec { q } ) ) \Gamma _ { \beta ( 2 ) } ^ { D } ( \vec { k } + \vec { q } ) \Gamma _ { \alpha ( 2 ) } ^ { B } ( - \vec { k } ) } { ( k ^ { 0 } + q ^ { 0 } + { | \vec { p } | ^ { 2 } / 2 m _ { B } } - { | \vec { p } + \vec { k } + \vec { q } | ^ { 2 } / 2 m _ { B } } ) ( k ^ { 0 } + { | \vec { p } | ^ { 2 } / 2 m _ { B } } - { | \vec { p } - \vec { k } | ^ { 2 } / 2 m _ { B } } ) } } \, .
R _ { 1 2 } ^ { V } = \underbrace { \zeta _ { 1 2 1 2 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } + \zeta _ { 1 2 2 1 } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } } _ { a x i s y m m e t r i c } + \underbrace { \zeta _ { 1 2 1 1 } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } + \zeta _ { 1 2 2 2 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } } _ { c e n t r o s y m m e t r i c } ,
{ \bf T } \cdot { \bf T } = T ^ { 0 } T ^ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } ( T ^ { + } T ^ { - } + T ^ { - } T ^ { + } )
M _ { L }
s _ { \ell } ( t )
\mathrm { S i ^ { 1 3 + } , S ^ { 1 5 + } , A r ^ { 1 7 + } + A r , H e , C H _ { 4 } }
\begin{array} { l l } { { \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } = 3 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } \ \mathrm { e V ^ { 2 } } , \quad } } & { { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { a t m } = 0 . 8 9 } } \\ { { \Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } = 3 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \ \mathrm { e V ^ { 2 } } , \quad } } & { { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { s o l a r } = 0 . 9 9 } } \\ { { \Delta m _ { 1 3 } ^ { 2 } = 3 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } \ \mathrm { e V ^ { 2 } } , \quad } } & { { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { r e a c } = 0 . 0 0 9 } } \end{array}
\delta \to 0
\frac { \nu _ { t } } { \nu } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ 1 + \frac { \kappa ^ { 2 } \mathrm { R e } _ { \tau } ^ { 2 } } { 9 } \left( 1 - \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( 1 + 2 \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left[ 1 - \mathrm { e x p } \left( \frac { \mathrm { R e } _ { \tau } } { A } \left( | \eta | - 1 \right) \right) \right] ^ { 2 } \right\} ^ { 1 / 2 } - \frac { 1 } { 2 } ,
\begin{array} { r } { \boldsymbol { d } = \mathbf { W } \boldsymbol { \delta } ^ { \top } \mathbf { W } ^ { - 1 } \, . } \end{array}
z ^ { \prime }

\begin{array} { r l } { k ( t ) } & { \equiv \mathcal { F } ^ { - 1 } \{ \tilde { g } _ { \ell \to x } ( \omega ) \} = \kappa N f ( 1 - f ) ( 1 - p ) X _ { \mathrm { T } } \frac { 1 } { 1 - { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { m } } } } \left( \frac { 1 } { { \tau _ { \mathrm { m } } } } e ^ { - \tau / { \tau _ { \mathrm { m } } } } - \frac { 1 } { { \tau _ { \mathrm { r } } } } e ^ { - \tau / { \tau _ { \mathrm { r } } } } \right) , } \end{array}

\begin{array} { r } { { \bf y } _ { N } ( t ) = { \bf C } _ { 0 } + { \bf V } _ { 0 } t + { \bf x } _ { N } ( t ) = { \bf C } _ { 0 } + { \bf V } _ { 0 } t + R ( t ) { \bf x } _ { N } ( 0 ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \theta } ^ { * } = \underset { \boldsymbol { \theta } } { \arg \operatorname* { m i n } } \mathbb { E } _ { t } \left\{ \mathbb { E } _ { \boldsymbol { x } _ { 0 } } \mathbb { E } _ { \boldsymbol { x } _ { t } | \boldsymbol { x } _ { 0 } } \left[ \| \mathbf { s } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \boldsymbol { x } _ { t } , t ) \right. \right. } \\ { \left. \left. - \nabla _ { \boldsymbol { x } _ { t } } \log p _ { 0 t } ( \boldsymbol { x } _ { t } \mid \boldsymbol { x } _ { 0 } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \right] \right\} , } \end{array}
( 0 , 1 )
\begin{array} { r } { n ( \cdot ) = \sum _ { a , b } \cos \big ( \hat { \phi } _ { a } - \hat { \phi } _ { b } \big ) \, \psi _ { a } ( \cdot ) \, \hat { \varrho } _ { a b } ^ { ( 0 ) } \, \psi _ { b } ( \cdot ) \, , } \end{array}
\kappa _ { c } = \kappa _ { 0 } N ^ { \frac { 1 } { \gamma - 1 } }
^ { - 8 }
p
\tilde { \phi } _ { c , i } = \sum _ { k } \delta \tilde { \phi } _ { c , i } ^ { ( k ) }
{ \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } \right) = { \frac { \partial L } { \partial \mathbf { q } } } ~ .
\alpha = 9 0
\begin{array} { r l } { N _ { i j } } & { { } \sim \mathrm { B i n o m i a l } ( N _ { i } , p _ { i j } ) } \\ { p _ { i j } } & { { } \sim \mathrm { B e t a } ( \alpha _ { j } , \beta _ { j } ) } \\ { \alpha _ { j } , \beta _ { j } } & { { } \sim \mathrm { E x p o n e n t i a l } ( 1 ) } \end{array}
T _ { 1 } = 1 0 ^ { \circ } C

Z = 8 2
\left\langle \xi _ { I } \left( t \right) \xi _ { I } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle = \left\langle \xi _ { Q } \left( t \right) \xi _ { Q } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle = \sigma _ { \mathrm { m e a s } } ^ { 2 } \delta \left( t - t ^ { \prime } \right)
\mathcal { P }
B _ { v ^ { \prime } } J ^ { \prime } ( J ^ { \prime } + 1 )
5 4 . 9
H _ { \mathrm { r } } : = \epsilon _ { \mathrm { r } } \left( 2 N _ { \mathrm { r } } - \sum _ { x , y \in \mathbb { Z } \cap \left( \left[ - L , l - 1 \right] \cup \left[ l + 1 , L \right] \right) : \left\vert x - y \right\vert = 1 } a _ { y , 1 } ^ { \ast } a _ { x , 1 } \right) - \mu _ { \mathrm { r } } N _ { \mathrm { r } }
\begin{array} { r } { \frac { q _ { 6 } - q _ { 2 } q _ { 5 } } { 1 + | q _ { 2 } | ^ { 2 } } = \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \frac { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) - r _ { 1 } ( k _ { \star } ) r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } { 1 + r _ { 1 } ( k _ { \star } ) r _ { 2 } ( k _ { \star } ) } , \qquad - \frac { \bar { q } _ { 6 } - \bar { q } _ { 2 } \bar { q } _ { 5 } } { 1 - | q _ { 5 } | ^ { 2 } - | q _ { 6 } | ^ { 2 } } = \lambda _ { 2 } ^ { - 2 } \frac { r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) - r _ { 2 } ( k _ { \star } ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } { f ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } , } \\ { \frac { q _ { 6 } - q _ { 2 } q _ { 5 } } { 1 - | q _ { 5 } | ^ { 2 } - | q _ { 6 } | ^ { 2 } } = \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \frac { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) - r _ { 1 } ( k _ { \star } ) r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } { f ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } , \qquad \frac { \bar { q } _ { 6 } - \bar { q } _ { 2 } \bar { q } _ { 5 } } { 1 + | q _ { 2 } | ^ { 2 } } = - \lambda _ { 2 } ^ { - 2 } \frac { r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) - r _ { 2 } ( k _ { \star } ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } { 1 + r _ { 1 } ( k _ { \star } ) r _ { 2 } ( k _ { \star } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \omega _ { { e e ^ { \prime } } } } & { { } = \omega _ { { e } } - \omega _ { { e ^ { \prime } } } } \\ { \Delta \omega _ { { e g } } } & { { } = \omega _ { { e } } - \omega _ { { g } } - \omega _ { 0 } } \\ { \Delta \omega _ { { g g ^ { \prime } } } } & { { } = \omega _ { { g } } - \omega _ { { g ^ { \prime } } } . } \end{array}
- \varphi
v _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
t
m _ { p }
\epsilon = \Delta n _ { e } / n _ { e } \leq 1
( b s , \ N _ { m o d e s } , \ N _ { m o d e s } , \ N _ { v a r } )
d s ^ { 2 } = \Omega ^ { - 2 / 3 } d s _ { 5 } ^ { 2 } + d s _ { \tilde { S } ^ { 5 } } ^ { 2 } ,
\frac { { d _ { t } } } { 2 } T _ { t } ( t ) = \frac { m } { 2 } \langle v ^ { 2 } \rangle , \quad \frac { { d _ { r } } } { 2 } T _ { r } ( t ) = \frac { I } { 2 } \langle \omega ^ { 2 } \rangle ,
k _ { \mathcal { Y } } ^ { i n t e r } = L ^ { i n t e r }
\lambda _ { \rho , t } = - 5 \times 1 0 ^ { 1 5 }
\Delta ^ { o p } \left( \lambda _ { 0 } , \Delta \lambda , \sigma \right) = \frac { 1 } { 2 } \left| P _ { + } - P _ { - } \right|
P ^ { + }
{ { \varepsilon } _ { s } } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } m _ { s } w ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m _ { s } \omega ^ { 2 } ( \psi ) R ^ { 2 } + Z _ { s } e \varphi _ { 0 } ,
\psi _ { 0 }
\operatorname { S i } ( x ) \sim { \frac { \pi } { 2 } } - { \frac { \cos x } { x } } \left( 1 - { \frac { 2 ! } { x ^ { 2 } } } + { \frac { 4 ! } { x ^ { 4 } } } - { \frac { 6 ! } { x ^ { 6 } } } \cdots \right) - { \frac { \sin x } { x } } \left( { \frac { 1 } { x } } - { \frac { 3 ! } { x ^ { 3 } } } + { \frac { 5 ! } { x ^ { 5 } } } - { \frac { 7 ! } { x ^ { 7 } } } \cdots \right)
s = 0 . 5

C _ { \dot { \alpha } \beta } ^ { \mu \nu } ( x ) \equiv \langle \bar { S } _ { \dot { \alpha } } ^ { \mu } ( x ) \, S _ { \beta } ^ { \nu } ( 0 ) \rangle \ .
\epsilon > 0
< K ( x ) K ( y ) > = \frac { A } { 1 6 \pi ^ { 4 } ( x - y ) ^ { 4 + 2 h } }
x = l + R
h
\mathcal { R } ( \lambda l , \mu \to j )
\mathbf { z }
n _ { e }
C _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ } } = 4 g _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ } } ^ { 2 } / ( \gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } } \gamma _ { \mathrm { ~ s ~ } } ) > 1
^ \ast
\begin{array} { r l } & { \frac { \rho - \kappa \theta } { 2 \rho ( \gamma - \kappa ) \theta } \| \hat { z } ^ { k } - z ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \psi _ { 1 / \rho } ( z ^ { k } ) - \mathbb { E } _ { k } [ \psi _ { 1 / \rho } ( z ^ { k + 1 } ) ] + \frac { \rho \beta } { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } \{ \psi ( x ^ { k } ) - \mathbb { E } _ { k } [ \psi ( x ^ { k + 1 } ) ] \} } \\ & { + \frac { \rho ( 2 \rho \beta ^ { 2 } \theta ^ { - 1 } + \gamma \beta \theta ) } { 2 ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } \{ \| x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } - \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] \} } \\ & { + \frac { 2 \rho L _ { f } ^ { 2 } } { ( \gamma - \kappa ) ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } - \frac { \rho ( \gamma \theta ^ { 2 } - 2 \theta ( \rho + \kappa \beta ) - 2 \rho \beta ^ { 2 } \theta ^ { - 1 } ) } { 2 ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] + \frac { \rho \mathbb { E } _ { k } [ \varepsilon _ { k } ] } { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } . } \end{array}

\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { c l a s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) = \frac { P ^ { \mathrm { S E } } ( { \bf r } _ { 0 } , \omega ) } { P _ { 0 } ( \omega ) } = \frac { P _ { \mathrm { r l o s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) + P _ { \mathrm { n l o s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } { P _ { 0 } ( { \omega } ) } , } \end{array}
K ( p ) = { \frac { i } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon } } ,
\chi = 0 . 7
E _ { n _ { 0 } } ( k ) \doteq - ( n _ { 0 } - 1 ) \gamma - { \frac { 2 } { \gamma \sp { n _ { 0 } - 1 } } } \mathrm { c o s } k \, .
\Delta H _ { \mathrm { m i x } } = - 2 3 \mathrm { \ k J \ m o l ^ { - 1 } }
T _ { 0 }
\bar { \lambda } _ { n , i } ^ { * } \equiv \bar { \lambda } _ { i } ^ { * }
V / I
v _ { i }

\phi _ { 0 } = 1 0 ^ { - 6 } - 1 0 ^ { - 3 }
\mathcal { C } _ { W } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { P _ { W - } } \mathrm { d } ^ { 2 } \textbf { k } \, ( - \mathbf { \hat { z } } ) \cdot \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { n } ( \textbf { k } ) + \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { P _ { W + } } \mathrm { d } ^ { 2 } \textbf { k } \, \mathbf { \hat { z } } \cdot \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { n } ( \textbf { k } ) ,
\lambda _ { l }
N _ { j }
B , q
{ \frac { d \Phi ( d A , \theta , d \Omega , d \nu ) } { d \Omega } } = B _ { \nu } ( T ) \, d A \, d \nu \, \cos \theta .
A = \left( \begin{array} { c r c } { { B } } & { { C } } \\ { { D } } & { { - B ^ { T } } } \end{array} \right) , \quad C ^ { T } = C , \quad D ^ { T } = D .
l _ { i j }
n _ { T } ( t ) = N _ { 0 } ( E _ { T ^ { \prime } } ( t ) - E _ { V } )
\gamma ^ { \prime }
^ { \circ }
\in
\begin{array} { c c c } { { } } & { { h ^ { 0 0 } } } & { { } } \\ { { h ^ { 1 0 } } } & { { } } & { { h ^ { 0 1 } } } \\ { { } } & { { h ^ { 1 1 } } } & { { } } \end{array} \qquad = \qquad \begin{array} { c c c } { { } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { n } } & { { } } & { { n } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { t } } & { { } = \left| \left| e ^ { A } | \Psi \rangle - ( e ^ { B } - R _ { m } ( B ) ) ^ { s } | \Psi \rangle \right| \right| _ { 2 } } \end{array}
z
k \in ( 0 , 1 )
\hat { \theta } _ { 2 5 } ( \theta _ { 1 } ) = \theta _ { \mathrm { s t d y } } ^ { \mathrm { d } } ( 1 , | D \varphi _ { 2 } ( P _ { 0 } ^ { 1 } ) | )
V ( \sigma ) = \frac { 1 } { 2 \lambda _ { 0 } } \sigma ^ { 2 } - \frac { 1 } { \beta } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int \frac { d ^ { D - 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \mathrm { l n ~ d e t } \frac { ( - i w _ { n } \gamma ^ { 0 } - i k _ { i } \gamma ^ { i } - \sigma + \mu \gamma ^ { 0 } ) } { ( - i w _ { n } \gamma ^ { 0 } - i k _ { i } \gamma ^ { i } + \mu \gamma ^ { 0 } ) } \, ,
I _ { 1 } = \frac { \pi } { 4 } \frac { r _ { i } ^ { - \chi } } { a } \left( 1 - \chi - 2 \chi ( 1 - \chi ) \right) = \frac { \pi } { 4 } \frac { r _ { i } ^ { - \chi } } { a } ( 1 - \chi ) ( 1 - 2 \chi )
\rho \to 0
S
- 1
L _ { 0 }
\hat { b } _ { n } ^ { \dagger }
\mathbf { c } _ { g } = \nabla _ { \mathbf { k } } \omega
f ( x )
8
\begin{array} { r l } { L ^ { \prime } } & { { } = L _ { o l d } ^ { \prime } + v \Delta t ^ { \prime } = { \frac { L } { \gamma } } + { \frac { \gamma v ^ { 2 } L } { c ^ { 2 } } } } \end{array}
C _ { 3 }
T _ { J }
\theta _ { B }
\varepsilon ^ { 1 }
u ^ { 2 } + v ^ { 2 } > \gamma ^ { 2 } / 4 > u ^ { 2 }
\beta < 1
z < 0
\begin{array} { r } { T = T _ { 1 } + T _ { 2 } + \cdots } \end{array}
B _ { u }
\hat { \boldsymbol A }
M ^ { ( 2 ) } \equiv \hat { M } ^ { ( 2 ) } + \hat { Z } ^ { ( 2 ) } \, , \quad Z ^ { ( 2 ) } \equiv \hat { M } ^ { ( 2 ) } - \hat { Z } ^ { ( 2 ) } \, , \quad P \equiv \hat { P } \, .
\Phi _ { \alpha } ^ { a } \approx \partial _ { c } ( \Phi _ { \alpha } ^ { a } ) \hat { \phi } ^ { c } + \O ( \hat { \phi } ^ { 2 } )
\langle { \bf x } ^ { \prime \prime } , T \vert { \bf x } ^ { \prime } , 0 \rangle = \langle { \bf x } ^ { \prime \prime } \vert e ^ { - i { \hat { H } } T } \vert { \bf x } ^ { \prime } \rangle \, .
\chi \geq 0

z
z _ { j } = x _ { j } + i y _ { j }

G _ { 1 } ( { \bf { q } } , { \bf { k } } ^ { ' } , { \bf { q } } ^ { ' } ; n ) = ( \frac { 1 } { - i \mathrm { ~ } \beta } ) \frac { ( 1 - f _ { n } ^ { * } ( - { \bf { q } } ) ) \Lambda _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ( - { \bf { q } } ) \delta _ { { \bf { q } } , { \bf { q } } ^ { ' } } } { ( 1 - f _ { n } ^ { * } ( - { \bf { q } } ) - f _ { n } ( { \bf { q } } ) ) ( i \omega _ { n } - \omega _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ( { \bf { q } } ) ) }
L
_ S
h ( \bar { r } ) = 1 + { \bar { r } } ^ { 2 } / 2
\hat { p }
8 9
\begin{array} { r l } { I } & { { } = \left\vert \overrightarrow { E } _ { s f } \right\vert ^ { 2 } = 2 \sum _ { n = 0 } ^ { N } \sum _ { m = - Z } ^ { Z - n } [ \left\vert A _ { m + l } \right\vert \left\vert A _ { m + n - l } ^ { \ast } \right\vert } \end{array}
[ \, , \, ]

R a \rightarrow \infty
\delta _ { S U S Y } V _ { R } = \delta _ { S U S Y } V _ { A } + \frac { 1 } { 3 } Y _ { L } \ln ( \frac { m _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { b } } ^ { 2 } } ) \; \; ,
\beta = ( 1 - \alpha ) / \alpha = 1 / ( N _ { f } - 1 )
t
S _ { \mathrm { Q I s } } ^ { \prime } = \{ \vec { \gamma } _ { 2 } , \vec { \gamma } _ { 1 } , \vec { \gamma } _ { 3 } \}
S _ { \Omega ^ { \prime } , \Omega } x \Omega = x ^ { * } \Omega , \, \, x \in M
\gamma _ { 0 } = 2 \times 1 0 ^ { - 5 }
P = 3 6
U _ { 2 }
D _ { F } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { | | } & { \lesssim ( \varepsilon \langle \| f \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } \rangle + \| b \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } ) \| b \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \varepsilon ^ { 2 } \langle \| f \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } \rangle ^ { 2 } + \| b \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \varepsilon ^ { 2 } ( \| a \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } + | \overline { c } | ^ { 2 } ) + \| ( b , ( e ^ { \gamma \psi } c ) ^ { \times } ) \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } f \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } ^ { 2 } } \end{array}
2 \pi E ^ { + } \equiv \left\{ \begin{array} { l } { { ( - \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } - \phi _ { 3 } ) } } \\ { { ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } - \phi _ { 3 } ) } } \\ { { ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } + \phi _ { 3 } ) } } \\ { { ( - \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } + \phi _ { 3 } ) } } \end{array} \quad \mathrm { ( m o d ~ 2 \ p i ~ ) } ~ . \right.
4 4
\zeta = - 1
( i , j - 2 )
\tilde { \Phi }
B _ { 0 }
g
\nu
\begin{array} { r } { ( { \bf z } _ { A } , { \bf z } _ { B } ) = a _ { A B } , \qquad A , B = 2 , 3 , 4 , \quad { \bf z } _ { A } ~ \mathrm { a r e ~ l i n e a r l y ~ i n d e p e n d e n t ~ v e c t o r s , ~ s o } ~ \operatorname* { d e t } a \ne 0 , } \\ { ( { \bf z } _ { A } , { \bf z } _ { \alpha } ) = a _ { A \alpha } , \qquad \alpha = 5 , 6 , \ldots , n . \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad } \end{array}
L

\kappa _ { \operatorname* { m a x } } = { \frac { P _ { \operatorname* { m a x } } - P _ { \exp } } { 1 - P _ { \exp } } }
1 0 \%
J = 1 . 3
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { u } } & { { } = 0 , } \\ { p _ { i n i t } } & { { } = p _ { h y d r o s t a t i c } = \rho g ( h - h _ { r e f } ) , } \\ { T _ { \infty } } & { { } = 2 9 3 . 1 5 K , } \\ { T _ { 0 } } & { { } = T _ { \infty } + \delta T = ( 2 9 3 . 1 5 + 3 0 ) K = 3 2 3 . 1 5 K . } \end{array}
\bar { A } _ { \beta \beta } = \sum _ { i } \left( \lambda _ { i } U _ { e i } ^ { 2 } \right) ^ { * } m _ { i } \bar { K } .
\alpha
{ x _ { \infty } } = \varepsilon { v _ { \infty } t _ { \infty } }
\varepsilon ( t )
\delta A _ { i } = P _ { i } \alpha ( P _ { i } )
W ( l , \theta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { l ^ { 2 } \tau _ { i n t } \pi D _ { c n t } \exp ( \mu \theta ) / 2 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } l < L _ { c \theta } / 2 } \\ { \pi D _ { c n t } ^ { 2 } \sigma _ { u l t } ^ { 2 } L _ { c n t } / \left( 8 E _ { c n t } \right) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } l \geq L _ { c \theta } / 2 } \end{array} \right. ,
\frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + { \bf u } \cdot \nabla { \bf u } = - \frac { 1 } { \rho } \nabla p + { \nu } { \nabla ^ { 2 } } { \bf u } .
\Psi
\dot { \gamma }
\epsilon = 3 . 5 k _ { B } T
\gamma = 4 . 0

\int _ { V } { \mathcal { D } } \phi \; e ^ { - \langle \phi | S | \phi \rangle } = \prod _ { i } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \frac { d c _ { i } } { 2 \pi } } e ^ { - \lambda _ { i } c _ { i } ^ { 2 } } .
\partial _ { \alpha }
\ensuremath { \mathrm { \boldmath ~ v ~ } } \cdot \left[ \nabla ( \ensuremath { \mathrm { \boldmath ~ v ~ } } \cdot \nabla s ) + \frac { 1 } { \gamma } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial T } \right) _ { p } \nabla s + \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial T } \right) _ { s } \nabla \ln p \right] = 0 .
{ \mathcal { O } } _ { F } = G _ { V } \sum _ { a } { \hat { \tau } } _ { a \pm }
\frac { \mathrm { D } \tau } { \mathrm { D } t } = \frac 1 { s _ { v } } \, \Big ( 2 \, \pounds _ { v } \big ( p + \frac { s _ { v } } { 2 } \big ) \, \tau - \mathrm { d } \big ( p - \frac { s _ { v } } { 2 } \big ) \Big ) \ .
\begin{array} { r } { ( \mathrm { S p } _ { 2 n _ { 0 } } ( \mathbb { F } ) , \mathrm { O } _ { 1 } ( \mathbb { F } ) ) \times ( \mathrm { G L } _ { n _ { 1 } } ( \mathbb { F } ) , \mathrm { G L } _ { 1 } ( \mathbb { F } ) ) \times ( \mathrm { G L } _ { n _ { 2 } } ( \mathbb { F } ) , \mathrm { G L } _ { 1 } ( \mathbb { F } ) ) \times \ldots \, , } \end{array}
\lambda > 0
d s ^ { 2 } = U ( r ) d t ^ { 2 } - U ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } - r ^ { 2 N } d \Omega
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { K K } = } & { \left[ \begin{array} { l l } { \Lambda _ { R | A } ^ { - 1 } , } & { \Lambda _ { R | A } ^ { - 1 } W \Omega ^ { 1 / 2 } ( I - \Omega ) ^ { 1 / 2 } } \\ { \Omega ^ { 1 / 2 } ( I - \Omega ) ^ { 1 / 2 } V ^ { T } \Lambda _ { R | A } ^ { - 1 } , } & { \Omega + \Omega ^ { 1 / 2 } ( I - \Omega ) ^ { 1 / 2 } V ^ { T } \Lambda _ { R | A } ^ { - 1 } W \Omega ^ { 1 / 2 } ( I - \Omega ) ^ { 1 / 2 } } \end{array} \right] , } \\ { \Lambda _ { R | A } = } & { \Psi ^ { - 1 } + W \Omega V ^ { T } , } \end{array}
\operatorname { L i } _ { 2 } ( z ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \ln z ) ^ { 2 } - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } z ^ { k } } } - i \pi \ln z \qquad ( z \geq 1 ) .
k _ { \perp _ { f } } \rho _ { e } = 1 . 2
p = - \rho _ { 0 } ( \partial _ { t } + \vec { v } _ { 0 } \cdot \vec { \nabla } ) \dot { \psi }
\lambda \wedge \ast \mu = \langle \lambda , \mu \rangle _ { \Lambda ^ { k } } v _ { \Omega } , \quad \forall \lambda , \mu \in \Lambda ^ { k } ( \Omega ) .
\sigma _ { y }
\frac { - \epsilon ^ { 2 } + 6 \epsilon + 4 } { \epsilon ^ { 2 } + 8 } \in ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ]
1 = - 1
D _ { b }
C _ { j } ^ { C D S } = \sum _ { t _ { 0 j } } ^ { t _ { 1 j } } { h ( t ) ~ B _ { j } ( t ) } ~ + ~ \sum _ { t _ { 2 j } } ^ { t _ { 3 j } } { - h ^ { \prime } ( t ) ~ S _ { j } ( t ) } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { S } _ { i } ( t ) = \sum _ { n \geq 1 } \int _ { s } ^ { t } \int _ { { \mathbb T } ^ { d } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { j } , ] \times \Gamma } | u _ { i } ^ { ( j ) } | ^ { \zeta - 2 } u _ { i } [ ( b _ { n , i } \cdot \nabla ) u _ { i } ^ { ( j ) } + g _ { n } ( \cdot , u ^ { ( j ) } ) ] \, d x d w ^ { n } . } \end{array}
^ { t h }

T _ { 2 }
\ell
e
\begin{array} { r l } { \hat { I } _ { 1 3 } ( \sigma ) } & { { } = \int k _ { 2 } ( \tau ) \left[ \hat { I } _ { 1 3 } ^ { p } ( \sigma ) \cos \omega \tau - \hat { I } _ { 2 3 } ^ { p } ( \sigma ) \sin \omega \tau \right] \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \sigma \tau } \, d \tau } \end{array}
\epsilon ^ { \pm }
\Theta _ { e }
d _ { i } = \sqrt { m _ { i } c ^ { 2 } / { 4 \pi e ^ { 2 } n _ { 0 } } } / L
O
0 . 4
T _ { c }
\beta \equiv \sqrt { 1 - \gamma ^ { - 2 } }
\begin{array} { r } { \ln \left( e \sigma / \epsilon _ { 1 } \right) = \ln \left( e 0 . 2 2 \Delta \epsilon ^ { - 1 } / ( \sqrt { \ln { e c _ { 2 } } } \sqrt { \ln { e A } } ) \right) \le \ln \left( e 0 . 2 2 A / \sqrt { \ln { e A } } \right) , } \end{array}
\mathbf { 4 0 }
E _ { \mu } Q _ { \mu } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e _ { n } Y _ { n } p ( n ) .
k = 0
C
^ { c }
1 9 2 \, 5 0 4 \, 9 1 4 \, 4 2 6 . 7 \, \ \,
m = 0 . 6
B / 2 \pi \hbar = 2 . 2 1 \, \mathrm { G H z }
\Delta p _ { \mathrm { t e c h } } = \sqrt { 4 m _ { s } k _ { B } T _ { B } \gamma \tau }
V ^ { \prime } ( \beta _ { 3 } | c _ { k } ) \frac { \partial \beta _ { 3 } } { \partial z _ { n } } + V ( \beta _ { 3 } | \frac { \partial c _ { k } } { \partial z _ { n } } ) = 0
f : X \times Y \rightarrow Z

\begin{array} { r l r } { r ( t ) } & { = } & { \| [ F ^ { ( 1 ) } ( \eta ^ { * } ( t ) , \gamma ( t ) ) ] ^ { - 1 } F ( \eta ^ { * } ( t ) , \gamma ( t ) ) \| _ { \infty } } \\ & { \le } & { \| [ F ^ { ( 1 ) } ( \eta ^ { * } ( t ) , \gamma ( t ) ) ^ { - 1 } - \bar { S } ( t ) ] F ( \eta ^ { * } ( t ) , \gamma ( t ) ) \| _ { \infty } + \| \bar { S } ( t ) F ( \eta ^ { * } ( t ) , \gamma ( t ) ) \| _ { \infty } } \\ & { \le } & { O _ { p } \left( ( q _ { n } + 1 ) e ^ { 1 3 q _ { n } } \kappa _ { n } ^ { 3 } \sqrt { \frac { \log n h _ { 1 } } { n h _ { 1 } } } \right) , } \end{array}
\varepsilon _ { i j }
> 3 \sigma
u _ { \infty }
^ { 4 5 }

a
\begin{array} { r l } { \eta _ { 4 k n - j } = } & { \eta _ { - j } \prod _ { s = 0 } ^ { n - 1 } \frac { - ( - 1 ) ^ { \lfloor \frac { i } { 4 } \rfloor } + b \left( \prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } { \eta _ { - j + 4 \lfloor \frac { j } { 4 } \rfloor - 4 r } } \right) ( \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { \lfloor \frac { i } { 4 } \rfloor } } { 2 } ) } { ( - 1 ) ^ { \lfloor \frac { i } { 4 } \rfloor } + b \left( \prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } { \eta _ { - j + 4 \lfloor \frac { j } { 4 } \rfloor - 4 r } } \right) ( \frac { 1 - ( - 1 ) ^ { \lfloor \frac { i } { 4 } \rfloor } } { 2 } ) } } \\ { = } & { \eta _ { - j } \left[ - 1 + b \left( \prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } { \eta _ { - j + 4 \lfloor \frac { j } { 4 } \rfloor - 4 r } } \right) \right] ^ { ( - 1 ) ^ { \lfloor \frac { j } { 4 } \rfloor } n } . } \end{array}
{ \bf { m } } = \frac { { \bf { m } } } { M _ { s } }
\delta E = \sum _ { p \sigma } ( \varepsilon _ { p } + \mu ) \delta n _ { p \sigma } + \frac { 1 } { 2 V } \sum _ { p \sigma , p ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } f ( p \sigma , p ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } ) \delta n _ { p \sigma } \delta n _ { p ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } }
\pm
0 . 0 1
\nu = 0
q
E _ { K S } [ \rho ^ { f } ] - E _ { K S } [ \rho ^ { i } ]
\hat { c } \equiv c / c _ { \mathrm { s a t } }
\tilde { s } _ { c } [ s , t _ { 1 } , t _ { 2 } ] = \left( 1 - \frac { s } { t _ { 1 } + t _ { 2 } } \right) s
C ( S _ { L } , S _ { R } ) ( \mathcal { E } )
\varepsilon _ { 4 }
T _ { c }
- 1
y

\begin{array} { r l } & { \int _ { G _ { n , r } } \int _ { G _ { r , r - 1 } } \int _ { G _ { n - 1 , r } } V ( K _ { n - r } ^ { \prime } ) d L _ { r [ r - 1 ] } ^ { ( n - 1 ) } \wedge d L _ { r - 1 [ 0 ] } ^ { ( n - 1 ) } \wedge d L _ { n - 1 [ 0 ] } } \\ & { = \int _ { G _ { n , r } } I _ { r - 1 } ^ { ( n - 1 ) } ( K _ { n - 1 } ^ { \prime } ) d L _ { n - 1 [ 0 ] } \wedge d L _ { r [ r - 1 ] } ^ { ( n - 1 ) } } \\ & { = \int _ { G _ { r , r - 1 } ^ { ( n - 1 ) } } \int _ { G _ { n , n - 1 } } I _ { r - 1 } ^ { ( n - 1 ) } ( K _ { n - 1 } ^ { \prime } ) d L _ { n - 1 [ 0 ] } \wedge d L _ { r [ r - 1 ] } ^ { ( n - 1 ) } } \\ & { = \int _ { G _ { n , n - 1 } } I _ { r - 1 } ^ { ( n - 1 ) } ( K _ { n - 1 } ^ { \prime } ) d L _ { n - 1 [ 0 ] } \cdot \int _ { G _ { r , r - 1 } ^ { ( n - 1 ) } } d L _ { r [ r - 1 ] } ^ { ( n - 1 ) } } \\ & { = \frac { O _ { n - r - 1 } } { 2 } \int _ { G _ { n , n - 1 } } I _ { r - 1 } ^ { ( n - 1 ) } ( K _ { n - 1 } ^ { \prime } ) d L _ { n - 1 [ 0 ] } , } \end{array}
{ \mathbf J }
Y _ { z H _ { o } }
n
\begin{array} { r l } { T ( e _ { 1 } ) } & { = ( s - 1 ) \frac { d } { d s } ( f ( s ) ^ { - 1 } ) ( 3 e ^ { 1 5 } - e ^ { 2 6 } - e ^ { 3 7 } - e ^ { 4 8 } ) , } \\ { T ( e _ { 2 } ) } & { = ( s - 1 ) \frac { d } { d s } ( f ( s ) ^ { - 1 } ) ( e ^ { 1 6 } + 3 e ^ { 2 5 } - e ^ { 3 8 } + e ^ { 4 7 } ) , } \\ { T ( e _ { 3 } ) } & { = ( s - 1 ) \frac { d } { d s } ( f ( s ) ^ { - 1 } ) ( e ^ { 1 7 } + e ^ { 2 8 } + 3 e ^ { 3 5 } - e ^ { 4 6 } ) , } \\ { T ( e _ { 4 } ) } & { = ( s - 1 ) \frac { d } { d s } ( f ( s ) ^ { - 1 } ) ( e ^ { 1 8 } - e ^ { 2 7 } + e ^ { 3 6 } + 3 e ^ { 4 5 } ) , } \\ { T ( e _ { 5 } ) } & { = 0 , } \\ { T ( e _ { 6 } ) } & { = ( s - 1 ) \frac { d } { d s } ( f ( s ) ^ { - 1 } ) ( e ^ { 1 2 } + e ^ { 3 4 } - e ^ { 5 6 } - e ^ { 7 8 } ) , } \\ { T ( e _ { 7 } ) } & { = ( s - 1 ) \frac { d } { d s } ( f ( s ) ^ { - 1 } ) ( e ^ { 1 3 } - e ^ { 2 4 } - e ^ { 5 7 } + e ^ { 6 8 } ) , } \\ { T ( e _ { 8 } ) } & { = ( s - 1 ) \frac { d } { d s } ( f ( s ) ^ { - 1 } ) ( e ^ { 1 4 } + e ^ { 2 3 } - e ^ { 5 8 } - e ^ { 6 7 } ) . } \end{array}
d = \pm ( 1 - \cos ^ { 2 } { \theta } \cos ^ { 2 } { \eta } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\omega _ { 0 }
\hookleftarrow
\mathrm { m u l t } _ { \psi } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 3 } } & { { \mathrm { i f } \ \psi ( x ) = 0 , } } \\ { { 2 } } & { { \mathrm { i f } \ \psi ( x ) = 1 . } } \end{array} \right.
\nu ^ { \prime } ( i ) = \nu ( i ) - | \textup { s e l e c t } ( \sigma ( i ) , p \mapsto ( \delta ( i ) ) ( p , s ) ) |
v _ { C } ( t ) = \operatorname { R e } \{ V _ { c } \cdot e ^ { i \omega t } \} ,
\gamma = \eta / ( 2 \chi )

\Phi _ { \pm } ( x ) = \sum _ { n } [ a _ { n , \pm } \phi _ { n } ^ { E } ( x ) + a _ { n , \pm } ^ { \dagger } { \phi _ { n } ^ { E } } ^ { * } ( x ) ] { \; . }
\mathrm { P e }
s p ( \cdot )
\mu s
\mathcal { V } ^ { \mathcal { A } } \big ( ( i , M , j ) \colon ( \Sigma , i _ { X _ { \Sigma } } ) \to ( \Sigma ^ { \prime } , i _ { X _ { \Sigma ^ { \prime } } ^ { \prime } } ) \big ) = ( i , M , j ) \colon \big ( \Sigma , \overline { { f } } ( i _ { X _ { \Sigma } } , \mathcal { A } ) \big ) \to \big ( \Sigma ^ { \prime } , \overline { { f } } ( i _ { X _ { \Sigma ^ { \prime } } ^ { \prime } , \mathcal { A } } ) \big ) ,
- \pi / 2
\big ( \phi , \psi _ { x _ { i } } \big ) _ { \Omega } = - \big ( \phi _ { x _ { i } } , \psi \big ) _ { \Omega } + \big ( \phi , n _ { i } \psi \big ) _ { \partial \Omega } ,
A \! \left( q _ { 1 } , L _ { 1 } , \ell _ { 1 } \right) \cap A \! \left( q _ { 2 } , L _ { 2 } , \ell _ { 2 } \right)
U _ { 7 } ^ { \mathrm { p r e } }
4 7 \times
\gamma
\| \left( \mathbf { I } - \mathbf { Q Q } ^ { T } \right) \alpha _ { i } \mathbf { v } _ { i } \| _ { 2 } = \operatorname* { m i n } _ { p \in \mathbb { P } _ { k - 1 } } \| \alpha _ { i } \mathbf { v } _ { i } - p ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| _ { 2 } .
\pm
K = 1 0 ^ { 8 } ~ ( \Delta \overline { { H } } = - 1 8 . 4 2 )
\frac { d \overline { { C } } } { d z } = 2 \frac { k ^ { 2 } { L _ { m i x } } } { \overline { { w } } P _ { r } } \left| \frac { \partial w } { \partial r } \right| \frac { \partial C } { \partial r } ,
\mathcal { N } _ { G ^ { \ast } } ( \eta _ { w } , \eta _ { l } )
\mathbf { F } _ { s \mathbf { q } } = \mathbf { F } _ { s \mathbf { q } } ^ { 0 } + \Delta \mathbf { F } _ { s \mathbf { q } } ^ { \mathrm { ~ S ~ } } [ \mathbf { F } ] ,
\begin{array} { r l r } { G _ { 1 } ^ { \psi } } & { { } = } & { ( B _ { 0 } / \Omega _ { 0 } ) \, { \bf w } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \partial { \bf x } / \partial \theta , } \\ { G _ { 1 } ^ { \theta } } & { { } = } & { - \, ( B _ { 0 } / \Omega _ { 0 } ) \, { \bf w } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \partial { \bf x } / \partial \psi , } \end{array}
q \leq 1
\cos { \frac { \theta } { 2 } } \cdot \cos { \frac { \theta } { 4 } } \cdot \cos { \frac { \theta } { 8 } } \cdots = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \cos { \frac { \theta } { 2 ^ { n } } } = { \frac { \sin \theta } { \theta } } = \operatorname { s i n c } \theta .
\mathbf { B } ( { \mathbf { r } } ) = { \frac { \mu _ { 0 } | \mathbf { m } | } { 4 \pi r ^ { 3 } } } \left( 2 \cos \theta \, \mathbf { \hat { r } } + \sin \theta \, { \boldsymbol { \hat { \theta } } } \right) .
\mathtt { \backslash b e g i n \{ d o c u m e n t \} }
P ^ { * } ( i ) = P ^ { * } ( N - i )
\{ \operatorname* { m a x } c x \mid x \in P \}
r = 5 . 5
H _ { 0 }
2 R _ { 1 2 1 2 } \, = S \operatorname* { d e t } ( g _ { i j } ) = S \left[ g _ { 1 1 } g _ { 2 2 } - ( g _ { 1 2 } ) ^ { 2 } \right] .
K \geq 2
{ \frac { 1 } { R } } { \frac { d } { d r } } \left( r ^ { 2 } { \frac { d R } { d r } } \right) = \lambda , \qquad { \frac { 1 } { Y } } { \frac { 1 } { \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( \sin \theta { \frac { \partial Y } { \partial \theta } } \right) + { \frac { 1 } { Y } } { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial ^ { 2 } Y } { \partial \varphi ^ { 2 } } } = - \lambda .
\left\{ \begin{array} { r l r l r l } { \nabla \cdot ( \epsilon _ { n } ( u ) \nabla \psi ) + ( p _ { n } - u ^ { p _ { n } } ) ^ { 1 / ( 2 m + 1 ) } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c } } c _ { j } ^ { \infty } q _ { j } e ^ { - \beta \psi q _ { j } } + \rho } & { = 0 } & & { \mathrm { i n } } & & { \Omega ; } \\ { \psi } & { = \psi _ { D } } & & { \mathrm { o n } } & & { \partial \Omega ; } \\ { \nabla \cdot \left( \theta | \nabla u | ^ { p _ { n } - 2 } \nabla u \right) - u ^ { p _ { n } - 1 } V _ { m , n } ( u , \psi ) } & { = 0 } & & { \mathrm { i n } } & & { \Omega _ { \mathrm { t } } ; } \\ { u } & { = 1 } & & { \mathrm { i n } } & & { \Omega _ { \mathrm { i } } \cup \Sigma _ { 1 } ; } \\ { u } & { = 0 } & & { \mathrm { i n } } & & { \Omega _ { \mathrm { e } } \cup \Sigma _ { 0 } } \end{array} \right.
T = 1 . 3
\delta \psi = \vec { \alpha } \cdot \vec { \sigma } \; \psi
m
D _ { \mu }
R x = x + \delta x
\eta _ { \mu \nu } = \operatorname { d i a g } [ 1 , - 1 , - 1 , - 1 ]
\begin{array} { r l } { 2 \Omega _ { U } = } & { \frac { \zeta ^ { 2 } } { \theta } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { 2 ^ { - m } \sum _ { u = 0 } ^ { m } { \binom { m } { u } U ( C ^ { u } ) ^ { T } U C ^ { m - u } } U } , } \\ { = } & { \frac { \zeta ^ { 2 } } { \theta } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { 2 ^ { - m } \sum _ { u = 0 } ^ { m } { \binom { m } { u } U ( C ^ { u } ) ^ { T } C ^ { m - u } } U } . } \end{array}
+ u
s , d \ge a
\prod _ { p } \left( 1 + { \frac { 3 p ^ { 2 } - 1 } { p ( p + 1 ) ( p ^ { 2 } - 1 ) } } \right) = 2 . 5 9 6 5 3 6 . . .
A

\begin{array} { r l r } { P ( \Delta x ^ { \prime } \mid \Delta z ^ { \prime } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { x } ^ { 2 } } } \exp \left[ \frac { - ( \Delta x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } } \right] , } \\ { P ( \Delta y ^ { \prime } \mid \Delta z ^ { \prime } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { y } ^ { 2 } } } \exp \left[ \frac { - ( \Delta y ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
\Xi _ { 1 } ^ { \mathrm { a v } } : = N ^ { - ( | \boldsymbol { l } | + \sum ( J \cup J _ { * } ) + 3 ) / 2 } \sum _ { a b } R _ { a b } | \partial ^ { \boldsymbol { l } } ( G { A ^ { \prime } } ) _ { b a } | \prod _ { \boldsymbol { j } \in J } | \partial ^ { \boldsymbol { j } } \langle G A \rangle | \prod _ { \boldsymbol { j } \in J _ { * } } | \partial ^ { \boldsymbol { j } } \langle G ^ { * } A ^ { * } \rangle |
x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } \in \mathbf { R } ^ { n }
d _ { 5 0 , \textit { F i n e } } ^ { \mathrm { ~ L ~ U ~ } } = 2 3 . 2
p ( z )
y -
~ { \sqrt { \frac { m \omega } { 2 \hbar } } } \left( x + { \frac { \hbar } { m \omega } } { \frac { \partial } { \partial x } } \right) \psi ^ { \alpha } ( x , t ) = \alpha ( t ) \psi ^ { \alpha } ( x , t ) ~ ,
7 0
N ( n ) = \sum _ { a = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } q _ { a } ( n ) \dag , .
n = 1 0
N _ { \mathrm { K \ k e t { 0 } _ { \mathrm { m a x } } } }
y
\approx 0 . 5
\gamma _ { a } = \kappa _ { m }
\begin{array} { r l } & { \kappa _ { \mathrm { e f f } , 2 } = \kappa _ { \mathrm { e f f } , 3 } = \frac { \kappa _ { 2 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) } { \kappa _ { 2 } z _ { 2 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } } + \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { \kappa _ { 2 } z _ { 2 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } } { \kappa _ { 2 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) } = \frac { 1 } { 7 } + \frac { 7 } { 2 \pi ^ { 2 } } \approx 0 . 4 9 7 4 8 1 , } \end{array}
\sigma _ { s }
N _ { \mathrm { u p / d n } }
8 \times 8
\begin{array} { r l } { { \mathcal { P } } _ { \mathrm { e \rightarrow v } } ( \mathbf { Z } ) _ { i , j , k } = ~ } & { { } \frac { 1 } { 2 } \left( ( \mathbf { Z } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } + \mathbf { Z } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k } ) \cdot \mathbf { e } _ { R } \right) \mathbf { e } _ { R } + \frac { 1 } { 2 } \left( ( \mathbf { Z } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } , k } + \mathbf { Z } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } ) \cdot \mathbf { e } _ { \phi } \right) \mathbf { e } _ { \phi } } \\ { + ~ } & { { } \frac { 1 } { 2 } \left( ( \mathbf { Z } _ { i , j , k - \frac { 1 } { 2 } } + \mathbf { Z } _ { i , j , k + \frac { 1 } { 2 } } ) \cdot \mathbf { e } _ { Z } \right) \mathbf { e } _ { Z } , } \end{array}
2 \ \mu m
E _ { T } / E _ { 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { R ( B ) \approx \frac { \ln p } { 2 \pi } R _ { 0 } + \frac { B ^ { 2 } r _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 \pi c ^ { 2 } \eta } \frac { ( p ^ { 2 } \! - \! 1 ) ^ { 2 } \! - \! 4 p ^ { 2 } \ln ^ { 2 } p } { 4 p ^ { 2 } ( p ^ { 2 } \! - \! 1 ) } } \\ & { } & \\ & { } & { \qquad \qquad + \frac { B ^ { 2 } v _ { g } ^ { 4 } \ln p } { 2 c ^ { 2 } T ^ { 3 } } \left[ \frac { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { I } } { 8 \ln ^ { 3 } 2 } \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { d i s } } ^ { - 1 } \! + \! \delta _ { I } ^ { - 1 } \tau _ { 2 2 } ^ { - 1 } } + \frac { T ^ { 3 } } { \mu ^ { 3 } } \tau _ { L } \right] \! , } \end{array}
\epsilon
m = 0 . 1
0 . 7 4

2 0

\left( \begin{array} { l } { A _ { o u t } } \\ { A _ { i n t } } \end{array} \right) = ( - M _ { R } ^ { - 1 } M _ { L } ) A _ { i n } .
\Omega ^ { \prime }
x - z
\begin{array} { r } { \left\lVert \frac { \beta ^ { ( \pm ) } } { \sigma ^ { \updownarrow } } + x ^ { ( \pm ) } \right\rVert _ { \infty } \geq \frac { 1 } { \sqrt { n _ { k \pm 1 } ^ { w } } } \left\lVert \frac { \beta ^ { ( \pm ) } } { \sigma ^ { \updownarrow } } + x ^ { ( \pm ) } \right\rVert _ { w ^ { k \pm 1 } } . } \end{array}
\alpha
\langle N _ { i } \rangle = { \frac { 1 } { e ^ { ( \varepsilon _ { i } - \mu ) / k _ { \mathrm { { B } } } T } \pm 1 } } \ll 1
\begin{array} { r l } { p _ { 0 } ^ { \prime } } & { = \sum _ { w _ { 1 } \in \mathfrak { X } } \sum _ { w _ { 2 } \in \mathfrak { X } } \sum _ { y \in \mathfrak { X } } p _ { W } ( w _ { 1 } ) p _ { W } ( w _ { 2 } ) p _ { Y | W } ( y | w _ { 1 } ) \left[ 1 - p _ { Y | W } ( y | w _ { 2 } ) \right] } \\ & { = \sum _ { w _ { 1 } \in \mathfrak { X } } \sum _ { y \in \mathfrak { X } } p _ { W } ( w _ { 1 } ) p _ { Y | W } ( y | w _ { 1 } ) \sum _ { w _ { 2 } \in \mathfrak { X } } p _ { W } ( w _ { 2 } ) \left[ 1 - p _ { Y | W } ( y | w _ { 2 } ) \right] } \\ & { = \sum _ { w \in \mathfrak { X } } \sum _ { y \in \mathfrak { X } } p _ { W } ( w ) p _ { Y | W } ( y | w ) \left[ 1 - p _ { Y } ( y ) \right] } \\ { p _ { 1 } ^ { \prime } } & { = \sum _ { w \in \mathfrak { X } } \sum _ { y \in \mathfrak { X } } p _ { W } ( w ) p _ { Y | W } ( y | w ) \left[ 1 - p _ { Y | W } ( y | w ) \right] } \end{array}
\hat { f } _ { O } ( x ) = \mathrm { T r } \left[ O \sigma _ { N } ( x ) \right] = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \hat { f } _ { i } ( x )
\vartheta _ { w } = \cos ^ { - 1 } \left| \widehat { \mathbf { w } } _ { 1 } \cdot \widehat { \boldsymbol { \sigma } } \right|
D ^ { 2 } L = \bar { D } ^ { 2 } L = 0
\eta = { \frac { a ^ { 2 } / 2 } { \xi } } \ .
\left< \Delta \Phi \right>
\kappa = \frac { \displaystyle \frac { 2 4 } { \Gamma ( 1 + 4 \alpha ) } - \frac { 2 4 } { \Gamma ( 1 + 3 \alpha ) \Gamma ( 1 + \alpha ) } + \frac { 1 2 } { \Gamma ( 1 + 2 \alpha ) \Gamma ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } - \frac { 3 } { \Gamma ( 1 + \alpha ) ^ { 4 } } } { \displaystyle \frac { 4 } { \Gamma ( 1 + 2 \alpha ) ^ { 2 } } - \frac { 4 } { \Gamma ( 1 + 2 \alpha ) \Gamma ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \Gamma ( 1 + \alpha ) ^ { 4 } } } .
\omega _ { \mathrm { p } } / \omega _ { \mathrm { c } }
\hat { h } ^ { \alpha _ { 1 } } \to - \frac { i } { 2 } ( q _ { 1 } ) _ { \nu } \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \alpha _ { 1 } } \mathrm { ~ . ~ }
\varepsilon _ { x y } = \varepsilon _ { y x } = 0 . 8 2 8 + 4 . 0 5 7 i
2 0 1 0 \leq t \leq 2 0 1 9
\ell = ( 3 . 7 8 \pm 0 . 0 8 )

5 0 0

\sum _ { x , y , z } \partial _ { x , y , z } ^ { 2 } + k ^ { 2 }

\pm
\begin{array} { r } { u ( x ) = \sin ( 2 \pi x + 0 . 2 5 \pi ) + \cos ( 9 \pi x + 0 . 1 0 \pi ) - 2 \sin ( 7 \pi x + 0 . 3 3 \pi ) \, , } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right)
U \, \sum _ { i } \left( \hat { n } _ { i \uparrow } \hat { n } _ { i \downarrow } - \frac { n _ { i } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } } { 2 } \hat { n } _ { i } \right)
\begin{array} { r l r } { \langle T _ { 1 } ^ { G } ( x _ { 0 } ) \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { r } \left( e ^ { \mu _ { 1 } x _ { 0 } } - 1 \right) + \frac { 1 } { r } \left[ \frac { \beta \mu _ { 1 } } { \alpha \mu _ { 2 } } e ^ { \mu _ { 1 } x _ { 0 } } \left( 1 - e ^ { - \mu _ { 2 } x _ { 0 } } \right) \right] , } \\ { \langle T _ { 0 } ^ { G } ( x _ { 0 } ) \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { r } \left( e ^ { \mu _ { 1 } x _ { 0 } } - 1 \right) } \\ & { + } & { \frac { 1 } { r } \left[ \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 2 } } e ^ { \mu _ { 1 } x _ { 0 } } \left( e ^ { - \mu _ { 2 } x _ { 0 } } \left( 1 + \frac { r } { \alpha } \right) \right. + \left. \frac { \beta } { \alpha } \right) \right] , } \end{array}
N ^ { \mathrm { X } } ( \tau ^ { 1 } ) = N ^ { \mathrm { X } } ( \tau _ { - } ^ { 1 } ) - 2
\begin{array} { r } { \frac { \partial E } { \partial \ell } = 0 } \end{array}

\vec { F } ^ { T } \cdot \vec { F } ^ { - T } = \vec { I }
\begin{array} { r } { \Delta \phi = \frac { 2 } { \sqrt { a b } } \int _ { - c / b } ^ { 1 } \frac { 1 - b x } { \sqrt { x ( 1 - x ) ( 1 + \frac { b } { a } x ) ( x + \frac { c } { b } ) } } d x . } \end{array}
m
A
| \cdot |
\begin{array} { r } { m ( \widehat { L } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \widehat { L } ^ { - \alpha - \frac { 2 \gamma } { D } - 1 } } { D } \qquad \qquad } & { \ \alpha - \beta = - 1 } \\ { \frac { \widehat { L } ^ { - \beta } } { D } e ^ { - \frac { 2 \gamma \widehat { L } ^ { 1 + \alpha - \beta } } { D ( 1 + \alpha - \beta ) } } \qquad \qquad } & { \ \alpha - \beta \neq - 1 } \end{array} \right. } \end{array}
C _ { D }
\langle \hat { x } ( x _ { \mathrm { i } } , s ) \rangle = \int _ { 0 } ^ { L } d x \, x \hat { G } ( x , x _ { \mathrm { i } } , s )
{ \frac { | C | } { | G | } } { \Bigl ( } \mathrm { l i } ( x ) + O { \bigl ( } { \sqrt { x } } ( n \log x + \log | \Delta | ) { \bigr ) } { \Bigr ) } ,
\partial _ { i } \Phi = \left( \sum _ { j \ne i } \left( f _ { i j } ( x _ { i } - x _ { j } ) P ^ { ( i j ) } + c \, T ^ { ( i j ) } \right) + \lambda ^ { ( i ) } \right) \Phi \qquad i = 1 , 2 , \ldots , N
g ( t ) = \frac { ( 1 + \langle Z \rangle ) B ^ { 2 } } { \bar { n } \langle m _ { i } \rangle } \left( 2 P _ { A } \frac { 1 } { R _ { A } } + \frac { 1 } { R _ { \mathrm { e f f } } } \right)
m = 4
\phi ^ { \prime \prime } + \frac 1 r \phi ^ { \prime } - \frac 1 { r ^ { 2 } } f ^ { 2 } \phi - m _ { H } ^ { 2 } \frac { \phi ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) } { 2 v ^ { 2 } } \ = \ 0
y _ { i j } = \frac { 2 \operatorname * { m i n } ( E _ { i } ^ { 2 } , E _ { j } ^ { 2 } ) ( 1 - \cos \theta _ { i j } ) } { E _ { v i s } ^ { 2 } } \, \, .
\pm 1
m
X [ \lambda _ { i } ( \mu ) , \Phi _ { i } ] = \sum _ { i } \epsilon _ { i } ( \lambda _ { j } ( \mu ) , \Phi _ { j } ) \; \lambda _ { i } ( \mu ) \; \Phi _ { i } .
\begin{array} { r } { d _ { k } ^ { ( 0 , 0 ) } \sim \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } \frac { S _ { 1 , 0 } ^ { \ell } } { 2 \pi \mathrm { i } } \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } d _ { h } ^ { ( \ell , 0 ) } \frac { \Gamma ( k - h - \beta _ { \ell , 0 } ) } { ( \ell A _ { 1 } ) ^ { k - h - \beta _ { \ell , 0 } } } + \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } \frac { S _ { 0 , 1 } ^ { \ell } } { 2 \pi \mathrm { i } } \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } d _ { h } ^ { ( 0 , \ell ) } \frac { \Gamma ( k - h - \beta _ { 0 , \ell } ) } { ( \ell A _ { 2 } ) ^ { k - h - \beta _ { 0 , \ell } } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \bar { m } _ { 3 2 } = m _ { 3 2 } \alpha _ { 2 1 } - m _ { 2 2 } \alpha _ { 3 2 } , ~ \bar { n } _ { 3 2 } = n _ { 3 2 } \alpha _ { 2 1 } - n _ { 2 2 } \alpha _ { 3 2 } . } \end{array}
v ( x , t ) \; \equiv \; \frac { v _ { ( + ) } ( x , t ) + v _ { ( - ) } ( x , t ) } { 2 } \, .
\sim 1 1
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { V ^ { \ast } } \frac { \partial ^ { 2 } \bar { F } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ( \varepsilon , \gamma ) ; \varepsilon , \gamma ) } { \partial \gamma ^ { 2 } } } \\ & { = 2 D \kappa _ { E } ( \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } ) b _ { \varepsilon } \Bigg ( 1 + \frac { 2 b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert \sqrt { 1 + \theta } } \Bigg ) . } \end{array}

r
\begin{array} { r } { \widetilde { V ^ { * } } \widetilde { V } = I _ { r , n _ { k - 1 } } V ^ { * } V I _ { n _ { k - 1 } , r } = I _ { r , n _ { k - 1 } } I _ { n _ { k - 1 } , r } = I _ { r } } \end{array}
C _ { 1 }
T _ { \mathrm { b } } = 7 8 ^ { \circ }
J _ { n } ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \exp [ - i n \theta + i x \sin \theta - i y \sin 2 \theta ] \, d \theta = \sum _ { r = - \infty } ^ { \infty } J _ { n + 2 r } ( x ) J _ { n } ( y ) .
\Lambda = 1 / ( ( 1 - \overline { { \nu } } _ { A } ^ { 2 } ) \overline { { \alpha } } a )
\begin{array} { r l } { \left[ a _ { 1 } d _ { 1 } e _ { 1 } , b _ { 1 } c _ { 1 } \right] } & { { } = [ a _ { 1 } , b _ { 1 } c _ { 1 } ] d _ { 1 } e _ { 1 } + a _ { 1 } [ d _ { 1 } e _ { 1 } , b _ { 1 } c _ { 1 } ] = [ a _ { 1 } , b _ { 1 } ] c _ { 1 } d _ { 1 } e _ { 1 } + b _ { 1 } [ a _ { 1 } , c _ { 1 } ] d _ { 1 } e _ { 1 } + a _ { 1 } [ d _ { 1 } e _ { 1 } , b _ { 1 } c _ { 1 } ] } \end{array}
\left| x \right| = p ( f ( x ) )
\sim m s
- \ddot { W } + \left[ R ( z ) + m ^ { 2 } ( \phi ) \right] W = \left( \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } \right) W ,
\mathrm { G P E } < \mathrm { G P A O }
[ \mathbf { c } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { r } = \sum _ { i = r } ^ { k - 1 } [ \mathbf { c } _ { p i } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { r } [ \boldsymbol { \beta } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i + 1 } , \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad [ \mathbf { c } _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } ] _ { r } = \sum _ { i = r } ^ { k - 1 } [ \mathbf { c } _ { p i } ^ { \mathrm { o u t } } ] _ { r } [ \boldsymbol { \beta } _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } ] _ { i + 1 } ,
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } ) + \frac { 1 } { \sqrt { n } } } \\ { * } & { \geq \operatorname* { P r } \Big \{ \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( x , y | D _ { 1 } , D _ { 2 } , P _ { X Y } ) \geq n R ( P _ { X Y } , D _ { 1 } , D _ { 2 } ) + L \sqrt { n } \Big ) } \\ & { \geq \mathrm { Q } \bigg ( \frac { L } { \sqrt { \mathrm { V } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X Y } ) } } \bigg ) - \frac { 6 \mathrm { T } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X Y } ) } { \sqrt { n } \mathrm { V } ^ { 3 / 2 } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X Y } ) } , } \end{array}
\mathrm { H a l f C a u c h y } \left( 1 \right)
i _ { p }
\mathbf { 1 } _ { D _ { i } } ( \mathbf { y } ) \approx \sigma _ { i } ( \mathbf { y } ; \beta ) = \exp ( \beta y _ { i } ) / \sum _ { i } \exp ( \beta y _ { i } )
L / 2
\begin{array} { r l } { \lVert L _ { 1 } ( v ) ^ { - 1 } } & { L _ { 2 } ( v ) \rVert = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { \lVert L _ { 1 } ( \Delta _ { x } ( t ) ) \cdot L _ { 1 } ( \delta _ { t } ( v ) \Delta _ { x } ( t ) ) ^ { - 1 } \cdot L _ { 2 } ( \delta _ { t } ( v ) \Delta _ { x } ( t ) ) \cdot L _ { 2 } ( \Delta _ { x } ( t ) ) ^ { - 1 } \rVert } { t } } \\ & { \qquad \qquad \leq \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { \lVert L _ { 1 } ( \varphi ( x ) ^ { - 1 } \varphi ( x _ { t } ) ) ^ { - 1 } L _ { 2 } ( \varphi ( x ) ^ { - 1 } \varphi ( x _ { t } ) ) \rVert } { t } } \\ { \leq } & { \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { \lVert L _ { 1 } ( \varphi ( x ) ^ { - 1 } \varphi ( x _ { t } ) ) ^ { - 1 } f ( x ) ^ { - 1 } f ( x _ { t } ) \rVert + \lVert L _ { 2 } ( \varphi ( x ) ^ { - 1 } \varphi ( x _ { t } ) ) ^ { - 1 } f ( x ) ^ { - 1 } f ( x _ { t } ) \rVert } { d ( x , x _ { t } ) } \frac { d ( x , x _ { t } ) } { t } = 0 , } \end{array}
\theta
S = R \backslash \{ 0 \}
\begin{array} { r } { \mathbf { T } _ { s } = \left( \begin{array} { l l } { 1 + \mathrm { i } \zeta _ { s } } & { \mathrm { i } \zeta _ { s } } \\ { - \mathrm { i } \zeta _ { s } } & { 1 - \mathrm { i } \zeta _ { s } } \end{array} \right) , } \end{array}
v + d v
p
M S E = E \left( | | { \hat { x } } - x | | ^ { 2 } \right) = T r ( G C _ { w } G ^ { * } ) + x ^ { * } ( I - G H ) ^ { * } ( I - G H ) x .
\begin{array} { r } { F ( r _ { i j } ; \lambda ) = - \frac { \partial \phi } { \partial r _ { i j } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { - 2 4 a } { b } \left( \frac { b } { r _ { i j } - \lambda + \sqrt [ 6 ] { 2 } b } \right) ^ { 7 } \left( 1 - 2 \left( \frac { b } { r _ { i j } - \lambda + \sqrt [ 6 ] { 2 } b } \right) ^ { 6 } \right) , } & { r _ { i j } < \lambda } \\ { 0 , } & { r _ { i j } \ge \lambda } \end{array} \right. } \end{array}
3
( x , y )

\begin{array} { r l r } { u ( z ) - \mathrm { i } v ( z ) = G _ { S } ( z - z _ { 0 } , F ) } & { = } & { - \bar { F } \ln | P ( \zeta , \rho ) | ^ { 2 } + \Re [ F ] \ln | \zeta | ^ { 2 } - F \ln | \zeta | ^ { 2 } K ( \zeta , \rho ) } \\ & { } & { - F \ln ( \rho ^ { 2 } ) \rho \frac { \partial \ln P } { \partial \rho } - \frac { \Re [ F ] } { 2 \ln \rho } ( \ln | \zeta | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array}
H _ { 0 } = \hbar \omega _ { z } a ^ { \dagger } a + \frac { \hbar } { 2 } \omega _ { 0 } \sigma _ { z } \; ,
\textrm { W e }
S _ { \mathrm { ~ r ~ } } = 1
\beta _ { 4 } = \pm 0 . 0 1 2
- \boldsymbol r
n
{ \mathrm { B R } } \left( Z \to \mu ^ { \pm } e ^ { \pm } \right) \le 6 . 1 2 \times 1 0 ^ { - 1 1 } ,
\begin{array} { r l } { g _ { l } ( \nu , r , r ^ { \prime } ) } & { = \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } \left( \frac { 2 } { a _ { \mathrm { B } } \nu } \right) ^ { 2 l + 1 } ( r r ^ { \prime } ) ^ { l } e ^ { - ( r + r ^ { \prime } ) / a _ { \mathrm { B } } \nu } } \\ & { \times \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { \Gamma ( 2 l + 2 + k ) [ \Gamma ( 2 l + 2 ) ] ^ { - 2 } } { ( l + 1 + k - \nu ) \Gamma ( k + 1 ) } \: _ { 1 } F _ { 1 } ( - k , 2 l + 2 , \frac { 2 r } { a _ { \mathrm { B } } \nu } ) \: _ { 1 } F _ { 1 } ( - k , 2 l + 2 , \frac { 2 r ^ { \prime } } { a _ { \mathrm { B } } \nu } ) } \end{array}
- \mathbf { A } ( t )
1 0
r _ { 0 } = 6 . 9 6 \times 1 0 ^ { - 6 }
t + \Delta t
{ \mathcal J } _ { n } ( \omega ) = \frac { \pi \lambda _ { n } } { ( n - 1 ) ! } \left( \frac { \omega } { \omega _ { c } } \right) ^ { n } e ^ { - \omega / \omega _ { c } } ,
\begin{array} { r l } { - } & { \frac { 2 5 1 } { 4 2 7 9 5 } u _ { 1 } ^ { 3 } + \frac { 1 8 1 3 } { 1 9 0 2 0 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 2 } + \frac { 2 3 3 } { 5 0 7 2 } u _ { 1 } u _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 2 1 5 } { 2 0 2 8 8 } u _ { 2 } ^ { 3 } + \frac { 6 1 } { 4 7 5 5 } u _ { 1 } u _ { 3 } - \frac { 4 2 7 } { 1 1 4 1 2 } u _ { 2 } u _ { 3 } - u _ { 4 } ^ { 2 } } \\ & { - \frac { 2 9 8 } { 4 2 7 9 5 } u _ { 1 } u _ { 5 } - \frac { 2 5 } { 5 7 0 6 } u _ { 2 } u _ { 5 } = 0 , } \\ & { \frac { 6 2 4 9 3 9 } { 3 8 8 8 4 } u _ { 1 } ^ { 4 } - \frac { 4 0 6 3 7 9 7 } { 1 9 4 4 2 } u _ { 1 } ^ { 3 } u _ { 2 } + \frac { 1 7 3 3 6 1 3 0 3 } { 3 1 1 0 7 2 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 2 4 3 5 2 2 4 5 } { 1 5 5 5 3 6 } u _ { 1 } u _ { 2 } ^ { 3 } - \frac { 3 8 5 9 3 4 4 2 2 5 } { 9 9 5 4 3 0 4 } u _ { 2 } ^ { 4 } - \frac { 3 6 5 2 4 9 7 } { 3 8 8 8 4 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 3 } } \\ & { + \frac { 3 9 9 7 4 3 3 7 } { 7 7 7 6 8 } u _ { 1 } u _ { 2 } u _ { 3 } - \frac { 5 6 4 0 8 9 2 6 5 } { 6 2 2 1 4 4 } u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 3 } + \frac { 1 1 0 1 4 1 6 } { 9 7 2 1 } u _ { 3 } ^ { 2 } + \frac { 6 0 4 5 5 7 } { 1 9 4 4 2 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 5 } - \frac { 9 6 8 2 4 7 } { 3 8 8 8 4 } u _ { 1 } u _ { 2 } u _ { 5 } } \\ & { - \frac { 1 1 2 3 7 5 3 5 } { 3 1 1 0 7 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 5 } - \frac { 6 3 7 0 8 4 } { 9 7 2 1 } u _ { 3 } u _ { 5 } - u _ { 5 } ^ { 2 } = 0 . } \end{array}
\mathrm { m a x } ( \eta _ { x } ) \neq - \mathrm { m i n } ( \eta _ { x } )
\Rsh
1 - 1 0
r _ { y }

1
1 . 5 \times 1 0 ^ { 6 }

g _ { \alpha } ^ { d i r } ( x _ { \mu } , p ^ { \mu } ) \: = \: \frac { 2 J + 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { \Sigma } \: \frac { p ^ { \mu } d \sigma _ { \mu } ( x _ { \mu } ^ { \prime } ) \: \delta ^ { 4 } ( x _ { \mu } - x _ { \mu } ^ { \prime } ) } { \exp \left[ \displaystyle { \frac { p ^ { \mu } u _ { \mu } ( x _ { \mu } ^ { \prime } ) - B _ { \alpha } \mu _ { B } ( x _ { \mu } ^ { \prime } ) - S _ { \alpha } \mu _ { S } ( x _ { \mu } ^ { \prime } ) } { T _ { f } ( x _ { \mu } ^ { \prime } ) } } \right] - 1 }
( c , d )
\kappa = \Gamma _ { s } ( u ^ { - 1 } ) \kappa _ { 0 } \, ,
^ 2
N ^ { \mathrm { t h } }
\frac { \mu ^ { s + 1 } } { 2 } \left( \frac { 2 \pi } { L } \right) ^ { - s } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { \Gamma \left( \frac { s } { 2 } \right) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { ( \frac { s } { 2 } - 1 ) } e ^ { - ( n ^ { 2 } + ( \frac { m L } { 2 \pi } ) ^ { 2 } ) t } \rfloor _ { s = - 1 } \, =
\frac { 1 } { \mu }
\begin{array} { r l r l } { \Phi _ { i } } & { { } = \Phi + \delta \Phi } & { \Psi _ { i } } & { { } = \Psi + \delta \Psi } \end{array}
q _ { G }
a = 1 , 2
n \to \infty
G ^ { R }
\beta = \theta - \phi
\operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } G ( t ( 1 + \varepsilon ) ) \; \equiv \; G _ { + } ( t ) \; = \; { \cal P } \int d t ^ { \prime } \frac { \rho ( t ^ { \prime } ) } { t ^ { \prime } - t } ~ - ~ i \pi \rho ( t ) \; ,
\begin{array} { r l r } & { } & { Z _ { x ^ { \prime } x ^ { \prime } } - Z _ { x ^ { \prime } , - x ^ { \prime } } } \\ & { } & { \qquad = \frac { \left[ F _ { x ^ { \prime } } ( \Delta , \Delta , 0 ) + F _ { x ^ { \prime } } ( - \Delta , - \Delta , 0 ) - 2 F _ { x ^ { \prime } } ( 0 ) \right] } { \sqrt { 2 } \Delta } } \\ & { } & { = \left( \frac { \partial Z _ { x x } } { \partial E _ { y } } + \frac { \partial Z _ { y x } } { \partial E _ { y } } \right) \Delta + \frac { 1 } { 2 } \, \left( Z _ { x x } - Z _ { x , - x } + Z _ { x y } \right. } \\ & { } & { \qquad \left. - Z _ { x , - y } + Z _ { y x } - Z _ { y , - x } + Z _ { y y } - Z _ { y , - y } \right) . } \end{array}
N _ { \mathrm { N I R } } = 8 \pi \mathcal { P } _ { \mathrm { t o t } } / ( 4 \sigma _ { \mathrm { T } } c \gamma _ { \mathrm { N I R } } ^ { 2 } B ^ { 2 } / 3 )
N _ { H }
i _ { 0 } = C _ { q } s
\langle R _ { x } ^ { 2 } \rangle = \langle R _ { y } ^ { 2 } \rangle = \langle R _ { z } ^ { 2 } \rangle = N \, { \frac { l ^ { 2 } } { 3 } }
\kappa _ { \perp } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - 1 } ^ { + 1 } D _ { \perp } ( \mu ) d \mu = \frac { a v } { 2 } \kappa _ { F L } ,
\times
t \in [ t _ { 0 } , t _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ } } ]
T ^ { \prime }
\mathcal { E } ^ { * } = 1 + \mathcal { E } _ { 0 } .
_ { \alpha 1 }
\alpha = 8 . 5
7 6 6
\begin{array} { r } { \Delta k = \frac { \pi } { \left( N - 1 \right) \Delta x } } \end{array}


1 4
6 \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ }
N \to \infty
\begin{array} { r } { ( 1 + i ( \zeta _ { 0 } - \delta \zeta _ { \mathrm { N L } } - \beta ) ) a _ { 0 } = \frac { f } { 2 } } \end{array}

\mathcal { F } = k _ { \mathrm { B } } T \, L \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \, \log \operatorname* { d e t } \left[ \mathcal { I } - \mathcal { M } ( k ) \right] ~ .
2 0
A
{ \bar { g } } _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } , ~ ~ { \bar { \Phi } } = 1 .
\psi _ { A } = \cos { \frac { \theta } { 2 } } \, e ^ { i \xi } \mathrm { H G } _ { 1 0 } + \sin { \frac { \theta } { 2 } } \, e ^ { - i \xi } \mathrm { H G } _ { 0 1 } ,
\mathrm { C a y } ( \mathbf { Z } ) = ( \mathbf { I } - \mathbf { Z } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { I } + \mathbf { Z } )
W _ { s , i } ^ { L }
\mathbf { H } _ { k } = \Big ( \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial \b { m } ^ { 2 } } \Big ) _ { \b { m } = \b { m } _ { k } }
\begin{array} { r l r } { \psi } & { = } & { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + | m | ) ! } } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) ^ { | m | } } \\ & { } & { L _ { n } ^ { | m | } \left( 2 \left( \frac { r } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { i m \phi } , } \end{array}
1 . 5
E _ { b } ( U ) \stackrel { < } { \sim } E _ { g } ( U )
\hat { D }
l _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ i ~ p ~ } } / l _ { 2 } \simeq 0 . 0 4 1 8 ( h / l ) ^ { - 1 } + 1 . 6 7
\begin{array} { r l } { x _ { i } ( t + \Delta t ) = } & { x _ { i } + \Delta t v \cos ( \phi _ { i } ) - \frac { 1 } { 4 } \sigma ^ { 2 } v \cos ( \phi _ { i } ) ( \Delta t ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } v \Gamma \sin ( \phi _ { i } ) \sum _ { j \in \partial _ { i } } \sin [ 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ] ( \Delta t ) ^ { 2 } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } v \sin ( \phi _ { i } ) \omega ( \Delta t ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \Delta t ) ^ { 3 / 2 } \sigma v \sin ( \phi _ { i } ) \eta _ { i } , } \\ { y _ { i } ( t + \Delta t ) = } & { y _ { i } + \Delta t v \sin ( \phi _ { i } ) - \frac { 1 } { 4 } \sigma ^ { 2 } v \sin ( \phi _ { i } ) ( \Delta t ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v \Gamma \cos ( \phi _ { i } ) \sum _ { j \in \partial _ { i } } \sin [ 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ] ( \Delta t ) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } v \cos { \phi _ { i } } \omega ( \Delta t ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \Delta t ) ^ { 3 / 2 } \sigma v \cos ( \phi _ { i } ) \eta _ { i } , } \\ { \phi _ { i } ( t + \Delta t ) = } & { \phi _ { i } + \Delta t \omega + \Delta t \Gamma \sum _ { j \in \partial _ { i } } \sin [ 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ] - 2 \sigma ^ { 2 } ( \Delta t ) ^ { 2 } \Gamma \sum _ { j \in \partial _ { i } } \sin [ 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ] } \\ & { + ( \Delta t ) ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } \sum _ { j \in \partial _ { i } } \big \{ \sum _ { k \in \partial _ { j } } \sin [ 2 ( \phi _ { k } - \phi _ { j } ) ] + \frac { \omega } { \Gamma } \big \} \cos [ 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ] - ( \Delta t ) ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } \big \{ \sum _ { k \in \partial _ { i } } \sin [ 2 ( \phi _ { k } - \phi _ { i } ) ] + \frac { \omega } { \Gamma } \big \} } \\ & { \times \sum _ { j \in \partial _ { i } } \cos [ 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ] + \sigma \sqrt { \Delta t } \eta _ { i } + \sigma ( \Delta t ) ^ { 3 / 2 } \Gamma \sum _ { j \in \partial _ { i } } \cos [ 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ] ( \eta _ { j } - \eta _ { i } ) . } \end{array}
\Delta _ { c } / \Gamma _ { g e } = - 1
\dot { \varphi }
\Lambda = T \, \exp \left( i \int ^ { t } A _ { 0 } ( t ^ { \prime } ) \right) d t ^ { \prime }
1 . 4 4 5
1 2 \times 1
C ^ { \prime } = \sum _ { d = 3 } ^ { D } \frac { \binom { N - 3 } { d - 3 } } { \upkappa _ { d } }
\tilde { f }
\chi
C = 0
\lambda _ { o }
U _ { r } , ~ r = 0 , 1 , \cdots , 1 0
\begin{array} { r } { \| \boldsymbol { \mathbf { S } } _ { \ell } ^ { M } - \boldsymbol { \mathbf { \check { S } } } _ { \ell } ^ { M } \| \le \| \boldsymbol { \mathbf { S } } _ { \ell } - \boldsymbol { \mathbf { \check { S } } } _ { \ell } \| \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \left\| \boldsymbol { \mathbf { S } } _ { \Xi } ^ { m } \right\| _ { 2 \to 2 } \left\| \boldsymbol { \mathbf { \check { S } } } _ { \ell } ^ { M - 1 - m } \right\| _ { 2 \to 2 } . } \end{array}
\beta = k = 1
m ( 0 )
k _ { y } \in \{ \frac { 4 \pi } { L _ { y } } , \frac { 5 \pi } { L _ { y } } , \frac { 6 \pi } { L _ { y } } , \frac { 7 \pi } { L _ { y } } \}
f _ { a \, . \, . \, a } = f _ { a }
c _ { i \alpha } = c _ { \alpha } + \Delta c _ { i \alpha }
D _ { a }
\begin{array} { r l } { s _ { z } } & { { } = - \frac { \mathrm { c o n s t } + F ( o ) } { \omega _ { B } } } \\ { s _ { x } } & { { } = \frac { o - \Delta _ { - 1 } s _ { z } } { \Omega _ { - 1 } } } \\ { s _ { y } ^ { 2 } } & { { } = 1 - s _ { x } ^ { 2 } - s _ { z } ^ { 2 } , } \end{array}
\triangle m ( H \ne 0 , \mu \ne 0 , T = 0 ) = - 2 m \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \sqrt { \left( \frac { \mu } m \right) ^ { 2 } - 1 } \left[ 1 - \sqrt { \frac { g H } { \mu ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \right] .
\{ \; \stackrel { 1 } { U ^ { \prime } } ( x , \lambda ) \; , \; \stackrel { 2 } { U ^ { \prime } } ( y , \mu ) \; \} = \, - \frac { 1 } { 4 } \frac { \sigma ^ { a } \otimes \sigma ^ { b } } { ( 1 - \lambda ^ { 2 } ) ( 1 - \mu ^ { 2 } ) } \, \{ \; \lambda J _ { 0 } ^ { a } ( x ) + J _ { 1 } ^ { a } ( x ) \; , \; \mu J _ { 0 } ^ { b } ( y ) + J _ { 1 } ^ { b } ( y ) \; \} =
f , g
\tilde { x } _ { m } ( t ) = \frac { \sum _ { l = 1 } ^ { L } \int _ { D } x \rho _ { m , l } ( x , t ) d x } { \sum _ { l = 1 } ^ { L } n _ { m , l } ( t ) }
D \times T
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } Y _ { L , \Lambda } ( \theta _ { e } , \phi _ { e } ) } & { { } = \sigma _ { x z } Y _ { L , \Lambda } ( \theta _ { e } , \phi _ { e } ) } \end{array}
{ \tilde { V } } ( k ) \propto \delta ( k )
n

P
\times
\dot { \varphi } _ { r n } = n _ { r } - n _ { n } = \sqrt { \frac { \mu _ { E } } { a _ { r } ^ { 3 } } } - \sqrt { \frac { \mu _ { E } } { a _ { n } ^ { 3 } } } .
\rho g h \simeq \sigma \left( - \frac { 1 } { D / 2 } + \kappa \cos \theta \right) ,
\chi ( x ) = \sum _ { r } [ a _ { r } - a _ { - r } \gamma _ { 5 } ] \varphi _ { r } ( x )
T _ { w }
| f ( x ) - f _ { \epsilon } ( x ) | < \epsilon ~ \forall ~ x \in M
\begin{array} { r l } { C _ { i , j } \left[ 1 + \tau D _ { r } i ( i + 1 ) \right] + \; \; } & { } \\ { \mathrm { P e } _ { f } \sum _ { n = 1 } ^ { 1 0 0 } \sum _ { m = - n } ^ { n } C _ { n , m } \int _ { S } \overline { { Y _ { i } ^ { j } } } } & { \mathcal { H } ( Y _ { n } ^ { m } ) \mathrm { d } \boldsymbol { p } = } \\ { - } & { \mathrm { P e } _ { f } C _ { 0 , 0 } \int _ { S } \overline { { Y _ { i } ^ { j } } } \mathcal { H } ( Y _ { 0 } ^ { 0 } ) \mathrm { d } \boldsymbol { p } . , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k + 1 - 2 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k + 1 - 2 i } ^ { A , i - 1 } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \end{array}
\textstyle { \frac { 1 } { Z _ { n } } } e ^ { - n \mathrm { t r } V ( H ) } ~ ,
\partial _ { t } \gamma _ { k } = 6 k ^ { - 2 } v _ { 4 } l _ { 1 , 2 } ^ { ( F B ) 4 } ( 0 , 0 ) e ^ { 3 } ,
H ^ { \prime }
\Phi = ( \phi _ { 0 } / { \sqrt { 2 } } ) e ^ { i \omega t }
s ( x , x ^ { \prime } ) = \sqrt { ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( | t - t ^ { \prime } | - i \epsilon ) ^ { 2 } } \, ,

\overline { { { n } } } ( t ) = \frac 1 { 2 \pi } ( - f ^ { \prime \prime } ( 0 ; t ) )
\begin{array} { r l r } { i = 1 , 2 , \cdots , N I , \quad } & { j = 1 , 2 , \cdots , N J , \quad } & { k = 1 , 2 , \cdots , N K , } \\ { \Delta x _ { 0 } = \frac { L _ { x } } { N I } , \quad } & { \Delta y _ { 0 } = \frac { L _ { y } } { N J } , \quad } & { \Delta z _ { 0 } = \frac { L _ { z } } { N K } , } \\ { x _ { \operatorname* { m i n } } = - \frac { L _ { x } } { 2 } , \quad } & { y _ { \operatorname* { m i n } } = - \frac { L _ { y } } { 2 } , \quad } & { z _ { \operatorname* { m i n } } = - \frac { L _ { z } } { 2 } } \end{array}
b _ { 2 }
F
\forall t \geqslant 0 , \quad \forall \xi \in \mathbb { S } ^ { 2 } , \quad \overline { { \Omega } } ( t , \xi ) = \overline { { \Omega } } \big ( 0 , \Phi _ { t } ^ { - 1 } ( \xi ) \big ) ,
\nu \sim c _ { * } / \lambda = i _ { 0 } / e
\tilde { x } _ { t t ^ { \prime } } ^ { * } = \arg \operatorname* { m a x } _ { \tilde { x } _ { t t ^ { \prime } } \in \tilde { \mathcal { X } } _ { t t ^ { \prime } } ^ { e } ( \tilde { S } _ { t t ^ { \prime } } ) } \left( - \left( \tilde { C } ( \tilde { S } _ { t t ^ { \prime } } , \tilde { x } _ { t t ^ { \prime } } ) + \tilde { V } _ { t t ^ { \prime } } ^ { x } ( \tilde { S } _ { t t ^ { \prime } } ^ { x } ) \right) + \alpha \sqrt { \frac { \ln N ( \tilde { S } _ { t t ^ { \prime } } ) } { N ( \tilde { S } _ { t t ^ { \prime } } , \tilde { x } _ { t t ^ { \prime } } ) } } \right) ,
n
W _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \Vert X ( t ) - \hat { X } ( t ) \Vert ^ { 2 } \right] } & { { } = \mathbb { E } \left[ \bigg \Vert \int _ { 0 } ^ { t } d s \; \left\{ f ( X ( s ) , s ; \theta ) - f ( \hat { X } ( s ) , s ; \theta ) \right\} + \int _ { 0 } ^ { t } d B ( s ) \; ( \sigma - \hat { \sigma } ) \bigg \Vert ^ { 2 } \right] } \end{array}
E _ { y } \left( x _ { 0 } , y _ { 0 } , \Delta k \right) = - \frac { \Delta k \cos \left( \Delta k z _ { 0 } \right) } { 2 \pi \epsilon } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x d y ( y _ { 0 } - y ) \frac { K _ { 1 } \left( \Delta k \sqrt { ( x _ { 0 } - x ) ^ { 2 } + ( y _ { 0 } - y ) ^ { 2 } } \right) } { \sqrt { ( x _ { 0 } - x ) ^ { 2 } + ( y _ { 0 } - y ) ^ { 2 } } } \rho _ { 0 } ( x , y )
p _ { \mathrm { d a t a } } ( \mathbf { x } )
\Phi ( k )
\Sigma ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l } { \left[ \tau _ { \mathrm { d } } \alpha + ( 1 - \tau _ { \mathrm { d } } ) m _ { \mathrm { d } } \right] \mathbb { 1 } _ { 2 } } & { \sqrt { \tau _ { \mathrm { d } } \tau _ { \mathrm { u } } } \gamma Z } \\ { \sqrt { \tau _ { \mathrm { d } } \tau _ { \mathrm { u } } } \gamma Z } & { \left[ \tau _ { \mathrm { u } } \beta + \left( 1 - \tau _ { \mathrm { u } } \right) m _ { \mathrm { u } } \right] \mathbb { 1 } _ { 2 } } \end{array} \right) ,
\sigma = 1 / \ln ( R e _ { \tau } )
V ( \vec { r } _ { i } ) = \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon } \sum _ { a = 1 } ^ { A } \frac { q ( \vec { r _ { a } } ) } { | \vec { r } _ { i } - \vec { r _ { a } } | }
u _ { \mathrm { \ t a u } }
\Gamma ^ { \prime }
v
0 . 1 5
C ^ { \prime \prime } ( t ) = \tan \left( \frac { \beta \hbar } { 2 } \frac { d } { d t } \right) C ^ { \prime } \left( t \right) .
2 \pi
W
L = 2
1 6 \times
M _ { i } = \frac { \lambda _ { i } F _ { X } M _ { c } } { M _ { * } ^ { 2 } } , \qquad i = 1 , 2 , 3
N
v
\frac { 1 } { \widetilde { K } } \frac { \partial p } { \partial \widetilde { t } } + \frac { 1 } { K } \frac { p - \hat { p } } { \Delta t } = - \nabla _ { k } v _ { k }
\ell = 0
0 . 1 \mu m \leq t \leq 0 . 5 \mu m
\begin{array} { r l } & { g ( { \boldsymbol M } _ { + } \odot { \boldsymbol W } ^ { ( t ) } , { \boldsymbol M } _ { - } \odot { \boldsymbol U } ^ { ( t ) } ; v ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta + } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta + } } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ \phi \big ( \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { n } ~ \rangle \big ) - \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta - } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta - } } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ \phi \big ( \langle ~ { \boldsymbol u } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { n } ~ \rangle \big ) } \\ { \ge } & { \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta + } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta + } } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ \phi \big ( \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { n } ~ \rangle \big ) } \\ & { - \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta - } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta - } } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ | \langle ~ { \boldsymbol u } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { n } ~ \rangle | - \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta - } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta - } } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ | \langle ~ { \boldsymbol u } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol z } _ { n } ~ \rangle | } \\ { = } & { \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta + } | } \sum _ { k \in \mathcal { W } ( t ) } \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { + } + { \boldsymbol z } _ { n } ~ \rangle + \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta + } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta + } / \mathcal { W } ( t ) } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ \phi \big ( \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { n } ~ \rangle \big ) } \\ & { - \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta - } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta - } } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ | \langle ~ { \boldsymbol u } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { n } ~ \rangle | - \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta - } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta - } } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ | \langle ~ { \boldsymbol u } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol z } _ { n } ~ \rangle | } \\ { \ge } & { \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta + } | } \sum _ { k \in \mathcal { W } ( t ) } \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ + { \boldsymbol z } _ { n } ~ \rangle } \\ & { - \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta - } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta - } } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ | \langle ~ { \boldsymbol u } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { n } ~ \rangle | - \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta - } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta - } } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ | \langle ~ { \boldsymbol u } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol z } _ { n } ~ \rangle | , } \end{array}
\delta _ { \mathrm { C P } } - | a _ { \alpha \beta } | / | c _ { \alpha \beta } |
\Omega _ { a s y m }


\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { \sigma ^ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \sigma ^ { 3 } } } \end{array} \right) , \; \gamma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { i \sigma ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - i \sigma ^ { 2 } } } \end{array} \right) , \; \gamma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { - i \sigma ^ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i \sigma ^ { 1 } } } \end{array} \right) , \; \gamma ^ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { I } } \\ { { - I } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; .
\nu _ { \alpha L } = \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } U _ { \alpha j } \, \nu _ { j L } \quad \mathrm { w i t h } \quad \alpha = e , \mu , \tau , s ,
\gamma = 3
\begin{array} { r } { \hat { s } _ { i } \simeq \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \left| s ^ { \prime } ( \xi _ { f } ) \right| \, \hat { z } _ { i } } , \qquad \qquad \hat { \gamma } _ { i } = \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \hat { s } _ { i } } + \frac { \hat { s } _ { i } } 2 \simeq \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \hat { s } _ { i } } \: \simeq \: \left| s ^ { \prime } ( \xi _ { f } ) \right| \, \hat { z } _ { i } , } \end{array}
\varphi _ { p } ( { \bf { x } } ) = \sum _ { \mu } c _ { \mu p } \chi _ { \mu } ( { \bf { x } } )
L _ { i } ( J ) = J _ { i } - K _ { i + } ( K _ { + + } ) ^ { - 1 } J _ { + }
\beta > \operatorname* { s u p } _ { \lambda \in \Sigma _ { 2 } } \; \mathrm { R e } \lambda

M _ { i } = h _ { i } ^ { ( 2 ) } W ^ { ( M ) } + b ^ { ( M ) } \ .
S _ { e f f } = \int { d ^ { 4 } } x \left( { - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + i \overline { { C } } \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } C + \frac { 1 } { { 2 \xi } } \left( { \partial _ { \mu } A ^ { \mu } } \right) ^ { 2 } } \right) .
\langle n _ { p } \rangle _ { 2 \mathrm { h r } }
\begin{array} { r l } & { \rVert \mathcal { D } _ { \omega } p _ { 1 } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 4 } + \varepsilon ^ { 2 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } , } \\ & { \rVert d _ { i } \left( \mathcal { D } _ { \omega } p _ { 1 } \right) ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 2 } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) , } \\ & { \rVert p _ { 1 } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \gamma ^ { - 1 } \left( \varepsilon ^ { 4 } + \varepsilon ^ { 2 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \right) , } \\ & { \rVert d _ { i } p _ { 1 } ( i ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 2 } \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \ \mathcal { L } ^ { \prime } \sim \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { k _ { 0 } } & { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { \dots } & { m _ { N - 1 } } \\ { 0 } & { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { 2 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { \dots } & { : } & { : } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { \dots } & { \lambda _ { N - 1 } } \end{array} \right) , ~ ~ \mathrm { a s } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 \, , } \end{array}
1 9 : 5 8

\mu
\theta ( x , t _ { k } ) = - \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } h ^ { 2 } K _ { 2 , \epsilon } \left( Y _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x \right) \cdot R ( x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k } ; 0 ) \varTheta _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ,
\phi ( \sigma , \tau ) = \phi ( \sigma , - \tau ) \, , \qquad \gamma ( \sigma , \tau ) = - \gamma ( \sigma , - \tau )
k = 0
\eta _ { 2 } = \frac { 6 4 0 8 } { 5 1 2 5 } \left( \Omega _ { i } \tau _ { i } \right) ^ { - 2 } \eta _ { 0 } , \quad \eta _ { 1 } = \frac { 1 } { 4 } \eta _ { 2 } .
\partial ^ { 0 } T _ { 0 i } + \partial ^ { j } T _ { j i } = 0
c _ { \mathrm { s } , j }
n
\mathbf { H }
m
\left( ^ { 2 6 6 } _ { 1 0 3 } \mathrm { ~ L ~ r ~ } \right)
\alpha _ { V }

Q
| f _ { 1 } | ^ { 2 } = 1 / 1 6
{ \frac { E } { B } } = v
x = - { \frac { b } { 2 a } }
\sim 1 0 0 \%
\Omega _ { c } \equiv ( { \bf e } _ { c } \cdot { \bf p } _ { 4 3 } ) { \cal E } _ { c } / \hbar
{ m } _ { p } / { m } _ { e }
S _ { 2 k } ^ { \prime }
L = 1 . 5
\vec { Z } X _ { p , \sigma }
i
\mathrm { ~ d ~ } = \sum _ { t > t ^ { \prime } } \delta ( z _ { t } \neq z _ { t ^ { \prime } } ) \delta ( \hat { z } _ { t } \neq \hat { z } _ { t ^ { \prime } } )
{ \vec { n } \, = \, [ n _ { x } \, \, n _ { y } \, \, n _ { z } ] ^ { T } \, = \, \frac { 1 } { \sqrt { \eta _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \eta _ { z } ^ { 2 } } } [ \eta _ { x } \ \eta _ { y } \ \eta _ { z } ] ^ { T } \, \mathrm { ~ . ~ } }
r ^ { i j }
r ( r _ { 0 } \sin ( \theta - \theta _ { 0 } ) - r _ { 1 } \sin ( \theta - \theta _ { 1 } ) ) = r _ { 0 } r _ { 1 } \sin ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } )
\operatorname* { P r } \left( \operatorname* { i n f } _ { 0 \leqslant t \leqslant T } \{ \beta ( F _ { t } + \delta _ { t } ) \} \geqslant - s \right) \geqslant 1 - e ^ { - s } ,
\begin{array} { r l } { \dot { x } ^ { \alpha } } & { = p ^ { \alpha } + \frac { 1 } { p _ { \sigma } t ^ { \sigma } } S ^ { \alpha \beta } p ^ { \mu } \nabla _ { \mu } t _ { \beta } , } \\ { \dot { x } ^ { \mu } \nabla _ { \mu } p _ { \alpha } } & { = - \frac { 1 } { 2 } R _ { \alpha \beta \gamma \lambda } p ^ { \beta } S ^ { \gamma \lambda } . } \end{array}
s s d
f _ { \mathrm { ~ r ~ } } = 2 0 0 \: \mathrm { H z }
\begin{array} { r l } { \kappa } & { { } = { \frac { \left| F _ { y } ^ { 2 } F _ { x x } - 2 F _ { x } F _ { y } F _ { x y } + F _ { x } ^ { 2 } F _ { y y } \right| } { \left( F _ { x } ^ { 2 } + F _ { y } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } } \end{array}
I _ { b } \sim \mathrm { B e r n o u l l i } ( \alpha ( X _ { b } , \tilde { X } _ { b } ) )
\begin{array} { l c l } { \operatorname { I t e r } ( f ) ( 0 ) } & { = } & { f ( 1 ) } \\ { \operatorname { I t e r } ( f ) ( n + 1 ) } & { = } & { f ( \operatorname { I t e r } ( f ) ( n ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { p _ { j } ( x , t | x _ { 0 } ) d x = \P [ X ( t ) \in ( x , x + d x ) , \ t < { \mathcal T } _ { j } | X _ { 0 } = x _ { 0 } ] } \\ & { = \P [ X ( t ) \in ( x , x + d x ) , \ \ell _ { j - 1 } ^ { + } ( t ) < \widehat { \ell } _ { j - 1 } ^ { + } , \ \ell _ { j } ^ { - } ( t ) < \widehat { \ell } _ { j } ^ { - } | X _ { 0 } = x _ { 0 } ] } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \ell \psi _ { j - 1 } ^ { + } ( \ell ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d \ell ^ { \prime } \psi _ { j } ^ { - } ( \ell ^ { \prime } ) \P [ X ( t ) \in ( x , x + d x ) , \ \ell _ { j - 1 } ^ { + } < \ell , \ \ell _ { j } ^ { - } < \ell ^ { \prime } | X _ { 0 } = x _ { 0 } ] } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \ell \psi _ { j - 1 } ^ { + } ( \ell ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d \ell ^ { \prime } \psi _ { j } ^ { - } ( \ell ^ { \prime } ) \int _ { 0 } ^ { \ell } d \hat { \ell } \int _ { 0 } ^ { \ell ^ { \prime } } d \hat { \ell } ^ { \prime } [ P _ { j } ( x , \hat { \ell } , \hat { \ell } ^ { \prime } , t | x _ { 0 } ) d x ] . } \end{array}
\mathbf { x ^ { \prime } } = \mathbf { q x q } ^ { - 1 } ,
\varepsilon
^ \textrm { \scriptsize 1 3 , i }
g = 1 \, c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } k _ { 1 }
E < 0
2 . 3
\{ 1 , . . . , j - 1 , j + 1 , . . . , N \}
\phi ( | x _ { i } - x _ { j } | ) = \phi ( | x _ { j } - x _ { i } | )
\rho = \sum _ { i } \rho _ { i } { \frac { V _ { i } } { V } } \, = \sum _ { i } \rho _ { i } \varphi _ { i } = \sum _ { i } \rho _ { i } { \frac { V _ { i } } { \sum _ { i } V _ { i } + \sum _ { i } { V ^ { E } } _ { i } } }
F _ { 2 } ^ { \nu N } = F _ { 2 } ^ { \bar { \nu } N } = x ( u + \bar { u } + d + \bar { d } + 2 s )
g ( x )
4 \, \%
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( k + x ) ^ { 2 } } } & { = - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } \left[ \frac { n ! } { x ( x + 1 ) \cdots ( x + n ) } \right] } \\ & { = \frac { n ! } { x ( x + 1 ) \cdots ( x + n ) } \left( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 1 } + \cdots + \frac { 1 } { x + n } \right) . } \end{array}
\textbf { x }
\sigma
\vec { B }
\ll
\dot { p } _ { 3 } = \frac { 1 0 R e _ { \ell } p _ { 3 } } { 8 \ell \ln { 2 \kappa } } 2 W _ { 3 } p _ { 3 } p _ { 3 } - \frac { 1 0 R e _ { \ell } p _ { 3 } } { 8 \ell \ln { 2 \kappa } } W _ { 3 } + \delta _ { i 3 } \Gamma _ { i j } p _ { j } ^ { t } - p _ { 3 } S _ { j l } p _ { j } ^ { t } p _ { l } ^ { t } = 0
\Lambda = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \log | 1 - \lambda x _ { i } ^ { 2 } | ,
\sum _ { i ; \mathbf { c } ( i ) = \mathbf { c } } w ( g , \mathbf { c } ( i ) )
w _ { t } - u _ { t } \to _ { p } 0
T _ { ( a _ { 3 } a _ { 2 } a _ { 1 } , b _ { 3 } b _ { 2 } b _ { 1 } ) \to ( a _ { 3 } ^ { \prime } a _ { 2 } ^ { \prime } a _ { 1 } ^ { \prime } , b _ { 3 } ^ { \prime } b _ { 2 } ^ { \prime } b _ { 1 } ^ { \prime } ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ a _ 3 ' ~ \neq ~ a _ 2 ~ o r ~ a _ 2 ' ~ \neq ~ a _ 1 ~ o r ~ b _ 3 ' ~ \neq ~ b _ 2 ~ o r ~ b _ 2 ' ~ \neq ~ b _ 1 ~ } } \\ { p _ { a _ { 3 } a _ { 2 } a _ { 1 } , b _ { 3 } b _ { 2 } b _ { 1 } } \cdot q _ { b _ { 3 } b _ { 2 } b _ { 1 } , a _ { 3 } a _ { 2 } a _ { 1 } } } & { \mathrm { i f ~ ( a _ 3 ' a _ 2 ' a _ 1 ' , b _ 3 ' b _ 2 ' b _ 1 ' ) ~ = ~ ( a _ 2 a _ 1 C , b _ 2 b _ 1 C ) ~ } } \\ { p _ { a _ { 3 } a _ { 2 } a _ { 1 } , b _ { 3 } b _ { 2 } b _ { 1 } } \cdot \bar { q } _ { b _ { 3 } b _ { 2 } b _ { 1 } , a _ { 3 } a _ { 2 } a _ { 1 } } } & { \mathrm { i f ~ ( a _ 3 ' a _ 2 ' a _ 1 ' , b _ 3 ' b _ 2 ' b _ 1 ' ) ~ = ~ ( a _ 2 a _ 1 C , b _ 2 b _ 1 D ) ~ } } \\ { \bar { p } _ { a _ { 3 } a _ { 2 } a _ { 1 } , b _ { 3 } b _ { 2 } b _ { 1 } } \cdot q _ { b _ { 3 } b _ { 2 } b _ { 1 } , a _ { 3 } a _ { 2 } a _ { 1 } } } & { \mathrm { i f ~ ( a _ 3 ' a _ 2 ' a _ 1 ' , b _ 3 ' b _ 2 ' b _ 1 ' ) ~ = ~ ( a _ 2 a _ 1 D , b _ 2 b _ 1 C ) ~ } } \\ { \bar { p } _ { a _ { 3 } a _ { 2 } a _ { 1 } , b _ { 3 } b _ { 2 } b _ { 1 } } \cdot \bar { q } _ { b _ { 3 } b _ { 2 } b _ { 1 } , a _ { 3 } a _ { 2 } a _ { 1 } } } & { \mathrm { i f ~ ( a _ 3 ' a _ 2 ' a _ 1 ' , b _ 3 ' b _ 2 ' b _ 1 ' ) ~ = ~ ( a _ 2 a _ 1 D , b _ 2 b _ 1 D ) ~ } } \end{array} \right. .
\kappa = k
\begin{array} { r l r } { \langle \hat { S } _ { x } \rangle } & { = } & { \hbar \left( { \mathcal N } _ { \mathrm { H } } - { \mathcal N } _ { \mathrm { V } } \right) } \\ & { = } & { \hbar { \mathcal N } \left( \cos ^ { 2 } \alpha - \sin ^ { 2 } \alpha \right) } \\ & { = } & { \hbar { \mathcal N } \cos ( 2 \alpha ) } \\ { \langle \hat { S } _ { y } \rangle } & { = } & { \hbar \left( { \alpha } _ { \mathrm { H } } ^ { * } { \alpha } _ { \mathrm { V } } + { \alpha } _ { \mathrm { V } } ^ { * } { \alpha } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ & { = } & { \hbar { \mathcal N } \left( \mathrm { e } ^ { i \delta } \cos \alpha \sin \alpha + \mathrm { e } ^ { - i \delta } \cos \alpha \sin \alpha \right) } \\ & { = } & { \hbar { \mathcal N } \cos { \delta } \sin ( 2 \alpha ) } \\ { \langle \hat { S } _ { z } \rangle } & { = } & { \hbar \left( - i { \alpha } _ { \mathrm { H } } ^ { * } { \alpha } _ { \mathrm { V } } + i { \alpha } _ { \mathrm { V } } ^ { * } { \alpha } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ & { = } & { \hbar { \mathcal N } \left( - i \mathrm { e } ^ { i \delta } \cos \alpha \sin \alpha + i \mathrm { e } ^ { - i \delta } \cos \alpha \sin \alpha \right) } \\ & { = } & { \hbar { \mathcal N } \sin { \delta } \sin ( 2 \alpha ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d E } { d t } } & { = } & { \int _ { \Omega } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ \nabla \tilde { \mu } _ { i } \cdot \boldsymbol { j } _ { i } \right\} d x - \int _ { \Gamma } ( - \sum _ { i } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } \gamma _ { i } + \tilde { \mu } _ { e } \Delta z ) \mathcal { R } d S - \int _ { \Gamma } \phi \frac { \partial } { \partial t } \left( \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } - F C _ { e } \right) d S } \\ & { } & { + \int _ { \Gamma } ( \tilde { \mu } _ { e } - \tilde { \mu } _ { e x } ) j _ { e x } d S + \int _ { \Gamma } \tilde { \mu } _ { e x } J _ { e x } d S - \int _ { \partial \Omega / \Gamma } \phi \frac { \partial \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } } { \partial t } d S - \int _ { \partial \Omega / \Gamma } \sum _ { i } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } \boldsymbol { j } _ { i } \cdot \boldsymbol { n } d S } \\ & { = } & { - \Delta + P _ { E , \partial \Omega } , } \end{array}
V = 4 6 1 , p = 6 . 4 9 \cdot 1 0 ^ { - 1 1 } , r = - 0 . 7 8 , n = 9 3
3 5

R
\gamma = 1 6 6
\Lambda
\begin{array} { r l r } & { } & { \phi ( r , z , T _ { 0 } , T _ { 2 } ) = \epsilon \phi _ { 1 } ( r , z , T _ { 0 } , T _ { 2 } ) + \epsilon ^ { 2 } \phi _ { 2 } ( r , z , T _ { 0 } , T _ { 2 } ) + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 3 } ) } \\ & { } & { \eta ( r , t ) = \epsilon \eta _ { 1 } ( r , T _ { 0 } , T _ { 2 } ) + \epsilon ^ { 2 } \eta _ { 2 } ( r , T _ { 0 } , T _ { 2 } ) + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 3 } ) } \end{array}
\alpha ^ { \prime }
n _ { i }
H _ { 2 } ( L ; R ) = H _ { 2 } ( L ) + H _ { 2 } ( R ) - H _ { 2 } ( L , R ) \, .
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } , ( 1 ) } ^ { \mathrm { o p t } } } & { = \mu _ { k , ( 1 ) } \left[ \sum _ { l = 1 } ^ { K } { \mu _ { l , ( 1 ) } \left( \mathbf { \hat { H } } _ { k } ^ { H } \mathbf { V } _ { l } \mathbf { W } _ { l , ( 1 ) } \mathbf { V } _ { l } ^ { H } \mathbf { \hat { H } } _ { k } + \mathbb { E } \left\{ \left. \mathbf { \tilde { H } } _ { k } ^ { H } \mathbf { V } _ { l } \mathbf { W } _ { l , ( 1 ) } \mathbf { V } _ { l } ^ { H } \mathbf { \tilde { H } } _ { k } \right| \mathbf { V } , \mathbf { W } \right\} \right) } + \lambda _ { k , ( 1 ) } \mathbf { I } _ { N } \right] ^ { - 1 } \mathbf { \hat { H } } _ { k } ^ { H } \mathbf { V } _ { k } \mathbf { W } _ { k , ( 1 ) } } \\ & { = \mu _ { k , ( 1 ) } \left[ \sum _ { l = 1 } ^ { K } { \mu _ { l , ( 1 ) } \left( \mathbf { \hat { H } } _ { k } ^ { H } \mathbf { V } _ { l } \mathbf { W } _ { l , ( 1 ) } \mathbf { V } _ { l } ^ { H } \mathbf { \hat { H } } _ { k } + \mathbf { \bar { C } } _ { k l } \right) } + \lambda _ { k , ( 1 ) } \mathbf { I } _ { N } \right] ^ { - 1 } \mathbf { \hat { H } } _ { k } ^ { H } \mathbf { V } _ { k } \mathbf { W } _ { k , ( 1 ) } , } \end{array}
E _ { \eta } = 6 \times 1 0 ^ { - 7 }
\delta

\sqrt { 2 }
{ \cal L } _ { H W W } = 2 ^ { 5 / 4 } G _ { F } ^ { 1 / 2 } M _ { W } ^ { 2 } W ^ { + \mu } W _ { \mu } ^ { - } H ( 1 + \delta _ { H W W } ) ,
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } _ { j } ( k ) } & { { } = } & { \mathcal { F } \{ \mathcal { W } _ { j - 1 } ^ { a _ { j } } \ \mathcal { W } _ { j - 2 } ; k \} } \\ { \mathcal { H } _ { - 1 } ( k ) } & { { } = } & { e ^ { - i k A } } \\ { \mathcal { H } _ { 0 } ( k ) } & { { } = } & { e ^ { - i k B } } \end{array}
\hat { B }
\begin{array} { r l } { \tilde { \mu } ^ { \mathrm { c l } } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } ) } & { : = c _ { 1 } ^ { n } \operatorname* { l i m } _ { I _ { a } \to c _ { 1 } } \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } \boldsymbol { \sigma } _ { ( n ) } ^ { \mathrm { c l } } } } } \\ & { = \left( \frac { 1 } { 2 ^ { n } } \right) \prod _ { k = 1 } ^ { n } \tilde { \sigma } _ { k } ^ { - 1 } \, , } \\ { \tilde { S } _ { L } ^ { \textrm { c l } } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } ) } & { : = 1 - c _ { 1 } ^ { n } \operatorname* { l i m } _ { I _ { a } \to c _ { 1 } } \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } \boldsymbol { \sigma } _ { ( n ) } ^ { \mathrm { c l } } } } \, , } \\ { \tilde { S } ^ { \textrm { c l } } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { : = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mathcal { S } ^ { \textrm { c l } } ( \tilde { \sigma } _ { k } ) \, , } \end{array}
0 . 8 4 5 _ { \pm 0 . 0 0 7 }
\Omega ( t )
_ \mathrm { x }
\chi _ { s }
f ( t - a ) u ( t - a )
7 s _ { 1 / 2 } ^ { \sigma } 6 d _ { 5 / 2 } ^ { \delta }
\begin{array} { r l } { \| } & { \Phi _ { t } ( y ) ( \tau ) - ( \omega I - A ) ^ { \alpha } w \| _ { X } } \\ & { \leq \| ( \omega I - A ) ^ { \alpha } T ( \tau ) w - ( \omega I - A ) ^ { \alpha } w \| _ { X } + \| T ( \tau ) ( \omega I - A ) ^ { \alpha } a \| _ { X } + h _ { \tau } \| u \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , \tau ] , U ) } } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { C _ { \alpha } } { ( \tau - s ) ^ { \alpha } } e ^ { \lambda ( \tau - s ) } \big ( \sigma ( \| u ( s ) \| _ { U } ) + c + L ( K ) \| ( \omega I - A ) ^ { - \alpha } y ( s ) \| _ { X _ { \alpha } } \big ) d s } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { \tau \in [ 0 , t ] } \| T ( \tau ) ( \omega I - A ) ^ { \alpha } w - ( \omega I - A ) ^ { \alpha } w \| _ { X } + M e ^ { \lambda t } r + h _ { t } \| u \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] , U ) } } \\ & { \quad + C _ { \alpha } e ^ { \lambda t } \big ( \sigma ( C ) + c + L ( K ) K \big ) \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 } { s ^ { \alpha } } d s . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial Q ( c , c ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } = \sum _ { i : s _ { i } ( c ) = k } ( c _ { k } ^ { \prime } - \phi _ { i } ) = 0 , } \\ { \sum _ { i : s _ { i } ( c ) = k } c _ { k } ^ { \prime } = \sum _ { i : s _ { i } ( c ) = k } \phi _ { i } , } \end{array}
\tau
u _ { \overline { { { u } } } } ( x , n ) = u _ { \overline { { { d } } } } ( x , n ) = C _ { \overline { { { u } } } } \; x ^ { - 0 . 5 } [ ( 1 + \delta / 2 ) ( 1 - x ) ^ { n + 0 . 5 } ( 1 - x / 3 ) - \delta \; ( 1 - x ) ^ { n + 1 } / 2 ] \; , \; n > 1 \ ,
\begin{array} { r l } { \bar { \mathbf { x } } _ { B e ^ { \prime } E _ { 0 } | k } } & { = [ \mathcal { B } ( \tau ) \oplus \mathbf { I ] } ( \bar { \mathbf { x } } _ { A | k } \oplus \bar { \mathbf { x } } _ { e E _ { 0 } } ) = \bar { \mathbf { x } } _ { B | k } \oplus \bar { \mathbf { x } } _ { e ^ { \prime } E _ { 0 } | k } , } \\ { \mathbf { V } _ { B e ^ { \prime } E _ { 0 } | k } } & { = [ \mathcal { B } ( \tau ) \oplus \mathbf { I } ] \left( \mathbf { V } _ { A | k } \oplus \mathbf { V } _ { e E _ { 0 } } \right) [ \mathcal { B } ( \tau ) ^ { \mathsf { T } } \oplus \mathbf { I } ] } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { B } } & { \mathbf { C } } \\ { \mathbf { C } ^ { \mathsf { T } } } & { \mathbf { V } _ { e ^ { \prime } E _ { 0 } | k } } \end{array} \right) . } \end{array}
x _ { 1 }
o _ { k }
\begin{array} { r l } { \left[ x _ { l } , p _ { m } \right] } & { { } = i \hbar \delta _ { l , m } } \\ { \left[ Q _ { k } , \Pi _ { k ^ { \prime } } \right] } & { { } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { l , m } e ^ { i k a l } e ^ { - i k ^ { \prime } a m } \left[ x _ { l } , p _ { m } \right] } \\ { \left[ Q _ { k } , Q _ { k ^ { \prime } } \right] } & { { } = \left[ \Pi _ { k } , \Pi _ { k ^ { \prime } } \right] = 0 } \end{array}
v _ { 1 }

E > K

\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { L \to 0 , D \to 0 } | z | = \operatorname* { l i m } _ { L \to 0 , D \to 0 } \left| - \frac { 2 L ^ { \alpha + 1 } \gamma } { \alpha D + D } \right| = \infty \qquad \mathrm { f o r } \quad - 1 < \alpha < 0 \ . } \end{array}

T
k < n
\mathrm { ~ A ~ } ~ + ~ \mathrm { ~ M ~ } \rightarrow ~ \mathrm { ~ e ~ } ~ + \mathrm { ~ P ~ r ~ o ~ d ~ u ~ c ~ t ~ s ~ } ,
I \geq I _ { d e p } ( T )
P ^ { T }
\simeq 5 8 \%
_ { n }
F ( x )
k _ { \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } }
C _ { f }
< 1
d H = \delta W + \delta Q + p \, d V + V \, d p = - p \, d V + 0 + p \, d V + V \, d p = V \, d p .
( \alpha , \beta )
\alpha _ { s } ^ { - 1 } ( m _ { Z } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ~ [ 3 \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } ( m _ { Z } ) - \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } ( m _ { Z } ) ] - { \frac { 3 } { 5 \pi } } \ln [ { \frac { M _ { 3 } } { M _ { 2 } } } ] + T _ { L } + \delta _ { 2 l o o p } ,
\nabla \Bar { \psi }
n
\mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { n + 1 }
| \psi _ { m } ^ { \prime } | ^ { 2 } \rightarrow \psi
E _ { n } ^ { F B } ( { \bf x } )
\zeta ( z ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { z } } .
\Xi _ { a d j } S ^ { 2 }

\left\{ { { \varepsilon } _ { { \lambda } _ { 1 } } } , { { \varepsilon } _ { { \lambda } _ { 2 } } } , \cdots , { { \varepsilon } _ { { \lambda } _ { n } } } \right\}
\beta _ { 0 } ^ { ( 0 ) } = \beta _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ \left. Q _ { t , i } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } & { \le Q _ { T _ { 0 } , i } + \mathbb E \left[ \left. \sum _ { s = T _ { 0 } } ^ { t - 1 } \mathbb E \left[ \left. \left\lvert Q _ { s + 1 , i } - Q _ { s , i } \right\rvert \right\rvert \mathcal F _ { s } \right] \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \\ & { \le Q _ { T _ { 0 } , i } + ( t - T _ { 0 } ) M . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { k } ( x _ { 0 } ) \cap \{ u > 0 \} } } & { | \nabla u | ^ { p } + ( p - 1 ) \lambda _ { + } ^ { p } \chi _ { \{ u > 0 \} } \, d x } \\ & { \leq p ( C \varepsilon ) ^ { p - 1 } C _ { 0 } \int _ { B _ { k } ( x _ { 0 } ) \cap \{ u > 0 \} } | \nabla u | ^ { p } + ( p - 1 ) \lambda _ { + } ^ { p } \chi _ { \{ u > 0 \} } \, d x , } \end{array}
\pi _ { \boldsymbol { X } , C _ { 1 } , \Sigma _ { b } | \boldsymbol { Y } , \langle \boldsymbol { D } \rangle } \left( \cdot | \boldsymbol { y } _ { 2 } ^ { * } , \langle \boldsymbol { d } _ { 2 } ^ { * } \rangle \right)
L = 2 0
{ \bar { u } } _ { r } = 0 ; { \: } { \bar { u } } _ { z } = - 1 { \: } ; { \: } a t { \: } \bar { z } = h ( \bar { r } )

K
\theta _ { \mathrm { { A } } } = 7 2
2 5 0 0
| I ( T ) | ^ { 2 } \propto | \ell ( t _ { s } ) | ^ { 2 } \sim ( \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } - E ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { x _ { i _ { 1 } } + x _ { j _ { 1 } } \leq 2 x _ { k _ { 1 } } } & { \leq \operatorname* { m i n } ( x _ { i _ { 1 } } + x _ { j _ { 2 } } , x _ { i _ { 2 } } + x _ { j _ { 1 } } ) } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } ( x _ { i _ { 1 } } + x _ { j _ { 2 } } , x _ { i _ { 2 } } + x _ { j _ { 1 } } ) \leq 2 x _ { k _ { 2 } } \leq x _ { i _ { 2 } } + x _ { j _ { 2 } } } \end{array}
K E
x + y + z \in L s
\parallel
s \in \{ - 1 \mathrm { ~ ( ~ b ~ l ~ u ~ e ~ ) ~ } \, , 1 \mathrm { ~ ( ~ r ~ e ~ d ~ ) ~ } \}
| \bigstar \bigstar \bigstar | |
\delta
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + [ 1 + \epsilon \cos k ( t - z ) ] d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + 2 \epsilon \cos k ( t - z ) d x d w + [ 1 - \epsilon \cos k ( t - z ) ] d w ^ { 2 }
\mathbf { a }
\Omega
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { s h o r t } } & { { } \approx S _ { 1 } ( t _ { o n } ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) \frac { m \beta \tau \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { \alpha f _ { o n } } \bigg ( \tau + ( t _ { e } - t _ { e n d } ) \bigg ) . } \end{array}
\int \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { 1 } ~ \cdots ~ \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { n } ~ P _ { 4 } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) ~ \Gamma _ { x _ { 1 } \cdots x _ { n } 0 } = 0
u ( - b < x < 0 ) = B e ^ { i ( \beta - k ) x } + B ^ { \prime } e ^ { - i ( \beta + k ) x } .
p _ { \psi }
\alpha _ { n }
( 2 . 0
f _ { 0 } = \frac { 1 } { L } \sqrt { \frac { \sigma _ { 0 } } { 2 \rho } }
\vec { \beta }
0 . 9
Q _ { i } ^ { o } ( \sigma ) = Q _ { i } ^ { o } ( \lambda _ { k } ( \sigma ) ) \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \theta ^ { c ( \lambda _ { j } ( \sigma ) ) - c ( \lambda _ { k } ( \sigma ) ) } + \bar { Q } _ { i } ( \lambda _ { k } ( \sigma ) ) > Q _ { i } ( \lambda _ { k } ( \sigma ) ) \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \theta ^ { c ( \lambda _ { j } ( \sigma ) ) - c ( \lambda _ { k } ( \sigma ) ) } + \bar { Q } _ { i - 1 } ( \lambda _ { k } ( \sigma ) ) = Q _ { i } ( \sigma ) .
\chi \in \mathbb R
\begin{array} { r l r l } { \rho } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( c _ { i } x _ { i } + c _ { i } ^ { \prime } x _ { i } ^ { \prime } ) , } & { \mu } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \mu _ { i } x _ { i } + \mu _ { i } ^ { \prime } x _ { i } ^ { \prime } ) , } \\ { c _ { i } } & { = 1 - 2 i , } & { \mu _ { i } } & { = - 2 q _ { i } - c _ { i } , } \\ { c _ { i } ^ { \prime } } & { = - c _ { i } = 2 i - 1 , } & { \mu _ { i } ^ { \prime } } & { = 2 q _ { i } ^ { \prime } - c _ { i } ^ { \prime } = 2 q _ { i } ^ { \prime } + c _ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | I _ { 2 } ^ { \theta , \theta ^ { \prime } } ( t ) | } & { \leq C _ { 1 } \big | \langle \Theta _ { t } ^ { \theta ^ { \prime } } , K _ { t } ^ { \theta ^ { \prime } } - K _ { t } ^ { \theta } \rangle _ { L ^ { 2 } } | + C _ { 2 } | \langle \Theta _ { t } ^ { \theta } - \Theta _ { t } ^ { \theta ^ { \prime } } , K _ { t } ^ { \theta } \rangle _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , T ] ) } \big | . } \end{array}
A _ { 1 }
\xi = 0 . 5
K _ { 1 }
G = W s L
{ \cal T } _ { m o d } = S _ { j k } ( g ) { F } ^ { j } \wedge { F } ^ { k } + \frac { 2 } { 3 } C _ { i , j k } A ^ { i } \wedge A ^ { j } ( d A ^ { k } + \frac { 3 } { 8 } f _ { l m } ^ { k } A ^ { l } A ^ { m } ) ,
t a n 2 \bar { \theta } = \frac { \triangle s i n 2 \theta } { \triangle c o s 2 \theta - A } .
c _ { G } ( i ) = \frac { 2 y } { d _ { i } ( d _ { i } - 1 ) } ,
z = 1 0
\nu _ { c }
\Sigma ^ { t } ( i \omega \pm 0 ^ { + } ) = \Sigma _ { R } ^ { t } ( i \omega \pm 0 ^ { + } ) + i \Sigma _ { I } ^ { t } ( i \omega \pm 0 ^ { + } ) .
D \zeta
S \approx \pi Q ^ { 2 } + 4 \pi ^ { 2 } Q ^ { 3 } T .
3 0 0 ^ { \mathrm { g } }
\mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ a ~ } \left( \Phi _ { t _ { c } } ^ { - s } \left( A _ { a ^ { \prime } ( t _ { c } ) } \right) \right) = \mathcal { A }
\boldsymbol { L } _ { i j } = \langle \boldsymbol { u } _ { i } , \boldsymbol { \mathcal { L } } ( \boldsymbol { u } _ { j } ) \rangle _ { V }
F _ { M } ( \eta ) = M ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \theta ( \eta - \eta _ { i } )
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \tau } } } & { = \mathbf { r } \times \mathbf { F } = \mathbf { r } \times ( m { \boldsymbol { \alpha } } \times \mathbf { r } ) } \\ & { = m \left( \left( \mathbf { r } \cdot \mathbf { r } \right) { \boldsymbol { \alpha } } - \left( \mathbf { r } \cdot { \boldsymbol { \alpha } } \right) \mathbf { r } \right) } \\ & { = m r ^ { 2 } { \boldsymbol { \alpha } } = I \alpha \mathbf { \hat { k } } , } \end{array} }
{ \displaystyle 1 . 1 1 \times 1 0 ^ { - 7 } }
k _ { m }
S = S _ { f , 3 N + 1 } \times S _ { 3 N + 1 , 3 N } \times . . . \times S _ { 2 , 1 } ,
s _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
z
H _ { 0 } | g \rangle = \omega _ { g } | g \rangle

\sigma
t
T ^ { - \, a b } \gamma _ { a } \gamma _ { b } = 2 ( 1 - \gamma _ { 5 } ) T ^ { - \, 0 m } \gamma _ { 0 } \gamma _ { m }
\sigma ( | \cos \theta | \leq . 6 ) = \frac { \pi \alpha ^ { 2 } } { s } ( 1 - \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { s } ) ^ { 1 / 2 } | F ( s / 2 ) | ^ { 2 } \times 1 . 2
p _ { e } ( t ) = \alpha I ( t ) \ast \Delta T ( t )
E = \pm v \sqrt { \rho ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } }
\gamma _ { x } ^ { + } : = \{ \Phi ( t , x ) : t \in ( 0 , t _ { x } ^ { + } ) \}
Z
\mathrm { A r e a } = \pi \times ( 5 m ) ^ { 2 } \approx 7 8 { . } 5 4 m ^ { 2 }
\frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial z } { \partial r } - \frac { \rho g } { \gamma } z = \frac { \chi B ^ { 2 } \left( r , h \right) } { 2 \mu _ { 0 } \gamma }
| 9 9 - ( - 1 ) | _ { 1 0 } = { \frac { 1 } { 1 0 0 } }
\varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( t , x )
I
p ^ { \mu } = m \, ( v ^ { \mu } + \tau _ { 0 } \, a ^ { \mu } ) .
( 0 , 1 )

U _ { j } ( \theta _ { j } ) = e ^ { A _ { j } \theta _ { j } }
M
\kappa = d k _ { B } T / \langle R _ { E E } ^ { 2 } \rangle
V ^ { \ast }
\int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } r ^ { d - 2 } \int _ { 1 / 2 - \sqrt { 1 / 4 - r ^ { 2 } } } ^ { 1 / 2 } \Big ( \frac { r ^ { 2 } } { x _ { 1 } ^ { 2 } } \Big ) ^ { q } \; \mathrm { d } x _ { 1 } \; \mathrm { d } r \leqslant \frac { 1 } { 2 q - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } r ^ { d - 2 + 2 q } \Big ( \frac { 1 } { 2 } - \sqrt { \frac { 1 } { 4 } - r ^ { 2 } } \Big ) ^ { 1 - 2 q } \; \mathrm { d } r ,
g \ll 1
p _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } } ( \mathbf { x } )
\bullet = { \begin{array} { l } { \bullet } \\ { \bullet } \end{array} } = { \begin{array} { l } { \bullet \ \ \circ } \\ { \circ \ \ \bullet } \end{array} } = \circ \ \circ = \circ
T \to U ( { \mathfrak { g } } )
L _ { \mathrm { m , s i m } } = 2 . 2 7 \, \mathrm { n H }
\left\{ Q ( \eta ) , Q ( \lambda ) \right\} _ { D B } = - Q ( [ \lambda , \eta ] ) + { \frac { k } { 2 \pi } } \int g _ { a b } \eta ^ { a } \partial _ { k } \lambda ^ { b } d x ^ { k } .
\hat { c } _ { l , \lambda }
( f _ { N } * \dots * f _ { N } ) ( \vec { x } ) = f _ { N } ^ { k } ( \vec { x } ) \ + \ \frac { k ( k - 1 ) } { 2 N } f _ { N } ^ { k - 2 } ( \vec { x } ) ( X _ { i } f _ { N } ( \vec { x } ) ) ^ { 2 } + o ( N ^ { - 2 } ) \ .
T _ { \mathrm { r e p } } = 5 0 0 ~ \mathrm { m s }
\mathrm { s n h } ( u ) = - i \mathrm { s n } ( i u ) , \qquad \mathrm { c n h } ( u ) = \mathrm { c n } ( i u ) , \qquad \mathrm { d n h } ( u ) = \mathrm { d n } ( i u ) ,
\mu ( A ) = \int _ { A } g \, d \lambda

1 4
{ \cal S } [ \psi ] = \int \, d ^ { 5 } x \sqrt { g } \left\{ \frac { i } { 2 } \, \left[ \overline { { { \psi } } } \tilde { \gamma } ^ { \hat { \mu } } \tilde { \nabla } _ { \hat { \mu } } \psi - ( \overline { { { \tilde { \nabla } _ { \hat { \mu } } \psi } } } ) \tilde { \gamma } ^ { \hat { \mu } } \psi \right] - M \overline { { { \psi } } } \psi \right\}
W _ { A } = I _ { A } ( 0 ) / I ( 0 )
H _ { 0 } \left( \mathbf { p } , \mathbf { r } \right) = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { v } ^ { 2 } + \Phi = \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathbf { p - A } \left( \mathbf { r } \right) \right] ^ { 2 } + \Phi \left( \mathbf { r } \right) ,

R 5
5 5 0

\mathrm { F o r c e } = - k Q
\tan \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = \cot \theta
\frac { z } { n b } = \left( 1 + \frac { f } { K b } \right) \mathcal { L } \left( \frac { f b } { k T } \right) .
T \int \Delta d l
t = 1 5 0
a _ { 1 } \leq a _ { 2 } \leq \ldots \leq a _ { n - 1 } \leq a _ { n }
{ \cal R } _ { K K } = \left( \frac { \Delta _ { M } } { \Delta _ { + } - \Delta _ { \times } } \right) \sum _ { i \geq 1 } s _ { i } \frac { \Delta _ { M } } { \Delta _ { \times } - \Delta _ { m } ^ { ( r _ { i } ) } } \left[ 1 - \frac { \sin ( \Delta _ { \times } - \Delta _ { m } ^ { ( r _ { i } ) } ) l } { ( \Delta _ { \times } - \Delta _ { m } ^ { ( r _ { i } ) } ) l } \right] .
E _ { A }
K


{ \frac { H ( X ) } { \log _ { 2 } a } } \leq \mathbb { E } [ S ] < { \frac { H ( X ) } { \log _ { 2 } a } } + 1
\nu \in [ 0 . 0 1 , 0 . 9 9 ]
| 0 \rangle ^ { n } \xrightarrow { H ^ { \otimes n } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \sum _ { x \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } } | x \rangle \xrightarrow { U _ { f } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \sum _ { x \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } } ( - 1 ) ^ { f ( x ) } | x \rangle \xrightarrow { H ^ { \otimes n } } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { x , y \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } } ( - 1 ) ^ { f ( x ) + x \cdot y } | y \rangle = | s \rangle

\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m i n } _ { \omega } L ( \omega ) , ~ L ( \omega ) } & { = } & { | E ^ { \scriptsize { \textrm { t a r g e t } } } - E ^ { \scriptsize { \textrm { D e e P K S } } } [ \{ \phi _ { i } | \omega \} ] | ^ { 2 } } \\ & { + } & { \lambda _ { 1 } | \mathbf { F } ^ { \scriptsize { \textrm { t a r g e t } } } - \mathbf { F } ^ { \scriptsize { \textrm { D e e P K S } } } [ \{ \phi _ { i } | \omega \} ] | ^ { 2 } } \\ & { + } & { \lambda _ { 2 } | \boldsymbol { \epsilon _ { \textrm { g } } } ^ { \scriptsize { \textrm { t a r g e t } } } - \boldsymbol { \epsilon _ { \textrm { g } } } ^ { \scriptsize { \textrm { D e e P K S } } } [ \{ \phi _ { i } | \omega \} ] | ^ { 2 } } \\ & { + } & { \lambda _ { 3 } | \boldsymbol { \sigma } ^ { \scriptsize { \textrm { t a r g e t } } } - \boldsymbol { \sigma } ^ { \scriptsize { \textrm { D e e P K S } } } [ \{ \phi _ { i } | \omega \} ] | ^ { 2 } , } \end{array}
\delta ( A - \omega ) | f ^ { 0 } \rangle = \sum _ { n } c _ { n } ( \omega ) | f ^ { n } \rangle ,
\delta p _ { \| } / \delta p _ { \perp } = ( 5 \beta + 6 ) / 2 \gg 1
2 \pi
\bar { A }
\frac { \mathrm d } { \mathrm d t } x _ { i } ( t ) = \dot { x } _ { i } ( t )
S _ { 1 1 } ^ { q } = S _ { 2 2 } ^ { q } = S _ { 3 3 } ^ { q } = S _ { 4 4 } ^ { q }
2 \times 2
_ { 4 }
r > 1 0
\begin{array} { r l } { - \int _ { 0 } ^ { \tau ( z ) } p _ { \gamma ( t ) } ( \dot { \gamma } ( t ) , \dots , \dot { \gamma } ( t ) ) \partial _ { t } \eta ( t ) \, \d t } & { = \int _ { 0 } ^ { \tau ( z ) } u ( \theta ( t ) ) \partial _ { t } \eta ( t ) \, \d t } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { \tau ( z ) } \partial _ { t } u ( \theta ( t ) ) \eta ( t ) \, \d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \tau ( z ) } f ( \theta ( t ) ) \eta ( t ) \, \d t , } \end{array}
N _ { m }
- 0 . 1 0
\mathcal { X } = [ 0 . 0 0 5 , 5 ] \times [ 0 . 0 0 5 , 0 . 1 ] \times [ 0 , 2 ] \times [ 1 0 , 1 2 0 ]
v _ { n } \in V _ { n } , a ( u _ { n } , v _ { n } ) = f ( v _ { n } )
\begin{array} { r } { f _ { s } ( t ) = \Omega \sum _ { k = 1 } ^ { K } r _ { k } \sin \nu _ { k } t , \quad f _ { c } ( t ) = \Omega \sum _ { k = 1 } ^ { K } r _ { k } \cos \nu _ { k } t . } \end{array}

m = 2
\left\Vert \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } \right\Vert _ { 2 } \leq \frac { | \alpha _ { \mathrm { T } } | } { 1 - \mathcal { C _ { \mathrm { T } } } }
E _ { n }
Z _ { \mathrm { c u t } } = 1 - ( n - 2 ) ~ h / ( 4 \pi ) ~ \ln ( \mu ^ { 2 } / m ^ { 2 } ) + 0 \cdot h ^ { 2 } ,
\frac { d } { d t } \frac { \partial T ^ { * } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } - \frac { \partial T ^ { * } } { \partial q _ { r } } - \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \alpha _ { \nu , r } \frac { \partial T ^ { * } } { \partial q _ { m + \nu } } - \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { m } b _ { r , j } ^ { \nu } { \dot { q } } _ { j } \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { m + \nu } } = { \mathcal F } ^ { ( q _ { r } ) } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \alpha _ { \nu , r } { \cal F } ^ { ( q _ { m + \nu } ) } , \quad r = 1 , \dots , m
\dot { B }

- 2 \ln \mathcal { L } _ { 2 0 4 0 } \equiv - 2 \ln \mathcal { L } _ { 2 0 2 0 } + \sum _ { \mathcal { E } } \chi _ { \mathcal { E } } ^ { 2 }


k
b _ { p }
\mathbf { P } _ { \xi } , \mathbf { P } _ { \eta }
\gamma - p _ { x } \approx 1
A ^ { \star }

{ \begin{array} { r l } { z ! _ { ( \alpha ) } } & { = z ( z - \alpha ) \cdots ( \alpha + 1 ) } \\ & { = \alpha ^ { \frac { z - 1 } { \alpha } } \left( { \frac { z } { \alpha } } \right) \left( { \frac { z - \alpha } { \alpha } } \right) \cdots \left( { \frac { \alpha + 1 } { \alpha } } \right) } \\ & { = \alpha ^ { \frac { z - 1 } { \alpha } } { \frac { \Gamma \left( { \frac { z } { \alpha } } + 1 \right) } { \Gamma \left( { \frac { 1 } { \alpha } } + 1 \right) } } \, . } \end{array} }
\= \kappa _ { \/ F }
f ( C C )
\{ \varpi ( x ) , \varphi ( y ) \} = \delta ( x - y ) \qquad \qquad \{ \varpi ( x ) , \varpi ( y ) \} = \{ \varphi ( x ) , \varphi ( y ) \} = 0
S ^ { ( i ) } = m _ { i } \phi _ { c } \left( \frac { 1 } { K _ { d _ { c } } } + \frac { 1 } { K _ { f } } - \frac { 1 } { K _ { 0 } } \right) \, , \qquad B _ { i i } ^ { ( i ) } = \frac { 3 Z _ { N i } } { S ^ { ( i ) } } \, .
\left| \mathbb { E } \left[ ( A \overline { { G } } G ) _ { c d } ( G A \overline { { G } } G ) _ { c d } ^ { D - 1 } ( \overline { { G } } A G \overline { { G } } ) _ { c d } ^ { D } \right] \right| \leqslant N ^ { 2 D \varepsilon } ( N \Psi ^ { 2 } ) ^ { 2 D } + N ^ { - \frac { 2 D \varepsilon } { 2 D - 1 } } \mathbb { E } \left[ \left| ( G A \overline { { G } } G ) _ { c d } \right| ^ { 2 D } \right] ,
S _ { \omega }
( \widehat { S } , \widehat { I } )
T = 1 5 0
\sigma = 0
\begin{array} { r l } { c _ { 2 } ^ { + } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( c _ { 1 } ^ { - } - c _ { 1 } ^ { + } \right) - \frac { q } { 2 Q } \left( c _ { 1 } ^ { + } + c _ { 1 } ^ { - } \right) \, , } \\ { c _ { 2 } ^ { - } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( c _ { 1 } ^ { + } - c _ { 1 } ^ { - } \right) - \frac { q } { 2 Q } \left( c _ { 1 } ^ { + } + c _ { 1 } ^ { - } \right) \, . } \end{array}
H N O H
^ 2 S _ { g } ( [ \mathrm { ~ A ~ r ~ } ] 4 s )
\begin{array} { r } { J _ { 1 } \left( P \sin ( 2 \tau ) \right) e ^ { - \frac { 3 } { 2 } \sigma ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } \approx A \sin ( B \tau ) \, . } \end{array}
\rho _ { \psi }
P e _ { r } = \frac { R _ { 0 } v _ { r } ^ { * } } { D } ,
\begin{array} { r l r } { \left( \Gamma _ { r ^ { \prime \mu } } \right) _ { \mu } } & { { } \equiv } & { \frac { 1 } { \varepsilon } q A _ { \mu } ^ { \prime } + u _ { \mu } ^ { \prime } + q r _ { 1 } ^ { \prime \nu } F _ { \nu \mu } ^ { \prime } } \end{array}
\kappa _ { \gamma }
\hat { a } = ( \hat { a } ^ { \dagger } ) ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { \sqrt { 1 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { 2 } } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { \sqrt { n } } & { 0 } \end{array} \right)
V _ { 1 } ( q _ { 1 } ) + \cdots + V _ { D } ( q _ { D } )

\left< L \right> _ { p _ { + } ^ { N N } ( \Gamma ) = x } = - p _ { + } ( \Gamma | p _ { + } ^ { N N } ( \Gamma ) = x ) \ln ( x ) - \left[ 1 - p _ { + } ( \Gamma | p _ { + } ^ { N N } ( \Gamma ) = x ) \right] \ln ( 1 - x ) ,
\alpha = 8 . 5
1 0 ^ { - 6 } T
( \tilde { \phi } _ { 1 } , \tilde { q } _ { 1 } )
\begin{array} { l } { \displaystyle \left[ \frac { \mathrm { d } ^ { n } } { \mathrm { d } \xi ^ { n } } \Gamma ( N , N \xi ^ { 2 } ) \right] _ { \xi = 0 } \, = \, 0 \, , \qquad \qquad \left\{ { { 2 \le n < 2 \, \mathrm { R e } \{ N \} } \atop { n \, \, \, \mathrm { e v e n } } } \right\} } \end{array}
n _ { n t h } \, n _ { p } = \frac { ( \delta - 1 ) } { \left( \delta - \frac { 1 } { 2 } \right) } \, \frac { \langle n _ { p } V { \cal F } _ { o } \rangle \, } { v _ { o } \, V } = \frac { ( \delta - 1 ) } { \left( \delta - \frac { 1 } { 2 } \right) } \, \sqrt { \frac { m _ { e } } { 2 E _ { o } } } \, \, \frac { \langle n _ { p } V { \cal F } _ { o } \rangle } { V } \, \, \, .
= \operatorname { s t } \left( { \frac { x ^ { 2 } + 2 x \cdot d x + ( d x ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } } { d x } } \right)

\begin{array} { r l } { \left| \int _ { \Gamma _ { d , \epsilon } } \frac { \partial \tilde { \chi } _ { \epsilon } ( z ) } { \partial \bar { z } } \langle ( z - P ) ^ { - 1 } f , f \rangle \, d m ( z ) \right| } & { \le C _ { d } \int _ { - \epsilon } ^ { \epsilon } \int _ { - | s | ^ { d } } ^ { | s | ^ { d } } \left( \frac { | y | } { \epsilon ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { | y | } \, d y d s } \\ & { \le C _ { d } \epsilon ^ { d - 1 } } \end{array}
u ( x )
B _ { y }
\tilde { T } _ { r } = 0 . 6 5 ( 9 )
A = d i a g ( \mathbf { \varepsilon } - \varepsilon _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ c ~ k ~ g ~ r ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } } )
Q _ { \mathrm { r e f } } = \rho _ { s } d \sqrt { \frac { \rho _ { s } } { \rho } g d } ,
H _ { A }


\begin{array} { r l } { p _ { 1 } + p _ { 4 } p _ { 6 } } & { { } = \sigma + \beta + 1 } \\ { p _ { 1 } } & { { } = - \sigma - 1 } \\ { p _ { 4 } p _ { 7 } } & { { } = - 1 } \\ { p _ { 1 } p _ { 4 } p _ { 6 } } & { { } = \beta ( \sigma + 1 ) } \\ { p _ { 1 } p _ { 4 } p _ { 7 } } & { { } = \sigma } \\ { p _ { 2 } ( p _ { 3 } p _ { 6 } - p _ { 4 } p _ { 5 } ) } & { { } = - \sigma \beta ( \rho - 1 ) } \end{array}
\vert \ln { \frac { k _ { 2 + } } { k _ { 1 + } } } \vert < \eta , \ \ \ \, v e r t \ln { \frac { k _ { 2 - } } { k _ { 1 - } } } \vert < \eta .
\Delta ( a ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left( \delta _ { T _ { i } } \otimes 1 + \sum _ { c _ { i } } \prod _ { P _ { c _ { i } } } \, \delta _ { T _ { i _ { j } } ^ { \prime \prime } } \otimes \delta _ { R _ { c _ { i } } } \right) \, ,
S _ { S L } ( y ) = \langle \bar { B } ( v ) | \bar { b } _ { v } \theta ( 1 - y + i n \cdot D / m _ { b } ) b _ { v } | \bar { B } ( v ) \rangle
k _ { \mathrm { B } } T
\dot { \vec { x } } = - i H \vec { x }
\xi _ { i } = ( \xi _ { i } ^ { ( 1 ) } , \xi _ { i } ^ { ( 2 ) } , \xi _ { i } ^ { ( 3 ) } ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } }
x ( t )
\sum _ { n = 0 } ^ { N } n ^ { 2 } = 0 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } + \cdots + N ^ { 2 } = { \frac { N ( N + 1 ) ( 2 N + 1 ) } { 6 } } .
\zeta ^ { [ 2 ] }
\int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \big [ \overline { { \Omega } } ( t , \xi ) - \Omega ( t , \xi ) \big ] d \sigma ( \xi ) = - 4 \pi \widetilde { \gamma } \int _ { 0 } ^ { \pi } \cos ( \theta ) \sin ( \theta ) d \theta = \big [ \pi \widetilde { \gamma } \cos ( 2 \theta ) \big ] _ { 0 } ^ { \pi } = 0 .
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } } & { = e ^ { 2 \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { \left( - 1 \right) ^ { n } } { n } \zeta _ { n } \varepsilon ^ { n } } , } \\ { J _ { 2 } } & { = e ^ { - \varepsilon I ( f _ { 2 } ; q ) + 2 \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { \left( - 1 \right) ^ { n } } { n } \zeta _ { n } \varepsilon ^ { n } } } \\ & { \left\{ \vphantom { \sum _ { k = 0 } ^ { \lfloor \frac { j } { 2 } \rfloor } } \left[ \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \left( \varepsilon ^ { 2 j } I \left( \left\{ 1 , f _ { 4 } \right\} ^ { j } ; q \right) - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { 2 j + 1 } I \left( \left\{ 1 , f _ { 4 } \right\} ^ { j } , 1 ; q \right) \right) \right] \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { k } B _ { k } \right. } \\ & { \left. + \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { j + 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \lfloor \frac { j } { 2 } \rfloor } I \left( \left\{ 1 , f _ { 4 } \right\} ^ { k } , 1 , f _ { 3 } , \left\{ f _ { 2 } \right\} ^ { j - 2 k } ; q \right) \right\} , } \\ { J _ { 3 } } & { = e ^ { - \varepsilon I ( f _ { 2 } ; q ) + 2 \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { \left( - 1 \right) ^ { n } } { n } \zeta _ { n } \varepsilon ^ { n } } } \\ & { \left\{ \vphantom { \sum _ { k = 0 } ^ { \lfloor \frac { j } { 2 } \rfloor } } \left[ \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \left( \varepsilon ^ { 2 j + 1 } I \left( \left\{ f _ { 4 } , 1 \right\} ^ { j } , f _ { 4 } ; q \right) - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { 2 j } I \left( \left\{ f _ { 4 } , 1 \right\} ^ { j } ; q \right) \right) \right] \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { k } B _ { k } \right. } \\ & { \left. + \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { j + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \lfloor \frac { j } { 2 } \rfloor } I \left( \left\{ f _ { 4 } , 1 \right\} ^ { k } , f _ { 3 } , \left\{ f _ { 2 } \right\} ^ { j - 2 k } ; q \right) \right\} . } \end{array}
\tau _ { a } = \tau _ { w 0 } - ( \tau _ { w 0 } - \tau _ { t 0 } ) \frac { h _ { 0 } } { h } .
\frac { G _ { \tau \mu } } { G _ { \mu e } } = 1 + \Delta r _ { \tau } - \Delta r _ { \mu }
\begin{array} { r l } { ( F _ { 1 } , e / f ) } & { { } : \ensuremath { \Lambda } = 1 , \ \ensuremath { \Omega } = 0 , \ \ensuremath { \Sigma } = - 1 \, ; } \\ { ( F _ { 2 } , e / f ) } & { { } : \ensuremath { \Lambda } = 1 , \ \ensuremath { \Omega } = 1 , \ \ensuremath { \Sigma } = 0 \, ; } \\ { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ( F _ { 3 } , e / f ) } & { { } : \ensuremath { \Lambda } = 1 , \ \ensuremath { \Omega } = 2 , \ \ensuremath { \Sigma } = + 1 , } \end{array}
+ 1

\rho _ { n } = 3 . 1 7 \cdot 1 0 ^ { - 7 }
\begin{array} { r l } { = } & { { } - \int _ { \Omega } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } \wedge \Big ( i _ { ( \ast \frac { \delta H } { \delta v } ) ^ { \sharp } } d v + d \big ( \mathrm { l i } ( E ( \frac { \delta H } { \delta \Sigma } ) ) \big ) \Big ) + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Sigma } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } \wedge \mathrm { t r } ( \frac { \delta H } { \delta v } ) . } \end{array}
3

0 . 0 5
{ d ( \rho U _ { b } ) } / { d t } = - { \tau _ { w } } / { \delta } - { d P } / { d x }
6 . 2 5 \%
\Delta = 2
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } b _ { I ( i ) } ^ { ( 1 ) \leftarrow } ( t ) b _ { i - I ( i ) } ^ { ( 2 ) \leftarrow } ( t ) \P \left( \boldsymbol Z ^ { ( 1 ) } + \boldsymbol Z ^ { ( 2 ) } \in t A \right) } } \\ & { } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } b _ { I ( i ) } ^ { ( 1 ) \leftarrow } ( t ) b _ { i - I ( i ) } ^ { ( 2 ) \leftarrow } ( t ) \P \left( \boldsymbol Z ^ { ( 1 ) } \in t A \right) + \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } b _ { I ( i ) } ^ { ( 1 ) \leftarrow } ( t ) b _ { i - I ( i ) } ^ { ( 2 ) \leftarrow } ( t ) \P \left( \boldsymbol Z ^ { ( 2 ) } \in t A \right) } \\ & { } & { = c _ { i } ^ { I ( i ) } \mu _ { | S | } ^ { ( 1 ) } ( A ) \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { b _ { i } ^ { ( 1 ) \leftarrow } ( t ) } { b _ { | S | } ^ { ( 1 ) \leftarrow } ( t ) } + c _ { 0 } ^ { I ( i ) } \mu _ { | S | } ^ { ( 2 ) } ( A ) \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { b _ { i } ^ { ( 2 ) \leftarrow } ( t ) } { b _ { | S | } ^ { ( 2 ) \leftarrow } ( t ) } . } \end{array}
^ { t } \left( \bullet \ast { \tilde { S } } \right) : { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \qquad ^ { t } \left( \bullet \ast { \tilde { T } } \right) : { \mathcal { E } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } )
\begin{array} { r l } { L o s s _ { R O S M } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \hat { y } _ { i } - y _ { i } ) ^ { 2 } } \\ { L o s s _ { P B R } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \hat { P } _ { { S c } _ { i } } - P _ { { S c } _ { i } } ) ^ { 2 } } \\ { L o s s _ { G P E } } & { { } = \frac { \omega _ { 1 } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \hat { \textbf { C } } _ { i } - \textbf { C } _ { i } ) ^ { 2 } + \frac { \omega _ { 2 } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \hat { w } _ { i } - w _ { i } ) ^ { 2 } + \frac { \omega _ { 3 } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { M } - f _ { i } ^ { j } \log ( p ( \hat { f } _ { i } ^ { j } ) ) } \\ { L o s s _ { P h y } } & { { } = \frac { \omega _ { 4 } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big ( \Big ( \frac { \partial \hat { \textbf { C } } _ { i } } { \partial \hat { P } _ { { S c } _ { i } } } \Big ) ^ { T } \mathbb { I } _ { \textbf { C } } - \textbf { D } _ { P _ { { S c } _ { i } } } \textbf { C } _ { i } \Big ) ^ { 2 } + \frac { \omega _ { 5 } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big ( \Big ( \frac { \partial \hat { w } _ { i } } { \partial \hat { P } _ { { S c } _ { i } } } \Big ) ^ { T } \mathbb { I } _ { w } - \textbf { D } _ { P _ { { S c } _ { i } } } w _ { i } \Big ) ^ { 2 } } \end{array}
{ \bar { \psi } } ( 0 ) | 0 = | k = 1 , \quad \psi ( 0 ) | 0 = | k = - 1
\begin{array} { r l } { A } & { = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] . } \end{array}
P = \overline { { P } } + p ^ { \prime }
L
e
t = 8 0
\| \sigma ^ { * } \check { \boldsymbol { \mathbf { u } } } _ { L } ^ { ( k ) } - u \| _ { W _ { 2 } ^ { k } ( \mathbb { M } ) } \le \| ( 1 - P _ { \Xi _ { L } } ) u \| _ { W _ { 2 } ^ { k } ( \mathbb { M } ) } + C h _ { L } ^ { d / 2 - k } \| \boldsymbol { \mathbf { \check { u } } } _ { L } ^ { ( k ) } - \boldsymbol { \mathbf { \check { u } } } _ { L } ^ { \star } \| _ { \ell _ { 2 } } .
\dot { l } ^ { y _ { 1 } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { y _ { 1 } , y _ { 1 } ^ { \prime } , x } J _ { y _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } } ^ { x } \mathrm { l n } \frac { p \left( x | y _ { 1 } \right) } { p \left( x | y _ { 1 } ^ { \prime } \right) } ,
x
d t
\frac { d N } { d ^ { 4 } x d ^ { 4 } q } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { \pi ^ { 3 } q ^ { 2 } } \frac { I m \bar { \Pi } ( q , T ) } { e ^ { q ^ { 0 } / T } - 1 }
D _ { \alpha \beta } F _ { { \mathbf i } { \mathbf j } } = i ( D _ { \alpha \beta } D _ { { \mathbf i } { \mathbf j } } \Phi - D _ { \alpha \beta } { \bar { D } } _ { { \mathbf i } { \mathbf j } } { \bar { \Phi } } ) = 8 \partial _ { ( \alpha \dot { \alpha } } D _ { \beta ) ( { \mathbf i } } { \bar { D } } _ { { \mathbf j } ) } ^ { \dot { \alpha } } { \bar { \Phi } } = 0
s < 0
^ { 1 5 }
\left\{ \begin{array} { l l } { { } } & { { S _ { 1 1 } ^ { 1 1 } ( \theta ) = S _ { 2 2 } ^ { 2 2 } ( \theta ) = \sin ( \lambda ( \pi + i \theta ) ) \rho ( \theta ) } } \\ { { } } & { { S _ { 1 2 } ^ { 1 2 } ( \theta ) = S _ { 2 1 } ^ { 2 1 } ( \theta ) = - \sin ( i \lambda \theta ) \rho ( \theta ) } } \\ { { } } & { { S _ { 1 2 } ^ { 2 1 } ( \theta ) = S _ { 2 1 } ^ { 1 2 } ( \theta ) = \sin ( \lambda ( \pi ) \rho ( \theta ) , } } \end{array} \right.
\{ i _ { j } , k _ { l } \} \in \overline { { E } } \iff B _ { r _ { i _ { j } } } ( x _ { i _ { j } } ) \cap B _ { r _ { k _ { l } } } ( x _ { k _ { l } } ) ,
\partial { } _ { \mu } \overline { { { F } } } ^ { \prime a \mu \nu } - \overline { { { f } } } ^ { a } { } _ { c b } \overline { { { F } } } ^ { \prime c \mu \nu } \overline { { { A } } } ^ { \prime b } { } _ { \mu } { } + \overline { { { A } } } ^ { \prime b } { } _ { \mu } \overline { { { R } } } ^ { \prime a } { } _ { b } { } ^ { \mu \nu } - \overline { { { C } } } ^ { a } { } _ { d \mu } \overline { { { F } } } ^ { \prime d \mu \nu } = 0 ,
2
\{ ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) , \dotsc , ( x _ { n } , y _ { n } ) \}
\begin{array} { r l } { \| x _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \| ^ { 2 } } & { = \bigg \| x _ { \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { \bar { t } _ { s - 1 } } - \bigg ( \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \eta \alpha _ { \ell } \nu _ { \ell } ^ { ( m ) } - \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \eta \alpha _ { \ell } \bar { \nu } _ { \ell } \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } = \bigg \| \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \eta \alpha _ { \ell } \big ( \nu _ { \ell } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \big ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \leq I \eta ^ { 2 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } \bigg \| \nu _ { \ell } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
K \approx 1 . 5
R _ { e }
\theta _ { 1 } = \Theta _ { p } ^ { ( y ) } ( t _ { 0 } )
( \{ \{ a , 0 \} , \{ b , c , 1 \} \} , \{ \{ d , 2 \} , \{ e , f , 3 \} \} )
\frac { d { \cal W } _ { \sigma } } { d t } + \frac { d { \cal E } _ { \sigma , \mathrm { g e n } } } { d t } = \frac { d { \cal Q } _ { \sigma , \mathrm { g e n } } } { d t } + \dot { { \cal Q } } _ { \sigma , \mathrm { c o l l } } .
r

6 0 0
\epsilon _ { a b } \equiv \varepsilon _ { a } + \varepsilon _ { b }
\eta > \nu
\times

\begin{array} { r } { { \bf Q } = \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { h \sigma _ { 1 1 } / \rho } & { h \sigma _ { 1 2 } / \rho } \\ { h \sigma _ { 2 1 } / \rho } & { h \sigma _ { 2 2 } / \rho } \end{array} \right] = [ { \bf Q } _ { 1 } \, , { \bf Q } _ { 2 } ] \, , } \end{array}
m _ { j } = 3 / 2 , 1 / 2 , - 1 / 2 , - 3 / 2
\hat { n } = \left( \begin{array} { c r c l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { \ldots } } \\ { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { \ldots } } \end{array} \right) ~ ~ ~ .
H
\begin{array} { r l } { \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { L } } d _ { l } ^ { 2 } } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { L } } [ ( \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } _ { l } ) \times \mathbf { w } _ { l } ] ^ { T } [ ( \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } _ { l } ) \times \mathbf { w } _ { l } ] } \\ & { = \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { L } } ( \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } _ { l } ) ^ { T } ( \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } _ { l } ) - [ ( \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } _ { l } ) \cdot \mathbf { w } _ { l } ] ^ { T } [ ( \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } _ { l } ) \cdot \mathbf { w } _ { l } ] . } \end{array}
g \sqrt { L }
\Delta t
\rho _ { L }

\begin{array} { r l r l } & { \widehat { v } _ { 2 } = 0 \quad } & { \hfill \textnormal { a t } \quad \hfill y } & { = 1 + 2 d _ { 2 } , } \\ & { \widehat { v } _ { 2 } = \widehat { v } \quad } & { \textnormal { a t } \quad y } & { = 1 , } \\ & { D ^ { 2 } \widehat { v } = \frac { \alpha _ { 2 } ^ { B J } ( D \widehat { v } - D \widehat { v } _ { 2 } ) } { \sigma _ { 2 } \sqrt { \eta _ { 2 x } ( 1 ) } } \quad } & { \textnormal { a t } \quad y } & { = 1 , } \\ & { - \frac { D ^ { 3 } \widehat { v } } { R e } + \left( \frac { 3 \alpha ^ { 2 } } { R e } + i \alpha { U } \right) D \widehat { v } - i \alpha ( D { U } ) \widehat { v } - \frac { 1 } { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } R e } \frac { D \widehat { v } _ { 2 } } { \eta _ { 2 x } ( 1 ) } } & \\ & { \qquad = i \alpha c D \widehat { v } - \frac { i \alpha c } { \epsilon _ { 2 } } D \widehat { v } _ { 2 } \quad } & { \textnormal { a t } \quad y } & { = 1 , } \\ & { - \frac { D ^ { 3 } } { R e } \widehat { v } + \left( \frac { 3 \alpha ^ { 2 } } { R e } + i \alpha { U } \right) D \widehat { v } - i \alpha ( D { U } ) \widehat { v } - \frac { 1 } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } R e } \frac { D \widehat { v } _ { 1 } } { \eta _ { 1 x } ( - 1 ) } } & \\ & { \qquad = i \alpha c D \widehat { v } - \frac { i \alpha c } { \epsilon _ { 1 } } D \widehat { v } _ { 1 } \quad } & { \textnormal { a t } \quad y } & { = - 1 , } \\ & { D ^ { 2 } \widehat { v } = - \frac { \alpha _ { 1 } ^ { B J } \left( D \widehat { v } - D \widehat { v } _ { 1 } \right) } { \sigma _ { 1 } \sqrt { \eta _ { 1 x } ( - 1 ) } } \quad } & { \textnormal { a t } \quad y } & { = - 1 , } \\ & { \widehat { v } = \widehat { v } _ { 1 } \quad } & { \textnormal { a t } \quad y } & { = - 1 , } \\ & { \widehat { v } _ { 1 } = 0 \quad } & { \textnormal { a t } \quad y } & { = - 1 - 2 d _ { 1 } , } \end{array}
\gamma
{ \mathcal M } _ { t } ^ { N } ( \beta ) = \exp \Big \{ i \beta ( \overline { { X } } _ { t } ^ { N } \cdot a ) / N - \frac { 1 } { N ^ { \alpha } } \int _ { 0 } ^ { t N ^ { \alpha } } \frac { 1 } { N ^ { d } } \sum _ { z \in \mathbb Z _ { \star } ^ { d } } p \big ( \frac { z } { N } \big ) ( e ^ { i \beta ( z \cdot a ) / N } - 1 ) ( 1 - \xi _ { s } ( z ) ) d s \Big \} .
^ { 7 }
r = 1 / p
\frac { \delta } { \delta J ( x ) } \langle 0 | 0 \rangle _ { J } = i \langle 0 | \hat { \phi } ( x ) | 0 \rangle _ { J } ,
\sigma : G \to G , h \mapsto s _ { p } \circ h \circ s _ { p }
0 . 5 6
s
h ( e _ { G } ) = e _ { H }
\lesssim 1 0
\begin{array} { r l } { \langle \beta ^ { 2 } \rangle } & { = \sum _ { \beta = 0 } ^ { \frac { N ( N - 1 ) } { 2 W ^ { * } } } \beta ^ { 2 } \binom { \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } } { W ^ { * } \beta } p ^ { W ^ { * } \beta } ( 1 - p ) ^ { \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } - W ^ { * } \beta } = } \\ & { = \frac { N ( N - 1 ) } { 2 ( W ^ { * } ) ^ { 2 } } p + \frac { N ( N - 1 ) } { 2 ( W ^ { * } ) ^ { 2 } } \left[ \frac { N ( N - 1 ) } { 2 ( W ^ { * } ) ^ { 2 } } - 1 \right] p ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \frac { \gamma } { \gamma - 1 } \left\{ \left[ \frac { d } { d z } \left( T _ { 1 } + \frac { q } { L e } Y _ { 1 } \right) \right] + q \left( 1 - \frac { 1 } { L e } \right) Y _ { 1 - } \right\} } \\ & { \quad + ( 1 + \alpha ) [ V _ { 0 } P _ { 1 } ] + \alpha T _ { 1 + } + \frac { \alpha } { \lambda } \frac { d T _ { 0 } } { d z } \Big | _ { - } - \alpha \int _ { - \infty } ^ { 0 - } \mathrm { e } ^ { \lambda \eta } \frac { d \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta } d \eta } \\ & { \quad - b ^ { 2 } V _ { 0 + } ^ { 2 } \alpha \left\{ \frac { \gamma } { 2 } \alpha + \nu \left( 1 + \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \alpha \right) \left( 1 + \frac { \alpha } { 2 } \right) + \frac { \nu } { V _ { 0 + } } \frac { d V _ { 0 } } { d z } \Big | _ { + } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { P F } } } & { = \hat { H } _ { \mathrm { M } } + \hat { H } _ { \mathrm { p } } + \hat { H } _ { \mathrm { e p } } + \hat { H } _ { \mathrm { D S E } } } \\ & { = \hat { H } _ { \mathrm { M } } + \sum _ { \alpha } \Big [ \omega _ { \alpha } ( \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dag } \hat { a } _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } ) + \sqrt { \frac { \omega _ { \alpha } } { 2 } } \boldsymbol { \lambda } _ { \alpha } \cdot \hat { \mathbf { D } } ( \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dag } + \hat { a } _ { \alpha } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \boldsymbol { \lambda } _ { \alpha } \cdot \hat { \mathbf { D } } ) ^ { 2 } \Big ] . } \end{array}

k _ { 2 }
\bar { T }
( x y ) d = x \eta + \xi y = x \eta + y \xi - h y \eta
\lambda _ { x } < 0 . 1 5 R
L
f ( t ) \leq f ( 0 ) e ^ { \alpha t } + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { \alpha ( t - s ) } g ( s ) d s .
\frac { 1 } { c ^ { 2 } } \partial _ { t } \Phi + \vec { \nabla } \cdot \vec { A } = 0 .
\sqrt { \langle \omega ^ { 2 } \rangle / \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } }
1
R _ { j i } = N _ { j } B _ { j i } \rho ( \nu )
\mu _ { m a x } = 2 . 8 0 8 ~ d a y ^ { - 1 }
\varLambda _ { 2 }
9 . 7 6 1
\left\{ R \right\}
\mathcal { T } = t _ { e n d } - t _ { s t a r t }
\langle S ( z _ { 1 } ) T ( z _ { 1 } ) \rangle = 0 = \langle T ( z _ { 1 } ) S ( z _ { 1 } ) \rangle \ .
\begin{array} { r l } { \nabla _ { x } \phi ( x , t , w ) = } & { \ c + Q x - \left[ \begin{array} { l l } { C ^ { \top } } & { A ^ { \top } } \end{array} \right] y _ { k } + \beta _ { k } \left[ \begin{array} { l l } { C ^ { \top } } & { A ^ { \top } } \end{array} \right] \left( \left[ \begin{array} { l } { C x + d - w } \\ { A x - b } \end{array} \right] \right) } \\ & { \qquad + ( z _ { k } + \beta _ { k } x ) - \beta _ { k } \Pi _ { \mathcal { K } } ( \beta _ { k } ^ { - 1 } z _ { k } + x ) + \rho _ { k } ^ { - 1 } ( x - x _ { k } ) , } \\ { \nabla _ { w } \phi ( x , t , w ) = } & { \ ( y _ { k } ) _ { 1 : l } - \beta _ { k } \left( C x + d - w \right) . } \end{array}
\mu
A
g ( v , w ) = g ^ { \prime } \left( f _ { * } v , f _ { * } w \right) .
\scriptstyle I _ { \mathrm { i s o } }
^ \circ
I _ { \mathrm { b } } / I _ { \mathrm { s w } } \approx 0 . 9 5
E _ { F }
P ( t ) = \frac { ( 1 - R ) F _ { p } } { \delta \tau _ { p } } e x p \left( - \frac { t ^ { 2 } } { \tau _ { p } ^ { 2 } } \right) ,
\begin{array} { r c l } { { R ( s ) } } & { { = } } & { { \frac { g _ { f _ { 0 } \pi \pi } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ 2 - \beta _ { \pi } \log \left( \frac { 1 + \beta _ { \pi } } { 1 - \beta _ { \pi } } \right) \right] + \frac { g _ { f _ { 0 } K \bar { K } } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ 2 - \beta _ { K } \log \left( \frac { 1 + \beta _ { K } } { 1 - \beta _ { K } } \right) \right] \Theta _ { K } } } \\ { { } } & { { + } } & { { \frac { g _ { f _ { 0 } K \bar { K } } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ 2 - 2 \bar { \beta } _ { K } \arctan \left( \frac { 1 } { \bar { \beta } _ { K } } \right) \right] \bar { \Theta } _ { K } \ , } } \\ { { I ( s ) } } & { { = } } & { { \frac { g _ { f _ { 0 } \pi \pi } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \beta _ { \pi } + \frac { g _ { f _ { 0 } K \bar { K } } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \beta _ { K } \Theta _ { K } \ , } } \end{array}
f
m = 0
( \gamma ^ { 0 } - 1 ) u ^ { ( s ) } ( { \vec { 0 } } ) = 0
s \ge 0
\langle \cdot , \cdot \rangle = { \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } } \left. B \right| _ { { \mathfrak { m } } _ { 1 } } + \cdots + { \frac { 1 } { \lambda _ { d } } } \left. B \right| _ { { \mathfrak { m } } _ { d } }
m = 1 : \infty
\left[ \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ( U _ { 0 \, \, 0 } + 1 ) + \frac { 2 i } { \pi } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - ) ^ { k } } { ( 2 n + 1 ) ^ { 3 / 2 } } U _ { 0 \, \, 2 n + 1 } \right] \, .
\frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } = e ^ { \phi } - \delta _ { i } n _ { i } - \delta _ { d } \varphi _ { d } \equiv f ( n _ { i } , \phi , \varphi _ { d } ) .
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { G } ^ { \tt S } ( \vec { x } ) } & { { } = } & { - k \frac { 2 G M _ { \oplus } } { c ^ { 3 } } \frac { \big ( { \vec { S } } _ { \oplus } \cdot [ { \vec { k } } \times \vec { m } ] \big ) } { b } \big ( \vec { k } \cdot ( \vec { n } - \vec { n } _ { 0 } ) \big ) \approx k c \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) \big ( \vec { k } \cdot ( \vec { n } - \vec { n } _ { 0 } ) \big ) \Big ( 1 . 5 2 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \, \mathrm { s } \Big ) , } \end{array}
\sigma ^ { ( 0 + 2 b ) , \mathrm { ~ n ~ o ~ V ~ 1 ~ 2 ~ } } ( \omega ) = \sigma ^ { ( 0 ) , \mathrm { ~ n ~ o ~ V ~ 1 ~ 2 ~ } } ( \omega ) + \sigma ^ { ( 2 b ) , \mathrm { ~ n ~ o ~ V ~ 1 ~ 2 ~ } } ( \omega )
\mathrm { ~ O ~ A ~ M ~ } _ { - \ell }
7 s
L
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 } \end{array} \right]
x ^ { M }

\Phi ( r ) = \frac { \sqrt { \pi } } { 8 \pi ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } v ( t ) \exp ( - ( \tilde { \lambda } t ) ^ { 2 } / 4 ) \frac { \sin ( t r ) \mathrm { e r f i } ( \tilde { \lambda } t / 2 ) } { ( t r ) \tilde { \lambda } t } 4 \pi t ^ { 2 } \mathrm { d } t ,
k
{ \mathcal { O } } ( k )
\overline { { { \mathrm { T r } \; e ^ { i s T } } } } = N \mathrm { e x p } \left\{ i s \frac { 1 } { N } \overline { { { \mathrm { T r } \; T } } } + \frac { ( i s ) ^ { 2 } } { 2 } \left[ \frac { 1 } { N } \overline { { { \mathrm { T r } \; T ^ { 2 } } } } - \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \overline { { { \mathrm { T r } \; T } } } ^ { 2 } \right] + \ldots \right\} \, .
\epsilon _ { x z } = i \epsilon _ { \mathrm { a } }
s = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { f } } w _ { j } ^ { 2 }
{ \bf b } _ { 2 } = \frac { 2 \pi } { a _ { 0 } } ( { \bf z } \times { \bf a } _ { 1 } )
0 \to I \cap J \to I \oplus J \to I + J \to 0
1 . 8 \%
B
- \kappa ^ { 4 } k ^ { 2 } \nu _ { 4 } ^ { 2 } + \left( 2 k ^ { 4 } \nu _ { 4 } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) \kappa ^ { 2 } - k ^ { 2 } \left( k ^ { 2 } \nu _ { 4 } - \omega \right) \left( k ^ { 2 } \nu _ { 4 } + \omega \right)

\bar { \mathbf { a } } = \left( \mathbf { a } _ { 1 } + \mathbf { a } _ { 0 } \right) / 2
\rho ( x ) = \exp \left( \left. \mu - \frac { \delta F ( \rho ( x ) ) } { \delta \rho } \right| _ { \rho = \rho ^ { \mathrm e q } } - V \right) ,
d s ^ { 2 } = \left( 1 + \frac { y ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \right) d \alpha ^ { 2 } + \left( 1 + \frac { y ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } d y ^ { 2 } + y ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } .
L _ { y }
\mathcal E ^ { \prime } = - \int _ { S ^ { \prime } } \frac { \partial \vec { B } ^ { \prime } } { \partial t ^ { \prime } } \, \cdot \, \hat { n } ^ { \prime } \, d S ^ { \prime } + \oint _ { l ^ { \prime } } ( \vec { v } _ { d } ^ { \prime } \times \vec { B } ^ { \prime } ) \cdot \vec { d l ^ { \prime } } = - \frac { d } { d t ^ { \prime } } \int _ { S ^ { \prime } } \vec { B } ^ { \prime } \cdot \hat { n } ^ { \prime } d S ^ { \prime } = - \frac { d \Phi ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } .
\gamma _ { \bar { k } } = \gamma _ { k } ^ { \ast }
\langle \cos \theta \rangle ^ { ( 0 ) } = v _ { e } ^ { ( 0 ) } a ^ { ( 0 ) } / 3 \simeq - 0 . 0 3 4 v _ { e } ^ { ( 0 ) } \, ,
\frac { \partial \theta _ { i } } { \partial \chi } = \omega _ { i }
E _ { z } = \left\langle \psi \left| H _ { 0 } + { \frac { B _ { z } \mu _ { \mathrm { { B } } } } { \hbar } } ( L _ { z } + g _ { s } S _ { z } ) \right| \psi \right\rangle = E _ { 0 } + B _ { z } \mu _ { \mathrm { { B } } } ( m _ { l } + g _ { s } m _ { s } ) .
U _ { 0 } / h = 2 1 0 ( 4 )
{ \| \tilde { h } _ { i } \| } _ { \gamma } = \left( \int _ { { \cal { T } } ^ { 2 } } { \tilde { h } _ { i } ( q , p ) ^ { \gamma } d q d p } \right) ^ { 1 / \gamma } .
\beta
\begin{array} { r } { \frac { Q _ { e , \mathrm { s t o c h a s t i c } } } { Q _ { g B } } = 2 f _ { p } \sqrt { \frac { 4 m _ { i } } { \pi m _ { e } } } \frac { a } { L _ { T _ { e } } } \biggl ( \frac { a D _ { m } } { \rho _ { s } ^ { 2 } } \biggr ) \, } \end{array}
i \partial / \partial \tau | \Psi ( \tau ) \rangle = { \cal H } _ { B ( M ) } ( \tau ) | \Psi ( \tau ) \rangle
\varepsilon _ { \mathrm { ~ w ~ } } ( i \xi _ { n } )
O ( 1 )
u ( \omega ) = \frac { 1 } { \omega } - \frac { 1 } { N \omega ^ { 3 } } \sum _ { i , j , k } \left\langle \frac { \delta V _ { i k } } { \delta \phi _ { k j } } \right\rangle _ { \boldsymbol { \phi } = 0 } + \frac { 1 } { N \omega ^ { 5 } } \sum _ { i , j , k , l , m } \left\langle \frac { \delta V _ { i k } } { \delta \phi _ { k l } } \frac { \delta V _ { l m } } { \delta \phi _ { m j } } + \frac { \delta V _ { i k } } { \delta \phi _ { m j } } \frac { \delta V _ { l m } } { \delta \phi _ { k l } } \right\rangle _ { \boldsymbol { \phi } = 0 } + \cdots
\mathrm { m i n P t s } = 1 5
\beta = 0 . 1
{ Q }
\xi _ { 0 } \equiv \left( \hbar ^ { 2 } / ( m k ) \right) ^ { 1 / 4 }
^ \dagger
\delta \ll 2 ( \gamma + \Gamma )
\Theta = \frac { h } { 2 } [ \langle \rho \rangle \dot { u } _ { \alpha } \dot { u } _ { \alpha } + \langle \rho \rangle \dot { \bar { u } } ^ { 2 } - 2 \langle \rho \rangle \alpha h ^ { 2 } \dot { \bar { u } } \dot { \bar { u } } _ { , \alpha \alpha } + \langle \rho \zeta ^ { 2 } \rangle h ^ { 2 } \dot { \psi } _ { \alpha } \dot { \psi } _ { \alpha } + \langle \rho ( \mathcal { I } [ \sigma ] ) ^ { 2 } \rangle h ^ { 2 } ( \dot { u } _ { \alpha , \alpha } ) ^ { 2 } ] .
V ( p )
\begin{array} { r l } { T ( s , s ) } & { = O \left( T \left( n ^ { \frac { d } { d + 1 } } \varepsilon ^ { - \frac { 1 } { d + 1 } } , n ^ { \frac { d } { d + 1 } } \varepsilon ^ { - \frac { 1 } { d + 1 } } \right) \right) } \\ & { = O \left( n ^ { \frac { d } { d + 1 } \cdot \frac { 2 \lfloor d / 2 \rfloor } { \lfloor d / 2 \rfloor + 1 } } \cdot \varepsilon ^ { - \frac { 1 } { d + 1 } \cdot \frac { 2 \lfloor d / 2 \rfloor } { \lfloor d / 2 \rfloor + 1 } } \cdot \log ^ { O ( 1 ) } { ( n / \varepsilon ) } \right) . } \end{array}
A _ { i }
^ 2
\Updownarrow
\mu _ { \mathscr D } , \sigma _ { \mathscr D } \neq 0
\beta = \rho _ { y \overline { { x } } } \frac { \sigma _ { y } } { \sigma _ { \overline { { x } } } } ,

v _ { y }
_ x
\sigma
\frac { E _ { \mathrm { 1 p E x } } ^ { \mathrm { i t } } } { E _ { \mathrm { H F } } } - 1

L = \sum _ { k = 2 } ^ { n } \Delta _ { k } ( w _ { k } , u _ { 2 } ) \quad .
\ngtr
^ { 3 + }
\begin{array} { r l r } { M } & { \colon = } & { \left( \begin{array} { c c c c } { m _ { 1 1 } } & { m _ { 1 2 } } & { \hdots } & { m _ { 1 n } } \\ { m _ { 2 1 } } & { m _ { 2 2 } } & { \hdots } & { m _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { m _ { n 1 } } & { m _ { n 2 } } & { \hdots } & { m _ { n n } } \end{array} \right) , } \end{array}
2
\omega - { \frac { M ^ { 2 } } { \omega } } = { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } { \frac { e B } { \omega } } \ln { \frac { 2 \pi T } { \omega } }
a n d
1 \%
\epsilon _ { { \bf u } , k }
u \in C ( [ 0 , T ] ; H _ { d , x } ^ { \frac { 3 } { 2 } + \delta } )
\rightarrow
{ \bf M } ^ { \mathrm { e } } = J ^ { \mathrm { c } - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \mathrm { ~ \frac { \partial ~ { \psi } _ \mathrm { \tiny ~ R } ^ \mathrm { m } ~ ( E _ 1 ^ \mathrm { e } , E _ 2 ^ \mathrm { e } , E _ 3 ^ \mathrm { e } , ~ \xi , ~ \mathrm { d } ) ~ } { \partial ~ { \mathrm { E } _ i ^ { \mathrm { e } } ~ } } ~ } { \bf r } _ { i } ^ { \mathrm { e } } \otimes { \bf r } _ { i } ^ { \mathrm { e } }
\mathbf { a } = ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } )

p _ { i }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 1 } ^ { m } J _ { i j } J _ { i k } \, \Delta \beta _ { k } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } J _ { i j } \, \Delta y _ { i } \qquad ( j = 1 , \ldots , m ) .

\psi _ { \mp j ^ { \prime } } ^ { \pm }
4 8 / 2 1 = 2 . 2 9

n _ { 1 , t } = { \frac { s _ { 0 } } { \lambda } } n _ { 0 , t } .
3 . 8 5 2 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ^ { 2 } )
\lambda ^ { 2 } - 2 \lambda \cos \theta + 1 = 0

\mu
M = \frac { K _ { u } - K } { b ^ { 2 } }
t ^ { 2 } \parallel \! \! H \! \! \parallel _ { \infty } \; < \; 1 \; .
\boldsymbol { \tau } ^ { * } = 2 \mu _ { 0 } ^ { * } \boldsymbol { \mathrm { E } } ^ { * } - 2 \kappa _ { 0 } ^ { * } \stackrel { \nabla ^ { * } } { \boldsymbol { \mathrm { E } } ^ { * } } .
\gamma \gtrsim 3 \sigma
\bar { E }
\chi ^ { * }
l
\begin{array} { r } { \ell _ { \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } = \frac { V _ { o } ^ { 1 / 2 } \varDelta \gamma ^ { 1 / 2 } \, t ^ { 1 / 3 } } { E ^ { \prime 1 / 6 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } } , \quad b _ { \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } = \frac { E ^ { \prime 1 / 4 } V _ { o } ^ { 1 / 4 } } { \varDelta \gamma ^ { 1 / 4 } } } \\ { w _ { \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } = \frac { V _ { o } ^ { 1 / 4 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } } { E ^ { \prime 1 / 1 2 } \varDelta \gamma ^ { 1 / 4 } t ^ { 1 / 3 } } , \quad p _ { \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } = \frac { E ^ { \prime 2 / 3 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } } { t ^ { 1 / 3 } } . } \end{array}
B _ { 2 3 e } = J _ { 2 3 } \sqrt { 1 - \left( J _ { 2 3 } Z _ { 3 } \right) ^ { 2 } }
\partial _ { \mu } ( \sigma F ^ { \mu \nu } ) + \frac { m } { 2 } \epsilon ^ { \nu \mu \rho } F _ { \mu \rho } = 0
N _ { b } = 1 0 0
N
| f ( z ) - f ( w ) | > | z - w |
\begin{array} { r l } & { \tilde { H } [ u ] = \sum _ { i , j \in \mathcal { B } } \, \, \sum _ { \sigma = \uparrow , \downarrow } h _ { i j } \, a _ { j , \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i , \sigma } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k , l \in \mathcal { B } } \, \, \sum _ { \sigma , \lambda = \uparrow , \downarrow } \big ( V _ { i j } ^ { k l } - { K } _ { i j } ^ { k l } \big ) \, a _ { k , \sigma } ^ { \dagger } a _ { l , \lambda } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j , \lambda } \hat { a } _ { i , \sigma } } \\ & { - \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i , j , m , k , l , n \in \mathcal { B } } \, \, \sum _ { \sigma , \lambda , \kappa = \uparrow , \downarrow } { L } _ { i j m } ^ { k l n } \, a _ { k , \sigma } ^ { \dagger } a _ { l , \lambda } ^ { \dagger } a _ { n , \kappa } ^ { \dagger } \hat { a } _ { m , \kappa } \hat { a } _ { j , \lambda } \hat { a } _ { i , \sigma } , } \end{array}
\upmu
d l = v _ { 0 } d t \Biggl ( 1 - \Bigl ( 1 - \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } \Bigr ) \bigl ( h _ { \theta \phi \psi } ( t ) - h _ { \theta \phi \psi } ( t _ { 0 } ) \bigr ) \Biggr ) .
\frac { d R _ { p } } { d \omega } \Delta \omega \ll R _ { p }
\eta _ { \mathrm { c o u p l e r 1 } } \eta _ { \mathrm { c o u p l e r 2 } } = \eta _ { \mathrm { c o u p l e r } }
y
\lambda
2 \ensuremath { n _ { p } } ^ { 3 } - \ensuremath { n _ { p } } ^ { 2 }
\ 0 . 1 3
1 2 \%
0 \%
3 . 7 7
{ \left| \dot { \tilde { \psi } } \right\rangle } = \frac { \partial \tilde { \mathcal { H } } } { \partial \left| \lambda \right\rangle } = \tilde { H } \left( u \left( t \right) \right) \left| \tilde { \psi } \left( t \right) \right\rangle , \quad \left| \Tilde { \psi } \left( { { t } _ { 0 } } \right) \right\rangle = \left| { { \psi } _ { 0 } } \right\rangle
0 . 1 5
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { n ! \, \Gamma \left( \alpha + 1 \right) } { \Gamma \left( n + \alpha + 1 \right) } } L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( x ) L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( y ) t ^ { n } = { \frac { 1 } { ( 1 - t ) ^ { \alpha + 1 } } } e ^ { - ( x + y ) t / ( 1 - t ) } \, _ { 0 } F _ { 1 } \left( ; \alpha + 1 ; { \frac { x y t } { ( 1 - t ) ^ { 2 } } } \right) ,
\mathrm { E c } = { \frac { V ^ { 2 } } { c _ { p } \Delta T } }
\Sigma _ { t }
( x ) _ { k } = \Gamma ( x + k ) / \Gamma ( x )
\mu _ { 4 } ^ { 2 } \rightarrow \mu _ { S } ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } ( \mu _ { S } ^ { 2 } - \mu _ { L } ^ { 2 } ) , \quad \mu _ { 3 } ^ { 2 } \rightarrow \mu _ { L } ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } ( \mu _ { S } ^ { 2 } - \mu _ { L } ^ { 2 } ) ,

\hat { \mathbf { F } } _ { v } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \eta _ { x } { \tau } _ { x x } + \eta _ { y } { \tau } _ { x y } + \eta _ { z } { \tau } _ { x z } } \\ { \eta _ { x } { \tau } _ { x y } + \eta _ { y } { \tau } _ { y y } + \eta _ { z } { \tau } _ { y z } } \\ { \eta _ { x } { \tau } _ { x z } + \eta _ { y } { \tau } _ { y z } + \eta _ { z } { \tau } _ { z z } } \\ { \eta _ { x } { \beta } _ { x } + \eta _ { y } { \beta } _ { y } + \eta _ { z } { \beta } _ { z } } \end{array} \right\} \, \mathrm { , }
*
\leqslant
\log g ( n ) < { \sqrt { \operatorname { L i } ^ { - 1 } ( n ) } }
\operatorname { A r g } ( z ) = \arg ( z ) - 2 \pi n \; | \; n \in \mathbb { Z } \ \land - \pi < \arg ( z ) - 2 \pi n \leq \pi .
m
\div
\alpha . J = - b I + a J , \ \, a l p h a ^ { - 1 } = \frac { 1 } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } ( a I - b J ) , \ \, a l p h a ^ { - 1 } . J = \frac { 1 } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } ( b I + a J ) , \quad d e t ( \alpha ) = a ^ { 2 } + b ^ { 2 }
\ell \leq 3
\begin{array} { r l } { \left\langle S _ { \infty | - \infty } \right\rangle } & { { } = 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } u ^ { \prime \prime } \ \int _ { - \infty } ^ { u ^ { \prime \prime } } \mathrm { d } u ^ { \prime } \ e ^ { - 2 ( V ( u ^ { \prime } ) - V ( u ^ { \prime \prime } ) ) } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } y \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } z \ e ^ { - 2 \left( V \left( \frac { 1 } { 2 } \left( z - y \right) \right) - V \left( \frac { 1 } { 2 } \left( z + y \right) \right) \right) } = } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { N } _ { 2 } \simeq \frac { N _ { 1 } - 2 ^ { \gamma } N _ { 2 } } { N ^ { \gamma } } \, . } \end{array}
F ( E , L _ { z } ^ { 2 } ) = [ A L _ { z } ^ { 2 } + B ] \mathrm { e x p } ( 4 E / v _ { 0 } ^ { 2 } ) + C \mathrm { e x p } ( 2 E / v _ { 0 } ^ { 2 } ) ,
k _ { t }
n = 2 5 6 2 , f _ { n } = 2 8 . 7 5 0 7

R \left( \theta \right)

\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( e ^ { \sigma _ { g } ( x - 1 ) ^ { 2 } } e ^ { i + i 2 ( x - 1 ) } )

\alpha
x
B ( L )
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 1 } ( \omega ) } & { { } = \sigma _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } + A \omega ^ { s } , } \\ { \varepsilon _ { 1 } ( \omega ) } & { { } = A \omega ^ { s - 1 } \varepsilon _ { 0 } ^ { - 1 } \tan { \left( \frac { s \pi } { 2 } \right) } , } \end{array}
^ { - 2 }
k _ { x } \in [ 1 0 ^ { - 4 } , 1 0 ^ { 0 . 4 8 } ]
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { 2 } ( x , t ) } & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { k _ { B } T u _ { 1 i } u _ { 1 j } k } { \xi ^ { 2 } } \phi _ { i } ( x ) \phi _ { j } ( x ) } \\ & { \times \left( \frac { \exp ( - ( C \sigma _ { i } + \frac { k } { \xi } ) t ) - \exp ( - C ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) t ) } { ( C \sigma _ { i } + \frac { k } { \xi } ) ( C \sigma _ { j } - \frac { k } { \xi } ) } \right) , } \end{array}
\vec { k }
h
\mathbf { w } = ( 0 , 0 )
\omega = i \omega _ { i } = - i \frac { \gamma _ { 0 } } { 2 m _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \| v _ { n } \| _ { H ^ { 1 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } } & { \le \frac { 1 } { C _ { \lambda } } \int _ { M } \Bigl ( | \nabla _ { \bar { g } } v _ { n } | _ { \bar { g } } ^ { 2 } - 2 ( f + \lambda _ { n } ) \mathrm { e } ^ { 2 u _ { \lambda _ { n } } } v _ { n } ^ { 2 } \Bigr ) d \mu _ { \bar { g } } } \\ & { = \frac { 1 } { C _ { \lambda } } \int _ { M } ( f + \lambda _ { n } ) \mathrm { e } ^ { 2 u _ { \lambda _ { n } } } \bigl ( \mathrm { e } ^ { 2 v _ { n } } - 1 - 2 v _ { n } \Bigr ) v _ { n } d \mu _ { \bar { g } } . } \end{array}
P r
^ { S } S \ ( 3 1 , 3 1 )
\alpha \leq \alpha _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } }
f _ { n } ( x ) = 1 - e ^ { - x } ( 1 + x + x ^ { 2 } / 2 ! + \dots + x ^ { n } / n ! ) .
3 / 4
\hat { \rho } _ { n } = \mathrm { T r } _ { e } \left[ \hat { \rho } _ { e , n } \right]
i
\frac { d x } { P ( x ) } = \frac { d F ^ { N S } } { R ( x , t , F ^ { N S } ) }
\omega _ { 0 } - \omega _ { \pm } \approx \omega _ { 0 } ^ { \prime } - \frac { \delta _ { 0 } } { t _ { \mathrm { R } } } - \omega _ { \pm } ^ { \prime } + \frac { \delta _ { \pm } } { t _ { \mathrm { R } } } ,
E ( x , y ) < A ( ( \gamma + 1 ) A - 1 )
G \times
\Phi ^ { \pm } = \pm \operatorname { a r c c o s } ( r )
\nabla
N \times N
\overline { { { \Lambda } } } > 5 0 0 \, \, \mathrm { M e V }

{ \cal P } _ { S } ( d x \wedge d x ) = 0 \ , \quad { \cal P } _ { 1 } ( d x \wedge d x ) = 0 \ ,
E 1
I
{ \begin{array} { r l r l } { { \left[ \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} \right] } } & { \equiv [ x ^ { m } ] \left( x ^ { \left\lceil { \frac { n } { 3 } } \right\rceil } ( x + 1 ) ^ { \left\lceil { \frac { n - 1 } { 3 } } \right\rceil } ( x + 2 ) ^ { \left\lfloor { \frac { n } { 3 } } \right\rfloor } \right) } & & { { \pmod { 3 } } } \\ & { \equiv \sum _ { k = 0 } ^ { m } { \left( \begin{array} { l } { \left\lceil { \frac { n - 1 } { 3 } } \right\rceil } \\ { k } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \left\lfloor { \frac { n } { 3 } } \right\rfloor } \\ { m - k - \left\lceil { \frac { n } { 3 } } \right\rceil } \end{array} \right) } \times 2 ^ { \left\lceil { \frac { n } { 3 } } \right\rceil + \left\lfloor { \frac { n } { 3 } } \right\rfloor - ( m - k ) } } & & { { \pmod { 3 } } \, . } \end{array} }
x z
u = G ^ { - 1 } ( \nabla S + { \mathcal { A } } _ { B } )
\Gamma _ { E } ( n _ { \perp } , c n _ { z } ) = \Gamma _ { E }
A _ { 4 } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } , \cdots , p _ { 4 } ) = 1 , \quad B _ { 4 } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } , \cdots , p _ { 4 } ) = 0
V _ { 3 / 2 } = - \frac { 4 } { 2 } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \log \left[ p ^ { 2 } + \left( \frac { n + \omega } { R } \right) ^ { 2 } \right]
r _ { 2 }
g _ { i } ^ { \mathit { h p f } } ( z ) = \frac { g _ { i } ( z ) } { g _ { i } ( z ) \circledast \mathit { G a u s s } _ { \mathit { 2 D } } } .
g _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } }

\rho ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) = \sum _ { \sigma } \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } )
Z [ T / e ^ { 2 } ; x _ { 1 } , \ldots , x _ { K } ] \; = \; \int [ d A ] [ d g ] ~ \left< A \right| e ^ { - H / T } \left| A ^ { g } \right> \mathrm { T r } ~ g ^ { R _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \ldots \mathrm { T r } ~ g ^ { R _ { K } } ( x _ { K } ) ~ ~ ,
N
\begin{array} { r } { f ( u _ { j 1 } \mid y _ { 1 . } , \beta , \tau _ { j } ) = \frac { \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { 1 } } p ( y _ { 1 k } \mid \beta , u _ { j 1 } ) \phi ( u _ { j 1 } ; 0 , 1 / \tau _ { j } ) } { \int _ { \mathbb { R } } \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { 1 } } p ( y _ { 1 k } \mid \beta , u _ { j 1 } ) \phi ( u _ { j 1 } ; 0 , 1 / \tau _ { j } ) d u _ { j 1 } } , } \end{array}
k - 2
( T , \Delta )
\begin{array} { r } { \bar { \mathbf { f } } _ { i } = \left( \begin{array} { l } { \bar { j _ { i } } } \\ { \delta _ { x i } \bar { p } - \bar { \tau } _ { x i } } \\ { \delta _ { y i } \bar { p } - \bar { \tau } _ { y i } } \end{array} \right) , \; \mathbf { s } = \frac { 1 } { h } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \tau _ { x z } | _ { z = h _ { 2 } } - \tau _ { x z } | _ { z = h _ { 1 } } } \\ { \tau _ { y z } | _ { z = h _ { 2 } } - \tau _ { y z } | _ { z = h _ { 1 } } } \end{array} \right) , } \end{array}
\gamma = s
{ \bf q }
0 . 0 1
\Theta
x _ { i } ^ { C M } ( t ) = \frac { \displaystyle { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ~ x \rho _ { i } ^ { 2 } ( x , t ) } } { \displaystyle { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ~ \rho _ { i } ^ { 2 } ( x , t ) } } .
\begin{array} { r l } { c } & { : = g ( 0 ) g ( 0 ) \int | \widehat { l } ( w ) | \big [ \cos ( 2 \pi ( \theta _ { l } ( w ) - \| w \| _ { 2 } ) ) - 2 \pi \| w \| _ { 2 } \sin ( 2 \pi ( \theta _ { l } ( w ) - \| w \| _ { 2 } ) ) \big ] d w } \\ { a } & { = \int w | \widehat { l } ( w ) | d w } \\ { r } & { = \sqrt { n } + 2 \sqrt { \log \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } ( \sqrt { d } + 7 ) ^ { 2 } \| g _ { | \delta } \| _ { L _ { 1 } } } { \omega _ { g } ( \delta ) } } } \\ { p } & { : = 4 \pi ^ { 2 } | \widehat { l } ( w ) | \cos ( 2 \pi ( \| w \| _ { 2 } - b ) ) \mathbb { I } [ | b | \leq \| w \| \leq r ] , } \end{array}
2 5 \%
P _ { \mathrm { ~ s ~ q ~ } } = \langle p _ { \mathrm { ~ s ~ q ~ } } \rangle
- \sqrt { 2 } A \kappa _ { t } \Delta \bar { T } _ { 0 } \sin \theta _ { 1 } / \pi L ^ { 2 } \bar { \delta } \tau _ { \dot { \theta } }
\lambda _ { i }
\mathbf { f } _ { m } ( \boldsymbol { r } , t ) \approx \sum _ { n = 1 } ^ { N } \theta _ { n } \phi _ { n } ( \boldsymbol { r } , t ) .
\beta
1 8 \, \%
Q R
t \to 0
I ( \omega ) \equiv \int _ { \lambda } ^ { \Lambda } \, d p \frac { 1 } { \omega - ( p + m ) } = - \, \mathrm { l n } \left( \frac { \omega - ( \Lambda + m ) } { \omega - ( \lambda + m ) } \right) .
y / D = 0
l = 0
\mathrm { \bf \hat { H } } _ { \mathrm { m o l } }
T
2 \times 2
\ell _ { \sigma } = \mu / \sqrt { \rho \sigma _ { 0 } }
b ^ { \prime }
1 0 . 4
2 \sqrt { 2 }
0 . 7 0 9
\begin{array} { r l } { u _ { j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , - } } & { = u _ { j } ^ { n , - } - \frac { \Delta t } { 2 \Delta x _ { j } } ( f ( u _ { j } ^ { n , + } ) - f ( u _ { j } ^ { n , - } ) ) } \\ { u _ { j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , + } } & { = u _ { j } ^ { n , + } - \frac { \Delta t } { 2 \Delta x _ { j } } ( f ( u _ { j } ^ { n , + } ) - f ( u _ { j } ^ { n , - } ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { H F } } [ \rho _ { 0 } ] = } & { \sum _ { i } f _ { i } \varepsilon _ { i } - \frac { 1 } { 2 } \iint \frac { \rho _ { 0 } ( { \bf r } ) \rho _ { 0 } ( { \bf r ^ { \prime } } ) } { \vert { \bf r - r ^ { \prime } } \vert } d { \bf r } d { \bf r ^ { \prime } } } \\ & { + E _ { \mathrm { x c } } [ \rho _ { 0 } ] - \int V _ { \mathrm { x c } } [ \rho _ { 0 } ] ( { \bf r } ) \rho _ { 0 } ( { \bf r } ) d { \bf r } . } \end{array}
g
\begin{array} { r l } { \exp ( C \lambda _ { i } t ) } & { { } \alpha _ { 1 i } ( t ) - \alpha _ { 1 i } ( 0 ) } \end{array}
d _ { 2 }

2 \Re \mathrm { e } \Big [ \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \omega , q ) \Big ] = - \frac { \nu } { { \cal D } } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \omega , q ) \, .
U ( \Delta z ) = D \left[ 1 - e ^ { - a ( \Delta z - z _ { 0 } ) } \right] ^ { 2 } ,
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 5 = ( 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ) ^ { 5 } 1
\begin{array} { r l } { P _ { l m } ^ { \mathrm { E } } } & { = - i \chi _ { l } ^ { \mathrm { B } } \chi _ { l + 1 } ^ { \mathrm { E } } g _ { l + 1 } ^ { m } W _ { l + 1 } ( k R ) } \\ { M _ { l m } ^ { \mathrm { E } } } & { = i \chi _ { l } ^ { \mathrm { B } } \chi _ { l - 1 } ^ { \mathrm { E } } g _ { l } ^ { m } W _ { l - 1 } ( k R ) . } \end{array}
\mathbf { E } ^ { \mathrm { s c a } }
\mu s
T
\ast
\mathbf { r } = r ( { \hat { u } } \cos \theta + { \hat { v } } \sin \theta ) = r { \hat { u } } ( \cos \theta + { \hat { u } } { \hat { v } } \sin \theta )
{ \cal L } ^ { ( 0 ) } = - \frac { e ^ { 2 } B ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } - \frac { e ^ { 2 } B ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { 2 } } \; e ^ { - m ^ { 2 } s / ( e B ) } ( \coth s - \frac { 1 } { s } - \frac { s } { 3 } )
b
\begin{array} { r l } { { \mathscr { H } } ( h _ { \gamma } ; h _ { \gamma ^ { \prime } } ( \sigma \, \cdot \, ) \sigma ) } & { \leq \sqrt { \int _ { \mathbb { R } } \left[ \nu _ { x } ( \gamma ) - \nu _ { x } ( \gamma ^ { \prime } ) \right] ^ { 2 } \mathrm { d } x } + \sqrt { \int _ { \mathbb { R } } \left[ \psi _ { \gamma , x } ( \sigma ) - \psi _ { \gamma , x } ( 1 ) \right] ^ { 2 } \mathrm { d } x } } \end{array}
L
a - \tilde { \varepsilon } _ { \mathrm { h o } }
2 . 7 0 \cdot 1 0 ^ { 4 }
E _ { V } \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { i } ^ { N } E _ { L } ( \mathbf { R } _ { i } )
r
\textbf { \em a } = [ a _ { 0 } , a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } , a _ { 5 } ]
\%
\begin{array} { r } { P _ { \langle u \rangle } ^ { \prime } = \left[ \mathbf { x } _ { \langle u \rangle , \mathrm { b e d } } , \mathbf { x } _ { \langle u \rangle , 1 } , . . . \mathbf { x } _ { \langle u \rangle , n } , \mathbf { x } _ { \langle u \rangle , h } \right] , \ \ P _ { \langle \phi \rangle } ^ { \prime } = \left[ \mathbf { x } _ { \langle \phi \rangle , \mathrm { b e d } } , \mathbf { x } _ { \langle \phi \rangle , 1 } , . . . \mathbf { x } _ { \langle \phi \rangle , m } , \mathbf { x } _ { \langle \phi \rangle , h } \right] . } \end{array}
\frac { 2 d _ { s } \alpha _ { s } L _ { i n } } { w _ { i n } }
\begin{array} { r l } { \langle ( \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ^ { 1 } ) - \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } + \lambda t _ { * * } ^ { \angle } ) ) \Phi _ { 0 } , \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } \rangle ( e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } ) ^ { \dag } C ^ { \angle } \Phi _ { 0 } } } & { { } = \langle ( \mathcal { H } _ { K } - \mathcal { E } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ( \lambda ) , \lambda ) ) e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } \Phi _ { 0 } , ( c _ { 0 } I + C ^ { 0 } + C ^ { \angle } ) \Phi _ { 0 } \rangle } \end{array}
Q
1 6
n _ { a v g } ( \lambda ) = 0 . 0 0 0 6 \lambda ^ { 2 } - 0 . 2 6 5 2 \lambda + 2 . 3 3 6 3
^ { 8 7 }
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \zeta } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } \approx R _ { 1 } + R _ { 2 } = 0 ,
F / J = 2
A _ { 1 } , \ldots , A _ { n } \vdash B _ { 1 } , \ldots , B _ { k } ,
6 \times 6 = 4 \times 9
\frac { \ell _ { 0 } } { w } = \frac { \textbf { K } ( k _ { 1 } ) } { \textbf { K } \left( \sqrt { 1 - k _ { 1 } ^ { 2 } } \right) } ,
a _ { i }
-
g = e ^ { \frac { i } { 2 } \theta _ { \mathrm { L } } \sigma _ { 2 } } e ^ { \frac { 1 } { 2 } r \sigma _ { 1 } } e ^ { \frac { i } { 2 } \theta _ { \mathrm { R } } \sigma _ { 2 } } ,
2 \left\| { \hat { p } } \right\| \left\| { \hat { x } } \right\| \geq n \hbar
a _ { j } = a _ { j } ( t )
\dot { a }
2 . 2
2 5 \%
\lambda ^ { \cdots + 7 . 8 }
\mathcal { F }
P
\Omega
J _ { 0 } ^ { 8 } T ^ { 2 } / U _ { 0 } ^ { 6 }
\begin{array} { r l r } { [ \hat { P } _ { \mathrm { f i e l d } , k } , \hat { E } _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ] } & { { } = } & { \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \int d ^ { 3 } r ^ { \prime } \left\{ [ \hat { E } _ { n } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \partial _ { k } ^ { \prime } \hat { A } _ { n } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) , \hat { E } _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ] + . . . \right\} = } \end{array}
\alpha < 1
x _ { 0 }
a ^ { x } + b ^ { x } + \frac { c } { 2 }
- \int V d t
\delta


v _ { f } = 5 0 v _ { s } , v _ { s } = 0 . 0 1
i
H _ { 0 }
d ^ { 3 } v = 2 \pi v _ { \perp } d v _ { \perp } v _ { \| } = \sum _ { \sigma } \frac { 2 \pi B d E _ { i } d \mu _ { i } } { m _ { i } ^ { 2 } | v _ { \| } | }


\begin{array} { r l } { = { } } & { { } c _ { n } \Delta _ { x } ^ { ( n + 1 ) / 2 } \int _ { S ^ { n - 1 } } \, d \omega _ { \xi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } | p | R \varphi ( \xi , p + x \cdot \xi ) \, d p } \end{array}
\small \begin{array} { r l } { \frac { \sf T M w c [ 2 ] } { \sin \theta } = } & { { } - \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 9 } { 3 2 } \, b ( - k n ) \bigg [ \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } - \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) \bigg ] } \end{array}

p _ { w }
1
\alpha
K
S _ { 4 }
\begin{array} { r l } { E _ { \varepsilon r } ^ { 0 } - 2 F ( r ) } & { = 2 ( \sigma _ { 0 } r + \beta _ { 0 } - F ( r ) ) + \mathcal { O } ( \varepsilon ) = 2 ( \sigma _ { 0 } r + \Phi _ { \sigma _ { 0 } } ( \beta _ { 0 } ) - F ( r ) ) + \mathcal { O } ( \varepsilon ) } \\ & { = 2 ( \Phi _ { \sigma _ { 0 } } ( \beta _ { 0 } ) - \Phi _ { \sigma _ { 0 } } ( r ) ) + \mathcal { O } ( \varepsilon ) < 0 , } \end{array}
\Sigma
\begin{array} { r } { P = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
Q _ { 1 }
\phi = \nu T
\begin{array} { r l } { \omega } & { \vdash p _ { 1 } ( \omega ) : \alpha _ { 1 } ( \omega ) = \beta _ { 1 } ( \omega ) } \\ { \omega } & { \vdash p _ { 2 } ( \omega ) : \alpha _ { 2 } ( \omega ) = f ( \beta _ { 1 } ( \omega ) ) } \\ { \omega } & { \vdash p _ { 3 } ( \omega ) : \alpha _ { 3 } ( \omega ) = p _ { 2 } ( \omega ) ^ { * } \beta _ { 2 } ( \omega ) } \end{array}
\lvert \textbf { r } \rvert
{ \cal L } = { \frac { g } { 2 c _ { w } } } \bar { c } \left[ \gamma _ { \mu } ( v _ { b } - a _ { b } \gamma _ { 5 } ) + { \frac { i } { 2 m _ { b } } } \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } ( \kappa _ { c } ^ { Z } - i \tilde { \kappa } _ { c } ^ { Z } \gamma _ { 5 } ) \right] c Z ^ { \mu } \, .
\frac { \partial g _ { 1 , \varepsilon } } { \partial x _ { 2 } } \Big | _ { \Omega _ { \varepsilon } ^ { 1 } \cap \Omega _ { \varepsilon } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 - 2 \varepsilon } e ^ { 1 - \varepsilon } = \frac { \partial g _ { 2 , \varepsilon } } { \partial x _ { 2 } } \Big | _ { \Omega _ { \varepsilon } ^ { 1 } \cap \Omega _ { \varepsilon } ^ { 2 } }

\pi
\Delta x / \xi _ { 1 }
\mathcal { T }
\Delta _ { L B } v = \beta + 4 \pi e ^ { - \phi _ { B } } \sum _ { n } g _ { n } \delta ^ { 2 } ( z - z _ { n } ) .
\mathrm { R } _ { j k } = \frac { | \rho _ { j k } | } { \sqrt { | \rho _ { j j } | | \rho _ { k k } | } }
\preccurlyeq
\prod _ { j = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { j ^ { 2 } } } \right) = { \frac { \sin \pi x } { \pi x } } ,
1 - \psi ( g ) = 1 - ( \sum _ { i \in g } w _ { i } e _ { i } a _ { i } / \sum _ { i \in g } w _ { i } e _ { i } )
\frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } + a ^ { 3 } } { 1 - x }

\begin{array} { r } { \frac { \partial \lambda } { \partial \tau } - \omega ^ { 1 - 2 \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \mathbf D \nabla _ { \mathbf y } \lambda ) + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \mathbf v _ { 0 } \cdot \nabla _ { \mathbf y } \lambda = 0 , } \end{array}

\langle Q _ { e l } \rangle ^ { f } = { \frac { 6 4 m A _ { p } ^ { 2 } } { \hbar ^ { 3 } } } { \left( k _ { B } T \right) ^ { 2 } } ,
( 2 \omega _ { p } - E ) F ( \mathbf { p } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } \mathbf { q }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ l ~ } } } & { { } = \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ M ~ O ~ L ~ } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ S ~ O ~ L ~ } } } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ M ~ O ~ L ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathrm { ~ D ~ B ~ } } N _ { \mathrm { ~ D ~ B ~ / ~ V ~ A ~ L ~ } } \times \mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } _ { \mathrm { ~ D ~ B ~ / ~ V ~ A ~ L ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ C ~ F ~ } } \times \left( 1 + \frac { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { \tilde { \sigma } _ { \mathrm { ~ D ~ B ~ } } ^ { 2 } } \right) } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ S ~ O ~ L ~ } } } & { { } = \mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } _ { \mathrm { ~ S ~ O ~ L ~ 6 ~ 2 ~ / ~ V ~ A ~ L ~ 2 ~ 2 ~ } } ^ { \mathrm { ~ N ~ S ~ C ~ F ~ } } , } \end{array}
m = 0 , \lambda = \frac { b \lambda _ { 0 } } { b - 1 }
N - 1
\begin{array} { r l } { \widehat { B } ^ { * } \widehat { B } - B ^ { * } B = } & { ( G _ { \gamma } ) ^ { * } ( \widehat { T } - T ) + ( \widehat { T } - T ) G _ { \gamma } - ( G _ { \gamma } ) ^ { * } ( \widehat { C } - C ) G _ { \gamma } } \\ & { + ( M - N G _ { \gamma } ) ^ { * } C _ { \gamma } ^ { 1 / 2 } \widehat { C } _ { \gamma } ^ { - 1 } C _ { \gamma } ^ { 1 / 2 } ( M - N G _ { \gamma } ) . } \end{array}
T
2 0 2 \%
\Delta E = \frac { 1 } { 2 p } \left[ m _ { p } ^ { 2 } - \sum _ { i } ^ { } \frac { p _ { i \perp } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } { x _ { i } } \right] \simeq \frac { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } { 2 p ( 1 - x ) }
\alpha | R \rangle + \beta | L \rangle
R _ { e ^ { + } e ^ { - } } ( q ^ { 2 } ) = \frac { \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \to \, \mathrm { h a d r o n s } } } { \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } } } = 1 2 \pi \left( \, \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \, \right) \mathrm { I m } \, \Pi ( q ^ { 2 } + i 0 ) ,
E _ { R } = ( \hbar k _ { l } ) ^ { 2 } / 2 M
\zeta _ { m }
\eta ^ { ( k ) } ( t ) = | | w ^ { ( k ) } ( x , y , t ) - u ( x , y , t ) | | _ { 2 }
\gamma \subset \partial \Omega
E ( t ) = E _ { 0 } e ^ { - i \omega _ { 0 } t } e ^ { - \frac { \omega _ { 0 } } { 2 Q } t } ,
\begin{array} { r l } { \widehat { \sigma } _ { z } ^ { 2 } = } & { \frac { 1 } { V _ { 0 } m } \sum _ { i = 1 } ^ { V _ { 0 } m } \left( y - \sqrt { \eta \widehat { T } } x \right) ^ { 2 } } \\ { \simeq } & { \frac { 1 } { V _ { 0 } m } \sigma _ { z } ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { V _ { 0 } m } \left( \frac { y - \sqrt { \eta T } x } { \sigma _ { x } } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\kappa
J _ { \mathrm { W G } }
D _ { f } = \left( \frac { w } { D _ { i } } + \frac { 1 - w } { D _ { n } } \right) ^ { - 1 } ,
\alpha x ^ { - \beta - 1 } e ^ { - \lambda x ^ { - \beta } } \sim \alpha x ^ { - \beta - 1 }
\approx 8
\begin{array} { r l } { \Phi \left( { \cal I } _ { \infty } ^ { a } ( \mathrm { c o m p } , j ) \right) } & { = \sqrt [ m \cdot n ] { \operatorname* { d e t } { \cal I } _ { \infty } ^ { a } ( \mathrm { c o m p } , j ) } } \\ & { = \sqrt [ m ] { \sqrt [ n ] { \operatorname* { d e t } { \cal I } _ { \infty } ^ { a } ( 1 , j ) } \sqrt [ n ] { \operatorname* { d e t } { \cal I } _ { \infty } ^ { a } ( 2 , j ) } \cdots \sqrt [ n ] { \operatorname* { d e t } { \cal I } _ { \infty } ^ { a } ( m , j ) } } } \\ & { = \sqrt [ m ] { \Phi \left( { \cal I } _ { \infty } ^ { a } ( 1 , j ) \right) \Phi \left( { \cal I } _ { \infty } ^ { a } ( 2 , j ) \right) \cdots \Phi \left( { \cal I } _ { \infty } ^ { a } ( m , j ) \right) } . } \end{array}
r
l = \left( l _ { 0 } + l _ { 1 } \cos \theta \right) e ^ { - i \omega t }
{ \begin{array} { r l } { P ( Y = { \mathrm { r e c o v e r e d } } \mid { \mathrm { d o } } ( x = { \mathrm { g i v e ~ d r u g } } ) ) = } & { P ( Y = { \mathrm { r e c o v e r e d } } \mid X = { \mathrm { g i v e ~ d r u g } } , Z = { \mathrm { m a l e } } ) P ( Z = { \mathrm { m a l e } } ) } \\ & { + P ( Y = { \mathrm { r e c o v e r e d } } \mid X = { \mathrm { g i v e ~ d r u g } } , Z = { \mathrm { f e m a l e } } ) P ( Z = { \mathrm { f e m a l e } } ) } \end{array} }
A _ { 3 } ^ { ( 0 ) } ( x ) = - \frac { q v } { 2 i c } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k _ { z } e ^ { i k _ { z } ( z - v t ) } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i n \phi } J _ { n } ( \lambda _ { 0 } r _ { < } ) H _ { n } ( \lambda _ { 0 } r _ { > } ) .
N \approx { 1 1 }
f ^ { \prime } ( x ) = \mathrm { { s t } } \left( { \frac { f ( x + \Delta x ) - f ( x ) } { \Delta x } } \right)
\begin{array} { r l r } { S _ { 0 } } & { = } & { | E _ { x } | ^ { 2 } + | E _ { y } | ^ { 2 } = I _ { 0 } + I _ { 1 } } \\ { S _ { 1 } } & { = } & { | E _ { x } | ^ { 2 } - | E _ { y } | ^ { 2 } = I _ { 0 } - I _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } & { = } & { E _ { x } E _ { y } ^ { * } + E _ { x } ^ { * } E _ { y } = 2 I _ { 2 } - I _ { 0 } - I _ { 1 } } \\ { S _ { 3 } } & { = } & { i ( E _ { x } E _ { y } ^ { * } - E _ { x } ^ { * } E _ { y } ) = 2 I _ { 3 } - I _ { 0 } - I _ { 1 } , } \end{array}
\tilde { \omega } _ { B } = ( 1 . 4 3 5 9 \times 1 0 ^ { 1 5 } - 7 . 7 \times 1 0 ^ { 1 3 } \mathrm { { i } ) }
\rho ( K ^ { \prime } ( r ^ { \prime } ) ) = 1 ,
\frac { \textrm { d } } { \textrm { d } s } Q _ { j } ^ { i } ( \eta , t ; s ) = - Q _ { k } ^ { i } ( \eta , t ; s ) 1 _ { D } ( X _ { s } ^ { \eta } ) A _ { j } ^ { k } ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) , \quad Q _ { j } ^ { i } ( \eta , t ; t ) = \delta _ { i j }
\begin{array} { r l } { \frac { u _ { j } f _ { j } ( \cdot , u ) } { \zeta - 1 } + \frac { 1 } { 4 ( \nu _ { j } - \varepsilon ) } \Big ( | F _ { j } ( \cdot , u ) | + \sum _ { n \geq 1 } | b _ { n , j } | \, | g _ { n , j } ( \cdot , u ) | \Big ) ^ { 2 } } & { + \frac 1 2 \| ( g _ { n , j } ( \cdot , u ) ) _ { n \geq 1 } \| _ { \ell ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \leq M _ { 1 } + M _ { 2 } | u _ { j } | ^ { 2 } - \mathcal { R } _ { j } , } \end{array}
\pm \varphi ( \omega )
^ 2
\alpha _ { \mathrm { d r } } ^ { \mathrm { N } } = 0 . 5 8 )
\mathscr { R }

\eta _ { n }

{ \begin{array} { r l } & { ( \mathbf { y } - \mathbf { x } ) ^ { \prime } \mathbf { A } ( \mathbf { y } - \mathbf { x } ) + ( \mathbf { x } - \mathbf { z } ) ^ { \prime } \mathbf { B } ( \mathbf { x } - \mathbf { z } ) } \\ { = } & { ( \mathbf { x } - \mathbf { c } ) ^ { \prime } ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) ( \mathbf { x } - \mathbf { c } ) + ( \mathbf { y } - \mathbf { z } ) ^ { \prime } ( \mathbf { A } ^ { - 1 } + \mathbf { B } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { y } - \mathbf { z } ) } \end{array} }
= \frac { 1 } { 2 } ( \sum _ { j } \sum _ { d = 1 } ^ { D } W _ { i j } ^ { + d } - \sum _ { j } \sum _ { d = 1 } ^ { D } W _ { i j } ^ { - d } + \sum _ { j } \sum _ { d = 1 } ^ { D } W _ { j i } ^ { + d } - \sum _ { j } \sum _ { d = 1 } ^ { D } W _ { j i } ^ { - d }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { | { \boldsymbol { \alpha } } | = n } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\| \partial ^ { \boldsymbol { \alpha } } \theta _ { 0 } \aftergroup \egroup \right\| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } \leq \| \theta _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } \frac { n ! } { R _ { \theta _ { 0 } } ^ { n } } \, , \quad \forall n \in \ensuremath { \mathbb { N } } \, , } \end{array}
\mathbf { x } \in \overline { { G } }
1 \, \Gamma

r _ { P }
d \bar { x } _ { m , l } ( t ) = \mathcal { F } ( \bar { x } _ { m , l } , y _ { m } , z _ { l } , \rho ) d t + \sigma d W ( t )
8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 5 }
\varepsilon / 2 \pi
| \epsilon ^ { \prime } | \! \ll \! | k \epsilon |
\begin{array} { r l } { V } & { = \frac { \pi } { 3 } \left( \frac { 3 } { 1 6 } H \right) ^ { 2 } H = \frac { 3 \pi } { 2 5 6 } H ^ { 3 } } \\ { \frac { d V } { d t } } & { = \frac { 9 \pi } { 2 5 6 } H ^ { 2 } \cdot \frac { d H } { d t } } \\ { C } & { = 0 . 0 0 8 1 + \frac { 9 \pi } { 2 5 6 } H ^ { 2 } \cdot \frac { d H } { d t } } \end{array}
n
\exp { [ - \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) ] }
\ln \left( 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { u _ { k } ( t ) } { \nu ^ { k } } \right) \simeq \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } \frac { F _ { k } ^ { D } ( t ) } { \nu ^ { k } } \, { , }
( \chi )

F ( \omega )
\gamma \ll 1
T _ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } T _ { ( p ) } \delta ( x ^ { \perp } ) \times \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { } } & { { \eta _ { \mu \nu } \ \mathrm { i f } \ \ \mu , \nu \leq p } } \\ { { } } & { { 0 \ \ \ \ \ \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. \right.
\bar { a }
l
{ \begin{array} { r l l l } { { \mathrm { m e a n } } } & { = e ^ { \mu + \sigma ^ { 2 } / 2 } } & { = e ^ { 0 + 0 . 2 5 ^ { 2 } / 2 } } & { \approx 1 . 0 3 2 } \\ { { \mathrm { m o d e } } } & { = e ^ { \mu - \sigma ^ { 2 } } } & { = e ^ { 0 - 0 . 2 5 ^ { 2 } } } & { \approx 0 . 9 3 9 } \\ { { \mathrm { m e d i a n } } } & { = e ^ { \mu } } & { = e ^ { 0 } } & { = 1 } \end{array} }
\frac { \mathop { } \! { \mathrm d } n _ { \mathrm { E } } ^ { ( \mathrm { l o g } ) } } { \mathop { } \! { \mathrm d } t } = a \, n _ { \mathrm { E } } ^ { ( \mathrm { l o g } ) } \left( 1 - n _ { \mathrm { E } } ^ { ( \mathrm { l o g } ) } \right) .

1 8
P m \bar { 3 } m
\begin{array} { r l } { \left[ \partial _ { s } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , p ) \right] _ { ( f ) } } & { { } = - \int _ { \omega , q } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 2 ) } ( \omega , q , \varpi , p ) \bar { R } _ { \kappa } ( - \omega - \varpi , - p - q ) \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 , 1 ) } ( \omega + \varpi , p + q , - \omega , - q ) \; \tilde { \partial } _ { s } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) + c . c . } \end{array}
\mathbf { I } = \mathbf { R } \mathbf { I _ { 0 } } \mathbf { R } ^ { T }
v _ { j \rightarrow i }
\Gamma _ { a }
\begin{array} { r l } { D _ { t } f _ { 0 } } & { { } = 0 } \\ { D _ { t } f _ { 1 } } & { { } = \frac { p ^ { 2 } } { m } ( f _ { 2 } + f _ { 3 } ) + 2 m f _ { 2 } } \\ { D _ { t } f _ { 2 } } & { { } = - \Big ( \frac { p ^ { 2 } } { m } + 2 m \Big ) f _ { 1 } } \\ { D _ { t } f _ { 3 } } & { { } = \frac { p ^ { 2 } } { m } f _ { 1 } } \end{array}
n \pi / r _ { i j }
N = 5 0 0

\begin{array} { r } { T _ { \mathrm { g } } = \left\{ \begin{array} { l } { T _ { 0 } \hfill ( x < 0 ) , } \\ { T _ { 0 } + ( T _ { \mathrm { p o s t } } - T _ { 0 } ) \exp { ( - x / L ) } \quad \hfill ( x \geq 0 ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\kappa ,
\frac { \partial \mathbf { p } _ { 1 } ^ { L } } { \partial G _ { 1 } ^ { L } } \times \mathbf { x } _ { 2 } ^ { L } d G _ { 1 } ^ { L } + \frac { \partial \mathbf { p } _ { 1 } ^ { L } } { \partial g _ { 1 } ^ { L } } \times \mathbf { x } _ { 2 } ^ { L } d g _ { 1 } ^ { L } + \mathbf { p } _ { 1 } ^ { L } \times \frac { \partial \mathbf { x } _ { 2 } ^ { L } } { \partial g _ { 2 } ^ { L } } d g _ { 2 } ^ { L }
f ( \eta ) = \eta \cdot e ^ { - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 D } } g ( \eta ) ,
( 2 \pi \ln 2 - 4 ) / \bigl ( \pi ( 1 - \ln 2 ) \bigr ) \approx 0 . 3 6 8 \, 4 3 3
A = - 1
9 8 \%
G ( x , \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { - \displaystyle { \frac { 1 } { W } } \eta _ { - q } ( \xi ) \ \eta _ { q } ( x ) } } & { { \ \ ( x < \xi ) } } \\ { { - \displaystyle { \frac { 1 } { W } } \eta _ { q } ( \xi ) \ \eta _ { - q } ( x ) } } & { { \ \ ( x > \xi ) \ . } } \end{array} \right.

\sum _ { i } f _ { i } ^ { ( 2 ) } = N _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } }

e ^ { + } e ^ { - } \to \Lambda _ { c } \bar { D } ^ { ( * ) } \bar { p }
\gamma ^ { i i } ( r , r ^ { \prime } ) = N \int \Psi ^ { i } ( r , r _ { 2 } , r _ { 3 } , . . . , r _ { n } ) \Psi ^ { i } ( r ^ { \prime } , r _ { 2 } , r _ { 3 } , . . . , r _ { n } ) d r _ { 2 } . . . d r _ { n }
\partial _ { a } J ^ { a } = \partial _ { a } \Theta ^ { a b } = \partial _ { a } \vec { J } ^ { a } = 0


C _ { v } ( t ) = \frac { \left< { \bf v } \left( t \right) \cdot { \bf v } \left( 0 \right) \right> } { \left< { \bf v } \left( 0 \right) \cdot { \bf v } \left( 0 \right) \right> }
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \varepsilon ( 0 0 0 ) = E _ { 0 0 0 } } & { \stackrel { ! } { > } E _ { 1 0 0 } = - \Delta _ { 1 } + \varepsilon ( 1 0 0 ) = \varepsilon ( 0 1 0 ) - \varepsilon ( 1 1 0 ) + \varepsilon ( 1 0 0 ) } \\ { \Leftrightarrow \quad \varepsilon ( 0 0 0 ) + \varepsilon ( 1 1 0 ) } & { > \varepsilon ( 0 1 0 ) + \varepsilon ( 1 0 0 ) } \end{array}
\sigma = - 2 e - 4 C / m ^ { 2 } , E = 1 e + 5 V / m
\mathbf { \mu } \left( \theta \right)
E _ { n }
{ \begin{array} { r l r } { \pm 8 . 1 2 3 4 } & { = \pm \left( 8 + { \frac { 1 2 3 4 } { 1 0 ^ { 4 } } } \right) } & \\ & { = \pm { \frac { 8 \times 1 0 ^ { 4 } + 1 2 3 4 } { 1 0 ^ { 4 } } } } & { { \mathrm { c o m m o n ~ d e n o m i n a t o r } } } \\ & { = \pm { \frac { 8 1 2 3 4 } { 1 0 0 0 0 } } } & { { \mathrm { m u l t i p l y i n g , ~ a n d ~ s u m m i n g ~ t h e ~ n u m e r a t o r } } } \\ & { = \pm { \frac { 4 0 6 1 7 } { 5 0 0 0 } } } & { { \mathrm { r e d u c i n g } } } \end{array} }
B _ { 1 p }
\alpha , n

\lambda _ { k } = \lambda _ { R } ( k ) + i \lambda _ { I } ( k )
\begin{array} { r } { \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 1 } ( t _ { 0 } ) = \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } \mathbf { u } _ { 1 , 1 } ( \mathbf { X } _ { 0 } , t ) \, d t , } \end{array}
f ^ { ( n + 1 ) } ( \xi )
E _ { p }
^ { 2 5 }
k _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } ^ { x }
0 \oplus 0 \oplus \bigoplus _ { N \ge 2 } \sum _ { 1 \le i < j \le N } W _ { i j } : \mathfrak { F } _ { a } \to \mathfrak { F } _ { a }
\sigma ( E ) = b _ { 0 } + b _ { 1 } E + \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { \mathrm { m a x } } } S _ { k } \sigma _ { k } ( E )
\rangle
R _ { l _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau ; \tau _ { 0 } )
| m \rangle
\frac { \mathrm { d } { A _ { 1 } } } { \mathrm { d } { \tau } } = \alpha _ { 1 } A _ { 2 } ^ { * } A _ { 3 } ^ { * } , \qquad \frac { \mathrm { d } { A _ { 2 } } } { \mathrm { d } { \tau } } = \alpha _ { 2 } A _ { 1 } ^ { * } A _ { 3 } ^ { * } , \qquad \frac { \mathrm { d } { A _ { 3 } } } { \mathrm { d } { \tau } } = \alpha _ { 3 } A _ { 1 } ^ { * } A _ { 2 } ^ { * } ,
\begin{array} { r l } & { \delta _ { 1 a } = n _ { \Gamma _ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( n _ { \Gamma _ { 1 } } - n _ { A _ { 1 } } - n _ { B _ { 1 } } - n _ { C _ { 1 } } \right) , } \\ & { \delta _ { 1 b } = \frac { 1 } { 2 } \left( - n _ { \Gamma _ { 1 } } + n _ { A _ { 1 } } + n _ { B _ { 1 } } - n _ { C _ { 1 } } \right) , } \\ & { \delta _ { 1 c } = \frac { 1 } { 2 } \left( - n _ { \Gamma _ { 1 } } + n _ { A _ { 1 } } - n _ { B _ { 1 } } + n _ { C _ { 1 } } \right) , } \\ & { \delta _ { 1 d } = \frac { 1 } { 2 } \left( - n _ { \Gamma _ { 1 } } - n _ { A _ { 1 } } + n _ { B _ { 1 } } + n _ { C _ { 1 } } \right) . } \end{array}

d _ { E P } ^ { * } = \sqrt { E ^ { 2 } + P ^ { 2 } } = 0 . 8 5
\Gamma ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ , ~ R ~ H ~ } }
a _ { - } = a _ { 0 } t ^ { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } , ~ ~ H _ { - } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } t } , ~ ~ ~ e ^ { - \sigma _ { - } } = e ^ { - \sigma _ { 0 } } t ^ { 1 - \sqrt { 3 } } .
\sum _ { n \geq 0 } n ^ { m } z ^ { n } = \sum _ { j = 0 } ^ { m } \left\{ { \begin{array} { l } { m + 1 } \\ { j + 1 } \end{array} } \right\} { \frac { ( - 1 ) ^ { m - j } j ! } { ( 1 - z ) ^ { j + 1 } } } .
g
S \! = \! \! \int \! \! \! \sqrt { - g } d ^ { D } \! x \! \left[ - \sum _ { k = 1 } ^ { N } \bar { \psi } _ { k } \gamma ^ { \alpha } \nabla _ { \alpha } \psi _ { k } + \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 N } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { N } \bar { \psi } _ { k } \psi _ { k } \right) ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r } { \left( \frac { \partial F } { \partial \eta } \right) ^ { T } \mathbf { C } ^ { - 1 } \mathbf { C J } \frac { \partial G } { \partial \eta } = - \left( \frac { \partial G } { \partial \eta } \right) ^ { T } \mathbf { C } ^ { - 1 } \mathbf { C J } \frac { \partial F } { \partial \eta } = } \\ { = - \left[ \left( \frac { \partial G } { \partial \eta } \right) ^ { T } \mathbf { C } ^ { - 1 } \mathbf { C J } \frac { \partial F } { \partial \eta } \right] ^ { T } = - \left( \frac { \partial F } { \partial \eta } \right) ^ { T } \mathbf { J } ^ { T } \left( \mathbf { C } ^ { - 1 } \mathbf { C } \right) ^ { T } \frac { \partial G } { \partial \eta } \quad . } \end{array}
\vec { \chi }
m
k _ { j }
\lambda _ { 2 }
q > n ^ { 1 / 2 } + 1 + 2 n ^ { 1 / 4 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { G E P } } & { : \tau = ( { \mathrm { \Delta } | \widetilde { S } | } ) ^ { 2 } \left( { - 0 . 1 0 0 0 T ^ { ( 2 ) } + 0 . 1 1 3 0 T ^ { ( 3 ) } - 0 . 1 0 1 5 T ^ { ( 4 ) } } \right) , } \\ { \mathrm { S R N N 1 } } & { : \tau = ( { \mathrm { \Delta } | \widetilde { S } | } ) ^ { 2 } \left( { - 0 . 1 0 5 5 T ^ { ( 2 ) } - 0 . 1 0 4 2 T ^ { ( 4 ) } } \right) , } \\ { \mathrm { G E P N N } } & { : \tau = ( { \mathrm { \Delta } | \widetilde { S } | } ) ^ { 2 } \left( { - 0 . 0 1 2 3 T ^ { ( 1 ) } - 0 . 1 0 4 3 T ^ { ( 2 ) } + 0 . 0 7 0 1 T ^ { ( 3 ) } - 0 . 1 0 3 9 T ^ { ( 4 ) } } \right) . } \end{array}
\tau _ { \mathrm { w } } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { t } \lambda ( t - s ) u _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ i ~ p ~ } } ( s ) \mathrm { d } s ,
k \rightarrow \infty : \quad \breve { X } ^ { \pm } \left( z \right) \breve { P } ^ { \mp } \left( w \right) \sim \breve { X } ^ { 2 } \left( z \right) \breve { P } ^ { 2 } \left( w \right) \sim \frac i { z - w }
\sigma _ { \varphi }
\gamma = 1
\nabla \Omega = \rho P ^ { - 1 } ( \tilde { \nabla } Q ) P ^ { - 1 }
T ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } = \omega ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } - \omega ^ { \alpha } { } _ { \gamma \beta } + c ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma }
\lambda \Delta \hat { p } / \hat { \rho } _ { 0 } = \hat { v } ^ { 2 } / 2
^ 2
\phi = ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) m _ { 3 } / I _ { 2 } I _ { 3 }
\omega
\begin{array} { r l } { \left\langle \hat { n } _ { \alpha } \right\rangle ( t ) } & { { } = \mathrm { i } \hbar ( \pm ) _ { \alpha } \int \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } G _ { \mathbf { p } \tilde { \alpha } } ^ { < } ( t ) \, , } \\ { \left\langle \hat { \mathbf { p } } _ { \alpha } \right\rangle ( t ) } & { { } = \mathrm { i } \hbar ( \pm ) _ { \alpha } \int \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \mathbf { p } \, G _ { \mathbf { p } \alpha } ^ { < } ( t ) \, , } \\ { \left\langle \hat { T } _ { \alpha } \right\rangle ( t ) } & { { } = \mathrm { i } \hbar ( \pm ) _ { \alpha } \int \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \frac { \mathbf { p } ^ { 2 } } { 2 m _ { \alpha } } \, G _ { \mathbf { p } \alpha } ^ { < } ( t ) \, . } \end{array}
\mathbf { n } _ { p q } = \frac { \nabla \phi _ { p q } } { | \nabla \phi _ { p q } | } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q \neq p ,
s
\phi \left( z \right)
\frac { \delta \left( \xi - { \frac { a } { 2 \pi } } \right) - \delta \left( \xi + { \frac { a } { 2 \pi } } \right) } { 2 i }
\theta
C _ { j }
\hat { \sigma } ^ { x } = \hat { \sigma } ^ { + } + h . c .
2 . 0 2 7
m = 6

x \gg 1

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { E } = } & { - \frac { \boldsymbol { u } _ { e } \times \boldsymbol { B } } { c } - \frac { m _ { e } } { e } \left( \partial _ { t } \boldsymbol { u } _ { e } + \boldsymbol { u } _ { e } \cdot \nabla \boldsymbol { u } _ { e } \right) } \\ & { - \frac { T _ { e } } { e } \nabla \ln ( n _ { i } / n _ { 0 i } ) + \frac { m _ { e } } { Z e ^ { 2 } n _ { i } } \nu _ { e i } \boldsymbol { J } . } \end{array}
M ( x , y )


\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { r e d , G b } } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac 1 2 \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } = \varepsilon _ { a } } \langle b _ { 2 } | U | b _ { 2 } \rangle \left\{ 2 \langle a b _ { 1 } | I ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } n \rangle \langle n b _ { 2 } | I ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 1 } a \rangle \right. } \\ & { + } & { 2 \langle a b _ { 1 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } n \rangle \langle n b _ { 2 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 1 } a \rangle - \langle b _ { 1 } a | I ( 0 ) | b _ { 2 } n \rangle \langle n b _ { 2 } | I ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 1 } a \rangle } \\ & { + } & { 2 \langle a b _ { 2 } | I ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 1 } n \rangle \langle n b _ { 1 } | I ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } a \rangle + 2 \langle a b _ { 2 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 1 } n \rangle \langle n b _ { 1 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } a \rangle } \\ & { - } & { \langle b _ { 2 } a | I ( 0 ) | b _ { 1 } n \rangle \langle n b _ { 1 } | I ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } a \rangle - 2 \langle a b _ { 2 } | I ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } n \rangle \langle n b _ { 1 } | I ( 0 ) | a b _ { 1 } \rangle } \\ & { + } & { \left. 2 \langle a b _ { 2 } | I ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } n \rangle \langle n b _ { 1 } | I ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 1 } a \rangle - 2 \langle a b _ { 2 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } n \rangle \langle n b _ { 1 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 1 } a \rangle \right\} } \\ & { + } & { \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } \sum _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } = \varepsilon _ { b } } \langle b _ { 2 } | U | b _ { 2 } \rangle \left\{ \langle b _ { 1 } b _ { 2 } | I ^ { \prime \prime } ( 0 ) | b _ { 2 } n \rangle \langle n a | I ( \Delta _ { a P a } ) | P b _ { 1 } P a \rangle \right. } \\ & { - } & { \left. \langle b _ { 2 } b _ { 1 } | I ^ { \prime \prime } ( 0 ) | b _ { 1 } n \rangle \langle n a | I ( \Delta _ { a P a } ) | P b _ { 2 } P a \rangle - \langle b _ { 2 } a | I ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { a b } ) | a n \rangle \langle n b _ { 1 } | I ( 0 ) | P b _ { 2 } P b _ { 1 } \rangle \right\} \, . } \end{array}

\begin{array} { r l } { h _ { 1 D \perp } ( u , v ) } & { { } = v + \frac { 1 - 2 \nu } { 2 ( \nu + 1 ) } u = 0 , } \\ { h _ { D K \perp } ( u , v ) } & { { } = v - \frac { 1 - 2 \nu } { 4 ( \nu + 1 ) } u = 0 . } \end{array}
V ^ { G } = \{ v \in V : \rho ( s ) v = v \, \, \, \forall s \in G \} .
g = 0
f _ { \pm } ( q ^ { 2 } ) = f _ { \pm } ( 0 ) \left( 1 + \lambda _ { \pm } \frac { q ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \right) .
0 . 7
m a x

\mathcal { D } _ { i j } : = \omega _ { i j } \, v _ { j } / \sum _ { k \in \mathbb { N } _ { i } } \omega _ { i k } \, v _ { k }
\bar { a } = ( a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } ) ^ { 1 / 3 }
P _ { \mathrm { S H } } ^ { \mathrm { e n s } } ( t )
J
\mathbf { C } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { e } _ { \gamma _ { 1 } } ^ { \top } } & { \mathbf { e } _ { \gamma _ { 2 } } ^ { \top } } & { \cdots } & { \mathbf { e } _ { \gamma _ { p } } ^ { \top } } \end{array} \right]
\Delta _ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } = 1 0 ~ \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
\begin{array} { r l } { E _ { 0 0 c d } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] , E _ { 1 1 c d } = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] , } \\ { E _ { 0 1 c d } } & { = E _ { 1 0 c d } = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
D = x \partial _ { x } + 2 \partial _ { y } - w \partial _ { w } , \quad P _ { 1 } = \partial _ { x } , \quad P _ { 2 } = \partial _ { y } , \quad w = \partial _ { w } .
\beta = i \alpha H
a _ { a } \rightarrow \varrho K \mathrm { e } ^ { j \delta t } / \gamma _ { a }
( K ^ { * } ) ^ { - 1 } \psi _ { j } ^ { * } ( { \bf k } _ { 0 } ) = ( K ^ { * } ) ^ { - 1 } ( e ^ { i \delta } ( K ^ { * } ) ^ { - 1 } \psi _ { j } ^ { * } ( { \bf k } _ { 0 } ) ) ^ { * } = - e ^ { - i \delta } \psi _ { j } ( { \bf k } _ { 0 } ) ,
B _ { \textrm { 1 } }
8 . 2 \pm \: 0 . 3
L = 1 0
T - T _ { 0 } = \Delta T _ { \mathrm { ~ h ~ , ~ d ~ c ~ } } + \mathrm { R e } ( T _ { \mathrm { ~ h ~ } , 2 \omega } \mathrm { e } ^ { 2 i \omega t } ) { . }
V _ { 1 } / E _ { r } ^ { ( 5 3 2 ) } \approx 4 + V _ { 2 } / E _ { r } ^ { ( 7 5 2 ) }
E _ { i }
\Psi ( x , y , \vec { z } ) = \Psi _ { 1 } ( x , y ) \Psi _ { 2 } ( \vec { z } )
( 2 8 0 . 5 4 + 3 . 9 7 \, ( T - 2 7 3 ) ^ { 0 . 9 2 } ) \times 1 0 ^ { - 3 }
( \bar { n } \geq 1 0 ^ { 6 } )
Z
a = m + n { \sqrt { - 1 } }
\varpi
\bar { f }
\eta _ { R L }
{ \frac { e ^ { x } } { \cos x } } = 1 + x + x ^ { 2 } + { \frac { 2 x ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 2 } } + \cdots .
\tilde { \epsilon } _ { \mathrm { r } }
K _ { N } ( \phi , \phi ^ { \prime } ) = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \ln \sin ^ { 2 } ( { \frac { \phi - \phi ^ { \prime } } { 2 } } )

\begin{array} { r l } & { V _ { x y } ( I _ { + x } ) \lvert { _ { H _ { x } = 0 } } = \Delta R _ { A H E } I _ { + x } \sqrt { - \frac { - H _ { \mathrm { d l } } ^ { 2 } - H _ { \mathrm { f l } } ^ { 2 } - 2 H _ { \mathrm { f l } } H _ { y } + H _ { k } ^ { 2 } - H _ { y } ^ { 2 } } { H _ { k } ^ { 2 } } } } \\ & { + \Delta R _ { A H E } I _ { + x } H _ { \mathrm { d l } } H _ { x } \frac { \sqrt { \frac { - H _ { \mathrm { d l } } ^ { 2 } - H _ { \mathrm { f l } } ^ { 2 } - 2 H _ { \mathrm { f l } } H _ { y } + H _ { k } ^ { 2 } - H _ { y } ^ { 2 } } { H _ { k } ^ { 2 } } } } { { H _ { k } } ^ { 2 } \sqrt { 1 + \frac { - H _ { \mathrm { d l } } ^ { 2 } - ( H _ { \mathrm { f l } } + H _ { y } ) ^ { 2 } } { H _ { k } ^ { 2 } } } } + \mathcal { O } [ H _ { x } ] ^ { 2 } . } \end{array}

P = - \frac { 3 } { h ^ { 2 } } \, \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ ( 4 \mu - i \gamma M ^ { 0 } ) \left( \frac { q - i \Gamma } { 2 \pi } \ln \zeta - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { c _ { n + 1 } } { n \zeta ^ { n } } \right) \right] .
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { D } ^ { 1 , 1 } } & { = \frac { 1 } { L ^ { 6 + 6 k } } \sum _ { k _ { 1 } ^ { \uparrow } , \ldots , k _ { k + 1 } ^ { \uparrow } \in P _ { F } ^ { \uparrow } } \sum _ { k _ { 1 } ^ { \downarrow } , \ldots , k _ { k + 1 } ^ { \downarrow } \in P _ { F } ^ { \downarrow } } \idotsint \, \textnormal { d } X _ { [ 2 , k + 1 ] } \, \textnormal { d } Y _ { [ 2 , k + 1 ] } } \\ & { \quad \times \left[ \prod _ { j = 1 } ^ { k + 1 } e ^ { i k _ { j } ^ { \uparrow } ( x _ { j } - x _ { \pi ( j ) } ) } e ^ { i k _ { j } ^ { \downarrow } ( y _ { j } - y _ { \tau ( j ) } ) } \right] \left[ \prod _ { j = 2 } ^ { k + 1 } g _ { s } ( x _ { j } - y _ { j } ) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { L ^ { 6 + 6 k } } \sum _ { k _ { 1 } ^ { \uparrow } , \ldots , k _ { k + 1 } ^ { \uparrow } \in P _ { F } ^ { \uparrow } } \sum _ { k _ { 1 } ^ { \downarrow } , \ldots , k _ { k + 1 } ^ { \downarrow } \in P _ { F } ^ { \downarrow } } e ^ { i \left( k _ { 1 } ^ { \uparrow } - k _ { \pi ^ { - 1 } ( 1 ) } ^ { \uparrow } \right) x _ { 1 } } e ^ { i \left( k _ { 1 } ^ { \downarrow } - k _ { \tau ^ { - 1 } ( 1 ) } ^ { \downarrow } \right) y _ { 1 } } } \\ & { \quad \times \prod _ { j = 2 } ^ { k + 1 } \int \, \textnormal { d } x _ { j } \left[ e ^ { i \left( k _ { j } ^ { \uparrow } - k _ { \pi ^ { - 1 } ( j ) } ^ { \uparrow } + k _ { j } ^ { \downarrow } - k _ { \tau ^ { - 1 } ( j ) } ^ { \downarrow } \right) x _ { j } } \int \, \textnormal { d } y _ { j } \left( g _ { s } ( x _ { j } - y _ { j } ) e ^ { - i \left( k _ { j } ^ { \downarrow } - k _ { \tau ^ { - 1 } ( j ) } ^ { \downarrow } \right) ( x _ { j } - y _ { j } ) } \right) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { L ^ { 6 + 6 k } } \sum _ { k _ { 1 } ^ { \uparrow } , \ldots , k _ { k + 1 } ^ { \uparrow } \in P _ { F } ^ { \uparrow } } \sum _ { k _ { 1 } ^ { \downarrow } , \ldots , k _ { k + 1 } ^ { \downarrow } \in P _ { F } ^ { \downarrow } } e ^ { i \left( k _ { 1 } ^ { \uparrow } - k _ { \pi ^ { - 1 } ( 1 ) } ^ { \uparrow } \right) x _ { 1 } } e ^ { i \left( k _ { 1 } ^ { \downarrow } - k _ { \tau ^ { - 1 } ( 1 ) } ^ { \downarrow } \right) y _ { 1 } } } \\ & { \quad \times \left[ \prod _ { j = 2 } ^ { k + 1 } L ^ { 3 } \chi _ { \left( k _ { j } ^ { \uparrow } - k _ { \pi ^ { - 1 } ( j ) } ^ { \uparrow } = k _ { \tau ^ { - 1 } ( j ) } ^ { \downarrow } - k _ { j } ^ { \downarrow } \right) } L ^ { 3 } \hat { g } _ { s } \left( k _ { j } ^ { \downarrow } - k _ { \tau ^ { - 1 } ( j ) } ^ { \downarrow } \right) \right] . } \end{array}
\beta
b _ { 1 } ( a ) = \frac { Z ^ { \prime } ( a ) } { Z ( a ) }
\sigma _ { x } \sigma _ { p } \geq \hbar / 2
L ( \tau )
S _ { \ell } ^ { ( p ) } \equiv \langle \delta u _ { \ell } ^ { p } \rangle \propto \ell ^ { p / 3 + \mu ( p ) }

3 0 \%
4 2

5 . 7 \times 1 0 ^ { - 2 }
a = { \frac { 2 7 ( R \, T _ { c } ) ^ { 2 } } { 6 4 p _ { c } } }
1 . 2 0
\begin{array} { r l } { ( \nabla ^ { 2 } f ) _ { p } ( u , u ) } & { = 2 ( l \coth l ) \left( \langle u , u \rangle _ { p } - \langle u , \dot { \gamma } ( l ) \rangle _ { p } ^ { 2 } \right) + \langle u , \dot { \gamma } ( l ) \rangle _ { p } ^ { 2 } , } \\ { ( \nabla ^ { 3 } f ) _ { p } ( w , u , u ) } & { = 2 \Phi ( l ) \langle w , \dot { \gamma } ( l ) \rangle _ { p } \left( \langle u , u \rangle _ { p } - \langle u , \dot { \gamma } ( l ) \rangle _ { p } ^ { 2 } \right) } \\ & { + 4 \left( l - \Phi ( l ) \right) \langle u , \dot { \gamma } ( l ) \rangle _ { p } \left( \langle w , \dot { \gamma } ( l ) \rangle _ { p } \langle u , \dot { \gamma } ( l ) \rangle _ { p } - \langle u , w \rangle _ { p } \right) . } \end{array}
\sin \theta = \frac { y } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }

t v _ { T } / L = 6 . 6
[ J _ { m } ^ { a } , J _ { n } ^ { b } ] = i f _ { a b c } J _ { m + n } ^ { c } + k m { \delta } ^ { a b } { \delta } _ { m + n }
\forall
\divideontimes
{ \bf u } , p
\mathbf { m } ( s ) = [ \mathbf { m } _ { 1 } , \mathbf { m } _ { 2 } , \mathbf { t } ] \in S O ( 3 )
\boldsymbol { \Omega }
\sigma _ { 2 } = e ^ { - 4 k }
\eta
| \langle { m } \rangle | _ { 3 } \simeq | U _ { e 3 } | ^ { 2 } \sqrt { \Delta { m } _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } } \, .
n
\begin{array} { r } { \overline { { \mathbf { D } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } = 0 . } \end{array}
W = Q _ { 1 } Q _ { 2 } S _ { 2 } + Q _ { 1 } A Q _ { 2 } S _ { 1 } + \frac { \Lambda ^ { 7 } ( Q _ { 1 } Q _ { 2 } ) } { 2 ( A ^ { 2 } ) ( Q _ { 1 } Q _ { 2 } ) ^ { 2 } - ( Q _ { 1 } A Q _ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\overline { { v } } _ { n } \sim \boldsymbol \nabla ^ { 2 } C
\left\{ \begin{array} { r l r l } { \nabla \cdot { \mathbf { u } } } & { = 0 } & { ( \mathbf { x } , t ) } & { \in \Omega \times [ 0 , T ] } \\ { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + { \mathbf { u } } \cdot \nabla { \mathbf { u } } } & { = - \nabla p + \frac { 1 } { R e } { \nabla ^ { 2 } } { \mathbf { u } } } & { ( \mathbf { x } , t ) } & { \in \Omega \times [ 0 , T ] } \\ { \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) } & { = ( u _ { w } ( \mathbf { x } , t ) , 0 ) } & { ( \mathbf { x } , t ) } & { \in \Gamma _ { 1 } \times [ 0 , T ] } \\ { \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) } & { = 0 } & { ( \mathbf { x } , t ) } & { \in \Gamma _ { 2 } \times [ 0 , T ] } \\ { \mathbf { u } ( \mathbf { x } , 0 ) } & { = \mathbf { u } _ { 0 } ( \mathbf { x } ) } & { \mathbf { x } } & { \in \Omega } \end{array} \right. ,
\begin{array} { r l } { - \nabla \cdot \boldsymbol { \sigma } } & { = \boldsymbol { f } \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { \mathrm { b r e a s t } } , } \\ { \boldsymbol { \sigma } } & { = \lambda \operatorname { t r } ( \boldsymbol { \varepsilon } ) \boldsymbol { I } + 2 \mu \boldsymbol { \varepsilon } , } \\ { \boldsymbol { J } } & { = \boldsymbol { R } _ { q r } \cdot \boldsymbol { \varepsilon } , } \\ { \boldsymbol { \varepsilon } } & { = \boldsymbol { R } _ { q r } ^ { - 1 } \boldsymbol { J } = \left[ \begin{array} { c c c } { 1 + \boldsymbol { \varepsilon } _ { x x } } & { 2 \boldsymbol { \varepsilon } _ { x y } } & { 2 \boldsymbol { \varepsilon } _ { x z } } \\ { 0 } & { 1 + \boldsymbol { \varepsilon } _ { y y } } & { 2 \boldsymbol { \varepsilon } _ { y z } . } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 + \boldsymbol { \varepsilon } _ { z z } } \end{array} \right] } \end{array}
| \delta n _ { \ominus } | \geq 0 . 1 n _ { 0 }
\begin{array} { r l } { Q _ { \mathrm { H S } } ^ { ( \mathrm { F P A A } ) } = \alpha _ { 0 } } & { { } + \alpha _ { 1 } t + \alpha _ { 2 } \log ( 1 / \varepsilon ) } \end{array}
R e , F r
F _ { y } = q ( E _ { y } + v _ { z } B _ { x } - v _ { x } B _ { z } ) ,
\langle \Psi _ { 0 } | \hat { Y } _ { P } \hat { Y } _ { P ^ { \prime } } | \Psi _ { 0 } \rangle = \langle \Psi _ { 0 } | \prod _ { i = 1 } ^ { 6 } ( 2 \hat { S } _ { 2 i - 1 } ^ { x } ) ( 2 \hat { S } _ { 2 i } ^ { y } ) | \Psi _ { 0 } \rangle .
I : C _ { c } ^ { k } ( U ) \to C _ { c } ^ { k } ( V )
\Delta n ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } < 2
\psi ( \mathbf { r } ) = \rho _ { 1 } ( \mathbf { r } ) e ^ { i \varphi ( \mathbf { r } ) }
\Delta \omega
\nabla \cdot \mathrm { \bf ~ E } ( \mathrm { \bf ~ r } ) = - \nabla ^ { 2 } \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) = \frac { \rho ( \mathrm { \bf ~ r } ) } { \epsilon _ { 0 } } \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \int d ^ { 3 } r ^ { \prime } \frac { 1 } { | \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } | } \rho ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } )
\gamma _ { + } / \omega _ { c e }
c _ { \alpha }
d n _ { \gamma } \approx \frac { \alpha } { \pi } \left[ \left( 1 - x + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \right) \ln { \frac { q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } { q _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } } } - 1 + x \right] \frac { d x } { x } \equiv f ( x ) d x ,
f ^ { \mu }
\propto \vert \tilde { A } _ { f , b } \vert ^ { 2 }

\begin{array} { r l r } { H _ { t } } & { { } = } & { H + \lambda _ { 2 } H _ { W } + \lambda _ { 3 } D } \end{array}
\tilde { D } ( r , \omega - \omega _ { 0 } ) = \epsilon _ { 0 } \epsilon ( \omega ) \tilde { E } ( r , \omega - \omega _ { 0 } ) ,
\frac { d \sigma } { d z } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { s } \; \frac { 1 + z ^ { 2 } } { 1 - z ^ { 2 } } \; \left( 1 \pm \frac { s ^ { 2 } } { 2 \Lambda _ { \pm } ^ { 4 } } \, ( 1 - z ^ { 2 } ) \right) \; ,
_ 0
\delta \, M _ { \beta , \gamma } ^ { 2 } = - \frac { 2 \, G _ { N } } { \pi \, \ell _ { s } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { d } \, k \ d \, \omega } { ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } \, [ \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \varepsilon ] } \int d \tau _ { 1 2 } \, d \sigma _ { 1 } \, d \sigma _ { 2 } \, e ^ { - i \, \ell _ { s } ^ { 2 } M \omega \, \tau _ { 1 2 } } \, \langle W ( k , 1 , 2 ) \rangle _ { \beta , \gamma } \, ,
f _ { k } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } }
\rho = \left\langle \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } \right\rangle ,
t _ { 1 / 2 } = { \frac { \ln { ( 2 ) } } { k } }
N
R _ { 2 }
\gamma : X \times \Lambda \times X \times \Lambda \to \mathbb { R } .
\hbar \Omega _ { \mathrm { p , 2 } } / t \approx 0 . 5 9
Z _ { 2 } ^ { n } = - \frac { 1 } { \varphi _ { 0 } k ( 2 n + 1 ) i ^ { n } h _ { n } ^ { ( 1 ) ^ { \prime } } ( k a ) }
\sin ^ { 2 } ( x ) + \cos ^ { 2 } ( x ) = 1
\sigma _ { \mathrm { m e a n } } = { \frac { \sigma } { \sqrt { N } } } .
\mathcal { E } _ { \gamma } ^ { t o t } = N _ { 0 } \overline { { \mathcal { E } _ { \gamma } } } \propto ( \mathcal { E } _ { 0 } \sqrt { \sigma _ { z } } / \sigma _ { 0 } ) ^ { 2 / 3 } N _ { 0 } ^ { 5 / 3 }
{ \psi } _ { q } ( { \vec { r } } , t ) = { \cal { N } } e ^ { - i { \epsilon } _ { q } t } \times \left( \begin{array} { c } { { { \sqrt { \frac { { \epsilon } _ { q } - g { A } _ { 0 } + { m } _ { q } } { { \epsilon } _ { q } } } j _ { 0 } ( \sqrt { { ( { \epsilon } _ { q } - g { A } _ { 0 } ) } _ { } ^ { 2 } - { m } _ { q } ^ { 2 } } r ) } } } \\ { { i { \sqrt { \frac { { \epsilon } _ { q } - g { A } _ { 0 } - { m } _ { q } } { { \epsilon } _ { q } } } j _ { 1 } ( \sqrt { { ( { \epsilon } _ { q } - g { A } _ { 0 } ) } _ { } ^ { 2 } - { m } _ { q } ^ { 2 } } r ) ) } } } \end{array} \right) { \frac { { \chi } _ { q } } { \sqrt { 4 \pi } } } ,
\vec { E } _ { \perp } = E _ { + } \vec { e } _ { + } + E _ { - } \vec { e } _ { - }
\begin{array} { r l r } { C ^ { i j k l } } & { = } & { a g ^ { i j } g ^ { k l } + b \left( g ^ { i k } g ^ { j l } + g ^ { i l } g ^ { j k } \right) + \left( g ^ { i j } { \hat { A } } ^ { k l } + g ^ { k l } { \hat { A } } ^ { i j } \right) + } \\ & { } & { \left( g ^ { i k } { \hat { B } } ^ { j l } + g ^ { i l } { \hat { B } } ^ { j k } + g ^ { j k } { \hat { B } } ^ { i l } + g ^ { i k } { \hat { B } } ^ { j l } \right) + Z ^ { i j k l } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left[ \mathcal { K } _ { a , N _ { a } ( t ) } ^ { c } , N _ { a } ( t ) = n \right] } & { = \mathbb { P } \left[ \hat { \kappa } _ { a } ( N _ { a } ( t ) ) \geq \kappa _ { a } + \epsilon , N _ { a } ( t ) = n \right] } \\ & { = \left( \frac { \kappa _ { a } } { \kappa _ { a } + \epsilon } \right) ^ { n \alpha _ { a } } \leq \exp \left( - \frac { \alpha _ { a } \epsilon } { \kappa _ { a } + \epsilon } n \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\| \mathcal { L } ( \widehat { W } ) - \mathcal { L } ( W ) \right\| _ { \mathrm { T V } } \leq 1 - \frac { 1 } { 6 } \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { 1 } { 8 } , \exp \left[ - \left( 2 ^ { 2 - a } \, \mathbb { E } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } | \varphi ( t ) | ^ { 2 } d t \right) ^ { a } \right) ^ { \frac { 1 } { a } } \right] \right\} } \end{array}
I ( z ) = I _ { 0 } \exp ( - \eta z )
\sim
m / \nu \to 0
\bar { \mathcal { M } } = - \boldsymbol { \xi } _ { \boldsymbol { r } } \boldsymbol { r } ^ { T }
( 0 . 4 8 , 1 3 , 6 . 5 )
\beta ( t _ { d } ) \sim 2 c \gamma ^ { 2 } D _ { 0 } \tau _ { c } ^ { 2 } t _ { d }
W _ { t o t } \rightarrow e ^ { i 3 \alpha _ { T } } W _ { t o t }
\begin{array} { r l } & { \Bar { P } _ { c } ^ { a } = 1 4 . 3 0 3 \, \, , \, \, \, \, \, \Bar { T } _ { c } ^ { a } = 8 . 9 4 2 \, \, , \, \, \, \, \, r _ { 0 ( c ) } ^ { a } = 0 . 2 3 4 4 , } \\ & { \Bar { P } _ { c } ^ { b } = 4 3 . 6 9 7 \, \, , \, \, \, \, \, \Bar { T } _ { c } ^ { b } = 2 0 . 6 6 2 \, \, , \, \, \, \, \, r _ { 0 ( c ) } ^ { b } = 0 . 1 7 7 3 . } \end{array}
H ^ { - 1 } d \, \hat { * } _ { 6 } \, G _ { 3 } \wedge V _ { 4 } = 2 i \kappa ^ { 2 } \left[ \frac { \delta { \cal { L } } _ { b } } { \delta B _ { 2 } } - \tau \frac { \delta { \cal { L } } _ { b } } { \delta C _ { 2 } } \right]
h
\mathbf { \Psi _ { 1 } } = \left( U _ { 1 } , W _ { 1 } , P _ { 1 } , \Theta _ { 1 } , \Phi _ { 1 } \right) ^ { T } e ^ { i k z } + c . c . ,
4 . 9 \pm 2 . 3
j
\Delta X ^ { a } = \left( c \Delta t , \Delta { \vec { x } } \right) = ( c \Delta t , \Delta x , \Delta y , \Delta z )
\begin{array} { r l } { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) } & { { } = D \ \frac { \partial } { \partial L } \log \left( \int _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { L } d L ^ { \prime } \; e ^ { - \int ^ { L ^ { \prime } } \frac { 2 f ( L ^ { \prime \prime } ) } { D } d L ^ { \prime \prime } } H ( L ^ { \prime } ) \right) } \end{array}
z ( x _ { \mathrm { m i n } } ) = y ^ { \prime } ( x _ { \mathrm { m i n } } ) = 0
F _ { \mu \nu } = \mathrm { t r } \, \Psi ^ { \dagger } \left( \partial _ { \left[ \mu \right. } \mathcal { D } _ { z } ^ { \dagger } \frac { 1 } { \mathcal { D } _ { z } \mathcal { D } _ { z } ^ { \dagger } } \partial _ { \left. \nu \right] } \mathcal { D } _ { z } \right) \Psi \, .
\langle n _ { 2 } ^ { 2 } \rangle \geq \langle n _ { 2 } \rangle ^ { 2 } = 1 / 1 6
\Lambda _ { y }
\begin{array} { r l r l } { \eta _ { t + 1 } = } & { \eta _ { t } - \gamma _ { t } \cdot f _ { t } ^ { M L M C } } & & { \mathrm { ( r e w a r d ~ t r a c k i n g ) } } \\ { \omega _ { t + 1 } = } & { \Pi _ { \Omega } \big [ \omega _ { t } - \beta _ { t } \cdot g _ { t } ^ { M L M C } \big ] , } & & { \mathrm { ( c r i t i c ~ u p d a t e ) } } \\ { \theta _ { t + 1 } = } & { \theta _ { t } + \eta _ { t } \cdot \delta ^ { \pi _ { \theta _ { t } } } \cdot h _ { t } ^ { M L M C } , } & & { \mathrm { ( a c t o r ~ u p d a t e ) } } \end{array}
\frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \phi _ { \mathrm { o u t } } ^ { * } ( \vec { r } ) } = \int _ { \Omega } \left[ \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial A ( \vec { r } ^ { \prime } , \vec { k } ^ { \prime } ) } \exp { \left( j \vec { k } ^ { \prime } ( \vec { r } ^ { \prime } - \vec { r } ) \right) } \right] ^ { * } \mathrm { d } s ( \vec { r } ^ { \prime } )
{ p } _ { i } = \frac { \partial L _ { \phi _ { t } } } { \partial { \dot { q } } _ { i } } + \sum m _ { i } { \dot { q } } _ { i } ,
F _ { k } ^ { h o m } ( r ) \sim d \frac { e ^ { - r } } { \sqrt { r } } \; \; , \; \; r \rightarrow \infty \; \; .

{ \frac { d \sigma ^ { B F K L } } { d \sigma ^ { 2 G } } } = { \frac { \pi ^ { 3 } } { 5 4 8 8 \zeta ^ { 3 } ( 3 ) } } { \frac { \eta _ { V } ^ { 2 } } { \upsilon _ { V } ^ { 2 } } } { \frac { \exp { ( 2 \rho \ln { 4 } ) } } { \rho ^ { 3 } } } \simeq 0 . 0 0 3 \cdot { \frac { \exp { ( 2 \rho \ln { 4 } ) } } { \rho ^ { 3 } } }
\begin{array} { r } { \check { v } _ { 0 } = { V } _ { 0 + } \left( 1 + W \right) , } \end{array}
\sigma ( A B \rightarrow C _ { 1 } X ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a , b } \int _ { w _ { 0 } } ^ { 1 } d w \int _ { z _ { - } } ^ { z _ { + } } \frac { d z } { z } f _ { a / A } ( \sqrt { w z } , Q ^ { 2 } ) f _ { b / B } ( \sqrt { \frac { w } { z } } , Q ^ { 2 } ) \hat { \sigma } ( a b \rightarrow c _ { 1 } + \cdots )
N _ { n } = N _ { n n } = 2
J
y \in B

4 0 0
\mathbb { E } \Big \lVert V _ { \tilde { \theta } _ { T } } - V _ { \theta _ { i } ^ { * } } \Big \rVert _ { \bar { D } } ^ { 2 } \le \tilde { \mathcal { O } } \left( \frac { \tau ^ { 2 } G ^ { 2 } } { K ^ { 2 } T ^ { 2 } } + \frac { c _ { \mathrm { q u a d } } ( \tau ) } { \nu ^ { 2 } N K T } + \frac { c _ { \mathrm { l i n } } ( \tau ) } { \nu ^ { 4 } K T ^ { 2 } } + Q ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) \right) ,
\kappa _ { \mu } \equiv \kappa _ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } = a ^ { a _ { 1 } } \cdots a ^ { a _ { n } } a _ { i _ { n } } \cdots a _ { i _ { 1 } } - a ^ { i _ { 1 } } \cdots a ^ { i _ { n } } a _ { a _ { n } } \cdots a _ { a _ { 1 } } ,
\mathcal { P } _ { H } ( E _ { n e t } ) = \frac { 2 } { \pi } \frac { E _ { n e t } } { \tilde { E } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x ~ x \sin { \Big ( \frac { E _ { n e t } } { \tilde { E } } x \Big ) } \exp { \Big ( - x ^ { 3 / 2 } \Big ) } .
e
\Phi _ { 2 } = e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \sigma _ { 3 } } | x | ^ { - \alpha \sigma _ { 3 } } \left( \widehat { \mathbf { P } } _ { 2 } ^ { ( \infty ) } + \widehat { \mathbf { P } } _ { 1 } ^ { ( \infty ) } \widehat { \mathbf { R } } _ { 1 } + \widehat { \mathbf { R } } _ { 2 } \right) | x | ^ { \alpha \sigma _ { 3 } } e ^ { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \sigma _ { 3 } } .
\begin{array} { r } { P _ { n } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } + \left( 1 - \frac { 1 } { a } \right) ^ { n } \left( P _ { 0 } ( x ) - \frac { 1 } { 2 } \right) , } \end{array}
( 1 , x , y ) ^ { T } \mapsto ( 1 , x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) ^ { T }
\nu
\times
N _ { s }
b [ g ]
{ f } ( \phi , R e _ { \mathrm { p } } )
{ \Delta P } / { P _ { 0 } } = { ( P - P _ { 0 } ) } / { P _ { 0 } } = { 1 } / ( { 1 - \frac { Q } { V _ { 0 } } t + \frac { V _ { b } } { V _ { 0 } } } ) \, - \, 1

\gamma

D ^ { \mu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { k } } ( \partial n ) \left\{ \begin{array} { c c } { { = 0 , } } & { { \; f o r \; \vec { \phi } \neq 0 , } } \\ { { \neq 0 , } } & { { \; f o r \; \vec { \phi } = 0 , } } \end{array} \right.
q _ { - } > q _ { + }
5 - 7
k < 0
\sigma _ { \lambda } \tau _ { \lambda } = 1 / \| T \| _ { 2 } ^ { 2 } , \; \; \sigma _ { \mu } \tau _ { \mu } = 1 / \| P \| _ { 2 } ^ { 2 } ,
l \gets \mathrm { I n f o m a p } ( \mathcal { G } ( \Theta ^ { t e s t } ) , M ^ { t r a i n } )
F _ { \mathrm { e } } = { \frac { \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } A V ^ { 2 } } { 2 d ^ { 2 } } } ,
\oint _ { \gamma } { \frac { f ( z ) } { z - z _ { 0 } } } \, d z = 2 \pi i f ( z _ { 0 } )
v _ { \sigma } ^ { \prime } ( \phi ) = d v _ { \sigma } ( \phi ) / d \phi
J
-
2 D t
\&
G _ { u l } = C _ { u l } \chi _ { u l } .
\mathrm { d } \mathbf { F } = \mathrm { d } q \left( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) \,
\tau _ { n } = \tau _ { p }
\int _ { 0 } ^ { s _ { * } } \frac { d s } { v _ { g } } = \int _ { 0 } ^ { s _ { * } } \frac { d \sigma } { d s } \frac { d s } { v } \, ,
4 A _ { 0 } ^ { \prime } ( y ) \eta ( y , t ) - \eta ^ { \prime } ( y , t ) = - \frac { e ^ { 2 A _ { 0 } ( y ) } } { 3 } \kappa ^ { 2 } \delta T _ { 0 0 } ( y , t ) ,
\Psi
E _ { 1 } \left( s \right)
\sim
Q \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x j _ { 0 } ( x _ { 1 } , t ) = e { \hbar } { \rho } ( 0 , t ) .
p \to ( q \lor p )
\tilde { g }
N _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ o ~ p ~ } } = V _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ o ~ p ~ } } \rho _ { 0 }
a _ { i } a _ { j } a _ { h } a _ { l }
8 \times
C \ll 1
0 . 5 \ \mu m
{ \begin{array} { r l } { \psi _ { n , 1 , - 1 } ^ { \mathrm { r e a l } } = } & { n { \mathrm { p } } _ { y } = { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \left( n { \mathrm { p } } _ { - 1 } + n { \mathrm { p } } _ { + 1 } \right) } \\ { \psi _ { n , 1 , 0 } ^ { \mathrm { r e a l } } = } & { n { \mathrm { p } } _ { z } = 2 { \mathrm { p } } _ { 0 } } \\ { \psi _ { n , 1 , + 1 } ^ { \mathrm { r e a l } } = } & { n { \mathrm { p } } _ { x } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( n { \mathrm { p } } _ { - 1 } - n { \mathrm { p } } _ { + 1 } \right) } \\ { \psi _ { n , 3 , + 1 } ^ { \mathrm { r e a l } } = } & { n f _ { x z ^ { 2 } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( n f _ { - 1 } - n f _ { + 1 } \right) } \end{array} }
M _ { 3 , 1 , \alpha } ( f ^ { \sigma , ( 1 ) } )
\ell = ( x _ { i n i t } - x _ { m i n } ) / ( x _ { m a x } - x _ { m i n } )
{ \bf D } ^ { \mathrm { ~ r ~ } } = \dot { \xi } \textbf { N } ^ { \mathrm { ~ r ~ } }
\delta \lambda , \delta \psi _ { r } , \delta \psi _ { i } \propto r ^ { \frac { 3 - p } { 4 } }
\begin{array} { r l } { \Vert \Pi _ { \tau } u _ { n } \Vert _ { l _ { \tau } ^ { 4 } L ^ { 4 } } } & { \lesssim \Vert u _ { n } \Vert _ { X _ { \tau } ^ { s , b _ { 1 } } } , } \\ { \Vert \Pi _ { \tau } ( \Pi _ { \tau } u _ { n , 1 } \overline { { \Pi _ { \tau } u _ { n , 2 } } } \Pi _ { \tau } u _ { n , 3 } ) \Vert _ { X _ { \tau } ^ { s , - b } } } & { \lesssim \Vert u _ { n , 1 } \Vert _ { X _ { \tau } ^ { s , b } } \Vert u _ { n , 2 } \Vert _ { X _ { \tau } ^ { s , b } } \Vert u _ { n , 3 } \Vert _ { X _ { \tau } ^ { s , b } } , } \\ { \Vert \Pi _ { \tau } ( \Pi _ { \tau } u _ { n , 1 } \overline { { \Pi _ { \tau } u _ { n , 2 } } } \Pi _ { \tau } u _ { n , 3 } ) \Vert _ { X _ { \tau } ^ { 0 , - b } } } & { \lesssim \Vert u _ { n , \sigma ( 1 ) } \Vert _ { X _ { \tau } ^ { s , b } } \Vert u _ { n , \sigma ( 2 ) } \Vert _ { X _ { \tau } ^ { s , b } } \Vert u _ { n , \sigma ( 3 ) } \Vert _ { X _ { \tau } ^ { 0 , b } } , } \end{array}
u
C _ { n } ^ { ( p ) } = \frac { k _ { z } J _ { n } ( \lambda _ { 0 } r _ { 0 } ) H _ { n } ( \lambda _ { 1 } r _ { c } ) } { 2 r _ { c } \alpha _ { n } ( \omega , k _ { z } ) V _ { n } ^ { J } V _ { n + p } ^ { J } } \left\{ \begin{array} { c c } { H _ { n + p } ( \lambda _ { 1 } r _ { c } ) , } & { r < r _ { c } } \\ { J _ { n + p } ( \lambda _ { 0 } r _ { c } ) , } & { r > r _ { c } } \end{array} \right. ,
\begin{array} { r l } { B _ { 1 1 } } & { { } = \frac { a b c } { 3 } \frac { 1 } { k h } \frac { ( 1 – k _ { r } ) } { 1 + L _ { 1 } ^ { 1 } ( a ) ( k _ { r } - 1 ) } \frac { \partial T } { \partial x } } \\ { B _ { 1 2 } } & { { } = \frac { a b c } { 3 } \frac { 1 } { h \sqrt { k ^ { 2 } – h ^ { 2 } } } \frac { ( 1 – k _ { r } ) } { 1 + L _ { 1 } ^ { 2 } ( a ) ( k _ { r } - 1 ) } \frac { \partial T } { \partial y } } \\ { B _ { 1 3 } } & { { } = \frac { a b c } { 3 } \frac { 1 } { k \sqrt { k ^ { 2 } – h ^ { 2 } } } \frac { ( 1 – k _ { r } ) } { 1 + L _ { 1 } ^ { 3 } ( a ) ( k _ { r } - 1 ) } \frac { \partial T } { \partial z } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E _ { x } = e ^ { - z ^ { 2 } / L ^ { 2 } } , } & { \quad } & { B _ { x } = \frac { 1 } { c } e ^ { - y ^ { 2 } / L ^ { 2 } } , } \\ { E _ { y } = e ^ { - x ^ { 2 } / L ^ { 2 } } , } & { \quad } & { B _ { y } = \frac { 1 } { c } e ^ { - z ^ { 2 } / L ^ { 2 } } , } \\ { E _ { z } = e ^ { - y ^ { 2 } / L ^ { 2 } } , } & { \quad } & { B _ { z } = \frac { 1 } { c } e ^ { - x ^ { 2 } / L ^ { 2 } } , } \end{array}
\Gamma ( \omega )
q ^ { 2 } ( \Pi _ { \mathrm { A } 3 } ^ { ( 1 ) } - \Pi _ { \mathrm { A } 8 } ^ { ( 1 ) } ) ( q ^ { 2 } ) - \operatorname * { l i m } _ { q ^ { 2 } = 0 } \left( q ^ { 2 } \left( \Pi _ { \mathrm { A } 3 } ^ { ( 1 ) } - \Pi _ { \mathrm { A } 8 } ^ { ( 1 ) } \right) ( q ^ { 2 } ) \right) = q ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s ~ { \frac { \left( \rho _ { \mathrm { A } 3 } ^ { ( 1 ) } - \rho _ { \mathrm { A } 8 } ^ { ( 1 ) } \right) ( s ) } { s - q ^ { 2 } - i \epsilon } } \ .
\Gamma = \frac { \hbar } { \tau } \equiv R
\begin{array} { r l r } { G ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { \to } & { { \cal G } _ { B } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \frac { T } { 2 { \cal Z } ^ { 2 } } \biggl ( { \frac { \cal Z } { \mathrm { s i n } { \cal Z } } } \, \mathrm { e } ^ { - i { \cal Z } \dot { G } _ { 1 2 } } + i { \cal Z } \dot { G } _ { 1 2 } - 1 \biggr ) } \\ { G _ { F } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { \to } & { { \cal G } _ { F } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = G _ { F 1 2 } { \frac { \mathrm { e } ^ { - i { \cal Z } \dot { G } _ { 1 2 } } } { \mathrm { c o s } { \cal Z } } } } \end{array}
{ } ^ { 4 } \! S _ { 3 / 2 }
\bar { \omega }
4 0 \; \mathrm { m N / m }
X _ { \mathrm { ~ c ~ } } / X _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ } }
D _ { \mathbb { F } , a _ { o } } ^ { \alpha } f ( x _ { o } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { F \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow x _ { o } } \frac { f ( x ) - f ( x _ { o } ) } { S _ { F , a _ { o } } ^ { \alpha } ( x ) - S _ { F , a _ { o } } ^ { \alpha } ( x _ { o } ) } ~ ~ ~ ~ x , x _ { o } \in \mathbb { F } } \\ { 0 ~ ~ ~ ~ \textrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \, .
\mu
\begin{array} { r l } { r ( r + r _ { \natural } ) ( r ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } + \Gamma _ { + } ) } & { = ( r - r _ { + } ) ^ { 4 } + ( r _ { \natural } + 4 r _ { + } ) ( r - r _ { + } ) ^ { 3 } + ( \Gamma _ { + } + 5 r _ { + } ^ { 2 } + 3 r _ { \natural } r _ { + } ) ( r - r _ { + } ) ^ { 2 } + } \\ & { \quad + ( 2 r _ { + } ^ { 2 } r _ { \natural } + 2 r _ { + } ^ { 3 } + r _ { \natural } \Gamma _ { + } + 2 r _ { + } \Gamma _ { + } ) ( r - r _ { + } ) + \Gamma _ { + } r _ { + } ( r _ { \natural } + r _ { + } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { H _ { \varphi , x } ^ { s } : = H ^ { s } ( \mathbb { T } ^ { \nu + 1 } ) , \quad H _ { \varphi } ^ { s } : = H ^ { s } ( \mathbb { T } ^ { \nu } ) , \quad H _ { x } ^ { s } : = H ^ { s } ( \mathbb { T } ) , } \\ & { L _ { \varphi , x } ^ { 2 } : = L ^ { 2 } ( \mathbb { T } ^ { \nu + 1 } ) , \quad L _ { \varphi } ^ { 2 } : = L ^ { 2 } ( \mathbb { T } ^ { \nu } ) , \quad L _ { x } ^ { 2 } : = L ^ { 2 } ( \mathbb { T } ) , } \\ & { C _ { \varphi , x } ^ { \infty } : = \cap _ { s \ge 0 } H _ { \varphi , x } ^ { s } , \quad C _ { \varphi } ^ { \infty } : = \cap _ { s \ge 0 } H _ { \varphi } ^ { s } , \quad C _ { x } ^ { \infty } : = \cap _ { s \ge 0 } H _ { x } ^ { s } . } \end{array}
D = \mathrm { ~ C ~ a ~ } ( J _ { 1 1 } ^ { 2 } + J _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ,
\frac { \delta P } { \delta \rho } = c _ { 0 } ^ { 2 }

\overline { { k } } = k \frac { s _ { 2 \phi } } { s _ { 2 \bar { \phi } } }
^ { 2 }
\mathbf { H \bar { s } } = \frac { 1 } { \delta } \left( h ( \mathbf { \bar { s } } + \delta \mathbf { \bar { s } } ) - h ( \mathbf { \bar { s } } ) \right) + \mathcal { O } ( \delta ) \approx \frac { 1 } { \delta } \left( h ( \mathbf { \bar { s } } + \delta \mathbf { \bar { s } } ) - h ( \mathbf { \bar { s } } ) \right)
E \rightarrow \epsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathcal { E }
t _ { \mathrm { n } } = 6 ~ \mathrm { \ u p m u s }
\begin{array} { r l } { \tilde { \phi } ( 1 ) } & { { } \sim \tilde { q } _ { \theta } ( \tilde { \phi } | \Theta , \Theta , \lambda , 1 ) = \tilde { q } _ { \theta } ( 1 ) } \\ { \tilde { \phi } ( k ) } & { { } \sim \tilde { q } _ { \theta } ( \tilde { \phi } | \tilde { \phi } ( k - 1 ) , \tilde { \phi } ( 1 ) , \lambda , k ) = \tilde { q } _ { \theta } ( k ) } \\ { \tilde { \phi } ( L ) } & { { } \sim \tilde { q } _ { \theta } ( \tilde { \phi } | \tilde { \phi } ( L - 1 ) , \tilde { \phi } ( 1 ) , \lambda , L ) = \tilde { q } _ { \theta } ( L ) } \end{array}
\mathbf { A } _ { p b } = \left( \begin{array} { l l } { \sqrt { \frac { C _ { i } } { 2 } - 2 \frac { D _ { i } \omega _ { i } ^ { 2 } } { \gamma _ { i } } } } & { \sqrt { \frac { C _ { i } } { 2 } + 2 \frac { D _ { i } \omega _ { i } ^ { 2 } } { \gamma _ { i } } } } \end{array} \right) , \qquad \mathbf { A } _ { b p } = \left( \begin{array} { l } { \sqrt { \frac { C _ { i } } { 2 } - 2 \frac { D _ { i } \omega _ { i } ^ { 2 } } { \gamma _ { i } } } } \\ { \sqrt { \frac { C _ { i } } { 2 } + 2 \frac { D _ { i } \omega _ { i } ^ { 2 } } { \gamma _ { i } } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { o } } & { = } & { \frac { 1 } { | \cos \theta _ { i } | d A } \int \frac { | \cos \theta _ { o m } | } { | \cos \theta _ { m } | } F ( \theta _ { i } , \theta _ { m } ) } \\ & { } & { \times \left\{ D ( \theta _ { m } ) | \cos \theta _ { m } | \right\} G ( \theta _ { i } , \theta _ { o } , \theta _ { m } ) d \Omega _ { m } , } \end{array}

R ( s ) = \frac { \sigma _ { \mathrm { t o t } } ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \gamma ^ { * } \rightarrow \mathrm { h a d r o n s } ) } { \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \gamma ^ { * } \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) }

G ( \omega \pm i 0 ; \mathbf { k } ) = \frac { i } { \hbar \omega - \mu - H ( \mathbf { k } ) \pm i 0 } ,
\Omega _ { R } = 2 \sqrt { N \omega _ { \mathrm { c } } } g _ { \mathrm { c } } = \sqrt { \frac { 2 \omega _ { \bf k } } { \epsilon _ { 0 } \hbar } } \sqrt { \frac { N } { \mathcal V } } \cdot { \mu _ { \mathrm { L L ^ { \prime } } } }
k
m \left[ \begin{array} { c } { \ddot { w } _ { x } } \\ { \ddot { w } _ { y } } \end{array} \right] + k \left[ \begin{array} { c } { w _ { x } } \\ { w _ { y } } \end{array} \right] + c \left[ \begin{array} { c } { \dot { w } _ { x } } \\ { \dot { w } _ { y } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { F _ { D } } \\ { F _ { L } } \end{array} \right] ,
m < 0
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { f } \ } & { \eta \int _ { a } ^ { \infty } \tilde { H } ( x ) d p ( x ) } \\ { \mathrm { ~ s . t . ~ } \ \ } & { \eta \int _ { a } ^ { \infty } ( x - a ) d p ( x ) = \beta , } \\ & { \eta \int _ { a } ^ { \infty } \tilde { G } ( x ) d p ( x ) = \Gamma , } \\ & { \eta \int _ { a } ^ { \infty } d p ( x ) \leq \eta , } \\ & { p ( x ) \ \mathrm { e x i s t s , ~ n o n - d e c r e a s i n g ~ a n d ~ r i g h t - c o n t i n u o u s ~ f o r ~ } x \geq a , } \\ & { 0 \leq p ( x ) \leq 1 \ \mathrm { f o r } \ x \geq a , } \\ & { p ( x ) \rightarrow 1 \ \mathrm { a s } \ x \rightarrow \infty , } \\ & { p ( x ) = 0 \ \mathrm { f o r } \ x < a , } \\ & { ( 1 - p ( x ) ) x \rightarrow 0 \ \mathrm { f o r } \ x \rightarrow \infty , } \\ & { \tilde { G } ( x ) ( 1 - p ( x ) ) \rightarrow 0 \ \mathrm { a s } \ x \rightarrow \infty . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } n + \partial _ { x } ( u ~ n ) } & { = 0 , } \\ { m n \left( \partial _ { t } u + u ~ \partial _ { x } u \right) } & { = - \partial _ { x } p + q n E + 2 ~ m n ~ \frac { \nu _ { L } * u } { 1 + \delta ^ { 2 } } . } \\ { p } & { = n ^ { \gamma } , } \\ { \partial _ { x } E } & { = \frac { q } { m } ( n - 1 ) , } \\ { \partial _ { t } \delta _ { k } } & { = v _ { p h } ~ \partial _ { x } \delta + \nu _ { g } ~ \frac { | E * \nu _ { L } | } { 1 + \delta ^ { 2 } } , } \\ { \nu _ { g } } & { = 1 0 ^ { f ( \tilde { E } _ { k } , \tilde { \nu } _ { e e } , \tilde { k } ; \theta _ { g } ) } , } \\ { f ( E , \nu _ { e e } , k ; \theta ) } & { = 3 \operatorname { t a n h } \left( g ( \tilde { \nu } _ { e e } , \tilde { k } , | \hat { \tilde { E } } ^ { k } | ; \theta ) \right) , } \end{array}
\ C _ { \mathrm { B S C } } = 1 - \operatorname { H } _ { \mathrm { b } } ( p ) ,
U = e ^ { i \eta } \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { i \omega } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - i \omega } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } \\ { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { i \phi } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - i \phi } } } \end{array} \right) .
\theta
\ensuremath { \boldsymbol { \psi } } ^ { ( 1 ) } = \ensuremath { \boldsymbol { \psi } } ^ { + }
n \leq N
0


\varrho = T r ( ^ { \star } F ( 4 p - 2 ) ) _ { \mu \nu } G _ { \mu \nu }
h . c .
y _ { t } + A ( y ) y _ { x } = 0
{ \begin{array} { r l } { T ^ { 0 0 } } & { = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m c ^ { 4 } } } \left( \partial _ { 0 } { \bar { \phi } } \partial _ { 0 } \phi + c ^ { 2 } \partial _ { k } { \bar { \phi } } \partial _ { k } \phi \right) + m { \bar { \phi } } \phi , } \\ { T ^ { 0 i } = T ^ { i 0 } } & { = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m c ^ { 2 } } } \left( \partial _ { 0 } { \bar { \phi } } \partial _ { i } \phi + \partial _ { i } { \bar { \phi } } \partial _ { 0 } \phi \right) , \ \mathrm { a n d } } \\ { T ^ { i j } } & { = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \left( \partial _ { i } { \bar { \phi } } \partial _ { j } \phi + \partial _ { j } { \bar { \phi } } \partial _ { i } \phi \right) - \delta _ { i j } \left( { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \eta ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } { \bar { \phi } } \partial _ { \beta } \phi + m c ^ { 2 } { \bar { \phi } } \phi \right) . } \end{array} }
u
n _ { 0 } = 2 \cdot 1 0 ^ { 9 }
\begin{array} { r } { \rho _ { \mathrm { L D O S } } ^ { } ( \omega _ { I } ^ { } ) = \int _ { \omega _ { I } ^ { } - \delta \omega } ^ { \omega _ { I } ^ { } + \delta \omega } \rho _ { \mathrm { L D O S } } ^ { } ( \omega ) d \omega , } \end{array}
\chi _ { L }
\Omega
G
G _ { z }
Z [ \eta , \bar { \eta } , J ] = \int { \cal D } \psi { \cal D } \bar { \psi } { \cal D } \varphi \exp \{ i [ S [ \bar { \psi } , \psi , \varphi ] + \int d ^ { 4 } x \bar { \psi } \eta + \bar { \eta } \psi + J \varphi ] \}
\Omega _ { 1 , 1 / 2 } \propto { \binom { z / r } { ( x + i y ) / r } }
( r , z )
j _ { 3 } ( 0 ) = - \frac { 2 1 } { 2 } + \frac { 2 7 } { 2 } S _ { 2 } , ~ j _ { 3 } ( 1 ) = \frac { 3 } { 8 } - 3 S _ { 2 } , ~ j _ { 3 } ( 2 ) = \frac { 1 1 } { 1 0 8 } - \frac { 1 } { 3 } S _ { 2 } , ~ j _ { 3 } ( 3 ) = \frac { 1 9 } { 6 4 8 } - \frac { 1 } { 9 } S _ { 2 } .
x _ { i }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { m \nearrow 1 } r _ { N } ^ { ( m - 1 ) } ( \eta ) = \mathbf { r } _ { 0 , 1 } ^ { \mathrm { S S E P } } ( \eta ) = \operatorname* { l i m } _ { m \searrow 1 } r _ { N } ^ { ( m - 1 ) } ( \eta ) \qquad \mathrm { a n d } \qquad \operatorname* { l i m } _ { m \nearrow 2 } r _ { N } ^ { ( m - 1 ) } ( \eta ) = \mathbf { r } _ { 0 , 1 } ^ { \mathrm { P M M } ( 1 ) } ( \eta ) , } \end{array}
E _ { 0 } ( x , y , z = 0 , \omega ) = \sqrt { I _ { 0 } ( x , y , z = 0 , \omega ) } e ^ { i \phi _ { 0 } ( x , y , z = 0 , \omega ) } .
\langle \zeta _ { T } ^ { X | K } , f _ { T } \rangle = M _ { T } ^ { X | K } ( f ) + V _ { T } ^ { X | K } ( f ) ,
m \vartheta - n \phi
n > 5
\frac { \partial I } { \partial V } \equiv \frac { \delta I } { \delta V } = \frac { \left( M ^ { - 1 } \right) _ { 1 1 } } { L } .
a \ne 0
E _ { \Gamma } / E _ { d }
\pm
D _ { 1 } = 1 8 9 ~ \mathrm { \ m u m }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 2 } ( x ) = } & { { } \frac { h _ { 0 } ( x + x _ { \lambda } ) } { 2 x _ { \lambda } } \frac { d \Phi _ { 0 } } { d x } + A } \\ { \Phi _ { - 2 } ( x ) = } & { { } \frac { h _ { 0 } ( x - x _ { \lambda } ) } { 2 x _ { \lambda } } \frac { d \Phi _ { 0 } } { d x } + A . } \end{array}
\bar { u } _ { 1 } = \epsilon _ { 1 } \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ^ { 2 } \left( k _ { 1 } x \right)
X
\gamma
a _ { 2 }
1 . 4
\ensuremath { \frac { \partial \tilde { p } ^ { \prime } } { \partial \tilde { t } } } + \tilde { \bar { u } } \ensuremath { \frac { \partial \tilde { p } ^ { \prime } } { \partial \tilde { x } } } + \gamma \tilde { \bar { p } } \ensuremath { \frac { \partial \tilde { u } ^ { \prime } } { \partial \tilde { x } } } - ( \gamma - 1 ) \frac { \tilde { \dot { q } } ^ { \prime } } { \tilde { A } } \delta ( \tilde { x } - \tilde { x } _ { f } ) = 0 ,
t = 0 . 2
( 1 , 3 , 5 , 2 , 4 )
= 0 . 8 5 \mathrm { M _ { \odot } }
k _ { \perp } \rho _ { E } \gg 1
\Big \| \operatorname* { s u p } _ { t \in [ c _ { j } , b _ { j } ] } | \tilde { \sigma } _ { t } \ast \mathbb { E } _ { k _ { j } } g - \tilde { \sigma } _ { t } \ast P _ { \varrho c _ { j } } g | \Big \| _ { \textup { L } ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } \leqslant C _ { 2 } \| P _ { \varrho c _ { j } } g - \mathbb { E } _ { k _ { j } } g \| _ { \textup { L } ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) }
N _ { c y c l e }
J _ { z }
A _ { 0 }
P _ { 6 }
\alpha _ { 1 }
c _ { z }
\begin{array} { r } { \vert \bar { \mathcal { O } } - \mathcal { O } ^ { * } \vert \leq \sum _ { n \in \mathbb { N } } \operatorname* { s u p } _ { \phi \in \Delta _ { n } } \left\vert \mathcal { O } ( \phi ) \right\vert \cdot \alpha _ { n } \, . } \end{array}
\boldsymbol { a } _ { \mathit { \Pi } _ { \overline { { I } } } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { r } , t )
S _ { x } \approx S _ { x 0 } + a _ { x x } ^ { 2 } x ^ { 2 } - a _ { y y } ^ { 2 } y ^ { 2 } ,
( i \textbf { I } _ { \{ N 2 i + \} } \circ \mathbb { N } ^ { + } )
T _ { a }
[ - 1 0 ^ { \circ } , 1 0 ^ { \circ } ]
\epsilon = \sqrt { \nu t } / { \bar { r } } ( t )
\begin{array} { r l r } { \mu _ { 1 } ^ { \prime } } & { = } & { \left\langle \frac { \partial r _ { 2 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } u _ { \mu } ^ { \prime } \right\rangle _ { \phi ^ { \prime } } + \left\langle \frac { \partial r _ { 1 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } V _ { \mu } ^ { \prime } \right\rangle _ { \phi ^ { \prime } } } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } q F _ { \nu \mu } ^ { \prime } \left\langle r _ { 1 } ^ { \prime \nu } \frac { \partial r _ { 2 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } + r _ { 2 } ^ { \prime \nu } \frac { \partial r _ { 1 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } \right\rangle _ { \phi ^ { \prime } } . } \end{array}
f _ { h }
\left( \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \partial _ { r } r ^ { 3 } \partial _ { r } - \frac { \ell ( \ell + 2 ) } { r ^ { 2 } } - h ( r ) \, p ^ { 2 } \right) G _ { \ell } ( p , r ) = 0
\Omega _ { 1 } \leftrightarrow \Omega _ { 2 }
\alpha > 0
\begin{array} { r l } { Y ( K ) = } & { \operatorname* { l i m } _ { j \to \infty } V ( K , L _ { j } , \dots , L _ { j } ) - V ( K , W _ { j } , \dots , W _ { j } ) } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { j \to \infty } \frac { 1 } { n } \int _ { \mathbb { S } ^ { n - 1 } } h _ { K } \, d S _ { n } ( L _ { j } ) - \frac { 1 } { n } \int _ { \mathbb { S } ^ { n - 1 } } h _ { K } \, d S _ { n } ( W _ { j } ) . } \end{array}
\mathrm { ~ N ~ E ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ r ~ m ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \{ \mathbf { u , v , w , z , x } \} , \{ \boldsymbol { \kappa , \lambda , \mu , \nu } \} ) = \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { y - C u } \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { { } + \tau _ { 1 } \| \mathbf { v } \| _ { 1 } + \tau _ { 2 } \| \mathbf { w } \| _ { 1 } } \end{array}
\cos a = \cos b \cos c + \sin b \sin c \cos A ,
S = \frac { 1 } { 2 E } \sum _ { i } k _ { i } \log k _ { i } .
\phi ( x , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { \sqrt { 2 k } } \Bigl [ a ( k ) \, e ^ { - i k ( x + t ) } + a ^ { \dagger } ( k ) \, e ^ { i k ( x + t ) } \Bigr ] \, .
\sqrt { R e }
\psi _ { j }
\pi \rightarrow \pi ^ { * } = S _ { 1 }
\begin{array} { r l } { { \sf d e e c [ 1 ] } = } & { { } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } - \frac 3 8 \, y z \, a ( - k n ) \bigg [ \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } + X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) - 6 \left( 1 - x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } \right) X _ { k } ^ { - 3 , 2 } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \bigg ] } \end{array}

W ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \int _ { - { \frac { d + 1 } { 2 } } } ^ { = \infty } \rho ( \lambda ) \ W _ { \lambda + \frac { d - 1 } { 2 } } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \ d \lambda ,
z _ { m i n } , z _ { m a x }
\begin{array} { r l } { \sigma ( \partial _ { u } , \partial _ { u } ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 8 } } \left( ( ( \alpha _ { 1 } \gamma _ { 1 2 } ^ { 3 } - \alpha _ { 2 } \gamma _ { 1 1 } ^ { 3 } ) ^ { 2 } - ( \alpha _ { 1 } \gamma _ { 1 1 } ^ { 3 } + \alpha _ { 2 } \gamma _ { 2 1 } ^ { 3 } ) ^ { 2 } ) ( E _ { 1 } - i E _ { 2 } ) \right) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \alpha _ { 1 } \gamma _ { 1 1 } ^ { 3 } + \alpha _ { 2 } \gamma _ { 2 1 } ^ { 3 } ) ( \alpha _ { 1 } \gamma _ { 2 1 } ^ { 3 } - \alpha _ { 2 } \gamma _ { 1 1 } ^ { 3 } ) i ( E _ { 1 } - i E _ { 2 } ) , } \\ { \kappa ( \partial _ { u } , \partial _ { u } ) } & { = \lambda ( \gamma _ { 1 1 } ^ { 3 } ( \alpha _ { 2 } ^ { 2 } - \alpha _ { 1 } ^ { 2 } ) - 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \gamma _ { 2 1 } ^ { 3 } ) j E _ { 3 } + \lambda ( \gamma _ { 2 1 } ^ { 3 } ( \alpha _ { 2 } ^ { 2 } - \alpha _ { 1 } ^ { 2 } ) + 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \gamma _ { 1 1 } ^ { 3 } ) k E _ { 3 } . } \end{array}
( a + b \varepsilon ) ( c + d \varepsilon ) = a c + ( a d + b c ) \varepsilon
{ \cal T } H ^ { ( F ) } ( { \bf k } ) { \cal T } ^ { - 1 } \! = \! H ^ { ( F ) } ( - { \bf k } )
M = P _ { 1 } ^ { ( 1 ) \, \prime } + P _ { 1 } ^ { ( 2 ) \, \prime } + Q _ { 2 } ^ { ( 1 ) \, \prime } + Q _ { 2 } ^ { ( 2 ) \, \prime } - 4 \beta .
s = 1 / 6
I ( s ) = C ( s V ( s ) - V _ { 0 } ) ,
\textrm { d e t } J = \frac { 1 } { 3 } \textrm { t r } M ^ { 3 } \ ,
< 5 5 0
\int \mathrm { d } \eta \, P ( \boldsymbol { p } , \eta ) = 1 .
N
i
\sigma = 3 0
\lambda , \mu
1 0 0 0
\sigma _ { 2 }
\zeta

\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { - \omega \epsilon \ln ( \epsilon ) } \dot { \overline { { g } } } _ { \epsilon } } & { = \epsilon ( 1 + O ( \epsilon ^ { \omega } ) ) } \\ { \int _ { 0 } ^ { - \omega \epsilon \ln ( \epsilon ) } \left( \epsilon ^ { 2 } \phi _ { t t } \dot { \overline { { g } } } _ { \epsilon } - W ^ { \prime \prime } ( \overline { { g } } _ { \epsilon } ) \phi \dot { \overline { { g } } } _ { \epsilon } \right) } & { = - \epsilon ^ { 2 } \sigma \phi _ { t } ( s , 0 ) + O ( \epsilon ^ { k } ) } \\ { \int _ { 0 } ^ { - \omega \epsilon \ln ( \epsilon ) } \epsilon H _ { t } \dot { \overline { { g } } } _ { \epsilon } ^ { 2 } } & { = \epsilon ^ { 2 } H _ { 0 } \sigma _ { 0 } + O ( \epsilon ^ { 3 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { p _ { 3 3 } N ! l _ { \delta } ( 0 , 0 ) - ( g _ { \delta } ) _ { x } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) p _ { 1 3 } N ! l _ { \delta } ( 0 , 0 ) - ( g _ { \delta } ) _ { y } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) p _ { 1 3 } N ! l _ { \delta } ( 0 , 0 ) } \\ & { = } & { \sum _ { a + b = 2 } ^ { N } \frac { \partial ^ { a + b } g _ { \delta } } { \partial x ^ { a } \partial y ^ { b } } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \sum _ { I , J } c _ { I , J } x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { a - | I | } y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { b - | J | } ( p _ { 1 3 } ) ^ { | I | } ( p _ { 2 3 } ) ^ { | J | } } \\ & { } & { ( 2 ! ) ^ { i _ { 1 } + j _ { 1 } } ( 3 ! ) ^ { i _ { 2 } + j _ { 2 } } \cdots ( p + 1 ) ! ^ { i _ { p } + j _ { p } } b _ { 2 } ( \delta ) ^ { i _ { 1 } + j _ { 1 } } \cdots b _ { p + 1 } ( \delta ) ^ { i _ { p } + j _ { p } } } \end{array}
5 2 \, \mu j
v _ { s t d }
n \ge 1
{ \cal L } _ { b } X _ { a } = f _ { b a } ^ { c } X _ { c } ,

\omega _ { 1 } ( t ) = m \Biggl [ 1 + \frac { 1 } { 2 m ^ { 4 } t ^ { 4 } \Bigl ( 1 + \frac { 1 } { 2 t ^ { 2 } m ^ { 2 } } \Bigr ) ^ { 2 } } \Biggr ] ^ { 1 / 2 } .
M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { S M } } \sim \frac { \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } }
V = \frac { E ( 1 / \sqrt { 2 } ) } { 3 \pi l _ { s } ^ { 2 } l _ { c } ^ { 2 } K ( 1 / \sqrt { 2 } ) ^ { 3 } } L ^ { 3 } + \frac { 2 l _ { c } \Lambda ^ { 3 / 2 } } { 3 \pi l _ { s } ^ { 2 } }
d _ { w } < \operatorname* { m a x } ( \lambda _ { \mathrm { c o o l } } )

{ \bf A } _ { - } ^ { ( 1 ) } = { \bf A } _ { - } ^ { ( 2 ) } = { \bf e } _ { y }

\lambda
\begin{array} { r } { \tau _ { p } \ll T _ { 2 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| r ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - \mathsf { l a n } _ { k } ( r ) \| _ { 2 } } & { \leq C _ { r } \operatorname* { m i n } _ { \deg ( p ) < k - c _ { r } } \| r ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - p ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| _ { 2 } } \\ & { \leq C _ { r } \operatorname* { m i n } _ { \deg ( p ) < k - c _ { r } } \left( \| r ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - f ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| _ { 2 } + \| f ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - p ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| _ { 2 } \right) } \\ & { \leq C _ { r } \| \mathbf { b } \| _ { 2 } \cdot \| r - f \| _ { \mathcal I } + C _ { r } \operatorname* { m i n } _ { \deg ( p ) < k - c _ { r } } \| f ( \mathbf { A } ) b - p ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { s o n g c h u a n . z h a o n @ o u t l o o k . c o m } & { = s o n g c h u a n . z h a o n @ o u t l o o k . c o m } \\ { { T _ { i } } ( { h } ( t ) , t ) } & { = 1 } \\ { s o n g c h u a n . z h a o n @ o u t l o o k . c o m \Big \vert _ { x = h ( t ) } } & { = \frac 1 A \dot { h } } \\ { s o n g c h u a n . z h a o n @ o u t l o o k . c o m } & { = \frac B C s o n g c h u a n . z h a o n @ o u t l o o k . c o m } \\ { s o n g c h u a n . z h a o n @ o u t l o o k . c o m \Big \vert _ { x = 0 } } & { = C s o n g c h u a n . z h a o n @ o u t l o o k . c o m \Big \vert _ { x = 0 } } \\ { s o n g c h u a n . z h a o n @ o u t l o o k . c o m \Big \vert _ { x = - 1 } } & { = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\Vert \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \left( - \delta \boldsymbol { A } \boldsymbol { A } ^ { - 1 } \right) ^ { i } \left( \delta \boldsymbol { b } - \delta \boldsymbol { A } \boldsymbol { x } \right) \right\Vert } & { \leq \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \left\Vert \left( - \delta \boldsymbol { A } \boldsymbol { A } ^ { - 1 } \right) ^ { i } \left( \delta \boldsymbol { b } - \delta \boldsymbol { A } \boldsymbol { x } \right) \right\Vert } \\ & { \leq \left\Vert \delta \boldsymbol { b } - \delta \boldsymbol { A } \boldsymbol { x } \right\Vert \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \left\Vert \delta \boldsymbol { A } \boldsymbol { A } ^ { - 1 } \right\Vert ^ { i - 1 } } \\ & { = \frac { \left\Vert \delta \boldsymbol { b } - \delta \boldsymbol { A } \boldsymbol { x } \right\Vert } { 1 - \mathrm { \ensuremath { \left\Vert ~ \delta \boldsymbol { A } \boldsymbol { A } ^ { - 1 } \right\Vert ~ } } } \left( 1 - \mathrm { \ensuremath { \left\Vert ~ \delta \boldsymbol { A } \boldsymbol { A } ^ { - 1 } \right\Vert ~ } } ^ { \infty } \right) } \\ & { \leq \frac { 1 } { 1 - C } \left\Vert \delta \boldsymbol { b } - \delta \boldsymbol { A } \boldsymbol { x } \right\Vert , } \end{array}
\left\langle A _ { 1 } , B _ { 1 } \left| A _ { 1 } B _ { 1 } A _ { 1 } ^ { - 1 } B _ { 1 } ^ { - 1 } \right. \right\rangle \cong \mathbb { Z } ^ { 2 } .
f ( x )
A _ { \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } \Phi _ { 3 } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \gamma _ { \Phi _ { 1 } } + \gamma _ { \Phi _ { 2 } } + \gamma _ { \Phi _ { 3 } } \right) m _ { 3 / 2 } ,
X ^ { \prime }
\rho _ { 1 } : \rho _ { 2 } : \rho _ { 3 } = 1 0 0 0 : 5 0 0 : 1
M _ { j } ^ { ( + ) } = \Phi _ { j } ^ { ( + ) } ( \rho - \eta ^ { \prime } ) \, \exp [ - \phi _ { j } ( C , \, \eta ^ { \prime } ) ] ~ ,
J = 3 / 2
K = 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }

\kappa = { \sqrt { \frac { g } { \gamma } } }
H _ { F } = \sum _ { m < n } r _ { m n } \left( ( \tilde { \Lambda } _ { + } ^ { m n } ) ^ { \dagger } \tilde { \Lambda } _ { + } ^ { m n } + \tilde { \Lambda } _ { - } ^ { m n } ( \tilde { \Lambda } _ { - } ^ { m n } ) ^ { \dagger } - 8 \right)
\tilde { f }
\begin{array} { r } { \begin{array} { c } { p _ { \varphi } = I _ { 1 } \dot { \varphi } \sin ^ { 2 } \theta + I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] \cos \theta , } \\ { p _ { \psi } = I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] , } \end{array} \qquad \mathrm { t h e n } \qquad \begin{array} { c } { \dot { \varphi } = \frac { p _ { \varphi } - p _ { \psi } \cos \theta } { I _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \dot { \psi } = \frac { p _ { \psi } } { I _ { 3 } } - \frac { ( p _ { \varphi } - p _ { \psi } \cos \theta ) \cos \theta } { I _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array} } \end{array}
{ \cal { S } } = \{ x _ { i } , \rho ( x _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { N }
\partial / \partial _ { r } = \left( R / b \right) \partial / \partial _ { y } \sim b / R \gg 1
p _ { 1 } = \varpi _ { 1 } ^ { \{ n \} } = 0 . 8 1 8 2 = ( 2 n - 1 ) / ( 2 n + 1 )
\Delta
f ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { t } & { { } = 1 + r . } \end{array}
\theta _ { + } = 0 ^ { \circ } \pm 0 . 5 8 ^ { \circ }
W ( \theta )
R a
t / \tau > 0 . 2
[ A | I ] = \left[ { \begin{array} { c c c c c c } { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right] .
J _ { N }
\begin{array} { c } { { g _ { { B ^ { \ast } } ^ { 0 } B ^ { 0 } \gamma } = - 4 . 0 \pm 0 . 4 \, , } } \\ { { g _ { { B ^ { \ast } } ^ { + } B ^ { + } \gamma } = 6 . 8 \pm 0 . 6 \, , } } \\ { { g _ { B _ { s } ^ { \ast } B _ { s } \gamma } = - 5 . 0 \pm 0 . 5 \, . } } \end{array}
\left( \sum _ { i } S _ { i } \right) \cdot D _ { a } \cdot D _ { b } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l l l } { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 2 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 2 } \end{array} \right) _ { a b } \, .
\left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { s _ { 1 } } } \\ { \phi _ { k } ^ { s _ { 2 } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { q } _ { 1 } \cdot | | \mathbf { h } _ { 1 } | | , \mathbf { q } _ { 2 } \cdot | | \mathbf { h } _ { 2 } | | } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { - 2 } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { k } ^ { 2 } } \end{array} \right]
h
d N _ { \gamma } \; \propto \; N _ { e } \; N _ { p } \; { \frac { d E _ { \gamma } } { E _ { \gamma } } } \ .
\dot { \mathbf V } = \mathbb { L } \mathbb { T } ^ { \top } \mathbb { Q } ^ { b v } \mathbb { C } { \mathbf b } , \quad \dot { \mathbf b } = - \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } \mathbb { C } ^ { \top } ( \mathbb { Q } ^ { b v } ) ^ { \top } \mathbb { T } \mathbb { L } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbf V } ,
V _ { p \Delta } = \int d ^ { 4 } a n _ { + } ^ { - \Delta } ( x + a , y ) e ^ { i p a } = y ^ { \Delta } e ^ { i p x } \int d ^ { 4 } a e ^ { i p a } \frac { 1 } { ( a ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { \Delta } } = N ( \Delta ) p ^ { \Delta - 2 } y ^ { 2 } K _ { \Delta - 2 } ( p y ) e ^ { i p x }
F _ { 5 d _ { 3 / 2 } } ^ { ( 1 ) } ( Z \alpha )
( m _ { s } \, c _ { p s } + m _ { g } \, c _ { p g } ) \frac { \partial T } { \partial t } = - A _ { 1 } \, m _ { s 1 } \, r _ { 1 } + A _ { 2 } \, m _ { s 2 } \, r _ { 2 t } - m _ { g } c _ { p g } \left< \mathbf { u } \right> \cdot \mathbf { \nabla } T + m _ { g } c _ { p g } \nabla \cdot \left( \mathbf { D _ { \mathrm { e f f } } } \cdot \nabla T \right) - \frac { U } { H } ( T - T _ { a } ) .
\rho _ { 2 }
\prod _ { \alpha > 0 } \frac { [ \langle w _ { i } ( \mu ) + w _ { i } ( \rho ) , \alpha \rangle ] } { [ \langle \rho , \alpha \rangle ] } = - \prod _ { \alpha > 0 } \frac { [ \langle \mu + \rho , \alpha \rangle ] } { [ \langle \rho , \alpha \rangle ] } ~ ,
\Delta \Delta U _ { 3 } ^ { \mathrm { R O O } }

\theta _ { m i c r o } = \theta _ { V } ( \Delta T = 0 )
L = 1 . 0
4
\pm 1 0
\frac { F } { V } = ( - 1 ) ^ { f } \frac { 1 } { \beta } \int \frac { d ^ { D - 1 } p } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \ln \left( 1 - ( - 1 ) ^ { f } e ^ { - \beta \omega ( \vec { p } ) } \right)
< d
\phi _ { 0 }
| \partial B / \partial x | \ll | \partial B / \partial y |

| f ^ { + } ( w ) _ { i j } | < M
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 }
( n _ { 1 } n _ { 3 } n _ { 5 } ) = ( 0 0 1 )

t = \{ 0 . 9 5 , 3 . 2 , 5 . 4 , 6 . 4 , 7 . 0 , 7 . 3 \}
\Gamma
v _ { 1 } = x _ { 1 }

B = 0 . 1
\begin{array} { r } { \mathbf { Q } _ { k } ^ { \left( q \right) } = \sum _ { \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } } \Theta \left( \frac { 1 } { \widehat { \tau } ^ { \left( q \right) } } - \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \right) \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \big \vert \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \big \rangle \big \langle \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \big \vert , } \end{array}
G
\begin{array} { r } { \tilde { \bf W } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) | _ { x _ { 3 } = { x _ { 3 , F } } } = { \bf I } \exp \{ i \omega { { \bf s } } \cdot { { \bf x } _ { \mathrm { H } } } \} . } \end{array}
k
\sim
\partial ^ { n } \rho / \partial \theta ^ { n } = \partial ^ { n } P / \partial \theta ^ { n } = 0
\gamma _ { 0 } \approx 6 . 6 3 5 { \frac { N } { 2 4 \pi } } g ^ { 2 } T = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 . 1 7 6 g ^ { 2 } T } } & { { ( N = 2 ) , } } \\ { { 0 . 2 6 4 g ^ { 2 } T } } & { { ( N = 3 ) . } } \end{array} \right. \right.

z = x + y
\boldsymbol { v } ^ { \mathrm { T } } \boldsymbol { \mathcal { H } } _ { j , \boldsymbol { k } } \boldsymbol { v } > 0 , \forall \boldsymbol { v } \in \mathbb { R } ^ { 1 4 } \setminus \{ \boldsymbol { 0 } \}
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { J } } & { = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { 1 } { a \cos ^ { 2 } x + b \sin ^ { 2 } x } } d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } x } } { a + b { \frac { \sin ^ { 2 } x } { \cos ^ { 2 } x } } } } d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { \sec ^ { 2 } x } { a + b \tan ^ { 2 } x } } d x } \\ & { = { \frac { 1 } { b } } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { 1 } { \left( { \sqrt { \frac { a } { b } } } \right) ^ { 2 } + \tan ^ { 2 } x } } \, d ( \tan x ) } \\ & { = \left. { \frac { 1 } { \sqrt { a b } } } \arctan \left( { \sqrt { \frac { b } { a } } } \tan x \right) \right| _ { 0 } ^ { \pi / 2 } } \\ & { = { \frac { \pi } { 2 { \sqrt { a b } } } } . } \end{array} }
\frac { \mathrm { d } \tau } { \mathrm { d } t } = \frac { \xi ^ { 2 } W } { \mu L }
g _ { \mu \nu \kappa \lambda } \lesssim \frac { 2 ^ { l _ { \mu \kappa } } \pi ^ { 5 / 2 } N _ { \mu } N _ { \nu } N _ { \kappa } N _ { \lambda } e ^ { - s ^ { * } } \theta _ { \mu \nu \kappa \lambda \omega } ^ { 3 / 2 } ( \theta _ { \nu \lambda \omega } R _ { \mathrm { c u t } } ) ^ { l _ { \mu \nu } + l _ { \kappa \lambda } - 2 } } { \alpha _ { \mu \nu } ^ { l _ { \mu } + 3 / 2 } \alpha _ { \kappa \lambda } ^ { l _ { \kappa } + 3 / 2 } \alpha _ { \nu } ^ { l _ { \nu } } \alpha _ { \lambda } ^ { l _ { \lambda } } } f _ { l _ { \mu \nu \kappa \lambda } } ( \theta _ { \mu \nu \kappa \lambda \omega } ^ { - 1 } \theta _ { \nu \lambda \omega } ^ { 2 } R _ { \mathrm { c u t } } ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \frac { d s } { d t _ { s } } = } & { \lambda \, \, \langle S _ { 1 2 } \rangle ( C , \kappa ) \big [ 1 6 ( 1 - 2 s ) ^ { 2 } F ( s ) - 1 6 ( 1 - 2 s ) G ( s ) \big ] , \, } \\ { \frac { d C } { d t _ { s } } = } & { \frac { \beta \, C } { 2 \pi } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { 6 } I _ { n } ( C , \kappa ) F _ { n } ^ { f } ( \kappa ) + \sum _ { n = 1 } ^ { 4 } J _ { n } ( C , \kappa ) G _ { n } ^ { f } ( \kappa ) \right) , } \end{array}
R
t / \Delta t = \mathcal { O } ( T ^ { 1 + 1 / k } / \epsilon ^ { 1 / k } )
H _ { i k } H ^ { j k } = \delta _ { i } ^ { j } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; e ^ { i j } = \frac { \epsilon ^ { i j } } { \sqrt { \mathrm { d e t } ( H ) } } ,
\beta = 1
\mathcal { H }

^ { - 3 }
\begin{array} { r l } & { ( U _ { 1 } + \tilde { U } _ { 2 } , - \tilde { U } _ { 2 } , - w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } \tilde { U } _ { 2 } , U _ { 1 } , - w _ { \ 2 } ^ { 2 \ } w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } \tilde { U } _ { 2 } + U _ { 2 } , - w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } \tilde { U } _ { 2 } , - w _ { \ 2 } ^ { 2 \ } w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } \tilde { U } _ { 2 } + U _ { 2 } ) = } \\ & { = ( U _ { 1 } + \tilde { U } _ { 2 } , - \tilde { U } _ { 2 } , - \frac { U _ { 2 } } { w _ { \ 2 } ^ { 2 \ } } , U _ { 1 } , 0 , - \frac { U _ { 2 } } { w _ { \ 2 } ^ { 2 \ } } , 0 ) } \end{array}
2
R ^ { \cup } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } , t )
P _ { \infty } ^ { - 1 }
D ( L _ { \mathrm { o p t } } ) = ( 3 6 6 - 1 4 3 + 2 0 )
R
1 0 m
\lambda _ { + }
[ 0 , 1 ]
1 5 1 5
\Gamma ^ { p o t } ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ) = { \mathrm { T r } } [ \ \int _ { X } A _ { 2 } ^ { \mu } ( X ) \ j _ { \mu } ( X ; A _ { 1 } ( X ) ) \, + \int _ { X , Y } { \frac { 1 } { 2 } } \ A _ { 2 } ^ { \mu } ( X ) \ { \cal K } _ { \mu \nu } ( X , Y ; A _ { 1 } ( X ) ) \ A _ { 2 } ^ { \nu } ( Y ) \ ]
\langle \left[ ( l s ) j _ { f } J _ { f } \right] 1 | | D | | 0 \rangle
\exists C _ { \mathcal { F } } > 0 , \quad \Vert \mathcal { F } ( u ) \Vert _ { \mathbb { L } ^ { \infty } ( \mathcal { U } ) } \leq C _ { \mathcal { F } } \Vert u \Vert _ { \mathbb { L } ^ { \infty } ( \mathcal { U } ) } , \quad \forall u \in \mathbb { L } ^ { \infty } ( \mathcal { U } ) .
I
C _ { m _ { 1 } m _ { 2 } M } ^ { l _ { 1 } l _ { 2 } L }
\mathcal { L }
\phi
\begin{array} { r l r } { H = } & { } & { \sum _ { n } \left[ \frac { \hbar \Delta } { 2 } \sigma _ { n } ^ { z } + \hbar \omega _ { 0 } a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } + \hbar \frac { g } { 2 } \sigma _ { n } ^ { x } ( a _ { n } ^ { \dagger } + a _ { n } ) \right] - } \\ & { } & { J \sum _ { n } a _ { n } ^ { \dagger } ( a _ { n + 1 } + a _ { n - 1 } ) . } \end{array}
C _ { P } - C _ { V } = V T { \frac { \alpha ^ { 2 } } { \beta _ { T } } } \ = V T { \frac { ( 1 / T ) ^ { 2 } } { 1 / P } } = { \frac { V P } { T } }
1 8 : { \frac { 1 } { 6 } } T = { \frac { 1 } { 3 } } \; \; \; ; \; \; \; 1 9 : { \frac { 1 } { 1 2 } } T = { \frac { 1 } { 6 } } \; \; \; ; \; \; \; 2 0 : { \frac { 1 } { 2 4 } } T = { \frac { 1 } { 1 2 } }

p
o _ { i } ( t + 1 ) = \lambda o _ { i } ( t ) + \lambda \epsilon ( t ) o _ { j } ( t ) + \eta _ { i }
6 . 9 5
\begin{array} { r l } { \frac { H \Delta t } { \hbar } \xi ^ { n } e ^ { \displaystyle i k j \Delta x } } & { = \frac { \Delta t } { \hbar } \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m ( \Delta x ) ^ { 2 } } \displaystyle \sum _ { \ell = - r } ^ { r } c _ { \ell } ^ { ( r ) } e ^ { i k \ell \Delta x } + V _ { j } \right] \xi ^ { n } e ^ { \displaystyle i k j \Delta x } } \\ & { = \frac { \Delta t } { \hbar } \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m ( \Delta x ) ^ { 2 } } \displaystyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { r } c _ { \ell } ^ { ( r ) } ( e ^ { i k \ell \Delta x } + e ^ { - i k \ell \Delta x } - 2 ) + V _ { j } \right] \xi ^ { n } e ^ { \displaystyle i k j \Delta x } } \\ & { = \frac { \Delta t } { \hbar } \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m ( \Delta x ) ^ { 2 } } \displaystyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { r } c _ { \ell } ^ { ( r ) } ( 2 \cos { ( k \ell \Delta x ) } - 2 ) + V _ { j } \right] \xi ^ { n } e ^ { \displaystyle i k j \Delta x } } \\ & { = \frac { \Delta t } { \hbar } \left[ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m ( \Delta x ) ^ { 2 } } \displaystyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { r } c _ { \ell } ^ { ( r ) } \sin ^ { 2 } \left( \frac { k \ell \Delta x } { 2 } \right) + V _ { j } \right] \xi ^ { n } e ^ { \displaystyle i k j \Delta x } } \\ & { \equiv b \xi ^ { n } e ^ { \displaystyle i k j \Delta x } , } \end{array}
\kappa _ { c } \neq \kappa _ { s } \approx 0 . 4
\geq
5 3 3 . 6
\beta
\begin{array} { r } { \mathbf S _ { n } ( t ) ( \hat { \boldsymbol \eta } ( t ) - \boldsymbol \eta ( t ) ) = \left( \begin{array} { l } { b ^ { 2 } S _ { n , 2 } ( t ) ( \beta ^ { \prime \prime } ( t ) + O ( b ) ) / 2 + O ( n ^ { - 1 } h ) } \\ { b ^ { 2 } S _ { n , 3 } ( t ) ( \beta ^ { \prime \prime } ( t ) + O ( b ) ) / 2 + O ( n ^ { - 1 } h ) } \end{array} \right) + \mathbf T _ { n } ( t ) + \mathbf D _ { n } ( t ) + \mathbf C _ { n } ( t ) . } \end{array}
a \ge \frac 1 2 \operatorname* { m i n } ( b , c )
F _ { H } \approx \rho v c _ { P } T \nabla _ { \mathrm { a d } } \mathrm { P e } / C
0 . 1 7 5 ~ n m ^ { - 1 }
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left[ a \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \overline { { \Lambda } } } { | \partial _ { \overline { { x } } } g | ^ { 2 } \; \mathrm { d } \overline { { x } } } + b \int \displaylimits _ { \overline { { \Lambda } } } ^ { L } { | \partial _ { \overline { { x } } } \overline { { h } } | ^ { 2 } \; \mathrm { d } \overline { { x } } } + c \int \displaylimits _ { \overline { { \Lambda } } } ^ { L } { | \partial _ { \overline { { x } } } g | ^ { 2 } \; \mathrm { d } \overline { { x } } } \right] = 0 ,
{ \frac { 1 } { 4 \, \pi } } \int _ { \Omega } f ( \Omega ) \, g ^ { \ast } ( \Omega ) \, d \Omega = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } S _ { f g } ( \ell ) ,
C ( f ) = B / 2 [ \nabla \times ( \mathbf { b } / B ) ] \cdot \nabla f
\log _ { b } \colon H \rightarrow \mathbf { Z } .
\bullet
I
\begin{array} { r } { { u } _ { \tau i } \left[ \sf X \right] : = { \u { u } } _ { \u { \tau } } \left[ \sum _ { j \in \mathcal { I } } X _ { j } \boldsymbol { E } _ { j } \right] \cdot \boldsymbol { e } _ { i } . } \end{array}
\bigg \{ \sum _ { i } ( c \alpha _ { i } \mathbf { p } _ { i } + \beta _ { i } m c ^ { 2 } + V _ { i } ) + \sum _ { i < j } [ \beta _ { i } \beta _ { j } g _ { S , i j } + ( 1 - \alpha _ { i } \cdot \alpha _ { j } ) g _ { V , i j } ] \bigg \} \psi ( \mathbf { r } 1 , . . . , \mathbf { r } _ { N } ) = E \psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , . . . , \mathbf { r } _ { N } ) ,
\Delta V
\varphi ( \boldsymbol { r } ) = \sum _ { \mathrm { i o n s } \, i } \frac { Z e } { | \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } _ { i } | } \, \mathrm { e } ^ { - k _ { e } | \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } _ { i } | } + \mathrm { c o n s t . } \, ,
\phi = 6 0 ^ { \circ }
\mathcal { L }
\delta ( \theta )
_ \odot
\tau = \alpha t
A = ( A _ { i j } ) _ { N \times N }
S _ { y , t } ( f ) = \frac { 4 k _ { b } T \phi _ { s p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } m L ^ { 2 } } \frac { f _ { 0 } ^ { 2 } } { f [ ( f _ { 0 } ^ { 2 } - f ^ { 2 } ) ^ { 2 } + f _ { 0 } ^ { 4 } \phi _ { s p } ^ { 2 } ] } + \frac { 4 k _ { b } T } { 2 \pi ^ { 5 / 2 } } \frac { 1 - \sigma _ { s b } ^ { 2 } } { f E _ { s b } w L ^ { 2 } } \phi _ { s b } \left( 1 + \frac { 2 d _ { c t } } { w \sqrt { \pi } } \frac { 1 - 2 \sigma _ { s b } } { 1 - \sigma _ { s b } } \frac { \phi _ { c t } } { \phi _ { s b } } \right) .

e _ { i } ( s = 0 )
\eta _ { \ell } ( k _ { o } )
n = 0 . 7
k _ { j _ { a } } ^ { 2 } = 2 \mu ( E - \varepsilon _ { j _ { a } } )
R o = \frac { U } { 2 \Omega H } , \qquad E = \frac { \nu } { 2 \Omega H ^ { 2 } } ,
\Gamma ( \delta B )
I _ { t }
\mathbf { q } ( n d ) = \mathbf { q } ( n d ) + \mathbf { W } ( n d ) \; \nu _ { n d }
\Delta \alpha _ { t } ( s ) = - { \frac { \alpha ( 0 ) } { 3 \pi } } { \frac { 4 } { 1 5 } } { \frac { s } { m _ { t } ^ { 2 } } } .
F ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ f ( x , y ) e ^ { - s _ { 1 } x - s _ { 2 } y } \, d x d y
- { \omega _ { i } } ( n _ { i } + 1 / 2 )
\bar { r } _ { s } \equiv \frac { \bar { s } } { \bar { u } + \bar { d } } = \frac { \kappa } { 2 } = 0 . 2 5 ,
^ \textit { b }
\textrm { R a }
r _ { 4 } = - r _ { 0 } - r _ { 1 } - r _ { 2 } - r _ { 3 }
\nabla \cdot { \bf l } ( { \bf x } , t ) \, = \, - \nabla ^ { 2 } \, \Phi \, .
\theta _ { \mathrm { m a x } } = 1 0 0 ^ { \circ }
\mathrm { \& }

{ L _ { 1 - 6 , b } } = 1 + d 1
v _ { p }
1 0 0 0 0
\hat { R } ( \theta , \mathbf { n } ) = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( i \theta \hat { \mathbf { S } } . \mathbf { n } ) ,
( 1 + x ) ^ { \alpha } \approx 1 + \alpha x .

{ \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int \! \! \! \! \! \int d ^ { 4 } \hat { x } \, : e ^ { i p \hat { x } } \, : \, = \delta ^ { 4 } ( p ) \, .
H
\forall \boldsymbol { \phi } \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) ^ { 2 }

\widetilde { f } _ { a } ^ { ~ \mu } \equiv - f _ { a } ^ { ~ \mu } + f \delta _ { a } ^ { ~ \mu } .
( E )
\Omega _ { - }
\ell ^ { * } = v _ { 0 } ( D _ { \omega } \tau ) ^ { - 1 / 2 } = 1 / \delta \kappa \approx 5
h = 0 . 2
C _ { X }
\Delta _ { \gamma \delta }
3
P _ { v , T o t a l } = P _ { v , p } + P _ { v , c } ,
\frac { \partial \hat { A } _ { 1 } } { \partial C } = \frac { - 1 } { \lambda \mathcal { A } ^ { 2 } } \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial C } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { A } _ { 1 } } { \partial E } = \frac { - 1 } { \lambda \mathcal { A } ^ { 2 } } \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { A } _ { 1 } } { \partial \kappa } = 0 ,

M _ { 1 }
\alpha _ { K }
D = 2
\xi _ { s } ^ { 2 } \approx - 1 . 5 \, \mathrm { ~ d ~ B ~ }
a ( t ) = e ^ { c t } [ \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ^ { d } ( n - m t ) ] .
\alpha
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { d } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
z = x + i y , \partial _ { z } = \partial _ { x } - i \partial _ { y } .
\Phi _ { R } ^ { \mathrm { l i q } } / \Phi _ { I } ^ { \mathrm { a i r } }
n = 9
\sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } { \frac { b - 1 } { b ^ { k } } }
e ( q ) = \sqrt { 1 - \left( \frac { R ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) } { q R ( \eta _ { 0 } ) } \right) ^ { 2 } } .

Q _ { 0 }
\rho = 1
\langle d _ { \mathrm { m i n } } \rangle / ( 2 a ) < 0 . 2
N
\begin{array} { r l } { \iota _ { u } \tilde { J } } & { { } = ( - ) ^ { q + 1 } { * \xi } , } \\ { \iota _ { u } { \tilde { L } } } & { { } = { * \mathrm { d } V } . } \end{array}

F
d _ { z ^ { 2 } }
\sum _ { \zeta _ { 0 } } \frac { \zeta _ { 0 } \, e ^ { j 2 \zeta _ { 0 } } } { G ( \zeta _ { 0 } ) } = 0 ,
4 . 9 7 \%
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d \phi _ { i } } { d t } } } & { = - k \sum _ { j } A _ { i j } \left( \phi _ { i } - \phi _ { j } \right) } \\ & { = - k \left( \phi _ { i } \sum _ { j } A _ { i j } - \sum _ { j } A _ { i j } \phi _ { j } \right) } \\ & { = - k \left( \phi _ { i } \ \deg ( v _ { i } ) - \sum _ { j } A _ { i j } \phi _ { j } \right) } \\ & { = - k \sum _ { j } \left( \delta _ { i j } \ \deg ( v _ { i } ) - A _ { i j } \right) \phi _ { j } } \\ & { = - k \sum _ { j } \left( L _ { i j } \right) \phi _ { j } . } \end{array} }

\varphi _ { e , 1 } = \frac { \kappa } { M ^ { 2 } } \sin { \theta } \left( c _ { 1 } r + \frac { c _ { 2 } } { r ^ { 2 } } + c _ { 3 } r ^ { 3 } + c _ { 4 } \right) F ( m ) ~ e ^ { - i t } + c . c . ,
f ^ { 2 } = R ( u ) ( x _ { 1 } \kappa _ { 1 } ( u ) + x _ { 2 } \kappa _ { 2 } ( u ) ) = R ( u ) \kappa ( u )
x
9 2 2 . 6
\begin{array} { r l } & { \nabla \cdot ( \epsilon \vec { E } ) = 0 \, , \qquad \nabla \cdot \delta \vec { B } = 0 \, , } \\ & { \nabla \times \vec { E } = - \frac 1 c \frac { \partial \delta \vec { B } } { \partial t } \, , } \\ & { \nabla \times \delta \vec { B } = \frac { 4 \pi } { c } ( \vec { j } + \vec { j } _ { \mathrm { e f f } } ) + \frac 1 c \frac { \partial ( \epsilon \vec { E } ) } { \partial t } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb E \left[ \langle \mathbf Q _ { t - 1 } \odot \mathbf S _ { t } , \vec { \theta } _ { t } \rangle - Q _ { t - 1 , a _ { t } } S _ { t , a _ { t } } \right] } \\ & { \le 4 M + 4 ( 1 + C _ { V } ) T ^ { \frac 1 4 - \frac \delta 2 } ( 4 \ln T + \ln K ) \cdot 4 M \log _ { 2 } T \cdot \mathbb E \left[ \sqrt { 2 M ^ { 2 } K ^ { 6 } T ^ { \frac 3 2 } + \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
n = q - 1
\omega
l = n
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ P ~ D ~ E ~ } }
N
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) = \operatorname { t r } \left( \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } \right) .

\rho ( x ( 0 ) ) \sim \mathcal { N } ( [ 0 ; 1 ] , 0 . 0 2 5 I )
W _ { - 1 } = \frac { d C _ { - 1 / 2 } } { d Z } \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad R = H ( Z ) .
q = r _ { i } , \; \; r = q _ { i } , \; \; n = r _ { i } n _ { i } - \lambda
^ { 1 0 }
P ( \varphi ) = e ^ { - S ( \varphi ) + S _ { 0 } } ,
p _ { | { g , 0 \rangle } } = \frac { \sum _ { j } N _ { j b , c ^ { \prime } } ^ { | g , 0 \rangle } } { \sum _ { j k } N _ { j k , c ^ { \prime } } ^ { | g , 0 \rangle } } \quad \mathrm { a n d } \quad p _ { | { g , 1 \rangle } } = \frac { \sum _ { j } N _ { j b , c ^ { \prime } } ^ { | g , 1 \rangle } } { \sum _ { j k } N _ { j k , c ^ { \prime } } ^ { | g , 1 \rangle } } .
\eta _ { m }
( W ^ { a } = \alpha p ^ { a } ) \; | \Phi \rangle , \quad a = 0 , 1 , 2 , 3 , 5 , \dots , d ,
u _ { k }
J ^ { - 1 } { \boldsymbol { F } } { \boldsymbol { S } } { \boldsymbol { F } } ^ { T }
\varepsilon _ { p } = \frac { ( \tilde { \beta } { \bf J } _ { s } - \alpha { \bf J } _ { T } ) \cdot \nabla p } { \rho } + g \left( \tilde { \beta } _ { R } { \bf J } _ { s } - \frac { c _ { p } T _ { R } } { c _ { p r } T } \alpha _ { R } { \bf J } _ { T } \right) \cdot \nabla z _ { r } + K _ { 0 } ( p - p _ { R } )
S _ { k , k _ { 1 } , k _ { 2 } } ^ { ( I ) \mu \nu \lambda } = - i g ( k ^ { \nu } g ^ { \mu \lambda } + k _ { 2 } ^ { \nu } g ^ { \mu \lambda } - k _ { 2 } ^ { \mu } g ^ { \nu \lambda } ) \; , \; \Sigma _ { k , k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } } ^ { \mu \nu \lambda \sigma } = g ^ { 2 } g ^ { \nu \lambda } g ^ { \mu \sigma } .
D _ { M } \colon H ^ { k } ( M ) \to H _ { n - k } ( M )
\begin{array} { r l } { \hat { V } _ { \mathrm { F R } } ^ { \mathrm { F o c k } } } & { \phi _ { n l } ( r ) = \frac { 1 } { r } \left[ \sum _ { L = 0 } ^ { 2 l } A _ { n l , n l , L } ^ { \mathrm { F R } } Y ^ { L } ( n l , n l ; r ) \phi _ { n l } ( r ) \right. } \\ & { \left. + \sum _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } \neq n l } \sum _ { L = | l - l ^ { \prime } | } ^ { l + l ^ { \prime } } B _ { n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } , L } ^ { \mathrm { F R } } Y ^ { L } ( n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } ; r ) \phi _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( r ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { b } } & { = } & { - \frac { 4 m c ^ { 2 } } { 3 } \, \alpha \big ( Z \alpha \big ) ^ { 3 } \, g _ { I } \, \frac { m _ { e } } { m _ { p } } \Big ( I + \frac { 1 } { 2 } \Big ) } \\ & { } & { \times \bigg \{ a _ { B } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { r _ { b } } \frac { r ^ { 3 } } { r _ { b } ^ { 3 } } \, g _ { b , - } ( r ) f _ { b , - } ( r ) d r } \\ & { } & { + a _ { B } ^ { 2 } \int _ { r _ { b } } ^ { \infty } g _ { + } ( r ) f _ { + } ( r ) d r \bigg \} . } \end{array}
p ( \{ x _ { i } \} , \mu _ { \mathrm { p o p } } , \sigma _ { \mathrm { p o p } } | \{ x _ { \mathrm { o b s } , i } \} , \sigma _ { \mathrm { o b s } } ) = \prod _ { i } ^ { N _ { \mathrm { o b s } } } \left[ \frac { 1 } { 2 \pi \sigma _ { \mathrm { o b s } } \sigma _ { \mathrm { p o p } } } e ^ { - \frac { ( x _ { i } - x _ { \mathrm { o b s } } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { o b s } } ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( x _ { i } - \mu _ { \mathrm { p o p } } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { p o p } } ^ { 2 } } } \right] \pi ( \mu _ { \mathrm { p o p } } , \sigma _ { \mathrm { p o p } } ) .
c ( \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } - 1 \leq \xi < 0 , } \\ { 1 / r } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } 0 \leq \xi < 1 , } \end{array} \right.
\left[ { \bf B } - \frac { 1 } { K } \, { \bf A } \right] \textbf { a } = \boldsymbol 0 ,
\mathcal { S } = \{ C , D , G _ { c } , G _ { d } \}
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { k l } ^ { i } } & { { } \approx } & { \epsilon _ { f } ^ { k l } \, \Delta N _ { l } ^ { i } \, \frac { 1 - e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } } } { 1 - \frac { n _ { l } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } \, e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } } } \, , } \end{array}
\delta g = g i \lambda - i \bar { \lambda } g
M
\xi ( \Delta ) = \frac { \overline { { \delta ^ { 2 } ( \Delta ) } } } { \left< \overline { { \delta ^ { 2 } ( \Delta ) } } \right> } .
( f _ { n } ) _ { n \in \mathbb { N } }
_ { R F }
2
l o g ( a _ { t } ) - a _ { t } + 1 + \left[ 1 - \delta ( 1 - \mu ) \right] \alpha = 0 .
\approx
a = 1 . 0
x = 1

\phi
\mathrm { V S i _ { 2 } N _ { 4 } / T a S i _ { 2 } N _ { 4 } }

v = 9 . 3
s \left\{ { \begin{array} { l } { p } \\ { q } \\ { r } \end{array} } \right\}
\begin{array} { r l } { m _ { i } ( t ) } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { p } } \int d t ^ { \prime } G _ { i j } ( t , t ^ { \prime } ) U ^ { ( j ) } ( t ^ { \prime } ) . } \end{array}
k _ { \pm }
\begin{array} { r l } { [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] g ( x , v ) } & { = - \langle R ( x ) v , ( \nabla _ { x } g ) ( x , R ( x ) v ) \rangle \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) + \langle v , \nabla _ { x } g ( x , v ) \rangle \lambda _ { 1 } ( x , v ) } \\ & { \quad + \langle v , \nabla _ { x } \Big ( g ( x , R ( x ) v ) \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) - g ( x , v ) \lambda _ { 1 } ( x , v ) \Big ) \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { { \gamma } } ( \omega , E ) } & { \leq \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \frac { 1 } { \pi r ^ { 2 } } \int _ { | z - E | < r } \overline { { \gamma } } ( \omega , z ) d ^ { 2 } z } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \frac { 1 } { \pi r ^ { 2 } } \int _ { | z - E | < r } \gamma ( z ) d ^ { 2 } z } \\ & { = \gamma ( E ) } \end{array}

\mathit { { E } } _ { k } ^ { R } \equiv ( \mathit { { E } } _ { k } ^ { x } - i \mathit { { E } } _ { k } ^ { y } ) / \sqrt { 2 }
\cos ^ { 2 } ( x ) \le r
V = g \tau
v _ { p h } = \sqrt { v _ { A } ^ { 2 } + c _ { S } ^ { 2 } }
\zeta , 1 0 \zeta
0 ^ { \circ } < \theta _ { B V } < 4 0 ^ { \circ }
M
\tau ( q ) = 1 / D _ { s } ^ { x } q ^ { 2 }
n _ { \alpha }
{ \frac { L } { v _ { w } } } < < \Gamma _ { \mu 1 } , \Gamma _ { \mu 1 } ^ { * }
\mu _ { 0 }
\frac { d \sigma _ { h A } } { d Q ^ { 2 } d q _ { T } ^ { 2 } } = A ^ { \alpha ( q _ { T } ) } \times \frac { d \sigma _ { h N } } { d Q ^ { 2 } d q _ { T } ^ { 2 } } \ .
\begin{array} { r l } { \mu ( \mathbf { X } ) } & { = \left( \begin{array} { l } { \mu ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { X } ) } \\ { \mu ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { X } ) } \end{array} \right) \, \mathrm { a n d } \, } \\ { k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) } & { = \left( \begin{array} { l l } { k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) _ { 1 , 1 } } & { k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) _ { 1 , 2 } } \\ { k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) _ { 2 , 1 } } & { k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) _ { 2 , 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
L
n _ { s }
E ( t )
f ( \theta )
p =
\begin{array} { r l } { D _ { c } \pi ^ { \mu } = } & { { } v ^ { \alpha } \nabla ^ { \mu } v _ { \alpha } - \frac { e } { \hat { m } } F _ { \alpha } ^ { \mu } v ^ { \beta } - \frac { \omega _ { 0 } } { \hat { m } } \nabla ^ { \mu } v ^ { 0 } + \frac { e \omega _ { 0 } } { \hat { m } ^ { 2 } } F ^ { \mu 0 } } \end{array}
\Big \langle O \big ( x , \hat { x } , f , \hat { f } , h , \hat { h } , w , \hat { \mu } \big ) \Big \rangle = \frac { \displaystyle \int D y D z D \big [ x \hat { x } f \hat { f } h \hat { h } w \hat { \mu } \big ] O e ^ { \mathcal { L } _ { * } } } { \displaystyle \int D y D z D \big [ x \hat { x } f \hat { f } h \hat { h } w \hat { \mu } \big ] e ^ { \mathcal { L } _ { * } } } \, , \qquad \mathcal { L } _ { * } = \sum _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } \big [ L _ { * } ( \tau ) + S _ { * } ( \tau ) \big ]
f ( \omega ) = \frac { A _ { \mathrm { a } } \mathrm { e } ^ { - b \omega } } { \gamma _ { \mathrm { a } } ( 1 + ( 4 ( \omega - \omega _ { \mathrm { a } } ) ^ { 2 } / { \gamma _ { \mathrm { a } } } ^ { 2 } ) } + A \mathrm { e } ^ { - b \omega } + c \; ,
t _ { n } = \tilde { \varepsilon } _ { n } + \eta ^ { 2 } \tilde { \xi } _ { n }
N _ { \mathrm { v e r } }
T _ { \mu \nu } = - \frac { 2 } { \sqrt { - g } } \frac { \delta ( \sqrt { - g } { \cal L } ) } { \delta g ^ { \mu \nu } } = - 2 \frac { \delta { \cal L } } { \delta g ^ { \mu \nu } } + g _ { \mu \nu } { \cal L } .
N _ { t r a i n }
H _ { C }
k _ { b } ^ { B } = k _ { b } ^ { I } = 0 . 0 0 1
\begin{array} { r l } { \frac { \sf T M w c [ 4 ] } { n } = } & { { } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { 6 4 } \, k \, b ( - k n ) \bigg [ 4 \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \right) ^ { 2 } + 9 \left( 1 - x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } + \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) \bigg ] } \end{array}
x y
P _ { A }
x _ { k }
K _ { 1 }
\nabla B
\begin{array} { r l } { \Psi ( t ) h } & { = h ( \varphi , x + t \beta ( \varphi , x ) ) + t \beta _ { x } ( \varphi , x ) h ( \varphi , x + t \beta ( \varphi , x ) ) } \\ & { = h ( \varphi , x ) + t \beta h _ { x } ( \varphi , x ) + ( t \beta ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } h _ { x x } ( \varphi , x + s t \beta ( \varphi , x ) ) ( 1 - s ) d s } \\ & { \ + t \beta _ { x } \left( h ( \varphi , x ) + t \beta \int _ { 0 } ^ { 1 } h _ { x } ( \varphi , x + s t \beta ( \varphi , x ) ) d s \right) } \\ & { = : h ( \varphi , x ) + t \partial _ { x } ( \beta h ) + R _ { \Psi , 1 } ( t ) [ h ] , } \end{array}
\overline { { L } } _ { \odot } = \{ 1 0 1 , 1 1 0 , 0 0 0 , 0 1 1 \}
\mu = 1 2


R _ { m }
\ell = 0 . 2


( 1 0 ^ { 3 4 }
Q = \frac { k U } { | F | ^ { 2 } } = \frac { k U } { | P _ { 1 } k _ { x } + P _ { 3 } k _ { x } ^ { 3 } | ^ { 2 } } .
\tilde { f } _ { 1 } ( q ^ { 2 } , p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) = e ^ { - \big [ ( \alpha / 4 \pi ) ( x ^ { 2 } - z _ { 1 } ^ { 2 } - z _ { 2 } ^ { 2 } ) \big ] } ~ .
- 1 = \iiint _ { V } \nabla \cdot \nabla u \, d V = \iint _ { S } { \frac { d u } { d r } } \, d S = \left. 4 \pi a ^ { 2 } { \frac { d u } { d r } } \right| _ { r = a } .
\mu ^ { ( 1 , 0 ) } = \mu _ { 3 }
\begin{array} { r l } { y _ { 4 } ^ { s n o r m } } & { { } = \frac { y _ { 4 } ^ { n o r m } ( \sigma _ { 4 } + 1 0 ^ { - 8 } ) + \mu _ { 4 } - \mu _ { 4 } ^ { s u r f } } { \sigma _ { 4 } ^ { s u r f } + 1 0 ^ { - 8 } } } \end{array}
\ddot { \vec { u } } ( { \vec { x } _ { k } , t } ) = \frac { 2 } { \Delta { t } ^ { 2 } } ( \boldsymbol { u } ^ { * } ( t ) - \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } _ { k } , t ) ) - \frac { 2 } { \Delta { t } } \dot { \vec { u } } ( \boldsymbol { x } _ { k } , t ) .
N ^ { \sigma }
\begin{array} { r } { \theta _ { \mathrm { R } } = \theta _ { \mathrm { L } } + \pi . } \end{array}
q ( k )
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ n ~ l ~ } }
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \Big ( \frac 1 2 \| { \tilde { v } } _ { x } \| ^ { 2 } - \int _ { 0 } ^ { 1 } { \tilde { u } } { \tilde { v } } _ { x } { \mathrm { d } x } \Big ) + \frac { \alpha } { 2 } \| { \tilde { v } } _ { x } \| ^ { 2 } \le C \| { \tilde { u } } _ { x } \| ^ { 2 } \| { \tilde { v } } _ { x } \| ^ { 2 } + C \big ( \| { \tilde { u } } _ { x } \| ^ { 2 } + | \alpha ^ { \prime } | \big ) , } \end{array}
a _ { \mathrm { p } } / a _ { \mathrm { p } } ^ { \prime }
f ( x ) \propto x ^ { \alpha } e ^ { \beta x } .
\begin{array} { r } { \int _ { \Sigma ^ { \prime } } d q _ { u } ^ { \prime } d q _ { v } ^ { \prime } \frac { k _ { u } q _ { v } ^ { \prime } - k _ { v } q _ { u } ^ { \prime } } { ( \textbf { q } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\Omega _ { \perp }
\begin{array} { r l } { S ^ { \prime } = } & { \; \delta \varepsilon \left( - \beta S ( v + \alpha w ) + P \right) , } \\ { \delta \varepsilon v ^ { \prime } = } & { \; \delta \varepsilon \beta S ( v + \alpha w ) - \delta \varepsilon \gamma _ { 1 } v , } \\ { \delta u ^ { \prime } = } & { \; \delta \varepsilon ( \gamma _ { 1 } v - u ) , } \\ { P ^ { \prime } = } & { \; \delta \varepsilon ( 1 + u ( 1 - \delta ) - \nu \beta P ( v + \alpha w ) - ( S + \delta \varepsilon v + 2 P + \delta \varepsilon w ) ) , } \\ { \delta \varepsilon w ^ { \prime } = } & { \; \delta \varepsilon \nu \beta P ( v + \alpha w ) - \delta \varepsilon \gamma _ { 2 } w , } \end{array}
\pmb { \Delta } \mathbf { m } = - \left[ \begin{array} { c } { \nabla _ { \mathbf { m } ^ { ( 1 ) } } \chi } \\ { \xi \nabla _ { \mathbf { m } ^ { ( 2 ) } } \chi } \\ { \beta \nabla _ { \mathbf { m } ^ { ( 3 ) } } \chi } \end{array} \right] ,
^ b
a k
\chi \in { \hat { K } }
\delta _ { \mathrm { { C D L } } } ^ { 2 } / D _ { \mathrm { { e f f } , 0 } }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 2 } h ( - \varphi , - x ) } & { = h ( - \varphi + \omega p _ { 1 } ( - \varphi ) , - x ) = h ( \varphi + \omega p _ { 1 } ( \varphi ) , x ) = \Phi _ { 2 } h ( \varphi , x ) , \mathrm { ~ f o r ~ h \in ~ X ~ , } } \\ { \Phi _ { 2 } h ( - \varphi , - x ) } & { = h ( - \varphi + \omega p _ { 1 } ( - \varphi ) , - x ) = - h ( \varphi + \omega p _ { 1 } ( \varphi ) , x ) = - \Phi _ { 2 } h ( \varphi , x ) , \mathrm { ~ f o r ~ h \in ~ Y ~ } . } \end{array}
\eta = 1 - \operatorname { a r c c o s } ( \Delta ) / \pi \ \in \ [ 1 / 2 , 1 ) .
e
V , U _ { f f } , \Gamma
\operatorname* { l i m } _ { N _ { s } \to \infty } \frac { 1 } { N _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \frac { { \rho _ { \vec { G } \neq 0 } ^ { i } ( \vec { q } ) } } { A } = \operatorname* { l i m } _ { N _ { s } \to \infty } \frac { 1 } { N _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } { \chi _ { \vec { G } \neq 0 } ^ { i } ( \vec { q } ) } = 0 \ .
s ( \pm \infty ) = \frac { k _ { 2 } \, n } { D } \, l _ { - } ^ { 2 } = \frac { k _ { 2 } \, n } { k _ { 1 } c _ { - } + k _ { 2 } }
\beta
\Delta V
\begin{array} { r l } { u ^ { \varepsilon , \delta } ( x , t ) } & { = U ^ { \varepsilon , \delta } \left( x - s t \right) = u _ { c } \left( \frac { x - s t } { \sqrt { \delta } } \right) \; , } \\ { v ^ { \varepsilon , \delta } ( x , t ) } & { = V ^ { \varepsilon , \delta } \left( x - s t \right) = v _ { c } \left( \frac { x - s t } { \sqrt { \delta } } \right) \, , } \end{array}
\hat { R }
\mathrm { R H } = 4 5 \
f _ { \mathrm { b } } \sim 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }

E J = - \frac { \partial \zeta } { \partial x } ( v _ { x } - v _ { x s } ) + ( v _ { z } - v _ { z s } ) ,

\mathbf { a }

\begin{array} { r l } & { U \left( x _ { \operatorname* { m i n } } \right) = \frac { k _ { B } ^ { 3 } } { \pi \hbar ^ { 2 } c ^ { 2 } } \, L ^ { 2 } T ^ { 3 } S \left( x _ { \operatorname* { m i n } } \right) \, , } \\ & { S \left( x _ { \operatorname* { m i n } } \right) = 2 \mathrm { L i } _ { 3 } \left( e ^ { - x _ { \operatorname* { m i n } } } \right) + 2 x _ { \operatorname* { m i n } } \mathrm { L i } _ { 2 } \left( e ^ { - x _ { \operatorname* { m i n } } } \right) + x _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } \mathrm { L i } _ { 1 } \left( e ^ { - x _ { \operatorname* { m i n } } } \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { l } { \displaystyle { a _ { 0 } \equiv n | V _ { 0 } | , } } \end{array}
W ( \Theta , t ) = \sum _ { k = 2 , 4 } A _ { k k } P _ { k } ( \cos { \Theta } )
S ( q ) + H _ { Q } ( p ) \; \to \mathrm { ~ l i g h t ~ h a d r o n s ~ } \; ,


x / d =
l
n _ { e } ( t , z ) > n _ { 0 } / 2
\begin{array} { r l } & { \int _ { A _ { n } } e ^ { \alpha _ { n } l _ { n } ( f _ { t } ) } d \Pi ( f ) = \int _ { H _ { K _ { n } } ^ { 1 } } 1 _ { f \in A _ { n } } e ^ { \alpha _ { n } l _ { n } ( f _ { t } ) } d \Pi ( f ) } \\ & { = \int _ { U _ { K _ { n } - 1 } } 1 _ { H ( \omega _ { 1 } , \dots , \omega _ { K _ { n } - 1 } ) \in A _ { n } } e ^ { \alpha _ { n } l _ { n } ( H ( \omega _ { 1 } , \dots , \omega _ { K _ { n } - 1 } ) e ^ { - \frac { t \bar { \psi } _ { [ K _ { n } ] } } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } } ) / \int H ( \omega _ { 1 } , \dots , \omega _ { K _ { n } - 1 } ) e ^ { - \frac { t \bar { \psi } _ { [ K _ { n } ] } } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } } ) ) } } \\ & { \times \frac { 1 } { B ( \delta ) } \prod _ { i = 1 } ^ { K _ { n } } \omega _ { i } ^ { \delta _ { i , n } - 1 } d \omega _ { 1 } \dots d \omega _ { K _ { n } - 1 } . } \end{array}
N _ { \mathrm { p } } = N _ { \mathrm { e } }

\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } \left( x , y \right) } & { = 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { R - \sqrt { \left( x + 1 0 0 \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \epsilon / 2 } , } \\ { \phi _ { 2 } \left( x , y \right) } & { = 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { R - \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \epsilon / 2 } , } \\ { \phi _ { 3 } \left( x , y \right) } & { = 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { R - \sqrt { \left( x - 1 0 0 \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \epsilon / 2 } . } \end{array}
\to
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + ( d x ^ { 5 } ) ^ { 2 } + \delta _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b }
N \geq 2
\hbar = \frac { \frac { 8 } { 3 } \pi ^ { 2 } \rho ^ { \prime 4 } n } { N } = \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } \rho ^ { \prime 4 } n } { ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) } \sim 1 6 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 4 } .
r _ { Q } = 2 ^ { 1 / 3 } ( 1 + c _ { 0 } ^ { 2 } ) a _ { 1 } ^ { - 1 / 3 } + a _ { 1 } ^ { 1 / 3 } ( 2 ^ { 1 / 3 } 3 ) ^ { - 1 }
x _ { \nu 1 } ^ { \prime } \rho / a \ll \sqrt { \nu + 1 }
\begin{array} { r l } { A } & { { } = A _ { \alpha } ( z ) \mathrm { d } z ^ { \alpha } \, , } \\ { \omega } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \alpha \beta } \mathrm { d } z ^ { \alpha } \wedge \mathrm { d } z ^ { \beta } \, , } \\ { \omega } & { { } = \mathrm { d } A \, . } \end{array}
\bf H
Q = { \frac { N } { D } } { \frac { F _ { 1 } } { F _ { 1 } } } { \frac { F _ { 2 } } { F _ { 2 } } } { \frac { F _ { \ldots } } { F _ { \ldots } } } .
\pi
{ \it M } _ { D } = \lambda ^ { x } \left( \begin{array} { l c c } { { \lambda ^ { 4 } } } & { { \lambda ^ { 3 } } } & { { \lambda ^ { 3 } } } \\ { { \lambda ^ { 3 } } } & { { \lambda ^ { 2 } } } & { { \lambda ^ { 2 } } } \\ { { \lambda } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { t } ,
p = 0 . 2
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } = \frac { \langle \Phi _ { f } | \{ S _ { f } ^ { ( 1 ) \dagger } + ( S _ { f } ^ { ( 0 ) \dagger } + 1 ) T ^ { ( 1 ) \dagger } \} \bar { D } \{ 1 + S _ { i } ^ { ( 0 ) } \} | \Phi _ { i } \rangle } { \langle \Phi _ { f } | \{ S _ { f } ^ { ( 0 ) \dagger } + 1 \} \bar { N } \{ 1 + S _ { i } ^ { ( 0 ) } \} | \Phi _ { i } \rangle } } & { { } } & { } \\ { + \frac { \langle \Phi _ { f } | \{ S _ { f } ^ { ( 0 ) \dagger } + 1 \} \bar { D } \{ T ^ { ( 1 ) } ( 1 + S _ { i } ^ { ( 0 ) } ) + S _ { i } ^ { ( 1 ) } \} | \Phi _ { i } \rangle } { \langle \Phi _ { f } | \{ S _ { f } ^ { ( 0 ) \dagger } + 1 \} \bar { N } \{ 1 + S _ { i } ^ { ( 0 ) } \} | \Phi _ { i } \rangle } , \ \ \ } & { { } } & { } \end{array}
N

( a , b ) _ { m _ { J } } = \delta \sigma _ { 0 } \left\{ \begin{array} { l l } { ( - \infty , \, - ( 2 J + 1 ) ] } & { m _ { J } = - J } \\ { ( ( 2 m _ { J } - 1 ) , \, ( 2 m _ { J } + 1 ) ] } & { | m _ { J } | < J } \\ { ( ( 2 J - 1 ) , \, \infty ) } & { m _ { J } = J } \end{array} \right.
E ( \frac { \psi } { \beta } ) - G ( \frac { \psi } { \beta } ) \beta + \beta ^ { 2 } = 0 , \; \; \; \; \; \; \psi ( \beta ) = 1 + X ( \beta ) , \; \; \; \; \; \; \psi ( 0 ) = 1
\beta \ll 1
\begin{array} { r } { F _ { a } [ \rho , { \bf P } ] = \int \mathrm { d } { \bf r } \left[ \frac { \alpha ( \rho ) } { 2 } | { \bf P } | ^ { 2 } + \frac { \beta } { 4 } | { \bf P } | ^ { 4 } + \frac { \kappa } { 2 } | \nabla { \bf P } | ^ { 2 } + \frac { w } { 2 } | { \bf P } | ^ { 2 } \nabla \cdot { \bf P } - \frac { v _ { 1 } } { 2 } ( \nabla \cdot { \bf P } ) \frac { \delta \rho } { \rho _ { 0 } } + \frac { D _ { \rho } } { 2 } ( { \delta \rho } ) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
{ \cal H } _ { \mathrm { i n t } } ( { \bf r } ) = \frac { e ^ { 2 } } { 2 m } \left( 1 - \eta \frac { k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { ~ U ~ } } } { m c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } { \bf A } \cdot { \bf A } \sim \frac { e ^ { 2 } } { 2 m } \mathrm { e } ^ { - \mathbfit { q } \cdot \mathbfit { r } } { \bf A } \cdot { \bf A } ,
\sigma ^ { 2 } ( t ) = \langle { ( A ( t ) - \mu ( t ) ) ^ { 2 } } \rangle { }
- \frac { d ^ { 2 } } { d u ^ { 2 } } \phi ( u , k = 0 ) = \Omega ( k = 0 ) \phi ( u , k = 0 ) .
^ 1
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { p _ { 1 } , q } r ( p _ { 1 } ) } \\ { u _ { 1 } ^ { T } \phi _ { i 1 } + u _ { 2 } ^ { T } \phi _ { i 2 } + \rho _ { 1 } | | U _ { 1 } ^ { T } \phi _ { i 1 } | | _ { 1 } + \rho _ { 2 } | | U _ { 2 } ^ { T } \phi _ { i 2 } | | _ { * } } \\ { \le t _ { i } - \bar { e } ^ { T } H _ { i } ( A _ { 1 } p _ { 1 } + B q - b ) ~ \forall i } \\ { \phi _ { i 1 } + \phi _ { i 2 } = g _ { i } ~ \forall i } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \delta \mathbf { y } _ { h } ^ { M + 1 } \| _ { H _ { h } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } & { + \tau E _ { h } [ \mathbf { y } _ { h } ^ { M + 1 } ] - \tau E _ { h } [ \mathbf { y } _ { h } ^ { M } ] } \\ & { { \le c _ { Z } } \tau | \log h _ { \operatorname* { m i n } } | \| \delta \mathbf { y } _ { h } ^ { M + 1 } \| _ { H _ { h } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \Big ( \| \mathbf { y } _ { h } ^ { M + 1 } \| _ { H _ { h } ^ { 2 } ( \Omega ) } + \| \mathbf { y } _ { h } ^ { M } \| _ { H _ { h } ^ { 2 } ( \Omega ) } + C _ { \boldsymbol { \varphi } , \Phi } \Big ) , } \end{array}
\gamma _ { f }
\beta \geq 0
\frac { \partial \omega } { \partial \mathbf { k } } = \nu _ { o } k \left\{ \hat { \mathbf { k } } ( \hat { \mathbf { z } } \cdot \hat { \mathbf { k } } ) \left[ 1 + ( \hat { \mathbf { z } } \cdot \hat { \mathbf { k } } ) ^ { 2 } \right] + \hat { \mathbf { z } } \left[ 1 - 3 ( \hat { \mathbf { z } } \cdot \hat { \mathbf { k } } ) ^ { 2 } \right] \right\} ,
z ( \frac { 1 } { n } - 1 ) + 1 + x = s - u - 2 u m z + 4 u m ,
Z ( { \cal S } ) = \operatorname * { d e t } _ { \zeta } ( d _ { k - 1 } ^ { * } d _ { k - 1 } ) ^ { \frac { - 1 } { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \vert \operatorname * { d e t } _ { \zeta } ( d _ { k - j - 1 } ) \vert ^ { ( - 1 ) ^ { j + 1 } } .
\mathbf w _ { [ n ] }
L _ { \textrm { b r e a k } } = v _ { \textrm { s w } } / f _ { \textrm { b r e a k } }
\tilde { x } = e ^ { a } x , \ \tilde { y } = e ^ { - g } y , \ \tilde { U } = e ^ { g } U , \ \tilde { V } = e ^ { - a } V , \ \widetilde { \overline { { u v } } } = e ^ { 2 g } \overline { { u v } } ,
_ 1
\begin{array} { r l } { \delta u _ { \alpha } } & { { } = - \sigma _ { d } \gamma _ { \alpha 0 } N _ { 0 } } \\ { \delta m _ { i } } & { { } = - \sigma _ { c } \epsilon _ { i 0 } R _ { 0 } + \sigma _ { d } \gamma _ { 0 i } X _ { 0 } } \\ { \delta K _ { P } } & { { } = - \sigma _ { c } \epsilon _ { 0 P } N _ { 0 } . } \end{array}
\beta _ { 2 } = 0 . 9 9
h
\begin{array} { r l r } { x } & { \equiv 0 \pmod { 7 } } \\ { 6 0 n - 1 } & { \equiv 0 \pmod { 7 } } & { \mathrm { ( N o t e ~ 6 0 \equiv ~ 4 ~ \pmod ~ 7 ~ ) } } \\ { 4 n } & { \equiv 1 \pmod 7 } \\ { 8 n } & { \equiv 2 \pmod 7 } \\ { n } & { \equiv 2 \pmod 7 } \\ { n } & { = 7 m + 2 } \\ { x } & { = 6 0 n - 1 } \\ { x } & { = 6 0 ( 7 m + 2 ) - 1 } \\ { x } & { = 4 2 0 m + 1 1 9 } \\ { x } & { \equiv 1 1 9 \pmod { 4 2 0 } } \end{array}
\geqq
\omega \to \infty
{ \mathbf V }
\begin{array} { r l } { \tilde { E } ( x , y , \omega ) } & { = e ^ { - ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } ) } e ^ { - i \tau _ { a } \delta \omega ( X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } ) } e ^ { - \delta \omega ^ { 2 } / \Delta \omega ^ { 2 } } } \\ { A ( x , y , t ) } & { = e ^ { - ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } ) } e ^ { - ( t - \tau _ { a } ( X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } / \tau _ { 0 } ^ { 2 } } , } \end{array}
\Delta t
\begin{array} { r l r } { r } & { { } = } & { 1 , } \\ { r } & { { } = } & { \frac { 3 \chi _ { 1 } ^ { 2 } } { ( 2 \sigma + 1 ) \chi _ { 1 } ^ { 2 } + 4 } , } \end{array}
{ | \downarrow ^ { ( k ) } \rangle , | \uparrow ^ { ( k ) } \rangle }
q ^ { 2 k } d x _ { 1 } - [ k ] _ { q ^ { 2 } } \frac { q ^ { - 2 } } { C _ { N } } \; r ^ { 2 } \xi _ { 1 }
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( x , y \right) = \left[ 1 + \left( A _ { 1 } - B _ { 1 } \left( x , y \right) \right) ^ { 2 } + \left( A _ { 2 } - B _ { 2 } \left( x , y \right) \right) ^ { 2 } \right] } \\ { f _ { 2 } \left( x , y \right) = \left( x + 3 \right) ^ { 2 } + \left( y + 1 \right) ^ { 2 } } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } U ^ { x } + u ( y ) \partial _ { x } U ^ { x } + u ^ { \prime } ( y ) \partial _ { x } \psi + U \cdot \nabla U ^ { x } + \theta \partial _ { x } P + d \partial _ { x } P = 0 } \\ & { \partial _ { t } U ^ { y } + u ( y ) \partial _ { x } U ^ { y } + U \cdot \nabla U ^ { y } + \theta \partial _ { y } P + d \partial _ { y } P = 0 , } \end{array}
\left( \frac { B } { r _ { \mathrm { { H } } } } \right) _ { \mathrm { { M D D - H S P } } } = \frac { 5 } { \sqrt [ 3 ] { \epsilon _ { \mathrm { { t o l } } } } } .
_ z | p _ { \tau ^ { \prime } } \rangle
\geq
\Delta C = \pm 1
\omega _ { 0 }
A = 0
N _ { \mathrm { c e l l s } } = n \times m
{ \bf F }
S ( v , w , u ) = ( 1 - p ) ^ { - 1 } .

\epsilon
L
2 . 5 2 \times 1 0 ^ { - 5 }
Q ^ { \prime } ( x ) \geq \; < 0 | J ^ { p } ( x ) J ^ { p ^ { + } } ( 0 ) | 0 > < 0 | J ^ { p ^ { \prime } } ( x ) J ^ { p ^ { + } } ( 0 ) | 0 > .
1 0
6 0 \%
\Omega = ( \Omega _ { i } - \Omega _ { c } ) L / U
W _ { \mathrm { t h } } \sim \frac { \omega } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } c ^ { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { - 2 \pi \omega / H _ { \mathrm { e f f } } } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \omega \gg \widetilde { H }
\tilde { n } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ( t , \omega ) = \mathrm { ~ P ~ S ~ D ~ } ( \omega ) / T
c = { \left( 2 \pi \right) } ^ { \frac { \nu } { 2 } }
b _ { 1 }
\Phi ( \omega )

F ( \alpha ) = \Sigma _ { n = 0 } ^ { n = \infty } C _ { n } \alpha ^ { n + 2 } ( 1 + \alpha ^ { 2 n + 4 } ) ^ { - 1 }
{ \bf X } _ { T } = \{ ( { \bf x } _ { r } ^ { ( 1 ) } , { \bf x } _ { s } ^ { ( 1 ) } , T _ { \mathrm { o b s } } ^ { ( 1 ) } ) , ( { \bf x } _ { r } ^ { ( 2 ) } , { \bf x } _ { s } ^ { ( 2 ) } , T _ { \mathrm { o b s } } ^ { ( 2 ) } ) , \dots , ( { \bf x } _ { r } ^ { ( N _ { T } ) } , { \bf x } _ { s } ^ { ( N _ { T } ) } , T _ { \mathrm { o b s } } ^ { ( N _ { T } ) } ) \}
\textstyle \nu _ { \pm , i } = \operatorname { T r } \hat { P } _ { \pm , i } \stackrel { } { = } \frac { 1 } { 2 } \chi _ { i } ( \chi _ { i } \pm 1 ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \nu _ { \pm } = \operatorname { T r } \hat { P } _ { \pm } \stackrel { } { = } \frac { 1 } { 2 } \chi _ { 1 } \chi _ { 2 } ( \chi _ { 1 } \chi _ { 2 } \pm 1 ) .
{ T _ { \mathrm { s o l i d u s } } }
\nabla ^ { 2 } \varphi = 0
\mu = d ( \mathrm { O H } ) + d ( \mathrm { O ^ { \prime } H } )
\pm i a
^ { - }
\theta
\begin{array} { r l r } { \Delta } & { = } & { A ^ { 2 } - 4 B \, , } \\ { A } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } T r \left( [ { \mathcal { J } } _ { c } ( D ^ { 2 } { \mathcal { H } } ) ( \xi _ { e } ) ] ^ { 2 } \right) \, , } \\ { B } & { = } & { d e t \left( { \mathcal { J } } _ { c } ( D ^ { 2 } { \mathcal { H } } ) ( \xi _ { e } ) \right) \, , } \end{array}
\kappa _ { H }
\ensuremath { n _ { p , t o t a l } }
( a , b )
\delta \upsilon ^ { k } = - \frac { \Lambda } { 1 2 } \epsilon ^ { k } + \rho ^ { \sigma } \omega _ { \sigma } ^ { k } \ , \qquad \delta \theta _ { \mu } ^ { k } = D _ { \mu } \epsilon ^ { k } + 2 \rho ^ { \nu } \Sigma _ { \nu \mu } ^ { k } \ , \qquad \delta \xi ^ { \mu } = - \rho ^ { \mu } \ ,
\theta _ { i }
\varepsilon \ll 1
\ast
i > 5
^ 4
x = \mathrm { ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ o ~ f ~ a ~ d ~ a ~ t ~ o ~ m ~ s ~ } / \mathrm { ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ o ~ f ~ s ~ u ~ b ~ s ~ t ~ r ~ a ~ t ~ e ~ a ~ t ~ o ~ m ~ s ~ }
c o s \theta = \frac { T } { \sqrt { T ^ { 2 } + 2 m _ { e } T } } \big ( 1 + \frac { m _ { e } } { E _ { \nu } } \big )
\sum _ { X } w _ { X } = 1
T _ { j }
D ( \varepsilon _ { \parallel } ) = g \times C _ { k , q } \times \varepsilon _ { \parallel } ^ { k }
{ \cal I } _ { * }
w
f ( \phi )

k
\| \theta ^ { \kappa } ( t , \cdot ) \| _ { C _ { x } ^ { \alpha ^ { \prime } } }
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 e } ^ { \prime } } & { = } & { \frac { \partial \ln { n _ { e } } } { \partial r } - \frac { 3 } { 2 } \frac { \partial \ln { T _ { e } } } { \partial r } , } \\ { \Gamma _ { e } } & { = } & { - n _ { e } \frac { 4 } { 3 \sqrt { \pi } } \nu _ { e i } \epsilon ^ { - 3 / 2 } \rho ^ { 2 } q ^ { 2 } \left( K _ { 1 1 } A _ { 1 e } ^ { \prime } + K _ { 1 2 } \frac { \partial \ln { T _ { e } } } { \partial r } \right) , } \\ { q _ { e } } & { = } & { - n _ { e } T _ { e } \frac { 4 } { 3 \sqrt { \pi } } \nu _ { e i } \epsilon ^ { - 3 / 2 } \rho ^ { 2 } q ^ { 2 } \left( K _ { 1 2 } A _ { 1 e } ^ { \prime } + K _ { 2 2 } \frac { \partial \ln { T _ { e } } } { \partial r } \right) } \\ & { - } & { \frac { 5 } { 2 } T _ { e } \Gamma _ { e } , } \\ { \left< ( J _ { \parallel } - J _ { \parallel s } ) / h \right> } & { = } & { - n _ { e } \frac { T _ { e } } { m _ { e } v _ { t h , e } } e \epsilon ^ { - 1 / 2 } \rho q \left( K _ { 1 3 } A _ { 1 e } ^ { \prime } + K _ { 2 3 } \frac { \partial \ln { T _ { e } } } { \partial r } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathbf { x } _ { p } } { d t } } & { { } = \mathbf { v } _ { p } , } \\ { \frac { d \mathbf { v } _ { p } } { d t } } & { { } = - \frac { q _ { e } } { m } \mathbf { E } . } \end{array}
D _ { \mathrm { i n } } > D _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { t h } }
\alpha = ( \textrm { p } K _ { \textrm { a } } - \textrm { p H } ) \ln 1 0
V _ { 0 } , \dots , V _ { p - 1 }
\begin{array} { r } { m ( t ) = \displaystyle \operatorname* { i n f } _ { x \in \mathbb R } h ( x , t ) = h ( \underline { { x } } _ { t } , t ) , \quad M ( t ) = \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb R } h ( x , t ) = h ( \overline { { x } } _ { t } , t ) , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t > 0 , } \end{array}
b
t _ { E 2 M } = t _ { E 2 D } = \delta ^ { 2 }
r _ { \mathrm { o u t e r } } ^ { 3 } = { \frac { G ( M + m ) } { \omega _ { \varphi } ^ { 2 } } }
\mathscr { P } ( z ) = \mathscr { P } _ { i } ( z ) + \mathscr { P } _ { r } ( z ) = \frac { 1 } { 2 Z _ { 0 } } | \mathbf { x _ { i } } | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 Z _ { 0 } } | \mathbf { S } ( z ) \cdot \mathbf { x _ { i } } | ^ { 2 } .

M = 6
\beta
\hat { H } - E = \hat { H } ( E )
s
\theta
\varphi _ { i } \equiv p _ { i } + \frac { e B } { 2 c } \; \varepsilon _ { i j } \, x ^ { j } \approx 0 ,
\mathbf { r }
\left| { \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { a _ { 1 } } & { b _ { 1 } } & { c _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } & { b _ { 2 } } & { c _ { 2 } } \end{array} } \right| = 0 .
q _ { n } = { \bf u } \cdot \vec { n } \, \mathrm { ~ , ~ }
N
\boldsymbol { 7 }
V \rightarrow 0
n _ { s i } = 3 . 4 8
f _ { \mathrm { p l } } > 0
\frac { 2 ^ { m \setminus 2 } { \sqrt { 2 l + 1 } } } { \sqrt { ( l + m ) ! ( l - m ) ! } }
a _ { x } = 0 , a _ { p } \simeq 3 . 8 1
x _ { i } ^ { * } + L ( \phi _ { i } )
H _ { \mathrm { p h } } = \sum _ { \mathbf { n } , \lambda } \omega _ { \mathbf { n } } \hat { a } _ { \mathbf { n } , \lambda } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathbf { n } , \lambda } ,
\begin{array} { r } { | \nu _ { \mathrm { L } } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \big ( | \nu _ { 0 } \rangle + | \nu _ { 1 } \rangle \big ) , ~ ~ ~ ~ ~ | \nu _ { \mathrm { R } } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \big ( | \nu _ { 0 } \rangle - | \nu _ { 1 } \rangle \big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { S } & { { } : = \sum _ { \alpha } \sum _ { \beta \neq \alpha } \log 2 \pi \omega | \mathbf x _ { \alpha } - \mathbf x _ { \beta } | ^ { 2 } } \end{array}
{ \, _ { 0 } \operatorname { F } _ { 1 } } \left( b , z \right)


\mu
a _ { \mathbf { p } } ^ { s }
| \ell _ { 1 } - \ell _ { 2 } | \leq \ell _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \leq | \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } |
\theta _ { 2 }
( f * g ) ( \gamma ) = \sum _ { \lambda \in Z ^ { d } } e ^ { \pi i \theta _ { \lambda , \gamma - \lambda } } f ( \lambda ) g ( \gamma - \lambda ) .
t + \Delta t
\mathrm { R 1 }
b
A _ { a , \alpha } ^ { ~ ~ ~ \gamma } \Omega _ { \gamma \beta } = - A _ { a , \beta } ^ { ~ ~ ~ \gamma } \Omega _ { \gamma \alpha }

3 \times 7 2 9 = 2 1 8 7

\delta _ { m } \Phi _ { \varphi } ^ { ( 0 ) } = - \delta _ { Q } \Phi _ { \varphi } ^ { ( 1 ) } .
7 / 4
x = J t
x
V \subseteq \mathbb { C } ^ { n }
v = 1
d _ { 0 } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } c _ { j } ^ { \dagger }
E _ { 0 }
^ \circ
\omega = 2 \pi f
\delta x _ { \mu } = \omega _ { \mu \nu } x ^ { \nu } + 2 \, c \cdot x \, x _ { \mu } / \rho - c _ { \mu } ( x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) / \rho \; ,
\mathbf { W }

F
B
m _ { \textrm { n o i s e } } = 9 6 m _ { 1 }
2 6
j = N
5 0 9 9
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \, k \, \frac { \eta _ { \mathrm { s } } ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) J _ { 1 } ( k r ) / ( k r ) + 2 \bar { \eta } ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) [ J _ { 0 } ( k r ) - J _ { 1 } ( k r ) / ( k r ) ] } { 2 \eta _ { \mathrm { s } } \bar { \eta } ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) + \eta _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } k ^ { 4 } } , } \\ { C _ { 2 } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \, k \, \frac { [ \eta _ { \mathrm { s } } ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) - 2 \bar { \eta } ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) ] [ J _ { 0 } ( k r ) - 2 J _ { 1 } ( k r ) / ( k r ) ] } { 2 \eta _ { \mathrm { s } } \bar { \eta } ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) + \eta _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } k ^ { 4 } } , } \\ { C _ { 3 } } & { = - \eta _ { \mathrm { o } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \frac { k ^ { 3 } J _ { 0 } ( k r ) } { 2 \eta _ { \mathrm { s } } \bar { \eta } ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) + \eta _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } k ^ { 4 } } . } \end{array}
N = 2 0
5 0 ~ ^ { \circ } \mathrm { C }
D _ { \mathrm { ~ f ~ } } = 5 . 8 2 \pm 0 . 1 0
\{ \theta \}
\phi ( \cdot | \eta ) _ { * } \lambda
t ^ { \prime }
{ \begin{array} { r l } { Z = } & { N + P } \\ { = } & { { \mathrm { ( n u m b e r ~ o f ~ t i m e s ~ t h e ~ N y q u i s t ~ p l o t ~ e n c i r c l e s ~ } } { - 1 / k } { \mathrm { ~ c l o c k w i s e ) } } } \\ & { + { \mathrm { ( n u m b e r ~ o f ~ p o l e s ~ o f ~ } } G ( s ) { \mathrm { ~ i n ~ O R H P ) } } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \frac { \partial F _ { n , i } ^ { \lambda } } { \partial S _ { m } } = 0 \quad \forall m , n , i , \lambda \; . } \end{array}

{ \cal K } _ { 0 } \left( { \bf D } [ { \bf X } ] { \bf S } - { \bf X } \right)
1 / L
m = \pm 1
\Psi = e ^ { i \beta _ { a } \sigma ^ { a } f ( y ) } \hat { \Psi } \ ,
\begin{array} { r } { E \left\{ \varepsilon _ { \chi _ { 0 } } ^ { 2 } \left( \sigma , t \right) \right\} = \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { \mu ^ { 2 } ( n ) } { n ^ { 2 } } R _ { \chi _ { 0 } } ^ { \textnormal { d i a g } } ( n , n , \sigma ) + 2 \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \sum _ { 2 \leq m < n } \frac { \mu ( n ) \mu ( m ) } { n m } R _ { \chi _ { 0 } } ^ { \textnormal { d i a g } } ( n , m , \sigma ) . } \end{array}
\left\{ \left[ \left( \sigma _ { 1 } \sigma \right) \cdot \tilde { r } \right] , \left[ \left( \sigma _ { 2 } \sigma \right) \cdot \tilde { r } \right] , \cdots , \left[ \left( \sigma _ { m } \sigma \right) \cdot \tilde { r } \right] \right\} = \left\{ \left[ \sigma _ { 1 } \cdot r \right] , \left[ \sigma _ { 2 } \cdot r \right] , \cdots , \left[ \sigma _ { m } \cdot r \right] \right\} .
\phi _ { i \leftarrow j } ^ { \mathrm { ~ R ~ 1 ~ } } ( \tau ; t ) = P _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime } \frac { \Phi _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } ( \tau ^ { \prime } ) } { \langle \tau _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } \rangle } \int _ { 0 } ^ { t } d \tau ^ { \prime \prime } I _ { j } ( \tau ^ { \prime \prime } ; t ) \omega _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } \left( \operatorname* { m i n } { ( \tau , \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) } \right)
\mathbf { I }
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { b } _ { 1 } = [ \boldsymbol { h } ^ { \top } , \boldsymbol { f } _ { 1 } ^ { \top } , \boldsymbol { 0 } _ { ( ( N _ { t } - 1 ) ( Q _ { t } + 1 ) Q _ { x } ) } ^ { \top } ] ^ { \top } , } \\ & { \boldsymbol { b } _ { i } = [ \boldsymbol { 0 } _ { ( ( ( i - 1 ) ( Q _ { t } + 1 ) + 1 ) Q _ { x } ) } ^ { \top } , \boldsymbol { f } _ { i } ^ { \top } , \boldsymbol { 0 } _ { ( ( N _ { t } - i ) ( Q _ { t } + 1 ) Q _ { x } ) } ^ { \top } ] , \quad \mathrm { f o r } \; i = 2 , \cdots , N _ { t } . } \end{array}
K ( \vec { r } - { \vec { r } } ^ { \prime } ; n _ { 0 } )
Y
g _ { 2 k , j } = 0
\phi > 0
\begin{array} { r } { \widehat { F } _ { \mathrm { M F I R } , p } ^ { ( k ) } = \operatorname { M F } \left( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } , \pi ^ { ( k ) } , \frac { p } { 2 } \right) + \gamma \left( \widehat { F } _ { \mathrm { M F I R } , p } ^ { ( k - 1 ) } - \operatorname { M F } \left( F ^ { ( k - 1 ) } , G ^ { ( k - 1 ) } , \pi ^ { ( k ) } , \frac { p } { 2 } \right) \right) } \end{array}
a
N _ { n }
( e )
8 \times 8 \times 8 = 5 1 2
k

r \ge 1 0
1 \leq \mu , \nu \leq N ; \ 1 \leq a , b \leq n
G \equiv 0
\omega ( t )
a
d
\left. \partial _ { \tau } ^ { \alpha } \right| _ { \tau = 0 } \operatorname* { d e t } \left[ \begin{array} { l l l } { Q ( \tau , e _ { i _ { 1 } } , e _ { j _ { 1 } } ^ { \prime } ) } & { \cdots } & { Q ( \tau , e _ { i _ { 1 } } , e _ { j _ { s } } ^ { \prime } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { Q ( \tau , e _ { i _ { s } } , e _ { j _ { 1 } } ^ { \prime } ) } & { \cdots } & { Q ( \tau , e _ { i _ { s } } , e _ { j _ { s } ^ { \prime } } ) } \end{array} \right] \neq 0 ,
b
, (
\Delta \omega
\rho = 7 . 5 \pm 0 . 4 \, \mathrm { { \ m u m } }
E _ { c } = \Bigg ( \frac { 1 - \nu _ { i } ^ { 2 } } { E _ { i } } + \frac { 1 - \nu _ { j } ^ { 2 } } { E _ { j } } \Bigg ) ^ { - 1 }
\rho = \rho _ { 0 } g ^ { - 1 } \in \mathcal { F } ( \mathcal { D } )

\hat { t } - r _ { k } ^ { 2 } \ge 3 r _ { k } ^ { 2 } > 4 r _ { k ^ { \prime } } ^ { 2 }
D _ { x } ( t ) = V ^ { 2 } t ^ { 1 }
\zeta _ { m , n } ^ { * } \zeta _ { m , n } / { \left( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } \right) }
\left\{ \begin{array} { l l } { O = ( b - c ) p _ { 2 } / ( 1 - p _ { 1 } + p _ { 2 } ) , } \\ { \chi = [ b - c ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ] / [ b ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) - c ] , } \\ { \phi = 1 / ( b \chi + 1 ) . } \end{array} \right.
U _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } ^ { p r o j } \left( w _ { \mathrm { ~ i ~ r ~ r ~ } } ^ { i } , T , \frac { N _ { G } ( X _ { t } ) } { N } \right)

\begin{array} { r l } { \partial _ { s } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , p ) } & { { } = p ^ { 2 } \int _ { \omega } \Bigg \{ - \Bigg | \frac { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) - \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi + \omega , p ) } { \omega } \Bigg | ^ { 2 } \, \bar { C } _ { \kappa } ( \omega + \varpi , p ) } \end{array}
f _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { e } , f _ { { N - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { e }
\gamma _ { P }
H ( t )
\begin{array} { r l } & { ( L _ { 0 } , \ell _ { 0 } , L _ { 1 } , \ell _ { 1 } , L _ { 2 } , \ell _ { 2 } ) \mapsto ( \sqrt \lambda L _ { 0 } , \ell _ { 0 } , \sqrt \lambda L _ { 1 } , \ell _ { 1 } , \sqrt \lambda L _ { 2 } , \ell _ { 2 } ) ; } \\ & { ( x _ { 0 } , p _ { 0 } ; x _ { 1 } , p _ { 1 } ; x _ { 2 } , p _ { 2 } ) \mapsto ( \lambda x _ { 0 } , \lambda ^ { - 1 / 2 } p _ { 0 } ; \lambda x _ { 1 } , \lambda ^ { - 1 / 2 } p _ { 1 } ; \lambda x _ { 2 } , \lambda ^ { - 1 / 2 } p _ { 2 } ) . } \end{array}
\zeta
\int \limits _ { a } ^ { c } f ( x ) d x = \int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x + \int \limits _ { b } ^ { c } f ( x ) d x

N
\omega / k
t _ { b }
\alpha _ { 1 } = \eta _ { 1 } \gamma _ { \mathrm { t } } ^ { 2 }
\mathbf { U } _ { ( n ) } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B }
\mathbf { n } _ { 1 } \times \mathbf { n } _ { 2 }
\mathrm { ~ F ~ i ~ T ~ } _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } ( \mathrm { ~ C ~ E ~ } )
C _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ i ~ p ~ } } ^ { A }

\frac { F _ { c } } { k _ { c } u _ { o } } = \frac { 1 } { a _ { c } + b _ { c } } \left\{ \left( 1 - \frac { \delta } { u _ { o } } \right) ^ { a _ { c } } - \left( 1 - \frac { \delta } { u _ { o } } \right) ^ { - b _ { c } } \right\} ,
\frac { 1 } { m \Omega _ { d } } \ll t \ll \frac { 1 } { \gamma _ { m } } .
4 ^ { t h }
\begin{array} { r l r } { \underline { { \underline { { \mathbf { \Pi } } } } } _ { s } } & { { } = } & { \kappa \rho _ { s } ^ { \Gamma } \left[ 1 - \alpha _ { s } D \right] \underline { { \underline { { \mathbf { I } } } } } - \alpha _ { s } 2 F \kappa ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 \Gamma - 1 } \underline { { \underline { { \mathbf { I } } } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { n _ { \alpha } } & { { } = \left\langle z _ { \alpha } z _ { \alpha } ^ { * } \right\rangle \left( t \right) = \left\langle z _ { \alpha } z _ { \alpha } ^ { * } \right\rangle \left( 0 \right) + \epsilon ^ { 2 } \int \! \! d \beta d \gamma \ \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } \left( \sigma _ { \beta } ^ { \alpha \gamma } n _ { \alpha } n _ { \gamma } + \sigma _ { \gamma } ^ { \alpha \beta } n _ { \beta } n _ { \alpha } + \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } n _ { \beta } n _ { \gamma } \right) \frac { 1 - \cos \Omega _ { \alpha \beta \gamma } t } { \Omega _ { \alpha \beta \gamma } ^ { 2 } } + O \left( \epsilon ^ { 4 } \right) . } \end{array}
\beta = 3
\div

\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } \left( \alpha _ { 0 } \delta p \right) } & { = \frac { \alpha _ { 0 } } { \Delta t } \left[ \nabla \cdot ( \widehat { \rho _ { 0 } \vec { u } } ) - \nabla \cdot ( \rho _ { 0 } \mathbf { u } ) ^ { k + 1 } \right] } \\ & { = \frac { \alpha _ { 0 } } { \Delta t } \nabla \cdot ( \widehat { \rho _ { 0 } \vec { u } } ) . } \end{array}
K _ { t o t }
\frac { \left( \mathcal H _ { \mathrm { r } } ^ { n + 1 } + \mathcal H _ { \mathrm { b } } ^ { n + 1 } + \mathcal H _ { \mathrm { p } } ^ { n + 1 } \right) - \left( \mathcal H _ { \mathrm { r } } ^ { n } + \mathcal H _ { \mathrm { b } } ^ { n } + \mathcal H _ { \mathrm { p } } ^ { n } \right) } { \Delta t } = s _ { \mathrm { r } } ^ { n + \frac 1 2 } + s _ { \mathrm { b } } ^ { n + \frac 1 2 } + s _ { \mathrm { p } } ^ { n + \frac 1 2 } = 0 \, .
\gamma
k _ { 1 }
R = \left( { \frac { \sqrt { 4 + 2 { \sqrt { 2 } } } } { 2 } } \right) a ,
f \rightarrow 0

\begin{array} { r l } { a _ { i } ( 0 ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( X _ { i } ( 0 ) ^ { 2 } + \beta _ { i } ( 0 ) ^ { 2 } \right) , i = 1 , \dots , d , } \\ { \theta _ { i } ( 0 ) } & { = \arctan \left( \frac { X _ { i } ( 0 ) } { \beta _ { i } ( 0 ) } \right) , i = 1 , \dots , d , } \\ { h ( 0 ) } & { = \frac { L ( 0 ) ^ { 4 } + 1 + \frac { B ( 0 ) ^ { 2 } } { 4 } } { 4 L ( 0 ) ^ { 2 } } , } \\ { \xi ( 0 ) } & { = \arctan \left( \frac { B ( 0 ) } { 4 h ( 0 ) - 2 L ( 0 ) ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
^ { 1 }
[ I ( T S L = 0 ) , I ( T S L = 3 0 m s ) , M ( T P = 3 4 . 6 0 m s ) ]
\mathbf { x } _ { 1 } + \mathbf { x } _ { 2 }


\mu _ { \mathrm { b i n d } } ^ { \mathrm { R N } } = \mu _ { \mathrm { R N } } - \mu _ { \mathrm { r e g } } - \mu _ { \mathrm { S } } \ ,

\Delta < 0
\sqrt { N }
\left< Q \right> = 3 \epsilon ^ { 2 } V _ { w } H / 2
\begin{array} { r l r } { \left\lceil \sqrt { K _ { i } / H _ { i } } \right\rceil ^ { ( \hat { R } _ { 1 } ) } } & { \leq } & { \sqrt { K _ { i } / H _ { i } } + \hat { R } _ { 1 } } \\ & { \leq } & { \sqrt { K _ { i } / H _ { i } } + ( 1 + \epsilon ) \cdot \tilde { T } _ { \operatorname* { m i n } } } \\ & { \leq } & { ( 1 + 2 \epsilon ) \cdot \sqrt { K _ { i } / H _ { i } } \ , } \end{array}
2 \sqrt { 2 } G _ { F } E \, N _ { e } \simeq 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } \: \mathrm { e V } ^ { 2 } \: \left( \frac { \rho } { 3 \, \mathrm { g } \, \mathrm { c m } ^ { - 3 } } \right) \left( \frac { E } { 1 \; \mathrm { G e V } } \right) .
\zeta _ { \mu \nu } = \int d \mathbf { r } \, \int d \mathbf { r } ^ { \prime } \, \frac { \xi _ { \mu } ( \mathbf { r } ) \xi _ { \nu } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } .
V ( r ) = - \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi r } - \frac { e ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \delta ^ { 3 } ( r ) - \frac { 1 1 e ^ { 4 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } M _ { f } ^ { 2 } } \delta ^ { 3 } ( r ) - \frac { e ^ { 4 } } { 6 0 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } \biggl ( \frac { \pi } { 2 } \biggr ) ^ { 2 } \frac { M _ { \gamma } ^ { 3 } e ^ { \frac { - M _ { \gamma } ^ { 2 } r ^ { 2 } } { 8 } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } .

b _ { 1 }
Z ( J ) = \int d \varphi P ( \varphi ) e ^ { J \varphi } ,
\mathrm { d i s t } _ { { \mathscr { D } _ { \mu } ( M ) } } ( \varphi , \mathrm { i d } ) \leq \mathscr { L } [ \{ \gamma _ { \tau } \} _ { \tau \in [ 0 , 1 ] } ] \leq T \left( \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \| \dot { \gamma } _ { \tau / T } ( \cdot ) \| _ { L ^ { 2 } ( M ) } ^ { 2 } \mathrm { d } t \right) ^ { 1 / 2 } \leq T \sqrt { \mathsf { E } }
\delta { x }
n
\begin{array} { r l } { \mathrm { M S E } } & { = \mathrm { M S E } _ { e } + \mathrm { M S E } _ { f } + \mathrm { M S E } _ { d } } \\ { \mathrm { M S E } _ { e } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| u \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } \right) - u ^ { i } \right| ^ { 2 } + \left| v \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } \right) - v ^ { i } \right| ^ { 2 } \right. } \\ & { \qquad + \left. \left| w \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } \right) - w ^ { i } \right| ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| p \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } \right) - p ^ { i } \right| ^ { 2 } \right) } \\ { \mathrm { M S E } _ { f } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| f _ { 1 } \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } \right) \right| ^ { 2 } + \left| f _ { 2 } \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } \right) \right| ^ { 2 } + \left| f _ { 3 } \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } \right) \right| ^ { 2 } \right) } \\ { \mathrm { M S E } _ { d } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big ( \left| u _ { x } ( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } ) + v _ { y } ( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } ) + w _ { z } ( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } ) \right. \Big . } \\ & { \qquad \left. \left. - I ( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } ) \right| ^ { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { V _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( t ) } & { { } = } & { \big ( V _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( 0 ) - V _ { \mathrm { ~ B ~ } } - R \, \langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle \big ) \times \exp ( - t / R C ) } \end{array}

\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { V } } _ { a b \to c d } } & { = \Bigl ( \frac { \Sigma _ { a a } ( \tilde { p } ^ { 2 } ) } { \tilde { p } ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } } + \frac { \Sigma _ { b b } ( \tilde { p ^ { \prime } } ^ { 2 } ) } { \tilde { p } ^ { 2 } - m _ { b } ^ { 2 } } + \frac { \Sigma _ { c c } ( \tilde { q } ^ { 2 } ) } { \tilde { q } ^ { 2 } - m _ { c } ^ { 2 } } + \frac { \Sigma _ { d d } ( \tilde { q } ^ { 2 } ) } { \tilde { q } ^ { 2 } - m _ { d } ^ { 2 } } \Bigr ) M _ { a b \to c d } ^ { ( 0 ) } ( p , p ^ { \prime } , q , q ^ { \prime } ) } \\ & { = \Bigl ( \frac { \Sigma _ { a a } ^ { ( 0 ) } } { \tilde { p } ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } } + \frac { \Sigma _ { b b } ^ { ( 0 ) } } { \tilde { p } ^ { 2 } - m _ { b } ^ { 2 } } + \frac { \Sigma _ { c c } ^ { ( 0 ) } } { \tilde { q } ^ { 2 } - m _ { c } ^ { 2 } } + \frac { \Sigma _ { d d } ^ { ( 0 ) } } { \tilde { q } ^ { 2 } - m _ { d } ^ { 2 } } \Bigr ) M _ { a b \to c d } ^ { ( 0 ) } ( p , p ^ { \prime } , q , q ^ { \prime } ) } \\ & { + \Bigl ( \Sigma _ { a a } ^ { ( 1 ) } + \Sigma _ { b b } ^ { ( 1 ) } + \Sigma _ { c c } ^ { ( 1 ) } + \Sigma _ { d d } ^ { ( 1 ) } \Bigr ) M _ { a b \to c d } ^ { ( 0 ) } ( p , p ^ { \prime } , q , q ^ { \prime } ) , } \end{array}
k _ { h } = \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } }
P ( s _ { 0 } \to s ) = ( s _ { 0 } , t _ { 0 } \to s , t )
\hat { r } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 1
\mu ( t )
e ^ { a t }
D P
\cot 0 { \mathrm { ~ i s ~ u n d e f i n e d } }
p
\begin{array} { r } { \dot { \bf R } _ { 1 } = ( \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ) { \bf R } _ { 2 } + ( - \dot { \varphi } \cos \psi \sin \theta + \dot { \theta } \sin \psi ) { \bf R } _ { 3 } , } \\ { \dot { \bf R } _ { 2 } = - ( \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ) { \bf R } _ { 1 } + ( \dot { \varphi } \sin \psi \sin \theta + \dot { \theta } \cos \psi ) { \bf R } _ { 3 } , } \\ { \dot { \bf R } _ { 3 } = ( \dot { \varphi } \cos \psi \sin \theta - \dot { \theta } \sin \psi ) { \bf R } _ { 1 } + ( - \dot { \varphi } \sin \psi \sin \theta - \dot { \theta } \cos \psi ) { \bf R } _ { 2 } . } \end{array}
6 4
m = 2
n \geq 1
2 1 \small { , } 6 0 0
O \left( \frac { 1 } { \sigma _ { s } } \right)
W _ { a } ( r ) = [ V _ { C } ( r _ { N } ) - V _ { C } ( r ) ] \Theta ( r _ { N } - r )
S = - \frac { 2 } { \alpha ^ { \prime } } \int d \tau d \sigma \, \sqrt { - \mathrm { d e t ~ } \left( \partial _ { \mu } x ^ { M } G _ { M N } ( x ) \partial _ { \nu } x ^ { N } \right) }

\tau _ { k , s } = \frac { \tilde { \varkappa } _ { i } \ell _ { k , s } } { \sin ( \zeta ) } , \quad \alpha _ { k , s } = \frac { 1 } { \tau _ { k , s } } - \frac { e ^ { - \tau _ { k , s } } } { 1 - e ^ { - \tau _ { k , s } } } \, .
{ } _ { 2 } \overline { { \kappa } } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) : = \overline { { H } } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) / 2
f
H _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { D F T } }
\alpha
\sum _ { n } \exp \left( - \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { ( 4 \pi R ^ { 2 } ) 2 e ^ { 2 } T } n ^ { 2 } + \frac { 2 \pi i \kappa } { e T } n \hat { A } _ { 0 } \right)
\alpha ^ { 6 }
\mu m
I _ { 2 }
l = - 2
A _ { p } | _ { \theta = 0 } = { \mathrm { T r } } ( \phi _ { \{ l _ { 1 } } \cdots \phi _ { l _ { p } \} } ) - { \mathrm { t r a c e s } } , \qquad [ A B ] = l = 1 , \dots , 6

1 9 . 6 7
l _ { A } = L M _ { A } ^ { - 3 } ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } Y _ { 1 } = } & { \ \left( \frac { \nabla _ { r } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \ell ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } - V ( r ) + \mu _ { 1 } - | Y _ { 1 } | ^ { 2 } - g _ { 1 2 } | Y _ { 2 } | ^ { 2 } \right) Y _ { 1 } , } \\ { \partial _ { \tau } Y _ { 2 } = } & { \ \left( \frac { \nabla _ { r } ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } - V ( r ) + \mu _ { 2 } - g _ { 2 } | Y _ { 2 } | ^ { 2 } - g _ { 1 2 } | Y _ { 1 } | ^ { 2 } \right) Y _ { 2 } , } \end{array}
L \in \mathbb R _ { + }
\hat { V } _ { h } ^ { p r o j } = \{ \underline { { v } } _ { h } \in \mathbb { P } ^ { l } ( \mathcal { F } _ { h } , \mathbb { R } ^ { 3 } ) : \underline { { v } } _ { h } \, \cdot \, \underline { { n } } = 0 \; \mathrm { ~ o ~ n ~ } \; E \in \mathcal { F } _ { h } \} ,
\Delta x \to 0
\Delta _ { \mathrm { R P I } } ( \hbar ) = \frac { 2 \hbar } { \tau } \frac { \mathcal { G } _ { 0 } ^ { ( - ) } ( \hbar ) } { \mathcal { G } _ { 0 } ^ { ( + ) } ( \hbar ) } = \left| \frac { \mathrm { d } \tilde { \mathbf { q } } } { \mathrm { d } \eta } \right| \sqrt { \frac { 2 \hbar \operatorname* { d e t } ( \mathbf { D } ^ { ( + ) } ) } { \pi \, \mathrm { d e t } ^ { \prime } \! \left( { \mathbf { D } ^ { ( - ) } } \right) } } e ^ { - S _ { \! \mathrm { k i n k } } / \hbar } .
\gamma
\begin{array} { c c c c } { { \mathrm { l o n g ~ r o o t s : } } } & { { \pm \, \beta _ { k l } ~ = ~ \pm ( 2 \epsilon _ { j k l } e _ { j } - e _ { k } - e _ { l } ) } } & { { } } & { { ( 1 \leq k < l \leq 3 ) } } \\ { { \mathrm { s h o r t ~ r o o t s : } } } & { { \pm \, \alpha _ { k l } ~ = ~ \pm ( e _ { k } - e _ { l } ) } } & { { } } & { { ( 1 \leq k < l \leq 3 ) } } \end{array} ~ ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbf { X } ( t + 1 ) = \mathbf { X } ( t ) + \mathbf { V } ( t + 1 ) , \quad \mathbf { V } ( t + 1 ) = v _ { 0 } \mathcal { R } _ { \eta } \! \left[ \Theta \! \left( \mathbf { V } ( t ) - \tilde { \beta } \mathbf { X } ( t ) \right) \right] \! , \quad \mathrm { e q u i v a l e n t l y , ~ } } \\ & { } & { \mathbf { X } ( t + 1 ) = \mathbf { X } ( t ) + v _ { 0 } \mathcal { R } _ { \eta } \! \left[ \Theta \! \left( \mathbf { X } ( t ) - \mathbf { X } ( t - 1 ) - \tilde { \beta } \mathbf { X } ( t ) \right) \right] \! , \quad \tilde { \beta } = \frac { \beta } { M } . } \end{array}
y ^ { + }
\lambda _ { p }
\phi = 1 8 0 ^ { \circ }
c _ { p }
V _ { \mathrm { m i n } } ( E , M ) \sim \pi ( | Z ( q , p ) | ^ { 2 } ) _ { \mathrm { f i x } } = S ( q , p ) \ .

0 . 4 6 \%
\Delta
\dot { \theta }
\Omega = 0 -
\log { f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } ^ { \mathrm { I W } } }
\zeta = \pm \left( \frac { m } { M } - \frac { n } { N } \right) = \pm \frac { m - a n } { M }
\omega _ { w }
{ \frac { d N _ { i } } { d t } } = V \sum _ { r } \gamma _ { r i } w _ { r } = V \sum _ { r } ( \beta _ { r i } - \alpha _ { r i } ) w _ { r }
\{ + 1 , - 1 \}
V _ { m , l } ^ { \mathrm { ~ N ~ A ~ C ~ } } = { \bf { d } } _ { m , l } \cdot \dot { \bf { R } }
d
\begin{array} { r } { u _ { x } ^ { \infty } = u _ { x } ^ { \infty , ( 0 ) } + C u ^ { n - 1 } u _ { x } ^ { \infty , ( 1 ) } + O ( C u ^ { 2 ( n - 1 ) } ) } \\ { u _ { x } ^ { \infty , ( 0 ) } = \frac { 1 – y ^ { 2 } } { \beta } ; \qquad u _ { x } ^ { \infty , ( 1 ) } = - \frac { 2 ^ { n } \epsilon } { \beta ^ { n + 1 } ( n + 1 ) } ( 1 – | y | ^ { n + 1 } ) } \end{array}
{ \mathcal { P } } \left\{ O _ { 1 } ( \sigma _ { 1 } ) O _ { 2 } ( \sigma _ { 2 } ) \cdots O _ { N } ( \sigma _ { N } ) \right\} \equiv O _ { p _ { 1 } } ( \sigma _ { p _ { 1 } } ) O _ { p _ { 2 } } ( \sigma _ { p _ { 2 } } ) \cdots O _ { p _ { N } } ( \sigma _ { p _ { N } } ) .
( 3 9 9 , 4 2 0 , 4 6 1 , 5 3 2 , 5 5 6 , 6 8 9 , 7 8 0 )
\begin{array} { r } { p _ { \mathrm { ~ o ~ } } ( V , T ) = \left( 1 + e ^ { - \left( V - V _ { \frac { 1 } { 2 } } ( T ) \right) / \Delta V } \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
m _ { e }
1 8
X _ { i } = \frac { x _ { i } + x _ { i } ^ { + } } { 2 } \ \ \ \ \ r _ { i } = x _ { i } ^ { + } - x _ { i } .
\lambda _ { 0 } ^ { ( R W ) } = 0 . 3 5 \pm 0 . 0 8 \, \mathrm { m m }
{ \vec { y } } _ { 0 } = { \left[ \begin{array} { l } { y _ { 0 } } \\ { y _ { - 1 } } \\ { \vdots } \\ { y _ { - n + 1 } } \end{array} \right] } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { c _ { i } \, \lambda _ { i } ^ { 0 } \, { \vec { e } } _ { i } } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { { \vec { e } } _ { 1 } } & { { \vec { e } } _ { 2 } } & { \cdots } & { { \vec { e } } _ { n } } \end{array} \right] } \, { \left[ \begin{array} { l } { c _ { 1 } } \\ { c _ { 2 } } \\ { \cdots } \\ { c _ { n } } \end{array} \right] } = E \, { \left[ \begin{array} { l } { c _ { 1 } } \\ { c _ { 2 } } \\ { \cdots } \\ { c _ { n } } \end{array} \right] }
- 1 . 4 2
\kappa _ { s } ( q ) = \frac { 2 \sqrt { \mu _ { S } \, \mu _ { B } } \, \vert a _ { S } + 3 \, b _ { S } \, q \vert } { \left[ \mu _ { B } \, q ^ { 2 } \left( 2 \, a _ { S } + 3 \, b _ { S } \, q \right) ^ { 2 } + \mu _ { S } \right] ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \quad .
D
\langle \tau _ { \mathrm { e s c } } \rangle
B
n _ { e }
\mathfrak { X } _ { t _ { c } }
\begin{array} { r l } { \pmb { Q } _ { N } : } & { \ \ \left( \rho _ { N } , \mu _ { N } , s d _ { N } \right) \in \left( \left[ 0 . 6 0 , 0 . 9 9 \right] , \left[ - 1 0 0 , 1 0 0 \right] , \left[ 1 0 , 1 0 0 \right] \right) } \\ { \pmb { Q } _ { L N } : } & { \ \ \left( \rho _ { L N } , \mu _ { L N } , s d _ { L N } \right) \in \left( \left[ 0 . 6 0 , 0 . 9 9 \right] , \left[ - 3 , 3 \right] , \left[ 0 . 5 , 2 . 5 \right] \right) } \\ { \pmb { Q } _ { D L N } : } & { \ \ \left( \rho _ { D L N } ^ { p , n } , \mu _ { D L N } ^ { p , n } , s d _ { L N } ^ { p , n } , \rho _ { D L N } ^ { p n } \right) \in \left( \left[ 0 . 6 0 , 0 . 9 9 \right] , \left[ - 3 , 3 \right] , \left[ 0 . 5 , 2 . 5 \right] , \left[ - 1 , 1 \right] \right) } \end{array}
\gamma
x ^ { 0 }

\begin{array} { c c c c c c c } { { \nabla _ { i } \Phi } } & { { = } } & { { ( \partial _ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } p \partial _ { i } { \cal K } ) \Phi } } & { { ; } } & { { \nabla _ { i ^ { * } } \Phi } } & { { = } } & { { ( \partial _ { i ^ { * } } - { \frac { 1 } { 2 } } p \partial _ { i ^ { * } } { \cal K } ) \Phi } } \end{array}
\displaystyle \left( \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { G } ( z , x , u ( s - ) ) \tilde { N } ( d s , d z ) \right) _ { t \geq 0 }
{ \cal F } _ { \mu \nu } \equiv { \cal D } _ { \mu } { \cal W } _ { \nu } - { \cal D } _ { \nu } { \cal W } _ { \mu } .
S _ { L }
l \geq 0
\frac { 1 } { x _ { 1 2 } ^ { 4 } \, x _ { 3 4 } ^ { 4 } } \, ( - \frac { 5 } { 3 } v + \frac { 5 } { 3 } Y ^ { 2 } + \frac { 5 } { 6 } v Y + \frac { 1 } { 6 } v ^ { 2 } ) \, \Phi ( v , Y )
\left[ 1 - t a n h ( ( 6 . 9 / y ) ^ { 1 . 1 1 6 } ) \right] y ^ { - 0 . 0 8 0 5 } \rightarrow 0
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y u k a w a } } = ( Y _ { u } ) _ { m n } ( { \bar { q } } _ { L } ) _ { m } { \tilde { \varphi } } ( u _ { R } ) _ { n } + ( Y _ { d } ) _ { m n } ( { \bar { q } } _ { L } ) _ { m } \varphi ( d _ { R } ) _ { n } + ( Y _ { e } ) _ { m n } ( { \bar { L } } _ { L } ) _ { m } { \tilde { \varphi } } ( e _ { R } ) _ { n } + \mathrm { h . c . }
\begin{array} { r l } { E = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K } ( E _ { 1 k } + E _ { 2 k } + E _ { 3 k } ) + E _ { 0 } } \\ { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( \kappa y _ { 1 k } ( \mathcal D _ { k } , \mathcal S _ { k } ) f _ { k } ^ { 2 } + \frac { Z ( \mathcal S _ { k } ) p _ { k } } { r _ { k } + a _ { k } } + \kappa y _ { 2 k } ( \mathcal D _ { k } , \mathcal S _ { k } ) g _ { k } ^ { 2 } \right) } \\ & { + \frac { K _ { 0 } p _ { 0 } } { a _ { 0 } } . } \end{array}
\{ i \}
9 9 \times 1 8 2 = 1 8 0 1 8
[ x , y ] = P \exp \left\{ i g \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, ( x - y ) ^ { \nu } A _ { \nu } ( u x + ( 1 - u ) y ) \right\}
H ^ { n } = K ^ { n } + W _ { E } ^ { n } = K ^ { n + 1 } + W _ { E } ^ { n + 1 } = H ^ { n + 1 } .

\kappa _ { 0 } / 2 \pi = 1 7
G = 1 0

x
V \left( F _ { 1 } , \dots , F _ { n } \right) + v \left( F _ { 1 } , \dots , F _ { n } \right) .
\Gamma _ { \mathrm { e f f } } + i \Delta _ { \mathrm { e f f } } = \varepsilon _ { 0 } .
\sigma _ { h D } = 2 \, \sigma _ { h N } - \delta \sigma _ { h D } .

S _ { e }
\varepsilon

\&
L
A _ { r e a } = \pi \left( { \frac { \lambda } { 2 } } \right) ^ { 2 } \approx 1 0 ^ { - 1 2 } { \mathrm { ~ m } } ^ { 2 }
f _ { I }
J
\begin{array} { l l } { { \bar { \bf s } X ^ { i * } = \psi ^ { i * } } } & { { { \bf s } X ^ { i * } = \xi ^ { i * } } } \\ { { \bar { \bf s } \psi ^ { i } = - \frac { i } { 2 } \partial _ { + } X ^ { i } } } & { { { \bf s } \psi ^ { i * } = - \frac { 1 } { 2 } F ^ { i * } } } \\ { { \bar { \bf s } \xi ^ { i * } = \frac { 1 } { 2 } F ^ { i * } } } & { { { \bf s } \xi ^ { i } = - \frac { i } { 2 } \partial _ { - } X ^ { i } } } \\ { { \bar { \bf s } F ^ { i } = i \partial _ { + } \xi ^ { i } } } & { { { \bf s } F ^ { i } = - i \partial _ { - } \psi ^ { i } \ , } } \end{array}
\zeta ( \nu | \beta ) = { \frac { \varrho ^ { - 2 \nu } } { 2 \pi i } } \int _ { \mu } ^ { \infty } d \omega \int _ { C } d z \sum _ { \sigma _ { l } } { \frac { \breve { \Phi } ( \omega ; z ) } { z - \sigma _ { l } } } ( z ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ^ { - \nu } ~ ~ ~ ,
( x , t )
\mathrm { v a c u a ~ o f ~ g a u g e ~ t h e o r y } = \underbrace { X _ { 7 } \, \times \, \dots \, \times \, X _ { 7 } } _ { N } / \Sigma _ { N } \, .
\pi
\boldsymbol { p } ^ { ( N , G ) } \preceq \boldsymbol { p } ^ { ( N , G ^ { \prime } ) }
v = { \left[ \begin{array} { l } { 8 } \\ { - 1 1 } \\ { - 3 } \end{array} \right] } .
^ { - 2 }
r _ { t h } ^ { R R } < \tau ( r ) < ( r _ { t h } ^ { R R } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { M } & { = } & { \frac { M _ { F } } { M _ { F 0 } } = 1 + \frac { \Delta M _ { F } } { M _ { F 0 } } } \\ & { } & { \mathrm = 1 + \frac { \Delta M _ { F , A d v e c t i o n } } { M _ { F 0 } } + \frac { \Delta M _ { F , P G F } } { M _ { F 0 } } + \frac { \Delta M _ { F , E n t r a i n m e n t } } { M _ { F 0 } } } \end{array}
T \sim 1 3
\beta _ { 0 }
\xi ( t )
\begin{array} { r l } { . . . - \frac { 2 C _ { - 2 } } { w ^ { 3 } } - \frac { C _ { - 1 } } { w ^ { 2 } } } & { = - \frac { 1 } { \lambda \sigma } \left( 1 + \frac { 2 \left( \lambda - 1 \right) + \mu \left( \gamma - 1 \right) } { 2 \gamma \left( 1 + V _ { 0 } \right) } \right) } \\ & { \times \left( . . . + \frac { C _ { - 2 } } { w ^ { 3 } } + \frac { C _ { - 1 } } { w ^ { 2 } } + \frac { C _ { 0 } } { w } \right) . } \end{array}
\theta _ { i }
\begin{array} { r l } { a ( E _ { - } ) } & { = L ( - q _ { 0 } ( E _ { - } ) , q _ { 0 } ( E _ { - } ) ; E _ { - } , - 1 ) = \int _ { - \sqrt { 2 E _ { - } } } ^ { \sqrt { 2 E _ { - } } } \frac { 2 ( 1 - E _ { - } ) + q ^ { 2 } } { \left[ ( 2 E _ { -- } q ^ { 2 } ) ( 4 - 2 E _ { - } + q ^ { 2 } ) \right] ^ { 1 / 2 } } \mathrm { d } q . } \end{array}

A
T _ { \mathrm { h / c } } ( s ) = \frac { \kappa s } { k _ { \mathrm { B } } \left( 1 \mp \sqrt { \tau / \lambda _ { \mathrm { h / c } } } \right) } ,
T _ { t }
\sim 2 5 0
R ( s ) = \operatorname * { l i m } _ { p _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \rightarrow 0 } p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } \frac { \tilde { \phi } _ { i n s t } ( p _ { 1 } ) \tilde { \phi } _ { i n s t } ( p _ { 2 } ) } { ( \partial _ { \mu } \phi _ { i n s t } , r ^ { - 2 } \partial ^ { \mu } \phi _ { i n s t } ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \ln ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) .
I
( \theta , \infty )
\begin{array} { r } { \Lambda _ { n } ( \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } , \mathrm { i d } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \delta ( p _ { \sigma _ { i - 1 } ^ { 1 } } - q _ { \sigma _ { i - 1 } ^ { 2 } } - p _ { \sigma _ { n } ^ { 1 } } + q _ { \sigma _ { n } ^ { 2 } } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \prod _ { m = \sigma _ { i - 1 } ^ { 1 } + 1 } ^ { \sigma _ { i } ^ { 1 } - 1 } \delta ( p _ { m } - p _ { \sigma _ { i - 1 } ^ { 1 } } ) \prod _ { m = \sigma _ { i - 1 } ^ { 2 } + 1 } ^ { \sigma _ { i } ^ { 2 } - 1 } \delta ( q _ { m } - q _ { \sigma _ { i - 1 } ^ { 1 } } ) . } \end{array}
y ^ { + } \in [ 2 5 , \, 3 0 0 ]
p _ { j } = \sum _ { l } d t _ { j , l } = \sum _ { l } | v _ { j , l } ^ { \perp } | ^ { - 1 }
{ \mathcal { C } } _ { \mathrm { L i p s c h i t z } } = \{ C : C ( \delta ) = K | \delta | , \ K > 0 \}
b ( \nu ) = t r \exp { ( i k L _ { 2 } ) }
t _ { 2 }
\gamma
^ { o }
\begin{array} { r l } { | \pi _ { h } v | _ { s _ { h } } ^ { 2 } } & { = \frac { \gamma _ { 0 } b _ { \infty } } { h } \| [ \pi _ { h } v - v ^ { e } ] \| _ { \mathcal { F } _ { h } } ^ { 2 } + \gamma _ { 1 } h b _ { \infty } \| [ n _ { F } \cdot \nabla ( \pi _ { h } v - v ^ { e } ) \| _ { \mathcal { F } _ { h } } ^ { 2 } } \\ & { \quad + \gamma _ { n } b _ { \infty } \| n _ { \Gamma _ { h } } \cdot \nabla \pi _ { h } v - n _ { \Gamma } ^ { e } \cdot \nabla v ^ { e } \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } = I + I I + I I I . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { c o v } ( a _ { t _ { 1 } } , b _ { t _ { 2 } } ) } & { = \mathrm { c o v } ( \alpha + \varepsilon _ { t _ { 1 } } , \alpha + \delta + \varepsilon _ { t _ { 1 } } ) } \\ & { = \mathrm { c o v } ( \varepsilon _ { t _ { 1 } } , \varepsilon _ { t _ { 2 } } ) = \mathrm { c o v } ( \varepsilon _ { t _ { 1 } + h } , \varepsilon _ { t _ { 2 } + h } ) } \\ & { = \mathrm { c o v } ( \alpha + \varepsilon _ { t _ { 1 } + h } , \alpha + \delta + \varepsilon _ { t _ { 1 } + h } ) } \\ & { = \mathrm { c o v } ( a _ { t _ { 1 } + h } , b _ { t _ { 2 } + h } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ \mathcal { W } _ { p } ^ { p } ( \hat { F } _ { n , x } , F _ { x } ) ] } \\ { \leq } & { \; 3 ^ { p - 1 } \left( \mathbb { E } [ \mathcal { W } _ { p } ^ { p } ( \hat { F } _ { n , X } , \hat { F } _ { n , X } ^ { M } ) ] + \mathbb { E } [ \mathcal { W } _ { p } ( \hat { F } _ { n , X } ^ { M } , F _ { X } ^ { M } ) ] + \mathbb { E } [ \mathcal { W } _ { p } ^ { p } ( F _ { X } ^ { M } , F _ { X } ) ] \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { 2 v _ { 2 } \leq v _ { 4 } ^ { \mathrm { h } 1 } + v _ { 5 } ^ { \mathrm { h } 1 } + v _ { 6 } ^ { \mathrm { h } 1 } + 2 v _ { 6 } ^ { \mathrm { h } 2 } + v _ { 7 } ^ { \mathrm { h } 1 } + 2 v _ { 7 } ^ { \mathrm { h } 2 } + 2 v _ { 8 } + v _ { 9 } ^ { \mathrm { h } 1 } + 2 v _ { 9 } ^ { \mathrm { h } 2 } + } \\ { 3 v _ { 9 } ^ { \mathrm { h } 3 } + \sum _ { i = 1 0 } ^ { n - 1 } \lfloor i / 3 \rfloor v _ { i } . } \end{array}
{ \frac { d \varepsilon } { d t } } = C { \frac { D _ { \mathrm { { s o l } } } \sigma ^ { 3 } } { \varepsilon _ { b } ^ { 2 } c _ { 0 } } }
( M _ { 1 } , V ) \# ( M _ { 2 } , V ) .
S ( p ) = - i \gamma \cdot p \, \sigma _ { V } ( p ^ { 2 } ) + \sigma _ { S } ( p ^ { 2 } ) ~ .
t < \tau _ { _ { R E S } } - c \sigma
\pi _ { b c } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } )
C
\pi / 2
\lambda _ { r }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i } \nabla _ { i } ^ { 2 } \tau } & { { } = \sum _ { i } \sum _ { a } \nabla _ { i } ^ { 2 } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { a } ) } \end{array}
\lambda
\boldsymbol { e } _ { 0 , \ 3 } ^ { \prime } = \left[ 3 , \ 4 , \ 9 \right]
\pm 2
{ \frac { 1 } { \Gamma } } { \frac { d \Gamma ^ { B } } { d x _ { B } } } ( x _ { B } , m _ { t } , m _ { W } , m _ { b } ) = { \frac { 1 } { \Gamma } } \int _ { x _ { B } } ^ { 1 } { { \frac { d z } { z } } { \frac { d \Gamma ^ { b } } { d z } } ( z , m _ { t } , m _ { W } , m _ { b } ) D ^ { n p } \left( { \frac { x _ { B } } { z } } \right) } ,
\Omega _ { \kappa , \iota } \: = \: \big ( ( m \otimes i d ) \circ \big ( i d \otimes \big ( r _ { U } ^ { U _ { \iota } \cap U _ { \kappa } } \circ \tau _ { \iota , \kappa } \big ) \otimes i d \big ) \circ ( i d \otimes \Delta ) \big ) .
Q _ { j } + Q _ { j } ^ { * } = 0 , \quad j = 1 , \ldots , m ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { M } \binom { M } { i } ^ { \lambda _ { i } - \lambda _ { i + 1 } } } { \prod _ { i = 1 } ^ { M } \binom { M } { i } ^ { v _ { i } - v _ { i + 1 } } \prod _ { i = 1 } ^ { M } \binom { M } { i } ^ { \mu _ { i } - \mu _ { i + 1 } } } } \\ { = } & { \prod _ { i = 1 } ^ { M } \binom { M } { i } ^ { \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sum _ { l = 1 } ^ { \lambda _ { k } - \lambda _ { k + 1 } } \left[ I _ { k = i } - I _ { i _ { k _ { l } } = i } - I _ { j _ { k _ { l } } = i } \right] } } \\ { = } & { \prod _ { m = 1 } ^ { M } ( M - m + 1 ) ^ { \Big ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } \left[ 1 - I _ { m \ge i + 1 } - I _ { m \ge M - i + 1 } \right] \Big ) \Big ( \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sum _ { l = 1 } ^ { \lambda _ { k } - \lambda _ { k + 1 } } \left[ I _ { k = i } - I _ { i _ { k _ { l } } = i } - I _ { j _ { k _ { l } } = i } \right] \Big ) } } \\ { = } & { \prod _ { m = 1 } ^ { M } ( M - m + 1 ) ^ { \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sum _ { l = 1 } ^ { \lambda _ { k } - \lambda _ { k + 1 } } \left[ I _ { m \le k } - I _ { m \le i _ { k _ { l } } } - I _ { m \le j _ { k _ { l } } } \right] + \left[ I _ { m \ge M - i _ { k _ { l } } + 1 } + I _ { m \ge M - j _ { k _ { l } } + 1 } - I _ { m \ge M - k + 1 } \right] } . } \end{array}
\omega = - \frac { k _ { \alpha } t ^ { \alpha } } { \epsilon } .
l _ { i }
\begin{array} { r } { p _ { l } ( n | n _ { 0 } ) = q _ { n } \left( \mathbf { S } ^ { l } \right) _ { n , n _ { 0 } } \ . } \end{array}
e
s = \langle \mathrm { \boldmath ~ n ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ j ~ } _ { 0 } \rangle = - \frac { 1 } { 2 } \left. \frac { \partial \mathrm { ~ \cal ~ L ~ } _ { \mathrm { e f f } } } { \partial V _ { 0 } ^ { 3 } } \right| _ { V _ { \mu } ^ { 3 } = 0 } = \frac { e B } { 4 \pi } .
\Bar { \beta }
\Psi ( \vec { \theta } , \tau ) = e ^ { - i \omega \tau } \psi ( \vec { \theta } , \tau )

k _ { \mathrm { o u t } }

j
\epsilon _ { \pm } ^ { 2 } ( \beta ) = 0
S \left( \begin{array} { c } { { { \cal { O } } \left( \sqrt { l } \right) } } \\ { { \sqrt { 2 D } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ~ ,
B _ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \pi } { 4 } } } & { = \arctan ( 1 ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } } } \, d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } x ^ { 2 k } + { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } \, x ^ { 2 n + 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } } \right) \, d x } \\ & { = \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { 2 k + 1 } } \right) + ( - 1 ) ^ { n + 1 } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 2 n + 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } } \, d x \right) . } \end{array} }
3 . 5
A \, = \, ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } )
r
\hat { \mathcal { R } } = e ^ { i k \hat { z } } , \quad \hat { \mathcal { R } } ^ { \dag } = e ^ { - i k \hat { z } }
^ 2
E _ { \delta }

\mu
8

\tilde { \Omega } _ { i } ( F , \Phi ) = \Omega _ { i } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Omega _ { i } ^ { ( n ) } ; ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Omega _ { i } ^ { ( n ) } \sim ( \Phi ) ^ { n } ,
H = [ h _ { 1 } , . . , h _ { L } ] ^ { T } \in \mathbb { R } ^ { L \times h }
T _ { 1 }
- 1 2 . 3
^ 1
\begin{array} { r } { h _ { 2 } \equiv _ { p _ { 0 } } h _ { 1 } \mathrm { ~ i ~ f ~ f ~ } h _ { 2 } ( p _ { 0 } ) = h _ { 1 } ( p _ { 0 } ) . } \end{array}
1 0 \: H z
\mathcal { M } _ { \pm } = 1 - \left| \langle \pm | \widetilde { \pm } \rangle \right| ^ { 2 }
x _ { i } , x _ { j }
p _ { i } ^ { ( \varepsilon ) } ( x , y )
r = ( x , y )
\omega _ { p s } = \sqrt { n _ { 0 s } \, q _ { s } ^ { 2 } / \gamma _ { s } m _ { s } \varepsilon _ { 0 } }
T = \left( { \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { s } ^ { 2 } } } \right) ^ { - ( 1 - \lambda _ { 0 } ) } \left[ \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { s } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 1 - \lambda _ { 0 } } } \right] T _ { 0 } ^ { \prime }

W ( \hat { \phi } ) = m _ { i j } \hat { \phi } _ { i } \hat { \phi } _ { j } + \lambda _ { i j k } \hat { \phi } _ { i } \hat { \phi } _ { j } \hat { \phi } _ { k }
7 2 \%
\langle L _ { 2 } ( \tau ) \rangle = \frac { \left( 7 \alpha ^ { 2 } - \alpha ( 8 \beta + 3 ) + 2 \beta ( \beta + 1 ) \right) ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { \frac { \alpha - \beta } { \alpha - 1 } } } { 2 \gamma ( 2 \alpha - \beta ) ( 3 \alpha - \beta - 1 ) } \qquad \mathrm { f o r } \ \alpha < 0 \ .
\rho ( l _ { \pm } ( t ) , t ) ( v ( l _ { \pm } ( t ) , t ) - \dot { l } _ { \pm } ) = \pm j ,
q \ge 3
| n \rangle
F = d A = { \frac { 1 } { 2 } } F _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } \wedge d x ^ { \beta }
( - d _ { z } ^ { 2 } \ + \ V ( z ) ) \Psi ( z ) \ = \ \varepsilon \varrho ( x ( z ) ) \Psi ( z ) ,
1
V ^ { y } = 8 ~ M _ { X } ^ { 4 } ~ k ~ , ~ V ^ { \tau } = - 8 ~ M _ { X } ^ { 4 } ~ k ~ , ~ \,
H ( \mathrm { ~ c ~ u ~ r ~ l ~ } )
^ { 8 7 }
F _ { m } = \frac { \beta + j \alpha _ { m } / \mu _ { m } } { \beta - j \alpha _ { m } / \mu _ { m } } ,
< S _ { i } ^ { 2 } > \; \ge \; \frac { { \sqrt { \frac { 1 2 \lambda } { \beta } + m ^ { 2 } } } - m } { 1 2 \lambda }
\gamma = C _ { \mathrm { S M } } ( t _ { * } , \delta ) - M _ { \delta } \delta ^ { \prime }
( \tilde { \gamma } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \mid i - m ) \psi = 0 ~ ,

T _ { \gamma } ( y ) = \mathbb { E } _ { \gamma } [ Y ^ { \prime } | Y = y ] ,
\int \mathrm { d } r \, \delta ( r - 1 ) = 2 \int \mathrm { d } r \, \delta ( r ^ { 2 } - 1 )

\mathrm { ~ P ~ O ~ D ~ } = \frac { \mathrm { ~ T ~ P ~ } } { \mathrm { ~ T ~ P ~ + ~ F ~ N ~ } } ,
\widehat { D S } ^ { ( \beta ) } = | M \rangle | T \rangle \langle M | \langle T | ,
C _ { m } = \sqrt { N 2 ^ { m + 1 } / \pi m ! } / \rho ^ { m + 1 }
\Delta x = U _ { \alpha } \Delta t / 5 0
f _ { q } ( \tau ) = \exp [ - \frac { 3 } { 2 } h \tau ] \left\{ a ( q ) \; J _ { \nu } ( z ) + b ( q ) \; J _ { - \nu } ( z ) \right\} \; ; \; z = \frac { q } { h } \exp [ - h \tau ] \; ; \; \nu = \sqrt { \frac { 1 } { h ^ { 2 } } + \frac { 9 } { 4 } } ,
{ \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { s - 1 } { \frac { e ^ { - { \frac { a } { t } } } } { t } } e ^ { - \mu t } d t = { \frac { 1 } { ( s - 1 ) } } \mu ^ { 1 - s } + { \frac { \Gamma ( 1 - s ) } { \Gamma ( s ) } } ( { a } ) ^ { s - 1 } + { \cal O } ( \mu ^ { 2 - s } , \mu )
\lambda _ { k }
I ^ { - }
n
S
\begin{array} { r l } { | P _ { \mathrm { s s } , P _ { 0 } } ^ { \lambda } \rangle = | R _ { 0 , \mathrm { D } } ^ { \lambda } \rangle } & { + | R _ { 1 , \mathrm { D } } ^ { \lambda } \rangle \langle L _ { 1 , \mathrm { D } } ^ { \lambda } | P _ { 0 } \rangle } \\ & { + | R _ { 2 , \mathrm { D } } ^ { \lambda } \rangle \langle L _ { 2 , \mathrm { D } } ^ { \lambda } | P _ { 0 } \rangle \, . } \end{array}
\sigma _ { m a x } \approx \frac { 1 } { q _ { m a x } } \approx 1 0 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { n m } } .
+ 1
\varepsilon / 2
\boldsymbol { x }
\times
\mathrm { C _ { 2 5 } H _ { 5 2 } }
\begin{array} { r l } & { \frac { d g _ { 0 , k } } { d t } + i k \sqrt { \frac { 1 + \alpha } { 2 } } g _ { 1 , k } = 0 , } \\ & { \frac { d g _ { 1 , k } } { d t } + i k \left( g _ { 2 , k } + \sqrt { \frac { 1 + \alpha } { 2 } } g _ { 0 , k } \right) = 0 , } \\ & { \frac { d g _ { m , k } } { d t } + i k \left( \sqrt { \frac { m + 1 } { 2 } } g _ { m + 1 , k } + \sqrt { \frac { m } { 2 } } g _ { m - 1 , k } \right) } \\ & { = - \nu m g _ { m , k } , \ m \ge 2 , } \end{array}
\{ \psi _ { 3 } ( x ) , \psi _ { 3 } ( y ) \} _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left[ \delta ( x ^ { -- } y ^ { - } ) - \frac { 1 } { 2 L } \right] .
( H , g )
x _ { 2 } ( t ) = \bar { x } _ { 2 } \, e ^ { i \, \omega \, t }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { T } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \hbar \omega \, \hat { b } ( \omega ) ^ { \dagger } \hat { b } ( \omega ) \frac { d \omega } { 2 \pi } + \int _ { 0 } ^ { \infty } \hbar \omega \, \hat { c } ( \omega ) ^ { \dagger } \hat { c } ( \omega ) \frac { d \omega } { 2 \pi } + } \end{array}
\Delta \Phi ^ { ( n ) } = \frac { \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { j ^ { 2 ( q - 1 ) } ( R \xi ) ^ { j - 1 } } { ( \mathcal { V } ^ { ( j ) } ) ^ { 2 } } } } { \sqrt { 2 p ^ { ( 1 ) } } \sum _ { m = 1 } ^ { n } m ^ { q } ( R \xi ) ^ { m - 1 } } .
\mathbf { k }
g _ { 1 , h } ^ { \mathrm { d i r } } ( x , Q ^ { 2 } ) = 3 \, e _ { h } ^ { 4 } \, \frac { \alpha } { 2 \pi } \, \theta ( \beta ^ { 2 } ) \left[ ( 2 x - 1 ) \ln \frac { 1 + \beta } { 1 - \beta } + \beta ( 3 - 4 x ) \right]
\Delta _ { 2 } ( n ) = - 2 \Delta _ { 1 } ( n ) ,
M _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega _ { i } \sqrt { 1 + m / M } ) = 0
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } } & { = \hat { K } \sin \big ( \omega \dot { x } _ { 1 } \big ) e ^ { - \nu \dot { x } _ { 1 } ^ { 2 } } - K F \big ( { x } _ { 2 } - { x } _ { 1 } \big ) , } \\ { \ddot { x } _ { 2 } } & { = \hat { K } \sin \big ( \omega \dot { x } _ { 2 } \big ) e ^ { - \nu \dot { x } _ { 2 } ^ { 2 } } + K F \big ( { x } _ { 2 } - { x } _ { 1 } \big ) . } \end{array}
3
( \Omega _ { 2 } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ( x _ { 2 } ) ^ { 2 } - 8 \Delta ^ { 2 } ) / \Gamma _ { p }
E _ { 2 }
k _ { i }
\Re K ( \varepsilon )
y = W / 4
\langle \chi ^ { \dagger } \sigma ^ { i } T ^ { a } \psi \, { \cal P } _ { \chi _ { c J } } \, \psi ^ { \dagger } \sigma ^ { i } T ^ { a } \chi \rangle \; \approx \; ( 2 J + 1 ) \; \langle \chi ^ { \dagger } \sigma ^ { i } T ^ { a } \psi \, { \cal P } _ { \chi _ { c 0 } } \, \psi ^ { \dagger } \sigma ^ { i } T ^ { a } \chi \rangle \, .
x _ { \operatorname* { m a x } } )
R
{ \nu }
\boldsymbol { r } ^ { * } = \mathbf { 1 } _ { n p } = ( 1 , 1 , \ldots , 1 ) ^ { T }
\delta _ { X } x _ { m } = - \frac 1 2 \epsilon _ { X } ( u \sigma _ { m } \bar { u } ) .
\tan 2 \theta = \tan 2 \beta \frac { \mathrm { s h } ( \bar { \zeta } - 2 i \alpha ) } { \mathrm { s h } ( \bar { \zeta } - 2 \xi - 2 i \omega ^ { \prime } ) } .

\begin{array} { r l } { { \alpha _ { 2 } } ^ { \ast } } & { = \frac { \langle | l _ { 2 } ( t ) | l _ { 1 } ( t ) \rangle \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle - \langle | l _ { 2 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle } { 1 - | \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle | ^ { 2 } } , } \\ { { \beta _ { 2 } } ^ { \ast } } & { = \frac { \langle | l _ { 2 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle \langle | l _ { 3 } ( t ) | l _ { 1 } ( t ) \rangle - \langle | l _ { 2 } ( t ) | l _ { 1 } ( t ) \rangle } { 1 - | \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle | ^ { 2 } } , } \\ { { \alpha _ { 3 } } ^ { \ast } } & { = \frac { \langle | l _ { 3 } ( t ) | l _ { 2 } ( t ) \rangle \langle | l _ { 2 } ( t ) | l _ { 1 } ( t ) \rangle - \langle | l _ { 3 } ( t ) | l _ { 1 } ( t ) \rangle } { 1 - | \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 2 } ( t ) \rangle | ^ { 2 } } , } \\ { { \beta _ { 3 } } ^ { \ast } } & { = \frac { \langle | l _ { 3 } ( t ) | l _ { 1 } ( t ) \rangle \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 2 } ( t ) \rangle - \langle | l _ { 3 } ( t ) | l _ { 2 } ( t ) \rangle } { 1 - | \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 2 } ( t ) \rangle | ^ { 2 } } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ P ~ } ( m ) _ { s t } \sim \, } & { { } \gamma _ { 1 } ^ { - 1 } } \end{array}
Z _ { 0 } = 5 . 3 \times 1 0 ^ { 4 }
F _ { i , j } ^ { n } = \frac { 1 } { 2 \pi \sqrt { - 1 } } \oint F ( z ) ^ { n } \frac { z ^ { i } } { z ^ { j } } \frac { d z } { z } \, .
^ { \circ }
H = { \frac { p ^ { 2 } + x ^ { 2 } } { 2 } } = \frac { x - i p } { \sqrt { 2 } } \star \frac { x + i p } { \sqrt { 2 } } + { \frac { \hbar } { 2 } } ~ .

8 5 \%
1 0 0
^ { 5 }
a _ { \mathrm { c h } } \leq d / 2

E \sim
\sim 0 . 8
1
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \widetilde v _ { k } - \nabla f ( x _ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } \leq } & { \ ( 1 + 1 / K ) ^ { k - 1 } \mathbb { E } \| \widetilde v _ { 1 } - \nabla f ( x _ { 0 } ) \| ^ { 2 } } \\ & { + \left( K \zeta ^ { 2 } + \frac { L ^ { 2 } } { b } + C _ { 3 } ^ { 2 } \sigma _ { 3 } ^ { 2 } d \right) \sum _ { k ^ { \prime } = 2 } ^ { k - 1 } ( 1 + 1 / ( K - 1 ) ) ^ { k - 1 - k ^ { \prime } } \mathbb { E } \| x _ { k ^ { \prime } - 1 } - x _ { k ^ { \prime } - 2 } \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \ e \mathbb { E } \| \widetilde v _ { 1 } - \nabla f ( x _ { 0 } ) \| ^ { 2 } + e \left( K \zeta ^ { 2 } + \frac { L ^ { 2 } } { b } + C _ { 3 } ^ { 2 } \sigma _ { 3 } ^ { 2 } d \right) \sum _ { k = 2 } ^ { K } \mathbb { E } \| x _ { k - 1 } - x _ { k - 2 } \| ^ { 2 } . } \end{array}
0 . 0 3
\mathbf { q _ { \alpha } } = \phi S _ { \alpha } ( \mathbf { v _ { \alpha } } - \mathbf { v _ { s } } ) = - \frac { k _ { 0 } } { \eta _ { \alpha } } k _ { r \alpha } ( \nabla p _ { \alpha } - \rho _ { \alpha } \mathbf { g } )
I _ { \eta }
{ \cal L } _ { c l a s s } = \sum _ { i } \lambda _ { i } { \cal G } _ { i } ,
S = \int d ^ { 2 } x \sqrt { G } e ^ { \Phi } \Bigl ( R + ( \nabla \Phi ) ^ { 2 } - 8 \Bigr ) .
\dot { \sigma } = P e ^ { \Phi - \sum _ { i } \alpha _ { i } } \ .
{ \tilde { X } } _ { { \bf { q } } } = ( - \frac { 1 } { 2 \mathrm { ~ } i \mathrm { ~ } N \mathrm { ~ } \epsilon _ { { \bf { q } } } } ) \sum _ { { \bf { k } } } [ \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) \omega _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) - \Lambda _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) \omega _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger } ( - { \bf { q } } ) ]
\mathrm { a d j } \bar { T } ^ { T } \mathrm { a d j } T ^ { T }
\begin{array} { r l } & { \log \mathbb { E } _ { P } \left[ \exp \left( \lambda \xi _ { t } ^ { a } ( P ) \right) | \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] = \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \mathbb { E } _ { P } \left[ ( \xi _ { t } ^ { a } ( P ) ) ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] + O \left( \left( \lambda / \sqrt { T } \right) ^ { 3 } \right) . } \end{array}

\tilde { \alpha }
x
\Gamma _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } = \frac { 4 \omega ^ { 3 } | \vec { \mu } | ^ { 2 } } { 3 c ^ { 3 } } ,
k = 2
\{ \pi _ { a } , \pi _ { b } \} = 0 \ , \ \ \ \{ \pi _ { a } , \sigma _ { a } \} = 0 \ , \ \ \ \{ \sigma _ { a } , \sigma _ { b } \} = f _ { a b } { } ^ { c } \sigma _ { c } \ ,
x
\begin{array} { r l } { S _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { \mu = 1 } ^ { M } \sigma _ { e g } ^ { n , \mu } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } _ { n } } , } \\ { \sigma _ { e g } ^ { n , \mu } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { \mathbf { k } } S _ { \mathbf { k } } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } _ { n } } , } \end{array}
\nabla _ { k } ( A ) \dot { A } ^ { k } ( x ^ { 0 } , { \bf x } ) = 0 .

| A | = 0
\boldsymbol { G } ( \boldsymbol { A } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } t _ { i } \left( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } \right) \boldsymbol { E } _ { i } ,
\int d ^ { n } p \, d ^ { n } q \, \frac { p ^ { \mu _ { 1 } } \ldots p ^ { \mu _ { i } } q ^ { \mu _ { i + 1 } } \ldots q ^ { \mu _ { j } } } { ( p ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { 1 } } \, ( q ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { 2 } } \, [ ( r + k ) ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } ] ^ { \alpha _ { 3 } } } \; \; .
z -
\Tilde { \varepsilon } = \varepsilon _ { \mathrm { P A } } = \varepsilon _ { \mathrm { E C } } = \varepsilon _ { \mathrm { P E } } = \frac { \varepsilon } { 4 }

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathbf { E } } _ { l m , \mathrm { T E } } ^ { \mathrm { i n } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) } & { = S _ { l } ( k _ { 0 } r ) \, \boldsymbol { \mathbf { Y } } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) , } \\ { \boldsymbol { \mathbf { E } } _ { l m , \mathrm { T M } } ^ { \mathrm { i n } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) } & { = - \sqrt { l ( l + 1 ) } \, \frac { S _ { l } ( k _ { 0 } r ) } { k _ { 0 } r } \, \boldsymbol { \mathbf { X } } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) + i S _ { l } ^ { ' } ( k _ { 0 } r ) \, \boldsymbol { \mathbf { Z } } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) } \end{array}
\delta ^ { 2 }
S = 0
| \beta _ { 1 } | = | \beta _ { 2 } | = \sqrt { | \frac { e ^ { 2 \gamma } \sin ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } ) \sin ( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } ) - \cos ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } ) \cos ( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } ) } { \sin ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } ) \sin ( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } ) - e ^ { 2 \gamma } \cos ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } ) \cos ( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } ) } | } = \sqrt { | \frac { \cosh \gamma \cos \frac { \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } { 2 } - \sinh \gamma \cos \frac { \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } } { 2 } } { \cosh \gamma \cos \frac { \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } { 2 } + \sinh \gamma \cos \frac { \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } } { 2 } } | } .
\left( \frac { i \phi } { { 2 \pi } } \right) ^ { 2 n } \int _ { M } \mathrm { e } ^ { i \phi H } \frac { \omega ^ { n } } { n ! } = \sum _ { d H = 0 } \frac { \mathrm { e } ^ { i \phi H } { { \sqrt { \operatorname * { d e t } \omega } } } } { \sqrt { \operatorname * { d e t } \mathrm { P f } H } } .
X _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x _ { n } \exp ^ { \frac { - 2 \pi j k n } { N } }
\overline { { \mathbf { r } } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathbf { r } _ { n } .

\varepsilon _ { x y } = \varepsilon _ { y x } = 2
U _ { 4 } ( r ) = \frac { \pi A } { r } [ l o g ( \frac { ( r - R ) } { r + R } ) + \frac { 2 r R } { r ^ { 2 } - R ^ { 2 } } ] .

\approx 1 5 0

G ^ { \pm } ( z ) = \hat { G } ^ { \pm } ( z ) \, e ^ { \pm i { \sqrt { { \frac { 3 } { c } } } } \phi ( z ) }
F ^ { \prime } \in \mathcal { A }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left[ \tilde { r } \frac { \partial \tilde { \psi } _ { 1 } } { \partial \tilde { r } } \right] - \frac { \tilde { \psi } _ { 1 } } { \tilde { r } ^ { 2 } } = g \tilde { r } \left( \frac { 4 \tilde { r } ^ { 2 } - 3 r _ { b } ^ { 2 } } { 4 \tilde { r } \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } } \theta ( \tilde { r } - r _ { b } ) - 1 \right) . } \end{array}
\phi
d _ { F } ( t ) = e \hbar | F ( t ) | / 2 \sqrt { 2 m W }
\Delta
\zeta _ { c } = 5 \, \textrm { e V }
\Delta \omega
1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } + 5 ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 1 2 0
\hat { K }

m
\langle S _ { D } \rangle ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega )
q _ { s }

0 . 0 4
\alpha = \frac { \lambda } { 2 \beta }
{ \sim }
V ( t )
\begin{array} { r l r } { N _ { a / g } ( t ) } & { = } & { N _ { a / g } ^ { \mathrm { i n i t } } \ \cos \Big ( \frac { d _ { 1 2 } } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { t } E ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \Big ) - } \\ & { } & { \frac { P _ { a / g } ^ { \mathrm { i n i t } } } { d _ { 1 2 } } \sin \Big ( \frac { d _ { 1 2 } } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { t } E ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \Big ) , } \\ { P _ { a / g } ( t ) } & { = } & { P _ { a / g } ^ { \mathrm { i n i t } } \cos \Big ( \frac { d _ { 1 2 } } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { t } E ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \Big ) + } \\ & { } & { d _ { 1 2 } N _ { a / g } ^ { \mathrm { i n i t } } \ \sin \Big ( \frac { d _ { 1 2 } } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { t } E ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \Big ) . } \end{array}
\sqrt { \kappa _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ a ~ t ~ } } t _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ o ~ o ~ r ~ } } }
V ( a ) = \frac { h ^ { 2 } ( a ) } { 2 g ^ { 2 } } .
d = y _ { 1 } y _ { 2 } + y _ { 2 } y _ { 3 } + y _ { 1 } y _ { 3 }
\begin{array} { r l r } & { e ( \mathbf { i } ) f _ { \mathfrak { s } \mathfrak { t } } : = \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { \mathfrak { s } \mathfrak { t } } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \mathbf { i } ^ { \mathfrak { s } } = \mathbf { i } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \mathbf { i } ^ { \mathfrak { s } } \neq \mathbf { i } } \end{array} \right. } & { f _ { \mathfrak { s } \mathfrak { t } } e ( \mathbf { i } ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { \mathfrak { s } \mathfrak { t } } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \mathbf { i } ^ { \mathfrak { t } } = \mathbf { i } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \mathbf { i } ^ { \mathfrak { t } } \neq \mathbf { i } } \end{array} \right. } \end{array}
- \zeta
\sim - 1 3 \%
\begin{array} { r } { \rho = \rho _ { c } E ( a ) = \frac { 3 H _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \pi G } E ( a ) , \quad E ( a ) = \frac { \Omega _ { r } ( a ) } { a ^ { 4 } } + \frac { \Omega _ { b } ( a ) } { a ^ { 3 } } + \frac { \Omega _ { e } ( a ) } { a ^ { 3 } } + \Omega _ { \lambda } ( a ) , \quad } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } ^ { x y } ( \boldsymbol { r } , \epsilon )
\begin{array} { r l r l } { B _ { h } } & { = \left[ \begin{array} { l } { G _ { 1 } ^ { - T } \left[ \begin{array} { l l } { G _ { 0 } ^ { T } , } & { I + \mathcal { M } } \end{array} \right] } \\ { G _ { 1 } ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l } { 1 , } & { - G _ { 0 } } \end{array} \right] } \end{array} \right] , } & { g _ { h } } & { = \left[ \begin{array} { l } { - G _ { 1 } ^ { - T } \tilde { x } _ { f } } \\ { - G _ { 1 } ^ { - 1 } \tilde { x } _ { 1 } } \end{array} \right] . } \end{array}
q S _ { t } \, d t
\tilde { k } _ { \mathrm { D } } = k _ { \mathrm { f } } ( ( 4 J ) ^ { 2 } + k _ { \mathrm { C R } } ( k _ { \mathrm { C R } } + 2 k _ { \mathrm { b } } ) ) / [ ( 4 J ) ^ { 2 } + ( k _ { \mathrm { C R } } + 2 k _ { \mathrm { b } } ) ^ { 2 } ] - \tilde { k } _ { \mathrm { C R } } / 2
\Gamma _ { 2 } ~ = ~ - \, \frac { Q ^ { 5 } } { \Delta ^ { 5 } } \frac { \nu ^ { 2 } ( \alpha - 1 , \alpha - 1 , \beta ) } { ( \alpha - 1 ) ^ { 4 } }
\kappa = ( \mathrm { R e } \varepsilon ) ^ { 2 } - ( \mathrm { I m } \varepsilon ) ^ { 2 } \simeq
w / \ell = 2
\dot { \rho } _ { \phi } = - 3 H { \dot { \phi } } ^ { 2 } .
\alpha ^ { * }
\operatorname { s u p p } ( P ( x , \partial ) T ) \subseteq \operatorname { s u p p } ( T )
\frac { { \partial \rho k } } { { \partial t } } + \frac { { \partial \left( { \rho { u _ { j } } k } \right) } } { { \partial { x _ { j } } } } = P - \beta ^ { * } \rho k \omega + \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } \left[ { \left( { \mu + { \sigma _ { k } } { \mu _ { t } } } \right) \frac { { \partial k } } { { \partial { x _ { j } } } } } \right] ,
\mathbb { C } [ G ]
\begin{array} { r l } { R _ { m } ^ { 1 } ( \alpha ) } & { = - \sinh ( \lambda ) \frac { \cosh ( \lambda ) \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \theta } + \sinh ( \lambda ) } { \bigl [ \cosh ( \lambda ) \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \theta } - \sinh ( \lambda ) \bigr ] ^ { 2 } } , } \\ { R _ { m } ^ { 3 } ( \alpha ) } & { = 2 \left( \frac { \cosh ( \lambda ) \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \theta } + \sinh ( \lambda ) } { \cosh ( \lambda ) \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \theta } - \sinh ( \lambda ) } \right) ^ { 3 } . } \end{array}
\tau
i D _ { \mu } = i \partial _ { \mu } + k X _ { \mu } ,
i
7 p
\omega _ { p }
D = 8 4
{ \bf H } ( { \bf x } )
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 3 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 4 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 5 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 3 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
d _ { i }
\Gamma _ { \ast } ( 0 ) \leq \Gamma \leq \Gamma _ { \ast \ast } ( 0 )
C ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( Q ) = \biggl \{ \, \theta \in C ^ { \circ } ( Q ) \biggm | \begin{array} { r l } { [ c ] } & { \theta _ { i } = \theta _ { \smash { i ^ { \vee } } } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } i , } \\ & { 2 \mid \theta _ { i } \mathrm { ~ i f ~ } i = i ^ { \vee } \mathrm { ~ a n d ~ } u _ { i } = - 1 } \end{array} \, \biggr \} .
\vec { T } _ { 0 } ^ { q } \: \vec { T } _ { q } ^ { 1 } \: = \: V _ { q } \Phi _ { q } f _ { q } ^ { p } \: \vec { T } _ { 0 } ^ { q - 1 } + \tilde { V } _ { q } f _ { q - 1 } ^ { p } \: \vec { T } _ { 0 } ^ { q + 1 }
\hbar \omega \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a }

\begin{array} { r l } { | \Phi _ { \pm } \rangle } & { { } = \frac { | 0 \rangle _ { A } \otimes | \! \uparrow \downarrow \rangle _ { B } \pm | \! \uparrow \downarrow \rangle _ { A } \otimes | 0 \rangle _ { B } } { \sqrt { 2 } } , } \\ { | \Psi _ { \pm } \rangle } & { { } = \frac { | \! \uparrow \rangle _ { A } \otimes | \! \downarrow \rangle _ { B } \pm | \! \downarrow \rangle _ { A } \otimes | \! \uparrow \rangle _ { B } } { \sqrt { 2 } } . } \end{array}
Y ^ { [ i ] } = \int _ { w _ { - } } ^ { w _ { + } } d w e ^ { - 3 A ( w ) } \int _ { w _ { - } } ^ { w } d w ^ { \prime } e ^ { 3 A ( w ^ { \prime } ) } \int _ { w _ { - } } ^ { w ^ { \prime } } d w ^ { \prime \prime } e ^ { - A ( w ^ { \prime \prime } ) } F _ { ( T ) } ^ { [ i ] } ( w ^ { \prime \prime } ) ,

\begin{array} { r l } { T ( W - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol u } ( \ell ) } & { = ( W - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol U } \Lambda ^ { 1 / 2 } { \boldsymbol U } ^ { T } ( W - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol u } ( \ell ) } \\ & { = \sqrt { \lambda _ { \ell } } \langle { \boldsymbol u } ( \ell ) , ( W - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol u } ( \ell ) \rangle ( W - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol u } ( \ell ) + O _ { \prec } ( N ^ { - \phi } ) . } \end{array}
\Pi \equiv \frac { 3 \gamma \hat { P } _ { b } \hat { R } _ { 0 } \sin ( \alpha ) } { T }

( r _ { \mathrm { i n } } , r _ { \mathrm { o u t } } ) \approx ( 5 , 1 0 ) ~ \mu
\begin{array} { r } { O v e r s h o o t = ( \frac { 1 } { R _ { 0 } } + V _ { t ^ { * } } ) - ( S _ { \infty } + V _ { \infty } ) } \end{array}
0 . 7 5 \%
t = 1 0
\Longrightarrow
\tau _ { Y M } \equiv \frac { \theta _ { Y M } } { 2 \pi } + i \frac { 4 \pi } { g _ { Y M } ^ { 2 } } = i \frac { 2 N - M } { 2 \pi } \log \frac { z } { \rho _ { e } } ~ ~ , ~ ~ \rho _ { e } = \epsilon \mathrm { e } ^ { \pi / ( 2 N - M ) g _ { s } }
a
Q _ { 1 } = p - q _ { 1 } , \quad Q _ { 2 } = q _ { 1 } - q _ { 2 } , \quad \ldots \quad Q _ { d - 1 } = q _ { d - 2 } - q _ { d - 1 }
d _ { 3 } = d _ { 4 } = 0
z ^ { + }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { 0 } \sim p _ { 0 } } [ \log p _ { 0 } ^ { \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { 0 } ) ] \qquad \qquad \qquad } \\ { \mathrm { s . t . } \quad \mathbf { x } _ { T } = \mathbf { x } _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { T } \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ) - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ( t ) s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } , t ) d t , } \end{array}
\omega _ { 0 } + \omega _ { b }

y
\theta
\begin{array} { r l } { [ c ] M _ { H } ( [ u _ { i - 1 } ~ u _ { i } ~ u _ { i + 1 } ] , [ v _ { i - 1 } ~ v _ { i } ~ v _ { i + 1 } ] , \eta ) } & { : = P _ { H } ( x ( \eta ) ) } \\ & { = \omega _ { 0 } \left( \frac { 1 } { \gamma _ { 0 } } \sum _ { l = 0 } ^ { 5 } a _ { l } ^ { 0 } \eta ^ { l } - \sum _ { n = 1 } ^ { 2 } \frac { \gamma _ { n } } { \gamma _ { 0 } } \sum _ { l = 0 } ^ { 5 } a _ { l } ^ { n } \eta ^ { l } \right) + \sum _ { n = 1 } ^ { 2 } \omega _ { n } \sum _ { l = 0 } ^ { 5 } a _ { l } ^ { n } \eta ^ { l } , } \end{array}
\mathbf { B } _ { 2 , 0 }
\mathrm { i n d e x } \, D _ { E } = \int _ { B } c h ( E ) \widehat { A } ( B ) - \overline { { \eta } } _ { E _ { 0 } }
R = e ^ { i \omega _ { l } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } + a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } + m ^ { \dagger } m ) t }
\tau
\exp ( X ) \exp ( Y ) = \exp ( X + Y )
1
\%
\Pi ( E ) = { \frac { N _ { c } } { 2 m _ { q } ^ { 2 } } } G _ { C } ^ { s } ( 0 , 0 , E ) + \ldots ,
- 0 . 5 g
\begin{array} { l } { { \frac { \pi } { 2 } } } \end{array}
\mathbf { \Sigma } _ { \mathrm { ~ h ~ y ~ d ~ } }
S = { \frac { 2 \pi } { \kappa } } \int _ { \Sigma } \sqrt { \sigma } d ^ { 2 } z Q ^ { \mu \nu } ( \xi ) l _ { \mu } p _ { \nu }
D _ { t } = V ^ { - 1 } d i a g \left( \exp \left[ - \frac { 3 ( m _ { t } / v ) ^ { 2 } t } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \right] , 0 , 0 \right) V d i a g ( m _ { b } , 0 , 0 ) ,
2 . 5 5
Y
\alpha = 1

k ( \omega )
\mathrm { I } ( A \cap B ) = \mathrm { I } ( A ) + \mathrm { I } ( B )
{ d _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) , d _ { v } ( z ^ { \prime } ) , d _ { 0 } ( w ^ { \prime } ) , d _ { v } ( w ^ { \prime } ) }
A \neq \mathbb { Q }
{ \frac { 1 } { a } } { \frac { d s } { d \sigma } } = { \frac { d \lambda } { d \omega } } = { \frac { \sin \beta } { \sin \varphi } } .

k \in [ - \pi / d , \pi / d ]
\psi _ { j }
\mathbf { V }
\frac { v _ { \mathrm { S M } } ^ { 2 } - v _ { 1 } ^ { 2 } } { v _ { 1 } ^ { 2 } } = \tan ^ { 2 } \beta .
f _ { i }
( a _ { \perp } \sqrt { \lambda } ) ^ { 6 }
N \times r
A = ( L / \sqrt { 2 } \lambda ) ^ { 2 }

c _ { k } = { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } f ( b _ { k } ) a _ { k } - f ( a _ { k } ) b _ { k } } { { \frac { 1 } { 2 } } f ( b _ { k } ) - f ( a _ { k } ) } }
\varepsilon
N > 1 0 0

{ \frac { ( n - 1 ) s _ { n } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } \sim \chi _ { n - 1 } ^ { 2 } .
w = w _ { r } + \frac { \beta } { f } \int _ { z _ { r } } ^ { z } v \, \mathrm { d } z ^ { \prime } ,
\exp ( - ( t ^ { \prime } ) ^ { \alpha } )
t _ { 1 / 2 } ^ { ( \mathrm { l o g } ) } \, [ \mathrm { a } ]
{ \frac { S } { L } } = { \frac { \pi } { 3 \, \beta } } - { \frac { 1 } { 2 } } \, m + \beta \, { \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi } } + \mathrm { O } ( m ^ { 4 } ) .

\begin{array} { r l } { c ( \omega , p _ { i } ) = \frac { p _ { 1 } } { f ( \omega , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } ) } } & { e ^ { - ( \omega - p _ { 2 } ) ^ { 2 } / f ( p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } ) ^ { 2 } } } \\ { \mathrm { w i t h } ~ f ( \omega , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } ) } & { = p _ { 3 } ( 1 + e ^ { p _ { 4 } ( \omega - p _ { 2 } ) } ) ^ { - 1 } } \end{array}
U ( T _ { 0 } , x , \epsilon ) = \{ T : \| T x - T _ { 0 } x \| < \epsilon \}
( \mathbf { u } _ { 1 } , \mathbf { u } _ { 2 } ) = ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \lVert \mathbf { t } _ { 1 } \rVert \mathbf { l } _ { 1 } + \lVert \mathbf { t } _ { 2 } \rVert \mathbf { l } _ { 2 } ) , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \lVert \mathbf { t } _ { 1 } \rVert \mathbf { l } _ { 1 } - \lVert \mathbf { t } _ { 2 } \rVert \mathbf { l } _ { 2 } ) )

f ^ { 2 } = { \frac { N _ { c } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int d k ^ { 2 } { \frac { k ^ { 2 } \Sigma ( k ^ { 2 } ) } { \left( \Sigma ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) + k ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \left\{ \Sigma ( k ^ { 2 } ) - { \frac { 1 } { 2 } } k ^ { 2 } { \frac { d \Sigma ( k ^ { 2 } ) } { d k ^ { 2 } } } \right\} .
\begin{array} { r l } { \left\langle \mathrm { R e } { \psi } _ { A } ^ { k } { \psi } _ { B } ^ { - k } \right\rangle } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathrm { C o v } ( \psi ) _ { A B } ^ { k } + \mathrm { C o v } ( \psi ) _ { A B } ^ { - k } \right) = - \frac { \kappa ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } + \beta ) + \delta [ \beta - ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) ] } { [ ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) + \beta ) ( \delta ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } + ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) \beta ] } \frac { \epsilon } { L } \, , } \\ { \left\langle \vert { \psi } _ { A } ^ { k } \vert ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = \mathrm { C o v } ( \psi ) _ { A A } ^ { k } = \frac { \delta - \kappa } { ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) } \left\langle \mathrm { R e } { \psi } _ { A } ^ { k } { \phi } _ { B } ^ { - k } \right\rangle + \frac { 1 } { ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) } \frac { \epsilon } { L } \, , } \\ { \left\langle \vert { \phi } _ { B } ^ { k } \vert ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = \mathrm { C o v } ( \psi ) _ { B B } ^ { k } = - \frac { \delta + \kappa } { \beta } \left\langle \mathrm { R e } { \psi } _ { A } ^ { k } { \psi } _ { B } ^ { - k } \right\rangle + \frac { 1 } { \beta } \frac { \epsilon } { L } \, . } \end{array}
0 . 0 8
\frac { H } { 8 } \times \frac { W } { 8 } \times 5 1 2
B = 0 . 7
\begin{array} { r l } & { \mathcal { Z } ^ { \ast } ( l _ { T } , s ) } \\ { = } & { \int _ { \mathrm { G L } _ { n } ( F ) \cap \mathrm { M a t } _ { n } ( \mathcal { O } _ { F } ) } l _ { T } ( \pi ( m ( a ) ) v _ { 0 } ) \chi _ { T } ( \operatorname* { d e t } a ) | \operatorname* { d e t } a | ^ { - \frac { 3 } { 2 } n - 1 } \lambda ( f _ { \mathcal { W } ( \tau , n , \psi ^ { - 1 } ) , s } ^ { 0 } ) ( m ( a ) ) d a } \\ { = } & { \int _ { \mathrm { G L } _ { n } ( F ) \cap \mathrm { M a t } _ { n } ( \mathcal { O } _ { F } ) } l _ { T } ( \pi ( m ( a ) ) v _ { 0 } ) | \operatorname* { d e t } a | ^ { - 2 n - 1 } \lambda ( f _ { \mathcal { W } ( \tau , 2 n , \psi ^ { - 1 } ) , s } ^ { 0 } ) ( m ( a ) ) d a } \\ { = } & { L ( s + \frac { 1 } { 2 } , \pi \times \tau ) \cdot l _ { T } ( v _ { 0 } ) . } \end{array}
l

t \rightarrow 0
\tilde { \boldsymbol { \phi } } = \{ \phi _ { \pi } , \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { 1 : T } } \}
t
R _ { o } - R _ { i }
\Theta
\mathrm { G a }
_ 3
\phi _ { 1 }
2 ( \beta - 1 )
1 3 5
\mu
\vec { n } = n _ { x } \vec { e } _ { x } + n _ { y } \vec { e } _ { y } + n _ { z } \vec { e } _ { z }
T _ { 2 } = - 3 2 / 1 7
\sim
\displaystyle ( \mathbf { r } , \mathbf { v } )
\mathrm { X e }
| \Delta | \to \infty
d \Pi _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } \alpha _ { 1 } } = a _ { 1 } \left( ( C \Gamma _ { \nu \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } } ) _ { \beta \alpha _ { 1 } } \Pi ^ { \nu } \Pi ^ { \beta } + { \frac { a _ { s } } { a _ { 0 } } } ( C \Gamma ^ { \nu } ) _ { \beta \alpha _ { 1 } } \Pi _ { \nu \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } } \Pi ^ { \beta } ) \right)
\mu ( s )
\bigl ( - \nabla ^ { 2 } + m ^ { 2 } + U _ { 1 } ( x ) \bigr ) \varphi _ { n } = \varepsilon _ { n } ^ { 2 } \varphi _ { n } .
\sigma = { \frac { \pi ^ { 2 } k _ { \mathrm { B } } ^ { 4 } } { 6 0 \hbar ^ { 3 } c ^ { 2 } } }
S _ { i }
j + 1
\phi ( t )

u \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \Omega ) )
t _ { 0 }
\mathbf S ^ { n } = \mathbf { X } ^ { 2 , \top } \mathbf { X } ^ { 1 } \mathbf { S } ^ { 1 } \mathbf { W } ^ { 1 , \top } \mathbf { W } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \langle t \rangle ^ { 3 } \| P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { l , 2 } ) \| _ { \mathcal { G } ^ { s , \sigma - 6 } } } & { + \langle t \rangle ^ { 2 } \left\| ( - \partial _ { z } ^ { 2 } - ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac 1 2 } P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { l , 2 } ) \right\| _ { \mathcal { G } ^ { s , \sigma - 6 } } } \\ & { \lesssim \epsilon + \epsilon \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 1 } \Pi _ { l , 2 } ) \right\| _ { 2 } . } \end{array}

\pi / 2
\beta = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathbb { E } [ L _ { n } ^ { * } ] / { \sqrt { n } }
\big [ \mathrm { ~ \AA ~ } \big ]

\mu \rightarrow 1
\mathbf { F } = - \nabla U _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } ( t ) - g \hat { \mathbf { y } }
q \equiv
\rho _ { p } = 2 5 0 0
z a + l
C _ { n } \sim { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } \Gamma ( \beta ) } } \, n ^ { \beta - 1 } \left( { \frac { 1 } { r } } \right) ^ { n } = { \frac { - { \frac { 1 } { 2 } } } { \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 1 } \Gamma \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \right) } } \, n ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } - 1 } \left( { \frac { 1 } { \, { \frac { 1 } { 4 } } \, } } \right) ^ { n } = { \frac { 4 ^ { n } } { n ^ { \frac { 3 } { 2 } } { \sqrt { \pi } } } } .
I ^ { \underline { { { m } } } } \equiv d M ^ { \underline { { { m } } } } = 0 ,
\varphi ( z )
N = 2 5
I _ { s } ( x , y , z )
{ \dot { T } } = \left[ T , H \right] \quad , \quad { \dot { W } } = \left[ W , H \right] \quad ,


\, d
\psi _ { \pm }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d i s } ( \phi ^ { r _ { i } } ) } & { = \operatorname* { s u p } _ { x , y \in \overline { { \mathbb B } } _ { r _ { i } } } \left\vert ( \phi ^ { r _ { i } } ) ^ { * } d ( x , y ) - d _ { \rho _ { c } } ( x , y ) \right\vert = \operatorname* { s u p } _ { x , y \in \overline { { \mathbb B } } _ { r _ { i } } } \left\vert d ( \phi ^ { r _ { i } } ( x ) , \phi ^ { r _ { i } } ( y ) ) - d _ { \rho _ { c } } ( x , y ) \right\vert } \\ & { \leqslant \operatorname* { s u p } _ { x , y \in \overline { { \mathbb B } } _ { r _ { i } } } \left\vert d ( \phi ^ { r _ { i } } ( x ) , \phi ^ { r _ { i } } ( y ) ) - d ( \phi _ { k } ^ { r _ { i } } ( x ) , \phi _ { k } ^ { r _ { i } } ( y ) ) \right\vert } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + \operatorname* { s u p } _ { x , y \in \overline { { \mathbb B } } _ { r _ { i } } } \left\vert d ( \phi _ { k } ^ { r _ { i } } ( x ) , \phi _ { k } ^ { r _ { i } } ( y ) ) - d _ { \rho _ { c } } ( x , y ) \right\vert } \\ & { \leqslant \| ( \phi _ { k } ^ { r _ { i } } ) ^ { * } d - ( \phi ^ { r _ { i } } ) ^ { * } d \| _ { L ^ { \infty } ( \overline { { \mathbb B } } _ { r } \times \overline { { \mathbb B } } _ { r } ) } + \mathrm { d i s } ( \phi _ { k } ^ { r _ { i } } ) \to 0 \mathrm { \quad ~ a s \quad } k \to \infty . } \end{array}
V _ { | q ^ { 2 } | < \Lambda ^ { 2 } } = \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 i \pi ^ { 3 } } \frac { e m _ { b } } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { | q ^ { 2 } | < \Lambda ^ { 2 } } d ^ { 4 } q \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { x _ { 1 } } d x _ { 2 } \frac { 4 \hat { \epsilon } \hat { k } R ( p _ { b } \cdot p _ { s } ) - 2 ( \hat { \epsilon } \hat { k } R \hat { q } \hat { p _ { s } } + \hat { p _ { b } } \hat { q } \hat { \epsilon } \hat { k } R ) } { ( q ^ { 2 } - 2 ( p \cdot q ) - t ^ { 2 } ) ^ { 3 } }
\phi _ { S }

h \left( \sigma \cdot \left[ r ^ { \ddag } \right] \right) = \left\{ \left[ \sigma \cdot r _ { R } \right] , \left[ \sigma \cdot r _ { P } \right] \right\} = \sigma \cdot \left\{ \left[ r _ { R } \right] , \left[ r _ { P } \right] \right\} = \sigma \cdot h \left( \left[ r ^ { \ddag } \right] \right)
c _ { \mathrm { i } }
\begin{array} { r l } { \left( \Sigma _ { \mathfrak { s } _ { M } } ^ { \prime } \right) ^ { \vee } } & { = \{ ( h _ { \alpha } ^ { \vee } ) ^ { \prime } \mid \alpha \in \Sigma _ { \mathfrak { s } _ { M } , \mu } \} , } \\ { \Sigma _ { \mathfrak { s } _ { M } } ^ { \prime } } & { = \{ ( \alpha ^ { \# } ) ^ { \prime } \mid \alpha \in \Sigma _ { \mathfrak { s } _ { M } , \mu } \} , } \\ { \Delta _ { \mathfrak { s } _ { M } } ^ { \prime } ( P ) } & { = \{ ( \alpha ^ { \# } ) ^ { \prime } \mid \alpha \in \Delta _ { \mathfrak { s } _ { M } , \mu } ( P ) \} , } \\ { \left( ( \alpha ^ { \# } ) ^ { \prime } \right) ^ { \vee } } & { = ( h _ { \alpha } ^ { \vee } ) ^ { \prime } , \index { \left( \Sigma _ { \mathfrak { s } _ { M } } ^ { \prime } \right) ^ { \vee } } \index { \Sigma _ { \mathfrak { s } _ { M } } ^ { \prime } } \index { \Delta _ { \mathfrak { s } _ { M } } ^ { \prime } ( P ) } } \end{array}
q
C _ { i } ( \vec { r } ^ { \prime } ) = \frac { \mathcal { F } ^ { - 1 } \{ S _ { i } ( \vec { K } ) \} } { C ( 0 ) } ,
\delta = 0 . 0 0 0 1 , \, \Omega = 0 . 0 3 , \, v = 1 , \, v _ { \mathrm { r } } = 1
i = 1 , . . . , n , \ 0 \leq r \leq R ( t ) , \ t > 0 ,
\kappa ^ { \alpha _ { 1 } } + \Gamma ^ { \alpha _ { 1 } } { } _ { \beta _ { 2 } } \kappa ^ { \beta _ { 2 } } + \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } } = 0 \, .
n _ { R E } ^ { f i l t e r } = \int d ^ { 3 } p f _ { e } ^ { M J } P ^ { \prime } \left( \tau = t _ { f i n a l } \right) \chi \left( P ^ { \prime } \right) .
P _ { i } = ( x _ { i } , y _ { i } )
\longrightarrow
\nu _ { \mathrm { ~ ( ~ n ~ , ~ l ~ ) ~ } } = \sqrt { E / \rho } \times \xi _ { \mathrm { ~ ( ~ n ~ , ~ l ~ ) ~ } } / R
\omega
a l p h a
M \ll N
A _ { 2 e }
T _ { 1 }
\int \tilde { r } ^ { 2 } \psi _ { s c } ( \tilde { r } ) d \tilde { r } = 0
1 0 \%
\sin ^ { 2 } 2 \phi _ { m } = { \frac { ( m _ { 3 } ^ { 2 } \sin 2 \phi ) ^ { 2 } } { ( A - m _ { 3 } ^ { 2 } \cos 2 \phi ) ^ { 2 } + ( m _ { 3 } ^ { 2 } \sin 2 \phi ) ^ { 2 } } } \ \ .
\Tilde { N }
d E = m _ { r } v c \left( 1 - \frac { v } { c } \right) \frac { d \nu _ { a t o m } } { \nu _ { a t o m } }
f _ { p r o b e } ( r , \, \theta , \, z )
\mathbb { E } \left[ S _ { i } ^ { ( 1 ) } ( t ) \right] = \omega e ^ { \lambda _ { 1 } t } \int _ { 0 } ^ { \frac { e ^ { \lambda _ { 1 } t } - 1 } { e ^ { \lambda _ { 1 } t } - d _ { 1 } / b _ { 1 } } } \frac { 1 - y } { 1 - \frac { d _ { 1 } } { b _ { 1 } } y } y ^ { i - 1 } d y = \omega e ^ { \lambda _ { 1 } t } h _ { i } ( e ^ { \lambda _ { 1 } t } ) .
\gamma
\begin{array} { r } { \mathbf { X } _ { m } = \frac { R } { 2 \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } ( \cos ( m \theta ) , \sin ( m \theta ) , 0 ) , \quad \theta = \frac { 2 \pi } { 1 6 } , } \end{array}

\begin{array} { r } { \sigma _ { \theta } ^ { \mathrm { k , n u m } } = { \pi } \epsilon ^ { - 1 } \delta \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \mathcal { A } _ { B } ^ { k } \left[ \left\langle \frac { \theta _ { A } ^ { k } ( t + \Delta t ) - \theta _ { A } ^ { k } ( t ) } { \Delta t } \sin \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) \right\rangle + \left\langle \frac { \theta _ { B } ^ { k } ( t + \Delta t ) - \theta _ { B } ^ { k } ( t ) } { \Delta t } \sin \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) \right\rangle \right] } \end{array}
+
x _ { 0 }

\mathcal { O } _ { 1 : K } \dot { = } \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K }
\Omega _ { p } ( t ) = \Omega _ { p 0 } \sin ( \omega _ { p } t + p _ { m } \sin ( \omega _ { \mathrm { P M } } ) t + \Delta \phi )
\Delta x = 0

Q _ { 2 s + 2 t } ^ { \mu | 2 s , 2 t } = ( - 1 ) ^ { s t } ( \sigma _ { 2 s + 2 t } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } - t } ( \sigma _ { 2 s } ^ { + } ) ^ { s - 2 } ( \sigma _ { 2 t } ^ { - } ) ^ { - 1 } \operatorname * { d e t } \mathcal { A } ^ { \mu } \mathcal { \, } ,
f _ { 0 } ( k ) = \frac { 1 } { - 1 / a - i k } .

R \subset U
^ 5
z = k - 1

1 , 0 0 0
g _ { i } \left( \mathbf { x } + \mathbf { c } _ { i } \Delta t , t + \Delta t \right) = g _ { i } \left( \mathbf { x } , t \right) - \Lambda _ { i j } ^ { g } \left[ g _ { i } \left( \mathbf { x } , t \right) - g _ { i } ^ { e q } \left( \mathbf { x } , t \right) \right] + \Delta t \left( \delta _ { i j } - \frac { \Lambda _ { i j } ^ { g } } { 2 } \right) F _ { j } \left( \mathbf { x } , t \right) ,
R e _ { p } = \rho _ { g } D _ { p } | u _ { i , @ { \mathbf x } _ { p } } ^ { u , p } - u _ { i , p } | / \mu
\textbf { x } = \left[ \begin{array} { c } { x ^ { 0 } ( \tau ) } \\ { x ^ { 1 } ( \tau ) } \\ { x ^ { 2 } ( \tau ) } \\ { x ^ { 3 } ( \tau ) } \end{array} \right]
\tilde { L } = \mu ^ { d - 4 } \left( \frac { 1 } { d - 4 } - \frac { 1 } { 2 } \big [ \ln ( 4 \pi ) + 1 - \gamma \big ] \right) ,
\Delta
\cdot 1 0 ^ { - 1 }
\mathcal { A } = - \mu _ { n } \lbrack x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) \rbrack ^ { - 1 } \| S ( x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) , \cdot ) \| _ { 2 } ^ { 2 }
F \left( 1 , m , c \right) - F \left( 0 , m , c \right) = \Delta E \left( m \right) + \ln \left( \frac { 1 + \frac { c } { K _ { 0 } } } { 1 + \frac { c } { K _ { 1 } } } \right) ,
\int _ { \Omega } w \frac { \omega ^ { 2 } } { K ( \omega , \vec { x } ) } p \mathrm { d } \Omega - \int _ { \Omega } \frac { 1 } { \rho ( \omega , \vec { x } ) } \nabla p \cdot \nabla w \mathrm { d } \Omega = - \int _ { \Gamma } w \frac { 1 } { \rho ( \omega , \vec { x } ) } \underbrace { \nabla p \cdot \vec { n } } _ { \mathrm { = 0 } } \mathrm { d } \Gamma = 0 \, ,
a _ { j , + } ( - \theta ) = \tilde { T } _ { _ { j } } ( \theta ) a _ { j , - } ( - \theta ) + \tilde { R }
\textbf { P }
I ( T , \mu ) = G ( \mu ) - \frac { 1 } { 2 } \, G ^ { \prime \prime } ( \mu ) \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( \varepsilon - \mu ) ^ { 2 } \, f ^ { \prime } ( \varepsilon ) \, d \varepsilon .
\Delta _ { \mathrm { { e x t } } } ( j ) = V _ { 0 } \left| j - \frac { 1 } { 2 } \right|
\begin{array} { r l } { \tilde { \Delta } _ { k } [ g _ { 1 } , g _ { 2 } ] } & { { } = \frac { g _ { 1 } g _ { 2 } } { v _ { g } ^ { + } ( k ) } \sin { \big ( k \Delta x + \theta _ { k } \big ) } , } \\ { \tilde { \Gamma } _ { k } [ g _ { 1 } , g _ { 2 } ] } & { { } = \frac { 1 } { v _ { g } ^ { + } ( k ) } \Big ( g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } + 2 g _ { 1 } g _ { 2 } \cos { \big ( k \Delta x + \theta _ { k } \big ) } \Big ) . } \end{array}
_ 2 a 1 d

F _ { \mu \nu } = T ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { a }
w ^ { 2 } \equiv \frac { \rho _ { + } \rho _ { - } } { g ^ { 2 } } , \qquad \qquad \rho _ { \pm } \equiv \sqrt { 2 } ( \rho ^ { 1 } \pm i \rho ^ { 2 } ) .
V ( a ) = - \frac { \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } } { 6 } \rho _ { X 0 } a ^ { - 3 w _ { X } + 2 } - \frac { \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } } { 1 2 \lambda } \rho _ { X 0 } ^ { 2 } a ^ { - 6 w _ { X } + 2 } - \frac { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 6 } a ^ { - 4 } - \frac { \Lambda _ { ( 4 ) } } { 6 } a ^ { 2 } - \frac { { \cal U } _ { 0 } } { \lambda \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } } a ^ { - 2 } + \frac { k } { 2 }
I m I ( m _ { \sigma ^ { \prime } } / m _ { \sigma } ) = - \frac { 1 } { 1 6 \pi } \left[ 1 - \frac { m _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { 2 } } { m _ { \sigma } ^ { 2 } } \ln \left( 1 + \frac { m _ { \sigma } ^ { 2 } } { m _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right) \right] .
\bf p
T
m _ { L } = { \frac { m _ { 0 } } { \left( { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } \right) ^ { 3 } } } , \quad m _ { T } = { \frac { m _ { 0 } } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } ,
R ( L , \tau ) : = R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau ; \tau _ { 0 } )
1 3 . 4 \%
\mathcal { F } _ { u } ( { \bf k } )
\begin{array} { r l r } { \mathbf { S } ^ { \prime } } & { = } & { \mathbf { S } ^ { n - 1 / 2 } + \mathbf { S } ^ { n - 1 / 2 } \times \mathbf { t } , } \\ { \mathbf { S } ^ { n + 1 / 2 } } & { = } & { \mathbf { S } ^ { n - 1 / 2 } + \mathbf { S } ^ { \prime } \times \mathbf { o } , } \\ { \mathbf { t } } & { = } & { \frac { q \Delta t } { 2 } \mathbf { \Omega } ^ { n } , } \\ { \mathbf { o } } & { = } & { \frac { 2 \mathbf { t } } { 1 + t ^ { 2 } } . } \end{array}
\frac { \overline { { B } } } { \beta } e ^ { ( \beta - \overline { { B } } ) M _ { 0 } }

\upharpoonright
T
{ \frac { 1 } { T } } = { \frac { d S } { d E } } = { \frac { d ( S _ { L } + S _ { R } ) } { d E } } = 2 \left( { \frac { d S _ { L } } { d E _ { L } } } + { \frac { d S _ { R } } { d E _ { R } } } \right) = 2 \left( { \frac { 1 } { T _ { L } } } + { \frac { 1 } { T _ { R } } } \right) ,
t = 3

\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \int _ { 0 } ^ { \ell } \left( \rho ( x ) \psi _ { t } ( t ) ^ { 2 } + r ( x ) \psi _ { x x } ( t ) ^ { 2 } \right) d x + 2 \int _ { t } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { \ell } \mu ( x ) \psi _ { \tau } ^ { 2 } \ d x d \tau + 2 \int _ { t } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { \ell } \kappa ( x ) ( \psi _ { x x \tau } ) ^ { 2 } \ d x d \tau } } \\ & { } & { = 2 \int _ { t } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { \ell } \Big ( x \rho ( x ) \theta ^ { \prime \prime } ( \tau ) - x \mu ( x ) \theta ^ { \prime } ( \tau ) \Big ) \psi _ { \tau } \ d x d \tau + \int _ { 0 } ^ { \ell } \rho ( x ) \left( x \theta ^ { \prime } ( T ) \right) ^ { 2 } d x } \\ & { } & { \leq \int _ { t } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { \ell } \psi _ { \tau } ^ { 2 } \ d x d \tau + \tilde { C } _ { 6 } ^ { 2 } \int _ { t } ^ { T } [ \theta ^ { \prime } ( \tau ) ^ { 2 } + \theta ^ { \prime \prime } ( \tau ) ^ { 2 } ] d \tau + \rho _ { 1 } \frac { \ell ^ { 3 } } { 3 } \theta ^ { \prime } ( T ) ^ { 2 } , } \end{array}
1 5 0 0
d
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } { \mathrm { a r e a ~ o f ~ } } N { \mathrm { - g o n } } = { \mathrm { a r e a ~ o f ~ c i r c l e } } .
( n + 1 )
Z
\mathbf { v } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t )
z _ { 4 }
P S ^ { v i r t } = 2 \pi \, z \int \frac { d ^ { m } k } { ( 2 \pi ) ^ { m } } \, \delta ( x - z ) \, \delta ( ( p - k ) ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \left\langle \gamma , q D \right\rangle - \left\langle \gamma , f + \mathring { Z } + Z ^ { \prime } \right\rangle } & { { } = 0 , \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \left\langle \gamma , \mathring { Z } \right\rangle - \left\langle \nabla ^ { \perp } \gamma , u \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathring { \mathbb { V } } _ { h } ^ { 0 } . } \end{array}
h = 8 \delta \phi , ~ ~ \bar { \nabla } ^ { 2 } \delta \phi = 0 .
\rho
r ^ { 7 }
h ^ { * }
C
n _ { 1 }
\hat { t } = - \frac { 1 } { \kappa } \hat { r } \, .
V
\tau _ { \mathrm { ~ B ~ } _ { 3 } } > 1 0
E _ { \mathrm { 2 } } = \alpha E _ { \mathrm { 0 } }
{ \cal V } _ { Q } ( t ) = \overline { { Q _ { t } ^ { 2 } } } - \overline { { Q _ { t } } } ^ { 2 }
F _ { A } \equiv \frac { \partial f } { \partial \Phi ^ { A } } + \left( \frac { \partial d } { \partial \Phi ^ { A } } \right) \frac { f } { M ^ { 2 } } , \qquad \left( d _ { A } ^ { B } \right) ^ { - 1 } \equiv \left( \frac { \partial ^ { 2 } d } { \partial \Phi ^ { A } \partial \Phi _ { B } ^ { \dagger } } \right) ^ { - 1 } .
\ominus
5 . 6
l _ { \tau } = \frac { E _ { \tau } c t _ { 0 } } { m _ { \tau } } = \frac { ( 1 - y ) E _ { \nu _ { \tau } } c t _ { 0 } } { m _ { \tau } }
^ { + 2 5 }
\operatorname* { l i m } _ { s _ { 0 } \to 0 } \frac { \varphi _ { \epsilon } ( s _ { 0 } ) } { \tan ^ { 2 } ( s _ { 0 } ) } = \operatorname* { l i m } _ { s _ { 0 } \to 0 } \frac { \varphi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) } { { 2 \tan ( s _ { 0 } ) \sec ^ { 2 } ( s _ { 0 } ) } } = \operatorname* { l i m } _ { s _ { 0 } \to 0 } \frac { 1 } { 2 n \tan ( s _ { 0 } ) \sec ^ { 2 } ( s _ { 0 } ) } = + \infty ,
\Sigma _ { l _ { L } } \left( x , y \right) = \Delta _ { l _ { L } } ^ { \left( B , l _ { L } \right) } \left( x , y \right) + \Delta _ { l _ { L } } ^ { \left( W ^ { 3 , \pm } , l _ { L } \right) } \left( x , y \right) ,
P _ { L } ( x , t ) < P _ { R } ( x , t )
\Delta A
N
\sqrt { N }
\beta _ { 2 } = 0 . 0 6
\theta = 1
\bar { F } _ { 2 \, 1 } ^ { 2 } ( i ) = \frac { 1 } { 4 } \sqrt { 1 5 } \sin i \cos i + \frac { 1 } { 4 } \sqrt { 1 5 } \sin i
\delta U
\sim 3 0
\qquad \frac { \phi ( t ) } { M _ { \mathrm { P l } } } = \sqrt { 2 n } \ln \left( \sqrt { \frac { V _ { 0 } } { n ( 3 n - 1 ) } } \, \frac { t } { M _ { \mathrm { P l } } } \right)
4 0 - 5 0
\Psi _ { \mathrm { l o c a l i z a t i o n - W e y l } } = \int _ { \Sigma } \sqrt { g } \kappa ( R - k ) ,
S h
\epsilon
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \mathcal { A } } & { = \sqrt { \frac { 4 } { 1 - h ^ { 2 } } } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \mathcal { B } } & { = \sqrt { \frac { 1 - h } { 1 + h } } = \frac { 1 } { \cot { \beta _ { \mathrm { m a x } } } } } \\ { \beta _ { \mathrm { m a x } } } & { \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } - \Theta _ { \uparrow } \right) } \end{array}
{ \pmb w } ( { \pmb x } ) = O ( 1 / | { \pmb x } | )
\overline { { u } } _ { T }
p
\%
{ } ^ { n } C _ { k }
^ { 1 }
\begin{array} { r l } { K _ { T } ( t , \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { \mathrel { \mathop : } = 1 _ { ( - \infty , T ] } ( t ) K ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } \\ { f _ { T } ( u ) ( t ) } & { \mathrel { \mathop : } = \int _ { \mathbb { R } } \int _ { \mathbb { R } } K _ { T } ( t , t - \tau _ { 1 } , t - \tau _ { 2 } ) q ( u ( \tau _ { 1 } ) , u ( \tau _ { 2 } ) ) \mathop { \mathrm { d } \tau _ { 1 } } \mathop { \mathrm { d } \tau _ { 2 } } , } \end{array}
{ \bf a } \oplus { \bf b } \oplus { \bf h } _ { a b } = { \bf \Phi }
k = 1
2 - 3 ~ \mu
\partial ^ { \mu } \widetilde { A } _ { \mu } ( x ) = - 4 \pi \int \delta \xi d s \, \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \, \delta ^ { \mu } ( s ) \left[ \Omega _ { \xi } ( s , 0 ) L ^ { \rho \sigma } [ \xi | s ] \Omega _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) \right] \dot { \xi } ^ { \nu } ( s ) \delta ^ { 4 } ( x - \xi ( s ) ) .
\Gamma _ { x } \sim \overline { { \tilde { p } _ { e } \partial _ { y } \tilde { \phi } } }

t \in [ 0 , 2 0 0 ]
\hat { H } _ { D S E } = \frac { g _ { N } ^ { 2 } } { \hbar \omega _ { c } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } d ^ { 2 } ( q _ { i } ) + \frac { g _ { N } ^ { 2 } } { \hbar \omega _ { c } } \sum _ { i \neq j } ^ { N } d ( q _ { i } ) \, d ( q _ { j } ) \quad ,
M _ { q }
\cos ( \theta + \pi ) = - \cos \theta
\Delta \v { x }
\tau _ { 0 }
V _ { \mathrm { 0 , e x p } } \leq \left( 1 + \epsilon _ { \mathrm { V _ { \mathrm { 0 } } } } \right) V _ { \mathrm { 0 , m i n } }
3 2 2



{ \tau _ { i j } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { { C _ { n } } T _ { i j } ^ { \left( n \right) } }

\int _ { \infty } ^ { \infty } H _ { d i p o l e } ( z ) d z = \left( { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 3 } } \right) M = 0 ,
C l a s s i c a l : \quad C _ { n } \left( S O \left( d , 2 \right) \right) = \frac { 1 } { n ! } T r \left( i L \right) ^ { n } = 0 .
\mathscr { T } ^ { 2 } = { \mathscr { L } }
\operatorname { I } _ { X } ( k ) = - \log _ { 2 } { \frac { 1 } { N } } = \log _ { 2 } { N } { \mathrm { ~ s h a n n o n s } } .
\gamma = \{ \pi _ { m } ^ { ( \Psi ) } , \Psi ^ { ( m ) } , \pi ^ { ( s ) } , s \} \in \Gamma
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { H } } _ { 1 } } & { { } = g ^ { * } ( t ) \, \hat { a } ^ { \dagger } + g ( t ) \, \hat { a } . } \end{array}
n
{ \chi = 0 }
0 . 0 0 4 ^ { * * }
n _ { \varphi }
N _ { 0 }
J _ { \parallel B } = \sqrt { 2 T _ { s c e } } J _ { \parallel } / B ^ { 2 }
A ^ { * } : = \left( \begin{array} { l l l } { \bar { u } \partial _ { x } } & { \bar { \rho } \partial _ { x } } & { 0 } \\ { \frac { R \bar { \theta } } { \bar { \rho } } \partial _ { x } } & { \lambda _ { 0 } \partial _ { x x } + \bar { u } \partial _ { x } } & { R \partial _ { x } } \\ { 0 } & { \frac { R \bar { \theta } } { c _ { 0 } } \partial _ { x } } & { \kappa _ { 0 } \partial _ { x x } + \bar { u } \partial _ { x } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } _ { 2 } } & { = \Pi _ { S ^ { \perp } } \left( O p ^ { W } ( \tilde { \mathfrak { b } } _ { 2 } ) - O p ^ { W } ( \mathfrak { c } _ { 1 } ) \Pi _ { S } O p ^ { W } ( \mathfrak { c } _ { 2 } ) \right) , \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ \mathfrak { c } _ 1 , \mathfrak { c } _ 2 \in ~ \mathfrak { B } ^ m _ 1 ~ f o r ~ s o m e ~ m \ge 0 ~ , } } \\ { \mathcal { R } _ { \le 3 } } & { = \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } O p ^ { W } ( \mathfrak { r } _ { - 2 , \le 3 , * } ) + \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } W _ { 2 } + \mathcal { R } _ { 5 } , \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ \mathcal { R } _ 5 ~ o f ~ t h e ~ f o r m ~ i n ~ . } } \end{array}
l _ { x , c o u p }
K
\mathbf { v } _ { \alpha }
\begin{array} { c c l } { | \Psi ^ { \mathrm { e x c } } ( z _ { j } , t ) \rangle } & { = } & { \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \phi _ { 0 } \rangle \langle \phi _ { 0 } | \hat { \sigma } _ { j } | \Psi ( t ) \rangle } \\ & { = } & { \sum _ { m } ^ { N + n _ { \mathrm { m o d e } } } c _ { m } ( t ) \beta _ { j } ^ { m } \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \phi _ { 0 } \rangle } \end{array}
\frac { 1 } { 2 \epsilon } \in [ 3 . 7 5 , 4 ]
\omega ^ { \mathrm { h a r m } } \in 2 \pi K + { \mathcal { H } } ^ { - } \in H ^ { 2 } ( X , \mathbb { R } )
\begin{array} { r l } { E _ { \varphi } ( r _ { 1 } < r < r _ { 2 } , t ) } & { \approx \mu _ { 0 } \frac { n I _ { 0 } } { 4 \pi l } \omega _ { 0 } \Big [ 2 \pi r + \frac { ( \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \pi r r _ { 2 } } \Big ( r _ { 1 } ^ { 4 } r _ { 2 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 3 } ( r ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } ) ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) + r ^ { 2 } r _ { 2 } ^ { 3 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ^ { 2 } \Big ) } \\ & { \qquad \qquad \quad + \pi \omega _ { 0 } ^ { 2 } \Big ( \frac { r r _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 c _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { r _ { 1 } ^ { 4 } } { 2 r } \Big ( \frac { 1 } { c _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { c _ { 2 } ^ { 2 } } \Big ) \Big ) + \pi r \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \Big ( \log \Big ( \frac { 2 c _ { 3 } } { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } \Big ) - \gamma _ { E u l e r } \Big ) \Big ] \sin ( \omega _ { 0 } t ) } \\ & { \quad - \pi \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } r \frac { n I _ { 0 } } { 8 l } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \cos ( \omega _ { 0 } t ) , } \\ { E _ { z } ( r _ { 1 } < r < r _ { 2 } , t ) } & { \approx \mu _ { 0 } ^ { 2 } \frac { n I _ { 0 } } { 4 \pi l } \frac { \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { r } \Big [ r _ { 1 } ^ { 3 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) + r ^ { 2 } r _ { 2 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) \Big ] \cos ( \omega _ { 0 } t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( a , c ) ( a , d ) } & { = ( a ( a , c ) , d ( a , c ) ) \quad \mathrm { l e t t i n g ~ } m = ( a , c ) } \\ & { = ( a ( a , c ) , ( a d , c d ) ) \quad \mathrm { l e t t i n g ~ } m = d } \\ & { = ( a ( a , c ) , ( a d , a b ) ) \quad \mathrm { u s i n g ~ } a b = c d } \\ & { = ( a ( a , c ) , a ( d , b ) ) } \\ & { = a ( ( a , c ) , ( d , b ) ) } \\ & { = a ( a , c , d , b ) } \\ & { = a ( a , b , c , d ) } \end{array}
\mathcal { F }
Q _ { 1 1 } ^ { * } , Q _ { 1 2 } ^ { * } , P _ { 1 } ^ { * } , P _ { 2 } ^ { * }
T ^ { 1 } ( x ) = | x | ^ { \beta } \cos { ( \beta ( \arg x - \alpha ) ) } , \quad T ^ { 2 } ( x ) = | x | ^ { \beta } \sin { ( \beta ( \arg x - \alpha ) ) } .
{ \Delta } S _ { T O T } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \Delta } S _ { i }
7 0 s

\begin{array} { r l } { \sigma _ { q } f = c x ^ { - \mu } f } & { \Longleftrightarrow \forall i = 0 , \ldots , \mu - 1 \; , \; q ^ { i } x ^ { i } g _ { i } ( q ^ { \mu } x ^ { \mu } ) = c x ^ { - \mu } x ^ { i } g _ { i } ( x ^ { \mu } ) } \\ & { \Longleftrightarrow \forall i = 0 , \ldots , \mu - 1 \; , \; g _ { i } ( Q X ) = c _ { i } X ^ { - 1 } g _ { i } ( X ) , } \end{array}
\rho _ { \mathrm { r } } [ x , x ^ { \prime } ; t ] \approx \rho _ { \mathrm { r } } ^ { \mathrm { u } } [ x , x ^ { \prime } , t ] \exp { \Big [ - ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } D ( s ) ~ d s \Big ] } ,
K _ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } ( \kappa _ { c } )
*

4 . 6 2 1 ( 1 5 ) E ^ { - 5 }
\Phi _ { R } = 0 . 7 5 = E
V [ 5 2 ] = V { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 3 } \\ { 2 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right] } = V [ 5 2 ] ^ { * } = V ^ { * } { \left[ \begin{array} { l } { 2 } \\ { 3 } \\ { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { s } & { p ^ { * } } & { r ^ { * } } \\ { p ^ { \prime * } } & { q } & { p ^ { \prime } } \\ { r } & { p } & { s ^ { * } } \end{array} \right] }
_ { 2 }
\omega _ { o }
{ \mathcal { H } } ^ { \textbf { u } ( \textbf { r } ) }
7 0 \%
a
N = N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z } = 1 2 9 ^ { 3 } , 2 5 7 ^ { 3 } , 3 8 5 ^ { 3 } , 5 1 3 ^ { 3 }
x = ( r , \theta )
R e _ { \tilde { G } } = \tilde { G } \tilde { L } D _ { p } / \nu _ { f } ,
\rho \in ( 0 , 1 ]
\mathcal { L } _ { \mathrm { H Q E T } } = \overline { { { h } } } _ { v } v \cdot i D h _ { v } .
\begin{array} { r l } { \Gamma \big | _ { \Delta p _ { z ^ { \prime } } > \Delta p _ { \mathrm { m i n } } } = } & { \, \frac { n _ { g } \pi R ^ { 2 } } { m _ { g } } \int _ { \Delta p _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \infty } \mathrm { e r f c } \big ( \frac { \Delta p _ { z ^ { \prime } } } { \sqrt { 8 } m _ { g } \overline { { v } } } \big ) d \Delta p _ { z ^ { \prime } } } \\ { = } & { \, \frac { n _ { g } \pi R ^ { 2 } } { m _ { g } } \frac { \sqrt { 8 } m _ { g } \overline { { v } } } { \sqrt { \pi } } e ^ { - \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } / 8 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } } \\ { = } & { \, \frac { n _ { g } A \overline { { v } } } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } / 8 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } } \\ { = } & { \, \frac { n _ { g } A \overline { { v } } } { \sqrt { 2 \pi } } \eta _ { s } ^ { \prime } ( \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ) , } \end{array}
F _ { i } ( { \bf x } _ { i } ) : = A _ { i } { \bf x } _ { i } + b _ { i }
1 . \times 1 0 ^ { 1 0 }
\begin{array} { r } { \delta \textbf { L } _ { S } ( t ) = } \\ { ( \textbf { r } _ { i } ( t ) - \textbf { r } _ { \alpha } ( t ) ) \times m _ { i } \textbf { v } _ { i } ( t - \delta t / 2 ) + } \\ { ( \textbf { r } _ { j } ( t ) - \textbf { r } _ { \alpha } ( t ) ) \times m _ { j } \textbf { v } _ { j } ( t - \delta t / 2 ) } \\ { = \textbf { r } _ { i } ( t ) \times m _ { i } \textbf { v } _ { i } ( t - \delta t / 2 ) + \textbf { r } _ { j } ( t ) \times m _ { j } \textbf { v } _ { j } ( t - \delta t / 2 ) } \\ { - \textbf { r } _ { \alpha } ( t ) \times m _ { \alpha } \textbf { v } _ { \alpha } ( t - \delta t / 2 ) } \\ { = - \delta \textbf { L } _ { G } ( t ) . } \end{array}
W _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } \lesssim 9 . 1 \times 1 0 ^ { - 6 } \alpha \lambda _ { r } / \lambda _ { C } \gamma _ { \gamma }
t = a
> 1 \sigma
L 1
\phi _ { 0 } * \phi _ { 0 } ( x ) = \phi _ { 0 } ( x ) .
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathcal { S } } _ { \mathrm { o n } } } & { = } & { S _ { \mathrm { o n } } \left( t , x , q _ { \mathrm { o n } } , \rho , R _ { \mathrm { o n } } \right) - S _ { \mathrm { o n } } \left( t , x , \tilde { q } _ { \mathrm { o n } } , \tilde { \rho } , \tilde { R } _ { \mathrm { o n } } \right) , } \\ { \tilde { \mathcal { S } } _ { \mathrm { o f f } } } & { = } & { S _ { \mathrm { o f f } } \left( t , x , q _ { \mathrm { o n } } , \rho \right) - S _ { \mathrm { o f f } } \left( t , x , \tilde { q } _ { \mathrm { o n } } , \tilde { \rho } \right) , } \\ { \mathcal { V } } & { = } & { v ( R ) - v ( P ) , } \\ { \mathcal { V } _ { x } } & { = } & { \partial _ { x } v ( R ) - \partial _ { x } v ( P ) . } \end{array}
n = 1
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm d N } { \mathrm d E } \cdot E \, \mathrm d E \; . } \end{array}
\mathbf { b }
P ( X ) = \operatorname { M o r } ( X , P )
\tau _ { \mathrm { r e l } } = 1 0 ^ { - 1 0 }
\epsilon ^ { 2 }
\left\langle { \widetilde { v } _ { i n } } \right\rangle \left( y \right) = \widetilde { v } _ { o u t } \left[ 1 - \frac { \cos { \left( \mathrm { i } ^ { 1 / 2 } K _ { v } - 3 \pi / 4 \right) } } { \mathrm { i } ^ { 1 / 2 } K _ { v } \cos { \left( \mathrm { i } ^ { 1 / 2 } K _ { v } - \pi / 4 \right) } } \right] .
\delta A _ { i } = D _ { i } [ A ] \Lambda
H
H ^ { r - l - 1 } ( D ) \subset C ^ { r - l - 1 } ( D )
\begin{array} { r } { \Omega _ { n } ^ { ( 1 ) } = \sum _ { k } \Omega _ { n } ^ { ( k , 1 ) } , } \end{array}
\alpha 5 \beta 1

C _ { 0 } = 3 , M = 3 7 , K _ { r } = 1 , C _ { I } = 0 . 2 , O _ { s } = 8 . 6 , \lambda = 0 . 2
\alpha ^ { \prime }
\frac { h } { g \mu _ { B } } = 2 . 8 0 ~ \mathrm { M H z / G }
\begin{array} { r } { I _ { c , \mathrm { t r u e } } = \frac { \operatorname* { m i n } _ { | \mathbf { a } | = 1 } Z ^ { \prime } ( \mathbf { a } ) } { \operatorname* { m a x } _ { | \mathbf { a } | = 1 } Z ^ { \prime } ( \mathbf { a } ) } } \end{array}
9 0 \%
P _ { - }
N
M ( R ) = \int _ { 0 } ^ { R } \mathrm { d } r \psi _ { \mathrm { X } } ( r ) d ( r ) \phi _ { \mathrm { A } } ( r ) \, ,
v < - 5

S

\beta _ { i }
\pm
\theta = - 2 i \sum _ { i } q _ { i } \ln ( z - z _ { i } ) \ ,
G _ { 1 P } ( x ) \equiv G _ { P } ^ { \prime } ( x ) / G _ { P } ( 1 )
\ A _ { \mu } ^ { \prime } = G A _ { \mu } G ^ { - 1 } - { \frac { i } { g } } ( \partial _ { \mu } G ) G ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { ( \xi ^ { P _ { I } } \, , \eta ^ { P _ { I } } ) = \big ( \frac { a _ { 2 5 } - \eta _ { 0 } } { \tan { \theta _ { 2 5 } } } \, , \eta _ { 0 } \big ) \, , } \end{array}
- y
X _ { \alpha \beta } = G _ { \alpha \beta } ( x _ { 0 } + x _ { 0 } ^ { \prime } - y _ { 0 } - y _ { 0 } ^ { \prime } , \vec { x } - \vec { y } ) - R _ { \alpha \beta }
\left\{ \begin{array} { l l } { \Delta V + k _ { + } ^ { 2 } V = 0 , \mathrm { ~ i n ~ } U _ { 0 } , } \\ { \Delta V + k _ { - } ^ { 2 } V = 0 , \mathrm { ~ i n ~ } \mathbb { R } \backslash ( \overline { { U } } _ { 0 } \cap \Gamma ) , } \\ { V _ { + } = V _ { - } , \partial _ { 2 } V \left| _ { + } = \partial _ { 2 } V \right| _ { - } \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 0 } . } \end{array} \right.
C \supseteq f ( f ^ { - 1 } ( C ) )
i , k
3 . 6 5 5 ~ \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
s \sim \left( \frac { T _ { x } } { b } \log \left( \omega _ { 0 } t \right) \right) ^ { 1 / k }
( V , E )
c
c _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ } } ( \widetilde { F } , \widetilde { G } , \tilde { \pi } ) > c _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ } } ( F , G , \pi )
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { C } } = - { \frac { g } { \ { \sqrt { 2 \; } } \ } } \ \left[ \ { \overline { { u } } } _ { i } \ \gamma ^ { \mu } \ { \frac { \ 1 - \gamma ^ { 5 } \ } { 2 } } \; M _ { i j } ^ { \mathrm { C K M } } \ d _ { j } + { \overline { { \nu } } } _ { i } \ \gamma ^ { \mu } \; { \frac { \ 1 - \gamma ^ { 5 } \ } { 2 } } \; e _ { i } \ \right] \ W _ { \mu } ^ { + } + \mathrm { h . c . } ~ ,
\omega
V
{ \dot { x } } _ { 2 } ( t ) = { \ddot { x } } _ { 1 } ( t )
Z _ { N } = \int D \psi D \psi ^ { \dagger } \exp ( \int \psi ^ { \dagger } i \rlap { / } { \partial } \psi + Y _ { + } + Y _ { - } ) ,
5 0 \%

\tilde { r } _ { i } ^ { \prime } / \left( 1 - \tilde { t } _ { d } \right) = \tilde { r } _ { i } ^ { \prime } / \tilde { r } _ { i , \mathrm { { m a x } } }
^ 3
\sim
p _ { k } \theta
\xi _ { v } \simeq 6 4 ( t = 9 \times 1 0 ^ { 3 } )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k + 1 } ^ { z } \| ^ { 2 } ] } & { = \mathbb { E } [ \| \tilde { h } _ { z } ^ { k + 1 } - q _ { k + 1 } ^ { z } \| ^ { 2 } ] } \\ & { = \mathbb { E } [ \| \nabla _ { y } g ( x _ { k + 1 } , z _ { k + 1 } ; \phi _ { z } ^ { k + 1 } ) + ( 1 - \eta _ { k + 1 } ) ( \tilde { h } _ { z } ^ { k } - \nabla _ { y } g ( x _ { k } , z _ { k } ; \phi _ { z } ^ { k + 1 } ) ) - q _ { k + 1 } ^ { z } \| ^ { 2 } ] } \\ & { = \mathbb { E } [ \| ( 1 - \eta _ { k + 1 } ) \tilde { e } _ { k } ^ { z } + \nabla _ { y } g ( x _ { k + 1 } , z _ { k + 1 } ; \phi _ { z } ^ { k + 1 } ) } \\ & { \qquad + ( 1 - \eta _ { k + 1 } ) ( q _ { k } ^ { z } - \nabla _ { y } g ( x _ { k } , z _ { k } ; \phi _ { z } ^ { k + 1 } ) ) - q _ { k + 1 } ^ { z } \| ^ { 2 } ] } \\ & { = ( 1 - \eta _ { k + 1 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { z } \| ^ { 2 } ] + \mathbb { E } [ \| \eta _ { k } ( \nabla _ { y } g ( x _ { k + 1 } , z _ { k + 1 } ; \phi _ { z } ^ { k + 1 } ) - q _ { k + 1 } ^ { z } ) } \\ & { \qquad + ( 1 - \eta _ { k + 1 } ) ( \nabla _ { y } g ( x _ { k + 1 } , z _ { k + 1 } ; \phi _ { z } ^ { k + 1 } ) - \nabla _ { y } g ( x _ { k } , z _ { k } ; \phi _ { z } ^ { k + 1 } ) + q _ { k } ^ { z } - q _ { k + 1 } ^ { z } ) \| ^ { 2 } ] . } \end{array}
\hbar
S _ { 8 }
\dot { M }
3 \times 3
x
\partial A \cap \{ x \geq 0 , y = 0 \} \neq \emptyset
\mathcal { L } ( \mathcal { D } ; \boldsymbol { \Theta } ) : = \frac { 1 } { | \mathcal { D } | } \sum _ { d \in \mathcal { D } } \frac { 1 } { 2 | \Omega | } | | \mathcal { G } _ { \boldsymbol { \Theta } } ( \mathbf { W } _ { \mathbf { T } } \mathbf { u } _ { d } ) - \mathbf { W } _ { \mathbf { T } } f _ { h } ( \mathbf { u } _ { d } ) | | _ { \Omega _ { 2 } } ^ { 2 }
5 \%
\sum _ { i } \sum _ { d = 1 } ^ { D } W _ { i j } ^ { - d } = D
\left\{ \begin{array} { l l } & { p = j _ { 1 } + m _ { 1 } } \\ & { q = j _ { 1 } - m _ { 1 } } \end{array} \right. , \quad \left\{ \begin{array} { l l } & { r = j _ { 2 } + m _ { 2 } } \\ & { s = j _ { 2 } - m _ { 2 } } \end{array} \right. , \quad \left\{ \begin{array} { l l } & { u = \bar { j } - \bar { m } } \\ & { v = \bar { j } + \bar { m } } \end{array} \right. .
g _ { 1 } = \left[ \begin{array} { c c c } { \alpha ( 1 + \alpha _ { 2 } ^ { 2 } + \alpha _ { 3 } ^ { 2 } ) - \alpha _ { 1 } x } \\ { - \alpha \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } y } \\ { - \alpha \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 1 } z } \end{array} \right] , g _ { 2 } = \left[ \begin{array} { c c c } { - \alpha \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 2 } x } \\ { a l p h a ( 1 + \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 3 } ^ { 2 } ) - \alpha _ { 2 } y } \\ { - \alpha \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 2 } z } \end{array} \right] ,
1 . 4
[ M _ { \mu \nu } , M _ { \rho \tau } ] = g _ { \mu \tau } \, M _ { \nu \rho } - g _ { \nu \tau } M _ { \mu \rho } + g _ { \nu \rho } M _ { \mu \tau } - g _ { \mu \rho } M _ { \nu \tau } \, ,
\begin{array} { r l } { m _ { k } } & { : = \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } m _ { k } ( x ) , } \\ { t _ { k } ( j ) } & { : = \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } t _ { k } ( x , j ) = \operatorname* { m a x } \left\{ y \in { \mathbb { N } } \ ; \ m _ { k } ( y ) = j , \ \eta _ { k } ^ { \uparrow } ( y ) = 1 \right\} . } \end{array}
- N l n 2
u _ { \theta } : \mathbb { R } ^ { d } \rightarrow \mathbb { R } ^ { d }
\mathbf { R }
( \omega , \alpha )
\theta _ { \operatorname* { m a x } } = \sin ^ { - 1 } ( \mathrm { N A } / n )
^ { 7 + }
{ \left( c _ { 2 } \right) } _ { j } ^ { n }
\rho ^ { N }
w _ { n } ( P , t ) = \frac { | e | E ( t ) P ( t ) } { \omega _ { n } ( P , t ) } \, .
i = 0
\left[ \delta _ { \perp } , { \frac { d } { d \tau } } \right] = - \kappa _ { 1 } \; \Psi _ { 1 } \, ,
\gamma _ { p }
v _ { x }
5 0 ^ { \circ } \, \mathrm { N }
m _ { u }
\begin{array} { r l } { = \quad } & { { } \underset { \theta } { \mathrm { a r g } \, \mathrm { m i n } } \: \mathbb { E } _ { \mathbf { x } \sim p _ { t _ { i } } , \tilde { \mathbf { x } } \sim p _ { \sigma } ( \cdot | \, \mathbf { x } ) } \left[ | | s _ { \theta } ( \mathbf { x } , t _ { i } ) - \nabla _ { \tilde { \mathbf { x } } } \log p _ { \sigma } ( \tilde { \mathbf { x } } | \, \mathbf { x } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] . } \end{array}
1 0 0 \times 1 0 0
\mathbf { z }
\begin{array} { r r r c l } { ( 1 ) } & { s _ { 1 } = } & { \mathbf { r } _ { 1 } \mathbf { d } _ { 1 } } & { = } & { 0 , } \\ { ( 2 ) } & { s _ { 2 } = } & { \mathbf { r } _ { 2 } \mathbf { d } _ { 2 } } & { = } & { \mu ( 0 . 5 - x ) , } \\ { ( 3 ) } & { s _ { 3 } = } & { \mathbf { r } _ { 3 } \mathbf { d } _ { 3 } } & { = } & { \mu / 9 - 1 / 9 + 2 x / 3 , } \\ { ( 4 ) } & { s _ { 4 } = } & { \mathbf { r } _ { 4 } \mathbf { d } _ { 4 } } & { = } & { x . } \end{array}
3 0 \times 3 0
{ \mathcal { B } } \to { \mathcal { G } }
{ \frac { { \sqrt { \varepsilon } } \, e ^ { - \varepsilon / k T } } { \int _ { 0 } ^ { \infty } { \sqrt { \varepsilon } } \, e ^ { - \varepsilon / k T } } } = { \frac { { \sqrt { \varepsilon } } \, e ^ { - \varepsilon / k T } } { { \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } } ( k T ) ^ { 3 / 2 } } } = { \frac { 2 { \sqrt { \varepsilon } } \, e ^ { - \varepsilon / k T } } { \sqrt { \pi ( k T ) ^ { 3 } } } }
d _ { 2 }
g _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } } ^ { N }
\boldsymbol { \Lambda } _ { x x } = \left( \begin{array} { l l l } { \sigma ^ { 2 } \textbf { I } _ { M } } & { } & { } \end{array} \right)
\{ y _ { k } \in \mathcal { Y } _ { k } : ~ k \in \{ 1 , . . . , n \} \}

\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { \, \, \, i i } ^ { 0 } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { 0 0 } \, \partial _ { 0 } \left( g _ { i i } \right) , \quad \Gamma _ { \, \, \, 0 i } ^ { i } = + \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { i i } \, \partial _ { 0 } \left( g _ { i i } \right) = \Gamma _ { \, \, \, i 0 } ^ { i } \, , } \\ { \Gamma _ { \, \, \, i i } ^ { i } } & { { } = } & { + \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { i i } \, \partial _ { i } \left( g _ { i i } \right) , ~ \quad \Gamma _ { \, \, \, j j } ^ { i } = - \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { i i } \, \partial _ { i } \left( g _ { j j } \right) \, , } \\ { \Gamma _ { \, \, \, i j } ^ { i } } & { { } = } & { + \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { i i } \, \partial _ { j } \left( g _ { i i } \right) = \Gamma _ { \, \, \, j i } ^ { i } . } \end{array}
P = S e ^ { - r _ { F O R } T } N ( - d _ { 1 } )
9 5 \%
2 8 0
\alpha ( f ) = \alpha \Rightarrow \Lambda ( z , f ) = \Lambda ( z )
\exp ( \pm i z )
u _ { \infty }
2 6
w _ { i j } = f ( | x _ { i } - y _ { j } | ) = | x _ { i } - y _ { j } | ^ { p }

\boldsymbol { \Omega } = \hbar \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { 0 } _ { N \times N } } & { \boldsymbol { 1 } _ { N \times N } } \\ { - \boldsymbol { 1 } _ { N \times N } } & { \boldsymbol { 0 } _ { N \times N } } \end{array} \right) .
a _ { i } \to a _ { i } + \Delta \qquad \forall _ { j \in \partial j } \: \: \omega _ { i j } \to \omega _ { i j } - \frac \Delta 2 .
\rho _ { s }
T ^ { - 1 } ( A ) \in { \mathcal { A } }

\sum _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . , a _ { n } \in \mathbb { Z } ^ { + } } \frac { { x _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } { x _ { 2 } } ^ { a _ { 2 } } { x _ { 3 } } ^ { a _ { 3 } } \cdots { x _ { n } } ^ { a _ { n } } } { { a _ { 1 } } ^ { b _ { 1 } } { a _ { 2 } } ^ { b _ { 2 } } { a _ { 3 } } ^ { b _ { 3 } } \cdots { a _ { n } } ^ { b _ { n } } } = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { { x _ { i } } ^ { j } } { j ^ { b _ { i } } }
1 0 0 ~ \mathrm { H z }
\begin{array} { r l } { \varepsilon \dot { x } } & { { } = x ( 1 - x ) [ \binom { N - 1 } { M - 1 } x ^ { M - 1 } ( 1 - x ) ^ { N - M } r b - c ] , } \\ { \dot { r } } & { { } = r ( 1 - r ) [ u ( 1 - x ) - x ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { V _ { \gamma \rightarrow 0 } ( x , t ) } & { = } & { \frac { 1 } { | \sqrt { \lambda } \alpha _ { 0 } | ^ { 2 q } } \sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { + \infty } \frac { 2 ^ { 2 m - q } \lambda ^ { q - m } } { \Gamma ( 2 m + 1 ) } \frac { \Gamma ( m + k + 1 ) ^ { 2 } ( - 1 ) ^ { m + q } } { \Gamma ( m - q + k + 1 ) } \frac { x ^ { 2 m } } { k ! } \big ( \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } } \big ) ^ { k + m - q } } \\ & { } & { - \frac { 1 } { | \sqrt { \lambda } \alpha _ { 0 } | ^ { 2 q } } \Big [ \Big ( - i e ^ { \gamma - i \tau } \alpha _ { 0 } \sqrt { \frac { \lambda } { 2 } } \Big ) ^ { q } + \Big ( - i e ^ { \gamma + i \tau } \alpha _ { 0 } ^ { * } \sqrt { \frac { \lambda } { 2 } } \Big ) ^ { q } \Big ] } \\ & { } & { \times \Big [ ( 1 + ( - 1 ) ^ { q } ) \sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } \frac { \Gamma ( 1 + m + \frac { q } { 2 } ) \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } + m ) } ( - 1 ) ^ { m } 2 ^ { \frac { q } { 2 } - m - 1 } ( \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } ) ^ { \frac { q } { 2 } - m } x ^ { 2 m } } \\ & { } & { + i ( 1 - ( - 1 ) ^ { q } ) \sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } \frac { \Gamma ( \frac { 3 } { 2 } + m + \frac { q } { 2 } ) \Gamma ( \frac { 3 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 3 } { 2 } + m ) } ( - 1 ) ^ { m } 2 ^ { \frac { q } { 2 } - m - \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } ) ^ { \frac { q } { 2 } - m - \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 m + 1 } \Big ] } \\ & { } & { + 1 . } \end{array}
E = \int { | A ( z , t ) | ^ { 2 } \exp [ \frac { 2 g _ { 1 } t } { \beta _ { 2 } } ] d t }
Z > 2
\left[ G _ { b } , Z _ { \; a _ { 1 } } ^ { a } \right] = 0 ,
( \ \ ) _ { + }
{ \begin{array} { r l } { \mathrm { E x p } ( { \mathrm { A A } } ) } & { = p ^ { 2 } n = 0 . 9 5 4 ^ { 2 } \times 1 6 1 2 = 1 4 6 7 . 4 } \\ { \mathrm { E x p } ( { \mathrm { A a } } ) } & { = 2 p q n = 2 \times 0 . 9 5 4 \times 0 . 0 4 6 \times 1 6 1 2 = 1 4 1 . 2 } \\ { \mathrm { E x p } ( { \mathrm { a a } } ) } & { = q ^ { 2 } n = 0 . 0 4 6 ^ { 2 } \times 1 6 1 2 = 3 . 4 } \end{array} }
\Delta R _ { \mathrm { ~ D ~ } }
F = 0
s , t \in \Sigma ^ { * }
\hat { S } ^ { L } = \operatorname { M i n } \left( \hat { U } ^ { L } - c ^ { L } \sqrt { \hat { \xi } _ { x } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { y } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { z } ^ { 2 } } , \quad \hat { U } ^ { R } - c ^ { R } \sqrt { \hat { \xi } _ { x } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { y } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { z } ^ { 2 } } \right)
\begin{array} { r l r l } & { v _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - r _ { 1 } ( k ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { 0 } \\ { r _ { 1 } ^ { * } ( k ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 - | r _ { 1 } ( k ) | ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } & & { v _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 - | r _ { 2 } ( \omega k ) | ^ { 2 } } & { - r _ { 2 } ^ { * } ( \omega k ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { 0 } & { r _ { 2 } ( \omega k ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 - | r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) | ^ { 2 } } & { 0 } & { r _ { 1 } ^ { * } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } & & { v _ { 4 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 - | r _ { 2 } ( k ) | ^ { 2 } } & { - r _ { 2 } ^ { * } ( k ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { 0 } \\ { r _ { 2 } ( k ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 5 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - r _ { 1 } ( \omega k ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { 0 } & { r _ { 1 } ^ { * } ( \omega k ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 - | r _ { 1 } ( \omega k ) | ^ { 2 } } \end{array} \right) , } & & { v _ { 6 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - r _ { 2 } ^ { * } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { 0 } & { 1 - | r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) | ^ { 2 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\xi
\begin{array} { r l } { R ( t ) } & { { } = \frac { 2 } { \tau _ { m } } \mathcal { P } ( \pi , t ) = \frac 1 { \pi \tau _ { m } } \Big \{ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \left[ Z _ { n } ( t ) + Z _ { n } ^ { * } ( t ) \right] \Big \} \; , } \\ { V ( t ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \left\langle \frac { \sin \theta } { 1 + \cos \theta + \epsilon } \right\rangle = i \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \left[ Z _ { n } ( t ) - Z _ { n } ^ { * } ( t ) \right] \; . } \end{array}
p ( n ; \mu , \sigma ) \approx \frac { 1 } { \sigma } \rho \left( \frac { n - \mu } { \sigma } \right)
\varphi


\begin{array} { r } { \geq \frac { 1 } { C _ { k _ { F _ { + } } } } \| g _ { \alpha } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } ^ { 2 } - C _ { K _ { F _ { + } } } \varepsilon \langle \| \langle v \rangle ^ { \frac { 7 } { 2 } } F _ { + } \| _ { L _ { x } ^ { \infty } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } \rangle ^ { 2 } \| g _ { \alpha } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \end{array}
\lambda _ { a }
k
\delta \tilde { t }
{ \cal S } _ { x } \doteq \alpha _ { x } ( { \cal S } _ { 0 } ) .
q _ { t }
1 / 1 0
L \approx 1 0
\Delta \rho _ { \mathrm { d e l v e s } } = 0 . 2
\begin{array} { r l } & { \hat { \mathbf { E } } \left( \mathbf { r } , \omega _ { f } \right) = i \sqrt { \frac { \hbar } { \pi \epsilon _ { 0 } } } \frac { \omega _ { f } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \int d \mathbf { r } ^ { \prime } \sqrt { \mathrm { I m } \epsilon \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega _ { f } \right) } } \\ & { \times \overleftrightarrow { G } \left( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; \omega _ { f } \right) \cdot \hat { \mathbf { f } } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega _ { f } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = - \infty } ^ { - 1 } g ( x - k T ) + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } g ( x - k T ) } & { \le 2 \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } g ( ( l + 1 / 2 ) T ) } \\ & { = 2 \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \exp \left( - ( l + 1 / 2 ) ^ { 2 } T ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) \right) } \\ & { = 2 \exp \left( - T ^ { 2 } / ( 8 \sigma ^ { 2 } ) \right) \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \exp \left( - ( l ^ { 2 } + l ) T ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) \right) } \\ & { \le 2 \exp \left( - T ^ { 2 } / ( 8 \sigma ^ { 2 } ) \right) \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \exp \left( - l T ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { 2 \exp { - T ^ { 2 } / ( 8 \sigma ^ { 2 } ) } } { 1 - \exp { - T ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } } . } \end{array}
\rho u
\begin{array} { r } { G _ { 0 } ( z ) = \frac { G ( z ) } { G ( 0 ) } = \frac { 1 } { \ln 2 } \left[ f \left( \frac { z } { 2 R _ { g } } \right) - f \left( \frac { z } { 2 \sqrt { 2 } R _ { g } } \right) \right] ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | | f | | _ { W ^ { 1 , q } ( U ) ^ { \prime } } } & { = \operatorname* { s u p } _ { | | \phi | | _ { W ^ { 1 , q } ( U ) } = 1 } \langle f , \phi \rangle _ { L ^ { 2 } } = \operatorname* { s u p } _ { | | \phi | | _ { W ^ { 1 , q } ( U ) } = 1 } \langle \nabla \mathcal { G } ( f ) , \nabla \phi \rangle _ { L ^ { 2 } } \leq } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { | | \phi | | _ { W ^ { 1 , q } ( U ) } = 1 } | | \nabla \mathcal { G } ( f ) | | _ { L ^ { p } ( U ) } | | \nabla \phi | | _ { L ^ { q } ( U ) } \leq | | \nabla \mathcal { G } ( f ) | | _ { L ^ { p } ( U ) } } \end{array}
\Breve { \mathbf { u } } ( t ) = \mathbf { u } ( t ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } t
\sigma _ { \Omega , 2 p } ^ { ( \mathrm { n } ) }
\chi = 0
V
\Delta _ { \eta ^ { \gamma 1 } } , \Delta _ { \eta ^ { \gamma 2 } }
[ h ] = \, \mathrm { m } ^ { 5 } \, \mathrm { s } ^ { - 2 }
\begin{array} { r } { Q _ { i j } = E _ { i j } / \langle T _ { j } \rangle \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } i \neq j \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } Q _ { j j } = - 1 / \langle T _ { j } \rangle \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } j \in \{ 1 , . . . , N \} } \end{array}
p _ { n + 1 } - p _ { n } = - \frac { f ( p _ { n } ) } { f ^ { \prime } ( p _ { n } ) } > 0
h [ k ]

d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } \left( r \right) d t ^ { 2 } + N ^ { - 2 } \left( r \right) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left[ d \phi + N ^ { \phi } \left( r \right) d t \right] ^ { 2 } ,
\operatorname* { m i n } _ { { \hat { x } } , r } \left\{ r : \left\| { \hat { x } } - x \right\| ^ { 2 } \leq r , \forall x \in Q \right\}
I , J
B
\kappa _ { 1 } = 0 . 2
{ \overline { { m } } } _ { a } = m _ { 1 } x _ { 1 } + m _ { 2 } x _ { 2 } + . . . + m _ { N } x _ { N }
\mu _ { e } \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } = \mu U _ { m a x } / ( \epsilon H ^ { 2 } )
\textstyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n }
\zeta _ { j }
\Delta x = 1
\Delta f _ { \mathrm { e f f } } ^ { \gamma } = \sum _ { q } ( \Delta q ^ { \gamma } + \Delta \bar { q } ^ { \gamma } ) + \frac { 1 1 } { 4 } \Delta g ^ { \gamma }
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { 3 } } & { : = \mathring { V } \Lambda ^ { 2 } ( \Omega ) \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Sigma ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Gamma ) , } \\ { \mathcal { E } _ { 3 } } & { : = \mathring { V } ^ { \ast } \Lambda ^ { n - 2 } ( \Omega ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \partial \Omega ) \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Sigma ) \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Gamma ) , } \end{array}
\textsc { V a l i d i t y 3 D } = \frac { 1 } { | \mathbb { D } | } | \{ D | \textrm { R a n k } ( M ) \le 3 , D \in \mathbb { D } \} | ,
m
B C
q _ { N }
0 . 3 1 2 5 \; \Omega \cdot \mathrm { ~ m ~ }
^ { t h }
n -
\frac { r _ { 0 } } { 2 } \frac { d c ( r _ { 0 } ) } { d { r _ { 0 } } } = \beta ( g ) .
\mathbf { M }
{ \begin{array} { r l } { x ( j _ { p } ^ { 1 } \sigma ) } & { = x ( p ) = x } \\ { u ( j _ { p } ^ { 1 } \sigma ) } & { = u ( \sigma ( p ) ) = u ( \sigma ( x ) ) = \sigma ( x ) } \\ { u _ { 1 } ( j _ { p } ^ { 1 } \sigma ) } & { = \left. { \frac { \partial \sigma } { \partial x } } \right| _ { p } = { \dot { \sigma } } ( x ) } \end{array} }
- { \frac { \mathrm { d } N } { N } } = \lambda \mathrm { d } t

t / \tau _ { c } = 1 . 5
u _ { \infty } = \sqrt { R _ { \infty } T _ { \infty } }
3 ( 1 ) \times 1 0 ^ { 9 } ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
W _ { n n ^ { \prime } }
m , g , h
\Phi _ { \mathrm { B } } = ( 2 . 9 \pm 0 . 4 2 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } \supset } & { { } } & { V _ { L L } ^ { \tau 3 \mu } \big ( \bar { \mu } \gamma ^ { \mu } P _ { L } \mu \big ) \big ( \bar { \tau } \gamma _ { \mu } P _ { L } \mu \big ) } \end{array}
+ 1
\mathcal { L } _ { O S } = - \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } - k ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \left[ \frac { 1 } { i R e } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } - k ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \alpha U \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } - k ^ { 2 } \right) + \alpha U ^ { \prime \prime } \right] \mathrm { , }
\begin{array} { r } { \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { a _ { k } } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { t } _ { 1 , a _ { k } } ^ { + } \gamma } \, d \boldsymbol { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { \tilde { a } _ { r } } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \tilde { t } } _ { 1 , \tilde { a } _ { r } } ^ { + } \gamma } \, d \boldsymbol { \tilde { t } } \leq C _ { \gamma } . } \end{array}
S _ { q } = \langle | g ( t + \tau ) - g ( t ) | ^ { q } \rangle _ { t } \sim \tau ^ { q H ( q ) } ,
k _ { C }
c \rightarrow \infty
1 5 . 0 \pm \: 0 . 5
R
\langle \bullet \rangle = { { \mathrm { T r } } } [ \bullet \varrho _ { \mathrm { p h } } \otimes \varrho _ { \mathrm { e l } } ]
\begin{array} { r } { u ( x , t ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega t } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \pi / L } ^ { \pi / L } \Hat { v } _ { n } ( x , \alpha ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha x } \, \mathrm { d } \alpha \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n \Omega t } . } \end{array}
v _ { v e c }
\begin{array} { r l } { | m _ { 1 , \alpha } ( j _ { 1 } + k ) - m _ { 1 , \alpha } ( j _ { 2 } + k ) | } & { \le _ { \alpha } | j _ { 1 } - j _ { 2 } | ( | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 2 } , } \\ { | ( m _ { 1 , \alpha } ( j _ { 1 } + k ) - m _ { 1 , \alpha } ( j _ { 1 } ) ) } & { - ( m _ { 1 , \alpha } ( j _ { 2 } + k ) - m _ { 1 , \alpha } ( j _ { 2 } ) ) | } \\ & { \le _ { \alpha } | j _ { 1 } - j _ { 2 } | ( | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 3 } | k | , } \\ { | ( 2 \lambda _ { \alpha } ( j _ { 1 } ) - \lambda _ { \alpha } ( j _ { 1 } + k ) - \lambda _ { \alpha } ( j _ { 1 } - k ) ) } & { - ( 2 \lambda _ { \alpha } ( j _ { 2 } ) - \lambda _ { \alpha } ( j _ { 2 } + k ) - \lambda _ { \alpha } ( j _ { 2 } - k ) ) | } \\ & { \le _ { \alpha } | j _ { 1 } - j _ { 2 } | ( | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 3 } | k | ^ { 2 } . } \end{array}
{ \dot { x } } = f ( x , r )
y [ n ] = x [ n ] * h [ n ] \ \triangleq \ \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } h [ m ] \cdot x [ n - m ] = \sum _ { m = 1 } ^ { M } h [ m ] \cdot x [ n - m ] ,
\mathbf { x } _ { p } \in \mathbb { R } ^ { N \times ( P ^ { 2 } \cdot C ) }
z
S = T _ { p } \int d ^ { p + 1 } x \sqrt { - d e t ( G _ { M N } \partial _ { a } Z ^ { M } \partial _ { b } Z ^ { N } + F _ { a b } ) }

^ { 2 3 2 }
8 9 9
\begin{array} { r l } { p ( t ) = } & { { } \frac { 1 } { 1 6 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \Phi \delta \bigg ( t + \frac { R } { v _ { 0 } } \frac { \cos \theta _ { 2 } \cos \Phi - \cos \Phi + \sin \theta _ { 2 } \sin \Phi } { 1 - \cos \theta _ { 2 } } \bigg ) } \end{array}
h ^ { \prime }
\mathrm { L }
\int \prod _ { n } d X { n } ^ { I } d X { n } ^ { I I } \frac { d k _ { n } } { 2 \pi } \frac { d p _ { n } } { 2 \pi } \frac { d q _ { n } } { 2 \pi } \frac { d l _ { n } } { 2 \pi } e ^ { - i k _ { n } X _ { n } ^ { I } - i p _ { n } X _ { n } ^ { I } - i l _ { n } X _ { n } ^ { I I } - i q _ { n } X _ { n } ^ { I I } } e ^ { - \sum _ { m > 0 } ( \frac { k _ { m } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { m } } + \frac { p _ { m } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { m } } + \frac { l _ { m } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { m } } + \frac { q _ { m } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { m } } ) }
1 . 8

I
{ \frac { 1 } { k } } = { \frac { 1 } { b } } + { \frac { ( b - k ) ^ { 1 } } { b ^ { 2 } } } + { \frac { ( b - k ) ^ { 2 } } { b ^ { 3 } } } + { \frac { ( b - k ) ^ { 3 } } { b ^ { 4 } } } + { \frac { ( b - k ) ^ { 4 } } { b ^ { 5 } } } + \cdots + { \frac { ( b - k ) ^ { N - 1 } } { b ^ { N } } } + \cdots
\begin{array} { r l } { \frac { d \vartheta _ { _ { X } } } { d Z } } & { { } = A ^ { 2 } \sqrt { 2 } \zeta _ { 4 } \frac { 1 } { k _ { 0 } \sigma _ { _ X } ^ { 2 } } + 8 \zeta _ { 1 } \frac { 1 } { \sigma _ { _ X } ^ { 4 } } - 2 \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta _ { _ { X } } ^ { 2 } } \end{array}
[ \mathbf { M } ] _ { d i m } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l } { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { - 1 } { 9 c ^ { 2 } } } & { \frac { 1 } { 9 c ^ { 4 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { - 1 } { 3 6 c ^ { 2 } } } & { \frac { - 1 } { 1 8 c ^ { 4 } } } & { \frac { 1 } { 6 c } } & { \frac { - 1 } { 6 c ^ { 3 } } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 4 c ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { - 1 } { 3 6 c ^ { 2 } } } & { \frac { - 1 } { 1 8 c ^ { 4 } } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 6 c } } & { \frac { 1 } { 6 c ^ { 3 } } } & { \frac { - 1 } { 4 c ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { - 1 } { 3 6 c ^ { 2 } } } & { \frac { - 1 } { 1 8 c ^ { 4 } } } & { \frac { - 1 } { 6 c } } & { \frac { 1 } { 6 c ^ { 3 } } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 4 c ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { - 1 } { 3 6 c ^ { 2 } } } & { \frac { - 1 } { 1 8 c ^ { 4 } } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { - 1 } { 6 c } } & { \frac { 1 } { 6 c ^ { 3 } } } & { \frac { - 1 } { 4 c ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { 1 } { 1 8 c ^ { 2 } } } & { \frac { 1 } { 3 6 c ^ { 4 } } } & { \frac { 1 } { 6 c } } & { \frac { 1 } { 1 2 c ^ { 3 } } } & { \frac { 1 } { 6 c } } & { \frac { 1 } { 1 2 c ^ { 3 } } } & { 0 } & { \frac { 1 } { 4 c ^ { 2 } } } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { 1 } { 1 8 c ^ { 2 } } } & { \frac { 1 } { 3 6 c ^ { 4 } } } & { \frac { - 1 } { 6 c } } & { \frac { - 1 } { 1 2 c ^ { 3 } } } & { \frac { 1 } { 6 c } } & { \frac { 1 } { 1 2 c ^ { 3 } } } & { 0 } & { \frac { - 1 } { 4 c ^ { 2 } } } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { 1 } { 1 8 c ^ { 2 } } } & { \frac { 1 } { 3 6 c ^ { 4 } } } & { \frac { - 1 } { 6 c } } & { \frac { - 1 } { 1 2 c ^ { 3 } } } & { \frac { - 1 } { 6 c } } & { \frac { - 1 } { 1 2 c ^ { 3 } } } & { 0 } & { \frac { 1 } { 4 c ^ { 2 } } } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { 1 } { 1 8 c ^ { 2 } } } & { \frac { 1 } { 3 6 c ^ { 4 } } } & { \frac { 1 } { 6 c } } & { \frac { 1 } { 1 2 c ^ { 3 } } } & { \frac { - 1 } { 6 c } } & { \frac { - 1 } { 1 2 c ^ { 3 } } } & { 0 } & { \frac { - 1 } { 4 c ^ { 2 } } } \end{array} \right)
1 0 \ \mathrm { c m } \times 1 0 \ \mathrm { c m }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k _ { C } = 0 } ^ { k } { \left( - \frac { 2 k _ { C } } { k N } \right) \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C C } = - \frac { 2 k _ { C } } { k N } \right) } = } & { - p _ { C } \sum _ { k _ { C } = 0 } ^ { k } { \frac { 2 k _ { C } } { k N } \frac { k ! } { k _ { C } ! ( k - k _ { C } ) ! } q _ { C | C } ^ { k _ { C } } q _ { D | C } ^ { k - k _ { C } } \left( ( 1 - w _ { R } ) \frac { k - k _ { C } } { k } + \mathcal { O } ( \delta ) \right) } } \\ { = } & { - \frac { 2 p _ { C } } { k N } ( 1 - w _ { R } ) ( k - 1 ) q _ { C | C } q _ { D | C } + \mathcal { O } ( \delta ) . } \end{array}
x ^ { \alpha }
j \in \mathcal { Z }
{ \begin{array} { r l } & { \operatorname { e v } : C ^ { \infty } ( E , F ) \times E \to F , \quad { \mathrm { e v } } ( f , x ) = f ( x ) } \\ & { \operatorname { i n s } : E \to C ^ { \infty } ( F , E \times F ) , \quad { \mathrm { i n s } } ( x ) ( y ) = ( x , y ) } \\ & { ( \quad ) ^ { \wedge } : C ^ { \infty } ( E , C ^ { \infty } ( F , G ) ) \to C ^ { \infty } ( E \times F , G ) } \\ & { ( \quad ) ^ { \vee } : C ^ { \infty } ( E \times F , G ) \to C ^ { \infty } ( E , C ^ { \infty } ( F , G ) ) } \\ & { \operatorname { c o m p } : C ^ { \infty } ( F , G ) \times C ^ { \infty } ( E , F ) \to C ^ { \infty } ( E , G ) } \\ & { C ^ { \infty } ( \quad , \quad ) : C ^ { \infty } ( F , F _ { 1 } ) \times C ^ { \infty } ( E _ { 1 } , E ) \to C ^ { \infty } ( C ^ { \infty } ( E , F ) , C ^ { \infty } ( E _ { 1 } , F _ { 1 } ) ) , \quad ( f , g ) \mapsto ( h \mapsto f \circ h \circ g ) } \\ & { \prod : \prod C ^ { \infty } ( E _ { i } , F _ { i } ) \to C ^ { \infty } \left( \prod E _ { i } , \prod F _ { i } \right) } \end{array} }
u
N _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ t ~ c ~ h ~ } } = N _ { X }
N _ { \mathrm { r o w } } , N _ { \mathrm { c o l } }
{ \{ \cdot , \cdot \} _ { \Delta } }
\begin{array} { r } { r _ { b } ( \xi , \phi ) = 2 \sqrt { 2 \nu \xi } - g \frac { \nu \xi } { 2 } \cos \left( \phi \right) . } \end{array}
( j = 0 )
E _ { s } = 3 K _ { s } ( 1 - 2 \nu _ { s } )
\omega = \epsilon \Omega
F _ { 0 , \mathrm { ~ a ~ b ~ } } = 5 9
\phi ( r , \cos \theta ) = - G m \left( \frac { 1 } { \sqrt { r ^ { 2 } - 2 \ell r \cos \theta + \ell ^ { 2 } } } \, + \, \frac { 1 } { \sqrt { r ^ { 2 } + 2 \ell r \cos \theta + \ell ^ { 2 } } } \right) .
\sum _ { G } \sigma _ { i j } P ( M _ { i j } G , t ) = \sum _ { G } - \sigma _ { i j } P ( G , t )
l = \left\{ \begin{array} { l l } { { k - 1 , k - 3 , \ldots , 0 } } & { { \; \; \; \mathrm { f o r \; \; o d d \; \; } k } } \\ { { k , k - 2 , \ldots , 0 } } & { { \; \; \; \mathrm { f o r \; \; e v e n \; \; } k } } \end{array} \right. \nonumber
< 1 0
\boldsymbol { Y } \approx \hat { \mathcal { M } } _ { \mathrm { P C E } } \left( \boldsymbol { X } \right) = \boldsymbol { \mu } _ { \boldsymbol { Y } } + \operatorname { d i a g } \left( \boldsymbol { \sigma } _ { \boldsymbol { Y } } \right) \boldsymbol { \Phi } ^ { \prime } \boldsymbol { \mathrm { A } } \boldsymbol { \Psi } \left( \boldsymbol { X } \right)
\nu ( x , \tau ) : = \Theta ( x - c _ { 0 } \tau + \alpha _ { b } ) e ^ { \kappa _ { b } ( x - c _ { b } \tau + x _ { 0 } ) } + \Theta ( x - c _ { 0 } \tau - \alpha _ { b } ) e ^ { - \kappa _ { b } ( x - c _ { b } \tau + x _ { 0 } ) }
{ \bf J } = d i a g ( { \bf b } ) ( { \bf I } - { \bf A } { \bf A } ^ { \dagger } ) d i a g ( { \bf b } )
5 0 0
N = L \times L
\varnothing
\sigma _ { z } \{ \varepsilon + \hbar \omega / 2 + t _ { 1 } \cos [ ( q _ { x } - q _ { y } ) b ] J _ { 0 } ( 2 K _ { x } ) + t _ { 2 } \cos ( q _ { x } b ) [ J _ { 0 } ( K _ { x } ) J _ { 0 } ( K _ { y } ) - 2 J _ { 1 } ( K _ { x } ) J _ { 1 } ( K _ { y } ) \cos ( \varphi ) +
u _ { \theta }
6 2 . 5 ^ { \prime \prime } \times 5 3 . 7 5 ^ { \prime \prime }
1 \%
\times
- 0 . 2 9
\begin{array} { r l } { | \psi _ { 1 } ( \frac { \pi } { 2 \lambda } ) \rangle } & { = \mathrm { e x p } ( - i H _ { \mathrm { e f f , v a c } } \frac { \pi } { 2 \lambda } ) | \psi _ { 0 , 1 } \rangle } \\ & { = | g g \rangle \otimes ( C _ { g g } | 1 \rangle - C _ { e g } | 2 \rangle - C _ { g e } | 3 \rangle + C _ { e e } | 4 \rangle ) , } \end{array}
\times \delta _ { V _ { u } Q } \delta _ { v _ { u } q } \delta _ { P W _ { u } } \delta _ { p w _ { u } } \left( 1 - \delta _ { V _ { u } W _ { u } } \right) \delta _ { S _ { 1 } V _ { 1 } } \delta _ { W _ { 1 } R _ { 1 } } \left( \delta _ { E _ { 1 } S _ { 1 } } \left( t _ { \alpha _ { 1 } } \right) _ { s _ { 1 } v _ { 1 } } \delta _ { w _ { 1 } r _ { 1 } } - \delta _ { s _ { 1 } v _ { 1 } } \delta _ { E _ { 1 } W _ { 1 } } \left( t _ { \alpha _ { 1 } } \right) _ { w _ { 1 } r _ { 1 } } \right) \times

{ \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { g _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { g _ { 2 } ^ { 2 } } } = 3 M \log ( r / r _ { s } ) = 3 M \log ( \mu / \Lambda ) .
{ \omega _ { t } ^ { 2 } \; = \; k ^ { 2 } \; + \; P i _ { t } ^ { ( e ) } ( \omega _ { t } , k ) \; + \; P i _ { t } ^ { ( p ) } ( \omega _ { t } , k ) \; , }
N _ { S }
\eta
K _ { t } ( x ) = C ( \gamma ) \mathcal { F } ^ { - 1 } [ e ^ { - i t | \xi | ^ { \frac { \beta } { \alpha } } } ] + | x | ^ { - d } \sum _ { k = 1 } ^ { \lfloor \frac { d } { \beta } \rfloor } C _ { k } \left( \frac { | x | ^ { \beta } } { t ^ { \alpha } } \right) ^ { k } + t ^ { - \frac { d \alpha } { \beta } } W \left( \frac { x } { t ^ { \frac { \alpha } { \beta } } } \right) .
| \Psi \rangle = \int d ^ { 2 6 } p \left( T ( p ) c _ { 1 } e ^ { i p \cdot X } | 0 \rangle + A _ { \mu } ( p ) \partial X ^ { \mu } c _ { 1 } e ^ { i p \cdot X } | 0 \rangle + \chi ( p ) c _ { 0 } e ^ { i p \cdot X } | 0 \rangle + \ldots \right) ,
\mathcal { F } _ { c o h }
O ( d ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { \hat { \boldsymbol r } _ { i , j } ^ { \prime } } & { = } & { \hat { \boldsymbol r } _ { i , j } , } \\ { \hat { \boldsymbol p } _ { i , j } ^ { \prime } } & { = } & { \hat { \boldsymbol p } _ { i , j } - \frac { q _ { e } } { c } \hat { \boldsymbol A } \left( \hat { \boldsymbol r } _ { i , j } \right) - \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \hat { \boldsymbol n } _ { i , j } ( \boldsymbol r ) \times \hat { \boldsymbol B } ( \boldsymbol r ) , } \\ { \hat { d } _ { \boldsymbol k , \lambda } ^ { \prime } } & { = } & { \hat { d } _ { \boldsymbol k , \lambda } + \left( \frac { i } { \hbar } \right) \sqrt { \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega _ { \boldsymbol k } } } { \boldsymbol e } _ { \boldsymbol k , \lambda } \cdot \hat { \boldsymbol P } ( \boldsymbol k ) . } \end{array}
f _ { p }
[ S ]
u _ { \alpha } ( t ) = \int M _ { \alpha } ( t ) d t
\dot { E } = - ( \dot { E } _ { \mathrm { o r b } } + \dot { E } _ { \mathrm { r o t } } ) \ ,
\begin{array} { r l } { \Omega ^ { ( 1 ) } ( \{ c _ { i \alpha } \} ) = } & { { } \; \Omega ^ { ( 1 ) } ( \{ c _ { \alpha } \} ) + \sum _ { i \alpha } \frac { \partial \Omega ^ { ( 1 ) } } { \partial c _ { i \alpha } } \Big \vert _ { \{ c _ { \alpha } \} } \Delta c _ { i \alpha } } \end{array}
\begin{array} { r l } { y _ { 3 } } & { = \frac { \rho } { 2 } \left( \frac { Q } { C _ { d , v } \alpha \pi d _ { v } y _ { 1 } + C _ { d , b } A _ { b } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \underbrace { \frac { \rho Q ^ { 2 } } { 2 } } _ { h } \frac { 1 } { \left( \underbrace { C _ { d , v } \alpha \pi d _ { v } } _ { f } y _ { 1 } + \underbrace { C _ { d , b } A _ { b } } _ { g } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
^ 3
S \left( \mathbf { r } \right) = \int { { { I } ^ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } } \left( \mathbf { r } , t \right) d t } \approx \sum _ { n } ^ { N } { { { { I } ^ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } } \left( \mathbf { r } \right) } / { N } \; }
R I
\begin{array} { r } { { \mathscr W } _ { S } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) = \gamma _ { S } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) { \bf v } ^ { \left( \mathrm { e } \right) \mathrm { T } } \left( { \bf I } _ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d } - { \bf S } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \right) ^ { \mathrm { T } } \left( { \bf I } _ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d } - { \bf S } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \right) { \bf u } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) , } \end{array}

f ( \eta )
t
\sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { v } ^ { ( h ) } ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } = \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { v } _ { 0 } ^ { ( h ) } ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { F } _ { n } ^ { ( h ) } \hat { G } _ { v } ^ { ( h ) } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { n } , \omega + h \omega _ { m } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } , \quad h \in \mathbb { Z } .
\mu _ { 0 } = 0
0 . 0 2
{ \cal W }
c _ { \mathrm { v } }
T + 1
R < H
v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ( { \bf r } , \omega ) = v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } [ n _ { 0 } ] ( { \bf r } ) + \int f _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } , \omega ) n _ { 1 } ( { \bf r } ^ { \prime } , \omega ) d ^ { 3 } r ^ { \prime }
E _ { i } ^ { ( \beta ) a } ~ ~ = ~ ~ \frac { 1 } { \beta } ~ \epsilon ^ { a b c } \epsilon _ { i j k } e _ { j } ~ ^ { b } e _ { k } ~ ^ { c } ~ .
e ^ { - x ^ { 2 } }
m = n
_ 2
\begin{array} { r l } { \alpha _ { \operatorname* { m a x } } ^ { z } } & { = \arg \operatorname* { m a x } \left\{ \alpha \in \left[ 0 , \frac { \pi } { 2 } \right] \mid z ^ { k } - \dot { z } \sin ( \alpha ) + \ddot { z } ( 1 - \cos ( \alpha ) ) \ge 0 \right\} } \\ { \alpha _ { \operatorname* { m a x } } ^ { s } } & { = \arg \operatorname* { m a x } \left\{ \alpha \in \left[ 0 , \frac { \pi } { 2 } \right] \mid s ^ { k } - \dot { s } \sin ( \alpha ) + \ddot { s } ( 1 - \cos ( \alpha ) ) \ge 0 \right\} . } \end{array}
P _ { \lambda , q } ( x ) = ( 2 - q ) \lambda ( 1 - ( 1 - q ) x \lambda ) ^ { \frac { 1 } { ( 1 - q ) } } ,
Q _ { 4 } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } } ( 8 n + 1 6 ) \left( { \frac { r } { n } } \right) ^ { 4 } n \times N = n \frac { 8 \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } { 3 } + { \cal O } ( 1 / n ) ,
\frac 3 4
u _ { 0 } = ( 0 , 0 )

\begin{array} { r } { u _ { n } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \quad } & { x \in \Omega _ { n } , } \\ { u _ { \mathrm { m i n } } ( x ) , } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
8 0 . 3 8 2 _ { - 0 . 0 1 1 } ^ { + 0 . 0 1 2 2 }
\mathrm { ~ D ~ a ~ } _ { 0 } \equiv \frac { \kappa k } { D _ { c } }
\begin{array} { r } { \mathrm { V } _ { \mathrm { R F L } } ^ { \Omega , \, \mathrm { Q } } = - \frac { m _ { S } \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 } \delta z _ { R } \left( n ^ { 2 } + m ^ { 2 } + n + m + 2 \right) } \end{array}
^ { 9 4 }
\begin{array} { r l } & { a _ { 0 } ( L _ { 0 } ) = a ( L _ { 0 } ) } \\ & { a _ { 1 } ( L _ { 0 } , L _ { 1 } ) = L _ { 1 } \frac { d a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } } } \\ & { a _ { 2 } ( L _ { 0 } , L _ { 1 } , L _ { 2 } ) = L _ { 2 } \frac { d a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } ^ { 2 } } \ . } \end{array}
\sin z = z \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { z ^ { 2 } } { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } } \right)
k _ { x } = k _ { \mathrm { L } } ^ { 0 } \sin \theta , \, k _ { \mathrm { L } z } ^ { 0 } = k _ { \mathrm { L } } ^ { 0 } \cos \theta ,
R

P _ { \mathrm { ~ A ~ } } \ge 6 \pi \mu b V _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { 2 } \cdot \frac { 4 ( 5 a ^ { 3 } + 6 a ^ { 2 } b + 3 a b ^ { 2 } + b ^ { 3 } ) } { 5 ( 2 a + b ) ^ { 2 } ( a - b ) } \; .

\Omega
\rho q = - \epsilon ^ { i j } A _ { i } \partial _ { j } \hat { \alpha } \; , \; \; \rho p = - \epsilon ^ { i j } A _ { i } \partial _ { j } \hat { \beta }
< 5 0

\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } t } { \mathrm { d } \tau ^ { 2 } } } & { = E ( x ) \cdot \frac { \mathrm { d } { x } } { \mathrm { d } \tau } } \\ { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } x } { \mathrm { d } \tau ^ { 2 } } } & { = \, E ( x ) \ \frac { \mathrm { d } t } { \mathrm { d } \tau } - B ( x ) \times \frac { \mathrm { d } { x } } { \mathrm { d } \tau } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \hat { \cal S } _ { 0 } \equiv \hat { \cal N } _ { 1 1 } + \hat { \cal N } _ { 2 2 } , } \\ & { \hat { \cal S } _ { 1 } = \hat { \cal N } _ { 1 2 } + \hat { \cal N } _ { 2 1 } , } \\ & { \hat { \cal S } _ { 2 } = i \left( \hat { \cal N } _ { 2 1 } - \hat { \cal N } _ { 1 2 } \right) , } \\ & { \hat { \cal S } _ { 3 } = \hat { \cal N } _ { 1 1 } - \hat { \cal N } _ { 2 2 } , } \end{array}
G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ t ~ ) ~ } }
\hat { x }
\mathcal { O } ( \tilde { a } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial p } { \partial r } + \eta \left( \frac { \partial } { \partial r } \left( \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r v _ { r } \right) \right) + \frac { \partial ^ { 2 } v _ { r } } { \partial z ^ { 2 } } - \alpha ^ { 2 } v _ { r } \right) } & { = 0 \, , } \\ { - \frac { \partial p } { \partial z } + \eta \left( \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \, \frac { \partial v _ { z } } { \partial r } \right) + \frac { \partial ^ { 2 } v _ { z } } { \partial z ^ { 2 } } - \alpha ^ { 2 } v _ { z } \right) + f } & { = 0 \, , } \end{array}
\chi _ { r , s } ^ { ( p , p ^ { \prime } ) } ( q ) = q ^ { \Delta _ { r , s } - \frac { c } { 2 4 } } \hat { \chi } _ { r , s } ^ { ( p , p ^ { \prime } ) } ( q ) ,
\Delta \nu = \pm 1
\beta \sim 1
Z ( \phi ) \approx 1 - V ( \phi ) / M _ { s } ^ { 4 } ,
a ( \textbf { u } , \textbf { v } ; \mu ) = \frac { 1 } { \mu } \int _ { \Omega } \nabla \textbf { u } : \nabla \textbf { v } \, d \Omega , \qquad b ( \textbf { v } , q ; \mu ) = - \int _ { \Omega } ( \nabla \cdot \textbf { v } ) q \, d \Omega ;

\begin{array} { r l } { M ( w _ { 1 } , B _ { 1 } , . . . B _ { k - 1 } , } & { w _ { k } ) = \big ( \mathcal { B } _ { 1 k } \big ) ^ { - 1 } \bigg [ M ( w _ { 1 } ) B _ { 1 } M ( w _ { 2 } , . . . , w _ { k } ) } \\ & { + \sum _ { \sigma = \pm } \sum _ { l = 2 } ^ { k - 1 } \sigma M ( w _ { 1 } ) \langle M ( w _ { 1 } , . . . , w _ { l } ) E _ { \sigma } \rangle E _ { \sigma } M ( w _ { l } , . . . , w _ { k } ) \bigg ] \, , } \end{array}
\{ x \mid f ( x ) \neq g ( x ) \}
T _ { i }
3 . 9 5

t = 1 4
C ^ { \omega } ( X , Y ) \subseteq { \mathrm { H o m } } ( X , Y )
\begin{array} { l l } { \rho _ { x } = \rho _ { { } _ { \Delta } } \zeta _ { x } \delta ( z - \zeta ) \, , } & { \rho _ { z } = - \rho _ { { } _ { \Delta } } \delta ( z - \zeta ) \, , } \\ { \varsigma _ { x } = \sigma _ { x } \delta ( z - \zeta ) - \sigma \zeta _ { x } \delta ^ { \prime } ( z - \zeta ) \, , } & { \varsigma _ { z } = \sigma \delta ^ { \prime } ( z - \zeta ) \, , } \end{array}
\theta _ { 0 }
\gamma _ { L }
\Delta r _ { \mathrm { i o n ( B ) } } \Delta E _ { \mathrm { l , r } }
\varepsilon [ u ] \ll \mathcal { H } _ { \overline { { \alpha } } } ^ { \overline { { s } } - \gamma _ { r } }
X ^ { 0 } = \eta ^ { 0 0 } X _ { 0 } + \eta ^ { 0 i } X _ { i } = - X _ { 0 }
_ x
p ( \tau \omega ) = \frac { c } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } g ( t ) e ^ { i \theta _ { t } } e ^ { - i \tau \omega t } d t .
\lambda < \frac { 2 } { N x _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } .
x
k
n _ { \mathrm { m } } \! = \! n ( \omega _ { \mathrm { o } } )
V ( \alpha ) \equiv f ( x ^ { \ast } ( \alpha ) , \alpha ) .
E _ { 2 } ^ { \prime } = ( 1 - \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } , 0 )

5 6 9 0
k _ { z } = k _ { 0 } + l ^ { - 1 } \cos \phi \, , ~ ~ k _ { x } = w ^ { - 1 } \sin \phi \, , ~ ~ E _ { y } \propto \exp ( i m \phi ) \, ,
0 . 1
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } D _ { L } / k ^ { 2 }
n _ { \omega } = C \omega ^ { - x }
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ) ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } }
\chi _ { a } = X _ { a } + i \left( \overline { { { \xi } } } _ { a } ^ { \overline { { { \beta } } } } \overline { { { k } } } _ { \overline { { { \beta } } } } - \xi _ { a } ^ { \beta } k _ { \beta } \right)

\begin{array} { r } { \mathtt { E n c } , \, \mathtt { D e c } = \operatorname * { a r g \, m i n } _ { \mathtt { E n c } , \, \mathtt { D e c } } \sum _ { i } \| X _ { i } - \mathtt { D e c } ( \mathtt { E n c } ( X _ { i } ) ) \| ^ { 2 } , } \end{array}
0 . 9 4 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 1 }
\tilde { H } [ u ]
\Phi ^ { T } ( n _ { x } A + n _ { y } B ) \Phi = u _ { n } ( \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { ( \gamma - 1 ) } { 2 } ( \phi _ { 2 } ^ { 2 } + \phi _ { 3 } ^ { 2 } ) + \gamma \phi _ { 4 } ^ { 2 } ) = \Phi _ { r } ^ { T } \left[ \begin{array} { l l l l } { u _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { ( \gamma - 1 ) } { 2 } u _ { n } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { ( \gamma - 1 ) } { 2 } u _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \gamma u _ { n } } \end{array} \right] \Phi _ { r } ,


T = { \frac { \hbar a } { 2 \pi c k _ { B } } }
\begin{array} { r } { ( \mathcal { A } [ f ] , g ) _ { L _ { \varphi , x } ^ { 2 } } : = \int _ { \mathbb { T } ^ { \nu } } \int _ { \mathbb { T } } \mathcal { A } ( \varphi ) \left( f ( \varphi , x ) \right) \overline { { g } } ( \varphi , x ) d x d \varphi = \int _ { \mathbb { T } ^ { \nu } } \int _ { \mathbb { T } } f ( \varphi , x ) \overline { { ( \mathcal { A } ( \varphi ) ) ^ { T } g ( \varphi , x ) } } d x d \varphi = ( f , \mathcal { A } ^ { T } [ g ] ) _ { L _ { \varphi , x } ^ { 2 } } , } \end{array}
\eta / s
\hat { E } ^ { I } \equiv \hat { \Pi } ^ { \underline { { { m } } } } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { I } = 0 , \qquad

-
\delta = 1 / 2
\varphi = 0 ^ { \circ } , 3 0 ^ { \circ } , 6 0 ^ { \circ } ,
\mathsf { S } _ { 0 } < \mathsf { S }
\tilde { G } ( p ) = \frac { i } { p - m + i \epsilon } + 2 \pi \, n _ { B } ( m ) \, \delta ( p - m )
\Gamma _ { a ( b ) } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( 1 , 1 , \mp 1 , \pm 1 )
E _ { 1 } ( t ) = E _ { 1 }
\xi = 0
\ell _ { j } ( x _ { i } ) = \prod _ { \begin{array} { l } { m = 0 } \\ { m \neq j } \end{array} } ^ { k } { \frac { x _ { i } - x _ { m } } { x _ { j } - x _ { m } } } .
\mu \frac { d } { d \mu } \, { \cal L } ( e F , \alpha , m ; \mu ) = 0 ,
t h e t a
\omega _ { 0 }
a _ { n } = { \frac { 1 } { n } } e _ { n } ,
( m ( t _ { b } ) , \lambda ( t _ { b } ) )
\eta ^ { \dot { 1 } } = a ^ { \ast } \eta ^ { \dot { 1 } } + c ^ { \ast } \eta ^ { \dot { 2 } } , \qquad \eta ^ { \dot { 2 } } = b ^ { \ast } \eta ^ { \dot { 1 } } + d ^ { \ast } \eta ^ { \dot { 2 } } .
\frac { \mathrm { d } \mathcal { J } } { \mathrm { d } \ensuremath { \mathbf { x } } } = \ensuremath { \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial \ensuremath { \mathbf { x } } } } - \sum _ { i = 0 } ^ { i = K } \lambda _ { i } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R } { \partial \ensuremath { \mathbf { x } } } } ,
\Omega ( \nu , \epsilon ) = < \frac { 1 } { N _ { c } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { c } } | \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c , j } } \frac { ( \textbf { r } _ { j } \times \textbf { v } _ { j } ) | } { r _ { j } ^ { 2 } } >
p _ { k + m } \mapsto p _ { k + m } - p _ { k + m + 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad p _ { k - 3 } \mapsto p _ { k - 3 } - p _ { k + m } \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } \left\{ \begin{array} { l l } { m \in \{ - 2 , 0 \} } & { \mathrm { i f ~ \beta \in \{ 1 , 2 \} ~ } } \\ { m \in \{ - 2 , 0 , 2 \} } & { \mathrm { i f ~ \beta \in \{ 3 , 4 \} ~ } } \\ { m \in \{ - 2 , 0 , 2 , 4 \} } & { \mathrm { i f ~ \beta \in \{ 5 , 6 \} ~ } . } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { l l } { a _ { n m } = \sqrt { 6 \pi } ( - 1 ) ^ { m } \mathbf { e } _ { p } \cdot \mathbf { M } _ { n , - m } ^ { ( 3 ) } ( k _ { M } , \mathbf { R } _ { p } ) } \\ { b _ { n m } = \sqrt { 6 \pi } ( - 1 ) ^ { m } \mathbf { e } _ { p } \cdot \mathbf { N } _ { n , - m } ^ { ( 3 ) } ( k _ { M } , \mathbf { R } _ { p } ) } \\ { e _ { n m } = \sqrt { 6 \pi } ( - 1 ) ^ { m } \mathbf { e } _ { p } \cdot \mathbf { M } _ { n , - m } ^ { ( 1 ) } ( k _ { M } , \mathbf { R } _ { p } ) } \\ { f _ { n m } = \sqrt { 6 \pi } ( - 1 ) ^ { m } \mathbf { e } _ { p } \cdot \mathbf { N } _ { n , - m } ^ { ( 1 ) } ( k _ { M } , \mathbf { R } _ { p } ) , } \end{array} \right.
\Delta t = 0 - 0 . 0 1 \gamma
0 . 6 2 u _ { \tau , 0 } ^ { 2 }
0 . 0 0 5
A = 1
\begin{array} { r l } { p _ { \ast } } & { { } \geq p - \varepsilon , } \\ { D _ { G } ( \sigma , \sigma _ { \ast } ) } & { { } \leq \frac { 3 \varepsilon } { 2 p } . } \end{array}
Y ^ { ' } ( \alpha _ { k } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \theta ( \alpha ( t _ { i } ) - \alpha _ { k } ) \theta ( \alpha _ { k + 1 } - \alpha ( t _ { i } ) ) \left[ 1 ~ \mathrm { A U } / R ( t _ { i } ) \right] ^ { - 2 } \, .

\boldsymbol { \Gamma } _ { \nu } = 2 \, E \int _ { S } \boldsymbol { r } \times ( \nabla \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \epsilon } ) \, \mathrm { d } S
m
4
\mathbf { B }
Y _ { j } \approx \sum _ { \boldsymbol { \alpha } \in \mathcal { A } _ { j } } a _ { j , \boldsymbol { \alpha } } \Psi _ { \boldsymbol { \alpha } } \left( \boldsymbol { X } \right)
\Delta \lambda
\sim \sqrt { \frac { n ^ { 4 } r _ { 2 } ^ { 3 } } { ( l \mu _ { 0 } c _ { 3 } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \omega _ { 0 } c _ { 2 } } }

v = V
\frac { \partial { \mathbf { v } } ^ { \prime } } { \partial t } + \mathbf { V _ { b } } \cdot \mathbf { \nabla { \mathbf { v } } ^ { \prime } } + { \mathbf { v } } ^ { \prime } \cdot \mathbf { \nabla \mathbf { V _ { b } } } = - \mathbf { \nabla } { p } ^ { \prime } + \frac { P r } { R a ^ { 1 / 2 } } \mathbf { \nabla } ^ { 2 } { \mathbf { v } } ^ { \prime } + P r { \theta } ^ { \prime } \mathbf { e } _ { z } ,
g
\mathbf { v } = ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { n } ) .
\begin{array} { r } { l _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) } } & { i = 0 } \\ { \lambda _ { i } ( 0 ) \frac { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 0 } , \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) , \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { i - 1 } ( 0 ) , \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } _ { i + 1 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) ) } { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 0 } , \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) , \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) ) } = ( - 1 ) ^ { i - 1 } \lambda _ { i } ( 0 ) \frac { \hat { e } _ { i } ( 0 ) { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) } { \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) } } & { i > 1 } \end{array} \right. \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \overline { { { a } } } } & { { } = } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } G \left( r _ { x } \right) a d r _ { x } - \int _ { - \infty } ^ { \infty } G \left( r _ { x } \right) \frac { \partial a } { \partial x } r _ { x } d r _ { x } + \frac { 1 } { 2 ! } \int _ { - \infty } ^ { \infty } G \left( r _ { x } \right) \frac { \partial ^ { 2 } a } { \partial x ^ { 2 } } r _ { x } ^ { 2 } d r _ { x } + \dots } \end{array}
m _ { \mathrm { m a x } } \overset { ! } { \geq } 1 - \frac { 1 } { R _ { 0 } }

\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } d r \, r I _ { n + p } ^ { 2 } ( \gamma _ { 0 } u r / r _ { c } ) } & { = } & { \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { 2 } \left[ I _ { n + p } ^ { 2 } ( \gamma _ { 0 } u ) - I _ { n + 2 p } ( \gamma _ { 0 } u ) I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) \right] , } \\ { \int _ { r _ { c } } ^ { \infty } d r \, r K _ { n + p } ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } u r / r _ { c } ) } & { = } & { \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { 2 } \left[ K _ { n + 2 p } ( \gamma _ { 1 } u ) K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u ) - K _ { n + p } ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } u ) \right] . } \end{array}
{ n } s ^ { 2 }
\mathrm { K e r } _ { \mathbb { C } } \ \mathrm { a d } _ { M }
\mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } \left( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \right) ^ { - 1 } \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } }
P ( D _ { j } \mid H _ { i } )
N ( \mathrm { A t t . } ) = - \frac { h _ { \mathrm { A t t . } ( \phi ) } } { \epsilon _ { 0 } } \cdot W \left( - \epsilon _ { 0 } \exp ( \frac { \ln \eta } { h _ { \mathrm { A t t . } ( \phi ) } } - 1 ) \right) , \quad N ( \mathrm { N e u r . } ) = - \frac { h _ { \mathrm { N e u r . } ( \phi ) } } { \epsilon _ { 0 } } \cdot W \left( - \epsilon _ { 0 } \exp ( \frac { \ln \eta } { h _ { \mathrm { N e u r . } ( \phi ) } } - 1 ) \right) .
\begin{array} { r l r l r l } { \frac { d E _ { \perp } ^ { 0 } } { d \eta } } & { { } = \int _ { \mathbf { x } _ { \perp } } \tau _ { 0 } \epsilon _ { 0 } , } & { R ^ { 2 } \frac { d E _ { \perp } ^ { 0 } } { d \eta } } & { { } = \int _ { \mathbf { x } _ { \perp } } \tau _ { 0 } \epsilon _ { 0 } \mathbf { x } _ { \perp } ^ { 2 } , } & { \epsilon _ { n } } & { { } = - \frac { \int _ { \mathbf { x } _ { \perp } } \tau _ { 0 } \epsilon _ { 0 } x _ { \perp } ^ { n } \cos \left[ n ( \phi _ { x } - \Psi _ { n } ) \right] } { \int _ { \mathbf { x } _ { \perp } } \tau _ { 0 } \epsilon _ { 0 } x _ { \perp } ^ { n } } , } \end{array}
g f _ { L } ( \textbf { k } , \textbf { B } ) g ^ { - 1 } = f _ { L } ( g \textbf { k } , g \textbf { B } ) .
\begin{array} { l } { { A _ { 1 } ^ { ( n ) } = A ^ { ( 1 ) } \otimes I \otimes \cdots \otimes I , } } \\ { { \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots } } \\ { { A _ { n } ^ { ( n ) } = I \otimes I \otimes \cdots \otimes A ^ { ( 1 ) } . } } \end{array}
v _ { x }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } k \ k ^ { m } \sin ( k \chi _ { c } ) K _ { m } ^ { \prime } ( k ) } & { { } = } \end{array}

\infty
P _ { s }
x , z \in \mathbb { Z }
\begin{array} { r } { \mathbf q = - \lambda \nabla T + \boldsymbol \eta \cdot \partial _ { t } \boldsymbol \varphi + \boldsymbol \xi \cdot \partial _ { t } \boldsymbol \psi } \end{array}

\hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } = 4 \pi \sum _ { L , l , M } ( - i ) ^ { l } \Phi _ { L M , l } ( \Omega _ { k } , \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } ) \hat { \mathcal { M } } _ { L M , l }
I ^ { * }

\underline { { \varphi } } = \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho k } \end{array} \right) } \end{array} , \quad \underline { { P } } = p \underline { { \Pi } } = p \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { n _ { x } } \\ { n _ { y } } \\ { \frac { \gamma U } { \gamma - 1 } } \end{array} \right) } \end{array} , \quad \delta \underline { { P } } = \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \delta p \, n _ { x } } \\ { \delta p \, n _ { y } } \\ { \frac { \gamma \delta ( p U ) } { \gamma - 1 } } \end{array} \right) } \end{array} ,
\left\{ l = 0 , m = 3 , l ^ { \prime } = 4 , k = m ^ { \prime } = 5 \right\}
\begin{array} { r } { \mathbf { V } \mathbf { G } _ { N } \mathbf { V } ^ { * } \stackrel { \mathrm { d i s t . } } { = } \frac { 1 } { \sqrt { 2 N } } \left[ \begin{array} { l l l l l } { \mathcal { N } _ { \mathbb { C } } ( 0 , 2 ) } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \mathcal { N } _ { \mathbb { C } } ( 0 , 2 ) } \\ { \chi ( 2 ( N - 1 ) ) } & { \ddots } & & & { \vdots } \\ & { \chi ( 2 ( N - 2 ) ) } & { \ddots } & & { \vdots } \\ & & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ & & & { \chi ( 2 ( 1 ) ) } & { \mathcal { N } _ { \mathbb { C } } ( 0 , 2 ) } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { - \frac { 1 } { 2 } \Delta e ^ { \pi } ( w ) } & { \leq } & { \left( 1 + \frac 1 { 2 c } | \nabla ^ { \pi } ( d ^ { \pi } w ) | ^ { 2 } + \frac 1 { 2 c } \right) + \frac { 1 } { 2 c } \left( | \nabla w ^ { * } \lambda | ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + ( \| K \| _ { C ^ { 0 } } + \| \operatorname { R i c } ^ { \nabla ^ { \pi } } \| _ { C ^ { 0 } } ) | d ^ { \pi } w ) | ^ { 2 } } \\ & { } & { + \left( c \| { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J \| _ { C ^ { 0 } ( M ) } ^ { 2 } + \| \nabla ^ { \pi } ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) \| _ { C ^ { 0 } ( M ) } \right) | d w | ^ { 4 } } \end{array}
n
\Delta \psi \ge 0
\begin{array} { r l } { \mathscr { C } ^ { ( L ) } ( \mathcal { N } _ { G } ) \! } & { \leq \! \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \left\{ \! H ( M ) \! + \! ( f _ { L } - f _ { W } ) \operatorname* { m a x } _ { \mathcal { M } _ { r _ { m a x } } } \! \left\{ \sum _ { m \in \mathcal { M } _ { r _ { m a x } } } \! \! \! \! \! \! \pi ( m ) \right\} \! \right\} } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - f _ { L } , } \end{array}
1 0 ^ { - 2 2 } W m ^ { - 2 } H z ^ { - 1 }
C _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ i ~ p ~ } } \approx 3 7 \mathrm { ~ -- ~ 3 ~ 9 ~ \, ~ p ~ F ~ }
\operatorname { S m o o t h M a x W e i g h t e d } ( \{ ( x _ { i } , p _ { i } ) \} _ { i } \cup \{ ( x , 0 ) \} | \beta ) = \operatorname { S m o o t h M a x W e i g h t e d } ( \{ ( x _ { i } , p _ { i } ) \} _ { i } | \beta )
S = \sum _ { a } \frac { V _ { a } } { 4 G _ { d } } + \frac { \beta } { 1 6 \pi G _ { d } } \sum _ { a } \int _ { M _ { a } ^ { d - 2 } } F \wedge \Psi .
\kappa = 7
\ntrianglelefteq
\mathbf { u } ^ { e }
\left( - f ^ { - { \frac { 3 } { 2 } } } ( \mu ) \partial _ { \mu } \, f ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } ( \mu ) \, \partial _ { \mu } + m ^ { 2 } f \right) F ( \mu ) = k F ( \mu ) \ .
^ { 9 0 }
\sim \Delta t
\epsilon \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { V ^ { \prime } } { V } \right) ^ { 2 } \ll \gamma , \qquad | \eta | \equiv \left| \frac { V ^ { \prime \prime } } { V } \right| \ll \gamma .
a _ { \pm }
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \varphi } { \partial \tau } } & { = - \frac { 1 } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial \kappa ^ { 2 } } , } \\ & { \hat { \mathcal { Q } } ^ { - 1 } ~ ~ \Downarrow } \\ { i \frac { \partial \psi } { \partial t } } & { = - \frac { w } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } \psi } { 2 w } . } \end{array}
r
\begin{array} { r l r } { | \Psi ^ { \alpha } \rangle } & { { } = } & { \sum _ { \mu \in { \cal M } } ^ { M } C _ { \mu } ^ { \alpha } | \Psi _ { \mu } \rangle = \sum _ { \mu \in { \cal M } } ^ { M } C _ { \mu } ^ { \alpha } e ^ { T ( \mu ) } | \Phi _ { \mu } \rangle } \\ { T ( \mu ) } & { { } = } & { T _ { \mathrm { C A S } } ( \mu ) + T _ { \mathrm { e x t } } ( \mu ) } \end{array}
\mathbf { f } ^ { j , i }
{ \boldsymbol \eta }

[ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l r } { \textbf { G } _ { n w , 4 } ^ { - } = } & { } & { \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ \left[ I + \frac { v _ { n } ^ { 2 } + v _ { t } ^ { 2 } } { 2 } \right] f ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \ \hat { f } _ { 4 } ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { - ( \lambda _ { 1 4 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 4 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 1 4 } ^ { e q } - ( - \lambda _ { 1 4 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 4 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 2 4 } ^ { e q } - } \\ & { } & { ( - \lambda _ { 1 4 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 4 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 3 4 } ^ { e q } - ( \lambda _ { 1 4 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 4 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 4 4 } ^ { e q } } \end{array}
1 . 5 _ { - 0 . 1 } ^ { + 0 . 1 } \times 1 0 ^ { 7 }
^ { 7 }
\gamma = 2
\varsigma \le 3
0 . 8 3
\begin{array} { r l } { \texttt { N O R : } \quad A \downarrow B } & { \phantom { : } = \overline { A } \wedge \overline { B } } \\ { \texttt { N A N D : } \quad A \uparrow B } & { : = \overline { A } \vee \overline { B } } \\ { \texttt { X O R : } \quad A \oplus B } & { : = ( A \wedge \overline { B } ) \vee ( \overline { A } \wedge B ) } \\ { \texttt { X N O R : } \quad A \odot B } & { : = ( A \wedge B ) \vee ( \overline { A } \wedge \overline { B } ) \, . } \end{array}
- \dot { \lambda } A _ { \lambda }
\lambda
\{ t _ { \operatorname* { m i n } } , \dots , t _ { \operatorname* { m a x } } \}
a _ { i }
M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 }
\{ \ell \}
\mu _ { \mathrm { N } } = { \frac { e \hbar } { 2 m _ { \mathrm { p } } c } }
\tilde { \xi } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) = \mathcal { N } \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ) \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) \left[ e ^ { i m ( \tilde { \varphi } + \tilde { \varphi } ^ { \prime } ) } + e ^ { - i m ( \tilde { \varphi } + \tilde { \varphi } ^ { \prime } ) } \right] e ^ { - i k _ { z } z _ { 0 } } ,
i
p _ { n } = \sum _ { \nu = 1 } ^ { N } C _ { n } ^ { \nu } P _ { \nu }
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { \mu } \phi \right) ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { 2 4 } } \phi ^ { 4 } + \cdots
^ { a , }
\beta _ { \mathrm { { X } } } = - \tau _ { \mathrm { { X } } b u } \Upsilon \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle - \tau _ { \mathrm { { X } } u b } \Upsilon \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle ,
c
\begin{array} { r l } & { \Phi _ { \Delta t } : = \Phi _ { \Delta t } ^ { x v , h a } \circ \Phi _ { \Delta t } ^ { v v } \circ \Phi _ { \Delta t } ^ { b b } \circ \Phi _ { \Delta t } ^ { b v } , , } \\ & { \Phi _ { \Delta t } : = \Phi _ { \Delta t } ^ { x v , d i s } \circ \Phi _ { \Delta t } ^ { v v } \circ \Phi _ { \Delta t } ^ { b b } \circ \Phi _ { \Delta t } ^ { b v } , } \end{array}
A
i
\rho _ { g } \left( e ^ { - \eta } \xi , \mu \right) { \cal { C } } \left( \left| \eta \right| \right) \hat { F } _ { 2 g } \left[ \xi , \eta , Q ^ { 2 } , S , W , \alpha _ { s } \left( \mu \right) \right]
\psi
c _ { A B C } = ( \frac { \omega _ { B } - \omega _ { C } } { \omega _ { A } } - 1 ) d _ { A B C } .
1 1 \%
0 . 5
u _ { j } ^ { \ast , \pm } \in \mathcal { U } _ { \textrm { a d } }
{ \begin{array} { r l } { \oint _ { C } f ( z ) } & { = \oint _ { C } { \frac { e ^ { z } } { z ^ { 3 } } } } \\ & { = 2 \pi i \cdot \operatorname { R e s } _ { z = 0 } f ( z ) } \\ & { = 2 \pi i \operatorname { R e s } _ { z = 0 } { \frac { e ^ { z } } { z ^ { 3 } } } } \\ & { = 2 \pi i \cdot { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { = \pi i } \end{array} }
3 \times 3
P r [ \zeta ( t ) = l | \zeta ( 0 ) = g ] = \pi _ { g \to l } ( t )
\operatorname* { d e t } \left( I - t { \frac { x } { 2 \pi i } } \right) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } f _ { k } ( x ) t ^ { k } ,
c = 4 0
< \tau \vert g _ { 0 } ^ { - 1 } M _ { + } ^ { - 1 } M _ { - } \vert \tau > ^ { ( 1 ) } = < \tau \vert ( g _ { 0 } ^ { - 1 } N _ { - } g _ { 0 } ) N _ { + } ^ { - 1 } \vert \tau > ^ { ( 1 ) } = < \tau \vert N _ { + } ^ { - 1 } \vert \tau > ^ { ( 1 ) } ,
_ 2
{ \sf B } _ { i } ( t ) \in \mathbb { R } ^ { n \times m }
\langle k \rangle > 8
C
z _ { B } \, , z _ { S } \, , \gamma \, , \omega _ { 0 }
L _ { T }
\begin{array} { r l r } { V _ { o p } | \Phi \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \int \prod _ { a = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } r _ { a } \Phi ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ) \times } \\ & { } & { \times \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } r d ^ { 3 } r ^ { \prime } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) V ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \prod _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) | 0 \rangle } \end{array}
\textbf { p } = \hbar \textbf { k }
R e = \rho U _ { m } h / \mu
L _ { y }
W ( r _ { 0 } , t _ { 0 } )
\frac { 3 { \mu } _ { a } V _ { 0 } } { R _ { 0 } { \epsilon } ^ { 2 } } > \frac { 2 { \sigma } } { R _ { 0 } }
I _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } }
\{ u \}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } { \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ \unboldmath ~ } } } & { { } + ( { \mathbf { v } } \cdot \nabla ) { \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ \unboldmath ~ } } - ( { \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ \unboldmath ~ } } \cdot \nabla ) { \mathbf { v } } + { \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ \unboldmath ~ } } ( \nabla \cdot { \mathbf { v } } ) = } \end{array}
T _ { n } ( x ) ^ { 2 } - \left( \, x ^ { 2 } - 1 \, \right) U _ { n - 1 } ( x ) ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 6 } \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| - 1 + \left| B _ { 1 } ^ { \mathrm { L } , i ( 3 ) } \right| } & { \leqslant \frac { n } { 1 8 } + 1 , } \\ { \frac { 1 } { 6 } \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| - 1 + \left| B _ { 1 } ^ { \mathrm { R } , i ( 4 ) } \right| } & { \leqslant \frac { n } { 1 8 } + 1 . } \end{array}
\hat { U } ( \delta t ) = \exp ( - i \hat { H } \delta t )
y ( t ) = \sum _ { s \leq t } \mathrm { ~ L ~ L ~ R ~ } ( \xi _ { s } ) ,
I _ { \mathrm { ~ W ~ L ~ } } = 0 . 7 5 ~ \mathrm { ~ m ~ A ~ }
\perp
0 \le S _ { I } ( \rho ) - \sum _ { k } p _ { k } S _ { I } ( \rho _ { k } ) \le I \{ p _ { k } \}
p _ { e } = \frac { - 3 c _ { 3 } + \sqrt { 9 c _ { 3 } ^ { 2 } - 2 4 c _ { 2 } } } { 1 2 } \ge 0
\mathbb { C } \in \mathbb { R } ^ { N _ { 2 } \times N _ { 1 } }
0 . 0 7 6
^ +
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { n } \left[ \ell ( \theta _ { 1 } ; Y _ { 0 : n } ) - \ell ( \theta _ { 0 } ; Y _ { 0 : n } ) \right] } \\ { = } & { \frac { D ^ { 1 } \ell ( \theta _ { 1 } ; Y _ { 0 : n } ) } { n } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } \frac { D ^ { 2 } \ell ( \theta _ { 1 } ; Y _ { 0 : n } ) } { n } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } \frac { D ^ { 3 } \ell ( \tilde { \theta } _ { n } ; Y _ { 0 : n } ) } { n } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } ) ^ { 3 } . } \end{array}
t _ { c }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) - \bar { \nu } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } & { \leq 2 \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) - \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \nabla h ( x _ { t } ^ { ( m ) } ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + 4 \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \nabla h ( x _ { t } ^ { ( m ) } ) - \mathbb { E } _ { \xi } [ \bar { \mu } _ { t , \mathcal { B } _ { x } } ] \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \qquad + 4 \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \mathbb { E } _ { \xi } [ \bar { \mu } _ { t , \mathcal { B } _ { x } } ] - \bar { \nu } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
3 2 \times 1 6


d = 1 0
P _ { \alpha \alpha } ^ { * }
\chi ^ { 3 }
\langle v _ { E } ^ { R } \rangle
i = 1 , 2
\exists
1 8
^ { \circ }
C _ { A B C D } ^ { \pm } \equiv C _ { A B C D } \pm \nabla _ { A B ^ { \prime } } \, F _ { C D } \, V ^ { - 1 } \, K _ { \ B } ^ { B ^ { \prime } } \ ,
\begin{array} { r l } { H = } & { { } - J \sum _ { \langle i j \rangle } b _ { j } ^ { \dagger } b _ { i } - 2 g J \sum _ { \langle \langle i j \rangle \rangle } b _ { j } ^ { \dagger } b _ { i } e ^ { \pm 2 \pi i / 3 } ( 1 - n _ { i j } ) + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { W ( t , \omega ) } & { = \frac { e ^ { 2 } E _ { \textrm { p } } ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \iint _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } d t _ { 2 } \left\langle \Psi _ { a } \left| \hat { P } _ { \textrm { I } } ( t _ { 1 } ) \hat { P } _ { \textrm { I } } ( t _ { 2 } ) \right| \Psi _ { a } \right\rangle \sin ( \omega t _ { 1 } ) \sin ( \omega t _ { 2 } ) } \\ & { = \frac { e ^ { 2 } E _ { \textrm { p } } ^ { 2 } } { 2 \hbar ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \iint _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } d t _ { 2 } C _ { P , P } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \textrm { R e } [ e ^ { - i \omega ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } - e ^ { - i \omega ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) } ] , } \end{array}
\Delta z ^ { \prime } \equiv z ^ { \prime \prime } - z ^ { \prime }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { e n v } } ^ { \mathrm { p o l } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ^ { ( 0 ) } ] = - \frac { 1 } { 2 } \pmb { \mathcal { E } } ^ { T } [ \rho _ { \mathrm { A } } ^ { ( 0 ) } ] \cdot \pmb { \mathcal { \mu } } ^ { \mathrm { i n d } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ^ { ( 0 ) } ] , } \end{array}
\theta ^ { \{ i \} } ( T ) = \int _ { 0 } ^ { T } d t ^ { \prime } f ^ { \{ i \} } ( t ^ { \prime } ) .
\omega _ { 0 } ( x , y ) = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } \geq 0 } \frac { \{ n _ { 1 } ( N - 1 ) \} ! } { ( n _ { 1 } ! ) ^ { N - 2 } ( n _ { 2 } ! ) ^ { 2 } ( n _ { 1 } - 2 n _ { 2 } ) ! } x ^ { n _ { 1 } } y ^ { n _ { 2 } } .
1 s
\frac { \alpha _ { 3 } ( m _ { s } ) } { \alpha _ { 2 } ( m _ { s } ) } = | n _ { 2 } - 3 R _ { 2 } / R _ { 1 } | = | \delta |
T
s
D _ { S O ( 5 ) } \eta ^ { N } \equiv \left( d - \frac { 1 } { 4 } \varpi ^ { i j } \tau _ { i j } \right) \eta ^ { N } = + \frac { e } { 2 } \tau _ { i } \eta ^ { N } E ^ { i }
{ 1 8 0 0 } \, \mathrm { s }
w [ n ] = \sin ^ { \alpha } \left( { \frac { \pi n } { N } } \right) = \cos ^ { \alpha } \left( { \frac { \pi n } { N } } - { \frac { \pi } { 2 } } \right) , \quad 0 \leq n \leq N .
\epsilon \rightarrow
8 . 5
\beta ^ { ( n ) }
\textsf { e f f } Y _ { i } = - i \textsf { e f f } Z _ { i } * \textsf { e f f } X _ { i }
- \frac { 1 } { 2 } \left( \theta ^ { - 1 } \delta \theta \theta ^ { - 1 } \right) _ { i j } \, x ^ { j }
\begin{array} { r l r } & { } & { \Sigma _ { 1 1 } ^ { S u n , N , I I } ( \tilde { k } _ { e } , \lambda ) = 4 \lambda ^ { 2 } \int _ { \Lambda _ { \beta } } d ^ { 3 } x x _ { + } ^ { 2 } e ^ { - i \pi T x _ { 0 } } } \\ & { } & { \quad \times \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \int _ { \tilde { \cal D } _ { \beta } } d k _ { 0 , i } d q _ { i , + } d q _ { i , - } \ \Bigg [ \ \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \hat { \chi } _ { N } ( q _ { i , + } ) \frac { e ^ { i k _ { 1 , 0 } x _ { 0 } + i q _ { 1 , + } x _ { + } + i q _ { 1 , - } x _ { - } } } { - 2 i k _ { 1 , 0 } - 2 \pi q _ { 1 + } \sin \pi q _ { 1 - } } } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \quad \times \frac { e ^ { i k _ { 2 , 0 } x _ { 0 } + i q _ { 2 , + } x _ { + } + i q _ { 2 , - } x _ { - } } } { - 2 i k _ { 2 , 0 } - 2 \pi q _ { 2 + } \sin \pi q _ { 2 - } } \frac { e ^ { - i k _ { 3 , 0 } x _ { 0 } - i q _ { 3 , + } x _ { + } - i q _ { 3 , - } x _ { - } } } { - 2 i k _ { 3 , 0 } - 2 \pi q _ { 3 + } \sin \pi q _ { 3 - } } } \\ & { } & { \quad \quad \quad + \sum _ { i , j = 1 , \cdots , 3 , \ i \neq j } \hat { \chi } _ { N } ( q _ { i , + } ) \hat { \chi } _ { N } ( q _ { j , + } ) \frac { e ^ { i k _ { 1 , 0 } x _ { 0 } + i q _ { 1 , + } x _ { + } + i q _ { 1 , - } x _ { - } } } { - 2 i k _ { 1 , 0 } - 2 \pi q _ { 1 + } \sin \pi q _ { 1 - } } } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \quad \times \frac { e ^ { i k _ { 2 , 0 } x _ { 0 } + i q _ { 2 , + } x _ { + } + i q _ { 2 , - } x _ { - } } } { - 2 i k _ { 2 , 0 } - 2 \pi q _ { 2 + } \sin \pi q _ { 2 - } } \frac { e ^ { - i k _ { 3 , 0 } x _ { 0 } - i q _ { 3 , + } x _ { + } - i q _ { 3 , - } x _ { - } } } { - 2 i k _ { 3 , 0 } - 2 \pi q _ { 3 + } \sin \pi q _ { 3 - } } } \\ & { } & { \quad \quad \quad + \ \hat { \chi } _ { N } ( q _ { 1 , + } ) \hat { \chi } _ { N } ( q _ { 2 , + } ) \hat { \chi } _ { N } ( q _ { 3 , + } ) \frac { e ^ { i k _ { 1 , 0 } x _ { 0 } + i q _ { 1 , + } x _ { + } + i q _ { 1 , - } x _ { - } } } { - 2 i k _ { 1 , 0 } - 2 \pi q _ { 1 + } \sin \pi q _ { 1 - } } } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \quad \times \frac { e ^ { i k _ { 2 , 0 } x _ { 0 } + i q _ { 2 , + } x _ { + } + i q _ { 2 , - } x _ { - } } } { - 2 i k _ { 2 , 0 } - 2 \pi q _ { 2 + } \sin \pi q _ { 2 - } } \frac { e ^ { - i k _ { 3 , 0 } x _ { 0 } - i q _ { 3 , + } x _ { + } - i q _ { 3 , - } x _ { - } } } { - 2 i k _ { 3 , 0 } - 2 \pi q _ { 3 + } \sin \pi q _ { 3 - } } \ \Bigg ] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta } & { = } & { \int _ { \Omega } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { D _ { i } C _ { i } } { R T } | \nabla \tilde { \mu } _ { i } | ^ { 2 } d x + \int _ { \Gamma } R T \mathcal { R } \ln \left( \frac { \mathcal { R } _ { f } } { \mathcal { R } _ { r } } \right) d S + \int _ { \Gamma } \frac { g } { F ^ { 2 } } ( \tilde { \mu } _ { e } - \tilde { \mu } _ { e x } ) ^ { 2 } d S , } \end{array}
\beta _ { i }
\mathbf { v } ( t _ { i } ) = \frac { \mathbf { r } ( t _ { i } ) - \mathbf { r } ( t _ { i - 1 } ) } { \Delta t } ,
\gamma = \frac { 1 } { 2 } \left( \gamma _ { 3 } + \gamma _ { 4 } \right)
1 . 0 0
G ^ { [ n ] }
4 . 7 1 \times 1 0 ^ { 3 4 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 2 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\Omega _ { k } = 1 - \Omega _ { 0 }

\begin{array} { r } { e ^ { \lambda | k , \eta | ^ { s } } \leq e ^ { \lambda | l , \xi | ^ { s } + c \lambda | k - l , \eta - \xi | ^ { s } } \leq e ^ { c \lambda | l , \zeta | ^ { s } + c \lambda | \xi - \zeta | ^ { s } + c \lambda | k - l , \eta - \xi | ^ { s } } } \end{array}
\mathbf { C } \cdot \mathbf { f } ^ { \sigma , e q } = \mathbf { \hat { f } } ^ { \sigma , e q } ,
( \beta _ { e } \equiv K _ { B } T / m _ { e } c ^ { 2 } \ll 1 )

\sim 2 \pi \times 1 0 0 \, \mathrm { k H z }
\displaystyle x ^ { 2 } + c = ( x + { \sqrt { c } } ) ^ { 2 } .
^ 3
_ \pm \langle \{ \lambda \} , \pm q | \prod _ { i = 1 } ^ { N } \Psi ^ { \pm } ( z _ { i } ) | \pm ( q - N \beta ) \rangle = \prod _ { i < j } ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { \beta } \prod _ { i } ^ { N } ( z _ { i } ) ^ { q - N \beta } J _ { \{ \lambda \} } ^ { ( \beta ) } ( z _ { 1 } , . . . z _ { N } ) \ ( j _ { \lambda } ^ { \beta } ) ^ { - 1 / 2 }
\bar { \boldsymbol { r } }
{ \mathrm { R } } = { \mathrm { R E } } \cap { \mathrm { c o - R E } }
\begin{array} { r l } & { \frac { \delta } { 3 } \left( 1 - \sum _ { i = 0 } ^ { k } { \binom { N } { k } } \alpha ^ { i } ( 1 - \alpha ) ^ { N - i } \right) + \frac { \delta } { 6 } \left( 1 - \sum _ { i = 0 } ^ { k } { \binom { 4 N + 1 } { k } } \alpha ^ { i } ( 1 - \alpha ) ^ { 4 N + 1 - i } \right) } \\ & { \quad = \left( 1 + \frac { \delta } { 6 N } \right) \alpha N { \binom { N } { k } } \alpha ^ { k } ( 1 - \alpha ) ^ { N - k } , } \end{array}
( x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } ) ^ { T } = ( - 8 , 7 , 2 7 ) ^ { T }

\frac { d V _ { + } ( t ) } { d t } = 4 \pi R ^ { 2 } \frac { d R } { d t } + ( \Gamma _ { + } \Delta V ) \frac { 4 \pi } { 3 } \langle R \rangle _ { + } ^ { 3 } - ( \Gamma _ { 0 } \Delta V ^ { \prime } ) \frac { 4 \pi } { 3 } \langle R \rangle _ { 0 } ^ { 3 } ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } _ { 0 , \gamma ^ { 2 / 3 } } ( B ( 0 ) + \sqrt { \beta _ { k } } \gamma ^ { 2 / 3 } , B ( \gamma ^ { 2 / 3 } ) + \sqrt { \beta _ { k } } \gamma ^ { 2 / 3 } , g ) } \\ & { \ge \exp \Big ( - \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } J ( B _ { i } ( 0 ) + \sqrt { \beta _ { k } } \gamma ^ { 2 / 3 } , B _ { i } ( \gamma ^ { 2 / 3 } ) + \sqrt { \beta _ { k } } \gamma ^ { 2 / 3 } + \gamma ^ { 4 / 3 } , \gamma ^ { 2 / 3 } ) - c \ell ^ { 2 } \gamma ^ { 2 / 3 } \Big ) . } \end{array}
\phi = 2 \pi
t _ { n } \leq t \leq t _ { n } + \tau _ { n }
\partial _ { \gamma } T ^ { \beta \gamma } = 0
i
| \{ { g , m } \} , \{ 0 , 1 \} \rangle
x ( t ) = x _ { d } ( t ) = a \cot a t , \quad y ( t ) = y _ { d } ( t ) = - { \frac { a ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } a t } } , \quad z ( t ) = z _ { d } ( t ) = - { \frac { a ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } a t } } , \quad a : c o n s t .
U _ { s } ( y , z , y _ { c } , z _ { c } , t ) = \langle u _ { s } ( y , z , t ) \rangle | _ { | y _ { c 0 } - y _ { c } | / D < \Delta _ { s } , | z _ { c 0 } - z _ { c } | / D < \Delta _ { s } } .
1 . 4
\left\lceil \frac { d } { k _ { p } } \right\rceil + m ( k _ { p } - 1 ) ,
J _ { 0 }
_ 0
4 \varepsilon H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) \left[ A ^ { 2 } + A \left( U _ { 1 } ^ { \mu } l _ { \mu } + U _ { 2 } ^ { \mu } \xi _ { \mu } \right) + U _ { 1 } ^ { \mu } l _ { \mu } U _ { 2 } ^ { \nu } \xi _ { \nu } - U _ { 1 } ^ { \mu } \xi _ { \mu } U _ { 2 } ^ { \nu } l _ { \nu } \right] = p ( \varrho ) v ^ { 6 } \, .
\lambda _ { 0 }
\rho _ { u }
k ^ { \mu } \partial _ { \mu } \{ g _ { \mu \nu } , B _ { \mu \nu } , \phi \} = \partial _ { x } \{ g _ { \mu \nu } , B _ { \mu \nu } , \phi \} = 0 \ .
\boldsymbol { \phi } _ { \mu }
^ 4
P L ( \lambda , k _ { m i n } , k _ { m a x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { c k ^ { - \lambda } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } k _ { m i n } \leq k \leq k _ { m a x } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ , ~ } } \end{array} \right.
\frac { k } { \lambda _ { 1 } }
G _ { C }

{ \beta } ^ { ( 3 ) } ( { \lambda } ) \, = \, - \, \frac { b _ { 0 } } { C ^ { 2 } } \, \frac { a ^ { 4 } } { ( 2 + a ) \, ( 1 - a ) ^ { 2 } } \, ( 2 + 9 \, a ) \, .
v _ { \tau } = - \, v _ { u } \propto \, \partial _ { \xi } \psi [ u , \xi ] \Big \vert _ { \xi = \xi _ { 0 } } = 0 \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } | u | \le u _ { s } \ . \
n _ { c } = 1 0 0
\mathbf { W }
\mathbf T = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ & & & { \vdots } \\ { 0 } & & & { \dots } & & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & & & { \dots } & & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] ,
k _ { j _ { a } }
( a _ { 1 } \cdots a _ { k } ) \equiv \mathrm { T r } ( t _ { ( a _ { 1 } } \cdots t _ { a _ { k } ) } )
\left( \sum _ { j = - 1 } ^ { r _ { \infty } - 3 } \nu _ { \infty , j } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } \lambda ^ { - j } + O \left( \lambda ^ { - r _ { \infty } + 2 } \right) \right) \left( \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \infty } - 1 } t _ { \infty , 2 k - 1 } \lambda ^ { k - 1 } + O \left( \lambda ^ { - 1 } \right) \right) = 2 \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \infty } - 1 } \frac { \alpha _ { \infty , 2 k - 1 } } { 2 k - 1 } \lambda ^ { k } + O \left( 1 \right) .
g
\Xi = \int \mathrm { d } \varphi ( 0 ) e ^ { - x _ { T } \varphi ( 0 ) ^ { 2 } / 4 \xi } \int [ \mathrm { d } \varphi ] e ^ { - S [ \varphi ] } \int \mathrm { d } \varphi ( L ) e ^ { - x _ { T } \varphi ( L ) ^ { 2 } / 4 \xi }
4 . 5
\begin{array} { r l r } { B _ { \mathrm { c l } } } & { = } & { - 2 \pi N _ { \mathrm { A } } \int \left( \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r _ { 1 2 } ) } - 1 \right) ~ r _ { 1 2 } ^ { 2 } \mathrm { d } r _ { 1 2 } } \\ { \beta _ { \mathrm { a , c l } } } & { = } & { - 2 \pi N _ { \mathrm { A } } \int r _ { 1 2 } ^ { 2 } \left[ 2 \left( \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } } - 1 \right) + \right. } \\ & { } & { 2 ( \gamma _ { 0 } - 1 ) \beta U _ { 2 } \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } } + } \\ & { } & { \left. \frac { ( \gamma _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 } } { \gamma _ { 0 } } \beta U _ { 2 } ( \beta U _ { 2 } - 2 ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } } \right] \mathrm { d } r _ { 1 2 } } \\ { B _ { \varepsilon , \mathrm { c l } } } & { = } & { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 } N _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \int \Delta \alpha _ { 2 } ( r _ { 1 2 } ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r _ { 1 2 } ) } \mathrm { d } r _ { 1 2 } , } \end{array}
\mathcal { E } _ { \mu } ^ { ( 3 ) } ( | \mathbf { r } | , 0 )
\mu ( 0 1 0 )
\sqrt { N }
\operatorname { E } \left[ g ( X _ { 1 } , \dots , X _ { d } ) \right] = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } g ( x _ { 1 } , \dots x _ { d } ) \cdot c ( F _ { 1 } ( x _ { 1 } ) , \dots , F _ { d } ( x _ { d } ) ) \cdot f _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \cdots f _ { d } ( x _ { d } ) \, \mathrm { d } x _ { 1 } \cdots \mathrm { d } x _ { d } .
T _ { J } ^ { \prime } = T _ { L } \Gamma _ { \mathrm { A d j } } \, ( g ) ^ { L } { } _ { J } \, .
I
A
\begin{array} { l } { { \delta _ { x ^ { \prime } } \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } = \frac { \phi _ { j ^ { \prime } , g } ^ { n + 1 } - \phi _ { j , g } ^ { n + 1 } - \left( \tau _ { j , k } ^ { - } + \tau _ { j , k } ^ { + } \right) \left( \hat { \phi } _ { k , 2 , g } ^ { n + 1 } - \hat { \phi } _ { k , 1 , g } ^ { n + 1 } \right) } { l _ { j , k } ^ { - } + l _ { j , k } ^ { + } } , \; \; \delta _ { y ^ { \prime } } \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } = \frac { \hat { \phi } _ { k , 2 , g } ^ { n + 1 } - \hat { \phi } _ { k , 1 , g } ^ { n + 1 } } { l _ { k } } } } \\ { { \delta _ { x ^ { \prime } } \rho _ { j , k , g } ^ { n + 1 } = \frac { \rho _ { j ^ { \prime } , g } ^ { n + 1 } - \rho _ { j , g } ^ { n + 1 } - \left( \tau _ { j , k } ^ { - } + \tau _ { j , k } ^ { + } \right) \left( \hat { \rho } _ { k , 2 , g } ^ { n + 1 } - \hat { \rho } _ { k , 1 , g } ^ { n + 1 } \right) } { l _ { j , k } ^ { - } + l _ { j , k } ^ { + } } , \; \; \delta _ { y ^ { \prime } } \rho _ { j , k , g } ^ { n + 1 } = \frac { \hat { \rho } _ { k , 2 , g } ^ { n + 1 } - \hat { \rho } _ { k , 1 , g } ^ { n + 1 } } { l _ { k } } } } \end{array}
M ^ { 2 } = ( N _ { k } N ) ^ { 2 }

1 0

r \gg R _ { s } \mathrm { , } R _ { p }
F ( \theta , \phi ) = \frac { \delta } { r ^ { 2 } } ,
\dot { \eta } _ { i r r } = \frac { \kappa _ { T } c _ { p } | \nabla T | ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } + \frac { \varepsilon _ { s } + \varepsilon _ { k } } { T } , \qquad { \bf J } _ { \eta } = - \frac { \kappa _ { T } c _ { p } \nabla T } { T } + \frac { L } { L _ { s s } } { \bf J } _ { s }
{ \overline { u } } = { \frac { 1 } { H } } \int _ { - H / 2 } ^ { H / 2 } u \mathrm { ~ d ~ y ~ } = { \frac { 2 } { 3 } } u _ { 0 } \, .
\langle \Gamma _ { e ^ { + } e ^ { - } \to f \bar { f } } \rangle = \frac { \zeta _ { 3 } } { 2 \pi } \, \epsilon ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } T ,
S _ { k }
\sim
x -
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } = } & { { } \sum _ { \sigma } \int w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) ^ { 2 } \, d \boldsymbol { \textbf { r } } + \sum _ { \sigma } \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \int \mathbf { P } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \hat { \mathcal { { H } } } _ { \sigma } \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { E } _ { k , \sigma } \right) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } \right) + } \end{array}
\frac { d } { d \alpha } \nu _ { c a v } ( \alpha ) = \pm \frac { N _ { c a v } c } { R _ { 0 } } \frac { \frac { 4 \lambda } { R _ { 0 } \alpha } } { 2 \alpha \sqrt { 1 - \frac { 4 \lambda } { R _ { 0 } \alpha } } \left( 1 \mp \sqrt { 1 - \frac { 4 \lambda } { R _ { 0 } \alpha } } \right) ^ { 2 } } .
\mathbf { Y } = [ \mathbf { y } _ { 1 } , \hdots , \mathbf { y } _ { N } ] ^ { \mathrm { T } } \in \mathbb { R } ^ { 3 1 2 0 \times 5 1 2 \times 1 }
\frac { f ^ { \mathrm { s t a t } } ( \mu = m _ { b } ) } { \sqrt { m _ { b } } f _ { \pi } } \mathrm { e } ^ { - \bar { \Lambda } / \tau } f _ { + } ( 0 ) = - \frac { 2 } { m _ { b } ^ { 2 } } \phi _ { \pi } ^ { \prime } ( 1 ) \int _ { 0 } ^ { \omega _ { 0 } } d \omega \, \omega \mathrm { e } ^ { - \omega / \tau }
^ { - 2 }

^ \circ
\frac { 1 } { \tau ^ { N = 0 , 2 } } = R _ { \mathrm { s c } } \frac { ( d \epsilon / 2 ) ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } / 4 } ,
j
c k
\ell = 0
\epsilon
\| \mathbf { A } \| ^ { 2 } = \mathbf { A \cdot A }
2 s 2 p \, [ { ^ 1 P } _ { 1 } ]
\begin{array} { r l } { P _ { k } ( t _ { i } + \varepsilon ) } & { \ge P _ { k } ( t _ { i } ) - \int _ { E _ { i } ^ { 2 } } { \left( { f \left( { d \left( { { \varphi _ { i } } , \theta } \right) } \right) - f \left( { d \left( { { \varphi _ { \alpha } } , \theta } \right) } \right) } \right) \rho \left( \theta \right) d \theta } } \\ & { + \int _ { E _ { i } ^ { 3 } } { \left( { f \left( { d \left( { { \varphi _ { i } } , \theta } \right) } \right) - f \left( { d \left( { { \varphi _ { \beta } } , \theta } \right) } \right) } \right) \rho \left( \theta \right) d \theta } , } \end{array}
^ \circ

x ^ { \prime } { } ^ { \mu } = x ^ { \mu } + \delta x ^ { \mu } , \; \vec { \phi } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = \vec { \phi } ( x ) + \delta \vec { \phi } ( x ) ,
p \left( N \right)
E _ { 0 }
p _ { m } = p _ { r } = p
C _ { \mathrm { I V } } \left\{ \begin{array} { l } { { x _ { 1 } ^ { 2 } = 0 , } } \\ { { w = 0 . } } \end{array} \right.
d = m
\Sigma ( p ) = { \frac { 4 } { 3 } } i ( 2 \pi ) ^ { - 4 } \int d ^ { 4 } k D _ { \mu \nu } ( k ) \gamma _ { F } ^ { \prime } ( p - k ) \gamma _ { \nu } ; \quad D _ { \mu \nu } ( k ) = ( \delta _ { \mu \nu } - k _ { \mu } k _ { \nu } / k ^ { 2 } ) D ( k )
\textbf { r }
{ \frac { \partial Q ( c , c ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } = \underbrace { \sum _ { i : s _ { i } ( c ) = k } \frac { \partial A ( c _ { k } ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } A ( c _ { k } ^ { \prime } ) ( \phi _ { i } - c _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } _ { \mathrm { V a r i a n c e ~ c o n t r i b u t i o n } } - \underbrace { \sum _ { i : s _ { i } ( c ) = k } A ( c _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( \phi _ { i } - c _ { k } ^ { \prime } ) } _ { \mathrm { F l u c t u a t i o n ~ c o n t r i b u t i o n } } = 0 . }
4
\begin{array} { r l } { \mathbf { h } _ { \alpha } : = } & { { } ~ \phi _ { \alpha } \mathbf { w } _ { \alpha } , } \\ { \mathbf { J } _ { \alpha } : = } & { { } ~ \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathbf { w } _ { \alpha } . } \end{array}
\mathrm { I P R } _ { \operatorname* { m i n } } > 0


S U ( 3 ) _ { C } \times U ( 1 ) _ { e m }

^ { + 0 . 4 1 } _ { - 0 . 3 0 }
\varphi ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \mathbf { \rho } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ) } { R } } \operatorname { d } ^ { 3 } \! \mathbf { r } ^ { \prime }
\begin{array} { r l r l } { \operatorname { T r a n k } ( \det _ { \mathbb { F } } ^ { n } ) } & { \leq ( 5 / 6 ) ^ { \lfloor n / 3 \rfloor } n ! } & & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ f i e l d s ~ \mathbb { F } ~ , ~ a n d } } \\ { \operatorname { T r a n k } ( \det _ { \mathbb { F } } ^ { n } ) } & { \leq 2 ^ { n } - 1 } & & { \mathrm { i f ~ \mathbb { F } ~ h a s ~ c h a r a c t e r i s t i c ~ 2 ~ . } } \end{array}
- u \hat { w } _ { 1 2 } + \Sigma \hat { w } _ { 2 0 } = 0
\sum a _ { n } ( x )
\mathcal { L } ^ { - 1 } \{ e ^ { - \alpha \sqrt { s } } / \sqrt { s } \} = \frac { 1 } { \sqrt { \pi t } } e ^ { - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 t } } .
\sim
\begin{array} { r l } { \xi \operatorname { \lrcorner } \mathsf { w } _ { \sigma } \left( \frac { 1 } { j ! } \sigma ^ { j } \wedge \alpha \right) } & { = \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { ( k - j - 1 ) ! } \sigma ^ { k - j - 1 } \wedge \pi ^ { \ast } \beta \wedge \alpha + \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { ( k - j ) ! } \sigma ^ { k - j } \wedge ( \xi \operatorname { \lrcorner } \alpha ) } \\ & { = \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { ( k - j - 1 ) ! } \sigma ^ { k - j - 1 } \wedge \gamma _ { 0 } + \frac { ( - 1 ) ^ { j + 1 } ( j + 1 ) } { ( k - j ) ! } \sigma ^ { k - j } \wedge \gamma _ { 1 } . } \end{array}
\langle \ldots \rangle
i \omega \phi + a \phi _ { , x } - \kappa \phi _ { , x x } + O ( h ^ { 2 } ) = 0 ,
\displaystyle \frac { d } { d \lambda } \Big | _ { \lambda = 0 } \ell \left( ( \mathop { \bf i d } + \lambda f ) _ { \sharp } \mu \right) = \int D _ { \mu } \ell ( \mu ) \cdot f \d \mu
\Lambda
\phi _ { 0 }
y = { \frac { 1 } { 4 f } } x ^ { 2 } .
u , v , w

t
\simeq 1 0


\omega ^ { 2 }

\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } u ( t , x ) d \Omega } & { = \int _ { \Omega } h ( x ) d \Omega + \int _ { 0 } ^ { t } [ F ( u , t , x _ { 0 } = 0 ) - F ( u , t , x _ { N } = 2 \pi ) ] d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sin ( x ) d \Omega - k \int _ { 0 } ^ { t } [ \cos ( 0 ) T ( t ) - \cos ( 2 \pi ) T ( t ) ] d t = 0 , } \end{array}
T _ { \mathrm { n l } } = \frac { \gamma _ { \mathrm { t } } \alpha _ { 1 } \delta _ { \mathrm { m a x } } } { 2 \dot { \gamma } }
\begin{array} { r l } { \langle ( N L ) J ( s ~ s _ { 3 } ) S ; } & { \mathcal { J } \mathcal { M } | \hat { s } _ { 3 , q } | ( N ^ { \prime } L ^ { \prime } ) J ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ~ s _ { 3 } ) S ^ { \prime } ; \mathcal { J } ^ { \prime } \mathcal { M } \rangle = } \\ & { \delta _ { N , N ^ { \prime } } \delta _ { L , L ^ { \prime } } \delta _ { s , s ^ { \prime } } \delta _ { J , J ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { 2 \mathcal { J } - \mathcal { M } + J + 2 S ^ { \prime } + s + s _ { 3 } } \left[ \mathcal { J } , \mathcal { J } ^ { \prime } , S , S ^ { \prime } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { \times \left( \begin{array} { c c c } { \mathcal { J } } & { 1 } & { \mathcal { J } ^ { \prime } } \\ { \mathcal { M } } & { q } & { \mathcal { M } ^ { \prime } } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { c c c } { \mathcal { J } } & { 1 } & { \mathcal { J } } \\ { S ^ { \prime } } & { J } & { S } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { S } & { 1 } & { S ^ { \prime } } \\ { s ^ { \prime } } & { s _ { 3 } } & { s } \end{array} \right\} \sqrt { s _ { 3 } ( s _ { 3 } + 1 ) ( 2 s _ { 3 } + 1 ) } , } \end{array}
\Delta
- \mathrm { ~ 0 ~ . ~ 1 ~ e ~ V ~ } < U | _ { i , j , k } < 0
0 < t \leqslant \bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ } }
\Phi \otimes \sigma \otimes \varepsilon \otimes P \ ,
\begin{array} { r l r } { \hbar \partial _ { t } \check { q } } & { = } & { \frac { 2 \check { q } ( \check { q } - 1 ) ^ { 2 } \check { p } } { t } + \hbar \frac { \check { q } ( \check { q } - 1 ) } { t } , } \\ { \hbar \partial _ { t } \check { p } } & { = } & { - \frac { ( 3 \check { q } - 1 ) ( \check { q } - 1 ) } { t } \check { p } ^ { 2 } - \frac { \hbar ( 2 \check { q } - 1 ) } { t } \check { p } } \\ & { } & { - \frac { t _ { X _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , 0 } ^ { 2 } } { t \check { q } ^ { 2 } } - \frac { t } { 2 ( \check { q } - 1 ) ^ { 3 } } - \frac { 4 t _ { X _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , 0 } + t } { 4 ( \check { q } - 1 ) ^ { 2 } } + \frac { t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } ( t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } - \hbar ) } { t } . } \\ & { } & \end{array}
H ^ { k } = \boldsymbol { v } \cdot ( \nabla \times \boldsymbol { v } )
x

\overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } ^ { - 1 }
J _ { \mu } ^ { a } ( x ) \quad \longrightarrow \quad v \partial _ { \mu } \beta ^ { a } ( x ) \ , \qquad \partial ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) \quad \longrightarrow \quad - w \partial _ { \mu } \beta ^ { a } ( x ) \ ,
( \mu _ { { \mathrm a } } ^ { 1 } , \mu _ { \mathrm { s } } ^ { 1 } )
I _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } ^ { z } ( \boldsymbol { r } _ { 0 } , \epsilon )
\begin{array} { r } { \mathcal { P } ( \eta | \boldsymbol { r } _ { 0 } ) = \mathcal { P } ( \eta ; a _ { r _ { 0 } } , b _ { r _ { 0 } } ) , } \end{array}
q _ { v }

n ^ { t h }
Z ^ { T P } / J ^ { T P }
\widetilde \alpha _ { k \pm 1 }
{ \begin{array} { r l } & { T _ { 6 } ( n ^ { 2 } + n ) + T _ { 5 } ( n ^ { 2 } + 3 n ) + ( n + 1 ) T _ { 4 } + T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } + T _ { 7 } \leq k ( n ^ { 2 } + n ) + k ( n ^ { 2 } + 3 n ) + k n + 5 k } \\ { = } & { 2 k n ^ { 2 } + 5 k n + 5 k \leq 2 k n ^ { 2 } + 5 k n ^ { 2 } + 5 k n ^ { 2 } \ ( { \mathrm { f o r ~ } } n \geq 1 ) = 1 2 k n ^ { 2 } } \end{array} }

\left( { \cal L } _ { n } ( x ) \psi \right) ( \alpha ) = \int d \mu ( \beta , \bar { \beta } ) \frac { ( \alpha \bar { \beta } ) ^ { 2 l + i x } } { \Gamma ( 2 l + i x + 1 ) } K _ { n } ( x ) \psi ( \beta ) .
( \beta )
2 . 0 5
\Gamma [ g ] = \sum _ { \bf p } \Gamma _ { 2 } [ \gamma , | { \bf p } | ] = { \frac { a ^ { 2 } } { 4 \pi } } \int _ { \sigma } ^ { \infty } \Gamma _ { 2 } [ \gamma , p ] d p ^ { 2 } ~ .
\beta = 1
x _ { i }
\phi = m \pi
\kappa
\hat { \cal L } ( \hat { S } _ { \alpha \beta } )
f _ { i }
X , Y
\tilde { \zeta } _ { \delta - } = S _ { d } ^ { 2 } \cdot \frac { p ( x = - a / 4 + \delta ) } { q _ { d } }
P _ { i j k } ^ { h }
y ^ { \prime } ( x , y ) = 4 \pi / \sqrt { 3 } L \, y
\small \begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { l } } & { { } = \mathrm { ~ C ~ r ~ o ~ s ~ s ~ - ~ A ~ t ~ t ~ e ~ n ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } ( \mathbf { Q } _ { \mathbf { E } ^ { l - 1 } } , \mathbf { K } , \mathbf { V } ) \in \mathbb { R } ^ { M \times d } } \end{array}
x _ { w i r e } = - 5 ~ { \upmu \mathrm { m } }
\int _ { \substack { r , \theta \, r \geq M } } | \langle r \rangle ^ { - s } v | ^ { 2 } e ^ { \frac { 2 \varphi } { h } } r ^ { n - 1 } \lesssim e ^ { \frac { C _ { \varphi } } { h } } \left( \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \int _ { r , \theta } | \langle r \rangle ^ { s } ( P + E \pm i \varepsilon ) v | ^ { 2 } r ^ { n - 1 } + \frac { \varepsilon } { h } \int _ { r , \theta } | v | ^ { 2 } r ^ { n - 1 } \right)
\mathfrak { S } _ { 5 }
T _ { a }
\phi
k ^ { * }
E _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }

1 s _ { 1 / 2 }
\sqrt { I }
\hat { h } _ { 0 } = 0 . 0 5
\tau _ { X }
x _ { d }

\bigl [ \mathbf { J } _ { \alpha } , \mathbf { J } _ { \beta } \bigr ] = \sum _ { \gamma = 1 } ^ { N _ { g } } a _ { [ \alpha \beta ] \gamma } \mathbf { J } _ { \gamma } .
v _ { \pm } ( r ) = \pm \sqrt { \frac { 2 } { x } } \cdot \frac { 1 } { \left( 1 + 1 2 ( \alpha - 1 ) / x ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } } \cdot \sqrt { 1 - \frac { 4 } { x } \sqrt { \frac { 1 + 1 2 ( \alpha - 1 ) / x ^ { 2 } } { 1 + 1 6 \alpha / x ^ { 2 } } } \, + \, \frac { 8 \xi ^ { 2 } } { x ^ { 3 } } \sqrt { 1 + \frac { 1 2 ( \alpha - 1 ) } { x ^ { 2 } } } } \, - \, \frac { 4 \xi } { x ^ { 2 } } ,
S _ { ( 2 ) } = r ^ { - 1 } { \sigma } \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { 0 } & { - 4 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 2 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 4 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 4 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 4 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
\langle h ( x , y , z ) \rangle = h ( \langle x \rangle , \langle y \rangle ) + h _ { x y } \mathrm { c o v } ( x , y ) + h _ { x z } \mathrm { c o v } ( x , z ) + h _ { y z } \mathrm { c o v } ( y , z )
\begin{array} { r } { \hat { \phi } _ { i } | _ { \eta \to 0 - } = \check { \phi } _ { i } | _ { \xi \to 0 + } \quad ( i = 0 , 1 ) . } \end{array}

\left. \delta X ^ { \mu } \partial _ { \sigma } X _ { \mu } \right| _ { \sigma = 0 } ^ { \pi } = 0 .
1 . 0 3 7
\begin{array} { r l } & { \sqrt { t } ( \beta ^ { \gamma } - \beta ^ { * } ) = t ^ { - 1 / 2 } { \sum _ { \tau = 1 } ^ { t } } D _ { \beta } ( { \theta ^ { \tau } } ) + o _ { p } ( 1 ) \; , } \\ & { \sqrt { t } ( { \small \textsc { { R E V } } } ^ { \gamma } - { \small \textsc { { R E V } } } ^ { * } ) = t ^ { - 1 / 2 } { \sum _ { \tau = 1 } ^ { t } } D _ { \small \textsc { { R E V } } } ( { \theta ^ { \tau } } ) + o _ { p } ( 1 ) \; . } \end{array}
0 \rightarrow S _ { t ^ { \prime } } ^ { n , m _ { 2 } - n _ { c } + l } \rightarrow S _ { t ^ { \prime } } ^ { n , m _ { 2 } - n _ { c } - l }
\bar { \lambda } _ { i } = ( 1 - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } \lambda _ { i } , \bar { \mu } _ { i } = ( 1 - b ^ { 2 } ) ^ { 2 } \mu _ { i }
n
| d _ { 0 } | / \sigma \left( d _ { 0 } \right) < 3
^ { - 1 }
^ { - 1 }
2 2 4
\hat { S } = 1 + e ^ { i \frac { \pi } { 4 } } \sqrt { k } \hat { f } ,
( c _ { \mu } = 0 . 2 8 , c _ { \kappa } = - 0 . 4 9 , c _ { B } = 0 . 8 3 )
\mathrm { H } ^ { \Delta } : = - \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } f ( x _ { i } ) \Delta \log \left( f ( x _ { i } ) \Delta \right)

- 0 . 4 4 \pm 0 . 1 0
T
z _ { r } \ll z _ { 0 }
n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \times n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\begin{array} { r l } { h _ { a b } = } & { h _ { 0 , a b } + \epsilon \left[ \left( C _ { j } ^ { - } \mathcal { V } _ { m } ^ { + } \right) _ { V ^ { c } = \delta ^ { c a } } ^ { * } \left( - \mathcal { V } _ { m } ^ { 3 } C _ { j } ^ { 3 } \mathcal { W } _ { x } ^ { 1 } + \partial _ { a } \mathcal { W } _ { x } ^ { 1 } + \mathcal { W } _ { x } ^ { 1 } \mathcal { V } _ { m } ^ { 3 } C _ { j - 1 } ^ { 3 } + \mathcal { W } _ { x } ^ { 2 } \mathcal { V } _ { m } ^ { - } C _ { j - 2 } ^ { + } \right) _ { V ^ { c } = \delta ^ { c b } } + \right. } \\ & { \left. + \left( - \mathcal { V } _ { m } ^ { 3 } C _ { j } ^ { 3 } \mathcal { W } _ { x } ^ { 1 } + \partial _ { a } \mathcal { W } _ { x } ^ { 1 } + \mathcal { W } _ { x } ^ { 1 } \mathcal { V } _ { m } ^ { 3 } C _ { j - 1 } ^ { 3 } + \mathcal { W } _ { x } ^ { 2 } \mathcal { V } _ { m } ^ { - } C _ { j - 2 } ^ { + } \right) _ { V ^ { c } = \delta ^ { c a } } ^ { * } \left( C _ { j } ^ { - } \mathcal { V } _ { m } ^ { + } \right) _ { V ^ { c } = \delta ^ { c b } } \right] + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) . } \end{array}
i = x , y
{ \begin{array} { r l } { \sin 2 x } & { = 2 \sin x \cos x = { \frac { 2 \tan x } { 1 + \tan ^ { 2 } x } } , } \\ { \cos 2 x } & { = \cos ^ { 2 } x - \sin ^ { 2 } x = 2 \cos ^ { 2 } x - 1 = 1 - 2 \sin ^ { 2 } x = { \frac { 1 - \tan ^ { 2 } x } { 1 + \tan ^ { 2 } x } } , } \\ { \tan 2 x } & { = { \frac { 2 \tan x } { 1 - \tan ^ { 2 } x } } . } \end{array} }
\frac 1 2
5 P _ { 3 / 2 } | \Tilde { 4 } ^ { \prime } , - \Tilde { 4 } ^ { \prime } \rangle
d _ { \parallel } ( \omega ) = \int \mathrm { d } z \, z \, \partial _ { z } J _ { \parallel , \mathrm { i n d } } ( z , \omega ) / \int \mathrm { d } z \, \partial _ { z } J _ { \parallel , \mathrm { i n d } } ( z , \omega )
x _ { i }
z
\Sigma
H
s _ { \Gamma } ( \xi _ { A } \partial _ { \chi _ { A } } \Gamma ) = ( s _ { \Gamma } \xi _ { A } ) \partial _ { \chi _ { A } } \Gamma + \xi _ { A } s _ { \Gamma } ( \partial _ { \chi _ { A } } \Gamma ) = \chi _ { A } \partial _ { \chi _ { A } } \Gamma + \xi _ { A } \partial _ { \xi _ { A } } \Gamma
{ T ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots } } _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \cdots }
\nabla _ { \boldsymbol { \theta } } \mathcal { L }
\sigma > 0
R e _ { \tau } \rightarrow \infty
0 . 3
\theta _ { r }
\alpha _ { i } \approx f _ { O } ( x _ { i } ) / N
\mathbb { V }
\frac { \partial \textbf { f } _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial \textbf { h } _ { 1 i } } { \partial x _ { 1 } } + \frac { \partial \textbf { h } _ { 2 i } } { \partial x _ { 2 } } = 0 ; \textbf { h } _ { 1 / 2 i } = \widetilde { \Lambda } _ { 1 / 2 i } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q }
| \psi _ { I } ( t ) \rangle = \left[ 1 - { \frac { i \lambda } { \hbar } } \sum _ { m } \sum _ { n } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \langle m | V ( t _ { 1 } ) | n \rangle e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } ( E _ { n } - E _ { m } ) ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } | m \rangle \langle n | + \ldots \right] | \psi ( t _ { 0 } ) \rangle ~ .
C _ { 7 }
- 1 1 1 5 . 7 6 6 ( 6 ) _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ } }
\Pi
\| \widehat { \mathcal { A } } _ { \varepsilon } ^ { - 1 / 2 } \sin ( \tau \widehat { \mathcal { A } } _ { \varepsilon } ^ { 1 / 2 } ) - ( \widehat { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { h o m } } ) ^ { - 1 / 2 } \sin ( \tau ( \widehat { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { h o m } } ) ^ { 1 / 2 } ) \| _ { H ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) \to L _ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \le C ( 1 + | \tau | ) \varepsilon .
\epsilon _ { a }
f
- 4
^ 2

\delta = 6
q
\partial _ { t } \ensuremath { s ^ { ( n ) } } + \ensuremath { ( \underline { { u } } \ensuremath { \boldsymbol { \cdot } } \nabla s ) ^ { ( n ) } } = 0

D _ { c } ^ { c } ( x , \mu _ { 0 } ) = \delta ( 1 - x ) + d _ { c } ^ { c } ( x , \mu _ { 0 } )
\{ n + 1 , n \, { \stackrel { . } { - } } \, m , \lfloor n / m \rfloor , n ^ { m } \}
\pi
\delta
{ { f } _ { U } } = { { f } _ { M } } \left[ 1 + { { \varPsi } _ { 1 } } \frac { { { \sigma } _ { i j } } { { C } _ { < i } } { { C } _ { j > } } } { 2 P R T } + { { \varPsi } _ { 2 } } \frac { 2 { { C } _ { i } } { { q } _ { i } } } { 5 P R T } \left( \frac { { { C } ^ { 2 } } } { 2 R T } - \frac { 5 } { 2 } \right) \right] ,
\begin{array} { r l } { ( d z / d x ) _ { + } } & { { } = ( 1 / 2 ) ( p \tau _ { x } / q \tau _ { z } ) ^ { 1 / 2 } [ ( 1 + 8 \tau _ { z } / \tau _ { x } ) ^ { 1 / 2 } - 1 ] , } \\ { ( d z / d x ) _ { - } } & { { } = - ( 1 / 2 ) ( p \tau _ { x } / q \tau _ { z } ) ^ { 1 / 2 } [ ( 1 + 8 \tau _ { z } / \tau _ { x } ) ^ { 1 / 2 } + 1 ] . } \end{array}
T _ { H _ { 1 } H _ { 2 } } = i s [ \langle g ^ { 2 } F F \rangle a ^ { 4 } ] ^ { 2 } a ^ { 2 } \int d ^ { 2 } \vec { b } ~ \exp { ( i \vec { q } \cdot \vec { b } ) } ~ \widehat J _ { H _ { 1 } H _ { 2 } } ( \vec { b } , S _ { 1 } , S _ { 2 } ) ~ ,


5 \pm 2
\omega _ { p a }
u \in L _ { \mathrm { l o c } } ^ { q } ( 0 , T ; L _ { \mathrm { l o c } } ^ { r } ( \Omega ) )
\sigma _ { i } ^ { + } \rightarrow ( \sqrt { Q } { P } ) ^ { i - 1 } \, \sigma _ { i } ^ { + } , \; \; \; \; \; \; \sigma _ { i } ^ { - } \rightarrow ( \sqrt { P } { Q } ) ^ { i - 1 } \, \sigma _ { i } ^ { - } , \; \; \; \; \; \; \sigma _ { i } ^ { z } \rightarrow \sigma _ { i } ^ { z }
N
T = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 2 ( a ^ { 4 } + b ^ { 4 } + c ^ { 4 } ) } }
\Tilde { R }
\tilde { D }
\mathbf { r } ^ { \prime } = { \mathbf e } _ { \mathrm { ~ j ~ } } ^ { \prime } = { \mathbf e } _ { \mathrm { ~ j ~ } } \, \cos \varphi + { \mathbf e } _ { \mathrm { ~ k ~ } } \, \sin \varphi ,
\vec { E } ( \textbf { r } ) = ( e ^ { i k n r } / r ) \vec { E } ( \theta , \varphi )
\begin{array} { r l r } { W _ { ( \mathcal { C } ^ { \bot } , \pi ) } ( x , y ; \widetilde { \mathbb { P } } ) } & { = } & { x ^ { 4 } + 2 x ^ { 2 } y ^ { 2 } \left[ 4 \left( \frac { y } { x } \right) + 8 \left( \frac { y } { x } \right) ^ { 2 } \right] + } \\ & { } & { \frac { 2 } { 2 5 } x ^ { 4 } \left[ \left( \frac { y } { x } \right) ( 4 + 6 | \mathcal { C } _ { 2 1 } ^ { 1 } | - 4 | \mathcal { C } _ { 2 1 } ^ { 2 } | + | \mathcal { C } _ { 2 1 } ^ { 3 } | ) + \left( \frac { y } { x } \right) ^ { 2 } ( 8 + 2 | \mathcal { C } _ { 2 2 } ^ { 1 } | - 8 | \mathcal { C } _ { 2 2 } ^ { 2 } | - 3 | \mathcal { C } _ { 2 2 } ^ { 3 } | \right] } \\ & { = } & { x ^ { 4 } + 8 x y ^ { 3 } + 1 6 y ^ { 4 } + \frac { 2 x ^ { 4 } } { 2 5 } \left[ \left( \frac { y } { x } \right) ( 4 - 4 \times 2 + 4 ) + \left( \frac { y } { x } \right) ^ { 2 } ( 8 + 2 \times 2 - 3 \times 4 ) \right] } \\ & { = } & { x ^ { 4 } + 8 x y ^ { 3 } + 1 6 y ^ { 4 } . } \end{array}
\le
\begin{array} { r l } & { Q _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { \mathtt { s a } } } ^ { * } ( s , a ) = - \alpha _ { s , a } - \gamma \beta _ { s , a } \kappa _ { q } ( v _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { \mathtt { s a } } } ^ { * } ) + R _ { 0 } ( s , a ) + \gamma \sum _ { s ^ { \prime } } P _ { 0 } ( s ^ { \prime } | s , a ) \operatorname* { m a x } _ { a \in \mathcal { A } } Q _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { \mathtt { s a } } } ^ { * } ( s , a ) . } \end{array}
\it - 6 . 7 8 8
\beta \simeq \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + M _ { X } ^ { 2 } } ,
L _ { \mathrm { i n v } } \bigl ( \{ \mathbb G \} , \{ \mathbf x \} \bigl ) = \frac { 1 } { m \varepsilon ^ { 2 } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N _ { g } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \Bigl [ \varphi \bigl ( \mathbf { x } _ { i } + \varepsilon { \mathbb G _ { \alpha } } \cdot \mathbf { x } _ { i } \bigr ) - \varphi ( \mathbf { x } _ { i } ) \Bigr ] ^ { 2 } \, ,
^ 2
e ^ { \varphi } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ) = d h ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } .
\begin{array} { c c c } { \Gamma _ { Y } ( p ) } & { \to } & { X ^ { Y } } \\ { \downarrow } & { } & { \downarrow } \\ { 1 } & { \to } & { Y ^ { Y } } \end{array}
F
A _ { y } ^ { m , n } ( t ) = \langle v ( x , y , t ) , \hat { v } ^ { m , n } ( x , y ) \rangle = \sum _ { i } \sum _ { j } v ( x _ { i } , y _ { i } , t ) \hat { v } ^ { m , n } ( x _ { i } , y _ { i } )
( 1 + Z _ { 1 } T _ { \mathrm { e } } / T _ { \mathrm { i } } ) \cdot ( 1 + Z _ { 2 } T _ { \mathrm { e } } / T _ { \mathrm { i } } ) / 4
3
( 0 , 1 )
\rho _ { 1 }
\mathbf { f } _ { q } ( z _ { m } ^ { s } ) = \sqrt { \frac { 2 } { L _ { x } L _ { y } L _ { z } } } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } q z _ { m } ^ { s } } \, { \hat { x } } ,
L _ { r }
3 0
\begin{array} { r l } { = } & { { } \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left[ ( \mathbf { \eta } ^ { ( 0 ) } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { A - B } ) \right] } \\ { = } & { { } \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left[ \left( ( \mathbf { A - B } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { A + B } ) ( \mathbf { A - B } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] = \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left[ \mathbf { \Omega } \right] . } \end{array}
4
\{ \phi _ { 2 _ { \mu } } , \phi _ { 4 } \} = 2 n _ { \mu } .
N = 4

\left( n _ { \mathrm { H } } , \, T , \, f _ { m } , \, I _ { m } , \, \zeta \right)
E _ { \pm } = \pm \sqrt { \xi ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } }
x y
h _ { t } = - \frac { 1 } { 2 } \left( 3 h h _ { x } - [ \mathscr { L } , \mathscr { N } h ] h - \mathscr { N } h - h _ { x } \right) ,

= - 1
\rho ( \omega )
\boldsymbol { \Phi } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t )
\begin{array} { r l r } { { { \bf V } } ^ { - } ( { \bf x } _ { o } ) } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 \, , \epsilon < 0 } { \bf V } ( { \bf x } _ { o } + \epsilon \, { { \bf n } } _ { e } ) } \\ { { { \bf V } } ^ { + } ( { \bf x } _ { o } ) } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 \, , \epsilon > 0 } { \bf V } ( { \bf x } _ { o } + \epsilon \, { { \bf n } } _ { e } ) \, . } \end{array}
\bar { S } ( D ) \sim D ^ { \gamma _ { \textrm { f i t } } }
j _ { \mu } ^ { ( - ) } ( x ) = \bar { \psi } ( x ) \gamma _ { \mu } \psi ( x ) - \langle 0 | \bar { \psi } ( x ) \gamma _ { \mu } \psi ( x ) | 0 \rangle .

\Psi ( x , y , t ) \equiv ( u ( x , y , t ) , ~ v ( x , y , t ) , ~ h ( x , y , t ) )
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = G \delta _ { \mathrm { ~ h ~ } } / \nu
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { e r f c } x } & { = { \frac { e ^ { - x ^ { 2 } } } { x { \sqrt { \pi } } } } \left( 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots ( 2 n - 1 ) } { \left( 2 x ^ { 2 } \right) ^ { n } } } \right) } \\ & { = { \frac { e ^ { - x ^ { 2 } } } { x { \sqrt { \pi } } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { \left( 2 x ^ { 2 } \right) ^ { n } } } , } \end{array} }
S _ { 1 } ^ { C S } = S ^ { S M } - S _ { R i n d l e r } ^ { S M } .
g _ { \textbf { r } } ^ { ( 2 ) }
2 . 6 3
\begin{array} { r l } { D _ { A } \delta \xi _ { x } } & { { } = \frac { 4 \pi } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \textrm { d } \delta \tilde { p } } { \textrm { d } x } , } \\ { D _ { A } \delta \xi _ { y } } & { { } = \frac { 4 \pi } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \mathrm { ~ i ~ } k _ { y } \delta \tilde { p } . } \end{array}
8 0
\int _ { \mathbb { X } } [ \mathcal { K } ^ { t } h ] ( x ) \rho ( x ) d x = \int _ { \mathbb { X } } h ( x ) [ \mathcal { P } ^ { t } \rho ] ( x ) d x \, .
D _ { \sigma } ^ { ( \beta ) + + } ( p ) = \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m _ { \sigma } ^ { 2 } + i \epsilon } - 2 i \pi n _ { B } ( | p ^ { 0 } | ) \delta ( p ^ { 2 } - m _ { \sigma } ^ { 2 } )
\underset { \phi } { \operatorname* { m i n } } \; E ( \phi _ { \mathbf { x } } ) = \iint _ { \Omega } \left\lvert \frac { \partial \phi _ { \mathbf { x } } } { \partial x } - \Psi _ { \mathbf { x } } ^ { x } \right\rvert ^ { p } + \left\lvert \frac { \partial \phi _ { \mathbf { x } } } { \partial y } - \Psi _ { \mathbf { x } } ^ { y } \right\rvert ^ { p } \; d \mathbf { x }
\sigma _ { 2 }
{ \theta _ { - } } < y _ { t } < { \theta _ { + } }
s
\alpha _ { s , t } ^ { \mathrm { ~ a ~ } } = \frac { 1 } { N _ { s , t } } \sum _ { i \in \mathcal { S } } \alpha _ { i , t } \; .
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { c } \frac { \partial I } { \partial t } + \frac { 1 } { \varepsilon } \vec { \Omega } \cdot \nabla I = \underbrace { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + f } \sigma ^ { n } B ^ { n } } _ { \mathrm { e m i s s i o n } } + \underbrace { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \frac { f } { 1 + f } \frac { \sigma ^ { n } b ^ { n } } { \sigma _ { p } ^ { n } } \int _ { R } \int _ { s ^ { 2 } } \sigma ^ { n } I \mathrm { d } \Omega \mathrm { d } \nu } _ { \mathrm { e f f e c t i v e ~ s c a t t e r i n g } } - \underbrace { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \sigma ^ { n } I } _ { \mathrm { a b s o r p t i o n } } , } \\ & { T ^ { * } = T ^ { n } - \underbrace { \frac { 1 } { C _ { v } } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + f } \int _ { t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } } \int _ { R } \int _ { s ^ { 2 } } \sigma ^ { n } B ^ { n } \mathrm { d } \Omega \mathrm { d } \nu \mathrm { d } t } _ { \mathrm { e m i s s i o n } } + \underbrace { \frac { 1 } { C _ { v } } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } } \int _ { R } \int _ { s ^ { 2 } } \sigma ^ { n } I \mathrm { d } \Omega \mathrm { d } \nu \mathrm { d } t } _ { \mathrm { a b s o r p t i o n } } . } \end{array}
L = 2 \; m
X
\omega
\frac { m _ { e } } { n } \frac { \partial n } { \partial m _ { e } } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \left( \frac { \omega } { n } \frac { \partial n } { \partial \omega } \right) } & { \mathrm { e l e c t r o n ~ m o d e s } } \\ { - \frac { 3 } { 2 } \left( \frac { \omega } { n } \frac { \partial n } { \partial \omega } \right) } & { \mathrm { p h o n o n ~ m o d e s } } \end{array} \right.
6 4 8

c _ { p }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { - 1 } } & { \left[ s ^ { - \rho } H _ { p , q } ^ { m , n } \left[ a s ^ { \sigma } \left| \begin{array} { c } { ( a _ { p } , A _ { p } ) } \\ { ( b _ { q } , B _ { q } ) } \end{array} \right. \right] ; t \right] } \\ & { = t ^ { \rho - 1 } H _ { p + 1 , q } ^ { m , n } \left[ a t ^ { - \sigma } \left| \begin{array} { c } { ( a _ { p } , A _ { p } ) , ( \rho , \sigma ) } \\ { ( b _ { q } , B _ { q } ) } \end{array} \right. \right] } \end{array}
\mathcal { R } ( 2 ) / \mathcal { W } ( 2 ) \approx 2 . 0 0 6 4 6 2 2 1
\{ x ( T _ { \mathrm { m a x } } ) , y ( T _ { \mathrm { m a x } } ) \}
( 1 , 3 )
\overline { { S } } _ { h } = S _ { h } ^ { - 1 }
r _ { h } ^ { I O } = r ( \textbf { s } ^ { I } , \textbf { s } ^ { O } , \mathbf { E } _ { h } )
n _ { \mathrm { N I R } } / n _ { \mathrm { P L } } \sim 2 \times 1 0 ^ { - 2 }
\textsc { C V } = \frac { 1 } { \sqrt { \alpha } }
^ 2
S = \int d ^ { 4 } x [ - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 \alpha } ( \partial _ { \mu } A _ { \mu } ) ^ { 2 } + + \bar { c } ^ { a } \partial _ { \mu } ( \delta ^ { a b } \partial _ { \mu } - g t ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { c } ) c ^ { b } ]
\mathcal { C } _ { 1 }
\mu = 1
K ^ { - 1 } = \sum _ { p = 1 } ^ { 2 k } { \frac { 1 } { \lambda _ { p } ^ { 2 } } } \, a _ { p } \otimes a _ { p } ^ { \dagger } \, .

5 9 7
2
S _ { G B } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } ( \int _ { \partial V } - \int _ { \partial M } ) \omega ^ { 0 1 } ( 1 - ( \frac { a ^ { 2 } } { 1 + a ^ { 2 } } ) ^ { 2 } ) d \Omega ,
\mathcal { L } = \sum _ { i } \ell \left( y _ { i } , f ( x _ { i } ; \theta ) \right)
p _ { l }
k _ { 0 } = 2 \pi / \lambda _ { d B } = 6 . 2 8 \times 1 0 ^ { - 9 }

\pi / 2


{ \begin{array} { r l } { V _ { s } } & { = \left\{ \left. z _ { 0 } \left( s - { \frac { 1 } { 2 } } + i x \right) \right\vert x \in \mathbf { R } \right\} \quad { \mathrm { a n d } } } \\ { H _ { t } } & { = \left\{ \left. z _ { 0 } \left( x + i \left( t - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right) \right\vert x \in \mathbf { R } \right\} , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { E _ { \alpha } ( i ^ { - \gamma } | \xi | ^ { \beta } ) } & { = - \frac { i ^ { \gamma } } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } | \xi | ^ { - \beta } + O ( | \xi | ^ { - 2 \beta } ) , \ | \xi | \rightarrow \infty \ \mathrm { i f } \ \alpha < \gamma \leq 1 , } \\ { E _ { \alpha } ( i ^ { - \gamma } | \xi | ^ { \beta } ) } & { = \frac { 1 } { \alpha } \exp ( - i | \xi | ^ { \frac { \beta } { \alpha } } ) + O ( | \xi | ^ { - \beta } ) , \ | \xi | \rightarrow \infty \ \mathrm { i f } \ \alpha = \gamma . } \end{array}

C _ { 0 } \approx 2 7 . 2 p F
\gamma ^ { 2 } \leqslant \mathrm { m i n } \left\{ \| u _ { \Theta } - u \| _ { \infty , \mathcal { D } ^ { u } } ^ { 2 } \mathrm { V a r } _ { \Theta } \big [ \mathbb { E } _ { \mathcal { D } ^ { u } } \big [ \nabla _ { \Theta } u _ { \Theta } \big ] \big ] , \, \| \mathcal { F } ( u _ { \Theta } ) \| _ { \infty , \mathcal { D } ^ { \Omega } } ^ { 2 } \mathrm { V a r } _ { \Theta } \big [ \mathbb { E } _ { \mathcal { D } ^ { \Omega } } \big [ \nabla _ { \Theta } \mathcal { F } ( u _ { \Theta } ) \big ] \big ] \right\}
[ H f ( H ^ { \prime } ) ] ^ { \prime } = - H H ^ { \prime } F ( \xi ) .
x _ { i } ( y , t ) = e ^ { t { \cal L } } y _ { i }
2 . 1 2 9 \pm 0 . 0 5 6
2 n = 3 2
\begin{array} { r l } { \frac { d \kappa } { d t } = } & { \left( \boldsymbol { \hat { e } } _ { \parallel } \cdot \boldsymbol { H } \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { \parallel } \right) \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { \perp } } \\ & { + \left( \boldsymbol { \hat { e } } _ { \perp } \cdot \boldsymbol { S } \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { \perp } - 2 \boldsymbol { \hat { e } } _ { \parallel } \cdot \boldsymbol { S } \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { \parallel } \right) \kappa . } \end{array}
\times
l ^ { i } D _ { i } \hat { A } _ { j } - l ^ { i } \partial _ { j } \hat { A } _ { i } - k _ { j } = l ^ { i } ( \hat { F } _ { i j } - \theta _ { i j } ^ { - 1 } ) ,
X _ { 1 }
\#
B > 0
( 2 6 \times ( 1 0 9 + 4 ) ) + ( 9 5 - 1 4 5 - 1 4 9 ) = 3 0 3 7
\begin{array} { r l } { \psi _ { -- } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = } & { \gamma _ { \mathrm { 1 D } } \sum _ { i j } s _ { i } ^ { + } ( \omega _ { 1 } ) s _ { j } ^ { + } ( \omega _ { 2 } ) [ \delta _ { i j } + ( M \Sigma ) _ { i j } ] g _ { j } } \\ & { \times 2 \pi \delta ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } - \Omega ) \, . } \end{array}
T ( \theta )
t
z
\delta _ { \theta } = \sqrt { 2 / s }
\mu _ { 0 } H _ { z }
S ( q ) = \frac { 1 } { N } \left\langle \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } e ^ { i \mathbf { q } \cdot \left( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } \right) } \right\rangle ,
{ \cal N } ( q ^ { \mu } , p ^ { \mu } ) = { \frac { N \rho ( q ) } { 4 \pi m ^ { 2 } K _ { 2 } ( m \beta ) } } e ^ { - \beta ^ { \mu } p _ { \mu } } .
\sigma ^ { \mu \alpha } ( \omega ) = \frac { i e ^ { 2 } } { \hslash \omega } \int [ d \mathbf { k } ] \left( \sum _ { a b } f _ { a b } \frac { v _ { a b } ^ { \mu } v _ { b a } ^ { \alpha } } { \omega - \epsilon _ { b a } } + \sum _ { a } f _ { a } h _ { a a } ^ { \mu \alpha } \right) \mathrm { ~ , ~ }

{ \mathbf { L } } = { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { L } } _ { e } \longleftrightarrow { \mathbf { L } } _ { n } \, \delta _ { k l } .
\hat { v } _ { i j } v _ { j k } = \delta _ { i k }

F _ { Y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } }
\boldsymbol { i }
4 2
i
T < T c
\vec { \rho } _ { 1 } , \vec { \rho } _ { 2 }


\beta \gtrsim 1
U _ { w }
2 9
W _ { p } , H _ { p }

2 { k ^ { 2 } } { x ^ { 3 } } + \lambda \left( \lambda - k \sin ( 2 \beta ) \right) v ^ { 2 } x - { \frac { { v ^ { 2 } } \lambda \sin ( 2 \beta ) A _ { \lambda } } { 2 } } \simeq 0 \, ,
[ 2 , 7 ]
c
W _ { \alpha } = \left\{ \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } \ | \ ( \ensuremath { \boldsymbol { \xi } } ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ) - \ensuremath { \boldsymbol { \mu } } _ { \alpha } ) ^ { T } \Sigma _ { \alpha } ^ { - 1 } ( \ensuremath { \boldsymbol { \xi } } ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ) - \ensuremath { \boldsymbol { \mu } } _ { \alpha } ) < \epsilon \right\} \ ,
n _ { \vec { k } _ { 1 , 3 } } \gg n _ { \vec { k } } , n _ { \vec { k } _ { 2 } }
\tilde { K } _ { S N N } ^ { C e l l S u r f a c e }
p = \rho g h .
n > 0
\tilde { J } _ { 0 } \left( n _ { x } , n _ { y } \right) = J _ { 0 } + \frac { 1 } { 8 } \frac { \omega _ { r 0 } ^ { 2 } } { \omega _ { r } ^ { 2 } } E _ { n _ { x } , n _ { y } } [ \frac { \partial } { \partial v _ { 0 } } f ( \tilde { q } = 0 , v _ { 0 } / 4 ) - \frac { \partial } { \partial v _ { 0 } } f ( \tilde { q } = \pm 1 , v _ { 0 } / 4 ) ] .


\Sigma
\lambda _ { 0 }
t _ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ m ~ a ~ x ~ } ~ } } \to \infty
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \frac { \partial h } { \partial t } + \frac { 1 } { 4 r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r h u \right) } & { \; = } & & { \; - \frac { 1 } { 2 \pi \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } } , } \\ { u } & { \; = } & & { \; \frac { h ^ { 2 } } { 3 \mathrm { C a } } \frac { \partial } { \partial r } \left[ - \mathrm { B o } h + \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial h } { \partial r } \right) \right] , } \end{array}
\Phi _ { n }
f _ { \mathrm { ~ T ~ } , \mathrm { ~ s ~ h ~ i ~ f ~ t ~ } }

\begin{array} { r } { b _ { i , j } ^ { } = \left\{ \begin{array} { l l } { f - 1 , } & { j = i + \Delta } \\ { - f , } & { j = i + \Delta + 1 } \\ { f , } & { j = i - \Delta - 1 } \\ { 1 - f , } & { j = i - \Delta } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. , } \end{array}
e
\delta \rho ( \boldsymbol { r } ) = \Delta \rho \delta ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } _ { i } )
{ \mathfrak { s p } } _ { 2 n }
I = I _ { 1 } + I _ { 2 } + 2 \sqrt { I _ { 1 } I _ { 2 } } c o s ( 2 k L + \varphi _ { 0 } ) ,
0 . 5
D
S _ { 1 } ^ { \mathrm { s y m } }
\left\langle \mathbf { E } _ { \mathbf { \mathrm { k } } } | \mathbf { E } _ { \mathbf { \mathrm { k } } } \right\rangle = \int d V \mathbf { E } _ { - \mathrm { \mathbf { k } } } \left( \mathbf { r } \right) \cdot \mathbf { E } _ { \mathbf { \mathrm { k } } } \left( \mathbf { r } \right)
\Delta t \in R
\sigma _ { i j } = \frac { \sigma _ { i i } + \sigma _ { j j } } { 2 }
y
Q ^ { * }
\delta ( { \bf k } - { \bf q } ) \delta ( k _ { 0 } - q _ { 0 } ) \delta ( q _ { \mu } q ^ { \mu } - m ^ { 2 } ) \Theta ( q _ { 0 } ) = \frac { \delta ( { \bf k } - { \bf q } ) \delta ( k _ { 0 } - \omega _ { q } ) } { 2 \omega _ { q } } ,
L
\ \Phi = ( \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } , \ldots , \varphi _ { n } ) ^ { \mathsf { T } }

\begin{array} { r l } { = } & { { } ~ \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { - 2 } V \sum _ { i } \big \langle \, ( \Pi _ { 0 } \Delta \bar { \phi } ^ { l } ) _ { i } ( \Pi _ { 0 } \Delta { \phi } ^ { l } ) _ { i } \, \big \rangle } \\ { = } & { { } ~ \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { - 2 } V \sum _ { i j n m u } \big \langle ( \Pi _ { 0 } ) _ { i j } T _ { j n } \Delta \bar { \psi } _ { n } ^ { l } ( \Pi _ { 0 } ) _ { i m } T _ { m u } \Delta \psi _ { u } ^ { l } \big \rangle } \\ { = } & { { } ~ \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \vert ^ { - 2 } V \sum _ { i j n } ( \Pi _ { 0 } \bar { \hat { e } } _ { i } ) _ { j } ( \Pi _ { 0 } \hat { e } _ { n } ) _ { j } \big \langle \Delta \psi _ { i } ^ { l } \Delta \psi _ { n } ^ { l } \big \rangle } \\ { = } & { { } ~ 2 \sum _ { i , j > 0 } \frac { \Pi _ { 0 } \bar { \hat { e } } _ { i } \cdot \Pi _ { 0 } \hat { e } _ { j } } { \vert \operatorname* { d e t } T \vert ^ { 2 } } \frac { \big ( \mathrm { a d j } \bar { T } ^ { T } \mathrm { a d j } T ^ { T } \big ) _ { i j } } { \bar { \lambda } _ { i } + \lambda _ { j } } \, , } \end{array}
i

X _ { j }
P \left( Z = b , \mathcal { C } _ { Z } ( \{ a , Y \} = a \mid Y = y \right) \leq \frac { f ( a , y ) } { \lvert B \rvert f ( a , y ) } = \frac { 1 } { \lvert B \rvert } ,
T _ { a }
\nabla \cdot \vec { b } = \rho , \quad \nabla \times \vec { b } = 0 , \quad \nabla ^ { 2 } \Phi = \rho .
4 . 4 _ { - 0 . 6 } ^ { + 0 . 7 }
c _ { B }
R _ { i } ^ { ( s ) } = 4 . 5 \sqrt { V _ { i } }
\hat { G } _ { w } ^ { ( P ) } ( x , \omega + P \omega _ { m } ) = \frac { - 1 } { 4 \mathcal { D } \beta _ { P } ^ { 3 } } ( \mathrm { e } ^ { - \beta _ { P } | x | } + \mathrm { i } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { - i } \beta _ { P } | x | } ) ,
\frac { 2 \varkappa - 1 } { \pi } \int _ { \mathcal { D } } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \alpha } { \left( 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \, \frac { 2 \alpha } { 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } } | \alpha ; \varkappa ; s \rangle \langle \alpha ; \varkappa ; s | = \frac { \varkappa + s } { \varkappa ( \varkappa - 1 ) } K _ { - } \, ,
\delta = 2 \arcsin \left( { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { p _ { e } } { R _ { \mathrm { S O I } } } } } } { \sqrt { 1 + { \frac { p _ { e } } { R _ { \mathrm { S O I } } } } - { \frac { 2 \mu p _ { e } } { v _ { \infty } ^ { 2 } R _ { \mathrm { S O I } } ^ { 2 } } } } } } { 1 + { \frac { v _ { \infty } ^ { 2 } p _ { e } } { \mu } } - { \frac { 2 p _ { e } } { R _ { \mathrm { S O I } } } } } } \right)
\begin{array} { r l r } { | K _ { 1 } | } & { \le } & { 1 \; , \; | K _ { 2 } | \le 1 \; , \; | K _ { 3 } | \le 1 \; , | K _ { 1 2 } | \le 1 \; , | K _ { 1 3 } | \le 1 \; , \; | K _ { 2 3 } | \le 1 \; , } \\ { \vert K _ { 1 } \pm K _ { 2 } \vert } & { \le } & { 1 \pm K _ { 1 2 } \; , \; \vert K _ { 1 } \pm K _ { 3 } \vert \le 1 \pm K _ { 1 3 } \; , \; \vert K _ { 2 } \pm K _ { 3 } \vert \le 1 \pm K _ { 2 3 } \; , \; } \\ { \vert K _ { 1 2 } \pm K _ { 1 3 } \vert } & { \le } & { 1 \pm K _ { 2 3 } \; , \; \vert K _ { 1 2 } \pm K _ { 2 3 } \vert \le 1 \pm K _ { 1 3 } \; , \; \vert K _ { 1 3 } \pm K _ { 2 3 } \vert \le 1 \pm K _ { 1 2 } \; , } \\ { \vert K _ { 1 2 3 } \pm K _ { 1 2 } \vert } & { \le } & { 1 \pm K _ { 3 } \; , \; \vert K _ { 1 2 3 } \pm K _ { 1 3 } \vert \le 1 \pm K _ { 2 } \; , \; \vert K _ { 1 2 3 } \pm K _ { 2 3 } \vert \le 1 \pm K _ { 1 } \; , \; | K _ { 1 2 3 } | \le 1 \; , } \end{array}
3 \%
\ell
\Omega ( X ) = J ( X ) + \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \langle \Psi ^ { \dagger } ( X + \epsilon ) \Psi ( X - \epsilon ) \rangle ,
\alpha _ { \, ^ { 1 } S _ { 0 } } ^ { E 2 } ( \omega )
\sum _ { S } \int d \tau \langle B ^ { ( S ) } , \eta _ { 1 } , y _ { 1 } | e ^ { - H _ { S } ^ { c l } \tau } P _ { G S O } | B ^ { ( S ) } , \eta _ { 2 } , y _ { 2 } \rangle ,
\langle L ^ { - } \rangle = \binom { N } { 2 } p ^ { - }
\frac { F _ { D } } { \frac { 1 } { 2 } \rho v _ { 0 } ^ { 2 } S _ { p } } = \frac { 2 \omega \left( \sin { ( \beta ) } - \frac { 1 } { 2 } \omega \right) } { \sin { ( \beta ) } + \frac { 1 } { 2 } \omega } + \left( \sin { ( \beta ) } + \frac { 1 } { 2 } \omega \right) \frac { { p _ { 0 } } - { p _ { I I I } } } { \frac { 1 } { 2 } \rho v _ { 0 } ^ { 2 } } .
\geq 2
\rho ( \vec { q } ) = \rho _ { 0 }
\rho _ { 0 }
{ \psi } _ { \mathrm { S M T } } ^ { \mathrm { i n } } ( \textbf { r } _ { \parallel } , \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) \equiv \sum _ { \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } } e ^ { i ( \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } - \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) \cdot \textbf { r } _ { \parallel } + i \phi _ { \mathrm { o u t } } ( \bf k _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } ) } \Tilde { R } ( \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ; z _ { 0 } ) ,
+ 1

\xi ^ { 2 } \sim N ^ { ^ { - \frac { 2 } { 3 } } }
w _ { x }
P 1 \rightarrow P 2
\alpha
\lambda
U _ { \mathrm { ~ c ~ } } = 3 F / ( 4 \pi R \, \eta _ { 0 } )

\left\{ \begin{array} { l l } { r ( \theta , 0 ) } & { = R _ { 0 } \left[ 1 + \varepsilon _ { n , 0 } P _ { n } ( \cos \theta ) - \frac { 1 } { 2 n + 1 } \varepsilon _ { n , 0 } ^ { 2 } \right] \cos ( \theta - \frac { \pi } { 2 } ) , } \\ { z ( \theta , 0 ) } & { = R _ { 0 } \left[ 1 + \varepsilon _ { n , 0 } P _ { n } ( \cos \theta ) - \frac { 1 } { 2 n + 1 } \varepsilon _ { n , 0 } ^ { 2 } \right] \sin ( \theta - \frac { \pi } { 2 } ) + 1 . 0 , } \end{array} \right. \quad \theta \in [ 0 , \pi ] , \quad n \geq 2 ,

\frac { \partial } { \partial \theta } S _ { k } ( \bar { y } ) \left| _ { \Psi _ { j } = 0 } \right.
\Delta _ { i j } [ \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ] = [ \mathbf { S } _ { i j } \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } \mathbf { F } _ { i j } + \mathbf { F } _ { i j } \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } \mathbf { S } _ { i j } - ( f _ { i i } + f _ { j j } ) \mathbf { S } _ { i j } \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } \mathbf { S } _ { i j } ] / \epsilon _ { i j }

\boldsymbol { \vartheta } ^ { ( m ) } \sim \mathbb { P } ( \boldsymbol { \vartheta } | \mathcal { D } )
\begin{array} { r } { R \big ( \mathrm { ^ { 2 2 0 } R n } \big ) = \frac { 1 } { \epsilon \big ( ^ { 2 2 0 } \mathrm { R n } \, \big | \, ^ { 2 1 2 } \mathrm { P o } \big ) } \cdot \frac { A _ { \mathrm { i n i t } } \big ( ^ { 2 1 2 } \mathrm { P o } \big ) } { f _ { \mathrm { e q } } \big ( ^ { 2 1 2 } \mathrm { P o } \big ) } \, , } \end{array}
\frac { u ^ { \prime } ( r ) } { u ( r ) } - \frac { \phi ^ { \prime } ( r ) } { \phi ( r ) } = \frac { \int _ { 0 } ^ { r } V ( r ^ { \prime } ) \phi ( r ^ { \prime } ) u ( r ^ { \prime } ) d r ^ { \prime } } { \phi ( r ) u ( r ) } > 0 .
k _ { \mathrm { B } } T / 2
( v _ { 1 } \otimes f _ { 1 } ) \otimes ( v _ { 1 } ^ { \prime } ) = v _ { 1 } \otimes v _ { 1 } ^ { \prime } \otimes f _ { 1 } .
r = { \frac { 0 . 4 \lambda } { \mathrm { N A } } }
\epsilon _ { \mathrm { p } } = 0 . 6 5 \mathrm { ~ } \mathrm { e V }

c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k - 1 ) }
i
y
| 2 \rangle
\sigma _ { 0 } = 6 \pi k _ { 0 } ^ { - 1 } = 3 \lambda _ { 0 }
\emph { S o l o v a y - K i t a e v t h e o r e m }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { E } ^ { \left( i \right) } } & { = } & { \left( E _ { x } ^ { \left( i \right) } , E _ { y } ^ { \left( i \right) } , - \left( E _ { x } ^ { \left( i \right) } k _ { x } ^ { \left( i \right) } + E _ { y } ^ { \left( i \right) } k _ { y } ^ { \left( i \right) } \right) / k _ { z } ^ { \left( i \right) } \right) } \\ { \mathbf { E } ^ { \left( r \right) } } & { = } & { \left( E _ { x } ^ { \left( r \right) } , E _ { y } ^ { \left( r \right) } , \left( E _ { x } ^ { \left( r \right) } k _ { x } ^ { \left( r \right) } + E _ { y } ^ { \left( r \right) } k _ { y } ^ { \left( r \right) } \right) / k _ { z } ^ { \left( r \right) } \right) } \\ { \mathbf { E } ^ { \left( t \right) } } & { = } & { \left( E _ { x } ^ { \left( t \right) } , E _ { y } ^ { \left( t \right) } , \left( E _ { x } ^ { \left( t \right) } k _ { x } ^ { \left( t \right) } + E _ { y } ^ { \left( t \right) } k _ { y } ^ { \left( t \right) } \right) / k _ { z } ^ { \left( t \right) } \right) } \end{array}

\hat { z }
- \tilde { \varepsilon } _ { \mathrm { h o } }
p _ { T } ^ { \mathrm { j e t } } > 1 5 ~ \mathrm { G e V } , \qquad | y ^ { \mathrm { j e t } } | < 2 .
A _ { 2 } = 1 + 1 / \beta _ { 2 }
\begin{array} { r l r l r l } { \tilde { \gamma } _ { x x } } & { { } = 1 - b , } & { \gamma _ { y y } } & { { } = 1 , } & { \gamma _ { z z } } & { { } = 1 } \\ { \alpha } & { { } = \sqrt { 1 - b } , } & { K _ { x x } } & { { } = \frac { \partial _ { t } b } { 2 \sqrt { 1 + b } } , } & { \hat { \Gamma } ^ { x } } & { { } = - \frac { 2 \partial _ { x } b } { 3 ( 1 - b ) ^ { 5 / 3 } } , } \end{array}
2
\blacktriangleright
z
x \mapsto x ^ { 2 } ,
z
1 . 1 \%
_ { 0 }
l

l / 2
q
1 0 \%
- d S _ { j } ( i ) / d t
\lambda
\begin{array} { r } { d = \frac { b c _ { i } ^ { r } } { a } = \frac { b } { a } \left( 1 + \frac { \alpha p _ { r } } { l _ { i } } \right) > 1 } \\ { \iff \frac { b } { u ( 1 - c _ { i } ^ { r } i ^ { * } ) - b } \left( 1 + \frac { \alpha p _ { r } } { l _ { i } } \right) > 1 } \\ { \iff \frac { u ( 1 - c _ { i } ^ { r } i ^ { * } ) } { b c _ { i } ^ { r } } - \frac { 1 } { c _ { i } ^ { r } } < 1 } \\ { \iff u ( 1 - c _ { i } ^ { r } i ^ { * } ) < ( 1 + c _ { i } ^ { r } ) b . } \end{array}
i = j
\vec { f }
\lambda
\Delta S C F
q _ { 1 }
x = r \cos \theta
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 2 } G _ { 9 / 2 } ^ { \circ } }
\Omega
a n d
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { p } } & { { } \approx } & { 2 0 , } \\ { \alpha _ { e } } & { { } \approx } & { 1 0 . } \end{array}
T _ { 0 }

{ 7 0 }
m _ { i \setminus j } ^ { t }
= \frac { 1 } { M } \sum _ { q \in \mathcal { M } _ { w } } \underbrace { \left( \frac { M } { N } \sum _ { v \in \mathcal { Z } _ { q } } \psi ^ { \prime } \left( x _ { w } , x _ { v } \right) \right) } _ { \equiv \Psi ( x _ { w } , x _ { q } ) } = \frac { 1 } { M } \sum _ { q \in \mathcal { M } _ { w } } \Psi \left( x _ { w } , x _ { q } \right) \quad ,
\alpha
k = 1
5
* h _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { - a \cos \theta } & { a r \sin \theta } & { 0 } \\ { a \cos \theta } & { 0 } & { 0 } & { - a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \cos \theta } \\ { - a r \sin \theta } & { 0 } & { 0 } & { r \left( a ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) \sin \theta } \\ { 0 } & { a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \cos \theta } & { - r \left( a ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) \sin \theta } & { 0 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { | A _ { \lambda } ( \omega _ { e x } ) \rangle } & { = \sum _ { I } \frac { \langle \Psi _ { I } | \hat { \mu } _ { \lambda } | \Psi _ { 0 } \rangle } { \omega _ { e x } - ( E _ { I } - E _ { 0 } ) + i \eta } | \Psi _ { I } \rangle = \sum _ { I } a _ { I } | \Psi _ { I } \rangle , } \\ { | B _ { \rho \lambda } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) \rangle } & { = \sum _ { I } \frac { \langle \Psi _ { I } | \hat { \mu } _ { \rho } ^ { \dagger } | A _ { \lambda } ( \omega _ { e x } ) \rangle } { \omega _ { e x } - \omega _ { e m } - ( E _ { I } - E _ { 0 } ) + i \eta ^ { \prime } } | \Psi _ { I } \rangle = \sum _ { I } b _ { I } | \Psi _ { I } \rangle , } \end{array}

\mu _ { N }
g _ { 2 } ( Q , t ) = \beta ( Q ) \, \exp \bigl [ - 2 ( t / \tau ( Q ) ) ^ { \alpha ( Q ) } \bigr ] + c \, ,
\Delta _ { i }
t = 1 0

\pm \pi / 2

X ^ { * }
2 . 2 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
X ^ { 9 } ( z , \bar { z } ) = X ^ { 9 } ( z ) + { \tilde { X } } ^ { 9 } ( \bar { z } ) \ ,
\begin{array} { r l } { m \mathrm { e } ^ { B } } & { = k h ( 2 B ) ^ { 1 / 2 } \frac { \sqrt { \pi } } { G _ { + } ( \mathrm { i } ) } \sum _ { n \ge 0 } b _ { n } ( B ) \mathrm { e } ^ { - 2 B \xi _ { n } } , } \\ { b _ { n } ( B ) } & { = b _ { ( n ) , 0 } + s \frac { b _ { ( n ) , 1 } } { \sqrt { B } } + \frac { b _ { ( n ) , 2 , 1 } \log ( 2 B ) } { B } + \frac { b _ { ( n ) , 2 , 0 } } { B } + \mathcal { O } \big ( B ^ { - 2 } \big ) . } \end{array}
\sqrt { y }
\leq ( t _ { \mathrm { S 4 5 } } - t _ { \mathrm { T U 1 } } ) \leq
\begin{array} { r } { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { \frac { 4 u } { u - 1 } \alpha ( R - \lceil \frac { R } { T } \rceil ) } { n _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } P ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { D P } } } = \widetilde \Theta \left( \frac { R } { n _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } P ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { D P } } ^ { 2 } } \right) } \end{array}
1 . 2 1
V
P _ { f } ^ { ( i \rightarrow f ) } = \left| A _ { f } ^ { ( i \rightarrow f ) } \right| ^ { 2 } \; .
\mathbf { J } _ { + , \ensuremath { \mathrm { s s } } }
\left[ \hat { \varepsilon } ( x _ { 1 } ) , \hat { \varepsilon } ^ { \dagger } ( x _ { 2 } ) \right] = \left[ \hat { p } ( x _ { 1 } ) , \hat { p } ( x _ { 2 } ) ^ { \dagger } \right] = \left[ \hat { s } ( x _ { 1 } ) , \hat { s } ( x _ { 2 } ) ^ { \dagger } \right] = \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } )
h ( x ) = ( f \star f ) ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \overline { { f ( y ) } } } f ( x + y ) \, d y
S ( G )
2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 } } } } } = 2 \uparrow \uparrow 6 = 2 ^ { 2 ^ { 6 5 , 5 3 6 } } \approx 2 ^ { ( 1 0 \uparrow ) ^ { 2 } 4 . 3 } \approx 1 0 ^ { ( 1 0 \uparrow ) ^ { 2 } 4 . 3 } = ( 1 0 \uparrow ) ^ { 3 } 4 . 3
l _ { m } = \sqrt { \hbar / 2 m \omega _ { m } }
B
\begin{array} { r l } { 6 \tau w _ { n } \sum _ { j = 3 } ^ { n } b _ { n - j } w _ { j } = } & { \frac { 9 } { 2 } ( w _ { n } ^ { 2 } + \frac { 2 } { 9 } w _ { n - 1 } ^ { 2 } ) - \frac { 9 } { 2 } \left( w _ { n - 1 } ^ { 2 } + \frac { 2 } { 9 } w _ { n - 2 } ^ { 2 } \right) + 2 w _ { n } ^ { 2 } + ( w _ { n } + w _ { n - 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 7 } { 2 } ( w _ { n } - w _ { n - 1 } ) ^ { 2 } , \qquad \qquad f o r \; n \ge 3 . } \end{array}
| x |
\varepsilon

T
Q = \eta _ { 0 } L ^ { 0 } + \eta _ { 1 } ^ { + } L ^ { 1 } + \eta _ { 1 } L ^ { 1 + } - \eta _ { 1 } ^ { + } \eta _ { 1 } { \cal { P } } _ { 0 }
\ge
\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
\Omega _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ . ~ } } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , \tau )
C _ { m } = 1
( b , a ) \in D
e
\mathcal { Q } ^ { \mathrm { i t e r } }
9 2 0 \%
\Omega _ { \delta }
\Pi ^ { p }

P _ { n } = \frac { ( \operatorname { t a n h } r ) ^ { n } } { \cosh r } \frac { n ! } { 2 ^ { n } } \left( \frac { 1 } { ( n / 2 ) ! } \right) ^ { 2 } ,
p _ { c } = 2 \left( 1 + e \right) \epsilon _ { s } ^ { 2 } \rho _ { s } \theta g _ { r } ,
\begin{array} { r } { \mathbf { \Phi } _ { x } = \left( \begin{array} { l l } { \ - i \lambda } & { \psi } \\ { - \psi ^ { * } } & { i \lambda } \end{array} \right) \mathbf { \Phi } , } \\ { \mathbf { \Phi } _ { t } = \left( \begin{array} { l l } { \ - i \lambda ^ { 2 } + \frac { i } { 2 } | \psi | ^ { 2 } } & { \lambda \psi + \frac { i } { 2 } \psi _ { x } } \\ { - \lambda \psi ^ { * } + \frac { i } { 2 } \psi _ { x } ^ { * } } & { i \lambda ^ { 2 } - \frac { i } { 2 } | \psi | ^ { 2 } } \end{array} \right) \mathbf { \Phi } , } \end{array}

R _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } = 3 . 0 0 5 5 ( 2 1 )
\ell
T
S _ { e f f } = \int { d ^ { 2 } x \left( { - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { { 2 \xi } } \left( { \partial _ { \mu } A ^ { \mu } } \right) ^ { 2 } + i \overline { { C } } \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } C } \right) } .
L

\delta
F = \int _ { x } { \cal N } _ { Q } [ { \cal H } _ { x } ] - { \frac { 1 } { \beta } } S \; .
A \leq _ { \mathrm { { m } } } ^ { \mathsf { P } } L
A _ { \mathrm { C P } } ( \pi ^ { 0 } K ^ { 0 } ) \simeq - \frac { 1 - R \, R _ { * } } { R \, R _ { * } ^ { 2 } } \, A _ { \mathrm { C P } } ( \pi ^ { 0 } K ^ { + } ) + \frac { A _ { \mathrm { C P } } ( \pi ^ { + } K ^ { 0 } ) } { R \, R _ { * } } \, .
W ^ { ( a b ) } ( r , r ^ { \prime } ) = \frac { \bar { I } _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z ) } { \bar { I } _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z ) } \frac { \bar { K } _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z ) } { \bar { K } _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z ) } \left[ \frac { G _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z , z r ) G _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z , z r ^ { \prime } ) } { \bar { K } _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z ) \bar { I } _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z ) - \bar { K } _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z ) \bar { I } _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z ) } - I _ { \nu } ( z r ^ { \prime } ) K _ { \nu } ( z r ) \right] .
E
{ \mathfrak { M } } ^ { \mathrm { N C } } \propto J _ { \mu } ^ { \mathrm { ( N C ) } } ( \nu _ { \mathrm { e } } ) \; J ^ { \mathrm { ( N C ) } \mu } ( \mathrm { e ^ { - } } ) ~ ,
[ \Omega ] = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - \omega } \\ { \omega } & { 0 } \end{array} \right] } ,
a _ { E } ^ { 2 } ( \tau ) + b _ { E } ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { 3 k } { \Lambda } ~ ,
\begin{array} { r } { \dot { G } ( t ) = - \frac { ( q - 1 ) J ^ { 2 } } { T } \int _ { 0 } ^ { t } d s \ G ( t - s ) ^ { q - 1 } G ( s ) ~ . } \end{array}

i

B C
I _ { \psi }
- ( 3 . 7 2 \pm 0 . 6 7 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
f _ { 2 }
\begin{array} { r } { \phantom { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \sigma } _ { n m } ^ { x } \mapsto \Sigma _ { n m } ^ { x } = \alpha _ { N } \left( P _ { x _ { n m } ^ { + } } - P _ { x _ { n m } ^ { - } } \right) \phantom { , } } \\ { \phantom { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \sigma } _ { n m } ^ { y } \mapsto \Sigma _ { n m } ^ { y } = \alpha _ { N } \left( P _ { y _ { n m } ^ { + } } - P _ { y _ { n m } ^ { - } } \right) , } \end{array}
_ 2
R _ { r e f }
Y ( t )
\langle 1 / L \rangle _ { x } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } / L _ { i }
r = 1
A _ { \parallel }
B ^ { \nu }
\sigma _ { T } = 8 \pi / 3 \alpha ^ { 2 } / m _ { e } ^ { 2 }
g
\rho
H = \left\{ \left[ \begin{array} { c c } { { h } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { d e t } h ^ { - 1 } } } \end{array} \right] \mid { h } \in { U } ( 2 ) \right\} \cong U ( 2 )
N _ { z }
( v )
0 . 1 1 4
\mu = 1 . 0
5 . 9 1 \times 1 0 ^ { - 1 8 4 }

\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \tau \in [ 0 , 1 ] } | \tilde { \rho } _ { k , * } ( \tau ) | _ { - k \alpha , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } 1 , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { \tau \in [ 0 , 1 ] } | d _ { i } \tilde { \rho } _ { k , * } ( \tau ) ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { - k \alpha , s , \eta _ { 0 } } } & { = 0 } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } \chi ^ { 2 } = { \mathfrak { M } } ( 2 \chi ) ^ { 1 / 2 }
\sum m _ { N } ( U { \bf x } _ { N } ) ^ { i } ( U { \bf x } _ { N } ) ^ { j } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ o ~ n ~ a ~ l ~ } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } )
\hat { O } ( { \bf r } , t )
\le
\displaystyle \bar { d } ^ { \alpha } = \frac { 1 } { N _ { \alpha } ( N _ { \alpha } - 1 ) } \sum _ { i \neq j } { d _ { i , j } ^ { \alpha } }
\mathrm { ~ T ~ r ~ } [ N ^ { \xi | y } \Lambda [ \rho ] ] = \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ N ^ { \xi | y } \rho ]
V _ { 3 \times 3 } = \left( \begin{array} { l l l } { { A ^ { L } } } & { { B ^ { L } } } & { { 0 } } \\ { { - B ^ { L * } } } & { { A ^ { L * } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { A ^ { H } } } & { { B ^ { H } } } \\ { { 0 } } & { { - B ^ { H * } } } & { { A ^ { H * } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & { = \int d ^ { D } k \frac { D k ^ { 2 } ( p - k ) ^ { 2 } ( k \cdot p - k ^ { 2 } ) } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } } \\ & { = \frac { D } { 2 } \int d ^ { D } k \frac { ( p ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) - ( p - k ) ^ { 2 } } { k ^ { 2 } ( p - k ) ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } } \\ & { = \frac { D } { 2 } \Big ( p ^ { 2 } I ( 1 , 1 , D ) - I ( 0 , 1 , D ) - I ( 1 , 0 , D ) \Big ) \, . } \end{array}
^ m
\operatorname* { i n f } _ { z _ { 1 } \in \gamma _ { 1 } , z _ { 2 } \in \gamma _ { 2 } } | \Phi _ { t } ( z _ { 1 } ) - \Phi _ { t } ( z _ { 2 } ) | \leq \frac { C } { t } ,
m _ { \pi } ^ { 2 } = \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { f _ { \pi } ^ { 2 } } \int _ { \nu _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d ( q ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } } m _ { 0 } ( q ) \, \nu ^ { 3 } ( q )
g = v + \sum _ { i < n } \alpha _ { i } \ln ( u _ { i } )
0 . 3
\times
\begin{array} { r l } { } & { \Psi ( K ^ { 1 / 2 } ) = \alpha _ { -- } , \quad \Psi ( K ^ { - 1 / 2 } ) = \alpha _ { + + } , \quad \Psi ( L ^ { 1 / 2 } ) = \beta _ { -- } , \quad \Psi ( L ^ { - 1 / 2 } ) = \beta _ { + + } } \\ { } & { \Psi ( E ) = \frac { - A } { q - q ^ { - 1 } } \alpha _ { + - } \alpha _ { -- } , \quad \Psi ( F ) = \frac { A ^ { - 1 } } { q - q ^ { - 1 } } \beta _ { -- } \beta _ { - + } } \end{array}
\boldsymbol { b }
\begin{array} { r l } { \left| d ( z ) - d _ { Q } ( z ) \right| } & { \leqslant \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { n ! } \frac { n l ^ { n + 2 } } { 2 4 m ^ { 2 } } \underset { i } { \mathrm { m a x } } \left\| \frac { \partial ^ { 2 } K _ { n } } { \partial x ^ { 2 } } \right\| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , l ) ^ { n } ) } } \\ & { \leqslant \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { n ! } \frac { n l ^ { n + 2 } } { 6 m ^ { 2 } } n ^ { n / 2 } A ^ { n } . } \end{array}
{ \mathcal { C } } = \bigcap _ { n = 1 } ^ { \infty } \bigcup _ { k = 0 } ^ { 3 ^ { n - 1 } - 1 } \left( \left[ { \frac { 3 k + 0 } { 3 ^ { n } } } , { \frac { 3 k + 1 } { 3 ^ { n } } } \right] \cup \left[ { \frac { 3 k + 2 } { 3 ^ { n } } } , { \frac { 3 k + 3 } { 3 ^ { n } } } \right] \right) ,
A = \pi r ^ { 2 } \, { \frac { \theta } { 2 \pi } } = { \frac { r ^ { 2 } \theta } { 2 } }
\hat { a }
R e \in [ 0 . 1 , 4 0 ]
F
\begin{array} { r l } { G ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { { } = \underbrace { i G ^ { \textrm { R } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) G ^ { < } ( t _ { 2 } , t _ { 2 } ) + \overbrace { \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } \mathrm { d } t \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 2 } } \mathrm { d } t ^ { \prime } G ^ { \mathrm { R } } ( t _ { 1 } , t ) \Sigma ^ { < } ( t , t ^ { \prime } ) G ^ { \mathrm { A } } ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) + \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } \mathrm { d } t \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 2 } } \mathrm { d } t ^ { \prime } G ^ { \mathrm { R } } ( t _ { 1 } , t ) \Sigma ^ { \mathrm { R } } ( t , t ^ { \prime } ) G ^ { < } ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) } ^ { \textrm { M e m o r y i n t e g r a l s } } } _ { t _ { 1 } > t _ { 2 } } } \end{array}
j \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \{ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ldots \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! m \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { i } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
A
\phi = \pm \psi
\scriptstyle { \vec { p } } _ { 1 }
F
m m o l ~ C ~ k g ^ { - 1 }
^ 2

a _ { 1 } = C _ { 1 } + \xi C _ { 2 } \qquad a _ { 2 } = C _ { 2 } + \xi C _ { 1 } .
h ( t )
_ 8
x = 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } r _ { 1 } r _ { 2 } \cdots r _ { i } = 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { i } r _ { j } \right) \, ,
n _ { i } = n _ { e } \sim 1 . 0 \times 1 0 ^ { 1 1 }
^ { - 9 }
\Pi ( Q ^ { 2 } ) \simeq \sum _ { n } c _ { n } \alpha ^ { n } ( Q ^ { 2 } )
s \in \{ \zeta _ { 1 } ( F ) , \zeta _ { 2 } ( F ) , \ldots , \zeta _ { k } ( F ) \}
\mathscr { P } ( t _ { s } ) _ { t _ { s } < t _ { c } } = \frac { t _ { c } } { \tau } \frac { e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } ( \tau e ^ { \frac { t _ { s } } { \tau } } - t _ { s } - \tau ) } { t _ { s } ( e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } - 1 ) ^ { 2 } } ~ ,
\mathrm { N u } ^ { * , ( d r o p ) } > 5
\xi
{ \bf k }

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { P \star K } ( x ) } & { { } = - i \partial _ { k } ( \phi _ { P } \cdot \phi _ { K } ) \big | _ { k = 0 } } \end{array}
n = 0 . 2
1 - H \sim \Delta
A \in \mathbb Z ^ { n \times m }
m _ { 0 } = a _ { 0 } ^ { - 1 } \gtrsim 1 0 ^ { 1 5 }
- 2 \frac { \phi ( q ^ { 2 } y ) } { y q ( q - 1 ) ^ { 2 } } + 2 \frac { 1 + q + ( y - p - \frac { 1 } { 2 } ) q ( 1 - q ) } { y q ( q - 1 ) ^ { 2 } } \phi ( q y ) -
\begin{array} { r } { 2 \langle A _ { \mathcal { Q } _ { 0 } } x , x \rangle _ { \mathcal { Q } _ { 0 } } = \langle e _ { \partial , \mathcal { Q } _ { 0 } x } , f _ { \partial , \mathcal { Q } _ { 0 } x } \rangle - e _ { I , \mathcal { Q } _ { 0 } x } f _ { I , \mathcal { Q } _ { 0 } x } \leq \langle e _ { \partial , \mathcal { Q } _ { 0 } x } , f _ { \partial , \mathcal { Q } _ { 0 } x } \rangle } \end{array}
- C _ { 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { a _ { i } ^ { 2 N } } { 2 \Delta _ { i } ^ { 2 } } \left( 1 - \sum _ { i \neq j } \frac { a _ { j } } { a _ { i } - a _ { j } } \right) = \frac { C _ { 1 } ^ { \prime } \pi ^ { 2 N } } { 2 ^ { 2 N + 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { i \neq j } \frac { ( a _ { i } + a _ { j } ) ^ { 2 N } } { ( a _ { i } - a _ { j } ) ^ { 2 } \gamma _ { i } \gamma _ { j } } + \frac { 1 } { 2 } A _ { 1 } ^ { ( 1 ; 1 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { N } a _ { i } ^ { 2 } .
V _ { e } = \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } \rho } { m _ { N } } ( Y _ { e } - \frac { 1 } { 2 } Y _ { n } ) = \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } } { 2 m _ { N } } \rho ( 3 Y _ { e } - 1 ) ,
\{ f _ { j } \} = \{ f _ { 0 } , f _ { 1 } , \dots , f _ { N / 2 } \}
V _ { g a l a x y } ^ { 2 } = \frac { 4 \pi } { 3 } Z _ { 0 } \Gamma _ { R } ^ { 2 } L _ { e f f } ^ { 2 } B _ { m o d e l }
l ^ { a }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ } } = \sum _ { k = 2 , 4 , 6 } \sum _ { q = - k } ^ { k } \theta _ { k } B _ { k } ^ { q } O _ { k } ^ { q } ( \hat { \mathbf { J } } ) ,
P _ { i }
^ { 2 }
\underline { { \underline { { A } } } } \sim \mathcal { O } \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l l } { M ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { M ^ { - 1 } } \end{array} \right) } \end{array}
5 0 \, \Omega
\Delta P _ { s h } Q \approx \int _ { ( V - V _ { O S C } ) / 2 } \sigma _ { x y } \Bigl ( \frac { \partial u } { \partial y } + \frac { \partial v } { \partial x } \Bigr ) d V .
\begin{array} { r } { \begin{array} { l } { p _ { \mathrm { p r } } ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { | \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { p r } } } | } } } \exp ( - { \frac { 1 } { 2 } } ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } - \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { 0 } ) ^ { t } \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { p r } } } ^ { - 1 } ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } - \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { 0 } ) ) , } \end{array} } \end{array}
j = \operatorname* { m a x } \{ i : x _ { ( i ) } > M \}
\sigma = 1
\Delta \varphi
\sqrt { \beta _ { y } \epsilon _ { y } }
\beta
- \varepsilon _ { i } .
a ^ { o p t } = \frac { d } { d t } G ^ { o p t } ( t ) \Big | _ { t = 0 } \mathrm { ~ . ~ }
u - 1
m = 1
\begin{array} { r l } { x _ { i } ( t + \Delta t ) = } & { x _ { i } + \Delta t v \cos ( \phi _ { i } ) , \qquad y _ { i } ( t + \Delta t ) = y _ { i } + \Delta t v \sin ( \phi _ { i } ) , } \\ { \phi _ { i } ( t + \Delta t ) = } & { \phi _ { i } + \Delta t \{ \omega + \Gamma \sum _ { j \in \partial _ { i } } \sin [ 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ] \} + \sqrt { \Delta t } \sqrt { 2 D } \eta _ { i } , } \end{array}
Y _ { k l } ^ { \Lambda X ^ { \prime \prime } }
\mathrm { c l a s s } = \mathrm { a r g m a x } _ { m } y ( m )
{ \cal F } = \sqrt { g } \bar { \Psi } \gamma _ { \mu } \Psi \simeq ( 1 - z ) ^ { - 1 } ( | \psi _ { 1 } | ^ { 2 } - | \psi _ { 2 } | ^ { 2 } )

\mathcal { M }
\frac { 1 } { \widehat { S } \left( \mathbf { p } , \varepsilon _ { n } \right) } = i \left[ \gamma _ { 4 } \left( \varepsilon _ { n } + i \mu \right) + \mathbf { \gamma p } \right] + M = i \widehat { p } + M ,
N _ { z }
d x _ { t } = \left[ \left( \frac { \dot { \sigma } _ { t } } { \sigma _ { t } } + \frac { 2 \dot { s } _ { t } } { s _ { t } } \right) x _ { t } - \frac { 2 s _ { t } \dot { \sigma } _ { t } } { \sigma _ { t } } D _ { \theta } \left( \frac { x _ { t } } { s _ { t } } , \sigma _ { t } \right) \right] d t + s _ { t } \sqrt { 2 \dot { \sigma } _ { t } \sigma _ { t } } \; d W _ { t } .
y -

3 \times 3
{ \bf a } \lrcorner \boldsymbol { \omega } = ( { \bf a } \cdot { \bf u } _ { 1 } ) { \bf u } _ { 2 } \wedge { \bf u } _ { 3 } \wedge { \bf u } _ { 4 } - ( { \bf a } \cdot { \bf u } _ { 2 } ) { \bf u } _ { 1 } \wedge { \bf u } _ { 3 } \wedge { \bf u } _ { 4 } + ( { \bf a } \cdot { \bf u } _ { 3 } ) { \bf u } _ { 1 } \wedge { \bf u } _ { 2 } \wedge { \bf u } _ { 4 } - ( { \bf a } \cdot { \bf u } _ { 4 } ) { \bf u } _ { 1 } \wedge { \bf u } _ { 2 } \wedge { \bf u } _ { 3 } .

{ \cal L } = \Sigma | \frac { \partial { \cal W } } { \partial \phi _ { i } } | ^ { 2 } + \bar { A } m _ { 3 / 2 } ( { \cal W } + { \cal W } ^ { * } ) + m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \Sigma { \mid \phi _ { i } \mid } ^ { 2 } + \bar { B } m _ { 3 / 2 } ( \Sigma \phi _ { i } \frac { \partial { \cal W } } { \partial \phi _ { i } } + h . c . ) + . . .
y
K -
\mathrm { \bf S } = \frac { \nabla { \bf u } + ( \nabla { \bf u } ) ^ { \mathrm { T } } } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { d i v } \, { \bf u } ) \, \mathrm { \bf I d } ,
\underline { { { R } } } = \partial \underline { { { \Gamma } } } - \partial \underline { { { \Gamma } } } + { \underline { { { \Gamma } } } } \underline { { { \Gamma } } } - { \underline { { { \Gamma } } } } \underline { { { \Gamma } } } .
_ { 1 0 }
E = E _ { l } ( k )
K [ \varphi , T , \bar { T } , \mu , \bar { \mu } ] = \int d ^ { 2 } w \, \, { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \varphi } | \mu | ^ { 2 } T \bar { T } + T ( \ldots ) + \bar { T } ( \ldots ) + \ldots ,


\begin{array} { r l } { b _ { ( k + 1 ) i } z _ { k + 1 } \leq w _ { i } ^ { k + 1 } , w _ { i } ^ { k + 1 } } & { \leq u _ { ( k + 1 ) i } z _ { k + 1 } \implies b _ { ( k + 1 ) i } z _ { k + 1 } \leq u _ { ( k + 1 ) i } z _ { k + 1 } } \\ { b _ { ( k + 1 ) i } z _ { k + 1 } \leq w _ { i } ^ { k + 1 } , ~ w _ { i } ^ { k + 1 } } & { \leq w _ { i } - \sum _ { l \in \{ k + 2 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } - \sum _ { l = 1 } ^ { k } b _ { k i } z _ { l } } \\ & { \implies b _ { ( k + 1 ) i } z _ { k + 1 } \leq w _ { i } - \sum _ { l \in \{ k + 2 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } - \sum _ { l = 1 } ^ { k } b _ { k i } z _ { l } } \\ { u _ { ( k + 1 ) i } z _ { k + 1 } \geq w _ { i } ^ { k + 1 } , ~ w _ { i } ^ { k + 1 } } & { \geq w _ { i } - \sum _ { l \in \{ k + 1 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } - \sum _ { l = 1 } ^ { k } u _ { k i } z _ { l } } \\ & { \implies u _ { ( k + 1 ) i } z _ { k + 1 } \geq w _ { i } - \sum _ { l \in \{ k + 1 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } - \sum _ { l = 1 } ^ { k } u _ { k i } z _ { l } } \\ { w _ { i } - \sum _ { l \in \{ k + 2 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } - \sum _ { l = 1 } ^ { k } b _ { k i } z _ { l } \geq w _ { i } ^ { k + 1 } , ~ w _ { i } ^ { k + 1 } } & { \geq w _ { i } - \sum _ { l \in \{ k + 1 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } - \sum _ { l = 1 } ^ { k } u _ { k i } z _ { l } } \\ { \implies w _ { i } - \sum _ { l \in \{ k + 2 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } - } & { \sum _ { l = 1 } ^ { k } b _ { k i } z _ { l } \geq w _ { i } - \sum _ { l \in \{ k + 1 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } - \sum _ { l = 1 } ^ { k } u _ { k i } z _ { l } } \end{array}
C _ { 6 }
{ \bf P } ^ { ' } = \frac { 1 } { q + q ^ { - 1 } } \left( \begin{array} { c c } { { q } } & { { q ^ { - 2 } } } \\ { { q ^ { 2 } } } & { { q ^ { - 1 } } } \end{array} \right)
a , b
\alpha _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } = 0 . 0 7 _ { 0 . 0 7 } ^ { 0 . 0 8 }
M
{ \rho } \Bar { u } _ { j } \frac { { \partial } \Bar { u } _ { i } } { { \partial } x _ { j } } = { \rho } \Bar { f } _ { i } + \frac { \partial } { { \partial } x _ { j } } \left[ - \Bar { p } \delta _ { i j } + \mu \left( \frac { { \partial } \Bar { u } _ { i } } { { \partial } x _ { j } } + \frac { { \partial } \Bar { u } _ { j } } { { \partial } x _ { i } } \right) - { \rho } \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \right]
\sim 1
\lambda = 6 . 1 3 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
1 0 0 0
\vert z _ { \mathrm { p i n } } \vert > \vert z _ { \mathrm { d e p t h } } \vert

\epsilon \rightarrow 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ \langle N | \, \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i , j } ^ { i \neq j } F _ { i i j j } Q _ { i } ^ { 2 } Q _ { j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i } F _ { i i i i } Q _ { i } ^ { 4 } | N \rangle \langle N | - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Q _ { k } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \omega _ { k } ^ { 2 } Q _ { k } ^ { 2 } | N \rangle \right] } \\ & { } & { = \left[ \langle N | \, \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i , j } ^ { i \neq j } F _ { i i j j } Q _ { i } ^ { 2 } Q _ { j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i } F _ { i i i i } Q _ { i } ^ { 4 } | N \rangle \langle N | - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Q _ { k } ^ { 2 } } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \, \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i , j } ^ { i \neq j } F _ { i i j j } Q _ { i } ^ { 2 } Q _ { j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i } F _ { i i i i } Q _ { i } ^ { 4 } | N \rangle \langle N | \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \omega _ { k } ^ { 2 } Q _ { k } ^ { 2 } | N \rangle \right] . } \end{array}

\langle \cdot \rangle
k
X \equiv \{ s _ { 1 } , s _ { 2 } , . . . , s _ { \bar { k } _ { m a x } } \}
f
t = 5 2
t
\begin{array} { r l } { L ( s , \ \mathrm { { s y m } ^ { 2 } } f \otimes \chi _ { 0 } ) = } & { \prod _ { p } \prod _ { 0 \leq j \leq 2 } \left( 1 - \frac { \alpha _ { f } ^ { 2 - 2 j } ( p ) \chi _ { 0 } ( p ) } { p ^ { s } } \right) ^ { - 1 } } \\ { = } & { \prod _ { p \nmid q } \prod _ { 0 \leq j \leq 2 } \left( 1 - \frac { \alpha _ { f } ^ { 2 - 2 j } ( p ) } { p ^ { s } } \right) ^ { - 1 } } \\ { = } & { \prod _ { p } \prod _ { 0 \leq j \leq 2 } \left( 1 - \frac { \alpha _ { f } ^ { 2 - 2 j } ( p ) } { p ^ { s } } \right) ^ { - 1 } \prod _ { p \mid q } \prod _ { 0 \leq j \leq 2 } \left( 1 - \frac { \alpha _ { f } ^ { 2 - 2 j } ( p ) } { p ^ { s } } \right) } \\ { = } & { L ( s , \ { \mathrm { s y m } ^ { 2 } } f ) \prod _ { p \mid q } \prod _ { 0 \leq j \leq 2 } \left( 1 - \frac { \alpha _ { f } ^ { 2 - 2 j } ( p ) } { p ^ { s } } \right) . } \end{array}
\Phi
\left( \omega ^ { h } - \frac { \partial u _ { y } ^ { h } } { \partial x } - \frac { \partial u _ { x } ^ { h } } { \partial y } + \frac { C _ { p e n } } { h } ( \mathbf { u } ^ { h } \cdot \mathbf { s } - \mathbf { g } \cdot \mathbf { s } ) \right) ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { \omega } ) = 0 \quad \forall \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { \omega } \in \partial \Omega .
C _ { 1 }
\begin{array} { r l } { p } & { { } = f _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ j ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ m ~ } } ( X ; \Pi ) , } \\ { X } & { { } = f _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ p ~ r ~ o ~ j ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ m ~ } } ( p , z ; \Pi ) , } \end{array}
\mathrm { S i g } ( L _ { \kappa } ( H , x + T , y ) ) = 0
k = k _ { c } \simeq 0 . 6 4
\theta _ { 1 }
\mathrm { A } \Leftrightarrow \mathrm { B }
\begin{array} { r l r } { \Delta t } & { < } & { \frac { 1 } { 3 \, \nu _ { k l } ( t ) } } \\ { \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } ( t ) } & { = } & { \frac { m _ { k } \, \vec { u } _ { k } ( t ) + m _ { l } \, \vec { u } _ { l } ( t ) } { m _ { k } + m _ { l } } \, , } \\ { \nu _ { k l } } & { = } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } \, n _ { l } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } u _ { k l } ^ { 3 } \left( t \right) } \, \ln \Lambda _ { k l } \, , } \\ { u _ { k l } ( t ) } & { = } & { \left| \vec { u } _ { k } ( t ) - \vec { u } _ { l } ( t ) \right| \, . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = \pi ) \mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = \pi ) } & { = } & { - \sigma _ { 3 } \sigma _ { 3 } = - { \bf 1 } } \\ { \mathcal { D } _ { 2 } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = \pi ) \mathcal { D } _ { 2 } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = \pi ) } & { = } & { - \sigma _ { 1 } \sigma _ { 1 } = - { \bf 1 } } \\ { \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = \pi ) \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } = \pi ) } & { = } & { - \sigma _ { 2 } \sigma _ { 2 } = - { \bf 1 } . } \end{array}
\Delta \approx 0 . 5

\pi _ { k } ( n ) \sim \left( { \frac { n } { \log n } } \right) { \frac { ( \log \log n ) ^ { k - 1 } } { ( k - 1 ) ! } } ,
\omega _ { p }
y
x = 0
/
\eta
\rho _ { 0 }
m _ { 0 } \parallel \pi
G
\operatorname* { m i n } _ { x \in \left[ 0 , \ell \left( t \right) \right] } \left\{ \frac { 1 } { \varphi ^ { \prime } ( t + x ) } , \frac { 1 } { \varphi ^ { \prime } ( t - x ) } \right\} E _ { \ell } \left( t \right) \leq \mathcal { S } _ { 0 } \leq \operatorname* { m a x } _ { x \in \left[ 0 , \ell \left( t \right) \right] } \left\{ \frac { 1 } { \varphi ^ { \prime } ( t + x ) } , \frac { 1 } { \varphi ^ { \prime } ( t - x ) } \right\} E _ { \ell } \left( t \right) ,
\omega

\tilde { \mathbf { A } } = \mathbf { U } _ { r } ^ { * } \mathbf { A } \mathbf { U } _ { r }
\vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \vert \neq 0
T ( n )
s
\begin{array} { r l } { E _ { X } ( \vec { x } , z , \omega ) } & { = \rho _ { m } ^ { 1 / 2 } ( \vec { x } , z , \omega ) e ^ { i \phi _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) } \cos ( \gamma _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) ) } \\ { E _ { Y } ( \vec { x } , z , \omega ) } & { = \rho _ { m } ^ { 1 / 2 } ( \vec { x } , z , \omega ) e ^ { i \phi _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) } \sin ( \gamma _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) ) } \end{array}

\left[ 2 . 8 7 , 3 . 4 9 \right] \cdot 1 0 ^ { 2 }
\tau _ { 0 } = 2 L _ { z } / u _ { 0 }
\alpha \to \alpha _ { \ell } ( \mathbf { U } , \widetilde { \mathbf { U } } )
0 < \alpha < 1
\dots
C V _ { N - 1 } ^ { r s } = C V _ { N } ^ { r s } + { C V _ { N } ^ { r N } C V _ { N } ^ { N s } \o 1 - C V _ { N } ^ { 1 1 } } ,
Y = \frac { n } { s } \approx \frac { n } { g _ { \ast } n _ { \gamma } } \quad ,
\delta \! \left( z - z ^ { \prime } \right)
n _ { g } ^ { \mathrm { R J } } = - T / ( \mu - \beta _ { \mathrm { m a x } } )
{ \begin{array} { r l } { \sin \theta - \sin \theta ^ { \prime } } & { = \sin \theta ^ { \prime } \left( { \frac { \sqrt { 1 - { \frac { V ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } { 1 + { \frac { V } { c } } \cos \theta ^ { \prime } } } - 1 \right) } \\ & { \approx \sin \theta ^ { \prime } \left( 1 - { \frac { V } { c } } \cos \theta ^ { \prime } - 1 \right) = - { \frac { V } { c } } \sin \theta ^ { \prime } \cos \theta ^ { \prime } , } \end{array} }

{ \cal H } = \frac 1 2 m ^ { 2 } + \Bigl ( 2 a _ { - } ^ { \dagger } a _ { - } + 1 + \Sigma ^ { 3 } \Bigr ) \beta \; .
\leq
v _ { \pm } ( r ) = \pm \sqrt { \frac { 2 } { x } } \cdot \frac { 1 } { \left( 1 + 1 2 ( \alpha - 1 ) / x ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } } \cdot \sqrt { 1 - \frac { 4 } { x } \sqrt { \frac { 1 + 1 2 ( \alpha - 1 ) / x ^ { 2 } } { 1 + 1 6 \alpha / x ^ { 2 } } } \, + \, \frac { 8 \xi ^ { 2 } } { x ^ { 3 } } \sqrt { 1 + \frac { 1 2 ( \alpha - 1 ) } { x ^ { 2 } } } } \, - \, \frac { 4 \xi } { x ^ { 2 } } ,
w _ { 0 }
\nu _ { 1 7 } ^ { * } = k _ { d , H } + \psi _ { d _ { H } } ^ { * }

W

\tilde { f } _ { \varphi } = - { \frac { \sqrt { | { \cal E } | } } { \sqrt { 2 \pi } \lambda ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } - { \frac { \ell + 1 } { \ell } } { \frac { \ell + 2 } { \ell } } { \frac { \Gamma ( 1 + 2 / \ell ) } { \Gamma ( 3 / 2 + 2 / \ell ) } } \left| \frac { \cal E } { \psi } \right| ^ { 2 / \ell } \right] .
F : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R }

3 . 6 \sigma
F / J < 2
\int \mu ( \lambda ) \, d \lambda = 1
\operatorname* { d e t } \mathbf { V } = \operatorname* { d e t } \mathbf { V } _ { 1 , 1 } - \left( \frac { i \omega Z ^ { 0 } } { \cos \theta } \frac { 1 + R } { 1 - R } \right) \operatorname* { d e t } \mathbf { V } _ { 2 , 1 } = 0 ,

\mu
\rho _ { L }
1 . 5 \%
z ( 1 - z ) \frac { d ^ { 2 } h } { d z ^ { 2 } } + \left[ 2 \delta + { \frac { 1 } { 2 } } - ( 1 + 4 \delta ) z \right] \frac { d h } { d z } - \left[ 4 \delta ^ { 2 } - B _ { l } ^ { 2 } \right] ~ h ( z ) = 0 .
\vec { \sigma } \cdot \vec { n } = { \frac { - 2 a x _ { 2 } \sigma _ { 1 } + 2 a x _ { 1 } \sigma _ { 2 } + ( a ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } ) } { ( a ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ) } }

\Vec { E } _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ o ~ l ~ e ~ } } = - \frac { 1 } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } } \frac { \Vec { p } } { r ^ { 3 } }
( 1 . 0 )
^ { 2 1 4 } \mathrm { ~ P ~ o ~ } \to \, ^ { 2 1 0 } \mathrm { ~ P ~ b ~ } + \alpha .
\left\{ \begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } ^ { 2 } u - \Delta u } & { = f \quad } & & { \mathrm { i n } ~ \Omega \times I , } \\ { u } & { = 0 \quad } & & { \mathrm { o n } ~ \partial \Omega \times I , } \\ { u ( \cdot , 0 ) } & { = u _ { 0 } \quad } & & { \mathrm { i n } ~ \Omega , } \\ { \partial _ { t } u ( \cdot , 0 ) } & { = u _ { 1 } \quad } & & { \mathrm { i n } ~ \Omega , } \end{array} \right.
^ { 4 0 }
R = 0
\begin{array} { l l } { \operatorname* { m i n } _ { \Phi } } & { - H ( \Phi ) } \\ { \mathrm { ~ s . t . ~ } } & { \Phi ( e ^ { i \boldsymbol { \theta } } ) \geq 0 } \\ & { \int _ { \mathcal { I } ^ { d } } \alpha _ { k } ( e ^ { i \boldsymbol { \theta } } ) \Phi ( e ^ { i \boldsymbol { \theta } } ) d \boldsymbol { \theta } = r _ { k } } \\ & { \mathrm { ~ f o r ~ } k = 0 , \cdots , n . } \end{array}
i j
\begin{array} { r l r } { \hat { F } _ { \bf k } ^ { C } ( t ) } & { = } & { \int d q \, \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { C } e ^ { - \frac { i } { \hbar } \epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } t } \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \mathrm { I } } , } \\ { \hat { F } _ { \bf k } ^ { X } ( t ) } & { = } & { \int d q \, \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { X } e ^ { - \frac { i } { \hbar } \epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } t } \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \mathrm { I } } . } \end{array}
v
X
\partial _ { t } { \tilde { u } } = D \partial _ { x } ^ { 2 } { \tilde { u } } - U ( x ) { \tilde { u } } , \qquad U ( x ) = - R ^ { \prime } ( u ) { \Big | } _ { u = u _ { 0 } ( x ) } .
C ( { a } ) { a } ^ { \prime } ( Z ) | _ { - L } ^ { L }
- n

\Delta t
t = 1
\alpha
S = - \frac { T } { 2 } \int d ^ { 2 } \sigma \partial _ { \mu } X ^ { A } \partial _ { \nu } X ^ { B } \eta ^ { \mu \nu } \eta _ { A B } \, ,
s _ { l } ( P _ { l } , T )
Y
j _ { 1 } , j _ { 2 }
N \rightarrow \infty
u _ { m }
d _ { \mathrm { t } } ^ { ( l ) }
\tau _ { R }
C _ { T } ^ { \prime } , C _ { H } ^ { \prime } , C _ { R } ^ { \prime }
j
\gamma = 0
v ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } + f ^ { 2 } = 0
\hat { H } ( t ) = \hat { H } ( T + t )
\int _ { 0 } ^ { 1 } \int \partial _ { t } \mathsf { P } _ { t \delta } F _ { t } \mathrm { d } \mu _ { t } ^ { \varepsilon } \mathrm { d } t = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \int \mathsf { D } \mathsf { P } _ { t \delta } F _ { t } \mathrm { d } \nu _ { t } ^ { \varepsilon } \mathrm { d } t = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \int \mathrm { e } ^ { - t \delta } F _ { t } \mathrm { d } \nu _ { t } ^ { \varepsilon } \mathrm { d } t .
\mathbf { F } _ { R }
x _ { i } P _ { i j } ^ { ( n ) } ( x ) = x _ { j } P _ { j i } ^ { ( n ) } ( x )
\gamma ( t )
\lambda _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ E ~ } } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \operatorname* { l i m } _ { { d _ { 0 } \to 0 } } \frac { 1 } { t } \ln \frac { d _ { t } } { d _ { 0 } } ,
\mathbf { W }
[ \hat { \Pi } _ { a b } ( \vec { r } ) , \hat { \Pi } _ { c d } ( \vec { r } ^ { \prime } ) ] = \frac { 1 } { \rho ( \vec { r } ) } \delta ( \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } ) \left( \delta _ { b c } \hat { \Pi } _ { a d } ( \vec { r } ) - \delta _ { d a } \hat { \Pi } _ { c b } ( \vec { r } ) \right) .
{ \tilde { H } } _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { \nu } p \left[ - { \frac { \delta } { \delta \eta ( \vec { p } ) } } { \frac { \delta } { \delta \eta ( - \vec { p } ) } } + g ^ { 2 } ( \vec { p } ) \eta ( \vec { p } ) \eta ( - \vec { p } ) \right] ,
1 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\epsilon _ { 0 }
\left( \begin{array} { l } { | \sigma _ { \mathrm { A } } ( t + \Delta t ) \rrangle } \\ { | \sigma _ { \mathrm { A B } } ( t + \Delta t ) \rrangle } \end{array} \right) = \exp { ( \mathrm { M } \Delta t ) } \left( \begin{array} { l } { | \sigma _ { \mathrm { A } } ( t ) \rrangle } \\ { | \sigma _ { \mathrm { A B } } ( t ) \rrangle } \end{array} \right) .
p ( t , \sigma ) \, \approx \, \sigma ^ { r } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } p _ { n } ( t ) \sigma ^ { - \frac { r n } { 2 } } \; ,
\langle \lambda ( \alpha , k ) \rangle = \frac { \sum _ { g } w _ { g } \lambda ( g , \alpha , k ) } { \sum _ { g } w _ { g } }
\ge
{ \mathscr C }
5 . 3 5
J _ { 1 }
g ( r )

\begin{array} { r l } & { \frac { \partial K } { \partial v } - \frac { d } { d R } \Big ( \frac { \partial K } { \partial v _ { R } } \Big ) = 0 , \quad A \leq R \leq B , } \\ & { \frac { \partial K } { \partial v _ { R } } = P A ^ { 2 } { a } { a } ^ { \prime } , \quad R = A , } \\ & { \frac { \partial K } { \partial v _ { R } } = 0 , \quad R = B . } \end{array}
g ( h )
k _ { x } = 0 . 0 7
\lambda _ { 2 }
\omega ^ { \mu }
\mathcal { U } _ { [ 0 . 5 , 5 . 5 ] }
\begin{array} { r l } { k _ { 1 } } & { { } = f ( t _ { n } , \ y _ { n } ) , } \\ { k _ { 2 } } & { { } = f ( t _ { n } + { \frac { 2 } { 3 } } h , \ y _ { n } + { \frac { 2 } { 3 } } h k _ { 1 } ) , } \\ { y _ { n + 1 } } & { { } = y _ { n } + h \left( { \frac { 1 } { 4 } } k _ { 1 } + { \frac { 3 } { 4 } } k _ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { l } ^ { \alpha ^ { \prime \prime \prime } } ( z ) : = \frac { d ^ { 3 } } { d z ^ { 3 } } \tilde { l } ^ { \alpha } ( z ) = \frac { - e ^ { 2 z } + 4 e ^ { z } - 1 - \frac { 3 e ^ { z } - 2 } { \alpha } - \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } { e ^ { - z } \left( 1 + e ^ { - z } \right) ^ { - \frac { 1 } { \alpha } } ( e ^ { z } + 1 ) ^ { 4 } } . } \end{array}
\bar { \vec { f } } ( s , \theta ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \bar { \vec { f } } _ { n } ( s , \theta ) ,
c _ { \omega }
\pm 1
\lambda = 6 3 3
\mathcal X _ { t + r } = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol x _ { t + 1 } , \boldsymbol x _ { t + 2 } , \cdots , \boldsymbol x _ { t + r } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \ensuremath { p ^ { ( 1 ) } } + \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { = 0 } \\ { \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \partial _ { \tau } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \partial _ { x } \ensuremath { p ^ { ( 1 ) } } } & { = 0 } \\ { \partial _ { \tau } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } & { = 0 } \end{array}
d ( \mathbf { v } + \mathbf { d } , \mathbf { w } + \mathbf { d } ) ^ { 2 } = ( \mathbf { v } + \mathbf { d } - \mathbf { w } - \mathbf { d } ) \cdot ( \mathbf { v } + \mathbf { d } - \mathbf { w } - \mathbf { d } ) = ( \mathbf { v } - \mathbf { w } ) \cdot ( \mathbf { v } - \mathbf { w } ) = d ( \mathbf { v } , \mathbf { w } ) ^ { 2 } .
r = - 1 - \frac { \alpha + l _ { i } - u } { \bar { \beta } + 2 u }
f _ { i }
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } ( t ) } & { = \phi _ { 1 } ( 0 ) - \frac { \mathrm { I m } ( b _ { 1 } ) } { 2 b _ { 0 } } \log \left[ 1 - b _ { 0 } | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } ( 0 ) \left( 1 - e ^ { 2 t } \right) \right] } \\ { \phi _ { 2 } ( t ) } & { = \phi _ { 2 } ( 0 ) - \frac { \mathrm { I m } ( b _ { 2 } ) } { 2 b _ { 0 } } \log \left[ 1 - b _ { 0 } | \hat { A _ { 1 } } | ^ { 2 } ( 0 ) \left( 1 - e ^ { 2 t } \right) \right] . } \end{array}
\Delta s
\alpha
\chi _ { f }
V _ { m r } ^ { [ 1 , 0 ] } ( x ) = 0 \; \mathrm { f o r } \; m \ge r
u _ { 0 } ^ { N } \xrightarrow [ N \rightarrow \infty ] { H ^ { \frac { 3 } { 2 } + \delta } } u _ { 0 }

d _ { p }
1 0 \times 1 0
L ^ { 2 }
\begin{array} { r l r l } { F ( e _ { \tau , j } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { e _ { p \tau , j } } & { \mathrm { ~ i f ~ } j \leq f ( \tau ^ { * } ) } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } j \geq f ( \tau ^ { * } ) + 1 , } \end{array} \right. } & { V ( e _ { p \tau , j _ { 1 } } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } j _ { 1 } \leq f ( \tau ^ { * } ) } \\ { e _ { \tau , j _ { 1 } } } & { \mathrm { ~ i f ~ } j _ { 1 } \geq f ( \tau ^ { * } ) + 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
k _ { \mathrm { m i n } } = x _ { \mathrm { m a x } } ^ { - 1 }
g ^ { * } h _ { \alpha \beta \gamma \delta } \: = \: \left( h _ { \alpha \beta \gamma \delta } \right) \, \left( \nu _ { \beta \gamma \delta } ^ { g } \right) \, \left( \nu _ { \alpha \gamma \delta } ^ { g } \right) ^ { - 1 } \, \left( \nu _ { \alpha \beta \delta } ^ { g } \right) \, \left( \nu _ { \alpha \beta \gamma } ^ { g } \right) ^ { - 1 }
\eta
{ \begin{array} { r l } & { \int ( d + e \, x ) ^ { m } ( A + B \, x ) \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p } d x = { \frac { B ( d + e \, x ) ^ { m } \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p + 1 } } { c ( m + 2 p + 2 ) } } \, + \, { \frac { 1 } { c ( m + 2 p + 2 ) } } \, \cdot } \\ & { \qquad \int ( d + e \, x ) ^ { m - 1 } ( m ( A \, c \, d - a \, B \, e ) - d ( b \, B - 2 A \, c ) ( p + 1 ) + ( ( B \, c \, d - b \, B \, e + A \, c \, e ) m - e ( b \, B - 2 A \, c ) ( p + 1 ) ) x ) \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p } d x } \end{array} }
\lambda = 0 . 5
V
a _ { 5 } = k ^ { 2 } \; .
\lambda ^ { - 1 } = N ^ { - 1 } ( \partial G / \partial _ { p } ) _ { \beta , \{ N _ { i } \} }
\mathbf { P } ( t ) = \mathbf { P } _ { 0 } + \left( { \frac { \mathbf { V } + \mathbf { V } _ { 0 } } { 2 } } \right) t .
n
\Delta \alpha ^ { Q M } ( \omega ) = \Delta \alpha ^ { M 1 } ( \omega ) + \Delta \alpha ^ { E 2 } ( \omega )
R _ { 1 } ^ { o p t } , R _ { 2 } ^ { o p t }

\; _ { k } \psi _ { k } \left[ { \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { \ldots } & { a _ { k } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { \ldots } & { b _ { k } } \end{array} } ; q , z \right] = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { k } ; q ) _ { n } } { ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , \ldots , b _ { k } ; q ) _ { n } } } z ^ { n } .

\sim 1 0
t = - 3
I _ { + } / I - = 1 . 0 / 0 . 8 \mathrm { ~ m ~ A ~ }
\begin{array} { r l } { \lambda ( \theta ) = } & { { } \frac { r } { y } - 1 + \cos \theta - \sqrt { \frac { r ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } - \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
( r _ { H } , r _ { L } ) = ( 3 , 3 )
\psi \left( x , y , 0 \right) = \operatorname { t a n h } { \frac { 1 - \sqrt { x ^ { 2 } + \left( y - 1 . 3 5 \right) ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 } \delta } } + \operatorname { t a n h } { \frac { 1 - \sqrt { x ^ { 2 } + \left( y + 1 . 2 5 \right) ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 } \delta } } + 1 .
| 1 A , 2 B ; \Omega \rangle \sim \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | 1 A \rangle | 2 B \rangle - | 2 B \rangle | 1 A \rangle \right) .

( 1 , 2 )
\mu _ { E _ { i } }
\begin{array} { r } { \overline { { \phi } } = 2 \frac { \overline { { f } } } { \overline { { e } } } \approx 6 \frac { ( \overline { { e } } - 2 ) } { \overline { { e } } } \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \overline { { \theta } } = 3 \frac { \overline { { t } } } { \overline { { e } } } \approx 6 \frac { ( \overline { { e } } - 2 ) } { \overline { { e } } } , } \end{array}

\begin{array} { r } { [ \mathbf { S } ^ { T } \mathbf { Q } ^ { - 1 } \mathbf { S } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \delta \mathbf { m } ) \mathbf { U } _ { \lambda } ^ { T } \mathbf { U } _ { \lambda } ] _ { j j } = [ \mathbf { S } ^ { T } \mathbf { Q } ^ { - 1 } \Delta \mathbf { d } \mathbf { U } _ { \lambda } ] _ { j j } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { A , p , x _ { - } } } & { { } = } & { ( 1 - x ) \left[ p ^ { 3 } ( 1 - p ) + \frac { 3 } { 2 } p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 2 } \right] , } \\ { S _ { A , p , x _ { + } } } & { { } = } & { x \left[ ( 1 - p ) ^ { 4 } + 3 p ( 1 - p ) ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 2 } \right] , } \\ { S _ { B , p , x _ { - } } } & { { } = } & { ( 1 - x ) \left[ p ( 1 - p ) ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 2 } \right] , } \\ { S _ { B , p , x _ { + } } } & { { } = } & { x \left[ p ^ { 4 } + 3 p ^ { 3 } ( 1 - p ) + \frac { 3 } { 2 } p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\Rightarrow \beta b \to 0 ; \quad \sin ( \beta b ) \to \beta b ; \quad \cos ( \beta b ) \to 1 .
F _ { \alpha }
\bar { \bf s } ( t ) \equiv \frac { 1 } { T _ { p } } \int _ { t - T _ { p } / 2 } ^ { t + T _ { p } / 2 } { \bf s } ( t ) d t
r ( t _ { i } ) = [ | \tau _ { w } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } - \tau _ { w } ( t _ { i - 1 } ) | - | \tau _ { w } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } - \tau _ { w } ( t _ { i } ) | ] / \tau _ { w , \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
{ \left| { c } \right\rangle }
\sim 1
\sum q - o
z
\begin{array} { r l r } & { c _ { 1 } \exp \bigl \{ - c _ { 1 } ^ { \prime } \, \beta ^ { \frac { \alpha + 1 } { \alpha + d + 1 } } \bigr \} \mathbb { I } \leq D ( \beta ) \leq c _ { 2 } \exp \bigl \{ - c _ { 2 } ^ { \prime } \, \beta ^ { \frac { \alpha + 1 } { \alpha + d + 1 } } \bigr \} \mathbb { I } \qquad } & { ( d \geq 2 ) \, , } \\ & { c _ { 1 } \exp \bigl \{ - c _ { 1 } ^ { \prime } \, \beta \bigr \} \leq D ( \beta ) \leq c _ { 2 } \exp \bigl \{ - c _ { 2 } ^ { \prime } \, \beta \} \qquad } & { ( d = 1 ) \, , } \end{array}
t > 0
\beta
4 \, 8 8 8
5 3 \%
u _ { i , j , k } ^ { t }
\mathrm { N u } \sim x ^ { - 0 . 2 }
m _ { i }
f _ { \mu } \left( n x \right) n ^ { \mu } = f _ { \mu } \left( n x \right) \bar { n } ^ { \mu } = 0 \; .
2 0 \%
\delta _ { U }
\begin{array} { r } { [ \mathcal { L } ( 0 ) - \lambda ^ { * } ] \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) = \hat { e } ^ { * } \, . } \end{array}
m m
\begin{array} { r } { \sigma _ { h \gamma } \! = \! \frac { s } { 4 8 \pi } \frac { | C _ { e \gamma } ^ { \mu } | ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 4 } } \! \! \approx \! 0 . 7 \mathrm { a b } \left( \frac { \sqrt { s } } { 3 0 \, \mathrm { T e V } } \right) ^ { \! \! 2 } \! \! \left( \frac { \Delta a _ { \mu } } { 3 \times 1 0 ^ { - 9 } } , \right) ^ { \! 2 } } \end{array}
^ *
i , j , \ldots
\begin{array} { r l } { { \mathrm { s e n s i t i v i t y } } } & { { } = { \frac { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ t r u e ~ p o s i t i v e s } } { { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ t r u e ~ p o s i t i v e s } } + { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ f a l s e ~ n e g a t i v e s } } } } } \end{array}
P \left( \mathbf { Y } \mid X _ { i } \right) = \frac { P \left( X _ { i } \mid \mathbf { Y } \right) P \left( \mathbf { Y } \right) } { P \left( X _ { i } \right) }
\langle b , c \mid b ^ { 2 } = c ^ { 2 } = e , b c b c = c b c b \rangle .
D ^ { \uparrow } ( a e _ { x } e _ { y } ) D ^ { \downarrow } ( a )
\dot { s } _ { i } ( t ) = c ( x _ { i + 1 } ( t ) ) \tilde { V } \! \left( \frac { L } { s _ { i + 1 } ( t ) } \right) - c ( x _ { i } ( t ) ) \tilde { V } \! \left( \frac { L } { s _ { i } ( t ) } \right) .
v _ { m }
b

P _ { i }
\begin{array} { r l } & { E _ { ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) \sim w _ { h k } ^ { B } } \left[ \frac { \vert u ( - H + h ) \vert } { \sqrt { \operatorname* { m a x } \{ 1 , N _ { h } ^ { k } ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) \} } } \right] } \\ & { = \sum _ { s _ { 2 } ^ { k } \in \mathcal { S } } \cdots \sum _ { s _ { h } ^ { k } \in \mathcal { S } } P _ { 1 } ( s _ { 2 } ^ { k } \vert s _ { 1 } ^ { k } , a _ { 1 } ^ { k } ) \cdots P _ { h - 1 } ( s _ { h } ^ { k } \vert s _ { h - 1 } ^ { k } , a _ { h - 1 } ^ { k } ) \Lambda _ { 2 } ^ { k } ( s _ { 2 } ^ { k } ) \cdots \Lambda _ { h } ^ { k } ( s _ { h } ^ { k } ) \frac { \vert u ( - H + h ) \vert } { \sqrt { \operatorname* { m a x } \{ 1 , N _ { h } ^ { k } ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) \} } } . } \end{array}
g ( \vec { r } )
\Omega > 0
d _ { 1 } / \lambda = 0 . 6 7 8 1 3 8 , 0 . 7 0 2 2 6 7
3 . 2
\vphantom { J } ^ { * } J _ { ( 3 ) } ^ { \mu \nu \rho } = d X ^ { \mu } \wedge d X ^ { \nu } \wedge d X ^ { \rho } ~ ~ .
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \Pi ( \phi , \sigma ) = - \frac { \partial } { \partial \phi } \left[ v _ { \sigma } ( \phi ) \Pi ( \phi , \sigma ) \right] } \\ { + \lambda \sum _ { \sigma ^ { \prime } } [ \mu _ { \sigma ^ { \prime } \to \sigma } ( \phi ) \Pi ( \phi , \sigma ^ { \prime } ) - \mu _ { \sigma \to \sigma ^ { \prime } } ( \phi ) \Pi ( \phi , \sigma ) ] . } \end{array}
f \left( v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } \right) = \left( \frac { 1 } { 2 \pi } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { 1 } { a ^ { 2 } b } \exp \left( \frac { - \left( a ^ { 2 } \left( v _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } \right) + \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \left( v _ { y } \cos \theta - v _ { x } \sin \theta \right) ^ { 2 } \right) } { 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } } + \frac { - v _ { z } ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } \right) .
Q = K = 2
\mu
{ \bf H }
\sum _ { c \, \in \, C } ( p _ { c , t } \cdot q _ { c , t } ) = \sum _ { c \, \in \, C } [ ( P _ { t } \cdot p _ { c , t } ^ { \prime } ) \cdot q _ { c , t } ] = P _ { t } \cdot \sum _ { c \, \in \, C } ( p _ { c , t } ^ { \prime } \cdot q _ { c , t } )
p _ { 2 4 }
\mu _ { 4 }
\Gamma = { \frac { G _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } m _ { \mu } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } } ~ I \left( { \frac { m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } { m _ { \mu } ^ { 2 } } } \right) ,
P _ { 3 } \left( x _ { \perp } \right) = P \exp \Bigl \{ i g \int _ { 0 } ^ { L } d z \, A _ { 3 } \left( x \right) \Bigr \} .
\theta _ { 0 } \approx \mu _ { 0 } - \frac { q V _ { 0 } \alpha } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } P _ { 0 } c } \left[ \sigma _ { 0 } + \sigma _ { 1 } \sin \left( 2 \mu _ { 0 } - \mu _ { 1 } \right) \right]
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta } \mathrm { J } ( \theta ) } & { = \; \int _ { { \cal X } ^ { N + 1 } } \int _ { A ^ { N } } G ( \boldsymbol { x } ) \nabla _ { \theta } \log \boldsymbol { \rho } _ { \theta } ^ { N } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { a } ) p _ { 0 } ( \mathrm { d } x _ { 0 } ) \prod _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \pi _ { \theta } ( \mathrm { d } a _ { i } | t _ { i } , x _ { i } ) p ( \mathrm { d } x _ { i + 1 } | t _ { i } , x _ { i } , a _ { i } ) } \\ & { = \; \mathbb { E } _ { \alpha \sim \pi _ { \theta } } \Big [ G ( X _ { t _ { 0 } } , \ldots , X _ { t _ { N } } ) \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \theta } ( t _ { i } , X _ { t _ { i } } , \alpha _ { t _ { i } } ) \Big ] . } \end{array}
V = 7 1 4
\overline { { \rho } } _ { \mathrm { s } } ( x )
2 6
Y _ { t } = X _ { t } - m \quad { \mathrm { f o r ~ } } t = 1 , 2 , \dots , n \, .
\operatorname { a r c e x c s c } ( y ) = \operatorname { a r c c s c } ( y + 1 ) = \arcsin \left( { \frac { 1 } { y + 1 } } \right)
n
\chi \leq - 2 \alpha
\begin{array} { r l } { f } & { { } = g , } \\ { f ^ { \prime } } & { { } = g ^ { \prime } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \mathcal { L } f } & { { } = \mathcal { L } g . } \end{array}
\begin{array} { l } { \displaystyle { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } r \, r \, \left( \frac { \partial \psi _ { 0 } } { \partial r } \right) ^ { 2 } } \, = \, 2 ^ { 1 - 2 N } \, \Gamma ( 2 N ) \, , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 } v _ { 4 } ^ { \mathrm { e f f } } ( T , n ) = v _ { 4 } ( T )
\%
t _ { i j } = \frac { l _ { i j } ^ { 2 \beta } } { \mathcal { D } _ { \beta } }
\begin{array} { r l } { C } & { = \operatorname* { m a x } _ { p _ { X _ { A _ { 1 } } , \ldots , X _ { A _ { M } } } } I ( X _ { A _ { 1 } } , \ldots , X _ { A _ { M } } ; X _ { B _ { 1 } } , \ldots , X _ { B _ { M } } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \operatorname* { m a x } _ { p _ { X _ { A _ { 1 } } , \ldots , X _ { A _ { M } } } } I ( X _ { A _ { i } } ; X _ { B _ { i } } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \operatorname* { m a x } _ { p _ { X _ { A _ { i } } } } I ( X _ { A _ { i } } ; X _ { B _ { i } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { M } C _ { i } . } \end{array}
\tau _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ t ~ r ~ l ~ } } = 2 \sqrt { 2 \ln { 2 } } \sigma ^ { \mathrm { ~ c ~ t ~ r ~ l ~ } }
\tau
R
^ { \circ }
R
\Delta t = 1 1 0 ~ \mathrm { \ m u s }
\vdash
V _ { 0 } = 0 . 0 1 4 8 ( 9 ) t
T _ { \textrm { r o t } }
\mathcal { P }
c _ { p } = { \sqrt { g h } } \qquad \scriptstyle { \mathrm { ( s h a l l o w ~ w a t e r ) , } }
\begin{array} { r l r } { n _ { 3 } ( q _ { B } ) } & { = } & { 2 \chi ^ { ( B ) } \overset { * } { ( } q _ { B } ) \int d ^ { D } p _ { B } \frac { \chi ^ { ( A ) } ( \lvert \textbf { p } _ { B } - \textbf { q } _ { B } / 2 \rvert ) } { \left( E _ { 3 } + p _ { B } ^ { 2 } + q _ { B } ^ { 2 } \frac { \mathcal { A } + 2 } { 4 \mathcal { A } } \right) ^ { 2 } } , \ \ \ \ \ \ } \\ & { + } & { \mathrm { c . c . } , } \end{array}
2 1 \%
2 2 0 \, \upmu
\sigma _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ , ~ 5 ~ 1 ~ 5 ~ } } = 1 8 0
a _ { f _ { C P } } = \frac { \Gamma ( B ^ { 0 } ( t ) \rightarrow f _ { C P } ) - \Gamma ( \tilde { B } ^ { 0 } ( t ) \rightarrow f _ { C P } ) } { \Gamma ( B ^ { 0 } ( t ) \rightarrow f _ { C P } ) + \Gamma ( \tilde { B } ^ { 0 } ( t ) \rightarrow f _ { C P } ) } \, .
2 \mathrm { w } _ { i } \gamma
\Theta _ { F }
\epsilon
\begin{array} { r } { \ddot { \mathbf { X } } + \left( \frac { w } { h _ { 3 } } - \frac { r } { h _ { 3 } } \hat { r } _ { t } \cdot \hat { \tau } \right) \dot { \mathbf { X } } _ { s } + \frac { d \mathbf { V } } { d t } \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad } \\ { = - \frac { \mathbf { \nabla } P } { \rho } + \frac { 1 } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } } \left( \frac { 1 } { \rho h _ { 3 } } \left( \frac { 1 } { h _ { 3 } } \dot { \mathbf { X } } _ { s } \right) _ { s } + \frac { 1 } { \rho } \Delta \mathbf { V } \right) + \frac { 1 } { \mathrm { ~ F ~ r ~ } ^ { 2 } } \hat { \mathbf { g } } } \end{array}
R e = O ( 2 0 0 )
\frac { \partial P _ { t } [ z ] } { \partial t } = \left[ \int d x \frac { \delta } { \delta z ( x ) } \frac { z ( x ) } { x } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k ! } \left( \int d x \frac { n ( x ) } { x } \frac { \delta } { \delta z ( x ) } \right) ^ { k } \left( \nu _ { 0 } + \int z ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } \right) \right] P _ { t } [ z ] ,
\Pi _ { \mu \nu } ^ { ( V ) } = I _ { 2 } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) \, \left[ \frac { 1 } { 3 } \, ( p _ { \mu } p _ { \nu } - p ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ) + \frac { 1 } { 2 } \, ( m _ { 2 } - m _ { 1 } ) ^ { 2 } \right] \, ,
1 0 D q
P r \{ ( h _ { d } ( X _ { 1 } ) - h _ { d } ( X _ { 2 } ) ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) = 0 \} = P r \{ ( X _ { 1 } - X _ { 2 } ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) = 0 \}
V _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ a ~ s ~ } }
^ 2
K = E ^ { \prime } - E = \tilde { E } _ { 0 } ^ { \prime } + \tilde { E } _ { \gamma } ^ { \prime } - E _ { 0 } - E _ { \gamma } .
c _ { v } = 3 k _ { B } / 2 \bar { m }

B ( \bar { B } _ { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) = 6 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \times \left| e ^ { - i \gamma } + 0 . 0 9 \, e ^ { i \cdot 1 2 . 7 ^ { \circ } } \right| ^ { 2 } ,
\ensuremath { \boldsymbol { S } } _ { 0 }
F \in ( 3 1 . 6 , 7 7 2 . 6 )
\delta \tilde { H } ^ { \mu \nu } = ( \Lambda \cdot L ) \tilde { H } ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda \sigma } \Lambda _ { \rho } { \cal F } _ { \lambda \sigma } .
B = \frac { 1 + \beta } { 2 } U _ { 0 } \frac { 1 } { 1 - R _ { 0 } R _ { \infty } }
\mathbf { F } _ { \mathrm { O } } ( t ) = | \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } | \cos ( \omega t + \phi _ { \mathrm { O } } ) = \frac { 1 } { 2 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } \mathrm { e } ^ { i \omega t } + \mathrm { c . c . } , \qquad \mathbf { F } _ { \mathrm { I } } ( t ) = | \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } | \cos ( \omega t + \phi _ { \mathrm { I } } ) = \frac { 1 } { 2 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } \mathrm { e } ^ { i \omega t } + \mathrm { c . c . } \, ,
D _ { n } = \frac { 1 - x _ { n } } { \sum _ { \forall l \neq n } x _ { l } / D _ { n , l } } \ ,
\beta = 0
k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \, q _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 4 \, 4
\tau _ { b }
Q _ { i } \sim | ( \partial _ { s } J ) _ { B } | ^ { - 3 / 2 }
\nabla ^ { n }
P _ { \mathrm { ~ H ~ O ~ M ~ } } = 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 }
a + b + c + d + e
2 3
3
\omega _ { \mathrm { A } } \ll \nu _ { \mathrm { c } }
m
\begin{array} { r l } & { ( - 1 ) ^ { \frac { k } { 2 } } \pi ^ { \frac { d } { 2 } } \sum _ { \iota : \mathscr { A } \to \{ 1 , \ldots , d \} } c _ { d } ^ { ( \iota ) } \, \mathbf T _ { F _ { k , d } } ^ { x , m } ( \mathbf W _ { 1 } ^ { \mathscr { A } , \iota } , \ldots , \mathbf W _ { m } ^ { \mathscr { A } , \iota } ) } \\ & { = \int _ { \mathbb R ^ { d } } ( - 1 ) ^ { m } f _ { m } ( \xi ) [ W _ { 1 } ^ { \mathscr A } ( \xi ) \otimes \cdots \otimes W _ { m } ^ { \mathscr A } ( \xi ) ] \, d \xi , } \end{array}
z
r ^ { k } = q ^ { k } - p
\boldsymbol { L _ { \psi } [ } \psi ( \vec { r } , \hat { \Omega } , E , t ) \boldsymbol { ] } = n _ { \mathrm { S S } } ( \vec { r } , \hat { \Omega } , E ) \delta ( t ) ,
\sim 7 \%
\left( \frac { k _ { 1 } } { k _ { j } } \right) ^ { \alpha } \dot { \phi _ { 1 } } + \sum _ { i = 2 } ^ { n } \left( \frac { k _ { i } } { k _ { 1 } } \right) ^ { \alpha } \dot { \phi _ { i } } = \left( \frac { k _ { 1 } } { k _ { j } } \right) ^ { \alpha } ( \omega _ { 1 } - \Omega ) + n \left( \frac { k _ { j } } { k _ { 1 } } \right) ^ { \alpha } ( \omega _ { j } - \Omega ) + \sigma \sum _ { i = 2 } ^ { n } \left( \sin ( \phi _ { 1 } - \phi _ { i } ) + \sin ( \phi _ { i } - \phi _ { 1 } ) \right) .
0
a ^ { x } a ^ { y } = a ^ { x + y }
x ^ { \prime }

\begin{array} { r l r } & { Y } & { ^ x _ { 1 1 } = \frac { 1 } { 2 } Y _ { 1 1 } ^ { z } + \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } Y _ { 1 0 } ^ { z } + \frac { 1 } { 2 } Y _ { 1 - 1 } ^ { z } , } \\ & { Y } & { ^ { - x } _ { 1 1 } = \frac { 1 } { 2 } Y _ { 1 1 } ^ { z } - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } Y _ { 1 0 } ^ { z } + \frac { 1 } { 2 } Y _ { 1 - 1 } ^ { z } , } \\ & { Y } & { ^ { n _ { 1 } } _ { 1 1 } = \frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 4 } Y _ { 1 1 } ^ { z } + \frac { i } { 2 } Y _ { 1 0 } ^ { z } - \frac { 2 - \sqrt { 2 } } { 4 } Y _ { 1 - 1 } ^ { z } , } \\ & { Y } & { ^ { n _ { 2 } } _ { 1 1 } = \frac { 2 - \sqrt { 2 } } { 4 } Y _ { 1 1 } ^ { z } + \frac { i } { 2 } Y _ { 1 0 } ^ { z } - \frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 4 } Y _ { 1 - 1 } ^ { z } , } \\ & { Y } & { ^ { n _ { 3 } } _ { 1 1 } = \frac { 2 - \sqrt { 2 } } { 4 } Y _ { 1 1 } ^ { z } - \frac { i } { 2 } Y _ { 1 0 } ^ { z } - \frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 4 } Y _ { 1 - 1 } ^ { z } , } \\ & { Y } & { ^ { n _ { 4 } } _ { 1 1 } = \frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 4 } Y _ { 1 1 } ^ { z } - \frac { i } { 2 } Y _ { 1 0 } ^ { z } - \frac { 2 - \sqrt { 2 } } { 4 } Y _ { 1 - 1 } ^ { z } . } \end{array}
\int _ { \mathcal { M } _ { 1 } } \Omega \le V ( \mathcal { M } _ { 1 } ) \; \; , \; \; \int _ { \mathcal { M } _ { 2 } } \Omega \le V ( \mathcal { M } _ { 2 } )
\psi _ { 1 }
\varepsilon
\begin{array} { r l } & { \mathcal { K } _ { t r a n s } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \Big [ \frac { N ^ { ( a _ { 1 } ) } k _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 m _ { a _ { 1 } } } + \frac { N ^ { ( b _ { 1 } ) } k _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 m _ { b _ { 1 } } } + \frac { N ^ { ( a _ { 2 } ) } k _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 m _ { a _ { 2 } } } + \frac { N ^ { ( b _ { 2 } ) } k _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 m _ { b _ { 2 } } } \Big ] , } \\ & { \mathcal { K } _ { i n t } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { i = 1 , 2 } \sum _ { \alpha = a , b } \int d ^ { 3 } r \psi _ { \alpha _ { i } } ^ { * } ( \vec { r } ) \frac { \nabla ^ { 2 } } { m _ { \alpha _ { i } } } \psi _ { \alpha _ { i } } ( \vec { r } ) . } \end{array}
\bar { T } = b _ { 1 } + b _ { 2 } \bar { \psi } + b _ { 3 } \bar { \psi } ^ { 2 } + b _ { 3 } \bar { \psi } ^ { 3 } ,
E _ { K K K } \times 1 0 ^ { 9 }
\sigma _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { 0 } \quad \quad \quad } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \Delta Q _ { i + \frac { 1 } { 2 } } \Delta Q _ { i - \frac { 1 } { 2 } } \leq 0 } \\ { \displaystyle { \frac { 2 \Delta Q _ { i + \frac { 1 } { 2 } } \Delta Q _ { i - \frac { 1 } { 2 } } } { \Delta Q _ { i + \frac { 1 } { 2 } } + \Delta Q _ { i - \frac { 1 } { 2 } } } } \quad } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
L = 3 . 4 ~ { \mathrm { a . u . } }
\boxed { n = \sqrt { \cfrac { \epsilon } { \epsilon _ { o } } } }

\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { * 2 } { } \, ^ { 1 } ( \sigma _ { s } ^ { * } \overline { { \sigma _ { p } } } ) \left( ^ 1 ( \pi _ { x } \overline { { \pi _ { y } ^ { * } } } ) - { } ^ { 1 } ( \pi _ { y } \overline { { \pi _ { y } ^ { * } } } ) \right)
N _ { J / \Psi } ^ { 0 } ( b ) = \sigma _ { p p } ^ { J / \Psi } A B T _ { A B } ( b ) \ .
\sigma =
K = L _ { 3 } ^ { 2 } - 2 L _ { 3 } + 4 L _ { + } L _ { - } = L _ { 3 } ^ { 2 } + 2 L _ { 3 } + 4 L _ { - } L _ { + }
\chi _ { h }
Q _ { x } \psi = x \psi
\begin{array} { r l } & { \left| \partial _ { t } \left( t Z _ { t } ^ { \alpha } ( n , m ) - t \int _ { \frac { 1 } { n } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { - t ( 1 - \cos \theta ) } \theta J _ { \alpha + 1 } ( \gamma _ { n } \theta ) J _ { \alpha } ( \gamma _ { m } \theta ) \sin \frac { \theta } { 2 } \cos \frac { \theta } { 2 } d \theta \right) \right| } \\ & { = \left| \partial _ { t } \left( t \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { n } } e ^ { - t ( 1 - \cos \theta ) } \theta J _ { \alpha + 1 } ( \gamma _ { n } \theta ) J _ { \alpha } ( \gamma _ { m } \theta ) \sin \frac { \theta } { 2 } \cos \frac { \theta } { 2 } d \theta \right) \right| } \\ & { \le C \left( n ^ { \alpha + 1 } m ^ { \alpha } \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { m } } e ^ { - c \theta ^ { 2 } t } \theta ^ { 2 \alpha + 3 } d \theta + n ^ { \alpha + 1 } m ^ { - 1 / 2 } \int _ { \frac { 1 } { m } } ^ { \frac { 1 } { n } } e ^ { - c \theta ^ { 2 } t } \theta ^ { \alpha + 5 / 2 } d \theta \right) , \quad t > 0 . } \end{array}
h ( \Lambda , T ) = \frac { \lambda _ { 4 } ( \Lambda , T ) T } { \Lambda } \, .
B _ { n r 2 3 } = \gamma _ { n r 2 3 } / D o S _ { p n }
R _ { \rho } = \frac { \alpha _ { r } \partial \tilde { \theta } / \partial z _ { r } } { \beta _ { r } \partial \tilde { S } / \partial z _ { r } } = \frac { \tau _ { r } ^ { \prime } ( z _ { r } ) + \rho _ { \star } N _ { 0 } ^ { 2 } \beta _ { 0 r } / ( g \beta _ { r } ) } { \tau _ { r } ^ { \prime } ( z _ { r } ) - \rho _ { \star } N _ { 0 } ^ { 2 } \alpha _ { 0 r } / ( g \alpha _ { r } ) } \approx \frac { \tau _ { r } ^ { \prime } ( z _ { r } ) + \rho _ { \star } N _ { 0 } ^ { 2 } / g } { \tau _ { r } ^ { \prime } ( z _ { r } ) - \rho _ { \star } N _ { 0 } ^ { 2 } / g }
( x _ { 1 } ( 0 ) , x _ { 2 } ( 0 ) ) ^ { T } = ( 1 , 0 ) ^ { T }
{ \bf r }
B
\mathcal { D } = \operatorname* { d e t } { \mathbf { D } } \approx D _ { a } D _ { b }
\alpha = \beta = 0
\sigma _ { \mathrm { i n t r i n s i c } } = 0 . 5 1 \; \mathrm { d e x }
Z
\begin{array} { r l } & { R _ { \mathrm { p a i r } } ^ { \mathrm { D C } } } \\ & { = \left( \frac { \gamma _ { \mathrm { N L } } P _ { P } } { \omega _ { P } } \right) ^ { 2 } | \mathrm { F E } _ { ( \mathrm { m a x } ) 2 , S } | ^ { 2 } | \mathrm { F E } _ { ( \mathrm { m a x } ) 2 , I } | ^ { 2 } | \mathrm { F E } _ { ( \mathrm { m a x } ) 1 , P } | ^ { 4 } } \\ & { \times \frac { \Gamma _ { 2 , S } \Gamma _ { 2 , I } } { \Gamma _ { 2 , S } + \Gamma _ { 2 , I } } \left( \omega _ { S } \omega _ { I } \right) \frac { L _ { \mathrm { D C } } ^ { 2 } } { 6 4 } \left[ 1 - \mathrm { s i n c } \! \left( 4 \kappa _ { \mathrm { D C } } L _ { \mathrm { D C } } \right) \right] ^ { 2 } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { g ( M ) \lesssim \mathcal { O } ( M ^ { n } ) \; } & { { } \Rightarrow \; g ( M ) \sim \mathcal { O } ( M ^ { m } ) , \: m > n } \\ { h ( M ) \gtrsim \mathcal { O } ( M ^ { n } ) \; } & { { } \Rightarrow \; h ( M ) \sim \mathcal { O } ( M ^ { l } ) , \: l < n } \end{array}
N _ { e } = N = n _ { \mathrm { m a x } } - n _ { \mathrm { m i n } }
{ } _ { a } ^ { R L } D _ { x } ^ { p } f ( x ) ~ = ~ { \frac { d ^ { k } } { d x ^ { k } } } ~ { } _ { a } I _ { x } ^ { k - p } f ( x ) ~ ~ , ~ k - 1 \leq p < k
\frac { 1 } { f } = \frac { 1 } { S _ { O } } + \frac { 1 } { S _ { i } } \, .
x _ { \zeta }
l _ { b }
H _ { \mathrm { ~ \tiny ~ S ~ S ~ H ~ } } ( k ; v , w )
k _ { z } = \frac { \omega } { c _ { 0 } }
\l = 1
( \varphi _ { \mathrm { ~ S ~ P ~ } } = \varphi _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } )
a _ { \mathrm { T L S } } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \chi ( \omega _ { c } ) \sum _ { n } v ^ { ( n ) } \tilde { \sigma } _ { + } ^ { ( n ) } ( t ) .
f
{ \sqrt { S } } = { \sqrt { a } } \cdot 1 0 ^ { n } \approx ( k + R ) \cdot 1 0 ^ { n }
{ \sf A } = ( p - 7 - 2 \sin ^ { 2 } \theta ) / 8 , \ \ \ { \sf B } = ( p - 7 + 6 \sin ^ { 2 } \theta ) / 8 , \ \ \ { \sf C } = ( p + 1 - 2 \sin ^ { 2 } \theta ) / 8 .
\begin{array} { r } { \mathbf { g } _ { \mathcal { U } } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( m + n + r - 1 \right) \varepsilon } \right) = \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( m + n + r - 1 \right) \varepsilon } \right) + \mathbf { g } _ { \mathcal { C } } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( m + n + r - 1 \right) \varepsilon } \right) . } \end{array}
{ g } _ { \mu \nu }
Q = \pm ( p + q )
\frac { D \varepsilon _ { W } } { D t } = C _ { 1 } ( \omega _ { \mathrm { { S } 0 } } , \omega _ { W 0 } ) \frac { \varepsilon _ { W } } { \varepsilon } \frac { D \varepsilon } { D t } + C _ { 2 } ( \omega _ { \mathrm { { S } 0 } } , \omega _ { W 0 } ) \frac { \varepsilon _ { W } } { W } \frac { D W } { D t }
f ^ { - 1 } ( \{ y \} )
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { p } n _ { i } = n
d
n _ { \alpha }
\begin{array} { r l r } & { \frac { 2 ^ { 3 / 2 } } { 3 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } m _ { e } ^ { 4 } c ^ { 5 } \beta _ { e } ^ { 5 / 2 } \left[ \Bigl \{ \frac { 2 } { 5 } ( \xi _ { e } + \phi ) ^ { 5 / 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } ( \xi _ { e } + \phi ) ^ { 1 / 2 } - \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 9 6 0 } ( \xi _ { e } + \phi ) ^ { - 3 / 2 } \Bigr \} + \right. } \\ & { \left. \frac { \beta _ { e } } { 2 } \Bigl \{ \frac { 2 } { 7 } ( \xi _ { e } + \phi ) ^ { 7 / 2 } + \frac { 5 \pi ^ { 2 } } { 1 2 } ( \xi _ { e } + \phi ) ^ { 3 / 2 } + \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 1 9 2 } ( \xi _ { e } + \phi ) ^ { - 1 / 2 } \Bigr \} \right] } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ { e } < 1 ~ } , } \\ & { \frac { 1 } { 9 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } m _ { e } ^ { 4 } c ^ { 5 } \beta _ { e } ^ { 7 / 2 } \left[ 2 \Bigl \{ ( \xi _ { e } + \phi ) ^ { 3 } + \pi ^ { 2 } ( \xi _ { e } + \phi ) \Bigr \} + \right. } \\ & { \left. 3 \beta _ { e } \Bigl \{ \frac { 1 } { 4 } ( \xi _ { e } + \phi ) ^ { 4 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } ( \xi _ { e } + \phi ) ^ { 2 } + \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 6 0 } \Bigr \} \right] } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ { e } > 1 ~ } , } \end{array}
{ \cal Z } _ { 2 N } = K ( 2 N ) ! \int _ { \stackrel { \cdots } { R ( - \infty , x _ { 1 } , \ldots , x _ { 2 N } , \infty ) } } \int \prod _ { i = 1 } ^ { 2 N } e ^ { - \frac { \beta } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 N } V ( x _ { i } ) } \times [ d e t ( x _ { j } ^ { i - 1 } ) ] _ { i , j = 1 , \ldots , 2 N }
\epsilon _ { 2 Q } = 0 . 0 1 4
B _ { x }
1 \sigma

\begin{array} { r l } { P ( t ) } & { = \int _ { \cal V } \mathrm { d } { \bf r } _ { 1 } \int _ { \cal V } \mathrm { d } { \bf r } _ { 2 } \int \mathrm { d } t _ { 1 } \int \mathrm { d } t _ { 2 } \, K ( t ; { \bf r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; { \bf r } _ { 2 } , t _ { 2 } ) \, F ( { \bf r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; { \bf r } _ { 2 } , t _ { 2 } ) , } \end{array}
\{ \Delta _ { L } \theta _ { 1 } , \Delta _ { L } \theta _ { 2 } \} _ { \mathrm { c . b . } } = \{ T _ { 1 } \theta _ { 1 } S ( T _ { 1 } ) , T _ { 2 } \theta _ { 2 } S ( T _ { 2 } ) \} _ { \mathrm { c . b . } } .
\begin{array} { r } { P _ { z } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } } \bigl ( z \to z ^ { \prime } \bigr ) = \operatorname* { m i n } \Biggl \{ 1 , \frac { P _ { z } \bigl ( z ^ { \prime } \bigr ) P _ { z } ^ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } \bigl ( z ^ { \prime } \to z \bigr ) } { P _ { z } \bigl ( z \bigr ) P _ { z } ^ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } \bigl ( z \to z ^ { \prime } \bigr ) } \Biggr \} } \end{array}

J ^ { \mu } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tau } } \, \delta ^ { 4 ) } \left( \, x - x ( \tau ) \, \right) = \int _ { \Gamma _ { 0 } } d x ^ { \mu } \, \delta ^ { 4 ) } \left( \, x - x ( \tau ) \, \right)
\omega / \omega _ { u } = [ 0 . 4 8 \mathrm { ~ -- ~ } 0 . 5 2 ]
\left\langle { E _ { m } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) E _ { j } ( \boldsymbol { x } _ { s } ) } \right\rangle \mathcal { L } _ { i j } ( \boldsymbol { x } ; \boldsymbol { x } _ { s } ) = \left\langle { u _ { i } ( \boldsymbol { x } ) E _ { m } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) } \right\rangle , \; \forall r ^ { \prime } \in S ; \, m = 1 , 2 , 3 , 4
[ E ]
\left( - \; \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \; \; \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } - F x \right) \phi _ { \varepsilon } = \varepsilon \phi _ { \varepsilon }
P _ { 4 }
\left( f ^ { 2 } - f _ { 0 } ^ { 2 } - \mathrm { i } \frac { f f _ { 0 } } { Q _ { L } } \right) e _ { 0 } ( f ) = \frac { \mathrm { i } \, \epsilon \, m _ { A ^ { \prime } } ^ { 2 } \, f } { 2 \pi } \int \vec { E } _ { 0 } \cdot \vec { A ^ { \prime } } ( f ) \, \mathrm { d } V + \sqrt { \frac { 2 f _ { 0 } } { Q _ { 0 } } } \, f \, { u } _ { 0 } ( f ) ,
\therefore
\begin{array} { r l } { \mu _ { i \setminus j } ^ { t } } & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } \frac { p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } } \\ & { \times \prod _ { t ^ { \prime } = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \left( 1 - \delta _ { t , t ^ { \prime } } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t ^ { \prime } + 1 } , 1 } + \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t ^ { \prime } + 1 } , x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t ^ { \prime } + 1 } , 1 } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { k i } ^ { t ^ { \prime } } } \right] e ^ { x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { i k } ^ { t ^ { \prime } } \mu _ { k \setminus i } ^ { t ^ { \prime } } } p \left( O _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \mid x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \right) . } \end{array}
\Delta D
W x _ { j } [ u , \lambda ] = W x [ 2 ^ { - j } u , 2 ^ { j } \lambda ]
a n d
M = \left( \begin{array} { l l l } { - \eta k ^ { 2 } } & { k } & { i k \tilde { B } _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } } \\ { - \frac { 1 } { 2 } k } & { - \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) } & { i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } } \\ { \; \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } ( - 1 + k ^ { 2 } ) \; } & { \; i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) \; } & { \; - \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) \; } \end{array} \right) , \quad \boldsymbol { v } = \left( \begin{array} { l } { H _ { 0 } } \\ { H _ { - } } \\ { G _ { + } } \end{array} \right) .
W = \lambda { \frac { \phi ^ { n } } { M _ { P l } ^ { n - 3 } } } ~

1
a _ { s }
\frac { \Delta v _ { i } } { v _ { z 0 } } \sim 1 0 \
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { 0 } \nabla ^ { 2 } \phi } & { { } = - e n _ { q } , } \\ { { \bf E } } & { { } = - \nabla \phi , } \end{array}
\mathcal { F }
\frac { d \varphi _ { \mathrm { X e } } ^ { ( \alpha ) } } { d t } = - \Gamma _ { \alpha } \varphi _ { \mathrm { X e } } ^ { ( \alpha ) } + \Delta _ { \alpha } ,
\epsilon
b
S _ { x } ( \omega ) = \frac { 4 \left( \left\langle \bar { c } ^ { 2 } \right\rangle \left( \Gamma ^ { 2 } + 4 \omega ^ { 2 } \right) + 4 \left\langle \bar { c } \; \bar { s } \right\rangle \Gamma \omega _ { 0 } + 4 \left\langle \bar { s } ^ { 2 } \right\rangle \omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) } { \pi \left( \Gamma ^ { 2 } + 4 ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) \left( \Gamma ^ { 2 } + 4 ( \omega + \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) }
R = \left[ ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 4 h ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 }
{ \bf E } ^ { \mathrm { e } } = \mathrm { l n } { \bf U } ^ { \mathrm { e } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \mathrm { E } _ { i } ^ { \mathrm { e } } { \bf r } _ { i } ^ { \mathrm { e } } \otimes { \bf r } _ { i } ^ { \mathrm { e } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \mathrm { l n } \lambda _ { i } ^ { \mathrm { e } } \; { \bf r } _ { i } ^ { \mathrm { e } } \otimes { \bf r } _ { i } ^ { \mathrm { e } } .
\gamma _ { 1 } = \gamma _ { 2 } = \gamma _ { e }
d
\operatorname { E } [ H ( \theta , X ) | \theta = \theta _ { n } ] = \nabla g ( \theta _ { n } ) .
\tau _ { n } ( \lambda ) = ( \pi / \sqrt { | \lambda | } ) \exp ( 8 | \lambda | ^ { \frac { 3 } { 2 } } / 3 \sigma ^ { 2 } )
\vec { u } = ( u _ { 1 } , \dotsc , u _ { N } )
2 5 9
W v _ { z } = m { \dot { V } } V ,
\frac { d \left< \mathbf { P } \right> } { d t } \lesssim - \frac { 3 \beta \mathcal { P } _ { * } \left< \mathbf { P } \right> ^ { 3 } } { 4 A ^ { 3 } } \left[ \mu \langle D _ { A } \rangle - \frac { 2 } { A } \ln \left( \frac { K } { 2 A ^ { 2 } } \left< \mathbf { P } \right> \right) \right] .
\mathcal { Z } _ { 1 } ^ { F } = - i \sqrt { \epsilon _ { c } }
1 5 0
1 0 \%
\mathcal { L } _ { \Delta p } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mid { C T i m e } _ { p } - \left( { l a b e l } _ { p _ { i } } + \Delta t _ { p _ { i } } \right) \mid ,
\lambda ^ { D } , \lambda ^ { P }
\begin{array} { r l r } { C _ { Y } ( t , \Delta ) _ { t + \Delta > \tau } } & { = } & { \frac { \sqrt { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( \alpha _ { 2 } - 1 ) ( 3 - \alpha _ { 2 } ) \delta ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { B } \left( \frac { t / \Delta } { 1 + t / \Delta } ; \frac { \alpha _ { 1 } + 1 } { 2 } , 2 - \frac { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } } { 2 } \right) \Delta ^ { ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) / 2 - 2 } } \\ & { } & { + \frac { \sqrt { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( \alpha _ { 2 } - 1 ) \delta } { 2 } \int _ { t } ^ { t + \delta } q ^ { ( \alpha _ { 1 } - 1 ) / 2 } ( q + \Delta ) ^ { ( \alpha _ { 2 } - 3 ) / 2 } d q . } \end{array}
d _ { 3 }
\left. \begin{array} { l l } { { \mathrm { n i l p o t e n c e } } } & { { Q _ { B } ^ { 2 } = 0 , } } \\ { { \mathrm { o d d ~ d e r i v a t i o n } } } & { { Q _ { B } ( A * B ) = ( Q _ { B } A ) * B + ( - 1 ) ^ { A } A * ( Q _ { B } B ) , } } \\ { { \mathrm { p a r t i a l ~ i n t e g r a b i l i t y } } } & { { \int Q _ { B } ( \ldots ) = 0 , } } \\ { { } } & { { \int A * B = ( - 1 ) ^ { A B } \int B * A , } } \end{array} \right.
\Delta ^ { i t } = U ( \Lambda _ { W _ { s t } } ( \chi = 2 \pi t )
\tau = 1 4
\begin{array} { r } { \sum _ { i } Z _ { i } \, t _ { i } = 1 } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 \cdot \Bigl ( { p \mathcal { G } _ { g , g _ { 0 } } } _ { \ast } \nabla ^ { \mathfrak { S } _ { g } } \Bigr ) _ { e _ { i } } ( e _ { I } ) } & { = 2 \cdot p \mathcal { G } _ { g , g _ { 0 } } \circ \nabla _ { e _ { i } } ^ { \mathfrak { S } _ { g } } \circ p \mathcal { G } _ { g , g _ { 0 } } ^ { - 1 } ( e _ { I } ) } \\ & { = 2 \cdot p \mathcal { G } _ { g , g _ { 0 } } \Bigl ( \nabla _ { e _ { i } } ^ { \mathfrak { S } _ { g } } f _ { I } \Bigr ) } \\ & { = p \mathcal { G } _ { g , g _ { 0 } } \Bigl ( \bigl ( \sum _ { \alpha < \beta } g ( \nabla _ { e _ { i } } ^ { L . C . , g } f _ { \alpha } , f _ { \beta } ) \cdot f _ { \alpha } \cdot f _ { \beta } \bigr ) \cdot _ { g } f _ { I } \Bigr ) } \\ & { = \Bigl ( \sum _ { \alpha < \beta } g ( \nabla _ { e _ { i } } ^ { L . C . , g } \tau _ { g _ { 0 } , g } e _ { \alpha } , \tau _ { g _ { 0 } , g } e _ { \beta } ) \cdot e _ { \alpha } \cdot e _ { \beta } \Bigr ) \cdot e _ { I } . } \end{array}
R e _ { H } = 1 0 5 9 5
y ^ { \prime } = L ( y ; A , B ) = L ( \mathit { L y A l [ L ( x ) ; C , D ] } ; A , B ) \, .
Z _ { S D M } [ 0 ] = { \cal N } \int { \cal D } a _ { \mu } e x p - \int \Bigl ( { \frac { m } { 2 } } a _ { \mu } a ^ { \mu } - { \frac { 1 } { 2 } } a _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } a _ { \rho } ) \Bigr ) d ^ { 3 } x .
T \psi _ { n } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \psi _ { n } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\left< [ x ( t _ { 2 } ) - x ( t _ { 1 } ) ] ^ { 2 } \right> \sim \frac { 2 v ^ { 2 } } { \Gamma ( 1 + 2 \alpha ) } \left( \Delta ^ { 2 } + ( \alpha - 1 ) t \Delta ^ { 2 \alpha - 1 } \right) + \frac { \Gamma ( 1 + 2 H ) } { \Gamma ( 1 + 2 H \alpha ) } \left( \Delta ^ { 2 H \alpha } + ( \alpha - 1 ) t \Delta ^ { 2 H \alpha - 1 } \right) .
\omega _ { z } < - 0 . 0 5 \ \mathrm { s ^ { - 1 } }
T
\Lambda _ { \lambda } = \frac 1 2 \left( 1 + \lambda \overline { { { \Gamma } } } _ { 5 } \right) ,
\cos ^ { 2 } ( x )

\mathcal { R } _ { 0 } > 1
\sqrt { 3 } ^ { H }
H \left( \left| f \right| ^ { 2 } \right) + H \left( \left| { \hat { f } } \right| ^ { 2 } \right) \geq \log \left( { \frac { e } { 2 } } \right)
\rho
\Psi = ( a _ { x } - \tan \alpha ) + i a _ { y }
\Delta h
| \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } _ { 1 } \rangle \equiv | 1 ^ { \mathord { \uparrow } } 2 ^ { 2 } 3 ^ { \mathord { \uparrow } } \rangle
u _ { 3 } = ( - \lambda _ { 3 } + \sqrt { 3 } \lambda _ { 8 } ) / 4
> 9 9 \%
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) = L
x = 6 D
{ \frac { 1 } { 4 \pi } } k _ { \nu , s } \int _ { \Omega } I _ { \nu } d \Omega
g = \alpha _ { 1 } g _ { 1 } ^ { b } + \alpha _ { 2 } g _ { 2 } ^ { b }
{ \cal M } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { e } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { \mu } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { \tau } } } \\ { { a _ { e } } } & { { a _ { \mu } } } & { { a _ { \tau } } } & { { M } } \end{array} \right) \; .
\varphi ^ { 2 } = \varphi + 1 ,
\begin{array} { r } { i _ { n , p , m } = j _ { n , p , m } e = i _ { m } ( k _ { m } , c _ { n , p , m } , c _ { n } ^ { l } ) \left[ \mathrm { e x p } \left( - \frac { \alpha _ { m } e \eta _ { n , p , m } ^ { \mathrm { e f f } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) - \mathrm { e x p } \left( \frac { ( 1 - \alpha _ { m } ) e \eta _ { n , p , m } ^ { \mathrm { e f f } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) \right] } \end{array}
\sigma _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { c l } } = \langle r _ { \alpha } r _ { \beta } \rangle _ { \mathrm { c l } } - \langle r _ { \alpha } \rangle _ { \mathrm { c l } } \langle r _ { \beta } \rangle _ { \mathrm { c l } } \, .
I { \bf R } _ { 2 } ( 0 ) = I _ { 2 } { \bf R } _ { 2 } ( 0 )

\mathcal { A }
P 2 3
5 \, \mu
\tau = 5 / 6
\hat { \varepsilon } ( x , y ) = \varepsilon ( x , y )
\bar { w } ( \ell ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \ell } } } \, \bar { \sigma } _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \ { \frac { \ell ^ { n + 1 / 2 } } { \Gamma ( n + 3 / 2 ) } } \ \bar { \sigma } _ { n } \ .
- 9 4 . 2
\frac { 1 } { r } \frac { \partial ( r \delta j _ { r } ) } { \partial r } = 0 ,
d \mathbf { F } = 0
^ { + 2 . 8 } _ { - 2 . 8 }
\Delta _ { t } \equiv \dot { \phi } ( t ) - \omega _ { a } = \omega _ { d } ( t ) - \omega _ { a }
0 . 2 8 8
F

{ \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \, \delta _ { m m ^ { \prime } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - ( \zeta + \zeta ^ { \prime } ) \, r } \left[ [ \ell ^ { \prime } ( \ell ^ { \prime } + 1 ) - n ^ { \prime } ( n ^ { \prime } - 1 ) ] \, r ^ { n + n ^ { \prime } - 2 } + 2 \zeta ^ { \prime } n ^ { \prime } \, r ^ { n + n ^ { \prime } - 1 } - \zeta ^ { 2 } \, r ^ { n + n ^ { \prime } } \right] ~ \operatorname { d } r ~ ,
\omega \mid U _ { \pm } = \int _ { N } \frac { - 2 i S _ { 0 } } { \left( 1 + z _ { \pm } ( \vec { x } ) \overline { { { z } } } _ { \pm } ( \vec { x } ) \right) ^ { 2 } } \delta \overline { { { z } } } _ { \pm } ( \vec { x } ) \wedge \delta z _ { \pm } ( \vec { x } ) d \mu ( \vec { x } ) \, .
\{ i , j \}
T _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { L } { g \varepsilon \kappa } } \cdot \int _ { \alpha _ { F } } ^ { \alpha _ { 0 } } { \frac { e ^ { - \mu \beta } } { \cos ^ { 3 } \beta } \frac { d \beta } { \sqrt { F P ( \beta ) } } } .

X _ { n + 2 }
A _ { i } ^ { b } = \sum _ { j } A _ { i j } ^ { b }
{ \bf P }
{ \frac { x _ { i } - x _ { i } } { x _ { j } - x _ { i } } } = 0
\sqrt [ x ] { \frac { a } { b } } = \frac { \sqrt [ x ] { a } } { \sqrt [ x ] { b } }
\langle \psi ^ { V } ( t ) | p _ { z } | \psi ^ { V } ( t ) \rangle
\delta ^ { 2 k } = ( \Delta x ^ { 2 k } ) \delta _ { x } ^ { 2 k }
M = 0
\sigma _ { i _ { K } } ^ { 2 } = \frac { 2 \pi \Delta \nu _ { i } T } { 2 }
\left[ a _ { i n } ( t ) , a _ { i n } ^ { \dagger } ( t ^ { \prime } ) \right] = \delta ( t - t ^ { \prime } ) .
\kappa _ { \mathrm { q } } ^ { \mathrm { p p } } ( \omega ) = \kappa ^ { \mathrm { p p } } ( \omega ) p ( x ) .
\tau
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { n } ^ { \mathrm { H H G } } } & { = \frac { i } { \hbar } \frac { 1 } { T _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { T _ { 0 } } d t e ^ { i ( n + 1 ) \omega _ { 0 } t } \int \frac { d ^ { D } { \bf P } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } { \bf d } ^ { * } } \\ & { \exp \{ - \frac { i } { \hbar } \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } d t ^ { \prime \prime } ( E _ { \mathrm { c v } } [ { \bf k } ( t ^ { \prime \prime } ) ] - i \Gamma ) \} { \bf d } \cdot { \bf F } _ { 0 } ( t ^ { \prime } ) , } \end{array}
\delta ( u , v ) = 2 { \frac { \lVert u - v \rVert ^ { 2 } } { ( 1 - \lVert u \rVert ^ { 2 } ) ( 1 - \lVert v \rVert ^ { 2 } ) } } \, ,
\alpha ( \mathbf { x _ { 0 } } , \vec { x } _ { j } )
\left< \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) \phi _ { j } ( \mathbf { u } ) \right>

( 3 , \; 1 . 2 \times 1 0 ^ { 3 } )
\Delta E _ { s , c o r r } ^ { 1 / r ^ { 4 } } = - \frac { ( Z \alpha ) ^ { 2 } } { m ^ { 2 } M } | \psi ( 0 ) | ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 4 \pi ^ { 2 } ( { \bf k ^ { \prime } k } ) } { k ^ { 2 } k ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } r e ^ { i { \bf ( k + k ^ { \prime } ) r } } e ^ { - 2 \beta r } [ - 2 ( n - 1 ) \beta r ]
\mathcal { H } = E + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { p _ { j } ^ { 2 } } { I _ { j } } + \Pi \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } , \theta _ { 3 } - \theta _ { 2 } , . . . , \theta _ { N } - \theta _ { N - 1 } \right) - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathsf { M } _ { j } ^ { e } \, \theta _ { j } \, .
\begin{array} { r } { M ( \mathbf { r } ) : = N \int p _ { \mathbf { r } } ( \mathbf { r } + \tilde { \mathbf { r } } ) \theta ( R - | \tilde { \mathbf { r } } | ) d \tilde { \mathbf { r } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 3 } \hat { r } _ { L } ^ { c c w } } & { { } = \sqrt { \gamma } \, e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \, \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , + } ^ { c c w } + \sqrt { 1 - \gamma } \, e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \, \hat { r } _ { L } ^ { c w } , \; \; \; \; \; \; \; \; \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , + } ^ { c w } } & { } & { { } = \sqrt { \gamma } \, e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \, \hat { r } _ { L } ^ { c w } - \sqrt { 1 - \gamma } \, e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \, \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , + } ^ { c c w } , } \\ { \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , - } ^ { c c w } } & { { } = \sqrt { \gamma } \, e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \, \hat { r } _ { 0 } ^ { c c w } + \sqrt { 1 - \gamma } \, e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \, \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , - } ^ { c w } , \; \; \; \; \; \; \; \; \hat { r } _ { 0 } ^ { c w } } & { } & { { } = \sqrt { \gamma } \, e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \, \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , - } ^ { c w } - \sqrt { 1 - \gamma } \, e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \, \hat { r } _ { 0 } ^ { c c w } . } \end{array}
K = 2
M ( v )
T _ { L } \to e ^ { i \beta } T _ { L } { \mathrm { ~ a n d ~ } } ( \tau _ { R } ) ^ { c } \to e ^ { i \beta } ( \tau _ { R } ) ^ { c }
p _ { G }
\beta
k _ { \parallel } \sim 7 \times 1 0 ^ { - 5 } k m ^ { - 1 }
^ { 7 5 }
0 = \nabla _ { 0 } \cdot \mathbf { P } .
t \gg 1
\beta _ { 1 } = \sqrt { ( k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { r } ^ { 2 } ) + \beta _ { r } ^ { 2 } }
x < 0
\beta + 1
a _ { 0 } = 1 \rightarrow a _ { 0 } ^ { \gamma } = { \tilde { f } } _ { \gamma }
N
\delta _ { X }
w _ { k }
\zeta _ { i }
C _ { l } = G u + C _ { l , \mathrm { ~ g ~ } } = G K \varepsilon ^ { m } ( s ) + C _ { l , \mathrm { ~ g ~ } } .
H _ { \mathrm { e f f } } = f S _ { z } + p S _ { x } ^ { 2 } + q S _ { y } ^ { 2 } ,
\gamma
^ { 5 5 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathbf { p } } { \partial t } } & { = \mathbf { A } ^ { p } \left[ \mathbf { a } \right] + \underline { { \mathbf { B } } } ^ { p } \left[ \mathbf { a } \right] \cdot \mathbf { w } ^ { p } ( t ) \, } \\ { \frac { \partial \mathbf { q } } { \partial t _ { - } } } & { = \mathbf { A } ^ { q } \left[ \mathbf { a } \right] + \underline { { \mathbf { B } } } ^ { q } \left[ \mathbf { a } \right] \cdot \mathbf { w } ^ { q } ( t ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { S } ( R ) } & { = \frac { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { u } R D _ { v } \mathbf { 1 } _ { \overline { { S } } } \rangle } { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { u } D _ { v } \mathbf { 1 } _ { S } \rangle } } \\ & { = \frac { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { u } D _ { u } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } D _ { v } ^ { \frac { 1 } { 2 } } A D _ { u } ^ { \frac { 1 } { 2 } } D _ { v } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } D _ { v } \mathbf { 1 } _ { \overline { { S } } } \rangle } { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { u } ^ { \frac { 1 } { 2 } } D _ { v } ^ { \frac { 1 } { 2 } } D _ { u } ^ { \frac { 1 } { 2 } } D _ { v } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { 1 } _ { S } \rangle } } \\ & { = \frac { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { u } ^ { \frac { 1 } { 2 } } D _ { v } ^ { \frac { 1 } { 2 } } A D _ { u } ^ { \frac { 1 } { 2 } } D _ { v } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { 1 } _ { \overline { { S } } } \rangle } { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { u } ^ { \frac { 1 } { 2 } } D _ { v } ^ { \frac { 1 } { 2 } } D _ { u } ^ { \frac { 1 } { 2 } } D _ { v } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { 1 } _ { S } \rangle } } \\ & { = \frac { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { w } A D _ { w } \mathbf { 1 } _ { \overline { { S } } } \rangle } { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { w } ^ { 2 } \mathbf { 1 } _ { S } \rangle } } \\ & { = \phi _ { S } ( A ) } \end{array}
A _ { W } = V _ { u s } [ ( p _ { 3 } - p _ { 4 } ) _ { \mu } f _ { - } ( s ) + ( p _ { 3 } + p _ { 4 } ) _ { \mu } f _ { + } ( s ) ] \bar { u } ( p _ { 2 } ) \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) u ( p _ { 1 } )
| \bf E |
\bar { \nu } _ { L i } + \nu _ { R i } \longleftrightarrow \bar { \nu } _ { R j } + \nu _ { L j } \ ,
\boldsymbol { x }
\bar { \eta } = \frac { R _ { t } } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \sin 2 \beta \cdot r _ { - } ( \sin 2 \beta ) } \, , \quad \quad \bar { \varrho } = 1 - \bar { \eta } r _ { + } ( \sin 2 \beta ) \, ~ .

\begin{array} { r l r } { \mathcal { B } _ { ( i \to \alpha ) ; ( \beta \to j ) } ^ { N H } } & { = } & { p _ { N } \delta _ { j , i } ( 1 - \delta _ { \beta , \alpha } ) , } \\ { \mathcal { B } _ { ( \alpha \to i ) ; ( j \to \beta ) } ^ { H N } } & { = } & { p _ { H } ^ { [ m _ { \alpha } ] } \delta _ { \alpha , \beta } ( 1 - \delta _ { i , j } ) , } \end{array}
t = 2 7 0
\pi : \mathcal { S \times A } \to [ 0 , 1 ]
[ 0 , + \infty ]

s _ { i }
\lambda = 6 3 5
\Phi , \Psi \in \mathfrak { H } _ { K } ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { p _ { 1 3 } = p _ { 2 4 } } & { = \frac { 1 } { 8 } \int \! \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) } \\ & { \times \Big [ | F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) | ^ { 2 } + | F _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) | ^ { 2 } + 2 \, \mathrm { R e } \Big [ F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( 2 \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ) } \Big ] \Big ] } \\ { p _ { 1 4 } = p _ { 2 3 } } & { = \frac { 1 } { 8 } \int \! \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) } \\ & { \times \Big [ | F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) | ^ { 2 } + | F _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) | ^ { 2 } - 2 \, \mathrm { R e } \Big [ F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( 2 \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ) } \Big ] \Big ] } \\ { p _ { 1 2 } } & { = \frac { 1 } { 8 } \int \! \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) } \\ & { \times \Big [ | F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) | ^ { 2 } + | F _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) | ^ { 2 } + 2 \, \mathrm { R e } \Big [ F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \phi _ { 1 } } \Big ] \Big ] } \\ { p _ { 3 4 } } & { = \frac { 1 } { 8 } \int \! \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) } \\ & { \times \Big [ | F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) | ^ { 2 } + | F _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) | ^ { 2 } + 2 \, \mathrm { R e } \Big [ F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ) } \Big ] \Big ] } \end{array}
\frac { 1 } { 4 } G _ { i j } ^ { \prime } G _ { k l } ^ { \prime } { \cal \widehat { F } } ^ { i k } { \cal \widehat { F } } ^ { j l } +
\begin{array} { r l r l } { \left[ f * _ { 2 \pi } g \right] ( x ) \ } & { { } \triangleq \int _ { - \pi } ^ { \pi } f ( u ) \cdot g [ { \mathrm { p v } } ( x - u ) ] \, d u , } & { } & { { } { \big ( } { \mathrm { a n d ~ } } \underbrace { { \mathrm { p v } } ( x ) \ \triangleq \arg \left( e ^ { i x } \right) } _ { \mathrm { p r i n c i p a l ~ v a l u e } } { \big ) } } \end{array}
C _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \Pi _ { N } \mathbb { G } _ { R C } \Pi _ { N } = - \mathbb { G } _ { R C } = 0 , } \\ & { \Pi _ { N } \mathbb { W } \Pi _ { N } = \mathbb { W } , } \\ & { \Pi _ { N } \frac { 1 } { \sqrt { \mathbb { C } } } \mathbb { S } \frac { 1 } { \sqrt { \mathbb { L } _ { x } } } = \frac { 1 } { \sqrt { \mathbb { C } } } \mathbb { S } \frac { 1 } { \sqrt { \mathbb { L } } _ { x } } \Pi _ { N - 1 } . } \end{array}
c ^ { \prime }
\frac { d ^ { 2 } \theta } { d t ^ { 2 } } = - \frac { l \; s i n \theta \; g ( \rho _ { w } V - \rho _ { p } V ) } { \mathcal { I } } ,
\Gamma
\alpha _ { \parallel }
\begin{array} { r l r } { v _ { B } ^ { \tau } } & { { } = } & { - \frac { d _ { B } } { d _ { E } } ( v _ { E } ^ { \tau } - v _ { s } ) + v _ { s } = \frac { b - d _ { B } } { b + d _ { E } } v _ { E } ^ { \tau } , } \\ { v _ { B } ^ { n } } & { { } = } & { - \frac { d _ { B } } { d _ { E } } v _ { E } ^ { n } , } \end{array}
W = 0

\Delta g \approx \Delta P \big / 2 \sqrt { N P }
2 \pi
1 . 1 3 \times 1 0 ^ { - 2 }
\dot { \Delta } = 2 \varepsilon ( \Delta - q ) ( 1 + \Delta - q ) \left( ( 1 + \varepsilon ) ( 1 - 2 q ) + 2 \varepsilon \Delta \right) .
c
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ( S _ { r } , \Theta ) } { \partial ( \psi , \theta ) } } & { { } = } & { \frac { \partial ( S _ { r } , \Theta ) } { \partial ( X , Z ) } \frac { \partial ( X , Z ) } { \partial ( \psi , \theta ) } ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ \left| \frac { \partial ( S _ { r } , \Theta ) } { \partial ( X , Z ) } \right| = 2 . } \end{array}
4 . 4 1 \pm 3 . 8 8
C
| N - M |
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \end{array} \right] } & { { } = \left[ \begin{array} { l l } { - i \omega _ { 1 } - \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } } & { - \sqrt { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } e ^ { i \theta } } \\ { - \sqrt { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } e ^ { i \theta } } & { - i \omega _ { 2 } - \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \end{array} \right] } \end{array}
p
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { j _ { e } \, R _ { L } } { 2 \epsilon _ { 0 } \, c ^ { 2 } } \approx 1 0 ^ { 5 } \, \frac { \mathrm { V s } } { \mathrm { m } ^ { 2 } } \, , \quad \frac { j _ { e } ^ { 2 } \, R _ { L } } { 2 \epsilon _ { 0 } \, c ^ { 2 } \, q _ { e } n _ { e } } \approx 1 0 ^ { 1 2 } \, \frac { \mathrm { V } } { \mathrm { m } } \, . } \end{array}
B o > ( 2 / \pi ) \delta ^ { - 1 } ( 1 + \beta ) ^ { - 1 }
2 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 5 }
k = 1
3 . 4 5 K
v _ { \mathrm { e a r t h } } = v _ { \mathrm { s u n } } + v _ { \mathrm { o r b } } \sin \delta \cos \left[ \omega ( t - t _ { 0 } ) \right]
0 . 2 8
( 1 , 2 )
V ( \hat { q } ) - E = - \frac { i \hbar k } { 2 m } [ \hat { p } , W ( k ^ { \prime } \hat { q } ) ] + \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } W ^ { 2 } ( k ^ { \prime } \hat { q } ) .
P r = \nu / \kappa = 6 . 4 1
6 . 5 4
\hat { \mathbf { e } } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } , \mathbf { k } _ { r } ) \, { \boldsymbol { \cdot } } \bigl [ { \mathbf { R } } _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { k } _ { r } + i \, \epsilon \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \kappa ~ } ) + i \, \epsilon \, E ( \mathbf { x } , \mathbf { k } _ { r } + i \, \epsilon \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \kappa ~ } ) \, { \mathbf { J } } + i \, \epsilon \, { \mathbf { Q } } ( \mathbf { x } , \mathbf { k } _ { r } + i \, \epsilon \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \kappa ~ } ) \bigr ] { \boldsymbol { \cdot } } \, \hat { \mathbf { e } } ( \mathbf { x } , \mathbf { k } _ { r } ) = 0 .
{ \cal D } _ { q } = E _ { \perp } \Delta _ { \perp } ^ { 2 } p + E _ { z } \Delta _ { \perp } p _ { z z } + \partial _ { z } \left[ \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \left( E _ { b , \perp } \Delta _ { \perp } b + E _ { b , z } \partial _ { z z } b \right) \right] \, .
\begin{array} { r l r } { [ C , \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell , m - 1 } ] } & { = } & { - [ C , C \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , m - 2 } + B \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , m - 1 } ] } \\ { [ B , \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell , m } ] } & { = } & { - [ B , C \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , m - 1 } + B \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , m } ] . } \end{array}
\approx

[ { \cal M } ( M ) , \; a _ { m } ^ { \dagger } ] = a _ { n } ^ { \dagger } M _ { n m } , \; \; \; \; \; \; [ { \cal M } ( M ) , \; a _ { m } ] = - M _ { m n } a _ { n }
y
\dot { p } ( y , x ) = \sum _ { x ^ { \prime } , y ^ { \prime } } \left[ w _ { x ^ { \prime } x } ^ { y ^ { \prime } y } p \left( y ^ { \prime } , x ^ { \prime } \right) - w _ { x x ^ { \prime } } ^ { y y ^ { \prime } } p \left( y , x \right) \right]
1 0
k
{ \frac { \Lambda _ { i n d } } { 2 \pi G _ { i n d } } } = - { \frac { 2 \pi } { 2 4 } } ( 1 1 N _ { c } - 2 N _ { f } ) c { \cal M } ^ { 4 }
\gamma \eta _ { 1 } ^ { a } = \gamma \eta _ { 2 } ^ { a } = 0 , \; \gamma \mathcal { P } _ { 1 a } = \gamma \mathcal { P } _ { 2 a } = 0 ,
\Delta t
R \! = \! 1
\begin{array} { r l r l } & { | \theta ( t , x ) - \theta ( t , y ) | < \Omega ( t , | x - y | ) , } & & { \forall t \in [ 0 , \tau ) , \quad x \neq y , } \\ & { | \widetilde u ( t , x ) - \widetilde u ( t , y ) | \leq g ( t ) | x - y | ^ { \beta } , } & & { \forall ( t , x , y ) \in [ 0 , \tau ] \times \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } . } \end{array}
| 0 , 1 , 0 , 1 . . . \rangle
g
i
p ^ { + } ( { \bf x } _ { F } ) = \frac { 1 } { 2 } \delta ( { \bf x } _ { \mathrm { H } , F } - { \bf x } _ { \mathrm { H } , S } )
x , y
\Delta t _ { \mathrm { p e a k } } = \left. t _ { \mathrm { p e a k } } \right| _ { \mathrm { e R G } } - t _ { \mathrm { p e a k } } \, ,
1 2 3 \pm 9 5 + 1 2 5
\epsilon _ { \perp }
Y _ { G \tilde { G } \pm } ( x ) = \pm \left( \frac { 2 V } { N } \right) ^ { N _ { f } - 1 } ( i M ) ^ { N _ { f } } \int d ^ { 4 } z \, f ( x - z ) \, \operatorname * { d e t } J _ { \pm } ( z ) .
3 9 . 6 \pm { 1 . 8 }
\varphi _ { \gamma } ^ { j } \nabla _ { j } ( \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { \beta } ^ { i * } )
R e _ { \theta } \in [ 4 7 0 , 1 0 7 0 ]
\phi _ { 0 }
1 / e
\alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } ^ { 4 F } + \frac { 1 } { 3 } \alpha _ { 2 } ^ { 4 F } + \frac 1 6 \alpha _ { 3 } ^ { 4 F } = 1 .
{ \mathbf u }
\begin{array} { r } { v _ { \mathbf { x } , j } ^ { p , \mathrm { D D } } ( l ) = \mathbb { E } \left\{ \left[ X _ { i , j } [ k ] - \mathbb { E } \left\{ X _ { i , j } [ k ] + \sqrt { v _ { \mathbf { x } } ^ { a , \mathrm { D D } } ( l ) } Z \right\} \right] ^ { 2 } \right\} = \operatorname* { l i m } _ { M N \rightarrow \infty } \frac { 1 } { M N } \mathrm { T r } ( \mathbf { C } _ { j } ^ { p } ) , \quad \forall j , } \end{array}
\hat { a } _ { j } ^ { \dag } \rightarrow \hat { b } _ { j } ^ { \dag } = \sum _ { k = 1 } ^ { M } U _ { j k } \hat { a } _ { k } ^ { \dag } ,
\rho ( E ) = \frac { 1 } { Z } \exp \left[ - \beta _ { 0 } U ( E ) \right] \mathrm { ~ , ~ }
T _ { H } ( x , k _ { \perp } , Q ) = \frac { q _ { \perp } \cdot ( x _ { 2 } q _ { \perp } + k _ { \perp } ) } { q _ { \perp } ^ { 2 } ( ( x _ { 2 } q _ { \perp } + k _ { \perp } ) ^ { 2 } + m _ { c } ^ { 2 } ) } + ( 1 \leftrightarrow 2 ) \ .
K \rightarrow H
\begin{array} { l } { { { \displaystyle \left( { \frac { W _ { 0 } } { 2 } } - ( z + { \frac { c } { g } } ) ( U - g z ) \right) \left( - { \frac { c } { 2 g } } ( U + 2 c - g z ) W _ { 0 } ^ { 2 } + ( 2 { \frac { c ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } } + c { \frac { U } { g ^ { 2 } } } - c { \frac { z } { g } } ) \right. } } } \\ { { { \displaystyle ( c + g z ) ( U - g z ) W _ { 0 } + c ( U - g z ) 2 T _ { 2 } + g c T _ { A B } \Bigg ) - \left( { \frac { W _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } } - ( z ( U - g z ) \right. } } } \\ { { { \displaystyle \left. + { \frac { c } { 2 g } } ( U + g z ) ) W _ { 0 } - c + { \frac { z } { g } } ( U + 2 c - g z ) ( c + g z ) ( U - g z ) \right) } } } \\ { { { \displaystyle \left( { \frac { W _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } - ( U - g z ) ( z + { \frac { c } { g } } ) W _ { 0 } + 2 g T _ { 2 } + 2 ( U - g z ) \right) = 0 } } } \end{array}
d
\, 1 - 4 ( q _ { I } ^ { \alpha } - 1 ) \zeta ( t ^ { I } ) \mathrm { R e } t ^ { I } \,
\hat { h }
C ( \mathbf { r } , \mathbf { r } + \Delta \mathbf { r } ) \equiv \frac { E \left( \delta ( \mathbf { r } ) \delta ( \mathbf { r } + \Delta \mathbf { r } ) \right) } { E \left( [ \delta ( \mathbf { r } ) ] ^ { 2 } \right) }
\ddot { X } + 3 H \dot { X } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \nabla ^ { 2 } X + M _ { X } ^ { 2 } X = 0 ,
\tau = \frac { Q ^ { 2 } } { 4 M _ { p } ^ { 2 } }
b _ { i } ( m _ { n } ) = - { \frac { J _ { 1 } ( { \frac { m _ { n } } { k } } ) } { Y _ { 1 } ( { \frac { m _ { n } } { k } } ) } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow - \infty } F ( x ) = 0 \, ;
[ 1 0 ^ { - 2 } , 1 0 ]
\operatorname * { l i m } _ { N { \rightarrow } \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \phi _ { n } ( x ) ^ { \dag } \gamma _ { 5 } \phi _ { n } ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { \Lambda \rightarrow \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \phi _ { n } ( x ) ^ { \dag } \gamma _ { 5 } f ( \lambda _ { n } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) \phi _ { n } ( x )
\mathcal { S } _ { 1 } ( u , h )
\begin{array} { r l } { \frac { \eta _ { c } T ^ { \prime } } { 2 \overline { { x } } T } \overline { { u } } + \frac { \partial \overline { { u } } } { \partial \overline { { x } } } - \frac { \eta _ { c } } { 2 \overline { { x } } } \frac { \partial \overline { { u } } } { \partial \eta } - \frac { T ^ { \prime } } { T ^ { 2 } } \overline { { v } } + \frac { 1 } { T } \frac { \partial \overline { { v } } } { \partial \eta } + \overline { { w } } } & { } \\ { + \left( \frac { \mathrm { i } } { T } - \frac { F T ^ { \prime } } { 2 \overline { { x } } T ^ { 2 } } \right) \overline { { \tau } } + \frac { F ^ { \prime } } { T } \frac { \partial \overline { { \tau } } } { \partial \overline { { x } } } + \frac { F } { 2 \overline { { x } } T } \frac { \partial \overline { { \tau } } } { \partial \eta } } & { = 0 . } \end{array}
1 0 0 0 0
i \in C
4 9 0
( d - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \nu _ { i } - 1 ) G _ { n - 1 } I _ { n } ^ { ( d ) } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( \partial _ { k } \Delta _ { n } ) { \bf k ^ { - } } I _ { n } ^ { ( d - 2 ) } ,
\begin{array} { r l } & { \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta } \bigg | \bigg | \frac { \partial f _ { N T S } ( z ; \theta ) } { \partial \theta } \bigg | \bigg | \mathrm { d } z } \\ { \le } & { \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta } \bigg | \bigg | \frac { \partial } { \partial \theta } \left( f _ { N } ( z ; \mu + \beta y , y ) f _ { T S S } ( y ; \alpha , \delta , \lambda ) \right) \bigg | \bigg | \mathrm { d } y \mathrm { d } z } \\ { = } & { \ \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta } \bigg | \bigg | \frac { \partial } { \partial \theta } \left( f _ { N } ( z ; \mu + \beta y , y ) f _ { T S S } ( y ; \alpha , \delta , \lambda ) \right) \bigg | \bigg | \mathrm { d } z \mathrm { d } y . } \end{array}
\vec { b } ( \vec { z } , \vec { \xi } ) = \sqrt { \kappa } \left[ \begin{array} { c } { z _ { 1 } z _ { 2 } \xi _ { 1 } ^ { * } + z _ { 1 } z _ { 3 } \xi _ { 2 } ^ { * } } \\ { z _ { 2 } ^ { 2 } \xi _ { 1 } ^ { * } - z _ { 1 } ^ { 2 } \xi _ { 2 } ^ { * } } \\ { - z _ { 1 } ^ { 2 } \xi _ { 1 } ^ { * } + z _ { 3 } ^ { 2 } \xi _ { 2 } ^ { * } } \\ { \xi _ { 1 } } \\ { \xi _ { 2 } } \end{array} \right] .
d _ { 1 }
\mathcal { D } _ { \xi _ { 1 } } = D _ { \xi _ { 1 } } \otimes I _ { \xi _ { 2 } }

{ \frac { 1 } { d } } = { \frac { 1 } { r ^ { \prime } } } \left[ 1 - 2 \cos ( \theta ^ { \prime } - \theta ) { \frac { r } { r ^ { \prime } } } + \left( { \frac { r } { r ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } .
\mathbb { E } \left( \exp ( \ensuremath { \varepsilon } \| b _ { T } \| _ { \mathcal { C } ^ { t } } ^ { p } ) \right) \le \widetilde C + \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathbb { E } \left( \sum _ { k = n _ { \gamma } } ^ { n } \frac { ( \ensuremath { \varepsilon } C ^ { p } | X _ { 1 , 1 } | ^ { p } ) ^ { k } } { k ! } \right) \le \widetilde C + \mathbb { E } \left( \exp ( \ensuremath { \varepsilon } C ^ { p } | X _ { 1 , 1 } | ^ { p } ) \right) < \infty .
\sigma _ { y y } = \sigma _ { o } , ~ \sigma _ { x x } = \sigma _ { z z } = 0
S _ { z } ^ { N } = \frac { 1 } { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q = u , d , s } \left[ \Delta q ( Q ^ { 2 } ) + \Delta \bar { q } ( Q ^ { 2 } ) \right] + \Delta g ( Q ^ { 2 } ) + L _ { z } ^ { q } ( Q ^ { 2 } ) + L _ { z } ^ { g } ( Q ^ { 2 } ) \; \; ,
<
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial F } { \partial V } \bullet ( X ) } & { = } & { - 2 \left< \rho , ( U \odot Y ) \Sigma ( U \odot V ) ^ { T } \right> } \\ & { + } & { 2 \left< ( U \odot Y ) \Sigma ( U \odot V ) ^ { T } , ( U \odot V ) \Sigma ( U \odot V ) ^ { T } \right> , } \\ & { = } & { \left< - 2 ( \tilde { N } - \hat { N } ) , Y \right> , } \end{array}
\phi = \Phi \, { \frac { \sin ( m \Delta t ) } { m \Delta t } } \, ,
1 7 0 0
0
C _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } ( p , z _ { i } )
P _ { c n } = k _ { n } D / R ^ { 2 }

\gamma _ { 1 }
Q = 3 0
\begin{array} { r } { n _ { e } ^ { ( 0 ) } = 1 + g x , } \end{array}
\textit { \textbf { A } } ( t ) = \textit { A } _ { 0 } \sin ^ { 2 } ( \omega _ { 0 } t / 2 n ) \sin ( \omega _ { 0 } t ) \textit { \textbf { e } }


f _ { n }

\varphi ( z , 1 ) = \frac { 1 - \vartheta } { \vartheta } z \left( \frac { w ( z ) - w ( z ) ^ { c + 1 } } { 1 - w ( z ) } \right) = \frac { ( 1 - \vartheta ) z w ( z ) + \vartheta z - w ( z ) } { 1 - w ( z ) } .
\begin{array} { r l r } { \mu _ { 1 } ( a ) } & { = } & { - \frac { 8 } { 3 } \, a \left[ \ln { \left( \frac { 2 \, a + 1 } { ( \sqrt { 2 a } + 1 ) ^ { 2 } } \right) } + \frac { 2 } { \sqrt { 2 a } + 1 } \right] } \\ { \mu _ { 2 } ( a ) } & { = } & { \frac { 1 } { 3 } \left[ \ln { \left( \frac { 2 \, a + 1 } { ( \sqrt { 2 a } + 1 ) ^ { 2 } } \right) } + \frac { \sqrt { 8 a } } { \sqrt { 2 a } + 1 } \right] \, , } \end{array}
\left\Vert \cdot \right\Vert
= H _ { a } \left( { \frac { 2 } { T } } \cdot { \frac { e ^ { j \omega _ { d } T / 2 } \left( e ^ { j \omega _ { d } T / 2 } - e ^ { - j \omega _ { d } T / 2 } \right) } { e ^ { j \omega _ { d } T / 2 } \left( e ^ { j \omega _ { d } T / 2 } + e ^ { - j \omega _ { d } T / 2 } \right) } } \right)
\mathrm { [ O ( ^ { 3 } P ) } ]
\begin{array} { r l r l } { v _ { 1 } } & { = \sqrt { 2 ( p _ { 1 } + p _ { 1 } ^ { * } ) } \cos ( q _ { 1 } ) \ , \quad } & { Y _ { 2 } } & { = \sqrt { 2 J _ { 2 } } \cos ( \vartheta _ { 2 } ) \ , } \\ { u _ { 1 } } & { = \sqrt { 2 ( p _ { 1 } + p _ { 1 } ^ { * } ) } \sin ( q _ { 1 } ) \ , \quad } & { X _ { 2 } } & { = \sqrt { 2 J _ { 2 } } \sin ( \vartheta _ { 2 } ) \ , } \end{array}
n ( x _ { 0 } , x , b , t ) = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } m P _ { m } ( x _ { 0 } , x , b , t ) = O ( 1 ) \ \ .
d q ^ { 1 } , \ldots , d q ^ { n }
\alpha ( x ) = a _ { i j } ( x )
\lambda _ { k }
p : \mathbb { R } ^ { 3 } \to \mathbb { C }
{ \cal L } ^ { \delta } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \delta \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \delta ) \eta ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + { \cal L } _ { \mathrm { c t } } ^ { \delta } \; ,
\Gamma ^ { k } ( z , f )

\alpha ( t ) = x ( t ) = ( x _ { 1 } ( t ) , x _ { 2 } ( t ) , \ldots , x _ { N } ( t ) )
- l n
{ \cal N }
D _ { g } = ( 3 \rho \sigma _ { t , g } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { T } \langle \nabla _ { p } \cdot \Phi , f W \nabla _ { p } \zeta \rangle _ { p k } d t + \int _ { 0 } ^ { T } \langle \Phi , f W \nabla _ { p } \nabla _ { p } \zeta \rangle _ { p k } d t } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { + \lambda } ^ { + \infty } \left[ f \partial _ { p } \left( \frac { p } { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } W ( \frac { 1 } { \sqrt { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } , t ) \partial _ { p } \zeta \right) \right] d p d t } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \delta _ { 1 } } & { = - \frac { 1 8 2 4 S _ { 3 } ^ { 2 } } { 3 5 } - \frac { 1 4 4 X _ { 5 } } { 7 } } & & { \delta _ { 2 } = \frac { 9 6 S _ { 3 } ^ { 2 } } { 7 } + \frac { 2 4 0 X _ { 5 } } { 7 } } \\ { \delta _ { 3 } } & { = \frac { 5 } { 7 } + \frac { 1 2 0 S _ { 3 } } { 7 } } & & { \delta _ { 4 } = \gamma _ { 4 } - h _ { 4 } } \\ { \delta _ { 5 } } & { = 1 - \zeta _ { 5 } - \frac { 7 2 S _ { 3 } } { 7 } - \frac { 1 8 0 X _ { 5 } } { 7 S _ { 3 } } } & & { \delta _ { 6 } = \frac { 3 } { 5 } - \frac { 6 \zeta _ { 5 } } { 5 } - \frac { 9 3 6 S _ { 3 } } { 3 5 } - \frac { 2 1 6 X _ { 5 } } { 7 S _ { 3 } } . } \end{array}
T _ { c } = \frac { 1 } { \ln ( 1 + \sqrt { q } ) } .
n
\phi ( v ) = c ^ { 2 } \left( \sqrt { \frac { 1 - \frac { V ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } - 1 \right)
\tilde { D } _ { t _ { k } t _ { l } } ( i )
N \left( u \right) = X
H _ { o p } = \int d ^ { 3 } r \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } } { 2 m } \right) \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \int d ^ { 3 } r \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \nabla ^ { 2 } \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
b _ { 5 }
\begin{array} { r l } { G ^ { * } ( Q _ { 0 } , M _ { 1 } , M _ { 2 } , M _ { 3 } ) } & { { } = \left( \frac { M _ { 2 } } { ( M _ { 1 } - Q _ { 0 } ) } \right) \cdot \left( 1 - \lambda ( Q _ { 0 } ; M _ { 1 } , M _ { 2 } , M _ { 3 } ) \right) ^ { 2 } } \\ { \mu ( Q _ { 0 } , M _ { 1 } , M _ { 2 } , M _ { 3 } ) } & { { } = \left( \frac { ( M _ { 1 } - Q _ { 0 } ) ^ { 2 } } { M _ { 2 } \cdot ( 1 - \lambda ( Q _ { 0 } , M _ { 1 } , M _ { 2 } , M _ { 3 } ) ) } \right) } \\ { \lambda ( Q _ { 0 } , M _ { 1 } , M _ { 2 } , M _ { 3 } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { ( M _ { 1 } - Q _ { 0 } ) \cdot M _ { 3 } } { M _ { 2 } ^ { 2 } } - 1 \right) } \end{array}
\boldsymbol { \omega } ^ { ( 2 ) }
a ( t )
( \phi ^ { * } P _ { s } + \phi P _ { s } ^ { * } ) \frac { 2 \Delta ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \ ,
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } < 1
f _ { s } ( \mathbf { x } , v _ { \parallel } , \tilde { \mu } , t )
q

\psi _ { R } | ^ { 0 }

\omega _ { n } = ( 2 \sqrt { \pi } ) m \ c o s ( \frac { n \pi } { 8 } ) .
1 \, \mathrm { ~ C ~ T ~ U ~ } = u _ { \infty } \cdot c

\begin{array} { r } { \Psi _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } ( x , y , z ) = \Psi _ { n _ { 1 } } ( x ) \cdot \Psi _ { n _ { 2 } } ( y ) \cdot \Psi _ { n _ { 3 } } ( z ) . } \end{array}
{ \sqrt { 1 + x } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } ( 2 n ) ! } { ( 1 - 2 n ) ( n ! ) ^ { 2 } ( 4 ^ { n } ) } } x ^ { n } = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } x - { \frac { 1 } { 8 } } x ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 1 6 } } x ^ { 3 } - { \frac { 5 } { 1 2 8 } } x ^ { 4 } + \cdots ,
x = 2 y
\gamma
\langle \delta B ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } \gtrsim \mathrm { a \, f e w } \, \times \, B
G ( \nu _ { 1 } ; \omega _ { 1 } )

J = J _ { s } \frac { t } { t _ { 0 } } ^ { - 1 / ( \alpha + 1 ) }
\mathbb { E } \left[ \Vert \tilde { \theta } _ { t + 1 } - \theta ^ { * } \Vert ^ { 2 } \right] = \mathbb { E } \left[ \Vert \tilde { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Vert ^ { 2 } \right] + \underbrace { \frac { 2 \alpha } { M } \mathbb { E } \left[ \langle \tilde { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } , \sum _ { i \in [ M ] } g _ { i , t } ( \theta _ { t } ) \rangle \right] } _ { T _ { 1 } } + \underbrace { \alpha ^ { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \frac { 1 } { M } \sum _ { i \in [ M ] } g _ { i , t } ( \theta _ { t } ) \right\Vert ^ { 2 } \right] } _ { T _ { 2 } } .
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = - d t _ { 1 1 } ^ { 2 } + a _ { 1 1 } ^ { 2 } ( 1 ) | t | ^ { 2 p _ { 1 1 a } } d x ^ { i } d x ^ { i } + b _ { 1 1 } ^ { 2 } ( 1 ) | t | ^ { 2 p _ { 1 1 b } } d y ^ { m } d y ^ { m } + c _ { 1 1 } ^ { 2 } ( 1 ) | t | ^ { 2 p _ { 1 1 c } } d z ^ { 2 } \quad ,
\Phi _ { \Delta t } ^ { x v , h a }
\sigma _ { 2 D } \propto \mathrm { R o } ^ { 2 }
\lVert q ( u ( \tau _ { 1 } ) , u ( \tau _ { 2 } ) ) - q ( v ( \tau _ { 1 } ) , v ( \tau _ { 2 } ) ) \rVert _ { \mathcal { H } ^ { 2 } } \lesssim \lVert u ( \tau _ { 1 } ) - v ( \tau _ { 1 } ) \rVert _ { \mathcal { H } ^ { 2 } } \lVert u ( \tau _ { 2 } ) \rVert _ { \mathcal { H } ^ { 2 } } + \lVert u ( \tau _ { 2 } ) - v ( \tau _ { 2 } ) \rVert _ { \mathcal { H } ^ { 2 } } \lVert u ( \tau _ { 1 } ) \rVert _ { \mathcal { H } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { p } \cdot \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { k } , t ) } & { = \lambda _ { \boldsymbol { k } } \mathrm { c o s } ( \mathrm { u } _ { \boldsymbol { k } } + \theta _ { \boldsymbol { k } } ) , \qquad - \boldsymbol { k } \cdot A ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } , t ) = \sigma _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } \mathrm { c o s } ( \mathrm { u } _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } } + \xi _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ) , } \\ { \frac { 1 } { 4 } \boldsymbol { a } ( \boldsymbol { k } ) \cdot \boldsymbol { a } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) } & { = \Delta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { + } \mathrm { e x p } ( \dot { \iota } \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { + } ) , \qquad \frac { 1 } { 4 } \boldsymbol { a } ( \boldsymbol { k } ) \cdot \boldsymbol { a } ^ { * } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) = \Delta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { - } \mathrm { e x p } ( \dot { \iota } \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { - } ) , } \\ { \rho _ { \boldsymbol { k } } = \frac { \lambda _ { \boldsymbol { k } } } { \eta _ { \boldsymbol { k } } } } & { \quad \mathrm { a n d } \quad \alpha _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { \pm } = \frac { \Delta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { \pm } } { \eta _ { \boldsymbol { k } } \pm \eta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } } } . } \end{array}
^ { 8 4 }

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \beta } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) = } & { \gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 2 } f _ { 0 } ( t _ { 1 } ) f _ { 0 } ( t _ { 2 } ) } \\ & { \hphantom { \gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 2 } f _ { G } } \times \left\langle \Delta \boldsymbol { x } ( t _ { 1 } ) \Delta \boldsymbol { x } ( t _ { 2 } ) \right\rangle } \\ { = } & { \gamma ^ { 2 } \int _ { \mathbb { - \infty } } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \left| F _ { 0 } ( \omega , t _ { d } ) \right| ^ { 2 } \boldsymbol { S } ( \omega ) } \end{array}
\mathcal { E }
0 . 9
\textit { W e } _ { 1 } \, \zeta _ { c } ^ { 2 } \, \lesssim \, 0 . 3 5
\tilde { \bar { \sigma } }
{ \cal F } _ { i j } = { \frac { 1 } { g v \Phi ^ { 2 } } } \epsilon ^ { a b c } \Phi ^ { a } \partial _ { i } \Phi ^ { b } \partial _ { j } \Phi ^ { c } + \partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } .
\pi ( p )
M _ { 2 }
\sigma
\nu = 0
x _ { i } ^ { ( t + 1 ) } \times \left< x _ { N N } ^ { ( t ) } \right> < 0
\lambda = \mu _ { 2 } / \mu _ { 1 }
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = - \gamma - { \frac { \beta } { \alpha } } { \frac { c k } { c k + 1 } } { \Big ( } \alpha ^ { - 1 / k } - 1 { \Big ) } ^ { - k - { \frac { 1 } { c } } } { _ { 2 } F _ { 1 } } { \Big ( } k + 1 , k + { \frac { 1 } { c } } ; k + 1 + { \frac { 1 } { c } } ; - { \frac { 1 } { \alpha ^ { - 1 / k } - 1 } } { \Big ) }
\Psi
\overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } = \frac { \widehat { \omega } _ { 1 } } { \lambda } \left[ \lambda _ { 1 } \left( { \bf \Pi } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } \right) + \lambda _ { 2 } \left( { \bf \Pi } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } \right) \right] \cdot \mathbf { n } _ { 1 } ,
\kappa ^ { 2 } = \frac { r } { R } \frac { 4 S _ { f } \left[ \mu B _ { f } + u _ { f } ^ { 2 } - Z e R \phi _ { c } / ( m r ) \right] } { w _ { f } ^ { 2 } } .
{ \frac { \partial ( \sigma _ { 3 } ^ { 2 } - \sigma _ { 1 } ^ { 2 } ) } { \partial t } } = 0 ,
E _ { 0 }
A _ { 1 } ( x ) = 3 D A _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \; ; \; A _ { 2 } ( x ) = 3 D A _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
c _ { \mathbf { m } } ^ { + } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = c _ { k \mathbf { m } } ^ { - } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) , \qquad k \in \mathbb { N } ^ { * } .
\Delta
\vec { \Omega }
v _ { z }
| \hat { u } _ { i } - \hat { \tilde { u } } _ { i } |
1 5 \%
\Delta _ { x }
\mathrm { d } \left[ \begin{array} { l } { \mathrm { S } } \\ { u } \end{array} \right] = \mathbf { B } \left( \left[ \begin{array} { l } { \mathrm { S } } \\ { u } \end{array} \right] - \mathbf { m } \right) \mathrm { d } t + \mathbf { A } \mathrm { d } \mathbf { W } _ { t } ,
\Psi ^ { 0 } \, = \, \sqrt { \frac { m } { E } } \, \left( { \varphi \atop 0 } \right)
O ( A \mid B ) = O ( A ) { \mathrm { ~ a n d ~ } } O ( B \mid A ) = O ( B ) ,
\ncong
h _ { i }


n _ { c }
\Lambda \sim { \frac { r } { \alpha ^ { \prime } } } ~ .
3 N \times 3 N
E _ { x }
\pmb { \alpha } ^ { L } = \{ 1 \} _ { i = 1 } ^ { N _ { f } }
4 . 0 9 6 ~ \mathrm { m m } \times 4 . 0 9 6 ~ \mathrm { m m }
f = F N = q v B n \ell A \sin \theta = B i \ell \sin \theta
\small { \mathcal { N } } = \rho _ { 0 } H _ { 0 } ^ { 3 } / m _ { O }
\frac { d q _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) } { d \ln Q ^ { 2 } } = \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \left[ \sum _ { j } q _ { j } ( y , Q ^ { 2 } ) P _ { q _ { i } q _ { j } } ( \frac { x } { y } ) + g ( y , Q ^ { 2 } ) P _ { q _ { i } g } ( \frac { x } { y } ) \right]
{ \mathcal K } \psi _ { j } ( { \bf x } ) = \lambda _ { j } \psi _ { j } ( { \bf x } ) .
F ^ { - } ( s _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , \tau )
\left| 2 \right>
9 \mu m

\delta = - 1 . 5 _ { - 0 . 5 } ^ { + 1 . 5 }
\Psi ( x ) ( \varphi ) = \varphi ( x ) , \quad x \in V , \ \varphi \in V ^ { \prime } .
{ \cal J } _ { 1 0 1 } ( \pm \omega , p ) = { \int } _ { 0 } ^ { \infty } d r _ { 1 } \; r _ { 1 } ^ { 2 } \; j _ { 1 } ( p r _ { 1 } ) \; { \cal B } _ { 1 0 1 } ( E _ { 1 } ^ { \pm } ; r _ { 1 } ) ,
D = 0
f
\mathrm { O ^ { - } + N _ { 2 } \to e + N _ { 2 } O }
\gamma
2 E \, \frac { d N } { d ^ { 3 } p } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left| \tilde { J } ( p ) \right| ^ { 2 } \ .
\begin{array} { r l } { ( A ) } & { = \mathbb E \Big [ \sum _ { x \in N S _ { G } \cap V } \Big ( \sum _ { y \in B _ { R } ( x ) \cap V } r ( x , y ) \big ( G ( y / N ) - G ( x / N ) \big ) \Big ) ^ { 2 } \Big ] } \\ { ( B ) } & { = \mathbb E \Big [ \sum _ { x \in N S _ { G } \cap V } \Big ( \sum _ { y \in B _ { R } ^ { c } ( x ) \cap V } r ( x , y ) \big ( G ( y / N ) - G ( x / N ) \big ) \Big ) ^ { 2 } \Big ] } \\ { ( C ) } & { = \mathbb E \Big [ \sum _ { x \in ( N S _ { G } ) ^ { c } \cap V } \Big ( \sum _ { y \in N S _ { G } \cap V } r ( x , y ) G ( y / N ) \Big ) ^ { 2 } \Big ] , } \end{array}
\dot { \mathbf { r } } _ { 1 } , \dot { \mathbf { r } } _ { 2 }
\frac { d } { d t } \left( \int \frac { E ^ { 2 } } { 2 } d x + \int \frac { \Delta f ^ { 2 } } { 2 f _ { M B } } d x d v \right) \approx \int \frac { \Delta f } { f _ { M B } } \frac { \partial f } { \partial t } \bigr \rvert _ { c o l l } d x d v ,
m
I _ { \beta } ( x ) = \sum _ { i j } \mu _ { i } ( \mathbf { C } ^ { - 1 } ) _ { i j } x ^ { j } / N


c _ { i }
\begin{array} { r l } { \ln \sum _ { i \in \Phi _ { B S } \backslash \mathcal { B } _ { o } } \mathbb { E } [ I _ { i } ] } & { = \ln \sum _ { i \in \Phi _ { B S } \backslash \mathcal { B } _ { o } } P _ { B } \bar { G } ^ { 2 } C \mathbb { E } [ h _ { i } ] \mathbb { E } [ r _ { i } ^ { - \alpha } ] } \\ & { = \ln \left( P _ { B } \bar { G } ^ { 2 } C \right) + \ln \sum _ { i \in \Phi _ { B S } \backslash \mathcal { B } _ { o } } \mathbb { E } [ r _ { i } ^ { - \alpha } ] . } \end{array}
C = s ^ { i }

\begin{array} { r l r } { A _ { - } } & { = } & { \left[ \begin{array} { l l } { - \alpha ( \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } ) } & { ( \gamma _ { 3 } - \gamma _ { 1 } ) } \\ { - ( \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } ) } & { - \alpha ( \gamma _ { 3 } - \gamma _ { 1 } ) } \end{array} \right] , } \\ { \xi _ { - } } & { = } & { \left[ \begin{array} { l } { \alpha ( ( \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } ) m _ { 2 } ^ { 2 } + ( \gamma _ { 3 } - \gamma _ { 1 } ) m _ { 3 } ^ { 2 } ) m _ { 2 } - ( \gamma _ { 3 } - \gamma _ { 1 } ) ( 1 + m _ { 1 } ) m _ { 3 } } \\ { \alpha ( ( \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } ) m _ { 2 } ^ { 2 } + ( \gamma _ { 3 } - \gamma _ { 1 } ) m _ { 3 } ^ { 2 } ) m _ { 3 } + ( \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } ) ( 1 + m _ { 1 } ) m _ { 2 } } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { h } _ { I } } & { { } = } & { \sum _ { j , { \bf k } } ( g ( j , { \bf k } ) \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \bf k } } + g ^ { * } ( j , { \bf k } ) \hat { a } _ { { \bf k } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ) } \\ { g ( j , { \bf k } ) } & { { } = } & { - \frac { \mathrm { i } } { \sqrt { 2 } L } \sqrt { \omega _ { j } } D _ { j } e ^ { \mathrm { i } { \bf k } \cdot { \bf r } _ { j } } , } \end{array}
N
\varepsilon _ { e } = \varepsilon _ { \gamma } ( 1 + v ) / 2

y = \mathcal { M } \, p _ { | \partial \Omega \times ( 0 , T ) } .
S ^ { 1 } \hookrightarrow S ^ { 3 } \to S ^ { 2 }
C _ { i j k \ell } ^ { u }
\nabla _ { \overline { { \mathbf { f } } } } \mu _ { 0 } ^ { 2 }
T _ { \mathrm { F r } } = \frac { 2 \pi } { a _ { 1 } a _ { 2 } } \{ 1 + \frac { ( c _ { 1 } c ) ^ { 2 } } { 1 ! 1 ! } + \frac { ( c _ { 1 } c ) ^ { 4 } } { 2 ! 2 ! } + \cdots \} .
\beta < 1
\Longleftrightarrow
0 \leq s \leq n
d = Q \gamma
\mathscr { H }
B
\phi _ { i }
\begin{array} { r l } { L ( S , B ) } & { { } = \frac { ( \mu _ { s } + \mu _ { b } ) ^ { N } e ^ { - ( \mu _ { s } + \mu _ { b } ) } } { N ! } \times } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { x } _ { l m } } & { { } = } & { \frac { 2 l + 1 } { 2 } \int _ { D _ { m } } \phi _ { l m } ( r ) x ( r ) \, d r = \frac { 2 l + 1 } { 2 } \int _ { m \Delta r } ^ { m \Delta r + \Delta r } \tilde { \phi } _ { l } ( \frac { 2 r - 2 m \Delta r } { \Delta r } - 1 ) x ( r ) \, \mathrm { d } r } \end{array}
\left\langle { } \right\rangle _ { \phi ^ { 0 } } ,
\lambda _ { \parallel } \sim 1 0 ^ { 3 } \rho _ { \mathrm { i 0 } }
C ^ { i j } C _ { j k } = \delta _ { k } ^ { i }
R \sqrt { \lambda } \left( \ln { \lambda } + \sigma \right) ^ { \prime } \varepsilon _ { u l } ^ { \pm } = i { \bf P } _ { i } ^ { N K } \gamma ^ { i } \varepsilon _ { l u } ^ { \mp } \pm { \frac { 1 } { 2 } } { \bf P } _ { i j } ^ { R F } \gamma ^ { i j } \varepsilon _ { l u } ^ { \pm } ,
r _ { d } < t
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } + \nabla \cdot \mathbf { J } = 0
\phi _ { s }
b \in \mathcal { F } ( \mathcal { M } )
\frac { \sinh ( { \theta _ { j } + i { \frac { \eta } { 2 } } } ) } { \sinh ( { \theta _ { j } - i { \frac { \eta } { 2 } } } ) } = - \prod _ { k = 1 } ^ { m } \frac { \sinh ( { \theta _ { j } - \theta _ { k } + i \eta } ) } { \sinh ( { \theta _ { j } - \theta _ { k } - i \eta } ) } ,
\begin{array} { r l } { \lambda _ { c } ( s _ { c } ) } & { = k _ { 1 } C _ { 0 } ( C _ { 0 } - 1 ) \left( e ^ { 2 r \, \frac { s _ { c } } { t C _ { 0 } } } - 1 \right) + 2 k _ { 2 } C _ { 0 } D _ { 0 } \left( e ^ { s \, \frac { s _ { c } } { t C _ { 0 } } } - 1 \right) \, , } \\ { \lambda _ { d } ( s _ { d } ) } & { = 2 k _ { 2 } C _ { 0 } D _ { 0 } \left( e ^ { \tau \, \frac { s _ { d } } { t D _ { 0 } } } - 1 \right) + k _ { 4 } D _ { 0 } ( D _ { 0 } - 1 ) \left( e ^ { 2 p \, \frac { s _ { d } } { t D _ { 0 } } } - 1 \right) \, , } \end{array}
\gamma ( \lambda )
M = m _ { e } ^ { * } + m _ { h } ^ { * }
R
\mathbf { \delta X }
N _ { 1 }
\boldsymbol { P } _ { \boldsymbol { \tau } } ^ { \ast } ( \boldsymbol { \theta } ) = \boldsymbol { J } _ { \boldsymbol { \tau } } ( \boldsymbol { \theta } ) ^ { - 1 } - \boldsymbol { Q } _ { \boldsymbol { \tau } } ( \boldsymbol { \theta } ) \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \theta } ) ^ { T } \boldsymbol { J } _ { \boldsymbol { \tau } } ( \boldsymbol { \theta } ) ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r l } { \| \boldsymbol { U } _ { k } \| _ { F } ^ { 2 } + \| \boldsymbol { V } _ { k } \| _ { F } ^ { 2 } \leq } & { \frac { 1 } { \lambda } \| \boldsymbol { X } - \boldsymbol { U } _ { 0 } \boldsymbol { U } _ { 0 } ^ { \mathrm { T } } \| _ { F } ^ { 2 } + 2 \| \boldsymbol { U } _ { k } \boldsymbol { V } _ { k } ^ { \mathrm { T } } \| _ { F } \| { \bf I } _ { r } \| _ { F } } \\ { = } & { \frac { 1 } { \lambda } \| \boldsymbol { X } - \boldsymbol { U } _ { 0 } \boldsymbol { U } _ { 0 } ^ { \mathrm { T } } \| _ { F } ^ { 2 } + 2 \sqrt { r } \| \boldsymbol { U } _ { k } \boldsymbol { V } _ { k } ^ { \mathrm { T } } \| _ { F } } \\ { \leq } & { \left( \frac { 1 } { \lambda } + 2 \sqrt { r } \right) \| \boldsymbol { X } - \boldsymbol { U } _ { 0 } \boldsymbol { U } _ { 0 } ^ { \mathrm { T } } \| _ { F } ^ { 2 } + 2 \sqrt { r } \| \boldsymbol { X } \| _ { F } = : B _ { 0 } } \end{array}
\langle \hat { A } \rangle _ { \psi } = \langle \hat { A } _ { I } \rangle _ { \hat { U } _ { A } \psi }
M P = [ m a x ( A P ( r _ { t } ) ) , M P ]
\begin{array} { r l } { \left| \dot { \psi } _ { t } ^ { L + 1 } ( x ) - \dot { \psi } _ { t } ^ { L } ( x ) \right| } & { \leq \left| \psi _ { 0 } ^ { L + 1 } ( x ) - \psi _ { 0 } ^ { L } ( x ) \right| } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } s \left| \left( G _ { x } ( \psi _ { s } ^ { L + 1 } ) - G _ { x } ( \psi _ { s } ^ { L } ) \right) \right| } \\ & { \leq \left| \psi _ { 0 } ^ { L + 1 } ( x ) - \psi _ { 0 } ^ { L } ( x ) \right| } \\ & { + \operatorname* { s u p } _ { x \in \Lambda _ { L } } \left| \partial _ { \psi _ { t } ( x ) } G _ { x } ( ) \right| } \end{array}
\widehat B

\zeta _ { 1 1 1 1 } , \zeta _ { 1 2 1 1 }
m = \ker ( \operatorname { c o k e r } ( m ) )
V _ { 0 } = V _ { \mathrm { i n t } } ( x _ { \mathrm { r e l } } ^ { 0 } )
\{
\vec { \mathbb { E } } = - \partial _ { 0 } \vec { \mathbb { A } } = - \dot { \vec { \mathbb { A } } }
\beta = 5 . 6

[ { \cal D } , \, { \cal H } ] = i \, { \cal H } \, , \qquad [ { \cal D } , \, { \cal K } ] = - i \, { \cal K } \, , \qquad [ { \cal H } , \, { \cal K } ] = - 2 \, i \, { \cal D } \, ,
0 . 3 0 4
\begin{array} { r l } { I _ { t } ^ { ( \alpha , \beta , \alpha , \beta , \alpha , \beta ) } } & { ( n , m ) = \frac { ( n + \alpha + \beta + 1 ) ( m + \alpha + \beta + 1 ) } { 2 ( n - m ) ( n + m + \alpha + \beta + 1 ) } \; t \Bigg ( \frac { 1 } { m + \alpha + \beta + 1 } \cdot } \\ & { I _ { t } ^ { ( \alpha + 1 , \beta + 1 , \alpha , \beta , \alpha + 1 , \beta + 1 ) } { ( n - 1 , m ) } - \frac { 1 } { n + \alpha + \beta + 1 } I _ { t } ^ { ( \alpha , \beta , \alpha + 1 , \beta + 1 , \alpha + 1 , \beta + 1 ) } { ( n , m - 1 ) } \Bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { L _ { \lambda , B ^ { T } , \sigma } = \boldsymbol { 1 } + \sum _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } ( ( b _ { \sigma ( j ) \lambda } - 1 ) E _ { r r } - b _ { \sigma ( j ) r } E _ { r \lambda } ) = \sum _ { r = 1 } ^ { \lambda } E _ { r r } + \sum _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } ( b _ { \sigma ( j ) \lambda } E _ { r r } - b _ { \sigma ( j ) r } E _ { r \lambda } ) . } \end{array}
1 . 4 M W
D = 2 0
\pm 2
2 5
d _ { 0 }
M _ { s } ( t ) = \mathrm { c o n s t }
E _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { x \to + \infty } \int _ { 0 } ^ { x } \mathrm { e } ^ { - a ( x - y ) } f ( y ) \, \mathrm { d } y } & { = a ^ { - 1 } f ( \infty ) , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pm \infty } \int _ { - \infty } ^ { x } \mathrm { e } ^ { - a ( x - y ) } f ( y ) \, \mathrm { d } y } & { = a ^ { - 1 } f ( \pm \infty ) , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pm \infty } \int _ { x } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { a ( x - y ) } f ( y ) \, \mathrm { d } y } & { = a ^ { - 1 } f ( \pm \infty ) . } \end{array}
X _ { i }
\left| \Phi ^ { + } \right\rangle =
\begin{array} { r } { f _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 4 \Omega S _ { 0 } } { \omega \gamma } \frac { 1 } { 1 + ( D \tau _ { p } ) ^ { 2 } } } \end{array}
_ +
P _ { r , \varphi , \psi } = \frac { r - \cos \varphi } { r ( 1 - r \cos \varphi ) } + \frac { 1 - r ^ { 2 } } { r ( 1 - r \cos \varphi ) } \mathrm { R e } \left\{ \frac { e ^ { - i \varphi } } { 1 - r e ^ { - i \psi } Q } \left[ 1 + \frac { y r e ^ { - i \psi } } { y r e ^ { - i \psi } - s ( 1 - r e ^ { - i \psi } Q ) } \mathcal { M } \left( - s + \frac { y r e ^ { - i \psi } } { 1 - r e ^ { - i \psi } Q } \right) \right] \right\} .
\int d \theta ^ { * } d \theta \, \theta \theta ^ { * } \, e ^ { - \theta ^ { * } b \theta } = 1 .
\operatorname { h a v e r s i n } \theta
\omega < 0
T _ { \mathrm { d e c } } \sim T _ { 0 } \left( \frac { \phi _ { \mathrm { d e c } } } { \phi _ { 0 } } \right) ^ { 1 / 3 } ,
R = \left[ \begin{array} { c c } { { c _ { \theta } } } & { { s _ { \theta } } } \\ { { - s _ { \theta } e ^ { i \sigma } } } & { { c _ { \theta } e ^ { i \sigma } } } \end{array} \right] .
z - x
Q = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { - 2 N } } & { { - 2 N } } \\ { { - 2 N } } & { { 2 N } } & { { 3 N } } \\ { { - 2 N } } & { { 3 N } } & { { 4 N } } \end{array} \right)
a _ { 0 } = \sum a _ { n }
\left. \begin{array} { c c } { { ( \hat { e } _ { \hat { \mu } } ^ { \ \hat { a } } ) = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { - \phi / 3 } e _ { \mu } ^ { \ a } } } & { { e ^ { 2 \phi / 3 } C _ { \mu } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { 2 \phi / 3 } } } \end{array} \right) , } } & { { ( \hat { e } _ { \hat { a } } ^ { \ \hat { \mu } } ) = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { \phi / 3 } e _ { a } ^ { \ \mu } } } & { { - e ^ { \phi / 3 } C _ { a } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - 2 \phi / 3 } } } \end{array} \right) . } } \end{array} \right.
m _ { J } = 3 / 2 \rightarrow 1 / 2
\tau _ { z } \tau _ { x } \lambda _ { k } ^ { 2 } + [ ( 1 - e ^ { - i k } ) \tau _ { z } + \tau _ { x } ] \lambda _ { k } - 2 \cos k = 0 .
M = i _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ t ~ } } - i _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ s ~ t ~ } } + 1
t = 0
\mathbf { \hat { p } } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \big ( R H S \big ) _ { L _ { D } ^ { * } } = } & { \frac { 1 } { 2 } { L _ { D } ^ { * } } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } + b { L _ { D } ^ { * } } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } - \big ( 6 b - 1 \big ) { L _ { * } } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } + 6 b { L _ { * } } S _ { i } S _ { j } \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } \\ & { - b { L _ { D } ^ { * } } S _ { i } S _ { j } \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } - \frac { 1 } { 2 } \Big [ \Big ( { L _ { * } } - \frac { L _ { D } ^ { * } } { 2 } \Big ) \big < z ^ { \infty + 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \Big ( { L _ { * } } - \frac { L _ { D } ^ { * } } { 2 } \Big ) \big < z ^ { \infty - 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Big ] \frac { 1 } { \rho } \textbf { \emph { \^ n } } \cdot \mathbf { \nabla } \rho . } \end{array}
| \mathbf { k } | / K \leq 1
\begin{array} { r l } { d ( \vec { c } ) } & { = \Psi ( \varphi ) = m _ { 1 } = J ( \varphi ) - K ( \varphi ) = \frac { p - 1 } { 2 } K ( \varphi ) = \frac { p - 1 } { 2 } \left( \frac { 2 m ( \vec { c } ) } { p + 1 } \right) ^ { \frac { p + 1 } { p - 1 } } } \\ & { = \frac { p - 1 } { n + 2 - p ( n - 2 ) } \left( \| \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } - \left\| \mathbb { L } _ { \vec { c } } ^ { \frac 1 2 } \varphi \right\| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { p - 1 } { 2 ( p + 1 ) } \left( \| \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } - \left\| \mathbb { L } _ { \vec { c } } ^ { \frac 1 2 } \varphi \right\| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } + \| \nabla \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { p - 1 } { n + 2 - p ( n - 2 ) } J ( \varphi ) } \\ & { \geq \frac { p - 1 } { 2 ( p + 1 ) } ( 1 - | { \vec { c } } | ^ { 2 } ) \| \varphi \| _ { H ^ { 1 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } } \\ & { = \frac { p - 1 } { 2 ( p + 1 ) } ( 1 - | { \vec { c } } | ^ { 2 } ) \left( J ( \varphi ) + | { \vec { c } } | ^ { 2 } \left\| \mathbb { L } _ { \vec { c } } ^ { \frac 1 2 } \varphi \right\| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
h = 0 . 5
g \in L ^ { 2 } ( T , d \mu )
n
\begin{array} { r l } { B } & { { } = \frac { \gamma - 1 } { \gamma } ( \nu - \gamma ) , } \\ { \check { v } _ { 1 c } } & { { } = \frac { 1 + \alpha } { \alpha } { P } _ { 0 + } \check { v } _ { 1 + } - ( { T } _ { 1 + } - { P } _ { 1 + } { V } _ { 0 + } ) \left( \frac { 1 } { \alpha } - \ln { | \alpha | } \right) } \end{array}
0 . 1 5
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { n } } { \partial ( x ^ { \prime } ) ^ { n } } G ^ { ( 1 ) } ( x - x ^ { \prime } , t ) } & { { } = \frac { e ^ { - i \pi / 4 } } { \sqrt { 2 \pi t } } \frac { \partial ^ { n } } { \partial ( x ^ { \prime } ) ^ { n } } e ^ { i ( x ^ { \prime } - x ) ^ { 2 } / ( 2 t ) } } \end{array}
h _ { 1 } ^ { c } ( h _ { 2 } ) = \frac { - \gamma _ { 2 } h _ { 2 } } { \gamma _ { 2 } ( 1 + h _ { 2 } ) - h _ { 2 } ( 2 - \gamma _ { 1 } ) }
+ \infty
\mathbb { V } = \mathbb { Z } _ { 2 } \times \mathbb { Z } _ { 2 }
B > 0
( \nabla _ { X _ { 2 } } ^ { 2 } - \nabla _ { X _ { 1 } } ^ { 2 } ) \rightarrow 2 \nabla _ { X } \cdot \nabla _ { X ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { S ( t ) } & { { } \equiv \exp { \bigg ( - \int _ { 0 } ^ { t } \mu ( u ) d u \bigg ) } } \end{array}
\sigma
E _ { \it s e l f } = \frac { 3 } { 4 \pi } \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \frac { e ^ { 2 } } { r _ { \it C o m p t o n } } \ln \frac { m _ { e } c r _ { e } } { \hbar }
p = 1 6
\nwarrow
\begin{array} { r l } { | \Phi _ { \pm } \rangle } & { = \frac { | 0 \rangle _ { A } \otimes | \! \uparrow \downarrow \rangle _ { B } \pm | \! \uparrow \downarrow \rangle _ { A } \otimes | 0 \rangle _ { B } } { \sqrt { 2 } } , } \\ { | \Psi _ { \pm } \rangle } & { = \frac { | \! \uparrow \rangle _ { A } \otimes | \! \downarrow \rangle _ { B } \pm | \! \downarrow \rangle _ { A } \otimes | \! \uparrow \rangle _ { B } } { \sqrt { 2 } } . } \end{array}

G _ { 1 }
P e _ { r } \ll 1
\Delta \mu = \mu _ { \mathrm { i n w a r d } } - \mu _ { \mathrm { o u t w a r d } }
3 3 . 3 3

p
a ^ { p - 1 } \equiv 1 { \bmod { p } } .
z _ { B }
\beta ^ { T }
t ^ { \prime } = m \, \Delta t
\kappa
g _ { 1 } \circ g _ { 2 } \circ g _ { 3 } \circ g _ { 4 } ( z ) = f ^ { - 1 } ( z ) = { \frac { d z - b } { - c z + a } }
Y = \left\{ \begin{array} { l l } { \varnothing , } & { \mathrm { i f } \ P = 0 \mathrm { ~ a n d ~ } J = 0 } \\ { \{ ( i , X _ { i } ) \mid i \in \mathbb { T } \} , } & { \mathrm { i f } \ 1 \le P \le \kappa ( n ) \mathrm { ~ a n d ~ } J = 0 } \\ { \mathfrak { C } , } & { \mathrm { i f } \ P > \kappa ( n ) \mathrm { ~ o r ~ } J = 1 , } \end{array} \right.
C _ { n } ^ { 2 } = 0 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 2 / 3 }
{ \frac { K G _ { 0 } ( s ) } { 1 + K G _ { 0 } ( s ) } } = { \frac { K } { s + 1 + K } }
W
\rho
S = \int d ^ { 4 } x { \sqrt { - g } } [ R _ { g } - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - { \frac { 1 } { 1 2 } } e ^ { - 2 \phi } H _ { \mu \nu \rho } H ^ { \mu \nu \rho } - { e ^ { - \phi } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ]
q ( f _ { 1 } \cdots f _ { n } ) = \sum _ { i } f _ { 1 } \cdots q ( f _ { i } ) \cdots f _ { n } + \sum _ { i j } f _ { 1 } \cdots q ( f _ { i } ) \cdots q ( f _ { j } ) \cdots f _ { n } + \ldots + q ( f _ { 1 } ) \cdots q ( f _ { n } )
H
^ 2
\eta _ { m a x P } = \frac { P _ { m a x } } { I _ { q } } = \frac { \eta _ { c } T } { 2 } \frac { L _ { c T } ^ { 2 } } { 2 L _ { c V } L _ { q T } - L _ { c T } L _ { q V } } \, ,
\begin{array} { r l } { { \mathcal L } ( \rho | \{ \lambda _ { n } \} ) } & { { } \to \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { \rho } ^ { 2 } } } \exp \left( - \frac { ( \rho - \mu _ { \rho } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \rho } ^ { 2 } } \right) \quad \mathrm { f o r } \quad T \gg \tau , } \\ { \mu _ { \rho } } & { { } = 2 \sum _ { n } ( 1 + \lambda _ { n } ^ { 2 } ) , } \\ { \sigma _ { \rho } ^ { 2 } } & { { } = { 4 } \sum _ { n } ( 1 + \lambda _ { n } ^ { 2 } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\tau _ { h } = \frac { R ( \theta _ { h } ^ { 0 } - 2 \pi ) } { v _ { w } \sin \psi _ { b } }
i
\varepsilon = \textnormal { F r }
x
\begin{array} { r l } { \bigl \| \hat { J } _ { t } ( \bar { \boldsymbol { \omega } } _ { t } ) - \Phi \bar { H } ^ { \prime } ( \bar { \boldsymbol { \omega } } _ { t + 1 } ) \bigr \| _ { \infty } } & { = \bigl \| \Phi \bar { \boldsymbol { \omega } } _ { t } - \Phi \Phi ^ { \dagger } \bar { H } \hat { J } _ { t + 1 } ( \bar { \boldsymbol { \omega } } _ { t + 1 } ) \bigr \| _ { \infty } } \\ & { = \bigl \| \Phi \Phi ^ { \dagger } \Phi \bar { \boldsymbol { \omega } } _ { t } - \Phi \Phi ^ { \dagger } \bar { H } \hat { J } _ { t + 1 } ( \bar { \boldsymbol { \omega } } _ { t + 1 } ) \bigr \| _ { \infty } } \\ & { \leq \kappa \bigl \| \Phi \bar { \boldsymbol { \omega } } _ { t } - \bar { H } \hat { J } _ { t + 1 } ( \bar { \boldsymbol { \omega } } _ { t + 1 } ) \bigr \| _ { \infty } } \\ & { = \kappa \bigl \| \hat { J } _ { t } ( \bar { \boldsymbol { \omega } } _ { t } ) - \bar { H } \hat { J } _ { t + 1 } ( \bar { \boldsymbol { \omega } } _ { t + 1 } ) \bigr \| _ { \infty } } \\ & { \leq \kappa \Bigl ( \bigl \| \hat { J } _ { t } ( \bar { \boldsymbol { \omega } } _ { t } ) - J _ { t } ^ { * } \bigr \| _ { \infty } + \bigl \| J _ { t } ^ { * } - \bar { H } \hat { J } _ { t + 1 } ( \bar { \boldsymbol { \omega } } _ { t + 1 } ) \bigr \| _ { \infty } \Bigr ) } \\ & { < \kappa \Bigl ( \varepsilon ^ { \prime } + \| \bar { H } J _ { t + 1 } ^ { * } - \bar { H } \hat { J } _ { t + 1 } ( \bar { \boldsymbol { \omega } } _ { t + 1 } ) \| _ { \infty } \Bigr ) } \\ & { \leq \kappa \Bigl ( \varepsilon ^ { \prime } + \gamma \, \bigl \| J _ { t + 1 } ^ { * } - \hat { J } _ { t + 1 } ( \bar { \boldsymbol { \omega } } _ { t + 1 } ) \bigr \| _ { \infty } \Bigr ) } \\ & { < \kappa ( \gamma + 1 ) \, \varepsilon ^ { \prime } . } \end{array}
\mathbf { G } = \left( \sqrt { \frac { \rho _ { b } } { \rho _ { b } + 1 } } \mathbf { \bar { G } } + \sqrt { \frac { 1 } { \rho _ { b } + 1 } } \mathbf { \tilde { G } } \right) , \quad \mathbf { h } _ { r , k } = \left( \sqrt { \frac { \rho _ { k } } { \rho _ { k } + 1 } } \mathbf { \bar { h } } _ { r , k } + \sqrt { \frac { 1 } { \rho _ { k } + 1 } } \mathbf { \tilde { h } } _ { r , k } \right)
\Omega
I ( \lambda 7 7 3 3 . 1 3 ) / I ( \lambda 9 0 3 3 . 4 9 )
\widetilde x = ( \overline { { x } } - \overline { { x } } _ { 1 } ) / ( \overline { { x } } _ { 2 } - \overline { { x } } _ { 1 } )
n = 2
\sigma _ { \alpha }
\sigma _ { T }
\Gamma _ { j }
^ 3
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \int _ { I \times \mathcal { Y } } \Sigma ( x , y ) : \left( \begin{array} { l l } { E _ { y } ( \psi ^ { ( 2 ) } ) ^ { \prime } ( y ) - x _ { 3 } D _ { y } ^ { 2 } \psi _ { 3 } ^ { ( 2 ) } ( y ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \, d x _ { 3 } d y } \\ & { = \int _ { \mathcal { Y } } \bar { \Sigma } ( x ^ { \prime } , y ) : E _ { y } ( \psi ^ { ( 2 ) } ) ^ { \prime } ( y ) \, d y - \frac { 1 } { 1 2 } \int _ { \mathcal { Y } } \hat { \Sigma } ( x ^ { \prime } , y ) : D _ { y } ^ { 2 } \psi _ { 3 } ^ { ( 2 ) } ( y ) \, d y } \\ & { = - \int _ { \mathcal { Y } } \mathrm { d i v } _ { y } \bar { \Sigma } ( x ^ { \prime } , y ) \cdot ( \psi ^ { ( 2 ) } ) ^ { \prime } ( y ) \, d y - \frac { 1 } { 1 2 } \int _ { \mathcal { Y } } \mathrm { d i v } _ { y } \mathrm { d i v } _ { y } \hat { \Sigma } ( x ^ { \prime } , y ) \cdot \psi _ { 3 } ^ { ( 2 ) } ( y ) \, d y . } \end{array}
\vec { u }
\begin{array} { r l } { x ^ { ( 1 ) } = } & { { } - \frac { 8 \pi ^ { 2 } | \lambda | ^ { 2 } } { 3 } \exp ( \mp 2 x _ { 0 } ) \left[ \sin ( \frac { \xi } { 2 } ) \right] ^ { 4 } } \end{array}
Z _ { p }
{ \cal E } _ { 2 n } = \epsilon _ { A _ { 1 } . . . A _ { 2 n } } \overline { { { R } } } ^ { A _ { 1 } A _ { 2 } } \cdot \cdot \overline { { { R } } } ^ { A _ { 2 n d - 1 } A _ { 2 n } } ,
S _ { z }

\int \sin a x \, e ^ { b x } \, d x = { \frac { e ^ { b x } } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } \left( b \sin a x - a \cos a x \right) + C
{ \begin{array} { r l } { 1 - { \frac { c ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } + O { \left( R ^ { - 4 } \right) } } & { = \left( 1 - { \frac { a ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } + O { \left( R ^ { - 4 } \right) } \right) \left( 1 - { \frac { b ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } + O { \left( R ^ { - 4 } \right) } \right) } \\ & { = 1 - { \frac { a ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } - { \frac { b ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } + O { \left( R ^ { - 4 } \right) } . } \end{array} }
y -
\rho = { \frac { m } { v } } = { \frac { m p } { k _ { B } T } } .
( \pi _ { 0 } , \pi _ { 1 } , \ldots \pi _ { N } )
\Delta = \delta _ { 1 } ( 2 / C _ { f } ) ^ { 1 / 2 }
- G V
[ t ^ { j } , t ^ { j + 1 } ] \ ( j = 0 , 1 , \cdots , J - 1 , t ^ { J } = T
\begin{array} { r } { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) = L ^ { \beta } \frac { D ( \alpha - \beta + 1 ) \left( - \frac { 2 \gamma } { D ( \alpha - \beta + 1 ) } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha - \beta + 1 } } e ^ { \frac { 2 \gamma L ^ { \alpha - \beta + 1 } } { D ( \alpha - \beta + 1 ) } } } { \Theta ( \alpha - \beta + 1 ) \Gamma \left( \frac { 1 } { \alpha - \beta + 1 } \right) - \Gamma \left( \frac { 1 } { \alpha - \beta + 1 } , - \frac { 2 L ^ { \alpha - \beta + 1 } \gamma } { D ( \alpha - \beta + 1 ) } \right) } \qquad \alpha - \beta \neq - 1 \ . } \end{array}
L = 1 0 0
0 . 2
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + ( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf u } } & { = } & { - \frac { 1 } { \rho } \nabla p + \alpha g T \hat { \bf z } + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf u } , } \\ { \frac { \partial T } { \partial t } + ( { \bf u } \cdot \nabla ) T } & { = } & { \kappa \nabla ^ { 2 } T , } \\ { \nabla \cdot { \bf u } } & { = } & { 0 , } \end{array}
\Delta T
\mathbb { C } ^ { 2 ^ { n } }
< j _ { m } ( r , \nu ) j _ { n } ( r ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } ) > = 4 \sigma k _ { B } T \delta _ { m n } \delta ( r - r ^ { \prime } ) \delta ( \nu - \nu ^ { \prime } ) .
6 s
\Lambda _ { 1 }
R _ { q } = h / g _ { s } e ^ { 2 }
\begin{array} { r } { J ^ { B } ( z ) \left( \frac { \partial E _ { z } } { \partial t } + j _ { z } \right) = C ( t ) , } \end{array}
g \to g + \delta g
( c \Delta t ) ^ { 2 }
\Theta
( - 1 ) ^ { l } ( - 1 ) ^ { l ^ { \prime } } = - 1
V ( t )
\int _ { \mathcal { R } \cap \{ r \leq R _ { + } \} } ( r ^ { 2 } + 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \chi _ { + } y _ { + } \Re \left( { \mathfrak { X } } _ { * } \left( \mathfrak { w } _ { + } ^ { - 1 } \uppsi _ { m } ^ { \mathrm { c o n v } } \right) \cdot \overline { { \mathfrak { w } _ { + } } } ^ { - 1 } \rho ^ { 2 } \overline { { F } } \right) \, d \sigma d r d t ,
\chi ^ { 2 } ( \boldsymbol { p } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \left( f _ { k } ( \vec { p } ) - t _ { k } \right) ^ { 2 } } { \eta _ { k } ^ { 2 } } \, ,
q = \frac { K + i c } { E } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ q ^ { * } = \frac { K - i c } { E } .
\begin{array} { r } { \psi ( \vec { r } , \vec { \rho } _ { 1 } , \vec { \rho } _ { 2 } ) = \sum _ { i } F _ { i } ( r ) \, \phi _ { i } ( \hat { r } , \vec { \rho } _ { 1 } , \vec { \rho } _ { 2 } ; r ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle g | \langle x , A | G _ { o } ^ { R } | x ^ { \prime } , A \rangle | g \rangle = } & { \langle g | \langle x , B | G _ { o } ^ { R } | x ^ { \prime } , B \rangle | g \rangle = } \\ & { \frac { i } { 2 v w \sin { k } } | v + w e ^ { i k } | e ^ { i k | x - x ^ { \prime } | } , } \\ { \langle g | \langle x , A | G _ { o } ^ { R } | x ^ { \prime } , B \rangle | g \rangle = } & { \frac { i } { 2 v w \sin { k } } \Big ( v e ^ { i k | x - x ^ { \prime } | } + w e ^ { i k | x - x ^ { \prime } - 1 | } \Big ) , } \\ { \langle g | \langle x , B | G _ { o } ^ { R } | x ^ { \prime } , A \rangle | g \rangle = } & { \frac { i } { 2 v w \sin { k } } \Big ( v e ^ { i k | x - x ^ { \prime } | } + w e ^ { i k | x - x ^ { \prime } + 1 | } \Big ) . } \end{array}
\boldsymbol { x } _ { \mathrm { ~ M ~ A ~ P ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ g ~ l ~ e ~ } }
\mathbf { H } _ { 1 } = \mathbf { H } _ { 2 }
\begin{array} { c c l } { \mathcal F \sim _ { S } ^ { \prime } \mathcal G } & { \iff } & { \mathcal F \cong \mathcal G } \\ { \mathcal F \sim _ { S } \mathcal G } & { \iff } & { \mathcal F \cong \mathcal G \otimes \pi _ { S } ^ { * } \mathcal L \mathrm { \: \: f o r \: \: a \: \: l i n e \: \: b u n d l e \: \: } \mathcal L \rightarrow S , } \end{array}
h _ { m } ( \zeta ) = \frac { e ^ { - \mathrm { i } m \pi / 2 } } { ( m - 1 ) ! } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { \mathrm { i } p \zeta - p ^ { 3 } } p ^ { m - 1 } d p .
\nabla _ { \partial _ { A } } \partial _ { B } = \Gamma ^ { C } { } _ { A B } \, \partial _ { C }


a _ { f }
\Psi + 2 \pi

g
e ^ { \pi { \sqrt { 1 6 3 } } } = 6 4 0 3 2 0 ^ { 3 } + 7 4 3 . 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 2 5 0 0 7 \dots
\qquad { \frac { P _ { 1 } V _ { 1 } } { T _ { 1 } } } = { \frac { P _ { 2 } V _ { 2 } } { T _ { 2 } } }
L ( F _ { 1 } ^ { * } \odot F _ { 2 } ) = ( F _ { 1 } | F _ { 2 } ) .
0 . 0 5
1
\begin{array} { r l r } { u _ { n + 2 } ^ { > } ( t ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } G _ { n + 2 } ( t - t ^ { \prime } ) \times ( - i ) [ a _ { 1 } k _ { n } u _ { n + 3 } ^ { * > } ( t ^ { \prime } ) u _ { n + 4 } ^ { > } ( t ^ { \prime } ) } \\ & { } & { + a _ { 2 } k _ { n - 1 } u _ { n + 1 } ^ { * > } ( t ^ { \prime } ) u _ { n + 3 } ^ { > } ( t ^ { \prime } ) } \\ & { } & { - a _ { 3 } k _ { n } u _ { n } ^ { < } ( t ^ { \prime } ) u _ { n + 1 } ^ { > } ( t ^ { \prime } ) ] , } \end{array}
X _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { H _ { 2 } O / O _ { 2 } / H _ { 2 } / N _ { 2 } } }
1 7 7 + 1 5 3 - 1 7 2 \leq 1 5 8
\lambda = { \frac { 1 } { \left( \phi _ { 0 } / \phi \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } - 1 } }
\int { \frac { d ^ { \, 4 } x } { x ^ { 2 } } } \, e ^ { i q \cdot x } \; \; .
\alpha _ { 1 1 } = \alpha _ { 2 2 } \, , \qquad \beta _ { 1 1 1 1 } = \beta _ { 2 2 2 2 } \, , \qquad \beta _ { 1 1 1 1 } = 3 \beta _ { 1 1 2 2 } \, .
T > 1
p
R ^ { - a b } = - { \frac { 1 } { 2 } } I _ { u } ^ { a b } q ^ { * } \Omega ^ { u } ,
1 5 . 1 2 _ { - 1 . 3 2 } ^ { + 1 . 7 4 } ( \mathrm { s t a t . ) \pm 1 . 8 7 ( \mathrm { s y s t . ) } }

N _ { p }
a n d

T = 1 8
2 d
[ D ^ { ( \omega _ { L } , \omega _ { R } ) } ( \alpha ) , D ^ { ( \omega _ { L } ^ { \prime } , \omega _ { R } ^ { \prime } ) } ( \beta ) ] = D ^ { ( \omega _ { L } + \omega _ { L } ^ { \prime } , \omega _ { R } + \omega _ { R } ^ { \prime } ) } ( [ \beta , \alpha ] ) ,
{ \int _ { 0 } ^ { \epsilon } \mathrm { d } y \, y \, g _ { y } ^ { D } ( k ) }
N _ { b } = 6 5 . 5 5 \times n _ { 0 } ( k _ { p } ^ { - 1 } ) ^ { 3 } = 3 . 1 2 5 \times 1 0 ^ { 1 0 }
\eta _ { c } = N _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ - ~ o ~ n ~ l ~ y ~ } } ^ { c } / N ^ { c }
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { D } ^ { i } L _ { \ell } { \mathsf { a } } ( A ) _ { i } ) ^ { \int } = - ( L _ { \ell } E ^ { { V } ( A ) } ) ^ { \int } } & { = - ( E ^ { { V } ( A ) } ) ^ { \mathrm { f i n } } + ( E ^ { { V } ( A ) } ) ^ { \mathrm { i n } } } \\ & { = - E ( A , E _ { \mathrm { i n } } ) ^ { \mathrm { f i n } } + \mathrm { A d } ( \Lambda ( A ) ^ { - 1 } ) \cdot E _ { \mathrm { i n } } . } \end{array}
z
\frac { d ^ { 2 } P _ { q } } { d \Delta ^ { 2 } } = \left( \beta \Delta + \gamma \right) \frac { d P _ { q } } { d \Delta } ,
\tilde { S } ^ { 2 } = ( 1 / 3 ) S _ { 0 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { a } & { : = } & { p ^ { 2 } ( p - 4 ) + \alpha ^ { 2 } p ( 1 - e ^ { 2 } ) + \kappa ^ { 2 } \left[ p ( 3 + e ^ { 2 } ) - \alpha ^ { 2 } ( 1 - e ^ { 2 } ) \right] , } \\ { b } & { : = } & { ( 1 + e ) ( p - \alpha ^ { 2 } ) \left[ 2 p - \kappa ^ { 2 } ( 3 + e ) \right] , } \\ { c } & { : = } & { p ( p - \kappa ^ { 2 } ) , } \\ { \nu } & { : = } & { \frac { p - 1 + e ^ { 2 } } { p - \alpha ^ { 2 } } . } \end{array}
f _ { r }
\tau _ { \mathrm { p i c k u p } } ( i )
8 7 1 \pm
1 2
+ i n H ^ { \pm } ( \Lambda ) \left[ | q | r \widetilde { \xi } _ { n } ^ { \pm } ( q r ) - \xi _ { n } ^ { \pm } ( q r ) \right]
\Delta < S ^ { 3 } ( x ) > = < S ^ { 3 } ( x ) > - S = - \int \frac { d k } { 2 \pi } \frac { 1 } { 2 k } = - \infty
- 1 0
\mathbf { \nabla } \cdot \left[ q \Gamma _ { r } \mathbf { e } _ { r } + \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ u ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } \right] = 0 .
z ^ { \prime }
n = 1 / 2
\begin{array} { r l } { { \mathbf { P } } _ { \mathrm { R S } } } & { = { \mathbf { P } } _ { \mathrm { M C } } + f _ { p d } \, t _ { \mathrm { s i m } } \, ( s _ { L } - s _ { M } ) \, { \mathrm { \boldmath ~ \hat { p } ~ \unboldmath } } } \\ { { \mathbf { P } } _ { \mathrm { F S } } } & { = { \mathbf { P } } _ { \mathrm { M C } } + f _ { p d } \, t _ { \mathrm { s i m } } \, ( s _ { R } - s _ { M } ) \, { \mathrm { \boldmath ~ \hat { p } ~ \unboldmath } } \ . } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { { f _ { n } ( r ) } } \\ { { g _ { n } ( r ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { C _ { n } ^ { ( 1 ) } ( E ) J _ { n - \Phi ^ { ( 0 ) } + \Upsilon } ( k r ) + C _ { n } ^ { ( 2 ) } ( E ) Y _ { n - \Phi ^ { ( 0 ) } + \Upsilon } ( k r ) } } \\ { { { \frac { i k } { E + m } } \bigl [ C _ { n } ^ { ( 1 ) } ( E ) J _ { n + 1 - \Phi ^ { ( 0 ) } + \Upsilon } ( k r ) + C _ { n } ^ { ( 2 ) } ( E ) Y _ { n + 1 - \Phi ^ { ( 0 ) } + \Upsilon } ( k r ) \bigr ] } } \end{array} \right) ,
- \lambda ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi _ { e } ( x ) } { \partial x ^ { 2 } } - \left[ \Lambda + \varphi ^ { 2 } ( x ) + i \lambda \eta \varphi ^ { \prime } ( x ) \right] \Psi _ { e } ( x ) = 0 \, .
\begin{array} { r l } { x } & { { } = 2 } \\ { y } & { { } = 3 } \\ { z } & { { } = - 1 . } \end{array}
\beta _ { ( x / y ) }
\begin{array} { r } { M S E _ { g } = \frac { 1 } { N _ { g } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { g } } | \frac { \partial f } { \partial x _ { j } } ( \mathbf { x } _ { g } ^ { i } , t _ { g } ^ { i } ) | ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { g } } | \frac { \partial f } { \partial t } ( \mathbf { x } _ { g } ^ { i } , t _ { g } ^ { i } ) | ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\eta _ { \mathrm { f l i p } }
\begin{array} { r l r } { | \Phi \rangle } & { = } & { C ^ { ( 0 ) } | 0 \rangle + \sum _ { i } C _ { i } ^ { ( 1 ) } \hat { a } _ { i } ^ { + } | 0 \rangle + \sum _ { i j } C _ { i j } ^ { ( 2 ) } \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { j } ^ { + } | 0 \rangle + . . . . + } \\ & { + } & { \sum _ { i _ { 1 } i _ { 2 } . . } C _ { i _ { 1 } i _ { 2 } . . . i _ { N } } ^ { ( 2 ) } \hat { a } _ { i _ { 1 } } ^ { + } \hat { a } _ { i _ { 2 } } ^ { + } . . . \hat { a } _ { i _ { N } } ^ { + } | 0 \rangle + . . . . . . } \end{array}
\Gamma - 1
{ \cal E } _ { \mathrm { K } } \propto I _ { \mathrm { L } } ^ { 2 / 5 } t ^ { - 6 / 5 }
\tilde { \rho } _ { e } = d i v \, { \bf E } = c o n s t _ { x } \qquad { \bf J } = c u r l \, { \bf B } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } } = c o n s t _ { t } .

z = 0

\rho _ { T }
w
4 . 4 0 \%
\begin{array} { r } { H _ { \gamma , \mathrm { 2 D } } ( k _ { x } , k _ { y } ) = h _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } \, \sigma _ { 0 } + h _ { \gamma } ^ { ( x ) } \sigma _ { x } + h _ { \gamma } ^ { ( y ) } \sigma _ { y } } \end{array}
\tilde { c } = 0 . 2 3 \pm 0 . 0 4 \, ,
- { ( 2 J ) k _ { \mathrm { b } } \sin 2 \theta } / ( { k _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } + ( 2 J ) ^ { 2 } } )
\epsilon _ { \mathrm { e r r o r } } = \left\{ \frac { 1 } { N _ { e } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \left[ { \bf u } _ { \pmb \theta } ( t _ { i } , { \bf x } _ { i } ) - { \bf u } ( t _ { i } , { \bf x } _ { i } ) \right] ^ { 2 } \right\} ^ { 1 / 2 } \times \left\{ \frac { 1 } { N _ { e } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \left[ { \bf u } ( t _ { i } , { \bf x } _ { i } ) \right] ^ { 2 } \right\} ^ { - 1 / 2 } ,
I _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \tilde { d } \tilde { \lambda } } & { = \tilde { \beta } ^ { i } \frac { \partial \tilde { \lambda } _ { 0 } } { \partial x ^ { i } } + \tilde { \beta } ^ { i } \frac { \partial \tilde { \lambda } _ { j } ^ { 1 } } { \partial x ^ { i } } \tilde { \beta } ^ { j } + \dots } \\ & { = \beta ^ { i } \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \left( \lambda ^ { 0 } + \lambda _ { j } ^ { 1 } \beta ^ { j } + \dots \right) - \gamma _ { i } ^ { i } \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \left( \lambda ^ { 0 } + \lambda _ { j } ^ { 1 } \beta ^ { j } + \dots \right) - \beta ^ { i } \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \left( \lambda _ { j } ^ { 1 } \gamma _ { i } ^ { j } + \dots \right) + O ( ( \gamma _ { 1 } ) ^ { 2 } ) } \\ & { = ( d - L i e _ { \gamma _ { 1 } } ) \lambda + O ( ( \gamma _ { 1 } ) ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d x _ { i } } { d t } } & { = \frac { 1 } { k _ { i } ( t ) } \sum _ { j \neq i } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, ( x _ { j } - x _ { i } ) \, , } & { i = 1 , \dots , N } \\ { \frac { d w _ { i j } } { d t } } & { = \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, f ^ { + } ( w ) _ { i j } - \Big ( 1 - \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \Big ) \, f ^ { - } ( w ) _ { i j } \, , } & { i , j = 1 , \dots , N , \, i \neq j } \\ { \frac { d w _ { i i } } { d t } } & { = 0 } & { i = 1 , \dots , N . } \end{array}
c
\mathbf { A }
x _ { s } ^ { h } = L _ { x } - L _ { x } ^ { \mathrm { f r } }
( p \to \neg \neg q ) \to ( \neg \neg p \to \neg \neg q )
\left| w ( x ) \right| ^ { 2 } < C _ { 1 } \left\| w \right\| _ { 2 } ^ { 2 } ,
1 s
y ^ { + } = 7 5 - 2 5 0
- 2 6 5 0
\left( \Delta p / p _ { 0 } \right)
x _ { q } = E _ { 0 } / \omega ^ { 2 }
r \bar { r } + g \bar { g } + b \bar { b }
\delta [ N ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { N } \mathrm { d } s \mathbf { R } _ { j } ( s ) - \boldsymbol { \xi } _ { j } ]
\mathbf { p } _ { A } = \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \mathbf { S }
h _ { e _ { u v } } ^ { ( k + 1 ) } = \phi ^ { e } \big ( h _ { u } ^ { ( k ) } , h _ { v } ^ { ( k ) } , h _ { e _ { u v } } ^ { ( k ) } \big ) ,
R ( x ) = B ( x ) e ^ { x } - A ( x )
0 . 0 5
q _ { 2 } , q _ { 3 } , q _ { 2 ^ { \prime } }
v _ { x } \simeq v _ { x } ^ { t h } - \mathrm { s g n } [ v _ { x } ^ { t h } ( t ) ] v ^ { s }
\frac { 2 u _ { p } } { 2 u _ { p } + v _ { p } } \in \left( \frac { \tilde { \gamma } _ { 1 } + \tilde { \gamma } _ { 2 } + \tilde { \gamma } _ { 3 } } { \tilde { \gamma } _ { 1 } } , + \infty \right)
2 6 0

\pi : = { \bar { m } } ^ { a } D n _ { a } = { \bar { m } } ^ { a } l ^ { b } \nabla _ { b } n _ { a } \, , \quad \nu : = { \bar { m } } ^ { a } \Delta n _ { a } = { \bar { m } } ^ { a } n ^ { b } \nabla _ { b } n _ { a } \, ,
\begin{array} { r l } { | A \rangle } & { { } = | B \rangle + | C \rangle } \\ { | C \rangle } & { { } = ( - 1 + 2 i ) | D \rangle } \\ { | D \rangle } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } | x \rangle \, \mathrm { d } x \, . } \end{array}
t = 4 0 0
j
\mathrm { M D }
- 5 6 . 7 5 \pm 0 . 3 6
1 0 0
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { { } = \int d ^ { 3 } \boldsymbol { k } \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { k } , t ) , } \\ { \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { k } , t ) } & { { } = R e \{ \boldsymbol { a } ( \boldsymbol { k } ) e ^ { \dot { \iota } ( \boldsymbol { k \cdot r } - \omega _ { \boldsymbol { k } } t ) } \} . } \end{array}

{ \begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { ( c ) - ( c ) } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { 0 } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } 0 } \\ & { = 0 } \end{array} }
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \mu }

\tilde { \xi } ^ { + } = f ^ { + } \left( \xi ^ { + } \right) , \quad \tilde { \xi } ^ { - } = f ^ { - } \left( \xi ^ { - } \right) .
\nu

V _ { A } ( \boldsymbol \rho ) = \sqrt { \left| \frac { R _ { A } D } { R _ { A } - D } \right| } \; U _ { A } \left( { \frac { \boldsymbol \rho } { A } } \right) \, ,
\displaystyle { \frac { \theta v ^ { 2 } } { q _ { N } - q _ { N - 1 } + \theta v ^ { 2 } } = \prod _ { n = N } ^ { \infty } \Bigl ( 1 + \frac { q _ { n } } { n } \Bigr ) } \, .
\begin{array} { r l } { \left| \left\langle { A _ { 1 } ( G _ { 2 } - m _ { 2 } I ) N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \nu } ^ { \circ } } \right\rangle \right| } & { = \left| \left\langle { G _ { 2 } - m _ { 2 } } \right\rangle \left\langle { A _ { 1 } N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \nu } ^ { \circ } } \right\rangle + \left\langle { ( G _ { 2 } - m _ { 2 } ) ( N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \nu } ^ { \circ } A _ { 1 } ) ^ { \circ } } \right\rangle \right| } \\ & { \prec \frac { 1 } { N \eta _ { 2 } } + \frac { \rho _ { 2 } \Lambda _ { k + 1 } } { \sqrt { N L } } + \frac { \rho _ { 2 } \Lambda _ { k + 4 } } { N L } \prec \frac { \rho _ { 2 } } { L } + \frac { \rho _ { 2 } \Lambda _ { k + 4 } } { \sqrt { N L } } . } \end{array}
1 , 0 0 0 : 1 ) t h a n k s t o i t s e x t r e m e l y c l e a n P S F . F A S R ^ { \prime } s s u p e r i o r P S F p e r f o r m a n c e i s s h o w n i n F i g . : a n e x t r e m e l y l o w s i d e - l o b e l e v e l o f o n l y a f e w p e r c e n t ( c o m p a r e d t o E O V S A ^ { \prime } s
\varkappa \neq + 1
B _ { z }
\Gamma _ { 2 , \epsilon } ^ { \mathrm { L V } , u } : ( u , v ) \mapsto \left( - W \left[ - \exp \left( - \frac { \epsilon } { \alpha } + \ln u - u \right) \right] , v \right) \, ,
\mathbf { M } ( \omega ) = \mathbb { E } \left[ \tilde { \mathbf { b } } ( \omega ) \tilde { \mathbf { b } } ^ { \dagger } ( \omega ) \right] \approx \frac { 1 } { Q } \sum _ { q = 1 } ^ { Q } \tilde { \mathbf { b } } _ { q } ( \omega ) \tilde { \mathbf { b } } _ { q } ^ { \dagger } ( \omega ) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { e } ^ { - \beta \Delta } } & { { } = \frac { 2 Z - 2 Z _ { C _ { 3 } } } { Z + 2 Z _ { C _ { 3 } } + 3 Z _ { \sigma _ { v } } } . } \end{array}

| U _ { m r } | \sim \exp { \left( - \xi | m - r | \right) }
\left| k _ { 1 } , \ldots , k _ { n } \ \mathrm { i n } \right\rangle = { \sqrt { 2 \omega _ { k _ { 1 } } } } a _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } _ { 1 } ) \ldots { \sqrt { 2 \omega _ { k _ { n } } } } a _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } _ { n } ) | 0 \rangle
\hat { I }
\Delta ( p ) = ( \frac { 1 } { a } \sigma _ { \mu } \sin p _ { \mu } a ) ^ { - 1 } ,
F _ { \lambda } \ensuremath { [ n ] } = T _ { \mathrm { ~ s ~ } } \ensuremath { [ n ] } + \lambda E _ { \mathrm { ~ H ~ } } \ensuremath { [ n ] } + \lambda E _ { \mathrm { ~ x ~ } } \ensuremath { [ n ] } + E _ { \mathrm { ~ c ~ } , \lambda } \ensuremath { [ n ] } ,

w
\nu = 0
\rho _ { a }
\hat { \boldsymbol { f } } = \hat { f } _ { 0 } \, \boldsymbol { e } _ { p \boldsymbol { k } }
| \psi \rangle = \psi _ { g } | \psi _ { g } \rangle + \psi _ { q \bar { q } } | \psi _ { q \bar { q } } \rangle + \psi _ { q \bar { q } \gamma } | \psi _ { q \bar { q } \gamma } \rangle + \psi _ { q \bar { q } g g } | \psi _ { q \bar { q } g g } \rangle + \ldots .
U _ { \infty } ^ { * } = U _ { \infty } / ( 1 - e ^ { - h / \delta } )
\begin{array} { r l } { a _ { 1 , \beta } } & { = \frac { \frac { 2 \beta ^ { 2 } + 1 } { 2 ( 2 \beta + 1 ) ^ { 5 / 2 } } - \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 ( \beta + 1 ) ^ { 3 } } } { ( 2 \pi ) ^ { \beta } ( \widetilde { \sigma } _ { \beta } ^ { 2 } ) ^ { \beta + 2 } } , \quad a _ { 2 , \beta } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \beta } ( \widetilde { \sigma } _ { \beta } ^ { 2 } ) ^ { \beta + 2 } ( 2 \beta + 1 ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } , } \\ { b _ { 1 , \beta } } & { = \frac { \frac { \beta ^ { 2 } + 2 } { 4 ( \beta + 1 ) ^ { 5 / 2 } } } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { \beta } { 2 } } ( \widetilde { \sigma } _ { \beta } ^ { 2 } ) ^ { \frac { \beta } { 2 } + 2 } } , \quad b _ { 2 , \beta } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { \beta } { 2 } } ( \widetilde { \sigma } _ { \beta } ^ { 2 } ) ^ { \frac { \beta } { 2 } + 1 } ( \beta + 1 ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { V ^ { \prime } } \left\{ \left( \int _ { V < V ^ { \prime } } p ( V | D , K ) \textup { d } V \right) > \alpha \right\} , } \\ { f _ { \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { U ^ { \prime } } \left\{ \left( \int _ { U _ { f f } < U ^ { \prime } } p ( U _ { f f } | D , K ) \textup { d } U _ { f f } \right) > \alpha \right\} , } \\ { \Gamma _ { \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \Gamma ^ { \prime } } \left\{ \left( \int _ { \Gamma < \Gamma ^ { \prime } } p ( \Gamma | D , K ) \textup { d } \mu _ { 0 } \right) > \alpha \right\} , } \\ { b _ { \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { b ^ { \prime } } \left\{ \left( \int _ { b < b ^ { \prime } } p ( b | D , K ) \textup { d } b \right) > \alpha \right\} . } \end{array}

3
\overline { { P } } _ { 2 , \Omega - \Omega _ { r } } = | T _ { + 1 } / s _ { i n } | ^ { 2 }

\tilde { H } ( \textbf { r } , \textbf { p } )
| \delta | _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \lesssim 0 . 1 7
N _ { p h }
< 1 \mu s

g _ { \boldsymbol { q } n } / \Omega _ { z } = 1 . 7 \times \sqrt { ( 1 0 \mathrm { \, n m } ) ^ { 3 } / ( L ^ { 2 } d _ { \boldsymbol { q } n } ) }
{ \bf R } _ { j } ( 0 ) = { \bf e } _ { j }

m = n _ { 1 } n _ { 2 }
W = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } d t = m \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { a } \cdot \mathbf { v } d t = { \frac { m } { 2 } } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { d v ^ { 2 } } { d t } } \, d t = { \frac { m } { 2 } } \int _ { v _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { v _ { 2 } ^ { 2 } } d v ^ { 2 } = { \frac { m v _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { m v _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } = \Delta E _ { \mathrm { k } }
\begin{array} { l } { \gamma _ { 1 } \displaystyle \int _ { \Omega } \bar { n } \displaystyle \frac { ( \nabla n ) ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } d \Omega + \beta \gamma _ { 2 } \displaystyle \int _ { \Omega } \bar { p } \displaystyle \frac { ( \nabla p ) ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } d \Omega = - \mu \rho \displaystyle \int _ { \Omega } \displaystyle \frac { ( n - \bar { n } ) ( p - \bar { p } ) } { ( 1 + \rho p ) ( 1 + \rho \bar { p } ) } d \Omega } \\ { - \| n - \bar { n } \| ^ { 2 } - ( 1 - \eta ) \Phi \int _ { \Omega } \displaystyle \frac { ( n - \bar { n } ) ( p - \bar { p } ) } { \left[ 1 + \sigma ( 1 - \eta ) n + \xi p \right] \left[ 1 + \sigma ( 1 - \eta ) \bar { n } + \xi \bar { p } \right] } d \Omega } \\ { - \sigma ( 1 - \eta ) ^ { 2 } \Phi \bar { n } \displaystyle \int _ { \Omega } \displaystyle \frac { ( n - \bar { n } ) ( p - \bar { p } ) } { \left[ 1 + \sigma ( 1 - \eta ) n + \xi p \right] \left[ 1 + \sigma ( 1 - \eta ) \bar { n } + \xi \bar { p } \right] } d \Omega } \\ { + \sigma ( 1 - \eta ) ^ { 2 } \Phi \bar { p } \displaystyle \int _ { \Omega } \displaystyle \frac { ( n - \bar { n } ) ^ { 2 } } { \left[ 1 + \sigma ( 1 - \eta ) n + \xi p \right] \left[ 1 + \sigma ( 1 - \eta ) \bar { n } + \bar { p } \right] } d \Omega } \\ { + \theta \beta ( 1 - \eta ) \displaystyle \int _ { \Omega } \displaystyle \frac { ( n - \bar { n } ) ( p - \bar { p } ) } { \left[ ( 1 - \eta ) n + \nu \right] \left[ ( 1 - \eta ) \bar { n } + \nu \right] } d \Omega . } \end{array}
4 , 8 , 1 2 , 1 6 , 2 0 , 2 4 , 2 8 , 3 2 , 3 6 , 4 0 , 4 4 , 4 8 , 5 2 , 5 6 , 6 0 , 6 4 , 6 8 , 7 2 , 7 6 , . . .
{ \mathrm { i f } } \quad x \equiv - 1 { \pmod { 3 } } \quad { \mathrm { t h e n } } \quad x ^ { 3 } \equiv - 1 { \pmod { 9 } } .
v _ { 1 }
U = 2 U _ { m a x } / 3
\Delta _ { o } ( T ) / \Delta _ { o } ( 0 )
^ { a }
\forall V _ { 0 } : \forall V _ { 1 } \cdots ( A _ { 0 } )
\vert \delta \phi _ { k } ( t _ { 0 } ) \vert \sim k ^ { - \mu } \ .
\delta
\begin{array} { r l } { \left| \displaystyle \int _ { s - w } ^ { s + w } x g ( x ) d x \right| } & { \le \left| \displaystyle \int _ { s - w } ^ { s + w } x e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } d x \right| + \left| \displaystyle \int _ { s - w } ^ { s + w } x ( e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } - g ( x ) ) d x \right| } \\ & { \le \frac { \sigma \epsilon } { 2 e } + 2 w \cdot \frac { 3 w } { 2 } \cdot \frac { 0 . 0 3 \epsilon } { \sigma \ln { e \sigma / \epsilon } } } \\ & { \le \frac { \sigma \epsilon } { 2 e } + 0 . 3 6 \sigma \epsilon } \\ & { \le 0 . 5 5 \sigma \epsilon , } \end{array}

_ 2
\tilde { S }
( H _ { s } / \lambda _ { p } = 1 . 9 \
\{ \tilde { s } _ { 1 } ^ { ( k ) } , \ldots , \tilde { s } _ { l } ^ { ( k ) } \}
I ( k ^ { 2 } ) = - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 9 6 \pi ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y { \frac { f ^ { 2 } ( x ) f ^ { 2 } ( y ) } { [ { \frac { k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } x y ( 1 - x - y ) - x y - ( x + y ) ( 1 - x - y ) ] } } .
n > 1
^ { 2 }
B _ { 1 }
D \equiv \ln \frac { x _ { + } ^ { 2 } - \sqrt { 2 } x _ { + } + 1 } { x _ { + } ^ { 2 } + \sqrt { 2 } x _ { + } + 1 } - 2 \arctan ( 1 - \sqrt { 2 } x _ { + } ) + 2 \arctan ( 1 + \sqrt { 2 } x _ { + } ) .
1 2 . 6 3
g = 0
\ensuremath { \boldsymbol { F } }
r < \frac { x } { x + 2 } \; \; \; \; { \mathrm { ~ y ~ } } \; \; \; \; \frac { r ( 1 + x ) } { x - r } < r _ { b } \; ,
T \! = \! ( 1 \! - \! h ) / 2
\eta _ { \kappa } = \frac { \hat { g } _ { \kappa } { \cal I } _ { 0 } } { 1 + \hat { g } _ { \kappa } { \cal I } _ { 1 } } \, , \quad { \cal I } _ { 0 } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, \frac { \hat { m } ^ { \prime } ( y ) } { y ^ { 1 / 2 } \big ( \hat { k } _ { \kappa } ( y ) \big ) ^ { 2 } } \, , \quad { \cal I } _ { 1 } = \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, \frac { \hat { m } ( y ) } { y ^ { 3 / 2 } \big ( \hat { k } _ { \kappa } ( y ) \big ) ^ { 2 } } \, , \quad \hat { k } _ { \kappa } ( y ) = \hat { f } _ { \kappa } ( 0 , y ) + \hat { m } _ { \kappa } ( y ) \, .
N ( v ) \cap B ( u , c l ^ { \frac { \alpha } { d + 1 } } ) \neq \emptyset
\lambda

T = \frac { 1 } { 2 } \, V _ { i j } \, \omega _ { i } \, \omega _ { j }
P _ { \pm } = c _ { \pm } A \pm c _ { \mp } e ^ { - i \theta } M .
k

I _ { \mathrm { n t h m } , j i } ( \Delta \lambda ) = \int _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { 2 } } \psi _ { j i } ( \Delta \lambda , z ) \mathrm { d } z ,
c _ { m } = 1 - 1 2 \alpha _ { 0 } ^ { 2 } c _ { L } = 1 + 1 2 \beta _ { 0 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \alpha ( p - 1 ) } { \alpha ( p + 1 ) - \beta n } \| u ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } } & { + \frac { \alpha ( p - 1 ) - 2 \beta } { \alpha ( p + 1 ) - \beta n } + ( 2 \alpha - \beta n ) \| \mathbb { L } _ { \vec { c } } ^ { \frac 1 2 } u ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } + \| v ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } } \\ & { < d ( { \vec { c } } ) - 2 { \vec { c } } \cdot \mathbb { F } ( \vec { u } _ { 0 } ) } \end{array}
\hat { d } _ { 2 } ( p ) _ { \alpha \beta \mu \nu } ^ { m = 0 } = \Upsilon \, \hat { P } ( p ) _ { \alpha \beta \mu \nu } \, \Theta ( p ^ { 2 } ) \, \mathrm { s g n } ( p _ { 0 } ) \, .
\mathcal { N } _ { C H S H } ^ { ( \eta , ~ 0 ) }
f _ { n a }
\omega = 0 . 5 \omega _ { 0 }
\delta = \tilde { \delta } + \frac { 1 } { \pi } \, Q _ { 3 3 } ^ { - 1 } \, \tilde { \delta } _ { Q } \ln { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } + \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \, Q _ { 3 3 } ^ { - 2 } \, \frac { \tilde { \delta } _ { Q } ^ { 2 } } { 1 + 2 \tilde { \delta } } \ln ^ { 2 } { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } ,
\left\langle f , g \right\rangle _ { H } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } { \frac { \left\langle f , \phi _ { i } \right\rangle _ { L _ { 2 } } \left\langle g , \phi _ { i } \right\rangle _ { L _ { 2 } } } { \sigma _ { i } } } .
\sigma ( u ) \approx - 2 \sinh { \frac { u _ { 0 } } { 2 } } e ^ { \pm u _ { 0 } + \omega _ { 3 } } \, \exp ( - { \frac { u ^ { 2 } } { 2 4 } } ) .

J _ { 0 } \ll E , | E \pm ( U _ { 0 } - U ) |
S _ { B } [ \phi , a , b ] = \int d ^ { 2 } x [ - \frac { 2 \pi } { ( q - 1 ) ^ { 2 } } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + \frac { 2 } { q - 1 } \partial _ { \mu } \phi ( \epsilon ^ { \mu \nu } a _ { \nu } + b ^ { \mu } ) ]
M = 2 m
T
\begin{array} { r } { - \overline { { \delta u _ { \parallel } ^ { s } ( \delta u _ { i } ^ { s } ) ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { r } s ^ { 2 } { \cal L S } ^ { s } d s + 2 \nu _ { s } \frac { d } { d r } \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { s } ) ^ { 2 } } } = \frac { 4 } { 3 } \overline { { \epsilon } } ^ { s } r , } \end{array}
\tilde { \theta }
+ 1
u = u ( x , y , t )
d \Omega _ { g y } = d ^ { 3 } X _ { g y } d W
\mathbf { 0 . 6 0 7 0 } ( \pm 0 . 3 5 4 2 )
\begin{array} { r l r l r l } { \nabla \cdot ( a \nabla \psi ) - b B ^ { \prime } ( \psi ) + c } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } } & { } & { { } \Omega ; } \\ { \psi } & { { } = \psi _ { D } } & { } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } } & { } & { { } \partial \Omega . } \end{array}
\alpha = 1
z
\begin{array} { r l } { \widetilde { h } _ { n + 1 } ( t ) } & { \ge 2 ^ { - n } \int _ { 0 } ^ { t } ( 1 \wedge ( t - s ) ) ^ { - \rho } \widehat { h } _ { n } ( s ) \, \ensuremath { \mathrm { d } } s } \\ & { \ge 2 ^ { - n - 1 } \int _ { 0 } ^ { t } \left( 1 + ( t - s ) ^ { - \rho } \right) \widehat { h } _ { n } ( s ) \, \ensuremath { \mathrm { d } } s } \\ & { = 2 ^ { - ( n + 1 ) } \widehat { h } _ { n + 1 } ( t ) . } \end{array}
\ 1 - \sin ^ { 2 } ( x ) = \cos ^ { 2 } ( x ) = \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \pi } { 2 } } - x \right)
\langle \hat { S } _ { z , \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \rangle = 0
C = \sqrt { \frac { \kappa _ { 1 } ^ { 2 } + \kappa _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } ,
f ( z ) \sim \left( 1 - { \frac { z } { \zeta } } \right) ^ { \alpha } \left( { \frac { 1 } { \frac { z } { \zeta } } } \log { \frac { 1 } { 1 - { \frac { z } { \zeta } } } } \right) ^ { \gamma } \left( { \frac { 1 } { \frac { z } { \zeta } } } \log \left( { \frac { 1 } { \frac { z } { \zeta } } } \log { \frac { 1 } { 1 - { \frac { z } { \zeta } } } } \right) \right) ^ { \delta } \quad
4
N
\Omega _ { c } \to D _ { h } ^ { \mathsf { u p } }
H _ { i } = { \frac { N ( n _ { i } > 0 ) - N ( n _ { i } < 0 ) } { N ( n _ { i } > 0 ) + N ( n _ { i } < 0 ) } } = \alpha _ { i } P _ { i } \ ,

\mathrm { ~ B ~ e ~ t ~ w ~ e ~ e ~ n ~ n ~ e ~ s ~ s ~ c ~ e ~ n ~ t ~ r ~ a ~ l ~ i ~ t ~ y ~ o ~ f ~ n ~ o ~ d ~ e ~ i ~ } = \sum _ { i \neq j \neq k } \frac { g _ { j k } ( i ) } { g _ { j k } }
g
E = \frac { p } { \gamma - 1 } + \frac { 1 } { 2 } \rho v ^ { 2 }
N = 1 6

g = 1 0 0 0 \, \mathrm { m T / m }
\mathcal { N } _ { \varepsilon _ { 1 } } ( \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 5 } )
\begin{array} { r l } & { \| A ^ { n } \| _ { \infty } = \operatorname* { m a x } _ { p } \left( | A _ { p p } ^ { n } | + \sum _ { q \neq p } | A _ { q p } ^ { n } | \right) } \\ & { \leq 2 \, \operatorname* { m a x } _ { p } | A _ { p p } ^ { n } | - 1 + \gamma \Delta t \leq 1 - \gamma \Delta t + 4 \frac { \Delta t } { h ^ { 2 } } d D _ { \operatorname* { m a x } } } \\ & { \leq 1 + 4 \frac { \Delta t } { h ^ { 2 } } d D _ { \operatorname* { m a x } } , } \\ & { \| A ^ { n } \| _ { 1 } = \operatorname* { m a x } _ { p } \left( | A _ { p p } ^ { n } | + \sum _ { p \neq q } | A _ { q p } ^ { n } | \right) } \\ & { \leq 2 \, \operatorname* { m a x } _ { p } | A _ { p p } ^ { n } | - 1 + \gamma \Delta t \leq 1 + 4 \frac { \Delta t } { h ^ { 2 } } d D _ { \operatorname* { m a x } } , } \end{array}
K _ { m n } = \frac { ( Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 Z ^ { 5 / 2 } } \left\{ - 4 p ( r ) I _ { m n } + w ( r ) W _ { m n } + [ p ( r ) - q ( r ) ] f ^ { - 1 } ( r ) \frac { y ^ { m } y ^ { n } } { r ^ { 2 } } \right\}
\Sigma a _ { ( 1 ) } \cdot m _ { < 1 > } \otimes a _ { ( 2 ) } \cdot m _ { ( 2 ) } = \Sigma ( a _ { ( 2 ) } \cdot m ) _ { < 1 > } \otimes ( a _ { ( 2 ) } \cdot m ) _ { ( 2 ) } a _ { ( 1 ) }
G ( \rho , \omega ) = - \frac { \eta k ( \omega ) } { 4 } H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left( k ( \omega ) \rho \right)
\sim 8 0
^ 8
\phi \simeq 0 . 2
K ( z ) = \kappa \frac { \langle u w \rangle / \langle u ^ { 2 } ( z ) \rangle } { \langle u w \rangle / \langle u ^ { 2 } ( z _ { \mathrm { m } } ) \rangle } = \kappa \frac { \langle u ^ { 2 } ( z _ { \mathrm { m } } ) \rangle / u _ { \ast } ^ { 2 } } { \langle u ^ { 2 } ( z ) \rangle / u _ { \ast } ^ { 2 } } .
\sum _ { i = 0 } ^ { n } { P _ { i } } = 1 = \sum _ { i = 0 } ^ { n } { f ( P ) _ { i } }
\begin{array} { r } { \Psi = \underbrace { \biggr ( \bigwedge _ { k \in B _ { R _ { N _ { - } } } } \phi _ { k } ^ { L } \biggr ) } _ { = \Psi _ { N _ { - } , L } } \wedge \widetilde { \phi } _ { 1 } \wedge . . . \wedge \widetilde { \phi } _ { N - N _ { - } } , } \end{array}
\beta
k _ { z } ^ { \pm } ( \omega _ { i } ^ { + } , \theta _ { i } ^ { + } )
( g , f )
\begin{array} { r } { { \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { e l } } , ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega _ { L } } \int _ { \Omega _ { L } } \ensuremath { \mathrm { T r } } [ \ensuremath { \mathbf { w } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 2 } ^ { \ensuremath { \mathrm { e l } } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ] \ensuremath { \mathrm { d } } x _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { d } } x _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I } & { = | A _ { 1 } | ^ { 2 } + | A _ { 2 } | ^ { 2 } } \\ & { = ( a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } ) } \\ & { + 2 c _ { 1 } c _ { 2 } \cos [ 2 k ( u - u _ { 0 } ) \cos \theta - 2 k ( v - v _ { 0 } ) \sin \theta - \Delta \varphi ] } \\ & { + 2 a _ { 1 } a _ { 2 } \cos [ 2 k ( u - u _ { 0 } ) \cos \theta + 2 k ( v - v _ { 0 } ) \sin \theta ] } \\ & { + 2 b _ { 1 } b _ { 2 } \cos [ 2 k ( u - u _ { 0 } ) \cos \theta - 2 k ( v - v _ { 0 } ) \sin \theta ] } \\ & { + 2 ( a _ { 1 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 2 } ) \cos [ 2 k ( v - v _ { 0 } ) \sin \theta ] } \\ & { + 2 ( a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } ) \cos [ 2 k ( u - u _ { 0 } ) \cos \theta ] } \end{array}
\left( \begin{array} { c c } { { k } } & { { j } } \\ { { 0 } } & { { p } } \end{array} \right) \ , \ \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - p } } \\ { { k } } & { { j } } \end{array} \right) \ , \ \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - p } } \\ { { k } } & { { j + p } } \end{array} \right) \ , \ \ 0 \leq j < k , \ \ p \neq 0 \ .
\begin{array} { r l } { { \bf E } ^ { n + 1 } = \left( 1 + \theta \frac { \sigma \Delta t } { \epsilon } \right) ^ { - 1 } \bigg ( } & { { \bf E } ^ { n } + \frac { \Delta t } { \epsilon } \nabla \times { \bf H } ^ { n + 1 / 2 } } \\ & { - ( 1 - \theta ) \frac { \sigma \Delta t } { \epsilon } { \bf E } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \epsilon } { \bf J } _ { s } ^ { n + 1 / 2 } \bigg ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathfrak { P _ { 2 } } } & { : = \left| \int \partial _ { v } p _ { \alpha } ( v , y - w ) ( h _ { s , x } ( t , w ) - h _ { s , x } ( t , y ) ) \mathbb { 1 } _ { | w - y | < ( t - s ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \mathrm { d } w \right| } \\ & { \lesssim \int | \partial _ { v } p _ { \alpha } ( v , y - w ) | | \Delta _ { 1 } ( s , t , x , w , y ) | \mathbb { 1 } _ { | w - y | < ( t - s ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \mathrm { d } w } \\ & { \qquad + \int | \partial _ { v } p _ { \alpha } ( v , y - w ) | | \Delta _ { 2 } ( s , t , x , w , y ) | \mathbb { 1 } _ { | w - y | < ( t - s ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \mathrm { d } w } \\ & { = : \mathfrak { D } _ { 1 } + \mathfrak { D } _ { 2 } . } \end{array}
B ( n _ { i } ) = \frac { k _ { i , o n } ( \frac { N } { m } - n _ { i } ) + k _ { i , o f f } n _ { i } } { \left( \frac { N } { k } \right) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { k f ( 1 ) + f ^ { \prime } ( 1 ) = 0 \implies k ( A + B ) + \sqrt \lambda ( A - B ) = 0 } \\ & { k f ( 2 ) + f ^ { \prime } ( 2 ) = 0 \implies k \big ( A 2 ^ { \sqrt \lambda } + B 2 ^ { - \sqrt { \lambda } } \big ) + \frac { \sqrt \lambda } { 2 } \big ( A 2 ^ { \sqrt \lambda } - B 2 ^ { - \sqrt { \lambda } } \big ) = 0 } \end{array}

\langle \tilde { \psi } _ { k \bar { \imath } } ^ { ( j ) } | H _ { k \bar { \imath } } | \tilde { \psi } _ { k \bar { \imath } } ^ { ( j ) } \rangle \geq m _ { k \bar { \imath } } ^ { ( 0 ) } .
k
i
q ^ { ( n - m ) ( n - j ) } \left[ \begin{array} { l } { { j - m } } \\ { { n - m } } \end{array} \right] _ { q ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 } \left[ \begin{array} { l } { { j + n } } \\ { { n - m } } \end{array} \right] _ { q ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 } P _ { j - n } ^ { n - m , m + n } ( - c ^ { * } c ; q ^ { 2 } ) ( - c ^ { * } ) ^ { n - m } ( a ^ { * } ) ^ { m + n } ,
\alpha _ { n } ^ { R } \mid 0 > = \tilde { \alpha } _ { n } ^ { R } \mid 0 > = 0 , \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r ~ a l l } \; \; n > 0 .
\omega _ { a }
D = \mathrm { d i a g } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) \quad \mathrm { o r } \quad D = \mathrm { d i a g } ( m _ { 2 } , m _ { 3 } , m _ { 1 } ) .
F _ { \mathrm { F l o w } }
n
T
H _ { I }
( \delta B _ { \perp } / B ) ^ { 2 } \gtrsim 2 / \beta
\phi _ { + }
+ \hat { x }
\nu = \frac { N } { N _ { O } } = \frac { 1 } { 3 }
\begin{array} { r } { g ( \lambda ) = 1 + \frac { A } { 6 } ( ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } - 3 ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ) } \\ { - \frac { C } { 2 4 } ( ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 4 } - 6 ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } + 3 ) } \end{array}
Q _ { \mathrm { T E } } \sim 6 \cdot 1 0 ^ { 5 }
\Tilde { T } ( \bar { r } , \theta , s , t ; \epsilon ) = \Tilde { T } ^ { ( 0 ) } ( \bar { r } , \theta , s , t ) + \epsilon \Tilde { T } ^ { ( 1 ) } ( \bar { r } , \theta , s , t ) + \cdots .
n p
A _ { 4 } ( p , p ) = A _ { 5 } ( p , 1 ) = p ( 5 p - 1 ) ( 5 p - 2 ) ( 5 p - 3 ) / 2 4
S = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int \ \dot { A } _ { a i } ^ { ( n ) } D _ { a i } ^ { ( n ) } - \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 } ( E _ { a i } ^ { ( n ) } E _ { a i } ^ { ( n ) } + B _ { a i } ^ { ( n ) } B _ { a i } ^ { ( n ) } ) - { \Lambda } _ { a i } ^ { ( n + 1 ) } { \Psi } _ { a i } ^ { ( n + 1 ) } - { \Lambda } _ { i } ^ { ( n ) } { \cal G } _ { i } ^ { ( n ) } \ ,
\mathbf { J }
t
\upnu
j
N ( \cdot )
0 . 0 0 4
P ( N ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \, \, e ^ { - i N \phi } \prod _ { i } \frac { 1 - e ^ { - \varepsilon _ { i } / T } } { 1 - e ^ { - \varepsilon _ { i } / T + i \phi } } \; .
A D C ^ { D } ( t ; w _ { s } , Q ) = A D C _ { o } \frac { f ( t ; w _ { s } , Q ) } { f _ { m a x } ( w _ { s } , Q ) }
p V ^ { \gamma } = { \mathrm { c o n s t a n t } } ,
p p
\eta _ { 1 }
\log F ( Q ; \vec { m } ; \vec { w } ; e ^ { \lambda _ { 1 } } , \dots , e ^ { \lambda _ { d } } ) = \sum _ { \substack { \mu , \xi \mathrm { ~ p a r t i t i o n s } \, k _ { 1 } , \dots , k _ { d } \geq - 1 } } H _ { \mu , \xi , \vec { k } } ( Q ) c _ { \mu } ( V ) c _ { \xi } ( E ) \lambda _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } \dots \lambda _ { d } ^ { k _ { d } } .
p = 2 , p _ { 1 } , p _ { 3 } = \infty , p _ { 2 } , p _ { 4 } = 2
\Omega _ { 1 2 } = Q \bar { K } _ { 2 } Q \bar { K } _ { 2 } Q = \left( \begin{array} { c c } { { - u _ { 1 } ^ { 2 } d _ { 1 } } } & { { u _ { 1 } ^ { 3 } } } \\ { { - u _ { 1 } u _ { 2 } d _ { 1 } } } & { { u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 2 } } } \end{array} \right)
W = 1 0
\varepsilon ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { - \varepsilon _ { 1 } \frac { D \theta } { D t } + 2 \varepsilon _ { 2 } \theta \frac { D \theta } { D t } } & { = - \left( 1 - \varepsilon _ { 1 } \theta + \varepsilon _ { 2 } \theta ^ { 2 } \right) \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } , } \\ { \left( 1 - \varepsilon _ { 1 } \theta + \varepsilon _ { 2 } \theta ^ { 2 } \right) \frac { D u _ { i } } { D t } } & { = - \frac { \partial \left( p - p _ { s } \right) } { \partial x _ { i } } + \left[ \left( \theta - \theta _ { s } \right) - \frac { \varepsilon _ { 2 } } { \varepsilon _ { 1 } } \left( \theta ^ { 2 } \! - \! \theta _ { s } ^ { 2 } \right) \right] k _ { i } + } \\ & { \frac { 1 } { R e _ { \mathrm { f } } } \left( 1 + \varepsilon _ { 3 } \theta + \varepsilon _ { 4 } \theta ^ { 2 } \right) \frac { \partial \Gamma _ { i j } } { \partial x _ { j } } + \frac { 1 } { R e _ { \mathrm { f } } } \left( \varepsilon _ { 3 } + 2 \varepsilon _ { 4 } \theta \right) \Gamma _ { i j } \frac { \partial \theta } { \partial x _ { j } } , } \\ { \left( 1 - \varepsilon _ { 1 } \theta + \varepsilon _ { 2 } \theta ^ { 2 } \right) \left( 1 + \varepsilon _ { 5 } \theta + \varepsilon _ { 6 } \theta ^ { 2 } \right) \frac { D \theta } { D t } } & { = \frac { \tilde { D } } { R e _ { \mathrm { f } } } \left( 1 + \varepsilon _ { 3 } \theta + \varepsilon _ { 4 } \theta ^ { 2 } \right) \Phi + } \\ & { \frac { 1 } { R e _ { \mathrm { f } } P r } \left( 1 + \varepsilon _ { 7 } \theta + \varepsilon _ { 8 } \theta ^ { 2 } \right) \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { R e _ { \mathrm { f } } P r } \left( \varepsilon _ { 7 } + 2 \varepsilon _ { 8 } \theta \right) \left( \frac { \partial \theta } { \partial x _ { j } } \right) ^ { 2 } + } \\ & { \tilde { D } \left( 1 + \varepsilon _ { 9 } \theta + \varepsilon _ { 1 0 } \theta ^ { 2 } \right) \left[ \varepsilon _ { 1 } \frac { D \left( p - p _ { s } \right) } { D t } - \left( 1 - \varepsilon _ { 1 } \theta _ { s } + \varepsilon _ { 2 } \theta _ { s } ^ { 2 } \right) u _ { 3 } \right] ( \theta + \Tilde { T } _ { m } ) \, . } \end{array}
l _ { 0 } ^ { * } = [ 2 { \overline { { u ^ { 2 } } } } ( t _ { 0 } ) / { \overline { { \omega ^ { 2 } } } } ( t _ { 0 } ) ] ^ { 1 / 2 }

\mathcal { V } _ { \mathrm { X C } } ^ { \uparrow } = \frac { \delta H _ { \mathrm { X C } } } { \delta \rho ^ { \uparrow } } \quad \mathrm { a n d } \quad \mathcal { V } _ { \mathrm { X C } } ^ { \downarrow } = \frac { \delta H _ { \mathrm { X C } } } { \delta \rho ^ { \downarrow } } .
\alpha _ { \mathrm { ~ s ~ b ~ e ~ - ~ i ~ n ~ e ~ q ~ } } \cdot \textit { p r o b - u n c o n d i t i o n a l - s b e } _ { w }
\tau _ { r }
\mathbf { F } ^ { \mathrm { F , m } } = - \gamma _ { \mathrm { m } } \, \mathbf { v }
R
*
\bar { A } _ { 7 8 } = \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } A _ { 4 8 } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } A _ { 5 7 } - \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } A _ { 4 5 } .
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { k } } & { { } = } & { \frac { c \vec { p } _ { k } } { \sqrt { m _ { k } ^ { 2 } c ^ { 2 } + \vec { p } _ { k } ^ { \, 2 } } } \, , } \\ { u _ { k l } } & { { } = } & { \frac { c \sqrt { \left( p _ { k } \cdot p _ { l } \right) ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } c ^ { 4 } } } { p _ { k } ^ { 0 i } p _ { l } ^ { 0 j } } \, , } \\ { \vec { p } _ { k l } ^ { \, s } } & { { } = } & { \gamma _ { k l } \, \vec { \beta } _ { k l } \, p _ { k } ^ { 0 } - \frac { 1 } { \beta _ { k l } ^ { 2 } } \, ( \gamma _ { k l } - 1 ) \, \left( \vec { p } _ { k } \cdot \vec { \beta } _ { k l } \right) \, \vec { \beta } _ { k l } \, , } \\ { \vec { \beta } _ { k l } } & { { } = } & { \frac { \vec { p } _ { k } + \vec { p } _ { l } } { p _ { k } ^ { 0 } + p _ { l } ^ { 0 } } \, , } \\ { \gamma _ { k l } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta _ { k l } ^ { 2 } } } \, , } \end{array}
\eta = \pm \frac { 1 } { 3 }
\hat { \mathbf { G } } _ { x z } ^ { s c } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; \omega ) \approx \frac { i } { 8 { \pi } ^ { 2 } } ( \frac { \omega } { c } ) P V \int _ { 1 } ^ { \infty } T _ { - } ^ { p } ( \kappa ) I _ { 1 } ( \kappa ) d { \kappa } = - \hat { \mathbf { G } } _ { z x } ^ { s c } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; \omega ) ,
s
\xi \leq \frac { 1 } { 2 } \quad \mathrm { ~ ( ~ L ~ E ~ D ~ r ~ e ~ g ~ i ~ m ~ e ~ ) ~ }
| x ^ { 2 } - a ^ { 2 } | < \varepsilon .
p q r s
\boxminus

6 a
u _ { t } = \frac { \mu } { \rho } u _ { y y } + \frac { f _ { 0 } } { \rho }
\sigma
l , m , n
6
\eta ^ { \prime } \rightarrow \eta e ^ { + } e ^ { - }
{ \cal N } _ { h . g . } ( \epsilon _ { 0 } ) = \int d p _ { T } \; g ( p _ { T } , \epsilon _ { 0 } ) \cdot \exp \left\{ - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { f i n a l } } d t \sum _ { i = 1 } ^ { l } \int { \frac { d ^ { 3 } \vec { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } f _ { i } ( \vec { q } , t ) \sigma _ { i } v _ { r e l , i } { \frac { p _ { \nu } q _ { i } ^ { \nu } } { E E _ { i } ^ { \prime } } } \right\} \ ,
r
{ \begin{array} { r l } { E _ { x } } & { = \rho _ { x x } J _ { x } + \rho _ { x y } J _ { y } + \rho _ { x z } J _ { z } , } \\ { E _ { y } } & { = \rho _ { y x } J _ { x } + \rho _ { y y } J _ { y } + \rho _ { y z } J _ { z } , } \\ { E _ { z } } & { = \rho _ { z x } J _ { x } + \rho _ { z y } J _ { y } + \rho _ { z z } J _ { z } . } \end{array} }
\nu = 1
S _ { 3 }
g ^ { ( 2 ) } ( \tau ) \equiv \frac { | \psi _ { 2 } ( t , t + \tau ) | ^ { 2 } } { | \psi _ { 1 } ( t ) | ^ { 4 } }
E
\mu \rightarrow 0
T

^ { 1 2 }
F _ { 0 }
\begin{array} { r } { \omega _ { 1 } = \frac { - 2 } { 1 + \delta ^ { 2 } } . } \end{array}
\varepsilon _ { 0 }
( y , z ) \in T .
\gamma ^ { l } ( { \bf k } ) \equiv ( \Gamma _ { \mathrm { d } } ^ { ( { \cal S } ) } [ N _ { \bf k } ^ { l } ] - \Gamma _ { i } ^ { ( { \cal S } ) } [ N _ { \bf k } ^ { l } ] ) \vert _ { n = 0 , \, m = 1 }
| r |
V _ { \mathrm { g e l } } = 4 \pi R ^ { 3 } / 3
\| u - u _ { h } \| _ { \dot { H } _ { h } ^ { s } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } = \| ( - \Delta _ { h } ) ^ { s } ( \theta _ { h } * u - u _ { h } ) \| _ { \dot { H } _ { h } ^ { - s } ( \Omega _ { h } ) } = \operatorname* { i n f } _ { \substack { v _ { h } \colon h \mathbb { Z } ^ { d } \to \mathbb { R } \, v _ { h } = ( - \Delta _ { h } ) ^ { s } ( \theta _ { h } * u - u _ { h } ) \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { h } } } \| v _ { h } \| _ { \dot { H } _ { h } ^ { - s } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } .
\operatorname { d i a g } ( \boldsymbol { \sigma } ( \alpha ) ) \cdot \boldsymbol { \sigma } ( \beta ) = \left( \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 } ( \alpha ) \sigma _ { 1 } ( \beta ) } \\ { \vdots } \\ { \sigma _ { d } ( \alpha ) \sigma _ { d } ( \beta ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 } ( \alpha \beta ) } \\ { \vdots } \\ { \sigma _ { d } ( \alpha \beta ) } \end{array} \right) = \boldsymbol { \sigma } ( \alpha \beta )
t = 9 0 0 ~ \mathrm { s }
\delta
\delta \overline { { z } } _ { \perp } ^ { \pm }
m = 1

\begin{array} { r l r l } { \kappa } & { { } = R \alpha ^ { 2 } \, , } & { \tau } & { { } = H \alpha ^ { 2 } \, , } \end{array}
\mathbf { \mathcal { A } } _ { + } ^ { X } \; \mathbf { \mathcal { A } } _ { - } ^ { X } \; \mathbf { \tilde { Y } } _ { \nu } ^ { X } = ( \omega _ { \nu } ^ { X } ) ^ { 2 } \; \mathbf { \tilde { Y } } _ { \nu } ^ { X } ,
_ 3


{ \sigma } _ { i } = { \frac { 4 } { 3 } } S _ { i } ( S _ { i } ^ { 2 } - { \frac { 7 } { 4 } } ) , \quad t _ { i } = S _ { i } ^ { 2 } - { \frac { 5 } { 4 } }
\begin{array} { r c l } { \Delta C _ { t } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \beta \frac { S _ { t - 1 } } { N } I _ { t - 1 } ) } \\ { \Delta R c _ { t } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \gamma I _ { t - 1 } ) } \\ { \Delta D _ { t } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \nu I _ { t - 1 } ) } \\ { \Delta I _ { t } } & { = } & { \Delta C _ { t } - \Delta R c _ { t } - \Delta D _ { t } , } \end{array}

_ { \textrm { L } : 5 , \textrm { D } : 1 2 8 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 2 } }
V _ { \hbar } ^ { j } ( \textbf { x } , t ) = G m _ { j } \sum _ { \underset { k \neq j } { k = 1 } } ^ { N } \frac { m _ { k } } { \mid \textbf { x } - X _ { \hbar } ^ { k } ( t ) \mid }
\boldsymbol { \Omega } \propto \boldsymbol { 1 } _ { x }

\Gamma = 2 . 0
z = 4 0 0
\pi _ { y } = - \mu V _ { 0 }

h p
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { a d } } P + N _ { \mathrm { a d } } \frac { B } { E _ { \mathrm { 2 } } } \left( \frac { d P } { d t } \right) = \left( \frac { B B _ { \mathrm { a } } } { E _ { \mathrm { 2 } } } \right) \left( \frac { d ^ { 2 } V } { d t ^ { 2 } } \right) + \left( B + B _ { \mathrm { a } } \right) \left( \frac { d V } { d t } \right) + N _ { \mathrm { a d } } \frac { B } { E _ { \mathrm { 2 } } } \left( \frac { d P _ { \mathrm { E 1 } } } { d t } \right) + N _ { \mathrm { a d } } P _ { \mathrm { E 1 } } . } \end{array}
_ 2
9 9 8 . 2
e _ { r }
M S E = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( Y _ { i } - \hat { Y } _ { i } ) ^ { 2 }
j _ { m } = { \frac { \Delta m } { A \Delta t } } = { \frac { \rho V } { \pi r ^ { 2 } t } }
a _ { \alpha } ^ { ( m ) } ( x ) \, = \, \tilde { a } _ { \alpha } ^ { ( m ) } ( x ) \, - \, \partial _ { \alpha } \, a _ { z } ^ { ( m ) } ( x ) ,
\Delta \tau = \frac { 4 \pi \, p } { | \lambda | \, k } ,

0 . 6 4 6
\tilde { n } _ { k } \in [ 5 \
\Gamma \left( { \frac { s } { 2 } } \right) \zeta ( s ) = \pi ^ { s - 1 / 2 } \Gamma \left( { \frac { 1 - s } { 2 } } \right) \zeta ( 1 - s ) .
\frac { 1 } { \gamma } ( \partial _ { i } \dot { A } _ { i } ^ { a } + \epsilon ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } \dot { A } _ { i } ^ { c } ) + \frac { k } { 8 \pi } \epsilon ^ { i j } F _ { i j } ^ { a } = 0 .

\nabla _ { \boldsymbol { \xi } } \boldsymbol { u } _ { J } ^ { \prime }
\frac { d u } { d t }
E _ { x }
i \frac { e } { 2 s _ { W } c _ { W } } \left( \gamma _ { \mu } F _ { V } ^ { Z b } - \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } F _ { A } ^ { Z b } \right) \; .
\operatorname* { s u p } _ { \ensuremath { \varepsilon } \in ( 0 , 1 ) } E _ { 0 , \ensuremath { \varepsilon } } < \infty
m = 0 , \, 1 , \, 2 , \, . . .
\frac { \lambda } { R } = { c _ { 2 } } \sqrt { O h { \mathscr { L } } } ,
L = 2 5 5
P ^ { \prime } = \hat { S } _ { 1 4 } P = p _ { 4 2 } p _ { 3 4 } p _ { 3 1 }
\tau = | \vec { r } _ { j } - \vec { r } _ { k } | ^ { 2 } / [ a ^ { 2 } + 2 \epsilon a ( z _ { j } - z _ { k } ) ]
| b \rangle = { \frac { \hat { R } | a \rangle + D _ { a a } ^ { ( E ) } ( \hat { R } ) | a \rangle } { D _ { b a } ^ { ( E ) } ( \hat { R } ) } } ,
A t ( \equiv ( \rho _ { l } - \rho _ { a } ) / ( \rho _ { l } + \rho _ { a } ) ) = 0 . 9 9 7
q _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0 . 2
1 , 0 , 2
\frac { 1 } { n } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } h _ { j , j } ^ { 2 } = \int _ { [ \frac { n } { 2 } , \frac { n } { 2 } ] } \big | \widehat { h \mathbf { 1 } _ { j ^ { \prime } = j } } ( \xi ) \big | ^ { 2 } d \xi = \int _ { [ \frac { n } { 2 } , \frac { n } { 2 } ] } \bigg ( \int _ { [ \frac { n } { 2 } , \frac { n } { 2 } ] } \widehat { u } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) d \xi ^ { \prime } \bigg ) ^ { 2 } d \xi .
6 . 9 3 6
\boldsymbol J = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - \omega _ { 0 } ^ { 2 } - k _ { 3 } x ^ { 2 } } & { - c } \end{array} \right] .
\Delta x = \Delta y = ( 2 . 5 \ \mathrm { m m } , 1 . 0 \ \mathrm { m m } , 0 . 5 \ \mathrm { m m } )
A _ { e }
\omega = 1 3
\vec { F } _ { Q S } \equiv - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m _ { e } } \frac { 1 } { \rho _ { p } } \partial _ { k } ( \rho _ { p } \vec { \nabla } \hat { s } _ { j } \partial _ { k } \hat { s } _ { j } ) = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m _ { e } } \left[ \partial _ { k } ( \vec { \nabla } \hat { s } _ { j } \partial _ { k } \hat { s } _ { j } ) + \frac { \partial _ { k } \rho _ { p } } { \rho _ { p } } \vec { \nabla } \hat { s } _ { j } \partial _ { k } \hat { s } _ { j } \right]
Q _ { c } = A ^ { * 2 / 3 } \left( \frac { g \, \alpha } { \rho _ { a } \, c _ { p } } \right) ^ { 1 / 3 } W _ { c } ^ { 1 / 3 } H _ { c } ^ { 1 / 3 } \; ,

O ( \big | \big | \Delta \mathbf { x } ^ { k } \big | \big | _ { 2 } ^ { 2 } )
\vec { v }
D
X _ { i } = x _ { i } - x _ { i } ^ { \prime } , X = | x - x ^ { \prime } |
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \xi } \left\| \nabla f _ { i } ( z ; \xi ) - \nabla f _ { i } ( z ) \right\| ^ { 2 } ] \leq \sigma _ { f } ^ { 2 } , } \\ & { \mathbb { E } _ { \zeta } \left\| \nabla g _ { i } ( z ; \zeta ) - \nabla g _ { i } ( z ) \right\| ^ { 2 } \leq \sigma _ { g , 1 } ^ { 2 } , } \\ & { \mathbb { E } _ { \zeta } \left\| \nabla ^ { 2 } g _ { i } ( z ; \zeta ) - \nabla ^ { 2 } g _ { i } ( z ) \right\| ^ { 2 } \leq \sigma _ { g , 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\tilde { E } _ { c } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i a P } \tilde { V } _ { i a } ^ { P } \tilde { \Gamma } _ { a i } ^ { P } \; ,
\boldsymbol { J }
L _ { i n t } = \frac { 1 } { 2 } \int d \phi F _ { \mu \nu } X ^ { \nu } \partial _ { \phi } X ^ { \mu } ,
\left( 0 . 5 + 0 . 5 { \frac { f _ { t , q } } { \operatorname* { m a x } _ { t } f _ { t , q } } } \right) \cdot \log { \frac { N } { n _ { t } } }
i j k
{ \cal G } _ { \scriptscriptstyle M N } =
\epsilon
\widehat { z }
\pi ^ { - } \to \mu ^ { - } + \bar { \nu } _ { \mu } \to e ^ { - } + \bar { \nu } _ { e } + \nu _ { \mu } + \bar { \nu } _ { \mu } .
n _ { \bf k } ( \omega ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } .
\eta _ { d }
A _ { j } ^ { i } \bar { A } _ { j } ^ { k } = \delta _ { j } ^ { k }
\epsilon _ { i } ^ { T } \epsilon _ { j } = \delta _ { i j } \ , \qquad \epsilon _ { i } ^ { T } U = 0 \ ,
{ \cal L } ( { \bf D } | { \bf \theta } , { \cal M } )
\boldsymbol { \tau } _ { \kappa }
j
h _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { r } & { a ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta } & { 0 } \\ { - r } & { 0 } & { 0 } & { a r \sin ^ { 2 } \theta } \\ { - a ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta } & { 0 } & { 0 } & { a \left( a ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) \sin \theta \cos \theta } \\ { 0 } & { - a r \sin ^ { 2 } \theta } & { - a \left( a ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) \sin \theta \cos \theta } & { 0 } \end{array} \right) ,
V _ { V } ( { \bf r } ) = V _ { V 0 } ( { \bf r } ) + \left( \frac { m } { M } \right) V _ { V 1 } ( { \bf r } ) + { \cal O } \bigg ( \frac { m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \bigg )
\ensuremath { \langle s _ { + } ^ { 2 } \rangle }
\varepsilon
D _ { \tau } = \partial _ { \tau } + { \frac { 1 } { 2 } } \omega ,

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { G ( \omega ) } & { = G ( a ) - \sum _ { p _ { \ell } } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p _ { \ell } } } \frac { \alpha ( G , p _ { \ell } , - m ) } { ( a - p _ { \ell } ) ^ { m } } } \\ & { + \sum _ { p _ { \ell } } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p _ { \ell } } } \frac { \alpha ( G , p _ { \ell } , - m ) } { ( \omega - p _ { \ell } ) ^ { m } } . } \end{array} } \end{array}
\mathrm { I m T r } [ H _ { i } , H _ { j } ] ^ { 3 } = \mathrm { I m T r } H _ { [ i } ^ { p } H _ { j } ^ { q } H _ { k ] } ^ { r } = 0
Z
F = \left( 3 \mu ^ { 2 } T ^ { 2 } + { \frac { 3 } { \pi ^ { 2 } } } \mu ^ { 4 } \right) V + \left( { \frac { 4 1 } { 1 0 8 } } T ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \mu ^ { 2 } \right) C ,
r ( x ) \approx p _ { 1 } ( x ) / p _ { 2 } ( x )
\pi
Q ( U )
\rho ( x _ { 2 } ) \; = \; a \, \frac { \Lambda e ^ { 2 } } { 2 ( 1 - \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \Lambda } ) } e ^ { - 2 \Lambda | x _ { 2 } | } \; ,
1 1 5 0
z = - 1 / ( 2 N C _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } )
N _ { i }
I m \; \phi = 0 \; , \; I m \; \theta = 0 \; \; \; ,
\begin{array} { r l r } { \textbf { G } _ { n w , 4 } ^ { + } = } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ \left[ I + \frac { v _ { n } ^ { 2 } + v _ { t } ^ { 2 } } { 2 } \right] f ^ { e q } ( v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \ \hat { f } _ { 4 } ^ { e q } ( v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { ( \lambda _ { 1 4 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 4 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 1 4 } ^ { e q } + ( - \lambda _ { 1 4 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 4 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 2 4 } ^ { e q } + } \\ & { } & { ( - \lambda _ { 1 4 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 4 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 3 4 } ^ { e q } + ( \lambda _ { 1 4 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 4 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 4 4 } ^ { e q } } \end{array}
P _ { i } \propto \chi _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } ^ { ' i j k } \nabla _ { k } E _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ } , j }
\begin{array} { r l } & { \eta _ { I L } ^ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ] = U _ { I L } ^ { - 1 } \left( - \chi _ { I L } - V _ { I L } ^ { \mathrm { C } } + \lambda \right) } \\ & { \lambda = \frac { \sum _ { I L } \left( \chi _ { I L } + V _ { I L } ^ { \mathrm { C } } \right) U _ { I L } ^ { - 1 } } { \sum _ { I L } U _ { I L } ^ { - 1 } } , } \end{array}
\Pi
P _ { p r } \ll P _ { p }
-
^ { a }
\sim 3 . 7
n
R = R _ { \mathrm { ~ C ~ - ~ F ~ } }
\sim 5 - 1 0
\hbar \omega = \epsilon _ { \boldsymbol { q } } = { \sqrt { { \frac { \hbar ^ { 2 } | { \boldsymbol { q } } | ^ { 2 } } { 2 m } } \left( { \frac { \hbar ^ { 2 } | { \boldsymbol { q } } | ^ { 2 } } { 2 m } } + 2 g n \right) } }
R = 2 5
M _ { n n ^ { \prime } } ^ { k _ { i } , k _ { i + 1 } } = \langle u _ { n , k _ { i } } | u _ { n ^ { \prime } , k _ { i + 1 } } \rangle ,
- \frac { 1 } { 4 8 } \int d ^ { 1 0 } x \; \sqrt { - g } | G ^ { ( 4 ) } | ^ { 2 } .
G ( \theta )
\begin{array} { r l } { \overline { { \overline { { D } } } } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \omega ) } & { { } = \sum _ { m } \alpha _ { m } { \bf R } _ { m } ( { \bf r } _ { 1 } ) { \bf R } _ { m } ^ { \ast } ( { \bf r } _ { 2 } ) } \\ { \overline { { \overline { { E } } } } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \omega ) } & { { } = \sum _ { n } \beta _ { n } { \bf U } _ { n } ( { \bf r } _ { 1 } ) { \bf U } _ { n } ^ { \ast } ( { \bf r } _ { 2 } ) , } \end{array}
d s ^ { 2 } = \sum _ { i , k = 0 } ^ { D - s - 3 } e ^ { 2 F _ { i } ( r ) } \eta _ { i k } f ^ { \delta _ { i i _ { 0 } } } ( r ) d X ^ { i } d X ^ { k } + e ^ { 2 B ( r ) } \left( r ^ { 2 } d \Omega _ { s + 1 } ^ { 2 } + f ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } \right) ,
\omega
\hat { \sigma } _ { j } ^ { \phi _ { \mathrm { S } } }

H _ { 1 , { \mathrm { I } } }
\sigma = 1
S _ { \mathrm { \Phi _ { \mathrm { S } } } } ^ { \mathrm { S , w } }
T _ { ( p ) } ^ { \; 2 } = \rho _ { ( p ) } ^ { \; 2 } = \frac { \pi } { \kappa _ { ( 1 0 ) } ^ { 2 } } ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 - p } \ .
\mu
\lambda _ { S }
M I _ { i } = \sum _ { j \in \mathscr { V } _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } } I _ { i j } - \sum _ { s \in \mathscr { V } _ { i } ^ { \mathrm { i n } } } I _ { s i } .
V _ { z z } = V _ { y y } = V _ { x x }
E
\Bar { x } \equiv \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } x _ { i }
E

{ \bf D } [ { \bf P } ] - { \bf P }
X _ { 1 } , X _ { 2 } , . . . , X _ { d }
K ( y ) \approx K _ { 0 } ( 1 + \alpha y ) ,
d \in [ d _ { m i n } , d _ { m a x } ]
\dot { \bar { \xi } } = \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } ( \bar { \xi } ) f _ { 2 } ( \mathrm { d } ) R _ { 0 } \left( \exp \left( \frac { - \alpha \mathcal { F } } { R \vartheta } \right) - \exp \left( \frac { ( 1 - \alpha ) \mathcal { F } } { R \vartheta } \right) \right) , } & { \quad \mathrm { i f } \quad 0 < \bar { \xi } < 1 , } \\ { 0 , } & { \quad \mathrm { i f } \quad \bar { \xi } = 1 , } \end{array} \right.
\psi _ { 0 } ( x ) = | x | ^ { - \frac { 1 } { 2 } + i ( \frac { \omega } { 2 } - \lambda _ { * } ) } ,
H _ { \mathrm { s u b } } = 1 0 0 \, \mathrm { n m }
\clubsuit

\begin{array} { r l } { \mathrm { m i n i m i z e } : \quad } & { \left\langle \left( \begin{array} { l l } { I } & { 0 } \\ { 0 } & { I } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l } { P } & { . } \\ { . } & { Q } \end{array} \right) \right\rangle } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } : \quad } & { \Psi _ { 1 } \left( \begin{array} { l l } { P } & { . } \\ { . } & { Q } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { P } & { 0 } \\ { 0 } & { Q } \end{array} \right) \geq \left( \begin{array} { l l } { K } & { 0 } \\ { 0 } & { - K } \end{array} \right) , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { P } & { . } \\ { . } & { Q } \end{array} \right) \geq 0 , } \end{array}
q _ { 3 } = 3 6 0 . 0 0 0 m ^ { 3 } h ^ { - 1 }


\varepsilon
R _ { 0 }
\gamma _ { \textrm { f i t } } - \gamma _ { \textrm { p r e d } }
\alpha > 3
\Theta _ { - }
^ { 2 8 }
A D C _ { m a x } ^ { \Sigma } \sim Q ^ { P r i m a r y } \, G \, \frac { A D C _ { o } } { Q _ { o } }
\left\{ \begin{array} { l l } { - \nu \Delta \mathbf { v } + \nabla s = \mu \nabla \phi + \ensuremath { \operatorname { d i v } } \left( \mathbf { M } \mathbf { F } ^ { T } \right) + \nabla \mathbf { F } \odot \mathbf { M } , } \\ { \ensuremath { \operatorname { d i v } } \mathbf { v } = 0 , } \\ { \frac { \partial \mathbf { F } } { \partial t } + \left( \mathbf { v } \cdot \nabla \right) \mathbf { F } - ( \nabla \mathbf { v } ) \mathbf { F } + \gamma \mathbf { M } = \mathbf { 0 } , } \\ { \mathbf { M } = \partial _ { \mathbf { F } } w ( \phi , \mathbf { F } ) - \lambda \Delta \mathbf { F } , } \\ { \frac { \partial \phi } { \partial t } + \mathbf { v } \cdot \nabla \phi - \ensuremath { \operatorname { d i v } } ( b ( \phi ) \nabla \mu ) = 0 , } \\ { \mu = \psi ^ { \prime } ( \phi ) - \Delta \phi + \partial _ { \phi } w ( \phi , \mathbf { F } ) . } \end{array} \right.
\dot { S } _ { \mathrm { e x t } }
- 1 . 3
\mathbf { U } _ { i } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { e ^ { i \phi _ { i } } } \\ { 1 } & { - e ^ { i \phi _ { i } } } \end{array} \right] .
\phi ( r , t ) = \sigma ( r , t ) \exp [ i \eta ( r , t ) ] \ .
\xi
\cdots
\mu
\left\{ C [ p , q ] : 0 < { \frac { p } { q } } \leq 1 \right\}
N
a \otimes b = ( 1 - \epsilon ) a \cdot b + \epsilon a * b .
\phi ^ { 2 } = \frac 1 2 \phi _ { 0 } ^ { 2 } [ 1 + \cos ( 2 \omega t ) ] \, .
X _ { L } ( a , b , c ; q ) = \displaystyle \sum _ { \begin{array} { c } { { \{ \scriptstyle \mu | { \mu _ { 0 } = a , \mu _ { L } = b , \mu _ { L + 1 } = c } \} } } \end{array} } \! \! \! \! \! \! q ^ { \sum _ { k = 0 } ^ { L - 1 } ( k + 1 ) H ( \mu _ { k } , \mu _ { k + 1 } , \mu _ { k + 2 } ) } ,
\frac { d p _ { D } ( t ) } { d t } = p ( 1 - x ) \frac { - 1 + d + ( c - d ) x - ( c - d ) \tau _ { D } \frac { d x } { d t } } { 1 + \tau _ { D } ( c - d ) x + d \tau _ { D } } .
P \cdot V \le \theta \cdot V = \sum _ { i \in J } n _ { i } \frac { s _ { i } } { N } < 1
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } } \left| P \left( \left. | \tilde { \mathbf Z } ^ { \dagger } | \leq x \right| \mathcal { F } _ { n } \right) - P \left( \left| \frac { 1 } { \sqrt { n b } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil } \tilde { \mathbf Z } _ { i } \right| _ { \infty } \leq x \right) \right| = O _ { \mathbb { P } } ( \vartheta _ { n } ^ { 1 / 3 } \left\{ 1 \vee \log ( n | \mathbb { B } | / \vartheta _ { n } ) \right\} ^ { 2 / 3 } ) , } \end{array}
9 . 3 2 \times 1 0 ^ { - 2 }
F = { \frac { \left( X _ { 1 } ^ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + X _ { n } ^ { 2 } \right) / n } { \left( Y _ { 1 } ^ { 2 } + Y _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + Y _ { m } ^ { 2 } \right) / m } } \sim F _ { n , m } .
F
N
N _ { 1 } = f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } / D _ { 1 }
[ 1 \, 1 \, \bar { 2 } ]
1
k , l , m
^ { 1 4 }
\mathrm { I V } \succeq _ { \mathrm { r e g } } \mathrm { I I I }
{ \begin{array} { r l } { \psi \left( e ^ { - k \pi } \right) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } t ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } } \left[ { \frac { \cos \left( { \sqrt { k \pi } } \, t \right) - e ^ { \frac { k \pi } { 2 } } } { \cos \left( { \sqrt { k \pi } } \, t \right) - \cosh { \frac { k \pi } { 2 } } } } \right] d t } \\ { { \frac { \pi ^ { \frac { 1 } { 4 } } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } \cdot { \frac { e ^ { \frac { \pi } { 8 } } } { 2 ^ { \frac { 5 } { 8 } } } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } t ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } } \left[ { \frac { \cos \left( { \sqrt { \pi } } \, t \right) - e ^ { \frac { \pi } { 2 } } } { \cos \left( { \sqrt { \pi } } \, t \right) - \cosh { \frac { \pi } { 2 } } } } \right] d t } \\ { { \frac { \pi ^ { \frac { 1 } { 4 } } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } \cdot { \frac { e ^ { \frac { \pi } { 4 } } } { 2 ^ { \frac { 5 } { 4 } } } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } t ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } } \left[ { \frac { \cos \left( { \sqrt { 2 \pi } } \, t \right) - e ^ { \pi } } { \cos \left( { \sqrt { 2 \pi } } \, t \right) - \cosh \pi } } \right] d t } \\ { { \frac { \pi ^ { \frac { 1 } { 4 } } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } \cdot { \frac { { \sqrt [ { 4 } ] { 1 + { \sqrt { 2 } } } } \, e ^ { \frac { \pi } { 1 6 } } } { 2 ^ { \frac { 7 } { 1 6 } } } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } t ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } } \left[ { \frac { \cos \left( { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } } \, t \right) - e ^ { \frac { \pi } { 4 } } } { \cos \left( { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } } \, t \right) - \cosh { \frac { \pi } { 4 } } } } \right] d t } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { H _ { o } } & { { } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { L - 1 } ( t e ^ { i \theta } | i \rangle \langle i + 1 | + t e ^ { - i \theta } | i + 1 \rangle \langle i | ) } \end{array}
\Lambda l _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { - 1 2 4 }
1 . 5
y \le 1 9 9 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } ^ { j } ( \mathcal { F } ^ { \mathsf { i n v } } ( n ) ) } & { = \rho \mathrm { u } ^ { j } n + \sum _ { \lambda \in \Gamma } n ^ { \log _ { \rho } \lambda } \frac { l _ { \lambda } ( h ( T _ { n } ) ) } { l _ { \rho } ( h ( T _ { n } ) ) ^ { \log _ { \rho } \lambda } } \cdot \Big ( \lambda \mathrm { u } _ { \lambda } ^ { j } - \rho \mathrm u ^ { j } \Big ( \sum _ { i = 1 } ^ { J } \mathrm { u } _ { \lambda } ^ { i } \Big ) \Big ) \Big ( \frac { \rho - 1 } { W } \Big ) ^ { \log _ { \rho } \lambda } \frac { W _ { \lambda } } { \lambda - 1 } } \\ & { + o _ { \mathbb { P } } ( n ^ { \log _ { \rho } \gamma } ) } \end{array}
\hat { f } ( s ) = \mathcal { L } [ f ( t ) ] ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( t ) \, \mathrm { e } ^ { - s t } \mathrm { d } t , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \mathrm { R e } \, s > 0 ,
\pi / k
E _ { 2 } ^ { p , 0 } \to E _ { 3 } ^ { p , 0 } \to \dots \to E _ { r - 1 } ^ { p , 0 } \to E _ { r } ^ { p , 0 }
F ( x ) = x + 3 { \pmod { 2 ^ { n } } }
6 4 \times 6 4
U + V
t = 2 \, , 4 \, , 6 \, , 8 \, , 1 0 \, , 1 2 \, , 1 4 \, , 1 6 \, , 1 7 . 3
\mathbf { F } _ { \mathbf { 0 } , i } = \frac { e n _ { i } } { Z _ { i } } \ ,
\Omega = 7 . 2 9 2 1 \cdot 1 0 ^ { - 5 } s ^ { - 1 }
\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
_ x
\beta
\rho _ { l }
0 . 2 5 7
l > 0
E _ { 1 }
z
\omega _ { \mathrm { s p } } ^ { + }
\hat { \xi } _ { t }
\varsigma
1 - T
\sim 6 5 \%
\mathcal { L }
\boldsymbol \phi { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { P } \neq 0
- 3 6 ( 3 n _ { 1 } + n _ { 4 } ) ( 9 n _ { 1 } + n _ { 4 } - 2 n _ { 6 } ) ( 6 n _ { 1 } - n _ { 4 } - n _ { 6 } ) = 0 .
t
\approx \pi / 2

\boxminus
\pmb { \chi } _ { \mathbf { x } }
_ { 2 0 }
[ d \mu ] = [ d q ^ { i } d p _ { i } d N ^ { a } d B _ { a } d { \cal C } ^ { a } d \overline { { { \cal P } } } _ { a } d { \cal P } ^ { a } d \overline { { { \cal C } } } _ { a } ] ,
\begin{array} { r l } { \int \left\langle \left| a _ { i } \left( t , \mathbf { x } \right) \right| ^ { 2 } \right\rangle d \mathbf { x } = \int \left\langle \left| a _ { i } \left( t , \mathbf { k } \right) \right| ^ { 2 } \right\rangle d \mathbf { k } } & { { } = N _ { s } \left( 1 + t \right) . } \end{array}
1 3 \%
\hat { a } _ { o u t } ( t ) + \hat { a } _ { i n } ( t ) = \sqrt { 2 \gamma } \hat { a } _ { c }
\Delta t = \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } \ m i n _ { j , k } \frac { A r e a _ { j , k } } { ( | u _ { \xi } | + a ) l _ { \xi } + ( | u _ { \eta } | + a ) l _ { \eta } }
\alpha _ { 1 } ( \zeta ) = k ( x _ { - } \zeta ^ { 2 } + 2 x _ { 3 } \zeta - x _ { + } )

\hat { \phi } : \ \ \ - i \hbar \left( \partial _ { z } + g \partial _ { \theta } \right) \ \ \ .
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } ( \mathbf { A } ) } & { \le \lambda _ { 2 } ( \mathbf { A } ) \le \cdots \le \lambda _ { n } ( \mathbf { A } ) } \\ { \lambda _ { 1 } ( \mathbf { B } ) } & { \le \lambda _ { 2 } ( \mathbf { B } ) \le \cdots \le \lambda _ { n } ( \mathbf { B } ) } \\ { \lambda _ { 1 } ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) } & { \le \lambda _ { 2 } ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) \le \cdots \le \lambda _ { n } ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) } \end{array}
x x
\Delta \dot { \Sigma } _ { \mathrm { i n t } }
k = 6
^ { \circ }
M _ { 1 }
1 + \chi _ { p } ^ { * } \chi _ { h } = 1 + \chi _ { h } ^ { * } \chi _ { p } = 0
\begin{array} { r l r } { m _ { 1 } } & { = } & { \frac { \lambda - \sqrt { \lambda ^ { 2 } + 4 D ( s + r ) } } { 2 D } , } \\ { m _ { 2 } } & { = } & { \frac { \lambda - \sqrt { \lambda ^ { 2 } + 4 D ( \alpha + \beta + s + r ) } } { 2 D } , } \\ { m _ { 3 } } & { = } & { \frac { \lambda + \sqrt { \lambda ^ { 2 } + 4 D ( s + r ) } } { 2 D } , } \\ { m _ { 4 } } & { = } & { \frac { \lambda + \sqrt { \lambda ^ { 2 } + 4 D ( \alpha + \beta + s + r ) } } { 2 D } . } \end{array}
n
\operatorname { t r } \left( \mathbf { I } _ { n } ^ { k } \right) = \operatorname { t r } \left( \mathbf { I } _ { n } \right) = n \equiv 0
\approx 1 0
\mathbf { H } ^ { \mathrm { Z F } } = \frac { 2 } { 3 \sqrt { 3 } } \sum _ { m = 1 } ^ { L } \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \left[ ( - 1 ) ^ { a } ( \mathcal { S } _ { m } ^ { + } \mathcal { S } _ { m + 1 } ^ { - } ) ^ { a } + ( - 1 ) ^ { a } ( \mathcal { S } _ { m } ^ { - } \mathcal { S } _ { m + 1 } ^ { + } ) ^ { a } + \frac { 1 } { 3 ( 1 + \omega ^ { - a } ) } \mathbf { Z } _ { m } ^ { a } + \frac { 1 } { 3 } \right] ,
\tau = 0
\mu _ { - }
M _ { X } \leq M _ { Z } \exp { \ \frac \pi { 2 \alpha { ( M _ { Z } ) } } \left( \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( M _ { Z } ) - \frac \alpha { \alpha _ { s } } { ( M _ { Z } ) } \right) }
v _ { n }
{ \displaystyle { \ddot { \bf X } } = - \omega ^ { 2 } ( { \cal K } _ { 0 } { \cal J } ) ^ { - 1 } { \cal K } _ { 0 } \left( { \bf D } [ { \bf X } ] { \bf S } - { \bf X } \right) . }
1 < \lambda _ { i } \leq 2
\begin{array} { r l } { \gamma _ { S } ( R ) } & { = \langle \boldsymbol { 1 } _ { \overline { { S } } } , G _ { R } \boldsymbol { 1 } _ { S } \rangle + \langle \boldsymbol { 1 } _ { S } , G _ { R } \boldsymbol { 1 } _ { \overline { { S } } } \rangle } \\ & { = \langle \boldsymbol { 1 } _ { \overline { { S } } } , D _ { u } R D _ { v } \boldsymbol { 1 } _ { S } \rangle + \langle \boldsymbol { 1 } _ { S } , D _ { u } R D _ { v } \boldsymbol { 1 } _ { \overline { { S } } } \rangle } \end{array}
K = \mathbb { Q } ( \mu _ { p } )

\left\{ \begin{array} { c } { \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } { { s i n } \beta m _ { y } \ } { = } k m _ { x } } \\ { - \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } { s i n } \beta m _ { x } + \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } { c o s } \beta m _ { z } { = } k m _ { y } } \\ { - \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } { c o s } \beta m _ { y } + m _ { z } { = } k m _ { z } } \end{array} \right.
\frac { 1 } { \tau _ { \theta } } = \frac { \pi } { N \tau _ { 0 } }
N + 1
1 0
\kappa _ { 1 j } = \lambda _ { 1 j } ^ { \prime } + \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \lambda _ { 2 j } ^ { \prime } , \quad \kappa _ { 2 j } = \mu _ { 1 } \lambda _ { 5 j } ^ { \prime } + \mu _ { 2 } \left( \lambda _ { 2 j } ^ { \prime } - \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \lambda _ { 1 j } ^ { \prime } \right) , \qquad j = 1 , 2 , 3 , 4 .
T < 3 0
| \Omega _ { q } | ^ { 2 }
\eta _ { i } = ( \eta _ { i } ^ { 1 } , \dots , \eta _ { i } ^ { M } ) ^ { T }
c _ { n , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } ; u )
\begin{array} { r } { \phi _ { i j } = \frac 1 2 \omega ( r _ { i j } ) \frac { 1 5 \ell ^ { 2 } \mu } { \alpha } ( u _ { i j } + u _ { i j ^ { \prime } } ) ^ { 2 } / r _ { i j } ^ { 4 } . } \end{array}
\lbrace V _ { + } , \bar { V } _ { - } \rbrace = - { \frac { 1 } { 2 } } ( H + { \frac { 1 } { 2 } } T ) \quad , \quad \lbrace \bar { V } _ { + } , V _ { - } \rbrace = - { \frac { 1 } { 2 } } ( H - { \frac { 1 } { 2 } } T )
+ 7 0 \%
N P H
{ 8 9 \pm 4 }
\zeta
\sim
\begin{array} { r } { \mathrm { d } p = \frac 1 { F ( t ) ^ { 2 } } \, \big ( F ^ { \prime } ( t ) \, { \, \mathrm e } \, ^ { \varphi } \, \mathrm { d } q - \frac { 3 } { 2 } \, \mathrm { d } { \, \mathrm e } \, ^ { \varphi } \big ) \ . } \end{array}
\alpha \gtrsim 1
w _ { i }


T ^ { * } = 0 . 3 1 5
\rho = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
A = \frac { \lambda } { m _ { e } c ^ { 2 } } , \quad B = \frac { \lambda - Z \alpha m _ { e } c ^ { 2 } } { m _ { e } c ^ { 2 } } .
\ell
0 = \left( N - D \right) w _ { 2 0 } - w _ { 1 2 } D - W D n .
\frac { \partial k } { \partial t } = C + D ^ { t } + P + D ^ { p } + D ^ { v } + \varepsilon + A .
\mu _ { 0 }
C _ { \Omega }
a _ { 0 } = \varepsilon _ { r a d } ^ { - 1 / 3 }
\gamma
x ^ { i } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } x _ { i } ( t )
\alpha _ { 1 } = 0 . 9 , \alpha _ { 2 } = 1 . 1 , \beta _ { 1 } = 1 . 1 , \beta _ { 2 } = 1 . 1 , \beta _ { 3 } = 0 . 9 0 9
3 . 1
\begin{array} { r } { ( J _ { \xi } ) _ { p } ^ { \nu + 1 / 2 } = \frac { 1 } { \Delta \xi _ { p } ^ { \nu } } \sum _ { s \in \nu } ( J _ { \xi } ) _ { p } ^ { s + 1 / 2 } \Delta \xi ^ { s } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta V _ { l } ( r ) } & { { } \equiv V _ { l } ^ { \mathrm { S L } } ( r ) - V ^ { \mathrm { l o c } } ( r ) - A ( r ) , } \end{array}
\small \begin{array} { r l } & { K = x _ { 1 } B _ { 1 } ^ { x } + y _ { 1 } B _ { 1 } ^ { y } + z _ { 1 } B _ { 1 } ^ { z } + x _ { 2 } B _ { 2 } ^ { x } + y _ { 2 } B _ { 2 } ^ { y } + z _ { 2 } B _ { 2 } ^ { z } + x _ { 3 } B _ { 3 } ^ { x } + y _ { 3 } B _ { 3 } ^ { y } + z _ { 3 } B _ { 3 } ^ { z } + x _ { 4 } B _ { 4 } ^ { x } + y _ { 4 } B _ { 4 } ^ { y } + z _ { 4 } B _ { 4 } ^ { z } , } \\ & { K _ { x x } = x _ { 1 } B _ { 1 } ^ { x } + x _ { 2 } B _ { 2 } ^ { x } + x _ { 3 } B _ { 3 } ^ { x } + x _ { 4 } B _ { 4 } ^ { x } , \quad K _ { y y } = y _ { 1 } B _ { 1 } ^ { y } + y _ { 2 } B _ { 2 } ^ { y } + y _ { 3 } B _ { 3 } ^ { y } + y _ { 4 } B _ { 4 } ^ { y } , \quad K _ { z z } = z _ { 1 } B _ { 1 } ^ { z } + z _ { 2 } B _ { 2 } ^ { z } + z _ { 3 } B _ { 3 } ^ { z } + z _ { 4 } B _ { 4 } ^ { z } , } \\ & { K _ { x y } = x _ { 1 } B _ { 1 } ^ { y } + x _ { 2 } B _ { 2 } ^ { y } + x _ { 3 } B _ { 3 } ^ { y } + x _ { 4 } B _ { 4 } ^ { y } , \quad K _ { y x } = y _ { 1 } B _ { 1 } ^ { x } + y _ { 2 } B _ { 2 } ^ { x } + y _ { 3 } B _ { 3 } ^ { x } + y _ { 4 } B _ { 4 } ^ { x } , } \\ & { K _ { y z } = y _ { 1 } B _ { 1 } ^ { z } + y _ { 2 } B _ { 2 } ^ { z } + y _ { 3 } B _ { 3 } ^ { z } + y _ { 4 } B _ { 4 } ^ { z } , \quad K _ { z y } = y _ { 1 } B _ { 1 } ^ { z } + y _ { 2 } B _ { 2 } ^ { z } + y _ { 3 } B _ { 3 } ^ { z } + y _ { 4 } B _ { 4 } ^ { z } , } \\ & { K _ { z x } = z _ { 1 } B _ { 1 } ^ { x } + z _ { 2 } B _ { 2 } ^ { x } + z _ { 3 } B _ { 3 } ^ { x } + z _ { 4 } B _ { 4 } ^ { x } , \quad K _ { x z } = x _ { 1 } B _ { 1 } ^ { z } + x _ { 2 } B _ { 2 } ^ { z } + x _ { 3 } B _ { 3 } ^ { z } + x _ { 4 } B _ { 4 } ^ { z } , } \\ & { J = ( A _ { 1 } ^ { x } ) ^ { 2 } + ( A _ { 1 } ^ { y } ) ^ { 2 } + ( A _ { 1 } ^ { z } ) ^ { 2 } + ( A _ { 2 } ^ { x } ) ^ { 2 } + ( A _ { 2 } ^ { y } ) ^ { 2 } + ( A _ { 2 } ^ { z } ) ^ { 2 } + ( A _ { 3 } ^ { x } ) ^ { 2 } + ( A _ { 3 } ^ { y } ) ^ { 2 } + ( A _ { 3 } ^ { z } ) ^ { 2 } + ( A _ { 4 } ^ { x } ) ^ { 2 } + ( A _ { 4 } ^ { y } ) ^ { 2 } + ( A _ { 4 } ^ { z } ) ^ { 2 } , } \\ & { C _ { 1 } = u _ { 2 } x _ { 3 } - u _ { 2 } x _ { 4 } - u _ { 3 } x _ { 2 } + u _ { 3 } x _ { 4 } + u _ { 4 } x _ { 2 } - u _ { 4 } x _ { 3 } + v _ { 2 } y _ { 3 } - v _ { 2 } y _ { 4 } - v _ { 3 } y _ { 2 } + v _ { 3 } y _ { 4 } + v _ { 4 } y _ { 2 } - v _ { 4 } y _ { 3 } + w _ { 2 } z _ { 3 } - w _ { 2 } z _ { 4 } - w _ { 3 } z _ { 2 } + w _ { 3 } z _ { 4 } + w _ { 4 } z _ { 2 } - w _ { 4 } z _ { 3 } , } \\ & { C _ { 2 } = - u _ { 1 } x _ { 3 } + u _ { 1 } x _ { 4 } + u _ { 3 } x _ { 1 } - u _ { 3 } x _ { 4 } - u _ { 4 } x _ { 1 } + u _ { 4 } x _ { 3 } - v _ { 1 } y _ { 3 } + v _ { 1 } y _ { 4 } + v _ { 3 } y _ { 1 } - v _ { 3 } y _ { 4 } - v _ { 4 } y _ { 1 } + v _ { 4 } y _ { 3 } - w _ { 1 } z _ { 3 } + w _ { 1 } z _ { 4 } + w _ { 3 } z _ { 1 } - w _ { 3 } z _ { 4 } - w _ { 4 } z _ { 1 } + w _ { 4 } z _ { 3 } , } \\ & { C _ { 3 } = u _ { 1 } x _ { 2 } - u _ { 1 } x _ { 4 } - u _ { 2 } x _ { 1 } + u _ { 2 } x _ { 4 } + u _ { 4 } x _ { 1 } - u _ { 4 } x _ { 2 } + v _ { 1 } y _ { 2 } - v _ { 1 } y _ { 4 } - v _ { 2 } y _ { 1 } + v _ { 2 } y _ { 4 } + v _ { 4 } y _ { 1 } - v _ { 4 } y _ { 2 } + w _ { 1 } z _ { 2 } - w _ { 1 } z _ { 4 } - w _ { 2 } z _ { 1 } + w _ { 2 } z _ { 4 } + w _ { 4 } z _ { 1 } - w _ { 4 } z _ { 2 } , } \\ & { C _ { 4 } = - u _ { 1 } x _ { 2 } + u _ { 1 } x _ { 3 } + u _ { 2 } x _ { 1 } - u _ { 2 } x _ { 3 } - u _ { 3 } x _ { 1 } + u _ { 3 } x _ { 2 } - v _ { 1 } y _ { 2 } + v _ { 1 } y _ { 3 } + v _ { 2 } y _ { 1 } - v _ { 2 } y _ { 3 } - v _ { 3 } y _ { 1 } + v _ { 3 } y _ { 2 } - w _ { 1 } z _ { 2 } + w _ { 1 } z _ { 3 } + w _ { 2 } z _ { 1 } - w _ { 2 } z _ { 3 } - w _ { 3 } z _ { 1 } + w _ { 3 } z _ { 2 } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } r _ { n } = 0
\mathbf { w } _ { t } ^ { w } = g _ { t } ^ { w } [ g _ { t } ^ { a } \mathbf { a } _ { t } + ( 1 - g _ { t } ^ { a } ) \mathbf { c } _ { t } ^ { w } ]
\begin{array} { l l l } { \dot { h } ( t ) } & { = } & { h ( t ) ^ { 2 } \left[ \overline { { R } } _ { 1 } \left( G , G \right) + \overline { { R } } _ { 2 } \left( G , G \right) \right] } \\ & { + } & { h ( t ) \, \big ( 1 \! - \! h ( t ) \big ) \left[ ~ \overline { { R } } _ { 1 } \left( G , B \right) + \overline { { R } } _ { 2 } \left( G , B \right) + \overline { { R } } _ { 2 } \left( B , G \right) + \overline { { R } } _ { 2 } \left( B , G \right) \right] } \\ & { + } & { \big ( 1 \! - \! h ( t ) \big ) ^ { 2 } ~ \left[ ~ \overline { { R } } _ { 1 } \left( B , B \right) + \overline { { R } } _ { 2 } \left( B , B \right) \right] } \\ & { - } & { 2 h ( t ) . } \end{array}
\Omega
4 5 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } \left[ e ^ { i \upsilon \tilde { g } _ { t } ^ { \lambda } } \right] } & { = \exp \left( t \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { x \log \left( \psi _ { \lambda } ( \upsilon ) \right) } - 1 \right) \varphi _ { \tau } ( x ) d x \right) } \\ & { = \exp \left( t \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \psi _ { \lambda } ( \upsilon ) ^ { x } - 1 \right) \varphi _ { \tau } ( x ) d x \right) } \\ & { = \exp \left( t \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { i \upsilon y } p _ { x } ( y ) d y - 1 \right) \varphi _ { \tau } ( x ) d x \right) } \\ & { = \exp \left( t \iint _ { { \mathbb R } _ { + } ^ { 2 } } \left( e ^ { i \upsilon y } - 1 \right) p _ { x } ( y ) \varphi _ { \tau } ( x ) d y d x \right) } \\ & { = \exp \left( t \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { i \upsilon y } - 1 \right) \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } p _ { x } ( y ) \varphi _ { \tau } ( x ) d x \right) d y \right) , } \end{array}
{ \mathcal { D } } ^ { k } ( U )
U _ { m a x } < U _ { c } , \, T _ { s l } \geq T _ { c } , \; \mathrm { a n d } \; c > c _ { c } \; \mathrm { a t } \; t = t _ { c } ,
B _ { x }
\mu ( t ) = \left< X _ { i } ( t ) \right>
L
N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z } = 4 8 ^ { 3 }
d
\Delta \eta _ { 1 } = 7 . 3 3 \times 1 0 ^ { - 8 }
a / U
\{ { \hat { e } } _ { f } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) , { \hat { h } } _ { f } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) \}
L _ { x }
k _ { z } = 2 \pi / \lambda _ { z }
a _ { 1 } x _ { 1 } + \cdots + a _ { k } x _ { k } = b
c > 0
\vec { S } _ { o u t } ( m , n ) = \hat { M } _ { o b j } ( m , n ) \vec { S } _ { i n } ( m , n )
\begin{array} { r l } { T ^ { \mathrm { S } } ( x , t ) } & { = T ^ { \mathrm { S } } ( \eta ^ { \mathrm { S } } ) \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \eta ^ { \mathrm { S } } = \frac { x } { 2 \sqrt { \alpha ^ { \mathrm { S } } t } } , } \\ { T ^ { \mathrm { L } } ( x , t ) } & { = T ^ { \mathrm { L } } ( \eta ^ { \mathrm { L } } ) \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \eta ^ { \mathrm { L } } = \frac { x } { 2 \sqrt { \alpha ^ { \mathrm { L } } t } } + b ( t ) . } \end{array}
\theta = 2 \pi m
\ell ( \theta , x ) = ( \theta - \theta ^ { * } ) ^ { T } \hat { H } ( x ) ( \theta - \theta ^ { * } ) + O ( | | \theta | | ^ { 3 } ) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { M a t } _ { s } ( \mathcal V ) } & { = \mathrm { M a t } _ { s } ( \mathbb C ) \otimes \mathrm { M a t } _ { d } ( \mathbb C ) = \mathrm { M a t } _ { s d } ( \mathbb C ) } \\ { \mathrm { H e r } _ { s } ( \mathcal V ) } & { = \mathrm { H e r } _ { s } ( \mathbb C ) \otimes \mathrm { H e r } _ { d } ( \mathbb C ) = \mathrm { H e r } _ { s d } ( \mathbb C ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sqrt { { { e } _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } - 1 } } & { = \frac { { { r } _ { \mathrm { M } } } \sin \beta - \sqrt { { r } _ { \mathrm { M } } ^ { 2 } { { \sin } ^ { 2 } } \beta - 4 a _ { \mathrm { p } } { { r } _ { \mathrm { M } } } ( 1 + \cos \beta ) } } { 2 a _ { \mathrm { p } } } } \\ { f } & { = \operatorname { a r c c o s } \left[ \frac { a _ { \mathrm { p } } ( 1 - { { e } _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } ) - { { r } _ { \mathrm { M } } } } { { { r } _ { \mathrm { M } } } e _ { \mathrm { p } } } \right] } \end{array}
n _ { 2 }
^ 2
1 2
\epsilon \equiv 1 . 5
I ( E , H ) = I ^ { ( 1 ) } ( E , H ) + I ^ { ( 0 ) } ( E , H ) ,
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { { l o c } } } ( \Psi _ { k } ^ { w } ) = \frac { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \hat { H } | \Psi _ { k } ^ { w } \rangle } { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \Psi _ { k } ^ { w } \rangle } = E _ { 1 } ( \Psi _ { k } ^ { w } ) + E _ { \mathrm { H } } ( \Psi _ { k } ^ { w } ) + E _ { \mathrm { X } } ( \Psi _ { k } ^ { w } ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { c ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } - \Delta x ^ { 2 } } & { = c ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \left( \Delta t ^ { \prime } + { \frac { v \Delta x ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } \ ( \Delta x ^ { \prime } + v \Delta t ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \\ & { = \gamma ^ { 2 } \left( c ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } + 2 v \Delta x ^ { \prime } \Delta t ^ { \prime } + { \frac { v ^ { 2 } \Delta x ^ { \, 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) - \gamma ^ { 2 } \ ( \Delta x ^ { \, 2 } + 2 v \Delta x ^ { \prime } \Delta t ^ { \prime } + v ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } ) } \\ & { = \gamma ^ { 2 } c ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } - \gamma ^ { 2 } v ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } - \gamma ^ { 2 } \Delta x ^ { \, 2 } + \gamma ^ { 2 } { \frac { v ^ { 2 } \Delta x ^ { \, 2 } } { c ^ { 2 } } } } \\ & { = \gamma ^ { 2 } c ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } \left( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) - \gamma ^ { 2 } \Delta x ^ { \, 2 } \left( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } \\ & { = c ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } - \Delta x ^ { \, 2 } } \end{array} }
\sigma _ { \ell } = \sigma _ { i b }
s -
v _ { \phi } = \pm \mathrm { i } v _ { \parallel } .
| V _ { u b } | ^ { 2 } = \frac { | V _ { u b } ^ { 0 } | ^ { 2 } } { | V _ { t b } ^ { 0 } | ^ { 2 } ( h ^ { 2 } - 1 ) + 1 } ,
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } = 6 . 4 \times 1 0 ^ { 1 3 }
\delta _ { 0 }
\ell = r = 1
\sigma ( t ) = - 1
C = 0
x
\mathcal { F }
\dagger
\lambda _ { z } = \frac { A _ { 1 } } { a _ { z } }
\pm
f _ { m } ^ { \pm } ( i k ) \ = \ k R \left[ i ^ { \beta } \left( I _ { m } ^ { \prime } K _ { m - \beta } + I _ { m } K _ { m - \beta } ^ { \prime } \right) \ + \ i ^ { - \beta } \left( I _ { m } ^ { \prime } K _ { m + \beta } + I _ { m } K _ { m + \beta } ^ { \prime } \right) \right] \ ,
g ( p ) = \Phi ^ { - 1 } ( p ) . \,
i
1 / 2
\left\{ \begin{array} { l l } { c _ { 1 } a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 1 } ) + c _ { 2 } a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 1 } ) = a _ { \theta _ { 3 } } ( \theta , U _ { 1 } ) } \\ { c _ { 1 } a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 2 } ) + c _ { 2 } a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 2 } ) = a _ { \theta _ { 3 } } ( \theta , U _ { 2 } ) } \\ { c _ { 1 } a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 3 } ) + c _ { 2 } a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 3 } ) = a _ { \theta _ { 3 } } ( \theta , U _ { 3 } ) } \end{array} \right.
\sigma _ { \psi }
\mathrm { a } = 0 . 1 \, h ^ { - 1 }
^ { ^ { \, b , c } }
\begin{array} { r l } { H ^ { ( t + 1 ) } } & { = A ^ { ( t ) } } \\ { g ^ { ( t + 1 ) } } & { = \frac { B ^ { ( t ) } - H ^ { 2 ( t + 1 ) } } { C ^ { ( t ) } - \bar { x } H ^ { ( t + 1 ) } } } \\ { \mu ^ { ( t + 1 ) } } & { = \bar { x } - \frac { H ^ { ( t + 1 ) } } { g ^ { ( t + 1 ) } } } \\ { \sigma ^ { 2 ( t + 1 ) } } & { = \frac { B ^ { ( t ) } } { g ^ { 2 ( t + 1 ) } } - 2 \frac { C ^ { ( t ) } } { g ^ { ( t + 1 ) } } + \overline { { x ^ { 2 } } } - \mu ^ { 2 ( t + 1 ) } , } \end{array}
\partial / \partial \lambda = k _ { \pm \rho } \partial / \partial k _ { \pm \rho }
\left| \operatorname { A u t } ( P ) \right| = \prod _ { k = 1 } ^ { n } ( p ^ { d _ { k } } - p ^ { k - 1 } ) \prod _ { j = 1 } ^ { n } ( p ^ { e _ { j } } ) ^ { n - d _ { j } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( p ^ { e _ { i } - 1 } ) ^ { n - c _ { i } + 1 } .
1 3 6 \times ( 8 0 \times 2 3 ) \leq 2 5 0 2 4 0
\int _ { 0 } ^ { T _ { * } } \| u ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } ^ { q } d t \leq M ,

q _ { A } ^ { i } = \epsilon _ { i j k } \bar { f } _ { A } ^ { j } \bar { C } ^ { k }
P \mathbf { u }
\overline { { \mathcal { L } } } _ { \varphi } = 0
2 0 \%
I ( D ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! d \hat { T } _ { 1 } \, d \hat { T } _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \! d a \, d b \, d c \, d d \, { \biggl [ ( \hat { T } _ { 1 } + G _ { B a b } ) ( \hat { T } _ { 2 } + G _ { B c d } ) - { \frac { C ^ { 2 } } { 4 } } \biggr ] } ^ { - { \frac { D } { 2 } } }
\mathrm { ~ P ~ e ~ } = 1 5
F _ { \mu } ^ { \mathrm { r a d } } = { \frac { \mu _ { o } q ^ { 2 } } { 6 \pi m c } } \left[ { \frac { d ^ { 2 } p _ { \mu } } { d \tau ^ { 2 } } } - { \frac { p _ { \mu } } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } } \left( { \frac { d p _ { \nu } } { d \tau } } { \frac { d p ^ { \nu } } { d \tau } } \right) \right] .
{ \begin{array} { r l } { P ( M _ { 1 } \mid D ) } & { = { \frac { P ( D \mid M _ { 1 } ) P ( M _ { 1 } ) } { P ( D ) } } } \\ & { = { \frac { P ( D \mid M _ { 1 } ) P ( M _ { 1 } ) } { P ( D \mid M _ { 1 } ) P ( M _ { 1 } ) + P ( D \mid M _ { 2 } ) P ( M _ { 2 } ) } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { P ( D \mid M _ { 2 } ) } { P ( D \mid M _ { 1 } ) } } { \frac { P ( M _ { 2 } ) } { P ( M _ { 1 } ) } } } } } \end{array} }
( i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - m ) \psi ( x ) = - \tilde { g } \tilde { A } _ { \mu } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) ,
a _ { B }
p ( \alpha | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ) = \int p ( \alpha , \mathrm { \boldmath ~ \ n u ~ } | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ) d \mathrm { \boldmath ~ \ n u ~ } .
\gamma
\bar { H } \approx \sqrt { \frac { 8 \pi \bar { V } } { 3 M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } }
7
\Gamma _ { p }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \frac { R _ { \mathrm { e f f } } } { R _ { 0 } } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { \mu R _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { a _ { \mathrm { t w } } } { R _ { 0 } } \right) ^ { 2 \ell } } } \\ & { } & { \times \frac { 1 } { F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } \bigg [ \frac { k _ { o } ^ { 2 } } { E } \frac { 1 } { 2 \ell + 3 } \left( 1 + \frac { 1 } { F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } - \frac { F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } { 2 \ell - 1 } \right) - \frac { F _ { 2 } ^ { \prime ( 0 ) } } { F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } \bigg ] . } \end{array}
t = 6 0 0

\nu = 1
\begin{array} { r l } { \int _ { u } ^ { t } \frac { \mathfrak { L } ( v , s , t , \rho ) ^ { r ^ { \prime } } } { ( v - s ) ^ { \frac { \rho { r ^ { \prime } } } { \alpha } } } \left[ \frac { ( t - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } { ( t - v ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } + 1 \right] ^ { r ^ { \prime } } \mathrm { d } v } & { = \int _ { u } ^ { t } \frac { 1 } { ( v - s ) ^ { \frac { \rho { r ^ { \prime } } } { \alpha } } } \frac { ( t - s ) ^ { \frac { r ^ { \prime } \beta } { \alpha } } } { ( t - v ) ^ { \frac { r ^ { \prime } } { \alpha } } } \left[ \frac { 1 } { ( t - v ) ^ { \frac { d } { \alpha p } } } + \frac { 1 } { ( v - s ) ^ { \frac { d } { \alpha p } } } \right] ^ { r ^ { \prime } } } \\ & { \qquad \times \left[ \frac { ( t - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } { ( t - v ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } + \frac { ( t - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } { ( v - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } + 1 \right] ^ { r ^ { \prime } } \left[ \frac { ( t - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } { ( t - v ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } + 1 \right] ^ { r ^ { \prime } } \mathrm { d } v . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { \boldsymbol { J } } ( \boldsymbol q ) \! = \! \left( \! \! \! \begin{array} { c c } { - q ^ { 2 } D _ { A } \left( 1 + \psi \right) + \frac { ( h - 2 ) k } { 2 } } & { - q ^ { 2 } D _ { A } \left( \psi + \phi _ { 0 } \chi \right) - \frac { h k } { 2 } } \\ { - q ^ { 2 } D _ { I } \left( \psi + \phi _ { 0 } \chi \right) + \frac { h k } { 2 } } & { - q ^ { 2 } D _ { I } \left( 1 + \psi \right) - \frac { ( h + 2 ) k } { 2 } } \end{array} \! \! \right) , } \end{array}
T = 1 . 5
\theta = 8 9 ^ { \circ }
\mathbb { P } _ { u } \! \left( \tau _ { A } < \tau _ { B } \right) \leq \mathbb { P } _ { u } \! \left( \tau _ { A } < t _ { \mathrm { m i x } } ^ { + } \right) + \mathbb { P } _ { u } \! \left( t _ { \mathrm { m i x } } ^ { + } < \tau ( A , t _ { \mathrm { m i x } } ^ { + } ) < \tau ( B , t _ { \mathrm { m i x } } ^ { + } ) \right) \leq \frac { | A | t _ { \mathrm { m i x } } ^ { + } } { \delta n } + \mathbb { P } _ { \pi } \! \left( \tau _ { A } < \tau _ { B } \right) + n ^ { - \log ( 2 ) \log ( n ) } .
x _ { 2 }
<
f ^ { k } ( U ) \cap V \neq \emptyset
D _ { m } F _ { n \bar { n } } + D _ { n } F _ { \bar { n } m } + D _ { \bar { n } } F _ { m n } = 0 \ .
\begin{array} { r l } { G ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = } & { - \frac { 1 } { ( \omega _ { 1 } - \alpha _ { a } ) ( \omega _ { 2 } - \alpha _ { a } ) } [ \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 1 } ) \delta ( \nu _ { 2 } - \omega _ { 2 } ) + \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) \delta ( \nu _ { 2 } - \omega _ { 1 } ) ] } \\ & { - \frac { 2 i g ^ { 2 } } { \pi } \frac { 1 } { ( \omega _ { 1 } - \alpha _ { a } ) ( \omega _ { 2 } - \alpha _ { a } ) ( \nu _ { 1 } - \alpha _ { a } ) ( \nu _ { 2 } - \alpha _ { a } ) ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } - \alpha _ { b } ) } \delta ( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } - \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) } \end{array}
\alpha ( \omega )
d = 0
4
\mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } - \mathbf { r } _ { j } ^ { \beta }
t -

| r w _ { i } - w _ { j } | _ { + } ( : = \operatorname* { m a x } ( 0 , r w _ { i } - w _ { j } ) )
m _ { i \setminus j } ^ { t }
C _ { 2 }
t = 0
C _ { 1 ( 2 ) } ^ { C }

\mathbf { D }
F = 3 / 2
n _ { 0 }
< - 0 . 5
X _ { H }
\omega _ { \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { e } _ { r } | _ { r = R } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { e } _ { \theta } | _ { r = R + 0 } - \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { e } _ { \theta } | _ { r = R - 0 } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \sigma _ { r \theta } | _ { r = R + 0 } - \sigma _ { r \theta } | _ { r = R - 0 } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \boldsymbol { j } _ { \pm } \cdot \boldsymbol { e } _ { r } | _ { r = R } } & { { } = } & { 0 } \\ { \nabla p | _ { r \to \infty } } & { { } = } & { 0 , } \\ { c _ { i , \mathrm { o u t } } | _ { r \to \infty } } & { { } = } & { c _ { \mathrm { o u t } } ^ { \infty } , } \\ { \boldsymbol { u } | _ { r \to \infty } } & { { } = } & { U \boldsymbol { e } _ { z } , } \\ { \psi | _ { r \to \infty } } & { { } = } & { - E r \cos \theta , } \end{array}

\scriptstyle { \frac { r } { c } }
\dagger

\gtrsim 1 0
\lim ( u _ { n } )
\operatorname { e r f c } ( x ) = { \frac { e ^ { - x ^ { 2 } } } { x { \sqrt { \pi } } } } \left[ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots ( 2 n - 1 ) } { ( 2 x ^ { 2 } ) ^ { n } } } \right] = { \frac { e ^ { - x ^ { 2 } } } { x { \sqrt { \pi } } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { ( 2 x ^ { 2 } ) ^ { n } } } ,
[ k _ { m i n } , k _ { m a x } ] = [ - \pi ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 } , \pi ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 } ]
K = 5
X
P _ { 0 }
v \! = \! 0
\exp \{ \frac { i } { \hbar } n \hat { \mathrm { T } } _ { b } \} \tilde { \psi } _ { \pm } \exp \{ - \frac { i } { \hbar } n \hat { \mathrm { T } } _ { b } \} = \tilde { \psi } _ { \pm }
z = \infty
\alpha
\left( \begin{array} { l l } { { M _ { \tilde { Q } _ { L } } ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } ( I _ { 3 } ^ { f } - Q _ { f } s _ { W } ^ { 2 } ) \cos 2 \beta } } & { { \quad m _ { f } ( A _ { f } + \mu \{ \cot \beta , \tan \beta \} ) } } \\ { { m _ { f } ( A _ { f } + \mu \{ \cot \beta , \tan \beta \} ) } } & { { \quad M _ { \{ \tilde { U } , \tilde { D } \} _ { R } } ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } Q _ { f } s _ { W } ^ { 2 } \cos 2 \beta } } \end{array} \right) \ ,
\mathcal { R } ( z ) = \left( \begin{array} { l l } { \cos z } & { \sin z } \\ { - \sin z } & { \cos z } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { \Delta t } ( { \bf \eta } _ { j } ^ { n + 1 } - { \bf \eta } _ { j } ^ { n } , { \bf \phi } _ { j } ^ { n + 1 } ) } & { \le } & { \frac { C _ { p } ^ { 2 } } { 2 \epsilon _ { 1 } } \left\| \frac { { \bf \eta } _ { j } ^ { n + 1 } - { \bf \eta } _ { j } ^ { n } } { \Delta t } \right\| ^ { 2 } + \frac { \epsilon _ { 1 } } { 2 } \| \nabla { \bf \phi } _ { j } ^ { n + 1 } \| ^ { 2 } . } \\ { ( { \bf r } _ { j } ^ { n + 1 } , { \bf \phi } _ { j } ^ { n + 1 } ) } & { \le } & { \frac { C _ { p } ^ { 2 } } { 2 \epsilon _ { 2 } } \| { \bf r } _ { j } ^ { n + 1 } \| ^ { 2 } + \frac { \epsilon _ { 2 } } { 2 } \| \nabla { \bf \phi } _ { j } ^ { n + 1 } \| ^ { 2 } . } \\ { ( \nu \nabla { \bf \eta } _ { j } ^ { n + 1 } , \nabla { \bf \phi } _ { j } ^ { n + 1 } ) } & { \le } & { \frac { { \nu } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } } { 2 \epsilon _ { 3 } } \| \nabla { \bf \eta } _ { j } ^ { n + 1 } \| ^ { 2 } + \frac { \epsilon _ { 3 } } { 2 } \| \nabla { \bf \phi } _ { j } ^ { n + 1 } \| ^ { 2 } . } \end{array}
C _ { p } ( T _ { b } ^ { \circ } - T _ { u } ) = q Y _ { u }
M
\lambda _ { T } = \frac { \gamma + \eta ^ { \dagger } } { 1 - \eta ^ { \dagger } } = 1
\scriptstyle \psi x = x + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ^ { 2 } } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ^ { 2 } } } + \cdots + { \frac { x ^ { n } } { n ^ { 2 } } } + \cdots
L _ { c }
L ( t )
\sigma _ { \mathrm { R I N } } ^ { 2 } = \frac { \eta _ { m } \kappa _ { m } \mathrm { ~ R ~ I ~ N ~ } \Delta f \cdot \gamma ( P _ { \mathrm { S } } T / h \nu _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \eta _ { m } \kappa _ { m } ( P _ { \mathrm { L O } } T / N h \nu _ { 0 } ) ( P _ { \mathrm { S } } T / N h \nu _ { 0 } ) } = \frac { N ^ { 2 } } { T } 2 c _ { \gamma ^ { 2 } } \mathrm { ~ R ~ I ~ N ~ } \, .
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } \dot { N } / N } & { = S _ { 1 } [ \nu _ { 1 } + ( \nu _ { 2 } - \nu _ { 1 } ) S _ { 2 } + ( \nu _ { I } - \nu _ { 1 } ) I ] } \\ { S _ { 2 } \dot { N } / N } & { = S _ { 2 } [ \nu _ { 2 } + ( \nu _ { 1 } - \nu _ { 2 } ) S _ { 1 } + ( \nu _ { I } - \nu _ { 2 } ) I ] } \\ { I \dot { N } / N } & { = I [ \nu _ { I } + ( \nu _ { 1 } - \nu _ { I } ) S _ { 1 } + ( \nu _ { 2 } - \nu _ { I } ) S _ { 2 } ] . } \end{array}
\sum _ { n } \delta ( E - E _ { n } )
\langle \mathrm { v a c } , A ( t ) | a _ { n } ^ { \dagger } a _ { m } \frac { \delta : \hat { \mathrm { H } _ { \mathrm { F } } } : ( t ) } { \delta A _ { 1 } ( x , t ) } | \mathrm { v a c } , A ( t ) \rangle - ( x \longleftrightarrow y ) \} .

\uppercase \expandafter { \romannumeral 1 }
\Delta E = \frac { e ^ { 2 } } { 1 2 m c ^ { 2 } } B ^ { 2 } \sum _ { a } < r _ { a } ^ { 2 } >
u _ { 1 }
v ^ { 2 } = v _ { D } ^ { 2 } + 8 v _ { T } ^ { 2 } \; , \qquad \sin \theta _ { H } = \frac { \sqrt { 8 } v _ { T } } { \sqrt { v _ { D } ^ { 2 } + 8 v _ { T } ^ { 2 } } } \; , \qquad \cos \theta _ { H } = \frac { v _ { D } } { \sqrt { v _ { D } ^ { 2 } + 8 v _ { T } ^ { 2 } } } \; ,
\begin{array} { r l } { \big \| \b { \hat { f } } - \boldsymbol A ^ { * } \boldsymbol W \boldsymbol f \big \| _ { p } } & { \leq | \mathcal I _ { \b { M } } | \, \varepsilon \cdot \big \| \b { \hat { f } } \big \| _ { p } + \big \| \boldsymbol A \b { \hat { f } } - \boldsymbol f \big \| _ { p } \cdot | \mathcal I _ { \b { M } } | ^ { 1 / p } \, \| \boldsymbol w \| _ { q } } \end{array}
( c )
1 8 7 \%

\rho ( \textbf { q } ) = \sum _ { i = 1 , N } \exp [ - i \textbf { q } \cdot \textbf { r } _ { i } ]
\omega
- \nabla \varphi
\exists ( U , \phi ) \in { \mathfrak { U } } : p \in U
\sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } \sum _ { \ell = - \infty } ^ { + \infty } \, \psi _ { m , \ell , p } ( r _ { f } , \theta _ { f } , z _ { f } ) \, e ^ { - \frac { i } { \hbar } \Delta t \left[ \frac { 1 } { 2 } \hbar ^ { 2 } g ^ { 2 } \ell ^ { 2 } + \hbar \omega ( 2 m + | \ell | + 1 ) \right] } \, \psi _ { m , \ell , p } ^ { * } ( r _ { i } , \theta _ { i } , z _ { i } ) \ \ \ ,
V _ { \mathrm { o b s } } ( 0 , k _ { y } )

\mathcal { W }
{ \cfrac { \partial \mathbf { b } ^ { i } } { \partial q ^ { j } } } = - \Gamma ^ { i } _ { j k } \mathbf { b } ^ { k } , \quad { \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { b } _ { i } = \Gamma ^ { k } _ { i j } \mathbf { b } _ { k } \otimes \mathbf { b } ^ { j } , \quad { \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { b } ^ { i } = - \Gamma ^ { i } _ { j k } \mathbf { b } ^ { k } \otimes \mathbf { b } ^ { j }
N
\operatorname { R M S E } ( \theta ) = \left( \frac { 1 } { 5 1 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { 5 1 2 } ( 1 - \tilde { g } _ { k } / g ) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } .
\mathcal { H } _ { 0 }
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma _ { \mu } = 4 \eta ^ { \nu \rho } I _ { 4 } .

V ^ { 2 }
\leq
^ { 1 }
\langle \boldsymbol { n } \rangle _ { A } = - \nabla \widetilde { c } / { \Sigma }
\leq
i ( x , 0 ) = i _ { e } + 0 . 0 0 0 0 1 \xi _ { x y } ^ { 2 }
x - x _ { 0 } = \int \frac { \Omega } { P ( A ) } d A .

\begin{array} { r l } { W _ { \sigma } ( y g , \mu , \delta ) = } & { p _ { \rho + \mu ^ { w _ { l } } } ( y ) \chi _ { \delta ^ { w _ { l } } } ( y ) W _ { \sigma } ( g , w _ { l } , \mu , \delta , \psi _ { y } ) } \\ { \sim } & { p _ { \rho + \mu ^ { w _ { l } } } ( y ) \chi _ { \delta ^ { w _ { l } } } ( y ) W _ { \sigma } ( g , w _ { l } , \mu , \delta , \psi _ { \alpha _ { w } } ) , \qquad \mathrm { ~ a s ~ } y \to 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { F ^ { \mathrm { { u c } } } = \operatorname* { m i n } } & { \; { \mathbf c } ^ { \top } { \boldsymbol x } + \mathcal { F } _ { 1 } ( { \boldsymbol y } _ { 0 } ) } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \; \; { \boldsymbol x } \in \mathcal { X } , } \\ { F _ { t } ( { \boldsymbol y } _ { t - 1 } , { \boldsymbol \xi } _ { t } ) } & { = \operatorname* { m i n } \; { \mathbf b } _ { t } ^ { \top } { \boldsymbol y } _ { t } + \mathcal { F } _ { t + 1 } ( { \boldsymbol y } _ { t } ) } \\ { \mathrm { s . t . } \; { \mathbf A } _ { t } } & { { \boldsymbol y } _ { t - 1 } + { \mathbf B } _ { t } { \boldsymbol y } _ { t } \geq { \mathbf h } _ { t } ( { \boldsymbol x } ) + { \mathbf H } _ { t } { \boldsymbol \xi } _ { t } , } \\ & { \; { \boldsymbol y } _ { t } \in \mathcal { Y } _ { t } , } \end{array}
\Psi
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } i = \frac { 1 } { 2 } n ( n + 1 )
\mu _ { j }
S _ { z } = S _ { z } ( \sigma , \tau )
d ^ { 2 }

T \rightarrow T | \psi ( A ^ { t } ) \rangle \langle \psi ( \bar { A } ^ { t } ) | T ^ { \dagger }
C _ { D }
p { \approx } 1
i \hbar \frac { d \boldsymbol { c } ^ { ( \alpha ) } ( t ) } { d t } = \boldsymbol { \mathcal { H } } _ { r e l } ( t ) \cdot \boldsymbol { c } ^ { ( \alpha ) } ( t ) .
k
| \Delta \nu _ { 4 , 3 } - \Delta \nu _ { - 3 , - 4 } | = 1 3 . 2 ( 0 . 1 )
\tilde { t } _ { E } = \frac { \epsilon ^ { - } } { \sigma ^ { * } }
a

Z
\delta ^ { * }
T _ { 0 } = \mu ^ { 2 \epsilon } \left[ T + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { a _ { k T } ( Z , C , q , b , V ) } { \epsilon ^ { k } } \right] ,
\heartsuit
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } \mathcal { E } = } & { \left[ \frac { - i \delta } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } - 2 f \frac { I _ { 0 } - i R _ { 0 } } { ( 1 + i \delta ) ^ { 2 } } - 1 + \eta e ^ { i \theta } \right] \mathcal { E } + h \mathcal { Y } _ { 0 } \frac { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } } { 1 + i \delta } } \\ & { - \frac { 1 - 3 \delta ^ { 2 } } { 1 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 3 } \mathcal { E } + \epsilon \frac { 2 f ( i R _ { 1 } - I _ { 1 } ) } { 1 + i \delta } \mathcal { D } \mathcal { E } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 4 } ) . } \end{array}
5 0 0
p = 0 . 5
\rho \sim 5 0
1 0 0
\times
m
P _ { 2 } ( r , \omega )
\psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { N } )
\sim 5 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } \{ F ( s ; a , b , 2 p ) \} } & { = \frac { \sqrt { \pi } ( \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { b } ) ^ { p } ( \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { a } ) ^ { p } } { \mu ^ { \frac { 2 p - 1 } { 2 } } \Gamma \left( p \right) } \mathcal { L } \{ \int _ { 0 } ^ { s } s ^ { \frac { 2 p - 1 } { 2 } } I _ { \frac { 2 p - 1 } { 2 } } \left( \frac { s ^ { \prime } \mu } { 2 } \right) e ^ { - \frac { ( \mu _ { t _ { a } } + \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { a } + \sigma _ { b } ) } { 2 } s ^ { \prime } } d s ^ { \prime } \} } \\ & { = \frac { ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p } ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p } } { t ( t + \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p } ( t + \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p } } \, , } \end{array}
N = 7 0 0
c _ { 1 } = c _ { 2 } = c _ { 3 } = 1 . 3 3 3
\begin{array} { r } { \mathbf 0 = \nabla \mathcal { L } _ { \mathcal { D } } ( \widehat { { \boldsymbol \beta } } _ { \mathcal { D } } ) = \nabla \mathcal { L } _ { \mathcal { D } } ( \bar { { \boldsymbol \beta } } _ { \mathcal { D } } ) + \nabla ^ { 2 } \mathcal { L } _ { \mathcal { D } } ( \bar { { \boldsymbol \beta } } _ { \mathcal { D } } ) ( \widehat { { \boldsymbol \beta } } _ { \mathcal { D } } - \bar { { \boldsymbol \beta } } _ { \mathcal { D } } ) + \mathbf { R } _ { \mathcal { D } } ( \widehat { { \boldsymbol \beta } } _ { \mathcal { D } } - \bar { { \boldsymbol \beta } } _ { \mathcal { D } } ) ^ { \otimes 2 } , } \end{array}
{ \dagger }
\beta _ { c } = 0 . 5
H _ { 2 } ^ { ' } ( p ) = \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { 1 } { ( p - q ) ^ { 2 } } \frac { \left[ H _ { 1 } ^ { ' } ( q ) \sin ^ { 2 } \theta + H _ { 2 } ^ { ' } ( q ) \cos ^ { 2 } \theta \right] } { \left| - \frac { 1 } { 2 } \delta + i q _ { 3 } + \frac { \left| { \bf q } \right| ^ { 2 } } { 2 m } + \Sigma _ { \pm } ( q _ { 3 } , \left| { \bf q } \right| ) \right| ^ { 2 } } .
\ln 2 = 7 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { 1 5 ^ { n } n } } + 3 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { 8 0 ^ { n } n } } + 5 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { 2 4 ^ { n } n } } .
\Omega = 6
{ Z _ { r } ^ { a _ { r - 1 } } } _ { a _ { r } } { Z _ { r + 1 } ^ { a _ { r } } } _ { a _ { r + 1 } } | _ { \phi _ { 0 } } = 0 ,
1 0 0 0 0
e ^ { i 2 \varphi } = \cos 2 \varphi + i \sin 2 \varphi
f ( g ) = \sum _ { \sigma \in \Sigma } d _ { \sigma } \operatorname { t r } \left( { \hat { f } } ( \sigma ) U _ { g } ^ { ( \sigma ) } \right)
| \psi _ { n } ( \tau ) > = e ^ { - i \int _ { 0 } ^ { \tau } E _ { n } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } e ^ { i \eta _ { n } ( \tau ) } | \psi _ { n } > .
\epsilon = h / L
5 . 1 1 5
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { v } } \left( T _ { \mathrm { v } } \right) - P _ { \mathrm { l } } = \rho _ { \mathrm { l } } \left[ R _ { \mathrm { b } } \left( 1 - \frac { R _ { \mathrm { b } } } { R _ { \mathrm { d } } } \right) \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t ^ { 2 } } + \left( \frac { 3 } { 2 } - \frac { 2 R _ { \mathrm { b } } } { R _ { \mathrm { d } } } + \frac { R _ { \mathrm { b } } ^ { 4 } } { 2 R _ { \mathrm { d } } ^ { 4 } } \right) \left( \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t } \right) ^ { 2 } \right] + \frac { 4 \mu _ { l } } { R _ { \mathrm { b } } } \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t } + \frac { 2 \sigma } { R _ { \mathrm { b } } } , } \end{array}
p
n = n _ { e } = n _ { i }
\Delta ^ { n } h \bigg ( \frac { j } { n } , \frac { j ^ { \prime } } { n } \bigg ) = n ^ { 2 } \bigg [ h \bigg ( \frac { j + 1 } { n } , \frac { j ^ { \prime } } { n } \bigg ) + h \bigg ( \frac { j - 1 } { n } , \frac { j ^ { \prime } } { n } \bigg ) + h \bigg ( \frac { j } { n } , \frac { j ^ { \prime } + 1 } { n } \bigg ) + h \bigg ( \frac { j } { n } , \frac { j ^ { \prime } - 1 } { n } \bigg ) - 4 h \bigg ( \frac { j } { n } , \frac { j ^ { \prime } } { n } \bigg ) \bigg ] .
\begin{array} { r l } { \Pi ( B _ { n } ( f _ { 0 } , \sqrt { D } \varepsilon _ { n } ) ) } & { = \Pi ( \{ f , ~ K ( f _ { 0 } , f ) \leq D \varepsilon _ { n } ^ { 2 } , \; V ( f _ { 0 } , f ) \leq D \varepsilon _ { n } ^ { 2 } \} ) } \\ & { \geq \Pi ( f \in H _ { K _ { n } } ^ { 1 } , \| f - f _ { 0 , K _ { n } } \| _ { 1 } \leq 2 \rho _ { n } ) \geq C e ^ { - c K _ { n } \log ( \frac { 1 } { \rho _ { n } } ) } \prod _ { i = 1 } ^ { K _ { n } } \delta _ { i , n } . } \end{array}
R
\textbf { H } _ { n } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 - \theta _ { n } } \\ { 0 } & { 0 } & { \rho _ { 0 } \theta _ { n } \eta _ { n } } \\ { 0 } & { 0 } & { \rho _ { 0 } \theta _ { n } \eta _ { x \_ n } } \\ { b _ { 0 } ^ { - 1 } \theta _ { n } \eta _ { n + 1 } } & { 1 - \theta _ { n } } & { 0 } \\ { 1 - \theta _ { n } } & { \rho _ { 0 } \theta _ { n } \eta _ { n + 1 } } & { 0 } \\ { b _ { 0 } ^ { - 1 } \theta _ { n } \eta _ { x \_ { n + 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \rho _ { 0 } \theta _ { n } \eta _ { x \_ { n + 1 } } } & { 0 } \end{array} \right) ^ { T } .
E _ { \mathrm { t o t } }
\begin{array} { r l } { \langle c _ { n } ^ { 2 } \rangle } & { { } = \langle D ^ { 2 } \lambda _ { n } ^ { 1 / 2 } e ^ { - 2 C \lambda _ { n } t } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { C \lambda _ { n } \tau } d _ { n } ( \tau ) d \tau } \end{array}
M _ { W } ^ { 2 } ( 1 - { \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } } ) = { \frac { \pi \alpha } { \sqrt { 2 } G _ { F } ( 1 - \Delta r ) } } ,
R _ { \i } \partial _ { t } \psi \equiv \partial _ { t } \psi i = H \psi ~ ,
\Theta = R _ { \mathrm { ~ b ~ } } \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } \psi / [ d _ { \mathrm { ~ 5 ~ 0 ~ } } ( \rho _ { \mathrm { ~ p ~ } } / \rho _ { 1 } - 1 ) ]
\begin{array} { r l } { \alpha _ { j } ^ { N } ( s ) } & { : = R _ { j } ^ { N } ( s ) A ^ { D } ( s , t _ { j } ) + \frac { \pi } { N } B ^ { D } ( s , t _ { j } ) , \quad s \in \mathbb { R } } \\ { R _ { j } ^ { N } ( s ) } & { : = - \frac { 1 } { N } \left\{ \sum _ { m = 1 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { m } \cos m ( s - t _ { j } ) + \frac { 1 } { 2 N } \cos ( N ( s - t _ { j } ) ) \right\} . } \end{array}
x _ { k } = \omega _ { k } { \sqrt [ [object Object] ] { y _ { 1 } } } + \omega _ { k } ^ { 6 } { \sqrt [ [object Object] ] { y _ { 2 } } }
\Omega
\Psi ( x , y ) = \psi _ { \mathrm { { b o x } } } ( x ) \psi _ { g } ( y )
\begin{array} { r } { \hat { S } _ { 0 } = \left( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } \right) / 2 \quad \hat { S } _ { x } = \left( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { b } + \hat { b } ^ { \dagger } \hat { a } \right) / 2 , } \\ { \hat { S } _ { y } = - \mathrm { ~ i ~ } \left( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { b } - \hat { b } ^ { \dagger } \hat { a } \right) / 2 \quad \hat { S } _ { z } = \left( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } - \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } \right) / 2 . } \end{array}
\{ \mathbf { S } _ { 1 } , \mathbf { S } _ { 2 } \}
r
f ( \mathbf { x } _ { k } )
A
\Phi \propto \Psi
{ \Phi } ^ { ( I ) } = - \frac { s \, e ^ { 2 } F ( 1 - F ) } { 1 2 { \pi } ^ { 2 } | m | } \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d v } { v { \sqrt { v - 1 } } } \frac { ( 1 + F ) ( 1 + A { v } ^ { F } ) - ( 2 - F ) ( 1 + A ^ { - 1 } v ^ { 1 - F } ) } { A { v } ^ { F } + 2 + A ^ { - 1 } v ^ { 1 - F } } .
\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
D = D _ { 0 } e ^ { \frac { E } { K T } }
F ( t )
\operatorname { S t e k } _ { \operatorname { m i x } } ( { \mathbb { D } } _ { \scriptscriptstyle { \frac { 1 } { 4 } } } ( \bar { \ell } ) ) = \operatorname { S t e k } _ { D } ( { \mathbb { D } } _ { \scriptscriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( 2 \bar { \ell } ) ) \setminus \operatorname { S t e k } _ { D } ( { \mathbb { D } } _ { \scriptscriptstyle { \frac { 1 } { 4 } } } ( \bar { \ell } ) ) = \frac { \pi } { 2 \bar { \ell } } \left\{ 1 , 3 , 5 , \cdots \right\} .
\tilde { \varphi } = \iota _ { \beta } \tilde { \phi } / \tilde { c } _ { \phi }
\begin{array} { r l } { g _ { l } ( \nu _ { i / f } , r , r ^ { \prime } ) } & { { } = - \frac { 2 ( 2 \nu _ { i / f } ) ^ { 2 l + 1 } } { [ ( 2 l + 1 ) ! ] ^ { 2 } } e ^ { - \nu _ { i / f } ( r + r ^ { \prime } ) } ( r r ^ { \prime } ) ^ { l } \sum _ { n = l + 1 } ^ { \infty } \Big ( k - \frac { 1 } { \nu _ { i / f } } \Big ) ^ { - 1 } \frac { ( n + l ) ! } { ( n - l - 1 ) ! } \times } \end{array}
z

m
[ 0 , d ]
x _ { n + 1 } = { \frac { x _ { n } } { 2 } } + { \frac { 1 } { x _ { n } } } .
\overline { { J _ { i j k l } ^ { 2 } } } = 1 2 J _ { 0 } ^ { 2 } ~ , \ \ \ \ \overline { { J _ { i j k l } J _ { j i k l } } } = - 4 J _ { 0 } ^ { 2 } ~ , \quad ( \mathrm { ~ n ~ o ~ s ~ u ~ m ~ m ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ o ~ v ~ e ~ r ~ } i , j , k , l ) ~ ,
k _ { A } = 1 0 ^ { - 7 } \; \mathrm { m } / \mathrm { s }
M
\chi _ { y } ^ { \mathrm { L G } } = ( - 1 ) ^ { M - N } y ^ { r } \chi _ { y ^ { - 1 } } ^ { \mathrm { L G } } \, .
m = 6

M _ { 1 2 } \; = \; e ^ { - \sigma } \; { \binom { \alpha _ { 0 } } { \beta _ { 0 } } }
\begin{array} { r l } { V ^ { \tau , h } ( s , y ) } & { \geq V ^ { \tau , h } ( s _ { 1 } , y _ { 1 } ) - \frac { \sigma } { T } ( s _ { 1 } - s ) + \frac { \sigma } { R } ( \phi ( y _ { 1 } ) - \phi ( y ) ) } \\ & { \qquad \qquad - ( 8 L + 2 \sigma ) \left[ g _ { \varepsilon } ( t _ { 1 } - s _ { 1 } , x _ { 1 } - y _ { 1 } ) - g _ { \varepsilon } ( t _ { 1 } - s , x _ { 1 } - y ) \right] = : \tilde { V } ( s , y ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \langle F ^ { \prime } ( \phi ) , w \rangle _ { H ^ { 1 } ( D ) } } & { = \operatorname* { l i m } _ { \eta \to 0 _ { + } } \int _ { D } \frac { f _ { \phi + \eta w } ( x ) - f _ { \phi } ( x ) } { \eta } \chi _ { \phi + \eta w } ( x ) \, \mathrm { d } x } \\ & { \quad + \operatorname* { l i m } _ { \eta \to 0 _ { + } } \int _ { D } f _ { \phi } ( x ) \frac { \chi _ { \phi + \eta w } ( x ) - \chi _ { \phi } ( x ) } { \eta } \, \mathrm { d } x . } \end{array}
f = 2
z

\pm 1 7

\begin{array} { r l } { h _ { s } ^ { \mathrm { e v e n } } ( \vec { r } , v _ { \parallel } , v _ { \perp } , t ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ h _ { s } ( \vec { r } , v _ { \parallel } , v _ { \perp } , t ) + h _ { s } ( \vec { r } , - v _ { \parallel } , v _ { \perp } , t ) \right] , } \\ { h _ { s } ^ { \mathrm { o d d } } ( \vec { r } , v _ { \parallel } , v _ { \perp } , t ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ h _ { s } ( \vec { r } , v _ { \parallel } , v _ { \perp } , t ) - h _ { s } ( \vec { r } , - v _ { \parallel } , v _ { \perp } , t ) \right] . } \end{array}
\widetilde { H } ^ { 2 } \left( \theta x ^ { 3 } - \theta + 1 \right)
n \leftarrow n + 1
a _ { x , u }
\mathbf { C }
D \varphi = D \varphi _ { 6 }
\begin{array} { r } { J _ { \xi } ( \xi , \eta ) = J _ { 0 } \left\{ \begin{array} { l l } { \sin \bigg ( \displaystyle \frac { \pi \xi } { 2 L _ { 0 } } \bigg ) \sin ^ { 3 } \bigg ( \displaystyle \frac { \pi \eta } { L _ { 0 } } \bigg ) , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \mathbf { n } \cdot \mathbf { e } _ { y } = 0 } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \mathbf { n } \cdot \mathbf { e } _ { y } \ne 0 } \end{array} \right. , } \end{array}
\gneqq
M _ { \pm } ( x ) = M _ { \pm } - k _ { 0 } \left\{ \operatorname { t a n h } \left[ k _ { 0 } ( x - x _ { 0 } + y ) \right] - \operatorname { t a n h } \left[ k _ { 0 } ( x - x _ { 0 } - y ) \right] \right\}

\Phi ( \mathbf { p } , \mathbf { k } ) = \left( \hat { \mathbf { k } } \otimes \hat { \mathbf { k } } \right) \delta ( \omega ( \mathbf { k } ; f ) - \nabla _ { p } E ( \mathbf { p } ) \cdot \mathbf { k } ) ,
1 1 \pm 4 \%
\begin{array} { r l } { A } & { { } = K _ { 1 } ( c o s ( 3 k b ) - 1 ) - 2 K _ { 2 } } \\ { B } & { { } = 2 K _ { 2 } c o s ( k b ) } \\ { C } & { { } = K _ { 2 } } \\ { D } & { { } = K _ { 2 } c o s ( 2 k b ) - 2 K _ { 2 } c o s ( k b ) } \end{array}
\mathbf { Q } ^ { \top } \mathbf { N Q }
x _ { \operatorname* { m a x } } ( t )
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + \prod _ { j \in { \cal N } } \Gamma ^ { j } \right) S = 0
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \chi + ( { \tilde { u } } _ { 1 } - E ) \chi + i { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } [ 2 \mathbf { \tau } _ { 1 2 } \nabla + \nabla \mathbf { \tau } _ { 1 2 } ] \chi = 0 .
\delta
F ( \xi ) = a \xi ^ { 3 } \ \ \ , \ \ \ a > 0 \ \ \ .
E [ n ] = E [ \xi ] = E [ | \alpha | ^ { 2 } ] ,
T
| \Psi \rangle = \int d a f ( a ) | \psi ( a ) \rangle ,
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } ^ { H } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \omega _ { C } + \mathrm { i } \omega _ { \eta } + \sqrt { \omega _ { C } ^ { 2 } - 2 \mathrm { i } \omega _ { C } \omega _ { \eta } - \omega _ { \eta } ^ { 2 } + 4 \omega _ { M } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \lambda _ { 2 } ^ { H } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( - \omega _ { C } + \mathrm { i } \omega _ { \eta } - \sqrt { \omega _ { C } ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } \omega _ { C } \omega _ { \eta } - \omega _ { \eta } ^ { 2 } + 4 \omega _ { M } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \lambda _ { 3 } ^ { H } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \omega _ { C } + \mathrm { i } \omega _ { \eta } - \sqrt { \omega _ { C } ^ { 2 } - 2 \mathrm { i } \omega _ { C } \omega _ { \eta } - \omega _ { \eta } ^ { 2 } + 4 \omega _ { M } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \lambda _ { 4 } ^ { H } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( - \omega _ { C } + \mathrm { i } \omega _ { \eta } + \sqrt { \omega _ { C } ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } \omega _ { C } \omega _ { \eta } - \omega _ { \eta } ^ { 2 } + 4 \omega _ { M } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \lambda _ { 5 } ^ { H } } & { = 0 , } \end{array}
+ 1 7 2 0 ( 2 4 0 )
\psi _ { n }
[ 2 - \mu _ { m a x } , \mu _ { m a x } ]
1 1 2 . 5
^ { - 6 }
x _ { 1 }
\mathcal { B } ^ { \varepsilon } ( \rho ) : = \{ \rho ^ { \prime } : \mathrm { T r } \rho ^ { \prime } \leq 1 , P ( \rho ^ { \prime } , \rho ) \leq \varepsilon < 1 \}
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ( x , y , t ) } & { { } = - \frac { \partial } { \partial t } \nabla [ A ( t ) p _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y ) ] } \end{array}
\sqrt { N }
c _ { 1 } ( { \cal N } ) = n \left( { \frac { 1 } { 2 } } + \lambda \right) \sigma + \left( { \frac { 1 } { 2 } } - \lambda \right) \pi ^ { * } \eta + \left( { \frac { 1 } { 2 } } + n \lambda \right) \pi ^ { * } \left( c _ { 1 } ( B ) \right) .
\sigma _ { r }
\pi \colon E \rightarrow \Sigma
1 0
{ \bf M }

\begin{array} { r l r } { \overline { { u } } _ { j } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } } & { = } & { - \frac { \partial \overline { { p } } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial \overline { { \tau } } _ { i j } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial \tau _ { i j } ^ { T } } { \partial x _ { j } } \qquad i = 1 , 2 , 3 } \\ { \nabla ^ { 2 } \overline { { p } } } & { = } & { - \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } } { \partial x _ { i } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( \frac { \partial \tau _ { i j } ^ { T } } { \partial x _ { j } } \right) } \end{array}
\textrm { C T F } _ { 2 } ( f _ { x } , f _ { y } , t ) = M ( f _ { x } , f _ { y } , t ) \otimes M ( f _ { x } , f _ { y } , t ) \ \ .
B
1 . 4 2 N _ { s }
\rho _ { h }
1 0 0 - X ^ { 2 } = 9 6
L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 2 } ( \Omega ) )
D = D _ { \mathrm { E S } } + D _ { \mathrm { S S I } } + D _ { \mathrm { a d d } }
8

a _ { j }

1 0 ^ { - 3 }
0 \le x \le 1 \, , \qquad \bar { x } \le z \le 1 + \bar { x } \, , \qquad \mathrm { m a x } ( 0 , z - 1 ) \le \hat { p } ^ { 2 } \le \bar { x } ( z - \bar { x } ) \, .
\dot { \overline { { \mathbf { W } } } } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } )
\Delta
\begin{array} { r l r } { E _ { u } ( k ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k - 1 < \lvert \mathbf { k ^ { \prime } } \rvert \leq k } \lvert \bf { u } ( \bf { k ^ { \prime } } ) \rvert ^ { 2 } , } \\ { E _ { b } ( k ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k - 1 < \lvert \mathbf { k ^ { \prime } } \rvert \leq k } \lvert \bf { b } ( \bf { k ^ { \prime } } ) \rvert ^ { 2 } . } \end{array}
\cdot : A \times A \to A
\mathbf { Y }
A _ { \ell } ( L ) = - \sigma B _ { \ell } ( L )
\tau _ { p }
\| \cdot \| _ { \mathcal { L } ( V , W ) }
{ \frac { d x ^ { i } } { d t } } = \pm g ^ { i j } { \frac { \partial h } { \partial x ^ { j } } } .
\sqrt { \beta q } \mathrm { ~ R ~ e ~ } ~ \omega
a = 0
2 . 1 7 \times 1 0 ^ { 2 1 }
\mathscr { M } _ { 3 } ( r , T _ { 0 } , T _ { 2 } ) , \mathscr { N } _ { 3 } ( r , T _ { 0 } , T _ { 2 } )
n _ { \alpha }
1 / \pi
I _ { g r a v } ^ { ( t ) } - 3 ( \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } ) ^ { 3 } ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 4 } ^ { 2 } ) ^ { - 4 } u ^ { - 3 } \frac { 1 6 } { 2 7 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { u ^ { n } } { n ! } G _ { n } ( 2 , 2 ; v ) .
\Sigma _ { p } \times \Sigma _ { n }
\phi _ { \mathrm { v a c } } = \xi ( 2 \Lambda ^ { 5 } R _ { \mathrm { v a c } } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 } ,
\zeta
\mathcal { O } ( \exp ( - c / \epsilon ^ { 2 } ) )
\begin{array} { r } { \Gamma ^ { \mathrm { g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { \mathrm { a } } ) = \frac { 2 } { \hbar \epsilon _ { 0 } } { \bf d } \cdot \mathbf { K } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { \mathrm { a } } ) \cdot { \bf d } , } \end{array}

( s _ { \theta } , r _ { \theta } ) = ( \theta / \lambda , \sigma )
\begin{array} { r } { \left\| \phi - \tilde { \phi } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left| \phi _ { k } ^ { i } - \tilde { \phi } _ { k } ^ { i } \right| ^ { 2 } \leq \frac { 2 } { T ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \frac { 1 } { \left( \lambda ^ { i } \right) ^ { 2 } } : \Delta f ^ { 2 } . } \end{array}


R a _ { c r } = \frac { R a \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } \left( \delta _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } \right) ^ { 3 } } { \eta _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ a ~ x ~ } } } = R a \Delta T _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } \left( \delta _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } \right) ^ { 3 } ,
^ { w }
{ \bf \tilde { q } } _ { 2 } = { \bf G } _ { 2 0 } { \bf \tilde { f } } _ { 0 } + { \bf G } _ { 2 1 } { \bf \tilde { f } } _ { 1 } + { \bf G } _ { 2 2 } { \bf \tilde { f } } _ { 2 } + { \bf G } _ { 2 2 } { \bf \tilde { f } } _ { b k } + { \bf \tilde { f } } _ { s e } + { \bf \tilde { f } } _ { p h } .
1
0 = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \Psi _ { * } ( - v _ { p } y + V _ { e } ( 1 + \epsilon ^ { 0 } E ( y ) ) ) \mathrm { d } y ,
e E ( r ) \sim e v ( r ) / c \ell _ { P } r
b = u
r _ { 2 }
\mathrm { d i s t } ( \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } , B _ { 1 } ( O _ { 2 } ) ) > N _ { 2 } ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r } { \Bigm \lvert I _ { \mathrm { s i m } } ^ { * } - 1 \Bigm \rvert = \epsilon ^ { \prime } } \\ { \frac { 1 } { t _ { 2 } ^ { * } - t _ { 1 } ^ { * } } \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } ^ { * } - t _ { 1 } ^ { * } } \Bigm \lvert \frac { C _ { p ( \mathrm { s i m } ) } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) - C _ { p } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } { C _ { p } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } \Bigm \rvert d \tau ^ { * } = \epsilon ^ { \prime \prime } } \end{array}
B _ { i j k } = \langle x _ { i } x _ { j } x _ { k } \rangle - \langle x _ { i } \rangle \langle x _ { j } x _ { k } \rangle - \langle x _ { j } \rangle \langle x _ { k } x _ { i } \rangle - \langle x _ { k } \rangle \langle x _ { i } x _ { j } \rangle + 2 \langle x _ { i } \rangle \langle x _ { j } \rangle \langle x _ { k } \rangle \, .
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathbf { v } _ { e h } } { \partial t } + ( \mathbf { v } _ { e h } \cdot \triangledown ) \mathbf { v } _ { e h } - \overline { { ( \mathbf { v } _ { e h } \cdot \triangledown ) \mathbf { v } _ { e h } } } = - \frac { e } { m _ { e } } ( \mathbf { E } _ { h } + \mathbf { v } _ { e h } \times \mathbf { B _ { r } } ) - \frac { \triangledown p _ { e h } } { n _ { e } m _ { e } } - \frac { \triangledown \cdot { \bf \Pi } _ { e h } } { n _ { e } m _ { e } } } \end{array}
\displaystyle \bar { r } ^ { \alpha \preceq \beta } = \frac { 1 } { | N _ { \alpha } | } \sum _ { i } { r _ { i } ^ { \alpha \preceq \beta } }

[ d \bar { \psi } ] [ d \psi ] = \Bigl ( \operatorname * { d e t } ( C _ { m n } ) \Bigr ) ^ { 2 } [ d \bar { \psi } ^ { \prime } ] [ d \psi ^ { \prime } ]
( d F ^ { ( n + 1 ) } ) _ { i j k } = f _ { i j } ^ { l } ( d Y ^ { ( n ) } - F ^ { ( n ) } ) _ { k l } + c y c l e ( i , j , k ) = 0 \, .

\langle \widehat { A } \rangle = \langle \psi | \widehat { A } ( q , p ) \psi \rangle
S _ { F } ^ { ( 1 ) } ( p ) = - \frac { 1 } { i ( 2 \pi ) ^ { 4 } ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } - i \epsilon ) } \left[ \gamma _ { \mu \nu } p _ { \mu } p _ { \nu } - m ^ { 2 } \right] \quad ,
m _ { p } = \operatorname* { m i n } ( q , n _ { a } - k _ { p } )
\lambda _ { k } = \sqrt { \frac { 2 } { \hbar \omega _ { k } } } \, g _ { k }
\omega = \pm \overline { { \omega } } ( k _ { \perp } ) k _ { \parallel } v _ { A } ,
\begin{array} { r l } { T _ { r } ^ { \Omega } = } & { - \frac { - \pi \mu \Omega _ { r } L ^ { 3 } } { 3 } \left[ \frac { 1 } { \ln ( 2 \chi ) } + \frac { 1 } { \ln ^ { 2 } ( 2 \chi ) } \left( \frac { 1 1 } { 6 } - \ln 2 + f ( \chi , , R e _ { \Omega } ^ { * } ) \right) + \frac { 1 } { \ln ^ { 3 } ( 2 \chi ) } \left( \frac { 1 6 1 } { 3 6 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } - \frac { 1 1 } { 3 } \ln 2 + ( \ln 2 ) ^ { 2 } \right) \right. } \\ & { \left. + \frac { 1 } { \ln ^ { 4 } ( 2 \chi ) } \left( 1 - \frac { 1 } { ( 2 \chi ) ^ { 1 . 2 } } \right) ^ { 5 } \left( - \frac { 5 } { 4 } \zeta ( 3 ) + \frac { 1 0 3 3 } { 7 2 } - \ln ^ { 3 } ( 2 ) + \frac { 1 1 } { 2 } \ln ^ { 2 } ( 2 ) - \frac { 1 6 1 } { 1 2 } \ln 2 - \pi ^ { 2 } \left( \frac { 1 1 } { 2 4 } - \frac { 1 } { 4 } \ln 2 \right) \right) \right] , } \end{array}
8 . 4 \, \mathrm { M J / k g }
\alpha
\Delta = 0
\sim
\epsilon ^ { - d }

\tau _ { 0 } = T _ { e 0 } / T _ { i 0 }
L _ { a }
{ g _ { i } ^ { \mathrm { e q } } }

p = 2
\kappa _ { L } ^ { i } = C _ { i } T ^ { 3 } / 3 \left\{ \intop _ { 0 } ^ { \theta _ { i } / T } \frac { \tau _ { c } ^ { i } ( x ) x ^ { 4 } e ^ { x } } { \left( e ^ { x } - 1 \right) ^ { 2 } } d x + \frac { \left[ \intop _ { 0 } ^ { \theta _ { i } / T } \frac { \tau _ { c } ^ { i } ( x ) x ^ { 4 } e ^ { x } } { \tau _ { N } ^ { i } \left( e ^ { x } - 1 \right) ^ { 2 } } d x \right] ^ { 2 } } { \intop _ { 0 } ^ { \theta _ { i } / T } \frac { \tau _ { c } ^ { i } ( x ) x ^ { 4 } e ^ { x } } { \tau _ { N } ^ { i } \tau _ { U } ^ { i } \left( e ^ { x } - 1 \right) ^ { 2 } } d x } \right\}
\theta _ { i } = \pi / 4
k
N = 9 0
p
a _ { 1 } + b _ { 1 } i
\nu
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } _ { \beta } ( S ) } & { = L \big ( S , A _ { \pm } ( S , 0 ) \big ) - \frac { 1 } { 2 } \hat { J } S ^ { 2 } - \Lambda } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \beta } \sum _ { \pm } ( 1 \pm S ) A _ { \pm } ( S , 0 ) \Big ( \log \big ( A _ { \pm } ( S , 0 ) \big ) - 1 \Big ) - \frac { 1 } { 2 } \hat { J } S ^ { 2 } - \Lambda } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \beta } \sqrt { ( 1 + S ) ( 1 - S ) } ( \log A _ { + } A _ { - } - 2 ) } \\ & { = - \frac { 1 } { \beta } \sqrt { ( 1 + S ) ( 1 - S ) } - \frac { 1 } { 2 } \hat { J } S ^ { 2 } - \Lambda . } \end{array}
\frac { 1 } { z } \left( \frac { 4 1 } { 5 0 } - \frac { 2 } { 5 } \ln z \right) + \frac { 1 } { z ^ { 2 } } \left( \frac { 4 3 2 1 } { 4 3 2 } - \frac { 1 0 } { 3 } \zeta ( 2 ) - \frac { 9 7 } { 3 6 } \ln z \right) + { \cal O } \left( \frac { \ln z } { z ^ { 3 } } \right)
\mathbf { u } \otimes \mathbf { v } = \mathbf { u } \mathbf { v } ^ { \textsf { T } } = { \left[ \begin{array} { l } { u _ { 1 } } \\ { u _ { 2 } } \\ { u _ { 3 } } \\ { u _ { 4 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { v _ { 1 } } & { v _ { 2 } } & { v _ { 3 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { u _ { 1 } v _ { 1 } } & { u _ { 1 } v _ { 2 } } & { u _ { 1 } v _ { 3 } } \\ { u _ { 2 } v _ { 1 } } & { u _ { 2 } v _ { 2 } } & { u _ { 2 } v _ { 3 } } \\ { u _ { 3 } v _ { 1 } } & { u _ { 3 } v _ { 2 } } & { u _ { 3 } v _ { 3 } } \\ { u _ { 4 } v _ { 1 } } & { u _ { 4 } v _ { 2 } } & { u _ { 4 } v _ { 3 } } \end{array} \right] } .
\left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) _ { i + 1 / 2 } = ( \xi _ { x } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { \partial u } { \partial \xi } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } + ( \eta _ { x } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { \partial u } { \partial \eta } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } + ( \zeta _ { x } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { \partial u } { \partial \zeta } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } }
\kappa
\Phi
\tilde { W } ( s )
^ { \dagger }
\eta
x _ { \mu }
T = 0
3 \times 3
u
1 0 ~ \%
\sim

- 0 . 1 1 7 9 \pm 0 . 0 0 6 8
q _ { 0 } = \frac { ( M _ { \Omega } ^ { 2 } - M _ { \Xi } ^ { 2 } ) } { 2 M _ { \Omega } }
\epsilon _ { i } = \beta _ { i } - \beta _ { j = Q }
E _ { R } = \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } / 2 M
I = 1 / 2
M ^ { - 3 } S = \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g _ { 5 } } ( \frac { 1 } { 2 } R + 6 k ^ { 2 } ) - 6 \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g _ { 4 } } k T ( \delta ( x ^ { 5 } ) + \delta ( x ^ { 5 } - \pi r _ { c } ) )
\begin{array} { r l } & { \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { r _ { 0 } } ) } { r _ { 0 } ^ { n } } - \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { \varepsilon } ) } { \varepsilon ^ { n } } } \\ & { = \int _ { \varepsilon } ^ { r _ { 0 } } \left( - \frac { 1 } { r ^ { n + 1 } } \xi ( B _ { r } ) + \frac { \varepsilon } { r ^ { n + 2 } } \int _ { \partial B _ { r } } \langle x , \nabla u _ { \varepsilon } \rangle ^ { 2 } - \frac { 1 } { r ^ { n + 1 } } \int _ { B _ { r } } \langle x , \nabla u _ { \varepsilon } \rangle f _ { \varepsilon } \right) d r } \\ & { \geq - r _ { 0 } \operatorname* { s u p } _ { B _ { r _ { 0 } } } \omega _ { n + 1 } \left( \frac { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } } { 2 } - \frac { W ( u _ { \varepsilon } ) } { \varepsilon } \right) _ { + } + \int _ { B _ { r _ { 0 } } \setminus B _ { \varepsilon } } \frac { \varepsilon \langle x , \nabla u _ { \varepsilon } \rangle ^ { 2 } } { | x | ^ { n + 2 } } - \int _ { \varepsilon } ^ { r _ { 0 } } \frac { 1 } { r ^ { n + 1 } } \int _ { B _ { r } } \langle x , \nabla u _ { \varepsilon } \rangle f _ { \varepsilon } d r , } \end{array}
4 c
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { u } \otimes \mathbf { v } ) ^ { \mathsf { T } } } & { { } = ( \mathbf { v } \otimes \mathbf { u } ) } \\ { ( \mathbf { v } + \mathbf { w } ) \otimes \mathbf { u } } & { { } = \mathbf { v } \otimes \mathbf { u } + \mathbf { w } \otimes \mathbf { u } } \\ { \mathbf { u } \otimes ( \mathbf { v } + \mathbf { w } ) } & { { } = \mathbf { u } \otimes \mathbf { v } + \mathbf { u } \otimes \mathbf { w } } \\ { c ( \mathbf { v } \otimes \mathbf { u } ) } & { { } = ( c \mathbf { v } ) \otimes \mathbf { u } = \mathbf { v } \otimes ( c \mathbf { u } ) } \end{array}
A _ { 0 } = A \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \left( R ^ { 2 } + T ^ { 2 } - 2 R T e ^ { - \frac { 2 | \tau | } { T _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ } } } } \right) e ^ { - \frac { | \tau | } { T _ { 1 } } } = A \left[ 2 T _ { 1 } ( R ^ { 2 } + T ^ { 2 } ) - 4 R T \frac { T _ { 1 } T _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ } } } { 2 T _ { 1 } + T _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ } } } \right] ,
F ^ { \mu }
1 6 \cdot ( \sigma / \gamma _ { \mathrm { s y n } } ) ~ \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ }
\Omega _ { C , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 2 0 8 \Gamma _ { a }
B < 0
1 0
\begin{array} { r l } { P ( \tau ) = } & { P _ { \mathrm { d c } } + A \sum _ { k = 2 } ^ { N } { e ^ { - \frac { | \tau \pm k t _ { \mathrm { r e p } } | } { T _ { 1 } } } } + A ( 1 - R ^ { 2 } ) e ^ { - \frac { | \tau + t _ { \mathrm { r e p } } | } { T _ { 1 } } } + A ( 1 - T ^ { 2 } ) e ^ { - \frac { | \tau - t _ { \mathrm { r e p } } | } { T _ { 1 } } } } \\ & { + A e ^ { - \frac { | \tau | } { T _ { 1 } } } ( R ^ { 2 } + T ^ { 2 } - 2 R T \cdot F ( \tau ) ) , } \end{array}
\aleph _ { 0 }

p _ { \Delta } m _ { \mathrm { e t } }
d \geq 2
\tilde { x } = e ^ { a } x , \ \tilde { y } = e ^ { b } x , \ \tilde { U } = U , \ \partial \tilde { U } = \partial U , \ \tilde { V } = e ^ { b - a } V , \ \widetilde { \overline { { u v } } } = e ^ { b - a } \overline { { u v } } , \ \widetilde { \overline { { u ^ { 2 } } } } = \overline { { u ^ { 2 } } } , \ \widetilde { \overline { { v ^ { 2 } } } } = \overline { { v ^ { 2 } } } ,

\xi _ { i } = h \, i \; h = L / N , \; i = - N , \ldots , N ,
\lesseqgtr
\boldsymbol { \psi }
A
m \approx 1

\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } ( Y _ { u } - S _ { 0 } ) ^ { 2 } \left( \frac { \rho ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } + \rho x \right) ^ { 2 } J _ { Z } ( \lambda d u , d x ) \right] \leq \bar { \mu } \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } \left[ ( Y _ { u } - S _ { 0 } ) ^ { 2 } \right] d u } \\ { \leq 2 \bar { \mu } \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } \left[ ( Y _ { u } - \hat { Y } _ { u } ) ^ { 2 } \right] d u + 2 \bar { \mu } \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } \left[ ( \hat { Y } _ { u } - S _ { 0 } ) ^ { 2 } \right] d u . } \end{array}
M
\hat { H } _ { \mathrm { S } } = | g \rangle \hat { h } _ { g } \langle g | + | e \rangle \hat { h } _ { e } \langle e | .
4
s
T _ { r }
3
f _ { t } = \sqrt { 1 - B _ { m i n } / B _ { m a x } }
\begin{array} { r } { Q ( \widehat { L } | \widehat { L } _ { 0 } ) : = \lambda \int _ { - \infty } ^ { t } d t _ { 0 } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = - \lambda \int _ { \infty } ^ { 0 } d s P ( \widehat { L } , s | \widehat { L } _ { 0 } , 0 ) = Q ( \widehat { L } , \infty | \widehat { L } _ { 0 } , 0 ) \ . } \end{array}
\tilde { P } _ { 2 n + 1 } ( \lambda ) \equiv \frac { P _ { 2 n + 2 } ( \lambda ) - P _ { 2 n } ( \lambda ) } { \lambda }

O
\beta _ { i }
\tilde { w } ^ { 0 \to 1 } ( s ) = \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { e ^ { s } } & { 0 } \end{array} \right) \, , \quad \tilde { w } ^ { 1 \to 0 } ( s ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { e ^ { s } } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \, .
1 2 0 1 \, \mathrm { M e V } = 9 2 . 4 \, \mathrm { M e V } \times 1 3 . 0 \quad \mathrm { v s . } \quad 9 3 9 \, \mathrm { M e V } \times 1 . 2 6 = 1 1 8 3 \, \mathrm { M e V }
\begin{array} { r l } { \tilde { B } _ { t a } } & { { } = 2 \{ \sum _ { w } [ h _ { a w } + \sum _ { j } ( 2 g _ { a w j j } + g _ { a j j w } ) ] D _ { t w } + \sum _ { w x y } \tilde { D } _ { t w x y } g _ { a w x y } \} } \end{array}
\vec { B }
\delta P ( \mathbf { r } )
M
t > 4 . 0
\sim c / a _ { 0 }
[ \hat { \mathrm { H } } _ { \mathrm { p h y s } } , \hat { \mathrm { P } } _ { \mathrm { p h y s } } ] _ { - } = 0 , \,
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
\left\{ \begin{array} { c c c } { { \lambda x ^ { + } } } & { { = } } & { { e ^ { \lambda \sigma ^ { + } } } } \\ { { \lambda \left( x ^ { - } + \Delta _ { q } \right) } } & { { = } } & { { - e ^ { - \lambda \sigma ^ { - } } } } \end{array} \ \ \ \ , \right.
z = 0
G ( x , x ^ { \prime } ) = i \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { i { \bf q } . ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) } \left( \begin{array} { l l } { { G ^ { + + } ( { \bf q } , t - t ^ { \prime } ) } } & { { \: \: G ^ { + - } ( { \bf q } , t - t ^ { \prime } ) } } \\ { { G ^ { - + } ( { \bf q } , t - t ^ { \prime } ) } } & { { \: \: G ^ { -- } ( { \bf q } , t - t ^ { \prime } ) } } \end{array} \right) \: ,
\omega _ { i } R _ { i } = R _ { i + 1 } \omega _ { i } , \quad \omega _ { i } R _ { i + 1 } = R _ { i } \omega _ { i }
| \vec { v } | ^ { 2 } = ( v ^ { x } ) ^ { 2 } = ( v ^ { y } ) ^ { 2 } + ( v ^ { z } ) ^ { 2 } = | \vec { v ^ { \prime } } | ^ { 2 } .
f _ { \alpha } ( r ) = 1 - e ^ { - \alpha r }
f _ { 0 } P _ { 2 } ( \psi ) / g + H \nabla \cdot u _ { g } = 0 , \mathrm { ~ i ~ n ~ } L ^ { 2 } .
D _ { x }
M _ { a _ { 1 } a _ { 2 } \to a _ { 3 } \dots a _ { n } } = M _ { a _ { 1 } a _ { 2 } \to a _ { 3 } \dots a _ { n } } ^ { ( 0 ) } \Bigl | _ { m _ { j } ^ { 2 } - \Sigma _ { j j } ^ { ( 0 ) } } + \ O \Bigl ( ( \Sigma _ { j j } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } M _ { a _ { 1 } a _ { 2 } \to a _ { 3 } \dots a _ { n } } ^ { ( 0 ) } \Bigl | _ { m _ { j } ^ { 2 } } \Bigr ) .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { C } = \frac { 1 } { C _ { \mathrm { Q } } } + \frac { 1 } { C _ { \mathrm { d l } } } + \frac { 1 } { C _ { \mathrm { x c } } } } \end{array}
r
\begin{array} { r l r } { \textrm { d } \hat { W } _ { \tau } } & { { } = } & { [ \frac { \omega + p A } { 1 + \omega } ] \frac { \hat { W } _ { \tau } } { \tau } \textrm { d } \tau + \sqrt { \epsilon } \textrm { d } B , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { a } } & { = \frac { \mathcal { G } \mu _ { 2 } m _ { 1 } m _ { 2 } \beta _ { 2 } ^ { 2 } } { \Gamma _ { 2 } ^ { 3 } } \Bigg ( 1 + \frac { p } { 2 } + } \\ & { \quad \quad \quad \frac { \mu _ { 2 } \beta _ { 2 } ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } \beta _ { 1 } ^ { 2 } } \left[ \left( 1 + \frac { p } { 2 } \right) \frac { \Gamma _ { 1 } ^ { 2 } } { \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { p } { 2 } \frac { \Gamma _ { 1 } } { \Gamma _ { 2 } } \right] \frac { \partial } { \partial \alpha } \Bigg ) \, b _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( 0 ) } ( \alpha _ { 0 } ) } \end{array}

y
\delta F
\|
\mathrm { V p }
\rho = 0 . 5
e _ { 2 }
\frac { 1 } { N } \langle ( G - m I ) N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \nu } ^ { \circ } N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } \rangle = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( G - m I ) _ { i i } [ N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \nu } ^ { \circ } N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } ] _ { i i } = \mathcal O _ { \prec } \left( \frac { 1 } { N ^ { 3 / 2 } \eta ^ { 1 / 2 } } \right) .
k _ { 0 } d = \frac 1 3 \pi
\left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 3 } & { 1 } & { 9 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 3 } & { 1 1 } & { 5 } & { 3 5 } \end{array} } \right] \to \left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 3 } & { 1 } & { 9 } \\ { 0 } & { - 2 } & { - 2 } & { - 8 } \\ { 0 } & { 2 } & { 2 } & { 8 } \end{array} } \right] \to \left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 3 } & { 1 } & { 9 } \\ { 0 } & { - 2 } & { - 2 } & { - 8 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right] \to \left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 0 } & { - 2 } & { - 3 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right]


\begin{array} { r } { W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , t _ { n } + \Delta t ) = W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , t _ { n } ^ { + } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } [ \partial _ { t } ^ { ( k ) } W ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , t _ { n } ^ { + } ) ] \frac { ( \Delta t ) ^ { k } } { k ! } . } \end{array}
\delta _ { \mathrm { C P } } + \phi
J _ { \mu } ^ { f } = { \frac { e _ { * } } { c _ { * } s _ { * } } } \sqrt { Z _ { * } } { \bar { f } } \gamma _ { \mu } \left( I _ { 3 } - s _ { * } ^ { 2 } Q \right) f ,
k _ { \mathcal { Y } } ^ { \alpha } = \sum _ { i j \beta } B _ { \alpha \beta } ^ { i j }
J _ { r e g } [ \eta , w , M ] \; = \; J _ { r e g } ^ { ( 1 ) } [ w , M ] \; \times \; J _ { r e g } ^ { ( 2 ) } [ w , M ]
m ^ { * }
y \equiv A _ { \mathrm { r e d } }
{ \cal A } \; \Omega \otimes \overline { { { \Omega } } } .
w _ { k } ( t , \eta ) = \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right.
p
z
g _ { i } ( \beta _ { j } )
A ( \pm \rho , x ) - A ^ { \pm } ( x ) = O ( e ^ { - \alpha \rho } )
\sqrt { \frac { k ^ { 2 } + i \epsilon } { - \eta ^ { 2 } } }
\omega _ { n ^ { \prime } 1 } = ( 1 - 1 / { n ^ { \prime } } ^ { 2 } ) / 2
A _ { L , N ^ { \prime } , N ^ { \prime \prime } } ^ { ( c / 2 \mu ) } = \left[ 2 ^ { L + 1 } \Gamma ( L + 1 ) \right] ^ { 2 } \sqrt { \frac { n ^ { \prime } ! N ^ { \prime } } { 2 \pi \Gamma ( N ^ { \prime } + L + 1 ) } } \sqrt { \frac { n ^ { \prime \prime } ! N ^ { \prime \prime } } { 2 \pi \Gamma ( N ^ { \prime \prime } + L + 1 ) } } B _ { L , N ^ { \prime } , N ^ { \prime \prime } } ^ { ( c / 2 \mu ) }
x _ { 0 } ^ { \pm } = 2 \, x _ { 0 } \alpha ^ { \pm } = 2 x _ { 0 } ( \pm \alpha - \alpha _ { z } ) \; ,
2 3
f _ { i } : U _ { i } \to \mathbf { R }
\mathcal { F } ( \mathcal { H } _ { 1 } ) \cong \mathcal { F } ( \mathcal { H } _ { 1 } ^ { ( A ) } ) \otimes \mathcal { F } ( \mathcal { H } _ { 1 } ^ { ( B ) } )
\cdot 1 0 ^ { 1 8 } ~ \mathrm { e } ^ { - } / \mathrm { c m } ^ { 2 }
n = 4 5
\phi ( t )
\kappa _ { 1 }
_ { 3 v }
4 0 0
I _ { - } + I _ { + } = I _ { 0 }
r _ { s }

\nabla _ { \mu } = \partial _ { \mu } + \Gamma _ { \mu \rho } ^ { \rho }
\hat { P }
2 0 - 3 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \Big \{ \bar { \rho } _ { p ^ { * } } [ R ^ { \epsilon } ( \beta ) ] } & { \leq \operatorname* { i n f } _ { p } \Big ( \operatorname* { i n f } _ { \hat { \rho } \in \mathcal { M } _ { + } ^ { 1 } ( B _ { p } ) } \hat { \rho } \Big [ R ^ { \epsilon } ( \beta ) \Big ] + \frac { 2 } { \sqrt { l } } \frac { 2 + 3 C } { C } + \frac { 2 } { \sqrt { l } } K L ( \hat { \rho } | | \pi _ { p } ) + \frac { 1 } { \sqrt { l } } \log \Big ( \Big \lfloor \frac { N } { 2 } \Big \rfloor \Big ) \Big ) } \\ & { + \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { ( 3 - \epsilon ) \sqrt { l ^ { * } } } + \frac { 2 } { \sqrt { l ^ { * } } } \log \frac { \bar { \alpha } } { \delta } \Big \} \geq 1 - \delta } \end{array}
\psi ( z ) = \psi ^ { ( 0 ) } ( z ) = \Gamma ^ { \prime } ( z ) / \Gamma ( z )
L
\overline { { \cal E } } \geq U ( \chi _ { 0 } )
v _ { y }
\to

\frac { \partial \langle { \rho } \rangle } { \partial t } + \nabla \cdot ( \langle { \rho } \rangle { \bf { U } } ) = 0 ,
u < < 1

^ 2
2 0 0
\theta
\frac { \partial } { \partial R } V = - \frac { 1 } { B F _ { \rho } } \frac { \partial } { \partial R } P - \frac { G M _ { \odot } } { R ^ { 2 } V } .

{ \bf k } _ { 1 } \approx { \bf k }
Q = 2 5 \, \omega _ { \mathrm { L } } \hbar ^ { - 1 }
k - t h
M ( g , T ) = M _ { r } + \frac { 1 } { 6 \pi } g ^ { 2 } \left( M _ { r } + 2 T \mathrm { l n } ( 1 - e ^ { - M _ { r } / T } ) \right) + { \cal O } ( g ^ { 4 } ) \; .
{ } ^ { 1 } { \bf Q } _ { \beta }
\begin{array} { r l r } { \delta g _ { B G } } & { { } = } & { - e ^ { i Q _ { G } } \frac { e } { m } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } J _ { 0 } \delta \phi _ { G } + \sum _ { l } \left[ \frac { l \omega _ { b } \omega _ { G } } { \omega _ { G } ^ { 2 } - l ^ { 2 } \omega _ { b } ^ { 2 } } i \sin l \vartheta _ { c } + \frac { l ^ { 2 } \omega _ { b } ^ { 2 } } { \omega _ { G } ^ { 2 } - l ^ { 2 } \omega _ { b } ^ { 2 } } \cos l \vartheta _ { c } \right] } \end{array}
g = \frac { - i \omega _ { 0 } N _ { \mathrm { p } } \Gamma _ { \mathrm { c } } } { 2 \varepsilon _ { 0 } n _ { \mathrm { r } } c } \, ,
\begin{array} { r l } & { { \mathbf { I } ^ { - 1 } ( { \mathbf { \hat { x } } } ) } = ( { \mathbf { K } ^ { H } } { \mathbf { C } ^ { - 1 } } { \mathbf { K } } ) ^ { - 1 } = \mathbf { K } ^ { - 1 } \mathbf { C } ( \mathbf { K } ^ { H } ) ^ { - 1 } , } \\ & { = \frac { 1 } { \alpha } \mathbf { F } _ { S } ^ { - 1 } \mathbf { \mathbf { \Phi } ^ { - 1 } } \mathbf { W } _ { S } ^ { - 1 } \Big [ \alpha ^ { 2 } \sigma _ { n } ^ { 2 } \mathbf { W } \mathbf { W } ^ { H } \Big ] \frac { 1 } { \alpha } ( \mathbf { W } _ { S } ^ { H } ) ^ { - 1 } \mathbf { \Phi } ( \mathbf { F } _ { S } ^ { H } ) ^ { - 1 } + } \\ & { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } \mathbf { F } _ { S } ^ { - 1 } \mathbf { \mathbf { \Phi } ^ { - 1 } } \mathbf { W } _ { S } ^ { - 1 } \Big [ \mathbf { W } _ { S } \mathbf { \tilde { W } } _ { D } ^ { H } \mathbf { D } _ { q } ^ { 2 } \mathbf { \tilde { W } } _ { D } \mathbf { W } _ { S } ^ { H } \Big ] ( \mathbf { W } _ { S } ^ { H } ) ^ { - 1 } \mathbf { \Phi } ( \mathbf { F } _ { S } ^ { H } ) ^ { - 1 } , } \\ & { = \mathbf { F } _ { S } ^ { - 1 } \Big [ \sigma _ { n } ^ { 2 } \mathbf { \mathbf { \Phi } ^ { - 1 } } \mathbf { \tilde { W } } \mathbf { \Phi } + \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } \mathbf { \Phi } ^ { - 1 } \mathbf { \tilde { W } } _ { D } ^ { H } \mathbf { D } _ { q } ^ { 2 } \mathbf { \tilde { W } } _ { D } \mathbf { \Phi } \Big ] ( \mathbf { F } _ { S } ^ { H } ) ^ { - 1 } , } \\ & { \mathrm { ~ w h e r e ~ } \mathbf { \tilde { W } } = \mathbf { \tilde { W } } _ { D } ^ { H } \mathbf { W } _ { A } ^ { H } \mathbf { W } _ { A } \mathbf { \tilde { W } } _ { D } . } \end{array}
V _ { n 2 } = \alpha _ { 2 } V _ { n 0 } \ne V _ { n 1 } = \alpha _ { 1 } V _ { n 0 }
\psi _ { m }
\phi ( { \bf r } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } e ^ { i ( { \bf k } _ { n } \cdot { \bf r } + \phi _ { n } ) } \mathrm { ~ , ~ } \quad \hat { \phi } ( { \bf k } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } e ^ { i \phi _ { n } } \delta ( { \bf k } - { \bf k } _ { n } ) ,

I ( \mathbf { r } _ { 0 } , \bar { \tau } _ { j } , \bar { t } _ { j } )
\left\{ \begin{array} { l l l } { i { \lambda } \rho z - \alpha v _ { x x } + \gamma \beta p _ { x x } = \rho { \lambda } ^ { - \ell } g ^ { 2 } \to 0 } & { \mathrm { i n } } & { L ^ { 2 } ( 0 , l _ { 1 } ) , } \\ { i { \lambda } \mu q - \beta p _ { x x } + \gamma \beta v _ { x x } = \mu { \lambda } ^ { - \ell } g ^ { 4 } \to 0 } & { \mathrm { i n } } & { L ^ { 2 } ( 0 , l _ { 1 } ) , } \\ { i { \lambda } y ^ { 1 } - c _ { 2 } y _ { x x } + d _ { 1 } y ^ { 1 } = { \lambda } ^ { - \ell } g ^ { 6 } \to 0 } & { \mathrm { i n } } & { L ^ { 2 } ( l _ { 1 } , L ) . } \end{array} \right.
x \in \Lambda
\Delta p = 0
\begin{array} { r l r } & { } & { U \approx \frac { I } { 2 \pi } \left( \tilde { R } + \frac { B ^ { 2 } \ell _ { L } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } \eta } - \frac { B \eta _ { H } } { e c \eta n _ { L } } \right) \ln p } \\ & { } & \\ & { } & { \qquad \qquad + \frac { r _ { 2 } ^ { 2 } B ^ { 2 } I } { 4 \pi c ^ { 2 } \eta } \left[ \frac { \left( p ^ { 2 } \! - \! 1 \right) \left( p ^ { 4 } \! + \! 1 0 p ^ { 2 } \! + \! 1 \right) } { 1 2 p ^ { 2 } \left( p ^ { 2 } \! + \! 1 \right) ^ { 2 } } - \frac { \ln p } { 1 \! + \! p ^ { 2 } } \right] } \\ & { } & \\ & { } & { \qquad \qquad + \frac { I } { 2 \pi } \left[ \frac { B ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \frac { \left( \ell _ { G } ^ { 2 } \! - \! \ell _ { L } ^ { 2 } \right) } { \eta } + \frac { B \eta _ { H } } { e c \eta n _ { L } } \right] \frac { p ^ { 2 } \! - \! 1 } { p ^ { 2 } \! + \! 1 } , } \end{array}
\Phi _ { m } = \rho _ { p } \Phi _ { v } / [ \rho _ { g } ( 1 - \Phi _ { v } ) ]
r ( x ) = \left( 1 - \frac { | m _ { 1 2 } | } { m _ { 0 } - \mu } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left\{ i - \left[ S \left( \sqrt { \left( 1 - \frac { | m _ { 1 2 } | } { m _ { 0 } - \mu } \right) x } \right) - C \left( \sqrt { \left( 1 - \frac { | m _ { 1 2 } | } { m _ { 0 } - \mu } \right) x } \right) \right] \right.

\times
F \, = \, \mathrm { c o n s t a n t } .
A _ { C }
I _ { \mathrm { t r } }
r
R a

V _ { J K T } ( r = 1 \mathrm { G e V } ^ { - 1 } ) = - 1 / 4 \mathrm { G e V }

\begin{array} { r l } { g _ { j } ^ { 2 } ( i ; I _ { j - 1 : 0 } ) } & { = \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \left( \sum _ { t = t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } - 1 } c _ { t } ( \mathring x _ { t } , \mathring u _ { t } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \sum _ { t = t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } - 1 } c _ { t } ^ { 2 } ( \mathring x _ { t } , \mathring u _ { t } ) ( t _ { j + 1 } - t _ { j } ) } \\ & { \leq \frac { 1 } { \tau } \sum _ { t = t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } - 1 } \left( 2 L _ { c 1 } \| \mathring x _ { t } \| ^ { 2 } + 2 L _ { c 1 } \| \mathring u _ { t } \| ^ { 2 } + L _ { c 2 } \| \mathring x _ { t } \| + L _ { c 2 } \| \mathring u _ { t } \| + c _ { 0 } \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 5 } { \tau } \sum _ { t = t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } - 1 } \left( 4 L _ { c 1 } ^ { 2 } ( \| \mathring x _ { t } \| ^ { 4 } + \| \mathring u _ { t } \| ^ { 4 } ) + L _ { c 2 } ^ { 2 } ( \| \mathring x _ { t } \| ^ { 2 } + \| \mathring u _ { t } \| ^ { 2 } ) + c _ { 0 } ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { 2 0 L _ { c 1 } ^ { 2 } } { \tau } \sum _ { t = t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } - 1 } ( \| \mathring x _ { t } \| ^ { 4 } + \| \mathring u _ { t } \| ^ { 4 } ) + \frac { 5 L _ { c 2 } ^ { 2 } } { \tau } \sum _ { t = t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } - 1 } ( \| \mathring x _ { t } \| ^ { 2 } + \| \mathring u _ { t } \| ^ { 2 } ) + \frac { 5 c _ { 0 } ^ { 2 } } { \tau } ( t _ { j + 1 } - t _ { j } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma } & { { } = { \frac { 3 } { 2 } } - \ln 2 - \sum _ { m = 2 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { m } \, { \frac { m - 1 } { m } } { \big ( } \zeta ( m ) - 1 { \big ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { h } ( I _ { h } \varphi _ { h } , f ) ^ { 2 } } & { = \mathbb { E } _ { h } \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \sum _ { y \in h \mathbb { Z } ^ { d } } h ^ { d } \varphi _ { h } ( y ) \Theta _ { h } ( x - y ) f ( x ) \, \mathrm { d } x \right) ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } _ { h } \left( \sum _ { y \in h \mathbb { Z } ^ { d } } h ^ { d } \varphi _ { h } ( y ) \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \Theta _ { h } ( x - y ) f ( x ) \, \mathrm { d } x \right) ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } _ { h } ( \varphi _ { h } , \Theta _ { h } * f ) _ { L _ { h } ^ { 2 } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } ^ { 2 } } \\ & { = \| \Theta _ { h } * f \| _ { \dot { H } _ { h } ^ { - s } ( \Omega _ { h } ) } ^ { 2 } } \end{array}
\frac { X + d } { [ I ] }
i _ { 1 }
\begin{array} { r l } { z ^ { N } ( 0 ) } & { = \int _ { \Omega _ { \sigma } } \left\lvert { \vec { \phi } ^ { N } } \right\rvert ^ { 2 } + \left\lvert { \vec { \psi } ^ { N } } \right\rvert ^ { 2 } + \left\lvert { \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { \phi } ^ { N } } \right\rvert ^ { 2 } \, \mathrm d x \leq c \| \vec { \phi } \| _ { H ( \operatorname { c u r l } ; \Omega _ { \sigma } ) } ^ { 2 } + c \| \vec { \psi } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \sigma } ) } ^ { 2 } } \end{array}
6 0 5 0
\theta
\frac { d \mathbf { p } _ { j } } { d t } = q _ { j } \left( \mathbf { E } ( \mathbf { x } _ { j } ) + \mathbf { v } _ { j } \times \mathbf { B } ( \mathbf { x } _ { j } ) \right) ,
E _ { y , 3 z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } = m [ n ^ { 2 } - ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) / 2 ] V _ { p d \sigma } - { \sqrt { 3 } } m n ^ { 2 } V _ { p d \pi }
u ^ { * }
\alpha ^ { \mathrm { ( a p ) } } \in ( 0 , \frac { \bar { \alpha } } { 2 } ) ,
4
\tilde { \pi }
C _ { D } ^ { \dagger } ( \mathrm { G a } ) = \frac { 4 } { 3 } \bigg ( \frac { 0 . 0 2 5 8 \mathrm { G a } ^ { 2 . 6 9 7 3 } + 2 . 8 1 \mathrm { G a } ^ { 2 . 0 3 0 6 } + 1 8 G a ^ { 1 . 3 6 4 } + 4 0 5 } { \mathrm { G a } ( 2 2 . 5 + \mathrm { G a } ^ { 1 . 3 6 4 } ) } \bigg ) ^ { 2 } .
\sim 2 0 ~ \mu
A , B , C
f \in \mathcal F
L _ { x }
s ^ { \prime \prime } = M [ ( 1 \! + \! v ) / s ^ { 2 } \! - \! 1 ] / 2
\therefore
x = ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) / 2 .
\lambda = h c / E _ { \mathrm { p h } }
\mathbf { x } _ { 0 } \in \mathbb { R } ^ { d }
e _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } = e _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } + G p
\epsilon
\cdot
\frac { K } { 2 } \partial _ { s } \phi + \frac { \mu _ { 2 0 } ^ { ( 0 ) } } { { d _ { t } } } \frac { \partial } { \partial \mathbf { c } } \cdot \left( \mathbf { c } \phi \right) + \frac { \mu _ { 0 2 } ^ { ( 0 ) } } { { d _ { r } } } \frac { \partial } { \partial \mathbf { w } } \cdot \left( \mathbf { w } \phi \right) = \mathcal { I } _ { { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } } [ \phi , \phi ] ,
\tilde { B } _ { \perp } \approx B _ { \mathrm { u p } } ( \gamma _ { \mathrm { s y n } } / \gamma )
2 s
R \equiv I - T
\frac { \partial v _ { i } } { \partial t } + v _ { i } \frac { \partial v _ { i } } { \partial x } = - \frac { e } { m _ { i } } \frac { \partial \phi } { \partial x } - \frac { k _ { B } T _ { i } } { m _ { i } n _ { i } } \frac { \partial n _ { i } } { \partial x } ,
\gamma _ { s }
1 7 . 9 1 \
H
\mathrm { ~ L ~ } _ { \mathrm { ~ 4 ~ } }
\begin{array} { r } { \hat { z } _ { i } ( \xi ) \simeq \frac { 2 \mu _ { i } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } \! \left( \frac { s _ { { \scriptscriptstyle M } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \! - \! 1 \right) ^ { 2 } } \frac 1 { ( \xi \! - \! \xi _ { l } ^ { 1 } ) ^ { 3 } } , \qquad \hat { s } _ { i } \simeq \frac { \mu _ { i } ^ { 4 / 3 } } { 2 ^ { 4 / 3 } \hat { z } _ { i } ^ { 2 / 3 } \left[ M \! \left( \frac { s _ { { \scriptscriptstyle M } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \! - \! 1 \right) \right] ^ { 1 / 3 } } , } \\ { \hat { \gamma } _ { i } = \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \hat { s } _ { i } } + \frac { \hat { s } _ { i } } 2 \simeq \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \hat { s } _ { i } } \simeq \hat { z } _ { i } ^ { 2 / 3 } \: \left[ 2 \mu _ { i } ^ { 2 } M \! \left( \frac { s _ { { \scriptscriptstyle M } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \! - \! 1 \right) \right] ^ { 1 / 3 } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 0 } \dot { S } ( x ) \rightarrow - \frac { \ln | B x | } { 1 + A } .
L
{ \cal N } ( 0 , \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { { n } } } } )
A = B y
\begin{array} { r l } { S _ { 1 1 } } & { ( ( 0 , 1 , 1 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) - S _ { 1 1 } ( ( 1 , 0 , 1 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) - S _ { 1 1 } ( ( 1 , 1 , 1 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) } \\ & { + ( 1 - q z ) S _ { 1 1 } ( ( 2 , 0 , 1 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) - q z S _ { 1 1 } ( ( 2 , 1 , 1 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) + q ^ { 2 } z ( 1 - q z ) S _ { 1 1 } ( ( 3 , 1 , 1 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) = 0 . } \end{array}
\pm { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \theta } }
L
n
\tau _ { f } ( \delta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left[ ( \mu _ { s } - \mu _ { d } ) \left( 1 - \frac { \delta } { \delta _ { c } } \right) + \mu _ { d } \right] \overline { { \sigma _ { e f f } } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { ; \delta < \delta _ { c } } \\ { \mu _ { d } \overline { { \sigma _ { e f f } } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { ; \delta > \delta _ { c } } \end{array} \right.
0 . 5 7 \, \mathrm { ~ G ~ b ~ i ~ t ~ / ~ s ~ } \gtrsim L _ { \mathrm { ~ f ~ } } \gtrsim 1 0 0
1 0
\begin{array} { r l r } { \Delta q _ { r a d } } & { = } & { \frac { B _ { x } } { B _ { z ( T _ { h } ) } } \frac { 1 + M _ { x } ^ { 2 } } { 1 + M _ { z ( T _ { h } ) } ^ { 2 } } } \\ & { ~ } & { \cdot \left( \frac { B _ { z ( T _ { h } ) } } { B _ { x } } \right) ^ { \kappa _ { e f f } ^ { x \rightarrow z ( T _ { h } ) } } p _ { u } \sqrt { \frac { \kappa _ { 0 } } { 2 f _ { c o n d } } f _ { I } \mathcal { F } } = } \\ { ~ } & { = } & { \frac { 1 + M _ { x } ^ { 2 } } { 1 + M _ { z ( T _ { h } ) } ^ { 2 } } \left( \frac { B _ { x } } { B _ { z ( T _ { h } ) } } \right) ^ { 1 - \kappa _ { e f f } ^ { x \rightarrow z ( T _ { h } ) } } } \\ & { ~ } & { \cdot p _ { u } \sqrt { \frac { \kappa _ { 0 } } { 2 f _ { c o n d } } f _ { I } \mathcal { F } } } \end{array}
\approx 1 2 \%
n = 1
T
\alpha _ { 3 }
1 \%
\begin{array} { r l } { f _ { \left| \mathcal { H } \right| ^ { 2 } } ( y ) } & { = \frac { \sqrt { y ^ { a } } } { 2 b ^ { a + 1 } \Gamma ( a + 1 ) } \exp \left( { - \frac { \sqrt { y } } { b } } \right) , } \\ { F _ { \left| \mathcal { H } \right| ^ { 2 } } ( y ) } & { = \frac { \gamma \left( { a + 1 , \frac { \sqrt { y } } { b } } \right) } { \Gamma \left( { a + 1 } \right) \sqrt { y } } . } \end{array}
\mathcal { T } _ { j }
\begin{array} { l l l r l l l l } { { \mathrm { r e g i m e ~ I } } } & { { \epsilon } } & { { = } } & { { 1 \; \; \; } } & { { c } } & { { = } } & { { 1 - \frac { 3 \phi ^ { 2 } } { 2 \pi \gamma } \; \; \; \; } } & { { ; \gamma \in ( 0 , \frac { \pi } { 2 } ) } } \\ { { \mathrm { r e g i m e ~ I I } } } & { { \epsilon } } & { { = } } & { { - 1 \; \; \; } } & { { c } } & { { = } } & { { \frac { 3 } { 2 } - \frac { 3 \phi ^ { 2 } } { \pi ( \pi - 2 \gamma ) } \; \; \; \; } } & { { ; \gamma \in ( \frac { \pi } { 6 } , \frac { \pi } { 2 } ) } } \\ { { \mathrm { r e g i m e ~ I I I } } } & { { \epsilon } } & { { = } } & { { - 1 \; \; \; } } & { { c } } & { { = } } & { { \left\{ \begin{array} { l l } { { 2 - \frac { 3 \phi ^ { 2 } } { 2 \pi \gamma } } } & { { \; \; \phi \leq 2 \gamma } } \\ { { - 1 + \frac { 3 ( \phi - \pi ) ^ { 2 } } { \pi ( \pi - 2 \gamma ) } } } & { { \; \; \phi \geq 2 \gamma } } \end{array} \right. \; \; \; \; } } & { { ; \gamma \in ( 0 , \frac { \pi } { 6 } ) ; . } } \end{array}
3 Z N ^ { 2 } + N ^ { 2 } + 2 Z N
q
\Delta n
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { D _ { p } } { \beta } - \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { D _ { s - 1 } } - \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { D _ { s - 2 } } - \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { D _ { s + 2 } } - \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { D _ { s + 1 } } \right) \left( \frac { D _ { p + 2 - 1 } } { \beta _ { + 2 - 1 } } - \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { D _ { s - 1 + 2 - 1 } } - \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { D _ { s - 1 } } - \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { D _ { s + 2 } } \right. } \\ & { \left. - \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { D _ { s + 2 + 2 - 1 } } \right) \left( \frac { D _ { p + 1 - 2 } } { \beta _ { + 1 - 2 } } - \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { D _ { s - 2 } } - \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { D _ { s + 1 - 2 - 2 } } - \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { D _ { s + 1 + 1 - 2 } } - \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { D _ { s + 1 } } \right) } \\ & { = \left( \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { D _ { s - 1 } } + \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { D _ { s + 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { D _ { p + 1 - 2 } } { \beta _ { + 1 - 2 } } - \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { D _ { s - 2 } } - \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { D _ { s + 1 - 2 - 2 } } - \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { D _ { s + 1 + 1 - 2 } } - \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { D _ { s + 1 } } \right) } \\ & { + \left( \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { D _ { s - 2 } } + \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { D _ { s + 1 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { D _ { p + 2 - 1 } } { \beta _ { + 2 - 1 } } - \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { D _ { s - 1 + 2 - 1 } } - \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { D _ { s - 1 } } - \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { D _ { s + 2 } } - \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { D _ { s + 2 + 2 - 1 } } \right) . } \end{array}
\left( { \frac { t ^ { k } } { k ! } } \right)
\begin{array} { r l } { \| u ( \eta ) \| _ { H ^ { 1 } ( D _ { h } ) ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { = \int _ { D _ { h } ( \eta ) } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \nabla { u } _ { j } ^ { * } \mathcal { J } _ { \mathcal { H } } \mathcal { J } _ { \mathcal { H } } ^ { \top } \nabla \bar { u } _ { j } ^ { * } \operatorname* { d e t } { \mathcal { J } _ { \mathcal { H } ^ { - 1 } } } \, \mathrm { d } y } \\ & { + \int _ { D _ { h } ( \eta ) } | u ^ { * } | ^ { 2 } \operatorname* { d e t } { \mathcal { J } _ { \mathcal { H } ^ { - 1 } } } \, \mathrm { d } y } \end{array}
\lvert x \rvert \to \infty
\omega = 1 / 2
T
{ \dot { P _ { \theta } } } = { \frac { P _ { \phi } ^ { 2 } } { m l ^ { 2 } \sin ^ { 3 } \theta } } \cos \theta - m g l \sin \theta
E _ { \textrm { o p t } } \approx \frac { 1 } { 2 } m \left( v _ { 0 } + \sqrt { \frac { k _ { \textrm { B } } T } { m } } \right) ^ { 2 } ,
3 0 0 \, \mu \mathrm { m } \times 3 0 0 \, \mu \mathrm { m } \times 7 5 0 \, \mathrm { n m }
\dot { Q } = \frac { 1 } { i } [ Q , P ^ { - } ] = v \operatorname * { l i m } _ { m _ { \pi } ^ { 2 } \rightarrow 0 } m _ { \pi } ^ { 2 } \int d ^ { 3 } \vec { x } \, \omega _ { \pi } \neq 0 .
\omega _ { 1 }
\# \mathrm { ~ A ~ F ~ R ~ L ~ - ~ } 2 0 2 3 \mathrm { ~ - ~ } 1 1 6 8
( x , y )
\sigma _ { \varphi _ { q } } ^ { 2 } = \frac { 2 } { \epsilon ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { M } { I } _ { q } ^ { ( k ) } } .
\beta
\overline { { N } } _ { 2 }
9 8 . 3 \%
\Delta t = t ^ { n + 1 } - t ^ { n }
N \geq 1 6 3 8 4
k _ { \mathcal { X } } ^ { i n t r a } = L ^ { i n t r a }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left| M _ { t + h } - M _ { t } - \left( M _ { t , h } - M _ { t } + X _ { t } ^ { 1 } \right) _ { + } \right| \right] \leq } \\ & { \sqrt { 2 \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { u \leq h } \left| X _ { u + t } ^ { 1 } - X _ { t } ^ { 1 } - X _ { t , u } ^ { 1 } \right| ^ { 2 } \right] \left( { \mathbb P } \{ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq u \leq h } ( X _ { u + t } ^ { 1 } - X _ { t } ^ { 1 } ) > M _ { t } - X _ { t } ^ { 1 } \} + { \mathbb P } \{ M _ { t , h } > M _ { t } - X _ { t } ^ { 1 } \} \right) } . } \end{array}
t \rightarrow \infty
E _ { l o c . } ( t ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } \{ \Tilde { E } ( \omega ) \cdot \Tilde { H } ( \omega ) \}
\begin{array} { r } { \mathbf { v } _ { j k } ^ { \mathsf { R Z F } } = \left[ \widehat { \mathbf { H } } _ { j } ^ { j } \left( ( \widehat { \mathbf { H } } _ { j } ^ { j } ) ^ { \mathsf { H } } \widehat { \mathbf { H } } _ { j } ^ { j } + \sigma _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } \mathbf { P } _ { j } ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } \right] _ { : , k } \ . } \end{array}
f \, d ^ { 3 } q \, d ^ { 3 } p
N
\infty _ { \mathbb { X } } = N \operatorname { t a n h } ( \infty ) = N
V ( \mathbf { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { V } } I _ { i } \, e ^ { - \frac { ( \mathbf { x } - { \mathbf v } _ { i } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { V } ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } & { \left| \int _ { 0 } ^ { T } W ^ { 1 } ( t ) d t - \int _ { 0 } ^ { T } W ^ { 2 } ( t ) d t ~ \right| } \\ { \leq } & { \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } \left| \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { 2 } T } ( \tilde { W } ^ { 1 } ( t ) - \tilde { W } ^ { 2 } ( t ) ) d t \right| + \left| \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } } - \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } \right| \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { 2 } T } \tilde { W } ^ { 2 } ( t ) d t + \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } \int _ { \lambda _ { 2 } T } ^ { \lambda _ { 1 } T } \tilde { W } ^ { 1 } ( t ) d t . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { { g } } _ { i + 2 , j , k } ^ { ( n ) } } & { { } = \sum _ { u = 0 } ^ { i } \frac { ( - 1 ) ^ { u } } { r ^ { u + 1 } } \frac { 1 } { ( i + 1 ) ( i + 2 ) } \left[ \frac { ( u + 1 ) n ^ { 2 } } { r } \overline { { g } } _ { i - u , j , k } ^ { ( n ) } - ( i - u + 1 ) \overline { { g } } _ { i - u + 1 , j , k } ^ { ( n ) } \right] , } \end{array}
O y
l \approx 7 0 0
5 0 \%
\mathfrak { B } ^ { \ast k } : = \delta H ^ { \ast } \Lambda ^ { k + 1 } ( \Omega ) , \quad \mathring { \mathfrak { B } } ^ { \ast k } : = \delta \mathring { H } ^ { \ast } \Lambda ^ { k + 1 } ( \Omega ) .
3 6 . 9 7 _ { 3 6 . 9 4 } ^ { 3 7 . 0 1 }
E _ { R }
\phi _ { i } ^ { * } ( \boldsymbol { r } , t ) \equiv \varphi _ { i } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { v } t )

\epsilon = 0 . 1
0 . 0 3 7
1
P C \approx P _ { \mathrm { t h e r m a l } } C _ { \mathrm { b u l k } }
\begin{array} { r l } { \textbf { p } _ { m n } ^ { \textbf { k } _ { 0 } + \textbf { A } ( t ) } } & { = \langle \varphi _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) | \left[ \hat { \textbf { p } } + \textbf { A } ( t ) \right] | \varphi _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle } \\ & { = - i \left\langle \varphi _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \left| \left[ \hat { \textbf { r } } , \hat { H } _ { V G } ( t ) \right] \right| \varphi _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \right\rangle . } \end{array}
B _ { 0 } = \mu _ { 0 } m / 4 \pi
\pi
\mathbf { H } _ { \eta } = - ( 1 / \mu _ { 0 } M _ { s } ) \delta F _ { \mathrm { m a g } } / \delta \mathbf { m } _ { \eta }
d ( \phi ) = ( 2 A _ { i j } M _ { i j } + K _ { i j k l } K _ { i j k l } ) d t + 2 A _ { i j } K _ { i j k l } \; d W _ { k l }
\begin{array} { r l r l } & { \mathrm { m a x i m i z e } } & & { \sum _ { i } t _ { i } } \\ & { \mathrm { o v e r } } & & { t \in \mathbb { R } ^ { n } , \ Y \in \mathbb { R } ^ { n \times n } } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & & { ( t , 1 , y ) \in \mathrm { e x p c o n e } } \\ & { } & & { \left( \begin{array} { r r r r r r } { D \phantom { ^ T } } & { Z } \\ { Z ^ { T } } & { A } \end{array} \right) \mathrm { ~ p o s i t i v e ~ s e m i d e f i n i t e } } \end{array}
G ( w , u ^ { k } )
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } Z } \left\{ - \frac { \mathrm { d } P } { \mathrm { d } Z } \left[ \frac { 1 } { 1 2 } ( 1 + \beta P ) ^ { 3 } \right] \right\} = 0 .
Q ( i \omega ) / P ( i \omega )
f = { \frac { a b } { c } } .
{ \boldsymbol { \theta } } = \mathbf { b } ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { \prime } )
P ^ { + } ( F D = 1 , y _ { 2 } ( T ) | d _ { 1 } = H ^ { + } )
3 . 5
f _ { s } \lessapprox \frac { \omega } { Q } \approx \omega ( 1 - r ) \ll \omega
{ ^ 2 }
\nu


x ^ { \textsf { T } } M x + x ^ { \textsf { T } } b + c
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { { \bf { t m } } ^ { k } } f ( { \bf { t m } } ^ { k } ) = \| { \bf { I } } ^ { k } - \left| { \bf { Q } } { \bf { t m } } ^ { k } \right| ^ { 2 } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
p

( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ( \delta ^ { 2 } - 1 ) = ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - \sigma ^ { - 2 } ) = ( \sigma - \sigma ^ { - 1 } ) ^ { 2 }
p _ { 0 }
u
p \in \mathbb { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathbb { H } ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) )
l _ { 0 } \in \left( 0 . 0 1 r _ { w } , r _ { w } \right)
x > 0
g ( \mu ) = G ^ { - 1 } \left( \left( { \frac { \mu } { M } } \right) ^ { d } G ( g ( M ) ) \right)
p _ { \mathrm { r } } = { \frac { R \, T _ { \mathrm { r } } T _ { \mathrm { c } } } { P _ { \mathrm { c } } V _ { \mathrm { c } } \left( V _ { \mathrm { r } } - { \frac { \Omega _ { b } } { Z _ { \mathrm { c } } } } \right) } } - { \frac { { \frac { \Omega _ { a } \, R ^ { 2 } T _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } { P _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } } \alpha \left( \omega , T _ { \mathrm { r } } \right) } { V _ { \mathrm { r } } V _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \left( V _ { \mathrm { r } } + { \frac { \Omega _ { b } } { Z _ { \mathrm { c } } } } \right) } } = { \frac { T _ { \mathrm { r } } } { Z _ { \mathrm { c } } \left( V _ { \mathrm { r } } - { \frac { \Omega _ { b } } { Z _ { \mathrm { c } } } } \right) } } - { \frac { { \frac { \Omega _ { a } } { Z _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } } \alpha \left( \omega , T _ { \mathrm { r } } \right) } { V _ { \mathrm { r } } \left( V _ { \mathrm { r } } + { \frac { \Omega _ { b } } { Z _ { \mathrm { c } } } } \right) } }
x _ { \mu }
6 . 9 \, \mathrm { m T ( M V / m ) ^ { - 1 } }
\varepsilon > 2
\Subset
\chi _ { \mu } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { r ^ { - 1 } B _ { \mu } ( r ) , } & { r > R } \\ { B _ { \mu } ^ { \prime } ( 0 ) + \frac { 1 } { 2 } B ^ { \prime \prime } ( 0 ) r + \dots } & { r \le R } \end{array} \right. ,
\sigma
p ( x _ { t - 1 } | x _ { t } )
\simeq 3 0 0 0
h = 1
\begin{array} { r l } { C _ { \mathrm { G P P } } = } & { \sum _ { l = 1 } ^ { L } z _ { l } \left( \left( 1 - \mathbb { I } _ { s } \right) \left( C _ { \mathrm { f i l t e r } } + C _ { \mathrm { D F T } } \right) + C _ { \mathrm { p r e c } , l } + C _ { \mathrm { o t h e r , O - R U } } \right) } \\ & { + \sum _ { l = 1 } ^ { L } \sum _ { k = 1 } ^ { K } x _ { k , l } C _ { \mathrm { o t h e r , U E } } + \mathcal { F } } \\ { = } & { \mathcal { Z } \sum _ { l = 1 } ^ { L } z _ { l } + \mathcal { X } \sum _ { l = 1 } ^ { L } \sum _ { k = 1 } ^ { K } x _ { k , l } + \mathcal { F } } \end{array}
8 n s
\phi ( z )
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { 2 } = \lambda _ { 3 } = 0

f ^ { \ast } = ( 0 . 0 8 5 \pm 0 . 0 2 1 )
\mathrm { { N } } ( { \mathfrak { p } } )
\theta
\mathsf E
P ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } P ( \xi _ { S , k } ) \ell _ { S , k } ( x ) \quad \forall x \in S
q ( \chi _ { e } ) \approx \frac { 1 } { \left[ 1 + 4 . 8 ( 1 + \chi _ { e } ) \ln ( 1 + 1 . 7 \chi _ { e } ) + 2 . 4 4 \chi _ { e } ^ { 2 } \right] ^ { 2 / 3 } } ,
K = 2 0 0

T = 4 . 5
\exp ( i \theta h _ { k } ) \cdot e H = \exp ( i \theta h _ { 1 } ) H ,
Z = 8 3
\Lambda
^ 2
B
m _ { \phi } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 4 } } \mathrm { T r } \left[ \Delta m ^ { 2 } ( q _ { B } ) - \Delta m ^ { 2 } ( q _ { F } ) \right] \left. \frac { d M ^ { 2 } ( \phi ) } { d | \phi | ^ { 2 } } \right| _ { \phi = 0 } \, ,
a
\omega \rightarrow 0 \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad \delta \rightarrow 0 .
I _ { y } + I _ { z } \geq I _ { x }
\begin{array} { r l } { \frac { \delta H } { \delta u } } & { { } = m : = P _ { 2 } ( D u ) , } \\ { \frac { \delta H } { \delta D } } & { { } = P _ { 3 } \left( \frac { 1 } { 2 } | u | ^ { 2 } + g z + c _ { p } \theta \Pi \right) , } \\ { \frac { \delta H } { \delta \theta } } & { { } = c _ { p } P _ { 0 } \left( D \Pi \right) , } \end{array}
l ^ { 2 } e ^ { A } \left[ e ^ { - 3 A } ( e ^ { 2 A } F _ { ( T ) } ^ { [ 1 ] } ) ^ { \cdot } \right] ^ { \cdot } - F _ { ( T ) } ^ { [ 0 ] } = 0 .
- \partial ^ { 2 } G ( x , x ^ { \prime } ) = \delta ( x - x ^ { \prime } ) .
d q / d W \sim e ^ { \beta F ( W ) } / D ( W ) \sim P ( W ) ^ { - 1 } e ^ { - \alpha W } / D ( W ) = 1 / Z _ { C , 1 } ( W ) e ^ { - \alpha W }
1 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
\operatorname* { l i m s u p } _ { t \to + \infty } { \frac { | w ( t ) | } { \sqrt { 2 t \log \log t } } } = 1 , \quad { \mathrm { a l m o s t ~ s u r e l y } } .
\complement
\bar { \mathfrak { D } } _ { 2 } ^ { ( i ) } \equiv \mathfrak { D } _ { 2 } ^ { ( i ) } I \Bigg ( \frac { 9 \mathfrak { c } _ { m } ^ { 2 } } { 1 6 } - 1 \leq \mathfrak { D } _ { 2 } ^ { ( i ) } \leq 1 \Bigg ) + I \Bigg ( \mathfrak { D } _ { 2 } ^ { ( i ) } > 1 \Bigg ) + \Bigg ( \frac { 9 \mathfrak { c } _ { m } ^ { 2 } } { 1 6 } - 1 \Bigg ) I \Bigg ( \mathfrak { D } _ { 2 } ^ { ( i ) } < \frac { 9 \mathfrak { c } _ { m } ^ { 2 } } { 1 6 } - 1 \Bigg ) .
q _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ , ~ a ~ t ~ o ~ m ~ } } = 1 0 Z ^ { 2 }
r a n k \, J _ { ( { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { n } ) } ( \phi _ { 1 } , \dots , \phi _ { k } ) = k .
\langle N _ { \omega _ { i } > \omega } \rangle
J { = } 1
H _ { n }
\begin{array} { l } { E = \sum _ { \mathbf { p } } \varepsilon ( \mathbf { p } ) f ( \varepsilon ( \mathbf { p } ) ) } \\ { = \frac { V } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } \mathbf { p } \varepsilon ( \mathbf { p } ) f ( \varepsilon ( \mathbf { p } ) ) } \\ { = \int _ { 0 } ^ { p _ { F } } d p \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi p ^ { 2 } s i n \theta \varepsilon ( \mathbf { p } ) \frac { V } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } } \\ { = \frac { V } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { p _ { F } } d p p ^ { 2 } \varepsilon ( p ) , } \end{array}
c
\Lambda _ { 1 } = \frac { 2 \pi } { 7 } , \Lambda _ { 2 } = \frac { 4 \pi } { 7 }
\alpha
s ( x ) = \sqrt { \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( x _ { j } - \bar { x } ) ^ { 2 } } { n - 1 } }
\mathcal { N }

\frac { \Delta \psi _ { 2 i } - \Delta \theta _ { 1 i } } { \Delta \psi _ { 1 i } - \Delta \theta _ { 1 i } } = - r _ { e 1 } , \, \frac { \Delta \psi _ { 3 i } - \Delta \theta _ { 1 i } } { \Delta \psi _ { 2 i } - \Delta \theta _ { 1 i } } = - r _ { e 2 } , \, \frac { \Delta \psi _ { 4 i } - \Delta \theta _ { 1 i } } { \Delta \psi _ { 3 i } - \Delta \theta _ { 1 i } } = - r _ { e 3 }

S = 1 / N
\eta
C _ { \varepsilon 1 }
\sigma ( x ) : = { \left\{ \begin{array} { l l } { x , } & { { \mathrm { i f ~ } } x \not \in \mathbb { N } , } \\ { x + 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } x \in \mathbb { N } . } \end{array} \right. }
0 < \Delta q < ( q _ { m a x } - q _ { m i n } )
\Phi \approx { \frac { 3 } { 5 } } \left. { \frac { H _ { T } \delta \phi } { \dot { \phi } _ { 0 } } } \right| _ { t \approx H _ { T } ^ { - 1 } } = { \frac { 3 } { 5 } } { \frac { H _ { T } ^ { 2 } } { m _ { T } ^ { 2 } } } { \frac { \gamma } { 2 } } \ln f ( r ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) .
^ { 9 }
\mathrm { ~ N ~ } _ { \gamma } = \mathrm { ~ Y ~ } _ { \gamma } \times \mathrm { ~ E ~ } _ { \alpha } \times \alpha _ { Q }
\left( \frac { d w } { d \lambda } \right) ^ { 2 } + 1 = C _ { 0 } e ^ { - f }
C _ { p } = ( \langle p _ { w } \rangle - \langle p _ { r e f } \rangle ) / ( 0 . 5 \rho U _ { b } ^ { 2 } )
R
F _ { i } = g m _ { i }
\mathbf { Y } _ { T } = \{ \mathbf { y } _ { t } \} _ { t = 1 } ^ { T }
m _ { \phi } = \mathcal { O } ( n ) 2 ^ { \mathcal { O } ( \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon _ { 1 } ) ) }
c
\sum _ { z = a } ^ { b } = 0
\omega

( 0 , \pm 1 , \pm 1 , 0 )
6 . 4
\left| N = 0 , J = 1 / 2 , F = 1 , m _ { F } = - 1 \right\rangle
\begin{array} { r l } { \tilde { h } _ { s } ^ { \mathrm { e v e n } } } & { = \lambda ^ { 2 } \: h _ { s } ^ { \mathrm { e v e n } } ( x / \lambda ^ { 2 } , y / \lambda ^ { 2 } , z / \lambda ^ { 2 / \alpha } , t / \lambda ^ { 2 } ) , } \\ { \tilde { h } _ { s } ^ { \mathrm { o d d } } } & { = \lambda ^ { 2 / \alpha } \: h _ { s } ^ { \mathrm { o d d } } ( x / \lambda ^ { 2 } , y / \lambda ^ { 2 } , z / \lambda ^ { 2 / \alpha } , t / \lambda ^ { 2 } ) , } \\ { \tilde { \phi } } & { = \lambda ^ { 2 } \: \phi ( x / \lambda ^ { 2 } , y / \lambda ^ { 2 } , z / \lambda ^ { 2 / \alpha } , t / \lambda ^ { 2 } ) , } \end{array}
S t
5 \times 5
S = \int d \rho [ \frac { 1 } { 2 } \dot { \Phi } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \dot { \xi } ^ { 2 } + \frac { \dot { T } ^ { 2 } } { 4 } - 5 \dot { \eta } ^ { 2 } - V ( \Phi , \xi , T , \eta ) ]
h
7 . 5 1 6 \times 1 0 ^ { - 2 }
e _ { k } = - \pmb { \sigma } _ { k } \mathbf h _ { k } / | \pmb { \sigma } _ { k } | ,
\Delta ^ { - 1 } = c _ { 0 } ^ { * } - c _ { 0 }
\mathcal { N } = \left( \begin{array} { l l l } { n _ { 2 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } - \mu \epsilon } & { - n _ { 1 } n _ { 2 } } & { - n _ { 1 } n _ { 3 } } \\ { - n _ { 1 } n _ { 2 } } & { n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } - \mu \epsilon } & { - n _ { 2 } n _ { 3 } } \\ { - n _ { 1 } n _ { 3 } } & { - n _ { 2 } n _ { 3 } } & { n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } - \mu \epsilon } \end{array} \right) \, .
{ \cal L } _ { ( V _ { 1 } V _ { 2 } ) _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } ( x ) = C _ { ( 1 2 ) } \, \eta _ { 0 } \int _ { \frac { 1 } { 2 } \ln ( x ) } ^ { - \frac { 1 } { 2 } \ln ( x ) } d y \left[ f _ { V _ { 1 , \lambda _ { 1 } } } ^ { h _ { 1 } } \left( \sqrt { x } e ^ { y } \right) f _ { V _ { 2 , \lambda _ { 2 } } } ^ { h _ { 2 } } \left( \sqrt { x } e ^ { - y } \right) \; + \; h _ { 1 } \leftrightarrow h _ { 2 } \, \right] ,
\alpha
U = \left\langle E _ { i } \right\rangle
\begin{array} { r l } & { f ^ { c } ( x ) : = f ( 0 ) + \int _ { ( 0 , x ) } g ^ { c } ( y ) \mu _ { c } ( d y ) \in \mathscr { S } _ { c } , } \\ & { f ^ { + } ( x ) : = \int _ { ( 0 , x ) } g ^ { + } ( y ) \mu _ { d } ^ { + } ( d y ) \in \mathscr { S } _ { d } ^ { + } , \quad f ^ { - } ( x ) : = \int _ { ( 0 , x ] } g ^ { - } ( y ) \mu _ { d } ^ { - } ( d y ) \in \mathscr { S } _ { d } ^ { - } . } \end{array}
L > 0
\vartheta _ { j } \in \{ h _ { j } \, , \, y _ { j } \, , \, c _ { j } \, , \, w _ { j } \}
\sim 1 \%

\frac { d S _ { x } } { d t } = - 2 \beta \, S _ { x } \, \left[ I _ { 1 } n _ { 1 } + I _ { 2 } n _ { 2 } ( Q - 1 ) \right] \left[ p _ { i n } + ( Q - 1 ) p _ { o u t } \right]
\tau _ { n }
E _ { \mathrm { F W M } }
\pm
e f f
{ \hat { w } } = A _ { 1 } \cosh ( \beta x ) + A _ { 2 } \sinh ( \beta x ) + A _ { 3 } \cos ( \beta x ) + A _ { 4 } \sin ( \beta x ) \quad { \mathrm { w i t h } } \quad \beta : = \left( { \frac { \mu \omega ^ { 2 } } { E I } } \right) ^ { 1 / 4 }
\dots
P ( \epsilon )
\nu
\begin{array} { r l } { \langle f \rangle _ { \gamma ( x _ { 2 } ) } } & { { } = \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { \gamma ( x _ { 2 } ) } f \ d S \, d t . } \end{array}
{ \hat { U } } _ { i } = - J { \hat { X } } _ { i } { \hat { X } } _ { i + 1 } ;
\frac { \vec { k } ^ { 2 } } { m _ { f } } \phi _ { \sigma } ( \vec { k } ) + \sum _ { \sigma ^ { \prime } } \frac { m _ { f } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } k ^ { \prime } } { \sqrt { E _ { k } E _ { k ^ { \prime } } } } v _ { O B E } ( \sigma , \sigma ^ { \prime } , \vec { k } , \vec { k } ^ { \prime } ) \phi _ { \sigma ^ { \prime } } ( \vec { k } ^ { \prime } ) = \frac { M _ { f u l l } ^ { 2 } - 4 m _ { f } ^ { 2 } } { 4 m _ { f } } \phi _ { \sigma } ( \vec { k } ) \; ,
\mathbf { x } _ { L _ { 2 } } = ( x _ { L / 2 } , x _ { L / 2 + 1 } , \dots , x _ { L } )
\begin{array} { r l r } { a _ { 0 } } & { { } = } & { 2 1 0 6 0 \; , } \\ { a _ { 1 } } & { { } = } & { 1 0 9 6 2 \; , } \\ { a _ { 2 } } & { { } = } & { 6 \left[ 3 1 5 + f _ { 1 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } \right] \; , } \\ { a _ { 3 } } & { { } = } & { 1 0 8 + f _ { 2 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } \; , } \\ { a _ { 4 } } & { { } = } & { \frac { k ^ { 2 } } { 2 } \left[ f _ { 3 } ( x ^ { 2 } ) + f _ { 4 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } \right] , } \\ { a _ { 5 } } & { { } = } & { 3 6 k ^ { 2 } + f _ { 5 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 4 } \; , } \\ { a _ { 6 } } & { { } = } & { k ^ { 4 } \left[ f _ { 6 } ( x ^ { 2 } ) + f _ { 7 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } \right] \; . } \end{array}
2 ( \frac { n b } { 2 } )
0
\alpha \mapsto v _ { \alpha } ,
\psi

N _ { \mathrm { ~ c ~ } }
\lambda _ { 2 }
\sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } \ll \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } + \sigma _ { z } ^ { 2 } .
d \Omega
- e
\begin{array} { r l } { y _ { \Delta x , \xi } } & { \rightarrow y _ { \xi } \mathrm { ~ i n ~ } L ^ { 1 } ( \mathbb { R } ) \cap L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) , } \\ { U _ { \Delta x , \xi } } & { \rightarrow U _ { \xi } \mathrm { ~ i n ~ } L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) , } \\ { H _ { \Delta x , \xi } } & { \rightarrow H _ { \xi } \mathrm { ~ i n ~ } L ^ { 1 } ( \mathbb { R } ) \cap L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) . } \end{array}
s = 0 . 1
\iota
\kappa _ { 2 }
n
\frac { \tau _ { w } } { R \bar { \rho } } = \frac { \bar { \rho } u _ { \tau , S L } ^ { 2 } } { R \bar { \rho } } = \frac { u _ { \tau , S L } ^ { 2 } } { R } = \gamma \bar { T } \frac { u _ { \tau , S L } ^ { 2 } } { R \gamma \bar { T } } = \gamma \bar { T } M _ { \tau , S L } ^ { 2 }
5 4 \, 1 0 3
7 8 . 7
2 . 6 2 \times 1 0 ^ { - 1 }
\approx \! 5

\delta _ { \mathrm { C P } } = - \pi
a = 2 L
0 . 2 5
N ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { E } } } & { { } = I _ { \mathrm { E S } } \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B E } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - 1 \right) } \\ { I _ { \mathrm { C } } } & { { } = \alpha _ { \mathrm { F } } I _ { \mathrm { E } } } \\ { I _ { \mathrm { B } } } & { { } = \left( 1 - \alpha _ { \mathrm { F } } \right) I _ { \mathrm { E } } } \end{array}
Z = Z _ { b r } \simeq 1 2 1 . 6 \lambda
\tilde { B } ( l ) = l ^ { \Lambda / \lambda _ { 0 } } \tilde { \psi } ( l )
- \pi \leq \phi \leq \pi
\begin{array} { r } { \Gamma _ { \, \, \, \mu \nu } ^ { \lambda } = \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { \lambda \rho } \left( \partial _ { \mu } \, g _ { \rho \nu } + \partial _ { \nu } \, g _ { \rho \mu } - \partial _ { \rho } \, g _ { \mu \nu } \right) . } \end{array}
- 3 5
A _ { s }
0 . 9 9
\lambda \simeq 8 5 2
P _ { i } = \left( p _ { i } - \frac { \kappa } { 2 R ^ { 2 } } \, \epsilon _ { i j } x _ { j } \right) \cosh \frac { t } { R } + \left( \frac { 2 } { R } \, \tilde { p } _ { i } - \frac { \mu } { R } \, x _ { i } \right) \sinh \frac { t } { R }
\frac { \partial f _ { e } } { \partial t } + \textbf { v } \cdot \frac { \partial f _ { e } } { \partial \textbf { r } } + \frac { q _ { e } } { m _ { e } } ( \textbf { E } + { \textbf { v } \times \textbf { B } } ) \cdot \frac { \partial f _ { e } } { \partial \textbf { v } } = \frac { \partial f _ { e } } { \partial t } | _ { \mathrm { e , e ; ~ e , i } } .
a _ { i } ( t )
\alpha
Z _ { 3 } = \frac { ( m L ) ^ { 3 } } { 3 ! } I _ { 1 } ^ { 4 } - \frac { ( m L ) ^ { 2 } } { 2 } I _ { 1 } I _ { 2 } + \frac { ( m L ) } { 3 } I _ { 3 } \, \, \, ,
\sigma _ { A }
\begin{array} { r l } { \dot { x _ { 1 } } } & { \ = \ - x _ { 1 } ^ { 3 } x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 4 } - x _ { 1 } x _ { 3 } ^ { 2 } , } \\ { \dot { x _ { 2 } } } & { \ = \ - 2 x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 3 } + 5 x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 3 } , } \\ { \dot { x _ { 3 } } } & { \ = \ - 3 x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 3 } - x _ { 2 } ^ { 3 } x _ { 3 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 5 } + x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 3 } . } \end{array}
l = m + 2
\langle { \Phi } \rangle = \gamma \langle { A } \rangle
\vec { \sigma } \cdot \vec { p } \psi _ { R ( 2 ) } + e \vec { \sigma } \cdot ( \vec { t } \wedge \hat { r } ) A ( r ) \psi _ { R ( 2 ) } - \frac { 1 } { 2 } v \psi _ { L ( 2 ) } + \frac { 3 v } { 2 } \vec { t } \cdot \hat { r } \psi _ { L ( 2 ) } \phi ( r ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { e } & { = \frac { m ^ { 2 } e ^ { 2 B } \Phi ( 1 / 2 ) ^ { 2 } } { 8 \pi } \left[ 1 + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { B ^ { m } } \sum _ { n = 0 } ^ { m - 1 } 2 ^ { n + 1 } Q _ { n , m - 1 - n } \right] \, , } \\ { \rho } & { = 2 \pi \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { c _ { 1 , m , 0 } } { B ^ { m } } \, . } \end{array}
\because
{ \cal S } \equiv \left( \begin{array} { l l } { { A } } & { { B } } \\ { { C } } & { { D } } \end{array} \right)
M
\sim
D + 2
E
^ 2
\sigma
\frac { \mathrm { d } ( \mathrm { ~ O ~ F ~ } ) } { \mathrm { d } t } = \frac { 1 } { m _ { \mathrm { ~ f ~ } } } \bigg ( \frac { \mathrm { d } m _ { \mathrm { ~ o ~ } } } { \mathrm { d } t } - \mathrm { ~ O ~ F ~ } \frac { \mathrm { d } m _ { \mathrm { ~ f ~ } } } { \mathrm { d } t } \bigg ) .
O
p = p _ { r } \times p _ { c }

k
J
^ { \dag }
\left| k _ { \pm \rho } \frac { \partial } { \partial k _ { \pm \rho } } \ln \frac { \pi ( m ) } { \pi ( m ^ { \prime } ) } \right| \leq | m - m ^ { \prime } | .
\begin{array} { r l } { 1 } & { = W \left[ c _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( \rho , x ) , s _ { \mathfrak { I } _ { N } } ( \rho , x ) \right] ( 0 ) = W \left[ c _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( \rho , x ) , s _ { \mathfrak { I } _ { N } } ( \rho , x ) \right] ( x _ { 1 } - ) = \left| \begin{array} { l l } { c _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( \rho , x _ { 1 } ) } & { s _ { \mathfrak { I } _ { N } } ( \rho , x _ { 1 } ) } \\ { ( c _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ) ^ { \prime } ( \rho , x _ { 1 } - ) } & { s _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { \prime } ( \rho , x _ { 1 } - ) } \end{array} \right| } \\ & { = \left| \begin{array} { l l } { c _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( \rho , x _ { 1 } ) } & { s _ { \mathfrak { I } _ { N } } ( \rho , x _ { 1 } ) } \\ { ( c _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ) ^ { \prime } ( \rho , x _ { 1 } + ) - \alpha _ { 1 } c _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( \rho , x _ { 1 } ) } & { s _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { \prime } ( \rho , x _ { 1 } + ) - \alpha _ { 1 } s _ { \mathfrak { I } _ { N } } ( \rho , x _ { 1 } ) } \end{array} \right| } \\ & { = \left| \begin{array} { l l } { c _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( \rho , x _ { 1 } ) } & { s _ { \mathfrak { I } _ { N } } ( \rho , x _ { 1 } ) } \\ { ( c _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ) ^ { \prime } ( \rho , x _ { 1 } + ) } & { s _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { \prime } ( \rho , x _ { 1 } + ) } \end{array} \right| = W \left[ c _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( \rho , x ) , s _ { \mathfrak { I } _ { N } } ( \rho , x ) \right] ( x _ { 1 } + ) } \end{array}
\omega ( I ) = \epsilon v _ { \parallel } \frac { [ M - L q ( I ) ] } { q ( I ) } - \frac { M } { \sqrt { I } } E _ { r } ( I ) ,
\mathcal { C } _ { \mathrm { \tiny ~ F P } } c = \bar { c } \; , \; \; \mathcal { C } _ { \mathrm { \tiny ~ F P } } \bar { c } = - c \; , \; \; \mathcal { C } _ { \mathrm { \tiny ~ F P } } B = B + \widetilde Z _ { 1 } ( 1 - \alpha ) ( \bar { c } \times c ) \; , \; \; \mathcal { C } _ { \mathrm { \tiny ~ F P } } A = A \; .

m _ { 3 3 } = \frac { \sin ( 2 \beta ) } { 3 2 \, \pi ^ { 2 } } \{ \Delta I ( G , P ) - A _ { 3 1 } ^ { 2 } x _ { 1 } \Delta I ( G , P , x _ { 1 } ) - A _ { 3 2 } ^ { 2 } x _ { 2 } \Delta I ( G , P , x _ { 2 } ) \}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \vert \mathcal { J } _ { 2 } ( x , X _ { 1 } ) \vert ^ { 2 } ] } & { \lesssim \| \partial _ { i j } ^ { 2 } \mathcal { J } _ { 2 } ( x , \cdot ) \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \bigg ( \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } s \bigg ( \int _ { \mathcal { M } } \mathrm { d } \mathrm { m } ( y ) \Big ( \partial _ { i j } ^ { 2 } \mathrm { P } _ { s } \Big ( ( \frac { 1 } { \rho _ { \delta } } - \frac { 1 } { \rho _ { \delta } ( x ) } ) ( p _ { t } ( \cdot , y ) - \rho _ { t } ) \Big ) ( x ) \Big ) ^ { 2 } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \bigg ) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \epsilon ( \theta ) - \int _ { - B } ^ { B } d \theta ^ { \prime } K ( \theta - \theta ^ { \prime } ) \epsilon ( \theta ^ { \prime } ) = h - m \cosh \theta } \\ & { \Delta F ( h ) = F ( h ) - F ( h = 0 ) = - \frac { m } { 2 \pi } \int _ { - B } ^ { B } d \theta \cosh ( \theta ) \epsilon ( \theta ) } \\ & { \epsilon ( \pm B ) = 0 \, . } \end{array}
L ( R )
T _ { b } = 0 . 5
T = T ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { n } , t )
\frac { d \rho _ { a b } } { d t } = - i \omega _ { a b } \rho _ { a b } - 2 \Gamma _ { a b } ( 1 - \delta _ { a b } ) \rho _ { a b } .
\approx 1 0
\boxplus
\sigma _ { j }
-
\boldsymbol { D }
C
\phi = 9 0

U _ { C }
\chi ^ { 2 }
w = \pm 1 + \frac { c } { r } + O ( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ) ,
^ 3

{ \bf b }
\eta _ { 0 }
\alpha
\overline { { { \Lambda } } } = 2 \delta _ { 1 } \, ( \rho ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ) + 2 \sum _ { i = 2 } ^ { \infty } \frac { | F _ { B \rightarrow i } | ^ { 2 } } { 2 M _ { i } { \vec { v } } ^ { 2 } } ( \delta _ { i } - \delta _ { 1 } ) \, .
m = \prod p _ { i } ^ { \alpha _ { i } } ,
- \infty
\boldsymbol { A }
{ \bf \Psi } ( x ) = \left( \begin{array} { c } { { \varphi ( x ) } } \\ { { \Psi ( x ) } } \end{array} \right) , \; \; \hat { x } ^ { \mu } = x ^ { \mu } \; , \; \; \hat { \pi } _ { \mu } = - i \partial _ { \mu } \; , \; \; \hat { \psi } ^ { n } = \frac { i } { 2 } \Gamma ^ { n } ,
t = 3 . 0
i \frac { \partial } { \partial \tau } \chi _ { z } ( y , \tau ) = \left[ - \frac { 1 } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } + j ( \tau ) y \right] \chi _ { z } ( y , \tau ) .
\mathrm { d } ( \mathrm { d } E _ { g } / \mathrm { d } V _ { \mathrm { P 3 } } ) / \mathrm { d } V _ { \mathrm { P 2 } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \frac { e ( n ) } { n } } & { \cdot \frac { { \mathbb { E } } [ S _ { n + 1 } ^ { [ k ] } ] } { e ( n ) } } \\ { = } & { \frac { 1 } { { \mathbb { E } } [ M ^ { [ k ] } ] } \cdot \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { e ( n ) } \Bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { e ( n ) - 1 } { \mathbb { E } } \Bigg [ \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { m = 1 } ^ { M _ { i } ^ { [ k ] } } W _ { i } ^ { [ k ] } ( m ) + Y _ { i } ^ { [ k ] } ( m ) \Bigg ] + o \left( e ( n ) \right) \Bigg ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { { \mathbb { E } } [ M ^ { [ k ] } ] } \cdot \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { e ( n ) } \! \! \sum _ { i = 1 } ^ { e ( n ) - 1 } \left( { \mathbb { E } } [ W ] + { \mathbb { E } } \left[ M _ { i } ^ { [ k ] } \right] \cdot { \mathbb { E } } \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { K } Y _ { i } ^ { [ k ] } \right] \right) } \\ { = } & { { \mathbb { E } } \left[ ( 1 - \epsilon ) W + \sum _ { k = 1 } ^ { K } Y ^ { [ k ] } \right] , } \end{array}
1 . 1 8 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\mathrm { C r _ { 7 } N _ { 6 6 } H _ { 9 6 } C _ { 4 2 } O _ { 2 4 } }
{ \cal F } _ { 2 \, \mathrm { g } } ^ { ( I ) } ( x , Q ^ { 2 } ) \simeq \sum _ { \mathrm { q } } e _ { \mathrm { q } } ^ { 2 } \ x \, \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d x ^ { \prime } } { x ^ { \prime } } \, \left( \frac { 3 } { 8 \, \pi ^ { 3 } } \, \frac { x } { x ^ { \prime } } \right) \, \int _ { 0 } ^ { Q ^ { 2 } \frac { x ^ { \prime } } { x } } d Q ^ { \prime 2 } \, \sigma _ { \mathrm { q } ^ { \ast } \mathrm { g } } ^ { ( I ) } ( x ^ { \prime } , Q ^ { \prime 2 } ) \, .
f _ { \theta } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ r ~ e ~ c ~ t ~ } }
f _ { 0 }
A _ { 0 } \sqcup A _ { 1 } = A _ { 0 } ^ { * } \cup A _ { 1 } ^ { * } = \{ ( 5 , 0 ) , ( 6 , 0 ) , ( 7 , 0 ) , ( 5 , 1 ) , ( 6 , 1 ) \} .
[ \mathbf { P } _ { k + 1 } ] _ { i , j } [ \mathbf { L } ] _ { i , j } \longrightarrow { \mathbf { K } _ { k + 1 } ^ { l o c } = [ \mathbf { L } ] _ { i , j } [ \mathbf { K } _ { k + 1 } ] _ { i , j } }
\Omega
\begin{array} { r l } { \oint _ { \partial \Sigma } { \mathbf { F } ( \mathbf { x } ) \cdot \, d \mathbf { l } } } & { { } = \oint _ { \gamma } { \mathbf { F } ( \mathbf { \psi } ( \mathbf { y } ) ) J _ { \mathbf { y } } ( \mathbf { \psi } ) \mathbf { e } _ { u } ( \mathbf { e } _ { u } \cdot \, d \mathbf { y } ) + \mathbf { F } ( \mathbf { \psi } ( \mathbf { y } ) ) J _ { \mathbf { y } } ( \mathbf { \psi } ) \mathbf { e } _ { v } ( \mathbf { e } _ { v } \cdot \, d \mathbf { y } ) } } \end{array}
e _ { i } : = e _ { i } ^ { ( r _ { 0 } n ) }
w _ { l }

\mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( v _ { \| } )
c _ { i }
v _ { m a x }
1 0
\theta _ { M }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ^ { 2 } B ^ { z } } & { = \partial _ { x } ^ { 2 } B ^ { z } + \partial _ { y } ^ { 2 } B ^ { z } } \\ { \partial _ { t } ^ { 2 } E ^ { x } } & { = - \partial _ { x } \partial _ { y } E ^ { y } + \partial _ { y } ^ { 2 } E ^ { x } } \\ { \partial _ { t } ^ { 2 } E ^ { y } } & { = \partial _ { x } ^ { 2 } E ^ { y } - \partial _ { x } \partial _ { y } E ^ { x } } \end{array}
\begin{array} { r } { \tau _ { \mathrm { p h } } = \left( \tau _ { \mathrm { p h - p h } } ^ { - 1 } + \tau _ { \mathrm { p h - r o } } ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } } \end{array}


^ { * ) }
H > 0 . 6
\begin{array} { r } { H _ { n } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { x } K ( x - y , y ) \sum _ { i = 0 } ^ { n } v _ { i } ( x - y , t ) \sum _ { i = 0 } ^ { n } v _ { i } ( y , t ) d y - \int _ { 0 } ^ { \infty } K ( x , y ) \sum _ { i = 0 } ^ { n } v _ { i } ( x , t ) \sum _ { i = 0 } ^ { n } v _ { i } ( y , t ) d y - \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } H _ { i } , n \geq 1 } \end{array}
U ^ { + } = { { y ^ { + } } ~ ^ { 1 / 7 } }
w _ { 1 } / v _ { 0 } = - 1
Q _ { a }

\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x
j ( \cdot )
\Sigma \left( \frac { p + z } { 2 h } \ln \frac { \frac { \left( u - \frac { w } { 2 } \right) ^ { 2 } } { ( p + z ) ^ { 2 } } + 1 } { \frac { \left( \frac { w } { 2 } + u \right) ^ { 2 } } { ( p + z ) ^ { 2 } } + 1 } + \frac { z } { 2 p } \ln \frac { \frac { \left( \frac { w } { 2 } + u \right) ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } + 1 } { \frac { \left( u - \frac { w } { 2 } \right) ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } + 1 } \right)
0 . 7 7
\mu _ { \delta }
\Lambda = \frac { 1 } { T } \big ( \sum _ { t = 1 } ^ { T } \log n _ { t } + \log w \big )
\Omega _ { \mathrm { s p } } - \Omega _ { \varphi } = \Omega _ { \varphi } - \Omega _ { \mathrm { i d l } }
p \rightarrow 0
1 0
\begin{array} { r l } { \nabla _ { E _ { i } } P ( E _ { 2 } , E _ { k } ) \, } & { = \, E _ { i } ( P ( E _ { 2 } , E _ { k } ) ) - \, P ( \nabla _ { E _ { i } } E _ { 2 } , E _ { k } ) \, - \, P ( E _ { 2 } , \nabla _ { E _ { i } } E _ { k } ) } \\ & { = \, - \, g ( \nabla _ { E _ { i } } E _ { k } , E _ { 1 } ) P ( E _ { 2 } , E _ { 1 } ) } \\ & { = \, g ( \nabla _ { E _ { i } } E _ { k } , E _ { 1 } ) \, u \, \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } } & { { } = x _ { 2 } , } \\ { \dot { x } _ { 2 } } & { { } = \mu ( 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } ) x _ { 2 } - x _ { 1 } , } \end{array}
\mathit { \check { \Psi } } \left( \xi , \tau \right) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { d - 1 } } \left( 1 - \frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathit { \Pi } _ { w } } { \mathrm { ~ d ~ } \tau } \right) \; \; \mathrm { a t } \; \; \xi = \mathcal { A }
f _ { i } ( x ) = { \frac { \ell ^ { n p } ( x - \alpha _ { 1 } ) ^ { p } \cdots ( x - \alpha _ { n } ) ^ { p } } { ( x - \alpha _ { i } ) } } ,
\psi _ { 2 }


\begin{array} { r l r } { { \frac { \partial \hat { \rho } _ { k } } { \partial t } } } & { = } & { \rho _ { 0 } k ^ { 2 } \hat { \xi } _ { k } \, , } \\ { { \frac { \partial \hat { \xi } _ { k } } { \partial t } } } & { = } & { - b _ { 0 } k _ { \perp } ^ { 2 } \hat { \phi } _ { k } ^ { b } \, , } \\ { { \frac { \partial \hat { \phi } _ { k } ^ { u } } { \partial t } } } & { = } & { i b _ { 0 } k _ { \parallel } \hat { \phi } _ { k } ^ { b } \, , } \\ { { \frac { \partial \hat { \phi } _ { k } ^ { b } } { \partial t } } } & { = } & { i b _ { 0 } k _ { \parallel } \hat { \phi } _ { k } ^ { u } + b _ { 0 } \hat { \xi } _ { k } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \nu ^ { 2 } } & { { } = } & { \Big ( h + \eta ^ { 2 } \tilde { k } ^ { 2 } \Big ) \Big ( 1 + h + \eta ^ { 2 } \tilde { k } ^ { 2 } \Big ) } \end{array}
A = n B
p = 2 , \quad w _ { c } = 5 . 1 3 6 1 \frac { G _ { f } } { f _ { t } } , \quad k _ { 0 } = - 1 . 3 5 4 6 \frac { f _ { t } ^ { 2 } } { G _ { f } }
[ P _ { \mu } , a _ { \lambda } ^ { \dagger } ( k _ { + } , u ) ] _ { - } = k _ { \mu } ^ { + } \, a _ { \lambda } ^ { \dagger } ( k _ { + } , u ) .
\hat { A } = \left( \begin{array} { l l l l } { \cos ^ { 2 } \sqrt { k } } & { \frac { \sin 2 \sqrt { k } } { 2 \sqrt { k } } } & { \frac { \sin 2 \sqrt { k } } { 2 \sqrt { k } } } & { \frac { \sin ^ { 2 } \sqrt { k } } { k } } \\ { \frac { - \sqrt { k } \sin 2 \sqrt { k } } { 2 } } & { \cos ^ { 2 } \sqrt { k } } & { - \sin ^ { 2 } \sqrt { k } } & { \frac { \sin 2 \sqrt { k } } { 2 \sqrt { k } } } \\ { \frac { - \sqrt { k } \sin 2 \sqrt { k } } { 2 } } & { - \sin ^ { 2 } \sqrt { k } } & { \cos ^ { 2 } \sqrt { k } } & { \frac { \sin 2 \sqrt { k } } { 2 \sqrt { k } } } \\ { k \sin ^ { 2 } \sqrt { k } } & { \frac { - \sqrt { k } \sin 2 \sqrt { k } } { 2 } } & { \frac { - \sqrt { k } \sin 2 \sqrt { k } } { 2 } } & { \cos ^ { 2 } \sqrt { k } } \end{array} \right) \, ,
\dot { \rho } = - i [ H , \rho ] - \lambda ( Q \rho + \rho Q - 2 Q \rho Q )
\sim 1 0 0
N
\left\| \left( G _ { \infty } ( \psi _ { 1 } ) - G _ { \infty } ( \psi _ { n } ) \right) | \nabla \psi _ { 1 } | \right\| _ { L _ { t } ^ { 1 } L _ { x } ^ { 2 } } + \left\| \left( G _ { q } ( \psi _ { 1 } ) - G _ { q } ( \psi _ { n } ) \right) | \nabla \psi _ { 1 } | \right\| _ { L _ { t } ^ { q _ { 1 } ^ { \prime } } L _ { x } ^ { r _ { 1 } ^ { \prime } } } \geq \varepsilon ,
\epsilon
\sigma _ { \mathrm { ~ T ~ O ~ F ~ } } = c _ { 0 } \cdot \mathrm { ~ C ~ R ~ T ~ } / ( 4 \sqrt { 2 \log { 2 } } )
\sim 2 0
\mathbb { E } \left[ \mathrm { L I S } \big ( \mathrm { S a m p l e } _ { N } ( \mu _ { f } ) \big ) \right] \geq \mathbb { E } \left[ \mathrm { L I S } \big ( \mathrm { S a m p l e } _ { S _ { N } } ( \mu _ { g } ) \big ) \right] \geq \mathbb { E } \left[ \mathrm { L I S } \big ( \mathrm { S a m p l e } _ { \lfloor \epsilon N \rfloor } ( \mu _ { g } ) \big ) \right] \mathbf { P } ( S _ { N } \geq \epsilon N )
\Delta h _ { \xi } ^ { * } = \frac { a } { 1 + a } L \Big ( q _ { \xi } ^ { * } ( z _ { s } ) - q _ { \xi } ^ { * } ( z ) \Big ) .
( n _ { \mathrm { P 2 } } , n _ { \mathrm { T } } ) = ( 1 , n _ { \mathrm { T } } )
\begin{array} { r } { \zeta _ { 0 , \pm } = \beta + 3 | a _ { 0 } | ^ { 2 } \pm \sqrt { \frac { f ^ { 2 } } { 4 | a _ { 0 } | ^ { 2 } } - 1 } } \end{array}
u
\sqrt { \left\langle \left( \boldsymbol { x } ( t ) - \left\langle \boldsymbol { x } \right\rangle \right) ^ { 2 } \right\rangle }
\kappa \left[ A _ { l } \, K _ { l } ^ { \prime } ( \kappa a ) - B _ { l } \, I _ { l } ^ { \prime } ( \kappa a ) \right] = - \frac { \hat { \lambda } } { 2 \pi a } A _ { l } \, K _ { l } ( \kappa a ) \; ,
_ \mathrm { 1 }
\phi
\begin{array} { r } { [ \Delta \psi ] _ { p , q } = \frac { \psi _ { p + 1 , q } + \psi _ { p - 1 , q } + \psi _ { p , q + 1 } + \psi _ { p , q - 1 } - 4 \psi _ { p , q } } { h ^ { 2 } } \, . } \end{array}
| \langle f g \rangle - \langle f \rangle \langle g \rangle | \leq C \sum _ { k = N \ell , \ell \in \ensuremath { \mathbb { Z } ^ { d } } _ { * } } e ^ { \tau | k | } | \widehat f _ { k } | e ^ { - \tau | k | } | \widehat g _ { k } | \, .
\langle \Psi _ { m } | { \hat { \Gamma } } _ { s t } ^ { p q } ( { \hat { H } } - E _ { m } ) ^ { 2 } | \Psi _ { m } \rangle \approx \frac { { } ^ { 2 } D _ { s t } ^ { p q } - \Re \langle \Psi _ { m } | { \hat { \Gamma } } _ { s t } ^ { p q } | \tilde { \Psi } _ { m } \rangle } { \delta ^ { 2 } / 2 }

y \rightarrow \infty
C ( S , \, T ) = 0 \quad \forall \; \; S < K
g ^ { 2 } ( r , r ) = | \langle E ^ { * } ( r , t ) E ( r , t ) \rangle | ^ { 2 }
\sim 1 1 5
\varphi ( 0 ) = \int _ { 0 } ^ { \pi } \ln ( 1 ) \, d x = \int _ { 0 } ^ { \pi } 0 \, d x = 0 .
\mathrm { I ) } \quad { \cal L } = \partial _ { z } \varphi \partial _ { \bar { z } } \varphi - 4 \varphi ^ { 2 } + 2 \varphi ^ { 4 } \quad \mathrm { a n d } \quad \mathrm { I I ) } \quad { \cal L } = \partial _ { z } \varphi \partial _ { \bar { z } } \varphi + 2 \varphi ^ { 2 } - 2 \varphi ^ { 4 } \, .

\rho = 1 / v
q _ { c } = \alpha _ { 1 } + i \beta _ { 1 } + j \gamma _ { 1 } + k \delta _ { 1 } + ( \alpha _ { 2 } + i \beta _ { 2 } + j \gamma _ { 2 } + k \delta _ { 2 } ) \mid i
\mathbf { Q } _ { L } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { y } _ { 1 } } & { \mathbf { y } _ { 2 } } & { \dots } & { \mathbf { y } _ { m _ { o } + m _ { p } - 1 } } \end{array} \right] .
\alpha ^ { n } ( \delta \varepsilon _ { n } ) \ ^ { \mathrm { ~ b ~ } }
\frac { 4 \langle \! \langle \hat { h } \otimes \hat { h } | \hat { r } _ { 2 } \rangle \! \rangle } { \chi ^ { 4 } - 1 } \, ( 2 \eta _ { \mathrm { b i } } ) ^ { \tau - 1 } \Big ( \Big [ \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 4 \chi } \Big ] + \Big [ \frac { \chi } { 4 } + \frac { 1 } { 8 } - \frac { 2 1 } { 8 \chi } \Big ] + \mathcal { O } ( \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } ) \Big ) + \mathcal { O } \big ( ( 2 \lambda _ { 3 } ) ^ { \tau } \big ) + \mathcal { O } ( 2 ^ { \tau } \eta _ { \mathrm { b i } } ^ { T } ) ,
B
R ( b _ { 0 } ^ { l - 1 } | s _ { i } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 ^ { \gamma } , s _ { i } < a , } \\ { - 2 ^ { \gamma } , s _ { i } \geq a + 2 ^ { \gamma + 1 } , } \\ { 2 ^ { \gamma } \! \! - \! ( s _ { i } \! - \! a ) \! - \! \left\lfloor { ( s _ { i } \! - \! a ) \! / 2 ^ { \gamma } \! } \right\rfloor \! , \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
\cdot
\Theta
2 . 7
\sim 1 2
b = 2 s
\mu = \mu _ { 0 } + T _ { 0 } \iota _ { \beta } A
2 1 . 8 3
{ \widehat { p } } ( d x _ { k + 1 } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) : = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { \xi _ { k + 1 } ^ { i } } ( d x _ { k + 1 } ) \approx _ { N \uparrow \infty } { \widehat { q } } ( x _ { k + 1 } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) d x _ { k + 1 } \approx _ { N \uparrow \infty } p ( x _ { k + 1 } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) d x _ { k + 1 }
a = a _ { \mathrm { ~ 2 ~ p ~ l ~ } } = a _ { \mathrm { ~ t ~ p ~ l ~ } } \ne a _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ } }
u _ { 1 }
0 . 3
\begin{array} { r } { \omega _ { \alpha \beta } = 2 \pi \, \nu _ { \alpha \beta } \approx \frac { A [ I ] } { 2 \hbar } + \frac { g _ { S } \mu _ { B } B } { [ I ] \hbar } ( \alpha + \beta ) , } \end{array}
{ T _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } } ^ { j _ { 1 } \cdots j _ { q } } \mapsto A _ { i _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } ^ { \prime } } \cdots A _ { i _ { p } } ^ { i _ { p } ^ { \prime } } { T _ { i _ { 1 } ^ { \prime } \cdots i _ { p } ^ { \prime } } } ^ { j _ { 1 } ^ { \prime } \cdots j _ { q } ^ { \prime } } ( A ^ { - 1 } ) _ { j _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { j _ { 1 } } \cdots ( A ^ { - 1 } ) _ { j _ { q } ^ { \prime } } ^ { j _ { q } } .
\binom { n } { k }
\begin{array} { r } { \{ ( \mu _ { \mathrm { W W } j } , \mu _ { \mathrm { W M } j } ) \} _ { j } = \{ ( f _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { \mathrm { W W } j } ) , f _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { \mathrm { W M } j } ) ) \} _ { j } \cup \{ ( f _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { \mathrm { W W } j } ) , f _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { \mathrm { W M } j } ) ) \} _ { j } . } \end{array}
J _ { { S O T } } = 1 . 9 \times { 1 0 } ^ { 1 3 } { \ A } { { · } } { { m } } ^ { { - 2 } }
^ { 2 }
W _ { \mathrm { t r e e } } = \sum _ { k = 1 } ^ { N + 1 } \frac { g _ { k } } { k } \mathrm { T r } \Phi ^ { k } .
( p + i q ) e ^ { i 2 \omega _ { d } t } a ^ { \dagger }
\psi
\mathcal { C } _ { 3 1 , 2 0 }
0 . 0 3
r
2 . 4 3 3
3 9 . 7
\frac { d \overrightarrow { U _ { i } } } { d t } = - 2 \sum _ { j } \frac { m _ { j } } { \rho _ { j } \rho _ { i } } \left[ \left( P _ { i j } ^ { * } l ^ { R \alpha } - \tau _ { i j } ^ { \gamma R * } l ^ { \gamma \alpha } + \tau _ { i j } ^ { \gamma R * , \mathrm { n u m } } l ^ { \gamma \alpha } \right) \overrightarrow { e ^ { \alpha } } \right] \overrightarrow { e ^ { R } } \cdot \nabla _ { i } W _ { i j } ,
S = 1 2 5 3 4 8 = 1 \; 1 1 1 0 \; 1 0 0 1 \; 1 0 1 0 \; 0 1 0 0 _ { 2 } = 1 . 1 1 1 0 \; 1 0 0 1 \; 1 0 1 0 \; 0 1 0 0 _ { 2 } \times 2 ^ { 1 6 }
\begin{array} { r } { \omega _ { p } \left( \mathbf { W } _ { I } , \mathbf { V } \right) = 0 \, . } \end{array}
\delta
\sum _ { \vec { k } } \rightarrow N \int _ { - \pi } ^ { \pi } . . . \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } .

\begin{array} { r l } & { \int _ { s } ^ { t } \int _ { s } ^ { t } { \left\lVert { f _ { s , r _ { 1 } } ^ { l } - f _ { s , r _ { 1 } } ^ { m } \hat { \otimes } _ { ( n - w ) } f _ { s , r _ { 2 } } ^ { l } - f _ { s , r _ { 2 } } ^ { m } } \right\rVert } _ { \mathcal { H } ^ { \otimes 2 w } } d { \left\lVert { f _ { r _ { 1 } } ^ { l } \hat { \otimes } _ { ( n - w ) } f _ { r _ { 2 } } ^ { l } } \right\rVert } _ { \mathcal { H } ^ { \otimes 2 w } } } \\ & { \leq { \left\lVert { R _ { f ^ { l } - f ^ { m } } ^ { n - w } } \right\rVert } _ { \rho ^ { \prime } - v a r ; [ s , t ] ^ { 2 } } { \left\lVert { R _ { f ^ { l } } ^ { n - w } } \right\rVert } _ { \rho - v a r ; [ s , t ] ^ { 2 } } } \\ & { \preceq { \left\lVert { R _ { f ^ { l } - f ^ { m } } ^ { n - w } } \right\rVert } _ { \infty ; [ 0 , 1 ] } ^ { \frac { \rho ^ { \prime } - \rho } { \rho ^ { \prime } } } \left| t - s \right| ^ { \frac { 2 } { \rho ^ { \prime } } } , } \end{array}
E ( t )
\begin{array} { r l r } { \frac { { \bf v } _ { L } + { \bf v } _ { R } } { 2 } \cdot \hat { \bf N } _ { B } } & { = } & { \frac { { \bf v } _ { L } + { \bf v } _ { L } - 2 ( { \bf v } _ { L } \cdot \hat { \bf N } _ { B } ) \hat { \bf N } _ { B } } { 2 } \cdot \hat { \bf N } _ { B } } \\ & { = } & { { \bf v } _ { L } \cdot \hat { \bf N } _ { B } - ( { \bf v } _ { L } \cdot \hat { \bf N } _ { B } ) \hat { \bf N } _ { B } \cdot \hat { \bf N } _ { B } } \\ & { = } & { { \bf v } _ { L } \cdot \hat { \bf N } _ { B } - ( { \bf v } _ { L } \cdot \hat { \bf N } _ { B } ) } \\ & { = } & { 0 . } \end{array}
y \mapsto b ( x , y )
u , v
P
[ \Delta _ { \perp } ] ^ { - 1 } ( x _ { \perp } ) \rightarrow [ \Delta _ { \perp } - m ^ { 2 } ] ^ { - 1 } ( x _ { \perp } ) = - \int \frac { d ^ { 2 } k _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { e ^ { i k _ { \perp } \cdot x _ { \perp } } } { k _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 \pi } K _ { 0 } ( m \sqrt { x _ { \perp } ^ { 2 } } ) ,
\{ f ( \cdot \, ; \theta ) \mid \theta \in \Theta \}
p = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos A }
\epsilon _ { \bot } = \sqrt { m ^ { 2 } + p _ { \bot } ^ { 2 } }
A _ { \gamma }
z = d
B _ { \mathrm { p r e } } \approx \pi \nu _ { 0 } / 4 R
X _ { \alpha } \Omega _ { \beta } - X _ { \beta } \Omega _ { \alpha } = c _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \Omega _ { \gamma } .
\tilde { z }

V
\hat { P } _ { a ( b ) } = \prod _ { j s } ( c _ { j s , a ( b ) } ^ { \dagger } + c _ { j s , a ( b ) } )
C ^ { s \pm } = C _ { \infty } ^ { s \pm } \exp \left( \mp \Phi \right) = C _ { \infty } ^ { s \pm } C ^ { \pm \beta } .
R ^ { \prime }
\bigg [ F ^ { \prime } - 2 \frac { K ^ { \prime } } { K } F \bigg ] _ { z = z _ { i } ^ { + } } = 0 ,
1 . 6 3
\begin{array} { r l } { \cos ( \Theta ) } & { { } = \sin ( \phi ) \sin ( \delta ) \cos ( \beta ) + \sin ( \delta ) \cos ( \phi ) \sin ( \beta ) \cos ( \gamma ) + \cos ( \phi ) \cos ( \delta ) \cos ( \beta ) \cos ( h ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { L _ { \kappa , \rho } ( H ^ { s } ) ^ { * } L _ { \kappa , \rho } ( H ^ { s } ) \; = \; } & { { } ( L _ { \kappa , \rho } ( H ) - s \imath \boldsymbol { 1 } _ { \rho } ) ^ { * } ( L _ { \kappa , \rho } ( H ) - s \imath \boldsymbol { 1 } _ { \rho } ) } \\ { \; = \; } & { { } L _ { \kappa , \rho } ( H ) ^ { * } L _ { \kappa , \rho } ( H ) \, + \, s ^ { 2 } \boldsymbol { 1 } _ { \rho } \, - \, 2 s \, \Im m ( L _ { \kappa , \rho } ( H ) ) } \\ { \; = \; } & { { } L _ { \kappa , \rho } ( H ) ^ { * } L _ { \kappa , \rho } ( H ) \, + \, s ^ { 2 } \boldsymbol { 1 } _ { \rho } \, - \, 2 s \, ( \Im m ( - H _ { \rho } ) \oplus \Im m ( H _ { \rho } ^ { * } ) ) \; , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S ( \widehat { L } _ { a } , \widehat { L } _ { b } ) = } & { { } \int _ { \widehat { L } _ { a } } ^ { \widehat { L } _ { b } } d \widehat { L } \; s ( \widehat { L } ) } \end{array}
\equiv
\tilde { N } ,

J = 2 - 1
\begin{array} { r l } { C \left( \theta \right) } & { = q V _ { 0 } \alpha \sin \left( \theta - \mu _ { 0 } \right) + \frac { q ^ { 2 } V _ { 0 } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } P _ { 0 } c } \left[ \sigma _ { 0 } + \sigma _ { 1 } \sin \left( 2 \theta - \mu _ { 1 } \right) \right] } \\ & { w h e r e \: \delta _ { i } \left( L / \beta _ { 0 } c \right) = \frac { q ^ { 2 } V _ { 0 } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } P _ { 0 } c } \sigma _ { i } ; \; \; \; i = 0 , 1 } \end{array}
2 0
\Delta t
3 . 1
^ 3
x _ { 1 } \wedge x _ { 2 } \wedge \cdots \wedge x _ { k } , \quad x _ { i } \in V , i = 1 , 2 , \ldots , k .
Z ( E ( K ) , T ) = { \frac { 1 - a T + q T ^ { 2 } } { ( 1 - q T ) ( 1 - T ) } }
_ 2
\langle \rangle
S _ { f }
Q = 0
\begin{array} { r l r } { \tilde { q } _ { 4 0 S } } & { { } = } & { \tilde { q } _ { 4 0 } + \frac { \Delta } { 2 } \frac { \nu } { \mu _ { g } } } \\ { Q _ { 4 1 S } } & { { } = } & { Q _ { 4 1 } - \frac { \Delta } { 2 } } \\ { Q _ { 4 2 S } } & { { } = } & { Q _ { 4 2 } + \frac { \Delta } { 2 } } \end{array}
m
7 5 \%
2 4 . 2 8
\frac { - 3 8 + 5 \pi ^ { 2 } - 1 6 \log ( 2 ) } { 3 6 }
\ R M S E = { \sqrt { \frac { \sum _ { t = 1 } ^ { N } { E _ { t } ^ { 2 } } } { N } } }
\lambda _ { d } ( t _ { i } | H _ { t _ { i } } ) = \phi ( \tau _ { i } = t _ { i } - t _ { i - 1 } , \textbf { h } _ { i } ) .
\mathbb { Q } / \mathbb { Z } \to U ( 1 ) , \, \alpha \mapsto e ^ { 2 \pi i \alpha }
N _ { l } ( T )

Q
k = 2
| \overline { { \Delta } } | _ { Q Z } ^ { T Z } = 1 2 4
^ { 6 }
q _ { n } = \frac { ( 2 n + A _ { K } ) \pi } { \tilde { L } } - \frac { 1 } { \tilde { L } } \delta ( \frac { ( 2 n + A _ { K } ) \pi } { \tilde { L } } ) + O ( \frac { 1 } { \tilde { L } ^ { 2 } } ) .
\sigma ( { \bf x } ) \equiv - \sum _ { s } Z _ { s } \Gamma _ { 1 s } N _ { s } ( { \bf x } )
f _ { 1 } ^ { - } ( \textbf { x } _ { s } , \textbf { x } _ { v } , \omega )
\frac { \mathrm { d } S } { \mathrm { d } t } = - S I \, , \quad \frac { \mathrm { d } I } { \mathrm { d } t } = I ( S - \rho ) \, , \quad I ( t ) , S ( t ) \geq 0 \, ,
\int _ { [ k , \Lambda ] } \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { p _ { \lambda } p _ { \kappa } p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 8 } } = \frac { 1 } { 3 } \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { \Lambda } { k } \, \bigl ( \delta _ { \lambda \kappa } \delta _ { \mu \nu } + \delta _ { \lambda \mu } \delta _ { \kappa \nu } + \delta _ { \lambda \nu } \delta _ { \kappa \mu } \bigr ) .
1 0 0 0
9 7 . 2 \%
5 - 1 0
\begin{array} { r } { - \overline { { \delta u _ { \parallel } ^ { s } ( \delta u _ { i } ^ { s } ) ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { r } s ^ { 2 } { \cal L S } ^ { s } d s + 2 \nu _ { s } \frac { d } { d r } \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { s } ) ^ { 2 } } } = \frac { 4 } { 3 } \overline { { \epsilon } } ^ { s } r , } \end{array}
h _ { z z } ^ { 0 }
\begin{array} { r l r } { ( { \bf v } \cdot \nabla ) \, } & { { \hat { \sigma } } ^ { ( 1 ) } } & { \, = } \\ & { - } & { i \left[ { \hat { H } } _ { e f f } ^ { ( 1 ) } , { \hat { \sigma } } ^ { ( 1 ) } \right] + { \hat { P } } ^ { ( g _ { 1 } ) } \, { \hat { \gamma } } ^ { ( 0 ) } \left\{ { \hat { \sigma } } ^ { e e } \right\} \, { \hat { P } } ^ { ( g _ { 1 } ) } \, , } \\ { ( { \bf v } \cdot \nabla ) \, } & { { \hat { \sigma } } ^ { ( 2 ) } } & { \, = } \\ & { - } & { i \left[ { \hat { H } } _ { e f f } ^ { ( 2 ) } , { \hat { \sigma } } ^ { ( 2 ) } \right] + { \hat { P } } ^ { ( g _ { 2 } ) } \, { \hat { \gamma } } ^ { ( 0 ) } \left\{ { \hat { \sigma } } ^ { e e } \right\} \, { \hat { P } } ^ { ( g _ { 2 } ) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { p _ { 1 } } ^ { * } ( t ) } & { = p _ { 1 } ^ { * } ( D + \frac { b } { a } y ^ { * } ) + p _ { 2 } ^ { * } \alpha \frac { b } { a } y ^ { * } + \frac { \alpha b } { 2 a } } \\ { \dot { p _ { 2 } } ^ { * } ( t ) } & { = p _ { 1 } ^ { * } \frac { b } { a } x ^ { * } + p _ { 2 } ^ { * } ( D _ { 1 } + z ^ { * } \frac { c } { ( 1 + d y ^ { * } ) ^ { 2 } } - \alpha \frac { b } { a } x ^ { * } ) } \\ & { - p _ { 3 } ^ { * } \beta z ^ { * } \frac { c } { ( 1 + d y ^ { * } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ( \beta \frac { c } { ( 1 + d y ^ { * } ) ^ { 2 } } - \frac { b } { a } + \frac { 2 z ^ { * } c d ( 1 + d y ^ { * } ) } { ( 1 + d y ^ { * } ) ^ { 4 } } ) } \\ { \dot { p _ { 3 } } ^ { * } ( t ) } & { = p _ { 2 } ^ { * } \frac { c y ^ { * } } { 1 + d y ^ { * } } - p _ { 3 } ^ { * } ( \beta \frac { c y ^ { * } } { 1 + d y ^ { * } } - D _ { 2 } ) - \frac { c } { 2 ( 1 + d y ^ { * } ) ^ { 2 } } } \end{array}
\alpha _ { f } = 1 / 1 3 7
\frac { \ln ( 5 2 8 0 ^ { 3 } ( 2 3 6 6 7 4 + 3 0 3 0 3 { \sqrt { 6 1 } } ) ^ { 3 } + 7 4 4 ) } { \sqrt { 4 2 7 } }
s _ { i }

\left\{ \begin{array} { c } { \bar { C } _ { 2 0 } ( t ) = \bar { C } _ { 2 0 } + \phantom { } _ { 0 } \Delta \bar { C } _ { 2 0 } \, \phantom { } _ { 0 } \xi _ { 2 } ( t - t _ { 0 } ) , } \\ { \bar { C } _ { 2 1 } ( t ) = \bar { C } _ { 2 1 } + \phantom { } _ { 0 } \Delta \bar { C } _ { 2 1 } \, \phantom { } _ { 0 } \xi _ { 2 } ( t - t _ { 0 } ) , } \\ { \bar { S } _ { 2 1 } ( t ) = \bar { S } _ { 2 1 } + \phantom { } _ { 0 } \Delta \bar { S } _ { 2 1 } \, \phantom { } _ { 0 } \xi _ { 2 } ( t - t _ { 0 } ) , } \\ { \bar { C } _ { 2 2 } ( t ) = \bar { C } _ { 2 2 } + \phantom { } _ { 0 } \Delta \bar { C } _ { 2 2 } \, \phantom { } _ { 0 } \xi _ { 2 } ( t - t _ { 0 } ) , } \\ { \bar { S } _ { 2 2 } ( t ) = \bar { S } _ { 2 2 } + \phantom { } _ { 0 } \Delta \bar { S } _ { 2 2 } \, \phantom { } _ { 0 } \xi _ { 2 } ( t - t _ { 0 } ) , } \end{array} \right.
( \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } ) _ { 2 }
F ^ { k }
\rho _ { 3 3 } \ll \rho _ { 1 1 }
i \frac { \partial a _ { j } } { \partial z } = \frac { D _ { j } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } a _ { j } } { \partial t ^ { 2 } } - \frac { i } { v _ { g } ^ { ( j ) } } \frac { \partial a _ { j } } { \partial t } - \left( \beta _ { j } ( \omega _ { 0 } ) - \beta _ { j _ { \mathrm { r e f } } } ( \omega _ { 0 } ) \right) \, a _ { j } - C ( a _ { j + 1 } + a _ { j - 1 } ) .
\begin{array} { r l } { - \rho w ^ { 2 } r } & { { } ( \frac { 1 } 2 r \psi _ { s } + \frac 3 2 \sin \psi ) } \\ { = } & { { } p _ { 0 } \kappa + c _ { \kappa } \big ( r ^ { - 1 } ( r \kappa _ { s } ) _ { s } + \frac 1 2 \kappa ^ { 3 } - 2 K \kappa \big ) + p ^ { \mathrm { e x t } } , } \\ { r _ { s } = } & { { } \cos \psi , } \\ { 2 \pi \int _ { 0 } ^ { L } } & { { } r \, d s = A , \quad \pi \int _ { 0 } ^ { L } r ^ { 2 } \sin \psi \, d s = V } \\ { r ( 0 ) = } & { { } \, 0 , \quad r ( L ) = 0 , \quad \psi ( 0 ) = 0 , \quad \psi ( L ) = \pi . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Omega = \Omega _ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] , \quad \partial \Omega = \partial \Omega _ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] , \quad \partial \Omega _ { s } = \partial \Omega _ { s } ^ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] , \quad \partial \Omega _ { o } = \partial \Omega _ { o } ^ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] , } \\ & { \partial \Omega _ { s e } = \partial \Omega _ { s e } ^ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] , \quad \partial \Omega _ { s g } = \partial \Omega _ { s g } ^ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] . } \end{array}
\delta \mathcal { L } = \partial _ { \mu } ( T _ { \mu \nu } ) \delta x _ { \nu }
R = 6 \, \mu
S _ { 1 }
{ B } _ { z } ^ { \mathrm { S } } / B _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { = { \frac { - \left( r - q - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \right) + { \sqrt { \left( r - q - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 2 \sigma ^ { 2 } r } } } { \sigma ^ { 2 } } } } \\ { \lambda _ { 2 } } & { = { \frac { - \left( r - q - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \right) - { \sqrt { \left( r - q - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 2 \sigma ^ { 2 } r } } } { \sigma ^ { 2 } } } } \end{array} }
g _ { A q } = T _ { 3 q } [ 1 + \frac { 3 \bar { \alpha } } { 3 2 \pi s ^ { 2 } c ^ { 2 } } V _ { A q } ( t , h ) ] \; \; ,
t = 4 0
\mathcal { U }
[ \mathrm { D i v } \, 2 + ]


T
-
\mathrm { N u \it _ l = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { 1 , } & { \mathrm { R a \it _ l } } & { < \mathrm { R a \it _ { l c r } , } } \\ & { 0 . 1 2 + 0 . 8 8 \mathrm { R a \it _ l / \mathrm { R a \it _ { l c r } , } } } & { \mathrm { R a \it _ l } } & { \in [ \mathrm { R a \it _ { l c r } , \mathrm { 1 . 2 3 \mathrm { R a \it _ { l c r } ] , } } } } \\ & { 0 . 2 7 ( \mathrm { R a \it _ l - \mathrm { R a \it _ { l c r } \mathrm { ) ^ { 0 . 2 7 } , } } } } & { \mathrm { R a \it _ l } } & { > \mathrm { 1 . 2 3 R a \it _ { l c r } , } } \end{array} \right. }
T _ { r }
\pm \sigma
\beta = 1
V ^ { - } ( R , \theta ) = \sum _ { \lambda } V _ { \lambda } ^ { - } ( R ) P _ { \lambda } ( \cos \theta ) .
1 . 0 5

\int _ { \bf p } n _ { F } ( p ) \, p ^ { - 2 - 2 \epsilon } = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } { \frac { ( 1 ) _ { - 4 \epsilon } } { ( { \frac { 3 } { 2 } } ) _ { - \epsilon } } } ( 1 - 2 ^ { 4 \epsilon } ) \zeta ( 1 - 4 \epsilon ) ( e ^ { \gamma } \mu ^ { 2 } ) ^ { \epsilon } T ^ { 1 - 4 \epsilon } \; .
m
0 . 4
\Gamma _ { \phi } ( q ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \psi } } \frac { h _ { k } ^ { 2 } } { 8 \pi \omega _ { \phi } ( { \bf q } ) } m _ { \phi } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 4 m _ { \psi _ { k } } ^ { 2 } } { m _ { \phi } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \; .
\frac 1 { H ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } ( - d \eta ^ { 2 } + d x ^ { 2 } )
\kappa _ { o }
A
i 2
{ \frac { 1 } { \lambda } } = R _ { \mathrm { H } } \left( { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right) \quad { \mathrm { f o r } } \ n = 3 , 4 , 5 , . . .
i
d { \cal O } / d t = - { \frac { i } { \hbar _ { 1 } } } [ { \cal O } , { \cal H } _ { 1 } ] - { \frac { i } { \hbar _ { 2 } } } [ { \cal O } , { \cal H } _ { 2 } ] - { \frac { i } { \hbar _ { \mathrm { a v } } } } [ { \cal O } , { \cal H } _ { I } ] - { \frac { i \Delta \hbar ^ { - 1 } } { 2 } } ( J _ { 2 } { \cal O } J _ { 1 } - J _ { 1 } { \cal O } J _ { 2 } )
\hat { j } _ { x } ^ { 2 } - \hat { j } _ { y } ^ { 2 }
=
( k _ { B } T / 4 \epsilon , P v _ { 0 } / 4 \epsilon ) = ( 0 . 0 7 5 , 0 . 5 )

\alpha _ { e }
\widetilde { R } _ { i } = \widetilde { F } _ { R } ^ { 1 / ( 1 - n ) } R _ { i } , \quad d t _ { s } = \widetilde { F }
B = y \partial _ { x } + ( 2 x - 4 x ^ { 3 } ) \partial _ { y } + \partial _ { t } , \qquad \nu = d \psi , \qquad \mu = d x \wedge d y \wedge d t
\phi ( z )
J _ { x }
C _ { \pi } = T ( \partial { S } / \partial { t } ) _ { \pi } = 3 ( B - 2 C D \alpha ) ^ { 2 } / 2 C \alpha .
\mathcal { P } \equiv \frac { P ( a = 0 ) } { P ( a = 1 ) } = \frac { k _ { z } + ( k _ { z } + k _ { 1 } ^ { \prime } ) \alpha } { k _ { z } ^ { \prime } + ( k _ { z } ^ { \prime } + k _ { 1 } ) \alpha } .
\lesssim 0 . 5 \%
\log \Upsilon ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \; \biggl [ \biggl ( \frac { Q } { 2 } - x \biggr ) ^ { 2 } e ^ { - t } - \frac { \sinh ^ { 2 } \bigl ( \frac { Q } { 2 } - x \bigr ) \frac { t } { 2 } } { \sinh \frac { b t } { 2 } \sinh \frac { t } { 2 b } } \biggr ]
\begin{array} { c r l } { { x _ { 1 } = \, \frac { m _ { 1 T } } { \sqrt { s } } \, e ^ { - y _ { 1 } ^ { * } } , } } & { { x _ { 2 } = \, \frac { m _ { 2 T } } { \sqrt { s } } \, e ^ { - y _ { 2 } ^ { * } } , } } & { { x = x _ { 1 } + x _ { 2 } } } \\ { { y _ { 1 } = \, \frac { m _ { 1 T } } { \sqrt { s } } \, e ^ { y _ { 1 } ^ { * } } , } } & { { y _ { 2 } = \frac { m _ { 2 T } } { \sqrt { s } } \, e ^ { y _ { 2 } ^ { * } } , } } & { { y = y _ { 1 } + y _ { 2 } . } } \end{array}
T ( M )
\begin{array} { r l } { \Psi _ { 1 } } & { { } = - \frac { \alpha t } { 1 5 } + \sum _ { m \ge 0 } \pi \Big ( \sigma b _ { m } ^ { 2 } \lambda _ { m } X _ { m } - b _ { m } ^ { 1 } \delta _ { m } C _ { m } \Big ) \sigma ^ { 2 m } \, , } \\ { \Psi _ { 2 } } & { { } = \sum _ { m \ge 0 } b _ { m } ^ { 1 } \delta _ { m } Z _ { m } \sigma ^ { 2 m } \, , } \end{array}
d U = T d S + V d P + \psi d { \cal N }
2 ( \langle \mu \sigma \mathcal { I } [ \mathcal { I } [ \sigma ] ] \rangle + \langle \mu \mathcal { I } [ \mathcal { I } [ \sigma ] ] \rangle ) h ^ { 2 } A _ { \beta \beta } A _ { \gamma \gamma , \alpha \alpha } .
{ { x } } _ { s , n } , { { y } } _ { s , n } , { { x } } _ { t , n } , \hat { { y } } _ { t , n } \in [ 0 , 2 5 5 ]
B ^ { 0 } ( \bar { B ^ { 0 } } ) \rightarrow J / \psi + K ^ { \pm } + \pi ^ { \mp }
\epsilon R _ { i j } ^ { \mathrm { { S M P } } } \simeq \epsilon _ { \mathrm { l i n } } R _ { i j } ^ { \mathrm { S M P } } = { \left[ { \left( \frac { r _ { i j } ^ { \mathrm { S M P } } } { R _ { i j } ^ { \mathrm { { S T D } } } } - 1 \right) } - Q _ { i } { \left( \frac { r _ { k j } ^ { \mathrm { S M P } } } { R _ { k j } ^ { \mathrm { { S T D } } } } - 1 \right) } \right] } \times 1 0 ^ { 4 } .
V _ { M }


{ \mathrm { v e r t e x } } \, T _ { B } = \sec ^ { 2 } \left( { \frac { A } { 2 } } \right) : 0 : \sec ^ { 2 } \left( { \frac { C } { 2 } } \right)
7 . 5 \times
\nabla \left( D \beta \right)
\begin{array} { r l } { \mu \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { = \left( \frac { \hbar } { 2 } \right) ^ { n } \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } \boldsymbol { \sigma } _ { ( n ) } } } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 ^ { n } } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \nu _ { k } ^ { - 1 } \, , } \\ { S _ { \mathrm { L } } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { = 1 - \left( \frac { \hbar } { 2 } \right) ^ { n } \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } \boldsymbol { \sigma } _ { ( n ) } } } \, , } \\ { S \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mathcal { S } ( \nu _ { k } ) \, , } \end{array}
\mathrm { { S L } } _ { n }
\begin{array} { r l r } & { } & { i \kappa _ { c } \frac { h _ { \ell } ^ { ( + ) \prime } ( i \kappa _ { c } ) } { h _ { \ell } ^ { ( + ) } ( i \kappa _ { c } ) } = } \\ & { } & { \frac { ( D _ { + } ^ { 2 } - a _ { - } ) C _ { + } D _ { + } j _ { \ell } ^ { \prime } ( D _ { + } ) + a _ { c o } D _ { - } C _ { - } j _ { \ell } ^ { \prime } ( D _ { - } ) } { ( D _ { + } ^ { 2 } - a _ { - } ) C _ { + } j _ { \ell } ( D _ { + } ) + a _ { c o } C _ { - } j _ { \ell } ( D _ { - } ) } \; , } \end{array}
\begin{array} { r } { { S _ { 1 4 } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , q } = \frac { e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } \sum _ { \gamma , \delta } \int d E T r [ A _ { \gamma \delta } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( 1 , \sigma ) A _ { \delta \gamma } ^ { \rho ^ { \prime } \rho } ( 4 , \sigma ^ { \prime } ) ] } } \\ { { ( f _ { \gamma } ( E ) [ 1 - f _ { \delta } ( E ) ] + [ 1 - f _ { \gamma } ( E ) ] f _ { \delta } ( E ) ) , } } \end{array}
\int { | E _ { z } ( y , z ) ^ { 2 } + | E _ { y } ( y , z ) | ^ { 2 } } d z
\phi _ { n }
\begin{array} { r l } { S _ { x } ( \omega ) } & { = \tilde { g } _ { \ell \to x } ^ { 2 } ( \omega ) S _ { \ell } ( \omega ) + N _ { x } ^ { 2 } ( \omega ) } \\ & { = \frac { 2 b ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \sigma _ { \ell } ^ { 2 } / \tau _ { \ell } } { ( 1 / { \tau _ { \mathrm { r } } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ( 1 / { \tau _ { \mathrm { c } } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ( 1 / \tau _ { \ell } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) } + \frac { \gamma ^ { 2 } \langle \eta _ { c } ^ { 2 } \rangle } { ( 1 / { \tau _ { \mathrm { r } } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ( 1 / { \tau _ { \mathrm { c } } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) } + \frac { \langle \eta _ { x } ^ { 2 } \rangle } { 1 / { \tau _ { \mathrm { r } } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } , } \end{array}
^ { 2 ) }
. W h e n
\left( r , \theta \right)
{ \sim } 2 5
\mathrm { H e H ^ { + } } + \mathrm { e ^ { - } } \rightarrow \mathrm { H e H ^ { * } } \rightarrow \mathrm { H e } + \mathrm { H } ,
i _ { 2 }

m
\int _ { \Omega } \left\lvert \hat { d } ^ { r } \right\rvert \, d \Omega = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { S P } } } A _ { j } \left\lvert \hat { d } _ { j } ^ { r } \right\rvert .
\mathbf { E } _ { 0 } ^ { \prime } ( \theta ^ { \prime } , \phi ) \exp ( i \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \mathbf { r ^ { \prime } } )
- \epsilon \chi _ { \perp } H _ { z } h _ { y } \cos \varphi _ { 0 }

S _ { L P } ^ { P R M }
\gamma _ { 0 } = \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 3 } | \mathbf { P } | ^ { 2 } / ( 3 \pi \hbar c )
d _ { 4 }
W _ { i }
P _ { \mu }
\sum _ { p , q = 1 } ^ { P } w _ { p } \frac { \partial \mathcal { S } } { \partial f _ { p } \partial f _ { q } } w _ { q } \quad \mathrm { a n d } \quad \sum _ { p , q = 1 } ^ { Q } w _ { p } \frac { \partial \mathcal { S } } { \partial \psi _ { p } \partial \psi _ { q } } w _ { q } \, .
\sigma _ { p _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ a ~ m ~ } } / p _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ a ~ m ~ } } }
r _ { 0 } = e ^ { 2 } / 4 \pi \epsilon _ { 0 } m _ { p } c ^ { 2 }
c
t = \frac { t _ { 0 } } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } }
--
\mathrm { ~ D ~ a ~ } \geq 1
\mathbf { \phi } _ { n e w } ,
\omega _ { u h } \leq \omega _ { X } \leq \omega _ { c o } ^ { u }
i ( \ln W ) _ { \mathrm { p e r t } } = - { \frac { 4 } { 3 } } g ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { s } d \tau \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } D _ { \mu \nu } ( z - z ^ { \prime } ) \dot { z } ^ { \mu } \dot { z } ^ { \prime \nu } + \dots
E _ { 1 }
m i n > e ( v _ { i } , v _ { j } ) + l ( v _ { j } )

\sin \theta = \left( \tilde { z } _ { 1 } + \tilde { z } _ { 2 } \right) / r
\phi
{ \begin{array} { r l } { \nabla \varphi \cdot [ \varepsilon \mathbf { E } ] } & { = 0 } \\ { \nabla \varphi \cdot [ \mu \mathbf { H } ] } & { = 0 } \\ { \nabla \varphi \times [ \mathbf { E } ] + { \frac { 1 } { c } } \, \varphi _ { t } \, [ \mu \mathbf { H } ] } & { = 0 } \\ { \nabla \varphi \times [ \mathbf { H } ] - { \frac { 1 } { c } } \, \varphi _ { t } \, [ \varepsilon \mathbf { E } ] } & { = 0 } \end{array} }
\rho _ { A E } \neq \rho _ { A } \rho _ { E }
N = 2 0
\exp ( \mathcal { A } _ { \rho } ^ { \ast } ) \geq 1
H ^ { 2 } ( \Omega ^ { 2 } ) = \frac { 3 T ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \left[ - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( \frac { \Omega ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \right) - 1 . 5 0 6 9 9 \right] .
\textbf { H }
w ( \sqrt { - g } R ) = 2 \alpha - { \frac { 2 \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + 2 = 4 .
I _ { \mathrm { ~ w ~ } } = 1 . 0 5 \times I _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ 1 ~ } } = 1 . 9 8 6
j
\begin{array} { r l r } { N _ { \mu ^ { - } } ^ { t o t } ( E _ { \mu } ^ { o b s } , \cos \theta _ { \mu } ^ { o b s } , E _ { h a d } ^ { ' o b s } ) } & { = } & { \epsilon _ { r e c } \epsilon _ { c i d } N _ { \mu ^ { - } } + \epsilon _ { r e c } ( 1 - \epsilon _ { c i d } ) N _ { \mu ^ { + } } ~ , } \\ { N _ { \mu ^ { + } } ^ { t o t } ( E _ { \mu } ^ { o b s } , \cos \theta _ { \mu } ^ { o b s } , E _ { h a d } ^ { ' o b s } ) } & { = } & { \epsilon _ { r e c } \epsilon _ { c i d } N _ { \mu ^ { + } } + \epsilon _ { r e c } ( 1 - \epsilon _ { c i d } ) N _ { \mu ^ { - } } ~ . } \end{array}
m C _ { \textup { p } _ { \textup { l } } } \frac { d \, T _ { \textup { s } } } { d t } = \frac { 2 \pi R _ { \mathrm { e q } } \, k _ { \mathrm { f } } \, \widetilde { \textup { N u } } ( T _ { \textup { a m b } } - T _ { \textup { s } } ) \ln ( 1 + B _ { \mathrm { T } } ) } { { 1 + \widetilde { \textup { N u } } \, k _ { \mathrm { \, f } } \, \delta \, / \, [ \, 2 k _ { \mathrm { s } } \, ( R - \delta ) \, ] } } - \dot { m } L _ { \textup { v } } ( T _ { \textup { s } } ) ,
0 . 4

t
N _ { n }

D _ { \mathrm { i n } } = D _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { t h } }
J _ { I } \sqrt { n _ { I p \uparrow } ( 1 - n _ { I p \uparrow } ) n _ { I p \sigma ^ { \prime } } ( 1 - n _ { I p \downarrow } ) }
5 0 8 . 5
0 . 7 \%
\begin{array} { r l } { u _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } \left( x , y , z \right) = a ( z ) H _ { n _ { x } } \left( \frac { \sqrt { 2 } x } { w ( z ) } \right) H _ { n _ { y } } } & { { } \left( \frac { \sqrt { 2 } y } { w ( z ) } \right) } \\ { \exp \left[ - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { w ( z ) ^ { 2 } } \right] } & { { } \exp \left[ \mp i k \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 R _ { u } ( z ) } \right] \exp \left[ \pm i ( n _ { x } + n _ { y } + 1 ) \Psi _ { G } \right] , } \end{array}
\epsilon _ { 1 }
L \rightarrow \infty
r ( \tau ) = \left[ ( \frac { C ^ { 2 } } { C _ { 0 } } \tau ) ^ { 2 } + 1 \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
\left( p _ { 0 } + \sigma \cdot { \vec { p } } \right) \psi _ { L } = 0
| a _ { \scriptscriptstyle \textsl { R b K } } | = 1 5 5 \, a _ { 0 } < 2 r _ { \scriptscriptstyle \textsl { v d W , R b R b } }
< n ( \vec { r } _ { 0 } , t ) n ( \vec { r } _ { 0 } + \vec { r } _ { d } , t ) > = \delta ( \vec { r } _ { d } )
c _ { s } ^ { 2 } = 1 / 4
W e
\partial _ { x } P _ { n } ( x ) = \frac { B _ { n } ( x ) } { A _ { n } ( x ) } P _ { n } ( x ) + \frac { 1 } { A _ { n } ( x ) } P _ { n - 1 } ( x )
\begin{array} { r } { \left\lVert \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) \times \partial \Omega ) } , \frac L A \left\lVert \partial _ { t } \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) \times \partial \Omega ) } , L \left\lVert \nabla \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) \times \partial \Omega ) } \le A . } \end{array}
R _ { 6 } = [ 1 0 5 ^ { \circ } \mathrm { ~ W ~ } , 6 8 ^ { \circ } { W } ] \times [ 6 7 ^ { \circ } \mathrm { ~ S ~ } , 5 0 ^ { \circ } \mathrm { ~ S ~ } ]
\eta = 0 . 1
Q _ { 0 } = 2 \times 1 0 ^ { 4 }
p _ { C }
{ Q } _ { \alpha } ^ { { \tt A } } + { Q } _ { \alpha } ^ { { \tt B } }
f _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } ) = \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )
t = ( p _ { 1 } - p _ { 3 } ) ^ { 2 } = ( p _ { 4 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 }


\mathcal { G } _ { b } ( V , \mathcal { W } , \mathcal { E } )
\frac { \partial \eta } { \partial t } + \nabla \Phi \cdot \nabla \eta - \frac { \partial \Phi } { \partial z } = 0 .
\Phi _ { 4 }
\frac { k Q } { r _ { s } ^ { 2 } } < E _ { m } \Rightarrow Q < Q _ { m } = \frac { 1 } { k } r _ { s } ^ { 2 } E _ { m }
\lambda _ { \mathrm { m a x } } \approx 9 . 0 2 a .

| \omega _ { \sigma } | = 1 \Rightarrow | \omega | = 1 .
\psi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } )
\mathsf { K } ( k ) = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \phi / \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi }
\rho
\begin{array} { r l } { d = } & { \operatorname* { m a x } _ { n _ { r } } ( 1 - \frac { n _ { r } } { T _ { R D } } ) } \\ & { \times \operatorname* { m i n } \Big \{ ( N _ { S } + n _ { r } ) ( 1 - \frac { N _ { S } } { K ^ { \prime } ( T _ { R D } - n _ { r } ) } ) , } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad N _ { S } ( 1 + \frac { ( K - 1 ) N _ { S } ^ { \ast } - K N _ { S } } { K K ^ { \prime } ( T _ { R D } - n _ { r } ) } ) \Big \} . } \end{array}
\frac { W } { A } \sim e ^ { - \beta m } \left( \frac { m } { \beta } \right) ^ { ( d + 1 ) / 2 } \sim P { \sqrt { m \beta } } \gg P .
y

v _ { \mathrm { d m } } \sim r ^ { n }
{ N } _ { \gamma } ( \xi ) = N _ { 0 } \mathcal { S } _ { \omega } ( \xi ) \Delta \xi = N _ { 0 } \xi \mathcal { S } _ { \omega } ( \xi ) \frac { \Delta \xi } { \xi } .
\begin{array} { r l } { \, } & { \lesssim _ { b _ { 0 } , b _ { + } } D _ { j } + \tau ^ { b _ { + } - b _ { 0 } } T ^ { C _ { 0 } } \lambda \big \| \chi \big \| _ { X ^ { \nu , b _ { 0 } } ( [ 0 , ( j + 1 ) \tau ] ) } + \big \| v \big \| _ { X ^ { \nu , b _ { 0 } } ( [ 0 , T ] ) } } \\ & { \lesssim _ { b _ { 0 } , b _ { + } } D _ { j } + \big \| v \big \| _ { X ^ { \nu , b _ { 0 } } ( [ 0 , T ] ) } + \tau ^ { b _ { + } - b _ { 0 } } T ^ { C _ { 0 } } \lambda D _ { j + 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { 0 , i } ( a _ { 0 } ) } & { : = \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } ^ { 2 + \Lambda _ { 1 } } a _ { 2 } ^ { - \Lambda _ { 2 } } } & { ( i = d _ { \Lambda } ) } \\ { 0 } & { ( 0 \le i < d _ { \Lambda } ) } \end{array} \right. , } \\ { f _ { 1 , i } ( a _ { 0 } ) } & { : = \left\{ \begin{array} { l l } { ( - 1 ) ^ { i / 2 } a _ { 1 } ^ { - \Lambda _ { 2 } + 1 } a _ { 2 } ^ { - \Lambda _ { 1 } + 1 } } & { ( \mathrm { ~ i ~ : e v e n } ) } \\ { 0 } & { ( \mathrm { ~ i ~ : o d d } ) } \end{array} \right. , } \\ { f _ { 2 , i } ( a _ { 0 } ) } & { : = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { ( \mathrm { ~ i ~ : e v e n } ) } \\ { ( - 1 ) ^ { \frac { i - 1 } { 2 } } a _ { 1 } ^ { - \Lambda _ { 2 } + 1 } a _ { 2 } ^ { - \Lambda _ { 1 } + 1 } } & { ( \mathrm { ~ i ~ : o d d } ) } \end{array} \right. , } \\ { f _ { 3 , i } ( a _ { 0 } ) } & { : = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 ^ { i / 2 } ( \frac { - d _ { \Lambda } + 2 } { 2 } ) _ { i / 2 } a _ { 1 } ^ { - \Lambda _ { 2 } + 1 } a _ { 2 } ^ { \Lambda _ { 1 } + 1 } } & { ( \mathrm { ~ i ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ 0 \le ~ i \le ~ d _ { \Lambda } + \delta ( 2 \Lambda _ 2 - 1 ) ~ } ) } \\ { 0 } & { ( \mathrm { o t h e r w i s e } ) } \end{array} \right. , } \\ { f _ { 4 , i } ( a _ { 0 } ) } & { : = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 ^ { \frac { i - 1 } { 2 } } ( \frac { - d _ { \Lambda } + 2 } { 2 } ) _ { \frac { i - 1 } { 2 } } a _ { 1 } ^ { - \Lambda _ { 2 } + 1 } a _ { 2 } ^ { \Lambda _ { 1 } + 1 } } & { ( \mathrm { ~ i ~ i s ~ o d d ~ a n d ~ 0 \le ~ i \le ~ d _ { \Lambda } + ( 1 - \delta ) ( 2 \Lambda _ 2 - 1 ) ~ } ) } \\ { 0 } & { ( \mathrm { o t h e r w i s e } ) } \end{array} \right. . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \frac { \partial P _ { \mathrm { g c } \phi } } { \partial t } \; + \; \nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( \mathbb { T } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \frac { \partial \bf X } { \partial \phi } \right) } & { { } = } & { \mathbb { T } _ { \mathrm { g c } } ^ { \top } : \nabla \left( \frac { \partial \bf X } { \partial \phi } \right) } \end{array}
S G _ { F \perp }
0 . 2
\mathbf { A } : \mathbf { B } = \sum _ { i } \sum _ { j } A _ { i j } B _ { i j } = \operatorname { t r } ( \mathbf { B } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } ) = \operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } ^ { \mathsf { T } } ) = \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { B } ) = \operatorname { t r } ( \mathbf { B } \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } ) .
d ( b _ { i j } b _ { i j } ) = 0
\gamma _ { R } ( x , y ; z ) \equiv \hat { Z } ( z - x ) ^ { - 2 \alpha } ( z - y ) ^ { - 2 \alpha } ( x - y ) ^ { - 2 \beta } ,

\gamma ^ { \mu } \mapsto S ( \Lambda ) \gamma ^ { \mu } S ( \Lambda ) ^ { - 1 } = { ( \Lambda ^ { - 1 } ) ^ { \mu } } _ { \nu } \gamma ^ { \nu } = { \Lambda _ { \nu } } ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } ,
m _ { f }
v
t + \Delta t
S t
f _ { i + 1 / 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( f _ { i } + f _ { i + 1 } \right)
Z = Z _ { 1 } ^ { 2 } Z _ { 2 } ^ { - 1 } \frac { \alpha ( 0 ) } { \alpha _ { 0 } }
R _ { c }
\mathring { R } _ { i j k } { } ^ { l } = \mathring { R } \mathring { g } _ { k [ j } \delta _ { i ] } { } ^ { l }
\Delta T = - \frac { T _ { m } } { q _ { m } } \left( \frac { 1 } { \rho _ { s } ^ { 0 } } - \frac { 1 } { \rho _ { l } ^ { 0 } } - \frac { 1 } { n \rho _ { s } ^ { 0 } } \right) \Delta P _ { l } \approx \left( 2 . 2 6 \times 1 0 ^ { - 7 } \, \mathrm { K \, P a ^ { - 1 } } \right) \Delta P _ { l } \; .
( i , j , k ) = ( 1 , 1 , 1 )
\boldsymbol { u } _ { \mathrm { f i l t } }

q ( \boldsymbol { z } , \omega _ { t } ) = q ( \boldsymbol { z } | \omega _ { t } ) p ( \omega _ { t } ) = q ( \boldsymbol { z } | \omega _ { t } ) \frac { 1 } { T }
F _ { 0 } = 2 m _ { w } r _ { \mathrm { c } } \phi _ { 0 } \omega
t = T
\begin{array} { r } { \sum _ { \alpha \in \Lambda ^ { L \times k } ( m , n \times k ) } c _ { X } ( \alpha ) | z ^ { \alpha } | \prec _ { C ^ { m } } \Big ( \frac { n } { m } \Big ) ^ { m / r ^ { \prime } } k ^ { m / s ^ { \prime } } \Big ( \frac { m ^ { 2 } } { n } \Big ) ^ { m ( \frac 1 { s } - \frac { 1 } { r } ) } \left( \frac { 1 } { n ^ { \frac { m ^ { a } } { s ^ { \prime } } } } \right) . } \end{array}
n _ { \mathrm { c l } } ( t = 0 ) \approx n _ { \mathrm { c l } } ^ { \ddag }
1 0 0 0
\eta _ { j } ( x , y , t ) = k _ { j } \left( \left( x - { p _ { 0 } } / { 2 } \right) + l _ { j } \left( y - { q _ { 0 } } / { 2 } \right) + m _ { j } \left( t - { r _ { 0 } } / { 2 } \right) \right) , ~ j = 1 , 2
0 . 0 2 5
\operatorname* { l i m } _ { \lambda \to 0 } E _ { c , \lambda } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } = \lambda ^ { 2 } E _ { c , ( 2 ) } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } + o ( \lambda ^ { 2 } ) .
\nabla \mathbf { R } _ { \mathrm { T V } } \left( { \varphi } ^ { ( t - 1 ) } \right)
R e _ { c } \gtrsim O ( 1 )
\begin{array} { r } { \tilde { f } _ { \mathrm { w e t } } ( h ) = - \frac { 1 } { 2 h ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 5 h ^ { 5 } } , } \end{array}
t = 0
( 1 - y _ { N } ) \sigma _ { \pi N } \simeq 3 1 . 8 \, \mathrm { M e V }
\begin{array} { r l } & { x ^ { 1 } ( \xi ^ { 1 } , 0 ) = \xi ^ { 1 } , \, x ^ { 1 } ( \xi ^ { 1 } , 1 ) = \xi ^ { 1 } , } \\ & { x ^ { 2 } ( 0 , \xi ^ { 2 } ) = \xi ^ { 2 } , \, x ^ { 2 } ( 1 , \xi ^ { 2 } ) = \xi ^ { 2 } , \, x ^ { 2 } ( \xi ^ { 1 } , 1 ) = 1 , } \\ & { x ^ { 1 } ( 0 , \xi ^ { 2 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sin ( \pi \xi ^ { 2 } ( k + 1 ) c ^ { k } \big / ( 1 0 ( k + 1 ) ^ { 2 } ) , } \\ & { x ^ { 1 } ( 1 , \xi ^ { 2 } ) = 1 + \xi ^ { 2 } ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \alpha / 2 , } \\ & { x ^ { 2 } ( \xi ^ { 1 } , 0 ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sin ( \pi \xi ^ { 1 } ( k + 1 ) d ^ { k } \big / ( 1 0 ( k + 1 ) ^ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { C } = } & { \Sigma _ { m = 1 } ^ { 2 } \Sigma _ { i = 0 } ^ { b - 1 } \hat { a } _ { f , i , m } ^ { \dagger } \Omega _ { i , m } ( \hat { a } _ { f , i , 1 } , \hat { a } _ { f , i , 2 } , \hat { \vec { a } } _ { u , 1 } , \hat { \vec { a } } _ { u , 2 } ) } \\ { = } & { \Sigma _ { m = 1 } ^ { 2 } \Sigma _ { i = 0 } ^ { b - 1 } \hat { a } _ { f , i , m } ^ { \dagger } \hat { a } _ { f , i , m - 1 } \omega ( \hat { a } _ { f , i , m } - \frac { 1 } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \Pi _ { \mu = 1 } ^ { d } e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } - 2 c _ { i , \mu } \hat { a } _ { u , \mu , 1 } + \hat { a } _ { u , \mu , 2 } } { 2 R T } } ) } \end{array}
\updownarrow
p
X ^ { I } X _ { I } = 1 , \qquad { \frac { 1 } { 6 } } C _ { I J K } X ^ { I } X ^ { J } X ^ { K } = 1
E _ { d }
L
I ( V )
\mu \equiv \eta - \overline { { \eta } }
B _ { m }
2 . 8 3 4 ( 8 8 )
C
x
0 . 0 2 0
\mathbf { y } = \mathbf { X } \mathbf { \beta } \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \mathbf { X } ^ { \top } \mathbf { y } = \mathbf { X } ^ { \top } \mathbf { X } \mathbf { \beta } \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \mathbf { \beta } = \left( \mathbf { X } ^ { \top } \mathbf { X } \right) ^ { - 1 } \mathbf { X } ^ { \top } \mathbf { y } = \left[ { \begin{array} { c } { 3 . 5 } \\ { 1 . 4 } \end{array} } \right] .
1 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 } s ^ { - 1 }
\Delta X _ { + } ^ { 2 } = \langle U _ { \mathrm { l o c } } ^ { \dagger } \hat { X } _ { + } ^ { 2 } U _ { \mathrm { l o c } } \rangle < 1 / 2 ,
\alpha
\begin{array} { r } { F _ { T + h } = l _ { T } + \phi _ { h } b _ { T } + s _ { T + h - m ( k + 1 ) } } \\ { l _ { T } = \alpha ( y _ { T } - s _ { T - m } ) + ( 1 - \alpha ) ( l _ { T - 1 } + \phi b _ { T - 1 } ) } \\ { b _ { T } = \beta ( l _ { T } - l _ { T - 1 } ) + ( 1 - \beta ) \phi b _ { T - 1 } } \\ { s _ { T } = \gamma ( F _ { T } - l _ { T - 1 } - \phi b _ { T - 1 } ) + ( 1 - \gamma ) s _ { T - m } } \\ { \phi _ { h } = \phi + \phi ^ { 2 } + . . . + \phi ^ { h } , } \end{array}
\Pi _ { N _ { g } + 2 }
H _ { H P } ^ { ( 1 ) } = \frac { g ^ { 2 } \sqrt { N } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d R } { \sqrt { R } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \sum _ { n m l } \left( K _ { n m l } ( z ) - \tilde { K } _ { n m l } ( z ) \right) \left( b _ { R } ^ { ( n ) \dagger } b _ { R z } ^ { ( m ) } b _ { R ( 1 - z ) } ^ { ( l ) } + \mathrm { h . c . } \right) ,
\Delta \hat { I } ( \sigma ) = \frac 1 2 \hat { k } _ { 2 } ( \sigma - 2 \omega ) \left[ \Delta \hat { I } ^ { p } ( \sigma ) - \mathrm { i } \, \hat { I } _ { 1 2 } ^ { p } ( \sigma ) \right] + \frac 1 2 \hat { k } _ { 2 } ( \sigma + 2 \omega ) \left[ \Delta \hat { I } ^ { p } ( \sigma ) + \mathrm { i } \, \hat { I } _ { 1 2 } ^ { p } ( \sigma ) \right] \ .
t _ { R }
\varepsilon _ { x }
{ \begin{array} { r l } { \cos ( ( \omega + \alpha ) t ) + \cos \left( ( \omega - \alpha ) t \right) } & { = \operatorname { R e } \left( e ^ { i ( \omega + \alpha ) t } + e ^ { i ( \omega - \alpha ) t } \right) } \\ & { = \operatorname { R e } \left( \left( e ^ { i \alpha t } + e ^ { - i \alpha t } \right) \cdot e ^ { i \omega t } \right) } \\ & { = \operatorname { R e } \left( 2 \cos ( \alpha t ) \cdot e ^ { i \omega t } \right) } \\ & { = 2 \cos ( \alpha t ) \cdot \operatorname { R e } \left( e ^ { i \omega t } \right) } \\ & { = 2 \cos ( \alpha t ) \cdot \cos \left( \omega t \right) . } \end{array} }
\vec { v }
B ( E 2 )
{ \it C } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } \end{array} \right] .

k _ { 1 }
\mathbf { S }
R _ { \lambda }
\delta _ { \cal A } \equiv { \frac { \delta { \cal A } } { \cal A } } = C _ { \cal A } \left( \frac { \nabla _ { x } T } { T } \right) ^ { 2 } + C _ { \cal A } ^ { \prime } \left( \frac { \nabla _ { x } T } { T } \right) ^ { 4 } + \ldots
f ^ { \prime \prime \prime } + \frac { 1 } { 2 } f f ^ { \prime \prime } = 0
\begin{array} { r l r } { \tilde { e } _ { n } ^ { s c t , q p } } & { { } = } & { { \frac { \pi \omega \mu a ^ { p } } { 2 } } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } J _ { m } ( k a ^ { p } ) J _ { n } ( k a ^ { q } ) e ^ { j ( m - n ) \phi _ { p q } } } \end{array}
\varepsilon _ { e } \approx 4 0 . 0
\begin{array} { r l } { \left\langle w , u ^ { n + 1 } - u ^ { n } \right\rangle + \Delta t \left\langle w , q ^ { n + 1 / 2 } ( \overline { { m } } ^ { n + 1 / 2 } ) ^ { \perp } \right\rangle } & { } \\ { \qquad - \Delta t \left\langle \nabla \cdot w , \pi ^ { n + 1 / 2 } \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \phi , D ^ { n + 1 } - D ^ { n } \right\rangle + \Delta t \left\langle \phi , \nabla \cdot \overline { { m } } ^ { n + 1 / 2 } \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } , } \\ { \left\langle \gamma , D ^ { n + 1 / 2 } q ^ { n + 1 / 2 } \right\rangle + \left\langle \nabla ^ { \perp } \gamma , u ^ { n + 1 / 2 } \right\rangle - \left\langle \gamma , f \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \left\langle v , \overline { { m } } ^ { n + 1 / 2 } - m ^ { n + 1 / 2 } \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall v \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } \psi ( \theta _ { i } ) \right\| } & { = \mathbb { E } \sqrt { \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } \psi ( \theta _ { i } ) \right\| ^ { 2 } } } \\ & { \leq \sqrt { \mathbb { E } \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } \psi ( \theta _ { i } ) \right\| ^ { 2 } } } \\ & { = \sqrt { \mathbb { E } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } \sigma _ { j } \psi ( \theta _ { i } ) ^ { \top } \psi ( \theta _ { j } ) } } \\ & { = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \| \psi ( \theta _ { i } ) \| ^ { 2 } + \mathbb { E } \sum _ { j \neq i } \sigma _ { i } \sigma _ { j } \psi ( \theta _ { i } ) ^ { \top } \psi ( \theta _ { j } ) } } \\ & { = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \| \psi ( \theta _ { i } ) \| ^ { 2 } } , } \end{array}
N _ { \phi }
\eta = 0 . 0 3

\Sigma
\sim 1
\begin{array} { r l r } { ~ P _ { y } = } & { } & { \frac { s a _ { 1 } d \sin \psi _ { x } } { 2 } \left[ \frac { - R \cos ( \omega t - \alpha _ { 1 } - \beta ) } { R ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ( P ) ( \omega _ { L } - \omega ) ^ { 2 } } \right. } \\ & { } & { + \left. \frac { Q ( P ) ( \omega _ { L } - \omega ) \sin ( \omega t - \alpha _ { 1 } - \beta ) } { R ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ( P ) ( \omega _ { L } - \omega ) ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
< - 1 . 0
t _ { \mathrm { p e a k } }
J ^ { \prime } = J + [ i H , J ] + \frac { 1 } { 2 ! } [ i H , [ i H , J ] ] + \ldots = e ^ { i H } ~ J ~ e ^ { - i H }
m _ { e }
2 - 4
\Delta _ { + } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } | m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) = \frac 1 { 1 6 \pi } \int \frac { d x _ { 1 } d x _ { 2 } d x _ { 3 } } { x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } } d ^ { 2 } k _ { 3 \perp } \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \delta ( 1 - x _ { 1 } - x _ { 3 } )
s _ { 0 }

E _ { s }
r _ { a }

\gamma
\sim 2 - 3
S _ { 1 } ( T ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \left[ ( { \frac { d \varphi } { d r } } ) ^ { 2 } + U ( \varphi , T ) \right] .
\rho ^ { 2 } = \frac { { \cal G } ^ { 2 } } { g } \ .

\begin{array} { r l } { - \frac { \partial R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t ; t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } { \partial t } } & { = P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \left[ f ( \widehat { L } ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } , t ) + \frac { 1 } { 2 } D ( \widehat { L } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } , t ) \right] } \\ & { \ \ \ + \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } , t ) \left[ \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } f ( \widehat { L } ) \, P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } D ( \widehat { L } ) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \right] \quad . } \end{array}
1 - p _ { k } = F _ { S , k , P o i s } ( G _ { k } | \mu )
\begin{array} { r l r } { P _ { _ B } ( x , t ) } & { = } & { \frac { \gamma } { 2 v } \left[ e ^ { - ( \gamma + \alpha / 2 ) t } I _ { 0 } \left( \frac { \alpha \Delta ( x , t ) } { 2 v } \right) \right. } \\ & { + } & { \left. ( \gamma + \alpha ) \int _ { | x | / v } ^ { t } d t ^ { \prime } \ e ^ { - ( \gamma + \alpha / 2 ) t ^ { \prime } } I _ { 0 } \left( \frac { \alpha \Delta ( x , t ^ { \prime } ) } { 2 v } \right) \right] \theta ( v t - | x | ) . } \end{array}
c _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { \gamma _ { 1 2 } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } \pm \sqrt { \frac { 1 } { 4 } - \left[ | \gamma _ { 1 2 } | ^ { 2 } + \left( \gamma _ { 1 1 } - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] } \right) } { \left( \gamma _ { 1 1 } - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } + \gamma _ { 1 2 } ^ { 2 } } \, .
{ x _ { \mathrm { a p p r o x } } ^ { ( 2 ) } = \sqrt { c _ { \mathrm { a } } k _ { \mathrm { a } } } }
\alpha = 0 . 3
( \ast ) = ( b - c ) ( 1 - q _ { 2 } ) [ ( b ^ { 2 } + b c - c ^ { 2 } ) q _ { 2 } - ( b - c ) c ]
\theta

{ \frac { \partial ^ { 2 } V ( \phi _ { c } , T ) } { \partial \phi _ { c } ^ { 2 } } } = - { \frac { \partial j } { \partial \phi _ { c } } } \ge 0 .
S _ { F } ( p ) \Gamma _ { \nu } ( p , k ) S _ { F } ( p + k ) D ^ { \mu \nu } ( k ) = \int d ^ { D } x \int d ^ { D } y \, \, e ^ { i k \cdot x + i p \cdot y } \langle O \vert T \left[ \psi ( 0 ) A _ { \mu } ( x ) \bar { \psi } ( y ) \right] \vert O \rangle
^ 4

H _ { I }
0 < a < 1
L _ { j k } = \frac { 1 } { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } ( \ell _ { \alpha j } \ell _ { \alpha k } - \ell _ { b j } \ell _ { b k } )
c _ { 1 8 } ^ { D } = 1 . 1 1 \times 1 0 ^ { 5 }
3 5 2 \pm 7 5
\begin{array} { r l } { f _ { \rho _ { n } } ^ { B } ( x , y ; a , b ) } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( 1 - a _ { i } b _ { i } ) \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } ( x _ { j } + y _ { i } ) ( 1 - a _ { j } b _ { i } ) , } \\ { f _ { \rho _ { n } } ^ { C } ( x , y ; a , b ) } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } + y _ { i } ) \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } ( x _ { i } + y _ { j } ) ( 1 - a _ { i } b _ { j } ) . } \end{array}

f _ { 2 }
R \geq \frac { n p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } } { N } \left( R _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } ^ { ( k ) } - \frac { \Delta _ { \mathrm { ~ a ~ e ~ p ~ } } } { \sqrt { n } } + \frac { \Theta } { n } \right) ,
p
H _ { \lambda X } = d ( S _ { \lambda } ) _ { X } H _ { X }
\begin{array} { r l r } & { \mathrm { I d e n t i t y \ I : } \ } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { 2 } | k | e ^ { \frac { \lambda } { 4 } k ^ { 2 } } k ^ { q } { _ 1 F _ { 1 } } ( 1 + q ; 1 + q ; - \frac { \lambda } { 2 } \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } k ^ { 2 } ) e ^ { i k x } d k } \\ & { } & { = 2 ^ { q - 1 } ( 2 \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } - \lambda ) ^ { - \frac { q + 2 } { 2 } } \Big [ q \Gamma ( \frac { q } { 2 } ) ( 1 + ( - 1 ) ^ { q } ) { _ 1 F _ { 1 } } ( \frac { q + 2 } { 2 } ; \frac { 1 } { 2 } ; - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } - \lambda } ) } \\ & { } & { + 4 i x ( 1 - ( - 1 ) ^ { n } ) \Gamma ( \frac { q + 3 } { 2 } ) { _ 1 F _ { 1 } } ( \frac { q + 3 } { 2 } ; \frac { 3 } { 2 } ; - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } - \lambda } ) \Big ] ; } \end{array}
{ \cal U } ^ { \prime } + { \frac { i } { 2 } } \left( \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \sigma _ { a } j _ { a } \right) { \cal U } = 0 .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \Dot { \theta } _ { \mathrm { d f } } = \omega _ { \mathrm { d f } } - \sigma ^ { \uparrow } B ^ { k + 1 } \sin ( D ^ { k } \theta _ { \mathrm { d f } } ) } \\ { \Dot { \theta } _ { \mathrm { H } } = \omega _ { \mathrm { H } } } \\ { \Dot { \theta } _ { \mathrm { c f } } = \omega _ { \mathrm { c f } } - \sigma ^ { \downarrow } D ^ { k - 1 } \sin ( B ^ { k } \theta _ { \mathrm { c f } } ) \, . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { l } { \displaystyle \vec { E } ( \vec { k } , \omega ) = i \left[ \frac { \omega \epsilon _ { r } ( \omega ) } { c } \, \frac { \vec { v } } { c } - \vec { k } \right] \Phi ( \vec { k } , \omega ) } \\ { \displaystyle \vec { B } ( \vec { k } , \omega ) = i \, \epsilon _ { r } ( \omega ) \vec { k } \times \frac { \vec { v } } { c } \, \Phi ( \vec { k } , \omega ) \, . } \end{array}
\int d ^ { D } x { \sqrt { - g } } \, f \left( G \right)
j ( \lambda ) = 2 5 6 \, \frac { ( \lambda ^ { 2 } - \lambda + 1 ) ^ { 3 } } { \lambda ^ { 2 } ( \lambda - 1 ) ^ { 2 } }
\mathcal { E } [ \{ \nu _ { \mathfrak { n } } \} , \{ \psi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \} ] = 2 \sum _ { \mathfrak { n } } \, \nu _ { \mathfrak { n } } \, \langle \psi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 1 } ) | \hat { h } _ { 1 } | \psi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 1 } ) \rangle + \operatorname* { m i n } _ { \{ \sigma _ { \mathfrak { n } } = \pm 1 \} } \sum _ { \mathfrak { n } } \sum _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \sigma _ { \mathfrak { n } } \sigma _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \sqrt { \nu _ { \mathfrak { n } } \, \nu _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } } \langle \psi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 1 } ) \, \psi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 2 } ) | \hat { w } _ { 1 2 } | \psi _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } ( \vec { r } _ { 1 } ) \, \psi _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } ( \vec { r } _ { 2 } ) \rangle \, .
H _ { 0 y } + H _ { r y } = ( E _ { 0 x } - E _ { r x } ) / Z _ { 0 }
R _ { i }
P \left( \vartheta \middle | w _ { 1 : N } ^ { 1 : K } \right) \propto P \left( w _ { 1 : N } ^ { 1 : K } \middle | \vartheta \right) P \left( \vartheta \right) .
K ^ { 2 n } ( X ) \cong K ^ { 0 } ( X )
R _ { e }
{ \begin{array} { r l } & { 1 + \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) + \left( { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 4 } } \right) + \left( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 8 } } \right) + \left( { \frac { 1 } { 1 6 } } + \cdots + { \frac { 1 } { 1 6 } } \right) + \cdots } \\ { = } & { 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } + \cdots . } \end{array} }
k -
O ^ { - }
+ -
\sin x = \sin ( x + 2 \pi k )
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \psi ( \mathbf { x } , t ) = B ( \psi ) = - i V ( \mathbf { x } ) \psi ( \mathbf { x } , t ) - i f ( | \psi ( \mathbf { x } , t ) | ^ { 2 } ) \psi ( \mathbf { x } , t ) , \quad \mathbf { x } \in \Omega , \ t > 0 , } \\ & { \psi ( \mathbf { x } , 0 ) = \psi _ { 0 } ( \mathbf { x } ) , \quad \mathbf { x } \in \overline { { \Omega } } , } \end{array}
^ 1
t = 1 . 2
1 0 ^ { 6 } \times 1 0 ^ { 6 } \times 1 0 ^ { 4 } = 1 0 \times 1 0 ^ { 1 5 }
L R
B _ { h , x } = - B _ { c , x } \equiv B _ { \mathrm { i n } }
\{ \vec { q } \in \Lambda | \sigma ( \vec { q } ) = 1 \}

\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \to J / \psi p \bar { p } ) = \mathcal { O } ( 4 ~ \mathrm { ~ f ~ b ~ } )
t = 5 0
\mathrm { W e }
L = L _ { 0 } e ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \int \int F _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } ,
\mathbf { N }
\dim \left( \cdot \right)
d _ { \mathrm { e f f } } = d _ { 0 } - \ln ( p )
\begin{array} { r l } { T \Delta S } & { = \underbrace { \beta \! \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \! d \lambda \! \left[ \langle \mathcal { H } _ { u v } \rangle \! \left\langle \frac { \partial \mathcal { H } _ { u v } } { \partial \lambda } \right\rangle _ { \! \! \lambda } \! \! - \! \left\langle \mathcal { H } _ { u v } \frac { \partial \mathcal { H } _ { u v } } { \partial \lambda } \right\rangle _ { \! \! \lambda } \right] } _ { T \Delta S _ { u v } } } \\ & { + \underbrace { \beta \! \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \! d \lambda \! \left[ \langle \mathcal { H } _ { v v } \rangle \! \left\langle \frac { \partial \mathcal { H } _ { u v } } { \partial \lambda } \right\rangle _ { \! \! \lambda } \! \! - \! \left\langle \mathcal { H } _ { v v } \frac { \partial \mathcal { H } _ { u v } } { \partial \lambda } \right\rangle _ { \! \! \lambda } \right] } _ { T \Delta S _ { v v } } } \\ & { = T \Delta S _ { u v } + T \Delta S _ { v v } \, . } \end{array}

\begin{array} { r } { | G _ { n + 1 } ( \xi , \eta ) - \overline { { G } } ( \xi , \eta ) | \leq \delta \left( \frac { { { { \overline { { \Lambda } } } } } } { 2 ( n + 2 ) } + \frac { { \overline { { f } } } } { n + 2 } \right) \frac { M ^ { n } } { ( n + 1 ) ! } ( \xi + \eta ) ^ { n + 1 } \leq { \frac { \delta M ^ { n + 1 } } { ( n + 1 ) ! } \left( \xi + \eta \right) ^ { n + 1 } } , } \end{array}
1 . 2 5
i \rightarrow j
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \int \phi ( \theta ) d \hat { \nu } _ { t } ( \theta ) = \frac { d } { d t } \mathbb { E } [ \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } \phi ( \vartheta _ { t } ) ] } & { = - \mathbb { E } [ \eta _ { t } \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } \nabla \phi ( \vartheta _ { t } ) \cdot \nabla _ { \theta } \mathcal { U } _ { \nu } ( \pi _ { t } , \nu _ { t } ; \vartheta _ { t } ) ] } \\ & { = - \eta _ { t } \int \nabla \phi ( \theta ) \cdot \nabla _ { \theta } \mathcal { U } _ { \nu } ( \pi _ { t } , \nu _ { t } ; \theta ) d \hat { \nu } _ { t } ( \theta ) . } \end{array}
\vec { v } = ( 3 , 2 , 1 , 1 ^ { * } , 2 ^ { * } , 3 ^ { * } )
\begin{array} { r l } { \partial _ { x ^ { 1 } x ^ { k } } ^ { 2 } p _ { W } ( x ; t ) } & { = \frac { x ^ { 1 } x ^ { k } } { \sqrt { 2 ^ { d } \pi ^ { d } t ^ { d + 4 } } } e ^ { - \sum _ { k = 1 } ^ { d } \frac { ( x ^ { k } ) ^ { 2 } } { 2 t } } , ~ ~ t > 0 , ~ ~ x = ( x ^ { 1 } , . . . , x ^ { d } ) \in { \mathbb R } ^ { d } , ~ ~ k = 2 , . . . , d . } \\ { \partial _ { x ^ { 1 } x ^ { 1 } } ^ { 2 } p _ { W } ( x ; t ) } & { = \frac { ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } - t } { \sqrt { 2 ^ { d } \pi ^ { d } t ^ { d + 4 } } } e ^ { - \sum _ { k = 1 } ^ { d } \frac { ( x ^ { k } ) ^ { 2 } } { 2 t } } , ~ ~ t > 0 , ~ ~ x = ( x ^ { 1 } , . . . , x ^ { d } ) \in { \mathbb R } ^ { d } . } \end{array}
\varepsilon _ { i } = \varepsilon _ { 0 } \sigma _ { i } ,
\boldsymbol { X }
\Sigma _ { t }
\kappa \approx \gamma
^ 3
\mathbf { E } _ { p } ^ { S M } = \sum _ { g } \mathbf { E } _ { g } ^ { S M } W ( \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } - \mathbf { x } _ { g } )
\begin{array} { r } { \mathcal { T } ^ { j } ( n , \sigma , \alpha , \tilde { \alpha } ; \hbar ) = \sum _ { ( \boldsymbol { x } , \tilde { \boldsymbol { x } } ) \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { 2 k - 2 } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \delta ( x _ { \sigma _ { i } } - \tilde { x } _ { \sigma _ { i } } ) } { \rho } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mathcal { I } _ { 1 , 1 } ^ { j } ( k , \boldsymbol { x } , \alpha , t ; \hbar ) \varphi _ { \hbar } ( x ) \overline { { \mathcal { I } _ { 1 , 1 } ^ { j } ( k , \boldsymbol { \tilde { x } } , \tilde { \alpha } , t ; \hbar ) \varphi _ { \hbar } ( x ) } } \, d x , } \end{array}
\uplus
G
N _ { e } ^ { ( 0 ) } = 0 , \qquad \nabla _ { \perp } ^ { 2 } A _ { \parallel } ^ { ( 0 ) } = G _ { 1 0 e } U _ { e } ^ { ( 0 ) } .
\sim \left| \mathcal { I } _ { 2 1 } \right| ^ { 2 }
\Omega
\langle E _ { p } ^ { \mathrm { f i n a l } } \rangle = \frac { E } { s } \frac { ( s - m _ { \pi } ^ { 2 } + m _ { \Delta } ^ { 2 } ) } { 2 \, m _ { \Delta } } \frac { ( m _ { \Delta } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } + m _ { p } ^ { 2 } ) } { 2 \, m _ { \Delta } } .
s < 0
N
d _ { i } \equiv m { \bmod { k } }
{ \cal L } _ { \mathrm { g a u g e } } \ = \ { \frac { 1 } { 8 \pi } } \mathrm { I m } \left[ \tau ( \tau _ { 0 } , U ) \, W _ { \alpha } W ^ { \alpha } \Big | _ { F } \right] \ .
^ { 1 2 }
A _ { \beta , \nu } : = \sqrt { 2 ^ { 5 \beta - 1 } \nu ^ { \beta - 1 } }


\alpha _ { 3 } ( M _ { \mathrm { G } } ) = \alpha _ { 2 } ( M _ { \mathrm { G } } ) = \alpha _ { 1 } ( M _ { \mathrm { G } } ) = \alpha _ { G } ,
S
M _ { g g ^ { \prime } } ^ { i j } = \sum _ { s } \frac { \beta _ { s } } { V _ { g } } M _ { s , g g ^ { \prime } } ^ { i j }
\rho _ { a b } = \langle a | \hat { \rho } | b \rangle
n = 4 4 6
x , y , z

\lambda _ { 0 } - 2 \alpha \psi l _ { c } \sqrt { \cos \theta }

\mathrm O _ { 2 } ^ { - } + \mathrm O ( ^ { 3 } \mathrm P ) \to \mathrm e + \mathrm O _ { 3 }
\partial _ { \mu } \phi ^ { * } \partial ^ { \mu } \phi = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \rho ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \theta ) ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { \rho } { v } } \right) ^ { 2 } .
D
\begin{array} { r l } & { D ^ { \nu } ( \log L ( \theta ; Y _ { 0 : n } ) ) = D ^ { \nu } ( \log \langle M _ { n } \pi \rangle ) = \frac { \langle D ^ { \nu } ( M _ { n } \pi ) \rangle } { \langle M _ { n } \pi \rangle } } \\ { = } & { \sum _ { t = 1 } ^ { n } \left\{ \frac { \langle D ^ { \nu } ( M _ { t } \pi ) \rangle } { \langle M _ { t } \pi \rangle } - \frac { \langle D ^ { \nu } ( M _ { t - 1 } \pi ) \rangle } { \langle M _ { t - 1 } \pi \rangle } \right\} + \frac { \langle D ^ { \nu } ( M _ { 0 } \pi ) \rangle } { \langle M _ { 0 } \pi \rangle } } \\ { = } & { \sum _ { t = 1 } ^ { n } \bigg \{ \frac { \langle ( W _ { t } ^ { \nu } ) \pi + W _ { t } ^ { 0 } ( D ^ { \nu } \pi ) \rangle } { \langle W _ { t } ^ { 0 } \pi \rangle } - \frac { \langle ( W _ { t - 1 } ^ { \nu } ) \pi + W _ { t - 1 } ^ { 0 } ( D ^ { \nu } \pi ) \rangle } { \langle W _ { t - 1 } ^ { 0 } \pi \rangle } \bigg \} + \frac { \langle ( W _ { 0 } ^ { \nu } ) \pi + W _ { 0 } ^ { 0 } ( D ^ { \nu } \pi ) \rangle } { \langle W _ { 0 } ^ { 0 } \pi \rangle } } \\ { = : } & { \sum _ { t = 1 } ^ { n } g ^ { \nu } ( W _ { t } ^ { ( 1 ) } , W _ { t - 1 } ^ { ( 1 ) } ) + g _ { 0 } ^ { \nu } ( W _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ) . } \end{array}
\Delta ^ { ( i ) } = \frac { H _ { i } ^ { + } - H _ { i } ^ { - } } { 2 } .
V
\sim 1 0 0
d \leq 2
R
Z ( \l ) = \sum _ { p = 0 } ^ { n - 1 } a _ { p } \l ^ { p } + R _ { n } ( \l )
t _ { f }
s _ { 1 }
C ^ { \prime \prime } + 2 \bar { f } ( u ) \bar { C } + F ( u ) C = 0 \, ,
w _ { f }
\left( \begin{array} { l l l } { K _ { D } ( T _ { 0 } , T _ { 0 } ) } & { \ldots } & { K _ { D } ( T _ { 0 } , T _ { n } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { K _ { D } ( T _ { n } , T _ { 0 } ) } & { \ldots } & { K _ { D } ( T _ { n } , T _ { n } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { f _ { 0 } ( \cdot ) } \\ { \vdots } \\ { f _ { n } ( \cdot ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { K _ { D } ( \cdot , T _ { 0 } ) } \\ { \vdots } \\ { K _ { D } ( \cdot , T _ { n } ) } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { x ^ { 6 n } - ( - 1 ) ^ { 3 n } } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 n } ( - 1 ) ^ { 3 n - j } x ^ { 2 j } - \sum _ { j = 0 } ^ { 3 n - 1 } ( - 1 ) ^ { 3 n - j } x ^ { 2 j } } \end{array}
\ddot { b } + 2 \dot { b } ( Q ( t ) - \dot { \Phi } ) + \dot { b } ^ { 2 } = 0
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } = 1 0 ^ { 1 1 . 5 }
\mathcal { H } = \sigma ^ { y }
\begin{array} { r l } { ( | \xi | ^ { p - 2 } \xi - | \zeta | ^ { p - 2 } \zeta ) \cdot ( \xi - \zeta ) } & { \ge 0 \mathrm { ~ m o r e ~ p r e c i s e l y , } } \\ { ( | \xi | ^ { p - 2 } \xi - | \zeta | ^ { p - 2 } \zeta ) \cdot ( \xi - \zeta ) } & { \ge \left\{ \begin{array} { l l } { | \xi - \zeta | ^ { 2 } ( | \xi | + | \zeta | ) ^ { p - 2 } \ge | \xi - \zeta | ^ { p } \qquad \qquad \mathrm { ~ i f ~ p \ge ~ 2 , ~ } } \\ { | \xi - \zeta | ^ { 2 } ( | \xi | + | \zeta | ) ^ { p - 2 } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { ~ i f ~ 1 < p < ~ 2 ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
x _ { m i n }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { m a x } [ L _ { \beta } ] \leq \sum _ { a b } p ( a , b ) \ln p ( a , b ) + \frac { 1 } { \beta } \sum _ { a b } p ( a , b ) \, \mathrm { m a x } \left( \ln \sum _ { c } \pi ^ { \beta } ( c | a , b ) \right) , } \\ & { } & { = \sum _ { a , b } p ( a , b ) \ln p ( a , b ) + \frac { 1 - \beta } { \beta } \ln n , } \end{array}
g ^ { ( 2 ) } ( \tau ) > g ^ { ( 2 ) } ( 0 )
\nabla { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { P } \boldsymbol \phi { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { P } \neq 0 \, .
\begin{array} { r l } { \bar { x } } & { { } = \frac { \sum _ { i } x _ { i } / \sigma _ { i } ^ { 2 } } { \sum _ { i } 1 / \sigma _ { i } ^ { 2 } } \, , } \\ { \bar { \sigma } } & { { } = 1 / \sqrt { \sum _ { i } 1 / \sigma _ { i } ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\nu _ { j } = E ( \Delta \mathbf { X } _ { j } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { I } \Delta X _ { j } ( i ) p _ { i } .
\frac { d [ T F _ { 1 } ( T ) ] } { d T } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { C } \frac { V ( z ) } { \sqrt { ( z - a ) ( z - b ) } } \, d z .
\begin{array} { r l r } { \nabla \phi ( \boldsymbol { \mathbf { r } } _ { i } ) } & { { } = } & { \sum _ { j } ^ { N _ { p } } \Delta { V } _ { j } \Bigl [ \phi ( \boldsymbol { \mathbf { r } } _ { i } ) + \phi ( \boldsymbol { \mathbf { r } } _ { j } ) \Bigr ] \nabla W _ { i j } , } \\ { \nabla ^ { 2 } \phi ( \boldsymbol { \mathbf { r } } _ { i } ) } & { { } = } & { \sum _ { j } ^ { N _ { p } } \Delta { V } _ { j } \frac { \phi ( \vec { r } _ { i } ) - \phi ( \vec { r } _ { j } ) } { | \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } | ^ { 2 } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } _ { i } - \boldsymbol { \mathbf { r } } _ { j } ) \cdot \nabla W _ { i j } , } \end{array}
\frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathbf { x } _ { 0 m } ^ { ( n ) } \mathbf { x } _ { 1 m ^ { \prime } } ^ { ( n ) }
\hat { p }
f _ { \mathrm { y ^ { ' } } } \, { = } \, 3 . 6 0 8 ~ \mathrm { M H z }
F ( x _ { 1 } ) = \int _ { a } ^ { x _ { 1 } } f ( t ) \, d t
\alpha _ { - 1 } ^ { \mu } \alpha _ { - 1 } ^ { \nu } | 0 , m = n = 0 \rangle ,
1 3 0 5 3
L ^ { \infty }
^ 2
\gamma _ { f }
\Gamma _ { \mathrm { e l } } = \bar { n } \sigma _ { \mathrm { e l } } v _ { \mathrm { t h } }
1 0 ^ { - 4 }
\Lambda _ { F } = ( { \bf V } ^ { \prime } { \bf C V } ) _ { d }

5
d _ { k } = \sum _ { i > j } \lvert A _ { i j } - B _ { i j } \rvert
R e _ { \tau } = u _ { \tau } R / \nu = 1 2 \, 4 0 0
E
\nabla ^ { \nu } F _ { \nu \mu } = \mu _ { 0 } J _ { \mathrm { e m } \, \mu } ,
k
{ \begin{array} { r l } & { { \frac { 1 } { 2 } } \cdot ( \mathrm { - 9 . 8 ~ m / s ^ { 2 } } ) \cdot ( \mathrm { 0 . 0 1 ~ m i n } ) ^ { 2 } } \\ { = } & { { \frac { 1 } { 2 } } \cdot - 9 . 8 \cdot \left( 0 . 0 1 ^ { 2 } \right) ( \mathrm { m i n / s } ) ^ { 2 } \cdot \mathrm { m } } \\ { = } & { { \frac { 1 } { 2 } } \cdot - 9 . 8 \cdot \left( 0 . 0 1 ^ { 2 } \right) \cdot 6 0 ^ { 2 } \cdot \mathrm { m } . } \end{array} }
A
\frac { d q _ { d } } { d t } = I _ { e } + I _ { i } ,

\int \limits _ { a } ^ { a } f ( x ) d x = 0
S _ { z } = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \Delta \Sigma + \Delta g + L _ { z }
^ { 3 6 }
\tilde { \lambda } \; : = \; \cos \arcsin \left( \frac { \lambda \sqrt { \pi } } { 2 m c } \right) \; = \; \sqrt { 1 - \left( \frac { \lambda \sqrt { \pi } } { 2 m c } \right) ^ { 2 } } \; .
C _ { i + 1 }
\scriptstyle { \varphi _ { i } ^ { \ell } }
3 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
3 x + 5 = 1 5
\tilde { y } = \hat { R }
q ( z ^ { \prime } - z _ { 0 } ^ { \prime } ) = z ^ { \prime } - z _ { 0 } ^ { \prime } + i z _ { \mathrm { ~ R ~ } } ,
W
F _ { a , b } ( - b u ^ { * } , u ^ { * } ) = \frac { \pi } { n + 1 }
R _ { B } ( r ) \rvert _ { r _ { \mathrm { R O I } } , T _ { B } }
y = r \sin \theta
L
\infty
D = ( A \cup B ) ^ { \mathsf { c } } .
\begin{array} { r l } { Y ( \xi ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } y ( t ) ~ e ^ { - 2 \pi i t \xi } ~ d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sin ( \omega t ) ~ e ^ { - 2 \pi i t \xi } ~ d t } \\ & { = \frac { 1 } { 2 i } \Big [ \delta \big ( \xi - \frac { \omega } { 2 \pi } \big ) - \delta \big ( \xi + \frac { \omega } { 2 \pi } \big ) \Big ] } \end{array}
\frac { 5 } { 1 1 }
1 6
\mathbf { u } _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } }

\tilde { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { s } } = \mathbf { T r } _ { \mathrm { b } } \left[ \mathbf { U } ( t , 0 ) \mathbf { \rho } ( 0 ) \mathbf { U } ^ { \dagger } ( t , 0 ) \right] ,
\begin{array} { r l } { n R } & { = \log \Theta - n \epsilon \geq H ( M ) - n \epsilon \overset { \geq } I ( M ; B _ { { R } } ^ { n } ) _ { \omega } - n \epsilon } \\ & { \overset { a } { \geq } I ( X ^ { n } ; B _ { { R } } ^ { n } ) _ { \omega } - n \epsilon , } \\ & { \overset { b } { \geq } n S ( B _ { { R } } ) _ { \omega } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } S ( ( B _ { { R } } ) _ { i } | X _ { i } ) _ { \omega } - n \epsilon } \\ & { \overset { c } { \geq } n S ( B _ { { R } } ) _ { \omega _ { Q } } - n S ( B _ { { R } } | X ) _ { \omega _ { Q } } - n \epsilon = n I ( X ; B _ { { R } } ) _ { \omega _ { Q } } - n \epsilon , } \\ & { \overset { d } { \geq } n I ( X ; B _ { { R } } ) _ { \tau _ { Q } } - n \tilde { \epsilon } ( \epsilon ) - n \epsilon , } \end{array}
g

z _ { s }
\begin{array} { r l } & { F _ { | \varphi _ { 1 } | , | \varphi _ { 2 } | } ( | \varphi _ { 1 } ^ { 0 } | , | \varphi _ { 2 } ^ { 0 } | \, | \, K ) = \int _ { 0 } ^ { | \varphi _ { 1 } ^ { 0 } | } \int _ { | \varphi _ { 1 } | } ^ { | \varphi _ { 2 } ^ { 0 } | } f _ { | \varphi _ { 1 } | , | \varphi _ { 2 } | } ( | \varphi _ { 1 } | , | \varphi _ { 2 } | \, | \, K ) \, \mathrm { d } | \varphi _ { 2 } | \, \mathrm { d } | \varphi _ { 1 } | } \\ & { = \frac { K } { \pi ^ { K } } \Big ( \frac { \pi ^ { K } - ( \pi - | \varphi _ { 1 } ^ { 0 } | ) ^ { K } - K | \varphi _ { 1 } ^ { 0 } | ( \pi - | \varphi _ { 2 } ^ { 0 } | ) ^ { K - 1 } } { K } \Big ) . } \end{array}
E _ { x }
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } & { \frac { p _ { i , j - 1 / 2 } ^ { ( 2 ) } \left( \Delta \phi _ { i , j - 1 / 2 } + \Delta \phi _ { i , j - 1 } \right) - p _ { i , j - 3 / 2 } ^ { ( 2 ) } \Delta \phi _ { i , j - 1 / 2 } } { \Delta \phi _ { i , j - 1 } } \Biggr | _ { \phi = \pi } } \\ & { - \frac { p _ { i , j + 1 / 2 } ^ { ( 1 ) } \left( \Delta \phi _ { i , j + 1 / 2 } + \Delta \phi _ { i , j + 1 } \right) - p _ { i , j + 3 / 2 } ^ { ( 1 ) } \Delta \phi _ { i , j + 1 / 2 } } { \Delta \phi _ { i , j + 1 } } \Biggr | _ { \phi = \pi } } \\ & { + \frac { 1 } { \mathrm { F r } } \left( \rho _ { 1 2 } - 1 \right) \left( - \cosh \xi _ { i } + \frac { \sinh ^ { 2 } \xi _ { i } } { \cosh \xi _ { i } + 1 } \right) \Delta \eta _ { i } } \\ & { + \frac { 2 } { \mathrm { R e } } \mu _ { 1 2 } \frac { u _ { \phi \_ i , j + 1 } ^ { ( 1 ) } - u _ { \phi \_ i , j } } { \Delta \phi _ { i , j + 1 / 2 } } \biggr | _ { \phi = \pi } - \frac { 2 } { \mathrm { R e } } \frac { u _ { \phi \_ i , j } - u _ { \phi \_ i , j - 1 } ^ { ( 2 ) } } { \Delta \phi _ { i , j - 1 / 2 } } \biggr | _ { \phi = \pi } } \\ & { - \frac { 4 } { \mathrm { R e } } \left( \mu _ { 1 2 } - 1 \right) \frac { \sinh \xi _ { i } } { \sin \phi _ { 0 } } \frac { u _ { \xi \_ i - 1 / 2 , j } \Delta \xi _ { i + 1 / 2 \_ i , j } + u _ { \xi \_ i + 1 / 2 , j } \Delta \xi _ { i \_ i - 1 / 2 , j } } { \Delta \xi _ { i , j } } \biggr | _ { \phi = \pi } } \\ & { + \frac { 1 } { \mathrm { W e } } \bigg [ \frac { 2 } { \Delta \xi _ { i + 1 / 2 , j } \big ( \Delta \xi _ { i - 1 / 2 , j } + \Delta \xi _ { i + 1 / 2 , j } \big ) } \Biggr | _ { \phi = \pi } \Delta \eta _ { i + 1 } } \\ & { - \bigg [ \frac { 2 } { \Delta \xi _ { i + 1 / 2 , j } \big ( \Delta \xi _ { i - 1 / 2 , j } + \Delta \xi _ { i + 1 / 2 , j } \big ) } + \frac { 2 } { \big ( \Delta \xi _ { i - 1 / 2 , j } + \Delta \xi _ { i + 1 / 2 , j } \big ) \Delta \xi _ { i - 1 / 2 , j } } \bigg ] _ { \phi = \pi } \Delta \eta _ { i } } \\ & { + \frac { 2 } { \big ( \Delta \xi _ { i - 1 / 2 , j } + \Delta \xi _ { i + 1 / 2 , j } \big ) \Delta \xi _ { i - 1 / 2 , j } } \Biggr | _ { \phi = \pi } \Delta \eta _ { i - 1 } \bigg ] } \\ & { - \frac { 2 } { \mathrm { W e } } \frac { 1 } { \sin \phi _ { 0 } } \biggl [ \biggl ( \sinh \xi _ { i + 1 / 2 } \frac { \Delta \xi _ { i + 1 \_ i + 1 / 2 } \Delta \eta _ { i } + \Delta \xi _ { i + 1 / 2 \_ i } \Delta \eta _ { i + 1 } } { \Delta \xi _ { i + 1 / 2 , j } } } \\ & { - \sinh \xi _ { i - 1 / 2 } \frac { \Delta \xi _ { i \_ i - 1 / 2 } \Delta \eta _ { i - 1 } + \Delta \xi _ { i - 1 / 2 \_ i - 1 } \Delta \eta _ { i } } { \Delta \xi _ { i - 1 / 2 , j } } \biggr ) \biggr | _ { \phi = \pi } } \\ & { - \biggl ( \sinh \xi _ { i + 1 / 2 } - \sinh \xi _ { i - 1 / 2 } \biggr ) \biggr | _ { \phi = \pi } \Delta \eta _ { i } \biggr ] - \frac { \alpha ^ { 2 } } { \mathrm { W e } } \Delta \eta _ { i } = 0 . } \end{array} } \end{array}
\lambda _ { \mu }
A _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \nu ( \mathbf { Y } ) } & { = \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { 1 } { | \mathcal { S } _ { H } | ^ { 2 } } \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathcal { S } _ { H } | } \mathbb { E } \left[ \mathbf { Y } _ { i } \mathbf { Y } _ { i } ^ { T } \right] \right\| _ { \mathbf { x } } , \frac { 1 } { | \mathcal { S } _ { H } | ^ { 2 } } \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathcal { S } _ { H } | } \mathbb { E } \left[ \mathbf { Y } _ { i } ^ { T } \mathbf { Y } _ { i } \right] \right\| _ { \mathbf { x } } \right\} } \\ & { \le \frac { 1 } { | \mathcal { S } _ { H } | ^ { 2 } } \operatorname* { m a x } \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathcal { S } _ { H } | } \mathbb { E } \left[ \left\| \mathbf { Y } _ { i } \mathbf { Y } _ { i } ^ { T } \right\| _ { \mathbf { x } } \right] , \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathcal { S } _ { H } | } \mathbb { E } \left[ \left\| \mathbf { Y } _ { i } ^ { T } \mathbf { Y } _ { i } \right\| _ { \mathbf { x } } \right] \right\} . } \end{array}
\mathcal { R } = - \frac { 6 } { \pi } \, \xi ^ { - 1 } + \frac { 6 } { \pi } \, \xi ^ { - 3 } - \frac { 3 6 } { 5 \pi } \, \xi ^ { - 5 } + \frac { 6 0 } { 7 \pi } \, \xi ^ { - 7 } + \mathcal { O } \left( \xi ^ { - 9 } \right) .
s ^ { \prime }
0 . 6 \%
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } _ { \rightarrow } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { t } & { 0 } \\ { t _ { + - } } & { t } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { | t | \cdot e ^ { i \phi _ { t } } } & { 0 } \\ { | t _ { + - } | \cdot e ^ { i \phi _ { \mathrm { H P } } } } & { | t | \cdot e ^ { i \phi _ { t } } } \end{array} \right] } \\ { \mathcal { R } _ { \leftarrow } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { r } \\ { r } & { r _ { -- } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { | r | \cdot e ^ { i \phi _ { r } } } \\ { | r | \cdot e ^ { i \phi _ { r } } } & { | r _ { -- } | \cdot e ^ { i \phi _ { \mathrm { H P } } } } \end{array} \right] , } \end{array}
\mathcal { B }
\begin{array} { r } { \hat { H } = \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ i ~ i ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ i ~ } } + \hat { H } _ { b e } + \hat { H } _ { b i } + H _ { b b } , } \end{array}

< | \rho _ { \mathrm { a i r } } - \rho _ { \mathrm { l i q } } | >
\rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) = \sum _ { x _ { i } ^ { t + 1 } . . . x _ { i } ^ { T } } \prod _ { t ^ { \prime } = t } ^ { T - 1 } M _ { x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } x _ { i } ^ { t ^ { \prime } + 1 } } ^ { i \setminus j } p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { T } | x _ { i } ^ { T } ) = \sum _ { x _ { i } ^ { t + 1 } } \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } \right) M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j }
\omega
\begin{array} { r } { \mathbf { S } = 4 \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } d ^ { 2 } \mathbf { r } \left[ ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } ) ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } ) ^ { \mathrm { T } } \right] I ( \mathbf { r } ; z _ { \mathrm { a p } } ) } \end{array}
C ( \varepsilon , \, \lambda ) = \operatorname* { s u p } \left\{ { \bf B } _ { \operatorname* { m a x } } ( 0 , \, x _ { 2 } , \, \lambda , \, \varepsilon ) \big | x _ { 2 } \in [ 0 , \varepsilon ^ { 2 } ] \right\} = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \frac { \lambda } { 2 \varepsilon } , } & { \quad 0 \leqslant \lambda \leqslant \varepsilon , } \\ { \frac { e } { 2 } e ^ { - \frac { \lambda } { \varepsilon } } , } & { \quad \varepsilon \leqslant \lambda ; } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } & { } & { H _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { ( a ) } } = g \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad H _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { ( h ) } } = g \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ & { } & { H _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { ( m ) } } = g \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad H _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { ( c ) } } = g \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
W _ { m a x } = \displaystyle \frac { 1 } { 2 } C V _ { m a x } ^ { 2 } \ ; \, V _ { m a x } = E _ { m a x } \cdot d \ ; \, C = \displaystyle \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } \frac { A } { d } \Longrightarrow W _ { m a x } = \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } E _ { m a x } ^ { 2 } \cdot A \cdot d = \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } E _ { m a x } ^ { 2 } \cdot V o l _ { \ d i e l e c t r i c }
S E _ { \widehat { \beta } } = { \frac { \sqrt { { \frac { 1 } { n - 2 } } \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( y _ { i } - { \widehat { y } } _ { i } \right) ^ { 2 } } } { \sqrt { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } - { \bar { x } } \right) ^ { 2 } } } }
( \boldsymbol { K } + \lambda \boldsymbol { I } ) \boldsymbol { \alpha } = \boldsymbol { E }
p _ { n + 1 } = - i D ( p _ { n } ) + \epsilon \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } p _ { m } p _ { n - m } .
c _ { W }
x \notin f ( x ) ;
\kappa _ { n }
{ \cal F } ( X _ { 0 } , Y _ { 0 } ; r ) \simeq \frac { \pi } { 2 } ( \omega Y _ { 0 } ) ^ { 2 } \, r .
k _ { x }
d f = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \partial f } { \partial x ^ { i } } } \, d x ^ { i } .

t ( a , b ) = s ( 0 , 1 8 0 0 ) = 1 8 0 0
N = 4 , \, 6 , \, 8
f _ { l x } , f _ { l y } , f _ { l z }
B _ { R }
\Gamma ( \tilde { \chi } - \tilde { \chi } _ { c } ) / k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) } = 1 . 2
C a = 5 0
R E ( n )
{ { \bf { c } } _ { i } } = \left\{ \begin{array} { l } { c { \left( { 0 , 0 } \right) ^ { \mathrm { T } } } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; i = 0 , } \\ { c { \left( { \cos \left[ { { { \left( { i - 1 } \right) \pi } \mathord { \left/ { \vphantom { { \left( { i - 1 } \right) \pi } 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } \right] , \sin \left[ { { { \left( { i - 1 } \right) \pi } \mathord { \left/ { \vphantom { { \left( { i - 1 } \right) \pi } 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } \right] } \right) ^ { \mathrm { T } } } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; i = 1 , 2 , 3 , 4 , } \\ { \sqrt 2 { \left( { \cos \left[ { { { \left( { 2 i - 1 } \right) \pi } \mathord { \left/ { \vphantom { { \left( { 2 i - 1 } \right) \pi } 4 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 4 } } \right] , \sin \left[ { { { \left( { 2 i - 1 } \right) \pi } \mathord { \left/ { \vphantom { { \left( { 2 i - 1 } \right) \pi } 4 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 4 } } \right] } \right) ^ { \mathrm { T } } } , \; \; \; \; \; i = 5 , 6 , 7 , 8 , } \end{array} \right.
p
\mathrm { R e s } _ { \lambda } \left( \lambda ^ { - 1 } \Gamma ( { \bf u } , \lambda ) \Gamma ^ { T } ( { \bf u ^ { \prime } } , - \lambda ) \right) \ne 0 ,
f _ { \mathrm r }
T _ { 1 2 } ( \mathrm { H } _ { 3 } ^ { + } ) ^ { m a x }
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } Z } \left[ - \frac { \mathrm { d } P } { \mathrm { d } Z } ( 1 + \beta P ) ^ { 4 } \right] = 0 .
R e
t = 6 0
\phi \in D
G
X

\ell = 0
\delta _ { x }
J ^ { 2 }
0 . 0 1 < p \leq 0 . 0 5
\begin{array} { r } { \lambda ( \bar { r } u ) _ { R } + \bar { r } ( \bar { r } _ { R } v _ { Z } - \bar { r } _ { a } { a } ^ { \prime } v _ { R } ) = 0 . } \end{array}
\textit { p r o b - d i f f u s i o n } _ { d }
\mathrm { H } _ { 1 }
L _ { z }
\epsilon _ { i }

R ^ { 2 }
L = m \sqrt { 3 ( k ^ { 2 } / m ^ { 2 } - 5 ) }
\phi
p \notin { I }
\lambda ( p ) = c - a p ^ { 2 } , \quad \mathrm { ~ w i t h ~ } a , c > 0 \mathrm { ~ a n d ~ } 0 < \frac { \bar { \mu } - c } { 3 \underline { { p } } ^ { 2 } } < a < \left( \frac { 3 ( \underline { { \mu } } - \bar { \lambda } ) \underline { { p } } } { h _ { 0 } C } - \frac { \underline { { \mu } } } { \underline { { \mu } } - \bar { \lambda } } \right) \frac { \underline { { \lambda } } } { \bar { p } ^ { 2 } } .
0 . 0 1
\begin{array} { r l } & { \alpha \le \frac { 1 } { \left( \frac { c _ { 1 } + c _ { 2 } } { \xi _ { 1 } } + 2 4 \xi _ { 2 } + \frac { 4 } { \xi _ { 2 } } \right) } = \frac { \xi _ { 1 } } { \left( c _ { 1 } + c _ { 2 } + 2 4 \xi _ { 1 } ^ { 2 } + 4 \right) } } \\ & { \alpha \le \operatorname* { m i n } \{ \frac { \xi _ { 1 } } { 1 2 ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) } , 1 , \frac { ( \frac { 5 } { \xi _ { 1 } } + 5 \xi _ { 1 } ) ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) } { 2 4 ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) ^ { 2 } + 1 6 } \} , } \end{array}
a n d
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } g ( y ) \preceq } & { ( \frac { r } { \| c \| } + \frac { \| c \| } { r } ) c c ^ { T } + \frac { \| c \| } { r } ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) I + ( \| c \| r + \| c \| r ) I } \\ { = } & { ( \frac { r } { \| c \| } + \frac { \| c \| } { r } ) c c ^ { T } + \frac { \| c \| } { r } ( 3 r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) I } \end{array}
\alpha
( ( \delta _ { \theta _ { 2 1 } \gamma _ { 2 1 } } ) ( \delta _ { \theta _ { 3 1 } \gamma _ { 3 1 } } \delta _ { \theta _ { 3 2 } \gamma _ { 3 2 } } ) \cdots ( \delta _ { \theta _ { k - 1 , 1 } \gamma _ { k - 1 , 1 } } \cdots \delta _ { \theta _ { k - 1 , k - 2 } \gamma _ { k - 1 , k - 2 } } ) ) .
c _ { v v } + R _ { v }
2 0 \times
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \phi } & { = - \frac { 1 } { 6 } \alpha ( \hat { K } + 2 \Theta ) + \beta ^ { i } \partial _ { i } \phi + \frac { 1 } { 6 } \partial _ { i } \beta ^ { i } } \\ { \partial _ { t } \tilde { \gamma } _ { i j } } & { = - 2 \alpha \tilde { A } _ { i j } + 2 \tilde { \gamma } _ { k ( i } \partial _ { j ) } \beta ^ { k } - \frac { 2 } { 3 } \tilde { \gamma } _ { i j } \partial _ { k } \beta ^ { k } + \beta ^ { k } \partial _ { k } \tilde { \gamma } _ { i j } } \\ { \partial _ { t } \hat { K } } & { = - D _ { i } D ^ { i } \alpha + \alpha \left[ \tilde { A } _ { i j } \tilde { A } ^ { i j } + \frac { 1 } { 3 } ( \hat { K } + 2 \Theta ) ^ { 2 } \right. } \\ & { \; \; \; \; \left. \vphantom { \frac { 0 } { 0 } } + \kappa _ { 1 } ( 1 - \kappa _ { 2 } ) \Theta \right] + 4 \pi \alpha \left( S + \rho _ { \mathrm { A D M } } \right) + \beta ^ { i } \partial _ { i } \hat { K } } \\ { \partial _ { t } \tilde { A } _ { i j } } & { = e ^ { - 4 \phi } \left[ - D _ { i } D _ { j } \alpha + \alpha \left( R _ { i j } - 8 \pi S _ { i j } \right) \right] ^ { \mathrm { t f } } + \alpha \left[ \left( \hat { K } + 2 \Theta \right) \tilde { A } _ { i j } \right. } \\ & { \left. \; \; \; - 2 \tilde { A } _ { i k } \tilde { A } _ { j } ^ { k } \right] + 2 \tilde { A } _ { k ( i } \partial _ { j ) } \beta ^ { k } - \frac { 2 } { 3 } \tilde { A } _ { i j } \partial _ { k } \beta ^ { k } + \beta ^ { k } \partial _ { k } \tilde { A } _ { i j } } \\ { \partial _ { t } \Theta } & { = \frac { 1 } { 2 } \alpha \left[ R - \tilde { A } _ { i j } \tilde { A } ^ { i j } + \frac { 2 } { 3 } ( \hat { K } + 2 \Theta ) ^ { 2 } - 1 6 \pi \rho _ { \mathrm { A D M } } \right. } \\ & { \left. \phantom { \frac { 0 } { 0 } } \; \; - 2 \kappa _ { 1 } ( 2 + \kappa _ { 2 } ) \Theta \right] + \beta ^ { i } \partial _ { i } \Theta } \\ { \partial _ { t } \tilde { \Gamma } ^ { i } } & { = \tilde { \gamma } ^ { j k } \partial _ { j } \partial _ { k } \beta ^ { i } + \frac { 1 } { 3 } \tilde { \gamma } ^ { i j } \partial _ { j } \partial _ { k } \beta ^ { k } - 2 \tilde { A } ^ { i j } \partial _ { j } \alpha + 2 \alpha \left[ \tilde { \Gamma } _ { j k } ^ { i } \tilde { A } ^ { j k } + 6 \tilde { A } ^ { i j } \partial _ { j } \phi \phantom { \frac { 0 } { 0 } } \right. } \\ & { \left. \; \; \; - \frac { 1 } { 3 } \tilde { \gamma } ^ { i j } \partial _ { j } ( 2 \hat { K } + \Theta ) - \kappa _ { 1 } ( \tilde { \Gamma } ^ { i } - \tilde { \Gamma } _ { \mathrm { d } } ^ { i } ) - 8 \pi \tilde { \gamma } ^ { i j } S _ { j } \right] } \\ & { \; \; \; + \frac { 2 } { 3 } \tilde { \Gamma } _ { \mathrm { d } } ^ { i } \partial _ { j } \beta ^ { j } - \tilde { \Gamma } _ { \mathrm { d } } ^ { j } \partial _ { j } \beta ^ { i } + \beta ^ { j } \partial _ { j } \tilde { \Gamma } ^ { i } . } \end{array}
\beta
p _ { c } ^ { k } = 6 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
D _ { m a x } ^ { * } / D _ { m a x , s } ^ { * } > 1

5 . 0 6 \cdot 1 0 ^ { 4 }
\gamma = 2 . 5
{ \cal B } ( B ^ { 0 } \to K ^ { * 0 } \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) < 4 . 0 \times 1 0 ^ { - 6 } ~ .
\mathcal { R } \lesssim 2 0
a ( n + 1 0 0 ) \equiv a ( n ) { \pmod { 1 0 0 0 } } ,
g _ { 1 } ( \tilde { x } ) = A \tilde { x }
^ { \circ }
\gamma
2 \pi / \lambda _ { I }
\eta = \infty
a ^ { \prime } ( G ) \leq \Delta + 2
\mathbf { V } _ { l } ^ { t } ( \forall l \in \mathbf { L } )
\begin{array} { r l } { f _ { \alpha / \beta } ^ { A } ( x , y ; a , b ) } & { = \langle e ( \beta ) | A ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \dots A ( x _ { n } , y _ { n } ) | e ( \alpha ) \rangle , } \\ { f _ { \alpha / \beta } ^ { B } ( x , y ; a , b ) } & { = \langle e ( \beta ) | B ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \dots B ( x _ { n } , y _ { n } ) | e ( \alpha ) \rangle , } \\ { f _ { \alpha / \beta } ^ { C } ( x , y ; a , b ) } & { = \langle e ( \beta ) | C ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \dots C ( x _ { n } , y _ { n } ) | e ( \alpha ) \rangle , } \\ { f _ { \alpha / \beta } ^ { D } ( x , y ; a , b ) } & { = \langle e ( \beta ) | D ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \dots D ( x _ { n } , y _ { n } ) | e ( \alpha ) \rangle , } \\ { \widehat { f } _ { \alpha / \beta } ^ { A } ( x , y ; a , b ) } & { = \langle e ( \beta ) | \widehat { A } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \dots \widehat { A } ( x _ { n } , y _ { n } ) | e ( \alpha ) \rangle , } \\ { \widehat { f } _ { \alpha / \beta } ^ { B } ( x , y ; a , b ) } & { = \langle e ( \beta ) | \widehat { B } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \dots \widehat { B } x _ { n } , y _ { n } ) | e ( \alpha ) \rangle , } \\ { \widehat { f } _ { \alpha / \beta } ^ { C } ( x , y ; a , b ) } & { = \langle e ( \beta ) | \widehat { C } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \dots \widehat { C } ( x _ { n } , y _ { n } ) | e ( \alpha ) \rangle , } \\ { \widehat { f } _ { \alpha / \beta } ^ { D } ( x , y ; a , b ) } & { = \langle e ( \beta ) | \widehat { D } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \dots \widehat { D } ( x _ { n } , y _ { n } ) | e ( \alpha ) \rangle . } \end{array}
\alpha = 2
W _ { \varepsilon } = \left\{ f : \lambda \left( \left\{ x : | f ( x ) | > \varepsilon { \mathrm { ~ a n d ~ } } | x | < { \frac { 1 } { \varepsilon } } \right\} \right) < \varepsilon \right\}
\xi = { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 m \mu } } } = 1 5 . 5 7 4 \, \mu m \, ,
H ( s ) = \left( { \frac { 1 } { \beta - \alpha } } \right) \cdot \left( { \frac { 1 } { s + \alpha } } - { \frac { 1 } { s + \beta } } \right) .
1 / N
\Gamma _ { n r , m e t , D }
s ( \tau )
\hat { \sigma } _ { z } ^ { j } = | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } \rangle \langle \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } | - | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } \rangle \langle \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } |
\Gamma _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } \simeq C n _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ } \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } ^ { 2 }
H / R _ { p } \approx 0 . 5 6
\varphi
G _ { 0 }
\{ f , g \} _ { K } = \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } { \frac { \hbar ^ { s - 1 } } { s ! } } ( \partial _ { x } ^ { s } f \partial _ { p } ^ { s } g - \partial _ { p } ^ { s } f \partial _ { x } ^ { s } g ) \, ,
\begin{array} { r l } & { \langle \nabla f ( { x } ^ { t , j } ) , { x } ^ { t , j } - { z } \rangle - \langle \nabla f ( { x } ^ { t , i - 1 } ) , { x } ^ { t , i } - { z } \rangle } \\ { = \ } & { \sum _ { k = i + 1 } ^ { j } \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) , { x } ^ { t , k } - { x } ^ { t , k - 1 } \rangle + \sum _ { k = i } ^ { j } \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) , { x } ^ { t , k } - { z } \rangle } \end{array}
G ( x , y , t ) = \langle \Psi _ { v } | \varphi ( x ) \varphi ( y ) | \Psi _ { v } \rangle - \phi _ { c } ( x , t ) \phi _ { c } ( y , t ) .
\zeta ^ { k }
\mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \{ 0 , c ( x ) \} = 0
\Psi _ { R }
t _ { p } ( m ) = \sum _ { j _ { 1 } < \cdots < j _ { p } } m _ { j _ { 1 } } \cdots m _ { j _ { p } }
\frac { D ( t ) } { D _ { 0 } } \approx \left( \frac { D _ { 0 } G } { 4 \sigma } \right) ^ { 1 / 3 } e x p \left( - \frac { t } { 3 \lambda } \right) \, ,
P = { \tau _ { i j } } \frac { { \partial { u _ { i } } } } { { \partial { x _ { j } } } } \mathrm { ~ , ~ }
\kappa _ { i }

y _ { 0 }
H = U ( \Lambda + R ) U ^ { \dag } ,
\bar { L } _ { \mathrm { ~ C ~ } } / d _ { \mathrm { ~ i ~ } } = \sqrt { 8 / 3 }
R _ { A } R _ { B } D ( D - R _ { A } + R _ { B } )
\begin{array} { r l } { \partial _ { z } \overline { { p } } } & { = - ( \overline { { \rho } } _ { d } + \overline { { \rho } } _ { v s } ) g , } \\ { \overline { { p } } } & { = ( \overline { { \rho } } _ { d } R _ { d } + R _ { v } \overline { { \rho } } _ { v s } ) \overline { { T } } , } \\ { \overline { { \rho } } _ { v s } R _ { v } \overline { { T } } } & { = e _ { \mathrm { r e f } } \left( \frac { \overline { { T } } } { T _ { \mathrm { r e f } } } \right) ^ { \frac { c _ { p v } - c _ { l } } { R _ { v } } } \exp \left( \frac { L _ { \mathrm { r e f } } - ( c _ { p v } - c _ { l } ) T _ { \mathrm { r e f } } } { R _ { v } } \left( \frac { 1 } { T _ { \mathrm { r e f } } } - \frac { 1 } { \overline { { T } } } \right) \right) , } \\ { \theta _ { e } } & { = \overline { { T } } \left( \frac { \overline { { \rho } } _ { d } R _ { d } \overline { { T } } } { p _ { \mathrm { r e f } } } \right) ^ { - R _ { d } / ( c _ { p d } + c _ { l } ( \overline { { \rho } } _ { v s } / \overline { { \rho } } _ { d } ) ) } \exp \left( \frac { ( L _ { \mathrm { r e f } } + ( c _ { p v } - c _ { l } ) ( \overline { { T } } - T _ { \mathrm { r e f } } ) ) \overline { { \rho } } _ { v s } } { ( c _ { p d } \overline { { \rho } } _ { d } + c _ { l } \overline { { \rho } } _ { v s } ) \overline { { T } } } \right) , } \end{array}
\rho _ { 1 } ( m _ { \tau } ^ { 2 } e ^ { \mathrm { i } y } ) = \rho _ { 1 } ( m _ { \tau } ^ { 2 } ) + \mathrm { i } \beta _ { 0 } y \quad \Rightarrow
\Omega ( t )
( 2 n + 1 ) ^ { 2 } = 8 m ^ { 2 } + 1
\downarrow
Q
w _ { 0 }
\omega
\begin{array} { r } { E _ { y } \approx { \frac { h v _ { 0 } } { 2 e } } ( n _ { a } - n _ { m } ) } \end{array}
P

\mathsf { D } \mathbb { T } = \gamma ^ { u } \mathbb { F } ^ { u } + \gamma ^ { h } \mathbb { F } ^ { h } + \hat { p } _ { 0 , \psi } \mathbb { F } ^ { p } + \hat { T } _ { 0 , \psi } \mathbb { F } ^ { T } ,
< K _ { \pm } ^ { o u t } \ | \ K _ { \pm } ^ { i n } > = 0 ;
\begin{array} { r l } { p _ { 1 } } & { { } = p _ { I } = F _ { Z } ( z _ { I } ) , } \\ { p _ { 2 } } & { { } = p _ { I I } - p _ { I } = F _ { Z } ( z _ { I I } ) - F _ { Z } ( z _ { I } ) , } \\ { p _ { 3 } } & { { } = 1 - p _ { I I } = 1 - F _ { Z } ( z _ { I I } ) . } \end{array}
\mathcal { U }
\begin{array} { r l r } { R _ { i j z } } & { { } = } & { P \left( z \in N ( i , j ) \right) \mathrm { ~ ~ a n d } } \\ { Q _ { i j z } } & { { } = } & { P \left( \mathcal { C } _ { z } ( \{ i , j \} ) = i \right) } \end{array}
0 . 8 0 \pm
6 8 \%
0
P E 2 3
E
\Gamma _ { x } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \Delta r } & { = \frac { E _ { y 0 } } { B } t _ { \mathrm { a c c } } + \frac { 2 ( 1 + \langle Z \rangle ) T q } { \langle m _ { i } \rangle c _ { s } } t _ { \mathrm { a c c } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathcal { E } \left( t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { e x p } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } , 0 , t ^ { \prime } \right) d t ^ { \prime } } \\ & { = v _ { 0 } t _ { \mathrm { a c c } } + \frac { 4 \bar { n } T R _ { \mathrm { e f f } } q } { B ^ { 2 } c _ { s } } \left\{ \epsilon \left( t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { e x p } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } \right) e ^ { - t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } } - \epsilon \left( t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { e x p } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } , 0 \right) \right. } \\ & { \left. + e ^ { - t _ { \mathrm { e x p } } ^ { \prime } } \left[ e ^ { - t ^ { \prime } } \left\{ e ^ { t ^ { \prime \prime } } \mathfrak { E i } \left[ i \frac { t ^ { \prime \prime } } { t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } } \right] - \mathfrak { E i } \left[ \left( 1 + i \frac { 1 } { t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } } \right) t ^ { \prime \prime } \right] \right\} \right] _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } } \right. } \\ & { \left. + \frac { 1 } { t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } } \frac { 1 } { 1 + { t ^ { \prime } } _ { \mathrm { p o l } } ^ { - 2 } } \left[ t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } \cos { \left( \frac { t ^ { \prime \prime } } { t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } } \right) } + \sin { \left( \frac { t ^ { \prime \prime } } { t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } } \right) } \right] _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } } \right\} , } \end{array}
\pm
J _ { \mathrm { { e x } } } = \int \Phi _ { a } ^ { * } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \Phi _ { b } ^ { * } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) \left( { \frac { 1 } { R _ { a b } } } + { \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } } - { \frac { 1 } { r _ { a 1 } } } - { \frac { 1 } { r _ { b 2 } } } \right) \Phi _ { b } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \Phi _ { a } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) \, d ^ { 3 } r _ { 1 } \, d ^ { 3 } r _ { 2 }
{ \bf D _ { 3 } } ( 0 , \sigma , 0 , \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } , \nu _ { 3 } ) = \frac { 1 } { \mathrm { i } \pi ^ { n / 2 } \Gamma \left( 3 - \frac { n } { 2 } \right) } \int \frac { \mathrm { d } ^ { n } p } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { \nu _ { 3 } } } \left. J _ { 0 1 1 } ( \sigma , \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ; p ^ { 2 } , m ) \right| _ { m = 1 } \; .
\begin{array} { r } { I ( X ; Y ) = \operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } I _ { q } ( X ; Y ) = - \frac { 1 } { 2 } \ln | \Sigma _ { X | Y } \Sigma _ { X } ^ { - 1 } | . } \end{array}
\Omega
x \in K _ { n }
\beta _ { N }

Q ^ { 1 , 2 }
( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } ) ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) = ( m p - n q ) ^ { 2 } + ( n p + m q ) ^ { 2 } = ( m p + n q ) ^ { 2 } + ( n p - m q ) ^ { 2 } .
n ^ { \mu } = \pm \left( { \frac { \dot { a } } { F ( a ) } } , \sqrt { F ( a ) + \dot { a } ^ { 2 } } , 0 , 0 \right) ; \qquad n _ { \mu } = \pm \left( - \dot { a } , { \frac { \sqrt { F ( a ) + \dot { a } ^ { 2 } } } { F ( a ) } } , 0 , 0 \right) .
N = 3
0 . 6 3 1 5 \pm 0 . 0 0 5 6
\dot { \varepsilon } _ { c r } \left( t \right) = \frac { a _ { 1 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , \xi + \alpha + \beta , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) + \frac { a _ { 2 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , \xi + \alpha + \beta - \lambda , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) + \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , \xi + \alpha + \beta - \kappa , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) ,

\left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \hat { R } \left( - \theta \left( \vec { x } \right) \right) \left( \begin{array} { l l } { - 1 + \delta } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \hat { R } \left( \theta \left( \vec { x } \right) \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) = \left( 1 - \frac { \delta } { 2 } \right) \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { \sin { \left( 2 \theta \left( \vec { x } \right) \right) } } & { 0 } \end{array} \right) ,
h
k _ { n }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { = \mathcal { J } ( u , \hat { u } ) - \int _ { \Omega } u _ { i } \partial _ { j } \sigma _ { i j } ^ { v } - Y u _ { i } v _ { i } + \int _ { \partial \Omega } \left( u _ { i } \sigma _ { i j } ^ { v } - v _ { i } \sigma _ { i j } ^ { u } \right) n _ { j } - v _ { i } ( \sigma _ { i j } ^ { u } n _ { j } + \sigma n _ { i } ) } \\ & { = \mathcal { J } ( u , \hat { u } ) - \int _ { \Omega } u _ { i } ( \mathcal { F } v ) _ { i } + \int _ { \partial \Omega } \left( u _ { i } \sigma _ { i j } ^ { v } - v _ { i } \sigma _ { i j } ^ { u } \right) n _ { j } } \end{array}

( \omega _ { 2 } - 2 \omega _ { 0 } )
\omega = 0 . 1
\gamma \gtrsim \sigma
\sigma _ { 0 }
\Lambda _ { x }
{ \frac { d \tilde { T } } { d x } } = \sin { \frac { \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } } { 2 } } \left[ 1 - \left( \tilde { T } \right) ^ { 2 } \right]
\tilde { \omega } _ { \pm } = \frac { \tilde { \omega } _ { 1 } + \tilde { \omega } _ { 2 } } { 2 } \pm \frac { \sqrt { 4 \tilde { \kappa } _ { 1 2 } \tilde { \kappa } _ { 2 1 } + ( \tilde { \omega } _ { 1 } - \tilde { \omega } _ { 2 } ) ^ { 2 } } } { 2 } ,
k = 1
N = 0
\begin{array} { r l r } { \psi ( [ ( x _ { 1 } , m _ { 1 } ) , ( x _ { 2 } , m _ { 2 } ) ] ) } & { = } & { \psi ( [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] , [ x _ { 1 } , m _ { 2 } ] + [ m _ { 1 } , x _ { 2 } ] + h ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ) } \\ & { = } & { ( [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] , [ x _ { 1 } , m _ { 2 } ] + [ m _ { 1 } , x _ { 2 } ] + h ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) + f ( [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] ) ) , } \end{array}
\theta _ { 1 } = l _ { 1 } x + l _ { 2 } y - \omega _ { 1 } z
\begin{array} { r } { \mathbf { L } _ { k } ^ { \left( q \right) } = \operatorname { d i a g } \left( \left[ \mathbf { L } _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( 1 \right) , \ldots , \mathbf { L } _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( r \right) \right] \right) } \end{array}
5 4 . 6 \%
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathsf { G } } } _ { [ \underline { { x } } , \overline { { y } } ] } ( \eta , \widehat { \eta } ) } & { = [ \overline { { A } } ( \underline { { x } } , \overline { { x } } ) ] ^ { + } \widehat { \eta } + [ \overline { { A } } ( \underline { { x } } , \overline { { x } } ) ] ^ { - } \eta + \overline { { b } } ( \overline { { x } } , \overline { { x } } ) \ge [ \overline { { A } } ( \underline { { x } } , \overline { { x } } ) ] ^ { + } z + [ \overline { { A } } ( \underline { { x } } , \overline { { x } } ) ] ^ { - } z + \overline { { b } } ( \overline { { x } } , \overline { { x } } ) } \\ & { = [ \overline { { A } } ( \underline { { x } } , \overline { { x } } ) ] z + \overline { { b } } ( \overline { { x } } , \overline { { x } } ) \ge \mathsf { N } ( z ) , } \end{array}
\psi
\mathrm { A } ( t , \nabla ) f = ( \mathrm { A } ( \eta ) \hat { f } ( \eta ) ) ^ { \vee }
_ 4
r \ll n
U _ { \tau }
\bar { \omega } = \Omega / U = 0 . 4 9
\Omega ( t ) = \operatorname { t a n h } ( 8 t / T ) \operatorname { t a n h } [ 8 ( 1 - t / T ) ]
4 \pi \int _ { \Sigma _ { C } } \delta ( x - y ( \sigma ) ) d \sigma _ { \mu \nu } = - \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \lambda } \eta ( x ) - f _ { \mu \nu } ( x ) ,
G \simeq 4 0
\mathcal { B } _ { j } = \{ \phi _ { \mu } \, \, \vert \, \, \exists \mathbf { r } _ { i } \in \mathcal { Q } _ { j } \quad \mathrm { s . t . } \quad \vert \phi _ { \mu } ( \mathbf { r } _ { i } ) \vert \geq \varepsilon _ { B } \} ,
n


\begin{array} { r l } { \lefteqn { \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\| \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \xi _ { m , k } \tilde { \Chi } _ { m , k } \bigl ( \nabla \bigl ( T _ { m - 1 } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \bigr ) \aftergroup \egroup \right\| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , 1 ) ; L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) ) } } \qquad } & { { } } \end{array}
J _ { p } ^ { - } | n , m \rangle _ { \jmath } = ( - \jmath + \jmath _ { 0 } + \jmath _ { 1 } + m + 1 ) | n - p , m + 1 \rangle _ { \jmath } \qquad \mathrm { f o r ~ p ~ \geq ~ 1 ~ }
\mathbb { P } \bar { \rho } _ { p ^ { * } } \Big \{ r ^ { \epsilon } ( \hat { \beta } ) \leq R ^ { \epsilon } ( \beta ) + \frac { 1 } { \sqrt { l } } \Big ( \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) } + \log ( 1 + 2 ( \| \beta _ { 1 } \| _ { 1 } + 1 ) \bar { \alpha } ) + \log \frac { 1 } { w _ { p } } + \log \frac { 1 } { \delta } \Big ) \Big \} \geq 1 - \delta .
1 0 0
V _ { e n d }
u _ { \textrm { E . M . } } = E _ { \gamma } \delta ^ { 3 } ( { \vec { r } ^ { \prime } } - { \vec { r } } ) , \eqno ( 7 )
2 . 4
\mathbf { E } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = \frac { 1 } { r ^ { 3 } } [ 3 ( \mathbf { n } \cdot \mathbf { d } _ { 0 } ) \mathbf { n } - \mathbf { d } _ { 0 } ] + \mathbf { E } _ { 0 } .


y ( s , t ) = \hat { y } ( s ) e ^ { \eta _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ } } t }
U _ { b o n d } ( r _ { i j } ) = \frac { 1 } { 2 } K _ { b } ( r _ { i j } - r _ { 0 } ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l r } { \bar { u } _ { e } ^ { n + 1 } } & { = } & { ( 1 - \alpha _ { e } ) ( \bar { u } _ { e } ) ^ { H , n + 1 } + \alpha _ { e } ( \bar { u } _ { e } ) ^ { L , n + 1 } } \\ & { = } & { ( 1 - \alpha _ { e } ) \left[ \bar { u } _ { e } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x _ { e } } ( F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } - F _ { e - \frac { 1 } { 2 } } ) \right] + \alpha _ { e } \left[ \bar { u } _ { e } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x _ { e } } ( F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } - F _ { e - \frac { 1 } { 2 } } ) \right] } \\ & { = } & { \bar { u } _ { e } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x _ { e } } ( F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } - F _ { e - \frac { 1 } { 2 } } ) } \end{array}
{ \sf S }
\Omega _ { i }
a \geq b
\langle \textbf { x } ^ { 2 } \rangle
\lambda = 0
\varphi { \frac { t } { x } }
k \lambda
\Psi _ { t , f ^ { \mathrm { X } } } ^ { \mathrm { X } }

= \frac { 1 } { M } \sum _ { q \in \mathcal { M } _ { w } } \underbrace { \left( \frac { M } { N } \sum _ { v \in \mathcal { Z } _ { q } } \psi ^ { \prime } \left( x _ { w } , x _ { v } \right) \right) } _ { \equiv \Psi ( x _ { w } , x _ { q } ) } = \frac { 1 } { M } \sum _ { q \in \mathcal { M } _ { w } } \Psi \left( x _ { w } , x _ { q } \right) \quad ,
N
L
r _ { s } = \sqrt { \sigma } { \frac { \sqrt { \sigma ( B _ { 1 } - B _ { 2 } ) } - P _ { c } ( \nu \overline { { { \nu } } } ) } { \sqrt { B _ { 2 } } } } \, .

\mathbb { C } _ { p } \frac { d ( \phi - \phi _ { p } ) } { d t } = - I _ { 0 } - \Delta z F \mathcal { R }
\begin{array} { r l } { \pi R ^ { 2 } ( z ) \dot { \rho } ( z , t ) = } & { { } D \partial _ { z } ^ { 2 } [ \pi R ^ { 2 } ( z ) \rho ( z , t ) ] - \partial _ { z } \Big [ Q ( t ) \rho ( z , t ) \Big ] + } \end{array}
N
5 . 4 9
\begin{array} { r l } { f _ { 0 } ^ { ( y ) } \left( w _ { x } \right) } & { = \frac { \exp \frac { - w _ { x } ^ { 2 } } { 2 \eta ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } \eta } } \\ { \eta ^ { 2 } } & { = a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta + b ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta \quad = a ^ { 2 } + \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \cos ^ { 2 } \theta } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb S ^ { 1 } } c e ^ { v } = \int _ { \mathbb S ^ { 1 } } c e ^ { u } } & { \leqslant \int _ { \mathbb S ^ { 1 } } \kappa _ { u } e ^ { u } \leqslant \int _ { \mathbb S ^ { 1 } } \kappa _ { v } e ^ { v } } \\ & { \leqslant \int _ { \mathbb S ^ { 1 } } \cot ( r _ { i n } ) e ^ { f } \leqslant \int _ { \mathbb S ^ { 1 } } ( c + \Psi ) e ^ { f } \leqslant \int _ { \mathbb S ^ { 1 } } c e ^ { v } + \Psi . } \end{array}

\Delta x _ { \mathrm { ~ j ~ e ~ t ~ s ~ } } = 1 0
z \mapsto z e ^ { i \theta } \lambda , \, \, \mathrm { ~ f i x e d ~ p o i n t ~ a t ~ } z = 0 ,
H = \frac 1 2 p _ { i } ^ { 2 } - \lambda ( q _ { i } q _ { i } - R ^ { 2 } ) .
[ \mu _ { t 0 } - 5 \sigma _ { t 0 } , \mu _ { t 0 } + 5 \sigma _ { t 0 } ]
\frac { d I ( t ) } { d t } = \theta ( t ) L ( t ) - \alpha ( t ) I ( t ) - p _ { I } ( t ) I ( t ) .
\operatorname * { l i m } _ { \rho \rightarrow 0 } f ( r , \rho , x _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + H ( r - x _ { 0 } ) ) ,
1 . 3
_ 2
\frac { \partial W } { \partial \phi _ { j } } = 0 .
2 4 d
l _ { 1 }
\phi _ { k } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { L } { c _ { i , k } { \psi _ { i } } ( \mathbf { r } ) }

\sim 1 5
\langle s _ { 1 } \cdot \cdot \cdot s _ { N } | \Psi \rangle = e ^ { - B \sum _ { i } s _ { i } ^ { 2 } / 2 } \prod _ { i < j } ( s _ { i } - s _ { j } ) ^ { m } .
\begin{array} { r l } & { \left| \int _ { 0 } ^ { t } - \frac { g \mu _ { \mathrm { B } } } { 2 } B \cos ( \omega t _ { 1 } ) + u ( t _ { 1 } ) \mathrm { d } t _ { 1 } \right| } \\ { = } & { \left| \frac { g \mu _ { \mathrm { B } } B } { 2 \omega } \sin ( \omega t ) - \int _ { 0 } ^ { t } u ( t _ { 1 } ) \mathrm { d } t _ { 1 } \right| } \\ { \leq } & { \frac { g \mu _ { \mathrm { B } } B } { 2 \omega } + \left| \int _ { 0 } ^ { t } u ( t _ { 1 } ) \mathrm { d } t _ { 1 } \right| } \\ { \leq } & { \frac { g \mu _ { \mathrm { B } } B } { 2 \omega } + u _ { b } t , } \end{array}
( A \land B ) \neq ( B \land A )
\begin{array} { r l r } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { V } _ { k } , A _ { k } , B _ { k } , R _ { k } } } & { \! \! \! \! \! \sum _ { k = 1 } ^ { K } \! R _ { k } \! - \! \frac { 1 } { \xi } \sum _ { k } \! ( \Vert \mathbf { V } _ { k } \Vert _ { \ast } \! - \! \Vert \overline { { \mathbf { V } } } _ { k } \Vert _ { 2 } ) } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathrm { s . t . } } & { \! \! \! \! \! \overline { { R } } _ { k } \ge R _ { k } , ~ \theta _ { m } ^ { p } \in [ 0 , 2 \pi ) , ~ \forall k , ~ \forall m , ~ \forall p , } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \mathrm { ( ) } , ~ \mathrm { ( ) } , ~ \mathrm { ( ) } \! \! - \! \! \mathrm { ( ) } , } \end{array}
\rho _ { e e ^ { \prime } } ( e \neq e ^ { \prime } )
{ \mathbf k }
k = 1
E _ { \mathrm { t o t } } ^ { ( N ) } = \sum _ { i } ^ { N } e ^ { ( 1 ) } ( \vec { p } _ { i } ) + \sum _ { i } ^ { N } \sum _ { i < j } ^ { N } e ^ { ( 2 ) } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) + \sum _ { i } ^ { N } \sum _ { i < j } ^ { N } \sum _ { i < j < k } ^ { N } e ^ { ( 3 ) } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) + \cdots ,
\boldsymbol { A u } = ( A u ) ^ { n } \boldsymbol { e }

\rho _ { l } ^ { n s } = \sum _ { l ^ { \prime } } \chi _ { l l ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } ( s \omega ) \phi _ { l ^ { \prime } } ^ { n s } + \frac { b } { 2 \pi } \int _ { - \pi / b } ^ { \pi / b } d k \sum _ { j j ^ { \prime } } a _ { j l , k } a _ { j ^ { \prime } l , k } ^ { * } \eta _ { j j ^ { \prime } , k } ^ { n s } ,
\frac { \partial k } { \partial t } + u _ { m } \frac { \partial k } { \partial x _ { m } } = \underbrace { - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { m } ^ { \prime } } } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { m } } } _ { P _ { k } } \underbrace { - \frac { \partial } { \partial x _ { m } } \left( \frac { \overline { { p ^ { \prime } u _ { m } ^ { \prime } } } } { \rho } + \overline { { u _ { m } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } } - \nu \frac { \partial k } { \partial x _ { m } } \right) } _ { D _ { k } } - \underbrace { \nu \overline { { \left( \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { m } } \right) \left( \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { m } } \right) } } } _ { \varepsilon } ,
\delta \boldsymbol z = \frac { \partial \mathbf \Psi } { \partial \boldsymbol Z } \, \delta \boldsymbol Z + \frac { \partial \mathbf \Psi } { \partial \varepsilon } \, \delta \varepsilon \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \delta \varepsilon = 1 \quad \mathrm { a t } \quad \varepsilon = 0
L \gets l o g \bigg ( 1 + e x p \bigg ( { - \theta \big ( \sum _ { j } { h _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ s ~ } , j } ^ { ( l ) } } ^ { 2 } - \sum _ { j } { h _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ g ~ } , j } ^ { ( l ) } } ^ { 2 } \big ) \bigg ) } \bigg )
\begin{array} { r c l } { { \displaystyle \int \alpha _ { z z } { \psi } _ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } } ^ { \ast } { \psi } _ { J ^ { \prime \prime } M ^ { \prime \prime } } d \tau } } & { { = } } & { { \alpha _ { x _ { m } x _ { m } } \displaystyle \int Y _ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } } ^ { \ast } Y _ { J ^ { \prime \prime } M ^ { \prime \prime } } d \tau } } \\ { { } } & { { } } & { { + \left( \alpha _ { z _ { m } z _ { m } } - \alpha _ { x _ { m } x _ { m } } \right) \displaystyle \int \cos ^ { 2 } \theta Y _ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } } ^ { \ast } Y _ { J ^ { \prime \prime } M ^ { \prime \prime } } d \tau ~ . } } \end{array}
1 3 8 / ( ( 1 2 9 \times 9 5 ) - 8 9 ) \neq 0
\{ ( \xi , 0 ) \, : \, \xi _ { 1 } < \xi < \xi _ { 2 } \} \subseteq \{ \varphi _ { 2 } \leq \varphi ^ { * } \} \cap \Gamma _ { \mathrm { { s y m } } } ^ { * }
r _ { i }

S _ { F }

^ 3

\mu = - \epsilon \left[ { \Gamma _ { 0 } + \Gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( \epsilon ) } \right] / 2 + { \Gamma _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 } } / { 4 \epsilon }
\varepsilon
\rho ~ ( { \dot { e } } - T ~ { \dot { \eta } } ) - { \boldsymbol { \sigma } } : { \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { v } \leq - { \cfrac { \mathbf { q } \cdot { \boldsymbol { \nabla } } T } { T } } .
{ \begin{array} { r l } { b _ { 1 } ^ { \dagger } | 1 _ { 1 } , 1 _ { 2 } \rangle = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( b _ { 1 } ^ { \dagger } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + b _ { 1 } ^ { \dagger } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } ) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \psi _ { 1 } \otimes _ { + } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \psi _ { 1 } \otimes _ { + } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } \right) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ( \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } ) + { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ( \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } ) \right) } \\ { = } & { { \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } } } ( \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } ) } \\ { = } & { { \sqrt { 2 } } | 2 _ { 1 } , 1 _ { 2 } \rangle . } \end{array} }
<
\delta \sim 1 0 ^ { 5 }
{ \frac { 1 } { \alpha _ { G ^ { ' } } ( \mu ) } } = { \frac { 1 } { \alpha _ { s t r i n g } } } + \frac { b _ { G ^ { ' } } } { 4 \pi } \ln \frac { M _ { s t r i n g } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } }
\mathrm { ~ I ~ W ~ } - 6 \le \log f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } \le \mathrm { ~ I ~ W ~ } + 6
S _ { \Delta a _ { t h } } ^ { ^ { 1 / 2 } } ( \nu _ { _ { E P } } )
\mathrm { \ n u } = \frac { n - m } { k _ { 1 } } + \frac { m } { k _ { 2 } } .
p ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) = p _ { F } ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) - e ^ { - \kappa } p _ { F } ( x , t | m , 0 ) .
\begin{array} { r l r } { r _ { k } ^ { i + 1 } } & { { } \approx } & { r _ { k } ^ { i } - \Delta R ^ { i } \, , } \\ { u _ { k } ^ { i + 1 } } & { { } \approx } & { \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { k } ^ { i } \, \left( 1 - 3 \, \nu _ { k } ^ { i } \, \Delta t _ { i } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \, , } & { \Delta t _ { i } < \frac { 1 } { 3 \, \nu _ { k } ^ { i } } } \\ { 0 \, , } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
\psi ( x ) = \langle T , \tau _ { - x } \phi \rangle .
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } ^ { t } \mathbf { v } _ { i } } & { = \hat { \lambda } _ { i } ( t ) \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } \mathbf { v } _ { i } , } & { \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } ^ { L } \mathbf { v } _ { i } } & { = \hat { \kappa } _ { i } \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } \mathbf { v } _ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \mathcal { D } \Phi + \tilde { \rho } _ { i } ^ { 2 } ( \partial _ { u } \Phi \partial _ { v } \mathcal { D } \Phi } & { - \partial _ { v } \Phi \partial _ { u } \mathcal { D } \Phi ) = } \\ & { = \partial _ { \parallel } ^ { 2 } \left( ( 1 / \bar { \nu } _ { e i } ) D \Phi - \gamma \Phi \right) \, , } \end{array}
\mathbf { f } _ { \mathrm { ~ H ~ } } ( D , p _ { 0 } , T _ { 0 } , \mathbf { y } _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { - ( 2 \alpha _ { - } + \kappa _ { - } ) } & { \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { - } ^ { 2 } - ( 2 \alpha _ { + } + \kappa _ { + } ) \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { + } ^ { 2 } } \\ & { = - ( 2 \alpha _ { - } + \kappa _ { - } ) \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { - } ^ { 2 } + ( \kappa _ { -- } 2 \alpha _ { + } ) \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { + } ^ { 2 } } \\ & { \leq ( \kappa _ { -- } 2 \alpha _ { + } ) ( 1 + \epsilon ^ { - 1 } ) \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } } \\ & { \qquad - \left[ 2 \alpha _ { - } + 2 \alpha _ { + } - \epsilon ( \kappa _ { -- } 2 \alpha _ { + } ) \right] \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { - } ^ { 2 } . } \end{array}
g _ { \varphi } ( \cdot ) , f _ { \theta } ( \cdot )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } s } & { = \boldsymbol \nabla \cdot \left( D \, \boldsymbol \nabla s + \Lambda \, s \, \chi _ { s } \boldsymbol \nabla c \right) - k _ { 1 } \, c \, s + k _ { 2 } \, p \, , } \\ { \partial _ { t } p } & { = \boldsymbol \nabla \cdot \left( D \, \boldsymbol \nabla p + \Lambda \, p \, \chi _ { p } \boldsymbol \nabla c \right) + k _ { 1 } \, c \, s - k _ { 2 } \, p \, . } \end{array}
\Sigma _ { k + 1 } ^ { \mathsf { P } } : = \exists ^ { \mathsf { P } } \Pi _ { k } ^ { \mathsf { P } }

\tilde { g } _ { \tau } ( t ) : = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } p _ { \tau } ( \omega ) e ^ { i \omega t } d \omega
\begin{array} { r l } { D } & { = \int _ { S } d ^ { 2 } r \Big [ \alpha _ { 1 } ( n _ { \alpha } A _ { \alpha \beta } n _ { \beta } ) ^ { 2 } + 2 \gamma _ { 2 } N _ { \alpha } A _ { \alpha \beta } n _ { \beta } + \alpha _ { 4 } A _ { \alpha \beta } A _ { \alpha \beta } } \\ & { + ( \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } ) n _ { \alpha } A _ { \alpha \beta } A _ { \beta \gamma } n _ { \gamma } + \gamma _ { 1 } N _ { \alpha } N _ { \alpha } \Big ] , } \end{array}
W
\twoheadrightarrow
\begin{array} { r l r } { \dot { \Theta } } & { { } = } & { \frac { c } { q } \left( q \, \frac { d \Phi ^ { * } } { d \Psi ^ { * } } + \mu \; \frac { d B ^ { * } } { d \Psi ^ { * } } \right) \equiv \Omega ( \Psi , \mu ) , } \\ { \dot { \zeta } } & { { } = } & { \Omega _ { 0 } \, B ^ { * } ( \Psi ) / B _ { 0 } \; + \; \dot { \Theta } , } \end{array}
\mathcal { S } _ { N } ^ { - } : = \{ ( \mathbf { j } , \mathbf { k } ) \in ( \mathbb { Z } ^ { d } ) ^ { 2 } \, : \, - 2 ^ { N b ^ { \prime } } \leq \operatorname* { m i n } _ { \ell \in [ \! [ 1 , d ] \! ] } j _ { \ell } \leq \operatorname* { m a x } _ { \ell \in [ \! [ 1 , d ] \! ] } j _ { \ell } < 0 , \operatorname* { m a x } _ { \ell \in [ \! [ 1 , d ] \! ] } | k _ { \ell } | \leq 2 ^ { N g } \} .
\mu
\begin{array} { r } { { \bf D } _ { [ 1 ] } ^ { 2 } = \mathcal { L } _ { [ 1 ] } = \left( \begin{array} { c c c } { { \bf L } _ { [ 0 ] } } & { { \bf 0 } } & { { \bf 0 } } \\ { { \bf 0 } } & { { \bf L } _ { [ 1 ] } ^ { d o w n } } & { { \bf 0 } } \\ { { \bf 0 } } & { { \bf 0 } } & { { \bf 0 } } \end{array} \right) , } \\ { { \bf D } _ { [ 2 ] } ^ { 2 } = \mathcal { L } _ { [ 2 ] } = \left( \begin{array} { c c c } { { \bf 0 } } & { { \bf 0 } } & { { \bf 0 } } \\ { { \bf 0 } } & { { \bf L } _ { [ 1 ] } ^ { u p } } & { { \bf 0 } } \\ { { \bf 0 } } & { { \bf 0 } } & { { \bf L } _ { [ 2 ] } ^ { d o w n } } \end{array} \right) . } \end{array}
v ^ { g }
\begin{array} { r } { \rho = \sum _ { i } p _ { i } | \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } | , } \end{array}

{ \bf \tilde { Z } } ( \omega , r ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 1 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { i \omega t } Z _ { l } ( t , r ) d t .
m _ { 3 2 } = - 2 \Gamma A C \cos \phi
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } U _ { c , \lambda } ^ { \mathrm { H F } } } & { = U _ { c , \infty } ^ { \mathrm { H F } } \, \lambda + o ( \lambda ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } V _ { c , \lambda } ^ { \mathrm { H F } } } & { = V _ { c , \infty } ^ { \mathrm { H F } } \, \lambda + o ( \lambda ) , } \end{array}

G = \frac { g _ { 1 } g _ { 2 } } { \Delta }
\mathbf { x } _ { k } , . . . , \mathbf { x } _ { 2 k - 1 }
\eta _ { l l } = \tilde { \eta } _ { l l } T ^ { 3 }
\mathbf { x } _ { 0 } > 0
F _ { 1 } = 2 \frac { P \times R } { P + R }
H \in H ^ { 1 } ( \Omega )
\hat { N } _ { \mu } = \nu ^ { 2 } \int \frac { d \hat { T } d \hat { T ^ { \prime } } } { 4 \pi } Y _ { I , I _ { z } } ^ { \ast } ( \hat { T } ) \hat { T } _ { \mu } ^ { \ast } \hat { T ^ { \prime } } _ { \mu } Y _ { I , I _ { z } } ( \hat { T ^ { \prime } } ) e x p ( \hat { N } ( \hat { T } \cdot \hat { T ^ { \prime } } - 1 ) ) \int d ^ { 3 } k f ^ { \ast } ( { \bf k } ) f ( { \bf k } )
H _ { x }
\begin{array} { r } { V = \frac { p _ { 1 2 } ^ { \mathrm { m a x } } - p _ { 1 2 } ^ { \mathrm { m i n } } } { p _ { 1 2 } ^ { \mathrm { m a x } } } \, . } \end{array}
\texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { \tilde { \mathbf { u } } } , \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } ) \right) = \texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { \pi \Breve { \mathbf { u } } } , \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } ) \right) = \pi \texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { \Breve { \mathbf { u } } } , \hat { \mathcal { G } } ) \right)
\begin{array} { r l r } { \langle E _ { C T } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { N _ { t r } } \sum _ { \alpha } ^ { N _ { t r } } \left( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \nu } ^ { N _ { n } } M _ { \nu } \dot { \mathbf { R } } _ { \nu } ^ { ( \alpha ) 2 } + \sum _ { l } \rho _ { l l } ^ { ( \alpha ) } \epsilon _ { l } ^ { ( \alpha ) } \right) } \end{array}
\kappa
n ( L , \rho ) \sim \mathrm { c o n s t . } \, \rho ^ { b - 2 } \qquad \mathrm { f o r } \quad \rho \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { r _ { 1 - 2 } ( \omega ) } & { = \frac { M ( 2 , 1 ) } { M ( 1 , 1 ) } } \\ & { = \frac { i \zeta _ { 1 } ( \omega ) ( 1 - i \zeta _ { 2 } ) + i \zeta _ { 2 } ( 1 + i \zeta _ { 1 } ( \omega ) ) e ^ { - i 2 \Phi } } { ( 1 - i \zeta _ { 1 } ( \omega ) ) ( 1 - i \zeta _ { 2 } ) + \zeta _ { 2 } \zeta _ { 1 } ( \omega ) e ^ { - i 2 \Phi } } , } \end{array}
O ^ { ( l ) }
T = 5 0 0 \delta / u _ { \tau }

\begin{array} { r l } { S = s \Bigg ( } & { \sum _ { ( i , j ) } \left( \frac { \left( \pi _ { i j } ^ { ( l ) } \right) ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } \left( l _ { i j } \right) ^ { 2 } } V _ { l } - \frac { 1 } { 2 } l o g \left( \frac { V _ { l } } { \left( l _ { i j } \right) ^ { 4 } } \right) - \frac { 1 } { 2 } l o g ( w _ { l } ) \right) } \\ & { + R m ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) + 0 . 7 5 N \left( V o l ( \mathcal { M } ) - V o l ( \mathcal { M } ) \vert _ { \lambda = 0 } \right) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \left( \pi ^ { ( s ) } \right) ^ { 2 } } { 2 N } + 1 5 N l o g ( s ) - S ^ { 0 } \Bigg ) . } \end{array}
1 \ m m
\begin{array} { r l r } { H } & { { } = } & { \frac { \omega } { 2 \omega _ { 0 } } ( \tilde { I } _ { L _ { 1 } } ^ { 2 } + \tilde { V } _ { C _ { 1 } } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { I } _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } + \tilde { V } _ { C _ { 2 } } ^ { 2 } ) } \end{array}
\int _ { a } ^ { b } f ( x , \alpha ) \, d x = \varphi ( \alpha ) ,
W _ { + }
S _ { z }
\mu _ { n }
\Tilde { R } ( \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ; z _ { 0 } ) \equiv \sum _ { \omega } e ^ { i \theta ( \omega ) } e ^ { i ( k _ { z } ^ { \mathrm { o u t } } - k _ { z } ^ { \mathrm { i n } } ) z _ { 0 } } R ( \textbf { k } _ { \mathrm { o u t } } , \textbf { k } _ { \mathrm { i n } } , \omega ) .

_ { 1 - x }
\tau \to + \infty
\begin{array} { r l } { | a | _ { C _ { \tau } ^ { \ell , \beta } ( M ( \Sigma ) \cap \partial M ) } = } & { \, | a | _ { C ^ { \ell , \beta } ( K \cap \partial M ) } + \sum _ { j = 0 } ^ { \ell } \operatorname* { s u p } _ { | y | _ { \bar { g } } > 1 } | y | _ { \bar { g } } ^ { j + \tau } \, | ( D ^ { j } ( \bar { g } ) a ) ( y ) | _ { \bar { g } } } \\ & { \quad + \operatorname* { s u p } _ { | y _ { 1 } | _ { \bar { g } } > 1 } \, \, \operatorname* { s u p } _ { 2 \, | y _ { 1 } - y _ { 2 } | _ { \bar { g } } < | y _ { 1 } | _ { \bar { g } } } | y _ { 1 } | _ { \bar { g } } ^ { \ell + \tau + \beta } \, | y _ { 1 } - y _ { 2 } | _ { \bar { g } } ^ { - \beta } \, | ( D ( \bar { g } ) ^ { \ell } a ) ( y _ { 1 } ) - ( D ( \bar { g } ) ^ { \ell } a ) ( y _ { 2 } ) | _ { \bar { g } } } \end{array}
0 . 9 5
- 7 . 8
\begin{array} { r l } { Y _ { n } } & { { } = \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \cdots , k _ { t } } \beta _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \cdots , k _ { n } } U _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } U _ { 2 } ^ { k _ { 2 } } \cdots U _ { n } ^ { k _ { n } } . } \end{array}
T = \frac { - \sum _ { q } ^ { Q - 1 } g _ { q } \beta _ { q } | c _ { q } | ^ { 2 } - \mu \sum _ { q } ^ { Q - 1 } g _ { q } | c _ { q } | ^ { 2 } } { \sum _ { q } ^ { Q - 1 } g _ { q } } ,
E _ { \mathrm { b r } } = 0 . 4

\nabla ( \psi + \phi ) = \nabla \psi + \nabla \phi
\left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - v _ { A } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \right) v _ { 1 } = 2 v _ { A } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } v _ { 0 } } { \partial Z \partial z } + v _ { A } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \left( v _ { 0 } w _ { 0 } \right) + \frac { \eta _ { 0 } } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t \partial z } \left( \frac { \partial v _ { 0 } ^ { 3 } } { \partial z } - 2 v _ { 0 } \frac { \partial w _ { 0 } } { \partial z } \right) .
D _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } }

f _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ , ~ n ~ u ~ m ~ } }
r = 4
\mathbf { r }
( \hat { \lambda } _ { j + 1 } , \hat { \mu } _ { j + 1 } ) = ( - \hat { \lambda } _ { j } , - \hat { \mu } _ { j } )
y
f _ { E M } = e B / 2 \pi m
\ell _ { 3 } ^ { 2 } = 2 | \vec { \ell } _ { 5 } | \, | \vec { \ell } _ { 2 } | \, v e c u _ { 2 } \cdot ( \vec { u } _ { 5 } - \vec { u } _ { 4 } ) + \cdots .
\chi _ { n } ( \vec { a } ) \equiv \langle \vec { a } \vert n \rangle = \chi _ { n _ { 1 } } ( a _ { 1 } ^ { 1 } ) \chi _ { n _ { 1 } } ( a _ { 1 } ^ { 2 } ) \cdot \cdot \cdot \chi _ { n _ { N } } ( a _ { N } ^ { 1 } ) \chi _ { n _ { N } } ( a _ { N } ^ { 2 } )
\lambda _ { 2 } = 0 . 0 2 5 \nu
J _ { i j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) = J _ { j i } ^ { ( t t ) } ( \tau )
N
S _ { 1 }
- { \frac { 4 0 } { 3 9 } }
\mu
\rho _ { 0 } = \mathbb P ( s _ { 0 } )
t = r \frac { \sqrt { n - 2 } } { \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } }
m
L _ { 1 } = \rvert \boldsymbol c _ { 1 }
\eta _ { \mathrm { E } } = 2 w _ { \mathrm { E } } / ( 2 w _ { \mathrm { E } } + s )
r _ { j }
z _ { 2 } ^ { \prime } = \eta _ { 1 } K ( k _ { 1 } )
5 0 \%
U ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \gamma ^ { - 1 } \dot { d } _ { 1 } } & { = } & { ( B + 1 ) d _ { 2 } / 2 - B d _ { 1 } ^ { 2 } d _ { 2 } } \\ { \gamma ^ { - 1 } \dot { d } _ { 2 } } & { = } & { ( B - 1 ) d _ { 1 } / 2 - B d _ { 1 } d _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \gamma ^ { - 1 } \dot { d } _ { 3 } } & { = } & { - B d _ { 1 } d _ { 2 } d _ { 3 } . } \end{array}
x _ { 2 }
T r ( \rho \ln \rho )
i \gamma _ { 3 } \gamma _ { 4 }
\mu _ { \Theta } = \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \phi \Theta ( \phi ) P ( \phi )
9 0 \times 9 0
2 -
\phi _ { \mathrm { i n } } ( \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) = \sum _ { n } c _ { n } ^ { \mathrm { i n } } Z _ { n } ( \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } / k _ { 0 } ^ { \mathrm { m a x } } ) , \quad \phi _ { \mathrm { o u t } } ( \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } ) = \sum _ { n } c _ { n } ^ { \mathrm { o u t } } Z _ { n } ( \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } / k _ { 0 } ^ { \mathrm { m a x } } )
\sigma ^ { \prime } : I \rightarrow \mathcal { M } ( \mathcal { I } ( \mathfrak { P } ) )
R _ { 1 } ( G , B , D ) \! \gg \! R _ { 1 } ( G , B , C )
s = 1 , 2
n ( k )
D = \Delta - \omega
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } _ { \mathrm { c c b o } } ^ { ( c ) } ( \underline { { x } } , \underline { { x } } ^ { \prime } ) } & { { } = \tilde { S } _ { 0 0 } ^ { ( c ) } \quad . } \end{array}

[ 0 , T ]
S _ { D } ^ { \prime } = \int d ^ { D } x \sqrt { | g | } \left\{ R ( g ) - \frac { \gamma } 4 ( \nabla \psi ) ^ { 2 } - \frac { e ^ { - \gamma \psi } } { 2 ( D - 2 ) ! } H ^ { 2 } \right\} .

\begin{array} { r l } { f ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) } & { \le \exp \left( - 1 0 0 D ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) + c _ { k } ^ { \prime } \log ( \| \mathbf { x } | _ { 2 } + \| \mathbf { y } \| _ { 2 } + 2 ) \right) } \\ & { + \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { m } , \mathbf { n } \in \mathbb { Z } _ { \ge } ^ { k } , n _ { k } \wedge m _ { k } \ge \alpha } \exp ( - D ( \mathbf { n } , \mathbf { m } ) + c _ { k } ^ { \prime } \log ( \| \mathbf { x } | _ { 2 } + \| \mathbf { y } \| _ { 2 } + 2 ) ) } \\ & { \le \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { m } , \mathbf { n } \in \mathbb { Z } _ { \ge } ^ { k } , n _ { k } \wedge m _ { k } \ge \alpha } \exp ( - D ( \mathbf { n } , \mathbf { m } ) ) , } \end{array}
s h o w s b i f u r c a t i o n d i a g r a m a n d L y a p u n o v e x p o n e n t s o f S t a n d a r d . O u r m o d e l s h o w s t h a t e v e n w i t h n o n z e r o i n i t i a l p o p u l a t i o n a n d n o n z e r o i n t e r - s p e c i e s r e l a t i o n s h i p s o f \alpha , \beta , a n d \gamma , w e m a y s t i l l a c q u i r e f l i p b i f u r c a t i o n f o r 1 D l o g i s t i c e q u a t i o n
H ^ { 1 }
\mathrm { S o f t m a x } ( x ) : = \frac { 1 } { \exp ( x _ { 1 } ) + \cdots + \exp ( x _ { m } ) } \left( \exp ( x _ { 1 } ) , \cdots , \exp ( x _ { m } ) \right) , \quad x = ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { m } ) , \quad \forall m \in \mathbb { N } ^ { * } ,
V = \operatorname { d } \! \Phi / \operatorname { d } \! t \, .
{ \frac { t \mathrm { e } ^ { x t } } { \mathrm { e } ^ { t } - 1 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } B _ { n } ( x ) { \frac { t ^ { n } } { n ! } }
2 . 1 6 \%
\bf p
k _ { 0 }
{ \bf { u } } _ { i } ( t )
\Lambda = 4 5 0 \, \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ }
\ell = 2 0
\begin{array} { r l r } { \rho g ( { \bf r } ) } & { \equiv } & { \frac { 1 } { N } \int _ { \Lambda } d { \bf r } ^ { \prime } \: \rho ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } ^ { \prime } , { \bf r } ^ { \prime } - { \bf r } ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { N } \langle \sum _ { i \neq j } \delta ( { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } - { \bf r } ) \rangle ~ ~ . } \end{array}
\sqrt { b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + a _ { 1 } } < \sqrt { b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + a _ { 2 } }
\begin{array} { r c l } { { u _ { \lambda , l , m } ( r , \theta , \phi ) } } & { { = } } & { { N _ { \lambda l } \ v _ { 1 , \lambda , l , m } ^ { ( \circ ) } = } } \\ { { } } & { { = } } & { { N _ { \lambda l } \ r ^ { l } \ _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { l + 1 + i \Lambda } { 2 } } , { \frac { l + 1 - i \Lambda } { 2 } } ; l + { \frac { 3 } { 2 } } ; - r ^ { 2 } \right) Y _ { l , m } ( \theta , \phi ) , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \ensuremath { \frac { \partial f ^ { [ k - 1 ] } } { \partial t } } \right] _ { ( k + 1 ) } ^ { \prime } } & { { } = A _ { k + 1 } ^ { k - 1 } f ^ { [ k + 1 ] } } \\ { \left[ \ensuremath { \frac { \partial f ^ { [ k ] } } { \partial t } } \right] _ { ( k + 1 ) } ^ { \prime } } & { { } = A _ { k + 1 } ^ { k } f ^ { [ k + 1 ] } . } \end{array}
\sqrt { \sum _ { i } \left( x _ { i } - { \bar { x } } \right) ^ { 2 } }
\eta _ { e x t } ^ { \dagger } \, n _ { e x t } ^ { 1 / 2 } \left[ \left( \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } v _ { \mu } v _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } - \mu _ { e x t } \right) - i \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } v _ { \mu } + v _ { \mu } \partial _ { \mu } \right) \right] n _ { e x t } ^ { 1 / 2 } \eta _ { e x t } = 0
J ^ { * } = \left( \begin{array} { l l l l } { - \beta ( h ^ { * } ) I ^ { * } - \nu } & { - \beta ( h ^ { * } ) S ^ { * } - \nu } & { 0 } & { - \beta ^ { \prime } ( h ^ { * } ) S ^ { * } I ^ { * } } \\ { \beta ( h ^ { * } ) I ^ { * } } & { \beta ( h ^ { * } ) S ^ { * } - \gamma } & { 0 } & { \beta ^ { \prime } ( h ^ { * } ) S ^ { * } I ^ { * } } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { \tau } } & { - \frac { 1 } { \tau } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \tau } } & { - \frac { 1 } { \tau } } \end{array} \right)
t = 3 . 5

\begin{array} { r } { \delta S _ { \omega } ^ { \pm } \approx \frac { \Gamma g _ { 0 } S _ { 0 } ^ { \pm } \delta J _ { \mp } } { - \omega ^ { 2 } - i \omega ( 1 / \tau _ { r } + g _ { 0 } S _ { 0 } ^ { \pm } ) + g _ { 0 } S _ { 0 } ^ { \pm } / \tau _ { p h } } , } \end{array}
[ \mathrm { S } , u ] ^ { \top }
\tau _ { o }
i
\mu = a _ { \mathrm { p } } \partial f _ { \mathrm { p } } / \partial \phi
m _ { \mathrm { { \tiny ~ B P S } } } = \left| p a ( u ) - q a _ { D } ( u ) - \frac { m s } { \sqrt { 2 } } \right| ,
\Longleftrightarrow
\chi = 1
f _ { 2 }
0 . 6 6 \times 0 . 6 6 \times 0 . 6 6 \times 2 2 . 6
f _ { 1 } = a ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + b ( x - x _ { 0 } ) + c
s
\begin{array} { r l } { \langle \Psi _ { N } | f _ { l \sigma } ^ { \dagger } f _ { l \sigma ^ { \prime } } ^ { \phantom { \dagger } } | \Psi _ { N } \rangle } & { = \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \frac { 2 k _ { \mathrm { m a x } } + 1 } { L } } \\ & { = \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \frac { N } { 2 L } \equiv \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \eta , } \end{array}

N - 1
\mathcal { E }
\partial ^ { 2 } \gamma _ { 0 } = 2 \kappa _ { 1 1 } ^ { 2 } T _ { -- } ,
k = \pm \omega \frac { \sqrt { \beta ^ { 2 } + \alpha \gamma } \pm \beta } { \alpha } \, ,
G _ { 0 } ( q ) = \frac { C _ { 0 } \ell } { 2 \sqrt { \pi } \hbar } e x p [ - \frac { 1 } { 4 } ( \frac { q \ell } { \hbar } ) ^ { 2 } ]
k
\mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) = b e ^ { \beta t _ { e n d } }

\tau > 0 . 5
T _ { e }
U = 0
\sigma _ { 8 } = 0 . 8
q ^ { 1 / 2 } E = i { \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } } , \quad J _ { V } = - i { \frac { \partial } { \partial \phi _ { 2 } } } \ .
K _ { r + 1 } ^ { i } = \mathrm { E } _ { r + 1 - i } \, \oplus _ { j = 1 } ^ { i } \, \mathrm { O } ( 1 , 1 ) _ { j }
j
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } }
\hat { H } _ { i } ^ { \mathrm { I n t } }
\hat { \Delta } ( \xi , Z ) = - ( \xi \! - \! \xi _ { n } ^ { 1 } ) \frac { \partial H } { \partial s } ( P _ { 1 } ; Z ) + O \big [ ( \xi \! - \! \xi _ { n } ^ { 1 } ) ^ { 2 } \big ]
H
\left\{ b _ { n } \right\}
C _ { k } ( t _ { i } ) , C _ { k } ( t _ { i + 1 } )
\Gamma = 8
x _ { f } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { \delta ( E _ { F } ) } { \pi } } \right] ^ { 2 } , \ \ x _ { e } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { \delta ( E _ { F } ) } { \pi } } - 1 \right] ^ { 2 } .
\omega _ { r e s t } = \omega _ { R F } - k _ { R F } v _ { z } .
\sigma _ { z }
\begin{array} { r l r } & { } & { \tau b _ { + } \left[ \left( 1 - \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { + } \frac { ( 1 - \Gamma _ { + } ) } { b _ { + } } \delta \phi _ { + } - \left( \frac { V _ { A } ^ { 2 } } { b } \frac { k _ { \parallel } b k _ { \parallel } } { \omega ^ { 2 } } \right) _ { + } \delta \psi _ { + } \right] } \\ & { = } & { - i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { 0 } } \gamma _ { + } \delta \phi _ { 0 } \delta \phi _ { s } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } , m ) } & { = } & { - ( 1 + 3 \cos ( 2 \theta _ { 1 } ) + 3 \cos ( 2 \theta _ { 2 } ) + 9 \cos ( 2 \theta _ { 3 } ) ) } \\ & { } & { \mathrm { f o r } \ m = 0 } \\ { f ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } , m ) } & { = } & { ( 5 - 3 \cos ( 2 \theta _ { 1 } ) - 3 \cos ( 2 \theta _ { 2 } ) + 9 \cos ( 2 \theta _ { 3 } ) ) / 4 } \\ & { } & { \mathrm { f o r } \ m = \pm 1 } \end{array}
4 0
5 0 0
q _ { j } ( x _ { 0 } ) = A _ { j + 1 } , \quad q _ { j } ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) = B _ { j + 1 } , \quad j = 0 , 1 , \ldots , n - 1 .
\lambda > 0
( 1 . 7 9 \pm 0 . 0 1 ) \cdot 1 0 ^ { - 1 }
( e l . e a s t ) + ( 0 . 8 , 0 )
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k - 1 } \end{array} \right) \ = \ \frac { n ! } { k ! ( n - k ) ! } + \frac { n ! } { ( k - 1 ) ! ( n - k + 1 ) ! } } } \\ & { = } & { \frac { n ! ( n - k + 1 + k ) } { k ! ( n - k + 1 ) ! } \ = \ \frac { ( n + 1 ) ! } { k ! ( n + 1 - k ) ! } \ = \ \left( \begin{array} { l } { n + 1 } \\ { k } \end{array} \right) } \end{array}
\small { \mathbf { M } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { M _ { 1 1 } } & { M _ { 1 1 } - 2 M _ { 6 6 } } & { M _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { M _ { 1 1 } - 2 M _ { 6 6 } } & { M _ { 1 1 } } & { M _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { M _ { 1 3 } } & { M _ { 1 3 } } & { M _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 5 5 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 5 5 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 6 6 } } \end{array} \right) , }
\begin{array} { r l } { \Psi = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \tan ^ { - 1 } \left( \frac { S _ { 2 } } { S _ { 1 } } \right) , } \\ { S _ { 1 } = } & { { } E _ { x } ^ { 2 } - E _ { y } ^ { 2 } , } \\ { S _ { 2 } = } & { { } 2 R e \left[ E _ { x } E _ { y } ^ { * } \right] . } \end{array}
\bigtriangledown 1
b ^ { n } ( \nu , T ) \equiv B ^ { n } ( \nu , T ) / B ^ { n } ( T ) = 4 \pi B ^ { n } ( \nu , T ) / a { ( T ^ { n } ) } ^ { 4 }
\simeq 3 7 0

\mathcal { O } ( N \log ( N ) )
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { p } _ { i } = \frac { q _ { i } } { m _ { i } c } \mathbf { E } \left( \mathbf { r } _ { i } \right) , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { E } = - 4 \pi \mathbf { J } _ { i } , } \\ & { \mathbf { J } _ { i } = q _ { i } c \mathbf { p } _ { i } \left( 1 + p _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } w \left( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } \right) , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { r } _ { i } = c \mathbf { p } _ { i } \left( 1 + p _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } } \end{array}

\quad S ( x , T ) = \sum _ { \rho : | \Im \rho | \leq T } { \frac { x ^ { \rho } } { \rho } }
\begin{array} { r l } { M _ { t } : = } & { \int _ { \lambda \in \mathbb { R } } M _ { t } ( \lambda ) f ( \lambda ; 0 , \eta ^ { 2 } ) d \lambda } \\ { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \eta ^ { 2 } } } \int _ { \lambda } \mathrm { e x p } \left( \lambda L _ { t } - \frac { t \lambda ^ { 2 } \bar { \sigma } _ { t } ^ { 2 } } { 2 } \right) \mathrm { e x p } \left( \frac { - \lambda ^ { 2 } } { 2 \eta ^ { 2 } } \right) d \lambda } \\ { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \eta ^ { 2 } } } \int _ { \lambda } \mathrm { e x p } \left( \lambda L _ { t } - \frac { \lambda ^ { 2 } ( 1 + t \eta ^ { 2 } \bar { \sigma } _ { t } ^ { 2 } ) } { 2 \eta ^ { 2 } } \right) d \lambda } \\ { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \eta ^ { 2 } } } \int _ { \lambda } \mathrm { e x p } \left( \frac { - \lambda ^ { 2 } ( 1 + t \eta ^ { 2 } \bar { \sigma } _ { t } ^ { 2 } ) + 2 \lambda \eta ^ { 2 } L _ { t } } { 2 \eta ^ { 2 } } \right) d \lambda } \\ { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \eta ^ { 2 } } } \int _ { \lambda } \mathrm { e x p } \left( \frac { - a ( \lambda ^ { 2 } + \frac { b } { a } 2 \lambda } { 2 \eta ^ { 2 } } \right) d \lambda , } \end{array}
p
L _ { S O ( 4 ) / S O ( 3 ) } ^ { 0 } = { \frac { r ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { T r }
{ t } \left( y \right) \approx 1 + \frac { y ^ { 2 } } { 9 } \left( 1 - l n y \right) , ~ ~ \vartheta \left( y \right) \approx 1 - y ^ { 2 } + \frac { y ^ { 2 } } { 3 } l n y .
\sigma _ { \mathbf { P } } ( 0 , \mathfrak { u } ) = \mathfrak { u }
x _ { k } ( t , \tau ) \equiv x _ { k } ( t | \mathbf { J } ( \tau ) ) \, , \quad k = 1 , \cdots , N
\mathcal { C } _ { \mathrm { 0 } } \equiv 4 g _ { 0 } ^ { 2 } / ( \kappa \gamma )

V _ { 1 2 } \cong \Theta _ { u } - \Theta _ { d } e ^ { - i \delta } \, .
\Vec { x }

2 8
W _ { - 1 } ( q ) \sim \ln ( - q )
\hat { Q } _ { b } \equiv \mathrm { d } \hat { V } _ { b } / \mathrm { d } \hat { t } = 1
\left\{ x ^ { n } \left( m \right) \right\} _ { m \in \left[ M \right] }
{ \mathcal { N } } ( x )
\begin{array} { r l } { \lambda \big \langle \mathbb { P } u , v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } + \mathfrak { a } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ( \mathbb { P } u , v ) } & { = \lambda \big \langle u , \mathbb { P } v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } + \mathfrak { a } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ( u , \mathbb { P } v ) } \\ & { = \big \langle f , \mathbb { P } v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } } \\ & { = \big \langle \mathbb { P } f , v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } \mathrm { . ~ } } \end{array}
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ i ~ t ~ y ~ } } = \sum _ { j = 1 } ^ { d } \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } w _ { i } \| x ^ { i - 1 } \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ m ~ s ~ i ~ n ~ e ~ q ~ u ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ j ~ } \| _ { 0 } . } \end{array}
0 . 9 6 \cdot 9 s _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 8 p _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 9 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 }
\sim
v _ { c } = v _ { c - 1 } ( \frac { r - c } { c } )
\psi \to \gamma
\alpha = 1 / 2
c = \langle \frac { C } { N } \rangle | _ { N \to \infty } = \frac { C } { N }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } [ \tau _ { 0 } \ge t ] } & { = } & { \int _ { m _ { 0 } t } ^ { \infty } p ( s ) d s } \\ & { \le } & { \sqrt { \frac { m _ { 0 } } { 2 \pi } } | x _ { 0 } - y _ { 0 } | ( 2 \varepsilon ) ^ { - 1 } \int _ { m _ { 0 } t } ^ { \infty } \frac { e ^ { \frac { s } { 2 } } } { \sinh ( s ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } d s } \\ & { \le } & { c _ { 0 } | x _ { 0 } - y _ { 0 } | ( 2 \varepsilon ) ^ { - 1 } \int _ { m _ { 0 } t } ^ { \infty } e ^ { - s } d s = \frac { c _ { 0 } | x _ { 0 } - y _ { 0 } | } { 2 \varepsilon } e ^ { - m _ { 0 } t } } \end{array}
\ln \lambda ^ { - 1 }
C
x _ { h } ^ { - } = - \sqrt { \frac { | \kappa | } { 2 } } \frac { Q } { \lambda ^ { 2 } } \frac { 1 } { x _ { h } ^ { + } }
\Gamma
\mathcal { L } _ { \mathcal { T } _ { i } } = \sum _ { \alpha _ { ( j ) } \sim \mathcal { T } _ { ( i ) } } \left\| f \left( \alpha _ { ( j ) } ; \theta _ { ( i ) } \right) - C _ { L ( j ) } \right\| _ { 2 } ^ { 2 }
1 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 }
\Lambda _ { g }
\dot { \xi }
( \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } )
\mathsf { f } _ { i , : } ^ { n , \star \star } = \mathsf { f } _ { i , : } ^ { n , \star } \mathsf { B } ^ { \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } } \, , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \mathsf { B } _ { l k } ^ { a } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \alpha ( 2 a ) \, , } & { l = k + \mathrm { n } ( 2 a ) \, , } \\ { \alpha ( 2 a ) \, , } & { l = k + \mathrm { n } ( 2 a ) + 1 \, , } \\ { 0 \, , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } \, , } \end{array} \right.
\theta _ { \mathrm { e f f } } = \theta - 2 \langle | \psi _ { \mathrm { ~ s ~ } } | ^ { 2 } \rangle
x - t
\begin{array} { r l } { p ( x ^ { p } ( t + \tau ) + a , x ^ { v } ( t + \tau ) | x ^ { p } ( t ) + a ) } & { = q ( x ^ { p } ( t + \tau ) + a - ( \overline { { x ^ { p } ( t ) + a } } ) , x ^ { v } ( t + \tau ) | x ^ { p } ( t ) + a - ( \overline { { x ^ { p } ( t ) + a } } ) ) } \\ & { = q ( x ^ { p } ( t + \tau ) + a - \overline { { x ^ { p } ( t ) } } - a , x ^ { v } ( t + \tau ) | x ^ { p } ( t ) + a - \overline { { x ^ { p } ( t ) } } - a ) } \\ & { = q ( x ^ { p } ( t + \tau ) - \overline { { x ^ { p } ( t ) } } , x ^ { v } ( t + \tau ) | x ^ { p } ( t ) - \overline { { x ^ { p } ( t ) } } ) } \\ & { = p ( x ^ { p } ( t + \tau ) , x ^ { v } ( t + \tau ) | x ^ { p } ( t ) ) . } \end{array}
m _ { b } ( M _ { Z } ) = \frac { m _ { b } ( M _ { Z } ) ^ { S M } } { 1 + \left( \frac { \Delta m _ { b } } { m _ { b } } \right) _ { S U S Y } } \, .
\left[ 1 1 0 \right]
\hat { \gamma } _ { 0 } = \frac { C _ { \gamma } } { C _ { \alpha , 0 } }
\xi
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow + \infty } \frac { \left( \sum _ { j = 1 } ^ { h _ { i } } \left( \frac { 1 } { k } + \delta _ { i j } ^ { 2 } \right) \lambda _ { i j } ^ { k } \right) ^ { \frac { 1 } { k } } } { \left( \sum _ { j = 1 } ^ { h _ { i } } \left( \frac { 1 } { 2 } + \delta _ { i j } ^ { 2 } \right) \lambda _ { i j } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } = 0 } \end{array}
f - 2 f
0 . 5
\hat { p } _ { e _ { i j } }
\begin{array} { r l } & { S _ { \alpha \beta } = ( \xi A _ { \alpha \gamma } + W _ { \alpha \gamma } ) \left( Q _ { \beta \gamma } + \frac { \delta _ { \beta \gamma } } { 3 } \right) } \\ & { + \left( Q _ { \alpha \gamma } + \frac { \delta _ { \alpha \gamma } } { 3 } \right) ( \xi A _ { \gamma \beta } - W _ { \gamma \beta } ) } \\ & { - 2 \xi \left( Q _ { \alpha \beta } + \frac { \delta _ { \alpha \beta } } { 3 } \right) ( Q _ { \gamma \epsilon } \partial _ { \gamma } u _ { \epsilon } ) , } \end{array}
b
8 . 1 h l

\mathcal { F }
P _ { l } ^ { m } ( \cos \theta )
^ { s t }
| z s p | = { \frac { b } { a } } \cdot | z s x | = { \frac { b } { a } } \cdot | z c y | = { \frac { b } { a } } \cdot { \frac { a ^ { 2 } M } { 2 } } = { \frac { a b M } { 2 } } ,
F ( 3 , 3 7 3 ) = 1 5 2 , p < . 0 0 1 , \eta ^ { 2 } = 0 . 4 3
J _ { 6 } \pm \Delta J _ { 6 }
\textrm { d o f } _ { i } ( \varphi _ { j } ) = \delta _ { i j } , \qquad i , j = 1 , \ldots , N _ { { P } } ^ { \textrm { d o f } } .
V _ { 1 2 } = D V _ { a b c d } D ^ { \top }
\mathrm { z \, ^ { 6 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } }
\mathbf { W }
U ^ { \mu \rho } = - \, \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } \ \frac { x _ { \nu } } { r }
{ \frac { 3 } { 5 } } + { \frac { 2 } { 3 } }
\leq
1 0 0 \times 1 0 0
K = k \bar { k } - k \bar { k } ( k + \bar { k } ) + . . .
\rho = 1 . 0
{ \bf G } _ { \mathrm { n o n l } } \neq { \bf 0 }
p _ { n } ( 0 ) = 1 , \quad \mathrm { a n d } \quad t _ { n } ( 0 ) = 0 .
C _ { I }
B
t
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { d i p } } ^ { \mathrm { R P } } } & { { } = \frac { \mu _ { 0 } \hbar \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } { 4 \pi } \frac { 1 } { s ^ { 3 } } \left( \vec { \hat { S } } ^ { ( 1 ) } \cdot \vec { \hat { S } } ^ { ( 2 ) } - \frac { 3 } { s ^ { 2 } } ( \vec { \hat { S } } ^ { ( 1 ) } \cdot \vec { s } ) ( \vec { \hat { S } } ^ { ( 2 ) } \cdot \vec { s } ) \right) } \end{array}

\eta
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { * } ( L ; \delta ) } & { = \frac { 2 } { \pi L } + Q ( L ^ { - 1 } ; \delta ) = \frac { 2 } { \pi L } + O ( L ^ { - \beta - 1 } ) , } \\ { \frac { d \epsilon _ { * } } { d L } ( L ; \delta ) } & { = \frac { - 2 } { \pi L ^ { 2 } } - \frac { Q _ { z } ( L ^ { - 1 } ; \delta ) } { L ^ { 2 } } = \frac { - 2 } { \pi L ^ { 2 } } + O ( L ^ { - \beta - 2 } ) , } \end{array}
\sqrt { \frac { h c } { 2 k _ { \mathrm { e } } } }
\begin{array} { r l r } & { \frac { 1 } { C _ { p } } \int _ { \frac { \beta } { \omega } } ^ { t } i _ { h } \mathrm { d } t - { V _ { M } } , } & { \beta \le \omega t < \pi + \beta ; } \\ & { { V _ { M } } - \frac { 1 } { C _ { p } } \int _ { \frac { \pi + \beta } { \omega } } ^ { t } i _ { h } \mathrm { d } t , } & { \pi + \beta \le \omega t < 2 \pi + \beta , } \end{array}

\Phi = e ^ { - i \omega t } Y _ { \ell , \{ m \} } ( \Omega ) \chi ( \rho ) \ .
4 \times 4
( q _ { y } ( 0 ) , p _ { y } ( 0 ) ) = ( - 1 , 0 )
\sim 3
\begin{array} { r l } { d V } & { = ( \partial _ { \sigma } x \cdot ( \partial _ { s _ { 1 } } x \times \partial _ { s _ { 2 } } x ) ) \, d \sigma \, d s _ { 1 } \, d s _ { 2 } , } \\ & { = | t _ { 1 } | | t _ { 2 } | ( 1 - \sigma \kappa _ { 1 } ) ( 1 - \sigma \kappa _ { 2 } ) \widehat { n } \cdot ( \widehat { t } _ { 1 } \times \widehat { t } _ { 2 } ) \, d \sigma \, d s _ { 1 } \, d s _ { 2 } , } \\ & { = | J | d \sigma \, d A . } \end{array}
\mathbb { T } _ { \alpha } \sim \mathbb { T } _ { \gamma }
\partial _ { z } W = \partial _ { \bar { z } } W .
\omega _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \in \mathbb { R } ^ { 6 4 \times 6 4 }
\phi _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) = \exp \left[ i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } \right]
\mathcal { G } _ { 1 } ( \Delta , r ) : = \frac { 2 \sqrt 2 ( z _ { 2 } ( \Delta ) - r ) } { \mathcal { Q } _ { 1 } ( \Delta ) ( z _ { 2 } ( \Delta ) - z _ { 1 } ( \Delta ) ) } , \; \qquad \mathcal { G } _ { 2 } ( \Delta , r ) : = \frac { 2 \sqrt 2 ( r - z _ { 1 } ( \Delta ) ) } { \mathcal { Q } _ { 2 } ( \Delta ) ( z _ { 2 } ( \Delta ) - z _ { 1 } ( \Delta ) ) } ,
k = \frac { G } { C _ { q } } = G _ { 0 } \left( \frac { k _ { B } T } { e ^ { 2 } N } \right) \left[ f ( 1 - f ) \right] ^ { - 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } T _ { n } \left( \mu \right) .
c _ { \textup { t , 5 } }
T ( \omega )
\sigma
\begin{array} { r l } { \mu _ { \mathrm { w k d e } } } & { : = \textbf { w } _ { \mathrm { r e c } } ^ { \top } \textbf { X } _ { \mathrm { r e c } } , } \\ { \boldsymbol \Sigma _ { \mathrm { w k d e } } } & { : = \frac { \textbf { w } _ { \mathrm { r e c } } ^ { \top } \textbf { 1 } } { ( \textbf { w } _ { \mathrm { r e c } } ^ { \top } \textbf { 1 } ) ^ { 2 } - ( \textbf { w } _ { \mathrm { r e c } } ^ { 2 } ) ^ { \top } \textbf { 1 } } \sum _ { i } ^ { N } w _ { \mathrm { i , ~ r e c } } ( X _ { \mathrm { i , ~ r e c } } - \mu _ { \mathrm { w k d e } } ) ^ { T } ( X _ { \mathrm { i , ~ r e c } } - \mu _ { \mathrm { w k d e } } ) , } \\ & { : = \frac { 1 } { 1 - ( \textbf { w } _ { \mathrm { r e c } } ^ { 2 } ) ^ { \top } \textbf { 1 } } \sum _ { i } ^ { N } w _ { \mathrm { i , ~ r e c } } ( X _ { \mathrm { i , ~ r e c } } - \mu _ { \mathrm { w k d e } } ) ^ { T } ( X _ { \mathrm { i , ~ r e c } } - \mu _ { \mathrm { w k d e } } ) , } \end{array}
U _ { G }
G _ { \mathrm { e f f } } ( I _ { \mathrm { b e a m } } ) = G _ { \mathrm { n o m } }
\begin{array} { r } { \mathcal { R } ( s _ { 0 } , \mu , \boldsymbol { \pi } ) = U ^ { \nu ^ { * } } ( s _ { 0 } ) - \bar { U } ^ { \mu } ( s _ { 0 } , \boldsymbol { \pi } ) = \bar { U } ^ { * } ( s _ { 0 } ) - \bar { U } ^ { \mu } ( s _ { 0 } , \boldsymbol { \pi } ) \quad \mathrm { a n d } \quad \mathcal R ( \mu , \boldsymbol { \pi } ) = \operatorname* { m a x } _ { s _ { 0 } } \, \mathcal { R } ( s _ { 0 } , \mu , \boldsymbol { \pi } ) . } \end{array}
\tilde { p } ( k , \omega ) = \tilde { p } _ { 0 } ( k , \omega ) + \varepsilon \tilde { p } _ { 1 } ( k , \omega ) + \varepsilon ^ { 2 } \tilde { p } _ { 2 } ( k , \omega ) + \cdots
a n d
\begin{array} { r l } { \cosh ( 2 x ) } & { { } = \sinh ^ { 2 } { x } + \cosh ^ { 2 } { x } = 2 \sinh ^ { 2 } x + 1 = 2 \cosh ^ { 2 } x - 1 } \\ { \sinh ( 2 x ) } & { { } = 2 \sinh x \cosh x } \\ { \operatorname { t a n h } ( 2 x ) } & { { } = { \frac { 2 \operatorname { t a n h } x } { 1 + \operatorname { t a n h } ^ { 2 } x } } } \end{array}
\sigma ( | \textbf { r } _ { i j } | ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | \textbf { r } _ { i j } | \leq 3 . 5 \, \mathrm { ~ \AA ~ } } \\ { \exp \left( - \frac { ( | \textbf { r } _ { i j } | - 3 . 5 \, \mathrm { ~ \AA ~ } ) ^ { 2 } } { 2 \times ( 0 . 0 5 \, \mathrm { ~ \AA ~ } ) } \right) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 3 . 5 \, \mathrm { ~ \AA ~ } \leq | \textbf { r } _ { i j } | < 3 . 5 1 \, \mathrm { ~ \AA ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 3 . 5 1 \, \mathrm { ~ \AA ~ } \leq | \textbf { r } _ { i j } | } \end{array} \right.
S _ { 2 }
[ L _ { F } ( m ) , L _ { F } ( n ) ] = \sum _ { w } b _ { w } { } ^ { \dag } [ L _ { F } ( m ) , B _ { F } ( n ) ] b _ { w }


h _ { 1 }
p > 0
c _ { A } = c _ { 0 } - c _ { I } - c _ { B }
\mp

p ( \vec { z } \vert \vec { y } )
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \langle 1 0 | \rho _ { s , 0 _ { A } 1 _ { A } } ^ { ( 1 ) L } ( t , t _ { 1 } ) | 0 0 \rangle = - \gamma _ { A } \langle 1 0 | \rho _ { s , 0 _ { A } 1 _ { A } } ^ { ( 1 ) L } ( t , t _ { 1 } ) | 0 0 \rangle } \\ & { \qquad \qquad - 2 V _ { B A } ^ { * } \mathrm { e } ^ { i \omega _ { A } \tau } \langle 1 0 | \rho _ { s , 0 _ { B } 1 _ { B } } ^ { ( 1 ) L } ( t _ { 1 } , t - \tau ) | 0 0 \rangle , } \\ & { \partial _ { t } \langle 1 0 | \rho _ { s , 1 _ { A } 2 _ { A } } ^ { ( 1 ) L } ( t , t _ { 1 } ) | 0 0 \rangle = \delta ( t - t _ { 1 } ) \langle 2 0 | \rho _ { s } ( t _ { 1 } ) | 0 0 \rangle } \\ & { \qquad \qquad - \gamma _ { A } \langle 1 0 | \rho _ { s , 1 _ { A } 2 _ { A } } ^ { ( 1 ) L } ( t , t _ { 1 } ) | 0 0 \rangle . } \end{array}
m _ { 0 }
\cot { \frac { \pi } { 3 4 } }
\left( { \frac { \widetilde { \kappa } } { \kappa } } \right) ^ { 4 } { \cal U } \, ,
t = - t ^ { * } + 2 t _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } \right. } & { \left. + \frac { 1 } { \omega } \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial \tau } \right) + \left( \omega \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial t } + \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial \tau } \right) + \left( \omega ^ { 2 } \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial t } + \omega \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial \tau } \right) } \\ & { - \nabla _ { \mathbf x } \cdot \textbf { D } [ \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } + \omega ^ { - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 0 } + \omega \nabla _ { \mathbf x } c _ { 1 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 1 } + \omega ^ { 2 } \nabla _ { \mathbf x } c _ { 2 } + \omega ^ { 2 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 2 } ] } \\ & { + \nabla _ { \mathbf x } \cdot [ \omega ^ { - \alpha } \mathbf v _ { 0 } c _ { 0 } + \omega ^ { 1 - \alpha } ( \mathbf v _ { 0 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } ) + \omega ^ { 2 - \alpha } ( \mathbf v _ { 0 } c _ { 2 } + c _ { 1 } \mathbf v _ { 1 } + \mathbf v _ { 2 } c _ { 0 } ) ] } \\ & { - \nabla _ { \mathbf y } \cdot \textbf { D } [ \omega ^ { - \gamma } \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } + \omega ^ { - 2 \gamma } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 0 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf x } c _ { 1 } + \omega ^ { 1 - 2 \gamma } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 1 } + \omega ^ { 2 - \gamma } \nabla _ { \mathbf x } c _ { 2 } + \omega ^ { 2 - 2 \gamma } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 2 } ] } \\ & { + \nabla _ { \mathbf y } \cdot [ \omega ^ { - \alpha - \gamma } \mathbf v _ { 0 } c _ { 0 } + \omega ^ { 1 - \alpha - \gamma } ( \mathbf v _ { 0 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } ) + \omega ^ { 2 - \alpha - \gamma } ( \mathbf v _ { 0 } c _ { 2 } + c _ { 1 } \mathbf v _ { 1 } + \mathbf v _ { 2 } c _ { 0 } ) ] = 0 . } \end{array}
\pi ^ { - 1 } \left( U _ { \alpha } \cap U _ { \beta } \right)
f < 1 0 0
H \to - H
_ { 2 }
T _ { 0 } g T _ { 0 } ^ { - 1 } = \exp \{ \rho ( \gamma ) F ( \gamma ) \}
\mathbf { F } _ { \Delta } = \sum _ { k = 1 } ^ { \mathbf { n } _ { \Delta } } \Delta \mathbf { F } _ { k } , \quad \mathbf { V } _ { \Delta } = \sum _ { k = 1 } ^ { \mathbf { n } _ { \Delta } } \Delta \mathbf { V } _ { k } , \quad \mathbf { N } _ { \Delta } ^ { \star } = \sum _ { k = 1 } ^ { \mathbf { n } _ { \Delta } } \Delta \mathbf { N } _ { k } ^ { \star } ,
\begin{array} { r l } { \Delta S _ { A B } } & { { } = S _ { A B } - \sum _ { \mu \in \{ \pm 1 \} } p _ { \mu } S _ { A B } ( \mu ) } \end{array}
\begin{array} { r } { P ( \vec { \xi } | | \alpha \rangle , | \beta \rangle ) = \int \mathrm { d } a \; \mathrm { T r } [ M _ { A ^ { \prime } B } ^ { \vec { \xi } } ( \rho _ { A ^ { \prime } } ^ { a } \otimes | \beta \rangle \! \langle \beta | _ { B } ) ] \; \mathrm { T r } [ N _ { A } ^ { a } | \alpha \rangle \! \langle \alpha | _ { A } ] = \int \mathrm { d } a \; \mathrm { T r } [ M _ { B } ^ { \vec { \xi } | a } | \beta \rangle \! \langle \beta | _ { B } ] \mathrm { T r } [ N _ { A } ^ { a } | \alpha \rangle \! \langle \alpha | _ { A } ] \; , } \end{array}
0 . 1 3 7
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 1 - \rho _ { f } ( t ) } } & { = \frac { 1 } { 1 - \chi _ { \delta } ^ { \star } ( t ) \rho _ { f } ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) - \chi ^ { \star } ( t ) \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { f } } \partial _ { t } ^ { k } \rho _ { f } ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) \frac { ( t - T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) ^ { k } } { k ! } } } \\ & { = \frac { 1 } { 1 - \chi _ { \delta } ^ { \star } ( t ) \rho _ { f } ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) } + \frac { 1 } { 1 - \chi _ { \delta } ^ { \star } ( t ) \rho _ { f } ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) } \frac { Q ^ { \star } ( t ) } { 1 - Q ^ { \star } ( t ) } , } \end{array}
\theta
\times 2 . 8
\{ B _ { X } ( f ) , B _ { Y } ( f ) \}

\begin{array} { r l } { \mathrm { i } \partial _ { t } w = } & { - d k _ { 1 } ^ { 2 } \partial _ { \xi } ^ { 2 } w + \left( \mathrm { i } \nu _ { 1 } - \mathrm { i } 2 d k _ { 1 } ^ { 2 } \frac { f _ { 1 } } { f _ { 0 } } \cos \xi \right) \partial _ { \xi } w } \\ & { + \Bigl ( - \mathrm { i } \mu + \zeta \underbrace { - \nu _ { 1 } \frac { f _ { 1 } } { f _ { 0 } } \cos \xi + d k _ { 1 } ^ { 2 } \frac { f _ { 1 } ^ { 2 } } { f _ { 0 } ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } \xi + \mathrm { i } d k _ { 1 } ^ { 2 } \frac { f _ { 1 } } { f _ { 0 } } \sin \xi } _ { = : \alpha ( \xi ) } \Bigr ) w - | w | ^ { 2 } w + \mathrm { i } f _ { 0 } . } \end{array}
f
R e
\begin{array} { r l } & { p _ { \mathrm { R } } ( E _ { f } ^ { { \tt A } } , E _ { f } ^ { { \tt B } } \, ; \, E _ { i } ^ { { \tt A } } , E _ { i } ^ { { \tt B } } ) = p ( E _ { f } ^ { { \tt A } } , E _ { f } ^ { { \tt B } } , ) \times p ( E _ { i } ^ { { \tt A } } , E _ { i } ^ { { \tt B } } , \, | \, E _ { f } ^ { { \tt A } } , E _ { f } ^ { { \tt B } } , \mathrm { r e v e r s e ~ d y n a m i c s } ) . } \end{array}
\ddot { u }
n + m = N
{ \boldsymbol q } ^ { 4 }
\mathbf { q } _ { 3 }
\varphi _ { j } ( x , z )
\mathcal { R }
M _ { \mathrm { d ~ 1 3 } } = M _ { \mathrm { d ~ 3 1 } } = 0 .
O ( \alpha ^ { 2 } , \epsilon ^ { 2 } )
0 . 0 1
n \times n \times \cdots \times n
i = 1 , 2
\lambda _ { z } / \eta
\frac { \nu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \sqrt { \left( 1 + 4 \xi \sqrt { \xi ^ { 2 } + 1 } \right) ^ { 2 } + 1 6 \xi ^ { 2 } } \, - \, \left( 1 + 4 \xi \sqrt { \xi ^ { 2 } + 1 } \right) \right] .
t _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } }
0 . 9 9 2 6 { \scriptstyle \pm 0 . 0 0 1 3 }
h = y _ { 0 2 } - y _ { 0 1 } .
\langle m ^ { 2 } ( t ) \rangle \propto t ^ { \eta }
I _ { 0 }
\beta = \omega \sqrt { \mu \epsilon - \omega ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } / c ^ { 2 } }
M _ { l } ^ { 2 } ( \chi ) = \frac { l ( l + D - 1 ) } { b _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { - ( D + 2 ) \chi / \chi _ { 0 } } \, .
\chi ^ { ( 2 ) }
E _ { \gamma }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { D } _ { y } ^ { \dagger } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) \mathcal { D } _ { z } ^ { \dagger } ( \phi ) H _ { \mathrm { L } } \mathcal { D } _ { z } ( \phi ) \mathcal { D } _ { y } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) } \\ & { } & { = \sqrt { \xi ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \\ & { } & { = \sqrt { \xi ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } \sigma _ { z } } \end{array}
\mathrm { d } W _ { 2 \rightarrow 1 } ( E , \Delta T ) = R _ { 2 \rightarrow 1 } ( E , \Delta T ) \mathrm { d } t ,
L = 4 . 9 5 ~ \mathrm { m m }
2 5
\begin{array} { r l } { F _ { \alpha ( g , g ^ { \prime } , g ^ { \prime \prime } ) } [ ( a _ { g } \cdot a _ { g ^ { \prime } } ) \cdot a _ { g ^ { \prime \prime } } ] } & { = a _ { g } \cdot ( a _ { g ^ { \prime } } \cdot a _ { g ^ { \prime \prime } } ) } \\ { a _ { g } i } & { = ( - 1 ) ^ { \theta ( g ) } i a _ { g } } \\ { F _ { \gamma _ { 1 } \otimes \gamma _ { 2 } } ( a _ { g _ { 1 } } a _ { g _ { 2 } } ) } & { = F _ { \gamma _ { 1 } } ( a _ { g _ { 1 } } ) F _ { \gamma _ { 2 } } ( a _ { g _ { 2 } } ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ m o r p h i s m s ~ } \gamma _ { 1 } : g _ { 1 } \to h _ { 1 } , \gamma _ { 2 } : g _ { 2 } \to h _ { 2 } } \end{array}
R _ { \mathrm { n u c l } } = \sqrt { 5 / 3 } R _ { \mathrm { R M S } }
\left( { \frac { \Sigma _ { b } ( \mu ) } { \Sigma _ { t } ( \mu ) } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { \alpha _ { t } ( \Lambda ) } { \alpha _ { t } ( \mu ) } } \right) ^ { \frac { 9 } { 2 0 N _ { F } } } \left( 1 + { \frac { 3 \alpha _ { t } ( \Lambda ) } { 8 \alpha _ { c } } } \ln { \frac { \Lambda } { \mu } } \right) \simeq { \frac { \frac { \alpha _ { t } ( \Lambda ) } { \alpha _ { c } } } { 4 - { \frac { \alpha _ { t } ( \Lambda ) } { 4 \alpha _ { c } } } } } ,
\begin{array} { r l } & { \exp \left( \frac { q _ { 0 } } { q _ { 0 } - n } C ( \Lambda _ { 0 } ) r _ { 0 } ^ { 1 - \frac { n } { q _ { 0 } } } \right) \left( 1 + \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { r _ { 0 } } ) } { r _ { 0 } ^ { n } } \right) - \exp \left( \frac { q _ { 0 } } { q _ { 0 } - n } C ( \Lambda _ { 0 } ) r ^ { 1 - \frac { n } { q _ { 0 } } } \right) \left( 1 + \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { r } ) } { r ^ { n } } \right) } \\ & { \geq - \int _ { r } ^ { r _ { 0 } } \exp \left( \frac { q _ { 0 } } { q _ { 0 } - n } C ( \Lambda _ { 0 } ) \rho ^ { 1 - \frac { n } { q _ { 0 } } } \right) \frac { \xi _ { \varepsilon , + } ( B _ { \rho } ) } { \rho ^ { n + 1 } } } \\ & { \geq - \exp \left( \frac { q _ { 0 } } { q _ { 0 } - n } C ( \Lambda _ { 0 } ) r _ { 0 } ^ { 1 - \frac { n } { q _ { 0 } } } \right) \int _ { r } ^ { r _ { 0 } } \frac { \xi _ { \varepsilon , + } ( B _ { \rho } ) } { \rho ^ { n + 1 } } . } \end{array}
\delta \int _ { M } t r \left( F \wedge * F \right) \neq 0 ,
2 . 3
\begin{array} { r } { \frac { - e } { C _ { \mathrm { e l } } } = \int \Gamma _ { \mathrm { L D O S } } ^ { T } ( \mu ^ { \mathrm { e f f } } , \mathbf { r } ) \frac { \partial \phi ( \mathbf { r } ) } { \partial N } \mathrm { d } \mathbf { r } + \sum _ { i } \alpha _ { i } Z _ { i } \int \Gamma _ { \mathrm { L D O S } , i } ^ { T } ( \mu _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } , \mathbf { r } ) \frac { \partial \phi ( \mathbf { r } ) } { \partial N } \mathrm { d } \mathbf { r } } \end{array}
q ^ { D }
C ^ { ( 2 ) } = \hat { C } _ { 2 , 0 } ^ { ( 2 ) } e ^ { i ( 2 \alpha _ { 1 } ) } + \hat { C } _ { 0 , 2 } ^ { ( 2 ) } e ^ { i ( 2 \alpha _ { 2 } ) } + \hat { C } _ { 1 , 1 } ^ { ( 2 ) } e ^ { i ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) } + \hat { C } _ { 1 , - 1 } ^ { ( 2 ) } e ^ { i ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) } + c . c . ,
N = 6
\phi
\alpha
\nu _ { j }
( \Lambda _ { E } , \Lambda _ { S } , \{ k _ { \pm \rho } \} _ { \rho = 1 } ^ { 4 } , \Omega )
0 . 3 \%
A _ { \Gamma } ^ { - 1 } ( P ^ { T } M ) ^ { T } = ( P ^ { T } M ) ^ { \dagger } = ( P ^ { T } M ) ^ { - 1 }
\textbf { X } _ { \mathrm { c } } = \left( \begin{array} { c } { \cos \xi } \\ { 0 } \\ { \sin \xi } \end{array} \right) , \textbf { Y } _ { \mathrm { c } } = \left( \begin{array} { c } { \sin \eta \cos \zeta } \\ { \cos \eta \cos \zeta } \\ { \sin \zeta } \end{array} \right) , \textbf { Z } _ { \mathrm { c } } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) .
\mathbf { \widetilde { D } } _ { k , \sigma } + \mathbf { \widetilde { D } } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } = 4 \left[ \int \textbf { Q } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } \textbf { Q } _ { k , \sigma } \, d \boldsymbol { \textbf { r } } \right] f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) \, .
m = 1
\zeta ( \varphi = 0 ) = 0 , \; \; \; \zeta ( \varphi = 1 ) = 1 .
\nabla T
\{ { \mathbf e } _ { \mathrm { ~ i ~ } } , { \mathbf e } _ { \mathrm { ~ j ~ } } , { \mathbf e } _ { \mathrm { ~ k ~ } } \}
\begin{array} { r l } { \bigg | \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } [ g ( \eta , t ) - g ( \eta , s ) ] \varphi _ { n } ( \eta ) \textup { d } \eta \bigg | } & { \leq \int _ { s } ^ { t } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } | g ( \eta , r ) \varphi _ { n } ( \eta ) | \textup { d } \eta \textup { d } r + \frac { 2 } { 3 } \int _ { s } ^ { t } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } | g ( \eta , r ) a \partial _ { a } \varphi _ { n } ( \eta ) | \textup { d } \eta \textup { d } r } \\ & { + \int _ { s } ^ { t } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } | g ( \eta , r ) v \partial _ { v } \varphi _ { n } ( \eta ) | \textup { d } \eta \textup { d } r + ( 1 - \gamma ) \int _ { s } ^ { t } | \langle \mathbb { K } _ { \epsilon , R } [ g ] ( r ) , \varphi _ { n } \rangle | \textup { d } r } \\ & { + ( 1 - \gamma ) \int _ { s } ^ { t } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } r _ { \delta } ( \eta ) | c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } - a | g ( \eta , r ) | \partial _ { a } \varphi _ { n } ( \eta ) | \textup { d } \eta \textup { d } r . } \end{array}
\bar { x } _ { m , l }
d / d t
\begin{array} { r l } { \tilde { G } ( x , y ) } & { = G _ { \Omega } ^ { 1 } ( x ^ { \lambda _ { 0 } } , y ^ { \lambda _ { 0 } } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \ln \frac { 1 } { | x ^ { \lambda _ { 0 } } - y ^ { \lambda _ { 0 } } | } - H _ { \Omega } ^ { 1 } ( x ^ { \lambda _ { 0 } } , y ^ { \lambda _ { 0 } } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \ln \frac { 1 } { | x - y | } + \frac { 1 } { 2 \pi } \ln \frac { | x - x _ { 0 } | | y - x _ { 0 } | } { { \lambda _ { 0 } } ^ { 2 } } - H _ { \Omega } ^ { 1 } ( x ^ { \lambda _ { 0 } } , y ^ { \lambda _ { 0 } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ( e l l i p t i c ~ g e n e r a t o r s ) } } & { } & { \beta _ { i } \in \Delta ^ { + } \quad ( i = 1 , \cdots , r ) ; } \\ { \mathrm { ( r e f l e c t i o n s ) } } & { } & { c _ { i j } \in \Delta \setminus \Delta ^ { + } \quad ( i = 1 , \cdots , k ; \ j = 0 , \cdots , s _ { i } ) ; } \\ { \mathrm { ( b o u n d a r y ~ g e n e r a t o r s ) } } & { } & { e _ { i } \in \Delta ^ { + } \quad ( i = 1 , \cdots , k ) ; } \\ { \mathrm { ( h y p e r b o l i c ~ g e n e r a t o r s ) } } & { } & { a _ { i } , b _ { i } \in \Delta ^ { + } \quad ( i = 1 , \cdots , h ) , \ \mathrm { i f ~ { \mathbb ~ H } / \Delta ~ i s ~ o r i e n t a b l e } ; } \\ { \mathrm { ( g l i d e ~ r e f l e c t i o n s ~ g e n e r a t o r s ) } } & { } & { d _ { i } \in \Delta \setminus \Delta ^ { + } \quad ( i = 1 , \cdots , h ) , \ \mathrm { i f ~ { \mathbb ~ H } / \Delta ~ i s ~ n o n - o r i e n t a b l e } ; } \end{array}
P x + P y = P ( x + y )
\Delta A ( s , t , u ) _ { \mathrm { 1 \; l o o p } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } v ^ { 4 } } \left\{ - \frac { ( t - u ) } { 6 } \left[ t \ln \frac { - t } { \mu ^ { 2 } } - u \ln \frac { - u } { \mu ^ { 2 } } \right] - \frac { s ^ { 2 } } { 2 } \ln \frac { - s } { \mu ^ { 2 } } \right\}
\left\| \cdot \right\|
< \Psi _ { \lambda } \vert \Psi _ { \lambda } ^ { \prime } > = \frac { \hbar \sqrt { \beta } } { \pi ( \lambda - \lambda ^ { \prime } ) } \sin { \frac { \pi ( \lambda - \lambda ^ { \prime } ) } { 2 \hbar \sqrt { \beta } } }
_ { 4 }
y ^ { + } \equiv y / \delta _ { \nu } , ~ u ^ { + } \equiv \langle U \rangle / u _ { \tau } ,

\begin{array} { r } { - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \frac { d ^ { 2 } F _ { \mathrm { ~ A ~ } } } { d r ^ { 2 } } + U _ { \mathrm { ~ A ~ } } F _ { \mathrm { ~ A ~ } } - E F _ { \mathrm { ~ A ~ } } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { \mu } P _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } \frac { d F _ { \mathrm { ~ B ~ } } } { d r } } \\ { - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \frac { d ^ { 2 } F _ { \mathrm { ~ B ~ } } } { d r ^ { 2 } } + U _ { \mathrm { ~ B ~ } } F _ { \mathrm { ~ B ~ } } - E F _ { \mathrm { ~ B ~ } } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { \mu } P _ { \mathrm { ~ B ~ A ~ } } \frac { d F _ { \mathrm { ~ A ~ } } } { d r } . } \end{array}
N = 1 0 ^ { 7 }
\begin{array} { r l } { k ^ { \langle \mu \rangle } k ^ { \langle \nu \rangle } } & { = k ^ { \langle \mu } k ^ { \nu \rangle } + \frac { 1 } { 3 } \Delta ^ { \mu \nu } b _ { \mathbf { k } } , } \\ { k ^ { \langle \mu \rangle } k ^ { \langle \nu \rangle } k ^ { \langle \alpha \rangle } } & { = k ^ { \langle \mu } k ^ { \nu } k ^ { \alpha \rangle } + \frac { 1 } { 5 } b _ { \mathbf { k } } \Delta ^ { ( \mu \nu } k ^ { \langle \alpha \rangle ) } , } \\ { k ^ { \langle \mu \rangle } k ^ { \langle \nu \rangle } k ^ { \langle \alpha \rangle } k ^ { \langle \beta \rangle } } & { = k ^ { \langle \mu } k ^ { \nu } k ^ { \alpha } k ^ { \beta \rangle } + \frac { 6 } { 7 } b _ { \mathbf { k } } \Delta ^ { ( \mu \nu } k ^ { \langle \alpha \rangle } k ^ { \langle \beta \rangle ) } - \frac { 3 } { 3 5 } b _ { \mathbf { k } } \Delta ^ { \mu ( \nu } \Delta ^ { \alpha \beta ) } , } \\ { k ^ { \langle \mu \rangle } k ^ { \langle \nu \rangle } k ^ { \langle \alpha \rangle } k ^ { \langle \beta \rangle } k ^ { \langle \rho \rangle } } & { = k ^ { \langle \mu } k ^ { \nu } k ^ { \alpha } k ^ { \beta } k ^ { \rho \rangle } + \frac { 1 0 } { 9 } b _ { \mathbf { k } } \Delta ^ { ( \mu \nu } k ^ { \langle \alpha \rangle } k ^ { \langle \beta \rangle } k ^ { \langle \rho \rangle ) } - \frac { 1 5 } { 6 3 } b _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \Delta ^ { ( \mu \nu } \Delta ^ { \alpha \beta } k ^ { \langle \rho \rangle ) } , } \\ { k ^ { \langle \mu \rangle } k ^ { \langle \nu \rangle } k ^ { \langle \alpha \rangle } k ^ { \langle \beta \rangle } k ^ { \langle \rho \rangle } k ^ { \langle \sigma \rangle } } & { = k ^ { \langle \mu } k ^ { \nu } k ^ { \alpha } k ^ { \beta } k ^ { \rho } k ^ { \sigma \rangle } + \frac { 1 5 } { 1 1 } b _ { \mathbf { k } } \Delta ^ { ( \mu \nu } k ^ { \langle \alpha \rangle } k ^ { \langle \beta \rangle } k ^ { \langle \rho \rangle } k ^ { \langle \sigma \rangle ) } - \frac { 4 5 } { 9 9 } b _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \Delta ^ { ( \mu \nu } \Delta ^ { \alpha \beta } k ^ { \langle \rho \rangle } k ^ { \langle \sigma \rangle ) } } \\ & { + \frac { 1 5 } { 6 9 3 } b _ { \mathbf { k } } ^ { 3 } \Delta ^ { ( \mu \nu } \Delta ^ { \alpha \beta } \Delta ^ { \rho \sigma ) } , } \end{array}
\approx 1 0 0 0
i
v _ { s _ { k } } ^ { t - 1 }
c _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = 0 . ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ ~ \zeta = 1
g = \operatorname * { d e t } g _ { a b } \ , \ g _ { a b } = \partial _ { a } x ^ { \mu } \partial _ { b } x ^ { \mu }
\Gamma
2 - 3 \sigma
\beta _ { c } = \left( \langle k ^ { ( 1 ) } \rangle + \langle k ^ { ( 2 ) } \rangle \right) ^ { - 1 }
M
\theta _ { 0 } = 5 / \gamma = 2 5 6
V M ^ { 2 } V ^ { \dagger } = d i a g ( m _ { h _ { 1 } } ^ { 2 } , m _ { h _ { 2 } } ^ { 2 } , m _ { h _ { 3 } } ^ { 2 } ) .
\prod _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \cos { \frac { k \pi } { n } } = { \frac { \sin { \frac { \pi n } { 2 } } } { 2 ^ { n - 1 } } }
\delta w _ { 0 } = v _ { 0 } g
c _ { k } ^ { N } ( t ) \in \mathbb { R }
\bar { \mathcal Q } _ { k - 1 }
\begin{array} { r l } { \Delta u _ { i j } ^ { 0 0 } } & { { } = \psi _ { i } ^ { 0 0 } ( V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 0 0 } \psi _ { j } ^ { 0 0 } + V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 0 1 } \psi _ { j } ^ { 1 0 } ) } \\ { \Delta u _ { i j } ^ { 0 1 } } & { { } = \psi _ { i } ^ { 0 0 } ( V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 0 0 } \psi _ { j } ^ { 0 1 } + V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 0 1 } \psi _ { j } ^ { 1 1 } ) } \\ { \Delta u _ { i j } ^ { 1 0 } } & { { } = \psi _ { i } ^ { 0 1 } ( V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 0 0 } \psi _ { j } ^ { 0 0 } + V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 0 1 } \psi _ { j } ^ { 1 0 } ) } \\ { \Delta u _ { i j } ^ { 1 1 } } & { { } = \psi _ { i } ^ { 0 1 } ( V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 0 0 } \psi _ { j } ^ { 0 1 } + V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 0 1 } \psi _ { j } ^ { 1 1 } ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \tilde { s } } _ { n } } & { = [ z ^ { n } ] \left( 6 ( 1 - 3 z ) ^ { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } s _ { n } z ^ { n } + 1 8 ( 1 - 3 z ) ^ { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n s _ { n } z ^ { n } + 9 ( 1 - 3 z ) ^ { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ( n - 1 ) s _ { n } z ^ { n } + ( 1 - 3 z ) ^ { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ( n - 1 ) ( n - 2 ) s _ { n } z ^ { n } \right) } \\ & { = ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) s _ { n } - 9 n ( n + 1 ) ( n + 2 ) s _ { n - 1 } + 2 7 ( n - 1 ) n ( n + 1 ) s _ { n - 2 } - ( n - 2 ) ( n - 1 ) n s _ { n - 3 } . } \end{array} }
^ 2
1 2
( \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 } ) ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \varepsilon C _ { 1 } + \varepsilon ^ { 2 } C _ { 2 } = \varepsilon \partial _ { Y } W _ { 1 } ( X , 0 ) + \varepsilon ^ { 2 } \left[ \partial _ { Y } W _ { 2 } ( X , 0 ) - \partial _ { X } \big ( H _ { 1 } ( X ) \partial _ { X } W _ { 1 } ( X , 0 ) \big ) - \frac { 1 } { 2 } \big ( \partial _ { X } H _ { 1 } ( X ) \big ) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
E
\hat { \Delta P _ { a } }
1 0 4 . 5
\Lambda ( t )
\uparrow , \downarrow
T _ { \mathrm { ~ C ~ O ~ } } \sim
\begin{array} { r l } & { \mathrm { c o v a l e n c y : ~ } \gamma _ { c o v } \equiv \frac { | \tilde { C } | ^ { 2 } - | \tilde { A } | ^ { 2 } } { | \tilde { C } | ^ { 2 } + | \tilde { I } | ^ { 2 } } , } \\ & { \mathrm { i o n i c i t y : ~ } \gamma _ { i o n } \equiv \frac { | \tilde { I } | ^ { 2 } } { | \tilde { C } | ^ { 2 } + | \tilde { I } | ^ { 2 } } , } \\ & { \mathrm { a t o m i c i t y : ~ } \gamma _ { a t } \equiv \frac { | \tilde { A } | ^ { 2 } } { | \tilde { C } | ^ { 2 } + | \tilde { I } | ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } } = N _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } - \rho _ { b } V _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ r ~ e ~ } } , } \end{array}
7 \mu m
\sigma = 1 . 0
E ( t _ { n } ) = E _ { 0 } ( t _ { n } ) + E _ { 1 } ( t _ { n } )
N = 1
V _ { o u t } ( t _ { s } ) _ { t < t _ { c } } = \alpha V _ { o u t } ( T _ { p e a k } ) ~ .
i
W = - { \frac { q } { 2 } } \pm { \sqrt { { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } + { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } } }

\bigtriangleup \chi _ { k } = 0 ~ ~ , ~ ~ \chi _ { k } ( x = \epsilon ) = \psi ~ ~ , { } ~ ~ k = 1 , 2 ~ ~ , ~ ~ \chi _ { 2 } ( x = 1 ) = 0 ~ ~ ~ .

L _ { n }
\Delta \tau
k = 0 , \ldots
\left( { \frac { r } { \tilde { L } } } \right) ^ { p - 1 } = \tilde { \ell } .
\begin{array} { r } { \bar { c } _ { \mathrm { w d } } ^ { m } = \sum _ { t \in N _ { \mathrm { w d } } } c _ { t } ^ { m } / \lvert N _ { \mathrm { w d } } \rvert \, , } \\ { \bar { c } _ { \mathrm { w e } } ^ { m } = \sum _ { t \in N _ { \mathrm { w e } } } c _ { t } ^ { m } / \lvert N _ { \mathrm { w e } } \rvert \, , } \end{array}
s | _ { U _ { i } } = s _ { i }
\psi _ { P } ( \mathbf { x } _ { 2 P - 1 } , \mathbf { x } _ { 2 P } )
r = \frac { 2 ( k ) ^ { - 1 / 2 } { \rho } } { 1 + { \rho } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \Tilde { \mathbf { v } } _ { \phi = \pi } ^ { T + L } = [ 4 \Gamma _ { 1 } ^ { + } + 8 \Gamma _ { 1 } ^ { - } , 5 R _ { 1 } ^ { + } + 7 R _ { 1 } ^ { - } , } \\ { 6 T _ { 1 } ^ { + } + 6 T _ { 1 } ^ { - } , 6 U _ { 1 } ^ { + } + 6 U _ { 1 } ^ { - } , 7 V _ { 1 } ^ { + } + 5 V _ { 1 } ^ { - } , } \\ { 6 X _ { 1 } ^ { + } + 6 X _ { 1 } ^ { - } , 6 Y _ { 1 } ^ { + } + 6 Y _ { 1 } ^ { - } , 6 Z _ { 1 } ^ { + } + 6 Z _ { 1 } ^ { - } ] } \end{array}
\sim 1 0 0
5 3 4 . 5
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { \nu } \geq \aleph _ { 0 } } & { \Rightarrow \alpha _ { \nu } = \aleph _ { \gamma } + k \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } \gamma \in \mathrm { O r d } \mathrm { ~ a n d ~ } k \in \boldsymbol { N } } \\ & { \Rightarrow \beta _ { \nu } = \left\{ \begin{array} { l l } { \gamma } & { \mathrm { ~ i f ~ } k = 0 } \\ { \gamma + 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } k \neq 0 } \end{array} \right. } \end{array}
F _ { \mathrm { K , N R } } / F _ { H } = ( 1 / 2 ) \rho U _ { \mathrm { N R } } ^ { 3 } / F _ { H } \sim ( \alpha g \ell / c _ { P } )


\left( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , p ^ { \prime } \right) ^ { T } = \sum _ { n } \widehat { \boldsymbol { \phi } } _ { \pm } e ^ { ( i ( k _ { n x } x + k _ { n y } y \pm \omega _ { n } t ) } + \sum _ { n } \widehat { \boldsymbol { \phi } } _ { 0 } e ^ { ( i ( k _ { n x } x + k _ { n y } y ) } .
u
V _ { m - 1 } ^ { ( i ) }
\cdots \to \operatorname { G a l } ( \mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } } , { \sqrt { 5 } } ) / \mathbb { Q } ) \to \operatorname { G a l } ( \mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } } ) / \mathbb { Q } ) \to \operatorname { G a l } ( \mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } ) / \mathbb { Q } )
A ^ { ( 2 ) } = - { \frac { 1 } { 2 } } \, \eta ^ { a } \, \omega _ { a b } \, X ^ { b c } \, G _ { c } ^ { ( 1 ) } \, .
\mathrm { S S P } _ { i } = 0
d \ln \left( \sqrt { { \cal A } _ { \tilde { S } } ^ { [ 2 / 2 ] } } \right) = d ( c _ { 3 } ^ { ( s ) } ) \frac { 1 } { 4 } ( a _ { 1 } ^ { 3 } \! + \! a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } \! + \! a _ { 1 } a _ { 2 } ^ { 2 } \! + \! a _ { 2 } ^ { 3 } ) + { \cal O } ( a _ { j } ^ { 4 } ) \stackrel { < } { \approx } d ( c _ { 3 } ^ { ( s ) } ) | a _ { 1 } | ^ { 3 } \ ,
E _ { 3 } = \bigg ( \frac { \nu _ { 0 } ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 0 } ) } { - \mu _ { 0 } \nu _ { 0 } + \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } , \frac { \mu _ { 0 } ( \nu _ { 1 } - \nu _ { 0 } ) } { - \mu _ { 0 } \nu _ { 0 } + \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } \bigg )
t = 0 . 4
z = \cos ( 2 \eta )
| N \, n \rangle
M _ { G } \Omega _ { - }
\begin{array} { r } { l _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 \bar { w } ^ { 2 } } \mathrm { R e } ( i g _ { 2 0 } g _ { 1 1 } + \bar { w } g _ { 2 1 } ) . } \end{array}
2 / N
\begin{array} { r l } & { f ( x \mid \theta ) = \eta - \frac { 1 } { 2 } g ( x ) ^ { 2 } , } \\ & { \quad \quad \quad : = \mathcal { G P } \big ( f ( x ) ; m ( x \mid \theta , \eta ) , C ( x , x \mid \theta ) \big ) , } \\ & { g ( x \mid \theta ) : = \mathcal { G P } \big ( g ( \cdot ) ; m _ { g } ( \cdot \mid \theta ) , C _ { g } ( \cdot , \cdot \mid \theta ) \big ) , } \\ & { m ( x \mid \theta , \eta ) : = \eta - \frac { 1 } { 2 } \left[ m _ { g } ( x ) ^ { 2 } + C _ { g } ( x , x ) \right] , } \\ & { C ( x , x ^ { \prime } \mid \theta ) : = \frac { 1 } { 2 } C _ { g } ( x , x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + m _ { g } ( x ) ^ { \top } C _ { g } ( x , x ^ { \prime } ) m _ { g } ( x ^ { \prime } ) , } \end{array}
B ^ { \prime } ( \pm \infty ) = \pm \infty
\begin{array} { r } { R _ { \star } \approx \frac { \hbar ^ { 2 } } { G _ { N } M _ { \odot } m _ { a } ^ { 2 } } \, , } \end{array}
P ( \ell ) \sim e ^ { - \lambda \ell }
G E ( \{ r _ { i } , \theta _ { i } \} ) = \frac { 1 } { N ( N - 1 ) - L } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \substack { j = 1 \, j \neq i \, j \notin N ( i ) } } ^ { N } \frac { D I S T ( i , j ) } { P G R P ( i , j ) } ,
\begin{array} { r l r } { K ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { f } , t _ { f } ; \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { i } , t _ { i } ) } & { { } = } & { \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \int d ^ { 3 } r _ { N } \int d ^ { 3 } r _ { N - 1 } \; . \; . \; . \int d ^ { 3 } r _ { 1 } \; K ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { f } , t _ { f } ; \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } , t _ { N } ) \times } \end{array}
_ 1

\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } p _ { q ^ { * } } ( G _ { i } , \psi _ { q ^ { * } } ^ { * } ) \ln \left[ 1 - ( 1 - q ^ { * } ) \, \psi _ { q ^ { * } } ^ { * } \cdot C ( G _ { i } ) \right] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } p _ { q ^ { * } } ( G _ { m } ^ { * } , \psi _ { q ^ { * } } ^ { * } ) \ln \left[ 1 - ( 1 - q ^ { * } ) \, \psi _ { q ^ { * } } ^ { * } \cdot C ( G _ { m } ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu } & { { } = \tau _ { 1 } \rho T , } \\ { \kappa } & { { } = \tau _ { 1 } \rho C _ { p } T . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathsf { w } _ { \sigma } \left( \pi ^ { \ast } \beta \wedge \frac { 1 } { j ! } \sigma ^ { j } \wedge \alpha \right) } & { = \mathsf { w } _ { \sigma } \left( \frac { 1 } { j ! } \sigma ^ { j } \wedge \gamma _ { 0 } + ( j + 1 ) \frac { 1 } { ( j + 1 ) ! } \sigma ^ { j + 1 } \wedge \gamma _ { 1 } \right) } \\ & { = \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { ( k - 1 - j ) ! } \sigma ^ { k - 1 - j } \wedge \gamma _ { 0 } + ( j + 1 ) \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { ( k - j ) ! } \sigma ^ { k - j } \wedge \gamma _ { 1 } . } \end{array}
\sigma \ge \delta \ge 1
\begin{array} { r l } & { a _ { t , i } ^ { \mathrm { Q } } = \left\{ x \in \mathcal { M } : - \frac { \xi } { 2 } + \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathrm { \Delta } \hat { w } _ { k , t , i } ^ { \mathrm { Q } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } | \mathcal { N } _ { k , t } | } \leqslant x \leqslant \frac { \xi } { 2 } + \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathrm { \Delta } \hat { w } _ { k , t , i } ^ { \mathrm { Q } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } | \mathcal { N } _ { k , t } | } \cap \mathcal { M } \right\} . } \end{array}
c ^ { - } c ^ { + } - c ^ { + } c ^ { - } = R , \quad \{ R , c ^ { \pm } \} = 0 , \quad R ^ { 2 } = 1 .
E ( \vec { \theta } ) = - \sum _ { \langle i , j \rangle } \vec { S } _ { i } \vec { S } _ { j } ,
\left[ \begin{array} { l } { y _ { 2 } } \\ { w _ { 2 } } \end{array} \right] = G ^ { - 1 } D _ { h } ( 2 ) \left[ \begin{array} { l } { u ( 2 ) } \\ { v ( 2 ) } \end{array} \right] .
m _ { \Delta } \ = \ \frac { q _ { \! _ { J } } } { \sqrt { 2 \pi G } } \ = \ \frac { 1 } { 2 \pi } \, \left( { \frac { h c } { G } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
Z
z
\pi \tau
\begin{array} { r l r } { \mathcal { A } } & { { } = } & { i ( 3 a ^ { 2 } + 2 \beta ^ { 2 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathcal { B } = \mathcal { D } + \sqrt { 4 \mathcal { C } ^ { 3 } + \mathcal { D } ^ { 2 } } , } \\ { \mathcal { C } } & { { } = } & { - 9 a ^ { 4 } - 1 2 a ^ { 2 } \beta ^ { 2 } + 3 \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } - \beta ^ { 4 } , } \\ { \mathcal { D } } & { { } = } & { - 5 4 a ^ { 6 } - 1 0 8 a ^ { 4 } \beta ^ { 2 } - 7 2 a ^ { 2 } \beta ^ { 4 } + 1 8 \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 4 } + 2 \beta ^ { 6 } . } \end{array}
l _ { 2 }
n _ { 0 }
n _ { c } = 3 1
d = 1 / 2
0 \, \mathrm { m s }
\nu / R _ { 0 } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \tilde { \bf Y } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) = \tilde { \bf W } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) \tilde { \bf D } ( { { \bf s } } , x _ { 3 , F } ) . } \end{array}
J ( \rho ) \to r _ { o } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ D ~ a ~ } = \frac { \tau _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ o ~ w ~ } } } { \tau _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ e ~ m ~ } } } = \frac { L / c _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } { 1 / \mathcal { A } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { i } = ( g _ { 1 } c _ { 0 } ^ { \dagger } + g _ { 2 } c _ { \Delta x } ^ { \dagger } ) \sigma + \sigma ^ { \dagger } ( g _ { 1 } c _ { 0 } + g _ { 2 } c _ { \Delta x } ) . } \end{array}
\Delta q

\Delta t / t _ { \mathrm { e n d } } \simeq \Delta \mathrm { S o C = 0 . 1 2 1 }
\prod _ { n = 1 } ^ { 4 } | \omega - \Omega _ { n } | \; \geq \; \left( \frac { \varepsilon } { 4 } \right) ^ { 4 } .
\theta _ { 2 }

C _ { m }
0 . 2 1 5 \, \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { 0 . 2 0 6 }
k
L _ { 0 }
\gamma _ { 2 } \neq 0
H
\mu _ { l }
^ { - 1 }
( \Omega , { \cal { F } } , P )
P _ { L } = \frac { \partial L } { \partial \dot { Z } } = e ^ { - i \Phi } P \; ; \; \; \; \; \; \bar { P } _ { L } = \frac { \partial L } { \partial \dot { \bar { Z } } } = e ^ { i \Phi } \bar { P } ,
\kappa = e ^ { \frac { - 2 \pi i } { \textit { n } } }
\mathbf { x } = { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { n } } \end{array} \right] }
Q _ { 0 }
\varphi

\bullet
{ } _ { 2 } k _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) \geq { } _ { 1 } k _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } )
\begin{array} { r } { = \frac { x } { U _ { e } } U _ { o } \Big \{ ( U _ { o _ { 1 } } + \Delta _ { 1 } U _ { o _ { 2 } } ) \frac { d u _ { x } } { d x } + u _ { * } \frac { d U _ { o _ { 1 } } + \Delta _ { 1 } U _ { o _ { 2 } } } { d x } } \\ { + ( R e _ { * } ^ { - 1 } U _ { o _ { 3 } } + \Delta _ { 2 } U _ { o _ { 4 } } ) \frac { d u _ { * } } { d x } + u _ { * } \frac { d } { d x } ( R e _ { * } ^ { - 1 } U _ { o _ { 3 } } + \Delta _ { 3 } U _ { o _ { 4 } } ) \Big \} } \\ { = \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \big ( U _ { o _ { 1 } } + \Delta _ { 1 } U _ { o _ { 2 } } + R e _ { * } ^ { - 1 } U _ { o _ { 3 } } + \Delta _ { 3 } U _ { o _ { 4 } } \big ) ^ { 2 } \frac { - 1 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } } \\ { + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \Big \{ \frac { d U _ { o 1 } } { d y _ { o } } ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } ) - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { U _ { o 2 } } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + \Delta _ { 1 } \frac { d U _ { o 2 } } { d y _ { o } } ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } ) \Big \} } \end{array}
\left( M - 2 \right)
\begin{array} { r l } { ( \mathbf x , \mathbf w , b ) \mapsto } & { ~ \mathrm { s o f t r e l u } _ { a } ( \mathbf w ^ { \top } \mathbf x + b ) } \\ & { = \mathbb { E } _ { \xi \sim U [ - \gamma , \gamma ] } [ \mathrm { r e l u } ( \mathbf w ^ { \top } \mathbf x + ( b + \xi ) ) ] = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf w ^ { \top } \mathbf x + b ~ , } & { \mathbf w ^ { \top } \mathbf x + b \geq \gamma } \\ { \frac { ( \mathbf w ^ { \top } \mathbf x + b + a ) ^ { 2 } } { 4 a } ~ , } & { - \gamma \leq \mathbf w ^ { \top } \mathbf x + b < \gamma } \\ { 0 ~ , } & { \mathbf w ^ { \top } \mathbf x + b < - \gamma } \end{array} \right. ~ . } \end{array}
\eta , \phi
C _ { \mathrm { ~ { ~ o ~ i ~ l ~ , ~ s ~ a ~ t ~ } ~ } }
\begin{array} { r l r } { \forall F \in { ( H ^ { \sigma } ) ^ { s } } , \qquad \| D F \| _ { { ( H ^ { \sigma } ) ^ { s } } , D } ^ { 2 } } & { = } & { \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } | D \hat { F } ( \xi ) | _ { D } ^ { 2 } ( 1 + | \xi | ^ { 2 } ) ^ { \sigma } \mathrm { d } \xi } \\ & { \leq } & { \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } ( \rho ( D ) + \varepsilon ) ^ { 2 } | \hat { F } ( \xi ) | _ { D } ^ { 2 } ( 1 + | \xi | ^ { 2 } ) ^ { \sigma } \mathrm { d } \xi } \\ & { \leq } & { \delta ^ { 2 } \| F \| _ { { ( H ^ { \sigma } ) ^ { s } } , D } ^ { 2 } . } \end{array}
< 0 . 1
M _ { N } = \langle V | \sigma ( \rho ) | \gamma ^ { * } \rangle
t - 1 . 0
\lambda _ { 2 } = 1 5 . 4 6 4 1
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { c u r l } \mathbf { F } } & { = \nabla \times \mathbf { F } = { \left( \begin{array} { l } { \displaystyle { \frac { \partial } { \partial x } } , \ { \frac { \partial } { \partial y } } , \ { \frac { \partial } { \partial z } } } \end{array} \right) } \times { \left( \begin{array} { l } { F _ { x } , \ F _ { y } , \ F _ { z } } \end{array} \right) } = { \left| \begin{array} { l l l } { \mathbf { i } } & { \mathbf { j } } & { \mathbf { k } } \\ { { \frac { \partial } { \partial x } } } & { { \frac { \partial } { \partial y } } } & { { \frac { \partial } { \partial z } } } \\ { F _ { x } } & { F _ { y } } & { F _ { z } } \end{array} \right| } } \\ & { = \left( { \frac { \partial F _ { z } } { \partial y } } - { \frac { \partial F _ { y } } { \partial z } } \right) \mathbf { i } + \left( { \frac { \partial F _ { x } } { \partial z } } - { \frac { \partial F _ { z } } { \partial x } } \right) \mathbf { j } + \left( { \frac { \partial F _ { y } } { \partial x } } - { \frac { \partial F _ { x } } { \partial y } } \right) \mathbf { k } } \end{array} }

+ 1 5 . 5
( 3 \sigma _ { u } ) ^ { 2 } ( 1 \pi _ { g } ) ^ { 4 }
\mathbf { L } = \mathbf { r } \times \mathbf { p } . \,
\mathbf { r }
\boldsymbol { \kappa } = - \hat { R } / R _ { m }
k _ { u } ( F ) = k _ { 1 } ^ { 0 } e ^ { \beta F \Delta x _ { 1 } } .
k _ { x } ^ { + } > 0 . 0 1 5
\frac { \partial } { \partial t } = \dot { R } \frac { \partial } { \partial R } - i ( \vec { \omega } \cdot \vec { j } )
\Omega ^ { 1 , 2 } ( \tau ) | _ { \alpha ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 ! } 2 \times 2 ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } \Delta t \sum _ { \tau ^ { \prime } } R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau _ { - } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) \mu ^ { 2 } ( \tau ^ { \prime } ) = 2 ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } \Delta t \sum _ { \tau ^ { \prime } } R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } ) \mu ^ { 2 } ( \tau _ { - } ^ { \prime } )
x
l
| \psi \rangle
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } ^ { q } [ \Omega ] } & { { } = \frac { e ^ { i \Omega \tau } / \sqrt { \eta } + \sqrt { \eta } } { 1 + e ^ { i \Omega \tau } } = H _ { 0 } [ \Omega ] } \\ { H _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { q } [ \Omega ] } & { { } = \frac { \sqrt { 1 / \eta - e ^ { 2 r _ { \mathrm { ~ s ~ } } } } \, \sqrt { 1 - \eta } } { 1 + e ^ { i \Omega \tau } } = \sqrt { \frac { 1 - \eta e ^ { 2 r _ { \mathrm { ~ s ~ } } } } { 1 - \eta } } H _ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] } \\ { H _ { 0 } ^ { p } [ \Omega ] } & { { } = \frac { e ^ { i \Omega \tau } / \sqrt { \eta } + e ^ { 2 r _ { \mathrm { ~ s ~ } } } \sqrt { \eta } } { e ^ { 2 r _ { \mathrm { ~ s ~ } } } + e ^ { i \Omega \tau } } } \\ { H _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { p } [ \Omega ] } & { { } = \frac { \sqrt { 1 / \eta - e ^ { 2 r _ { \mathrm { ~ s ~ } } } } \, \sqrt { 1 - \eta } } { e ^ { 2 r _ { \mathrm { ~ s ~ } } } + e ^ { i \Omega \tau } } . } \end{array}
3 . 3
\left( { \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } } \frac { \Delta Q _ { j } } { P _ { j } } \right) + \frac { \Delta Q _ { \mathrm { \tiny ~ l e a k e d } } } { P _ { \mathrm { \tiny ~ l e a k e d } } } = 0 \qquad \mathrm { o r } \qquad { \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } } \frac { \Delta Q _ { j } } { P _ { j } } = - \frac { \Delta Q _ { \mathrm { \tiny ~ l e a k e d } } } { P _ { \mathrm { \tiny ~ l e a k e d } } } > 0 .
- 3 . 6 1
\begin{array} { r l r } & { 𝓝 𝕍 ( A ; ( B _ { 1 } ◁ C _ { 1 } ) ⊗ ( B _ { 2 } ◁ C _ { 2 } ) ) } & \\ & { \quad = \quad \mathrm { ( b y ~ d e f i n i t i o n ) } } \\ & { 𝕍 ( A ; N ⊗ ( ( N ⊗ B _ { 1 } ⊗ N ) ◁ ( N ⊗ C _ { 1 } ⊗ N ) ) ⊗ N ⊗ ( ( N ⊗ B _ { 2 } ⊗ N ) ◁ ( N ⊗ C _ { 2 } ⊗ N ) ) ⊗ N ) } & \\ & { \quad \to \quad \mathrm { ( b y ~ ψ _ 2 ~ o f ~ 𝕍 ~ ) } } \\ & { 𝕍 ( A ; ( ( N ⊗ N ⊗ B _ { 1 } ⊗ N ) ◁ ( N ⊗ N ⊗ B _ { 2 } ⊗ N ) ) ⊗ ( ( N ⊗ N ⊗ B _ { 2 } ⊗ N ⊗ N ) ◁ ( N ⊗ C _ { 2 } ⊗ N ⊗ N ) ) ) } & \\ & { \quad \to \quad \mathrm { ( b y ~ ψ _ 2 ~ o f ~ 𝕍 ~ ) } } \\ & { 𝕍 ( A ; ( N ⊗ N ⊗ B _ { 1 } ⊗ N ⊗ N ⊗ N ⊗ B _ { 2 } ⊗ N ⊗ N ) ◁ ( N ⊗ N ⊗ C _ { 1 } ⊗ N ⊗ N ⊗ N ⊗ C _ { 2 } ⊗ N ⊗ N ) ) } & \\ & { \quad \to \quad \mathrm { ( b y ~ φ _ 2 ~ o f ~ 𝕍 ~ ) } } \\ & { 𝕍 ( A ; ( N ⊗ N ⊗ B _ { 1 } ⊗ N ⊗ B _ { 2 } ⊗ N ⊗ N ) ◁ ( N ⊗ N ⊗ C _ { 1 } ⊗ N ⊗ C _ { 2 } ⊗ N ⊗ N ) ) } & \\ & { \quad = \quad \mathrm { ( b y ~ d e f i n i t i o n ) } } \\ & { 𝓝 𝕍 ( A ; ( B _ { 1 } ⊗ B _ { 2 } ) ◁ ( C _ { 1 } ⊗ C _ { 2 } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \theta _ { r k } } & { = \mathrm { P r } \left( { \frac { | h _ { 1 } | ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } ^ { - 1 } \! + \! \sum _ { i = 2 } ^ { r } | h _ { i } | ^ { 2 } } \! \geq \! \gamma _ { \mathrm { t h } } , \frac { | h _ { 2 } | ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } ^ { - 1 } \! + \! \sum _ { i = 3 } ^ { r } | h _ { i } | ^ { 2 } } \! \geq \! \gamma _ { \mathrm { t h } } , } \right. } \\ & { \left. \! \ldots , \! { \frac { | h _ { k } | ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } ^ { - 1 } \! + \! \sum _ { i = k + 1 } ^ { r } | h _ { i } | ^ { 2 } } \! \geq \! \gamma _ { \mathrm { t h } } \bigg | | h _ { j } | ^ { 2 } \geq \nu , \forall j \in [ r ] \! } \right) \! . } \end{array}
\alpha _ { \operatorname* { m i n } } ^ { X } = \operatorname* { m i n } _ { ( i , \alpha ) \in X } \: \alpha \: \: , \: \alpha _ { \operatorname* { m i n } } ^ { Y } = \operatorname* { m i n } _ { ( i , \alpha ) \in Y } \: \alpha
\tau = \tau _ { \mathrm { R } } D _ { 1 } \sqrt { \kappa / 2 D _ { 2 } }
B r ( B \rightarrow K ^ { * } \gamma ) = 3 . 5 0 \times 1 0 ^ { - 5 }
d _ { k }
\Delta R
\sim 1
\gamma
c
9 0 0 0 0

t _ { \mathrm { s i g } } + 1 3
\bf { 2 0 1 7 }
\tau
\succcurlyeq
Y _ { i }
q = N / Q
N =
g ^ { m } \; ( x ) \left( m = \pm 1 , \pm 2 , \ldots \right) .
< R <
H
F \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } \right) = \frac { n _ { i } } { \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( i \right) } \right\vert k _ { z } ^ { \left( i \right) } } \left( \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( i \right) } \right\vert ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } \right) + \frac { n _ { t } } { \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( t \right) } \right\vert k _ { z } ^ { \left( t \right) } } \left( \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( t \right) } \right\vert ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } \right)
3 8 \times 1 5
\eta = \delta / R e _ { \tau } ^ { 3 / 4 }
\| f \| _ { H ^ { p } } .
U

\rho \colon { \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { g l } } ( V )
\langle J ^ { \prime } M ^ { \prime } | j m , J M \rangle
E _ { b } ( Q ) = E ( Q ) - \left| Q \right| E ( \textnormal { s i g n } \, Q ) - m E ( Q = 0 ) ,
E
\rho _ { s } \boldsymbol { n } \cdot \partial _ { \tau } \boldsymbol { n } = \boldsymbol { n } \cdot \boldsymbol { n } \times \left( - \boldsymbol { h } _ { \mathrm { e f f } } + \alpha \partial _ { \tau } \boldsymbol { n } - \rho _ { n } \partial _ { \tau } ^ { 2 } \boldsymbol { n } \right) - \tilde { \alpha } \left( \boldsymbol { n } \cdot \boldsymbol { h } _ { \mathrm { e f f } } \right) \boldsymbol { n } ^ { 2 } \Rightarrow \frac { \rho _ { s } } { 2 } \partial _ { \tau } \boldsymbol { n } ^ { 2 } = - \tilde { \alpha } \left( \boldsymbol { n } \cdot \boldsymbol { h } _ { \mathrm { e f f } } \right) \boldsymbol { n } ^ { 2 } \Rightarrow \left| \boldsymbol { n } \right| \sim \exp \left( - \int { \boldsymbol { n } \cdot \boldsymbol { h } _ { \mathrm { e f f } } \left( T \right) \tilde { \alpha } \left( \rho _ { s } , T \right) d T } \right)
p = 0
H = 4 \pi T _ { 2 } \ \sqrt { R ^ { 4 } + ( \frac { N } { 2 } - \frac { f } { 3 } R ^ { 3 } ) ^ { 2 } } ,

Z

J ^ { \mu } = - \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { \mu } ,

z ^ { \prime }
I _ { 3 }
G _ { 4 0 } ^ { 1 }
V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( r ) \rightarrow 0
c _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } = 0 . 1
{ \cal L } ^ { ( 1 ) } = h _ { a b c } ^ { + } G _ { a b c } ^ { - } + 2 4 \bar { \psi } \Gamma - 6 \rho X \, .
\omega > c k

\beta ( i ) = \sum _ { h , k = 1 } ^ { n } \frac { P ( h , k ; i ) } { P ( h , k ) }
\overline { { \alpha ^ { 2 } ( y ) } } ^ { 1 / 2 }
{ \left\{ { 2 ( d + 1 ) \psi { z _ { 1 } } { z _ { 2 } } \cdots { z _ { d } } { z _ { d + 1 } } { z _ { d + 2 } } + 2 \phi { z _ { d + 1 } ^ { d + 1 } } { z _ { d + 2 } ^ { d + 1 } } = 0 } \right\} / G } \, \, \, .
\begin{array} { r l } { \Vert \Vert f \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } ^ { 2 } - \Vert f + g \Vert _ { ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 1 } } = } & { \Vert - \langle g , 2 f + g \rangle _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } + \Vert f + g \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } - ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 1 } } } \\ { \leq } & { \Vert \langle g , 2 f + g \rangle _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 1 } } + \Vert \Vert f + g \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } - ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) } & { \! = \! } & { { \frac { 1 } { 4 a _ { 1 } a _ { 2 } } } \int _ { - a _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } d x _ { 1 } \int _ { - a _ { 2 } } ^ { a _ { 2 } } d x _ { 2 } \ f ( { \bf x } ) } \\ & { \! = \! } & { { \frac { 1 } { 4 a _ { 1 } a _ { 2 } } } \, \mathrm { E r f } \Big [ { \frac { a _ { 2 } } { \sigma _ { 2 } \sqrt { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } } \Big ] \mathrm { E r f } \Big [ { \frac { a _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } \sqrt { 2 } } } \Big ] } \\ & { \! - \! } & { { \frac { \rho ^ { 2 } \, e ^ { - { \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } } } { 2 \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) \sqrt { 2 \pi ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } } \, { \frac { \mathrm { E r f } \Big [ { \frac { a _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } \sqrt { 2 } } } \Big ] } { 2 a _ { 1 } } } + { \frac { \rho ^ { 2 } \, e ^ { - { \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } - { \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } } } { 4 \pi \sigma _ { 1 } ^ { 2 } \sigma _ { 2 } \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { { } \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , N o n - L i n e a r } } & { } & { { } = \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , L i n e a r } + \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ m ~ o ~ d ~ } \left( \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , M I N } - \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , L i n e a r } , \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , M A X } - \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , L i n e a r } \right) , } \end{array}
[ L _ { \epsilon } ^ { \mathrm { N S } } , \pi _ { \mathrm { N S } } ( B ( f ) ) ] = \pi _ { \mathrm { N S } } ( B ( d _ { \epsilon } f ) ) , \qquad \epsilon = 0 , \pm ,
\beta = 0
\begin{array} { r l } { \gamma } & { = \frac { 4 \eta _ { \mathrm { d } } ^ { \mathrm { f a r } } \Lambda _ { 1 } ( \eta _ { \mathrm { d } } ^ { \mathrm { f a r } } ) } { 1 - \Lambda _ { 0 } ( \eta _ { \mathrm { d } } ^ { \mathrm { f a r } } ) } \left[ \ln \frac { 2 \eta _ { \mathrm { d } } } { 1 - \Lambda _ { 0 } ( \eta _ { \mathrm { d } } ^ { \mathrm { f a r } } ) } \right] ^ { - 1 } , } \\ { r _ { 0 } } & { = a _ { R } \left[ \ln \frac { 2 \eta _ { \mathrm { d } } } { 1 - \Lambda _ { 0 } ( \eta _ { \mathrm { d } } ^ { \mathrm { f a r } } ) } \right] ^ { - \frac { 1 } { \gamma } } , } \end{array}
U
( s x u \, m \, s z u ) \, j \, ( s x u \, m \, s z d ) = \{ s \} \, j \, \{ s \} = \{ s \} ,
h
1 / Q _ { \mathrm { s c a t } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { L } _ { D K ^ { - } } } & { = \{ \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } : \hat { \mathbf { n } } ^ { + } \cdot \hat { \boldsymbol { \Lambda } } < 0 , \hat { \mathbf { n } } ^ { D K } \cdot \hat { \boldsymbol { \Lambda } } > 0 \} , } \\ { \mathbb { L } _ { 1 ^ { - } D } } & { = \{ \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } : \hat { \mathbf { n } } ^ { + } \cdot \hat { \boldsymbol { \Lambda } } < 0 , \hat { \mathbf { n } } ^ { 1 D } \cdot \hat { \boldsymbol { \Lambda } } > 0 \} , } \end{array}
\mathbf { \widetilde X } ^ { 0 }
\%
k _ { \mathrm { i n t } } = { \frac { 4 F } { ( 2 - \sigma p _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \ .
b e g i n { e q u a t i o n } \hat { G } ( X ; P ) \simeq \hat { G } ( Y ; P ) + ( X - Y ) \cdot \partial _ { Y } \hat { G } ( Y ; P ) ,
t a n \delta _ { a b } = { \frac { \pm ( { \bf a } \oplus { \bf b } ) \cdot ( { \bf a } \oplus { \bf b } ) } { { \bf a } \cdot { \bf b } } }
0 . 1
h
a _ { J } ( s ) = \displaystyle { \frac { 1 } { 2 i } } \left[ \eta _ { J } ( s ) e ^ { 2 i \delta _ { J } ( s ) } - 1 \right] , \qquad \qquad \eta _ { J } ( s ) < 1 .
6 0 0 0
\rho ^ { * } ( n , T ) = 1 / \sigma ^ { * } ( n , T )
5 0 0 \ \mu m
D _ { 2 }
X \rightarrow l R _ { l } ^ { c } , l ^ { c } R _ { l } .

x = - \infty
M
\alpha _ { 3 } - \alpha _ { 1 } + 2 K l < \alpha _ { 2 } < - \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 1 } + 2 K l , \; \; l \in { \bf Z }
6 0 \%
\Lambda ( l ) l _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } \sim ( l _ { \mathrm { P } } / l ) ^ { 2 }
\frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) = 2 \left( \vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) \cdot \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { E } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) \cdot \left( \vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) .
\mathscr { D }
\begin{array} { r l } { H } & { { } = - \kappa { a _ { R } } ^ { \dagger } a _ { L } e ^ { - 2 \pi i \alpha } - k { a _ { L } } ^ { \dagger } a _ { R } e ^ { 2 \pi i \alpha } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { F ( t | \lambda , \vec { r } , \vec { \tau } , x ) } & { = } & { 1 - \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } B _ { e ^ { - z } } ( j , x - j + 1 ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } B _ { \theta } ( j , x - j + 1 ) } . } \end{array}
h
\left\{ \begin{array} { l } { { \frac { \partial \rho } { \partial t } - \nabla \cdot \frac { c } { 3 \sigma _ { s } } \nabla \rho = c \sigma _ { a } \left( 4 \pi B \left( \nu , T \right) - \rho \right) } } \\ { { C _ { V } \frac { \partial T } { \partial t } \equiv \frac { \partial U _ { m } } { \partial t } = \sigma _ { a } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \rho - 4 \pi B \left( \nu , T \right) \right) d \nu } } \end{array} \right.
^ { 1 3 0 }
1 1
\; C ( \Psi , \Psi _ { i d } )
K
p \approx 1
\mathbf { B }
V = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { z - z _ { 0 } , } & { y - y _ { 0 } } \end{array} \right) A \left( \begin{array} { l } { z - z _ { 0 } } \\ { y - y _ { 0 } } \end{array} \right)
\xi
1 7 . 8 { \cdot } 2 \pi \ \mathrm { M H z }
n = 0
\omega _ { p e }
\begin{array} { l l l } { { L _ { I J } ^ { ( + ) } L _ { J K } ^ { ( + ) } } } & { { - } } & { { ( - 1 ) ^ { P _ { J } ( P _ { I } + P _ { K } ) } L _ { J K } ^ { ( + ) } L _ { I J } ^ { ( + ) } = } } \\ { { } } & { { } } & { { ( q ^ { - 1 } - q ) ( - 1 ) ^ { P _ { I } P _ { J } } L _ { J J } ^ { ( + ) } L _ { I K } ^ { ( + ) } , ( I < J < K ) } } \end{array}
3 . 4 \%
\Bumpeq
\left| A _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } - \textit { B a s e l i n e } \right|
\int _ { 0 } ^ { h ( t ) } \phi ( t ) d y = h ( t ) \phi _ { a v g } ( t )
\partial _ { t } p _ { \| } = ( 2 \nu _ { \mathrm { c } } / 3 ) \, \Delta p
H \alpha ^ { \prime } < P > = \frac { \bar { k } ^ { 3 } } { 3 2 } + { \cal O } ( \bar { k } ^ { 5 } ) ,
\gamma _ { \perp }
e ^ { x } = 1 + x + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + \cdots + { \frac { x ^ { 9 } } { 9 ! } } + R _ { 9 } ( x ) , \qquad | R _ { 9 } ( x ) | < 1 0 ^ { - 5 } , \qquad - 1 \leq x \leq 1 .
\Delta = \partial _ { t } ^ { 3 } \frac { 1 } { H } + H \partial _ { t } ^ { 2 } \frac { 1 } { H }
{ \mathcal { L } } = { \sqrt { - g } } \ \sum _ { n = 0 } ^ { t } \alpha _ { n } \ { \mathcal { R } } ^ { n } , \qquad { \mathcal { R } } ^ { n } = { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \delta _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } . . . \alpha _ { n } \beta _ { n } } ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } . . . \mu _ { n } \nu _ { n } } \prod _ { r = 1 } ^ { n } R _ { \quad \mu _ { r } \nu _ { r } } ^ { \alpha _ { r } \beta _ { r } }
p _ { \mathrm { s } } ( \{ r _ { i } , \theta _ { i } \} ) = 1
\begin{array} { r } { \beta _ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ P ~ E ~ } ~ } } = \Delta _ { 0 } + \frac { e } { \mathrm { i } \hbar } \int _ { 0 } ^ { \infty } \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } _ { 0 } + \mathbf { v } t ) \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega _ { 0 } t } \mathrm { d } t . } \end{array}
[ \ldots ] _ { F }
z z ^ { \ast } = ( x + y \epsilon ) ( x - y \epsilon ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 }
N \gg 4
\begin{array} { r } { G ( t , \tau ) = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } L _ { i } ( t ) \tau ^ { i } . } \end{array}
\sum \Gamma _ { N } \doteq x \int _ { 0 } ^ { \infty } d u d t t ( \frac { 2 e } { u } ) ^ { 1 / 2 } e ^ { - t - u ( y + 1 ) } [ 1 - ( 2 e u ) ^ { 1 / 2 } e ^ { - u } x t ] ^ { - 1 } .
\beta
\phi ( k ) ^ { * } = \phi ( - k ) \, .
f ( \tilde { \textbf { x } } , \tilde { t } ; \tilde { u } ^ { \star } , \tilde { c } ^ { \star } )

\begin{array} { r l } { \frac { d } { d r } \Big [ | H _ { n } ( r e ^ { - i \pi / 4 } ) | ^ { 2 } \Big ] } & { = 2 n \Big \{ e ^ { - i \pi / 4 } H _ { n - 1 } ( r e ^ { - i \pi / 4 } ) H _ { n } ( r e ^ { i \pi / 4 } ) } \\ & { \qquad + e ^ { i \pi / 4 } H _ { n } ( r e ^ { - i \pi / 4 } ) H _ { n - 1 } ( r e ^ { i \pi / 4 } ) \Big \} . } \end{array}
\Delta \mathbf { X } _ { 1 , 1 } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) / 2 t _ { 0 }

\hat { r } _ { i j }
\begin{array} { r } { \frac { \mathbb { P } _ { \sigma ( \mathfrak { B } | _ { S ^ { c } } ) } ( \mathfrak { B } | _ { S _ { 2 } } = f ) } { \mathbb { P } _ { \sigma ( \mathfrak { B } | _ { S ^ { c } } ) } ( B | _ { S _ { 2 } } = f ) } = \frac { \mathbf { 1 } ( f _ { i } ( r ) > f _ { i + 1 } ( r ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } ( i , r ) \in S _ { 2 } ) \mathbb { P } _ { 0 , t } ( f ^ { k } ( 0 ) , f ^ { k } ( t ) , f _ { k + 1 } ) } { Z } . } \end{array}
Z = 1 - 3 R e _ { l } ^ { * - 1 }
\frac { 2 b \delta _ { 1 } ^ { \prime } } { \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) ) } - ( d + 2 2 ) \log ( b ( \delta _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) ) \geq \log \left( \frac { 1 } { \epsilon ^ { \prime } } \right)

\mathcal { L }
h _ { i }
D _ { \varepsilon }
N _ { i }
\begin{array} { r l r } { \left[ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } \right] } & { = } & { ( z - s ) + 4 i k s z \sigma _ { \phi } ^ { 2 } , } \\ { \left[ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } \right] } & { = } & { ( z - s ) + 4 i k s z \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } , } \\ { \left[ B D \right] } & { = } & { ( z - s ) [ 1 + 4 k ^ { 2 } \Sigma _ { y r } ^ { 2 } \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } \\ & { } & { \qquad + 4 i k [ \Sigma _ { y r } ^ { 2 } + s z \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] , } \\ { \left[ B D \right] _ { y } } & { = } & { ( z - s ) [ 1 + 4 k ^ { 2 } \Sigma _ { y } ^ { 2 } \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } \\ & { } & { \qquad + 4 i k [ \Sigma _ { y } ^ { 2 } + s z \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] , } \\ { \left[ B D \right] _ { \sigma _ { r } } } & { = } & { ( z - s ) [ 1 + 4 k ^ { 2 } \sigma _ { r } ^ { 2 } \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } \\ & { } & { \qquad + 4 i k [ \sigma _ { r } ^ { 2 } + s z \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] , } \\ { \left[ B D \right] _ { \sigma _ { \phi } } } & { = } & { ( z - s ) [ 1 + 4 k ^ { 2 } \Sigma _ { y } ^ { 2 } \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } \\ & { } & { \qquad + 4 i k [ \Sigma _ { y } ^ { 2 } + s z \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] . } \end{array}

\bar { \nu } \approx 7 \cdot 1 0 ^ { 1 }
{ \begin{array} { r l } { H _ { F } - \left\langle 0 | H _ { F } | 0 \right\rangle } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \hbar \omega \left( a a ^ { \dagger } + a ^ { \dagger } a \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \hbar \omega } \\ & { = \hbar \omega \left( a ^ { \dagger } a + { \frac { 1 } { 2 } } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \hbar \omega } \\ & { = \hbar \omega a ^ { \dagger } a } \end{array} }
\langle \hat { Q } _ { L , i n } ^ { \dagger } ( \phi ) \hat { Q } _ { L , i n } ^ ( \phi ) + \hat { Q } _ { L , i n } ^ ( \phi ) \hat { Q } _ { L , i n } ^ { \dagger } ( \phi ) \rangle / 2 = \langle \hat { Q } _ { L , i n } ^ { \dagger } ( \phi _ { \bot } ) \hat { Q } _ { L , i n } ^ ( \phi _ { \bot } ) + \hat { Q } _ { L , i n } ^ ( \phi _ { \bot } ) \hat { Q } _ { L , i n } ^ { \dagger } ( \phi _ { \bot } ) \rangle / 2 = 1 / 4
\begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega _ { 3 N } \cdot \bigl ( ( 1 + \delta ) r \bigr ) ^ { 3 N } } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N } } \int _ { B ( y , ( 1 + \delta ) r ) } \mathbb { P } ( x ) \, d x \, d y \geq \int _ { \Omega } \int _ { B ( y , ( 1 + \delta ) r ) } \mathbb { P } ( x ) \, d x \, d y } \\ { C _ { \delta r } \omega _ { 3 N } \cdot r ^ { 3 N } } & { = \int _ { \Omega _ { - \delta r } } \mathbb { P } ( z ) | B ( z , r ) | \, d z = \int _ { \Omega } \int _ { B ( y , r ) \cap \Omega _ { - \delta r } } \mathbb { P } ( x ) \, d x \, d y } \\ & { \leq \int _ { \Omega } \int _ { B ( y , r ) } \mathbb { P } ( x ) \, d x \, d y , } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { W _ { 1 } W _ { 2 } } ( 0 , w _ { 1 } , w _ { 2 } ) } & { { } = p _ { 0 } ( w _ { 1 } ) \, p _ { 0 } ( w _ { 2 } ) } \end{array}
\epsilon ^ { t } = \frac { 1 } { N _ { \lambda } } \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { \lambda } } \left( \frac { \lVert f ( \mathbf { \widetilde { u } } ^ { t } , \lambda _ { i } ; \boldsymbol { \theta } ^ { * } ) - \mathbf { u } _ { d } ^ { t } \rVert _ { 2 } } { \lVert \mathbf { u } _ { d } ^ { t } ( \lambda _ { i } ) \rVert _ { 2 } } + \frac { \lVert \mathbf { w } ^ { t } - \mathbf { w } _ { d } ^ { t } \rVert _ { 2 } } { \lVert \mathbf { w } _ { d } ^ { t } ( \lambda _ { i } ) \rVert _ { 2 } } \right)
\mathrm { T r } \big [ \phi _ { i } ^ { \dagger } F _ { i \alpha } ^ { \dagger } \phi _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \tilde { F } _ { i a } ^ { \phantom { \dagger } } \big ] = \sum _ { c = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } [ \mathcal { R } _ { i } ] _ { c \alpha } \dag , [ \Delta _ { i } ( \mathbf { 1 } - \Delta _ { i } ) ] _ { c a } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \dag , .
\mathcal { D }
\mathbf { y } = { \mathcal { N } _ { n n 1 } } ( \mathbf { x } )
\log \langle S \rangle = n _ { 1 } \log ( l ^ { 2 } ) + b _ { 1 }
z
\tau _ { x }
P _ { 1 } ( \theta _ { 1 } ^ { * } )
\begin{array} { r l } { \nu ^ { 0 } } & { { } = | \{ j : \mathcal { E } _ { j } ( \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) _ { \mathfrak { V } ^ { 0 } } ) \in \mathbb { R } , \; \mathcal { E } _ { j } ( \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) _ { \mathfrak { V } ^ { 0 } } ) < \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) \} | , } \\ { \nu ^ { \angle } } & { { } = | \{ j : \mathcal { E } _ { j } ( \widehat { \mathcal { H } _ { K } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } } ) \in \mathbb { R } , \; \mathcal { E } _ { j } ( \widehat { \mathcal { H } _ { K } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } } ) < \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) \} | . } \end{array}
N = 6 0 0
E _ { m _ { i } }

\nu
I _ { \alpha } ^ { ( { \bf 2 3 } ) } ( { \beta } _ { 0 } , { \beta } ) = \int _ { ( { \beta } _ { 0 } - { \beta } ) / 2 } ^ { ( { \beta } _ { 0 } + { \beta } ) / 2 } ( { \beta } _ { 2 } / { \beta } ) ( { \beta } _ { 2 } - { \beta } _ { 0 } ) d { \beta } _ { 2 } \prod _ { i = 2 } ^ { 3 } [ t _ { 0 } ( { \omega } , { \xi } _ { i } { \beta } _ { i } ) + t _ { 1 } ( { \omega } , { \xi } _ { i } { \beta } _ { i } ) ] ^ { 2 }
( y _ { 6 } , y _ { 7 } )
a \neq b
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial q ( \mathrm { \boldmath ~ \theta ~ } ) _ { ( n , i ) ( m , j ) } } { \partial \lambda _ { 2 } } } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { j = i + 1 , m = n + 1 , n < N ; } \\ { - 1 } & { j = i , m = n , 0 \leq n < N ; } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e ; } } \end{array} \right. } \end{array}
3 . 9 \times
k _ { i }
\phi _ { \mathrm { i n } } ( \bf k _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } )
m _ { \mathrm { c o m p } } ( r , t ) = m _ { o u t e r } ( r , t ) + \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { 2 } m \left( \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { 2 } ( 1 - r ) , t \right) .
\rho

t = 1


m m
\mathbf { r } _ { a }
- 6 8 0
L
\leq 5
a _ { 1 1 1 0 }
\varepsilon = 3 . 9
\mathbf { u } _ { 2 } ^ { \prime } , \ldots , \mathbf { u } _ { k } ^ { \prime }
I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( Z \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \cdot \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \lambda \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\mathcal { R P } \cdot [ ( u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } , p ) ( x , y , z , t ) ] = ( - u _ { x } , - u _ { y } , u _ { z } , p ) ( - x , - y , z , t ) .
\displaystyle { e ^ { Z / 2 } e ^ { - Y / 2 } = k \cdot e ^ { X / 2 } . }
^ { - 4 }
1 / 3 V
1 0
( \cdot ) _ { x } \colon { \mathbb { R } ^ { 3 } } \to \mathbb { R }
1 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } + 4 ^ { 3 } + 5 ^ { 3 } = 1 5 ^ { 2 }
\mathbf { R } _ { I }
\begin{array} { r } { \left< \rho ^ { n } \right> _ { i j - \frac { 1 } { 2 } k } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \rho _ { i j k } ^ { n } \left( y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } - y _ { j - \frac { 1 } { 2 } } \right) + \rho _ { i j - 1 k } ^ { n } \left( y _ { j - \frac { 1 } { 2 } } - y _ { j - \frac { 3 } { 2 } } \right) } { y _ { j } - y _ { j - 1 } } } \end{array}
N = M / \left[ 1 + \exp \left( ( \epsilon _ { \mathrm { s } } - \mu _ { \mathrm { L i ^ { + } } } ^ { \mathrm { e f f } } ) / k T \right) \right]
\bar { S } _ { n n } = \frac { 3 2 E _ { s } } { M _ { S } \chi ^ { 2 } R ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 4 } } .
\begin{array} { r l r } { o _ { R S } } & { = } & { \iint d x \, d x ^ { \prime } \, \phi _ { R } ^ { * } ( x ) o ( x , x ^ { \prime } ) \phi _ { S } ( x ^ { \prime } ) , } \\ { \left[ P Q | R S \right] } & { = } & { \iint d x \, d x ^ { \prime } \, \frac { \phi _ { P } ^ { * } ( x ) \phi _ { Q } ( x ) \, \phi _ { R } ^ { * } ( x ^ { \prime } ) \phi _ { S } ( x ^ { \prime } ) } { r _ { 1 2 } } . } \end{array}
- 5 : 5

k _ { c , \sigma } \approx \frac { 2 m _ { \sigma } } { \hbar ^ { 2 } } G _ { \sigma } ( n _ { A , \sigma } + n _ { I , \sigma } ) = \frac { 4 g _ { 0 } m } { N _ { \mathrm { ~ Q ~ W ~ } } \hbar ^ { 2 } } \frac { | X _ { \sigma } | ^ { 2 } } { | C _ { \sigma } | ^ { 2 } } n _ { X , \sigma }
B ^ { [ A _ { \mu } \, ] \, 1 } \, , \, \, B ^ { [ c \, ] \, 1 } \, , \, \, B ^ { [ \overline { { c } } \, ] \, 1 } \, , \, \, B ^ { [ G \, ] \, 1 } \, \, ; \, \, \lambda ^ { [ A _ { \mu } \, ] \, 1 } \, , \, \, \lambda ^ { [ c \, ] \, 1 } \, , \, \, \lambda ^ { [ \overline { { c } } \, ] \, 1 } \, , \, \, \lambda ^ { [ G \, ] \, 1 } \, \, . \nonumber
1 / 2
= \langle d _ { 0 } ( x ) , \varphi \Bigl ( \frac { x } { a } \Bigr ) \rangle = a ^ { n } \langle d _ { 0 } ( a x ) , \varphi ( x ) \rangle = a ^ { - \omega } \langle d _ { 0 } ( x ) , \varphi ( x ) \rangle ,
\Gamma ( s , x ) = \int _ { x } ^ { \infty } w ^ { s - 1 } e ^ { - w } d w .
X _ { t + 1 } = Z _ { t } ^ { 1 } \cdot Z _ { t } ^ { 2 } + \eta _ { t + 1 }

E _ { j }
T \frac { \partial f } { \partial T } = \Omega _ { d } \frac { u - d p } { T ^ { d + 1 } } \equiv \Omega _ { d } \frac { \theta } { T ^ { d + 1 } }
{ \tilde { E } } _ { 6 } \to { \tilde { F } } _ { 4 }
\Phi _ { i } = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { i } ^ { + } } } \\ { { \phi _ { i } ^ { 0 } } } \end{array} \right) = \left[ \begin{array} { c } { { \phi _ { i } ^ { + } } } \\ { { 2 ^ { - 1 / 2 } ( v _ { i } + \eta _ { i } + i \chi _ { i } ) } } \end{array} \right] .


g ( E \cup F ) + g ( E \cap F ) \leq g ( E ) + g ( F )
M _ { \tilde { d } ( 3 \times 3 ) } ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } \left[ I + \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { b } } \end{array} \right) + c ^ { \prime } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \epsilon } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) \right] ,
\tilde { \theta } _ { B } ^ { 1 } \equiv \theta _ { B } ^ { 1 } + \pi
\iota _ { \beta } \mu = \iota _ { \beta } \mu _ { \ell } = 0 ,

\begin{array} { r l r } { B \left( s , \theta = \pi ( 1 - \iota / N _ { f p } ) + \iota \zeta , \zeta \right) } & { { } = } & { B _ { 0 0 } ^ { ( 0 ) } + \delta B _ { 0 0 } ^ { ( 1 ) } - | B _ { M } ^ { ( 0 ) } | - \delta | B _ { M } ^ { ( 1 ) } | } \end{array}
\textrm { R e } _ { \ell }
\{ q \in \mathbb { Q } : a _ { q } \neq 0 \} ,
A
s ( i _ { 1 } ) = s ( i _ { 1 } ^ { \prime } )
{ \bf j } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ( { \bf X } , t )

p
- \vec { k }
F ( \mathbf { r } ) = \frac { \rho ( \mathbf { r } ) } { \rho ( \mathbf { r } ) + \theta }
\mathbf { A } \phi = \mathbf { b }
d \Omega = \left( \frac { 2 p _ { 0 } } { p _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { p } ^ { ~ \! 2 } } \right) ^ { 2 } d ^ { 2 } p
| Z |
\int d ^ { 3 } \mathbf { r }
C
P _ { \alpha } = P _ { T }
0 . 1 2
s _ { i } \neq s _ { j }
\alpha = 1 . . 5
a _ { 3 } ^ { 0 } = \frac { C _ { 1 } } { \sqrt { C _ { 1 } ^ { 2 } + C _ { 2 } ^ { 2 } } }
y > 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \beta _ { \phi } ^ { + } ( \alpha ) } { \partial q } } & { = - \frac { \partial P ( Y < k ) } { \partial q } - \gamma \frac { \partial P ( Y = k ) } { \partial q } } \\ & { = - ( 1 - \gamma ) \frac { \partial P ( Y < k ) } { \partial q } - \gamma \frac { \partial P ( Y \leq k ) } { \partial q } } \\ & { \geq 0 . } \end{array}
6 \frac 7 8

( \sigma ^ { k _ { 1 } + 1 } - \sigma ) / ( \sigma ^ { k _ { 1 } + 1 } - \sigma ^ { k _ { 1 } } )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \nu _ { t } } { \partial t } + u _ { m } \frac { \partial \nu _ { t } } { \partial x _ { m } } = } & { - \frac { S _ { i j } } { 2 S _ { k l } S _ { k l } } \underbrace { \left( \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \partial t } + u _ { m } \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { m } } \right) } _ { S e c o n d - o r d e r \ m o m e n t \ m o d e l } } \\ & { - \frac { \nu _ { t } } { 2 S _ { k l } S _ { k l } } \left[ \frac { \partial \left( S _ { i j } S _ { i j } \right) } { \partial t } + u _ { m } \frac { \partial \left( S _ { i j } S _ { i j } \right) } { \partial x _ { m } } \right] . } \end{array}
1 2 7

2 . 5
\Gamma
E _ { m \bar { m } } = { \frac { 2 ^ { 7 } \sqrt { Q } \pi ^ { 1 / 2 } } { \Gamma ( 1 / 4 ) ^ { 2 } } } { \frac { \log { ( L _ { 0 } / L ) } } { L } } \int _ { 1 } ^ { \infty } d y \ { \frac { y ^ { 2 } } { \sqrt { y ^ { 4 } - 1 } } } .
\begin{array} { r l r } { \nabla \hat { f } ^ { r } ( \mathbf x _ { j } , \mathbf v , t _ { n } ) } & { { } = } & { \phi \left( \frac { \hat { f } ^ { r } ( \mathbf x _ { j } , \mathbf v , t _ { n } ) - \hat { f } ^ { r } ( \mathbf x _ { j - 1 } , \mathbf v , t _ { n } ) } { \mathbf x _ { j } - \mathbf x _ { j - 1 } } , \right. } \end{array}

\langle \widetilde { m } ( s ) | n ( s ) \rangle = \delta _ { m n } , \qquad \sum _ { n } | n ( s ) \rangle \langle \widetilde { n } ( s ) | = 1 .
\mathbb { E } _ { t } [ \cdot ] : = \mathbb { E } [ \cdot ~ \big | ~ \bar { \omega } ^ { ( 0 ) } , \boldsymbol { \xi } _ { f } ^ { ( 0 ) } , \boldsymbol { \xi } _ { g } ^ { ( 0 ) } , \bar { \omega } ^ { ( 1 ) } , \boldsymbol { \xi } _ { f } ^ { ( 1 ) } , \boldsymbol { \xi } _ { g } ^ { ( 1 ) } , \dots , \bar { \omega } ^ { ( t - 1 ) } , \boldsymbol { \xi } _ { f } ^ { ( t - 1 ) } , \boldsymbol { \xi } _ { g } ^ { ( t - 1 ) } ]
\begin{array} { r } { \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } = \exp \Big [ i \sum _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } \Big ( \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } \sum _ { u , \alpha } e { \bf R } _ { u } \cdot \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } ) \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha } + \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } \sum _ { u , \alpha } e { \bf R } _ { u } \cdot \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ( { \bf R } _ { u } ) \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha } \Big ) \Big ] ~ ~ ~ ~ . } \end{array}
\nu _ { x } = ( V _ { b } \nu _ { b } + V _ { s } \nu _ { s x } ) / ( V _ { b } + V _ { s } )
\{ u \}
\begin{array} { r l } { \hat { m } _ { + } ( \vec { r } , \omega ) = } & { { } \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \overleftrightarrow { \chi } _ { m } \cdot \hat { B } _ { + } ( \vec { r } , \omega ) , } \\ { \overleftrightarrow { \chi } _ { m } ( \omega ) = } & { { } - \frac { \sigma _ { r e s } } { k _ { 0 } } \overleftrightarrow { F } ( \omega ) , } \\ { \overleftrightarrow { F } ( \omega ) = } & { { } \frac { 3 } { 2 I _ { e } + 1 } \sum _ { \mu , j } \frac { \gamma / 2 } { \omega - \Delta _ { \mu } + \Delta _ { j } + i \gamma / 2 } \vec { d } _ { \mu j } ^ { * } \otimes \vec { d } _ { \mu j } , } \end{array}
\langle m \rangle = { ( 1 - \rho ) } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { p ^ { \prime } } & { { } = } & { 1 - 0 . 4 \hat { \chi } + 0 . 4 \hat { \chi } ^ { 2 } - \hat { \chi } ^ { 3 } , } \\ { g g ^ { \prime } } & { { } = } & { 1 - \hat { \chi } . } \end{array}
\mu
\sigma _ { \mathrm { e r r } } \mathrm { ^ c }
P _ { W } \propto Z | B | _ { I M F } ^ { M } P _ { d } ^ { N }
\begin{array} { r } { f _ { 1 } ( \boldsymbol { a } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { i } \psi _ { i } ( \boldsymbol { a } ) \approx \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } \psi _ { i } ( \boldsymbol { a } ) , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f _ { 2 } ( \boldsymbol { a } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \beta _ { i } \zeta _ { i } ( \boldsymbol { a } ) \approx \sum _ { i = 1 } ^ { N } \beta _ { i } \zeta _ { i } ( \boldsymbol { a } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { f } ( z ) } & { = 2 + ( 4 8 0 \pi i z + 9 6 0 ) q ^ { 2 } + ( - 2 8 8 0 0 \pi ^ { 2 } z ^ { 2 } + 1 2 3 8 4 0 \pi i z + 1 2 3 8 4 0 ) q ^ { 4 } } \\ & { \quad + ( - 1 0 3 6 8 0 0 \pi ^ { 2 } z ^ { 2 } + 3 1 5 0 7 2 0 \pi i z + 2 1 0 0 4 8 0 ) q ^ { 6 } + \ldots = : \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } ( z ) q ^ { n } , } \\ { \widetilde { g } ( z ) } & { = 2 + 2 4 0 q ^ { 2 } - 1 0 2 4 0 q ^ { 3 } + 1 3 4 6 4 0 q ^ { 4 } - 1 0 0 7 6 1 6 q ^ { 5 } + \ldots = : \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } d _ { n } q ^ { n } . } \end{array}



\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { x } ^ { i j k } } & { { } = \left. \frac { \partial e _ { x } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { \partial x } \right| _ { x \rightarrow x _ { i } ^ { + } } - \left. \frac { \partial e _ { x } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { \partial x } \right| _ { x \rightarrow x _ { i } ^ { - } } } \end{array}
u _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } ^ { * } ( s ) , s )
1 0 6 4 ~ \mathrm { { n m } }
\omega _ { 1 } , \ldots , \omega _ { n }

m
z = - \frac { z } { ( m - 1 ) - \frac { m } { n _ { 0 } ^ { m } } z ^ { m } }
4 \pi
p
n _ { 0 }
\bar { u }
\hat { R } _ { y } ( \theta _ { q _ { i } } ^ { k } )
b > 0
\rho _ { 6 }
\frac { T _ { p + 2 } } { \kappa } \int _ { \mathcal { M } _ { p + 3 } } C _ { p + 3 } = \frac { T _ { p + 2 } } { \kappa } \int _ { \mathcal { M } _ { p + 3 } } A _ { p + 1 } \wedge \omega _ { 2 } = \frac { T _ { p } } { 2 \kappa } \int _ { \mathcal { M } _ { p + 1 } } \frac { A _ { p + 1 } } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \, ,
\varepsilon _ { \cal { W } } = ( \nu + \eta ) \left\langle { \frac { \partial U ^ { j } } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial B ^ { j } } { \partial x ^ { i } } } \right\rangle ,
\begin{array} { r l } { s ( \theta _ { 1 } ) } & { { } = \sum _ { n = - N } ^ { N } S ^ { ( n ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n \theta _ { 1 } } , } \end{array}
p _ { n }
\tilde { M } ^ { \rho } = ( \hat { p } + m ) M ^ { \rho } ( \hat { p } - m ) \ ,
a \psi _ { 0 } = 0
\hat { I } _ { \mathrm { o u t } } ( t )
\mathbb { Z } / 4 \mathbb { Z }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } B \left( \frac { \mathcal { M } _ { Y } \left( w \right) } { k ( \operatorname* { s u p } \{ 1 , | Y | ^ { - 1 } \} ) } \right) d x } & { = \int _ { \Omega } B \left( \int _ { Y } \frac { w \left( x , y \right) } { k \left\vert Y \right\vert ( \operatorname* { s u p } \{ 1 , | Y | ^ { - 1 } \} ) } d y \right) d x } \\ & { \leq \frac { 1 } { | Y | ( \operatorname* { s u p } \{ 1 , | Y | ^ { - 1 } \} ) } \int _ { \Omega } \int _ { Y } B \left( \frac { w \left( x , y \right) } { k } \right) d x d y . } \end{array}

\operatorname { S L } ( 2 n + 1 , \mathbf { R } ) { \overset { \sim } { \to } } \operatorname { P S L } ( 2 n + 1 , \mathbf { R } )
\Phi
0 . 2 5
A _ { e } = p _ { e , \parallel } / p _ { e , \perp }
x , y
W _ { i } ( \boldsymbol { x } ) = \frac { U ( \boldsymbol { x } ) - U _ { b } ( \boldsymbol { x } ) } { U _ { b } ( \boldsymbol { x } ) } = \left( 1 - \sqrt { 1 - \frac { C _ { T , i } } { 8 ( \sigma / D _ { i } ) ^ { 2 } } } \right) \exp \left( - \frac { ( y - y _ { i } ) ^ { 2 } + ( z - z _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) ,
\sim

I ^ { k } = \sum _ { l = 1 } ^ { M } \left[ u _ { l } ^ { k } \right] ^ { 4 } ,
\beta _ { 3 } = \beta _ { 2 }
T ( E ) = T _ { 0 } + A _ { 0 } \frac { [ q + 2 ( E - E _ { 0 } ) / \gamma _ { 0 } ] ^ { 2 } } { 1 + [ 2 ( E - E _ { 0 } ) / \gamma _ { 0 } ] ^ { 2 } }
\frac { x ^ { 4 } } { 2 ^ { 3 } } - ( \frac { 2 } { x } ) ^ { - 4 }
\vec { F } ( t ) = - \hbar \sum _ { e , g } \mathrm { R e } [ \rho _ { e g } ( t ) \nabla \Omega _ { g e } ( \vec { r } , t ) ] \Bigg \rvert _ { \vec { r } = \vec { r } _ { m } ( t ) } .
\log _ { { 1 0 } } ( M E G N O ( L E ) / n )
G < f ^ { 6 4 } ( 4 ) < f ^ { 6 5 } ( 1 )
\delta \phi
{ \cal E } _ { r } = v ^ { 2 } / 2 + q _ { r } \phi = v ^ { 2 } / 2 + \varphi
[ \mathrm { ~ \bf ~ \underline { ~ } { ~ b ~ } ~ } ] _ { s } = \delta _ { 0 , s }

k _ { y }
\zeta \equiv z
d
\begin{array} { r l } { \mathbf { q } } & { { } = - { \frac { \partial G _ { 3 } } { \partial \mathbf { p } } } } \\ { \mathbf { P } } & { { } = - { \frac { \partial G _ { 3 } } { \partial \mathbf { Q } } } } \\ { K } & { { } = H + { \frac { \partial G _ { 3 } } { \partial t } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \langle \theta _ { a p p } \rangle ^ { 3 } = \theta _ { V } ^ { 3 } - 9 \langle C a \rangle \ln \frac { 2 \langle w \rangle } { e \ell _ { V } } , } \\ & { \langle C a \rangle = \frac { \theta _ { V } ^ { 3 } } { 9 } \left[ \ln \left( \frac { 4 a } { e ^ { 2 } } \langle C a \rangle ^ { 1 / 3 } \frac { \langle w \rangle ^ { 2 } } { \ell _ { V } \langle h _ { \infty } \rangle } \right) \right] ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ \widetilde { p } _ { \varepsilon } , \widetilde { e } _ { \varepsilon } , \widetilde { s } _ { \varepsilon } , \widetilde { \kappa } _ { \varepsilon } ] } & { : = [ p ( \overline { { \varrho } } , \overline { { \vartheta } } ) , e ( \overline { { \varrho } } , \overline { { \vartheta } } ) , s ( \overline { { \varrho } } , \overline { { \vartheta } } ) , \kappa ( \overline { { \vartheta } } ) ] + \varepsilon ^ { m } [ \widetilde { p } _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } , \widetilde { e } _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } , \widetilde { s } _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } , \widetilde { \kappa } _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } ] ; } \end{array}
Q ( z ) = \frac { \left[ \sum _ { i = O _ { 2 } , N _ { 2 } } \sum _ { J _ { i } } \tau ( J _ { i } ) _ { l o w } \eta _ { i } ( \frac { d \sigma } { d \Omega } ) ^ { i } ( J _ { i } ) \right] } { \left[ \sum _ { i = O _ { 2 } , N _ { 2 } } \sum _ { J _ { i } } \tau ( J _ { i } ) _ { h i g h } \eta _ { i } ( \frac { d \sigma } { d \Omega } ) ^ { i } ( J _ { i } ) \right] } .
\mathscr { N } _ { \widehat { \mathbb { G } } } : = \mathscr { L } _ { \widehat { \mathbb { G } } } ^ { \dashv } = \{ A \in O b j ( \mathscr { K } \mathscr { K } ^ { \widehat { \mathbb { G } } } ) \ | \ K K ^ { \widehat { \mathbb { G } } } ( L , A ) = ( 0 ) \mathrm { , ~ \forall ~ L \in ~ O b j ( \mathscr { L } _ { \widehat { \mathbb { G } } } ) ~ } \} .
{ ^ 3 }
B = 2 0
( r , \theta , \varphi )
\epsilon _ { 2 }
\nabla
\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { \Phi } ( \mathbf { x } , z , 0 ) , \, \hat { \mathrm { I } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \bigr ] } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \bigl [ \hat { \phi } ( \mathbf { x } , z ) + \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } , z ) , \, \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \hat { \phi } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \bigr ] } \end{array}
4 6
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } } { 2 } + \nabla d ( x ) + \lambda ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) } \\ & { = \frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } } { 2 } + \zeta x + \zeta \frac { ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) ( b _ { 1 } - b _ { 2 } ) } { \| a _ { 1 } - a _ { 2 } \| ^ { 2 } } - \frac { \| a _ { 1 } \| ^ { 2 } - \| a _ { 2 } \| ^ { 2 } } { 2 \| a _ { 1 } - a _ { 2 } \| ^ { 2 } } ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) } \\ & { = \zeta \left[ x + \frac { ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) ( b _ { 1 } - b _ { 2 } ) } { \| a _ { 1 } - a _ { 2 } \| ^ { 2 } } \right] - \frac { \| a _ { 1 } \| ^ { 2 } - \| a _ { 2 } \| ^ { 2 } } { 2 \| a _ { 1 } - a _ { 2 } \| ^ { 2 } } ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) + \frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } } { 2 } } \end{array}
\frac { \partial \rho } { \partial \hat { u } } ( x ) = - i [ D _ { \hat { u } } ( x ) , \rho ( x ) ] ,
\omega _ { f }
\beta ^ { \mathrm { q K P Z } } \! = \! \frac { 3 } { 5 }
\approx
z
g _ { s } ^ { ( 2 ) } = 1 . 0 0 6 ( 1 1 )

\tilde { \rho } _ { { \left| - \frac 1 2 \right\rangle } _ { \theta , L } } ( \omega ) = \tilde { \rho } _ { \left| - \frac 1 2 \right\rangle } ( \omega ) + \Delta \tilde { \rho } _ { L } ( \omega ) + \Delta \tilde { \rho } _ { \theta } ( \omega ) \quad \mathrm { w h e r e } ~ \Delta \tilde { \rho } _ { \theta } ( \omega ) = \frac { - e ^ { - i \theta \omega } - e ^ { i \theta \omega } } { 2 \left( e ^ { - | \omega | } + 1 \right) } = - \frac { \cos ( \theta \omega ) } { \left( e ^ { - | \omega | } + 1 \right) } .
x ( \nu )
\Omega _ { t } = 4 1 . 1 \; \mathrm { T H z }

\varepsilon ( \zeta ) = 1 + { \frac { 2 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \omega \Im m \ \varepsilon ( \omega + i 0 ^ { + } ) d \omega } { \omega ^ { 2 } - \zeta ^ { 2 } } } \ ,

\begin{array} { c l } { { } } & { { ( - 1 ) ^ { l } \mathrm { [ } u _ { 2 n } - u _ { 0 } + 1 \mathrm { ] } \displaystyle \sum _ { s = \pm 1 } h _ { \varepsilon } ( k ^ { \prime } - s ( u _ { 2 n } - u _ { 0 } + 2 ) ) F _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta ^ { \prime } , x ^ { 2 } \zeta _ { 2 n } ) ^ { k k _ { 1 } \cdots k _ { 2 n - 2 } k ^ { \prime } k ^ { \prime } + s } } } \\ { { + } } & { { \mathrm { [ } u _ { 2 n } - u _ { 0 } + 2 \mathrm { ] } \displaystyle \sum _ { s = \pm 1 } s h _ { \varepsilon } ( k - s ( u _ { 2 n } - u _ { 0 } + 1 ) ) F _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta _ { 2 n } , \zeta ^ { \prime } ) ^ { k - s k k _ { 1 } \cdots k _ { 2 n - 2 } k ^ { \prime } } = 0 . } } \end{array}
V

( 1 6 3 4 8 ) ^ { 2 }
{ \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } _ { F } )
R = 1
N = 1 6
[ - 1 , 1 0 0 0 0 ] \frac { \mathrm { ~ m ~ m ~ } } { \mathrm { ~ m ~ o ~ n ~ t ~ h ~ } }
\tilde { y } = \exp 2 \pi i Y \ \ \ \in U ( 1 ) _ { Y } ,
v _ { t }
0 . 6 9
\partial _ { \tau }
\varepsilon _ { 1 }
0 . 8 6 \%
\begin{array} { r l } { \Delta _ { j } } & { = \frac { 1 - \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { j - 1 } \Delta _ { j ^ { \prime } } \cdot A _ { j ^ { \prime } } ^ { ( j ) } } { 1 + A _ { j } ^ { ( j ) } } } \\ { \Delta _ { j } ^ { \prime } } & { = \frac { 1 - \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { j - 1 } \Delta _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } \cdot ( A _ { j ^ { \prime } } ^ { ( j ) } + \varepsilon ^ { j - j ^ { \prime } } \cdot f _ { j ^ { \prime } } ) } { f _ { j } + A _ { j } ^ { ( j ) } } } \end{array}
\overrightarrow { j _ { e } } = \mathrm { g r a d } E ^ { 0 } , \quad \overrightarrow { j } _ { m a g } = - \mathrm { g r a d } H ^ { 0 } , \quad \stackrel { \sim } { \rho _ { e } } = - \mu \partial _ { 0 } E ^ { 0 } , \quad \stackrel { \sim } { \rho _ { m a g } } = - \epsilon \partial _ { 0 } H ^ { 0 } .
F _ { d } ( \hat { U } ^ { ( d ) } ) = P _ { d } F _ { \mathrm { E C C } } ( \hat { U } ^ { ( d ) } )
\Gamma
\bar { 1 }
\vartheta < 0
d ^ { O ( n ^ { 2 } ) }

{ L } _ { \xi } f ( x ) : = \operatorname * { l i m } _ { \lambda \rightarrow 0 } \frac { 1 } { \lambda } \{ \phi _ { \lambda } ^ { * } f ( e x p ( \lambda \xi ) x ) - f ( x ) \} = \frac { d } { d \lambda } | _ { \lambda = 0 } ( \phi _ { \lambda } ^ { * } f ( x ^ { \prime } ) ) , \quad x ^ { \prime } = e x p ( \lambda \xi ) x .
\mu = { \it \Omega _ { \mathrm { o u t } } } / { \it \Omega _ { \mathrm { i n } } }
\begin{array} { r } { \kappa \equiv \left( \frac { n _ { \mathrm { I } } } { n _ { \mathrm { R } } } \right) \Omega , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathbf { D } } } _ { 1 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } ^ { - 1 } \cdot \overline { { \mathbf { C } } } _ { 2 } \cdot \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } } & { = \lambda _ { \varepsilon \perp } \overline { { \mathbf { D } } } _ { 1 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } ^ { - 1 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } . } \end{array}
| e |
\mathcal { E } _ { V } ( f , \mathcal { X } ) = \left( \mathcal { I } _ { V } \left( f \psi _ { h , 1 } \right) + \mathcal { I } _ { V } \left( f \psi _ { h , 2 } \right) \right) + \mathcal { E } _ { V } \left( f ( 1 - \psi _ { h , 1 } ) ( 1 - \psi _ { h , 2 } ) , \mathcal { X } \right) ,
z _ { j e t } = \left( 1 + 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { | \Delta \, q ( \bar { x } ) | } { \left( 1 + \bar { x } \right) ^ { 3 } } \, d \bar { x } \right) ^ { 1 / 2 } \left( 2 \, q _ { \infty } \, \tau / \tan ^ { 2 } \beta \right) ^ { 1 / 2 } \simeq \frac { 1 . 5 } { \tan \beta } \sqrt { q _ { \infty } \tau }
\phi _ { o u t } < \alpha _ { s } ^ { \prime }
\hat { t }

\lambda

S \equiv a ( q ^ { 2 } ) f ( q ^ { 2 } ) = a ( q ^ { 2 } ) \left[ 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } f _ { j } ( q ^ { 2 } ) k _ { j } \left( a ( q ^ { 2 } ) \right) \right] \ .
P _ { \mathrm { a b s } } \leq ( 1 - \eta ) P _ { \mathrm { e x t } }
( i = B )
0 . 5

w _ { 2 } ( x ) = w _ { 1 } ( x ) \pm R \, \mathbf { 1 }
A _ { \mu } ^ { a } = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \, \Gamma _ { j } ^ { a } \, ( \tau ) \, [ f _ { j } ( \rho ) \, v _ { \mu } + h _ { j } ( \rho ) \, R _ { \mu } ] .
B _ { 1 } ( \theta , \varphi ) = \varphi _ { b } ^ { \prime } B _ { 1 } ( \theta - \iota \Delta \varphi , \varphi _ { b } )
B > 3 . 2
\Gamma \, [ A ] = \frac { N _ { f } } { 2 } \int d t \, A ( t ) = \frac { N _ { f } } { 2 } \, a
\mathrm { 2 2 a 0 b a b 0 + 2 2 0 a b a 0 b - a b a 0 2 2 b 0 - a b 0 a 2 2 0 b }

R e \approx 1 0

p _ { j }
i n
\begin{array} { r l } { k ^ { * } } & { \geq c _ { 1 } \frac { 1 } { ( 1 - \gamma ) ^ { 3 } } \log \left( \frac { 8 ( l ^ { * } + 1 ) | S | | A | } { ( 1 - \gamma ) \delta } \right) } \\ { n _ { l } } & { \geq c _ { 2 } \frac { 1 } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } } \left( \frac { \| \sigma ( q ^ { * } ) \| _ { \infty } + ( 1 - \gamma ) \| q ^ { * } \| _ { \infty } } { 2 ^ { - l + 1 } b } + 1 \right) ^ { 2 } \log \left( \frac { 8 ( l ^ { * } + 1 ) | S | | A | } { \delta } \right) , } \end{array}
b > 0
\phi
\int _ { \Sigma } \frac { [ d g _ { \alpha \beta } ] [ d X ^ { I } ] } { V } \ \ \exp \{ - S [ X , g ] \} \ ,
h \implies
\nu _ { \mathrm { c } } \gg \beta \omega _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } / \nu _ { \mathrm { c } }
\sim
{ \bf E } \left( u ^ { \tau _ { x _ { 0 } , 0 } } \right) = \phi _ { x _ { 0 } , 0 } \left( u \right) = \frac { G _ { x _ { 0 } , 0 } \left( u \right) } { G _ { 0 , 0 } \left( u \right) }
i
S _ { j } ( 1 ) = \eta _ { V } \, , \qquad A _ { j } ( 1 ) = \eta _ { A } \, ,
[ { \cal D } \mu ] = { \cal D } A ^ { \mu a } { \cal D } \phi ^ { \dagger } { \cal D } \phi { \cal D } \lambda ^ { a } { \cal D } \xi ^ { a } \prod _ { \beta = 0 } ^ { 3 } \delta ( G _ { \alpha } ^ { a } [ A _ { 0 } ^ { a } + \xi ^ { a } , A _ { i } ^ { a } , \lambda ^ { a } ] ) \mid d e t \{ \Gamma _ { \alpha } ^ { a } , G _ { \beta } ^ { b } \} \mid ( d e t M _ { a b } ) ^ { - 1 / 2 } ,

\pi _ { k } = p _ { k } / p _ { \Delta }
( n - 1 )

\tilde { \mathbf { A } } = \mathbf { U } ^ { \top } \mathbf { A } \mathbf { U } = \mathbf { U } ^ { \top } \Psi ^ { \prime } \mathbf { V } \Sigma ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l r } & { } & { ( \mathrm { f l o p s ~ p e r ~ l e a f ~ a n d ~ t i m e - s t e p } ) \times ( \mathrm { \# ~ o f ~ l e a v e s ~ a t ~ l e v e l ~ { l _ { { \mathrm { m a x } } } } ~ } ) \times ( \mathrm { \# ~ o f ~ t i m e - s t e p s } ) } \\ & { \sim } & { N _ { { \mathrm { l e a f } } } \cdot 2 7 N _ { { \mathrm { l e a f } } } \cdot \gamma ^ { * ( { l _ { { \mathrm { m a x } } } } ) } \times 8 ^ { { l _ { { \mathrm { m a x } } } } } \times N _ { \mathrm { t } } } \\ & { \sim } & { 2 7 N _ { { \mathrm { l e a f } } } ^ { 2 } \cdot 2 ^ { - { l _ { { \mathrm { m a x } } } } } \cdot \Delta _ { \mathrm { t } } ^ { - 1 } \times \frac { N _ { \mathrm { s } } } { N _ { { \mathrm { l e a f } } } } \times N _ { \mathrm { t } } \sim N _ { \mathrm { s } } ^ { 2 / 3 } N _ { \mathrm { t } } \Delta _ { \mathrm { t } } ^ { - 1 } } \end{array}
\frac { \sin ( x ) } { x }
\varpi = 0
\rho ( t , \mathbf { x } ) = \int _ { \Omega _ { p } } a ( t , \mathbf { x } , u ) \, d u ,
\mathbf A : \mathrm { d i v } \mathbb T = \mathrm { d i v } ( \mathbf A : \mathbb T ) ,
\begin{array} { r l } { \frac 1 N \sum _ { i = 1 } ^ { N } \varphi ( x _ { i } ^ { \star } ) - \int \varphi d \mu ^ { \star } } & { = \frac 1 N \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \varphi ( x _ { i } ^ { \star } ) - \varphi ( ( \xi _ { i } ^ { k } ) _ { + } ) \right) + \frac 1 N \sum _ { i = 1 } ^ { N } \varphi ( ( \xi _ { i } ^ { k } ) _ { + } ) - \int \varphi d \mu ^ { \star } } \\ & { : = \epsilon _ { N } ^ { 1 } ( k ) + \epsilon _ { N } ^ { 2 } ( k ) . } \end{array}
\beta
\textbf { 2 0 . 4 } \pm \: \textbf { 0 . 7 }
\theta e _ { 1 } = e _ { 2 } ~ , ~ ~ ~ \theta e _ { 2 } = e _ { 3 } ~ , ~ ~ ~ \theta e _ { 3 } = e _ { 1 } ~ ,
n _ { 0 } ^ { 1 } + n _ { 1 } ^ { 1 } = n _ { 0 } ^ { 0 } = n
^ { 8 8 }


\simeq 5 . 5 \%

g _ { i i }
\Delta _ { * } \colon H _ { \bullet } ( X ) \to H _ { \bullet } ( X \times X )

k , p
\left| 1 1 \right\rangle
\Psi _ { o u t } ( \vec { r } ) \sim \frac { e ^ { i s ( r ) } } r e ^ { i q ( \phi + \phi ^ { \prime } + \pi ) } f ( \gamma ) \ ,
\dot { S } _ { \mathrm { i n t } } \rightarrow 0
S _ { r } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { f } _ { d b } } & { = \left( \left( \epsilon _ { 2 } E _ { 2 , \xi } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon | E _ { 2 } | ^ { 2 } \right) - \left( \epsilon _ { 1 } E _ { 1 , \xi } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon | E _ { 1 } | ^ { 2 } \right) \right) \mathbf { e } _ { \xi } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \epsilon _ { 2 } ( E _ { 2 , \xi } ^ { 2 } - E _ { 2 , \eta } ^ { 2 } - E _ { 2 , \tau } ^ { 2 } ) - \epsilon _ { 1 } ( E _ { 1 , \xi } ^ { 2 } - E _ { 1 , \eta } ^ { 2 } - E _ { 1 , \tau } ^ { 2 } ) \right) \mathbf { e } _ { \xi } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \epsilon _ { 1 } E _ { 1 , \xi } E _ { 2 , \xi } - \epsilon _ { 2 } E _ { 1 , \xi } E _ { 2 , \xi } - \epsilon _ { 2 } ( E _ { 2 , \eta } E _ { 1 , \eta } + E _ { 2 , \tau } E _ { 1 , \tau } ) + \epsilon _ { 1 } ( E _ { 2 , \eta } E _ { 1 , \eta } + E _ { 2 , \tau } E _ { 1 , \tau } ) \right) \mathbf { e } _ { \xi } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 2 } ) \left( E _ { 2 , \xi } E _ { 1 , \xi } + E _ { 2 , \eta } E _ { 1 , \eta } + E _ { 2 , \tau } E _ { 1 , \tau } \right) \mathbf { e } _ { \xi } = - \frac { 1 } { 2 } ( \epsilon _ { 2 } - \epsilon _ { 1 } ) ( \mathbf { E } _ { 1 } \cdot \mathbf { E } _ { 2 } ) \mathbf { e } _ { \xi } } \end{array}
C ^ { \prime } = \frac { \lambda ( z ) } { \Delta V ( z ) } = \frac { \pi \epsilon _ { 0 } } { \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } ,
I ( \lambda 4 6 5 8 ) / I ( \lambda 3 2 4 0 )

U _ { 1 } = - \frac { 1 } { h _ { 2 } } \frac { \partial \psi } { \partial \xi ^ { 2 } } , \; \; \; \; U _ { 2 } = + \frac { 1 } { h _ { 1 } } \frac { \partial \psi } { \partial \xi ^ { 1 } }
2 | \alpha |

a = 5 . 4
- 3 . 7 7 5 5 3 \times 1 0 ^ { - 9 }
w _ { \nu }
9 . 9 8
n _ { A }
Y
z / a
\operatorname* { m i n } _ { i } u _ { i } \leq x _ { j } ^ { p } \leq \operatorname* { m a x } _ { i } u _ { i } ,
S
_ { t } D _ { b } ^ { \alpha } f ( t ) = { \frac { d ^ { n } } { d t ^ { n } } } { } _ { t } D _ { b } ^ { - ( n - \alpha ) } f ( t ) = { \frac { d ^ { n } } { d t ^ { n } } } { } _ { t } I _ { b } ^ { n - \alpha } f ( t )
z
7 5 \%
M _ { p }
\lambda _ { \mathrm { p O } } ^ { \mathrm { 2 s t } } ( E )
Y _ { m n } ( \theta , \phi )
{ \sim } 5
>
\begin{array} { r l } { F ( \mathbf c ) } & { = - \mathcal { F } _ { J } \left( \mathcal { N } \left( \mathcal { F } _ { J } ^ { - 1 } ( \mathbf c ) , \mathcal { F } _ { J } ^ { - 1 } ( D _ { J } \mathbf c ) \right) \right) , } \\ { M } & { = \alpha _ { 1 } D _ { J } + \cdots + \alpha _ { n } D _ { J } ^ { k } , \quad D _ { J } = \frac { \mathrm i \pi } { L } \textrm { d i a g } ( - J , - J + 1 , \cdots , J ) . } \end{array}
>
\begin{array} { r l } { ( D D ^ { \prime } - D ^ { \prime } D ) ( a b ) } & { = D ( D ^ { \prime } ( a b ) ) - D ^ { \prime } ( D ( a b ) ) } \\ & { = D ( D ^ { \prime } ( a ) b + a D ^ { \prime } ( b ) ) - D ^ { \prime } ( D ( a ) b + a D ( b ) ) } \\ & { = D ( D ^ { \prime } ( a ) ) b + D ^ { \prime } ( a ) D ( b ) + D ( a ) D ^ { \prime } ( b ) } \\ & { \quad \, + a D D ^ { \prime } ( b ) - D ^ { \prime } ( D ( a ) ) b - D ( a ) D ^ { \prime } ( b ) } \\ & { \quad \, - D ^ { \prime } ( a ) D ( b ) - a D ^ { \prime } ( D ( b ) ) } \\ & { = [ D , D ^ { \prime } ] ( a ) \; b + a [ D , D ^ { \prime } ] ( b ) , } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 1 5 } { { \beta ^ { 4 } } { e ^ { - \beta } } d \beta \approx \mathrm { { 2 3 } } \mathrm { { . 9 7 9 4 } } }
\tilde { \phi } ( \mathbf { r } ) \equiv \int \mathrm { d } \mathbf { x } \, \phi ( \mathbf { x } ) \mathcal { G } ( \mathbf { r } - \mathbf { x } ) , \quad \mathrm { w i t h } \quad \phi ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } P ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } ) .
\lambda _ { i }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { \partial { s } } \, \frac { 1 } { r } } & { = } & { - \frac { ( { \vec { s } } \cdot { \vec { r } } ) } { r ^ { 3 } } , \qquad \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial { s } ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { r } = \frac { 3 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { r } } ) ^ { 2 } } { r ^ { 5 } } - \frac { 1 } { r ^ { 3 } } , \qquad \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial { s } ^ { 3 } } \, \frac { 1 } { r } = - 3 \Big ( \frac { 5 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { r } } ) ^ { 3 } } { r ^ { 7 } } - \frac { 3 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { r } } ) } { r ^ { 5 } } \Big ) , } \\ { \frac { \partial ^ { 4 } } { \partial { s ^ { 4 } } } \, \frac { 1 } { r } } & { = } & { 3 \Big ( \frac { 3 5 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { r } } ) ^ { 4 } } { r ^ { 9 } } - \frac { 3 0 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { r } } ) ^ { 2 } } { r ^ { 7 } } + \frac { 3 } { r ^ { 5 } } \Big ) . } \end{array}

6 . 6
s
\begin{array} { r l r } { \mathrm { V a r } _ { i } } & { = } & { \mathrm { E } \big [ \big ( { \bf { u } } _ { i } ( t ) - \overline { { { \bf { u } } _ { i } ( t ) } } \big ) ^ { T } \big ( { \bf { u } } _ { i } ( t ) - \overline { { { \bf { u } } _ { i } ( t ) } } \big ) \big ] } \\ & { = } & { \kappa T \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { E } \big [ d { \bf w } _ { i } ^ { T } ( s ^ { \prime } ) e ^ { { - \bf B } ^ { T } ( t - s ^ { \prime } ) } e ^ { { - \bf B } ( t - s ) } d { \bf w } _ { i } ( s ) \big ] } \\ & { = } & { \kappa T \int _ { 0 } ^ { t } d s \mathrm { E } \big [ { \bf n } _ { i } ^ { T } ( s ) e ^ { { - \bf B } ^ { T } ( t - s ) } e ^ { { - \bf B } ( t - s ) } { \bf n } _ { i } ( s ) \big ] . } \end{array}
\frac { \delta ^ { 2 } W _ { k } } { \delta \bar { j } _ { \bar { B } } \, \delta \bar { j } _ { \bar { \psi } } } - \frac { \delta ^ { 2 } W _ { k } } { \delta j _ { B } \, \delta j _ { \psi } }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { c } { M _ { x y } ^ { + } } \\ { M _ { z } ^ { + } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - \Delta t / T _ { 2 } } M _ { x y } } \\ { M _ { z } \mathrm { e } ^ { - \Delta t / T _ { 1 } } + M _ { 0 } \left( 1 - \mathrm { e } ^ { - \Delta t / T _ { 1 } } \right) } \end{array} \right] . } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } \rho ( \mathbf { r } , t ) = - \vec { \nabla } \cdot \mathbf { j } ( \mathbf { r } , t ) .

\mp 1
\lambda { \mathbf { v } } = { \bf A } { \mathbf { v } } .
Q ( P ) = 5 P ^ { 0 . 5 }
\operatorname { E } [ X ^ { k } ] = i ^ { - k } \varphi _ { X } ^ { ( k ) } ( 0 ) .
p _ { \mathrm { g e n } } ( i \rightarrow j ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 5 } & { \mathrm { i f ~ } j \mathrm { ~ i s ~ a ~ v a c a n c y } } \\ { \frac { 0 . 5 - 0 . 0 1 } { M ^ { \alpha } } } & { \mathrm { i f ~ } j \mathrm { ~ i s ~ e n r i c h e d ~ i n ~ p h a s e ~ } \alpha } \\ { \frac { 0 . 0 1 } { N - M ^ { \alpha } } } & { \mathrm { i f ~ } j \mathrm { ~ i s ~ d e p l e t e d ~ i n ~ p h a s e ~ } \alpha } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { G _ { n _ { \| } n _ { \| } } ^ { R } } & { { } = \frac { \chi \Gamma } { i \omega - k ^ { 2 } D _ { \ell } - \Gamma } , } \\ { G _ { j _ { \perp } j _ { \perp } } ^ { R } } & { { } = \frac { \lambda _ { s } ^ { 2 } c _ { \phi } ^ { 2 } } { \tilde { \chi } } \frac { i \omega ( 1 + \tau ) ^ { 2 } + i \omega \tilde { \tau } ^ { 2 } k ^ { 2 } / \tilde { k } _ { 0 } ^ { 2 } - \tilde { D } _ { \ell } k ^ { 2 } / \lambda _ { s } ^ { 2 } } { i \omega - \tilde { D } _ { \ell } k ^ { 2 } - \tilde { \Gamma } } - i \omega \sigma . } \end{array}
\langle p _ { r , \varphi , \psi } ( \theta _ { j } ) s _ { j } \rangle
_ { 2 }
\sim

y
\gamma
\bar { \bar { \boldsymbol { R } } } = ( \bar { \bar { \boldsymbol { R } } } _ { p , i n } , \bar { \bar { \boldsymbol { R } } } _ { e x t } , \bar { \bar { \boldsymbol { R } } } _ { V V } )
{ \frac { \ddot { \Phi } } { \Phi } } = - n ^ { 2 }
\boldsymbol { \Psi }
( 9 - a ^ { 5 } ) ^ { 2 } + ( 6 - b ^ { 9 } ) ^ { 2 }
\delta n
j _ { 1 } \leq j _ { 2 } + 1
\begin{array} { r } { \mathbf { J } ( t ) = \mathbf { J } _ { \mathrm { i o n s } } ( t ) + \mathbf { J } _ { b } ( t ) , } \end{array}
3 a ^ { 2 } b ^ { 3 } + 5 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - \frac { a ^ { 5 } b ^ { 8 } } { 2 }
P _ { \lambda } ^ { ( \gamma , N ) } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) = \operatorname * { l i m } _ { p \rightarrow 1 } P _ { \lambda } ( \o _ { N } p , \o _ { N } p ^ { \gamma } ; x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) .
\mu \frac { \partial } { \partial \mu } D _ { \bar { b } \to B _ { s } } ( z , \mu ) = \int _ { z } ^ { 1 } \frac { d y } { y } P _ { \bar { b } \to \bar { b } } ( z / y , \mu ) \; D _ { \bar { b } \to B _ { s } } ( y , \mu ) + \int _ { z } ^ { 1 } \frac { d y } { y } P _ { \bar { b } \to g } ( z / y , \mu ) \; D _ { g \to B _ { s } } ( y , \mu ) \, ,
x \mid _ { \partial D } = x ( s ) ; \varphi \mid _ { \partial D } = \varphi _ { * }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \bar { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \lambda } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! [ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ] \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
i s t h e t o t a l a n g u l a r m o m e n t u m . I n e m i t t i n g s y s t e m s w i t h e i g e n s t a t e s a s i n E q . \, ( ) t h e o p e r a t o r
N _ { Y } \left( E \right) - N _ { Y } \left( E + \delta E \right)
L
^ 2
\tilde { G } ( \kappa _ { P } , \omega _ { P } ) = \frac { 1 } { \rho c _ { T } ^ { 4 } } \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } \sqrt { \kappa _ { P } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { c _ { L } ^ { 2 } } } } { 4 \kappa _ { P } ^ { 2 } \sqrt { \left( \kappa _ { P } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { c _ { T } ^ { 2 } } \right) \left( \kappa _ { P } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { c _ { L } ^ { 2 } } \right) } - \left( 2 \kappa _ { P } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { c _ { T } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } ,
\chi _ { \theta }
\Lambda
\gamma + \gamma _ { \mathrm { c s t } } = 0 . 0 2 7 \Omega _ { R }
W ^ { ( 1 ) } = - i g ^ { 2 } \, t ^ { a } t ^ { a } \int \frac { d ^ { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { v _ { \mu } { \mit \Pi } _ { R } ^ { \mu \nu } ( q ) v _ { \nu } ^ { \prime } } { q ^ { 4 } ( q \cdot v ) ( q \cdot v ^ { \prime } ) } \, .
( \mathbf { u } _ { 1 } \times \mathbf { u } _ { 2 } ) \times ( \mathbf { u } _ { 2 } \times \mathbf { u } _ { 3 } ) = [ ( \mathbf { u } _ { 2 } \times \mathbf { u } _ { 3 } ) \cdot \mathbf { u } _ { 1 } ] \mathbf { u } _ { 2 } - [ ( \mathbf { u } _ { 2 } \times \mathbf { u } _ { 3 } ) \cdot \mathbf { u } _ { 2 } ] \mathbf { u } _ { 1 } = [ ( \mathbf { u } _ { 2 } \times \mathbf { u } _ { 3 } ) \cdot \mathbf { u } _ { 1 } ] \mathbf { u } _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \Big [ \exp \Big ( \sqrt { l } \Delta ( \beta ) - \log ( 1 + 2 ( \| \beta _ { 1 } \| _ { 1 } + 1 ) \bar { \alpha } ) - \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) } \Big ) \Big ] } \\ & { = \mathbb { E } \Big [ \bar { \rho } _ { p } \Big [ \exp \Big ( \sqrt { l } \Delta ( \beta ) - \log ( 1 + 2 ( \| \beta _ { 1 } \| _ { 1 } + 1 ) \bar { \alpha } ) - \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) } \Big ) \Big ] \Big ] . } \end{array}
\Delta \mathfrak { T } _ { b } = 3 \ \mathrm { ~ n ~ s ~ } , \ \mathfrak { N } _ { b } = 1 5 0
\begin{array} { r } { \textsc { R S M } ( \mathbf { r } , \theta , \phi ) = \sum _ { \ell = 0 , 2 , \hdots } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } a _ { m } ^ { \ell } ( \mathbf { r } ) \hat { Y } _ { m } ^ { \ell } ( \theta , \phi ) , } \end{array}
4 8 . 8 6
y = \cos ^ { 2 } ( \sum _ { i } \phi ( w _ { i } x _ { i } ) )
g _ { X Y } \equiv \lambda ( q ) f _ { X } ^ { i A } f _ { Y } ^ { j B } \varepsilon _ { i j } \varepsilon _ { A B } \, .
\begin{array} { r l } { Q _ { 1 } ^ { T } = } & { \exp \left( - \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } \tau _ { 2 } \right) \left( 1 - \exp \left( - \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } + \mathrm { i } \delta \right) \tau _ { 1 } \right) \right) } \\ & { \times \exp \left( - \mathrm { i } \delta \left( T + \tau _ { 2 } \right) \right) , } \end{array}
\mathrm { d i v } \, { \bf u } < 0
R _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ a ~ d ~ } }
6 1 ~ D ~ ( { J = 5 / 2 } \leftrightarrow { J = 3 / 2 } )
2 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \; \mathrm { m o l } / \mathrm { m } ^ { 3 }
y ^ { 4 } + y + 1 = 0
G ( \gamma )
\rho
P _ { i } ( n _ { i } ) = \hbar \omega _ { i } \Gamma _ { n _ { i } } = \frac { 2 \omega _ { i } ^ { 4 } M _ { i } ^ { 2 } n _ { i } } { 3 c ^ { 3 } } .
m
{ \bf \dot { q } } _ { i } ( t )
C D _ { p } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ k ~ } } \in [ - 1 , 1 ]
\zeta ( 2 s + \varepsilon )
- 1
\left( J _ { 1 } \right) ^ { 2 } , \left( J _ { 2 } \right) ^ { 2 } , J ^ { 2 }
^ { 1 }
x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } \in \mathbb { R }
i \textbf { I } _ { 0 } \circ \mathbb { N } ^ { + }


T _ { \mathrm { B } } = [ \mathrm { B } ] + \sum _ { i } q _ { i } \beta _ { i } [ \mathrm { A } ] ^ { p _ { i } } [ \mathrm { B } ] ^ { q _ { i } }
\begin{array} { r } { \vec { E } _ { \mathrm { i n } } = \frac { E _ { 0 } } { 2 \sqrt 2 } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { e ^ { i \varphi } } \end{array} \right) , } \end{array}
| S - s _ { n } | \leq u _ { n + 1 } .
\phi


3 \sigma
A _ { 1 } = { \bigg ( } 1 3 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } { \bigg ) } \; \; \; s e t a t + { \bigg ( } 3 + { \frac { 1 } { 8 } } { \bigg ) } \; \; \; c u b i t \; \; \; s t r i p

\left\{ \begin{array} { r c l } { { F _ { i } } } & { { = } } & { { D _ { i } X + A ^ { ( 1 ) } { } _ { i } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { D _ { i } X } } & { { = } } & { { \partial _ { i } X + C _ { i } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \cal F } _ { i j } } } & { { = } } & { { 2 \partial _ { [ i } V _ { j ] } - \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } B ^ { ( 1 ) } { } _ { i j } \, . } } \end{array} \right.
1 - \frac { \overline { { \mathscr { E } _ { d } } } ^ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } } } { \overline { { \mathscr { E } _ { d } } } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } }

\hat { H } = \underbrace { \hat { H } _ { \textrm { e l e c } } + \hat { H } _ { \textrm { v i b } } ^ { ( U ) } + \hat { H } _ { \textrm { e l e c - v i b } } } _ { \hat { H } _ { M } } + \hat { H } _ { L } + \hat { H } _ { \textrm { e l e c - } L } .

1
\begin{array} { r l } { S _ { x x } } & { { } = - S _ { z z } = - \varepsilon _ { \mathrm { w } } \, \mathrm { c } _ { } ( z ) \sin { ( x - t ) } , } \\ { S _ { x z } } & { { } = \phantom { - } S _ { z x } = \phantom { - } \varepsilon _ { \mathrm { w } } \, \mathrm { s } _ { } ( z ) \cos { ( x - t ) } . } \end{array}
\left( U ^ { - 1 } \partial _ { i } U \right) = e _ { i } ^ { a } T _ { a } \ .
\widetilde { X } \check { u } _ { \pm , m \ell } ( r ) = ( r - 1 ) ^ { - 2 } w _ { \pm , m \ell } ^ { - 2 } ( r ) e ^ { i m \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } \frac { x + 1 } { x - 1 } \, d x } \int _ { 1 } ^ { r } { F } _ { \infty , m \ell } ( r ^ { \prime } ) w _ { \pm , m \ell } ( r ^ { \prime } ) e ^ { - i m \int _ { r _ { 0 } } ^ { r ^ { \prime } } \frac { y + 1 } { y - 1 } \, d y } \, d r ^ { \prime } .
J ( x ) = \rho ( x ) \left[ \hbar \partial _ { x } \vartheta ( x ) / m \right]
m _ { I }
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { N } \| \tau _ { N } ^ { U _ { t , n } } ( X ) - X \| } & { \leq } & { \frac { 1 } { N } \left( \frac 3 4 n \hat { k } + \frac { r N } { 4 n } \right) ( 4 t ) ^ { n } \leq \frac { 1 } { N } \left( \frac 3 2 n \hat { k } + \frac { N } { 4 } \right) ( 4 t ) ^ { n } } \\ & { \leq } & { ( 4 t ) ^ { n } } \end{array}
\psi
V _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ o ~ p ~ l ~ e ~ t ~ } }
\tau _ { A } = \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left\{ { \hat { A } } \, { \hat { \tau } } \right\} } { \left( \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left\{ { \hat { A } } \, { \hat { \rho } } _ { \mathrm { i n i } } \right\} - \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left\{ { \hat { A } } \, { \hat { \rho } } _ { \mathrm { s t } } \right\} \right) } \, .
\begin{array} { r l r l } & { ( \mathcal { C } ^ { Y } h ) ( k ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { Y } \frac { h ( k ^ { \prime } ) d k ^ { \prime } } { k ^ { \prime } - k } , \quad k \in \mathbb { C } \setminus Y , } & & { \mathcal { C } _ { \hat { w } ^ { Y } } ^ { Y } h = \mathcal { C } _ { - } ^ { Y } ( h \hat { w } ^ { Y } ) . } \end{array}
\lfloor 5 1 2 / n \rfloor
I _ { 0 }
\phi ^ { + } ( y ^ { \ast } ) - \phi _ { e } ^ { + } = c _ { \phi } ( \phi _ { u v } ^ { + } - \phi _ { u v , e } ^ { + } ) \approx c _ { \phi } [ 1 - ( y ^ { \ast } ) ^ { 3 / 2 } ] ,
q
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d s } \bigg \vert _ { s = s _ { 0 } } H _ { - t } ^ { X } ( H _ { s _ { 0 } } ^ { Y } ( H _ { t } ^ { X } ( H _ { - s } ^ { Y } ( p ) ) ) ) } & { = D H _ { - t } ^ { X } \left( D H _ { s _ { 0 } } ^ { Y } \left( D H _ { t } ^ { X } \left( \frac { d } { d s } \bigg \vert _ { s = s _ { 0 } } H _ { - s } ^ { Y } ( p ) \right) \right) \right) } \\ & { = - D H _ { - t } ^ { X } ( D H _ { s _ { 0 } } ^ { Y } ( D H _ { t } ^ { X } ( Y ( H _ { - s _ { 0 } } ^ { Y } ( p ) ) ) ) ) } \\ & { = - ( H _ { - t } ^ { X } ) _ { * } ( ( H _ { s _ { 0 } } ^ { Y } ) _ { * } ( ( H _ { t } ^ { X } ) _ { * } ( Y ( H _ { - t } ^ { X } ( H _ { s _ { 0 } } ^ { Y } ( H _ { t } ^ { X } ( H _ { - s _ { 0 } } ^ { Y } ( p ) ) ) ) ) ) ) } \\ & { = - Y ( H _ { - t } ^ { X } ( H _ { s _ { 0 } } ^ { Y } ( H _ { t } ^ { X } ( H _ { - s _ { 0 } } ^ { Y } ( p ) ) ) ) ) . } \end{array}
\theta
f _ { 2 1 - 1 }
K _ { m }
( E _ { i , s _ { N } } , E _ { i , p _ { N } } )
u ^ { \alpha } = t ^ { \alpha } = ( 1 , 0 , 0 , 0 )
H / 6 0
\widetilde d ( \gamma ) = 0
Z _ { \mathrm { c } _ { \mathrm { p } } } = 2 / \alpha \simeq 2 7 4 . 0 7 2
J _ { F }
k \geq 1
\alpha \to \infty
\theta
\mathcal { M }
T
Y ( E _ { \alpha } ) = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } r _ { i } } { \varepsilon I }
z ^ { \mathrm { a i r } } = 9 3 4
\psi
r = R

f
g _ { R , i } ^ { ( T , S ) } ( t ) = { \widetilde K } _ { R } ^ { ( T , S ) } ~ f ( v ^ { ( T ) } ( t ) ) ~ \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { S } } w _ { i j } ^ { ( T , S ) } ~ s _ { j } ^ { ( T , S ) } ( t ) .
\sim
\log 1 0 \ \textrm { R e } ( \lambda _ { k } )
\begin{array} { r l } { { \Vert { \theta } _ { T } - \theta ^ { * } \Vert } ^ { 2 } } & { = { \Vert { \theta } _ { T } - \tilde { \theta } _ { T } + \tilde { \theta } _ { T } - \theta ^ { * } \Vert } ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 { \Vert \tilde { \theta } _ { T } - \theta ^ { * } \Vert } ^ { 2 } + 2 { \Vert { \theta } _ { T } - \tilde { \theta } _ { T } \Vert } ^ { 2 } } \\ & { = 2 { \Vert \tilde { \theta } _ { T } - \theta ^ { * } \Vert } ^ { 2 } + 2 { \alpha } ^ { 2 } { \Vert e _ { T - 1 } \Vert } ^ { 2 } } \\ & { = 2 \psi _ { T } . } \end{array}
A = D ^ { 2 } { \sqrt { S ( S - \sin \alpha ) ( S - \sin \beta ) ( S - \sin \gamma ) } }
{ \frac { m } { \hbar } } \sqrt { \frac { g _ { N } } { R } } \equiv { \frac { m \omega } { \hbar } } = \Bigl ( \mathrm { s t r e n g t h ~ o f ~ o s c i l l a t o r } \Bigr ) ^ { 2 } = \mathrm { c o n s t } .
\begin{array} { r l } { \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } & { = \exp \left\{ - \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \right\} \frac { 1 } { n ! } \left( \sum _ { j \geq 1 } \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { j } t } } { \alpha _ { j } } \xi _ { j } \right) ^ { \otimes n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } \\ & { = \exp \left\{ - \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \right\} \frac { \lambda _ { c } ^ { n } } { n ! } \left( \sum _ { j \geq 1 } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { j } t } } { \alpha _ { j } } \xi _ { j } \right) ^ { \otimes n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) . } \end{array}
^ 2
G _ { m }
i \hbar \frac { d \Psi _ { A } } { d s ^ { A } } = \hat { \cal H } _ { A } \Psi _ { A } , \; \; \; A = n + 1 . . . D
\partial \theta ^ { \mu } / \partial \theta ^ { \mu } = \delta _ { \mu } ^ { \mu } = n
n = \lfloor m / 2 \rfloor
\mathbf { A } ( \mathbf { x } ) = ( - \phi ( t , x ) ; A ( t , x ) )
s _ { i }
N = 3 0
C ^ { \prime }
S _ { e e } = S _ { e } \left( 1 \, + \, m _ { e \mu } ^ { 2 } \, S _ { \mu } S _ { e } \, + \, m _ { e \mu } ^ { 4 } \, S _ { \mu } S _ { e } S _ { \mu } S _ { e } \, + \, . . . \right) = S _ { e } \left( 1 - m _ { e \mu } ^ { 2 } \, S _ { \mu } S _ { e } \right) ^ { - 1 } \, ,
R e
\Delta t / 2
R K _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
A = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
S
F _ { g }
\vec { P } ( \theta , t ) \propto \vec { F } ( \theta ) / \sqrt { t }
c s ( x ; z ) = \frac { I ( x ; z ) } { H ( x ) }
{ \bf 6 } \otimes { \bf 6 } = { \bf 1 5 } \oplus { \bf 2 1 } ,

\begin{array} { r l } { \frac { z _ { 2 } ^ { - } } { v _ { \mathrm { A } } } } & { { } \sim k _ { \perp } d _ { i } \sin ^ { 2 } \alpha \left( \frac { z _ { 1 } ^ { + } } { v _ { \mathrm { A } } } \right) ^ { 2 } , } \\ { \frac { z _ { 2 } ^ { + } } { v _ { \mathrm { A } } } } & { { } \sim k _ { \perp } d _ { i } \sin ^ { 2 } \alpha \left( \frac { z _ { 1 } ^ { + } } { v _ { \mathrm { A } } } \right) ^ { 2 } k _ { z } v _ { \mathrm { A } } t . } \end{array}
3 2 \leq i \leq 6 2
\Omega ^ { x }

x ^ { 2 } - 3 x - 1
\begin{array} { r l } { \lambda } & { { } = \varepsilon - f \left( 1 - \lambda - \sigma \right) ^ { 2 } - \left( 1 - f \right) \left( \varepsilon - \lambda \right) ^ { 2 } , } \\ { \sigma } & { { } = 2 \left( 1 - f \right) \left[ \varepsilon \left( 1 - \varepsilon \right) - \left( \varepsilon - \lambda \right) \left( 1 - \varepsilon - \sigma \right) \right] , } \end{array}
f _ { \uparrow }
4 + 1 + 1
\mathcal { C }
\partial / \partial x ^ { 1 } , \ldots , \partial / \partial x ^ { n }
c
\frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } : T _ { \dot { x } } M \mapsto \mathbb { R }
S _ { 3 }
5 . 9 9
x ^ { T } ( z ) = x ( \frac { 1 } { f z } )
\dagger
K ( \| x - y \| ; \lambda ) = K ( \| y - x \| ; \lambda )
t _ { 0 } r \mathcal { E } _ { \theta } ^ { \delta } ( r , \theta ; \tau ) = - \frac { V _ { 0 } C _ { 0 } } { 2 \pi j } \int _ { \Gamma _ { q } } \frac { F _ { e } ( \zeta ) e ^ { q ( \tau - R ) } } { F ( \zeta ) } \, d q .
{ } ^ { ( 1 ) } S ^ { i j k l } g _ { k l } = \frac S 3 g ^ { i j } , \qquad { } ^ { ( 2 ) } S ^ { i j k l } g _ { k l } = P ^ { i j } , \qquad { } ^ { ( 3 ) } S ^ { i j k l } g _ { k l } = 0 ,
n = 4
a _ { 2 } = 0 . 0 5 7 2 7 6 2 4 0 9 9 9 7 0 6 1 1 6
\left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { i n } ^ { \dagger } } \\ { \hat { b } _ { i n } ^ { \dagger } } \\ { \hat { c } _ { i n } ^ { \dagger } } \\ { \hat { d } _ { i n } ^ { \dagger } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 } } & { B _ { 1 } } & { C _ { 1 } } & { D _ { 1 } } \\ { A _ { 2 } } & { B _ { 2 } } & { C _ { 2 } } & { D _ { 2 } } \\ { A _ { 3 } } & { B _ { 3 } } & { C _ { 3 } } & { D _ { 3 } } \\ { A _ { 4 } } & { B _ { 4 } } & { C _ { 4 } } & { D _ { 4 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { o u t } ^ { \dagger } } \\ { \hat { b } _ { o u t } ^ { \dagger } } \\ { \hat { c } _ { o u t } ^ { \dagger } } \\ { \hat { d } _ { o u t } ^ { \dagger } } \end{array} \right)
2
M _ { s }
E _ { B S } ^ { ( m o d i f i e d ) }
\mathbb { P } \{ V ( t ) = V ^ { i j } \} = w _ { i j }
4 d _ { 3 / 2 } \epsilon d _ { 3 / 2 }
b = f _ { C } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { n } )
( H _ { \mathrm { s } } , T _ { \mathrm { z } } )
\alpha \in Y ^ { * } : = ( - \pi / L , \pi / L ]
x
J = \left( \begin{array} { l l } { { { \bf 0 } } } & { { { \bf 1 } _ { N } } } \\ { { - { \bf 1 } _ { N } } } & { { { \bf 0 } } } \end{array} \right) .
V _ { \mathrm { L R } } = ( E _ { 3 } - E _ { 2 } ) / 2
7 . 1
j
t > 0
H _ { 1 } ^ { \pm } = - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + V _ { 1 } ^ { \pm } ( x ) ,
S
\frac { \partial U _ { i } } { \partial t } + U _ { j } \, \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \nu \, \tau _ { i j } \right] ,
1 0 ^ { 9 }
3
c = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ ( ~ p ~ o ~ s ~ t ~ - ~ p ~ r ~ e ~ ) ~ / ~ ( ~ m ~ a ~ x ~ - ~ p ~ r ~ e ~ ) ~ } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ p ~ o ~ s ~ t ~ > ~ p ~ r ~ e ~ } } \\ { \mathrm { ~ 0 ~ } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ p ~ o ~ s ~ t ~ = ~ p ~ r ~ e ~ } } \\ { \mathrm { ~ ( ~ p ~ o ~ s ~ t ~ - ~ p ~ r ~ e ~ ) ~ / ~ ( ~ p ~ r ~ e ~ ) ~ } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ p ~ o ~ s ~ t ~ < ~ p ~ r ~ e ~ } } \end{array} \right.
\bar { \alpha } _ { n } = 0
\sigma _ { i j } = L _ { i j } + C _ { i j } + R _ { i j }
\langle u u \rangle ^ { + } ( y ^ { + } , R e _ { \tau } ) = \langle u u \rangle _ { p } ^ { + } ( R e _ { \tau } ) f ( y ^ { + } ) .
\begin{array} { r } { J ( i ^ { * } , r ^ { * } ) = \left[ \begin{array} { l l } { i ^ { * } ( u ( 1 - i ^ { * } - r ^ { * } ) - \bar { \beta } - u i ^ { * } ) } & { - i ^ { * } ( \bar { \beta } + u i ^ { * } ) } \\ { \alpha p _ { r } } & { - l _ { i } } \end{array} \right] . } \end{array}
\phi _ { i }
T _ { c }
\omega _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - \omega _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }

\bar { \chi } ( \mathrm { ~ D ~ D ~ ) ~ }
1 \%
\sum _ { Q } \left| \alpha _ { Q } \right| ,
\neg A \lor A = 1
\begin{array} { r } { \Tilde { \mathbf { v } } _ { \phi = \pi } ^ { T + L } = [ 4 \Gamma _ { 1 } ^ { + } + 8 \Gamma _ { 1 } ^ { - } , 5 R _ { 1 } ^ { + } + 7 R _ { 1 } ^ { - } , } \\ { 6 T _ { 1 } ^ { + } + 6 T _ { 1 } ^ { - } , 6 U _ { 1 } ^ { + } + 6 U _ { 1 } ^ { - } , 7 V _ { 1 } ^ { + } + 5 V _ { 1 } ^ { - } , } \\ { 6 X _ { 1 } ^ { + } + 6 X _ { 1 } ^ { - } , 6 Y _ { 1 } ^ { + } + 6 Y _ { 1 } ^ { - } , 6 Z _ { 1 } ^ { + } + 6 Z _ { 1 } ^ { - } ] } \end{array}

\mu _ { X } ^ { m a x } = \frac { 1 } { 8 } E _ { S _ { 8 } / S e _ { 8 } } .
\vdash
( \nabla _ { \times ^ { 3 } } ^ { 2 } f ) _ { 0 , 0 , 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } ( f _ { - 1 , - 1 , - 1 } + f _ { - 1 , - 1 , + 1 } + f _ { - 1 , + 1 , - 1 } + f _ { - 1 , + 1 , + 1 } + f _ { + 1 , - 1 , - 1 } + f _ { + 1 , - 1 , + 1 } + f _ { + 1 , + 1 , - 1 } + f _ { + 1 , + 1 , + 1 } - 8 f _ { 0 , 0 , 0 } ) .
n _ { \mathrm { ~ F ~ } }
q ^ { \ast }


\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { \delta } _ { L i } } { d t } } & { = } & { 2 K _ { L L } \{ \vec { Q } _ { 0 } \times \vec { \Delta } _ { L L i } + i [ - \vec { \Delta } _ { L L i } + ( \vec { \Delta } _ { L L i } . \vec { Q } _ { 0 } ) \, \vec { Q } _ { 0 } ] \} } \\ & { + } & { 2 K _ { L R } \{ \vec { Q } _ { 0 } \times \vec { \Delta } _ { L R i } + i [ - \vec { \Delta } _ { L R i } + ( \vec { \Delta } _ { L R i } . \vec { Q } _ { 0 } ) \, \vec { Q } _ { 0 } ] \} } \\ & { + } & { J _ { L L } ( \vec { Q } _ { 0 } \times \vec { \Delta } _ { L L i } ) + J _ { L R } ( \vec { Q } _ { 0 } \times \vec { \Delta } _ { L L i } ) } \\ { \frac { d \vec { \delta } _ { R i } } { d t } } & { = } & { 2 K _ { R R } \{ \vec { Q } _ { 0 } \times \vec { \Delta } _ { R R i } + i [ - \vec { \Delta } _ { R R i } + ( \vec { \Delta } _ { R R i } . \vec { Q } _ { 0 } ) \, \vec { Q } _ { 0 } ] \} } \\ & { + } & { 2 K _ { L R } \{ \vec { Q } _ { 0 } \times \vec { \Delta } _ { R L i } + i [ - \vec { \Delta } _ { R L i } + ( \vec { \Delta } _ { R L i } . \vec { Q } _ { 0 } ) \, \vec { Q } _ { 0 } ] \} } \\ & { + } & { J _ { R R } ( \vec { Q } _ { 0 } \times \vec { \Delta } _ { R R i } ) + J _ { L R } ( \vec { Q } _ { 0 } \times \vec { \Delta } _ { R L i } ) } \end{array}
G
R \gg 1
\langle T _ { r } \rangle = [ \exp { ( { x _ { 0 } ( \sqrt { \lambda ^ { 2 } + 4 D r } - \lambda ) / 2 D } } ) - 1 ] / r
C ^ { + } = C _ { [ m ] _ { n } + \Delta _ { n } ( l ) , j } \times C _ { [ m ] _ { n } , l }
\frac { 3 x + y } { z } = ( \frac { A - 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } )

\begin{array} { r l } { \frac { n ^ { 2 } - 1 } { n ^ { 2 } + 2 } \rho ^ { - 1 } } & { = \frac { N _ { A } \alpha } { 3 \epsilon _ { 0 } } \quad \overset { n \to 1 } { \Longrightarrow } \quad n = \frac { N \alpha _ { 0 } } { 2 \epsilon _ { 0 } } \rho + 1 . \implies n _ { i } = \frac { \eta _ { i } } { \eta _ { i - 1 } } \left( n _ { i - 1 } - 1 \right) + 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \mathbb { E } Y | } & { \leq | \mathbb { E } X | + o ( \| \theta \| _ { 2 } ^ { - 2 } ) \sqrt { \mathbb { E } [ X ^ { 2 } ] } = | \mathbb { E } X | + o ( \| \theta \| _ { 2 } ^ { - 2 } ) \sqrt { \mathbb { E } [ X ] ^ { 2 } + \mathrm { V a r } ( X ) } } \\ & { \lesssim \tilde { \lambda } ^ { 2 } \lambda _ { 1 } + o ( \| \theta \| _ { 2 } ^ { - 2 } ) \cdot \sqrt { \tilde { \lambda } ^ { 4 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } ^ { 4 } + \tilde { \lambda } ^ { 6 } + \tilde { \lambda } ^ { 2 } \lambda _ { 1 } ^ { 3 } } } \\ & { \lesssim \tilde { \lambda } ^ { 2 } \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \tilde { \lambda } ^ { 3 } + | \tilde { \lambda } | \lambda _ { 1 } ^ { 3 / 2 } = o ( \tilde { \lambda } ^ { 4 } ) } \end{array}
L _ { \mathrm { s a t } } \approx 2 . 2 \, \frac { \rho _ { s } } { \rho } \, d
A ^ { B , F } | 0 _ { + } \rangle ~ = ~ 0 ~ = B ^ { B , F } | 0 _ { + } \rangle ~ = ~ A ^ { B , F } | 0 _ { + } \rangle ~ = ~ B ^ { B , F } | 0 _ { + } \rangle ~
2 \pi
C ( t ) = v _ { 0 } ^ { 2 } \int P ( \theta , t | \theta _ { 0 } , 0 ) \, \mathrm { c o s } ( \theta - \theta _ { 0 } ) \, d \theta
{ \cal F } _ { m _ { 1 } m _ { 2 } m } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \beta _ { 1 } ^ { k } \beta _ { 2 } ^ { \ell } } } & { { \mathrm { f o r ~ m _ { 1 } + m = 2 k + 1 ~ a n d ~ m _ { 2 } + m = 2 \ell + 1 ~ , } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right.
\alpha = - 1
T ^ { - , - } , T ^ { - , + } , T ^ { + , - } , T ^ { + , + }
\delta _ { \mathrm { m i n } }
i x S
\varphi
z ^ { \prime } = C _ { 3 } + ( C _ { 2 } / r )

f _ { \nu }
G ( a , c ) = G ( a , 0 , c ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f } } \ c \equiv 2 { \pmod { 4 } } , } \\ { \varepsilon _ { c } { \sqrt { c } } \left( { \frac { a } { c } } \right) } & { { \mathrm { i f } } \ c \ { \mathrm { i s ~ o d d } } , } \\ { ( 1 + i ) \varepsilon _ { a } ^ { - 1 } { \sqrt { c } } \left( { \frac { c } { a } } \right) } & { { \mathrm { i f } } \ a \ { \mathrm { i s ~ o d d } } , 4 \mid c . } \end{array} \right. }

\begin{array} { r l } { A _ { 2 } } & { = \int _ { \operatorname* { m a x } h } ^ { 1 + \operatorname* { m a x } h } \int _ { \gamma ^ { - } } n _ { - } \cdot ( \nabla T - u T ) \, d S \, d z = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \int _ { \gamma ^ { - } } n _ { - } \cdot ( \nabla T - u T ) \, d S } \\ & { = \int _ { \gamma ^ { - } } n _ { - } \cdot \nabla T . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \alpha _ { i j } ( - \omega ; \omega ) = - \langle \! \langle \hat { \mu } _ { i } ; \hat { \mu } _ { j } \rangle \! \rangle _ { \omega } , } \\ & { \beta _ { i j k } ( - \omega ^ { ( 2 ) } ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = \langle \! \langle \hat { \mu } _ { i } ; \hat { \mu } _ { j } , \hat { \mu } _ { k } \rangle \! \rangle _ { \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } } , } \\ & { \gamma _ { i j k l } ( - \omega ^ { ( 3 ) } ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = } \\ & { \qquad \quad - \langle \! \langle \hat { \mu } _ { i } ; \hat { \mu } _ { j } , \hat { \mu } _ { k } , \hat { \mu } _ { l } \rangle \! \rangle _ { \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } } , } \\ & { \delta _ { i j k l m } ( - \omega ^ { ( 4 ) } ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) = } \\ & { \qquad \qquad \ \langle \! \langle \hat { \mu } _ { i } ; \hat { \mu } _ { j } , \hat { \mu } _ { k } , \hat { \mu } _ { l } , \hat { \mu } _ { m } \rangle \! \rangle _ { \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } } . } \end{array}
x ^ { 3 } = 1 \quad { \mathrm { a n d } } \quad x ^ { 3 } = 8 .
\mathrm { ~ P ~ L ~ e ~ n ~ h ~ a ~ n ~ c ~ e ~ m ~ e ~ n ~ t ~ } \propto { { \left| E / E _ { 0 } \right| } ^ { 2 } }

0 . 0 0 2
\langle [ O _ { 3 } ^ { ( 1 ) } ] ( x ) [ O _ { 3 } ^ { ( 2 ) } ] ( y ) \rangle + b _ { 1 } \langle [ O _ { 3 } ^ { ( 1 ) } ] ( x ) [ O _ { 3 } ^ { ( 1 ) } ] ( y ) \rangle + a _ { 1 } \langle [ O _ { 3 } ^ { ( 2 ) } ] ( x ) [ O _ { 3 } ^ { ( 2 ) } ] ( y ) \rangle = O ( N ^ { - 4 } )
m
\hat { H } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { H } _ { 3 } , } & { t \in [ \ell , \ell + 1 / 3 ) , } \\ { \hat { H } _ { 2 } , } & { t \in [ \ell + 1 / 3 , \ell + 2 / 3 ) , } \\ { \hat { H } _ { 1 } , } & { t \in [ \ell + 2 / 3 , \ell + 1 ) , } \end{array} \right.
I _ { \mathrm { ~ W ~ L ~ } } = 1 . 0 ~ \mathrm { ~ m ~ A ~ }
\alpha
\frac { m } { 2 } \left( \mathrm { ~ \boldmath ~ \rho ~ } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, \nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, { \bf w } \right) \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \sf d } { \bf x } = J _ { 0 } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ R ~ } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \sf d } { \bf x } + \frac { m } { 2 } \, ( \mathrm { ~ \boldmath ~ \rho ~ } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ R ~ } ) \frac { \partial \bf w } { \partial \zeta } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \sf d } { \bf x } .
u ^ { \prime }
m \geq 2 . 5
{ 4 }
{ \frac { d D } { d t } } = - { \frac { \sqrt { 3 } } { 6 4 \pi } } { \frac { \lambda ^ { 4 } } { m } } ( 1 - \xi _ { R } ) ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } ( \phi ^ { * } \phi ) ^ { 3 } .
1 . 6 3 3
\alpha _ { c }
U _ { \eta }
( S 1 , \log ( S 2 / S 1 ) )
t

\mathcal { R } _ { \mathrm { H } } = 0
( - \delta ) ^ { | n - n _ { e } | }
\langle S _ { \mathbf { r ^ { \prime } } } ^ { \alpha } ( 0 ) \rangle

\begin{array} { r } { u ( \hat { \xi } , X ) = u _ { 0 } ( \hat { \xi } , X ) + \epsilon u _ { 1 } ( \hat { \xi } , X ) + \epsilon ^ { 2 } u _ { 2 } ( \hat { \xi } , X ) + \dots , } \end{array}
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \frac { 2 } { J } } ~ \left[ { \frac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } ~ { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } + { \frac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } ~ ( I _ { 1 } ~ { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } - { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } \cdot { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } ) + { \frac { \partial W } { \partial I _ { 3 } } } ~ I _ { 3 } ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } \right]
\frac { 1 } { f } = \frac { 1 } { L } \sum _ { n = 0 } ^ { L } \frac { 1 } { m + n / L } \rightarrow \ln { ( \frac { 1 + m } { m } ) } , L \rightarrow \infty
{ \cal L } _ { e f f } = - N \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \lambda ^ { p } \partial _ { \nu } \lambda ^ { p } ,
\epsilon \sim \Omega / V
N = \sqrt { \frac { 2 g } { \rho _ { u } + \rho _ { l } } \frac { \rho _ { l } - \rho _ { u } } { L } } ,
\Omega _ { 0 }
\begin{array} { r } { \epsilon = \frac { \omega - \beta } { \omega } } \end{array}
\mathcal { F }
\partial U / \partial r _ { i , k }

{ \frac { a } { \dot { a } } } = { \frac { a } { \partial _ { t } a } } \sim { \frac { 1 } { \sqrt { \Lambda } } }
\mathcal D = 2 \int p | \mathrm { \bf S } | ( \mu ( I ) - F ( I ) ) + \frac { 2 } { d \sqrt { \rho _ { s } } } \int I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) F ( I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) ) p \sqrt { p }
M = 2 3 0
m
0 . 0 1 2
\begin{array} { r l r l } { M _ { h _ { x } } ^ { \mathcal { N } , 0 } [ \ell , \kappa ] } & { = ( \vec { \psi } _ { \kappa } ^ { 0 } , \vec { \psi } _ { \ell } ^ { \mathcal { N } } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } & & { \ell = 1 , \dots , N _ { x } ^ { \mathcal { N } } , \; \kappa = 1 , \dots , N _ { x } ^ { 0 } , } \\ { J [ \kappa , k ] } & { = j _ { \kappa } ^ { k } , } & & { \kappa = 1 , \dots , N _ { x } ^ { 0 } , \; k = 1 , \dots , N ^ { t } , } \\ { M _ { h _ { t } } ^ { 1 , 0 } [ l , k ] } & { = ( \varphi _ { k } ^ { 0 } , \varphi _ { l } ^ { 1 } ) _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } , } & & { l = 0 , \dots , N ^ { t } - 1 , \; k = 1 , \dots , N ^ { t } . } \end{array}
c _ { 0 } = ( - 0 . 0 1 \pm 0 . 0 2 )
f _ { 1 }
0 . 5 \%
y ( 0 ) = y ( L ) = 0
E _ { l o c a l } ^ { 2 } - E _ { B P S } ^ { 2 } ( N = 3 ) = 1 8 | M | ^ { 5 } + 3 6 | M | ^ { 3 } + 1 8 | M | > 0 ,
{ { C } _ { L } } = { { \theta } _ { L } } \, \beta \, { { N } _ { L } }

( N _ { 1 } , N _ { 2 } ) = ( 2 , 2 )
\left\{ \begin{array} { l l } { \{ O _ { 1 } , O _ { 2 } \} } \\ { \{ O _ { 3 } , O _ { 7 } , O _ { 1 0 } \} } \\ { \{ O _ { 4 } \} } \\ { \{ O _ { 5 } \} } \\ { \{ O _ { 6 } \} } \\ { \{ O _ { 8 } \} } \\ { \{ O _ { 9 } \} } \end{array} \right.
a _ { i }
\mathbf { u } = \mathbf { f } [ \mathbf { z } ]
\theta _ { x , y , n } ^ { \pm } = ( x \pm 1 ) \theta _ { h } + ( 2 n + y - 1 ) \theta _ { H } \; .
\xi
\tau
v _ { \partial \Omega } = i _ { \mathcal { N } } v _ { \Omega } | _ { \partial \Omega } \in \Lambda ^ { n - 1 } ( \partial \Omega )
3 . 7 5
x _ { 1 } = \kappa _ { z } \overline { { x } } = \mathcal { O } ( 1 )
V _ { k n }
2 x ^ { 2 } \neq o ( x ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \langle \delta _ { \mathrm { s } } \rangle = } & { - \frac { a } { 4 } \left( \langle \bar { \delta } _ { \mathrm { B } , i } ^ { 2 } \rangle - \langle \bar { \delta } _ { \mathrm { R } , i } ^ { 2 } \rangle \right) } \\ & { + \frac { g } { 2 } \left( \frac { a } { 2 } - \frac { b } { a } \right) \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } ( 1 - g ) ^ { m - 1 } f _ { m } , } \end{array}
A ( s , q ^ { 2 } ) = 2 i s \int d \vec { l } \ e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { l } } \ \langle W _ { 1 } W _ { 2 } \rangle _ { L = | \vec { l } | } ^ { \chi = \log s / m ^ { 2 } } \ ,
\begin{array} { r } { \left< \psi ( \mathcal { M } , \beta ) \right| \phi _ { a b , x } ^ { ( 1 ) } \left| \psi ( \mathcal { M } , \alpha ) \right> = \frac { 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } } { \sqrt { \Xi _ { \mathcal { M } } ^ { ( \alpha ) } \Xi _ { \mathcal { M } } ^ { ( \beta ) } } } ( 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } ) ^ { N } ( - \lambda _ { y } ) ^ { a + b } \sum _ { p , q , \{ r _ { i } \} = 0 } ^ { \infty } ( - \lambda _ { x } ) ^ { p + q + 2 \sum r _ { i } } \sum _ { \Phi ^ { \prime } , \Phi ^ { \prime \prime } \in \mathcal { P } } \eta _ { \mathcal { M } , \Phi ^ { \prime } } ^ { ( \alpha ) } \eta _ { \mathcal { M } , \Phi ^ { \prime \prime } } ^ { ( \beta ) * } \times } \\ { \left< q r _ { 1 } \ldots r _ { N - 1 } \right| \Phi ^ { \prime } \left( \left| b \right> \left| \mathcal { M } \right> \right) \left( \left< p r _ { 1 } \ldots r _ { N - 1 } \right| \Phi ^ { \prime \prime } \left( \left| a \right> \left| \mathcal { M } \right> \right) \right) ^ { * } \left| p \middle > \middle < q \right| . } \end{array}
r = \nu u
\varphi ^ { \prime }
d
\lesssim 0 . 1
\begin{array} { r } { \| \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { t \hat { A } } \| \leq \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { \omega t } , \qquad \| \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { t \hat { B } } \| \le \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { \omega t } } \end{array}
\boldsymbol { \tau _ { s } } ^ { * } = 2 \eta _ { s } \textbf { D } ^ { * }
\ddot { h } _ { 1 1 } ^ { T T } \sim \omega _ { g } ^ { 2 } h
| h \rangle \approx \alpha | 0 \rangle + \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } | 1 \rangle
f ( 1 )
t = 0 . 5
| { \mathcal { Z } } | = n ( n ^ { 2 } + 1 ) .
\%
\tau _ { r }
\sim - 6 J
\beta
( Q _ { 2 5 } ^ { 0 } A ) _ { i j } = ( \phi _ { 2 5 } ) _ { i k } \star A _ { k j } - ( - 1 ) ^ { A } A _ { i k } \star ( \phi _ { 2 5 } ) _ { k j } = ( Q _ { 2 5 } ^ { R } A ) _ { i j } + ( Q _ { 2 5 } ^ { L } A ) _ { i j } = ( Q _ { 2 5 } ^ { 0 } A ) _ { i j }
m _ { e }
\Delta _ { r }
\begin{array} { r l } { \frac { F _ { f l } } { m } } & { = - \frac { \sqrt 2 \xi \, \hslash \omega _ { 0 } \sqrt { \gamma _ { 1 } } B } { m \gamma _ { + } } \cdot \frac { \sqrt { \gamma _ { 1 } } \, b _ { a } + \sqrt { \gamma _ { 0 } } \, c _ { a } } { \gamma _ { + } - i \Omega } - } \\ & { \quad - \frac { \hslash \eta \sqrt { 2 \gamma _ { 1 } } B } { 2 m } \left( \frac { \sqrt { \gamma _ { 0 } } \, c _ { \phi } } { \gamma _ { + } - i \Omega } \right) . } \end{array}
H _ { 0 } = 7 0 . 4 \; \mathrm { k m s ^ { - 1 } M p c ^ { - 1 } }
\theta _ { g }

b
A ( M _ { 4 } ) = \sum _ { < i , j > } \lambda _ { i j } \cdot \sum _ { c o m m o n ~ e d g e ~ < i j > } ^ { t r i a n g l e s ~ < i j k > ~ w i t h } ~ \omega _ { i j k } ^ { ( 2 ) }
m _ { 0 } = m - \sum _ { k = 1 } ^ { K } m _ { k }
\triangleq
2 - 3 h
1 0 , 1 1

x
\varepsilon _ { 0 } = 0 . 7 ; 0 . 5 ; 0 . 4 ; 0 . 3 ; 0 . 2 ; 0 . 1
R \in [ - \frac { L } { 2 } , + \frac { L } { 2 } ]
\beta
N _ { e } = 1 2 8 ^ { 2 }
\langle n _ { G , F } ( y + \ln x ) \rangle / \langle n _ { G , F } ( y ) \rangle = x ^ { \gamma } ,
\left\langle \Delta p _ { i } ^ { 2 } \right\rangle ^ { a } = p _ { i } ^ { a } / A N _ { s }
\int d ^ { 4 } x \varphi _ { n } ^ { \dagger } ( x ) \gamma _ { 5 } \varphi _ { n } ( x ) = 0
z
f _ { l }
f _ { r } ^ { \prime } ( v _ { e q } + \Delta v _ { h } ) \simeq f _ { r } ^ { \prime } ( v _ { e q } ) + f _ { r } ^ { \prime \prime } ( v _ { e q } ) \Delta v _ { h }

\rho
m _ { N } = ( m _ { p } + m _ { n } ) / 2 \approx 0 . 9 4
w _ { 0 , m }
A _ { \mu } ( x ) \rightarrow A _ { \mu } ( x ) - \frac { 1 } { q } \partial _ { \mu } \alpha ( x )
a _ { 2 }
| \psi _ { 1 _ { 1 } , m } \rangle
i \in \{ 1 , 2 , 3 , 4 \}
B
\displaystyle { \bigg | \frac { x - x _ { c } } { a } \bigg | ^ { n } + \bigg | \frac { y - y _ { c } } { b } \bigg | ^ { n } + \bigg | \frac { z - z _ { c } } { c } \bigg | ^ { n } = 1 }
\rho \in L ( H )
\mathcal { E } _ { p _ { \| } } / \mathcal { E } _ { p _ { \perp } }
\Delta _ { p } = \omega _ { p } - \omega _ { o , p }
Q _ { 0 }
C _ { \nu }
g _ { 1 , 3 } ^ { \pm } \; = \; \mp \frac { i } { \sqrt { 2 } } \, c _ { 1 , 2 } c _ { 2 , 3 } \, \pm \, \frac { i } { \sqrt { 2 } } \, c _ { 2 , 3 } c _ { 1 , 2 } \; .
- c _ { \mathrm { i } } k < ( v _ { 0 } \ominus c _ { \mathrm { e } } ) k \le c _ { \mathrm { i } } k < ( v _ { 0 } \oplus c _ { \mathrm { e } } ) k
\hat { \kappa } = \frac { \kappa } { { { \rho _ { 0 } } R { L _ { 0 } } \sqrt { R { T _ { 0 } } } } } , \quad \hat { \mu } = \frac { \mu } { { { \rho _ { 0 } } { L _ { 0 } } \sqrt { R { T _ { 0 } } } } } ,
\rho
\begin{array} { r l } { \forall s ( z ) = 0 , } & { \quad f _ { k , p q } ( z ) = 0 \ \ a n d \ \ \operatorname { R e } ( z ) < \sqrt { k } } \\ & { \Rightarrow S ( k ) > s ( k - 1 ) } \\ & { \Rightarrow S ( k - 1 ) \leqslant 0 } \\ & { \Rightarrow \exists x _ { 0 } \in [ k - 1 , k ) \ \ s u c h \ \ t h a t \ \ s \left( x _ { 0 } \right) = 0 } \\ & { \Rightarrow f _ { k , p q } \left( x _ { 0 } \right) = 0 , i m p o s s i b l e } \end{array}

V _ { \mathcal { S P } } ( R ) = \frac { V _ { \mathcal { S P } } ^ { 0 } } { R ^ { 5 } }
( y _ { 1 } , y _ { 2 } )
\Delta
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } \left[ \nu _ { x } ( \gamma ) - \nu _ { x } ( \gamma ^ { \prime } ) \right] ^ { 2 } \mathrm { d } x } & { \leq \vert \gamma - \gamma ^ { \prime } \vert ^ { 2 } \frac { 1 + 2 / \beta } { ( - \gamma ^ { \prime } ) ^ { 5 } } } \\ & { \leq \vert \gamma - \gamma ^ { \prime } \vert ^ { 2 } \frac { 1 + 2 / \beta } { ( - \gamma - \epsilon ) ^ { 5 } } . } \end{array}
C
\mathfrak { s }
E _ { 6 } \cdot \mathrm { S O } ( 2 )
c
\begin{array} { r l r } { F _ { 1 } ( \bar { r } , t ) S ^ { ( 0 ) } ( t ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \bar { r } ^ { 3 } \left( \frac { w ^ { ( 0 ) } } { \bar { r } ^ { 2 } } \right) _ { \bar { r } } \dot { S } ^ { ( 0 ) } ( t ) } \\ & { \quad } & { \quad \quad + \alpha g \int _ { 0 } ^ { S _ { 0 } } \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \pmb { \tau } } \: \sigma ^ { ( 0 ) } \: \Tilde { T } ^ { ( 0 ) } d s } \\ { F _ { 2 } ( \bar { r } , t ) S ^ { ( 0 ) } ( t ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { \left( \bar { r } v ^ { ( 0 ) } \right) _ { \bar { r } } } { \bar { r } } \dot { S } ^ { ( 0 ) } ( t ) } \end{array}
\gamma \leq 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { d c a y } _ { \tilde { \mathbf { x } } } ^ { - 1 } \left( \tilde { \mathbf { y } } \right) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { I } - \tilde { \mathbf { x } } \right) \tilde { \mathbf { y } } \left( \mathbf { I } + \tilde { \mathbf { x } } \right) } \end{array}
\kappa = 1 4 \times 2 \pi
F _ { \mathrm { m a x } , 2 } = \lambda F _ { \mathrm { m a x } , 1 }
_ y
Q 2
e n c o d i n g s , f i r s t t h e r e s o u r c e s e t s ( s e t o f c o r r e l a t i o n s ) u s e d a r e t h o s e f r o m t h e
t
\alpha = 1 , \cdots , N
\times
p _ { i } = r _ { i } \exp ( - \alpha _ { i } r _ { i } )
F _ { 1 N } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { G _ { E N } ( Q ^ { 2 } ) + \tau G _ { M N } ( Q ^ { 2 } ) } { 1 + \tau } , \qquad \tau = \frac { Q ^ { 2 } } { 4 M _ { N } ^ { 2 } } \qquad ( N = p , n ) .
\frac { \partial } { \partial \sigma ^ { \check { B } } } z _ { \check { A } } ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) - \frac { \partial } { \partial \sigma ^ { \check { A } } } z _ { \check { B } } ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) = 0 .
J ^ { k } ( E , m ) : = \{ [ M ] _ { p } ^ { k } ~ | ~ M \ni p , ~ { \mathrm { d i m } } ( M ) = m , ~ p \in E \}
\begin{array} { r } { i ( \partial / \partial t ) \, | \Psi ( t ) \rangle = \hat { H } ( t ) | \Psi ( t ) \rangle \, , } \end{array}
\boldsymbol { \gamma _ { \mathrm { L E / H E } , 0 } }
a , b
\hat { \mathbf { B } } = \frac { 1 } { c } \nabla \times \hat { \mathbf { A } } ( \mathbf { r } )
\partial _ { 1 } \cdot \partial _ { 2 } \ = \ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { 3 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { 2 } ^ { 2 } .
1 0
\frac { d g } { d \ln \mu } = - b _ { 0 } \frac { g ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 3 } }
\boldsymbol { l } ( t )
\varepsilon _ { x }
^ { 2 }
m = \pm 1
n _ { M s } \equiv \int d \mathbf { v } f _ { M s } ,
\gamma = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } { \left( H _ { n } - \ln ( n ) \right) } ,
_ 2
\delta \pi _ { F _ { R } } = n _ { M s } T _ { s } \left( - \alpha _ { s } F \right) \frac { T _ { s } } { M _ { s } } \left( \begin{array} { c c c } { 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
\eta _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = \frac { \textrm { n u m b e r o f p h o t o n s e m i t t e d f r o m e d g e s } } { \textrm { n u m b e r o f p h o t o n s a b s o r b e d b y t h e L S C } } .
\textstyle \left[ { \frac { k + 0 } { 3 ^ { n - 1 } } } , { \frac { k + 1 } { 3 ^ { n - 1 } } } \right] = \left[ { \frac { 3 k + 0 } { 3 ^ { n } } } , { \frac { 3 k + 3 } { 3 ^ { n } } } \right]

N
\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
\begin{array} { r } { \mathrm C _ { N N + 1 } ( \gamma _ { 1 } , \dots , \gamma _ { 2 N } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { f o r ~ o d d } \ N , } \\ { ( - 1 ) ^ { \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \bigl [ \gamma _ { 2 N - k } ^ { ( k - 1 ) } - \gamma _ { N } ^ { ( N - 1 ) } \bigr ] } , } & { \mathrm { f o r ~ e v e n } \ N . } \end{array} \right. } \end{array}
Q
\mathrm { C o v } _ { E E } \left( x _ { 1 } , y _ { 1 } ; x _ { 2 } , y _ { 2 } \right) = \sigma _ { E } ^ { 2 } \left( { 1 + \frac { { \left| x _ { 1 } - x _ { 2 } \right| } } { l _ { x } } } \right) \left( { 1 + \frac { { \left| y _ { 1 } - y _ { 2 } \right| } } { l _ { y } } } \right) \exp \left( { - \frac { { \left| x _ { 1 } - x _ { 2 } \right| } } { l _ { x } } - \frac { { \left| y _ { 1 } - y _ { 2 } \right| } } { l _ { y } } } \right) ,
\textrm { P m } _ { \ell } > 1
\begin{array} { r l } { Q _ { - 1 / 2 } ( \chi ) } & { { } = \mu K ( \mu ) , } \\ { Q _ { 1 / 2 } ( \chi ) } & { { } = \chi \mu K ( \mu ) - ( 1 + \chi ) \mu E ( \mu ) , } \\ { \mu } & { { } = \sqrt { \frac { 2 } { 1 + \chi } } . } \end{array}
5
-
\begin{array} { r l } { \mathrm { c o r r } _ { L } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \frac { \tau } { \tau ^ { \prime } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { \alpha - 1 } } } & { \qquad \mathrm { f o r } \ \tau < \tau ^ { \prime } } \\ { \left( \frac { \tau ^ { \prime } } { \tau } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { \alpha - 1 } } } & { \qquad \mathrm { f o r } \ \tau > \tau ^ { \prime } } \\ { 1 } & { \qquad \mathrm { f o r } \ \tau = \tau ^ { \prime } \ . } \end{array} \right. } \end{array}
l
\infty
v _ { L }
\mu _ { t _ { i } } ^ { t _ { j } , \, \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { j } } )
\sigma _ { 3 } ^ { \mathrm { a d } } = 1 0 0 \
x = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \; , ~ ~ z = 1 + \sqrt { 2 } \lambda \; , ~ ~ \zeta = - \omega = \frac { \pi } { 4 } \; .
\begin{array} { r } { q _ { k + 1 } = q _ { k } + \frac { b \Delta } { m } \left[ p _ { k } + \frac { \Delta } { 2 } \left( F _ { k } + f _ { k } \right) \right] } \\ { p _ { k + 1 } = a p _ { k } + \frac { \Delta } { 2 } \left( a F _ { k } + F _ { k + 1 } \right) + b f _ { k } \Delta } \\ { a \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \frac { 1 - \frac { \beta \Delta } { 2 } } { 1 + \frac { \beta \Delta } { 2 } } } \\ { b \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \frac { 1 } { 1 + \frac { \beta \Delta } { 2 } } } \\ { \beta \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \left. \gamma \right/ m } \end{array}
\complement A = \complement _ { U } A ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { \Gamma \in B _ { N , m } } \mathbb E ( w ( \Gamma ) - w _ { \varepsilon } ( \Gamma ) ) ^ { 2 } } & { \le C \varepsilon ^ { 2 - \alpha } \prod _ { | \gamma | \le m } \big ( 1 + \theta ^ { | \gamma | } N ^ { - | \gamma | } \big ) } \\ & { \le C \varepsilon ^ { 2 - \alpha } \prod _ { | \gamma | \le m } \exp \big ( \theta ^ { | \gamma | } N ^ { - | \gamma | } \big ) \le C \varepsilon ^ { 2 - \alpha } \exp \Big ( \sum _ { k = 3 } ^ { m } \theta ^ { k } \Big ) . } \end{array}
- \nabla _ { \mathbf { v } _ { w } } \mu _ { 0 } ^ { 2 } / \mu _ { 0 } ^ { 2 }
\alpha _ { s ( 0 ) } = \alpha _ { s } + \frac { \beta _ { 0 } \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 2 \pi } \left[ \ln ( a \mu ) + C _ { 0 } \right] + O ( \alpha _ { s } ^ { 3 } ) ,
_ 4
d _ { A }
k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } = k _ { \perp } \tan \theta _ { \mathrm { m } }
^ { \circ }
1 2 9
N _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ g ~ } }
\textstyle P : = \sum _ { \alpha } c _ { \alpha } \partial ^ { \alpha }
\kappa _ { m } = \alpha _ { 0 } \sum _ { s } \left( \frac { n _ { s } } { \sum _ { k } n _ { k } } \alpha _ { s } \right) T ^ { 0 . 6 9 } .


\begin{array} { r l } { \| P _ { \gamma } ^ { - } ( T ( \gamma ) - \gamma ) P _ { \gamma } ^ { - } \| _ { X _ { c } } } & { \leq \frac { 1 + \kappa } { 1 - \kappa } \| | \mathcal D | ^ { 1 / 2 } ( P _ { g } ^ { + } - P _ { \gamma } ^ { + } ) \| _ { \mathcal { B } ( \mathcal { H } ) } ^ { 2 } \| \gamma \| _ { \sigma _ { 1 } } } \\ & { \leq \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 ( 1 - \kappa ) ^ { 2 } \lambda _ { 0 } } q \alpha _ { c } ^ { 2 } \| g - \gamma \| _ { X } ^ { 2 } . } \end{array}
X = 0

\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { P L } } } & { \propto \int _ { \mathrm { a p e r t u r e } } \frac { I _ { 0 } } { R ^ { 2 } } \mathrm { d } A } \\ & { \propto \int _ { 0 } ^ { \arctan { a / h } } \frac { I _ { 0 } } { R ^ { 2 } } R ^ { 2 } \sin \theta \mathrm { d } \theta } \\ & { \propto I _ { 0 } \times \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \frac { a ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } } } \right) } \end{array}
X _ { N - k } = X _ { k } ^ { * }
T _ { 1 }
R _ { \mathrm { ~ s ~ } }
X = b \bar { b } , \ c \bar { c } , \ W W ^ { * }
H = - \zeta { \frac { \epsilon _ { i j k } F _ { a b } ^ { k } { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } _ { j } ^ { b } } { \sqrt { d e t ( q ) } } } + 2 { \frac { \zeta \beta ^ { 2 } - 1 } { \beta ^ { 2 } } } { \frac { ( { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } _ { j } ^ { b } - { \tilde { E } } _ { j } ^ { a } { \tilde { E } } _ { i } ^ { b } ) } { \sqrt { d e t ( q ) } } } ( A _ { a } ^ { i } - \Gamma _ { a } ^ { i } ) ( A _ { b } ^ { j } - \Gamma _ { b } ^ { j } ) = H _ { E } + H ^ { \prime }
\begin{array} { r } { { \tilde { \bar { \bf D } } } _ { 1 } ^ { \pm } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) = { \bf J } _ { 2 2 } \{ \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { \mp } ( - { \bf s } , x _ { 3 } ) \} ^ { * } { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } . } \end{array}
0 . 0 0 7
C = f ^ { - 1 } ( F ) = { \frac { 5 } { 9 } } ( F - 3 2 ) ,

\begin{array} { r l } { w _ { p , K } } & { = - \frac { 3 } { h } u _ { 0 } + \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \left( - 4 \psi _ { p , K - 1 } + \frac { 1 } { 2 } \psi _ { p , K - 2 } \right) \, , } \\ { w _ { p , - 1 } } & { = \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \left( - 4 \psi _ { p , 0 } + \frac { 1 } { 2 } \psi _ { p , 1 } \right) \, , } \\ { w _ { - 1 , q } } & { = \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \left( - 4 \psi _ { 0 , q } + \frac { 1 } { 2 } \psi _ { 1 , q } \right) \, , } \\ { w _ { K , q } } & { = \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \left( - 4 \psi _ { K - 1 , q } + \frac { 1 } { 2 } \psi _ { K - 2 , q } \right) \, . } \end{array}

v _ { \beta }
\alpha > 1
\approx 0 . 4 7 \cdot 1 0 ^ { 2 2 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }


h ^ { \prime }

( 0 , c _ { 0 } ( a _ { 1 } ) ) \in \mathcal { C } _ { a _ { 1 } , b }
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { \theta _ { \mathrm { ~ S ~ o ~ l ~ v ~ e ~ } } , ( 2 k - 1 ) } \big ( \boldsymbol { t } _ { \boldsymbol { x } } ( \mathbf { s } ) \big ) } & { { } = \sin \big ( k \boldsymbol { t } _ { \boldsymbol { x } } ( \mathbf { s } ) \big ) } \\ { \mathcal { F } _ { \theta _ { \mathrm { ~ S ~ o ~ l ~ v ~ e ~ } } , ( 2 k ) } \big ( \boldsymbol { t } _ { \boldsymbol { x } } ( \mathbf { s } ) \big ) } & { { } = \cos \big ( k \boldsymbol { t } _ { \boldsymbol { x } } ( \mathbf { s } ) \big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \Delta \Delta \mathcal { E } } { \Delta \omega } = } & { { } \frac { 1 } { \Delta \omega } \int _ { \omega } ^ { \omega + \Delta \omega } d \omega \frac { d \Delta \mathcal { E } } { d \omega } } \\ { = } & { { } C + \frac { K } { \Delta \omega } \delta _ { n , ( n _ { j ^ { \prime } } ^ { - 2 } \pm 2 \omega ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } } \end{array}
u \rightarrow 1
i + 1
\epsilon
\nabla _ { \mu } X _ { \nu } = \partial _ { \mu } X _ { \nu } - \Gamma _ { \mu \nu } ^ { a } X _ { a } = \partial _ { \mu } X _ { \nu } - \frac { \tau _ { 1 } } { \sqrt { \tau _ { 1 } ^ { 2 } + \tau _ { 2 } ^ { 2 } } } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \tau _ { 1 } } - \frac { \tau _ { 2 } } { \sqrt { \tau _ { 1 } ^ { 2 } + \tau _ { 2 } ^ { 2 } } } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \tau _ { 2 } } \ .
E ( t ) = E ( 0 ) \exp { \left[ - \left( \frac { D + 1 } { D } \nu + \frac { \eta } { \rho } \right) \frac { t } { k _ { x } ^ { 2 } } \right] } ,
\begin{array} { r l } { E [ v , \mathbf { A } ] } & { { } = \operatorname* { i n f } _ { \psi } \left\{ \langle \psi | H _ { 0 } | \psi \rangle + \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } \rangle + \langle v - \frac 1 2 \vert \mathbf { A } \vert ^ { 2 } , \rho _ { \psi } \rangle \right\} , } \\ { \mathbf { j } } & { { } = \mathbf { j } _ { \psi } ^ { \mathrm { p } } + \rho _ { \psi } \mathbf { A } . } \end{array}
\gamma
C ( [ 0 , T ] ; \mathbb { R } ^ { 3 } )
\lambda
\psi _ { \eta } ^ { n } ( z , t ) = \left( { \frac { 1 } { \pi n ! 2 ^ { n } } } \right) ^ { 1 / 2 } H _ { n } \left( ( e ^ { - \eta } u + e ^ { \eta } v ) / \sqrt { 2 } \right) \times \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \left( e ^ { - 2 \eta } u ^ { 2 } + e ^ { 2 \eta } v ^ { 2 } \right) \right\} .
\begin{array} { r } { \alpha _ { 0 } = 1 , ~ \alpha _ { 1 } = \frac { a _ { 0 } + \theta } { p ^ { k _ { 1 } } } , ~ \alpha _ { 2 } = \frac { b _ { 0 } + b _ { 1 } \theta + \theta ^ { 2 } } { p ^ { k _ { 2 } } } , ~ \alpha _ { 3 } = \frac { c _ { 0 } + c _ { 1 } \theta + c _ { 2 } \theta ^ { 2 } + \theta ^ { 3 } } { p ^ { k _ { 3 } } } , } \\ { \alpha _ { 4 } = \frac { d _ { 0 } + d _ { 1 } \theta + d _ { 2 } \theta ^ { 2 } + d _ { 3 } \theta ^ { 3 } + \theta ^ { 4 } } { p ^ { k _ { 4 } } } , ~ \alpha _ { 5 } = \frac { e _ { 0 } + e _ { 1 } \theta + e _ { 2 } \theta ^ { 2 } + e _ { 3 } \theta ^ { 3 } + e _ { 4 } \theta ^ { 4 } + \theta ^ { 5 } } { p ^ { k _ { 5 } } } } \end{array}
G _ { E } ^ { \tilde { n } _ { \bar { S } D } } ( Q ^ { 2 } ) = \langle \tilde { n } _ { \bar { S } D } ( + { \frac { Q \hat { z } } { 2 } } , + ) \vert \rho _ { e m } \vert \tilde { n } _ { \bar { S } D } ( - { \frac { Q \hat { z } } { 2 } } , + ) \rangle
\tilde { A } _ { \mu } = \partial _ { \mu } \chi + \beta \partial _ { \mu } \alpha \; ,
2 5 m
\Delta _ { p p } ( \chi _ { \gamma } )
{ \cal C } ~ \to ~ \frac { 1 } { \partial _ { i } \partial ^ { i } } { \overline { { { \cal P } } } } , ~ ~ { \overline { { { \cal C } } } } ~ \to ~ { \cal P }
\delta ( x \pm a ) = \delta ( x - a ) + \delta ( x + a )
\Delta x / c
A , B \rightarrow A , B + \lambda _ { A , B } \eta ( t )
\mathbf { u }
\Delta t
S ( \ensuremath { \textbf { k } } ) = \frac { 1 } { N } \ensuremath { \langle { \widetilde { \rho } ( \ensuremath { \textbf { k } } , t ) \widetilde { \rho } ( - \ensuremath { \textbf { k } } , t ) } \rangle } ,
\Omega _ { 2 }
n _ { i }
^ 5
3 8 \%
\begin{array} { r l } & { \{ \mathcal { F } , H \} _ { D } ( v , \Sigma ) - \int _ { \Gamma } E ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } ) \wedge \ast \boldsymbol { n } ( v ) } \\ { = } & { - \int _ { \Omega } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } \wedge \Big ( i _ { ( \ast \frac { \delta H } { \delta v } ) ^ { \sharp } } d v + d \big ( \mathrm { l i } ( E ( \frac { \delta H } { \delta \Sigma } ) ) \big ) \Big ) + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Sigma } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } \wedge \mathrm { t r } ( \frac { \delta H } { \delta v } ) . } \end{array}

U _ { S I S } ( s ) = \displaystyle \frac { s ^ { 2 } ( 1 - 2 s / 3 ) } { 2 } + \beta \Biggl [ \frac { s ( s - 2 ) } { 2 } \Biggr ]
r e f
\overline { { \alpha } } = \frac { 1 + \alpha } { 2 } , \qquad \overline { { \beta } } = \frac { \kappa } { 1 + \kappa } \frac { 1 + \beta } { 2 }
\begin{array} { r l } { P _ { r } } & { = Q \left( \sqrt { \frac { { P _ { s } } \left| ( \beta _ { k _ { 1 } } x _ { \Re } - \beta _ { \hat { k } _ { 1 } } \hat { x } _ { \Re } ) + j ( \beta _ { { k } _ { 2 } } { x } _ { \Im } - \beta _ { \hat { k } _ { 2 } } \hat { x } _ { \Im } ) \right| ^ { 2 } } { 2 N _ { 0 } } } \right) } \\ & { = Q \left( \sqrt { \frac { { \rho } \eta } { 2 } } \right) , } \end{array}
R _ { \mathrm { t o t } } = 1 / ( 1 / R _ { 1 } + 1 / R _ { 2 } + \cdots + 1 / R _ { n } )
\begin{array} { r } { \omega _ { \pm } = \sqrt { \frac { - A ^ { ' } \pm \sqrt { A ^ { ' 2 } - 4 B ^ { ' 2 } } } { 2 } } } \end{array}
\Delta q = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \lvert q _ { F } ^ { i } - Q _ { F } ^ { i } \rvert } { \lVert \vec { p } _ { 0 } ^ { i } \rVert } .
\begin{array} { r } { e ^ { [ n + 1 ] } = \textrm { e } ^ { i ( n + 1 ) \tau \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } e ^ { [ 0 ] } + \sum _ { k = 0 } ^ { n } \textrm { e } ^ { i ( n - k ) \tau \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } ( Q ^ { k } + \mathcal { E } ^ { k } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \textrm { e } ^ { i ( n - k ) \tau \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } ( Q ^ { k } + \mathcal { E } ^ { k } ) . } \end{array}
\Delta \phi
0 . 0 5 3 5 ^ { d _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \frac b 1 } & { = \frac h a } \\ { a b } & { = h } \\ { a + a b } & { = 1 } \\ { b } & { = \frac { 1 - a } { a } } \\ { a ^ { 2 } + \left( \frac { 1 - a } { a } \right) ^ { 2 } } & { = 1 } \\ { a ^ { 4 } + 1 - 2 a + a ^ { 2 } } & { = a ^ { 2 } } \\ { a ^ { 4 } - 2 a + 1 } & { = 0 } \\ { ( a - 1 ) ( a ^ { 3 } + a ^ { 2 } + a - 1 ) } & { = 0 } \end{array}
[ \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } ]
\omega ^ { 2 }
\omega _ { 1 }
f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ R ~ a ~ m ~ } }
( - ) ^ { r } c _ { r } ^ { s } g ^ { 2 } \Gamma ( D / 2 - 1 ) \equiv 1 6 \pi ^ { D / 2 } \mu ^ { 4 - D } a
s _ { 4 }
c _ { d } = \pm 0 . 0 3 2 \mathrm { G e V } , \enspace c _ { m } = \pm 0 . 0 4 2 \mathrm { G e V }
g ^ { 2 } = - \frac { ( M \mp m _ { 1 } ) ( M \mp m _ { 2 } ) } { ( m _ { 2 } - m _ { 1 } ) ( \mu _ { 1 } I _ { 1 } \pm M I _ { 0 } ) } \, .

m ( t _ { n } )
F _ { i , \mu } \left( x , \xi ; z \right) = \partial _ { \lbrack i } \omega _ { \mu ] } \left( x , \xi ; z \right)
\mathbf { E } = - \nabla \varphi - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } }
| \triangle C D A | = | \triangle C B A |
\frac { d ^ { 2 } p _ { l } } { d x ^ { 2 } } + \left( 1 - \frac { l ( l + 1 ) } { x ^ { 2 } } \right) p _ { l } = S _ { l } ( x )
\tilde { \mu } = - ( v _ { \parallel } \mu / q _ { s } B ) \mathbf { b } \cdot \nabla \times \mathbf { b } .
v _ { s } ^ { 2 } = { \frac { m _ { \phi ^ { 1 } } ^ { 2 } } { m _ { \phi ^ { 1 } } ^ { 2 } + 4 \mu ^ { 2 } } } \ .
V ( r )
\mu
u _ { z }
j
\vert \gamma \vert = \mathrm { a r c t a n } ( G / c )
\mathbf { W } _ { \mathrm { e n c } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { e n c } } \times N _ { \mathrm { i n } } }
B
I _ { k } < 0 . 2 ^ { \circ }
2 \alpha \frac { D _ { - 1 } D _ { 1 } } { C _ { - 1 } - C _ { 1 } }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { x _ { t } } \frac { \mathrm { d } p _ { t } } { \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , C _ { t } ) } ( x _ { t } ) } & { = \frac { 1 } { Z } \int \nabla _ { x _ { t } } \exp ( - \| A _ { t } x _ { 0 } - x _ { t } \| _ { Q _ { t } } ^ { 2 } ) \exp ( - \Phi ( x _ { 0 } ) ) \mathrm { d } x _ { 0 } } \\ & { = \frac { 1 } { Z } \int - A _ { t } ^ { - 1 } \nabla _ { x _ { 0 } } \exp ( - \| A _ { t } x _ { 0 } - x _ { t } \| _ { Q _ { t } } ^ { 2 } ) \exp ( - \Phi ( x _ { 0 } ) ) \mathrm { d } x _ { 0 } } \\ & { = \frac { 1 } { Z } \int A _ { t } ^ { - 1 } \exp ( - \| A _ { t } x _ { 0 } - x _ { t } \| _ { Q _ { t } } ^ { 2 } ) \nabla _ { x _ { 0 } } \exp ( - \Phi ( x _ { 0 } ) ) \mathrm { d } x _ { 0 } } \\ & { = - \frac { 1 } { Z } \int A _ { t } ^ { - 1 } \exp ( - \| A _ { t } x _ { 0 } - x _ { t } \| _ { Q _ { t } } ^ { 2 } ) \nabla _ { x _ { 0 } } \Phi ( x _ { 0 } ) \exp ( - \Phi ( x _ { 0 } ) ) \mathrm { d } x _ { 0 } , } \end{array}

\Delta q ( \bar { x } ) = d f / d \bar { x }
\begin{array} { r l } { \dot { v } } & { { } = v - c v ^ { 3 } - \frac { 1 } { \alpha } w + I + \frac { \beta } { \alpha } } \\ { \dot { w } } & { { } = \frac { \alpha } { \tau } \Big ( v + a + \frac { b \beta } { \alpha } - \frac { b } { \alpha } w \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial y } = u _ { * } ^ { 2 } \frac { \partial \overline { { u v _ { i } } } } { \partial y ^ { + } } \frac { u _ { * } } { \nu } , \ \ \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u v } } } { \partial y ^ { 2 } } = u _ { * } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u v _ { i } } } } { d y ^ { + 2 } } \big ( \frac { u _ { * } } { \nu } \big ) ^ { 2 } , } \\ { \frac { \delta v } { u _ { * } ^ { 3 } } \nu \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u v } } } { d y ^ { 2 } } = \frac { \delta \nu } { u _ { * } { 3 } } \nu \frac { u _ { * } ^ { 4 } } { \nu ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u v _ { i } } } } { \partial y ^ { + 2 } } = \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u v _ { i } } } } { \partial y ^ { + 2 } } . } \end{array}
\mathbf { F } = m _ { 0 } \mathbf { A } = m _ { 0 } \gamma ( \mathbf { u } ) \left( { \frac { d { \gamma } ( \mathbf { u } ) } { d t } } c , \left( { \frac { d { \gamma } ( \mathbf { u } ) } { d t } } \mathbf { u } + \gamma ( \mathbf { u } ) \mathbf { a } \right) \right)
{ \Delta \eta \times \Delta \phi }
\mathcal { U } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \left( U _ { j } \right)
\begin{array} { r l } & { P ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + [ \eta ( 2 - \eta ) - 2 t \eta ( 1 - \eta ) - t ^ { 2 } \eta ^ { 2 } ] \sinh ^ { 2 } r } } } \\ & { \times \exp \left[ \frac { \alpha ^ { \prime 2 } \eta ( 1 - t ) [ \eta ( 1 - t ) ( 1 - e ^ { - 2 r } ) - 2 ] } { 2 \Big [ 1 + [ \eta ( 2 - \eta ) - 2 t \eta ( 1 - \eta ) - t ^ { 2 } \eta ^ { 2 } ] \sinh ^ { 2 } r \Big ] } \right] } \end{array}
M \approx N { \left( m _ { a } - \epsilon _ { b } / c ^ { 2 } \right) }
x _ { k }
_ { 2 }
\xi \ge 1
v ^ { \prime \prime } \, { = } \, 0 , N ^ { \prime \prime } \, { = } \, 1
\ell _ { 1 }
( \xi _ { b r } ^ { 1 } , Z _ { b r } ^ { 1 } ) \simeq ( 5 1 . 7 \lambda , 1 9 1 . 8 \lambda )
M _ { n } ^ { ( \pm ) } ( k ) = \sum _ { \ell = 1 } ^ { 2 n + 2 } \frac { \chi _ { \ell } ^ { ( n ) } } { [ 1 \pm i k ] ^ { \ell } } ,
x / h = 0

9
\epsilon
p
\mathbf { x } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { n _ { r } \times n _ { \mathrm { s } } }


{ \bf \Delta r } = ( \Delta x , 0 , \Delta z )
\begin{array} { r l } { \phi ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { s ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } d \mathbf { r } ^ { \prime } } \\ { \mathbf { P } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { \mathbf { c } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } d \mathbf { r } ^ { \prime } . } \end{array}
2 . 6 \tau
\omega _ { q 2 } = ( 3 / \Delta t ) ( 2 / \Delta t - \omega _ { \nu } ) / ( 3 / \Delta t - \omega _ { \nu } )
\begin{array} { r l r } { \hat { V } _ { e e } ^ { P } } & { { } = } & { \sum _ { i > j } \sum _ { I p \sigma } \left| \chi _ { p \sigma } ( i ) \chi _ { I p \sigma } ( j ) \right> J _ { I } \left< \chi _ { I p \sigma } ( i ) \chi _ { I p \sigma } ( j ) \right| } \end{array}
\mathrm { 3 d ^ { 6 } 4 s \ a \, ^ { 4 } G _ { 9 / 2 } }
I _ { 0 } \simeq 5 . 4 \times 1 0 ^ { 2 0 } \, \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
2 . 1 \times 1 0 ^ { 3 5 } \ \textrm { c m } ^ { 2 } \ \textrm { s } ^ { - 1 }
F _ { U }
\left< N _ { S } \right> = p _ { S } \cdot N , \qquad \left< N _ { B } \right> = p _ { B } \cdot N ,
P _ { 0 }
\pi ^ { * } ( \alpha \wedge \mathrm { d } \alpha ) = \iota _ { \bar { Z } } \bar { \Theta } \wedge \mathrm { d } \, \iota _ { \bar { Z } } \bar { \Theta } \ .
( a , \Bar { A } , k ) = ( 3 . 7 2 , 2 . 6 4 , 0 . 3 1 )
\begin{array} { r l } { u ( x , t _ { k } ) = } & { { } \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } h ^ { 2 } K _ { 2 , \epsilon } \left( X _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x \right) \wedge \omega _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } \\ { \theta ( x , t _ { k } ) = } & { { } - \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } h ^ { 2 } K _ { 2 , \epsilon } \left( Y _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x \right) \cdot R ( x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k } ; 0 ) \varTheta _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , } \end{array}
\eta _ { 2 }
d x ^ { \mu } d x _ { \mu } = d x _ { 1 } ^ { 2 } + \ldots + d x _ { n - 1 } ^ { 2 } - d t ^ { 2 } .
y = A _ { 1 } \sin ( 2 \pi f t )
{ \mathrm { s h a v e s } } ( x , y )
p
0 . 4 0 5
\pi p
d
\delta { \ddot { R } } + h ^ { 2 } ( 1 - h ^ { 2 } D ^ { 2 } ) \delta R = 0
r _ { d }
\sim 1 0 \, \mathrm { k m }
P = 2 0
V \in \mathbb { R } ^ { n _ { L } \times n _ { L } }
{ n } _ { \mathrm { f , e } } = 7 . 0 \, \cdot \, 1 0 ^ { 1 5 } \, \mathrm { { m } ^ { - 3 } }
f
\mathrm { G A B A _ { A } }
\begin{array} { r l r } { z ( s ) } & { = } & { g ( x ( s ) , y ( s ) ) } \\ & { = } & { k y ( s ) + x ( s ) ^ { N } a ( x ( s ) , y ( s ) ) + x ( s ) y ( s ) b ( x ( s ) , y ( s ) ) + y ^ { 2 } ( s ) c ( y ( s ) ) } \\ & { \leq } & { k | y ( s ) | + x ( s ) ^ { N } | a ( x ( s ) , y ( s ) ) | + | y ( s ) | | x ( s ) b ( x ( s ) , y ( s ) ) + y ( s ) c ( y ( s ) ) | } \\ & { \leq } & { k | y ( s ) | + C _ { 1 } x ( s ) ^ { N } + C _ { 2 } | y ( s ) | } \\ & { \leq } & { ( k + C _ { 2 } ) ( 1 + \beta ) k z ( s ) + C _ { 1 } x ( s ) ^ { N } , } \end{array}
h _ { s } \, \approx
{ \Omega _ { c e } = e | \mathbf B _ { 0 } | / m _ { e } }
\begin{array} { r } { h ( x ) \int _ { 0 } ^ { t } f ( s ) \int _ { y \in \Omega } r ( y ) \frac { q _ { t - s } ( x , y ) } { h ( y ) } \sum _ { n = 1 } ^ { K - 1 } \mathbb { E } _ { y } \left( \sum _ { v _ { 1 } < \cdots < v _ { n } , | v _ { i } | = s } \psi _ { 0 } ( \mathbb { U } ( \vec { v } ) ) \right) \mathbb { E } _ { y } \left( \sum _ { w _ { 1 } < \cdots < w _ { K - n } , | w _ { i } | = s } \psi _ { 1 } ( \mathbb { U } ( \vec { w } ) ) \right) d y d s . } \end{array}
\phi

- t \hat { c } _ { 1 \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { L \sigma } + h . c \rightarrow - t \exp ( i \theta ) \hat { c } _ { 1 \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { L \sigma } + h . c
0 \le \alpha \le 1
c ^ { \mathrm { p r o } }
a ^ { 3 } \Sigma _ { u } ^ { + } , v ^ { \prime } , j ^ { \prime }
\mathbf { B } = { \frac { \mu _ { 0 } q } { 4 \pi } } \mathbf { v } \times { \frac { \mathbf { { \hat { r } } ^ { \prime } } } { | \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } } }
\Finv
x \geq 3 2 7 5
P _ { m }
S \approx 0 . 0 2 6 1 \, \mathrm { { G P a } ^ { - 1 } }
f _ { w } ( \xi ) \approx P ( Y = 1 | \Xi = \xi )
_ y
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 1 } ^ { n } p _ { n - j } ^ { ( n ) } | R ^ { j } | } & { \le \sum _ { j = 2 } ^ { n } p _ { n - j } ^ { ( n ) } \sum _ { k = 1 } ^ { j - 1 } ( a _ { j - k - 1 } ^ { ( j ) } - a _ { j - k } ^ { ( j ) } ) G ^ { k } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } p _ { n - j } ^ { ( n ) } a _ { 0 } ^ { ( j ) } G ^ { j } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } G ^ { k } p _ { n - k } ^ { ( n ) } a _ { 0 } ^ { ( k ) } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } G ^ { j } p _ { n - j } ^ { ( n ) } a _ { 0 } ^ { ( j ) } } \\ & { \le 2 \sum _ { j = 1 } ^ { n } p _ { n - j } ^ { ( n ) } a _ { 0 } ^ { ( j ) } \int _ { t _ { j - \frac { 3 } { 2 } } } ^ { t _ { j - \frac { 1 } { 2 } } } \Big ( t - t _ { j - \frac { 3 } { 2 } } \Big ) | v ^ { \prime \prime } ( t ) | d t . } \end{array}
w = 1
\frac { \partial F ( r , z ) } { \partial z } \Bigg | _ { { \upSigma } _ { b 1 } } = 0 .
\begin{array} { r l } { | \mathcal { G } _ { 3 } | } & { \le C \left( \sum _ { \kappa \subset \Omega _ { 1 2 } \cup \Omega _ { 2 1 } } \varepsilon \Vert \nabla ( E _ { 3 } - I _ { N } E _ { 3 } ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( \kappa ) } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { \kappa \subset \Omega _ { 1 2 } \cup \Omega _ { 2 1 } } \varepsilon \Vert \nabla \xi \Vert _ { L ^ { 2 } ( \kappa ) } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \le C \left( \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } N ^ { - \sigma } + N ^ { 1 - \sigma } ( \ln N ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) \Vert \xi \Vert _ { N I P G } . } \end{array}
\varepsilon = 0 . 5
\ell = 3
Z _ { \mathrm { s } } ( x ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { + \infty } g _ { m } e ^ { - j m \beta _ { \mathrm { M } } x } ,
g
\mu

D
\delta ( x ) \longrightarrow \delta _ { \epsilon } \; , \qquad \delta _ { \epsilon } \equiv \frac { 1 } { \pi } \frac { \epsilon } { x ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } } ,
C _ { l }
L _ { x } , L _ { y } = ( 3 0 a , 2 6 a )
B
^ b
A _ { J }
\frac { 1 } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } = \frac { N ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } ,
3 . 0
S U ( 5 ) \rightarrow \overbrace { S U ( 3 ) \otimes S U ( 2 ) } ^ { 8 \times 3 } .

\begin{array} { r l r } { \tilde { r } _ { n } ( x ) } & { \equiv } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } \{ P _ { n } \phi _ { j } ^ { * } / \sigma _ { n } ^ { 2 } ( Y - Q _ { n } ) \} \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ { R _ { n , 1 } ( \phi _ { j } ^ { * } ) } & { \equiv } & { - P _ { 0 } \phi _ { j } ^ { * } ( 1 / \sigma _ { n } ^ { 2 } - 1 / \sigma _ { 0 , n } ^ { 2 } ) ( Q _ { n } - Q _ { 0 } ) } \\ { R _ { n , 1 } ( x ) } & { \equiv } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } R _ { n , 1 } ( \phi _ { j } ^ { * } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ & { = } & { - \Pi _ { J _ { 0 , n } } ( e _ { n } ) } \\ { e _ { n } } & { \equiv } & { ( \sigma _ { n } ^ { - 2 } - \sigma _ { 0 , n } ^ { - 2 } ) ( Q _ { n } - Q _ { 0 , n } ) } \\ { E _ { n } ( x ) } & { \equiv } & { - \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } ( P _ { n } - P _ { 0 } ) \phi _ { j } ^ { * } \left\{ \sigma _ { n } ^ { - 2 } ( Y - { Q _ { n } } ) - \sigma _ { 0 , n } ^ { - 2 } ( Y - Q _ { 0 , n } ) \right\} \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ { D _ { Q _ { 0 , n } , x } } & { \equiv } & { d _ { 0 , n } ^ { - 1 / 2 } \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } \phi _ { j } ^ { * } / \sigma _ { 0 , n } ^ { 2 } ( Y - { Q _ { 0 , n } } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) . } \end{array}
t ^ { * } \approx 0 . 6
s _ { 1 } \leq s _ { 0 } \leq s _ { 2 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \sigma _ { 1 } \leq \sigma _ { 0 } \leq \sigma _ { 2 }
^ 3 { \cal F } ^ { ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } } }
A _ { k x } = e ^ { i k x }

( \omega - \omega _ { 0 } ^ { L } ) ^ { - 2 }
\frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c } { \vec { \mu } } \\ { \vec { \nu } } \end{array} \right) = \omega ^ { 2 } \left( \begin{array} { c } { \vec { \mu } } \\ { \vec { \nu } } \end{array} \right) = \mathcal { H } \left( \begin{array} { c } { \vec { \mu } } \\ { \vec { \nu } } \end{array} \right) ,
\mu ^ { \ast }
E ( r ^ { * } ) = 1 0 ^ { 4 0 }
E ( x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , z _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } )
z
{ \vec { u } } = ( 1 , \ldots , 1 )
\hat { \bf e } _ { \pm } = ( \hat { \bf e } _ { p } \pm i \hat { \bf e } _ { s } ) / \sqrt { 2 }
\langle \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \mathfrak { R e } \bigg \{ ( \mathbf { \nabla } \otimes \mathbf { E } ) \mathbf { p } ^ { * } + \mu ( \mathbf { \nabla } \otimes \mathbf { H } ) \mathbf { m } ^ { * } - \frac { k ^ { 4 } } { 6 \pi \varepsilon c } ( \mathbf { p } \times \mathbf { m } ^ { * } ) \bigg \} ,
L
c
\beta _ { b }
A _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } \equiv \frac { N } { 4 \pi L ^ { 2 } } = 1
\eta ( y ) = \frac { \mu } { \sqrt { 2 } } | ( a y ^ { 3 } + b y + c ) |
( x , y )
\mathbf { V } ( t ) = \mathbf { V } _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } \mathbf { A } d \tau = \mathbf { V } _ { 0 } + \mathbf { A } t .
z z
l
r _ { L } = \frac { m _ { i } \, v _ { t h i } } { e \, B \, L } \gg 1
\sim 6 5

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { v } _ { p } } & { = ( 1 - \lambda ^ { - p n _ { i } n _ { j } } ) \cdot \left( \lambda ^ { p n _ { i } n _ { j } } d _ { i j a } , d _ { i j b } \right) ^ { \top } , } \\ { \boldsymbol { w } _ { p } } & { = ( 1 - \lambda ^ { - p n _ { i } n _ { j } } ) \cdot \left( d _ { i j a } , \lambda ^ { p n _ { i } n _ { j } } d _ { i j b } \right) ^ { \top } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { W } } ( 0 , \mathbf { w } ) } & { { } = \langle 0 | \prod _ { n = 1 } ^ { M } \delta \bigl ( \hat { W } _ { n } - w _ { n } \bigr ) | 0 \rangle } \end{array}
\mathcal { U } ( 0 , 0 . 5 )
\boldsymbol { v }
\mathfrak { E } _ { 1 } ( \varepsilon ) : = - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { - 2 } \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } \left[ \Delta ^ { \varepsilon } \phi ( \varepsilon ^ { 2 } \cdot ) ( x ) - \varepsilon ^ { 4 } \phi ^ { \prime \prime } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) \right] \int _ { 0 } ^ { t } \mathscr { Z } _ { s } ^ { \varepsilon } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) d s .
\overline { { \mathbf { J } } } _ { s g } = \widehat { \mathbf { J } } _ { s g } + \frac { \beta _ { s } } { V _ { g } } \sum _ { g ^ { \prime } } M _ { s , g g ^ { \prime } } \mathbf { E } _ { g ^ { \prime } } ^ { n + \theta }
\begin{array} { r } { \zeta _ { 2 } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) = \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 2 } ^ { \prime } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 0 } ^ { \prime } + \mathrm { c . c . } , } \\ { \Phi _ { 2 } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , z , t ) = \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 2 } ^ { \prime } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 0 } ^ { \prime } + \mathrm { c . c . } , } \end{array}
\Lambda
n
( \kappa < 2 5 \frac { \mu m } { s } )
\Gamma ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { x ^ { \prime } s + u - Q ^ { 2 } } \, \delta \left( x + x _ { 1 } + \frac { \hat { t } } { x ^ { \prime } s + u - Q ^ { 2 } } \right) \ .
2 \times 2
^ 1
\neq
f ( \delta ) = - \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 \Gamma \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } + \mathrm { i } \delta \right) } ,
\begin{array} { r l } { j _ { L } ^ { [ 1 ] } ( 0 ) } & { { } = j _ { L } ^ { [ 2 ] } ( \ell ) - \gamma \hat { \mathcal { C } } _ { R } , } \\ { j _ { L } ^ { [ 1 ] } ( a ) } & { { } = j _ { L } ^ { [ 2 ] } ( a ) , } \\ { p _ { R } ^ { [ 1 ] } ( a ) } & { { } = 0 , } \\ { p _ { R } ^ { [ 2 ] } ( a ) } & { { } = 0 . } \end{array}
d
E _ { \stackrel { \_ } { q } } = \frac { m _ { K ^ { * * } } \times m _ { u , d } } { m _ { s } + m _ { u , d } }
\bar { S } _ { \mathrm { i n } } = \bar { R } / R _ { \mathrm { i n } }
^ { 1 \ast }
O ( b ^ { d / 2 } ) = O ( { \sqrt { b ^ { d } } } )
\begin{array} { r l r } { m _ { 1 } \frac { d ^ { 2 } z _ { 1 } } { d t ^ { 2 } } } & { = } & { k _ { 1 } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) + N - \sum _ { j = 1 } ^ { n } m _ { j } g } \\ { m _ { j } \frac { d ^ { 2 } z _ { j } } { d t ^ { 2 } } } & { = } & { k _ { j - 1 } ( z _ { j - 1 } - z _ { j } ) + k _ { j } ( z _ { j + 1 } - z _ { j } ) , \qquad j = 2 , \cdots , n - 1 } \\ { m _ { n } \frac { d ^ { 2 } z _ { n } } { d t ^ { 2 } } } & { = } & { k _ { n - 1 } ( z _ { n - 1 } - z _ { n } ) } \end{array}
S _ { V Q C D } = S _ { + } [ \bar { u } ^ { + } , u ^ { + } , U ^ { + } ] + S _ { - } [ \bar { u } ^ { - } , u ^ { - } , U ^ { - } ] + S _ { c } [ \bar { u } ^ { + } , u ^ { - } ] ,
\gamma _ { a b } = r ^ { 2 } \gamma _ { ( 0 ) a b } + \gamma _ { ( 2 ) a b } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \gamma _ { ( 4 ) a b } + \ldots .
\begin{array} { r l } { \sigma ( r ) } & { = \frac { \delta { F } _ { \mathrm { { e l } } } } { \delta ( u ^ { \prime } ( r ) ) } = \frac { 1 } { r } \frac { \delta ( r f ) } { \delta ( u ^ { \prime } ( r ) ) } } \\ & { = \frac { 2 \pi B } { r } \left( \lambda ^ { 2 } u ^ { \prime \prime } ( r ) + \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { r } + r \right) u ^ { \prime } ( r ) \right) } \\ & { = \frac { 2 \pi B } { r } \left( \lambda ^ { 2 } v ^ { \prime } ( r ) + \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { r } + r \right) v ( r ) \right) } \end{array}
\mathcal { O } \big ( ( 2 \eta _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } } ) ^ { \tau } \big )
6 . 4
\mathbb { W } _ { s , t } ^ { D } + = 1 + u
\kappa ^ { 1 }
p ^ { 2 } + q ^ { 2 } = 5 \left( { \frac { c } { 3 } } \right) ^ { 2 } .
1 s
\{ \mathbf { Q } _ { s } [ \rho _ { X } ^ { ( 0 ) } ] \}
\bar { \bf r }
\delta p _ { x } \approx \kappa _ { p } a _ { 0 } ^ { n _ { 0 } } a _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } m _ { e } c
U _ { j }
\operatorname { e r f } z = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \int _ { 0 } ^ { z } e ^ { - t ^ { 2 } } \, d t .

x _ { i } ( \omega ) = x _ { i } ( 0 ) + \omega \delta x _ { i }
L = 9
\sigma ^ { 2 } = k ^ { 2 } / m ^ { 2 } \ge 1
\omega _ { 3 } = - 2 \frac { \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial u _ { 1 } ^ { 2 } } } { t ^ { 2 } + 2 \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial u _ { 1 } \partial u _ { 2 } } t + \left( \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial u _ { 1 } \partial u _ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial u _ { 1 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \, .
2 4 0 0 0
T | _ { m i n } = 1 . 2 3 5 6 9 1 4 2 + 0 . 8 2 3 8 3 4 5 7 \; i

\begin{array} { r } { m _ { h } = \frac { E _ { h } } { c ^ { 2 } } , \quad \Rightarrow \quad \rho _ { h } = \frac { \rho c _ { v } T } { c ^ { 2 } } , \quad \mathbf u _ { h } = \frac { \mathbf q } { \rho c _ { v } T } , } \end{array}
k _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ t ~ } }
2 \mathrm { I m } \; S _ { \mathrm { A B C D } } ^ { ( I A ) } = \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } + 2 \pi ^ { 2 } \rho ^ { 2 } v ^ { 2 } - \frac { 9 6 \pi ^ { 2 } \rho ^ { 4 } } { l ^ { 4 } } + O ( \rho ^ { 6 } / l ^ { 6 } ) \; .
\omega \in C ^ { q } ( \Gamma _ { 0 } \backslash \Tilde { W } _ { \tau } ) \mapsto \sum _ { \mathscr { F } \in \Phi _ { 2 } } \omega | _ { ( \Gamma _ { 0 } \cap P ) \backslash \Tilde { W } _ { \mathscr { F } } ( \tau ) } \in \bigoplus _ { \mathscr { F } \in \Phi _ { 2 } } C ^ { q } ( ( \Gamma _ { 0 } \cap P ) \backslash \Tilde { W } _ { \mathscr { F } } ( \tau ) )
W
f _ { m } ^ { N _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ o ~ o ~ t ~ h ~ } } }
\approx
V
\begin{array} { l l } { { ( 1 - q ) \partial _ { 0 } W = 0 \, , ~ ~ } } & { { ~ ~ ( 1 - q ) \bar { \partial } W = 0 \, . } } \end{array}
N _ { } = N _ { L A S } ^ { }

Q _ { \mathcal { T } , \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ n ~ e ~ r ~ } } ^ { ( 3 ) } = \lambda _ { 1 } [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] + \lambda _ { 2 } [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] .
q = 2 \pi k / a _ { G }
\theta ( t ) \leq \theta _ { R }
( \gamma _ { t h } - 1 ) m c ^ { 2 } / T _ { 0 } = 1
\left( \begin{array} { c } { { D } } \\ { { Y } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { c } { { A ^ { \prime } \, D + C ^ { \prime } \, Y } } \\ { { B ^ { \prime } \, Y } } \end{array} \right) \quad .

\mathrm { P e } = 0 , 1 , 3 , 1 0 , 3 0
Q
\mu , f , \phi
z = 0
f _ { 2 n + 1 } ( N ) = n N - n - N \qquad ( N \geq 2 )
a
y
\operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } M ^ { k } = \pi ( \mathbf { x } )
{ \cal W } _ { F } ( \beta ) = - \frac { \ln ( 2 ) } { \beta } - \frac { t ^ { 2 } } { 4 } \beta - \frac { t ^ { 4 } } { 3 2 } \beta ^ { 3 } + { \cal O } ( \beta ^ { 4 } ) .
3 . 4 2 \%
U ( f ) ( \nu , k ) = \pi _ { \nu , k } ( f )

P ( \beta )
\alpha = \exp [ - \gamma \Delta t ]
\nu _ { u l } = \nu _ { i } = \omega _ { i } / 2 \pi c
\left\langle A _ { \mu } ( k ) A _ { \nu } ( k ^ { \prime } ) \right\rangle = \delta \left( k + k ^ { \prime } \right) { \frac { g _ { \mu \nu } } { k ^ { 2 } } } .

\Delta t / t
Q \bar { Q } Q = \left( \begin{array} { c c } { { - u _ { 1 } d _ { 1 } d _ { 2 } + u _ { 2 } d _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { - u _ { 1 } u _ { 2 } d _ { 1 } + u _ { 1 } ^ { 2 } d _ { 2 } } } \\ { { u _ { 2 } d _ { 1 } d _ { 2 } - u _ { 1 } d _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { u _ { 1 } u _ { 2 } d _ { 2 } - u _ { 2 } ^ { 2 } d _ { 1 } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { ( f _ { i } - \epsilon _ { i } \mp \omega ) | i ^ { \pm } \rangle = - d | i \rangle - u _ { i } ^ { \pm } | i \rangle , } \end{array}
t = 6 n s
N _ { d } = O ( 1 0 ^ { 4 } )
| \chi _ { 3 , 4 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } }
\lambda _ { m } = \operatorname* { m i n } ( \nu _ { m } , \mu _ { m } ) .
\sim
\begin{array} { r l } { \omega _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } } & { { } \longrightarrow \omega _ { G g ; G ^ { \prime } g ^ { \prime } } = ( E _ { | a N G g \rangle } - E _ { | b N G ^ { \prime } g ^ { \prime } \rangle } ) / { \hbar } } \\ { E _ { \overline { { \mu } } } } & { { } \longrightarrow E _ { | a N G g \rangle } = \langle a N G \, g | { H _ { 1 } } | a N G \, g \rangle } \\ { E _ { \overline { { \nu } } } } & { { } \longrightarrow E _ { | b N G ^ { \prime } g ^ { \prime } \rangle } = \langle b N G ^ { \prime } \, g ^ { \prime } | { H _ { 1 } } | b N G ^ { \prime } \, g ^ { \prime } \rangle . } \end{array}

3 0 3 2 3
\frac { \partial Q _ { l } ^ { m } } { \partial z } = ( l + m ) \, Q _ { l - 1 } ^ { m } ,
H _ { G } ^ { \alpha \kappa }
M _ { I } ^ { 2 } = { g _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 2 } ( Q _ { 1 } ^ { 2 } \langle s _ { 1 } \rangle ^ { 2 } + Q _ { 2 } ^ { 2 } \langle s _ { 2 } \rangle ^ { 2 } ) .
2 5
\log L = \sum \left( \frac { \delta _ { \mathrm { 0 , o b s e r v e d } } - \delta _ { \mathrm { 0 , m o d e l } } } { \sigma _ { \mathrm { \ d e l t a } } } \right) _ { i } ^ { 2 } ,
v _ { p } = \pi d _ { p } ^ { 3 } / 6

6 . 6 7
\mathbf W
\sim 9 0 \%
0 . 7 \tau
t ^ { { \vec { \Lambda } } } ( r ) \, \equiv \, 2 \pi \, \left( 2 \, p ^ { { \vec { \Lambda } } } + \mathrm { i } \, q ^ { { \vec { \Lambda } } } ( r ) \right)
\begin{array} { r l } { A : = } & { { } \ \frac { 1 } { n - 2 } \hat { R } ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 2 n ( n - 1 ) } R ^ { ( 0 ) } g } \\ { = } & { { } \ \frac { 1 } { n - 2 } \left( R ^ { ( 2 ) } - \frac { 1 } { 2 ( n - 1 ) } R ^ { ( 0 ) } g \right) } \end{array}
( ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) , \dots , ( x _ { k } , y _ { k } ) )
\boldsymbol c
_ 4
\alpha
\eta \cdot A = 0
S ( q )
\sigma = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } z \left( \frac { f _ { a } ^ { 2 } \dot { a } ^ { 2 } } { 4 } + \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } \dot { \phi } _ { T } ^ { 2 } } { 1 6 } + \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } \dot { \phi } _ { S } ^ { 2 } } { 1 6 } + V ( \phi _ { S } , \phi _ { T } , a ) - V _ { \mathrm { m i n } } \right)
E _ { h } / E _ { v }
( A x ^ { 2 } + 2 B x + C )
\mathrm { ~ C ~ R ~ B ~ } ( T _ { 2 } ^ { s } ) \cdot M _ { 0 } ^ { 2 } / ( T _ { 2 } ^ { s } \sigma ) ^ { 2 } \cdot T
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { N b } } ~ = ~ { \frac { A _ { \mathrm { N b } } ~ / ~ [ { \delta _ { \mathrm { N b } } } \, { \lambda _ { \mathrm { N b } } } \, { c _ { \mathrm { N b } } } { ( 1 \, - \, { f _ { \mathrm { m e t . } } } ) } ] } { \sum _ { i } A _ { i } ~ / ~ { ( { \delta _ { i } } \, { \lambda _ { i } } \, { c _ { i } } ) } } } \, \times \, N _ { \mathrm { t } } . } \end{array}
\langle p | q | p \rangle = \tilde { \varphi } _ { 2 } ^ { \ast } \tilde { \varphi } _ { 1 } G _ { E } ( 0 ) \, , \quad \langle p | \vec { \mu } | p \rangle = \frac { \tilde { \varphi } _ { 2 } ^ { \ast } \vec { \sigma } \tilde { \varphi } _ { 1 } } { 2 M _ { N } } G _ { M } ( 0 ) \, .
1 . 1 8

\theta _ { x } , \theta _ { y } , \theta _ { z }
s
>
\psi ^ { \prime }
\chi
x _ { i } ^ { p } = u
\frac { 1 } { | q ^ { 2 } + i \epsilon | ^ { 2 } } \to \frac { 1 } { t + i \epsilon } ~ \frac { 1 } { t ^ { \prime } - i \epsilon }
Z = \prod _ { j } ^ { N / 2 } \sigma _ { 2 j - 1 } ^ { z }
i
\mathrm { \times }
\begin{array} { r l } { H } & { { } = H _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } + H _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } + H _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ - ~ c ~ a ~ v ~ } } , } \end{array}
( \kappa _ { 0 } / 2 \pi , \kappa _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } / 2 \pi )

\sigma _ { y } ^ { 2 }
T < 9 0
( x , u ) \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \left( x ^ { i } , u ^ { \alpha } \right)
\alpha _ { e f f } ^ { P T } ( \mu ^ { 2 } = 0 ) = { \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } } = \alpha _ { s , r e g } ^ { P T } ( k ^ { 2 } = 0 )
T _ { e } \approx T _ { i } \approx 2 \ \mathrm { ~ e ~ V ~ }
d t _ { i j } = d t _ { j i } = d t
S _ { \Delta \Phi } ^ { \mathrm { ~ T ~ M ~ } } = S _ { \delta \phi , \mathrm { ~ A ~ } } ^ { \mathrm { ~ T ~ M ~ } } + S _ { \delta \phi , \mathrm { ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ T ~ M ~ } }
[ \, \cdot \, ]
1
x
f _ { s c } \sim [ 0 . 0 0 1 H z , 0 . 1 f _ { c i } ]
\times \exp \left( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { b = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { n _ { b } } ( 1 - \delta _ { j j ^ { \prime } } ) \ln ( x _ { j } ^ { ( b ) } - x _ { j ^ { \prime } } ^ { ( b ) } ) ^ { 2 } \right)
\sigma _ { H }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathcal { L } \left( \mathcal { N } ^ { L } ( { \bf x } , t , { \bf \phi } ) \right) } { \partial { \bf Z } ^ { l } } = \left[ \left( { \bf W } ^ { l + 1 } \right) ^ { \top } \left( \frac { \partial \mathcal { L } \left( \mathcal { N } ^ { L } ( { \bf x } , t , { \bf \phi } ) \right) } { \partial { \bf Z } ^ { l + 1 } } \right) \right] \odot \frac { \partial \sigma ( { \bf Z } ^ { l } ) } { \partial { \bf Z } ^ { l } } \; , } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } \langle F _ { 1 } \rangle + { \bf B } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \left( \frac { \langle F _ { 1 } \rangle v _ { 1 } } { B } \right) - \boldsymbol { \nabla } _ { \perp } \boldsymbol { \cdot } \mu \boldsymbol { \nabla } _ { \perp } \langle F \rangle = S _ { 1 }
\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \lambda _ { i } \partial \lambda _ { j } } = \delta _ { i j } \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \lambda _ { i } ^ { 2 } }
G _ { i , m n } ^ { * } = ( 1 - \psi ) r _ { i } + \psi ( G _ { i , m n } ( 1 - \mu ) + ( 1 - G _ { i , m n } ) \mu ) .
{ \begin{array} { r l } { P _ { 0 } + P _ { 1 } x _ { 1 } + P _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + P _ { 3 } x _ { 1 } ^ { 3 } + \dots + P _ { N } x _ { 1 } ^ { N } - f ( x _ { 1 } ) } & { = + \varepsilon } \\ { P _ { 0 } + P _ { 1 } x _ { 2 } + P _ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } + P _ { 3 } x _ { 2 } ^ { 3 } + \dots + P _ { N } x _ { 2 } ^ { N } - f ( x _ { 2 } ) } & { = - \varepsilon } \\ & { \ \ \vdots } \end{array} }
H _ { 1 , 2 1 } = R _ { 2 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } + \underbrace { R _ { 2 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } + R _ { 1 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } } _ { \nabla \cdot \mathbf { u } = 0 } + R _ { 1 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } = R _ { 2 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } + R _ { 1 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } ,
\Breve { \mathbf { u } } ( 0 ) = \pi ^ { - 1 } \tilde { \mathbf { u } } ( 0 ) = \pi ^ { - 1 } \pi \mathbf { z } = \mathbf { z }
P ^ { - }
1 - \pi
\psi _ { k }
d
N u - 1
n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 0 ^ { 8 }
\sqrt { \langle { \bf u ^ { \prime } } ^ { 2 } \rangle } \propto f \, Y ^ { - 1 }
\sigma _ { \mathrm { ~ S ~ M ~ , ~ L ~ D ~ } } , a , b
\begin{array} { r l } { \dot { \omega } _ { \mathrm { m } } } & { = [ \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { f } } \times \mathbf { \hat { m } } _ { \mathrm { f } } ] \cdot \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { f } } + \frac { 1 } { I _ { \mathrm { f } } } \mathbf { \hat { m } } _ { \mathrm { f } } \cdot [ \mathbf { m } _ { \mathrm { f } } \times \mathbf { B } _ { \mathrm { r } } - \zeta _ { \mathrm { r o t } } \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { f } } ] } \\ & { = - \frac { \zeta _ { \mathrm { r o t } } } { I _ { \mathrm { f } } } \omega _ { \mathrm { m } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \grave { \uppsi } = } & { { } ~ \partial _ { t } \uppsi + \mathbf { v } _ { \alpha } \cdot \nabla \uppsi , } \\ { \dot { \uppsi } = } & { { } ~ \partial _ { t } \uppsi + \mathbf { v } \cdot \nabla \uppsi . } \end{array}
\widehat { f }
\begin{array} { r l } { \langle \dot { S } _ { z } \rangle } & { { } = - \frac { 2 g _ { 0 } ^ { 2 } } { \kappa } \langle S _ { + } S _ { - } \rangle } \end{array}
\mu
\bullet

n > 0
f ( t , \vec { x } , \vec { p } ) = f ^ { 0 } ( \vec { p } ) + \delta f ( t , \vec { x } , \vec { p } ) \; .
j
\frac { D _ { v } \mathcal { F } } { D t } = \int _ { x _ { L } } ^ { x _ { R } } \int _ { z _ { 0 } } ^ { \eta } \frac { \partial f } { \partial t } \; d x \; d z \; + \left. \int _ { x _ { L } } ^ { x _ { R } } \mathbf { b } \cdot \mathbf { n } f \right| _ { z _ { 0 } } \; d S \; + \left. \int _ { x _ { L } } ^ { x _ { R } } \mathbf { b } \cdot \mathbf { n } f \right| _ { \eta } \; d S \; ,
{ } ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } ( F = 0 ) \leftrightarrow \, { } ^ { 2 } D _ { 3 / 2 } ( F = 2 )
\sigma _ { \mathrm { R I N } } ^ { 2 } = \frac { \eta _ { m } \kappa _ { m } \mathrm { R I N } \Delta f \cdot \gamma ( P _ { \mathrm { S } } T / h \nu _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \eta _ { m } \kappa _ { m } ( P _ { \mathrm { L O } } T / N h \nu _ { 0 } ) ( P _ { \mathrm { S } } T / N h \nu _ { 0 } ) } = \frac { N ^ { 2 } } { T } 2 c _ { \gamma ^ { 2 } } \mathrm { R I N } \, .
\Lambda _ { \mathrm { e v a p } }
\mathbf { z }
G
\delta

\nabla r ( x ) = { \frac { 2 } { x ^ { * } x } } ( A x - r ( x ) x )

\mathrm { T r } ~ h ^ { k _ { 1 } } g ^ { k _ { 2 } } = n \delta _ { k _ { 1 } , 0 } \delta _ { k _ { 2 } , 0 } ,
\{ X _ { 1 } = A , X _ { 2 } = B , X _ { 3 } = C \}
\nu _ { P } = - \frac { 1 } { 2 }
\begin{array} { r l } & { \{ \pi \in \mathcal { P } _ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } ) : { \pi _ { 1 } } _ { \# } \pi = \mu \} } \\ & { \quad = \{ \mu \times \pi _ { x } : \pi _ { x } ~ \mathrm { i s ~ a ~ M a r k o v ~ k e r n e l } \} } \\ & { \quad = \{ \mu \times ( \mathcal { T } ( x , \cdot ) _ { \# } P _ { Z } ) : \mathcal { T } \colon \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } \to \mathbb { R } ^ { d } ~ \mathrm { m e a s u r a b l e } \} . } \end{array}
F
M _ { s d b c u } ^ { I I I } = \frac { 3 i G _ { F } f ( m _ { 1 } \! + \! m _ { 2 } \! + \! m _ { 3 } ) m _ { d } m _ { c } V _ { u } ^ { s } V _ { c } ^ { d * } } { 2 \sqrt { 2 } m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } } \left[ 1 \! - \! \left( \frac { m _ { s } \! \! + \! m _ { u } } { m _ { c } \! \! + \! m _ { d } } \right) ^ { 2 } \right] ( m _ { d } \! \! - \! m _ { c } ) ( m _ { 1 } \! - \! m _ { 2 } \! - \! m _ { 3 } ) .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { p _ { G _ { * } } } \| ( \Delta \widehat { \mu } _ { n } , \Delta \widehat { \Sigma } _ { n } ) \| ^ { 2 } ( \widehat { \lambda } _ { n } - \lambda ^ { * } ) ^ { 2 } } \\ & { \geq \frac { 1 } { 2 } \| ( \Delta \mu ^ { * } , \Delta \Sigma ^ { * } ) \| ^ { 2 } E _ { p _ { G _ { * } } } ( \widehat { \lambda } _ { n } - \lambda ^ { * } ) ^ { 2 } - E _ { p _ { G _ { * } } } \| ( \Delta \widehat { \mu } _ { n } , \Delta \widehat { \Sigma } _ { n } ) - ( \Delta \mu ^ { * } , \Delta \Sigma ^ { * } ) \| ^ { 2 } ( \widehat { \lambda } _ { n } - \lambda ^ { * } ) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \| ( \Delta \mu ^ { * } , \Delta \Sigma ^ { * } ) \| ^ { 2 } \left( E _ { p _ { G _ { * } } } ( \widehat { \lambda } _ { n } - \lambda ^ { * } ) ^ { 2 } - \frac { E _ { p _ { G * } } \left\| ( \Delta \widehat { \mu } _ { n } , \Delta \widehat { \Sigma } _ { n } ) - ( \Delta \mu ^ { * } , \Delta \Sigma ^ { * } ) \right\| ^ { 2 } ( \widehat { \lambda } _ { n } - \lambda ^ { * } ) ^ { 2 } } { \| ( \Delta \mu ^ { * } , \Delta \Sigma ^ { * } ) \| ^ { 2 } } \right) } \\ & { \gtrsim \| ( \Delta \mu ^ { * } , \Delta \Sigma ^ { * } ) \| E _ { p _ { G _ { * } } } ( \widehat { \lambda } _ { n } - \lambda ^ { * } ) ^ { 2 } , } \end{array}
Q _ { d } = ( r _ { d } ^ { 2 } - r _ { u } ^ { 2 } ) w _ { d }

- i { \frac { \gamma ^ { + } ( m - \gamma \cdot p ) \gamma ^ { + } } { m ^ { 2 } + p ^ { 2 } } } \to { \frac { - i p ^ { + } \gamma ^ { + } \gamma ^ { - } \gamma ^ { + } } { m ^ { 2 } - 2 p ^ { + } p ^ { - } } } = { \frac { i \gamma ^ { + } } { p ^ { -- } m ^ { 2 } / 2 p ^ { + } } } ,

\Gamma ( \mathbf { u } ) : = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 - n _ { 1 } ^ { 2 } } & { - n _ { 1 } n _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - n _ { 1 } n _ { 2 } } & { 1 - n _ { 2 } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \mathbf { u } = \mathbf { u } _ { \Gamma } , \qquad \mathrm { o n } ~ \Gamma .
\mathbf { S }
\sigma = \pm N \frac { k _ { \perp } } { \sqrt { k _ { \perp } ^ { 2 } + k _ { \parallel } ^ { 2 } } }


\begin{array} { r l r } { \frac { d \hat { a } } { d t } } & { = } & { ( i \tilde { \Delta } _ { A } + i \zeta _ { A } \hat { q } _ { A } - i \xi _ { m } ^ { A } \hat { Q } _ { A } - \kappa _ { A } ) \hat { a } - \eta _ { A } + \sqrt { 2 \kappa _ { A } } \hat { c } _ { i n } - i J \hat { b } , } \\ { \frac { d \hat { b } } { d t } } & { = } & { ( i \Delta _ { B } ^ { ' } + i \zeta _ { B } \hat { q } _ { B } - i \xi _ { m } ^ { B } \hat { Q } _ { B } - \kappa _ { B } ) \hat { b } - \eta _ { B } + \sqrt { 2 \kappa _ { B } } \hat { d } _ { i n } - i J \hat { a } , } \\ { \frac { d \hat { p } _ { A } } { d t } } & { = } & { - \omega _ { m } ^ { A } \hat { q } _ { A } + \xi _ { A } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } - \gamma _ { m } ^ { A } \hat { p } _ { A } + \hat { I } _ { A } ( t ) , } \\ { \frac { d \hat { p } _ { B } } { d t } } & { = } & { - \omega _ { m } ^ { B } \hat { q } _ { B } + \xi _ { B } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } - \gamma _ { m } ^ { B } \hat { p } _ { B } + \hat { I } _ { B } ( t ) , } \\ { \frac { d \hat { q } _ { A } } { d t } } & { = } & { - \omega _ { m } ^ { A } \hat { p } _ { A } , } \\ { \frac { d \hat { q } _ { B } } { d t } } & { = } & { - \omega _ { m } ^ { B } \hat { p } _ { B } , } \\ { \frac { d \hat { P } _ { A } } { d t } } & { = } & { \Omega _ { A } \hat { Q } _ { A } + \xi _ { m } ^ { A } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } - \gamma _ { s m } ^ { A } \hat { P } _ { A } + \hat { I } _ { 1 m } ^ { A } ( t ) , } \\ { \frac { d \hat { P } _ { B } } { d t } } & { = } & { \Omega _ { B } \hat { Q } _ { B } + \xi _ { m } ^ { B } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } - \gamma _ { s m } ^ { B } \hat { P } _ { B } + \hat { I } _ { 1 m } ^ { B } ( t ) , } \\ { \frac { d \hat { Q } _ { A } } { d t } } & { = } & { - \Omega _ { A } \hat { P } _ { A } - \gamma _ { s m } ^ { A } \hat { Q } _ { A } + \hat { I } _ { 2 m } ^ { A } ( t ) , } \\ { \frac { d \hat { Q } _ { B } } { d t } } & { = } & { - \Omega _ { B } \hat { P } _ { B } - \gamma _ { s m } ^ { B } \hat { Q } _ { B } + \hat { I } _ { 2 m } ^ { B } ( t ) , } \end{array}
\langle ( \Delta \hat { X _ { 1 } } ) ^ { 2 } \rangle \langle \Delta \hat { X _ { 2 } } ) ^ { 2 } \rangle \geq 1 / 1 6 .
a _ { \Lambda } ( x , y ) = \| \partial _ { x } \Lambda \times \partial _ { y } \Lambda \|
\begin{array} { r l } { \rho _ { f } } & { { } = q \int d \Omega f } \\ { \textbf { P } } & { { } = - 3 \mu \int d \Omega \frac { \textbf { s } \times \textbf { p } } { 2 m c } f } \\ { \textbf { J } _ { f } } & { { } = q \int d \Omega \Big [ \frac { \textbf { p } } { m } + \frac { 3 \mu } { 2 m c } \mathbf { E } \times \textbf { s } \Big ] f } \\ { \textbf { M } } & { { } = 3 \mu \int d \Omega \, \textbf { s } f } \end{array}
\varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } v ^ { - 1 } , \ \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } v _ { x x } \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) ,
0 . 1 4
\mu = 0
{ \boldsymbol { \psi } } _ { t } = \prod _ { i = 1 } ^ { R } \left( \mathbf { 1 } - f _ { t } ^ { i } \mathbf { w } _ { t - 1 } ^ { r , i } \right)
\Delta x _ { c m } = x _ { c m , r } - x _ { c m , l } = 8
f _ { V , A , T } ( E _ { \gamma } ) \approx \frac { f _ { B _ { s } } M _ { B _ { s } } } { 2 E _ { \gamma } } \frac { 1 } { 3 \bar { \Lambda } _ { s } } = \frac { 1 } { 3 } \frac { f _ { B } } { \bar { \Lambda } _ { s } } \frac { 1 } { x _ { \gamma } }
m _ { k }
\delta ( \ell )
\tilde { \psi } ( x , t ) = \triangle x ^ { \prime } \sum _ { j = 0 } ^ { J - 1 } G ^ { ( 1 ) } ( x - x _ { j } ^ { \prime } , t ) u ( x _ { j } ^ { \prime } )
\sqrt { 2 \epsilon } { \Lambda }
M = \frac { 1 } { 2 } \left| \begin{array} { c c } { { E _ { \nu } \Delta F \cos 2 \theta - 2 \sqrt { 2 } G _ { F } n _ { e } ( r ) } } & { { E _ { \nu } \Delta F \sin 2 \theta } } \\ { { E _ { \nu } \Delta F \sin 2 \theta E _ { \nu } } } & { { - E _ { \nu } \Delta F \cos 2 \theta } } \end{array} \right| ,
x -

[ 0 , 1 )
\left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \theta / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \theta / 2 } } \end{array} \right)
6 , 5 0 6
V _ { W }
J
^ 2
\mathbf { E _ { 3 } } = - \nabla p / e n _ { e }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { R a b i } } } & { = \hat { H } _ { \mathrm { M } } + \hat { H } _ { \mathrm { p } } + \sqrt { \frac { \omega } { 2 } } \boldsymbol { \lambda } \cdot \hat { \mathbf { D } } ( \hat { \sigma } + \hat { \sigma } ^ { \dag } ) ( \hat { a } ^ { \dag } + \hat { a } ) , } \\ { \hat { H } _ { \mathrm { R W A } } } & { = \hat { H } _ { \mathrm { M } } + \hat { H } _ { \mathrm { p } } + \sqrt { \frac { \omega } { 2 } } \boldsymbol { \lambda } \cdot \mathbf { D } _ { g e } ( \hat { \sigma } _ { g e } \hat { a } ^ { \dag } + \hat { \sigma } _ { g e } ^ { \dag } \hat { a } ) + \hat { H } _ { \mathrm { D S E } } , } \end{array}
q
+ \hat { z }
H _ { \mathrm { O s c } } = \ln \sigma - \ln | 1 - \sigma | - \theta / \lambda
\begin{array} { r l } { \tilde { g } ^ { I J } } & { = \frac { 1 } { 1 + 2 \rho a ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { a ^ { 2 } } & { - t ^ { - 1 } a ^ { j } } & { t ^ { - 1 } } \\ { - t ^ { - 1 } a ^ { i } } & { t ^ { - 2 } ( 1 + 2 \rho a ^ { 2 } ) g ^ { i j } - 2 t ^ { - 2 } \rho a ^ { i } a ^ { j } } & { 2 t ^ { - 2 } \rho a ^ { i } } \\ { t ^ { - 1 } } & { 2 t ^ { - 2 } \rho a ^ { j } } & { - t ^ { - 2 } 2 \rho } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\%
\{ { \sqrt { 2 } } \sin ( 2 \pi n x ) \; | \; n \in \mathbb { N } \} \cup \{ { \sqrt { 2 } } \cos ( 2 \pi n x ) \; | \; n \in \mathbb { N } \} \cup \{ 1 \}

\hat { \mathbf { r } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) = \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } [ \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ]
1 0 \times 1 0
n \le 4
( \, x \, \sigma ( x ) \, \sigma ( \sigma ( x ) ) \, \ldots \, ) ( \, y \, \ldots \, )
h _ { 3 }
d
\mathcal { A }
m ( A )
\begin{array} { r l r } { \widehat { p } _ { 1 } ( v , q , w , r ) } & { = } & { \frac { d \widehat { u } _ { 0 } ( v ) } { d v } q = \frac { A q } { 1 - 3 \widehat { u } _ { 0 } ^ { 2 } ( v ) } , } \\ { \widehat { u } _ { 1 } ( v , q , w , r ) } & { = } & { \frac { B _ { 1 } w + C _ { 1 } } { 1 - 3 \widehat { u } _ { 0 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\sigma _ { i }
\Omega _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { P } \rightarrow 0 ) \approx \left( \epsilon _ { \mathbf { k } } + \omega _ { \mathbf { k } } \right)
\begin{array} { r l r } { \int _ { \Omega } { N _ { l m } ^ { f } } ^ { * } \cdot N _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { g } d \Omega = \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } \left( f _ { l } ^ { * } ( u ) g _ { l } ( u ) + \frac { 1 } { u ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial u } \left( u f _ { l } ^ { * } ( u ) \frac { \partial } { \partial u } \left( u g _ { l } ( u ) \right) \right) \right) , } & { } & { \int _ { \Omega } { M _ { l m } ^ { f } } ^ { * } \cdot M _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { g } d \Omega = f _ { l } ^ { * } ( u ) g _ { l } ( u ) \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } . } \end{array}
\Delta _ { i }
\mathcal { X } _ { b } = 0
\cong
\epsilon _ { \theta }
\frac { d \sigma } { d T } \propto \left( 1 - \frac { T } { E _ { \nu } } - \frac { T \cdot M } { 2 E _ { \nu } ^ { 2 } } \right)
\lambda \pi ^ { 3 } \phi \sim \frac \lambda f
k _ { \mathrm { O F F } } = ( 1 - P _ { \mathrm { O N } } ^ { ( 1 ) } ) / T _ { \mathrm { C } } ^ { ( 1 ) }
\Delta _ { \mathrm { L O } , e } = - \Omega _ { \mathrm { I F } } , \qquad \Delta _ { \mathrm { L O } , o } = \Omega _ { \mathrm { I F } } ,
2 9 0 ^ { \circ } - 3 6 0 ^ { \circ }
S = 2 \Phi _ { I } \Phi _ { B } \approx - \sum _ { i = I , B } ^ { } { \Phi _ { i } \ln \Phi _ { i } } \enspace \enspace \mathrm { ~ ( ~ D ~ u ~ a ~ l ~ - ~ S ~ t ~ a ~ t ~ e ~ E ~ n ~ t ~ r ~ o ~ p ~ y ~ E ~ q ~ u ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ) ~ } .
\begin{array} { r } { \omega _ { j } = ( \dot { \theta } \cos \varphi + \dot { \psi } \sin \theta \sin \varphi , \quad \dot { \theta } \sin \varphi - \dot { \psi } \sin \theta \cos \varphi , \quad \dot { \varphi } + \dot { \psi } \cos \theta ) , } \end{array}
\Delta T \rightarrow 0
\mathrm { ~ \stackrel { n } { X } ~ ^ { M _ { 1 } . . . M _ { n } } ~ } ( z ) = { \cal N } \frac { \partial ( z ^ { M _ { 1 } } , . . . , z ^ { M _ { n } } ) } { \partial ( x ^ { 1 } , . . . , x ^ { n } ) } ,
\sim 1 \%
\frac { \Gamma ( B \to X _ { s } \, e ^ { + } e ^ { - } ) } { \Gamma ( B \to X _ { c } \, e ^ { - } \bar { \nu } _ { e } ) } = \frac { | \kappa _ { L } ^ { b s } | ^ { 2 } + | \kappa _ { R } ^ { b s } | ^ { 2 } } { f ( m _ { c } / m _ { b } ) \, | V _ { c b } | ^ { 2 } } \left[ ( C _ { L } ^ { e } ) ^ { 2 } + ( C _ { R } ^ { e } ) ^ { 2 } \right] \approx 1 5 7 \left( | \kappa _ { L } ^ { b s } | ^ { 2 } + | \kappa _ { R } ^ { b s } | ^ { 2 } \right) \, ,
\theta \approx 0 \; \; , \; \; \bar { \theta } \approx 0
\Delta u ( \tau )

\begin{array} { r l r } { \Psi ^ { * } \partial _ { x } \Psi + \Psi \partial _ { x } \Psi ^ { * } } & { { } = } & { 2 \Re [ \Psi ^ { * } \partial _ { x } \Psi ] } \end{array}

\omega _ { a }

\mu
k
\begin{array} { r l } { \forall n = 1 , \dots N _ { T } , \ e ^ { n } } & { : = \sqrt { \mu } ( \nabla u _ { h } ^ { n } - \nabla u ( t ^ { n } ) ) = \sqrt { \mu } ( ( \nabla u _ { h } ^ { n } - \nabla P _ { h } ^ { 1 } u ( t ^ { n } ) ) + ( \nabla P _ { h } ^ { 1 } u ( t ^ { n } ) - \nabla u ( t ^ { n } ) ) ) , } \\ & { = \sqrt { \mu } ( \nabla \theta ^ { n } + \nabla \rho ^ { n } ) . } \end{array}
\| r _ { n } \| \leq \left( { \frac { \kappa _ { 2 } ( A ) ^ { 2 } - 1 } { \kappa _ { 2 } ( A ) ^ { 2 } } } \right) ^ { n / 2 } \| r _ { 0 } \| .
2 \times 6 4
\frac 1 r \partial _ { r } ( r v _ { r } ) + \partial _ { z } v _ { z } \ = \ 0 ~ ,
\frac { \frac { \frac { x _ { 4 } } { x _ { 3 } } } { x _ { 2 } } } { x _ { 1 } }
V _ { \mathrm { ~ d ~ h ~ } } \approx \frac { e q _ { 0 } ( R ) Q } { 4 I ( 2 I - 1 ) } \, { \bf I } \cdot ( 3 \hat { R } \hat { R } - \mathbb { 1 } ) \cdot { \bf I } ,
A
\begin{array} { r } { \dot { S } _ { n } ^ { x } = - \Delta S _ { n } ^ { y } , } \\ { \dot { S _ { n } ^ { y } } = \Delta S _ { n } ^ { x } - \sum _ { q } g _ { n } ^ { q } u _ { q } S _ { n } ^ { z } } \\ { \dot { S _ { n } ^ { z } } = \sum _ { q } g _ { n } ^ { q } u _ { q } S _ { n } ^ { y } } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( r , z , \eta \right) \equiv \frac { l _ { q } } { \hat { R } _ { 0 } } \left( \hat { r } , \hat { z } , \hat { \eta } \right) , \quad t \equiv { \left( l _ { q } \frac { g } { \hat { R } _ { 0 } } \right) } ^ { 1 / 2 } \hat { t } , \quad \phi \equiv { \left( \frac { l _ { q } ^ { 3 } } { \hat { R } _ { 0 } ^ { 3 } g } \right) } ^ { 1 / 2 } \hat { \phi } } \end{array}
\mathbf { q } = \{ q _ { 1 } , q _ { 2 } , \dots , q _ { M } \}
\partial _ { x _ { i } } v _ { j }

0 . 3 7 \pm 0 . 0 2
{ \textrm { E f f i c i e n c y } } = { \frac { | w _ { \mathrm { c y } } | } { q _ { \mathrm { H } } } } = { \frac { q _ { \mathrm { H } } + q _ { \mathrm { C } } } { q _ { \mathrm { H } } } } = 1 + { \frac { q _ { \mathrm { C } } } { q _ { \mathrm { H } } } } = 1 - { \frac { | q _ { \mathrm { C } } | } { | q _ { \mathrm { H } } | } } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ( 1 )
\hat { H } _ { Z } ^ { \mathrm { R P } } = B _ { z } ( \gamma _ { 1 } \hat { S } _ { z } ^ { ( 1 ) } + \gamma _ { 2 } \hat { S } _ { z } ^ { ( 2 ) } )
g _ { 1 }


\Sigma ^ { 0 }
L ^ { 2 } ( \Omega \times ( 0 , T ) )
C _ { j _ { 1 } m _ { 1 } , j _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { j m }
\vec { \nabla } ^ { \prime } \cdot \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) = \vec { \nabla } ^ { \prime } | _ { t _ { r e t } } \cdot \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) - \vec { \nabla } \cdot \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) .
\sim 2 0
F _ { z ^ { \prime } } ( z _ { i } ^ { \prime } , y _ { i } ^ { \prime } )
1 7 . 2
M _ { A D M } = \frac { 2 \pi m } { \kappa ^ { 2 } } l _ { 1 } l _ { 2 } l _ { 3 } l _ { 4 } V _ { 3 } ( \cosh 2 \alpha _ { 1 } + \cosh 2 \alpha _ { 2 } + \cosh 2 \beta _ { 1 } + \cosh 2 \beta _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \rangle } & { = \frac { \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \rangle _ { i j } + \operatorname { t a n h } ( \beta J _ { i j } ) } { 1 + \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \rangle _ { i j } \operatorname { t a n h } ( \beta J _ { i j } ) } = f \bigl ( \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \rangle _ { i j } , \beta J _ { i j } \bigr ) , } \end{array}
4 5
\mu
i
\mathcal { X } _ { N } = \left\{ \mathbf { x _ { 1 } } , \mathbf { x _ { 2 } } , \dotsc , \mathbf { x _ { N } } \right\} \subseteq \Omega
J = \psi ^ { * } \dot { \psi } - \psi \dot { \psi } ^ { * }

h _ { 1 }
| \psi \rangle ^ { \dagger } = \langle \psi |
( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
F _ { u } ^ { d }
> \alpha
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathring { \Delta } _ { \mathcal { J } } ) : = \{ u \in \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \, | \, \exists ( u _ { j } ) _ { j \in \mathbb { N } } \subset \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \Delta _ { \mathcal { J } } ) , \, \lVert u - u _ { j } \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \xrightarrow [ j \rightarrow + \infty ] 0 \} } \end{array}
\rho ( u ^ { 2 } + \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } )
\mathrm { ~ P ~ } _ { f } ( X _ { 0 : T } \mid f ) \propto \exp \left( - \frac { 1 } { 2 \mathrm { ~ d ~ } t } \sum _ { t } \| X _ { t + \mathrm { ~ d ~ } t } - X _ { t } - f ( X _ { t } ) \mathrm { ~ d ~ } t \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } \right) .
\boldsymbol { b }
\begin{array} { r } { \mathrm { d i s t a n c e } ( \Omega _ { i , \varepsilon } ( t ) , \Omega _ { i } ) \to 0 , } \end{array}
\dot { n } _ { \mathrm { m o t i o n } } < 1 0 \, \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ n ~ o ~ n ~ } / \mathrm { ~ s ~ }
>
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = B \delta ^ { 3 } ( \mathbf { r } ) \hat { \mathbf { z } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } Q _ { b } } & { { } = - P \ \mathrm { d } A \cos ( \theta ) } \\ { - \mathrm { d } Q _ { b } } & { { } = \mathbf { P } \cdot \mathrm { d } \mathbf { A } } \end{array}
h = 0
\sigma _ { v }
\rho d \phi
\begin{array} { r } { \dot { \mathbf { x } } ( t ) = \mathbf { f } ( \mathbf { x } ( t ) , \mathbf { x } _ { l } ( t ) , \mathbf { u } ( t ) ) } \end{array}

\begin{array} { r l } { F _ { 1 } ^ { D } ( t ) } & { = F _ { 1 } ^ { P } ( t ) - \frac { 1 } { 2 } F ^ { \prime \prime } ( t ) } \\ { * [ 1 m m ] F _ { 2 } ^ { D } ( t ) } & { = F _ { 2 } ^ { P } ( t ) - \frac { 1 } { 2 } F _ { 1 } ^ { P } \! \! \phantom { | } ^ { \prime \prime } ( t ) - \frac { 5 } { 1 2 } F ^ { \prime } ( t ) - \frac { t } { 6 } F ^ { \prime \prime } ( t ) + \frac { 1 } { 8 } F ^ { ( 4 ) } ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \overline { { { a } } } } & { = } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } G \left( r _ { x } \right) a d r _ { x } - \int _ { - \infty } ^ { \infty } G \left( r _ { x } \right) \frac { \partial a } { \partial x } r _ { x } d r _ { x } + \frac { 1 } { 2 ! } \int _ { - \infty } ^ { \infty } G \left( r _ { x } \right) \frac { \partial ^ { 2 } a } { \partial x ^ { 2 } } r _ { x } ^ { 2 } d r _ { x } + \dots } \\ & { = } & { a \int _ { - \infty } ^ { \infty } G \left( r _ { x } \right) d r _ { x } - \frac { \partial a } { \partial x } \int _ { - \infty } ^ { \infty } G \left( r _ { x } \right) r _ { x } d r _ { x } + \frac { 1 } { 2 ! } \frac { \partial ^ { 2 } a } { \partial x ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } G \left( r _ { x } \right) r _ { x } ^ { 2 } d r _ { x } + \dots } \end{array}
\alpha _ { p }
\phi ( z )
1 . 2 0 \! \times \! 1 0 ^ { 9 }
\langle X ^ { \alpha } { } _ { \! \beta } \rangle \sim \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 3 } } \end{array} \right) V _ { X }
\cup
\boxed { \begin{array} { r l } & { \left[ \lambda _ { 2 } + a ( \lambda _ { 2 } ) + ( 1 - \gamma \kappa ^ { 2 } ) b ( \lambda _ { 2 } ) - \frac { \gamma \kappa } { 3 } r ( \lambda _ { 1 } ) \right] \eta = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \theta _ { 2 i } \rho _ { 1 i } \rho _ { 2 i } - { \gamma } \kappa \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \rho _ { 1 i } ^ { 2 } \rho _ { 2 i } } \end{array} }
R e _ { w } = 5 0 0
\begin{array} { r l } { \vec { \Omega } _ { N _ { s } } = } & { { } \vec { \Omega } _ { 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \vec { T } _ { i } } \\ { < } & { { } \vec { \Omega } _ { 1 } + N _ { s } \vec { T } _ { 1 } + N _ { s } | \vec { T } _ { N _ { s } } - \vec { T } _ { 1 } | } \\ { = } & { { } \vec { \Omega } _ { 1 } + N _ { s } \vec { T } _ { 1 } + O ( \Delta t ^ { 5 / 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \mu _ { n } ) _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { n - 1 } } ^ { j _ { 0 } , \bar { j } _ { 1 } \dots , \bar { j } _ { n - 1 } } } & { = \prod _ { l = 2 } ^ { n - 1 } h _ { j _ { 0 } - \frac { l - 2 } { 2 } - \frac { i _ { l - 1 } } { 2 } , \bar { J } _ { l - 1 } + \frac { l - 2 } { 2 } - \frac { i _ { l - 1 } } { 2 } } \sqrt { ( 2 \bar { J } _ { l - 1 } + l ) ( 2 \bar { j } _ { l } + 1 ) ( 2 J _ { l - 1 } - 2 i _ { l - 1 } + 1 ) } } \\ & { \times \left( \prod _ { l = 1 } ^ { n - 2 } \lambda _ { j _ { 0 } - \frac { l - 1 } { 2 } , \bar { J } _ { l } + \frac { l - 1 } { 2 } ; i _ { l } } \lambda _ { j _ { 0 } - \frac { l } { 2 } , \bar { J } _ { l } + \frac { l } { 2 } ; i _ { l } } ^ { - 1 } \right) \lambda _ { j _ { 0 } - \frac { n - 2 } { 2 } , \bar { J } _ { n - 1 } + \frac { n - 2 } { 2 } ; i _ { n - 1 } } } \\ & { \times \prod _ { l = 2 } ^ { n - 1 } \left\{ \begin{array} { l l l } { \bar { J } _ { l - 1 } + \frac { l _ { 1 } } { 2 } } & { j _ { 0 } - \frac { l - 1 } { 2 } } & { J _ { l - 1 } - i _ { l - 1 } } \\ { J _ { l } - i _ { l } } & { \bar { j } _ { l } } & { \bar { J } _ { l } + \frac { l - 1 } { 2 } } \end{array} \right\} . } \end{array}
R \equiv ( c ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) ) ^ { 2 } + ( c ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ) ) ^ { 2 } + c ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) c ^ { \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \alpha _ { 1 } ^ { \prime } } ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ) \, \Omega ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { \prime } } \, \Omega ^ { \alpha _ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { \prime } } ,
\Theta ( t )
f ^ { - 1 } ( v , w )

( \phi , \psi )
\sum _ { i \in \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } | \psi _ { i } | ^ { 2 }
r = ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { a } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { a } = R _ { p }
W ( t )
\begin{array} { r } { f = L _ { n } ^ { m } \left( 2 \left( \frac { r } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right) , } \end{array}
t _ { 2 }
t _ { e d d y }
M X = N X \Lambda
e , g ,
C _ { 0 } = 2 . 7 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
E
\begin{array} { r } { E _ { k } \left[ \mathcal { J } _ { m , k } \left( \xi _ { m , k + 1 } - 1 - \psi _ { m , k } \right) + \mathcal { J } _ { m , k } ^ { ' } ( - \psi _ { m , k } ) \right] } \\ { = \mathcal { J } _ { m , k } \bigg ( { \cal M } ( \theta _ { m , k } ) - 1 - { \psi } _ { m , k } \bigg ) + \mathcal { J } _ { m , k } ^ { ' } ( - { \psi } _ { m , k } ) , } \end{array}
\hat { H } _ { e } = \omega _ { e } \sum _ { i } \hat { s } _ { i } ^ { \dagger } \hat { s } _ { i }

\begin{array} { r l r } { F \Big ( \frac { p ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \Big ) } & { = } & { ( 2 - d ) \left( 2 G \Big ( \frac { p ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \Big ) - G \Big ( \frac { p ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } } \Big ) \right) - \frac { 2 p ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \left( 4 G \Big ( \frac { p ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \Big ) - G \Big ( \frac { p ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } } \Big ) \right) } \\ { * } & { = } & { 2 6 - d + \frac { 3 d p ^ { 2 } } { 1 0 M ^ { 2 } } - \frac { 3 3 p ^ { 2 } } { 5 M ^ { 2 } } + { \cal O } \big ( M ^ { - 4 } \big ) } \end{array}
\tilde { b }
\mathbf { P }
N \times N = \{ 6 4 ^ { 2 } , 1 2 8 ^ { 2 } , 2 5 6 ^ { 2 } , 5 1 2 ^ { 2 } , 1 0 2 4 ^ { 2 } \}
\varphi = \varphi ^ { ( 0 ) } + \varphi ^ { ( 1 ) } + \varphi ^ { ( 2 ) } + \ldots
w = \lambda _ { \mathrm { e f f } } \frac { \partial w } { \partial \boldsymbol { n } } .
E o \equiv \Delta \rho g d _ { b } ^ { 2 } / \sigma
\mathcal { K } > 1
\vec { F } _ { 0 } \cdot \hat { \theta } _ { 0 } = F _ { 0 } \cos \alpha _ { 0 }
1
x _ { 0 } = X ( T )
\delta
\Lambda
\mathbf { R _ { 2 } }
\frac 1 2
C _ { V } = \left( { \frac { \partial U } { \partial T } } \right) _ { V } .
t _ { f } \sim 0 . 0 0 2 \; \tau
L \rightarrow \infty
\Lambda _ { \theta }
\sigma _ { i }
\nVdash
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { S } \left( \mathcal { L } _ { S S } - \mathcal { L } _ { P P } \right) } & { = } & { 2 S \left( \mathcal { L } _ { S S } \mathcal { L } _ { P P } - \mathcal { L } _ { S P } ^ { 2 } \right) \, , } \\ { \mathcal { L } _ { S } \mathcal { L } _ { S P } } & { = } & { P \left( \mathcal { L } _ { S S } \mathcal { L } _ { P P } - \mathcal { L } _ { S P } ^ { 2 } \right) \, . } \end{array}
X ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) = X ^ { \mu } ( \tau , \sigma + \pi ) .
[ E _ { F } - \frac { \Delta E } { 2 } , E _ { F } + \frac { \Delta E } { 2 } ]
F ( x _ { 1 } , \dots , x _ { k } )
1 / T \to 0
\begin{array} { r l } { \widehat { t } _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } } & { = t _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } + \sqrt { \frac { \mathrm { V a r } ( \widehat { t } _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } ) } { n _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } } } G _ { t } , } \\ { \widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) } & { = p _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) + \sqrt { \frac { \mathrm { V a r } ( \widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) ) } { M _ { \mathrm { r e a l } } } } G _ { p } } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } + \omega _ { A } ^ { 2 } ( x ) - \hat { \rho } ^ { 2 } \omega _ { A } ^ { 2 } ( x ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \right) \delta B _ { y } ( x , t ) = 0 . } \end{array}
1 \sigma _ { u } \to 3 \sigma _ { g }
[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }

\mathrm { ~ P ~ } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } | f )
S _ { 2 }
\alpha _ { z }
f ^ { 2 }
\ell _ { z }
U >
x y
M > 5 0
\begin{array} { r } { \mathrm { I } _ { k , \eta } = \left\{ \begin{array} { r l r } & { [ t _ { | k | , \eta } , t _ { | k | - 1 , \eta } ] \quad } & { \mathrm { i f } \ \eta k \geq 0 \ \mathrm { a n d ~ } 1 \leq | k | \leq \mathrm { E } ( \sqrt { | \eta | } ) , } \\ & { \emptyset \quad } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ } } = 3 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l r } { V _ { c o r e } ( \textbf { x } , z ) } & { = } & { - b \cdot \frac { Z _ { e f f } } { r } \textrm { e r f } ( \frac { r } { \sqrt { 2 } \xi } ) , } \\ { V _ { l o c } ( \textbf { x } , z ) } & { = } & { b \cdot \textrm { e x p } [ - ( r / \xi ) ^ { 2 } ] \times [ C _ { 1 } + C _ { 2 } \cdot ( r / \xi ) ^ { 2 } ] , } \end{array}
- \triangle _ { S } ( \triangle _ { S } + 2 ) ,
\rightrightarrows
\bar { \Psi } \bar { \theta } = 0 , \qquad \bar { \Psi } \bar { \zeta } = 0 ,
\langle 1 1 0 \rangle
\prod _ { a } ^ { b } { \big ( } 1 + f ( x ) \, d x { \big ) } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } \prod { \big ( } 1 + f ( x _ { i } ) \, \Delta x { \big ) } .
I { = } 1
\psi ( - L ) = 0 ; \quad \psi ( - L ) ^ { \prime } = 1 ,
\Phi _ { i } = 1 . 0 , T _ { i } = 1 4 2 0 K
\omega
8 0
w _ { i }

{ \begin{array} { r l } { 0 } & { = \emptyset } \\ { 1 } & { = s ( 0 ) = s ( \emptyset ) = \emptyset \cup \{ \emptyset \} = \{ \emptyset \} = \{ 0 \} } \\ { 2 } & { = s ( 1 ) = s ( \{ 0 \} ) = \{ 0 \} \cup \{ \{ 0 \} \} = \{ 0 , \{ 0 \} \} = \{ 0 , 1 \} } \\ { 3 } & { = s ( 2 ) = s ( \{ 0 , 1 \} ) = \{ 0 , 1 \} \cup \{ \{ 0 , 1 \} \} = \{ 0 , 1 , \{ 0 , 1 \} \} = \{ 0 , 1 , 2 \} } \end{array} }
\int \frac { d ^ { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { d } } q ^ { \mu _ { 1 } } q ^ { \mu _ { 2 } } \ldots q ^ { \mu _ { n } } f _ { Q } \left( q ^ { 2 } + i \epsilon \right) f _ { G } \left( ( p - q ) ^ { 2 } + i \epsilon \right)
( n n _ { \textbf { p r o j } } ( z ( t ) ) = \rho \, \sinh [ \theta _ { 2 } \theta _ { 1 } \rho ^ { T } z ( t ) + \theta _ { 2 } \theta _ { 1 } \bar { x } + \theta _ { 2 } b _ { 1 } + b _ { 2 } ]
7
\leq 1 0 ^ { 1 6 } \, \mathrm { m ^ { - 3 } }
[ X _ { i k l } , X _ { i j k } + X _ { i j l } + X _ { j k l } ] \quad i < j < k < l ;
\begin{array} { r l } { \theta ^ { a } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { c } \gamma _ { a } \left[ \Delta E + \ln \left( \frac { 1 + \frac { c } { K _ { 0 } } } { 1 + \frac { c } { K _ { 1 } } } \right) \right] ^ { 2 } \left( 1 + \frac { c } { \sqrt { K _ { 0 } K _ { 1 } } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { O C E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s , a ) } ^ { u } ( V _ { h + 1 } ^ { * } ( s ^ { \prime } ) ) - O C E _ { s ^ { \prime } \sim \hat { P } _ { h } ^ { k } ( \cdot \vert s , a ) } ^ { u } ( V _ { h + 1 } ^ { * } ( s ^ { \prime } ) ) } \\ & { \overset { ( 1 ) } { = } \operatorname* { m a x } _ { \lambda \in [ 0 , H - h ] } \{ \lambda + E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s , a ) } [ u ( V _ { h + 1 } ^ { * } ( s ^ { \prime } ) - \lambda ) ] \} - \operatorname* { m a x } _ { \lambda \in [ 0 , H - h ] } \{ \lambda + E _ { s ^ { \prime } \sim \hat { P } _ { h } ^ { k } ( \cdot \vert s , a ) } [ u ( V _ { h + 1 } ^ { * } ( s ^ { \prime } ) - \lambda ) ] \} } \\ & { \overset { ( 2 ) } { \leq } \lambda _ { h + 1 } ^ { * } + E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s , a ) } [ u ( V _ { h + 1 } ^ { * } ( s ^ { \prime } ) - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) ] - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } - E _ { s ^ { \prime } \sim \hat { P } _ { h } ^ { k } ( \cdot \vert s , a ) } [ u ( V _ { h + 1 } ^ { * } ( s ^ { \prime } ) - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) ] } \\ & { \overset { ( 3 ) } { \leq } \left\vert u ( H - h - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) - u ( - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \right\vert \sqrt { \frac { 2 \log ( \frac { S A H K } { \delta } ) } { \operatorname* { m a x } \{ 1 , N _ { h } ^ { k } ( s , a ) \} } } } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { \lambda \in [ 0 , H - h ] } \vert u ( H - h - \lambda ) - u ( - \lambda ) \vert \sqrt { \frac { 2 \log \left( \frac { S A H K } { \delta } \right) } { \operatorname* { m a x } \{ 1 , N _ { h } ^ { k } ( s , a ) \} } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( B ^ { z } ) ^ { n + 1 } } & { = ( B ^ { z } ) ^ { n } - \Delta t \left( ( E ^ { y } ) ^ { n } \mathscr D _ { x } - ( E ^ { x } ) ^ { n } \mathscr D _ { y } \right) } \\ { ( E ^ { x } ) ^ { n + 1 } } & { = ( E ^ { x } ) ^ { n } + \Delta t ( B ^ { z } ) ^ { n } \mathscr D _ { y } ^ { \prime } - \Delta t ^ { 2 } \left( ( E ^ { y } ) ^ { n } \mathscr D _ { x } \mathscr D _ { y } ^ { \prime } - ( E ^ { x } ) ^ { n } \mathscr D _ { y } \mathscr D _ { y } ^ { \prime } \right) } \\ { ( E ^ { y } ) ^ { n + 1 } } & { = ( E ^ { y } ) ^ { n } - \Delta t ( B ^ { z } ) ^ { n } \mathscr D _ { x } ^ { \prime } + \Delta t ^ { 2 } \left( ( E ^ { y } ) ^ { n } \mathscr D _ { x } \mathscr D _ { x } ^ { \prime } - ( E ^ { x } ) ^ { n } \mathscr D _ { y } \mathscr D _ { x } ^ { \prime } \right) } \end{array}
7 4 . 5
V ( z )
\gamma _ { 1 } \equiv \cos ^ { - 1 } [ ( \vec { r } _ { 1 2 } \cdot \vec { n } _ { 2 1 } ) / | \vec { r } _ { 2 1 } | ]
M _ { i }
\varepsilon > 0
\sim 1 0
( \hat { h } ^ { \textrm { D F } } - \varepsilon _ { 0 } ) \phi _ { j } = \lambda _ { j } W ( r ) \phi _ { j } ,
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 1 0 ) ( N = 1 ^ { - } ) \rightarrow \widetilde { B } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 0 0 ) ( N ^ { \prime } = 0 , J ^ { \prime } = 1 / 2 ^ { + } )
\hat { H } = \sum _ { i } c _ { i } \hat { P } _ { i } ,
_ * \chi ^ { - 1 } = \frac { 1 } { e ^ { \eta _ { 1 } } + e ^ { \eta _ { 2 } } } \, \, .
I
\sigma _ { p } \sim \mathcal { O } ( 1 / \varepsilon )
L _ { i }
\theta _ { 1 } = 3 \pi / 4
s
8 5 \pm 1 3
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n } \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } \widehat { Z } _ { i j } ^ { ( \ell ) } } & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } \phi ^ { - 1 } \Big ( \frac { \ell } { n + 1 } \Big ) = 0 } \\ { \frac { 1 } { n } \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } \Big ( \widehat { Z } _ { i j } ^ { ( \ell ) } \Big ) ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } \bigg ( \phi ^ { - 1 } \Big ( \frac { \ell } { n + 1 } \Big ) \bigg ) ^ { 2 } , } \end{array}
\nabla ^ { 2 }
N _ { \lambda }


\mathcal O ( 1 )
h _ { t } ( t _ { 0 } ) = m _ { t } / ( 1 7 4 \sin \beta ) , h _ { b , \tau } ( t _ { 0 } ) = m _ { b , \tau } / ( 1 7 4 \eta _ { b , \tau } \cos \beta ) .
y = x \alpha
L _ { \gamma } ^ { A } = \frac { g _ { e } } { \Lambda } \overline { { { t } } } \sigma _ { \mu \nu } \left[ ( A _ { u } ^ { t } + B _ { u } ^ { t } \gamma _ { 5 } ) u + ( A _ { c } ^ { t } + B _ { c } ^ { t } \gamma _ { 5 } ) c \right] F ^ { \mu \nu } + h . c .
\eta _ { 0 } = \left( 1 - \left( \hat { \textbf { k } _ { i } } \cdot \hat { \textbf { B } } \right) ^ { 2 } \right) / 2

\begin{array} { r l } { \left| \mathcal D _ { N } ^ { \Phi , \alpha } f ( x ) \right| } & { \leq c \log ^ { - 1 } ( 1 + N ) \sum _ { m \in \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } | \widehat { f } ( m ) | \log \left( 1 + \Vert m \cdot \alpha \Vert ^ { - 1 } \right) } \\ & { \leq c \log ^ { - 1 } ( 1 + N ) \sum _ { m \in \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } | \widehat { f } ( m ) | \log \left( 1 + H ^ { - 1 } | m | ^ { \sigma } \right) } \\ & { \leq c \log ^ { - 1 } ( 1 + N ) \sum _ { m \in \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } | \widehat { f } ( m ) | \log \left( 1 + | m | \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { T } _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { T } _ { \mathrm { W T O } , i j } } & { \mathrm { i f } \ \hat { T } _ { \mathrm { W O D } , i j } = \emptyset } \\ { \hat { T } _ { \mathrm { W O D } , i j } } & { \mathrm { i f } \ \hat { T } _ { \mathrm { W T O } , i j } = \emptyset } \\ { \operatorname* { m a x } ( \hat { T } _ { \mathrm { W O D } , i j } , \ \hat { T } _ { \mathrm { W T O } , i j } ) } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta F _ { r e a l } } & { = \frac { d } { d \varepsilon } \left\{ \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } \int _ { \Omega } ( \bar { U } _ { r e a l } + \varepsilon \varphi - \hat { U } _ { r e a l } ) ^ { 2 } d \Omega + \frac { \lambda _ { 2 } } { 2 } \int _ { \Omega } ( \bar { U } _ { i m } - \hat { U } _ { i m } ) ^ { 2 } d \Omega \right. } \\ & { + \frac { \lambda _ { 3 } } { 2 } \int _ { \Omega } ( ( \bar { U } _ { r e a l } + \varepsilon \varphi ) ^ { 2 } + ( \bar { U } _ { i m } ) ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } d \Omega } \\ & { \left. + \int _ { \Omega } | \nabla ( \bar { U } _ { r e a l } + \varepsilon \varphi ) | d \Omega + \int _ { \Omega } | \nabla \bar { U } _ { i m } | d \Omega \right\} \Big | _ { \varepsilon = 0 } } \\ & { = \lambda _ { 1 } \int _ { \Omega } ( \bar { U } _ { r e a l } - \hat { U } _ { r e a l } ) \varphi \; d \Omega + 2 \lambda _ { 3 } \int _ { \Omega } \left( ( \bar { U } _ { r e a l } ) ^ { 2 } + ( \bar { U } _ { i m } ) ^ { 2 } - 1 \right) \bar { U } _ { r e a l } \varphi \; d \Omega } \\ & { + \int _ { \Omega } \frac { \nabla \bar { U } _ { r e a l } } { | \nabla \bar { U } _ { r e a l } | } \cdot \nabla \varphi \; d \Omega . } \end{array}
( P \leftrightarrow Q ) \vdash ( P \to Q )
\mathbf { W } _ { \mathrm { d e c } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { d e c } } \times N _ { \mathrm { e n c } } }
E = 2 \sqrt { J g \pi } ( \frac { 2 B } { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } }
\begin{array} { r l } { \frac { D \vec { v } _ { 0 } ( \vec { x } , z , \omega ) } { D z } } & { { } = - \left( \vec { \Omega } ( \vec { x } , z , \omega ) \cdot \nabla _ { X } \right) \vec { \Omega } ( \vec { x } , z , \omega ) + \nabla _ { X } g ( \vec { x } , z ) + \frac { 1 } { 2 k _ { 0 } ^ { 2 } } \nabla _ { X } \left( \frac { \nabla _ { X } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \vec { x } , z , \omega ) } { \rho _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \vec { x } , z , \omega ) } \right) . } \end{array}
\mathsf { R B } _ { \mathcal P } G = ( \mathsf E _ { \mathcal P } G - g ) / g
0 . 9 6 \left( 0 . 9 7 , 0 . 9 3 \right)
\mathrm { ~ t ~ r ~ } _ { \mathrm { ~ A ~ S ~ E ~ } } [ \dots ]
{ \cal L } = { \mathrm { D } W / \mathrm { D } t }
\begin{array} { r l } { \delta h _ { \mathrm { e f f } } ( t ) = } & { \langle \mathrm { H G } _ { 0 1 } ^ { y } | h _ { y } \rangle \langle \mathrm { H G } _ { 0 0 } ^ { x } | h _ { x } \rangle \delta y _ { c } ( t ) } \\ & { + \langle \mathrm { H G } _ { 0 1 } ^ { x } | h _ { x } \rangle \langle \mathrm { H G } _ { 0 0 } ^ { y } | h _ { y } \rangle \delta x _ { c } ( t ) , } \end{array}

a _ { 2 }
\mu = m c o s h B + \frac { 1 } { N } \left[ m c o s h B [ S h i ( 2 B ) - 2 B ] - m s i n h B [ C h i ( 2 B ) - l n ( s i n h 2 B ) - \gamma ] \right]
\{ { \vec { x } } \in V \colon { \vec { x } } = { \vec { a } } + { \vec { w } } , { \vec { w } } \in W \}
\Theta ( t )
S ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ h ( \bar { x } _ { \bar { t } _ { s } } ) ] - \mathbb { E } [ h ( \bar { x } _ { \bar { t } _ { s - 1 } } ) ] } & { \leq - \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \frac { \eta } { 2 } \mathbb { E } \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } - \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \frac { \eta } { 4 } E _ { t } + \frac { \eta ^ { 2 } I \bar { L } \sigma ^ { 2 } } { 2 b _ { x } M } + 2 \eta L ^ { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } F _ { t } + 2 \eta \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } C _ { t } } \\ & { \qquad + I ^ { 2 } \eta ^ { 3 } \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } D _ { t } + 2 I ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \eta \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } B _ { t } } \end{array}
\Delta K _ { \mathrm { L I C I } } = K _ { \mathrm { n o \ m h y p h e n L I C I } } - K _ { \mathrm { L I C I } }
T _ { i }
\begin{array} { r l } { b d k a e k = } & { a e k b d k - ( q - 1 / q ) * a f h b d k + ( q - 1 / q ) * a e k b f g } \\ & { + ( q - 1 / q ) * a e k c d h - ( q - 1 / q ) ^ { 2 } * a e k c e g } \\ & { + \frac { ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ( q ^ { 2 } + 1 ) } { q } * a f h c e g - ( q ^ { 3 } - q ) * b d k c e g } \\ & { - q ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } * b f g c d h . } \end{array}
2 \Delta
f _ { 0 } = A _ { 1 } \left[ \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } - 4 } { } _ { 3 } F _ { 2 } ( _ { 2 \lambda + 1 , \lambda - 1 } ^ { \lambda _ { 3 } , \lambda _ { 3 } , \lambda - 2 } | y ) - \frac { 2 } { \lambda ^ { 2 } - 1 } { } _ { 3 } F _ { 2 } ( _ { 2 \lambda + 1 , \lambda } ^ { \lambda _ { 4 } , \lambda _ { 2 } , \lambda - 1 } | y ) \right]
I
n _ { z }
X
2 0
x - y
\lambda _ { i j } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { - A _ { 5 9 } ( \gamma _ { 6 3 } ^ { \prime } + \gamma _ { 6 4 } ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { i f ~ } ( i , j ) = ( 6 , 1 ) } \\ { \frac { 1 } { 5 } A _ { 5 9 } ( \frac { 9 } { 2 } \gamma _ { 5 3 } ^ { \prime } + 2 \gamma _ { 6 3 } ^ { \prime } + 7 \gamma _ { 6 4 } ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { i f ~ } ( i , j ) = ( 6 , 2 ) } \\ { - 2 A _ { 5 9 } \gamma _ { 7 1 } ^ { \prime } , } & { \mathrm { i f ~ } ( i , j ) = ( 7 , 1 ) } \end{array} \right. .
\scriptstyle ( { \mathcal { X } } , \Sigma , P _ { \theta } )
\Psi _ { 0 } = E _ { x } + i E _ { y }
1 6 . 5 \pm 1 . 6
f _ { 8 }
\xi _ { i } ^ { d }
\alpha _ { s b e - i n e q }
\textrm { R a } = 2 . 0 \times 1 0 ^ { 1 1 }
^ { b }
{ \mathcal { D } } ( { \mathbf v } ) = \nabla { \mathbf v } + \nabla { \mathbf v } ^ { t }
\begin{array} { r } { \varphi ( \mathbf { x } , \hbar ) = \varphi _ { 0 } ( \mathbf { x } ) + \hbar \varphi _ { 1 } ( \mathbf { x } ) + \mathcal { O } ( \hbar ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\langle \partial _ { x } ^ { s - 1 } \left( u \partial _ { x } v ^ { 1 } + w \partial _ { z } v ^ { 1 } \right) , \frac { \partial _ { x } ^ { s - 1 } v } { \partial _ { z } v ^ { 1 } } \right\rangle } \\ { = } & { \left\langle \partial _ { x } ^ { s - 1 } \left( u \partial _ { x } v ^ { 1 } \right) + \partial _ { x } ^ { s - 1 } w \partial _ { z } v ^ { 1 } + \sum _ { k = 0 } ^ { s - 2 } \binom { s } { k } \partial _ { x } ^ { s - k - 1 } \partial _ { z } v ^ { 1 } \partial _ { x } ^ { k } w , \frac { \partial _ { x } ^ { s - 1 } v } { \partial _ { z } v ^ { 1 } } \right\rangle } \\ { = } & { \left\langle \partial _ { x } ^ { s - 1 } \left( u \partial _ { x } v ^ { 1 } \right) + \sum _ { k = 0 } ^ { s - 2 } \binom { s } { k } \partial _ { x } ^ { s - k - 1 } \partial _ { z } v ^ { 1 } \partial _ { x } ^ { k } w , \frac { \partial _ { x } ^ { s - 1 } v } { \partial _ { z } v ^ { 1 } } \right\rangle } \\ { \leq } & { C _ { \rho , \kappa } \| u ^ { 1 } \| _ { \tilde { s } } \| u \| _ { \widehat { s - 1 } } ^ { 2 } , } \end{array}
\leftrightarrow
\begin{array} { r l } { ( H ^ { ( 1 ) } ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \widetilde { \boldsymbol { m } } ) _ { j } } & { \quad = \Re \sum _ { s \in \mathcal { S } } \sum _ { \omega \in \mathcal { W } } \left( \mathcal { G } _ { \boldsymbol { m } , \omega } \left( \begin{array} { l } { \beta _ { j } u ( \boldsymbol { m } , \omega , s ) } \\ { \beta _ { j } u ( \boldsymbol { m } , \omega , s ) \vert _ { \partial \Omega } } \end{array} \right) , \mathscr { S } _ { \boldsymbol { m } , \omega } ^ { * } \left( \begin{array} { l } { { \mathcal R } ( \mathcal { P } ) ^ { * } { \mathcal R } ( \mathcal { P } ) v ( \boldsymbol { m } , \omega , s , \widetilde { \boldsymbol { m } } ) } \\ { 0 } \end{array} \right) \right) _ { \Omega \times \partial \Omega } . } \end{array}

\mathrm { ~ M ~ a ~ } _ { \infty } = 0

| \hat { w } | = | \hat { u } _ { 3 } ( \kappa ) - \hat { u } _ { 2 } ( \kappa ) |
\phi = 0
\lesssim
7 5
\hat { \rho }
\begin{array} { r l } { \dot { R L } } & { { } = [ R _ { T } - R L ( t ) ] \ell ( t ) k _ { + } - R L ( t ) k _ { - } + B _ { c } ( R L , \ell ) \xi _ { c } ( t ) , } \\ { \dot { x } ^ { * } } & { { } = [ X _ { T } - x ^ { * } ( t ) ] R L ( t ) { k _ { \mathrm { f } } } - x ^ { * } ( t ) { k _ { \mathrm { r } } } + B _ { x } ( R L , x ^ { \ast } ) \xi _ { x } ( t ) , } \end{array}
\nabla _ { \mathbf { v } _ { w } } \mu _ { 0 } ^ { 2 }
R _ { \alpha \beta \beta _ { 1 } } ^ { ( F \, E ) } = - 8 \pi \mu \, \gamma _ { \beta \beta _ { 1 } \gamma \gamma _ { 1 } } m _ { \alpha \gamma \gamma _ { 1 } } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } )
\mathbf { M } = { \left( \begin{array} { l l l } { \ \cdots } & { a _ { 1 j } } & { \cdots \ } \end{array} \right) }
\xi \sim 1
g ( \Delta t ) = a _ { f } e ^ { - \Delta t / t _ { f } } + a _ { s } e ^ { - \Delta t / t _ { s } }
\mu
^ { 2 }
\rho _ { + - } ( \{ \pi / 2 , 0 \} , t )
\begin{array} { r c l c c c c } { { \mathrm { \underline { { { s e c t o r } } } } } } & { { { } } } & { { \mathrm { \underline { { { s t a t e } } } } } } & { { { } } } & { { { } } } & { { \mathrm { \underline { { { ~ R _ { 1 } ~ } } } } } } & { { \mathrm { \underline { { { ~ R _ { 2 } ~ } } } } } } \\ { { \mathrm { N S } } } & { { { } } } & { { | 2 s _ { 3 } , 2 s _ { 4 } \rangle , } } & { { s _ { 3 } = s _ { 4 } } } & { { { } } } & { { + } } & { { + } } \\ { { \mathrm { R } } } & { { { } } } & { { | - , 2 s _ { 1 } , 2 s _ { 2 } \rangle , } } & { { s _ { 1 } = s _ { 2 } } } & { { { } } } & { { + } } & { { + } } \end{array}
\lambda
\mu \left( \nabla \mathrm { ~ \boldmath ~ u ~ } + \nabla \mathrm { ~ \boldmath ~ u ~ } ^ { T } \right) \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ n ~ } = \sigma _ { T } \left( \mathrm { ~ \boldmath ~ I ~ } - \mathrm { ~ \boldmath ~ n ~ } \mathrm { ~ \boldmath ~ n ~ } \right) \cdot \nabla T ,
\frac { \partial { \mathbf { u } } } { \partial t } = - ( { \mathbf { u } } \cdot \nabla ) { \mathbf { u } } - \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \Delta { \mathbf { u } } + \nabla p ,
\begin{array} { r } { p = - \frac { 1 } { 2 } e ^ { - ( r ^ { 2 } - 1 ) } , \qquad u _ { 1 } = u _ { 0 } - r e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( r ^ { 2 } - 1 ) } \sin ( \phi ) , \qquad u _ { 2 } = u _ { 0 } + r e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( r ^ { 2 } - 1 ) } \cos ( \phi ) , } \end{array}
4 0 0

\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { D } \mathrm { \boldmath ~ u ~ } } { \mathrm { D } t } } & { = } & { - c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } \ln \rho + \mathrm { \boldmath ~ J ~ } \times \mathrm { \boldmath ~ B ~ } / \rho + \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } \cdot ( 2 \rho \nu \mathrm { \boldmath ~ { \sf ~ S } ~ } ) / \rho + \mathrm { \boldmath ~ f ~ } , } \\ { \frac { \partial \mathrm { \boldmath ~ A ~ } } { \partial t } } & { = } & { \mathrm { \boldmath ~ u ~ } \times \mathrm { \boldmath ~ B ~ } + \eta \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } ^ { 2 } \mathrm { \boldmath ~ A ~ } , } \\ { \frac { \mathrm { D } \rho } { \mathrm { D } t } } & { = } & { - \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } \cdot ( \rho \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ) , } \end{array}
S 1 4 : \rho _ { \theta } = 2 0 \ N _ { s i t e s } ^ { \circ } \ m ^ { - 3 }
q

\theta _ { 1 }
\hat { H } = \hbar \omega ( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + 1 / 2 )
n _ { c }

S _ { E } \propto \int d ^ { 4 } x \left( M _ { P } ^ { 2 } \frac { R _ { 4 } } { 2 } + \cdots \right) ,
\alpha
W _ { M E } = 2 \ W _ { K E } \approx 1 \times 1 0 ^ { 2 3 }
{ \textrm { V a n n a } } = { \frac { \partial { \mathcal { V } } } { \partial S } }
B
{ \bf x } = \left( A _ { 1 , n } , B _ { 1 , n } , \cdots , A _ { \xi , n } , B _ { \xi , n } , \cdots \right)
^ { i , \psi \chi } _ { \alpha }
\ominus
C
1 < \xi _ { j } \lesssim 1 0
{ \frac { c _ { p } } { c _ { v } } } = { \frac { \beta _ { T } } { \beta _ { S } } }

\ddagger
Q _ { b }
C _ { 1 } + \frac { C _ { 2 } } { x _ { \mathrm { m i n } } } = z _ { \mathrm { d e p t h } } = - \vert z _ { \mathrm { d e p t h } } \vert
\nabla
\sigma _ { i }
\mathscr { S }
R e = \sqrt { \frac { R a } { P r } } \langle w ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } \leq \frac { 1 } { \sqrt { 1 2 } } \sqrt { \frac { R a } { P r } }
\Delta t \to 0
\infty
\delta x _ { \mathit { d i f f } } \propto \frac { \lambda } { \mathit { N A } } \approx \frac { 2 \lambda w _ { i } } { w } = \frac { 2 \lambda f ( M + 1 ) } { w } ,
( 2 . 6 7 \pm 0 . 1 3 ) \times 1 0 ^ { - 1 3 }

N
\delta _ { 2 } \equiv \theta _ { c 2 } ^ { \star }
P ^ { \prime }
\langle p \vert q \rangle
T _ { 1 } = \phi _ { \bf p } ^ { * } ( 0 ) \, \langle f | Q _ { + } | i \rangle \equiv \phi _ { \bf p } ^ { * } ( 0 ) \, T _ { f i } \, ,
B ( \pm \frac { \pi } { 2 } ) = B _ { \mathrm { m a x } }
^ 5
\delta ^ { L } = 6 . 6 2
W e \# = \frac { \rho U ^ { 2 } a _ { 0 } } { \gamma }
x ( t ) \approx \left\{ \begin{array} { l l } { \left( { b ^ { 9 } } / { L _ { p } } \right) ^ { 1 / 8 } \left( t / { \tau } \right) ^ { 3 / 8 } } & { \tau \lesssim t \lesssim \tau _ { f } } \\ { \left( { b ^ { 3 } } / L \right) ^ { 1 / 2 } \left( t / { \tau } \right) ^ { 1 / 2 } } & { t \gtrsim \tau _ { f } . } \end{array} \right.
\Delta _ { S Q C D } = - \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } \frac { M _ { \tilde { g } } \mu } { M _ { S } ^ { 2 } } ( \tan \beta + \cot \beta ) + \mathcal { O } ( M _ { E W } ^ { 2 } / M _ { S U S Y } ^ { 2 } ) \, .
\mathbf { U }
\mathrm { ~ T ~ C ~ A ~ } _ { N e t w o r k }
\begin{array} { r } { \delta [ \rho - \hat { \rho } ] G [ \hat { \rho } ] = \delta [ \rho - \hat { \rho } ] G [ \rho ] , } \end{array}
\int { \frac { x \, d x } { 1 + \cos a x } } = { \frac { x } { a } } \tan { \frac { a x } { 2 } } + { \frac { 2 } { a ^ { 2 } } } \ln \left| \cos { \frac { a x } { 2 } } \right| + C
Z _ { V } [ J _ { \mu } , M ] = Z _ { V } ^ { ( 1 ) } [ J _ { 0 } ] \cdot Z _ { V } ^ { ( 2 ) } [ J _ { i } ]
z
\frac { \partial K ^ { B } } { \partial z _ { A } } - \frac { \partial K ^ { A } } { \partial z _ { B } } = \left( C ^ { - 1 } \right) ^ { A B } \ .
| B _ { 2 l } ^ { T } u ^ { k } | _ { \beta } > 0
\simeq 2 0 \%
{ \mathcal { L } } ( \alpha ) = c o t h ( \alpha ) - { \frac { 1 } { \alpha } }
\begin{array} { r l } { V _ { D B } } & { \left( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \right) = \left[ V \left( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \mid \overrightarrow { \mathbfit { x } } _ { 0 } ^ { R } \right) + V \left( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \mid \overrightarrow { \mathbfit { x } } _ { 0 } ^ { T } \right) + \Delta V \right] / 2 - } \\ & { \sqrt { \left[ \left( V \left( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \mid \overrightarrow { \mathbfit { x } } _ { 0 } ^ { R } \right) - V \left( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \mid \overrightarrow { \mathbfit { x } } _ { 0 } ^ { T } \right) - \Delta V \right) / 2 \right] ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } } \end{array}
1 - P = ( 1 - P _ { 0 } ) \left( 1 + { \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } } R _ { s } + { \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } } R _ { n p } ^ { 1 } + { \frac { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } } R _ { n p } ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } & { \delta _ { 1 } ( \zeta , k ) = \exp \bigg \{ \frac { - 1 } { 2 \pi i } \int _ { i } ^ { \omega k _ { 4 } } \frac { \ln ( 1 + r _ { 1 } ( s ) r _ { 2 } ( s ) ) } { s - k } d s \bigg \} , \; \delta _ { 4 } ( \zeta , k ) = \exp \bigg \{ \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ^ { \omega } \frac { \ln f ( s ) } { s - k } d s \bigg \} , } \\ & { \delta _ { 2 } ( \zeta , k ) = \exp \bigg \{ \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega k _ { 4 } } ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } \frac { \ln ( 1 + r _ { 1 } ( s ) r _ { 2 } ( s ) ) } { s - k } d s \bigg \} , \; \delta _ { 5 } ( \zeta , k ) = \exp \bigg \{ \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ^ { \omega } \frac { \ln f ( \omega ^ { 2 } s ) } { s - k } d s \bigg \} , } \\ & { \delta _ { 3 } ( \zeta , k ) = \exp \bigg \{ \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega k _ { 4 } } ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } \frac { \ln f ( s ) } { s - k } d s \bigg \} , } \end{array}
E _ { 0 } [ \eta ] \, = \, \frac 1 2 \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } A ( \rho ) \, \eta ( R , Z ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } R \, \mathrm { d } Z - E _ { 0 } ^ { \mathrm { k i n } } [ \eta ] \, = \, \frac 1 2 \, \| \eta \| _ { \mathcal { X } _ { 0 } } ^ { 2 } - E _ { 0 } ^ { \mathrm { k i n } } [ \eta ] \, ,
\lambda _ { c } ^ { 2 - \alpha } V ^ { \alpha } t ^ { \alpha - 1 } , t \gg t _ { p e a k }

_ 2
\mathcal { S } \approx \frac { 1 } { 2 } ( x _ { A } - x _ { B } ) \ln \left( { \beta / { \beta _ { b } } } \right) = \frac { { \sqrt { \beta _ { b } ^ { - 1 } - { \beta ^ { - 1 } } } } } { { \sqrt { \left( { 1 + \delta } \right) } } } \ln \left( { \beta / { \beta _ { b } } } \right) \sim { \left( { \beta - { \beta _ { b } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } }
\centering \begin{array} { r } { I = \mathbf { A } _ { x } ^ { * } \mathbf { A } _ { x } + \mathbf { A } _ { y } ^ { * } \mathbf { A } _ { y } , \; Q = \mathbf { A } _ { x } ^ { * } \mathbf { A } _ { x } - \mathbf { A } _ { y } ^ { * } \mathbf { A } _ { y } , } \\ { U = \mathbf { A } _ { y } ^ { * } \mathbf { A } _ { x } + \mathbf { A } _ { x } ^ { * } \mathbf { A } _ { y } , \; V = i ( \mathbf { A } _ { y } ^ { * } \mathbf { A } _ { x } - \mathbf { A } _ { x } ^ { * } \mathbf { A } _ { y } ) . } \end{array}
y
v \approx 1 5 ~ \mu \mathrm { m } ~ \mathrm { s } ^ { - 1 }
M _ { 2 } + \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { M _ { 2 } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } ( M _ { 2 } + \mu \sin 2 \beta ) + \mathrm { h i g h e r } .
\tilde { E } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } ) = \tilde { E } ( y ^ { \prime } , x ^ { \prime } , 2 \omega _ { 0 } - \omega ^ { \prime } )
\operatorname { G a l } ( F _ { n } / F ) \cong \mathbb { Z } / p ^ { n } \mathbb { Z } .
S = \frac { 1 } { 8 \pi G _ { N } } \int _ { \partial M } \Bigl [ ( K - K _ { 0 } ) + { \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } } n _ { \mu } \Bigl ( \sqrt { - g } e ^ { - \gamma \Phi } A _ { \nu } ^ { \alpha } ( L M L ) _ { \alpha \beta } F ^ { \beta \mu \nu } \Bigr ) \Bigr ] \quad .
\Omega _ { \pm }
D
8 . 0
\begin{array} { r } { \hat { \rho } _ { 0 } = { P } _ { 0 - } / T _ { b } . } \end{array}
{ \widehat { R } } .
\gamma
\alpha = 0
\rho _ { p }
I _ { n } ^ { m } = \int _ { w _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { 1 } { z } \frac { ( \ln \, w ) ^ { m } } { ( 1 + w ) ^ { n } } \, d w
\lambda / D
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { a n + 1 } }

\approx
<
\{ d ^ { 1 } , h ^ { 2 } \} = - ( \rho d ^ { 1 } h ^ { 2 } + d ^ { 1 } h ^ { 2 } \rho ) \ \ ,
Q
f _ { a } ( 0 ) = 0
n \leq 4
\phi = 1
\langle \bar { \psi } \psi \rangle = \left( \operatorname * { l i m } _ { x ^ { \prime } \rightarrow x } S ( x , x ^ { \prime } ) \right) _ { \mathrm { r e g } }
\mathcal { A } _ { 1 } = \Big \{ \operatorname* { m a x } _ { t = s + \rho + 1 } ^ { e - \rho } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } ^ { p } } \bigg | \widetilde F _ { t , h } ^ { s , e } ( x ) - \widetilde f _ { t } ^ { s , e } ( x ) \bigg | \ge 2 C \sqrt { \frac { \log T } { h ^ { p } } } + \frac { 2 C _ { 1 } \sqrt { p } } { h ^ { p } } + 2 C _ { 2 } \sqrt { T } h ^ { r } \Big \}
1 0 0 \%
( X _ { k } ) _ { k \geq 1 }
p ( Q )
\Phi _ { A } ^ { a b c } = 2 \varepsilon ^ { a \underline { { { b } } } } \rho _ { A } ^ { \underline { { { c } } } }
N \simeq 1 0 0
\vec { v } ^ { \prime } = \vec { v } - 2 ( \vec { n } _ { 0 } \circ \vec { v } ) \cdot \vec { n } _ { 0 } | _ { P } = \vec { v } - \frac { 2 } { | \vec { \nabla } M | ^ { 2 } } ( \vec { v } \circ \vec { \nabla } M ) \cdot \vec { \nabla } M | _ { P } .
\langle \hat { S } _ { N / 2 } ^ { + } \hat { S } _ { N / 2 + m } ^ { - } \rangle
\kappa
\psi
\mathcal { R } _ { o } = ( \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ o ~ , ~ e ~ x ~ } } + \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ n ~ c ~ } } )
\beta \simeq 2
\begin{array} { r } { \boldsymbol { F } = \sum _ { \ell } F _ { \ell } \boldsymbol { f } _ { \ell } } \end{array}
2 8 2
\begin{array} { r } { f _ { T } ( k _ { x } , k _ { p } ) = \sum _ { q } \frac { A _ { q } } { 2 \pi } \frac { J _ { 1 } \Big ( R \sqrt { ( k _ { x } - k _ { x } ^ { q } ) ^ { 2 } + ( k _ { p } - k _ { p } ^ { q } ) ^ { 2 } } \Big ) } { R ^ { - 1 } \sqrt { ( k _ { x } - k _ { x } ^ { q } ) ^ { 2 } + ( k _ { p } - k _ { p } ^ { q } ) ^ { 2 } } } , \ \ } \end{array}
S ^ { 1 } \to S ^ { 3 } \to S ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } & { R _ { 2 } \overset { ( a ) } { \leq } \operatorname* { m i n } \big \{ H ( Y _ { 1 } | Y _ { 2 } , S _ { 2 } , V ) , \quad \big ( I ( V ; Y _ { 1 } | S _ { 1 } ) - R _ { 1 } \big ) \big \} } \\ & { \overset { ( b ) } { = } \operatorname* { m i n } \big \{ H ( Y _ { 1 } | Y _ { 2 } , S _ { 2 } ) , \quad \big ( I ( V ; Y _ { 1 } | S _ { 1 } ) - R _ { 1 } \big ) \big \} } \end{array}
L _ { n } = { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } \times \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \right) ^ { n } = 2 ^ { { \frac { 1 } { 4 } } - { \frac { 2 } { n } } }

\rho _ { 1 } \approx 1 . 8 4 / \sqrt { k _ { r } ^ { 2 } - Q ^ { 2 } }
\cdot

\left\{ \begin{array} { l l } { \nabla \cdot ( \varrho u ) + \tau \nabla \cdot ( v _ { q _ { 0 } , u _ { 0 } , \eta _ { 0 } } ( q + \mathfrak { g } \eta ) ) + N ^ { - 1 } L _ { m } ( q + \mathfrak { g } \eta ) = g } & { \mathrm { i n ~ } \Omega , } \\ { - \gamma ^ { 2 } \varrho \partial _ { 1 } u + \varrho \nabla ( q + \mathfrak { g } \eta ) - \gamma \nabla \cdot \mathbb { S } ^ { \varrho } u = f } & { \mathrm { i n ~ } \Omega , } \\ { - ( \varrho q - \gamma \mathbb { S } ^ { \varrho } u ) e _ { n } - \varsigma \Delta _ { \| } \eta e _ { n } = k } & { \mathrm { o n ~ } \Sigma , } \\ { u \cdot e _ { n } + \partial _ { 1 } \eta = N ^ { - 1 } ( - \Delta _ { \| } ) ^ { m - 1 / 4 } \eta } & { \mathrm { o n ~ } \Sigma , } \\ { u = 0 } & { \mathrm { o n ~ } \Sigma _ { 0 } , } \\ { \partial _ { n } ^ { m } q = \cdots = \partial _ { n } ^ { 2 m - 1 } q = 0 } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega , } \end{array} \right.
\xi _ { \mathrm { C } } = 0 . 0 4 ~ \mathrm { i o n / e l e c t r o n }
\Delta t ( { \partial _ { t } } + { { \bf { e } } _ { i } } \cdot \nabla ) { f _ { i } } + \frac { { \Delta { t ^ { 2 } } } } { 2 } { ( { \partial _ { t } } + { { \bf { e } } _ { i } } \cdot \nabla ) ^ { 2 } } { f _ { i } } + O ( \Delta { t ^ { 3 } } ) = - { \Lambda _ { i , k } } ( { f _ { k } } - f _ { k } ^ { e q } ) + \Delta t { { \bar { F } } _ { i } } + \frac { { \Delta { t ^ { 2 } } } } { 2 } ( { \partial _ { t } } + { { \bf { e } } _ { i } } \cdot \nabla ) { { \bar { F } } _ { i } } .

^ { 4 }
r _ { n }
F ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( t ) e ^ { - s t } \, d t .
{ \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { ( 2 . 1 \times 1 0 ^ { 8 } C ) ^ { 2 } } { ( 1 m ) ^ { 2 } } } = 4 . 1 \times 1 0 ^ { 2 6 } N .
K ( p ) = \frac { 1 } { p ^ { 2 } A ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } + B ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ~ .
N _ { t }
D _ { e }
\hbar \omega
p r i o r
\mathrm { 1 5 \, m m \times 1 5 \, m m }
\simeq 2 5 0
a
\begin{array} { r l r } { S ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) } & { { } = } & { K ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) + U ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) , } \\ { K ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) } & { { } = } & { \frac { 3 N \hbar } { 2 } \ln ( 4 \pi \lambda \tau / \hbar ) + \frac { \hbar ^ { 2 } s ^ { 2 } ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) } { 4 \lambda \tau } , } \end{array}

^ 2
\alpha \sim 8 / 3
g = m
x
\mathcal { C } [ \left| \alpha _ { \mathrm { c o h } } \middle > \middle < \alpha _ { \mathrm { c o h } } \right| ] = e ^ { - \kappa | \alpha | ^ { 2 } } f \left| \sqrt { \tau } \alpha _ { \mathrm { c o h } } \middle > \middle < \sqrt { \tau } \alpha _ { \mathrm { c o h } } \right| + ( 1 - e ^ { - \kappa | \alpha | ^ { 2 } } f ) \rho _ { h } ^ { \mathrm { t h } } ,
2 E / F
\Delta { } E = W + Q
4 , 0 0 0
\tau = \omega _ { p e } \varphi ^ { ( 2 ) }
L / R
x

\epsilon _ { j }
a
^ 1
\alpha = 0 . 9
{ k }

E _ { 2 }
u _ { t } + a \left( \frac { u ^ { 2 } } { 2 } \right) _ { x } + b \, \kappa _ { x } = c \, \frac { ( v \, u _ { x } ) _ { x } } { v } + 1 - \frac { u } { g ( h ) } \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } Q _ { T } ,
\tilde { a }
\hat { \nabla } _ { m } = D _ { m } + \frac { 1 } { 2 \ell } \gamma _ { m } + \frac { i } { 4 } \hat { F } _ { a b } \gamma ^ { a b } \gamma _ { m } \, ,
\widetilde { A }
X _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } ( E , E ^ { - } ) = \operatorname { T r } [ V ^ { \mu } A ^ { \alpha } V ^ { \nu } A ^ { \beta - } ] = \operatorname { T r } [ V ^ { \nu } A ^ { \alpha } V ^ { \mu } A ^ { \beta - } ] ^ { * } = [ X _ { \nu \mu } ^ { \alpha \beta } ( E , E ^ { - } ) ] ^ { * }
l _ { 1 }
r
J = \Psi ( x ( T ) ) + \int _ { 0 } ^ { T } L ( x ( t ) , u ( t ) ) \, d t
w _ { 1 } ^ { m } , \dots , w _ { n _ { m } } ^ { m }
Z / \lambda = 0 . 0 0 9
\vartheta _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { a p p r o x } } = \vartheta _ { \mathrm { s h i f t } } ^ { p , q }
X _ { A }
{ \cal D }
{ \begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } g _ { _ { P } } ( x - \tau ) \cdot h ( \tau ) \, d \tau } & { = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \left[ \int _ { x _ { o } + k P } ^ { x _ { o } + ( k + 1 ) P } g _ { _ { P } } ( x - \tau ) \cdot h ( \tau ) \ d \tau \right] \quad x _ { 0 } { \mathrm { ~ i s ~ a n ~ a r b i t r a r y ~ p a r a m e t e r } } } \\ & { = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \left[ \int _ { x _ { o } } ^ { x _ { o } + P } \underbrace { g _ { _ { P } } ( x - \tau - k P ) } _ { g _ { _ { P } } ( x - \tau ) , { \mathrm { ~ b y ~ p e r i o d i c i t y } } } \cdot h ( \tau + k P ) \ d \tau \right] \quad { \mathrm { s u b s t i t u t i n g ~ } } \tau \rightarrow \tau + k P } \\ & { = \int _ { x _ { o } } ^ { x _ { o } + P } g _ { _ { P } } ( x - \tau ) \cdot \underbrace { \left[ \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } h ( \tau + k P ) \right] } _ { \triangleq \ h _ { _ { P } } ( \tau ) } \ d \tau } \end{array} }
n _ { p } ( { \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } } ) = { \frac { N _ { p } } { 2 \pi \sigma _ { p x } \sigma _ { p y } } } \; \mathrm { e x p } \left( - { \frac { \varrho _ { x } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { p x } ^ { 2 } } } - { \frac { \varrho _ { y } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { p y } ^ { 2 } } } \right) ,
p _ { + } ^ { N N } ( \Gamma ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ) } ( \Gamma ) } } .
x _ { i } , x _ { j }
\epsilon ^ { i j k } = \left\{ \begin{array} { r l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ ( ~ i ~ j ~ k ~ ) ~ i ~ s ~ a ~ n ~ e ~ v ~ e ~ n ~ p ~ e ~ r ~ m ~ u ~ t ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ o ~ f ~ ( ~ 1 ~ 2 ~ 3 ~ ) ~ } ; } \\ { - 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ ( ~ i ~ j ~ k ~ ) ~ i ~ s ~ a ~ n ~ o ~ d ~ d ~ p ~ e ~ r ~ m ~ u ~ t ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ o ~ f ~ ( ~ 1 ~ 2 ~ 3 ~ ) ~ } ; } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
p = 3 \times 1 0 ^ { - 5 }

_ { \alpha }
g
B
\left[ \begin{array} { c } { e } \\ { - \zeta ^ { ( 1 ) } } \\ { - \zeta ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { a _ { 1 3 } } \\ { a _ { 1 2 } } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } \\ { a _ { 1 3 } } & { a _ { 2 3 } } & { a _ { 3 3 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { - p _ { c } } \\ { - p _ { f } ^ { ( 1 ) } } \\ { - p _ { f } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] \, .
\begin{array} { r l } { = } & { { } A _ { 1 } + A _ { 2 } + A _ { 3 } } \\ { \leq } & { { } C _ { 1 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , \Omega , T ) \varepsilon - \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u ) \right) _ { Q _ { T } } + \int _ { \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} } \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) \partial _ { x } \left( u _ { \nu } - u \right) } \\ { = } & { { } B _ { 1 } ( n , \nu , \varepsilon ) } \end{array}
R _ { t h e o , t } ^ { b a c k g r o u n d } ( T )

{ \cal I } _ { p - b r a n e } \, = \, I S O ( 1 , p ) \, \otimes \, S O \left( 1 1 - d \right)
i \, { \cal L } _ { \phi \pi ^ { + } \pi ^ { - } } = i e ^ { 2 } \frac { \sqrt { 2 } \, F _ { V } } { 3 \, M _ { \phi } } \epsilon ^ { \mu } ( \phi ) ( p _ { + } - p _ { - } ) _ { \mu } \, F ( M _ { \phi } ^ { 2 } ) ,
\Gamma ( \nu _ { \tau } ( \nu _ { s } ) \rightarrow \nu _ { \mu } \gamma \gamma ) \leq \frac { 1 } { 2 \cdot 1 0 ^ { 1 3 } s e c } m _ { \nu _ { \tau } } ^ { 7 } ( M e V )
0 . 0 4
d s ^ { 2 } = d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 }
t \to - \infty
f \in \mathcal { C } _ { b } ^ { 1 } ( \mathbb { R } _ { + } \times E , \mathbb { R } )
\sigma ( \lambda ( ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + b ) + \theta _ { x } ) \left\{ \begin{array} { l l } { \to 1 } & { \mathrm { f o r } \quad ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + b > 0 \quad \mathrm { a s } \quad \lambda \to + \infty , } \\ { \to 0 } & { \mathrm { f o r } \quad ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + b < 0 \quad \mathrm { a s } \quad \lambda \to + \infty , } \\ { = \sigma ( \theta _ { x } ) } & { \mathrm { f o r } \quad ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + b = 0 \quad \mathrm { f o r } \; \mathrm { a l l } \; \lambda . } \end{array} \right.
\alpha = [ 0 ; \overline { { a _ { 1 } , \ldots , a _ { p } } } ]
\frac { n - 1 } { 2 } = 0

P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } ) \leq 0 . 0 4 9 ,
L
\left. \frac { \partial \varepsilon } { \partial k } \right\vert _ { k _ { P } } \approx - \frac { 1 } { \chi _ { \omega / v _ { F } } ^ { 2 } \omega / v _ { F } } ,
\rho = - 0 . 6 1
\sqrt { c _ { z } ^ { h } ( \vec { x } , \vec { x } ) }
{ \textbf { p } } = [ T ( t ) ] ^ { - 1 } { \textbf { P } } ( t ) = { \left\{ \begin{array} { l } { { \textbf { p } } } \\ { 1 } \end{array} \right\} } = { \left[ \begin{array} { l l } { A ( t ) ^ { T } } & { - A ( t ) ^ { T } { \textbf { d } } ( t ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { { \textbf { P } } ( t ) } \\ { 1 } \end{array} \right\} } .
\lambda \approx \frac { \pi H ^ { 2 } } { 2 ( W + 2 \lambda _ { s } ) } , ~ ~ ~ \textrm { n o - s l i p b a s e } ,
\underbrace { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \overbrace { x ( n T ) } ^ { x [ n ] } \ e ^ { - i 2 \pi f n T } } _ { \mathrm { D T F T } } = { \frac { 1 } { T } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } X { \Bigl ( } f - { \frac { k } { T } } { \Bigr ) } .
v ^ { 2 }
a _ { d i f } = 0
4 d _ { 3 / 2 } ( 3 / 2 ) 4 d ^ { 5 } ( 5 / 2 )
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( t _ { i } , \ell , g ) = } & { \mathbb { P } ( t _ { i } \mathrm { ~ m o d e } , g , \ell ) \times \mathbb { P } ( \mathrm { ~ t h e ~ l a r g e s t ~ m o d e ~ n u m b e r ~ f r o m ~ } t _ { i } | t _ { i } \mathrm { ~ m o d e } , \ell , g ) } \\ { = } & { \frac { \binom { N _ { t _ { i } } p _ { t _ { i } , \ell } } { g } a _ { g , \ell } ^ { t _ { i } } } { \binom { N _ { t _ { i } } } { n _ { t _ { i } } } } \times \mathbb { P } ( \mathrm { ~ t h e ~ l a r g e s t ~ m o d e ~ n u m b e r ~ f r o m ~ } t _ { i } | t _ { i } \mathrm { ~ m o d e } , \ell , g ) } \\ { = } & { \frac { \binom { N _ { t _ { i } } p _ { t _ { i } , \ell } } { g } a _ { g , \ell } ^ { t _ { i } } } { \binom { N _ { t _ { i } } } { n _ { t _ { i } } } } \prod _ { s \in \tau _ { i } \setminus { t _ { i } } } \frac { b _ { g } ^ { s } } { \binom { N _ { s } } { n _ { s } } } . } \end{array}
T
\tilde { \pi } | _ { L } : ( x , y ) \mapsto ( \partial _ { x } \psi , \partial _ { y } \psi )
\int { \cal D } P \, { \cal D } \bar { P } \, e ^ { \bar { P } M P } = \operatorname* { d e t } M \, .
\vec { \omega }
\nu _ { m i n }
p _ { 1 } , \ldots , p _ { h }
\tau ( i )
\begin{array} { r l } { D _ { t } M _ { i } } & { { } = \epsilon _ { i j k } \Omega _ { j } M _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } \omega _ { j } M _ { k } - \frac { 1 } { \tau } ( M _ { i } - M _ { i } ^ { 0 } ) } \end{array}
g _ { 0 } = { \frac { \lambda } { \pi ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } } = 4 \lambda \left( \frac { \delta } { \pi } \right) ^ { 2 }
\psi _ { \vec { p } } ^ { - } ( \vec { r } ) \; = \; \langle \vec { r } | \vec { p } _ { - } \rangle .
{ P ( \vec { x } , t ) = G _ { \mathrm { F P } } ( \vec { x } , \vec { y } = \vec { 0 } , t ) = } e ^ { \frac { c } { 4 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } | x _ { i } - x _ { j } | } e ^ { E _ { 0 } t } \int _ { \mathbb { R } } \frac { d k _ { 1 } } { 2 \pi } \dots \int _ { \mathbb { R } } \frac { d k _ { N } } { 2 \pi } \prod _ { 1 \leq a < b \leq N } \frac { i k _ { a } - i k _ { b } } { i k _ { a } - i k _ { b } + c } \quad e ^ { - t \sum _ { j = 1 } ^ { N } k _ { j } ^ { 2 } + i \sum _ { j = 1 } ^ { N } x _ { j } k _ { j } } \; ,
\hat { A } _ { ( 2 c ) } \simeq - \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { s } \, \hat { a } _ { ( 2 c ) } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 1 } ) \, \delta ( \alpha _ { 1 } - \beta _ { 1 } ) \; \delta ( d _ { ( 2 c ) 2 } f _ { ( 2 c ) 1 } - d _ { ( 2 c ) 1 } f _ { ( 2 c ) 2 } ) .
\mathrm { S t }
0 . 0 6
{ P } _ { K ^ { \prime \prime } } = - \left\langle { \widetilde { u ^ { \prime \prime } { } ^ { \ell } u ^ { \prime \prime } { } ^ { m } } \frac { \partial \widetilde { u } ^ { m } } { \partial x ^ { \ell } } } \right\rangle \simeq + \widetilde { \nu } \left( { 1 - \widetilde { \Lambda } _ { \mathrm { { D } } } } \right) \left( { \frac { \partial \widetilde { u } ^ { m } } { \partial x ^ { \ell } } } \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \left( 1 \ast g \Lambda _ { f } \right) ( n ) } & { = \sum _ { d \mid n } g ( d ) \Lambda _ { f } ( d ) = \sum _ { p ^ { \alpha } | | n } \sum _ { i = 1 } ^ { i = \alpha } g ( p ^ { i } ) \Lambda _ { f } ( p ^ { i } ) } \\ & { = \sum _ { p ^ { \alpha } | | n } \sum _ { i = 1 } ^ { i = \alpha } \frac { i g ( p ) f ( p ) } { h _ { f } ( p ) } } \\ & { = \sum _ { p ^ { \alpha } | | n } \frac { g ( p ) f ( p ) } { h _ { f } ( p ) } \sum _ { i = 1 } ^ { i = \alpha } i } \\ & { = \sum _ { p ^ { \alpha } | | n } \frac { \alpha ( \alpha + 1 ) f ( p ) g ( p ) } { 2 h _ { f } ( p ) } } \end{array}
n _ { i }
{ } [ \mathrm { s u s y \ t r a n s f o r m a t i o n } , \mathrm { s u s y \ t r a n s f o r m a t i o n } ] \approx \mathrm { t r a n s l a t i o n } + \mathrm { g a u g e \ t r a n s f o r m a t i o n }
\{ q _ { \mu _ { \alpha , 1 } } , \dots , q _ { \mu _ { \alpha , M _ { \alpha } } } \} \subseteq \{ q _ { 1 } , \dots , q _ { M } \}

1 6
m \gets M \mathrm { ~ t ~ o ~ } 1
n _ { 0 } = 4 . 0 \times 1 0 ^ { 1 4 }
5
T _ { L }
f
M _ { h } : = { \mathrm { a b } } _ { 2 } \cdots { \mathrm { a b } } _ { h + 1 }
\sigma
\left( 1 . 7 8 \pm 1 . 6 4 \right) \, 1 0 ^ { - 4 }
\Theta ( t )
= ( \lambda x . g \ ( x \ x ) ) \ ( \lambda x . g \ ( x \ x ) )
\begin{array} { c l } { \operatorname* { m i n } _ { Y \in { \mathbb R } ^ { { ( n + p ) } \times { ( n + p ) } } } } & { \mathrm { t r } ( B _ { 0 } Y ) } \\ { \mathrm { s . t . } } & { a _ { i } ^ { l } \le \mathrm { t r } ( B _ { i } Y ) \le a _ { i } ^ { u } , ~ i = 1 , \cdots , k , } \\ & { \mathrm { t r } ( E ^ { i j } Y _ { [ n + 1 : n + p ] } ) = \delta _ { i j } , ~ 1 \le i \le j \le p \Leftrightarrow Y _ { [ n + 1 : n + p ] } = I _ { p } , } \\ & { Y _ { [ 1 : n ] } = I _ { n } , } \\ & { Y \succeq 0 , } \end{array}
{ \cal M } ( k { - } p ) \equiv \left( \begin{array} { c c c c } { { - i C ( k { - } p ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i C ( k { - } p ) ^ { * } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { L ( p { - } k ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { L ( k { - } p ) } } \end{array} \right) \;
T _ { e }
u c w
\begin{array} { r l } & { \nabla \cdot \left( \mathbf { a } \left( \frac { \cdot } { \varepsilon } \right) \eta _ { r } ( \partial _ { x _ { i } } u ) \left( e _ { i } + ( \nabla \phi _ { e _ { i } } ) \left( \frac { \cdot } { \varepsilon } \right) \right) \right) } \\ { = } & { \, \nabla \left( \eta _ { r } \partial _ { x _ { i } } u \right) \cdot \left( \mathbf { a } \left( \frac { \cdot } { \varepsilon } \right) \left( e _ { i } + ( \nabla \phi _ { n , e _ { i } } ) \left( \frac { \cdot } { \varepsilon } \right) \right) \right) + \eta _ { r } ( \partial _ { x _ { i } } u ) \nabla \cdot \left( \mathbf { a } \left( \frac { \cdot } { \varepsilon } \right) \left( e _ { i } + ( \nabla \phi _ { n , e _ { i } } ) \left( \frac { \cdot } { \varepsilon } \right) \right) \right) } \\ { = } & { \, \nabla \left( \eta _ { r } \partial _ { x _ { i } } u \right) \cdot \left( \mathbf { a } \left( \frac { \cdot } { \varepsilon } \right) \left( e _ { i } + ( \nabla \phi _ { n , e _ { i } } ) \left( \frac { \cdot } { \varepsilon } \right) \right) \right) . } \end{array}
{ \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } = { \frac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } ~ { \frac { \partial I _ { 1 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } + { \frac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } ~ { \frac { \partial I _ { 2 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } + { \frac { \partial W } { \partial I _ { 3 } } } ~ { \frac { \partial I _ { 3 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } ~ .
J _ { s } ^ { 0 1 }

b _ { i }
\begin{array} { r l } { S _ { N } ^ { 2 } } & { : = \frac { n ^ { 2 } ( n - 1 ) } { ( n - 2 ) ^ { 2 } } \widehat { \vartheta } _ { \mathtt { A L } } ^ { 2 } = \frac { 4 ( n - 1 ) } { ( n - 2 ) ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \nu ^ { \prime } \widehat { L } _ { i } / 2 ) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 8 } { ( n - 1 ) ( n - 2 ) ^ { 2 } } \left[ \sum _ { i < j } ( u _ { i j } - \mathbb { E } u _ { 1 2 } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j < k , j \neq i } ( u _ { i j } - \mathbb { E } u _ { 1 2 } ) ( u _ { i k } - \mathbb { E } u _ { 1 2 } ) \right] } \\ & { \qquad - \frac { 4 n ( n - 1 ) } { ( n - 2 ) ^ { 2 } } ( \widehat { \theta } - \mathbb { E } u _ { 1 2 } ) . } \end{array}
3 n
\Delta E _ { G } ^ { \mathrm { Q C S E } } = \left( { \frac { 1 5 - \pi ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } } \right) \left( { \frac { m _ { e } ^ { * } L _ { \mathrm { e f f , C B } } ^ { 4 } + m _ { h } ^ { * } L _ { \mathrm { e f f , V B } } ^ { 4 } } { \hbar ^ { 2 } } } \right) q F ^ { 2 }
[ 0 , a ]

\xi
{ \cal E } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } , ( 1 ) } = 0
\left\langle \chi \right\rangle = \frac 2 { \pi b } \int g ( z , z ^ { \prime }

\mathbf { R _ { 2 } } = \left\{ ( \rho , h , c ) : \: h - h ^ { - } = - \frac { \gamma } { 2 } \eta \left( \rho - \rho ^ { - } \right) , \, c = c ^ { - } \right\} .
F _ { d } = 6 \pi \, \mu \, R \, v
\kappa = 1 0
\{ \mathbf { x } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K }
G _ { G }
\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 , 2 } \phi _ { \alpha } \nabla \mu _ { \alpha } ^ { \mathrm { I } } = } & { { } ~ \phi \nabla \bar { \mu } ^ { \mathrm { I } } , } \\ { \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 , 2 } \phi _ { \alpha } \nabla \mu _ { \alpha } ^ { \mathrm { I I } } = } & { { } ~ \phi \nabla \left( \rho \bar { \upsilon } ^ { \mathrm { I I } } + \bar { \psi } ^ { \mathrm { I I } } \frac { \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } } { 2 } \right) + \mathbf { c } , } \\ { \mathbf { c } = } & { { } ~ \nabla \left( ( \tilde { \rho } _ { 1 } - \tilde { \rho } _ { 2 } ) \bar { \tau } ^ { \mathrm { I I } } + \frac { \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } } { 2 } \left( \frac { \kappa } { \varepsilon } F ( \phi ) - \frac { \kappa \varepsilon } { 2 } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } \right) \right) . } \end{array}

( d G / d E ) = 1 \times 1 0 ^ { - 1 9 }
\beta _ { 1 } = 0 . 0 0 3 , \beta _ { 2 } = 0 . 0 4 , \gamma _ { 1 } = 0 . 3 , \gamma _ { 2 } = 0 . 2
\hat { H }
- \delta _ { 2 } / 2 < x _ { c } ^ { \prime } - x _ { c } \leq \delta _ { 2 } / 2
\mathscr { E }
{ \bf A } ^ { \prime } = - { \frac { Q } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } } } [ { \frac { \bf n } { c ^ { 2 } } } ( { \bf n . v } + c ( 1 + l n { \frac { r } { r _ { 0 } } } ) ) + { \frac { \bf v } { c ^ { 2 } } } ] .
\hbar
\frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { B } _ { \theta } } } { \partial { { X } ^ { 2 } } } = { { \eta } _ { 1 } } { { B } _ { \theta } } - { { \eta } _ { 3 } } B _ { \theta } ^ { 3 } + { { \eta } _ { 5 } } B _ { \theta } ^ { 5 }
\begin{array} { r l } & { { \mathbb { E } } ( I G R M _ { s } ) } \\ & { \quad \approx \frac { h } { 4 } \left( { \mathbb { E } } ( \| \nabla G _ { n } ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) \| ^ { 2 } ) + 2 \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \beta ^ { n - k } { \mathbb { E } } ( \| \nabla G _ { k } ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) \| ^ { 2 } ) \right) } \\ & { \quad = \frac { h } { 4 } \| \nabla E ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) \| ^ { 2 } \left( \left( \frac { 1 - \beta ^ { n + 1 } } { 1 - \beta } \right) ^ { 2 } + 2 \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \beta ^ { n - k } \left( \frac { 1 - \beta ^ { k + 1 } } { 1 - \beta } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { \quad \quad + \frac { h } { 4 } { \mathbb { E } } ( \| \nabla E _ { i } ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) - \nabla E ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) \| ^ { 2 } ) \left( \frac { 1 - \beta ^ { 2 n + 2 } } { 1 - \beta ^ { 2 } } + 2 \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \beta ^ { n - k } \frac { 1 - \beta ^ { 2 k + 2 } } { 1 - \beta ^ { 2 } } \right) + O ( h ^ { 2 } ) } \end{array}
T _ { i } = n _ { i } ^ { - 1 } \int d \mathcal { W } ( \mu B + p _ { \parallel } ^ { 2 } / 2 m _ { i } ) F _ { i }
\{ x _ { k } , t _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { N }
U _ { c }
D ^ { 0 ( + ) } \to h \mu ^ { + } \nu _ { \mu }
V _ { j } = g _ { j } ( a _ { j } ^ { \dagger } + a _ { j } ) ^ { 2 } \cos ( \Omega t + \varphi _ { j } ) \; .
V ( \phi , t ) = V _ { * } ( \phi ) + v ( \phi , t ) \quad .
\begin{array} { r l } { g _ { \theta } ^ { 1 , 1 } } & { { } = \frac { \sqrt { 5 } } { 2 } \partial _ { \theta } \hat { T } , } \\ { g _ { \theta } ^ { 2 , 0 } } & { { } = - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } W _ { \theta } , \; W _ { \theta } = \frac { 4 } { 3 } \partial _ { \| } ^ { 2 - } \hat { u } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { - ( a + b \alpha + c \alpha ^ { 2 } ) } & { { } = - a + ( - b ) \alpha + ( - c ) \alpha ^ { 2 } \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } \mathrm { G F } ( 8 ) , { \mathrm { t h i s ~ o p e r a t i o n ~ i s ~ t h e ~ i d e n t i t y ) } } } \\ { ( a + b \alpha + c \alpha ^ { 2 } ) + ( d + e \alpha + f \alpha ^ { 2 } ) } & { { } = ( a + d ) + ( b + e ) \alpha + ( c + f ) \alpha ^ { 2 } } \\ { ( a + b \alpha + c \alpha ^ { 2 } ) ( d + e \alpha + f \alpha ^ { 2 } ) } & { { } = ( a d + b f + c e ) + ( a e + b d + b f + c e + c f ) \alpha + ( a f + b e + c d + c f ) \alpha ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { S = s \Bigg ( } & { \sum _ { ( i , j ) } \left( \frac { \left( \pi _ { i j } ^ { ( l ) } \right) ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } \left( l _ { i j } \right) ^ { 2 } } V _ { l } - \frac { 1 } { 1 5 } l o g ( V _ { l } ) - \frac { 1 } { 2 } l o g ( w _ { l } ) \right) } \\ & { + R ( \mathcal { M } ) + R m ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) + V o l ( \mathcal { M } ) } \\ & { + \frac { \left( \pi ^ { ( s ) } \right) ^ { 2 } } { 2 N } + 1 5 N l o g ( s ) - S ^ { 0 } \Bigg ) } \end{array}

( a _ { 3 } ^ { \prime } a _ { 2 } ^ { \prime } a _ { 1 } ^ { \prime } , b _ { 3 } ^ { \prime } b _ { 2 } ^ { \prime } b _ { 1 } ^ { \prime } ) = ( a _ { 2 } a _ { 1 } D , b _ { 2 } b _ { 1 } D )
\mathcal { F } _ { C H } = \frac { 1 } { C a } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { \Omega } \left( \frac { \epsilon } { 2 } | | \nabla \phi _ { i } | | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 \epsilon } ( \phi _ { i } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \right) d \mathbf { x } ,
G
t _ { n } = t _ { n - 1 } \bar { b }
( x - u ) ( b u ^ { 2 } - 2 a u ^ { \prime } v ^ { \prime } - b v ^ { 2 } ) = ( y - v ) ( a v ^ { 2 } - 2 b u ^ { \prime } v ^ { \prime } - a u ^ { 2 } ) .

( e )
\Sigma _ { i , j } : = \operatorname { E } [ ( X _ { i } - \mu _ { i } ) ( X _ { j } - \mu _ { j } ) ] = \operatorname { C o v } [ X _ { i } , X _ { j } ]
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { n _ { i 0 } ^ { ( 2 ) } } \\ { w _ { i 0 } ^ { ( 2 ) } } \\ { \Psi _ { 0 } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \chi _ { 1 4 } ^ { ( 2 0 ) } } \\ { \chi _ { 1 5 } ^ { ( 2 0 ) } } \\ { \chi _ { 1 6 } ^ { ( 2 0 ) } } \end{array} \right) | \Psi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } , } \end{array}
\beta = - \frac { 1 } { \gamma } \left( \frac { \sqrt { m } } { \sqrt { n } } + 1 \right) e ^ { \tau \sqrt { n } } + \frac { 1 } { \gamma } \left( \frac { \sqrt { m } } { \sqrt { n } } - 1 \right) e ^ { - \tau \sqrt { n } } + \frac { 2 } { \gamma } e ^ { \tau \sqrt { m } } ,
\epsilon _ { \rho } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
\rho ^ { * } = \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } f _ { m } ^ { N _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ o ~ o ~ t ~ h ~ } } + 1 } \rho _ { m } \mathrm { ~ . ~ }
m
A _ { \mu } ^ { ( k ) } ( x ) = A _ { \mu } ^ { ( 0 ) } + C _ { \mu } ^ { ( k ) } ( x ) ,
\sec A = 2 + 4 \cos C ,
\forall \varepsilon > 0 , \exists M _ { \sigma , \varepsilon } , \forall N > M _ { \sigma , \varepsilon } \quad \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { N } a _ { \sigma ( i ) } - A \right\| < \varepsilon ,
y _ { 1 }
A _ { s } \mathinner { | { G } \rangle } = B _ { p } \mathinner { | { G } \rangle } = \mathinner { | { G } \rangle }
<
\Delta ^ { N } = [ - 1 , 1 ] ^ { N }
\nabla
i _ { 1 } \alpha ( 1 ) + \cdots + i _ { n } \alpha ( n )
\sim
f _ { 0 }
^ { 7 }
y
( L - z ) / L
s _ { C }
H = \{ V = \{ \mathrm { V x , F y , F z } \} , E = \{ \mathrm { ( V x , F y ) , ( V x , F z ) } \} \}
\sigma _ { m } ^ { 2 } ( x )
< 1 0 0
p _ { e } ^ { 2 } = ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 m _ { e } c ( p _ { 1 } - p _ { 2 } )
S ( 0 ) = \Gamma ^ { - 1 }
( g * B ) ( x )
T
\mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { k } _ { | | }
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { { } = f ( \sum _ { i = 1 } ^ { p } \alpha _ { i } x _ { i } ) } \end{array}
r _ { 2 }
( x , z )
{ \vec { z } } ^ { n a d } \ni { \vec { z } } _ { i } ^ { n a d } = { \underset { x \in X } { \operatorname* { s u p } } } \{ f _ { i } ( x ) \} { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } i = 1 , \ldots , k ,
f _ { Y } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \sqrt { \lambda } } { \sqrt { 2 \pi y _ { 2 } / c } } } \, { \frac { \beta ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) } } \, \left( { \frac { 1 } { y _ { 2 } / c } } \right) ^ { \alpha + 1 } \exp \left( - { \frac { 2 \beta + \lambda ( y _ { 1 } / c - \mu ) ^ { 2 } } { 2 y _ { 2 } / c } } \right) = { \frac { \sqrt { \lambda / c } } { \sqrt { 2 \pi y _ { 2 } } } } \, { \frac { ( c \beta ) ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) } } \, \left( { \frac { 1 } { y _ { 2 } } } \right) ^ { \alpha + 1 } \exp \left( - { \frac { 2 c \beta + ( \lambda / c ) \, ( y _ { 1 } - c \mu ) ^ { 2 } } { 2 y _ { 2 } } } \right) .
\psi _ { 1 }
f _ { s } = g _ { s } + \mathcal { O } \left( \tau _ { s } \right)
e
( \epsilon _ { \perp } \times q _ { \perp } ) F _ { \gamma ^ { * } \gamma \pi ^ { 0 } } ^ { \bar { q } q } ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } \sqrt { 6 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int \frac { ( \epsilon _ { \perp } \times ( x q _ { \perp } + k _ { \perp } ) ) } { ( x q _ { \perp } + k _ { \perp } ) ^ { 2 } - i \epsilon } \, \Psi ( x , k _ { \perp } ) \, d ^ { 2 } k _ { \perp } \, .
\mathbf { E } + ( \mathbf { v } \times \mathbf { B } ) = \eta \mathbf { j }
\beta / \alpha \gg 1
1 < k \le M
b \rightarrow - 1
t
K \sim 1
_ 1
\begin{array} { r l } { \tilde { h } _ { s } ^ { \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } } } & { { } = \lambda ^ { a _ { \mathrm { e } } } \: h _ { s } ^ { \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } } ( x / \lambda ^ { a _ { \perp } } , y / \lambda ^ { a _ { \perp } } , z / \lambda ^ { a _ { \parallel } } , t / \lambda ^ { a _ { t } } ) , } \\ { \tilde { h } _ { s } ^ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } } & { { } = \lambda ^ { a _ { \mathrm { o } } } \: h _ { s } ^ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } ( x / \lambda ^ { a _ { \perp } } , y / \lambda ^ { a _ { \perp } } , z / \lambda ^ { a _ { \parallel } } , t / \lambda ^ { a _ { t } } ) , } \\ { \tilde { \phi } } & { { } = \lambda ^ { a _ { \mathrm { e } } } \: \phi ( x / \lambda ^ { a _ { \perp } } , y / \lambda ^ { a _ { \perp } } , z / \lambda ^ { a _ { \parallel } } , t / \lambda ^ { a _ { t } } ) , } \end{array}
x \Delta \; = \; x ( \bar { d } - \bar { u } ) \; = \; 1 . 4 3 2 x ^ { 1 . 2 4 } ( 1 - x ) ^ { 9 . 6 6 } ( 1 + 9 . 8 6 x - 2 9 . 0 4 x ^ { 2 } ) .
T \left( { \frac { \partial S } { \partial x } } \right) _ { y } \! d x + T \left( { \frac { \partial S } { \partial y } } \right) _ { x } \! d y = \left( { \frac { \partial U } { \partial x } } \right) _ { y } \! d x + \left( { \frac { \partial U } { \partial y } } \right) _ { x } \! d y + P \left( { \frac { \partial V } { \partial x } } \right) _ { y } \! d x + P \left( { \frac { \partial V } { \partial y } } \right) _ { x } \! d y
2
\beta _ { k }
[ 3 ]
\upmu
\phi _ { i }
\{
( z = h )
1 1 . 8 7
\ln J = \alpha \left( \mathrm { T r } _ { V } e ^ { t ( ( D _ { \mu } ) ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } - i F _ { \rho \sigma } ( M ^ { \rho \sigma } ) _ { \mu \nu } ) } - \mathrm { T r } _ { \lambda } e ^ { t { \not D } ^ { 2 } } - \mathrm { T r } _ { \bar { \lambda } } e ^ { t { \not D } ^ { 2 } } \right) .
\mu = 0
{ \delta _ { m } ( t ) \equiv \omega _ { R } ( 2 m + \delta _ { p } + \delta ( t ) / 4 \omega _ { R } ) ^ { 2 } }
V _ { \mathrm { i n } }
\phi , \chi , \psi _ { a } , \theta _ { a }

{ \dot { q } } _ { m + \nu } ^ { p } = ( \pm 1 ) ^ { p + 1 } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { m } \alpha _ { \nu , j } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) { \dot { q } } _ { j } ^ { p } + \beta _ { \nu } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) \right) ^ { 1 / p } , \qquad \nu = 1 , \dots , k
B _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { E } } & { { 0 } } \\ { { - E } } & { { 0 } } & { { B } } \\ { { 0 } } & { { - B } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\sim 2 0

u _ { i }

k


\begin{array} { r l } & { \Psi ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } \left[ \left( b _ { 0 } \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) + \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) - 2 b _ { 0 } ^ { 2 } \right) \Psi ^ { - \frac { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } { b _ { 0 } } } + \left( 2 b _ { 0 } - \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) \right) \right] \Psi ^ { \prime } } \\ & { \qquad + \frac { 4 b _ { 0 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) ^ { 2 } } \left( 1 - b _ { 0 } \Psi ^ { - \frac { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } { b _ { 0 } } } \right) \left[ \left( \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) - b _ { 0 } ^ { 2 } \right) \Psi ^ { - \frac { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } { b _ { 0 } } } + \left( b _ { 0 } - \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) \right) \right] \Psi = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \tilde { \rho } ( s ) } { \partial s } + \tilde { v } ( s ) \cdot \nabla \tilde { \rho } ( s ) = 0 , \quad \tilde { \rho } ( 0 ) = \rho ( T ) . } \end{array}
| \Psi _ { i } ( t ) \rangle = e ^ { - i \hat { H } _ { \mathrm { f } } t / \hbar } | \Psi _ { i } \rangle
p _ { \ell }
\operatorname* { l i m } _ { \omega _ { 0 } \to 0 } \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \langle \delta \ell ( \tau ) \delta \ell ( 0 ) \rangle } { \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } } & & { \frac { \langle \delta \ell ( \tau ) \delta v ( 0 ) \rangle } { \sigma _ { \ell } \sigma _ { v } } } \\ { \frac { \langle \delta v ( \tau ) \delta \ell ( 0 ) \rangle } { \sigma _ { \ell } \sigma _ { v } } } & & { \frac { \langle \delta v ( \tau ) \delta v ( 0 ) \rangle } { \sigma _ { v } ^ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & & { 0 } \\ { 0 } & & { e ^ { - \mu \tau } } \end{array} \right) .
\boldsymbol { \Gamma } _ { \nu } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { i } = 2 E \int _ { V } \boldsymbol { e } _ { i } \boldsymbol { \cdot } \nabla \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { v } ) \, \mathrm { d } V = - 2 E \int _ { V } \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { e } _ { i } ) : \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { v } ) \, \mathrm { d } V ,
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \| \Phi _ { 1 } ( t ) - x _ { 1 } - v _ { * } ( \Phi _ { 2 } ( t ) ) t \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { = 2 \int _ { M } ( u _ { 1 } ( \Phi ( t ) ) - v _ { * } ( \Phi _ { 2 } ( t ) ) ) ( \Phi _ { 1 } ( t ) - x _ { 1 } - t v _ { * } ( \Phi _ { 2 } ( t ) ) ) \mathrm { d } x } \\ & { \qquad - 2 t \int _ { M } \left[ u _ { 2 } ( \Phi ( t ) ) v _ { * } ^ { \prime } ( \Phi _ { 2 } ( t ) ) ( \Phi _ { 1 } ( t ) - x _ { 1 } - t v _ { * } ( \Phi _ { 2 } ( t ) ) \right] \mathrm { d } x } \\ & { \leq 2 \| u _ { 1 } - v _ { * } \| _ { L ^ { 2 } } \| \Phi _ { 1 } ( t ) - x _ { 1 } - v _ { * } ( \Phi _ { 2 } ( t ) ) t \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \qquad - 2 t \int _ { M } \left[ u _ { 2 } ( \Phi ( t ) ) v _ { * } ^ { \prime } ( \Phi _ { 2 } ( t ) ) ( \Phi _ { 1 } ( t ) - x _ { 1 } - t v _ { * } ( \Phi _ { 2 } ( t ) ) \right] \mathrm { d } x . } \end{array}
V _ { j }
k + 1
\begin{array} { r } { \theta _ { i } = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { \sqrt { k _ { y } ^ { 2 } + ( k _ { x } \cos \vartheta _ { i } + k _ { z } \sin \vartheta _ { i } ) ^ { 2 } } } { - k _ { x } \sin \vartheta _ { i } + k _ { z } \cos \vartheta _ { i } } \right) , } \end{array}
\Gamma _ { S }
p = 2
\begin{array} { r l } { \| G _ { L m } u \| ^ { 2 } } & { = \| i u _ { 1 } ^ { \prime } + m u _ { 2 } \| ^ { 2 } + \| i u _ { 2 } ^ { \prime } - m u _ { 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { = \| u ^ { \prime } \| ^ { 2 } + 2 \Re m ( i u _ { 1 } ^ { \prime } , u _ { 2 } ) - 2 \Re m ( u _ { 1 } , i u _ { 2 } ^ { \prime } ) + m ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 } } \\ & { = \| u ^ { \prime } \| ^ { 2 } + m ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 } + 2 \Re m \int _ { 0 } ^ { L } \overline { { i u _ { 1 } ^ { \prime } } } u _ { 2 } - 2 \Re m \int _ { 0 } ^ { L } \overline { { u _ { 1 } } } i u _ { 2 } ^ { \prime } } \\ & { = \| u ^ { \prime } \| ^ { 2 } + m ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 } - 2 \Re m i \, \overline { { u _ { 1 } } } u _ { 2 } | _ { 0 } ^ { L } } \\ & { = \| u ^ { \prime } \| ^ { 2 } + m ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 } + m \frac { b } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } | u ( L ) | ^ { 2 } + m | u ( 0 ) | ^ { 2 } \geq m ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 } . } \end{array}
{ \cal R } _ { c } ^ { \prime \prime } + 2 { \frac { z ^ { \prime } } { z } } { \cal R } _ { c } ^ { \prime } - \mathop \Delta ^ { ( 3 ) } { \cal R } _ { c } = 0 \ .
\begin{array} { r } { S ( \theta , { \bf r } ) = E ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } , { \bf r } ) + E ( \theta _ { \mathbf { a } ^ { \prime } } , \theta _ { \mathbf { b } } , { \bf r } ) + E ( \theta _ { \mathbf { a } ^ { \prime } } , \theta _ { \mathbf { b } ^ { \prime } } , { \bf r } ) - E ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } ^ { \prime } } , { \bf r } ) . } \end{array}
\chi _ { \nu } ^ { 2 } = \chi ^ { 2 } / N
- { p } n _ { i } + \tau _ { i j } n _ { j } = \sigma \kappa n _ { i } + ( \delta _ { i j } - n _ { i } n _ { j } ) \partial _ { j } \sigma \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad r = R ,
B ( R ) = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { R } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 / R } } \end{array} \right) .
a _ { 0 } + a _ { 0 } a _ { 1 } + a _ { 0 } a _ { 1 } a _ { 2 } + \cdots + a _ { 0 } a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { n } = { \frac { a _ { 0 } } { 1 + } } \, { \frac { - a _ { 1 } } { 1 + a _ { 1 } + } } \, { \cfrac { - a _ { 2 } } { 1 + a _ { 2 } + } } \cdots { \frac { - a _ { n } } { 1 + a _ { n } } } .
\epsilon _ { i } = \big ( \nu _ { m } / \omega \big ) \bigg ( \omega _ { p } ^ { 2 } / ( \omega ^ { 2 } + \nu _ { m } ^ { 2 } ) \bigg )
\begin{array} { r } { \widehat { x } \rightarrow \widehat { x } \cos \theta - \widehat { z } \sin \theta , } \\ { \widehat { z } \rightarrow \widehat { z } \cos \theta + \widehat { x } \sin \theta . } \end{array}
\widetilde { \bf \Phi } _ { \Delta } : \mathbb R ^ { n } \rightarrow \mathbb R ^ { n } , \qquad \widetilde { \bf \Phi } _ { \Delta } { \bf V } ( t ) = { \bf V } ( t + \Delta ) .
^ +
T r ( L ^ { 2 } ) = 2 I _ { \Lambda } { \cal H } .
{ \cal N } _ { T }
\tau _ { i } = ( \sum _ { j } R _ { i j } + \sum _ { j < i } A _ { i j } ) ^ { - 1 }
\widetilde { \omega } _ { k } ^ { \left( p \right) }
\begin{array} { r } { \xi _ { n } = Y _ { T } ^ { n , Z , \Gamma } = Y _ { 0 } ^ { n } + \int _ { 0 } ^ { T } Z _ { t } ^ { n } \cdot d X _ { t } + \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { T r } \left[ ( \Gamma _ { t } ^ { n } + r e ^ { - r t } \eta _ { n } Z _ { t } ^ { n } ( Z _ { t } ^ { n } ) ^ { \top } ) d \langle X \rangle _ { t } \right] - \int _ { 0 } ^ { T } \mathcal { H } _ { n } ( X _ { t } , Z _ { t } , \Gamma _ { t } ) - r Y _ { t } d t \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial u _ { * } ^ { 2 } ( \overline { { u _ { o } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o } ^ { 2 } } } ) } { \partial x } = 2 u _ { * } \frac { \partial u _ { * } } { d x } ( \overline { { u _ { o } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o } ^ { 2 } ) } } + u _ { * } ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial x } \big ( \overline { { u _ { o 1 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 1 } ^ { 2 } } } + \Delta _ { 1 } ( \overline { { u _ { o 2 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 2 } ^ { 2 } } } ) + . . . \big ) } \\ { = 2 u _ { * } \frac { \partial u _ { * } } { d x } ( \overline { { u _ { o } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o } ^ { 2 } ) } } + u _ { * } ^ { 2 } \frac { d ( \overline { { u _ { o 1 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 1 } ^ { 2 } } } ) } { d y _ { o } } y U _ { e } \big ( \frac { - 1 } { x ^ { 2 } u _ { * } } - { \frac { 1 } { x u _ { * } ^ { 2 } } \frac { \partial u _ { * } } { \partial x } } \big ) } \\ { + u _ { * } ^ { 2 } \frac { d \Delta _ { 1 } } { d x } ( \overline { { u _ { o 2 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 2 } ^ { 2 } } } ) + u _ { * } ^ { 2 } \frac { d ( \overline { { u _ { o 2 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 2 } ^ { 2 } } } ) } { d y _ { o } } y U _ { e } \big ( \frac { - 1 } { x ^ { 2 } u _ { * } } - { \frac { 1 } { x u _ { * } ^ { 2 } } \frac { \partial u _ { * } } { \partial x } } \big ) . } \end{array}
r < 0 . 1

3 \times 3
\widehat { Q } : \mathfrak { V } \to \mathfrak { V }
P _ { z } = \int \langle T _ { z z } \rangle d \vec { x } _ { \perp } ^ { \prime } d t ^ { \prime }
0 . 0 2 5
h ( \xi , Z ) \equiv \hat { H } [ \hat { \Delta } ( \xi , Z ) , \hat { s } ( \xi , Z ) , \xi ; Z ]
\Phi = \operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \oint _ { | \vec { r } | = R } d \vec { r } \cdot \vec { A } = - \operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow \infty } 2 \pi R \frac { N _ { W } } { e R } a ( e v R ) = - N _ { W } \frac { 2 \pi } { e } ,
\begin{array} { r l } { \textbf { P } ( \textbf { x } , t ) } & { \equiv 1 6 \, \kappa \left[ \left( \textbf { E } ^ { 2 } - \textbf { B } ^ { 2 } \right) \textbf { E } + 2 \beta \left( \textbf { E } \cdot \textbf { B } \right) \textbf { B } \right] , } \\ { \textbf { M } ( \textbf { x } , t ) } & { \equiv 1 6 \, \kappa \left[ \left( \textbf { E } ^ { 2 } - \textbf { B } ^ { 2 } \right) \textbf { B } - 2 \beta \left( \textbf { E } \cdot \textbf { B } \right) \textbf { E } \right] . } \end{array}
\nu _ { n } = \nu _ { * } \sqrt { K _ { \mathrm { K o } } } \epsilon ^ { 1 / 3 } k _ { n } ^ { - 4 / 3 }
\chi ^ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \left| \tilde { v } ( f ) - \hat { A } \tilde { s } ( f ) \right| ^ { 2 } } { J ( f ) } ,
\varphi _ { t }
x
\rho R = 1 . 0 \, \mathrm { ~ k ~ g ~ m ~ } ^ { - 2 }
H ( A ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { r } \left( \frac { a _ { i } } { N } \, \ln \frac { a _ { i } } { N } \right)
\varepsilon _ { i }
S ( | g _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ; e _ { - 1 } ^ { ( 2 ) } \rangle )
f ( p )


\left| { { T _ { \Sigma } } } \right\rangle
2 | n |
\begin{array} { r l r } { h _ { n } ^ { ( o ) } } & { { } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { L - n } t _ { n } | i \rangle \langle i + n | + t _ { n } ^ { \ast } | i + n \rangle \langle i | , } \\ { V } & { { } } & { = \sum _ { i \in \partial \Omega } v _ { i } | i \rangle \langle i | + \sum _ { i , j \in \partial \Omega } v _ { i j } | i \rangle \langle j | , } \end{array}
z = z _ { j e t } ( \tau ) + r _ { j e t } ( \tau )
\tau \approx D ( 1 + \varepsilon ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } \sim ( 1 + \varepsilon ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } .
\omega _ { l }
0
k ^ { \alpha }
,
\sum _ { i = 1 } ^ { r + 5 } q _ { i } ^ { a } v _ { i } = 0 , \quad a = 0 , 1 . . . , r ,
{ \bf K }
G _ { L }
C _ { n }
E _ { p l } ( \mathbf { r } )
\langle n _ { t } \rangle _ { B } - \langle n _ { t } \rangle = \lambda \Delta t + \mathcal { O } ( \Delta t ^ { 2 } ) .
\lambda _ { 2 n } \approx 1
Y \to 0
m _ { T } = \frac { { { m _ { T } } _ { 1 } } { { m _ { T } } _ { 2 } } } { M _ { 5 0 } } = \frac { 4 8 ~ c _ { 2 } ~ c _ { 3 } ~ \langle Y \rangle ^ { 2 } } { M _ { 5 0 } } ~ ~ ~ .
i
H ( l | E ) _ { \rho } = H ( l ) - \chi ( l : E ) _ { \rho } ,
\begin{array} { r l } & { { e ^ { - 2 { \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { 2 d _ { 4 } } { q _ { 2 } } , \frac { 2 d _ { 1 } } { q _ { 1 } } \right\} } } } > { e ^ { - 2 { \delta } } } > 2 { p ^ { 2 } q ^ { 2 } } , } \\ & { \frac { q _ { 1 } } { 2 q _ { 2 } q ^ { 2 } } { e ^ { - 2 { \delta } } } \ge { r _ { a } } > \frac { p ^ { 2 } q _ { 1 } } { q _ { 2 } } , } \\ & { { { r _ { c } } } \ge 2 \bar { D } q _ { 2 } { r _ { a } } { e ^ { { \delta } } } c _ { 0 } ^ { 2 } , } \\ & { 0 < r _ { d } \le \frac { { \lambda _ { \mathrm { m i n } } ( Q _ { 1 } ) } } { 2 | P _ { 1 } B | ^ { 2 } } \left( q _ { 2 } { r _ { a } } - { p ^ { 2 } q _ { 1 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { l l l } { { A _ { 1 } } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { A _ { 2 } } } & { { = } } & { { F x _ { 1 } + \frac { 2 \pi } { L _ { 2 } } \; \mathrm { D i a g } ( 0 , 1 / N , \ldots , ( N - 1 ) / N ) } } \end{array}
\dot { \theta } ( 0 ) = 0
| B | _ { I M F } = 1 0 - 2 5 0
\lambda _ { \mathrm { ~ B ~ } } = e ^ { 2 } / 4 \pi \epsilon k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \tilde { \phi } \Bigl ( \mathcal { L } \tilde { \eta } + \epsilon \partial _ { R } \tilde { \zeta } \Bigr ) \, \mathrm { d } X \, } & { { } = \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \tilde { \eta } \Bigl ( \Delta \tilde { \phi } - \frac { \epsilon \partial _ { R } \tilde { \phi } } { 1 + \epsilon R } \Bigr ) \, \mathrm { d } X - \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \tilde { \eta } \bigl ( R \partial _ { R } + Z \partial _ { Z } \bigr ) \tilde { \phi } \, \mathrm { d } X } \\ { \, } & { { } = \, - \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \tilde { \eta } ^ { 2 } ( 1 + \epsilon R ) \, \mathrm { d } X - \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \tilde { \eta } \bigl ( R \partial _ { R } + Z \partial _ { Z } \bigr ) \tilde { \phi } \, \mathrm { d } X \, . } \end{array}
\int e ^ { x ^ { 2 } } x ^ { 3 } d x

C
_ 2
T / D = 1
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x g _ { 1 } ^ { ( \gamma ^ { * } g ) } | _ { \mathrm { h a r d } } = - { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } \left[ 1 + \frac { 2 m ^ { 2 } } { P ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 + 4 ( m ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) / P ^ { 2 } } } \ln \left( \frac { \sqrt { 1 + 4 ( m ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) / P ^ { 2 } } - 1 } { \sqrt { 1 + 4 ( m ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) / P ^ { 2 } } + 1 } \right) \right] .
x _ { B } = x _ { A } + L
\theta ^ { \mu \nu } = \theta ~ \epsilon ^ { \mu \nu } .
V = a \cdot b \cdot c
\begin{array} { r l } { X _ { 0 } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } \left( \left[ \begin{array} { l } { + 0 . 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \right) } \\ { X _ { 1 } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } \left( \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } \end{array} \right] \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta L _ { \mathrm { r e s } } = - 8 \pi N _ { \varphi } \int \mathrm { d } J _ { \mathrm { f } } \int _ { 0 } ^ { I _ { \mathrm { h } } } \mathrm { d } I \, I [ f _ { 0 } ( I ) - f _ { 0 } ( - I ) ] \cos ^ { - 1 } \frac { I } { I _ { \mathrm { h } } } . } \end{array}
T = 1
[ \mathcal { O } _ { k } , \mathcal { O } _ { k + 1 } ]
\begin{array} { r l } & { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \langle F _ { t , h _ { 2 } } , F _ { t , h _ { 2 } } \rangle _ { L _ { 2 } } - \langle F _ { t , h _ { 1 } } , F _ { t , h _ { 1 } } \rangle _ { L _ { 2 } } } \\ { = } & { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \langle F _ { t , h _ { 2 } } , F _ { t , h _ { 2 } } \rangle _ { L _ { 2 } } - \langle F _ { t , h _ { 1 } } , F _ { t , h _ { 1 } } \rangle _ { L _ { 2 } } + \langle F _ { t , h _ { 1 } } , F _ { t , h _ { 2 } } \rangle _ { L _ { 2 } } - \langle F _ { t , h _ { 1 } } , F _ { t , h _ { 2 } } \rangle _ { L _ { 2 } } } \\ { = } & { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \langle F _ { t , h _ { 2 } } - F _ { t , h _ { 1 } } , F _ { t , h _ { 2 } } \rangle _ { L _ { 2 } } + \langle F _ { t , h _ { 1 } } , F _ { t , h _ { 2 } } - F _ { t , h _ { 1 } } \rangle _ { L _ { 2 } } } \end{array}
4 ( \Delta \omega / \kappa ^ { 2 } ) C _ { \mathrm { Y } }
\grave { a }
p ( \varphi )
u , v \in \mathbb { C } ^ { 2 }
0 . 4 3 1 2 7 ( 1 6 )
\begin{array} { r l r } { 0 < \gamma } & { \leq } & { \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { 1 } { 1 7 0 \ell \ln \frac { 4 ( K + 1 ) } { \beta } } , \frac { R } { 9 7 2 0 0 ^ { \frac { 1 } { \alpha } } ( K + 1 ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } \sigma \ln ^ { \frac { \alpha - 1 } { \alpha } } \frac { 4 ( K + 1 ) } { \beta } } \right\} , } \\ { \lambda _ { k } \equiv \lambda } & { = } & { \frac { R } { 6 0 \gamma \ln \frac { 4 ( K + 1 ) } { \beta } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \operatorname { a d j } ( M _ { \mathbf { Q } } ) \right) _ { i j } \ll \prod _ { l \neq j } \vert ( M _ { \mathbf { Q } } ) _ { l l } \vert = \prod _ { l \neq j } \vert \sigma _ { l } ( u _ { l } ) \vert } \\ { \ll \prod _ { l \neq j } \Vert \mathbf { Q } \Vert ^ { l - 1 } = \Vert \mathbf { Q } \Vert ^ { \left( \begin{array} { l } { d } \\ { 2 } \end{array} \right) - ( j - 1 ) } } \end{array}
\phi
D _ { p } ( G ^ { \prime } , G ^ { \prime \prime } ) = \left[ \sum _ { h = 1 } ^ { r } \left( Q _ { p } ^ { \prime } ( h ) - Q _ { p } ^ { \prime \prime } ( h ) \right) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\hat { P }
\begin{array} { r l } { \left| \varepsilon _ { x y } \right| } & { { } = \left| \varepsilon _ { y x } \right| , } \\ { \varepsilon _ { x y } ^ { * } \left( \varepsilon _ { x x } - \varepsilon _ { y y } \right) } & { { } = \varepsilon _ { y x } \left( \varepsilon _ { x x } ^ { * } - \varepsilon _ { y y } ^ { * } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { c u r l } ~ ( \alpha p ) + \beta \boldsymbol { u } = \boldsymbol { f } , } & { } & { \mathrm { i n } \ \Omega , } \\ { p - \mathrm { c u r l } ~ \boldsymbol { u } = 0 , } & { } & { \mathrm { i n } \ \Omega , } \\ { \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { t } = 0 , } & { } & { \mathrm { o n } \ \partial \Omega . } \end{array}
\gamma
f
\left( \begin{array} { l } { \hat { \psi } _ { P } } \\ { \hat { T } _ { P } } \\ { \hat { C } _ { P } } \\ { \hat { A } _ { P } } \end{array} \right) = e ^ { \hat { \sigma } t + i \hat { k } _ { z } z } \sum _ { m = - N } ^ { N } \left( \begin{array} { l } { \hat { \psi } _ { m } } \\ { \hat { T } _ { m } } \\ { \hat { C } _ { m } } \\ { \hat { A } _ { m } } \end{array} \right) e ^ { i m \hat { l } _ { f } x } .
\lambda \Delta ( \vec { k } ) = { \textstyle { \frac { 1 } { N } } } \sum _ { \vec { k } ^ { \prime } } \Gamma _ { P } ( \vec { k } , \vec { k } ^ { \prime } ) \Delta ( \vec { k } ^ { \prime } ) \, ,

f = g
L _ { x } \times L _ { y }
C \geq 1

E _ { n } ^ { 2 } - \left( \mathbf { p } _ { n } c \right) ^ { 2 } = \left( m _ { n } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, ,
\chi _ { \mu } ( r ) = \frac { B _ { \mu } ( r ) } { r } .
\Gamma ( z )
\langle \Omega | T \{ \phi ( x ) \phi ( y ) \} | \Omega \rangle = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty ( 1 - i \epsilon ) } { \frac { \int { \mathcal { D } } \phi \, \phi ( x ) \phi ( y ) \exp \left[ i \int _ { - T } ^ { T } d ^ { 4 } z \, { \mathcal { L } } \right] } { \int { \mathcal { D } } \phi \, \exp \left[ i \int _ { - T } ^ { T } d ^ { 4 } z \, { \mathcal { L } } \right] } } ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial z } a \! \left( z , t \right) = - \Sigma a \! \left( z , t \right) + \left( \alpha + \mathrm { i } \beta \right) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } a \! \left( z , t \right) + } \\ { + \left( \kappa - \mathrm { i } \gamma \right) P a \! \left( z , t \right) - \left( \kappa \zeta + \mathrm { i } \chi \right) P ^ { 2 } a \! \left( z , t \right) . } \end{array}
V _ { \mathrm { B a F \ m h y p h e n N e } } ( r , \theta )
m ( \textbf { X } )
\begin{array} { r } { - \iint _ { \Omega \times \mathbb R ^ { d } } f _ { 0 } \varphi _ { 0 } \, d x d v - \int _ { 0 } ^ { T } \iint _ { \Omega \times \mathbb R ^ { d } } f ( \partial _ { t } \varphi + v \cdot \nabla _ { x } \varphi ) \, d x d v d t = \int _ { 0 } ^ { T } \iint _ { \Omega \times \mathbb R ^ { d } } \left( M [ f ] - f \right) \varphi \, d x d v d t . } \end{array}
N _ { \beta }
\beta = 3 9
z
^ { 1 5 }
\beta
\begin{array} { r } { B _ { k + 1 } = \xi ^ { \uparrow } \in \left\{ - 1 , 1 \right\} ^ { k + 2 } \, , } \end{array}
\frac { 1 } { 2 \pi } \int \sum _ { k _ { 1 } \in A , k _ { 2 } \in A , k _ { 3 } \in A } \hat { \psi } ( k _ { 1 } ) \hat { \psi } ( k _ { 2 } ) \hat { \psi } ^ { * } ( k _ { 3 } ) e ^ { i ( k _ { 1 } + k _ { 2 } - k - k _ { 3 } ) x } d x .
( x , y )
X _ { m - 1 } ^ { - 1 } ( \cdot , \cdot , l _ { k } \tau _ { m } ^ { \prime \prime } )
\mathcal { K } ( t ^ { 1 } , \lambda ) \neq 0 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \quad ( t ^ { 1 } , \lambda ) \in \partial \mathcal { D } .
\nu
{ \cal M } ^ { 2 } ( t ) = m _ { R } ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 2 N } } \langle { \vec { \Phi } } ^ { 2 } \rangle ( t )
\begin{array} { r } { \widehat { V } _ { l o c } = \frac { V _ { 0 } } { a } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \widehat { b } _ { n } ^ { \dagger } \widehat { b } _ { n } ( \widehat { u } _ { n + 1 } - \widehat { u } _ { n - 1 } ) , } \end{array}
T _ { t } = 1 . 0 0 8 \: T _ { \infty }
n
( t , d )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho _ { e e ^ { \prime } } ( \textbf { r } , \tau ) } & { { } = - i \Delta \omega _ { e e ^ { \prime } } \rho _ { { e e ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) + i \sum _ { g , \, s } \left( \Omega _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { e g } s } \rho _ { { g e ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) - \Omega _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , \tau ) \rho _ { { e g } } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { g e ^ { \prime } } s } \right) , } \end{array}
P > 4 . 5
p \circ p = B ^ { - 2 } ( p _ { 0 } \sinh \gamma + p _ { 2 } \cosh \gamma ) ^ { 2 } + B ^ { - 2 } p _ { 3 } ^ { 2 } .
x = 0

e = \sqrt { 1 - \left( a _ { 3 } / a _ { 1 } \right) ^ { 2 } }
T / D = 1
N _ { o b j } - 2
( 0 . 2 h , 0 . 1 h , 0 . 2 h )
P
\frac { d u } { d t } = \frac { 6 A } { B } \, \frac { A ^ { 3 / 2 } - \frac { 4 B ^ { 2 } } { 3 A } t u ^ { 2 } } { 3 A + B t ^ { 2 } u } = 2 \, \frac { A ^ { 3 / 2 } } { B } \, \frac { 1 - \frac { 4 B ^ { 2 } } { 3 A ^ { 5 / 2 } } t u ^ { 2 } } { 1 + \frac { B } { 3 A } t ^ { 2 } u } .
\zeta _ { k }
o b e y s
k
^ { - 1 }
\gamma
_ 2
0 . 3 8
L
{ \mathsf { N P S P A C E } } = \bigcup _ { c \in \mathbb { Z } ^ { + } } { \mathsf { N S P A C E } } ( n ^ { c } )
\begin{array} { r l } { G _ { e ^ { \hbar } } ( - e ^ { a \hbar } ) } & { = \exp \left[ \mathrm { L i } _ { 2 } ( - e ^ { a \hbar } ; e ^ { \hbar } ) - \mathrm { L i } _ { 2 } ( e ^ { ( 1 - a ) \hbar } ; e ^ { \hbar } ) \right] } \\ & { = \exp \Bigl [ \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } \hbar ^ { - 1 } + ( a - \frac { 1 } { 2 } ) \log ( - \hbar ) - \log \frac { \Gamma ( 1 - a ) } { \sqrt { 2 \pi } } + ( a - \frac { 1 } { 2 } ) \log 2 } \\ & { \phantom { = \exp x } + \sum _ { k = 1 } ^ { m } \frac { B _ { 2 k } B _ { 2 k + 1 } ( a ) } { 2 k ( 2 k + 1 ) ! } 2 ^ { 2 k } \, \hbar ^ { 2 k } + O ( \hbar ^ { 2 ( m + 1 ) } ) \Bigr ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { n } _ { s } + \mathbf { f } } & { { } = 0 , } \\ { \mathbf { m } _ { s } + \mathbf { x } _ { s } \times \mathbf { n } + \boldsymbol { \tau } } & { { } = 0 , } \end{array}

9 R e
P _ { \mathrm { o t } } ^ { \{ i \} } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \frac { N ^ { \{ i \} ^ { \prime } } } { \hat { N } ^ { \{ i \} } } \left[ \Pi ^ { \{ i \} } ( T ^ { \prime } , T _ { 0 } ) - \Pi ^ { \{ i \} } ( T ^ { \prime } , T ^ { \prime } ) \right] + \frac { 1 } { 2 } \int _ { z } ^ { \infty } d z ^ { \prime } \frac { N ^ { \{ i \} ^ { \prime } } } { \hat { N } ^ { \{ i \} } } \Pi ^ { \{ i \} } ( T ^ { \prime } , T ^ { \prime } ) .

( \gamma _ { \mu } D _ { \mu } + m ) S ( x , y ; A ) = \delta ^ { 4 } ( x - y ) .
\%
+ H _ { 1 } ^ { - 1 } ( d z _ { 1 } ^ { 2 } + d z _ { 2 } ^ { 2 } ) + H _ { 2 } ^ { - 1 } ( d z _ { 3 } ^ { 2 } + d z _ { 4 } ^ { 2 } ) + { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } } d x _ { i } ^ { 2 } ] ,
N _ { b }
\rho c _ { p } \frac { \partial T } { \partial t } = \nabla \cdot ( \lambda \nabla T ) { - \rho c _ { p } { \bf { u } } \cdot \nabla T } ,
h ^ { \pm }
\{ 1 , 2 , 3 , 4 \}
\psi _ { \mathrm { A , B } } ( \theta , t ) \equiv E _ { \mathrm { A , B } } ( \theta + D _ { 1 } t , t )
\begin{array} { r l } { \int a ( \omega , t ) d \omega } & { { } = \sqrt { 2 \pi } a _ { i n } ( t ) - i \pi g _ { e g } \sigma _ { g e } ( t ) - i \pi g _ { e s } \sigma _ { s e } ( t ) e ^ { - i ( \omega _ { c } - \omega _ { 0 } ) t } , } \end{array}
d
x
d ^ { \prime } = \frac { \psi } { D ^ { \prime } } \left( \sqrt { 1 + \frac { \cos \theta } { \psi } D ^ { 2 } } - 1 \right) ,
| m _ { F } = 1 \rangle \rightarrow | m _ { F ^ { \prime } } = 2 \rangle
\phi
\left\{ u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , \ast } \right\} _ { j }

R o
- \chi ^ { i } D _ { i j } \lambda ^ { j } + \textrm { H . c . } - \frac { 1 } { 2 } ( D _ { i j } ^ { \mathrm { t } } C ^ { j } ) ^ { \mathrm { t } } ( D _ { i k } ^ { \mathrm { t } } C ^ { k } ) .
N + 1 = 5
T _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \bar { F } _ { X _ { P } } ( x ) = { ( 1 + x ) } ^ { - \nu } , \, \forall x > 0 , \quad \bar { F } _ { Y _ { P } } ( y ) = { ( 1 + y ) } ^ { - \nu } , \, \forall y > 0 , \quad \nu > 0 , } \\ & { \bar { F } _ { P } ( x , y ) = \mathbb { P } \! \left( X _ { P } > x , Y _ { P } > y \right) = { \left( { ( 1 + x ) } ^ { \nu \theta } + { ( 1 + y ) } ^ { \nu \theta } - 1 \right) } ^ { - 1 / \theta } , \, \theta > 0 . } \end{array}
U
v _ { A C D } = v _ { B _ { 2 } C _ { 3 } D E } = v _ { A B D E } = 0
\left\{ \sigma _ { 1 } ^ { 2 } , \sigma _ { 2 } ^ { 2 } , \sigma _ { 3 } ^ { 2 } , \ldots \right\}
\Pi _ { i r } = \Pi _ { \mathrm { c o l } } ^ { \mathrm { c o n f } } + \Pi _ { \mathrm { c o l } } ^ { \mathrm { l o s s } } + \Pi _ { t } ^ { \mathrm { c o n f } } + \Pi _ { t } ^ { \mathrm { l o s s } } .
2 c ^ { 2 } { \frac { d \tau } { d q } } \delta { \frac { d \tau } { d q } } = 2 \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) c ^ { 2 } { \frac { d t } { d q } } \delta { \frac { d t } { d q } } \, .
\begin{array} { r } { \mathbf { P } _ { x , y } \Big ( \operatorname* { m a x } _ { k \leq K T / \varepsilon ^ { 2 } } \Big | \sum _ { j = 1 } ^ { k } \Delta _ { k } ^ { \varepsilon } \Big | > R \Big ) \leq \frac { C } { R ^ { 2 } } \sum _ { k \leq K T / \varepsilon ^ { 2 } } \mathbf { E } _ { x , y } | \Delta _ { k } ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } \leq \frac { C _ { 1 } K T } { R ^ { 2 } } \leq \frac { \delta } { 6 } , \quad R \to \infty . } \end{array}
\alpha > 4
\hat { T }
1 < \kappa < \infty
Q \rightarrow - Q
3 . 4 5 \pm 0 . 1 5
0 . 0 0 7 5 9 2 \pm 0 . 0 0 0 6 4 9
\beta _ { H } ^ { - 1 } \simeq \frac { 4 \pi \sqrt { - \zeta ^ { \prime } ( - 2 ) } \ t } { \rho \sqrt { - \kappa \ln ( \kappa \rho ^ { 6 } ) } } .
\begin{array} { r } { p _ { s _ { \mathrm { f i x } } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } ) = \frac { 1 - \int _ { 0 } ^ { s } p _ { s _ { \mathrm { m i x } } } ( s ^ { \prime } ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } ) d s ^ { \prime } } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } s ^ { \prime } p _ { s _ { \mathrm { m i x } } } ( s ^ { \prime } ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } ) d s ^ { \prime } } , } \end{array}
\omega _ { j }
d \ne k
{ \mathrm { p r o j } } _ { 1 } : U \times F \rightarrow U


^ { + 2 . 7 } _ { - 2 . 7 }

G _ { M } ^ { p } ( s ) = 5 4 F _ { N } ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { 2 } \frac { 1 } { s ^ { 2 } } ( - 3 - 7 8 \epsilon _ { p } ^ { 2 } + 1 3 6 \epsilon _ { p } ^ { 4 } ) \quad ,
\sigma _ { \eta } ^ { \Delta } = \left( 2 \int _ { \pi / \Delta } ^ { 2 \pi / \lambda _ { c } } S ( k ) d k \right) ^ { 1 / 2 } ,
t ^ { \prime } \in ( n T + 1 / 2 T , n T + T ]
\mathbf { n } ^ { ( \mathrm { ~ e ~ q ~ } ) } = \left[ T _ { f } , \ u _ { f } T _ { f } , \ v _ { f } T _ { f } , \ a _ { T } T _ { f } , \ 0 \right] ^ { T }
< 5 0
\lambda _ { h e a t } \, = \, \lambda _ { p r o b e } \, = \, 3 2 5 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
A _ { x }
\omega _ { s }

\boldsymbol { G } _ { s e d } = \frac { 5 \pi \rho _ { f } L ^ { 3 } } { 2 4 ( \ln 2 \kappa ) ^ { 2 } } ( \boldsymbol { W } \cdot \boldsymbol { p } ) ( \boldsymbol { W } \times \boldsymbol { p } )
{ \displaystyle { E } _ { \mathrm { B O + U } } ^ { \mathrm { t o t } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } M _ { I } \vert { \bf \dot { R } } _ { I } \vert ^ { 2 } + { \cal U } _ { \mathrm { B O + U } } ( { \bf R } , \nu ) } .
m s
\mathbb { R }
g _ { 0 0 } \approx - c ^ { 2 } - 2 \Phi \, .
r _ { m a x } = - 2 6 . 7 3 \times l n ( 1 0 1 3 . 2 5 - P _ { c } ) + 1 4 2 . 4 1
\pi ^ { 0 }

E
x \in \{ 0 , 1 \}
<
\mathcal { T } _ { \sigma } ( E )
\pm 2 0 0
1 0 2 4
M \lesssim 1

{ f _ { k } } = A ( \hat { U } ) + B ( \hat { U } ) \chi _ { k } ^ { 2 } + C ( \hat { U } ) \chi _ { k } ^ { 4 }
T = 6 2
\mathbf { p } = m \mathbf { v } \rightarrow \mathbf { p } = \gamma m _ { 0 } \mathbf { v }
\begin{array} { r } { \Delta \phi = - \frac { \rho _ { q } } { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } } \, . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { \int x ^ { m } \left( A + B \, x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } \right) ^ { p } \left( c + d \, x ^ { n } \right) ^ { q } d x = { \frac { ( A \, b - a \, B ) x ^ { m - n + 1 } \left( a + b \, x ^ { n } \right) ^ { p + 1 } \left( c + d \, x ^ { n } \right) ^ { q + 1 } } { b \, n ( b \, c - a \, d ) ( p + 1 ) } } \, - \, { \frac { 1 } { b \, n ( b \, c - a \, d ) ( p + 1 ) } } \, \cdot } \\ & { \qquad \int x ^ { m - n } \left( c ( A \, b - a \, B ) ( m - n + 1 ) + ( d ( A \, b - a \, B ) ( m + n \, q + 1 ) - b \, n ( B \, c - A \, d ) ( p + 1 ) ) x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } \right) ^ { p + 1 } \left( c + d \, x ^ { n } \right) ^ { q } d x } \end{array} }
\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { e x c u r } } = } & { { } C _ { 0 } \Phi \left( \frac { u } { \sigma } \right) + u ^ { N } e ^ { - u ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } C _ { j } u ^ { - j } + } \end{array}
2 ^ { 1 7 }
q = \frac { 2 } { 9 } \frac { ( \rho _ { p } - \rho _ { l } ) } { \mu } g _ { e } a ^ { 2 } .
\mathcal { K } _ { j } ^ { ' * } = \left( 1 - \omega _ { j } \right) \mathcal { K } _ { j } ^ { ' } ,
\Delta v = \hbar ( w _ { e } - w _ { i } ) / ( M R _ { 0 } )
H _ { M } = H _ { g } \left\lvert g \right\rangle \left\langle g \right\rvert + H _ { e } \left\lvert e \right\rangle \left\langle e \right\rvert
\ell ( 0 ) = 1
\mathbf { B }

\rho _ { 3 3 } = \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma ^ { 2 } } \left( 1 + 2 \Re \left( \rho _ { 1 2 } \right) \right) .
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { N } , i } ( t ) } & { = \frac { N _ { i } ( t ) } { V _ { \mathrm { u } } } \, = X _ { N _ { i } } \cdot I _ { i } ( t ) \, , \phantom { \rho _ { \mathrm { N } , i } ( t ) \cdot \rho _ { \mathrm { p a r t } , i } \cdot } \qquad i \in \{ 1 , \dots , 1 4 \} \, , } \\ { \rho _ { \mathrm { M } , i } ( t ) } & { = \frac { M _ { i } ( t ) } { V _ { \mathrm { u } } } = \rho _ { \mathrm { N } , i } ( t ) \cdot \left( \pi \frac { d _ { \mathrm { S } , i } ^ { 3 } } { 6 } \right) \cdot \rho _ { \mathrm { p a r t } , i } \, , \qquad i \in \{ 1 , \dots , 1 4 \} \, . } \end{array}
S _ { \mathrm { m a t t e r } } \leq \pi E h .
r
\sigma _ { 1 } = { \cfrac { M c _ { 1 } } { I } } = { \cfrac { M } { S _ { 1 } } } ~ ; ~ ~ \sigma _ { 2 } = - { \cfrac { M c _ { 2 } } { I } } = - { \cfrac { M } { S _ { 2 } } }
\simeq 3 v _ { \mathrm { T } }
^ { 5 7 }
\begin{array} { r l } & { \ \int d U \int d V \ \exp ( T r ( U \Lambda V Z + Z ^ { * } V ^ { * } \Lambda ^ { * } U ^ { * } ) ) } \\ { = } & { \sum _ { \mu } \prod _ { j = 1 } ^ { M } \frac { \Gamma ( \theta N - \theta ( j - 1 ) ) } { \Gamma ( \theta N - \theta ( j - 1 ) + \mu _ { j } ) } \frac { 1 } { H ( \mu ) } \frac { P _ { \mu } ( a _ { 1 } ^ { 2 } , \cdots , a _ { M } ^ { 2 } ; \theta ) P _ { \mu } ( z _ { 1 } ^ { 2 } , \cdots , z _ { M } ^ { 2 } ; \theta ) } { P _ { \mu } ( 1 ^ { M } ; \theta ) } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \left\langle \dot { \hat { S } } _ { x } \right\rangle } & { { } = ( \omega _ { B } - 2 \Delta _ { - 1 } \tilde { V } ) \left\langle \hat { S } _ { y } \right\rangle } \\ { \left\langle \dot { \hat { S } } _ { y } \right\rangle } & { { } = ( 2 \Delta _ { - 1 } \tilde { V } - \omega _ { B } ) \left\langle \hat { S } _ { x } \right\rangle - 2 \Omega _ { - 1 } \tilde { V } \left\langle \hat { S } _ { z } \right\rangle } \\ { \left\langle \dot { \hat { S } } _ { z } \right\rangle } & { { } = 2 \Omega _ { - 1 } \tilde { V } \left\langle \hat { S } _ { y } \right\rangle . } \end{array}

a _ { t }
n n ^ { * } \equiv 1 ( \mod m )
\chi ( \Sigma )
\begin{array} { r l } { \frac { \Sigma ^ { 0 0 } ( y ) } { 2 } \mathbf { E } \Big [ \rho ^ { \varepsilon } - \tau ^ { \varepsilon } \Big | \mathscr { F } _ { \tau ^ { \varepsilon } } \Big ] } & { \leq h ( R _ { \tau ^ { \varepsilon } } ) + ( A _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } + M _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) ) ( U _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } + a _ { - } ^ { \varepsilon } - ( A _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } + M _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) ) } \\ { \leq h ( U _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) + ( A _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } + M _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) ( 2 U _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } + a _ { - } ^ { \varepsilon } - \widetilde a _ { + } ^ { \varepsilon } ) } \end{array}
^ { - 1 }
\phi _ { F }
c \, H / \chi

P ^ { \prime } ( t ) = P ( t ) Q
q = 2 3 9
| e \rangle
\hat { H } = \hat { H } _ { s } + \hat { H } _ { b } + \hat { H } _ { s b }

Q \times \Gamma ^ { * }
I _ { p }
n _ { p }
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int { { \frac { \mathbf { J } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \times \left( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 3 } } } \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } }
\hat { U } ^ { + } = \operatorname * { l i m } _ { \tau \to - \infty } e ^ { \frac { i } { \hbar } \, \hat { H } _ { 0 } \tau } e ^ { - \frac { i } { \hbar } \, \hat { H } \tau } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } d k \, | k \rangle \, \langle \Psi _ { k } ^ { - } | .
\mathcal { X }
\mathbf { p } = \mathbf { A } \lor \mathbf { B } = ( \mathbf { A } \times \mathbf { B } ) J ^ { - 1 } .
\delta _ { i }
5 \times 5
< 2 \times
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { n h } } } & { { } = \hat { H } _ { 0 } - \frac { i } { 2 } \hat { L } ^ { \dagger } \hat { L } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \frac { \rho ( E ) e ^ { - \beta E } } { e ^ { - \beta E } - \lambda / \Gamma _ { 0 } } = \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { x ^ { \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } } } { x - \lambda / \Gamma _ { 0 } } } \\ & { = - \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } \frac { \Gamma _ { 0 } } { ( 1 + \beta _ { 0 } / \beta ) \lambda } \mathstrut _ { 2 } \mathrm { F } _ { 1 } \Big ( 1 , \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } + 1 , \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } + 2 , \frac { \Gamma _ { 0 } } { \lambda } \Big ) \quad , } \end{array}
\ell = 8
N _ { e , i }
f _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ } } ( x ) = \frac \alpha a \left( \frac a x \right) ^ { \alpha + 1 } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } x \ge a ,
2 1
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { z } _ { k } } & { = \boldsymbol { W } _ { k } \boldsymbol { x } + \boldsymbol { b } _ { k } } \\ { \mathrm { \texttt { M - M G N } } ( \boldsymbol { x } ) } & { = \boldsymbol { a } + \boldsymbol { V } ^ { \top } \boldsymbol { V } \boldsymbol { x } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } s _ { k } \left( \boldsymbol { z } _ { k } \right) \boldsymbol { W } _ { k } ^ { \top } \sigma _ { k } \left( \boldsymbol { z } _ { k } \right) } \end{array}
a
\theta _ { \alpha } = 2 \operatorname { a r c c o s } { \sqrt { 1 - f _ { \alpha } ( x _ { i } , t ) } }
\alpha _ { 0 }
\mathrm { S u p p o r t } [ \rho ] = \bigcup _ { k = 1 } ^ { C } [ a _ { k } , b _ { k } ]
\sigma

\begin{array} { r } { \hat { \Sigma } _ { \beta } \equiv \frac { 1 } { t } { \sum _ { \tau = 1 } ^ { t } } \hat { D } _ { \beta } ^ { \tau } ( \hat { D } _ { \beta } ^ { \tau } ) ^ { \top } \; , \; \; \hat { \sigma } _ { \small \textsc { { R E V } } } ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { t } { \sum _ { \tau = 1 } ^ { t } } ( \hat { D } _ { \small \textsc { { R E V } } } ^ { \tau } ) ^ { 2 } \; . } \end{array}
0 . 3
- k _ { 3 } ( \tilde { \phi } + \tilde { \phi } ^ { 2 } ) \phi ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { \left[ M ^ { \mu \nu } , Q _ { \alpha } \right] } & { = { \frac { 1 } { 2 } } ( \sigma ^ { \mu \nu } ) _ { \alpha } ^ { \; \; \beta } Q _ { \beta } } \\ { \left[ Q _ { \alpha } , P ^ { \mu } \right] } & { = 0 } \\ { \{ Q _ { \alpha } , { \bar { Q } } _ { \dot { \beta } } \} } & { = 2 ( \sigma ^ { \mu } ) _ { \alpha { \dot { \beta } } } P _ { \mu } } \end{array} }

\begin{array} { r l r } { u _ { f } } & { { } = } & { u _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \eta _ { x } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { v _ { f } } & { { } = } & { v _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \eta _ { y } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { w _ { f } } & { { } = } & { w _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \eta _ { z } \, \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \bar { \mathbf { a } } ^ { ( 0 ) } } & { = \mathcal { P } \left( \Delta t \right) \cdot \left[ \mathbf { a } _ { n } \right] } \\ { \bar { \mathbf { a } } ^ { ( i ) } } & { = \bar { \mathbf { a } } ^ { ( 0 ) } + \Delta t \mathcal { D } \left[ \bar { \mathbf { a } } ^ { ( i - 1 ) } , t _ { n + 1 } \right] } \\ { \mathbf { a } _ { n + 1 } } & { = \bar { \mathbf { a } } ^ { ( i t e r ) } } \end{array} } \end{array}
f ^ { t }

N _ { T }
\theta = 0
\frac { \partial V ( \phi , H ) } { \partial \phi } \mid _ { H = 0 , \phi = \delta ( 0 ) } = 0 ,
\langle \mu _ { \perp , i } \mu _ { \perp , i + 1 } \rangle = 0
\left\{ \begin{array} { l } { \rho } \\ { u } \\ { v } \\ { w } \\ { p } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { l } { 1 } \\ { \sin { x } \cos { y } \cos { z } } \\ { - \cos { x } \sin { y } \cos { z } } \\ { 0 } \\ { 1 0 0 + \frac { \left[ \cos { ( 2 z ) } + 2 \right] \left[ \cos { ( 2 x ) } + \cos { ( 2 y ) } \right] - 2 } { 1 6 } } \end{array} \right\} .
T _ { \pm }
D _ { 1 / 2 - R R E } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 . 1 5 8 2 2 + \frac { 0 . 3 0 0 9 0 2 \sin \left( \frac { \pi t } { 4 } + \frac { \pi } { 1 6 } \right) } { t ^ { 3 / 2 } } - \frac { 0 . 5 1 8 8 8 \cos \left( \frac { \pi t } { 2 } + \frac { \pi } { 1 6 } \right) } { \sqrt { t } } + \dots \, , x = y = 1 / 8 } \\ { 1 . 0 7 7 8 2 - \frac { 0 . 1 8 5 1 9 8 \cos \left( \frac { \pi t } { 3 } + \frac { \pi } { 1 2 } \right) } { \sqrt { t } } - \frac { 0 . 2 9 6 2 3 4 \cos \left( \frac { \pi t } { 2 } + \frac { \pi } { 8 } \right) } { \sqrt { t } } + \dots \, , x = 1 / 8 , y = 1 / 1 2 } \\ { 1 . 2 2 4 5 2 - \frac { 0 . 3 5 3 6 6 2 \sin \left( \frac { \pi } { 6 } - \frac { \pi t } { 2 } \right) } { \sqrt { t } } - \frac { 0 . 2 2 8 6 9 1 \cos \left( \frac { 2 \pi t } { 3 } + \frac { \pi } { 4 } \right) } { \sqrt { t } } + \dots \, , x = 1 / 6 , y = 1 / 8 } \end{array} \right. \, ,
x \Delta \; \equiv \; x ( \bar { d } - \bar { u } ) \; = \; A _ { \Delta } x ^ { 0 . 4 } ( 1 - x ) ^ { \eta _ { S } } ( 1 + \gamma _ { \Delta } x ) .
b _ { i \alpha } ^ { \dagger } ( t )
( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \sim _ { S } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } )
5 0 \times
C _ { i \Delta t _ { j } } ( z )
C
F N
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 2 } ^ { \alpha \alpha } ( \omega ) } & { { } = \frac { 4 \pi e ^ { 2 } } { m ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \sum _ { i , f } \int \frac { 2 d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \{ | \langle i k | P _ { \alpha } | f k \rangle | ^ { 2 } } \end{array}
\alpha
\tau _ { w , i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \tau _ { w , i } ^ { E Q W M } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ \overline { { | \vec { u _ { p } } | } } < \overline { { | \vec { u _ { \tau } } | } } , } \\ { \tau _ { w , i } ^ { E Q W M } - \tau _ { i j } ^ { s g s } \cdot n _ { j } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
a ( z , t )
\mathfrak { g } _ { \mathtt { A } } \simeq \mathfrak { s o } ( n - 1 ) .
| \Delta H / H _ { 0 } | = | ( E _ { t } - E ) / E |
r _ { 1 }
\mu _ { p } \approx 0 , \quad \mu _ { p } \approx - \frac { 2 1 \rho a } { 1 6 } \sim \mathcal { O } ( M ^ { - 1 } )
\mathrm { T r } ( \phi _ { \{ l _ { 1 } } \cdots \phi _ { l _ { p - 4 } \} } F _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } F _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } F ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } ) - \mathrm { t r a c e s }
< 0 . 1
\mathrm { ~ S ~ i ~ g ~ n ~ a ~ l ~ } = \left\vert \frac { \partial \left\langle \hat { O } \right\rangle } { \partial \phi } \right\vert \Delta \phi , \mathrm { ~ N ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } = \left\langle \Delta \hat { O } \right\rangle ,
C
S _ { a b } ^ { - 1 } = - \, \frac { 1 } { 2 } \, \epsilon _ { a b }

d x ^ { i } d x ^ { j } = - d x ^ { j } d x ^ { i }

\varphi ( t ) = \varphi ( t _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial t ^ { 2 } } \, ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial \overline { { t } } ^ { 2 } } \, \overline { { ( t - t _ { 0 } ) } } ^ { 2 } + \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial t \partial \overline { { t } } } \, | t - t _ { 0 } | ^ { 2 } + o ( | t - t _ { 0 } | ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { I = } & { \frac { 1 } { 1 + e ^ { ( E _ { g } - \hbar \omega ) / \sigma } } + \frac { b } { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } d x \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 3 } } } \times } \\ & { \left( \frac { 1 } { e ^ { b / 2 \sqrt { x } } - e ^ { - b / 2 \sqrt { x } } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 1 + e ^ { ( x + E _ { g } - \hbar \omega ) / \sigma } } \right) . } \end{array}
\theta ( X ) = u ^ { - 1 } ( \pi _ { * } ( X ) )
1 5
\aleph _ { \beta + 1 } = 2 ^ { \aleph _ { \beta } } \leq \aleph _ { \alpha } ^ { \aleph _ { \beta } }
\operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq t } W _ { \beta } ^ { \beta } ( \phi ( \mu ) _ { s } , \phi ( \nu ) _ { s } ) \leq \mathbb { E } \left( \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq t } | X _ { s } ^ { \mu } - X _ { s } ^ { \nu } | ^ { \beta } \right) \leq C \left( \int _ { 0 } ^ { t } W _ { \beta } ^ { 2 } ( \mu _ { s } , \nu _ { s } ) \, d s \right) ^ { \frac { \beta } { 2 } } .
( h / d ) ^ { 5 / 2 }
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
C _ { k + n } ^ { n } = ( k + 1 ) \cdots ( k + n ) / n ! .
\nmid
w
q _ { 1 }
H = \hat { H } _ { { \mathrm { a t o m } } } + \hat { H } _ { { \mathrm { l i g h t } } } + \hat { H } _ { { \mathrm { i n t } } }
\beta
n = 1
\begin{array} { r l } { \left( n \left( \mathrm { H } _ { 2 } \right) \, k _ { 1 2 } + \alpha _ { \mathrm { D R } , 1 } \, n \left( e ^ { - } \right) \right) \, x _ { 1 } - n \left( \mathrm { H } _ { 2 } \right) \, k _ { 2 1 } \, x _ { 2 } } & { = k _ { \mathrm { f o r m } , 1 } \, R } \\ { - n \left( \mathrm { H } _ { 2 } \right) \, k _ { 1 2 } \, x _ { 1 } + \left( n \left( \mathrm { H } _ { 2 } \right) \, k _ { 2 1 } + \alpha _ { \mathrm { D R } , 2 } \, n \left( e ^ { - } \right) \right) \, x _ { 2 } } & { = k _ { \mathrm { f o r m } , 2 } \, R } \end{array}
^ { - 2 }
\partial _ { x } \tilde { p } = \mu \partial _ { y y } \tilde { u } - { \frac { \rho } { \mu } } \partial _ { x } p \, .
| + >
{ { \dot { \rho } } _ { S , I } } ( t ) = { { \mathcal { T } } ^ { ( + ) } } \sum _ { k } ^ { K } { { { \mathcal { K } } _ { I k } } ( t ) { { \rho } _ { S , I } } ( t ) } .
\int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y \, f ( x ) f ( y ) \langle 0 | \hat { J } ^ { \mu } ( x ) \hat { J } ^ { \nu } ( y ) | 0 \rangle = \frac { 1 } { 3 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \, \theta ( k ^ { 0 } ) \, \theta ( k ^ { 2 } ) \, | \tilde { f } ( k ) | ^ { 2 } \left( k ^ { \mu } k ^ { \nu } - g ^ { \mu \nu } k ^ { 2 } \right) \ ,
Q _ { s } = \Bigg ( \int _ { 0 } ^ { t _ { s } } \frac { Q _ { i n } v _ { e } } { d } \theta \Big ( \frac { x } { v _ { e } } - t ^ { \prime } \Big ) d t ^ { \prime } + \int _ { 0 } ^ { t _ { s } } \frac { Q _ { i n } v _ { h } } { d } \theta \Big ( \frac { d - x } { v _ { h } } - t ^ { \prime } \Big ) d t ^ { \prime } \Bigg ) ,
\Omega ( t ) = \frac { d \theta ( t ) } { d t } = \theta _ { o } \omega \cos \left( \omega t \right)
\times
( { \mathcal R } ^ { 3 } ) _ { j k } = \omega ^ { 3 } { \langle j , m | } { \hat { R } } ^ { 3 } { | k , m \rangle }
1 4 - 1 8
\alpha _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ / ~ m ~ a ~ x ~ } }
y _ { k } = \Delta \cdot \left( k + { \frac { 1 } { 2 } } \right)
e ^ { + } e ^ { - }
\frac { d V _ { e f f } ( \phi , T ) } { d \phi } | _ { \phi = \phi _ { f ( t ) } } = 0 \: .

\mathcal { L } _ { \alpha , \beta } ^ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } = f a l s e
\vec { \theta } = \left\{ \cos { \theta _ { 1 } } , \sin { \theta _ { 1 } } , \dots , \cos { \theta _ { N } } , \sin { \theta _ { N } } \right\} ,

\mathbf { z }
\sqrt [ 6 ] { \frac { 3 \chi _ { \gamma } } { 2 } }
\gamma _ { \mathrm { b g } } = 1 0 ^ { 9 } \, \mathrm { s ^ { - 1 } }
\begin{array} { r l r } & { \operatorname* { m i n } _ { \mathsf { H } } \quad } & { \mathsf { J } ( \mathsf { f } [ \mathsf { H } ] ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j } \vert \mathsf { f } _ { i j } ^ { N } - \mathsf { f } _ { i j } ^ { \mathrm { e q } } \vert ^ { 2 } \Delta x \Delta v } \\ & { \mathrm { s . t . } \quad } & { \mathsf { f } ^ { N } \mathrm { s o l v e s ~ A l g o r i t h m ~ ~ f o r ~ a ~ g i v e n ~ } \mathsf { H } \, . } \end{array}
y = \varphi ( \psi y )
t \approx 4 \tau
t = 0
\Omega
k _ { B }
\phi

h ( r , \theta , t ) = h _ { 0 } + h _ { 4 } ( r , \theta , t ) ,
x
\left( \mathcal { O } _ { R } ( Z ) \right) ^ { \dagger } = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \left( \chi _ { R } ( \sigma ) \right) ^ { * } \left( \mathrm { T r } _ { V ^ { \otimes n } } ( Z ^ { \otimes n } \mathcal { L } _ { \sigma } ) \right) ^ { \dagger } = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \chi _ { R } ( \sigma ) \left( \mathcal { O } _ { \sigma } ( Z ) \right) ^ { \dagger } \, .
a _ { i j } \sim \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { + 1 } \\ { p ^ { - } } & { p ^ { + } } \end{array} \right) \quad \forall \: i < j \: | \: | a _ { i j } ^ { * } | = 1 .
\hat { f } _ { \kappa } ( \hat { \varpi } , \hat { p } ) = { f } _ { \kappa } ( \varpi = \nu _ { \kappa } \kappa ^ { 2 } \hat { \varpi } , p = \kappa \hat { p } ) / \nu _ { \kappa }
\frac { ( \xi _ { x } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } - ( \xi _ { x } ) _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k } } { \Delta \xi } + \frac { ( \eta _ { x } ) _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } - ( \eta _ { x } ) _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } , k } } { \Delta \eta } + \frac { ( \zeta _ { x } ) _ { i , j , k + \frac { 1 } { 2 } } - ( \zeta _ { x } ) _ { i , j , k - \frac { 1 } { 2 } } } { \Delta \zeta } = 0
\mathcal { U } : = \{ \mathcal { U } ^ { \mu _ { 1 } } , \mathcal { U } ^ { \mu _ { 2 } } , \dots , \mathcal { U } ^ { \mu _ { P } } \} .
\left| \pm \right\rangle = \left| N = 1 , J = 3 / 2 , F = 2 , m _ { F } = \pm 2 \right\rangle
0 . 3 2
=
\alpha \in \mathbb { R } ^ { M }
\begin{array} { r } { \tau _ { M } = \frac { A _ { \mathrm { t r a p } } } { A _ { \mathrm { m o l } } } \frac { k _ { B } T } { \Delta P \, C } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { n ^ { - 2 q r } \tilde { \Sigma } _ { r } ^ { - 2 } ( q ) \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } , l _ { 4 } \in \mathcal { L } } \sum _ { i , j = q r } ^ { n } \sum _ { i _ { t } < i , j _ { t } < j } ^ { ( a ) } \mathbb { E } \left[ H _ { q , l _ { 1 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 1 } } , \ldots , X _ { i _ { q r - 1 } } , X ^ { \prime } ) H _ { q , l _ { 2 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 1 } } , \ldots , X _ { i _ { q r - 1 } } , X ^ { \prime } ) \right. } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left. H _ { q , l _ { 3 } } ^ { ( r ) } ( X _ { j _ { 1 } } , \ldots , X _ { j _ { q r - 1 } } , X ^ { \prime \prime } ) H _ { q , l _ { 4 } } ^ { ( r ) } ( X _ { j _ { 1 } } , \ldots , X _ { j _ { q r - 1 } } , X ^ { \prime \prime } ) \right] } \\ { \asymp } & { n ^ { - 2 q r } \tilde { \Sigma } _ { r } ^ { - 2 } ( q ) \sum _ { i , j = q r } ^ { n } \binom { i } { q r - 1 } \binom { j } { q r - 1 } \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } , l _ { 4 } \in \mathcal { L } } \mathbb { E } \big [ H _ { q , l _ { 1 } } ^ { ( r ) } ( X _ { [ q r ] } ) H _ { q , l _ { 2 } } ^ { ( r ) } ( X _ { [ q r ] } ) \big ] \mathbb { E } \big [ H _ { q , l _ { 3 } } ^ { ( r ) } ( X _ { [ q r ] } ) H _ { q , l _ { 4 } } ^ { ( r ) } ( X _ { [ q r ] } ) \big ] } \\ { \asymp } & { n ^ { - 2 q r } \tilde { \Sigma } _ { r } ^ { - 2 } ( q ) [ ( q r ) ! ] ^ { - 2 } n ^ { 2 q r } \tilde { \Sigma } _ { r } ^ { 2 } ( q ) = [ ( q r ) ! ] ^ { - 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \exp \left( - \frac { | y - z | ^ { 2 } } { 4 t ^ { \alpha } + 4 ( t - \tau ) ^ { \alpha } \theta } \right) \ge \exp \left( - \frac { | y - z | ^ { 2 } } { 4 \tau ^ { \alpha } } \right) , } \\ & { t ^ { \alpha } + ( t - \tau ) ^ { \alpha } \theta \le t ^ { \alpha } ( 1 + \theta ) = \tau ^ { \alpha } \left( \frac { t } { \tau } \right) ^ { \alpha } ( 1 + \theta ) } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { Q \rightarrow 0 } \quad \operatorname * { l i m } _ { ( r _ { + } - r _ { - } ) \rightarrow 0 } T ( P , Q , M ) = 0 \ .
\tau _ { 5 }
\lambda
\begin{array} { r l } { \Delta P V _ { p o t } = } & { { } \Delta R S D S \left( a + b \Delta R S D S + 2 b R S D S + c T A S + d W S \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ~ ~ { \cal T } H ^ { ( F ) } ( { \bf k } ) { \cal T } ^ { - 1 } } \\ & { \! = \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { y } { \cal K } \left\{ \left[ m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } + 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left[ \cos ( k _ { x } a ) + \cos ( k _ { y } a ) \right] \right] \gamma _ { 0 } \right. } \\ & { \left. \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A _ { 0 } a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \gamma _ { x } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \gamma _ { y } \right\} { \cal K } ^ { - 1 } ( \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { y } ) ^ { - 1 } C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { \! + \! t _ { z } \sum _ { j _ { z } } \! \left( \! C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } + C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \! \right) \! \! - \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \sum _ { j _ { z } } \! \left( \! C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } \! - \! C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } \gamma _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \! \right) \! } \\ & { + \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \sum _ { n \in \mathrm { o d d } , n > 0 } \frac { 2 \lambda _ { | | } { \cal J } _ { n } ^ { 2 } ( A ( z ) a ) } { n \hbar \omega } \sin ( n \varphi ) \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { y } { \cal K } \left\{ 2 i t _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \sin ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { 0 } ] + 2 i t _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { 0 } , \gamma _ { y } ] \right. } \\ & { \left. - i \lambda _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { y } ] \right\} { \cal K } ^ { - 1 } ( \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { y } ) ^ { - 1 } C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { \! = \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \left\{ \left[ m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } + 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left[ \cos ( k _ { x } a ) + \cos ( k _ { y } a ) \right] \right] \gamma _ { 0 } \right. } \\ & { \left. \! - \! { \cal J } _ { 0 } ( A _ { 0 } a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \gamma _ { x } \! - \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \gamma _ { y } \right\} C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { \! + \! t _ { z } \sum _ { j _ { z } } \! \left( \! C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } + C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \! \right) \! \! - \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \sum _ { j _ { z } } \! \left( \! C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } \! - \! C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } \gamma _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \! \right) \! } \\ & { \! + \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \sum _ { n \in \mathrm { o d d } , n > 0 } \frac { 2 i \lambda _ { | | } { \cal J } _ { n } ^ { 2 } ( A ( z ) a ) } { n \hbar \omega } \sin ( n \varphi ) \left\{ 2 t _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \sin ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { 0 } ] + 2 t _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { 0 } , \gamma _ { y } ] \right. } \\ & { \left. + \lambda _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { y } ] \right\} C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { \! = \! H ^ { ( F ) } ( - { \bf k } ) + \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \sum _ { n \in \mathrm { o d d } , n > 0 } \frac { 4 i \lambda _ { | | } { \cal J } _ { n } ^ { 2 } ( A ( z ) a ) } { n \hbar \omega } \sin ( n \varphi ) \left\{ 2 t _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \sin ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { 0 } ] + 2 t _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { 0 } , \gamma _ { y } ] \right. } \\ & { \left. + \lambda _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { y } ] \right\} C _ { { \bf k } , j _ { z } } , } \end{array}
\mathbf { K } _ { \P } ^ { n , h }
D ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { l } { { \tau _ { z } } } \\ { { \sigma _ { z } ^ { \dagger } } } \end{array} \right)
{ \cal S } = x _ { 1 } x _ { 2 } \dots x _ { q } \overline { { 0 } }
\operatorname* { m a x } ( b _ { 0 } ^ { 2 } ) = 0 . 1 2
{ \dot { x } } = f ( x , u ) , \quad x ( 0 ) = x _ { 0 } , \quad u ( t ) \in { \mathcal { U } } , \quad t \in [ 0 , T ]
\lambda _ { k } ^ { 2 } | _ { \infty } = \omega _ { \infty } ^ { 2 } - \left( k _ { r } ^ { 2 } | _ { \infty } + { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } + m ^ { 2 } \right) .

n
v _ { m a x } / 2 \leq c \leq 2 v _ { m a x }
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { = \alpha = { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } - { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } , } \\ { q _ { 1 ^ { ' } } } & { = \beta = { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } - { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } , } \end{array}
U _ { C } U _ { \bar { C } } = \exp \left\{ - \int _ { \bar { \lambda } ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d t } { t } \left[ \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { t } } \Gamma _ { \mathrm { c u s p } } ( \alpha _ { \mathrm { s } } ( t ) ) - \Gamma ( \alpha _ { \mathrm { s } } ( t ) ) \right] \right\} U _ { C , 0 } U _ { \bar { C } , 0 } .
m

\varepsilon _ { \eta \eta } > 0 , \qquad \alpha ( 1 / v ) / v > 0 , \qquad \left( \alpha ( 1 / v ) \alpha ^ { \prime \prime } ( 1 / v ) - 2 \alpha ^ { \prime } ( 1 / v ) ^ { 2 } \right) \frac { q ^ { 2 } } { 2 v ^ { 3 } } \varepsilon _ { \eta \eta } + \alpha ( 1 / v ) \mathrm { d e t } \left( \nabla _ { ( v , \eta ) } ^ { 2 } \varepsilon ( v , \eta ) \right) > 0 .
\lambda \rho ( \lambda \mathbf { x } , \lambda ^ { 2 } t )
\rho ( t )
1 / \sqrt { B }
J = \sum _ { i < j } u ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } )
\frac { \partial } { \partial t } f ( x , k , t ) + \frac { \hbar k } { m } \nabla _ { x } f ( x , k , t ) = \Theta _ { V } [ f ] ( x , k , t ) ,
\begin{array} { r l } { Q _ { \mathrm { e v } } } & { { } = Q _ { 0 } \left[ \alpha _ { 2 } ( T _ { \infty } - T _ { \mathrm { i } } ) ^ { 2 } + \alpha _ { 1 } ( T _ { \infty } - T _ { \mathrm { i } } ) + 1 - \mathcal { R } _ { \mathrm { H } } \right] , } \\ { \tau } & { { } = \tau _ { 0 } \left[ \alpha _ { 2 } ( T _ { \infty } - T _ { \mathrm { i } } ) ^ { 2 } + \alpha _ { 1 } ( T _ { \infty } - T _ { \mathrm { i } } ) + 1 - \mathcal { R } _ { \mathrm { H } } \right] ^ { - 1 } , } \end{array}

\mu
\zeta _ { A } ( s ) = \sum _ { j = - \infty } ^ { + \infty } \sum _ { n } \left[ \left( \omega _ { j } ^ { 2 } + \sigma _ { n } + m ^ { 2 } - e ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 4 e ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \omega _ { j } ^ { 2 } \right] ^ { - s } \; .
C m c m
\boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { ~ g ~ y ~ r ~ o ~ } }
b _ { \mathrm { v } }
\theta _ { w } = ( 0 , 0 . 0 5 , 0 . 1 , 0 . 1 5 )
\delta l = ( l _ { \operatorname* { m a x } } - l _ { m i n } ) / n _ { b i n }
D
z _ { 1 }
{ \boldsymbol { B } } ( { \boldsymbol { r } } )
\chi ^ { 2 }
z
g \bullet _ { G } g ^ { - 1 } = g ^ { - 1 } \bullet _ { G } g = e
\begin{array} { r l } { \dot { \mathcal { L } } ( \mathbf { \Phi } _ { 1 } ) = } & { - \frac { \mu } { x _ { 0 } ^ { * } } ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { * } ) ^ { 2 } - \frac { \alpha } { x _ { 0 } ^ { * } n ^ { * } } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { * } ) ^ { 2 } } \\ & { - \frac { \mu } { x _ { 1 } ^ { * } } ( 1 - p _ { I } ) ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } - \frac { \alpha } { x _ { 1 } ^ { * } n ^ { * } } ( 1 - p _ { I } ) [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } } \\ & { - \frac { \mu } { x _ { 2 } ^ { * } } ( 1 - p _ { I } ) ( x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 } - \frac { \alpha } { x _ { 2 } ^ { * } n ^ { * } } ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] ( x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 } } \\ & { + ( r + \mu ) [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] \left\{ \frac { \alpha } { r + \mu } [ \varepsilon _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) \varepsilon _ { 1 } + ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) \varepsilon _ { 2 } ] - 1 \right\} } \\ { = } & { - \frac { \mu } { x _ { 0 } ^ { * } } ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { * } ) ^ { 2 } - \frac { \alpha } { x _ { 0 } ^ { * } n ^ { * } } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { * } ) ^ { 2 } } \\ & { - \frac { \mu } { x _ { 1 } ^ { * } } ( 1 - p _ { I } ) ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } - \frac { \alpha } { x _ { 1 } ^ { * } n ^ { * } } ( 1 - p _ { I } ) [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } } \\ & { - \frac { \mu } { x _ { 2 } ^ { * } } ( 1 - p _ { I } ) ( x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 } - \frac { \alpha } { x _ { 2 } ^ { * } n ^ { * } } ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] ( x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 } } \\ & { + ( r + \mu ) [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] ( \mathcal { R } _ { 0 } - 1 ) } \\ { \leq } & { ~ 0 , } \end{array}
( x , y )
1 6 \times 1 6


P _ { p }
> 5 0 \, 0 0 0
v .
a
\gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = \left( 1 + { \frac { k } { 4 } } \delta _ { m n } x ^ { m } x ^ { n } \right) ^ { - 2 } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \psi ^ { 2 } ) ,
\mathcal { D } = \{ \{ x _ { i } ^ { 0 } \} _ { i \in V } , \{ \varepsilon _ { m } \} _ { m = 1 } ^ { M } , \{ s _ { i j } , s _ { j i } \} _ { ( i j ) \in E } \}
\sqrt { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } + \sqrt { n ( n - 1 ) }
v \gamma _ { 0 } = \gamma ( 1 + \mathbf { v } )
V ( \Delta )
\frac { { \cal O } _ { \Delta } } { { \cal O } _ { N } } = \left( \frac { g _ { \pi N \Delta } } { g _ { \pi N N } } \frac { g _ { \pi N N } ^ { h h } } { g _ { \pi N \Delta } ^ { h h } } \right) ^ { 2 } C _ { { \cal O } } S _ { { \cal O } } ( d ) ,
\hookleftarrow
\lambda ( x )
2 . 1 8 \times 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r } { \alpha = \phi + \frac { b k _ { 2 } } { I _ { 2 } c } = \frac { I _ { 2 } - I _ { 3 } } { I _ { 2 } } \Omega _ { 3 } + \frac { b k _ { 2 } } { I _ { 2 } c } . } \end{array}
n = 2
\gamma = 0 . 7
h \geq 1
\langle R \rangle _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ c ~ p ~ } }
M = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { { h ( 0 + 1 ) } } & { { \gamma _ { - } } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \gamma _ { + } } } & { { h ( 1 + 2 ) } } & { { 2 \gamma _ { - } } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 2 \gamma _ { + } } } & { { h ( 2 + 3 ) } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { ( N - 2 ) \gamma _ { + } } } & { { h ( N - 1 + N - 2 ) } } & { { ( N - 1 ) \gamma _ { - } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { ( N - 1 ) \gamma _ { + } } } & { { h ( N - 1 ) } } \end{array} \right) \nonumber
n \_ t i m e \_ s t e p s

\sim 3 0


c u r r y ( T ) ( s * t ) = c u r r y ( T ) ( s ) \circ c u r r y ( T ) ( t ) .
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathcal { G } } ^ { i j } } & { = } & { 2 \tilde { \Pi } ^ { a [ i } Q _ { a } ^ { j ] } , } \\ { \tilde { \mathcal { D } } _ { a } } & { : = } & { 2 \tilde { \Pi } ^ { b i } \partial _ { [ a } Q _ { b ] i } - Q _ { a i } \partial _ { b } \tilde { \Pi } ^ { b i } , } \\ { \tilde { \tilde { \mathcal { H } } } } & { : = } & { - \sigma \tilde { \Pi } ^ { a i } \tilde { \Pi } ^ { b j } R _ { a b i j } + 2 \tilde { \Pi } ^ { a [ i } \tilde { \Pi } ^ { | b | j ] } Q _ { a i } Q _ { b j } } \\ & { } & { + 2 \sigma | \operatorname* { d e t } ( \tilde { \Pi } ^ { a i } ) | ^ { 2 / ( n - 2 ) } \Lambda , } \end{array}

\xi
\begin{array} { r l } { \textrm { S i n g l e C e l l M e m b r a n e S u r f a c e A r e a } } & { \approx ( 0 . 1 6 \; \textrm { m m } \times 0 . 0 2 5 \; \textrm { m m } ) \times 2 } \\ & { + ( 0 . 1 6 \; \textrm { m m } \times 0 . 0 2 \textrm { m m } ) \times 2 } \\ & { + ( 0 . 0 2 5 \; \textrm { m m } \times 0 . 0 2 \textrm { m m } ) \times 2 } \\ & { \approx 0 . 0 1 5 4 \; \textrm { m m } ^ { 2 } } \\ { \textrm { T o t a l M e m b r a n e S u r f a c e A r e a } } & { \approx \; 0 . 0 1 5 4 \textrm { m m } ^ { 2 } \times 6 2 5 \; \textrm { c e l l s } } \\ { \chi } & { = \frac { \displaystyle \textrm { T o t a l M e m b r a n e S u r f a c e A r e a } } { \displaystyle \textrm { D o m a i n V o l u m e } } \; } \\ { \chi } & { \approx \frac { \displaystyle 9 . 6 2 5 \; \textrm { m m } ^ { 2 } } { \displaystyle 4 . 0 \; \textrm { m m } \times 0 . 6 2 5 \; \textrm { m m } \times 0 . 0 2 5 \; \textrm { m m } } } \\ { \chi } & { \approx 1 5 4 \; \textrm { m m } ^ { - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { z _ { k } } & { { } = \frac { n _ { k } - \hat { \mu } _ { k - 1 } \Delta t _ { k } } { \sqrt { \operatorname* { m a x } \left( \hat { \sigma } _ { k - 1 } ^ { 2 } \Delta t _ { k } ^ { 2 } , \hat { \mu } _ { k - 1 } \Delta t _ { k } \right) } } . } \end{array}
5 1 2
| a _ { + } ( t ) | ^ { 2 } \neq | a _ { - } ( t ) | ^ { 2 }
\xi = 0
T _ { 1 } = T _ { 2 }

C _ { f } = 2 { \frac { d \theta } { d x } } .
g \; = \; \frac { m _ { q } } { f _ { \pi } } \; \; \; \; , \; \; \; \; g ^ { \prime } \; = \; \frac { m _ { \sigma } ^ { 2 } } { 2 f _ { \pi } } \; = \; \lambda f _ { \pi } \; .
\tau _ { b }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { | | u | | _ { 2 } = 1 } \left| \frac { d ^ { 2 } \tilde { J } ( \alpha ) } { ( d \alpha ) ^ { 2 } } | _ { \alpha = 0 } \right| \le C _ { 2 } ( \frac { \lambda } { \alpha } + \lambda + \frac { | | \bar { c } | | _ { \infty } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } } ) + \frac { 2 \gamma C _ { 1 } ^ { 2 } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 3 } } | | \bar { c } | | _ { \infty } . } \end{array}
z
I _ { F }
\bar { \mathbf { Y } } _ { l } ( l ) = - \frac { 4 } { 3 } \, \epsilon \, l \, \hat { l }
a = \alpha + i \beta
\begin{array} { r l } { p _ { 0 , 0 } } & { = 1 , } \\ { p _ { N , N } } & { = 1 , } \\ { p _ { i , i - 2 } } & { = \frac { N - i } { r i + N - i } \cdot \frac { \binom { i } { 2 } } { \binom { N - 1 } { 2 } } = \frac { N - i } { r i + N - i } \cdot \frac { i ( i - 1 ) } { ( N - 1 ) ( N - 2 ) } , \quad i \in \{ 2 , \ldots , N \} , } \\ { p _ { i , i - 1 } } & { = \frac { N - i } { r i + N - i } \cdot \frac { \binom { i } { 1 } \binom { N - i - 1 } { 1 } } { \binom { N - 1 } { 2 } } = \frac { N - i } { r i + N - i } \cdot \frac { 2 i ( N - i - 1 ) } { ( N - 1 ) ( N - 2 ) } , \quad i \in \{ 1 , \ldots , N \} , } \\ { p _ { i , i + 1 } } & { = \frac { r i } { r i + N - i } \cdot \frac { \binom { i - 1 } { 1 } \binom { N - i } { 1 } } { \binom { N - 1 } { 2 } } = \frac { r i } { r i + N - i } \cdot \frac { 2 ( i - 1 ) ( N - i ) } { ( N - 1 ) ( N - 2 ) } , \quad i \in \{ 2 , \ldots , N - 1 \} , } \\ { p _ { i , i + 2 } } & { = \frac { r i } { r i + N - i } \cdot \frac { \binom { N - i } { 2 } } { \binom { N - 1 } { 2 } } = \frac { r i } { r i + N - i } \cdot \frac { ( N - i ) ( N - i - 1 ) } { ( N - 1 ) ( N - 2 ) } , \quad i \in \{ 1 , \ldots , N - 2 \} , } \\ { p _ { 1 , 1 } } & { = 1 - p _ { 1 , 0 } - p _ { 1 , 2 } - p _ { 1 , 3 } , } \\ { p _ { i , i } } & { = 1 - p _ { i , i - 2 } - p _ { i , i - 1 } - p _ { i , i + 1 } - p _ { i , i + 2 } , \quad i \in \{ 2 , \ldots , N - 2 \} , } \\ { p _ { N - 1 , N - 1 } } & { = 1 - p _ { N - 1 , N - 3 } - p _ { N - 1 , N - 2 } - p _ { N - 1 , N } . } \end{array}
p _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \int _ { T M } \big [ L ( x , v , \psi ( x ) ) + c \big ] \, \mathrm { d } \tilde { \mu } ( x , v ) = } & { \operatorname* { l i m } _ { n \to + \infty } \frac 1 { t _ { n } } \int _ { - t _ { n } } ^ { 0 } \big [ L \bigl ( \gamma ( s ) , \dot { \gamma } ( s ) , \psi ( \gamma ( s ) ) \bigr ) + c \big ] \, \mathrm { d } s } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { n \to + \infty } \frac { w ( x _ { 0 } ) - w ( \gamma ( - t _ { n } ) ) } { t _ { n } } = 0 , } \end{array}
- 0 . 8 3 7 _ { - 0 . 0 1 6 } ^ { + 0 . 0 0 4 }
T _ { c } = \int _ { 0 } ^ { \infty } R ( \tau ) d \tau \, .
E = \hbar \omega = h \nu = { \frac { h c } { \lambda } }
\xi u ^ { \prime } ( r ) n ( r ) = - n ^ { \prime } ( r ) ,

\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ \nabla ^ { j } \mathcal { U } _ { i } ( x , t ) ] = \nabla ^ { j } U _ { i } ( x , t ) + \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } \nabla _ { j } U _ { i } ( x , t ) \mathbb { E } [ \psi ( x ) } \\ & { ] + \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } U _ { i } ( x , t ) \mathbb { E } [ \nabla _ { j } \psi ( x ) ] = \nabla ^ { j } U _ { i } ( x , t ) } \\ & { \mathbb { E } [ \nabla ^ { i } \mathcal { U } _ { j } ( x , t ) ] = \nabla ^ { i } U _ { j } ( x , t ) + \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } \nabla _ { i } U _ { j } ( x , t ) \mathbb { E } [ \psi ( x ) ] } \\ & { + \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } U _ { j } ( x , t ) \mathbb { E } [ \nabla _ { j } \psi ( x ) ] = \nabla ^ { i } U _ { j } ( x , t ) } \end{array}
p ( \rho ) = \frac { 3 \rho } { 4 \rho _ { \ast } \left( 1 + \rho / ( 4 \rho _ { \ast } ) \right) } ,
\mathcal { L } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { V _ { \mathrm { \small ~ c } , r _ { i } } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ o b s } } } } \exp \frac { - [ V _ { \mathrm { \small ~ c } , r _ { i } } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ o b s } } - V _ { \mathrm { \small ~ c } , r _ { i } } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ m o d e l } } ( \hat { \theta } ) ] ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { V _ { \mathrm { \small ~ c } , r _ { i } } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ o b s } } } ^ { 2 } } \, ,
U ( x ) = V \exp ( i { \bf \Theta } ( x ) \cdot { \bf \sigma } ) ,
\rho _ { 1 , 2 } \equiv \alpha n _ { 1 , 2 }
M > 0
[ A ( x ) , B ( y ) ] _ { E . T . } \equiv \operatorname * { l i m } _ { \xi \to 0 , \xi ^ { \prime } \to 0 } [ A ( x , \xi ) , B ( y , \xi ^ { \prime } ) ] ,
( z - L ) ^ { - 1 }
2 \pi E ^ { * }
\Delta E _ { m f } = \frac { 4 \pi \hbar ^ { 2 } \ a _ { t s } } { m } \times n _ { p } ,

\beta R \approx 0 . 7
M \rightarrow 0
\bar { h } h _ { u } ^ { r f } ( k , ~ z )
\textbf { L } = \textbf { r } ( T _ { f } ) \times \textbf { p } ( T _ { f } )
\begin{array} { r l } { { \bf I } _ { \alpha } ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = } & { \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } { \bf \Sigma } ^ { R } ( t _ { 1 } , t _ { 3 } ) { \bf G } ^ { < } ( t _ { 3 } , t _ { 1 } ) d t _ { 3 } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } } { \bf \Sigma } ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 3 } ) { \bf G } ^ { A } ( t _ { 3 } , t _ { 1 } ) d t _ { 3 } } \end{array}
\Omega
x , y , z \in L

T = 9 4
B - B _ { F R } ^ { \prime }
b _ { k l } \left( \vec { \alpha } \right) = P \left( \vec { \alpha } \right) e ^ { 2 \pi i \left( k \alpha + l \beta \right) } \ \ \ \left( k , l \in \mathbb { Z } \right) .
\partial _ { \lambda _ { k } } \overline { { \mathrm { ~ K ~ L ~ } ( { \bf C } | | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ) } } \approx \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { n \lambda _ { k } } - \frac { 1 } { \lambda _ { k } ^ { 2 } } \frac { { \bf v } _ { k } ^ { \prime } { \bf C } { \bf v } _ { k } } { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ { \bf C \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) ] } \right) ,
0 \leq \varphi < 0 . 3
\begin{array} { r l } { E _ { \mathcal { E } } \big ( ( T _ { n , 3 } ^ { \lfloor \frac { n - 4 } { 2 } \rfloor , \lceil \frac { n - 4 } { 2 } \rceil } ) ^ { c } \big ) = } & { ~ 2 \Big ( \xi _ { 1 } \big ( ( T _ { n , 3 } ^ { \lfloor \frac { n - 4 } { 2 } \rfloor , \lceil \frac { n - 4 } { 2 } \rceil } ) ^ { c } \big ) + \xi _ { 2 } \big ( ( T _ { n , 3 } ^ { \lfloor \frac { n - 4 } { 2 } \rfloor , \lceil \frac { n - 4 } { 2 } \rceil } ) ^ { c } \big ) \Big ) } \\ { = } & { ~ \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ 2 \sqrt { 8 n - 7 } ~ } } & { \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ e v e n , } } \\ { \mathrm { ~ 2 \sqrt { 4 n + 1 + 4 \sqrt { n ^ 2 - 4 n + 3 } } ~ } } & { \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ o d d . } } \end{array} \right. } \end{array}
T _ { X _ { a } } = \sum _ { a ^ { \prime } } T _ { X _ { a } \rightarrow X _ { a ^ { \prime } } }
| g \rangle
2 5 6
t _ { B } ^ { \mathrm { ~ ( ~ C ~ P ~ U ~ ) ~ } }
Y
I + d I
\mathbf { X }

\begin{array} { r l r } & { } & { T _ { i j h l } ^ { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } = \frac { \tau ^ { 2 } } { 8 } \langle a _ { i } a _ { j } a _ { h } a _ { l } ( \cos { ( 2 \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { r } ) } + 2 ) \rangle , } \\ & { } & { T _ { i j h l } ^ { x ^ { 3 } y } = \frac { 3 \tau ^ { 2 } } { 8 } \langle a _ { i } a _ { j } a _ { h } a _ { l } \cos { ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { r } ) } \rangle , } \\ & { } & { T _ { i j h l } ^ { x ^ { 4 } } = \frac { 3 \tau ^ { 2 } } { 8 } \langle a _ { i } a _ { j } a _ { h } a _ { l } \rangle . } \end{array}
\Gamma _ { t } [ \phi ] = \int \! \! d ^ { D } x \, \left\{ V ( \phi ^ { 2 } , t ) + \frac { 1 } { 2 } K ( \phi ^ { 2 } , t ) \left( \partial _ { \mu } \phi ^ { a } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } Z ( \phi ^ { 2 } , t ) \left( \phi ^ { a } \partial _ { \mu } \phi ^ { a } \right) ^ { 2 } + \cdots \right\}
1 6 \pi G _ { 5 } \rho = \int _ { - \delta } ^ { \delta } \frac { 3 F ^ { ' } ( r ) } { R ^ { 3 } \left( 1 + \dot { R } ^ { 2 } - \frac { F ( r ) } { R ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } d r .
\begin{array} { r } { \bar { \lambda } _ { i } ^ { * } ( 0 ) \sim i ^ { \nu } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { \tau } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) = } & { - \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } [ X _ { 1 } X _ { 2 } ] ^ { 2 } } \\ { \bar { \tau } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) = } & { - \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } [ X _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 3 } ] ^ { 2 } + \mathbb { E } [ X _ { 1 } X _ { 2 } ] \mathbb { E } [ X _ { 2 } X _ { 3 } ] \mathbb { E } [ X _ { 3 } X _ { 1 } ] } \\ { \bar { \tau } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , X _ { 4 } ) = } & { - 2 ( \mathbb { E } [ X _ { 1 } X _ { 2 } ] \mathbb { E } [ X _ { 2 } X _ { 3 } ] \mathbb { E } [ X _ { 3 } X _ { 4 } ] \mathbb { E } [ X _ { 4 } X _ { 1 } ] + \mathrm { t w o ~ o t h e r ~ t e r m s } ) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } ( \mathbb { E } [ X _ { 1 } X _ { 2 } ] ^ { 2 } \mathbb { E } [ X _ { 3 } X _ { 4 } ] ^ { 2 } + \mathrm { t w o ~ o t h e r ~ t e r m s } ) } \\ & { + \mathbb { E } [ X _ { 1 } X _ { 2 } ] \mathbb { E } [ X _ { 1 } X _ { 3 } X _ { 4 } ] \mathbb { E } [ X _ { 2 } X _ { 3 } X _ { 4 } ] + \mathrm { f i v e ~ o t h e r ~ t e r m s } } \\ & { + \mathbb { E } [ X _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 3 } X _ { 4 } ] \mathbb { E } [ X _ { 1 } X _ { 2 } ] \mathbb { E } [ X _ { 3 } X _ { 4 } ] + \mathrm { t w o ~ o t h e r ~ t e r m s } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } [ X _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 3 } X _ { 4 } ] ^ { 2 } } \end{array}
\psi \left( t \right)
E ^ { P }
^ { - 1 }
^ \dag
\mathcal { H } ( t , { \boldsymbol { \theta } } ) : = \nabla _ { \boldsymbol { \theta } } ^ { 2 } E ( t , { \boldsymbol { \theta } } )

1 e - 3
M ^ { \pm } - M ^ { 0 } = \left\{ \begin{array} { r l } { { - 1 . 3 } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ B } } } \\ { { - 0 . 8 } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ B ^ { * } ~ } } } \end{array} \right.
5 2 5 0
\leq L _ { \mathrm { e x t } } \leq
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } \wedge \partial v = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { 1 } { \epsilon } \big ( \mathcal { F } ( v + \epsilon \partial v ) - \mathcal { F } ( v ) \big ) , \ \forall \partial v \in P ^ { \ast } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) . } \end{array}


v = - \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \eta _ { s } } \partial _ { z } p
\sigma \sim \tau
\xi > 0
p ( x \mid \theta ) = \int \mathrm d \eta \, \pi ( \eta ) \, p ( x \mid \theta , \eta )
\sum _ { d } \left( \frac { \partial \, t } { \partial x _ { d } } \right) ^ { 2 } = c ^ { - 2 } ( x ) \, ,
n _ { j }
c = 0 . 8
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \mathbb { E } \left[ \left| r _ { t } \left( \beta ( t ) + \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 } - \alpha \ln r _ { t } \right) \right| ^ { q } \right] } \\ & { \leq c _ { q } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \mathbb { E } ( r _ { t } ^ { q } ) + c _ { q } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \mathbb { E } \left[ \left| r _ { t } \ln r _ { t } \right| ^ { q } \right] } \\ & { \leq c _ { q } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \mathbb { E } ( r _ { t } ^ { q } ) + c _ { q } \sqrt { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \mathbb { E } ( r _ { t } ^ { 2 q } ) \cdot \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \mathbb { E } \left[ \left| \ln r _ { t } \right| ^ { 2 q } \right] } < \infty , } \end{array}
M _ { 0 } / B _ { 0 }
\widehat { V P } _ { \mathrm { s } } = \widehat { V P } _ { A } + \widehat { V P } _ { B } + \widehat { V P } _ { 1 \mathrm { m } } + \widehat { V P } _ { 1 \ell } + \widehat { V P } _ { 2 } + \widehat { V P } _ { 3 } + \widehat { V P } _ { 4 }
( x , r ) = ( x _ { 1 } ^ { * } , 1 )
e q 3 3 \mathrm { I m } \tilde { h } _ { 0 } ( \nu ^ { \prime } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \qquad 0 } } & { { \mathrm { i n } \quad \nu ^ { \prime } > - 1 } } \\ { { \frac { 8 \pi } { 3 \nu ^ { \prime } } C _ { 2 \pi } ^ { \prime } ( - \nu ^ { \prime } - 1 ) ^ { 3 / 2 } + \cdots } } & { { \mathrm { i n } \quad \nu ^ { \prime } \leq - 1 \quad . } } \end{array} \right.
( p , q ) \to ( \infty , q _ { \infty } ^ { - } ( E _ { - } ) )
B 2

\begin{array} { l l c l l } { { } } & { { V _ { 3 } } } & { { \stackrel { C _ { 3 } ^ { 1 2 } } { \longrightarrow } } } & { { V _ { 1 } \otimes V _ { 2 } } } & { { } } \\ { { \Pi _ { 3 } } } & { { \downarrow } } & { { } } & { { \downarrow } } & { { \Pi _ { 1 } \otimes \Pi _ { 2 } } } \\ { { } } & { { V _ { 3 } } } & { { \stackrel { C _ { 3 } ^ { 1 2 } } { \longrightarrow } } } & { { V _ { 1 } \otimes V _ { 2 } } } & { { } } \end{array}
F _ { \mathrm { a p p l i c a t i o n } } = F _ { \mathrm { m o d e l } } \times 3 . 4 4
A _ { 1 } ^ { \prime } \rightarrow A _ { 1 }
- w _ { 0 p e r t } < z < w _ { 0 p e r t }
a = 1
( A _ { 2 } , u _ { 2 } )
f _ { k } ( 0 ) = f _ { 0 } ^ { k }
\partial _ { z }
p _ { f } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } Q _ { k \ell } \sigma _ { k \ell } \, ,
| \nabla \chi _ { 3 } | + | \nabla \chi _ { 4 } | \le C \epsilon ^ { \sigma _ { 1 } }
\begin{array} { r l r } { \phi ( x , t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \pi } { 2 c ^ { 2 } \Delta x ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } \exp \! \left( - \, \frac { ( x - c t ) ^ { 2 } } { 8 \Delta x ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\rho
\phi _ { 2 }
y = \sum _ { i } y ( A _ { i } ) .
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { 2 S } ^ { ( N L ) } } & { = } & { \Delta E _ { 2 S } ^ { ( T o t ) } - \Delta E _ { 2 S } ^ { ( L o c ) } } \\ & { = } & { - \biggl [ \frac { \alpha ^ { 4 } m ^ { 3 } } { 2 M _ { \gamma } ^ { 2 } } + \frac { 1 1 \alpha ^ { 5 } m ^ { 3 } } { 2 4 \pi M _ { f } ^ { 2 } } + \frac { 4 \alpha ^ { 7 } m ^ { 3 } } { 1 5 \pi M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ] , } \end{array}
\xi _ { 1 } ( z ) = - \frac { \tilde { C } } { C ^ { - } } ( \frac { \gamma ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } \chi _ { 1 } ^ { - } ( z ) + \frac { \gamma \mu } { \mu ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } \chi _ { 2 } ^ { - } ( z ) )
1
f _ { i } = [ 1 7 . 5 0 , 1 8 . 0 0 , 1 8 . 5 0 , 1 9 . 0 0 ]
0 . 0 0 1
D _ { * } ^ { ( \mathrm { d b d 2 } ) }
\gamma
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \mathbf { f } _ { b } \mathbf { f } _ { b } ^ { \mathsf { ^ { * } T } } \right] _ { \mathrm { M o r i s o n } } } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathbf { f } _ { b } \mathbf { f } _ { b } ^ { \mathsf { ^ { * } T } } D _ { \mathrm { d i f f } } ( \theta ) d \theta } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( \mathbf { f } _ { M } \cos \theta ) ( \mathbf { f } _ { M } ^ { \mathsf { ^ { * } T } } \cos \theta ) \frac { 1 } { 2 \pi } d \theta } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { f } _ { M } \mathbf { f } _ { M } ^ { \mathsf { ^ { * } T } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \eta _ { \pm } } & { { } = \phi _ { \pm , s } - \phi _ { \pm , l } - E _ { \pm } } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ \hat { a } _ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] , \hat { a } _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \dagger } [ \Omega ^ { \prime } ] ] = } & { { } \frac { | H _ { 0 } [ \Omega ] | ^ { 2 } - 1 } { | H _ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] | ^ { 2 } } 2 \pi \cdot \delta [ \Omega + \Omega ^ { \prime } ] } \\ { = } & { { } \, 2 \pi \cdot \delta [ \Omega + \Omega ^ { \prime } ] , } \end{array}
\sim 1 0 \%
\int { \frac { x ^ { 4 } + x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + x - 2 } } \, d x
3 . 3 8 1
\int _ { 0 } ^ { 1 } \Delta s ( x , Q ^ { 2 } ) d x \approx - 0 . 1 4
k _ { f }
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { a } = \frac { \pi } { 2 } \left[ 1 - \operatorname { t a n h } \left( \frac { B } { 2 } ( \rho - R ) \right) \right] } \\ & { } & { \tilde { b } = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x - C _ { x } } { y - C _ { y } } \right) } \\ & { } & { \rho = \sqrt { ( x - C _ { x } ) ^ { 2 } + ( y - C _ { y } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\lvert 5 D _ { 5 / 2 } , \Tilde { F } = 4 , m _ { \Tilde { F } } = 4 \rangle
( 0 , M - L ) + ( 0 , M - L + 2 ) + \cdots + ( 0 , M + L ) \longrightarrow ( L , M ) \ \ .
b _ { 2 } r e a l ( v _ { 2 } = 0 . 5 0 ) = \ 8 3 . 3
r _ { i }
\hat { w }
{ \left\langle { G \otimes f , g } \right\rangle _ { \bf { x } } } = { \left\langle { f , G \otimes g } \right\rangle _ { \bf { x } } } ,
{ O } ( ( ( m + n ) n ^ { 2 } + ( m + n ) ^ { 1 . 5 } n ) L )
a _ { B }
\pm
v _ { \perp }
t = n \Delta t
r _ { j k } = | \mathbf { r } _ { j } - \mathbf { r } _ { k } | = \sqrt { ( q _ { j x } - q _ { k x } ) ^ { 2 } + ( q _ { j y } - q _ { k y } ) ^ { 2 } + ( q _ { j z } - q _ { k z } ) ^ { 2 } } ~ .
\times
y _ { 1 }

\begin{array} { r l } { S ( ^ { 2 0 7 } \mathrm { ~ P ~ b ~ } , g ) } & { { } \approx S ( ^ { 1 9 9 } \mathrm { ~ H ~ g ~ } , g ) } \\ { S ( ^ { 2 0 7 } \mathrm { ~ P ~ b ~ } , \theta ) } & { { } \approx S ( ^ { 1 9 9 } \mathrm { ~ H ~ g ~ } , \theta ) \approx 0 . 0 0 5 \ \bar { \theta } \ e \cdot \mathrm { ~ f ~ m ~ } ^ { 3 } \, , } \\ { S ( ^ { 2 0 7 } \mathrm { ~ P ~ b ~ } , \tilde { d } ) } & { { } \approx S ( ^ { 1 9 9 } \mathrm { ~ H ~ g ~ } , \tilde { d } ) \approx 5 \tilde { d } _ { d } \ e \cdot \mathrm { ~ f ~ m ~ } ^ { 2 } \, . } \end{array}
\mathcal { K } \approx 7 . 7 5 \pm 0 . 0 6
h _ { r r } = h _ { r \mu } = h _ { \mu } ^ { \mu } = h ^ { \mu \nu } { } _ { | \nu } = 0 ,
\phi = - \frac { e \lambda } { 2 \pi } \partial _ { 1 } \left[ \Phi _ { + } + \Phi _ { - } \right] \ ,
r _ { c }
_ 1
\Psi
z = \hbar \Delta / \mu _ { B } B ^ { \prime }
r
\sigma _ { a b s } = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sigma _ { a b s } ^ { l } ,
\pm 1
\omega _ { 0 } \approx \omega _ { 0 0 } + \beta \Delta T \quad \beta = \frac { d \omega _ { 0 } } { d T }
\sum _ { j \neq i } r _ { j } = N - r _ { i }
\int _ { k _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { + \infty } f ( k ) \mathrm { d } k = 1 ,
R e _ { \tau } = 9 3 4
\omega ^ { \alpha }
g ^ { 4 }
A _ { a } = e _ { a } ^ { \mu } ( u , \xi ) A _ { \mu } , \; \; A _ { i } = \frac { \sqrt { 2 } } { M } n _ { i } ^ { \mu } ( u ) A _ { \mu } .


^ { - 1 }
\begin{array} { r } { P _ { 1 } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , \phi _ { 1 } ) = p ( \phi _ { 1 } ) / L ^ { 2 } . } \end{array}
S _ { W Z } ^ { N D 3 } = \mu _ { 3 } \int _ { R ^ { 3 + 1 } } \mathrm { T r } \left( C ^ { ( 4 ) } + i ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) i _ { \Phi } i _ { \Phi } B ^ { ( 6 ) } + \frac 1 2 C ^ { ( 2 ) } \wedge B ^ { ( 2 ) } - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) B ^ { ( 2 ) } \wedge { \tilde { \cal F } } + \dots \right) \, ,
R = 0 . 2
( j = 1 , 2 , 3 \cdots , N + 1 )
\frac { 1 } { 2 } > \frac { C } { \gamma _ { * } } \frac { \Vert \hat { T } _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } { ( 1 + \Vert \hat { Z } _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } ) } .
^ { 3 9 }
M ^ { \prime } = \sqrt { \gamma n M s / 5 }
\rho ( x ) = a \, b \, ( 1 + a x ) ^ { - b - 1 }
\ln 2 = 1 - { \frac { 1 } { 1 \cdot 3 } } + { \frac { 1 } { 1 \cdot 3 \cdot 1 2 } } - \cdots .
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } } & { { } = \exp ( [ f _ { 2 } , \cdot \, ] ) \exp ( [ f _ { 3 } , \cdot \, ] ) \exp ( [ g _ { 2 } , \cdot \, ] ) \exp ( [ g _ { 3 } , \cdot \, ] ) } \end{array}

R \gtrsim 2 0
\tau = \frac { 1 } { 2 } = \ln \frac { r _ { 1 } } { r _ { 2 } }
\xi _ { j } ^ { s } = \left( \langle 1 | \hat { V } _ { j } | 1 \rangle - s w _ { j } ^ { z } \right) / \omega _ { j }
j ^ { \star } = \sigma T ^ { 4 } ~ , ~ ~ \sigma = { \frac { 2 \pi ^ { 5 } k ^ { 4 } } { 1 5 c ^ { 2 } h ^ { 3 } } } = { \frac { \pi ^ { 2 } k ^ { 4 } } { 6 0 \hbar ^ { 3 } c ^ { 2 } } } .
\omega ( z ) = \frac { 1 } { z } - \frac { V ^ { \prime } ( z ) } { 2 } + \frac { 1 } { z } \sqrt { 1 + \left( \frac { z V ^ { \prime } ( z ) } { 2 } \right) ^ { 2 } + z P ( z ) }
t _ { j } ^ { \scriptscriptstyle ( - , r ) } = c _ { - } ( e ^ { - \pi \o _ { j } / \kappa } t _ { j } + \widetilde { t } _ { j } ) ,
\tau _ { k } ( { \cal M } ) = \phi _ { k } ( { \cal M } ) \bmod \Gamma _ { k } \mathrm { , }
^ 2
\mathrm { T }
l _ { \rho }
n
B ^ { \prime }
6 . 3
\frac { \partial \mathbf { a } } { \partial t } = \mathcal { P } _ { \mathbf { a } } ^ { \parallel } \left[ \mathbf { A } \left[ \mathbf { a } \right] + \underline { { \mathbf { B } } } \left[ \mathbf { a } \right] \cdot \mathbf { w } ( t ) \right] \, ,
\, - \, \frac { 1 } { 3 ! } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } d ^ { 3 } x _ { 3 } { \mathcal W } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ^ { ( 3 ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) b _ { \mu _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) b _ { \mu _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) b _ { \mu _ { 3 } } ( x _ { 3 } ) \, + \, \ldots
t + 4 8
1
\kappa _ { \pm p }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } Y _ { 1 } = } & { { } \ \left( \frac { \nabla _ { r } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \ell ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } - V ( r ) + \mu _ { 1 } - | Y _ { 1 } | ^ { 2 } - g _ { 1 2 } | Y _ { 2 } | ^ { 2 } \right) Y _ { 1 } , } \\ { \partial _ { \tau } Y _ { 2 } = } & { { } \ \left( \frac { \nabla _ { r } ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } - V ( r ) + \mu _ { 2 } - g _ { 2 } | Y _ { 2 } | ^ { 2 } - g _ { 1 2 } | Y _ { 1 } | ^ { 2 } \right) Y _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { i } { 1 6 \pi } \int \frac { d \theta _ { k } } { k \cdot x } \ \Bigl ( } & { - M _ { a e \to c f } ^ { ( 0 ) } ( p , k , q , r ) \ M _ { b f \to d e } ^ { ( 0 ) } ( p ^ { \prime } , r , q ^ { \prime } , k ) } \\ & { + M _ { a e \to c f } ^ { ( 0 ) } ( p , r ^ { \prime } , q , k ) \ M _ { b f \to d e } ^ { ( 0 ) } ( p ^ { \prime } , k , q ^ { \prime } , r ^ { \prime } ) \Bigr ) } \\ { - \frac { i } { 3 2 \pi } \int \frac { d \theta _ { k } \mu ^ { 2 } } { ( k \cdot x ) ^ { 2 } } \ \Bigl ( } & { + M _ { a e \to c f } ^ { ( 0 ) } ( p , k , q , r ) \ M _ { b f \to d e } ^ { ( 0 ) } ( p ^ { \prime } , r , q ^ { \prime } , k ) } \\ & { + M _ { a e \to c f } ^ { ( 0 ) } ( p , r ^ { \prime } , q , k ) \ M _ { b f \to d e } ^ { ( 0 ) } ( p ^ { \prime } , k , q ^ { \prime } , r ^ { \prime } ) \Bigr ) . } \end{array}
{ \pi ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( 1 ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } ( M ) _ { i j } ~ \pi _ { j } ^ { ( 1 ) } ~ .
J
R _ { G _ { g } } = \sum _ { i } q _ { i , g } R _ { P _ { i } } R _ { G _ { g } ^ { \mathrm { n s } } }
\eta ^ { p _ { 0 } } = 0 \; \; \; ; \; \; \; \eta ^ { p } \neq 0 \; , p < p _ { 0 }
^ { r }
R e = 5 0
u ^ { N }
g ( z ^ { + } , l _ { \Omega } ^ { + } ) = \frac { 1 } { \kappa } \ln ( z ^ { + } ) H \left( - z ^ { + } + \frac { l _ { \Omega } ^ { + } } { \kappa } \right) + \left[ \frac { z ^ { + } } { l _ { \Omega } ^ { + } } + \frac { 1 } { \kappa } \ln ( l _ { \Omega } ^ { + } ) - \frac { 1 } { \kappa } \ln ( \kappa e ) \right] H \left( z ^ { + } - \frac { l _ { \Omega } ^ { + } } { \kappa } \right) ,
4 \%
1 5 4 + 1 3 \leq 1 6 7
\begin{array} { r } { \rVert \hat { \eta } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \gamma ^ { - 1 } \rVert g _ { 2 } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + | \langle \hat { \eta } \rangle | ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } . } \end{array}
\mathcal { Z } _ { i , \beta } = \int p ( y | \ensuremath { \vec { \theta } } , \mathcal { M } _ { i } ) ^ { \beta } p ( \ensuremath { \vec { \theta } } ) \, \mathrm { d } \ensuremath { \vec { \theta } } .
\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { A } , \, \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } \bigr ] } & { { } = i \sum _ { \mu } \varphi _ { \mu } ^ { * } \bigl [ \hat { a } _ { \mu } , \, \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } \bigr ] } \end{array}
( x _ { p } , y _ { p } ) = ( \frac { 1 } { m } , \frac { a } { m } )
( \Phi u ) _ { e } = \left\{ \begin{array} { l l } { \Phi _ { i } u _ { e } , } & { u _ { e } \geqslant 0 } \\ { \Phi _ { i + 1 } u _ { e } , } & { u _ { e } < 0 } \end{array} \right. ; \quad ( \Phi u ) _ { w } = \left\{ \begin{array} { l l } { \Phi _ { i - 1 } u _ { w } , } & { u _ { w } \geqslant 0 } \\ { \Phi _ { i } u _ { w } , } & { u _ { w } < 0 } \end{array} \right. ,
{ \cal C } _ { 1 } = P \cdot \dot { X } = 0 \, .
\gamma
\approx 2 0 0 0
2 \pi
K
\phi ^ { n }
\tilde { \nabla } _ { [ a } \Lambda _ { b ] } ^ { i j } = 2 H _ { [ b } ^ { k j } H _ { a ] } ^ { i } { k }
\Gamma _ { p } , \Gamma _ { o u t }
u _ { m } ^ { [ + 2 ] } = \frac 1 8 ( v _ { \alpha A } ^ { + } \tilde { \sigma } _ { m } ^ { \alpha \beta } v _ { \beta A } ^ { + } ) = \frac 1 8 ( v _ { \dot { A } } ^ { \alpha + } \sigma _ { m \alpha \beta } v _ { \dot { A } } ^ { \beta + } ) ,
x z
0 . 5
\gamma ( { \bf { r } } _ { 1 } , { \bf { r } } _ { 2 } ) = \langle T ( { \bf { r } } _ { 1 } ) \times { { T } ^ { * } } ( { \bf { r } } _ { 2 } ) \rangle
n \ge 0
\operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow 0 } \hat { K } _ { \alpha } ^ { \pm } ( m , r , T ) \sim K _ { \alpha } \left( r m \right) \, .
8 - 9
\ln k _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ H ~ e ~ } ^ { + } }
D
\Omega _ { s }
q
+ \infty
1 0
B

1 / f
\Phi \ = \ \frac { \Delta m ^ { 2 } L } { 2 E } \sqrt { ( \cos 2 \theta - \epsilon ) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } 2 \theta }
\begin{array} { r l } { f _ { i + \frac 1 2 } } & { = \frac { U ( x _ { i + \frac 1 2 } ) } { 2 } \left( \frac { q _ { i } ^ { n } } { L _ { i } } + \frac { q _ { i + 1 } ^ { n } } { L _ { i + 1 } } \right) - \frac { | U ( x _ { i + \frac 1 2 } ) | } { 2 } \left( \frac { q _ { i + 1 } ^ { n } } { L _ { i + 1 } } - \frac { q _ { i } ^ { n } } { L _ { i } } \right) } \\ { L _ { i } } & { : = 1 + \Delta t \frac { U ( x _ { i + \frac 1 2 } ) - U ( x _ { i - \frac 1 2 } ) } { \Delta x } } \end{array}
K = \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 ^ { + } } 3 \left( { \frac { 2 \pi r - C ( r ) } { \pi r ^ { 3 } } } \right) .
n
\# P > 1
\overline { { v ^ { \prime } v ^ { \prime } } }
d _ { N }
\Delta : \mathbb { R } ^ { h N } \times \mathbb { R } ^ { h N } \to \mathbb { R }
\pm
d _ { \tau }
\tau _ { i }
L _ { M } ^ { N } ( g h , h ) = \frac { \partial x ^ { N } ( g h ) } { \partial x ^ { M } ( h ) } \, , \quad \overline { { { L } } } _ { N } ^ { M } ( h , g h ) = \frac { \partial x ^ { M } ( h ) } { \partial x ^ { N } ( g h ) } \, ,
\delta _ { e }
\omega
\{ f _ { \ell } \} _ { \ell = 0 } ^ { \ell _ { \mathrm { m a x } } }
C = 2 \times 1 0 ^ { 6 }
d

\begin{array} { r l r l } { { 2 } \operatorname* { l i m } _ { r _ { \epsilon } , \eta \rightarrow 0 } A ( s ) } & { = 1 , \quad \operatorname* { l i m } _ { r _ { \epsilon } , \eta \rightarrow 0 } \overline { { A } } ( s ) } & & { = - 1 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { r _ { \epsilon } , \eta \rightarrow 0 } Q ( s ) } & { = 2 , \quad \operatorname* { l i m } _ { r _ { \epsilon } , \eta \rightarrow 0 } \overline { { Q } } ( s ) } & & { = 0 . } \end{array}
c
\delta = 1
\sigma _ { i }
\small \begin{array} { r l } { a _ { k , 1 } } & { \! = \! \frac { 2 p _ { k } [ t _ { k } \delta \Delta _ { k } ( t _ { k } \gamma _ { k } + \sigma ^ { 2 } ( 1 + t _ { k } \delta _ { k } ) \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ) ] } { ( t _ { k } \gamma _ { k } + \sigma ^ { 2 } ( 1 + t _ { k } \delta _ { k } ) ^ { 2 } \gamma _ { k } ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ) ^ { 2 } \widetilde { \gamma } _ { k } ( { \mathbf { P } } _ { k } ) } , a _ { k , 2 } \! = \! \frac { - p _ { k } t _ { k } ^ { 2 } \delta _ { k } ^ { 2 } \Delta _ { k } ^ { 2 } } { ( t _ { k } \gamma _ { k } + \sigma ^ { 2 } ( 1 + t _ { k } \delta _ { k } ) ^ { 2 } \gamma _ { k } ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ) \widetilde { \gamma } _ { k } ( { \mathbf { P } } _ { k } ) ^ { 2 } } , a _ { k , 3 } \! = \! \frac { - 2 p _ { k } t _ { k } \overline { { d } } \gamma _ { k } ( { \mathbf { C } } ) } { \rho ^ { 2 } \widetilde { \gamma } _ { k } ( { \mathbf { P } } _ { k } ) \gamma _ { k } ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ( 1 + t _ { k } \delta _ { k } ) ^ { 3 } } , } \\ { a _ { k , 4 } } & { \! = \! \frac { p _ { k } \Delta _ { k } } { \rho ^ { 2 } \widetilde { \gamma } _ { k } ( { \mathbf { P } } _ { k } ) \gamma _ { k } ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ( 1 + t _ { k } \delta _ { k } ) ^ { 2 } } , a _ { k , 5 } \! = \! \frac { - 2 p _ { k } t _ { k } \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { I } } _ { N } ) \gamma _ { k } } { \sigma ^ { 2 } \widetilde { \gamma } _ { k } ( { \mathbf { P } } _ { k } ) \gamma _ { k } ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ( 1 + t _ { k } \delta _ { k } ) ^ { 3 } } , a _ { k , 6 } \! = \! \frac { p _ { k } \Delta _ { k } } { \sigma ^ { 2 } \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } _ { k } ) \gamma _ { k } ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ( 1 + t _ { k } \delta _ { k } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\theta _ { h } ^ { \prime } = \frac { \Delta ( \theta _ { h } ) } { \Delta ( H _ { h } ) } \geq \theta _ { r }

{ \begin{array} { r l r l } { \nabla _ { a } ( X ^ { b } + Y ^ { b } ) } & { = \nabla _ { a } X ^ { b } + \nabla _ { a } Y ^ { b } } \\ { \nabla _ { a } ( c X ^ { b } ) } & { = c \nabla _ { a } X ^ { b } } & & { c { \mathrm { ~ a ~ c o n s t a n t } } } \\ { \nabla _ { a } ( X ^ { b } Y ^ { c } ) } & { = Y ^ { c } ( \nabla _ { a } X ^ { b } ) + X ^ { b } ( \nabla _ { a } Y ^ { c } ) } \\ { \nabla _ { a } ( f ( x ) X ^ { b } ) } & { = f \nabla _ { a } X ^ { b } + X ^ { b } \nabla _ { a } f = f \nabla _ { a } X ^ { b } + X ^ { b } { \frac { \partial f } { \partial x ^ { a } } } } \end{array} }
{ \frac { \partial } { \partial t } } \rho = - \left\{ \rho , { \mathcal { H } } \right\}
T _ { k } / ( 1 5 0 0 { \mathrm { ~ M ~ K ~ } } )
A _ { 1 }
\gamma
\Delta = 6 . 8
\alpha = 1 . 5
\begin{array} { r l r } { \dot { m } ( \vec { r } , t ) } & { = } & { \frac { \omega _ { m } } { 1 + \left( \frac { p ( \vec { r } , t ) } { p _ { t h r e s h } } \right) ^ { h } } \, f _ { G E N } ( \vec { r } ) - \gamma _ { m } \, m ( \vec { r } , t ) + D _ { m } \, \nabla ^ { 2 } m ( \vec { r } , t ) } \\ { \dot { p } ( \vec { r } , t ) } & { = } & { \omega _ { p } \; f _ { R I B } ( \vec { r } ) \, m ( \vec { r } , t ) - \gamma _ { p } \, p ( \vec { r } , t ) + D _ { p } \nabla ^ { 2 } \, p ( \vec { r } , t ) } \end{array}
8 0 0 0
\begin{array} { r l } & { \mathbf { u } _ { \mathrm { a n a } } = \mathbf { u } _ { \mathrm { s } } + \mathbf { u } _ { \mathrm { t } } } \\ & { \mathbf { u } _ { \mathrm { s } } ( r , \theta , \phi ) = \Omega \frac { r } { R } \sin ( \theta ) \hat { \boldsymbol \phi } } \\ & { \mathbf { u } _ { \mathrm { t } } ( r , \theta , \phi ) = \frac { A } { R ^ { 3 } } \left[ r ( r ^ { 2 } - W ^ { 2 } ) ( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \theta ) \hat { \boldsymbol r } + r ( 5 r ^ { 2 } - W ^ { 2 } ) \cos ( \theta ) \sin ( \theta ) \hat { \boldsymbol \theta } \right] , } \end{array}
n _ { v }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( { \mu } _ { n } ( T ) ) ^ { p } < { \infty } ,
\mu _ { i } / W _ { i } = g _ { i } = h _ { i } - T s _ { i }
\begin{array} { r l } { \sum _ { | 1 + i t - \rho | \ge \eta } \frac { 1 } { | 1 + i t - \rho | ^ { 2 } } } & { \le \left( \frac { 2 3 . 9 9 } { \sqrt { \eta } } - 4 0 . 3 8 5 \right) \log t + \left( \frac { 0 . 3 5 4 8 } { \eta ^ { 2 } } + 1 . 2 0 3 1 \right) \log \log t } \\ & { \qquad + 0 . 1 8 9 + \frac { 2 . 5 6 } { \eta ^ { 2 } } - \frac { \log \eta } { 1 . 8 7 9 \eta ^ { 2 } } - \frac { N ( t , \eta ) } { \eta ^ { 2 } } . } \end{array}
\sim
c
\mu _ { \mathrm { f a c t } } = \mu _ { \mathrm { s o f t } } = 1 . 3 - 2 \; \mathrm { G e V . }
\gtrapprox
S = \sqrt { { ( \partial \overline { { u } } / \partial z ) } ^ { 2 } + { ( \partial \overline { { v } } / \partial z ) } ^ { 2 } }
L
\Gamma _ { s } ( P _ { a } ) = \left\{ \begin{array} { c } { { \frac { i } { 2 R _ { 5 } } \sigma ^ { 2 } \Gamma ^ { 0 1 2 3 4 } \Gamma _ { a } \, , \ \ \ ( a = 0 , \cdots , 4 ) } } \\ { { - \frac { i } { 2 R _ { 5 } } \sigma ^ { 2 } \Gamma ^ { 0 1 2 3 4 } \Gamma _ { a } \, . \ \ \ ( a = 5 , \cdots , 9 ) } } \end{array} \right.
\Vert
\mathtt { A } = \mathtt { A } _ { J _ { \tau } , m }
P _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( i , j ) \approx | i - j | ^ { - 3 / 2 }
\delta n
\rho ( \delta v ) = \sqrt { \frac { m } { 2 \pi ^ { 2 } k _ { b } T ( 2 \Gamma d t ) } } \; e ^ { - \frac { m ( \delta v ) ^ { 2 } } { 2 \pi k _ { b } T ( 2 \Gamma d t ) } }

G \to 0
- 7 . 0 0
\begin{array} { r l r } { V _ { \mathrm { c e l l } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } } \frac { \cosh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) + 1 } { \sinh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) } ( \sigma _ { f } - \sigma _ { b } ) + \frac { \tilde { \chi } } { 2 } \int _ { x _ { b } } ^ { x _ { f } } \frac { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x ^ { \prime } ) \right] - \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x ^ { \prime } - x _ { b } ) \right] } { \sinh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) } c ( x ^ { \prime } , t ) d x ^ { \prime } } \end{array}
f _ { 1 }
D
b
A { \vec { e } } _ { j } = a _ { 1 , j } { \vec { e } } _ { 1 } + a _ { 2 , j } { \vec { e } } _ { 2 } + \ldots + a _ { n , j } { \vec { e } } _ { n } = \sum a _ { i , j } { \vec { e } } _ { i } .


\angle
\Delta x
\sigma
\bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ I ~ } } = z _ { \mathrm { ~ I ~ T ~ } }
\begin{array} { r l r } { \nu } & { { } = } & { \delta _ { 1 , 2 m - 1 } \left( \mathbf { p } _ { + , T _ { 1 , 2 m - 1 } + \tau \left( 1 , 2 m - 1 , \ell _ { 1 , 2 m - 1 } \right) } ^ { \left( 1 , 2 m - 1 \right) } - \hbar \mathbf { k } / 2 \right) } \end{array}
x = 0
\bar { \rho }
\{ a \mapsto 1 , b \mapsto i , c \mapsto j , d \mapsto k \}


\bigtriangleup
\vec { r }

n
S [ A ] = - \int A ( x ) \ln \left( \frac { A ( x ) } { D ( x ) } \right) d x ,
\rho _ { s }
\boldsymbol { \phi }
^ { + 0 . 0 1 7 } _ { - 0 . 0 1 7 }
K
[ \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } } \, , \, \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime } } ^ { + } ] = \delta _ { \mathrm { \bf ~ k } \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime } } \; \; \; , \; \; \; \; [ \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } } \, , \, \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime } } ] = 0 = [ \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } } ^ { + } \, , \, \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime } } ^ { + } ]
\begin{array} { c c } { { S U ( 3 ) _ { l } \otimes S U ( 3 ) _ { q } \otimes S U ( 2 ) _ { L } \otimes S U ( 2 ) _ { R } \otimes U ( 1 ) _ { X } } } & { { } } \\ { { \downarrow } } & { { \langle \chi _ { 1 } \rangle , \langle \Delta _ { 1 R } \rangle , \langle \eta _ { 1 R } \rangle } } \\ { { S U ( 3 ) _ { q } \otimes S U ( 2 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { Y } } } & { { } } \\ { { \downarrow } } & { { \langle \Phi \rangle } } \\ { { S U ( 3 ) _ { q } \otimes U ( 1 ) _ { e m } . } } & { { } } \end{array}
0 . 2
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \Big | _ { t = 0 } H _ { i j } ^ { 2 } } & { = \frac { \partial } { \partial t } \Big | _ { t = 0 } \Big ( ( - 2 u _ { t } + 2 \Tilde { u } _ { t } ) ( H _ { t } ^ { 2 } ) _ { i j } \Big ) } \\ & { = \Big ( ( - 2 u _ { t } ^ { \prime } + 2 \Tilde { u } _ { t } ^ { \prime } ) ( H _ { t } ^ { 2 } ) _ { i j } + ( - 2 u _ { t } + 2 \Tilde { u } _ { t } ) ( H _ { t } ^ { 2 } ) _ { i j } ^ { \prime } \Big ) \Big | _ { t = 0 } } \\ & { = - 6 u ^ { 2 } H _ { i j } ^ { 2 } + ( - 2 u _ { t } + 2 \Tilde { u } _ { t } ) ^ { 2 } ( H _ { t } ^ { 2 } ) _ { i j } \Big | _ { t = 0 } } \\ & { = - 2 u ^ { 2 } H _ { i j } ^ { 2 } } \\ & { = - 8 u ^ { 2 } \mu g _ { i j } , } \end{array}
n = \mu

E = e ^ { j \Delta \varphi } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { n = 1 } ^ { N } E _ { m n } e ^ { j \varphi _ { m n } ^ { e r r } } .
\begin{array} { r l r } { \hat { v } ^ { \dagger } ( x , t ) \hat { v } ( x , t ) } & { = } & { \Delta \hat { v } _ { s o l } ^ { \dagger } \Delta \hat { v } _ { s o l } + \Delta \hat { v } _ { s o l } ^ { \dagger } \Delta \hat { v } _ { c } \, } \\ & { + } & { \Delta \hat { v } _ { c } ^ { \dagger } \Delta \hat { v } _ { s o l } + \Delta \hat { v } _ { c } ^ { \dagger } \Delta \hat { v } _ { c } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \int _ { \Lambda } ( u - \Pi _ { \Lambda } ^ { r } u ) ^ { \prime \prime } \varphi d x = 0 , \quad \forall \varphi \in P _ { r - 2 } ( \Lambda ) , } \\ { \Pi _ { \Lambda } ^ { r } u ( - 1 ) = u ( - 1 ) , } \\ { ( \Pi _ { \Lambda } ^ { r } u ) ^ { \prime } ( - 1 ) = u ^ { \prime } ( - 1 ) . } \end{array} \right. } \end{array}
f ( k )

m _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \hat { \nu } _ { t } = ( 1 - \beta _ { 1 } ) \nabla f ( x _ { t } , \xi _ { t } ) + \beta _ { 1 } \hat { \nu } _ { t - 1 } , } \\ & { \hat { \mu } _ { t } = ( 1 - \beta _ { 2 } ) \nabla f ( x _ { t } , \xi _ { t } ) ^ { 2 } + \beta _ { 2 } \hat { \mu } _ { t - 1 } } \\ & { \nu _ { t } = \hat { \nu } _ { t } / ( 1 - \gamma _ { 1 } ^ { t } ) , \; \mu _ { t } = \hat { \mu } _ { t } / ( 1 - \gamma _ { 2 } ^ { t } ) , } \\ & { H _ { t } = D i a g ( \sqrt { \mu _ { t } } + \epsilon ) } \end{array}
2 \nu _ { _ { E P _ { V 3 } } }
H
\epsilon _ { i }
r > 0
p V = n R T = n k _ { \mathrm { B } } N _ { \mathrm { A } } T ,
{ x } _ { i } ( t _ { j } ^ { + } + \tau ) = { x } _ { i } ( t _ { j } + \tau ) - \epsilon _ { i j } ,
\sigma \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int d ^ { 4 } z _ { 1 } \dots \int d ^ { 4 } z _ { n } \left( W _ { x z _ { 1 } z _ { 2 } \dots z _ { n } y } \right) _ { A B } \frac { e ^ { - \frac { ( x - z _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma } } } { ( 4 \pi \sigma ) ^ { 2 } } \frac { e ^ { - \frac { ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma } } } { ( 4 \pi \sigma ) ^ { 2 } } \dots \frac { e ^ { - \frac { ( z _ { n } - y ) ^ { 2 } } { 4 \sigma } } } { ( 4 \pi \sigma ) ^ { 2 } }
- 4 \left( \stackrel { \circ } { P } _ { A B C D , a } + \frac { 3 } { 2 } \stackrel { \circ } { P } _ { [ C D , a } C _ { A B ] } \right) C ^ { D L } \gamma ^ { a } \gamma ^ { 0 } - 3 \stackrel { \circ } { T } _ { [ A B } \delta _ { C ] } ^ { L } \gamma ^ { a b } = 0 \, .
c
\chi ( r _ { 3 } = 0 . 0 2 ) = 0 . 0 3 8 \kappa _ { 0 }
Q = 5 0 0

z _ { 0 }
6 7 2
x _ { s }
A = B \exp \left( - \frac { a - a _ { c } } { L _ { d } } \right) ,
\rho _ { \psi } ( t )
V ( \psi ) = \frac { h } { 4 } \sum _ { j } \left[ \frac { 4 } { \lambda ^ { 2 } h ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \frac { \lambda } { 2 } ( \psi _ { j + 1 } - \psi _ { j } ) + \frac { m ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \frac { \lambda } { 2 } ( \psi _ { j + 1 } + \psi _ { j } ) \right]
\left\{ \stackrel { \wedge } { \psi } ^ { \dagger } , \stackrel { \wedge } { \psi } \right\} = 1 , \quad \left\{ \stackrel { \wedge } { \psi } , \stackrel { \wedge } { \psi } \right\} = \left\{ \stackrel { \wedge } { \psi } ^ { \dagger } , \stackrel { \wedge } { \psi } ^ { \dagger } \right\} = 0
p
\beta \to \infty
\beta = 2
\hat { c } _ { i \sigma } ^ { ( \dagger ) }
- \frac { d } { d x } + \frac { 1 } { 2 } \, x \, \omega - \frac { ( - 1 ) ^ { N } l } { x }
\tilde { \varphi } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) } ( t , k )
\sigma _ { \beta } = 0 . 2

t _ { n } ^ { \prime } \rightarrow \mathrm { R e } ( t _ { n } ^ { \prime } ) \rightarrow \mathrm { R e } ( t _ { n } ) \rightarrow t _ { n }
m ^ { \mu } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \hat { \theta } } + i { \hat { \phi } } \right) \ .
S ^ { \prime } = S + \int d ^ { 4 } x \sqrt { - G } G ^ { 5 5 } V _ { 0 } \partial _ { 5 } \Phi \Bigr | _ { y = 0 } + \int d ^ { 4 } x \sqrt { - G } G ^ { 5 5 } V _ { L } \partial _ { 5 } \Phi \Bigr | _ { y = L } \ ,
6 \hbar k
0 . 1 5 1 \pm 0 . 0 2 1
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R = \frac { 1 } { 4 M _ { P l } ^ { 2 } } [ \lambda ~ g _ { \mu \nu } + T _ { \mu \nu } ] .
\rho _ { \odot , \, \mathrm { ~ \scriptsize ~ d ~ m ~ } } = 0 . 4 0 _ { - 0 . 1 5 } ^ { + 0 . 0 7 } ~ \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
p
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ g ^ { \prime } ( X ) ] } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } g ^ { \prime } ( s ) d ^ { X } ( s ) \, d s = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ^ { \prime } ( s ) \mathbb { E } \big [ ( \eta b e ^ { b x } - b ) \mathbf { 1 } \{ X > s \} \big ] \, d s } \\ & { = \mathbb { E } \big [ ( \eta b e ^ { b x } - b ) \int _ { 0 } ^ { \infty } g ^ { \prime } ( s ) \mathbf { 1 } \{ X > s \} \, d s \big ] = \mathbb { E } \big [ - ( - \eta b e ^ { b x } + b ) ( g ( X ) - g ( 0 ) ) \big ] } \\ & { = \mathbb { E } \big [ - ( - \eta b e ^ { b x } + b ) g ( X ) \Big ] . } \end{array}
8 0 0
| \nu | = 2 \sqrt { Y _ { + } Y _ { - } }
w _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ t ~ e ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ o ~ i ~ l ~ } }
s = { \frac { 2 . 7 6 } { a } } ,
f _ { i } \approx \bar { f } _ { i } + f _ { i } ^ { ' } ,
v \cdot n = 0
\rightharpoondown
q
K = 2 \pi \approx 1 0 ^ { 0 . 8 }
0 . 8

\gamma _ { \pm } \equiv 2 \mu _ { \pm } + \frac { 1 } { 2 } = 1 \pm \frac { 1 } { 2 } \quad , \quad \alpha _ { a , b } ^ { \pm } \equiv \mu _ { \pm } + \nu _ { a , b } + \frac { 1 } { 4 } + \sqrt { a b } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \beta _ { a , b } ^ { \pm } \equiv \mu _ { \pm } + \nu _ { a , b } + \frac { 1 } { 4 } - \sqrt { a b } \; .
T _ { \mathrm { m , e } } = T _ { \mathrm { s } } / 2

Y
T ^ { i }
\zeta _ { i }
\begin{array} { r l } { { p _ { I I I } } - { p _ { 0 } } } & { { } = { } \frac { 1 } { 2 } \rho \left( \left( 1 - E ^ { 2 } \right) v _ { 0 } ^ { 2 } + { v _ { I } } _ { n } ^ { 2 } \theta ( s ) f ( R e _ { n } , \beta ) \right) . } \end{array}
( k , n )
\in
\mathbf { x } _ { i , \eta _ { X } } = \mathbf { x } _ { i } \mathbf { x } _ { i + 1 } \cdots \mathbf { x } _ { \eta _ { X } }
< 1 \%
\mathcal { C } _ { 3 4 , 2 1 }
\gamma = 0 . 2
\tilde { \tau } ^ { \Psi }
k = 0 . 5
a _ { j + 1 } ^ { 2 } ( s , \textbf { s } _ { j } ^ { * } ) = \frac { I _ { E E } \left( P ( s ) , q \right) } { \frac { 1 } { j } \sum _ { k = 1 } ^ { j } I \left( P ( s ) , P ( s _ { k } ^ { * } ) \right) } .
\beta -
\dot { Q } _ { \mathrm { s o l a r } } = \alpha _ { \mathrm { a } } \: E _ { \mathrm { s } } \: A _ { \mathrm { a , S u n } }
\Delta u
t \ge 0
\spadesuit
N ^ { \prime }
w _ { k } ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } - { \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } } \right) w _ { k } = 0 .

\psi ( r \rightarrow - \infty ) = 0
Z
d _ { 1 }
1 9 2 . 2
z
Z = 1 3
\boldsymbol { f } _ { \ell } = \boldsymbol { f } _ { \ell } ( \boldsymbol { r } )
{ \tilde { L } } = \sum _ { a } w _ { a } \big ( \| \dot { { q } } _ { a } \| _ { g } ^ { 2 } / 2 - \langle \varrho _ { a } , \widehat H _ { a } \rangle \big )
n _ { c }
f ( \varepsilon _ { R } , \varepsilon _ { L } ) = \langle 0 | U ^ { \dagger } ( 0 ) \delta \left( \varepsilon _ { R } - { \cal E } _ { R } \right) \delta \left( \varepsilon _ { L } - { \cal E } _ { L } \right) U ( 0 ) | 0 \rangle \, ,
f _ { 2 }
1 / \alpha ( Q ^ { 2 } )
x
\mathcal { B }
( L _ { 0 } - { \tilde { L } } _ { 0 } ) | \Psi \rangle = 0
d = 0
\frac { \mathrm { D } s _ { v } } { \mathrm { D } t } = - 2 \, \pounds _ { v } \big ( p + \frac { s _ { v } } { 2 } \big ) \ .

\begin{array} { r l } & { \| \hat { u } _ { t } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { u } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , \qquad \| \hat { v } _ { t } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { v } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \Delta \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { u } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } , \qquad \| \nabla \hat { u } _ { t } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { u } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \nabla \hat { v } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { v } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } \leq \| \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { u } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \hat { v } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } \leq \| \hat { v } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { v } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \nabla \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } \leq \| \nabla \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { u } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \hat { v } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial D \times [ 0 , t ] ) } \leq \| \hat { v } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { v } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \nabla \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial D \times [ 0 , t ] ) } \leq \| \nabla \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { u } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } . } \end{array}
\mathsf { A C V } ^ { 2 } \bar { P } ( N - n _ { 2 } , n _ { 2 } )
C ^ { t h } { } _ { p _ { i } , 0 } ^ { p _ { s } , \ell _ { p } }
C
r ( \mathbf { a } ) = \frac { \| \mathbf { a } ( t + T ) - \mathbf { a } ( t ) \| } { \| \mathbf { a } ( t ) \| } ,
\Im \Pi _ { \mu \nu } ( \omega = | \vec { q } \, | ; \rho ) = - \rho \, \Im T ^ { ( T ) } ( \omega = | \vec { q } \, | ) \, ( P _ { T } ) _ { \mu \nu } ,
\begin{array} { r l } { \underbrace { \frac { \partial v _ { y } } { \partial y } } _ { \mathcal { O } ( 1 ) } + \underbrace { \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } } _ { \mathcal { O } ( 1 ) } } & { = 0 , } \\ { \underbrace { \rho _ { f } \frac { \partial v _ { y } } { \partial t } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } { \alpha } ^ { 2 } ) } + \underbrace { \rho _ { f } v _ { y } \frac { \partial v _ { y } } { \partial y } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 3 } R e ) } + \underbrace { \rho _ { f } v _ { z } \frac { \partial v _ { y } } { \partial z } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 3 } R e ) } } & { = \underbrace { \mu _ { f } \frac { \partial ^ { 2 } v _ { y } } { \partial y ^ { 2 } } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) } + \underbrace { \mu _ { f } \frac { \partial ^ { 2 } v _ { y } } { \partial z ^ { 2 } } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 4 } ) } - \underbrace { \frac { \partial p } { \partial y } } _ { \mathcal { O } ( 1 ) } , } \\ { \underbrace { \rho _ { f } \frac { \partial v _ { z } } { \partial t } } _ { \mathcal { O } ( { \alpha } ^ { 2 } ) } + \underbrace { \rho _ { f } v _ { y } \frac { \partial v _ { z } } { \partial y } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon R e ) } + \underbrace { \rho _ { f } v _ { z } \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon R e ) } } & { = \underbrace { \mu _ { f } \frac { \partial ^ { 2 } v _ { z } } { \partial y ^ { 2 } } } _ { \mathcal { O } ( 1 ) } + \underbrace { \mu _ { f } \frac { \partial ^ { 2 } v _ { z } } { \partial z ^ { 2 } } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) } - \underbrace { \frac { \partial p } { \partial z } } _ { \mathcal { O } ( 1 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \dot { A } _ { m } ^ { * } ( t ) \delta f _ { m } ( t ) \rangle = - \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } \ e ^ { + i m \Omega _ { d } ( t ^ { \prime } - t ) } \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \langle \dot { A } _ { m } ^ { * } ( t ) \dot { A } _ { m } ( t ^ { \prime } ) \rangle } { 2 1 B _ { 0 } } - i m \frac { \mu \langle \dot { A } _ { m } ^ { * } ( t ) A _ { m } ( t ^ { \prime } ) \rangle } { q B _ { 0 } \gamma } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } . } \end{array}
\sim
h _ { 1 } = h _ { 2 } = M \eta k ( 1 + \mu / \mu _ { 0 } )
\mathbf { u }
\theta _ { c } = \Omega _ { 0 c } \tau _ { c }
\varphi -
6 S _ { 1 / 2 } , F = 4 \leftrightarrow 6 P _ { 3 / 2 } , F ^ { \prime } = 5
u _ { 1 } ( \beta _ { 1 } ( s ) , s ) = \operatorname* { m a x } _ { \alpha _ { 1 } } u _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } , s ) \; ,
\begin{array} { r l r l } { \operatorname* { m i n } _ { { \bf u } _ { 1 : T } } \quad } & { \mathbb { E } _ { { \bf w } | { \bf x } } \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { T } 2 \left[ s _ { t } \right] ^ { + } + \left[ - s _ { t } \right] ^ { + } \bigg \vert \: { \bf x } = { \bf x } _ { 0 } \right] } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { s _ { t } = s _ { t - 1 } + u _ { t } - w _ { t } } \\ & { u _ { t } \geq 0 } & & { \forall t \in [ T ] , } \\ & { u _ { t } \leq 1 5 0 } & & { \forall t \in [ T ] , } \\ & { u _ { t } + u _ { t + 1 } \leq 2 0 0 } & & { \forall t \in [ T - 1 ] . } \end{array}
5 . 0 3

\phi ( \omega )
\mathbf { x }
\left\langle \gamma \left( p , \varepsilon _ { 1 } \right) , \gamma \left( p ^ { \prime } , \varepsilon _ { 2 } \right) \mid \pi \left( q \right) \right\rangle = i \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } T _ { \mu \nu } \left( q ; p , p ^ { \prime } \right) \delta ^ { 4 } \left( q - p - p ^ { \prime } \right) \varepsilon _ { 1 } ^ { \mu } \left( p \right) \varepsilon _ { 2 } ^ { \nu } \left( p ^ { \prime } \right) .
p _ { c H } < p _ { c N } ^ { m _ { \operatorname* { m i n } } - 1 } \leq p _ { c N }
\hat { R }
\mathrm { R o _ { s i m } } = \lVert u \rVert / 2 \Omega h
\times 0 . 1 6 R T k _ { B } \mathcal { T }
\eta \lesssim 0 . 5
M
^ { 2 }
\partial \Omega _ { s e }
\dot { G } / G = ( 3 . 2 \pm 1 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, \mathrm { y r } ^ { - 1 }
1 / | t |
\sim
\frac { \tan ( m _ { \pi } ) } { \tan ( m _ { 0 } ) } = - e ^ { - 2 M _ { - } } \, .
6 f _ { 7 / 2 } 7 d _ { 3 / 2 } 9 s _ { 1 / 2 } 7 d _ { 5 / 2 }
a _ { i } = \Omega _ { a } \frac { R ^ { 2 } T _ { c , i } ^ { 2 } } { p _ { c , i } } ,
m _ { s }
y _ { k }
\rho ( y ) = { \frac { 1 } { 2 } } [ P _ { 0 } ( y ) + { \bf P } ( y ) \cdot { \bf \sigma } ] ,
\mathbf { r }

f
( \alpha , \beta )
b = 0
D _ { \pm } \rightarrow { \cal D } _ { \pm } = D _ { \pm } - i A _ { \pm } ^ { 5 } \gamma ^ { 5 } .
x , y \in X
[ \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ) \mathbf { r } _ { u } ] _ { i j }
m _ { c }
3 6 5 . 2 4 2 1 8 9 6 6 9 8 - 6 . 1 5 3 5 9 \times 1 0 ^ { - 6 } T - 7 . 2 9 \times 1 0 ^ { - 1 0 } T ^ { 2 } + 2 . 6 4 \times 1 0 ^ { - 1 0 } T ^ { 3 }
i
A ^ { * }
t = 8 0 0
{ \cal F } = \partial A + \frac { 1 } { g _ { s } } P [ C ^ { ( 1 ) } ] = F + \frac { 1 } { g _ { s } } P [ C ^ { ( 1 ) } ] ,
\Delta = ( \phi - 2 ) ( \phi + 2 ) ( 4 3 2 \phi - \psi ^ { 6 } + 8 6 4 ) ( 4 3 2 \phi - \psi ^ { 6 } - 8 6 4 ) .
\pm 1
x = 5 0 { \frac { 1 } { 2 } } - 4 9 { \frac { 1 } { 2 } } = 1
s _ { i }
\begin{array} { r l } { h ( { \bf k } ) } & { { } \! = \! \left[ m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } \left( \sin ^ { 2 } \frac { k _ { x } a } { 2 } + \sin ^ { 2 } \frac { k _ { y } a } { 2 } \right) \right] \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } } \\ { T _ { z } } & { { } \! = \! t _ { z } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! - \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \sigma _ { z } \otimes \tau _ { x } , } \end{array}
g _ { \mu } ( \vec { r } ) \equiv \mathcal { N } Y _ { l m } ( \theta , \phi ) e ^ { - \alpha \vec { r } ^ { 2 } } ,
2 0 \; \%
\alpha
\centering \theta = \arcsin ( \sin { \theta _ { 0 } } + n * \frac { \lambda } { a } ) ,
\Delta { { \bf T } } ( t ) = \sum _ { \mu = 1 } ^ { N } C _ { \mu } ( t ) \boldsymbol { \psi } _ { \mu } ,
\frac { d ^ { 3 } p _ { + } d ^ { 3 } p _ { - } } { \varepsilon _ { + } \varepsilon _ { - } } = m ^ { 4 } \pi ^ { 2 } x _ { 1 } x _ { 2 } d x _ { 1 } d x _ { 2 } d z _ { 1 } d z _ { 2 } \frac { d \phi } { 2 \pi } \ , \ \ z _ { 1 , 2 } = \frac { \varepsilon ^ { 2 } \theta _ { 1 , 2 } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \ ,
K [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ]
,
\{ b _ { \alpha } ( \mathfrak { R } ) \} = \sum _ { i = 0 } ^ { N } \{ B _ { \alpha } ( \mathfrak { r } _ { i } ) \} .
\kappa _ { m } ^ { I } \equiv - i \frac { \sqrt { - \gamma } } { 2 \sqrt { - g } } \Pi _ { m } \cdot \Gamma \kappa ^ { I } ~ ,
F _ { 1 } \left( M _ { \nu } \times L , Z \times L \right) = \chi ( L ) F _ { 1 } \left( M _ { \nu } , Z \right) + F _ { 1 } ( L ) \chi \left( M _ { \nu } , Z \right) .
H ^ { - }
\lambda
\phi = \left. \frac { \delta \bar { \cal K } [ G ] } { \delta J } \right| _ { J \rightarrow J - \lambda \phi } ,
x

\chi = - 1 8 0 ^ { \circ }
{ \cal A } _ { 1 } + { \cal A } _ { 1 } ^ { \ast }
X ^ { + z }
\begin{array} { r l } { ( \lambda + \rho ) ^ { \flat } = \lambda ^ { \prime } + \rho ^ { \prime } } & { = \left( n + k - \frac { 1 } { 2 } , \ldots , k + \frac { 1 } { 2 } \right) , } \\ { \lambda ^ { \prime } } & { = \left( \frac { 2 k + 1 } { 2 } , \ldots , \frac { 2 k + 1 } { 2 } \right) = ( 2 k + 1 ) \omega _ { n } ^ { \prime } . } \end{array}
\Delta x \approx 3 4
\frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \cal { L } } { \partial \dot { z } } \right) - \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial z } = 0
R
r _ { K } ( x _ { 2 } ^ { u } ) : = \operatorname* { m a x } \{ r _ { K } ( x _ { 1 } ^ { u } ) , r _ { K } ( x _ { 2 } ^ { u } ) \}
{ \begin{array} { r l } { ( \mathbf { u } \times \mathbf { v } ) \times \mathbf { w } } & { = ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { w } ) \mathbf { v } - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { w } ) \mathbf { u } , } \\ { \mathbf { u } \times ( \mathbf { v } \times \mathbf { w } ) } & { = ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { w } ) \mathbf { v } - ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { w } , } \\ { \left\| \mathbf { u } \times \mathbf { v } \right\| ^ { 2 } } & { = \left\| \mathbf { u } \right\| ^ { 2 } \left\| \mathbf { v } \right\| ^ { 2 } - ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } ) ^ { 2 } . } \end{array} }
\dot { \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ n o r m a l } } = \left[ \begin{array} { l } { \dot { g } _ { t } ^ { 1 , 3 , \mathrm { \scriptsize ~ n o r m a l } } , \cdots , \dot { g } _ { t } ^ { 1 6 , 1 4 , \mathrm { \scriptsize ~ n o r m a l } } } \end{array} \right] \mathrm { ~ a n d ~ } \dot { \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ m o t i o n } } = \left[ \begin{array} { l } { \dot { g } _ { t } ^ { 1 , 3 , \mathrm { \scriptsize ~ m o t i o n } } , \cdots , \dot { g } _ { t } ^ { 1 6 , 1 4 , \mathrm { \scriptsize ~ m o t i o n } } } \end{array} \right]
1 \, \%
\left| I _ { c } ^ { \pm } \right| < \left| \displaystyle \frac { p - 1 } { p } \right|
{ \frac { d } { d \tau } } \left( { \frac { - g _ { \mu \nu } { \frac { \partial { \dot { x } } ^ { \mu } } { \partial { \dot { x } } ^ { \lambda } } } { \dot { x } } ^ { \nu } - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \frac { \partial { \dot { x } } ^ { \nu } } { \partial { \dot { x } } ^ { \lambda } } } } { 2 { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } } } \right) = { \frac { - g _ { \mu \nu , \lambda } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } { 2 { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } } } \qquad \qquad ( 1 )
s ^ { \prime } = \delta _ { T } + s , \quad \quad s ^ { \prime \, 2 } = s ^ { 2 } = \delta _ { T } ^ { 2 } = s \delta _ { T } + \delta _ { T } s = 0 .
E _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } - E _ { S } ^ { ( 0 ) }
\sec ^ { 2 } x + \csc ^ { 2 } x = \sec ^ { 2 } x \csc ^ { 2 } x .
\begin{array} { r l } & { \mathcal { O } \left( \sqrt { \frac { n \kappa } { s } } + \frac { n } { s } \right) \! \left( \frac { s d } { n } + 1 + c d \right) } \\ { = } & { \mathcal { O } \left( \sqrt { \frac { \kappa } { c } } + \frac { 1 } { c } \right) \! \left( c d + c d + c d \right) } \\ { = } & { \mathcal { O } \left( \sqrt { c \kappa } d + d \right) . } \end{array}
v _ { c } = v _ { c - 1 } ( \frac { r - c } { c } )
\begin{array} { r l } { T _ { 0 } ^ { 2 } ( q ) } & { { } = { \frac { \sqrt { 6 } } { 2 } } q _ { z z } } \\ { T _ { + 1 } ^ { 2 } ( q ) } & { { } = - q _ { x z } - i q _ { y z } } \\ { T _ { + 2 } ^ { 2 } ( q ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } ( q _ { x x } - q _ { y y } ) + i q _ { x y } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi ( x , y , z , t ) = \mu \Bigg [ } & { { } 2 \left( \frac { \partial u ( x , y , z , t ) } { \partial x } \right) ^ { 2 } } \\ { + } & { { } 2 \left( \frac { \partial v ( x , y , z , t ) } { \partial y } \right) ^ { 2 } } \\ { + } & { { } 2 \left( \frac { \partial w ( x , y , z , t ) } { \partial z } \right) ^ { 2 } } \\ { + } & { { } \left( \frac { \partial v ( x , y , z , t ) } { \partial x } + \frac { \partial u ( x , y , z , t ) } { \partial y } \right) ^ { 2 } } \\ { + } & { { } \left( \frac { \partial w ( x , y , z , t ) } { \partial y } + \frac { \partial v ( x , y , z , t ) } { \partial z } \right) ^ { 2 } } \\ { + } & { { } \left( \frac { \partial u ( x , y , z , t ) } { \partial z } + \frac { \partial w ( x , y , z , t ) } { \partial x } \right) ^ { 2 } \Bigg ] \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\sqrt { d _ { 1 } d _ { 2 } } \simeq a _ { \mathrm { ~ 1 ~ 2 ~ } }
\begin{array} { r l r } { \left\langle f \right\vert N \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) \psi \left( x \right) \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) \psi \left( y \right) \right] \left\vert i \right\rangle } & { = } & { \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { s ^ { \prime } } \left( p ^ { \prime } \right) u ^ { r } \left( q \right) \right] \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { r ^ { \prime } } \left( q ^ { \prime } \right) u ^ { s } \left( p \right) \right] e ^ { i \cdot x \left( p ^ { \prime } - q \right) } e ^ { i \cdot y \left( q ^ { \prime } - p \right) } - } \\ & { } & { \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { r ^ { \prime } } \left( q ^ { \prime } \right) u ^ { r } \left( q \right) \right] \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { s ^ { \prime } } \left( p ^ { \prime } \right) u ^ { s } \left( p \right) \right] e ^ { i \cdot x \left( q ^ { \prime } - q \right) } e ^ { i \cdot y \left( p ^ { \prime } - p \right) } - } \\ & { } & { \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { s ^ { \prime } } \left( p ^ { \prime } \right) u ^ { s } \left( p \right) \right] \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { r ^ { \prime } } \left( q ^ { \prime } \right) u ^ { r } \left( q \right) \right] e ^ { i \cdot x \left( p ^ { \prime } - p \right) } e ^ { i \cdot y \left( q ^ { \prime } - q \right) } + } \\ & { } & { \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { r ^ { \prime } } \left( q ^ { \prime } \right) u ^ { s } \left( p \right) \right] \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { s ^ { \prime } } \left( p ^ { \prime } \right) u ^ { r } \left( q \right) \right] e ^ { i \cdot x \left( q ^ { \prime } - p \right) } e ^ { i \cdot y \left( p ^ { \prime } - q \right) } . } \end{array}
\dot { Q } = \{ Q , H \} = 2 P \ , \ \ \ \dot { P } = \{ P , H \} = \frac { P ^ { 2 } } { Q } - 2 Q V ^ { \prime } ( Q ) \ .
\begin{array} { r l } & { \mathbf { x } ^ { * } = \mathbf { x } / H , \ \ \ t ^ { * } = t / \sqrt { H / ( g \beta \Delta _ { T } ) } , \ \ \ \mathbf { u } _ { f } ^ { * } = \mathbf { u } _ { f } / \sqrt { g \beta \Delta _ { T } H } , } \\ & { P ^ { * } = P / ( \rho _ { 0 } g \beta \Delta _ { T } H ) , \ \ \ T _ { f } ^ { * } = ( T _ { f } - T _ { 0 } ) / \Delta _ { T } } \end{array}
i \frac { \partial \mathbf C _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } \left( t \right) } { \partial t } = \mathbf F \left( t \right) \mathbf C _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } \left( t \right)
\begin{array} { l } { \hat { H } _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { ( - i \hbar \nabla _ { i } - e \mathbf { A } _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 m } + \sum _ { i , j , i > j } ^ { N } \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon \epsilon _ { 0 } | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | } } \\ { + \frac { \rho _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \int _ { S } d ^ { 2 } r \int _ { S } d ^ { 2 } r ^ { \prime } \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon \epsilon _ { 0 } | \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } | } } \\ { - \rho _ { 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { S } d ^ { 2 } r \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon \epsilon _ { 0 } | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } | } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( M \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + D \right) { \bf u } ( t ) = { \bf f } _ { 1 } ( t ) , } \end{array}
\tau
\frac { h A / h _ { 0 } A _ { 0 } } { ( P / P _ { 0 } ) ^ { 1 / 3 } ( A / A _ { 0 } ) ^ { 2 / 3 } } = \frac { \mathrm { N u } / \mathrm { N u } _ { 0 } } { ( f / f _ { 0 } ) ^ { 1 / 3 } } ,
\mu
^ 2
\begin{array} { r } { c = \Gamma _ { \mathrm { i n t } } \frac { T } { 2 } \left( \frac { 1 } { \xi _ { 2 } } - \frac { 1 } { \xi _ { 1 } } \right) + O ( T ^ { \frac { 3 } { 2 } } ) , } \end{array}
\frac { l } { a } = 1 0
\times \; \prod _ { i = 1 } ^ { m _ { b } ^ { \prime } } \psi _ { 2 } ^ { ( b ) } ( { y ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { b } } \overline { { { \psi } } } _ { 1 } ^ { ( b ) } ( x _ { i } ^ { ( b ) } \! + \hat { \tau } ) \prod _ { i = 1 } ^ { m _ { b } } \psi _ { 2 } ^ { ( b ) } ( y _ { i } ^ { ( b ) } \! + \hat { \tau } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { b } ^ { \prime } } \overline { { { \psi } } } _ { 1 } ^ { ( b ) } ( { x ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) \Big \rangle _ { f r e e } \; .
\theta _ { \| }
j = 5
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left( \sum _ { l = k } ^ { \infty } \tau _ { j } ( l ) - \sum _ { l = k } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { j } ( l ) } > t \sqrt { \sum _ { l = k } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { j } ( l ) ^ { 2 } } } \right) } \\ & { \le \exp \left( - s \sum _ { l = k } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { j } ( l ) } - s t \sqrt { \sum _ { l = k } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { j } ( l ) ^ { 2 } } } \right) \cdot \mathbb { E } \exp \left( s \sum _ { l = k } ^ { \infty } \tau _ { j } ( l ) \right) } \\ & { = \exp \left( - s \sum _ { l = k } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { j } ( l ) } - t \right) \cdot \prod _ { l = k } ^ { \infty } \mathbb { E } e ^ { s \tau _ { j } ( l ) } = \exp \left( - s \sum _ { l = k } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { j } ( l ) } - t \right) \cdot \prod _ { l = k } ^ { \infty } \left( 1 + \frac { s } { F _ { j } ( l ) - s } \right) } \\ & { \le \exp \left( - s \sum _ { l = k } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { j } ( l ) } - t \right) \cdot \prod _ { l = k } ^ { \infty } \exp \left( \frac { s } { F _ { j } ( l ) - s } \right) = \exp \left( s \sum _ { l = k } ^ { \infty } \left( - \frac { 1 } { F _ { j } ( l ) } + \frac { 1 } { F _ { j } ( l ) - s } \right) - t \right) } \\ & { \le \exp \left( \frac { s ^ { 2 } } { 1 - \frac { s } { F _ { j } ( k ) } } \sum _ { l = k } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { j } ( l ) ^ { 2 } } - t \right) = c _ { j } ( k ) e ^ { - t } , } \end{array}
C _ { k \ell } ^ { ( n ) }
J = \lambda _ { 1 } \left[ \begin{array} { l l } { \frac { - 4 \mu ^ { 2 } - 1 0 \mu - 4 } { 4 \mu + 6 } } & { \frac { - 4 } { 4 \mu + 6 } } \\ { \frac { - 2 \mu - 2 } { 4 \mu + 6 } } & { \frac { - 4 \mu ^ { 2 } - 6 \mu - 2 } { 4 \mu + 6 } } \end{array} \right]
\Delta _ { \mathrm { I R } } ( m | G ) = \prod _ { k = 1 } ^ { K } \frac { m ^ { 2 } + \lambda _ { k } ^ { 2 } [ G ] } { m ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } } < 1 .
0 . 0 3 5
\begin{array} { r l r } { x _ { k } } & { = } & { \sum _ { l \neq k } m _ { l } \delta _ { l k } ^ { 3 } x _ { l k } , \quad k = 1 , \ldots , n , } \\ { y _ { k } } & { = } & { \sum _ { l \neq k } m _ { l } \delta _ { l k } ^ { 3 } y _ { l k } , \quad k = 1 , \ldots , n , } \\ { 1 } & { = } & { \delta _ { k l } ^ { 2 } ( x _ { k l } ^ { 2 } + y _ { k l } ^ { 2 } ) , \quad 1 \leq k < l \leq n , } \\ { y _ { 1 2 } } & { = } & { 0 . } \end{array}
\frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + \left( { \bf u } \cdot \nabla \right) { \bf u } = - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \nabla p _ { 1 } + g \beta T _ { 1 } \hat { z } ,

\_ E ^ { t } = { \frac { 1 } { 2 } } \Bigg [ { \frac { \epsilon } { \epsilon _ { \/ { M D } } } } + { \frac { \sqrt { \mu \epsilon - \omega ^ { 2 } ( \Omega / c ) ^ { 2 } } } { \sqrt { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } } } - { \frac { \omega ^ { 2 } ( \Omega / c ) ^ { 2 } } { \mu \epsilon _ { \/ { M D } } } } - j { \frac { \omega ( \Omega / c ) } { \mu \epsilon _ { \/ { M D } } } } \sqrt { \mu \epsilon - \omega ^ { 2 } ( \Omega / c ) ^ { 2 } } \Bigg ] \_ a _ { x } .
\nabla _ { x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { M } } { \mathcal { L } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { M } ) = 0 \iff { \left\{ \begin{array} { l l } { \nabla f ( \mathbf { x } ) - \sum _ { k = 1 } ^ { M } { \lambda _ { k } \, \nabla g _ { k } ( \mathbf { x } ) } = 0 } \\ { g _ { 1 } ( \mathbf { x } ) = \cdots = g _ { M } ( \mathbf { x } ) = 0 } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { \left\Vert b _ { T } \right\Vert _ { 1 } } & { \leq 2 \left\Vert b _ { 0 } \right\Vert _ { 1 } + \frac { 4 \Delta _ { 1 } } { \eta } + O \left( \left\Vert \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { 0 } } \right\Vert _ { 1 } \log \frac { 1 } { \delta } + \left\Vert \sigma \right\Vert _ { 1 } \left( \sqrt { \log \frac { 1 } { \delta } } + \sqrt { T } \right) \right) + 4 \eta ^ { 2 } L \sum _ { i } \log \frac { 4 \eta ^ { 2 } L } { b _ { 0 , i } } . } \end{array}

\bar { \bar { \boldsymbol { R } } } _ { p , i n }
\sigma _ { l } \gets \mathrm { R N } ( \sigma _ { h } + x _ { l } )
A _ { \overline { { { T } } } T \overline { { { T } } } T } ( k _ { 1 } ; k _ { 2 } ; k _ { 3 } ; k _ { 4 } ; a _ { i } ) \sim ( 2 \pi ) ^ { p + 1 } \delta ( \sum k ) \: \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } { \cal C } _ { 0 } { \cal N } _ { T } ^ { 4 } V _ { \bot } \frac { s + t } { s t } \left( 1 + \alpha ^ { \prime } ( s + t ) \right)
k _ { \mathrm { r } } ^ { 0 } = k _ { 0 } \sin \theta
\omega _ { 0 }
1
2
N _ { t }
r = 1 . 1
k _ { \perp } \rho _ { s } < 0 . 0 0 5
\ln ( \eta _ { 2 } / \eta _ { 1 } ) \sim - \mathrm { i } \widetilde { \sigma } - \widetilde { H } \vartheta
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { 1 } { n y ^ { n - 1 } } } = { \frac { 1 } { n \left( x ^ { \frac { 1 } { n } } \right) ^ { n - 1 } } } = { \frac { 1 } { n } } x ^ { { \frac { 1 } { n } } - 1 } = m x ^ { m - 1 }
A = \frac { 1 } { 4 } \Bigl ( - \frac { \partial \Omega } { \partial r } d t + \frac { \partial \Omega } { \partial t } d r \Bigr ) + f d \hat { x } + g \epsilon _ { i j k } \frac { x _ { i } } { r ^ { 2 } } d x _ { j } \sigma _ { k } ,
\mathbf { X } = { \left[ \begin{array} { l } { \operatorname { R e } \int _ { \omega _ { 0 } } ^ { \omega _ { t } } \mathbf { J } _ { 1 } d \omega } \\ { \operatorname { R e } \int _ { \omega _ { 0 } } ^ { \omega _ { t } } \mathbf { J } _ { 2 } d \omega } \\ { \operatorname { R e } \int _ { \omega _ { 0 } } ^ { \omega _ { t } } \mathbf { J } _ { 3 } d \omega } \end{array} \right] }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \chi \approx \chi ^ { 0 } + \omega _ { \chi } t + \sum _ { j \ne 0 } \frac { \chi _ { j } } { j \omega _ { \chi } } \sin ( j \left[ \chi ^ { 0 } + \omega _ { \chi } t \right] ) , } \\ { \displaystyle \zeta \approx \zeta ^ { 0 } + \omega _ { \zeta } t + \sum _ { j \ne 0 } \frac { \zeta _ { j } } { j \omega _ { \chi } } \sin ( j \left[ \chi ^ { 0 } + \omega _ { \chi } t \right] ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\alpha = 0 . 6

D _ { y } ^ { \ast } = \frac { \Delta y } { 2 } \mathrm { s g n } ( u _ { y } ) \mathrm { t a n h } \left[ 2 \frac { \frac { \partial f _ { y } } { \partial y } - \frac { \partial \overline { { f _ { y } } } } { \partial y } + \frac { \Delta y } { 2 } \mathrm { s g n } ( u _ { y } ) \frac { \partial ^ { 2 } f _ { y } } { \partial y ^ { 2 } } } { \kappa \frac { \partial { f _ { y } } } { \partial y } } \right] ,
E
i
s
| g \rangle , | e \rangle = | 2 ^ { 3 } \mathrm { S } _ { 1 } \rangle , | 2 ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 } \rangle
\imath
\epsilon _ { j }
i
\alpha _ { 3 } = 2 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
F _ { L J } ( \bf r ) = 4 \epsilon \left[ \left( \frac { 1 2 \sigma ^ { 1 2 } } { r ^ { 1 3 } } \right) - \left( \frac { 6 \sigma ^ { 6 } } { r ^ { 7 } } \right) \right]
\vec { W } _ { i } ^ { p }

\frac { \pi } { 3 { \sqrt { 3 } } }
I : \Lambda ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to \Lambda ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } )
{ \cal M } _ { q } = ( - 1 ) ^ { q } \frac { \partial ^ { q } } { \partial \omega ^ { q } } D _ { \omega } ( Y , \lambda ) | _ { \omega = 0 } \; .
\textit { s o c i a l - b e l o n g i n g - e x p e c t a t i o n } _ { i }
\beta = \alpha
\begin{array} { r l } { | \check { u } _ { \pm , m \ell } ( r ) | = \left| \frac { w _ { \infty } } { w _ { \pm } } \check { u } _ { \infty , m \ell } ( r ) \right| \leq } & { \: C ( | B _ { + } | + | B _ { - } | ) ( 1 + ( r - 1 ) ^ { \pm 2 \sqrt { \alpha } } ) \left| \check { u } _ { \infty , m \ell } ( r ) \right| } \\ { \leq } & { \: C ( | B _ { + } | + | B _ { - } | ) ( r - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } + \Re ( \sqrt { \alpha } ) \pm 2 \Re ( \sqrt { \alpha } ) } \operatorname* { s u p } _ { r ^ { \prime } \leq 2 } | F _ { m \ell } ( r ^ { \prime } ) | , } \end{array}
A _ { m } ( 4 , 2 ) = 1 , 2 , 9 , 5 2 , 3 4 0 , 2 3 9 4 , 1 7 7 1 0 , 1 3 5 7 2 0 , 1 0 6 8 0 1 2 , 8 5 7 9 5 6 0 , \ldots
\theta ^ { \prime }
m
\lambda _ { 0 }
\zeta \, c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } / \beta ^ { 2 } < < 1
t + h \in [ 0 , T ]
\mathbf { t } _ { 2 } = \hat { y }
m ^ { 4 }
R = \sigma
7 . 1
- \frac { \textbf { B } ^ { * } } { m { B } _ { \parallel } ^ { * } } \boldsymbol { \cdot } \left( \mu _ { g y } \nabla _ { g y } B ( \textbf { X } _ { g y } ) + \varepsilon _ { \delta } e \nabla \left\langle \phi _ { 1 } \right\rangle - \varepsilon _ { \delta } \frac { e } { c } v _ { g y , \parallel } \left\langle \nabla { A } _ { 1 \parallel } \right\rangle \right) \partial _ { v _ { g y , \parallel } } F = 0 ,
R _ { S / B } = \frac { N _ { S } } { N _ { B } } = \frac { p _ { S } } { p _ { B } } \; \ldots \; \mathit { s i g n a l \, t o \, b a c k g r o u n d \, r a t i o } \, \mathrm { ( S B R ) . }
\tau ^ { 1 }
H ( q , p ) ~ = ~ { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, \sum _ { k = 1 } ^ { n } \, p _ { k } ^ { 2 } \, + \, \mathrm { \ s l ~ g } ^ { 2 } \! \sum _ { 1 \leq k \neq l \leq n } \! V ( q _ { k } - q _ { l } ) ~ ,
\lambda _ { \zeta }
\mathbf { K } ^ { \prime } = ( K _ { 1 } ^ { \prime } , K _ { 4 } ^ { \prime } , K _ { 2 } ^ { \prime } , K _ { 3 } ^ { \prime } ) ^ { T }
r _ { c } \, \simeq \, \sqrt { H \, R } \, \left( \frac { \alpha _ { 0 } \, } { 4 \, \mathrm { M a } _ { c } ^ { ( f l ) } } \right) ^ { 1 / 4 } \, \sim \, \sqrt { H \, R } \, . \
b _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { i } \left| k \right> u _ { a }
d \mu _ { l } ( k ) ~ d \theta = \frac { 4 \mid k _ { 2 2 } \mid } { \mid k _ { 2 2 } - k _ { 1 1 } \mid } ~ d \mu ( u ) .
\gamma
R = 0 . 3
n _ { i }
\frac { \partial { \cal S } } { \partial \lambda ^ { i } } = \frac { 1 } { 2 } \int d \phi _ { 1 } \int d \phi _ { 2 } \, \langle { \cal O } _ { i } ( \phi _ { 1 } ) \{ Q , { \cal O } ( \phi _ { 2 } ) \} \rangle \, .
Q
\sigma
1

s = 1 / 2
2 0 . 8
\mathrm { 2 2 0 0 0 2 2 0 + 2 2 0 0 0 2 0 2 + 0 2 0 2 2 2 0 0 + 0 2 2 0 2 2 0 0 }
u ^ { \prime }
m
x H ( x )
\Omega = - \ln \Big [ 4 \pi e ^ { - \gamma _ { E } } \, e ^ { - \frac { T _ { 2 } } { \xi } } \, \frac { T _ { 2 } } { \xi } \, U _ { 2 } \, \vert \eta ( U ) \vert ^ { 4 } \Big ] .
0 . 0 1 2
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { E W } } = { \mathcal { L } } _ { \mathrm { K } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { N } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { C } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { H } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { H V } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V V } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y } } ~ .
{ \frac { \alpha ^ { k _ { 1 } + 2 k _ { 2 } } x _ { z } ^ { 2 k _ { 1 } + 3 k _ { 2 } } e ^ { k _ { 1 } } ( 2 , 1 ) e ^ { k _ { 2 } } ( 3 , 2 ) } { k _ { 1 } ! k _ { 2 } ! } } \ ,
\phi ^ { 4 }
x _ { ( i + 3 ) }
\operatorname { I m } \mathbb { G } _ { \omega _ { 1 } } ( \mathbf { x } _ { 0 } , \mathbf { x } _ { 0 } )
V = \alpha \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } + \beta \frac { z } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \frac { 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } + \gamma \frac { 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
\theta _ { n }
x _ { 0 }
< 0 . 0 4
S _ { I } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x t r _ { c } \left( G _ { I , \mu \nu } G _ { I , \mu \nu } \right) = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } .
\left[ { \begin{array} { c c c c } { 1 } & { - 1 } & { 2 } & { 8 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { - 1 1 } \\ { 0 } & { 2 } & { - 1 } & { - 3 } \end{array} } \right]

K _ { \phi q }
1 0 0 L _ { \mathrm { r e p } }
\sigma _ { C }
( 0 , 1 )
\| x \| = 0 \Longleftrightarrow x = 0 .
f = f ^ { ( 0 ) } + \epsilon f ^ { ( 1 ) } + \epsilon ^ { 2 } f ^ { ( 2 ) } + { O } ( \epsilon ^ { 3 } ) ,
Z _ { 9 9 } ^ { ( F ) } = Z _ { 9 9 } ^ { ( N S ) } - Z _ { 9 9 } ^ { ( R ) } .
\nabla \times \left( \nabla \times \mathbf { V } \right) = \nabla \left( \nabla \cdot \mathbf { V } \right) - \nabla ^ { 2 } \mathbf { V }
1 5 0
6 5
^ 3
^ { 4 }
\Gamma = \hat { \Gamma } + \chi Q + \chi _ { A } Q _ { A } + \chi \chi _ { A } Q _ { \chi \chi _ { A } }
\gamma = 1
p ^ { 2 }
\mathbf { I } _ { \mathbf { R } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \mathbf { r } _ { i } - \left( \mathbf { C } + \mathbf { d } \right) ] ^ { 2 } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \left( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { C } \right) - \mathbf { d } ] ^ { 2 } .
1 0 \%
A _ { \lambda }
\Theta ( t )
\alpha _ { \pm }
P _ { 4 } ( n ) = { \frac { n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) } { 2 4 } } = { \binom { n + 3 } { 4 } }
0
a _ { \mathrm { o p e n } } = - 3 6 a _ { 0 }
\sim 1
\begin{array} { r } { f _ { F P T } ( t ) \approx c ( x , y ) \frac { \exp \left[ - \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \alpha } { q } \right) ^ { 2 } q t - \frac { \log ^ { 2 } \left( \frac { x } { y } \right) } { 4 q t } \right] } { \sqrt { t ^ { 3 } } } \approx c ( x , y ) \frac { \exp \left[ - \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \alpha } { q } \right) ^ { 2 } q t \right] } { \sqrt { t ^ { 3 } } } . } \end{array}
\rightarrow
c = 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { 1 1 } ( s , T ) : = \operatorname* { s u p } _ { t \in [ s , \sigma \wedge T ) } \| u _ { 1 } ( t ) \| _ { L ^ { 6 } } ^ { 6 } + \int _ { s } ^ { \sigma \wedge T } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } | u _ { 1 } | ^ { 4 } | \nabla u _ { 1 } | ^ { 2 } \, d x d r } & { < \infty , } \\ { \mathcal { E } _ { 1 2 } ( s , T ) : = \int _ { s } ^ { \sigma \wedge T } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } | \nabla u _ { 1 } | ^ { 2 } \, d x d r + \int _ { s } ^ { \sigma \wedge T } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } \, d x d r } & { < \infty , } \end{array}
t
{ \begin{array} { r l r l } & { { \boldsymbol { \nabla } } \cdot { \boldsymbol { u } } = 0 } & & { { \mathrm { ( i n c o m p r e s s i b i l i t y ) } } } \\ & { { \boldsymbol { \nabla } } \times { \boldsymbol { u } } = 0 } & & { { \mathrm { ( i r r o t a t i o n a l ) } } } \\ & { { \frac { \partial } { \partial t } } { \boldsymbol { u } } + \left( { \boldsymbol { u } } \cdot { \boldsymbol { \nabla } } \right) { \boldsymbol { u } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \boldsymbol { \nabla } } p } & & { { \mathrm { ( E u l e r ~ e q u a t i o n ) } } } \end{array} }
G / m
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 0 } ^ { k } \tau _ { i } ^ { \frac { a } { b + c + 1 } } } & { \leq \left( \sum _ { i = 0 } ^ { k } \tau _ { i } ^ { a } \lambda _ { i } ^ { - b } \lambda _ { i + 1 } ^ { - c } \right) ^ { \frac { 1 } { b + c + 1 } } \left( \sum _ { i = 0 } ^ { k } \lambda _ { i } \right) ^ { \frac { b } { b + c + 1 } } \left( \sum _ { i = 0 } ^ { k } \lambda _ { i + 1 } \right) ^ { \frac { c } { b + c + 1 } } } \\ & { \leq C _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { b + c + 1 } } \left( \sum _ { i = 0 } ^ { k + 1 } \lambda _ { i } \right) ^ { \frac { b + c } { b + c + 1 } } = C _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { b + c + 1 } } \tau _ { k + 2 } ^ { \frac { b + c } { b + c + 1 } } . } \end{array}
\rho
\overline { { { \bf { u } } } } ( z )
\kappa ( r , t ) = \sqrt { 1 - t } ( 1 - \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } )
\begin{array} { r l } { d \omega ^ { a } } & { = \omega _ { b } ^ { a } \wedge \omega ^ { b } + B _ { c } ^ { a b } \ \omega ^ { c } \wedge \omega _ { b } + B ^ { a b c } \ \omega _ { b } \wedge \omega _ { c } + ( \sqrt { 2 } B _ { b } ^ { a n } + \sqrt { - 1 } \sigma _ { b } ^ { a } ) \omega ^ { b } \wedge \omega } \\ & { + ( \sqrt { - 1 } \sigma ^ { a b } - \sqrt { 2 } \widetilde { B } ^ { n a b } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } B _ { n } ^ { a b } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \widetilde { B } ^ { a b n } ) \omega _ { b } \wedge \omega ; } \\ { d \omega _ { a } } & { = - \omega _ { a } ^ { b } \wedge \omega _ { b } + B _ { a b } ^ { c } \ \omega _ { c } \wedge \omega ^ { b } + B _ { a b c } \ \omega ^ { b } \wedge \omega ^ { c } + ( \sqrt { 2 } B _ { a n } ^ { b } - \sqrt { - 1 } \sigma _ { a } ^ { b } ) \omega _ { b } \wedge \omega } \\ & { - ( \sqrt { - 1 } \sigma _ { a b } + \sqrt { 2 } \widetilde { B } _ { n a b } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } B _ { a b } ^ { n } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \widetilde { B } _ { a b n } ) \omega ^ { b } \wedge \omega ; } \\ { d \omega } & { = \sqrt { 2 } B _ { n a b } \ \omega ^ { a } \wedge \omega ^ { b } + \sqrt { 2 } B ^ { n a b } \ \omega _ { a } \wedge \omega _ { b } + ( \sqrt { 2 } B _ { b } ^ { n a } - \sqrt { 2 } B _ { n b } ^ { a } - 2 \sqrt { - 1 } \sigma _ { b } ^ { a } ) \omega ^ { b } \wedge \omega _ { a } } \\ & { + ( \widetilde { B } _ { n b n } + B _ { n b } ^ { n } + \sqrt { - 1 } \sigma _ { n b } ) \omega \wedge \omega ^ { b } + ( \widetilde { B } ^ { n b n } + B _ { n } ^ { n b } - \sqrt { - 1 } \sigma _ { n } ^ { b } ) \omega \wedge \omega _ { b } . } \end{array}
e = 1 . 6 0 2 1 \times 1 0 ^ { - 1 9 }
X ^ { 1 } \Sigma _ { g } ^ { + }
\begin{array} { r l } { \| h \| _ { \mathcal H _ { \sigma } } ^ { 2 } } & { \gtrsim \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } \frac { 1 } { \langle \xi \rangle } h ( \xi ) ^ { 2 } d \xi } \\ & { \geq \frac { 1 } { \theta t ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \int _ { \langle \xi \rangle \leq \theta t ^ { \frac { 1 } { 3 } } } h ( \xi ) ^ { 2 } d \xi } \\ & { \geq \frac { 1 } { \theta t ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \left( \| h \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } - \int _ { \langle \xi \rangle \geq \theta t ^ { \frac { 1 } { 3 } } } h ( \xi ) ^ { 2 } d \xi \right) } \\ & { \geq \frac { 1 } { \theta t ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \left( \| h \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } - \int _ { \langle \xi \rangle \geq \theta t ^ { \frac { 1 } { 3 } } } e ^ { \frac { 1 } { 4 } ( e ^ { \eta } - 1 ) \beta _ { i n } ( | \xi | ^ { 2 } + 1 - \theta ^ { 2 } t ^ { \frac { 2 } { 3 } } ) } h ( \xi ) ^ { 2 } d \xi \right) } \\ & { \geq \frac { 1 } { \theta t ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \left( \| h \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } - e ^ { - \frac { 1 } { 4 } ( e ^ { \eta } - 1 ) \beta _ { i n } \theta ^ { 2 } t ^ { \frac { 2 } { 3 } } ) } \| e ^ { \frac { 1 } { 4 } ( e ^ { \eta } - 1 ) \beta _ { i n } ( | \xi | ^ { 2 } + 1 ) } h \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \right) } \end{array}
P _ { 2 }
r = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
b ^ { 3 }
f ( w ) _ { i j }
q ( x _ { t - 1 } | x _ { t } )

[ p q | r s ] Q _ { s r } ^ { B A }
_ 6
\begin{array} { r l } { \overline { { i } } = E [ i ( t ) ] } & { = \sum _ { l } p h ( t - l \Delta t ) , } \\ { E [ i ^ { 2 } ( t ) ] } & { = \sum _ { l } \sum _ { k } E [ X _ { l } X _ { k } ] h ( t - l \Delta t ) h ( t - k \Delta t ) } \\ & { = \sum \sum _ { l \neq k } p ^ { 2 } h ( t - l \Delta t ) h ( t - k \Delta t ) + \sum _ { l } p h ^ { 2 } ( t - l \Delta t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { n ( \tilde { r } , \tilde { \phi } , \xi ) } & { { } = n _ { + } ( \tilde { r } , \tilde { \phi } , \xi ) + n _ { - } ( \tilde { r } , \tilde { \phi } , \xi ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { 2 - t } { \sqrt { 1 - t } } + g \tilde { r } \frac { 4 - 3 t } { 4 \sqrt { 1 - t } } \cos \tilde { \phi } } \end{array}
S _ { 1 }

\Delta \! \in \! [ \Delta _ { { \scriptscriptstyle m } } , \! \Delta _ { { \scriptscriptstyle M } } ]
\texttt { E x p o n e n t i a l L R }
f _ { i }
c _ { 1 } ( \mu ) = 1 + O ( L / N _ { c } ^ { 2 } ) \, , \qquad c _ { 2 } ( \mu ) = O ( L / N _ { c } ) \, .
\left( z ^ { - 1 } \right)
\begin{array} { r l } { A _ { F M } ( \omega ) = } & { J _ { 0 } ( M ) J _ { 1 } ( M ) \left[ \delta ( \omega - \omega _ { m } ) - \delta ( \omega + \omega _ { m } ) \right] } \\ & { + J _ { 1 } ( M ) J _ { 2 } ( M ) } \\ & { \times \left[ \delta ( \omega - 2 \omega _ { m } ) - \delta ( \omega + 2 \omega _ { m } ) \right. } \\ & { \left. + \delta ( \omega - \omega _ { m } ) - \delta ( \omega + \omega _ { m } ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { c c } { { I ^ { \mu \nu } ( z ) = I ^ { \nu \mu } ( - z ) \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ I ^ { \mu \nu } ( z ) I _ { \lambda \nu } ( z ) = \delta ^ { \mu } { } _ { \lambda } \, . } } \end{array}
\tau > 0
\int d ^ { 2 } \theta \, \theta ^ { 2 } \Bigr \{ \frac { \delta W _ { m } } { \delta \bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) } + \Phi ^ { A } ( \theta ) \Bigr \} = 0 \qquad \Longleftrightarrow \qquad \frac { \delta W _ { m } } { \delta \eta _ { A } } = \phi ^ { A } ,
F _ { R F } \approx V _ { R F } d F _ { D C } / d V _ { D C }
\alpha = \pi
\omega
\mathrm { S N R _ { J } } \approx 2 1 0 ~ \mathrm { H z ^ { 1 / 2 } }
\begin{array} { r l } { g _ { c d } ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = } & { \frac { \left\langle \Psi _ { \mathrm { o u t } } \mid \hat { \psi } _ { d } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ) \hat { \psi } _ { c } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { c } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { d } ( \boldsymbol { r } ) \mid \Psi _ { \mathrm { o u t } } \right\rangle } { \left\langle \Psi _ { \mathrm { o u t } } \mid \hat { \psi } _ { d } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ) \hat { \psi } _ { d } ( \boldsymbol { r } ) \mid \Psi _ { \mathrm { o u t } } \right\rangle \left\langle \Psi _ { \mathrm { o u t } } \mid \hat { \psi } _ { c } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { c } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \mid \Psi _ { \mathrm { o u t } } \right\rangle } } \\ { = } & { \frac { | \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ) | ^ { 2 } | \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } + | \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ) | ^ { 2 } | \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } - \left\{ \eta _ { A } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ) \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ) \eta _ { B } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) e ^ { - i [ \Phi _ { A } ( \boldsymbol { r } ) - \Phi _ { B } ( \bar { \boldsymbol { r } } ) + \Phi _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) - \Phi _ { A } ( \bar { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) ] } + \mathrm { c . c . } \right\} } { \left[ \left| \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ) \right| ^ { 2 } + \left| \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ) \right| ^ { 2 } \right] \left[ \left| \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } + \left| \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } \right] } , } \end{array}
^ 4
\mathrm { K n } = { \tau c _ { s } } / { \mathcal { L } }
0 . 6 6 5
\varepsilon ( i \xi ) = 1 + \frac { C _ { 1 } } { 1 + ( \xi / \omega _ { 1 } ) ^ { \beta _ { 1 } } } + \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } + \gamma \xi } ,

[ [ B ^ { 2 } ] ] = B _ { + } ^ { 2 } - B _ { - } ^ { 2 } = 0
d
\begin{array} { r l } { n } & { { } = n _ { 1 } + n _ { 2 } \ , } \\ { m } & { { } = \frac { n _ { 1 } m _ { 1 } + n _ { 2 } m _ { 2 } } { n _ { 1 } + n _ { 2 } } \ , \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \sigma } & { { } = \sqrt { \frac { ( n _ { 1 } - 1 ) \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + ( n _ { 1 } - 1 ) \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { n _ { 1 } n _ { 2 } } { n _ { 1 } + n _ { 2 } } ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ^ { 2 } } { n _ { 1 } + n _ { 2 } - 1 } } \ . } \end{array}
C _ { d }
n = 3 6 { , } 4 2 5
B _ { 8 } = \left( \begin{array} { c c } { { P } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , B _ { 9 } = \left( \begin{array} { c c } { { Q } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , B _ { 7 } = \left( \begin{array} { c c } { { b I } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , B _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { I v t } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
3 0 \%
s
^ { 3 }
\eta = \frac { A _ { \mathrm { o b s } } } { A _ { \mathrm { J } } } = \frac { A _ { \mathrm { o b s } } \Omega _ { \mathrm { B } } } { k _ { \mathrm { B } } \Delta \nu T _ { \mathrm { J } } \Omega _ { \mathrm { J } } } \, .
2
\begin{array} { r } { V ( r _ { \perp } ) = \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } r _ { \perp } ^ { 2 } . } \end{array}
E _ { 1 }
\phi
c

\omega _ { x }
\partial _ { x x } f = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r } { \left\langle \, \Delta \psi _ { i } ^ { - k } \Delta \psi _ { j } ^ { k } \, \right\rangle = \frac { 2 \vert \boldsymbol { q } ^ { k } \vert ^ { 2 } } { V } \sum _ { n } \frac { \left( \bar { T } ^ { k } \right) _ { i n } ^ { - 1 } \left( T ^ { k } \right) _ { j n } ^ { - 1 } } { ( \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } + \lambda _ { j } ^ { k } ) } \, . } \end{array}

\Omega = - i R ^ { + } ( t ) \dot { R } ( t ) = \frac 1 2 \Omega _ { a } \tau _ { a } \, ,
z
d ( x , y ) : = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x = y , } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \neq y , } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { w } ^ { i } } & { { } \approx } & { \frac { 1 - \alpha } { \alpha } \, \left( \epsilon _ { k } ^ { i } \, \Delta N _ { k } ^ { i } + \epsilon _ { l } ^ { i } \, \Delta N _ { l } ^ { i } \right) } \end{array}
\phi _ { s }
F _ { P } : = \Pi _ { P } ^ { \perp } F
k = 1
\begin{array} { r l } { \left\langle w , ( u _ { g } ) _ { t } \right\rangle + \left\langle w , f _ { 0 } u _ { a g } ^ { \perp } + \beta y u _ { g } \right\rangle - \left\langle \nabla \cdot w , g \eta _ { a g } \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } , } \\ { \left\langle \alpha , ( \eta _ { g } ) _ { t } + H \nabla \cdot ( u _ { g } ) \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \alpha \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } . } \end{array}
\omega
( I ^ { ( \chi , j ) \dagger } f ) ( g ) = \sqrt { d _ { \chi } } f ^ { j } ( g ) .
S
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \lambda ( t - y ) } [ - \lambda d t ^ { 2 } + \lambda d y ^ { 2 } + d x _ { i } d x ^ { i } ]
\begin{array} { r l } { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } + ( - ) ^ { p } k _ { 0 } ^ { 2 } { * } \Big ) { * n } } & { = 0 , } \\ { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } + ( - ) ^ { q } k _ { 0 } ^ { 2 } { * } \Big ) n _ { \ell } } & { = 0 , } \\ { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } + ( - ) ^ { q } \tilde { k } _ { 0 } ^ { 2 } { * } \Big ) { * \tilde { n } } } & { = 0 , } \\ { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } + ( - ) ^ { p } \tilde { k } _ { 0 } ^ { 2 } { * } \Big ) \tilde { n } _ { \ell } } & { = 0 . } \end{array}
^ 3
D
\lambda \gtrsim 7 2 0
1

^ { - 2 }
_ 2
9 6

\theta
\begin{array} { r l } { p _ { x } } & { { } = \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \mathrm { d } } \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p 1 } } E _ { x } + \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p 2 } } S _ { x x } p _ { x } , } \\ { m _ { y } } & { { } = \alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m 1 } } H _ { y } + \alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m 2 } } S _ { y y } m _ { y } , } \end{array}

\varrho ( { x } , t ) / q
_ 2
l ( - v ) = - l ( v )
\mu _ { \mathrm { m i n } }
\log _ { 2 } ( 2 ^ { 5 } ) = 5
\to
\beta \subseteq \langle M \rangle
B ^ { 3 }
\partial _ { \theta } B _ { 2 } ( \theta , \varphi _ { t } ^ { ( 0 ) } ) = \partial _ { \theta } \left( \frac { ( B _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 B _ { 0 } ^ { \prime \prime } } \right) ( \theta , \varphi _ { t } ^ { ( 0 ) } ) .
\varPsi ( \mathbf { r } ) = \Phi _ { 0 } ( \mathbf { r } ) + \frac { 1 } { 4 m \Omega ^ { 2 } } \left\Vert \nabla \Phi _ { 1 } ( \mathbf { r } ) \right\Vert ^ { 2 } ,

L
\mathbf { F } _ { v i s c , 2 } ^ { * } = \mathbf { F } _ { v i s c , 2 } ^ { * } ( \mathbf { U } _ { \xi _ { 2 } } ^ { l i q } , \mathbf { U } _ { \xi _ { 2 } } ^ { g a s } )
\begin{array} { r c l } { { { \displaystyle \left( { \cal V } _ { m _ { 1 } , 2 } \otimes { \cal V } _ { m _ { 2 } , 2 } \right) _ { \mathrm f } } } } & { { = } } & { { \displaystyle \bigoplus _ { m } { \cal R } _ { m , 1 } \, , } } \\ { { \displaystyle \left( { \cal V } _ { m _ { 1 } , 1 } \otimes { \cal R } _ { m _ { 2 } , 1 } \right) _ { \mathrm f } } } & { { = } } & { { \displaystyle \bigoplus _ { m } { \cal R } _ { m , 1 } \, , } } \\ { { \displaystyle \left( { \cal V } _ { m _ { 1 } , 2 } \otimes { \cal R } _ { m _ { 2 } , 1 } \right) _ { \mathrm f } } } & { { = } } & { { \displaystyle \bigoplus _ { m } \left( { \cal V } _ { m , 2 } \oplus { \cal V } _ { m , 2 } \oplus \underline { { { { \cal V } _ { m - 1 , 2 } } } } \oplus { \cal V } _ { m + 1 , 2 } \right) \, , } } \\ { { \displaystyle \left( { \cal R } _ { m _ { 1 } , 1 } \otimes { \cal R } _ { m _ { 2 } , 1 } \right) _ { \mathrm f } } } & { { = } } & { { \displaystyle \bigoplus _ { m } \left( { \cal R } _ { m , 1 } \oplus { \cal R } _ { m , 1 } \oplus \underline { { { { \cal R } _ { m - 1 , 1 } } } } \oplus { \cal R } _ { m + 1 , 1 } \right) \, , } } \end{array}

\begin{array} { r l } { P } & { { } = \frac { a L } { 2 \kappa } , } \\ { W } & { { } = L \sqrt { \frac { \omega } { \kappa } } , } \end{array}
- \frac { 1 } { m _ { \pi } } \frac { d W _ { 2 } ( q ^ { 2 } , \nu ) } { d q ^ { 2 } } = \frac { \sigma _ { \gamma \pi } ^ { T } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha \nu } .
\ni
e
z = - h
\forall f \in L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) , \quad \| \widetilde { \mathcal { K } } _ { g } ( f ) \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } \leqslant C C _ { 0 } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } ,

{ X ( n + 1 ) } \sim \operatorname { B e t a } ( \alpha , \beta )
\lambda ^ { B } ( \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } )
\frac { 1 } { R } \rightarrow \frac { 4 \pi } { L ^ { 3 } } \sum _ { q \not = 0 } \frac { e ^ { i q \cdot R } } { \sum _ { i } \hat { q } _ { i } ^ { 2 } } , \; \hat { q } _ { i } ^ { 2 } = 2 \sin \frac { q _ { i } } { 2 }
A \otimes _ { k } k _ { n } \approx B \otimes _ { k } k _ { m }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { T ^ { * } \mathbb { R } ^ { 3 } } f ( x , \xi , v ) e ^ { i N P ( x , \xi , v ) } d x d \xi d v } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { T ^ { * } \mathbb { R } ^ { 3 } } \chi ( x ) f ( x , \xi , v ) e ^ { i N P ( x , \xi , v ) } d x d \xi d v } \\ & { \qquad + \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { T ^ { * } \mathbb { R } ^ { 3 } } ( 1 - \chi ( x ) ) f ( x , \xi , v ) e ^ { i N P ( x , \xi , v ) } d x d \xi d v . } \end{array}
\xi > 1
d _ { 2 }
u
\Lsh
R
\Phi
[ \widetilde { \varrho } _ { \varepsilon } , \widetilde { \vartheta } _ { \varepsilon } , \widetilde { \ell } _ { \varepsilon } ] : = [ \overline { { \varrho } } , \overline { { \vartheta } } , \log ( \overline { { \vartheta } } ) ] + \varepsilon ^ { m } [ \widetilde { \varrho } _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } , \widetilde { \vartheta } _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } , \widetilde { \ell } _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } ] .
\operatorname { l c m } ( a , b ) = \left( { \frac { | a | } { \operatorname* { g c d } ( a , b ) } } \right) \cdot | b | = \left( { \frac { | b | } { \operatorname* { g c d } ( a , b ) } } \right) \cdot | a | .
1 . 2 6
t _ { r } = \sqrt [ 3 ] { \frac { 4 \times ( H - h ) \times \rho ^ { * } \times h \times t _ { a } } { 3 \times \Delta p } } .
a ( t ) \propto t ^ { 2 / 3 }
{ \overline { { u ^ { 2 } } } } ^ { + }
\alpha ( k ^ { 2 } ) = 2 \pi ^ { 3 } D k ^ { 2 } \delta ^ { ( 4 ) } ( k ) + \pi D \frac { k ^ { 4 } } { \omega ^ { 6 } } \mathrm { e } ^ { - k ^ { 2 } / \omega ^ { 2 } } + \frac { \pi \gamma _ { m } ( 1 - \exp ( - k ^ { 2 } / 4 m _ { t } ^ { 2 } ) } { \frac { 1 } { 2 } \ln \left[ \tau + \left( 1 + k ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] }
\Gamma _ { \mathrm { T } } = 4
^ { 2 }
\left[ \delta _ { \eta _ { 1 } } , \delta _ { \eta _ { 2 } } \right] = \delta _ { \eta _ { 1 } \dot { \eta } _ { 2 } - \eta _ { 2 } \dot { \eta } _ { 1 } } \ .
w h e r e
C ( 5 )
\beta _ { i }
\operatorname* { m a x } \{ | | x - x _ { i } | | , | | z - z _ { i } | | \} \leq \epsilon _ { i }
{ \frac { 1 } { 6 } } \pi ^ { 2 }
\phi _ { A , B } ^ { 1 , * } ( r , t ) = \mathcal { A } _ { A , B } ^ { 1 , * } \cos [ r + \theta _ { A , B } ^ { 1 , * } ( t ) ]

g
( \Delta \xi ^ { + } , \Delta \eta ^ { + } , \Delta \zeta ^ { + } ) \leq ( 1 0 , 1 1 , 1 . 0 )
O
{ { \boldsymbol { \Gamma } ^ { \prime } } ^ { \mathbb { C } } } _ { \! \! \! \! \! \! \mathrm { c p } } ( E ^ { \ast } ) [ I ] \ncong { { \boldsymbol { \Gamma } ^ { \prime } } ^ { \mathbb { C } } } _ { \! \! \! \! \! \! \mathrm { c p } } ( E ^ { \ast } ) [ i _ { 1 } ] \otimes \dots \otimes { { \boldsymbol { \Gamma } ^ { \prime } } ^ { \mathbb { C } } } _ { \! \! \! \! \! \! \mathrm { c p } } ( E ^ { \ast } ) [ i _ { n } ]
E = \hbar \nu \sim \hbar c / l

\subsetneq
\varepsilon _ { i , j } = R _ { i , j } - T _ { i , j } ,
L _ { d i f f } = k _ { p } R _ { 0 } ^ { 2 }
\mathbf { x } _ { j } ( \boldsymbol { \xi } )
H ^ { 2 } = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { m } [ V _ { i } ( \phi _ { i } ) + \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } _ { i } ^ { 2 } ]
\tau
k _ { f } = \{ 0 . 0 1 , 0 . 0 5 \}
B _ { 0 } ( x ) = 1
V
\nabla \cdot \mathbf { u } = 0 ,
\tilde { \cdot }
\sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { \sin ^ { 2 } ( \pi m y ) } { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } / y ^ { 2 } } \frac { \sqrt { x + \sqrt { x ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \approx - \frac { \pi y ^ { 3 / 2 } } { 4 n } \frac { \sqrt { \sqrt { n ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } - x y } } { \sqrt { n ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } .

k _ { p } = \omega _ { p } / c

8 \times 3 2
+ 1 1
1 8 . 4 2
\mathbb { C } ^ { * }
P
t
a
\begin{array} { r l } { a _ { i } + \delta _ { i } ^ { + } - \delta _ { i } ^ { - } } & { = a _ { i } ^ { \prime } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } i = 1 , \ldots , n , } \\ { b + \sum _ { i : \delta _ { i } ^ { + } > 0 } \delta _ { i } ^ { + } u _ { i } - \sum _ { i : \delta _ { i } ^ { - } > 0 } \delta _ { i } ^ { - } \ell _ { i } } & { \le b ^ { \prime } . } \end{array}
| 1 _ { \mathrm { C S } } \rangle = \exp ( a _ { \xi } ^ { \dagger } - 1 / 2 ) | 0 \rangle
\epsilon _ { \parallel }
\widehat { \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial x } } ( x , z , \omega )
\bumpeq
v _ { F } \, { \vec { \sigma } } \cdot \nabla \psi ( \mathbf { r } ) \, = \, E \psi ( \mathbf { r } ) .
\mathbf { V } _ { s _ { k - 1 } , s _ { k } } ^ { ( k ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \xi } } w _ { j } y _ { s _ { k - 1 } , s _ { k } } ^ { ( k ) } ( z _ { j } ) = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n _ { \xi } } w _ { j } \mathbf { L } _ { i , j } \mathbf { Y } _ { s _ { k - 1 } , i , s _ { k } } ^ { ( k ) } , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \mathbf { L } _ { i , j } = \ell _ { i } ( z _ { j } ) .
\begin{array} { r l r } { \tau _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { \eta } { \lambda } , } \\ { \tau _ { \pm } } & { { } = } & { \frac { \alpha \pm \sqrt { \beta } } { 6 \lambda \chi } , } \\ { \alpha } & { { } = } & { \kappa ^ { 2 } \delta \chi \lambda + \chi ( 4 \eta + \lambda - \chi ) + ( \lambda + \chi ) \chi _ { \perp } , } \\ { \beta } & { { } = } & { \kappa ^ { 4 } \delta \chi ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } - 2 \kappa ^ { 2 } \lambda \chi \delta \chi ( - 4 \eta + \lambda + \chi ) + 2 ( \lambda + \chi ) \chi _ { \perp } \left[ \kappa ^ { 2 } \delta \chi \lambda + \chi ( 4 \eta + \lambda - \chi ) \right] } \end{array}
j
\sim 3 . 5
z \in M \mapsto \Phi ( x ) : = ( x _ { t } , x _ { t + d } , \ldots , x _ { t + ( N - 1 ) d } ) \in \mathbb { R } ^ { N } ,
< 3 0 \%
\int d p _ { x } d p _ { y }

0 . 8
\sigma _ { \mathrm { ~ l ~ } } = 7 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
D
\nLeftarrow
\begin{array} { r l } { A ( M ) } & { = \int _ { M } d x \wedge d y = \int _ { { D } ^ { 2 } } \varphi ^ { \ast } d x \wedge \varphi ^ { \ast } d y } \\ & { = \int _ { { D } ^ { 2 } } \frac { d p } { \sqrt { a } } \wedge \frac { d q } { \sqrt { b } } = \frac { 1 } { \sqrt { a b } } \int _ { { D } ^ { 2 } } d p \wedge d q = \frac { \pi } { \sqrt { a b } } . } \end{array}
q = q _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { l l l } { { V } } & { { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { M } d ^ { 2 } x \Omega } } & { { \left[ \frac { 1 } { 2 } F _ { i j } F ^ { i j } + D _ { i } \phi \overline { { { D ^ { i } \phi } } } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { \left. + \frac { 1 } { 4 } ( | \phi | ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \right] } } \end{array}
x \in I = [ 0 , L ]
H [ q ( x ) ] = E _ { x \sim q } [ - \log q ( x ) ]
- 1 . 2
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } } \cong \mathbb { R } \times S ^ { 1 }
P h C
\sigma ( v )
^ { 9 + }
\hat { O } ^ { L } \cdot \hat { O } ^ { L } = [ \hat { O } ^ { L } ] ~ + ~ [ I ] ~ + . . . ~ ,
\begin{array} { r l r l } { T _ { T h } = \frac { E _ { T h } } { E _ { i n } } = } & { \frac { t _ { 1 } - e ^ { - \alpha p } e ^ { \frac { 2 i \pi n _ { e f f } p } { \lambda } } t _ { 2 } } { 1 - e ^ { - \alpha p } e ^ { \frac { 2 i \pi n _ { e f f } p } { \lambda } } t _ { 1 } t _ { 2 } } , } & { T _ { D r } = \frac { E _ { D r } } { E _ { i n } } = } & { - \frac { e ^ { \frac { - \alpha p } { 2 } } e ^ { \frac { 2 i \pi n _ { e f f } p } { 2 \lambda } } k _ { 1 } k _ { 2 } } { 1 - e ^ { - \alpha p } e ^ { \frac { 2 i \pi n _ { e f f } p } { \lambda } } t _ { 1 } t _ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathbf { m } _ { \eta } } { d t } } & { { } = - \gamma \left( \mathbf { m } _ { \eta } \times \mathbf { H } _ { \eta } \right) - \frac { \gamma \alpha } { 1 + \alpha ^ { 2 } } \mathbf { m } _ { \eta } \times \left( \mathbf { m } _ { \eta } \times \mathbf { H } _ { \eta } \right) + \frac { \gamma \tilde { \alpha } _ { \parallel } } { 1 + \alpha ^ { 2 } } m _ { \eta } ^ { 2 } \left[ m _ { \eta } ^ { 2 } - 1 \right] \mathbf { m } _ { \eta } . } \end{array}
\kappa = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left( \begin{array} { l l } { { l } } & { { n } } \\ { { n } } & { { j } } \end{array} \right)
w = n k _ { 0 } \cos \theta
\psi _ { \mathrm { ~ g ~ b ~ } } ^ { * } = ( 1 / 2 ) \cdot \psi _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } ^ { * }
| { \bf r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 } | ^ { - 1 / 2 }
r > 1 0
\forall \mu _ { j } \in \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { { \underline { { \int _ { a } ^ { b } } } } c f ( x ) } & { { } = c { \overline { { \int _ { a } ^ { b } } } } f ( x ) } \\ { { \overline { { \int _ { a } ^ { b } } } } c f ( x ) } & { { } = c { \underline { { \int _ { a } ^ { b } } } } f ( x ) } \end{array}
\Delta
\pi _ { g \to l } ( s ) = \frac { \alpha _ { g } } { \alpha _ { g } + \alpha _ { l } } ( 1 - e ^ { - ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s } )
{ \bf K } \equiv ( { \bf k } , k _ { z } )
T
D _ { s }
\left\langle u ^ { \prime } \omega _ { 3 } ^ { \prime } \right\rangle
p _ { N }
u _ { p }
\tilde { x } _ { \mu } = x _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \theta _ { \mu \nu } A ^ { \nu } ( x ) + h i g h e r - A ( x ) - t e r m s ~ ,
\phi ^ { 0 } = H ^ { + } \quad ; \quad \phi ^ { \ell } = H ^ { \ell } \, \, ( \ell = 1 , \dots , r ) \quad \Rightarrow \quad H ^ { - } = \frac { 1 + \mathbf { \phi } ^ { 2 } } { \phi ^ { 0 } }
M _ { P } \sim 1 0 ^ { 1 9 }
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } G ^ { a } = - ( 1 - \gamma ) M _ { ( a ) } ^ { 2 } G ^ { a } .
1 \%
\alpha _ { 1 } = 1 - 1 0 ^ { - 6 }
\frac { \delta ^ { 2 } } { \lambda _ { K } } + \lambda _ { K } \| \hat { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { 1 / 2 } \boldsymbol { \Delta } \hat { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { 1 / 2 } \| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } \geq 2 \delta \| \hat { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { 1 / 2 } \boldsymbol { \Delta } \hat { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { 1 / 2 } \| _ { \mathrm { F } } .
\begin{array} { r l r } { { \cal A } _ { 4 } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c c c c c c c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 0 } & { 0 } & { c _ { 2 } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { c _ { 2 } } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 0 } & { 0 } \\ { c _ { 2 } } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { c _ { 2 } } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 0 } \\ { 0 } & { c _ { 2 } } & { 0 } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { c _ { 2 } } & { 0 } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { c _ { 2 } } & { - 2 c _ { 1 } X } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { c _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { c _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { c _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 1 } \end{array} \right) \, . } \end{array}

3
f _ { c }
\nu ^ { \mathrm { X } } ( t ) ( \cdot ) : = \nu ^ { \mathrm { X } } ( t ) \left( \, \cdot \, , \mathrm { X } \right) \, , \quad \nu ^ { \mathrm { Y } } ( t ) ( \cdot ) : = \nu ^ { \mathrm { Y } } ( t ) \left( \, \cdot \, , \mathrm { Y } \right) \, .
\begin{array} { r l } { \int _ { ( \mathbb { R } ^ { d } \setminus ( O _ { x } \cup I _ { x } ) ) \cap \{ y \in \mathbb { R } ^ { d } : | y | < \frac { r \sqrt { 3 } } { 2 } \} } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! | x - y | ^ { - d - \alpha } d y } & { \leq \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int _ { ( \mathbb { R } ^ { d } \setminus ( O _ { x } \cup I _ { x } ) ) \cap \{ y \in \mathbb { R } ^ { d } : | y | < r \} } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \left( \frac { | y | ^ { 2 } } { 2 } + x _ { d } \right) ^ { \frac { - d - \alpha } { 2 } } d y } \\ & { = \! \! \! \! \! \int _ { \{ y \in \mathbb { R } ^ { d } : | \tilde { y } | < r \} } \! \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { | \tilde { y } | ^ { 2 } } \left( \frac { | \tilde { y } | ^ { 2 } } { 2 } + y _ { d } + x _ { d } \right) ^ { \frac { - d - \alpha } { 2 } } d y _ { d } \, d \tilde { y } . } \end{array}
3 . 1 2 5 / \Omega _ { c i } \approx 8 . 3 \mathrm { ~ s ~ }
\Phi
\begin{array} { r l } { v ( x ) } & { = \Phi _ { d } ^ { s } ( x , 0 ) a ^ { s } + \Phi _ { d } ^ { u } ( x , L _ { 0 } ) a ^ { u } + \int _ { 0 } ^ { x } \Phi _ { d } ^ { c s } ( x , y ) H ( v ( y ) , \epsilon ^ { 2 } ) d y } \\ & { + \int _ { L _ { 0 } } ^ { x } \Phi _ { d } ^ { u } ( x , y ) H ( v ( y ) , \epsilon ^ { 2 } ) d y , \quad 0 \leq x \leq L _ { 0 } . } \end{array}
\omega
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \langle K \nabla f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) , ( \overline { { \mathbf { z } ^ { t } } } - \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) / K \rangle = \mathbb { E } \langle K \nabla f ( \overline { { { \bf x } ^ { t } } } ) , - \eta \nabla f ( \overline { { { \bf x } ^ { t } } } ) + \eta \nabla f ( \overline { { { \bf x } ^ { t } } } ) + ( \overline { { { \bf z } ^ { t } } } - \overline { { { \bf x } ^ { t } } } ) / K \rangle } \\ & { = - \eta K \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) \right\| ^ { 2 } + \mathbb { E } \langle K \nabla f ( \overline { { { \bf x } ^ { t } } } ) , \eta \nabla f ( \overline { { { \bf x } ^ { t } } } ) + ( \overline { { { \bf z } ^ { t } } } - \overline { { { \bf x } ^ { t } } } ) / K \rangle } \\ & { \overset { a ) } { = } - \eta K \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) \right\| ^ { 2 } + \mathbb { E } \langle K \nabla f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) , \frac { \eta } { m K } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \Big ( \nabla F _ { i } ( \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbf { x } ^ { t } ( i ) ) - \nabla F _ { i } ( \mathbf { y } ^ { t , k } + \delta _ { i , k } ; \xi ) \Big ) \rangle } \\ & { \overset { b ) } { \leq } - \eta K \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) \right\| ^ { 2 } + \eta \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) \right\| \cdot \mathbb { E } \left\| \frac { L } { m ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } ( \mathbf { x } ^ { t } ( i ) - \mathbf { y } ^ { t , k } - \delta _ { i , k } ) \right\| } \\ & { \overset { c ) } { \leq } \frac { - \eta K } { 2 } \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) \right\| ^ { 2 } + \frac { \eta L ^ { 2 } K ^ { 2 } } { 2 K } \Big ( 2 K ( \frac { 4 K ^ { 3 } L ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \rho ^ { 4 } } { 2 K - 1 } + 8 K \eta ^ { 2 } ( L ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) } \\ & { + \frac { 8 K \eta ^ { 2 } } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \mathbf { x } ^ { t } ( i ) ) \right\| ^ { 2 } ) + \frac { 2 K \rho ^ { 2 } } { 2 K - 1 } \Big ) , } \end{array}
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \frac { \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } } { n } ) ^ { p } < ( \frac { p } { p - 1 } ) ^ { p } \sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ^ { p }
\eta _ { K } ( I ) = \beta _ { K } ^ { - 1 } ( I ) = K I \left( \frac { K } { K + 1 } I ^ { 1 / K } - 1 \right) , \quad K = 1 , 3 , 5 , \ldots
\boldsymbol { \mathsf { A } } ( t ) + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \left[ ( \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ) \mathbf { X } _ { \mathrm { O } } + ( \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } ) \mathbf { X } _ { \mathrm { I } } \right] \, d \tau - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \left( \mathbf { F } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { I } } \right) \, d \tau = \boldsymbol { \mathsf { A } } ( t _ { 0 } ) \, ,
\begin{array} { r } { \int _ { S } \mathbf { E } ^ { \mathcal { I } } \cdot \bar { \mathbf { v } } d S = j \omega \mu \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \cdot \int _ { S ^ { \prime } } \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } d S - \frac { j } { \epsilon \omega } \int _ { S } \nabla \cdot \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \int _ { S ^ { \prime } } \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } d S } \end{array}
\omega ( t ) ^ { 2 } = \Pi ^ { 2 } + \epsilon _ { \perp } ^ { 2 } , \quad \Pi = p _ { z } + e A ( t ) , \quad \epsilon _ { \perp } ^ { 2 } = \textbf { p } _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } .
j
\mathbb { E } \Vert x _ { k } \Vert ^ { p } \leq ( ( 1 + \epsilon ) \hat { h } ^ { ( g ) } ( p ) ) ^ { k } \mathbb { E } \Vert x _ { 0 } \Vert ^ { p } + \frac { 1 - ( ( 1 + \epsilon ) \hat { h } ^ { ( g ) } ( p ) ) ^ { k } } { 1 - ( 1 + \epsilon ) \hat { h } ^ { ( g ) } ( p ) } \frac { ( 1 + \epsilon ) ^ { \frac { p } { p - 1 } } - ( 1 + \epsilon ) } { \left( ( 1 + \epsilon ) ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } - 1 \right) ^ { p } } \mathbb { E } \Vert q _ { 1 } \Vert ^ { p } .
\boldsymbol { T }

V _ { V F } = 0 . 0 4 [ m / s ]
\omega
V _ { 3 } = \frac { 1 } { 6 } g ^ { - 1 / 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \Omega _ { A B C D } \chi _ { \mu } ^ { A } \chi _ { \nu } ^ { B } \chi _ { \lambda } ^ { C } \eta ^ { D } . \nonumber
\Sigma ^ { K } ( t , t ^ { \prime } )
\frac { 9 } { e }
\sum a _ { k } \theta _ { k } = 0
b ^ { m }

| 0 \rangle
U ( z , t ) = { \frac { \hbar \omega _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { \delta } } f ^ { 2 } ( t ) \sin ^ { 2 } ( k z ) ,
{ \bf z } _ { 3 } = { \bf y } _ { 3 } - { \bf y } _ { 1 }
S _ { R ^ { 4 } } ^ { A } = \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } ~ 2 \zeta ( 3 ) e ^ { - 2 \phi } ( t _ { 8 } t _ { 8 } + \frac { 1 } { 8 } \epsilon _ { 1 0 } \epsilon _ { 1 0 } ) R ^ { 4 } + \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } ( t _ { 8 } t _ { 8 } - \frac { 1 } { 8 } \epsilon _ { 1 0 } \epsilon _ { 1 0 } ) R ^ { 4 }
x = 2 6
{ M } _ { { L } _ { i } } - { M } _ { { L } _ { f } } = \pm 1
e
\left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { 0 } \\ { 1 9 } \end{array} \right)

H = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } h ( i ) = H _ { 0 } + H ^ { \prime }
_ 2
K ^ { \mathrm { ~ U ~ M ~ } } = 3 . 4 5 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\alpha = \pi / 2
B
\mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } }
\mu
c
\lambda _ { \pm } = \frac { v _ { w } \pm \sqrt { v _ { w } ^ { 2 } + 4 \widetilde { \Gamma } \overline { { { D } } } } } { 2 \overline { { { D } } } } .
\varphi _ { 2 } ( y _ { 3 } ) = \sqrt { 2 } \cos ( 2 \pi y _ { 3 } )
\hat { T } _ { 1 } = \sum _ { i a } t _ { i } ^ { a } \, \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } ,
\tau _ { \nu } ^ { i }
F ( \boldsymbol { \textbf { X } } ) = 2 \boldsymbol { \textbf { X } } - \boldsymbol { \textbf { X } } ^ { 2 }
\mathbf { H } _ { d } ( \mathbf { m } ) \in \mathbb { R } ^ { ( n _ { r } \times n _ { t } ) \times ( n _ { r } \times n _ { t } ) }
\int _ { - \infty } ^ { 0 } d w ^ { - } e ^ { - i \frac { { p _ { \perp } } ^ { 2 } } { 2 p ^ { - } } w ^ { - } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } d z ^ { - } e ^ { + i \frac { { q _ { \perp } } ^ { 2 } } { 2 p ^ { - } } z ^ { - } } = - \frac { ( 2 p ^ { - } ) ^ { 2 } } { { p _ { \perp } } ^ { 2 } { q _ { \perp } } ^ { 2 } } \, .

^ 3
\breve { a }
\Omega _ { b } = \frac { c } { r B } \frac { d \phi _ { 0 } } { d r }
d \sigma ^ { 2 } = p _ { x } \exp ( p ) d x \wedge d y = - \left( p _ { x } d y \right) \wedge \sigma ^ { 1 } = - { \omega ^ { 2 } } _ { 1 } \wedge \sigma ^ { 1 } .
^ 2
C _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = 1 - 2 i { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma _ { 2 } } { z _ { 1 } - z _ { 2 } } }
v _ { c , n }
1 2 0 0
i
R _ { m i x } = \frac { \Gamma ( D ^ { 0 } \rightarrow \overline { { { D ^ { 0 } } } } \rightarrow \bar { f } ) } { D ^ { 0 } \rightarrow f } = \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 }
a _ { h _ { i } } \left( v , w ^ { * } \right) : = \sum _ { j = 0 } ^ { k } w _ { i , j } ^ { * } \big ( \int _ { x _ { i , j } } ^ { x _ { i , j + 1 } } v _ { t } d x + v _ { i , j + 1 } ^ { - } - v _ { i , j } ^ { - } + \displaystyle \sum _ { l = 0 } ^ { k } \frac { \sigma _ { i } ^ { l } } { h _ { i } } \int _ { x _ { i , j } } ^ { x _ { i , j + 1 } } ( v _ { h } - P _ { h } ^ { l - 1 } v _ { h } ) d x \big ) ,
0 . 5

O ( 2 ^ { T } )
( \vartheta = 0 )
+
S
\rho = 4
\begin{array} { r l } { \partial _ { z } A ( z , \tau ) } & { = - \sqrt { d } P ( z , \tau ) } \\ { \partial _ { \tau } P _ { \Delta } ( z , \tau ) } & { = - ( \bar { \gamma } - i \Delta ) P _ { \Delta } ( z , \tau ) + \sqrt { d } \sqrt { p _ { \Delta } } A ( z , \tau ) - i \frac { \Omega ( \tau ) } { 2 } B _ { \Delta } ( z , \tau ) } \\ { \partial _ { \tau } B _ { \Delta } ( z , \tau ) } & { = - \gamma _ { B } B _ { \Delta } ( z , \tau ) - i \frac { \Omega ^ { * } ( \tau ) } { 2 } P _ { \Delta } ( z , \tau ) , } \end{array}
\Omega / V \ll 1
\begin{array} { r } { \hat { r } = \frac { r } { R } , \quad \hat { z } = \frac { z } { R } , \quad \hat { t } = \frac { \alpha t } { R ^ { 2 } } , \quad \hat { T } = \frac { T - T _ { 0 } } { T _ { 0 } } , \quad \hat { q } _ { r , z } = q _ { r , z } \frac { R } { \lambda T _ { 0 } } , \quad \hat { q } _ { v } = q _ { v } \frac { R ^ { 2 } } { \lambda T _ { 0 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { { \mathbb { E } } ( \nu _ { i } ^ { - 2 } ) { \mathbb { E } } \{ \| \Gamma S ( U _ { i } ) \| ^ { - 2 } \} } \\ & { = } & { { \mathbb { E } } \{ R _ { i } ^ { - 2 } \| U _ { i } \| ^ { 2 } { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ) \} + { \mathbb { E } } \{ R _ { i } ^ { - 2 } \| U _ { i } \| ^ { 2 } { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ^ { c } ) \} } \\ & { \leq } & { \{ p + \epsilon p ^ { ( 1 + \delta ) / 2 } \} { \mathbb { E } } \{ R _ { i } ^ { - 2 } { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ) \} + \{ { \mathbb { E } } ( R _ { i } ^ { - 4 } ) \} ^ { 1 / 2 } \{ { \mathbb { E } } \| U _ { i } \| ^ { 6 } \} ^ { 1 / 3 } \{ { \mathbb { P } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ^ { c } ) \} ^ { 1 / 6 } } \\ & { \lesssim } & { \{ p + \epsilon p ^ { ( 1 + \delta ) / 2 } \} { \mathbb { E } } ( R _ { i } ^ { - 2 } ) + \zeta _ { 4 } ^ { 1 / 2 } \times p \times c _ { 1 } ^ { 1 / 6 } \exp \{ - c _ { 2 } p ^ { \delta \alpha / ( 4 \alpha + 4 ) } / 6 \} } \\ & { \lesssim } & { \zeta _ { 2 } p \, , } \end{array}
\ell _ { A } = 1 . 4 8 0 _ { - 0 . 0 4 7 } ^ { + 0 . 0 4 9 }
\begin{array} { r l } & { { \boldsymbol { u } } _ { I k } ^ { l } = \sum _ { J } { \boldsymbol { c } } _ { J k } ^ { l } \odot \left( { \boldsymbol { W } } _ { g } ^ { l } { \boldsymbol { e } } _ { I J } ^ { l } \right) , } \\ & { { \boldsymbol { c } } _ { I k } ^ { l + 1 } = \sigma ( { \boldsymbol { W } } _ { v } ^ { l } { \boldsymbol { c } } _ { I k } + { \boldsymbol { W } } _ { u } ^ { l } { \boldsymbol { u } } _ { I k } ^ { l } ) , } \end{array}
A ( \zeta ) = A _ { 0 } \, c ( \zeta ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta ) = \gamma _ { \mathrm { b l , 0 } } \, c ( \zeta ) ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \{ \| X ^ { \eta } ( t + 1 ) \| ^ { 2 } \} } \\ & { \le \Big ( 1 - \frac 3 2 \lambda _ { 1 } \Big ) \mathbb { E } \{ \| X ^ { \eta } ( t ) \| ^ { 2 } \} + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } n } ( \mathbb { E } \{ \| X ^ { \xi } ( t ) \| ^ { 2 } \} } \\ & { + \mathbb { E } \{ \| X ^ { \Gamma } ( t ) \| ^ { 2 } \} ) + \frac { 2 c _ { s } \lambda _ { 1 } } { l ^ { ( s ) } } \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \eta \tilde { \eta } ^ { T } z ^ { s } } \\ & { - \frac { \lambda _ { 1 } } { r _ { 0 } n l ^ { ( s ) } } \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \tilde { M } z ^ { s } + \frac { \lambda _ { 1 } \tilde { l } _ { + } ^ { ( s ) } } { 2 r _ { 0 } n l ^ { ( s ) } } \| z ^ { s } \| ^ { 2 } , } \\ & { \mathbb { E } \{ \| X ^ { \eta } ( t + 1 ) \| ^ { 2 } \} \ge ( 1 - 2 \lambda _ { 1 } ) \mathbb { E } \{ \| X ^ { \eta } ( t ) \| ^ { 2 } \} + \frac { 2 c _ { s } \lambda _ { 1 } } { l ^ { ( s ) } } } \\ & { \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \eta \tilde { \eta } ^ { T } z ^ { s } - \frac { \lambda _ { 1 } } { r _ { 0 } n l ^ { ( s ) } } \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \tilde { M } z ^ { s } . } \end{array}
\phi = \frac { 1 } { 2 } \Pi ^ { a } \Pi _ { a } + g \left[ 2 y + \lambda \sqrt { 1 + y + z } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } + 2 \right]
n _ { 0 }


( r , \phi , p _ { r } , p _ { \phi } )
L ^ { 2 }
S _ { 2 }


\theta _ { 0 }
w ^ { * } = y _ { i } / x _ { i }
[ 0 , 2 \pi ] \times [ 0 , \pi ]
< 0 . 4
\rho _ { 0 } = 1 . 2
x = \frac { z - 3 } { - z - 3 } = \frac { 3 - z } { 3 + z }
\mathscr { N } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \approx 5 . 2 \times 1 0 ^ { 1 2 }
g = { \begin{array} { c } { x } \\ { \longrightarrow } \\ { \left[ { \begin{array} { r r r r r r r r } { - 7 6 } & { - 7 3 } & { - 6 7 } & { - 6 2 } & { - 5 8 } & { - 6 7 } & { - 6 4 } & { - 5 5 } \\ { - 6 5 } & { - 6 9 } & { - 7 3 } & { - 3 8 } & { - 1 9 } & { - 4 3 } & { - 5 9 } & { - 5 6 } \\ { - 6 6 } & { - 6 9 } & { - 6 0 } & { - 1 5 } & { 1 6 } & { - 2 4 } & { - 6 2 } & { - 5 5 } \\ { - 6 5 } & { - 7 0 } & { - 5 7 } & { - 6 } & { 2 6 } & { - 2 2 } & { - 5 8 } & { - 5 9 } \\ { - 6 1 } & { - 6 7 } & { - 6 0 } & { - 2 4 } & { - 2 } & { - 4 0 } & { - 6 0 } & { - 5 8 } \\ { - 4 9 } & { - 6 3 } & { - 6 8 } & { - 5 8 } & { - 5 1 } & { - 6 0 } & { - 7 0 } & { - 5 3 } \\ { - 4 3 } & { - 5 7 } & { - 6 4 } & { - 6 9 } & { - 7 3 } & { - 6 7 } & { - 6 3 } & { - 4 5 } \\ { - 4 1 } & { - 4 9 } & { - 5 9 } & { - 6 0 } & { - 6 3 } & { - 5 2 } & { - 5 0 } & { - 3 4 } \end{array} } \right] } \end{array} } { \Bigg \downarrow } y .
{ \cal C } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( T E ) } } = [ c ( q _ { \mathrm { A l } } - q _ { \mathrm { T i } } ) / ( i \omega ) ] e ^ { - q _ { \mathrm { A l } } d / 2 }
\begin{array} { r c l } { L ^ { * } } & { = } & { - \left( \frac { B ^ { * } } { A ^ { * } } + g ( s _ { 0 } ) \right) \exp ( - A ^ { * } t ) + \frac { B ^ { * } } { A ^ { * } } } \\ & { = } & { s _ { 0 } \varepsilon _ { S S l } \left( - \left( 1 + \frac { k _ { 2 } } { k _ { 1 } K _ { M } ( 1 + \varepsilon _ { S S l } ) } \varepsilon _ { S S l } \right) \, \exp { ( - ( 1 + \varepsilon _ { S S l } ) \lambda t ) } + \frac { k _ { 2 } } { k _ { 1 } K _ { M } ( 1 + \varepsilon _ { S S l } ) } \varepsilon _ { S S l } \right) , } \end{array}
5 0
M ^ { 2 }

A B C
\left< W ( \Sigma ) \right> = \left< \exp 2 \pi i \int _ { \Sigma } B \right> .
V
{ \cal L } = 2 \pi R y _ { t } ( F _ { Q } ^ { * } \phi _ { U } \phi _ { H } + F _ { U } ^ { * } \phi _ { Q } \phi _ { H } ) .
\langle - 1 , 1 \rangle
k _ { t h r e s h } = \delta \cdot \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( \textbf { X } ^ { T } \textbf { X } ) \: ,
F ( C ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { C } d z k ( z ) - \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { C } d \overline { { { z } } } \tilde { k } ( \overline { { { z } } } ) \ .
I _ { \mathrm { d i f f } } \propto \partial \sqrt { \langle x ( t ) ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { f } } } / ( \partial t ) = ( \sqrt { D / 2 } ) / t ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \alpha _ { c } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { \partial x _ { 1 } } } & { = \frac { b \alpha _ { c } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) + d ( t ) + s x _ { 2 } \big ( l r ( t ) - \alpha _ { c } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \big ) } { b x _ { 1 } + d ( t ) + s x _ { 2 } \big ( l r ( t ) - x _ { 1 } \big ) } , } \\ { \frac { \partial \alpha _ { c } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { \partial x _ { 2 } } } & { = 0 . } \end{array}
T _ { w }

\cdot
\begin{array} { r l } { S ^ { x } = } & { { } \, S ^ { v } \left[ \frac { \pi _ { i j } ^ { ( g ) } } { s } , g _ { i j } \right] + \frac { ( \pi ^ { ( s ) } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { s } } + \hbar \, n _ { f } \, l n ( s ) } \end{array}


p _ { \perp } / \rho B
( 1 / g ) / ( 1 / f )
1 5 . 4 4
A + 1
\mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } }

\Delta _ { k }
5 0 \%
\left( { \begin{array} { l l l l l l l l } { { { \scriptstyle E _ { - 1 } + U _ { - 1 , 0 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \scriptstyle E _ { - 1 } + U _ { - 1 , 1 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \scriptstyle V _ { - 1 , 2 } ^ { 1 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \scriptstyle E _ { 1 } + U _ { 1 , 0 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \scriptstyle E _ { 1 } + U _ { 1 , 1 } } } } & { { { \scriptstyle V _ { 1 , - 2 } ^ { 1 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \scriptstyle V _ { - 2 , 1 } ^ { 1 } } } } & { { { \scriptstyle E _ { - 2 } + U _ { - 2 , 1 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \scriptstyle E _ { - 2 } + U _ { - 2 , 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \scriptstyle V _ { 2 , - 1 } ^ { 1 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \scriptstyle E _ { 2 } + U _ { 2 , 1 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \scriptstyle E _ { 2 } + U _ { 2 , 2 } } } } \end{array} } \right) ,
\begin{array} { r l } { 4 \beta ^ { 2 } - a } & { { } = \left( \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 1 - \beta ) ^ { 2 } - a / 4 - } \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 2 - \beta ) ^ { 2 } - a / 4 - } \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 3 - \beta ) ^ { 2 } - a / 4 - } \dotsi \right) } \end{array}

D _ { a }
\Delta T ( x , 0 ) \in \mathrm { ~ R ~ a ~ n ~ d ~ } [ 0 , 5 0 ]
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \ell ( \hat { Z } , Z ^ { * } ) \leq \exp \left( - \left( 1 - \bar { C } ^ { \prime \prime \prime } \left( \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { n p } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } + \left( \frac { 1 } { \log n } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \right) \right) \frac { n p } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) + n ^ { - 8 } . } \end{array}
\varepsilon _ { 1 }
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \sim e x p \left( 2 \sqrt { \xi ( Q ^ { 2 } , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) l n ( 1 / x ) } \right)
\begin{array} { r } { \xi _ { 1 } ( 0 ) = \cos ( \omega \tau _ { \mathrm { f } } / 2 ) - 2 \cos ( \omega \tau _ { 1 } ) + 1 . } \end{array}
\hat { \boldsymbol q } _ { f _ { k } } ^ { ( N _ { b } ) } ]
v = 0
\mathrm { P S D } ( f ) \propto f ^ { - 5 / 3 }
k = 2 \pi / L
\tilde { \psi }
\varphi ( \omega )
M _ { \odot }
\begin{array} { r l } { a } & { { } = - 2 \pi \int _ { d } ^ { \infty } r ^ { 2 } V ( r ) d r , } \\ { \kappa } & { { } = - \frac { 2 \pi } { 3 } \int _ { d } ^ { \infty } r ^ { 4 } V ( r ) d r . } \end{array}
v _ { i , m i n } < v _ { i } < v _ { i , m a x }
T _ { 2 } ^ { \prime } = 0 . 7
M A P E
9 9 \leq
| { \tilde { \Lambda } } | = 0

\begin{array} { r l r } { 2 ^ { B S } \! g ( ^ { B S } \nabla _ { ^ { H } \! X } ^ { V } \! \theta , ^ { V } \! \eta ) } & { = } & { ^ { B S } \! g ( ^ { V } \! ( \nabla _ { X } \theta ) , ^ { V } \! \eta ) + ^ { B S } \! g ( ^ { V } \! \theta , ^ { V } \! ( \nabla _ { X } \eta ) ) } \\ & { } & { + ^ { B S } \! g ( ^ { V } \! \eta , ^ { V } \! ( \nabla _ { X } \theta ) ) - ^ { B S } \! g ( ^ { V } \! \theta , ^ { V } \! ( \nabla _ { X } \eta ) ) } \\ & { = } & { 2 ^ { B S } \! g ( ^ { V } \! ( \nabla _ { X } \theta ) , ^ { V } \! \eta ) . } \end{array}
\Delta _ { l } ^ { 2 } = ( m _ { Y ^ { + + } } ^ { 2 } + m _ { E _ { i } } ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } ) ( m _ { Y ^ { + + } } ^ { 2 } - m _ { E _ { i } } ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } ) .
\Psi = \Psi ( t , \mathbf { x } , \mathbf { p } ) = \Psi ( t , x , y , z , \theta , \phi )
\chi ^ { \prime \prime } \; = \; \frac { 1 } { 2 \chi } \left[ ( \chi ^ { \prime } ) ^ { 2 } \; + \frac { } { } \left( 1 \; - \; \chi ^ { 2 } \right) \right] \; - \; 2 \epsilon \, \chi \, \nu ( \chi ) ,
\begin{array} { r l } { R _ { c } } & { { } = R _ { \mathrm { c a l } } \sin \theta _ { e q } } \\ { h } & { { } = R _ { \mathrm { c a l } } ( 1 - \cos \theta _ { e q } ) . } \end{array}
\triangleright
F ( \hat { \rho } , \hat { \sigma } ) = \left[ T r \left( \sqrt { \sqrt { \hat { \rho } } \, \hat { \sigma } \sqrt { \hat { \rho } } } \right) \right] ^ { 2 }
\beta = \tau
\%
\begin{array} { r } { - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \frac { d ^ { 2 } F _ { \mathrm { A } } } { d r ^ { 2 } } + U _ { \mathrm { A } } F _ { \mathrm { A } } - E F _ { \mathrm { A } } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { \mu } P _ { \mathrm { A B } } \frac { d F _ { \mathrm { B } } } { d r } } \\ { - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \frac { d ^ { 2 } F _ { \mathrm { B } } } { d r ^ { 2 } } + U _ { \mathrm { B } } F _ { \mathrm { B } } - E F _ { \mathrm { B } } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { \mu } P _ { \mathrm { B A } } \frac { d F _ { \mathrm { A } } } { d r } . } \end{array}
b _ { 2 } ^ { \prime } = b _ { 2 } - ( N - R ) \quad \mathrm { a n d } \quad b _ { 3 } ^ { \prime } = b _ { 3 } + 3 R - N \; .
P _ { \mathrm { ~ d ~ o ~ m ~ a ~ i ~ n ~ } } / P _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \sim x _ { 0 }
P _ { 0 }
\approx 2 0 5 0
R ( \rho ) : = a \rho ^ { r _ { 0 } } + b \rho ^ { - r _ { 1 } }
N
\begin{array} { r } { V _ { i o n } = V _ { L } + \sum _ { l } V _ { S L , l } \hat { P } _ { l } } \\ { V _ { S L , l } = V _ { l , N L } - V _ { L } } \end{array}
W _ { s , i } | \theta _ { i } ^ { W } \mapsto W _ { s , i } ^ { \mathrm { L } }
\begin{array} { r l } { \rho ^ { \mathrm { ( F W M ) } } } & { \sim \sum _ { i , j , k , u , v } \hat { s } ^ { * } ( \omega - \omega _ { i u } ) \hat { s } ( \omega - \omega _ { j v } ) \hat { s } ( \omega - \omega _ { k u } ) \rho _ { i j } ^ { ( 0 ) } M _ { i u } ^ { * } M _ { j v } M _ { k u } M _ { k v } ^ { * } e ^ { ( - i \omega _ { k v } - \gamma _ { k v } ) t } e ^ { ( i \omega _ { i u } - \gamma _ { i u } ) \tau _ { 1 2 } } \, . } \end{array}
\lessapprox
\mathbf B
\theta = 1 0 4 . 5 ^ { \circ }
S _ { i } , \, \, i = 0 , 1 , 2 , 3
N = 1 4 0
C _ { i } ^ { t } = C ( c _ { i } ^ { t } , \eta _ { i } )
c _ { p }
\begin{array} { r l r } { \rho _ { F } ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ; \beta ) } & { { } \propto } & { \int \sqrt { \tilde { g } ^ { \prime \prime } } d \mathbf { Q } ^ { \prime \prime } \, \rho _ { F } ( \mathbf { Q } ^ { \prime \prime } , \mathbf { Q } ; 0 ) \times } \end{array}
{ \frac { e ^ { ( n - 1 ) ( f ( x _ { 0 } ) - \eta ) } \int _ { a } ^ { b } e ^ { f ( x ) } \, d x } { e ^ { n f ( x _ { 0 } ) } { \sqrt { \frac { 2 \pi } { n ( - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) ) } } } } } = e ^ { - ( n - 1 ) \eta } { \sqrt { n } } e ^ { - f ( x _ { 0 } ) } \int _ { a } ^ { b } e ^ { f ( x ) } \, d x { \sqrt { \frac { - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) } { 2 \pi } } }
R _ { \mathrm { m a x } } = 2 5 0 \, \mathrm { a . u . }
{ \Gamma _ { \theta } ^ { i j } } ^ { - 1 } ( \nu ) = \frac { \nu \sigma } { \omega ^ { 2 } } \left( - \delta _ { i j } \cot \left( \pi \frac { \nu } { \omega } \right) + \left( 1 - \delta _ { i j } \right) \csc \left( \pi \frac { \nu } { \omega } \right) \right) \, ,
d t
\Bigl ( \Delta u ~ ( v - \langle v \rangle ) - k i \Delta v ~ ( u - \langle u \rangle ) \Bigr ) \star f = 0 ,
- \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } s } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } = - \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } s } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s } + o ( \varepsilon ) ,
\mathrm { I I }
d ( z ) = d _ { n } [ j ] / z ^ { j }
\begin{array} { r l } { \chi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } & { = \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } \sum _ { j \in \mathcal { N } } e _ { j i } ^ { \circ } \left( \gamma \right) q _ { \gamma \beta } \chi _ { j } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) + \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } \left( 1 - \sum _ { j \in \mathcal { N } } e _ { j i } ^ { \circ } \left( \gamma \right) \right) q _ { \gamma \beta } \chi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | E _ { 1 } \rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } ( | e e 1 \rangle - | e g 2 \rangle - | g e 3 \rangle + | g g 4 \rangle ) } \\ { | E _ { 2 } \rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } ( - | e e 1 \rangle - | e g 2 \rangle + | g e 3 \rangle + | g g 4 \rangle ) } \\ { | E _ { 3 } \rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } ( - | e e 1 \rangle + | e g 2 \rangle - | g e 3 \rangle + | g g 4 \rangle ) } \\ { | E _ { 4 } \rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } ( | e e 1 \rangle + | e g 2 \rangle + | g e 3 \rangle + | g g 4 \rangle ) } \end{array}
^ \mathrm { 1 2 4 }
\Gamma _ { m }

\int { S _ { j j ^ { \prime } } } ( Q , \omega ) \mathrm { d } \omega
0
E _ { X } = { \frac { ( m _ { B } ^ { 2 } + s _ { h } ) ( s _ { h } + m _ { X } ^ { 2 } - m _ { Y } ^ { 2 } ) - ( - 1 ) ^ { { \bf s } _ { X } } z ( m _ { B } ^ { 2 } - s _ { h } ) \lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( s _ { h } , m _ { X } ^ { 2 } , m _ { Y } ^ { 2 } ) } { 4 m _ { B } s _ { h } } }
S = a ^ { 2 } + r .
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \rho _ { 1 } } = R _ { + 1 } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) - R _ { - 1 } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) } \\ { \dot { \rho _ { 2 } } = R _ { + 2 } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) - R _ { - 2 } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) } \end{array} \right.
d
L _ { \mathcal { F } }
\delta ^ { + }
T
\sigma _ { x x }
y _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \hat { F } _ { s } ( \hat { \textbf { v } } ; y ) = \sum _ { r = 1 } ^ { R } \int _ { \hat { D } ^ { r } } \sum _ { j = 1 } ^ { d } \big ( \hat { f } _ { j } ^ { r } \operatorname* { d e t } ( G ^ { r } ( y ) ) ^ { - 1 } \big ) \hat { v } _ { j } \ d \hat { \mathbf { x } } , } \\ & { \hat { F } ^ { 0 } ( \hat { \textbf { v } } ; y ) = - \hat { a } ( \hat { \textbf { u } } _ { \textbf { g } _ { i n } } , \hat { \textbf { v } } ) , } \end{array}
5 S
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { I } } ( t ) = A \int _ { - L / 2 } ^ { + L / 2 } d z \int d \omega _ { o } \int d \omega _ { e } \hat { a } _ { o } ^ { ( + ) } ( \omega _ { o } ) \hat { a } _ { e } ^ { ( + ) } ( \omega _ { e } ) } \\ { \tilde { \alpha } ( t ) e ^ { - i \{ [ k _ { o } ( \omega _ { o } ) + k _ { e } ( \omega _ { e } ) - k _ { p } ( \omega _ { p } ) ] z - [ \omega _ { o } + \omega _ { e } ] t \} } + c . c . } \end{array}
\theta _ { 0 } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { n ^ { 2 } ( y ) } - \frac { \gamma ^ { 2 } } { a ^ { 2 } ( y ) } \right) ,
N _ { 2 }
t = r / \sqrt [ 4 ] { \beta q _ { m } ^ { 2 } }

\phi = 0
{ \mathrm { g a i n - d b } } = G _ { \mathrm { d B } } = 1 0 \log G _ { \mathrm { W / W } } = 1 0 \log 1 0 0 = 1 0 \times 2 = 2 0 ~ { \mathrm { d B } } .
{ \mathcal R } ( X , X ^ { \prime } ) = i \theta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) { \mathcal C } ( X , X ^ { \prime } ) ,
\sim 0
< 0 . 1
\lambda _ { 0 } ( t ) = \lambda _ { 0 } ^ { \prime } ( t ) - G ( \dot { R } _ { 0 } , R _ { 0 } )
T _ { \| }
\Phi ^ { \left( c h i r a l ) \right) } = \exp \left( \frac 1 2 \theta ^ { \alpha } \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } \bar { \theta } ^ { \dot { \beta } } \partial _ { \mu } \tilde { \partial } _ { + } \right) \left( \phi + \theta ^ { \alpha } \chi _ { \alpha } + \theta ^ { \alpha } \theta _ { \alpha } \tilde { \partial } _ { + } f \right) ( x , y ) .
N _ { i }
B _ { 0 }
\vert F = 4 \rangle \rightarrow \vert F ^ { \prime } = 4 \rangle
\mathbf { E } = E _ { x } \hat { x } + E _ { y } \hat { y } + E _ { z } \hat { z }
Q _ { \mathrm { e x p } } = 1 . 2 \times 1 0 ^ { 6 }
J \simeq 9 . 8 \times 1 0 ^ { 8 } \, \mathrm { m } ^ { 2 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } .
( x - r ) ( x - s ) = x ^ { 2 } - ( r + s ) x + r s = x ^ { 2 } + 2 a x + a ^ { 2 } + b ^ { 2 }
\boldsymbol { \mathscr { g } } \left[ \mathcal { x } \right] = \boldsymbol { \mathscr { e } } \left[ \mathcal { x } \right]
\frac { \partial { \bf { U } } } { \partial t } \sim \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } ^ { \prime } } \rangle ,

D = \frac { \beta \langle x ^ { 2 } \rangle } { d }
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { n } \sin ( n x )
\alpha \ge 2
w = \rho _ { 2 2 } - \rho _ { 1 1 }
[ { \frac { 1 } { 3 } } h ^ { 2 } + { \frac { 2 m _ { T } ^ { 2 } } { 3 k _ { T } } } - { \frac { 4 } { 3 } } m _ { a v } ^ { 2 } ) ] ^ { 3 } - \left( { \frac { m _ { T } ^ { 2 } } { k _ { T } } } h \right) ^ { 2 } \geq 0 ,
W
\exists
R ( x )
\sqrt { m _ { y } ^ { 2 } + m _ { z } ^ { 2 } } \leq N _ { w }
x ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } h _ { \nu \beta } ( x ) = - 2 \, x ^ { \alpha } x ^ { \mu } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \, \lambda ^ { 2 } R _ { \mu \nu , \alpha \beta } ^ { L } ( \lambda x ) ,
\nu _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { \delta } _ { \beta , \epsilon } ) = \nu _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { \delta } ) + 2 \epsilon \boldsymbol { \delta } ^ { T } \mathcal { I F } \left( \boldsymbol { y } , \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) , \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \right) + \epsilon ^ { 2 } \mathcal { I F } ^ { ( 2 ) } \left( \boldsymbol { y } , R _ { n , \beta } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) , \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \right) ,

S \! A
\frac { \partial \mathbf { q } } { \partial t } + \frac { \partial \xi } { \partial x } \frac { \partial \mathbf { f } } { \partial \xi } + \frac { \partial \eta } { \partial x } \frac { \partial \mathbf { f } } { \partial \eta } + \frac { \partial \xi } { \partial y } \frac { \partial \mathbf { g } } { \partial \xi } + \frac { \partial \eta } { \partial y } \frac { \partial \mathbf { g } } { \partial \eta } = 0 ,

\delta \Gamma _ { N P } ^ { M } ( h ) = { \frac { 1 } { 2 } } \bar { g } ^ { M L } ( \bar { \nabla } _ { P } h _ { N L } + \bar { \nabla } _ { N } h _ { P L } - \bar { \nabla } _ { L } h _ { N P } ) .
O ( \log ^ { i } n )
H
\mu
\varphi
A _ { T } = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } f ( X _ { t } ) d t + \frac { 1 } { T } \sum _ { 0 \le t \le T : X _ { t ^ { - } } \neq X _ { t ^ { + } } } g ( X _ { t ^ { - } } , X _ { t ^ { + } } ) ,
6 0 0
\mu = 0 , 1
\delta ^ { ( 6 ) } a _ { \mu } = \partial _ { \mu } \omega , \quad \delta ^ { ( 6 ) } B _ { \mu } = ( \omega \times ( B _ { \mu } + a _ { \mu } ) )
| x |
V _ { C K M } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { - \kappa _ { g } \Delta s } } & { { - \tau _ { g } \Delta s } } \\ { { \kappa _ { g } \Delta s } } & { { 1 } } & { { \kappa _ { n } \Delta s } } \\ { { \tau _ { g } \Delta s } } & { { - \kappa _ { n } \Delta s } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
d
2 \pi
t

\delta \theta
a _ { 1 / 2 } - a _ { 3 / 2 } \sim 1 / N _ { c } .
H _ { e f f } = P _ { v } V _ { r e s } \Omega _ { v } ^ { ( 0 ) } P _ { v }
\tau \partial _ { t } \mathbf { m } = 2 \left( \vec { m } _ { e q } ( \vec { w } ) - \vec { m } \right) \; ,
V ( t )

\begin{array} { r } { \boldsymbol { H } _ { 1 , 1 } : = \frac { \boldsymbol { q } _ { 1 } ^ { \ast } \boldsymbol { Z } \boldsymbol { q } _ { 1 } } { M } = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } x _ { i } , \qquad \boldsymbol { H } _ { k + 1 , k } \boldsymbol { q } _ { k + 1 } : = \boldsymbol { Z } \boldsymbol { q } _ { k } - \sum _ { j = 1 } ^ { k } \boldsymbol { H } _ { j , k } \boldsymbol { q } _ { j } \quad } \end{array}
\lambda _ { 1 }
\begin{array} { r } { \hat { H } = \sum _ { \mu \nu = 1 } ^ { N } h _ { \mu \nu } c _ { \mu } ^ { \dagger } c _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mu \nu \lambda \sigma = 1 } ^ { N } V _ { \mu \nu \lambda \sigma } c _ { \mu } ^ { \dagger } c _ { \nu } ^ { \dagger } c _ { \sigma } c _ { \lambda } } \end{array}
< 1 ~ m s
= 2 . 7 \times 1 0 ^ { 9 }
\left| \mathbf { A } _ { n } \right| = \mathbf { V } \left| \mathbf { \Lambda } \right| \mathbf { V } ^ { - 1 }
C _ { p } = C _ { v } + R
^ 8
( \underline { o } ^ { v ^ { * } } , ( 1 - v ^ { * } ) 1 _ { n } , 0 _ { n } , 0 _ { n } , v ^ { * } 1 _ { n } )
\tau _ { R } = L _ { K } / R _ { L }
0 . 2 9

\nabla ( \nabla \cdot { \mathbf a } ) - \nabla \times ( \nabla \times { \mathbf a } )
I _ { \mathrm { s e a } } \; \equiv \; { \textstyle \frac { 2 } { 3 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( \bar { d } - \bar { u } ) d x \; \approx \; 0 . 1
z
\left( \begin{array} { l l } { Y _ { 1 u u } + Y _ { 0 } ^ { \mathrm { T M } } } & { Y _ { 1 u v } } \\ { Y _ { 1 v u } } & { Y _ { 1 v v } + Y _ { 0 } ^ { \mathrm { T E } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { V ^ { \mathrm { T M } } } \\ { V ^ { \mathrm { T E } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { i _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { T M } } } \\ { i _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { T E } } } \end{array} \right) ,
E = ( a ( t ) e _ { m } ( \vec { r } ) e ^ { i \omega _ { p } t } + c . c . ) / 2
u
S _ { p } ( R , Z ) \simeq \oint _ { L C F S } q _ { x } ( R , Z ) d l \sim L _ { \chi } q _ { x , i } ,
^ { * }
v
{ E }
N
h ^ { \ast } > \sqrt [ ] { \frac { \gamma \varepsilon ^ { 4 } } { 8 \pi } }
\Omega
\frac { \partial \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) } { \partial t } = \frac { \delta H } { \delta ( i \hbar \psi ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) ) } \; \; \; \; , \; \; \; \; \frac { \partial ( i \hbar \psi ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) ) } { \partial t } = - \frac { \delta H } { \delta \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) }
N
\int \! g \omega _ { i } \int \! g \mathsf { S } _ { i \! j } \int \! g \omega _ { j }
\begin{array} { r l } { D _ { t , t ^ { \prime } } ( [ T , o ] ) } & { : = | \{ v \sim _ { T } o : \deg _ { T } ( o ) \leq \delta , \deg _ { T } ( v ) \leq \delta , T [ v , o ] _ { h - 1 } = t , T [ o , v ] _ { h - 1 } = t ^ { \prime } \} | } \\ & { = | \{ v \sim _ { T } o : T [ v , o ] _ { h - 1 } = t , T [ o , v ] _ { h - 1 } = t ^ { \prime } \} | } \\ & { = E _ { h } ( t , t ^ { \prime } ) ( [ T , o ] ) , } \end{array}

{ S _ { 1 3 } ^ { s h } } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \gamma , \delta = 1 , 4 } \int d E ( f _ { \gamma } - f _ { a } ) ( f _ { \delta } - f _ { b } ) T r ( s _ { 1 \gamma } ^ { \dagger } s _ { 1 \delta } s _ { 3 \delta } ^ { \dagger } s _ { 3 \gamma } ) ,
T _ { j }
k
C _ { f }
\mathrm { ~ C ~ G ~ } _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ s ~ } }
\forall m \leq m - 1 , ~ \partial _ { \omega } ^ { n } [ H ] ( 0 ) = 0
E _ { \alpha }
\begin{array} { r } { \Sigma _ { \mathrm { j o i n t } } = \left[ \begin{array} { l l } { { \mathcal { H } } } & { A ^ { \top } } \\ { A } & { 0 } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l } { \Omega } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { { \mathcal { H } } } & { A ^ { \top } } \\ { A } & { 0 } \end{array} \right] ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { ( { \mathcal { H } } _ { B } ) ^ { \dagger } \Omega ( { \mathcal { H } } _ { B } ) ^ { \dagger } } & { [ Q \Omega ( { \mathcal { H } } _ { B } ) ^ { \dagger } ] ^ { \top } } \\ { Q \Omega ( { \mathcal { H } } _ { B } ) ^ { \dagger } } & { Q \Omega Q ^ { \top } } \end{array} \right] } \end{array}
{ \frac { d y } { d x } } = - { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } }
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { O } _ { \sigma _ { 1 } } ( Z ) ( \mathcal { O } _ { \sigma _ { 2 } } ( Z ) ) ^ { \dagger } \rangle } & { = \sum _ { \gamma \in S _ { n } } \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , \dots , j _ { n } } B _ { j _ { \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( 1 ) } } ^ { j _ { 1 } } \cdots B _ { j _ { \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( n ) } } ^ { j _ { n } } } \\ & { = \sum _ { \gamma \in S _ { n } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \mathrm { T r } ( B ^ { i } ) \right] ^ { C _ { i } ( \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ) } } \\ & { = \sum _ { \sigma _ { 3 } \in S _ { n } } \sum _ { \gamma \in S _ { n } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \mathrm { T r } ( B ^ { i } ) \right] ^ { C _ { i } ( \sigma _ { 3 } ) } \delta ( \sigma _ { 3 } ^ { - 1 } \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ) \, . } \end{array}
\mathrm { F } ( \mathbf { r } ; \lambda ) > 1
\left( 1 + \Psi ( t , w ) \right) ^ { \alpha } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \begin{array} { c } { \alpha } \\ { n } \end{array} \right) \, \Psi ^ { n } ( t , w ) , \qquad n \in \mathbb N \cup \{ 0 \} ,
\begin{array} { r } { e ^ { \frac { x ^ { 2 } } { 3 } \sigma _ { 3 } } | x | ^ { - \frac { \alpha } { 2 } \sigma _ { 3 } } F ( x ) | x | ^ { - \frac { 3 \alpha } { 2 } \sigma _ { 3 } } = \mathbf { R } ( 0 ) 2 ^ { ( \alpha - \frac { 1 } { 2 } ) \sigma _ { 3 } } 3 ^ { - 2 \alpha \sigma _ { 3 } } \pi ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } \Gamma ( \textstyle \frac { 1 } { 2 } - \alpha ) ^ { \sigma _ { 3 } } [ ( 1 - s _ { * } ) e ^ { \pi i \alpha } ] ^ { - \sigma _ { 3 } } e ^ { - \frac { 4 } { 3 } \pi i { \beta } \sigma _ { 3 } } . } \end{array}
{ \bf G }
\begin{array} { r l } { \Xi } & { = \int \mathrm { D } \phi _ { \mathrm { p } 1 } \mathrm { D } w _ { \mathrm { p } 1 } \mathrm { D } \phi _ { \mathrm { p } 2 } \mathrm { D } w _ { \mathrm { p } 2 } \mathrm { D } \phi _ { \mathrm { s } } \mathrm { D } w _ { \mathrm { s } } \mathrm { D } \eta \mathrm { D } \psi \mathrm { d } \mathbf { f } _ { 1 } \mathrm { d } \mathbf { f } _ { 2 } \frac { 1 } { v ^ { 2 N } } \sum _ { n _ { \gamma } = 0 } ^ { \infty } \prod _ { \gamma } \frac { e ^ { \mu _ { \gamma } n _ { \gamma } } } { n _ { \gamma } ! v ^ { n _ { \gamma } } } \int \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \mathrm { D } \{ \mathbf { R } _ { j } \} \prod _ { \kappa = 1 } ^ { n _ { \gamma } } \mathrm { d } \mathbf { r } _ { \gamma , \kappa } } \\ & { \exp \left\{ - \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \frac { 3 } { 2 b ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { N } \mathrm { d } s \left( \frac { \partial \mathbf { R } _ { j } ( s ) } { \partial s } \right) ^ { 2 } \right\} } \\ & { \exp \left\{ \frac { 1 } { v } \int \mathrm { d } { \mathbf { r } } \left[ - \chi \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) \phi _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } i w _ { \mathrm { p } j } ( \mathbf { r } ) ( \phi _ { \mathrm { p } j } ( \mathbf { r } ) - \hat { \phi } _ { \mathrm { p } j } ( \mathbf { r } ) ) + i w _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) ( \phi _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) - \hat { \phi } _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) ) \right] \right\} } \\ & { \exp \left\{ \int \mathrm { d } \mathbf { r } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ( \mathbf { r } ) | \nabla \psi ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } - \left( z _ { + } \hat { c } _ { + } ( \mathbf { r } ) - z _ { - } \hat { c } _ { - } ( \mathbf { r } ) - \frac { \alpha } { v } { \phi } _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) \right) i \psi ( \mathbf { r } ) \right] \right\} } \\ & { \exp \left\{ \frac { 1 } { v } \int \mathrm { d } \mathbf { r } i \eta ( \mathbf { r } ) \left[ \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) + \phi _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) - 1 \right] \right\} \exp \left\{ \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } i \mathbf { f } _ { j } \cdot \left[ \frac { 1 } { N } \int _ { 0 } ^ { N } \mathrm { d } s \mathbf { R } _ { j } ( s ) - \boldsymbol { \xi } _ { j } \right] \right\} } \end{array}
P = w \rho
| \mu \bar { \nu } | = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 0 \rangle _ { A } \otimes | 1 \rangle _ { B } - | 1 \rangle _ { B } \otimes | 0 \rangle _ { A } ) , \quad | \bar { \mu } \nu | = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 1 \rangle _ { A } \otimes | 0 \rangle _ { B } - | 0 \rangle _ { B } \otimes | 1 \rangle _ { A } ) ,
M _ { j e t } = 1 . 4
5 5 \%
\begin{array} { r l } { \overline { { f } } _ { 1 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \overline { { \alpha } } _ { i } \psi _ { i } \left( \boldsymbol { a } \right) , } \\ { \sigma _ { f _ { 1 } } ^ { 2 } } & { = \overline { { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ^ { \prime } \psi _ { i } \left( \boldsymbol { a } \right) \right) ^ { 2 } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \overline { { { \alpha _ { i } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \psi _ { i } ^ { 2 } \left( \boldsymbol { a } \right) + \sum _ { i \neq j } ^ { N ( N - 1 ) / 2 } 2 \overline { { \alpha _ { i } ^ { \prime } \alpha _ { j } ^ { \prime } } } \psi _ { i } \left( \boldsymbol { a } \right) \psi _ { j } \left( \boldsymbol { a } \right) , } \end{array}
\mathrm { R T } _ { p }
V = m _ { H _ { u } } ^ { 2 } \left| H _ { u } ^ { 0 } \right| ^ { 2 } + \left| \mu H _ { u } ^ { 0 } - 2 { \frac { \lambda } { M _ { * } } } H _ { d } ^ { 0 } { H _ { u } ^ { 0 } } ^ { 2 } \right| ^ { 2 } + \left| \mu H _ { d } ^ { 0 } - 2 { \frac { \lambda } { M _ { * } } } H _ { u } ^ { 0 } { H _ { d } ^ { 0 } } ^ { 2 } \right| ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } + { g ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 8 } } \left( \left| H _ { u } ^ { 0 } \right| ^ { 2 } - \left| H _ { d } ^ { 0 } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 2 } .
1 2 . 5
u - \mathrm { i } v = - y - { \frac { \mathrm { i } \Gamma } { 4 \pi } } \cot \left( { \frac { z + \mathrm { i } } { 2 } } \right) + { \frac { \mathrm { i } \Gamma } { 4 \pi } } \cot \left( { \frac { z - \pi + \mathrm { i } ( 1 + \lambda ) } { 2 } } \right) ,
M = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { p _ { 1 , 0 } } & { p _ { 1 , 1 } - 1 } & { p _ { 1 , 2 } } & { p _ { 1 , 3 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { p _ { 2 , 0 } } & { p _ { 2 , 1 } } & { p _ { 2 , 2 } - 1 } & { p _ { 2 , 3 } } & { p _ { 2 , 4 } } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { p _ { N - 1 , N - 3 } } & { p _ { N - 1 , N - 2 } } & { p _ { N - 1 , N - 1 } - 1 } & { p _ { N - 1 , N } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
E + C = \frac { 1 } { 2 } { M ^ { A } } _ { A } = \frac { 1 } { 2 } \left( N _ { B } + N _ { F } \right) - P - \epsilon \frac { 1 } { 2 } .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a ^ { n } { \binom { n + k } { k } } x ^ { n } = { \frac { 1 } { ( 1 - a x ) ^ { k + 1 } } } \, .
\tilde { A } = \Phi _ { f } ^ { T } A \Phi _ { f } , \; \tilde { H } = \Phi _ { f } ^ { T } H \Phi _ { f } \otimes \Phi _ { f } , \; \tilde { K } = \Phi _ { f } ^ { T } K ( A _ { L } S \Phi _ { s } ) \otimes \Phi _ { f } , \; \tilde { B } = \Phi _ { f } ^ { T } B \Phi _ { s } , \; \tilde { L } = \Phi _ { f } ^ { T } L , \; \tilde { C } = \Phi _ { f } ^ { T } C ,
A _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \hat { \gamma } ^ { \mathrm { I } } = } & { ~ - \hat { m } \left( \left( \frac { \sigma _ { 1 } } { \rho _ { 1 } \varepsilon } + \frac { \sigma _ { 2 } } { \rho _ { 2 } \varepsilon } \right) F ^ { \prime } ( \phi ) - \left( \frac { \sigma _ { 1 } \varepsilon } { \rho _ { 1 } } + \frac { \sigma _ { 2 } \varepsilon } { \rho _ { 2 } } \right) \Delta \phi \right. } \\ & { ~ \quad \quad \quad \quad \left. + \left( \frac { 1 } { \rho _ { 1 } } - \frac { 1 } { \rho _ { 2 } } \right) p \right) , } \end{array}
v ^ { z } \equiv u ^ { z } / u ^ { t } = \operatorname { t a n h } \eta
\gamma = 1
\begin{array} { r } { \mathfrak { L } _ { y } = L _ { y } | Y _ { n } ^ { m } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { n ( n + 1 ) - m ( m + 1 ) } Y _ { n } ^ { m + 1 } - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { n ( n + 1 ) - m ( m - 1 ) } Y _ { n } ^ { m - 1 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ \ } \quad \mathfrak { L } _ { z } = L _ { z } | Y _ { n } ^ { m } \rangle = m Y _ { n } ^ { m } . } \end{array}
\mathrm { ~ T r } \, e ^ { s D ^ { 2 } } = 2 \int d \tau \, e ^ { - s b ^ { 2 } } \, K _ { 0 } ( s ) .
\begin{array} { r } { \frac { \big ( P _ { E } ^ { \mathrm { N S } } \big ) ^ { n } } { 1 - P _ { E } ^ { \mathrm { A S } } } \times \Bigg [ 1 + \frac { P _ { E } ^ { \mathrm { N S } } - \big ( P _ { E } ^ { \mathrm { N S } } \big ) ^ { n } } { 1 - P _ { E } ^ { \mathrm { N S } } } + \frac { \big ( P _ { E } ^ { \mathrm { N S } } \big ) ^ { n } } { 1 - P _ { E } ^ { \mathrm { A S } } } \Bigg ] ^ { - 1 } \leqslant \eta , } \end{array}
\sigma _ { I } \sim \int d R \, \exp \Big [ i E R - \frac { \alpha _ { s } } { 8 \pi } ( \rho _ { 1 } ^ { 2 } + \rho _ { 2 } ^ { 2 } ) \sum _ { j } ( p _ { j } \cdot E ) \ln ( p _ { j } \cdot E ) - \frac { 4 \pi } { \alpha _ { s } } S ( \xi ) \Big ] \, .
{ a } _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } . . . \alpha _ { m } } ^ { ( 1 ) } = { a } _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } . . . \alpha _ { m - 1 } } ^ { ( 1 ) } u _ { \alpha _ { n } } + \left[ { a } _ { \alpha _ { n } \alpha _ { n - 1 } } ^ { ( 1 ) } u _ { \alpha _ { 1 } } u _ { \alpha _ { 2 } } . . . u _ { \alpha _ { n - 2 } } \right] _ { \mathrm { c y c } } .
\alpha
c

\frac { \pi } { 2 }
\ensuremath \mathrm { { S } } _ { \mathrm { o u t } } = 4 . 4
F ( \omega , t ) = \frac { 4 } { \omega } \sin \left( \frac { \omega T } { 4 } \right) ^ { 2 }
\mathrm { p r } ^ { k + 1 } ( J ) = \mathrm { p r } ^ { k } ( J )
\pi ( x ) = \operatorname { l i } ( x ) + O \left( x \exp \left( - { \frac { A ( \log x ) ^ { \frac { 3 } { 5 } } } { ( \log \log x ) ^ { \frac { 1 } { 5 } } } } \right) \right)
\begin{array} { r } { ( g _ { 0 , a b } ) = \operatorname { R e } ( h _ { 0 , a b } ) = \frac { j } { 2 \vert x \vert ^ { 4 } } \left( \begin{array} { l l l } { ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } & { - x ^ { 1 } x ^ { 2 } } & { - x ^ { 1 } x ^ { 3 } } \\ { - x ^ { 1 } x ^ { 2 } } & { ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } & { - x ^ { 2 } x ^ { 3 } } \\ { - x ^ { 1 } x ^ { 3 } } & { - x ^ { 2 } x ^ { 3 } } & { ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
g 7
\xi = p / 3
\| \mathrm { ~ P ~ } - { \mathscr C } \mu \| _ { \ell _ { 2 } } ^ { 2 }
y ( l ) \ge \check { y } _ { 2 } ( 0 )
\Delta m _ { H } ^ { 2 } = 2 \times { \frac { \lambda _ { S } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } [ \Lambda _ { \mathrm { U V } } ^ { 2 } + . . . ] .
\rho = \varepsilon

\tilde { H }
{ \cal F } _ { m n } ^ { \alpha } = { \cal L } ^ { \alpha \beta } F _ { m n } ^ { \beta } - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { m n l p } F ^ { l p \alpha } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { m n l p } { \cal F } ^ { l p \beta } { \cal L } ^ { \alpha \beta } ,
\langle \boldsymbol { \Phi } _ { i } , \boldsymbol { \Phi } _ { j } \rangle = \delta _ { i j }
{ \begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } \Phi = } & { { \frac { 1 } { a ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } - \tau ^ { 2 } ) } } \left\{ { \frac { \partial } { \partial \sigma } } \left[ \left( \sigma ^ { 2 } - 1 \right) { \frac { \partial \Phi } { \partial \sigma } } \right] + { \frac { \partial } { \partial \tau } } \left[ ( 1 - \tau ^ { 2 } ) { \frac { \partial \Phi } { \partial \tau } } \right] \right\} } \\ & { + { \frac { 1 } { a ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - \tau ^ { 2 } ) } } { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \varphi ^ { 2 } } } } \end{array} }
P _ { m } = \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { - i \omega _ { m } ^ { + } n _ { m } \Delta z } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \omega _ { m } ^ { - } n _ { m } \Delta z } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 2 3 } ^ { ( 3 ) } } & { = } & { \frac { C _ { 9 } } { R _ { 1 2 } ^ { 3 } R _ { 2 3 } ^ { 3 } R _ { 3 1 } ^ { 3 } } \frac { 1 - 3 ( \cos ( 2 \theta _ { 1 } ) + \cos ( 2 \theta _ { 2 } ) + \cos ( 2 \theta _ { 3 } ) ) } { 4 } } \\ { C _ { 9 } } & { = } & { \frac { 4 } { 9 } r _ { S P } ^ { 2 } ( C s ) r _ { S P } ^ { 4 } ( A r ) \frac { E _ { S P } ( C s ) + 2 E _ { S P } ( A r ) } { 2 ( E _ { S P } ( C s ) + E _ { S P } ( A r ) ) ^ { 2 } E _ { S P } ( A r ) } } \end{array}
X _ { i A } + X _ { i A } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \rho _ { j } \sum _ { B = 1 } ^ { m _ { j } } X _ { j B } \Delta _ { i A , j B } = 1 \quad \forall i , A ,

_ { \mathrm { ~ N ~ O ~ R ~ M ~ } }
u _ { \mathrm { ~ L ~ J ~ } } ^ { \mathrm { ~ w ~ a ~ l ~ l ~ - ~ i ~ o ~ n ~ } }
x \mapsto \omega ( \Xi ) ( x ) , \quad \ x \in { \cal O } ,
P _ { i }
2 n = 4 0

u / u _ { w } = 0 . 1
r , \theta = 0 ^ { \circ }
T : = \operatorname* { i n f } \{ t > 0 \ \lvert \ \operatorname* { i n f } _ { \Omega } \rho ( t , x ) = \varepsilon \}
z
\begin{array} { r l } { X _ { \mu \nu } ^ { \textrm { m S F } , 0 , \vec { L } } = } & { { } \phantom { + } \int \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \rho _ { \uparrow } ^ { \textrm { m S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \rho _ { \downarrow } ^ { \textrm { m S F } } } \right] \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) ~ \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) ~ \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { - \int } & { { } \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \uparrow } ^ { \textrm { m S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \gamma _ { \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { m S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \downarrow } ^ { \textrm { m S F } } } \right] \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot } \\ { - \int } & { { } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \uparrow } ^ { \textrm { m S F } } } - \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \gamma _ { \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { m S F } } } \right] \frac { f _ { \nabla } } { 2 } \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { s } } \cdot } \\ { + \int } & { { } \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \tau _ { \uparrow } ^ { \textrm { m S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \tau _ { \downarrow } ^ { \textrm { m S F } } } \right] \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right] \cdot \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right] \textrm { d } ^ { 3 } r } \end{array}
p
A = 3 0 t ^ { 2 } \cot { \frac { \pi } { 1 2 0 } }
S ( d , 0 ) \left[ \begin{array} { l } { \gamma } \\ { B _ { 0 } ^ { ( 0 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { A _ { 0 } ^ { ( 0 ) } } \\ { \eta } \end{array} \right] ,
\frac { d \sigma _ { b r } } { d \omega } = \frac { Z ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \frac { 1 } { \omega } \chi ( Z , E _ { e } , y ) ,
x
\hat { O } _ { e _ { 2 } } ( x ^ { 1 } ) = T r P \exp \left( i \oint _ { x ^ { 2 } } ^ { x ^ { 2 } + 2 \pi R e _ { 2 } } A _ { 2 } d x ^ { 2 } \right) { U _ { 2 } } ^ { - e _ { 2 } } .
\vec { x }
S _ { G B } ^ { v o l u m e } = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { \partial V } \omega ^ { 0 1 } \wedge R ^ { 2 3 } \ .
\begin{array} { r l r } & { } & { P ( k _ { + } c T , k _ { - } T , t ) } \\ & { = } & { e ^ { - k _ { + } c T ( 1 - t ) } e ^ { - k _ { - } T t } [ ( k _ { + } c T ) I _ { 0 } ( 2 \sqrt { k _ { + } c T t } \sqrt { k _ { - } T ( 1 - t ) } ) + ( k _ { - } T ) \frac { \sqrt { k _ { + } c T ( 1 - t ) } I _ { 1 } \left( 2 \sqrt { k _ { + } c T ( 1 - t ) } \sqrt { k _ { - } T t } \right) } { \sqrt { k _ { - } T t } } ] } \end{array}
\tau ( \theta )
\begin{array} { r l } & { \int _ { S ^ { 2 n + 1 } } \overline { { Y } } _ { j , k } \left( ( p - 2 ) \mathcal { A } _ { 2 \gamma } ^ { \theta _ { 0 } } - \gamma ( \gamma - 1 - w ) \mathcal { A } _ { w - 1 , w } ^ { \theta _ { 0 } } \right) \left( Y _ { j , k } \right) d \xi } \\ & { = \left( \frac { 2 \gamma } { n + 1 - \gamma } - \frac { \gamma \frac { n + \gamma - 1 } { 2 } } { ( j + \frac { n + 1 - \gamma } { 2 } ) ( k + \frac { n + \gamma - 1 } { 2 } ) } \right) \lambda _ { j } ( w ) \lambda _ { k } ( w ) } \\ & { \geqslant \left( \frac { 2 \gamma } { n + 1 - \gamma } - \frac { \gamma \frac { n + \gamma - 1 } { 2 } } { ( \frac { n + 1 - \gamma } { 2 } ) ( \frac { n + \gamma - 1 } { 2 } ) } \right) \lambda _ { j } ( w ) \lambda _ { k } ( w ) = 0 , } \end{array}
\hat { b } _ { j k } ^ { ( n ) } = M ^ { ( n ) } \sum _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } \hat { \phi } _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { ( n ) } A _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } , j k } .
m _ { e }
\left[ { \frac { \mu } { \nu } } \right] _ { 2 } \left[ { \frac { \nu } { \mu } } \right] _ { 2 } = ( - 1 ) ^ { { \frac { m - 1 } { 2 } } { \frac { n - 1 } { 2 } } } \chi ( \mu ) ^ { m { \frac { n - 1 } { 2 } } } \chi ( \nu ) ^ { - n { \frac { m - 1 } { 2 } } } .
\times
\begin{array} { r } { \left| \int _ { \hat { E } _ { 0 } - L } ^ { \hat { E } _ { 0 } + L } x ( p \ast n _ { \sigma } ) ( x ) d x - \sum _ { i \in G } p _ { i } E _ { i } \right| \leq 4 c ^ { \prime } \epsilon ^ { 2 } \eta ^ { 2 } . } \end{array}
R e _ { \lambda } = 9 4 . 6
^ { c }
\mathbf { \bar { H } r } = \Delta \mathbf { E } _ { \mathrm { e x c } } \mathbf { r }
\begin{array} { r l } { A _ { \mu \nu , \uparrow \uparrow } = } & { \sum _ { p } b _ { p \uparrow \mu } A _ { p p } b _ { p \uparrow \nu } ^ { * } + \sum _ { \bar { p } } b _ { \bar { p } \uparrow \mu } A _ { \bar { p } \bar { p } } b _ { \bar { p } \uparrow \nu } ^ { * } = \sum _ { \bar { p } } b _ { \bar { p } \downarrow \mu } ^ { * } A _ { \bar { p } \bar { p } } b _ { \bar { p } \downarrow \nu } + \sum _ { p } b _ { p \downarrow \mu } ^ { * } A _ { p p } b _ { p \downarrow \nu } = - A _ { \mu \nu , \downarrow \downarrow } ^ { * } } \\ { A _ { \mu \nu , \downarrow \uparrow } = } & { \sum _ { p } b _ { p \downarrow \mu } A _ { p p } b _ { p \uparrow \nu } ^ { * } + \sum _ { \bar { p } } b _ { \bar { p } \downarrow \mu } A _ { \bar { p } \bar { p } } b _ { \bar { p } \uparrow \nu } ^ { * } = - \sum _ { p } b _ { \bar { p } \uparrow \mu } ^ { * } A _ { \bar { p } \bar { p } } b _ { \bar { p } \downarrow \nu } - \sum _ { \bar { p } } b _ { p \uparrow \mu } ^ { * } A _ { p p } b _ { p \downarrow \nu } = A _ { \mu \nu , \uparrow \downarrow } ^ { * } \; . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { w _ { t } + w \ w _ { z } } & { { } = } & { \sqrt { \frac { P r } { R a } } \ w _ { z z } + \theta } \\ { \theta _ { t } + w \ \theta _ { z } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { P r R a } } \ \theta _ { z z } + w , } \end{array}
4
\eta _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } = W _ { a } \operatorname { t a n h } { \left( W _ { 1 } ^ { T } h _ { t _ { 1 } } + W _ { 2 } ^ { T } h _ { t _ { 2 } } + b _ { h } \right) } + b _ { a } \ ,
{ \bf n }
{ \mathrm { s } } = \int _ { a } ^ { b } { \sqrt { \mathrm { d } x ^ { 2 } + \mathrm { d } y ^ { 2 } } } = \int _ { a } ^ { b } { \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } } \, \mathrm { d } x ,
c _ { T } = \left[ E / 2 \rho ( 1 + \nu ) \right] ^ { 1 / 2 }
x
k [ X ] = k [ t ^ { 2 } - 1 , t ^ { 3 } - t ] \hookrightarrow k [ t , ( t - 1 ) ^ { - 1 } ]
^ { 2 + }
g { \cal G } ( c , d ) { \cal G } ( a , b , b , b ) - g { \cal G } ( a , b ) { \cal G } ( b , b , c , d ) ,
R \lesssim 5 . 1
F _ { p q }
\mathrm { a \, ^ { 4 } G _ { 1 1 / 2 } }
\eta ( t )
\begin{array} { r l } { ( [ \phi ^ { \delta } ] _ { 2 } ^ { 3 } - [ \phi ^ { \delta } ] _ { 0 } ^ { 1 } ) / \delta = \; } & { - [ t _ { 1 } ^ { \delta } ] _ { 1 } ^ { 3 } \left( a _ { 1 } ( X _ { \alpha } ^ { \delta } + ( \delta / 2 ) Y _ { 1 } ^ { \delta } ) \right) ( 2 ) - t _ { 1 } ^ { \delta } ( 1 ) \left[ a _ { 1 } ( X _ { \alpha } ^ { \delta } + ( \delta / 2 ) Y _ { 1 } ^ { \delta } ) \right] _ { 0 } ^ { 2 } } \\ { \approx \; } & { - \left[ a _ { 1 } ( X _ { \alpha } ^ { \delta } + ( \delta / 2 ) Y _ { 1 } ^ { \delta } ) \right] _ { 0 } ^ { 2 } } \\ { = \; } & { - a _ { 1 } ( 2 ) \left[ X _ { \alpha } ^ { \delta } + ( \delta / 2 ) Y _ { 1 } ^ { \delta } \right] _ { 0 } ^ { 2 } - [ a _ { 1 } ] _ { 0 } ^ { 2 } \left( X _ { \alpha } ^ { \delta } + ( \delta / 2 ) Y _ { 1 } ^ { \delta } \right) ( 0 ) } \\ { \approx \; } & { - \delta ( a _ { 1 } + \delta ( a _ { 1 } ) _ { y } ) ( 0 ) \left( c _ { 2 } X _ { \beta } ^ { \delta } + ( \delta / 2 ) ( c _ { 2 } Y _ { 2 } ^ { \delta } + c _ { 1 } c _ { 2 } X _ { \alpha } ^ { \delta } + ( c _ { 2 } ) _ { x } X _ { \beta } ^ { \delta } ) \right) ( 0 ) } \\ & { - \delta \left( ( ( a _ { 1 } ) _ { y } + ( \delta / 2 ) ( a _ { 1 } ) _ { y y } ) \, ( X _ { \alpha } ^ { \delta } + ( \delta / 2 ) Y _ { 1 } ^ { \delta } ) \right) ( 0 ) . } \end{array}
K p > 3
\begin{array} { r l } { q _ { t } ^ { * } } & { = \arg \operatorname* { m i n } _ { q } \mathbb { E } _ { q } [ \hat { \phi } _ { t } ( y ) ] + \lambda _ { 1 } \mathbb { E } _ { q } [ \| y \| ^ { 2 } ] + \lambda _ { 2 } \mathcal { E } ( q ) + \tau _ { t } \mathrm { K L } ( q \| q _ { t - 1 } ^ { * } ) , } \\ { p _ { t } ^ { * } } & { = \arg \operatorname* { m i n } _ { p } \mathbb { E } _ { p } [ \hat { \psi } _ { t } ( x ) ] + \lambda _ { 1 } \mathbb { E } _ { p } [ \| x \| ^ { 2 } ] + \lambda _ { 2 } \mathcal { E } ( p ) + \eta _ { t } \mathrm { K L } ( p \| p _ { t - 1 } ^ { * } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d I } { d t } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d } { d t } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \mathbf { r } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { k } } \end{array}
\wedge
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { \langle I \rangle _ { \mathrm { { s c a } } } } \\ { \langle V \rangle _ { \mathrm { s c a } } } \end{array} \right) = \frac { ( k r ) ^ { 2 } j ( j + 1 ) } { f _ { j m } ^ { 2 } ( \theta ) - g _ { j m } ^ { 2 } ( \theta ) } \left( \begin{array} { l l } { f _ { j m } ( \theta ) } & { g _ { j m } ( \theta ) } \\ { g _ { j m } ( \theta ) } & { f _ { j m } ( \theta ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { I _ { \mathrm { f a r } } ( r , \theta ) } \\ { V _ { \mathrm { f a r } } ( r , \theta ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { T _ { \rightarrow } = | \langle a _ { 2 } ^ { \mathrm { o u t } } / a _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } \rangle | ^ { 2 } = | S _ { 2 1 } ( \omega ) | ^ { 2 } = \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } | C _ { 1 } | ^ { 2 } , } \\ { T _ { \leftarrow } = | \langle a _ { 1 } ^ { \mathrm { o u t } } / a _ { 2 } ^ { \mathrm { i n } } \rangle | ^ { 2 } = | S _ { 1 2 } ( \omega ) | ^ { 2 } = \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } | A _ { 2 } | ^ { 2 } , } \end{array}
l
- \nabla { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { P }
S ^ { \parallel }
m { \ddot { x } } = \varphi ( t , x , v ) .
\alpha
\Omega \rightarrow 0

k _ { T }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } Q ^ { [ n ] } ( f ) = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \sum _ { j = 1 } ^ { N } f ( x - q _ { j } ) ( L ^ { n } ) _ { j , j } } \\ & { } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } f ( x - q _ { j } ) p _ { j } ( L ^ { n } ) _ { j , j } + ( 1 - \delta _ { 0 , n } ) \sum _ { i \neq j = 1 } ^ { N } \big ( f ( q _ { j } ) - f ( q _ { i } ) \big ) M _ { i , j } ( L ^ { n } ) _ { j , i } , } \end{array}
m _ { 0 }
3 6 0 ^ { \circ } \iff 2 \pi r
\mathcal { R } _ { c } ^ { 2 5 } = 0 . 8 8 \mathcal { R } _ { c } ^ { 0 }
R , M 2
E = \{ \{ 1 , 2 , 3 \} , \{ 3 , 4 , 5 \} , \{ 4 , 5 , 6 \} , \{ 6 , 1 , 2 \} \}
t = 1
\tau
| i \rangle
y
r _ { 2 }
x \in [ - 0 . 8 , - 0 . 2 ] \cup [ 0 . 2 , 0 . 8 ]
\gamma _ { e }
\beta _ { 3 } = - 6 9 0 7 5 9 , \qquad \beta _ { 4 } = 4 . 9 1 3 \times 1 0 ^ { 7 } .
\mu
| \boldsymbol { u } _ { L } ^ { * } | \ll | \boldsymbol { u } ^ { * } |
D _ { 2 }
\nu = 1
\frac { - \pi } { a } < k _ { \mu } \leq \frac { \pi } { a }
{ \cal D } ^ { \omega - \rho } \simeq 4 ~ \frac { | A _ { P C } ( d \bar { d } ) | ^ { 2 } ~ ( \mathrm { R e } ~ \eta _ { P C } - \mathrm { R e } ~ \epsilon ) + | A _ { P V } ( d \bar { d } ) | ^ { 2 } ~ ( \mathrm { R e } ~ \eta _ { P V } - \mathrm { R e } ~ \epsilon ) } { | A _ { P C } ( d \bar { d } ) | ^ { 2 } + | A _ { P V } ( d \bar { d } ) | ^ { 2 } } ~ ,
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } d \; \mathrm { g r a d } [ \delta \vartheta ( \mathbf { x } ) ] \bullet \kappa ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { g r a d } [ \vartheta ( \mathbf { x } ) ] \; \mathrm { d } \Omega + \int _ { \Omega } \delta \vartheta ( \mathbf { x } ) \, h _ { T } \, ( \vartheta ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } ) \; \mathrm { d } \Omega } \\ { + \int _ { \Sigma } \delta \vartheta ( \mathbf { x } ) \, \chi \, \mathrm { g r a d } [ \vartheta ( \mathbf { x } ) ] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \; \mathrm { d } \Gamma = \int _ { \Omega } \delta \vartheta ( \mathbf { x } ) \, f ( \mathbf { x } ) \; \mathrm { d } \Omega \quad \forall \delta \vartheta ( \mathbf { x } ) \in \mathcal { W } } \end{array}
\theta \ne 0
\begin{array} { r l } { | [ b , I _ { \gamma } ] f _ { 2 } ( x ) | } & { = \big | ( b ( y ) - b _ { B } ) I _ { \gamma } f _ { 2 } ( y ) + I _ { \gamma } \big ( ( b - b _ { B } ) f _ { 2 } ( y ) \big ) \big | } \\ & { \leq \big | ( b ( y ) - b _ { B } ) I _ { \gamma } f _ { 2 } ( y ) \big | + \big | I _ { \gamma } \big ( ( b - b _ { B } ) f _ { 2 } ( y ) \big ) \big | . } \end{array}
A = 7 . 0
= \rho _ { c } \, \delta _ { 0 \rho } - \rho _ { + } \delta _ { 0 \rho } \cos ( \Delta \phi ) + ( z _ { c } - z _ { + } ) \delta _ { 0 z }
Z _ { \mathrm { i n } } = \frac { 1 + R } { 1 - R } \eta _ { 0 } ,
p
v _ { i } = \sum _ { j } L _ { i , j } { \frac { d i _ { j } } { d t } }
4 0
\mathbb { P } _ { s } = \frac { \lvert \langle \hat { \mathbf { S } } \rangle \rvert } { \langle \hat { S } _ { 0 } \rangle } = \frac { \sqrt { \langle \hat { S } _ { 1 } \rangle ^ { 2 } + \langle \hat { S } _ { 2 } \rangle ^ { 2 } + \langle \hat { S } _ { 3 } \rangle ^ { 2 } } } { \langle \hat { S } _ { 0 } \rangle } \, .

\begin{array} { r l } { \int d k _ { t } \ E _ { \mathrm { k i n } } ( k _ { t } ) } & { { } = \langle \boldsymbol { v } _ { t } ( x , y ) ^ { 2 } \rangle _ { x y } , } \end{array}
- 1 . 7 5
\begin{array} { r l } { \Lambda ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { a i } \big ( \kappa _ { a i } E _ { a i } + \kappa _ { a i } ^ { * } E _ { i a } \big ) + \sum _ { \alpha } \big ( \gamma _ { \alpha } b _ { \alpha } ^ { \dagger } + \gamma _ { \alpha } ^ { * } b _ { \alpha } \big ) } \end{array}
A _ { i }
\hat { G } _ { v } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \zeta _ { x } \left( { \tau } _ { x x } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { x x } \right) + \zeta _ { y } { \tau } _ { x y } ^ { m o d } + \zeta _ { z } { \tau } _ { x z } ^ { m o d } } \\ { \zeta _ { x } { \tau } _ { x y } ^ { m o d } + \zeta _ { y } \left( { \tau } _ { y y } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { y y } \right) + \zeta _ { z } { \tau } _ { y z } ^ { m o d } } \\ { \zeta _ { x } { \tau } _ { x z } ^ { m o d } + \zeta _ { y } { \tau } _ { y z } ^ { m o d } + \zeta _ { z } \left( { \tau } _ { z z } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { z z } \right) } \\ { \zeta _ { x } { \beta } _ { x } + \zeta _ { y } { \beta } _ { y } + \zeta _ { z } { \beta } _ { z } } \end{array} \right\} \, \mathrm { , }
n _ { B u i l d i n g } \,
\omega _ { \mathrm { A } } \gtrsim \nu _ { \mathrm { c } }
n ^ { k }
\tau = { \frac { \theta } { 2 \pi } } + { \frac { 4 \pi i } { g ^ { 2 } } } .
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 9 } & { - 1 3 } \\ { 2 0 } & { 5 } & { - 6 } \end{array} \right] } .
\textbf { T r } \big [ e ^ { - \beta \hat { H } } \big ] = \Big ( \frac { 1 } { 2 \pi \hbar } \Big ) ^ { P } \int d ^ { f } \mathbf { p } d ^ { f } \mathbf { q } e ^ { - \zeta H _ { P } ( \mathbf { p } , \mathbf { q } ) } ,
\varepsilon _ { s }

{ \cal L } _ { K ^ { * } K v } = - \frac { N _ { c } } { 2 g ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { \frac { 2 } { f _ { \pi } } } \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } d _ { a b c } K _ { a \mu } ^ { * } \partial _ { \nu } v _ { \alpha } ^ { c } \partial _ { \beta } P ^ { b } ,
\mathbf { H } ( \ell ) = - \frac { i } { z _ { \ell } } \sum _ { \nu = - \infty } ^ { \infty } \frac { i ^ { \nu } } { k _ { \ell } } \left[ c _ { \nu } ^ { ( \ell ) } \mathbf { m } _ { \nu k _ { \ell } } ^ { ( \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } ) } + d _ { \nu } ^ { ( \ell ) } \mathbf { m } _ { \nu k _ { \ell } } ^ { ( \mathrm { ~ i ~ n ~ } ) } \right]
\delta h _ { i j } \simeq ( z \bar { z } ) ^ { - \frac { \mu _ { 0 } + 1 } { 2 } - \epsilon }
\mathrm { n m }
x _ { i }
\hat { H } _ { p } = \sum _ { n } v \, \hat { a } _ { n , 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { n , 2 } + w \, \hat { a } _ { n , 2 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { n + 1 , 1 } + \mathrm { H . c . }

\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \boldsymbol { \mu } } _ { \boldsymbol { Y } } } & { { } = \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \boldsymbol { y } ^ { \left( k \right) } } \\ { \hat { \boldsymbol { \sigma } } _ { \boldsymbol { Y } } } & { { } = \sqrt { \frac { 1 } { K - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( \boldsymbol { y } ^ { \left( k \right) } - \hat { \boldsymbol { \mu } } _ { \boldsymbol { Y } } \right) ^ { 2 } } } \\ { \hat { \boldsymbol { \Sigma } } _ { \boldsymbol { Y } } } & { { } = \frac { 1 } { K - 1 } \boldsymbol { \mathcal { Y } } ^ { \ast } \left( \boldsymbol { \mathcal { Y } } ^ { \ast } \right) ^ { \intercal } } \end{array}
3 0 0 0
\alpha
\begin{array} { r l } { \tilde { g } _ { \tau } ( t ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } p ( \tau \omega ) e ^ { i \omega t } d \omega = \frac { 1 } { \tau } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } p ( \tau \omega ) e ^ { i \omega \tau \frac { t } { \tau } } d ( \tau \omega ) = \frac { 1 } { \tau } \tilde { g } ( \frac { t } { \tau } ) . } \end{array}
<
s > 1
( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) = ( 1 , i )
m _ { s t } ( L ) = \sum _ { n } n P _ { s t } ( n | L )
^ 5
0 . 1 0 0
\delta A _ { \mu \nu } = \partial _ { [ \mu } \zeta _ { \nu ] } , \quad \delta A _ { \mu } = - \zeta _ { \nu } \quad .
\left\vert \left\vert \left\vert \theta _ { h } ^ { N } \right\vert \right\vert \right\vert \leq \left\vert \left\vert \left\vert \theta _ { h } ^ { 0 } \right\vert \right\vert \right\vert + C \left( \tau _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 1 / 2 } ( h ^ { m } + h ^ { s + 1 } ) + \left( \frac { \Delta t ^ { 1 / 2 } \left\Vert \mathbf { u } \right\Vert _ { L ^ { \infty } ( L ^ { \theta } ( D ) ) } } { h } \right) \left( \frac { h ^ { m + 1 } } { \Delta t ^ { 1 / 2 } } \right) \right) .
\dot { Q } _ { \mathrm { I R } } = \frac { r _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \: \epsilon _ { \mathrm { a } } \: \epsilon _ { \mathrm { b } } \: \sigma \: T _ { \mathrm { b } } ^ { 4 } \: A _ { \mathrm { a , b } } } { \bar { r } _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } }
\{ x _ { u } ^ { i } , t _ { u } ^ { i } , u ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { u } }
t _ { 0 } = 0 < t _ { 1 } < t _ { 2 } < \cdots < t _ { N } = t _ { m a x }
\delta
W _ { \nu } : = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \rho \sigma \mu \nu } P ^ { \rho } M ^ { \sigma \mu } .
\begin{array} { r l } { r _ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } ^ { \star } } & { { } = \frac { \sigma } { 2 } } \end{array}
C _ { 1 1 1 1 } ^ { t } , C _ { 2 2 2 2 } ^ { t } , C _ { 3 3 3 3 } ^ { t } > 0
\aleph

k
\operatorname* { P r } ( X _ { 1 } = x _ { 1 } , \ldots , X _ { n } = x _ { n } ) > 0 .
\nu > 3
\{ e _ { 8 } , . . . , e _ { 1 5 } \}
J ( \omega , L ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 2 } ^ { N } \lambda _ { j } ^ { - 2 } \langle v _ { j } , \omega + d \rangle ^ { 2 }
\textbf { V a r } ( t ) = \frac { \left( e ^ { \lambda } - 1 \right) \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \lambda ^ { j } } { j ! } \Big [ \psi _ { 1 } ( j ) + \psi ( j ) ^ { 2 } \Big ] - \Big [ \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \lambda ^ { j } } { j ! } \psi ( j ) \Big ] ^ { 2 } } { \left( r _ { 1 } ( e ^ { \lambda } - 1 ) \right) ^ { 2 } } - \frac { \psi _ { 1 } ( x + 1 ) } { r _ { 1 } ^ { 2 } } .
r ^ { \prime } / r \equiv ( 1 / r ) ( d r / d \theta )
{ \cal K } [ H , \rho , \alpha ] = \frac { 1 } { \sqrt { \rho ( q ) \rho ( q _ { 0 } ) } } { \cal K } [ H , 1 , \alpha ]
h _ { \infty } ( V _ { 0 } ( x ) )
\lambda
2 N
v _ { d } \approx \frac { \mu _ { 0 } E } { 1 + \mu _ { 0 } E / v _ { s a t } } ,
\eta _ { 3 } ~ = ~ \frac { 3 2 } { 2 7 \pi ^ { 6 } } \left[ \frac { 1 8 9 } { 2 } \zeta ( 3 ) - 9 \pi ^ { 2 } \ln 2 - \frac { 5 1 } { 4 } \pi ^ { 2 } + \frac { 1 1 5 7 } { 9 } \right]
{ \binom { n } { k } } = { \frac { n ! } { k ! ( n - k ) ! } } .
t
\{ p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 5 } \}
[ \mathbf { M } _ { c } ] _ { i , j } = \langle \mathbf { W } _ { i } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } ) , [ \mathbf { \nabla \times } ] \mathbf { W } _ { j } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } ) \rangle ; i \in \mathcal { F } , j \in \mathcal { E }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { k } - \Delta _ { k + 1 } } & { \ge \psi ^ { \prime } ( \varphi ( x ^ { k } ) - \varphi ( x _ { * } ) ) ( \varphi ( x ^ { k } ) - \varphi ( x ^ { k + 1 } ) } \\ & { \ge \frac { \beta \gamma _ { k } } { 2 ( 1 + \gamma _ { k - 1 } L _ { f } ) } \frac { \| R _ { \gamma _ { k } } ( w ^ { k } ) \| ^ { 2 } } { \| R _ { \gamma _ { k - 1 } } ( w ^ { k - 1 } ) \| } } \\ & { \ge \frac { \beta \gamma _ { \mathrm { m i n } } } { 2 ( 1 + \gamma _ { 0 } L _ { f } ) } \frac { \| R _ { \gamma _ { k } } ( w ^ { k } ) \| ^ { 2 } } { \| R _ { \gamma _ { k - 1 } } ( w ^ { k - 1 } ) \| } , } \end{array}
E
\lambda
K E = 1
\mathrm { o }
\mu W
\begin{array} { r } { \delta < \frac { \hphantom { x } \displaystyle \frac { c ( F ^ { * } ) - c ( F ^ { \prime } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F ^ { \prime } ) } - \frac { c ( F ^ { * } ) - c ( F ^ { \prime \prime \prime } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F ^ { \prime \prime \prime } ) } \hphantom { x } } { \displaystyle \frac { \mu ( F ^ { * } \setminus F ^ { \prime } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F ^ { \prime } ) } - \frac { \mu ( F ^ { * } \setminus F ^ { \prime \prime \prime } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F ^ { \prime \prime \prime } ) } } = f _ { 7 } ( c , F ^ { \prime } , F ^ { \prime \prime \prime } ) , } \end{array}
( f \star _ { \mathrm { p o i n t } } g ) ( x ) : = f ( x ) g ( x ) \, .
^ 2
{ \cal S T } [ 2 , 2 ] \, \equiv \, \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } \, \otimes \, \frac { S O ( 2 , 2 ) } { S O ( 2 ) \times S O ( 2 ) }
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } = 1
Q _ { q } \bar { u } _ { 1 } \dots u _ { 2 } \to \frac { Q _ { V } } { 4 N } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \xi \left\{ \begin{array} { c c c } { { f _ { V } ^ { L } \varphi _ { V } ^ { L } ( \xi ) \mathrm { T r } \left( \dots \hat { p } _ { 3 } \right) } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } V _ { L } } } \\ { { f _ { V } ^ { T } \varphi _ { V } ^ { T } ( \xi ) \mathrm { T r } \left( \dots \hat { e } _ { V } ^ { * } \hat { p } _ { 3 } \right) } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } V _ { T } . } } \end{array} \right.

\mathbf { a } ^ { r b ^ { * } } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { r } b } ( \mathbf { b } _ { i } ^ { m i x , r b } + \mathbf { t } _ { i } ^ { m i x , r b } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { c o n t a c t } } ( \mathbf { b } _ { i } ^ { m i x , t b } + \mathbf { t } _ { i } ^ { m i x , t b } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { c o n t a c t } } \mathbf { f } _ { i } ^ { m i x , t b } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { c o n t a c t } } m _ { i } ^ { m i x , C o M } }
6 . 2 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
0 . 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
M = C _ { 1 } \frac { \Gamma ( l / 2 ) } { 2 \Gamma ( 3 / 2 ) \Gamma [ ( l + 1 ) / 2 ] } + C _ { 4 } \{ 1 - \frac { \Gamma ( l / 2 ) } { 2 \Gamma ( 3 / 2 ) \Gamma [ ( l + 1 ) / 2 ] } \}
\tilde { \kappa } _ { \pm } \colon \tau ( x \mp 1 , y ) \mapsto \tau ( x , y ) , \quad [ x + y ] _ { 2 } = 0 ;
{ \delta \bf u }
1 / 2 m v ^ { 2 } = G M m / r
\mathcal { H } = \hat { K } + \sum _ { i , j } \hat { U } _ { i j }
\begin{array} { r l } { \int _ { 1 0 0 } ^ { L } \sqrt { \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { \Lambda ( n ) \log n } { n ^ { 2 \sigma } } } d \sigma } & { \leq \int _ { 1 0 0 } ^ { L } \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { \log n } { n ^ { \sigma } } d \sigma } \\ & { \leq \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \log n \int _ { 1 0 0 } ^ { \infty } \exp ( - \sigma \log n ) d \sigma = \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 1 0 0 } } < \infty , } \end{array}
x
3
\lambda = 1 2
\ell
\Gamma ( t )
T ( \mathbf { r } ( t _ { i - 1 } ) )
j _ { \mu } ( x ) \; = \; \bar { \Psi } ( x ) \gamma _ { \mu } \hat { Q } \Psi ( x ) \, .
F _ { \mathrm { c } } = 4 \pi ^ { 2 } E ^ { * } I ^ { * } / h _ { \mathrm { p } } ^ { 2 }
1
\sigma _ { S }
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } } & { = - { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - J ^ { \mu } A _ { \mu } } \\ & { = - { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } \left( \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \right) \left( \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } \right) - J ^ { \mu } A _ { \mu } } \\ & { = - { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } \left( \partial _ { \mu } A _ { \nu } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial _ { \mu } A _ { \nu } \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } + \partial _ { \nu } A _ { \mu } \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } \right) - J ^ { \mu } A _ { \mu } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \overrightarrow { S } } & { = } & { \left( \begin{array} { c } { S _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } \\ { S _ { 3 } } \\ { S _ { 4 } } \\ { S _ { 5 } } \\ { S _ { 6 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \\ { \lambda _ { 3 } } \\ { \lambda _ { 4 } ^ { \prime \prime } } \\ { \lambda _ { 5 } ^ { \prime \prime } } \\ { \lambda _ { 8 } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \sin \left( \theta _ { l } \right) \cos \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { l } \right) \sin \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \theta _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } \right) } \\ { - \frac { \sqrt { 3 } } { 6 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \cos \left( \theta _ { y } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
c = 0 . 5

\begin{array} { r l r } & { \| \tilde { p } _ { 2 } - \tilde { p } _ { 1 } \| _ { Z ^ { m } } } & { \leq C C ^ { \prime } \| v _ { 2 } - v _ { 1 } \| _ { Z ^ { m } } ( \rho _ { 0 } + \epsilon _ { 0 } ) e ^ { K T } < C C ^ { \prime } { { e ^ { K T } } } ( 1 + 1 / ( 8 C e ^ { K T } ) ) \rho _ { 0 } \| v _ { 2 } - v _ { 1 } \| _ { Z ^ { m } } . } \end{array}
[ 0 , 1 ]
n _ { \mathord { \uparrow } } = n
\begin{array} { r } { \left< \psi _ { 1 } \, , \, \psi _ { 2 } \right> = \Re \left< \psi _ { 1 } \, | \, \psi _ { 2 } \right> \, , } \end{array}
n
Y _ { i } ( 0 ) = Y _ { i }
M _ { \mu \nu } = x _ { \mu } \pi _ { \nu } - x _ { \nu } \pi _ { \mu } + \imath [ \psi _ { \mu } , \psi _ { \nu } ] \; ,
r _ { \mathrm { ~ d ~ u ~ a ~ l ~ } }
( x , y , z )
\leq 0 . 0 1
\mathbf { F _ { g } }
T / J \rightarrow \infty
x = r \cos ( \varphi )
f ( \theta ) \sim { \cal L } ( d | \theta )
u _ { 2 } = \pm 1 . 1 7 8 4 4
u ^ { * } ( x , y , t ) = u ( x , y + f ( x ) , t ) , \quad v ^ { * } ( x , y , t ) = v ( x , y + f ( x ) , t ) - f ^ { \prime } ( x ) u ( x , y + f ( x ) , t )
N ^ { 2 }
f ^ { ( n ) } ( x )
\hat { V } ( \eta _ { v } ) = \frac { \Tilde { v } ( \eta _ { v } ) } { \Tilde { v } _ { m a x } } \, , \qquad \eta _ { v } = \frac { y - y _ { \tilde { v } m a x } } { y _ { \tilde { v } m a x } }
\sqrt { | p ^ { 2 } | } = m \frac { \beta S + \alpha \sqrt { S ^ { 2 } + \theta ( \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) } } { S ^ { 2 } + \theta \alpha ^ { 2 } } > 0 ,
8 3
4 d _ { 5 / 2 } - 4 f _ { 7 / 2 }
u \in S
( i , j )
\xi _ { \alpha }
B ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( \alpha )
\nu _ { * }
\delta _ { 0 }
S \, K _ { [ p - 2 m , m ] } \, T = d _ { [ p - 2 m , m ] } \sum _ { n = m } ^ { [ p / 2 ] } e _ { p - 2 n , n - m } \, S \bigl ( K ^ { \otimes ( p - 2 n ) } \otimes K _ { [ 0 , 1 ] } ^ { \otimes n } \bigr ) T
x _ { i } ^ { C } , x _ { i } ^ { D } , x _ { i } ^ { h }
g = 0
\alpha _ { 2 } = 1 . 3 9 5
\frac { \langle z _ { 2 } \rangle ^ { ( v ) } } { \langle z \rangle ^ { ( v ) } } \frac { \langle n _ { 2 } \rangle ^ { ( e ) } } { \langle n \rangle ^ { ( e ) } } = 1
p
V _ { A } ^ { \mathrm { ~ E ~ C ~ P ~ } }
\cos \gamma = 0
x _ { \mathrm { m i n } } \leq s \leq x _ { \mathrm { m a x } }
\Sigma _ { i = 1 } ^ { 5 } \left( \phi _ { i } \right) ^ { 5 } ~ = ~ 0 \quad ,
d
\tau _ { j }
\sum _ { j > 2 } c _ { j } l _ { j } [ u ] \, = \, r [ u ] \, , \

( u _ { \theta \mathrm { { m a x } } } / u _ { \infty } , y _ { 0 } / c ) = ( 0 . 3 , 0 . 1 )
4 0 0
- 9 . 6 3
g ( x ^ { \prime } \mid x _ { t } )
s _ { i } ^ { \prime } = \frac { \partial } { \partial q } s _ { i } ( q )
f = \operatorname* { m a x } \left\lbrace f _ { 1 } , \ldots , f _ { n } \right\rbrace
\phi _ { 2 } = 1 0 \tau _ { 0 } ^ { 2 }
\Delta \beta
\rho
Q _ { F }
\phi _ { A , B } ^ { k }
( \hat { g } , \hat { A } ) = - \frac { 1 } { 2 } \big ( t _ { b , * } ( \dot { g } _ { 1 } , \dot { A } _ { 1 } ) + ( \check { g } _ { 1 } , \check { A } _ { 1 } ) \big ) + \frac 1 2 \Big ( ( \dot { g } _ { 1 } ^ { \prime } , \dot { A } _ { 1 } ^ { \prime } ) + ( \dot { g } _ { 1 } ^ { \prime \prime } , \dot { A } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) + ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) \Big )
S U ( 3 )
\mathcal { B }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } x _ { i } ( t ) = 1 , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } y _ { i } ( t ) = \frac { \phi h _ { G } + 1 } { \phi h _ { G } + 2 - \phi } , \forall i \in V _ { 1 } .
1 6 y ^ { 5 } - 2 0 y ^ { 3 } + 5 y = 0 .
\widetilde { \bf \Phi } _ { \Delta } = \Pi ^ { - 1 } { \mathcal P } _ { n } { \bf \Phi } _ { \Delta } \Pi .
\mathcal { F } \{ f ( t ) \} \equiv \tilde { f } ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t f ( t ) \exp ( - i \omega t )
\mathbf { u } ^ { k + 1 } \approx A \mathbf { u } ^ { k } + H ( \mathbf { u } ^ { k + 1 } ) ^ { 2 } + K \; \partial _ { t } \mathbf { d } _ { f } \otimes \mathbf { u } ^ { k + 1 } + B \; \partial _ { t } \mathbf { d } _ { s } + L \; \mathbf { u } _ { i n } + C ,
\xi _ { 1 }
( \lambda , t )
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { r } & { = | \mathbf { x } | = \sqrt { M _ { 0 } | \mathbf { x } _ { 0 } | ^ { 2 } + M _ { 1 } | \mathbf { x } _ { 1 } | ^ { 2 } } , } \\ { v } & { = r ^ { - 1 / 2 } ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { p } ) , } \\ { \psi } & { = \arctan \frac { \sqrt { M _ { 1 } } x _ { 1 } } { \sqrt { M _ { 0 } } x _ { 0 } } , } \\ { w } & { = r ^ { - 1 / 2 } ( \sqrt { M _ { 0 } / M _ { 1 } } x _ { 0 } p _ { 1 } - \sqrt { M _ { 1 } / M _ { 0 } } x _ { 1 } p _ { 0 } ) . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { \mathop { V a r } } \big [ w ( x \mid \theta _ { t } ) I ( Y ( x ) \ge y ) \big ] } \\ & { = \mathbb { E } \big [ w ( x \mid \theta _ { t } ) ^ { 2 } I ( Y ( x ) \ge y ) ^ { 2 } \big ] - \mathbb { E } \big [ w ( x \mid \theta _ { t } ) I ( Y ( x ) \ge y ) \big ] ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } \big [ w ( x \mid \theta _ { t } ) I ( Y ( x ) \ge y ) \mid \theta _ { t } \big ] - P ( y \mid \theta _ { t } ) ^ { 2 } } \\ & { \le \mathbb { E } \biggl [ \frac { S \times I ( y \le Y ( x ) \le y _ { \mathrm { m a x } } ) } { C + \exp \big [ \frac { 1 } { 2 } \big ( Y ( x ) - \epsilon \big ) \big ] } \biggm | \theta _ { t } \biggr ] + \frac { S } { C + 1 } \mathbb { E } \bigl [ I ( Y ( x ) \ge y _ { \mathrm { m a x } } ) \bigm | \theta _ { t } \bigr ] - P ( y \mid \theta _ { t } ) ^ { 2 } } \\ & { \le \frac { S } { C + \exp \big [ \frac { 1 } { 2 } ( y - \epsilon ) \big ] } \mathbb { E } \left[ I ( y \le Y ( x ) \le y _ { \mathrm { m a x } } ) \mid \theta _ { t } \right] + \frac { S } { C + 1 } P ( y _ { \mathrm { m a x } } \mid \theta _ { t } ) - P ( y \mid \theta _ { t } ) ^ { 2 } } \\ & { = S \times \left[ \frac { P ( y \mid \theta _ { t } ) - P ( y _ { \mathrm { m a x } } \mid \theta _ { t } ) } { C + \exp \big [ \frac { 1 } { 2 } ( y - \epsilon ) \big ] } + \frac { P ( y _ { \mathrm { m a x } } \mid \theta _ { t } ) } { C + 1 } \right] - P ( y \mid \theta _ { t } ) ^ { 2 } } \end{array}
P
_ { \odot }
\{ n ( i - 1 ) + 1 , n ( i - 1 ) + 2 , \cdots , n ( i - 1 ) + n \}
\Re \{ \cdot \}
\kappa _ { 1 } = 0 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 }

\begin{array} { r } { \langle \boldsymbol { u } , \boldsymbol { \Psi } \rangle _ { \mathcal { S } } = \langle \boldsymbol { U } , \boldsymbol { \Psi } \rangle _ { \mathcal { S } } = \int _ { \mathcal { S } } ( \operatorname { \Pi } [ \boldsymbol { U } ] , \operatorname { \Pi } [ \boldsymbol { \Psi } ] ) \, \mathrm { d } \mathcal { S } = \int _ { \mathcal { S } } \boldsymbol { U } _ { I } \operatorname { \Pi } _ { I J } \boldsymbol { \Psi } _ { J } \, \mathrm { d } \mathcal { S } . } \end{array}
c _ { n m } = \Gamma _ { n } a _ { n m } \quad \mathrm { a n d } \quad d _ { n m } = \Delta _ { n } b _ { n m } ,

B _ { m , n }
\begin{array} { r } { { \sum _ { \gamma , \delta } T r [ A _ { \gamma \delta } ( 1 ) A _ { \delta \gamma } ( 2 ) ] = T r [ - s _ { 1 2 } ^ { \dagger } s _ { 1 2 } - s _ { 2 1 } ^ { \dagger } s _ { 2 1 } ] } , } \\ { = - T _ { 2 1 } - T _ { 1 2 } , } \end{array}
1 . 9 9 2 4 6 ( 1 3 )
H _ { n } ^ { ( 1 ) }
h ( x , t )
u _ { * }
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \phi ( r ) d ^ { 3 } r } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { r _ { 0 } } \left( \frac { Q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r _ { 0 } ^ { 3 } } - \frac { Q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r _ { 0 } ^ { 2 } r } \right) 4 \pi r ^ { 2 } d r } \end{array}
m _ { 0 } - m _ { 1 } = \frac { L } { c ^ { 2 } }
7 1 \pm 6
\nu
^ { 1 5 }
\mathcal { C } _ { a }
X = 5

\begin{array} { r l r } { { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) = \frac { { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) + \sigma ^ { \prime } \mathrm { i } Z { \bf H } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) } { 2 } } & { { } = } & { \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { + l } \left( \frac { { a _ { l m } ^ { \sigma } + \sigma ^ { \prime } b _ { l m } ^ { \sigma } } } { \sqrt { 2 } } \right) \left( \frac { { \boldsymbol { N } } _ { l m } ^ { h } ( { \bf r } ) + \sigma ^ { \prime } { \boldsymbol { M } } _ { l m } ^ { h } ( { \bf r } ) } { \sqrt { 2 } } \right) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { + l } D _ { l m } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \boldsymbol { \Phi } _ { l m } ^ { \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) , } \end{array}
c _ { E } ( y , y - 1 + i )
C
\varphi ^ { m } ( r ) = \frac { 1 } { N - m + 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { N - m + 1 } \log C _ { i } ^ { m } ( r ) ,
w _ { m a } ( z ) = w _ { i n } ( z ) + w _ { o u t e r } ( z ) - w _ { o v e r l a p }

S O ( p , q ) \times U ( 1 ) ^ { \frac { r \left( r - 1 \right) } { 2 } } \subset C S O ( p , q , r ) \, .

g
h
B = \exp ( - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \nu ~ \frac { J ( \nu ) } { \nu ^ { 2 } } \coth ( \frac { \nu } { 2 k _ { \mathrm { B } } T } ) ) ,
\mathbf { x } ^ { ( t + 1 ) } = \underset { \mathrm { ~ t ~ t ~ i ~ m ~ e ~ s ~ } } { \underbrace { ( \mathcal { P } + \lambda \mathcal { Q } _ { \lambda } ) \, \circ \, \cdots \, \circ \, ( \mathcal { P } + \lambda \mathcal { Q } _ { \lambda } ) } } \, ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) = ( \mathcal { P } + \lambda \mathcal { Q } _ { \lambda } ) ^ { t } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) .
^ * ( A ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ) \rightarrow
\begin{array} { r l } { \sum _ { n , m = 1 } ^ { \infty } \left( e ^ { i ( t _ { 1 } m + t _ { 2 } n ) } - 1 \right) R _ { n , m } } & { = \sum _ { m = 1 } ^ { 1 / | t _ { 1 } | } \sum _ { n = 1 } ^ { 1 / | t _ { 2 } | } \left( i t _ { 1 } m + i t _ { 2 } n + O \left( | t _ { 1 } m + t _ { 2 } n | ^ { 2 } \right) \right) R _ { n , m } + O \left( t _ { 1 } ^ { 2 } + t _ { 2 } ^ { 2 } \right) } \\ & { = i t _ { 1 } \sum _ { n , m = 1 } ^ { \infty } m R _ { n , m } + i t _ { 2 } \sum _ { n , m = 1 } ^ { \infty } n R _ { n , m } + O \left( t _ { 1 } ^ { 2 } \log \frac { 1 } { | t _ { 1 } | } + t _ { 2 } ^ { 2 } \log \frac { 1 } { | t _ { 2 } | } \right) . } \end{array}
\gamma < 0
f
{ \frac { \partial F ^ { \alpha \beta } } { \partial \theta ^ { \alpha } } } = 0 .

t r u e
{ \bf r } \rightarrow { \bf r } , p
b _ { \alpha } | n _ { \alpha } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { n _ { \alpha } } } } \psi _ { \alpha } \oslash _ { + } \psi _ { \alpha } ^ { \otimes n _ { \alpha } } = { \sqrt { n _ { \alpha } } } \psi _ { \alpha } ^ { \otimes ( n _ { \alpha } - 1 ) } = { \sqrt { n _ { \alpha } } } | n _ { \alpha } - 1 \rangle .
\begin{array} { r l } { A ( q , q ^ { \prime } , k ) + A ( q ^ { \prime } , q , k ) = } & { - \frac { 2 \lambda } { M \left( 4 \omega _ { p h } ^ { 2 } - \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) } , } \\ { B ( q , q ^ { \prime } , k ) + B ( q ^ { \prime } , q , k ) = } & { - \frac { 2 i \lambda } { M \left( 4 \omega _ { p h } ^ { 2 } - \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) \omega _ { k , q } } , } \\ { C ( q , q ^ { \prime } , k ) + C ( q ^ { \prime } , q , k ) = } & { \frac { i \lambda } { M \omega _ { k , q } } } \\ { A ( q , q ^ { \prime } , k ) - A ( q ^ { \prime } , q , k ) = } & { 0 . } \end{array}
V
\begin{array} { r l } { \int _ { m \pi - \frac { \pi } { 2 } } ^ { m \pi + \frac { \pi } { 2 } } f ( \tau ) d \tau } & { = \left[ \arctan \left( ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \tan ( \tau ) \right) \right] _ { m \pi - \frac { \pi } { 2 } } ^ { m \pi + \frac { \pi } { 2 } } } \\ & { = \left[ \arctan \left( ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \tan ( \tau ) \right) \right] _ { - \frac { \pi } { 2 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } = \pi . } \end{array}
\beta _ { [ 2 | 2 ] } ( x ) = - \frac { 1 1 } { 4 } x ^ { 2 } \left[ \frac { 1 - 9 . 6 2 9 6 x + 4 . 3 3 2 7 x ^ { 2 } } { 1 - 1 1 . 9 4 7 7 x + 2 3 . 9 1 3 x ^ { 2 } } \right] .
- 3
_ { { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ } } { \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } } _ { 2 } }
R _ { c v } ^ { d } = \mathcal { R } _ { d } | P _ { c v } | ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \delta ( E - E _ { x _ { n } } ) ,
3 0
\begin{array} { r } { \epsilon { \mathbf V } = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \left( \nabla \times { \mathbf B } \right) \times { \mathbf B } - \nabla p . } \end{array}
J = J _ { 0 } - J _ { 1 }
\ell _ { 3 } ( \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } n _ { 1 } n _ { 2 } )
1 0 0 \times 8 0 \times 1 2
- 7 5
\begin{array} { r l } { \dot { u } _ { p } } & { { } = - \frac { \beta \lambda } { \pi \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } } \sin ( \pi \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } ) \sin \phi - \lambda u _ { p } + \sigma \dot { W } , } \\ { \dot { \phi } } & { { } = r u _ { p } + \frac { 2 \gamma } { \pi } \sin ( \pi \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } ) \sin \phi - \frac { \gamma } { 2 \pi } \sin ( 2 \pi \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } ) \sin ( 2 \phi ) , } \end{array}
F _ { p - \varepsilon } / p
\begin{array} { r l } { n ( R _ { k } + \delta ) + n \delta } & { \ge \log | \mathcal { J } _ { k } | + I ( X ^ { n } ; J _ { k ^ { \prime } } ) \ge H ( J _ { k } ) + I ( X ^ { n } ; J _ { k ^ { \prime } } ) } \\ & { \ge H ( J _ { k } ) + H ( J _ { k ^ { \prime } } ) - H ( J _ { k ^ { \prime } } | X ^ { n } ) } \\ & { \ge H ( J _ { k } , J _ { k ^ { \prime } } ) - H ( J _ { k ^ { \prime } } | X ^ { n } ) } \\ & { = H ( J _ { k } , J _ { k ^ { \prime } } ) - H ( J _ { k ^ { \prime } } | X ^ { n } , P _ { k ^ { \prime } } ) - I ( J _ { k ^ { \prime } } ; P _ { k ^ { \prime } } | X ^ { n } ) } \\ & { \ge H ( J _ { k } , J _ { k ^ { \prime } } ) - H ( J _ { k ^ { \prime } } | X ^ { n } , P _ { k ^ { \prime } } ) - H ( P _ { k ^ { \prime } } ) } \\ & { \ge H ( J _ { k } , J _ { k ^ { \prime } } ) - H ( J _ { k ^ { \prime } } | X ^ { n } , P _ { k ^ { \prime } } ) - \log | \mathcal { P } _ { k ^ { \prime } } | } \\ & { \ge H ( J _ { k } , J _ { k ^ { \prime } } ) - H ( J _ { k ^ { \prime } } | X ^ { n } , P _ { k ^ { \prime } } ) - n ( K _ { k ^ { \prime } } + \delta ) . } \end{array}
_ { n }
H _ { p } ( X \times Y ; R ) \otimes H ^ { q } ( Y ; R ) \rightarrow H _ { p - q } ( X ; R )
s t a t e w e r e f l o a t e d ( a t o t a l o f s e v e n p a r a m e t e r s ) i n t h e f i n a l l e a s t - s q u a r e s f i t t o t h e m e a s u r e d t r a n s i t i o n f r e q u e n c i e s . T h e s p i n - o r b i t p a r a m e t e r ,
\simeq
{ m _ { 1 } , m _ { 2 } , \ldots , m _ { N } }
\tau _ { \lambda } ^ { - 1 }
\frac { d \sigma ^ { \pm } } { d t } = \int _ { y _ { m i n } } ^ { y _ { m a x } } d y \int _ { Q _ { m i n } ^ { 2 } } ^ { Q _ { m a x } ^ { 2 } } d Q ^ { 2 } \frac { d \sigma ^ { \pm } } { d Q ^ { 2 } d y d t } ,

M \; = \; \frac { N } { V } \tilde { g } \tilde { S } \mu _ { B } \mathcal { B } _ { \tilde { S } } \Big ( \frac { \tilde { g } \tilde { S } \mu _ { \mathrm { B } } { \it B } } { k _ { \mathrm { B } } T } \Big ) \; = \; k \cdot \mathcal { B } _ { \tilde { S } } ( a T ^ { - 1 } ) ,
\Dot { \theta } _ { i } - \Dot { \theta } _ { j } = 0 \iff \Dot { \theta } _ { i } = \Dot { \theta } _ { j }
T _ { \mathrm { e f f } } ( x , y ) \equiv T _ { \mathrm { B } } ( x , y ) \cos ^ { 3 } \tilde { \theta } ( x , y )
( \Delta t ) ^ { 2 } \hat { \psi } _ { n } \sum _ { m } D _ { m , n } \hat { \psi } _ { m } = 1
6 \times 3
| a | \to \infty
\left\{ C _ { e } \in \mathbb { R } ^ { - } \left| \frac { - 4 \alpha _ { e } ^ { 2 } ( 3 \gamma ^ { 4 } - 5 \gamma ^ { 3 } + 8 \gamma ^ { 2 } - 7 \gamma + 1 ) } { \omega \pi C _ { p } ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } ( \gamma ^ { 2 } - \gamma + 1 ) } \le C _ { e } < 0 \right. \right\} .
[ F ^ { \prime } ] = \frac { 2 \kappa ^ { 2 } } { 3 } \lambda _ { i } ( \phi _ { 0 } ) F + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 3 } \frac { \partial \lambda _ { i } } { \partial \phi } ( \phi _ { 0 } ) \varphi .
V _ { g }
( \hat { A } _ { i j } ^ { ( \mathrm { m o d ) } } , \hat { A } _ { i } ^ { ( \mathrm { m o d ) } } ) = ( \hat { A } _ { i j } ^ { ( \theta _ { 1 } ) } , \hat { A } _ { i } ^ { ( \theta _ { 1 } ) } ) \quad \, \, \mathrm { i n ~ \{ ( p _ x , p _ y , z , x ) ~ \, : \, ~ | ( p _ x , p _ y ) | \leq ~ L x , ~ \, ~ | z | \leq ~ L x ^ 2 , ~ \, ~ 0 ~ < ~ x ~ < ~ \varepsilon ~ \} ~ } \, .
\begin{array} { r l } { P ( \Delta } & { { } t _ { k _ { p } } ^ { i } | \vartheta ) = \bigg [ \sum _ { m = 1 } ^ { M } \pi _ { m } \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { p l } } \frac { \lambda _ { m } } { 2 } } \\ { \times } & { { } \exp \Big ( \frac { \lambda _ { m } } { 2 } \left( 2 ( \tau _ { \mathrm { I R F } } - \Delta t _ { k _ { p } } ^ { i } - n T ) + \lambda _ { m } \sigma _ { \mathrm { I R F } } ^ { 2 } \right) \Big ) } \\ { \times } & { { } \mathrm { e r f c } \left( \frac { \tau _ { \mathrm { I R F } } - \Delta t _ { k _ { p } } ^ { i } - n T + \lambda _ { m } \sigma _ { \mathrm { I R F } } ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { I R F } } \sqrt { 2 } } \right) \bigg ] ^ { \mathcal { W } _ { k _ { p } } ^ { i } } , } \end{array}
y _ { t }
\phi _ { t t } + f ^ { 2 } P _ { 2 } P _ { 0 } \phi - g H \tilde { \nabla } ^ { 2 } \phi = 0 .
{ \bf C } _ { t t } = { \bf M } _ { t } { \bf C } _ { 0 0 } { \bf M } _ { t } ^ { * }
{ \cos \vartheta = \bigl ( r _ { 1 } ^ { 2 } - r _ { 1 ^ { \prime } } ^ { 2 } \bigr ) / ( 2 R r ) }
\left( - \nabla \cdot \left( \frac { \nabla } { | \nabla \bar { U } _ { i m } ^ { k } | } \right) + \lambda _ { 2 } + 2 \lambda _ { 3 } \left( ( \bar { U } _ { r e a l } ^ { k } ) ^ { 2 } + ( \bar { U } _ { i m } ^ { k } ) ^ { 2 } \right) \right) \bar { U } _ { i m } ^ { k + 1 } = \lambda _ { 2 } \hat { U } _ { i m } + 2 \lambda _ { 3 } \bar { U } _ { i m } ^ { k } \; \; \; \mathrm { i n } \; \Omega .
\begin{array} { r l } { \mathrm { I r r } \left( W _ { \mathbf { G } } ( { \mathbf { L } } , \lambda ) ^ { F } \right) } & { \to \mathrm { I r r } \left( { \mathbf { N } } _ { \mathbf { G } } ( { \mathbf { L } } ) ^ { F } \enspace \middle | \enspace \lambda \right) } \\ { \eta } & { \mapsto \left( \widehat { \lambda } \eta \right) ^ { { \mathbf { N } } _ { \mathbf { G } } ( { \mathbf { L } } ) ^ { F } } } \end{array}
{ P _ { G U E } } ( r _ { \mathbb { R } } ) = \frac { 8 1 \sqrt { 3 } } { 2 \pi } \frac { ( r _ { \mathbb { R } } + r _ { \mathbb { R } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( 1 + r _ { \mathbb { R } } + r _ { \mathbb { R } } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } \ ,
\mu ( E ) - 4 \sigma ( E )
\zeta ^ { ( 1 ) } = \zeta ^ { ( 2 ) } = 0
2 4 . 8

\mu _ { 5 }
x _ { i }
\mathrm { D O C } _ { m }
\begin{array} { r l } { { \bf U } _ { n } } & { { } = \left( U _ { n } , U _ { n - 1 } , \ldots , U _ { 1 } , U _ { n } U _ { n } , U _ { n } U _ { n - 1 } , \ldots , U _ { 1 } U _ { 1 } \right) . } \end{array}
y _ { q }
1 . 3
\begin{array} { r l } { - i { \partial _ { \tau } C _ { c } ^ { R } } } & { { } = \left< \Phi \left| \left[ { H } _ { N } , T _ { 2 } ( \tau ) \right] \right| \Phi \right> } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( t _ { o n } < t < t _ { o n } + \tau ) } & { { } = ( a e ^ { \alpha t _ { o n } } + m ) e ^ { \alpha t } } \end{array}

r _ { 0 } ^ { \prime } \approx I _ { p } ^ { \prime } / E _ { 0 } - R / 2 \approx r _ { 0 } - R
u = r / R
s _ { k } = k c / ( \varepsilon _ { k } + m c ^ { 2 } )
\Bbbk
\phi _ { T } ( x ) = \chi ( x ) = \delta ( x - \mathcal { O } _ { k + 1 } )
S = \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } \sum _ { i , \alpha \beta } \left( 1 - \cos F _ { i , \alpha \beta } \right) ,
{ r } ^ { \prime } ( t _ { 0 } ) \equiv r _ { 0 } ^ { \prime } = r _ { 0 } - { R }
\lambda = 0
^ { 4 }
S t \searrow 0
\boldsymbol { A } = \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial \boldsymbol { q } } \big | _ { \overline { { \boldsymbol { q } } } } \mathrm { ~ . ~ }
\theta
w ( r )
\Delta y
\Delta k _ { \mathrm { ~ D ~ V ~ M ~ } } / 2 \sqrt { 3 }
\phi _ { p }
J \times M
C _ { \mathrm { t } } = \pi ( 3 + \sqrt { 2 } ) / 7
P
X _ { k } = { \frac { 1 } { 2 } } x _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } x _ { n } \cos \left[ { \frac { \pi } { N } } n \left( k + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right] \quad \quad k = 0 , \dots , N - 1 .
\begin{array} { r l } { \rho _ { i } ( x , y , z , t ) } & { { } = \overline { { \rho } } _ { i } ( z ) + \rho _ { i } ^ { \prime } ( x , y , z , t ) , \qquad i \in \{ d , v , c , m , r \} , } \\ { E ( x , y , z , t ) } & { { } = \overline { { E } } ( z ) + { E } ^ { \prime } ( x , y , z , t ) , } \\ { p ( x , y , z , t ) } & { { } = \overline { { p } } ( z ) + p ^ { \prime } ( x , y , z , t ) , } \end{array}
{ \vec { U } _ { s } } = { \vec { u } _ { f s } } - { \vec { U } _ { p } } ,
\begin{array} { r } { { \bf k } _ { S } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) = \gamma _ { S } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) \left( { \bf I } _ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d } - { \bf S } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \right) ^ { \mathrm { T } } \left( { \bf I } _ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d } - { \bf S } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \right) \in \mathbb { R } ^ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d \times n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d } , } \end{array}
\Psi ( c , \dots x _ { I } , y _ { I } , \dots ) = \Phi ( c ) \, T h e t a _ { D } ( \dots , x _ { I } , y _ { I } , \dots ) \, .
\Pi
Z _ { T } \ = \ \sum _ { i , j } \chi _ { i } \ X _ { i j } \ \bar { \chi } _ { j } \ ,
{ \tt V }
^ \ast
f _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ l ~ l ~ } }
\psi _ { n }
\bar { s o } ( 3 )
R ( x ) = { \frac { 2 a } { ( 1 + \beta ^ { 2 } ) ( 1 - a x ) ^ { 2 } } } \left[ { \cal Z } _ { 1 } - 2 c ( 1 - a x ) ( 1 - x ) ^ { \frac { \beta ^ { 2 } - 1 } { \beta ^ { 2 } + 1 } } + { \frac { 1 - a x } { 1 - x } } \right] .
\begin{array} { r l } { \omega ^ { 2 } = } & { { } \frac { 3 [ ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) m _ { 2 } + k _ { 2 } m _ { 1 } ] } { 2 m _ { 1 } m _ { 2 } } \left\{ 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 4 m _ { 1 } m _ { 2 } k _ { 1 } k _ { 2 } } { [ ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) m _ { 2 } + k _ { 2 } m _ { 1 } ] ^ { 2 } } } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { k _ { i } ^ { ( \mathrm { S . V . } ) } } & { = c _ { \mathrm { s } } ^ { - 2 } \ \ k _ { \mathrm { r } } \cdot ( \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } ) } \\ { k _ { i } ^ { ( \mathrm { S . P . J . } ) } } & { = c _ { \mathrm { s } } ^ { - 2 } \gamma k _ { \mathrm { r } } / \ ( \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } ) } \\ { k _ { i } ^ { ( \mathrm { S . N e w } ) } } & { = c _ { \mathrm { s } } ^ { - 2 } \gamma k _ { \mathrm { r } } \cdot ( \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } ) , } \end{array}
\mathbf { D }
7 4 . 4 \%
\Phi ^ { \nu \rho } [ C ] = \int { \cal D } Y ^ { \nu } ( \rho ) D [ C \{ X ^ { \mu } ( \lambda ) \} , C ^ { \prime } \{ Y ^ { \nu } ( \rho ) \} ] \sqrt { g } J ^ { \nu \rho } [ C ^ { \prime } ] . \hfill
J _ { N , p , q } ^ { \mathrm { V a r } , \mathrm { A } } ( \varepsilon ) = \operatorname* { i n f } _ { x \in \mathcal { X } } { \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { \mathbb { Q } \in \mathcal { B } _ { \varepsilon \gamma _ { x , F , q } } \left( \widehat { \mathbb { P } } _ { N } ^ { x , F } \right) } } \mathrm { V a r } _ { \zeta \sim \mathbb { P } } \left[ \zeta \right] .

\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { k } } { d t } } & { \approx } & { - n _ { k } \, \sum _ { l = 1 } ^ { N } n _ { l } \, u _ { k l } \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } \right) \, \delta _ { \vec { r } _ { k } , \vec { r } _ { l } } \, , } \\ { \frac { d \vec { r } _ { k } } { d t } } & { \approx } & { \vec { u } _ { k } \, , } \\ { \frac { d \vec { p } _ { k } } { d t } } & { \approx } & { \frac { q _ { k } } { V } \, \int _ { V } d ^ { 3 } r \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { k } \right) \, \left( \vec { E } _ { k } + \vec { u } _ { k } \times \vec { B } _ { k } \right) } \\ & { } & { - \sum _ { l = 1 } ^ { N } \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) \, \left( \vec { p } _ { k } - \vec { p } _ { k l } ^ { \, s } \right) \, \delta _ { \vec { r } _ { k } , \vec { r } _ { l } } \, , } \end{array}
\mu _ { k } \approx 0 . 3 5 \pm 0 . 0 5
= \Delta f \ne
L = { \frac { M R ^ { 2 } } { 2 } } { \dot { \theta } } ^ { 2 } + { \frac { M R ^ { 2 } } { 2 } } ( \sin ( \theta ) { \dot { \phi } } ) ^ { 2 }

\theta , \phi
k
d s ^ { 2 } = \frac { \left( d { \bf u } \right) ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } + \frac { u ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \left( d x _ { \mu } \right) ^ { 2 } \equiv G _ { m n } d x ^ { m } d x ^ { n } .
P \left( Z = b , \mathcal { C } _ { Z } ( \{ a , Y \} ) = a , Y \in B \right) = 0 .
x
W ( 1 ) = e ^ { - W ( 1 ) } = \ln \left( { \frac { 1 } { W ( 1 ) } } \right) = - \ln W ( 1 ) .
B _ { x }
{ \cal M } _ { \mathrm { L R } } = M _ { \mu \nu } \epsilon _ { 1 L } ^ { \mu } \epsilon _ { 2 R } ^ { * \nu }
\Gamma = \Gamma _ { v _ { x e } } + \Gamma _ { v _ { x i } }
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } + \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } ) c _ { V } \rho \theta } \\ { = p _ { + } ( \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) + p _ { * 1 } p _ { * 2 } , } \\ { \alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } - \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } } \\ { = \frac { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } [ ( p _ { + } + p _ { * 1 } ) p _ { * 2 } - ( p _ { + } + p _ { * 2 } ) p _ { * 1 } ] } { c _ { V } \rho \theta } } \\ { = \frac { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } p _ { + } \Delta _ { * } } { c _ { V } \rho \theta } } \end{array}
\begin{array} { r } { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { D } { - \frac { 2 L ^ { \alpha + 1 } \gamma } { \alpha D + D } \, _ { 1 } F _ { 1 } ( 1 ; 1 + \frac { 1 } { 1 + \alpha } ; - \frac { 2 L ^ { \alpha + 1 } \gamma } { \alpha D + D } ) } \qquad } & { \mathrm { f o r } \ \alpha > - 1 + \epsilon } \\ { \frac { 2 \gamma } { L } - \frac { \alpha D } { L } \qquad } & { \mathrm { f o r } \ - 1 + \epsilon < \alpha < - 1 - \epsilon } \\ { \frac { - D ( 1 + \alpha ) } { - \frac { 2 L ^ { \alpha + 1 } \gamma } { \alpha D + D } \, U ( 1 ; 1 + \frac { 1 } { 1 + \alpha } ; - \frac { 2 L ^ { \alpha + 1 } \gamma } { \alpha D + D } ) } \qquad } & { \mathrm { f o r } \ - 1 - \epsilon < \alpha < - 1 - \epsilon \ . } \end{array} \right. } \end{array}
v _ { t h } = \sqrt { ( 3 k _ { B } T / 2 m _ { e } ) }
\frac { d \phi } { d y } = \frac { 1 + 2 M y } { \sqrt { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } - y ^ { 2 } } } + O ( M ^ { 2 } u ^ { 2 } ) \ .
q
\beta
\begin{array} { r l } { H _ { f } = } & { \left( \begin{array} { c c } { H _ { \lambda } } & { 0 } \\ { 0 } & { H _ { \mu } } \end{array} \right) , } \\ { H _ { \lambda } = } & { \frac { I } { \tau _ { \lambda } } - \sigma _ { \lambda } T ^ { \top } T , } \\ { H _ { \mu } = } & { \frac { I } { \tau _ { \mu } } - \sigma _ { \mu } P ^ { \top } P , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \phi } _ { 0 } } & { { } = \mathbf { u } _ { 0 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } \eta ( \rho ) + ( \nabla d _ { \Gamma } \cdot \nabla ) \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } ( x , t ) \cdot \nabla d _ { \Gamma } = ( \nabla d _ { \Gamma } \cdot \nabla ) \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } ( x , t ) \cdot \nabla d _ { \Gamma } \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ \Gamma . } \end{array}
1 . 6 2 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
\displaystyle C _ { 1 } \equiv 2 m _ { A } + 3 \lambda _ { A } m _ { Q } \lambda _ { Q } ^ { - 1 } , \quad \displaystyle C _ { 2 } \equiv 2 m _ { A } - 2 \lambda _ { A } m _ { Q } \lambda _ { Q } ^ { - 1 } .
{ \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { Z - Z ^ { \prime } } H \in { \bf Z } .
1 4 . 7 7 \pm 0 . 0 1
g ( \phi - \phi _ { 0 } ^ { r } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { m a x } 1 0 ^ { - \frac { 3 } { 1 0 } \Big ( \frac { 2 ( \phi - \phi _ { 0 } ^ { r } ) } { \phi _ { 3 d B } } \Big ) ^ { 2 } } , } & { \quad | \phi - \phi _ { 0 } ^ { r } | \leq \phi _ { A } } \\ { g _ { s } , } & { \quad \phi _ { A } \leq | \phi - \phi _ { 0 } ^ { r } | \leq \pi } \end{array} \right. ,
\begin{array} { r } { b _ { 0 } \left( \epsilon _ { A 0 } + \epsilon _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \right) \delta \phi _ { 0 } = - \frac { ( \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } ) ^ { 2 } \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } { \tau \epsilon _ { s } } \lvert \delta \phi _ { 1 } \rvert ^ { 2 } \delta \phi _ { 0 } , } \end{array}
t = 0
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \rho _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \ell } u _ { n } ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } d x + \frac { r _ { 0 } } { 2 } \, \int _ { 0 } ^ { \ell } u _ { n , x x } ^ { 2 } ( t ) d x + 2 \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \ell } \mu ( x ) ( u _ { n } ^ { \prime } ) ^ { 2 } d x d \tau + 2 \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \ell } \kappa ( x ) ( u _ { n , x x } ^ { \prime } ) ^ { 2 } d x d \tau } } \\ & { } & { \le \frac { r _ { 0 } } { 2 } \, \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \ell } u _ { n , x x } ^ { 2 } d x d \tau + \frac { 2 \ell ^ { 3 } ( 1 + T ) } { 3 r _ { 0 } } \, \Vert g ^ { \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } + \rho _ { 1 } \Vert v _ { 0 , n } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) } ^ { 2 } + r _ { 1 } \Vert u _ { 0 , n x x } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \frac { \varepsilon ^ { l } } { K ^ { l } } + \frac { 1 - \varepsilon ^ { l } } { K ^ { s } } \right) \frac { \mathrm { D } ^ { s } p ^ { l } } { \mathrm { D } t } + \nabla \cdot \mathbf { v } ^ { s } - \nabla \cdot \left( \frac { k ^ { \varepsilon } } { \mu ^ { l } } \mathbf { \nabla } p ^ { l } \right) = 0 ~ \mathrm { o n ~ } \Omega } \\ { \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { t } ^ { \mathrm { t o t } } = 0 ~ \mathrm { o n ~ } \Omega } \end{array}
[ \mathrm { R n } ] 5 f ~ { ^ 2 F _ { 5 / 2 } }
f
\begin{array} { r l } { x } & { { } = r ( t - \sin t ) } \\ { y } & { { } = r ( 1 - \cos t ) } \end{array}
\mathcal { B }
\lambda _ { 0 } = 1 > \lambda _ { 1 } \ge \dots \ge \lambda _ { d } \ge \dots \ge \lambda _ { K } ,
^ { - 1 }
\widetilde \sigma _ { L Q }

\begin{array} { r } { \int _ { \eta _ { b _ { 1 } } } ^ { \eta _ { b _ { 2 } } } \frac { 1 } { \sqrt { \kappa ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } ( \eta / 2 ) } } \, \mathrm { ~ d ~ } \eta = 4 K ( \kappa ^ { 2 } ) } \end{array}
\tilde { g } ( k ^ { 2 } , \ell ^ { 2 } , k \cdot \ell ) = g _ { 8 } ( k ^ { 2 } , \ell ^ { 2 } , k \cdot \ell ) + ( k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } ) g _ { 2 } ( k ^ { 2 } , \ell ^ { 2 } , k \cdot \ell ) .
R \simeq \frac { 2 } { 5 } \left( \frac { \pi ^ { 2 } g _ { * } } { 3 0 } \right) ^ { 1 / 2 } \left( A ^ { 5 / 2 } - 1 \right) \Phi _ { I } ^ { 1 / 2 } \ .
1 0 \%
0 . 0 1
\delta
8 0 \%

t _ { I \! \! P } = ( P - P ^ { \prime } ) ^ { 2 } , ~ ~ ~ x _ { I \! \! P } = \frac { Q ^ { 2 } + M _ { X } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + W ^ { 2 } } , ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \beta = \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + M _ { X } ^ { 2 } } ,
0 > r > 1
\S
\begin{array} { r l } { \delta _ { g , - w } ( + ) - \delta _ { l , - w } ( + ) } & { { } = \rho _ { \mathrm { { m i x e d } , D ( + ) , I D ( - ) } } \sigma _ { D , ( + ) } \sigma _ { I D , ( - ) } \overline { { k _ { ( - ) } } } \, , } \end{array}
M _ { \mathrm { s } } \equiv v _ { \mathrm { s h } } / c _ { \mathrm { s } }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { t = i h } } & { = \sqrt { \exp ( - \sum _ { j = 1 } ^ { i } \beta _ { j } + o ( h ) ) } = \sqrt { \exp ( o ( h ) ) \prod _ { j = 1 } ^ { i } \exp ( - \beta _ { j } ) } } \\ & { = \sqrt { ( 1 + o ( h ) ) \prod _ { j = 1 } ^ { i } ( 1 - \beta _ { j } + o ( h ) ) } = \sqrt { \prod _ { j = 1 } ^ { i } ( 1 - \beta _ { j } ) + o ( h ) } } \\ & { = \prod _ { j = 1 } ^ { i } \sqrt { 1 - \beta _ { j } } + o ( h ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \{ \hat { \gamma } _ { \textsc { q } , i } \; , \hat { \gamma } _ { \textsc { q } ^ { \prime } , j } \} = 2 \delta _ { \textsc { q } \textsc { q } ^ { \prime } } \delta _ { i j } \mathbb { 1 } \; \; , \; \; \hat { \gamma } _ { \textsc { q } , i } ^ { \dagger } = \hat { \gamma } _ { \textsc { q } , i } \; \; , \; \; \hat { \gamma } _ { \textsc { q } , i } ^ { 2 } = \mathbb { 1 } . } \end{array}
\Big \vert \frac { \delta f } { f } \Big \vert = \Big \vert \frac { f _ { \mathrm { ~ T ~ R ~ G ~ } } - f _ { \mathrm { ~ E ~ } } } { f _ { \mathrm { ~ E ~ } } } \Big \vert .
7 5 D / U _ { j } - 1 0 0 D / u _ { j }
\left\{ \hat { D } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \lambda } \hat { \rho } } , \hat { h } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } , \hat { { \cal B } } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } , \hat { \Phi } \right\} \, ,
- \pi / 7
I _ { 1 } \equiv \tau = ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \; \; \; I _ { 2 } \equiv G ( \tau ) = z \left( 1 + { \frac { u } { \gamma } } \right) ^ { \frac { 2 - \gamma } { 2 } } .
0 . 0 5 \, < \, m \, < \, 0 . 9 5
\mu _ { 2 1 } = - \mu _ { 1 2 } = i \mu _ { m } = i 0 . 8
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { e c } } & { { } = \hat { T } _ { e } + V ( \underline { { r } } , \underline { { R } } , \underline { { x } } _ { 0 } ) + \Delta V ( \underline { { r } } , \underline { { R } } , \underline { { x } } ) \quad , } \end{array}
\hat { \mathcal { O } } ^ { \times } \bar { \rho } \rightarrow \mathcal { O } \star \bar { \rho } - \bar { \rho } \star \mathcal { O }
1 4 \%
\gamma ( a , b , c ) \, \left( \partial _ { \nu } \widehat { A } _ { \mu } ^ { a } \right) \widehat { A } ^ { b \nu } \widehat { A } ^ { c \mu } \ ;
\delta \rho _ { r m s } / \rho _ { 0 } = 0 . 0 0 3
\leq 0 . 2 5
\hat { A } ( \omega ) = \sqrt { 2 \eta \, k _ { B } T } \, \hat { \xi } ( \omega ) + \hat { F } ( \omega )
\begin{array} { r } { \langle \Theta _ { i } \rangle = \ln \left[ \frac { \langle W _ { i } ^ { 2 } \rangle } { W _ { 0 } ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { \langle ( \Delta W _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \rangle } { \langle W _ { i } ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } \right] . } \end{array}
k _ { s }
t = - \infty
C \geq 1
m _ { \mathrm { r } } = { \frac { R _ { A ^ { \prime } } } { R _ { A } } } = { \frac { n ^ { \prime } } { n } } \, m _ { \mathrm { v } } \, m _ { \mathrm { c } } \, ,
c = 1 / 2
d = 2
z = 1 2 0
r ^ { A \rightharpoonup B } - r ^ { A \leftharpoondown B } \approx \tilde { k } _ { c } \phi _ { A } \exp { \frac { \tilde { \mu } _ { A } } { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } } \, ,
x _ { \mathrm { ~ \, ~ } }
N \Leftarrow - n
\vec { v } _ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) = S ( \omega ) \vec { v } _ { \mathrm { i n } } ( \omega ) .
\Theta

x _ { a x i s } , z _ { a x i s }
< 1 0

v
\Pi _ { \mu \nu } ^ { 3 } \frac { \eta _ { \mu } \eta _ { \nu } } { \eta ^ { 2 } } = - \frac { g ^ { 2 } M ^ { 2 } N } { 1 6 \pi ^ { 2 } } [ 3 y - 3 - y l n ( 4 y ) - F ( y ) / 2 ] ,
E ( k ) = E ^ { + } ( k ) + E ^ { - } ( k )
i
M \gg t _ { 0 }
u _ { \mathrm { ~ B ~ F ~ } } = \alpha / \lambda
\begin{array} { r } { o _ { u } + d _ { u } t _ { \mathrm { i n t } } \ge u _ { i _ { 0 } , k } } \\ { 0 \leq o _ { v } + d _ { v } t _ { \mathrm { i n t } } - v _ { j _ { 0 } , \ell } < \frac { n _ { u } } { n _ { v } } \frac { v _ { j _ { 0 } + 1 } - v _ { j _ { 0 } } } { u _ { i _ { 0 } + 1 } - u _ { i _ { 0 } } } ( u _ { i _ { 0 } , k + 1 } - ( o _ { u } + d _ { u } t _ { \mathrm { i n t } } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 2 } = { } } & { { } \tau _ { ( 1 ) } \tau _ { ( 2 ) } \, , } \\ { \lambda _ { 1 } = { } } & { { } \tau _ { ( 1 ) } + \tau _ { ( 2 ) } \, , } \\ { \zeta = { } } & { { } \zeta _ { ( 1 ) } + \zeta _ { ( 2 ) } \, , } \\ { \chi = { } } & { { } \zeta _ { ( 1 ) } \tau _ { ( 2 ) } + \zeta _ { ( 2 ) } \tau _ { ( 1 ) } \, . } \end{array}
T _ { 0 }
\dot { a }
\begin{array} { r } { \chi ( \mathbf { q } , \omega ) = \frac { \chi _ { \mathrm { K S } } ( \mathbf { q } , \omega ) } { 1 - \left[ v ( q ) + K _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { q } ) \right] \chi _ { \mathrm { K S } } ( \mathbf { q } , \omega ) } , } \end{array}
R _ { i }
\sqrt { \sum _ { t = T _ { 0 } + 1 } ^ { T _ { 0 } + T } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \le \frac { \sum _ { t = T _ { 0 } + 1 } ^ { T _ { 0 } + T } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } } { \sqrt T } \left( 1 + \frac { K M ^ { 2 } T ^ { 4 } } { \left( \sum _ { t = T _ { 0 } + 1 } ^ { T _ { 0 } + T } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \right) ^ { 2 } } \right) ^ { \frac 1 2 } .
\begin{array} { r l r } { \oint _ { \Delta C } { \bf A } ^ { \mathrm { M B } } \cdot d { \bf r } } & { { } = } & { - { \frac { 1 } { 2 } } \oint _ { \Delta C } \nabla \chi \cdot d { \bf r } } \end{array}


B _ { r } ^ { \nu } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { m } , t ) = \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } \right) - \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial q _ { r } } - \sum _ { \mu = 1 } ^ { k } \frac { \partial \alpha _ { \mu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial q _ { m + \mu } }
\tau _ { 0 }
\begin{array} { r } { \overline { { u } } _ { i } = \sum _ { b } ^ { N _ { c } } \left[ \langle \overline { { b } } | g | \overline { { b } } \rangle | \overline { { i } } \rangle - \langle \overline { { b } } | g | \overline { { i } } \rangle | \overline { { b } } \rangle \right] , } \end{array}
[ A F O ] = [ F C O ] , [ A F O ] = { \frac { 1 } { 2 } } [ A C O ] = { \frac { 1 } { 2 } } [ A B O ] = [ A D O ]
d \sigma _ { i } ^ { ( f ) } = 2 \left( \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } C _ { i } \beta _ { 5 } \frac { s } { ( s ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 1 - z } \right) _ { \tilde { \rho } } \frac { f _ { i } ( z , y , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } { ( 1 + y ) ( 1 - y ) } d z d y \sin \theta _ { 1 } d \theta _ { 1 } d \theta _ { 2 } .
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { H F } } [ \rho _ { 0 } ] = } & { { } \sum _ { i } f _ { i } \varepsilon _ { i } - \frac { 1 } { 2 } \iint \frac { \rho _ { 0 } ( { \bf r } ) \rho _ { 0 } ( { \bf r ^ { \prime } } ) } { \vert { \bf r - r ^ { \prime } } \vert } d { \bf r } d { \bf r ^ { \prime } } } \end{array}
1 . 6 0 \! \times \! 1 0 ^ { 2 2 }
N \! u _ { o p t } ( c _ { w } ) = N \! u _ { m i n } + k \cdot e ^ { - ( l o g _ { 1 0 } ( c _ { w } ) - \mu ) ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } }
F _ { a , b } ^ { [ n ] } = \int _ { a \leq x _ { 1 } < \ldots < x _ { n } \leq b } f ( x _ { 1 } ) \ldots f ( x _ { n } ) d x _ { 1 } \ldots d x _ { n } .
\begin{array} { r l } { \langle \ell ; N , S , J , M | T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( N ) T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( S ) } & { | \ell ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , J ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { J , J ^ { \prime } } \delta _ { N , N ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { \ell , \ell ^ { \prime } } \times \ell } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { J + N ^ { \prime } + S } \left\{ \begin{array} { c c c } { N } & { S } & { J } \\ { S } & { N } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N - \ell } \left( \begin{array} { c c c } { N } & { 1 } & { N } \\ { - \ell } & { 0 } & { \ell } \end{array} \right) ( 2 N + 1 ) } \\ & { \times \sqrt { S ( S + 1 ) ( 2 S + 1 ) } } \end{array}
5 0 \, \mathrm { f s }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \frac { \partial ^ { n } \delta ( x ) } { \partial x ^ { n } } d x = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \partial f ( x ) } { \partial x } \frac { \partial ^ { n - 1 } \delta ( x ) } { \partial x ^ { n - 1 } } d x ,
[ U _ { \mathrm { O } } ] _ { m , n _ { \mathrm { m i n } } + 1 } = ( Y _ { m } - L _ { y } / 2 ) / \sqrt { \sum _ { j } ( Y _ { m } - L _ { y } / 2 ) ^ { 2 } } = ( Y _ { m } - L _ { y } / 2 ) / \sqrt { \mathcal { N } }
C _ { T }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ E ~ n ~ s ~ . ~ N ~ o ~ r ~ m ~ . ~ S ~ t ~ d ~ . ~ } _ { k } = \frac { 1 } { S } \sum _ { s = 1 } ^ { S } \left\{ \frac { 1 } { y _ { s k } } \sqrt { \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { N } | \hat { y } _ { s k } ^ { n } - \frac { 1 } { N } \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \hat { y } _ { s k } ^ { n ^ { \prime } } | ^ { 2 } } { N - 1 } } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ( Q _ { n } - Q _ { 0 , n } ) ( x ) } & { = } & { \sigma _ { 0 , n } ^ { 2 } ( x ) \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } ( P _ { n } - P _ { 0 } ) \phi _ { j } ^ { * } ( Y - { Q _ { n } } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ & { } & { - \sigma _ { 0 , n } ^ { 2 } ( x ) \tilde { r } _ { n } ( x ) + O _ { P } ( \sigma _ { 0 , n } ^ { 2 } ( x ) C ( M _ { n } ) r ( d , J _ { 0 , n } ) ^ { k + 1 } ) , } \end{array}

B _ { \mu } ^ { \mathrm { m i n } } = \operatorname * { m i n } \left[ \frac { A _ { { \mu } e } ^ { \mathrm { m i n } } } { | U _ { e 4 } | _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { A _ { { \mu } e } ^ { \mathrm { m i n } } } { 4 | U _ { e 4 } | _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } \right) \, , \, | U _ { \mu 4 } | _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } \left( 1 - | U _ { \mu 4 } | _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } \right) \right] \, .

\kappa
\sqrt { L - z }
{ { 1 0 } ^ { - 3 } }
R \gg 1
\begin{array} { r l } { \Vert w - 1 \Vert _ { C ^ { m , \theta } } } & { = \Vert \sum _ { j = 1 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { j } \tau ^ { j } \chi ( x ) ^ { j } \mathfrak { s } _ { j } ( \zeta ( s - h _ { 1 } ( x ) ) , \ldots , \zeta ( s - h _ { k } ( x ) ) ) \Vert _ { C ^ { m , \theta } } } \\ & { \leq \sum _ { j = 1 } ^ { k } \tau ^ { j } \Vert \chi ( x ) ^ { j } \mathfrak { s } _ { j } ( \zeta ( s - h _ { 1 } ( x ) ) , \ldots , \zeta ( s - h _ { k } ( x ) ) ) \Vert _ { C ^ { m , \theta } } } \\ & { \leq C _ { 0 , m } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \binom { k } { j } ( 2 j ) ^ { m + 1 } \tau ^ { j } \Vert \chi \Vert _ { C ^ { m , \theta } } ^ { j } \Vert \zeta \Vert _ { C ^ { m , \theta } } ^ { j } ( 1 + \operatorname* { m a x } _ { j = 1 , \ldots , k } \Vert h _ { j } \Vert _ { C ^ { m , \theta } } ) ^ { m j } } \\ & { \leq 2 ^ { m + 1 } C _ { 0 , m } ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { k ! } { ( k - j ) ! } \tau ^ { j } \Vert \chi \Vert _ { C ^ { m , \theta } } ^ { j } \Vert \zeta \Vert _ { C ^ { m , \theta } } ^ { j } ( 1 + \operatorname* { m a x } _ { j = 1 , \ldots , k } \Vert h _ { j } \Vert _ { C ^ { m , \theta } } ) ^ { m j } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { { \bf { F } } _ { i j } ^ { y k w } } } & { = } & { - { \nabla } { \sum _ { \substack { i < j } } { { { U } } _ { i j } ^ { y k w } } } } \\ { { { \bf { F } } _ { r } ^ { e x t } } } & { = } & { + { Q } { E _ { r } ^ { e x t } } { \hat { r } } } \\ { { { \bf { F } } _ { z } ^ { g } } } & { = } & { - { { m _ { d } } g { \hat { z } } } } \\ { { { \bf { F } } _ { z } ^ { e x t } } } & { = } & { + { Q } { E _ { z } ^ { e x t } } { \hat { z } } } \end{array}
\widehat { Y _ { j } } ( \omega ) = e ^ { - i \omega \tau _ { 0 } } \cdot \widehat { F _ { j } } ( \omega ) , \quad \omega = \frac { 2 \pi } { 6 4 } ,
\vec { \psi } ( \vec { x } , 0 ) = \nabla \times \vec { u } ( \vec { x } , 0 )
R e ^ { i \theta }
\begin{array} { r l } { P : = } & { \: P \left( a \upomega _ { + } \right) = - \frac { 1 } { \sin \theta } \partial _ { \theta } ( \sin \theta \partial _ { \theta } ( \cdot ) ) - \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } \partial _ { \varphi } ^ { 2 } ( \cdot ) - a ^ { 2 } \upomega _ { + } ^ { 2 } m ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ( \cdot ) , } \\ { S _ { m \ell } ( \theta ) : = } & { \: S _ { m \ell } \left( \theta ; a m \upomega _ { + } \right) , } \\ { \lambda _ { m \ell } : = } & { \: \lambda _ { m \ell } ^ { \left( a \upomega _ { + } \right) } . } \end{array}
r = | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } |
A

c _ { 2 }
n _ { i m p } S _ { l 2 }
e ^ { 2 \pi i \alpha _ { j } } \neq 1 ,
\begin{array} { r } { r ( \omega ) = \frac { \mathbb { I } + i V _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } G ( \omega ) V _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } ^ { \dagger } } { \mathbb { I } - i V _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } G ( \omega ) V _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } ^ { \dagger } } , } \end{array}
x _ { t }
M _ { n }
2 5 \times

T
{ \cal S } _ { f } ^ { ( 2 ) } \cdot \psi = \left( 2 \partial _ { z } ^ { 2 } + \{ f , z \} \right) \psi ,
Y J H
q ( t )
h _ { ( i - 1 ) L + j }
g ( a ; p ) = \sum _ { n = 0 } ^ { p - 1 } e ^ { \frac { 2 \pi i a n ^ { 2 } } { p } } = \sum _ { n = 0 } ^ { p - 1 } \zeta _ { p } ^ { a n ^ { 2 } } , \qquad \zeta _ { p } = e ^ { \frac { 2 \pi i } { p } } .
\gamma ( q )
\eta \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } & { \dot { A } = - \frac { 2 g ^ { 2 } } { \gamma } \frac { 1 } { \gamma ( 1 + \frac { 8 g ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } I ) } \left[ - \frac { 4 i g } { \gamma } ( A ^ { * } F _ { \mathrm { + } } - F _ { \mathrm { + } } ^ { * } A ) - \gamma + F _ { z } \right] A + - \frac { 2 i g } { \gamma } F _ { \mathrm { + } } - \frac { C } { 2 } A + F _ { a } } \\ & { = \frac { \frac { 2 g ^ { 2 } } { \gamma } A } { ( 1 + \frac { 8 g ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } I ) } - \frac { C } { 2 } A + F _ { \mathrm { A } } , } \end{array}
3 0 0
g ( \dot { w } _ { k } , \dot { w } _ { k } ^ { - } ) = \left( 1 - \frac { 3 ( 1 - r ) } { 2 \dot { w } _ { k } ^ { - } } \dot { w } _ { k } \right)
\begin{array} { r l } { \tau _ { n } } & { = \tau _ { n } ^ { \prime } + \frac { 3 } { 4 B } } \\ & { = \frac { 3 } { 2 B } ( n \sin ( \theta _ { 0 } ) - \mathrm { r o u n d } ( n \sin ( \theta _ { 0 } ) ) ) + \frac { 3 } { 4 B } } \\ & { = \left( \frac { 3 } { 2 B } n \sin ( \theta _ { 0 } ) + \frac { 3 } { 4 B } \right) \; \; \; \mathrm { m o d ~ } \frac { 3 } { 2 B } } \end{array}
1 . 0 5
2
\mathbf { Y } = \mathbf { \sigma } _ { \mathbf { P } } ^ { * } \circ \overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } ( \sigma _ { \mathbf { P } } ^ { - 1 } ( \epsilon , \mathfrak { u } _ { \overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } } ) ) ,
Q _ { i } = \sum _ { n _ { i } = 1 } ^ { \infty } g _ { i } ( n _ { i } ) e ^ { - \hbar \omega _ { i } n _ { i } / k _ { \mathrm { B } } T } = \frac { 1 } { ( 1 - e ^ { - \hbar \omega _ { i } / k _ { \mathrm { B } } T } ) ^ { d _ { i } } }

\dagger
\partial g _ { 0 } ^ { t } / \partial w _ { f } \rightarrow 0
\Im
\alpha _ { m } = \boldsymbol { u } _ { m } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \Delta \bar { \boldsymbol { v } }
n \gets 0
\cap
\chi _ { I } = - V _ { I } ^ { C } - U _ { I } \cdot \eta _ { I } ^ { \mathrm { { m i n } } } [ \mathbf { n } ] + \mu ^ { \mathrm { r e f . } }
\bar { V } + \bar { u } = 0
\partial _ { x } ^ { 2 } \Phi _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( x , \bar { x } , z , \bar { z } ) = 0 ~ ,
\psi _ { b }
\tau
\sum \limits _ { S > f } t
m _ { e }
x y
U _ { 0 }
\begin{array} { r } { \left. \begin{array} { l } { \mathrm { \boldmath ~ X ~ } \in \mathrm { ~ \mathbb { S } ~ } _ { + } ^ { 1 + n } , \ \mathrm { \boldmath ~ X ~ } \in \widetilde { F } , \ \mathrm { \boldmath ~ y ~ } \in G , \ \ y _ { k } ( \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { k } \bullet \mathrm { \boldmath ~ X ~ } ) = 0 \ ( k \in M ) , } \\ { \mathrm { \boldmath ~ S ~ } ( \mathrm { \boldmath ~ y ~ } , s ) \in \mathrm { ~ \mathbb { S } ~ } _ { + } ^ { 1 + n } , \ \mathrm { \boldmath ~ S ~ } ( \mathrm { \boldmath ~ y ~ } , s ) \bullet \mathrm { \boldmath ~ X ~ } = \mathrm { \boldmath ~ O ~ } . } \end{array} \right\} } \end{array}
\varepsilon \approx 2 . 3
d ( x + y )
{ \cal M } _ { s } ^ { \lambda } = \left( - \frac { g _ { W W \gamma } } { s } + \frac { g _ { W W Z _ { 1 } } ( v _ { 1 } - 2 \lambda a _ { 1 } ) } { s - M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } } + \frac { g _ { W W Z _ { 2 } } ( v _ { 2 } - 2 \lambda a _ { 2 } ) } { s - M _ { Z _ { 2 } } ^ { 2 } } \right) \times { \cal G } ^ { \lambda } ( s , \theta ) .
f _ { c } ( r | { R _ { \mathrm { ~ c ~ } } } , \Delta _ { R _ { c } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r \leq { R _ { \mathrm { ~ c ~ } } } - \Delta _ { R _ { c } } } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( \operatorname { t a n h } ( \frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } ) + 1 ) ; x = 2 \frac { r - R _ { c } + 0 . 5 \Delta _ { R _ { c } } } { \Delta _ { R _ { c } } } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } { R _ { \mathrm { ~ c ~ } } } - \Delta _ { R _ { c } } < r < { R _ { \mathrm { ~ c ~ } } } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r \geq { R _ { \mathrm { ~ c ~ } } } } \end{array} \right. \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r l } { | F _ { q } ( \boldsymbol { x } ) | } & { { } = | \ln \langle \boldsymbol { s } ^ { [ q ] } , \exp ( - r B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { n } ) \rangle | } \end{array}
n _ { 1 } = ( 2 . 1 4 1 \pm 0 . 0 0 5 ) \times 1 0 ^ { - 2 }
Y ( \textbf x )
E _ { 2 }
r \, = \, r ( \epsilon ) , \, \gamma \, = \, 0 . 4 , \, \delta \, = \, \delta ( \epsilon )
^ 4
{ \mathbf { { E } } } \times { \mathbf { { B } } }
\begin{array} { r } { \mathbf { P } ^ { - 1 } ( \mathbf { r } _ { A } ) = \left( \begin{array} { l l l } { [ \ell _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { A } ) ] ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { [ \ell _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { A } ) ] ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { [ \ell _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { A } ) ] ^ { 2 } } \end{array} \right) , } \\ { \ell _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { A } ) \le \ell _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { A } ) \le \ell _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { A } ) . } \end{array}
\phi _ { o u t } ^ { \left( p \right) }
n _ { c }
\mu
Y ( Z ) = y ( z ) + i \theta \varphi ( z ) ,
S _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } E ^ { a } E ^ { b } \left( \delta ^ { a b } + \frac { 2 2 } { 3 } \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \ln \left( \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } \sqrt { 2 g ^ { 2 } E ^ { a } E ^ { b } ) } \right) - \frac { 1 1 i } { 4 8 \pi } g ^ { 2 } \delta ^ { a b } \right)
\rho = 1 5
\begin{array} { r l r } { k _ { 0 } } & { = } & { \left[ \frac { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \pi } \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } k ^ { 2 } | \pi ^ { 3 / 2 } \delta ^ { 3 } \exp { \left( - k ^ { 2 } \delta ^ { 2 } / 4 \right) } | ^ { 2 } k ^ { 2 } \sin \phi \, \mathrm { d } k \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } \phi } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \pi } \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } | \pi ^ { 3 / 2 } \delta ^ { 3 } \exp { \left( - k ^ { 2 } \delta ^ { 2 } / 4 \right) } | ^ { 2 } k ^ { 2 } \sin \phi \, \mathrm { d } k \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } \phi } \right] ^ { 1 / 2 } , } \\ & { = } & { \sqrt { 3 } / \delta , } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { - } \mu _ { 2 } ( \mu _ { 2 } ( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) , \Psi _ { 3 } ) } & { = \mu _ { 2 } ( G _ { - } \mu _ { 2 } ( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) , \Psi _ { 3 } ) + \mu _ { 2 } ( \Psi _ { 2 } , G _ { - } \mu _ { 2 } ( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 3 } ) ) } \\ & { \qquad + \mu _ { 2 } ( \Psi _ { 1 } , G _ { - } \mu _ { 2 } ( \Psi _ { 2 } , \Psi _ { 3 } ) ) . } \end{array}
( 0 , T )
o n l y
S ( \alpha ) { \rightarrow } S ( \alpha ) + \sigma _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ } } ^ { 2 }
B _ { \mathrm { e q u i v , i } } \, { = } \, B _ { \mathrm { g a p , i } } / \epsilon
A ^ { c }
\tau _ { 0 }
x _ { i }
\hat { \tau }
V

y < 0
\mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { \tau } = \mathcal O ( 1 0 ^ { 6 } )
m \le \deg ( \mathcal { A } , D , z ^ { \prime } ) = \deg ( \mathcal { A } , D , z )
w \equiv e _ { \star } ^ { i t H _ { 0 } / \hbar } \star f \star e _ { \star } ^ { - i t H _ { 0 } / \hbar } ,
R
g = G M _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ r ~ } } / R _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ r ~ } } ^ { 2 }

\begin{array} { r } { \dot { R } _ { 3 3 } = - \Omega _ { 1 } R _ { 3 2 } + \Omega _ { 2 } R _ { 3 1 } , \quad \dot { R } _ { 3 1 } = - \Omega _ { 2 } R _ { 3 3 } + \Omega _ { 3 } R _ { 3 2 } , \quad \dot { R } _ { 1 3 } = - \Omega _ { 1 } R _ { 1 2 } + \Omega _ { 2 } R _ { 1 1 } . } \end{array}
7 5 - 9 5
\langle f , g \rangle = \frac { n } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi / n } f ( x , y ) g ( x , y ) \mathrm { d } x \mathrm { d } y


\begin{array} { r l } { \bar { H } ( A ^ { * } ) } & { \leq \frac { 1 + \log ( \tau _ { \textup { e f f } } ) + H ( A _ { t } ^ { * } | A _ { t } ^ { * } \ne A _ { t - 1 } ^ { * } ) } { \tau _ { \textup { e f f } } } } \\ & { \leq \frac { 1 + \log ( \tau _ { \textup { e f f } } ) + H ( \theta _ { t } ) } { \tau _ { \textup { e f f } } } } \\ & { \leq \frac { 1 + \log ( \tau _ { \textup { e f f } } ) + p \ln ( 2 \epsilon ) } { \tau _ { \textup { e f f } } } . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot ( D _ { g } \nabla \phi _ { g } ) } & { = } & { D _ { g } \nabla ^ { 2 } \phi _ { g } + \nabla \phi _ { g } \cdot \nabla D _ { g } } \\ & { = } & { D _ { g } \nabla ^ { 2 } \phi _ { g } + \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla ^ { 2 } ( D _ { g } \phi _ { g } ) - \phi _ { g } \nabla ^ { 2 } D _ { g } - D _ { g } \nabla ^ { 2 } \phi _ { g } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla ^ { 2 } ( D _ { g } \phi _ { g } ) - \phi _ { g } \nabla ^ { 2 } D _ { g } + D _ { g } \nabla ^ { 2 } \phi _ { g } \right) \, . } \end{array}
t = 0
\left\vert \psi \right\rangle = e ^ { \frac { | \beta | ^ { 2 } } { 2 \left( 1 - \gamma ^ { 2 } \right) } } \left\vert \alpha 0 \right\rangle ,
2 \times 2
\mathrm { E } [ \sum { Q } ] = \lambda _ { N } \mathrm { E } [ Q ]
\delta _ { i j }
\mathbf { A } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ c ~ } } ( t ) \sim - \int \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ c ~ } } ( t ) d t
{ \begin{array} { r l r l } { { 5 } \sin { \frac { 1 } { 2 } } A } & { = { \sqrt { \frac { \sin ( s - b ) \sin ( s - c ) } { \sin b \sin c } } } } & { \qquad \qquad \sin { \frac { 1 } { 2 } } a } & { = { \sqrt { \frac { - \cos S \cos ( S - A ) } { \sin B \sin C } } } } \\ { \cos { \frac { 1 } { 2 } } A } & { = { \sqrt { \frac { \sin s \sin ( s - a ) } { \sin b \sin c } } } } & { \cos { \frac { 1 } { 2 } } a } & { = { \sqrt { \frac { \cos ( S - B ) \cos ( S - C ) } { \sin B \sin C } } } } \\ { \tan { \frac { 1 } { 2 } } A } & { = { \sqrt { \frac { \sin ( s - b ) \sin ( s - c ) } { \sin s \sin ( s - a ) } } } } & { \tan { \frac { 1 } { 2 } } a } & { = { \sqrt { \frac { - \cos S \cos ( S - A ) } { \cos ( S - B ) \cos ( S - C ) } } } } \end{array} }
I _ { \mathrm { p } }
{ \sqrt { 2 \pi } } \cdot \delta ( \omega )
\begin{array} { r l } { \mathrm { ( I ) } } & { { } = ( \lambda - 1 ) \langle \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ^ { 1 } ) ( t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { \angle } ) , \Pi _ { 0 } \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \rangle + \langle \mathcal { R } _ { 2 } ( t _ { * } ^ { 1 } , ( \lambda - 1 ) t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { 0 } + \lambda r ^ { \angle } ) - \mathcal { R } _ { 2 } ( t _ { * } ^ { 1 } , r ^ { 1 } ) , \Pi _ { 0 } \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \rangle } \end{array}
\mathrm { ~ V ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } _ { 3 }
M ( t , { \mathbf { u } } ) = \left( \begin{array} { c c c } { t - \left( u _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } u _ { 2 } ^ { 2 } \right) } & { } & { 2 - \frac { 4 } { 3 } u _ { 1 } u _ { 2 } } \\ { - \frac { 2 } { 3 } u _ { 1 } u _ { 2 } - 1 } & { } & { t - \left( \frac { 1 } { 3 } u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } \right) } \end{array} \right) \, .
\Delta T
\mathrm { W } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x { \cal L } ( x , t ) ,
_ 2
f ( x ) = a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } x + a _ { 0 }
y = \pm h
9 8 \%
\begin{array} { r } { \mathbf { U } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) \partial _ { t } \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) - \nu \mathbf { U } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) \Delta \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) + \mathbf { U } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) \mathbf { U } ^ { j } ( \mathbf { x } , t ) \nabla _ { j } \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) + \mathbf { U } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) \nabla _ { i } \mathbf { P } ( \mathbf { x } , t ) = 0 } \end{array}
V _ { 1 } / a \sqrt { \frac { g } { h } \frac { \rho _ { 2 } - \rho _ { 1 } } { \overline { { \rho } } } }
k
x , y
H ( x ) = ( h _ { i , j } ) _ { x , 0 \leq i , j , \leq d } = \left( \langle \frac { \partial } { \partial x _ { i } } | \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \rangle _ { x } \right) _ { 0 \leq i , j , \leq d }
T
g 1 0
\frac { d | V _ { u b } | ^ { 2 } } { d t } = - \frac { h ^ { ' } } { h } \frac { m _ { d } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } } { m _ { d } ^ { 2 } - m _ { b } ^ { 2 } } ( V _ { u b } ^ { * } V _ { u d } V _ { t d } ^ { * } V _ { t b } ) - \frac { h ^ { ' } } { h } \frac { m _ { s } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } } { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { b } ^ { 2 } } ( V _ { u b } ^ { * } V _ { u s } V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } ) + \mathrm { c . c } \approx - \frac { 2 h ^ { ' } } { h } | V _ { u b } | ^ { 2 } | V _ { t b } | ^ { 2 } ,
\alpha
- \nabla _ { \perp } \cdot [ \widetilde { D } ( x , y ) \nabla _ { \perp } I ( x , y , z = 0 ) ]
\mathbb { P } _ { \lambda , \mu _ { \kappa } | _ { ( 0 , \kappa ^ { j } ] } } ( \mathrm B _ { \kappa ^ { j } } \longleftrightarrow \partial \mathrm B _ { l \kappa ^ { j } } ) = \mathbb { P } _ { \lambda , \mathcal { T } _ { \kappa ^ { j } } \mu _ { \kappa } | _ { ( 0 , \kappa ^ { j } ] } } ( \mathrm B _ { 1 } \longleftrightarrow \partial \mathrm B _ { l } ) .
0 . 4 ~ { \upmu \mathrm { m } }
d \rho / d z
T
\delta \rho / \rho

\begin{array} { r } { P \left( \left| \frac { 1 } { \sqrt { n b } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil } \tilde { \mathbf Z } _ { i } \right| _ { \infty } > x \right) ~ \mathrm { a n d } ~ P \left( \left| \frac { 1 } { \sqrt { n b } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil } \check { \mathbf Z } _ { i } \right| _ { \infty } > x \right) , } \end{array}
\langle { w _ { \mathrm { > } } } \rangle
0 . 3 1
\rho _ { \mu \nu } ^ { \mathbf { k } _ { \mu } \mathbf { k } _ { \nu } } ( \mathbf { G } ) = \sum _ { \mathbf { T } } e ^ { i \mathbf { k } _ { \nu } \cdot \mathbf { T } } \int e ^ { - i ( \mathbf { G } - \mathbf { k } _ { \mu \nu } ) \cdot \mathbf { r } } \chi _ { \mu } ( \mathbf { r } ) \chi _ { \nu } ( \mathbf { r } - \mathbf { T } ) d ^ { 3 } \mathbf { r }
\mathcal { H } ( k ) = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { V _ { 1 } } & { J _ { L } } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { J _ { R } \exp ( - i k M ) } \\ { J _ { R } } & { V _ { 2 } } & { J _ { L } } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { J _ { R } } & { V _ { 3 } } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { J _ { R } } & { V _ { M - 1 } } & { J _ { L } } \\ { J _ { L } \exp ( i k M ) } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { J _ { R } } & { V _ { M } } \end{array} \right)
O _ { 9 }
{ \frac { a } { b } } = { \frac { c } { d } }
1 \times 1 0 ^ { - 1 8 }
\%
\partial _ { t } \mathcal { V } ( t , \xi ) - \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \mathcal { V } ( t , \xi ) - \mu _ { 1 } g ( t ) h ( \xi ) \partial _ { \xi } \mathcal { V } ( t , \xi ) - \mu _ { 1 } g ( t ) h ^ { \prime } ( \xi ) \mathcal { V } ( t , \xi ) = 0 , \quad ( t , \xi ) \in ( 0 , T ] \times \mathbb { R } ,
U _ { i } ( \mathbf { X } , t ) = \int _ { \tau } d \tau \iiint _ { V } \delta ( \pmb { \xi } - \pmb { \xi } _ { 1 } ) ~ \delta ( \tau - \tau _ { 1 } ) ~ \delta _ { i j } ~ \mathbf { G } _ { i j } ( \mathbf { X } , t ; \pmb { \xi } , \tau ) ~ d V ( \pmb { \xi } ) = \mathbf { G } _ { i j } ( \mathbf { X } , t ; \pmb { \xi } _ { 1 } , \tau _ { 1 } )
\alpha = 0 . 3
\gamma = 3
t \in [ 0 , 1 0 0 ]
\boldsymbol { \mathcal { E } } = - \frac { 1 } { 2 } \nabla \eta \times \boldsymbol { B } - \eta \nabla \! \times \! \boldsymbol { B }
R _ { 1 } ^ { ( \alpha ) } = \frac { 9 } { 4 } \sum _ { f } Q _ { f } ^ { 4 } ,
t > 0
\Psi _ { w } \lesssim \Psi _ { w } ^ { * }
\begin{array} { r } { \! \! \! \! \! \left\{ { \begin{array} { r } { \! \! \mathop { \textrm { m i n i m i z e } } _ { \{ \hat { M _ { n } } , \hat { f _ { n } ^ { m d } } , y _ { n } , z _ { n } \} } \! \! \hat { \mathcal { F } _ { 0 , n } } ( \hat { M _ { n } } , \hat { f _ { n } ^ { m d } } ) = \! \theta _ { n } ^ { f } y _ { n } + \sum _ { n \in \mathcal { N } } \frac { s } { 2 } ( y _ { n } - \hat { f _ { n } ^ { e } } ) ^ { 2 } } \\ { + \theta _ { n } ^ { t } z _ { n } + \sum _ { n \in \mathcal { N } } \frac { s } { 2 } ( z _ { n } - \hat { t _ { n } } ) ^ { 2 } , \qquad \quad \mathop { \textrm { i f } } x _ { n } = 0 , } \\ { \! \! \mathop { \textrm { m i n i m i z e } } _ { \{ \hat { M _ { n } } , y _ { n } , z _ { n } \} } \hat { \mathcal { F } _ { 1 , n } } ( \hat { M _ { n } } , y _ { n } , z _ { n } ) \! = \! \theta _ { n } ^ { f } y _ { n } + \sum _ { n \in \mathcal { N } } \frac { s } { 2 } ( y _ { n } - \hat { f _ { n } ^ { e } } ) ^ { 2 } } \\ { + \theta _ { n } ^ { t } z _ { n } + \sum _ { n \in \mathcal { N } } \frac { s } { 2 } ( z _ { n } - \hat { t _ { n } } ) ^ { 2 } , \qquad \quad \mathop { \textrm { i f } } x _ { n } = 1 . } \end{array} } \right. } \end{array}
9 8 . 2
\left< r _ { p } ^ { 2 } \right> = \left[ \left< r _ { v } ^ { 2 } \right> + \left< r _ { s } ^ { 2 } \right> \right] / 2
m [ w ] = \operatorname* { m a x } ( v _ { 1 } + m [ w - w _ { 1 } ] , v _ { 2 } + m [ w - w _ { 2 } ] , . . . , v _ { i } + m [ w - w _ { i } ] )
k = \pi / 2
\| u \| _ { \sigma ^ { 2 } } \dot { = } u ^ { \top } \cdot { \sigma } ^ { - 2 } u
A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 1 0 )
\hat { \phi } ( { \bf x } , t ) = e ^ { i \mu t } \int d ^ { 3 } k \left[ e ^ { - i E t } a ( { \bf k } ) P ( { \bf k } , { \bf x } ) + e ^ { i E t } b ^ { \dagger } ( { \bf k } ) P ^ { * } ( { \bf k } , { \bf x } ) \right] .
f ( 0 ) \oplus f ( 1 ) = 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \left\Vert \check { h } _ { k + 1 } \right\Vert ^ { 2 } \right] } & { \leq \frac { 3 + \tilde { \lambda } _ { 2 } } { 4 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \check { h } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \right] + 4 \gamma C \mathbb { E } \left[ \left\Vert \mathbf { y } _ { k } - H _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \right] + 5 n \eta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + \frac { 8 n \eta ^ { 4 } L ^ { 2 } } { ( 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } ) ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \nabla f ( \bar { x } _ { k } ) \right\Vert ^ { 2 } \right] . } \end{array}
1 . 4 7
\mathcal { Z } ( s , \tau ) = - \frac { 6 s ( s ^ { 3 } - 2 4 \tau ) } { ( s ^ { 3 } + 1 2 \tau ) ^ { 2 } } ,
{ \cal Z } ^ { \Gamma } ( x _ { 1 } , . . . x _ { M } ) = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } D ^ { \Gamma } ( M , N ) e ^ { - \beta E N } ,
{ { _ 2 F _ { 1 } } \left( \begin{array} { c } { u , v } \\ { w } \end{array} ; \, z \right) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( u ) _ { k } \, ( v ) _ { k } } { ( w ) _ { k } } \frac { z ^ { k } } { k ! } }
\begin{array} { r l } { \frac { | T _ { n } + B ( 0 , \| h \| _ { 2 } ) | - | T _ { n } | } { | T _ { n } | } } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { d - 1 } \frac { \mu _ { j } ( T _ { n } ) \| h \| _ { 2 } ^ { d - j } } { | T _ { n } | } } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { d - 1 } \mu _ { j } \left( \frac { T _ { n } } { | T _ { n } | ^ { 1 / d } } \right) \cdot \left( \frac { \| h \| _ { 2 } } { | T _ { n } | ^ { 1 / d } } \right) ^ { d - j } , } \end{array}
\frac { T _ { 1 } ^ { 2 } } { T _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { a _ { 1 } ^ { 3 } } { a _ { 2 } ^ { 3 } }
\theta _ { c }

\langle \Phi _ { i } | \Phi _ { j } \rangle = \sum _ { k } \langle \frac { \partial \alpha _ { k } } { \partial \theta _ { i } } | \frac { \partial \alpha _ { k } } { \partial \theta _ { j } } \rangle + \sum _ { k \ne k ^ { \prime } } \langle \frac { \partial \alpha _ { k } } { \partial \theta _ { i } } | \alpha _ { k } \rangle \langle \alpha _ { k } | \frac { \partial \alpha _ { k } } { \partial \theta _ { j } } \rangle .
| M _ { + } - M _ { - } | = | \delta v | { \frac { p ^ { 2 } } { \bar { m } } }
1 . 3 4
\begin{array} { r l r } { N _ { \textrm M C } ^ { \textrm S , c o n s t r a i n e d } } & { = } & { N _ { \textrm M C } ^ { \textrm S } + \frac { { \sigma } ^ { \textrm c o r r } } { \left( { \sigma } ^ { \textrm B } \right) ^ { 2 } } \times \left( N _ { \textrm d a t a } ^ { \textrm B } - N _ { \textrm M C } ^ { \textrm B } \right) , } \\ { \left( { \sigma } ^ { \textrm { S , c o n s t r a i n e d } } \right) ^ { 2 } } & { = } & { \left( { \sigma } ^ { \textrm { S } } \right) ^ { 2 } - \frac { \left( { \sigma } ^ { \textrm c o r r } \right) ^ { 2 } } { \left( { \sigma } ^ { \textrm B } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\left( i \partial _ { 0 } \delta _ { r r ^ { \prime } } + A _ { 0 } ^ { i } t _ { i } ^ { r r ^ { \prime } } \right) U _ { r ^ { \prime } } \left( x , s \right) - P _ { r r ^ { \prime } } U _ { r ^ { \prime } } \left( x , s \right) - a \left( s \right) \delta _ { r r ^ { \prime } } U _ { r ^ { \prime } } \left( x , s \right) = 0
\Tilde { f } _ { i } ( \vec { x } , t + 1 ) = \Tilde { f } _ { i } ( \vec { x } , t ) + w _ { i } \frac { \Delta t } { \tau } ( \frac { 1 } { 1 - \frac { \Delta t } { \tau } } ) ^ { t + 1 } ( 1 + 3 \frac { \Vec { e } _ { i } \cdot \Vec { u } } { c ^ { 2 } } + 9 \frac { ( \Vec { e } _ { i } \cdot \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 c ^ { 4 } } - 3 \frac { \Vec { u } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } )
\begin{array} { r l } { D _ { i i j j } } & { { } = | R _ { i , j } | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, e ^ { - i \omega _ { i , j } t } \langle B ( 0 ) B ( t ) \rangle _ { B } } \end{array}
0 . 3
{ \bf f }
P
1 . 7 1
U ( m )
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ U ~ } _ { \mathrm { ~ H ~ } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } ) } & { { } \doteq \int \mathrm { d } u \, \mathrm { d } v \, \, \mathcal { U } _ { \mathrm { ~ H ~ } } \left( u , v , t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } \right) , } \end{array}
\mathbf { E } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \alpha } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { { - \alpha } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \alpha } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { { - \alpha } } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { } & { } & { } & { } & { } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { \alpha } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { { - \alpha } } \end{array} \right] } .
\gamma _ { 2 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } { \mathcal { B } } A ( t z ) \, d t = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - t } } { 1 + t z } } \, d t = { \frac { 1 } { z } } \cdot e ^ { 1 / z } \cdot \Gamma \left( 0 , { \frac { 1 } { z } } \right)
n = 2
\begin{array} { r } { U _ { n } ( t ) = \sum _ { u = 1 } ^ { L } { \gamma _ { n } ^ { u } H _ { u } ( t ) } = \sum _ { u = 1 } ^ { L } \gamma _ { n } ^ { u } \sum _ { q = - \infty } ^ { \infty } { a _ { u } ^ { q } e ^ { j 2 \pi q \mathrm { \Delta } f t } } = \sum _ { q = - \infty } ^ { \infty } { \sum _ { u = 1 } ^ { L } \gamma _ { n } ^ { u } a _ { u } ^ { q } e ^ { j 2 \pi q \mathrm { \Delta } f t } } = \sum _ { q = - \infty } ^ { \infty } { b _ { u } ^ { q } e ^ { j 2 \pi q \mathrm { \Delta } f t } } \ \ \ \ ( 2 ) } \end{array}
{ \bf B } ^ { 2 } = B _ { 0 } ^ { 2 } + k ^ { 2 } E _ { 0 } ^ { 2 } / \omega ^ { 2 }
t
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { 0 } \right] } & { { } \equiv } & { \frac { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \langle n _ { i } | \hat { F } ( Q _ { i } ) | n _ { i } \rangle \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left| \delta _ { l , l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } } \right| \lesssim \left( 1 + \left| \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \mu _ { l _ { j } } \right| ^ { \alpha } \right) ^ { 1 / 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \sqrt { 1 + | \mu _ { l _ { j } } | ^ { \alpha } } \lesssim \prod _ { j = 1 } ^ { 3 } \sqrt { 1 + | \mu _ { l _ { j } } | ^ { \alpha } } . } \end{array}
\mathrm { ~ \texttt ~ { ~ p ~ a ~ r ~ a ~ l ~ l ~ a ~ x ~ \_ ~ o ~ v ~ e ~ r ~ \_ ~ e ~ r ~ r ~ o ~ r ~ } ~ } > 2 0
\xi = \upsilon

U _ { i } ^ { \prime }

N
E _ { z }
\begin{array} { r l } & { \langle \alpha v ^ { \dagger } , W x ^ { \dagger } + b \rangle - c B _ { \Psi } ( y ^ { \delta } , W x ^ { \dagger } + b ) - \langle \alpha v ^ { \dagger } , W x _ { \alpha } + b \rangle - c B _ { \Psi } ( y ^ { \delta } , W x _ { \alpha } + b ) \, , } \\ { \leq } & { \frac { \alpha ^ { 2 } } { c } \| v ^ { \dagger } \| ^ { 2 } + c \left( \Psi \left( y ^ { \delta } + \frac { \alpha } { c } v ^ { \dagger } \right) + \Psi \left( y ^ { \delta } - \frac { \alpha } { c } v ^ { \dagger } \right) - 2 \Psi ( y ^ { \delta } ) \right) \, , } \\ { = } & { \frac { \alpha ^ { 2 } } { c } \| v ^ { \dagger } \| ^ { 2 } + 2 c J _ { \Psi } \left( y ^ { \delta } + \frac { \alpha } { c } v ^ { \dagger } , y ^ { \delta } - \frac { \alpha } { c } v ^ { \dagger } \right) \, , } \end{array}
h _ { j k l m 0 }

M
g _ { 0 } = \mu ^ { \prime } { } ^ { \epsilon } \left[ g _ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } \left( \frac { B _ { 1 1 } } { \epsilon } \right) + g _ { 2 } ^ { 3 } \left( \frac { B _ { 2 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } + \frac { B _ { 2 1 } } { \epsilon } \right) + \dots \right] .
{ \begin{array} { r l } { { \bar { x } } } & { = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } } \\ { \mu _ { 0 } ^ { \prime } } & { = { \frac { n _ { 0 } \mu _ { 0 } + n { \bar { x } } } { n _ { 0 } + n } } } \\ { n _ { 0 } ^ { \prime } } & { = n _ { 0 } + n } \\ { \nu _ { 0 } ^ { \prime } } & { = \nu _ { 0 } + n } \\ { \nu _ { 0 } ^ { \prime } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \prime } } & { = \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } + { \frac { n _ { 0 } n } { n _ { 0 } + n } } ( \mu _ { 0 } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } } \end{array} }
\varphi
| z _ { k r } - z ^ { * } | \alpha ^ { k }
p


\arctan ( y , x > 0 ) = \arctan ( y / x )
\gamma ( T ) = \frac { \operatorname { t a n h } ( \hbar \omega / 2 k T _ { 0 } ) } { \operatorname { t a n h } \left[ \hbar \omega / 2 k T ( T / T _ { 0 } ) \right] }
\mathcal { S } \left( p _ { X } \right) = - \int _ { \mathbb { R } } p _ { X } ( x ) \, \ln ( p _ { X } ( x ) ) \, d x ,
S _ { \omega } \, \sin ( \omega t ) + C _ { \omega } \, \cos ( \omega t )
q _ { 2 i } ^ { m } = \pm \frac { D } { \sqrt { 2 } } , \; \; q _ { 2 i - 1 } ^ { m } = \mp q _ { 2 i } ^ { m } ,
\xi \equiv \frac { 4 } { \eta _ { \alpha \beta } \, h ^ { \alpha \beta } }
\mathrm { ~ { ~ \bf ~ T ~ D ~ } ~ } ( t _ { n } ) = \mathrm { ~ { ~ \bf ~ T ~ D ~ } ~ } ( n )
\begin{array} { r } { a _ { \infty } ( \theta ) = - \frac { \beta T } { 1 - 2 \pi \beta J _ { 0 } } + \frac { c \beta \cos { ( \theta - \bar { \theta } } ) } { 1 - \pi \beta J _ { 1 } } . } \end{array}
( \hat { e } ^ { * } , \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) )
\zeta ( s ) = { \frac { \eta ( s ) } { 1 - 2 ^ { 1 - s } } } ,
\mathcal { L }
t
m \times m
\begin{array} { r } { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { H } } = \langle \overline { { \psi } } _ { a } | \Gamma _ { 0 } ^ { \mathrm { R } } ( p , p ) V | \psi _ { a } \rangle } \\ { = \langle \overline { { \psi } } _ { a } | F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \gamma _ { 0 } V + \frac { \mathrm { i } } { 2 } F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \sigma _ { 0 \nu } q ^ { \nu } V | \psi _ { a } \rangle , } \end{array}
R ( \textbf { x } _ { s } , \textbf { x } _ { s } ^ { \prime } ) = \frac { 2 \partial _ { 3 , s } ^ { \prime } } { - \rho ( \textbf { x } _ { s } ^ { \prime } ) } G ^ { - } ( \textbf { x } _ { s } , \textbf { x } _ { s } ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { X _ { 0 } < n \le X _ { 1 } } n ^ { - s } \right| } & { \le \left( \frac { M C _ { k } } { \log t } + M D _ { k } h _ { 1 } ^ { 2 / K - k / ( K - 1 ) } + E _ { 1 } ( t _ { 0 } ) \right) t ^ { 1 / ( 2 K - 2 ) } \log t } \\ & { \le E _ { 2 } ( h _ { 0 } , h _ { 1 } , \eta _ { 3 } , \phi , t _ { 0 } ) \; t ^ { 1 / ( 2 K - 2 ) } \log t } \end{array}
b = 1
\textbf { s } _ { E } ( n ) \in \mathbb { R } ^ { D }
\{ \mathcal { F } , \mathcal { G } \} _ { 1 } = \int f \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta f } , \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta f } \right] _ { x p } \mathrm { d } { \mathbf x } \mathrm { d } { \mathbf p } , \quad \{ \mathcal { F } , \mathcal { G } \} _ { 2 } = - \int \frac { 1 } { n } \nabla \times \mathbf { A } \cdot \left( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta { \mathbf A } } \times \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta { \mathbf A } } \right) \mathrm { d } { \mathbf x } .
\Tilde { \Omega } = \frac { a \Omega } { U _ { 0 } } ,
\begin{array} { r } { H _ { \zeta } ( \theta , y , z ) = \frac { C _ { \varepsilon } ( \zeta ) } { \varepsilon ^ { - 2 b } } + 2 \pi \left( \overline { { \omega } } + \frac { 6 } { \pi } \varepsilon ^ { 2 } \mathbb { A } \zeta \right) \cdot y + 6 \varepsilon ^ { 2 b } \mathbb { A } y \cdot y + \mathcal { N } ( \theta ) ( z , z ) + \varepsilon P _ { 1 } ( \theta , y , z ) + P _ { 2 } ( \theta , y , z ) . } \end{array}
\mathbf { E _ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) } = \int \Gamma ( \omega , \omega ^ { \prime } ) \mathbf { E _ { \mathrm { i n } } ( \omega ^ { \prime } ) } \, d \omega ^ { \prime }
\tau
{ W } _ { j , k } ^ { l }
I
p \in \mathbf { T } _ { q } ^ { * } \mathbb { Q }
k _ { m a x } \in [ 2 0 , 2 5 ]
\mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { i } = \left( \begin{array} { c c } { \tilde { \mathbf { x } } ^ { i } } & { \ \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { P } _ { i } } & { \tilde { \mathbf { x } } ^ { i } } \end{array} \right) \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \mathbf { P } _ { i } \left( \tilde { \mathbf { x } } , \tilde { \mathbf { y } } \right) = \sum _ { j = 0 } ^ { i - 1 } \tilde { \mathbf { x } } ^ { j } \tilde { \mathbf { y } } \tilde { \mathbf { x } } ^ { i - j - 1 } , i \geq 1
\begin{array} { r } { K \equiv \frac { 1 } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \operatorname* { l i m } _ { \mathrm { R e } ( \Delta \lambda ) \rightarrow 0 } \frac { \vert \lambda _ { 0 } \vert ^ { 2 } \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } + \vert \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } \vert \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } \vert } } \end{array}
\hat { a } _ { i j } = V ( \textbf { p } _ { i j } )
E _ { z }
\pi / 2
p _ { + , \mathrm { u p } } \rightarrow p _ { + , \mathrm { l c } } = p _ { \bot } ^ { 2 } / 2 p _ { - , \mathrm { l c } } .
\rho _ { \mathrm { v a c u u m } } = 5 . 9 6 \times 1 0 ^ { - 2 7 } { \mathrm { ~ k g / m } } ^ { 3 }
( 3 7 . 8 9 5 \pm 0 . 0 3 8 ) \, ^ { \circ }
S ( \omega ) = \frac { \gamma _ { 1 } / \pi } { ( \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \omega - \omega _ { 1 3 } ) ^ { 2 } } .
\tau
\left( { \frac { \dot { R } } { R } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 3 6 } } ( \kappa _ { 5 } ^ { 4 } \lambda _ { 0 } ^ { 2 } - 3 6 \xi ^ { 2 } ) R ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } k ^ { 2 } } \equiv { \frac { 8 \pi } { 3 } } G _ { N } ( R ) \rho _ { Q } ( R ) ,
\hat { u } [ \ldots , l , m ] = \sum _ { j = 0 } ^ { H - 1 } P [ l , m , j ] \, \mathrm { F T } \big [ u [ \ldots , j , k ] , k \big ] [ j , m ]
i \partial _ { \tau } \Phi + P \partial _ { \zeta \zeta } ^ { 2 } \Phi + Q | \Phi | ^ { 2 } \Phi - M \left( \partial _ { \xi \xi } ^ { 2 } \Phi + \partial _ { \eta \eta } ^ { 2 } \Phi \right) = 0 \, .
S = \int d ^ { d } x \sqrt { | g | } \, \left\{ R + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \frac { \partial \tau \partial \bar { \tau } } { ( \Im \mathrm { m } \tau ) ^ { 2 } } \right\} \, ,
\epsilon _ { T } \sim ( U ( \Delta T ) ^ { 2 } / d ) \mathrm { R a } ^ { - 0 . 2 }
n _ { m }
\begin{array} { r l r } { f ( \theta _ { \mathrm { t a r g e t } } , \theta _ { \mathrm { N N } } ; \lambda _ { \mathrm { d } } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \in \{ \mathrm { E 1 , M 1 } \} } \left| \theta _ { i , \mathrm { t a r g e t } } ( \lambda _ { \mathrm { d } } ) - \theta _ { i , \mathrm { N N } } ( \lambda _ { \mathrm { d } } ) \right| . } \end{array}
8 0 0
\Gamma ( x )
\phi _ { p l , t = 0 } = 0 . 5 4
\begin{array} { r l } { \delta _ { \Xi _ { 0 } } g _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } } & { = \Delta { g } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 2 s ) - \Xi _ { 0 } \, \Delta { g } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) } \\ & { = \frac { 5 } { 2 } B _ { 1 } C _ { 1 } ^ { 2 } m _ { \mathrm { e } } ^ { 4 } ( Z \alpha ) ^ { 6 } + \mathcal { O } \left( ( Z \alpha ) ^ { 7 } \right) \, . } \end{array}
\Omega _ { 1 } ^ { F a x e n } = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { 1 } ^ { \infty } ( 0 ) + \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } - a _ { 3 } ^ { 2 } } { a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } } E _ { 2 3 } ^ { \infty } ( 0 ) + \dots
a n d
G _ { 2 1 } = G _ { 2 2 } = 2 \pi \times 2 8 0 \kappa _ { 1 }
\gamma a _ { g } ^ { k } + d a _ { q + 1 } ^ { k - 1 } = 0 ,
N _ { t }
\Psi ^ { \alpha _ { 1 } ^ { 1 } . . . . \alpha _ { 1 } ^ { m } , \alpha _ { 2 } ^ { 1 } . . . . \alpha _ { 2 } ^ { m } } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) = \sum _ { R _ { 1 } f _ { 1 } , R _ { 2 } f _ { 2 } } \psi _ { R _ { 1 } f _ { 1 } , R _ { 2 } f _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 1 } ^ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } , \alpha _ { 2 } ^ { 1 } \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \phi _ { R _ { 1 } f _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } ^ { 3 } . . . . \alpha _ { 1 } ^ { m } } ( y _ { 1 } ) \phi _ { R _ { 2 } f _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 2 } ^ { 3 } . . . . \alpha _ { 2 } ^ { m } } ( y _ { 2 } ) .
\varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ d ~ } }
\rho _ { 0 }
e ^ { i \alpha _ { l } }
t = 0
P
x y
- \partial ^ { A } \Phi ^ { B C } + \partial ^ { B } \Phi ^ { A C } = c ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } C } \Phi ^ { A A ^ { \prime } } \Phi ^ { B B ^ { \prime } }
( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m ) \Psi = 0 ,
E _ { I }

p ( 1 - p ) ^ { - 1 } = S ( u , v , w ) S ( v , w , u ) = ( u - w ) / ( v - w ) = S ( w , v , u ) .
V ( x ) = \frac { V _ { 0 } } { \cosh ^ { 2 } ( \mu x ) } .

\mathbb { H } _ { 2 n } ^ { \bullet } ( \boldsymbol { I } , \boldsymbol { \theta } , t ) = \sum _ { \substack { \vec { k } , \ell _ { 1 } } } \widetilde { \mathbb { H } } _ { 2 n } ^ { \vec { k } , \vec { \ell } ^ { \bullet } } \! ( \boldsymbol { I } ) \mathrm { E } ^ { j \left( \vec { k } \cdot \vec { \theta } + \ell _ { 1 } \phi _ { 1 } ( t ) \right) } ,
\chi 4 [ \! [ \texttt { p , q , r , s , t , u , v , w } ] \! ]
\left\{ p _ { \mu } , p _ { \nu } \right\} ^ { * } = \frac { p ^ { 2 } } { S ^ { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \gamma } S ^ { \gamma } \quad ,
N
Z
\pm
2 \sqrt { 2 \nu \xi }
\mathbf { H } \equiv { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \mathbf { B } - \mathbf { M }
_ 3
v _ { s } \sim c \frac { \Delta ( J _ { z } B _ { y } / n e c ) } { \Delta B _ { y } } .
\Omega
a \ll c
\begin{array} { r } { \nu _ { L , \overline { { p } } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { g _ { \overline { { p } } } } { 2 } \left( \frac { q } { m } \right) _ { \overline { { p } } } \, B } \\ { \nu _ { c , \overline { { p } } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \frac { q } { m } \right) _ { \overline { { p } } } \, B } \\ { \nu _ { c , H ^ { - } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { 1 } { R } \left( \frac { q } { m } \right) _ { p } \, B } \end{array}
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } , + } ^ { \prime } \geq \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } , - } ^ { \prime }
\psi
^ 2
\mu ^ { - 1 } ( \xi ) / G _ { \xi } \, \cong \, T ^ { * } ( N / G _ { \xi } )
\rho _ { m }
\begin{array} { r l } { K } & { { } = K ( 1 / t _ { 3 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } t \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 - t ^ { 2 } ) [ 1 - ( t / t _ { 3 } ) ^ { 2 } ] } } , } \\ { K ^ { \prime } } & { { } = K ( \sqrt { 1 - 1 / t _ { 3 } ^ { 2 } } ) = \int _ { 1 } ^ { t _ { 3 } } \mathrm { d } t \frac { 1 } { \sqrt { ( t ^ { 2 } - 1 ) [ 1 - ( t / t _ { 3 } ) ^ { 2 } ] } } , } \end{array}
a _ { y } ^ { \dag }
a = 1 / 2
A _ { i }
z = \frac { \Lambda ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } } S ^ { N _ { f } - N _ { c } } } { \mathrm { d e t } M - ( \tilde { B } ^ { A _ { 1 } A _ { 2 } \ldots A _ { N _ { f } - N _ { c } } } M _ { A _ { 1 } } { } ^ { B _ { 1 } } M _ { A _ { 2 } } { } ^ { B _ { 2 } } \ldots M _ { A _ { N _ { f } - N _ { c } } } { } ^ { B _ { N _ { f } - N _ { c } } } B _ { B _ { 1 } B _ { 2 } \ldots B _ { N _ { f } - N _ { c } } } ) } .
\begin{array} { r l } { \textbf { F } _ { i j } ^ { B } } & { { } = - \frac { \mathrm { ~ d ~ } u _ { i j } ^ { B } } { \mathrm { ~ d ~ r ~ } _ { i j } } \frac { \textbf { r } _ { i j } } { | r _ { i j } | } , } \\ { \textbf { F } _ { i j } ^ { S } } & { { } = - \delta _ { i j } \frac { \mathrm { ~ d ~ } u _ { i j } ^ { S } } { \mathrm { ~ d ~ r ~ } _ { i j } } \frac { \textbf { r } _ { i j } } { | r _ { i j } | } , } \end{array}
k _ { 0 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \epsilon \frac { \partial } { \partial t _ { 1 } } ( \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } ) + \epsilon \frac { \partial ( p ^ { \sigma } \delta _ { \alpha \beta } + \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } u _ { \beta } ^ { \sigma } ) } { \partial r _ { 1 \beta } } = - \epsilon \frac { \rho ^ { \sigma } } { \tau ^ { \sigma } } ( u _ { \alpha } ^ { \sigma } - u _ { \alpha } ) , } \end{array} } \end{array}
\Delta E _ { D } = \tilde { E } [ \tilde { \rho } ] - \tilde { E } [ \rho ]
\mathcal { S } ^ { * } \equiv \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \mathcal { S }
p ( \alpha ; \sigma ) = \frac { 1 } { 8 \pi \sigma ^ { 2 } } \, \sec ^ { 4 } \! \bigg ( \frac { \alpha } { 2 } \bigg ) \exp \! \Bigg ( - \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } \tan ^ { 2 } \! \bigg ( \frac { \alpha } { 2 } \bigg ) \Bigg ) .
1 0 0 ^ { 3 d }
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + a x + b
\eta = ( \gamma _ { 0 } + i \gamma _ { 5 } ) / { \sqrt { 2 } }
\begin{array} { r l } & { \left\| \big ( \mathcal { M } _ { 4 } + \mathcal { M } _ { 5 } \big ) P _ { \neq } [ ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ( a \partial _ { v } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) ) ] \right\| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \epsilon \mathcal { C K } _ { a } ^ { \frac 1 2 } + \epsilon \| \mathcal { M } _ { 0 1 } \partial _ { v } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) \| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
\simeq 0 . 1
\Psi ( \vec { x } , x _ { 4 } + \beta ) = - \Psi ( \vec { x } , x _ { 4 } ) .
P _ { a a } ^ { - } = n _ { a } * T _ { a a } ( M _ { a a } + M _ { a b } )
\times
t \geq 5 9 0 0
\hat { k } _ { n } ^ { ( j ) } = \frac { \omega _ { m } } { 2 \pi } \int _ { \frac { - \pi } { \omega _ { m } } } ^ { \frac { \pi } { \omega _ { m } } } k _ { n } ( t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } j \omega _ { m } t } \, \mathrm { d } t .
- \vec { F }
r

\omega _ { s } \equiv \sqrt { - h _ { 0 } } = \sqrt { 2 } \mu \left[ 1 + 2 \frac { \sqrt { 1 - \kappa ^ { 2 } \kappa ^ { \prime 2 } } } { 2 - \kappa ^ { 2 } } \right] ^ { 1 / 2 } .
| \Delta T _ { m } | / \delta _ { 0 } \stackrel { > } { _ \sim } 1 . 7
P ^ { \star } \doteq p _ { \perp } + B ^ { 2 } / 2 + p _ { e }

z 3 0 4 1
V
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { \boldsymbol { h } } \left( \boldsymbol { \varphi } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { v } _ { \boldsymbol { h } } \right) } & { = a _ { h _ { P } } ^ { P } ( \varphi _ { h _ { P } } ^ { P } , v _ { h _ { P } } ^ { P } ) + a _ { h _ { S } } ^ { S } \left( \varphi _ { h _ { S } } ^ { S } , v _ { h _ { S } } ^ { S } \right) - \left\langle \partial _ { \boldsymbol { \tau } } \varphi _ { h _ { S } } ^ { S } , v _ { h _ { P } } ^ { P } \right\rangle _ { \Gamma } + \left\langle \partial _ { \boldsymbol { \tau } } \varphi _ { h _ { P } } ^ { P } , v _ { h _ { S } } ^ { S } \right\rangle _ { \Gamma } , } \\ { \mathcal { K } _ { \boldsymbol { h } } ( \boldsymbol { \varphi } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { v } _ { \boldsymbol { h } } ) } & { = \kappa _ { P } ^ { 2 } m _ { h _ { P } } ^ { P } ( \varphi _ { h _ { P } } ^ { P } , v _ { h _ { P } } ^ { P } ) + \kappa _ { S } ^ { 2 } m _ { h _ { S } } ^ { S } \left( \varphi _ { h _ { S } } ^ { S } , v _ { h _ { S } } ^ { S } \right) . } \end{array}
\sum _ { i = - 1 } ^ { 3 } A _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) = - { \frac { 3 } { 2 } } + { \frac { 7 4 } { 4 5 } } \ln ( r _ { + } / r _ { - } ) .

{ \bf c }
N ^ { 2 } = N _ { 0 } ^ { 2 } [ ( r - r _ { \mathrm { c b } } ) / L ] ^ { \alpha }
\beta / \lambda = 2 \sum _ { i , j } \sqrt { x _ { i } x _ { j } } A _ { j } \Omega _ { i j } ( \beta p ) \partial _ { p } A _ { i }
3 . 5 \, \mu \mathrm { { m } }
\begin{array} { c l } { \displaystyle \alpha _ { 0 } = } & { \displaystyle - \frac { 1 } { 6 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { L } { \int _ { 0 } ^ { L } { m _ { x } ( s ^ { \prime } ) m _ { x } ( s ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) } } } \end{array}
N

\sec \theta - 1
w _ { i }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \left| w \left( l \right) w \left( \varphi \left( l \right) \right) \cdots w \left( \varphi ^ { n - 1 } \left( l \right) \right) \right| } & { = \frac { 1 } { \left| w _ { k } w _ { \varphi \left( k \right) } . . . w _ { \varphi ^ { m - 1 } \left( k \right) } \right| } \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \left| w \left( k \right) w \left( \varphi \left( k \right) \right) \cdots w \left( \varphi ^ { n + m - 1 } \left( k \right) \right) \right| = \infty , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \left| w ( \varphi ^ { - 1 } ( l ) ) w ( \varphi ^ { - 2 } ( l ) ) \cdots w ( \varphi ^ { - n } ( l ) ) \right| } & { = \left| w _ { k } w _ { \varphi \left( k \right) } . . . w _ { \varphi ^ { m - 1 } \left( k \right) } \right| \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \left| w ( \varphi ^ { - 1 } ( k ) ) w ( \varphi ^ { - 2 } ( k ) ) \cdots w ( \varphi ^ { - n + m } ( k ) ) \right| = 0 . } \end{array}
\delta \mathcal { L }
b _ { i }
( r , \theta )
^ 1
\alpha
k _ { c }
\nu
( \mathrm { P e } , \Omega ) = ( 0 . 0 0 2 , 3 2 )
\alpha
\left[ \begin{array} { l } { \begin{array} { l l l } { P ( \pi ) } & { \star } & { \star } \\ { A ( \pi ) } & { \operatorname { H e } ( X ( \pi ) ) + B B ^ { \top } } & { \star } \\ { 0 } & { P ( \pi _ { + } ) X ( \pi ) } & { P ( \pi _ { + } ) } \end{array} } \end{array} \right] \succ 0 , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \pi _ { + } , \pi \in \mathbb { P } ,

0 = - 2 6 - 2 ( 6 s ^ { 2 } - 6 s + 1 ) + 1 + 1 2 \alpha ^ { 2 } + c ^ { \mathrm { e f f } } \ ,
\nabla ^ { 2 } \mathbf { \hat { n } } = - 2 \mathbf { \hat { n } }
\boldsymbol { \alpha }
A _ { 4 } ^ { L } = { \frac { \Gamma ( - \hat { s } / 8 + M ^ { 2 } / 2 ) \Gamma ( - \hat { t } / 8 ) } { \Gamma ( 1 - \hat { t } / 8 - \hat { s } / 8 + M ^ { 2 } / 2 ) } } K ^ { L } ( 1 , 2 , 3 , 4 )
\frac { D \omega _ { z } } { D t } = \omega _ { x } \frac { \partial w } { \partial x } + \omega _ { y } \frac { \partial w } { \partial y } + \omega _ { z } \frac { \partial w } { \partial z } - \omega _ { z } ( \boldsymbol { \nabla \cdot u } ) + \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \partial \rho } { \partial x } \frac { \partial p } { \partial y } - \frac { \partial \rho } { \partial y } \frac { \partial p } { \partial x } \bigg )
1 1 0
< 1
\tilde { a }
a
\boldsymbol { R } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } [ R _ { x , y , z } ]
L = 6 \pi
\times
\begin{array} { r } { Q _ { \lambda , \nu } ( \xi ; q ) \xi \cdot \xi = \gamma \left( \xi _ { 1 } ^ { 3 } q _ { 1 } + \xi _ { 2 } ^ { 3 } q _ { 2 } + \xi _ { 3 } ^ { 3 } q _ { 3 } + \xi _ { 1 } ^ { 2 } \xi _ { 2 } q _ { 2 } + \xi _ { 1 } ^ { 2 } \xi _ { 3 } q _ { 3 } + \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } ^ { 2 } q _ { 1 } + \xi _ { 1 } \xi _ { 3 } ^ { 2 } q _ { 1 } + \xi _ { 3 } \xi _ { 2 } ^ { 2 } q _ { 3 } + \xi _ { 2 } \xi _ { 3 } ^ { 2 } q _ { 2 } \right) , } \end{array}
\approxeq
\eta _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ s ~ } , \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } ( x ) = 0 . 2 \cos ( x ) , \qquad \qquad \eta ^ { \mathrm { ~ b ~ } , \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } ( x ) = - 1 + 0 . 2 \cos ( x / \sqrt { 2 } ) .
\mathbf { z } _ { l }
F \propto \frac { 1 - e ^ { - \frac { 2 < I ^ { 2 } ( t ) > } { I _ { \mathrm { s a t } } ^ { ( 2 ) } } } } { 2 + \left( 1 - e ^ { - \frac { 2 < I ^ { 2 } > } { I _ { \mathrm { s a t } } ^ { ( 2 ) } } } \right) } .



y _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) = \frac { 3 \pi \alpha ^ { 2 } } { 4 k _ { F } ( \mathbf { r } ) } u _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) \; \textrm { w i t h } \; u _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) = \int \frac { n ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) e ^ { - \alpha k _ { F } ( \mathbf { r } ) | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } d \mathbf { r } ^ { \prime }
x _ { i }
{ \cal G } _ { 3 } ( - 1 ) = { \cal G } _ { 3 } ( 1 ) = - 1 , \qquad { \cal G } _ { 3 } ( 0 ) = 1 ,
Q _ { s } ^ { \pm } = \pm \sqrt { \frac { \hbar } { \omega _ { B } } ( 2 v + 1 ) } \quad ,
\boldsymbol q
\sigma _ { 0 , M A X } ( k ) \! = 4 \pi / k _ { M } ^ { 2 }

_ 1
1 . 4 9 \times { { 1 0 } ^ { - 7 } }
I ( t ) = A e ^ { + j \omega _ { 0 } t } + B e ^ { - j \omega _ { 0 } t }
N = 3
\begin{array} { r l } { a ^ { \mathrm { ~ L ~ } } = { } } & { { } \frac { \partial v _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ L ~ } } } { \partial t } } \\ { = { } } & { { } a _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ L ~ } } e ^ { - { ( { r / R _ { \mathrm { ~ w ~ } } } ) } ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial t } \left\lbrack { \sin \left( { \omega ^ { \mathrm { ~ L ~ } } t - \varphi ^ { \mathrm { ~ L ~ } } } \right) } \Pi \left( \frac { \omega ^ { \mathrm { ~ L ~ } } t - \varphi ^ { \mathrm { ~ L ~ } } } { 2 \pi } \right) \right\rbrack . } \end{array}
\mathbf { S } ^ { k } = \left( \begin{array} { l l } { 1 - p } & { p } \\ { p } & { 1 - p } \end{array} \right)
\gamma ^ { \prime } = \gamma ^ { \prime \prime } = 1 ~ \mathrm { W ^ { - 1 } / \ m u m }
\sim 0 . 4
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ e ^ { - 2 \theta _ { k } \Gamma ( K , \epsilon , w ) } \right] = } & { \mathbb { E } \left[ \mathbb { E } \left[ e ^ { - 2 \theta _ { k } \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } w ( \tilde { Y } ( m ) ) + \tilde { Y } ( m ) } | M \right] \right] } \\ { = } & { \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( \mathbb { E } \left[ e ^ { - 2 \theta _ { k } ( w ( \tilde { Y } ) + \tilde { Y } ) } \right] \right) ^ { m } \epsilon ^ { m - 1 } ( 1 - \epsilon ) } \\ { = } & { \frac { ( 1 - \epsilon ) \mathbb { E } \left[ e ^ { - 2 \theta _ { k } ( w ( \tilde { Y } ) + \tilde { Y } ) } \right] } { 1 - \epsilon \mathbb { E } \left[ e ^ { - 2 \theta _ { k } ( w ( \tilde { Y } ) + \tilde { Y } ) } \right] } } \end{array}

\epsilon
\sim 1 1
{ \bar { \delta } } m ^ { a } = ( \alpha - { \bar { \beta } } ) m ^ { a } + { \bar { \mu } } l ^ { a } - \rho n ^ { a } \, ;
| \alpha x | \ll 1
S = - \int \; d \tau \; { \cal Z } ^ { a } \, \partial _ { \tau } { \cal Z } _ { a } \, ,
x
\begin{array} { r l } { \gamma = } & { { } \sqrt { 1 - L } e ^ { - i \theta _ { 0 } } s _ { 2 2 } , } \\ { \kappa = } & { { } \sqrt { 1 - L } e ^ { - i \theta _ { 0 } } s _ { 2 1 } \hat { a } _ { 1 } ^ { \mathrm { { i n } } } + \sqrt { L } \hat { v } _ { b } . } \end{array}
u ( x )

,
\begin{array} { r l } { r } & { = \operatorname { R a n k } ( Z _ { 1 } - E _ { P _ { 0 } } Z _ { 1 } , \dots , Z _ { M } - E _ { P _ { 0 } } Z _ { M } ) } \\ & { = \operatorname { R a n k } ( 1 , Z _ { 1 } - E _ { P _ { 0 } } Z _ { 1 } , \dots , Z _ { M } - E _ { P _ { 0 } } Z _ { M } ) - 1 } \\ & { = \operatorname { R a n k } ( Z _ { 0 } , Z _ { 1 } , \dots , Z _ { M } ) - 1 . } \end{array}
\theta
n _ { 1 }
v
\ell _ { \mathrm { c } } = 2 \pi / \langle k ^ { \prime } \rangle \simeq 2 0 0 \, c / \omega _ { \mathrm { p } }
6 \eta ^ { 2 } = - 2 I _ { 2 } = b _ { i j } b _ { j i } \Rightarrow \eta ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } \left( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
\sin x = \sin ( x - 2 \pi k )

\begin{array} { r l } { \varphi ( t ) \approx } & { \frac { A _ { 0 } } { R } \sqrt { \frac { \tau _ { 0 } } { \tau } } \exp { \left( - \frac { ( t - t _ { s } ) ^ { 2 } } { 2 \tau ^ { 2 } } \right) } } \\ & { \times \cos { \left( \omega _ { 0 } ( t - t _ { s } ) - \frac { \omega _ { 0 } } { 4 \delta t } ( t - t _ { s } ) ^ { 2 } \right) } \, , } \end{array}
\mathbf { f }
( 7 , 0 , 0 )

\left| X - \mu \right| \sim { \textrm { E x p o n e n t i a l } } ( b ^ { - 1 } )
\mathbf { C } _ { ( l _ { i } , - m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , m ) } = 0
m = 1
2 8 1
\tau
\begin{array} { r } { \phi _ { + } ^ { \prime } ( a ) = \sum _ { \{ i ; ~ \beta _ { i } > 0 ~ \textrm { a n d } ~ \beta _ { i } ^ { \prime } > 0 \} } f ^ { \prime } \left( \frac { a } { \beta _ { i } } \right) + f ^ { \prime } \left( \frac { a } { \beta _ { i } ^ { \prime } } \right) + \sum _ { \{ i ; ~ \beta _ { i } > 0 ~ \textrm { a n d } ~ \beta _ { i } ^ { \prime } = 0 \} } f ^ { \prime } \left( \frac { a } { \beta _ { i } } \right) + \sum _ { \{ i ; ~ \beta _ { i } = 0 ~ \textrm { a n d } ~ \beta _ { i } ^ { \prime } > 0 \} } f ^ { \prime } \left( \frac { a } { \beta _ { i } ^ { \prime } } \right) . } \end{array}
h
H \tau \tau
{ \bf j } ( { \bf r } ) = \sum _ { \bf s } { \bf s } I ( { \bf r } , { \bf s } )
\alpha _ { \mathrm { ~ T ~ } , j } = F \bigg ( \frac { W _ { j } } { 6 . 8 0 + W _ { j } } \bigg ) + ( 1 - F ) \bigg ( \frac { 2 . 4 0 \mathcal { N } _ { \mathrm { A } } \phi _ { j } } { ( 1 + \phi _ { j } ) ^ { 2 } } \bigg )
x
j > i _ { 1 } , i _ { 2 }
\gamma
M _ { U } ^ { ( 1 ) } = \alpha _ { 1 2 } ^ { - 1 } ( M _ { c } ) \, \frac { 2 \pi } { \widetilde { b } _ { 1 } - \widetilde { b } _ { 2 } } \ M _ { c } = \frac { b _ { 1 } - b _ { 2 } } { \widetilde { b } _ { 1 } - \widetilde { b } _ { 2 } } \ M _ { c } \ \log \frac { M _ { U } ^ { ( 1 ) \, \mathrm { 4 D } } } { M _ { c } }
\eta _ { \ell } ( t )
\Lambda _ { c } ^ { + } \to \Sigma ^ { + } \omega
) a r e t i m e - d e p e n d e n t ( d e - ) e x c i t a t i o n a m p l i t u d e s ,
\tan \delta _ { t l s } = \, P _ { \gamma } \, \tan \delta ^ { 0 } \, \mathrm { t a n h } \left( \frac { \hbar \omega _ { c } } { 2 k _ { B } T } \right) \, \mathrm { l n } \left( \frac { \gamma _ { m a x } } { \Omega } + C _ { 1 } \right) .
2 . 5 2 \pm 0 . 0 8
\mathfrak { g ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { P _ { 4 } ( \tau ) = } & { { } \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega _ { s _ { 1 } } d \omega _ { s _ { 2 } } d \omega _ { i _ { 1 } } d \omega _ { i _ { 2 } } } \end{array}
\Delta C ( r )
\varphi \in C ^ { 1 , \tilde { \alpha } } ( \Omega \cap B _ { r } ( P _ { 0 } ^ { 1 } ) )
( n , T , r , C , u )
\Delta \alpha = 2 \pi
- e ^ { i Q _ { z } } \frac { e } { m } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } J _ { 0 } \partial _ { t } \delta \phi _ { z } \equiv \sum _ { l } e ^ { i l \vartheta _ { c } } \partial _ { t } \delta \hat { G } _ { l } .
6 5 \%
c = 1 . 0 5 , \ 1 . 2
\omega _ { \mathrm { \tiny ~ b h b } } ( \phi _ { 0 } ( x _ { 1 } ) \phi _ { 0 } ( x _ { 2 } ) ) \doteq ( 2 \pi ) ^ { - 3 } \int \! d p \, e ^ { - i ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) p } \varepsilon ( p _ { 0 } ) \delta ( p ^ { 2 } ) \frac { 1 } { 1 - e ^ { - \gamma ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) p } } .
n \times n
\partial _ { t } ^ { 2 } { \cal V } _ { \Sigma _ { F } } ( t ) | _ { t = 0 } = 2 \mathrm { V a r } ( F _ { 0 } , F _ { 0 } ) \equiv 2 { \cal V } _ { F } ( 0 )
0 . 9 1 4 \: \: ( \times 4 . 6 7 \: \: \mathrm { f a s t e r } )
T _ { \, \, \, \nu } ^ { \mu } = T _ { \, \, \, \nu , \mathrm { { m } } } ^ { \mu } + T _ { \, \, \, \nu , w } ^ { \mu } ,
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \int _ { 0 } ^ { \ell } \Big ( \mu ( x ) u _ { t t } ( t ) ^ { 2 } + \kappa ( x ) u _ { x x t t } ( t ) ^ { 2 } \Big ) d x + 2 \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \ell } \rho ( x ) u _ { \tau \tau \tau } ^ { 2 } d x d \tau } } \\ & { = } & { - 2 \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \ell } r ( x ) ( u _ { x x \tau } u _ { x x \tau \tau \tau } ) \ d x d \tau + 2 \int _ { 0 } ^ { t } g ^ { \prime } ( \tau ) u _ { \tau \tau \tau } ( \ell , \tau ) \ d \tau + \int _ { 0 } ^ { \ell } \mu ( x ) u _ { t t } ^ { 2 } ( x , 0 ^ { + } ) d x } \\ & { } & { + \int _ { 0 } ^ { \ell } \kappa ( x ) u _ { x x t t } ^ { 2 } ( x , 0 ^ { + } ) d x . } \end{array}
\times


\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x , S C } ( 0 , 0 , 0 ) } & { = } & { \frac { R C _ { S C } } { 2 \sqrt { 2 } \gamma \epsilon _ { x } \sigma _ { z } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \Big \langle \left[ \frac { 1 } { [ ( \sigma _ { y } ^ { 2 } / \sigma _ { x } ^ { 2 } - 1 ) u + 1 ] } \right] ^ { 1 / 2 } \Big \rangle _ { s } } \\ & { = } & { \frac { R C _ { S C } } { \sqrt { 2 } \gamma \epsilon _ { x } \sigma _ { z } } \langle \frac { 1 } { 1 + \sigma _ { y } / \sigma _ { x } } \Big \rangle _ { s } } \end{array}
\begin{array} { r l } { A } & { { } : = \frac { \mathbb { V } \{ A _ { \mathrm { M } } ( \theta , m ) \} - ( \omega A _ { 0 } ) ^ { 2 } \mathbb { V } \{ j ( \theta , m ) \} } { 2 } , } \\ { B } & { { } : = \mathbb { V } \{ n _ { \mathrm { P I } } ( \theta , m ) \} + \frac { ( \omega A _ { 0 } ) ^ { 2 } \mathbb { V } \{ j ( \theta , m ) \} + \mathbb { V } \{ A _ { \mathrm { M } } ( \theta , m ) \} } { 2 } . } \end{array}
v ^ { \prime } - \delta < v < v ^ { \prime }
F ( x ) = \log | x | + 2
\mathrm { T }
| \Omega _ { \mathrm { R } } | \propto \sqrt { I _ { 1 } I _ { 2 } }
{ \bf K } \left( \theta \right) = \bigcup _ { \mathrm { e } = 1 } ^ { n _ { e } } \left( { \bf k } _ { C } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) + { \bf k } _ { S } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) \right) \in \mathbb { R } ^ { n \times n } , \quad { \bf F } \left( \theta \right) = \bigcup _ { \mathrm { e } = 1 } ^ { n _ { e } } { \bf f } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) \in \mathbb { R } ^ { n } ,
\Delta G _ { c } = \frac { 1 6 \pi \gamma ^ { 3 } } { 3 \rho _ { i c e } ^ { 2 } | \Delta \mu | ^ { 2 } } = \frac { N _ { c } | \Delta \mu | } { 2 } ,
\mu \neq 0
- 2 . 3

\vec { p } \mapsto \vec { p } ^ { \prime }
t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = 7 ~ \mathrm { ~ h ~ o ~ u ~ r ~ s ~ }
C _ { i }
{ \cal D } z \equiv \left( { \frac { 1 } { 2 \pi i \epsilon } } \right) ^ { 2 N - 2 } d ^ { 4 } z ( 2 ) \cdots d ^ { 4 } z ( N - 1 ) .
{ \bf 1 6 } = ( { \bf 4 } , { \bf 2 } , { \bf 1 } ) \otimes ( { \bf 4 } , { \bf 1 } , { \bf 2 } ) .
D _ { 1 } \subset \mathcal { F } _ { 1 } \times \mathcal { E } _ { 1 }
k
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - t ^ { 2 } = 0
8 . 5
\begin{array} { l l } { { R _ { \mathrm { c r } } = 0 \, ; } } & { { D = 2 \, , } } \\ { { \displaystyle R _ { \mathrm { c r } } = \frac { 9 } { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } \, ; } } & { { D = 3 \, , } } \\ { { R _ { \mathrm { c r } } = 1 2 m _ { 0 } ^ { 2 } \, ; } } & { { D = 4 \, . } } \end{array}
\mathrm { d } p _ { \tau } \in \mathsf { \Gamma } ( \mathrm { S p a n } ( \tau ) ) = \mathsf { \Omega } ^ { 1 } ( N )
A _ { k + 1 } = R _ { k } Q _ { k } = Q _ { k } ^ { - 1 } Q _ { k } R _ { k } Q _ { k } = Q _ { k } ^ { - 1 } A _ { k } Q _ { k } = Q _ { k } ^ { \mathsf { T } } A _ { k } Q _ { k } ,
5
W _ { \mathrm { e f f } } = N S \log ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \Delta } ) + N \Delta ( g _ { 2 } + 4 \widetilde { g } _ { 2 } N \Delta + 6 g _ { 4 } \Delta ) ,
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } = } & { \frac { 1 } { 2 ( \zeta ^ { T } \bar { y } ) ^ { 3 } } \left( \zeta ^ { T } \bar { y } + \frac { \| \bar { y } \| ^ { 2 } } { r } - \sqrt { \left( \zeta ^ { T } \bar { y } + \frac { \| \bar { y } \| ^ { 2 } } { r } \right) ^ { 2 } - \frac { 4 ( \zeta ^ { T } \bar { y } ) ^ { 3 } } { r } } \right) \geq \frac { \frac { 1 } { r } } { \zeta ^ { T } \bar { y } + \frac { \| \bar { y } \| ^ { 2 } } { r } } } \\ { \lambda _ { i } = } & { \frac { 1 } { r \zeta ^ { T } \bar { y } } , \qquad \mathrm { f o r ~ } i = 2 , . . . , n - 1 } \\ { \lambda _ { n } = } & { \frac { 1 } { 2 ( \zeta ^ { T } \bar { y } ) ^ { 3 } } \left( \zeta ^ { T } \bar { y } + \frac { \| \bar { y } \| ^ { 2 } } { r } + \sqrt { \left( \zeta ^ { T } \bar { y } + \frac { \| \bar { y } \| ^ { 2 } } { r } \right) ^ { 2 } - \frac { 4 ( \zeta ^ { T } \bar { y } ) ^ { 3 } } { r } } \right) \leq \frac { \zeta ^ { T } \bar { y } + \frac { \| \bar { y } \| ^ { 2 } } { r } } { ( \zeta ^ { T } \bar { y } ) ^ { 3 } } . } \end{array}
n _ { c }
0 . 0 2 2 4 6 \pm 0 . 0 0 0 6 2
\psi _ { \mathrm { G o u y } } = \arctan ( D _ { \mathrm { t o t } } / \sigma _ { 0 } ^ { 2 } )
= 1 6 \, \theta ( s - 4 M ^ { 2 } ) \, \theta ( s ^ { \prime } - 4 M ^ { 2 } ) \, g _ { 0 } ( s , Q ^ { 2 } , s ^ { \prime } ) \; .
E / ( k _ { \textrm { B } } T _ { \textrm { c } } )

A = \{ a _ { i j } \}
+ [ I _ { \log } ( m ^ { 2 } ) - \frac { i } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } Z _ { 0 } ( \mu ^ { 2 } , m ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) ]
v _ { 1 } , \ldots , v _ { n }
k _ { 0 } = \frac { \omega } { c } \sqrt { \epsilon _ { 0 } }
\Pi ( s )
N \left( \mathbf { p } _ { 1 : i } \right) = \left( N _ { 1 : i } - \bar { N } _ { 1 : i } \right) / \mathrm { s t d } ( N _ { 1 : i } ) ,
( x , \ell )

( \vec { x } , t ^ { n + 1 } )
R
{ \left( \begin{array} { l l } { W } & { - A ^ { T } } \\ { \Lambda A } & { C } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { p _ { x } } \\ { p _ { \lambda } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { - g + A ^ { T } \lambda } \\ { \mu 1 - C \lambda } \end{array} \right) } ,
2 0 0 0 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \mathbb { E } ( y _ { t } ^ { i } ) = \frac { s ^ { i } \mathbf { x } _ { 0 } ^ { i _ { k } } + \rho _ { t } \sum _ { j \in N ( i ) } w _ { i j } \mathbf { y } _ { { t - 1 } } ^ { j _ { k } } } { s ^ { i } + \rho _ { t } \sum _ { j \in N ( i ) } w _ { i j } } = \frac { \sum _ { i } s ^ { i } \mathbf { x } _ { 0 } ^ { i } } { \sum _ { i } s ^ { i } } ,
S _ { \mathbf { L } _ { p } } ( z , q ) = \sum _ { a = 0 } ^ { \infty } z ^ { a } q ^ { \frac { a ^ { 2 } - a } { 2 } } \left( \begin{array} { l } { { { \mathbf { L } _ { p } - ( a , 0 , \dots , 0 ) } } } \\ { { a } } \end{array} \right) _ { q } ,
\vec { E } _ { 2 } \left( \vec { r } _ { 1 } \right)
\frac { \partial f _ { s } } { \partial t } + \frac { 1 } { B ( \mathbf { x } ) } \left[ \nabla \cdot \left( v _ { \parallel } \mathbf { B } f _ { s } \right) + \frac { \partial } { \partial v _ { \parallel } } \left( \left( \frac { q _ { s } } { m _ { s } } E _ { \parallel } - \Tilde { \mu } \mathbf { b } \cdot \nabla B \right) B f _ { s } \right) \right] = 0 ,
\Delta y
\varepsilon
0 . 3 5 \tau
T _ { \theta ^ { \prime } \iota ^ { \prime } \cdots \kappa ^ { \prime } } ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \cdots \zeta ^ { \prime } } = { \Lambda ^ { \alpha ^ { \prime } } } _ { \mu } { \Lambda ^ { \beta ^ { \prime } } } _ { \nu } \cdots { \Lambda ^ { \zeta ^ { \prime } } } _ { \rho } { \Lambda _ { \theta ^ { \prime } } } ^ { \sigma } { \Lambda _ { \iota ^ { \prime } } } ^ { \upsilon } \cdots { \Lambda _ { \kappa ^ { \prime } } } ^ { \zeta } T _ { \sigma \upsilon \cdots \zeta } ^ { \mu \nu \cdots \rho } ,
r \sim { 1 } / { \sqrt { \epsilon } }
p _ { n _ { \beta } ^ { e } + n _ { \alpha } ^ { e } } ^ { e }
\phi ( E ) < \infty
\begin{array} { r l } { { ^ { 1 } { \Gamma } _ { p q } ^ { ( 2 ) } } } & { { } = \sum _ { i } \, \frac { \eta _ { p } \, \eta _ { q } \, \nu _ { i } - \nu _ { p } \, \nu _ { q } \, \eta _ { i } } { ( \epsilon _ { p } - \epsilon _ { i } ) \, ( \epsilon _ { q } - \epsilon _ { i } ) } \; G _ { p i } \; G _ { i q } + \mathcal { \hat { P } } _ { p q } ^ { \dagger } \sum _ { i } \, \frac { \eta _ { q } \, \nu _ { p } \, \nu _ { i } - \nu _ { q } \, \eta _ { p } \, \eta _ { i } } { \epsilon _ { q } - \epsilon _ { i } } \; \frac { G _ { p i } \; G _ { i q } } { \epsilon _ { p } - \epsilon _ { q } } } \end{array}
C _ { T }
| \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } | = k
E _ { \textrm { m a x } } = m v _ { 0 } ^ { 2 } / 2
\sigma _ { { } _ { N } } = 0 . 0 4 6
p _ { x x } , p _ { x y }
\mathrm { L i } _ { s } ( z ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { k } } { k ^ { s } } ,
\begin{array} { r l } { V ( u ) } & { = \frac { 1 } { 2 } u ^ { T } C u - u ^ { T } W + J _ { \boldsymbol { \lambda } } ^ { \prime } ( { \beta ^ { 0 } } ; u ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \Vert W - u \Vert _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \Vert W \Vert _ { 2 } ^ { 2 } + J _ { \boldsymbol { \lambda } } ^ { \prime } ( { \beta ^ { 0 } } ; u ) , } \end{array}
\pm
\pm
\sigma ( r ) = K \varepsilon ( r )
z \in \{ q _ { 1 } , \dots q _ { M } , p _ { 1 } , \dots , p _ { M } \}
a _ { k }
k _ { z }
h _ { x }
\begin{array} { r l } { \mathscr { R } ^ { l ^ { \mathrm { c } } } \left( q , u _ { i } , l ^ { \mathrm { c } } \right) } & { = \int q \left( l _ { n + 1 } ^ { \mathrm { c } } - l _ { n } ^ { \mathrm { c } } \right) \ \mathrm { d } { \Omega _ { 0 } } } \\ & { - \Delta t \int q \ \left[ f \left( u _ { i } , l ^ { \mathrm { c } } \right) \right] _ { n + \theta ^ { l ^ { \mathrm { c } } } } \ \mathrm { d } { \Omega _ { 0 } } \qquad \forall q \in { \mathcal { Q } } , } \end{array}
\theta
\Delta = \frac { T } { 2 } \sum \left( \omega _ { \mathrm { \, b r e a t h e r } } - \omega _ { \mathrm { g r o u n d } } \right) ,
{ \begin{array} { r l } { \psi ( z ) } & { = - \gamma + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { 1 } { n + 1 } } - { \frac { 1 } { n + z } } \right) , \qquad z \neq 0 , - 1 , - 2 , \ldots , } \\ & { = - \gamma + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { z - 1 } { ( n + 1 ) ( n + z ) } } , \qquad z \neq 0 , - 1 , - 2 , \ldots , } \end{array} }
\sum _ { j = 0 } ^ { N } a _ { j } \le 1
\beta _ { d } \equiv 8 \pi ( p _ { d } + p _ { d } ^ { \prime } ) / B _ { 0 } ^ { 2 }

N ( 0 , 1 )
5 0 0

\vec { T } _ { c } = \sum \left( r F _ { c , t } \vec { n } \times \vec { t } + \vec { T } _ { r } \right)
\tau ^ { \alpha } = \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] .
\&
\beta



\delta ( \theta , \varphi ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \delta _ { n } P _ { n } ( \cos \theta )
\frac { 1 } { 4 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 3 } + \cdots = \frac { 1 } { 3 }
2 8 2
2 . 6

{ \cal L } _ { X } = \imath ( X ) \, d + d \, \imath ( X ) ,
\frac { \partial \tilde { \rho } } { \partial t } + \frac { 1 } { r } \rho _ { 0 } \frac { \partial r \tilde { v } _ { r } } { \partial r } + \rho _ { 0 } \frac { \partial \tilde { v } _ { z } } { \partial z } = 0 ,
\omega
\boldsymbol \Sigma
\epsilon \in [ 1 0 ^ { - 4 } , 1 0 ^ { - 5 } , 1 0 ^ { - 6 } ]
t ^ { * } = t _ { \alpha } ( r )
{ \dot { x } } _ { k } = h _ { k } + g _ { k l } \xi _ { l } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial g _ { k l } } { \partial { x _ { m } } } } g _ { m l } .
\epsilon
j ( \theta ) = j _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \left( \right) = ~ } & { \eta \sum _ { s _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { s _ { 2 } = 0 } ^ { s _ { 1 } } \ldots \sum _ { s _ { T } = 0 } ^ { s _ { T - 1 } } \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { \sum _ { t = 1 } ^ { T } s _ { t } ^ { * } } \prod _ { t = 1 } ^ { T } \beta \left( t , s _ { t } ^ { * } \right) \sum _ { \boldsymbol { v } \in \mathcal { V } } \left[ \prod _ { t = 1 } ^ { T } \left( \begin{array} { c } { s _ { t } ^ { * } } \\ { v _ { t } } \end{array} \right) \right] \left[ \left( 2 \pi \right) ^ { N } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \boldsymbol { 1 } _ { \left\{ \Delta _ { i } = 0 \right\} } \right] } \\ { \overset { \left( a \right) } { \approx } ~ } & { \eta \stackrel [ s _ { 1 } = 0 ] { s _ { 0 } } { \sum } \sum _ { s _ { 2 } = 0 } ^ { s _ { 1 } } \ldots \sum _ { s _ { T } = 0 } ^ { s _ { T - 1 } } \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { \sum _ { t = 1 } ^ { T } s _ { t } ^ { * } } \prod _ { t = 1 } ^ { T } \beta \left( t , s _ { t } ^ { * } \right) \sum _ { \boldsymbol { v } \in \mathcal { V } } \left[ \prod _ { t = 1 } ^ { T } \left( \begin{array} { c } { s _ { t } ^ { * } } \\ { v _ { t } } \end{array} \right) \right] \left[ \left( 2 \pi \right) ^ { N } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \boldsymbol { 1 } _ { \left\{ \Delta _ { i } = 0 \right\} } \right] , } \end{array}
_ { 7 }
- 0 . 0 3 0 9 \times 1 0 ^ { - 6 } N _ { \mathrm { ~ u ~ . ~ c ~ . ~ } }
u
^ { + + }
\theta ^ { B }
{ \bf F } = { \bf F } ^ { \mathrm { ~ m ~ e ~ c ~ h ~ a ~ n ~ i ~ c ~ a ~ l ~ } } { \bf F } ^ { \mathrm { ~ c ~ h ~ e ~ m ~ i ~ c ~ a ~ l ~ } } = { \bf F } ^ { \mathrm { ~ m ~ } } { \bf F } ^ { c } .
\mathbf { p } _ { i } = ( p _ { i , x } , p _ { i , y } , p _ { i , z } )
\left[ \begin{array} { l } { \tilde { \mathrm { ~ t ~ } } _ { 1 } + \tilde { \mathrm { ~ t ~ } } _ { 2 } } \\ { \tilde { \mathrm { ~ t ~ } } _ { 2 } + \tilde { \mathrm { ~ t ~ } } _ { 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \pm \frac { 1 } { 2 } } \\ { \mp \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right] .
k _ { c }
{ \vec { B } } = ( X _ { 1 } - { \overline { { X } } } , \ldots , X _ { n } - { \overline { { X } } } )
{ \cal T } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint d Z \phi ( Z ) T ( Z ) \; .
A \mapsto < \Omega _ { + } , J _ { 0 } A ^ { \ast } J _ { 0 } \Omega _ { + } > , \, \, A \in \mathcal { A }
\sigma _ { - , \mathrm { I I } } = { \bf 1 } _ { 2 } \otimes \sigma _ { - }
L
\aleph
H
\widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \zeta ) \sim 2 j ( 2 \ell - 1 ) ! / ( 2 \zeta ) ^ { \ell } ( \ell - 1 ) !
^ \star
\int _ { \Pi } ( a v ^ { \alpha } ) _ { , \alpha } \operatorname { d } \zeta ^ { 1 } \operatorname { d } \zeta ^ { 2 } = \int _ { \partial \Pi } a v ^ { \alpha } \varepsilon _ { \alpha \beta } \operatorname { d } \zeta ^ { \beta } .


\Delta E _ { C o u l } ^ { ( 1 ) } + \Delta E _ { B r } = \frac { m ^ { 2 } - E _ { n j } ^ { 2 } } { 2 M } = \left\{ - \frac { m } { M } \left[ f ( n , j ) - 1 \right] - \frac { m } { 2 M } \left[ f ( n , j ) - 1 \right] ^ { 2 } \right\} m ,
\# \pm 1
A _ { + } ( x ) = \sum _ { a = 1 } ^ { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } T ^ { a } A _ { + } ^ { a } ( x )
b ^ { h e a d } \left( t \to \infty \right) = \pi ^ { - 1 / 3 } \ell _ { b }
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { = l _ { 1 } \sin \alpha _ { 1 } , } \\ { \dot { x _ { 1 } } } & { = l _ { 1 } \dot { \alpha } _ { 1 } \cos \alpha _ { 1 } , } \\ { y _ { 1 } } & { = - l _ { 1 } \cos \alpha _ { 1 } , } \\ { \dot { y } _ { 1 } } & { = l _ { 1 } \dot { \alpha } _ { 1 } \sin \alpha _ { 1 } , } \\ { x _ { 2 } } & { = l _ { 1 } \sin \alpha _ { 1 } + l _ { 2 } \sin \alpha _ { 2 } , } \\ { \dot { x _ { 2 } } } & { = l _ { 1 } \dot { \alpha } _ { 1 } \cos \alpha _ { 1 } + l _ { 2 } \dot { \alpha } _ { 2 } \cos \alpha _ { 2 } , } \\ { y _ { 2 } } & { = - l _ { 1 } \cos \alpha _ { 1 } - l _ { 2 } \cos \alpha _ { 2 } , } \\ { \dot { y } _ { 2 } } & { = l _ { 1 } \dot { \alpha } _ { 1 } \sin \alpha _ { 1 } + l _ { 2 } \dot { \alpha } _ { 2 } \sin \alpha _ { 2 } . } \end{array}
a _ { + }
\partial _ { \psi }
c = 0

\begin{array} { r } { \mathrm { d } ^ { \times } x _ { v } = \zeta _ { v } ( 1 ) \frac { \mathrm { d } x _ { v } } { \lvert \cdot \rvert [ x _ { v } ] _ { v } } , \quad \zeta _ { v } ( s ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \pi ^ { - s / 2 } \Gamma ( s / 2 ) , \ \ } & { \mathrm { i f ~ } \mathbf { F } _ { v } = \mathbb { R } , } \\ { ( 2 \pi ) ^ { 1 - s } \Gamma ( s ) , } & { \mathrm { i f ~ } \mathbf { F } _ { v } = \mathbb { C } , } \\ { ( 1 - \mathrm { N r } ( \mathfrak { p } ) ^ { - s } ) ^ { - 1 } , } & { \mathrm { i f ~ } v = \mathfrak { p } < \infty . } \end{array} \right. } \end{array}
\theta ( \mathbf { x } )
C _ { \mu }
\sigma _ { 2 } / \sigma _ { 1 }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d ( e ^ { \pm i N \chi } e ^ { \pm i N ^ { \prime } ( \cos ^ { - 1 } ( p ) \pm \cos ^ { - 1 } ( q ) ) } ) } { \pm i N \mp i N ^ { \prime } ( \frac { 1 } { \sqrt { 1 - p ^ { 2 } } } \frac { d p } { d \chi } \pm \frac { 1 } { \sqrt { 1 - q ^ { 2 } } } \frac { d q } { d \chi } ) } F ( N , N ^ { \prime } , \chi )
k = \lceil L _ { g } / ( K _ { \mathrm { e l o } } \Delta t ^ { \prime } ) \rceil + 1
\left\{ \begin{array} { l l } { N ^ { - 1 } \big ( K ^ { - 1 } + L _ { m } \big ) ( q _ { M , K } + \mathfrak { g } \eta _ { M , K } ) = - \nabla \cdot ( \varrho u _ { M , K } ) } & { \mathrm { i n ~ } \Omega , } \\ { \partial _ { n } ^ { m } ( q _ { M , K } + \mathfrak { g } \eta _ { M , K } ) = \cdots = \partial _ { n } ^ { 2 m - 1 } ( q _ { M , K } + \mathfrak { g } \eta _ { M , K } ) = 0 } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega , } \end{array} \right.
K _ { B e n d i n g } ^ { E C C } = 1 0 ^ { 4 }
\omega _ { \mathbf { t } } : \mathcal { B } _ { A } \rightarrow \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 }
C 2 / c
\begin{array} { r l r } { \Big \vert \delta \mathcal { J } _ { 1 } ( g ) - \int _ { 0 } ^ { T } \phi ( \ell , t ) \delta g ( t ) d t \Big \vert } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \Vert \delta u ( \ell , . ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } \leq \frac { \ell ^ { 3 } } { 6 } \Vert \delta u _ { x x } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } ^ { 2 } } \\ & { } & { \leq \frac { 2 \ell ^ { 6 } ( 1 + T ) C _ { 0 } ^ { 2 } } { 9 r _ { 0 } ^ { 2 } } \ \Vert \delta g \Vert _ { H ^ { 1 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { t } & { = } & { \left( p _ { 1 } - p _ { 3 } \right) ^ { 2 } = \left( p _ { 2 } - p _ { 4 } \right) ^ { 2 } ; } \\ & { = } & { ( E _ { 1 } - E _ { 3 } ) ^ { 2 } - ( \mathbf { p } - \mathbf { p } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = ( E _ { 2 } - E _ { 4 } ) ^ { 2 } - ( \mathbf { p } ^ { \prime } - \mathbf { p } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\mathbf { R } _ { N } ^ { A } = \left[ \begin{array} { l l l } { \cos { ( \mathrm { ~ L ~ S ~ T ~ } _ { 0 } + \omega _ { A } t ) } } & { \sin { ( \mathrm { ~ L ~ S ~ T ~ } _ { 0 } + \omega _ { A } t ) } } & { 0 } \\ { - \sin { ( \mathrm { ~ L ~ S ~ T ~ } _ { 0 } + \omega _ { A } t ) } } & { \cos { ( \mathrm { ~ L ~ S ~ T ~ } _ { 0 } + \omega _ { A } t ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } & { \frac { d ^ { 2 } \hat { u } _ { \mathrm { S t , i } } ^ { w } } { d r _ { 2 } ^ { 2 } } \, - k _ { \perp } ^ { 2 } \hat { u } _ { \mathrm { S t , i } } ^ { w } + \iota ( k _ { 1 } \delta _ { i 1 } + k _ { 3 } \delta _ { i 3 } ) \, \hat { p } _ { \mathrm { S t } } ^ { w } - \delta _ { i 2 } \frac { d \hat { p } _ { \mathrm { S t } } ^ { w } } { d r _ { 2 } } = 0 , } \\ & { \frac { d \hat { u } _ { \mathrm { S t , 2 } } ^ { w } } { d r _ { 2 } } - \iota ( k _ { 1 } \, \, \hat { u } _ { \mathrm { S t , 1 } } ^ { w } + k _ { 3 } \, \hat { u } _ { \mathrm { S t , 3 } } ^ { w } ) = 0 , } \end{array}
d \phi ^ { ( n ) } = i [ Q , \phi ^ { ( n + 1 ) } \} ,
1 0
K ( z , \bar { z } ) = - \log \Big ( - i d _ { A B C } \, ( z - \bar { z } ) ^ { A } ( z - \bar { z } ) ^ { B } ( z - \bar { z } ) ^ { C } \Big ) \, .

G
\mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 6 } \} - 9 \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 4 } \} \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} + 1 2 \mathbb { E } ^ { 3 } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} - 2 \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 4 } \} \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} + \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 4 } \} - 8 \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \}
\int _ { y } ^ { h } \phi ( y ) d y = \phi _ { a v g } ( h - y )
M _ { \infty } \to \hat { M } _ { \infty } = \Omega M _ { \infty } \Omega ^ { T } = I _ { 1 0 - D , 2 6 - D } , \ \ \ \Omega \in O ( 1 0 - D , 2 6 - D , { \bf R } ) ,
Q _ { \mathrm { ~ m ~ } } ^ { \mathrm { ~ A ~ } }

\operatorname* { l i m } _ { l \rightarrow + \infty } \mathbb { P } ( N ^ { l } = N _ { o b j } ) = 1 .
N \leq Q
N _ { t }
i i
\partial _ { \mu _ { g y } } \left\langle \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle \partial _ { \mu _ { g y } } ( \psi _ { 1 } - \left\langle \psi _ { 1 } \right\rangle ) ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle \partial _ { \mu _ { g y } } ( \psi _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \psi _ { 1 } \left\langle \psi _ { 1 } \right\rangle - \left\langle \psi _ { 1 } \right\rangle ^ { 2 } ) \right\rangle .
\boldsymbol { x } _ { \mathrm { ~ M ~ A ~ P ~ } }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } C _ { p } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) d \tau ^ { * } = I ^ { * } = 1 } \\ { C _ { p } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) = \left. \left< \textbf { p } ^ { * } \left( t _ { 1 } \right) \textbf { p } ^ { * } \left( t \right) \right> \right/ \left( 3 N \right) = e ^ { - \tau ^ { * } } } \end{array}
\hat { Q } = 1 - | \Phi _ { 0 } \rangle \langle \Phi _ { 0 } |
D _ { k }
\forall \, p \in \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { \lambda ( \rho ^ { - } - \rho ) } & { = c ^ { - } V ( h ^ { - } ) \rho ^ { - } - c V ( h ) \rho , } \\ { \lambda \left( \rho ^ { - } ( h ^ { - } + p ( \rho ^ { - } ) ) - \rho ( h + p ( \rho ) ) \right) } & { = c ^ { - } \rho ^ { - } V ( h ^ { - } ) \left( h ^ { - } + p ( \rho ^ { - } ) \right) - c \rho V ( h ) \left( h + p ( \rho ) \right) , } \\ { \lambda ( c ^ { -- } c ) } & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { c } { q ^ { n } = q ^ { n } } \\ { p _ { n } = \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { n } } ( q , \dot { q } ) } \\ { u ^ { m } = u ^ { m } ( q , \dot { q } ) } \end{array}

\mu _ { l }
\mathit { N o r m } ( \tau _ { \mathrm { A p } } , \tau _ { \mathrm { r e c } } , t _ { \mathrm { g a t e } } ) = \frac { \tau _ { \mathrm { A p } } - e ^ { - \frac { t _ { \mathrm { g a t e } } } { \tau _ { \mathrm { A p } } } } \left( \tau _ { \mathrm { A p } } + \tau _ { \mathrm { r e c } } \left( 1 - e ^ { - \frac { t _ { \mathrm { g a t e } } } { \tau _ { \mathrm { r e c } } } } \right) \right) } { \tau _ { \mathrm { A p } } \cdot \left( \tau _ { \mathrm { A p } } + \tau _ { \mathrm { r e c } } \right) } .
y
R > 0 . 1
\operatorname* { l i m } _ { \, v \to 0 } D _ { a } = \frac { ( \Delta x / c ) ^ { 2 } } { \infty } = 0
\left. + { \frac { N - 1 } { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { 1 } { 3 } - B _ { 2 } ( C _ { j } ) \right) B _ { 2 } ( C _ { j } ) - { \frac { 4 } { 3 } } \sum _ { j , k = 1 } ^ { N } \left( B _ { 3 } ( C _ { j } ) - B _ { 3 } ( C _ { k } ) \right) B _ { 1 } ( C _ { j k } ) + { \frac { 5 } { 1 4 4 } } ( N ^ { 2 } - 1 ) \right] \; ,
\lesssim 1 ~ \mathrm { m H z }
N \geq 0
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } \Big ( - e _ { \eta } ^ { 1 } \wedge [ \eta , d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) ] _ { 1 } + e _ { \eta } ^ { 2 } \wedge f _ { \eta } ^ { 1 } + ( - 1 ) ^ { n - 1 } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge \big ( \ast e _ { \eta } ^ { 2 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \big ) } \\ & { \wedge ( \ast d \eta ) + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge \ast d \big ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } ) \big ) } \\ & { + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge \ast [ \eta , d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) ] _ { 1 } + d N ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge \ast d ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 1 } ) ) \Big ) } \\ & { + \int _ { \Sigma } ( - e _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } + e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 1 } ) + \int _ { \Gamma } ( - e _ { b } ^ { 1 } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } + \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { b } ^ { 1 } ) = 0 . } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ r ~ m ~ } }
1 0 \ m
P ( A ) = \prod _ { j < i } \left( p _ { i j } ^ { \rightarrow } \right) ^ { a _ { i j } ^ { \rightarrow } } \left( p _ { i j } ^ { \leftarrow } \right) ^ { a _ { i j } ^ { \leftarrow } } \left( p _ { i j } ^ { \leftrightarrow } \right) ^ { a _ { i j } ^ { \leftrightarrow } } \left( p _ { i j } ^ { \nleftrightarrow } \right) ^ { a _ { i j } ^ { \nleftrightarrow } }
m = 0
t _ { 3 } : = t
f \ll 1 / \tau
N u
\mathsf { x } _ { \tau } \left[ \mathsf { X } \right] = \mathsf { Q } \left[ \tau \right] \left( \mathsf { X } + \mathsf { U } _ { \tau } \left[ \mathsf { X } \right] \right) ,
9 5 \%
R _ { \mathrm { L H } } \sim 1 2 \
\varphi _ { \nu } ^ { - } = \mathrm { t a n } ^ { - 1 } \bigg ( \frac { \mathfrak { I m } \{ B ( \nu ) \} } { \mathfrak { R e } \{ B ( \nu ) \} } \bigg ) \, ,
3 , 7 8 5
\pm
^ { - 1 }
V _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \rho _ { \mu \nu } ^ { 0 } + \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \omega _ { 8 \, \mu \nu } } } & { { \rho _ { \mu \nu } ^ { + } } } & { { K _ { \mu \nu } ^ { \ast \, + } } } \\ { { \rho _ { \mu \nu } ^ { - } } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \rho _ { \mu \nu } ^ { 0 } + \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \omega _ { 8 \, \mu \nu } } } & { { K _ { \mu \nu } ^ { \ast \, 0 } } } \\ { { K _ { \mu \nu } ^ { \ast \, - } } } & { { \overline { { { K ^ { \ast \, 0 } } } } _ { \mu \nu } } } & { { - \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } \omega _ { 8 \, \mu \nu } } } \end{array} \right) \quad .
\begin{array} { r l r } { ( \textrm { I } ) \quad } & { } & { v _ { 1 } = v _ { 2 } = v _ { 3 } = 0 \quad ( \textrm { r e s p e c t i v e l y } \quad a = 1 , b = 0 ) , \quad y = p = 0 , } \\ { ( \textrm { I I } ) \quad } & { } & { v _ { 1 } = - v _ { 3 } = \frac { 1 } { 3 } , v _ { 2 } = 0 \quad ( \textrm { r e s p e c t i v e l y } \quad a = 0 , b = - \frac { 2 } { 9 } ) , \quad y = - p = - \frac { 2 } { 3 } \, t \, . } \end{array}
t = \frac { t _ { 0 } } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } }

f 2
P ^ { \mu } \equiv \frac { \delta \mathcal { L } } { \delta \left( \partial _ { 0 } B _ { \mu } \right) } = - G ^ { 0 \mu } ,
\begin{array} { r l } { \xi _ { i } = } & { { } \frac { m \tilde { \omega } _ { i } } { 2 \hbar } \coth ( \hbar \tilde { \omega } _ { i } \beta ) , } \\ { \psi _ { i } = } & { { } \frac { m \tilde { \omega } _ { i } } { \hbar } \frac { 1 } { \sinh ( \hbar \tilde { \omega } _ { i } \beta ) } . } \end{array}
S _ { D O C } ( r , t )
{ \bf P } = { \bf p } \cosh \left( \frac { t } { R } \right) - \frac { \mu { \bf x } } { R } \sinh \left( \frac { t } { R } \right) .
\hbar / z
\tau
T _ { i }
n _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ } } = 3
\Xi _ { c } ^ { \prime } ( 2 5 7 5 ) ^ { + , 0 } , \Sigma _ { c } ( 2 4 5 5 ) ^ { + + , + , 0 }
\left( \Omega , m \right) = \left( \omega _ { 2 n } / 2 , \pm 1 \right)
\mathbf { f }
T _ { 1 1 } = \frac { V _ { x } ^ { 2 } - V _ { \tilde { y } } ^ { 2 } } 2 = - T _ { 2 2 } \, , \quad T _ { 1 2 } = V _ { x } V _ { \tilde { y } } \, ,
N
\Omega
P _ { \alpha } ( S ) \neq P _ { \beta } ( S )
\left[ { \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 } \end{array} } \right]
\sum _ { i = 0 } ^ { i \leq \log \log n } \epsilon ^ { - 1 } l ^ { a ^ { i } - \frac { a ^ { i + 1 } } { \alpha - d } } \leq \sum _ { i = 0 } ^ { i \leq \log \log n } \epsilon ^ { - 1 } l ^ { 1 - \frac { a } { \alpha - d } } \leq \log \log ( n ) \epsilon ^ { - 1 } l ^ { 1 = \frac { a } { \alpha - d } }
S _ { r } ^ { ( q ) } \sim r ^ { \zeta _ { q } }
\begin{array} { r } { { \widetilde { \bf K } } = \left( { \bf K } _ { 0 } { \bf J } \right) ^ { - 1 } \approx \sum _ { k l } { \bf v } _ { k } { \widetilde M _ { k l } } { \widetilde { \bf f } _ { { \bf v } _ { l } } ^ { T } } , } \end{array}
^ *
1 \times 1
k _ { x } \delta \sim O ( 1 )
\langle ~ \rangle
{ \tilde { \lambda } } _ { \mu } ( e , \psi ) = { \frac { \kappa } { 4 } } \gamma _ { a } \gamma ^ { \rho } \psi ( x ) \partial _ { [ \rho } e { ^ a } _ { \mu ] } .
2 . 5 1 2 ^ { \Delta { m } } = \Delta { L }
\Gamma ^ { \prime } ( x ) = g ( x )
p
T
6 0 2
0
8 N
D _ { t } ( \epsilon ^ { i j } u ^ { j } ) + f u ^ { j } + g \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } h + \frac { e } { m } u ^ { i } B _ { e } - \frac { e } { m } \epsilon ^ { i j } E _ { e } ^ { j } = 0 .
\mathbf { u } _ { i } = ( \mathbf { A } \mathbf { v } ) _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } v _ { j }
\Delta _ { 0 }
\tau > \tau _ { e x p }
\eta \simeq 1 . 8
q ^ { ( 0 ) } ( x : \Delta m _ { s } ^ { d y n } ) = - \frac { 4 } { 3 } \, \langle 1 - D _ { 8 8 } \rangle \cdot \Delta m _ { s } I _ { 1 } \cdot \tilde { k _ { 0 } } ( x ) ,
\int _ { \Omega } p \nabla ^ { 2 } G \; d V = \int _ { \Omega } p \delta ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } ^ { \prime } ) d V = p ( \boldsymbol { x } ^ { \prime } ) .
\hat { X } , \ \hat { P }
\lnsim
\begin{array} { r } { \int _ { E } | \nabla u _ { 1 } | ^ { p - 2 } \nabla u _ { 1 } \cdot \nabla w _ { 1 } \ d x + \int _ { E } | \nabla u _ { 1 } | ^ { q - 2 } \nabla u _ { 1 } \cdot \nabla w _ { 1 } \ d x \leq \int _ { E } f ( u _ { 1 } ) w _ { 1 } \ d x } \\ { \int _ { E } | \nabla u _ { 2 } | ^ { p - 2 } \nabla u _ { 2 } \cdot \nabla w _ { 2 } \ d x + \int _ { E } | \nabla u _ { 2 } | ^ { q - 2 } \nabla u _ { 2 } \cdot \nabla w _ { 2 } \ d x \geq \int _ { E } f ( u _ { 2 } ) w _ { 2 } \ d x } \end{array}
\gg
\lambda \ll 1
) , a n d i t i s a s s u m e d t h a t i t s v a l u e i s t h e s a m e f o r p r o t o n s a n d e l e c t r o n s . B y m a t c h i n g n o n - t h e r m a l p o w e r - l a w t o M a x w e l l d i s t r i b u t i o n B l a s i e t a l . r e l a t e d i n j e c t i o n p a r a m e t e r
d
D ( \widehat { \mathbf { S } } , \overline { { q } } ) \in \mathbb { R }
R e _ { b } \sim O
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathrm { G L } _ { n } ( F ) } \int _ { N _ { n ^ { k - 1 } , k n } ^ { 0 , a } ( F ) } l _ { T } ( \pi ( m ( a ) ) v _ { 0 } ) \chi _ { T } ( \operatorname* { d e t } a ) | \operatorname* { d e t } a | ^ { - \frac { 3 n } { 2 } - 1 } \psi ^ { - 1 } ( \mathrm { t r } ( 4 T ^ { 2 } z ) ) } \\ { \times } & { f _ { \mathcal { W } ( \tau \otimes \chi _ { T } , n , \psi ^ { - 1 } ) , s } ^ { 0 } \left( \left[ \begin{array} { c c c } { a } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 _ { 2 n ( k - 1 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \hat { a } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c c c c c } { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 _ { ( k - 2 ) n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { b } & { c } & { d } & { 1 _ { ( k - 2 ) n } } & { 0 } & { 0 } \\ { - a } & { z } & { c ^ { \ast } } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { - a ^ { \ast } } & { b ^ { \ast } } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } \end{array} \right] \right) d u d a . } \end{array}
\Pi _ { 5 } , \Pi _ { 6 }
\sqrt { X _ { 1 } ^ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 2 } }
2 . 9
\varepsilon _ { 0 }
\ell = 4
\begin{array} { r l } { \tilde { n } _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { \Omega _ { i } } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } , } \\ { \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \xi _ { 1 } } & { = - \frac { 1 } { \Omega _ { i } } \mathrm { d } _ { t } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } , } \\ { \nabla _ { \perp } ^ { 2 } b _ { z 1 } v _ { \mathrm { A } } } & { = \nabla _ { \perp } \cdot \left( \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } \nabla _ { \perp } \phi _ { 1 } - \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi _ { 1 } \nabla _ { \perp } \psi _ { 1 } \right) } \\ & { \quad - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } | \nabla _ { \perp } \phi _ { 1 } | ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { d } _ { t } u _ { z 1 } } & { = \{ \psi _ { 1 } , b _ { z 1 } \} - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { z } | \nabla _ { \perp } \psi _ { 1 } | ^ { 2 } , } \end{array}
\rho _ { 1 } / \rho _ { 2 } = 1 0 0 0
{ \mathfrak { s o } } ( 4 , 2 ) \cong { \mathfrak { s u } } ( 2 , 2 )
[ - s , s ] , s \in \mathbb { R } _ { + }
\mathbf { H }
\Delta t
H = - 2 . 1 6 \times 1 0 ^ { - 1 3 }
\xi
\rho
\frac { \Delta _ { \mathrm { H F } } ^ { R } ( 2 S ) } { \Delta _ { \mathrm { H F } } ^ { R } ( 1 S ) } = ( 0 . 5 9 \pm 0 . 0 8 ) \eta _ { \mathrm { H F } }
t _ { 1 } = 0 . 0 5
^ 3
\Delta U \gg k T
\frac { \partial [ \rho _ { s } ( 1 - \phi ) ] } { \partial t } + \nabla \cdot [ \rho _ { s } ( 1 - \phi ) \mathbf { v _ { s } } ] = 0 ,
\begin{array} { r l r } { u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } \varepsilon + ( P _ { l } - P _ { \perp } ) l ^ { \mu } l ^ { \nu } \sigma _ { \mu \nu } } & { { } = } & { - u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } \mathcal { E } ^ { ( 1 ) } - ( \mathcal { P } _ { l } ^ { ( 1 ) } - \mathcal { P } _ { \perp } ^ { ( 1 ) } ) l ^ { \mu } l ^ { \nu } \sigma _ { \mu \nu } - M \mathcal { D } _ { \alpha } l ^ { \alpha } - l ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } M - \mathcal { D } _ { \nu } W _ { \perp u } ^ { \nu } } \end{array}
x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }

\begin{array} { r } { \frac { \delta r _ { 0 } } { r _ { 0 } } = \sum _ { h } K _ { h } \frac { \delta m _ { h } } { m _ { h } } \, . } \end{array}
\epsilon = 1
\begin{array} { r l r } { e \, { \bf E } ^ { * } } & { = } & { - \; e \, \nabla \Phi ^ { * } \; - \; \frac { e } { c } \, \frac { \partial { \bf A } ^ { * } } { \partial t } } \\ & { = } & { e \, { \bf E } - \frac { \partial { \bf P } _ { 0 } } { \partial t } - \nabla K _ { \mathrm { g c } } + J \left( \frac { \partial { \bf R } ^ { * } } { \partial t } - \nabla { \cal S } ^ { * } \right) , } \end{array}
\sigma _ { x }

\phi _ { \alpha } = \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ( \xi )
n _ { i , \mathrm { c h } }
^ { - 1 }
{ \tau _ { \mathrm { m } } } ^ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } }
\chi
\tau _ { A \perp } \sim R / v _ { A p }
d _ { i }
V _ { r } \sim ( R _ { \mathrm { r i m } } / ( 2 h ) ) U _ { \mathrm { p o p p e r } } \sim 3 0 - 5 0
\int d g \, R _ { i _ { 1 } } ( g ) \otimes \cdots \otimes R _ { i _ { n } } ( g ) = \sum _ { \alpha } K _ { \alpha } ^ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { n } } { \bar { K } ^ { \alpha } } _ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { n } } ,
4 8
r = 3
\mu
\varepsilon ( \omega )
M _ { 2 }
\tau = 1
\gtrsim 0 . 9
\Gamma _ { 2 }
\omega ( { \mathbf { u } } _ { b } ) = \delta { \mathbf { u } } \wedge \delta { \mathbf { x } } \,


\gamma _ { 5 } \Psi ( x _ { \mu } , - y ) = + \Psi ( x _ { \mu } , y ) ~ ,
( r ( 0 ) , p _ { r } ( 0 ) , \phi ( 0 ) , p _ { \phi } ( 0 ) = \sqrt { J ( J + 1 ) } )
j

( a ) ^ { - 1 } - 1
\frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \frac { \left\vert \cos \frac { \left( 2 \alpha + \beta + \nu \right) \pi } { 2 } \right\vert } { \cos \frac { \left( \nu - \beta \right) \pi } { 2 } } \frac { \sin \frac { \left( 2 \alpha + \beta + \nu \right) \pi } { 2 } } { \sin \frac { \left( \nu - \beta \right) \pi } { 2 } } \leqslant \frac { b _ { 2 } } { b _ { 3 } } ,
\Omega _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , \tau )
6 N
\mathcal F
\dot { p } _ { k } = - ( \nabla _ { x } f _ { k } ) ^ { * } p _ { k } + \gamma _ { k } e ^ { \gamma _ { k } ( \psi _ { k } - \sigma _ { k } ) } \nabla _ { x } ^ { 2 } \psi _ { k } p _ { k } + \gamma _ { k } ^ { 2 } e ^ { \gamma _ { k } ( \psi _ { k } - \sigma _ { k } ) } \nabla _ { x } \psi _ { k } \langle \nabla _ { x } \psi _ { k } , p _ { k } \rangle ,
\left| \vec { \mathbf B } \right| < \left| \vec { \mathbf B } + \delta \vec { \mathbf { B } } ( t ) \right|
c ( v ) = h _ { \mathrm { m a x } } - h ( v ) - d ( v ) .
\begin{array} { r l } { \omega _ { 2 D } } & { = \left. \omega _ { 3 D } \right| _ { w = 0 , z \in \lbrack z _ { 0 } , z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } \rbrack } } \\ & { = \left. { \left( { \frac { \partial w } { \partial y } - \frac { \partial v } { \partial z } } \right) i + \left( { \frac { \partial u } { \partial z } - \frac { \partial w } { \partial x } } \right) j + \left( { \frac { \partial v } { \partial x } - \frac { \partial u } { \partial y } } \right) k } \right| _ { w = 0 , z \in \lbrack z _ { 0 } , z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } \rbrack } } \\ & { = \left( { \frac { \partial v } { \partial x } - \frac { \partial u } { \partial y } } \right) k } \end{array}
0 . 2
^ { 4 }
{ \begin{array} { r l } { \gamma } & { = \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { 1 } { n ^ { s } } } - { \frac { 1 } { s ^ { n } } } \right) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \left( \zeta ( s ) - { \frac { 1 } { s - 1 } } \right) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } { \frac { \zeta ( 1 + s ) + \zeta ( 1 - s ) } { 2 } } } \end{array} }
\gamma \neq 0
5 . 9
\mathcal { K } _ { I } ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { \tau } d t ^ { \prime } K _ { I } ^ { ( 2 ) } ( \tau , t ^ { \prime } )
\upuparrows
\frac 1 { r ^ { 2 } \sqrt { A B } } \left[ r ^ { 2 } \sqrt { \frac B A } h ^ { \prime } \right] ^ { \prime } = \frac 1 { \eta ^ { 2 } } \frac { \partial { \cal U } } { \partial h } = \frac { 2 h u ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \lambda \eta ^ { 2 } h ( h ^ { 2 } - 1 ) \ ,
\rightthreetimes
2 0 \times 2 0
\begin{array} { c l } { \displaystyle \alpha _ { 0 } = } & { \displaystyle - \frac { 1 } { 6 4 \pi } \int _ { - \frac { L } { 2 } } ^ { \frac { L } { 2 } } { \int _ { - \frac { L } { 2 } } ^ { \frac { L } { 2 } } { m _ { 1 } ( s ^ { \prime } ) m _ { 1 } ( s ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) } } } \end{array}
\begin{array} { r } { B ^ { \# } ( \psi , \epsilon ) \psi ^ { \prime } = F ( \psi , \tilde { q } ) } \end{array}

1 5 ~ m L

\psi = \frac { p } { H _ { 0 } t _ { 0 } } e ^ { - \frac { 2 } { M _ { p } } \sqrt { \frac { \pi } { p } } \phi _ { 0 } } ,
( 0 . 4 2 2 5 7 7 + 0 . 1 2 0 7 3 6 / \hat { \tau } _ { q } ) / ( { \tau } _ { \sigma } c _ { s } )
{ t _ { k } } _ { ( i ) } = \mathbf { x } _ { ( i ) } \cdot \mathbf { w } _ { ( k ) } \qquad \mathrm { f o r } \qquad i = 1 , \dots , n \qquad k = 1 , \dots , l
( \cos \varphi + i \sin \varphi ) ^ { 2 } = \cos 2 \varphi + i \sin 2 \varphi
H
u [ f ] ( y , s ) = - \frac { \theta } { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \log | y - y ^ { \prime } | f ( y ^ { \prime } \! , s ) \mathrm { d } y ^ { \prime } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \epsilon [ f ] ( y , s ) = - \theta \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { f ( y ^ { \prime } \! , s ) } { y - y ^ { \prime } } \mathrm { d } y ^ { \prime } \! ,
S _ { N + 1 } = S _ { N } \cup \{ \mu _ { N + 1 } ^ { * } \}
a _ { 2 } = 1 - 2 \sum _ { i = 0 } ^ { 1 } a _ { i }
z _ { \operatorname* { m a x } } = \frac { \mu + \mu \sqrt { 1 + 4 C _ { v } ^ { 2 } } } { 2 } .
\begin{array} { r l } { \widehat { H ( f ) } ( x ) } & { = \frac { 1 } { \tilde { T } } \sum _ { k = 1 } ^ { \tilde { T } } W ( x , x _ { k } ) Y _ { k } ^ { * } = \frac { 1 } { \tilde { T } h } \sum _ { k = 1 } ^ { \tilde { T } } K _ { h } ( x , x _ { k } ) \left[ H \{ f ( x _ { k } ) \} + \epsilon _ { k } + \zeta _ { k } + \xi _ { k } \right] , } \end{array}
p = 0 . 2
q
\mathfrak { p u } ( \mathrm { h } _ { p , q } ) : = \left\{ \left( \begin{array} { l l l } { r } & { \beta } & { \mathrm { i } s } \\ { v } & { R } & { - I _ { p , q } \bar { \beta } ^ { \top } } \\ { \mathrm { i } t } & { - \bar { v } ^ { \top } I _ { p , q } } & { - \bar { r } } \end{array} \right) : \begin{array} { l } { s , t \in \mathbb { R } , \, v , \beta ^ { \top } \in \mathbb { C } ^ { p + q } , } \\ { r \in \mathbb { C } , \mathrm { ~ a n d ~ } R \in \mathfrak { u } ( p , q ) } \end{array} \right\} ,
{ \mathcal D }
0 . 5 9 _ { - 0 . 1 1 } ^ { + 0 . 1 2 }
e ^ { R } \gg 1 , \, \, e ^ { \xi } \gg 1 , \, \, e ^ { r _ { m } ( \xi ) - \xi } \gg 1 , \, \, e ^ { r _ { m } ( \xi ) - r _ { m } } \gg 1 ,
| 1 \rangle

\begin{array} { r l r } { \varepsilon _ { g } } & { { } = } & { J _ { 0 } - J _ { 1 } \langle \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } \rangle - J _ { 2 } \langle \sigma _ { i } \sigma _ { i + 2 } \rangle - J _ { 3 } \langle \sigma _ { i } \sigma _ { i + 3 } \rangle } \end{array}
m = 0

\pi / 1 0
\ell _ { \Lambda }
\Phi _ { g }

L ^ { ( 1 ) } = L ^ { ( 0 ) } + \Sigma ^ { ( 0 ) } \dot { \lambda } \; ,

\sin { \frac { \pi } { 3 } } = \sin 6 0 ^ { \circ } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } }
\epsilon \rightarrow 0
\mathbf { x } _ { r }
n _ { C }
) , t h e D i r a c e q u a t i o n (
\varepsilon \ge \varepsilon _ { \mathrm { c r i t } }
{ \cal V } ( \boldsymbol { q } ) = - \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { Z } { \rho ^ { ( 0 ) } } F _ { 0 } \left( \frac { | \boldsymbol { q } | ^ { 2 } } { 2 ( \rho ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } } \right)
\frac { \partial \Delta n _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } } { \partial \lambda } \Big | _ { \lambda = 0 } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \| \nabla \Delta \partial _ { t } ^ { k } \phi \| ^ { 2 } \leq } & { \frac { 1 } { 2 } c _ { 3 } \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \phi _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \| \Delta \partial _ { t } ^ { k } u \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \| \nabla \Delta \partial _ { t } ^ { k } \phi \| ^ { 2 } } \\ & { + \sum _ { 0 \leq j \leq k - 1 } ( \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { 2 } + \| \nabla \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { 2 } ) + C \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + E _ { j } ^ { 8 } ( t ) ) E _ { j } ( t ) } \\ { \leq } & { \frac { 1 } { 2 } c _ { 3 } \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \phi _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \| \Delta \partial _ { t } ^ { k } u \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \| \nabla \Delta \partial _ { t } ^ { k } \phi \| ^ { 2 } } \\ & { + \sum _ { 0 \leq j \leq k - 1 } D _ { j } ( t ) + C \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + E _ { j } ^ { 8 } ( t ) ) E _ { j } ( t ) \, . } \end{array}
V = V _ { 0 } \left( 1 - { \frac { v _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) ,

N _ { \beta } = N _ { b } - 2 0
a \simeq 3
M = 1 8 8
P - N = \sum _ { x \in X } f ( x ) - g ( x ) = 0 ,
Z
\{ A B C \} = \frac { 1 } { 2 } ( A B C + C B A ) = ( A \cdot B ) \cdot C + A \cdot ( B \cdot C ) - ( A \cdot C ) \cdot B
E _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ } } ( k _ { n } ) = \langle \frac { | u _ { n } | ^ { 2 } } { k _ { n } } \rangle
\mu ^ { i }
\Delta T _ { c h i p }
\phi _ { c }
\gamma _ { 1 }
\int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { 1 } ( x ) d x = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } ~ \Delta q
\widehat { f } ( \rho ) \in V \subset W ^ { k , p } ( { \mathcal { P } } , \mathbb { R } )
C \; \rfloor \; D : = \sum _ { r , s } \langle \langle C \rangle _ { r } \langle D \rangle _ { s } \rangle _ { s - r }
c _ { j }
f ( x ^ { ( k + 1 ) } ) \geq f ( x ^ { ( k ) } ) + \beta \nabla f ( x ^ { ( k ) } ) ^ { T } ( x ^ { ( k + 1 ) } - x ^ { ( k ) } ) .
t _ { 0 } = \frac { L _ { 0 } } { u _ { 0 } } ,
a
\mathbf { n }
H
\begin{array} { r l } { H ^ { 0 , 2 } ( X ) _ { \mathrm { p r i m } } } & { { } \cong R ( g ) _ { 8 } = \mathbb { C } \cdot x _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { H ^ { 1 , 1 } ( X ) _ { \mathrm { p r i m } } } & { { } \cong R ( g ) _ { 4 } } \\ { H ^ { 2 , 0 } ( X ) _ { \mathrm { p r i m } } } & { { } \cong R ( g ) _ { 0 } = \mathbb { C } \cdot 1 } \end{array}
1 / 9
E _ { e } = h \nu - E _ { i } = 2 1 . 9
\sqrt { \rho }

\operatorname { c r d } \ 1 0 8 ^ { \circ } = \operatorname { c r d } ( \angle \mathrm { A B C } ) = { \frac { b } { a } } = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } ,
\mathrm { I m } F ( s ) = \sigma ( s ) F ^ { \ast } ( s ) t _ { l } ^ { I } ( s ) + \sigma _ { ( K ) } F _ { ( K ) } ^ { \ast } ( s ) t _ { l ( K ) } ^ { I } ( s )
E _ { S P } ( C s )
k
m
\bigtriangleup
f ( \chi ) \, = \, \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } \, \mu \, \left( \frac { \mu } { \chi } \right) ^ { \alpha - 1 } \, \exp \left( - \, \frac { \mu } { \chi } \right) ,
V ( { \bf { R } } ) = \langle \Psi ( t ) | \hat { H } ^ { \mathrm { ~ T ~ C ~ } } | \Psi ( t ) \rangle
\operatorname { L i } _ { 2 } \left( { \frac { x } { 1 - y } } \right) + \operatorname { L i } _ { 2 } \left( { \frac { y } { 1 - x } } \right) - \operatorname { L i } _ { 2 } \left( { \frac { x y } { ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } \right) = \operatorname { L i } _ { 2 } ( x ) + \operatorname { L i } _ { 2 } ( y ) + \ln ( 1 - x ) \ln ( 1 - y )
2 \%
Q _ { F } = L _ { F } ^ { 3 } / T _ { F } = M _ { 0 } ^ { 5 / 4 } / | F _ { 0 } | ^ { 1 / 2 }

( s - 1 ) \, \zeta ( s )

\alpha = \beta = 0
<
2 D
\int _ { \cal M } d x ^ { 2 } \epsilon _ { a b } \epsilon ^ { \mu \nu } ( e _ { \mu } ^ { a } \Pi ^ { b } \partial _ { \nu } \phi - e _ { \mu } ^ { a } \phi \partial _ { \nu } \Pi ^ { b } + e _ { \mu } ^ { a } e _ { \nu } ^ { b } \Pi _ { l } \Pi ^ { l } ) .

\begin{array} { r l } { \Sigma _ { 0 } H \Sigma _ { 0 } } & { { } = H ^ { \dagger } , } \\ { \{ H , \Sigma _ { 3 } \Sigma _ { 1 } T \} } & { { } = 0 , } \end{array}
I \ddot { \theta } + \gamma \dot { \theta } + \kappa \theta = \tau _ { \mathrm { { t h } } } + \tau _ { 0 } P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } \sin ( 2 ( \theta - \theta _ { \mathrm { { L } } } ) ) ,
\dotplus
{ \frac { d I _ { k } } { d \tau } } = - c _ { k } ~ I _ { k + \beta } ,
\mathrm { A r g } ( z )
V _ { a } ^ { 2 } / \sigma ( V _ { n } ^ { 2 } ) = 5
H _ { \mu \nu \lambda } = \partial _ { \mu } B _ { \nu \lambda } + \partial _ { \nu } B _ { \lambda \mu } + \partial _ { \lambda } B _ { \mu \nu } ,
6 \, L ^ { \mathrm { p p } }
N
p _ { 1 } ( u ) = ( \gamma _ { \textup { m i n } } - \gamma _ { \textup { m a x } } ) u + \gamma _ { \textup { m a x } } .
\Delta E = E _ { \mathrm { ~ a ~ } } - \mu _ { A }
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { A } } ( \boldsymbol { r } ) = \sum _ { \boldsymbol { k } \lambda } \sqrt { \frac { \hbar } { 2 V \epsilon _ { 0 } c k } } \left[ \hat { a } _ { \boldsymbol { k } \lambda } \boldsymbol { \epsilon } _ { \boldsymbol { k } \lambda } e ^ { i \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { r } } + \mathrm { H . c . } \right] , } \end{array}
\eqsim
\left( { \frac { \partial T } { \partial V } } \right) _ { P }
\mathcal { O } ( n ^ { \gamma } ( c _ { \mathrm { A R N N } } + n \chi ^ { 2 } ) )
\begin{array} { r } { \overline { { \mathfrak { T } } } _ { t + 1 , ( \xi _ { 1 } , \dots , \xi _ { t } ) } ^ { \tilde { \mathfrak { p } } } \sigma = \overline { { \mathfrak { T } } } _ { t , ( \xi _ { 1 } , \dots , \xi _ { t - 1 } ) } ^ { \tilde { \mathfrak { p } } } \circ \overline { T } _ { t , \xi _ { t } } ^ { \tilde { \mathfrak { p } } } \sigma \le \overline { { \mathfrak { T } } } _ { t , ( \xi _ { 1 } , \dots , \xi _ { t - 1 } ) } ^ { \tilde { \mathfrak { p } } } \sigma \le 1 . } \end{array}
B _ { i } ( p , q )
\begin{array} { r l r l } { \sinh \left( { \frac { x } { 2 } } \right) } & { { } = { \frac { \sinh x } { \sqrt { 2 ( \cosh x + 1 ) } } } } & { } & { { } = \operatorname { s g n } x \, { \sqrt { \frac { \cosh x - 1 } { 2 } } } } \\ { \cosh \left( { \frac { x } { 2 } } \right) } & { { } = { \sqrt { \frac { \cosh x + 1 } { 2 } } } } \\ { \operatorname { t a n h } \left( { \frac { x } { 2 } } \right) } & { { } = { \frac { \sinh x } { \cosh x + 1 } } } & { } & { { } = \operatorname { s g n } x \, { \sqrt { \frac { \cosh x - 1 } { \cosh x + 1 } } } = { \frac { e ^ { x } - 1 } { e ^ { x } + 1 } } } \end{array}
{ \frac { d ^ { 2 m + 1 } } { d w ^ { 2 m + 1 } } } w ^ { 2 m + 2 n + 1 } \mid _ { w = 1 } = { \frac { ( 2 ( m + n + 1 ) ) ! } { ( 2 n + 1 ) ! } } .
g _ { 0 } = \exp \left( - \frac { \sum _ { i } a _ { i } \tau _ { i } \left( 1 - \exp \left( - \frac { H } { \tau _ { i } } \right) \right) } { g _ { 1 } } \right)
\mathcal { B }
\Delta \geq 0
T _ { e }
1 \%
3 . 3 1 2
R \sim \mathcal N ( 0 , \sigma _ { R } ^ { 2 } )
A _ { i , j } ^ { \alpha } = 0
0
\Gamma ( p , m ) { \big \} }
\mathbf { c } \in \mathbb { R } ^ { 3 }
{ \mathrm { Q u a l i t y } } = { \frac { \mathrm { R e s u l t s ~ o f ~ w o r k ~ e f f o r t s } } { \mathrm { T o t a l ~ c o s t s } } }
\mathbf { A } = ( a ^ { 0 } , { \vec { \mathbf { a } } } )
\theta ^ { \prime } \longleftarrow \tau \theta + \left( 1 - \tau \right) \theta
W
\begin{array} { r } { A ( x , t ) = \frac { \mathrm { e } ^ { \frac { \mathrm { { i } } } { 1 0 } t ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { ( 1 + \mathrm { { i } } ) x - 2 \ln ( \cosh ( t ) ) } } { 1 + \frac { \mathrm { e } ^ { 2 x - 4 \ln ( \cosh ( t ) ) } } { 8 } } . } \end{array}
x
z = 0
^ -
\begin{array} { r l r } & { } & { m _ { \eta } = \cos ^ { 2 } \theta m _ { \eta _ { 0 } } + \sin ^ { 2 } \theta m _ { \eta _ { 8 } } \approx 5 3 9 \ \mathrm { { M e V } } , } \\ & { } & { m _ { \eta ^ { \prime } } = \sin ^ { 2 } \theta m _ { \eta _ { 0 } } + \cos ^ { 2 } \theta m _ { \eta _ { 8 } } \approx 1 0 7 5 \ { \mathrm { M e V } } . } \end{array}
R e _ { \tau } = 1 4 4 3 3 8
j
X _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { i } ^ { \tilde { \mathbf { u } } } } & { { } = \mathbf { x } _ { i } ^ { \pi \mathbf { v } } - \bar { \mathbf { x } } ^ { \pi \mathbf { v } } } \end{array}
\vec { \Lambda } _ { 2 1 } ^ { 2 1 } \equiv \frac { 1 } { h ^ { 5 } } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } \frac { \rho _ { 2 } ^ { 2 } \vec { J } _ { 1 } ^ { 1 } } { | \vec { x } _ { 1 } - \vec { x } _ { 2 } | } , \qquad \vec { \Lambda } _ { 1 2 } ^ { 1 2 } \equiv \frac { 1 } { h ^ { 5 } } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } \frac { \rho _ { 1 } ^ { 1 } \vec { J } _ { 2 } ^ { 2 } } { | \vec { x } _ { 1 } - \vec { x } _ { 2 } | } .
\nu \approx 2 . 5
F ( p _ { 2 } ^ { 2 } , p _ { 3 } ^ { 2 } ; p _ { 1 } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { p _ { 2 } ^ { 2 } - p _ { 3 } ^ { 2 } } \left\{ Z _ { 2 2 2 } - 2 Z _ { 1 2 2 } \right\} ,
s \equiv z
\left\{ \begin{array} { r l } & { \gamma ( 2 \uppi ) ^ { d } \sigma _ { 1 , 0 } \displaystyle \int _ { \mathbb R ^ { n } } \sigma _ { 2 } ( z ) \psi _ { 0 } ( z ) \, { \mathrm { d } } z = 0 , } \\ & { \pi _ { 0 } = 0 , } \\ & { \Delta _ { z } \psi _ { 0 } = 2 \gamma ( 2 \uppi ) ^ { d } \sigma _ { 2 } ( z ) \sigma _ { 1 , 0 } Q _ { 0 } , } \end{array} \right.
\hat { S }
\Sigma ^ { \prime }
n = n _ { g } L \cdot \left( \frac { 1 } { \lambda _ { n } } - \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } \right) ,
2 5 6
\left( \varphi , \theta \right)
\boldsymbol { \Lambda } _ { \boldsymbol { \mathcal { G } } } ( h )
\begin{array} { r } { \frac { d A } { d t } = - \mathrm { i } \, \left( 2 \lambda - \left( \alpha _ { _ - } ^ { 2 } \chi _ { _ - } + \alpha _ { _ + } ^ { 2 } \chi _ { _ + } \right) f ^ { 2 } \right) A + \mathrm { i } \, \left( \zeta _ { _ { D C } } \lambda + \mu _ { _ { D C } } \right) \alpha _ { _ - } ^ { 2 } f ^ { 2 } } \\ { + \mathrm { i } \, \nu _ { _ { D C } } | A | ^ { 2 } A + \mathrm { i } \, \xi _ { _ { D C } } | B | ^ { 2 } A , } \end{array}
\phi
B _ { \mu } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \tilde { A } _ { \mu } - \bar { B } _ { \mu } ) ,
\begin{array} { r l } { \left\langle \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial t } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } & { { } + \left\langle \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial \tau } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } - \phi ^ { - 1 } \omega ^ { - \gamma } \left[ \nabla _ { \mathbf { x } } \cdot \left( \left\langle \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol \chi \right\rangle \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } \right) \right] - \phi ^ { - 1 } \omega ^ { - \alpha } \left[ \left( \left\langle \boldsymbol \chi \mathbf k \right\rangle \cdot \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 } \right) \cdot \nabla _ { \mathbf x } \right] \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { m _ { z } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { x } , t ) } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \left( ( m _ { x } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + ( m _ { y } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { + \lambda } ^ { + \infty } \left[ f \partial _ { p } \left( \frac { p } { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } W ( \frac { 1 } { \sqrt { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } , t ) \partial _ { p } \zeta \right) \right] d p d t } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { u \in U } \; \left( - \int _ { 5 } ^ { 1 0 } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } n _ { m , 5 } ( t ) \, d t - \alpha | \partial _ { t } u | _ { L ^ { 2 } ( \mathopen ] 5 , 1 0 \mathclose [ ) } ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { \phi ( \omega ) } & { { } = \frac { 1 } { \pi } P \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { f ( u ) } { u - \frac { \omega - \omega _ { r e s } } { \sqrt { 2 } \sigma } } d u } \end{array}
h ( t , y ) = s ^ { - 1 } H ( t , x ) , \quad x = s ^ { - 1 } y .
\lambda
4 8 0 0
u
\textrm { \textbf { y } } _ { m }
\langle \hat { n } \rangle = 2 6 . 3 8
P ^ { \prime } \left( \tau = t _ { f i n a l } \right)
\begin{array} { r l r } { i G ^ { \mu \nu } ( p ) } & { = } & { - i \frac { g _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } + i \epsilon } e ^ { \frac { - p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } } + O ( e ^ { 2 } ) } \\ & { = } & { - i \frac { g _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } + i \epsilon } e ^ { \frac { - p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } } + \frac { - i g ^ { \mu \alpha } } { p ^ { 2 } + i \epsilon } i \Pi _ { 2 , \alpha \beta } \frac { - i g ^ { \beta \nu } } { p ^ { 2 } + i \epsilon } + O ( e ^ { 4 } ) } \\ & { = } & { - i \frac { g _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } + i \epsilon } e ^ { \frac { - p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } } + \frac { - i } { p ^ { 2 } + i \epsilon } \biggl ( \Delta _ { 1 } g ^ { \mu \nu } + \Delta _ { 2 } \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } } { p ^ { 2 } } \biggr ) + O ( e ^ { 4 } ) } \\ & { = } & { \frac { - i ( e ^ { \frac { - p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } } + \Delta _ { 1 } ) g ^ { \mu \nu } + \Delta _ { 2 } \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } } { p ^ { 2 } } } { p ^ { 2 } + i \epsilon } . } \end{array}

8 0 \%
\begin{array} { r l } & { d _ { \tau } \langle \tilde { b } ^ { \dagger } b \rangle = - ( \gamma _ { c } + i \nu ) \langle \tilde { b } ^ { \dagger } b \rangle + N g ^ { * } \langle \tilde { b } ^ { \dagger } v ^ { \dagger } c \rangle , } \\ & { d _ { \tau } \langle \tilde { b } ^ { \dagger } v ^ { \dagger } c \rangle = - ( \gamma + i \nu _ { \epsilon } ) \langle \tilde { b } ^ { \dagger } v ^ { \dagger } c \rangle + g \left( 2 \langle \tilde { b } ^ { \dagger } b c ^ { \dagger } c \rangle - \langle \tilde { b } ^ { \dagger } b \rangle \right) , } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac 1 N \, K _ { N } ( \frac { x } { N ^ { 2 } } , \frac { y } { N ^ { 2 } } ) = \frac { u ( 1 ) } { 2 } \frac { \sqrt { x } J _ { \alpha + 1 } ( u ( 1 ) \sqrt { x } ) J _ { \alpha } ( u ( 1 ) \sqrt { y } ) - J _ { \alpha } ( u ( 1 ) \sqrt { x } ) \sqrt { y } J _ { \alpha + 1 } ( u ( 1 ) \sqrt { y } ) } { x - y } .
^ { + 6 3 } _ { - 6 3 }
\Gamma _ { t }
\frac { \partial } { \partial y _ { t } } \left[ P _ { i } - P _ { n } \right] = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \rightarrow 1 } r \left\{ 1 - \left[ 1 + ( w - 1 ) y _ { i } \right] ^ { N _ { I } } \right\} } { \operatorname* { l i m } _ { w \rightarrow 1 } N _ { I } ( 1 - w ) y _ { i } } + 1 = r + 1 > 0
\begin{array} { r } { { \cal V } _ { \Sigma _ { F } } ( t ) = \frac { 2 \, k _ { B } T \, t } { \mu } + \frac { 2 \, k _ { B } T } { \mu ^ { 2 } \, k } \left( 1 - \mathrm { ~ e ~ } ^ { - w _ { r } \, t } \right) + \frac { 2 \, { \cal F } ^ { 2 } \, q ( 1 - q ) } { w _ { r } ( w + w _ { r } ) } \left( 1 - \frac { w \, \mathrm { ~ e ~ } ^ { - w _ { r } \, t } } { w - w _ { r } } + \frac { w _ { r } \, \mathrm { ~ e ~ } ^ { - w \, t } } { w - w _ { r } } \right) \, . } \end{array}
Q
{ \dot { R } } ^ { 2 } ( t , r ) = { \frac { 8 \pi } { 3 } } \rho G ( d ) R ^ { 2 } ( t , r ) + 1 \; ; \; \; G \cdot \rho = G \cdot \rho _ { 0 } \left[ { \frac { R _ { 0 } } { R } } \right] ^ { 3 } \; ,
\frac { d h ^ { 2 } } { d t } = ( 9 + 6 N ) h ^ { 4 } - 8 g ^ { 2 } h ^ { 2 }
0 . 3 2 \ln R e _ { \tau } + 0 . 3 3
y z
J [ \ \psi , A ] \ = { \partial _ { x } } \psi { \partial _ { y } } A - { \partial _ { y } } \psi { \partial _ { x } } A
\theta
\begin{array} { r l } { { { \gamma } _ { A B } } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { V { I } } & { \sqrt { { { T } _ { 2 } } \left( { { V } ^ { 2 } } - 1 \right) } { { \sigma } _ { z } } } \\ { \sqrt { { { T } _ { 2 } } \left( { { V } ^ { 2 } } - 1 \right) } { { \sigma } _ { z } } } & { { { T } _ { 2 } } \left( V + { { \xi } _ { E } } \mathrm { + } { { \chi } _ { l i n e } } \right) { I } } \end{array} \right] , } \end{array}

\begin{array} { r l r } { H _ { \gamma , \mathrm { 2 D } } ^ { \mathrm { O B C } } = } & { { } } & { \frac { v } { 2 } \sum _ { j } ^ { N _ { x } - 1 } \sum _ { k } ^ { N _ { y } } [ \hat { \psi } _ { j , k } ^ { \dag } ( \sigma _ { x } - i \sigma _ { y } ) \hat { \psi } _ { j + 1 , k } + \mathrm { H . c . } ] } \end{array}
\nabla ^ { L ^ { 2 } } \mathcal { J } _ { 2 } = \left( \frac { 1 } { \psi ^ { \prime } \left( \frac { I } { A F \iota ( c _ { s } ) } \right) } \frac { - I } { ( A F ) ( \iota ( c _ { s } ) ) ^ { 2 } } \right) \left( \eta ( \iota ( c _ { s } ) ) - \overline { { \eta } } ( \iota ( c _ { s } ) ) \right) \, \left| \frac { d t } { d c _ { s } } \right| , \qquad c _ { s } \in [ 0 , c _ { s , m a x } ] .
f _ { v }
Z = 0
f = ( \exp { \mathrm { i } k _ { x } x } \exp { \mathrm { i } \omega _ { 0 } t } ) F ( z )
[ \times 1 0 ^ { 2 0 } \mathrm { m } ^ { - 3 } ]
S ^ { i } \mathcal { H } _ { K } ( t ) S ^ { k }
b _ { + } = \frac 1 2 \beta _ { 4 } - \frac 1 { 1 2 } \beta _ { 2 } .
\mathrm P ( \{ \rho _ { g } , \rho _ { e } \} | x ^ { ( \mathrm N _ { \mathrm { s h o t s } } ) } )
\widetilde { f } ^ { r } \left( \mathbf x _ { b } , \mathbf v , t _ { n } + \frac { \Delta t } { 2 } \right) = \hat { f } ^ { r } \left( \mathbf x _ { b } - \mathbf v \frac { \Delta t } { 2 } , \mathbf v , t _ { n } \right)
\nu = 3

\operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } E \left[ \exp \left\{ \zeta \operatorname* { s u p } _ { \beta _ { ( i ) } \in \mathcal { B } _ { n , ( i ) } } \sqrt { n } \left\vert \widehat { \mathfrak { H } } _ { ( i ) } ( \beta _ { ( i ) } ) - \mathfrak { H } _ { ( i ) } ( \beta _ { ( i ) } ) \right\vert \right\} \right] = O \left( n ^ { \xi \ln ( k _ { n } ) } \right) ,

F _ { 1 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \displaystyle \int _ { I _ { n } } ( t _ { n - 1 } - t ) \xi \xi ^ { \prime \prime } d t = } & { - k _ { n } \xi ( t _ { n } ) \xi ^ { \prime } ( t _ { n } ) + \displaystyle \int _ { I _ { n } } \xi ^ { \prime } \xi d t - \displaystyle \int _ { I _ { n } } ( t _ { n - 1 } - t ) | \xi ^ { \prime } | ^ { 2 } d t } \\ { = } & { - k _ { n } \xi ( t _ { n } ) \xi ^ { \prime } ( t _ { n } ) + \displaystyle \frac { 1 } { 2 } | \xi ( t _ { n } ) | ^ { 2 } - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } | \xi ( t _ { n - 1 } ) | ^ { 2 } + \displaystyle \int _ { I _ { n } } ( t - t _ { n - 1 } ) | \xi ^ { \prime } | ^ { 2 } d t , } \end{array} } \end{array}
n = 1 , 2
v ^ { \mathrm { r e d } }
P ( S )
U = \{ ( a , b ) ; a \neq b ; a \in A ; b \in B \}
\begin{array} { r l } & { \int _ { M } | \nabla b | ^ { 4 } \phi ^ { r } e ^ { s b } \, d v _ { t } } \\ { = } & { ( 4 \pi \tau ) ^ { - \frac n 2 } \int _ { M } | \nabla b | ^ { 4 } \phi ^ { r } e ^ { ( s - 1 ) b } \, d V _ { t } } \\ { = } & { ( 4 \pi \tau ) ^ { - \frac n 2 } ( s - 1 ) ^ { - 1 } \int _ { M } | \nabla b | ^ { 2 } \langle \nabla b , \nabla e ^ { ( s - 1 ) b } \rangle \phi ^ { r } \, d V _ { t } } \\ { = } & { ( 4 \pi \tau ) ^ { - \frac n 2 } ( 1 - s ) ^ { - 1 } \int _ { M } \left( 2 \nabla ^ { 2 } b ( \nabla b , \nabla b ) + | \nabla b | ^ { 2 } \Delta b \right) \phi ^ { r } e ^ { ( s - 1 ) b } \, d V _ { t } + Z } \\ { \le } & { C ( 4 \pi \tau ) ^ { - \frac n 2 } ( 1 - s ) ^ { - 1 } \int _ { M } | \nabla ^ { 2 } b | | \nabla b | ^ { 2 } \phi ^ { r } e ^ { ( s - 1 ) b } \, d V _ { t } + Z } \\ { \le } & { \frac { 1 } { 4 } \int _ { M } | \nabla b | ^ { 4 } \phi ^ { r } e ^ { s b } \, d v _ { t } + C \int _ { M } | \nabla ^ { 2 } b | ^ { 2 } \phi ^ { r } e ^ { s b } \, d v _ { t } + Z , } \end{array}
\sigma
6 9 5 ~ 1 7 1 ~ 0 5 4 ~ 8 5 8 . 1 ( 8 . 2 )
n ! - 1
\pm 2
\begin{array} { r l } { \ | { \mathbb { E } } [ { \mathcal { Q } } - Q _ { L } ] | } & { \leq \sum _ { \ell = L + 1 } ^ { \infty } | { \mathbb { E } } [ Q _ { \ell } - Q _ { \ell - 1 } ] | = \sum _ { \ell = L + 1 } ^ { \infty } c _ { 1 } s ^ { - \alpha _ { M } \ell } } \\ { = } & { \ c _ { 1 } s ^ { - \alpha _ { M } L } s ^ { - \alpha _ { M } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } s ^ { - \alpha _ { M } \ell } = c _ { 1 } s ^ { \alpha _ { M } L } \frac { s ^ { - \alpha _ { M } } } { 1 - s ^ { - \alpha _ { M } } } = \frac { c _ { 1 } s ^ { \alpha _ { M } L } } { s ^ { \alpha _ { M } } - 1 } . } \end{array}
\left[ C ^ { * } ( \omega ) \right]
T = 3 5
k _ { y } \in [ - \pi , 0 ]
\sqrt { 2 E / I _ { i } }
A _ { 2 }
O ( \Pi _ { d = 1 } ^ { D } - 1 ( N _ { d } ) ) = O ( G ^ { \frac { D - 1 } { D } } )
| D > = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } a _ { m } | m N > _ { c - } \otimes | 0 > _ { f }
s _ { 0 }
k _ { B }

\xi _ { t }
x = 0
\phi _ { - k } = \phi _ { k } ^ { \dagger } , ~ ~ ~ \pi _ { - k } = \pi _ { k } ^ { \dagger }
1 2
\begin{array} { r c l } { { k _ { ( P _ { 0 } ) } } } & { { = } } & { { - \partial _ { x ^ { 0 } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { k _ { ( P _ { 1 } ) } } } & { { = } } & { { \mathrm { t g h } ( x ^ { 1 } / R ) \sin { ( x ^ { 0 } / R ) } \partial _ { x ^ { 0 } } - \cos { ( x ^ { 0 } / R ) } \partial _ { x ^ { 1 } } - \sin { \alpha } { \displaystyle \frac { \sin { ( x ^ { 0 } / R ) } } { \mathrm { c o s h } ( x ^ { 1 } / R ) } } \partial _ { x ^ { 4 } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { k _ { ( P _ { 2 } ) } } } & { { = } } & { { - \partial _ { x ^ { 2 } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { k _ { ( P _ { 3 } ) } } } & { { = } } & { { - \tan ( x ^ { 3 } / R ) \sin { ( x ^ { 2 } / R ) } \partial _ { x ^ { 2 } } - \cos { ( x ^ { 2 } / R ) } \partial _ { x ^ { 3 } } - \cos { \alpha } { \displaystyle \frac { \sin { ( x ^ { 2 } / R ) } } { \cos { ( x ^ { 3 } / R ) } } } \partial _ { x ^ { 4 } } \, , } } \end{array}
\, \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \| \delta _ { g _ { k } } ( s , t ^ { \prime } ) - \delta _ { g } ( s , t ^ { \prime } ) \| _ { C ^ { m } ( K ) } = 0
L _ { \mathrm { ~ k ~ } } ^ { r }
d = 4
\langle x , y \rangle _ { \ell ^ { 2 } } = \sum _ { \mu } x _ { \mu } y _ { \mu } ,
\begin{array} { r l } { N _ { 1 } ( \cdot , y ) } & { : = M \big [ 1 + | y _ { 1 } | ^ { 2 } \big ] + \frac { | y _ { 1 } | ^ { 2 } | y _ { 2 } | ^ { 2 } } { 5 } , } \\ { N _ { 2 } ( \cdot , y ) } & { : = M \big [ 1 + ( 1 + | y _ { 1 } | ^ { 2 } ) | y _ { 2 } | ^ { 2 } + | y _ { 1 } | | y _ { 2 } | ^ { 3 } + | y _ { 1 } | ^ { 4 } \big ] . } \end{array}
\L _ { \xi } g _ { a b } = \xi _ { a ; b } + \xi _ { b ; a } = 2 g _ { a b }
E _ { 2 }
\int d \phi \, [ 1 + c _ { 0 } \, \delta ( \phi ) + c _ { \pi } \, \delta ( \phi - \pi ) ] \, \chi ^ { ( m ) } \chi ^ { ( n ) } = Z _ { n } \delta ^ { m n }
1 \, \mathrm { e V } \, \mathrm { ~ \AA ~ } ^ { - 1 }
4 0 0
\Delta P
\begin{array} { r } { \mathbf { g } _ { \mathcal { U } } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( m + n + r - 1 \right) \varepsilon } \right) = \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( m + n + r - 1 \right) \varepsilon } \right) + \mathbf { g } _ { \mathcal { C } } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( m + n + r - 1 \right) \varepsilon } \right) . } \end{array}
\phi = \pi

\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \gamma } \mathbb { E } \! \left[ \left\| \mathbf { x } ^ { t + 1 } - \mathbf { x } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } \; | \; \mathcal { F } _ { t } \right] + \frac { 1 + \omega } { \tau } \mathbb { E } \! \left[ \left\| \mathbf { u } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } \; | \; \mathcal { F } _ { t } \right] } \\ & { \qquad \qquad \leq \frac { 1 } { \gamma } \left\| \mathbf { w } ^ { t } - \mathbf { w } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } + \frac { 1 + \omega } { \tau } \left( 1 - \frac { \gamma \tau } { 1 + \omega } \right) \left\| \mathbf { u } ^ { t } - \mathbf { u } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } . } \end{array}
Z _ { \mathrm { S G } } \sim \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( n ! ) ^ { 2 } } \left( \frac { m ^ { 4 } } { 2 \lambda } \right) ^ { 2 n } \prod _ { i } ^ { n } \int d ^ { 2 } x _ { i } d ^ { 2 } y _ { i } \exp \Bigg ( - \frac { \lambda } { m ^ { 2 } } \Big ( \sum _ { i < j } [ \Delta ( x _ { i } - x _ { j } ) + \Delta ( y _ { i } - y _ { j } ) ] - \sum _ { i , j } \Delta ( x _ { i } - y _ { j } ) \Big ) \Bigg ) .
E
S _ { p }
i j = 1 1
( U , F )
\rho _ { T }
\alpha = 2 . 5
\frac { P _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \mathrm { i } } ) } { P _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \infty } ) } \approx \frac { c _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \mathrm { i } } ) } { c _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \infty } ) } \approx 1 - \frac { M _ { \mathrm { w } } \cdot \Delta H _ { \mathrm { v a p } } } { { \cal R } } \frac { T _ { \infty } - T _ { \mathrm { i } } } { T _ { \infty } ^ { 2 } } .
y _ { n } = { \frac { 1 } { n } } - 5 y _ { n - 1 }
\begin{array} { r l } { d _ { i + 1 } + D _ { i + 1 } } & { = d _ { i } + \delta _ { i + 1 } + D _ { i } + \Delta _ { i + 1 } } \\ { } & { = d _ { i } + f _ { 1 1 } ( c _ { i } , d _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) + D _ { i } + f _ { 1 0 } ( c _ { i } , d _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) } \\ { } & { = d _ { i } + \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - ( \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { ~ ~ + D _ { i } + \frac { c _ { i } ( F _ { i } ) - c _ { i } ( F ^ { * } ) + ( \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { = d _ { i } + D _ { i } + ( \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \left( - \, \frac { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } + \frac { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } \right) } \\ { } & { = d _ { i } + D _ { i } + ( \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) } \\ { } & { = \ell ^ { \mathrm { i n } } . } \end{array}
\alpha _ { M } = - 1 1 2 . 3 1 ^ { \circ }
\overline { { \omega } } _ { d } = \overline { { \omega } } _ { d } \left( \psi , \theta \right)
\begin{array} { r } { \frac { d \mathbf { H } } { d t } = - \alpha \mathbf { H } + \mathbf { H } _ { 1 } \, , \frac { d \mathbf { E } } { d t } = - \alpha \mathbf { E } + \mathbf { E } _ { 1 } } \end{array} \, ,
r
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } } & { { } = { \frac { 3 } { 2 } } r ^ { 3 } , } \\ { C _ { 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { \theta } } , } \end{array}
- \sum _ { k \ge 1 } { \frac { 1 } { k } } h _ { - 2 k } \sum _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } ^ { 2 k }
z
\langle \mathbf { N o } , \mathrm { < } , b \rangle
| \Psi _ { q s } ^ { p r } \rangle = | \hat { E } _ { p q } \hat { E } _ { r s } | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle
\mathrm { S E } _ { k , ( 1 ) } ^ { \mathrm { o p t } } = \left( 1 - \frac { \tau _ { p } } { \tau _ { c } } \right) \mathbb { E } \left\{ \log _ { 2 } \left| \mathbf { I } _ { N } + \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } } ^ { H } \mathbf { \hat { H } } _ { k } ^ { H } \left( \sum _ { l = 1 } ^ { K } { \left( \mathbf { \hat { H } } _ { l } \mathbf { \bar { F } } _ { l , \mathrm { u } } \mathbf { \hat { H } } _ { l } ^ { H } + \mathbf { C } _ { l } ^ { \prime } \right) } - \mathbf { \hat { H } } _ { k } \mathbf { \bar { F } } _ { k , \mathrm { u } } \mathbf { \hat { H } } _ { k } ^ { H } + \sigma ^ { 2 } \mathbf { I } _ { M L } \right) ^ { - 1 } \mathbf { \hat { H } } _ { k } \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } } \right| \right\} .
0 . 6 7
\theta

\begin{array} { r l r l } { \sin ( \operatorname { a r c c o s } x ) } & { { } = { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } & { \tan ( \arcsin x ) } & { { } = { \frac { x } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } } \\ { \sin ( \arctan x ) } & { { } = { \frac { x } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } } & { \tan ( \operatorname { a r c c o s } x ) } & { { } = { \frac { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } { x } } } \\ { \cos ( \arctan x ) } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } } & { \cot ( \arcsin x ) } & { { } = { \frac { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } { x } } } \\ { \cos ( \arcsin x ) } & { { } = { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } & { \cot ( \operatorname { a r c c o s } x ) } & { { } = { \frac { x } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } } \end{array}
\bar { \delta } _ { \epsilon } I = 0 .
u = \frac { a e ^ { k z } + b e ^ { - k z } } { c e ^ { k z } + d e ^ { - k z } } ~ , ~ \mathrm { ~ f o r ~ } k \neq 0 .
\hat { x } = 2 ^ { - 1 / 2 } ( \hat { a } + \hat { a } ^ { \dag } )
g
\begin{array} { r } { \langle v _ { \mathcal { O } } , \chi ( \tau ) v _ { \mathcal { P } } \rangle = i \theta ( \tau ) \left\langle \Psi _ { 0 } , \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { N } v _ { \mathcal { P } } ( r _ { k } ) , \Big ( \sum _ { k = 1 } ^ { N } v _ { \mathcal { O } } ( r _ { k } ) \Big ) _ { I } ^ ( \tau ) \right] \Psi _ { 0 } \right\rangle , } \end{array}
\heartsuit
8 ^ { 3 }
\mu
p ( x , \tau ) = \overline { { p } } ( x , \tau ) + p ^ { \prime } ( x , \tau )
\begin{array} { r } { \frac { d F _ { x } } { d x } = n _ { i } - n _ { e } . } \end{array}
\Delta = \Delta _ { \mathrm { ~ \tiny ~ I ~ D ~ D ~ E ~ S ~ } } = \operatorname* { m i n } \left\{ { \operatorname* { m a x } \left[ { C _ { w } \cdot d _ { w } , C _ { w } \cdot h _ { \operatorname* { m a x } } , h _ { w n } } \right] , \Delta _ { \mathrm { ~ \tiny ~ D ~ E ~ S ~ } } } \right\} \quad ,
\kappa = { \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } } , g = \operatorname* { d e t } g _ { \mu \nu }
\mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { u } + \Big ( f _ { 0 } \boldsymbol { u } ^ { \perp } - \mathrm { \scriptsize ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { a } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } ) \Big ) \, \mathrm { d } t + \boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } = 0 .
\alpha _ { b } ^ { ( 0 ) } ( x ) \, = \, - S \, { \frac { ( 1 - x ) ( 1 - 2 x + \epsilon ^ { 2 } ) - 2 \epsilon ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 3 - 2 x + \epsilon ^ { 2 } ) + 2 \epsilon ^ { 2 } } }
4 0 0 0 \ { \mathrm { g } } \, \mathrm { { { H } _ { 2 } \mathrm { { { O } \cdot { \frac { 1 \ { \mathrm { m o l } } \, \mathrm { { { H } _ { 2 } \mathrm { { O } } } } } { 1 8 \ { \mathrm { g } } \, H _ { 2 } O } } \cdot { \frac { 1 0 \ { \mathrm { m o l } } \, e ^ { - } } { 1 \ { \mathrm { m o l } } \, H _ { 2 } O } } \cdot { \frac { 9 6 , 0 0 0 \ { \mathrm { C } } \, } { 1 \ { \mathrm { m o l } } \, e ^ { - } } } = 2 . 1 \times 1 0 ^ { 8 } C \ \, \ } } } }
\varphi
j _ { 0 } = - | e | c n _ { c } = - 8 . 2 5 \times 1 0 ^ { 1 6 }
\lambda _ { c }
\omega _ { 3 }
\theta ^ { \prime }
S _ { s c a l a r } = - \int \, d ^ { 5 } x \sqrt { - g _ { 5 } } \Big ( \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + U ( \phi ) \Big ) \ ,
{ \frac { d \tilde { Y } _ { t } } { d t } } \simeq { \frac { d \tilde { Y } _ { b } } { d t } } \simeq { \frac { d \tilde { Y } _ { \tau } } { d t } } \simeq { \frac { d \tilde { Y } _ { \lambda } } { d t } } \simeq { \frac { d \tilde { Y } _ { \kappa } } { d t } } \simeq { \frac { d \tilde { Y } ^ { \prime \prime } } { d t } } \simeq 0 .
\kappa = 0 . 5
\Delta T
L = I _ { E } \Omega + M _ { M } \sqrt { G ( M _ { E } + M _ { M } ) a } .
A
G ( \omega ) = G ^ { \prime } ( \omega ) + i G ^ { \prime \prime } ( \omega )
\psi ( \underline { { \tau } } | \underline { { s } } ) = \prod _ { i \in V } \psi _ { i } ( \tau _ { i } | \underline { { \tau } } _ { \partial i } , \underline { { s } } _ { \partial i } )
y = 0
v _ { k }
R
2 0
{ \frac { 1 } { 2 } } { \frac { m g } { L } } x ^ { 2 }

\rho _ { p } = 1 . 0 - 2 . 5 \ \times 1 0 ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( \zeta ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } , \Omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } ) = \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } \bigl [ } & { { } - \sin { \left( \Omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } - 0 . 7 5 \right) } + 4 . 3 3 4 \cos { \left( \zeta ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } \right) } } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 M _ { B } } } < B | ( \bar { b } t ^ { a } q ) _ { S - P } ( \bar { q } t ^ { a } b ) _ { S - P } | B > = { \bar { f } _ { B } ^ { 2 } } M _ { B } B _ { 2 } / 2

\Sigma
T _ { v }
\left( \begin{array} { l l } { x } & { x } \\ { x } & { x } \end{array} \right) + \epsilon \left( \begin{array} { l l } { p } & { 0 } \\ { 0 } & { p ^ { \perp } } \end{array} \right) \otimes I _ { k } + t \left( \begin{array} { l l } { p ^ { \perp } } & { 0 } \\ { 0 } & { p } \end{array} \right) \otimes I _ { k } \in C _ { 2 k } ^ { k - \mathrm { m i n } } .
b \ll \ell
1 . 6 \%
\{ 1 , 2 , 3 \} \setminus \{ 2 , 3 , 4 \} = \{ 1 \}
1
0 = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \: \left( - D \frac { d ^ { 2 } \phi } { d x ^ { 2 } } + \kappa \phi ^ { 3 } + f \right) \eta ,
\leftarrowtail
( a , k _ { z } ) _ { * } = \left( c , \, \, \pm \sqrt { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - k _ { x } ^ { 2 } } \, \right) ,
f \left( N ^ { 1 - \frac { \beta } { 2 } } M _ { 1 } ^ { ( N ) } ( \lfloor N ^ { \beta } t \rfloor ) \right) - f ( 0 ) - \sum _ { k = 0 } ^ { \lfloor N ^ { \beta } t \rfloor - 1 } \mathbb { E } \left[ f \left( N ^ { 1 - \frac { \beta } { 2 } } M _ { 1 } ^ { ( N ) } ( k + 1 ) \right) - f \left( N ^ { 1 - \frac { \beta } { 2 } } M _ { 1 } ^ { ( N ) } ( k ) \right) \big | \mathcal { F } _ { k } ^ { ( N ) } \right] .

d _ { M }
\langle 0 | H | 0 \rangle = N \sum _ { p } \left( \omega ^ { ( 1 ) } ( p ) + \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { ( 2 ) } ( p ) \right) \ .
\hat { H } = - \hbar \Delta _ { c } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \hbar \left( \eta _ { p } \hat { a } ^ { \dagger } + \eta _ { p } ^ { * } \hat { a } \right) + \int d z \ \hat { \psi } _ { g } ^ { \dagger } ( z ) \left[ \frac { \hbar ( \mathcal { G } _ { 0 } \sin k _ { c } z ) ^ { 2 } } { \Delta _ { 0 } } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \frac { p ^ { 2 } } { 2 M } + V ( z ) \right] \hat { \psi } _ { g } ( z ) .
^ 1
\geq 2
H _ { 4 } ( X ) = \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } .
t
f _ { L } ^ { a } = \left( \nu _ { L } ^ { a } , \ e _ { L } ^ { a } , \ ( \nu _ { L } ^ { c } ) ^ { a } \right) ^ { T } \sim ( 1 , 3 , - 1 / 3 ) ,
0 . 1 2 0
K _ { \mathrm { F S } } ^ { \nu _ { \textrm { E 2 } } } = - 1 5 \, \mathrm { G H z } / \mathrm { f m } ^ { 2 }
R _ { n }
r
k + 4

E _ { j }
1 1 . 1 7
\Gamma ( P _ { 0 } \to P ^ { + } \pi ^ { - } ) = \frac { 1 } { 8 \pi } G _ { P ^ { * * } P \pi } ^ { 2 } \frac { \left[ ( m _ { P _ { 0 } } ^ { 2 } - ( m _ { P } + m _ { \pi } ) ^ { 2 } ) ( m _ { P _ { 0 } } ^ { 2 } - ( m _ { P } - m _ { \pi } ) ^ { 2 } ) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { 2 m _ { P _ { 0 } } ^ { 3 } } \; .
\bar { u } _ { i } ^ { s } \left( p \right) S _ { i j } ^ { - 1 } \left( p \right) = 0 \quad \left( i \neq j , \quad p ^ { 2 } \rightarrow m _ { i } ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l } { | \alpha _ { \rho \lambda } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) | ^ { 2 } = \Im } & { { } \left[ \langle \Psi _ { 0 } | \hat { \mu } _ { \lambda } ^ { \dagger } \frac { 1 } { \omega _ { e x } - \hat { H } + E _ { 0 } - i \eta } \hat { \mu } _ { \rho } \right. } \end{array}
t
P ( Z , A , E , M ) = \Phi _ { p + } ( E ) \; \sigma ( Z , A , E , M ) \; N _ { M }
\bar { f } _ { i j } ^ { n } = \sum _ { m = n - n _ { 0 } } ^ { n } \bar { f } _ { i j } ^ { m }

\Omega
4 L
q + \phi
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { w f } } ( \boldsymbol { \rho ^ { \prime } } - \mathbf { r } ) } & { = \int \frac { d \mathbf { k } } { 2 \pi } \tilde { U } _ { \mathrm { w f } } ( \mathbf { k } ) \exp \left[ i \mathbf { k } \cdot ( \boldsymbol { \rho ^ { \prime } } - \mathbf { r } ) \right] , } \\ { I _ { \mathrm { e x } } ( \mathbf { r } ) } & { = \int \frac { d \mathbf { k } } { 2 \pi } \tilde { I } _ { \mathrm { e x } } ( \mathbf { k } ) \exp ( i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } ) , } \end{array}
k
m = 0 , \pm 1
W _ { a b s ; 1 } + W _ { a b s ; 2 } = 0 . 2 \, \mathrm { n J / \ m u m }
K
\begin{array} { r l } { h \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \phi _ { j } ^ { 0 } \rho _ { j } ^ { 0 } \to } & { \int _ { \mathbb { R } } \rho _ { 0 } ( x ) \phi ( 0 , x ) \, d x , } \\ { h \tau \sum _ { n \geq 1 } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \frac { \phi _ { j } ^ { n } - \phi _ { j } ^ { n - 1 } } { \tau } \rho _ { j } ^ { n } \to } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { \mathbb { R } } \rho ^ { * } ( t , x ) \partial _ { t } \phi ( t , x ) \, d x d t . } \end{array}

p = 2
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 0 } ^ { \lfloor n \rfloor } \binom { n } { k } \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 2 - k ) } x ^ { 1 - k } + \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - k ) } z _ { 1 } x ^ { - k } \right] \cdot \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 2 - n + k ) } x ^ { 1 - n + k } + \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - n + k ) } z _ { 2 } x ^ { - n + k } \right] } \\ & { + \sum _ { k = \lfloor n \rfloor + 1 } ^ { \infty } \binom { n } { k } \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 2 - k ) } x ^ { 1 - k } + \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - k ) } z _ { 1 } x ^ { - k } \right] \cdot \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 2 + k - n ) } x ^ { 1 + k - n } + \frac { 1 } { \Gamma ( 1 + k - n ) } z _ { 2 } x ^ { k - n } \right] } \end{array}
f ( x , y ) = \operatorname { I m } ( e ^ { x + i y } )
\Delta = 0 . 1
\Phi _ { \mathrm { a c } } ( \infty ) = - 0 . 0 3
\approx 2 0
{ \boldsymbol { \Sigma } } _ { 0 }
E _ { z }


2
\epsilon \rightarrow 0

b _ { j } ( t + 1 ) = 1
p
\begin{array} { r l r } { \vec { B } \left( \vec { r } , t \right) } & { \approx } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { f ( t ) } { 2 \beta } \, j _ { e } r \, \vec { e } _ { \phi } \, , } & { r \le R _ { L } } \\ { 0 \, , } & { r > R _ { L } } \end{array} \right. \, , } \\ { \vec { E } \left( \vec { r } , t \right) } & { \approx } & { \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { \gamma f ( t ) } { 2 } \, j _ { e } ^ { 2 } \, r \, \vec { e } _ { r } } & { r \le R _ { l } } \\ { 0 \, , } & { r > R _ { l } } \end{array} \right. \, . } \end{array}

\mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = - \nabla V ( \mathbf { r } ) .
U ( 1 )
\mathrm { i } \xi _ { n } \hat { \eta } _ { n } = \hat { w } _ { n } = \frac { \mathrm { i } \beta _ { n } } { \xi _ { n } } \frac { \partial \hat { p } _ { n } \left( z = 0 \right) } { \partial z } = \frac { \mathrm { i } \beta _ { n } } { \xi _ { n } } c _ { 1 } \operatorname { t a n h } { k h } \ \ \ \longrightarrow \ \ \ c _ { 1 } = \frac { \xi _ { n } ^ { 2 } } { \beta _ { n } } \frac { \hat { \eta } _ { n } } { \operatorname { t a n h } { k h } } .
Q ^ { + } = 2 ^ { 1 / 4 } \int d x ^ { - } \mathrm { t r } \left[ ( \partial _ { - } \phi ) ^ { 2 } + \mathrm { i } \psi \partial _ { - } \psi \right] .
{ \cal E } _ { \mathrm { g c } } \equiv - \; \delta { \cal N } _ { \mathrm { g c } } / \delta t - { \cal L } _ { \mathrm { M } }
\eta

^ { - 5 }
\Join
r = 7 . 0
\frac { ( { \bf { u } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } ) ^ { 2 } } { | { \bf { u } } | ^ { 2 } | \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } | ^ { 2 } } + \frac { ( { \bf { u } } \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } ) ^ { 2 } } { | { \bf { u } } | ^ { 2 } | \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } | ^ { 2 } } = 1 .
\begin{array} { r } { [ X 1 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } + X 2 _ { i j } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + X 3 _ { i j } \delta _ { r } + X 4 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } + X 5 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } ^ { 2 } } \\ { + X 6 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } + X 7 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } ^ { 2 } ] \psi _ { i j } = G _ { i j } } \end{array}
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \hat { \rho } = - \frac { i } { \hbar } [ \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } , \hat { \rho } ] + \bigg [ \hat { L } _ { \mathrm { c o l } } \hat { \rho } \hat { L } _ { \mathrm { c o l } } ^ { \dag } - \frac { 1 } { 2 } \{ \hat { L } _ { \mathrm { c o l } } ^ { \dag } \hat { L } _ { \mathrm { c o l } } , \hat { \rho } \} \bigg ] + \sum _ { j n } \bigg [ \hat { L } _ { j , n } \hat { \rho } \hat { L } _ { j , n } ^ { \dag } - \frac { 1 } { 2 } \{ \hat { L } _ { j , n } ^ { \dag } \hat { L } _ { j , n } , \hat { \rho } \} \bigg ] ,
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { t , \sigma } ^ { ( A _ { 1 \mathrm { m } } ) } } & { = \exp \left( \sum _ { p > k } [ \log \mathbf { U } _ { t } ^ { ( 1 \mathrm { m } ) } ] _ { p k } ( \hat { E } _ { p k } ^ { \sigma } - \hat { E } _ { k p } ^ { \sigma } ) \right) , } \\ { \hat { G } _ { t , \tau } ^ { ( B _ { 1 \mathrm { m } } ) } } & { = \exp \left( \sum _ { q > l } [ \log \mathbf { V } _ { t } ^ { ( 1 \mathrm { m } ) } ] _ { q l } ( \hat { E } _ { q l } ^ { \tau } - \hat { E } _ { l q } ^ { \tau } ) \right) . } \end{array}
l = 2 3
M _ { y y } ( 0 , \pm L / 2 ) = M _ { y y } ^ { B }
\theta _ { \mathrm { c h } }
\hbar


\Delta S
\left. \begin{array} { c } { { \theta _ { \beta \bar { \gamma } } = i u _ { \beta \bar { \gamma } } ^ { \bar { \alpha } } } } \\ { { \theta _ { \alpha \delta } = i u _ { \alpha \delta } ^ { \gamma } } } \end{array} \right\} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { c } { { \theta _ { \alpha \beta } = i u _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } } } \\ { { \theta _ { \beta } = \theta _ { \delta } } } \end{array} \right.
1 0
\phi _ { k } ( z ) \; = \;
a
k _ { B }
\rho _ { ( x _ { j } + 5 ) e } ( n _ { j + 1 } ) = \rho _ { x _ { j } e } ( n _ { j } ) > 1 \implies \left\{ \begin{array} { c } { \mathrm { ~ d o e s ~ n o t ~ h o l d } , } \\ { \rho _ { ( x _ { j } + 1 ) e } ( \mathrm { H } _ { \mathcal { F } ( n _ { j + 1 } ) } ^ { 1 } ( K , T ^ { ( m ) } ) ^ { - \nu } ) = 1 , } \\ { d _ { t } > ( x _ { j } + 3 ) e , } \\ { \rho _ { ( x _ { j } + 3 ) e } ( n _ { j } ) > 1 . } \end{array} \right.
{ { M } _ { + } } \left( { { q } _ { x } } \right) { { \varphi } _ { i } } \left( { { q } _ { x } } \right)
2 8 9 . 1
k _ { x ( y ) } = p _ { x ( y ) } / \hbar
^ { 2 }
S _ { C o r r e c t i o n }
\mathbb { L } _ { \mathcal { K } }
Y
^ \ast
\left( \psi , J \right)
{ \frac { \operatorname* { P r } ( { \overline { { \Sigma } } } _ { t } = A ) } { \operatorname* { P r } ( { \overline { { \Sigma } } } _ { t } = - A ) } } = e ^ { A t } .
U ( \vec { x } , t ) = A ( t ) \, U ( \vec { x } - \vec { R } ( t ) ) \, A ( t ) ^ { \dagger } .
B ^ { 2 } = C ^ { 2 } - F ^ { \prime } A ^ { \prime } = \left( C ^ { \prime } - \frac { C } { A } A ^ { \prime } \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } & { a = \frac { j \left( P _ { 1 } e ^ { j k x _ { 2 } } - P _ { 2 } e ^ { j k x _ { 1 } } \right) } { 2 \sin ( k | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ) } } \\ & { b = \frac { j \left( P _ { 2 } e ^ { - j k x _ { 1 } } - P _ { 1 } e ^ { - j k x _ { 2 } } \right) } { 2 \sin ( k | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ) } } \\ & { c = \frac { j \left( P _ { 3 } e ^ { j k x _ { 4 } } - P _ { 4 } e ^ { j k x _ { 3 } } \right) } { 2 \sin ( k | x _ { 3 } - x _ { 4 } | ) } } \\ & { d = \frac { j \left( P _ { 4 } e ^ { - j k x _ { 3 } } - P _ { 3 } e ^ { - j k x _ { 4 } } \right) } { 2 \sin ( k | x _ { 3 } - x _ { 4 } | ) } } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, ( \beta + x ) ^ { m } \approx \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } h ^ { m + 1 } \zeta \left( \beta h ^ { - 1 } , - m \right)
1 7 5 \: \mu \mathrm { ~ m ~ }
f _ { e / h } ( T _ { e } ( t ) , E _ { p r } )
\varphi ^ { ( n ) } \sim \mathrm { U } ( 0 , 2 \pi )
\mathbf { T } = \mathbf { X } \mathbf { W }
O ( \epsilon )
m _ { s }
( V _ { 1 } , V _ { 2 } )
\begin{array} { r } { T _ { t } ^ { ( 0 ) } + \frac { w ^ { ( 0 ) } } { \sigma ^ { ( 0 ) } } T _ { s } ^ { ( 1 ) } + \left< u ^ { ( 1 ) } T _ { \bar { r } } ^ { ( 1 ) } \right> \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad } \\ { + \frac { 1 } { \bar { r } } \left< v ^ { ( 1 ) } T _ { \theta } ^ { ( 1 ) } \right> + \left< u ^ { ( 2 ) } \right> T _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } = \frac { \bar { \nu } } { \bar { r } \bar { \mu } } \left( \bar { r } T _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } \right) _ { \bar { r } } } \end{array}
\hbar \Omega _ { R } ( \mathrm { ~ i ~ n ~ m ~ e ~ V ~ } ) = 1 5 . 9 , 1 2 . 0 , 1 1 . 4 , 9 . 7 , 8 . 2 ,
B
\vec { \mathcal { E } } _ { - , \mathrm { o u t } }
\sim
( b )
\sigma _ { l }
k _ { x } = \frac { \pi n _ { x } } { 2 L _ { x } } ; k _ { y } = \frac { \pi n _ { y } } { 2 L _ { y } }

\omega _ { \mu } = \omega _ { 0 } + D _ { 1 } \mu + \frac { 1 } { 2 } D _ { 2 } \mu ^ { 2 }
X
\begin{array} { r l r } { \delta L _ { \mathrm { g c } } } & { { } \equiv } & { \left( \frac { e } { \partial c } \delta { \bf A } \; + \; \delta \mathrm { ~ \boldmath ~ \Pi ~ } _ { \mathrm { g c } } \right) \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \dot { \bf X } \; - \; \left( e \, \delta \Phi \; + \frac { } { } \delta K _ { \mathrm { g c } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \gamma ( \boldsymbol { x } ) \rho _ { 0 } u _ { t t } ( \boldsymbol { x } , t ) - \nabla \cdot ( \gamma ( \boldsymbol { x } ) \rho _ { 0 } c _ { 0 } ^ { 2 } \nabla u ( \boldsymbol { x } , t ) ) = f ( \boldsymbol { x } , t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi ( t ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \gamma \big [ B _ { 0 } + \sqrt { 2 } B _ { \mathrm { s e n } } ^ { \mathrm { r m s } } \big [ \cos \omega _ { m } \tau \big ] \big ] d \tau } \\ & { = \gamma B _ { 0 } t + \sqrt { 2 } \frac { \gamma B _ { \mathrm { s e n } } ^ { \mathrm { r m s } } } { \omega _ { m } } \big [ \sin \omega _ { m } t \big ] . } \end{array}
\phi ( \alpha , w _ { 2 } ) \equiv - { \frac { 4 \alpha ^ { 3 } ( 1 - w _ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } { 3 w _ { 2 } } } + \log | w _ { 2 } | ,

\kappa
l \cosh \rho + \Re e \log C \left( \sigma - \displaystyle \frac { \pi } { 2 } \right) = 0 \: ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { w ( x ) } & { = - w \left( x - L \right) , \quad r ( x ) = - r \left( x - L \right) , \quad \mathrm { f o r } \quad x \in \left( \frac L 2 , L \right) , } \\ { w ( x ) } & { = - w \left( x + L \right) , \quad r ( x ) = - r \left( x + L \right) , \quad \mathrm { f o r } \quad x \in \left( - L , - \frac L 2 \right) . } \end{array} } \end{array}

\Psi = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } R _ { \ell } ( r ) P _ { \ell } ( \cos \theta )
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { 1 } p _ { g } ( w , s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) d w = \frac { \sqrt { \pi } \, \Gamma ( \frac { N - 1 } { 2 } ) } { 2 ^ { N - 2 } \mu ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } } \left[ I _ { \frac { N - 2 } { 2 } } \left( \frac { s \mu } { 2 } \right) + I _ { \frac { N } { 2 } } \left( \frac { s \mu } { 2 } \right) \right] \frac { 1 } { s ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } } } \end{array}
p _ { c } \approx \frac { 1 } { n }
\Gamma _ { \mathrm { { s o n i c } } } ^ { 6 }
B
\begin{array} { r l r } { \dot { N } } & { { } = } & { - N [ 1 / \tau _ { \mathrm { 1 B } } + \beta _ { \mathrm { 2 B } } \bar { n } + \nu ( \eta ) \Gamma _ { \mathrm { e v } } \bar { n } ] } \\ { \dot { E } } & { { } = } & { - E [ 1 / \tau _ { \mathrm { 1 B } } + ( 3 / 4 ) \beta _ { \mathrm { 2 B } } \bar { n } + ( 1 / 3 ) \alpha ( \eta ) \Gamma _ { \mathrm { e v } } \bar { n } ] , } \end{array}
( f _ { E } ) ^ { i j } = ( f _ { D } ) ^ { j i } - \frac { 5 } { 6 } \xi ( \kappa _ { D } ) ^ { j i } ,
S _ { d } ( x , y , t ) = - ( ( \partial _ { x } u _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { x } u _ { 2 } + \partial _ { y } u _ { 1 } ) ^ { 2 } / 4 )

- \pi \, \delta _ { ( t - \hat { t } ) S _ { 2 } } S _ { 1 } + \pi \, G ( ( \mathcal { L } _ { 1 } , K ^ { ( 1 ) } ) g , \mathcal { L } _ { 2 } g ^ { 2 } ) = 0 \ .
4 _ { 1 }
\mathbf { C } _ { p 0 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } = \mathbf { P } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } = \mathbf { p } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } , \mathbf { C } _ { u 0 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } = \mathbf { U } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } = \mathbf { u } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ,
\rho _ { \mathcal R } ( x ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \delta ( x - x _ { i } ) \, ; \qquad \rho _ { \mathcal B } ( y ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \delta ( y - y _ { j } )
g ( x , y ) = \sqrt [ 3 ] { x - y } + \sqrt { | x + y | }
\epsilon
I
\alpha
{ \mathrm { S n } } ^ { 1 1 + } - { \mathrm { S n } } ^ { 1 4 + }
\Lambda _ { 0 }
J ^ { 2 }
\frac { 9 } { 2 0 }
L _ { \neg } = \{ 0 1 , 1 0 \}
\leftthreetimes

\mathcal { C } _ { 1 4 , 4 }
\alpha \approx 0
M _ { B P S } = e ^ { 2 \varphi _ { \infty } / 3 } [ { \vec { \alpha } } ^ { T } ( { \cal M } _ { \infty } + { L } ) { \vec { \alpha } } ] ^ { 1 / 2 } + e ^ { - 4 \varphi _ { \infty } / 3 } \beta ,
L _ { M } = - \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 \kappa \Psi } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { \mu \nu , a } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Psi \partial ^ { \mu } \Psi - \frac { 1 } { 2 } e ^ { - 4 \kappa \Psi } D _ { \mu } \Phi ^ { a } D ^ { \mu } \Phi ^ { a } - e ^ { - 2 \kappa \Psi } V ( \Phi ^ { a } ) \ ,
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma ^ { \mathrm { p o l } } } { d { \bf q } } = } & { \frac { \alpha ^ { 2 } c ^ { 3 } \kappa _ { p } } { \pi \, \omega _ { p } \omega _ { \gamma } k _ { p } ^ { 2 } } \sum _ { \pm } \frac { \varepsilon _ { q _ { \pm } ^ { \prime } } } { q _ { z \pm } ^ { \prime } } } \\ & { \times \sum _ { s s ^ { \prime } j \mu } \; \Big | \overline { { u } } _ { { \bf q } _ { \mu \pm } ^ { \prime } , s ^ { \prime } } \mathcal { N } _ { j } ^ { \pm } ( { \bf q } _ { \mu \pm } ^ { \prime } , { \bf q } ) \, v _ { { \bf q } s } \Big | ^ { 2 } , } \end{array}
\frown
E _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } , 1 } = E _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } , 3 }
\begin{array} { r } { \int d ^ { 4 } x \mathrm { { e } } ^ { - i q x } \langle k _ { 1 } , k _ { 2 } | j ^ { \rho 5 } ( x ) | 0 \rangle = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } - q ) \epsilon _ { \mu } ^ { \ast } ( k _ { 1 } ) \epsilon _ { \nu } ^ { \ast } ( k _ { 2 } ) M _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m ) , } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \parallel \epsilon _ { 1 , J } \tilde { D } _ { \beta _ { J } } ^ { * } \parallel _ { 1 } } & { = } & { O ( C ( J ) ^ { - 1 } J ^ { - 2 } ) C ( J ) ^ { - 1 } \parallel D _ { \beta _ { J } } ^ { * } \parallel _ { 1 } } \\ & { = } & { O ( C ( J ) ^ { - 2 } J ^ { - 2 } ) O ( J ^ { 2 } r ( d , J ) ^ { k } ) } \\ & { = } & { O ( C ( J ) ^ { - 2 } r ( d , J ) ^ { k } ) . } \end{array}
\mathbf { u } _ { t } + g \nabla \eta + \frac { 1 } { 2 } \nabla | \mathbf { u } | ^ { 2 } + \nabla \left\{ c g \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \nabla \eta ) - d \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \mathbf { u } _ { t } ) \right\} = 0 \ ,


X , Y
k _ { j } ( \mathbf { A } ^ { * } ) = k _ { j } ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } )
t _ { \mathrm { l } } ^ { \prime } \le t _ { \mathrm { p } } < t _ { \mathrm { l } }
\sigma ^ { + }
\xi = 7

x _ { L }
\sigma _ { y x } ^ { \textrm { C } } ( t , t ^ { \prime } )
\nu _ { b }

\cos \theta > \omega / c k _ { n l } = \frac { v _ { \mathit { p h , n l } } } { c }

\ell _ { n } = 2 ^ { - n } \ell _ { 0 }
\vec { F } ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } F _ { i } ( t ) \hat { \epsilon } _ { i } .
\frac { F _ { i } ( \chi _ { i } ( 0 ) N ) } { F _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) } \ge \frac { \sum _ { l = \chi _ { j } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { j } ( l ) } } { \sum _ { l = \chi _ { i } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( l ) } } \cdot \frac { 1 } { F _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) \sum _ { l = \chi _ { j } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { j } ( l ) } } \xrightarrow { N \to \infty } \infty
p _ { 0 } = 1 , \quad p _ { 1 } ( \theta ) = \cos \theta , \quad t _ { 0 } = 0 , \quad \mathrm { a n d } \quad t _ { 1 } ( \theta ) = - \sin \theta .
N = 3
g _ { A } ^ { ( 3 ) } \ = \ \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \{ [ \Delta u ( x ) - \Delta d ( x ) ] \ + \ [ \Delta \bar { u } ( x ) - \Delta \bar { d } ( x ) ] \} \, d x ,

\sigma _ { 0 }
\beta = 1
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { 0 } \left[ W \right] } & { \geq \sum _ { a : w _ { a } \leq \sqrt { \mu n } } \; \sum _ { b : w _ { b } \leq \sqrt { \mu n } } \; \sum _ { c : w _ { c } \leq \sqrt { \mu n } } \frac { p _ { a b } p _ { b c } p _ { a c } } { w _ { a } w _ { b } w _ { c } } } \\ & { = \left( \frac { 1 } { \mu n } \right) ^ { 3 } \sum _ { a : w _ { a } \leq \sqrt { \mu n } } \; \sum _ { b : w _ { b } \leq \sqrt { \mu n } } \; \sum _ { c : w _ { c } \leq \sqrt { \mu n } } w _ { a } w _ { b } w _ { c } } \\ & { = \left( \frac { 1 } { \mu n } \right) ^ { 3 } ( n \mu ) ^ { 3 } ( 1 + o ( 1 ) ) } \\ & { = 1 + o ( 1 ) , } \end{array}
^ { + 0 . 0 5 } _ { - 0 . 0 5 }
a , b
S t _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } }
K = 1
R = { \alpha } / { \beta } \in [ 0 , \infty ]
k _ { r \alpha }
r ^ { - 2 }
_ 4
\mathbf { C } ( \mathbf { m } ( \mathbf { x } ) ) \partial _ { t } \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) = \mathbf { D u } ( \mathbf { x } , t ) + \mathbf { b } ( \mathbf { x } , t ) ,
\begin{array} { r l } { H _ { m k } ^ { T h } } & { { } = \int d ^ { 3 } r ~ h _ { m } ^ { T h } ( \mathbf { r } ) \phi _ { k } ^ { V O I } ( \mathbf { r } ) , } \\ { H _ { m k } ^ { R a } } & { { } = \int d ^ { 3 } r ~ h _ { m } ^ { R a } ( \mathbf { r } ) \phi _ { k } ^ { V O I } ( \mathbf { r } ) , } \end{array}
\left( { S _ { d _ { 2 } } } | _ { S _ { d _ { 1 } } } , \sum _ { j = 3 } ^ { k } a _ { j } { ( { S _ { d _ { j } } } | _ { S _ { d _ { 1 } } } ) } | _ { ( { S _ { d _ { 2 } } } | _ { S _ { d _ { 1 } } } ) } \right) = ( S _ { d _ { 2 } } \cap S _ { d _ { 1 } } , \sum _ { j = 3 } ^ { k } a _ { j } S _ { d _ { j } } \cap S _ { d _ { 2 } } \cap S _ { d _ { 1 } } )
\omega _ { 0 }
v
- 3
D
P ( r | x , t ) = \sum _ { A \in \mathcal { A } ( x , t ) } P ( r ( t ) | A ) P ( A ) ,
\hat { s } = 2 \hat { s } _ { \mathrm { r e f } } \simeq 0 . 7
\forall t \in T ( C ) , P ( t | C ) = { \frac { P ( F ( t , c ) ) } { P ( F ( C , c ) ) + \sum _ { j : j \in T ( C ) \land P ( F ( j , c ) ) > P ( F ( C , c ) ) } P ( E ( j , c ) ) } }
\overline { E } _ { \mathrm { e s c } } / ( \overline { E } _ { \mathrm { p h } } f _ { \mathrm { K N } } )
V _ { c o } = N \left( A + 2 \pi C ( g , N ) + 2 \pi N g D ( g , N ) \right)
{ \mathbf C } + \lambda ^ { 2 } { \mathbf k } = 0 ,
\delta _ { i } ( U _ { j } ) = 2 \pi i \delta _ { i j } U _ { j } .
P e = 1
( i i ) \ \forall n \geq 1 , \quad \Delta S _ { n } > 0 \quad \Longleftrightarrow \quad { \mathcal E } = ( { \mathcal E _ { n } } ) _ { n \geq 1 } \quad \mathrm { ~ i ~ s ~ e ~ x ~ p ~ a ~ n ~ d ~ i ~ n ~ g ~ s ~ p ~ a ~ c ~ e ~ - ~ t ~ i ~ m ~ e ~ } ,

- i \frac { \partial } { \partial z } | \psi ( \textbf { k } , z ) \rangle = [ \beta I + H _ { F B } ( \textbf { k } , z ) ] | \psi ( \textbf { k } , z ) \rangle
C = \frac { L _ { 1 } + 0 . 0 5 } { L _ { 2 } + 0 . 0 5 }
\checkmark
c _ { \mathrm { i } } = 1
1 \delta
( 2 , 0 )
t = t _ { 1 } \left[ 1 + e ^ { b ( M _ { 2 } - M _ { 1 } ) } \right] ^ { r } \, \, \, ,
\frac { \omega ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } = \frac { 1 } { a _ { 0 e } \nu _ { e } + k ^ { 2 } } .
M = 3 6
g ^ { 1 / p ^ { k } } H = \left\{ \begin{array} { l l } { i _ { n } ( g ^ { \frac { 1 } { p ^ { k } } - e } \pi ^ { ( n + p ^ { k } ) e } ) \in i _ { n } ( B ^ { 0 } ) , \, \, \mathrm { s i } \, \, e < 1 / p ^ { k } } \\ { i _ { n } ( g ^ { 1 / p ^ { k } } ) \pi ^ { p ^ { k } e } ( \frac { \pi ^ { n } } { g } ) ^ { e } \in \pi B _ { n } ^ { 0 } , \, \, \mathrm { s i n o n } . } \end{array} \right.
5 5 \mu m
\hbar
u = 7
\Delta _ { r , \theta } : = \frac { 1 } { r } \partial _ { r } ( r \partial _ { r } ) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \partial _ { \theta } ^ { 2 } .

0 . 6 0 2
\begin{array} { r l } { \frac { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } - 1 } { m _ { 1 } } } { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } } & { = \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } = \mathcal { O } \big ( \textstyle { \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } \big ) , } \\ { \frac { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } - \ell - 1 } { m _ { 1 } } } { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } } & { = \frac { m _ { 2 } ^ { \underline { { \ell + 1 } } } } { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { \underline { { \ell + 1 } } } } = 0 , \quad \mathrm { f o r ~ \ell ~ \ge ~ m _ 2 ~ } , } \end{array}
n _ { \beta }

\begin{array} { r } { \sigma ^ { 2 } = \sigma ^ { 2 } \left( \langle \eta \rangle , \langle \eta \rangle ^ { 2 } \right) \approx \ln \left[ \frac { \langle \eta ^ { 2 } \rangle } { \langle \eta \rangle ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
5 ^ { 2 }
\begin{array} { r } { P _ { b n } = \frac { 1 } { 1 + \exp ( \beta ( b _ { p } - b _ { n } + \alpha ) ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int \varphi _ { \bf k } \frac { \partial n _ { \bf k } } { \partial t } \, d { \bf k } } & { = 4 \pi \int \varphi _ { \bf k } | W _ { 3 { \bf k } } ^ { 1 2 } | ^ { 2 } \delta _ { 3 { \bf k } } ^ { 1 2 } \delta ( \omega _ { 3 { \bf k } } ^ { 1 2 } ) n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { \bf k } \left[ \frac { 1 } { n _ { \bf k } } + \frac { 1 } { n _ { 3 } } - \frac { 1 } { n _ { 1 } } - \frac { 1 } { n _ { 2 } } \right] d { \bf k } _ { 1 } \, d { \bf k } _ { 2 } \, d { \bf k } _ { 3 } \, d { \bf k } } \\ & { = \pi \int \left[ \varphi _ { \bf k } + \varphi _ { 3 } - \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } \right] | W _ { 3 { \bf k } } ^ { 1 2 } | ^ { 2 } \delta _ { 3 { \bf k } } ^ { 1 2 } \delta ( \omega _ { 3 { \bf k } } ^ { 1 2 } ) n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { \bf k } \left[ \frac { 1 } { n _ { \bf k } } + \frac { 1 } { n _ { 3 } } - \frac { 1 } { n _ { 1 } } - \frac { 1 } { n _ { 2 } } \right] d { \bf k } _ { 1 } \, d { \bf k } _ { 2 } \, d { \bf k } _ { 3 } \, d { \bf k } . } \end{array}
b

v _ { L }
\Gamma ^ { \phi }
\psi ( y ) = C _ { 1 } F ( { \frac { p + 1 } { 4 } } , { \frac { p + 1 } { 4 } } ; 1 + { \frac { p } { 2 } } ; y ) + C _ { 2 } F ( { \frac { p + 1 } { 4 } } , { \frac { p + 1 } { 4 } } ; { \frac { 1 } { 2 } } ; 1 - y ) ,
k _ { \mathrm { N y q } }

\mathbf { k } ^ { \prime } = \{ k ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } \}
K _ { i j } \rho _ { i } \rho _ { j }
\tau _ { p } - \tau _ { p - 1 } = \epsilon
\{ \mathcal { \vec { A } } [ t ] \} _ { t \in [ 0 , T ] }
\rho
\mu _ { s }
1 \leq n \leq m
\Pi ( \tau ) = \frac { \langle \Delta r ^ { 2 } ( \tau ) \rangle _ { t _ { 0 } } } { 2 \langle r ^ { 2 } \rangle _ { e q . } } \equiv \frac { \langle [ r ( t _ { 0 } + \tau ) - r ( t _ { 0 } ) ] ^ { 2 } \rangle _ { t _ { 0 } } } { 2 \langle r ^ { 2 } \rangle _ { e q . } } = 1 - A ( \tau ) ,
\bar { \Delta } = 8 h _ { \mathrm { { D N S } } }
^ 3
\delta _ { \tilde { T } _ { R } } x _ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { u } ^ { \dot { \alpha } } - \delta _ { \tilde { T } _ { R } } z _ { \alpha \beta } u ^ { \beta } = \epsilon _ { \tilde { T } _ { R } } v _ { \alpha } - \epsilon _ { \tilde { T } _ { R } } v _ { \alpha } = 0 .
d _ { 2 }
\operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \downarrow 0 } \frac { \log N _ { U } ( \varepsilon , \mathfrak { F } _ { \gamma } ) } { \varepsilon ^ { - V _ { \gamma } } } < \infty , \qquad \mathbb { E } [ \bar { F } _ { \gamma } ( \mathbf { Z } ) ^ { 2 } ] < \infty , \qquad \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \downarrow 0 } \frac { \log N _ { U } ( \varepsilon , \widehat { \mathfrak { F } } _ { \gamma , n } ) } { \varepsilon ^ { - V _ { \gamma } } } = O _ { \mathbb { P } } ( 1 ) ,
< 3 4 . 3 \pm 8 . 1
\Gamma > 0
\mathrm { M S }
\begin{array} { r l } { f _ { i } ( n ) } & { { } = ( f _ { i - 1 } * [ h ] _ { \uparrow 2 ^ { i - 1 } } ) ( n ) , } \\ { F _ { i } ( n ) } & { { } = ( f _ { i } * [ q _ { 1 2 } ] _ { \uparrow 2 ^ { i } } ) ( n ) , } \\ { W _ { f } ( \frac { \tilde { w } _ { \mathrm { m a x } } } { 2 ^ { i + j / N _ { \mathrm { s u b s } } } } , n ) } & { { } = \sqrt { \frac { \tilde { w } _ { \mathrm { m a x } } \Delta x } { 2 ^ { i + j / N _ { \mathrm { s u b s } } } } } ( F _ { i } * [ q _ { j } ] _ { \uparrow 2 ^ { i } } ) ( n ) , } \end{array}
\sin ^ { 2 } \theta + { \frac { b } { \sqrt { a c } } } \sin \theta \cos \theta \pm \cos ^ { 2 } \theta = 0 .
u ( r _ { \mathrm { p } } ) / r _ { \mathrm { p } } = 0 . 0 2
\Gamma _ { b c } ^ { a }

6 5
\mathcal { H } ( \lambda ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \mathcal H } _ { n } \lambda ^ { - n }
\varepsilon _ { M } ^ { \mathrm { R P A } } ( \vec { q } , \omega )

\mu
\mathbf { A } _ { i }
\hat { H } _ { S F } = - \boldsymbol { \hat { \mu } } \cdot \boldsymbol { E } _ { I } ( r , t )
\tau _ { \mathrm { T F } } [ n ( \vec { r } ) ] = ( 3 / 1 0 ) ( 3 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } n ^ { 5 / 3 } ( \vec { r } )
\begin{array} { r l } { \tau \left( r \right) = } & { \int \Bigg [ 2 N \Bigg [ \int \frac { \exp \Bigg [ { - 2 N \left( \int \frac { \left( \left( 1 - r \right) p + r \right) \left( 1 - r \right) ^ { q } + \left( 1 - p \right) ( r ^ { 1 + q } + r ^ { q } ) - p \left( 1 - r \right) } { \left( \left( 1 - r \right) p - r \right) \left( 1 - r \right) ^ { q } + \left( 1 - p \right) ( r ^ { 1 + q } - r ^ { q } ) - p \left( 1 - r \right) } \mathrm { d } r \right) } \Bigg ] } { \left( \left( 1 - r \right) p - r \right) \left( 1 - r \right) ^ { q } + \left( 1 - p \right) ( r ^ { 1 + q } - r ^ { q } ) - p \left( 1 - r \right) } \mathrm { d } r \Bigg ] } \\ & { + C _ { 1 } \Bigg ] \exp \Bigg [ { - 2 N \left( \int \frac { \left( \left( 1 - r \right) p + r \right) \left( 1 - r \right) ^ { q } + \left( 1 - p \right) ( r ^ { 1 + q } + r ^ { q } ) - p \left( 1 - r \right) } { \left( \left( 1 - r \right) p - r \right) \left( 1 - r \right) ^ { q } + \left( 1 - p \right) ( r ^ { 1 + q } - r ^ { q } ) - p \left( 1 - r \right) } \mathrm { d } r \right) } \Bigg ] \mathrm { d } r + C _ { 2 } . } \end{array}
z _ { n + 1 } = p ( z _ { n } ) = ( z _ { n } ) ^ { 2 }
^ 1
t _ { \mathrm { d y n } } / t _ { \mathrm { c o o l } }
\breve { y } _ { - h - 2 } [ \breve { y } _ { h } ( y ) ] = \breve { y } _ { - 1 } ( y ) = y
\frac { g _ { \mathrm { t \ c h i } } } { \sqrt { 2 } } \left( c _ { L } \bar { t ^ { \prime } } _ { L } + s _ { L } \bar { \chi ^ { \prime } } _ { L } \right) \left( s _ { R } t _ { R } ^ { \prime } + c _ { R } \chi _ { R } ^ { \prime } \right) H
\bar { Q } _ { a } = \frac { Q ( x _ { a } , t _ { a } ) + Q ( x _ { a } ^ { \prime } , t _ { a } ) } { 2 } .

{ \hat { u } } : X / \ker ( u ) \to Y
\ell
p
6 . 9 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 }
\vec { X } _ { a } \cdot \vec { X } _ { \mathrm { D M } } = \vec { X } _ { a } \cdot \vec { X } _ { \mathrm { D M , \parallel } } = X _ { a } X _ { \mathrm { D M } } \beta
D _ { 2 } = - c D _ { 1 } ^ { 2 } \beta _ { 2 } / n _ { \mathrm { g } }

4 6 0 0
g
{ \begin{array} { r l } { L _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } ( x ) } & { = 1 } \\ { L _ { 1 } ^ { ( \alpha ) } ( x ) } & { = - x + ( \alpha + 1 ) } \\ { L _ { 2 } ^ { ( \alpha ) } ( x ) } & { = { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } - ( \alpha + 2 ) x + { \frac { ( \alpha + 1 ) ( \alpha + 2 ) } { 2 } } } \\ { L _ { 3 } ^ { ( \alpha ) } ( x ) } & { = { \frac { - x ^ { 3 } } { 6 } } + { \frac { ( \alpha + 3 ) x ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { ( \alpha + 2 ) ( \alpha + 3 ) x } { 2 } } + { \frac { ( \alpha + 1 ) ( \alpha + 2 ) ( \alpha + 3 ) } { 6 } } } \end{array} }
n = 1 . 0
) w a s s t a t i s t i c a l l y j u s t i f i e d . W h i l e t h e f - t e s t i n d i c a t e d f l o a t i n g
\langle R , \rho _ { i } \rangle \equiv \int \, d x _ { 1 } \dots d x _ { N } R ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) \rho _ { i } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) d ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) .
T _ { p } = T _ { p } ( \overline { { c } } , n )
x _ { a }
t
\delta ( t ) = \frac { \delta ( 0 ) } { 1 - \frac { \delta ( 0 ) } { E _ { d } ^ { ( 0 ) } } \int _ { 0 } ^ { t } \left( \partial ^ { 0 } \tilde { \phi } _ { d \, ( \rightarrow ) } ^ { ( 1 ) } \, \partial ^ { \xi } \tilde { \phi } _ { d \, ( \rightarrow ) } ^ { ( 1 ) } \right) \mid _ { \xi = 1 + \delta } d t ^ { \prime } } .
v ( \omega )
U _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ n ~ d ~ } } = 2 \kappa _ { \mathrm { c } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { v } } } \sigma _ { i } \bar { c } _ { i } ^ { 2 } ,
p \times p
\Theta = 1
\mathbf { v } _ { 2 } - \mathbf { v } ,
\lneqq
\begin{array} { r l } { \mathbf { f } _ { d b } } & { = \left( \mathbf { P } ^ { o u t } - \mathbf { P } ^ { i n } \right) \cdot \mathbf { n } = \left( \mathbf { P } ^ { o u t } - \mathbf { P } ^ { i n } \right) \cdot \mathbf { e } _ { \xi } } \\ { = } & { \left[ \left( \left( \epsilon E _ { \xi } E _ { \xi } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon | E | ^ { 2 } \right) \mathbf { e } _ { \xi } + \epsilon E _ { \xi } E _ { \eta } \mathbf { e } _ { \eta } + \epsilon E _ { \xi } E _ { \tau } \mathbf { e } _ { \tau } \right) ^ { o u t } \right. } \\ { - } & { \left. \left( \left( \epsilon E _ { \xi } E _ { \xi } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon | E | ^ { 2 } \right) \mathbf { e } _ { \xi } + \epsilon E _ { \xi } E _ { \eta } \mathbf { e } _ { \eta } + \epsilon E _ { \xi } E _ { \tau } \mathbf { e } _ { \tau } \right) ^ { i n } \right] . } \end{array}
( \nabla \times \boldsymbol { u } ) \times \boldsymbol { u } + \nabla ( \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { u } ) / 2
4 5
\begin{array} { r } { p ^ { ( 1 ) } ( A | B ) = \mathbf { S } _ { A B } / S _ { B } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left| \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } } \Phi ( u + \overline { u } ) \, { \mathrm { d } } x \right| = \left| \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { n } } \sigma _ { 2 } ( z ) \psi ( t , x , z ) \sigma _ { 1 } \star ( u + \overline { u } ) ( t , x ) \, { \mathrm { d } } z \, { \mathrm { d } } x \right| } \\ & { \qquad \le \| \sigma _ { 1 } \star ( u + \overline { u } ) \| _ { L ^ { 2 } } \times \left( \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } } \Big | \displaystyle \int _ { \mathbb R ^ { n } } \sigma _ { 2 } ( z ) \psi ( t , x , z ) \, { \mathrm { d } } z \Big | ^ { 2 } \, { \mathrm { d } } x \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \qquad \le \| \sigma _ { 1 } \| _ { L ^ { 1 } } \| u + \overline { u } \| _ { L ^ { 2 } } \times \left( \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } } \Big | \displaystyle \int _ { \mathbb R ^ { n } } \widehat \sigma _ { 2 } ( \xi ) \overline { { \widehat \psi ( t , x , \xi ) } } \displaystyle \frac { \, { \mathrm { d } } \xi } { ( 2 \uppi ) ^ { n } } \Big | ^ { 2 } \, { \mathrm { d } } x \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \qquad \le 2 \| \sigma _ { 1 } \| _ { L ^ { 1 } } \| u \| _ { L ^ { 2 } } \times \left( \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } } \Big | \displaystyle \int _ { \mathbb R ^ { n } } \displaystyle \frac { \widehat \sigma _ { 2 } ( \xi ) } { | \xi | } | \xi | \displaystyle | \overline { { \widehat \psi ( t , x , \xi ) } } | \displaystyle \frac { \, { \mathrm { d } } \xi } { ( 2 \uppi ) ^ { n } } \Big | ^ { 2 } \, { \mathrm { d } } x \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \qquad \le 2 \| \sigma _ { 1 } \| _ { L ^ { 1 } } \| u \| _ { L ^ { 2 } } \times \left( \displaystyle \int _ { \mathbb R ^ { n } } \displaystyle \frac { | \widehat \sigma _ { 2 } ( \xi ) | ^ { 2 } } { | \xi | ^ { 2 } } \, { \mathrm { d } } \xi \right) ^ { 1 / 2 } \times \left( \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { n } } | \xi | ^ { 2 } | \widehat \psi ( t , x , \xi ) | ^ { 2 } \displaystyle \frac { \, { \mathrm { d } } \xi } { ( 2 \uppi ) ^ { n } } \, { \mathrm { d } } x \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \qquad \le 2 \sqrt \kappa \| \sigma _ { 1 } \| _ { L ^ { 1 } } \| u \| _ { L ^ { 2 } } \times \left( \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { n } } | \nabla _ { z } \psi ( t , x , \xi ) | ^ { 2 } \, { \mathrm { d } } z \, { \mathrm { d } } x \right) ^ { 1 / 2 } = 2 \sqrt \kappa \| \sigma _ { 1 } \| _ { L ^ { 1 } } \| u \| _ { L ^ { 2 } } \| \nabla _ { z } \psi \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \qquad \leq \displaystyle \frac { 1 } { 2 \gamma } \| \nabla _ { z } \psi \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + 2 \kappa \gamma \| \sigma _ { 1 } \| _ { L ^ { 1 } } ^ { 2 } \| u \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}
\left( \gamma _ { a } \gamma _ { b } + \gamma _ { b } \gamma _ { a } \right) ^ { A B } = - \delta ^ { A B } h _ { a b } \, .
\left( \partial _ { t } \rho + 2 \, \partial _ { x } u + \sqrt { \frac { \nu } { 2 \pi } } \frac { E _ { x } } { B \ell _ { B } } \right) \bigg | _ { y = 0 } = 0 \, .
i , j

i 0 \to i \Gamma
{ \frac { \pi } { 4 } } = 4 4 \arctan { \frac { 7 4 6 8 4 } { 1 4 9 6 7 1 1 3 } } + 1 3 9 \arctan { \frac { 1 } { 2 3 9 } } - 1 2 \arctan { \frac { 2 0 1 3 8 } { 1 5 3 5 1 9 9 1 } }

\theta _ { \mathrm { B n } } ^ { \prime }
\langle \rho _ { e q } ^ { 1 / 2 } \eta \rvert \rho _ { e q } ^ { 1 / 2 } \phi \rangle = 0

{ ( m ^ { \prime } ) }
4
\hat { H } ( \lambda = 0 ) = ( \hat { H } _ { r } + \hat { H } _ { l } ) / 2 = : \hat { H } _ { 0 }
\surd
^ { 4 7 }
5 . 8 7 0
S _ { n } = \sum _ { \{ c _ { \ell } ^ { n } \} } \mathcal { L } ( c _ { \ell } ^ { n } ) \times W _ { \mathcal { O } } ( c _ { \ell } ^ { n } ) .
g = 0
\begin{array} { r } { v _ { a c } ( k ) = \frac { d \omega _ { a c } } { d k } = c \cos ( k a / 2 ) . } \end{array}
t _ { f i n } = 2 . 5 ~ \mathrm { ~ f ~ s ~ }
D \big [ x _ { k } ( t , \tau ) , \hat { x } _ { k } ( t , \tau ) \big ]
f : S ^ { n } \to \mathbb { R } ^ { n }
\Delta { \tilde { w } ^ { - } } = \Delta { \tilde { w } ^ { + } } : = \frac { 1 } { N } ,
\begin{array} { r l r } { \left\langle - \frac { I _ { 2 3 } } { 2 } \sin \theta \, \frac { \sin 2 w } { r ^ { 3 } } \right\rangle _ { M } = \frac { m _ { 0 } R ^ { 5 } } { 3 2 i a ^ { 6 } } \sin ^ { 2 } \theta } & { } & \\ { \sum _ { k } 2 K ( \omega - k n ) \Big [ \cos \theta \left( 2 X _ { k } ^ { - 3 , 0 } - e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) + \left( e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) \Big ] \left( e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { - k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { - k } ^ { - 3 , - 2 } \right) } \end{array}
D
\rho _ { t o r } = 0 . 3 3
a n d
\begin{array} { r l } { \left\langle a ^ { 2 } \left( t , \mathbf { x } \right) \right\rangle } & { = \left\langle a ^ { 2 } \left( 0 , \mathbf { x } \right) \right\rangle + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t } \left\langle w \left( \tau , \mathbf { x } \right) w \left( \tau ^ { \prime } , \mathbf { x } \right) \right\rangle d \tau d \tau ^ { \prime } } \\ & { = \left\langle a ^ { 2 } \left( 0 , \mathbf { x } \right) \right\rangle + \delta ^ { d - 1 } \left( 0 \right) \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t } \delta \left( \tau - \tau ^ { \prime } \right) d \tau d \tau ^ { \prime } . } \end{array}
{ \vec { \omega } } _ { \mathrm { r o t } } = \tilde { \cal R } \omega _ { \mathrm { r o t } } \hat { z }
1 / \omega
n _ { \gamma } \propto N ^ { 2 / 3 } \sigma _ { z } ^ { 1 / 3 }
\partial \tilde { u } / \partial \tilde { z } = 0
\begin{array} { r l } { g _ { \bar { i } } ^ { \ ( \mathrm { A B B } ) } } & { = 2 \mathrm { w } _ { i } C _ { \mathrm { w } } - g _ { i } ^ { \ ( \mathrm { A B B } ) } } \\ { g _ { \bar { i } } ^ { \ ( \mathrm { R B C } ) } } & { = \frac { k _ { \bar { i } } } { 1 + k _ { \bar { i } } } 2 \mathrm { w } _ { i } C _ { \mathrm { e q } } + \frac { 1 - k _ { \bar { i } } } { 1 + k _ { \bar { i } } } g _ { i } ^ { \ ( \mathrm { R B C } ) } , } \end{array}
f \in \mathcal D
\theta _ { j , \rho }
\mathrm { P e } / \Omega \sim v _ { 0 } ^ { 2 } / C \gg 1
y _ { z } ( x , y , \eta ) = \frac { 1 } { 2 } \log \frac { 1 + v _ { z } ( x , y , \eta ) } { 1 - v _ { z } ( x , y , \eta ) } ,
\begin{array} { r l } { \rho } & { { } = \frac { 1 } { \gamma \mathrm { M } ^ { 2 } } , } \\ { u } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname { t a n h } ( 8 0 \times ( y - 0 . 2 5 ) ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } ( y \leq 0 . 5 ) , } \\ { \operatorname { t a n h } ( 8 0 \times ( 0 . 7 5 - y ) ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } ( y > 0 . 5 ) , } \end{array} \right. } \\ { v } & { { } = 0 . 0 5 \times \sin ( 2 \pi ( x + 0 . 2 5 ) ) } \\ { T } & { { } = 1 . } \end{array}
c _ { 2 } = 2 3 / 4
\mathbb { E } \left( \widetilde { \mathbf { X } _ { t + i } } , \widetilde { \mathbf { X } _ { t } } ^ { T } \right)
Q _ { B } = \hat { c } _ { 0 } ( L _ { 0 } - 1 ) + 2 \hat { X } \hat { b } _ { 0 } + \tilde { Q } \, ,
\xi _ { 0 } = 0 . 1 , \, \mathrm { M a } = 1
x , y
\hat { h }
\Gamma _ { a } = i \, \theta ^ { b } V _ { a b } - 2 \, \theta ^ { 2 } \, \lambda _ { a } \, ,
\gamma _ { 2 } ( 1 )
1 1
x ( t ) = p - { \frac { 1 } { 5 } } p ^ { 2 } - { \frac { 3 } { 1 7 5 } } p ^ { 3 } - { \frac { 2 3 } { 7 8 7 5 } } p ^ { 4 } - { \frac { 1 8 9 4 } { 3 9 3 1 8 7 5 } } p ^ { 5 } - { \frac { 3 2 9 3 } { 2 1 8 9 6 8 7 5 } } p ^ { 6 } - { \frac { 2 4 1 8 0 9 2 } { 6 2 0 7 7 6 4 0 6 2 5 } } p ^ { 7 } - \ \cdots \ { \bigg | } { p = \left( { \frac { 3 } { 2 } } t \right) ^ { 2 / 3 } }
c
\hat { H }
{ \rho \leq 2 }
\lambda _ { i } = \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } k _ { B } T _ { i } } { n _ { i } e ^ { 2 } } }
| C _ { 1 } | = O ( \log n )
\begin{array} { r l } & { \left( \zeta \left( \frac { 1 } { \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } } + \frac { 1 } { \eta ^ { \mathrm { s } } } \right) - \nabla ^ { 2 } \right) \vec { w } _ { \omega } = \left( \frac { 1 } { \eta ^ { \mathrm { p } } } + \frac { 1 } { \eta ^ { \mathrm { s } } } \right) f \rho \vec { m } _ { \omega } } \\ & { - \left( \frac { \phi _ { 0 } } { \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } } - \frac { 1 - \phi _ { 0 } } { \eta ^ { \mathrm { s } } } \right) \nabla P _ { \omega } - \frac { K } { \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } } \nabla \delta \phi _ { \omega } \; . } \end{array}
b _ { n }
x _ { 0 }
\approx 5
<
T 2 M

\begin{array} { r l r } { \left( \frac { \partial } { \partial t } - \nabla \cdot D _ { n } \nabla + \lambda _ { n } \right) u _ { n } } & { = - u _ { n } c _ { \vec { \alpha } _ { n } } + ( 1 - u _ { n } ) v _ { \vec { \beta } _ { n } } \ } & { \mathrm { w i t h } \ \ \ \vec { n } \cdot D _ { n } \nabla u _ { n } = 0 \ \ \mathrm { o n } \ \ \partial \Omega \ , } \\ { \left( \frac { \partial } { \partial t } - \nabla \cdot D _ { v } \nabla + \lambda _ { v } \right) u _ { v } } & { = + ( 1 - u _ { v } ) c _ { \vec { \alpha } _ { v } } - u _ { v } v _ { \vec { \beta } _ { v } } \ } & { \mathrm { w i t h } \ \ \ \vec { n } \cdot D _ { v } \nabla u _ { v } = 0 \ \ \mathrm { o n } \ \ \partial \Omega \ , } \\ { \left( \frac { \partial } { \partial t } - \nabla \cdot D _ { d } \nabla + \lambda _ { d } \right) u _ { d } } & { = - u _ { d } c _ { \vec { \alpha } _ { d } } + \varphi ( t ) \ ( 1 - u _ { d } ) v _ { \vec { \beta } _ { d } } \ } & { \mathrm { w i t h } \ \ \ \vec { n } \cdot D _ { d } \nabla u _ { d } = 0 \ \ \mathrm { o n } \ \ \partial \Omega \ , } \\ { \left( \frac { \partial } { \partial t } - \nabla \cdot D _ { t } \nabla + \lambda _ { t } \right) u _ { t } } & { = - u _ { t } c _ { \vec { \alpha } _ { t } } + ( 1 - u _ { t } ) v _ { \vec { \beta } _ { t } } \ } & { \mathrm { w i t h } \ \ \ \vec { n } \cdot D _ { t } \nabla u _ { t } = 0 \ \ \mathrm { o n } \ \ \partial \Omega \ . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \sin ( \theta ^ { ( + ) } ) = ( L _ { \downarrow } ^ { k + 1 } ) ^ { \dagger } \frac { \omega ^ { ( + ) } } { \sigma ^ { \uparrow } } + x ^ { ( + ) } } \\ { \sin ( \theta ^ { ( - ) } ) = ( L _ { \uparrow } ^ { k + 1 } ) ^ { \dagger } \frac { \omega ^ { ( - ) } } { \sigma ^ { \downarrow } } + x ^ { ( - ) } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
d
\omega

( \omega _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } } , | \mathcal F \{ \tilde { f } _ { X } \} ( \omega _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } } ) | ) = ( \tilde { b } _ { 1 } , \tilde { a } _ { 1 } )
\tau > \tau _ { \mathrm { f i x } }
w \equiv G _ { B _ { 1 } + B _ { 2 } } ^ { - 1 } ( y ) = R _ { B _ { 1 } + B _ { 2 } } + \frac { 1 } { y } = R _ { B _ { 1 } } + R _ { B _ { 2 } } + \frac { 1 } { y } = G _ { B _ { 1 } } ^ { - 1 } ( y ) + G _ { B _ { 2 } } ^ { - 1 } ( y ) - \frac { 1 } { y } = 2 z - \frac { 1 } { y }
\left[ \bf y _ { 1 } | \bf y _ { 2 } | \bf y _ { 3 } | . . . | \bf y _ { M } \right]
\mathcal { J } _ { R } ( \boldsymbol { f } , \boldsymbol { g } ) = \frac { \sum _ { i } \operatorname* { m i n } \left\{ | f _ { i } | , | g _ { i } | \right\} } { \operatorname* { m a x } \left\{ \sum _ { i } | f _ { i } | , \sum _ { i } | g _ { i } | \right\} }

\begin{array} { r l } & { { \bf { E } } _ { t } ( x , y , z ) = \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { l , t } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { M } } } c _ { n , l } { \bf { e } } _ { t , n } ( x , y ) \phi _ { l } ( z ) } \\ & { { \bf { E } } _ { z } ( x , y , z ) = \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { l , z } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { T M } } } d _ { n , l } { \bf { e } } _ { z , n } ( x , y ) \psi _ { l } ( z ) . } \end{array}
\Hat { n }
\pi ^ { + }
{ \bf E } _ { 0 } \in \mathbb { R } ^ { N _ { 0 } ^ { e } \times F _ { 0 } ^ { e } }
\begin{array} { r } { \lVert ( - { { \Delta } } _ { \mathcal { H } } ) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \sim _ { p , s , \alpha , n } \lVert u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s + \alpha , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \sim _ { p , s , \alpha , n } \lVert ( - { { \Delta } } _ { \mathcal { H } } ) ^ { \frac { s + \alpha } { 2 } } u \rVert _ { \mathrm { L } ^ { p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \mathrm { . ~ } } \end{array}
X _ { 3 }
\sum 4 - \int E d V
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 S \mathrm { ~ - ~ h ~ f ~ s ~ } } ^ { \, \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ . ~ } } ( \mathrm { H } ) } & { { } = } & { 1 \, 4 2 0 . 4 0 5 \, 7 5 1 \, 7 6 8 ( 1 ) \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| e ^ { \mathsf { m } \varphi } \Delta e ^ { - \mathsf { m } \varphi } w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { { } \geq C \delta \| ( \nabla w ) \varphi ^ { 1 / 2 } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + C \mathsf { m } ^ { 3 } \lambda ^ { 4 } \| w \varphi ^ { 3 / 2 } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + C \mathsf { m } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \| ( \nabla \varphi _ { 0 } \cdot \nabla w ) \varphi \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \end{array}
- \frac { \epsilon _ { o } \mathbb { A } ^ { 0 } } { \gamma } \mathbb { F } ^ { 0 \mu } \partial _ { \mu } U ^ { \beta }
N \to \infty
| \alpha \rangle = e ^ { - { \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \alpha ^ { n } } { \sqrt { n ! } } } | n \rangle
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 1 } ^ { d } \Delta \pmb { x } _ { i } \frac { 1 } { \Delta \pmb { x } _ { i } } \frac { \partial } { \partial \mathscr { s } _ { i } } \rightarrow \sum _ { j = 1 } ^ { d _ { s } } \int _ { \Omega } d \pmb { x } \frac { \delta } { \delta \mathscr { s } _ { ( \pmb { x } , j ) } } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } U _ { i } \rightarrow \mathcal { U } _ { ( \pmb { x } , j ) } } \end{array}
n \times n - 6
\begin{array} { r l } { \phi ( 0 ^ { + } ) } & { { } = \psi _ { \omega } ^ { \scriptscriptstyle ( < ) } ( 0 ^ { - } ) , } \\ { \frac { d \phi } { d r _ { * } } \bigg | _ { r _ { * } = 0 ^ { + } } } & { { } = - \frac { d \psi _ { \omega } ^ { \scriptscriptstyle ( < ) } } { d r _ { * } } \bigg | _ { r _ { * } = 0 ^ { - } } . } \end{array}
\Psi _ { 0 } = \bar { \chi } _ { 1 } ^ { 1 } \, \partial ( \bar { \lambda } \theta ) \, ;
A \sim 5 6
\lbrace k _ { m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ u ~ m ~ } } \rbrace _ { m = 1 , \dots , M }
i \left< \bar { C } ^ { a } \bar { C } ^ { b } C ^ { c } C ^ { d } \right> _ { \mathrm { b a r e } } = i g ^ { 2 } \zeta \epsilon ^ { a b } \epsilon ^ { c d } .
\mathbf { Z } [ { \sqrt { - 5 } } ] ,
t
\begin{array} { r l } { \mathrm { s y m b } _ { 1 } ( \mathcal { G } _ { g } \circ P \circ \mathcal { G } _ { g } ^ { - 1 } ) } & { = \mathcal { G } ( g ) \circ \mathrm { s y m b } _ { 1 } ( P ) \circ \mathcal { G } _ { g } ^ { - 1 } } \\ & { = \mathcal { G } _ { g } \circ i \mathbf { c } _ { g } ( { g } _ { \sharp } ( \mathrm { -- } ) ) \circ \mathcal { G } _ { g } ^ { - 1 } } \\ & { = p \mathcal { G } _ { g } \circ i \mathbf { c } _ { g } ( { g } _ { \sharp } ( \mathrm { -- } ) ) \circ p \mathcal { G } _ { g } ^ { - 1 } } \\ & { = i \mathbf { c } _ { g _ { 0 } } ( \Phi _ { g } \circ g _ { \sharp } ( \mathrm { -- } ) ) , } \end{array}
R e _ { \tau } = u _ { \tau } h / \nu = 2 0 0
\phi ( x ) = 0 , \qquad \pi ( x ) = A m \sum _ { j = 1 } ^ { j _ { \mathrm { m a x } } } \cos ( 2 \pi j x / L - \psi _ { j } ) ,
t \sim 0
( u , h ) = ( u _ { g } , \eta _ { g } )
^ { 2 } D _ { k , l } ^ { i , j } = \langle \Psi | { \hat { a } } _ { i } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { j } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { l } { \hat { a } } _ { k } | \Psi \rangle
N = 0
\tilde { \eta } ^ { \mathrm { q } }
x = b _ { 0 } . b _ { 1 } b _ { 2 } b _ { 3 } \ldots

a ( \mathcal { T } ) \in \mathbb { R } ^ { d _ { a } \times M }
A ( t ) : = \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left( \varphi \frac { N ^ { Z _ { i } } } { 2 } \left( f ^ { \prime } \left( D _ { t , i } \right) - \mathcal { P } _ { i } f ^ { \prime } ( \mathcal { P } _ { i } D _ { t } ^ { \mathcal { H } _ { i } } \mathcal { P } _ { i } ) \mathcal { P } _ { i } \right) v _ { k } , v _ { k } \right) _ { L ^ { 2 } } .
4 \%
\operatorname { G L } ( n , \mathbb { Z } )

\delta
\begin{array} { r l } { \left( \mathcal { Q } ^ { i , l } \right) _ { j } } & { { } = Q _ { l } \left( \left( \mathcal { G } ^ { i , l - 1 } \right) _ { j } \right) , } \\ { \left( \mathcal { K } ^ { i , l } \right) _ { j } } & { { } = K _ { l } \left( \left( \mathcal { G } ^ { i , l - 1 } \right) _ { j } \right) , } \\ { \left( \mathcal { V } ^ { i , l } \right) _ { j } } & { { } = V _ { l } \left( \left( \mathcal { G } ^ { i , l - 1 } \right) _ { j } \right) , } \end{array}
5 9 - 1 3 5 + 1 2 5 \geq 4 8
P ~ T ^ { a } ~ P ^ { - 1 } = T ^ { a } ~ , ~ P ~ T ^ { \hat { a } } ~ P ^ { - 1 } = - T ^ { \hat { a } } ~ . ~ \,
^ { 1 8 }
\lambda _ { k } ( L ) = \mathrm { i n f _ { x \perp P _ { k - 1 } } \, } \frac { x ^ { T } L x } { x ^ { T } x }
\begin{array} { r } { \sum _ { k \geq 1 } \frac { c _ { k } d _ { k } } { \alpha _ { k } } = \gamma , } \end{array}

n
a _ { 1 } \leftarrow b \leftarrow a _ { 2 }
( i )
\omega _ { x }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ u ( t , x _ { 1 } ) u ( t , x _ { 2 } ) ] } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \chi _ { | k | > c s + \kappa } \, \left( \frac { | k | - c s } { | k | } \right) ^ { 2 H + d } \, \Big | \widehat { \varphi } \left( \frac { | k | - c s } { | k | } \, k \right) \Big | ^ { 2 } \, e ^ { - i 2 \pi k \cdot ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } \, d k \, d s } \\ & { = \int _ { \mathbb R ^ { d } } e ^ { - i 2 \pi k \cdot ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } \, | k | ^ { - 2 H - d } \, \left( \int _ { 0 } ^ { t } \chi _ { | k | > c s + \kappa } \, ( | k | - c s ) ^ { 2 H + d } \, \Big | \widehat { \varphi } \left( \frac { | k | - c s } { | k | } \, k \right) \Big | ^ { 2 } \, d s \right) \, d k . } \end{array}
\alpha _ { c }
\operatorname { a r c c s c } ( z ) = \arcsin \left( { \frac { 1 } { z } } \right) \quad z \neq - 1 , 0 , + 1
\sigma
\Phi _ { \mathrm { o n } } ( \tau ) = \int _ { \tau } ^ { \infty } \varphi _ { \mathrm { \mathrm { o n } } } ( \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } \; \; \mathrm { ~ a n d ~ } \; \; \Phi _ { \mathrm { o f f } } ( \tau ) = \int _ { \tau } ^ { \infty } \varphi _ { \mathrm { \mathrm { o f f } } } ( \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } .

g _ { s }
\widetilde { S _ { d } } = \widetilde { S _ { d , 0 } } - 2 \widetilde { \alpha _ { 0 } } \kappa
\overline { { \langle T \rangle } } = \frac { 1 } { N ( N - 1 ) } \sum _ { y } \sum _ { i , i \ne y } T _ { { i \rightarrow y } }
+ k ( k + 1 ) N \delta _ { N , N } x ^ { N - 1 } \phi \Bigl ( \, \underbrace { x , x , \dots , x } _ { k } , x _ { k + 1 } , \dots \Bigr ) ,
\displaystyle \frac { ( x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 4 } ^ { 2 } - 4 x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } + x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } x _ { 4 } ^ { 2 } ) } { ( x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } + 2 x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 4 } ^ { 2 } - 8 x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } + x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } + 2 x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 4 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } x _ { 4 } ^ { 2 } ) }
L _ { y }
q = 3 2 0
[ 0 , 6 ]
^ { 1 }
P ( \partial { \cal M } _ { p } ) = ( - ) ^ { D - p + 1 } d P ( { \cal M } _ { p } ) \ .
D a
\psi _ { c } = \frac { p _ { c } ( C ) ^ { 2 } } { 2 E } .
\varphi
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial \boldsymbol { \omega } } { \partial t } = . . . + \nabla \times \left( - u _ { z } \frac { \partial u _ { y } ^ { S } } { \partial z } \mathbf { \hat { y } } \right) \rightarrow } \\ & { } & { \rightarrow \frac { \omega _ { r m s } } { t _ { t u r n } } \approx k _ { f } ~ u _ { r m s } ~ k _ { f } ~ u ^ { S } \rightarrow \frac { k _ { \omega } } { k _ { f } } \approx A ~ t _ { t u r n } ~ k _ { f } ~ . } \end{array}
1 6
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = k _ { 0 } } ^ { \infty } M _ { \mathfrak m } \circ T _ { d _ { 0 } ^ { \sharp } } ^ { \varphi _ { 0 } } \circ P _ { k } ^ { 0 } \left[ G _ { k } ^ { U } \right] ( x ) } \\ & { = \sum _ { j \geqslant k _ { 0 } } \sum _ { k \geqslant j } 2 ^ { ( k - j ) m _ { 0 } } M _ { \mathfrak m } T _ { \gamma } ^ { \varphi _ { 0 } } Q _ { j } P _ { k } ^ { 0 } \left[ G _ { k } ^ { U } \right] ( x ) } \\ & { = \sum _ { k \geqslant 0 } 2 ^ { k m _ { 0 } } \sum _ { j \geqslant k _ { 0 } } M _ { \mathfrak m _ { j + k } } T _ { \gamma } ^ { \varphi _ { 0 } } Q _ { j } P _ { k + j } ^ { 0 } \left[ G _ { k + j } ^ { U } \right] ( x ) . } \end{array}
\beta ^ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } }
T _ { C }
M S E
\Omega
[ J _ { m } , J _ { n } ] = - \operatorname { t a n h } { ( \pi / N ) m \times n } J _ { m + n } ,
E = 1 3 9

a _ { 1 } = 4 \pi ^ { 4 } \alpha _ { 0 1 } ^ { 4 } \, { \cal A } _ { 1 } ^ { 2 } \, p ^ { \prime 5 } / p
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } } & { \quad F ( x ) = \frac { x ^ { T } Q x } { x ^ { T } P x } } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \quad A x \leq b , \; \; A \in \mathbb { R } ^ { T \times n } , \; \; b \in \mathbb { R } ^ { T } } \\ & { \quad \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } = 1 } \\ & { \quad 0 \leq x _ { i } \leq 0 . 1 , \; \; i = 1 , . . . , n } \end{array}
N = 3 0
\frac { \zeta ^ { 2 } / 2 \left[ \mu ^ { \prime } - \zeta ^ { 2 } / 2 \right] } { \lambda _ { 0 } } + \frac { \left[ \mu ^ { \prime } - \zeta ^ { 2 } / 2 \right] ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { 0 } }
\sigma
\begin{array} { r l } { \mathbf { G } } & { { } = \frac { 2 b ^ { + } b ^ { - } ( u ^ { + } - u ^ { - } ) } { \sqrt { \pi \Delta t } ( b ^ { + } \sqrt { a ^ { - } } + b ^ { - } \sqrt { a ^ { + } } ) } + \frac { b ^ { + } b ^ { - } ( \sqrt { a ^ { + } } u _ { \xi } ^ { + } + \sqrt { a ^ { - } } u _ { \xi } ^ { - } ) } { ( b ^ { + } \sqrt { a ^ { - } } + b ^ { - } \sqrt { a ^ { + } } ) } . } \end{array}
\varphi _ { j } ( y , R e _ { \tau } ) = \widetilde { \varphi } _ { j } ( y ) \, , \qquad j = 1 , 2 , \ldots , N \, ,
f _ { c e }

\textstyle { \binom { m } { k } } = { \frac { m ( m - 1 ) \dots ( m - k + 1 } { k ! } }
\begin{array} { r } { \overline { { L } } ( \tau ) = L _ { 0 } ( \tau ) + D \langle L _ { 2 } ( \tau ) \rangle \ . } \end{array}
V _ { 2 }
\lambda = 0
\mathcal { D } _ { \mathrm { { H _ { 2 } O } } } = \mathcal { F } _ { \mathrm { { S i } \rightarrow \mathrm { { H _ { 2 } O } } } } \cdot D _ { \mathrm { { S i } } } ,
i _ { 1 }
\iint _ { \mathcal { D } } \Psi _ { 1 } \Psi _ { 2 } \Psi _ { 3 } ^ { * } \, \mathrm { d } A
{ \varphi _ { 0 } }
1 4
2 . 1 4
V _ { 1 } ( \beta ) = V _ { 6 0 } ( \beta ) = \frac { 4 \pi } { 3 } [ 1 2 5 0 0 0 0 \beta - 5 6 1 0 0 0 ] \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { 3 }
k _ { 0 } d _ { z } n _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ } } \ll 1
\mathcal { A } = \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } ( \mathcal { A } _ { \mathrm { E o S } } ( \rho ) - \mathcal { A } _ { 0 } ) + \frac { \lambda _ { 2 } } { 2 } C _ { l 1 } ^ { 2 } ( 1 - C _ { l 1 } ) ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 3 } } { 2 } C _ { l 2 } ^ { 2 } ( 1 - C _ { l 2 } ) ^ { 2 } ,
\delta T r ( \Phi ) = T r ( \Phi \wedge \epsilon ) = 0
S ^ { \sigma o }
w h e r e
\begin{array} { r } { { \cal O } _ { V L } = ( \bar { c } \gamma _ { \mu } P _ { L } b ) ( \bar { \tau } \gamma ^ { \mu } P _ { L } \nu _ { \tau } ) , ~ { \cal O } _ { S L } = ( \bar { c } P _ { L } b ) ( \bar { \tau } P _ { L } \nu _ { \tau } ) , ~ { \cal O } _ { T } = ( \bar { c } \sigma _ { \mu \nu } P _ { L } b ) ( \bar { \tau } \sigma ^ { \mu \nu } P _ { L } \nu _ { \tau } ) } \end{array}
_ \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } ^ { \mathrm { ~ i ~ } }
q _ { i }
\gamma ^ { 0 } = \Biggl \{ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \Biggr \} , \gamma ^ { 1 } = \Biggl \{ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \Biggr \} , \gamma ^ { 2 } = \Biggl \{ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { i } & { 0 } \\ { 0 } & { i } & { 0 } & { 0 } \\ { - i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \Biggr \} , \gamma ^ { 3 } = \Biggl \{ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \Biggr \} ,
P _ { 2 } = \delta = \tau = 1
{ \begin{array} { r l } { \left\| \mathbf { e } _ { k } \right\| _ { \mathbf { A } } } & { = \operatorname* { m i n } _ { p \in \Pi _ { k } ^ { * } } \left\| p ( \mathbf { A } ) \mathbf { e } _ { 0 } \right\| _ { \mathbf { A } } } \\ & { \leq \operatorname* { m i n } _ { p \in \Pi _ { k } ^ { * } } \, \operatorname* { m a x } _ { \lambda \in \sigma ( \mathbf { A } ) } | p ( \lambda ) | \ \left\| \mathbf { e } _ { 0 } \right\| _ { \mathbf { A } } } \\ & { \leq 2 \left( { \frac { { \sqrt { \kappa ( \mathbf { A } ) } } - 1 } { { \sqrt { \kappa ( \mathbf { A } ) } } + 1 } } \right) ^ { k } \ \left\| \mathbf { e } _ { 0 } \right\| _ { \mathbf { A } } \, , } \end{array} }
\left[ \begin{array} { l } { \mathbf { y } } \\ { \mathbf { f _ { * } } } \end{array} \right] \sim \mathcal { N } \bigg ( 0 , \left[ \begin{array} { l l } { K ( X , X ) + \sigma _ { y } ^ { 2 } I } & { K ( X , X _ { * } ) \: } \\ { K ( X _ { * } , X ) \phantom { + \: \: \sigma { y } ^ { 2 } } } & { K ( X _ { * } , X _ { * } ) } \end{array} \right] \bigg ) ,
\begin{array} { r l } { u _ { i , \, i } ^ { ( n ) } = 2 \sum _ { n } \Bigg [ \underbrace { \cos \alpha ^ { ( n ) } q _ { , \, i } ^ { ( n ) } L _ { i j } \sigma _ { j } ^ { ( n ) } } _ { E r _ { 1 } } } & { { } + \underbrace { \cos \alpha ^ { ( n ) } q ^ { ( n ) } L _ { i j } \sigma _ { j , \, i } ^ { ( n ) } } _ { E r _ { 2 } } - \underbrace { \sin \alpha ^ { ( n ) } q ^ { ( n ) } L _ { i j } \sigma _ { j } ^ { ( n ) } \kappa _ { k , \, i } ^ { ( n ) } x _ { k } } _ { E r _ { 3 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } \big [ { \phi } ( \boldsymbol { r } , t ) \big ] = } & { { } ~ \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } \big [ { \phi } ^ { * } ( \boldsymbol { r } , t ) \big ] } \end{array}
\phi = 3 ~ \%
\Delta I _ { d } > 0
\mathcal F ^ { ( i ) } ( \ensuremath { \mathbf { x } } _ { \alpha } ) = \delta _ { \alpha } ^ { [ i ] } \otimes F ^ { ( i ) } ,
,
G
\tau _ { n }
\mathbf { \left| B \right| } ^ { H R T }
\pi / 4
6 n

\phi \rightarrow x \phi , \quad \bar { \phi } \rightarrow \bar { \phi } / x , \quad A \rightarrow y A , \quad \bar { A } \rightarrow \bar { A } / y
K _ { M E }
v _ { 0 }
\omega _ { T }
f ( c ^ { - } ) = \operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x )
C _ { p }
\sqrt { 2 }
< w , v > \, = \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } w ^ { * } v \, d _ { q } z : = \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } w ^ { * } v \, d _ { q } z - \int _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } w ^ { * } v \, d _ { q } z ,
\Gamma \propto \cos ( \theta ) \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \cos \left( \frac { \pi } { 2 } - \theta \right) ~ .

\preccurlyeq
j
\nabla { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { P }
m , n
\begin{array} { r } { U \left( \mathcal { S } \right) = \sum _ { i , j } \int _ { 0 } ^ { \beta } U _ { i j } ( \tau ) d \tau } \end{array}
\mathcal { D } _ { \mathrm { m a x } }
\gamma
j _ { \gamma }
\epsilon R _ { i j } ^ { \mathrm { { S M P } } } = { \left[ { \left( \frac { r _ { i j } ^ { \mathrm { { S M P } } } } { R _ { i j } ^ { \mathrm { { S T D } } } } \right) } { \left( \frac { r _ { k j } ^ { \mathrm { { S M P } } } } { R _ { k j } ^ { \mathrm { { S T D } } } } \right) } ^ { - Q _ { i } } - 1 \right] } \times 1 0 ^ { 4 } ,
A _ { \alpha _ { 1 } } ( t ) , \hdots , A _ { \alpha _ { n } } ( t )
T _ { e f f } = \frac { 3 \left( 1 + A _ { 0 } ^ { 2 } / \ell ^ { 2 } \right) } { 4 \pi L _ { p } A _ { 0 } } .

\beta = 0 . 1
\langle \rho \rangle ( z )
\begin{array} { r l r } & { } & { { \hat { \gamma } } \left\{ { \hat { \tilde { \rho } } } \right\} = \gamma \frac { 3 } { 2 } \times } \\ & { } & { \left< \sum _ { \xi = 1 , 2 } { \left( { \hat { \bf D } } \cdot { \bf e } _ { \xi } ( { \bf k } _ { \xi } ) \right) ^ { \dagger } } e ^ { - i { \bf k } _ { \xi } \cdot { \bf { \hat { r } } } } { \hat { \tilde { \rho } } } \, e ^ { i { \bf k } _ { \xi } \cdot { \bf { \hat { r } } } } \left( { \hat { \bf D } } \cdot { \bf e } _ { \xi } ( { \bf k } _ { \xi } ) \right) \right> _ { \Omega _ { \xi } } . } \end{array}
\left\vert E _ { 0 } \right\vert = E _ { \operatorname* { m a x } }
\Leftarrow
\begin{array} { r l } { \mathrm { S y m } _ { \Omega } = } & { { } \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } \right) \cup \left( 2 , 3 , 5 \right) ^ { - 1 } \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } \right) \cup \left( 4 , 5 \right) \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } \right) \cup \left( 2 , 3 , 4 , 5 \right) ^ { - 1 } \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } \right) } \end{array}
t _ { i } = t _ { 1 } + ( i - 1 ) \Delta t
t _ { A } = t _ { B }
\partial _ { \lambda _ { k } } \mathrm { K L } ( { \bf C } | | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { \lambda _ { k } } - \frac { 1 } { \lambda _ { k } ^ { 2 } } \mathrm { T r } \left[ { \bf v } _ { k } { \bf v } _ { k } ^ { \prime } { \bf C } \right] \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { \lambda _ { k } } - \frac { 1 } { \lambda _ { k } ^ { 2 } } { \bf v } _ { k } ^ { \prime } { \bf C } { \bf v } _ { k } \right) = 0 .
\mu , \mu _ { 0 } \gg k _ { B } \mathcal { T }

\xi = 0

\frac { d A _ { t } } { d t } = - ( \frac { 1 6 } { 3 } \tilde { \alpha } _ { 3 } \frac { M _ { 3 } } { m _ { 0 } } + 3 \tilde { \alpha } _ { 2 } \frac { M _ { 2 } } { m _ { 0 } } + \frac { 1 3 } { 1 5 } \tilde { \alpha } _ { 1 } \frac { M _ { 1 } } { m _ { 0 } } ) ) - 6 Y _ { t } A _ { t } \, ,
z _ { 3 , \mathrm { b a r e } } - \frac { N _ { f } } { 2 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \, \frac { 1 + 2 a - a ^ { 2 } } { 1 2 } \ln \Lambda ^ { 2 } = \mathrm { ( f i n i t e ) } \ .
\begin{array} { r l } { P ( \partial ) ^ { E } ( S ( u ) ) ( x ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } ( x ) ( \partial ^ { \beta _ { i } } ) ^ { E } ( S ( u ) ) ( x ) = u \bigl ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } ( x ) ( \delta _ { x } \circ ( \partial ^ { \beta _ { i } } ) ^ { \mathbb { K } } ) \bigr ) } \\ & { = u ( \delta _ { x } \circ P ( \partial ) ^ { \mathbb { K } } ) = 0 , \quad x \in \Omega , } \end{array}
\Delta T = p _ { 1 } \; \exp \left( - \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } } \right) + p _ { 2 } \; \exp \left( - \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } } \right)
\left| { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial s } } \times { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial t } } \right| = \left| \left( \sum _ { i } { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial q ^ { i } } } { \frac { \partial q ^ { i } } { \partial s } } \right) \times \left( \sum _ { j } { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial q ^ { j } } } { \frac { \partial q ^ { j } } { \partial t } } \right) \right|
P
m = l
1 9 5
J _ { \gamma } = \frac { d L _ { \gamma } } { d t } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { \hbar \omega } { 3 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } \epsilon _ { \gamma \mu \nu } \operatorname { R e } \left[ \Pi _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { t o t } , < } ( \omega ) \right] ,
i
\begin{array} { r } { R _ { j } \tilde { C } _ { j + 1 } - ( \tilde { Q } _ { j } - \lambda ) \tilde { C } _ { j } + P _ { j } \tilde { C } _ { j - 1 } = 0 . } \end{array}

\alpha \gtrsim 0 . 3
L _ { y }

\left( \begin{array} { c } { { ( d _ { + } ) ^ { m } \chi _ { 1 } ^ { ( n ) } ( z , \bar { z } ) } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \; \; \; \makebox { a n d } \; \; \; \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { ( d _ { + } ) ^ { m - 1 } \chi _ { 1 } ^ { ( n ) } ( z , \bar { z } ) } } \end{array} \right) ,
b _ { \theta } ( p ) = { \frac { 3 \lambda \theta } { 4 \alpha } } \Lambda \left[ - { \frac { a } { 2 + \lambda } } { \frac { p } { \Lambda } } + { \frac { 3 b } { 6 + \lambda } } \left( { \frac { p } { \Lambda } } \right) ^ { 2 } \right] .
\frac { \partial } { t } { \partial F } [ u ] + \left\{ F , H \right\} [ u ] = 0 ,
\begin{array} { r l r } { \theta } & { { } = } & { \frac { 1 } { \rho } - 1 , } \\ { t } & { { } = } & { \frac { 1 } { 1 - \rho } . } \end{array}
\frac { \pi } { 2 R } < \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } } < \frac { \pi } { R } .
D ^ { r e g } \; = \; \langle \Phi ^ { ( + ) } \Phi ^ { ( + ) } \rangle + \langle \Phi ^ { ( - ) } \Phi ^ { ( - ) } \rangle \; .
\widehat { a } \rangle
u _ { l } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { r } w _ { l i } \prod _ { j = 1 } ^ { d } \phi _ { i j } ( x _ { j } ) , \quad l = 1 , 2 , \cdots , m ,
I _ { \sin } = \int { \frac { d \mathbf { q } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } } \left| F ( \mathbf { q } ) \right| \sin \left( \phi + \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } \right) = \int { \frac { d \mathbf { q } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } } \left| F ( \mathbf { - q } ) \right| \sin \left( - \phi - \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } \right) = - I _ { \sin } ,
0 . 0 2 6
k _ { x } = - 2 \pi / d
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { q ( \gamma _ { 1 } ^ { 1 } + \gamma _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + \gamma _ { 1 } ^ { k } ) } \\ & { = } & { q ( \gamma _ { 1 } ^ { 1 } ) + q ( \gamma _ { 1 } ^ { 2 } ) + \cdots + q ( \gamma _ { 1 } ^ { k } ) } \\ & { = } & { k } \\ & { = } & { 1 \quad \mathrm { i n ~ } \mathbb { Z } _ { 2 } . } \end{array}

\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \hat { H } _ { \mathrm { A } } + \hat { v } _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { \mathrm { e m b } } = \hat { H } _ { \mathrm { A } } + \int \hat { \rho } _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) { v } _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { \mathrm { e m b } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) \mathrm { d } \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } , } \end{array}
\phi ( x )
\mathsf { V a r } \bar { P } = \sigma _ { P } ^ { 2 } / n _ { 1 } )
( x ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime \prime } , z ^ { \prime \prime } )
D _ { \mathrm { c u m } } ( \kappa )
n _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { + } \right\rangle } & { = i \omega _ { z } \left\langle \hat { J } _ { + } \right\rangle - i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { a } } \left( \left| \alpha _ { 0 } \right| ^ { 2 } + A \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle e ^ { i \omega _ { z } t } + A ^ { * } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { - } \right\rangle e ^ { - i \omega _ { z } t } \right) \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle , } \\ { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { - } \right\rangle } & { = - i \omega _ { z } \left\langle \hat { J } _ { - } \right\rangle + i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { a } } \left( \left| \alpha _ { 0 } \right| ^ { 2 } + A \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle e ^ { i \omega _ { z } t } + A ^ { * } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { - } \right\rangle e ^ { - i \omega _ { z } t } \right) \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle , } \\ { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { z } \right\rangle } & { = - i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \left( \left| \alpha _ { 0 } \right| ^ { 2 } + A \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle e ^ { i \omega _ { z } t } + A ^ { * } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { - } \right\rangle e ^ { - i \omega _ { z } t } \right) \left( \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle e ^ { i \omega _ { z } t } - \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { - } \right\rangle e ^ { - i \omega _ { z } t } \right) . } \end{array}
a
A
1 0 \%
\begin{array} { r } { [ \hat { A } ( \mathbf { k } _ { n } , t ) , \hat { B } _ { s } ( \mathbf { k } _ { n } , t ) ] = [ \hat { A } ( \mathbf { k } _ { n } , t _ { 0 } ) , \hat { B } _ { s } ( \mathbf { k } _ { n } , t _ { 0 } ) ] \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( \omega _ { n } - \beta \omega _ { 0 } ) ( t - t _ { 0 } ) } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) . } \end{array}
^ { 1 2 0 }
S _ { i i } ( x _ { j } ) = S _ { i i , j }
\begin{array} { r l } { A _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } & { = h _ { 1 } h _ { 2 } \mathrm { ~ o r ~ } h _ { 0 } ^ { 2 } , } \\ { \omega _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } & { = \omega ( x _ { b \pm } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } , 0 ) \mathrm { ~ o r ~ } \omega ( x _ { o } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } , 0 ) , } \\ { G _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } ; t _ { l } } } & { = G ( x _ { b \pm } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } , t _ { l } ) \mathrm { ~ o r ~ } G ( x _ { o } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } , t _ { l } ) , } \end{array}
^ { \ast }
\xi = \{ \xi _ { 1 } , \dots , \xi _ { M } \}
\begin{array} { r l } { \mathsf { \Gamma } } & { { } = ( \gamma _ { i , j } ) _ { i , j = 1 } ^ { 4 } = \gamma \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { - 1 } { \alpha } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \alpha - 1 } { \alpha } } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { \alpha - 1 } { \alpha } } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] , } \\ { \mathsf { A } } & { { } = \left[ \begin{array} { l } { ( \alpha _ { i , j } ) _ { i , j = 1 } ^ { 3 , 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 - \alpha } & { \alpha } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 - \alpha } & { 0 } & { \alpha } & { 0 } \end{array} \right] , } \\ { \boldsymbol { b } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 - \alpha } & { 0 } & { 0 } & { \alpha } \end{array} \right] . } \end{array}
2 6
V _ { + }
e
\mu
\epsilon _ { m a c h } = \operatorname* { m a x } _ { x } { \frac { | x - f l ( x ) | } { | x | } }
z = 5 0 0
\varphi = - \frac { e \Delta N } { \sigma ^ { 3 } ( t ) } \int _ { 0 } ^ { r } r ^ { \prime } \eta ( r ^ { \prime } / \sigma ( t ) ) d r ^ { \prime } \approx - \frac { e \Delta N } { \sigma ^ { 3 } ( t ) } \eta ( 0 ) \frac { r ^ { 2 } } { 2 } = \frac { m _ { e } \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) } { 2 } r ^ { 2 } .
\theta = \frac { k _ { B } T } { m c ^ { 2 } }
\lambda _ { \alpha , 2 } = 0 . 4 1 \pm 0 . 0 1
\begin{array} { r } { \omega _ { k m } \tau _ { p } \ll 1 } \end{array}
\theta _ { n } ( k _ { y } ) = \int _ { - \pi } ^ { \pi } d k _ { x } \mathcal { A } _ { n } ^ { x }
\mathrm { ~ t ~ r ~ } ( A _ { m } ^ { - 1 } A _ { e } ) / 5 = 1
R \ddot { R } + \frac { 3 } { 2 } ( \dot { R } ) ^ { 2 } = \frac { P _ { B } ( t ) - P _ { \infty } ( t ) } { \rho _ { L } }
x
u
{ \cal L } = \frac { 3 } { 4 } \Omega ^ { \mu , \nu \alpha \beta } \Omega _ { \nu , \mu \alpha \beta } - \frac { 3 } { 4 } \Omega ^ { \alpha \beta } \Omega _ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { 2 } \Omega ^ { \mu , \nu \alpha \beta } T _ { \nu \alpha \beta , \mu } + \frac { 3 } { 2 } \Omega ^ { \alpha \beta } T _ { \alpha \beta }
( 4 ) ^ { 3 } \Sigma ^ { - }
\varepsilon _ { c }
\Delta \geq 2 . 0
- \tilde { x } _ { i } \kappa _ { i j }
\Delta _ { 1 } = k \upsilon _ { \mathrm { a s } }
_ 2 f _ { 1 } \left( \frac { r _ { \mathrm { r e c } } } { 2 a \beta } ; x \right) \equiv \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { r _ { \mathrm { r e c } } } { 2 a \beta } ; \frac { r _ { \mathrm { r e c } } } { 2 a \beta } + 1 ; x \right)
^ 3
3
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \varepsilon } } & { = \bar { \bf g } ^ { - 1 } \left( { \bf g } - \bar { \bf g } \right) } \\ & { = - \frac { 1 } { 8 \bar { A } ^ { 2 } } \, \sum _ { ( i j k ) } \left[ \ell _ { i } ^ { 2 } - \ell _ { j } ^ { 2 } - \ell _ { k } ^ { 2 } - \left( L _ { i } ^ { 2 } - L _ { j } ^ { 2 } - L _ { k } ^ { 2 } \right) \right] \, \underline { { \vec { \bf t } } } _ { i } \otimes \vec { \bf \underline { { t } } } _ { i } } \\ & { = - \frac { 1 } { 8 \bar { A } ^ { 2 } } \sum _ { ( i j k ) } \left[ \varepsilon ( \ell _ { i } , L _ { i } ) - \varepsilon ( \ell _ { j } , L _ { j } ) - \varepsilon ( \ell _ { k } , L _ { k } ) \right] \underline { { \vec { \bf t } } } _ { i } \otimes \underline { { \vec { \bf t } } } _ { i } } \\ & { = - \frac { 1 } { 8 \bar { A } ^ { 2 } } \, \sum _ { ( i j k ) } E _ { i } \, \underline { { \vec { \bf t } } } _ { i } \otimes \vec { \bf \underline { { t } } } _ { i } } \end{array}
| \Phi \rangle
^ { 4 }


1 0 2 4
m _ { D i r a c } \overline { { { \nu _ { L } } } } \nu _ { R } + M _ { M a j o r a n a } \nu _ { R } \nu _ { R } \equiv \left( \begin{array} { c c } { { \overline { { { \nu _ { L } } } } } } & { { \nu _ { R } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { m _ { D } } } \\ { { m _ { D } } } & { { M _ { M } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \overline { { { \nu _ { L } } } } } } \\ { { \nu _ { R } } } \end{array} \right)
2 { \frac { \dot { G } _ { 5 } } { G _ { 5 } } } < { \frac { 6 + 8 \epsilon } { 1 + \epsilon } } { \frac { \dot { c } } { c } } .
R
\boldsymbol { \rho }
1 \times 3 2
\dot { M } _ { \mathrm { w i n d } }
\epsilon ^ { 0 }
\begin{array} { r l r } { { \cal A } _ { 4 } \left( \begin{array} { c } { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n - 1 } r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n - 1 } r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } \rangle } \end{array} \right) } & { = } & { \left( \frac { k _ { B } T } { \kappa } \right) ^ { 2 } { \cal R } \; = \; \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n - 1 } r ^ { n } \beta ^ { n } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n } r ^ { n } \beta ^ { n } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } \beta ^ { n } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \\ { \langle r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \end{array} \right) \frac { c _ { 3 } \Delta { t } } { 2 m } \, , } \end{array}
^ { 6 }
\overline { { \rho u _ { i } ^ { ' } u _ { j } ^ { ' } } }
H _ { S }
h ^ { 8 } = [ \begin{array} { c c c c c c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 1 } } \end{array} ] ,
p _ { \mathrm { T } } ^ { \mu \mu }
s = 0 . 8
\left[ \begin{array} { l } { \dot { x } } \\ { \dot { o } } \\ { \dot { r } } \\ { \dot { v } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { J _ { x } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { A } & { J _ { o } } & { 0 } & { 0 } \\ { \widetilde G } & { 0 } & { J _ { r } } & { 0 } \\ { 0 } & { v ^ { * } ( 1 - v ^ { * } ) I } & { v ^ { * } \widetilde K [ H ( \underline { o } ) ] } & { J _ { v } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { o } \\ { r } \\ { v } \end{array} \right]
f _ { l e n s } [ U _ { i n } , D ]
\tilde { \Chi } _ { m , k } : = { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \circ X _ { m - 1 , k } ^ { - 1 } \, .
A = 2 \Delta
\begin{array} { r l } { Q ( 1 / 2 ) } & { = Q ( 1 / 3 ) = Q ( 1 / 4 ) = \cfrac { \gamma _ { 2 1 } + \Lambda } { D } , } \\ { Q ( 2 / 2 ) } & { = Q ( 2 / 3 ) = Q ( 2 / 4 ) = \cfrac { \gamma _ { 3 2 } } { D } , } \\ { Q ( 3 / 2 ) } & { = Q ( 3 / 3 ) = Q ( 3 / 4 ) = 0 , } \\ { Q ( 4 / 2 ) } & { = Q ( 4 / 3 ) = Q ( 4 / 4 ) = \cfrac { \gamma _ { 3 4 } } { D } , } \end{array}
x \approx 0 . 5 0 3 6
a : V \setminus \{ v ^ { 0 } \} \rightarrow { \mathcal { A } }
\lambda / 4
\begin{array} { r l } { \mathrm { C } + \mathrm { O } _ { 2 } } & { \leftrightarrows \mathrm { C O } _ { 2 } , } \\ { \mathrm { C } + 0 . 5 \mathrm { O } _ { 2 } } & { \leftrightarrows \mathrm { C O } , } \\ { \mathrm { C } + 2 \mathrm { H } _ { 2 } } & { \leftrightarrows \mathrm { C H } _ { 4 } , } \\ { \mathrm { H } _ { 2 } + 0 . 5 \mathrm { O } _ { 2 } } & { \leftrightarrows \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } , } \\ { \mathrm { N } _ { 2 } + 3 \mathrm { H } _ { 2 } } & { \leftrightarrows 2 \mathrm { N H } _ { 3 } , } \\ { \mathrm { N H } _ { 3 } + \mathrm { C H } _ { 4 } } & { \leftrightarrows \mathrm { H C N } + 3 \mathrm { H } _ { 2 } , } \\ { 0 . 5 \mathrm { S } _ { 2 } + \mathrm { O } _ { 2 } } & { \leftrightarrows \mathrm { S O } _ { 2 } , } \\ { 0 . 5 \mathrm { S } _ { 2 } + \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } & { \leftrightarrows \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { S } + 0 . 5 \mathrm { O } _ { 2 } . } \end{array}
d \to 0
\varepsilon _ { T } = \left\langle \varepsilon _ { T } ( \mathbf { x } , t ) \right\rangle _ { V } = \kappa \Delta _ { T } ^ { 2 } L ^ { - 2 } N u
\Omega _ { i }

( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \rightarrow ( - x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \, \mathrm { ~ o ~ r ~ } \, ( x ^ { 1 } , - x ^ { 2 } )
N _ { f } \frac { g _ { F } ^ { 2 } + g _ { D } ^ { 2 } } { 4 \pi } > [ \frac { \partial \mathrm { F } } { \partial s } + \frac { \partial \mathrm { F } } { \partial m _ { 1 } ^ { 2 } } ] ^ { - 1 } | _ { s = m _ { 1 } ^ { 2 } = m _ { 2 } ^ { 2 } } \ .
E _ { \mathrm { m e } } ^ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } \approx \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } m _ { x ^ { \prime } } m _ { z ^ { \prime } } e _ { x ^ { \prime } z ^ { \prime } } + \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } m _ { x ^ { \prime } } m _ { y ^ { \prime } } e _ { x ^ { \prime } z ^ { \prime } } ,
k \geq \frac 1 2
u ^ { 3 } = 2 + \sqrt { - 1 2 1 } = 2 + 1 1 \sqrt { - 1 }

\tau _ { \sigma }
\begin{array} { r } { \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } } ^ { \mathbf { C } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } , 0 } ^ { \mathbf { C } } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } \cdot \left( \ln \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } } ^ { \mathbf { C } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } , 0 } ^ { \mathbf { C } } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } - \ln \mathbf { C } \right) = \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } } ^ { \mathbf { D } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } , 0 } ^ { \mathbf { D } } } \cdot s ^ { \mathbf { D D } } \cdot \left( \ln \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } } ^ { \mathbf { D } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } , 0 } ^ { \mathbf { D } } } \cdot s ^ { \mathbf { D D } } - \ln \mathbf { C } \right) } \end{array}
\theta < \log { \left( \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 2 } } \right) } , \quad \theta \sim \mathcal { O } ( \delta ^ { - 1 } )
\omega
\tilde { \alpha }
P _ { t }
\mathbb { C } _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ } , i j k l } = \lambda _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ } } \delta _ { i j } \delta _ { j k } + G _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ } } ( \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i l } \delta _ { j k } ) .
\begin{array} { r l } & { \| P _ { < s } f \| _ { L _ { x } ^ { p } } \lesssim s ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \nabla f \| _ { L _ { x } ^ { p } } } \\ & { \| \nabla P _ { \geq s } f \| _ { L _ { x } ^ { p } } \lesssim s ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \| f \| _ { L _ { x } ^ { p } } } \\ & { \| \nabla P _ { s } f \| _ { L _ { x } ^ { p } } \sim s ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \| f \| _ { L _ { x } ^ { p } } } \end{array}
\eta _ { F } = 0 . 9
\backsim
\operatorname { r a n k } A = p
t = ( r _ { 1 } \cdots r _ { h } ) ( q _ { 2 } \cdots q _ { n } ) ,
1 6
\begin{array} { r l } { \Psi _ { 0 } \left( x , y \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left| \begin{array} { l l } { \psi _ { 0 } \left( x \right) } & { \psi _ { 1 } \left( x \right) } \\ { \psi _ { 0 } \left( y \right) } & { \psi _ { 1 } \left( y \right) } \end{array} \right| , } \\ { \Psi _ { 1 } \left( x , y \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left| \begin{array} { l l } { \psi _ { 0 } \left( x \right) } & { \psi _ { 2 } \left( x \right) } \\ { \psi _ { 0 } \left( y \right) } & { \psi _ { 2 } \left( y \right) } \end{array} \right| , } \\ { \Psi _ { 2 } \left( x , y \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left| \begin{array} { l l } { \psi _ { 0 } \left( x \right) } & { \psi _ { 3 } \left( x \right) } \\ { \psi _ { 0 } \left( y \right) } & { \psi _ { 3 } \left( y \right) } \end{array} \right| , } \\ { \Psi _ { 3 } \left( x , y \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left| \begin{array} { l l } { \psi _ { 1 } \left( x \right) } & { \psi _ { 2 } \left( x \right) } \\ { \psi _ { 1 } \left( y \right) } & { \psi _ { 2 } \left( y \right) } \end{array} \right| , } \end{array}
\mathrm { \ t a u } ^ { - } \, / \, \mathrm { \ t a u } ^ { + }
\bullet
\begin{array} { r l } { \| \Pi f _ { 2 } ( t ) \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty } ( \mu ^ { - \zeta } ) } } & { = \| \Pi g ( t ) \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty } ( \mu ^ { - \zeta } ) } \leq C _ { q } \| g ( t ) \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } \leq C _ { q } e ^ { - ( 1 - \epsilon ) t } ( \| f _ { 0 } \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } + \delta ) . } \end{array}
\mathbf { v }
B _ { \perp }
\frac { \mathrm { D } \vec { \psi } } { \mathrm { D } t } = - \frac 1 2 ( \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { u } ) \boldsymbol { \psi } + \frac { \hbar } { 4 \rho } \left( 2 | \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \psi } | ^ { 2 } \boldsymbol { i \psi } - \frac { \vec { \psi } } { \rho } \boldsymbol { \nabla } \rho \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } + \boldsymbol { \psi } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { s } \right) - \frac { V } { \hbar } \boldsymbol { i \psi } .
\sigma _ { \mathrm { c s } } ( H _ { \mathrm { s } } ) = 0 . 1 3 3 4 + 0 . 0 2 6 4 \exp ( - 0 . 1 9 0 6 \ H _ { \mathrm { s } } )
R _ { \Delta } ^ { ( 1 ) } ( s , \theta , s ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } )
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \mu _ { L } } ^ { \mu _ { U } } \frac { 1 } { \sqrt { B ^ { 2 } - \left( C - A \right) ^ { 2 } } } \frac { d \sigma } { d \Omega _ { c m } } d \mu _ { s } = } \\ & { } & { \frac { d \sigma _ { 0 } } { d \Omega _ { c m } } \sum _ { n = 0 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \sum _ { j = 0 } ^ { k } \binom { n } { k } \binom { \frac { n + k - 1 } { 2 } } { n } \binom { k } { j } A _ { n } 2 ^ { n } \frac { p ^ { k } } { \sqrt { \gamma _ { a } } } q ^ { k - j } \left[ F _ { j } \left( x _ { U } \right) - F _ { j } \left( x _ { L } \right) \right] . } \end{array}
4 { \frac { - 1 } { 8 } } .
A
L _ { c } = 2 R \int _ { 0 } ^ { \pi } d \phi \, \sqrt { f ^ { 2 } ( \phi ) + \left( \frac { \partial f } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } } \; ,
x = 0
B
4 . 9 4 \times { { 1 0 } ^ { - 4 } }
D _ { I } ^ { \, I + 1 } W ^ { 1 2 \ldots k } = 0 \; , \qquad I = 1 , \ldots , k - 1 , \ k + 1 , \ldots , N - 1 \; .
\Delta n _ { \mathrm { ~ C ~ W ~ } } = G _ { \mathrm { ~ C ~ W ~ } } t
C _ { 3 } ^ { ( \mathrm { w } ) } \; = \; { \frac { 1 7 } { 7 2 } } - { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } } ( \beta - \beta _ { c } ) ^ { 1 / 2 } + O ( \beta - \beta _ { c } ) \; .
\gamma / \gamma _ { F } = 1 . 0 4 7
\begin{array} { r l } { H ( N _ { e } , A _ { e } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d } x \mathrm { d } y \, \left( \rho _ { s } ^ { 2 } N _ { e } ^ { 2 } - A _ { e } \mathcal { L } _ { U _ { e } } ( A _ { e } ) - N _ { e } ( G _ { 1 0 e } \mathcal { L } _ { \phi } ( N _ { e } ) \right. } \\ & { ~ ~ ~ \left. - \rho _ { s } ^ { 2 } 2 G _ { 2 0 e } \mathcal { L } _ { B } ( N _ { e } ) ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( \Lambda _ { h } ^ { * } T ( \rho _ { 1 } ) ^ { * } S T ( \rho _ { 0 } ) \Lambda _ { h } u \right) ( x ) = h ^ { 1 / 4 } e ^ { - \frac { i x \xi _ { 1 } } { h ^ { 1 / 2 } } } \left( S T ( \rho _ { 0 } ) \Lambda _ { h } u \right) ( h ^ { 1 / 2 } x + x _ { 1 } ) } \\ & { = e ^ { - \frac { i x \xi _ { 1 } } { h ^ { 1 / 2 } } } \frac { 1 } { 2 \pi h } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } e ^ { \frac { i } { h } ( \psi ( h ^ { 1 / 2 } x + x _ { 1 } , \eta ) - y \cdot \eta ) } a ( h ^ { 1 / 2 } x + x _ { 1 } , \eta ) e ^ { \frac { i y \xi _ { 0 } } { h } } u ( h ^ { - 1 / 2 } y - x _ { 0 } ) d y d \eta } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } e ^ { i \tilde { \psi } _ { h } ( x , \eta , y ) } a ( h ^ { 1 / 2 } x + x _ { 1 } , h ^ { 1 / 2 } \eta + \xi _ { 0 } ) u ( y ) d y d \eta } \end{array}
\begin{array} { r l } { X } & { { } = \lceil ( K + R ) / g + \mu \rfloor } \\ { K } & { { } \sim \operatorname { P o i s s o n } ( H ) } \\ { R } & { { } \sim \mathcal N ( 0 , \sigma _ { R } ^ { 2 } ) . } \end{array}
F
- \frac { g ^ { 2 } N _ { c } \vec { q } ^ { ~ 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \int \frac { d ^ { D - 2 } q _ { 1 } } { \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } ( \vec { q } _ { 1 } - \vec { q } ) ^ { 2 } } \Phi _ { \gamma ^ { * } } ^ { ( 0 ) } ( \vec { q } _ { 1 } ) \; \ln \frac { M ^ { 2 } } { s _ { 0 } ( \vec { q } _ { 1 } - \vec { q } ) ^ { 2 } } - \omega ^ { ( 1 ) } ( q ^ { 2 } ) \Phi _ { \gamma ^ { * } } ^ { ( 0 ) } ( \vec { q } ) \; \ln \frac { \vec { q } ^ { ~ 2 } } { s _ { 0 } } \, ,
\hat { H } \mid \Psi \rangle = i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \mid \Psi \rangle
M
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \left( e _ { k } + \rho _ { k } \right) ^ { 2 } } & { \geq - \frac { 1 } { 2 } \left( e _ { k } ^ { t } + \rho _ { k } ^ { t } \right) ^ { 2 } + \left( e _ { k } ^ { t } + \rho _ { k } ^ { t } \right) \left( e _ { k } + \rho _ { k } \right) } \\ & { \triangleq \chi ^ { \mathrm { l b , \it t } } \left( e _ { k } , \rho _ { k } \right) , \ \forall k \in \mathcal K . } \end{array}
\Delta _ { a b } ( { \mathbf { u } } ) \neq 0
K = \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } + { \bf { b } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle / 2 ,
T _ { e }
( \partial _ { - } ) ^ { - 1 } ( x ^ { - } - y ^ { - } ) = i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \exp { - i k _ { - } ( x ^ { - } - y ^ { - } ) } \ \mathrm { \large C P V } \frac { 1 } { k _ { - } } = \frac 1 2 \mathrm { s g n } ( x ^ { - } - y ^ { - } ) .

W \approx \frac { a _ { + } ^ { 1 - \alpha } } { r } \left( \frac { \tilde { c } - c } { 1 - c } \right) ^ { 1 - \alpha } \left[ 1 + \alpha i \coth ( { \alpha \eta } ) R _ { f } \right] \left[ 1 + \frac { 1 } { \bar { h } } \frac { \partial \ln { a _ { + } } } { \partial \ln { c _ { + } } } \frac { k _ { B } T } { e } \frac { \partial \bar { h } } { \partial \eta } ( 1 - c _ { + } ) \right] .

\hat { H } ^ { \mathrm { p h o n o n } } = \hbar \sum _ { \mathbf { k } } \omega _ { \mathbf { k } } \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \mathbf { k } } + \hbar \sum _ { { \mathbf { k } } , S } \left( \gamma _ { \mathbf { k } } ^ { S } \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } + \gamma _ { \mathbf { k } } ^ { S ^ { * } } \hat { b } _ { \mathbf { k } } \right) \vert S \rangle \langle S \vert ,
\begin{array} { r l } { Y _ { n + 1 } } & { { } = \alpha Y _ { n } + \beta Y _ { n } \sum _ { p = 0 } ^ { 9 } Y _ { n - p } + \gamma U _ { n } U _ { n - 9 } + \delta . } \end{array}
\rho

2 P
t _ { i }
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \operatorname* { m i n } _ { E } } & { \quad } & { \mathrm { c a p } ( G , E ) } & { } & & { } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o : ~ } } & { \quad } & { E _ { i } \cap E _ { j } } & { } & { = \emptyset } & { \quad \forall \ i , j = 1 , \ldots , m , i \neq j } \\ & { \quad } & { E _ { j } } & { } & { \subset G } & { \quad \forall \ j = 1 , \ldots , m . } \end{array}
\omega _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ C ~ } } ( s _ { 0 } , k _ { y } )
u , \theta
\left. + \underset { \Delta _ { 1 , 3 } } { \underbrace { \sqrt { \rho _ { b } } \rho _ { k } \mathbf { \bar { h } } _ { r , k } ^ { H } \Theta ^ { H } \mathbf { \tilde { G } } ^ { H } \mathbf { \bar { G } } \Theta \bar { \Theta } \mathbf { \bar { h } } _ { r , k } } } + \underset { \Delta _ { 1 , 4 } } { \underbrace { \rho _ { k } \mathbf { \bar { h } } _ { r , k } ^ { H } \Theta ^ { H } \mathbf { \tilde { G } } ^ { H } \mathbf { \tilde { G } } \Theta \bar { \Theta } \mathbf { \bar { h } } _ { r , k } } } \right)
\Delta \lambda
\| \mathbf { K } \| ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } } \| \mathbf { P } \| ^ { 2 } = \left( { \frac { m _ { 0 } c } { \hbar } } \right) ^ { 2 } \, ,
\gamma _ { v } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } }
v
1 1 . 9
\hat { H } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { H } _ { 1 } , } & { t \in [ \ell T , \ell T + T / 2 ) , } \\ { \hat { H } _ { 2 } , } & { t \in [ \ell T + T / 2 , \ell T + T ) , } \end{array} \right.
\lambda = 0 . 6
\frac { \partial \Gamma _ { \Lambda } } { \partial \Lambda } = - N _ { f } \mathrm { t r } \left( \frac { \partial \Delta _ { I R } ^ { - 1 } } { \partial \Lambda } _ { \alpha } ^ { \phantom { \alpha } \beta } \left( \frac { \delta \Gamma _ { \Lambda } } { \delta z } I + \Delta _ { I R } ^ { - 1 } \right) _ { \phantom { - 1 } \beta } ^ { - 1 \phantom { \beta } \alpha } \right) .
E _ { \gamma }
[ r _ { 2 } , \phi _ { 2 } , \delta _ { 2 } ]
\begin{array} { r l } { ( M _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { 2 } ) ( z ^ { ( k + 1 ) } - z ^ { * } ) } & { = ( N _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { \phi _ { 1 } } ) ( z ^ { ( k ) } - z ^ { * } ) + ( \lvert ( A _ { \phi _ { 1 } } - \phi _ { 2 } ) z ^ { ( k ) } + \phi _ { 1 } q } \\ & { + \phi _ { 2 } \psi ( z ^ { ( k ) } ) \rvert - \lvert ( A _ { \phi _ { 1 } } - \phi _ { 2 } ) z ^ { * } + \phi _ { 1 } q + \phi _ { 2 } \psi ( z ^ { * } ) \rvert ) } \\ & { + ( \phi _ { 2 } \psi ( z ^ { ( k ) } ) - \phi _ { 2 } \psi ( z ^ { * } ) ) . } \end{array}
f ( t )
f _ { x _ { i } } ^ { 2 } \simeq \alpha ^ { 2 } \frac { s _ { i - 1 } } { ( 1 - \beta _ { i - 1 } ) ^ { 2 } } .
\tau
i \neq j
E _ { C } ( { \bf k } ) \approx E _ { C } ^ { 0 } + ( \hbar ^ { 2 } { \bf k } ^ { 2 } / 2 m _ { C } )
p _ { 0 1 } + p _ { 1 0 }
j _ { k }
1 , 1
^ { \dagger }
1 / \tau _ { \mathrm { { 2 S } } }
\frac { n { \sqrt { 3 } } ^ { 2 } - m q } { n { \sqrt { 3 } } - n q }
L ^ { 2 } ( \Omega )
\mathrm { M o G e _ { 2 } N _ { 4 } / M o S i _ { 2 } N _ { 4 } }
( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } ) ^ { - 1 } = \mathbf { A } ^ { - 1 } + \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ) ^ { - 1 } \mathbf { C A } ^ { - 1 }
a _ { p \alpha } ^ { \dagger } a _ { p \beta } ^ { \dagger } a _ { q \beta } a _ { q \alpha }
T = 5 0 0
\begin{array} { l c c c l } { { \Phi ^ { + } = v ( x , \theta , \bar { \theta } ) , } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \Phi ^ { - } = \Lambda ^ { + + + + } T ( x ) + \Theta ^ { \alpha } \chi _ { \alpha } ^ { - } ( x ) + \bar { \Theta } ^ { \dot { \alpha } } \bar { \chi } _ { \dot { \alpha } } ^ { - } ( x ) , \nonumber } } \\ { { \Psi ^ { + } = e ^ { \rho } \Gamma ^ { + j } \bar { \theta } ^ { 2 } \omega _ { + j } ( x , \theta ) , } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \Psi ^ { - } = e ^ { \rho } \Gamma ^ { + j } \bar { \Theta } ^ { \dot { \alpha } } \bar { \lambda } _ { + j \dot { \alpha } } ^ { - } ( x ) , \nonumber } } \\ { { \bar { \Psi } ^ { + } = e ^ { - \rho } \Gamma ^ { - j } \theta ^ { 2 } \bar { \omega } _ { - j } ( x , \bar { \theta } ) , } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \bar { \Psi } ^ { - } = e ^ { - \rho } \Gamma ^ { - j } \Lambda ^ { \alpha } \lambda _ { - j \alpha } ^ { - } ( x ) . } } \end{array}
H
\mathbf { r } ( t ) \approx \mathbf { r } ( t _ { k } ) + ( t - t _ { k } ) \mathbf { v } ( t _ { k } ) , \; t \in [ t _ { k } , t _ { k + 1 } ) .
\sigma _ { \delta { n _ { p } } _ { r m s } / \langle n _ { p } \rangle } \sim \sigma _ { M _ { t } } / 1 0
j
\alpha
\frac { d f } { d t } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \displaystyle \frac { N _ { 0 i } e ^ { \displaystyle ( t - t _ { \beta _ { i } } ) / \tau _ { \beta _ { i } } } } { \left( 1 + f _ { i } e ^ { \displaystyle ( t - t _ { \beta _ { i } } ) / \tau _ { \beta _ { i } } } \right) ^ { 2 } } , ~ ~ ~ \tau _ { \beta _ { i } } = \tau _ { 0 i } + \alpha _ { i } ( t - t _ { \beta _ { i } } )
b
\mathbf { X } = ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } )
- d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } + d x _ { 4 } ^ { 2 } + d x _ { 5 } ^ { 2 }
d ( c _ { i } , c _ { j } )
- 1 2 0
\mathrm { P r } _ { \mathrm { M } } = \frac { \mathrm { R e } _ { \mathrm { M } } } { \mathrm { R e } } = \nu \sigma \biggl ( \frac { L _ { B } } { L _ { v } } \biggr ) .
\frac { \mathrm { ~ C ~ R ~ B ~ } ( R _ { 1 } ^ { s } ) } { \frac { ( R _ { 1 } ^ { s } \sigma ) ^ { 2 } } { M _ { 0 } ^ { 2 } T } }
T _ { \mathrm { d i p } } = T _ { \mathrm { r o t } } / R
\frac { D _ { a } + D _ { b } } { 2 } = \frac 1 2 \sum _ { ( i , j ) } A _ { i j } \ell _ { i j } ^ { 2 } .
Z = \int { \cal D } { ^ + } G \, { \cal D } { ^ - } G \, \, d e t \, { \bf G } ^ { - 1 / 2 } \, \, d e t ( { ^ + } M ) ^ { - 1 / 2 } d e t ( { ^ - } M ) ^ { - 1 / 2 } \, \, e ^ { - \int d ^ { 4 } x \tilde { L } } ,
z ^ { \prime }
| m _ { z } | = { \cal O } ( 1 0 ) \gg | m _ { 0 } |
\vartheta = \frac { \sum _ { i j } T _ { i j } ^ { * } T _ { i j } } { \sqrt { \sum _ { i j } T _ { i j } ^ { * ^ { 2 } } } \sqrt { \sum _ { i j } T _ { i j } ^ { 2 } } } \; .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { j \in J _ { n } } K _ { \psi , \mu } ( y _ { j } ^ { n } , I _ { j } ^ { n } ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { j \in J _ { n } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \psi ( x , y _ { j } ^ { n } ) K ( x , I _ { j } ^ { n } ) d \mu ( x ) } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { j \in J _ { n } } \psi ( x , y _ { j } ^ { n } ) K ( x , I _ { j } ^ { n } ) d \mu ( x ) } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { \mathbb { R } ^ { p } } \psi ( x , y ) d K ( x , \cdot ) ( y ) d \mu ( x ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { p } } d \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \psi ( x , \cdot ) K ( x , \cdot ) d \mu ( x ) \right) , } \end{array}
H
{ \bf R } _ { i j } = { \bf R } _ { i } - { \bf R } _ { j }
\mathrm { A E } = 1 - \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \left| \mathrm { E } _ { \mathrm { r e f } } ( \lambda ) \right| ^ { 2 } \, \mathrm { d } \lambda } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \left| \mathrm { E } _ { \mathrm { i n c } } ( \lambda ) \right| ^ { 2 } \, \mathrm { d } \lambda } ,
{ Z _ { - } } = { Z _ { 0 } } { \rho ^ { - 1 } } { e ^ { - i \phi } }
- 4 . 3 7
\alpha
\begin{array} { r l r } { f ( \mathbf x _ { b } , t + h ) } & { { } = } & { \gamma ^ { r } \hat { f } ^ { r } ( \mathbf x _ { b } - \mathbf v h , t ) } \end{array}
\frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { C _ { 0 } } \\ { C _ { 1 } } \end{array} \right] = \underbrace { \left[ \begin{array} { l l } { \frac { - \gamma _ { 0 } ( q - Q ) - \varepsilon } { V _ { 0 } } } & { \frac { ( q + \gamma _ { 1 } Q ) + ( 1 - \gamma _ { 0 } ) ( q + \gamma _ { 1 } Q ) } { V _ { 0 } } } \\ { \frac { \gamma _ { 0 } q } { V _ { 1 } } } & { \frac { ( q \gamma _ { 0 } + Q ) ( q + \gamma _ { 1 } Q ) } { V _ { 1 } ( q + Q ) } } \end{array} \right] } _ { A } \left[ \begin{array} { l } { C _ { 0 } } \\ { C _ { 1 } } \end{array} \right] + \underbrace { \left[ \begin{array} { l } { N F } \\ { 0 } \end{array} \right] } _ { K } .
D = 0 . 8
H _ { \mathrm { e f f } } = W \Lambda _ { \varepsilon } W ^ { \dagger }
1 6
p _ { Q S } ( \rho )
\times
\Delta _ { p }
b _ { 4 0 0 0 }
{ \cal D } _ { \nu } ( s ) = \frac { \delta } { \delta \xi ^ { \nu } ( s ) } - i g [ F _ { \nu } [ \xi | s ] , \ \ \ ]
I ^ { ( n ) } < \frac { 1 } { 1 0 0 } ( 1 - \frac { \Lambda - E _ { 1 } } { \Lambda - E _ { 0 } } ) ^ { 2 }
\delta E = \int d ^ { 3 } r | \psi | ^ { 2 } A / ( r ( r + r _ { 0 } ) ^ { n } ) \approx 4 A a _ { B } ^ { - 3 } r _ { 0 } ^ { 2 - n } \frac { 2 n - 3 } { ( n - 2 ) ( n - 1 ) }
\textbf { m } = m _ { 1 } + j * m _ { 2 }
\nu _ { 2 }
\int _ { - \infty } ^ { ( 0 + ) } e ^ { \xi } \xi ^ { - z } d \xi = \frac { 2 \pi i } { \Gamma ( z ) } ~ .
{ \hat { X } } \subset \mathbb { A } ^ { n }
V _ { \pm } = \left\{ \begin{array} { l } { { 4 m - 2 + 2 \sqrt { m ^ { 2 } - m + 1 } + 6 ( m - 1 ) / d n ^ { 2 } ( x | m ) } } \\ { { 4 m - 2 + 2 \sqrt { m ^ { 2 } - m + 1 } - 6 d n ^ { 2 } ( x | m ) } } \end{array} \right.
T \leq { \frac { p ^ { 2 } } { 1 2 { \sqrt { 3 } } } } ,
+ 1
N _ { s }
P ( \Vec { r } , \boldsymbol { \Omega } , t ) = \sum _ { n n ^ { \prime } } \rho _ { n n ^ { \prime } } ( \boldsymbol { \Omega } , t ) \psi _ { n } ^ { * } ( \Vec { r } ) \psi _ { n ^ { \prime } } ( \Vec { r } )
c \gamma \geq 0
L ^ { 2 } \gg \frac { 1 } { \lambda v ^ { 2 } } ,
\mu
X ( s ) = \int _ { 0 ^ { - } } ^ { \infty } x ( t ) e ^ { - s t } \, d t
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { B } } ( \zeta ^ { \mathrm { P 2 } } , \Omega ^ { \mathrm { P 2 } } ) = \mathrm { s i g } \bigl [ } & { - \sin { \left( \Omega ^ { \mathrm { P 2 } } - 0 . 7 5 \right) } + 4 . 3 3 4 \cos { \left( \zeta ^ { \mathrm { P 2 } } \right) } } \\ & { + \cos { \left( \Omega ^ { \mathrm { P 2 } } \right) } - 0 . 6 3 5 \bigr ] , } \end{array}


v _ { s } = 0 . 8 2 \sqrt { Q ^ { 2 } / 2 \pi \epsilon _ { 0 } m a }
t _ { 1 }
I _ { p } = 1 . 0 7 8
T ^ { \alpha } { } _ { \alpha } , T ^ { \alpha } { } _ { \beta } T ^ { \beta } { } _ { \alpha } , T ^ { \alpha } { } _ { \beta } T ^ { \beta } { } _ { \gamma } T ^ { \gamma } { } _ { \alpha } = { \mathrm { i n v a r i a n t ~ s c a l a r s } } ,
5 \times 5
m m
S O ( 5 )
\omega
r - J \sim
g ^ { 0 }
\begin{array} { r } { \sum _ { i , j } R _ { i j } ( p _ { j } - \pi _ { j } ) \ln \left( \frac { p _ { i } } { \pi _ { i } } \right) \approx \sum _ { i , j } R _ { i j } ( p _ { j } - \pi _ { j } ) \frac { p _ { i } - \pi _ { i } } { \pi _ { i } } = \sum _ { i , j } \sqrt { \frac { \pi _ { j } } { \pi _ { i } } } R _ { i j } z _ { j } z _ { i } , } \end{array}
\tau _ { 0 } = T _ { 0 } = 0
p = 0
\mathrm { L } 1
\rho ( t ) = N ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \rho _ { i } ( t )

\boldsymbol { \omega } ( \boldsymbol { x } , t ) \rightarrow \boldsymbol { 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int i \hbar \psi ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) d \psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) d \mathrm { \bf ~ r } = \int i \hbar \frac { 1 } { 2 \hbar } \left[ \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) d \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) + i \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) d \pi ( \mathrm { \bf ~ r } ) - i \pi ( \mathrm { \bf ~ r } ) d \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \right. } \\ & { } & { + \left. \pi ( \mathrm { \bf ~ r } ) d \pi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] d \mathrm { \bf ~ r } = \int \pi ( \mathrm { \bf ~ r } ) d \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) d \mathrm { \bf ~ r } + d \int \frac { i } { 4 } \left[ \phi ^ { 2 } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \pi ^ { 2 } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + 2 i \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \pi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] d \mathrm { \bf ~ r } } \end{array}
H _ { t } ( \mu ) = F _ { t _ { n - 1 } } \left( { \frac { { \sqrt { n } } ( \mu - { \bar { X } } ) } { s } } \right)
n
\boldsymbol { \xi } _ { i } ( i = 1 , 2 , . . . , N - 6 )
\begin{array} { r } { \eta \sim \cos 2 k x _ { 0 } = \sqrt { 1 - \left( \frac { \sqrt { \gamma _ { 0 } \tau } + t _ { m } \epsilon } { r _ { m } \sqrt { 1 - \epsilon ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
\longleftarrow
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { \mathrm { A } } ( z ) } & { = } & { \boldsymbol { \mathrm { B } } \left( \begin{array} { l l l l } { e ^ { - j \mathrm { C _ { 1 1 } } z } } & { e ^ { - j \mathrm { C _ { 2 2 } } z } } & { \cdots } & { e ^ { - j \mathrm { C } _ { N \! N } z } } \end{array} \right) ^ { \top } , } \\ { \boldsymbol { \mathrm { A } } ( 0 ) } & { = } & { \boldsymbol { \mathrm { B } } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right) ^ { \top } . } \end{array}
\lambda _ { 1 } \mp \lambda _ { 2 } = \sqrt { ( \Omega _ { 1 2 } \mp \Omega _ { 3 4 } ) ^ { 2 } + ( \Omega _ { 1 3 } \pm \Omega _ { 2 4 } ) ^ { 2 } + ( \Omega _ { 1 4 } \mp \Omega _ { 2 3 } ) ^ { 2 } }
j _ { 2 } = ( { \bf r } _ { 2 } , z _ { 2 } , m _ { 2 } )
D \, \partial _ { z } ^ { 2 } s ( z ) - \bigl [ k _ { 1 } c _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ a ~ r ~ p ~ } } ( z ) + k _ { 2 } \bigr ] s ( z ) + k _ { 2 } n = - v \, \partial _ { z } s ( z ) \, ,
{ \bf n }
j _ { i }
\begin{array} { r l } { W ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } & { { } = \int \, d \mathbf { r } ^ { \prime \prime } \epsilon ^ { - 1 } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ) v ( \mathbf { r } ^ { \prime \prime } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } \end{array}
\Bigg [ \frac { 2 \alpha ( 4 - 7 \alpha ) \pm \sqrt { 4 ( \alpha - 1 ) \alpha ( ( \alpha - 7 ) \alpha + 4 ) + 1 } - 1 } { 4 \alpha ^ { 2 } } \Bigg ] .

\Bumpeq
\psi _ { \mu \nu } = - w _ { \mu } ^ { \, \, \gamma } g _ { \gamma \nu } - w _ { \nu } ^ { \, \, \gamma } g _ { \gamma \mu } .
a = \left( 1 + 3 . 7 5 j + 0 . 0 2 5 j ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { Z ( \mathfrak { m } ^ { \prime } ) \times Z ( \mathfrak { m } ^ { \prime \prime } ) } & { \hookrightarrow \underbrace { Z ( \Delta _ { 1 } ) \times Z ( \Delta _ { 1 } ) } _ { \mathrm { i r r e d u c i b l e } } \times Z ( \mathfrak { m } ^ { \prime } \setminus \Delta _ { 1 } ) \times Z ( \mathfrak { m } ^ { \prime \prime } \setminus \Delta _ { 1 } ) . } \end{array}
\longrightarrow
D A _ { ( p ) } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 2 k } } = \partial ^ { \left[ \mu _ { 1 } \right. } \eta _ { ( p ) } ^ { \left. \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p - 2 k } \right] } + \left( p - 2 k + 1 \right) \partial _ { \nu } \eta _ { ( p ) } ^ { \nu \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 2 k } } , \; k = 1 , \ldots , b _ { p } ,
\omega = 7
\Theta = 0 ^ { \circ } , 4 5 ^ { \circ } , 9 0 ^ { \circ }
n \gg 1
i \frac { \partial \mathcal { F } } { \partial z _ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { K } } { \partial \omega ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { F } } { \partial t _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { c } { 2 \omega _ { p } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \mathcal { F } + W _ { 1 } | \mathcal { F } | ^ { 2 } \mathcal { F } e ^ { - 2 \bar { \alpha } z _ { 2 } } + W _ { 2 } V ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \mathcal { F } = 0 . \eqno { ( \textrm { S 5 } ) }
\langle \mathbf { x } | P \rangle = \varphi _ { p } ( \vec { r } ) \, ^ { 2 } \chi _ { \pi } ( \zeta )
\wp
\vec { v }

\begin{array} { r } { \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\{ \begin{array} { r l r l } \end{array} \aftergroup \egroup \right. } \end{array}
\| \bar { v } ( u ) - w ( u ) \| \leqslant L \int _ { 0 } ^ { u } \operatorname* { s u p } _ { r < s } \| \bar { v } ( r ) - w ( r ) \| \mathrm { d } s + \left\| \int _ { 0 } ^ { u } ( I - \bar { v } _ { s } \bar { v } _ { s } ^ { t } ) \nabla ^ { 2 } U ( \bar { x } ) \bar { v } _ { s } \mathrm { d } s - \int _ { 0 } ^ { u } ( I - \bar { v } _ { s } \bar { v } _ { s } ^ { t } ) H \bar { v } _ { s } \mathrm { d } s \right\| ,
\begin{array} { r c l } { { G ^ { ( 2 ) } } } & { { = } } & { { d C ^ { ( 1 ) } + \frac { m } { 2 } B \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { H } } & { { = } } & { { d B \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { G ^ { ( 4 ) } } } & { { = } } & { { d C ^ { ( 3 ) } - d B C ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 2 ! } \frac { m } { 2 } B ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { G ^ { ( 6 ) } } } & { { = } } & { { d C ^ { ( 5 ) } - d B C ^ { ( 3 ) } + \frac { 1 } { 3 ! } \frac { m } { 2 } B ^ { 3 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \tilde { H } } } & { { = } } & { { d \tilde { B } + G ^ { ( 6 ) } C ^ { ( 1 ) } - \frac { 1 } { 2 } C ^ { ( 3 ) } d C ^ { ( 3 ) } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - \frac { m } { 2 } \left[ C ^ { ( 7 ) } - C ^ { ( 5 ) } B + \frac { 1 } { 2 } C ^ { ( 3 ) } B ^ { 2 } \right] \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { G ^ { ( 8 ) } } } & { { = } } & { { d C ^ { ( 7 ) } - d B C ^ { ( 5 ) } + \frac { 1 } { 4 ! } \frac { m } { 2 } B ^ { 4 } \, . } } \end{array}
\frac { d ^ { 3 } \psi } { d t ^ { 3 } } + k ^ { 2 } ( n ) \widetilde { d } ~ \frac { d ^ { 2 } \psi } { d t ^ { 2 } } + k ^ { 2 } ( n ) \gamma \frac { d \psi } { d t } + k ^ { 4 } ( n ) \widetilde { d } \psi = 0 .
[ \sigma _ { q _ { \epsilon } ( j ) } ^ { x } , C ^ { \dagger } ( \epsilon ) H _ { \epsilon } C ( \epsilon ) ] = 0
3
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 } \, 0 8 9 \, 8 1 3 \, 9 1 6 \, 0 8 1 \, 0 3 5
= 2 5 0 0
D _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } }
\beta = 2
D _ { \varepsilon }
I \left( t \right)
\Big ( \, g _ { 0 } ^ { 2 } \, \big < 0 | \bar { \Psi } \Psi | 0 \big > \, \Big ) ^ { [ 1 , 0 ] } = \ \frac { 1 2 } { \beta _ { 0 } } \ \big ( w _ { 1 } ^ { \, 3 } - 2 w _ { 1 } w _ { 3 } - 2 w _ { 2 } w _ { 3 } \big ) \ \Lambda ^ { 3 }
\mathrm { ~ \bf ~ { ~ D ~ } ~ } _ { P } = \left( \begin{array} { l l l } { \dot { \varepsilon } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \dot { \varepsilon } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
^ 8
\begin{array} { r l } { D _ { 1 } ^ { \pm } = } & { \ - \frac { 1 } { 2 } \left[ \nabla _ { r } ^ { 2 } - \frac { ( \ell \pm m ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right] + V + 2 n _ { 1 } + g _ { 1 2 } n _ { 2 } - \mu _ { 1 } , } \\ { D _ { 2 } = } & { \ - \frac { 1 } { 2 M _ { 2 } } \left[ \nabla _ { r } ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right] + V + 2 g _ { 2 } n _ { 2 } + g _ { 1 2 } n _ { 1 } - \mu _ { 2 } , } \end{array}
\sim \mathcal { O } ( \varepsilon ^ { 2 } )
D _ { s } ^ { \ell } ( \ell ) = 0 \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; s = 0 \; \; \mathrm { a n d } \; \; \ell > 0 \; , \; \; \; \; \; \; \mathrm { w h e r e } \; \; D _ { s } ^ { \kappa } ( \ell ) = \sum _ { n = s } ^ { \kappa } { \textstyle \frac { B ( n ) } { n ! ( { \ell } - n + 1 ) ! } } \; ,
\rho _ { i } = \frac { 1 } { 2 } ( \rho _ { l } + \rho _ { r } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \rho _ { r } + \rho _ { l } ) \operatorname { t a n h } \Big [ \frac { L _ { w } } { \xi _ { r } - \xi _ { l } } \big ( \xi _ { i } - \frac { 1 } { 2 } ( \xi _ { r } + \xi _ { l } ) \big ) \Big ] ,
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { T } ( z _ { 0 } ) \rangle } & { { } = \biggl ( \mathcal { E } _ { H } ( z _ { 0 } ) \langle \mathcal { T } _ { H } ( z _ { 0 } ) \rangle + \mathcal { E } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \langle \mathcal { T } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \rangle \biggr ) + \mathcal { E } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \biggl [ \langle \mathcal { T } _ { H } ( 0 ) \rangle + \frac { \langle \mathcal { T } _ { w } \rangle + \mathcal { E } _ { 0 } ( 0 ) \langle \mathcal { T } _ { 0 } ( 0 ) \rangle } { \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) } \biggr ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { { S _ { 1 2 } ^ { q } } { = - \frac { 8 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } T - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } R T \left( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \right) . } } \end{array}

1 / 2
\varphi ^ { \prime } = 3 \pi / 1 6


\begin{array} { r l } { \| H _ { L m } u \| ^ { 2 } } & { = \| i u _ { 1 } ^ { \prime } + m u _ { 2 } \| ^ { 2 } + \| i u _ { 2 } ^ { \prime } - m u _ { 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { = \| u ^ { \prime } \| ^ { 2 } + 2 \Re m ( i u _ { 1 } ^ { \prime } , u _ { 2 } ) - 2 \Re m ( u _ { 1 } , i u _ { 2 } ^ { \prime } ) + m ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 } } \\ & { = \| u ^ { \prime } \| ^ { 2 } + m ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 } + 2 \Re m \int _ { 0 } ^ { L } \overline { { i u _ { 1 } ^ { \prime } } } u _ { 2 } - 2 \Re m \int _ { 0 } ^ { L } \overline { { u _ { 1 } } } i u _ { 2 } ^ { \prime } } \\ & { = \| u ^ { \prime } \| ^ { 2 } + m ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 } - 2 \Re m i \overline { { u _ { 1 } } } u _ { 2 } | _ { 0 } ^ { L } } \\ & { = \| u ^ { \prime } \| ^ { 2 } + m ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 } + m \frac { b } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } | u ( L ) | ^ { 2 } \geq m ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 } , } \end{array}
\theta
_ \mathrm { ~ E ~ C ~ } ( n , \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ } } )
\mathcal { A } _ { \mathbb { C } } ( t _ { * } ) = 0

\mathcal { D } _ { 0 } ^ { ( n ) } = ( \mathbf { \Delta x } _ { 0 } ^ { ( n ) } , \mathbf { \bar { y } } _ { 0 } ^ { ( n ) } )
v ^ { n } = \sum \limits _ { i = 0 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { i } \alpha ^ { n - 1 - i } \beta ^ { i }
M ^ { 2 } = 2 . 4 7 0
A _ { z } = \frac { \mu _ { 0 } I } { 2 \pi } \ln \! \left( \frac { | Z + l | } { | Z - l | } \right) .
\begin{array} { r } { I _ { \mathrm { R a m a n } } ( \omega _ { s } ) \propto \omega _ { I } \omega _ { s } ^ { 3 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - j ( \omega _ { I } - \omega _ { s } ) t } \left\langle \left( \widehat { \mathcal { P } } ^ { \dagger } ( \omega _ { I } ) + \widehat { \mathcal { P } } ^ { N R T \dagger } ( \omega _ { I } ) \right) e ^ { j \frac { \widehat { H _ { a } } } { \hbar } t } \left( \widehat { \mathcal { P } } ( \omega _ { I } ) + \widehat { \mathcal { P } } ^ { N R T } ( \omega _ { I } ) \right) e ^ { - j \frac { \widehat { H _ { a } } } { \hbar } t } \right\rangle _ { \rho } d t , } \end{array}
_ 2
9 0 0
\begin{array} { r l } { B H _ { d } ^ { 2 } ( \mathcal { E } , d _ { 1 } , d _ { 2 } ) } & { \cong \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { d = 2 \mathrm { ~ a n d ~ } d \geq 4 ; } \\ { \bigoplus _ { i = 1 } ^ { N } C ^ { \infty } ( \mathbb { R } , u ^ { i } ) , } & { d = 3 . } \end{array} \right. } \\ { B H _ { d } ^ { 3 } ( \mathcal { E } , d _ { 1 } , d _ { 2 } ) } & { \cong 0 , \qquad d \geq 4 . } \end{array}

{ \sim } 2 4 \, \mu \mathrm { ~ s ~ }
\cos \theta _ { i } ^ { ( l ) } = { \bf r } _ { i - 1 , i } ^ { ( l ) } \cdot { \bf r } _ { i + 1 , i } ^ { ( l ) } / r _ { i - 1 , i } ^ { ( l ) } r _ { i + 1 , i } ^ { ( l ) }
w _ { i }
\langle f , g \rangle _ { \mathcal { H } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ^ { \prime } ( x ) g ^ { \prime } ( x ) d x
\ { \frac { d } { d t } } [ p _ { i j \ldots } ( \mathbf { x } , t ) ] = { \frac { \partial } { \partial t } } [ p _ { i j \ldots } ( \mathbf { x } , t ) ] + { \frac { \partial } { \partial x _ { k } } } [ p _ { i j \ldots } ( \mathbf { x } , t ) ] { \frac { d x _ { k } } { d t } }
\tilde { S } _ { n } ( f )
\kappa
\mathbf { M } _ { i j } = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \psi _ { j } \left( z _ { 1 } , z _ { 2 } \right) \psi _ { i } \left( z _ { 1 } , z _ { 2 } \right) d z _ { 1 } d z _ { 2 } ,
i
\omega _ { \tau }
x _ { 1 } \neq 0
\rho _ { R } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 5 } } T _ { \gamma } ^ { 4 } ( 1 + z ) ^ { 4 } \left[ 1 + { \frac { 7 } { 8 } } N _ { \nu } \left( { \frac { 4 } { 1 1 } } \right) ^ { \frac { 4 } { 3 } } \right] ,
\left( f , g \right) _ { r } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \xi f \left[ \xi \right] g \left[ \xi \right] \mathrm { d } \xi ,
\arctan ( z )
\sum \limits _ { E = n } ^ { \sum f } z + \frac { \sum \theta } { C }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { ~ R ~ } } [ \mathcal { I } \otimes \mathcal { N } ( \rho _ { A B } ) ] } & { { } = \operatorname* { i n f } _ { \sigma \in \mathrm { ~ S ~ E ~ P ~ } } S [ \mathcal { I } \otimes \mathcal { N } ( \rho _ { A B } ) | | \sigma _ { A B } ] } \end{array}
\Psi _ { N \beta } ^ { \lambda } \propto \exp { \left[ - a _ { N } ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } k _ { \perp i } ^ { 2 } / x _ { i } \right] } \, ,
\widehat { \rho }
\sigma _ { z } = a _ { \mathrm { { H O } } } / \sqrt { 2 }

\boldsymbol { \ell _ { b } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { b } }
\pmb { \sigma } \in \mathbb { R } ^ { n } , | \pmb { \sigma } | = 1
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ G ~ } , \mathbf { k } } ^ { \mu \alpha \beta } ( \omega ) = \, \, } & { { } \mathrm { ~ t ~ r ~ } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { v } ^ { \alpha } , \hat { v } ^ { \beta } } ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega ) \right\} + \mathrm { ~ t ~ r ~ } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \frac { 1 } { 2 } \hat { h } ^ { \mu \alpha } } ^ { ( 1 ) } ( 2 \omega ) \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { \mathrm { v d B } } } & { { } = 2 0 \cdot \log | H _ { \mathrm { l p } } ( \mathrm { j } \omega ) | } \end{array}
\sigma \neq 0
\begin{array} { r l } { \beta ^ { 0 G } ( t _ { d } ) = } & { \gamma ^ { 2 } D _ { 0 } \sqrt { \frac { \pi e } { 2 } } \tau _ { c } \alpha ^ { 2 } t _ { d } ^ { 2 } e ^ { \frac { \alpha ^ { 2 } t _ { d } ^ { 2 } } { 2 \tau _ { c } ^ { 2 } } } \left[ 4 \textrm { e r f c } \left( \frac { \alpha t _ { d } } { \sqrt { 2 } \tau _ { c } } \right) \right. } \\ & { - 2 e ^ { \frac { t _ { d } } { 2 \tau _ { c } } } \textrm { e r f c } \left( \frac { \alpha t _ { d } / \tau _ { c } + 1 / ( 2 \alpha ) } { \sqrt { 2 } } \right) } \\ & { - 2 e ^ { - \frac { T } { 2 \tau } } \textrm { e r f c } \left( \frac { \alpha t _ { d } / \tau _ { c } - 1 / ( 2 \alpha ) } { \sqrt { 2 } } \right) } \\ & { - e ^ { \frac { t _ { d } } { 4 \tau _ { c } } } \textrm { e r f c } \left( \frac { \alpha T / \tau _ { c } + 1 / ( 4 \alpha ) } { \sqrt { 2 } } \right) } \\ & { - e ^ { - \frac { t _ { d } } { 4 \tau _ { c } } } \textrm { e r f c } \left( \frac { \alpha t _ { d } / \tau _ { c } - 1 / ( 4 \alpha ) } { \sqrt { 2 } } \right) } \\ & { + e ^ { \frac { 3 t _ { d } } { 4 \tau _ { c } } } \textrm { e r f c } \left( \frac { \alpha t _ { d } / \tau _ { c } + 3 / ( 4 \alpha ) } { \sqrt { 2 } } \right) } \\ & { \left. + e ^ { - \frac { 3 t _ { d } } { 4 \tau _ { c } } } \textrm { e r f c } \left( \frac { \alpha t _ { d } / \tau _ { c } - 3 / ( 4 \alpha ) } { \sqrt { 2 } } \right) \right] . } \end{array}
\cosh b - \cos a = \cos { \mathrm { i } b } - \cos a = 2 \sin \frac { a - \mathrm { i } b } 2 \sin \frac { a + \mathrm { i } b } 2
V _ { 1 }
T _ { e }
k _ { \mathrm { f e } } ^ { \prime }
h ( \mathbf { r _ { \mathit { o b j } } } + \mathbf { r _ { \mathit { r e c t i f y } } } ) = f \frac { \| \mathbf { r _ { \mathit { r e c t i f y } } } \| } { \| \mathbf { r _ { \mathit { o b j } } } - \mathbf { r _ { \mathit { v a n i s h } } } \| } \left( 1 + \frac { 1 } { M } \right)
\theta _ { \mathrm { m i n } } \approx { \frac { C D } { A C } } = { \frac { \lambda } { W } } .
\mathbf { B } _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } )
\psi ( 1 , 2 ) = N ( \phi _ { 1 } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \phi _ { 2 } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) + \phi _ { 2 } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \phi _ { 1 } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) ) ( \alpha ( 1 ) \beta ( 2 ) - \beta ( 1 ) \alpha ( 2 ) ) ,
{ \mathrm { ~ P ~ C ~ } _ { i } \propto \exp ( m _ { i } ) }

x _ { m }
D = ( 0 , L _ { x } )
\rho _ { \alpha } = m _ { \alpha } n _ { \alpha }
\frac { v ^ { 2 } } { 4 } \, \mathrm { T r } ( D _ { \mu } ( \xi h \xi ) D ^ { \mu } ( \xi h \xi ) ^ { \dagger } ) \ .
\nabla ^ { B ^ { \prime } ( F } \; \rho _ { B ^ { \prime } } ^ { \; \; \; A ) L } = 0 \; ,
h ( t ) = A \frac { 1 } { \tau } \exp ( - t / \tau ) .
( m ^ { 2 } \cdot s ^ { - 1 } )
x
\langle 0 | \bar { u } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } d | \pi ^ { - } \rangle = - i \sqrt { 2 } p ^ { \mu } f _ { \pi } \mathrm { e } ^ { - i p x } .
\begin{array} { r l } { C _ { L 0 , 1 \lambda } ^ { j \lambda } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { \frac { j } { 2 ( 2 j + 3 ) } } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } L = j + 1 } \\ { - \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } L = j } \\ { \sqrt { \frac { ( j + 1 ) } { 2 ( 2 j - 1 ) } } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } L = j - 1 } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf { O } = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 n } \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \mathbf { Z } _ { j }
\begin{array} { r l } { v ^ { T } S ^ { * } v = } & { v ^ { T } D ^ { * } v + \lambda ^ { * } v ^ { T } \mathbf { J } v - v ^ { T } ( A - \mathbb { E } [ A ] ) v - v ^ { T } \mathbb { E } [ A ] v } \\ { \geq } & { \operatorname* { m i n } _ { i } d _ { i } ^ { * } + \lambda ^ { * } v ^ { T } \mathbf { J } v - \| A - \mathbb { E } [ A ] \| - v ^ { T } \mathbb { E } [ A ] v . } \end{array}

( \ast ) \geq 0
I ( i )
\theta \epsilon _ { \mu \nu \sigma } A ^ { \mu } \partial ^ { \nu } A ^ { \sigma }
N _ { b u c k e t } ( \mathrm { ~ C ~ R ~ S ~ } ) / N _ { b u c k e t } ( \mathrm { ~ O ~ C ~ T ~ } )
p = k + 1
\rho = 2 8
\sigma _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { \nu \gamma \to \nu \gamma } = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { d { \sigma } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { \nu \gamma \to \nu \gamma } } { d z } \, d z \, ,
\begin{array} { r l } & { \beta _ { ( n , m ) , ( n ^ { \prime } , m ^ { \prime } ) } = \bigg ( \int _ { 0 } ^ { \operatorname* { i n f } } d y \int _ { - y } ^ { y } d x + \int _ { - \operatorname* { i n f } } ^ { 0 } d y \int _ { y } ^ { - y } d x } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { \operatorname* { i n f } } d x \int _ { - x } ^ { x } d y - \int _ { - \operatorname* { i n f } } ^ { 0 } d x \int _ { x } ^ { - x } d y \bigg ) \, \mathcal { U } _ { n , m } \cdot \mathcal { U } _ { n ^ { \prime } , m ^ { \prime } } } \end{array}
2 ^ { 2 }

\mathbf { F } = q \left( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right)
\alpha ^ { \prime } \wedge \mathrm { d } \alpha ^ { \prime } = \alpha \wedge \mathrm { d } \alpha - \mathrm { d } ( \alpha \wedge f \, \tau ) \ ,
1 \omega
S _ { j k } = \frac { g ^ { 2 } ( \mu _ { j } , \lambda _ { k } ) } { f ( \mu _ { j } , \lambda _ { k } ) } e ^ { \phi ^ { \kappa } ( \mu _ { j } ) + \phi ^ { \nu } ( \lambda _ { k } ) } + \frac { g ^ { 2 } ( \lambda _ { k } , \mu _ { j } ) } { f ( \lambda _ { k } , \mu _ { j } ) } e ^ { \phi ^ { \kappa } ( \lambda _ { k } ) + \phi ^ { \nu } ( \mu _ { j } ) }
( \rho , v , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 , 0 , 1 0 0 0 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x < 0 . 1 } \\ { ( 1 , 0 , 0 . 0 1 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 . 1 < x < 0 . 9 } \\ { ( 1 , 0 , 1 0 0 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x > 0 . 9 } \end{array} \right.
\frac { E } { 8 \gamma R } = \frac { 1 } { 2 } \xi \, \mathbf { E } ( e ) + \frac { 2 } { \pi } \Lambda ^ { 2 } \, \frac { \xi ^ { 2 } ( \xi ^ { 4 } + 1 ) } { ( \xi ^ { 4 } - 1 ) ^ { 2 } }

\mathbf { r } _ { i } = ( x _ { i } , y _ { i } , z _ { i } )
2 \times 2
\begin{array} { r l } { ( F _ { p p } ) ^ { \beta \alpha } } & { = 2 \epsilon s \mathrm { I m } \left( \frac { \partial m _ { \gamma } } { \partial p _ { \alpha } } \frac { \partial \bar { m } ^ { \gamma } } { \partial p _ { \beta } } \right) , } \\ { ( F _ { x x } ) _ { \beta \alpha } } & { = 2 \epsilon s \mathrm { I m } \left( \nabla _ { \alpha } m _ { \gamma } \nabla _ { \beta } \bar { m } ^ { \gamma } + m _ { \gamma } \nabla _ { [ \alpha } \nabla _ { \beta ] } \bar { m } ^ { \gamma } \right) , } \\ { ( F _ { p x } ) _ { \alpha } ^ { \beta } } & { = - ( F _ { x p } ) ^ { \beta } _ { \alpha } = 2 \epsilon s \mathrm { I m } \left( \frac { \partial m _ { \gamma } } { \partial p _ { \beta } } \nabla _ { \alpha } \bar { m } ^ { \gamma } \right) . } \end{array}
\beta
\bar { \Sigma } { | M | } _ { q q ^ { \prime } \rightarrow q q ^ { \prime } } ^ { 2 } = { \frac { { K ^ { \prime } } _ { q \bar { q } } } { 2 } } \omega _ { 2 Q } \Bigl [ ( 1 - \epsilon ) - 2 { \frac { \hat { u } \hat { s } } { \hat { t } ^ { 2 } } } \Bigr ] \;
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \left( \varphi \rho _ { o 2 } S _ { o } \right) + \partial _ { x } \left( u \left( \rho _ { o 2 } f _ { o } \right) \right) = 0 , } \end{array}
3 [ \frac { m } { 2 } ] | P _ { m - 1 , d + 1 } | + \sum _ { i = 1 } ^ { d } ( b _ { i } - a _ { i } ) ( N - 1 )
\phi ( k ) \approx 1 + \frac { 1 } { 2 d } k ^ { 2 } \langle x ^ { 2 } \rangle \implies \phi ( k ) ^ { 2 } \approx 1 + \frac { 1 } { d } k ^ { 2 } \langle x ^ { 2 } \rangle
0 . 7 0
\frac { e ^ { i \vec { k } _ { i } \cdot \vec { \rho } } + e ^ { - i \vec { k } _ { i } \cdot \vec { \rho } } } { \sqrt { 2 } }
k _ { \parallel } ^ { \prime } = \sqrt { k _ { x } ^ { ' 2 } + k _ { y } ^ { ' 2 } }
\begin{array} { r l } { \dot { B } _ { p , q } ^ { s } } & { = \Bigl \{ f \in \mathcal { S } ^ { \prime } / \mathcal { P } : \left( \sum _ { N \in 2 ^ { \mathbb { Z } } } N ^ { s q } \| P _ { N } f \| _ { L ^ { p } } ^ { q } \right) < \infty \Bigl \} } \\ { B _ { p , q } ^ { s } } & { = \Bigl \{ f \in \mathcal { S } ^ { \prime } : \left( \sum _ { N \in 2 ^ { \mathbb { Z } } } \langle N \rangle ^ { s q } \| P _ { N } f \| _ { L ^ { p } } ^ { q } \right) < \infty \Bigl \} , } \end{array}
\langle n \rangle
\langle \vert \mathfrak { v } _ { \mathrm { a } } \vert ^ { 2 } \rangle = 4 \delta ^ { 2 } \epsilon / ( \bar { \Gamma } | \lambda _ { 1 } | )
1 / ( 1 0 0 d _ { s c } ) < k < m i n ( 0 . 1 / m a x ( d _ { i } , r _ { c i } ) , \pi / d _ { s c } )
\delta g ^ { M N } = h ^ { M N } , \qquad \delta A _ { M } = a _ { M } .
\frac { a _ { \mathrm { C P } } ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } K ^ { 0 } ) } { a _ { \mathrm { C P } } ( B ^ { + } \to K ^ { + } \overline { { { K ^ { 0 } } } } ) } \, = \, - \, R _ { S U ( 3 ) } ^ { 2 } \, \frac { \mathrm { B R } ( B ^ { \pm } \to K ^ { \pm } K ) } { \mathrm { B R } ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { \pm } K ) } \, ,
Q \colon \prod _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } \to V
~ q \, q ^ { * } \, = \, w ^ { 2 } + x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 } ~ .
0 . 8
\mathbf { p } = \mathbf { M } \mathbf { u } + \mathbf { A } ( \mathbf { x } )
{ \cal L } _ { i n t } = h ( \nu _ { e } \mu - e \nu _ { \mu } ) \tilde { \tau } ^ { c } + h ( \nu _ { e } \tau ^ { c } \tilde { \mu } - e \tau ^ { c } \tilde { \nu } _ { \mu } ) + h ( \mu \tau ^ { c } \tilde { \nu } _ { e } - \nu _ { \mu } \tau ^ { c } \tilde { e } ) + H . c .
3 . 4 1 6
\boldsymbol { F } _ { \mathrm { f r } } ( \boldsymbol { v } , t )
\begin{array} { r l } { \frac { \sigma _ { 1 } } { \sigma _ { N } } = } & { \frac { 1 } { \hbar \omega } \bigg \{ \int _ { \Delta _ { g } - \hbar \omega } ^ { - \Delta _ { g } } g _ { 1 } ( 1 , 2 ) \operatorname { t a n h } \bigg ( \frac { \hbar \omega + E } { 2 k _ { B } T } \bigg ) d E } \\ & { + \int _ { \Delta _ { g } } ^ { \infty } g _ { 1 } ( 1 , 2 ) \bigg [ \operatorname { t a n h } \bigg ( \frac { \hbar \omega + E } { 2 k _ { B } T } \bigg ) } \\ & { - \operatorname { t a n h } \bigg ( \frac { E } { 2 k _ { B } T } \bigg ) \bigg ] d E \bigg \} , } \end{array}
P _ { t } - P _ { u } = 0
L ^ { 1 }

\langle n _ { i } ^ { 2 } \rangle = \frac { T _ { i } } { \kappa _ { i } + \kappa _ { e } \gamma / ( \kappa _ { e } + \gamma ) }
w
\left( \begin{array} { l l l l l l l } { \tau _ { 3 } ^ { 2 } } & { \tau _ { 3 } ^ { 3 } } & { \alpha _ { 3 } \frac { b _ { 1 1 4 } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } } & { \alpha _ { 3 } \frac { b _ { 1 1 5 } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } } & { \cdots } & { \alpha _ { 3 } \frac { b _ { 1 1 D } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } } & { \cdots } \\ { \tau _ { 4 } ^ { 2 } } & { \alpha _ { 4 } \frac { b _ { 1 1 3 } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } } & { \tau _ { 4 } ^ { 4 } } & { \alpha _ { 4 } \frac { b _ { 1 1 5 } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } } & { \cdots } & { \alpha _ { 4 } \frac { b _ { 1 1 D } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } \\ { \tau _ { D } ^ { 2 } } & { \alpha _ { D } \frac { b _ { 1 1 3 } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } } & { \alpha _ { D } \frac { b _ { 1 1 4 } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } } & { \cdots } & { \alpha _ { D } \frac { b _ { 1 1 , D - 1 } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } } & { \tau _ { D } ^ { D } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \bar { c } _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { \bar { c } _ { 1 } ^ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { \bar { c } _ { 1 } ^ { D - 1 } } \\ { \bar { c } _ { 1 } ^ { D } } \\ { \vdots } \end{array} \right) = \boldsymbol { 0 }
\mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )

1
2 k V
\langle \Lambda \rangle

x _ { F } ^ { F E L T O R } \approx 1 9 0
\begin{array} { r l } { \langle g \rangle _ { E } } & { { } = \int _ { \mathcal { M } } g ( \pmb { \mathscr { s } } ) \left[ \sum _ { n } \mathcal { P } \left( \pmb { \mathscr { s } } | \mathcal { M } _ { n } \right) \mathbb { P } ( \mathcal { M } _ { n } ) \right] = \sum _ { n } \left[ \int _ { \mathcal { M } } g ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathcal { P } \left( \pmb { \mathscr { s } } | \mathcal { M } _ { n } \right) \right] \mathbb { P } ( \mathcal { M } _ { n } ) } \end{array}
_ { 2 }
R _ { f } = \eta _ { f } R _ { \star }

N _ { \textrm { s m a l l - } R \, \textrm { j e t s } } \leq 5
A + B = C
\sqcap
M
{ \bf E }
T \approx 4
x
F _ { \alpha } = - R _ { \alpha \beta } ^ { ( F U ) } \, U _ { \beta }
c _ { 3 } ( V ) = 2 \lambda \sigma \cdot \pi ^ { * } ( \eta \cdot ( \eta - n c _ { 1 } ( B ) ) ) .
1 5
\begin{array} { l } { \displaystyle { L _ { 0 } = \frac { 2 K ( m ) } { s } \, \xi , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { \mathrm { t } } \left( n _ { \mathrm { e } } m _ { \mathrm { { e } } } \right) + \partial _ { \mathrm { x } } \left( n _ { \mathrm { e } } m _ { \mathrm { e } } v _ { \mathrm { { e } } } \right) = } & { 0 } \\ { \partial _ { \mathrm { t } } \left( n _ { \mathrm { i } } m _ { \mathrm { i } } \right) + \partial _ { \mathrm { x } } \left( n _ { \mathrm { i } } m _ { \mathrm { { i } } } v _ { \mathrm { i } } \right) = } & { 0 } \end{array}
\sum _ { \nu } \tilde { \mathbf { f } } _ { \nu , l } ^ { ( \beta ) } \cdot \dot { \mathbf { R } } _ { \nu } ^ { ( \beta ) } + \epsilon _ { l } ^ { ( \beta ) } = \frac { 1 } { N _ { t r } } \sum _ { \alpha \nu } \mathbf { f } _ { \nu , l } ^ { ( \alpha ) } \cdot \dot { \mathbf { R } } _ { \nu } ^ { ( \alpha ) } + \epsilon _ { l } ^ { ( \alpha ) } \, ,
E _ { 0 }

g = \Sigma _ { n } \left| \omega _ { n } ^ { d } - \omega _ { n } \right| / \omega _ { n }
\delta _ { \mathrm P N C , \, s p } = C _ { s } ^ { \mathrm r a d } + C _ { p } ^ { \mathrm r a d } ~ .
^ { - 1 }
\kappa
\frac { \Gamma _ { \mathrm { d e c } } } { \Gamma _ { \mathrm { m e a s } } } = \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d e t } } } \left( \frac { n _ { \mathrm { t h } } } { n _ { \mathrm { c } } } \frac { 1 } { C _ { 0 } } + 1 \right) .
\begin{array} { r l } & { J _ { q ; R _ { 1 } , R _ { 2 } } ( K _ { 1 } K _ { 2 } | U ) - J _ { p ; R _ { 1 } , R _ { 2 } } ( K _ { 1 } K _ { 2 } | U ) } \\ & { \stackrel { \mathrm { ( a ) } } { \leq } J _ { q ; R _ { 1 } , R _ { 2 } } ^ { ( p ) } ( K _ { 1 } K _ { 2 } | U ) - J _ { p ; R _ { 1 } , R _ { 2 } } ( K _ { 1 } K _ { 2 } | U ) } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 , 2 } d _ { p , q , { \cal T } _ { i } ^ { ( p ) } } ( H ( K _ { i } | U ) ) + d _ { p , q , { \cal T } _ { 3 } ^ { ( p ) } } ( H ( K _ { 1 } K _ { 2 } | U ) ) } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 , 2 } d _ { p , q } ( H ( K _ { i } | U ) ) + d _ { p , q } ( H ( K _ { 1 } K _ { 2 } | U ) ) . } \end{array}
\tau _ { 1 }
\phi _ { K ^ { \prime \prime } \nu _ { 1 } ^ { \prime } l ^ { \prime \prime } } ^ { ( n ) } ( \theta _ { 1 } )
\langle \dots \rangle
x , \, y \in \Gamma _ { x _ { 0 } }
\vec { N }
\imath
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { \delta ( i _ { k } N ^ { ( 9 ) } ) = 8 \left\{ \partial ( i _ { k } \Omega ^ { ( 8 ) } ) + 2 1 \partial ( i _ { k } \Sigma ^ { ( 6 ) } ) \left[ ( i _ { k } C ^ { ( 3 ) } + 2 ( i _ { k } B ^ { ( 2 ) } ) ( D X C ^ { ( 1 ) } ) \right] \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + 1 0 5 \partial ( i _ { k } \Lambda ^ { ( 4 ) } ) ( i _ { k } C ^ { ( 3 ) } ) \left[ ( i _ { k } C ^ { ( 3 ) } ) + 4 ( i _ { k } B ^ { ( 2 ) } ) ( D X C ^ { ( 1 ) } ) \right] } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + 3 1 5 ( i _ { k } C ^ { ( 3 ) } ) ^ { 2 } \partial ( i _ { k } \Lambda ^ { ( 2 ) } ) D X D X B ^ { ( 2 ) } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \frac { 7 ! } { 4 } ( i _ { k } C ^ { ( 3 ) } ) \partial ( i _ { k } \Lambda ^ { ( 2 ) } ) B ^ { ( 2 ) } ( i _ { k } B ^ { ( 2 ) } ) ( D X C ^ { ( 1 ) } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \left[ i _ { k } N ^ { ( 8 ) } + 7 ( i _ { k } N ^ { ( 7 ) } ) ( D X C ^ { ( 1 ) } ) + 3 5 D X D X D X C ^ { ( 3 ) } ( i _ { k } C ^ { ( 3 ) } ) ^ { 2 } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \left. \left. + 7 0 \left( 2 C ^ { ( 3 ) } ( i _ { k } B ^ { ( 2 ) } ) + 3 ( i _ { k } C ^ { ( 3 ) } ) B ^ { ( 2 ) } \right) ( i _ { k } C ^ { ( 3 ) } ) ( D X C ^ { ( 1 ) } ) \right] \partial ( i _ { k } \Lambda ) \right\} \, . } } \end{array}
n _ { s }
\kappa ^ { \prime } = 1 - ( 1 - \kappa ) ^ { \epsilon ^ { \prime } / \epsilon } ,
\rho _ { w } \frac { D _ { w } { \bf v } _ { w } } { D t }

\Gamma \left( \frac { s } { 2 } \right) \zeta ( s ) = \pi ^ { s - 1 / 2 } \, \Gamma \left( \frac { 1 - s } { 2 } \right) \zeta ( 1 - s ) ,
n = 0
U _ { \textrm { c } } = 5 0 \ { \textrm { m m } } \ { \textrm { s } } ^ { - 1 }
\xi = 1
d R _ { 3 } = \prod _ { j = 1 } ^ { 3 } N _ { j } \frac { \exp ( - b { \cal A } ) d { \cal A } } { \sqrt { \Lambda } } ,
\Gamma _ { \underline { { { 2 5 3 4 } } } } \epsilon _ { 0 } = \epsilon _ { 0 } \, , \qquad
x ^ { \prime }
x = \mathrm { e x p } ( 2 \Gamma ( t - \tilde { t } ) )
r _ { > }
\mu
\mathcal { P } _ { d } = \mathcal { P } ^ { m } ( m _ { c } ) = 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 9 }
( S - l _ { C } )
\times
\xi _ { \alpha }
\hat { O }
\int e ^ { x ^ { 2 } } x ^ { 3 } d x
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left[ r \frac { \partial D _ { x } } { \partial r } \right] + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } D _ { x } } { \partial \phi ^ { 2 } } = \frac { n _ { 0 } } { \gamma _ { 0 } } D _ { x } , } \\ & { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left[ r \frac { \partial D _ { y } } { \partial r } \right] + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } D _ { y } } { \partial \phi ^ { 2 } } = \frac { n _ { 0 } } { \gamma _ { 0 } } D _ { y } . } \end{array}
2 D
\sigma ^ { \prime }
\mathcal { P } _ { A } \vert \Psi _ { 0 } \rangle = \vert \Psi _ { 0 } \rangle \dag , .
c _ { \phi } / \Lambda ^ { 2 } = \sin ^ { 2 } \gamma / v ^ { 2 }
\varepsilon _ { p } = { \bf J } _ { b } \cdot ( { \bf k } - \nabla z _ { r } )
\epsilon \approx ~ \ln ( 1 - v ) / 2 \approx ~ \ln ( \bar { s } / { \cal M } _ { p } ^ { 2 } ) \gg 1 ,
p _ { \mathrm { { M } } } ( = p + { \bf { b } } ^ { 2 } / 2 )
\rho = { \bf \nabla } . { \bf E } = - \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial y ^ { 2 } } } \right) \qquad ; \qquad { \bf j } = { \bf \nabla } \times { \bf B } = - \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial y ^ { 2 } } } \right) \, { \hat { \bf z } } ,
( \mathbf { C H _ { 4 } ^ { + } - C D _ { 4 } ^ { + } } )
V = \frac { 3 } { 4 F ^ { 2 } } \left( \frac { d F } { d \sigma _ { c } } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 F } \frac { d ^ { 2 } F } { d \sigma _ { c } ^ { 2 } } ,

\phi = 0
<
\tilde { p }
\omega
1 1 . 4
\phi -
\begin{array} { r } { \b x ( \b \chi , t ) = ( 0 , \hat { y } ( t ) ) = ( 0 , A \sin ( 2 \pi f t ) ) , } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l } { \partial _ { t } { \tilde { u } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \\ { \partial _ { t } { \tilde { v } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \end{array} \right) } = - k ^ { 2 } { \left( \begin{array} { l } { D _ { u } { \tilde { u } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \\ { D _ { v } { \tilde { v } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \end{array} \right) } + { \boldsymbol { R } } ^ { \prime } { \left( \begin{array} { l } { { \tilde { u } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \\ { { \tilde { v } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \end{array} \right) } .
\mathrm { K } ( \mathbf { X } _ { n , i } , \mathbf { X } _ { m , j } )
\begin{array} { r l } { | F _ { n } ( z ) | ^ { 2 } } & { = \big | \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { F _ { n } ( s e ^ { i \theta } ) } { z - s e ^ { i \theta } } i s e ^ { i \theta } d \theta \big | ^ { 2 } } \\ & { \le \left( \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } | F _ { n } ( s e ^ { i \theta } ) | ^ { 2 } d \theta \right) \left( \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { 1 } { | z - s e ^ { i \theta } | ^ { 2 } } d \theta \right) } \\ & { \le \frac { 1 } { ( s - r ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } | F _ { n } ( s e ^ { i \theta } ) | ^ { 2 } d \theta . } \end{array}
\mathbb { Z }
\begin{array} { r l } { t _ { 9 0 } \left( S _ { D U T } , T _ { F P A } \right) } & { { } = } \end{array}
n
1 0
[ s _ { 0 } : \cdots : s _ { n } ] \circ x = [ s _ { 0 } ( x ) : \cdots : s _ { n } ( x ) ] \in \mathbf { P } _ { \mathbb { Z } } ^ { n } ( R )
B > 2
\left. \delta \mu _ { i } ^ { 2 } \right| ^ { b } : = \delta \mu _ { i } ^ { 2 } ( \delta \mathbf { \overline { { q } } } ^ { b } )
d s ^ { 2 } = \epsilon _ { t } \, G _ { t } \, d t ^ { 2 } + \epsilon _ { E } \, G _ { E } \, d E ^ { 2 } + \sum _ { j = 2 } ^ { N } \left[ ( \epsilon _ { p _ { j } } G _ { p _ { j } } ( d p _ { j } ) ^ { 2 } + \epsilon _ { \psi _ { j } } G _ { \psi _ { j } } ( d \psi _ { j } ) ^ { 2 } \right] \, ,

n
\Sigma Z _ { \mathrm { i } } N _ { \mathrm { i } }
\Sigma _ { i }

\rightarrow
A _ { i } ^ { \prime } = e ^ { - i g a _ { 0 } x _ { 0 } \tau _ { 3 } } \Omega _ { \mathrm { D } } A _ { i } ^ { ( 1 ) } \Omega _ { \mathrm { D } } ^ { \dagger } e ^ { i g a _ { 0 } x _ { 0 } \tau _ { 3 } } + e ^ { - i g a _ { 0 } x _ { 0 } \tau _ { 3 } } s _ { i } e ^ { i g a _ { 0 } x _ { 0 } \tau _ { 3 } } + \partial _ { i } a _ { 0 } x _ { 0 } \tau _ { 3 } ,
\Phi = 0
\begin{array} { r l } { \| ( z } & { - \mathcal { S } ^ { 1 } ( \boldsymbol { X } ) ) \boldsymbol { Y } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } } \\ & { \geq \sum _ { n } \Big ( C | z | \| \rho _ { n } \boldsymbol { Y } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } + C \| \rho _ { n } \boldsymbol { Y } \| _ { C ^ { 1 , \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } + C | z | ^ { 1 - \sigma } \| \rho _ { n } \boldsymbol { Y } \| _ { C ^ { \gamma + \sigma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } \Big ) } \\ & { \quad - C ( R , | \boldsymbol { X } | _ { * } , \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { \gamma } ( { \mathbb { S } ^ { 2 } } ) } ) \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { Y } \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } } \\ & { \quad - C ( | \boldsymbol { X } | _ { * } , \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } ) \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \rho _ { n } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } ( \| \boldsymbol { Y } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } + \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { Y } \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } ) . } \end{array}
( s _ { h } )
[ 0 , 1 ]
\gamma = 1
\updelta \tau _ { \mathrm { d } } = 1 5 t _ { \mathrm { h } } ^ { - 1 }
\left( \frac { \partial \hat { \eta } } { \partial \hat { t } } \right) = \hat { u } _ { z } \left( \hat { z } = 0 , \hat { r } , \hat { t } \right)
k _ { B } T / R _ { N }
\frac { d R _ { i } } { d Q } = \frac { \rho _ { \chi } } { M _ { \chi } \, M _ { i } } \int _ { | \vec { v ^ { \prime } } | \geq v _ { \mathrm { { m i n } } } } d ^ { 3 } \vec { v ^ { \prime } } \; f ( \vec { v ^ { \prime } } ) \, | \vec { v ^ { \prime } } | \, \frac { d \sigma _ { \chi i } } { d Q } \; ,
( X , Y )
\hat { \eta } _ { g } / \hat { \eta } _ { l } \ll 1
\langle { \hat { \vec { E } } } ^ { ( - ) } ( { \vec { r } } , t ) \cdot { \hat { \vec { E } } } ^ { ( + ) } ( { \vec { r } } , t ) \rangle = \left( { \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - { \frac { ( { \vec { \mu } } \cdot { \vec { r } } ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } } \right) \times \langle { \hat { b } } _ { s } ^ { \dagger } \left( t - { \frac { r } { c } } \right) { \hat { b } } _ { s } \left( t - { \frac { r } { c } } \right) \rangle = \left( { \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \mu \sin \psi } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } r } } \right) ^ { 2 } [ \langle { \hat { R } } _ { k } \left( t - { \frac { r } { c } } \right) \rangle + { \frac { 1 } { 2 } } ]
{ \begin{array} { r l } { W } & { = { \frac { 5 } { 6 } } B + Y , } \\ { B } & { = { \frac { 9 } { 2 0 } } D + Y , } \\ { D } & { = { \frac { 1 3 } { 4 2 } } W + Y , } \\ { w } & { = { \frac { 7 } { 1 2 } } ( B + b ) , } \\ { b } & { = { \frac { 9 } { 2 0 } } ( D + d ) , } \\ { d } & { = { \frac { 1 1 } { 3 0 } } ( Y + y ) , } \\ { y } & { = { \frac { 1 3 } { 4 2 } } ( W + w ) , } \end{array} }
\mathbf { v }
N _ { \mathrm { E l e m s } } = 2 0 0

\langle \mathrm { ~ U ~ } _ { 1 } \rangle _ { m } / \mathrm { ~ U ~ } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \simeq 0 . 0 2 5 4 R e _ { b } ^ { - 1 } + 0 . 0 8 5 5
\mu _ { i }
( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } )
\mathfrak { h } _ { a } ^ { 0 } = \mathbb { C }
( x , y , \omega )
W
\begin{array} { r l r l } { \Phi _ { x x } + \Phi _ { y y } } & { = 0 , } & { \qquad \qquad \eta ^ { \mathrm { b } } ( x ) } & { < y < \eta ^ { \mathrm { s } } ( x , t ) , } \\ { \Phi } & { = \varphi , } & { \qquad \qquad y } & { = \eta ^ { \mathrm { s } } ( x , t ) , } \\ { \nabla \Phi \cdot \boldsymbol n } & { = 0 , } & { \qquad \qquad y } & { = \eta ^ { \mathrm { b } } ( x ) , } \end{array}
\bar { l } _ { s } , \bar { \kappa } \hat { \mathbf y } , \bar { k } _ { s } , \nu
1 / e
\begin{array} { r l } { L ^ { ( \infty , G ) } ( u ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } L ^ { ( N , G ) } \left( u \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle u + \frac { G } { 2 G - 1 } \left( 1 - u - ( 1 - u ) ^ { 1 / G - 1 } \right) , } & { \mathrm { i f ~ } G \neq \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \displaystyle u + ( 1 - u ) \log ( 1 - u ) , } & { \mathrm { i f ~ } G = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \operatorname { x } _ { i } } \left[ \mathbb { E } _ { \operatorname { x } _ { j } } [ p _ { i j } ( w _ { i } , w _ { j } , x _ { i } , x _ { j } ) ] \right] } & { = \frac { 1 } { 1 + C _ { 1 } } \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \frac { w _ { i } w _ { j } } { n \mu 2 ^ { - d } V } \wedge 1 \right) ^ { \gamma } d V \right) \mathrm { d } x _ { i } } \\ & { = \frac { 1 } { 1 + C _ { 1 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \frac { w _ { i } w _ { j } } { n \mu 2 ^ { - d } V } \wedge 1 \right) ^ { \gamma } \mathrm { d } V . } \end{array}
p _ { \mathrm { t h } } = \rho e _ { \textrm { i n t } } ( \gamma - 1 )
g _ { p q , r s } ^ { \mathrm { C } } = g _ { p q , r s } ^ { \mathrm { C , S F } } + g _ { p q , r s } ^ { \mathrm { C , S D } }
\left( \begin{array} { c c c c } { { { 0 } } } & { { { 0 } } } & { { { 0 } } } & { { { 0 } } } \\ { { 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad .
1
\upsilon
\phi
\begin{array} { r l r } { \int d x \frac { 1 } { z - x } \partial _ { x } [ \rho _ { \sigma } ( x , t ) \int \frac { d y } { x - y } \rho _ { \sigma } ( y , t ) ] } & { = } & { \partial _ { z } \int d x d y \frac { 1 } { ( z - x ) ( x - y ) } \rho _ { \sigma } ( x , t ) \rho _ { \sigma } ( y , t ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \partial _ { z } \int d x d y \frac { 1 } { ( x - y ) } [ \frac { 1 } { z - x } - \frac { 1 } { z - y } ] \rho _ { \sigma } ( x , t ) \rho _ { \sigma } ( y , t ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \partial _ { z } \int d x d y \frac { 1 } { ( z - x ) ( z - y ) } \rho _ { \sigma } ( x , t ) \rho _ { \sigma } ( y , t ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \partial _ { z } G ( z ) ^ { 2 } } \end{array}
\sigma _ { \nu N \to \mathrm { b r a n e } } = \sum _ { p } \sigma _ { \nu N \to p \mathrm { - b r a n e } } \ ,
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { i } \mathbf { P } ( \mathbf { x } , t ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \mathbb { I \! H } } \frac { ( \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { y } _ { i } ) } { | \mathbf { x } - \mathbf { y } | ^ { 2 } } \nabla _ { ( y ) } ^ { i } \nabla _ { ( y ) } ^ { j } { \mathbf { U } } _ { i } ( \mathbf { y } , t ) { \mathbf { U } } _ { j } ( \mathbf { y } , t ) d ^ { 3 } y } \\ & { \equiv \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \mathbb { I \! H } } \frac { ( \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { y } _ { i } ) } { | \mathbf { x } - \mathbf { y } | ^ { 2 } } \Delta _ { y } \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { y } , t ) \mathbf { U } _ { j } ( \mathbf { y } , t ) \delta ^ { i j } d ^ { 3 } y } \\ & { } \end{array}
\delta k
r _ { i j }
\lambda = \frac { 2 \pi \cdot | | \overrightarrow { v _ { \mathrm { g } } } | | } { \overrightarrow { k } \cdot \overrightarrow { v _ { \mathrm { g } } } } = \frac { 2 \pi } { \overrightarrow { k } \cdot \overrightarrow { e _ { \mathrm { g } } } } = \frac { \lambda _ { 0 } ( \varphi ) } { \cos { ( \theta _ { \mathrm { V } } - \varphi ) } } ,
\begin{array} { r l } { k _ { b a s e } } & { { } \approx \frac { 1 . 0 9 6 ( 0 . 9 9 6 6 ) ^ { 4 } } { ( 0 . 9 9 6 6 ) ^ { 3 } } k _ { 3 0 0 \, \mathrm { K } } } \\ { k _ { b a s e } } & { { } \approx 1 . 0 9 2 k _ { 3 0 0 \, \mathrm { K } } , } \end{array}
1 3 _ { 2 , 1 3 } - 1 2 _ { 1 , 1 2 }

\mathbf { R } _ { 4 } = \mathrm { e } ^ { \mathbf { S } _ { 4 } } = \left( \begin{array} { l l l l } { r _ { 1 1 } } & { r _ { 1 2 } } & { r _ { 1 3 } } & { r _ { 1 4 } } \\ { r _ { 2 1 } } & { r _ { 2 2 } } & { r _ { 2 3 } } & { r _ { 2 4 } } \\ { r _ { 3 1 } } & { r _ { 3 2 } } & { r _ { 3 3 } } & { r _ { 3 4 } } \\ { r _ { 4 1 } } & { r _ { 4 2 } } & { r _ { 3 4 } } & { r _ { 4 4 } } \end{array} \right)
\Pi _ { i k } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } W _ { j i } \delta _ { p _ { j } , k } , \qquad \Pi _ { i k } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } W _ { i j } \delta _ { p _ { j } , k } \quad .
j
\Phi = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \mathcal C } A _ { \mu } \d x _ { \mu }
W _ { 0 i } = \frac { \partial W _ { 0 } } { \partial \phi _ { i } } = 0 .
\mu
t
L
\int _ { 0 } ^ { 1 } L _ { \widehat { \mathcal { M } } } ( \gamma _ { t } , \dot { \gamma } _ { t } ) \mathrm { ~ d ~ } t


\mathrm { T }
\hat { S } = \int d ^ { 1 1 } \hat { x } \sqrt { | \hat { g } | } \left[ \hat { R } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } } \hat { G } { } ^ { 2 } - { \textstyle \frac { 1 } { ( 1 4 4 ) ^ { 2 } } } { \textstyle \frac { 1 } { \sqrt { | \hat { g } | } } } \, \hat { \epsilon } \hat { G } \hat { G } \hat { C } \right] \, .

\epsilon _ { N } = 3 \mathrm { \ \ m u m - r a d }
t _ { r }
G _ { i j } ^ { \gtrless } ( t , t ^ { \prime } )
G _ { 0 } ( \Sigma _ { x } - V _ { x c } ) G _ { 0 }
0
i
\begin{array} { r l r } { \tilde { J } } & { { } = } & { R _ { t _ { f } } ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { t _ { f } } d t \, \left[ c \lambda R _ { c } ^ { 2 } \, f ( R _ { t } ) \right. + } \end{array}

\ell = 8
W
\mathcal { F } = \{ \mathcal { P } , \Omega _ { - 1 } , \Omega _ { + 1 } \}

T
1 1 0
d s ^ { 2 } \: = \: - \alpha ^ { 2 } Z ^ { 2 } d T ^ { 2 } + d Z ^ { 2 } + d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } \, ,
( P \leftrightarrow Q ) \to ( Q \to P )
\psi ^ { T } = ( a ( x _ { 1 } ) \: , \: b ( x _ { 1 } ) \: , \: 0 \: , \: 0 )
\kappa = 0 . 1 6 8
C _ { z 2 }
3 0
\xi ( t )
R _ { n } ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { 1 } { N - \tau } \sum _ { i = 0 } ^ { N - \tau - 1 } n _ { i + \tau } n _ { i } \, , } & { \tau \geq 0 } \\ { R _ { n } ( - \tau ) \, , } & { \tau < 0 \ . } \end{array} \right.
\left( \begin{array} { c c c c c } { { \pmb F } } \\ { { \pmb T } } \\ { \mathsf { \pmb S } } \end{array} \right) = - \left( \begin{array} { c c c c c } { { \pmb R } ^ { ( F U ) } } & & { { \pmb R } ^ { ( F \Omega ) } } & & { { \pmb R } ^ { ( F E ) } } \\ { { \pmb R } ^ { ( T U ) } } & & { { \pmb R } ^ { ( T \Omega ) } } & & { { \pmb R } ^ { ( T E ) } } \\ { { \pmb R } ^ { ( S U ) } } & & { { \pmb R } ^ { ( S \Omega ) } } & & { { \pmb R } ^ { ( S E ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c c c } { { \pmb U } } \\ { { \pmb \Omega } } \\ { { \pmb E } } \end{array} \right)
B ( t ) = \frac { C _ { \mu \nu \alpha \beta } C ^ { \mu \nu \alpha \beta } } { R _ { \mu \nu \alpha \beta } R ^ { \mu \nu \alpha \beta } } ,
\mu
\sigma _ { t } = 4 \pi b ^ { 2 }
= \int \! d x ~ ( J ^ { 1 ~ j } \Phi ^ { j } + { \frac { i } { 2 } } \bar { \chi } ^ { j } \gamma ^ { 1 } \Psi ^ { j } - { \frac { i } { 2 } } \bar { \chi } ^ { j } \gamma ^ { 1 } \varepsilon ^ { j k l } \Phi ^ { k } \chi ^ { l } ) .
t
i ^ { ( j ) } ( x , y , 0 ) = s ( x , y , 0 ) + \epsilon _ { I } ^ { ( j ) } ( x , y )
\left\{ \left[ \! \! { \begin{array} { c } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { n } } \end{array} } \! \! \right] \in K ^ { n } : { \begin{array} { r l r l r l r l r l r l } { { 6 } a _ { 1 1 } x _ { 1 } } & { } & { \; + \; } & { } & { a _ { 1 2 } x _ { 2 } } & { } & { \; + \cdots + \; } & { } & { a _ { 1 n } x _ { n } } & { } & { \; = 0 } & { } \\ { a _ { 2 1 } x _ { 1 } } & { } & { \; + \; } & { } & { a _ { 2 2 } x _ { 2 } } & { } & { \; + \cdots + \; } & { } & { a _ { 2 n } x _ { n } } & { } & { \; = 0 } & { } \\ & { } & & { } & & { } & & { } & & { } & { \vdots \quad } & { } \\ { a _ { m 1 } x _ { 1 } } & { } & { \; + \; } & { } & { a _ { m 2 } x _ { 2 } } & { } & { \; + \cdots + \; } & { } & { a _ { m n } x _ { n } } & { } & { \; = 0 } & { } \end{array} } \right\} .
\begin{array} { r } { \mathrm { \ u p s i g m a } _ { a ; k } = \frac { \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 2 ; k } + \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 3 ; k } } { 2 } , \quad \mathrm { \ u p s i g m a } _ { b ; k } = \frac { \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 4 ; k } + \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 1 ; k } } { 2 } , } \\ { \mathrm { \ u p s i g m a } _ { c ; k } = \frac { \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 1 ; k } + \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 2 ; k } } { 2 } , \quad \mathrm { \ u p s i g m a } _ { d ; k } = \frac { \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 3 ; k } + \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 4 ; k } } { 2 } . } \end{array}
\epsilon \ll 1
- \frac { 1 } { 4 } \left\langle Q \left| \cal F _ { \mu \nu } ^ { \cal A } \cal F ^ { \cal A \mu \nu } \right| Q \right\rangle = - \frac { 1 } { 4 } \left\langle \cal F _ { \mu \nu } ^ { \cal A } \cal F ^ { \cal A \mu \nu } \right\rangle = - \frac { 1 } { 4 } \left\langle { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { 3 } { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { 3 } + { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { m } { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { m } \right\rangle
R _ { 1 }
f ( r ) = 1 - \frac { 2 G M r ^ { 2 } } { r ^ { 3 } + 2 G M l ^ { 2 } } ,
\Psi _ { R } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \bar { \chi } _ { R } \cdot \psi _ { L } ) \chi _ { R } ,
I I B ~ o n ~ S ^ { 5 } \equiv I I A ~ o n ~ C P ^ { 2 } \times S ^ { 1 }
B _ { m , v i r }
_ { C T }
[ s ^ { i } , s ^ { j } ] = i \hbar \epsilon _ { i j n } s ^ { n }
= \mp \frac { 1 } { 2 } \frac { \left( 1 - \frac { 4 \lambda } { R _ { 0 } \alpha } \right) - 1 } { \sqrt { 1 - \frac { 4 \lambda } { R _ { 0 } \alpha } } \left( 1 \mp \sqrt { 1 - \frac { 4 \lambda } { R _ { 0 } \alpha } } \right) }
\begin{array} { r l } { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 4 } ( p \theta ) } & { { } = n - 2 \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( p \theta ) + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 4 } ( p \theta ) \, } \\ { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 4 } ( p \theta ) } & { { } = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \left[ 1 - \cos ^ { 2 } ( p \theta ) \right] ^ { 2 } \, } \\ { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 4 } ( p \theta ) } & { { } = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \sin ^ { 4 } ( p \theta ) \, . } \end{array}
| y ^ { \mathcal { N } } | _ { 1 , K } \leq \eta _ { \mathrm { i n v } } h _ { K } ^ { - 1 } \| y ^ { \mathcal { N } } \| _ { L ^ { 2 } ( K ) } \quad \mathrm { a n d } \quad \| \Delta y ^ { \mathcal { N } } \| _ { L ^ { 2 } ( K ) } \leq \eta _ { \mathrm { i n v } } h _ { K } ^ { - 1 } \| \nabla y ^ { \mathcal { N } } \| _ { L ^ { 2 } ( K ) } \quad \forall y ^ { \mathcal { N } } \in Y ^ { \mathcal { N } } ,
{ \frac { d \ln k } { d T } } = { \frac { \Delta E } { R T ^ { 2 } } }
\partial _ { 2 } ( [ 1 , 2 , 3 ] ) = [ 1 , 2 ] - [ 1 , 3 ] + [ 2 , 3 ]
\begin{array} { r l } & { \quad \frac { 1 } { n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| \nabla G _ { k - 1 } ^ { ( \tau ) } ( w _ { ( k - 1 ) } ^ { T _ { k - 1 } } ) - \nabla G _ { k - 1 } ^ { ( \tau ) } ( x ^ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 2 } { n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| \nabla G _ { k - 1 } ^ { ( \tau ) } ( w _ { ( k - 1 ) } ^ { T _ { k - 1 } } ) - \nabla G _ { k - 1 } ^ { ( \tau ) } ( x _ { ( k - 1 ) } ^ { * } ) \| ^ { 2 } + \frac { 2 } { n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| \nabla G _ { k - 1 } ^ { ( \tau ) } ( x ^ { k - 1 } ) - \nabla G _ { k - 1 } ^ { ( \tau ) } ( x _ { ( k - 1 ) } ^ { * } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 4 ( { \bar { L } } + \kappa ) \left( G _ { k - 1 } ( w _ { ( k - 1 ) } ^ { T _ { k - 1 } } ) - G _ { k - 1 } ^ { * } + G _ { k - 1 } ( x ^ { k - 1 } ) - G _ { k - 1 } ^ { * } \right) } \\ & { \leq \frac { 4 ( { \bar { L } } + \kappa ) } { { \tilde { \eta } } } \Phi _ { 3 , ( k - 1 ) } ^ { T _ { k - 1 } } + 4 ( { \bar { L } } + \kappa ) ( G _ { k - 1 } ( x ^ { k - 1 } ) - G _ { k - 1 } ^ { * } ) } \\ & { \leq 4 ( { \bar { L } } + \kappa ) \left( \frac { 1 } { \tilde { \eta } } + 1 \right) \epsilon _ { k - 1 } . } \end{array}
- 2
t
r _ { p + i \cdot k } = r _ { p + p \cdot k } = r _ { p ( k + 1 ) } = 0
S = { \left( \begin{array} { l l } { \varphi } & { - \varphi ^ { - 1 } } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right) } .

k > l + \frac { d } { 2 }
| v a c \rangle \longleftrightarrow \mathrm { T r } Z ^ { J } ( x ) | 0 \rangle | _ { x \to 0 }
\theta \sim p ( \theta \mid \alpha )
f _ { 0 }
{ \bf v } = \frac { \textbf { p } } { m } + \frac { 3 \mu } { 2 m c } \mathbf { E } \times \textbf { s }
R _ { 2 }
A _ { c }
( x , y )
\dagger
R = \left\lvert \frac { i k _ { \mathrm { d } } } { 2 A } \Bigl ( \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p , e f f } } - \alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m , e f f } } \Bigr ) \right\rvert ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad T = \left\lvert 1 - \frac { i k _ { \mathrm { d } } } { 2 A } \Bigl ( \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p , e f f } } + \alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m , e f f } } \Bigr ) \right\rvert ^ { 2 } ,
4 2
\eta
\gamma ^ { 4 } - 4 \gamma ^ { 3 } + 3 \gamma ^ { 2 } - \gamma + 0 . 1 2 5
Z _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { 0 } } = 1
j > n _ { k } ^ { H } - s _ { k } ^ { H } ( t )
\P ( \Lambda )
\mathrm { d } \Gamma = \displaystyle \prod _ { i = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } p _ { i } d ^ { 3 } q _ { i } .
E
\mathcal { L } _ { O S } = - \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } - k ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \left[ \frac { 1 } { i R e } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } - k ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \alpha U \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } - k ^ { 2 } \right) + \alpha U ^ { \prime \prime } \right] \mathrm { ~ , ~ }
{ \frac { \alpha _ { \mathrm { G L S } } ^ { \mathrm { e x t r a p o l } } ( Q = 1 2 . 2 5 ~ \mathrm { G e V } ) } { \pi } } \simeq 0 . 0 9 3 \pm 0 . 0 4 2 .
p ( \theta )
5 . 8 1 \times 1 0 ^ { - 1 6 0 }
g ( x _ { i } ) = d e t g _ { j k } ( x _ { i } ) = \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } ( x _ { i } ) }
Z
2 \left| \sin \left( \frac { \varphi _ { 2 } - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| \geqslant \frac { 4 } { 3 } \left| \sin \left( \frac { \varphi _ { 1 } - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| .
\sigma > \frac { 1 - \Lambda } { \mathrm { ~ W ~ i ~ } ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) }
\mathcal { L } ( y | \theta )
l _ { 1 }
h k
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { P r } \left( \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } \right) } & { = - \nabla p + \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + R a \left( \Theta - \Phi \right) \mathbf { \hat { z } } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial \Theta } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \Theta } & { = - u + \nabla ^ { 2 } \Theta , } \\ { \frac { \partial \Phi } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \Phi } & { = - u + \frac { 1 } { L e } \nabla ^ { 2 } \Phi . } \end{array}
C I = ( 1 0 . 0 1 6 , 1 1 . 8 1 8 ) \; \textrm { y e a r s }
\eta / L
\begin{array} { r } { I ( i ) = e ^ { 2 t v _ { i } \beta \partial _ { i } \psi ( x ) } \frac { \lambda _ { i } ( x + v t , R _ { i } v ) + \lambda _ { i } ( x + v t , v ) e ^ { - ( \lambda _ { i } ( x + v t , v ) + \lambda _ { i } ( x + v t , R _ { i } v ) ) t } } { \lambda _ { i } ( x + v t , v ) + \lambda _ { i } ( x + v t , R _ { i } v ) } . } \end{array}
\kappa _ { 2 } \approx 0 . 0 0 7 \mathrm { \ m u m ^ { - 1 } }
{ \frac { \mathrm { D } \Gamma } { \mathrm { D } t } } = 0 .
\Psi _ { 1 } | _ { \dot { \gamma } \to 0 } = \Psi _ { 1 , 0 }
\mu
\xi
\bar { A } _ { k + 1 } ( x ) = i \sqrt { x } ( x - 1 ) \partial _ { x } \bar { A } _ { k } + i \int \frac { 4 \nu ^ { 2 } - 1 + x } { 1 6 x \sqrt { x } } \bar { A } _ { k } d x \, .
u _ { f \, } d _ { f } / D _ { B }
^ 5
\begin{array} { r } { \left\Vert \mathbb { E } \hat { f } _ { n } ( \theta ) - f ( \theta ) \right\Vert _ { \mathrm { H S } } \leq \left\Vert \mathbb { E } \hat { f } _ { n } ( \theta ) - \mathbb { E } g _ { n } ( \theta ) \right\Vert _ { \mathrm { H S } } + \left\Vert \mathbb { E } g _ { n } ( \theta ) - f ( \theta ) \right\Vert _ { \mathrm { H S } } . } \end{array}
\{ w , z \} = \{ w , \frac { a z + b } { c z + d } \} ~ \frac { 1 } { ( c z + d ) ^ { 4 } }
m \neq 0
V

0 < \eta _ { + } , \eta _ { - } < \operatorname * { m i n } \{ \pi , \pi p , | \Im m \: c _ { k } | \: \forall \: k \}
T
\gamma _ { 0 }
x ^ { \prime }

\mathrm { M \Omega }
k
\begin{array} { r l } { R _ { \alpha } ( L | | \overline { { M } } ) = g ( D _ { f } ( L | | \overline { { M } } ) ) } & { = g ( D _ { f } ( L | | M ^ { f ^ { * } } ) + D _ { f } ( M ^ { f ^ { * } } | | \overline { { M } } ) ) } \\ & { \leqslant g ( D _ { f } ( L | | M ^ { f ^ { * } } ) ) + g ( D _ { f } ( M ^ { f ^ { * } } | | \overline { { M } } ) ) = R _ { \alpha } ( L | | M ^ { f ^ { * } } ) + R _ { \alpha } ( M ^ { f ^ { * } } | | \overline { { M } } ) . } \\ { R _ { \alpha } ( \overline { { M } } | | L ) = g ( D _ { f } ( \overline { { M } } | | L ) ) } & { = g ( D _ { f } ( M ^ { f } | | L ) + D _ { f } ( \overline { { M } } | | M ^ { f } ) ) } \\ & { \leqslant g ( D _ { f } ( M ^ { f } | | L ) ) + g ( D _ { f } ( \overline { { M } } | | M ^ { f } ) ) = R _ { \alpha } ( M ^ { f } | | L ) + R _ { \alpha } ( \overline { { M } } | | M ^ { f } ) . } \end{array}
P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } ) \approx s i n ^ { 2 } 2 \theta _ { \mu \tau } s i n ^ { 2 } \frac { 1 . 2 7 \Delta m ^ { 2 } ( e V ^ { 2 } ) L ( k m ) } { E _ { \nu } ( G e V ) }
^ { 7 7 }
\mathrm { 1 0 ^ { 7 } H z / c m ^ { 2 } }
\rho ^ { N } \in C _ { [ 0 , T ] } ^ { 1 } C _ { x } ^ { 1 }
\Phi = \Phi ( T , V , \{ N _ { i } \} )
9 0
_ 3
v _ { e x p } = 0 . 2 9
\Theta _ { + }
E _ { i }
\Delta _ { a }
X _ { 2 }
M _ { i } ^ { \prime } = A _ { i j } M _ { j } \quad \alpha _ { i } ^ { \prime } = ( A ^ { T } ) _ { i j } ^ { - 1 } \alpha _ { j } \quad F _ { i \alpha } ^ { \prime } = A _ { i j } F _ { j \alpha } ^ { \prime } \quad i = 0 , \cdots , M
0 . 5
6 0
\mathscr { E } \left\{ \left| d _ { u _ { i } , r } ^ { - \frac { \alpha _ { r } } { 2 } } d _ { e _ { j } , r } ^ { - \frac { \alpha _ { e } } { 2 } } \mathbf { h } _ { e _ { j } , r } \Theta \bar { \Theta } \mathbf { h } _ { r , i } + d _ { e _ { j } , i } ^ { - \frac { \alpha _ { e } } { 2 } } h _ { e _ { j } , i } \right| ^ { 2 } \right\} = d _ { u _ { i } , r } ^ { - \alpha _ { r } } d _ { e _ { j } , r } ^ { - \alpha _ { e } } \mathscr { E } \left\{ \left| \mathbf { h } _ { e _ { j } , r } \Theta \bar { \Theta } \mathbf { h } _ { r , i } \right| ^ { 2 } \right\} + d _ { e _ { j } , i } ^ { - \alpha _ { e } }
\sigma
Z _ { { \mathrm { R A } } , i }
P ^ { \prime } = V \times Y _ { k } = \{ ( x _ { i - 1 } , x _ { i } ) : x _ { i } \in Y _ { k } \} .
N _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { e x p } } = N _ { \mathrm { L , F } } + N _ { \mathrm { R , F } } + N _ { \mathrm { L , B } } + N _ { \mathrm { R , B } }
y ^ { + }
x
g ( \cdot )
1 9
\omega ( \vec { k } , \beta ) = \sqrt { k ^ { 2 } + m _ { G } ( \beta ) ^ { 2 } } ; \; \; \epsilon ( \vec { k } , \beta ) = \sqrt { k ^ { 2 } + m _ { Q } ( \beta ) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { P r } \left( \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } \right) } & { = - \nabla p + \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + R a \left( T + N C \right) \mathbf { \hat { z } } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial T } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla T } & { = \nabla ^ { 2 } T , } \\ { \frac { \partial C } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla C } & { = \frac { 1 } { L e } \nabla ^ { 2 } C , } \end{array}
X ^ { \mu } ~ = ~ x ^ { \mu } ~ + ~ \ell _ { S } ^ { 2 } ~ p ^ { \mu } ~ \tau ~ + ~ i \ell _ { S } \sum _ { n \ne 0 } \frac { 1 } { n } ~ \alpha _ { n } ^ { \mu } ~ e ^ { - i n \tau } ~ c o s n \sigma
w ^ { N } \in C _ { [ 0 , T ] } ^ { 0 } C _ { x } ^ { 1 }
\beta
L _ { a }
\Delta x = 0 . 2 \textrm { m }
^ 2
H + v \, , \quad \hat { H } + \hat { \zeta } v \, , \quad \hat { \varphi } _ { o } + { \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { 4 } }
\sim
{ \cal E } _ { \mathrm { J P } } = \int d ^ { 2 } x \left[ \frac { 1 } { 2 m } | D _ { \pm } \psi | ^ { 2 } - \left( \frac { g } { 2 } \pm \frac { 1 } { 2 m \kappa } \right) | \psi | ^ { 4 } \right]
A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( v _ { 1 } 0 0 )
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ . ] _ { \mathrm { ~ C ~ S ~ S ~ } }
\theta
x
b _ { 1 } = b _ { 6 } + O ( x ^ { 6 N } ) , \quad b _ { 3 } = b _ { 6 } + O ( x ^ { 3 N } ) , \quad b _ { 3 } = b _ { 4 } + O ( x ^ { 6 N } ) .
b _ { 1 } = 2 \, \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \log ( 1 + e ^ { z } ) / ( 1 + e ^ { z } ) \, d z = \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } ,
\tau _ { 0 }
\mathrm { Y O }
\frac { \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } } { u _ { \tau } ^ { 2 } } \sim \ln R e _ { \tau } \quad a t \quad y ^ { + } = c .
k _ { \mathrm { B } } T _ { - 1 } = \frac { a _ { - 1 } } { a _ { 0 } } \, \frac { \hbar H _ { - 1 } } { 2 \pi } \, .
H ^ { i } ( I = 0 , J = 1 ) = \left[ a ^ { \prime } + b ^ { \prime } K + c ^ { \prime } \left( I ( I + 1 ) - ( K + \frac { 1 } { 2 } ) ( K + \frac { 3 } { 2 } ) \right) \right] J ^ { i }
I ( \omega ) = { \frac { \pi } { 2 c } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \nu _ { i } ^ { 2 } \left[ \delta _ { i } ( \omega ) + \delta _ { i } ( - \omega ) \right]
{ \mathcal V } ( x _ { 0 } ) < J ( x _ { 0 } , \alpha _ { \mathrm { c o } } , \theta _ { \alpha _ { \mathrm { c o } } } ) \; \mathrm { ~ w h e r e ~ } \; \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } \theta _ { \alpha _ { \mathrm { c o } } } - \partial _ { x x } ^ { 2 } \theta _ { \alpha _ { \mathrm { c o } } } = f ( \theta _ { \alpha _ { \mathrm { c o } } } ) - m _ { \alpha _ { \mathrm { c o } } } \theta _ { \alpha _ { \mathrm { c o } } } , \; \theta _ { \alpha _ { \mathrm { c o } } } ( 0 ) = \theta _ { 0 } , } \\ { \partial _ { t } m _ { \alpha _ { \mathrm { c o } } } + \partial _ { x } ( \alpha _ { \mathrm { c o } } m _ { \alpha _ { \mathrm { c o } } } ) = 0 , \; m _ { \alpha _ { \mathrm { c o } } } ( 0 ) = m _ { 0 } . } \end{array} \right.
\beta _ { f }
A ^ { \prime }
m _ { F }
0 . 3 4

\begin{array} { r l r l } { { 2 } u ( \vec { x } ) } & { \approx u ^ { h } ( \vec { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { u } } \phi _ { i } ( \vec { x } ) u _ { i } \, , \quad } & & { v ( \vec { x } ) \approx v ^ { h } ( \vec { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { u } } \phi _ { i } ( \vec { x } ) v _ { i } \, , } \\ { \overline { f } ( \vec { x } ) } & { \approx \overline { { f } } ^ { h } ( \vec { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { u } } \phi _ { i } ( \vec { x } ) \overline { f } _ { i } \, , \quad } & & { s ( \vec { x } ) \approx s ^ { h } ( \vec { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { u } } \phi _ { i } ( \vec { x } ) s _ { i } \, . } \end{array}
\xi \gg 1

\mathrm { C K }
\begin{array} { r l } { - \varepsilon \frac { \partial } { \partial \alpha _ { i } } U _ { n , \varepsilon } ( \theta ) \bigg | _ { \theta = \theta _ { 0 } } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } 2 \varepsilon ^ { - 1 } \left( \frac { \partial } { \partial \alpha _ { i } } b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } \bigl ( \theta _ { 0 } \bigr ) \right) ^ { \top } \Xi _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \beta _ { 0 } ) P _ { k } ( \theta _ { 0 } ) } \\ & { = \colon \sum _ { k = 1 } ^ { n } \xi _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) , } \end{array}
\partial \langle \hat { { O } } _ { \mathbf { a } } \hat { { O } } _ { \mathbf { b } } \mathcal { R } ( \theta , \phi ) \rangle / \partial \langle \hat { { P } } _ { \mathbf { a } } \hat { { P } } _ { \mathbf { b } } \rangle = \partial ^ { 2 } \langle \hat { { O } } _ { \mathbf { a } } \mathcal { R } ( \theta , \phi ) \rangle \langle \hat { { O } } _ { \mathbf { b } } \mathcal { R } ( \theta , \phi ) \rangle / \partial \langle \hat { { P } } _ { \mathbf { a } } \rangle \partial \langle \hat { { P } } _ { \mathbf { b } } \rangle
N \times d
\delta \pi _ { A } = P _ { s } \left( - \alpha _ { s } A \right) \underline { { \underline { { \mathbf { I } } } } } .

N
X
\nsubseteq
\sigma _ { q \bar { q } } ^ { ( \pi ^ { 2 } ) } ( s , m ^ { 2 } ) = \sigma _ { q \bar { q } } ^ { ( 0 ) } ( s , m ^ { 2 } ) \left[ \frac { \pi \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { 2 \beta } \left( C _ { F } - \frac { C _ { A } } { 2 } \right) + \frac { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { \pi } C _ { F } \left( \frac { 9 } { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } \right) \right] .
N _ { t } ^ { \kappa + 1 } \geq N > N _ { t } ^ { \kappa }
\partial \eta / \partial x
H = \frac { R T } { M _ { \textrm { a i r } } g } \, ,
1 2
\beta
\mathbf { u }
\begin{array} { r l } { \ddot { x } + } & { { } F ( x ) = 0 \quad s . t . \quad x ( 0 ) = x _ { 0 } , \ \dot { x } ( 0 ) = \dot { x } _ { 0 } } \end{array}
\mu _ { E }


\begin{array} { r l r l } & { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u ) = 0 } & & { \mathrm { i n } \, \, \Omega \times ( 0 , t _ { f } ] , } \\ & { \frac { \partial ( \rho \mathbf u ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u \otimes \mathbf u ) + \nabla p + \rho g \widehat { \mathbf k } = \boldsymbol { 0 } } & & { \mathrm { i n } \, \, \Omega \times ( 0 , t _ { f } ] , } \\ & { \frac { \partial ( \rho e ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho e \mathbf u ) + \nabla \cdot ( p \mathbf u ) = 0 } & & { \mathrm { i n } \, \, \Omega \times ( 0 , t _ { f } ] , } \end{array}
P _ { L } = \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } \, , \quad P _ { R } = \frac { 1 + \gamma _ { 5 } } { 2 } \, .
J \tau
G _ { j } ^ { I ^ { \prime } , I } \equiv G _ { ( j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } ) } ^ { I ^ { \prime } , I } = \chi ^ { ( \Gamma _ { I ^ { \prime } } ) } ( \hat { R } ) \chi ^ { ( \Gamma _ { I } ) } ( \hat { R } ) G _ { \hat { R } ( j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } ) } ^ { I ^ { \prime } , I }
T
{ \bf q } = { \frac { \partial } { \partial x ^ { 5 } } } + B \left( \psi + { \frac { 2 J } { M } } \eta \right) .
\begin{array} { r } { \Pi _ { s } \equiv \frac { | B _ { s } | } { \beta N ^ { 2 } } . } \end{array}

\kappa , \rho , \sigma , \tau \, ; \lambda , \mu , \nu , \pi \, ; \epsilon , \gamma , \beta , \alpha .
d s _ { E } ^ { 2 } = - ( 1 + ( 1 + k ^ { 2 } ) \frac { 4 m } { r } ) ^ { - 1 / 2 } d t ^ { 2 } + ( 1 + ( 1 + k ^ { 2 } ) \frac { 4 m } { r } ) ^ { 1 / 2 } [ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ] ,
( N - 1 ) T
\hat { H } ^ { + } = \bar { H } + \bar { H } ^ { \dagger }
8 6 \%
\tau _ { p }

\frac { d \, X _ { i } ( t ) } { d \, t ^ { 2 } } = - \partial _ { x _ { i } } \varphi ( X _ { 1 } ( t ) , X _ { 2 } ( t ) , X _ { 3 } ( t ) ) .
j = 4 0
\mu \frac { d a } { d \mu } = - b \; a ^ { 2 } [ 1 + c _ { 1 } a + c _ { 2 } a ^ { 2 } ] ,
C = c / ( \mu \dot { \gamma } )
2 + \left( \frac { u _ { * } } { u _ { c } } \right) ^ { 7 - p } = \left( \frac { u _ { * * } } { u _ { c } } \right) ^ { 2 } .
\mathcal S _ { \pi } ( \cdot ) = \hat { S } _ { \pi } ^ { \dagger } ( \cdot ) \hat { S } _ { \pi }
3 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
x _ { i } - \epsilon \le \operatorname* { m a x } \{ y _ { i } ( \boldsymbol { \lambda } ) + z , 0 \} \le x _ { i } + \epsilon ,
\delta ( \Omega ) = { \frac { \delta ( \tau - \tau _ { 0 } ) } { R } } + { \frac { \delta ( \tau - \tau _ { 1 } ) } { R } } .
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { p a i r } } = } & { \frac { 1 } { 4 \pi } \left( \frac { \gamma _ { \mathrm { N L } } P _ { P } } { \omega _ { P } } \right) ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { \mathrm { m a x } } | ^ { 2 } } \\ & { \times \pi \frac { \Gamma _ { 2 , S } \Gamma _ { 2 , I } } { \left( \Gamma _ { 2 , S } + \Gamma _ { 2 , I } \right) } \left( \omega _ { S } \omega _ { I } \right) | \mathcal { J } _ { \mathrm { s p a t i a l } } | ^ { 2 } \ . } \end{array}
R _ { \odot }
K
\pi = { 3 + { \cfrac { 1 ^ { 2 } } { 6 + { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 6 + { \cfrac { 5 ^ { 2 } } { 6 + \ddots \, } } } } } } }
\begin{array} { r l } & { g ^ { \prime } ( H , s ) = \frac { \partial g ( H , s ) } { \partial s } = \frac { \partial g } { \partial \alpha } \, \frac { d \alpha } { d s } = \frac { H } { 2 i D \beta } \biggl [ \cos \beta \biggl ( 1 + \frac { \kappa _ { a } \beta ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } - \kappa _ { d } } \biggr ) - \beta \sin \beta \biggl ( 1 + \frac { 2 \kappa _ { a } \kappa _ { d } } { ( \beta ^ { 2 } - \kappa _ { d } ) ^ { 2 } } \biggr ) \biggr ] . } \end{array}
h ^ { + }


\lambda
a
\begin{array} { r l r } & { } & { \cos { \left( { \Omega } _ { p } \tau _ { p } \right) } = \cos { \left( \Omega _ { 1 } t _ { 1 } \right) } \cos { \left( \Omega _ { 2 } t _ { 2 } \right) } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - f \sin { \left( \Omega _ { 1 } t _ { 1 } \right) } \sin { \left( \Omega _ { 2 } t _ { 2 } \right) } } \\ & { } & { = F \cos { \left( \Omega _ { 1 } t _ { 1 } + \Omega _ { 2 } t _ { 2 } \right) } + G \cos { \left( \Omega _ { 1 } t _ { 1 } - \Omega _ { 2 } t _ { 2 } \right) } , } \end{array}
\tilde { f } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , \tau ) = \tilde { \theta } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } ) \int _ { - \infty } ^ { \tau } \tilde { R } ^ { \cup } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , S } , \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { f } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } ,

\psi _ { R } ^ { * } ( x ) = C ^ { * } e ^ { - i k x } + D ^ { * } e ^ { i k x }
\psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \hbar } } [ \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + i \pi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ] \; \; \; ; \; \; \; \psi ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \hbar } } [ \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) - i \pi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ]
S _ { x x } = - S _ { y y }
x _ { 2 } = x _ { 3 } = { \frac { 9 a d - b c } { \, 2 ( b ^ { 2 } - 3 a c ) \, } } ~ ,

R = \sqrt { X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { \normalfont ~ I m } \left[ \widetilde { G } \left( x - \frac { \pi } { 2 x } ( 1 - \varepsilon ) i \right) \right] } & { = O ( x ) - ( 1 + o ( 1 ) ) \frac { \sqrt { 2 \pi ^ { 3 } } } { 2 } \varepsilon e ^ { \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 x ^ { 2 } } ( 1 - \varepsilon ) ^ { 2 } } } \\ & { = o ( 1 ) - ( 1 + o ( 1 ) ) \frac { \sqrt { 2 \pi ^ { 3 } } } { 2 } e ^ { \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 x ^ { 2 } } ( 1 - \eta + o ( 1 ) ) } . } \end{array}
1 . 3 2
4
\begin{array} { r } { \overrightarrow { y } = \left( \begin{array} { c } { \frac { 1 } { 2 } \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \phi _ { y } \right) } \\ { \frac { 1 } { 2 } \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \phi _ { y } \right) } \\ { - \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } \cos \left( \theta _ { y } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\tau _ { 0 }
> 1
\mathcal { X } _ { N } [ U ] \ge \sqrt { \alpha }
\mathbf { F } _ { 0 } \in \mathbb { R } ^ { C \times D \times H \times W }
| \psi \rangle \simeq |
v = v ^ { * } - \frac { \Delta t } { \rho } D y p
v _ { * } ( x _ { 2 } ) : = 2 \pi / \mu _ { * } ( x _ { 2 } )
B _ { y }
v _ { k } ^ { \prime } v _ { k } ^ { * } - v _ { k } ^ { * } v _ { k } = - 2 i .
\tilde { \mathbf { q } } ^ { k }
| ( \Delta F ) _ { 1 2 } | \leq \frac { c _ { 1 2 } e ^ { - x / 4 } } { | I m \nu | ^ { 2 } } ,
( - 1 ^ { * } / - 2 )
\Gamma _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ } } ^ { \dagger } \Gamma _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ } }
6 , 1 2 , 1 8 , 2 4 , 3 0 , 3 6 , 4 2 , 4 8 , 5 4 , 6 0 , 6 6 , 7 2 , . . .
\int r \cos \theta d m
\begin{array} { r l } { \phi _ { n } ( t ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \cosh ^ { \nu + 1 } \left( \frac { t } { t _ { 0 } } \right) ~ { _ 2 F _ { 1 } } \left[ a _ { n } , b _ { n } ; \frac { 1 } { 2 } ; - \sinh ^ { 2 } \left( \frac { t } { t _ { 0 } } \right) \right] , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ e ~ v ~ e ~ n ~ n ~ } , } \\ { \cosh ^ { \nu + 1 } \left( \frac { t } { t _ { 0 } } \right) ~ \sinh \left( \frac { t } { t _ { 0 } } \right) ~ { _ 2 F _ { 1 } } \left[ a _ { n } + \frac { 1 } { 2 } , b _ { n } + \frac { 1 } { 2 } ; \frac { 3 } { 2 } ; - \sinh ^ { 2 } \left( \frac { t } { t _ { 0 } } \right) \right] , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ o ~ d ~ d ~ n ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
t _ { R T }
- 3 0 2 0
E
0 . 9
\tilde { q }
k _ { \mathrm { 1 } } ^ { \mathrm { 3 } } \mathrm { + } \left( { \left( \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } \right) } ^ { \mathrm { 2 } } \mathrm { - } \frac { \mathrm { 1 } } { \mathrm { 3 } } \right) k _ { \mathrm { 1 } } \mathrm { + } \left( \mathrm { - } \frac { \mathrm { 2 } } { \mathrm { 2 7 } } \mathrm { + } \left( \frac { \mathrm { 1 } } { \mathrm { 3 } } \mathrm { - } s i n ^ { \mathrm { 2 } } \beta \right) { \left( \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } \right) } ^ { \mathrm { 2 } } \right) \mathrm { = 0 }

A = \sqrt { 2 k ^ { \prime } ( 2 k ^ { \prime } + s ^ { \prime } ) }
d = 4
4 4 \, 3 4 2 . 9 8 ( 2 4 )
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } } & { \simeq \sum _ { m } \mathfrak { u } _ { m } \underline { { \hat { \varphi } _ { m } } } ( \mathbf { x } ) , } \\ { \mathbf { w } } & { \simeq \sum _ { m } \mathfrak { w } _ { m } \underline { { \hat { \varphi } _ { m } } } ( \mathbf { x } ) , } \\ { p } & { \simeq \sum _ { j } \mathfrak { p } _ { j } \varphi _ { j } ( \mathbf { x } ) , } \\ { q } & { \simeq \sum _ { j } \mathfrak { q } _ { j } \varphi _ { j } ( \mathbf { x } ) , } \\ { d } & { \simeq \sum _ { j } \mathfrak { d } _ { j } \varphi _ { j } ( \mathbf { x } ) . } \end{array}
\sim
P _ { \perp }
5 \times 1
\mathbf { a } = \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } \right) ^ { T }
E = m _ { b o d y } g \Delta z + \frac { 1 } { 2 } m _ { b e a m } g L ( \cos \Delta \theta _ { 1 } + \cos \Delta \theta _ { 2 } - 2 ) + \frac { 1 } { 2 } K ( \Delta \theta _ { 1 } ^ { 2 } + \Delta \theta _ { 2 } ^ { 2 } )
\delta
\boldsymbol { G } _ { E H } = \nabla \times \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r ^ { \prime } } )
( i , k )
\beta
\begin{array} { r l } { \left[ z ( t ) , p _ { z } ( t ) \right] } & { { } \approx { \frac { 2 i \hbar e ^ { 2 } } { 3 \pi m c ^ { 3 } } } \omega _ { 0 } ^ { 3 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d x } { x ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 6 } } } } \end{array}
5 3 5 . 5
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { r } ^ { \bar { \alpha } ; \alpha , \gamma } } & { = \mathcal { G } _ { r _ { \alpha , \bar { \alpha } } } ^ { \bar { \alpha } ; \alpha , \gamma } , } \\ { \check { \mathcal { G } } _ { r } ^ { \bar { \alpha } ; \alpha , \gamma } } & { = \check { \mathcal { G } } _ { r _ { \alpha , \bar { \alpha } } } ^ { \bar { \alpha } ; \alpha , \gamma } . } \end{array}
d ^ { 6 } B = d B _ { 1 2 } d B _ { 2 3 } d B _ { 3 1 } d B _ { 0 1 } d B _ { 0 2 } d B _ { 0 3 }
\Delta S = n C _ { P } \ln { \frac { T } { T _ { 0 } } } .
\begin{array} { r l } { \ell ( \theta ; z ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { p } \left[ \theta ^ { \top } \frac { \partial ^ { 2 } t ( z ) } { \partial z _ { k } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } h ( z ) } { \partial z _ { k } ^ { 2 } } + \frac 1 2 \left( \theta ^ { \top } \frac { \partial t ( z ) } { \partial z _ { k } } + \frac { \partial h ( z ) } { \partial z _ { k } } \right) ^ { 2 } \right] + \mathrm { c o n s t } } \\ & { = \frac 1 2 \theta ^ { \top } A ( z ) \theta - b ( z ) ^ { \top } \theta + c ( z ) + \mathrm { c o n s t } , } \end{array}
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { \frac { T _ { 1 } } { T _ { p } } = \frac { 3 } { 4 } . } } \end{array}
r
t = 0
H = \sum _ { n = 1 } ^ { 2 L } [ \mathbf { c } _ { n } ^ { \dagger } \mathbf { J } _ { L } \mathbf { c } _ { n + 1 } + \mathbf { c } _ { n } ^ { \dagger } \mathbf { K } \mathbf { c } _ { n } + \mathbf { c } _ { n + 1 } ^ { \dagger } \mathbf { J } _ { R } \mathbf { c } _ { n } ] .
\frac { \partial \mathbf { u } } { \partial p } = - \mathbf { A } ^ { - 1 } \left( \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial p } \mathbf { u } - \frac { \partial \mathbf { b } } { \partial p } \right) = - \mathbf { A } ^ { - 1 } \left. \frac { \partial \mathbf { l } } { \partial p } \right| _ { \mathbf { u } } .
R _ { W }
1 ~ \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ } \leq \omega / 2 \pi \leq 5 0 ~ \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
\begin{array} { r l r } { m _ { v _ { 0 } v _ { L } } } & { = } & { \sum _ { I = 1 } ^ { L } \sum _ { K = 0 } ^ { I - 1 } k _ { v _ { K } } \frac { \sum _ { i = 0 } ^ { | K | - 1 } \pi _ { v _ { K _ { i } } } } { \pi _ { v _ { K } } } } \\ & { = } & { \sum _ { I = 1 } ^ { L } \sum _ { K = 0 } ^ { I - 1 } k _ { v _ { K } } \sum _ { i = 0 } ^ { | K | - 1 } \frac { k _ { v _ { K _ { i } } } } { \boldsymbol { W } } \frac { \boldsymbol { W } } { k _ { v _ { K } } } } \\ & { = } & { \sum _ { I = 1 } ^ { L } \sum _ { K = 0 } ^ { I - 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { | K | - 1 } k _ { v _ { K _ { i } } } } \end{array}
A u
h { ( { \mathbf { M } } , D , \rho , { \mathbf { p } } , N ) }
- 0 . 7 \%
\mu _ { i j } ^ { t r } = \mu _ { i j } ^ { r t } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { i = j , } \\ { \frac { 1 } { 8 \pi \eta r _ { i j } ^ { 2 } } \boldsymbol { \varepsilon } \cdot \hat { \boldsymbol { r } } _ { i j } } & { i \neq j , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { F _ { ( 0 , 0 , n - 3 ) } = } & { F _ { ( 0 , 0 , n - 3 ) } ^ { \prime } = 1 + X _ { ( 0 , 0 , n - 3 ) } F _ { ( 1 , 0 , n - 4 ) } ^ { \prime } } \\ { = } & { [ X _ { ( 0 , 0 , n - 3 ) } \leftarrow X _ { ( 1 , 0 , n - 4 ) } \leftarrow X _ { ( 2 , 0 , n - 5 ) } \leftarrow \cdots \leftarrow X _ { ( n - 3 , 0 , 0 ) } ] = \Phi _ { ( 0 , 0 , n - 3 ) } . } \end{array}
N
1 . 4 5
\mathbf { z } \in \mathbb { R } ^ { d _ { z } }
| \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } _ { 0 } \rangle \equiv | 1 ^ { 2 } 2 ^ { \mathord { \uparrow } } 3 ^ { \mathord { \uparrow } } \rangle
\mathbf { { F } } _ { l } ^ { \prime }
g _ { i } \left( \mathbf { x } + \mathbf { e } _ { i } \delta _ { t } , t + \delta _ { t } \right) - g _ { i } ( \mathbf { x } , t ) = - \left( \mathbf { N } ^ { - 1 } \mathbf { Q } \right) _ { i j } \left[ \mathbf { n } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { n } _ { j } ^ { ( \mathrm { e q } ) } ( \mathbf { x } , t ) \right]
\begin{array} { r l r } { E _ { f } ^ { n } } & { { } = } & { E _ { f } ^ { n } + \pi \, L R ^ { 2 } \, \Delta t \, P _ { f } \left( k T _ { i } ^ { n } \right) \, , } \\ { E _ { \alpha } ^ { n } } & { { } = } & { E _ { \alpha } ^ { n } + \pi \, L R ^ { 2 } \, \Delta t \, P _ { f } \left( k T _ { i } ^ { n } \right) \, , } \\ { E _ { n } ^ { n } } & { { } = } & { E _ { n } ^ { n } + \frac { 1 4 . 1 } { 3 . 5 } \, \pi \, L R ^ { 2 } \, \left( 1 - a \right) \, \Delta t \, P _ { f } \left( k T _ { i } ^ { n } \right) \, , } \\ { E _ { r } ^ { n } } & { { } = } & { E _ { r } ^ { n } + \pi \, L R ^ { 2 } \, \Delta t \, P _ { i e } \left( k T _ { i } ^ { n } \right) \, , } \\ { Q _ { F } ^ { n } } & { { } = } & { \frac { E _ { f } ^ { n } } { E _ { i } } \, . } \end{array}
\therefore { \mathcal { H } } = \sum _ { n , n ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } x \, a _ { n ^ { \prime } } ^ { \dagger } \psi _ { n ^ { \prime } } ^ { ( + ) ^ { * } } ( x ) \, { \mathfrak { H } } a _ { n } \psi _ { n } ^ { ( + ) } ( x )
\omega _ { p } = \omega _ { g } / 2 + \sqrt { \omega _ { g } ^ { 2 } / 4 + 2 \pi e ^ { 2 } \omega _ { D } k _ { p } \hbar }
u _ { 1 }
1 \ k e V
t _ { 3 }
T _ { b }
\bf { w }
\begin{array} { r l } { \big ( 1 - \cos ( a ) \cos ( b ) \big ) ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } ( a ) \sin ^ { 2 } ( b ) } & { = 1 + \cos ^ { 2 } ( a ) \cos ^ { 2 } ( b ) - 2 \cos ( a ) \cos ( b ) - \big ( 1 - \cos ^ { 2 } ( a ) \big ) \big ( 1 - \cos ^ { 2 } ( b ) \big ) } \\ & { = \cos ^ { 2 } ( a ) + \cos ^ { 2 } ( b ) - 2 \cos ( a ) \cos ( b ) } \\ & { = \big ( \cos ( a ) - \cos ( b ) \big ) ^ { 2 } . } \end{array}

\cos { \phi ^ { * } } = \frac { 1 - ( 2 \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } ) ^ { - 1 } } { \cos \pi \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } } .
8 3 \%
k < 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } F _ { a , b } ( - b u , u ) = \infty ,
\begin{array} { r l } & { \| D _ { y } ( \ln ( 1 + \hat { \Phi } ^ { n + 1 } ) - \ln ( 1 + \phi ^ { n + 1 } ) ) \| _ { 2 } \le 2 ( \epsilon _ { 0 } ^ { * } ) ^ { - 1 } \| D _ { y } \tilde { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } + 2 ( \epsilon _ { 0 } ^ { * } ) ^ { - 2 } C \| \tilde { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { 4 } , } \\ & { \| D _ { z } ( \ln ( 1 + \hat { \Phi } ^ { n + 1 } ) - \ln ( 1 + \phi ^ { n + 1 } ) ) \| _ { 2 } \le 2 ( \epsilon _ { 0 } ^ { * } ) ^ { - 1 } \| D _ { z } \tilde { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } + 2 ( \epsilon _ { 0 } ^ { * } ) ^ { - 2 } C \| \tilde { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { 4 } . } \end{array}
w e g e t
\begin{array} { r l } & { P ( Y \geq k ) = P ( Z \geq k ) + P ( Z = k - 1 ) p _ { i } ^ { \prime } , } \\ & { P ( Y = k ) = P ( Z = k ) ( 1 - p _ { i } ^ { \prime } ) + P ( Z = k - 1 ) p _ { i } ^ { \prime } , } \\ & { P ( X < k ) = P ( Z < k ) - P ( Z = k - 1 ) p _ { i } , } \\ & { P ( X = k ) = P ( Z = k ) ( 1 - p _ { i } ) + P ( Z = k - 1 ) p _ { i } . } \end{array}
^ 6
5 ^ { 2 } \equiv 5 { \mathrm { ~ m o d ~ } } 1 0
x _ { 0 }
\bar { \kappa }
C _ { 1 } = 0 . 0 0 0 0 4 4
{ \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \bf r } _ { i _ { k } } - { \bf r } _ { i _ { k + 1 } }
g \to 0
( { \frac { 1 7 } { p } } ) = 1
Y \left( \mathbf { x } ^ { * } \right) \mid \mathbf { y } , \mathbf { X } \sim \mathcal { N } \left[ m \left( \mathbf { x } ^ { * } \right) , s ^ { 2 } \left( \mathbf { x } ^ { * } \right) \right] ,
t = 1 2 0
E _ { \mathrm { b i n d } } = { \frac { T _ { ( 0 ) } } { 2 } } \tan ^ { 2 } { \frac { \pi n } { k } } \approx { \frac { T _ { ( 0 ) } } { 2 } } \left( { \frac { \pi n } { k } } \right) ^ { 2 } ,
\begin{array} { c } { { \left[ P R ^ { \prime } \left( \sqrt { \frac { z } { w } } \right) , \left( q ^ { - S _ { 3 } } \otimes E + E \otimes q ^ { S _ { 3 } } \right) \right] = 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } ^ { \textrm { c l } } ( \tilde { \sigma } _ { k } ) : = } & { { } \left( \tilde { \sigma } _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \right) \ln \left( \tilde { \sigma } _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \right) } \\ { \tilde { \sigma } _ { k } : = } & { { } \frac { 1 } { 2 c _ { 2 } } \operatorname* { l i m } _ { I _ { a } \to c _ { 2 } } \sigma _ { k } ^ { \textrm { c l } } \, , } \end{array}
M _ { \mathrm { 2 } } < \sqrt { 6 } M _ { \mathrm { B H } } ^ { 0 }
{ \frac { d \sigma } { d t } } = { \frac { 1 } { 3 2 \pi s ^ { 2 } } } \overline { { { | M | ^ { 2 } } } } ,
m \pm 1
\chi _ { i j } = \chi _ { i i }
\bar { f } _ { k } ( { \bf r } _ { 1 } , . . . , { \bf r } _ { N } ) \equiv f _ { k x } - i f _ { k y } = - i 2 p \sum _ { l \neq k } \frac { 1 } { z _ { k } - z _ { l } }
H
\bar { \mathbf { x } } = [ x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ] ^ { T }
{ \bf - 7 . 3 E { - 1 } }
( D / D t ) ( K ^ { 2 } / \varepsilon ) > 0
\epsilon = 1
\Gamma _ { \mathrm { L } } = b \, V _ { b } ( t )
k _ { \mu } \, ( k + p ^ { \prime } - p ) _ { \nu } = k _ { \mu } \, ( p ^ { \prime } - p ) _ { \nu } \, \, \, ,
\tilde { f } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , - \tau ) = \tilde { f } _ { 1 , d } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , - \tau ) - \tilde { w } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } ) \int _ { - \infty } ^ { \tau } \tilde { R } ^ { \cup } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , S } , \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { f } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } ,
T = 2 2 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial w _ { k } } { \partial t } + \mathrm { d i v } \mathcal { F } ^ { w _ { k } } \left( w _ { k } , { \mathbf { u } } \right) - \mathrm { d i v } \left[ \left( \mu + \frac { \mu _ { t } } { \sigma _ { k } } \right) \nabla \left( \frac { w _ { k } } { \rho } \right) \right] + w _ { \varepsilon } = G _ { k } + f _ { k } , } \\ { \frac { \partial w _ { \varepsilon } } { \partial t } + \mathrm { d i v } \mathcal { F } ^ { w _ { \varepsilon } } \left( w _ { \varepsilon } , { \mathbf { u } } \right) - \mathrm { d i v } \left[ \left( \mu + \frac { \mu _ { t } } { \sigma _ { \varepsilon } } \right) \nabla \left( \frac { w _ { \varepsilon } } { \rho } \right) \right] + C _ { 2 \varepsilon } \frac { w _ { \varepsilon } ^ { 2 } } { w _ { k } } = C _ { 1 \varepsilon } \frac { w _ { \varepsilon } } { w _ { k } } G _ { k } + f _ { \varepsilon } , } \end{array}
B
, D u k e s a n d L i n g ~ c o n s t r u c t e d a 1 - f a c t o r i s a t i o n o f K _ { v + 1 } w h o s e c y c l e s a r e a l l o f l e n g t h a t m o s t 1 7 2 0 , f o r a l l o d d v . E a c h o f t h e s e 1 - f a c t o r i s a t i o n s c o m e s f r o m t h e P B D c o n s t r u c t i o n w i t h a \mathrm { P B D } ( v , \{ 3 , 5 \} ) . L e m m a
y
A _ { 1 } ^ { a } \big [ a _ { 1 } ^ { a } , \varphi ^ { a } ( x ) \big ] = a _ { 1 } ^ { b } \, \left( U ^ { \dagger } [ \, \vec { \varphi } ( x ) ] \right) ^ { b a } - u _ { 1 } ^ { a } \left[ \, \vec { \varphi } ( x ) \right] \; .
1 6 \varepsilon / r _ { b } \lesssim F _ { D } \lesssim 2 1 \varepsilon / r _ { b }
y
\Hat { d }
h \nu \geq 2 7
\hat { \hat { \eta } } ( \theta \mid x _ { \mathrm { o b s } } ) = \mathop { \mathrm { a r g ~ m i n } } _ { \eta } \chi ^ { 2 } ( \theta , \eta \mid x _ { \mathrm { o b s } } )
t
^ { 2 2 }
n _ { e } = \int d \Omega F _ { e } ( \mathbf { x } )
\delta ^ { - 1 } = \rho _ { \mathrm { a } } / \rho _ { \mathrm { w } } = \frac { a _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } } { 2 \pi G } \frac { a _ { 0 } ( n ) } { D _ { 0 } } ( \sin \theta ) ^ { n + k } + \frac { D ^ { S } } { D _ { 0 } } ( \sin \theta ) ^ { k } \ ,
q ( x ) = A \sin [ { \bar { \omega } } ( x \! - \! x _ { 0 } ) ]
\sum _ { i = 1 } ^ { k } { \frac { n _ { i } } { N _ { i } } } = C
c _ { V } ^ { \mathrm { e l } } ( T ) = R _ { G } \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } \frac { T } { T _ { F } }
\psi ^ { \prime \prime \prime } ( \tilde { x } ) \approx \frac { \psi ^ { \prime \prime } ( \chi _ { n ^ { \prime } + 1 } ) - \psi ^ { \prime \prime } ( \chi _ { n ^ { \prime } } ) } { \chi _ { n ^ { \prime } + 1 } - \chi _ { n ^ { \prime } } } ,
\hat { H } _ { \mathrm { ~ N ~ A ~ } } ( \hat { \mathbf { x } } , \hat { \mathbf { p } } ) = \sum _ { \nu } \frac { \hat { p } _ { \nu } ^ { 2 } } { 2 m _ { \nu } } + U _ { 0 } ( \hat { \mathbf { x } } ) + \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ( \hat { \mathbf { x } } ) ,

\varphi _ { 0 } \equiv \sqrt { \frac { 4 \pi G \hbar ^ { 2 } } { c ^ { 6 } } } \, \frac { \sqrt { 2 \rho _ { D M } } } { m _ { \varphi } } \, \textrm { , }
\mathbf { Z }
T _ { o }
\frac { 1 } { N } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \left| \mathbf { w } ^ { \prime } \cdot \phi ( x _ { \ell } ) - y _ { \ell } \right| ^ { 2 } \leq 0 . 5 3 \epsilon .
\theta _ { 1 } \in [ 0 , \theta ^ { \mathrm { s } } )
\frac { \partial A } { \partial t } = - \frac { 1 } { 2 m } [ A \nabla ^ { 2 } S + 2 \nabla A \cdot \nabla S ]
\mathrm { s t r } _ { 2 } \, \left[ \left. M ^ { \prime } , N ^ { \prime } \right\} \right. \ = \ 0 \ \ .
\vartheta
\partial c _ { \mathrm { V } _ { 2 } \mathrm { O } } / \partial t = k c _ { \mathrm { V } _ { 2 } } ( t ) c _ { \mathrm { O } _ { \mathrm { i } } } ( t )
c _ { 3 4 } ( d _ { \mathrm { v g a } } , d _ { \mathrm { P S } } )
e ^ { + } e ^ { - } \to p \bar { p } , \Lambda \bar { \Lambda } , \Sigma ^ { 0 } \bar { \Sigma } ^ { 0 }
r > 1 0 0
i
J _ { 0 }
{ \propto } ( \lambda _ { \parallel } / \rho _ { \mathrm { i 0 } } ) ^ { 2 }
S = 1

j
\mathrm { M o S _ { 2 } / M o S i _ { 2 } N _ { 4 } }

y \ge 0
f _ { \mathrm { r e s } } \approx 0 . 2 1
w i t h
\ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } \gets [ { \bf I } - \tau ( { \bf D } _ { [ n ] } - m _ { n } { \bf I } ) ^ { 2 } ] ^ { - 1 } \ensuremath { \mathbf { \tilde { s } } } _ { [ n ] }

{ \begin{array} { r l } { V _ { W } } & { = V _ { \mathrm { c y l i n d e r } } + 2 \cdot V _ { \mathrm { h a l f - s p h e r e } } } \\ & { = V _ { \mathrm { c y l i n d e r } } + V _ { \mathrm { s p h e r e } } } \\ & { = \pi h r ^ { 2 } + { \frac { 4 } { 3 } } \pi r ^ { 3 } } \\ & { = \pi 2 r \cdot ( n - 1 ) \cdot r ^ { 2 } + { \frac { 4 } { 3 } } \pi r ^ { 3 } } \\ & { = 2 \cdot \left( n - { \frac { 1 } { 3 } } \right) \pi r ^ { 3 } } \end{array} }
u _ { 0 }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { h } ^ { \mathrm { c } } ( \boldsymbol { x } ) = - \frac { 2 K _ { \mathrm { c 1 } } } { \mu _ { 0 } \, M _ { s } } \; \left( \begin{array} { l } { m _ { 1 } \, m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 1 } \, m _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { m _ { 2 } \, m _ { 3 } ^ { 2 } + m _ { 2 } \, m _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { m _ { 3 } \, m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 3 } \, m _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right) - \frac { 2 K _ { \mathrm { c 2 } } } { \mu _ { 0 } \, M _ { s } } \; \left( \begin{array} { l } { m _ { 1 } \, m _ { 2 } ^ { 2 } \, m _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { m _ { 1 } ^ { 2 } \, m _ { 2 } \, m _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { m _ { 1 } ^ { 2 } \, m _ { 2 } ^ { 2 } \, m _ { 3 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\delta , \beta
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \Big [ - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G v ^ { 2 } } } R \Phi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } ( F _ { \mu \nu } ^ { a } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( { \cal D } _ { \mu } \Phi ^ { a } ) ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 } } ( \Phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Big ]
f \propto \lambda _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ } }
k _ { M } \! = \frac { 1 } { R ^ { * } } \sqrt { \frac { R ^ { * } } { | a | } - \frac { 1 } { 2 } }
\frac { \mathrm { d } \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } } { \mathrm { d } t } = \mathcal { L } _ { i j } \left( \overline { { \mathbf { U } } } \right)
\begin{array} { r l r } { \Tilde { f } _ { \vec { n } = 0 } ^ { S R 1 } ( \vec { r } , \omega ) - \frac { \mathrm { e } ^ { - \alpha r } } { r } } & { { } \approx - \frac { \mathrm { e } ^ { - \alpha ^ { 2 } c } } { \sqrt { \pi c } } + \alpha \mathrm { e r f c } ( \alpha \sqrt { c } ) \, . } & { } \end{array}
O

e ^ { - i \theta _ { k } }
\begin{array} { r } { \Gamma _ { c 0 } = R _ { s 0 } ^ { H F S S } \frac { \omega _ { 0 } L ^ { H F S S } } { R ^ { H F S S } } } \end{array}
\mathrm { A r } _ { 2 } ^ { * - } ( a \ ^ { 4 } \Sigma _ { g } ^ { + } )
\tau = 6 0
6
\{ \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle K } , \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle L } \} \; \; = \; \; \{ \{ \{ \widehat { K } , Q \} , \widehat { L } \} , Q \}
\left\{ \begin{array} { l l } { \nabla \cdot ( \varrho u ) + \nabla \cdot ( v _ { q _ { 0 } , u _ { 0 } , \eta _ { 0 } } ( q + \mathfrak { g } \eta ) ) = g } & { \mathrm { i n ~ } \Omega , } \\ { - \gamma ^ { 2 } \varrho \partial _ { 1 } u + \varrho \nabla ( q + \mathfrak { g } \eta ) - \gamma \nabla \cdot \mathbb { S } ^ { \varrho } u = f } & { \mathrm { i n ~ } \Omega , } \\ { - ( \varrho q - \gamma \mathbb { S } ^ { \varrho } u ) e _ { n } - \varsigma \Delta _ { \| } \eta e _ { n } = k } & { \mathrm { o n ~ } \Sigma , } \\ { u \cdot e _ { n } + \partial _ { 1 } \eta = 0 } & { \mathrm { o n ~ } \Sigma , } \\ { u = 0 } & { \mathrm { o n ~ } \Sigma _ { 0 } . } \end{array} \right.
\left( { \frac { a } { p } } \right) = - 1 .
d + 1
N _ { k }
{ \frac { D a t a } { S t a n d a r d ~ S o l a r ~ M o d e l } } = 0 . 3 9 8 _ { - 0 . 0 7 8 } ^ { + 0 . 0 8 8 } + ( 9 . 4 _ { - 7 . 0 } ^ { + 7 . 2 } ) 1 0 ^ { - 4 } \times N _ { S S }
f _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) = f _ { \alpha } ( 1 ) f _ { \beta } ( 2 )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 ^ { + } } s _ { 1 } } & { = \frac { - 2 \sqrt { \gamma } - 2 ( k - 2 ) \ell - 8 ( k - 1 ) } { \sqrt { \gamma } + 3 ( k - 2 ) \ell + 8 ( k - 1 ) } , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 ^ { + } } s _ { 2 } } & { = \frac { ( - 2 k + 3 ) \sqrt { \gamma } - ( 2 k - 1 ) ( k - 2 ) \ell - 8 ( k - 1 ) ^ { 2 } } { ( k - 2 ) \sqrt { \gamma } + ( 3 k - 2 ) ( k - 2 ) \ell + 8 ( k - 1 ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi _ { \mathrm { e l } } ( r ) = } & { A ( Z ) \frac { \alpha } { \pi } \phi ( r ) \int _ { 1 } ^ { \infty } d t \frac { e ^ { - 2 t r m } } { \sqrt { t ^ { 2 } - 1 } } \left[ \left( 1 - \frac { 1 } { 2 t ^ { 2 } } \right) \right. } \\ & { \left. \left( \log ( t ^ { 2 } - 1 ) + 4 \log \left( \frac { 1 } { Z \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \right) \right) - \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \right] } \end{array}
r _ { i , j } [ k ] = S _ { i , j } [ k ] - \hat { Q } \exp \left( - \Vert \eta _ { i , j } - \eta _ { 0 } \Vert ^ { 2 } / \hat { \rho } ^ { 2 } \right) ,
q ^ { * } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( q + \, \mathbf { i } \, q \, \mathbf { i } + \, \mathbf { j } \, q \, \mathbf { j } + \, \mathbf { k } \, q \, \mathbf { k } ) ~ .
m
e = e _ { b } + e _ { d }
t
E _ { k } / \hbar = \Delta + \Omega \, \mathrm { c o s } \left( \frac { 2 \pi ( k - 1 ) } { 6 } \right)
\mathrm { \ m b { D } } _ { t } \theta = \Theta \, \mathrm { d } t , \ \quad \mathrm { \ m b { D } } _ { t } \zeta = Z \, \mathrm { d } t + \Sigma \mathrm { d } B _ { t } ,
\hat { M } ^ { 0 0 } = n _ { 1 } / n _ { 0 }
\begin{array} { r } { \dot { v } = \{ v ^ { } , H \} = \Pi ^ { v ^ { i } x ^ { i } } \frac { \partial H } { \partial x ^ { j } } + \Pi ^ { v ^ { i } v ^ { j } } \frac { \partial H } { \partial v ^ { j } } = - \delta ^ { i j } \frac { \partial H } { \partial x ^ { j } } + \epsilon ^ { i j k } \frac { \partial H } { \partial v ^ { i } } = \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { i } } + \epsilon ^ { i j k } v _ { j } B _ { k } } \end{array} .
\mathbf { k } _ { 1 }
\phi _ { \mathrm { C E P } } = \pi / 2
( 1 - m \sigma ) \rho _ { \mathrm { m a x } }
5 \to 2
N _ { S } ( t ^ { * } ) , B _ { i } ( t ^ { * } ) , C _ { i } ( t ^ { * } ) , \overline { { N } } _ { S } ( t ^ { * } ) , \overline { { B } } _ { i } ( t ^ { * } ) , \overline { { C } } _ { i } ( t ^ { * } )
\mathcal { N } = [ 2 ( 1 + \delta _ { m , 0 } ) ] ^ { - 1 / 2 }
+ \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } )
\phi _ { g }
N = 1 7
{ \Gamma } = { \Gamma } _ { 1 } \times \dots \times { \Gamma } _ { { J } } \subset \mathbb { R } ^ { J }
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } ( \xi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) } ( - d \eta ^ { 2 } + d \xi ^ { 2 } ) + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 }
\hat { E } \phi _ { A } = \sqrt { \varepsilon _ { o } E } \ \phi _ { A }
\mu
\hat { n } _ { i }
\mid \psi _ { \pm } > = \pm e ^ { \pm i \eta \omega } \ \mid 1 , \pm \eta > \ .
\mu
\sim 8 5 \%
M _ { j }
\mathcal { C } \mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } } f = \frac { \chi } { 2 - \chi } \mathcal { C } ( f _ { W } - \mathcal { P } _ { \mathrm { e v e n } } f ) ,
\begin{array} { r l } { \langle \hat { a } _ { C } ^ { \dagger } \hat { a } _ { C } \rangle } & { = i \, A _ { C } ^ { < } ( t , t ) } \\ & { = i \int \frac { d E } { 2 \pi } \, A _ { C } ^ { r } ( E ) \, \Sigma _ { A } ^ { < } ( E ) \, A _ { C } ^ { a } ( E ) } \\ & { \overset { \delta \to 0 + } { \longrightarrow } \kappa \, \frac { P } { \omega _ { L } } \, A _ { C } ^ { r } ( \omega _ { L } ) \, A _ { C } ^ { a } ( \omega _ { L } ) } \end{array}
\Phi _ { 3 } | _ { \Sigma } = e ^ { 5 6 7 } = d \theta _ { 1 } \wedge d \theta _ { 2 } \wedge d \theta _ { 3 } ,

\frac { 3 \sqrt { 3 } } { 2 } s ^ { 2 }
\Psi _ { \mu } ^ { ( s ) } = { \frac { 1 } { 2 } } [ S _ { \mu \nu } ( P ^ { \nu } + M \Lambda ^ { 0 \nu } ) + ( P ^ { \nu } + M \Lambda ^ { 0 \nu } ) S _ { \mu \nu } ] ,
\partial ( \mu _ { \mathrm { N I M } } \omega ) / \partial \omega = 4 . 9 7 5
i

C _ { \sigma } ( s )
2 1
\lambda ^ { 2 } = 1 / 4 + 2 \Lambda ^ { 2 }
5 7
\xi _ { 1 } , \ldots , \xi _ { 9 }
[ \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { - 2 } \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 2 } ]
L - f
G _ { F }
\mu
{ \mathbb { C } } _ { G }
F _ { \lambda } \ensuremath { [ n ] } = \operatorname* { s u p } _ { v _ { \lambda } \in \chi ^ { \ast } } \left[ E _ { \lambda } [ v _ { \lambda } ] - \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, n ( \mathbf { r } ) v _ { \lambda } ( \mathbf { r } ) \right] ,
\alpha
{ \tilde { v } } _ { \lambda }
\delta ^ { * }
\phi
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } Q ( x , t ) } & { = } & { - \left[ \frac { 1 } { 2 t } - \frac { x ^ { 2 } } { 2 t ^ { 2 } } \right] Q ( x , t ) } \\ { \partial _ { x } Q ( x , t ) } & { = } & { - \frac { x } { t } Q + N ( t ) e ^ { - x ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 t } \right] } } \\ { \partial _ { x x } ^ { 2 } Q ( x , t ) } & { = } & { \left[ - \frac { 1 } { t } + \frac { x ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } \right] Q - N ( t ) \left[ \frac { 2 x } { t } + x \right] e ^ { - x ^ { 2 } [ \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 t } ] } } \\ { \partial _ { t } Q ( x , t ) - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x x } ^ { 2 } Q ( x , t ) } & { = } & { N ( t ) \left[ \frac { 2 x } { t } + x \right] e ^ { - x ^ { 2 } [ \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 t } ] } } \end{array}
\delta _ { 1 } = \omega _ { 0 } - \omega _ { 1 }
\mathbf { F } = { \frac { k } { r ^ { 2 } } } \mathbf { \hat { r } }
\gamma _ { T }
\Omega _ { i }
\nabla _ { X } \left( \vec { A } \cdot \vec { B } \right) = ( \vec { A } \cdot \nabla _ { X } ) \vec { B } + ( \vec { B } \cdot \nabla _ { X } ) \vec { A } + \vec { A } \times ( \nabla _ { X } \times \vec { B } ) + \vec { B } \times ( \nabla _ { X } \times \vec { A } )
\frac { 1 } { 4 }
\begin{array} { r } { \textbf { G } _ { n w , 4 } = \textbf { G } _ { n w , 4 } ^ { + } + \textbf { G } _ { n w , 4 } ^ { - } = 0 } \end{array}
\mathrm { d i a g } ( \mathbf { C } ) = [ \Delta \alpha _ { n _ { 1 } } ^ { - 1 } \dots \Delta \alpha _ { n _ { m } } ^ { - 1 } ]

\beta \in \Lambda

\lambda = 1
< 2 . 5
v _ { { 0 } } = - \frac { 1 } { 3 } ( u _ { 2 } v _ { - 2 } + 6 \theta v _ { - 1 } ^ { \prime } + 4 { \theta } ^ { 2 } v _ { - 2 } ^ { \prime \prime } )
X = n _ { e } , { \bf E } , { \bf v _ { e } } , p _ { e } , { \bf \Pi _ { e } }
\vec { v } _ { 0 \perp s } = - \frac { \vec { \nabla } p _ { s 0 } \times \vec { B } _ { 0 } } { q _ { s } n _ { s } B _ { 0 } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \frac { \phi _ { p } ( x ) } { \phi ( x ) } } & { = \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \frac { \phi ( x + j ) } { \phi ( x ) } = \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \exp ( - \pi \frac { K ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } ( j ^ { 2 } + 2 x j ) ) \le \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \exp ( - 9 \pi ( j ^ { 2 } + 2 x j ) ) } \\ & { = 1 + \exp ( - 9 \pi ( 1 - 2 x ) ) + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \exp ( - 9 \pi ( j ^ { 2 } + 2 x j ) ) + \sum _ { j = 2 } ^ { \infty } \exp ( - 9 \pi ( j ^ { 2 } - 2 x j ) ) } \\ & { \le 1 + \exp ( - 9 \pi ( 1 - 2 / 3 ) ) + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \exp ( - 9 \pi j ) + \sum _ { j = 2 } ^ { \infty } \exp ( - 9 \pi j ) } \\ & { \le 1 + 1 0 ^ { - 4 } , } \end{array}
D
J _ { i j k l } = J _ { j k l i } = J _ { k l i j } = J _ { l i j k } = 0
\displaystyle e _ { 1 } + 2 e _ { 2 } - 4 e _ { 1 } e _ { 2 } - 2 e _ { 2 } ^ { 2 } + 4 e _ { 1 } e _ { 2 } ^ { 2 }
\dot { \xi } ^ { i } = \partial _ { \mu } \xi ^ { i } \dot { x } ^ { \mu } = \partial _ { \mu } \xi ^ { i } \frac { p ^ { \mu } } { N \cdot p } = \frac { p ^ { \mu } e _ { \mu } ^ { \; \; i } } { N \cdot p } \equiv \frac { \pi ^ { i } } { N \cdot p } \; ,
[ a , + \infty ) = \{ x \mid x \geq a \}
R ( z ; g ) R ( z ^ { \prime } ; g ^ { \prime } ) = R ( z ; g ^ { \prime \prime } )
k
y
V
0 . 1 1 \pm \: 0 . 0 4
\mu \sim 1 0
\varepsilon = 1 + \left( \frac { \omega _ { p i } } { \omega } \right) ^ { 2 } \approx \left( \frac { \omega _ { p i } } { \omega } \right) ^ { 2 }
G
\gamma _ { i } = \frac { \gamma _ { 0 } } { 2 } \left( \cos \left( \pi + \frac { i \cdot \pi } { K } \right) + 1 \right)
{ \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { j } } } = 0
\begin{array} { r l } { m _ { i } ( t ) } & { { } = \int d \tau G _ { i i } ( t - \tau ) \sigma _ { i } ( \tau ) + \sum _ { i \neq j } \int d \tau G _ { i j } ( t - \tau ) \sigma _ { j } ( \tau ) . } \end{array}
>
H ^ { 2 } \equiv \biggl ( \frac { \dot { a } } { a } \biggr ) ^ { 2 } = \frac { \kappa } { 3 } \rho ,
\&
( i , j )
\Delta _ { i } = x _ { i } - x _ { i - 1 }
\mathcal { O } ( N _ { s } ^ { 2 } \log N _ { s } + N _ { s } ^ { 2 } ( M N / N _ { s } ) )
x z )

\begin{array} { r } { \boldsymbol { \delta } = \mathrm { t r i d i a g } ( [ 0 , \dots , 0 ] , [ 0 , \dots , 0 ] , [ B ^ { 1 } , \dots , B ^ { K } ] ) \, , } \end{array}
A _ { t , j } ^ { k } f ( y ) : = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 2 } } e ^ { i ( \xi \cdot y - t ^ { 2 } \xi _ { 2 } \tilde { \Phi } ( s , \delta ) ) } \chi _ { k , m } ( \frac { \xi _ { 1 } } { t \xi _ { 2 } } ) \frac { A _ { k , m } ( \delta _ { t } \xi ) } { ( 1 + | \delta _ { t } \xi | ) ^ { 1 / 2 } } \beta ( 2 ^ { - j } | \delta _ { t } \xi | ) \hat { f } ( \xi ) d \xi ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \psi ( t _ { i } ^ { ( j ) } , \underline { { t } } _ { \partial i } ^ { ( i ) } ) } & { { } = \sum _ { x _ { i } ^ { 0 } } \gamma ( x _ { i } ^ { 0 } ) \sum _ { \{ s _ { l i } \} _ { l \in \partial i } } \prod _ { l \in \partial i } w ( s _ { l i } ) \mathbb { I } [ t _ { i } ^ { ( j ) } = \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \operatorname* { m i n } ( T + 1 , t _ { l } ^ { ( i ) } + s _ { l i } ) ] } \end{array} } \end{array}
/ 2
\omega \tau \gg 1
j = 1
( c , \sigma )
z
m < n
4 . 4 0 \times 1 0 ^ { 2 } \pm 4
\begin{array} { r l } { \alpha _ { n m } ^ { \mathrm { T E } , ( \mathrm { i n } ) } } & { = \bigg [ \pi ^ { 2 } \frac { k _ { n } } { k _ { n m } } \frac { \cos ( k _ { n } w _ { \mathrm { x } } / 2 ) } { ( k _ { n } w _ { \mathrm { x } } ) ^ { 2 } - \pi ^ { 2 } } \frac { \sin ( k _ { m } w _ { \mathrm { y } } / 2 ) } { \sin ( k _ { \mathrm { t } } w _ { \mathrm { y } } / 2 ) } \frac { k _ { \mathrm { t } } } { k _ { m } } \bigg ] ^ { 2 } } \\ { \alpha _ { n m } ^ { \mathrm { T M } , ( \mathrm { i n } ) } } & { = \frac { k _ { m } ^ { 2 } } { k _ { n } ^ { 2 } } \alpha _ { n m } ^ { \mathrm { T E } , ( \mathrm { i n } ) } } \\ { \alpha _ { 1 0 } ^ { \mathrm { T E , ~ ( R W G ) } } } & { = \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } \frac { p _ { \mathrm { x } } p _ { \mathrm { y } } } { w _ { \mathrm { x } } w _ { \mathrm { y } } } \bigg [ \frac { k _ { \mathrm { t } } w _ { \mathrm { y } } / 2 } { \sin ( k _ { \mathrm { t } } w _ { \mathrm { y } } / 2 ) } \bigg ] ^ { 2 } \, . } \end{array}
W ^ { \prime }
\nu
\begin{array} { r l } { A _ { r o t } ( t ) } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \cos ( 2 \pi t ) } & { - \sin ( 2 \pi t ) } \\ { \sin ( 2 \pi t ) } & { \phantom { - } \cos ( 2 \pi t ) } \end{array} \right] } \\ { A _ { s c a l e } ( t ) } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 1 + 0 . 1 t } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 + 0 . 1 t } \end{array} \right] } \\ { \mathrm { s h i f t } ( t ) } & { = \sin ( \pi t ) \left[ \begin{array} { l } { \phantom { - } 0 . 6 } \\ { - 0 . 6 } \end{array} \right] } \end{array}
Q _ { i j }
\overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } }
\lambda _ { 0 , 2 } = \operatorname * { l i m } _ { k \to 0 } { \frac { \Im D ^ { ( + ) } ( \nu _ { r } , \, t = 0 \mathrm { \ o r \ } 2 \mu ^ { 2 } ) } { k } } \, .
r , \tilde { r } \in Q _ { L } ^ { D }
6
r ( r _ { 0 } \sin ( \theta - \theta _ { 0 } ) - r _ { 1 } \sin ( \theta - \theta _ { 1 } ) ) = r _ { 0 } r _ { 1 } \sin ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } )
{ \frac { 1 } { \rho _ { A } } } = { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 } } \, \left( { E _ { 0 } / E _ { \mathrm { m a x } } } \right) ^ { 3 } \left[ 1 + \left( { E _ { \mathrm { m a x } } / E _ { 0 } } \right) ^ { 3 } \right] ^ { 2 } ,
\mathcal { M } _ { r } [ \Psi ^ { ( r ) } ]
g _ { 1 } > g _ { 2 } > . . g _ { n } > g _ { n + 1 }

\{ \mathrm { a t a n h } ( \mu _ { i } ^ { \pm } ) \}
\Gamma _ { i j } = \partial \Omega _ { i } \cap \partial \Omega _ { j }
\begin{array} { r } { \pi _ { f } \approx \frac { 1 } { | f | } \int _ { f } p , } \end{array}
+ \left( \begin{array} { l l l } { { u ^ { + } { u ^ { - } } ^ { \dagger } } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { u ^ { - } { u ^ { + } } ^ { \dagger } } } \end{array} \right) ,
E _ { \mathrm { N M S } } = \langle \psi _ { a } | \mathrm { P } ( \varepsilon _ { a } ) | \psi _ { a } \rangle \, ,
- C
\delta \textbf { Q }
\alpha = \pi / 2
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { \tilde { \eta } } [ ^ { ( 1 ) } U _ { M } ^ { \pm } ] } & { = U _ { 0 } \eta ^ { 2 M + 2 } \pm i U _ { 1 } \eta ^ { 2 M + 3 } + U _ { 2 } \eta ^ { 2 M + 4 } \pm i U _ { 3 } \eta ^ { 2 M + 5 } + \cdots , } \\ { \varepsilon _ { \tilde { \eta } } [ ^ { ( 1 ) } V _ { M } ^ { \pm } ] } & { = \pm i V _ { 1 } \eta ^ { 2 M + 1 } + V _ { 2 } \eta ^ { 2 M + 2 } \pm i V _ { 3 } \eta ^ { 2 M + 3 } + V _ { 4 } \eta ^ { 2 M + 4 } + \cdots ; } \end{array}
\omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } = \omega _ { 3 } + \omega _ { 4 } .

n
T
\Omega
z
t < \tau
J _ { \mu } ^ { a } ( x ) = i g v _ { \mu } T ^ { a } \left[ \delta ( { \bf x } - { \bf r } ) - \delta ( { \bf x } - { \bf r } ^ { \prime } ) \right]
A _ { \mathrm { { p } } }
X ^ { \mu } = x ^ { \mu } + \frac { p ^ { \mu } \tau } { \pi { T _ { 0 } } } + X _ { I I } ^ { \mu } , ~ ~ \mathrm { r e g i o n ~ I I } ,
| ( \cdot ) |
S _ { f } ~ \rightarrow ~ \int d ^ { 4 } x ~ \psi _ { f } ^ { \dagger } \, i e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } \, \partial _ { \mu } \psi _ { f } \quad \mathrm { a s } \; p _ { \mu } \rightarrow 0
( x _ { \xi } ) _ { i } = \frac { \frac { 2 } { 3 } ( x _ { i + 1 } - x _ { i - 1 } ) - \frac { 1 } { 1 2 } ( x _ { i + 2 } - x _ { i - 2 } ) } { \Delta \xi }
\dot { \epsilon } = \epsilon \left[ - 1 + A \left( \frac { \delta } { x ^ { + } - x ^ { - } + \delta } \right) ^ { \beta - 1 } \right] \; ,
{ S _ { 2 4 } ^ { t h } = S _ { 2 4 } ^ { \uparrow \uparrow , t h } + S _ { 2 4 } ^ { \uparrow \downarrow , t h } + S _ { 2 4 } ^ { \downarrow \uparrow , t h } + S _ { 2 4 } ^ { \downarrow \downarrow , t h } } .
\dot { E } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \dot { V } _ { 0 } - V _ { 1 } ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } + \operatorname { T r } ( \dot { V } _ { 2 } \cdot \Sigma _ { t } ) / 2 .
1 3
D = 0
\sqrt { v _ { 2 } ^ { 2 } + 2 v _ { 3 } ^ { 2 } } \simeq 2 4 6 \, \mathrm { G e V }
\rho _ { B } ( \u )
x
\Phi _ { x } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } = \frac { \Phi _ { \alpha } x _ { \alpha } + \Psi _ { \alpha } y _ { \alpha } } { x _ { \alpha } ^ { 2 } + y _ { \alpha } ^ { 2 } } , \qquad \qquad \Phi _ { y } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } = \frac { \Phi _ { \alpha } y _ { \alpha } - \Psi _ { \alpha } x _ { \alpha } } { x _ { \alpha } ^ { 2 } + y _ { \alpha } ^ { 2 } } .
n = 0


L = 0
\begin{array} { r l } { 0 } & { = - \frac { p _ { c } } { \ell _ { 1 } } \frac { \partial p } { \partial x } + \mu \left[ \frac { { \mathcal { D } } _ { c } } { \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { U } { \ell _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { U } { \ell _ { 3 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } \right] , } \\ { 0 } & { = - \frac { p _ { c } } { \ell _ { 2 } } \frac { \partial p } { \partial y } + \mu \left[ \frac { { \mathcal { D } } _ { c } } { \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { { \mathcal { D } } _ { c } } { \ell _ { 2 } ^ { 3 } } \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { { \mathcal { D } } _ { c } } { \ell _ { 2 } \ell _ { 3 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial z ^ { 2 } } \right] , \quad \mathrm { a n d } } \\ { 0 } & { = - \frac { p _ { c } } { \ell _ { 3 } } \frac { \partial p } { \partial z } + \mu \left[ \frac { { \mathcal { D } } _ { c } \ell _ { 3 } } { \ell _ { 1 } ^ { 2 } \ell _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { { \mathcal { D } } _ { c } \ell _ { 3 } } { \ell _ { 2 } ^ { 4 } } \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { { \mathcal { D } } _ { c } } { \ell _ { 2 } ^ { 2 } \ell _ { 3 } } \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial z ^ { 2 } } \right] } \end{array}
\tilde { \Gamma } _ { k \to - \pi } [ g _ { 1 } , g _ { 1 } ] = 0
\Delta U = - \frac { 1 } { 2 } [ \mathbf { c } ^ { \top } \boldsymbol \eta \mathbf { c } + \Delta \boldsymbol \nu ^ { \top } \mathbf { c } ]

\alpha ( t ) = X ( t ) + i Y ( t )
\mathcal { C }
\times
V ( \phi , \phi ^ { \dagger } ) = m _ { s o f t } ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } [ \lambda \phi ^ { 4 } + h . c . ] ,
\left( \begin{array} { l l l l } { - { \omega } } & { k _ { 1 } } & { k _ { 2 } } & { k _ { 3 } } \\ { c _ { s } ^ { 2 } k _ { 1 } } & { - { \omega } } & { 2 i { \Omega } _ { 0 } } & { 0 } \\ { c _ { s } ^ { 2 } k _ { 2 } } & { - i \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 { \Omega } _ { 0 } } } & { - { \omega } } & { 0 } \\ { c _ { s } ^ { 2 } k _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { - { \omega } } \end{array} \right) \; ,
\gamma _ { \theta } \gamma _ { S _ { 1 } } \gamma _ { \theta } ^ { - 1 } = \gamma _ { S _ { 2 } } ~ , ~ ~ ~ \gamma _ { \theta } \gamma _ { S _ { 2 } } \gamma _ { \theta } ^ { - 1 } = \gamma _ { S _ { 3 } } ~ , ~ ~ ~ \gamma _ { \theta } \gamma _ { S _ { 3 } } \gamma _ { \theta } ^ { - 1 } = \gamma _ { S _ { 1 } } ~ .
E _ { t , h }
t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } , t _ { 4 } , t _ { 5 }
Z _ { I I } = e ^ { - i m } Z _ { I } , \ T _ { I I } = T _ { I } \ \ ( Z = X + i Y )
M _ { p } ^ { 2 } a _ { n } ^ { ( p ) } \; = \; \left( H _ { 0 } + V \right) _ { n m } a _ { m } ^ { ( p ) } \; ,
2 3
^ 2
\mathbf { E _ { \mathrm { s c a t } } } ( \mathbf { r } ) = E _ { 0 } \sum _ { n , m } c _ { n m } \mathbf { M } _ { n m } ^ { ( 3 ) } ( k , \mathbf { r } ) + d _ { n m } \mathbf { N } _ { n m } ^ { ( 3 ) } ( k , \mathbf { r } ) ,
L = \{ ( e _ { 1 } , e _ { 2 } , e _ { 3 } ) \in E \times E \times E : ( e _ { 1 } \oplus \mathbb { B } _ { R } ( 0 ) ) \cap ( e _ { 2 } \oplus \mathbb { B } _ { R } ( 0 ) ) \neq \emptyset , ( e \oplus \mathbb { B } _ { R } ( 0 ) ) \cap ( e _ { 3 } \oplus \mathbb { B } _ { R } ( 0 ) ) \neq \emptyset , ( e _ { 2 } \oplus \mathbb { B } _ { R } ( 0 ) ) \cap ( e _ { 3 } \oplus \mathbb { B } _ { R } ( 0 ) ) \neq \emptyset \}
\xi _ { 0 } \rightarrow \epsilon _ { 0 }
a = 1
n _ { c } = \frac { 1 + 2 \gamma _ { d p } / \gamma } { 4 \beta ^ { 2 } } \sim 0 . 3 3
\begin{array} { r l } { n _ { 2 , \mathrm { ~ H ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( R ; r _ { s } , \bar { f } ) = } & { { } n ^ { 2 } + \Delta \Pi _ { \mathrm { ~ H ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } , \bar { f } ) N ( \bar { k } _ { F } R ) \; , } \\ { \Delta \Pi _ { \mathrm { ~ H ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } , \bar { f } ) = } & { { } n ^ { 2 } \frac { ( 2 - \bar { f } ) ( \bar { f } - 1 ) } { \bar { f } ^ { 2 } } = - \frac { ( 2 - \bar { f } ) ( \bar { f } - 1 ) } { \bar { f } } \Pi _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } \; , } \end{array}
| \vartheta | \leq \pi
\mu
( n
E = N \big ( \varphi _ { 0 } - T \partial \varphi _ { 0 } / \partial T \big ) + \delta E
\begin{array} { r l } { { v } ( x , ( l + 1 ) \Delta t ) } & { = \mathcal { L } ^ { I F N O } [ { v } ( { x } , l \Delta t ) ] } \\ & { : = { v } ( { x } , l \Delta t ) + \Delta t \sigma \left( W { v } ( { x } , l \Delta t ) + \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( R _ { \phi } \cdot \left( \mathcal { F } { v } ( { x } , l \Delta t ) \right) \right) ( x ) \right) , \forall x \in D . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { R } f ( t ) \Gamma _ { 1 } ( r , t ) \, \mathrm { d } t } & { = \beta _ { 2 } \, \frac { h r } { \rho ^ { 3 } } \, , } \\ { \int _ { 0 } ^ { R } g ( t ) \Gamma _ { 2 } ( r , t ) \, \mathrm { d } t } & { = \frac { 1 } { \rho } \left( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } \, \left( \frac { h } { \rho } \right) ^ { 2 } \right) \, , } \end{array}
a _ { j } ^ { l } = \sigma \left( \sum _ { k } w _ { j k } ^ { l } a _ { k } ^ { l - 1 } + b _ { j } ^ { l } \right) ,
F
\eta = 5
\Phi ( C ) = \log \left( I _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } / I \right) = \frac { a _ { 0 } } { 1 + a _ { 1 } e ^ { a _ { 2 } ( C - a _ { 3 } ) } } + \frac { a _ { 4 } ( C - a _ { 5 } ) } { 1 + a _ { 1 } e ^ { a _ { 2 } ( C - a _ { 3 } ) } } ,
5 . 5 1 \times 1 0 ^ { - 5 }
\frac { \rho } { \rho _ { 0 } } = 1 - \exp { \left[ - \left( \frac { N } { 4 1 5 5 } \right) ^ { 0 . 3 5 } \right] } ,
\triangle \mathbf { n } = 0 . 1

d ^ { \prime } = d _ { I } + \lambda _ { 1 } \operatorname { t a n h } \left( { \frac { d _ { 1 } } { 2 \lambda _ { 1 } } } \right) + \lambda _ { 2 } \operatorname { t a n h } \left( { \frac { d _ { 2 } } { 2 \lambda _ { 2 } } } \right) ,
\bar { \bf x } _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ P ~ } }


n _ { e }
\begin{array} { r } { \L ( \boldsymbol { \lambda } | \hat { \mathcal { A } } , J ) = \sum _ { j = 1 } ^ { J } \log \left( \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } } \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } ) \lambda _ { \mathcal { E } } ( { \mathbb { P } } , E _ { 0 } ^ { w } ) s ( \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } ) \right) + } \\ { J \log ( T ) - T \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } } \lambda _ { \mathcal { E } } ( { \mathbb { P } } , E _ { 0 } ^ { w } ) s ( \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } ) - \log J ! . } \end{array}
\Psi
( i i i )
\Lambda > 0
1 . 6
c
K _ { 2 }
A _ { 0 } ^ { + } = 1
\mathcal { E } _ { H } ( z _ { 0 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } J _ { H } ( t | z _ { 0 } ) d t = \tilde { J } _ { H } ( s = 0 | z _ { 0 } )
5 \; c m
s < 1
{ \cal U } = { \frac { \partial } { \partial \bar { z } } } + \xi _ { i } ^ { s } \lambda _ { , \bar { z } } ^ { i } ( { \frac { \partial \sigma _ { s } } { \partial p } } { \frac { \partial } { \partial q } } - { \frac { \partial \sigma _ { s } } { \partial q } } { \frac { \partial } { \partial p } } ) ,
\mu

n / 4
L ( x ) = - \int _ { 0 } ^ { x } d \vartheta \ln \cos \vartheta
b = 6 0
u _ { \mathrm { c r i t } } ( \alpha , \beta , c , r ) : = r \alpha - c \beta + 1 .
\int _ { 0 } ^ { 1 - x _ { v } } d x _ { \bar { q } } \, \bar { F } _ { \mathrm { p a r t } } ^ { h , i } ( x _ { v } , x _ { \bar { q } } ) \; F _ { \mathrm { r e m n } } ^ { h } \! \left( 1 - x _ { v } - x _ { \bar { q } } \right) = q _ { \mathrm { v a l } } ^ { i } ( x _ { v } , Q _ { 0 } ^ { 2 } )
\nabla \cdot \mathbf { J } = - { \frac { \partial \rho } { \partial t } }
\boldsymbol { \nabla } { \cdot } \boldsymbol { B } ^ { G } ( \mathbf { u } _ { i } ) = \sum _ { j \in S } \mathbf { c } _ { i j } \boldsymbol { B } _ { j } + \sum _ { j \in I } \overline { { \mathbf { c } } } _ { i j } \overline { { \boldsymbol { B } } } _ { j } ,
\begin{array} { r } { { \bf A } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 3 } { 4 } } & { 0 } & { \frac { 1 } { 4 } } & { 0 } \\ { \frac { 3 } { 8 } } & { 0 } & { \frac { 4 } { 8 } } & { 0 } & { \frac { 1 } { 8 } } \end{array} \right) \; . } \end{array}
\tilde { w } ( \varepsilon \tilde { \eta } ) - \tilde { w } ( - \tilde { D } ) = - \int _ { - \tilde { D } } ^ { \varepsilon \tilde { \eta } } \tilde { \nabla } \cdot \tilde { \mathbf { u } } ~ d \tilde { z } \ .
\omega ^ { 2 }
\pi
i _ { ( \ast e _ { v } ^ { 2 } ) ^ { \sharp } } d v \wedge e _ { v } ^ { 1 }
\begin{array} { r } { \Delta _ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\cdots \, = \, Q _ { 2 } + e ^ { i ( - \alpha _ { I J } + \theta _ { I J } ) } \bar { Q } _ { \dot { 2 } } \, = \, Q _ { 2 } + e ^ { i ( - \alpha _ { J K } + \theta _ { J K } ) } \bar { Q } _ { \dot { 2 } } \, = \, \cdots .
( \bar { Q } _ { L } ^ { a } d _ { R a } ) ( \bar { Q } _ { L } ^ { b } d _ { R b } ) , ~ ~ ~ ~ ( \bar { Q } _ { L } ^ { a } d _ { R \alpha } ) ( \bar { Q } _ { L } ^ { b } d _ { R \beta } ) \epsilon _ { a b } \epsilon ^ { \alpha \beta }
H ( t ) = \Delta _ { c } a ^ { \dagger } a + \Delta _ { x } \sigma ^ { + } \sigma ^ { - } + g ( a \sigma ^ { + } + a ^ { \dagger } \sigma ^ { - } ) + H _ { \mathrm { d r i v e } } ( t ) ,
3 , 6 6 1
\perp
\mathrm { A v e } _ { i } F \bar { S } ( x _ { i } )
( N + 1 )
{ \cal H } _ { \pm } \equiv \hbar \psi _ { \pm } ^ { \dagger } d _ { \pm } \psi _ { \pm } = \mp \hbar \psi _ { \pm } ^ { \dagger } ( i { \partial } _ { 1 } + e _ { \pm } A _ { 1 } ) \psi _ { \pm } .
2 p = \alpha _ { 0 } + \tilde { \alpha } _ { 0 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \alpha _ { 0 } = \tilde { \alpha } _ { 0 } = p .
\mathcal { B }
\phi = 2 \chi

z
\begin{array} { r } { f = \mathbf C ^ { - 1 } \left( \mathbf v \cdot \nabla T \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial T } \right) } \end{array}
\mathbf { x }
\Omega _ { 0 }
\begin{array} { r l } { { H } _ { n } ^ { \prime } } & { = x ^ { 3 } \Lambda _ { n } ( H _ { n } , x ) + x ^ { n + 2 } R _ { n } ( H _ { n } , \phi _ { n } , x ) , } \\ { \phi _ { n } ^ { \prime } } & { = \Omega _ { n } ( H _ { n } , x ) + x ^ { n } P _ { n } ( H _ { n } , \phi _ { n } , x ) , } \\ { x ^ { \prime } } & { = - 3 \delta x ^ { 2 } , } \end{array}
| | \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } - \rho _ { \sigma } | |
\begin{array} { r } { \mathrm { R a } = \frac { \alpha g d ^ { 3 } ( T _ { b } - T _ { t } ) } { \nu \kappa } . } \end{array}
P _ { \chi } = I _ { \mathrm { \ c h i s c } } \times V _ { \mathrm { \ c h i o c } } \times F F _ { \chi }
S = 1
S = - \sum _ { i } p _ { i } ~ \mathrm { l o g } ~ p _ { i } \ ,
f ^ { \prime } ( T _ { A } ) > f ^ { \prime } ( T ) > f ^ { \prime } ( T _ { B } )
\kappa _ { v }
\begin{array} { r } { | \mathfrak { I } _ { n + 1 } | _ { s _ { 0 } + 2 \mu _ { \mathtt { p } } } \le _ { \mathtt { p _ { e } } } \varepsilon ^ { 6 - 4 b } , \quad | \mathfrak { I } _ { n + 1 } | _ { s _ { 0 } + 2 \mu _ { \mathtt { p } } + \mathtt { b } _ { 1 } } \le \varepsilon ^ { 6 - 4 b } N _ { n - 1 } ^ { \mathtt { k } } , \quad | Z _ { n + 1 } | _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } \le _ { \mathtt { p _ { e } } } \varepsilon ^ { 6 - 2 b } . } \end{array}
\hat { \psi } ( z _ { 1 } , . . . , z _ { n } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \prod _ { m = 1 } ^ { n } \mathrm { d } t _ { m } \ t _ { m } ^ { \Delta _ { m } - 1 } \mathrm { e } ^ { - t _ { m } } \psi ( t _ { 1 } z _ { 1 } , . . . , t _ { n } z _ { n } ) .
\left( \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } \right) _ { \Gamma } = \frac { 1 } { \rho ^ { * } } \mathbf { f } _ { \Gamma }
\begin{array} { r l } { - ( - \Delta ) _ { p } ^ { s } \phi ( x ) } & { \approx \frac 1 2 \int _ { B _ { r } } D _ { y } [ \phi ] ( x ) \frac { \, \mathrm { d } y } { | y | ^ { d - ( 1 - s ) p } } + \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } \setminus B _ { r } } J _ { p } ( \phi ( x + y ) - \phi ( x ) ) \frac { \, \mathrm { d } y } { | y | ^ { d + s p } } } \\ & { \approx \mathcal { M } _ { r , 2 } ^ { p } [ \phi ] ( x ) r ^ { p ( 1 - s ) } + \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } \setminus B _ { r } } J _ { p } ( \phi ( x + y ) - \phi ( x ) ) \frac { \, \mathrm { d } y } { | y | ^ { d + s p } } \approx \mathcal { M } _ { r } ^ { s , p } [ \phi ] ( x ) . } \end{array}

\times
\begin{array} { r l } { \Xi _ { 2 } = } & { - 2 c \mathbb { E } \big ( \tilde { \mathbf { x } } _ { k + 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { M } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { r } _ { k + 1 } - \mathbf { r } ^ { * } ) \big ) } \\ { = } & { - 2 c \mathbb { E } \big ( ( \tilde { \mathbf { y } } _ { k + 1 } - \tilde { \mathbf { e } } _ { k + 1 } ) ^ { \mathsf { T } } \mathbf { M } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { r } _ { k + 1 } - \mathbf { r } ^ { * } ) \big ) } \\ { = } & { 4 c \mathbb { E } \bigg ( \left\| \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } ^ { * } \right\| ^ { 2 } - \left\| \mathbf { r } _ { k + 1 } - \mathbf { r } ^ { * } \right\| ^ { 2 } - \left\| \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { k + 1 } \right\| ^ { 2 } \bigg ) } \\ { } & { + 2 c \mathbb { E } \big ( \tilde { \mathbf { e } } _ { k + 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { M } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { r } _ { k + 1 } - \mathbf { r } ^ { * } ) \big ) } \\ { \leq } & { 4 c \mathbb { E } \bigg ( \left\| \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } ^ { * } \right\| ^ { 2 } - \left\| \mathbf { r } _ { k + 1 } - \mathbf { r } ^ { * } \right\| ^ { 2 } - \left\| \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { k + 1 } \right\| ^ { 2 } \bigg ) } \\ { } & { + 2 c \beta \mathbb { E } ( \tilde { \mathbf { e } } _ { k + 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { L } \tilde { \mathbf { e } } _ { k + 1 } ) + c \beta ^ { - 1 } \mathbb { E } ( \left\| \mathbf { r } _ { k + 1 } - \mathbf { r } ^ { * } \right\| ^ { 2 } ) . } \end{array}
\psi = \psi _ { m } \mathrm { { s e c h } \left( \ z e t a / w \right) , }

L = { \frac { m g } { \cos \theta } }
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { = \alpha = D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 2 } + D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } - D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } - D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } , } \\ { q _ { 1 ^ { ' } } } & { = \beta = D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } + D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } - D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } - D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } , } \end{array}
V _ { y }
i
r
E _ { y }

| \pi ( x ) - \mathrm { { l i } } ( x ) | \leq { \frac { { \sqrt { x } } \, \ln x } { 8 \pi } }

v _ { \perp }
c _ { z , 1 } \simeq 0 . 1 7
E _ { \phi } ( \rho , z ) = J _ { 1 } ( h \rho ) \exp ( i \beta z ) \hat { \phi }
n = 3
{ \xi _ { \mathrm { c } } = 0 . 2 \ \mathrm { n m } }
m
{ \begin{array} { r l } { \rho \left( { \frac { \partial u _ { x } } { \partial t } } + u _ { x } { \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } } + u _ { y } { \frac { \partial u _ { x } } { \partial y } } \right) } & { = - { \frac { \partial p } { \partial x } } + \mu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u _ { x } } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u _ { x } } { \partial y ^ { 2 } } } \right) + \rho g _ { x } } \\ { \rho \left( { \frac { \partial u _ { y } } { \partial t } } + u _ { x } { \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } } + u _ { y } { \frac { \partial u _ { y } } { \partial y } } \right) } & { = - { \frac { \partial p } { \partial y } } + \mu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } } { \partial y ^ { 2 } } } \right) + \rho g _ { y } . } \end{array} }

j
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { \mathrm { e f f } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 E } \, U \, \Delta m ^ { 2 } \, U ^ { \dagger } + \frac { 1 } { E } \big ( a _ { L } ^ { \mu } p _ { \mu } - c _ { L } ^ { \mu \nu } p _ { \mu } p _ { \nu } \big ) + \sqrt { 2 } G _ { F } N _ { e } \tilde { I } . } \end{array}
\hat { \eta } = \frac { c _ { t } } { k } \biggl ( P _ { N } ^ { - 1 } \frac { | k | } { k } + i \bigl ( 1 - \textit { F r } ^ { - 2 } \bigl ) \biggl ) ^ { - 1 } \widehat { \Pi } .
4 2 . 5
r ( x ) = p ( x ) - q ( x )
w
g ( \alpha , k ) = \alpha + ( 1 - \alpha ) \cos ( k \Delta x ) \approx 1 - ( 1 - \alpha ) \frac { ( \Delta x ) ^ { 2 } } { 2 } + \mathcal { O } ( k ^ { 4 } ) .
\tau _ { 2 }
^ { 4 }
[ 0 , 1 ]
\bf G
r ^ { 2 }
k _ { 1 } = k _ { 2 }
* F _ { \mu \nu } = \frac { i } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } F ^ { \rho \sigma }
0 . 0 1
> 6 3 \%
\Gamma
\nabla \cdot \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = - \nabla ^ { 2 } \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \frac { \rho ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } { \epsilon _ { 0 } } \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \int d ^ { 3 } r ^ { \prime } \frac { 1 } { | \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } | } \rho ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } )
\Lambda
\begin{array} { r } { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \Delta G _ { i j } ^ { \lambda } ( t ) = \Big [ h ^ { \mathrm { H F } } , \Delta G ^ { \lambda } \Big ] _ { i j } ( t ) + \Big [ \Delta U ^ { \mathrm { H F } , \lambda } , G ^ { < } \Big ] _ { i j } ( t ) \, , } \end{array}
\lambda
p ( t )
\begin{array} { r l } { { \nabla _ { \lambda } } \tilde { L } ( \varphi , 0 ) } & { = 2 \int _ { \sqrt { c / ( 1 - \varphi ) } } ^ { + \infty } f ( x ) \mathrm { d } x - \bar { \kappa } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \lambda \uparrow + \infty } { \nabla _ { \lambda } } \tilde { L } ( \varphi , \lambda ) } & { = - \bar { \kappa } . } \end{array}

( d s ) ^ { 2 } = - d U d V + \sum _ { i = 1 } ^ { D - 2 } ( d X ^ { i } ) ^ { 2 } - \left[ W _ { 1 } ( U ) \, ( X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } ) + 2 \, W _ { 2 } ( U ) \, X Y \right] \, ( d U ) ^ { 2 }
\Lambda _ { \mathrm { B S H G } } = \frac { \lambda } { 2 | n _ { 2 \omega } + n _ { \omega } | }
_ 3
\omega _ { \mathrm { e m i t } } = 1 . 0 \sim 3 . 0
C _ { R } = { \sqrt { \frac { K E _ { \mathrm { ( a f t e r ~ i m p a c t ) } } } { K E _ { \mathrm { ( b e f o r e ~ i m p a c t ) } } } } } = { \sqrt { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 } } { { \frac { 1 } { 2 } } m u ^ { 2 } } } } = { \sqrt { \frac { v ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } } } = { \frac { v } { u } }
W _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { D } x ( g ^ { B C } \partial _ { B } \sqrt { g } A _ { C } ) ^ { 2 }
\epsilon \equiv \frac { Q A ^ { 2 } } { 3 S _ { \psi } M ^ { 2 } } < \frac { 1 } { 2 }
^ \dagger
J
\bar { v } _ { p } ^ { ( 0 ) } = v _ { p } ^ { ( 0 ) } l _ { 0 } / t _ { 0 }

\mathbf { U } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B } = [ \mathbf { U } _ { ( 1 ) } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ; \cdots ; \mathbf { U } _ { ( N _ { \mathrm { s u b } } ) } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ]
2 ^ { 4 } \cdot 3 \cdot 5
\theta _ { k } ^ { * * } = \theta _ { k } ^ { * }
^ { a \, }
| { \downarrow } \rangle
: e ^ { - \frac { { \hat { a } } ^ { \dagger } \hat { a } } { \hbar } } : ,
\begin{array} { r l } { \Gamma ( 1 ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 1 - 1 } e ^ { - x } \, d x } \end{array}
M _ { m }
d _ { 1 } = 7 . 3 2 2 / 6 = 1 . 2 2 0
y ^ { \prime }
s
L ^ { 2 } ( Q _ { T } ; \mathbb { R } ^ { d } )
\lambda ^ { 4 }
L _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } } = d _ { ( 1 / 2 ) ( { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 ) } ^ { \dagger } ( { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 ) d _ { ( 1 / 2 ) ( { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 ) } ( { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 ) = b _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 } ^ { \dagger } e x p ( - i \mathrm { ~ } X _ { 0 } ) e x p ( i \mathrm { ~ } X _ { 0 } ) b _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 } = b _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 } ^ { \dagger } b _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 }
1 / K ^ { J } \approx a \ n \ T r C + b \ T r \bar { C } \ , \qquad 1 / K ^ { I } \approx a \ n \ T r A + b \ T r \bar { A } \ ,
S
\sigma _ { S } = T | t | ^ { f - \psi + 1 } F _ { 1 , 1 } ( \pm 1 , T / | t | ^ { \psi } ) .
T _ { B } = 4 ~ \mathrm { K }
\boldsymbol J

- r \cdot \omega ^ { 2 }
A _ { 1 } ( 0 ) = 0 . 0 1
n _ { R }
d
t = 0 . 2
J _ { i j } = \frac { \partial f _ { i } } { \partial z _ { j } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \| z _ { k + 1 } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } & { \le ( 1 - \gamma _ { k } \mu _ { g } / 2 ) \mathbb { E } [ \| z _ { k } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] - \frac { \gamma _ { k } } { l _ { g , 1 } } \| q _ { k } ^ { z } \| ^ { 2 } + O \left( \frac { \gamma _ { k } } { \mu _ { g } } \right) \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { z } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] ) . } \end{array}
| T \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } t _ { n } c _ { 1 } \cos \left( \frac { n } { R } X ^ { p } ( 0 ) \right) | 0 \rangle
\mu A
A _ { 1 }
\operatorname { m o d e } ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) = 1 - \operatorname { m o d e } ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) ) , { \mathrm { ~ i f ~ } } \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) \neq \mathrm { B } ( 1 , 1 )
\Gamma ^ { \prime }
t _ { i } ^ { + } \leq t \geq t _ { f } ^ { - }
\mathbf { E }
^ { - 1 }
\sum _ { i \geq 1 } [ i ] e ( \mathcal { M } ( 0 , C _ { h } , - a ) _ { i } ) = \sum _ { i \geq 1 } [ a + 1 + i ] e ( \mathcal { M } ( 1 , C _ { h } , 1 + a ) _ { a + i + 1 } ) .
x
M = 1 0 0
1 -
\partial _ { \mu } J ^ { \mu } = \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } { \mathcal { D } } ^ { \mu \nu } = 0 ,
\left( \mathbf { q } , \sqrt { n _ { d } ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } \right)
f ( x , A , \mu , \sigma ) = A \times \frac { 5 1 } { 1 0 0 } \times \mathrm { ~ G ~ a ~ u ~ s ~ s ~ } ( x - \mu - 2 0 , \sigma ) + T _ { 2 } ( x ) + A \times \mathrm { ~ G ~ a ~ u ~ s ~ s ~ } ( x - \mu , \sigma ) + T _ { 1 } ( x ) + m \times x + C
\begin{array} { r } { \tau _ { 0 } ( z ) = \frac { \tau _ { f } } { 2 } \left[ \frac { \operatorname { t a n h } [ \beta ( z - z ^ { * } ) ] } { \operatorname { t a n h } ( \beta z ^ { * } ) } + 1 \right] , } \end{array}
\sigma ^ { + }
\begin{array} { r l } { I _ { \mathcal { M B } } ( \mathcal { T } , \omega _ { 1 } , \alpha _ { * } ) } & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi i ) ^ { 2 } } \int _ { i \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathrm { B } ^ { 2 } \bigl ( \frac 1 6 + s _ { 2 } , \, \frac 1 3 + s _ { 1 } - s _ { 2 } \bigr ) \mathrm { B } \bigl ( \frac 1 6 + s _ { 1 } - 2 s _ { 2 } , \, \frac 1 3 + 2 s _ { 2 } \bigr ) \, d s _ { 1 } d s _ { 2 } , } \\ { I _ { \mathcal { M B } } ( \mathcal { T } , \omega _ { 2 } , \alpha _ { * } ) } & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi i ) ^ { 2 } } \int _ { i \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathrm { B } ^ { 2 } \bigl ( \frac 1 6 + s _ { 2 } , \, \frac 1 2 - s _ { 1 } \bigr ) \mathrm { B } \bigl ( \frac 1 2 - s _ { 1 } , \, \frac 1 3 + 2 s _ { 2 } \bigr ) \, d s _ { 1 } d s _ { 2 } , } \\ { I _ { \mathcal { M B } } ( \mathcal { T } , \omega _ { 3 } , \alpha _ { * } ) } & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi i ) ^ { 2 } } \int _ { i \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathrm { B } ^ { 2 } \bigl ( \frac 1 2 - s _ { 1 } , \, \frac 1 3 + s _ { 1 } - s _ { 2 } \bigr ) \mathrm { B } \bigl ( \frac 1 2 - s _ { 1 } , \, \frac 1 3 + 2 s _ { 2 } \bigr ) \, d s _ { 1 } d s _ { 2 } . } \end{array}
L = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \varphi \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \varphi ^ { 4 } .
b = a
g

| k | > 1
w
3 . 6 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
A _ { C P } ^ { S } = \frac { \int d \sigma ( S > 0 ) - \int d \sigma ( S < 0 ) } { \int d \sigma ( S > 0 ) + \int d \sigma ( S < 0 ) }
p q = \sum _ { \gamma \in I + J } \left( \sum _ { \alpha , \beta \mid \alpha + \beta = \gamma } p _ { \alpha } q _ { \beta } \right) X ^ { \gamma } ,
\begin{array} { r l } { z \frac { F ^ { \prime } ( z ) } { F ( z ) } } & { = \frac { 1 } { \log ^ { 3 } ( 1 / z ) } \cdot \left( 2 a \big ( \log \log ( 1 / z ) \big ) - a ^ { \prime } \big ( \log \log ( 1 / z ) \big ) \right) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { \log ^ { 2 } ( 1 / z ) } \cdot \left( b \big ( \log \log ( 1 / z ) \big ) - b ^ { \prime } \big ( \log \log ( 1 / z ) \big ) \right) } \\ & { \quad - \frac { 1 } { \log ( 1 / z ) } \cdot g ^ { \prime } \big ( \log \log ( 1 / z ) \big ) } \\ & { \quad - h ^ { \prime } \big ( \log ( 1 / z ) \big ) . } \end{array}
\zeta _ { 1 1 1 1 }
\begin{array} { r l } { \Leftrightarrow \ } & { { } \nabla \cdot \mathbf { v } \, ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \times \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) - \nabla \mathbf { v } \cdot ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \times \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) = \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \cdot \nabla ( \mathbf { v } \times \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) + \boldsymbol { \ell } _ { 2 } \cdot \nabla ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \times \mathbf { v } ) . } \end{array}
C _ { \alpha }
\alpha \approx 3 / 2
( n )
T
\widehat { m } _ { H , h } ^ { 2 } = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( m _ { A } ^ { 2 } + m _ { Z } ^ { 2 } + \Delta _ { t } ) \pm { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \sqrt { [ ( m _ { Z } ^ { 2 } - m _ { A } ^ { 2 } ) c _ { 2 \beta } - \Delta _ { t } ] ^ { 2 } + ( m _ { A } ^ { 2 } + m _ { Z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } s _ { 2 \beta } ^ { 2 } } \, ,
\mathrm { K }
E I R P _ { m i n } = 4 \pi d ^ { 2 } F _ { m i n }
p _ { 0 }
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } ( 0 ^ { + } ) } & { = c _ { 1 } \left( \varphi ^ { - } ( 0 ^ { - } ; x ( a ) ) \right) _ { 1 } + c _ { 2 } \left( \varphi ^ { - } ( 0 ^ { - } ; x ( a ) ) \right) _ { 2 } } \\ { x _ { 2 } ( 0 ^ { + } ) } & { = c _ { 3 } \left( \varphi ^ { - } ( 0 ^ { - } ; x ( a ) ) \right) _ { 1 } + c _ { 4 } \left( \varphi ^ { - } ( 0 ^ { - } ; x ( a ) ) \right) _ { 2 } . } \end{array}
\mathbf { R } _ { \alpha }
J
| J _ { s } [ \mathbf { v } _ { n } ] - J _ { s } [ \mathbf { v } ] | \to 0
\left\{ \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } , \frac { \partial ^ { 3 } u } { \partial x ^ { 3 } } , u \frac { \partial u } { \partial x } , u ^ { 2 } \frac { \partial u } { \partial x } \right\}
A _ { \mu } = \frac { \chi } { 2 \, g ^ { \prime } } \, \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \, \partial ^ { \nu } A ^ { \lambda } \, ,
k _ { z } ^ { ( m , n ) } = \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - | { \bf g } _ { m n } | ^ { 2 } }
{ \begin{array} { r l } & { { \frac { 1 } { 2 ^ { n + 1 } ( n + 1 ) ! } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( 1 - z ^ { 2 } \right) ^ { n + 1 } \cos ( x z ) \, \mathrm { d } z } \\ & { \qquad = { \frac { 1 } { 2 ^ { n + 1 } ( n + 1 ) ! } } { \Biggl ( } \, \overbrace { \left. ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { n + 1 } { \frac { \sin ( x z ) } { x } } \right| _ { z = 0 } ^ { z = 1 } } ^ { = \, 0 } \ + \, \int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ( n + 1 ) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) ^ { n } z { \frac { \sin ( x z ) } { x } } \, \mathrm { d } z { \Biggr ) } } \\ & { \qquad = { \frac { 1 } { x } } \cdot { \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ! } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( 1 - z ^ { 2 } \right) ^ { n } z \sin ( x z ) \, \mathrm { d } z } \\ & { \qquad = - { \frac { 1 } { x } } \cdot { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } \left( { \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ! } } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { n } \cos ( x z ) \, \mathrm { d } z \right) } \\ & { \qquad = - { \frac { U _ { n } ^ { \prime } ( x ) } { x } } } \\ & { \qquad = U _ { n + 1 } ( x ) . } \end{array} }
H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - 5 F ) ) | _ { b _ { - 8 } } = H ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { { \cal S } } ( 6 ) ) ^ { * } = S y m ^ { 6 } \hat { V } ^ { * } .
\psi \neq \pi
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } _ { \omega } \left[ T _ { S _ { \alpha n } } - T _ { n } \right] } & { = \sum _ { j = n + 1 } ^ { S _ { \alpha n } } \mathrm { V a r } _ { \omega } \left[ T _ { j } - T _ { j - 1 } \right] \leq \sum _ { j = { S _ { k } } + 1 } ^ { S _ { \alpha n } } \mathrm { V a r } _ { \omega } \left[ T _ { j } - T _ { j - 1 } \right] } \\ & { = \mathrm { V a r } _ { \omega } \left[ T _ { S _ { \alpha n } } - T _ { S _ { k } } \right] } \end{array}
Y ( \theta )
\begin{array} { r } { J _ { i , j } = 2 \sum _ { m } \Theta _ { m } ( \tau ) b _ { i , m } b _ { j , m } . } \end{array}
0 . 3 2 8

V
L _ { i }
G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { p } } \\ { b _ { 1 } , \dots , b _ { q - 1 } , a _ { 1 } } \end{array} } \; \right| \, z \right) = G _ { p - 1 , \, q - 1 } ^ { \, m , \, n - 1 } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { a _ { 2 } , \dots , a _ { p } } \\ { b _ { 1 } , \dots , b _ { q - 1 } } \end{array} } \; \right| \, z \right) , \quad n , p , q \geq 1 .

C _ { A }
Q ^ { 2 } : = \displaystyle \frac { m _ { s } ^ { 2 } - \hat { m } ^ { 2 } } { m _ { d } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } ~ .
\begin{array} { r l r } & { } & { C _ { 3 } \underset { n \longrightarrow \infty } { \overset { \mathcal { P } } { \longrightarrow } } - \left( \tau + 1 \right) \frac { \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { - \frac { \tau } { 2 } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { m \tau / 2 } } \frac { 1 } { \left( 1 + \tau \right) ^ { m / 2 } } \left( \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) ^ { T } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } } \\ & { } & { - \frac { \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { - \frac { \tau } { 2 } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { m \tau / 2 } } \frac { 1 } { \left( 1 + \tau \right) ^ { m / 2 } } \frac { 1 } { 2 } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) } \\ & { } & { + \frac { \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { - \frac { \tau } { 2 } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { m \tau / 2 } } \frac { 1 } { \left( 1 + \tau \right) ^ { m / 2 } } \frac { 1 } { 2 } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial ^ { 2 } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } \partial \theta _ { j } } \right) } \\ & { } & { - \frac { \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { - \frac { \tau } { 2 } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { m \tau / 2 } } \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { \left( 1 + \tau \right) ^ { m / 2 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) . } \end{array}
\vec { F } ( s ) = - \vec { P } _ { 0 }
\rho _ { 2 }
D _ { I } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } q _ { I } ^ { a } \left( | h _ { a } | ^ { 2 } - | \tilde { h } _ { a } | ^ { 2 } \right) ,
J ^ { M } = s _ { 1 } c _ { 1 } s _ { 2 } c _ { 2 } s _ { 3 } c _ { 3 } ^ { 2 } \sin \delta
f ^ { \prime }
I ( \Delta \omega , t )
\Gamma ( { \mathrm { ~ D ~ } } { \mathrm { ~ \rightarrow ~ } } K { \mathrm { ~ \ell ^ { + } ~ \ n u _ { \ell } ~ } } ) = 1 0 . 0 \times 1 0 ^ { 1 0 } \sec ^ { - 1 } .
\mathbf { Y } = \left\{ \left( P , E \right) ^ { ( i ) } \right\} _ { i = 1 } ^ { N }
\kappa \ll 1 / \varrho
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } { X _ { t } = } & { \xi + \int _ { 0 } ^ { t } b ( s , X _ { s } , u ( s , X _ { s } ) ) d s + \int _ { 0 } ^ { t } \sigma ( s , X _ { s } , u ( s , X _ { s } ) ) d W _ { s } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { E } \beta ( X _ { s ^ { - } } , u ( s , X _ { s } ) , e ) \tilde { \mu } ( d e , d s ) , } \\ { Y _ { t } = } & { g ( X _ { T } ) + \int _ { t } ^ { T } f ( s , X _ { t } , Y _ { s } , Z _ { s } , \Gamma _ { s } ) d s - \int _ { t } ^ { T } Z _ { s } d W _ { s } } \\ & { - \int _ { t } ^ { T } \int _ { E } U _ { s } ( e ) \tilde { \mu } ( d e , d s ) . } \end{array} \right. } \end{array}

\sigma _ { 0 } ^ { T } = \frac { \kappa ^ { 2 } N ^ { 2 } \omega ^ { 3 } } { 3 2 \pi } \coth { \frac { \omega } { 4 T } } = \sigma _ { 0 } ^ { T = 0 } \coth { \frac { \omega } { 4 T } } \, ,
^ { + 0 . 0 3 1 } _ { - 0 . 0 3 1 }
\begin{array} { r } { \lambda _ { n } \equiv \delta \phi ( m _ { a } ) \sqrt { \Delta _ { s } ( f _ { n } ; m _ { a } ) } \sqrt { \frac { T } { 2 S ( f _ { n } ) } } , } \end{array}
x - z
P ( t | { a } , \xi ) = \Theta ( t ) \Theta ( T ( \xi - a ) - t ) / T ( \xi - a )
g = k
\hat { r } _ { + } \hat { A } = r _ { + } ^ { \prime } A c _ { 0 } ^ { 3 } c _ { 1 } ^ { 2 } - \Sigma ^ { 3 } A ^ { 3 } c _ { 0 } ^ { 3 } c _ { 1 } ^ { 2 } .
\delta _ { \mathrm { ~ I ~ a ~ } } ( \mathrm { ~ U ~ C ~ C ~ S ~ D ~ - ~ P ~ Q ~ E ~ } )
\delta \omega _ { \mathrm { ~ S ~ P ~ } } = B _ { Z } \delta \mu _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\gamma _ { \mathrm { ~ A ~ } } , \gamma _ { \mathrm { ~ B ~ } } , \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ v ~ } }
\delta
n
{ \Delta { t } } = 2 . 6 3 { \times } 1 0 ^ { - 4 } ~ s e c



S h o c k _ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { ~ ~ m _ { t } > 0 ~ a n d ~ d _ { t } > T } \\ { 0 , } & { ~ ~ m _ { t } \le 0 } \end{array} \right.
\sigma > \tau
\mathbf { z } _ { i } = \{ z _ { i } ^ { 1 } , z _ { i } ^ { 2 } , . . . , z _ { i } ^ { n _ { z } } \}
1 / 2
\lambda = 5 2 0
\frac { \mathrm { d } \mathcal { E } _ { \mathrm { i n t } } } { \mathrm { d } t } \propto - \frac { n _ { i } n _ { e } T } { \Theta _ { e } ^ { 3 / 2 } } .
\frac { d ^ { 2 } \sigma _ { B } ^ { \left( h \bar { h } \right) } } { d x d Q ^ { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } \rho _ { g } \left( \xi \right) \frac { d ^ { 2 } \hat { \sigma } _ { B } ^ { \left( h \bar { h } \right) } } { d z d Q ^ { 2 } }
3 \times 4 = 4 + 4 + 4 = 1 2
\omega = 2 \pi / T
\Psi = T r ( F \chi ) + T r ( R \delta R ) + \eta ^ { ( \Psi ) } T r ( F F )
\beta _ { j } = \frac { m _ { 1 } } { m _ { j } } \frac { k _ { j } } { k _ { 1 } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \rho } { \partial t } - \nabla \cdot \left( \frac { \rho } { \eta } \nabla p \right) = 0 . } \end{array}
\dot { \bar { \mathcal { F } } } ( \omega , \phi _ { \partial } , \Sigma ) = \{ \bar { \mathcal { F } } , \bar { H } \} _ { D } ( \omega , \phi _ { \partial } , \Sigma ) - \int _ { \Gamma } E ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } ) \wedge \ast \boldsymbol { n } ( d \phi ) ,
E _ { r }
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { F } _ { y _ { 0 } } } { \partial y _ { 0 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { F } _ { y _ { 0 } } } { \partial y _ { 1 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { F } _ { y _ { 0 } } } { \partial y _ { 2 } } } \\ { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { F } _ { y _ { 1 } } } { \partial y _ { 0 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { F } _ { y _ { 1 } } } { \partial y _ { 1 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { F } _ { y _ { 1 } } } { \partial y _ { 2 } } } \\ { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { F } _ { y _ { 2 } } } { \partial y _ { 0 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { F } _ { y _ { 2 } } } { \partial y _ { 1 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { F } _ { y _ { 2 } } } { \partial y _ { 2 } } } \end{array} \right) ( \mathbf { \Psi } ^ { * } ) = \frac { 1 } { n ^ { * } } \left( \begin{array} { l l l } { \displaystyle \alpha x _ { 0 } } & { \displaystyle \alpha ( 1 - p _ { I } ) x _ { 0 } } & { \displaystyle \alpha ( 1 - p _ { I } ) x _ { 0 } } \\ { \displaystyle \alpha x _ { 1 } } & { \displaystyle \alpha ( 1 - p _ { I } ) x _ { 1 } } & { \displaystyle \alpha ( 1 - p _ { I } ) x _ { 1 } } \\ { \displaystyle \alpha ( 1 - p _ { S } ) x _ { 2 } } & { \displaystyle \alpha ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) x _ { 2 } } & { \displaystyle \alpha ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) x _ { 2 } } \end{array} \right) } \\ & { = \alpha \left( \begin{array} { l l l } { \displaystyle x _ { 0 } } & { \displaystyle ( 1 - p _ { I } ) x _ { 0 } } & { \displaystyle ( 1 - p _ { I } ) x _ { 0 } } \\ { \displaystyle x _ { 1 } } & { \displaystyle ( 1 - p _ { I } ) x _ { 1 } } & { \displaystyle ( 1 - p _ { I } ) x _ { 1 } } \\ { \displaystyle ( 1 - p _ { S } ) x _ { 2 } } & { \displaystyle ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) x _ { 2 } } & { \displaystyle ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) x _ { 2 } } \end{array} \right) , } \end{array}
F _ { q G } [ v , I ] = F [ v ] F _ { G } [ v , I ] \; ,
c _ { g } k _ { 0 }
\delta _ { 2 } = \frac { | \alpha _ { 2 } | ( a _ { 2 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 4 } } { 2 a _ { 2 } | \beta | }
N _ { i } = \sum _ { k } a _ { i , k } ^ { + } a _ { i , k }
\mathrm { T r } \, \bar { B } [ Q , B ] , \quad \mathrm { T r } \, \bar { B } [ Q M , B ] .
\left\| \mathbf { a } \right\| = { \sqrt { \mathbf { a } \cdot \mathbf { a } } } ,

\alpha _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
4 t ^ { 2 \; 2 N - 1 } + \ell = 0 \quad \Rightarrow \ a _ { 1 } = 0 \; , \qquad t ^ { 2 \; 2 N } = 0 \; .
u _ { n } ^ { ( m ) } = U _ { n } \exp [ - i E ( k , h ) m ] , \; \; v _ { n } ^ { ( m ) } = V _ { n } \exp [ - i E ( k , h ) m ]
\frac { U ( z ) } { u _ { \ast } } = \frac { 1 } { \kappa } \ln \left( \frac { z } { z _ { 0 } } \right) \ \ \mathrm { ~ o ~ r ~ } \ \, l a n g l e u w \rangle = - u _ { \ast } ^ { 2 } = - \left[ \frac { \kappa U ( z ) } { \ln ( z / z _ { 0 } ) } \right] ^ { 2 } \! \! .
f = L *
\begin{array} { r l } { \mathop { \textrm { m i n i m i z e } } _ { \left\{ M _ { n } , f _ { n } ^ { m d } \right\} } \ \ } & { \mathcal { F } _ { \mathcal { P } _ { \mathcal { N } _ { 0 } } } \triangleq \sum _ { n \in \mathcal { N } _ { 0 } } \mathcal { F } _ { 0 , n } ( { M _ { n } } , { f _ { n } ^ { m d } } ) , } \\ { \textrm { s u b j e c t t o } \ \ \ } & { , \ . } \end{array}
u _ { \| }
\begin{array} { r l } { \| \boldsymbol { x } _ { 1 } - \boldsymbol { x } _ { 2 } \| } & { = \| \boldsymbol { F } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { y } _ { 1 } ) - \boldsymbol { F } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { y } _ { 2 } ) \| \le \| \mathcal { D } \boldsymbol { F } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { y } _ { t } ) ( \boldsymbol { y } _ { 1 } - \boldsymbol { y } _ { 2 } ) \| } \\ & { = \sqrt { \sum _ { q = 1 } ^ { Q } \left( \mathcal { D } \boldsymbol { F } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { y } _ { t } ) [ q , \langle Q \rangle ] ( \boldsymbol { y } _ { 1 } - \boldsymbol { y } _ { 2 } ) \right) ^ { 2 } } } \\ & { \le \sqrt { \sum _ { q = 1 } ^ { Q } \| \mathcal { D } \boldsymbol { F } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { y } _ { t } ) [ q , \langle Q \rangle ] \| ^ { 2 } \| \boldsymbol { y } _ { 1 } - \boldsymbol { y } _ { 2 } \| ^ { 2 } } } \\ & { = \| \mathcal { D } \boldsymbol { F } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { y } _ { t } ) \| _ { \mathrm { F } } \| \boldsymbol { y } _ { 1 } - \boldsymbol { y } _ { 2 } \| } \\ & { = \| \left( \mathcal { D } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } _ { t } ) \right) ^ { - 1 } \| _ { \mathrm { F } } \| \boldsymbol { y } _ { 1 } - \boldsymbol { y } _ { 2 } \| } \\ & { = | \operatorname* { d e t } ( \mathcal { D } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } _ { t } ) ) | ^ { - 1 } \| \mathrm { a d j } ( \mathcal { D } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } _ { t } ) ) \| _ { F } \| \boldsymbol { y } _ { 1 } - \boldsymbol { y } _ { 2 } \| , } \end{array}
\gamma = 5 / 3
d s ^ { 2 } = { \frac { 3 2 \, e ^ { \vert - r \vert } d X \, d Y } { r } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } .
T _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = L _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } } / c
p i
\partial _ { i } \, : f : \, = \, : e ^ { i \partial _ { 0 } / \kappa } \, \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \, f :

T _ { m } ( t )
\mu ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) = 1 - \mu ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) )

M _ { R } = \langle N _ { \downarrow } - N _ { \uparrow } \rangle / ( N _ { \downarrow } + N _ { \uparrow } )
T _ { e }
A _ { m j } = A _ { m j } ( \mathbf { x } , t )
\tau \rightarrow \beta / 2
\begin{array} { r l r } { a _ { k } ^ { ( 2 ) } } & { { } \approx } & { \frac { i d _ { 1 k } } { \hbar } S _ { E } \Big ( 1 + e ^ { i \omega _ { k 1 } \Delta } \Big ) } \end{array}
k
\epsilon _ { t _ { w } } ( \tau ) \equiv \epsilon ( t _ { w } + \tau )
0 . 0 2
( N ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { j ^ { G , 2 D } ( x ) = \sigma ^ { G , 2 D } ( x ) E ^ { G , 2 D } ( x ) . } \end{array}
p = n + k
\tilde { \dot { x } } ( \tilde { t } ) = P e _ { s } \cos \theta ( \tilde { t } ) + P e _ { f } \tilde { u } _ { f } \left( \tilde { y } ( \tilde { t } ) \right) ,
\boldsymbol { z } _ { t } \in \mathbb { R } ^ { k }
\gamma > 1 . 8
C ^ { n } \equiv \frac { \partial F ^ { n } } { \partial \mathbf { q } _ { n } } \mathbf { \cdot u } _ { n } + v _ { n }
\beta > 0
T ^ { - , - } = \left( \begin{array} { c c c c c } { T _ { 1 , 1 } ^ { - , - } } & { T _ { 1 , 2 } ^ { - , - } } & { T _ { 1 , 3 } ^ { - , - } } & { \cdots } \\ { T _ { 2 , 1 } ^ { - , - } } & { T _ { 2 , 2 } ^ { - , - } } & { T _ { 2 , 3 } ^ { - , - } } & { \cdots } \\ { T _ { 3 , 1 } ^ { - , - } } & { T _ { 3 , 2 } ^ { - , - } } & { T _ { 3 , 3 } ^ { - , - } } & { \cdots } \\ { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \end{array} \right) .
| \tilde { \varphi } - \varphi | / \varphi ^ { \mathrm { r e f } } \to 0
D _ { i }
0 . 2 \%
\Gamma
{ } ^ { 1 3 3 }
^ { + 2 2 } _ { - 2 0 }
1 . 0 1

\begin{array} { r } { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { \bar { { S } } _ { 0 , 0 } ^ { A } } & { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { 0 , A } ^ { A } } \\ { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { A , 0 } ^ { A } } & { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { A , A } ^ { A } } \end{array} \right) = \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { 1 } ^ { A } , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { z } } = 2 8 8 ( 1 8 ) \ensuremath { \, \upmu \mathrm { ~ m ~ } } , \sigma _ { \mathrm { r } } = 1 6 . 5 2 ( 4 ) \ensuremath { \, \upmu \mathrm { ~ m ~ } }
8 p _ { 3 / 2 } ^ { 1 } \, \, 9 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 }

p _ { i , i n t } = \left\{ \begin{array} { l l } { p _ { i , i n t } + \epsilon } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \pi _ { i , i n t } ^ { C } > \pi _ { i , i n t } ^ { D } } \\ { p _ { i , i n t } - \epsilon } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \pi _ { i , i n t } ^ { C } < \pi _ { i , i n t } ^ { D } } \end{array} \right.
^ { 3 }
f _ { i }
x \in \mathbb { C }
a
\epsilon = 0 . 1
{ \mathcal { O } } ( 1 )

- \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 7 } ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 4 } } \int d ^ { 1 0 } X \sqrt { G ^ { \sigma } } R ^ { \sigma } = - \frac { 1 } { L _ { P l } ^ { 8 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { G ^ { E } } R ^ { E } = - \frac { 1 } { L _ { P l } ^ { 8 } } \int d ^ { 1 0 } x \frac { \sqrt { G } R } { V _ { 5 } } \; ,
u _ { c } / v _ { A } = - 1 . 5
\langle C \rangle _ { q } = \frac { p _ { q } ^ { q } ( \psi ) } { p _ { q } ^ { q } ( \psi ) + [ 1 - p _ { q } ( \psi ) ] ^ { q } } .
O ( k m _ { 0 } n )
\frac { Q } { m \omega _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } } h ( A _ { \mathrm { r s s } } ) = 1
{ \bf Q } = { \bf I }
\tau = \Delta / c
m = 1 2 8

{ \begin{array} { r l } { m _ { 1 } u _ { 1 } + m _ { 2 } u _ { 2 } } & { = m _ { 1 } v _ { 1 } + m _ { 2 } v _ { 2 } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } u _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } \, . } \end{array} }
\Delta \ \equiv \ \frac { 1 } { 4 } \, \Big [ \, \frac { \xi \, ( \xi N ^ { \prime } ) } { ( \xi A ) \, ( \xi G ) } \ - \ 1 \, \Big ] \ = \, f r a c { 1 } { 4 } \, \frac { \xi ( \xi N ^ { \prime } ) - ( \xi A ) ( \xi G ) } { ( \xi A ) ( \xi G ) } \ \ \ ,
\langle B _ { \tilde { l } _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t ) B _ { l _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 1 } ) \rangle _ { B }
\mathbf { b }
a _ { 1 \sigma } ( E ) = \frac { 2 \sqrt { D } } { i \sqrt { \pi } \Gamma ( \frac { \delta } { 2 } ) } E ^ { - \frac { \gamma } { 2 } } \left( \frac { 2 R _ { 0 } } { w } \right) ^ { 1 - \frac { \delta } { 2 } } K _ { \frac { 3 - \delta } { 2 } } ( w ) ,

g ( 2 a )

m _ { i }
\left( \begin{array} { l } { ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) _ { m } ^ { ( l ) } } \\ { ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) _ { - m } ^ { ( l ) } } \end{array} \right) : = \sum _ { l ^ { \prime } } \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { y } _ { l , m , l ^ { \prime } } } & { - \mathbf { y } _ { l , - m , l ^ { \prime } } } \\ { \mathbf { y } _ { l , - m , l ^ { \prime } } } & { \mathbf { y } _ { l , m , l ^ { \prime } } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { \mathbf { x } _ { m } ^ { ( l ^ { \prime } ) } } \\ { \mathbf { x } _ { - m } ^ { ( l ^ { \prime } ) } } \end{array} \right)
N
1 - Q
\begin{array} { r l } { \sqrt { n b _ { z } } | \tilde { \rho } _ { z } ( t ) - g _ { z } ( t ) | / \hat { \tilde { \Gamma } } _ { z } ( t ) } & { \geq \sqrt { n b _ { z } } | g _ { z } ( t ) - \rho _ { z } ( t ) | / \hat { \tilde { \Gamma } } _ { z } ( t ) - \operatorname* { m a x } _ { z \in \mathbb { B } } \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathcal { T } } \sqrt { n b _ { z } } | \tilde { \rho } _ { z } ( t ) - \rho _ { z } ( t ) | / \hat { \tilde { \Gamma } } _ { z } ( t ) } \\ & { \geq \lambda _ { n } \log ( n | \mathbb { B } | ) - O _ { \mathbb { P } } ( \log ( n | \mathbb { B } | ) ) \to \infty . } \end{array}
t \approx 1 0 0 t _ { c h }
n = 0 \& 1
\cdot
{ \Lambda } _ { m n } ^ { \alpha } = \partial _ { [ m } B _ { n ] } ^ { \alpha } ,
I ( t )

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \left( \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \eta ( I ( \Omega ) ) \, \mathrm { d } \Omega \right) + \operatorname { d i v } _ { x } \left( \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \Omega \eta ( I ( \Omega ) ) \, \mathrm { d } \Omega \right) } & { = \frac { \sigma } { 4 \pi } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } \times \mathbb { S } ^ { 2 } } [ \eta ^ { \prime } ( I ( \Omega ^ { \prime } ) ) - \eta ^ { \prime } ( I ( \Omega ) ) ] I ( \Omega ) \, \mathrm { d } \Omega ^ { \prime } \, \mathrm { d } \Omega , } \end{array}
\sigma = 0 . 1
F \Big ( m _ { N } , H - \sum _ { \ell = 1 } ^ { N - 1 } { U } _ { \ell } \Big ) { \cal A } _ { k } ^ { \dagger } { \cal A } _ { \ell } = F \Big ( m _ { N } , H - \sum _ { \ell = 1 } ^ { N - 1 } { U } _ { \ell } \, + 1 \Big ) { \cal A } _ { \ell } { \cal A } _ { k } ^ { \dagger } .
\begin{array} { r l r } { R } & { : = } & { \frac { 1 } { | I _ { p } | } \int _ { I _ { p } } \bigl ( U ( t ) - V ( t ) \bigr ) e ^ { 2 i \pi \lambda _ { \ell } t } \varphi ( t ) \, \mathrm { d } t } \\ & { = } & { \frac { 1 } { | I _ { p } | } \int _ { I _ { p } } \sum _ { 0 \leq j \leq j _ { \ell } - 2 } f _ { j } ( g _ { j } - 1 ) e ^ { 2 i \pi \lambda _ { \ell } t } \varphi ( t ) \, \mathrm { d } t + \frac { 1 } { | I _ { p } | } \int _ { I _ { p } } f _ { j _ { \ell } - 1 } ( g _ { j _ { \ell } - 1 } - 1 ) e ^ { 2 i \pi \lambda _ { \ell } t } \varphi ( t ) \, \mathrm { d } t } \\ & { } & { + \frac { 1 } { | I _ { p } | } \int _ { I _ { p } } \sum _ { j _ { \ell } \leq j \leq n } f _ { j } ( g _ { j } - 1 ) e ^ { 2 i \pi \lambda _ { \ell } t } \varphi ( t ) \, \mathrm { d } t } \\ & { : = } & { R _ { - } + R _ { 0 } + R _ { + } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \triangle = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { b } \\ { - b ^ { T } } & { c } \end{array} \right) , \qquad \triangle ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { b ^ { - 1 T } c b ^ { - 1 } } & { - b ^ { - 1 T } } \\ { b ^ { - 1 } } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 \geq } & { \frac { n - 1 } { n \beta e ^ { f } } \sum _ { i = 0 } ^ { 2 n - 1 } ( u _ { i } ( e ^ { f } ) _ { \overline { { i } } } + u _ { \overline { { i } } } ( e ^ { f } ) _ { i } ) } \\ & { - \frac { ( \varphi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \varphi ^ { \prime \prime } } { n } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } ( \sum _ { k \neq i } \frac { 1 } { \widetilde { \Omega } _ { 2 k 2 k + 1 } } ) ( | u _ { 2 i } | ^ { 2 } + | u _ { 2 i + 1 } | ^ { 2 } ) } \\ & { - ( n - 1 ) \varphi ^ { \prime } + \frac { n - 1 } { n } ( \epsilon \varphi ^ { \prime } - C _ { 1 } \frac { \sum u _ { j } } { \beta } - C _ { 2 } \frac { \sum u _ { \overline { { j } } } } { \beta } ) \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { \widetilde { \Omega } _ { 2 i 2 i + 1 } } . } \end{array}
n = 3
\chi _ { \parallel e }
( 0 , \bar { \epsilon } _ { \mathrm { b c } } ] \times ( 0 , \delta _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] \times [ N _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \infty ) ,
a \rightarrow b
\mathbf { q } _ { \mathrm { G } } = ( \pi , \pi , \pi )
1 9 9 . 0 0 1 _ { 1 9 6 . 5 5 8 } ^ { 2 0 1 . 1 9 4 }
\mu
N _ { \mathrm { D C R } } = N _ { \mathrm { t r i g } } \cdot \mathrm { D C R } \cdot T _ { \mathrm { b i n } }
\mathrm { e x p } \left( - A _ { C } / A _ { 0 } \right)
{ \Psi } _ { n , \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) = e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } u _ { n } ( \mathbf { r } )
R \to \infty
N _ { \lambda }
\mu \frac { d } { d \mu } \frac { M _ { i } } { g _ { i } ^ { 2 } } = 0 .


( x _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ s ~ i ~ - ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } } - s _ { 0 } ) / l _ { 1 } \simeq 0 . 0 0 6 6 4 R e _ { b } + 0 . 1 6 4
L
0 . 1 1 8
\mu _ { u }
h \left( x \right)
\begin{array} { r l } { x ^ { \prime } } & { { } = x \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) + y \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ; } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = - x \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) + y \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ; } \\ { x ^ { \prime \prime } } & { { } = x \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) - y \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ; } \\ { y ^ { \prime \prime } } & { { } = - x \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) - y \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) . } \end{array}
t \geq t _ { e n d }
g _ { i } ( x ) \leq a _ { i } , h _ { j } ( x ) = 0

\gamma _ { a s } = 0
\eta _ { \mathrm { ~ G ~ C ~ } } = 0 . 3 6
H ^ { \frac { 1 } { 8 } } \lambda = e ^ { - i \omega t } r ^ { - \frac { 5 } { 2 } } \left\{ F ( r ) \cdot \Psi _ { - l } + i G ( r ) \cdot ( \frac { \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { i } x _ { i } } { r } ) \Psi _ { - l } ^ { \pm } \right\}
\tilde { E } = \tilde { E } _ { 0 } + \tilde { E } _ { \gamma } .
\Psi ( r ) = { \frac { \mathrm { A i } ( R - e ) } { r } }
B _ { f _ { j } } ^ { \pm } = \mathrm { T s } ( L ^ { \pm } ) ^ { f _ { j } } , \quad j = 1 , \ldots , r .
2 \times 1
F _ { 1 , \bot } , H _ { 1 , \bot } , J _ { 1 , \bot } , F _ { 1 , \Delta } , H _ { 1 , \Delta }
^ { 5 1 } \mathrm { V } ^ { 1 0 + } , \phantom { \rule { 0.16 em } { 0 ex } } ^ { 5 3 } \mathrm { C r } ^ { 1 1 + } , \phantom { \rule { 0.16 em } { 0 ex } } ^ { 5 5 } \mathrm { M n } ^ { 1 2 + } , \phantom { \rule { 0.16 em } { 0 ex } } ^ { 5 7 } \mathrm { F e } ^ { 1 3 + } , \phantom { \rule { 0.16 em } { 0 ex } } ^ { 5 9 } \mathrm { C o } ^ { 1 4 + } , \phantom { \rule { 0.16 em } { 0 ex } } ^ { 6 1 } \mathrm { N i } ^ { 1 5 + }
\Delta _ { 1 } = \mu _ { \mathrm { ~ B ~ } } | \mathbf { B } \cdot \mathbf { g } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } |
N = 4 8 5
\psi _ { R } = \frac { Q } { 4 \pi \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } \varepsilon _ { 0 } R } .
\delta u
Q = - E I { \cfrac { \mathrm { d } ^ { 3 } w } { \mathrm { d } x ^ { 3 } } }
6 2 6 . 0
X _ { 1 }
| \delta | < \epsilon
R ^ { 2 } + 2 R h + h ^ { 2 } = R ^ { 2 } + d ^ { 2 } \,
\nu _ { 0 } \pm \nu _ { z } = k , k \in \mathbb { Z }
c
\eta = \beta
w
\delta _ { b } = Z _ { c } ^ { ( 1 ) } + Z _ { \kappa } ^ { ( 1 ) } = 0 .
n
\begin{array} { r l } & { - \| \mathbb { E } \{ X ^ { \eta } ( t ) \} \| ^ { 2 } - \| \mathbb { E } \{ X ^ { \xi } ( t ) \} \| ^ { 2 } } \\ & { \le - ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { 2 t } \| X ^ { \eta } ( 0 ) \| ^ { 2 } - ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 t } \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| ^ { 2 } } \\ & { + 3 \lambda _ { 1 } t c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n } \end{array}
\frac { H } { J } \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { u } = \frac { H } { J } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } c _ { i } ^ { 2 } | | \mathbf { v } _ { i } | | _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { H } { J } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } c _ { i } ^ { 2 } = \frac { H } { J } \mathbf { c } ^ { T } \mathrm { d i a g } ( \boldsymbol { \lambda } ) \mathbf { c } ,
\widehat { S } _ { t } = S _ { t }
\hat { O } = \alpha v _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { e x } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) + ( 1 - \alpha ) v _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { s l } } [ n ] ( \mathbf { r } ) + v _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { s l } } [ n ] ( \mathbf { r } ) .
- 4 0
\Gamma _ { \mathcal { S } } = ( \Gamma _ { i } ) _ { i \in \mathcal { S } }
n _ { i } ( t , \rho , z ) = n _ { 0 } ( t ) \exp \left( - z _ { i } ^ { 2 } / ( 2 \sigma _ { \mathrm { { O D T } } } ^ { 2 } ) \right) \exp \left( - \rho ^ { 2 } / ( 2 \sigma _ { \perp } ^ { 2 } ) \right)
\begin{array} { r c l } { \Delta C _ { t } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \beta _ { t } \frac { S _ { t - 1 } } { N } I _ { t - 1 } ) } \\ { \Delta R c _ { t } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \gamma _ { t } I _ { t - 1 } ) } \\ { \Delta D _ { t } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \nu _ { t } I _ { t - 1 } ) } \\ { \Delta I _ { t } } & { = } & { \Delta C _ { t } - \Delta R c _ { t } - \Delta D _ { t } . } \end{array}
r _ { i }
A > 1
l , s
u ( t )
P = w \rho c ^ { 2 }
{ \cal L } _ { \cal F } + 2 { \cal F } { \cal L } _ { { \cal F } { \cal F } } \leq 0 ,
( \cdot ) = ( 1 - \alpha ) ( \cdot ) _ { l } + \alpha ( \cdot ) _ { g }
\tau _ { s } = \frac { L } { c _ { s } } = \frac { L } { a } \sqrt { \frac { \chi } { J n _ { c } } } \, ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \| \delta _ { q k + s } \| - \frac { \epsilon } { \sqrt { B ^ { \prime } } } \sum _ { u = s ^ { \prime } } ^ { s - 1 } \mathbb { E } \| \nabla f ( w _ { q k + u } ) \| } \\ & { \overset { ( i ) } { \le } \mathbb { E } \mathbb { E } \Bigg ( \sqrt { \| \delta _ { q k + s ^ { \prime } } \| ^ { 2 } + \frac { \epsilon ^ { 2 } ( s - s ^ { \prime } ) } { B ^ { \prime } } } \Bigg | S _ { 1 : q k + s ^ { \prime } - 1 } \Bigg ) } \\ & { \overset { ( i i ) } { \le } \mathbb { E } \sqrt { \mathbb { E } \Bigg ( \| \delta _ { q k + s ^ { \prime } } \| ^ { 2 } + \frac { \epsilon ^ { 2 } ( s - s ^ { \prime } ) } { B ^ { \prime } } \Bigg | S _ { 1 : q k + s ^ { \prime } - 1 } \Bigg ) } } \\ & { \overset { ( i i i ) } { \le } \mathbb { E } \sqrt { \| \delta _ { q k + s ^ { \prime } - 1 } \| ^ { 2 } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { B ^ { \prime } } \big ( 1 + \| \nabla f ( w _ { q k + s ^ { \prime } - 1 } ) \| ^ { 2 } \big ) + \frac { \epsilon ^ { 2 } ( s - s ^ { \prime } ) } { B ^ { \prime } } } } \\ & { \overset { ( i v ) } { \le } \mathbb { E } \sqrt { \| \delta _ { q k + s ^ { \prime } - 1 } \| ^ { 2 } + \frac { \epsilon ^ { 2 } ( s - s ^ { \prime } + 1 ) } { B ^ { \prime } } } + \frac { \epsilon } { \sqrt { B ^ { \prime } } } \mathbb { E } \| \nabla f ( w _ { q k + s ^ { \prime } - 1 } ) \| , } \end{array}
B
T _ { s } ^ { I } ( s , t ) =
B _ { x } / B _ { x } ^ { * } \rightarrow B _ { r } / B _ { r } ^ { * }
C _ { r } ^ { \langle \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { \ell } \rangle } \equiv \int d K E _ { \mathbf { k } } ^ { r } k ^ { \langle \mu _ { 1 } } \cdots k ^ { \mu _ { \ell } \rangle } C [ f ] ,
U ( t ) = \frac { I _ { 0 } } { C _ { + } } \int _ { 0 } ^ { t } \sin ( \omega s ) f \left( \frac { s } { \tau } \right) e ^ { \frac { \tau } { \theta _ { + } } \left[ g \left( \frac { s } { \tau } \right) - g \left( \frac { t } { \tau } \right) \right] } d s ,
\delta ^ { * }
^ { \pm }
\overline { { u ^ { \prime } \omega _ { x } ^ { \prime } } } + \overline { { v ^ { \prime } \omega _ { y } ^ { \prime } } }
w
\mathbf { E }
\nabla _ { \mu } \vec { f } _ { j } = \vec { f } _ { k } \stackrel { \circ } { B ^ { k } } _ { j \mu } \; .
\varepsilon \{ \cdot \}
| \Lambda = - 1 , \ell = 2 \rangle
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega _ { \mathrm { o n } } } \left| \tilde { \mathcal { S } } _ { \mathrm { o n } } ^ { 2 } \right| \mathrm { d } x \mathrm { d } t } & { \leq } & { { \left\| q _ { \mathrm { o n } } \right\| _ { \L { \infty } ( [ 0 , T ] ) } } \int _ { 0 } ^ { T } \left\| \rho ( t , \cdot ) - \tilde { \rho } ( t , \cdot ) \right\| _ { \L { 1 } ( \mathbb { R } ) } \mathrm { d } t , } \end{array}
C \approx C _ { \mathrm { b u l k } }
U _ { i , j } ^ { n + 1 } = \left( \frac { 1 } { 5 } \mathcal { C } + \frac { 4 } { 5 } \mathcal { F } \right) U _ { i , j } ^ { n } .
\frac { \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( E _ { s } ) } { g }
P
\pi ^ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \mathrm { u { \bar { u } } - d { \bar { d } } } \right)
\begin{array} { r } { \hat { a } _ { \bf k } = \sqrt { \frac { \omega _ { \mathbf { k } } } { 2 \hbar } } \hat { q } _ { \bf k } + i \sqrt { \frac { 1 } { 2 \hbar \omega _ { \mathbf { k } } } } \hat { p } _ { \bf k } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \hat { a } _ { \bf k } ^ { \dagger } = \sqrt { \frac { \omega _ { \mathbf { k } } } { 2 \hbar } } \hat { q } _ { \bf k } - i \sqrt { \frac { 1 } { 2 \hbar \omega _ { \mathbf { k } } } } \hat { p } _ { \bf k } , } \end{array}
1 d
L
| | \nabla \tau ( x ^ { \prime } ) | | ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \lambda _ { i } \chi ^ { 2 } ( 1 , \bar { \mu } _ { i } ^ { 2 } ) .

6 \omega
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { p l } } ^ { \mathrm { w e i g h t } } = a _ { \mathrm { w } } + b _ { \mathrm { w } } \left( h - h _ { \mathrm { b a l l o o n } } \right) + c _ { \mathrm { w } } \left( h ^ { 2 } - h _ { \mathrm { b a l l o o n } } ^ { 2 } \right) + d _ { \mathrm { w } } \left( h ^ { 3 } - h _ { \mathrm { b a l l o o n } } ^ { 3 } \right) + e _ { \mathrm { w } } \left( h ^ { 4 } - h _ { \mathrm { b a l l o o n } } ^ { 4 } \right) , } \end{array}
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { i n t } } = { \frac { e } { \hbar } } { \bar { \psi } } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) A _ { \mu } ( x ) = J ^ { \mu } ( x ) A _ { \mu } ( x )
\mathbf { m }
{ \cal H } _ { s t r } = { \cal H } _ { L } \otimes { \cal H } _ { R } .
0 . 8
\Omega _ { p }
8
V
U ( \theta )
( P _ { \mathrm { R I N } } S _ { E ^ { 2 } } / f _ { s } ) ^ { 1 / 4 }
\begin{array} { r } { | f ( x ) - f ^ { N } ( x ) | \leq \frac { K _ { 3 } \ln N } { N } , \forall x \in [ 0 , \pi ] , } \end{array}
\epsilon ^ { 0 }
2 8 \, \%
v o l _ { 1 , 3 } = d t \wedge d x _ { 1 } \wedge d x _ { 2 } \wedge d x _ { 3 }
\mathbf { \mathcal { D } ^ { \prime } } = \{ ( \mathbf { x } _ { i } , z _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { n }
\Omega ( t )
M ^ { \omega _ { n } }
1 - 1 / e
V _ { \mathrm { e f f } } \simeq { v _ { \mathrm { w a l l } } } \sim 0 . 0 1 \ell _ { 0 } / \tau _ { 0 }
u \in H ^ { 1 } ( \Omega )
\Omega _ { h }
i
\frac { \partial } { \partial t } ( n _ { i } v _ { i } ) = - \frac { \partial } { \partial x } ( n _ { i } v _ { i } v _ { i } ) + S _ { i } .
V : = \overline { { \Big \{ \, u \in C _ { p e r \times c } ^ { \infty } ( \Omega , \mathbb { R } ^ { 2 } ) \; \big \vert \; \int _ { \Omega } u = 0 , \: \mathrm { d i v } \, u = 0 \, \Big \} } } ^ { W ^ { 1 , 2 } ( \Omega , \mathbb { R } ^ { 2 } ) } ,

e ^ { 2 A } B \sim ( r - r _ { H } ) ^ { \frac { 1 } { p + 1 } \left[ - 1 + \frac { 4 } { B _ { H } } \frac { 2 | \Lambda | - 4 \pi G _ { D } ( 1 - f _ { H } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { p + d - 1 } \right] } ,
N = 4
\begin{array} { r } { \nabla P _ { h } = \mathbf f _ { h } , \quad \Rightarrow \quad \nabla \left( \frac { \gamma _ { h } \rho } { c ^ { 2 } } ( c _ { v } T ) ^ { 2 } \right) = - \mu \frac { \mathbf q } { \rho c _ { v } T } \quad \Rightarrow \quad \lambda = \frac { \gamma _ { h } \rho ^ { 2 } c _ { v } ^ { 2 } T ^ { 2 } } { c ^ { 2 } \mu } > 0 , } \end{array}
\left[ \hat { \textbf { p } } + \textbf { A } ( t ) \right] = - i \left[ \hat { \textbf { r } } , \hat { H } _ { V G } ( t ) \right]
{ \hat { f } } ( \xi ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) e ^ { - 2 \pi i x \xi } \, d x .

\frac 1 v = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left[ \lambda ^ { k } \phi ( \beta k ) - ( q + 1 ) \lambda ^ { k ( q + 1 ) } \phi ( \beta ( q + 1 ) k ) \right] .
( 2 \ell + 1 ) \sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } \left( \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell ^ { \prime } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m ^ { \prime } } \end{array} \right) = \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } .
\hat { B } = \left( \begin{array} { l l } { \cos \sqrt { k } } & { - \sqrt { k } \sin \sqrt { k } } \\ { \frac { \sin \sqrt { k } } { \sqrt { k } } } & { \cos \sqrt { k } } \end{array} \right) \, ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \rho _ { i , j } ^ { n + 1 } - \rho _ { i , j } ^ { n } } { c \Delta t } + \frac { 1 } { 3 \Delta x _ { i } } \left( \frac { 1 } { \sigma _ { R , i + \frac 1 2 , j } } \frac { U _ { r , i + 1 , j } ^ { n + 1 } - U _ { r , i , j } ^ { n + 1 } } { \frac 1 2 ( \Delta x _ { i + 1 } + \Delta x _ { i } ) } - \frac { 1 } { \sigma _ { R , i - \frac 1 2 , j } } \frac { U _ { r , i , j } ^ { n + 1 } - U _ { r , i - 1 , j } ^ { n + 1 } } { \frac 1 2 ( \Delta x _ { i } + \Delta x _ { i - 1 } ) } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 3 \Delta y _ { j } } \left( \frac { 1 } { \sigma _ { R , i , j + \frac 1 2 } } \frac { U _ { r , i , j + 1 } ^ { n + 1 } - U _ { r , i , j } ^ { n + 1 } } { \frac 1 2 ( \Delta y _ { j + 1 } + \Delta y _ { j } ) } - \frac { 1 } { \sigma _ { R , i , j - \frac 1 2 } } \frac { U _ { r , i , j } ^ { n + 1 } - U _ { r , i , j - 1 } ^ { n + 1 } } { \frac 1 2 ( \Delta y _ { j } + \Delta y _ { j - 1 } ) } \right) } \\ { = } & { - \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } ( S _ { i , j } ^ { n + 1 } - \sigma _ { p , i , j } ^ { n + 1 } U _ { r , i , j } ^ { n + 1 } ) . } \end{array}
\langle \delta \beta , \delta \gamma \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) } = \langle \omega , \gamma \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } ( \Omega ) } , \quad \forall \gamma \in \mathring { V } \Lambda ^ { 2 } ( \Omega ) ,
S ( \rho , F ) \le S ( \rho , F ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { ( \a ^ { \ast } , \c ^ { \ast } ) = ( 0 . 3 0 4 5 0 2 4 6 , - 0 . 2 4 4 2 0 4 0 4 ) . } \end{array}
\Phi _ { i j } ^ { S } = \int _ { V } C _ { 2 } \left[ \left( R _ { i m } ^ { V } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { m } } + R _ { j m } ^ { V } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { m } } - \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { i m } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { m } } - \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { j m } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { m } } \right) - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } R _ { r s } ^ { V } \frac { \partial u _ { r } } { \partial x _ { s } } \right] d V ,
\mathfrak { s o } ( 3 )
i
\begin{array} { r } { \dot { \beta } = ( T - \beta ) / \tau + 3 l ^ { 2 } / \tau \Delta \beta + f _ { 1 } ( e , \beta ) ( \nabla \beta ) ^ { 2 } , } \end{array}
d s ^ { 2 } ( \mathbf { Q } , \mathbf { Q } ^ { \prime } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } d s ^ { 2 } ( \mathbf { q } _ { i } , \mathbf { q } _ { i } ^ { \prime } )
\alpha _ { H } / ( \beta _ { H } / 2 - \alpha _ { H } + 1 ) = 2
\mathbf { A } \mathbf { x } = \lambda \mathbf { x }
1 3


H _ { b }
\beta = 1
H = \sum _ { \langle i , j \rangle } X _ { i } X _ { j } + Y _ { i } Y _ { j } + Z _ { i } Z _ { j } .
\omega _ { 0 }
u _ { y }
\mathbf { n }
\begin{array} { r } { r = \frac { i \zeta } { 1 - i \zeta } } \\ { t = \frac { 1 } { 1 - i \zeta } . } \end{array}
\mathbf { X } \leftarrow 0 \ \ \mathrm { i f } \ L _ { \mathrm { r e l } } ^ { r } \leq T _ { \mathbf { X } }
\frac { \partial \hat { c _ { 1 } } } { \partial T } = \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial \hat { c } _ { 1 } } { \partial r } \right) ,
\begin{array} { r l } { g _ { \lambda } ( x ) = } & { \sqrt { 2 } \frac { 1 } { x } \Sigma _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { ( n + 1 ) ! } ( \Sigma _ { m = 0 } ^ { n } { \binom { n } { m } } H _ { n } ( \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } } ) 2 ^ { \frac { 1 } { 2 } ( n - m ) } x ^ { m - n } ) 2 ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( n + 1 ) } \Sigma _ { k = 0 } ^ { n + 1 } \binom { n + 1 } { k } x ^ { k - n - 1 } \lambda ^ { k } } \\ { = } & { \Sigma _ { n = 0 } ^ { \infty } \Sigma _ { m = 0 } ^ { n } \Sigma _ { r = 0 } ^ { \lfloor \frac { n } { 2 } \rfloor } \Sigma _ { k = 0 } ^ { n + 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { ( n + 1 ) ! } \binom { n } { m } \binom { n } { 2 r } \binom { n + 1 } { k } \frac { ( 2 r ) ! } { r ! } 2 ^ { \frac { 1 } { 2 } ( n - m - 2 r ) } H _ { n - 2 i } ( \lambda ) \lambda ^ { k } x ^ { k + m - 2 ( n + 1 ) } } \end{array}
| \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } \rangle
\{ { \cal P } _ { 0 , 0 } ^ { a } , X ^ { \pm } \} = \{ { \cal P } _ { 0 , 0 } ^ { a } , A \} = \{ \bar { { \cal P } } _ { 0 , 0 } ^ { \bar { a } } , X ^ { \pm } \} = \{ \bar { { \cal P } } _ { 0 , 0 } ^ { \bar { a } } , A \} = 0 ,
E _ { 0 }
\lnsim
h ( x , y ) = x ^ { y + \frac { 1 } { y } }
u ( x , y , t ) = U ( x , y , t ) - < U ( x , y , t ) >
< 4
b _ { + } = 0 . 0 3 5
\begin{array} { r l r } { U _ { \mathrm { L R } } ( r ) } & { { } = } & { d _ { 6 } ( r ) \frac { C _ { 6 } } { r ^ { 6 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { p \big [ n _ { R } - k \; \mathrm { i n } \; \alpha \big ] } & { = \Big [ \lambda _ { R } \big ( \pi r _ { 1 } ^ { 2 } - \mathcal { S } ( r ) \big ) \Big ] ^ { n _ { R } - k } \exp \Big [ - \lambda _ { R } \big ( \pi r _ { 1 } ^ { 2 } - \mathcal { S } ( r ) \big ) \Big ] \Big [ ( n _ { R } - k ) ! \Big ] ^ { - 1 } } \\ { p \big [ k \; \mathrm { i n } \; \epsilon \big ] } & { = \Big [ \lambda _ { R } \mathcal { S } ( r ) \Big ] ^ { k } \exp \Big [ - \lambda _ { R } \mathcal { S } ( r ) \Big ] \Big [ ( k ) ! \Big ] ^ { - 1 } } \\ { p \big [ n _ { R } ^ { \prime } - k \; \mathrm { i n } \; \delta \big ] } & { = \Big [ \lambda _ { R } \big ( \pi r _ { 1 } ^ { 2 } - \mathcal { S } ( r ) \big ) \Big ] ^ { n _ { R } ^ { \prime } - k } \exp \Big [ - \lambda _ { R } \big ( \pi r _ { 1 } ^ { 2 } - \mathcal { S } ( r ) \big ) \Big ] \Big [ ( n _ { R } ^ { \prime } - k ) ! \Big ] ^ { - 1 } } \\ { p \big [ n _ { R } \; \mathrm { i n } \; ( \alpha \cup \epsilon ) \big ] } & { = \big ( \lambda _ { U } \pi r _ { 1 } ^ { 2 } \big ) ^ { n _ { R } } \exp \big ( - \lambda _ { R } \pi r _ { 1 } ^ { 2 } \big ) \big ( n _ { R } ! \big ) ^ { - 1 } . } \end{array}
\sqrt { - 1 }

\Gamma _ { \gamma \delta } = - 2 \frac { f _ { v ^ { 2 } } } { f _ { D } } \frac { 1 + \alpha } { 2 } \frac { \nu _ { \mathrm { o p t } } ^ { i } } { | \nu _ { \mathrm { o p t } } | ^ { 2 } } \frac { 3 } { 2 } \Gamma _ { 2 } \Delta _ { 2 } ,
t - 1
T = 5 0
\mathbf { k _ { \mathrm { o u t } } }

\gamma _ { 3 }
C _ { \mathrm { m i n } } = 2 q _ { \mathrm { i n } } + q _ { \mathrm { o n , m i n } }
\phi _ { 2 }
\frac { m _ { c } } { e _ { L } } = ( \frac { 4 z } { t ^ { 2 } } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \frac { 2 \pi } { e ^ { \gamma } } ( \frac { 1 } { 2 } - 3 2 z + 1 5 3 6 z ^ { 2 } )
\phi
3 . 2 5 \%
P
\alpha = ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) / \tau
A _ { 0 } = { \frac { \sqrt \pi } { 2 } } \bigg | \frac { \Gamma ( 1 + i \nu ) } { \Gamma ( { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { i \nu } { 2 } } ) \Gamma ( { \frac { 5 } { 4 } } + { \frac { i \nu } { 2 } } ) } \bigg |
\begin{array} { r } { { \bf H } = \sum _ { i , \gamma } \varepsilon _ { i \gamma } \mathsf { a } _ { i \gamma } ^ { \dagger } \mathsf { a } _ { i \gamma } + \sum _ { \gamma } \sum _ { \langle i , j \rangle } t _ { 1 ( i \gamma , j \gamma ) } \mathsf { a } _ { i \gamma } ^ { \dagger } \mathsf { a } _ { j \gamma } + \sum _ { \gamma } \sum _ { \langle \langle i , j \rangle \rangle } t _ { 2 ( i \gamma , j \gamma ) } \mathsf { a } _ { i \gamma } ^ { \dagger } \mathsf { a } _ { j \gamma } + \mathrm { h . c . } \, . } \end{array}
m
\rightarrow
B _ { 0 }
\varepsilon _ { 1 } < 0 < \varepsilon _ { 0 }
\phi _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \langle d _ { n } ( \tau ) d _ { n } ( s ) \rangle } & { = \langle \frac { 1 } { L _ { x } ^ { 2 } } \left( \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \bar { \varphi } _ { n } ( x ) \mathcal { N } ( x , \tau ) d x \right) } \\ & { \times \left( \int _ { 0 } ^ { L } \bar { \varphi } _ { n } ( x ^ { \prime } ) \mathcal { N } ( x ^ { \prime } , s ) d x ^ { \prime } \right) \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { L _ { x } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \bar { \varphi } _ { n } ( x ) \bar { \varphi } _ { n } ( x ^ { \prime } ) } \\ & { \times \delta ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( \tau - s ) d x d x ^ { \prime } } \\ & { = \frac { 1 } { L _ { x } } \delta ( \tau - s ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 1 } \hat { U } = } & { e ^ { - i \int _ { \ell T + 0 ^ { + } } ^ { ( \ell + 1 ) T - 0 ^ { + } } \hat { H } ( t ) d t } e ^ { - i \int _ { \ell T - 0 ^ { + } } ^ { \ell T + 0 ^ { + } } \hat { H } ( t ) d t } } \\ { = } & { e ^ { - i \int _ { \ell T + 0 ^ { + } } ^ { ( \ell + 1 ) T - 0 ^ { + } } \hat { H } _ { 0 } d t } e ^ { - i \int _ { \ell T - 0 ^ { + } } ^ { \ell T + 0 ^ { + } } \delta ( t / T - \ell ) \hat { H } _ { 1 } d t } } \\ { = } & { e ^ { - i \hat { H } _ { 0 } T } e ^ { - i \hat { H } _ { 1 } T } . } \end{array}
\omega _ { p l } = 8 2 . 7 \, \mathrm { ~ f ~ s ~ } ^ { - 1 }
\mu _ { \mathrm { o n } } U _ { J } / ( \frac { 1 } { 2 } L _ { A } ) \gtrsim 5
\nabla f ( x ^ { * } ) + D \mathbf { g } ( x ^ { * } ) ^ { \top } { \boldsymbol { \mu } } + D \mathbf { h } ( x ^ { * } ) ^ { \top } { \boldsymbol { \lambda } } = \mathbf { 0 }
S
\kappa d _ { H } \leftrightarrow A / m _ { h } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { a } & { = \frac { 1 } { 2 } ( M _ { 1 1 } + M _ { 0 0 } - M _ { 1 - 1 } ) , } \\ { b } & { = \frac { 1 } { 2 } ( M _ { 1 1 } + M _ { s s } - M _ { 1 - 1 } ) , } \\ { c } & { = \frac { 1 } { 2 } ( M _ { 1 1 } - M _ { s s } - M _ { 1 - 1 } ) , } \\ { d } & { = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \sin \theta } ( M _ { 0 1 } + M _ { 0 1 } ) , } \\ { e } & { = \frac { i } { 2 } ( M _ { 1 0 } - M _ { 0 1 } ) , } \\ { f } & { = - i \sqrt { 2 } M _ { S T } . } \end{array}
0 . 0 7 ~ \times ~ \delta _ { 9 0 }
\mu

\boldsymbol { E }
\sigma _ { 2 } = \frac { t _ { c } ^ { m i n } } { \sqrt { 1 2 } } \frac { v _ { e } ^ { 2 } - v _ { h } ^ { 2 } } { v _ { e } v _ { h } }
h ( x )
\mu _ { 0 } = m + \sqrt { | \lambda _ { 0 } | / A }
\frac { 1 } { 2 } \tau _ { \mathrm { f } } \leq \pi / \omega _ { + }
\Omega = 5 0 0
E ( x )
\{ f _ { n } \} _ { n = 1 } ^ { \infty } \subset C ^ { \infty } ( \overline { { \Omega } } )
\Psi ^ { ; \nu } { } _ { ; \nu } = m \Psi
\lambda \in { \bf Z } , \qquad s \; \mathrm { e v e n } , \qquad e - r \; \mathrm { e v e n } ,
E ^ { * }
\beta = 3 0 \%
g = h + \frac { s _ { v } } 2 \, \tau \otimes \tau \ ,
\begin{array} { r l } { t } & { { } = \kappa _ { E } \big ( \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } \big ) } \\ { G } & { { } = 2 D b _ { \varepsilon } \kappa _ { E } \big ( \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } \big ) \Bigg [ 1 + \frac { 2 b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert \sqrt { 1 + \theta } } \Bigg ] } \end{array}
M _ { w }
\acute { c }
\frac { d E _ { a } } { d z _ { a } } = \mp n \sigma ~ .
\in \{ 1 , 2 , \cdots , n + 1 \}
\boldsymbol \theta

{ \bf E } ^ { ( n ) } ( z ) = E _ { 0 } ^ { ( n ) } \left( { \bf e } _ { x } e ^ { i k ^ { ( n ) } z } + { \bf e } _ { y } e ^ { - i k ^ { ( n ) } z } \right) , \, n = 1 , 2 \, .
( x , y )
\kappa _ { 2 } ^ { - } = 2 a _ { 0 } a _ { x x } > 0
2 \, \operatorname* { m a x } \left\{ \left| { \frac { a _ { n - 1 } } { a _ { n } } } \right| , \left| { \frac { a _ { n - 2 } } { a _ { n } } } \right| ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \ldots , \left| { \frac { a _ { 1 } } { a _ { n } } } \right| ^ { \frac { 1 } { n - 1 } } , \left| { \frac { a _ { 0 } } { 2 a _ { n } } } \right| ^ { \frac { 1 } { n } } \right\} ,
{ n _ { s } } - \sum _ { k } { \sum _ { i } { { \eta _ { s , i , k } } { x _ { i , k } } { N _ { k } } } } = 0 ,
5 . 0
\epsilon = 0 . 3

2
\mathbf { r } _ { i } ^ { \Omega } = ( x _ { i } ^ { \Omega } , y _ { i } ^ { \Omega } , z _ { i } ^ { \Omega } )
v _ { i }
0
2 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 }
_ { 2 }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c c c c c c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { - a _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { - a _ { 1 } } & { - a _ { 0 } } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \ldots } & { 0 } & { - a _ { 2 } } & { - a _ { 1 } } & { - a _ { 0 } } & { \ldots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 1 } & { - a _ { M - 1 } } & { - a _ { M - 2 } } & { - a _ { M - 3 } } & { \ldots } & { - a _ { M - N } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { - a _ { M } } & { - a _ { M - 1 } } & { - a _ { M - 2 } } & { \ldots } & { - a _ { M - N + 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { - a _ { M + 1 } } & { - a _ { M } } & { - a _ { M - 1 } } & { \ldots } & { - a _ { M - N + 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { - a _ { M + 2 } } & { - a _ { M + 1 } } & { - a _ { M } } & { \ldots } & { - a _ { M - N + 3 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { - a _ { M + N - 1 } } & { - a _ { M + N - 2 } } & { - a _ { M + N - 3 } } & { \ldots } & { - a _ { M } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { c _ { 1 } } \\ { c _ { 2 } } \\ { c _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { M } } \\ { d _ { 1 } } \\ { d _ { 2 } } \\ { d _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { N } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { a _ { M } } \\ { a _ { M + 1 } } \\ { a _ { M + 2 } } \\ { a _ { M + 3 } } \\ { \vdots } \\ { a _ { M + N } } \end{array} \right) } \end{array}
V _ { i }
t
r _ { m a x } = 2 a _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \pi ( e , r ) } { \partial r } } & { = \int \, \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) \, F _ { r } ( d v ; e , r ) + \beta \left[ \bar { B } _ { r } ( e , r ) - \int \, h ( \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) ) \, F _ { r } ( d v ; e , r ) \right] } \\ & { + \lambda \left[ \int \, \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) \, F _ { r e } ( d v ; e , r ) \right] + \mu \int \, \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) \, F _ { r r } ( d v ; e , r ) . } \end{array}
P
\begin{array} { r l r } { i \partial _ { t } \tilde { a } \left( e , \mathbf { p } , t \right) } & { = } & { \left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 M \hbar } - i M \mathbf { g \cdot } \partial _ { \mathbf { p } } \right) \tilde { a } \left( e , \mathbf { p } , t \right) + \frac { \Omega _ { 2 } ^ { \ast } } { 2 } \exp \left[ i \left( \Delta _ { 2 } t + \phi _ { 2 } \left( t \right) \right) \right] f \left( t \right) \tilde { a } \left( o , \mathbf { p } + \hbar \mathbf { q } _ { 2 } , t \right) , } \\ { i \partial _ { t } \tilde { a } \left( g , \mathbf { p } , t \right) } & { = } & { \left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 M \hbar } - i M \mathbf { g \cdot } \partial _ { \mathbf { p } } \right) \tilde { a } \left( g , \mathbf { p } , t \right) + \frac { \Omega _ { 1 } ^ { \ast } } { 2 } \exp \left[ i \left( \Delta _ { 1 } t + \phi _ { 1 } \left( t \right) \right) \right] f \left( t \right) \tilde { a } \left( o , \mathbf { p } + \hbar \mathbf { q } _ { 1 } , t \right) , } \\ { i \partial _ { t } \tilde { a } \left( o , \mathbf { p } , t \right) } & { = } & { \left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 M \hbar } - i M \mathbf { g \cdot } \partial _ { \mathbf { p } } \right) \tilde { a } \left( o , \mathbf { p } , t \right) + \frac { \Omega _ { 1 } } { 2 } \exp \left[ - i \left( \Delta _ { 1 } t + \phi _ { 1 } \left( t \right) \right) \right] f \left( t \right) \tilde { a } \left( g , \mathbf { p } - \hbar \mathbf { q } _ { 1 } , t \right) } \\ & { } & { + \frac { \Omega _ { 2 } } { 2 } \exp \left[ - i \left( \Delta _ { 2 } t + \phi _ { 2 } \left( t \right) \right) \right] f \left( t \right) \tilde { a } \left( g , \mathbf { p } - \hbar \mathbf { q } _ { 2 } , t \right) . } \end{array}
y = a S ( t ) = a \int \limits _ { 0 } ^ { t } \sin ( \frac { 1 } { 2 } \pi s ^ { 2 } ) d s
\eta _ { 0 } ( x , t ) = \Theta ( x - ( c + \epsilon C ) t ) ,
8 \%
\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { J } _ { 0 } ( k k _ { c } r ) / ( k - 1 ) \, \mathrm { d } k
\operatorname { R i e m } ^ { A } _ { B C D } = \mathsf { F } _ { \alpha } ^ { A } \, \mathsf { F } _ { B } ^ { \beta } \, \mathsf { F } _ { C } ^ { \xi } \, \mathsf { F } _ { D } ^ { \eta } \, \operatorname { R i e m } ^ { \alpha } _ { \beta \xi \eta } \, , \qquad \operatorname { R i c } _ { A B } = \mathsf { F } _ { A } ^ { \alpha } \, \mathsf { F } _ { B } ^ { \beta } \, \operatorname { R i c } _ { \alpha \beta } \, ,
^ 2
{ \left( { - 1 } \right) } ^ { \ell }
\tau
s - d

3 2 0 0
\phi ( z ) = \frac { c o n s t } { \sinh z } \exp \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \frac { \sinh \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \nu ) t \, \left( \cosh t ( \frac { 1 } { 2 } - z / ( i \pi ) ) - 1 \right) } { \sinh \frac { 1 } { 2 } \, \nu t \sinh t }
u _ { s } = \dot { \mathrm { ~ m ~ } } \delta ( 1 / \rho _ { v } - 1 / \rho _ { l } )
\frac { H } { J ^ { 2 } } \bar { \mathbf { u } } ^ { T } \mathbf { R } ^ { T } \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { R } \bar { \mathbf { u } } = \frac { H } { J ^ { 2 } } \bar { \mathbf { c } } ^ { T } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \boldsymbol { \lambda } ) \bar { \mathbf { c } } .
( \omega , \theta )
\wp \left( { \frac { \omega _ { 1 } } { 2 } } \right) = e _ { 1 } \qquad \wp \left( { \frac { \omega _ { 2 } } { 2 } } \right) = e _ { 2 } \qquad \wp \left( { \frac { \omega _ { 3 } } { 2 } } \right) = e _ { 3 }
\log N = \log A + m \log x
\hat { \nabla } _ { \mu } \epsilon _ { k } = 0 \ , \qquad \epsilon _ { k } \neq 0 \ ,
\mathbb { A } ^ { S } = \frac { ( \lambda ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 / 2 } } { 4 ( C - 3 \lambda ^ { 3 } + 3 \lambda + 2 C \lambda ^ { 2 } ) } , \; \; \mathbb { B } ^ { S } = \frac { - ( \lambda ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 / 2 } ( C \lambda + \lambda ^ { 4 } - 3 \lambda ^ { 2 } + 2 ) } { 8 ( C + \lambda ^ { 3 } - \lambda - 2 C \lambda ^ { 2 } ) ( - 3 C \lambda + \lambda ^ { 4 } + \lambda ^ { 2 } - 2 ) } , \; \; \mathbb { C } ^ { S } = \frac { ( \lambda ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 / 2 } } { 2 ( 3 C + 2 \lambda ^ { 5 } - 7 \lambda ^ { 3 } + 5 \lambda ) } .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \Psi } { \partial r } ( r = 1 R _ { \mathrm { S } } , \theta , \phi ) } & { = g ( \theta , \phi ) , } \\ { \frac { \partial \Psi } { \partial \theta } ( r = r _ { \mathrm { S S } } , \theta , \phi ) } & { = \frac { \partial \Psi } { \partial \phi } ( r = r _ { \mathrm { S S } } , \theta , \phi ) = 0 , } \\ { \Psi ( r , \theta , \phi = 0 ) } & { = \Psi ( r , \theta , \phi = 2 \pi ) , } \end{array}
\xi _ { 1 }

\mathbf { M }
p ( x , 0 ) = 1 0 0 ~ \mathrm { ~ k ~ P ~ a ~ } \quad 0 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } \leq x \leq 1 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } .
^ { + 0 . 0 2 } _ { - 0 . 0 1 }
\tau \sim ( 3 0
q _ { 2 }
\left. \underset { v \in S ^ { \prime } \; } { \prod ^ { \prime } } \right. ( \mathsf { P r o j } _ { F _ { v } , f g } : \mathsf { P r o j } _ { \mathcal { O } _ { v } , f g } ) \underset { i } { \overset { p } { \rightleftarrows } } \left. \underset { v \in S \; } { \prod ^ { \prime } } \right. ( \mathsf { P r o j } _ { F _ { v } , f g } : \mathsf { P r o j } _ { \mathcal { O } _ { v } , f g } )

8 0
\left( \frac { D } { D t } \rho \boldsymbol { v } \right) \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { S } } } = - \boldsymbol { \nabla } p \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { S } } + \mu \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { S } } } + \sigma _ { 1 2 } \kappa \delta _ { \mathrm { S } } \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { S } } } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { S } } + \rho \boldsymbol { g } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { S } } } .
\alpha = \beta _ { 0 } / \beta > 1
k = 6
Q _ { a , i } \approx Q _ { a , e } \approx 2 . 5 \times 1 0 ^ { 5 }
\alpha = a k
H ( x , \tau ) \simeq { \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 } } ~ T ~ \Sigma \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \exp [ - \tau ( p _ { E } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ] ~ \hat { \sigma } ^ { 2 } ~ .
c \neq 0

B = C = 0 \, , \quad A = F \, , \quad D ^ { - 1 } = F ^ { T } \, , \quad \operatorname * { d e t } F = \pm 1 \, ,
\nabla _ { a } T _ { \hat { b } } ^ { \hat { a } } = \partial _ { a } T _ { \hat { b } } ^ { \hat { a } } + { \omega } _ { a \; \hat { c } } ^ { \; \hat { a } } T _ { \hat { b } } ^ { \hat { c } } - { \omega } _ { a \; \hat { b } } ^ { \; \hat { c } } T _ { \hat { c } } ^ { \hat { a } } \; ,
I _ { \mathrm { ~ L ~ } } \sim 1 0 ^ { 1 9 }
\lambda = 0 . 1

t = 4 n s

h _ { 4 }
\begin{array} { r l } & { \ \ \ \ q _ { n + m + 1 } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } , a _ { n + 1 } , \ldots , a _ { n + m + 1 } ) } \\ & { = a _ { n + m + 1 } q _ { n + m } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } , a _ { n + 1 } , \ldots , a _ { n + m } ) + q _ { n + m - 1 } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } , a _ { n + 1 } , \ldots , a _ { n + m - 1 } ) } \\ & { \ge a _ { n + m + 1 } q _ { n } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) q _ { m } ( a _ { n + 1 } , \ldots , a _ { n + m } ) + q _ { n } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) q _ { m - 1 } ( a _ { n + 1 } , \ldots , a _ { n + m - 1 } ) } \\ & { = q _ { n } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) q _ { m + 1 } ( a _ { n + 1 } , \ldots , a _ { n + m + 1 } ) , } \end{array}
\mathcal { E } ( t ) = \sum _ { l } q _ { l } \phi _ { l } + p _ { l } ^ { 2 } / 2 m _ { l }
\rho
\mathcal { L } _ { g + 1 , n } = \bigoplus _ { \lambda \in P } \, ( \mathcal { L } _ { 1 , 0 } ) _ { \lambda } \, \widetilde { \otimes } \, \mathcal { L } _ { g , n } , \quad \mathcal { H } _ { q } \otimes \mathcal { H H } _ { q } ^ { \otimes g } \otimes U _ { q } ^ { \otimes n } = \bigoplus _ { \lambda \in P } \, ( \mathcal { H } _ { q } ) _ { \lambda } \otimes \mathcal { H H } _ { q } ^ { \otimes g } \otimes U _ { q } ^ { \otimes n } .
\mathcal { S } \cup \{ ( \hat { x } ( \phi ) , \frac { \phi ( h _ { G } + 1 ) \hat { x } ( \phi ) + 1 - \phi } { \phi h _ { G } + 2 - \phi } ) \}
D _ { y } = D ( r ) \sin ( \phi )
r _ { u } = { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } a \approx 0 . 7 0 7 \cdot a
t = 0
\bar { v }
\hat { \xi } ^ { m } ( x , z ) _ { z \rightarrow 0 } = ( \xi ^ { m } ( x ) + z ^ { 2 } \Lambda _ { K } ^ { m } ) _ { z \rightarrow 0 } \Longrightarrow \xi ^ { m } ( x ) \,
\begin{array} { r l } { P _ { T } ( Y | \varphi ) = P _ { T } ( Y | X _ { 1 } = 0 ) } & { = } \\ { P _ { T } ( Y | X _ { 1 } = 0 , X _ { 2 } = 0 ) } & { \cdot P _ { T } ( X _ { 2 } = 0 | X _ { 1 } = 0 ) \; + } \\ { P _ { T } ( Y | X _ { 1 } = 0 , } & { X _ { 2 } = 1 ) \cdot P _ { T } ( X _ { 2 } = 1 | X _ { 1 } = 0 ) = } \\ { P _ { T } ( Y | X _ { 1 } = 0 , X _ { 2 } = 0 ) } & { } \end{array}
m _ { s } \; \mathrm { ( 1 ~ G e V ) } = 1 9 5 \pm \mathrm { 2 8 ~ M e V } .
\alpha = 1
\ddot { a }
( J ^ { * } , \Psi ^ { * } )
\overline { { { m } } } _ { b } ( m _ { b } ) = 4 . 4 5 \, \mathrm { G e V } \, , \qquad \overline { { { m } } } _ { c } ( m _ { c } ) = 1 . 2 8 \, \mathrm { G e V } \, .
\lambda
X _ { m } ^ { p } , X _ { m } ^ { v } \sim \mu _ { \mathrm { a u g } }

q _ { \parallel } = ( 5 n T + \frac { 1 } { 2 } m _ { i } n v _ { \parallel } ^ { 2 } ) v _ { \parallel } + q _ { \parallel } ^ { h e a t , c o n d }
I _ { c } ^ { \mathrm { P \to A P } }
\begin{array} { r } { h _ { i j } ( t ) = ( 1 - \rho _ { j } ^ { \kappa } ( t ) ) p _ { i j } h _ { i } ( t ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { H } { J } \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { u } \leq \frac { H } { J } \lambda _ { n } | | \mathbf { u } | | _ { 2 } ^ { 2 } = \lambda _ { N } ^ { \Delta } | | \mathbf { u } | | _ { \omega } ^ { 2 } = \lambda _ { N } ^ { \Delta } ( | | \bar { \mathbf { u } } | | _ { \Omega } ^ { 2 } + | | \mathbf { u } ^ { \prime } | | _ { \omega } ^ { 2 } ) } \\ { \frac { H } { J ^ { 2 } } \bar { \mathbf { u } } ^ { T } \mathbf { R } ^ { T } \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { R } \bar { \mathbf { u } } \leq \frac { H } { J ^ { 2 } } \lambda _ { N } ^ { \Delta } | | \mathbf { R } \bar { \mathbf { u } } | | _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { J } \lambda _ { N } ^ { \Delta } | | \mathbf { R } \bar { \mathbf { u } } | | _ { \omega } ^ { 2 } = \frac { 1 } { J } \lambda _ { N } ^ { \Delta } | | \bar { \mathbf { u } } | | _ { \Omega } ^ { 2 } } \end{array}
\mathcal { I } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) = \mathbf { p } ^ { \top } \mathbf { L } \mathbf { x } , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ a ~ g ~ a ~ i ~ n ~ } \ \mathbf { p } = \mathbf { M } \mathbf { u } + \mathbf { A } ( \mathbf { x } ) ,
4
Q _ { 0 } ( \zeta ) \; = \; { \frac { \zeta } { 2 \tilde { z } _ { 0 } } } \left[ \left( 1 - { \frac { 3 } { 4 \tilde { z } _ { 0 } } } \right) + { \frac { 1 } { 4 \tilde { z } _ { 0 } } } { \frac { \zeta } { 2 \tilde { z } _ { 0 } + \zeta } } \right] \; ,
\begin{array} { r } { \left( \vert T ( x ( t ) , \hat { \theta } ( t ) ) \vert ^ { 2 } - \omega ^ { - 1 } \epsilon \left( \vert \theta \vert ^ { 2 } - r \right) ^ { + } \right) ^ { + } \leq \exp ( - 2 \omega t ) \left( \vert T ( x ( 0 ) , \hat { \theta } ( 0 ) ) \vert ^ { 2 } - \omega ^ { - 1 } \epsilon \left( \vert \theta \vert ^ { 2 } - r \right) ^ { + } \right) ^ { + } } \end{array}
G _ { \alpha }
q = \overline { { O C } } = d + R _ { A }
\begin{array} { r } { \nabla = \hat { \mathbf { r } } \partial _ { r } + \mathrm { ~ i ~ } \hat { \boldsymbol { \theta } } k _ { \theta } + \mathrm { ~ i ~ } \hat { \mathbf { z } } k _ { z } . } \end{array}
\frac { d N ( \omega ) } { d \sigma } = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { e ^ { 2 } } { \hbar c ^ { 3 } } ( 2 a _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 3 } \langle x ^ { 2 } \rangle \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d s \, e ^ { - i s \omega / a _ { 0 } \omega _ { 0 } } \mathrm { c s c h } ^ { 4 } ( s - i \epsilon ) ~ ,
2 5 . 0
u _ { \tau , \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ } } , u _ { \tau , \mathrm { ~ u ~ p ~ } }
\mathcal { G }
{ \xi _ { B } } ^ { 2 }
\mathrm { P C } _ { 8 } \preceq \mathrm { P C } _ { 7 } \preceq \mathrm { P C } _ { 6 }
c _ { \mathrm { ~ d ~ } , \mathrm { ~ i ~ } }
\{ Q _ { H } ^ { ( i ) } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { p } }
\delta Y _ { \pm } = i ( \delta A _ { \pm } ^ { \dagger } - \delta A _ { \pm } ) / \! \sqrt { 2 }
Q
0 . 9 6
\begin{array} { r l r } { n _ { 0 } \delta ^ { 2 } } & { { } } & { < \frac { 8 m _ { \mathrm { e } } } { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } } \frac { 1 + \xi / \gamma _ { 0 } } { ( \gamma _ { \mathrm { i } } \gamma _ { \mathrm { e } } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { f ^ { 2 } } + \frac { 4 m } { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } } \sigma = 2 . 2 4 \times 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { [ m ^ { - 1 } ] } \left[ \frac { 1 + \xi / \gamma _ { 0 } } { ( \gamma _ { \mathrm { i } } \gamma _ { \mathrm { e } } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { f ^ { 2 } } + \frac { m } { 2 m _ { \mathrm { e } } } \sigma \right] , } \end{array}

{ \begin{array} { r l } { \left( J ^ { \alpha } \right) \left( J ^ { \beta } f \right) ( x ) } & { = \left( J ^ { \beta } \right) \left( J ^ { \alpha } f \right) ( x ) } \\ & { = \left( J ^ { \alpha + \beta } f \right) ( x ) } \\ & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha + \beta ) } } \int _ { 0 } ^ { x } \left( x - t \right) ^ { \alpha + \beta - 1 } f ( t ) \, d t \, . } \end{array} }
\mathbf { F } = q ( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } )
\boldsymbol { \eta }
9 . 4
b ( t ) = B ( t ) e ^ { - i \omega _ { c } \left( | b | ^ { 2 } \right) t }
B _ { x } \sim 1 . 5 B _ { 0 }

4 5
{ \bf K }

1
d E _ { \perp } ^ { 0 } / d \eta d ^ { 2 } \mathbf { x } _ { \perp }
\begin{array} { r } { d ( \mathbf { x } , \omega ) \approx G ^ { 1 } ( \mathbf { x } , \omega ) \, s ^ { 1 } ( \mathbf { x } , \omega ) + G ^ { 2 } ( \mathbf { x } , \omega ) \, s ^ { 2 } ( \mathbf { x } , \omega ) + G ^ { 3 } ( \mathbf { x } , \omega ) \, s ^ { 3 } ( \mathbf { x } , \omega ) + \cdots . } \end{array}
O _ { i j } = { \bf f } _ { { \bf v } _ { i } } ^ { T } { \bf f } _ { { \bf v } _ { j } }
\begin{array} { r } { \phi = \arctan \left( - \frac { \xi + \dot { \delta } _ { 0 } / \delta _ { 0 } } { \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } \right) } \end{array}

\begin{array} { r l } { \eta ( c \tau ) = \Gamma \bigg [ \tau + \bar { L } - \frac { 1 } { 2 } \int \! d \mathbf { r } \, } & { { } \rho _ { E } ( \mathbf { r } ) \theta ( \tau - 2 \vert \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { o } \vert / c ) } \end{array}
\theta

U _ { \infty }
E _ { c } = \operatorname * { l i m } _ { \sigma \to 0 } { \frac { 1 } { 2 \pi i a } } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( l + { \frac { 1 } { 2 } } ) \oint _ { C } d z e ^ { - \sigma z } z { \frac { d } { d z } } \ln f _ { l } ( z ) .
c _ { n }
\sqrt { 1 + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } + \sqrt { 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } }
\theta = \pi
\Gamma _ { f } ^ { ( 1 ) } = - i \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } \delta ^ { ( 3 ) } ( 0 ) \sum _ { k } \int \frac { d ^ { 3 } p } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } }
^ 2 S = \frac { 1 } { 8 } \int d \rho d z \rho T r \left[ ( J ^ { N } ) ^ { 2 } \right] ,
\ensuremath { \Delta \mathrm { ~ t ~ } } \in \mathbb { R } ^ { + }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { R _ { A A } \to 0 } \gamma _ { A A } ^ { \mathrm { f r } } ( R _ { A A } ) } & { = \frac { 5 } { 1 6 } \tau _ { A } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { R _ { A A } \to 0 } \gamma _ { A A } ^ { \mathrm { l r , H F } } ( R _ { A A } ) } & { = \frac { 5 } { 1 6 } \tau _ { A } - \frac { \tau _ { A } ^ { 8 } } { ( \tau _ { A } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ^ { 4 } } } \\ & { \times \left[ \frac { 5 \tau _ { A } ^ { 6 } + 1 5 \tau _ { A } ^ { 4 } \omega ^ { 2 } - 5 \tau _ { A } ^ { 2 } \omega ^ { 4 } + \omega ^ { 6 } } { 1 6 \tau _ { A } ^ { 5 } } - \omega \right] . } \end{array}
^ { \ddagger }
3 5
N = 3
\frac { n _ { \mathrm { I } } } { n _ { \mathrm { R } } }

G = 1 . 8
v
c _ { s } = \sqrt { ( T _ { e 0 } + 3 T _ { \parallel i } ) / m _ { i } }
a = 0
1
N
\begin{array} { r } { \underline { { \underline { { \boldsymbol \Lambda } } } } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 4 } { \partial 3 } \frac { \mu } { \rho ^ { m } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \mu } { \rho ^ { m } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \mu } { \rho ^ { m } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
{ \frac { a - b } { a } } \,
x
v > 0
\mathbb { T } ^ { 4 }

r _ { 2 }
6 4
\sigma
r
\begin{array} { r l } { V _ { k } ( \bar { x } _ { k } , \bar { u } _ { k } ) - V _ { k } ( x _ { k } , u _ { k } ) } & { \leq - T _ { k } f _ { \mathrm { d } } ^ { \ensuremath Ḋ \mathsf Ḋ \tiny Ḋ T Ḍ Ḍ Ḍ } u _ { k } + \frac { 1 } { 2 } u _ { k + 1 } ^ { \ensuremath Ḋ \mathsf Ḋ \tiny Ḋ T Ḍ Ḍ Ḍ } R _ { k } + \frac { 1 } { 2 } T _ { k } ^ { 2 } | f _ { \mathrm { d } } | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } T _ { k } f _ { \mathrm { d } } ^ { \ensuremath Ḋ \mathsf Ḋ \tiny Ḋ T Ḍ Ḍ Ḍ } R _ { k } - \frac { 1 } { 4 } | R _ { k } | ^ { 2 } } \\ & { + \frac { d _ { k } } { 2 } T _ { k } R _ { k } ^ { \ensuremath Ḋ \mathsf Ḋ \tiny Ḋ T Ḍ Ḍ Ḍ } \nabla f ( x _ { k } ) + \frac { T _ { k } ^ { 2 } ( 1 - d _ { k } ) } { 2 } \nabla f ( x _ { k } ) ^ { \ensuremath Ḋ \mathsf Ḋ \tiny Ḋ T Ḍ Ḍ Ḍ } f _ { \mathrm { d } } } \\ & { + T _ { k } ^ { 2 } \nabla _ { u } F _ { k } ( x _ { k } , u _ { k } ) ^ { \ensuremath Ḋ \mathsf Ḋ \tiny Ḋ T Ḍ Ḍ Ḍ } ( - T _ { k } f _ { \mathrm { d } } + R _ { k } ) + T _ { k } ^ { 2 } c _ { \mathrm { F } } | - T _ { k } f _ { \mathrm { d } } + R _ { k } | ^ { 2 } , } \end{array}
\Delta \sigma _ { f r a g / \gamma } = \sum _ { a b j } \int \Delta f _ { a } ^ { A } ( x _ { 1 } , M ^ { 2 } ) \Delta f _ { b } ^ { B } ( x _ { 2 } , M ^ { 2 } ) D _ { \gamma / j } ( z , M ^ { 2 } ) \frac { d \Delta \hat { \sigma } } { d v } ( a b \rightarrow j c ) d x _ { 1 } d x _ { 2 } d z d v .
[ \hat { Q } _ { \mu } , \hat { P } _ { \nu } ] = i \hbar \delta _ { \mu \nu } \; \; , \; \; [ \hat { Q } _ { \mu } , \hat { Q } _ { \nu } ] = [ \hat { P } _ { \mu } , \hat { P } _ { \nu } ] = 0
\tilde { W } [ \tilde { { \boldsymbol { x } } } ( t ) ] = \int _ { 0 } ^ { t _ { f } } \frac { \partial \tilde { U } _ { 0 } } { \partial t } - \nabla \tilde { U } _ { 0 } \cdot \nabla ( - \tilde { U } _ { 1 } ) + \beta ^ { - 1 } \nabla ^ { 2 } ( - \tilde { U } _ { 1 } ) \, \mathrm { d } t ,
( f , m ) = ( 0 , 5 )
\begin{array} { r l } { \dot { z } _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 } { \varepsilon } ( x _ { 2 } ^ { * } + z _ { 1 } ) ( 1 - x _ { 2 } ^ { * } - z _ { 1 } ) [ \binom { N - 1 } { M - 1 } ( x _ { 2 } ^ { * } + z _ { 1 } ) ^ { M - 1 } ( 1 - x _ { 2 } ^ { * } - z _ { 1 } ) ^ { N - M } ( z _ { 2 } + 1 ) b - c ] , } \\ { \dot { z } _ { 2 } } & { { } = ( z _ { 2 } + 1 ) ( - z _ { 2 } ) [ u ( 1 - x _ { 2 } ^ { * } - z _ { 1 } ) - x _ { 2 } ^ { * } - z _ { 1 } ] . } \end{array}
F _ { p }
2 0 \sigma
R
M
\psi _ { i k } ( { \vec { r } } _ { 1 } , \, { \vec { r } } _ { 2 } ) \neq \chi _ { i } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \xi _ { k } ( { \vec { r } } _ { 2 } )
N _ { s }
V _ { c }
c _ { v }
\Omega ( X , x _ { 0 } ) = \{ f : I \to X : f ( 0 ) = f ( 1 ) = x _ { 0 } \}
+ \theta ( | \xi | - | x | ) D \left( \frac { x } { \xi } , t \right) \mathrm { s i g n } ( \xi )
\mathrm { \Delta [ H ] _ { I D - V G } = ( C _ { I } \Delta V _ { O N } / q ) ^ { 1 . 5 } }
\frac { \partial { H _ { y } } } { \partial t } = - \frac { \partial { ( u _ { x } H _ { y } ) } } { \partial x } + \nu _ { m } \left( \frac { \partial ^ { 2 } H _ { y } } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } H _ { y } } { \partial t ^ { 2 } } \right)
\; = \frac { 1 } { Z } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \Bigg \langle \left( \sum _ { b = 1 } ^ { N } m ^ { ( b ) } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \; t ( x ) \Big [ \overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } ( x ) P _ { + } \psi ^ { ( b ) } ( x ) + \overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } ( x ) P _ { - } \psi ^ { ( b ) } ( x ) \Big ] \right) ^ { n }
x > - 2
( G _ { 1 } , G _ { 2 } , \tau )
\hat { m }
h ^ { \alpha \beta } = e ^ { \varphi } \eta ^ { \alpha \beta } \quad , \qquad \chi _ { \alpha } = \gamma _ { \alpha } \zeta
\Delta _ { m a x } = m a x _ { \rho \in [ 0 , 1 ] } \frac { A \rho ( 1 - \rho ) } { B ( \rho - \frac { 1 } { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } }
s = 1
\begin{array} { r } { J \left( \frac { \partial } { \partial y _ { i } } \right) = - \sum _ { j } g ^ { i j } ( x ) \frac { \partial } { \partial x _ { j } } = - \sum _ { j } \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial x ^ { i } \partial x ^ { j } } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial } { \partial \check { x } _ { i } } . } \end{array}
( v _ { c } , T _ { c } )
\alpha = 1 . 3 6 2 9
\begin{array} { r l } { \widetilde { \Pi } _ { x x y z } ^ { ' * } } & { = \mathcal { K } _ { x x y z } ^ { ' * } + \widetilde { \Pi } _ { x x } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { y z } ^ { ' * } + 2 \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x z } ^ { ' * } } \\ { \widetilde { \Pi } _ { x x y y } ^ { ' * } } & { = \mathcal { K } _ { x x y y } ^ { ' * } + \widetilde { \Pi } _ { x x } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { y y } ^ { ' * } + 2 \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' * } } \\ { \widetilde { \Pi } _ { x y y z z } ^ { ' * } } & { = \mathcal { K } _ { x y y z } ^ { ' * } + \widetilde { \Pi } _ { z z } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x y y } ^ { ' * } + \widetilde { \Pi } _ { y y } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x z z } ^ { ' * } + 4 \widetilde { \Pi } _ { y z } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x y z } ^ { ' * } } \\ & { + 2 \widetilde { \Pi } _ { x z } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { y y z } ^ { ' * } + 2 \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { y z z } ^ { ' * } } \\ { \widetilde { \Pi } _ { x x y y z z } ^ { ' * } } & { = \mathcal { K } _ { x x y y z z } ^ { ' * } + 4 \widetilde { \Pi } _ { x y z } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x y z } ^ { ' * } + \widetilde { \Pi } _ { x x } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { y y z z } ^ { ' * } } \\ & { + \widetilde { \Pi } _ { y y } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x x z z } ^ { ' * } + \widetilde { \Pi } _ { z z } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x x y y } ^ { ' * } + 4 \widetilde { \Pi } _ { y z } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x x y z } ^ { ' * } } \\ & { + 4 \widetilde { \Pi } _ { x z } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x y y z } ^ { ' * } + 4 \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x y z z } ^ { ' * } + 2 \widetilde { \Pi } _ { x y y } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x z z } ^ { ' * } } \\ & { + 2 \widetilde { \Pi } _ { x x y } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { y z z } ^ { ' * } + 2 \widetilde { \Pi } _ { x x z } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { y y z } ^ { ' * } + 1 6 \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x z } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { y z } ^ { ' * } } \\ & { + 4 \widetilde { \Pi } _ { x z } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x y y z } ^ { ' * } + 4 \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x y z z } ^ { ' * } + 4 \widetilde { \Pi } _ { y z } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x x y z } ^ { ' * } } \\ & { + 2 \widetilde { \Pi } _ { x x } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { y y } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { z z } ^ { ' * } . } \end{array}
\zeta _ { 0 }
{ \mathrm { i f ~ } } A \subset \bigcup _ { j = 1 } ^ { \infty } B _ { j } { \mathrm { ~ t h e n ~ } } \mu ( A ) \leq \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \mu ( B _ { j } ) .
E


\begin{array} { r l } { \langle 0 | \exp \left( i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \hat { W } _ { n } \right) | 0 \rangle } & { { } = \langle 0 | e ^ { \hat { A } + \hat { B } } | 0 \rangle } \end{array}
\frac { \psi _ { c } ( z , t ) } { \Psi ( t ) } = \sum _ { j \ge 1 } \frac { 4 \sin \alpha _ { j } \cos \left[ \alpha _ { j } \left( 1 - z / \ell _ { p } \right) \right] } { 2 \alpha _ { j } + \sin 2 \alpha _ { j } } \exp { \! \left( - \frac { \alpha _ { j } ^ { 2 } t } { R _ { p } C } \right) } \, ,

S = 2 \pi \times ( \mathrm { a r e a ~ o f ~ { \cal ~ S } ^ { d - 2 } ~ } ) _ { h o r i z o n } \ .
U _ { I } ( 0 , - \infty ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \epsilon \int _ { - \infty } ^ { 0 } d t ^ { \prime } \, e ^ { \epsilon t ^ { \prime } } e ^ { i H t ^ { \prime } / \hbar } e ^ { - i H _ { 0 } t ^ { \prime } / \hbar } .
G = { \frac { 2 e ^ { 2 \phi } } { 3 M _ { 5 } ^ { 3 } \sqrt { - g } } } { \frac { c } { 5 ! } } \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta \epsilon } { \cal F } _ { \alpha \beta \gamma \delta \epsilon } \ .
\begin{array} { r } { x _ { i } = \sum _ { j } A _ { i j } v _ { j \rightarrow i } , } \end{array}

C _ { \mathrm { a } } = \sqrt { K _ { \mathrm { w } } } c _ { \mathrm { a } }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { E } = } & { - \frac { \boldsymbol { u } \times \boldsymbol { B } } { c } + \frac { 1 } { 4 \pi Z e } \frac { ( \nabla \times \boldsymbol { B } ) \times \boldsymbol { B } } { n _ { i } } - \frac { m _ { e } } { e } \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { u } } \\ & { + \frac { c m _ { e } } { 4 \pi Z e ^ { 2 } } \mathrm { d } _ { t } \left( \frac { \nabla \times \boldsymbol { B } } { n _ { i } } \right) + \frac { c m _ { e } } { 4 \pi Z e ^ { 2 } } \nu _ { e i } \frac { \nabla \times \boldsymbol { B } } { n _ { i } } } \\ & { - \frac { T _ { e } } { e } \nabla \ln ( n _ { i } / n _ { 0 i } ) } \\ & { + \frac { c m _ { e } } { 4 \pi Z e ^ { 2 } } \frac { \nabla \times \boldsymbol { B } } { n _ { i } } \cdot \nabla \left( \boldsymbol { u } - \frac { c } { 4 \pi Z e } \frac { \nabla \times \boldsymbol { B } } { n _ { i } } \right) , } \end{array}
D _ { i i } ^ { \dagger } = 1 / d _ { i } , i \le n _ { T }

\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \frac { \partial \Tilde { f } ( s , t ) } { \partial t } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ e ^ { - s \eta ( v + w ) } + e ^ { - s ( 1 - \eta ) ( v + w ) } - e ^ { - s v } - e ^ { - s w } \right] f ( v ) f ( w ) d v d w d \eta . } \end{array} } \end{array}
\varphi + \frac { 8 \pi } { 3 }

u _ { d }
1 / 4
\pi
\begin{array} { r l } { { M = } } & { { - i \epsilon ^ { * } \cdot \left\{ \left[ { \frac { Q _ { 1 } p _ { 1 } } { p _ { 1 } \cdot q } } - { \frac { Q _ { 2 } p _ { 2 } } { p _ { 2 } \cdot q } } - { \frac { Q _ { i n t } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) } { ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) \cdot q } } \right] { \frac { 1 } { ( p _ { 1 } - p _ { 2 } - q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \right. } } \\ { { } } & { { - \left. \left[ \sum _ { i = 3 } ^ { n } { \frac { Q _ { i } p _ { i } } { p _ { i } \cdot q } } - { \frac { Q _ { i n t } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) } { ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) \cdot q } } \right] { \frac { 1 } { ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \right\} } } \end{array}
a _ { n }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { l } _ { / \mathbb { B } } ( \boldsymbol { \tau } ) \! = \! \ln \! \Big ( \! \exp \big ( \sum _ { \boldsymbol { z } \in \boldsymbol { \tau } } \boldsymbol { l } ( \boldsymbol { z } ) \big ) \! + \! 1 \Big ) \! - \! \ln \Big ( \sum _ { \boldsymbol { z } \in \boldsymbol { \tau } } \exp ( \boldsymbol { l } ( \boldsymbol { z } ) ) \Big ) . } \end{array}
\omega _ { l }

\begin{array} { r l r } { f \left( x \right) } & { { } : } & { = { \bf E } \left( X _ { n + 1 } - x \mid X _ { n } = x \right) = { \bf E } \left( S \left( x \right) \right) - x + { \bf E } \left( \beta \right) = - \frac { \overline { { \alpha } } } { \alpha } \left( 1 - \overline { { \alpha } } ^ { x } \right) + { \bf E } \left( \beta \right) } \\ { \sigma ^ { 2 } \left( x \right) } & { { } : } & { = \sigma ^ { 2 } \left( \left( X _ { n + 1 } - x \right) \mid X _ { n } = x \right) = \sigma ^ { 2 } \left( S \left( x \right) \right) + \sigma ^ { 2 } \left( \beta \right) } \end{array}
Q ^ { ( n + 1 ) / 2 } = Q \cdot Q ^ { ( n - 1 ) / 2 } \equiv Q \cdot \left( { \frac { Q } { n } } \right) { \pmod { n } }
Y
\left( x _ { i + 1 / 2 } , y _ { j } , z _ { k } \right)
0 . 0 1
f _ { i }
r _ { \pm } = M \pm \sqrt { M ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } - P ^ { 2 } - Q ^ { 2 } - a ^ { 2 } }
V ( u , v ) \propto - I ( u , v )
( u , v )
\xi \sim 1
\mu _ { 0 } J _ { \mathrm { e m } \, \mu } = \frac { i \hbar } { 2 q \lambda ^ { 2 } } \left[ \psi ^ { * } \left( \nabla _ { \mu } \psi + i \frac { q } { \hbar } A _ { \mu } \psi \right) - \left( \nabla _ { \mu } \psi ^ { * } - i \frac { q } { \hbar } A _ { \mu } \psi ^ { * } \right) \psi \right] .
D
\begin{array} { r l } { \psi ( q ) } & { = \sum _ { i + j + k \ge r } \sum _ { | \alpha | = k } \frac { ( i + j + k ) ^ { r } } { ( i + j + k ) ! } \epsilon ^ { i } \tilde { \epsilon } ^ { j } \bar { \epsilon } ^ { k } \| t ^ { i + j + k - r } \partial _ { t } ^ { i } \partial _ { d } ^ { j } \bar { \partial } ^ { \alpha } q \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { \quad \quad + \sum _ { i + j + k < r } \sum _ { | \alpha | = k } \| \partial _ { t } ^ { i } \partial _ { d } ^ { j } \bar { \partial } ^ { \alpha } q \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \end{array}

f ( t ) = t ^ { - 1 2 } \sum _ { k = 3 } ^ { \infty } d _ { k } t ^ { 5 k } .
F _ { \mathrm { F l o w } } = | \textbf { F } _ { \mathrm { F l o w } } |

V ^ { \mathrm { 2 - l o o p } } ( \phi _ { B } ) = V _ { 0 } ( \phi _ { B } ) + V _ { 1 } ( \phi _ { B } ) + V _ { 2 } ( \phi _ { B } )
f _ { 2 }
I = \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } ( R ^ { ( 2 ) } + 2 g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \phi \partial _ { \beta } \phi - 2 e ^ { 2 \phi } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } f \partial _ { \beta } f )
n
\operatorname { e x s } \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \operatorname { e x c } ( A )
\rho ^ { - 1 } \beta ^ { \perp } \rho = \beta ^ { \perp } \rho ^ { 2 } = \beta ^ { \perp } ,
( N _ { x } , N _ { y } , N _ { z } ) = ( 1 9 2 , 9 6 , 1 9 2 )
L _ { c }
\prod _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { n } = b _ { 0 } \times b _ { 1 } \times b _ { 2 } \times \cdots

\int D \! f \, \frac { \delta F } { \delta f } = 0 ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ~ \int D \! f \, F [ f ] < \infty ,
\chi _ { a }
\Omega ( \gamma ) = V ( \gamma ) \frac { 2 } { \gamma ( 2 - \gamma ) ^ { 3 } } \frac { \Gamma ^ { 4 } ( 2 - \gamma / 2 ) \Gamma ^ { 2 } ( 1 + \gamma / 2 ) } { \Gamma ( 4 - \gamma ) \Gamma ( 2 + \gamma ) }

q = [ q 1 , q 2 , q 3 , . . q _ { m } ]
\phi _ { \nu } ( E _ { \nu } ) \simeq { \frac { \Delta \Omega _ { d e t } } { A _ { d e t } } } ~ \left[ { \frac { d N _ { \nu } } { d E _ { \nu } \, d \Omega _ { \nu } } } ( E _ { \nu } , \Omega _ { \nu } ) \right] _ { \Omega _ { \nu } = \Omega _ { d e t } }
[ 0 . 4 ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } , ~ 0 . 6 ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ]

\begin{array} { r } { \angles { \zeta _ { T } ^ { X | K } } { f _ { T } } = \angles { \zeta _ { 0 } ^ { X | K } \! } { f _ { 0 } } + \int _ { 0 } ^ { T } \! \angles { \zeta _ { t } ^ { X | K } } { \mathcal { A } f _ { t } } d t + \frac { 1 } { K _ { X } } \sum _ { Y \in \mathcal { S } } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { U _ { Y } } \mathcal { I } _ { Y } ( t - , u ) f _ { t - , u } ^ { X } Q _ { Y } ( d t , d u ) . } \end{array}

t = 1 ~ \mu
N
\frac { N _ { G C } } { N } \equiv \frac { \mathrm { ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ o ~ f ~ c ~ e ~ l ~ l ~ s ~ i ~ n ~ t ~ h ~ e ~ g ~ i ~ a ~ n ~ t ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ } } { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ c ~ e ~ l ~ l ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ } N } \in ( 0 , 1 ] ,
\alpha = \frac { s } { \lambda } \left[ n ( \lambda ) - \frac { m } { 2 } \right] ,
\left\{ \begin{array} { c } { f _ { 1 0 } ^ { + } = \phantom { } _ { 0 } f _ { 2 } + f _ { e } , } \\ { f _ { 1 0 } ^ { - } = \phantom { } _ { 0 } f _ { 2 } - f _ { e } , } \end{array} \right.
\varphi = 0 . 1
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } \rightarrow \widetilde { B } ^ { 2 } \Sigma ^ { + }
\left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \end{array} \right] = \mathbf { S } _ { m } \left[ \begin{array} { l } { a _ { 2 } } \\ { a _ { 1 } } \end{array} \right] , \mathbf { S } _ { m } = \left[ \begin{array} { c c } { S _ { 1 2 } } & { S _ { 1 1 } } \\ { S _ { 2 2 } } & { S _ { 2 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { T _ { b } } & { R _ { f } } \\ { R _ { b } } & { T _ { f } } \end{array} \right] ,
p _ { \zeta } ( \tilde { \zeta } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \mathrm { e } ^ { - \tilde { \zeta } ^ { 2 } / 2 } \left[ 1 + \frac { \lambda _ { 3 } } { 6 } \tilde { \zeta } ( \tilde { \zeta } ^ { 2 } - 3 ) \right] .
\overline { { A \oplus B } }
\theta = \frac { 1 } { 4 } \int _ { - L _ { 2 } / 4 } ^ { L _ { 2 } / 4 } [ \frac { 1 } { 4 } - ( \frac { \langle \ u _ { 3 } \rangle } { \langle \Delta U \rangle } ) ^ { 2 } ] d x _ { 2 } ,
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { D i r a c } } ( \psi ) = { \bar { \psi } } ( i \partial \! \! \! / - m ) \psi
\pi
\begin{array} { r } { \mathbf F _ { 3 } = - \int [ ( C _ { y } B _ { z } - C _ { z } B _ { y } ) \mathbf { \hat { i } } + ( C _ { z } B _ { x } - C _ { x } B _ { z } ) \mathbf { \hat { j } } } \\ { + ( C _ { x } B _ { y } - C _ { y } B _ { x } ) \mathbf { \hat { k } } ] \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf r . } \end{array}
\boldsymbol { H }
\begin{array} { r l } { V \approx } & { V _ { 0 } + \frac { 3 } { 2 } k \left( 1 - \frac { l _ { 0 } } { l _ { e q } } \right) x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } k \left( 1 - \frac { l _ { 0 } } { l _ { e q } } \right) y ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 3 } { 2 } k z ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } k \left( 1 - \frac { l _ { 0 } } { l _ { e q } } \right) R ^ { 2 } \psi ^ { 2 } . } \end{array}
P _ { R F } =
8 0
z
i
z > 3 0
1 / Q
\frac { 1 } { \beta } \nabla _ { x } \textrm { l o g } p ( x )
D _ { \omega }
E _ { z } ( x , y ) = \sum _ { m } a _ { m } \frac { 2 ( - i ) ^ { m } } { L k ^ { m } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { ( k _ { x , n } + i k _ { y , n } ) ^ { m } } { k _ { y , n } } e ^ { i k _ { x , n } x + i k _ { y , n } y } , y > 0
u s i n g
\begin{array} { r l } { | w ( \mathbf { x } ) | } & { \leq \mathcal { T } | \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { M _ { 1 } } | + | w ( \mathbf { x } _ { M _ { 1 } } ) | } \\ & { \leq \mathcal { T } 8 ^ { \alpha } r ^ { \alpha } + C _ { s } \mathcal { E } { \varepsilon _ { 1 } } ^ { \beta ^ { d _ { \gamma } / r + 1 } } } \\ & { \leq ( 8 ^ { \alpha } r ^ { \alpha } + { C \varepsilon _ { 1 } } ^ { c _ { 2 } ^ { d _ { \gamma } / r + 1 } } ) \mathcal { T } _ { 1 } , } \end{array}
\langle \widehat { \sigma _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { 2 } } \rangle = \frac { 1 } { m _ { \Delta } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sigma _ { k } ^ { 2 } \langle Y _ { k } \rangle \simeq \sigma _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { 2 } .
N
\sim
\begin{array} { r } { 2 \Gamma \left( \omega _ { i } - 2 \Omega _ { i } \right) = - \epsilon _ { i j k } M _ { j } B _ { k } . } \end{array}
{ { \varepsilon } _ { \mathrm { a p p } } } ( { { q } _ { x } } ) = 1 - \frac { q _ { x } ^ { 2 } + q _ { y } ^ { 2 } } { q _ { p \alpha } ^ { 2 } } = \underbrace { \frac { \sqrt { q _ { p \alpha } ^ { 2 } - q _ { y } ^ { 2 } } - { { q } _ { x } } } { { { q } _ { p \alpha } } } } _ { \varepsilon _ { a p p } ^ { - } \left( { { q } _ { x } } \right) , \, L H P \ a n a l y t i c } \underbrace { \frac { { { q } _ { x } } + \sqrt { q _ { p \alpha } ^ { 2 } - q _ { y } ^ { 2 } } } { { { q } _ { p \alpha } } } } _ { \varepsilon _ { a p p } ^ { + } \left( { { q } _ { x } } \right) , \, U H P \ a n a l y t i c } .
\begin{array} { r l } & { \| \operatorname { t r } _ { B ( \textrm { s u p p } ( O _ { i } ) , r ( \varepsilon ) ) ^ { c } } \left[ \sigma ( \beta , x | _ { B ( \textrm { s u p p } ( O _ { i } ) , r ( \varepsilon ) ) } , x _ { B ( \textrm { s u p p } ( O _ { i } ) , r ( \varepsilon ) ^ { c } } ^ { * } ) - \sigma ( \beta , x ) \right] \| _ { 1 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \leq | \textrm { s u p p } ( O _ { i } ) | f ( r ( \varepsilon ) + \eta ( \textrm { s u p p } ( O _ { i } ) ) \leq \varepsilon + \eta ( \textrm { s u p p } ( O _ { i } ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { ( 2 + \eta 2 \tau _ { 1 } ) } \left[ \ln \frac { 1 } { 2 ( 1 + \eta \tau _ { 1 } ) \mathbf { C } _ { 3 } } + ( 1 + 2 \eta \tau _ { 1 } ) \ln \frac { 1 + 2 \eta \tau _ { 1 } } { 2 ( 1 + \eta \tau _ { 1 } ) \mathbf { C } _ { 4 } } \right] = \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { 1 } { 4 \mathbf { C } _ { 1 } \mathbf { C } _ { 2 } } \right) , } \end{array}
\Delta = ( P o ^ { - } - P _ { x } ) ( P o ^ { - } + P _ { x } )
z ^ { \prime }
\frac { \delta ^ { 2 } \mathcal { A } } { \delta x _ { \mu } ( s ) \delta x _ { \mu } ( s ^ { \prime } ) } = \frac { \delta ^ { 2 } \mathcal { A } } { \delta x _ { 1 } ( s ) \delta x _ { 1 } ( s ^ { \prime } ) } + \frac { \delta ^ { 2 } \mathcal { A } } { \delta \vec { \phi } ( s ) \delta \vec { \phi } ( s ^ { \prime } ) } \; .
9 5 \%
B ( \sigma ) = E _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( \sigma )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } \{ \| \big ( z _ { 1 } \frac { \partial } { \partial z _ { 1 } } \big ) ^ { 2 } F \| _ { A ( D ^ { 2 } ) } , \| \big ( z _ { 1 } \frac { \partial } { \partial z _ { 1 } } \big ) ^ { 2 } G \| _ { A ( D ^ { 2 } ) } \} } & { \leq \operatorname* { m a x } \{ \| p _ { n } \| _ { A ( D ^ { 2 } ) } , \| q _ { n } \| _ { A ( D ^ { 2 } ) } \} + 1 } \\ & { \leq \left( \operatorname* { s u p } _ { z \in D ^ { 2 } } \lvert p _ { n } ( z ) \rvert ^ { 2 } + \lvert q _ { n } ( z ) \rvert ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + 1 } \\ & { = \left( \operatorname* { s u p } _ { \lvert z _ { 1 } \rvert = \lvert z _ { 2 } \rvert = 1 } \lvert p _ { n } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \rvert ^ { 2 } + \lvert q _ { n } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \rvert ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + 1 } \\ & { \leq \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + a _ { n } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + 1 . } \end{array}
\frac { \tilde { \nu } ( H - x I ) } { M \tilde { \mu } ( x ) }
R _ { B , N } : = - 2 A _ { B , N } ^ { * } + \mathrm { I } _ { N }
k
\begin{array} { r l } { { \lambda ^ { 2 } } } & { { - \lambda ^ { \prime } h _ { 1 } \sp { C M } + h _ { 2 } ^ { C M } + ( h _ { 1 } \sp { C M } - 2 \lambda ^ { \prime } ) { \frac { \sigma ^ { \prime } ( z ) } { \sigma ( z ) } } + { \frac { \sigma ^ { \prime \prime } ( z ) } { \sigma ( z ) } } } } \\ { { } } & { { = \left( \lambda ^ { \prime } - { \frac { \sigma ^ { \prime } ( z ) } { \sigma ( z ) } } \right) ^ { 2 } - \left( \lambda ^ { \prime } - { \frac { \sigma ^ { \prime } ( z ) } { \sigma ( z ) } } \right) h _ { 1 } \sp { C M } - { \frac { \sigma ^ { \prime } ( z ) ^ { 2 } } { \sigma ( z ) ^ { 2 } } } + { \frac { \sigma ^ { \prime \prime } ( z ) } { \sigma ( z ) } } - h _ { 2 } ^ { C M } } } \\ { { } } & { { = \lambda ^ { 2 } - \lambda h _ { 1 } \sp { C M } + h _ { 2 } ^ { C M } - \wp ( z ) } } \end{array}
\bar { P }
B _ { s }

\mathcal { A } / N = \frac { 3 } { 7 } \eta
\sqrt { 6 / ( m _ { 2 } - m _ { 1 } + 1 ) }
c = 2
A _ { 1 } = - \frac { \delta _ { 2 } } { 4 } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad B _ { 0 } = - \frac { \delta _ { 0 } } { 4 } .
2 \pi \times 3
y
z _ { 0 } = \frac { 1 } { e _ { 1 } e _ { 2 } } ( E _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { { \Gamma } ^ { 2 } } { 4 } ) - i \frac { E _ { 0 } { \Gamma } } { e _ { 1 } e _ { 2 } } .
A _ { D } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , f _ { 1 } , \ldots , f _ { n - 1 } \right) \equiv \frac { 1 } { 4 \pi } \sum _ { \begin{array} { c } { { 1 \leq s \leq n } } \\ { { 1 \leq t \leq n } } \\ { { s \neq t } } \end{array} } \frac { \left( x _ { s } - x _ { t } \right) ^ { 2 } \left( f _ { s } - f _ { s - 1 } \right) \left( f _ { t } - f _ { t - 1 } \right) } { 4 \sin ^ { 2 } \left( \frac { f _ { s - 1 } + f _ { s } - f _ { t - 1 } - f _ { t } } { 4 } \right) }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } N ( T , 1 / 2 + \delta / 2 ) } & { = \frac { 1 } { \pi } \int _ { T } ^ { 1 / 2 + \delta / 2 } \left( \frac { 1 } { ( 2 \sigma - 1 ) } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } b _ { n + 1 } ( 2 \sigma - 1 ) ^ { n } \right) d \sigma } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \log \left( \frac { 1 } { T - 1 / 2 } \right) + c _ { 0 } + \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } c _ { n } ( T - 1 / 2 ) ^ { n } . } \end{array}
R = \left. { \frac { 1 } { s + \alpha } } \right| _ { s = - \beta } = { \frac { 1 } { \alpha - \beta } } .
N _ { t }
e ^ { - \frac { 1 } { 2 } p _ { 0 } ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } \approx e ^ { - \frac { 1 } { 2 } M _ { \sigma } ^ { 2 } \xi ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } [ \vartheta ] } \; .
\Pi _ { 0 } ( \omega , \boldsymbol { k } )
I _ { 0 }
1
\int v _ { W } ( r , r ^ { \prime } ) \beta ( r ^ { \prime } ) d r ^ { \prime }
2 . 5 0 0
\mathbf { I }
\sigma _ { i }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { E W } } = { \mathcal { L } } _ { g } + { \mathcal { L } } _ { f } + { \mathcal { L } } _ { h } + { \mathcal { L } } _ { y } ~ .
\sim 5 , 6 0 0
P = 1
S
A
_ { 2 d }
T
\rho \left[ \frac { \partial \vec { v } } { \partial t } + \Big ( \vec { v } \cdot \nabla \Big ) \vec { v } \right] = \vec { J } \times \vec { B } - \nabla p
E \left( x \right) = \exp [ - \left( | x | / w _ { s } \right) ^ { N } ]
T _ { 1 }
8
z _ { 1 }
\boldsymbol { \omega } = \boldsymbol { \nabla \times u } = ( \omega _ { x } , \omega _ { y } , \omega _ { z } )
\begin{array} { r l } { \hat { L } _ { \mathrm { e f f } } } & { = \hat { L } \hat { H } _ { \mathrm { n h } } ^ { - 1 } \hat { V } _ { + } } \\ & { = \sum _ { m _ { z } } \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } \sqrt { \kappa } } { 4 \Delta _ { a } } \left( \frac { \sqrt { \frac { N } { 2 } ( \frac { N } { 2 } + 1 ) - m ( m + 1 ) } } { \omega _ { z } - \Delta _ { d } - i \kappa / 2 } \left| 0 , m _ { z } + 1 \right\rangle \left\langle 0 , m _ { z } \right| + \frac { \sqrt { \frac { N } { 2 } ( \frac { N } { 2 } + 1 ) - m ( m - 1 ) } } { - \omega _ { z } - \Delta _ { d } - i \kappa / 2 } \left| 0 , m _ { z } - 1 \right\rangle \left\langle 0 , m _ { z } \right| \right) } \\ & { = \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } \sqrt { \kappa } } { 4 \Delta _ { a } } \left( \frac { 1 } { \omega _ { z } - \Delta _ { d } - i \kappa / 2 } \hat { J } _ { + } + \frac { 1 } { - \omega _ { z } - \Delta _ { d } - i \kappa / 2 } \hat { J } _ { - } \right) , } \end{array}
G = \left\{ G _ { 1 } , G _ { 2 } , G _ { 3 } , G _ { 4 } \right\}
c _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \mathrm { i } } )
\begin{array} { l } { \vec { E } _ { 0 } ( x , y ) ~ = ~ \left[ \begin{array} { l } { E _ { 0 } } \\ { 0 } \end{array} \right] , \quad \quad \vec { E } _ { 1 } ( x , y ) ~ = ~ \exp \left( i ( \phi _ { 0 } + \Gamma ( x , y ) ) \right) \left[ \begin{array} { l } { E _ { 0 } } \\ { 0 } \end{array} \right] , } \\ { \vec { E } _ { 2 } ( x , y ) = \Bigg ( R \exp ( \phi _ { 1 } ) \vec { E } _ { 1 } ( x , y ) \Bigg ) \ast \Bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) \Bigg ) , } \\ { \vec { E } _ { 3 } ( x , y ) ~ = ~ \exp \left( i ( \phi _ { 0 } + \Gamma ( x , y ) ) \right) \vec { E } _ { 2 } ( x , y ) , \quad \quad I _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( x , y ) = \left| \vec { E } _ { 0 } ( x , y ) + \vec { E } _ { 3 } ( x , y ) \right| ^ { 2 } , } \\ { \varepsilon \frac { d \Gamma ( x , y ) } { d t } = - \Gamma ( x , y ) + \frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { ~ b ~ } } I _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( x , y ) + \tilde { \alpha } _ { \mathrm { ~ g ~ } } I _ { \mathrm { ~ 0 ~ g ~ } } + \beta } + \gamma , } \end{array}
k _ { 0 } = 2 ^ { 1 4 } = 1 6 3 8 4 \approx 1 . 6 \times 1 0 ^ { 4 }
a ^ { n }
1 4 7
2 0 5 \pm 0 . 7 5
\begin{array} { r l } & { n R _ { 1 } \overset { ( a ) } { \leq } I ( M _ { 1 } ; Y _ { 1 } ^ { n } | S _ { 1 } ^ { n } ) + n \epsilon _ { n } } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { n } \big ( H ( Y _ { 1 , i } | S _ { 1 , i } ) - H ( Y _ { 1 , i } | M _ { 1 } , M _ { 2 } , Y _ { 1 } ^ { i - 1 } , S _ { 1 } ^ { n } ) + \epsilon _ { n } \big ) } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \big ( H ( Y _ { 1 , i } | S _ { 1 , i } ) - H ( Y _ { 1 , i } | M _ { 1 } , M _ { 2 } , Y _ { 1 } ^ { i - 1 } , S _ { 1 } ^ { i } , Y _ { 2 } ^ { i - 1 } , S _ { 2 } ^ { i - 1 } ) + \epsilon _ { n } \big ) } \\ & { \overset { ( c ) } { = } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \big ( I ( V _ { i } ; Y _ { 1 , i } | S _ { 1 , i } ) + \epsilon _ { n } ) } \end{array}
\{ S _ { \vec { n } } ( \Psi t ) \} _ { 0 \leq t \leq 1 }

T _ { \mathrm { c } } = \Gamma \sqrt { T _ { \mathrm { a } } T _ { \mathrm { b } } }
g \gtrsim f
1 \gg \beta \geq \beta _ { m i n } ~ ,
2 4 0 0
Q = d \log _ { 2 } { L } + \log _ { 2 } { C _ { n } } = \log _ { 2 } { N } + \log _ { 2 } { C _ { n } } = \log _ { 2 } { N C _ { n } }

\begin{array} { r l r } { \tilde { \psi } _ { X } ( x , 0 ) } & { = } & { C _ { \pm } \biggl ( \tan ^ { - 1 } \frac { \sqrt { \gamma } } { \sqrt { 4 - \gamma } } \mp \tan ^ { - 1 } \frac { 2 x \sqrt { \gamma } } { W \sqrt { 4 - \gamma } } \biggr ) , } \\ { C _ { \pm } } & { = } & { W \frac { \tan ^ { - 1 } \frac { \sqrt { \gamma } } { \sqrt { 4 - \gamma } } \pm \tan ^ { - 1 } \frac { 2 X \sqrt { \gamma } } { W \sqrt { 4 - \gamma } } } { \sqrt { ( 4 - \gamma ) \gamma } \tan ^ { - 1 } \frac { \sqrt { \gamma } } { \sqrt { 4 - \gamma } } } } \end{array}
\widehat { H }
\overline { { N u } } _ { t } = \frac { 1 } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \overline { { N u } } d t .
R \to 0
\begin{array} { r l } { I } & { = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \pi } { \alpha } \right) ^ { 3 / 2 } \left( \frac { \pi } { \beta } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { e ^ { - a ^ { 2 } r ^ { 2 } } } { r } \left[ \mathrm { e r f c x } \left( \frac { \lambda } { 2 a } + a r \right) - \mathrm { e r f c x } \left( \frac { \lambda } { 2 a } - a r \right) \; \right] } \end{array}
\dot { z } _ { i } = \frac { - 3 \gamma ^ { - 1 } ( K + K ^ { \prime } ) \chi } { ( p \sigma _ { i } ) ^ { 2 } } \frac { r _ { i } ^ { 2 \chi } } { \overline { { z _ { i } } } } \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \ln ( r _ { i } ^ { ( 1 - \chi ) } / a ) } , } & { r _ { i } \gg \delta } \\ { ~ } \\ { 2 \chi \frac { r _ { i } ^ { - 2 \chi } } { \left( \delta ^ { - 2 \chi } - R ^ { - 2 \chi } \right) } , } & { r _ { i } \sim \delta } \end{array} \right.
x
B = \mu _ { 0 } I / D = 0 . 1 \textrm { ~ m T }
\exists G \, [ G { \mathrm { ~ i s ~ a ~ f u n c t i o n } } \, \land \forall x ( x \neq \emptyset \implies \exists y ( y \in x \land ( x , y ) \in G ) ) ] .
N
\alpha _ { \mathrm { l } }
\frac { \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n } - \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - 1 } } { \ensuremath { \Delta \mathrm { ~ t ~ } } } = \mathbf { J } \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n } ,
B ( s )
( x _ { j } , y _ { j } )
1 . 7 2 \! \times \! 1 0 ^ { 1 1 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } } & { \left\langle P ( D _ { t } ) \left[ \chi ( t ) \tilde { u } ( t ) \right] , e ^ { i \lambda _ { j } t } v \right\rangle d t = \int _ { \mathbb { R } } \left\langle P _ { \lambda _ { j } } ( D _ { t } ) \left[ \chi ( t ) D _ { t } u ( t ) \right] , v \right\rangle d t } \\ & { = \frac 1 i \int \frac { d } { d t } \left\langle P _ { \lambda _ { j } } ( D _ { t } ) \left[ \chi ( t ) u ( t ) \right] , v \right\rangle d t - \frac 1 i \int \left\langle P _ { \lambda _ { j } } ( D _ { t } ) \left[ \chi ^ { \prime } ( t ) u ( t ) \right] , v \right\rangle d t } \\ & { = \frac 1 i \langle v , v \rangle - 0 } \end{array}
v _ { y } = \left| u \right| { \mathcal { I } } \frac { \alpha { \mathcal { D } } \cos \theta + Q \sin \theta } { Q ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } { \mathcal { D } } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { ( \mathcal { G } ^ { i } ) _ { j } = \mathcal { N } _ { e , 2 } ( \{ s ( r _ { i j } ) , \mathcal { A } ^ { i } , \mathcal { A } ^ { j } \} ) \quad \mathrm { o r } \quad ( \mathcal { G } ^ { i } ) _ { j } = \mathcal { N } _ { e , 2 } ( \{ s ( r _ { i j } ) , \mathcal { A } ^ { j } \} ) , } \\ & { ( \mathcal { G } ^ { i } ) _ { j k } = \mathcal { N } _ { e , 3 } ( \{ ( \theta _ { i } ) _ { j k } , \mathcal { A } ^ { j } , \mathcal { A } ^ { k } \} ) . } \end{array}
\rho
m = 1 / 2

\chi _ { j , k } ( T _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) ) = \chi _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) \, ,
T _ { A } \, L ( y ) \, = \, k _ { A } ^ { a } \, \frac { \partial } { \partial y ^ { a } } \, L ( y ) \, - \, L ( y ) \, T _ { i } \, W _ { A } ^ { i } ( y )
b
\begin{array} { r l } { L ( v ) : = } & { i \partial _ { t } v + d \Delta v + \vec { q } _ { 1 } \cdot \nabla v + q _ { 0 } v \in L ^ { 2 } ( \Omega \times ( 0 , T ) ) , } \\ { N ( v , v _ { \Gamma } ) : = } & { i \partial _ { t } v - d \partial _ { \nu } v + \delta \Delta _ { \Gamma } v _ { \Gamma } + \vec { q } _ { \Gamma , 1 } \cdot \nabla _ { \Gamma } u _ { \Gamma } + q _ { \Gamma , 0 } v _ { \Gamma } \in L ^ { 2 } ( \Gamma _ { 1 } \times ( 0 , T ) ) } \end{array}
\frac { \partial p _ { b y } } { \partial t } + v _ { b x } \frac { \partial p _ { b y } } { \partial x } + v _ { b y } \frac { \partial p _ { b y } } { \partial y } = - \frac { \partial V _ { y } } { \partial y } ,
( x , y )
{ \frac { | M _ { 1 1 } - M _ { 2 2 } | } { m _ { K } } } \leq 1 0 ^ { - 1 8 } \ \mathrm { G e V } ,
\alpha _ { J , n } = \alpha _ { 0 , n + 1 }
G ^ { 1 + 1 } = \partial _ { - } \partial _ { + } A _ { - } + j ^ { + } = \partial _ { - } \Pi + j ^ { + } = 0
\kappa = \frac { \displaystyle \frac { 2 4 } { \Gamma ( 1 + 4 \alpha ) } - \frac { 2 4 } { \Gamma ( 1 + 3 \alpha ) \Gamma ( 1 + \alpha ) } + \frac { 1 2 } { \Gamma ( 1 + 2 \alpha ) \Gamma ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } - \frac { 3 } { \Gamma ( 1 + \alpha ) ^ { 4 } } } { \displaystyle \frac { 4 } { \Gamma ( 1 + 2 \alpha ) ^ { 2 } } - \frac { 4 } { \Gamma ( 1 + 2 \alpha ) \Gamma ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \Gamma ( 1 + \alpha ) ^ { 4 } } } .
W Z
H
\Delta s \rightarrow 0
b
( \widetilde { C } _ { ( 5 1 \mid 1 1 ) , ( 1 1 \mid 5 1 ) , ( 5 1 \mid 5 1 ) } ) ^ { 2 } = 1
| \Delta v | = 0 . 1
n
\Delta \tau = ( t ^ { 0 } - t ^ { c } ) / t ^ { 0 }
H _ { \mathrm { e l e c } } = E _ { 0 } + \sum _ { \substack { p q \, \sigma } } h _ { p q } \, \hat { c } _ { p \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { r \sigma } ^ { \phantom { \dagger } } + \sum _ { \substack { p r q s \, \sigma \tau } } \frac { ( p r | q s ) } { 2 } \, \hat { c } _ { p \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { q \tau } ^ { \dagger } \hat { c } _ { s \tau } ^ { \phantom { \dagger } } \hat { c } _ { r \sigma } ^ { \phantom { \dagger } } \, ,
\times
K _ { S ^ { 1 } } ^ { \omega } ( x ^ { \prime } , x ; t ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \, \omega _ { n } K _ { R } ( x ^ { \prime } + 2 \pi n , x ; t ) .
1 . 7 5
\Delta t \leq \sqrt { \frac { T _ { \perp , N e } } { T _ { 0 } } } \cdot \Delta t _ { 0 } = ( 1 8 \pm 4 ) ~ \mathrm { p s }
\Gamma ( \tau ^ { + } \to K _ { S } \pi ^ { + } \bar { \nu } )

\%
p ^ { \prime } = - 2 \Lambda r p ^ { 2 } \, \, \, \, \, \, \, v ^ { \prime } = 2 p \, \, \, \, \, \, \, p _ { v } = - \omega
\downarrow
7
[ \hat { \phi } ( x ) , \hat { \psi } ( y ) ] = \theta ( x - y ) 2 \pi \beta ^ { - 1 } \hat { \psi } ( x ) , \enspace [ \hat { \phi } ( x ) , \hat { \phi } ( y ) ] = [ \hat { \psi } ( x ) , \hat { \psi } ( y ) ] = 0 .


\int d ^ { 3 } x \left[ ( \delta A _ { j } ) ^ { t } D _ { j } \Lambda + i e ( \delta \phi ) ^ { t } \phi \Lambda \right]
\dagger
\begin{array} { r } { \left[ - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { r } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } r ^ { 2 } + \frac { V _ { 0 } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { 0 } } e ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } \right] \psi _ { \beta } ( r ) = \varepsilon _ { \beta } \psi _ { \beta } ( r ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { J ( \theta ) : = \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { \mathbf { x } \sim p } \left[ | | s _ { \theta } ( \mathbf { x } ) - \nabla _ { \mathbf { x } } \log p ( x ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \end{array}
Q _ { 4 }
\lambda = 0 . 0 5
\theta _ { \mathrm { c } } = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { r _ { \mathrm { A } } \cos \left( \theta _ { \mathrm { A } } \right) + r _ { \mathrm { R } } \cos \left( \theta _ { \mathrm { R } } \right) } { r _ { \mathrm { A } } + r _ { \mathrm { R } } } } \right)
+ 1
5 \leq \kappa \leq 9
\frac { g _ { i } ( \lambda ) } { g _ { 0 } }
\tau < T _ { c r e s t } < t _ { j e t } .
\left\{ a b 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} .
w
\Delta H
| \psi \rangle
\langle ( . . . ) \rangle = T ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { T } ( . . . ) d t
V _ { 1 }
O \left( \varepsilon \right)
\begin{array} { r l } & { \rho _ { 1 } h \ddot { u } _ { \alpha } - \rho _ { 2 } h ^ { 3 } \ddot { u } _ { \beta , \beta \alpha } = n _ { \alpha \beta , \beta } } \\ & { \rho _ { 1 } h \ddot { \bar { u } } = q _ { \alpha , \alpha } , } \\ & { \rho _ { 3 } h ^ { 3 } \ddot { \psi } _ { \alpha } = - m _ { \alpha \beta , \beta } - q _ { \alpha } , } \end{array}
t _ { c }
\rho _ { c } \mathbf { v } _ { c } = \rho \mathbf { v } = \frac { \rho } { ( \rho - \rho _ { c } ) } J _ { c }
\Omega _ { j }
\tau
T _ { \infty }
t = 2
0 , \pm 5 \%
S _ { \mu - 1 }
2 \rightarrow 1 \rightarrow 2 \rightarrow 1 \rightarrow 2
3 5 1 . 7 5 4 _ { 3 5 0 . 8 9 9 } ^ { 3 5 3 . 2 6 4 }
f = \bar { L } \rho v _ { 0 } = 2 L \rho v _ { 0 } / \pi

^ 2
\sigma _ { y }
- \Delta v \rho
Z = 1 4 0
( \partial _ { \phi } \partial _ { \phi } W ) _ { c r } = - { \frac { 2 } { 3 } } W _ { c r } \ , \qquad \Rightarrow \qquad \phi - \phi _ { * } \sim a \ .
\Lambda _ { 2 }
C _ { Y Y _ { \pi / 8 } ( 2 , 3 ) } = 1 . 1 7 1
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ g ~ l ~ e ~ } } ( \beta ) = \sum _ { n } \left\| \frac { \theta _ { t _ { n + 1 } } - \theta _ { t _ { n } } } { t _ { n + 1 } - t _ { n } } - \Gamma _ { \beta } ( \theta _ { t _ { n } } ) \right\| ^ { 2 } ,

\mathscr P
N
P G R P ( i , j )
S _ { E }
{ \bf J }
C _ { 2 }
\mathbf { u } _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ } }
{ \cal I } _ { d } \equiv [ z _ { b } , z _ { s } ]
x - y
\mathrm { I m } ( \epsilon _ { \mathrm { x } } )
\nu _ { e }
l
\left( | H \rangle _ { 1 } | H \rangle _ { 2 } - | V \rangle _ { 1 } | V \rangle _ { 2 } \right) \otimes \left( | + m \rangle _ { 1 } | + m \rangle _ { 2 } + | - m \rangle _ { 1 } | - m \rangle _ { 2 } \right) / 2
D _ { \mathrm { i n } } < D _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { t h } }
^ 3
0 . 1 0
N
\begin{array} { r l } { \sum _ { k _ { C } = 0 } ^ { k } { \left( - \frac { 2 k _ { C } } { k N } \right) \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C C } = - \frac { 2 k _ { C } } { k N } \right) } = } & { - p _ { C } \sum _ { k _ { C } = 0 } ^ { k } { \frac { 2 k _ { C } } { k N } \frac { k ! } { k _ { C } ! ( k - k _ { C } ) ! } q _ { C | C } ^ { k _ { C } } q _ { D | C } ^ { k - k _ { C } } \left( ( 1 - w _ { R } ) \frac { k - k _ { C } } { k } + \mathcal { O } ( \delta ) \right) } } \\ { = } & { - \frac { 2 p _ { C } } { k N } ( 1 - w _ { R } ) ( k - 1 ) q _ { C | C } q _ { D | C } + \mathcal { O } ( \delta ) . } \end{array}
y
\chi \gg 1
\begin{array} { r l } { k \pi ( M ) } & { \leqslant \sum _ { i = 1 } ^ { k } \Omega ( n + i ) = \sum _ { p > k } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \nu _ { p } ( n + i ) + \sum _ { p \leqslant k } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \nu _ { p } ( n + i ) } \\ & { \leqslant \frac { k \log N } { \log k } + \sum _ { p \leqslant k } \left( \frac { \log N } { \log p } + \frac { k } { p - 1 } \right) = ( 1 + o ( 1 ) ) \frac { k \log N } { \log k } + O ( k \log \log k ) . } \end{array}
B _ { y }
\overline { { { U } } } _ { W } ( T ) = - 2 T \Delta n ^ { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \! { } ^ { ' } w _ { n } ^ { 2 } \, E _ { 1 } ( 4 w _ { n } ) { , }
\mathrm { r m s e } _ { \mathrm { t e s t } } = 0 . 6 0 ~ \mathrm { n s }
{ \begin{array} { r } { A = { \frac { 1 } { 2 } } ( a _ { 1 } [ a _ { 2 } \sin ( \theta _ { 1 } ) + a _ { 3 } \sin ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) + \cdots + a _ { n - 1 } \sin ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } + \cdots + \theta _ { n - 2 } ) ] } \\ { + a _ { 2 } [ a _ { 3 } \sin ( \theta _ { 2 } ) + a _ { 4 } \sin ( \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } ) + \cdots + a _ { n - 1 } \sin ( \theta _ { 2 } + \cdots + \theta _ { n - 2 } ) ] } \\ { + \cdots + a _ { n - 2 } [ a _ { n - 1 } \sin ( \theta _ { n - 2 } ) ] ) . } \end{array} }
\pi ( d )
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \Omega \setminus \Sigma } \Big ( \mu ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \Big ) \, \Big ( d \, \mathrm { d i v } \big [ \kappa ( \mathbf { x } ) \mathrm { g r a d } [ \vartheta ^ { \# } ( \mathbf { x } ; \chi ) ] \big ] - h _ { T } \, \vartheta ^ { \# } ( \mathbf { x } ; \chi ) \Big ) \, \mathrm { d } \Omega } \\ & { = - \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \Omega \setminus \Sigma } \vartheta ^ { \# } ( \mathbf { x } ; \chi ) \, h _ { T } \, \Big ( \mu ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \Big ) \, \mathrm { d } \Omega } \\ & { \qquad \qquad + \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \Omega \setminus \Sigma } \Big ( \mu ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \Big ) \, d \, \mathrm { d i v } \big [ \kappa ( \mathbf { x } ) \mathrm { g r a d } [ \vartheta ^ { \# } ( \mathbf { x } ; \chi ) ] \big ] \, \mathrm { d } \Omega } \end{array}
\sim \eta V _ { w } \lambda / H ^ { 2 }
N
\begin{array} { r } { \omega ( t ) = \frac { | e | B ( t ) } { 2 m } . } \end{array}
c

\operatorname { \rho } ( T ) = S \alpha ^ { \frac { B } { T } }
\sigma
\delta = \frac { 1 } { 3 } \left( \left| \beta _ { 3 } ^ { r 5 } - \beta _ { 0 } ^ { r 3 } \right| + \left| \beta _ { 3 } ^ { r 5 } - \beta _ { 1 } ^ { r 3 } \right| + \left| \beta _ { 3 } ^ { r 5 } - \beta _ { 3 } ^ { r 3 } \right| \right) = O \left( \Delta { { x } ^ { 4 } } \right) .

L _ { \Gamma }
F _ { 2 , R R } ^ { \bar { T } } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } - i \pi ) = - \frac { \pi \, } { 2 \nu ^ { 8 } }
u \in V
\begin{array} { r l } { 0 = } & { { } \ ( - y _ { 2 } z _ { 3 } + y _ { 2 } z _ { 4 } + y _ { 3 } z _ { 2 } - y _ { 3 } z _ { 4 } - y _ { 4 } z _ { 2 } + y _ { 4 } z _ { 3 } ) u _ { 1 } + ( x _ { 2 } z _ { 3 } - x _ { 2 } z _ { 4 } - x _ { 3 } z _ { 2 } + x _ { 3 } z _ { 4 } + x _ { 4 } z _ { 2 } - x _ { 4 } z _ { 3 } ) v _ { 1 } } \end{array}
\delta \tilde { \phi } _ { c , o } ^ { ( k ) } = - \angle \mathbf { v } _ { 1 }
\eta _ { \pm }
I _ { i j } = \sum _ { a } m ( r _ { a , i } r _ { a , j } - \delta _ { i j } \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ^ { 2 } )
\rho _ { A }
R _ { a b } - \frac 1 2 g _ { a b } R = - g _ { a b } \Lambda + 8 \pi T _ { a b } ,
\lambda \le
\varkappa ^ { - 1 }
\delta V _ { b } ( r ) = \frac { 3 Z e ^ { 2 } \delta r _ { b } } { 2 r _ { b } ^ { 2 } } \, \bigg ( 1 - \frac { r ^ { 2 } } { r _ { b } ^ { 2 } } \bigg ) \, \Theta \big ( r _ { b } - r \big ) .
\begin{array} { r } { D _ { \xi } ^ { m } D _ { \tau } ^ { n } g ( \xi , \tau ) . f ( \xi , \tau ) = ( \frac { \partial } { \partial \xi } - \frac { \partial } { \partial \xi ^ { \prime } } ) ^ { m } ( \frac { \partial } { \partial \tau } - \frac { \partial } { \partial \tau ^ { \prime } } ) ^ { n } g ( \xi , \tau ) . f ( \xi ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } ) \Bigg | _ { ( \xi = \xi ^ { \prime } ) ( \tau = \tau ^ { \prime } ) } } \end{array}
\tilde { A } ( \nu _ { \mathrm { Y b - O } } \nu _ { \mathrm { B e n d } } \nu _ { \mathrm { O - H } } )
\begin{array} { r l r } { \textrm { a n d } } & { { } } & { a _ { 1 } ^ { ( q ) } ( T _ { 0 } , T _ { 2 } ) = \left( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) \sin T _ { 0 } - \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) \cos T _ { 0 } \right) } \end{array}
a ^ { \frac { A - 1 } { 2 } } \equiv - 1 { \bmod { A } }
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } ( g ) = 1 - \frac { 1 } { 3 } \mathcal { R } | x | ^ { 2 } + \mathcal { O } ( | x | ^ { 3 } ) } \end{array}
Q
\phi _ { 1 }
u _ { i }
\mathbf { E } ( t )
\boldsymbol { e } _ { 0 , \ 1 } ^ { \prime } = ( \left( \left[ 1 , \ 0 , \ 2 \right] \right) + \left[ 1 , \ 3 , \ 2 \right] ) \times \left[ 2 , \ 1 , \ 0 \right] ^ { T } ) \times 1 = [ 4 , \ 3 , \ 0 ]
2 0 ~ \pi
\begin{array} { r l r } { \mathrm { E B E R } _ { \mathrm { d a t a } } } & { { } = } & { \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ X _ { 1 , n } Y _ { 1 , n } - X _ { 2 , n } ( 1 - Y _ { 2 , n } ) - ( 1 - X _ { 3 , n } ) Y _ { 3 , n } - X _ { 4 , n } Y _ { 4 , n } \right] \; . } \end{array}
d > L / 2
{ \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l l } { a _ { 1 1 } b _ { 1 1 } } & { a _ { 1 1 } b _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 1 } b _ { 1 q } } & { \cdots } & { \cdots } & { a _ { 1 n } b _ { 1 1 } } & { a _ { 1 n } b _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } b _ { 1 q } } \\ { a _ { 1 1 } b _ { 2 1 } } & { a _ { 1 1 } b _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 1 } b _ { 2 q } } & { \cdots } & { \cdots } & { a _ { 1 n } b _ { 2 1 } } & { a _ { 1 n } b _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } b _ { 2 q } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { } & { } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { 1 1 } b _ { p 1 } } & { a _ { 1 1 } b _ { p 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 1 } b _ { p q } } & { \cdots } & { \cdots } & { a _ { 1 n } b _ { p 1 } } & { a _ { 1 n } b _ { p 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } b _ { p q } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { } & { \vdots } & { \ddots } & { } & { \vdots } & { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { } & { \vdots } & { } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } b _ { 1 1 } } & { a _ { m 1 } b _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { m 1 } b _ { 1 q } } & { \cdots } & { \cdots } & { a _ { m n } b _ { 1 1 } } & { a _ { m n } b _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } b _ { 1 q } } \\ { a _ { m 1 } b _ { 2 1 } } & { a _ { m 1 } b _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { m 1 } b _ { 2 q } } & { \cdots } & { \cdots } & { a _ { m n } b _ { 2 1 } } & { a _ { m n } b _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } b _ { 2 q } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { } & { } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } b _ { p 1 } } & { a _ { m 1 } b _ { p 2 } } & { \cdots } & { a _ { m 1 } b _ { p q } } & { \cdots } & { \cdots } & { a _ { m n } b _ { p 1 } } & { a _ { m n } b _ { p 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } b _ { p q } } \end{array} \right] } .
T _ { 0 }

\{ A _ { 1 } , \dots , A _ { m } \}
\int \overline { { { v _ { n } ( q ) } } } v _ { m } ( q ) \, d \mu ( q ) = \delta _ { n m } , \; \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \overline { { { v _ { n } ( q ) } } } v _ { n } ( \tilde { q }
2 1 9
H _ { 1 }
\varepsilon > 0
p _ { \eta }

\begin{array} { r l } & { \Big [ \partial _ { i } \partial _ { j } - \delta _ { i j } \Big ( \nabla ^ { 2 } + \frac { \omega ^ { 2 } \varepsilon ( \mathbf { r } , \omega ) } { c ^ { 2 } } \Big ) \Big ] G _ { i k } ( \mathbf { r } _ { D } , \mathbf { r } _ { A } , \omega ) } \\ & { = \delta ^ { 3 } \left( \mathbf { r } _ { D } - \mathbf { r } _ { A } \right) \delta _ { j k } \, , } \end{array}
k = n _ { b e a m } / P _ { 0 }
2 0 \ \mu
\begin{array} { r } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \overline { { C } } _ { k , i } ( n ) q ^ { n } \equiv \frac { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } q ^ { \frac { k ( n ^ { 2 } - n ) } { 2 } + i n } + \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } q ^ { \frac { k ( n ^ { 2 } + n ) } { 2 } - i n } } { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } q ^ { \frac { n ( 3 n - 1 ) } { 2 } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } q ^ { \frac { n ( 3 n + 1 ) } { 2 } } } \ ( \mathrm { m o d } \ 2 ) . } \end{array}
- 6 4 . 6
U ( r )

\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { C E } } } & { { } = D _ { \mathrm { K L } } ( M , Q ) + D _ { \mathrm { K L } } ( 1 - M , 1 - Q ) } \end{array}

\mathbf { a } = { \frac { 1 } { m _ { 0 } \gamma ( \mathbf { v } ) } } \left( \mathbf { F } - { \frac { ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { F } ) \mathbf { v } } { c ^ { 2 } } } \right) \, .
q ( z )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } _ { m \to \infty } \mathrm { r a t e } \left( \mathcal { C } _ { \mathrm { o } ^ { \star } } \right) } & { = \operatorname* { l i m i n f } _ { m \to \infty } \frac { \log _ { 2 } N ( \mathcal { C } ; S _ { \mathrm { o } ^ { \star } } ) } { 2 ^ { m } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } \frac { \left\lfloor \frac { 2 ^ { m } - 1 } { 2 } \right\rfloor - m } { 2 ^ { m } } } \\ & { = \frac 1 2 = \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } \frac { \left\lvert S _ { \mathrm { o } ^ { \star } } ^ { ( 2 ^ { m } ) } \right\rvert } { 2 ^ { m } } . } \end{array}
\mu _ { B }
0 . 0 4 5
d _ { a }
M

- \mu
1 . 0 6
q ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { \langle \exp } & { { } \{ - \sum _ { j } | \xi _ { j } | z _ { j } ^ { 2 } / 2 \} \rangle = } \end{array}
\delta
\frac { \partial ^ { 2 } B } { \partial x ^ { 2 } } = \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } \frac { e ^ { - \frac { - x ^ { 2 } } { 1 + 4 t } } } { 4 2 0 ( 1 + 4 t ) ^ { 9 / 2 } } \left[ 4 9 ( 1 + 4 t ) ^ { 2 } + 4 8 \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } ( 1 + 4 t ) x ^ { 2 } - 3 2 \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } x ^ { 4 } \right] + \frac { \partial B } { \partial t } .
9 . 4 7
H
f _ { J \mathrm { s } } = \frac { 1 } { \left( 2 \pi \hbar \right) ^ { 3 } } \exp \left[ - \frac { P _ { \mu } U ^ { \mu } } { T } \right] ,
\hat { \Gamma } _ { 1 } = \Gamma _ { \mathrm { { s y m } } } ^ { 0 }
b ( \Delta ) = g \frac { b _ { 0 } } { 1 + 4 \Delta ^ { 2 } / \Gamma ^ { 2 } }
\tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } = { G _ { h _ { l } h _ { l } } } \langle \Lambda \rangle k ^ { 2 } \sigma _ { \mathrm { { s c a } } }
\epsilon \in ( 0 , 1 ]
M = \left( \begin{array} { c c } { { \displaystyle M _ { L } \null } } & { { \null \displaystyle ( M _ { \mathrm { D } } ) ^ { T } } } \\ { { \displaystyle M _ { \mathrm { D } } \null } } & { { \null \displaystyle M _ { R } } } \end{array} \right) \, .

g _ { \mathbb { R } } : \mathbb { R } \to \mathbb { R }
0 < s < c
\sim 1 0 0 \, \mu \mathrm { ~ K ~ }
Z _ { n , \beta } = ( 2 \pi ) ^ { n } { \frac { \Gamma ( \beta n / 2 + 1 ) } { \left( \Gamma ( \beta / 2 + 1 ) \right) ^ { n } } } ~ ,
\langle 1 \rangle , \cdots , \langle M + 1 \rangle
| \mathrm { ~ R ~ } _ { \mathrm { ~ B ~ } } ; 1 \rangle \rightarrow | \mathrm { ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ B ~ } } ; 0 \rangle
^ \mathrm { o }
{ \mathrm { s a m p l e ~ m e a n ( X ) } } = { \bar { x } } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } X _ { i }
\mathrm { \ l a m b d a _ { 2 } }
[ 0 , T ) = [ t _ { 0 } , t _ { 1 } ) \cup [ t _ { 1 } , t _ { 2 } ) , \cdots , [ t _ { N _ { t } - 1 } , t _ { N _ { t } } )
- 0 . 1
- ( { \frac { e } { c } } ) \int d \vec { y } \psi ^ { ( 3 ) + } ( y ) ) K _ { i } ( y , x ) ( i \hbar \vec { \partial } _ { y ^ { i } } - ( { \frac { e } { c } } ) A _ { i } ^ { [ 3 ] } ( y ) ) \psi ^ { ( 3 ) } ( y ) \left. \right] \psi ^ { ( 3 ) } ( x ) \, ,
f
j = 2
n
l
J _ { t } : V \to L _ { \sigma } ^ { p }
M _ { i } = \sum _ { Z } Z ^ { i } * n _ { Z }
1 6 4 0
V _ { 4 } ^ { ( 3 ) + ( 4 ) } \; = \; \frac { 2 \lambda _ { 4 } } { 3 } \upsilon ^ { 4 } H ^ { 4 } .
0 . 5 1 0
\begin{array} { r l r } { { \bf v } } & { = } & { \left[ f _ { v } ( \mathbf { x } _ { v } ^ { ( 1 ) } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) \, f _ { v } ( \mathbf { x } _ { v } ^ { ( 2 ) } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) , \dots , f _ { v } ( \mathbf { x } _ { v } ^ { ( { N _ { v } } ) } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) \right] ^ { \top } , } \end{array}
{ \boldsymbol { x } } ^ { \prime }
\sigma
\Gamma _ { w s } \simeq 2 . 8 \times 1 0 ^ { 5 } T ( { \frac { \alpha _ { W } } { 4 \pi } } ) ^ { 4 } \kappa ( { \frac { E _ { s p } } { B T } } ) ^ { 7 } e ^ { \frac { - E _ { s p } } { T } } ,
1 / z ^ { 2 } + 2 / z
\hat { \mathrm { T d } }
\Sigma _ { \mu \nu } ^ { \alpha } ( \sigma ) = \frac { 1 } { 2 } ( \delta _ { \mu } ^ { \alpha } \sigma , _ { \nu } + \delta _ { \nu } ^ { \alpha } \sigma , _ { \mu } - \sigma , _ { \beta } g _ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } )
1 \times 1 0 ^ { - 6 }
\delta T = \left( \begin{array} { l l } { \Phi _ { i } } & { \widetilde { Q } _ { i } } \\ { Q _ { i } } & { \Phi _ { i + 1 } } \end{array} \right) \in \left( \begin{array} { l l } { \mathbb { C } ^ { i \times i } \cdot \frac { Y } { Z ^ { i + 1 } } e _ { i } } & { \mathbb { C } ^ { i \times ( i + 1 ) } \cdot \frac { Z ^ { i } } { Y } e _ { i + 1 } } \\ { \mathbb { C } ^ { ( i + 1 ) \times i } \cdot \frac { Y } { Z ^ { i + 1 } } e _ { i } } & { \mathbb { C } ^ { ( i + 1 ) \times ( i + 1 ) } \cdot \frac { Z ^ { i } } { Y } e _ { i + 1 } } \end{array} \right)
7 4 3
\operatorname * { l i m } _ { \{ \alpha _ { f } \} \to \infty } \frac { \operatorname * { d e t } [ C ( \tilde { z } _ { p } , \tilde { \zeta } _ { q } ) ] _ { p , q = 1 , \dots , k + N _ { f } } } { \Delta _ { N _ { f } } ( \alpha ) } = \mathcal { F } \cdot \operatorname * { d e t } \mathcal { A }
r _ { \mathrm { ~ w ~ s ~ } } = 4 \, a _ { 0 }
W
- 2 . 3 3

- 1 . 7 0 9 2 7 2 7 7 5 5 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
i , j , \dots
\frac { \mathrm d } { \mathrm d t } \left( \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } } \\ { \sigma _ { x v } } \\ { \sigma _ { v v } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { - \omega ^ { 2 } } & { - \Gamma } & { 1 } \\ { 0 } & { - 2 \omega ^ { 2 } } & { - 2 \Gamma } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } } \\ { \sigma _ { x v } } \\ { \sigma _ { v v } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \frac { 2 k _ { B } T _ { 0 } \Gamma } { m } } \end{array} \right)
x , y , z
P ( \underline { { t } } | \mathcal { O } ) = \frac { P ( \underline { { t } } , \mathcal { O } ) } { P ( \mathcal { O } ) } ,
\begin{array} { r l } { { \cal V } _ { \mathrm { h y } } ( \lambda , \mathrm { K n } ) } & { { } = \frac { \eta ( \lambda , \mathrm { K n } ) } { 3 } \int R _ { \mathrm { H D } } ^ { 3 } ( \Omega ) d \Omega } \end{array}
2 . 0 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
P _ { \pi } ( \varphi ) ( E ) = \langle \varphi \mid \pi ( E ) ( \varphi ) \rangle = \langle \varphi | \pi ( E ) | \varphi \rangle ,
\epsilon = 0
\widetilde { h } _ { i , n , s } ^ { ( B C , t ) } = \frac { \widetilde { g } _ { i , n , s } ^ { ( B C , T X , t ) } \widetilde { g } _ { i , n , s } ^ { ( B C , R X , t ) } } { 4 \pi \frac { \widetilde { d } _ { i , s } ^ { ( B C , t ) } } { \lambda } \sqrt { \kappa B T _ { i } } } e ^ { - \jmath \frac { 2 \pi } { \lambda } \widetilde { d } _ { B C , i , s } ^ { ( t ) } }
N
\Gamma _ { 0 } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } \, | V _ { u b } | ^ { 2 } \, m _ { b } ^ { 5 } } { 1 9 2 \, \pi ^ { 3 } } }
\sim 1 0
d s _ { \mathrm { a s y m } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } M _ { i j } d { \bf x } _ { i } \cdot d { \bf x } _ { j } + \frac { g ^ { 4 } } { 2 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ( M ^ { - 1 } ) _ { i j } ( d \xi _ { i } + { \bf W } _ { i k } \cdot d { \bf x } _ { k } ) ( d \xi _ { j } + { \bf W } _ { j l } \cdot d { \bf x } _ { l } ) \, \, .
i \backslash j
Q
E = \frac { p } { \gamma - 1 } + \frac { 1 } { 2 } \rho \left( u _ { j } u _ { j } \right) .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) } & { { } = D \left[ \gamma ^ { \frac { \beta } { 1 - \alpha } } \right] \langle \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } ( \tau ) \rangle } \\ { t i m e s } \end{array}
R = \Lambda
f \mapsto f ^ { \prime }

s
\sum _ { j _ { 1 2 } } ( - 1 ) ^ { 2 ( 2 ( j _ { 1 } + j _ { 2 } ) ( j _ { 1 2 } + j _ { 1 2 } ^ { \prime } ) + j _ { 1 2 } ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { j _ { 1 2 } } } \\ { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { j _ { 1 2 } ^ { \prime } } } \end{array} \right\} ^ { S } = 1 ~ .
\begin{array} { r l } { k _ { \mathrm { ~ S ~ L ~ - ~ G ~ G ~ A ~ } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) } & { { } = \Sigma _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } } k _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { \prime } ) } \\ { k _ { \mathrm { ~ S ~ L ~ - ~ M ~ G ~ G ~ A ~ } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) } & { { } = \Sigma _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } } k _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { \prime } ) k _ { 2 } ( x _ { 2 } , x _ { 2 } ^ { \prime } ) } \\ { k _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ - ~ G ~ G ~ A ~ } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) } & { { } = \Sigma _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } } k _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { \prime } ) } \\ { k _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ - ~ M ~ G ~ G ~ A ~ } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) } & { { } = \Sigma _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } } k _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { \prime } ) } \end{array}
\mu
\operatorname { t a n h } [ A ( \phi _ { 0 } - B ) ]
\Delta _ { n , j } = \operatorname* { m i n } \left\| \textbf { y } _ { n , j } - \ensuremath { \mathbf { x } } \right\| : \ensuremath { \mathbf { x } } \in \mathcal { A } _ { n }

f _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ c ~ } } : \mathcal { A } \xrightarrow { } \mathcal { X }
\begin{array} { r l r } { \rho _ { f } = \left( \frac { \rho _ { e } ^ { \gamma } a _ { f } ^ { 2 } } { \gamma p _ { e } } \right) ^ { \frac { 1 } { \gamma - 1 } } \, \mathrm { ~ , ~ } } & { { } \ } & { p _ { f } = \frac { \rho _ { f } a _ { f } ^ { 2 } } { \gamma } \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
S ^ { \prime } = ( I , \tau ^ { \prime } , \nu , G )
\mathrm { F S R } _ { \mathrm { e x t } } = 3 7 . 5
\Lambda \equiv \lambda | B | ^ { 2 } \sqrt { v _ { i } / v _ { f } } t _ { 0 } ^ { 2 \alpha - 1 } / 2
f _ { c } \doteq f + i \varpi
\boldsymbol { \tau } _ { k } = \mu _ { e f f , k } \left[ \nabla \mathbf { u } _ { k } + ( \nabla \mathbf { u } _ { k } ) ^ { T } - \frac { 2 } { 3 } \mathbf { I } \nabla \cdot \mathbf { u } _ { k } \right] ,
a _ { 0 } = e E \lambda _ { 0 } / 2 \pi m _ { e } c ^ { 2 } \approx 0 . 8 5 5 \lambda _ { 0 }
h
\gamma _ { k } \in \mathcal { \Omega } _ { \gamma }
\mu
\begin{array} { r } { \partial _ { t } ( \tilde { \rho } _ { \alpha } \eta _ { \alpha } ) + \mathrm { d i v } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \eta _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } \right) + \mathrm { d i v } \left( \boldsymbol { \Phi } _ { \alpha } \right) - \tilde { \rho } _ { \alpha } s _ { \alpha } = \mathscr { P } _ { \alpha } , } \end{array}

\begin{array} { r } { I _ { \triangledown } = \int _ { \triangledown } \! \mathcal { D } \bar { \psi } _ { \pm } \psi _ { \pm } \exp \! \Bigg \{ \int _ { \triangledown } \! d ^ { 2 } x \Big [ \bar { \psi } _ { \pm } i \gamma ^ { a } \left( \partial _ { a } \pm i \mathcal { A } _ { a } \right) \psi _ { \pm } } \\ { \quad \ + \bar { \psi } _ { \mp } \gamma ^ { a } \epsilon _ { a b } \mathcal { S } ^ { b } \psi _ { \pm } \Big ] \Bigg \} \, , } \end{array}

\looparrowleft
\mathsf { I } ( t )
N


x = r \sin \theta \cos \phi , \quad y = r \sin \theta \cos \phi , \quad z = r \cos \theta .

\phi
\begin{array} { r l r } { 2 c _ { 1 } } & { { } = } & { 1 + c _ { 2 } } \\ { \frac { \alpha \Delta { t } } { m } \, c _ { 3 } } & { { } = } & { 1 - c _ { 2 } \, . } \end{array}
\theta _ { u _ { 0 } ; t _ { 0 } } ^ { t } = D ^ { G } \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( u _ { 0 } )
n _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } ( t = 0 ) = 1
E
a ( E _ { - } ) = 0 \implies E _ { - } > E ^ { * }
\bf { 6 . 2 9 \times 1 0 ^ { - 5 } }
\rho
r - \phi
^ { 1 }
\beta _ { 1 2 } = 0 . 2 7
1 \, 5 0 0
\begin{array} { r l } { v ( t , \mathbf u ) } & { \approx v ( t - \frac T N , \mathbf u ) + \frac { M T } N \Big ( v ( t - \frac T N , \mathbf u + \frac { R ^ { s i g } ( \mathbf u ) } M ) - v ( t - \frac T N , \mathbf u ) \Big ) } \\ & { = \lambda ( v ( t - \frac T N , A _ { M } ^ { s i g } ( \mathbf u ) ) + ( 1 - \lambda ) v ( t - \frac T N , \mathbf u ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \eta \left( r , \theta , t \right) = \hat { \eta } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } , \, B _ { 1 } } \left( r \right) \left( A e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( \Omega t - \theta + \Phi _ { A } \right) } + B e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( \Omega t + \theta + \Phi _ { B } \right) } \right) } \\ { + c . c . \, . \ \ \ \ } \end{array}
\mathsf { p } _ { j k l m } ^ { a } = ( p _ { j } p _ { k } - \delta _ { j k } / 3 ) ( p _ { l } p _ { m } - \delta _ { l m } / 3 ) ,
Z ( V , T , N ) ~ = ~ \sum _ { \{ m _ { l } \} } \prod _ { l = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { m _ { l } ! } ( b _ { l } ( V , T ) \left[ g \phi ( T ; m ) \right] ^ { l } V ) ^ { m _ { l } } ~ ,
\begin{array} { r l } { E ^ { \mathrm { a t o m } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { A A } ^ { \mathrm { f r } } n ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \left( \alpha \gamma _ { A A } ^ { \mathrm { f r , H F } } + \beta \gamma _ { A A } ^ { \mathrm { l r , H F } } \right) \frac { n ^ { 2 } } { d _ { l } } + \mathcal { O } ( n ) . } \end{array}
\Delta t \le { C _ { v } \operatorname* { m i n } ( \Delta x ^ { 2 } , \Delta y ^ { 2 } ) } / { 2 k }
\mu ( t )
\beta ( J ^ { \prime } , J ) = \frac { \omega _ { J ^ { \prime } J } ^ { 3 } \left| \langle J ^ { \prime } | \! | \mathbf { d } | \! | J \rangle \right| ^ { 2 } } { \sum _ { J ^ { \prime \prime } } \omega _ { J ^ { \prime } J ^ { \prime \prime } } ^ { 3 } \left| \langle J ^ { \prime } | \! | \mathbf { d } | \! | J ^ { \prime \prime } \rangle \right| ^ { 2 } }
\ell _ { j v } ( R )
A

\Omega
1 0
\begin{array} { r l r } { \| \phi \| _ { 0 , e } ^ { 2 } } & { \lesssim } & { \| b _ { e } ^ { 1 / 2 } \phi \| _ { 0 , e } ^ { 2 } = ( \phi , b _ { e } \phi ) = \langle [ \left( \boldsymbol { f } _ { h } - \beta \boldsymbol { u } _ { h } \right) ] _ { e } , \tilde { \phi } _ { b } \rangle _ { e } } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 , 2 } \left( ( \nabla \cdot \left( \boldsymbol { f } _ { h } - \beta \boldsymbol { u } _ { h } \right) , \tilde { \phi } _ { b } ) _ { \tau _ { i } } + ( \boldsymbol { f } _ { h } - \beta \boldsymbol { u } _ { h } , \nabla \tilde { \phi } _ { b } ) _ { \tau _ { i } } \right) , } \end{array}
R _ { i j } \dot { \Omega } _ { j } = \dot { \omega } _ { i } - \epsilon _ { i k m } \omega _ { k } \omega _ { m } = \dot { \omega } _ { i }
y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , z _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } )
c = ( \lambda _ { \mathrm { F } } + \lambda _ { \mathrm { u b } } ) / 2

\Delta ^ { \pm } ( x ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega _ { { \bf k } } } e ^ { \mp i k x } .
- 2 ( \tau _ { \phi } ^ { n + 1 } , \Delta _ { h } \tilde { \phi } ^ { n + 1 } ) \leq 2 \| \tau _ { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { - 1 , h } \cdot \| \nabla _ { h } \Delta _ { h } \tilde { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } \leq 4 \varepsilon ^ { - 2 } \| \tau _ { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { - 1 , h } ^ { 2 } + \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 4 } \| \nabla _ { h } \Delta _ { h } \tilde { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \Bar { P } _ { c } ^ { ( 3 , 4 ) } } & { = \left( \frac { 1 - \phi _ { e } ^ { 2 } } { n ^ { 4 } } \right) \left( \frac { 6 n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 \sqrt { 3 } \sqrt { n ^ { 4 } \left( 4 \phi _ { e } ^ { 4 } - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } \right) - \frac { \left( 1 - 1 3 \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } { n ^ { 2 } } , } \\ { \Bar { T } _ { c } ^ { ( 3 , 4 ) } } & { = \pm \frac { 1 } { 3 n ^ { 4 } } \left[ 1 6 \left( 1 - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) \left( \frac { \sqrt { 3 } \sqrt { n ^ { 4 } \left( 4 \phi _ { e } ^ { 4 } - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } - \frac { 3 n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } \right) ^ { 3 / 2 } \right. } \\ & { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \left. + n ^ { 2 } \left( 8 - 1 0 4 \phi _ { e } ^ { 2 } \right) \sqrt { \frac { \sqrt { 3 } \sqrt { n ^ { 4 } \left( 4 \phi _ { e } ^ { 4 } - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } - \frac { 3 n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } } \; \right] , } \\ { r _ { 0 ( c ) } ^ { ( 3 , 4 ) } } & { = \pm \sqrt { \frac { \sqrt { 3 } \sqrt { n ^ { 4 } \left( 4 \phi _ { e } ^ { 4 } - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } - \frac { 3 n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } } . } \end{array}
\Delta \xi \to 0
B _ { m , v i r } ( H \alpha )
d \gg \operatorname* { m a x } ( a , b )
\sigma ^ { 2 } = 0 . 0 1 ^ { 2 }
\langle \overline { { { \psi } } } _ { \alpha a A } ( x ) { \epsilon } ^ { a b 3 } ( \tau _ { 2 } ) _ { A B } ( \gamma _ { 5 } C ) _ { \alpha \beta } \overline { { { \psi } } } _ { \beta b B } ( x ) \rangle = \Delta
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { u } _ { k } } { d t } } & { { } \approx } & { - \nu _ { k l m } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k l m } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { l } } { d t } } & { { } \approx } & { - \nu _ { l m k } \, \left( \vec { u } _ { l } - \vec { b } _ { l m k } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { m } } { d t } } & { { } \approx } & { - \nu _ { m k l } \, \left( \vec { u } _ { m } - \vec { b } _ { m k l } \right) \, , } \end{array}
D _ { x }
\bar { Q }
N
4 C \times \frac { L } { 1 6 } \times \frac { L } { 1 6 }
\mathcal { C ^ { \alpha } }
{ \alpha }
\lambda \ll \frac { T _ { e } } { | \nabla T _ { e } | } .
Q _ { \mathrm { ~ S ~ S ~ T ~ } } = 2 ( 1 - F _ { 1 } ) \sigma _ { \omega 2 } \frac { 1 } { \omega } \frac { \partial k } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \omega } { \partial x _ { j } } \mathrm { ~ . ~ }
\langle
t _ { 1 } > \frac { 1 } { 4 } t _ { \mathrm { f } }
\begin{array} { r l } { \phi \nabla \bar { \mu } = } & { { } ~ \nabla ( \bar { \mu } \phi - \bar { \Psi } ) + \mathrm { d i v } \left( \nabla \phi \otimes \frac { \partial \bar { \Psi } } { \partial \nabla \phi } \right) . } \end{array}
R a = 1 0 ^ { 9 }
\begin{array} { r l r } { \alpha ( h ) } & { = } & { - 1 - \langle G _ { S } \rangle - \ln \left[ 4 \pi h A ^ { 2 } ( \rho ) s _ { \zeta } ^ { 2 } ( 1 , \rho ) \right] - 2 \rho \ln \rho \left[ \frac { A ^ { \prime } ( \rho ) } { A ( \rho ) } + \frac { s _ { \zeta , \rho } ( 1 , \rho ) } { s _ { \zeta } ( 1 , \rho ) } \right] , } \\ { \gamma ( h ) } & { = } & { - \frac { h G _ { S } ^ { ( 2 , 0 ) } } { \pi } - \frac { h \pi } { 3 } \left( B ( \rho ) + 1 2 \langle G _ { D } \rangle \right) , } \\ { \beta ( h ) } & { = } & { - 4 \langle G _ { D } \rangle \left( G _ { S } ^ { ( 2 , - 2 ) } + G _ { S } ^ { ( 2 , 2 ) } \right) . } \end{array}
\frac { \partial { { { \bar { u } } } _ { i } } } { \partial t } + \frac { \partial \left( { { { \bar { u } } } _ { i } } { { { \bar { u } } } _ { j } } \right) } { \partial { { x } _ { j } } } = - \frac { \partial \bar { p } } { \partial { { x } _ { i } } } - \frac { \partial { { \tau } _ { i j } } } { \partial { { x } _ { j } } } + \nu \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { { \bar { u } } } _ { i } } } { \partial { { x } _ { j } } \partial { { x } _ { j } } } + { { \bar { \mathcal { F } } } _ { i } } .
r _ { \mathrm { u } } ( \gamma )
\alpha \alpha
S _ { c } \in \mathbb { C } ^ { ( N \times N ) \times ( N \times N ) }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } c _ { i } ^ { \mathrm { g l o b } } < \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } c _ { i } ^ { \mathrm { l o c } } } \\ { \Leftrightarrow \; } & { 1 + r _ { p } + ( s + n _ { 1 } + n _ { 2 } - \# | D | + d - \rho _ { f } + \frac 1 2 r _ { p } ( r _ { p } + 1 ) ) < 1 + g + ( d + n - 1 + \frac 1 2 g ( g + 1 ) ) } \\ { \Leftrightarrow \; } & { 0 < \frac 1 2 g ( g + 3 ) - \frac 1 2 r _ { p } ( r _ { p } + 3 ) + \rho _ { f } + \# | D | + n _ { 2 } - 1 - s . } \end{array}

g _ { L }
| \Phi \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \int \prod _ { a = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } r _ { a } \; \Phi ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } ) \dots \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ) | 0 \rangle

m
\begin{array} { r } { \Lambda _ { w } ( T ) = - 0 . 9 0 0 3 + 2 . 5 0 0 6 \frac { T _ { a b s } } { 2 9 8 . 1 5 } - 0 . 9 9 3 8 ( \frac { T _ { a b s } } { 2 9 8 . 1 5 } ) ^ { 2 } . } \end{array}
0 < \varepsilon \ll 1
\delta _ { 0 } - \delta _ { y } = \pi + \delta _ { \pi }
\, \exists a \, [ \emptyset \in a \, \land \, \forall x ( x \in a \implies x \cup \{ x \} \in a ) ] .
\Gamma
\begin{array} { r } { \rho _ { 0 } ( \tau | L _ { f } ) = \frac { L _ { f } 4 ^ { \frac { \gamma } { D } } e ^ { - \frac { 2 L _ { f } } { D \tau } } \left( \frac { D \tau } { L _ { f } } \right) ^ { - \frac { 2 \gamma } { D } } } { \gamma \tau ^ { 2 } \Gamma \left( \frac { 2 \gamma } { D } \right) } } \end{array}
\gamma _ { 2 }
H _ { \hat { \chi } } = 0 , \quad \chi = \pi / 2 .

\begin{array} { c c } { \boldsymbol { \nabla \cdot E } = k \rho } & { \boldsymbol { \nabla \cdot B } = 0 } \\ { \boldsymbol { \nabla \times } \frac { \boldsymbol { E } } { \alpha } = - L _ { e _ { 0 } } \boldsymbol { B } } & { \boldsymbol { \nabla \times B } = \frac { k } { \alpha } \frac { \boldsymbol { J } } { c } + L _ { e _ { 0 } } \frac { \boldsymbol { E } } { \alpha } } \end{array}
6
\alpha = ( - 2 . 0 6 , 1 1 . 8 1 )
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 1 } D ) \, 3 s ~ ^ { 2 } D _ { 5 / 2 } }
G _ { \mathrm { 1 D } } ( x , x ^ { \prime } )
E \{ q ( t ) \} = E \{ q ( t + T _ { 0 } ) \}
\begin{array} { r l } { I _ { q } ( T ; X ) } & { { } = \frac { - 1 } { 2 \bar { q } } \sum _ { i } ^ { \; \; \beta > \beta _ { c } ^ { ( i ) } } \ln \frac { ( 1 + u _ { i } ) ^ { q } } { 1 + ( 1 - \bar { q } ^ { 2 } ) u _ { i } } } \\ { I _ { q } ( T ; Y ) } & { { } = \frac { - 1 } { 2 \bar { q } } \sum _ { i } ^ { \; \; \beta > \beta _ { c } ^ { ( i ) } } \ln \frac { ( 1 + \lambda _ { i } u _ { i } ) ^ { \bar { q } } ( 1 + u _ { i } ) ^ { q } } { 1 + [ 1 - \bar { q } ^ { 2 } ( 1 - \lambda _ { i } ) ] u _ { i } } , } \end{array}
P \left( \tilde { \phi } \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \tau } } \, \exp \left( - \frac { \tilde { \phi } ^ { 2 } } { 2 \tau } \right) \, d \tilde { \phi }
\exp \left( i S [ \phi ] - i S [ \phi ^ { \prime } ] + j _ { 0 } \phi ( 0 ) + j _ { 0 } \phi ^ { \prime } ( 0 ) + i E \eta + n \ln \xi + \dots \right)
{ \kappa } = \delta t ^ { 2 } \omega ^ { 2 }

J = \left[ w _ { i } / y _ { j } \right]
{ L \rightarrow \infty }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \sigma _ { \alpha \beta } } } & { = \mathcal { M } \left( \frac { 1 } { 2 p } \right) \left( C _ { \alpha } C _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right) , } \\ { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial q _ { \alpha } } } & { = \mathcal { M } \left( \frac { C _ { \alpha } } { p v _ { T } } \right) \left( \frac { C ^ { 2 } } { 5 } - 1 \right) . } \end{array}
\tau _ { a } = \left( \frac { 1 } { \tau _ { \chi } } + \frac { \pi ^ { 2 } } { \tau _ { D } } \right) ^ { - 1 } .
\tilde { n }
{ \dot { x } } ^ { \mu } \to \xi ^ { \underline { { { \mu } } } } = E _ { \ \nu } ^ { \underline { { { \mu } } } } \, { \dot { x } } ^ { \nu } = \left( \xi ^ { \underline { { { 0 } } } } , \xi ^ { \underline { { { a } } } } \right) \, ,
T = e ^ { - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } \int _ { 0 } ^ { \ell } n _ { i } ( z ) \mathrm { d } z } = 1 0 ^ { - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \varepsilon _ { i } \int _ { 0 } ^ { \ell } c _ { i } ( z ) \mathrm { d } z } ,
S _ { 0 } = K e r ( a d E _ { \psi _ { 0 } } ) \cap K e r ( a d E _ { - \psi _ { 0 } } )
N _ { G }
\frac { S ( M , R ) } { a _ { 0 } \, M } \simeq ( 1 - x ) \, ( 1 + \lambda \, x ^ { \nu } ) \equiv s ( x ) \, ,
\Gamma = 0 . 7 9 / \mathrm { n m } ^ { 2 }
6 ^ { \circ }
n _ { 1 } , . . . , n _ { d }
1 C
F ( y )
\operatorname* { l i m } _ { \mu \rightarrow \mu _ { * } } l _ { \mathrm { c } } ^ { + } = \sqrt { 1 - | U | ^ { 2 } } \lambda


\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial R ^ { 2 } } + \frac { s _ { n } ^ { 2 } - 1 / 4 } { R ^ { 2 } } + 2 \kappa _ { 0 } ^ { 2 } \right] \sqrt { R } F ( R ) = 0 , } \\ & { } & { \left[ - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha _ { i } ^ { 2 } } - s _ { n } ^ { 2 } + \frac { ( D - 1 ) ( D - 3 ) } { \sin ^ { 2 } 2 \alpha _ { i } } \right] G ^ { ( i ) } ( \alpha _ { i } ) = 0 , } \end{array}
\theta _ { \infty }
\mathbb { Q } ( x , { \sqrt { x } } ) / \mathbb { Q } ( x )
\langle n ( T ) \rangle _ { \mathrm { { F D } } } = \frac { 1 } { e ^ { ( \varepsilon - \mu ) / k _ { B } T } + 1 } \equiv \frac { e ^ { - ( \varepsilon - \mu ) / k _ { B } T } } { 1 + e ^ { - ( \varepsilon - \mu ) / k _ { B } T } } ,
2 K
L = 1 0 ^ { 3 } ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ }
a , b , \gamma
\psi - \psi _ { f } \simeq - \frac { I } { \Omega _ { f } } \frac { ( \mu B _ { f } + v _ { \parallel f } ^ { 2 } ) \left( B / B _ { f } - 1 \right) + Z e ( \phi _ { \theta } - \phi _ { \theta f } ) / m } { v _ { \parallel f } + u _ { f } } \sim \epsilon \rho _ { p } R B _ { p } .
F _ { 3 5 } = 9 9 . 1 ( 4 ) \
\langle n _ { i } \rangle = n _ { \mathrm { t o t } } [ X _ { i } ] / \sum _ { j \in \mathcal { S } } [ X _ { j } ]
\xi ^ { \alpha } A _ { \alpha } ( \phi + \pi ( \xi ) ) = 0 \, .

\omega = 2 \pi \, m _ { \varphi } c ^ { 2 } / h
\tau ( u )
\begin{array} { r } { - 4 \pi a _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } \rho _ { \mathrm { d } } \left( \frac { \mathrm { d } a _ { \mathrm { d } } } { \mathrm { d } x } \right) _ { \mathrm { e v a p } } = \frac { 4 \pi a _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } } { v _ { \mathrm { d } } } J _ { \mathrm { e v a p } } . } \end{array}
K _ { 1 }
m ^ { 2 } = 2 D e ^ { - \tau } + 2 \sinh \tau \approx 2 D + 2 ( 1 - D ) \tau ~ ~ ( \tau \sim 0 )
3 0
\Gamma _ { 1 v }
{ \cal L } _ { i n t } = { \frac { g Z ^ { \mu } } { \cos \theta _ { W } } } \left( g _ { L } \bar { b } _ { L } \gamma _ { \mu } b _ { L } + g _ { R } \bar { b } _ { R } \gamma _ { \mu } b _ { R } \right) ,
\tau < \frac { \epsilon ^ { 2 } \eta } { 8 0 }
\tau
\cos A = { \frac { \textrm { a d j a c e n t } } { \textrm { h y p o t e n u s e } } } = { \frac { b } { c } } .
^ { 1 6 }
\mu _ { N }

\mathbf { u }
\langle \bar { \psi } \psi \rangle = \mathrm { t r } S ( x = 0 ) = \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \frac { p ^ { 2 } B ( p ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } A ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) + B ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } ,
\Gamma _ { \mathrm { ~ 6 ~ 2 ~ 6 ~ } }
( i , j , k )

( \xi , \phi ) = ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = ( 0 , 0 )
+ y
b ^ { 2 } = 2 R r , \; a = R
{ \tilde { u } _ { n } ( k ) } = { \tilde { u } _ { n \Lambda } } \left( { \frac { k } { \Lambda } } \right) ^ { \left( \alpha { \beta ^ { 2 } } n ^ { 2 } - 2 \right) } .
\mathbf { \hat { x } } _ { a v } ^ { T \hat { \mathcal { G } } } = R \mathbf { \hat { x } } _ { a v } ^ { \hat { \mathcal { G } } } + t \quad \Rightarrow \quad \bar { \mathbf { x } } ^ { \mathbf { T v } } = R \bar { \mathbf { x } } ^ { \mathbf { v } } + t
6 4
4 d 5 p \, ^ { 3 } D _ { 2 } ^ { o }
T _ { \mathrm { e } } ( n _ { \mathrm { e } } ) \propto n _ { \mathrm { e } } ^ { \gamma - 1 }
\Gamma _ { 3 } = 2 \pi \cdot ~ 3 0 8
E _ { \tau }
{ \cal { R } } _ { r \phi } ^ { ( { H } ) } = + \frac { \partial H } { \partial r } \left( { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } r U _ { \theta } - \frac { 1 } { r } \frac { \partial U _ { r } } { \partial \theta } } \right) .
O ( 1 )
s _ { a }
{ \operatorname* { l i m } _ { k _ { \mathrm { a } } \to 0 } { \mathrm { p H } } = 7 }
\mathbf { F } ^ { \mathrm { n ^ { \prime } } } + \mathbf { E } \cdot \boldsymbol { \mu } ^ { \mathrm { n ^ { \prime } } }
\Phi _ { T } ( m _ { i } - M _ { T } ) = \Phi _ { T } ( m _ { j } - M _ { T } \vert m _ { i } ) = 1


N _ { 2 i j } = \bigg \{ \frac { 1 } { 2 } N _ { 1 i k } \left( \frac { \delta ^ { 3 } A ( \Phi ) } { \delta \Phi _ { k } \delta \Phi _ { p } \delta \Phi _ { q } } \right) N _ { 1 p r } N _ { 1 q s } \left( \frac { \delta ^ { 3 } A ( \Phi ) } { \delta \Phi _ { l } \delta \Phi _ { r } \delta \Phi _ { s } } \right) N _ { 1 l j }
\rho _ { b } \mathrm { d } V
A _ { 1 } = z _ { c } \left( \left( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } \right) \log { \left( \frac { \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } } { \beta _ { 2 } } \right) } - \beta _ { 1 } \log { \left( \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 2 } } \right) } \right) .
S _ { i j } = \left( \begin{array} { r r r } { { - 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { - 2 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } \end{array} \right)
^ { - 3 }
\omega \to 0
\chi _ { y } = y ^ { \frac { \hat { c } } { 2 } } \operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow i \infty } Z ( \tau , 0 ) \, ,
\epsilon = \frac { \tau _ { c r y s t a l } } { \tau _ { c r y s t a l } + \tau _ { f i l m } }
1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 1 2 , 2 4 .
t _ { e v } = 4 8 8 2
v _ { \parallel } : = \mathbf { v } \cdot \mathbf { B } _ { 0 } / B _ { 0 }
\sim
( \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } , 0 , \left[ \begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } f _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } \ \ \ \frac { \partial ^ { 2 } f _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } x _ { 2 } } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } f _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } \ \ \ \frac { \partial ^ { 2 } f _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } x _ { 2 } } } \end{array} \right] ) , ( 0 , \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } , \left[ \begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } f _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } x _ { 2 } } \ \ \ \frac { \partial ^ { 2 } f _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } f _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } x _ { 2 } } \ \ \ \frac { \partial ^ { 2 } f _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right] ) .
\int Y + v d \mu _ { G }
\chi ^ { 2 }
\beta = 4 . 5 ^ { \circ } / \mathrm { ~ n ~ m ~ }
0
\lambda _ { \mathrm { c o n v } } \approx 2 5 \mathrm { \ m u s } ^ { - 1 }
\sim 1 5
< \Phi ^ { * } \Phi > _ { \Lambda } = \int _ { 0 } ^ { \Lambda } { \frac { d ^ { 2 } p } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } \propto { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M } }
- R ^ { ( 4 ) } + 4 \Lambda = 8 \pi T ^ { ( 4 ) } .
\mathcal { C } _ { a c } ( 3 ) : = \frac { 1 } { 6 } \left( 0 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 0 \right) ^ { \mathrm { T } } \in \mathbf { C } ( 3 )
\theta \approx { \frac { r } { D } }
\begin{array} { r } { | \frac { f ( P _ { N } ) - W _ { 0 } } { \gamma } | < \delta } \end{array}
D _ { n } ( \{ \tilde { \lambda } _ { k } \} , \ t ) \rightarrow \tilde { D } _ { n } ( \{ \sigma \tilde { \lambda } _ { k } + L _ { 0 } \} , \ t )
[ { D } _ { z } , D _ { \bar { z } } ] = [ \hat { a } , \hat { a } ^ { \dagger } ] = 1 .
d \sigma = { \frac { \alpha } { 5 4 \pi } } { \left( \frac { Z \alpha } { \pi } \right) } ^ { 2 } { \frac { G _ { F } ^ { 2 } q _ { m } ^ { 2 } } { \pi } } { \frac { d \omega } { \omega } } \left( 1 - { \frac { \omega } { E _ { \nu } } } + { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \frac { \omega } { E _ { \nu } } \right) } ^ { 2 } \right) \quad \ln ^ { 3 } \left( { \frac { 2 \omega } { q _ { m } } } \right) ,
9 0
2 ^ { 4 } = 1 6
4 9 9 . 8
\alpha \le 3
s _ { e }
T _ { \mu \nu } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \rho + \beta ^ { 2 } p _ { z } } & { 0 } & { 0 } & { - \beta p _ { z } } \\ { 0 } & { p _ { r } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { r ^ { 2 } p _ { \varphi } } & { 0 } \\ { - \beta p _ { z } } & { 0 } & { 0 } & { p _ { z } } \end{array} \right] .
W ^ { ( { D } ) } ( { \bf r } ) = { \mathcal F } _ { ( { D } ) } ^ { - 1 } \left\{ \widetilde { W } ( { \bf k } ) \right\} = \int \frac { d ^ { { D } } k } { ( 2 \pi ) ^ { { D } } } \; e ^ { i { \bf k } \cdot { \bf r } } \, \widetilde { W } ( { \bf k } ) \; ,
p _ { g } ^ { k } \equiv - \sigma _ { z z } ^ { k } = \varphi \langle c _ { z } ^ { 2 } \rangle
c

\phi
z
k _ { z } = \sqrt { k _ { \mathrm { m } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! ^ { 2 } - k _ { x } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! ^ { 2 } - k _ { y } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! ^ { 2 } }
^ { + 2 . 3 } _ { - 2 . 3 }
S ^ { X \to X ^ { \prime } } \otimes S ^ { Y \to Y ^ { \prime } }
\hat { \tilde { \rho } } _ { 1 } = \operatorname { T r } _ { 2 } | \tilde { \psi } \rangle \langle \tilde { \psi } | = \int d \mathbf { r } _ { 2 } \langle \mathbf { r } _ { 2 } | \tilde { \psi } \rangle \langle \tilde { \psi } | \mathbf { r } _ { 2 } \rangle
| B | = \sum _ { L \in S } \varepsilon ^ { H , L } b _ { H , L } c _ { H , L }
( \boldsymbol { \tau } + \alpha \lambda / \eta _ { \mathrm { ~ p ~ } } \boldsymbol { \tau } \cdot \boldsymbol { \tau } )
\dim _ { \operatorname { H a u s } } = 0
c ( V ) = \operatorname * { d e t } \left( { \bf 1 } + \frac { i } { 2 \pi } F ^ { a b } \right) \; ,
\boldsymbol { \Sigma }
F _ { \lambda ^ { ( k ) } } : D \to \mathbb { R }
Q _ { \alpha \beta } ^ { ( m ) } = \frac { 1 } { 3 c } \int \left[ ( \vec { r } \times \vec { j } ) _ { \alpha } r _ { \beta } + \left[ ( \vec { r } \times \vec { j } ) _ { \beta } r _ { \alpha } \right] \right] d ^ { 3 } r ,
\mathrm { ~ P ~ r ~ } [ Y \leq y ] = \tau
\langle \rangle
\alpha = \pi / 2
M _ { s } = 1 . 3 4
1 . 4 8 \%
e x i t \gets t r u e
\begin{array} { r } { g = - \frac { 2 \kappa ^ { \prime \prime } } { \omega \alpha _ { e } ^ { \prime \prime } } \frac { \chi } { U _ { e } } , } \end{array}
\rho _ { s p } = 0
\begin{array} { r } { \delta B _ { r } = \mathrm { ~ i ~ } k _ { \parallel } B _ { 0 } \delta \xi _ { r } , } \end{array}
I _ { w }
Y
u
\begin{array} { r l } { d _ { w } ( f _ { 0 } , p _ { 0 } ) = \operatorname* { m i n } _ { p \in \mathscr P _ { N } ( f _ { 0 } ) } d _ { w } ( f _ { 0 } , p ) \leq d _ { w } ( f _ { 0 } , p _ { k } ) } & { = d _ { w } ( f _ { 0 } , f _ { k } ) + d _ { w } ( f _ { k } , p _ { k } ) } \\ & { \leq d _ { w } ( f _ { 0 } , f _ { k } ) + d _ { w } ( f _ { k } , p _ { 0 } ) } \\ & { \leq 2 d _ { w } ( f _ { 0 } , f _ { k } ) + d _ { w } ( f _ { 0 } , p _ { 0 } ) . } \end{array}
\frac { \varepsilon _ { 1 } } { \varepsilon _ { 0 } } = \frac { I _ { n } ^ { \prime } ( u ) K _ { n } ( u ) } { I _ { n } ( u ) K _ { n } ^ { \prime } ( u ) } .


m = 4

e _ { q }
\check { \xi } _ { x x } ^ { \mathrm { A R } } ( k _ { x } , k _ { z } )
\xi _ { p }
d s ^ { 2 } = \sinh 2 t \left( - d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + e ^ { - 2 x } \left[ \left( \mathrm { t a n h } t \right) ^ { \sqrt { 3 } } d y ^ { 2 } + \left( \mathrm { t a n h } t \right) ^ { - \sqrt { 3 } } d z ^ { 2 } \right] \right)
Q _ { m }
\mathcal { S } ( X ( t ) , X ^ { \eta } ( 0 ) + X ^ { \xi } ( 0 ) , \varepsilon )
\frac { \nu } { 2 } + \nu \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { 2 \pi \nu } - 1 } \right) = \nu { \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } } ^ { \prime } \mathrm { e } ^ { - 2 \pi m \nu }
\varphi _ { 4 }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } T _ { 1 } - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } T _ { 1 } = \mathrm { P e } _ { p } \left( \frac { \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } \partial _ { t } f _ { t } - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } f _ { t } } { \mathrm { P e } _ { s } \Gamma _ { 0 } \sin \theta } + v _ { s } \right) , \quad T _ { 1 } ( y _ { 3 } , 0 ) = 0 , \quad \left. \partial _ { y _ { 3 } } T _ { 1 } \right| _ { y _ { 3 } = 0 , 1 } = 0 . } \end{array}
\varepsilon = 0 . 0
{ \scriptstyle { \begin{array} { l } { { \mathrm { M o h o r o v i č i ć ~ ( 1 9 2 2 ) : } } } \\ { g _ { 1 1 } = g _ { 4 4 } = V ^ { 2 } , \ V V ^ { \prime \prime } - V ^ { 2 } = 0 , \ V \left( x _ { 1 } \right) = e ^ { a x _ { 1 } } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { d s ^ { 2 } = e ^ { 2 a } \left( - d x _ { 4 } ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } \right) + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { { \mathrm { c o r r e c t e d ~ b y ~ B o l l e r t ~ ( 1 9 2 2 b ) : } } } \\ { d s ^ { 2 } = e ^ { 2 a x } \left( - d x _ { 4 } ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } \right) + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { { \mathrm { f i n a l ~ c o r r e c t i o n ~ b y ~ M o h o r o v i č i ć ~ ( 1 9 2 3 ) : } } } \\ { d s ^ { 2 } = e ^ { 2 a x _ { 1 } } \left( - d x _ { 4 } ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } \right) + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } } \end{array} } }
n
\vec { \cal P } ( \tau ) = \int d ^ { 3 } \sigma _ { o } \, \vec { K } ( \tau , \vec { \sigma } _ { o } ) \approx 0 ,
\frac { I _ { 1 } } { V } = \langle \phi _ { p o i n t \; 2 } \rangle = w _ { A } \phi _ { A } + w _ { B } \phi _ { B } \; \; \; ( w _ { A } + w _ { B } = 1 )
( * )
f _ { M B } ( v ) d v = \frac { 1 } { v _ { \sigma } \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( - \frac { v ^ { 2 } } { 2 v _ { \sigma } ^ { 2 } } \right) d v \, \, \, .
3 0 1 1
F _ { P }
\sigma ^ { 2 } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( R _ { i } - \overline { { R } } ) } { N _ { e } - 1 }
T _ { \beta } ^ { \alpha } \rightarrow T ^ { A } = \left( \Lambda ^ { A } \right) _ { \beta } ^ { \alpha } .
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { \Delta \mathbf { W } \in \mathcal { U } ( \gamma ) } \left\{ \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in { \mathcal { S } _ { t } } } | \langle A _ { i } , \Delta W _ { 1 } W _ { 2 } ^ { \star } \rangle | \right\} \geq \frac { 1 } { 3 } \cdot \sqrt { \frac { k - r } { d _ { 2 } } } \cdot \sqrt { \frac { p p _ { 0 } } { s d _ { 1 } d _ { 2 } } } \cdot \gamma , } \end{array}

0 . 0 0 5
E \ge 7 5 \, \upmu
\begin{array} { r l } { \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n + 1 } x _ { j } \left[ P _ { 2 \gamma } ^ { g _ { c } } , x _ { j } \right] \right) Y _ { h } } & { = \left( \mu _ { h + 1 } ( 2 \gamma ) - \mu _ { h } ( 2 \gamma ) \right) Y _ { h } } \\ & { + \frac { \mu _ { h + 1 } ( 2 \gamma ) - \mu _ { h - 1 } ( 2 \gamma ) } { 1 - n - 2 h } \left( | x | ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n + 1 } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \mathcal { Y } _ { h } \right) \bigg | _ { S ^ { n } } . } \end{array}
d ^ { \mathrm { ~ K ~ 1 ~ O ~ } , \mathrm { ~ K ~ 1 ~ C ~ } _ { \beta } }

\begin{array} { r } { \| u _ { j } ^ { t + 1 } \| _ { 2 } = \| u _ { j } ^ { t } \| _ { 2 } = \ldots = \| u _ { j } ^ { t ^ { * } + 1 } \| _ { 2 } \leq \frac { 1 } { \beta _ { 1 } } \| \Lambda ^ { t ^ { * } + 1 } - \Lambda ^ { t ^ { * } } \| _ { 2 } + \| \mathcal { F } ( \omega ^ { t ^ { * } + 1 } \circ S _ { j } z ^ { t ^ { * } + 1 } ) \| _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \hat { \mathrm { I } } ( \mathbf { x } , z ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } } & { { } = \sum _ { \mu } \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mu } , } \end{array}
{ \widehat { f ^ { ( k ) } } } ( n ) = ( i n ) ^ { k } { \widehat { f } } ( n )
M _ { R } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { A \epsilon ^ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { A \epsilon ^ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \Lambda _ { R }
\Delta E = \Delta _ { B }


\begin{array} { r l } { | E _ { 1 } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( | e e 1 \rangle - | e g 2 \rangle - | g e 3 \rangle + | g g 4 \rangle ) } \\ { | E _ { 2 } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( - | e e 1 \rangle - | e g 2 \rangle + | g e 3 \rangle + | g g 4 \rangle ) } \\ { | E _ { 3 } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( - | e e 1 \rangle + | e g 2 \rangle - | g e 3 \rangle + | g g 4 \rangle ) } \\ { | E _ { 4 } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( | e e 1 \rangle + | e g 2 \rangle + | g e 3 \rangle + | g g 4 \rangle ) } \end{array}
\phi _ { h } ( \epsilon ) = \epsilon ^ { \lambda } \phi ( \epsilon ) = \phi _ { h } ( 0 ) + { \cal O } ( \epsilon ) ,
\left[ \begin{array} { l l } { E \, \mathbf { I } - \mathbf { H } _ { e f f } } & { 0 } \\ { 0 } & { - E \, \mathbf { I } + \mathbf { H } _ { e f f } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { B } ^ { c } ( E ) } & { \mathbf { B } ^ { < } ( E ) } \\ { \mathbf { B } ^ { > } ( E ) } & { \mathbf { B } ^ { \tilde { c } } ( E ) } \end{array} \right] = \mathbf { I } ,
\tilde { \psi } _ { I } ( r , \nu ) = \tilde { \psi } ( r , \nu ) - \tilde { \psi } _ { B } ( r , \nu ) \, .
+ i \infty
{ \mathscr E } _ { s f } ( { M } ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 2 } \int _ { { \mathbb R } ^ { 3 } } \! | \nabla U | ^ { 2 } d x = \frac { \mu _ { 0 } } { 2 } \int _ { { \mathbb R } ^ { 3 } } \! | { H } _ { d } | ^ { 2 } d x .
_ 4
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { k } } } & { = \left( \cos \phi \sin \theta , \sin \phi \sin \theta , \cos \theta \right) , } \\ { \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } } & { = \left( - \sin \phi , \cos \phi , 0 \right) , } \\ { \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } } & { = \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \times \hat { \mathbf { k } } = \left( \cos \phi \cos \theta , \sin \phi \cos \theta , - \sin \theta \right) . } \end{array}
\{ \sigma _ { 2 } = \sigma , \varepsilon _ { 2 } = \varepsilon , \mu _ { 2 } = \mu _ { 0 } \}
\Omega _ { m } = 0 . 7 5
0 \leq p \leq 1 / 2
f ( \mathbf { X } ) : \mathbf { X } \to \mathbb { R }
\hat { \chi } _ { i j } \left( \vec { k } , \vec { k } - \vec { \tau } \right) = \left( \delta _ { i l } - n _ { i } n _ { l } \right) \chi _ { l j } \left( \vec { k } , \vec { k } - \vec { \tau } \right)
\begin{array} { r } { R = r + ( 1 - r ) \sum _ { c = 0 } ^ { k - 1 } \binom { k - 1 } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - 1 - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) , } \\ { \mu _ { f } = r + ( 1 - r ) \sum _ { c = 0 } ^ { k } \binom { k } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { = { v _ { 2 } } ^ { T } \tilde { A } _ { 2 2 } X { v _ { 2 } } + { v _ { 2 } } ^ { T } X \tilde { A } _ { 2 2 } ^ { T } { v _ { 2 } } + { v _ { 2 } } ^ { T } \tilde { Z } _ { 2 2 } { v _ { 2 } } } \\ & { = \lambda { { v _ { 2 } } ^ { T } } X { v _ { 2 } } + { v _ { 2 } } ^ { T } X \bar { \lambda } { v _ { 2 } } + { v _ { 2 } } ^ { T } \tilde { Z } _ { 2 2 } { v _ { 2 } } } \\ & { = ( \lambda + \bar { \lambda } ) { v _ { 2 } } ^ { T } X { v _ { 2 } } + { v _ { 2 } } ^ { T } \tilde { Z } _ { 2 2 } { v _ { 2 } } . } \end{array}
P _ { b } ^ { a } \; = \; \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { 3 } P _ { ( b \beta ) } ^ { ( a \alpha ) } \; .
\mathcal { E }
{ \mathfrak { T } } ^ { \mu } { } _ { \nu } = T ^ { \mu } { } _ { \nu } { \sqrt { - g } } \, .
m = 1
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { ( \partial _ { z } ^ { 2 } + \partial _ { z } + z ^ { - 1 } L _ { S } ) u = \eta _ { z _ { 0 } } ( z ) \cdot \left( \mathscr { R } ( u ) + z ^ { - 1 } \mathscr { T } ( 0 ) \right) , \ } & { \ \mathrm { ~ o n ~ } S \times \mathbb { R } _ { > z _ { 0 } / 1 2 } ; } \\ { u ( \cdot , z _ { 0 } / 1 2 ) = 0 , \ \ \ \Pi _ { < 0 } \partial _ { z } u ( \cdot , z _ { 0 } / 1 2 ) = \varphi , \ } & { \ \mathrm { ~ o n ~ } S . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathcal { F } ( \bar { x } _ { m , l } , y _ { m } , z _ { l } , \rho ) = a \frac { \int _ { D } \rho ( x , t ) \phi ( | x - \bar { x } _ { m , l } | ) ( x - \bar { x } _ { m , l } ) \, d x } { \int _ { D } \rho ( x , t ) \phi ( | x - \bar { x } _ { m , l } | ) \, d x } + b \, ( y _ { m } ( t ) - \bar { x } _ { m , l } ) + c \, ( z _ { l } ( t ) - \bar { x } _ { m , l } ) .
\beta
b \to T
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mu ^ { \mathrm { e f f } } } { \partial N } \, = \, \frac { 1 } { g _ { \mathrm { D O S } } ^ { T } ( \mu ^ { \mathrm { e f f } } ) } + \int \Gamma _ { \mathrm { L D O S } } ^ { T } ( \mu ^ { \mathrm { e f f } } , \mathbf { r } ) \left( - e \frac { \partial \phi ( \mathbf { r } ) } { \partial N } + \frac { \partial \mu _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } ) } { \partial N } + \frac { \partial \mu _ { \mathrm { c } , e } ^ { e I } ( \mathbf { r } ) } { \partial N } \right) \mathrm { d } \mathbf { r } } \end{array}
\hat { g } = \hat { U } \hat { h } \hat { U } ^ { \dagger } , \quad \hat { U } _ { j } ^ { \, \, j ^ { \prime } } =
) , l e a d i n g t o (
F ( a , b ; 1 + a + b - c ; 1 - z )
\begin{array} { r } { \phi _ { \lambda } = \frac { 2 \pi d } { \lambda } n ( s , \lambda ) , } \end{array}
\begin{array} { c } { \kappa _ { c r } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } , } & { 0 \le t \le \eta \tau } \\ { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { t } - 1 ) + 1 \right] , } & { \eta \tau \le t \le \tau } \\ { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { 2 \tau - t } - 1 ) + 1 \right] , } & { \tau \le t \le ( 2 - \eta ) \tau } \\ { \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { 2 \tau - t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } , } & { ( 2 - \eta ) \tau \le t \le 2 \tau } \end{array} \right. } \\ { \kappa _ { c \theta } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 \right] , } & { 0 \le t \le \eta \tau } \\ { \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { t } - 1 ) + 1 } , } & { \eta \tau \le t \le \tau } \\ { \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { 2 \tau - t } - 1 ) + 1 } , } & { \tau \le t \le ( 2 - \eta ) \tau } \\ { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { 2 \tau - t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 \right] . } & { ( 2 - \eta ) \tau \le t \le 2 \tau } \end{array} \right. } \end{array}
x _ { k }
\begin{array} { r l } { \Delta \mathbf { g } ^ { k + 1 } } & { { } = \left[ I _ { h } \left( \mathbf { w } ^ { k } \cdotp \nabla \mathbf { w } ^ { k } \right) + I _ { h } \left( \mathbf { u } \cdotp \nabla \mathbf { w } ^ { k } \right) + I _ { h } \left( \mathbf { w } ^ { k } \cdotp \nabla \mathbf { u } \right) \right] _ { t = t _ { k + 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ln \gamma _ { \mathrm { O } } = } & { 4 . 2 9 - \frac { 1 6 5 0 0 } { T } + \frac { 1 6 5 0 0 } { T } \ln ( 1 - x _ { \mathrm { O } } ) + 5 \frac { 1 8 7 3 } { T } x _ { \mathrm { S i } } \left( 1 + \frac { \ln ( 1 - x _ { \mathrm { S i } } ) } { x _ { \mathrm { S i } } } - \frac { 1 } { ( 1 - x _ { \mathrm { O } } ) } \right) } \\ & { - 5 \frac { 1 8 7 3 } { T } x _ { \mathrm { S i } } ^ { 2 } \, x _ { \mathrm { O } } \left( \frac { 1 } { 1 - x _ { \mathrm { O } } } + \frac { 1 } { 1 - x _ { \mathrm { S i } } } + \frac { x _ { \mathrm { O } } } { 2 ( 1 - x _ { \mathrm { O } } ) ^ { 2 } } - 1 \right) . } \end{array}
\kappa
\begin{array} { r } { e _ { 1 } ^ { n } = \frac { a \mu C _ { 1 } T _ { f } } { 2 a } \left( \frac { \mu } { a } + 1 \right) e ^ { - \frac { a T _ { f } } { h } } h + \frac { C _ { 1 } } { a } \left[ 1 - e ^ { - \frac { a T _ { f } } { h } } \right] \left( \frac { \mu } { a } + 1 \right) h ^ { 2 } + O ( \mu ^ { 2 } ) . } \end{array}
^ { \circ }
u ( x _ { 0 } , z _ { 0 } , t _ { 0 } ) = \frac { c _ { n } } { 2 \pi } \iiint _ { D } \frac { f ( x , z , t ) } { \sqrt { c _ { n } ^ { 2 } ( t _ { 0 } - t ) ^ { 2 } - \rho _ { 0 } ^ { 2 } } } \; d x d z d t

\beta _ { x }
\begin{array} { r l r l } { { 3 } \mathbf { C } _ { 1 } : = } & { ~ \mathbf { C } _ { 1 , p } \qquad } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { P } , } \\ { \mathbf { C } _ { 1 } : = } & { ~ \mathbf { C } _ { 1 , w } \qquad } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { W } , } \\ { \mathbf { C } _ { 2 } : = } & { ~ \mathbf { C } _ { 2 , p } \qquad } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { P } , } \\ { \mathbf { C } _ { 2 } : = } & { ~ \mathbf { C } _ { 2 , w } \qquad } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { W } ; } \end{array}
z \, Q _ { l - 1 } ^ { m } = - \, ( l - m ) \, Q _ { l - 1 } ^ { m - 1 } + r ^ { 2 } Q _ { l - 2 } ^ { m } .
\lambda
\alpha
t > 3 5
\alpha _ { 0 }
u
\ell = 0
\tilde { \nabla } _ { \sigma } e _ { ~ \mu } ^ { a } \equiv \partial _ { \sigma } e _ { ~ \mu } ^ { a } + \tilde { w } _ { ~ b \sigma } ^ { a } e _ { ~ \mu } ^ { b } - \tilde { \Gamma } _ { ~ \mu \sigma } ^ { \lambda } e _ { ~ \lambda } ^ { a } = 0
\sin 5
M = + 1
t \leq 3 . 6
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { P } [ R \leq \rho , \Theta \leq \theta ] } & { = \int _ { R \leq \rho , \, \Theta \leq \theta } { \frac { 1 } { 2 \pi } } \exp \left( { - { \frac { 1 } { 2 } } ( z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } ) } \right) d z _ { 1 } \, d z _ { 2 } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \theta } \int _ { 0 } ^ { \rho } { \frac { 1 } { 2 \pi } } e ^ { - { \frac { r ^ { 2 } } { 2 } } } \; r \, d r \, d { \tilde { \theta } } } \\ & { = \left( \int _ { 0 } ^ { \theta } { \frac { 1 } { 2 \pi } } \, d { \tilde { \theta } } \right) \; \left( \int _ { 0 } ^ { \rho } e ^ { - { \frac { r ^ { 2 } } { 2 } } } \; r \, d r \right) } \\ & { = \operatorname { P } [ \Theta \leq \theta ] \operatorname { P } [ R \leq \rho ] . } \end{array} }
\delta _ { \mathrm { e r } } ( C _ { \mathrm { p } } ( \mathrm { n m } ^ { - 1 } ) ) = - 0 . 0 0 0 3 ( \kappa _ { \mathrm { p } } / k _ { \mathrm { B } } T - 8 2 ) \pm 0 . 0 0 1
\sin ( \theta ^ { ( n ) } + 2 \beta ) < 0 \quad ( n = 1 , 2 ) .
g _ { 2 }
^ { - 1 }
\chi = e ^ { - V } \sinh W , ~ ~ \lambda = e ^ { - V } \operatorname { t a n h } W .
\zeta ( 2 z ) \Gamma ( z ) = 4 ^ { z } \pi ^ { 2 z } \, \frac { \Gamma ( 1 - 2 z ) } { \Gamma ( 1 - z ) } \, \zeta ( 1 - 2 z ) \; .
3 x 3
\varepsilon ^ { \parallel }
\begin{array} { r } { \mathrm { S t a t e . R e l E r r } ( t ) = \frac { \sqrt { ( \hat { \mathbf { z } } ( t ) - \mathbf { z } ( t ) ) ^ { \top } ( \hat { \mathbf { z } } ( t ) - \mathbf { z } ( t ) ) } } { \sqrt { \hat { \mathbf z } ( t ) ^ { \top } \hat { \mathbf z } ( t ) } + \sqrt { \mathbf z ( t ) ^ { \top } \mathbf z ( t ) } } , \quad t \in \{ t _ { 1 } , \ldots , t _ { T } \} , } \end{array}
A _ { 4 F } \sim \frac { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } s - \frac { 1 } { 8 } Q ^ { 2 } ) \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } t - \frac { 1 } { 8 } Q ^ { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } s + \frac { 1 } { 2 } t - \frac { 1 } { 4 } Q ^ { 2 } ) }
6 4
\begin{array} { r l } { G _ { \mathrm { p a } } ( t + 1 ) = } & { { } h \left( G _ { \mathrm { p a } } ( t ) \xi , \widehat { \beta } _ { t } ^ { d } k _ { i , t } ^ { \mathrm { o u t } } k _ { j , t } ^ { \mathrm { i n } } \right) } \end{array}
t = h \times 1 . 7 ~ \mathrm { T H z } = h / ( 0 . 5 9 ~ \mathrm { p s } )
U ( \delta c )
\begin{array} { r l } { u = } & { - ( Q ^ { - 1 } + \mu ^ { 2 } ) x _ { 1 } - w _ { 1 } x _ { 1 } ^ { 2 } - w _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 3 } - ( 2 \hat { \theta } _ { 1 } x _ { 1 } + 3 \hat { \theta } _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \mu ) ( \hat { \theta } _ { 1 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \hat { \theta } _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 3 } + x _ { 2 } ) } \\ { \frac { d \hat { \theta } _ { 1 } } { d t } = } & { w _ { 1 } = \gamma _ { 1 } Q x _ { 1 } ^ { 2 } ( x _ { 2 } + \hat { \theta } _ { 1 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \hat { \theta } _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 3 } + \mu x _ { 1 } ) ( 2 \hat { \theta } _ { 1 } x _ { 1 } + 3 \hat { \theta } _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \mu ) + \gamma _ { 1 } x _ { 1 } ^ { 3 } } \\ { \frac { d \hat { \theta } _ { 2 } } { d t } = } & { w _ { 2 } = \gamma _ { 2 } Q x _ { 1 } ^ { 3 } ( x _ { 2 } + \hat { \theta } _ { 1 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \hat { \theta } _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 3 } + \mu x _ { 1 } ) ( 2 \hat { \theta } _ { 1 } x _ { 1 } + 3 \hat { \theta } _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \mu ) + \gamma _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 4 } } \end{array}
Z
\xi ^ { \alpha } = \xi _ { + } ( v + v ^ { \prime } ) ^ { \alpha } + \xi _ { - } ( v - v ^ { \prime } ) ^ { \alpha } + \xi _ { 3 } \gamma ^ { \alpha }
t _ { 0 } ^ { x / y } = 1 . 0 , t _ { s o } ^ { x / y } = 0 . 4
\widetilde { \phi } = e \Omega ^ { 2 } \delta ( \omega - \overrightarrow { k } \cdot \overrightarrow { v } ) \left( \omega ^ { 2 } - v _ { s } ^ { 2 } k ^ { 2 } \right) / 2 \pi \varepsilon k ^ { 2 } \left( v _ { s } ^ { 2 } k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } \right)
\int _ { \operatorname { U } ( N ) } \mathrm { d } U \, f ( U ) = : \operatorname { A v g } _ { U } \, f ( U )
| \hat { I } _ { 6 } | \le \mathcal { I } _ { 0 } + | J | \bigl ( | \mathcal { I } _ { 1 } | + \delta \mathcal { I } _ { 2 } \bigr )
\alpha
\Delta t
q
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \langle \tilde { \nu } _ { x } , ( 1 - | \cdot | ) ^ { p } \rangle \frac { \tilde { \lambda } } { \mu } = 1 \quad } & { \mu - \mathrm { a . e . } } \\ { \langle \tilde { \nu } _ { x } , ( 1 - | \cdot | ) ^ { p } \rangle = 0 } & { \tilde { \lambda } ^ { s } - \mathrm { a . e . , } } \end{array} \right. } \end{array}
_ 2
C _ { m }
( w ^ { \mathrm { d } } ) _ { \tau _ { \mathrm { ~ d ~ } } }
\hbar \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } , 0 } = 0 . 6 1
| r | ^ { n } = | x | ,
G _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } } \neq G _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ t ~ ) ~ } }
\mathcal { C } _ { 7 , 8 }
P ( Q )
h _ { \gamma } [ A ] = { \mathcal { P } } \exp { \Big \{ } - \int _ { \gamma _ { 0 } } ^ { \gamma _ { 1 } } \, d s { \dot { \gamma } } ^ { a } A _ { a } ^ { i } ( \gamma ( s ) ) T _ { i } { \Big \} }
\mathbf { C }
5 . 1 1 \%
\gamma _ { e x c } ^ { r } = 1 . 9
\bowtie
\begin{array} { r l } { I _ { 4 c } ^ { ( n ) } } & { { } = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n } n \pi ^ { D / 2 } \Gamma ( 4 n ) \Gamma \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ( 4 n + 1 ) \Gamma ( 4 n - 1 ) M _ { W } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \frac { 1 } { ( 1 - r ) ^ { 4 n - 2 } r ^ { 4 n - \frac { D } { 2 } } } \, _ { 2 } \tilde { F } _ { 1 } \bigg ( 1 , 4 n - \frac { D } { 2 } , 4 n - 1 , 1 - \frac { 1 } { r } \bigg ) } \end{array}
\mathcal { E } _ { \| }
4 | \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} | ^ { 2 } + 4 | \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } a _ { \mathrm { y } } \} | ^ { 2 } + \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } a _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { y } } ^ { * } \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} + \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } a _ { \mathrm { y } } ^ { * } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { y } } \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} + | \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} | ^ { 2 }
| \sigma ( \infty ) | = \frac { 2 } { \epsilon } \sinh \left( \frac { v } { 2 } \right)
M
\omega = 0
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { l } = \sum _ { j \in L } \left( \eta ^ { L } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } _ { \parallel } \cdot \mathbf { r } _ { j } } \sigma _ { j } ^ { \dagger } + \mathrm { h . c . } \right) + \sum _ { j \in R } \left( \eta ^ { R } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } _ { \parallel } \cdot \mathbf { r } _ { j } } \sigma _ { j } ^ { \dagger } + \mathrm { h . c . } \right) , } \end{array}
M _ { j }
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { n \geq 0 } { \frac { d _ { 2 n } z ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } } & { = { \frac { 2 z } { e ^ { z } - e ^ { - z } } } } \\ { \sum _ { n \geq 0 } { \frac { e _ { 2 n } z ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } } & { = { \frac { z ^ { 2 } } { e ^ { z } + e ^ { - z } - 2 } } } \\ { \sum _ { n \geq 0 } { \frac { f _ { 2 n } z ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } } & { = { \frac { z ^ { 3 } } { 3 ( e ^ { z } - e ^ { - z } - 2 z ) } } . } \end{array} }
\curlywedge
\Delta Q _ { x , y } ^ { N _ { 6 } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { L } \frac { \partial \langle N _ { 6 } \rangle } { \partial J _ { x , y } } d s = \frac { 1 } { 9 } \cdot \frac { 1 } { 6 4 \pi } \; K _ { 6 } L \frac { \partial } { \partial J _ { x , y } } \left( J _ { x } ^ { 3 } \beta _ { x } ^ { 3 } - 9 J _ { x } ^ { 2 } J _ { y } \beta _ { x } ^ { 2 } \beta _ { y } + 9 J _ { x } J _ { y } ^ { 2 } \beta _ { x } \beta _ { y } ^ { 2 } - J _ { y } ^ { 3 } \beta _ { y } ^ { 3 } \right)
\mu
{ \cal G } _ { \mu \nu } \Psi ^ { \mu \nu } = - 1 \; \; \mathrm { ~ a n d } \; \; \Psi ^ { \mu \nu } \eta _ { \mu } \eta _ { \nu } = - \varepsilon
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } F ( t , x , T , X ) } { \mathrm { d } t } } & { = \frac { \partial F ( t , x , T , X ) } { \partial t } + \frac { \partial F ( t , x , T , X ) } { \partial T } \frac { \partial T } { \partial t } = \frac { \partial F ( t , x , T , X ) } { \partial t } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial F ( t , x , T , X ) } { \partial T } } \\ { \frac { \mathrm { d } F ( t , x , T , X ) } { \mathrm { d } x } } & { = \frac { \partial F ( t , x , T , X ) } { \partial x } + \frac { \partial F ( t , x , T , X ) } { \partial X } \frac { \partial X } { \partial x } = \frac { \partial F ( t , x , T , X ) } { \partial x } + \epsilon \frac { \partial F ( t , x , T , X ) } { \partial X } \; , } \end{array}
9 ^ { \circ }
V _ { P }
\omega / 2
8 7 . 7 1
\begin{array} { r l } { d ( k _ { \mathcal { X } } , k _ { \mathcal { X } } ( r ) ) } & { = r ( 1 - p _ { l a y e r } ) N \sqrt { M } \sqrt { p ( 1 - p ) } } \\ { d ( k _ { \mathcal { Y } } , k _ { \mathcal { Y } } ( r ) ) } & { = r ( 1 - p _ { n o d e } ) N \sqrt { M } \sqrt { 2 p ( 1 - p ) } } \\ { d _ { \mathcal { Y } } } & { = \sqrt { 2 } \frac { 1 - p _ { n o d e } } { 1 - p _ { l a y e r } } d _ { \mathcal { X } } , } \end{array}
i




\mathcal T \Omega
\begin{array} { r } { \eta _ { \mathrm { i i } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ; n ) = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } - n \tau _ { \mathrm { d } } + \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } } { \tau _ { \mathrm { m } } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { k _ { y } = \sqrt { 2 } \frac { n _ { t o r } q \rho _ { s } } { r } } \\ { \omega _ { * e } = \frac { k _ { y } c _ { s } } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { 1 } { L _ { T _ { e } } } + \frac { 1 } { L _ { n _ { e } } } \right) } \\ { \nu = \nu _ { e i } / \omega _ { * e , n } } \\ { Z _ { e f f } = ( n _ { i } + n _ { z } Z ^ { 2 } ) / n _ { e } } \\ { \eta = L _ { n _ { e } } / L _ { T _ { e } } } \\ { \hat { s } = L _ { n _ { e } } / L _ { q } } \\ { \beta = 8 \pi n _ { e } k _ { B } T _ { e } / B _ { 0 } ^ { 2 } } \end{array}
+ x
\Sigma _ { s }
l _ { \mathrm { ~ b ~ } } = 5 . 5 l _ { \mathrm { ~ e ~ } }
\mathbb { C } ^ { n }
1 + n _ { 1 } \kappa F _ { A 0 0 } / \mathcal { F } _ { A _ { 1 } }
\{ H _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { ~ L ~ D ~ A ~ } } , \rho ^ { \uparrow } \} = \{ H _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { ~ G ~ G ~ A ~ } } , \rho ^ { \uparrow } \} = \ldots = 0 .
I \lesssim 1 0 ^ { 1 9 }
( \sigma ^ { \alpha } ) ^ { 2 } + ( \pi ^ { \alpha } ) ^ { 2 } ) - 2 c ^ { \alpha } \sigma ^ { \alpha }
V ( r ) = - { \frac { { \alpha } _ { c } } { r } } + K r ,

\mathsf { A C V } _ { \mathcal P } G ( n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } , n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } ) = c \cdot \mathsf { a c v } _ { 0 } + \mathcal O ( \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 3 } ) ,
\begin{array} { r l } { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 , 2 ) } ( \omega , q = 0 , - \omega , - q = 0 , \varpi , p ) } & { = \frac { p ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \Bigg [ \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi + \omega , p ) - 2 \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , p ) + \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi - \omega , p ) \Bigg ] } \\ { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 3 , 1 ) } ( \omega , q = 0 , - \omega , - q = 0 , \varpi , p ) } & { = \frac { p ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \Bigg [ \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi + \omega , p ) - 2 \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) + \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi - \omega , p ) \Bigg ] . } \end{array}
r = R _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ o ~ p ~ } }
\delta r
N + 3
D _ { \| , f , b }
\mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { k } = ( \mathbf { r } _ { k } + \beta _ { k - 1 } \mathbf { p } _ { k - 1 } ) ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { k } = { \frac { 1 } { \alpha _ { k } } } \mathbf { r } _ { k } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { k + 1 } ) = { \frac { 1 } { \alpha _ { k } } } \mathbf { r } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { k }
^ \circ
3 2 1 1 9 7 1 8 5 = 5 \cdot 1 9 \cdot 2 3 \cdot 2 9 \cdot 3 7 \cdot 1 3 7
^ { - 1 }
\mathrm { 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 4 d - 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 p }
n \geq 1
N \times N
\delta \left( \cdot , \cdot \right)
d ( s , y , u ) / d \xi = \vec { r } _ { s } ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ \frac { d ( s , y , u ) } { d \xi } = \vec { r } _ { \Lambda } .
k _ { B }
i \neq l
B _ { R }
{ \hat { y } } _ { T + h | T } = y _ { T + h - k m }
t _ { \mathrm { ~ t ~ m ~ p ~ } } = t _ { \mathrm { ~ a ~ r ~ r ~ a ~ y ~ } } [ n _ { \mathrm { ~ i ~ t ~ r ~ } } ]
B = A [ t ] / ( f )
s \leq S
\alpha _ { 0 }
\langle { \vec { R } } \rangle = \Sigma _ { i = 1 } ^ { N } \langle { \vec { r } } _ { i } \rangle = { \vec { 0 } }
0 . 0 5
\begin{array} { r l r } { \delta \pi _ { s } } & { { } = } & { \frac { n _ { M s } M _ { s } } { \left( 2 \pi / M _ { s } \right) ^ { 3 / 2 } T _ { s } ^ { 3 / 2 } } \int d u _ { R } \int d u _ { z } \int d u _ { \varphi } } \end{array}
\dot { h }
\Delta \to 0

\sim
P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } ) \; = \; \sin ^ { 2 } 2 \theta ~ \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 ~ \frac { \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } L } { | { \bf P } | } \right) \; \; ,
\! \! \! \! { \cal L } _ { D S M } = \frac 1 { 1 + 4 { \Phi } ^ { 2 } } \left( \phantom { \frac I I } \! { \textstyle \frac 1 2 } \left( \delta ^ { i j } + 4 \Phi ^ { i } \Phi ^ { j } \right) \partial _ { \mu } \Phi ^ { i } \partial ^ { \mu } \Phi ^ { j } - \varepsilon ^ { \mu \nu } \varepsilon ^ { i j k } \Phi ^ { i } \partial _ { \mu } \Phi ^ { j } \partial _ { \nu } \Phi ^ { k } \right) ~ .
E = \gamma ( \mathbf { u } ) m _ { 0 } c ^ { 2 }
\textstyle \left. { \left[ \begin{array} { l } { A } \\ { B } \end{array} \right] } \right\} m + n { \mathrm { ~ r o w s } }
\begin{array} { r } { \left| \mathbb { P } _ - \exp \left\{ - \frac { ( C + Y _ { k - 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( Y _ { k - 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 } \right\} \! \left( Y _ { k - 1 } - Y _ { k - 2 } > C \; \middle \vert \; T _ { n } ^ { ( k - 1 ) } \right) \right| \leq | 1 - e ^ { - C \varepsilon ^ { \prime } } | e ^ { \frac { - C ^ { 2 } } { 2 } } + o ( 1 ) \leq C \zeta e ^ { \frac { - C ^ { 2 } } { 2 } } + o ( 1 ) . } \end{array}
\operatorname* { d e t } [ { \partial \mathbf { p } _ { s } ( t ) } / { \partial \mathbf { p } _ { s } ( t _ { s } ^ { \prime } ) } ]
( B ^ { 2 } - E ^ { 2 } ) \times r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta
| \psi \rangle = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { x } } \\ { \psi _ { y } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { \cos ( \theta ) e ^ { i \alpha _ { x } } } \\ { \sin ( \theta ) e ^ { i \alpha _ { y } } } \end{array} \right) } = e ^ { i \alpha } { \left( \begin{array} { l } { \cos ( \theta ) } \\ { \sin ( \theta ) e ^ { i \Delta \alpha } } \end{array} \right) } .
\theta _ { b } = \mathrm { t a n } ^ { - 1 } ( \delta / | \Omega _ { \mathrm { R } } | ) .
\varepsilon = 0
\frac { \kappa _ { q } } { \nu } = d - \frac { 1 } { \theta _ { \epsilon } } ,
( 1 , 1 )
\begin{array} { c c c } { { k ^ { \mu } \left( k \right) } } & { { : } } & { { \left\{ \begin{array} { l } { { k ^ { 0 } \left( k \right) = \omega \left( k \right) , } } \\ { { k ^ { i } \left( k \right) = k ^ { i } } } \end{array} \right. } } \end{array}
M = 9
m
\delta
\tilde { \mathcal { O } } \left( \eta ^ { - 1 } \left( \epsilon ^ { - 2 } \Delta _ { \mathrm { t r u e } } ^ { 2 } + \log \left( \Delta _ { \mathrm { t r u e } } ^ { - 1 } \right) \right) \log \left( \delta ^ { - 1 } \right) \right)
a ( x ) = f _ { X \mid t } ( x )
\begin{array} { r l } { \Delta Z \left( Y _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } \right) } & { = Z _ { \mathrm { 3 D } } \left( Y _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } \right) - Z _ { \mathrm { 1 D } } \left( Y _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } \right) \ , } \\ { \Delta h \left( Y _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } \right) } & { = h _ { \mathrm { 3 D } } \left( Y _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } \right) - h _ { \mathrm { 1 D } } \left( Y _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } \right) \ , } \end{array}
^ { - 1 }
n = 0
D
{ \mathrm { C o e f f i c i e n t o f r e s t i t u t i o n ~ } } ( e ) = { \frac { \left| { \mathrm { R e l a t i v e v e l o c i t y a f t e r c o l l i s i o n } } \right| } { \left| { \mathrm { R e l a t i v e v e l o c i t y b e f o r e c o l l i s i o n } } \right| } }
\phi

\Sigma
\begin{array} { r l } { T } & { { } = \left( \begin{array} { l l l } { A _ { 1 } ^ { 2 } } & { A _ { 2 } ^ { 2 } } & { A _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { A _ { 1 } } & { A _ { 2 } } & { A _ { 3 } } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\ell _ { 0 }
\beta
\omega _ { L }
F _ { k k } ^ { + + } = 2 \mathcal { N } I _ { k } \langle I \rangle v ^ { 4 } \frac { n _ { \mathrm { p i x } } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \sin ^ { 2 } ( \phi - \phi _ { k } ) } { 2 + v ^ { 2 } \cos ( \phi - \phi _ { k } ) } d \phi
[ G ] = \frac { \mathrm { m } ^ { 5 } } { \mathrm { k g } \mathrm { s } ^ { 2 } }
--
4 \omega
\xi _ { J } ( Q ) = \chi _ { g } ( Q _ { 0 } ) \, ,
\mathbf { x } _ { i } ^ { ( 0 ) }
\curlywedge
\gamma = 1 . 3
\partial _ { x y } f = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y \partial x } } ,
\begin{array} { r } { u _ { f } ( y ) = 4 y \left( 1 - y / H \right) \frac { U _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { H } } \end{array}
1

| \mathbf { V } | ^ { 2 } = | \mathbf { V } _ { 0 } | ^ { 2 } + 2 | \mathbf { A } | \cdot | \mathbf { P } - \mathbf { P } _ { 0 } | .
\xi _ { i }
M ( P , P ^ { \prime } ) \; = \; \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } M _ { n } ( P , P ^ { \prime } ) \; ,
\alpha ^ { 3 }
\mathcal { S }
\sigma _ { \mathrm { F } } ( \epsilon ) = \sigma _ { \mathrm { a } } \frac { { ( \epsilon + q ) } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } + 1 } + \sigma _ { \mathrm { b } } ,
\begin{array} { r l } { \delta \circ ( Q _ { \mathcal { E } } ^ { ( 0 ) } \circ H - ( - 1 ) ^ { | H | } } & { H \circ Q _ { \mathcal { E } ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } ) ( x ) } \\ & { = \ell _ { 1 } \circ H _ { k } ( x ) ( - 1 ) ^ { | H | } H _ { k } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { k + 1 } - ( - 1 ) ^ { ( | x _ { 1 } | + \cdots + | x _ { i - 1 } | ) | x _ { i } | } \ell _ { 1 } ^ { \prime } ( x _ { i } ) \odot x _ { 1 } \odot \cdots \odot x _ { k + 1 } \right) } \\ & { = D ^ { h } ( H _ { k } ) ( x ) - ( - 1 ) ^ { | H _ { k } | } D ^ { v } ( H _ { k } ) ( x ) , \quad \mathrm { b y ~ d e f i n i t i o n ~ o f ~ D ^ h ~ a n d ~ D ^ v ~ } } \\ & { = D ( H _ { k } ) ( x ) } \\ & { = D \circ \delta ( H ) ( x ) , \quad \mathrm { b y ~ d e f i n i t i o n ~ o f ~ \delta ~ } . } \end{array}
\hat { \psi } ( \mathbf { k } + \alpha \mathbf { k } _ { 0 } ) = \hat { B } ( \mathbf { k } , t ) \exp { ( - \mathrm { i } \beta \omega _ { 0 } t ) }
Q _ { 1 } = \sigma _ { 1 } \sqrt { M + { \cal Z } } \, , \qquad Q _ { 2 } = \sigma _ { 2 } \sqrt { M - { \cal Z } } \, ,

\theta _ { i , j } = \frac { 1 } { i ! j ! } \frac { \partial ^ { i + j } \theta ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) } { \partial x ^ { i } \partial y ^ { j } }
M _ { i }
\phi \left( r _ { i j } \right) = 4 \lambda \epsilon \left[ \left( \frac { \sigma } { r _ { i j } } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma } { r _ { i j } } \right) ^ { 6 } \right]
p
T _ { a , i }
\alpha _ { i } = \frac { 1 - z _ { i } } { z _ { 1 } \ldots z _ { i } } \, .
K ( T ) ~ = ~ 1 + { \frac { T } { 4 } } + { \frac { 3 } { 3 2 } } T ^ { 2 } + O ( T ^ { 3 } ) .
v = 1 7
q _ { \mathrm { o n } } > q _ { \mathrm { o n , m a x } }
| \rho ^ { ( j ) } | = 1
M O
\begin{array} { r l r l } { T _ { 2 n } ( x ) } & { { } = 2 \, T _ { n } ^ { 2 } ( x ) - T _ { 0 } ( x ) } & { } & { { } = 2 T _ { n } ^ { 2 } ( x ) - 1 } \\ { T _ { 2 n + 1 } ( x ) } & { { } = 2 \, T _ { n + 1 } ( x ) \, T _ { n } ( x ) - T _ { 1 } ( x ) } & { } & { { } = 2 \, T _ { n + 1 } ( x ) \, T _ { n } ( x ) - x } \\ { T _ { 2 n - 1 } ( x ) } & { { } = 2 \, T _ { n - 1 } ( x ) \, T _ { n } ( x ) - T _ { 1 } ( x ) } & { } & { { } = 2 \, T _ { n - 1 } ( x ) \, T _ { n } ( x ) - x } \end{array}
\langle \Psi \rangle
^ { 3 , 2 }
{ \cal L } = ( 1 + T ) e ^ { - T } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - T } \partial _ { m } T \partial ^ { m } T + { \frac { 1 } { 2 4 T } } ( 1 - e ^ { - T } ) ( \partial _ { m } T \partial ^ { m } T ) ^ { 2 } + . . . \ .
n = { \sqrt { \varepsilon _ { \mathrm { r } } \mu _ { \mathrm { r } } } } ,
6 3 5

S _ { n }
R _ { S _ { 0 } } ( e _ { \otimes } ^ { S _ { \mathrm { i n t } } } , H ) = 0 \ .
^ { - 9 }
0 . 7
\ell \equiv ( \sigma _ { \mathrm { T } } / m _ { e } c ^ { 3 } ) L _ { \mathrm { X } } / R = 4 \pi ( m _ { i } / m _ { e } ) ( R _ { \mathrm { g } } / R ) ( L _ { \mathrm { X } } / L _ { \mathrm { E d d } } )
0 . 7 0 7
\gg
\widetilde { \Phi } _ { i + 1 }
2 d \times 2 d
s _ { 2 }
^ { 1 3 }
^ { - 1 }
1 . 8

| | \partial ^ { I } \Omega ^ { J } R _ { 0 } | | _ { L ^ { 2 } ( \Sigma _ { \rho } ^ { e } ) } \lesssim \varepsilon t ^ { - \frac 7 2 } ( \ln t ) ^ { | J | } ( \int _ { t - 2 t ^ { \frac 1 2 } } ^ { t } 1 d \omega d r ) ^ { \frac 1 2 } \lesssim \varepsilon t ^ { - \frac { 1 3 } 4 } ( \ln t ) ^ { | J | } \sim \varepsilon \rho ^ { - \frac { 1 3 } 3 } ( \ln \rho ) ^ { | J | } .
\delta k
\mathrm { H } \in H \Lambda ^ { 1 } ( \Omega )
\begin{array} { r } { 0 = v _ { 0 } ^ { 2 } + 2 v _ { 0 } \langle R \rangle _ { t } \frac { 1 - \tilde { \beta } - \cos ( 2 \pi w ) } { \sqrt { 2 ( 1 - \tilde { \beta } ) [ 1 - \cos ( 2 \pi w ) ] + \tilde { \beta } ^ { 2 } } } . } \end{array}
{ \boldsymbol \xi }
7 . 7 5 \! \times \! 1 0 ^ { 1 8 }
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \zeta } { \partial z } } & { { } - \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \zeta } { \partial t ^ { 2 } } + \frac { \beta _ { 4 } } { 2 4 } \frac { \partial ^ { 4 } \zeta } { \partial t ^ { 4 } } - \frac { \beta _ { 6 } } { 7 2 0 } \frac { \partial ^ { 6 } \zeta } { \partial t ^ { 6 } } } \end{array}
2 w
\Lambda ^ { ( 0 ) }
\frac { \partial } { \partial t } ( B \langle f \rangle ) + \nabla \cdot ( B \dot { \mathbf { r } } \langle f \rangle ) + \frac { \partial } { \partial v _ { \parallel } } ( B \dot { v _ { \parallel } } \langle f \rangle ) + \frac { \partial } { \partial \mu } ( B \dot { \mu } \langle f \rangle ) = 0 ,
V / \Gamma _ { g e } = - 8 0 0
m _ { a } / \overline { { m _ { p } } } = N
b _ { 3 } = 0 . 2 4 0 4 7 9 9 7 9 6 8 3 7 + 0 . 1 0 1 1 2 3 0 4 4 4 1 7 8 9 \, i

m _ { 0 }
\protect \nu = 5 6 1 0
K
{ \cal M } _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { m _ { E } } } & { { m _ { 1 } } } \\ { { m _ { E } } } & { { 0 } } & { { m _ { 2 } } } \\ { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \mathsf { E } [ U _ { i } ( t + 1 ) - } & { U _ { i } ( t ) \mid Y ^ { t } , \theta = i ] \rho _ { i } ( Y ^ { t } ) \ge C - \sum _ { i = 1 } ^ { M } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \log _ { 2 } \left( 1 + ( q - p ) ^ { 2 } \frac { \iota _ { i } \Delta - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } { 1 - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } \right) } \\ & { = C - \sum _ { i \in S _ { 0 } } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \log _ { 2 } \left( 1 + ( q - p ) ^ { 2 } \frac { \Delta - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } { 1 - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } \right) - \sum _ { i \in S _ { 1 } } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \log _ { 2 } \left( 1 - ( q - p ) ^ { 2 } \frac { \Delta + \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } { 1 - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } \right) \, . } \end{array}
g
\begin{array} { r } { M _ { a i } ^ { \alpha } = - \langle \phi _ { a } | r _ { \alpha } | \phi _ { i } \rangle . } \end{array}
\subseteqq
( p _ { \gamma } ) ^ { 2 } = 0
1 0
\theta
\mathbf { D }
\begin{array} { r l r } { v ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \sum _ { i \in I ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , k } } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \; } & { { } + } & { \; v ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \sum _ { i \in I ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } , k } } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = \xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ u ~ } } \: s ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , k } \quad , } \\ { v ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \sum _ { i \in I ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , k } } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \; } & { { } + } & { \; v ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \sum _ { i \in I ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } , k } } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = \xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } \: s ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } , k } \quad . } \end{array}
\gamma \gamma \rightarrow H H
\begin{array} { r l } { q _ { k } \left( \mathbf S _ { k } \right) } & { \leq \log _ { 2 } \left( \Lambda _ { k } ^ { r } \right) + \frac { \sum _ { i = 1 , i \neq k } ^ { K } \mathrm { t r } \left( \mathbf b _ { i , k } \mathbf b _ { i , k } ^ { H } \left( \mathbf S _ { i , k } - \mathbf S _ { i , k } ^ { r } \right) \right) } { \Lambda _ { k } ^ { r } \ln 2 } } \\ & { \triangleq q _ { k } ^ { \mathrm { u b , \it r } } \left( \mathbf S _ { k } \right) , \ \forall k \in \mathcal K , } \end{array}
| A | = \left( A A ^ { \textsf { T } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
h ^ { \mu \nu } ( y ) = X _ { \alpha } ^ { \mu } ( y ) \, c ^ { \alpha \beta } \, X _ { \beta } ^ { \nu } ( y ) ,
g ( u ( 5 ) - u ( 0 ) ) > g ( u ( 1 ) - u ( 0 ) ) + g ( u ( 5 ) - u ( 1 ) ) .

S t _ { f } = \ell \mu _ { f } \omega / ( 2 \pi \epsilon h _ { 0 } p _ { 0 } )
U _ { L } ( r , \theta ) = A e ^ { j \psi ( r , \theta ) }
\vec { I }
\xi = 3
\b { d }
\omega _ { p }
r = 1 ,
\mathbf { x } = \left[ x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { k } \right]
7 . 5 1
0
\mu
\Phi = - T A
t
\pi ( p ) = \pi ( q ) \Longrightarrow F ( p ) = F ( q )
i \hbar \dot { \psi } = \hat { H } _ { S } \psi , \qquad \hat { H } _ { S } = - \frac { 1 } { 2 m _ { e } } \left( \hbar \vec { \nabla } - i e \vec { A } \right) ^ { 2 } - e \Phi
\begin{array} { l } { { \Sigma _ { a e } ^ { b f } \Sigma _ { f c } ^ { e d } = \check { g } \Sigma _ { a c } ^ { b d } } } \\ { { \ } } \\ { { \Sigma _ { a c } ^ { b c } = \check { g } \delta _ { a } ^ { b } } } \end{array}
x = a
\begin{array} { r l } { \hat { \Phi } ( \mathbf { x } , z , t ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ e ^ { - i \omega t } \hat { \phi } ( \mathbf { x } , z ) + e ^ { i \omega t } \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } , z ) \right] , } \end{array}
\frac { 1 } { h } \int _ { h _ { 1 } ( x , y , t ) } ^ { h _ { 2 } ( x , y , t ) } \frac { \partial \mathbf { q } } { \partial t } \, \mathrm { d } z = - \frac { 1 } { h } \int _ { h _ { 1 } ( x , y , t ) } ^ { h _ { 2 } ( x , y , t ) } \left( \frac { \partial \mathbf { f } _ { x } } { \partial x } + \frac { \partial \mathbf { f } _ { y } } { \partial y } + \frac { \partial \mathbf { f } _ { z } } { \partial z } \right) \mathrm { d } z ,
\partial \Sigma
\mu
r - z
m

\big < Y ^ { 2 } \big >
P ( \theta > 0 . 5 \mid k , n )
P _ { g }
\pi
\mu ( A ) = \infty
H
.
\exp ( \epsilon ^ { - 1 / 4 } )
Z _ { i 1 } = V _ { \mathrm { e m f , 1 } } / I _ { 1 } = Z _ { m } I _ { 2 } / I _ { 1 }
n \geqslant 4

k > 1
\mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) = \{ \mathbf { p } _ { A _ { 1 } } ^ { T } ( \omega ) , \mathbf { p } _ { A _ { 2 } } ^ { T } ( \omega ) , \cdots , \mathbf { p } _ { A _ { N } } ^ { T } ( \omega ) \} ^ { T }
s
\Sigma ^ { + }
v _ { z } \! < \! 0
\psi _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = \iint \frac { d \omega _ { 1 } ^ { \prime } d \omega _ { 2 } ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } e ^ { - \mathrm { i } \omega _ { 1 } ^ { \prime } t _ { 1 } } e ^ { - \mathrm { i } \omega _ { 2 } ^ { \prime } t _ { 2 } } \psi _ { \omega _ { 1 } ^ { \prime } , \omega _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \: .
1 - \mathrm { ~ S ~ i ~ m ~ }
w _ { \boldsymbol { \mu } } \sim \chi _ { M } ^ { 2 } + \mathcal { O } ( n ^ { - 1 } ) \, ,
\begin{array} { r l } { \hat { K } [ u ] ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) = \frac { 1 } { 2 } \bigg ( } & { \Delta _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) + \Delta _ { 2 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) } \\ { + } & { \big ( \nabla _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \big ) ^ { 2 } + \big ( \nabla _ { 2 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \big ) ^ { 2 } \bigg ) } \\ { + } & { \nabla _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \cdot \nabla _ { 1 } + \nabla _ { 2 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \cdot \nabla _ { 2 } , } \end{array}
\Lambda _ { 1 , r } = \left( \frac 5 3 + \epsilon \left( \frac 5 3 \right) ^ { 1 / 3 } \right) ^ { - 1 } \Gamma _ { r }
n ^ { 2 } = ( n ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) + a ^ { 2 }
z = 1 5 0
I _ { \eta } ( r _ { w } , \hat { s } ) = \epsilon _ { w _ { \eta } } I _ { b \eta } ( r _ { w } ) + \frac { 1 - \epsilon _ { w \eta } } { \pi } \int _ { \hat { n } \cdot \hat { s } > 0 } I _ { \eta } ( r _ { w } , \hat { s } ) \: | \hat { n } \cdot \hat { s } | \: d \Omega \quad ( \hat { n } \cdot \hat { s } < 0 )
\lambda _ { 0 }
C _ { f }
\begin{array} { r l } { \hat { A } _ { \varphi } ( r _ { i } ^ { - } , \omega ) = } & { { } \hat { A } _ { \varphi } ( r _ { i } ^ { + } , \omega ) , } \\ { \hat { A } _ { z } ( r _ { i } ^ { - } , \omega ) = } & { { } \hat { A } _ { z } ( r _ { i } ^ { + } , \omega ) , } \end{array}
0 . 8 6
n _ { \mathrm { { i n i t i a l } } } = n ^ { 4 } / 1 0 0 = L ^ { 1 2 } / 1 0 0 = 1 0 ^ { 1 0 }
k = 1
T
\nu
f ( u )
\hat { S }
\begin{array} { r l r } { a _ { k l } } & { = } & { \frac { n _ { l } } { C _ { k l } \, \gamma _ { k l } ^ { 2 } } \, \Lambda _ { k l } \, , } \\ { \vec { b } _ { k l } } & { = } & { \frac { m _ { k } \vec { u } _ { k } + m _ { l } \vec { u } _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, , } \\ { u _ { k l } } & { = } & { \left| \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { l } \right| \, , } \\ { a _ { k m } } & { = } & { \frac { n _ { m } } { C _ { k m } \, \gamma _ { k m } ^ { 2 } } \, \Lambda _ { k m } \, , } \\ { \vec { b } _ { k m } } & { = } & { \frac { m _ { k } \vec { u } _ { k } + m _ { m } \vec { u } _ { m } } { m _ { k } + m _ { m } } \, , } \\ { u _ { k m } } & { = } & { \left| \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { m } \right| } \end{array}
\begin{array} { r } { q + \tau ^ { \gamma } \frac { \partial ^ { \gamma } q } { \partial t ^ { \gamma } } = - \lambda \frac { \partial T } { \partial x } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { e ^ { \lambda T _ { \frac 1 2 } ( \alpha ) } ( \mathcal { J } _ { 0 } ( s _ { 0 } , c ) - \mathcal { J } _ { 0 } ( s _ { 0 } , \alpha ) ) } & { \geqslant - \lambda ^ { - 1 } L ( c ) e ^ { - \frac { { \Theta } ( 0 ) - { \Theta } ( s _ { - } ( \lambda , c ) ) } { 2 c L ^ { \prime } ( c ) } } + e ^ { - \lambda } \left( \widetilde { \Theta } \left( \frac { s _ { - } ( \lambda , c ) } 2 \right) - c \lambda L ^ { \prime } ( c ) - { \Theta } \left( \frac { s _ { - } ( \lambda , c ) } 2 \right) \right) } \\ & { > 0 , } \end{array}
\lambda _ { u }


\hat { e } _ { \nu \mu } ( \rho , z
\kappa
\begin{array} { r l } & { \int _ { \{ u = 0 \} \cap Q _ { T } \backslash E _ { \epsilon } } | \partial _ { x } u _ { n } | ^ { \alpha } \psi } \\ { \leq } & { \int _ { \{ u _ { n } \leq \mu \} \cap Q _ { T } \backslash E _ { \epsilon } } | \partial _ { x } u _ { n } | ^ { \alpha } \psi } \\ { \leq } & { \left( \mu + \frac { 1 } { n } \right) ^ { \theta \alpha } \int _ { \{ u _ { n } \leq \mu \} \cap Q _ { T } \backslash E _ { \epsilon } } \left( \frac { | \partial _ { x } u _ { n } | } { ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) ^ { \theta } } \right) ^ { \alpha } \psi } \\ { \leq } & { \left( \mu + \frac { 1 } { n } \right) ^ { \theta \alpha } \int _ { Q _ { T } } \left( \frac { | \partial _ { x } u _ { n } | } { ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) ^ { \theta } } \right) ^ { \alpha } \psi } \end{array}
E ( k ) = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } [ H _ { \alpha } ^ { 2 } ( k ) ]
f
\kappa _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = \kappa _ { \mathrm { ~ w ~ g ~ } } + \kappa _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } }
\Gamma
[ 0 , 1 ]
3 5

\begin{array} { r l } { \widehat { \mathcal { H } } _ { m \times n } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma } _ { 0 } \right) } & { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma } _ { \varepsilon } \right) } & { \cdots } & { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma } _ { n \varepsilon } \right) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( m - 1 \right) \varepsilon } \right) } & { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma } _ { m \varepsilon } \right) } & { \cdots } & { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( m + n - 1 \right) \varepsilon } \right) } \end{array} \right] . } \end{array}
0 . 8 0
\begin{array} { r l } { \mu _ { i \setminus j } ^ { t } } & { { } = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } c _ { i j } [ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } ] \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) } \end{array}
\mathrm { P _ { c } } = \alpha \, P _ { 1 } + \beta \, P _ { 2 } + \gamma \, P _ { 3 }
L _ { s }
G _ { a b c d } = \frac { \vert g \vert ^ { - 1 / 2 } } { 2 } \left( g _ { a c } g _ { b d } + g _ { b c } g _ { a d } - g _ { a b } g _ { c d } \right) \, .
B
\ensuremath { \mathbf { T } }
f _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ t ~ } }
H _ { t }
\Delta \omega _ { \mathrm { s p l i t } } = 2 \Delta _ { \mathrm { s h i f t } }
\mathbf { \Sigma \in \left[ 0 , 3 6 / 1 6 9 \right] }
\Gamma _ { Z \rightarrow \gamma \gamma } = \frac { \alpha } { 1 2 } \frac { M _ { Z } ^ { 5 } } { \Lambda _ { N C } ^ { 4 } } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { W } \mathrm { K } _ { Z \gamma \gamma } ^ { 2 } \left[ \frac { 7 } { 3 } ( { \vec { E _ { \theta } } } ) ^ { 2 } + ( { \vec { B _ { \theta } } } ) ^ { 2 } \right] ,
\mathcal { S }
\frac { \delta B _ { \perp } } { B _ { 0 } } \sim \frac { \delta u _ { \perp } } { v _ { \mathrm { A } } } \gtrsim \mathcal { M } _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { i n t } } \doteq \left[ \operatorname* { m a x } \left( 1 , \frac { \nu _ { \mathrm { c } } } { \omega _ { \mathrm { A } } } \right) \frac { 1 } { \beta } \right] ^ { 1 / 2 } .
g _ { 1 2 } ^ { 0 } ( p _ { 3 0 } ^ { \prime } ) \, = \, { \frac { 1 } { ( P _ { 0 } - S ) - ( p _ { 3 0 } ^ { \prime } - E _ { 3 } ) + i \epsilon } }
\kappa = 1
\phi = \phi _ { q } = - \frac { G M } { R _ { u } } = - \frac { 4 \pi G \rho R _ { u } ^ { 2 } } { 3 c ^ { 2 } } = - \frac { G \rho V _ { u } } { R _ { u } c ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { g _ { m } } & { { } = \int h _ { m } ^ { T h } ( \mathbf { r } ) f ^ { T h } ( \mathbf { r } ) + h _ { m } ^ { R a } ( \mathbf { r } ) f ^ { R a } ( \mathbf { r } ) ~ d ^ { 3 } r + \psi _ { m } + n _ { m } , } \end{array}
F _ { p }
\approx \pm 3 . 6
\mathbf { u } = \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t )
d _ { b }
\sqrt { 2 }
( D f ) ( x ) = { \frac { d f ( x ) } { d x } } .

x , y \ll 1
0 . 8 6 \%

\Gamma _ { s }
\{ \tilde { x } ( u ) = x ( u ) e ^ { b u } , \quad \tilde { x } _ { d } ( u ) = x _ { d } ( u ) e ^ { 2 b u } , \quad \tilde { x } _ { t } ( u ) = x _ { t } ( u ) e ^ { 3 b u } \}
a N + b H = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \frac { a } { a + b \beta _ { i } } + \frac { b \beta _ { i } } { a + b \beta _ { i } } = M ,
\eta \to 0
\omega _ { \mathrm { c a v } }
Y _ { L } ^ { m } ( \hat { \boldsymbol { r } } _ { i } )

G ( x ) : = \prod _ { j \ge 1 } \bigg ( 1 + ( - 1 ) ^ { j } \frac { x ^ { s } } { j ^ { s } } \bigg )
+ c
\times \log ( ( z - L ) / 1 0 0 + 1 ) \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 2 / 3 }
\alpha _ { 1 }
u _ { J } ( x , z ) = \left( { \frac { \sqrt { 2 / \pi } } { 2 ^ { J } \, J ! \; w _ { 0 } } } \right) ^ { \! \! 1 / 2 } \! \! \left( { \frac { { q } _ { 0 } } { { q } ( z ) } } \right) ^ { \! \! 1 / 2 } \! \! \left( - { \frac { { q } ^ { \ast } ( z ) } { { q } ( z ) } } \right) ^ { \! \! J / 2 } \! \! H _ { J } \! \left( { \frac { { \sqrt { 2 } } x } { w ( z ) } } \right) \, \exp \left( \! - i { \frac { k x ^ { 2 } } { 2 { q } ( z ) } } \right) ,
_ \mathrm { b r }
\begin{array} { r l } { \mathrm { E _ { 1 , 2 } } } & { { } = \mathrm { \frac { E _ { 1 } + E _ { 2 } } { 2 } - i \frac { \hbar { ( \ g a m m a _ { 1 } + \ g a m m a _ { 2 } ) } } { 2 } } } \end{array}
\phi _ { 1 } ( \mathbf { k } )
\begin{array} { r } { \langle L _ { c } \rangle = \int \int \int L _ { c } d X d Y d \tau , } \end{array}
s \sim \mathcal { U } ( - W _ { L } / 2 , W _ { L } / 2 )
O ( I d n r ^ { 2 } )
\nu _ { d + , e } = \nu _ { e , d + } m _ { e } / m _ { d + }

\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { u } ^ { * } \Phi _ { n } ^ { p _ { 1 } } } & { = R \bar { \rho } \bar { \theta } \xi _ { n } ^ { p _ { 1 } } ( 2 \pi ) + \nu _ { 0 } \bar { \rho } ^ { 2 } ( \eta _ { n } ^ { p _ { 1 } } ) _ { x } ( 2 \pi ) + \bar { \rho } ^ { 2 } \bar { u } \eta _ { n } ^ { p _ { 1 } } ( 2 \pi ) + R \bar { \rho } ^ { 2 } \zeta _ { n } ^ { p _ { 1 } } ( 2 \pi ) } \\ & { = R \bar { \rho } \bar { \theta } \beta _ { 1 } ^ { n } + \nu _ { 0 } \bar { \rho } ^ { 2 } i n \beta _ { 2 } ^ { n } + \bar { \rho } ^ { 2 } \bar { u } \beta _ { 2 } ^ { n } + R \bar { \rho } ^ { 2 } \beta _ { 3 } ^ { n } } \\ & { = \bar { \rho } ^ { 2 } \nu _ { 1 } ^ { n } \beta _ { 2 } ^ { n } \neq 0 . } \end{array}
v _ { 1 } ^ { 2 } = v _ { 2 } ^ { 2 } = \frac \mu \rho , \qquad v _ { 3 } ^ { 2 } = \frac { \lambda + 2 \mu } \rho .
V _ { \mathrm { ~ V ~ L ~ } } ( r ) = - \, \beta \, \rho ( r ) ^ { { 1 } / { 3 } } \, \frac { x ^ { 2 } } { 1 + 3 \, \beta \, x \, \sinh ^ { - 1 } ( x ) } ,

\sim 2 0 0
\eta _ { \mathrm { c f } } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
9 0
m = \pm m _ { 0 } ( \beta ) , \lambda = \frac { b \lambda _ { 0 } } { b - 1 + m _ { 0 } ^ { 2 } ( \beta ) } = \tilde { \lambda } ( m _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { H _ { 4 , j , - j , k , - k } ^ { ( 3 ) } } & { = H _ { 4 , j , - j , k , - k } - \frac { 3 } { 4 } \left( \frac { ( j + k ) ( H _ { 3 , j , k , - ( j + k ) } ) ^ { 2 } } { ( j + k ) \kappa _ { j + k } - j \kappa _ { j } - k \kappa _ { k } } + \frac { ( j - k ) ( H _ { 3 , j , - k , - ( j - k ) } ) ^ { 2 } } { ( j - k ) \kappa _ { j - k } - j \kappa _ { j } + k \kappa _ { k } } \right) } \\ & { = - \frac { \alpha \pi } { 1 9 2 } \left( ( { \alpha + 4 } ) ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( k ) ) + \frac { \alpha } { 2 } ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( 0 ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j + k ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j - k ) ) - m _ { 3 , \alpha } ^ { \circ } ( j , k ) - ( \alpha + 2 ) T _ { \alpha } \right) } \\ & { \ + \frac { \alpha ^ { 2 } \pi } { 2 \cdot 1 9 2 } \left( \frac { ( j + k ) ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( k ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j + k ) - T _ { \alpha } ) ^ { 2 } } { ( j + k ) m _ { 1 , \alpha } ( j + k ) - j m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) - k m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) } + \frac { ( j - k ) ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( k ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j - k ) - T _ { \alpha } ) ^ { 2 } } { ( j - k ) m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j - k ) - j m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) + k m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) } \right) } \\ & { = \frac { \alpha \pi } { 1 9 2 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \left( \frac { ( j + k ) ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( k ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j + k ) - T _ { \alpha } ) ^ { 2 } } { ( j + k ) m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j + k ) - j m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) - k m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) } + \frac { ( j - k ) ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( k ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j - k ) - T _ { \alpha } ) ^ { 2 } } { ( j - k ) m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j - k ) - j m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) + k m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) } \right) \right. } \\ & { \left. - \left( ( { \alpha + 4 } ) ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( k ) ) + \frac { \alpha } { 2 } ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( 0 ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j + k ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j - k ) ) - m _ { 3 , \alpha } ^ { \circ } ( j , k ) - ( \alpha + 2 ) T _ { \alpha } \right) \right) } \end{array}
f
1 . 1 5 7
\begin{array} { r } { \hat { T } _ { \mathrm { t r a n s } } ^ { i } = - \frac { 1 } { 2 M } \Delta _ { \mathrm { C O M } , i } ~ , } \end{array}
{ \vec { p } } = - i \hbar { \vec { \nabla } }

t = 5
9
Z \alpha < 1
G ( n ^ { 2 } ; x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ^ { 2 } x ^ { n } = { \frac { x ( x + 1 ) } { ( 1 - x ) ^ { 3 } } }
A ( B \to P _ { 1 } P _ { 2 } ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \sum _ { p = u , c } \sum _ { i = 1 , 1 0 } v _ { p } a _ { i } ^ { p } \langle P _ { 1 } P _ { 2 } \vert Q _ { i } \vert B \rangle _ { F } ,
T _ { e }
\begin{array} { r } { \nabla ^ { \prime } = \left( \frac { \partial } { a _ { 1 } \partial x _ { 1 } ^ { \prime } } , \frac { \partial } { a _ { 2 } \partial x _ { 2 } ^ { \prime } } , \frac { \partial } { a _ { 3 } \partial x _ { 3 } ^ { \prime } } \right) . } \end{array}
h _ { r } ^ { z } = \sqrt { { \tau / g ^ { 2 } } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } A _ { r } ^ { k } y ^ { k }
\parallel i \parallel = \sqrt { \left( i , i \right) } \; .

\begin{array} { r l } { \langle ( N L ) J ( s ~ s _ { 3 } ) S ; } & { { } \mathcal { J } \mathcal { M } | \hat { N } \cdot \hat { s } | ( N ^ { \prime } L ^ { \prime } ) J ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ~ s _ { 3 } ) S ^ { \prime } ; \mathcal { J } \mathcal { M } \rangle = } \end{array}
S = B \hat { E } \sin { ( \delta _ { s } ^ { \circ } ) }

\beta = \eta _ { s } / ( \eta _ { s } + \eta _ { p } ) = \eta _ { s } / \eta _ { 0 } = 0 . 9 8
{ \bf p } _ { 5 }

\lnsim
\begin{array} { r } { C _ { L } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \frac { 2 D \Gamma ( \frac { \gamma } { D } + 2 ) ^ { 2 } \left( \sqrt { \tau ^ { \prime } } \tau ^ { - \frac { \gamma } { D } - 2 } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) ^ { \frac { \gamma } { D } + \frac { 5 } { 2 } } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( \frac { \gamma } { D } + 2 , \frac { \gamma } { D } + 2 ; \frac { \gamma } { D } + \frac { 3 } { 2 } ; \frac { \tau ^ { \prime } } { \tau } \right) - \sqrt { \tau ^ { \prime } \tau } \right) } { \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
e ^ { - 2 i \eta } = \frac { \gamma + i y } { - \varkappa + i y / \mathcal { E } } ,
\ln { R } - \ln { t }
\left| \nu _ { S } \right| < \sigma _ { R a m s e y } ( f ) \nu _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \arcsin ( x ) } & { { } = 2 \arctan \left( { \frac { x } { 1 + { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } } \right) } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( x ) } & { { } = 2 \arctan \left( { \frac { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } { 1 + x } } \right) \, , { \mathrm { ~ i f ~ } } - 1 < x \leq 1 } \\ { \arctan ( x ) } & { { } = 2 \arctan \left( { \frac { x } { 1 + { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } } \right) } \end{array}
\lambda _ { j } ^ { 2 } ( d = 3 ) = k ^ { 2 } + \lambda _ { j } ^ { 2 } ( d = 2 ) .


k _ { x } \sim \omega _ { A } ^ { \prime } t
N = \left[ \frac { d L _ { \gamma \gamma } } { d W _ { \gamma \gamma } } \right] _ { m _ { H } } \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \Gamma \left( H ^ { \circ } \rightarrow \gamma \gamma \right) B R \left( H ^ { \circ } \rightarrow X \right) \left( 1 + \lambda \tilde { \lambda } \right) ,
^ { 2 }
\tau _ { 2 } < 1 0 0
\mathcal { J } \left( \varepsilon \right)
V _ { \alpha } = \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 p } [ - a ( p ) + b ( p ) ] ,
G = \infty
\mathbf { k }
q
A _ { \mathrm { { 2 S } } } = A _ { \mathrm { { t } } } - A _ { \mathrm { { 1 S } } }
b ^ { ( 2 ) } \in \mathbb { R } ^ { 1 \times H }
\Pi _ { \mathrm { T } } ^ { ( 1 ) ( \beta ) } ( 0 ) = \frac { C ( D ) e ^ { 2 } } { 2 ^ { D - 2 } \pi ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } \Gamma ( \frac { D - 1 } { 2 } ) } \int _ { m } ^ { \infty } d \omega _ { k } \, \frac { \partial } { \partial \omega _ { k } } \left( ( \omega _ { k } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } \, \frac { n _ { F } ( \omega _ { k } ) } { \omega _ { k } } \right) = 0 , \qquad D \geq 2
\hbar ,
p
6 0
\{ \boldsymbol { \phi } _ { k , l } ^ { j } \}
C _ { 2 }
0 < p \le 1
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { D } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { a 1 } \oplus \left( \begin{array} { c } { A } \\ { A } \\ { B } \\ { B } \\ { A } \\ { B } \end{array} \right) _ { m a p } = \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { D } \\ { C } \\ { B } \\ { B } \end{array} \right) _ { b 2 } \xrightarrow [ ] { T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { C D } } \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { D } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { a 1 } \oplus \left( \begin{array} { c } { B } \\ { B } \\ { A } \\ { A } \\ { A } \\ { B } \end{array} \right) _ { m a p } = \left( \begin{array} { c } { B } \\ { A } \\ { C } \\ { D } \\ { B } \\ { B } \end{array} \right) _ { b 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \Big ( \big \| \big ( \widehat { f } _ { N , \lambda } - f ^ { * } \big ) ( X _ { i } ) \big \| _ { n } ^ { 2 } \Big ) } & { \leq } & { \frac { \lambda } { 2 } + 2 \frac { \sigma ^ { 2 } } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathbb E _ { X } \Big [ \Big ( \frac { \mu _ { j } ^ { 2 } } { \mu _ { j } ^ { 2 } + \lambda } \Big ) ^ { 2 } \Big ] } \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad + \, C _ { 1 } \, \Big ( \lambda _ { N + 1 } \| f ^ { * } \| _ { \mathcal H } ^ { 2 } + \frac { 1 } { N } \sum _ { k \geq N + 1 } \lambda _ { k } \| \varphi _ { k } \| _ { \infty } ^ { 2 } \Big ) . } \end{array}
W _ { 1 3 2 4 } \equiv \langle F _ { a b } ( x _ { 1 } ) F _ { c d } ( x _ { 3 } ) \rangle \langle F _ { c d } ( x _ { 3 } ) F _ { e f } ( x _ { 2 } ) \rangle \langle F _ { e f } ( x _ { 2 } ) F _ { g h } ( x _ { 4 } ) \rangle \langle F _ { g h } ( x _ { 4 } ) F _ { a b } ( x _ { 1 } ) \rangle
t _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { o } } f ( G , i , o ) \right) } & { = \mathbb { E } [ N ] \mathbb { E } \left( f \left( R _ { o , 1 } \left( G _ { 1 } , G _ { 2 } , \ldots , G _ { ( \hat { N } + 1 ) d } \right) , o , 1 \right) \right) } \\ & { = \mathbb { E } [ N ] \mathbb { E } \left( f \left( S _ { o , 1 } ( \hat { G } _ { 1 } , \hat { G } _ { 2 } , \ldots , \hat { G } _ { d } ) \right) , 1 , o \right) , } \end{array}
^ { * }
\cos ( \alpha ) = \frac { r _ { 2 } ^ { 2 } + \ell _ { 1 } ^ { 2 } - \ell _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 r _ { 2 } \ell _ { 1 } }
T _ { 1 }
8 2
\tilde { \epsilon } = \tilde { \epsilon } _ { 0 } a ^ { - b / 4 } \, , \tilde { \mu } = \tilde { \mu } _ { 0 } a ^ { - b / 4 } \, , \tilde { c } = \tilde { c } _ { 0 } a ^ { b / 4 }
\{ a _ { i } \} _ { \mathrm { s i m } }
^ { \, 1 }

B
\ll 1
N = 2 . 5 6 \times 1 0 ^ { 7 }
h _ { \mu \nu } ( y ) = c _ { \alpha \beta } \, \theta _ { \mu } ^ { \alpha } ( y ) \theta _ { \nu } ^ { \beta } ( y ) ,
\mathbf { d }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \alpha _ { 0 i j } } \ln ( x _ { j } ) = \ln \bigg ( \frac { { \delta _ { i 0 } } f _ { 0 } ( \textbf { x } ) } { \beta _ { i 0 } } \bigg ) , i = 1 , 2 , \ldots , N _ { 0 } , } \\ & { \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \alpha _ { k i j } } \ln ( x _ { j } ) = \ln \bigg ( \frac { \delta _ { i k } } { \lambda _ { k } \beta _ { i k } } \bigg ) , i = 1 , 2 , \ldots , N _ { k } , k = 1 , 2 , \ldots , K . } \end{array}
c _ { 0 }
{ - }
^ { - 1 }
N O _ { 2 ; d , s } = \sum _ { i \in R o I _ { d , s } } V C D _ { N O _ { 2 ; i } }
\textrm { t i m e s } \gets \textit { l i s t o f t i m e s }
\Phi _ { i }

U = U ( S , V , \kappa , \vec { r } , . . . ) \enspace \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ n ~ a ~ l ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ o ~ f ~ a ~ c ~ l ~ a ~ s ~ s ~ i ~ c ~ a ~ l ~ e ~ m ~ p ~ t ~ y ~ b ~ o ~ x ~ ) ~ }
\arcsin x , \ \operatorname { a r c c o s } x ,
\epsilon _ { i } \to \epsilon _ { i } - \frac { N \rho ( t ) e ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } m _ { e } \omega ( \omega + i \nu ) } ,
\begin{array} { r l } { \langle \bar { I } ^ { 2 } ( T ) \rangle } & { = \frac { 1 } { T ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { T } d t ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { T } d t ^ { \prime \prime } \, \langle I ( t ^ { \prime } ) I ( t ^ { \prime \prime } ) \rangle = \frac { 2 } { T ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { T } d t ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } d t ^ { \prime \prime } \, e ^ { - ( t ^ { \prime } - t ^ { \prime \prime } ) } = \frac { 2 } { T ^ { 2 } } ( e ^ { - T } - 1 + T ) , } \end{array}

R _ { \operatorname* { m i n } } = a ^ { - 1 } ( { \lambda _ { \mathrm { u } } } / 2 \pi ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { [ \hat { C } \hat { D } ] _ { \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) = C _ { \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) e ^ { ( i \hbar / 2 ) \overset \leftrightarrow { \Lambda } } D _ { \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) , } \end{array}

\nu \leq 2
\mu
\begin{array} { r } { \frac { \partial \left( J \rho \phi \right) } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial \xi ^ { j } } \left( J \rho \nu ^ { j } \phi \right) = \frac { \partial } { \partial \xi ^ { j } } \left[ J g ^ { k j } \Gamma \left( \frac { \partial \phi } { \partial \xi ^ { k } } \right) \right] + J S _ { \phi } , \quad \quad \quad g ^ { k j } = \frac { \partial \xi ^ { k } } { \partial x ^ { m } } \frac { \partial \xi ^ { j } } { \partial x ^ { m } } , } \end{array}
\kappa _ { e }
\mathbb { R } ^ { K \times T }
\delta = \sum _ { k = 1 } ^ { J / 2 } \left( \frac { \psi _ { 2 k , \infty } ^ { ( E P ) } } { \sqrt { r _ { 2 k , \infty } } } - \frac { \psi _ { 2 k + 1 , \infty } ^ { ( E P ) } } { \sqrt { r _ { 2 k + 1 , \infty } } } \right) .
\begin{array} { r l } & { \Lambda \hat { \eta } _ { 2 0 } + \delta \bigl ( 1 - \mathcal { L } \bigr ) \hat { \eta } _ { 2 0 } + \frac { 3 } { 1 6 \pi } \, R Z \eta _ { 0 } \, = \, 0 \, , } \\ & { \Lambda \hat { \eta } _ { 2 1 } + \delta \bigl ( 1 - \mathcal { L } \bigr ) \hat { \eta } _ { 2 1 } - \frac { \delta } { 2 } \, \hat { \eta } _ { 2 0 } + \mathcal { P } _ { 2 } \Bigl ( \mathcal { R } _ { 2 } - \frac { 3 \beta _ { \epsilon } } { 1 6 \pi } \, R Z \eta _ { 0 } \Bigr ) \, = \, 0 \, , } \\ & { \delta \bigl ( 1 - \mathcal { L } \bigr ) \hat { \eta } _ { 2 2 } + \mathcal { P } _ { 0 } \mathcal { R } _ { 2 } \, = \, 0 \, , } \end{array}
L F ( y ) = f ( y ) \; \; y \in ] 0 , b [ ,
A ( \eta )
R _ { p }
\left[ \mathbf { U } _ { i } ^ { ( j ) } \right] ^ { \top } \mathbf { U } _ { i _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( P ) } ^ { ( j ) } = \left[ \mathbf { Y } _ { i } ^ { ( j ) } ( P ) \right] ^ { \top } \mathbf { \Gamma } _ { i } ^ { ( j ) } ( P ) \mathbf { Z } _ { i } ^ { ( j ) } ( P ) .
l
S = 3 / 2
\begin{array} { r l } { \mathrm { e } ^ { \pm W _ { i } ( x ) } } & { { } = 1 \pm { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) \mathrm { P e } \pm { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) \Delta \varphi } \end{array}
A _ { d } = C _ { d } \frac { \displaystyle { \varphi _ { \mathrm { { S } } } } ^ { 2 } } { \displaystyle ( 1 - \varphi _ { \mathrm { { S } } } ) ^ { 3 } + \epsilon }
\psi \neq 0
\begin{array} { r l } { P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( r r ) } } = \sum _ { f = 1 } ^ { \operatorname* { m i n } ( k , n ) } \binom { k } { f } } & { \left[ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] ^ { f } \left[ 1 - \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] ^ { k - f } } \\ & { \times \binom { n - 1 } { f - 1 } p ^ { n - f } ( 1 - p ) ^ { f } . } \end{array}
H _ { \mathbf { k } } ^ { W } = V _ { \mathbf { k } } \mathcal { E } _ { \mathbf { k } } V _ { \mathbf { k } } ^ { * } ,
F W H M = 2 . 3 5 5 \times \omega \sqrt { \frac { F \times E } { \omega } + \sigma _ { \mathrm { d a r k 5 0 } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { o t h e r s } } ^ { 2 } } .
W ( F ) = F v = \frac { ( v B a ) ^ { 2 } } { R } = \frac { \mathcal E ^ { 2 } } { R } = W ( \mathcal E ) .
\begin{array} { r } { x _ { i } ( t ) = \mathbb G _ { x _ { i } } ( t ; x _ { 1 } ( t _ { 0 } ) , \dot { x } _ { 1 } ( t _ { 0 } ) , x _ { 2 } ( t _ { 0 } ) , \dot { x } _ { 2 } ( t _ { 0 } ) , \cdots , x _ { 6 } ( t _ { 0 } ) , \dot { x } _ { 6 } ( t _ { 0 } ) , \eta ( t ) ) , } \end{array}
a _ { 4 } = 0 . 0 5 5 2 8 7 3 2 1 4 4 4 7 8 4 0 8
\daleth
n -
\; + \; \frac { 1 } { 2 \pi } m c \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \; \left[ e ^ { + 2 \sqrt { \pi } \sqrt { \frac { \pi } { \pi + g } } \big ( \delta ( x ) , C _ { m _ { d } } \alpha \big ) + i \theta } \; + \; e ^ { - 2 \sqrt { \pi } \sqrt { \frac { \pi } { \pi + g } } \big ( \delta ( x ) , C _ { m _ { d } } \alpha \big ) - i \theta } \right]
C _ { 1 }
\begin{array} { r } { \frac { \operatorname* { s u p } _ { B ( z , 2 - | z | ) } | u | } { \operatorname* { s u p } _ { B ( z , 1 - ( { | z | } / { 2 } ) ) } | u | } \leq \frac { \operatorname* { s u p } _ { B ( 0 , 2 ) } | u | } { \operatorname* { s u p } _ { B ( 0 , \frac { 1 } { 4 } ) } | u | } = \frac { \operatorname* { s u p } _ { B ( 0 , 2 ) } | u | } { \operatorname* { s u p } _ { B ( 0 , 1 ) } | u | } \cdot \frac { \operatorname* { s u p } _ { B ( 0 , 1 ) } | u | } { \operatorname* { s u p } _ { B ( 0 , \frac { 1 } { 2 } ) } | u | } \cdot \frac { \operatorname* { s u p } _ { B ( 0 , \frac { 1 } { 2 } ) } | u | } { \operatorname* { s u p } _ { B ( 0 , \frac { 1 } { 4 } ) } | u | } . } \end{array}
Q
z _ { \frac { 5 } { 2 } }
{ \frac { \ln ( 6 4 0 3 2 0 ^ { 3 } + 7 4 4 ) } { \sqrt { 1 6 3 } } } = 3 . 1 4 1 5 9 \ 2 6 5 3 5 \ 8 9 7 9 3 \ 2 3 8 4 6 \ 2 6 4 3 3 \ 8 3 2 7 9 ^ { + }
]
l = 1
\begin{array} { r l } { \widetilde { \mathrm { D i v } _ { h } } } & { { } = - \mathbb { M } _ { n } ^ { - 1 } \, ( { \mathrm { G r a d } _ { h } } ) ^ { T } \, \mathbb { M } _ { e } , } \\ { \widetilde { \mathrm { G r a d } _ { h } } } & { { } = - \mathbb { M } _ { f } ^ { - 1 } \, ( { \mathrm { D i v } _ { h } } ) ^ { T } \, \mathbb { M } _ { c } , } \\ { \widetilde { \mathrm { C u r l } _ { h } } } & { { } = \mathbb { M } _ { e } ^ { - 1 } \, ( { \mathrm { C u r l } _ { h } } ) ^ { T } \, \mathbb { M } _ { f } . } \end{array}
- \frac { 3 } { 3 2 } { R ^ { \prime } } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 5 6 } { w ^ { \prime } } ^ { 2 } = 0 \, .

n + \gamma s


0 . 1
\sigma _ { i j } ^ { d } = \sigma _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } \sigma _ { k k } = - 2 \mu _ { s g s } \left( \check { S } _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \check { S } _ { k k } \right) \, \mathrm { ~ . ~ }
^ { 2 }
\{ \varphi ^ { a } , \lambda _ { b } \} _ { \scriptscriptstyle E P B } = \delta _ { b } ^ { a } ~ ~ ; ~ ~ \{ { \bar { c } } _ { b } , c ^ { a } \} _ { \scriptscriptstyle E P B } = - i \delta _ { b } ^ { a }
S _ { \mathrm { m a s s i v e \ D 0 - b r a n e } } = T \int d \tau \, \Big ( e ^ { - 3 \hat { \phi } / 4 } \sqrt { - \dot { X } ^ { \hat { \mu } } \dot { X } ^ { \hat { \nu } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } } + \dot { X } ^ { \hat { \mu } } \hat { A } _ { \hat { \mu } } + m \, \hat { V } _ { t } \Big ) \, ,
N _ { c } = 1 0 0 1
\operatorname { i m } f
\Pi _ { i } ^ { \mathrm { K I } }
\left( \partial _ { r } + { 2 } / { r } \right) = \left( \partial _ { r } ( r ^ { 2 } ) \right) / r ^ { 2 }
k = 1
\tau

{ \mathcal R } \mu _ { E _ { 0 } } ( \theta , s ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mu _ { E _ { 0 } } ( \textbf { x } , 0 ) \delta ( \textbf { x } \cdot \Theta _ { \theta } - s ) d \textbf { x } .
\frac { 1 } { k ^ { 2 } } \rightarrow \frac { \alpha } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d v \frac { v ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } / 3 ) } { k ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } ) - 4 } .
\mathbf { v }
^ { 2 , 3 }
\boldsymbol { u }
x _ { n } ^ { N } ( t , y ) \in C _ { t } ^ { 1 } C _ { \Bar { \Omega } } ^ { 1 }
\begin{array} { r } { \mathsf { F } _ { T } \mathrm { d } \boldsymbol { \zeta } = \left( \begin{array} { l l } { \mathsf { T } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathsf { T } ^ { \prime } } \end{array} \right) \mathrm { d } \boldsymbol { \zeta } = 0 \, . } \end{array}
A
t / 2
u _ { \eta }
2 5 - 8 2 \leq - 5 6
( x _ { \alpha } , z _ { \beta } ) = ( y _ { \alpha } , z _ { \beta } ) = 0 , \: \alpha = 1 , . . . , n , \beta = 1 , . . . , N - 2 n
\tau _ { \mathrm { t u m b } }
h = 1 0 0

( k _ { y } , k _ { z } ) = ( 2 \pi / a ) ( n _ { y } , n _ { z } )
H _ { j , j } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } = \langle \phi _ { 0 } | \hat { \sigma } _ { j } \hat { H } ^ { \mathrm { ~ T ~ C ~ } } \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \phi _ { 0 } \rangle
\triangle \equiv \frac { 1 } { \xi } \frac { \partial } { \partial \xi } \left( \xi \frac { \partial } { \partial \xi } \right) ,

\phi _ { B _ { 2 } } ( \boldsymbol { q } ; \boldsymbol { Q } )
| \langle \Psi _ { g , 0 } | \Psi _ { e , n } \rangle | ^ { 2 } = e ^ { - S _ { g e } } \frac { S _ { g e } ^ { n } } { n ! } ,
{ \mathcal { O } } _ { X } \to k ( x ) { \xrightarrow { \overset { } { F } } } k ( x )
\frac { V } { R } e ^ { - \frac { t _ { 2 } } { R C } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { V } { R }
x _ { i } S _ { i j } ^ { ( 2 ) } x _ { j } = x ^ { 2 } S _ { d d } ^ { ( 2 ) } .
\theta _ { \mathrm { ~ L ~ } }
R e _ { p } < 2 5
s _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } = e ^ { - K } c _ { \alpha \beta } \lambda \lambda ( \tilde { G } _ { s _ { \beta } \bar { s } _ { \gamma } } G ^ { \bar { s } _ { \gamma } i } \partial _ { i } F ^ { 1 } + H _ { 1 } ^ { \beta } ) + \dots
\stackrel { \triangledown } { \vec { A } } = \frac { D } { D t } \vec { A } - \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) ^ { T } \cdot \vec { A } - \vec { A } \cdot \boldsymbol { \nabla } \vec { u } = \left( \beta - 1 \right) \left( \vec { A } \cdot \vec { E } + \vec { E } \cdot \vec { A } \right) - 2 \beta \vec { A } \cdot \vec { E } \cdot \vec { A } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } ( F ( \boldsymbol { w } _ { t + 1 } ) - F ( \boldsymbol { w } ^ { * } ) ) } & { \le \mathbb { E } ( F ( \boldsymbol { w } _ { t } ) - F ( \boldsymbol { w } ^ { * } ) ) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 L } ( 1 - \frac { 4 c _ { 2 } } { D } \sum _ { i = 1 } ^ { N } D _ { i } e _ { i , t } ) \| \nabla F ( \boldsymbol { w } _ { t } ) \| ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 2 c _ { 1 } } { L D } \sum _ { i = 1 } ^ { N } D _ { i } e _ { i , t } } \\ & { + \frac { \eta M } { 2 L D ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } D _ { i } ( 1 - e _ { i , t } ) \sigma _ { i } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { S } } } & { { } = \int _ { \mathcal { B } } d ^ { 2 } \vec { \bf x } \, \sqrt { g _ { 0 } } \, \, \left[ T \, c _ { 1 } | \nabla { \Gamma } | ^ { 2 } + T ^ { - 1 } \, c _ { 2 } | \nabla \mu ( T ) | ^ { 2 } \right] } \end{array}
w _ { Q } = \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \left( ( x _ { i } - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y _ { j } - y _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) P _ { i j } ,
a _ { p } \sim \mathcal { U } ( 0 . 1 , 5 ) , \gamma _ { p } \sim \mathcal { U } ( 5 , 2 5 ) , \sigma _ { p } \sim \mathcal { U } ( 5 , 2 5 )
\alpha _ { a c } = 0

\vec { f }
x
\beta = \sigma _ { s } ^ { 2 } / \bar { \zeta }
{ \bf B } _ { e f f } = 2 \kappa \sqrt { \rho _ { a } } { \bf v } \sin ( m _ { a } t + m _ { a } { \bf v } { \bf x } + \theta ) .
\hat { S } _ { i , s } ^ { b } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \pmb { \sigma } _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { i } \hat { a } _ { s \sigma } ^ { b \dagger } \hat { a } _ { s \sigma ^ { \prime } } ^ { b }
\mathbb { E } [ \tilde { \mathbf { r e g } } ] ( T , \Psi , R , \{ \epsilon \} ) = \tilde { \mathcal { O } } \left( \sqrt { T } \left( \sigma _ { R } ( m + n ) \sqrt { \log \left[ \frac { \| \vec { \omega } \| _ { 2 } \| \{ \vec { x } , \vec { u } \} \| _ { \operatorname* { m a x } } } { \epsilon _ { R } } \right] } + \mathbb { E } [ \mathcal { K } ] \sigma _ { \psi } n \sqrt { \log \left[ \frac { n \| \mathbf { A } \| _ { 1 } \| \mathbf { A } \| _ { \infty } \| \vec { x } \| _ { \operatorname* { m a x } } } { \epsilon _ { \psi } } \right] } \right) \right)

\vec { u } ( x , t )
= e , \bar { p } , p ,
\left[ \begin{array} { c c c c } { x _ { 0 } ^ { 3 } } & { x _ { 0 } ^ { 2 } } & { x _ { 0 } } & { 1 } \\ { x _ { 1 } ^ { 3 } } & { x _ { 1 } ^ { 2 } } & { x _ { 1 } } & { 1 } \\ { 3 x _ { 0 } ^ { 2 } } & { 2 x _ { 0 } } & { 1 } & { 0 } \\ { 3 x _ { 1 } ^ { 2 } } & { 2 x _ { 1 } } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { a } \\ { b } \\ { c } \\ { d } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { f \left( x _ { 0 } \right) } \\ { f \left( x _ { 1 } \right) } \\ { f ^ { \prime } \left( x _ { 0 } \right) } \\ { f ^ { \prime } \left( x _ { 1 } \right) } \end{array} \right]
D _ { \bar { b } \to B _ { c } ^ { * } } ( z , s ) \; = \; { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \; \operatorname * { l i m } _ { q _ { 0 } / m _ { b } \rightarrow \infty } { \frac { | { \cal M } | ^ { 2 } } { | { \cal M } _ { 0 } | ^ { 2 } } } \; .
1 . 3 4 \times 1 0 ^ { 4 }
N _ { f } / N _ { \mathrm { c } } = 0 . 0 4
\left[ \begin{array} { l l l l } { x _ { 1 } ^ { 2 } } & { x _ { 1 } y _ { 1 } } & { y _ { 1 } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { x _ { s } ^ { 2 } } & { x _ { s } y _ { s } } & { y _ { s } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { x _ { s + 1 } ^ { 2 } } & { x _ { s + 1 } y _ { s + 1 } } & { y _ { s + 1 } ^ { 2 } } & { - 1 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { x _ { s + s ^ { \prime } } ^ { 2 } } & { x _ { s + s ^ { \prime } } y _ { s + s ^ { \prime } } } & { y _ { s + s ^ { \prime } } ^ { 2 } } & { - 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \\ { c } \\ { u } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right] .
\pounds _ { \beta }

\begin{array} { r } { \phi _ { \alpha } = \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ( \xi ) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \operatorname { t a n h } \left( \frac { \pm \xi } { \mathbb { C } \mathrm { n } \sqrt { 2 } } \right) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d X } { d \tau } } & { { } = - \sigma X + \sigma Y , } \\ { \frac { d Y } { d \tau } } & { { } = - X Z + r X - Y , } \\ { \frac { d Z } { d \tau } } & { { } = X Y - b Z , } \end{array}
c _ { s } = \sqrt { 5 R T / 3 }
\langle \psi _ { F _ { \alpha } } ^ { t _ { \alpha } } \mid \psi _ { F _ { \beta } } ^ { t _ { \beta } } \rangle _ { t } = \theta ( t - t _ { \alpha } ) \theta ( t - t _ { \beta } ) \delta _ { \alpha \beta }
u _ { \alpha }
D = 1
1 2 5
z

\begin{array} { r } { \langle \Psi _ { 0 } [ \mathcal { R } , \Lambda ] | \dag , b _ { i a } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } [ \mathcal { R } , \Lambda ] \rangle = [ \mathbf { 1 } - \Delta _ { i } ] _ { a b } \dag , . } \end{array}
{ \cal E } ^ { ( 0 ) } [ \rho , n ^ { ( 0 ) } ] = E [ n ^ { ( 0 ) } ] + \int \frac { \delta E [ \rho ] } { \delta \rho ( { \bf r } ) } \Big \vert _ { n ^ { ( 0 ) } } \left( \rho ( { \bf r } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) \right) d { \bf r } ,
\Lambda _ { j }
{ \bf E } _ { \perp , l a b } \simeq \gamma { \bf E } _ { \perp , r e s t } = - \gamma { \bf \nabla } _ { \perp } V _ { B B } , \; \; E _ { z , l a b } = E _ { z , r e s t } , \; \; \; \; B _ { x , l a b } = \frac { E _ { y , l a b } } { \beta } , \; \; \; \; B _ { y , l a b } = - \frac { E _ { x , l a b } } { \beta }
\begin{array} { r } { \langle t \rangle = \frac { \Sigma _ { i } A _ { i } t _ { i } } { \Sigma _ { i } A _ { i } } , } \end{array}
N \rightarrow \infty
\lambda + \cos { 2 \Phi } = 0
+ 9 1 . 9
\nu _ { \mathrm { e x t } }

\mathbf { P } \cdot \mathrm { d } \mathbf { A } \qquad ( 3 )
\begin{array} { r l } { \psi _ { * } ( z _ { 1 } , m - n , y ) } & { = ( \theta _ { f _ { 1 } } ^ { - 1 } \circ \cdots \circ \theta _ { f _ { m } } ^ { - 1 } \circ \theta _ { g _ { n } } \circ \cdots \circ \theta _ { g _ { 1 } } ( \psi ( y ) ) , m - n , \psi ( y ) ) } \\ & { = ( \theta _ { f _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { - 1 } \circ \cdots \circ \theta _ { f _ { m ^ { \prime } } ^ { \prime } } ^ { - 1 } \circ \theta _ { g _ { n ^ { \prime } } ^ { \prime } } \circ \cdots \circ \theta _ { g _ { 1 } ^ { \prime } } ( \psi ( y ) ) , m ^ { \prime } - n ^ { \prime } , \psi ( y ) ) = \psi _ { * } ( z _ { 2 } , m ^ { \prime } - n ^ { \prime } , y ) , } \end{array}
v _ { i } = \lambda _ { i } ( \tau ) \sqrt { \kappa + I - ( 1 - C ) } \sin \left( \varphi _ { i } ( \tau ) \right)
\mathcal { L } ( \boldsymbol { x } ) = \underbrace { \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } ( \boldsymbol { x } - \tilde { \boldsymbol { x } } ) ^ { 2 } } _ { \mathrm { ~ R ~ e ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ r ~ u ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } - \underbrace { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { d } \big ( 1 + \log ( \sigma _ { i } ^ { 2 } ) - \mu _ { i } ^ { 2 } - \sigma _ { i } ^ { 2 } \big ) } _ { \mathrm { ~ K ~ L ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } ,
\eta ^ { 2 } = \mathcal { E }
\epsilon _ { x y z }
^ 5
{ \bf B } \left( n ( t ) , P ( 0 , \Delta t ) \right)
- \log L _ { n } ( A , \tau _ { r } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \log ( \Omega _ { \Delta } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { Z _ { i } ^ { 2 } } { 2 \Omega _ { \Delta } } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \log | \frac { d } { d x } ( \phi _ { \Delta / 2 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { - 1 } ( y _ { i } ) |
\mathfrak { u } _ { 0 } = \left( q _ { 0 } , \dot { q } _ { 0 } \right)
\Phi | _ { \Sigma ^ { \prime \prime } } = \phi ^ { \prime \prime } , ~ g | _ { \Sigma ^ { \prime \prime } } = h ^ { \prime \prime }
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { V a l u e } } [ \bot ] } & { = \emptyset } \\ { { \mathrm { V a l u e } } [ \top ] } & { = \mathbf { R } } \\ { { \mathrm { V a l u e } } [ A \land B ] } & { = { \mathrm { V a l u e } } [ A ] \cap { \mathrm { V a l u e } } [ B ] } \\ { { \mathrm { V a l u e } } [ A \lor B ] } & { = { \mathrm { V a l u e } } [ A ] \cup { \mathrm { V a l u e } } [ B ] } \\ { { \mathrm { V a l u e } } [ A \to B ] } & { = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] ^ { \complement } \cup { \mathrm { V a l u e } } [ B ] \right) } \end{array} }

{ \left[ \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] }
\sqrt { ( A - B ) ^ { 2 } + ( K - H ) ^ { 2 } }
4 . 7
Q
c _ { \tau ^ { \prime } \dot { \tau } } p _ { \dot { \tau } \tau } = p _ { \tau ^ { \prime } \dot { \tau } ^ { \prime } } c _ { \dot { \tau } ^ { \prime } \tau } ,
2 ) \ { \mathrm { I m i t a t o r s } } = q \cdot { \mathrm { A d o p t e r s } } \cdot { \mathrm { P r o b a b i l i t y ~ t h a t ~ c o n t a c t ~ h a s ~ n o t ~ y e t ~ a d o p t e d } }
E ^ { p } \times { E ^ { * } } ^ { q } \to { \mathfrak { T } } _ { q - 1 } ^ { p - 1 } , \, ( X _ { 1 } , \dots , X _ { p } , \omega _ { 1 } , \dots , \omega _ { q } ) \mapsto \langle X _ { k } , \omega _ { l } \rangle X _ { 1 } \otimes \cdots \otimes { \widehat { X _ { l } } } \otimes \cdots \otimes X _ { p } \otimes \omega _ { 1 } \otimes \cdots { \widehat { \omega _ { l } } } \otimes \cdots \otimes \omega _ { q }
\delta _ { n _ { r } } = p ^ { - 1 / 3 } \left( \lambda _ { l } ^ { ( \ast ) } \right) ^ { 1 / 2 } \, \left[ - c + \ln \Theta _ { l } \right] \, \left[ 1 + O \left( \epsilon ^ { 1 / 3 } \right) \right] \; ,
w _ { j }
X _ { 1 / 2 } ^ { 2 } ( z ) = X _ { 1 / 4 } ^ { 2 } ( 1 ) \, \exp \left[ \int _ { 1 } ^ { z } { \frac { d z } { M _ { 1 } ( z ) } } \Bigl ( 1 + { \frac { C } { \sqrt { z ( 1 - z ^ { 2 } ) } } } \Bigr ) \right] .
\Delta _ { \alpha } \; \equiv \; \tilde { P } ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \alpha } ) ~ - ~ \tilde { P } ( \overline { { { \nu } } } _ { \alpha } \rightarrow \overline { { { \nu } } } _ { \alpha } ) \; ,
\textrm { s i g n } \, \lambda ^ { R } = \textrm { s i g n } \, \bar { \lambda } = - \textrm { s i g n } \, \eta
l / s
\wr
{ \cal M } _ { \mathrm { F } } ^ { i j } = \delta ^ { i j } \left( \begin{array} { c c } { { \frac { \partial } { \partial t } } } & { { D } } \\ { { - D ^ { T } } } & { { \frac { \partial } { \partial t } } } \end{array} \right)
\mathrm { S L }
z = 0
\begin{array} { r l } { ( * ) } & { = { \mathbb { P } } \left\{ e ^ { \theta Z } \geq e ^ { \theta ( n - 1 ) ( U _ { \mu } - m / 2 ) } \right\} } \\ { \mathrm { ( s i n c e ~ U _ \mu ~ \geq ~ m ~ ) } \quad } & { \leq { \mathbb { P } } \left\{ e ^ { \theta Z } \geq e ^ { \theta ( n - 1 ) ( m / 2 ) } \right\} } \\ & { \leq e ^ { - \theta ( n - 1 ) ( m / 2 ) } { \mathbb { E } } e ^ { \theta Z } . } \end{array}
\left< \eta \right> \stackrel { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ d ~ e ~ f ~ } ~ } } { = } \frac { k } { 2 \pi } \int _ { - \pi / k } ^ { \pi / k } \eta ( x ) \mathrm { d } x = 0 .
\begin{array} { r } { \Dot { \Theta } = \Omega + C \mathbf { W } \nabla _ { \Theta } \mathbf { R } ( \Theta ) \, , } \end{array}
C = - 1
H ( s )
T _ { \perp }
d \vec { S } _ { z = \pm z _ { 0 } } = \pm d x \; d y \; \hat { x } \pm d x \; d y \; \hat { z }
O ( \mathrm { ~ M ~ a ~ } )
( i _ { 1 } , \dots , i _ { k } )

s L 2
H _ { 1 } = \exp \left[ i \theta _ { 1 } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 \ } } \end{array} \right) \right] \quad ; \quad H _ { 2 } = \exp \left[ i \theta _ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 2 } } \end{array} \right) \right]
X _ { L / R } = \mathrm { d i a g \lbrace \ x i _ { L / R } ^ { 1 } , \cdots \ x i _ { L / R } ^ { r } \rbrace }
G ( z , \bar { z } ; \, y , \bar { y } ) = \theta _ { \gamma p } \, ( z - y ) \theta _ { \gamma p } \, ( \bar { z } - \bar { y } ) ,
\left( P ^ { 2 } \right) _ { i , j } .
Z [ { \vec { g } } ] \equiv e ^ { - I _ { \mathrm { e f f } } [ { \vec { g } } ] } \leftarrow \rightarrow \Psi [ { \vec { g } } ]
\begin{array} { r l } { f ( \boldsymbol p ) } & { = \frac { 1 } { 2 } r ( \boldsymbol p ) ^ { T } r ( \boldsymbol p ) \approx \mathcal { F } \left[ \boldsymbol p ; \hat { \eta } _ { 1 , 0 } , \hat { \eta } _ { 0 , 1 } \right] , } \\ { r _ { m } ( \boldsymbol p ) } & { = \frac { \mathcal { R } \left[ \boldsymbol p ; \hat { \eta } _ { 1 , 0 } , \hat { \eta } _ { 0 , 1 } \right] ( \alpha _ { m _ { 1 } } , \alpha _ { m _ { 2 } } ) } { \sqrt { M _ { 1 } M _ { 2 } } } , } \end{array}
| e \rangle
{ \{ B _ { l m } ^ { Y } , E _ { l m } ^ { X } , E _ { l m } ^ { Z } \} }
\ell \alpha _ { 1 } , \ldots , \ell \alpha _ { n }


{ \dot { x } } ^ { \mu } \to \xi ^ { \underline { { { \mu } } } } = E _ { \ \nu } ^ { \underline { { { \mu } } } } { \dot { x } } ^ { \nu } = \left( \xi ^ { \underline { { { 0 } } } } , \xi ^ { \underline { { { a } } } } \right) .
2 5 4
n \ge \operatorname* { m a x } \Big ( n _ { 0 } ( L , B , \alpha , C _ { 4 } , 2 M ) , \left( \frac { C _ { 4 } } { 4 M ^ { 2 } } ( C _ { 6 } - 2 L ( B + 1 ) \log ( 2 M ) - \log ( \eta ) ) _ { + } \right) ^ { \mu + 2 } , \left( \frac { 2 C _ { 4 } } { 4 M ^ { 2 } } ( C _ { 6 } - \log ( \eta ) - 2 L ( B + 1 ) \log ( 2 M ) ) _ { + } \right) ^ { \mu + 2 } \Big )
2 0 . 8
t - 1
\epsilon = 1 0
n
p = \left( \frac { 1 } { 2 \nu } \, \frac { \nu ^ { 2 } - B _ { 0 } ^ { 2 } P ^ { 2 } ( 2 + P ) } { \nu ^ { 2 } + B _ { 0 } ^ { 2 } P } - \nu \right) k ^ { 2 } + \cdots .
\approx 3 ~ m m
\mathbf { A } _ { i j } = 1
C ^ { \infty } ( K ) \neq \{ 0 \}
\eta
t _ { d }

- \gamma m _ { e } \omega _ { c } ^ { 2 } r \cong - e v _ { \varphi } B _ { 0 } \left[ \gamma _ { 0 } + b ( z ) \right] -
\Lambda
L = i h ^ { * } ( \phi _ { 1 } b _ { 1 } + \phi _ { 2 } b _ { 2 } ) + i ( \phi _ { 1 } b _ { 1 } + \phi _ { 2 } b _ { 2 } ) ^ { * } h
f
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \varphi _ { n } \frac { d c _ { n } } { d t } = - \frac { \gamma h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { n } c _ { n } \varphi _ { n } + \sqrt { \frac { 2 k _ { B } T h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu L _ { y } } } \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial x } ,
1 . 0
m = 3
1 < \mathrm { ~ P ~ e ~ } < \omega ^ { - 1 }
x _ { n }
\begin{array} { r l } { P _ { k } ^ { i } P _ { k } ^ { j } ( \theta ) } & { = P _ { k } ^ { i } P _ { k } ^ { j } ( \theta _ { 0 } ) + \frac { 1 } { n } P _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) B _ { k - 1 } ^ { j } ( \theta _ { 0 } , \theta ) + \frac { 1 } { n } P _ { k } ^ { j } ( \theta _ { 0 } ) B _ { k - 1 } ^ { i } ( \theta _ { 0 } , \theta ) + \frac { 1 } { n ^ { 2 } } B _ { k - 1 } ^ { i } B _ { k - 1 } ^ { j } ( \theta _ { 0 } , \theta ) , } \end{array}
\mu
\bar { \lambda }
\tau = \sigma j
( \tilde { D } _ { i } , S _ { i } ^ { ( j ) } )
i
Q _ { \mathrm { S } } = \frac { \frac { 1 } { 2 } \int _ { S } d S ~ \mathrm { R e } \left[ \boldsymbol { \mathbf { E } } \times \boldsymbol { \mathbf { H } } ^ { * } \right] \cdot \hat { \mathbf { n } } } { \frac { 1 } { 2 } \mathrm { R e } \left[ \boldsymbol { \mathbf { E } } _ { \mathrm { i n } } \times \boldsymbol { \mathbf { H } } _ { \mathrm { i n } } ^ { * } \right] \, A _ { \mathrm { g e o m } } }
\begin{array} { r l r } { \gamma ( ( \gamma - \omega _ { 0 } ) + 2 \omega _ { 0 } ) ^ { k } } & { { } = } & { \gamma \sum _ { i = 0 } ^ { k } \binom { k } { i } ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k - i } ( 2 \omega _ { 0 } ) ^ { i } } \end{array}
I _ { i }

\begin{array} { r } { \sqrt { d } \mathcal { P } _ { k } = ( - 1 ) ^ { k } \mathcal { R } \rho _ { k } - \sqrt { d } \mathcal { P } \varepsilon _ { 0 k } , } \\ { \mathcal { R } = \frac { R _ { 1 } c _ { V 2 } \mathcal { H } _ { 1 } - R _ { 2 } c _ { V 1 } \mathcal { H } _ { 2 } } { ( c _ { V } \rho ) ^ { 2 } } , } \\ { \mathcal { H } _ { k } = ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * k } ) ( p _ { + } + p _ { * ( 3 - k ) } ) , } \\ { \sqrt { d } \mathcal { P } = ( \gamma - 1 ) p _ { + } + \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } + \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } , } \end{array}
\tau
M _ { R } ^ { 2 } = - { \frac { 2 e ^ { 6 } } { \tilde { Q } ^ { 4 } } } L _ { \mu \nu } ^ { R } W _ { \mu \nu } = - { \frac { 2 e ^ { 6 } } { \tilde { Q } ^ { 4 } R _ { w } } } \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \theta _ { i } { \cal H } _ { i } .
x

1 6 \times 1 6
2 7 \%
x _ { r }
\left( \sum _ { n = 0 } ^ { N } x _ { n } \right) _ { N = 1 } ^ { \infty }
\begin{array} { r } { \hat { E } _ { p _ { 1 } p _ { 2 } } ^ { + } = \hat { a } _ { p _ { 1 } \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p _ { 2 } \alpha } + \hat { a } _ { p _ { 1 } \beta } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p _ { 2 } \beta } \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; \hat { E } _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { + } = \hat { b } _ { q _ { 1 } \alpha } ^ { \dagger } \hat { b } _ { q _ { 2 } \alpha } + \hat { b } _ { q _ { 1 } \beta } ^ { \dagger } \hat { b } _ { q _ { 2 } \beta } . } \end{array}
{ \mathrm { o r d } } _ { V } ( F ) : = { \mathrm { o r d } } _ { V } ( f ) - { \mathrm { o r d } } _ { V } ( g )
\mu
V
M _ { c } = u _ { c } / \sqrt { \gamma R T _ { j } }
( 1 0 0 )
i { \partial } ^ { + } { \psi } _ { - } = \frac { 1 } { 2 } m { \gamma } ^ { + } { \psi } _ { + } ,
\alpha ^ { \pi / 2 }

R e
\hat { \cal B } ^ { \theta } ( P , q ) = \sum _ { n } \pi _ { n } ^ { \theta } ( P ) \Gamma _ { n } ^ { \theta } ( P , q ) .
\tau = 2 5
\mu
d _ { \mathrm { o u t } } \approx 9 . 5
( \sqrt { 2 } + 1 ) ^ { - 1 }
\mathbf { V } _ { i }
{ \begin{array} { r l } { p ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) } & { : = p ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) \, d x _ { 0 } \cdots d x _ { k } } \\ & { \approx _ { N \uparrow \infty } { \widehat { p } } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) } \\ & { : = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { \left( { \widehat { \xi } } _ { 0 , k } ^ { i } , \cdots , { \widehat { \xi } } _ { k , k } ^ { i } \right) } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) ) } \end{array} }
p
R e _ { 1 } k ^ { 3 } \gamma ( 1 + U ^ { ( 1 ) } )

\sigma

\mathrm { M o S e _ { 2 } }
\left\{ \tau _ { j } ^ { \epsilon _ { m + 1 } \epsilon _ { m } } \right\} = \left\{ \tilde { \tau } _ { j } ^ { \epsilon _ { m } } \right\} _ { j \in \{ j ^ { \prime } | q _ { \epsilon _ { m } } ( j ^ { \prime } ) \in \Delta q _ { \epsilon _ { m + 1 } , \epsilon _ { m } } \} } ,
,
{ \frac { \phi ^ { \prime \prime } } { A } } + { \frac { 1 } { A } } \left( - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { A ^ { \prime } } { A } } + 2 { \frac { B ^ { \prime } } { B } } + { \frac { 2 } { r } } \right) \phi ^ { \prime } - { \frac { 2 } { r ^ { 2 } } } \phi - \lambda \phi ( \phi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) = 0 \, .
\gamma
i j = 1 0
b = k _ { \perp } ^ { 2 } \rho _ { i } ^ { 2 } = k _ { \perp } ^ { 2 } T _ { i } / ( m _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } )
4 5 0 0
Q _ { L 2 } = 4 . 4 6 \times 1 0 ^ { 9 }
\langle T _ { e } \rangle \longrightarrow \langle T _ { e } \rangle \left( 1 + \beta \frac { \mathrm { V a r } } { \langle T _ { e } \rangle ^ { 2 } } \right)
\Delta E
\begin{array} { r l r } { c _ { 1 } } & { = } & { \left( 1 + \frac { c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 p \, \beta ^ { 2 } } \, \right) ^ { p - 1 } \, \; , } \\ { d _ { 1 } } & { = } & { \frac { ( 1 - p ) } { p } \, \frac { c ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \, \left( 1 + \frac { c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 p \, \beta ^ { 2 } } \, \right) ^ { p - 2 } \, \; , } \\ { d _ { 2 } } & { = } & { \zeta \, \frac { c ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \, \left( 1 + \frac { c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 p \, \beta ^ { 2 } } \, \right) ^ { p - 1 } \, \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { Y = X _ { i } \beta _ { i } + u , u = \rho W u + \epsilon } \end{array}
y
\left| \psi _ { Q } ^ { m } ( r , \theta ) \right\rangle = \psi ^ { m } ( r ) \exp ( i m \theta ) \hat { Q } .
\Gamma _ { t \bar { t } \gamma \gamma } ( \vec { p } , E ) = \Gamma _ { t \bar { t } \gamma \gamma } ^ { 0 } ~ \left\{ \frac { \vec { p } ^ { 2 } } { m _ { t } } - E - i \Gamma _ { t } \right\} ~ G _ { t } ( \vec { p } ; E )
\nu _ { - } = \left( \begin{array} { c c } { { I _ { n } } } & { { 0 } } \\ { { \nu _ { - 2 1 } } } & { { I _ { k } } } \end{array} \right) , \qquad \nu _ { + } = \left( \begin{array} { c c } { { I _ { n } } } & { { \nu _ { + 1 2 } } } \\ { { 0 } } & { { I _ { k } } } \end{array} \right) , \qquad \eta = \left( \begin{array} { c c } { { \eta _ { 1 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \eta _ { 2 2 } } } \end{array} \right) ,
L = - m _ { c l } + \frac { I _ { 1 } } { 2 } \sum _ { m = 1 , 2 , 3 } ( i W ^ { \dag } \dot { W } ) _ { m } ^ { 2 } + \frac { I _ { 2 } } { 2 } \sum _ { \alpha = 4 \ldots 7 } ( i W ^ { \dag } \dot { W } ) _ { \alpha } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 1 2 } } ( i W ^ { \dag } \dot { W } ) _ { 8 }
\psi _ { \mathrm { g e n } } ( \tau )
\beta = 1 / 3
\begin{array} { r l r } { O _ { k i } } & { = } & { \frac { \langle { \Psi _ { k } | \hat { O } | \Psi _ { i } } \rangle } { \sqrt { \langle { \Psi _ { k } | \Psi _ { k } } \rangle { \langle { \Psi _ { i } | \Psi _ { i } } \rangle } } } } \\ & { = } & { \frac { \langle { \Phi _ { k } | \{ 1 + S _ { k } ^ { \dagger } \} e ^ { T ^ { \dagger } } { \hat { O } } e ^ { T } \{ 1 + S _ { i } \} | \Phi _ { i } } \rangle } { \sqrt { { \langle { \Phi _ { k } | \{ 1 + S _ { k } ^ { \dagger } \} e ^ { T ^ { \dagger } } e ^ { T } \{ 1 + S _ { k } \} | \Phi _ { k } } \rangle \langle \Phi _ { i } | \{ 1 + S _ { i } ^ { \dagger } \} e ^ { T ^ { \dagger } } e ^ { T } \{ 1 + S _ { i } \} | \Phi _ { i } } \rangle } } . } \end{array}
n = 1 5
{ \cal S } _ { 1 } ( \lambda )
f * ( t )
W = 1 0 0
x _ { i } = O _ { i } + ( i - 1 ) d x _ { i } \, .
\omega _ { l } = 1 . 2 5 \omega _ { o }
- N e
\hat { \Gamma } _ { \mu } ( p , q ) = \Gamma _ { \mu } ^ { \mathrm { B C } } ( p , q ) + \hat { \Gamma } _ { \mu } ^ { \mathrm { T } } ( p , q ) .
P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \mu } ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \cos { { \theta } _ { i m } } \cos { { \theta } _ { f m } } ) \; .
\begin{array} { r l } { \Vert \mathcal { C } _ { 3 , 1 } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ) } } & { \lesssim \Vert u \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m + 1 } ) } \Vert \rho _ { f } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m - 1 } ) } \leq \Lambda ( T , R ) , } \end{array}
t
{ \vec { \partial } } ^ { \, 2 } \phi _ { 9 } = 0 \ ,
\mathbf { E } \simeq - \mathbf { v } / c \times \mathbf { B }

\begin{array} { r l } { C \left( \theta \right) } & { { } = q V _ { 0 } \alpha \sin \left( \theta - \mu _ { 0 } \right) + \frac { q ^ { 2 } V _ { 0 } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } P _ { 0 } c } \left[ \sigma _ { 0 } + \sigma _ { 1 } \sin \left( 2 \theta - \mu _ { 1 } \right) \right] } \end{array}
L _ { \infty }
H
N = 1 6
\gtrsim
R _ { i }
\mathrm { ~ g ~ a ~ t ~ e ~ c ~ o ~ m ~ p ~ l ~ e ~ x ~ i ~ t ~ y ~ } = O ( \ensuremath { \mathrm { ~ K ~ n ~ } } ^ { - 1 } e _ { r } L ^ { - 1 } \tilde { T } \ensuremath { \operatorname { p o l y } } \log ( n / \epsilon ) ) ,
\xi _ { r } = 7 . 0
\gamma
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial z } { \partial t } + v ( g ^ { n } ) \cdot \nabla z + v ( d ^ { n } ) \cdot \nabla \theta ( g ^ { n } ) } & { { } = } & { 0 , } \\ { z ( t = 0 ) } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
f _ { \hat { P } } ( t ) = C \times \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { e ^ { \beta _ { 2 } t } } { \Gamma ( \alpha _ { 2 } ) } U \left( { 1 - \alpha _ { 2 } \atop 2 - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } } ; - ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) t \right) } & { t < 0 } \\ { \frac { e ^ { - \beta _ { 1 } t } } { \Gamma ( \alpha _ { 1 } ) } U \left( { 1 - \alpha _ { 1 } \atop 2 - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } } ; ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) t \right) } & { t \geq 0 , } \end{array} \right.
\cot A = { \frac { 3 } { \sqrt { 7 } } } + { \frac { 4 } { \sqrt { 7 } } } \cos B ,
4
g ( r ^ { \prime } ) = A ^ { \prime } \exp { ( - r ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } ) }
c _ { 1 } = \frac { c _ { \mathrm { l r } } c _ { h } } { a _ { \mathrm { l r } } v _ { \mathrm { l r } } } , \; \; \; c _ { 2 } = \frac { 2 4 5 e ^ { 2 } b ^ { 9 } } { v _ { \mathrm { l r } } } .
z
\Omega _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } }
v ^ { ( 1 ) } ( x ) = \left( \begin{array} { c } { { \partial _ { x } u } } \\ { { 0 } } \\ { { u } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)

H \left( \mathbf { p } \right)
d
\left\langle P \right| \Theta _ { q , g } ^ { \mu \nu } \left| P \right\rangle = 2 a _ { q , g } P ^ { \mu } P ^ { \nu } + 2 b _ { q , g } M ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } \; \; .
\phi _ { \mathrm { v } } = n _ { \mathrm { v } } a _ { \mathrm { p } }
\subseteq
k = 4
^ { 2 }
\tilde { \rho } _ { { \left| 0 \right\rangle } _ { L } } ( \omega ) = \tilde { \rho } _ { \left| - \frac 1 2 \right\rangle } ( \omega ) + \Delta \tilde { \rho } _ { L } ( \omega ) \quad \mathrm { w h e r e } ~ \Delta \tilde { \rho } _ { L } ( \omega ) = - \frac { e ^ { - \left( \frac { 1 } { 2 } - \xi - i \chi \right) | \omega | } + e ^ { - \left( \frac { 3 } { 2 } + \xi + i \chi \right) | \omega | } } { 2 \left( e ^ { - | \omega | } + 1 \right) } .
\pm
\begin{array} { r } { P ( b _ { p } ^ { \prime } = b _ { p } + j _ { p } ) = \binom { j _ { p } } { c _ { p } } P _ { b } ^ { j _ { p } } ( 1 - P _ { b } ) ^ { c _ { p } - j _ { p } } , } \end{array}
\rho ( { \boldsymbol { \beta } } , \sigma ^ { 2 } \mid \mathbf { y } , \mathbf { X } ) \propto \rho ( { \boldsymbol { \beta } } \mid \sigma ^ { 2 } , \mathbf { y } , \mathbf { X } ) \rho ( \sigma ^ { 2 } \mid \mathbf { y } , \mathbf { X } ) ,
t _ { j } = j \cdot \Delta t _ { \mathrm { s a v e } }
\mu _ { G , O } = \mu / ( 1 - i 2 \pi \nu \tau )
G
\hat { \rho } _ { 0 } = | \mathrm { g } \rangle \langle { \mathrm { g } } | \otimes \hat { \rho } _ { \mathrm { B } }
\begin{array} { l r c l } { { \pm e _ { i } \pm e _ { j } } } & { { ( 2 4 ) } } & { { \mathrm { w i t h } } } & { { i \neq j \; \mathrm { a n d } \; i , j = 1 , 2 , 3 , 4 } } \\ { { ( 0 , 0 , 0 , 0 ) _ { a } } } & { { ( 2 ) } } & { { \mathrm { w i t h } } } & { { a = 1 , 2 . } } \end{array}
\sum _ { j , l = 1 } ^ { N } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { 0 } ^ { a } \mathbf { R } ( \theta , \varphi ) \left( { \bf r } _ { l } - { \bf r } _ { j } \right) } \frac { \Gamma _ { j l } ^ { a } } { N \Gamma _ { 0 } ^ { a } } > 1 + \frac { \Gamma _ { 0 } } { \Gamma _ { 0 } ^ { a } } .
( 1 . 1 4 \pm 0 . 0 2 ) \times 1 0 ^ { 1 1 } ~ \textrm { c m } ^ { - 2 }
\Theta _ { o }
Z = \int e ^ { i S [ \mathbb { A } , A _ { 0 } ] } { \cal D } \mathbb { A }
t \in A ^ { 1 } , u \in V ^ { 1 } , p \in A ^ { 3 } , x \in V ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } { \Delta \theta } _ { A } ^ { 1 } = } & { - q _ { k } ^ { 2 } \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { 1 } - \Delta \theta _ { B } ^ { 1 } \big ) \frac { \kappa ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } } { \beta } + Q + \xi _ { \theta _ { A } ^ { 1 } } \, , } \\ { \partial _ { t } { \Delta \theta } _ { B } ^ { 1 } = } & { ~ q _ { k } ^ { 2 } \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { 1 } - \Delta \theta _ { B } ^ { 1 } \big ) \beta + \xi _ { \theta _ { B } ^ { 1 } } \, , } \end{array}
5 . 2
\begin{array} { r l r } { \langle \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \mathbf { \overline { { q } } } } , \delta \mathbf { \overline { { q } } } \rangle } & { = } & { \langle 2 \mu _ { i } ^ { 2 } \operatorname { R e } \left( \left( \frac { \partial ( \mathbf { A } \mathbf { \check { q } } _ { i } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) ^ { * } \mathbf { \mathcal { R } } ^ { * } \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } _ { i } \right) + \mu _ { i } ^ { 2 } \left( \frac { \partial ( \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } _ { i } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) ^ { * } \mathbf { \check { q } } _ { i } } \\ & { - } & { \mu _ { i } ^ { 2 } \left( \frac { \partial ( \mathbf { Q } _ { f } \mathbf { \check { f } } _ { i } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) ^ { * } \mathbf { \check { f } } _ { i } , \delta \mathbf { \overline { { q } } } \rangle , } \\ { \Rightarrow \nabla _ { \mathbf { \overline { { q } } } } \mu _ { i } ^ { 2 } } & { = } & { 2 \mu _ { i } ^ { 2 } \operatorname { R e } \left( \mathbf { H } ^ { * } \mathbf { \mathcal { R } } ^ { * } \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } _ { i } \right) + \mu _ { i } ^ { 2 } \left( \frac { \partial ( \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } _ { i } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) ^ { * } \mathbf { \check { q } } _ { i } - \mu _ { i } ^ { 2 } \left( \frac { \partial ( \mathbf { Q } _ { f } \mathbf { \check { f } } _ { i } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) ^ { * } \mathbf { \check { f } } _ { i } , } \end{array}
n _ { i }
C _ { p }
' s
p
A
R < I ( X ; Y ) - 3 \epsilon
\mathcal { L } ( \mathbf { w } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { A \in \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } \left[ Y _ { A } - \sum _ { A _ { i } \in A } \Tilde { y } ( A _ { i } | \mathbf { w } ) \right] ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { k _ { n } } & { = } & { \sigma _ { n - 1 } \, k _ { n - 1 } = \cdots = \sigma _ { n - 1 } \cdots \sigma _ { 1 } \, \sigma _ { 0 } \, k _ { 0 } \quad , \quad \equiv \hat { \sigma } \, k _ { 0 } } \\ { H ( k _ { n } ) } & { = } & { \sigma _ { n - 1 } \, \tau _ { n - 1 } \, H ( k _ { n - 1 } ) } \\ & { = } & { \left( \sigma _ { n - 1 } \, \cdots \, \sigma _ { 1 } \, \sigma _ { 0 } \right) \, \cdots \left( \tau _ { n - 1 } \, \cdots \, \tau _ { 1 } \, \tau _ { 0 } \right) H ( k _ { 0 } ) } \\ & { \equiv } & { \hat { \sigma } \, \hat { \tau } \, H ( k _ { 0 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \hat { \eta } ( t ) } { \hat { \eta } ( 0 ) } = 1 } & { { } - \frac { \textbf { i } } { \hat { \eta } ( 0 ) } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \exp { ( s _ { n } t ) } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \Bigg [ \frac { 1 } { s _ { n } | \mathscr { D } ( s _ { n } ) | ^ { \prime } } \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } A d j ( \mathscr { D } ( s _ { n } ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s _ { n } ) \Bigg ] - \frac { \textbf { i } } { \hat { \eta } ( 0 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \Bigg [ \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( 0 ) | } \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } A d j ( \mathscr { D } ( 0 ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( 0 ) \Bigg ] . } \end{array}
E _ { \mathrm { X C } } [ n ] = \frac { 1 } { 2 } \iint \frac { n ( \mathbf { r } _ { 1 } ) h _ { \mathrm { X C } } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) } { \left| \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } \right| } \, d \mathbf { r } _ { 1 } d \mathbf { r } _ { 2 } .
\begin{array} { r } { l _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) } } & { i = 0 } \\ { \lambda _ { i } ( 0 ) \frac { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 0 } , \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) , \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { i - 1 } ( 0 ) , \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } _ { i + 1 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) ) } { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 0 } , \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) , \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) ) } = ( - 1 ) ^ { i - 1 } \lambda _ { i } ( 0 ) \frac { \hat { e } _ { i } ( 0 ) { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) } { \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) } } & { i > 1 } \end{array} \right. \, . } \end{array}
n _ { i } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ \ .
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 1 2 9 } ( \theta _ { \mathrm { l o c k } } ) } & { { } = } & { \frac { \omega _ { \mathrm { c a l } } - \omega _ { 1 2 9 } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } , } \\ { \varphi _ { 1 3 1 } ( \theta _ { \mathrm { l o c k } } ) } & { { } = } & { - \frac { \omega _ { \mathrm { c a l } } + \omega _ { 1 3 1 } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } . } \end{array}
^ { - 1 }
f _ { \mathrm { t e s t } } \lesssim 1 ~ \mathrm { M H z }
a _ { 0 } + a _ { 1 } t + a _ { 2 } t ^ { 2 } + \cdots + a _ { n } t ^ { n } = 0 .

- e
1 0 0
\frac { \partial } { \partial { t } } \left( \rho \vec { v } \right) + \nabla . \left( \rho \vec { v } \otimes \vec { v } \right) = - \nabla { p } + \nabla . \left[ \mu \left( \nabla \vec { v } + \nabla { \vec { v } } ^ { T } \right) \right] + \rho \vec { g } + \vec { F }
0 . 7 4 2 _ { \pm 0 . 0 0 6 }
\alpha _ { m }
\begin{array} { r } { \ell _ { \nu } = \left( \frac { \nu ^ { 2 } } { g } \right) ^ { 1 / 3 } } \end{array}
\hat { N } ^ { n - 1 } \hat { H } _ { 1 } | R _ { l } \rangle \neq 0
\epsilon < \epsilon _ { \mathrm { m a x } } = Y _ { 1 1 } ^ { S } / 2 Y _ { 2 2 } ^ { S }
( n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } ) = ( 2 6 0 , 6 4 , 6 4 )
R e _ { x } = 0 . 6 \times 1 0 ^ { 6 }
P \left( w _ { n } ^ { l i } | \Lambda _ { n } ^ { l i } \right) = \mathrm { G a u s s i a n } ( w _ { n } ^ { l i } ; g \Lambda _ { n } ^ { l i } + o , \sigma _ { w } ^ { 2 } ) ,
u
\frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { d \Gamma } { d z } = z \bigg \{ 1 + \frac { \alpha _ { s } ( M ) } { 6 \pi } \big [ C _ { A } ( 2 \pi ^ { 2 } - 1 7 ) + 2 n _ { f } \big ] \ln ( 1 - z ) \bigg \} \, .
( 2 , 2 )
| J _ { 3 } | \le 2 J _ { 2 } ^ { 3 / 2 } / \sqrt { 2 7 }
\bar { \bar { \beta } } _ { l } = \pm 1
E _ { i } = p _ { \nu } + \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 p _ { \nu } } + O ( m ^ { 4 } )
B _ { 1 }
{ \cal Q } _ { d } \sim \frac { P ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } { 2 M } \, .
\bar { \rho } \frac { \partial \vec { V } ^ { \prime } } { \partial t } = - \nabla p ^ { \prime } + \mathcal { S }
s = \frac { \epsilon + { \mathcal { F } } } { T } = \left( \frac { \partial { P _ { \perp } } } { \partial { T } } \right) _ { \ell } \, .
0 . 2 5
\int { \frac { x ^ { 2 } } { ( a x + b ) ^ { n } } } \, d x = { \frac { 1 } { a ^ { 3 } } } \left( - { \frac { ( a x + b ) ^ { 3 - n } } { ( n - 3 ) } } + { \frac { 2 b ( a x + b ) ^ { 2 - n } } { ( n - 2 ) } } - { \frac { b ^ { 2 } ( a x + b ) ^ { 1 - n } } { ( n - 1 ) } } \right) + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \not \in \{ 1 , 2 , 3 \} { \mathrm { ) } }
P _ { [ \hat { U } , \hat { \rho } ] } ( q , p ) = i \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \frac { \partial U } { \partial q } \left( q + i \hbar \lambda \frac { \partial } { \partial p } \right) P _ { \hat { \rho } } ( q , p ) \approx i \hbar \frac { \partial U } { \partial q } P _ { \hat { \rho } } ( q , p ) + O ( \hbar ^ { 2 } ) .
n _ { e } = 1 \times 1 0 ^ { 2 3 } \mathrm { { c m ^ { - 3 } } }
\mathfrak { L } _ { X } = i _ { X } d + d i _ { X }
\mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ u ~ n ~ i ~ n ~ g ~ }
p = \hbar k
2 0 4 6 0 \ \mathrm { s } \leq t \leq 2 2 1 1 0 \ \mathrm { s }
\xi ( \theta ) = ( 1 - \cos \theta ) / ( 1 + \cos \theta )
- 1 9 0
\alpha = \frac { \Gamma _ { T } - \Gamma _ { L } } { \Gamma _ { T } + \Gamma _ { L } } .
\sim 6 0
\frac { S ( q w ) } { S ( q ^ { - 1 } w ) } = \frac { 1 } { 1 + w } .
\left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \frac { d ^ { 2 } } { d q ^ { 2 } } - \frac { m } { \lambda q } \right) \psi _ { n } ( q ) = E _ { n } \psi _ { n } ( q ) \, ,
0 . 2 \textrm { -- } 1 . 5
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { 2 } } & { { } = \langle 0 | \hat { W } ^ { 2 } | 0 \rangle } \end{array}
\lbrack \frac k 2 Q _ { v } ( n ) , \frac k 2 Q _ { v } ( m ) ] = - \frac k 2 Q _ { v } ( [ n , m ] ) + { \frac k { 4 \pi } }
W _ { s } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { | \beta | = R } \mathrm { d } \ln \{ \operatorname* { d e t } [ f _ { s } ( \beta ) ] \} = 0
\begin{array} { r l } { \dddot { f _ { 2 } } } & { { } + 3 \ddot { f } _ { 2 } f ( t ) + \dot { f } _ { 2 } \dot { f } ( t ) + 2 \dot { f } _ { 2 } f ^ { 2 } ( t ) } \end{array}
T - i
\sim
{ \mathcal { E } _ { 0 } } = 2 \pi / ( { { \mu } _ { 0 B } } { { \tau } } )
3 = \lambda \left( W _ { B } ^ { 2 } - ( 2 4 - n ) W _ { B } c _ { 1 } ( B ) + 1 2 ( 1 2 - n ) c _ { 1 } ( B ) ^ { 2 } \right)
\exp ( - i \Delta t H _ { \mathrm { c o n t } } ) \cong \exp ( - i \Delta t V ( \hat { x } ) ) \exp ( - i \Delta t \hat { p } ^ { 2 } / 2 ) ,
( U _ { 0 } , U _ { \pi } , U _ { \beta } ) ~ = ~ \left\{ \begin{array} { c c } { { ( + 1 , + 1 , - 1 ) } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ ( \textrm { A } ) } } \\ { { ( + 1 , - 1 , + 1 ) } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ ( \textrm { B } ) } } \end{array} \right. .
\int T _ { v } d c
{ \bf x } _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ D ~ } } ( x , y , z , t )
4 . 2 \times 1 0 ^ { - 5 }

0 . 8
x ( t )
F = 0 . 3 5 1 \, \mathrm { ~ S ~ v ~ }
M _ { \infty } = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { 2 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
G ^ { B = 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { \lambda ^ { ( 0 ) } + \psi ^ { ( 0 ) } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { \lambda ^ { ( 0 ) } - \psi ^ { ( 0 ) } } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \xi _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \xi _ { 2 } } } \end{array} \right)
\rho ( \mathbf { r } , t )
4 d _ { 3 / 2 } ( 3 / 2 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { ( } 3 / 2 )
\partial _ { 1 } n _ { 1 } | _ { x = 0 } = g \, \, \partial _ { 0 } n _ { 2 } | _ { x = 0 } \qquad \mathrm { { a n d } } \qquad \partial _ { 1 } n _ { 2 } | _ { x = 0 } = - g \, \, \partial _ { 0 } n _ { 1 } | _ { x = 0 }
P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e } ) , P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } ) , P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \tau } )
\hat { \bf z }
\alpha
U _ { 0 }
\mathcal { T } ^ { ( m ) } ( \mathbf { x } , t )
V _ { j }
1 0
B ( b \rightarrow c \bar { c } s ^ { \prime } ) = 0 . 2 2 7 \pm 0 . 0 3 5 \; ,
C _ { i j } = [ C _ { i } , C _ { j } ] + \frac { \partial C _ { i } } { \partial t _ { j } } - \frac { \partial C _ { j } } { \partial t _ { i } } .
\begin{array} { r l } { T _ { r } ^ { i } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi , \theta ) = \rho | \mathbf { U } | ^ { 2 } L ^ { 3 } \sin { ( 2 \theta ) } \frac { 5 \pi } { 4 8 ( 1 + R e _ { L } ^ { * 1 . 9 9 1 } ) ^ { 0 . 3 3 1 } } } & { { } \left( \frac { 1 } { \ln ^ { 2 } ( 3 \chi ) } + \frac { 2 . 2 4 4 - 1 . 8 1 3 R e _ { L } ^ { * 0 . 5 4 3 } } { \ln ^ { 3 } ( 3 \chi ) } \right. } \end{array}
\phi _ { 1 } ^ { - } , \phi _ { 1 } ^ { s } , \phi _ { 1 } ^ { v } , \phi _ { 1 } ^ { w } , \phi _ { 1 } ^ { + } , \phi _ { 2 } ^ { - }
\begin{array} { r l } & { \textbf { E } ^ { ( t o t ) } = - \frac { e } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } N _ { j } \frac { r _ { j } } { \left( \textbf { r } _ { j } \cdot \textbf { u } _ { j } \right) ^ { 3 } } \textbf { r } _ { j } \times \left( \textbf { u } _ { j } \times \textbf { a } _ { j } \right) , } \\ & { \textbf { B } ^ { ( t o t ) } = - \frac { e } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c } \sum _ { j = 1 } ^ { n } N _ { j } \frac { 1 } { \left( \textbf { r } _ { j } \cdot \textbf { u } _ { j } \right) ^ { 3 } } \textbf { r } _ { j } \times \left[ \textbf { r } _ { j } \times \left( \textbf { u } _ { j } \times \textbf { a } _ { j } \right) \right] , } \\ & { \textbf { S } \equiv \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \left[ \textbf { E } ^ { ( t o t ) } \times \textbf { B } ^ { ( t o t ) } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle 1 _ { \pm } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { \pm } ^ { \prime } \rangle } & { = } & { \langle 1 _ { \pm } | \left( 1 - \hat { H } _ { \mathrm { Z e e } } \hat { Q } _ { 1 } \right) \hat { V } _ { j } \left( 1 - \hat { Q } _ { 1 } \hat { H } _ { \mathrm { Z e e } } \right) | 1 _ { \pm } \rangle + \mathcal { O } ( B ^ { 2 } ) } \\ & { = } & { \langle 1 _ { \pm } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { \pm } \rangle - \langle 1 _ { \pm } | \left( \hat { V } _ { j } \hat { Q } _ { 1 } \hat { H } _ { \mathrm { Z e e } } + \hat { H } _ { \mathrm { Z e e } } \hat { Q } _ { 1 } \hat { V } _ { j } \right) | 1 _ { \pm } \rangle + \mathcal { O } ( B ^ { 2 } ) } \\ & { = } & { \langle 1 | \hat { V } _ { j } | 1 \rangle - \langle 1 _ { \pm } | { \hat { W } _ { j } } | 1 _ { \pm } \rangle + \mathcal { O } ( B ^ { 2 } ) , } \end{array}
P _ { \theta }
S _ { 3 }
\sim
2 \alpha _ { \pm } = ( 1 5 \gamma _ { 1 } - 8 ) \pm [ ( 1 5 \gamma _ { 1 } - 8 ) ^ { 2 } + \epsilon _ { N , k } ] ^ { \frac 1 2 }
\begin{array} { l } { { x _ { 2 } } = { a _ { 1 1 } } { x _ { 1 } } + { a _ { 1 2 } } { y _ { 1 } } + { b _ { 1 } } , } \\ { { y _ { 2 } } = { a _ { 2 1 } } { x _ { 1 } } + { a _ { 2 2 } } { y _ { 1 } } + { b _ { 2 } } . } \end{array}
F
{ \cal { P } } ^ { \prime \prime } { } ^ { i j } = - \left\langle { \widetilde { u ^ { \prime \prime } { } ^ { \ell } u ^ { \prime \prime } { } ^ { j } } \frac { \partial \widetilde { u } ^ { i } } { \partial x ^ { \ell } } } \right\rangle - \left\langle { \widetilde { u ^ { \prime \prime } { } ^ { \ell } u ^ { \prime \prime } { } ^ { i } } \frac { \partial \widetilde { u } ^ { j } } { \partial x ^ { \ell } } } \right\rangle = - \widetilde { \cal { P } } ^ { i j } ,
\theta _ { \mu } = 0 . 0 1
v _ { c } = - N _ { p } / ( \gamma t _ { \mathrm { c o o l } } k )
\kappa ^ { 2 }
Z _ { \mathrm { s } } ( x ) = E _ { \mathrm { t } } ( x ) / H _ { \mathrm { t } } ( x )
\begin{array} { r l } { \langle u ^ { k } + m ( u ^ { k + 1 } - u ^ { k } ) , x ^ { * } - x ^ { k + 1 } \rangle } & { \geq \left( \frac { 1 } { 2 \eta } + \frac { \lambda } { 4 } \right) \| { \tilde { x } } ^ { k + 1 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \eta } \| { \tilde { x } } ^ { k } - x ^ { * } \| ^ { 2 } - \frac { \eta } { 2 } \| e ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad - \left( \frac { \eta } { 2 } + \frac { \lambda \eta ^ { 2 } } { 2 } \right) \| e ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 \eta } \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } + g ( x ^ { k + 1 } ) - g ( x ^ { * } ) . } \end{array}
N = 1 0 0
{ \begin{array} { r l } & { { \frac { \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { K - 1 } ( { \bar { x } } x _ { i } ) ^ { \alpha _ { i } - 1 } \right] \left[ { \bar { x } } ( 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { K - 1 } x _ { i } ) \right] ^ { \alpha _ { K } - 1 } } { \prod _ { i = 1 } ^ { K } \Gamma ( \alpha _ { i } ) } } { \bar { x } } ^ { K - 1 } e ^ { - { \bar { x } } } } \\ { = } & { { \frac { \Gamma ( { \bar { \alpha } } ) \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { K - 1 } ( x _ { i } ) ^ { \alpha _ { i } - 1 } \right] \left[ 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { K - 1 } x _ { i } \right] ^ { \alpha _ { K } - 1 } } { \prod _ { i = 1 } ^ { K } \Gamma ( \alpha _ { i } ) } } \times { \frac { { \bar { x } } ^ { { \bar { \alpha } } _ { i } - 1 } e ^ { - { \bar { x } } } } { \Gamma ( { \bar { \alpha } } ) } } } \end{array} }
P _ { i , j } ^ { z } > z _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \quad \forall ( i , j ) .
t = 2 \pi
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } , \mathrm { ~ M ~ C ~ } } ^ { ( 2 ) }
\approx
\hat { O } _ { I } ^ { \dagger } = \sum _ { i a } ( X _ { i a } ^ { I } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } - Y _ { i a } ^ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { a } ) + M ^ { I } \hat { b } ^ { \dagger } - N ^ { I } \hat { b }
J = J _ { 0 } - \dot { Z } x - \frac { \dot { \theta } } { 2 } x ^ { 2 } \, ,
a \equiv h ^ { 2 } / ( \mu ( 1 - e ^ { 2 } ) )
\begin{array} { r l } { G _ { a , b } ( x , w ) } & { { } = \frac { 1 } { 4 \pi } \ln { \left( \sqrt { \left( x - a \right) ^ { 2 } + \left( w - b \right) ^ { 2 } } + x - a \right) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \langle \Delta { { \psi } _ { i } ^ { - k } } \Delta { \psi } _ { j } ^ { k } \rangle = } & { ( \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } + \lambda _ { j } ^ { k } ) \langle \, \Delta \psi _ { i } ^ { - k } \Delta \psi _ { j } ^ { k } \, \rangle } \\ & { + \frac { 2 \vert \boldsymbol { q } ^ { k } \vert ^ { 2 } } { V } \sum _ { n } \left( \bar { T } ^ { k } \right) _ { i n } ^ { - 1 } \left( T ^ { k } \right) _ { j n } ^ { - 1 } \, . } \end{array}
\chi = 2 D \sum _ { i = 1 , 2 } \left( \frac { \partial C } { \partial x _ { i } } \right) ^ { 2 }
N = 4 \times 1 0 ^ { 7 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \| B _ { 1 } - B _ { 2 } \| } \\ & { = } & { \int \| C A _ { t } ^ { - 1 } \nabla \Phi ( x + A _ { t } x _ { t } ) \| | \exp ( - \Phi ( x + A _ { t } x _ { t } ) ) - \exp ( - \Phi ( x + A _ { t } y _ { t } ) ) | \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , Q _ { t } ) ( x ) } \\ & { } & { + \int \| C A _ { t } ^ { - 1 } \nabla \Phi ( x + A _ { t } y _ { t } ) - C A _ { t } ^ { - 1 } \nabla \Phi ( x + A _ { t } x _ { t } ) \| \exp ( - \Phi ( x + A _ { t } y _ { t } ) ) \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , Q _ { t } ) ( x ) } \\ & { \leqslant } & { \exp ( - E _ { 0 } ) L \| A _ { t } x _ { t } - A _ { t } y _ { t } \| \| C A _ { t } ^ { - 1 } \| \left( \| \nabla \Phi ( 0 ) \| + L \left( \| A _ { t } x _ { t } \| + \int \| x \| \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , Q _ { t } ) ( x ) \right) \right) } \\ & { } & { + L \| C A _ { t } ^ { - 1 } \| \| A _ { t } x _ { t } - A _ { t } y _ { t } \| \exp ( - E _ { 0 } ) } \\ & { \leqslant } & { E \| x _ { t } - y _ { t } \| ( 1 + R ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { \frac { 5 } { 7 } \leq | \gamma _ { \chi } | < \eta ( x _ { 0 } ) } \frac { 1 } { \sqrt { \frac { 1 } { 4 } + \gamma _ { \chi } ^ { 2 } } } } & { \leq \left( \frac { 0 . 4 9 4 } { \sqrt { \frac { 1 } { 4 } + \frac { 2 5 } { 4 9 } } } + \int _ { \frac { 5 } { 7 } } ^ { \eta ( x _ { 0 } ) } \frac { \pi ^ { - 1 } \, d t } { \sqrt { \frac { 1 } { 4 } + t ^ { 2 } } } \right) \log { q } + \int _ { \frac { 5 } { 7 } } ^ { \eta ( x _ { 0 } ) } \frac { \pi ^ { - 1 } \log \frac { t } { 2 \pi } } { \sqrt { \frac { 1 } { 4 } + t ^ { 2 } } } \, d t } \\ & { \qquad \qquad + \frac { 2 \left( 0 . 2 4 7 \log { \frac { 5 } { 1 4 \pi } } + 6 . 8 9 4 \right) } { \sqrt { \frac { 1 } { 4 } + \frac { 2 5 } { 4 9 } } } + 0 . 2 4 7 \int _ { \frac { 5 } { 7 } } ^ { \eta ( x _ { 0 } ) } \frac { t ^ { - 1 } \, d t } { \sqrt { \frac { 1 } { 4 } + t ^ { 2 } } } } \\ & { : = \nu _ { 1 } ( x _ { 0 } ) \log { q } + \nu _ { 2 } ( x _ { 0 } ) } \end{array}
\theta _ { L } ^ { 0 } = { { 1 0 } ^ { - 4 } }
M _ { v } ( q ) = \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } d t ( 1 - t ) e x p ( t \frac { q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 1 - t } \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ) ,
\tilde { C } _ { J } ^ { \alpha } ( q _ { k } , \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \exp ( i \omega t ) C _ { J } ^ { \alpha } ( q _ { k } , t ) ,
\begin{array} { r l } & { \langle \lambda _ { p } ^ { t , e + 1 } , z _ { p } ^ { t , e + 1 } - z _ { p } \rangle = \langle \lambda _ { p } ^ { t + 1 } , z _ { p } ^ { t , e + 1 } - z _ { p } \rangle + \langle \underbrace { \lambda _ { p } ^ { t , e + 1 } - \lambda _ { p } ^ { t + 1 } } _ { = \rho ^ { t } ( z _ { p } ^ { t + 1 } - z _ { p } ^ { t , e + 1 } ) } , z _ { p } ^ { t , e + 1 } - z _ { p } \rangle , } \end{array}
1 . 4 \times 1 0 ^ { 1 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { G } ^ { u } } & { = - \mathsf { D } ^ { 1 + } \left( \mathsf { K } ^ { \pi h } \mathbb { F } ^ { u } + \mathsf { K } ^ { \pi \pi } \mathsf { D } _ { W } \mathbb { B } \right) , } \\ { \mathbb { G } ^ { h } } & { = - \mathsf { D } ^ { 1 + } \mathsf { K } ^ { \pi h } \mathbb { F } ^ { h } , } \\ { \mathbb { G } ^ { p } } & { = - \mathsf { D } ^ { 1 + } \left( \mathbb { S } ^ { p _ { 0 } } + \mathsf { K } ^ { \pi h } \mathbb { F } ^ { p } - \mathsf { K } ^ { \pi \pi } \mathsf { D } _ { W } \mathbb { B } _ { - 1 } \right) , } \\ { \mathbb { G } ^ { T } } & { = - \mathsf { D } ^ { 1 + } \left( \mathbb { S } ^ { T _ { 0 } } + \mathsf { K } ^ { \pi h } \mathbb { F } ^ { T } \right) . } \end{array}
9 0 . 8 \%
D ( G ) = [ d _ { i j } ]
E _ { 0 }
2 0 \times
\begin{array} { r l } { \mathbf { G } ^ { \star } } & { : = [ \mathbb { I } _ { d } \otimes ( \Phi \Theta ^ { \star } ) ] \mathbf { S } , } \\ { \mathbf { b } ^ { \star } } & { : = - \textsf { v e c } ( \dot { \Phi } \mathbf { u } ^ { \star } ) , } \\ { \mathbf { L } _ { \mathbf { w } } ^ { \star } } & { : = [ \textsf { m a t } ( \mathbf { S } \mathbf { w } ) ^ { T } \otimes \Phi ] \nabla \Theta ^ { \star } \mathbf { P } + [ \mathbb { I } _ { d } \otimes \dot { \Phi } ] . } \end{array}
a _ { 0 } \approx 1 6 ~ \mu
\begin{array} { r } { \overline { { \bf g } } _ { j } = \frac { { \bf g } _ { 1 } + { \bf g } _ { 2 } + { \bf g } _ { 3 } + { \bf g } _ { 4 } } { 4 } , } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { m / m _ { x } } \\ { m / m _ { z } } \end{array} \right) = 1 - \frac { 8 \sqrt { n a _ { 1 1 } ^ { 3 } } } { \sqrt { \pi } } \left( \frac { a _ { 1 2 } } { a _ { 1 1 } } \right) ^ { 2 } \int \mathrm { d } x \mathrm { d } u \frac { x ^ { 2 } z ( u ) ^ { 2 } } { \sqrt { x ^ { 2 } + w ( u ) } ( x + \sqrt { x ^ { 2 } + w ( u ) } ) ^ { 3 } } \left( \begin{array} { c } { 1 - u ^ { 2 } } \\ { 2 u ^ { 2 } } \end{array} \right) .
\mathscr { T } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 / \sqrt { 2 } } & { 1 / \sqrt { 6 } } & { 1 / \sqrt { 3 } } \\ { - 1 / \sqrt { 2 } } & { 1 / \sqrt { 6 } } & { 1 / \sqrt { 3 } } \\ { 0 } & { - \sqrt { 2 } / \sqrt { 3 } } & { 1 / \sqrt { 3 } } \end{array} \right) .
{ \frac { \Gamma ( \tau ^ { - } \to 2 \pi ^ { - } \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } ) } { \Gamma ( \tau ^ { - } \to 3 \pi ^ { 0 } \pi ^ { - } ) } } \ge { \frac { 3 } { 2 } }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { k } ( x ) } & { = \left| \left\{ i \in { \mathbb { N } } \ ; \ \mu _ { i } ( x ) \ge k \right\} \right| = \sum _ { y = 1 } ^ { x } \eta _ { k } ^ { \uparrow } ( y ) , } \\ { p _ { k } ( x ) } & { = x - 2 E _ { k } ( x ) = x - 2 \sum _ { \ell = 1 } ^ { k } \sum _ { y = 1 } ^ { x } \eta _ { \ell } ^ { \uparrow } ( y ) , } \end{array}
R _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } , i j } = \frac { \Omega _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } } { \Omega _ { i j } } = \frac { K _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } , q } } { K _ { i j , q } }
\begin{array} { r l } { G _ { + } } & { { } = A e ^ { - R t / t _ { m a x } } } \\ { G _ { 0 } } & { { } = 1 } \\ { G _ { - } } & { { } = B } \end{array}
\Gamma \Bigl ( { \frac { D } { 2 } } - 1 \Bigr ) { { \frac { \dot { x } _ { a } \cdot \dot { x } _ { b } } { { \Bigl [ { ( x _ { a } - x _ { b } ) } ^ { 2 } \Bigr ] } ^ { { \frac { D } { 2 } } - 1 } } } \quad } \nonumber \, - { \frac { 1 - \alpha } { 4 } } \Gamma \Bigl ( { { \frac { D } { 2 } } - 2 } \Bigr ) { \frac { \partial } { \partial \tau _ { a } } } { \frac { \partial } { \partial \tau _ { b } } } { \Bigl [ { ( x _ { a } - x _ { b } ) } ^ { 2 } \Bigr ] } ^ { 2 - { \frac { D } { 2 } } } .
i _ { C }
( E \gamma _ { 0 } - \vec { \gamma } \cdot \vec { q } - M _ { N } - U ) \psi = 0 \ , \qquad \qquad U \simeq S + V \gamma _ { 0 } \ ,
{ \mathrm { D } } _ { \mathrm { i } } = \rho V _ { \infty } \int _ { - s } ^ { s } \Gamma ( y ) \sin { ( \alpha _ { i } ( y ) ) } d y \approx \rho V _ { \infty } \int _ { - s } ^ { s } \Gamma ( y ) \alpha _ { i } ( y ) d y
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \lambda } ^ { + } [ h _ { 1 } , h _ { 2 } ] ( v ) } & { : = \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } \int _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb { S } ^ { d - 1 } } e ^ { - \vert v _ { \star } \vert ^ { 2 } - \frac { 1 - \lambda ^ { 2 } } { 2 } ( ( { ' v } - { ' v _ { \star } } ) \cdot n ) ^ { 2 } } \vert u \cdot n \vert h _ { 1 } ( { ' v } ) h _ { 2 } ( { ' v _ { \star } } ) \, \mathrm { d } v _ { \star } \mathrm { d } n , } \\ { \Gamma _ { \lambda } ^ { - } [ h _ { 1 } , h _ { 2 } ] ( v ) } & { : = h _ { 2 } ( v ) \int _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb { S } ^ { d - 1 } } e ^ { - \vert v _ { \star } \vert ^ { 2 } } \vert u \cdot n \vert h _ { 1 } ( v _ { \star } ) \, \mathrm { d } v _ { \star } \mathrm { d } n . } \end{array}
A
\psi = \sqrt { E } \mathrm { i } \frac { \eta ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { 2 } \left( - \frac { e ^ { - \lambda _ { + } \hat { \rho } } } { \lambda _ { + } } + \frac { 1 } { \lambda _ { + } } + \frac { e ^ { - \lambda _ { - } \hat { \rho } } } { \lambda _ { - } } - \frac { 1 } { \lambda _ { - } } \right) ,
\delta \left( \frac { \omega _ { 1 } } { \omega _ { 2 } } \right) = \frac { \delta \omega _ { 1 } } { \omega _ { 1 } } - \frac { \delta \omega _ { 2 } } { \omega _ { 2 } } = \left( K _ { 1 } - K _ { 2 } \right) \frac { \delta \alpha } { \alpha } .
\{ v ^ { \prime } , j \}
\Gamma _ { \mathrm { ~ S ~ A ~ } } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
\frac { \partial \underline { { \hat { Q } } } } { \partial \underline { { \mathcal { T } } } } + \frac { \partial \underline { { \hat { E } } } _ { e } } { \partial \underline { { \xi } } } + \frac { \partial \underline { { \hat { F } } } _ { e } } { \partial \underline { { \eta } } } + \frac { \partial \underline { { \hat { G } } } _ { e } } { \partial \underline { { \zeta } } } = \frac { M _ { j } } { R e } \left( \frac { \partial \underline { { \hat { E } } } _ { v } } { \partial \underline { { \xi } } } + \frac { \partial \underline { { \hat { F } } } _ { v } } { \partial \underline { { \eta } } } + \frac { \partial \underline { { \hat { G } } } _ { v } } { \partial \underline { { \zeta } } } \right) \, \mathrm { , }
S ( \tau _ { 2 1 } ) = - ( \tau _ { 1 } ^ { + } ) ^ { - 1 } \tau _ { 2 1 } ( \tau _ { 2 } ^ { + } ) ^ { - 1 } , \ S ( \tau _ { 1 2 } ) = - ( \tau _ { 2 } ^ { - } ) ^ { - 1 } \tau _ { 1 2 } ( \tau _ { 1 } ^ { - } ) ^ { - 1 } , \S ( \tau _ { i } ^ { \pm } ) = ( \tau _ { i } ^ { \pm } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { d _ { \mathrm { u } } = \frac { S _ { 0 } - \sqrt { S _ { 1 } ^ { 2 } + S _ { 2 } ^ { 2 } + S _ { 3 } ^ { 2 } } } { S _ { 0 } } = 1 - d _ { \mathrm { p } } , } \end{array}
\nu
1 . 5 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\hat { x } = \operatorname * { a r g m i n } _ { x \in \mathbb { R } ^ { N } } \| x \| _ { p } \ \ s u b j e c t \ t o \ y = A x .
C _ { k }
\left[ \delta _ { a } ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } - C \left( x , k _ { y } + \frac { 2 \pi } { \lambda } \sin \theta \right) \right] \smash { \widetilde { \psi } } ( x , k _ { y } ) = 0 ,
4 0
v > u
\nu = 0 . 9
\begin{array} { r l } & { \delta ^ { - 1 } \mu _ { 0 } ^ { \pm } + \mu _ { 1 } ^ { \pm } + \delta \mu _ { 2 } ^ { \pm } + \delta ^ { 2 } \mu _ { 3 } ^ { \pm } + o \left( \delta ^ { 2 } \right) = - \delta \nabla ^ { 2 } \left( \psi _ { 0 } ^ { \pm } + \delta \psi _ { 1 } ^ { \pm } + \delta ^ { 2 } \psi _ { 2 } ^ { \pm } + o \left( \delta ^ { 2 } \right) \right) } \\ & { + \delta ^ { - 1 } \left( \psi _ { 0 } ^ { \pm } + \delta \psi _ { 1 } ^ { \pm } + \delta ^ { 2 } \psi _ { 2 } ^ { \pm } + o \left( \delta ^ { 2 } \right) \right) \left( \left( \psi _ { 0 } ^ { \pm } + \delta \psi _ { 1 } ^ { \pm } + \delta ^ { 2 } \psi _ { 2 } ^ { \pm } + o \left( \delta ^ { 2 } \right) \right) ^ { 2 } - 1 \right) , } \\ & { \delta ^ { - 1 } \mu _ { \psi 0 } ^ { \pm } + \mu _ { \psi 1 } ^ { \pm } + \delta \mu _ { \psi 2 } ^ { \pm } + \delta ^ { 2 } \mu _ { \psi 3 } ^ { \pm } + o \left( \delta ^ { 2 } \right) = \delta ^ { - 1 } \mu _ { 0 } ^ { \pm } + \mu _ { 1 } ^ { \pm } + \delta \mu _ { 2 } ^ { \pm } + \delta ^ { 2 } \mu _ { 3 } ^ { \pm } + o \left( \delta ^ { 2 } \right) } \\ & { - \frac { C a _ { E } } { 2 } \frac { \partial \epsilon _ { \it e f f } } { \partial \psi } \left| \nabla \left( \phi _ { 0 } ^ { \pm } + \delta \phi _ { 1 } ^ { \pm } + \delta ^ { 2 } \phi _ { 2 } ^ { \pm } + o \left( \delta ^ { 2 } \right) \right) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left[ \widehat { \boldsymbol { u } } _ { f , n } \in \mathcal { K } ^ { \mathfrak { p } _ { f } } \right] = } & { \mathbb { P } \left[ W _ { n } \in C _ { n } \mathcal { K } ^ { \mathfrak { p } _ { f } } + \partial f \left( \beta ^ { 0 } + \mathcal { K } ^ { \mathfrak { p } _ { f } } / \sqrt { n } \right) \right] } \\ { \rightarrow } & { \mathbb { P } \left[ W \in C \mathcal { K } ^ { \mathfrak { p } _ { f } } + \partial f ^ { \prime } ( \beta ^ { 0 } ; \mathfrak { p } _ { f } ) \right] = \mathbb { P } \left[ \widehat { \boldsymbol { u } } _ { f } \in \mathcal { K } ^ { \mathfrak { p } _ { f } } \right] , } \end{array}
2 ( 6 a x ^ { 2 } + 3 b x + c ) ;
\rho

U _ { s } = \sum _ { k } \epsilon _ { k } U _ { s , k } / \sum _ { k } \epsilon _ { k }
\ddagger
\eta
1 / \Gamma \approx 3 \times 1 0 ^ { 4 } J ^ { - 1 }
5 \%
\mathbf { x } \stackrel { \mathbf { f } } { \to } \mathbf { x } ^ { \prime }
L _ { x } = L _ { y } = 2 0 0 \, d _ { i }
( m P M - k \frac { \nu _ { B } } { \nu _ { y } } ) / \eta _ { \mathrm { a r c } } , m \in \mathbb { Z }

d \ge 3
\begin{array} { r } { \mathbf { E } _ { p } ( \omega , \mathbf { r } ) = \sum _ { \tau = 1 , 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } ( a _ { p , \tau l m } \mathbf { v } _ { \tau l m } ( \kappa ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { p } ) ) } \\ { + f _ { p , \tau l m } \mathbf { u } _ { \tau l m } ( \kappa ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { p } ) ) ) . } \end{array}
R _ { 3 }
f _ { 1 } ( x _ { 1 } )
\theta - \Theta
\begin{array} { r } { j ( \tau ) \rightarrow j ( \tau ) _ { \nu , \mu } = \sum _ { n \in \nu , m \in \mu } | \Psi _ { n } \rangle \langle \Psi _ { n } | j ( \tau ) | \Psi _ { m } \rangle \langle \Psi _ { m } | } \end{array}
\begin{array} { r } { L L R ( F D = 1 | d _ { 1 } = H ^ { + } ) = \log \frac { \sum _ { t _ { 1 } \in \mathbb { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { k } \cdot P ^ { + } ( t _ { 1 } = T _ { 1 } = T , n _ { F D } ( \mathbf { T } ) = k | d _ { 1 } = H ^ { + } ) } { \sum _ { t _ { 1 } \in \mathbb { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { k } \cdot P ^ { - } ( t _ { 1 } = T _ { 1 } = T , n _ { F D } ( \mathbf { T } ) = k | d _ { 1 } = H ^ { + } ) } . } \end{array}
( \alpha _ { \mathrm { H } } , \alpha _ { \mathrm { V } } ) = \sqrt { \mathcal N } ( \cos \alpha , \sin \alpha \mathrm { e } ^ { i \delta } )
\mathcal { V }
-
\beta
A ( \mu )
\boldsymbol { r } = \boldsymbol { r } _ { e } - \boldsymbol { r } _ { h }
\forall \nu \in \mathcal { B } , \exists \mathbf { r } _ { \nu } : Q \rightarrow E _ { 3 }
\omega _ { k }
0 . 0 4
A B
\leq
{ \begin{array} { r l } { { \bar { n } } _ { i } } & { = { \frac { g _ { i } } { e ^ { ( \varepsilon _ { i } - \mu ) / k _ { \mathrm { B } } T } - 1 } } } \\ & { \approx { \frac { g _ { i } } { ( \varepsilon _ { i } - \mu ) / k _ { \mathrm { B } } T } } = { \frac { g _ { i } k _ { \mathrm { B } } T } { \varepsilon _ { i } - \mu } } . } \end{array} }
i
\begin{array} { r l r } & { } & { N \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) \psi \left( x \right) \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) \psi \left( y \right) \right] \left\vert i \right\rangle } \\ & { = } & { \sum _ { t , v } \int \frac { d ^ { 3 } k _ { 1 } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { \mathbf { k } _ { 1 } } } } \int \frac { d ^ { 3 } k _ { 2 } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { \mathbf { k } _ { 2 } } } } \times } \\ & { } & { \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) u ^ { t } \left( k _ { 1 } \right) \right] e ^ { - i k _ { 1 } \cdot x } \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) u ^ { v } \left( k _ { 2 } \right) \right] e ^ { - i k _ { 2 } \cdot y } \sqrt { 2 E _ { \mathbf { p } } } \sqrt { 2 E _ { \mathbf { q } } } a _ { \mathbf { k } _ { 1 } } ^ { t } a _ { \mathbf { k } _ { 2 } } ^ { v } a _ { \mathbf { p } } ^ { s ^ { \dagger } } a _ { \mathbf { q } } ^ { r ^ { \dagger } } \left\vert 0 \right\rangle . } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) = \boldsymbol { 0 } \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ } ,
m = - 2 0
\langle A ( x _ { 1 } ) \cdots A ( x _ { n } ) \rangle \, .
\omega _ { 0 } : = \hbar \int d { \bf r } ( { \cal H } ^ { - 1 } \delta p \wedge \delta q )
L _ { \infty } = \operatorname* { m a x } \left( \frac { \rho } { \nabla \rho } , \Delta x \right)
\sim
N
\sim
f ( t )
p = 1 . 6
X \subseteq \operatorname { c l } ( X )
p _ { \mathrm { s a t } } = \rho _ { \mathrm { s a t } } k _ { B } T
\nu
S _ { 0 } ( Q ) \sim S _ { 0 } \ln Q + \mathrm { c o n s t }
t r \gamma _ { 5 } ( X \frac { 1 } { \sqrt { X ^ { \dagger } X } } )
< 0 | T _ { \mu \nu } ( x ) | 0 > = \mathop { { \sum } ^ { \prime } } _ { \gamma } { \frac { \Delta _ { \gamma } ( x , x ) ^ { 1 / 2 } } { \pi ^ { 2 } s _ { \gamma } ( x , x ) ^ { 4 } } } \; t _ { \mu \nu } ( x ; \gamma ) + O ( s _ { \gamma } ( x , x ) ^ { - 3 } ) .
\psi ( \cdot , t ) \approx \psi ^ { \mathrm { ~ R ~ O ~ M ~ } } ( \cdot , t ) = \bar { \psi } ( \cdot ) + \sum _ { i = 1 } ^ { R } a _ { i } ( t ) \theta _ { i } ( \cdot ) ,
R
\big \langle \nabla { { \bf w } _ { V } } \, , { \bf G } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } = \big \langle \partial { { \bf w } _ { V } } / \partial x _ { 1 } \, , { \bf G } _ { 1 } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } + \big \langle \partial { { \bf w } _ { V } } / \partial x _ { 2 } \, , { \bf G } _ { 2 } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } }

\Delta _ { B } + \Delta _ { C } - 2 \Delta _ { A } = 1 . 9 7
\hat { b }
f ( n , m ) ~ = ~ ( - 1 ) ^ { n m } ( - 1 ) ^ { n ( n - 1 ) / 2 } \, \left. \frac { \partial ^ { n } } { \partial u ^ { n } } \left[ ( 1 + u ) ^ { d - m } ( 1 - u ) ^ { m } \right] \right| _ { u = 0 } ~ .

n _ { e }
A _ { j } = \frac { A ( k _ { B } T ) ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } j \hbar ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \xi \xi \ln ( 1 - e ^ { - \xi } ) \frac { e ^ { i \Lambda _ { j } \xi } - 1 } { 2 i } ,
\partial _ { u } A _ { r } ^ { ( 2 ) } - A _ { u } ^ { ( 1 ) } + \gamma ^ { z \bar { z } } \left( \partial _ { z } A _ { \bar { z } } ^ { ( 0 ) } + \partial _ { \bar { z } } A _ { z } ^ { ( 0 ) } \right) = 0
\beta _ { \lambda } = \frac { 1 2 N } { ( t r m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( t r m _ { \perp } ^ { 4 } ( e \beta _ { e } - 2 e ^ { 2 } \sum _ { i } \frac { m _ { i } \beta _ { m _ { i } } } { t r m ^ { 2 } } ) + 2 e ^ { 2 } \sum _ { i } m _ { i } \beta _ { m _ { i } } ( m _ { i } ^ { 2 } - \frac { t r m ^ { 2 } } { N } ) )
k _ { 1 } U ^ { \left( 3 - \frac { 3 } { \lambda } \right) } F ^ { \prime \prime \prime } + k _ { 2 } U ^ { \left( 2 - \frac { 3 } { \lambda } \right) } F ^ { \prime \prime } + k _ { 3 } U ^ { \left( 1 - \frac { 3 } { \lambda } \right) } F ^ { \prime } - \left\{ k _ { 4 } U ^ { \left( 2 - \frac { 2 } { \lambda } \right) } F ^ { \prime \prime } + k _ { 5 } U ^ { \left( 1 - \frac { 2 } { \lambda } \right) } F ^ { \prime } \right\} ^ { 2 - \alpha } F = 0 ,
V ^ { \prime }
\lambda = 0 . 2 2 0 5 \pm 0 . 0 0 1 8 \qquad \mid V _ { c b } \mid = 0 . 0 4 1 \pm 0 . 0 0 3 \quad = > \quad A = 0 . 8 5 \pm 0 . 0 6
\mathrm { d } W = { \frac { q } { C } } \, \mathrm { d } q
\displaystyle \mathbf { t }
Q _ { 2 }
\sim 5 0
\left| \zeta ( s ) - \prod _ { p \leq q } \left( { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } } \right) \right| < \sum _ { n = q + 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { \sigma } } }
R = 1 0 5
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { \alpha } \\ { h ( \rho , \alpha , \eta ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { N - M \mathrm { ~ \, \iota \! \! ~ - } } } & { \frac { - \mathrm { ~ \, \iota \! \! ~ - } } { N - M \mathrm { ~ \, \iota \! \! ~ - } } } \\ { 0 } & { N } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \theta _ { B } } \\ { \zeta _ { B } } \end{array} \right] ~ } & { \mathrm { f o r ~ } M = 0 } \\ { \left[ \begin{array} { l } { \alpha } \\ { h ( \rho , \alpha , \eta ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { N - M \mathrm { ~ \, \iota \! \! ~ - } } } & { \frac { - \mathrm { ~ \, \iota \! \! ~ - } } { N - M \mathrm { ~ \, \iota \! \! ~ - } } } \\ { - 1 } & { \frac { N } { M } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \theta _ { B } } \\ { \zeta _ { B } } \end{array} \right] ~ } & { \mathrm { f o r ~ } M \neq 0 } \end{array}
t = 0
d = 3 0

p ^ { \prime }
2 \times 2
L _ { X } \, ( B _ { X } ) \equiv { \frac { N _ { X } - N _ { \bar { X } } } { N _ { \gamma } ^ { \mathrm { i n } } } }
\varepsilon
P = - \partial _ { t } \varphi - \boldsymbol { v } ^ { 2 } / 2 - p \partial _ { t } q
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { x , y } f ( X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } , Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) - f ( x , y ) } & { = f _ { x } ( x , y ) \mathbf { E } _ { x , y } ( X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - x ) + f _ { y } ( x , y ) \mathbf { E } _ { x , y } ( Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - y ) } \\ & { + \frac 1 2 f _ { x x } ( x , y ) \mathbf { E } _ { x , y } ( X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - x ) ^ { 2 } + f _ { x y } ( x , y ) \mathbf { E } _ { x , y } ( X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - x ) ( Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - y ) } \\ & { + \frac 1 2 f _ { y y } ( x , y ) \mathbf { E } _ { x , y } ( Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - y ) ^ { 2 } + \mathcal O \Big ( \mathbf { E } _ { x , y } | X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - y | ^ { 3 } + \mathbf { E } _ { x , y } | Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - y | ^ { 3 } \Big ) } \end{array}
W e = 0
\psi \equiv C ^ { - 3 / 4 } B _ { g } ^ { - 3 / 4 } B _ { \psi } ^ { 1 / 2 } \widehat \psi \ .
\begin{array} { r l } & { \overline { { \hat { \Delta } _ { 1 1 } ( \zeta , k _ { 0 } ) \hat { \Delta } _ { 3 3 } ^ { - 1 } ( \zeta , k _ { 0 } ) } } = \hat { \Delta } _ { 3 3 } ( \zeta , \bar { k } _ { 0 } ) \hat { \Delta } _ { 2 2 } ^ { - 1 } ( \zeta , \bar { k } _ { 0 } ) , } \\ & { \overline { { \hat { \Delta } _ { 1 1 } ( \zeta , k _ { 0 } ) \hat { \Delta } _ { 2 2 } ^ { - 1 } ( \zeta , k _ { 0 } ) } } = \hat { \Delta } _ { 1 1 } ( \zeta , \bar { k } _ { 0 } ) \hat { \Delta } _ { 2 2 } ^ { - 1 } ( \zeta , \bar { k } _ { 0 } ) , } \end{array}
\{ | e \rangle , | g \rangle \}
\eta ( t )
G ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sigma _ { S P E } \sqrt { 2 \pi n } } \exp { \left( - \frac { ( x - n Q _ { S P E } ) ^ { 2 } } { 2 n \sigma _ { S P E } ^ { 2 } } \right) } ,
U _ { i }
\hat { \mu } = \hat { \mathbf { e } } \cdot \hat { \boldsymbol { \mu } }
0 . 1 4 \pm \: 0 . 0 6
N _ { 0 }
G F
\begin{array} { r l r } { E [ X ] } & { = E [ ( b - a ) U _ { ( 1 ) } + a ] + \dotsb + E [ ( b - a ) U _ { ( k ) } + a ] } \\ & { = ( b - a ) \big [ E [ U _ { ( 1 ) } ] + \cdots + E [ U _ { ( k ) } ] \big ] + k a } \\ & { = ( b - a ) \left[ \frac { 1 } { 1 + ( n + 1 - 1 ) } + \dotsb + \frac { k } { k + ( n + 1 - k ) } \right] + k a } \\ & { = ( b - a ) \left[ \frac { 1 } { n + 1 } + \dotsb + \frac { k } { n + 1 } \right] + k a } \\ & { = \frac { b - a } { n + 1 } \cdot \frac { k ( k + 1 ) } { 2 } + k a } & { = } \end{array}
V = { \frac { m } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } \ x _ { 2 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { \lambda _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right) }
( a )
\begin{array} { r l r } { p ( c ) } & { { } = } & { \frac { p ( a , b ) - p ( a ) p ( b ) } { p ( a | c ) p ( b | c ) - p ( b ) p ( a | c ) - p ( a ) p ( b | c ) + p ( a , b ) } } \end{array}
^ { 8 7 }
( v _ { x } ( t ) , v _ { y } ( t ) )
n = 1 0 ^ { 6 }
\Delta f = \sum _ { i j } g ^ { i j } ( { \mathrm { H e s s } } f ) _ { i j } .
H = \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int d ^ { 3 } r \left[ \mathrm { \bf ~ E } ^ { 2 } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + c ^ { 2 } ( \nabla \times \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ) ^ { 2 } \right] + \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 m _ { a } } \left[ \mathrm { \bf ~ p } _ { a } - q _ { a } \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \right] ^ { 2 }
\gamma _ { p }

\breve { a }

F _ { \mathrm { P G S L } } ( s ( \vec { r } ) , q ( \vec { r } ) ) = \exp ( - \mu s ^ { 2 } ( \vec { r } ) ) + \beta q ^ { 2 } ( \vec { r } ) ,
t _ { n }
G _ { t a r } ^ { \pm } ( \textbf { x } , \textbf { x } _ { u } )
6
1 0
\int _ { 0 } ^ { - \pi / 2 + \varepsilon ^ { * } } - h _ { a , b , c ^ { * } } ( \psi ) d \psi + \int _ { - \pi / 2 + \varepsilon ^ { * } } ^ { \pi / 2 - \varepsilon ^ { * } } h _ { a , b , c ^ { * } } ( \psi ) d \psi + \int _ { \pi / 2 - \varepsilon ^ { * } } ^ { 0 } - h _ { a , b , c ^ { * } } ( \psi ) d \psi = 2 \int _ { - \pi / 2 + \varepsilon ^ { * } } ^ { \pi / 2 - \varepsilon ^ { * } } h _ { a , b , c ^ { * } } ( \psi ) d \psi .
_ 2
\Im [ \Theta ^ { \prime } ( 1 ) ] = 0
\vec { T } = \left( \begin{array} { l l } { \vec { i } _ { 1 } \cdot \vec { a } ^ { 1 } } & { \vec { i } _ { 1 } \cdot \vec { a } ^ { 2 } } \\ { \vec { i } _ { 2 } \cdot \vec { a } ^ { 1 } } & { \vec { i } _ { 2 } \cdot \vec { a } ^ { 2 } } \\ { \vec { i } _ { 3 } \cdot \vec { a } ^ { 1 } } & { \vec { i } _ { 3 } \cdot \vec { a } ^ { 2 } } \end{array} \right) \, .

1 0 0
\mu _ { 1 }
m _ { e }
t
i
h _ { i }
\begin{array} { r l } { \tau _ { C ^ { \prime } C Q } } & { = \mathcal { E } _ { \mathrm { p c h } } ( \bar { \tau } _ { C ^ { \prime } C Q } ) } \\ & { = \sum _ { x ^ { \prime } , x } q _ { x ^ { \prime } , x } | x ^ { \prime } , x \rangle _ { C ^ { \prime } C } \langle x ^ { \prime } , x | \otimes \tau _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } , } \\ { \tau _ { C Q } } & { = \sum _ { x ^ { \prime } , x } q _ { x ^ { \prime } , x } | x \rangle _ { C } \langle x | \otimes \tau _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } , } \end{array}
3 . 2 \mu m

J _ { \mathrm { m a x } }
\Delta r _ { s }
\hat { u } _ { \mathrm { ~ w ~ n ~ } ; \mathrm { ~ L ~ S ~ T ~ } } ( x _ { \mathrm { ~ w ~ p ~ } } , x _ { \mathrm { ~ w ~ n ~ } } )
R _ { V \gamma } ( W ^ { 2 } ) = a _ { V \gamma } ^ { R } \left( { \frac { W ^ { 2 } } { W _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) ^ { \lambda _ { R } }
4 8 \times 4 8
( f _ { \operatorname* { m i n } } ^ { S X } + f _ { \operatorname* { m a x } } ^ { S X } ) / 2
9 9 \%
\begin{array} { r l } { \big \vert \frac { d \underline { H } _ { \mathbf \nu ^ { \prime } } } { d \tau } \big \vert } & { \le K , } \\ { \big \vert \frac { d \underline { \phi } _ { \mathbf \nu ^ { \prime } } } { d \tau } \big \vert } & { \le \underline { x } ^ { - 2 - \nu _ { 1 } - \nu _ { 4 } - \delta _ { i , 1 } - \delta _ { i , 4 } } K , } \end{array}
T _ { T }
{ \cal F } ^ { { \mu } _ { 1 } { \cdots } { \mu } _ { p + 1 } } ( k ) = { \cal G } ^ { { \mu } _ { 1 } { \cdots } { \mu } _ { p + 1 } } ( k ) ,
a _ { c }
N = 3 7
\mathbf { U } \cdot \mathbf { U } = ( c ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma _ { _ Y } } { d Z } } & { { } = 2 \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta _ { _ { Y } } \sigma _ { _ Y } + b _ { 1 } \zeta _ { 3 } \sigma _ { _ Y } + \frac { 1 5 } { 8 } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } \sigma _ { _ Y } } \end{array}
[ \varphi _ { i } ] \times [ \varphi _ { j } ] \ = \ \sum _ { k } \ { N _ { i j } } ^ { k } \ [ \varphi _ { k } ] \quad .
\Psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { n o n l o c a l } ( \nabla { \mathsf { d } } )
3
\delta t
H = \{ 1 , f , f ^ { 2 } \}
\tilde { b } ( \sigma ) \equiv \sqrt { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { x _ { n } } { n } \cos n \sigma
N _ { \mathrm { r m s } }
J ^ { ( c o l l ) } = ( N - 1 ) \, \int d \theta _ { 2 } \int _ { \odot } d \vec { r } _ { 2 } \, \bigg [ \Gamma \, \partial _ { \theta _ { 2 } } \big [ \mathrm { s i n } ( \theta - \theta _ { 2 } ) \, P _ { 2 } \big ] + v _ { 0 } \left[ \hat { n } ( \theta ) \cdot \partial _ { \vec { r } } + \hat { n } ( \theta _ { 2 } ) \cdot \partial _ { \vec { r } _ { 2 } } \right] P _ { 2 } \, , \bigg ]
\left[ \begin{array} { l } { d \tau } \\ { d \xi } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \tau _ { t } } & { \tau _ { x } } \\ { \xi _ { t } } & { \xi _ { x } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { d t } \\ { d x } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \tau _ { t } } & { \tau _ { x } } \\ { c ^ { 2 } \tau _ { x } } & { \tau _ { t } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { d t } \\ { d x } \end{array} \right]
\vec { w } _ { 1 } , \dotsc , \vec { w } _ { l } \in W
u ( 0 )
\left\{ \begin{array} { c c } { S _ { t } = d _ { 0 } S _ { x x } - S _ { x } - f ( S ) u - g ( S ) v , } & { \mathrm { ~ o n ~ } ( 0 , 1 ) \times ( 0 , T ) , } \\ { { u } _ { t } = d _ { 1 } { u } _ { x x } - { u } _ { x } + f ( S ) u - \frac { 1 } { y _ { u } } \alpha ( u , v ) u + \beta ( u , v ) v , } & { \mathrm { ~ o n ~ } ( 0 , 1 ) \times ( 0 , T ) , } \\ { { v _ { i } } _ { t } = d _ { 2 } { v } _ { x x } - { v } _ { x } + g ( S ) v + \alpha ( u , v ) u - \frac { 1 } { y _ { v } } \beta ( u , v ) v , } & { \mathrm { ~ o n ~ } ( 0 , 1 ) \times ( 0 , T ) , } \end{array} \right.
\bar { \dot { \textbf { p } } } _ { i }
\left\{ \begin{array} { l } { \omega _ { \mathrm { d } } = \gamma \mu _ { \mathrm { 0 } } H _ { \mathrm { d i p } } , } \\ { \omega _ { \mathrm { 0 } } = \gamma \mu _ { \mathrm { 0 } } \left( H _ { \mathrm { 0 } } + H _ { \mathrm { f b } } \right) - \omega _ { \mathrm { d } } \left( 1 - 3 \sin ^ { 2 } { \phi } \right) , } \\ { \omega _ { \mathrm { m } } = \gamma \mu _ { \mathrm { 0 } } \left( H _ { \mathrm { 0 } } + J _ { \mathrm { 0 } } M _ { \mathrm { S } } \tilde { k } ^ { 2 } \right) - \omega _ { \mathrm { d } } \left( 1 - 3 \sin ^ { 2 } { \phi } \right) , } \end{array} \right.
\epsilon _ { c } = - \theta _ { c } ( \beta ) \frac { \beta y \log \left| \frac { 1 - y } { 1 + y } \right| + 2 \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ } ( \beta ) } { 2 \left( \beta + \beta ^ { 3 } y ^ { 2 } \right) } ,
\Gamma ( x )
\small { \sim } 6 \times 1 0 ^ { 1 1 } \, \mathrm { a t o m s / c m ^ { 3 } }
i
\Gamma ( n , x ) = \int _ { x } ^ { \infty } \mathrm { ~ d ~ } t t ^ { n - 1 } e ^ { - t }

E _ { 0 }
q _ { m }
\tilde { C } ( \mu ) = \left( \frac { Z _ { q } } { Z _ { q } ^ { \prime } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { \tilde { Z } _ { Q } } { \tilde { Z } _ { Q } ^ { \prime } } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { \tilde { Z } ^ { \prime } ( \mu ) } { \tilde { Z } ( \mu ) } \frac { \tilde { \Gamma } _ { 0 } } { \tilde { \Gamma } _ { 0 } ^ { \prime } } \, .
\textbf { w } _ { p } = \textbf { e } _ { p } \times \textbf { N } _ { \mathcal { T } }
\frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \left[ \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } \right] - \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \left[ \Vert x ^ { t } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } \right] \leq - \gamma _ { t } \mathbb { E } \left[ F ( x ^ { t + 1 } ) - \operatorname* { i n f } F \right] + \gamma _ { t } ^ { 2 } \mathbb { V } \left[ \nabla f _ { i } ( x ^ { t } ) \right] .
U _ { d } ( r ) = f _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 R } \frac { 4 r ^ { \prime } } { ( r ^ { \prime } + r ) ( r ^ { \prime } - r ) ^ { 2 } } \; E \left( \frac { 4 r ^ { \prime } r } { ( r ^ { \prime } + r ) ^ { 2 } } \right) p ( r ^ { \prime } ) \; \mathrm { d } r ^ { \prime } ,
S / 4
i
R
t r _ { B S } [ \mathcal { E } _ { A B } ( \rho _ { R A B S } ] \neq t r _ { B S } [ \mathcal { E } _ { A B } ( I _ { R A } \otimes \mathcal { B } ( \rho _ { R A B S } ) ) ]

\mathbf { u }
\mid

\begin{array} { r } { s _ { [ n ^ { n } ] ; a , b } ( x / y ) = \prod _ { 1 \leq i , j \leq n } ( x _ { i } + y _ { j } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( 1 - a _ { i } ^ { \prime } b _ { i } ^ { \prime } ) \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } ( 1 - a _ { i } b _ { j } ) ( 1 - a _ { i } ^ { \prime } b _ { j } ^ { \prime } ) , } \\ { \widehat { s } _ { [ n ^ { n } ] ; a , b } ( x / y ) = \prod _ { 1 \leq i , j \leq n } ( x _ { i } + y _ { j } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( 1 - a _ { i } b _ { i } ) \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } ( 1 - a _ { i } b _ { j } ) ( 1 - a _ { i } ^ { \prime } b _ { j } ^ { \prime } ) . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { \dot { x } } \\ { \ddot { x } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - \omega ^ { 2 } } & { - \Gamma } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { \dot { x } } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \frac { 1 } { m } K _ { 0 } ( x - x _ { t } ) + \frac { 1 } { m } K _ { 1 } ( \dot { x } - \dot { x } _ { t } ) } \end{array} \right]
y z
P ( 1 , 1 ) = \frac { ( 1 - a ) ( N _ { I } v _ { I } + N _ { T } v _ { T } ) } { N _ { I } + N _ { T } } + \frac { 2 r \left( w ^ { N _ { I } } - 1 \right) } { ( w - 1 ) ( N _ { I } + N _ { T } ) } .
\frac { \epsilon } { r } \, e ^ { i ( \Delta - \delta ) } = - \, \frac { 3 } { 2 \lambda ^ { 2 } R _ { b } } \left[ \frac { C _ { 9 } ( \mu ) B _ { 1 } ( \mu ) + 3 \, C _ { 1 0 } ( \mu ) B _ { 2 } ( \mu ) } { C _ { 1 } ^ { \prime } ( \mu ) B _ { 1 } ( \mu ) + 3 \, C _ { 2 } ^ { \prime } ( \mu ) B _ { 2 } ( \mu ) } \right] ,
\eta = 1 . 1
x
\begin{array} { r l } { k _ { z } } & { { } \approx - s _ { 1 } A _ { 1 } ^ { 2 } \Phi , } \\ { k _ { y } } & { { } \approx - \frac { s _ { 1 } + 1 } { 2 } A _ { 2 } ^ { 2 } \Theta , } \\ { k _ { x } } & { { } \approx - \frac { 1 - s _ { 1 } } { 2 } A _ { 3 } ^ { 2 } \Psi . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { S } = } & { - \hbar \Omega t - [ \frac { \hbar ^ { 2 } ( P _ { x } ^ { 2 } + P _ { y } ^ { 2 } ) } { 2 \mu } - i \Gamma - \Delta + \Lambda ^ { 2 } U _ { \mathrm { p } } ] \tau } \\ & { + \frac { 2 \Lambda \hbar e F _ { \mathrm { T H z } } } { \mu \omega ^ { 2 } } \{ P _ { x } \cos \phi \sin \frac { \omega \tau } { 2 } \sin [ \omega ( \frac { \tau } { 2 } - t ) ] } \\ & { + P _ { y } \sin \phi \sin \frac { \omega \tau } { 2 } \sin [ \omega ( \frac { \tau } { 2 } - t ) - \varphi ] \} } \\ & { + \frac { \Lambda ^ { 2 } U _ { \mathrm { p } } } { \omega } \{ \cos ^ { 2 } \phi \sin ( \omega \tau ) \cos [ \omega ( \tau - 2 t ) ] } \\ & { + \sin ^ { 2 } \phi \sin ( \omega \tau ) \cos [ \omega ( \tau - 2 t ) - 2 \varphi ] \} . } \end{array}
\epsilon _ { T } = ( \kappa _ { c p } \Delta ^ { 2 } / L ^ { 2 } ) | \nabla T | ^ { 2 }
\sim 1 8
\pi : T ( V ) \to { \textstyle \bigwedge } ( V ) = T ( V ) / I
\begin{array} { r } { \delta _ { \mu \nu } \rightarrow g _ { \mu \nu } ; \quad \partial _ { \mu } \rightarrow \nabla _ { \mu } , } \end{array}
\omega _ { 0 }
0 \leq x _ { 1 } ^ { k } + x _ { 2 } ^ { k } + \cdots + x _ { N } ^ { k } \leq n ,
\mathrm { - C H _ { 2 } - O - C H _ { 2 } }
\lambda _ { \mathrm { a d d } } = \Delta x / 3
\tilde { \beta } = 1 . 9 8 \times 1 0 ^ { - 9 } \, \mathrm { F / m }
^ { - 1 }
\mathcal { B }
\theta
\alpha ^ { \mathrm { i n t } } ( \omega ; R )
M = \operatorname* { m a x } _ { e \in \mathcal { E } } | e |
\frac { 1 } { 3 } \int p _ { 1 } = - \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \int d \tau \int d \vec { \sigma } \cdot \vec { \nabla } ( \frac { 2 \vec { \nabla } V \cdot \vec { \nabla } V } { V ^ { 3 } } ) = - \frac { 1 } { 6 \pi ^ { 2 } } \int d \vec { \sigma } \cdot \vec { \nabla } ( \frac { \vec { \nabla } V \cdot \vec { \nabla } V } { V ^ { 3 } } ) ~ ~ ,
x ^ { \prime } \ = \ \dot { y } \ = \ - 2 x { ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ } y ^ { \prime } \ = \ - \dot { x } \ = \ 3 y ^ { 2 } + 3 t ~ ,
0 . 3 3 5
\mathrm { ~ B ~ o ~ } \gtrsim 3 0 0 0 0
P ^ { \mathrm { s p } } = \frac { 1 } { 5 } \left( \frac { 1 6 } { 3 } + 2 \frac { G _ { \mathrm { s } } + \gamma _ { \mathrm { s } } } { \gamma _ { \mathrm { s } } } \right) ,
U ( \nu ; x ) = - 2 \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } \{ l o g [ D e t ( 1 - Q ( \nu ; x ) ) ] \} .
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \ensuremath { p ^ { ( 1 ) } } + \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { = 0 } \\ { \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \partial _ { \tau } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \partial _ { x } \ensuremath { p ^ { ( 1 ) } } } & { = 0 } \\ { \partial _ { \tau } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } & { = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { T \geq } & { ~ \left\{ \frac { 2 5 M ^ { 2 } D ^ { 2 } ( 1 + \Lambda ) ^ { 2 } } { 4 \epsilon ^ { 4 } ( \hat { \rho } - \rho ) ^ { 2 } } , ~ \operatorname* { m a x } \Big \{ 1 2 \ln ( 8 / \delta ) , \frac { 1 6 } { 9 } \ln ^ { 2 } ( 8 / \delta ) \Big \} , ~ \frac { 3 0 0 \ln ( 4 / \delta ) M ^ { 2 } D ^ { 2 } ( 1 + \Lambda ) ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 4 } ( \hat { \rho } - \rho ) ^ { 2 } } \right\} = O ( 1 / \epsilon ^ { 4 } ) . } \end{array}
F = \left( \frac { e _ { 0 } ^ { 3 } } { F _ { 0 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \psi \gamma _ { 2 1 } \tilde { \psi } .
a / L _ { T } = - ( a / T ) \mathrm { d } T / \mathrm { d } r
\varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } = \mathrm { p r o b } ( \bar { n } > \bar { n } ^ { \prime } )
\tilde { X }
\begin{array} { r c l } { { \delta \Lambda _ { \Sigma _ { 1 } } ^ { K } } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { T ^ { 2 } } { 1 6 \bar { f } _ { \Sigma } ^ { 2 } } \frac { d } { d T } I _ { \Sigma _ { 1 } } ^ { K } ~ , } } \\ { { \delta \Lambda _ { \Sigma _ { 2 } } ^ { K } } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { T ^ { 2 } } { 1 6 \bar { f } _ { \Sigma } ^ { 2 } } \frac { d } { d T } I _ { \Sigma _ { 2 } } ^ { K } ~ , } } \\ { { \delta \Lambda _ { \Sigma _ { 1 } } ^ { G } = \delta \Lambda _ { \Sigma _ { 2 } } ^ { G } } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { T ^ { 2 } } { 1 6 \bar { f } _ { \Sigma } ^ { 2 } } \frac { d } { d T } I _ { \Sigma } ^ { G } ~ , } } \end{array}
- 1 0 0 0
u
\Delta \mathbf { m }
\mathrm { d } C ( x _ { 3 } ^ { * } ) / \mathrm { d } x _ { 3 } ^ { * } \leq 0



\Gamma _ { r } = \oint _ { \mathcal { C } _ { r } } \boldsymbol { v } \cdot \mathrm { d } \boldsymbol { l }
\widetilde { P }
\rho _ { \sigma } ^ { N _ { \sigma } } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } ) = \langle \Psi ( t ) | \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { \sigma } } \psi _ { \sigma } ( x _ { i } ) \right] ^ { \dagger } \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { \sigma } } \psi _ { \sigma } ( x _ { i } ^ { \prime } ) | \Psi ( t ) \rangle
f _ { N } ^ { \prime } \left[ \phi ( x ) \right] = { \frac { 1 } { Z _ { 0 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { N } { \frac { \left( - 1 \right) ^ { n } } { n ! } } e ^ { - S _ { 0 } } \left( { \frac { \lambda } { 4 } } \int \mathrm { d ^ { d } } x \phi ^ { 4 } \right) ^ { n } \mathrm { C h } ( \Omega _ { N } , \left\{ \phi ( x ) \right\} )
\delta = \pi
2 . 4 2 \%
F _ { \rho } ^ { 1 } = F _ { \rho } ^ { e , e } + F _ { \rho } ^ { e , c } + F _ { \rho } ^ { e , c ^ { 2 } } + F _ { \rho } ^ { e , t } + F _ { \rho } ^ { e , t c } + F _ { \rho } ^ { e , t c ^ { 2 } }
x _ { 1 } / \delta _ { \mathrm { i n } } ^ { * } > 1 6 0
K E = n ( v _ { r } ^ { 2 } + v _ { \theta } ^ { 2 } )
\mathrm { 3 d ^ { 6 } \ a \, ^ { 3 } P _ { 2 } }

\eta _ { W }
0 . 1 2
\begin{array} { r l } { \operatorname { p r o j } _ { C } ( \mathbf { w } ) } & { = \mathbf { w } + A ^ { + } \left( \mathbf { b } - A \mathbf { w } \right) , } \\ { \left[ \operatorname { p r o j } _ { D } ( \mathbf { w } ) \right] _ { n } } & { = \operatorname* { m a x } ( w _ { n } , w _ { \mathrm { m i n } } ) , \quad n = 1 , \dots , N , } \end{array}
e _ { f _ { g _ { h } } }

H _ { I } ( q , p )
S _ { n } = S _ { n + 1 } = \cdots
K _ { 4 }
t _ { 2 } ^ { i , k }
\begin{array} { r l } { \delta _ { l , - w } ( x ) = } & { \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { x } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { ( - ) } ^ { - 1 } A _ { ( - ) } D _ { x } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } } \\ { = } & { \frac { 2 \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { x } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { ( - ) } ^ { - 1 } A _ { ( - ) } D _ { x } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { x } A _ { ( - ) } D _ { ( - ) } ^ { - 1 } \mathbf { 1 } } { 2 \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } \, } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { L _ { 1 , l } = L I S ( \tau ) \leq 2 \sqrt { R } + R ^ { 1 \slash 3 } } \\ & { \leq } & { 2 \sqrt { n } \Big ( \int _ { Q _ { l } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y + ( K _ { 0 } T ) ^ { - 1 0 } \Big ) ^ { 1 \slash 2 } } \\ & { } & { + n ^ { 1 \slash 3 } \Big ( \int _ { Q _ { l } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y + ( K _ { 0 } T ) ^ { - 1 0 } \Big ) ^ { 1 \slash 3 } } \\ & { \leq } & { 2 \sqrt { n } \Big ( \int _ { Q _ { l } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y \Big ) ^ { 1 \slash 2 } \Big ( 1 + \frac { ( K _ { 0 } T ) ^ { - 1 0 } } { \int _ { Q _ { l } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y } \Big ) + C M _ { \theta } ^ { 1 \slash 3 } T ^ { - 2 \slash 3 } n ^ { 1 \slash 3 } } \\ & { \leq } & { 2 \sqrt { n } \Big ( \int _ { Q _ { l } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y \Big ) ^ { 1 \slash 2 } + C ( K _ { 0 } ^ { - 5 } T ^ { - 5 } n ^ { 1 \slash 2 } + M _ { \theta } ^ { 1 \slash 3 } T ^ { - 2 \slash 3 } n ^ { 1 \slash 3 } ) , } \end{array}
{ \boldsymbol { \dot { p } } } _ { i } ^ { \le t }
( f _ { - } ^ { ~ + } f _ { + } ^ { ~ - } ) ^ { 1 / 2 } ~ ~ g _ { ( + ) } ( \xi ^ { ( + ) } ) ~ ~ g _ { ( - ) } ( \xi ^ { ( - ) } ) \equiv e ^ { 2 W } ,
_ 1
\mathrm { F e }
\sigma ^ { * }
\frac { ( p ^ { 2 } - 4 M ^ { 2 } ) N } 2 \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) [ ( k + p ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ] } ,
\mathrm { { \ u p p e r c a s e \ e x p a n d a f t e r { \ r o m a n n u m e r a l 5 } } }
y = 1
\begin{array} { r l } { P _ { r } } & { { } = p _ { r } } \\ { P _ { \theta } } & { { } = \gamma m _ { 0 } \theta ^ { \prime } r ^ { 2 } + q r A _ { \theta } } \\ { P _ { z } } & { { } = p _ { z } } \end{array}
D _ { 0 } = { \cal B } _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ } } ( E _ { a } , x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } )
\mathcal { D } _ { k } ^ { u } = \{ x _ { k } ^ { i } , u _ { k } ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { k } ^ { u } }
0 . 8 8
\mathcal { O } ( N ^ { \ell } )
\leq
t \rightarrow \infty
\mathbf { r } = \scriptstyle { \vec { O P } }
\phi ^ { 1 }
N

\psi ( x ) = \sum _ { p ^ { n } \leq x } \ln p = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \theta ( x ^ { 1 / n } ) = \sum _ { n \leq x } \Lambda ( n ) .
T ( \vec { r } , t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { M } a _ { i } ( t ) \varphi _ { i } ( \vec { r } ) ,
0 . 5 J
w
v _ { \phi }

\begin{array} { r l } { \overline { { f } } } & { = \left( \begin{array} { l l } { f _ { \star } } & { 0 } \\ { 0 } & { ( f ^ { * } ) ^ { - 1 } } \end{array} \right) : X + \alpha \longmapsto f _ { * } X + ( f ^ { * } ) ^ { - 1 } ( \alpha ) , } \\ { e ^ { B } } & { = \left( \begin{array} { l l } { I d } & { 0 } \\ { B } & { I d } \end{array} \right) : X + \alpha \longmapsto X + \alpha + i _ { X } B \qquad \mathrm { ~ f o r ~ a n y ~ X \in ~ T M ~ a n d ~ \alpha \in ~ T ^ * M ~ } . } \end{array}
Z _ { 2 }
( Y = 0 )
E ( \mu ) = \left. E ( \lambda , \mu ) \right| _ { \lambda = 0 }
\begin{array} { r } { 2 E = \frac { 1 } { I _ { 1 } } m _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { I _ { 2 } } m _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { I _ { 3 } } m _ { 3 } ^ { 2 } . } \end{array}
t = 1 0
\begin{array} { r } { \tilde { \Delta } _ { 1 } = \Delta _ { 2 } + \Delta _ { 3 } \, , \quad \tilde { \Delta } _ { 2 } = \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 3 } \, , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \tilde { \Delta } _ { 3 } = \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } \, . } \end{array}
V _ { c } ^ { L D A }

+ e ^ { 2 F ( x ) } d z ^ { m } d z ^ { m } + e ^ { 2 B ( x ) } d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ,
\langle u _ { 0 } , u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 1 } , u _ { 0 } \rangle
\mathrm { \ a b s { t r u e - p r e d i c t e d } }
\begin{array} { r } { \left\langle \left[ \hat { l } _ { + } , \hat { l } _ { - } \right] \right\rangle = 2 \hbar \left\langle \hat { l } _ { z } \right\rangle , } \end{array}

\langle n _ { 2 } ^ { 2 } \rangle \leq \frac { 1 2 + \chi + \sqrt { 3 6 + 2 4 \chi + \chi ^ { 2 } } } { 9 6 } .
\hat { \rho } = \frac { e ^ { - \beta ( \hat { H _ { 1 } } - \mu \hat { N _ { 1 } } ) } } { T r e ^ { - \beta ( \hat { H _ { 1 } } - \mu \hat { N _ { 1 } } ) } }
f _ { \mathrm { ~ R ~ } } ^ { \infty } ( \phi )
\beta \lesssim 1
\mathcal { F } _ { \perp } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( k _ { x } , k _ { y } ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \overset { \infty } { \underset { - \infty } { \iint } } \mathbf { E } _ { \perp } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( x , y , 0 ) \, e ^ { - i ( k _ { x } \, x + k _ { y } \, y ) } \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y .
( \varkappa + s ( s + 2 \varkappa ) ) \vert 1 - \alpha ^ { 4 } \vert \geq ( \varkappa + s ) ( 1 - \vert \alpha \vert ^ { 4 } ) \, .

\ln ( \eta _ { \mathrm { m a x } } / \eta _ { \mathrm { m i n } } )
\scriptstyle I _ { \mathrm { e n c } }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 2 } F _ { 7 / 2 } }

p _ { c } = p _ { c , 0 } \, \left( \frac { \alpha _ { i } } { \alpha _ { v } } \right) ^ { - \beta } ,
2 0 7 \pm 6 2
\leftrightsquigarrow
1 1 \%
K ( k ) = { \frac { \pi } { 2 } } \left( 1 + \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } k ^ { 2 } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 } } \right) ^ { 2 } k ^ { 4 } + \cdots + \left( { \frac { \left( 2 n - 1 \right) ! ! } { \left( 2 n \right) ! ! } } \right) ^ { 2 } k ^ { 2 n } + \cdots \right) ,
| \Delta _ { d } \pm \omega _ { z } | \gg \sqrt { N } \left| \frac { \alpha _ { d } \sqrt { \kappa _ { 1 } } } { \Delta _ { d } + i \kappa / 2 } \right| \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } }
\hat { = }
\eta
\begin{array} { r l } { U \approx } & { { } { \frac { 1 } { 2 } } \left( \epsilon _ { 0 } E ^ { 2 } + { \frac { B ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } } \right) + { \frac { 2 \alpha ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } { 4 5 m _ { e } ^ { 4 } c ^ { 5 } } } \left( \epsilon _ { 0 } E ^ { 2 } - { \frac { B ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } } \right) \left( 3 \epsilon _ { 0 } E ^ { 2 } + { \frac { B ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } } \right) } \end{array}
V ( r , z ) \approx V _ { 0 } \sin ^ { 2 } ( k _ { l } z ) + \frac { 1 } { 2 } M \omega _ { r } ^ { 2 } r ^ { 2 } - \frac { \omega _ { r 0 } ^ { 2 } } { \omega _ { r } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 2 } M \omega _ { r } ^ { 2 } r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( k _ { l } z ) ,
( S ^ { 1 } ) ^ { h }
^ { - 3 }
\Lambda
\mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { E } _ { 0 } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } }
\begin{array} { r } { \delta _ { l } = \frac { 3 \pi \mu C _ { 6 } k ^ { 4 } } { 1 6 \hbar ^ { 2 } ( l + 5 / 2 ) ( l + 3 / 2 ) ( l + 1 / 2 ) ( l - 1 / 2 ) ( l - 3 / 2 ) } } \end{array}
2 2 \%
\circ
6 0 0
E _ { r \mu } ^ { i } = \sqrt { \frac { K + 1 } { 2 K } } F _ { r } \delta _ { \mu , 0 }
1 0
x \in { \overline { { \bigcup _ { n } B _ { n } } } }
\hat { \textbf { S } } ( \textbf { t } | \theta _ { \textbf { m } } ) : \mathcal { X } \xrightarrow { } \hat { \mathcal { Y } }
\gamma ( \mathbf { v } )
( \alpha Z ) ^ { 2 } r _ { 0 }
3 . 9 9
I _ { a }
\Leftarrow
\beta
\lambda / \Delta x
\alpha _ { I }
\begin{array} { r } { n _ { \mathrm { t h } } ^ { \mathrm { i n f } } = \frac { 1 } { \frac { \Bar { I } ^ { b } ( 1 - C ) } { \Bar { I } ^ { r } ( 1 + C ) } - 1 } } \end{array}
{ \cal S } ( \widehat { \Sigma } ) \; { \cal = \; } \omega \varepsilon ^ { \mu } \Delta _ { \mu } ^ { c l } \; \; .
\omega = 0
\mathbf { w } = \left[ \mathbf { w } ^ { p } , \mathbf { w } ^ { q } \right]
R _ { f , 2 , i } = \left| \frac { \partial V _ { i } } { \partial t } + U _ { i } \frac { \partial V _ { i } } { \partial x } + V _ { i } \frac { \partial V _ { i } } { \partial y } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } V _ { i } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } V _ { i } } { \partial y ^ { 2 } } \right) \right| .
2 \! f
i _ { 0 } - p \le i \le i _ { 0 } , j _ { 0 } - q \le j \le j _ { 0 }
^ { 1 }
\operatorname* { m a x } \; u ( \mathbf { f } ( \mathbf { x } ) ) { \mathrm { ~ s u b j e c t ~ t o ~ } } \mathbf { x } \in X ,
\mathcal { J } _ { L \rightarrow R } ^ { [ i ] } ( x , t ) \equiv \gamma \left( P _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) - P _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) \right) = - \mathcal { J } _ { R \rightarrow L } ^ { [ i ] } ( x , t ) .
\delta x / 2
r ^ { 2 } \partial _ { r } ^ { 2 } \Gamma + r \partial _ { r } \Gamma + \partial _ { \theta } ^ { 2 } \Gamma = 0 \ .
\alpha ^ { \prime }
A _ { 3 } = \left( \alpha b _ { y } - b _ { x } b _ { y } \frac { \omega _ { c s } } { \omega } \right) ^ { 2 } + \left( b _ { z } - \alpha b _ { x } b _ { z } \frac { \omega _ { c s } } { \omega } \right) ^ { 2 }
\tau _ { R C }
\mu
\lbrace x i + y j + z k \in H : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 1 \rbrace
\mathrm { I m } \lambda _ { t } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 } , \qquad m _ { t } = 1 7 5 \; \mathrm { G e V } ,
Z _ { D ^ { 2 } } ( \mathbf { L } _ { \mathsf { t } } ) _ { C _ { 0 } } : = \sum _ { I _ { { \boldsymbol { \kappa } } - 1 } \in \mathcal { A } _ { C _ { 0 } } ^ { 0 } } Z _ { I _ { { \boldsymbol { \kappa } } - 1 } } ^ { { \mathrm { e s s } } } ( \mathbf { L } _ { \mathsf { t } } ) + \sum _ { I \in \mathcal { A } _ { C _ { \pm } } ^ { { \mathrm { n o n e s s } } } } Z _ { I } ( \mathbf { L } _ { \mathsf { t } } ) ,
f _ { 0 } \log f _ { 0 }
\sigma _ { a b s } ( \omega ) = \frac { 1 } { I _ { 0 } } \iiint _ { V _ { N P } } { \frac { 1 } { 2 } \omega \epsilon _ { 0 } I m ( \epsilon _ { N R } ( \omega , \textbf { r } ) ) | \textbf { E } ( \textbf { r } ) | ^ { 2 } } \; d \textbf { r }
\Gamma _ { D } \cup \Gamma _ { N } = \Gamma
\eta = 0
\epsilon = \frac { 4 \lambda } { g ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( \frac { M _ { H } } { M _ { W } } \Bigr ) ^ { 2 } \nonumber \ .
\Delta i _ { 5 } ( z ) = - 1 + \frac { 1 } { z } \left[ \pi - 2 \arctan \left( \frac { 4 } { z } - 1 \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] ^ { 2 } ~ ~ \mathrm { f o r } ~ 0 < z < 4 ~ .


\theta
k _ { \nu }
z
\mathbf { a } _ { 1 } = \mathbf { a } _ { 0 } + \left[ \mathbf { A } ^ { ( I ) } \left( \mathbf { a } _ { 0 } , t _ { 0 } \right) + \underline { { \mathbf { B } } } \left( \mathbf { a } _ { 0 } , t _ { 0 } \right) \cdot \mathbf { w } \right] \, \Delta t \, \, .
B _ { r }
t _ { f } ^ { \ast } = 1 0
\begin{array} { r l } { G ( p _ { C } ) = } & { ~ \exp { \left( - \int { \frac { 2 m ( p _ { C } ) } { v ( p _ { C } ) } } \, \mathrm { d } p _ { C } \right) } } \\ { = } & { ~ \exp { \left( - \frac { N } { k } \left\{ - ( 1 + w _ { R } ) k c + [ ( k - 1 ) w _ { I } + ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + 1 - w _ { R } ] b \right\} \delta p _ { C } + C _ { 0 } \right) } } \\ { = } & { \left( 1 - \frac { N } { k } \left\{ - ( 1 + w _ { R } ) k c + [ ( k - 1 ) w _ { I } + ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + 1 - w _ { R } ] b \right\} \delta p _ { C } \right) \tilde { C } _ { 0 } + \mathcal { O } ( \delta ^ { 2 } ) , } \end{array}
x
\tau \to \gamma \mu
W _ { \gamma } ( \chi ) = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 \pi } \frac { \alpha } { \tau _ { C } } \frac { \chi } { \gamma } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \frac { ( 1 - \varepsilon ) } { \varepsilon } F _ { 1 } ( z ) + \varepsilon F _ { 2 } ( z ) \right) \mathrm { d } \varepsilon
^ 1

\begin{array} { r l } { K _ { 2 } = } & { \left( 1 - K _ { 1 } \right) \left[ \int _ { 0 } ^ { \gamma _ { s } } f _ { Y _ { 1 } } \left( y \right) \mathrm { d } y \right] } \\ { = } & { \left( 1 - K _ { 1 } \right) \left[ M \sum _ { s = 0 } ^ { M - 1 } \frac { \left( - 1 \right) ^ { s } } { 1 + s } \binom { M - 1 } { s } \left( 1 - e ^ { - \frac { \gamma _ { s } } { \tilde { \Omega } _ { 1 } } } \right) ^ { s + 1 } \right] . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \int _ { Q _ { T } } \left[ \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \right) ^ { 2 } \right] ^ { s } = 0 .
\varphi ^ { \prime }
h _ { * }
p _ { o u t } = 1
\sim
\mathbf { W } ( \mathbf { x _ { \alpha } } )

M = \left\lceil - { \frac { \log ( 2 - p ) } { \log ( 1 - p ) } } \right\rceil
n _ { \mathrm { e m b } }
\bar { L } _ { 1 } ^ { d o w n }
\Sigma _ { 0 } ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) = \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } e ^ { i p \cdot ( x ^ { \prime \prime } - x ^ { \prime } ) } \Sigma _ { 0 } ( p , B )
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial u _ { m } } { \partial x } + \frac { \partial w _ { m } } { \partial z } = 0 ~ , } \\ & { \frac { 1 } { \chi } \frac { \partial u _ { m } } { \partial t } = - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial p _ { m } } { \partial x } - \frac { \nu } { K _ { x } \eta _ { x } ( z / d _ { m } ) } u _ { m } ~ , } \\ & { \frac { 1 } { \chi } \frac { \partial w _ { m } } { \partial t } = - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial p _ { m } } { \partial z } - \frac { \nu } { K _ { z } \eta _ { z } ( z / d _ { m } ) } w _ { m } - g [ 1 - \beta _ { T } ( T _ { m } - T _ { 0 } ) ] ~ , } \\ & { G _ { m } \frac { \partial T _ { m } } { \partial t } + u _ { m } \frac { \partial T _ { m } } { \partial x } + w _ { m } \frac { \partial T _ { m } } { \partial z } = \alpha _ { m } \Delta T _ { m } ~ , } \end{array}
\pi _ { 1 }
\begin{array} { r } { \dot { \sigma } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } , I } = \frac { \pi \rho d f L } { 8 T } { U ^ { 3 } } } \end{array}
\to \frac { M } { 2 \pi } \frac { \mu } { ( \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \; \mathrm { ~ a ~ s ~ } \; \tau \to \infty .
\bar { p } _ { \mathrm { W W } } = \bar { p } _ { \mathrm { W W } } \{ ( 1 - e _ { 1 } ) a _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { G C } } + e _ { 1 } a _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { G D } } \} + ( 1 - \bar { p } _ { \mathrm { W W } } ) \{ e _ { 1 } a _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { B C } } + ( 1 - e _ { 1 } ) a _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { B D } } \} ,
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { B } ( t ) } & { { } = ( \Omega _ { \mathrm { r f } } \cos ( \omega _ { \mathrm { r f } } t ) + \Omega _ { x } ^ { \mathrm { e x t } } ) \hat { F } _ { x } + \Omega _ { y } ^ { \mathrm { e x t } } \hat { F } _ { y } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d \Phi } { d z } = \pm \frac { 4 \pi ^ { 2 } N _ { 0 } d _ { 1 2 } ^ { 2 } \omega _ { 1 2 } g ( 0 ) } { n _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } \hbar c } \ \sin \Phi , } \end{array}
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { n } )
L / D
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \rho _ { s l _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( t , t _ { 1 } ) = - \frac { i } { \hbar } H _ { s , - } ( t ) \rho _ { s l _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( t , t _ { 1 } ) } \\ & { \quad + \sum _ { l _ { 2 } \tilde { l } _ { 2 } } A _ { l _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t ) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathrm { d } t _ { 2 } \langle B _ { l _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t ) B _ { \tilde { l } _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 2 } ) \rangle _ { B } \rho _ { s l _ { 1 } \tilde { l } _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( t , t _ { 2 } , t _ { 1 } ) } \\ & { \quad + \delta ( t - t _ { 1 } ) A _ { l _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 1 } ) \rho _ { s } ( t _ { 1 } - 0 ^ { + } ) . } \end{array}
\Delta n = N \cdot \left| \mu _ { \mathrm { ~ E ~ } } ^ { ( 1 ) } - \mu _ { \mathrm { ~ E ~ } } ^ { ( 0 ) } \right| .
t = 3 0 0
g ^ { \prime \prime } | _ { r _ { h } } = 2 r _ { h } ^ { - 4 } ( 3 Q ^ { 2 } - 2 M ^ { 2 } - 2 M \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } )
s = 0 . 4
P _ { \Lambda } ( z _ { B } , Q ^ { 2 } , \theta ) = \frac { 4 M { \bf p } ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta \tilde { F } ( z _ { B } , Q ^ { 2 } ) } { E \left[ 2 Q E \hat { F } _ { 1 } ( z _ { B } , Q ^ { 2 } ) + { \bf p } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \hat { F } _ { 2 } ( z _ { B } , Q ^ { 2 } ) \right] } ,
I _ { c } ( t ) = C _ { m } \frac { d ^ { q _ { 1 } } V _ { m } ( t ) } { d t ^ { q _ { 1 } } } ,
( \alpha )
\begin{array} { r l } { \mu _ { e } ( P _ { s } ) } & { { } = \mu _ { \mathrm { b a r e } } - \xi _ { \mathrm { a c } } \left( \sqrt { c _ { 0 } ^ { 2 } + 1 0 ^ { P _ { \mathrm { s } } / 1 0 } } - c _ { 0 } \right) . } \end{array}
I
S _ { 0 }
E _ { \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ } } < \Phi _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ i ~ d ~ } } \times q
\sigma _ { t } \approx 2 \pi k ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \ell ^ { 4 } \quad \textrm { ( r e f r a c t i v e ~ s p h e r e ) } .
1 0 ~ \textrm { c m }
\pi
\Omega _ { \alpha } ( \mu _ { 0 } ) = { \omega } _ { \alpha } + \frac { \lambda _ { \mathrm { B } } \hbar } { 4 { \omega } _ { \alpha } } - \frac { ( \lambda _ { \mathrm { B } } \hbar ) ^ { 2 } } { 8 { \omega } _ { \alpha } } J _ { 0 } J _ { - 1 } - \frac { ( \lambda _ { \mathrm { B } } \hbar ) ^ { 2 } } { 3 2 { \omega } _ { \alpha } ^ { 3 } } J _ { 0 } ^ { 2 } + { \cal O } ( \lambda _ { \mathrm { B } } \hbar ) ^ { 3 } ,
\begin{array} { r l } { \left\langle \hat { n } _ { \alpha } \right\rangle ( t ) } & { = \mathrm { i } \hbar ( \pm ) _ { \alpha } \int \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } G _ { \mathbf { p } \tilde { \alpha } } ^ { < } ( t ) \, , } \\ { \left\langle \hat { \mathbf { p } } _ { \alpha } \right\rangle ( t ) } & { = \mathrm { i } \hbar ( \pm ) _ { \alpha } \int \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \mathbf { p } \, G _ { \mathbf { p } \alpha } ^ { < } ( t ) \, , } \\ { \left\langle \hat { T } _ { \alpha } \right\rangle ( t ) } & { = \mathrm { i } \hbar ( \pm ) _ { \alpha } \int \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \frac { \mathbf { p } ^ { 2 } } { 2 m _ { \alpha } } \, G _ { \mathbf { p } \alpha } ^ { < } ( t ) \, . } \end{array}
\big | K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \big | \leqslant C \| f _ { 1 } - f _ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { | \sin ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) | \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) t ^ { 2 } } { \Big [ ( 1 - t ) ^ { 2 } + t \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] ^ { 2 } } d t .
\nabla ^ { \perp } \psi _ { 1 , - j } ^ { ( 0 ) } \cdot \nabla \Delta \overline { { \psi _ { 1 , - k + j } ^ { ( 0 ) } } }
u = \cos ( t )

\Omega _ { ( { \mathbf { L } } , \lambda ) } ^ { \mathbf { K } } : { \mathcal { E } } \left( { \mathbf { K } } ^ { F } , ( { \mathbf { L } } , { \mathrm { p s } _ { \mathbf { K } } ( \lambda ) } ) \right) \to \mathrm { I r r } \left( { \mathbf { N } } _ { \mathbf { K } } ( { \mathbf { L } } ) ^ { F } \enspace \middle | \enspace { \mathrm { p s } _ { \mathbf { K } } ( \lambda ) } \right)
| m | = 1
\sim 5


Y ( s , a ) = r ( s , a ) + \gamma Q _ { \theta ^ { \prime } } ( s ^ { \prime } , \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } _ { a ^ { \prime } } Q _ { \theta } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) ) ~ .
\operatorname* { l i m s u p } _ { \epsilon \to 0 ^ { + } } \int _ { \mathcal { B } } \sum _ { m , l } \int _ { r _ { + } } ^ { \infty } | F _ { \epsilon } | ^ { 2 } r ^ { 2 } \, d r \, d \omega = \int _ { \mathcal { B } } \sum _ { m , l } \int _ { r _ { + } } ^ { \infty } | F | ^ { 2 } r ^ { 2 } \, d r \, d \omega \lesssim \int _ { \Sigma _ { 0 } } | \partial \psi | ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { S } [ { \widehat { u } } ]

\cos \left( { \frac { \pi } { 3 2 } } \right) = \cos \left( 5 . 6 2 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } }
{ \cal F } _ { a } ^ { \mu \nu } \equiv - { \frac { i } { g } } \left\lbrack { \cal D } ^ { \mu } , { \cal D } ^ { \nu } \right\rbrack _ { a } = \partial ^ { \mu } { \cal A } _ { a } ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } { \cal A } _ { a } ^ { \mu } - g f ^ { a b c } { \cal A } _ { b } ^ { \mu } { \cal A } _ { c } ^ { \nu } \; \; .
\frac { d \phi ( t ) } { d t } = \gamma \left[ B _ { 0 } + B _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } } ( t ) \right] .
( 1 - a + \mathcal { Z } d _ { B } F _ { B 1 0 } / \mathcal { F } _ { B _ { 2 } } ) ( 1 - \kappa _ { 1 } )
\pm 3 0 \%
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } T r \left( { F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } } \right) - A _ { 0 } ^ { a } J ^ { 0 } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } - A _ { 0 } ^ { a } J ^ { 0 } .
\widehat { \vartheta } _ { 0 } = \mathbb { E } [ B ( \alpha , \beta ) ] = \alpha / ( \alpha + \beta )
S = 1 0
{ \mathcal { I } } _ { T } ( \theta ) \leq { \mathcal { I } } _ { X } ( \theta )
k _ { z } = \pm \mathrm { i } \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } }
\Pi
\partial _ { z } q _ { \xi } ^ { * } = \varepsilon ( q _ { \xi } - q _ { \xi } ^ { * } ) - \frac { c } { M } .
\sigma _ { l } \left( S \right) = T ^ { l } S T ^ { \hat { l } } S T ^ { l }
V
t _ { k }
\oint _ { \partial \Sigma } { \mathbf { F } ( \mathbf { x } ) \cdot \, d \mathbf { l } } = \oint _ { \gamma } { \mathbf { P } ( \mathbf { y } ) \cdot \, d \mathbf { l } }
d
\mid d w \mid ^ { 2 } = \mid \partial _ { z } w \, d z + \partial _ { \overline { { { z } } } } w \, d \overline { { { z } } } \mid ^ { 2 } = \mid \partial _ { z } w \mid ^ { 2 } \, \mid d z + \mu \, d \overline { { { z } } } \mid ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \frac { \mathcal { Z } _ { i , \beta _ { k + 1 } } } { \mathcal { Z } _ { i , \beta _ { k } } } } & { = \int p ( y | \ensuremath { \vec { \theta } } , \mathcal { M } _ { i } ) ^ { \beta _ { k + 1 } - \beta _ { k } } \frac { p ( y | \ensuremath { \vec { \theta } } , \mathcal { M } _ { i } ) ^ { \beta _ { k } } p ( \ensuremath { \vec { \theta } } ) } { \mathcal { Z } _ { \beta _ { k } } } \, \mathrm { d } \ensuremath { \vec { \theta } } } \\ & { = \mathbb { E } _ { \beta } \left[ p \left( y \vert \ensuremath { \vec { \theta } } , \mathcal { M } _ { i } \right) ^ { \beta _ { k + 1 } - \beta _ { k } } \right] } \\ & { \approx \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } p \left( y \vert \ensuremath { \vec { \theta } } _ { k } ^ { i } , \mathcal { M } _ { i } \right) ^ { \beta _ { k + 1 } - \beta _ { k } } , } \end{array}
2 9 0 d
\begin{array} { r l r } { p _ { r } ( x , t | x _ { 0 } ) } & { = } & { e ^ { - r t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r ^ { n } \sum _ { m = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { ( c ^ { - \alpha } ; c ^ { - \alpha } ) _ { m } ( c ^ { \alpha } ; c ^ { \alpha } ) _ { n - m } } } \\ & { } & { \times \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \left( ( 1 - \delta _ { n 0 } ) \frac { ( t - t ^ { \prime } ) ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } + \delta _ { n 0 } \delta ( t - t ^ { \prime } ) \right) p _ { 0 } ( x - c ^ { n } x _ { 0 } , c ^ { \alpha m } t ^ { \prime } ) , } \end{array}
\Omega _ { \mathrm { p } } = \sqrt { 1 2 | d _ { 2 } | / d _ { 4 } }
H ^ { \prime } = - q S _ { z } ^ { 2 } + ( p - q ) S _ { x } ^ { 2 } + A S _ { y } \cos \omega t .
0 . 0 0 4
q _ { L } \rightarrow { \cal { Q } } _ { L } = \xi q _ { L } \; ; \; \; \; q _ { R } \rightarrow { \cal { Q } } _ { R } = \xi ^ { \dagger } q _ { R } \; ; \; \; \xi \, \cdot \, \xi = U \; .
\begin{array} { r l } { S _ { \alpha } ^ { k } ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \beta S _ { \alpha } ^ { k - 1 } ( x ) , } & { S _ { \alpha } ^ { k - 1 } ( x ) \in [ 0 , 1 / \beta ] } \\ { \beta S _ { \alpha } ^ { k - 1 } ( x ) - \alpha , } & { S _ { \alpha } ^ { k - 1 } ( x ) \in ( \alpha / \beta , 1 ] } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \beta \alpha B ^ { k - 1 } ( x / \alpha ) , } & { B _ { \alpha } ^ { k - 1 } ( x / \alpha ) \in [ 0 , 1 / \beta \alpha ] } \\ { \beta \alpha B ^ { k - 1 } ( x / \alpha ) - \alpha , } & { B _ { \alpha } ^ { k - 1 } ( x / \alpha ) \in ( 1 / \beta , 1 / \alpha ] } \end{array} \right. } \\ & { = \alpha B ^ { k } ( x / \alpha ) , } \end{array}
1 0 2 4
a _ { 5 } = 0 . 0 4 1 4
[ a , b ]
\Lambda ^ { \cdot } { \mathfrak { g } } \otimes C ^ { \infty } ( M ) .
{ \mathcal { V } } _ { \Delta }
1 8 \%
s \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \sigma \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( u \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! : \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \phi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( u \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! / \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
G r
\mathbf { E }
A _ { 4 }
\Sigma _ { p }
7 5 \pm 6
\begin{array} { r } { \hat { \eta } _ { k \ell i j } = \eta _ { i j k \ell } . } \end{array}
\left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { c m } = \frac { \left\vert \mathcal { M } \right\vert ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } E _ { c m } ^ { 2 } } .
( 1 - \phi ) ^ { 2 } \approx 1 - 0 . 6 6 ( \rho _ { 0 } / \varpi _ { 0 } ) ^ { 1 / 3 }
| A x ^ { n } - B y ^ { m } | \gg x ^ { \lambda n }
n = F

^ { - 1 }
Q _ { S P E , 2 }
0 \leq \tau

\pm
\frac { 1 } { p } \left| \sum _ { \substack { j \in I ( i , x ( t ) ) \, j \neq i } } ( x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) ) \right| = | x _ { i } ( t + 1 ) - x _ { i } ( t ) | < \frac { 1 } { 4 d } \operatorname* { m i n } _ { x ^ { m } \neq x ^ { n } } | x ^ { m } - x ^ { n } | \, .
2 U ( \tilde { a } ) \equiv ( \tilde { a } - { \tilde { \gamma } } ) ^ { 2 } - \tilde { \mu } { \tilde { a } } ^ { 4 } - { \tilde { \beta } } ^ { 2 } .
2
\pi
\phi

\Gamma
\xi ^ { 2 } = q ^ { - 1 } r ; ~ ~ q ^ { - 1 } r ^ { - 1 } , ~ q ^ { - 5 } r ^ { - 1 } , ~ \cdots ~ ; ~ ~ q ^ { 3 } r , ~ q ^ { 7 } r , ~ \cdots ~ .
\sim 1 \mu

\begin{array} { r l r } { S _ { f e } } & { { } \approx } & { \frac { Z _ { i } ^ { 2 } e ^ { 4 } \, n _ { e } \, G \left( x _ { e } \right) } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \, m _ { e i } m _ { i } \, v _ { i } ^ { 2 } } \, \ln \Lambda _ { f e } \, , } \\ { G \left( x _ { e } \right) } & { { } \approx } & { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \, \left( \int _ { 0 } ^ { x _ { e } } d t \, e ^ { - t ^ { 2 } } - x _ { e } \, e ^ { - x _ { e } ^ { 2 } } \right) \, , } \\ { x _ { e } } & { { } \approx } & { \sqrt { \frac { m _ { e } v _ { i } ^ { 2 } } { 2 \, k T _ { e } } } \, , } \\ { m _ { e i } } & { { } = } & { \frac { m _ { e } m _ { i } } { m _ { e } + m _ { i } } \, . } \end{array}
N _ { - } = \Big \{ \big [ \kappa _ { a } \sin ^ { 2 } \theta ( 2 N _ { a } + 1 ) + \kappa _ { c } \cos ^ { 2 } \theta ( 2 N _ { c } + 1 ) \big ] / \kappa _ { - } - 1 \Big \} / 2
\Delta \tau
k
\rho _ { 0 }
\gamma = 0 . 1
\frac { n _ { B } } { s } \simeq \frac { 1 } { 7 } \frac { n _ { B } } { n _ { \gamma } }
0 \le \widetilde { C } _ { D } \le 1

\Delta f _ { \mathrm { C s / L a s } } ^ { \mathrm { L - R } }
\operatorname* { s u p } _ { f \in \mathrm { ~ c ~ v ~ x ~ } ( p ) } \operatorname* { i n f } _ { g \in \mathrm { ~ c ~ v ~ x ~ } ( q ) } \left\{ \mathbb { E } _ { p } [ - f ( X ) ] + \mathbb { E } _ { q } [ - \langle Y , \nabla g ( Y ) \rangle - f ( \nabla g ( Y ) ) ] \right\} .
D
_ 4
2 ^ { - 1 1 } \approx 4 . 8 8 \times 1 0 ^ { - 4 }

n _ { 0 } ( { \bf r } )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { z } [ f _ { k } ( \overline { { Z } } _ { \delta } , \delta ) ] - f _ { k } ( z , 0 ) } & { = \mathbb { E } _ { z } [ f _ { k } ( \overline { { Z } } _ { \delta } , \delta ) ] - f _ { k } ( \varphi _ { \delta } ( z ) , \delta ) + f _ { k } ( \varphi _ { \delta } ( z ) , \delta ) - f _ { k } ( z , 0 ) . } \end{array}
^ { b }

8 6 . 2 \%
\bar { D } = \nu \frac { { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } } } \frac { { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } } } ,
O \left( L N ^ { 2 } \right)
t

\zeta _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } = \frac { 1 } { F } \sum _ { i j } F _ { i j } ^ { i ^ { \prime } 0 } \zeta _ { i } \xi _ { j } \, , \quad \xi _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } = \frac { 1 } { F } \sum _ { i j } F _ { i j } ^ { 0 j ^ { \prime } } \zeta _ { i } \xi _ { j } \, .
r
N _ { I }
\begin{array} { r } { \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { n _ { u } } \! + \! \left( \! 1 \! - \! \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { n _ { u } } \! \right) \! \sqrt { \! \frac { { \bar { \omega } } _ { 0 } } { { \bar { \omega } } ( y ) } } \cos \left[ \bar { \phi } ( y , 0 ) \right] \lesssim \bar { J } ( y ) \lesssim \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { n _ { d } } - \left( \! \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { n _ { d } } \! - \! 1 \! \right) \! \sqrt { \! \frac { { \bar { \omega } } _ { 0 } } { { \bar { \omega } } ( y ) } } \cos \left[ \bar { \phi } ( y , 0 ) \right] , } \end{array}
\frac { d \bar { U } ^ { + } } { d \bar { u } ^ { + } } = \underbrace { \left( \frac { 1 + \mu _ { t } ^ { c } / \Bar { \mu } } { 1 + \mu _ { t } ^ { i } / \mu _ { w } } \right) } _ { 3 } \underbrace { \left( { 1 - \frac { y } { \delta _ { v } ^ { * } } \frac { d \delta _ { v } ^ { * } } { d y } } \right) } _ { 2 } \underbrace { { \sqrt { \frac { \bar { \rho } } { \rho _ { w } } } } } _ { 1 } .
d = \dim \mathbb { V }
A _ { 1 }
\begin{array} { r } { \partial _ { \xi } [ n _ { e } ( 1 - v _ { z } ) ] + \nabla _ { \perp } \cdot n _ { e } \vec { v } _ { \perp } = 0 . } \end{array}
\{ { ^ { 2 } \Gamma _ { p q r s } } \} \to \{ ^ { 1 } \Gamma _ { p q } \}
o f f s e t \gets o f f s e t + s i z e ( d a t a )
\theta
6 S p ( { \frac { 1 + \beta } { 1 - \beta } } ) - 4 S p ( { \frac { 1 - \beta } { 2 } } ) - { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } } ] \} ,
E
_ { \textrm { L } : 1 0 , \textrm { D } : 5 1 2 , \textrm { M } : 4 2 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
d
V , S _ { i i }
\partial _ { + } ( \Gamma ^ { ( 1 ) - 1 } \, \partial _ { - } \Gamma ^ { ( 1 ) } ) = - \Gamma ^ { ( 1 ) - 1 } \, \Gamma ^ { ( 2 ) } , \qquad \partial _ { + } ( \Gamma ^ { ( 2 ) - 1 } \, \partial _ { - } \Gamma ^ { ( 2 ) } ) = \Gamma ^ { ( 1 ) - 1 } \, \Gamma ^ { ( 2 ) } ,
M ^ { \prime }
\Delta \vec { k } = \vec { k _ { p } } - \vec { k _ { s } } - \vec { k _ { i } } - \vec { K _ { g } }
{ \mathfrak { s o } } _ { 2 n } ,
\eta _ { p }
\begin{array} { r l } { \mathfrak { e } _ { t } ( N ) } & { : = 2 \operatorname* { i n f } _ { L > 1 + \eta ( 2 L ^ { - 1 } ) } \left\{ \sum _ { r = 1 } ^ { t - 1 } ( L \vartheta + \eta ) \mathfrak { e } _ { r } ( N ) + \eta ( 2 L ^ { - 1 } ) \right\} + \frac { t } { N } + \mathfrak { r } _ { \mathfrak { K } } ( N ) , \quad t = 2 , \dots , T . } \end{array}
t ( \omega ) = \sum _ { \mu } \frac { t _ { \mu } } { \omega - \omega _ { \mu } } .
t _ { 0 } = 1 / E _ { 0 }
x _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ f ~ f ~ ) ~ } } , . . . , x _ { L } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ f ~ f ~ ) ~ } }
z > 0
O ( n 2 ^ { n / 2 } )
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } ^ { 2 } \le \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } } \end{array}
- 6 . 8
\mu _ { m } \,
r ( q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 1 + ( q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) ^ { n } } \, ,
1 / 1 2 0
k \rho _ { i } \sim 1
\omega
\rho ( t ) < t
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l l l l l } { x } & & { y } & & { z } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l l l } { T _ { x x } } & & { T _ { x y } } & & { T _ { x z } } \\ { T _ { x y } } & & { T _ { y y } } & & { T _ { y z } } \\ { T _ { x z } } & & { T _ { z y } } & & { T _ { z z } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] } & { = x ^ { 2 } T _ { x x } + y ^ { 2 } T _ { y y } + z ^ { 2 } T _ { z z } + 2 ( x y T _ { x y } + x z T _ { x z } + y z T _ { y z } ) } \\ { \mathcal { N } ( 2 ) \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l } { a _ { 0 } ^ { 2 } } & & { a _ { 1 } ^ { 2 } } & & { a _ { - 1 } ^ { 2 } } & & { a _ { 2 } ^ { 2 } } & & { a _ { - 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \frac { 2 z ^ { 2 } - y ^ { 2 } - x ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 3 } } } \\ { x z } \\ { y z } \\ { x y } \\ { \frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { 2 } } \end{array} \right] } & { = \mathcal { N } ( 2 ) ( x ^ { 2 } ( \frac { a _ { - 2 } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 3 } } ) + y ^ { 2 } ( - \frac { a _ { - 2 } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 3 } } ) + z ^ { 2 } \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { \sqrt { 3 } } + a _ { 2 } ^ { 2 } x y + a _ { 1 } ^ { 2 } x z + a _ { - 1 } ^ { 2 } y z ) } \end{array}
y _ { s }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } ( E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { i } , E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { j } ) \approx } & { { } \left( \mathbf { \tilde { k } } _ { e _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } } ^ { i } \right) ^ { T } \mathbf { \widetilde { K } } ^ { - 1 } \mathbf { \tilde { k } } _ { e _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } } ^ { j } } \\ { \left( \mathbf { \widetilde { K } } \right) _ { a b } = } & { { } k _ { e _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } } ( \mathbf { \tilde { x } } _ { a } , \mathbf { \tilde { x } } _ { b } ) } \\ { \left( \mathbf { \tilde { k } } _ { e _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } } ^ { i } \right) _ { a } = } & { { } \sum _ { g \in i } w _ { g } ^ { i } k _ { e _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } } ( \mathbf { x } _ { g } ^ { i } , \mathbf { \tilde { x } } _ { a } ) . } \end{array}

\Delta E _ { \mathrm { c l } } ^ { ( 2 , 1 ) }
\langle n \rangle
\uppi
\frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \ln \left( 1 - e ^ { - a \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } \right) \frac { d \delta _ { s _ { \parallel , \perp } } ( k ) } { d k } d k

\Delta \omega
\mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } )

n _ { e }

\sigma _ { j }
R

{ \pi } _ { 2 } ( \alpha ) + { \pi } _ { 3 } ( \alpha ) > { \epsilon } _ { 3 } / { \Lambda } _ { b }
\left[ \Pi _ { \hbar } { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \mathbf { a } } & { c } \\ { 0 } & { I _ { n } } & { \mathbf { b } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \psi \right] ( x ) = e ^ { i \hbar c } e ^ { i b \cdot x } \psi ( x + \hbar a )
Q _ { T _ { N } }
1 \times 1 0 ^ { - 5 } \, E _ { \mathrm { h } } / a _ { 0 }
\sigma _ { 2 } \in [ 1 0 3 5 . 5 , 1 0 3 8 ] \; \mathrm { k g } \, \mathrm { m } ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { e ( y , y ^ { \prime } , k ) = \left\{ \begin{array} { r l } & { \phi ( y , y ^ { \prime } , k ) \int _ { 0 } ^ { y } \frac { \theta ( z ) } { \phi ( z , y ^ { \prime } , k ) ^ { 2 } } d z \quad 0 \leq y < y ^ { \prime } , } \\ & { \phi ( y , y ^ { \prime } , k ) \int _ { 1 } ^ { y } \frac { \theta ( z ) } { \phi ( z , y ^ { \prime } , k ) ^ { 2 } } d z \quad y ^ { \prime } < y \leq 1 . } \end{array} \right. } \end{array}

\pi
{ \frac { d \left( r ^ { 2 } { \dot { \theta } } \right) } { d t } } = r \left( 2 { \dot { r } } { \dot { \theta } } + r { \ddot { \theta } } \right) = r a _ { \theta } = 0 .
j _ { r } \sim | j _ { b 0 } | l _ { c } / 2 l _ { s } \exp ( 1 ) \sim 1 0 5 | j _ { b 0 } |
| \psi |

W _ { h } = N _ { h } / N
p = \frac { T _ { P } } { T _ { P } + F _ { p } } ,
d _ { A B } = m a x \{ d ( a , b ) : a \in A , b \in B \}
\phi _ { S }
o p C h a n g e = \frac { o p A p r i l - o p N o t A p r i l } { o p N o t A p r i l } ,
\begin{array} { r l r } { G _ { 1 } } & { = } & { 2 d \alpha _ { + } \alpha _ { - } ( 2 m ^ { 2 } + i \, k \nu ) \left[ m ^ { 2 } ( R _ { + } + R _ { - } - r _ { + } - r _ { - } ) - d ( R _ { + } + R _ { - } + r _ { + } + r _ { - } ) \right] } \\ & { } & { - 2 m d \left[ d ^ { 2 } - m ^ { 4 } - i \, k \nu ( 2 m ^ { 2 } + i \, k \nu ) \right] \left[ \alpha _ { - } ( R _ { + } - R _ { - } ) - \alpha _ { + } ( r _ { + } - r _ { - } ) \right] } \\ & { } & { + 2 m d ^ { 2 } ( m ^ { 2 } - k ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } - 2 \, i \, k \nu ) \left[ \alpha _ { - } ( R _ { + } - R _ { - } ) + \alpha _ { + } ( r _ { + } - r _ { - } ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { G _ { 2 } ^ { \star } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ^ { ( 1 ) } = \frac { \hbar ^ { 2 } \, \lambda } 2 \, \int _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } } \, \frac { { \mathrm { e } } ^ { - { \mathrm { i } } \, k _ { 1 } \cdot ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } } { \big ( k _ { 1 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } \, \big ( k _ { 2 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } \big ) } \ . } \end{array}
{ } { ^ * } { } ^ { \dagger } { }
m _ { G } \sim \frac { \hbar } { c l } \, ,
\frac { d } { d z } \ln \Gamma ( z ) = - \frac { 1 } { z } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { z } { k ( k + z ) } - \gamma
E ( z ) = E _ { \mathrm { m a x } } - \frac e { \epsilon _ { 0 } } \int _ { z } ^ { z _ { \mathrm { t i p } } } n _ { q } ( z ) d z .
f ( s )
\mathbf { B } = \{ ( n , s ) \} \times B
d
\psi ( x ) = \chi _ { 0 } - i ( x _ { 1 } \gamma _ { 1 } + x _ { 2 } \gamma _ { 2 } ) \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \Gamma _ { 1 } \chi _ { 0 }
a _ { 0 } k \ll 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } _ { G } ^ { \mathrm { 4 t h } } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ d ~ } ) } & { { } = \frac { 1 } { \prod _ { j = 1 } ^ { N } d _ { j } ! } \, \sum _ { K = 0 } ^ { M } ( - 1 ) ^ { K } H _ { K } \left( 1 / 2 \right) ( 2 ( M - K ) - 1 ) ! ! } \end{array}
\psi _ { \nu } = D ^ { 2 p } \phi _ { n } \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \ D = \prod _ { i < j } ( z _ { i } - z _ { j } ) \, .
b
{ \boldsymbol { u } } = u _ { \rho } { \boldsymbol { e } } _ { \rho } + u _ { z } { \boldsymbol { e } } _ { z } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial \Psi } { \partial z } } { \boldsymbol { e } } _ { \rho } + { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial \Psi } { \partial \rho } } { \boldsymbol { e } } _ { z } .

\rho \sim 1
f _ { Q } ( t ) = \alpha f _ { P } ( t ) + ( 1 - \alpha ) f _ { S } ( t )
U ( N ) = \{ u { \in } S U ( N + 1 ) : u Y ^ { ( N + 1 ) } u ^ { - 1 } = Y ^ { ( N + 1 ) } \} .
A _ { 2 } \approx 6 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \cdot r _ { 5 } ( 0 ) { \frac { m _ { p } } { \sqrt { Q ^ { 2 } } } }
x _ { 0 } = 0 . 4 L _ { x } - 0 . 0 3 L _ { y } \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( 2 \pi y / L _ { y } )
\begin{array} { r l } & { B _ { r } ( r , \theta , \phi ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } [ A _ { l m } l r ^ { ( l - 1 ) } - B _ { l m } ( l + 1 ) r ^ { - ( l + 2 ) } ] Y _ { l m } ( \theta , \phi ) , } \\ & { B _ { \theta } ( r , \theta , \phi ) = \frac 1 r \frac { \partial \Phi ( r , \theta , \phi ) } { \partial \theta } , } \\ & { B _ { \phi } ( r , \theta , \phi ) = \frac 1 { r \sin ( \theta ) } \frac { \partial \Phi ( r , \theta , \phi ) } { \partial \phi } . } \end{array}
\alpha
2 ^ { \varnothing } = \{ \varnothing \}
U = R = 1
\sim 3 . 5 - 4 0 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
\tilde { \Omega } = g _ { R } \gamma / \sqrt { \gamma ^ { C } \gamma ^ { X } }
\partial _ { t }
A > 0
i
\begin{array} { r } { \sigma ^ { k } \sim \frac { 8 \delta ^ { 2 } \, } { \gamma } + \mathcal { O } ( \epsilon ) \, , ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ k \rightarrow \infty } \end{array}
\mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) / b _ { 0 } \rightarrow 0
\boldsymbol { \varphi } _ { k } ^ { \dagger }
\theta _ { 0 } = \ensuremath { k _ { \mathrm { B } } } T _ { 0 } / ( m c ^ { 2 } )
t U _ { \infty } / c = 0 . 6 7

0 . 2 5
4 . 2 5 \%
^ { + }
\Longleftarrow
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { 2 } ^ { ( n ) } } & { = \frac { g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } ( 2 \pi ) ^ { D } } \int d ^ { D } k \frac { 1 } { k ^ { 4 n } ( p - k ) ^ { 4 n - 2 } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \\ & { \sim \frac { 2 ^ { 1 - D } g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } \sqrt { \pi ^ { D } } \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) } \int ^ { \Lambda } \frac { k ^ { D - 1 } d k } { k ^ { 8 n + 2 } } } \\ & { = \frac { 2 ^ { 1 - D } g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } \sqrt { \pi ^ { D } } \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) ( D - 8 n - 2 ) } \Lambda ^ { D - 8 n - 2 } \, . } \end{array}
g \rightarrow \infty
e
s _ { 1 } \in G _ { 1 } , s _ { 2 } \in G _ { 2 } .
G _ { n }
q _ { 2 i } = \varphi _ { 2 1 i } ( q _ { 2 h } )
T _ { \mathrm { 1 , \, n u c } } \approx 0 . 3 ~ \mathrm { s }
\omega _ { \mathrm { A I } } = \frac { k ^ { 2 } \widetilde { d } } { 3 } + \frac { A + B } { 2 } , ~ ~ \omega _ { \mathrm { A R } } = \frac { A - B } { 2 } \sqrt { 3 } .
\Gamma ^ { \prime } = \Gamma \exp \left( - \frac { v _ { p } } { c _ { s } } \right) \; ,
( x , y )
\left( p + { \frac { N ^ { 2 } } { V ^ { 2 } } } ( a + a ^ { \prime } / k _ { B } T + \cdots ) \right) ( V - N b ) = N k _ { B } T ,
\mu
I _ { 2 } = \frac { 2 e } { h \Gamma _ { a } } \left( N \Gamma _ { g } ^ { 2 } \right) \left( \tan ^ { - 1 } \frac { \varepsilon _ { 0 } + e V / 2 } { \Gamma _ { a } } - \tan ^ { - 1 } \frac { \varepsilon _ { 0 } - e V / 2 } { \Gamma _ { a } } \right)
K = \langle \sigma _ { e l a . } v \rangle \propto E _ { c o l } ^ { 1 / 6 }

\beta _ { t _ { t a n g } }
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { M } ^ { t } \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { w } _ { i } } & { = \hat { \lambda } _ { i } ( t ) \mathbf { M } \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { w } _ { i } , } & { \mathbf { M } ^ { L } \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { w } _ { i } } & { = \hat { \kappa } _ { i } \mathbf { M } \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { w } _ { i } . } \end{array}
\left\{ \cdot , \cdot \right\}
\mu ( G / \Gamma ) < + \infty
\hat { \Lambda }
\left\{ \phi _ { i } ( x ) , \phi _ { j } ( y ) \right\} = k \left( \delta _ { i j } - \frac { 1 } { N } \right) \partial _ { x } \delta ( x - y ) .
C
K ( t ) = \frac { 4 k } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \cos ^ { 2 } ( \theta _ { n } ) \cos \left( 2 \omega t \sin ( \theta _ { n } ) \right) ,
F
{ \begin{array} { r l } { n ! ^ { 2 } } & { = [ z ^ { n } ] [ x ^ { 0 } ] \operatorname { C o n v } _ { h } \left( - 1 , n ; { \frac { z } { x } } \right) \operatorname { C o n v } _ { h } \left( - 1 , n ; x \right) , h \geq n } \\ { { \binom { 2 n } { n } } } & { = [ x _ { 1 } ^ { 0 } x _ { 2 } ^ { 0 } z ^ { n } ] \operatorname { C o n v } _ { h } \left( - 2 , 2 n ; { \frac { z } { x _ { 2 } } } \right) \operatorname { C o n v } _ { h } \left( - 2 , 2 n - 1 ; { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } } \right) I _ { 0 } ( 2 { \sqrt { x _ { 1 } } } ) } \\ { { \binom { 3 n } { n } } { \binom { 2 n } { n } } } & { = [ x _ { 1 } ^ { 0 } x _ { 2 } ^ { 0 } z ^ { n } ] \operatorname { C o n v } _ { h } \left( - 3 , 3 n - 1 ; { \frac { 3 z } { x _ { 2 } } } \right) \operatorname { C o n v } _ { h } \left( - 3 , 3 n - 2 ; { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } } \right) I _ { 0 } ( 2 { \sqrt { x _ { 1 } } } ) } \\ { ! n } & { = n ! \times \sum _ { i = 0 } ^ { n } { \frac { ( - 1 ) ^ { i } } { i ! } } = [ z ^ { n } x ^ { 0 } ] \left( { \frac { e ^ { - x } } { ( 1 - x ) } } \operatorname { C o n v } _ { n } \left( - 1 , n ; { \frac { z } { x } } \right) \right) } \\ { \operatorname { a f } ( n ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { n - k } k ! = [ z ^ { n } ] \left( { \frac { \operatorname { C o n v } _ { n } ( 1 , 1 ; z ) - 1 } { 1 + z } } \right) } \\ { ( t - 1 ) ^ { n } P _ { n } \left( { \frac { t + 1 } { t - 1 } } \right) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } ^ { 2 } t ^ { k } } \\ & { = [ x _ { 1 } ^ { 0 } x _ { 2 } ^ { 0 } ] [ z ^ { n } ] \left( \operatorname { C o n v } _ { n } \left( 1 , 1 ; { \frac { z } { x _ { 1 } } } \right) \operatorname { C o n v } _ { n } \left( 1 , 1 ; { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 2 } } } \right) I _ { 0 } ( 2 { \sqrt { t \cdot x _ { 2 } } } ) I _ { 0 } ( 2 { \sqrt { x _ { 2 } } } ) \right) , n \geq 1 } \\ { ( 2 n - 1 ) ! ! } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { ( n - 1 ) ! } { ( k - 1 ) ! } } k \cdot ( 2 k - 3 ) ! ! } \\ & { = [ x _ { 1 } ^ { 0 } x _ { 2 } ^ { 0 } x _ { 3 } ^ { n - 1 } ] \left( \operatorname { C o n v } _ { n } \left( 1 , 1 ; { \frac { x _ { 3 } } { x _ { 2 } } } \right) \operatorname { C o n v } _ { n } \left( 2 , 1 ; { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } } \right) { \frac { ( x _ { 1 } + 1 ) e ^ { x _ { 1 } } } { ( 1 - x _ { 2 } ) } } \right) , } \end{array} }
\frac { \hbar ^ { 2 } j ( j + 1 ) } { 2 I }
r
R = 0
\rho
\int n ( { \bf r } , t ) { \bf r } \times \nabla v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ( { \bf r } , t ) d ^ { 3 } r = \int { \bf r } \times \partial _ { t } { \bf j } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ( { \bf r } , t ) d ^ { 3 } r
\nabla \cdot \boldsymbol { \psi } = \nabla \cdot ( \boldsymbol { \psi ^ { \prime } } + \nabla f ) = 0
A , B
T _ { p }
\begin{array} { r } { { \cal R } _ { s } = \frac { u d } { \nu _ { s } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \left( I d - \ell ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d c _ { s } ^ { 2 } } \right) \nabla \mathcal { J } _ { 2 } } & { = \nabla ^ { L ^ { 2 } } \mathcal { \mathcal { J } } _ { 2 } } & { \qquad } & { \textrm { f o r } \ c _ { s } \in ( 0 , c _ { s , m a x } ) , } \\ { \nabla { \mathcal { J } } _ { 2 } } & { = 0 } & { \qquad } & { \textrm { a t } \ c _ { s } = 0 , c _ { s , m a x } , } \end{array}
\Delta ( P _ { + } ) = \prod _ { i < j } ( X _ { i , + } - X _ { j , + } ) ^ { 2 } = 0 \quad \mathrm { o r } \quad \Delta ( P _ { - } ) = \prod _ { i < j } ( X _ { i , - } - X _ { j , - } ) ^ { 2 } = 0 .
\begin{array} { r l } { E ( \zeta ) } & { { } = E _ { \mathrm { b g } } + ( E _ { \mathrm { c h } } - E _ { \mathrm { b g } } ) \exp \left( \frac { \zeta - \zeta _ { \mathrm { c h } } } { L _ { \mathrm { l o s s } } } \right) , } \end{array}
S
\hat { d _ { k } } \gets d _ { U } ^ { k }
a = \theta _ { 2 } ( 0 ; q ) = \vartheta _ { 1 0 } ( 0 ; \tau )
\phi ( \omega ) = \Phi _ { 0 } + \Phi _ { 1 } ( \omega - \Omega ) + \Phi _ { 2 } ( \omega - \Omega ) ^ { 2 } + \ldots
\hat { M }
i


\hat { H } = \sum _ { p < q } \left[ J _ { z } ( \mathbf { r } _ { p q } ) \sigma _ { p } ^ { z } \sigma _ { q } ^ { z } + h _ { x } \sigma _ { p } ^ { x } + h _ { z } \sigma _ { p } ^ { z } \right] ,
g _ { J } ( ^ { 3 } P _ { 1 } )
\operatorname* { d e t } \left( M _ { k } \right) / \operatorname* { d e t } \left( M _ { k - 1 } \right)
u _ { \mathrm { s } } ( x , t ; \eta _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { 0 } ) = 2 \eta _ { 1 } ^ { 2 } \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ^ { 2 } [ \eta _ { 1 } ( x - 4 \eta _ { 1 } ^ { 2 } t - x _ { 1 } ^ { 0 } ) ] ,
{ \mathbb P } ( \{ \vert X _ { i } - \mu _ { i } \vert \leq \ln ( M ) - \mu _ { i } \} ) = 1 - 2 { \mathbb P } ( Z \geq \frac { \ln ( M ) - \mu _ { i } } { \sigma _ { i i } } ) \geq 1 - e ^ { - \frac { ( \ln ( M ) - \mu _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { i i } ^ { 2 } } } \geq 1 - e ^ { - \frac { ( \ln ( M ) - \mu _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 C _ { 1 } ^ { 2 } T ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { A } & { { } \equiv \frac { i \Tilde { \beta } ^ { 2 } } { 2 \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } , } \\ { \Tilde { \beta } ^ { 2 } } & { { } \equiv \sigma ^ { 2 } \cos { \alpha } + \frac { z } { k } \sin { \alpha } . } \end{array}

6 ~ J
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { a } = \pm 1 0 0
A _ { i j } ^ { \tau }
\mathbf { a } \times \mathbf { b } = [ \mathbf { a } ] _ { \times } \mathbf { b } = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - a _ { 3 } } & { a _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } & { 0 } & { - a _ { 1 } } \\ { - a _ { 2 } } & { a _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \\ { b _ { 3 } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l r l } { { 2 } x _ { i } \in x _ { j } : \; \; } & { { } \mathbf { r e t u r n } \; \, E _ { i , j , n } ; } & { } & { { } { \mathrm { / / ~ } } E _ { i , j , n } \; \, = \{ ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) : x _ { i } \in x _ { j } \} } \\ { x _ { i } \in Y _ { k } : \; \; } & { { } \mathbf { r e t u r n } \; \, E _ { i , Y _ { k } , n } ; } & { } & { { } { \mathrm { / / ~ } } E _ { i , Y _ { k } , n } = \{ ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) : x _ { i } \in Y _ { k } \} } \\ { \neg \psi : \; \; } & { { } \mathbf { r e t u r n } \; \, \complement _ { V ^ { n } } { \mathrm { C l a s s } } ( \psi , \, n ) ; } & { } & { { } { \mathrm { / / ~ } } \complement _ { V ^ { n } } { \mathrm { C l a s s } } ( \psi , \, n ) = V ^ { n } \setminus { \mathrm { C l a s s } } ( \psi , \, n ) } \\ { \psi _ { 1 } \land \psi _ { 2 } : \; \; } & { { } \mathbf { r e t u r n } \; \, { \mathrm { C l a s s } } ( \psi _ { 1 } , \, n ) \cap { \mathrm { C l a s s } } ( \psi _ { 2 } , \, n ) ; } & { } & { { } } \\ { \; \; \; \; \, \exists x _ { n + 1 } ( \psi ) : \; \; } & { { } \mathbf { r e t u r n } \; \, D o m ( { \mathrm { C l a s s } } ( \psi , \, n + 1 ) ) ; } & { } & { { } { \mathrm { / / ~ } } x _ { n + 1 } { \mathrm { ~ i s ~ f r e e ~ i n ~ } } \psi ; { \mathrm { ~ C l a s s } } ( \psi , \, n + 1 ) } \end{array}
\textbf { R } ^ { 2 } = 1 - \frac { \sum _ { i } ^ { N } ( m _ { t r u e } - m _ { p r e d } ) ^ { 2 } } { \sum _ { i } ^ { N } ( m _ { t r u e } + \bar { m } _ { t r u e } ) ^ { 2 } } ,
1 . 1 2 7 1 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\sigma _ { i } ^ { ( \ell ) } = 1 , \ldots , Q
2 9 . 1
{ \frac { \mathrm { o d d } } { \mathrm { e v e n } } } + { \frac { 1 } { p _ { n + 1 } } } = { \frac { { \mathrm { o d d } } \cdot p _ { n + 1 } + { \mathrm { e v e n } } } { { \mathrm { e v e n } } \cdot p _ { n + 1 } } } = { \frac { { \mathrm { o d d } } + { \mathrm { e v e n } } } { \mathrm { e v e n } } } = { \frac { \mathrm { o d d } } { \mathrm { e v e n } } }
\delta ( \omega _ { 3 { \bf k } } ^ { 1 2 } )
\Delta a _ { i } ^ { ( l ) } = a _ { i } ^ { ( l ) } - \langle { a _ { i } ^ { ( l ) } } \rangle
c
E _ { i } ^ { ( l ) } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } ~ d z ~ E _ { i } ( z , { \bf x } )
k = 3
\begin{array} { r l } { \zeta _ { 2 } = } & { \sum _ { p , q \in I ( N ) } \eta _ { p } \eta _ { q } \delta _ { \mathbf { 0 } , \mathbf { k } _ { p } + \mathbf { k } _ { q } } = 2 \sum _ { n = 1 } ^ { N } | \eta _ { n } | ^ { 2 } = \Phi , } \\ { \zeta _ { 3 } = } & { \sum _ { p , q , r \in { I } ( N ) } \eta _ { p } \eta _ { q } \eta _ { r } \delta _ { \mathbf { 0 } , \mathbf { k } _ { p } + \mathbf { k } _ { q } + { \mathbf { k } _ { r } } } , } \\ { \zeta _ { 4 } = } & { \sum _ { p , q , r , s \in { I } ( N ) } \eta _ { p } \eta _ { q } \eta _ { r } \eta _ { s } \delta _ { \mathbf { 0 } , \mathbf { k } _ { p } + \mathbf { k } _ { q } + { \mathbf { k } _ { r } } + \mathbf { k } _ { s } } , } \end{array}
P
\mathbf { Z } \in \mathbb { R } ^ { q \times m }
\alpha \doteq | \delta B _ { \parallel } / B _ { 0 } |
{ \vec { c } } _ { 0 }

\gamma = 3
8 0 0 f s
\nabla _ { i } P ^ { 1 } = \pm \, \mathrm { i } \, \nabla _ { i } P ^ { 3 } \qquad \Leftrightarrow \quad \nabla _ { i } W = 0 .
\lambda _ { + } \; \equiv \; \frac { q } { p } \sigma _ { l } ^ { ~ } \; , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \lambda _ { - } \; \equiv \; \frac { p } { q } \sigma _ { l } ^ { * } \; ,
\sum _ { n = 1 } ^ { m } \left\lvert v ^ { ( n ) } ( r ) \right\rvert \ne 0
\left\{ { \frac { c ( t ) - c ( s ) } { t - s } } : t \neq s { , } | t | , | s | \leq C \right\}
3 \%
A B C
a ^ { 2 } ( \nabla ^ { 2 } ) ^ { 2 } B _ { 0 } - ( { \frac { 2 a } { g } } - 4 \alpha ^ { 2 } ) \nabla ^ { 2 } B _ { 0 } + { \frac { B _ { 0 } } { g ^ { 2 } } } = 0 .
x , y
\mu _ { v }
c _ { i , 0 } = \frac { \tilde { c } _ { i , 0 } } { \tilde { \kappa } _ { i } }
f _ { 0 } = \delta ( v _ { \perp } ^ { \prime } - v _ { \perp } ) \delta ( v _ { \parallel } ^ { \prime } - v _ { \parallel } ) / 2 \pi v _ { \perp }
\overline { { \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } } } = { \frac { 1 } { T } } \int _ { T - t / 2 } ^ { T + t / 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } } d t
\left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { O } } \\ { p ( \boldsymbol { X } ) } \end{array} \right] \sim \mathcal { N } \left( \left[ \begin{array} { l } { \nabla p \left( \boldsymbol { X } _ { * } \right) } \\ { \bar { p } ( \boldsymbol { X } ) } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { \underbrace { \nabla _ { \boldsymbol { x } } \nabla _ { \boldsymbol { x } ^ { \prime } } \mathcal { C } \left( \boldsymbol { X } _ { * } , \boldsymbol { X } _ { * } \right) + \sigma _ { \epsilon } ^ { 2 } \mathbf { I } _ { * } } _ { \Sigma _ { 1 1 } } , \underbrace { \nabla _ { \boldsymbol { x } ^ { \prime } } \mathcal { C } \left( \boldsymbol { X } , \boldsymbol { X } _ { * } \right) } _ { \Sigma _ { 1 2 } } } \\ { \underbrace { \nabla _ { \boldsymbol { x } } \mathcal { C } \left( \boldsymbol { X } _ { * } , \boldsymbol { X } \right) } _ { \Sigma _ { 2 1 } } , \underbrace { \mathcal { C } \left( \boldsymbol { X } , \boldsymbol { X } \right) } _ { \Sigma _ { 2 2 } } } \end{array} \right] \right)

\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow + \infty } \rho = \rho _ { v }
\left( U _ { n } - 2 \eta + U _ { n } ^ { - 1 } \right) \Delta _ { F } ^ { n } = - \Gamma \delta _ { n } , \; \; \; \; \; \; \Gamma \equiv \beta ^ { - 1 } ,
m : U \to \mathbb { R }
l o g _ { 1 0 } \gamma _ { s l o w , \parallel } ( k ^ { ' } )
\eta
A = 7 . 1 6 8 , \tau = 7
\frac { e ^ { i a t } } { n } \sum \limits _ { k = 0 } ^ { n - 1 } e ^ { i k t }

( x ^ { * } , y ^ { * } , \xi )
M _ { n } ^ { t r e e } = 2 ^ { n / 2 } \, g ^ { n - 2 } \, \sum _ { S _ { n } / Z _ { n } } \mathrm { t r } ( \lambda ^ { d _ { \sigma ( 1 ) } } \cdots \lambda ^ { d _ { \sigma ( n ) } } ) \, m _ { n } ( p _ { \sigma ( 1 ) } , \nu _ { \sigma ( 1 ) } ; . . . ; p _ { \sigma ( n ) } , \nu _ { \sigma ( n ) } ) \, ,
{ K _ { \mathrm { N M D A } } ^ { \mathrm { ( G C , M C ) } } } ^ { * } = 0 . 0 1 ,
^ { 1 3 }
\omega _ { k } = \pm v _ { k }
\delta = \arctan \left( \frac { r J _ { 0 } ( \tilde { k } _ { i } \tilde { \rho } _ { 0 } ) + J _ { 1 } ( \tilde { k } _ { i } \tilde { \rho } _ { 0 } ) } { r Y _ { 0 } ( \tilde { k } _ { i } \tilde { \rho } _ { 0 } ) + Y _ { 1 } ( \tilde { k } _ { i } \tilde { \rho } _ { 0 } ) } \right)
P
g
\boldsymbol { x } ^ { \prime } = ( x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } ^ { \prime } )
N = a ^ { \dagger } a + \frac { 1 } { 2 } { a ^ { \dagger } } ^ { 2 } a ^ { 2 } + { a ^ { \dagger } } ^ { 3 } a ^ { 3 } .
2 \times \Delta R = 2 \times \sqrt { ( \frac { \kappa \Delta h } { 1 + \kappa } ) ^ { 2 } + ( \frac { h \Delta \kappa } { ( 1 + \kappa ) ^ { 2 } } ) ^ { 2 } }
i _ { r e d } = k _ { 0 } ^ { * } ( 1 - c ) a _ { + } \mathrm { ~ h ~ e ~ l ~ p ~ e ~ r ~ } ( - \eta _ { f } , \lambda )
{ \vec { v } } _ { 0 }
0 . 6 7
\frac { 1 } { 4 } a a + b b
R \, D _ { \xi } = \delta + i \, \tilde { \xi } \, \langle \Phi \rangle _ { \xi } \, .
\omega _ { 0 }
n
m ^ { 2 } v ^ { 2 } = m ^ { 2 } r ^ { 2 } \omega ^ { 2 } = \left( m r \frac { \partial V } { \partial r } \right) f ( \varepsilon ) \; ,
v _ { 1 } \in V _ { 1 }
I _ { \mathrm { t h r } } = \kappa ( n ) \alpha ^ { n - 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \left\{ [ ( 1 + \alpha ) x - 1 ] ^ { 2 } - i 0 ^ { + } \right\} ^ { \frac { n } { 2 } - 2 } ,
0 . 1 4 1
\int { \frac { 1 } { x } } \, d x = \ln \left| x \right| + C
\begin{array} { r l } { \Delta f _ { n } ( x , \theta ) } & { { } { } = { } f _ { n + 1 } ( x , \theta ) - \hat { f } _ { n } ( x , \theta ) { } + { } \hat { f } _ { n } ( x , \theta ) - f _ { n } ( x , \theta ) } \end{array}

\begin{array} { r l r } { Z _ { 2 } } & { = } & { V ~ 4 \pi \int \left\langle \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 2 } } } } \right\rangle ~ r _ { 1 2 } ^ { 2 } \mathrm { d } r _ { 1 2 } } \\ { Z _ { N } ( N \geq 3 ) } & { = } & { V ~ 8 \pi ^ { 2 } ~ \int \left\langle \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { N } } } } \right\rangle \mathrm { d } \Omega _ { N } } \\ { \mathrm { d } \Omega _ { N } ( N \geq 4 ) } & { = } & { \mathrm { d } \Omega _ { 3 } \prod _ { i = 4 } ^ { N } \mathrm { d } \mathbf { x } _ { i } ^ { ( 1 ) } , } \end{array}
\mu
Z _ { g \gamma } = \frac { 1 } { \sqrt { Z _ { 3 \gamma } } } , \qquad \zeta _ { g \gamma } ^ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { \zeta _ { 3 \gamma } ^ { 0 } } } ,
k = f + g + [ f , g ] / 2 + ( [ f , [ f , g ] ] + [ g , [ g , f ] ] ) / 1 2 + \cdots \quad .

p _ { i }
6 \times 8 0
{ m _ { 1 1 } ^ { U } } = . 0 0 2 , { m _ { 1 2 } ^ { U } } = { m _ { 2 1 } ^ { U } } = 0 , { m _ { 2 2 } ^ { U } } = 4 . 4 , { m _ { 3 3 } ^ { U } } = 1 1 7
\smash { \mathcal { N } ^ { G } \equiv \mathcal { N } _ { \! p } ^ { G } a ^ { 3 } }
^ { \dagger }
Q _ { m i n } \approx 0 . 1 2 2 ~ \mathrm { l / s }
1 . 0 9
\sigma _ { r ^ { 2 } } ^ { 2 }
r < R : \quad \epsilon ( r ) = 1 + ( \epsilon ^ { \prime } - 1 ) \eta ( \tau _ { c } / 2 - | t | ) .
\delta _ { \epsilon } S = S ( q + \delta _ { \epsilon } q ) - S ( q ) - [ V ( q + \delta _ { \epsilon } q ) - V ( q ) ]
\left( { k = 0 , 1 , 2 , 3 } \right)
i = \gamma _ { 1 } x \, h ( \delta _ { 1 } v ) + \gamma _ { 2 } ( 1 - x ) \, h ( \delta _ { 2 } v ) ,
\begin{array} { r l r } { \Lambda _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \pi _ { 1 } - \pi _ { 2 } , } \\ { \Lambda _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \pi _ { 1 } + \pi _ { 2 } , } \end{array}
\tau _ { d i s p } = s ^ { 2 } / D _ { d i s p } \propto \gamma

\frac { D } { D t } \eta ^ { \prime } \equiv \left( \frac { \partial } { \partial t } + c \frac { \partial } { \partial x } \right) \eta ^ { \prime } = s \eta ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial x } \eta ^ { \prime } + D \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \eta ^ { \prime } .

\begin{array} { r } { p _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = p _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = p _ { \mathrm { ~ E ~ R ~ } } = \langle k \rangle N / \left[ m \binom { N } { m } \right] \approx \langle k \rangle \frac { ( m - 1 ) ! } { N ^ { m } } , } \end{array}
\boldsymbol { e } _ { \boldsymbol { q } \kappa \nu }
( G _ { o s } ^ { - 1 } ) _ { a b } = \eta _ { a b } ^ { ( s ) } + ( { \cal F } ^ { 2 } ) _ { a b } \, ,
z _ { f }
m _ { 0 }
k _ { r }
\begin{array} { r l r l } & { \delta ^ { - 1 } L ^ { 2 ( d - \gamma ) } ( 1 + \delta L ^ { 2 \gamma } P ) ^ { - 1 } , } & & { \mathrm { i f } \, \, \gamma \leq 1 / 2 \, \, \mathrm { o r } \, \, P = 0 } \\ & { \delta ^ { - 2 } L ^ { 2 ( d - \gamma ) } \operatorname* { m i n } ( ( L P ) ^ { - 1 } + L ^ { - ( 2 - 2 \gamma ) } , L ^ { - 1 0 \eta } ) , } & & { \mathrm { i f } \, \, \gamma > 1 / 2 \, \, \mathrm { a n d } \, \, P \neq 0 } \end{array}
0 . 3 9


\varphi ^ { e x t } ( { \bf r } , t ) = \varphi _ { { \bf k } \omega } ^ { e x t } e ^ { i ( { \bf k } \cdot { \bf r } - \omega t ) }
\begin{array} { r l } { j _ { 2 A } ( \tau ) } & { { } = T _ { 2 A } ( \tau ) + 1 0 4 } \end{array}
\mathbf { E } _ { \mathrm { r } } = [ 0 , \cdots , 0 , 0 , A _ { \mathrm { o b j } } , \cdots , 0 ] ^ { T } ,
\sum _ { i \in g } w _ { i } e _ { i }
f _ { 0 , \mathrm { a n i s o } } \left( \boldsymbol { p } \right) = \frac { n _ { \mathrm { C R } } \xi ^ { 2 } } { \left( \pi \kappa p _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 1 . 5 } } \frac { \mathcal { G } \left( \kappa + 1 \right) } { \mathcal { G } \left( \kappa - 0 . 5 \right) } \left( 1 + \frac { p ^ { 2 } } { \kappa p _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \mu ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } \mu ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } \right) \right) ^ { - \kappa - 1 } ,
\forall l \in \{ 1 , . . . , N _ { F A } \} , \quad \sum _ { \tau = 1 } ^ { 3 } \sum _ { b \in \mathcal { B } } \sum _ { e \in \mathcal { E } } \chi _ { l , \tau , b , e } = 1
\hat { \sigma } ( \hat { s } ) = \int _ { \hat { t } _ { m i n } } ^ { \hat { t } _ { m a x } } \mathrm { d } \hat { t } \ \frac { d \hat { \sigma } _ { b g \to b h } } { d \hat { t } }
y = a ( W ^ { ( l ) } x ) ,

B \psi \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } H _ { x } ^ { 1 }
5
\sigma
\tau _ { F }
W _ { u } ( A ) ( x ) = ( 1 + A ^ { u } ( x ) ) ( 1 + A ^ { v } ( x u ) ) ( 1 + A ^ { u } ( x u v ) ) ( 1 + A ^ { w } ( x w ) )
| 6 , 4 , F \rangle
\nwarrow

z
- 1 1 . 9
k _ { B }
( f \circ g ) ^ { \prime } ( c ) = f ^ { \prime } ( g ( c ) ) \cdot g ^ { \prime } ( c ) .
T _ { \mathrm { ~ f ~ b ~ } } = T _ { 0 } \left( \frac { 1 } { 1 + g } + \frac { g } { g } { S N R } \right) .
k _ { 7 } = 0 . 4 1 4 2 \, k _ { 6 } \ , \quad k _ { 8 } = 0 . 4 1 4 3 k _ { 7 } \ , \quad k _ { 9 } = 0 . 4 1 2 8 \, k _ { 8 } \ , \quad k _ { 1 0 } = 0 . 4 1 6 7 \, k _ { 9 } \ , \ldots
R
\omega
\textbf { 0 . 1 6 } \pm \textbf { 0 . 0 2 }
| V _ { 0 } | \gg E _ { f }
\begin{array} { r l r } { \frac { D u ^ { \mu } } { d \tau } } & { { } = } & { \frac { q } { m } F _ { \ \ \nu } ^ { \mu } u ^ { \nu } + \frac { 2 q ^ { 2 } } { 3 m } \left( \frac { q } { m } \nabla _ { \alpha } F _ { \ \ \nu } ^ { \mu } u ^ { \alpha } u ^ { \nu } \right) } \end{array}

\delta { \mathbf { X } } \in \mathbb { R } ^ { N m } \equiv ( \delta { \mathbf { x } } _ { 1 } , \delta { \mathbf { x } } _ { 2 } , . . . , \delta { \mathbf { x } _ { N } } ) ^ { T }
\mathbf { b }
\lambda _ { i } ( \delta ^ { \mathrm { s t } } \lambda _ { i } )
\operatorname { A i } ( x ) \sim { \frac { e ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } { 2 { \sqrt { \pi } } x ^ { 1 / 4 } } }
\tau _ { \mathrm { T } } = 1 . 7
\textrm { M S } _ { S C } / L ( 0 ) - \textrm { M S } / L ( 0 )
K ( k )
\omega = { \frac { \hbar k ^ { 2 } } { 2 m } }
i { \cal M } = 4 \pi s b _ { c } ^ { 2 } \int x d x J ( x q b _ { c } ) ( e ^ { i / x ^ { n } } - 1 ) = 4 \pi s b _ { c } ^ { 2 } \hat { \cal M } ( q b _ { c } ) \, .
\begin{array} { r } { \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { P S } } = - 4 \pi \hat { \eta } ^ { \mathrm { e } } a \hat { \mathbf { V } } , } \end{array}
2 N

\beta = 1 / 2
\nabla _ { \theta _ { G } } \hat { \ell } ^ { * }
{ \big . } R = R _ { 1 } + R _ { 2 } + R _ { 3 } + \cdots
3 \times 3 \times 3
\sim
\alpha
w ( j ) \equiv \frac { W ( j ) } { \int d ^ { 4 } x } = \int ^ { \Delta _ { 0 } ( j ) } \phi ( \Delta _ { 0 } ) \frac { d j ( \Delta _ { 0 } ) } { d \Delta _ { 0 } } d \Delta _ { 0 } ,
\mathrm { U S D } \cdot \mathrm { k g } _ { E C } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \, \bar { f } } & { { } = \mathcal { P } _ { u } \bar { f } + ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) \mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \, \bar { f } = 0 + ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) \bar { \mathcal { S } } \bar { \mathcal { A } } _ { \mathrm { o e } } ( f _ { W } - \mathcal { P } _ { \mathrm { e v e n } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \, \bar { f } ) } \end{array}
h = 0 . 4
\nu = 1
\mathcal { R } \sim { { 1 } / { \varDelta k } }
\sigma _ { \mathrm { ~ r ~ , ~ n ~ } } = c \sqrt { \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } \left( \varepsilon \right) }
\boldsymbol { \sigma } ^ { a } = \rho _ { 0 } K \langle \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \otimes \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \, \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ^ { 2 } + \boldsymbol { \ell } _ { 2 } \otimes \boldsymbol { \ell } _ { 2 } \, \boldsymbol { \ell } _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \otimes \boldsymbol { \ell } _ { 2 } \, \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \cdot \boldsymbol { \ell } _ { 2 } \rangle ,
0 . 0 1
\gamma
\delta _ { 2 } = 1 0 ^ { - 3 }
r < 0 . 6 \ensuremath { \, \mathrm { m } }
C _ { \frac { 1 } { 2 } } = C ( 1 + \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } ^ { 2 } ) ^ { - 1 }
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ P ~ R ~ } } = \left\{ \left( \frac { 1 } { 2 } , \, \hat { \rho } _ { \mathrm { ~ P ~ R ~ } } ^ { ( 0 ) } \right) , \: \left( \frac { 1 } { 2 } , \, \hat { \rho } _ { \mathrm { ~ P ~ R ~ } } ^ { ( 1 ) } \right) \right\} ,
D _ { f } + C _ { v }
\cal E
\langle v _ { I , A \tilde { A } } ( \tau ) v _ { J , B \tilde { B } } ^ { \dagger } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = \delta ^ { I J } \delta ^ { A B } \delta ^ { \tilde { A } \tilde { B } } \int \frac { d k } { 2 \pi } \frac { e ^ { i k ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } } { k ^ { 2 } + r ^ { 2 } / \lambda ^ { 2 } } \equiv \delta ^ { I J } \delta ^ { A B } \delta ^ { \tilde { A } \tilde { B } } \Delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) .
^ { 2 5 }
\langle f | S | i \rangle = \left[ i \int d ^ { 4 } x _ { 1 } e ^ { - i p _ { 1 } x _ { 1 } } \left( \partial _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) \right] \cdots \left[ i \int d ^ { 4 } x _ { n } e ^ { i p _ { n } x _ { n } } \left( \partial _ { x _ { n } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) \right] \langle \Omega | T \{ \phi ( x _ { 1 } ) \dots \phi ( x _ { n } ) \} | \Omega \rangle .
t \rightarrow t
a = 0 . 1
\begin{array} { r } { Q ^ { + } = W ^ { Q , + } \hat { \mathbf { h } } ^ { z } , K ^ { + } = W ^ { K , + } \hat { \mathbf { h } } ^ { \mathbf { z } } , } \\ { Q ^ { - } = W ^ { Q , - } \hat { \mathbf { h } } ^ { \mathbf { z } } , K ^ { - } = W ^ { K , - } \hat { \mathbf { h } } ^ { \mathbf { z } } , } \\ { W ^ { + } = \mathrm { ~ S ~ o ~ f ~ t ~ M ~ a ~ x ~ } ( \frac { Q ^ { + } ( K ^ { + } ) ^ { T } } { \sqrt { d } } ) , } \\ { W ^ { - } = \mathrm { ~ S ~ o ~ f ~ t ~ M ~ a ~ x ~ } ( \frac { Q ^ { - } ( K ^ { - } ) ^ { T } } { \sqrt { d } } ) , } \end{array}
r _ { 0 } = 2 / \mu _ { \mathrm { ~ P ~ T ~ } }
k = 4
\mathrm { \Delta V _ { \ a l p h a p } } > 0
k T _ { e } = 2 0 , \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ }
P
\mathcal E _ { \mathrm { k i n } } ( h ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N } } \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } | \nabla _ { i } h ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) | ^ { 2 } } { h ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) } \, d x _ { 1 } , \ldots , d x _ { N } \quad } & { \mathrm { ~ i f ~ } \sqrt { h } \in H ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { 3 N } ) } \\ { + \infty } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\mathrm { M L ^ { - 3 } }
| \psi \rangle = | i \rangle + \frac { 1 } { E _ { i } - H _ { 0 } + i \epsilon } V | \psi \rangle ,
d b ( \xi ) / d \xi = 0
\lambda / 1 0
S _ { 0 }
\gamma _ { r }
X
N \rightarrow \infty
\begin{array} { r } { M _ { i j } \, e _ { 0 j } = 0 \; , } \end{array}
L _ { 0 } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } k ( \hat { b } _ { - k } \hat { c } _ { k } + \hat { c } _ { - k } \hat { b } _ { k } ) \, .
\ell \in S
5 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
- 1 0
5 . 0
\mathcal { O } ( M _ { \eta } ^ { 2 } )
{ \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } \chi ^ { 2 } \sim M _ { p } ^ { 4 } \ ,
> 3 . 4
\begin{array} { r } { \mathbf { f } ( \mathbf { x } ) = \left[ \frac { 1 } { 4 } ( \nabla + \mathrm { i } \alpha \mathbf { k } _ { 0 } ) \chi _ { + } ^ { [ 1 ] } { \xi } _ { + } ^ { [ 1 ] } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } \right] + \left[ \frac { 1 } { 4 } ( \nabla + \mathrm { i } \alpha \mathbf { k } _ { 0 } ) \chi _ { + } ^ { [ 1 ] } \big ( \xi _ { + } ^ { [ 1 ] } \big ) ^ { * } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } \right] . } \end{array}
z \mapsto z + \beta .
P
\mathbf { C } _ { d } = \mathbf { C }
A \to B \, \leftrightarrow \, \neg A \lor B
A _ { 0 }
R _ { 0 } ( t )
\frac { \dot { n } _ { \mathrm { ~ t ~ w ~ o ~ } } } { \dot { n } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ e ~ } } } = \frac { L _ { 3 } ^ { 1 2 } } { 3 L _ { 3 } } \left( 1 / x _ { 3 } - 1 \right) + \frac { L _ { 3 } ^ { 2 3 } } { 3 L _ { 3 } } \left( 1 / x _ { 1 } - 1 \right)
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ( p ) - \mathcal { E } ( \Bar { p } ) = } & { \mathrm { K L } ( p \| \Bar { p } ) + \int \log ( \Bar { p } ( \theta ) ) ( p - \Bar { p } ) ( \theta ) d \theta } \\ { = } & { \mathrm { K L } ( p \| \Bar { p } ) + \int \left( l ( \theta ) + \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } } \| \theta \| ^ { 2 } \right) ( \Bar { p } - p ) ( \theta ) d \theta } \\ { \leq } & { \mathrm { K L } ( p \| \Bar { p } ) + C \| \Bar { p } - p \| _ { \mathrm { T V } } + \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } } \int \| \theta \| ^ { 2 } ( \Bar { p } - p ) ( \theta ) d \theta . } \end{array}
0 . 0 5 9
n _ { 0 } ^ { \prime } = q _ { + } n _ { + } ^ { 0 } = q _ { - } n _ { - } ^ { 0 } = q _ { + } q _ { - } n _ { 0 }
r \sim 1
\operatorname { e x c } \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \operatorname { e x s } ( A )
- \Delta \psi _ { 0 } = 2 \pi \eta _ { 0 } = \frac 1 2 \, e ^ { - | X | ^ { 2 } / 4 }
\tilde { h } = \frac { 1 } { 1 + ( a u ) ^ { 7 - p } } , \ \ \ a ^ { 7 - p } = \tilde { b } ^ { 2 } / R ^ { 7 - p } , \ \ \ R ^ { 7 - p } = \frac { 1 } { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 6 - p } \pi ^ { - ( 7 - p ) / 2 } \Gamma [ ( 7 - p ) / 2 ] \hat { g } _ { s } N .

\boldsymbol { e } _ { k } \in \left( ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( - 1 , 0 ) , ( 0 , - 1 ) , ( 1 , 1 ) , ( - 1 , 1 ) , ( - 1 , - 1 ) , ( 1 , - 1 ) \right)
\epsilon _ { \mathrm { T K E } } ( t ) = \left( \frac { \int _ { 0 } ^ { 2 } \left| \boldsymbol { u } _ { \mathrm { r m s } } ( y , t ) \right| ^ { 2 } d y - \int _ { 0 } ^ { 2 } \left| \boldsymbol { \tilde { u } } _ { \mathrm { r m s } } ( y , t ) \right| ^ { 2 } d y } { \int _ { 0 } ^ { 2 } \left| \boldsymbol { u } _ { \mathrm { r m s } } ( y , t ) \right| ^ { 2 } d y } \right) ^ { 1 / 2 } ,
\Omega
\begin{array} { r l r } { F _ { 1 } ^ { \prime } ( 1 ) } & { { } = } & { \sum _ { k ^ { \prime } = k _ { \mathrm { m i n } } - 1 } ^ { k _ { \mathrm { c u t } } - 1 } k ^ { \prime } Q ( k ^ { \prime } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { p } _ { \textsc { s k s } , \mathcal { C } } ^ { n } ( \hat { h } _ { \mathcal { C } } ) = 2 \phi _ { d _ { \mathcal { C } } } ( \hat { h } _ { \mathcal { C } } ; 0 , \hat { \Omega } _ { \mathcal { C } \mathcal { C } } ) w _ { \mathcal { C } } ( \hat { h } _ { \mathcal { C } } ) = 2 \phi _ { d _ { \mathcal { C } } } ( \hat { h } _ { \mathcal { C } } ; 0 , \hat { \Omega } _ { \mathcal { C } \mathcal { C } } ) F ( \alpha _ { \eta , \mathcal { C } } ( \hat { h } _ { \mathcal { C } } ) ) . } \end{array}
\epsilon _ { k l } ( { \bf x } ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ u _ { k , l } ( { \bf x } ) + u _ { l , k } ( { \bf x } ) \right]

\begin{array} { r l } { d _ { d z + \lambda } ( \psi ^ { s _ { 1 } } ( \Lambda _ { 0 } ) , \psi ^ { s _ { 1 } ^ { \prime } } ( \Lambda _ { 0 } ) ) } & { = d _ { d z + \lambda } ( \psi ^ { s _ { i } } ( \Lambda _ { 0 } ) , \psi ^ { s _ { i } ^ { \prime } } ( \Lambda _ { 0 } ) ) } \\ & { \leq d _ { d z + \lambda } ( \psi ^ { s _ { i } } ( \Lambda _ { 0 } ) , \Lambda _ { 0 } ) + d _ { d z + \lambda } ( \Lambda _ { 0 } , \psi ^ { s _ { i } ^ { \prime } } ( \Lambda _ { 0 } ) ) \to 0 , \quad i \to \infty , } \end{array}
1 . 4 \sigma
\mathrm { ~ E ~ } [ \mathrm { ~ P ~ } ] = - S ( 1 - p _ { m } ) ^ { K }
\ell
\Gamma
\kappa ( t )
E _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ w ~ } } ^ { ( \mathcal { S } ) }
[ + ]
\mu m
\left< r ^ { 2 } \right> ^ { C } = \frac { 6 } { M _ { \pi } ^ { 2 } } + \frac { 3 } { 4 \, \alpha ^ { 2 } } , \qquad \qquad \left. F _ { 1 } ^ { C } ( Q ^ { 2 } ) \right| _ { Q ^ { 2 } \rightarrow \infty } = \frac { 2 5 6 \, M _ { \pi } ^ { 8 } \; \alpha ^ { 4 } } { Q ^ { 8 } \; m ^ { 4 } } .
M _ { \mathrm { s t r i n g } } \simeq 5 \times g _ { \mathrm { G U T } } 1 0 ^ { 1 7 } \mathrm { G e V } ,

\textbf { N } _ { 2 0 } ^ { i + }
Q _ { 1 1 } = \frac { a _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } k ^ { 2 } \cos \theta \left( \omega ^ { 2 } \cos \theta - c _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } k _ { \scriptscriptstyle \! \perp } k _ { x } \right) - 2 c _ { \mathrm { n } } ^ { 4 } k ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } + 3 \omega ^ { 2 } c _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } - \omega ^ { 4 } } { ( \chi + 1 ) \omega ^ { 2 } } ,
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { V a l u e } } [ \bot ] } & { = \emptyset } \\ { { \mathrm { V a l u e } } [ \top ] } & { = \mathbf { R } } \\ { { \mathrm { V a l u e } } [ A \land B ] } & { = { \mathrm { V a l u e } } [ A ] \cap { \mathrm { V a l u e } } [ B ] } \\ { { \mathrm { V a l u e } } [ A \lor B ] } & { = { \mathrm { V a l u e } } [ A ] \cup { \mathrm { V a l u e } } [ B ] } \\ { { \mathrm { V a l u e } } [ A \to B ] } & { = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] ^ { \complement } \cup { \mathrm { V a l u e } } [ B ] \right) } \end{array} }
E _ { w } \approx \rho g \sigma ^ { 2 } .
T _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 3 4 ( 3 ) ~ \mu \mathrm { ~ K ~ }
\frac { \partial \varepsilon ( T ) } { \partial t } = c \langle \varkappa \rangle _ { E } E - c \langle \varkappa \rangle _ { B } a _ { R } T ^ { 4 } .
S _ { \mathrm { D C } } = 1 7 . 8 4 \pm 0 . 0 5
F _ { p } ^ { e } ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } H _ { p i } \Delta T _ { i } ^ { \prime } ( t )
\xi _ { j }

D _ { \Lambda } = 1 . 9 \pm . 3 ; \; \; \; \; D _ { \Xi } = 1 . 8 9 \pm . 1 5 ; \; \; \; \; D _ { \Omega } = 1 . 7 6 \pm . 1 5
\Sigma ^ { \prime } ( S ^ { \prime } \times I ^ { \prime } ) \subset \tilde { \Sigma } ( S \times \tilde { I } ) \subset U .
0 . 2
\vec { v }
\geq
\begin{array} { r l } { \underset { \boldsymbol { \theta } ^ { \mathcal { R } } , \boldsymbol { \theta } ^ { \mathcal { I } } } { \operatorname* { m a x } } } & { \ \operatorname* { m i n } \left( Y _ { R } , \delta Y _ { I } \right) } \\ { \mathrm { s . t . } \; \; } & { \; Y _ { R } = \mathrm { s g n } \left( x ^ { \mathcal { R } } \right) \left( \mathbf { h } _ { m } ^ { \mathcal { R } } \boldsymbol { \theta } ^ { \mathcal { R } } - \mathbf { h } _ { m } ^ { \mathcal { I } } \boldsymbol { \theta } ^ { \mathcal { I } } \right) , } \\ & { \; Y _ { I } = \mathrm { s g n } \left( x ^ { \mathcal { I } } \right) \left( \mathbf { h } _ { n } ^ { \mathcal { R } } \boldsymbol { \theta } ^ { \mathcal { I } } + \mathbf { h } _ { n } ^ { \mathcal { I } } \boldsymbol { \theta } ^ { \mathcal { R } } \right) , } \\ & { \ \left( \theta _ { i } ^ { \mathcal { R } } \right) ^ { 2 } + \left( \theta _ { i } ^ { \mathcal { I } } \right) ^ { 2 } = 1 , \ \mathrm { f o r ~ a l l } \; i = 1 , 2 , \dots , N , } \end{array}
T _ { d } = { Q ^ { 2 } } / { a { k _ { B } } { \Gamma } } = 1 . 4 0 4 ~ e V
n a _ { n } x ^ { n - 1 } + ( n - 1 ) a _ { n - 1 } x ^ { n - 2 } + \ldots + 2 a _ { 2 } x + a _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } \cdot i \cdot x ^ { i - 1 } .
b
[ H + S , B ^ { \dagger } ] = 2 B ^ { \dagger } ,
E _ { y }
\sqrt { J ^ { 2 } - ( \frac { \gamma _ { e f f _ { 1 } } + \gamma _ { e f f _ { 2 } } } { 4 } ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { Q _ { \mathrm { R , i } } = Q _ { \mathrm { L , i } } = \langle Q \rangle _ { i } \quad \, \, \quad \quad } & { \textrm { i f } \left( Q _ { \mathrm { R , i } } - \langle Q \rangle _ { i } \right) \left( \langle Q \rangle _ { i } - Q _ { \mathrm { L , i } } \right) \leq 0 } \\ { Q _ { \mathrm { L , i } } = 3 \langle Q \rangle _ { i } - 2 Q _ { \mathrm { R , i } } \, \, \quad \quad } & { \textrm { i f } \left( Q _ { \mathrm { R , i } } - Q _ { \mathrm { L , i } } \right) Q _ { a , i } > \frac { 1 } { 6 } \left( Q _ { \mathrm { R , i } } - Q _ { \mathrm { L , i } } \right) ^ { 2 } } \\ { Q _ { \mathrm { R , i } } = 3 \langle Q \rangle _ { i } - 2 Q _ { \mathrm { L , i } } \, \, \quad \quad } & { \textrm { i f } - \frac { 1 } 6 \left( Q _ { \mathrm { R , i } } - \langle Q _ { \mathrm { L , i } } \right) ^ { 2 } > \left( Q _ { \mathrm { R , i } } - Q _ { \mathrm { L , i } } \right) Q _ { a , i } } \end{array}
p Y ( z )
{ \begin{array} { r l } { V } & { = \iiint _ { W ^ { * } } \left| { \frac { \partial ( x , y , z ) } { \partial ( u , v , \theta ) } } \right| \, d u \, d v \, d \theta } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! \! \! \iint _ { F ^ { * } } x ( u , v ) \left| { \frac { \partial ( x , z ) } { \partial ( u , v ) } } \right| d u \, d v \, d \theta } \\ & { = 2 \pi \iint _ { F ^ { * } } x ( u , v ) \left| { \frac { \partial ( x , z ) } { \partial ( u , v ) } } \right| \, d u \, d v } \\ & { = 2 \pi \int _ { F } x \, d A } \end{array} }
F _ { T }
5
\Gamma ( 1 , t ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } s ^ { k } } { k ! } } ( \mathrm { a d } _ { X } ) ^ { k } { \frac { d X } { d t } } d s = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( k + 1 ) ! } } ( \mathrm { a d } _ { X } ) ^ { k } { \frac { d X } { d t } } = { \frac { 1 - e ^ { - \mathrm { a d } _ { X } } } { \mathrm { a d } _ { X } } } { \frac { d X } { d t } } ,
d \nu _ { t } = \kappa ( \theta - \nu _ { t } ) \, d t + \xi { \sqrt { \nu _ { t } } } \, d W _ { t } ^ { \nu }
_ 3
r ^ { 2 } \frac { d } { d r } \left\langle f ^ { \prime } ( r ^ { \prime } ) f ^ { \prime } ( r ) \right\rangle = \left\langle f ^ { \prime } ( r ^ { \prime } ) f ^ { 3 } ( r ) \right\rangle - \left\langle f ^ { \prime } ( r ^ { \prime } ) f ( r ) \right\rangle \left( 1 + g ^ { 2 } ( r ) \right)
L
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { 1 - \psi } { 2 } + \frac { 1 + \psi } { 2 \epsilon _ { r } } + \frac { \left( 1 - \psi ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \delta C _ { m } } \right) ^ { 2 } \left( \delta ^ { - 1 } \mu _ { \psi 0 } ^ { \pm } + \mu _ { \psi 1 } ^ { \pm } + \delta \mu _ { \psi 2 } ^ { \pm } + \delta ^ { 2 } \mu _ { \psi 3 } ^ { \pm } + o \left( \delta ^ { 2 } \right) \right) } \\ { = } & { \left( \frac { 1 - \psi } { 2 } + \frac { 1 + \psi } { 2 \epsilon _ { r } } + \frac { \left( 1 - \psi ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \delta C _ { m } } \right) ^ { 2 } \left( \delta ^ { - 1 } \mu _ { 0 } ^ { \pm } + \mu _ { 1 } ^ { \pm } + \delta \mu _ { 2 } ^ { \pm } + \delta ^ { 2 } \mu _ { 3 } ^ { \pm } + o \left( \delta ^ { 2 } \right) \right) } \\ & { - \frac { C a _ { E } } { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { r } } + \frac { 4 \psi \left( 1 - \psi ^ { 2 } \right) } { \delta C _ { m } } \right) \left| \nabla \left( \phi _ { 0 } ^ { \pm } + \delta \phi _ { 1 } ^ { \pm } + \delta ^ { 2 } \phi _ { 2 } ^ { \pm } + o \left( \delta ^ { 2 } \right) \right) \right| ^ { 2 } . } \end{array}

\bar { T } ^ { \nabla ^ { \mathtt { A } } } = \frac 1 { s _ { v } ^ { 2 } } \, ( \star _ { \mu } \, \mathrm { d } \psi ) ^ { \flat } \wedge \big ( \Delta \psi \ \mathrm { d } \psi + \mathrm { d } \, \iota _ { v } \, ( \star _ { \mu } \, \mathrm { d } \psi ) ^ { \flat } \big ) \ .
{ \frac { a } { b } } - { \frac { c } { d } } = { \frac { a d - b c } { b d } } .
[ \mathrm { m ~ s ^ { - 1 } } ]
V ^ { [ { N } , { N } ] } , V ^ { [ { N - 1 } , { N } ] } , \ldots , V ^ { [ { 1 } , { N } ] }
n
\begin{array} { r l } { G _ { 2 } ( \Bar { y } , \Bar { z } ) } & { { } \equiv \frac { \int _ { | \bar { y } | } ^ { \infty } \mathrm { d } x \left( x ^ { 2 } - 5 / 2 \right) k ( x , \bar { y } , \bar { z } ) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } x \: 0 . 5 x \left( x ^ { 2 } - 5 / 2 \right) e ^ { - x ^ { 2 } } \left[ \Xi ( x ) - \Psi ( x ) \right] } } \end{array}
1 1 0 4 = { \binom { 2 4 } { 2 } } \cdot 2 ^ { 2 }
p ( \mathbf { f _ { * } } | X , \mathbf { y } , X _ { * } ) = \mathcal { N } \big ( \mathbf { \bar { f } _ { * } } , \mathrm { ~ c ~ o ~ v ~ } ( \mathbf { f _ { * } } ) \big ) ,

G ^ { \star }
2 \gamma
\delta = \pm 1
v _ { y }
\omega _ { - 1 / 4 , - 1 / 4 } = 0
\begin{array} { r l } & { \tilde { \nabla } _ { E _ { 1 } } E _ { 1 } = a E _ { 2 } + \beta J E _ { 1 } + \xi , } \\ & { \tilde { \nabla } _ { E _ { 1 } } E _ { 2 } = - a E _ { 1 } - \beta K E _ { 1 } + I \xi , } \\ & { \tilde { \nabla } _ { E _ { 1 } } J E _ { 1 } = - \beta E _ { 1 } + ( p _ { 1 } - a ) K E _ { 1 } + J \xi , } \\ & { \tilde { \nabla } _ { E _ { 1 } } K E _ { 1 } = \beta E _ { 2 } + ( a - p _ { 1 } ) J E _ { 1 } + \alpha K \xi , } \\ & { \tilde { \nabla } _ { E _ { 1 } } \xi = - E _ { 1 } + c _ { 1 } I \xi + c _ { 2 } J \xi + c _ { 3 } K \xi , } \\ & { \tilde { \nabla } _ { E _ { 1 } } I \xi = - E _ { 2 } - c _ { 1 } \xi - c _ { 3 } J \xi + c _ { 2 } \beta K \xi , } \\ & { \tilde { \nabla } _ { E _ { 1 } } J \xi = - J E _ { 1 } - c _ { 2 } \xi + c _ { 3 } I \xi + ( p _ { 1 } - c _ { 1 } ) K \xi , } \\ & { \tilde { \nabla } _ { E _ { 1 } } K \xi = - K E _ { 1 } - c _ { 3 } \xi + ( 2 \beta - c _ { 2 } ) I \xi + ( c _ { 1 } - p _ { 1 } ) J \xi , } \\ & { \tilde { \nabla } _ { E _ { 2 } } E _ { 1 } = - b E _ { 2 } - \beta K E _ { 1 } + I \xi , } \\ & { \tilde { \nabla } _ { E _ { 2 } } E _ { 2 } = b E _ { 1 } - \beta J E _ { 1 } - \xi , } \\ & { \tilde { \nabla } _ { E _ { 2 } } J E _ { 1 } = \beta E _ { 2 } + ( b + p _ { 2 } ) K E _ { 1 } - \xi , } \\ & { \tilde { \nabla } _ { E _ { 2 } } K E _ { 1 } = \beta E _ { 1 } - ( b + p _ { 2 } ) K E _ { 1 } + J \xi , } \\ & { \tilde { \nabla } _ { E _ { 2 } } \xi = E _ { 2 } + d _ { 1 } I \xi + d _ { 2 } J \xi + d _ { 3 } K \xi , } \\ & { \tilde { \nabla } _ { E _ { 2 } } I \xi = - E _ { 1 } - d _ { 1 } \xi - ( d _ { 3 } + 2 \beta ) J \xi + d _ { 2 } \xi , } \\ & { \tilde { \nabla } _ { E _ { 2 } } J \xi = - K E _ { 1 } - d _ { 2 } \xi + ( d _ { 3 } + 2 \beta ) I \xi + ( p _ { 2 } - d _ { 1 } ) K \xi , } \\ & { \tilde { \nabla } _ { E _ { 2 } } K \xi = J E _ { 1 } - d _ { 3 } \xi - d _ { 2 } I \xi - ( p _ { 2 } - d _ { 1 } ) J \xi , } \end{array}
I _ { t o t a l } = I _ { e l e c t r o n } + I _ { i o n ^ { + } } + I _ { S E E } ^ { e } - I _ { S E E } ^ { r } + I _ { S I E } ^ { e } - I _ { S I E } ^ { r }
\Psi _ { N }
\operatorname* { P r } ( \mathtt { L } ^ { + } | \mathtt { L } ^ { - } = \ell ^ { - } )
I ( i ) = e ^ { \phi ( - v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x ) ) - \phi ( v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x ) ) } \frac { \lambda _ { i } ( x + v t , v ) - \lambda _ { i } ( x + v t , v ) e ^ { - ( \lambda _ { i } ( x + v t , v ) + \lambda _ { i } ( x + v t , R _ { i } v ) ) t } } { \lambda _ { i } ( x + v t , v ) + \lambda _ { i } ( x + v t , R _ { i } v ) } .
{ \hat { \nu } _ { \alpha \beta } \equiv ( \vec { \rho } ^ { ( \beta ) } - \vec { \rho } ^ { ( \alpha ) } ) / | \vec { \rho } ^ { ( \beta ) } - \vec { \rho } ^ { ( \alpha ) } | }
\sigma _ { \alpha } ^ { n _ { \alpha } } \sigma _ { x _ { p } } ^ { n _ { x _ { p } } } \sigma _ { u _ { p } } ^ { n _ { u _ { p } } }
a = 0 . 4 5 7 2 4 \frac { R ^ { 2 } T _ { c } ^ { 2 } } { P _ { c } } , \ b = 0 . 0 7 7 8 \frac { R T _ { c } } { P _ { c } } .
\mathrm { R e } [ \tilde { n } _ { \pm } ]
\mathcal { L } = C _ { f i t } \mathcal { L } _ { f i t } + C _ { p r i o r } \mathcal { L } _ { p r i o r } + C _ { g } \mathcal { L } _ { g } + C _ { A S } \mathcal { L } _ { A S }
\begin{array} { r l } { A = } & { { } \operatorname* { d e t } ( \mathbf { F } ) n | \vec { a } \times \vec { b } | } \\ { = } & { { } \operatorname* { d e t } ( \mathbf { F } ) \frac { n } { 4 } \ell _ { 0 } ^ { 2 } \cot \left( \frac { \pi } { n } \right) } \end{array}
\Omega _ { p }
\mathrm { ~ P ~ N ~ C ~ } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ . ~ } }
\begin{array} { r } { u _ { L J } ^ { i } ( x ) = \int _ { \lvert x - x ^ { \prime } \rvert \ge a _ { i } } - 4 \pi \epsilon _ { i i } c _ { i } ( x ^ { \prime } ) \left[ \frac { \sigma _ { i i } ^ { 6 } } { 2 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { i i } ^ { 1 2 } } { 5 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 1 0 } } \right] d x ^ { \prime } } \\ { + \frac { 1 } { 2 } \int _ { | x - x ^ { \prime } | \geq \frac { a _ { i } + a _ { j } } { 2 } } - 4 \pi \epsilon _ { i j } c _ { j } ( x ^ { \prime } ) \left[ \frac { \sigma _ { i j } ^ { 6 } } { 2 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { i j } ^ { 1 2 } } { 5 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 1 0 } } \right] d x ^ { \prime } } \end{array}
w _ { N , c } = V _ { N c } / V _ { c }
{ S _ { \alpha \beta } ^ { s h } } = - 4 \frac { e ^ { 2 } } { h } \int d E \sum _ { \gamma , \delta } ( f _ { \gamma } - f _ { a } ) ( f _ { \delta } - f _ { b } ) T r ( s _ { \alpha \gamma } ^ { \dagger } s _ { \alpha \delta } s _ { \beta \delta } ^ { \dagger } s _ { \beta \gamma } ) .
{ \Gamma } _ { \gamma _ { s } \ell \ell } = { \cal P } _ { \Upsilon ( 1 S ) { \rightarrow } \gamma _ { s } ( b \bar { b } ) [ { } ^ { 1 } \! S _ { 0 } ] } \times \tilde { \Gamma } _ { \ell \ell }
5 0
H _ { F }
\left( N _ { x } , N _ { y } , N _ { \theta } , N _ { \xi } , N _ { v } \right) = ( 4 8 0 , 4 8 , 3 2 , 2 4 , 8 )
S _ { e f f } = - { \frac { \kappa } { 2 } } \, \int d ^ { 2 } \sigma \, \left[ - \partial _ { + } \beta \, \partial _ { - } \tilde { v } ^ { 1 } + \sinh \beta \, \partial _ { + } \gamma \, \partial _ { - } \tilde { v } ^ { 2 } \right] \ .
\tau = i t
C _ { 0 }
\ell \in [ 1 , \mathcal { C } ]
\alpha = 0 . 6
\mathscr { D } _ { a } ( \ln \mu ) = - \dot { u } _ { a } ~ .

D _ { \parallel } ^ { \mathsf { e f f } } / D = 1 \times 1 0 ^ { 6 }
\pi / 2
\alpha

J = | \vec { \rho } _ { 1 } \times \vec { P } _ { 1 } + \vec { \rho } _ { 2 } \times \vec { P } _ { 2 } |
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \epsilon _ { 2 } } { \partial v _ { 1 } } = 2 \sqrt { \epsilon _ { 2 } } \: \: w _ { 1 } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x _ { i } \big ) } \\ & { \frac { \partial \epsilon _ { 2 } } { \partial v _ { 2 } } = 2 \sqrt { \epsilon _ { 2 } } \: \: w _ { 2 } ^ { 2 } f ^ { \prime } \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x _ { i } \big ) } \\ & { \frac { \partial \epsilon _ { 2 } } { \partial w _ { 1 } } = 2 \sqrt { \epsilon _ { 2 } } \: \: v _ { 1 } \left[ 2 W _ { 1 } f ^ { \prime \prime } \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x _ { i } \big ) + w _ { 1 } ^ { 3 } x _ { i } f ^ { \prime \prime \prime } \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x _ { i } \big ) \right] } \\ & { \frac { \partial \epsilon _ { 2 } } { \partial w _ { 2 } } = 2 \sqrt { \epsilon _ { 2 } } \: \: v _ { 2 } \left[ 2 W _ { 2 } f ^ { \prime \prime } \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x _ { i } \big ) + w _ { 2 } ^ { 3 } x _ { i } f ^ { \prime \prime \prime } \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x _ { i } \big ) \right] } \\ & { \frac { \partial \epsilon _ { 2 } } { \partial w _ { 1 0 } } = 2 \sqrt { \epsilon _ { 2 } } \: \: v _ { 1 } w _ { 1 } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x _ { i } \big ) } \\ & { \frac { \partial \epsilon _ { 2 } } { \partial w _ { 2 0 } } = 2 \sqrt { \epsilon _ { 2 } } \: \: v _ { 2 } w _ { 2 } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x _ { i } \big ) } \end{array}
\varepsilon _ { 0 }
{ W _ { i } } _ { m } ^ { n } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { q _ { i } \varphi _ { m } ^ { n } ( x ) } & { \textrm { f o r } ( n , m ) \neq ( 1 , 0 ) , } \\ { \displaystyle q _ { i } \varphi _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) - \frac { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } { L } } & { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { x } \frac { \beta _ { i } ( x ^ { \prime } ) } { \pi R ( x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } d x ^ { \prime } } \end{array} \right.

\widetilde { { \mathbf x } } = ( \widetilde { x } , \widetilde { y } , \widetilde { z } ) ^ { { \mathrm T } }
\begin{array} { r l r } { m _ { 1 } \frac { d ^ { 2 } z _ { 1 } } { d t ^ { 2 } } } & { { } = } & { k _ { 1 } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) + N - \sum _ { j = 1 } ^ { n } m _ { j } g } \\ { m _ { j } \frac { d ^ { 2 } z _ { j } } { d t ^ { 2 } } } & { { } = } & { k _ { j - 1 } ( z _ { j - 1 } - z _ { j } ) + k _ { j } ( z _ { j + 1 } - z _ { j } ) , \qquad j = 2 , \cdots , n - 1 } \\ { m _ { n } \frac { d ^ { 2 } z _ { n } } { d t ^ { 2 } } } & { { } = } & { k _ { n - 1 } ( z _ { n - 1 } - z _ { n } ) } \end{array}

\langle T ( z ) T ( 0 ) \rangle = \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \frac { 2 N { \cal C } _ { r } } { r } \frac { 1 } { 2 z ^ { 4 } } = \frac { 1 } { z ^ { 4 } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } c ( t _ { 0 } , t ) } & { = \frac { 1 } { c ^ { 2 } ( t _ { 0 } , t ) } R ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) \sigma _ { a } ( \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ^ { * } ( t _ { 0 } ) ) } \\ & { + \frac { 1 } { c ^ { 2 } ( t _ { 0 } , t ) } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } c ^ { 2 } ( t _ { 0 } , \theta ) G ( { \bf X } ( c ( t _ { 0 } , \theta ) , \theta ) , { \bf S } ( c ( t _ { 0 } , \theta ) , \theta ) , \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ( c ( t _ { 0 } , \theta ) , \theta ) ) \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } c ( t _ { 0 } , \theta ) d \theta . } \end{array}
k ( \xi ) = k _ { 0 } ( \xi ) + \frac { 1 } { \alpha } k _ { 1 } ( \xi ) + \cdots ,
\Delta \epsilon _ { 1 } = { \frac { 3 \alpha } { 1 6 \pi \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } } { \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } } F ( x ) ,
\begin{array} { r l } { \iint _ { \Omega } } & { I ( x , y , z = \Delta \ge 0 ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y } \\ & { = \iint _ { \Omega } I ( x , y , z = 0 ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y } \\ & { + \Delta ^ { 2 } \oint _ { \partial \Omega } \hat { \mathbf { n } } \cdot \{ \nabla _ { \perp } [ D ( x , y ) I ( x , y , z = 0 ) ] \} \, \mathrm { d } s . } \end{array}
\circ
\beta = 0 . 5
P ( \vartheta | \overline { { w } } _ { 1 : K } ) \propto P ( \overline { { w } } _ { 1 : K } | \vartheta ) P ( \vartheta ) .
n < 1
\frac { d \Omega } { d s } = \frac { i } { 2 } \vec { \Sigma } \cdot \vec { \omega } \, \Omega
t
( 1 - p ) N _ { D } < ( 1 + p ) N _ { A }
n
\iint _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } | v | ^ { 2 } f _ { \varepsilon } ( x , v , t ) \, d x d v + \int _ { 0 } ^ { t } \iint _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } | v | ^ { 2 } \left( f _ { \varepsilon } - M [ f _ { \varepsilon } ] \right) \, d x d v d s \leq \iint _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } | v | ^ { 2 } f _ { \varepsilon , 0 } ( x , v ) \, d x d v
C a \sim 1 . 6 4
{ \cal I } _ { \mathrm { b u l k } } = \sum _ { d | k } \frac { 1 } { d } \ .
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } s ( x - x _ { \mathrm { m } } , y - y _ { \mathrm { m } } ) } & { = \frac { \mathrm { d } F _ { z } ( x _ { \mathrm { m } } , y _ { \mathrm { m } } ) ( 1 - \nu ^ { 2 } ) } { \pi E \sqrt { ( x - x _ { \mathrm { m } } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { \mathrm { m } } ) ^ { 2 } } } } \\ & { = \frac { \sigma _ { 0 } ( x _ { \mathrm { m } } , y _ { \mathrm { m } } ) ( 1 - \nu ^ { 2 } ) } { \pi E \sqrt { ( x - x _ { \mathrm { m } } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { \mathrm { m } } ) ^ { 2 } } } \mathrm { d } x _ { \mathrm { m } } \mathrm { d } y _ { \mathrm { m } } } \end{array}
y ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \dot { I } ^ { \mathrm { L T } } } & { { } \simeq 3 9 4 . 6 \, \mathrm { m a s \, y r } ^ { - 1 } , } \\ { \dot { \Omega } ^ { \mathrm { L T } } } & { { } \simeq 1 0 7 . 0 \, \mathrm { m a s \, y r } ^ { - 1 } , } \\ { \dot { \omega } ^ { J _ { 2 } } } & { { } = - 1 \, 3 8 4 . 9 ^ { \circ } \, \mathrm { y r } ^ { - 1 } , } \\ { \dot { \omega } ^ { \mathrm { G E } } } & { { } = 1 7 . 4 \, \mathrm { a r c s e c \, y r } ^ { - 1 } , } \end{array}
k _ { z } \sim \sqrt { \pm \omega ^ { 2 } / c _ { \scriptscriptstyle T } ^ { 2 } - k _ { x } ^ { 2 } }
\mathcal { E } _ { A _ { \mathrm { M L M C } } } ^ { 2 } = \mathbb { E } \left[ \left\Vert \mathbb { E } ( u ) - A _ { \mathrm { M L M C } } ( u _ { L } ) \right\Vert _ { Z } ^ { 2 } \right] = \left\Vert \mathbb { E } ( u ) - \mathbb { E } ( u _ { L } ) \right\Vert _ { Z } ^ { 2 } + \sum _ { \ell = 0 } ^ { L } \frac { \mathbb { V } \left( Y _ { \ell } \right) } { N _ { \ell } } = \mathcal { E } _ { \mathrm { B i a s } } ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { \mathrm { S t a t } } ^ { 2 } .
e ^ { \theta ^ { \prime } x _ { i } }
{ \bf T } _ { 0 } ^ { H } = \left( \begin{array} { c c } { { - \frac { g m _ { Z } } { \cos \theta _ { W } } \Delta _ { \tilde { t } _ { L } } \cos ( \alpha + \beta ) - \frac { g m _ { t } ^ { 2 } \sin \alpha } { m _ { W } \sin \beta } } } & { { \frac { g m _ { t } } { 2 \sin \beta } ( A _ { t } ^ { * } \sin \alpha + \mu \cos \alpha ) } } \\ { { \frac { g m _ { t } } { 2 \sin \beta } ( A _ { t } \sin \alpha + \mu ^ { * } \cos \alpha ) } } & { { - \frac { g m _ { Z } } { \cos \theta _ { W } } \Delta _ { \tilde { t } _ { R } } \cos ( \alpha + \beta ) - \frac { g m _ { t } ^ { 2 } \sin \alpha } { m _ { W } \sin \beta } } } \end{array} \right) ,
f _ { v v } = \sum _ { \mu \nu } v _ { \mu } v _ { \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } f ( { \boldsymbol { x } } )

{ \bf B } _ { [ n ] } { \bf B } _ { [ n + 1 ] } = { \bf 0 }
r
\boldsymbol { E } _ { \mathrm { a p e } } ( x , y ) | _ { z = 0 }
\Psi ( \vec { x } ) = \sum _ { i } \psi _ { i } ( x ) \, \langle \hat { \vec { x } } | k _ { \ell } , m \rangle _ { i } ,
\bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( m , n ) } \Bigr ( \cdots , \underbrace { \omega _ { \ell } , p _ { \ell } = 0 } _ { \ell = \mathrm { r e s p o n s e \; v e l o c i t y \; i n d e x } } , \cdots \Bigr ) = 0 \, ,
2 . 4 3
N _ { o p } = \sum _ { i } \hat { n } _ { i }
X ^ { \mu } = ( t ( \tau ) , { \mathcal R } ( \tau ) , x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) \, ,
6 j
\delta \hat { \mathbf x } , \delta \hat { \mathbf y } ,
H ^ { \prime } ( \omega > 0 )
\begin{array} { r l r } { L _ { i _ { 1 } } L _ { i _ { 2 } } L _ { i _ { 3 } } L _ { i _ { 4 } } L _ { i _ { 5 } } L _ { i _ { 6 } } x } & { = } & { L _ { i _ { 7 } } x , } \\ { . . . L _ { i _ { b } } L _ { i _ { a } } L _ { i _ { a } } L _ { i _ { c } } . . . . x } & { = } & { - . . . L _ { i _ { b } } L _ { i _ { c } } . . . . x , } \\ { . . . L _ { i _ { a } } L _ { i _ { b } } . . . x } & { = } & { - . . . L _ { i _ { b } } L _ { i _ { a } } . . . , } \end{array}
( \mathbf { Q } _ { \mathrm { l i s t } } , \ \omega _ { \mathrm { l i s t } } )
\overline { { P } } _ { p } = P _ { p } \ , \quad \overline { { x } } ^ { p } = x ^ { p } \ , \quad \overline { { \phi } } _ { 1 , 2 } = \phi _ { 1 , 2 } \ , \quad \overline { { \theta } } _ { \alpha i } = \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } } ^ { i }
\Delta P ( T , V _ { 0 } , N _ { 0 } ) = \int _ { 0 } ^ { T } \frac { \partial S ( \tau , V _ { 0 } , N _ { 0 } ) } { \partial V _ { 0 } } \bigg \vert _ { \tau , N _ { 0 } } \, d \tau ,
\phi
\omega _ { 0 _ { j } } - i \gamma _ { j }
\boldsymbol { y } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \boldsymbol { A } _ { i } } { \boldsymbol { x } _ { i } }
^ S R

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \Pi } _ { i + 1 } } & { { } = \boldsymbol { \Pi } _ { i } - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \nabla } V _ { i } \Delta t \left( \frac { V _ { i } } { E } + \frac { E } { V _ { i } } \right) , } \\ { \boldsymbol { \Theta } _ { i + 1 } } & { { } = \boldsymbol { \Theta } _ { i } + \boldsymbol { \Pi } _ { i + 1 } \Delta t \frac { V _ { i } } { E } , } \end{array}
\mathbf { V } = \left[ \begin{array} { l l l } { h ( x _ { j } , t ) \, \alpha _ { 1 } ( x _ { j } , t ) } & { \hdots } & { h ( x _ { j } , t ) \, \alpha _ { N } ( x _ { j } , t ) } \end{array} \right] _ { j } \in \mathbb { R } ^ { N _ { x } \times N } .
2 5 0
\Delta _ { \pm } = { \frac { p - 1 } { 2 } } \left[ 1 \pm { \frac { 2 } { q - 1 } } \left| k - { \frac { q - 1 } { 2 } } \right| \right] \, .

u ( \rho ) = \left( C _ { 1 } F \left( - \frac { e ^ { 2 } + 1 } { 4 } , - \frac { 1 } { 2 } , \rho ^ { 2 } \right) + C _ { 2 } \rho ^ { 3 } F \left( - \frac { e ^ { 2 } - 5 } { 4 } , \frac { 5 } { 2 } , \rho ^ { 2 } \right) \right) e ^ { - \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } }
T = 5
\boldsymbol { D } = \boldsymbol { \frac { d } { d r } }
0 . 2 1 2
i \in [ 1 , n _ { b } ]
U = 0 . 1 \mathrm { m m / s }
( 1 , 0 )
c _ { + } ( t _ { 1 } ) = c _ { - } ( t _ { 1 } )
\mu = 1 . 0

S = 0
u _ { p } + u _ { n - p } = u _ { 0 } + u _ { n }
E _ { 1 }
\langle \eta ( t ) \eta ( t ^ { \prime } ) \rangle = 2 \frac { \gamma } { M } T \delta ( t - t ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { \Phi } _ { 1 } } & { { } = \left( x _ { 0 } , y _ { 0 } , x _ { 1 } , y _ { 1 } , x _ { 2 } , y _ { 2 } \right) ^ { \mathrm { T } } , } \\ { \mathbf { \Phi } _ { 2 } } & { { } = \left( z _ { 0 } , z _ { 1 } , z _ { 2 } \right) ^ { \mathrm { T } } . } \end{array}
\chi ^ { 2 } = { \frac { e ^ { 2 } ( p F F p ) } { m ^ { 6 } } }
\pi _ { k } ( \zeta , \xi , \theta , \nu ) = \operatorname* { l i m } _ { R \to \infty } \pi _ { k } ( \zeta , \xi , \theta , \nu , R ) = \frac { \left[ \nu A ( | | \mathbf x - \mathbf y | | , \xi ) \right] ^ { k - 1 } } { ( k - 1 ) ! } \exp ( - \nu A ( | | \mathbf x - \mathbf y | | , \xi ) ) ,
| \Phi _ { p r e } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m n } | x _ { m } , y _ { n } \rangle
x ( t , \omega ) \in \mathbb R ^ { n }
S [ \, G , g , \phi \, ] = S _ { 5 } [ \, G \, ] + S _ { 4 } [ \, G , g , \phi \, ] ,
1
n = 9
f _ { 0 }
\omega ( t ) = 1 0 0 \times 2 \pi \times \left( 0 . 9 9 + 0 . 0 2 \left( t / t _ { f } \right) \right)
\tan 2 ( \theta _ { \mathrm { m } } - \beta ) - 2 \tan \theta _ { \mathrm { m } } = \frac { 2 \bar { M } _ { w } } { m g d \cos \theta _ { \mathrm { m } } }
\mathcal { B }
\langle A _ { i } A _ { j } \rangle = \delta _ { i j } / 3
R _ { n _ { j k } } ^ { \xi _ { j k } } ( r ) = \frac { ( 2 \xi _ { j k } ) ^ { n _ { j k } + \frac { 1 } { 2 } } } { \sqrt { 2 n _ { j k } ! } } r ^ { n _ { j k } - 1 } e ^ { - \xi _ { j k } r } ,
\tilde { \beta }
\mathcal { C } _ { W } ( k _ { z } = - k _ { z } ^ { W , 1 } ) = + 1 - 0 = + 1
t _ { 0 }
t \rightarrow 0
\mathcal { S }
x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
c
y = 0 . 2
l

\mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( \kappa ^ { ( 2 ) } ) \approx 1 6 . 9 7
\mathbf { p } \rightarrow \mathbf { p }
V _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } } \approx V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \approx 7 . 3

\begin{array} { r l r } { A } & { { } = } & { B , } \\ { A ^ { \prime } } & { { } = } & { B ^ { \prime } } \end{array}
t \geq T _ { i j } \geq T
\Delta ( \theta ) = \theta + \tilde { \theta } \, , \ \ \ \ \ \theta \equiv \left( \begin{array} { c } { { T } } \\ { { d T } } \end{array} \right) \, .
1
\begin{array} { r l } & { \mathbf { x } _ { 1 } = - \left( \frac { L _ { 1 } ^ { 2 } } { M _ { 1 } k _ { 1 } } \left( \cosh u _ { 1 } - e _ { 1 } \right) , \frac { L _ { 1 } G _ { 1 } } { M _ { 1 } k _ { 1 } } \sinh u _ { 1 } \right) , \quad \mathbf { x } _ { 0 } = \left( \frac { L _ { 0 } G _ { 0 } } { M _ { 0 } k _ { 0 } } \sin u _ { 0 } , - \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } } { M _ { 0 } k _ { 0 } } \left( \cos u _ { 0 } - e _ { 0 } \right) \right) , } \\ & { \frac { \partial \mathbf { x } _ { 0 } } { \partial G _ { 0 } } = \frac { L _ { 0 } } { M _ { 0 } k _ { 0 } } ( \sin u _ { 0 } , 0 ) , \quad \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { x } _ { 0 } } { \partial G _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { M _ { 0 } k _ { 0 } } ( 0 , - \cos u _ { 0 } - 2 ) , } \\ & { \frac { \partial \mathbf { x } _ { 1 } } { \partial G _ { 1 } } = - \frac { L _ { 1 } } { M _ { 1 } k _ { 1 } } ( 0 , \sinh u _ { 1 } ) , \quad \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { x } _ { 1 } } { \partial G _ { 1 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { M _ { 1 } k _ { 1 } } ( 2 + \cosh u _ { 1 } , 0 ) , } \\ & { \frac { \partial \mathbf { p } _ { i } } { \partial G _ { i } } \bot \mathbf { p } _ { i } , \; \frac { \partial \mathbf { p } _ { i } } { \partial g _ { i } } \bot \mathbf { p } _ { i } , \; \frac { \partial \mathbf { p } _ { i } } { \partial L _ { i } } \parallel \mathbf { p } _ { i } , \; \frac { \partial \mathbf { x } _ { i } } { \partial G _ { i } } \bot \mathbf { x } _ { i } , \; \frac { \partial \mathbf { x } _ { i } } { \partial g _ { i } } \bot \mathbf { x } _ { i } , \; \frac { \partial \mathbf { x } _ { i } } { \partial L _ { i } } \bot \mathbf { x } _ { i } , \; \frac { \partial \mathbf { x } _ { i } } { \partial L _ { i } } \parallel \mathbf { x } _ { i } , \; \frac { \partial \mathbf { x } _ { i } } { \partial \ell _ { i } } \bot \mathbf { x } _ { i } , \; i = 0 , 1 . } \end{array}
\alpha
\hat { \pi } ^ { X }
\nabla _ { H } \cdot u _ { H } = 0
2 \times 1 0 ^ { - 3 }
h \nu _ { j } ( \mathbf R _ { j } ) = V _ { \mathrm { ~ S ~ } _ { 1 } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ( { \bf { R } } _ { j } ) - V _ { \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ( { \bf { R } } _ { j } )
\widehat F
\epsilon _ { \mathrm { C a s } } ( x ) = \left( \frac { 1 } { 2 } \omega _ { B } - \frac { m } { 2 \sqrt { 3 } } - \frac { m } { 2 \pi } \right) \phi _ { B } ^ { 2 } ( x ) - \frac { m } { \pi } \phi _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) .
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \mathcal { C } _ { 6 , t } ) = \mathbb { P } \left[ \bigcup _ { T \subseteq S ^ { * } } \mathcal { K } ( T ) \right] } & { \ge \mathbb { P } \left[ \bigcup _ { j \in S ^ { * } , e \in \mathcal { E } } \mathcal { K } _ { 6 , t + \log ( 2 s ^ { * } | \mathcal { E } | ) } ( e , j ) \right] } \\ & { \ge 1 - \sum _ { e \in \mathcal { E } , j \in S ^ { * } } \left( 1 - \mathbb { P } \left[ \mathcal { K } _ { 6 , t + \log ( 2 s ^ { * } | \mathcal { E } | ) } ( e , j ) \right] \right) } \\ & { \ge 1 - 2 s ^ { * } | \mathcal { E } | e ^ { - t - \log ( 2 s ^ { * } | \mathcal { E } | ) } \ge 1 - e ^ { - t } . } \end{array}
X _ { 1 2 } = X _ { 2 1 } = - i 0 . 0 0 1 6 1

\Lambda = \Pi = 0
\lambda

\delta _ { g } \in C ^ { \infty } ( \overline { { R _ { \infty } } } \setminus \overline { { R _ { g } } } ) ,
T _ { n }
\langle n ^ { ( 0 ) } | V | n ^ { ( 0 ) } \rangle
e _ { 1 } = - e _ { 3 } = \pi ^ { 2 } \theta _ { 4 } ^ { 4 } ( 0 ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \Gamma \left( \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { 4 } \sim 6 . 8 7 5 \; .
\begin{array} { r } { \left\lVert \frac { \beta ^ { ( + ) } } { \sigma ^ { \uparrow } } + x ^ { ( + ) } \right\rVert _ { \infty } \leq 1 \, . } \end{array}
\omega _ { 0 }
d s ^ { 2 } = - f d t ^ { 2 } + \frac { m } { f } d r ^ { 2 } + \frac { m r ^ { 2 } } { f } d \theta ^ { 2 } + \frac { l r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { f } d \phi ^ { 2 } \ ,
V ^ { [ { N + 1 } , { N } ] } = 0
_ { \parallel }
{ \cal A }
{ { 1 0 } ^ { - 3 } \le \mathrm { F r } ^ { - 1 } } \le { 1 0 } ^ { - 2 }
\omega \! = \! \omega _ { \mathrm { o } } / \sqrt { 1 - \beta _ { v } ^ { 2 } }
S ^ { 3 / 4 } S _ { w a l l } ^ { - 5 / 4 } = 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 4 } .
\Phi ( t )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \boldsymbol { r } } G ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) } & { = \delta ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { \xi } ) , \, \forall \, \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } \in D } \\ { G ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) } & { = 0 , \, \, \, \forall \, \boldsymbol { \xi } \in D ^ { \circ } \: \: \, \, \forall \: \boldsymbol { r } \in \partial D } \end{array}
k _ { \mathrm { e f f } } \approx 1
k
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { * } \psi } & { \equiv \left( R \frac { \partial } { \partial R } \frac { 1 } { R } \frac { \partial } { \partial R } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Z ^ { 2 } } \right) \psi } \\ & { = - \mu _ { 0 } R J _ { t } } \\ & { = - R ^ { 2 } \mu _ { 0 } \frac { d p ( \psi ) } { d \psi } - f ( \psi ) \frac { d f ( \psi ) } { d \psi } } \end{array}
< 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
\lambda _ { i }

\mathrm { e } ^ { A t } C = \left( \begin{array} { l l } { \nu ^ { 3 } \langle \rho _ { \mathsf { p } } \exp \! \big ( \nu ^ { - 1 } ( v ^ { \mathrm { e f f } } - q _ { 1 } ) t \big ) ( \varsigma _ { 0 } ^ { \mathrm { d r } } ) ^ { 2 } \rangle } & { - \big \langle \rho _ { \mathsf { p } } \exp \! \big ( \nu ^ { - 1 } ( v ^ { \mathrm { e f f } } - q _ { 1 } ) t \big ) \varsigma _ { 0 } ^ { \mathrm { d r } } \big | F } \\ { - \nu ^ { 2 } F ^ { * } \big | \rho _ { \mathsf { p } } \exp \! \big ( \nu ^ { - 1 } ( v ^ { \mathrm { e f f } } - q _ { 1 } ) t \big ) \varsigma _ { 0 } ^ { \mathrm { d r } } \big \rangle } & { \nu F ^ { * } \rho _ { \mathsf { p } } \exp \! \big ( \nu ^ { - 1 } ( v ^ { \mathrm { e f f } } - q _ { 1 } ) t \big ) F } \end{array} \right) .
1 \pi
\begin{array} { r l } { d \omega ^ { A } { } _ { B } } & { { } = \sum _ { C } ( \mathsf { L } _ { A B , C } + \mathsf { L } _ { A B } \mathsf { L } _ { A C } ) \, \vartheta ^ { C } \wedge \vartheta ^ { A } } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 2 } & { \dots } & { n - 2 } & { n - 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } & { \dots } & { n - 1 } & { k } \end{array} \right]
\psi = - ( \psi _ { C } - \psi _ { 0 } )
n
5 ~ m V <
~ 8 4 \pm 1
\mathcal M
N _ { q }
\beta
X _ { n } ^ { \dag } ( X _ { n } )
\mathbf { v } _ { 0 } ^ { \pm } : = \mathbf { v } ^ { \pm } | _ { t = 0 }
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } ( C ) } & { = } & { \sum _ { n \le 5 } \frac { \langle 7 S _ { 1 / 2 } | D | n P _ { 1 / 2 } \rangle \langle n P _ { 1 / 2 } | H _ { W } | 6 S _ { 1 / 2 } \rangle } { ( E _ { 6 S _ { 1 / 2 } } - E _ { n P _ { 1 / 2 } } ) } } \\ & { + } & { \sum _ { n \le 5 } \frac { \langle 7 S _ { 1 / 2 } | H _ { W } | n P _ { 1 / 2 } \rangle \langle n P _ { 1 / 2 } | D | 6 S _ { 1 / 2 } \rangle } { ( E _ { 7 S _ { 1 / 2 } } - E _ { n P _ { 1 / 2 } } ) } \ \ \ } \\ { E 1 _ { P V } ( V ) } & { = } & { \sum _ { n = 6 - 9 } \frac { \langle 7 S _ { 1 / 2 } | D | n P _ { 1 / 2 } \rangle \langle n P _ { 1 / 2 } | H _ { W } | 6 S _ { 1 / 2 } \rangle } { ( E _ { 6 S _ { 1 / 2 } } - E _ { n P _ { 1 / 2 } } ) } } \\ & { + } & { \sum _ { n = 6 - 9 } \frac { \langle 7 S _ { 1 / 2 } | H _ { W } | n P _ { 1 / 2 } \rangle \langle n P _ { 1 / 2 } | D | 6 S _ { 1 / 2 } \rangle } { ( E _ { 7 S _ { 1 / 2 } } - E _ { n P _ { 1 / 2 } } ) } \ \ \ } \end{array}
\sim 1 0 ^ { 7 } \mathrm { s ^ { - 1 } }
\bar { \rho }
\gamma ( \bar { \rho } _ { \bar { \tau } } ) \approx 0 . 9 0 5
X =
1 \cdot 1 0 ^ { 8 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 }
\cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) = \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) , \qquad \textnormal { i . e . } \qquad \theta _ { 1 } = \theta _ { 2 } .
\hat { x } _ { a } ( 0 ) - \hat { x } _ { b } ( 0 ) \approx 0
0 . 6 1 3
\alpha = { \frac { 1 } { \beta } }
k
\frac { \hat { \textmd M } _ { n o \ s l i p } } { \hat { \textmd M } _ { s l i p } } = \frac { \hat { \mu } _ { n o \ s l i p } } { \hat { \mu } _ { s l i p } } = 1 + \frac { \hat { b } } { \hat { h } } .
\beta = 0 . 5
a > \epsilon > 0

\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { 1 } ^ { ( n ) } } & { \sim \frac { g _ { W } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } ( 2 \pi ) ^ { D } } \int d ^ { D } k \frac { g ^ { \alpha \beta } g _ { \beta \delta } g ^ { \delta \gamma } g _ { \gamma \alpha } } { k ^ { 4 n } ( p - k ) ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \\ & { \sim \frac { 2 ^ { 1 - D } D g _ { W } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } \sqrt { \pi ^ { D } } \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) } \int ^ { \Lambda } \frac { k ^ { D - 1 } d k } { k ^ { 8 n + 4 } } \, , } \end{array}
k
1 0 0 \%
\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
X = { \left[ \begin{array} { l l l l } { { \overrightarrow { v _ { 1 } } } } & { { \overrightarrow { v _ { 2 } } } } & { \dots } & { { \overrightarrow { v } } _ { p + 1 } } \end{array} \right] }
\rho _ { \mathrm { ~ 5 ~ t ~ h ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ } } ^ { ( i + 1 ) } = \rho ^ { ( i ) } + \left( \frac { 3 7 } { 3 7 8 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { 2 5 0 } { 6 2 1 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 3 } ^ { 2 } } + \frac { 1 2 5 } { 5 9 4 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 4 } ^ { 2 } } + \frac { 5 1 2 } { 1 7 7 1 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 6 } ^ { 2 } } \right) \Delta p ^ { ( i ) } ,
\nu
\mathbf { E }
- 6 . 4
2 \phi
\rho
p _ { w } ^ { + } - p ^ { + }
f _ { R }
k _ { \mathrm { I I } } \propto \eta ^ { - q _ { \mathrm { I I b } } }
| \phi _ { i } ^ { \sigma } ( t ) \rangle = \sum _ { j = 1 } ^ { \mathcal { D } } b _ { i j } ^ { \sigma } ( t ) | s _ { j } \rangle .
e
\eta _ { \mathrm { c o m p o u n d } } = \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } \ldots \; \eta _ { \mathrm { N } } .
{ \mathrm { H } } = { \frac { { \mathrm { k g } } { \cdot } { \mathrm { m } } ^ { 2 } } { { \mathrm { s } } ^ { 2 } { \cdot } { \mathrm { A } } ^ { 2 } } } = { \frac { { \mathrm { N } } { \cdot } { \mathrm { m } } } { { \mathrm { A } } ^ { 2 } } } = { \frac { { \mathrm { k g } } { \cdot } { \mathrm { m } } ^ { 2 } } { { \mathrm { C } } ^ { 2 } } } = { \frac { \mathrm { J } } { { \mathrm { A } } ^ { 2 } } } = { \frac { { \mathrm { T } } { \cdot } { \mathrm { m } } ^ { 2 } } { \mathrm { A } } } = { \frac { \mathrm { W b } } { \mathrm { A } } } = { \frac { { \mathrm { V } } { \cdot } { \mathrm { s } } } { \mathrm { A } } } = { \frac { { \mathrm { s } } ^ { 2 } } { \mathrm { F } } } = { \frac { \Omega } { \mathrm { H z } } } = \Omega { \cdot } { \mathrm { s } } ,
\cdot
| \Psi ( t ) \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - i ) ^ { n } } { n ! } } \left( \prod _ { k = 1 } ^ { n } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { k } \right) { \mathcal { T } } \left\{ \prod _ { k = 1 } ^ { n } e ^ { i H _ { 0 } t _ { k } } V e ^ { - i H _ { 0 } t _ { k } } \right\} | \Psi ( t _ { 0 } ) \rangle .
r
\omega _ { F } = \omega _ { 0 } - \frac { q \gamma } { 2 }
A _ { \mathrm { B q } } = { \frac { m } { m _ { \mathrm { a } } } } N _ { \mathrm { A } } { \frac { \ln 2 } { t _ { 1 / 2 } } }
\hat { { \bf a } } _ { + } = { \bf a } _ { + } / | { \bf a } _ { + } |

\frac { \partial p } { \partial s }
\begin{array} { l l c c c } { \rho = } & { \bar { \rho } + \delta \rho , } & { } & { } & { \bar { \rho } \gg | \delta \rho | , } \\ { \Phi = } & { \bar { \Phi } + \phi , } & { } & { } & { | \partial _ { x } \bar { \Phi } | \gg | \partial _ { x } \phi | . } \end{array}
d _ { i }
\sum _ { n = 2 } ^ { \infty } { \frac { \sin ( n x ) } { \ln n } }
\langle W ( t ) \rangle = \frac { \chi - 1 } { 2 } k _ { B } T
\varepsilon ( k )
n _ { y }
{ \bf { \sigma } } \propto { \bf { { j } } } _ { \bf { { s } } } \times { \bf { { j } } } _ { \bf { { c } } }
\gtrsim 3
f \colon ( X , \operatorname { c l } ) \to ( X ^ { \prime } , \operatorname { c l } ^ { \prime } )
3 . 0 2 \times 1 0 ^ { - 1 2 }

n \pm = 1
\begin{array} { r } { d \mathbf { x } = [ f ( \mathbf { x } , t ) - g ( t ) ^ { 2 } \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t } ( \mathbf { x } ) ] d t + g ( t ) d \Tilde { w } , } \end{array}

y
\prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } \cos ( 2 ^ { j } x ) = { \frac { \sin ( 2 ^ { k } x ) } { 2 ^ { k } \sin x } } .
\varphi _ { 2 }
U _ { i }
n
N = \lfloor 2 { \sqrt { 2 0 } } / \pi \rfloor + 1 = \lfloor 2 . 8 5 \rfloor + 1 = 2 + 1 = 3
D
t _ { 0 }
N
2 e { \bar { P } } _ { \mu } i F ( \alpha ) = ( 2 \pi ) ^ { - 4 } e N _ { n } ( P ) N _ { n } ( P ^ { \prime } ) \int d ^ { 4 } p _ { 2 } D _ { n } D _ { n } ^ { \prime } \phi \phi ^ { \prime } 4 T _ { \mu } / [ \Delta _ { 1 } \Delta _ { 1 } ^ { \prime } \Delta _ { 2 } ] + [ ` 1 ^ { \prime } \Rightarrow ` 2 ^ { \prime } ]
\eta \omega _ { \ast } \sim \omega _ { d }
\left( { \frac { a } { b } } \right) \left( { \frac { b } { a } } \right) = \left( { \frac { a ^ { \prime } } { b ^ { \prime } } } \right) \left( { \frac { b ^ { \prime } } { a ^ { \prime } } } \right) .
H
\sigma ( t _ { i } , x _ { i } )
\vartriangleright
Q _ { 2 }
r
\sigma
\begin{array} { r l } { \mu } & { { } = \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } } \\ { | c | } & { { } = \left( | c _ { 1 } | ^ { \alpha } + | c _ { 2 } | ^ { \alpha } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \\ { \beta } & { { } = { \frac { \beta _ { 1 } | c _ { 1 } | ^ { \alpha } + \beta _ { 2 } | c _ { 2 } | ^ { \alpha } } { | c _ { 1 } | ^ { \alpha } + | c _ { 2 } | ^ { \alpha } } } } \end{array}

5 \times 5 \mu
i \hbar \, \gamma ^ { \mu } \, { \mathcal D } _ { \mu } \psi - m c \psi = 0 \; ,
\int _ { r = 0 } ^ { + \infty } c _ { d } c _ { 2 } ^ { \prime } \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 5 \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ) } { b ( \delta _ { 1 } + r ) } } \right) ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ^ { d + 1 0 } \exp \left( - \frac { 2 } { 7 } \frac { b ( \delta _ { 1 } + r ) } { \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ) } \right) \, d r \leq c ^ { \prime } \epsilon ,
\gamma = 1 . 4
\begin{array} { r l } { K _ { \mathrm { u p p e r } } ^ { \mathrm { H S } } } & { = K _ { \mathrm { m i n e r a l } } + \frac { 1 - \phi } { \left( K _ { \mathrm { p o r e } } - K _ { \mathrm { m i n e r a l } } \right) ^ { - 1 } + \phi \left( K _ { \mathrm { m i n e r a l } } + \frac { 4 } { 3 } \mu _ { \mathrm { m i n e r a l } } \right) } , } \\ { K _ { \mathrm { l o w e r } } ^ { \mathrm { H S } } } & { = K _ { \mathrm { p o r e } } + \frac { \phi } { \left( K _ { \mathrm { m i n e r a l } } - K _ { \mathrm { p o r e } } \right) ^ { - 1 } + \left( 1 - \phi \right) \left( K _ { \mathrm { p o r e } } + \frac { 4 } { 3 } \mu _ { \mathrm { p o r e } } \right) } , } \\ { \mu _ { \mathrm { u p p e r } } ^ { \mathrm { H S } } } & { = \mu _ { \mathrm { m i n e r a l } } + \frac { 1 - \phi } { \left( \mu _ { \mathrm { p o r e } } - \mu _ { \mathrm { m i n e r a l } } \right) ^ { - 1 } + \frac { 2 \phi ( K _ { \mathrm { m i n e r a l } } + 2 \mu _ { \mathrm { m i n e r a l } } ) } { 5 \mu _ { \mathrm { m i n e r a l } } \left( K _ { \mathrm { m i n e r a l } } + \frac { 4 } { 3 } \mu _ { \mathrm { m i n e r a l } } \right) } } , } \\ { \mu _ { \mathrm { l o w e r } } ^ { \mathrm { H S } } } & { = \mu _ { \mathrm { p o r e } } + \frac { \phi } { \left( \mu _ { \mathrm { m i n e r a l } } - \mu _ { \mathrm { p o r e } } \right) ^ { - 1 } + \frac { 2 ( 1 - \phi ) ( K _ { \mathrm { p o r e } } + 2 \mu _ { \mathrm { p o r e } } ) } { 5 \mu _ { \mathrm { p o r e } } \left( K _ { \mathrm { p o r e } } + \frac { 4 } { 3 } \mu _ { \mathrm { p o r e } } \right) } } , } \end{array}
\triangle
t _ { \mathrm { p u l s e } } = 3
\hbar = 1
\Omega _ { \parallel }
\begin{array} { r } { \mu _ { 1 } = ( p _ { c } - p ) ^ { \alpha _ { 1 } } \cdot N . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d U _ { 1 } } { d t } } & { = [ - 1 + i ( \alpha \vert U _ { 1 } \vert ^ { 2 } + \beta \vert U _ { 2 } \vert ^ { 2 } - \Delta ) ] U _ { 1 } + f , } \\ { \frac { d U _ { 2 } } { d t } } & { = [ - 1 + i ( \alpha \vert U _ { 2 } \vert ^ { 2 } + \beta \vert U _ { 1 } \vert ^ { 2 } - \Delta ) ] U _ { 2 } + f . } \end{array}
*
^ 2
< 7
\phi
\_ H _ { \/ R } = { \frac { E _ { 0 } } { 2 \mu } } \Big ( { \frac { j \beta } { \omega } } - { \frac { \chi } { c } } \Big ) ( \_ a _ { x } - j \_ a _ { y } ) e ^ { - j \beta z } e ^ { j \omega t } , \quad \_ H _ { \/ L } = - { \frac { E _ { 0 } } { 2 \mu } } \Big ( { \frac { j \beta } { \omega } } + { \frac { \chi } { c } } \Big ) ( \_ a _ { x } + j \_ a _ { y } ) e ^ { - j \beta z } e ^ { j \omega t } ,
B _ { 0 } ( \vec { x } , \vec { \Omega } ) = B ( \vec { x } , 0 , \vec { \Omega } )
t _ { \mathrm { ~ s ~ } } \to 0
2
\tau \geq 0

_ { 1 0 }
x _ { P } \in [ 0 , \bar { \varepsilon } ]
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathcal { B } \left( \textbf { x } , \vec { \varphi } , u ; w \right) } & { { } = 0 , \quad \quad \quad \quad \quad \mathrm { x } \in \Gamma _ { b } } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { M ^ { 2 } = \frac { m _ { z } \omega ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 2 T _ { z } } \bigg ( 1 - \frac { Z m _ { i } } { m _ { z } } \frac { T _ { e } } { T _ { e } + T _ { i } } \bigg ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \Lambda _ { \operatorname* { m a x } , \operatorname* { m i n } } = \left( 1 \pm \frac { 1 0 } { \sqrt { n } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
W / W _ { 0 }
\begin{array} { r } { R = r + ( 1 - r ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - \langle k \rangle } { \langle k \rangle } ^ { k - 1 } } { ( k - 1 ) ! } \sum _ { c = 0 } ^ { k - 1 } \binom { k - 1 } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - 1 - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) , } \\ { \mu _ { f } = r + ( 1 - r ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - \langle k \rangle } { \langle k \rangle } ^ { k } } { k ! } \sum _ { c = 0 } ^ { k } \binom { k } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { 0 } ( t ) } & { { } = { \mathrm { s e c h } } ^ { \nu } \left( \frac { t } { t _ { 0 } } \right) , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } , } \\ { \phi _ { 1 } ( t ) } & { { } = { \mathrm { s e c h } } ^ { \nu - 1 } \left( \frac { t } { t _ { 0 } } \right) \, { \mathrm { t a n h } } \left( \frac { t } { t _ { 0 } } \right) . } \end{array}
\mathrm { ~ d ~ } A / \mathrm { ~ d ~ } t = \varepsilon D _ { 1 } A
\mathrm { R e }
\textbf { J } = \partial _ { t } \textbf { P } = - \mathrm { i } \omega \textbf { P }
a n d
s _ { 0 } \equiv \frac { P _ { 0 } } { \sqrt { A _ { 0 } } }
K ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \lambda ~ e ^ { - \lambda t } \varphi ( \lambda ) ,
s ^ { - 1 } m ^ { - 3 }
z = 5
{ \begin{array} { r l } { t } & { = { \frac { c } { \alpha } } \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { c T } { X } } \right) \; { \overset { X \, \gg \, c T } { \approx } } \; { \frac { c ^ { 2 } T } { \alpha X } } } \\ { X } & { \approx { \frac { c ^ { 2 } T } { \alpha t } } \; { \overset { T \, \approx \, t } { \approx } } \; { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \mathrm { R } ( T ^ { \prime } ) ] } & { \leq \mathbb { E } [ \mathrm { R } _ { 1 } ( T ^ { \prime } ) | \mathcal { E } ] + \mathbb { E } [ \mathrm { R } _ { 2 } ( T ^ { \prime } ) | \mathcal { E } ] + \mathrm { R } _ { 3 } ( T ) } \\ & { \leq O \left( \sum _ { i \in E \setminus S ^ { \star } } \frac { K } { \Delta _ { i , \mathcal { S } \cap \mathcal { B } , \operatorname* { m i n } } } \ln \frac { 1 } { \omega _ { \mu } } + \sum _ { i \in E } \frac { c _ { i } K } { \Delta _ { i , \mathcal { S } ^ { c } \cap \mathcal { B } , \operatorname* { m i n } } } \ln \frac { 1 } { \omega _ { \mathrm { v } } ^ { \prime } } \right) + 2 \mu ^ { \star } \left[ T ^ { \prime } \cdot ( r ^ { \prime } - 1 ) + H ( r ^ { \prime } , \Lambda ) \right] } \\ & { \quad + 2 \mu ^ { \star } L + 2 \mu ^ { \star } T L \left( \xi ( \omega _ { \mu } ) + 2 \xi ( \omega _ { v } ) + 2 \xi ( \omega _ { v } ^ { \prime } ) \right) } \\ & { \leq O \left( \sum _ { i \in E \setminus S ^ { \star } } \frac { K } { \Delta _ { i , \mathcal { S } \cap \mathcal { B } , \operatorname* { m i n } } } \ln T + \sum _ { i \in E } \frac { c _ { i } K } { \Delta _ { i , \mathcal { S } ^ { c } \cap \mathcal { B } , \operatorname* { m i n } } } \ln T \right) + 2 \mu ^ { \star } H ( 1 , \Lambda ) } \\ & { \quad + 2 \mu ^ { \star } L + 2 \mu ^ { \star } T L \left( 3 \xi ( 1 / T ^ { 2 } ) + 2 \xi ( \delta _ { T } / T ^ { 2 } ) \right) } \\ & { = \mathrm { R e g } _ { \mathrm { 1 } } ( T ) + \mathrm { R e g } _ { \mathrm { 2 } } ( T ) + \mathrm { R e g } _ { \mathrm { 3 } } ( T ) } \end{array}
A
k
d \varphi _ { x } \left( \gamma ^ { \prime } ( 0 ) \right) = ( \varphi \circ \gamma ) ^ { \prime } ( 0 ) .
\frac { \beta + \gamma } { \theta }
M \leq N
[ u _ { 1 } ( t ) u _ { 2 } ^ { * } ( t ) ]
\displaystyle \boldsymbol { d } _ { 1 } ^ { * } \in [ 0 , 1 ] ^ { 4 0 0 \times 4 0 0 }
\mathcal { E }
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ T ~ H ~ G ~ } } ( x ) } & { { } = \mathbf { P } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ T ~ H ~ G ~ } } \bigg ( \frac { E _ { x } ( x ) } { E _ { \omega } ^ { ( 0 ) } } \bigg ) ^ { 3 } , } \\ { \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ S ~ F ~ G ~ } } ( x ) } & { { } = \mathbf { P } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ S ~ F ~ G ~ } } \frac { E _ { x } ( x ) } { E _ { \omega } ^ { ( 0 ) } } \frac { E _ { z } ( x ) } { E _ { 2 \omega } ^ { ( 0 ) } } e ^ { i \phi ( x ) } , } \end{array}
\varphi _ { m }
\frac { \partial ( 1 - \Phi _ { v } ) \rho _ { g } \textbf { u } _ { g } } { \partial t } + \nabla \mathbf { \cdot } \left[ ( 1 - \Phi _ { v } ) \left( \rho _ { g } \textbf { u } _ { g } \textbf { u } _ { g } + \textbf { R } _ { g } \right) \right] = ( 1 - \Phi _ { v } ) \nabla \mathbf { \cdot } \left( \mathbf { \sigma } _ { g } - p _ { g } \textbf { I } \right) + \textbf { F } _ { p } ,
( g _ { X } / g _ { Y } , \, \mathrm { b l u e } )
C _ { l }
{ { E } _ { \eta } } = 1 0 \pi { { D } ^ { 1 . 5 } } k ( \phi ) u _ { 0 } ^ { 1 . 5 } / 3
\boldsymbol { g }
3 . 4 \pm 0 . 1 \, \upmu
M _ { i } = \sum _ { j } ( \mathbf { C } ^ { - 1 } ) _ { i j } \; m _ { j } \, ,
\langle [ \omega ] , A \rangle = \lambda \langle c _ { 1 } , A \rangle
\begin{array} { r l } { { m } \ddot { y } _ { N } } & { { } = { C } _ { 1 } ( y _ { N } - y _ { N + 1 } ) ^ { 3 / 2 } - F _ { L } ( y _ { N } - y _ { N - 1 } ) } \end{array}
3 \lambda
{ \mathfrak { X } } ( { \mathfrak { Y } } { \mathfrak { Z } } ) \subseteq ( { \mathfrak { X } } { \mathfrak { Y } } ) { \mathfrak { Z } }
\Pi \propto c ^ { 3 \nu / ( 3 \nu - 1 ) }
\theta \neq 0
f ( x , y , z , p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } )
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { E } \big [ L I S \big ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { \lfloor n \beta _ { n } ^ { 1 \slash 2 } \slash L \rfloor } } \big ) \big ] \leq \mathbb { E } \big [ L I S \big ( \bar { \sigma } | _ { [ 1 , n + 1 - ( \lfloor n \beta _ { n } ^ { 1 \slash 2 } \slash L \rfloor - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ] ^ { 2 } } \big ) \big ] } \\ & { \leq } & { \sum _ { s = 1 } ^ { 3 } \mathbb { E } [ L I S ( \bar { \sigma } | _ { \mathcal { R } _ { s } } ) ] + \sum _ { s = 1 } ^ { 3 } \mathbb { E } [ L I S ( \bar { \sigma } | _ { \mathcal { R } _ { s } ^ { \prime } } ) ] + \sum _ { s = 1 } ^ { 3 } \mathbb { E } [ L I S ( \bar { \sigma } | _ { \mathcal { R } _ { s } ^ { \prime \prime } } ) ] } \\ & { \leq } & { C L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } + C L ^ { 2 } \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } ) . } \end{array}
\mathbb { Z } f _ { f }
9 4 6
^ { a }
{ \widetilde K } _ { R } ^ { \mathrm { ( G C , X ) } }
( \tau _ { 1 } , \tau _ { 0 } )
g _ { r } ^ { \prime \prime } ( r _ { h } ) = { \frac { 2 } { ( r _ { + } ^ { 2 } - D ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } ( r _ { + } ^ { 2 } - D ^ { 2 } - 2 ( r _ { + } - r _ { - } ) r _ { + } )
\boldsymbol { \kappa } = ( 1 + 5 \sin ( 1 . 5 \pi s - t + \phi ) ) \mathbf { d } _ { 1 }
\mathbf { N } = e ^ { \mathbf { B } } \mathbf { N _ { 0 } } = \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { \mathbf { B } ^ { k } } { k ! } \right) \mathbf { N _ { 0 } } \, ,
m _ { p }
\partial ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } C _ { \mu \nu } = \epsilon _ { \mu \nu \lambda \alpha } [ \partial ^ { \lambda } , \partial ^ { \alpha } ] D _ { F } ( x )
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } ( \zeta ^ { 1 } , \zeta ^ { 2 } , \zeta ^ { 3 } , \zeta ^ { 4 } ) = } & { \sum _ { ( i , j , k , l ) \in \Sigma ( 4 ) } - ( 4 \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { i } + \zeta _ { 0 } ^ { j } + \zeta _ { 0 } ^ { k } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { i } } + { \zeta ^ { j } } + { \zeta ^ { k } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } + \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { i } + \zeta _ { 0 } ^ { l } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { i } } + { \zeta ^ { l } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } ) \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { j } + \zeta _ { 0 } ^ { k } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { j } } + { \zeta ^ { k } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } \beta _ { 2 } ^ { 3 } + } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad + ( 3 \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { k } + \zeta _ { 0 } ^ { l } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { k } } + { \zeta ^ { l } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } + 2 \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { i } + \zeta _ { 0 } ^ { j } + \zeta _ { 0 } ^ { k } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { i } } + { \zeta ^ { j } } + { \zeta ^ { k } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } ) \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } - \beta _ { 4 } . } \end{array}
g ^ { ( 3 ) } ( 0 , 0 ) = 7 . 4 \pm 0 . 3
\varepsilon
\mathbf { x } _ { t } = \operatorname { a r g m a x } _ { \mathbf { x } } u \left( \mathbf { x } \mid \mathcal { D } _ { 1 : t - 1 } \right)
\begin{array} { r l } { I ( \epsilon ) } & { \sim \int _ { - \infty } ^ { \infty } g ( \tilde { x } ) e ^ { - f ( \tilde { x } ) / \epsilon - ( x - \tilde { x } ) ^ { 2 } f ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) / 2 \epsilon } \mathrm { d } x } \\ & { = g ( \tilde { x } ) e ^ { - f ( \tilde { x } ) / \epsilon } \sqrt { \frac { 2 \pi \epsilon } { f ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) } } . } \end{array}
{ \frac { d } { d x } } F ( x ) = f ( x ) .
a n d
e ^ { \hat { T } \cdot \hat { T ^ { \prime } } \hat { N } } = 4 \pi \sum _ { l , m } i ^ { l } j _ { l } ( - i \hat { N } ) Y _ { l , m } ^ { \ast } ( \hat { T } ) Y _ { l , m } ( \hat { T ^ { \prime } } ) .
g _ { n , N } ^ { \lambda } = \delta _ { 0 , n } \hat { f } ( 0 ) + \Gamma ( \lambda ) i ^ { n } ( n + \lambda ) \sum _ { k = - N , k \neq 0 } ^ { N } J _ { n + \lambda } ( \pi k ) \bigg ( \frac { 2 } { \pi k } \bigg ) ^ { \lambda } \hat { f } _ { k } ,
R _ { \mathrm { Z } } = 1 . 3 5 \, \mathrm { f m }
S _ { n } \rightarrow S , \partial S _ { n } \rightarrow \Gamma

\gamma
\xi

y
V _ { 2 } / V _ { 1 } = ( T _ { 1 } / T _ { 2 } ) ^ { 1 / ( \gamma - 1 ) }
Q G ( z ) P = \frac { 1 } { z - Q H Q } Q H P G ( z ) P
I = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \biggl \{ R - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi _ { 1 } \int _ { \xi _ { 1 } } ^ { 1 } d \xi _ { 2 } \left[ \partial \sigma ( \xi _ { 1 } ) - \partial \sigma ( \xi _ { 2 } ) \right] ^ { 2 } - \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \; e ^ { - \sigma ( \xi ) } F ( \xi ) ^ { 2 } \biggr \} ,
\tau _ { D } = s _ { c } ^ { 2 } / D = 1 / \gamma
\alpha = 4
\operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { \mu } ) = \Gamma ( 1 - s ) ( - \mu ) ^ { s - 1 } + \Gamma ( 1 - s ) \sum _ { h = 1 } ^ { \infty } \left[ ( - 2 h \pi i - \mu ) ^ { s - 1 } + ( 2 h \pi i - \mu ) ^ { s - 1 } \right] .
\beta = \frac { \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } } { \sqrt { 3 } }
\int _ { \Omega } d f _ { 1 } \wedge \ast \delta ( \mu \wedge d f _ { 2 } ) = \int _ { \partial \Omega } \big ( \langle d f _ { 1 } , \mu \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } i _ { \mathcal { N } } d f _ { 2 } \big ) v _ { \partial \Omega } .
\dot { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) = \left( \begin{array} { l } { \dot { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ q Ḍ Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) } \\ { \dot { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ p Ḍ Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) } \end{array} \right) = \mathbf J _ { 2 n } \nabla _ { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } H ( \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) = \left( \begin{array} { l l } { \ensuremath { \mathbf Ḋ 0 Ḍ } } & { \mathbf I _ { n } } \\ { - \mathbf I _ { n } } & { \ensuremath { \mathbf Ḋ 0 Ḍ } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { \ensuremath { \mathbf Ḋ H Ḍ } _ { q } ( \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) } & { \ensuremath { \mathbf Ḋ 0 Ḍ } } \\ { \ensuremath { \mathbf Ḋ 0 Ḍ } } & { \ensuremath { \mathbf Ḋ H Ḍ } _ { p } ( \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \ensuremath { \mathbf Ḋ q Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) } \\ { \ensuremath { \mathbf Ḋ p Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) } \end{array} \right) .
\epsilon _ { \mathbf k \downarrow } = \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } / 2 m _ { \downarrow } + \Sigma ( k , \epsilon _ { \mathbf k \downarrow } ) ,
\begin{array} { r l } & { \underbrace { \left( p \times d _ { \mathrm { H } } \right) + T \left[ 4 \left( d _ { \mathrm { H } } \times d _ { \mathrm { H } } \right) + 9 d _ { \mathrm { H } } + 2 \left( d _ { \mathrm { F F } } \times d _ { \mathrm { H } } \right) + d _ { \mathrm { F F } } \right] } _ { \mathrm { p a t c h e d } \ \mathrm { T F } } } \\ { + } & { \underbrace { 3 \left( p _ { \mathrm { s } } \times d _ { \mathrm { H } } \right) + 4 \left( d _ { \mathrm { H } } \times d _ { \mathrm { H } } \right) + 7 d _ { \mathrm { H } } + \left( d _ { \mathrm { H } } \times d _ { \mathrm { O } } \right) + d _ { \mathrm { O } } } _ { \mathrm { p a t c h e d } \ \mathrm { R N N } } . } \end{array}
\Delta T
\beta _ { 1 }
( g ^ { a } { \bmod { p } } , g , p )
^ 3
\phi ^ { u }
\kappa _ { 1 } = 2 0 ~ \mathrm { { W m ^ { - 1 } K ^ { - 1 } } }

\begin{array} { r } { \mathcal { L } : = \mathcal { L } _ { D a t a } + \mathcal { L } _ { P h y } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \left( \left( \left( ( \Phi _ { m ^ { - 1 } } ^ { M } ) ^ { \prime } \circ T _ { \rho _ { M } } \right) ( f _ { v } ) \right) ( m ^ { \prime } ) \right) ( m ^ { \prime \prime } ) } & { = \left( \sigma ( m ^ { - 1 } ) \cdot \left( \left( T _ { \rho _ { M } } ( f _ { v } ) \right) ( m m ^ { \prime } ) \right) \right) ( m ^ { \prime \prime } ) . } \end{array}
m

\begin{array} { r l } { c ( G ) = f ( w _ { 0 } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } ( - 1 ) ^ { j } f _ { j } ( w _ { 1 } ) } & { + \sum _ { 1 \leq j < k \leq 3 } ( - 1 ) ^ { j + k + 1 } f _ { j k } ( w _ { 2 } ) . } \\ & { \in \quad \bar { C } _ { * } ( \mathcal { T } _ { G } ) \oplus \bigoplus _ { j } \bar { C } _ { * } ( \mathcal { T } _ { \partial _ { j } G } ) \oplus \bigoplus _ { j < k } \bar { C } _ { * } ( \mathcal { T } _ { \partial _ { j k } G } ) } \end{array}
U
\operatorname* { m i n } ( r _ { 1 2 } , r _ { 2 3 } , r _ { 3 1 } ) < 2

Z = { \frac { \gamma ( \gamma - 1 ) ( 1 - V ) V ^ { 2 } } { 2 ( \gamma V - 1 ) } } .
u _ { 0 } ^ { \prime }
P _ { i n c } ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 } \Re \left\{ \alpha ^ { * } ( | \bar { E } _ { 1 } ^ { i n c } | ^ { 2 } + \bar { E } _ { 1 } ^ { i n c } G ^ { * } ( d ) \bar { I } _ { 2 } ^ { * } ) \right\} + \frac { 1 } { 2 } \Re \left\{ \alpha ^ { * } ( | \bar { E } _ { 2 } ^ { i n c } | ^ { 2 } + \bar { E } _ { 2 } ^ { i n c } G ^ { * } ( d ) \bar { I } _ { 1 } ^ { * } ) \right\}
F _ { \mathrm { T o t } } = F _ { 6 4 0 } - F _ { 7 8 5 } = 0
\operatorname { c h o r d } ( \theta ) = 2 r \cdot \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right)
\hat { \phi } ( x , t ) = \int G ( x , x ^ { \prime } ) \hat { q } ( x ^ { \prime } , t ) d x ^ { \prime } ,
\mathbf { 1 }

5 / 3
\nabla _ { x } \cdot \left( p _ { f r i c } \textbf { U } _ { s } \right)
\begin{array} { r l } { \Phi _ { ( 0 ) } : \Sigma _ { 0 } } & { \longrightarrow \Sigma _ { K e r r } , } \\ { p } & { \longrightarrow \Phi _ { ( 0 ) } ( p ) \big / \, u _ { K e r r } ( \Phi _ { ( 0 ) } ( p ) ) = u ( p ) , \; { \underline { { u } } } _ { K e r r } ( \Phi _ { ( 0 ) } ( p ) ) = { \underline { { u } } } ( p ) , \; x _ { K e r r } ^ { A } ( \Phi _ { ( 0 ) } ( p ) ) = x _ { ( 0 ) } ^ { A } ( p ) . } \end{array}

\phi _ { v \omega _ { z } - w \omega _ { y } } ( k _ { z } , y )
a _ { 2 } ( \kappa ) a _ { 1 } ( \kappa ^ { \prime } ) = q a _ { 1 } ( \kappa ^ { \prime } ) a _ { 2 } ( \kappa )
\mathbf { w } = \mathbf { A v } _ { j + 1 }

\boldsymbol { \alpha }
U ( r ) = \Delta U = \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } \mathbf { F } _ { e x t } \cdot \, d \mathbf { r } = \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { \mathbf { r ^ { 2 } } } } \cdot \, d \mathbf { r } = - { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \left( { \frac { 1 } { r _ { 0 } } } - { \frac { 1 } { r } } \right) = { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { 1 } { r } }
i \in ( 1 , . . . , p )
j ^ { \prime }
\langle \cdot \rangle
j = j _ { 0 } \left( 1 + \nu b _ { k } \right) ,
\mathcal { E } ^ { i } = - \partial _ { t } \left( \frac { E ^ { i } } { B } \right) - \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } \left( \frac { E ^ { 2 } } { 2 B ^ { 2 } } + g B \right) + \epsilon ^ { i j } \widetilde { E } _ { j } = 0 \, .
H _ { B }
A = \int \frac { d \tau } { \tau ^ { 2 } } \sqrt { { 1 + \vec { \phi } _ { \tau } ^ { \, 2 } + \vec { \phi } _ { \sigma } ^ { \, 2 } + \vec { \phi } _ { \tau } ^ { \, 2 } \vec { \phi } _ { \sigma } ^ { \, 2 } - \left( \vec { \phi } _ { \tau } \vec { \phi } _ { \sigma } \right) ^ { 2 } } } .
v
\begin{array} { r l } { I ( \lambda ) } & { = \int _ { \gamma _ { 1 } } e ^ { \lambda \Phi ( z ) } e ^ { - \frac { z ^ { 2 } } { 4 } } d z + \int _ { \gamma _ { 2 } } e ^ { \lambda \Phi ( z ) } e ^ { - \frac { z ^ { 2 } } { 4 } } d z } \\ & { \sim e ^ { \lambda \Phi ( z _ { 0 } ) - \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } + i \theta _ { 0 } } ( 1 - e ^ { i \frac { 2 \pi } { m } } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \frac { \lambda | \Phi ^ { ( m ) } ( z _ { 0 } ) | } { m ! } \rho ^ { m } } d \rho } \\ & { \sim e ^ { \lambda \Phi ( z _ { 0 } ) - \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } + i \theta _ { 0 } } ( 1 - e ^ { i \frac { 2 \pi } { m } } ) \left( \frac { \lambda | \Phi ^ { ( m ) } ( z _ { 0 } ) | } { m ! } \right) ^ { - \frac { 1 } { m } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \rho ^ { m } } d \rho . } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { l o c k e d } } = 2 1
( \Omega ^ { \prime } , X ^ { \prime } )
P _ { o } ( \mu ) = \Big ( { \frac { \hbar c } { 1 2 \pi ^ { 2 } } } \Big ) \Big ( { \frac { \mu } { \hbar c } } \Big ) ^ { 4 } , \ \ \ n _ { o } = \Big ( { \frac { 1 } { 3 \pi ^ { 2 } } } \Big )
\left[ \begin{array} { l l } { \exp \left( { \frac { \eta } { 2 } } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp \left( - { \frac { \eta } { 2 } } \right) } \end{array} \right]

x \geq 4
\eta
t _ { { 0 } }
^ b
\mathbf { Q } ^ { n + 1 } = \mathbf { Q } ^ { n } + { \Delta t } \sum _ { i = 1 } ^ { s } b _ { i } k _ { i } .
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { N M S } , i k } ^ { \mathrm { t r } } = H _ { \mathrm { N M S } , i k } ^ { \mathrm { t r } ( a ) } + H _ { \mathrm { N M S } , i k } ^ { \mathrm { t r } ( b ) } + H _ { \mathrm { N M S } , i k } ^ { \mathrm { t r } ( c ) } \, . } \end{array}
\Phi _ { 2 }
P ( \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n ) = x )
\hat { p } _ { i } = \frac { a _ { i } - a _ { i } ^ { \dagger } } { i \sqrt { 2 } }
1 / 6 4
X _ { i } : ~ \mathbf { D } \times \mathbf { R } ^ { + } \rightarrow \mathbf { R } ^ { d }
\bar { \alpha } _ { p } , \bar { \alpha } _ { n }
2 \mathrm { p _ { x / y } }
D _ { N } = A _ { N } - A _ { N / 2 }
z
\left[ l _ { \varepsilon _ { 1 } } , l _ { \varepsilon _ { 2 } } \right] = l _ { [ \varepsilon _ { 1 } , \varepsilon _ { 2 } ] }
\sim \big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \big ) ^ { 2 }
\gamma
\sigma _ { f _ { 1 } }
\widetilde { K } ( B ^ { 9 - p } ) = \widetilde { K } ( S B ^ { 9 - p } ) = 0 \ ,
C _ { p }
\tilde { \Delta } = \Delta + \Omega \simeq 1 5 ( 2 ) \, \mathrm { k H z }
A _ { b }
\begin{array} { r } { { \dot { Q } } _ { u } = F _ { R } \dot { m } _ { a } C _ { a } ( T _ { 0 } - T _ { f } i ) } \end{array}
\Bigl ( \varphi ( y ) \varphi ^ { * } ( x ) \Bigl ) \varphi ( x ) = \varphi ( y ) \Bigl ( \varphi ^ { * } ( x ) \varphi ( x ) \Bigl ) .
\boldsymbol { U } _ { \u { \tau } } : \mathbb { E } _ { \mathrm { R } } \rightarrow \mathbb { E } _ { \mathrm { R } }
O \cap O ^ { \prime } = ( O \cap U ) \setminus \{ p \} \neq \emptyset
T \in \mathbb { R } _ { \geq 0 }
\omega _ { n } = \# _ { A } \omega _ { A } + \# _ { B } \omega _ { B }
\forall \varepsilon \in ( - \varepsilon _ { 0 } , \varepsilon _ { 0 } ) , \quad c _ { \mathbf { m } } ^ { \varepsilon } \big ( \widetilde { \gamma } _ { \mathbf { m } } ^ { \varepsilon } \big ) = 0 .
C _ { 0 }
p _ { i } \in \mathbb { P } _ { i } : p _ { i } : = ( s , k , J , \tau )
H _ { l + 1 } = \mathrm { G I N } _ { l } ( H _ { l } ) .

f ^ { \prime \prime } ( c ) \geq f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) - \varepsilon .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ } } & { { } } & { P _ { q } = \frac { \sin ( 2 \theta ) \sin \theta } { r ^ { 2 } } \frac { B _ { q } R ^ { 4 } } { 4 } \mathrm { ~ } } \\ { \mathrm { ~ } } & { { } } & { { \bf B } _ { d , q } = \nabla P _ { d , q } \times \nabla \phi } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { { A _ { + } } = \frac { 2 \ g a m m a _ { m } ^ { + } / \ t a u _ { m } ^ { + } } { ( \ g a m m a _ { m } ^ { + } + 1 / \ t a u _ { m } ^ { + } ) ^ { 2 } + ( \ o m e g a - \ o m e g a _ { m } ^ { + } ) ^ { 2 } } } } \\ { + \frac { 2 \gamma _ { e } ^ { + } / \tau _ { e } ^ { + } } { ( \gamma _ { e } ^ { + } + 1 / \tau _ { e } ^ { + } ) ^ { 2 } + ( \omega - \omega _ { e } ^ { + } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
x < 0
\frac { \partial g _ { \alpha \gamma } } { \partial x ^ { i } } = 0
k _ { i j } ( \mathbf { r } _ { i } )
\phi _ { j } ( z ) = \phi _ { s } + ( \phi _ { f } - \phi _ { s } ) \frac { j } { N }
\beta
\phi ( \vec { r } , t ) = \phi _ { 0 } + \delta \phi ( \vec { r } , t )
s = 1
z _ { 0 } > l / 2
r = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( A _ { i j } - k _ { i } k _ { j } / 2 M ) k _ { i } k _ { j } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( k _ { i } \delta _ { i j } - k _ { i } k _ { j } / 2 M ) k _ { i } k _ { j } } \, ,
- \eta _ { 0 } ^ { 2 } + \eta _ { 1 } ^ { 2 } + \eta _ { 2 } ^ { 2 } + \eta _ { 3 } ^ { 2 } + \eta _ { 4 } ^ { 2 } = \kappa ^ { 2 } ,
\mu \in C ( I , \mathcal P _ { c } ( \mathbb { R } ^ { n } ) )

6
H _ { B }
| a ^ { + } ( t ) - a ^ { + } ( + \infty ) | + | b ^ { + } ( t ) - b ^ { + } ( + \infty ) | \leq M e ^ { - \lambda R ^ { + } t } A .
R
w ( x ) = ( N _ { t } + N _ { a } ) p _ { t } ( x ) / \big [ N _ { t } p _ { t } ( x ) + N _ { a } p _ { a } ( x ) \big ]
{ \frac { d } { d t } } P _ { 2 } = \bigg [ \partial _ { t } + v _ { 0 } \hat { n } ( \theta ) \cdot \partial _ { \vec { r } } + \Gamma \mathrm { s i n } ( \beta - \theta ) \, \partial _ { \theta } + v _ { 0 } \hat { n } ( \beta ) \cdot \partial _ { \vec { z } } + \Gamma \mathrm { s i n } ( \theta - \beta ) \, \partial _ { \beta } \bigg ] \, P _ { 2 }
M
v _ { p } ( \omega _ { 1 } ) \leq v _ { p } ( \omega _ { 2 } )
U _ { i N _ { s } }
\Delta _ { z }
[ \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } t } ] _ { 1 , 1 } = [ \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } t } ] _ { 2 , 2 } = \mathrm { e } ^ { - \bar { \tau } t } \cos ( \bar { f } t ) ,
\boldsymbol { \lambda }
\alpha = 0 . 6
0 \leq p ( \bar { a } , \bar { b } ) \leq 0 . 6 5
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } [ W _ { t + 1 } ^ { \prime \prime } - V _ { t + 1 } ^ { \prime \prime } = a \, | \, W _ { t } ^ { \prime \prime } = s + r , \, V _ { t } ^ { \prime \prime } = r ] \quad } & { = \quad \left\{ \begin{array} { l l } { p _ { s , r , - 1 } ^ { \prime \prime } } & { \mathrm { i f ~ } a = s - 1 } \\ { p _ { s , r , + 1 } ^ { \prime \prime } } & { \mathrm { i f ~ } a = s + 1 } \\ { 1 - p _ { s , r , - 1 } ^ { \prime \prime } - p _ { s , r , + 1 } ^ { \prime \prime } } & { \mathrm { i f ~ } a = s } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right. } \end{array}
_ 2
\frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } }
\hat { F } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { ~ V ~ } } = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \left( \hat { \xi } _ { x } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ( \tau _ { x x } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } + \left( \hat { \xi } _ { y } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ( \tau _ { x y } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } + \left( \hat { \xi } _ { z } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ( \tau _ { x z } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \left( \hat { \xi } _ { x } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ( \tau _ { y x } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } + \left( \hat { \xi } _ { y } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ( \tau _ { y y } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } + \left( \hat { \xi } _ { z } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ( \tau _ { y z } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \left( \hat { \xi } _ { x } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ( \tau _ { z x } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } + \left( \hat { \xi } _ { y } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ( \tau _ { z y } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } + \left( \hat { \xi } _ { z } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ( \tau _ { z z } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \left( \hat { \xi } _ { x } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ( \beta _ { x } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } + \left( \hat { \xi } _ { y } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ( \beta _ { y } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } + \left( \hat { \xi } _ { z } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ( \beta _ { z } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right]
\left| \nu _ { i } ( L ) \right\rangle = e ^ { - i { \frac { m _ { i } ^ { 2 } L } { 2 E } } } \left| \nu _ { i } ( 0 ) \right\rangle .
\eta _ { 1 } : \ X = Y = V = 0 , \qquad \eta _ { 2 } : \ Z _ { 1 } = X = Y = 0 .
2 8 8
{ \cal L } _ { p } = T _ { p } ~ \mathrm { T r } \left[ I - \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \eta _ { a b } I + F _ { a b } ) } \right] ,
C _ { i } / \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } C _ { i }
\lambda = 0
2 2 . 1 \%
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { h f s } } ^ { { \langle \mathrm { L O } \rangle } \, \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ . ~ + ~ e ~ V ~ P ~ } } ( 1 S , \mathrm { H } ) } & { { } = } & { 0 . 7 2 ( 2 . 0 7 ) \, \mathrm { p e V } , } \\ { E _ { \mathrm { h f s } } ^ { { \langle \mathrm { L O } \rangle } \, \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ . ~ + ~ e ~ V ~ P ~ } } ( 1 S , \mu \mathrm { H } ) } & { { } = } & { 7 . 0 ( 1 1 . 6 ) \, \upmu \mathrm { e V } . } \end{array}
t > \tau
^ { - 1 }
\hat { H } _ { 0 } = ( \hat { p } _ { \mu } + g A _ { \mu } ( \hat { x } ) ) ^ { 2 } - : \hat { \bar { \psi } } _ { \mu } ( 2 i g F _ { \mu \nu } ^ { a b } ) \hat { \psi } _ { \nu } :
V _ { B B }

{ \bf i }
p = 0 . 3
\theta = 0
( \epsilon ^ { 3 } \Omega f )
x - z
\Gamma
{ u _ { c } } \sim \frac { \sigma } { { { \rho _ { l } } { v _ { l } } } } \frac { { { \varepsilon ^ { 3 } } } } { { 1 + { \varepsilon ^ { 2 } } } }
n _ { z \to g , \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ d ~ } }

\frac { S _ { 3 } } { \hbar } = \left( \begin{array} { l l l l } { - 2 \Delta } & { \Omega _ { 2 } ( x _ { 1 } ) / 2 } & { \Omega _ { 2 } ( x _ { 2 } ) / 2 } & { 0 } \\ { \Omega _ { 2 } ( x _ { 1 } ) / 2 } & { - \Delta } & { 0 } & { \Omega _ { 2 } ( x _ { 1 } ) / 2 } \\ { \Omega _ { 2 } ( x _ { 2 } ) / 2 } & { 0 } & { - \Delta } & { \Omega _ { 2 } ( x _ { 2 } ) / 2 } \\ { 0 } & { \Omega _ { 2 } ( x _ { 1 } ) / 2 } & { \Omega _ { 2 } ( x _ { 2 } ) / 2 } & { V } \end{array} \right)
O _ { h }
F ( \lambda _ { r f } ) = \frac { F _ { 0 } } { 1 + \left( \frac { \lambda _ { r f } - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } \right) ^ { 2 } }
| h _ { q } | _ { r m s }
b _ { 1 } , \ldots b _ { 4 }
E
0 . 2
L ( x ) = \frac { 2 } { n } ~ \int \frac { d ^ { 2 } p } { 4 \pi ^ { 2 } } e ^ { i p x } \frac { \epsilon ( p ) } { \frac { 2 \kappa } { \pi n } p ^ { 2 } D ( p ) + 2 z }
S
\rho
\left| \langle \mathbf { u } , \mathbf { v } \rangle \right| = | \cos ( \theta ) | \ \left\| \mathbf { u } \right\| \ \left\| \mathbf { v } \right\| .
B _ { 0 }
\hat { f } _ { n } = \delta _ { n , 0 } { \frac { \rho _ { 0 } } { 2 \pi } }
p _ { E } = \frac { 1 } { 3 } \rho _ { E }

\mu
\Psi _ { \epsilon } ( N _ { L } , \, A ) = e ^ { { i } P \; N _ { L } } \; \Psi _ { \epsilon } ( A )
\frac { D } { D t } \left( \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \cdot \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \right) = \frac { 8 } { 3 } k \frac { D k } { D t } + 4 \nu _ { t } ^ { 2 } \frac { D } { D t } \left( S _ { k l } S _ { k l } \right) + 8 S _ { k l } S _ { k l } \nu _ { t } \frac { D \nu _ { t } } { D t } .
T _ { 2 } = - \alpha J _ { n } ^ { 0 } J _ { n } ^ { - } + 2 a J _ { n } ^ { + } - 2 c J _ { n } ^ { 0 } - [ \alpha ( { \frac { n } { 2 } } + 1 ) + 2 b ] J _ { n } ^ { - } - c n
( p ( M _ { K } | D ) , p ( \theta _ { K } | D , M _ { K } ) )
g _ { \mathrm { a } }
f _ { 0 }
\sim 2 \times 1 0 ^ { 1 4 } \ \mathrm { { W / c m ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \underbrace { \partial _ { t } D _ { 1 1 1 } ^ { s } } _ { T e r m 1 } + \underbrace { \left( \partial _ { r } + \frac { 2 } { r } \right) D _ { 1 1 1 1 } ^ { s } } _ { T e r m 2 } + \underbrace { \left( - \frac { 6 } { r } D _ { 1 1 2 2 } ^ { s } \right) } _ { T e r m 2 ^ { \prime } } = } & { { } \underbrace { - T _ { 1 1 1 } ^ { s } } _ { T e r m 3 } + \underbrace { 2 \nu _ { s } C ^ { n } } _ { T e r m 4 } + \underbrace { \left( - 2 \nu _ { s } Z _ { 1 1 1 } ^ { s } \right) } _ { T e r m 5 } } \end{array}
^ { * }
\begin{array} { r } { \left( \mathbf { \tilde { G } } _ { \mathrm { a } } ^ { \mathrm { s y m } } \right) = \frac { \left( \mathbf { R } _ { { \mathbf G } , \mathrm { a } } \right) _ { i \alpha , j \beta } } { \sqrt { \left( N _ { { \mathbf G } , \mathrm { a } } \right) _ { i \alpha } \left( N _ { { \mathbf G } , \mathrm { a } } \right) _ { j \beta } } } . } \end{array}
\omega _ { 0 }
E
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \hat { X } = i | u , \tilde { X } \in [ 0 , N ) = \mathbb { P } ( X \in [ i , i + 1 ) | u , \tilde { X } \in [ 0 , N ) ) } & { = \frac { \mathbb { P } ( \tilde { X } \in [ i , i + 1 ) | u ) } { \mathbb { P } ( \tilde { X } \in [ 0 , N ) | u ) } } \\ & { = \frac { Q \left( \frac { i - u } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { i + 1 - u } { \sigma } \right) } { Q \left( \frac { - u } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { N - u } { \sigma } \right) } . } \end{array}
q < 0
\dot { \mathbf { y } }

S ( \omega )
\mathbf { f } \_ { \Sigma } ^ { n + 1 } = \sigma ( \kappa _ { \Sigma } \mathbf { n } _ { \Sigma } ) ^ { n } \delta _ { \Sigma } + \eta _ { \Sigma } \left[ \Delta _ { \Sigma } ( \mathbf { u } ) \right] ^ { n + 1 } ,
\begin{array} { r l } { D ( \rho , \rho _ { \ast } ) } & { = \sum _ { \substack { x \in \aleph } } D \left[ P ( x ) \omega ( x ) , P _ { \ast } ( x ) \omega _ { \ast } ( x ) \right] , } \\ { D ( \sigma , \sigma _ { \ast } ) } & { = \sum _ { x \in \beth } D \left[ p ^ { - 1 } P ( x ) \omega ( x ) , p _ { \ast } ^ { - 1 } P _ { \ast } ( x ) \omega _ { \ast } ( x ) \right] } \\ & { \leq p ^ { - 1 } \sum _ { x \in \beth } D \left[ P ( x ) \omega ( x ) , P _ { \ast } ( x ) \omega _ { \ast } ( x ) \right] } \\ & { + \sum _ { x \in \beth } D \left[ p ^ { - 1 } P _ { \ast } ( x ) \omega _ { \ast } ( x ) , p _ { \ast } ^ { - 1 } P _ { \ast } ( x ) \omega _ { \ast } ( x ) \right] , } \end{array}
| 1 - g _ { \mathrm { e } } g _ { \mathrm { \ell } } | ^ { 2 }
\gamma = 1
\mu ^ { ( 1 ) } = \mu ^ { ( 2 ) } = \mu ^ { ( 3 ) } = \mu
\kappa
\omega _ { - }
g _ { \mathrm { B F } } n _ { \mathrm { B } } ( \mathbf { x } , t )
x
S = \sigma _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } ^ { 2 } / \sigma _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \omega _ { a s } ( k ) } & { { } = } & { \omega _ { a s , 0 } + \upsilon _ { \mathrm { o } } ( k - k _ { a s , 0 } ) , } \\ { \omega _ { a c } ( k ) } & { { } = } & { \omega _ { a c , 0 } + \upsilon _ { \mathrm { a c } } ( q - q _ { a c , 0 } ) , } \end{array}
\Pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( p ) = \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { 2 } \, f ^ { a c d } f ^ { b c d } \int d ^ { D } q \, \frac { N ^ { \mu \nu } ( p , q , r ) } { q ^ { 2 } \, r ^ { 2 } }
\partial \Omega
\phi ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \infty , } & { r < \sigma } \\ { 0 , } & { r \geq \sigma , } \end{array} \right.
= 2 \ \eta ^ { \mu \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma _ { \mu } - \gamma ^ { \nu } \left\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \rho } \right\} \gamma _ { \mu } + \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { \mu } .
\hat { b } _ { \mathbf { k } } ( \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } )
\frac { \Delta S } { S } \approx 0 . 7 6 \frac { T _ { \mathrm { n l } } } { T _ { \mathrm { c } } }
a + \sqrt { \frac { b + c } { d + f } }
1 - \sum _ { j = 1 } ^ { p _ { 2 } } \varphi _ { j } ^ { \mathrm { W } } z ^ { j }
F _ { \gamma ^ { * } \gamma \pi ^ { 0 } } ^ { \bar { q } q } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 4 \pi } { 3 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \varphi _ { \pi } ( x ) } { x Q ^ { 2 } } \left[ 1 - \exp \left( - \frac { x Q ^ { 2 } } { 2 \bar { x } \sigma } \right) \right] d x
\mathbf { V } _ { k } ^ { T } \mathbf { V } _ { k } = \mathbf { I } _ { k }

\begin{array} { r } { f ( x ) = \left( \begin{array} { l } { q _ { 1 } } \\ { q _ { 2 } } \\ { \cdots } \\ { q _ { n } } \end{array} \right) } \end{array}
y ^ { + }
\mathcal { C } _ { 8 , 1 0 }
N \gg 1
\lambda \to 1
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { o u t p u t } \rangle } & { { } = } & { \hat { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { f s } ) | \mathrm { i n p u t } \rangle } \end{array}
^ { 1 0 }
( \xi _ { x } , \xi _ { y } )
( \sigma _ { 1 } = - 0 . 2 3 3 \, e _ { 0 } / \textrm { n m } ^ { 2 } , \sigma _ { 2 } = - 0 . 5 6 1 \, e _ { 0 } / \textrm { n m } ^ { 2 } )
0 . 8 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \lambda = M _ { 1 } ^ { 2 } } & { \left[ n _ { K } q _ { K } ^ { 2 } \beta _ { K } ^ { 2 } B _ { K } S _ { K } \right. } \\ & { + n _ { L _ { 1 } } q _ { L _ { 1 } } ^ { 2 } \beta _ { L _ { 1 } } ^ { 2 } B _ { L _ { 1 } } S _ { L _ { 1 } } } \\ & { \left. + n _ { L _ { 2 } } q _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } \beta _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } B _ { L _ { 2 } } S _ { L _ { 2 } } + \ldots \right] . } \end{array} } \end{array}
\widetilde { R e }
\qquad = a _ { 1 } b _ { 1 } + a _ { 1 } \langle b _ { 2 } , \ b _ { 3 } , \ b _ { 4 } \rangle + \langle a _ { 2 } , \ a _ { 3 } , \ a _ { 4 } \rangle b _ { 1 } + \langle a _ { 2 } , \ a _ { 3 } , \ a _ { 4 } \rangle \langle b _ { 2 } , \ b _ { 3 } , \ b _ { 4 } \rangle
\left\{ \begin{array} { r l } { q ^ { \mathrm { a r t , P } } } & { = \langle \frac { p ^ { \mathrm { r v } } - p ^ { \mathrm { a r t , P } } } { R ^ { \mathrm { a r t , P } } } \rangle , } \\ { q ^ { \mathrm { v e n , P } } } & { = \langle \frac { p ^ { \mathrm { v e n , P } } - p ^ { \mathrm { l v } } } { R ^ { \mathrm { v e n , P } } } \rangle , } \\ { q ^ { \mathrm { a r t , S } } } & { = \langle \frac { p ^ { \mathrm { l v } } - p ^ { \mathrm { a r t , S } } } { R ^ { \mathrm { a r t , S } } } \rangle , } \\ { q ^ { \mathrm { v e n , S } } } & { = \langle \frac { p ^ { \mathrm { v e n , S } } - p ^ { \mathrm { r v } } } { R ^ { \mathrm { v e n , S } } } \rangle , } \\ { q ^ { \mathrm { p e r , P } } } & { = \frac { p ^ { \mathrm { a r t , P } } - p ^ { \mathrm { v e n , P } } } { R ^ { \mathrm { p e r , P } } } , } \\ { q ^ { \mathrm { p e r , S } } } & { = \frac { p ^ { \mathrm { a r t , S } } - p ^ { \mathrm { v e n , S } } } { R ^ { \mathrm { p e r , S } } } , } \end{array} \right.
g _ { + }


\begin{array} { r l } { u _ { z } } & { = ( 1 - \phi ) u _ { z } ^ { \mathrm { s } } + \phi u _ { z } ^ { \mathrm { f } } , } \\ { \hat { u } _ { z } } & { = u _ { z } ^ { \mathrm { s } } - u _ { z } ^ { \mathrm { f } } , } \\ { p } & { = \sigma _ { z z } ^ { \mathrm { s } } + \sigma _ { z z } ^ { \mathrm { f } } , } \\ { \hat { \sigma } _ { z z } } & { = \sigma _ { z z } ^ { \mathrm { s } } / ( 1 - \phi ) - \sigma _ { z z } ^ { \mathrm { f } } / \phi . } \end{array}
L _ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { n _ { u } } \! + \! \left( \! 1 \! - \! \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { n _ { u } } \! \right) \! \sqrt { \! \frac { { \bar { \omega } } _ { 0 } } { { \bar { \omega } } ( y ) } } \cos \left[ \bar { \phi } ( y , 0 ) \right] \lesssim \bar { J } ( y ) \lesssim \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { n _ { d } } - \left( \! \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { n _ { d } } \! - \! 1 \! \right) \! \sqrt { \! \frac { { \bar { \omega } } _ { 0 } } { { \bar { \omega } } ( y ) } } \cos \left[ \bar { \phi } ( y , 0 ) \right] , } \end{array}
\left| \frac { \Gamma _ { 1 2 } } { M _ { 1 2 } } \right| \simeq \frac { 3 \pi m _ { b } ^ { 2 } } { 2 m _ { t } ^ { 2 } } \sim O ( 1 0 ^ { - 2 } )
\hat { \Omega } _ { g } = \Omega _ { g } d _ { 0 } / U _ { 0 } ^ { 2 }
^ { - 6 }
V _ { m n } = \langle m ^ { 0 } \lvert V \lvert n ^ { 0 } \rangle
\Delta P = p _ { \mathrm { { A } } } - p _ { \mathrm { { B } } }
\lambda _ { M }
y ( t ) = \frac { A D S C _ { 0 } } { H \lambda } [ 1 - e ^ { - \lambda t } + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \times \frac { \lambda } { \beta } ( 1 - e ^ { - \beta t } ) ]
\theta > 0
G ^ { ( 1 ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = < n _ { c h } > e ^ { - | x _ { 1 } - x _ { 2 } | / \xi }
2 \alpha \frac { D _ { 0 } D _ { 1 } } { C _ { 0 } - C _ { 1 } }
L _ { 1 }
v \leq 0
\mathsf { y }


\begin{array} { r l } { \Tilde { G } _ { i j } ^ { T } ( \vec { r } , \omega ) } & { = \frac { 1 } { 4 \pi \eta \alpha ^ { 2 } r ^ { 3 } } \Big [ \delta _ { i j } ( ( 1 + r \alpha + r ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } ) \mathrm { e } ^ { - r \alpha } - 1 ) } \\ & { \qquad + \frac { 3 r _ { i } r _ { j } } { r ^ { 2 } } ( 1 - ( 1 + r \alpha + r ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } / 3 ) \mathrm { e } ^ { - r \alpha } ) \Big ] } \\ { \Tilde { G } _ { i j } ^ { L } ( \vec { r } , \omega ) } & { = \frac { 1 } { 4 \pi \eta \alpha ^ { 2 } r ^ { 3 } } \Big [ \delta _ { i j } ( 1 - ( 1 + r \lambda ) \mathrm { e } ^ { - r \lambda } ) } \\ & { \qquad - \frac { 3 r _ { i } r _ { j } } { r ^ { 2 } } ( 1 - ( 1 + r \lambda + r ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } / 3 ) \mathrm { e } ^ { - r \lambda } ) \Big ] \, . } \end{array}
\pi _ { 0 , k }
~ ( x ) _ { n } \equiv \left( x T _ { h } ^ { - 1 } \right) ^ { n } = x ( x - h ) ( x - 2 h ) \cdots { \bigl ( } x - ( n - 1 ) h { \bigr ) } ,
f _ { | \Delta m _ { F } | } ( \theta , \varphi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 3 } { 1 6 \pi } \Big ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta \Big ) } & { | \Delta m _ { F } | = 1 } \\ { \frac { 3 } { 8 \pi } \sin ^ { 2 } \theta } & { | \Delta m _ { F } | = 0 } \end{array} \right.
n \times n \times n
\begin{array} { r l r } { \vec { v } \cdot \nabla c _ { 2 } - D _ { 2 } \nabla ^ { 2 } c _ { 2 } } & { = - j _ { - , t o t } / F } & \\ { - \sigma _ { - , l } ^ { \mathrm { e f f } } \nabla ^ { 2 } \phi _ { - , l } } & { = j _ { - , t o t } } & { \qquad ( x , y , S O C ) \in \Omega _ { - } \times \mathcal { T } } \\ { - \sigma _ { - , s } ^ { \mathrm { e f f } } \nabla ^ { 2 } \phi _ { - , s } } & { = - j _ { - , t o t } } & \\ { \vec { v } \cdot \nabla c _ { 4 } - D _ { 4 } \nabla ^ { 2 } c _ { 4 } } & { = - j _ { + , t o t } / F } & \\ { - \sigma _ { + , l } ^ { \mathrm { e f f } } \nabla ^ { 2 } \phi _ { + , l } } & { = j _ { + , t o t } } & { \qquad ( x , y , S O C ) \in \Omega _ { + } \times \mathcal { T } } \\ { - \sigma _ { + , s } ^ { \mathrm { e f f } } \nabla ^ { 2 } \phi _ { + , s } } & { = - j _ { + , t o t } } & \end{array}
s ( t ) = f _ { a } \{ 0 , 1 \}
k _ { \mathrm { B } } T = \frac { \hbar H _ { 0 } } { 2 \pi } \, .
u ( x ) = \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { d } } \varLambda _ { d } ( y , x ) \wedge \omega ( y ) \mathrm { d } y , \quad \textrm { f o r } x \in \mathbb { R } _ { + } ^ { d } .

f _ { \mathbf { 0 } , \alpha } ( \mathbf { k } ) - T _ { \alpha } \sum _ { \beta } W _ { \alpha \beta } ( \mathbf { k } ) f _ { \mathbf { 0 , \beta } } ( \mathbf { k } ) = T _ { \alpha } \Tilde { a } _ { \mathbf { 0 } , \alpha } ( \mathbf { k } ) ,
f _ { \mathrm { c e } } \propto \exp { \left[ - \left( k _ { r } / k _ { 0 } \right) ^ { \kappa } \right] }
- 1 7 \%


E < - \mu c ^ { 2 } .
n \ggg 1
p ( M ) = p _ { 0 } + \operatorname* { m i n } \left( c * M , 1 - p _ { 0 } \right)
T _ { i }
T = 1 5 \mu s
\begin{array} { r l } { \langle \boldsymbol { \eta } _ { i } \rangle } & { { } = 0 , } \\ { \langle \eta _ { i , \mu } \eta _ { j , \alpha } \rangle } & { { } = \frac { s ^ { 2 } } { \Delta t ^ { 2 } } \delta _ { \mu , \alpha } \Big [ 2 \delta _ { i , j } - \delta _ { i + 1 , j } - \delta _ { i , j + 1 } \Big ] \! . } \end{array}
c
N = 6 1 0
q _ { t } + \frac { 1 } { \cos \theta } \frac { \partial ( \psi , q ) } { \partial ( \lambda , \theta ) } = 0

T / T _ { \mathrm { F } } = 0 . 2 3 _ { - 8 } ^ { + 7 }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ - ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } = \sum _ { j } \bigg [ \frac { \hat { p } _ { j } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } { \omega } _ { j } ^ { 2 } \bigg ( \hat { q } _ { j } + \frac { c _ { j } \hat { q } _ { \mathrm { c } } } { { \omega } _ { j } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ] ,
N
\begin{array} { r l r } { \overrightarrow { S } } & { = } & { \left( \begin{array} { c } { S _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } \\ { S _ { 3 } } \\ { S _ { 4 } } \\ { S _ { 5 } } \\ { S _ { 6 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \\ { \lambda _ { 3 } } \\ { \lambda _ { 4 } ^ { \prime \prime } } \\ { \lambda _ { 5 } ^ { \prime \prime } } \\ { \lambda _ { 8 } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \sin \left( \theta _ { l } \right) \cos \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { l } \right) \sin \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \theta _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \phi _ { y } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) } \\ { \sin \left( \phi _ { y } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) } \\ { - \frac { \sqrt { 3 } } { 6 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \cos \left( \theta _ { y } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } { \sqrt { h } } E ^ { i } } & { { } = } \\ { \nabla _ { i } E ^ { i } } & { { } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } } \\ { - { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } { \sqrt { h } } B ^ { i j } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial t } } E ^ { j } } & { { } = } & { } \\ { - \nabla _ { i } B ^ { i j } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial E ^ { j } } { \partial t } } } & { { } = \mu _ { 0 } J ^ { j } } \end{array}
\geqq
P ( \mathbf { o } , \mathbf { d } ) = P _ { o } ( \mathbf { o } ) \, P _ { d } ( \mathbf { d } \, | \, \mathbf { o } )
k
c _ { 0 }
P ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) = P _ { \mathrm { l a c u n a r y } } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) + X _ { 1 } \cdots X _ { n } \cdot Q ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) .
\bar { \bar { T } } _ { j } ^ { \, \mathrm { e e } } = - a _ { j } \bar { \bar { I } }

\Delta _ { f }
V \subset U
I _ { r }
7 . 3
J ( H , R , \vartheta ) = g R ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \vartheta ) \cdot ( H - R \cos ( \vartheta ) ) \geq l _ { z } ^ { 2 } ~ ~ ~ ~ \leftrightarrow ~ ~ ~ ~ \vartheta \in [ \vartheta _ { 0 } ; \vartheta _ { 1 } ] .
\left\langle f ( \mathbf { y } , \tau ) \right\rangle _ { \mathbf { y } , t } = \frac { 1 } { | \Omega | \tilde { L } _ { t } } \int _ { \Omega } ^ { } \int _ { 0 } ^ { \tilde { L } _ { t } } f ( \mathbf { y } , \tau ) \mathrm { d } \mathbf { y } \mathrm { d } \tau
< \mathbf { a } , \mathbf { b } > = \int _ { \Sigma } ^ { } \overline { { \mathbf { a } } } \cdot \mathbf { b } \, \mathrm { ~ d ~ } V
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \boldsymbol { f } } = \left[ \left( { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \right) _ { r } + { \boldsymbol { \Omega \times } } \right] { \boldsymbol { f } } \ .
d
\frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int e ^ { \mathrm { i } \alpha t } e ^ { - \mathrm { i } \omega t } \mathrm { d } t = \sqrt { 2 \pi } \, \delta ( \omega - \alpha ) ,
\nu _ { e } = 0 . 4 2 \, c _ { s } / a
g _ { 2 }
\eta = 1 / \mu _ { 0 } \sigma
\vec { \xi } = ( \xi _ { 1 } , \ldots , \xi _ { N } ) ^ { \top }
w
\mathbf { b }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \hat { A _ { 1 } } } { \mathrm { d } t } = } & { { } \hat { A _ { 1 } } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \int _ { 0 } ^ { t - 2 \eta } \mathrm { d } \chi \cdot \Bigl [ \eta ^ { 2 } \cdot \bigl ( \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 1 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) } \end{array}
\nsupseteq
^ { 1 , 2 }
\begin{array} { r l } { U ( x , \hat { \theta } ) } & { : = \frac { 1 } { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { Q } { 2 } z ^ { 2 } } \\ { W ( x , \hat { \theta } ) } & { : = U ( x , \hat { \theta } ) + \frac { 1 } { 2 \gamma _ { 1 } } \left( \hat { \theta } _ { 1 } - \theta _ { 1 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \gamma _ { 2 } } \left( \hat { \theta } _ { 2 } - \theta _ { 2 } \right) ^ { 2 } } \end{array}
u _ { m } = \left( \frac { \sqrt 2 r } { w ( z ) } \right) ^ { m } \exp \left[ i m \left( \phi - \tan ^ { - 1 } \zeta \right) \right] \, .

{ \mathsf { N T I M E } } ( t ( n ) )
\epsilon _ { n + 1 } = \epsilon _ { n } + \delta _ { n } .
^ { 2 } B
\Lambda = 2 v _ { \mathrm { r } } t _ { c }
\Delta T
S _ { 0 } = { \frac { 1 } { 1 2 } } \int d ^ { 4 } x F _ { \mu \nu \rho } F ^ { \mu \nu \rho } ,
\partial _ { t } ( ( 1 - \phi ) p _ { f } ) + \mathrm { d i v } ( ( 1 - \phi ) p _ { f } { \bf u } ) + p _ { \mathrm { a t m } } \mathrm { d i v } \, { \bf u } = \mathrm { d i v } ( \kappa ( \phi ) ( p _ { \mathrm { a t m } } + p _ { f } ) \nabla p _ { f } ) .

F _ { T , L } ^ { D i f f / t o t } \! \! \equiv \! \int _ { x _ { B j } } ^ { x _ { g a p } } d x _ { P } \ F _ { T , L } ^ { D i f f } = { \bf \frac 1 { N _ { c } ^ { 2 } } } \ F _ { T , L } ^ { t o t } \l { b i c z y 4 }
\begin{array} { r l } & { \left\vert E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s , a ) } \left[ u ( V _ { h + 1 } ( s ^ { \prime } ) - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \right] - E _ { s ^ { \prime } \sim \hat { P } _ { h } ^ { k } ( \cdot \vert s , a ) } \left[ u ( V _ { h + 1 } ( s ^ { \prime } ) - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \right] \right\vert } \\ & { \leq 2 \vert u ( H - h - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) - u ( - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) ) \vert \sqrt { \frac { \log ( \frac { S A H K } { \delta } ) } { N _ { h } ^ { k } ( s , a ) } } . } \end{array}
\boldsymbol { \lambda }
\mathbf { s }
0 . 2
i \in [ n ]
k _ { { \mathrm { P L A } } }
1 0 . 8
\begin{array} { r l } { \| e ^ { - i H t } \| _ { 2 } } & { { } \le \frac { 1 } { 2 \pi \epsilon } \oint _ { \Gamma } \mathrm { m a x } | e ^ { - i E t } | | d E | } \end{array}
\frac { \langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { b } ^ { \prime } \rangle } { \sqrt { \langle u ^ { \prime 2 } \rangle \langle b ^ { \prime 2 } \rangle } }
\Xi ( \epsilon _ { 1 } , \mu _ { 1 } ; \epsilon _ { 2 } , \mu _ { 2 } ) = \left[ { \frac { \bar { \xi } _ { \small i n } ( \epsilon , \mu ) } { n _ { 1 } } } + { \frac { \bar { \xi } _ { \small o u t } ( \epsilon , \mu ) } { n _ { 2 } } } \right]

{ \frac { d I } { d \omega } } = { \frac { 2 Z ^ { 2 } e ^ { 2 } q ^ { 2 } } { 3 \pi m ^ { 2 } c ^ { 3 } } } .
j
X _ { i }
\begin{array} { r } { \frac { \Delta \bar { v } _ { z } } { | \bar { A } _ { x } | ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \bar { \alpha } } { ( \bar { \alpha } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { \bar { v } _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \bar { \alpha } ^ { 2 } + 3 } { \bar { \alpha } ^ { 2 } - 1 } \right] , } \end{array}
s > e
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { { } = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \alpha - \mu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( 2 \alpha + \beta - \mu \right) \pi \right) } \end{array}

I _ { \mathrm { b i a s } }
\begin{array} { r l } { \int | \nabla \rho ( x ) | \mathrm { d } x } & { = \int _ { | x | \le 1 } \left( \frac { \pi ^ { d / 2 } \mathrm { B } ( d / 2 , 3 ) } { \Gamma ( d / 2 ) } \right) ^ { - 1 } 4 \left( 1 - | x | ^ { 2 } \right) | x | \mathrm { d } x } \\ & { = \frac { 8 } { \mathrm { B } ( d / 2 , 3 ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } r ^ { d } \left( 1 - r ^ { 2 } \right) \mathrm { d } r = \frac { 4 } { \mathrm { B } ( d / 2 , 3 ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } s ^ { d / 2 - 1 / 2 } \left( 1 - s \right) \mathrm { d } s } \\ & { = \frac { 4 \mathrm { B } ( d / 2 + 1 / 2 , 2 ) } { \mathrm { B } ( d / 2 , 3 ) } = \frac { 4 \Gamma ( d / 2 + 1 / 2 ) \Gamma ( 2 ) \Gamma ( d / 2 + 3 ) } { \Gamma ( d / 2 + 5 / 2 ) \Gamma ( d / 2 ) \Gamma ( 3 ) } } \\ & { = \frac { ( d + 4 ) ( d + 2 ) d } { ( d + 3 ) ( d + 1 ) } \le d + 2 } \end{array}
w _ { i j } ( s ) = \lambda _ { i j } ( 1 - \lambda _ { i j } ) ^ { s - 1 }
^ { 8 5 }
\delta \omega _ { \mathrm { ~ X ~ } } = \omega _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { * } ( \Omega _ { 0 } ) - \omega _ { 1 }
\mathrm { K g } \cdot \mathrm { m } ^ { - 3 }
\hat { f } \ni f \hat { \psi } \hat { \psi } \phi + \cdots
M _ { K }
\rho _ { A B } = \frac { 1 } { \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \prod _ { x = 1 } ^ { k } \frac { T _ { A B } ^ { - } } { T _ { A B } ^ { + } } } = \frac { 1 } { \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \prod _ { x = 1 } ^ { k } \frac { e ^ { s \Pi _ { B A } } } { e ^ { s \Pi _ { A B } } } } .
\tilde { \Omega } _ { j } = \Omega ^ { + } \Omega _ { j } ^ { - } / 2 \Delta
\begin{array} { r l } { { \hat { k } } _ { x } } & { { } = \cos \delta \cos \alpha , } \\ { { \hat { k } } _ { y } } & { { } = \cos \delta \sin \alpha , } \\ { { \hat { k } } _ { z } } & { { } = \sin \delta . } \end{array}
\mathcal { P }
\left( \begin{array} { c } { { - i \lambda _ { B } } } \\ { { - i \lambda _ { W } ^ { 3 } } } \\ { { \widetilde { H } _ { D } ^ { 1 } } } \\ { { \widetilde { H } _ { U } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \ = \ Z _ { N } \left( \begin{array} { c } { { \varphi _ { 1 } ^ { 0 } } } \\ { { \varphi _ { 2 } ^ { 0 } } } \\ { { \varphi _ { 3 } ^ { 0 } } } \\ { { \varphi _ { 4 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) \ \ .
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { T } _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { \mathtt { s a } } } ^ { \pi } v ) ( s ) = } & { \sum _ { a } \pi ( a | s ) [ - \alpha _ { s , a } - \gamma \beta _ { s , a } \kappa _ { q } ( v , s , a ) + R _ { 0 } ( s , a ) + \gamma \sum _ { s ^ { \prime } } P _ { 0 } ( s ^ { \prime } | s , a ) v ( s ^ { \prime } ) ] , } \\ { ( \mathcal { T } _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { \mathtt { s a } } } ^ { * } v ) ( s ) = } & { \operatorname* { m a x } _ { a \in \mathcal { A } } [ - \alpha _ { s , a } - \gamma \beta _ { s , a } \kappa _ { q } ( v , s , a ) + R _ { 0 } ( s , a ) + \gamma \sum _ { s ^ { \prime } } P _ { 0 } ( s ^ { \prime } | s , a ) v ( s ^ { \prime } ) ] . } \end{array}
p ^ { l } ( \rho ^ { l } , \mathscr { E } ^ { l } , \mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } ^ { l } ) ) = p _ { \mathrm { r e f } } ^ { l } ( \rho ^ { l } , \mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } ^ { l } ) ) + \rho ^ { l } \Gamma ^ { l } ( \rho ^ { l } ) ( \mathscr { E } ^ { l } - \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } } ^ { l } ( \rho ^ { l } , \mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } ^ { l } ) ) )

9 - 6 = 3
f
K \geq 8 0
\tilde { h } _ { 0 } ( t )
\S ^ { r } = \bigotimes _ { m = 1 } ^ { M } \S _ { m } ^ { r }
\mu = \frac { \mu _ { + } \! + \! \mu _ { - } } { 2 } , \qquad \mu _ { I } = \frac { \mu _ { + } \! - \! \mu _ { - } } { 2 } ,

\zeta _ { m } ^ { E } / h _ { 1 } = - 1 . 5 5 2 1
\gamma = \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 }
2 M \geq r

\phi _ { j } : [ 0 , 1 ] \rightarrow \mathbb { R }

1 \%
E _ { \pm } \approx \pm m e ^ { - \frac { \mu ^ { 2 } } { m } \Delta x } .
D = \Lambda ^ { 2 } - \left| \chi _ { 1 } \right| ^ { 2 } - \left| \chi _ { 2 } \right| ^ { 2 } + \left| \psi _ { 1 } \right| ^ { 2 } + n \left| \psi _ { 2 } \right| ^ { 2 } \, .

\frac { | \vec { w } | \gamma } { a T } \ll 1
E _ { h } ^ { * } = \mu e ^ { 4 } / 1 6 \pi ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } \hbar ^ { 2 }
n _ { \nu _ { \alpha } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } N _ { \nu _ { \alpha } } d p = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 } } ( P _ { 0 } + P _ { z } ) N ^ { \mathrm { e q } } ( p , T , 0 ) d p ,
\sqrt { 2 }
N ^ { 2 } = \sum _ { l = 0 } ^ { N - 1 } ( 2 l + 1 )
( \partial V ) _ { h } = \{ ( x , z ) | z = 0 , 0 < x < H a ^ { - 1 } \}
\eta
\nu ^ { * } = 4 / 3
h \nu
h _ { i } ( x ) = 0
\omega _ { 2 }
b
3 4 . 5 8
x _ { 1 } = { \frac { M \Gamma ^ { 2 } } { 2 } } \, \Delta t ^ { 2 }
{ \mathsf { C } } \gamma ^ { \mu } = - \gamma ^ { \mu } { \mathsf { C } } ~ .
\langle \nu _ { b } \rangle = N / N _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( l )
1 2

3 \alpha p ^ { 2 } \left( \alpha - 1 \right) ^ { 2 }
M _ { S } , M _ { A } \approx 2 0 - 2 0 0 0
R
P
\hat { p } = - \frac { i \boldsymbol k \cdot ( \hat { \boldsymbol f } - \rho \hat { \boldsymbol s } ( \hat { \boldsymbol u } ) ) } { | \boldsymbol k | ^ { 2 } } .
\Delta c
\mathrm { Z } _ { \mathrm { R } } ^ { I } ( r ) = \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { T r } _ { \mathrm { R } } \left( r ^ { 2 L _ { 0 } } \right) = \mathrm { T r } _ { \mathrm { R } } \left( r ^ { 2 L _ { 0 } } { \frac { 1 + \Omega } { 2 } } \right) ~ ~ ,
{ \bf \hat { E } _ { o u t } ^ { + } ( { \bf r } ) } = { \bf \hat { E } _ { i n } ( { \bf r } ) } + i \frac { \beta _ { d i r } \gamma } { \Omega } { \bf \hat { E } _ { i n } ^ { + } ( { \bf r } ) } \hat { \sigma } _ { g e }
\lambda
\langle \mathcal { T } ( r _ { 0 } ) \rangle = \frac { ( R _ { 2 } - r _ { 0 } ) \left[ 6 K R _ { 1 } ^ { 2 } - 2 R _ { 1 } ^ { 3 } + r _ { 0 } R _ { 2 } ( r _ { 0 } + R _ { 2 } ) \right] } { 6 D r _ { 0 } R _ { 2 } } .
{ { k } _ { 0 } } = 4 { { k } _ { \operatorname* { m i n } } }
T _ { \pm } = \sqrt { \frac { P _ { \pm } } { P _ { b l k } } } ,
( 1 - u ) \partial _ { + } A _ { - } ^ { \prime } + ( 1 + u ) \partial _ { - } A _ { + } ^ { \prime } = 0 .
\mathrm { P } ( A ) = \mathrm { P } ( A \cap A ) = \mathrm { P } ( A ) \cdot \mathrm { P } ( A ) \Leftrightarrow \mathrm { P } ( A ) = 0 { \mathrm { ~ o r ~ } } \mathrm { P } ( A ) = 1
\phi = 0
W i -
v

f _ { \pi } ^ { 2 } ( T ) = f _ { \pi } ^ { 2 } - { \frac { N - 2 } { 1 2 } } T ^ { 2 } \, ; \; \; \; \; \; T \ll T _ { c } \, .
p _ { 2 }
^ b
z ^ { 1 / n } = { \sqrt [ [object Object] ] { r } } \left( \cos \left( { \frac { \varphi + 2 k \pi } { n } } \right) + i \sin \left( { \frac { \varphi + 2 k \pi } { n } } \right) \right)
S = \frac { 2 \pi } { 1 - \xi ^ { 2 } } \approx \frac { 2 \pi } { 1 - 1 . 7 5 ^ { 2 } / 4 } \approx 1 3 .
+ x
\varepsilon _ { D }

\mathcal { V } _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } \left( - { \bf x } \right) = \mathcal { V } _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } \left( { \bf x } \right)
r _ { 3 }

- 1 . 5
U
\mathbf { x } _ { 1 } \ldots \mathbf { x } _ { n }
\begin{array} { r l } & { \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { { \mathrm { S D } } , \mathrm { c o f e } } ( r _ { s } , \bar { f } ) : = ( \bar { f } - 1 ) \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { 0 } + ( 2 - \bar { f } ) \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { 1 } } \\ & { + ( \bar { f } - 1 ) ( 2 - \bar { f } ) \big [ M _ { 2 } ( r _ { s } ) + ( \frac 3 2 - \bar { f } ) M _ { 3 } ( r _ { s } ) \big ] } \end{array}
S ^ { \mu \nu } = ( \eta ^ { \alpha \beta } , - \delta ^ { i j } ) .
S G _ { B i n d }
9 . 3 9 \! \times \! 1 0 ^ { 9 }
- 6 . 3 9 0 _ { - 6 . 4 7 0 } ^ { - 6 . 2 8 4 }
Y _ { v , s , i }
6 - 8 \, \%
5 3


2 m _ { 0 } c ^ { 2 } = c p _ { 1 } + c p _ { 2 }
\kappa \geq \operatorname { c f } ( \mu )
h
\mathbf { P T F ( \xi , \eta ) } = e ^ { - i 2 \cdot \pi \cdot \lambda ( \xi , \eta ) }
- 4 0 0
\mathrm { B r } ( { B } ^ { 0 } \to J / \Psi D ^ { * } ) = 6 . 4 6 \times 1 0 ^ { - 8 } ,
y _ { o }
E > 0
t \to \infty
g _ { e \tau } ^ { \prime } < 1 . 7 7 \times 1 0 ^ { - 2 6 }
N = 4 0 0 0 , D _ { n } = 0 . 3 0 , D _ { l } = 0 . 0 3 , A = 1 , \beta = 0 . 6 7 , k ^ { + } = 0 . 3 0 , k ^ { - } = 0 . 5 5
\Delta \omega
\kappa ( u ) = \exp \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \sinh u t \; \frac { \sinh ( \pi - \lambda ) t \; \sinh ( \pi - 3 \lambda + u ) t - \sinh \lambda t \; \sinh ( u + \lambda ) t } { t \sinh \pi t \; \sinh ( \pi - 2 \lambda ) t } \; d t .
2 ^ { + }
( \textbf { f } _ { i } ) _ { j , k } ^ { n } = ( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { j , k } ^ { n }
k _ { A } = ( 1 . 7 \pm 0 . 5 ) \times 1 0 ^ { - 2 }
| \gamma _ { e f f _ { 1 } } | = \gamma _ { o p t _ { 1 } } + \gamma _ { m }
\mathrm { C H } _ { 2 } \mathrm { O }
p _ { i } ( s _ { i } ) = Z ( s _ { i } ) / \sum _ { s = \pm 1 } Z ( s )
g
\rho
A
- 0 . 1
\hat { H } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ p ~ i ~ n ~ } }
\rho
R _ { 2 } = 2 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { m }
N
{ \begin{array} { r l } { \delta ( t ^ { \prime } - t _ { r } ^ { \prime } ) = } & { { \frac { \delta ( t ^ { \prime } - t _ { r } ) } { { \frac { \partial } { \partial t ^ { \prime } } } ( t ^ { \prime } - t _ { r } ^ { \prime } ) | _ { t ^ { \prime } = t _ { r } } } } = { \frac { \delta ( t ^ { \prime } - t _ { r } ) } { { \frac { \partial } { \partial t ^ { \prime } } } ( t ^ { \prime } - ( t - { \frac { 1 } { c } } | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } ( t ^ { \prime } ) | ) ) | _ { t ^ { \prime } = t _ { r } } } } } \\ & { = { \frac { \delta ( t ^ { \prime } - t _ { r } ) } { 1 + { \frac { 1 } { c } } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } ( t ^ { \prime } ) ) / | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } ( t ^ { \prime } ) | \cdot ( - \mathbf { v } _ { s } ( t ^ { \prime } ) ) | _ { t ^ { \prime } = t _ { r } } } } } \\ & { = { \frac { \delta ( t ^ { \prime } - t _ { r } ) } { 1 - { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \cdot ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } ) / | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | } } } \end{array} }
A
C ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } )
q
A _ { 1 } > \frac { 1 } { 2 } ( \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } + 3 )
\begin{array} { r l } { P ( \varphi , x ) = \sqrt { \frac { x _ { T } } { 4 \pi \Delta x } } \int \mathrm { d } ( \Delta \varphi ) } & { { } P ( \varphi - \Delta \varphi , x - \Delta x ) \dots } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { G } ( n ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } \, \bigg [ \frac { 1 } { \sqrt { 1 + X _ { n } ^ { 2 } } } - 1 \bigg ] } \end{array}

A
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 2 } D _ { 3 / 2 } ^ { o } }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \Delta { t _ { n } } \mathbb { E } | \Delta Z _ { n } | ^ { 2 } + } & { \frac { 1 } { 2 } \Delta { t _ { n } } \mathbb { E } | \Delta \Gamma _ { n } | ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ( 1 - f _ { z } \lambda _ { 8 } ^ { - 1 } ) \Delta { t _ { n } } \mathbb { E } | \Delta Z _ { t _ { n } } | ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { K _ { \gamma } ^ { 2 } } - f _ { \Gamma } \lambda _ { 8 } ^ { - 1 } \right) \Delta { t _ { n } } \mathbb { E } | \Delta \Gamma _ { t _ { n } } | ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \frac { f _ { x } } { 2 \operatorname* { m a x } \{ f _ { z } , \frac { f _ { \Gamma } } { K _ { \gamma } ^ { 2 } } \} } \mathbb { E } | \Delta X _ { t _ { n } } | ^ { 2 } \Delta t _ { n } + \mathbb { E } | \Delta Y _ { t _ { n + 1 } } | ^ { 2 } } \\ & { - \left[ 1 - \left( 1 + f _ { x } + 2 \operatorname* { m a x } \left\{ f _ { z } , \frac { f _ { \Gamma } } { K _ { \gamma } ^ { 2 } } \right\} \right) \Delta { t _ { n } } \right] \mathbb { E } | \Delta Y _ { t _ { n } } | ^ { 2 } , } \end{array}
\sim 1 . 5 \%

\mathrm { R e m } ( R , Z , t ) \, = \, \mathcal { L } \eta _ { * } + \partial _ { R } \Bigl ( \frac { \epsilon \eta _ { * } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr ) - t \partial _ { t } \eta _ { * } - \frac { 1 } { \delta } \, \Bigl \{ \phi _ { * } \, , \frac { \eta _ { * } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr \} + \frac { \epsilon \bar { r } } { \delta \Gamma } \Bigl ( \dot { \bar { r } } \, \partial _ { R } \eta _ { * } + \dot { \bar { z } } \, \partial _ { Z } \eta _ { * } \Bigr ) \, .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \mathrm { t r } F ^ { 2 } + f ^ { 2 } \mathrm { t r } | D _ { \mu } U | ^ { 2 } + \cdots

\mathrm { T r } ( A B C ) = \mathrm { T r } ( C A B )
\mathcal { O } ( 1 0 )
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } \geq \mathcal { E } _ { m , n } ( u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } ) \geq } & { { } \int _ { \Omega } \theta | \nabla u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } | ^ { p _ { n } } \, d x + P _ { h } \| u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } \| _ { p _ { n } } ^ { p _ { n } } + \! \int _ { \Omega \setminus \Omega _ { \mathrm { i } } } \! \! \! \! \! \rho _ { s } U ^ { \mathrm { v d W } } \, d x + I _ { \mathrm { p } ; m , n } ( u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } , \psi _ { \mathrm { m i n } ; m , n } ) } \\ { \geq } & { { } \left( \int _ { \Omega } \theta d | D u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } | \right) ^ { p _ { n } } \left( \int _ { \Omega } \theta \, d x \right) ^ { 1 - { p _ { n } } } + P _ { h } \| u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } \| _ { 1 } ^ { p _ { n } } \left( \mathrm { V o l } ( \Omega ) \right) ^ { 1 - { p _ { n } } } + C _ { 2 } , } \end{array}

\mathcal { W } ( \rho ) = \mathcal { A } ( \rho ) - \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial \rho } \bigg \vert _ { \rho _ { v } } ( \rho - \rho _ { v } ) + \mathcal { A } ( \rho _ { v } )
\underset { \mathrm { ~ \tiny ~ A ~ } \to \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } { U } ( t ) = \frac { \sum _ { j } f ( j ) } { \sum _ { k = 1 } ^ { 5 0 0 0 } f ( k ) } .
\gamma _ { \epsilon }
\delta ( A B ) = \delta A B + ( - 1 ) ^ { A } A \delta B .
T _ { p , v s } = - \Bigl \langle \frac { \partial } { \partial y } \left( p _ { s } \, v _ { s } \right) \Bigr \rangle _ { x , z } ,
e ^ { i \nu \tau }
G ^ { 2 } = ( \frac { 2 \pi } { L } ) ^ { 2 }
4 / 9
B _ { i }
\Phi

u ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \hbar \omega } } \Bigl [ \sqrt { \omega } \cosh \omega t - i \frac { 1 } { \sqrt { \omega } } \sinh \omega t \Bigr ] .
{ \begin{array} { r l } { \alpha ( f + \beta d ) } & { ( g + \beta c ) - h } \\ & { \equiv \alpha f g - h + \alpha \beta ( f ( a \delta _ { h } - q g ) + g ( b \delta _ { h } - q ^ { \prime } f ) ) } \\ & { \equiv \delta _ { h } ( - 1 + \alpha \beta ( a f + b g ) ) - \alpha \beta f g ( q + q ^ { \prime } ) } \\ & { \equiv 0 { \pmod { I ^ { k + 1 } } } . } \end{array} }
\mathbf { E _ { \mathrm { m } } }
\sigma _ { z }
\Sigma = - { \frac { \mu } { 2 } } { \frac { \phi ^ { \dagger } \sigma _ { 3 } \phi + \chi ^ { \dagger } \sigma _ { 3 } \chi } { | \phi | ^ { 2 } + | \chi | ^ { 2 } } } .
h _ { e }

\left[ \! \! \left[ \Delta u \right] \! \! \right] = 0

{ \hat { C } } _ { 2 } = i \left[ \delta { \hat { B } } , { \hat { C } } \right] , \qquad { \hat { C } } _ { 3 } = i \left[ \delta { \hat { A } } , { \hat { C } } \right] .
T = \frac { r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } } { 2 \pi r _ { + } l ^ { 2 } } = \frac { M \triangle } { 2 \pi r _ { + } } .
t = t _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } _ { T } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } }
a _ { 0 } = \frac { q _ { e } E _ { 0 } } { m _ { e } \omega _ { L } c }
i \gamma _ { \nu } \frac { \partial G ( x ) } { \partial x ^ { \nu } } = \delta ^ { 4 } ( x ) ,
\begin{array} { r l } { \langle \dot { \gamma } _ { x x } - \dot { \gamma } _ { y y } \rangle } & { { } = \frac { 2 \alpha _ { x x } } { L \Lambda _ { + } } \bigg ( \frac { \pi _ { x x } ^ { \prime } ( m ^ { + } ) + \beta } { \zeta } \bigg ) \bigg [ 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { \pm } } \bigg ) \bigg ] \sinh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { + } } \bigg ) } \end{array}
( x = y ) = \lnot ( x \oplus y ) = \lnot x \oplus y = x \oplus \lnot y = ( x \land y ) \lor ( \lnot x \land \lnot y ) = ( \lnot x \lor y ) \land ( x \lor \lnot y )
\begin{array} { r l } { d g _ { \lambda } ( \pmb { s } ( t ) ) } & { { } = \lambda g _ { \lambda } ( \pmb { s } ( t ) ) d t + \epsilon \nabla g _ { \lambda } ( \pmb { s } ( t ) ) d \pmb { W } , } \end{array}
\frac { s ( s - 1 ) } { 2 }
\begin{array} { r l } { \left[ \boldsymbol { \Sigma } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \right] _ { i j } = \mathbb { E } \left[ U _ { i } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } U _ { j } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \right] , } & { \qquad \qquad \left[ \boldsymbol { \Sigma } _ { q k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \right] _ { i j } = \mathbb { E } \left[ V _ { i } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } V _ { j } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \right] , } \end{array}
\nu _ { t } = f _ { v 1 } \tilde { \nu }
\frac { B ^ { 0 } } { T _ { r o t } ^ { 0 } } = \frac { B ^ { * } } { T _ { r o t } ^ { * } } ,
f
\left( \begin{array} { c c c } { { \psi _ { R } , } } & { { \psi _ { G } , } } & { { \psi _ { B } } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { c c c } { { \psi _ { R } , } } & { { \psi _ { G } , } } & { { \psi _ { B } } } \end{array} \right) \exp ( - i \theta _ { a } \lambda _ { a } ^ { * } / 2 ) ,

\beta
\mathbf { B }

\ell _ { 2 }
\delta
\sigma _ { x , \infty } = D _ { \textrm { c y l } } / 2
\mathcal { S }
9 . 8 1
T _ { n , 1 } = n \operatorname* { m a x } _ { b \in \mathcal { S } ^ { d - 1 } } \left( \frac 1 n \sum _ { j = 1 } ^ { n } b ^ { \top } U _ { j } \right) ^ { 2 } = n \| \overline { { U } } _ { n } \| ^ { 2 } \operatorname* { m a x } _ { b \in \mathcal { S } ^ { d - 1 } } \left( b ^ { \top } \frac { \overline { { U } } _ { n } } { \| \overline { { U } } _ { n } \| } \right) ^ { 2 } = n \| \overline { { U } } _ { n } \| ^ { 2 } ,
( 1 - p _ { \mathrm { r e s \to r e s } } )
i \neq 2
\gamma _ { 2 }
m : = | \hat { J } | - \operatorname { r a n k } ( \hat { A } ) = | J | - \operatorname { r a n k } ( A )
m
\mathrm { P S F } ( { \bf r } ) = I ( { \bf r } , { \bf r } _ { \mathrm { i n } } )
N = 5 0 8
\beta ( T ) = 2 B ( T ) + 2 ( \gamma _ { 0 } - 1 ) T \frac { d B ( T ) } { d T } + \frac { ( \gamma _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 } } { \gamma _ { 0 } } T ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } B ( T ) } { d T ^ { 2 } } ,
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 5 } \\ { 7 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 + 0 } & { 3 + 0 } & { 1 + 5 } \\ { 1 + 7 } & { 0 + 5 } & { 0 + 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 6 } \\ { 8 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right] }
{ \left| \begin{array} { l l l } { \left( - k _ { y } ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { x } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } & { k _ { x } k _ { y } } & { k _ { x } k _ { z } } \\ { k _ { x } k _ { y } } & { \left( - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { y } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } & { k _ { y } k _ { z } } \\ { k _ { x } k _ { z } } & { k _ { y } k _ { z } } & { \left( - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { z } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } \end{array} \right| } = 0
m
{ \sf T } _ { \mathrm { g c } } P _ { \mathrm { g c } \Phi } \; = \; \frac { 1 } { \epsilon } \, \psi \; + \; r ^ { 2 } \varphi ^ { \prime } \; \equiv \; P _ { \varphi } ,
^ \dagger
L _ { \mu \nu } ^ { + } = \eta _ { \mu \nu } ^ { a } T ^ { a } , \qquad L _ { \mu \nu } ^ { - } = { \bar { \eta } } _ { \mu \nu } ^ { a } T ^ { a } ,
\mu m
s ( e , \mathbf q , \mathbf Q ) = s _ { \textrm { l e } } ( e ) - m _ { 1 } / 2 \mathbf q ^ { 2 } - m _ { 2 } / 2 \mathbf Q : \mathbf Q
c = r
\tau
\mathrm { ~ B ~ W ~ } _ { \mathrm { ~ N ~ e ~ t ~ w ~ o ~ r ~ k ~ } }
( k _ { 1 } ( s _ { 0 } + K _ { M } ) ) ^ { - 1 }
E _ { z }

\sigma _ { \theta }
\mathbf { k }
\check { n }
f _ { \pm }
\alpha = - ( 2 \mu _ { 0 } R _ { 0 } / \iota ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } ) \partial _ { r } p
M ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } )
\frac { r } { [ q ] }
\hat { a } _ { k , \sigma } ^ { \dagger }
R < 1
0 . 8 6 0
\kappa

\gamma ^ { 1 } \epsilon _ { 0 } = \gamma ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } = \gamma ^ { \bar { 3 } } \epsilon _ { 0 } = 0
K _ { i }
l

\begin{array} { r } { j ^ { \mu } = \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi , \quad j ^ { \mu 5 } = \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } \psi . } \end{array}
\times
c o v a r i a n c e ( u , d ) = 0
4 \sim 6
\triangle ^ { ( 1 ) } ( \rho _ { , \mu } ) = ( \triangle ^ { ( 0 ) } \rho ) _ { , \mu } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \triangle ^ { ( 1 ) } ( \epsilon _ { \mu \nu } \phi ^ { , \nu } ) = \epsilon _ { \mu \nu } ( \triangle ^ { ( 0 ) } \phi ) ^ { , \nu } ~ ~ ~ .
2 \sigma
\Delta x _ { i }
1 0
\theta
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } h } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } + \omega _ { p } ^ { 2 } h + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \omega _ { p ^ { \prime } } ^ { 2 } 3 h ^ { 3 } = 0 ,
^ N
\boldsymbol { D } _ { L } \in \underline { { \boldsymbol { D } } } _ { L }
\hat { p } _ { l } = - i \hbar \frac { \partial } { \partial q _ { l } }
\nu
\nu = 0
\forall x , y \in A \quad ( x y ) ^ { 2 } = x y x y = x x y y = x ^ { 2 } y ^ { 2 } .
u = - 1 - \frac { 5 } { 1 2 } q + w
x

B _ { 2 } = I _ { 2 0 } ( q , p ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d y ( 1 - y ) ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ( y ^ { \frac 1 2 } - 1 ) x ^ { - \frac 1 2 } = 4 ( - 1 + \log 2 ) \; .
p ( \phi )
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { T \hat { G } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { T \hat { G } } ^ { 1 } ( T \mathbf { v } ) ) ) } & { = p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { T \hat { G } } ^ { 2 } ( T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) ) } \\ & { = p _ { \mathbf { z } } ( T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) ) } \\ & { = p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) ) } \end{array}
1 0
\Sigma _ { s } = \Sigma _ { s v } - \Sigma _ { s l }
\langle \delta ^ { 2 } n \rangle = \langle n \rangle + \frac { \langle n \rangle ^ { 2 } } { M } ,
I _ { 0 } = \frac { 5 } { 1 0 } = 0 . 5 , \mathrm { ~ A ~ }
z = 0
\iota = 1 , 2 , \ldots , 2 ^ { \dim - 1 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ T _ { 2 } , T _ { 3 } ] } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { p } ( t ) \, \mathrm { d } v } & { + c _ { 0 } \int _ { T _ { 2 } } ^ { T _ { 3 } } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \left\vert \nabla ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { \frac { p } { 2 } } \right\vert ^ { 2 } \langle v \rangle ^ { - 3 } \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } t } \\ & { \le \frac { 1 } { T _ { 2 } - T _ { 1 } } \int _ { T _ { 1 } } ^ { T _ { 2 } } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { p } ( t ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } t + \int _ { T _ { 1 } } ^ { T _ { 3 } } R H S ( t ) \, \mathrm { d } t . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \langle { \cal B } _ { f } ( p _ { f } ) | V _ { \mu } | { \cal B } _ { c } ( p _ { i } ) \rangle } & { = } & { \bar { u } _ { f } ( p _ { f } ) [ f _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \gamma _ { \mu } + i f _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } + f _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) q _ { \mu } ] u _ { i } ( p _ { i } ) , } \\ { \langle { \cal B } _ { f } ( p _ { f } ) | A _ { \mu } | { \cal B } _ { c } ( p _ { i } ) \rangle } & { = } & { \bar { u } _ { f } ( p _ { f } ) [ g _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \gamma _ { \mu } + i g _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } + g _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) q _ { \mu } ] \gamma _ { 5 } u _ { i } ( p _ { i } ) . } \end{array}
( p _ { 1 } , \dots , p _ { K } ) \in \mathbb { R } ^ { K }
\left\langle \Delta O _ { i } ^ { 2 } \right\rangle = \sigma _ { i } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \mathrm { d i v } ( \rho { \bf u } ) = 0 , \qquad \qquad } \\ { \frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + ( { \bf u \nabla ) u } = - \frac { 1 } { \rho } { \bf \nabla } \left( P + \frac { H ^ { 2 } } { 8 \pi } \right) } \\ { + \frac { ( { \bf H \nabla ) H } } { 4 \pi \rho } - \frac { 1 } { 4 \pi c \rho } \left[ \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } \times { \bf H } \right] , } \\ { \rho T [ \frac { \partial { s } } { \partial t } + ( { \bf u \nabla ) } s ] = \frac { \nu _ { m } } { 4 \pi } ( \mathrm { r o t } { \bf H } ) ^ { 2 } \qquad } \\ { - \frac { 2 \nu _ { m } } { 4 \pi c } \left( \mathrm { r o t } { \bf H } \cdot \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } \right) + \frac { \nu _ { m } } { 4 \pi c ^ { 2 } } \left( \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\times \sqrt { E ^ { 2 } - m _ { \ell } ^ { 2 } } ( E _ { 0 } - E ) ( 3 m _ { W } E - 2 E ^ { 2 } - m _ { \ell } ^ { 2 } ) \ ,
g _ { \mathrm { a } } = 3 a _ { \textnormal { c c } } / 8

u _ { v } ( z ) = \frac { u _ { v * } } { \kappa } \, \ln \left( \frac { z - d } { z _ { 0 } } \right) .
\mathbf { E } = \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) = \mathbf { E } _ { 0 } + \Re \tilde { \mathbf { E } }
N _ { \theta } = N _ { r } \frac { 2 \pi R _ { 1 } } { R _ { 2 } - R _ { 1 } }
( 4 f )

\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c a _ { n } = c \cdot \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n }
n _ { \mathrm { f } }
E _ { \mathrm { s l a c k } } = 1

\Delta t _ { P Q } = t _ { A } ^ { Q } - t _ { A } ^ { P } = \left( t _ { A } ^ { Q } - t _ { r } \right) - \left( t _ { A } ^ { P } - t _ { r } \right)
E _ { c }
\Delta t \leq \operatorname* { m i n } ( \Delta t _ { 1 } , \Delta t _ { 2 } )
f

^ 3
\hat { X } _ { \tau } = r \bar { \hat { v } } \tau + r ( 1 - p ) ( 2 q - 1 ) \tau + r \hat { W } _ { \tau } .
I _ { 0 } = 2 P / \pi w _ { 0 } ^ { 2 }
\nu
\frac { \mathbf { p } _ { L } ^ { n + 1 / 2 } - \mathbf { p } _ { L } ^ { n - 1 / 2 } } { \Delta t } = \mathbf { F } _ { L } ^ { n } ,
\nu
c = 0 . 5
( N _ { s c a l a r } ) _ { \mu } = - i g T _ { s } ^ { a } A _ { \mu } ^ { a }
\begin{array} { r l } { | | u _ { \mathrm { h o r } } | | _ { L _ { r } ^ { \infty } ( 1 , 1 + z _ { 0 } | m | ^ { - 1 } | \widetilde { \omega } | ) } + | \widetilde { \omega } | ^ { - 1 } | | u _ { \mathrm { h o r } } ^ { \prime } | | _ { L _ { r } ^ { \infty } ( 1 , 1 + z _ { 0 } | m | ^ { - 1 } | \widetilde { \omega } | ) } \leq } & { \: B _ { \mathrm { h o m } } , } \\ { | | u _ { \mathrm { i n f } } | | _ { L _ { r } ^ { \infty } ( 1 , 1 + z _ { 0 } | m | ^ { - 1 } | \widetilde { \omega } | ) } + | \widetilde { \omega } | ^ { - 1 } | | u _ { \mathrm { i n f } } ^ { \prime } | | _ { L _ { r } ^ { \infty } ( 1 , 1 + z _ { 0 } | m | ^ { - 1 } | \widetilde { \omega } | ) } \leq } & { \: \frac { B _ { \mathrm { h o m } } ( | W | + \sqrt { | \omega | } \sqrt { | \widetilde { \omega } | } ) } { | \widetilde { \omega } | } , } \\ { | | u _ { \mathrm { i n f } } | | _ { L _ { r } ^ { \infty } ( 1 + z _ { 0 } ^ { - 1 } , \infty ) } + | | u _ { \mathrm { i n f } } ^ { \prime } | | _ { L _ { r } ^ { \infty } ( 1 + z _ { 0 } ^ { - 1 } , \infty ) } \leq } & { \: B _ { \mathrm { h o m } } , } \\ { | | u _ { \mathrm { h o r } } | | _ { L _ { r } ^ { \infty } ( 1 + z _ { 0 } ^ { - 1 } , \infty ) } + | \omega | ^ { - 1 } | | u _ { \mathrm { h o r } } ^ { \prime } | | _ { L _ { r } ^ { \infty } ( 1 + z _ { 0 } ^ { - 1 } , \infty ) } \leq } & { \: \frac { B _ { \mathrm { h o m } } ( | W | + \sqrt { | \widetilde { \omega } | } \sqrt { | \omega | } ) } { | \omega | } . } \end{array}
p _ { c } \equiv p ( z _ { c } ) = z _ { c } / ( 1 + z _ { c } ) \simeq z _ { c } = c ^ { - 1 } N ^ { \beta - 1 }
\lambda _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = P _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } \langle \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } \rangle \langle \omega _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } ( \tau ) | \mathrm { ~ n ~ o ~ d ~ e ~ i ~ s ~ u ~ s ~ c ~ e ~ p ~ t ~ i ~ b ~ l ~ e ~ , ~ j ~ i ~ n ~ f ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ , ~ e ~ d ~ g ~ e ~ i ~ j ~ a ~ c ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } \rangle ,
g = \left( \begin{array} { c c } { { g _ { + + } } } & { { g _ { + - } } } \\ { { g _ { - + } } } & { { g _ { -- } } } \end{array} \right) ,
G
\lambda _ { i } = 2 \left( W ( \phi _ { i } + \epsilon ) - W ( \phi _ { i } - \epsilon ) \right) .

+ 9
\frac { 1 } { 2 } I ( 0 ) = - C V _ { 0 } \frac { 1 } { R C } e ^ { - \frac { t _ { 2 } } { R C } }
3
\begin{array} { r l } { Y _ { n } } & { { } = \mathbf { W } \cdot \tilde { \tilde { \mathbf { X } } } ( t _ { n } ) . } \end{array}
W = { \frac { 1 } { p + 1 } } \partial _ { m } x ^ { \underline { { m } } } u _ { \underline { { m } } } ^ { ~ a } e _ { ~ a } ^ { m }
\begin{array} { r l } { \left[ \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } - \frac { \left( \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } ^ { L R } \right) ^ { 2 } } { \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } } \right] \beta _ { \mathbf { q } } ^ { L } } & { = \mathcal { N } \delta _ { \mathbf { q } , \mathbf { k } _ { \parallel } } \left( \eta ^ { L } + \frac { \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } ^ { L R } \eta _ { \mathbf { q } } ^ { R } } { \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } } \right) , } \\ { \left[ \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } - \frac { \left( \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } ^ { L R } \right) ^ { 2 } } { \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } } \right] \beta _ { \mathbf { q } } ^ { R } } & { = \mathcal { N } \delta _ { \mathbf { q } , \mathbf { k } _ { \parallel } } \left( \eta ^ { R } + \frac { \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } ^ { L R } \eta _ { \mathbf { q } } ^ { L } } { \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { V ( \tilde { \Phi } , \Phi ) } \\ { \leq } & { 3 \left[ - 1 + \left\{ 1 + \frac { 4 } { 9 } \left( H \left[ \breve { \tilde { \Phi } } \right] - H \left[ \tilde { \Phi } \right] \right) \right\} ^ { 1 / 2 } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ { + } & { V ( \breve { \tilde { \Phi } } , \breve { \Phi } ) } \\ { + } & { 3 \left[ - 1 + \left\{ 1 + \frac { 4 } { 9 } \left( H \left[ \breve { \Phi } \right] \right) \right\} ^ { 1 / 2 } \right] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\phi = v _ { a } ~ f ( { \frac { r } { \delta } } ) ~ e ^ { i \theta } ~ ~ ~ \ ,
m _ { i }
\{ b , c \}
\begin{array} { r } { \frac { \Delta I } { I } = 2 \frac { \Delta N } { N } + \frac { \Delta \sigma } { \sigma } G ( \sigma , \Delta \omega ) , } \end{array}
b _ { i } ( v _ { i } ) = \left( { \frac { n - 1 } { n } } \right) { v _ { i } } ^ { n }
N _ { f }
\begin{array} { r l } { \tilde { d } _ { h } ^ { ( 0 , 1 ) [ 0 ] } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \qquad h = 0 } \\ { \Gamma ( h ) \Big ( \frac { 1 } { 2 } - ( - 1 ) ^ { h } \frac 1 { 3 6 } - \frac { 1 } { 2 ^ { h + 1 } } \big ( \frac 2 3 h + \frac 4 9 \big ) - \frac { 1 } { 3 ^ { h } } \frac 1 4 \Big ) } & { \qquad h > 0 } \end{array} \right. } \end{array}
\mu
\begin{array} { r } { n _ { \alpha } = n + \alpha \kappa , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { T _ { p } X } & { = \mathbb { R } { \Big \lbrace } { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } | _ { p } , \dots , { \frac { \partial } { \partial x _ { n } } } | _ { p } { \Big \rbrace } } \\ { T _ { p } Y } & { = \mathbb { R } { \Big \lbrace } { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } | _ { p } , \dots , { \frac { \partial } { \partial x _ { k } } } | _ { p } { \Big \rbrace } } \\ { { T _ { X / Y } } _ { p } } & { = \mathbb { R } { \Big \lbrace } { \frac { \partial } { \partial x _ { k + 1 } } } | _ { p } , \dots , { \frac { \partial } { \partial x _ { n } } } | _ { p } { \Big \rbrace } } \end{array} }

T



< 1 \, \mathrm { \ m u W }
N \leq 5
\lambda _ { r }
\gamma ( \theta ) = \gamma _ { \mathrm { m i n } } + \frac { \gamma _ { 0 } } { \sqrt { \left( \frac { \theta } { \theta _ { \mathrm { j } } } \right) ^ { 2 p } + 1 } } .
e _ { i } \equiv \frac { \partial U _ { e } } { \partial q _ { i } } ; s _ { i } \equiv \frac { \partial ^ { 2 } U _ { e } } { \partial q _ { i } ^ { 2 } } .

1 0 \mu s
b
\hbar \dot { \bf k } ( t ) = - e { \bf F } _ { \mathrm { T H z } } ( t )
\lambda _ { 0 } ^ { \prime } ( t ) = \lambda _ { 0 } ( t ) + G ( \dot { R } _ { 0 } , R _ { 0 } )

P r e c i s i o n = \frac { T P } { T P + F P }
\| \boldsymbol { b } - \boldsymbol { b } _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ t ~ } } \| / \| \boldsymbol { b } \|
1 . 0

\delta \mathbf { b } ^ { e } = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } \operatorname* { m i n } _ { \delta \mathbf { b } } \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { S } ( \mathbf { m } ) \delta \mathbf { b } - \delta \mathbf { d } ^ { * } ( \mathbf { m } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \mu } { 2 } \| \delta \mathbf { b } \| _ { 2 } ^ { 2 } ,
\nabla _ { r } ( J _ { n , p } ) = q ( R - G ) .
r ( \textbf { r } _ { p } , \textbf { r } _ { c } , \textbf { l } ) = \left\| \mathrm { d i a g } ( \mathbf { l } ^ { - 1 } ) \left( \textbf { r } _ { p } - \textbf { r } _ { c } \right) \right\|
\mathrm { ~ s ~ } _ { i } = \mathbf { t } ^ { T } \boldsymbol { \mu } _ { i } , \qquad 1 \leq i \leq I .
\nabla \times \textbf { A } _ { \perp } = B _ { \parallel } \mathbf { z }
\begin{array} { r } { \left[ a \frac { d } { d a } - a + ( n + 1 ) \right] L _ { n } ( a ) = ( n + 1 ) L _ { n + 1 } ( a ) . } \end{array}
J / P ( x )

( \rho , X )
_ 0
\begin{array} { r l r } { { \cal E } [ ( 1 - \delta ) I _ { 0 , n } ( \lambda ) - I _ { B , n } ( \lambda ) + \delta C ] } & { { } = } & { 0 } \\ { { \cal V } [ ( 1 - \delta ) I _ { 0 , n } ( \lambda ) - I _ { B , n } ( \lambda ) + \delta C ] } & { { } = } & { ( 1 - \delta ) ^ { 2 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma _ { B } ^ { 2 } } \end{array}
\delta = 0
\alpha _ { \mu , { \bf K } } = { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } { \bf K } _ { \mu }
g = 2
m \times m
\alpha ( \omega )
\epsilon _ { \perp } = \frac { e ^ { H ( \rho ) } } { \rho ^ { 2 } }
| \phi | ^ { 2 }
D
v
\begin{array} { r l } { \overset { * } { \nabla } \bar { g } ( Z , Z ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( e _ { i } \cdot \bar { g } ( Z , Z ) ) e _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } 2 \bar { g } ( \overline { { \nabla } } _ { e _ { i } } Z , Z ) e _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } 2 \bar { g } ( \varphi e _ { i } , Z ) e _ { i } } \\ & { = 2 \varphi \overset { * } { Z } . } \end{array}
V ^ { p } = C _ { 6 } ^ { p } / a ^ { 6 }
\theta
^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { \omega _ { \mathrm { b } } \approx } & { { } \frac { 4 . 7 3 ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \sqrt { \frac { E I _ { \mathrm { b } } } { \rho A } \cdot \frac { 1 + 1 2 \frac { I _ { \mathrm { b } } } { \ell ^ { 2 } A } } { 1 + \pi ^ { 2 } \frac { I _ { \mathrm { b } } } { \ell ^ { 2 } A } \left( \frac { E } { \kappa G } + 2 \pi \right) } } } \\ { \omega _ { \mathrm { t } } = } & { { } \frac { \pi } { \ell } \sqrt { \frac { G I _ { \mathrm { t } } } { \rho I _ { \mathrm { p } } } } } \\ { \omega _ { \mathrm { l } } = } & { { } \frac { \pi } { \ell } \sqrt { \frac { E } { \rho } } \, . } \end{array}
\frac { 1 } { g _ { 5 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { a g ^ { 2 } } = \frac { f _ { s } } { g } \ .
a
^ 1 S
f \colon I \to \mathbb { R }
\phi
1 / f
m _ { i _ { \mathrm { C s } } }
A _ { B \to P _ { 1 } P _ { 2 } } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \{ P _ { 3 } P _ { 4 } \} } \Gamma _ { P _ { 3 } P _ { 4 } ; P _ { 1 } P _ { 2 } } A _ { B \to P _ { 3 } P _ { 4 } } ^ { * } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \{ P _ { 3 } P _ { 4 } \} } \bar { \Gamma } _ { P _ { 3 } P _ { 4 } ; P _ { 1 } P _ { 2 } } A _ { B \to P _ { 3 } P _ { 4 } } \, ,
H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k R ^ { p p } )
\lambda
^ d
_ 1
n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ 2 ~ 2 ~ 0 ~ n ~ m ~ } }
\eta _ { A B } x ^ { A } x ^ { B } = ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } - ( x ^ { 4 } ) ^ { 2 } = - a ^ { 2 } ,
\sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } C ( G _ { i } ) \, p _ { q } ^ { q } ( G _ { i } , \psi _ { q } ^ { * } ) = C ( G ^ { * } ) \, p _ { q } ^ { q - 1 } ( G ^ { * } , \psi _ { q } ^ { * } )
\sqrt { 3 }
H = \frac { R } { 2 \hbar } \Pi _ { \lambda } ^ { k } \Pi _ { \lambda } ^ { k } - \frac { R } { 1 6 \pi \alpha ^ { 3 } } F _ { \rho } ^ { \mu \nu } F _ { \rho } ^ { \tau \epsilon } Y _ { \mu } ^ { i } Y _ { \tau } ^ { i } Y _ { \nu } ^ { j } Y _ { \epsilon } ^ { j } - \frac { i R } { { 2 \pi } \left( \hbar \alpha ^ { \prime } \right) ^ { 3 / 2 } } \pi ^ { \mu } Y _ { \sigma } ^ { i } F _ { \mu } ^ { \sigma \nu } \gamma _ { i } \theta _ { \nu }
p > 1


G ( { \mathbf { k } } , i \omega _ { 0 } ) = \operatorname { T r } [ ( i \omega _ { 0 } - H ( { \mathbf { k } } ) + \mu ) ^ { - 1 } ]
\xi _ { r } = 0 \quad r = \alpha r _ { 0 } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } r = \beta r _ { 0 } .
k _ { \mathrm { B } }
\begin{array} { r } { B ^ { i } = \operatorname* { m a x } \left( 0 , \frac { g ^ { i } - r ^ { i + 1 } \mu _ { \alpha } ^ { i + 1 } \left< B ^ { i + 1 } \right> + \mu _ { \alpha } ^ { i - 1 } \left< B ^ { i - 1 } \right> + \sigma _ { B } ^ { i } z ^ { i } } { D ^ { i } + ( \sigma _ { \alpha } ^ { i - 1 } ) ^ { 2 } \chi ^ { i - 1 } - r ^ { i + 1 } ( \sigma _ { \alpha } ^ { i + 1 } ) ^ { 2 } \chi ^ { i + 1 } } \right) } \end{array}
v
i \omega \tau
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l l } { z _ { 1 } \boldsymbol { I } } & { 0 } \\ { 0 } & { z _ { 2 } \boldsymbol { I } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { X _ { 1 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } \\ { X _ { 2 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { A } _ { 1 1 } } & { \boldsymbol { A } _ { 1 2 } } \\ { \boldsymbol { A } _ { 2 1 } } & { \boldsymbol { A } _ { 2 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { X _ { 1 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } \\ { X _ { 2 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { B } _ { 1 } } \\ { \boldsymbol { B } _ { 2 } } \end{array} \right) U ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) , } \end{array}
\epsilon ^ { - 1 } = ( 1 + \| \kappa \| _ { \infty } )
\beta
\pi / 2
E _ { Q M } ^ { ( T = 0 ) } = \frac { \xi _ { 0 } } { L ^ { ( T = 0 ) } }

\sigma _ { \delta B } \sim 1 0 ^ { - 2 } \rightarrow 1 0 ^ { - 1 }
{ \begin{array} { r l } { \int _ { \gamma } \nabla \Phi ( \mathbf { r } ) \cdot d \mathbf { r } } & { = \int _ { a } ^ { b } \nabla \Phi ( \mathbf { r } ( t ) ) \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) d t , } \\ & { = \int _ { a } ^ { b } { \frac { d } { d t } } \Phi ( \mathbf { r } ( t ) ) d t = \Phi ( \mathbf { r } ( b ) ) - \Phi ( \mathbf { r } ( a ) ) = \Phi \left( \mathbf { x } _ { B } \right) - \Phi \left( \mathbf { x } _ { A } \right) . } \end{array} }
\epsilon _ { p } = \langle \Psi _ { N + 1 } ^ { p } | \hat { H } | \Psi _ { N + 1 } ^ { p } \rangle - \langle \Psi _ { N } | \hat { H } | \Psi _ { N } \rangle = - ( \mathrm { ~ E ~ A ~ } ) _ { p } \qquad p \in \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ t ~ u ~ a ~ l ~ o ~ r ~ b ~ i ~ t ~ a ~ l ~ }
\frac { d { \sigma } ( N ) } { d \Omega } \simeq \frac { 4 p ^ { \prime } } { p } \frac { ( q ^ { 2 } + 8 ) ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } + 4 ) ^ { 4 } } \left| B _ { N } ( R _ { 1 } , R _ { m } ; \phi _ { 1 } , \phi _ { m } ) \right| ^ { 2 } ,
M _ { 2 } / M _ { 1 } = 0 . 1
g
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } a _ { \ell } \left\langle \mathcal T _ { n } g _ { \ell } , g _ { \ell } \right\rangle \right] ^ { k } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { O } \left( \left( \frac { \Delta _ { n } } { n } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) } & { , \ k \quad \mathrm { o d d } , } \\ { ( k - 1 ) ! ! \left[ \sigma _ { a , g } ^ { 2 } \right] ^ { \frac { k } { 2 } } } & { , \ k \quad \mathrm { e v e n } , } \end{array} \right. } \end{array}
\theta _ { \mu \nu } = \frac { 2 } { \sqrt { - g } } \frac { \delta I _ { 0 } } { \delta g ^ { \mu \nu } } \, ,
U
J
y _ { 1 }
^ { 3 }
| | \boldsymbol { M } _ { c } | | \lesssim 1
( p _ { i } \, ^ { 2 } + \, a _ { i i } ) \, u _ { i } + \sum _ { j \neq i } a _ { i j } u _ { j } = \epsilon \, u _ { i } ~ , \quad ~ i , j = 1 , \ldots N ,
\beta = 0 . 1 9 , \gamma = 0 . 1 0
\mu _ { 0 } \approx 1 . 2 4 5
\begin{array} { r l } { V _ { E } ^ { \pm } } & { { } = \frac { 2 \omega I _ { + } \pm { \mu \Sigma } } { 2 \omega U _ { \pm } ^ { I } } \; , \quad \widetilde { V } _ { E } ^ { \pm } = \frac { - 2 \omega I _ { + } \pm \mu \Sigma } { 2 \omega U _ { \mp } ^ { I } } \; , } \end{array}
\omega _ { y }
{ \begin{array} { r l } { H ( | 0 \rangle ) } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } | 0 \rangle + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } | 1 \rangle = : | + \rangle } \\ { H ( | 1 \rangle ) } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } | 0 \rangle - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } | 1 \rangle = : | - \rangle } \\ { H ( | + \rangle ) } & { = H \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } | 0 \rangle + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } | 1 \rangle \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \Big ( } | 0 \rangle + | 1 \rangle { \Big ) } + { \frac { 1 } { 2 } } { \Big ( } | 0 \rangle - | 1 \rangle { \Big ) } = | 0 \rangle } \\ { H ( | - \rangle ) } & { = H \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } | 0 \rangle - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } | 1 \rangle \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \Big ( } | 0 \rangle + | 1 \rangle { \Big ) } - { \frac { 1 } { 2 } } { \Big ( } | 0 \rangle - | 1 \rangle { \Big ) } = | 1 \rangle } \end{array} }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \rho c _ { s W } ^ { 2 } } = \Big \langle \frac { \alpha _ { k } } { r _ { k } c _ { s k } ^ { 2 } } \Big \rangle , \ \ c _ { s k } ^ { 2 } : = \gamma _ { k } ( \gamma _ { k } - 1 ) c _ { V k } \theta , } \end{array}
f _ { 1 } / f _ { 2 } = - n _ { 1 } / n _ { 2 }
c _ { 4 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 9 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { x ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 - \frac { 1 2 1 } { 7 2 9 } x ^ { 2 } } { ( 1 - \frac { 2 5 } { 7 2 9 } x ^ { 2 } ) ^ { 1 3 } } - 1 \right] \, .
S _ { e f f } = N S _ { 0 } ( \sigma ^ { 0 } ) + S _ { 1 } ( \sigma ^ { 0 } ) - { \frac { i } { 2 } } C _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } D _ { 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \sqrt { N } ^ { n } } } \Big [ i ( - 1 ) ^ { n + 1 } [ { \frac { C _ { n + 2 } } { ( n + 2 ) } } + m L ^ { d } \delta ^ { d } ( 0 ) { \frac { C _ { n } } { n } } ] + { \frac { 1 } { ( n + 2 ) ! } } D _ { n + 2 } \Big ]
Q > 9 0
\kappa = - \epsilon \frac { m \pm 1 / 2 } { k \pm 1 / 2 } , \quad s = \left\{ \begin{array} { c c } { { k \pm 1 / 2 + \epsilon ( m \pm 1 / 2 ) , } } & { { \mathrm { c o n v e n t i o n a l } } } \\ { { - ( k \pm 1 / 2 ) - \epsilon ( m \pm 1 / 2 ) , } } & { { \mathrm { e x o t i c } } } \end{array} \right. .
W = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { \ldots } & { 1 2 0 } \end{array} \right] / \sum _ { i = 1 } ^ { 1 2 0 } i ,
[ X , Y ]
\boldsymbol { p }
\mathcal { F } _ { \mathrm { ~ P ~ o ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ o ~ } }
{ \frac { J } { M ^ { 2 } } } = { \frac { 4 a \sinh ^ { 3 } \alpha } { M _ { K } \cosh ^ { 6 } \alpha } } \quad , \quad { \frac { P } { M } } = { \frac { 2 } { \cosh ^ { 3 } \alpha } } \quad , \quad { \frac { Q } { M } } = { \frac { 2 \sinh ^ { 3 } \alpha } { \cosh ^ { 3 } \alpha } } .
\beta
N _ { s }
\hat { S } _ { \pm } = \hat { S } _ { x } \pm i \hat { S } _ { y }
H _ { j } : = \left| \begin{array} { l l l l } { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial } { \partial x _ { r } } } & { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \\ { \frac { \partial \varphi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial \varphi _ { 1 } } { \partial x _ { r } } } & { \frac { \partial \varphi _ { 1 } } { \partial x _ { j } } } \\ { \vdots } & & { \vdots } & { \vdots } \\ { \frac { \partial \varphi _ { r } } { \partial x _ { 1 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial \varphi _ { r } } { \partial x _ { r } } } & { \frac { \partial \varphi _ { r } } { \partial x _ { j } } } \end{array} \right| , \; \mathrm { ~ f o r ~ j \in \{ r + 1 , \ldots , d \} ~ } ,
X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 1 2 ^ { 2 } 0 )
{ \mathcal { A } } = \{ { \texttt { n a m e } } , { \texttt { a g e } } , { \texttt { i n c o m e } } \}
a
\Omega _ { m n } ( s ) \equiv \Omega _ { m } ( s ) - \Omega _ { n } ( s )

D = 4
d \, T ^ { 2 } - { \frac { d - 1 } { r } } \, T + T ^ { \prime } + { \frac { 8 } { ( d + 1 ) ^ { 2 } } } \, \phi ^ { \prime \, 2 } = 0 ,
\mu ^ { 2 }
6 \leq h \leq 1 0 \, \mathrm { { \ m u m } }
^ { 2 2 6 }
\left[ \begin{array} { c } { a _ { 1 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 2 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 3 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 4 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 5 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 6 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 7 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 8 } \left( \vec { z } \right) } \end{array} \right] = i \left[ \begin{array} { c } { J \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) } \\ { J \left( z _ { 1 } - z _ { 4 } \right) + U \left( z _ { 5 } - z _ { 8 } \right) z _ { 2 } } \\ { J \left( z _ { 4 } - z _ { 1 } \right) + U \left( z _ { 8 } - z _ { 5 } \right) z _ { 3 } } \\ { J \left( z _ { 3 } - z _ { 2 } \right) } \\ { J \left( z _ { 6 } - z _ { 7 } \right) } \\ { J \left( z _ { 5 } - z _ { 8 } \right) + U \left( z _ { 1 } - z _ { 4 } \right) z _ { 6 } } \\ { J \left( z _ { 8 } - z _ { 5 } \right) + U \left( z _ { 4 } - z _ { 1 } \right) z _ { 7 } } \\ { J \left( z _ { 7 } - z _ { 6 } \right) } \end{array} \right] .
\dot { \Omega } \sim - \frac { B _ { \star } ^ { 2 } \, R _ { \star } ^ { 2 } } { M _ { \star } \, v } \, \Omega \, \operatorname* { m i n } ( \Omega ^ { 2 } \, \tau _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } } ^ { 2 } , 1 )
\epsilon
\begin{array} { r l } & { \frac { p _ { e } } { p _ { \infty } } = \frac { 1 } { \gamma } \left[ \frac { 2 + ( \gamma - 1 ) M _ { j } ^ { 2 } } { \gamma + 1 } \right] ^ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } } \\ & { \frac { \rho _ { e } } { \rho _ { \infty } } = \frac { \gamma ( \gamma + 1 ) p _ { e } } { 2 ( T _ { n } / T _ { \infty } ) } } \\ & { \frac { u _ { e } } { a _ { \infty } } = \sqrt { \frac { 2 ( T _ { n } / T _ { \infty } ) } { \gamma + 1 } } , \quad v _ { e } = w _ { e } = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \sigma _ { s } } { ( 1 - \gamma ) \lambda _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } \cdot \left( \frac { 2 \omega } { \lambda _ { 0 } } + \sqrt { \frac { 3 \log ( 2 K / \delta ) } { | \mathcal { D } _ { s } | } } \right) \leq } & { \ \frac { \tau _ { 2 } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } \lambda _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } \cdot \left( \frac { 2 \omega } { \lambda _ { 0 } } + \sqrt { \frac { 3 \log ( 2 K / \delta ) } { | \mathcal { D } _ { s } | } } \right) } \\ { \leq } & { \ \varepsilon \leq ( 1 - ( 1 - \gamma ) \beta ) ^ { s } \| Q ^ { 0 } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } . } \end{array}
f = { \frac { n v } { 4 L } } .
\Lambda _ { ~ b } ^ { a }
K = \frac { p ^ { 2 } + m _ { R } ^ { 2 } } { 2 i m _ { R } } = k _ { 4 } + \frac { k ^ { 2 } } { 2 i m _ { R } } ,
6
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { t } \bigg [ \tilde { \mu } _ { i } ( t ) \geq \mu _ { 1 } - \epsilon , x _ { i } ^ { ( n ) } - \frac { \tilde { \sigma } _ { i } } { 2 } \leq \mu _ { 1 } - \epsilon } & { \leq x _ { i } ^ { ( 1 ) } + \frac { \tilde { \sigma } _ { i } } { 2 } , \mathcal { E } _ { i , n } ( \epsilon ) \bigg ] } \\ & { = \mathbb { P } _ { t } \left[ \tilde { \mu } _ { i } ( t ) \geq \mu _ { 1 } - \epsilon , \mu _ { 1 } - \epsilon \leq x _ { i } ^ { ( 1 ) } + \frac { \tilde { \sigma } _ { i } } { 2 } , \mathcal { E } _ { i , n } ( \epsilon ) \right] } \\ & { \leq \mathbb { P } _ { t } \left[ \tilde { \mu } _ { i } ( t ) \geq \mu _ { 1 } - \epsilon , \sigma _ { i } + 2 \Delta _ { i } - 4 \epsilon \leq \tilde { \sigma } _ { i } , \mathcal { E } _ { i , n } ( \epsilon ) \right] , } \end{array}
\mathcal { J } _ { u } ^ { * } ( m ; w ) = - \frac { \partial F } { \partial m } ^ { * } \lambda
t _ { 0 }
\delta V
\Delta M = \Delta \theta ( F L \cos \theta - k _ { \theta } )
{ \bf e } _ { i } = { \bf R } _ { i } ( 0 )
\pi \to \pi + c + v _ { \mu } x ^ { \mu }
{ \begin{array} { r l } { \left\| \mathbf { v } + \mathbf { w } \right\| ^ { 2 } } & { = \langle \mathbf { v + w } , \ \mathbf { v + w } \rangle } \\ & { = \langle \mathbf { v } , \ \mathbf { v } \rangle + \langle \mathbf { w } , \ \mathbf { w } \rangle + \langle \mathbf { v , \ w } \rangle + \langle \mathbf { w , \ v } \rangle } \\ & { = \left\| \mathbf { v } \right\| ^ { 2 } + \left\| \mathbf { w } \right\| ^ { 2 } , } \end{array} }
R _ { \mathrm { ~ a ~ x ~ i ~ s ~ } } ( \varphi = 0 )
1 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 9 }

\alpha _ { v } ( 0 ) = \frac { 2 } { 3 ( 2 J _ { v } + 1 ) } \sum _ { n } \frac { A _ { v n } ^ { 2 } } { \omega _ { v n } } ,
\kappa _ { D } = 1 . 2 1 5 \, \textrm { n m } ^ { - 1 }
| a + i b | = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
| \upOmega |
t
E _ { \nu _ { n } } [ F _ { j } ^ { 2 } ] = E _ { \nu _ { n } } \bigg [ \bigg ( \sum _ { i = 0 } ^ { \ell - 2 } \overline { { \xi } } _ { j + i + 1 } \psi _ { i } \sum _ { j ^ { \prime } > j } \overline { { \xi } } _ { j ^ { \prime } + i } ( \mathcal { E } _ { n } h ) _ { j ^ { \prime } \notin { L _ { j } ^ { \ell } } } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ] \lesssim \ell ^ { 2 } \sum _ { j , j ^ { \prime } } ( \mathcal { E } _ { n } h ) _ { j , j ^ { \prime } } ^ { 2 } ,
\{ e _ { k } \mid k \in Z \}
r _ { 1 }
R
\mu s
\begin{array} { r l } { p _ { 1 } b } & { { } = \boldsymbol { w } _ { 0 \dag } M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } = i B _ { 0 } \ell ^ { \prime } [ 1 + \ell ^ { 2 } + \Delta \eta ^ { - 2 } ( B _ { 0 } ^ { 2 } - \nu \eta - 2 \eta ^ { 2 } ) ] c , } \\ { p _ { 1 } c } & { { } = \boldsymbol { w } _ { 0 \ddag } M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } = i B _ { 0 } \ell ^ { \prime } ( 1 + \ell ^ { 2 } ) ^ { - 1 } b . } \end{array}

V _ { \mathrm { m o d } } = \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { 2 }
D ^ { \pm }
{ \eta _ { 0 } ^ { \bullet } = 1 - ( 5 - 2 \, \pi + 2 \, \ln 2 ) / ( 2 \, \pi ) \, \omega ^ { - 1 } }
\tau _ { \infty } = 7 . 5 4 , \, z _ { e } = 3 3 . 0
n
t = 4 0 \tau ^ { * }

\omega \in [ \omega _ { \mathrm { m i n } } , \omega _ { \mathrm { m a x } } ]
d \, : \, e ^ { i p \hat { x } } \, : \, = \, : \, \chi _ { A } ( p _ { \mu } ) e ^ { i p \hat { x } } \, : \, \tau ^ { A } \, ,
2 . 4 6
( [ g ] , [ g ] , [ t ] )
K ( x _ { f } , x _ { i } ; m ) = \int { \cal D } [ x ( \tau ) ] \exp \left\{ - \frac { i m } { 2 } \int _ { x _ { i } } ^ { x _ { f } } \left( \frac { d x } { d \tau } \cdot \frac { d x } { d \tau } + 1 \right) d \tau \right\}

{ ^ A \! { \cal O } _ { j j } ^ { \Gamma } } = \left( i \partial _ { \kappa _ { 1 } } + i \partial _ { \kappa _ { 2 } } \right) ^ { j + \nu ( A ) - 3 / 2 } C _ { j + \nu ( A ) - 3 / 2 } ^ { \nu ( A ) } \! \left( \frac { \partial _ { \kappa _ { 1 } } - \partial _ { \kappa _ { 2 } } } { \partial _ { \kappa _ { 1 } } + \partial _ { \kappa _ { 2 } } } \right) { ^ A \! { \cal O } ^ { \Gamma } } ( \kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } ) _ { | \kappa _ { 1 } = \kappa _ { 2 } = 0 } ,
\mathscr { L } _ { 0 } ( t ) = \left[ H _ { 0 } ( t ) , \cdot \right]
\eta
N ^ { \prime }
E _ { \mathrm { x } }
\delta R = \left( \begin{array} { c r c } { { \delta r _ { 1 } } } & { { \delta r _ { 3 } } } \\ { { \delta r _ { 3 } } } & { { \delta r _ { 2 } } } \end{array} \right) ,
f _ { \mathcal { T } } ( \boldsymbol { \xi } ) = g ( \textbf { e } _ { 1 } \cdot \boldsymbol { \xi } , \textbf { e } _ { 2 } \cdot \boldsymbol { \xi } , \textbf { e } _ { 3 } \cdot \boldsymbol { \xi } )
\alpha _ { \boldsymbol { \epsilon , } \beta } ( \boldsymbol { y } ) = \pi _ { \boldsymbol { \epsilon , } \beta } ( \boldsymbol { y } ; \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { 0 } _ { r } ) = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } P ( R _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) > \chi _ { r , \alpha } ^ { 2 } | \underline { { F } } _ { \boldsymbol { n , \epsilon } } ( \boldsymbol { y } ; \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) ) .
k _ { 1 } = k \quad , \quad k _ { 2 } = - k - 4 \quad , \quad k _ { 3 } = 4 \quad .
\Phi _ { n } = \Phi ^ { * } = 0 , \ \ \ N _ { n } = N ^ { * } = N _ { 0 , g } , \ \ \ P _ { n } = P ^ { * } = 0 .
\approx 0
\alpha = \frac { M _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ o ~ } } } { M _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ f ~ t ~ } } }
f ^ { \mathrm { i n c } } ( x ) : = \arg \operatorname* { s u p } _ { t } t \cdot x - \int _ { 0 } ^ { 1 } \operatorname* { m a x } \{ t - f ( u ) , 0 \} \, d u ,
\dot { \rho } _ { 0 0 } ^ { 1 2 } \to - \rho _ { 0 1 } ^ { 1 2 } - \rho _ { 1 0 } ^ { 1 2 }
E _ { k 2 } = V _ { c } + t _ { c } e ^ { i k }
\beta
0 . 0 0 7
B _ { P Y } ( r ) = \ln [ 1 + \gamma ( r ) ] - \gamma ( r ) .
2 . 3
\beta _ { 2 }
g ( \varepsilon )


C = \pm 1
{ \widehat { V ( { \hat { R } } ) } } = { \widehat { V ( { \bar { y } } _ { w } ) } } = { \frac { 1 } { { \hat { N } } ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( { \check { \Delta } } _ { i j } { \frac { y _ { i } - { \bar { y } } _ { w } } { \pi _ { i } } } { \frac { y _ { j } - { \bar { y } } _ { w } } { \pi _ { j } } } \right) .
\mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( M ) = 0

v ^ { * } = { \frac { k T _ { c } } { P _ { c } } } \Phi
\Delta E = E _ { u } - E _ { g } = { \frac { 4 } { e } } \, R \, e ^ { - R } \left[ \, 1 + { \frac { 1 } { 2 R } } + O \left( R ^ { - 2 } \right) \, \right]
\tilde { L } _ { \infty } ^ { a b } J _ { a } J _ { b } \quad , \quad \tilde { L } _ { \infty } ^ { a b } \bar { J } _ { a } \bar { J } _ { b }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { ( y , + 1 ) } ( ( X _ { n _ { * } } , V _ { n _ { * } } ) = ( z , - 1 ) ) } & { \geq \underbrace { \prod _ { n = 0 } ^ { N _ { 1 } - 1 } \exp ( - \delta \lambda ( y + ( n + 1 / 2 ) \delta ) ) } _ { \textnormal { n o j u m p b e f o r e } N _ { 1 } } \times \underbrace { \delta \underline { { \lambda } } \exp ( - \delta \overline { { \lambda } } ) } _ { \textnormal { a j u m p a t } N _ { 1 } } \times } \\ & { \qquad \times \underbrace { \prod _ { n = 0 } ^ { n _ { * } - N _ { 1 } } \exp ( - \delta \lambda ( y + ( N _ { 1 } - 1 - n ) \delta ) ) } _ { \textnormal { n o j u m p a f t e r } N _ { 1 } } } \\ & { \geq \exp ( - ( N _ { 1 } - 1 ) \delta \overline { { \lambda } } ) \, \, \delta \underline { { \lambda } } \exp ( - \delta \overline { { \lambda } } ) \, \, \exp ( - ( n _ { * } - N _ { 1 } ) \delta \overline { { \lambda } } ) } \\ & { \geq 2 \exp ( - ( n _ { * } - 1 ) \delta \overline { { \lambda } } ) \, \, \underline { { \lambda } } \exp ( - \delta _ { 0 } \overline { { \lambda } } ) \times \left( \frac { 1 } { 2 } \frac { \delta M } { M } \right) } \\ & { \geq 2 \exp ( - ( n _ { * } - 1 ) \delta \overline { { \lambda } } ) \, \, \underline { { \lambda } } \exp ( - \delta _ { 0 } \overline { { \lambda } } ) ( 2 R - \delta ) \left( \nu ( - 1 ) \times \frac { 1 } { M } \right) , } \end{array}


p _ { 0 } \in \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
\langle u \rangle _ { y , z } \equiv \frac { 1 } { 4 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } u \, d y \, d z = \frac { 1 } { 2 } ( u _ { 1 } h _ { 1 } + u _ { 2 } h _ { 2 } ) \approx 0 ,
\mathrm { ~ T ~ i ~ } _ { 2 - y } \mathrm { ~ H ~ f ~ } _ { y } \mathrm { ~ F ~ e ~ N ~ i ~ } \mathrm { ~ S ~ b ~ } _ { 2 - x } \mathrm { ~ S ~ n ~ } _ { x }

\frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } ( \mu > M ) } = 8 \ln \left( \frac { \mu } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } \right) ,
{ \cal M } = \frac { g } { 2 \rho _ { \star } N _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { ( \nabla z _ { r } \cdot \nabla \xi - \partial _ { z } \xi ) } { | \nabla z _ { r } | ^ { 2 } - \partial _ { z } z _ { r } } \approx \frac { g } { 2 \rho _ { \star } N _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \nabla z _ { r } \cdot \nabla \xi } { | \nabla z _ { r } | ^ { 2 } } = - \frac { \nabla \xi \cdot \nabla \rho } { 2 | \nabla \rho | ^ { 2 } } .
B _ { 0 }
\chi
\delta Z ^ { \alpha } \; \equiv \; \left\{ Z ^ { \alpha } , \frac { } { } \delta { \sf S } \right\} _ { \mathrm { g c } } \; - \; \frac { e } { \partial c } \, \delta { \bf A } ^ { * } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left\{ { \bf X } , \; Z ^ { \alpha } \right\} _ { \mathrm { g c } }
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) \sim } & { \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t < \zeta ( X ^ { \eta } ) \} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \omega ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge F ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \tilde { \chi } _ { \varepsilon } ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \end{array}
\xi , \ \tau
\begin{array} { r l } { a = } & { { } 6 Q ^ { 2 } } \\ { b = } & { { } 1 2 Q ^ { 2 } + 3 Q + 1 } \\ { c = } & { { } 1 } \end{array}

p = 1
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { x } \in \{ - 1 , 1 \} ^ { n } } } & { { } - \mathbf { x } ^ { \top } \mathbf { W } \mathbf { x } , } \\ { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } } & { { } \mathbf { x } ^ { \top } \mathbf { 1 } = 0 } \end{array}
\alpha = 0
n = 1
t _ { c }
\mathcal { B } _ { m s } = \mathcal { B } _ { m } \left( t = t _ { s } \right) = \varDelta \gamma \frac { Q _ { o } ^ { 1 / 3 } t _ { s } ^ { 7 / 9 } } { E ^ { \prime 5 / 9 } \mu ^ { \prime 4 / 9 } } = \varDelta \gamma \frac { V _ { o } ^ { 1 / 3 } t _ { s } ^ { 4 / 9 } } { E ^ { \prime 5 / 9 } \mu ^ { \prime 4 / 9 } } .
\nmid
1 \%
p _ { 1 } ( i ) \in ( 0 , 1 / c _ { i } ^ { r } ]
\sigma _ { \mathrm { { p h d } } } ^ { \mathrm { { m o d e l } } } \geq \sigma _ { \mathrm { { p h d } } } ^ { \mathrm { { l a b } } }
n
( 1 0 0 \, \mathrm { m m } \times 1 0 0 \, \mathrm { m m } )
\begin{array} { r } { \partial _ { t } U + \nabla \cdot K = J . } \end{array}
N _ { 2 }
M ^ { \nu } \ = \ \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { m _ { D } } } \\ { { m _ { D } ^ { T } } } & { { m _ { M } } } \end{array} \right) \, .
y
\begin{array} { r l } { D _ { L M } ^ { Y } } & { \approx \epsilon _ { s } \chi _ { L } ^ { \mathrm { E } } \ \mathrm { E } _ { 0 } S _ { L } ( k r ) \left[ 1 + \frac { i f _ { \mathrm { F } } \mathrm { M } _ { \mathrm { s } } } { L ( L + 1 ) } \right] + \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } E _ { F , L M } ^ { Y } } \\ { D _ { L - 1 , M } ^ { X } } & { \approx - \sqrt { \frac { L } { L - 1 } } \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } \mathcal { I } _ { - } S _ { L } ( k r ) + \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } E _ { F , L - 1 , M } ^ { X } } \\ { D _ { L - 1 , M } ^ { Z } } & { \approx - i \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } { \cal I } _ { - } S _ { L } ( k r ) + \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } E _ { F , L - 1 , M } ^ { Z } } \\ { D _ { L + 1 , M } ^ { X } } & { \approx \sqrt { \frac { L + 1 } { L + 2 } } \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } { \cal I } _ { + } S _ { L } ( k r ) + \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } E _ { F , L + 1 , M } ^ { X } } \\ { D _ { L + 1 , M } ^ { Z } } & { \approx - i \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } { \cal I } _ { + } S _ { L } ( k r ) + \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } E _ { F , L + 1 , M } ^ { Z } , } \end{array}
\mathbf { B } ( \mathbf { r } , \mathbf { t } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \left( { \frac { q c ( { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \times \mathbf { n } _ { s } ) } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) ^ { 3 } | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | ^ { 2 } } } + { \frac { q \mathbf { n } _ { s } \times { \Big ( } \mathbf { n } _ { s } \times { \big ( } ( \mathbf { n } _ { s } - { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) \times { \dot { { \boldsymbol { \beta } } _ { s } } } { \big ) } { \Big ) } } { ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) ^ { 3 } | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | } } \right) _ { t = t _ { r } } = { \frac { \mathbf { n } _ { s } ( t _ { r } ) } { c } } \times \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \mathbf { t } )
\langle \hat { O } ( k , \ell ) \rangle _ { \alpha } = \frac { \langle \widetilde { \psi } _ { \alpha } ( k , \ell ) | \hat { O } | \psi _ { \alpha } ( k , \ell ) \rangle } { \langle \widetilde { \psi } _ { \alpha } ( k , \ell ) | \psi _ { \alpha } ( k , \ell ) \rangle } .

\begin{array} { r l } { P _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } ( i \tau ) = - \frac { 1 } { 2 } i c _ { \mu \nu \alpha } } & { { } \left\{ G _ { \mu \kappa } ^ { > ^ { 0 } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda } ^ { < ^ { 0 } } ( i \tau ) - G _ { \mu \kappa } ^ { > ^ { x } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda } ^ { < ^ { x } } ( i \tau ) \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \! \left[ C \right] } & { = } & { \frac { 1 } { 3 } \pi ^ { 2 } \left( o \left( \frac { 1 } { m } \right) + \frac { 1 } { 2 } \right) + \left( o \left( \frac { 1 } { m } \right) + \frac { 1 } { 4 } \right) \left( o \left( \frac { 1 } { m } \right) - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \right) } \\ & { } & { + o \left( \frac { 1 } { m } \right) o ( \ln m ) + o \left( \frac { 1 } { m } \right) - 1 , } \end{array}
) y i e l d i n g M E S P S a t
\frac { \partial \boldsymbol { B } } { \partial t } + \nabla \cdot ( { \boldsymbol { V } } { \boldsymbol { B } } - { \boldsymbol { B } } { \boldsymbol { V } } ) = 0 , \qquad \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } \, { \boldsymbol { B } } = 0
O \left( T ( n ) \log n \right) .
\mu
C > 0
\nu ^ { \prime }
\Delta _ { l } \textit { \textbf { I } } = \textit { \textbf { I } } ^ { - 1 } \Delta _ { l } .
\eta = \left[ \begin{array} { c } { x _ { 1 } } \\ { \cdots } \\ { x _ { N } } \\ { p _ { 1 } } \\ { \cdots } \\ { p _ { N } } \end{array} \right] \quad \quad \frac { \partial F } { \partial \eta } = \left[ \begin{array} { c } { \partial F / \partial x _ { 1 } } \\ { \cdots } \\ { \partial F / \partial x _ { N } } \\ { \partial F / \partial p _ { 1 } } \\ { \cdots } \\ { \partial F / \partial p _ { N } } \end{array} \right] \quad .
( I - I _ { 0 } ) ^ { 2 }
\alpha _ { c }
\begin{array} { r l } { \mathbf { \bar { D } } _ { \mathcal { X } } } & { = \bigl ( \bar { S } _ { \nu _ { \mathrm { t } } , \nu _ { \mathrm { x } } } ^ { \mathcal { X } } \delta _ { ( \nu _ { \mathrm { t } } , \nu _ { \mathrm { x } } ) , ( \nu _ { \mathrm { t } } ^ { \prime } , \nu _ { \mathrm { x } } ^ { \prime } ) } \bigr ) _ { ( \nu _ { \mathrm { t } } , \nu _ { \mathrm { x } } ) , ( \nu _ { \mathrm { t } } ^ { \prime } , \nu _ { \mathrm { x } } ^ { \prime } ) \in \vee } , } \\ { \mathbf { \bar { D } } _ { \mathcal { Y } } } & { = \bigl ( \bar { S } _ { \nu _ { \mathrm { x } } } ^ { \mathcal { Y } } \delta _ { ( \nu _ { \mathrm { t } } , \nu _ { \mathrm { x } } , \tilde { \nu } _ { \mathrm { x } } ) , ( \nu _ { \mathrm { t } } ^ { \prime } , \nu _ { \mathrm { x } } ^ { \prime } , \tilde { \nu } _ { \mathrm { x } } ^ { \prime } ) } \bigr ) _ { ( \nu _ { \mathrm { t } } , \nu _ { \mathrm { x } } , \tilde { \nu } _ { \mathrm { x } } ) , ( \nu _ { \mathrm { t } } ^ { \prime } , \nu _ { \mathrm { x } } ^ { \prime } , \tilde { \nu } _ { \mathrm { x } } ) \in \vee ^ { \prime } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left< \widetilde { \eta } ( \boldsymbol { k } , t ) \right> = { } } & { { } \overline { { \eta } } \operatorname { \delta } ( \boldsymbol { k } ) } \\ { \left< \widetilde { \mu } ( \boldsymbol { p } , \tau _ { 1 } ) \widetilde { \mu } ( \boldsymbol { q } , \tau _ { 2 } ) \right> = { } } & { { } \widetilde { Q } \! \left( \boldsymbol { p } \right) S ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) \operatorname { \delta } ( \boldsymbol { p } + \boldsymbol { q } ) } \end{array}
r - \cos x = r { \frac { x ^ { 2 } } { ( 2 ^ { 2 } - 2 ) r ^ { 2 } } } - r { \frac { x ^ { 2 } } { ( 2 ^ { 2 } - 2 ) r ^ { 2 } } } { \frac { x ^ { 2 } } { ( 4 ^ { 2 } - 4 ) r ^ { 2 } } } + \cdots ,
\mathcal { V } ^ { + } = \left\lbrace \boldsymbol { y } \in \mathbb { R } ^ { 4 } : y _ { 1 } > 0 \right\rbrace
\mu
\varsigma ( i )
2 6
A _ { p } = \exp \left( - \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { k _ { p } - \bar { k } } { \sigma } \right) ^ { 2 } \right) \, ,
M
s ^ { 2 } B _ { \mu \nu } ^ { a } = - f ^ { a b c } F _ { \mu \nu } ^ { b } d ^ { c }
\begin{array} { r } { { \bf \Omega } = R ^ { T } { \boldsymbol \omega } = I ^ { - 1 } R ^ { T } { \bf m } = I ^ { - 1 } { \bf M } . } \end{array}
k ^ { i }
V _ { R } [ K _ { 1 } ] ~ = ~ \langle \Psi _ { 5 } | \Psi _ { 4 } \rangle ~ = ~ \sum _ { l , r } A ( l , l , r ) B ( l , l , r ) ~ = ~ \langle \Psi _ { 5 } | \Psi _ { 3 } \rangle ~ = ~ V _ { R } [ K _ { 2 } ] ~ .

- \Gamma _ { 1 } ^ { + } + \Gamma _ { 2 } ^ { - } + 2 \Gamma _ { 4 } ^ { - }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { c \rightarrow \infty } \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \operatorname* { i n f } _ { \hat { \theta } _ { n } \in \mathcal { E } _ { n } } \operatorname* { s u p } _ { \theta : \vert \theta - \theta _ { 0 } \vert \leq c / \sqrt { n } } n E _ { x } ^ { \theta } \left[ \left( \hat { \theta } _ { n } ( Y _ { 0 : n } ) - \theta \right) ^ { 2 } \right] \geq \frac { 1 } { 1 6 } \frac { 1 } { I ( \theta _ { 0 } ) } . } \end{array}
\hat { R } _ { Y } ( \pi / 2 ) = \hat { R } ( \pi / 2 , 0 ) ^ { \otimes N }
1 0
\omega
S \ne 0
v _ { i }
\textbf { r } _ { k } ( t + \delta t / 2 ) = ( \textbf { r } _ { k } ( t ) + \textbf { r } _ { k } ( t + \delta t ) ) / 2
g _ { 1 3 } \simeq 0 . 8 5 7 < k _ { 1 3 } \simeq 0 . 8 6 0
\begin{array} { r l r } { \psi _ { z ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ) } & { = } & { \mathrm { e } ^ { i k \gamma \left( 1 - \frac { \beta } { n _ { 0 } } \right) z ^ { \prime } - i \omega \gamma \left( 1 - \beta n _ { 0 } \right) t ^ { \prime } } } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { i k ^ { \prime } z ^ { \prime } - i \omega ^ { \prime } t ^ { \prime } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { D _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \textnormal { i } \nu _ { 1 } \hat { \psi } _ { k } , } & { k \ge 9 0 0 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \\ { D _ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \textnormal { i } \nu _ { 2 } \hat { \psi } _ { k } , } & { k \le 4 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf A
U ^ { \prime } ( X ) = \frac 1 \alpha \left( \frac 1 { w ^ { 2 } } - \alpha \right) \, ,
\Sigma

K : X _ { \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } \times X _ { \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } \rightarrow Y _ { \mathbf { m } } ^ { \alpha } \times Y _ { \mathbf { m } } ^ { \alpha }
\ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h a _ { j } A }
U _ { \theta ^ { s } } = \left( \varphi _ { \theta ^ { s } } ^ { 1 } , \varphi _ { \theta ^ { s } } ^ { 2 } , \dots , \varphi _ { \theta ^ { s } } ^ { k } \right) .
[ \cdot ]
c _ { p }
R ^ { - 2 }
d \phi = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( P - { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } } k _ { i } ) { \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } } \frac { d ^ { 3 } k _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega _ { i } } ~ ~ .
( 8 , 8 )
^ d
3 0
L _ { \Delta S = 2 } ^ { \not { C P } } \simeq \frac { \lambda ^ { 2 } } { m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } } \frac { \lambda ^ { \prime } \sum _ { i } ^ { } v _ { i } } { m _ { s } } ( \bar { d } \gamma _ { 5 } s ) ^ { 2 } + \mathrm { h . c . } ~ .
I _ { 3 }
\rho
V _ { \varepsilon } ( X _ { 1 } ) = \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { | X _ { 1 } | } \sum _ { j \neq i } \frac { 1 } { | x _ { i } - x _ { j } | } \leq \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 \left( \sqrt [ 3 ] { \frac { 3 } { 4 \pi } | \Omega _ { 1 } | } - \varepsilon \right) } | X _ { 1 } | ^ { 2 } \leq \gamma \varepsilon ^ { 3 } | X _ { 1 } | ^ { 2 } ,
\sim 1 . 8 \%
u _ { p }
\pm \pi / 2
u _ { r } = \partial _ { r } ( u _ { \theta } / r ) = \partial _ { r } ( u _ { \phi } / r ) = 0
1 \leqslant i \leqslant 2 0
\mu _ { m } ^ { \mathrm { ( s ) } } < 0 , \mu _ { m } ^ { \mathrm { ( p ) } } < 0 , \mu _ { m } ^ { \mathrm { ( p ) } } > \mu _ { m } ^ { \mathrm { ( s ) } }
x = - { \sqrt { 1 - y ^ { 2 } } }
\mathrm { S } _ { 3 } \hookrightarrow \mathrm { S } _ { 4 }
t
\mathcal { C } _ { 3 5 , 9 }
\boldsymbol { \Tilde { u } } _ { \mathrm { i n } }
\left( \nabla \psi , \nabla \theta , \nabla \zeta \right)
\Omega _ { v } ^ { ( m , n ) }
\Lambda _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 3 } { 8 \tau ( \tau + 1 ) } ( \eta \omega _ { \ast } ) ^ { 2 } , } & { \mathrm { f o r ~ \bar { \kappa } _ \| ~ \rightarrow ~ 0 ~ , } } \\ { \frac { \sqrt { 3 } } { 4 \tau } | \eta \omega _ { \ast } k _ { \parallel } v _ { t h } | , } & { \mathrm { f o r ~ | \bar { \kappa } _ \| | ~ \gg ~ 1 ~ } , } \end{array} \right.
\beta
0 . 5 * ( l d 2 ) + 0 . 5 * ( A )
\begin{array} { r l r l } { \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) } & { { } \sim \mathcal { G P } [ m _ { x } ( \cdot ) , k _ { x } ( \cdot , \cdot ) ] . } & { } & { { } ( u \in \mathbb { R } ^ { p } ) } \end{array}
\heartsuit
\begin{array} { r } { \mathbf { A } ( \mathbf { x } ) = \mu \int _ { S ^ { \prime } } \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } . } \end{array}
P _ { N }
D a
R _ { n \kappa } ^ { \kappa ^ { \prime } L } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ f _ { n \kappa } { ( r ) } g _ { \varepsilon \kappa ^ { \prime } } { ( r ) } - g _ { n \kappa } { ( r ) } f _ { \varepsilon \kappa ^ { \prime } } { ( r ) } \right] j _ { L } { ( q r ) } d r \, .
\mu _ { 0 }
l
\iint _ { D } ( \nabla u ( x , y ) , \nabla \phi ( x , y ) ) d x d y = \iint _ { D } f ( x , y ) \phi ( x , y ) d x d y ,
\xi = ( 1 - 1 ) / 2 = 0
\left\{ \begin{array} { l } { { z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 3 } ^ { 2 } + z _ { 4 } ^ { 2 } = 0 } } \\ { { ( z _ { 3 } - i z _ { 4 } ) \xi _ { 1 } + ( z _ { 1 } - i z _ { 2 } ) \xi _ { 2 } = 0 ~ , } } \end{array} \right.

| \beta | = 1
{ \displaystyle \sim } 1 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ }
\vec { k } _ { 4 } = \left( \begin{array} { r } { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r } { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) = \vec { n } _ { 4 }
L _ { i }
[ { \pmb v } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb v } ] = \int _ { \partial D _ { b } } \big ( \sigma _ { a b } ( { \pmb x } ) v _ { a } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - v _ { a } ( { \pmb x } ) \sigma _ { a b } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \big ) n _ { b } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } ) = 0 , \qquad { { \forall } \, { \pmb v } ( { \pmb x } ) }

D \geq 0

\operatorname* { l i m } _ { x \to p } f ( x ) = L
\begin{array} { r } { \gamma _ { B } ( y ) = \frac { - ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } y + \sqrt { ( ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } y ) ^ { 2 } + ( 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) \| y \| ^ { 2 } } } { 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } } = \gamma _ { S } ( y ) \frac { \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } + \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } } { 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } } = \gamma _ { S } ( y ) \ , } \end{array}

A _ { i }
\begin{array} { r l r } { ( U _ { i } ) _ { j + \frac { 1 } { 2 } , L } } & { = } & { ( \widetilde { f } _ { 1 i } ^ { e q } ) _ { j + \frac { 1 } { 2 } , L } + ( \widetilde { f } _ { 2 i } ^ { e q } ) _ { j + \frac { 1 } { 2 } , L } } \\ & { = } & { ( U _ { i } ) _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \phi ( \Delta _ { j } ^ { + } \widetilde { f } _ { 1 i } ^ { e q } , \Delta _ { j } ^ { - } \widetilde { f } _ { 1 i } ^ { e q } ) + \frac { 1 } { 2 } \phi ( \Delta _ { j } ^ { + } \widetilde { f } _ { 2 i } ^ { e q } , \Delta _ { j } ^ { - } \widetilde { f } _ { 2 i } ^ { e q } ) } \end{array}
\textup { ( R o u g h v e r s i o n ) } \quad \| U _ { a } ( t ) \| _ { L ^ { \infty } } \lesssim \frac { 1 } { t } \big [ \underbrace { \| | \xi | ^ { 2 } \widehat { h _ { a } } ( t , \xi ) \| _ { L _ { \xi } ^ { \infty } } } _ { \mathrm { d o e s n ' t ~ g r o w ~ o v e r ~ t i m e ~ } } + \langle t \rangle ^ { - \beta } \underbrace { \| \langle x \rangle ^ { 1 + } | \nabla | ^ { ( 3 / 2 - \beta ) + } f \| _ { L ^ { 2 } } } _ { \mathrm { o n l y ~ g r o w ~ s l i g h t l y ~ o v e r ~ t i m e ~ } } \big ] .
\theta _ { B R } \simeq 9 0 ^ { \circ }
s
A _ { 0 } ( \ell ) : = \left( \begin{array} { l l } { - 1 / \ell } & { 1 / \ell } \\ { 1 / \ell } & { - 1 / \ell } \end{array} \right) , \qquad A _ { 2 } ( \ell ) : = \left( \begin{array} { l l } { \frac { \ell } { 3 } } & { \frac { \ell } { 6 } } \\ { \frac { \ell } { 6 } } & { \frac { \ell } { 3 } } \end{array} \right) .
\sigma = { \sqrt { { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } } } , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \mu = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } .
- x
1 - \lambda _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
1 0
\omega
4 0 0

E = v Q _ { M } \left( 1 + { \frac { Q _ { E } ^ { 2 } } { 2 Q _ { M } ^ { 2 } } } + \cdots \right)
\kappa = 0 . 4
\Omega _ { 3 }
\begin{array} { r } { M \equiv M _ { \mathrm { R } } + j M _ { \mathrm { I } } = \frac { j \mu _ { 0 } k A _ { \mathrm { T } } A _ { \mathrm { R } } } { 2 \pi d ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { 1 } { j k d } \right] e ^ { - j k d } , } \end{array}
n
x _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ l ~ , ~ t ~ e ~ n ~ t ~ } }
4 0
D _ { 1 }
\mathrm { V }
\epsilon = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \epsilon _ { 1 } } & { \epsilon _ { 2 } } & { \epsilon _ { 3 } } & { \epsilon _ { 4 } } & { \epsilon _ { 5 } } & { \epsilon _ { 6 } } \end{array} \right] ^ { T } ,
F _ { i + 1 } = 2 - D _ { i } .
\beta _ { \pm , a , i } ^ { \prime }
{ \bf { S } } = \langle { \bf \hat { S } } \rangle
l
S ( \mathbf x ) = \frac { 1 } { h _ { 1 } h _ { 2 } h _ { 3 } } S _ { k _ { 1 } } \left( \frac { x _ { 1 } } { h _ { 1 } } \right) S _ { k _ { 2 } } \left( \frac { x _ { 2 } } { h _ { 2 } } \right) S _ { k _ { 3 } } \left( \frac { x _ { 3 } } { h _ { 3 } } \right) ,
7 0
0 . 0 0 9
9 5 \%
\beta _ { S }
\begin{array} { r } { \hat { P } ( \alpha ; s ) = \frac { 2 } { \pi ( 1 - s ) } : \exp \left[ - \frac { 2 } { 1 - s } \hat { n } ( \alpha ) \right] : , } \end{array}

\int d t v _ { p } ^ { \dagger } v _ { q } = \delta _ { p q } ~ .
X
V = N _ { - } \frac { 8 } { \sqrt { \pi } } \int \frac { d s } { s } s ^ { - 1 / 2 } e ^ { - r _ { n } ^ { 2 } s } \frac { \sinh ^ { 4 } c s } { 2 \sinh 2 c s } .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho c _ { \nu } T \right) + \frac { \partial } { \partial \xi } \left( \lambda \frac { \partial } { \partial \xi } T \right) } & { { } = 0 . } \end{array}
\frac { D _ { \nu \pm } ^ { * } } { K _ { \pm } ^ { * } } = \frac { k _ { B } ^ { * } T ^ { * } } { e _ { 0 } ^ { * } }
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 1 - \frac { 1 } { N _ { s s } } + \frac { \langle \delta N _ { } ( 0 ) ^ { 2 } \rangle } { N _ { s s } ^ { 2 } } .
{ \bf q } = { \bf q } _ { \infty } ^ { 0 } + \epsilon { \bf q } ^ { 1 } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) , \quad \epsilon \ll 1 ,
I _ { m }
\begin{array} { r l } { \nabla f _ { w , 1 } ( z ) } & { = h ( z ) ^ { 1 / w } \left( e _ { x } \left( 1 - ( 1 - w ) \frac { \| v ( z ) \| _ { d } ^ { 2 } } { h ( z ) } \right) + e _ { \hat { y } } ( 1 - w ) \frac { \| v ( z ) \| _ { d } } { h ( z ) } \right) } \\ & { = ( 1 + o _ { \mathcal D } ( 1 ) ) \left( e _ { x } + e _ { \hat { y } } ( 1 - w ) \| v ( z ) \| _ { d } \right) \quad \mathrm { a s ~ x \to \infty ~ . } } \end{array}

N
{ \boldsymbol { \omega } } = ( { \dot { \mathbf { e } } } _ { 1 } \cdot \mathbf { e } _ { 2 } ) \mathbf { e } _ { 3 } + ( { \dot { \mathbf { e } } } _ { 2 } \cdot \mathbf { e } _ { 3 } ) \mathbf { e } _ { 1 } + ( { \dot { \mathbf { e } } } _ { 3 } \cdot \mathbf { e } _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 2 } ,
n = 1 . 8 \times 1 0 ^ { 2 3 }
\phi _ { n \ell m } ^ { E } ( \vec { r } ) = N _ { n } r ^ { - 1 } \, B _ { n } ^ { \mathrm { e x t } } ( r ) \, X _ { \ell m } ( \hat { r } ) .
\delta L _ { k } = \delta \phi _ { k } - ( v _ { \parallel } / c ) \delta A _ { \parallel }
\langle \mathbf { v } _ { D } \cdot \nabla \alpha \rangle = - \frac { H } { q \psi _ { 0 } } \frac { a _ { \psi } \left( \lambda + 2 \lambda b a _ { \ell } - 1 \right) } { 2 a _ { \ell } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { T } ( \theta , \mathcal { S } ) ^ { 2 } } & { = \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 3 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } } \\ & { + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 3 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { s b } ( \theta , \mathcal { S } _ { s b } ) , } \end{array}
b

S _ { x 0 } \equiv - a _ { 0 } ^ { 2 } < 0

i \leqslant 2 0
b
C _ { Ḋ } \mathrm { t o t Ḍ \approx 7 . 6 2 \sqrt { T / M } \, D ^ { 3 } \, ( 0 . 5 \, L + 1 . 3 3 \, D ) ^ { - 1 } }
\lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { \sum _ { a , b , c } a ^ { 2 } ( b _ { 0 } ^ { 2 } + c _ { 0 } ^ { 2 } - a _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 8 S _ { 0 } ^ { 2 } ( \Delta A B C ) } ,
( S c , \theta , \theta _ { \mu } , \delta ) = ( 1 0 0 , 0 . 0 8 , 0 . 0 0 5 , 0 . 0 6 )
D
f = 0 . 7 \exp ( y / z )
\begin{array} { r l } { \left\langle \dot { \hat { S } } _ { x } \right\rangle } & { = ( \omega _ { B } - 2 \Delta _ { - 1 } \tilde { V } ) \left\langle \hat { S } _ { y } \right\rangle } \\ { \left\langle \dot { \hat { S } } _ { y } \right\rangle } & { = ( 2 \Delta _ { - 1 } \tilde { V } - \omega _ { B } ) \left\langle \hat { S } _ { x } \right\rangle - 2 \Omega _ { - 1 } \tilde { V } \left\langle \hat { S } _ { z } \right\rangle } \\ { \left\langle \dot { \hat { S } } _ { z } \right\rangle } & { = 2 \Omega _ { - 1 } \tilde { V } \left\langle \hat { S } _ { y } \right\rangle . } \end{array}
k _ { 0 }
\mathrm { o }
\Gamma
S ( \alpha )
z
\theta = \pi
\lambda
\begin{array} { r l r } { E _ { + } ( z ) } & { { } = } & { \exp \left( - \zeta \right) \exp \left[ i \frac { \omega } { c } \left( z \left( 1 - \frac { c ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } L _ { 2 } ^ { 2 } } \right) + \frac { z ^ { 2 } } { 2 L _ { 1 } } + \frac { z ^ { 3 } } { 3 L _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \right] \, , } \\ { E _ { - } ( z ) } & { { } = } & { \exp \left[ i \frac { \omega } { c } \left( z + \frac { z ^ { 2 } } { 2 L _ { 1 } } + \frac { z ^ { 3 } } { 3 L _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \right] \, . } \end{array}
Y = 0
^ { 3 }
\zeta _ { 0 } = - \sqrt \tau + { \frac { 3 } { 2 } } \sqrt \tau \coth ^ { 2 } \left( \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \tau ^ { 1 / 4 } D - { \frac { 1 } { 2 } } \log { \frac { \sqrt { \zeta + \sqrt \tau } - \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \tau ^ { 1 / 4 } } { \sqrt { \zeta + \sqrt \tau } + \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \tau ^ { 1 / 4 } } } \right)
\frac { | \phi ( \mathsf { v } ) | } { \| \phi \| _ { \infty } } \le \left[ \operatorname* { i n f } _ { \mu \ge 0 } | \lambda _ { \operatorname* { m a x } } - \lambda + \mu | ( \mu + \lambda _ { \operatorname* { m a x } } - \mathcal Q ^ { \mathrm { D } } - V _ { + } ) ^ { - 1 } \mathbf 1 \right] ( \mathsf { v } ) \qquad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \mathsf { v } \in \mathsf { V } ,
{ \boldsymbol { \alpha } } = ( \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { N _ { q } } )

\begin{array} { r } { \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { A } \pm \vec { \delta } _ { 2 } } \equiv \sum _ { n , m \in \mathbb { Z } } \delta _ { \vec { R } , n \vec { a } _ { 0 } + m \vec { a } _ { 1 } + \vec { r } _ { A } \pm \vec { \delta _ { 2 } } } . } \end{array}
\hat { a } _ { \mathrm { G } } ^ { \dagger } = ( G \hat { a } _ { \mathrm { G } } ^ { \prime \dagger } + g \hat { a } _ { \mathrm { G } } ^ { \prime } ) / \mathcal { G }
S t < S t _ { c r } \quad \varepsilon _ { I } = 0
\begin{array} { r l r } { \bar { { \mathcal { H } } } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( P _ { 1 } ^ { 2 } + P _ { 2 } ^ { 2 } \right) + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } \left( Q _ { 1 } ^ { 2 } + Q _ { 2 } ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { - \frac { \lambda } { 2 } \left( Q _ { 1 } P _ { 2 } - Q _ { 2 } P _ { 1 } \right) + ( 1 + \kappa ) \left[ 1 - \gamma e ^ { - \frac { \delta _ { 2 } Q _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 + 2 \delta _ { 2 } } - \frac { \delta _ { 3 } Q _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + 2 \delta _ { 3 } } } \right] ^ { \frac { 1 } { k + 1 } } \, . } \end{array}
T / T _ { \mathrm { F } } = 0 . 2 2 ( 1 )
d s ^ { 2 } = - N ( r ) d t ^ { 2 } + N ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( N ^ { \phi } ( r ) d t + d \phi ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { M _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & { = \mathrm { s g n } ( S _ { 1 } ^ { z } ) } \\ { M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } & { = \mathrm { s g n } ( S _ { 1 } ^ { z } \cos \theta _ { B } + S _ { 1 } ^ { y } \sin \theta _ { B } ) } \\ { M _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { = \mathrm { s g n } ( S _ { 2 } ^ { z } \cos \frac { \theta _ { B } } { 2 } + S _ { 2 } ^ { y } \sin \frac { \theta _ { B } } { 2 } ) } \\ { M _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } & { = \mathrm { s g n } ( S _ { 2 } ^ { z } \cos \frac { \theta _ { B } } { 2 } - S _ { 2 } ^ { y } \sin \frac { \theta _ { B } } { 2 } ) . } \end{array}
{ \frac { \partial ^ { n } } { \partial a ^ { n } } } I = \int { \frac { x ^ { 2 n } } { 2 ^ { n } } } e ^ { - a x ^ { 2 } / 2 } d x = { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 \ldots \cdot ( 2 n - 1 ) } { 2 \cdot 2 \cdot 2 \ldots \; \; \; \; \; \cdot 2 \; \; \; \; \; \; } } { \sqrt { 2 \pi } } \, a ^ { - { \frac { 2 n + 1 } { 2 } } }
\beta = 0
| { \mathcal { I } } ( { \widehat { \theta } } ) |
T = 2 . 7 5 / 2 + ( 0 . 2 6 / 2 + 1 . 5 4 / 2 ) / 2 \approx 2
c \neq a
\delta w = V \sum _ { i j } \sigma _ { i j } \, \mathrm { d } \varepsilon _ { i j }
p _ { \phi }

t _ { 2 } = x , t _ { 2 } ^ { \prime } = y
{ \begin{array} { r l } { S _ { x } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { | \mathbf { A } | ^ { 2 } } & { A _ { y } } & { 1 } \\ { | \mathbf { B } | ^ { 2 } } & { B _ { y } } & { 1 } \\ { | \mathbf { C } | ^ { 2 } } & { C _ { y } } & { 1 } \end{array} \right] } , } \\ { S _ { y } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { A _ { x } } & { | \mathbf { A } | ^ { 2 } } & { 1 } \\ { B _ { x } } & { | \mathbf { B } | ^ { 2 } } & { 1 } \\ { C _ { x } } & { | \mathbf { C } | ^ { 2 } } & { 1 } \end{array} \right] } , } \\ { a } & { = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { A _ { x } } & { A _ { y } } & { 1 } \\ { B _ { x } } & { B _ { y } } & { 1 } \\ { C _ { x } } & { C _ { y } } & { 1 } \end{array} \right] } , } \\ { b } & { = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { A _ { x } } & { A _ { y } } & { | \mathbf { A } | ^ { 2 } } \\ { B _ { x } } & { B _ { y } } & { | \mathbf { B } | ^ { 2 } } \\ { C _ { x } } & { C _ { y } } & { | \mathbf { C } | ^ { 2 } } \end{array} \right] } } \end{array} }
d _ { 1 } , \ldots , d _ { n }
( a )
^ 3
\acute { \kappa } = 0 , \, \, \, \, \dot { \zeta } = \frac { 3 a } { 2 \sqrt { 2 } } \sin 2 \tau \cos \tau \, \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \, U - \bar { U } = 0 .
\hat { H } _ { 1 } \psi = E _ { 1 } \psi \qquad \hat { H } _ { 2 } \psi = E _ { 2 } \psi .
\begin{array} { r l } { e _ { n } } & { = u ^ { \tau } ( t _ { n } ) - u _ { n } } \\ & { = u ^ { \tau } ( t _ { n - 1 } ) - u _ { n - 1 } - i \tau e ^ { i \tau \Delta } ( \Phi ^ { \tau } ( u ^ { \tau } ( t _ { n - 1 } ) ) - \Phi ^ { \tau } ( u _ { n - 1 } ) ) - i e ^ { i \tau \Delta } \mathcal { E } _ { l o c } ( t _ { n - 1 } , \tau , u ^ { \tau } ) } \\ & { = - i \tau \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } e ^ { i ( n - k ) \tau \Delta } ( \Phi ^ { \tau } ( u ^ { \tau } ( t _ { k } ) ) - \Phi ^ { \tau } ( u _ { k } ) ) - i \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } e ^ { i ( n - k ) \tau \Delta } \mathcal { E } _ { l o c } ( t _ { k } , \tau , u ^ { \tau } ) } \end{array}

\varepsilon = 0 . 5
\ell _ { \mathrm { s } } \approx 3 \Delta x \approx 1 5 \ell ^ { \star }
n ^ { 3 }
i : X \to \mathbb { P } _ { \mathbb { Z } } ^ { n }
F ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { d \partial _ { z } v _ { n } = } & { - \theta _ { \rho } ( \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( \partial _ { z } u _ { n } \partial _ { x } v _ { n } + u _ { n } \partial _ { x z } v _ { n } + \partial _ { z } w _ { n } \partial _ { z } v _ { n } + w _ { n } \partial _ { z z } v _ { n } - \frac 1 n \partial _ { z } \Delta v _ { n } ) d t } \\ & { + \theta _ { \rho } ( \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \partial _ { z z } \sigma ( u _ { n } ) d W : = B _ { 1 } d t + B _ { 2 } d W . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { T } \left\langle \rho ( t , \cdot ) , f ( t , \cdot ) \right\rangle _ { ( H ^ { 1 } ( 0 , 2 \pi ) ) ^ { \prime } , H ^ { 1 } ( 0 , 2 \pi ) } d x d t + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { 1 } u ( t , x ) g ( t , x ) d x d t + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { 1 } \theta ( t , x ) h ( t , x ) d x d t } \\ { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \rho _ { 0 } ( x ) \sigma ( 0 , x ) d x + \int _ { 0 } ^ { 1 } u _ { 0 } ( x ) v ( 0 , x ) d x + \int _ { 0 } ^ { 1 } \theta _ { 0 } ( x ) \varphi ( 0 , x ) d x } \\ { + \int _ { 0 } ^ { T } \left[ R \bar { \theta } \bar { \rho } \overline { { \sigma ( t , 2 \pi ) } } + \lambda _ { 0 } \bar { \rho } ^ { 2 } \overline { { v _ { x } ( t , 2 \pi ) } } + \bar { \rho } ^ { 2 } \bar { u } \overline { { v ( t , 2 \pi ) } } + R \bar { \rho } ^ { 2 } \overline { { \varphi ( t , 2 \pi ) } } \right] q ( t ) d t , } \end{array}
\eta / \Delta x
{ \bf \Lambda } _ { F } = { \bf \Lambda } _ { K L }
\hat { H } _ { \textrm { H u b } } = - \sum _ { i j } t _ { i j } \sum _ { \sigma = \uparrow , \downarrow } ( \hat { a } _ { i \sigma } ^ { \dag } \hat { a } _ { j \sigma } + \hat { a } _ { j \sigma } ^ { \dag } \hat { a } _ { i \sigma } ) + U \sum _ { i } \hat { n } _ { i \uparrow } \hat { n } _ { i \downarrow } ,
\omega = ( E _ { f } - E _ { i } ) + ( \Delta E _ { f } - \Delta E _ { i } ) = \omega _ { 0 } + \Delta \omega
R e \gg 1
\times
\phi
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 0 } ^ { ( m ) } = ~ } & { { } \sum _ { j = 0 } ^ { j = m } \Phi _ { 0 } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { x } , t ) ~ \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } ~ } \\ { \Phi _ { 0 } ^ { ( m j ) } \equiv ~ } & { { } \frac { 1 } { 2 } B _ { 0 } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { x } , t ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } j ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } } \\ { \equiv ~ } & { { } \frac { 1 } { 2 } \bar { \Phi } _ { 0 } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { x } , t ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } j ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } , } \end{array}
2 2 0
\begin{array} { r l } & { p _ { s _ { N } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) = } \\ & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } p _ { T e s _ { N } } ( s _ { 1 } ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) p _ { s _ { 0 } } ( s _ { 2 } ; \mu _ { t } , \sigma _ { t } ) \delta ( s _ { 1 } + s _ { 2 } - s ) d s _ { 1 } d s _ { 2 } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } p _ { T e s _ { N } } ( s _ { 1 } ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) p _ { T e s _ { 1 } } ( s _ { 2 } ; \mu _ { t } , \sigma _ { t } ) \delta ( s _ { 1 } + s _ { 2 } - s ) d s _ { 1 } d s _ { 2 } } \\ & { = p _ { T e s _ { N } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N + 1 ) , } \end{array}
\langle k ^ { ( \ell ) } \rangle = 3
- c _ { j \bar { \sigma } } ^ { \dagger } c _ { i ^ { \prime } \bar { \sigma } } c _ { i \sigma } ^ { \dagger } c _ { j \sigma } n _ { i ^ { \prime } \sigma } n _ { i \bar { \sigma } }
R ^ { e x p } = R ^ { s m } ( 1 + 2 { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { e } ( m _ { u } + m _ { d } ) } } ( - { \frac { g _ { 1 L } ^ { * } g _ { 1 R } } { { \sqrt 2 } M _ { v } ^ { 2 } G _ { F } } } ) ) ,
\Gamma _ { \alpha } ( k _ { 1 } ) = k _ { 1 \alpha } [ a _ { 1 } ( k _ { 1 } ^ { 2 } ) + a _ { 2 } ( k _ { 1 } ^ { 2 } ) ( m + \hat { k } _ { 1 } ) ] + \gamma _ { \alpha } [ a _ { 3 } ( k _ { 1 } ^ { 2 } ) + a _ { 4 } ( k _ { 1 } ^ { 2 } ) ( m + \hat { k } _ { 1 } ) ] .
\pm
0 . 3 2
Z = 1 1 9
\mathbf { u }
t _ { n , \mathrm R } = n \cdot P _ { \mathrm R } + \sum _ { i = 0 } ^ { n } \psi _ { i } \, ,
\Sigma
\theta = \Theta \sin \left( \omega t + \phi \right)

5 0
\Phi
\begin{array} { r l r } { \Psi _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } , x _ { 5 } , x _ { 6 } ) } & { { } = } & { C _ { 0 } \wedge C _ { 1 } \wedge C _ { 2 } } \\ { C _ { 0 } } & { { } = } & { x _ { 1 } \vee x _ { 2 } \vee x _ { 3 } } \\ { C _ { 1 } } & { { } = } & { \bar { x } _ { 1 } \vee x _ { 4 } } \\ { C _ { 2 } } & { { } = } & { x _ { 1 } \vee x _ { 5 } \vee x _ { 6 } } \end{array}

\alpha = 0 . 8
E ( k ) \propto k ^ { - 5 / 3 }
\left( { \frac { Q } { M } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { P } { M } } \right) ^ { 2 } = 1
{ v } _ { y } ( y , \theta ) = V _ { s } \sin \theta + { u } _ { y } ^ { ( \mathrm { s t } ) } ( y , \theta )
\leq
\begin{array} { r l r } { E _ { r } } & { = } & { E _ { 0 } + \partial _ { \lambda } E _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \lambda } ^ { 2 } E _ { 0 } + \frac { 1 } { 6 } \partial _ { \lambda } ^ { 3 } E _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 4 } \partial _ { \lambda } ^ { 4 } E _ { 0 } + \frac { 1 } { 1 2 0 } \partial _ { \lambda } ^ { 5 } E _ { 0 } + . . . } \\ { E _ { l } } & { = } & { E _ { 0 } - \partial _ { \lambda } E _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \lambda } ^ { 2 } E _ { 0 } - \frac { 1 } { 6 } \partial _ { \lambda } ^ { 3 } E _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 4 } \partial _ { \lambda } ^ { 4 } E _ { 0 } - \frac { 1 } { 1 2 0 } \partial _ { \lambda } ^ { 5 } E _ { 0 } + . . . . } \end{array}
m
\neg
( - 1 ) ^ { F } = \Gamma _ { 1 1 } ( - 1 ) ^ { \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \psi _ { - m } \cdot \psi _ { m } } ~ ~ , ~ ~ { G } = - \gamma _ { 0 } \beta _ { 0 } - \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left[ \gamma _ { - m } \beta _ { m } + \beta _ { - m } \gamma _ { m } \right] ~ ~ .
f ( n _ { i } ; 0 ) \equiv \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { 0 }

\lambda _ { 2 }
E _ { \mathrm { t o t a l } } ^ { \mathrm { Q M } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { l n } ( \mathcal { L } \Big ( D | ( \vec { N } ) \Big ) ) } & { = } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { b = 1 } ^ { N _ { b } ( i ) } } & { \ln { ( \mathrm { P o i s s } ( n _ { i , b } ; f _ { i } ( E _ { b } ; \vec { N } ) ) ) } } \\ { + } & { \ln { ( \mathrm { P o i s s } ( N _ { j , i , b } ^ { M C } ; \hat { N _ { j , i , b } ^ { M C } } ) ) } , } \end{array}
\delta \mathrm { T } = \frac { - T V ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 4 } \lambda N ( N + 1 ) } + { \cal O } ( \frac { V ^ { 3 } } { N ^ { 3 } } ) ,
{ \frac { h _ { 1 } } { h _ { 2 } } } = \sqrt { \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 2 } } }
S
T = T r \left[ \Gamma _ { 1 } G ^ { R } \Gamma _ { 2 } G ^ { A } \right] ,
g _ { U } ^ { 2 } = g _ { a } ^ { 0 2 } \mathrm { T r } ~ Q _ { a } ^ { 2 } = g _ { b } ^ { 0 2 } \mathrm { T r } ~ Q _ { b } ^ { 2 } .
-
S ^ { r e g } [ { \mathcal A } ] \; = \; \frac { \kappa } { 2 } \langle A _ { \mu } | u ( \frac { \partial ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) R _ { \mu \nu } | A _ { \nu } \rangle \, + \, \frac { 1 } { 4 } \langle F _ { \mu \nu } | v ( \frac { \partial ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) | F _ { \mu \nu } \rangle \; ,

^ { - 2 }
\beta > 0
\begin{array} { r } { Y _ { \mathrm { s } } = \left[ \begin{array} { l l } { \tilde { U } _ { 1 } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { U } _ { 2 } ( R ^ { ( N ) } ) } \\ { \tilde { V } _ { 1 } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { V } _ { 2 } ( R ^ { ( N ) } ) } \\ { \tilde { T } _ { 1 1 } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 1 2 } ( R ^ { ( N ) } ) } \\ { \tilde { T } _ { 4 1 } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 4 2 } ( R ^ { ( N ) } ) } \end{array} \right] . } \end{array}
\dot { u } ( t ) = A u ( t ) + n ( t ) ,
1 3 . 0 9
\nu
u \in B ( v , l ) \backslash B ( v , l - l ^ { \prime \prime } )

z
w _ { i } \mapsto \log _ { 1 0 } \left( \frac { w _ { i } } { 0 . 9 5 \operatorname* { m i n } w _ { i } } \right)
\begin{array} { r l } { \| r ^ { ( k + 1 ) } \| ^ { 2 } } & { \le \| r ^ { ( k + \frac { 1 } { 2 } ) } \| ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { \| A \hat { M } ^ { - 1 } \| ^ { 2 } } \cdot \frac { \hat { \xi } ^ { 2 } \| r ^ { ( k + \frac { 1 } { 2 } ) } \| ^ { 2 } } { \| r ^ { ( k + \frac { 1 } { 2 } ) } \| ^ { 2 } + \| r ^ { ( k + \frac { 1 } { 2 } ) } - r ^ { ( ( k - 1 ) + \frac { 1 } { 2 } ) } \| ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\mathbf { u } ^ { \Delta \tau } = \mathbf { u } + \Delta \tau \, \mathbf { f } .
\langle \hat { H } ^ { n } \rangle
A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } - \partial _ { \mu } \Omega , \quad \Omega ( t ) = \left( \int _ { 0 } ^ { t } - { \frac { t } { \beta } } \int _ { 0 } ^ { \beta } \right) d t ^ { \prime } \, A _ { 0 } ( t ^ { \prime } )
0
P _ { 3 }
M = s - \sharp ( B e t h e \; \; r o o t s ) = M _ { 0 } - 2 ( 1 + \hat { J } ( 0 ) ) ( \hat { \rho } _ { + } ^ { ( 0 ) } ( 0 ) + \hat { \rho } _ { + } ^ { ( 1 ) } ( 0 ) + \dots )
S
{ \bf \delta B }
R ( t ) \in \mathbb { R } ^ { n _ { r } \times n _ { s } }
M _ { \eta } ^ { ( \gamma ) } = e ^ { \gamma Y } W _ { 1 } ( d y , \cdot )
\mathcal { S } = - \epsilon ^ { - 1 } \sum _ { i } \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } \langle \dot { \phi } _ { i } \mu _ { i } \rangle
I = \{ \dots , - 1 8 , - 1 2 , - 6 , 0 , 6 , 1 2 , 1 8 , \dots \}
\frac { d E _ { \mathrm { t h } } } { d t } = L \frac { d M _ { \mathrm { s o l } } } { d t } + H _ { \mathrm { i n t } } - 4 \pi R _ { p } ^ { 2 } F _ { p } ,
\phi = \phi ( x , y ; \xi _ { A } ] \; \; \; , \; \; \; A _ { \beta } = A _ { \beta } ( x , y ; \xi _ { A } ] \; \; \; , \; \; \; A _ { k } = 0 \; \; ,
\begin{array} { r l } { \iint _ { { \mathbb R } _ { + } ^ { 2 } } | e ^ { i \upsilon y } - 1 | p _ { x } ( y ) \varphi _ { \tau } ( x ) d x d y } & { = \gamma _ { \tau } \int _ { 0 } ^ { \infty } | e ^ { i \upsilon y } - 1 | \frac { e ^ { - c _ { \lambda } y } } { y } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { ( c _ { \lambda } y ) ^ { \gamma _ { \lambda } x } } { \Gamma ( \gamma _ { \lambda } x ) } \frac { e ^ { - c _ { \tau } x } } { x } d x d y } \\ & { = \gamma _ { \lambda } \gamma _ { \tau } \int _ { 0 } ^ { \infty } | e ^ { i \upsilon y } - 1 | \frac { e ^ { - c _ { \lambda } y } } { y } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { ( c _ { \lambda } y ) ^ { \gamma _ { \lambda } x } } { \Gamma ( \gamma _ { \lambda } x + 1 ) } e ^ { - c _ { \tau } x } d x d y } \\ & { \leq \gamma _ { \lambda } \gamma _ { \tau } \int _ { 0 } ^ { \infty } | e ^ { i \upsilon y } - 1 | \frac { e ^ { - c _ { \lambda } y } } { y } \left[ \frac { 1 } { \hat { \Gamma } } \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { \gamma _ { \lambda } } } ( c _ { \lambda } y ) ^ { \gamma _ { \lambda } x } e ^ { - c _ { \tau } x } d x \right. } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \qquad \qquad + \left. \int _ { \frac { 1 } { \gamma _ { \lambda } } } ^ { \infty } \frac { ( c _ { \lambda } y ) ^ { \gamma _ { \lambda } x } e ^ { - c _ { \tau } x } } { ( \gamma _ { \lambda } x ) ^ { \gamma _ { \lambda } x } e ^ { - \gamma _ { \lambda } x } \sqrt { 2 \pi ( \gamma _ { \lambda } x + a ) } } d x \right] d y } \end{array}
a _ { i } v _ { i } ^ { \mathrm { s d } }
4 \times 4 \times 4
\nu = 0 . 5
2 5 0 . 2
\langle \xi _ { i } ( t ) \xi _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = 2 \beta ^ { - 1 } \gamma _ { i } \delta ( t - t ^ { \prime } ) \delta _ { i j }
z ( \varepsilon ) = \frac { \varepsilon } { e ( E + E _ { c } ) }

E = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { 4 \pi r } } e ^ { - m r } \left\{ { \frac { 2 } { \left( m r \right) ^ { 2 } } } \left( e ^ { m r } - 1 \right) - { \frac { 2 } { m r } } \right\} { \vec { v } } _ { 1 } \cdot \left[ 1 + { \hat { r } } { \hat { r } } \right] \cdot { \vec { v } } _ { 2 }
\mathbf { Q } _ { \mathrm { l i s t 1 } } = \left\{ \left[ \frac { 3 } { 4 } \ \frac { 1 } { 4 } \ 0 \right] , \left[ \frac { 1 } { 2 } \ \frac { 1 } { 2 } \ 0 \right] , \left[ \frac { 1 } { 2 } \ 0 \ 0 \right] , \left[ \frac { 3 } { 4 } \ \frac { 1 } { 4 } \ 0 \right] , \left[ 1 \ 0 \ 0 \right] , \left[ \frac { 1 } { 2 } \ 0 \ 0 \right] \right\}
\begin{array} { r l r } { U _ { 1 } ( \tau ) } & { = } & { \big ( \lambda \omega \cos ( \omega \lambda ^ { 2 } \tau ) , - \lambda \cos ( \omega \lambda ^ { 2 } \tau ) \sin ( \omega \lambda \tau ) + \sin ( \omega \lambda ^ { 2 } \tau ) \cos ( \omega \lambda \tau ) , } \\ & { } & { \: \: \lambda \cos ( \omega \lambda ^ { 2 } \tau ) \cos ( \omega \lambda \tau ) + \sin ( \omega \lambda ^ { 2 } \tau ) \sin ( \omega \lambda \tau ) , 0 \big ) , } \\ { U _ { 2 } ( \tau ) } & { = } & { \big ( - \lambda \omega \sin ( \omega \lambda ^ { 2 } \tau ) , \lambda \sin ( \omega \lambda ^ { 2 } \tau ) \sin ( \omega \lambda \tau ) + \cos ( \omega \lambda ^ { 2 } \tau ) \cos ( \omega \lambda \tau ) , } \\ & { } & { \: \: \sin ( \omega \lambda \tau ) \cos ( \omega \lambda ^ { 2 } \tau ) - \lambda \cos ( \omega \lambda \tau ) \sin ( \omega \lambda \tau ) , 0 \big ) , } \\ { U _ { 3 } ( \tau ) } & { = } & { \big ( 0 , 0 , 0 , 1 \big ) . } \end{array}

U
\begin{array} { r } { \mathrm { H _ { 2 } O \ x l e f t a r r o w { \ \ \ O \ \ \ } C O \ x r i g h t a r r o w { \ \ \ C \ \ \ } C _ { n } H _ { 2 n + 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varphi ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( \varphi - v A _ { \parallel } \right) } \\ { A _ { \parallel } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( A _ { \parallel } - { \frac { v \varphi } { c ^ { 2 } } } \right) } \\ { A _ { \bot } ^ { \prime } } & { { } = A _ { \bot } } \end{array}
V \otimes W : = F ( V \times W ) / { \sim }
F ( \zeta ) \simeq 1 - \frac { 3 } { 2 } ( \zeta - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 }
1 0 V _ { p a s s i v e }
\frac { 1 } { \omega } ( A _ { N - 4 } b ^ { 4 } ) ^ { 5 / 8 } = A _ { N - 4 } b ^ { 4 } .
\begin{array} { r l } { f _ { X Y Z } ( x , y , z , \tau \vert x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } ) } & { = \frac { 1 } { - \nu ( \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } ) ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { - \nu } { ( \sqrt { t } ) ^ { 3 } } \exp \left\lbrace - \left( \frac { \nu } { \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right\rbrace d t } \\ & { = \frac { 1 } { \nu ( \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } ) ^ { 3 } } \int _ { \sqrt { \frac { \nu } { \tau } } } ^ { \infty } e ^ { - u ^ { 2 } } d u } \end{array}
\sigma
g = f
1 1 5 6
{ \vec { v } } _ { \| }

\vec { L }
D > 0 . 7
{ \| \omega ^ { \lambda } \| } _ { L ^ { q } ( \Omega _ { \lambda } ^ { - } ) } \leq C { \left\| h _ { \lambda } ( y ) \omega ^ { \lambda } \right\| } _ { L ^ { \frac { n q } { n + 2 s q } } ( \Omega _ { \lambda } ^ { - } ) } \leq C { \left\| h _ { \lambda } \right\| } _ { L ^ { \frac { n } { 2 s } } ( \Omega _ { \lambda } ^ { - } ) } { \left\| \omega ^ { \lambda } \right\| } _ { L ^ { q } ( \Omega _ { \lambda } ^ { - } ) } .
f _ { y , 2 } ( k _ { y } ) = t \sin k _ { y }
I _ { t }
T ( \boldsymbol { r } , t ) = \frac { 1 } { \rho C _ { p } } \int _ { - \infty } ^ { t } Q ( \boldsymbol { r } , t ^ { \prime } ) \mathrm { ~ d } t ^ { \prime } = \frac { 1 } { \rho C _ { p } } q ( \boldsymbol { r } ) \int _ { - \infty } ^ { t } e ^ { - \frac { t ^ { \prime 2 } } { 2 \tau ^ { 2 } } } \mathrm { ~ d } t ^ { \prime } = T _ { 0 } ( \boldsymbol { r } ) ( 1 + \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( \frac { t } { \sqrt { 2 } \tau } ) ) / 2 ,
1 - \phi \simeq 1

3 0
1 . 2 5 d
\cal { C }
9 4 \%
X _ { t } = R \left[ K \cdot \sinh ^ { 2 } \left( I _ { t } + \omega _ { 1 } \right) \right] + \omega _ { 2 } ,
O ( 1 )
[ \mathbf { \hat { r } } , { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) ] \equiv \mathbf { \hat { r } } { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) - { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) \mathbf { \hat { r } } = \mathbf { x } { \hat { T } } ( \mathbf { x } )
( \alpha { \bf { B } } ) ^ { x }
\ell
\lambda \lesssim n

\begin{array} { r l } { \left| ^ { 1 } E _ { x } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \left| a \bar { a } x \bar { x } \right\rangle - \left| a \bar { a } y \bar { y } \right\rangle \right) } \\ { \left| ^ { 1 } E _ { y } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \left| a \bar { a } x \bar { y } \right\rangle - \left| a \bar { a } \bar { x } y \right\rangle \right) } \\ { \left| ^ { 1 } A _ { 1 } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \left| a \bar { a } x \bar { x } \right\rangle + \left| a \bar { a } y \bar { y } \right\rangle \right) } \end{array}
{ \frac { f _ { i j } v } { \sqrt { M _ { j } } } } \equiv \sqrt { m _ { i } } A _ { i j } ,
y = ( s , i , n _ { S , I } ^ { X } : X \in \{ H , W \} , ( S , I ) \in \mathbb { S } ) \in \mathbb { R } ^ { d }
^ 2
R ( \phi ^ { s } )
4 \partial _ { m } \partial _ { \overline { { { n } } } } ( 2 g ) + \partial _ { \gamma } \partial _ { \gamma } g _ { m \overline { { { n } } } } = - i J _ { m \overline { { { n } } } }
\rho _ { \Omega }
B _ { x }
{ { \varepsilon } _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ } } } ( { { q } _ { x } } )
5 . 6 7
y
\mathrm { { A r / C F _ { 4 } } }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } p \Delta p } & { = - \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \int _ { \Omega } p ( \nabla u ) ^ { T } \colon \nabla u + { \mathrm { R a } } \int _ { \Omega } p \partial _ { 2 } T } \\ & { = - \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \int _ { \Omega } p ( \nabla u ) ^ { T } \colon \nabla u + { \mathrm { R a } } \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } p T n _ { 2 } - \mathrm { { R a } } \int _ { \Omega } T \partial _ { 2 } p } \\ & { = - \frac { 1 } { \mathrm { P r } } \int _ { \Omega } p ( \nabla u ) ^ { T } \colon \nabla u + \mathrm { { R a } } \int _ { \gamma ^ { - } } p n _ { 2 } - { \mathrm { R a } } \int _ { \Omega } T \partial _ { 2 } p , } \end{array}
\alpha = \sqrt { \pi } \Gamma ( q + \frac { 1 } { 2 } ) / \Gamma ( q )
{ \begin{array} { r l } { k [ X ^ { k } ] g ^ { n } } & { \ { \stackrel { \mathrm { ( v ) } } { = } } \ k \operatorname { R e s } \left( g ^ { n } X ^ { - k - 1 } \right) \ { \stackrel { \mathrm { ( i v ) } } { = } } \ k \operatorname { R e s } \left( X ^ { n } f ^ { - k - 1 } f ^ { \prime } \right) \ { \stackrel { \mathrm { c h a i n } } { = } } \ - \operatorname { R e s } \left( X ^ { n } ( f ^ { - k } ) ^ { \prime } \right) } \\ & { \ { \stackrel { \mathrm { ( i i ) } } { = } } \ \operatorname { R e s } \left( \left( X ^ { n } \right) ^ { \prime } f ^ { - k } \right) \ { \stackrel { \mathrm { c h a i n } } { = } } \ n \operatorname { R e s } \left( X ^ { n - 1 } f ^ { - k } \right) \ { \stackrel { \mathrm { ( v ) } } { = } } \ n [ X ^ { - n } ] f ^ { - k } . } \end{array} }
1 5 0 0
h = \widehat { G } \, \left( \mathrm { d e t } \, G \right) ^ { p }
\pi ^ { - } + p \rightarrow \pi ^ { 0 } + n
Q ^ { - 1 } ( x ^ { 0 } ; x ^ { 1 } , y ^ { 1 } ) = - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ( x ^ { 1 } - y ^ { 1 } ) + \zeta ( x ^ { 0 } ) .
\Omega _ { E } / \Omega _ { 0 } = { \cal O } ( 1 )
- \frac { \partial T ^ { * } } { \partial q _ { r } }
\gamma _ { B } = \{ 5 , 1 0 , 1 5 \}
N _ { o p }
x
\frac { d } { d t } \frac { \partial T ^ { * } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } - \frac { \partial T ^ { * } } { \partial q _ { r } } - \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial T ^ { * } } { \partial q _ { m + \nu } } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } _ { r } } } - \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } B _ { r } ^ { \nu } \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { m + \nu } } = { \cal F } ^ { ( q _ { r } ) } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } { \cal F } ^ { ( q _ { m + \nu } ) } , \qquad r = 1 , \dots , m
\xi = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \log _ { 2 } ( \frac { 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { P E } } } ) + d \log _ { 2 } ( m + 1 ) } { m } }
\begin{array} { r l r } { \Delta \Phi ^ { ( n ) } } & { = } & { \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \frac { \partial \Phi ^ { ( n ) } } { \partial \hat { \phi } ^ { ( j ) } } \right) ^ { 2 } \cdot \left( \Delta \hat { \phi } ^ { ( j ) } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \sqrt { \frac { 1 } { ( 1 \cdot \mathcal { V } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } 2 p ^ { ( 1 ) } } \cdot \left( \frac { 1 ^ { q } \cdot p ^ { ( 1 ) } } { \sum _ { m = 1 } ^ { n } m ^ { q } p ^ { ( m ) } } \right) ^ { 2 } + \cdots + \frac { 1 } { ( n \cdot \mathcal { V } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } 2 p ^ { ( n ) } } \cdot \left( \frac { n ^ { q } \cdot p ^ { ( n ) } } { \sum _ { m = 1 } ^ { n } m ^ { q } p ^ { ( m ) } } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { n } m ^ { q } p ^ { ( m ) } } \sqrt { \frac { 1 ^ { 2 ( q - 1 ) } p ^ { ( 1 ) } } { ( \mathcal { V } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } + \cdots + \frac { n ^ { 2 ( q - 1 ) } p ^ { ( n ) } } { ( \mathcal { V } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } } } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 p ^ { ( 1 ) } } \sum _ { m = 1 } ^ { n } m ^ { q } ( R \xi ) ^ { m - 1 } } \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { j ^ { 2 ( q - 1 ) } ( R \xi ) ^ { j - 1 } } { ( \mathcal { V } ^ { ( j ) } ) ^ { 2 } } } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \rho } } & { = \operatorname* { l i m } _ { S ^ { \perp { \boldsymbol { \hat { \rho } } } } \to 0 } { \frac { \int _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { \ell } } { \iint _ { S } d S } } } \\ & { = { \frac { A _ { \phi } ( z ) ( \rho + d \rho ) \, d \phi - A _ { \phi } ( z + d z ) ( \rho + d \rho ) \, d \phi + A _ { z } ( \phi + d \phi ) \, d z - A _ { z } ( \phi ) \, d z } { ( \rho + d \rho ) \, d \phi \, d z } } } \\ & { = - { \frac { \partial A _ { \phi } } { \partial z } } + { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial A _ { z } } { \partial \phi } } } \end{array} }
t \simeq 1 3 T
y _ { h } = { \frac { \Sigma _ { i } ( E _ { i } - p _ { z , i } ) } { 2 E _ { e } } } = { \frac { \Sigma _ { h } } { 2 E _ { e } } } ,
\rho _ { 0 } k ^ { - 3 } \simeq 1 0 ^ { - 2 }
A ( t + T ) = A ( t ) , \forall \: t
\alpha _ { 2 }

\dot { r _ { i } } = \mu F _ { i } ^ { c } + \sqrt { 2 D \xi ( t ) } .
\alpha _ { 0 }
\left. { \begin{array} { l } { \gcd ( \gcd ( x , y ) , z ) = \gcd ( x , \gcd ( y , z ) ) = \gcd ( x , y , z ) \ \quad } \\ { \operatorname { l c m } ( \operatorname { l c m } ( x , y ) , z ) = \operatorname { l c m } ( x , \operatorname { l c m } ( y , z ) ) = \operatorname { l c m } ( x , y , z ) \quad } \end{array} } \right\} { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x , y , z \in \mathbb { Z } .
N u = 1
h ( \mathbf { x } , t )
\tilde { \psi } _ { 1 } ^ { c _ { 2 } } ( x ; \lambda ) - \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { + } ( x ; \lambda ) = \Big ( \frac { \eta ^ { - } ( x ; \lambda ) } { | \eta ^ { - } ( x ; \lambda ) | } \Big ) \wedge \Big ( \frac { e ^ { \mu _ { + } ( \lambda ) c _ { 2 } } \tilde { \mathcal { Y } } ^ { + } ( c _ { 2 } ; \lambda ) } { | e ^ { \mu _ { + } ( \lambda ) c _ { 2 } } \tilde { \mathcal { Y } } ^ { + } ( c _ { 2 } ; \lambda ) | } - \frac { \tilde { \mathcal { V } } ^ { + } ( \lambda ) } { | \tilde { \mathcal { V } } ^ { + } ( \lambda ) | } \Big ) .
\begin{array} { r l } { I _ { a , b , j } } & { = C _ { a + b , j } + C _ { | a - b | , j } + \Bigl ( \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } - \frac { 1 } { a + b } \Bigr ) S _ { a + b , j } } \\ & { \; \; \; + \left\{ \begin{array} { l l } { \Bigl ( \frac { 1 } { a } - \frac { 1 } { b } - \frac { 1 } { a - b } \Bigr ) \mathrm { s i g n } ( a - b ) S _ { | a - b | , j } } & { \mathrm { ~ i f ~ } a \neq b } \\ { \; C _ { 0 , j } } & { \mathrm { ~ i f ~ } a = b . } \end{array} \right. } \end{array}
t \gg 1 / \Lambda
Q ( \Delta \omega )
\chi ^ { 1 } ( \boldsymbol { x } )
\kappa
n
t _ { 3 } = - t _ { 0 }
f _ { \mathrm { L } } = 2 \gamma .
s | v \rangle \equiv ( E - H ) | u \rangle
N
x = 0

f ( E )
\left\langle ( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf u } \right\rangle
( 1 1 ) + ( 0 , 0 . 6 )
f ( g ( a ) + k _ { h } ) - f ( g ( a ) ) = f ^ { \prime } ( g ( a ) ) k _ { h } + \eta ( k _ { h } ) k _ { h } .
{ \begin{array} { r l } { \Omega } & { = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { \mathbf { v } _ { 1 } } & { \mathbf { v } _ { 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { v } _ { i } } & { \cdots } & { \mathbf { v } _ { j } } & { \cdots } & { \mathbf { v } _ { n } } \end{array} \right] } } \\ & { = - \! \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { \mathbf { v } _ { 1 } } & { \mathbf { v } _ { 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { v } _ { j } } & { \cdots } & { \mathbf { v } _ { i } } & { \cdots } & { \mathbf { v } _ { n } } \end{array} \right] } } \\ & { = - \Omega } \end{array} }
Z
\hbar = h / ( 2 \pi )
m _ { z }
w = \epsilon _ { 0 } \partial ( \epsilon _ { \mathrm { N I M } } \omega ) / \partial \omega | E | ^ { 2 } / 4 + \mu _ { 0 } \partial ( \mu _ { \mathrm { N I M } } \omega ) / \partial \omega | H | ^ { 2 } / 4
\begin{array} { r l } { \Psi ( s , v ) \Psi ( r , w ) e ^ { - \frac { c _ { 1 } } { 6 } \frac { | v - w | ^ { 2 } } { r } } } & { \le \left( c _ { 0 } ^ { 2 } + c _ { 0 } | v - w | + \frac { c _ { 0 } | v - w | } { r ^ { 1 / 2 } } e ^ { - \frac { c _ { 1 } } { 6 } \frac { | v - w | ^ { 2 } } { r } } \right) \Psi ( s , w ) } \\ & { \le C _ { 0 } \Psi ( s , w ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { t } ^ { t + \delta } \left( \frac { u ^ { 2 } ( s ) } { 2 } + V ( Z _ { s } ) \right) d s + J _ { t + \delta , x } ( Z _ { t + \delta } , u _ { n } ) } & { = \int _ { t } ^ { T } \left( \frac { \widetilde { u } ^ { 2 } ( s ) } { 2 } + V ( Z _ { s } ^ { \widetilde u } ) \right) d s + S ( Z _ { T } ) } \\ & { \geq { U } _ { t } ( x ) , } \end{array}
U \subset T _ { x ^ { \prime } } M \rightarrow \mathcal { N } ( x ^ { \prime } ) \subset M , v \mapsto \gamma _ { v } ( 1 )
M = 1 0 0 0 , N = 5 , \mathcal { M } _ { C } = 2 , B = 6 , C = 1 , K = 4 , P = 0 , \mu = 0 . 0 1 , \sigma _ { 1 } = 0 . 0 7 5 , \sigma _ { 2 } = 0 . 0 3 , T _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ } } = 2 0 0 0 0 0 0 0
; ( h )
\widetilde { \mathcal { D } } _ { 1 } \equiv \mathcal { D } _ { 1 } \left[ 1 + \frac { \chi _ { 1 } } { 9 } \left( 2 + 3 n _ { 1 } ^ { 2 } \right) - \frac { \chi _ { 2 } } { 9 } \left( 2 + 3 n _ { 2 } ^ { 2 } \right) \right]
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { t } \left( \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; P _ { \phi } \right) } & { { } = } & { - \; \nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; \dot { \bf X } \, P _ { \phi } \right) \; + \; \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; \dot { P } _ { \phi } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { - 2 } \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 2 } \right] } \\ & { } & { = \left[ \frac { ( n _ { i } + 3 / 2 ) \sqrt { ( n _ { i } + 2 ) ( n _ { i } + 1 ) } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } \frac { \sqrt { ( n _ { i } + 2 ) ( n _ { i } + 1 ) } } { 2 \omega _ { i } } \right] } \\ & { } & { = \left[ \frac { 2 n _ { i } ^ { 3 } + 9 n _ { i } ^ { 2 } + 1 3 n _ { i } + 6 } { 4 \omega _ { i } ^ { 3 } } \right] } \\ & { } & { = \frac { 2 \left[ n _ { i } ^ { 3 } \right] + 9 \left[ n _ { i } ^ { 2 } \right] + 1 3 \Big [ n _ { i } \Big ] + 6 } { 4 \omega _ { i } ^ { 3 } } } \\ & { } & { = \frac { 6 f _ { i } ^ { 3 } + 1 5 f _ { i } ^ { 2 } + 1 2 f _ { i } + 3 } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } , } \end{array}
\nu \theta
d _ { p } ( x , y ) = | x - y | _ { p }
\Pi _ { 2 } : a _ { 2 } x + b _ { 2 } y + c _ { 2 } z + d _ { 2 } = 0
^ 2
\begin{array} { r l } & { \left| \frac { \mathcal { D } _ { u , u } ( g _ { u , u , k } ) } { 2 } \! + \! \frac { \mathcal { D } _ { m , m } ( g _ { m , m , k } ) } { 2 } \! - \! \mathcal { D } _ { u , m } ( g _ { u , m , k } ) \right| \leq \delta , } \\ & { \left| \frac { \mathcal { D } _ { u , u } ( g _ { u , u , k } ) } { 2 } \! + \! \frac { \mathcal { D } _ { m , m } ( g _ { m , m , k } ) } { 2 } \! - \! \mathcal { D } _ { m , u } ( g _ { m , u , k } ) \right| \leq \delta , ~ \forall m , u , k , } \end{array}
\mathbf { V } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { v } } & { \mathbf { 0 } _ { ( N + 1 ) \times 1 } } & { \cdots } & { \mathbf { 0 } _ { ( N + 1 ) \times 1 } } \\ { \mathbf { 0 } _ { ( N + 1 ) \times 1 } } & { \mathbf { v } } & { \cdots } & { \mathbf { 0 } _ { ( N + 1 ) \times 1 } } \\ { \ldots } & { \ldots } & { \ldots } & { \ldots } \\ { \mathbf { 0 } _ { ( N + 1 ) \times 1 } } & { \mathbf { 0 } _ { ( N + 1 ) \times 1 } } & { \cdots } & { \mathbf { v } } \end{array} \right] .
p p
U _ { a } ( t ) = \log ( a _ { t } ) - a _ { t } + 1 .
N ( j )
a _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } / 2 \pi G
5 0 0 ^ { o } C
S
y
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } } & { { } _ \mathrm { ~ N ~ L ~ } ^ { \mathrm { ~ F ~ W ~ M ~ } } = - \int d \omega _ { 1 } d \omega _ { 2 } d \omega _ { 3 } d \omega _ { 4 } \mathrm { ~ S ~ } _ { \perp } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) } \end{array}
a _ { 4 } = \frac { 1 } { 9 0 } + \frac { \pi } { 1 2 0 } \left( \frac { \pi ^ { 3 } } { \theta ^ { 3 } } - \frac { \theta } { \pi } \right) \cot \theta
D _ { n } ^ { \pm } ( r , R )
y
l . h . s . = \sum _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } Y _ { l ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } } ( \theta , \phi ) \left( - \frac { 1 } { 2 r } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } r + \frac { l ^ { \prime } ( l ^ { \prime } + 1 ) } { 2 r ^ { 2 } } + V _ { e f f } ( r ) - \epsilon _ { i } + i \omega \right) u _ { i \mu , l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( r , i \omega ) \, .
\mathcal { V } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - V ^ { 1 * } } \\ { V ^ { 0 } } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \mathcal { C } = \left( \begin{array} { l } { A } \\ { B } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \prime } = 2 V _ { \alpha \beta } ( \eta + \eta _ { 1 } ) + V _ { \beta \gamma } \left[ 2 ( \eta _ { 2 } - \eta _ { 1 } ) b _ { \gamma } b _ { \alpha } + \eta _ { 3 } b _ { \alpha \gamma } \right] + V _ { \alpha \gamma } \left[ 2 ( \eta _ { 2 } - \eta _ { 1 } ) b _ { \gamma } b _ { \beta } + \eta _ { 3 } b _ { \beta \gamma } \right] } & { { } } & { } \\ { + V _ { \gamma \delta } \left[ ( \eta _ { 1 } + \zeta _ { 1 } ) \delta _ { \alpha \beta } b _ { \gamma } b _ { \delta } + ( \eta _ { 1 } - 4 \eta _ { 2 } ) b _ { \alpha } b _ { \beta } b _ { \gamma } b _ { \delta } + ( 2 \eta _ { 4 } - \eta _ { 3 } ) ( b _ { \alpha \gamma } b _ { \beta } b _ { \delta } + b _ { \beta \gamma } b _ { \alpha } b _ { \delta } ) \right] , } & { { } } & { } \end{array}
\hat { \omega } ^ { - 1 } \psi _ { n + 1 } + \frac { 4 \kappa } { | \omega | } \psi _ { n } + \hat { \omega }
p


n
U ( 1 )
d \colon X \times X \to [ 0 , \infty )
p _ { 0 } ^ { * } ( N )
\sigma \left( \tau \right)
| \hat { c } _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k ) } - c _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k ) } | \to 0
\gamma _ { \mathrm { t } } = 1 8 . 3
M _ { i }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } } & { { } = } & { \hat { H } _ { S } - \tilde { H } _ { S } - \mathcal { L } _ { T S } ^ { \infty } - i \sum _ { k = 1 } ^ { K } \gamma _ { i _ { k } \alpha _ { k } p _ { k } } ^ { \sigma _ { k } } c _ { k } ^ { < , + } c _ { k } ^ { < , - } } \end{array}
\phi _ { t } \odot ( T _ { j \omega _ { r } / d } ( C _ { \omega _ { r } } ) * \phi _ { f } )
g ( z , y ) = \theta ( y - 4 z ) \left\{ ( y ^ { 2 } - 4 y z + 6 z ^ { 2 } ) \ln \! \left( \! \sqrt { \frac { y } { 4 z } } + \sqrt { \frac { y } { 4 z } - 1 } \, \right) - \frac { 3 y ( y - 2 z ) } { 4 } \sqrt { 1 - \frac { 4 z } { y } } \right\} \, .
\cdot

V _ { n } ^ { s } ( \Omega ) = \{ v \in H ^ { s } ( \Omega ) \colon \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } \ v = 0 , \ v \cdot n | _ { \Gamma } = 0 \} , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ s \ge 0 .
\xi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) = \frac { 1 } { 2 \pi i t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 1 } ^ { \prime } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 2 } ^ { \prime } \, \exp \big [ i ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } / ( 2 t ) \big ] \xi ( x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } ^ { \prime } , 0 )
a _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left[ T _ { a } , T _ { b } \right] } & { { } = i \sum _ { c = 1 } ^ { 8 } f _ { a b c } T _ { c } , } \\ { \left\{ T _ { a } , T _ { b } \right\} } & { { } = { \frac { 1 } { 3 } } \delta _ { a b } I _ { 3 } + \sum _ { c = 1 } ^ { 8 } d _ { a b c } T _ { c } , } \end{array}
1 / \zeta ( s ) .
\Delta _ { \xi } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \langle 0 | { \sf T } [ \xi ( x _ { 1 } ) , \xi ( x _ { 2 } ) ] | 0 \rangle ,
k _ { x }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ i ~ m ~ i ~ z ~ e ~ } \quad } & { { \| \mathbf { e } _ { \mathbf { J } } \| } _ { 2 } } \\ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ } \quad } & { b ^ { q } \big ( \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { J } _ { h } \big ) = b \big ( \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } \big ) . } \end{array} } \end{array}
a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , \ldots , a _ { n }
* V _ { 1 } : = \{ \sqrt { g } G ^ { - 1 } { \mathbf a } ^ { 1 } | { \mathbf a } ^ { 1 } \in V _ { 1 } \}
z
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { | | u | | _ { 2 } = 1 } \left| \frac { d ^ { 2 } \tilde { J } ( \alpha ) } { ( d \alpha ) ^ { 2 } } | _ { \alpha = 0 } \right| } & { { \le } C _ { 2 } ( \frac { \lambda } { \alpha } + \lambda + \frac { | | \bar { c } | | _ { \infty } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } } ) + \frac { 2 \gamma C _ { 1 } ^ { 2 } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 3 } } | | \bar { c } | | _ { \infty } } \\ & { \le \frac { 2 \gamma | \mathcal { A } | | \mathcal { H } | } { ( 1 - \gamma ) ^ { 3 } } | | \bar { c } | | _ { \infty } } \end{array}
\pm
\displaystyle \frac { \partial R _ { k } / \partial I } { i ( k \bar { \mathcal { B } } ( I _ { 1 } ) u + k \bar { \mathcal { A } } ( I _ { 1 } ) ) ) } + \frac { R _ { k } i k \frac { \partial } { \partial I } ( \bar { \mathcal { B } } ( I _ { 1 } ) u + \bar { \mathcal { A } } ( I _ { 1 } ) ) ) } { [ ( k \bar { \mathcal { B } } ( I _ { 1 } ) u + k \bar { \mathcal { A } } ( I _ { 1 } ) ) ) ] ^ { 2 } }
\hat { H } = - \hbar \Delta _ { c } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \hbar \left( \eta _ { p } \hat { a } ^ { \dagger } + \eta _ { p } ^ { * } \hat { a } \right) + \int d z \ \hat { \psi } _ { g } ^ { \dagger } ( z ) \left[ \frac { \hbar ( \mathcal { G } _ { 0 } \sin k _ { c } z ) ^ { 2 } } { \Delta _ { 0 } } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \frac { p ^ { 2 } } { 2 M } + V ( z ) \right] \hat { \psi } _ { g } ( z ) .
\begin{array} { r } { z ^ { 1 / 2 } ( t ) : = \left( \int _ { \Omega } \left( \left\lvert { \vec { A } } \right\rvert ^ { 2 } + \left\lvert { \partial _ { t } \vec { A } } \right\rvert ^ { 2 } + \left\lvert { \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { A } } \right\rvert ^ { 2 } \right) ( t , x ) \, \mathrm d x \right) ^ { 1 / 2 } \leq c _ { 2 } ( t ) z ^ { 1 / 2 } ( 0 ) + c _ { 3 } ( t ) \| \vec { j } _ { a } \| _ { 2 , 1 , Q } , } \end{array}
\omega
K \times N
( i , j )
\Phi _ { t } = - \Phi _ { x x x } + 3 \left( \Phi { \cal D } _ { 1 } { \cal D } _ { 2 } \Phi \right) _ { x } + \frac { a - 1 } { 2 } \left( { \cal D } _ { 1 } { \cal D } _ { 2 } \Phi ^ { 2 } \right) _ { x } + 3 a \Phi ^ { 2 } \Phi _ { x } \quad .
\begin{array} { c l c l } { { } } & { { \mathrm { 2 n d \; \; \& \; \; 3 r d \; \; f a m i l i e s } } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { \mathrm { M i r r o r s \; \; o f \; \; 2 n d \; \; \& \; \; 3 r d \; \; f a m i l i e s } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { q _ { 1 L } : } } & { { ( { \bf 3 , \; 2 , \; 1 , } \; \kappa _ { \pm } , \; 1 / 3 ) } } & { { q _ { 2 L } : } } & { { ( { \bf 3 , \; 1 , \; 2 , } \; - \kappa _ { \pm } , \; 1 / 3 ) \ } } \\ { { l _ { 1 L } : } } & { { ( { \bf 1 , \; 2 , \; 1 , } \; \kappa _ { \pm } , \; - 1 ) } } & { { l _ { 2 L } : } } & { { ( { \bf 1 , \; 1 , \; 2 , } \; - \kappa _ { \pm } , \; - 1 ) \ } } \\ { { q _ { 1 R } ^ { c } : } } & { { ( { \bf \bar { 3 } , \; 1 , \; 2 , } \; - \kappa _ { \pm } , \; - 1 / 3 ) } } & { { q _ { 2 R } ^ { c } : } } & { { ( { \bf \bar { 3 } , \; 2 , \; 1 , } \; \kappa _ { \pm } , \; - 1 / 3 ) \ } } \\ { { l _ { 1 R } ^ { c } : } } & { { ( { \bf 1 , \; 1 , \; 2 , } \; - \kappa _ { \pm } , \; 1 ) } } & { { l _ { 2 R } ^ { c } : } } & { { ( { \bf 1 , \; 2 , \; 1 , } \; \kappa _ { \pm } , \; 1 ) } } \end{array}

R
\omega _ { A } = \omega _ { B } = 2 \pi \times 5
\equiv
c _ { L F V } ( h ^ { \prime } - \mathrm { e x c h a n g e } ) = - \frac { \sqrt { 6 } } { 8 } \frac { g ^ { 3 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { M _ { h } ^ { 2 } } ( V _ { K M } ^ { \dag } ) _ { \mu j } ( V _ { K M } ) _ { j e } \frac { m _ { u j } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } ( 2 l n \frac { m _ { u j } ^ { 2 } } { M _ { h } ^ { 2 } } + \frac { 1 5 } { 4 } ) ,
A _ { b h } = 4 \pi \exp \left( 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \; \log q ( \xi ) \right) .
t > 1
\epsilon _ { i , x } ( t ) \sim \mathrm { ~ L ~ a ~ p ~ l ~ a ~ c ~ e ~ } ( 0 , \tau _ { x } ( t ) )
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathsf { K } } } } & { = \frac { 1 } { 8 } \omega ^ { 2 } M | \hat { X } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } \omega ^ { 2 } m | \hat { \xi } + \hat { X } | ^ { 2 } + \mathrm { c . c . } = \frac { 1 } { 8 } \omega ^ { 2 } \left( M + m ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } \right) | \hat { X } | ^ { 2 } + \mathrm { c . c . } \, , } \end{array}
\sqrt { \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } }
\simeq - 0 . 5
h ( r , 0 ) = \gamma ( r ) , h ( r , 1 ) = \gamma ^ { \prime } ( r )
\tilde { \Lambda } _ { i j } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { A _ { i j } ( 0 ) } { E _ { j } ( 0 ) } \, , } & { j \in \mathcal { A } ( t - 1 ) } \\ { 0 \, , } & { j \not \in \mathcal { A } ( t - 1 ) } \end{array} \right. \, .
x = l
\mu
\begin{array} { r } { r ( \rho , \theta ) : = \left( p _ { \rho } + \frac { \theta p _ { \theta } ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } e _ { \theta } } + \frac { \kappa } { \rho e _ { \theta } \tau } \right) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad m ( \rho , \theta ) : = \sqrt { \left( p _ { \rho } + \frac { \theta p _ { \theta } ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } e _ { \theta } } + \frac { \kappa } { \rho e _ { \theta } \tau } \right) ^ { 2 } - \frac { 4 p _ { \rho } \kappa } { \rho e _ { \theta } \tau } } . } \end{array}
\ensuremath { \mathbf { p } } = ( p _ { 1 } , \ p _ { 2 } , \ \dots , \ p _ { 3 N } ) ^ { \mathrm { T } }
0 . 0 1
\vartheta _ { m n }
y
\Omega ( \{ \rho _ { i } \} ; \{ \mu _ { i } \} ) \equiv f ( \{ \rho _ { i } \} ) - \sum _ { i } \rho _ { i } \mu _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { d V _ { m } } { d t } = } & { { } F _ { 1 } ( t , V _ { m } , n , m , h ) , \qquad \frac { d n } { d t } = F _ { 2 } ( t , V _ { m } , n , m , h ) , } \\ { \frac { d m } { d t } = } & { { } F _ { 3 } ( t , V _ { m } , n , m , h ) , \qquad \frac { d h } { d t } = F _ { 4 } ( t , V _ { m } , n , m , h ) , } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } , 2 } ^ { ( 1 ) }
\Gamma
k \neq 0
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { Q } [ \hat { { p } } _ { i } , \Omega _ { i } ( \hat { q } ) ]
\left\{ \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - \frac { \beta ( y ) } { x } } & { \beta } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) : \beta ^ { \top } \in \mathbb { R } ^ { m - 1 } \right\} \mathrm { ~ a n d ~ } \left\langle \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \right\rangle
2 \pi
\frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial \phi } { \partial r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial \theta ^ { 2 } } = \frac { R e P r } { 2 } \left( u \frac { \partial \phi } { \partial r } + \frac { v } { r } \frac { \partial \phi } { \partial \theta } + \frac { \partial \phi } { \partial t } \right)
m
N _ { \Delta } ^ { ( m ) }
{ T } ^ { \prime } > 0 , \, { v } ^ { \prime } < 0
{ A } _ { \bf r } \psi _ { a } ( { \bf r } ) = a \, \psi _ { a } ( { \bf r } ) \; ,
r _ { \mathrm { e } } / r _ { \mathrm { i } } = m _ { \mathrm { e } } / m _ { \mathrm { i } }
\textit { D } _ { m a x } ^ { * } / \textit { D } _ { m a x , s } ^ { * }
\{ \alpha \}
\omega _ { i } ( t , { \mathbf { u } } _ { b } ) \sim \varepsilon ^ { - 2 } \equiv ( t - t _ { b } ) ^ { - 2 } \, , \qquad t \to t _ { b } \, .
\langle U - n _ { 1 } - d Q / d t \rangle \geq 0
\upmu
^ { - 1 }
E _ { 0 } = \operatorname* { m i n } _ { \Psi } \langle \Psi | \hat { H } | \Psi \rangle
- 4
f ( x , y ) = a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + c x y + d x + e y + f , \,


{ B } _ { 9 } ^ { ( 1 ) }

k _ { \perp } ( z )
\mathfrak { G }
P _ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { \partial u } { \partial t } + u \frac { \partial u } { \partial x } + v \frac { \partial u } { \partial y } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial P } { \partial x } + \nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } \right) ~ ( a ) } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } + u \frac { \partial v } { \partial x } + v \frac { \partial v } { \partial y } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial P } { \partial y } + \nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } } \right) ~ ( b ) } \end{array}
\textrm { t r } ( \sigma V ) = V _ { \alpha \beta } \eta _ { \alpha \beta \gamma \delta } ^ { S } V _ { \gamma \delta } > 0
{ \partial I ( \theta ) } / { \partial \theta } = \mp \sin \theta \in [ - 1 , + 1 ]
\sim 1 2 . 5
R < 2 \pi \times
\nu _ { \mathrm { c } } / \omega _ { \mathrm { A } } \gtrsim 1
{ \begin{array} { r l } { e _ { 1 } = \sigma _ { 1 } = \sigma _ { x } } & { = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { e _ { 2 } = \sigma _ { 2 } = \sigma _ { y } } & { = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { e _ { 3 } = \sigma _ { 3 } = \sigma _ { z } } & { = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \, . } \end{array} }
\mu \pm 3 \sigma
\{ f ( n ) - g ( n ) : n \in \mathbb { Z } \}
\sum _ { n } t _ { n } \beta ^ { n } + t _ { n } ^ { \ast } \beta ^ { - n } = E _ { \nu }
\sigma _ { i }
z

R _ { Y Y _ { \pi / 8 } ^ { \mathrm { n s } } ( 1 , 3 ) }
\big | \nabla \Phi ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } \big | ^ { 2 } = \left( \big ( \varphi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \big ) ^ { 2 } + \big ( \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \big ) ^ { 2 } \right) / J ^ { \mathrm { ~ s ~ } }
x _ { r , s _ { i } , 0 } > 0
m = 3
E _ { ( * , i ) } \cap E _ { ( * , j ) } = \varnothing
\begin{array} { r l } & { x _ { i } \cdot z _ { i } = 1 , \quad \forall i \in \mathcal { C } } \\ & { A _ { k + 1 } = A _ { k } + ( \gamma P _ { k } + \sigma R _ { k } + \phi I _ { k } - \left( \zeta + \ell _ { k } \right) A _ { k } - \mu A _ { k } ) \Delta , \quad k = 1 , \dots , K - 1 } \\ & { R _ { k + 1 } = R _ { k } + \left( \left( \zeta + \ell _ { k } \right) A _ { k } - ( \delta + \sigma ) R _ { k } \right) \Delta , \quad k = 1 , \dots , K - 1 , } \end{array}
n _ { 5 } ^ { a b s . }
\begin{array} { c } { { \tau _ { L \mathrm { ~ } } = \gamma _ { L } \left( \frac 1 \beta - \beta _ { L } \right) x , } } \\ { { \tau _ { S \mathrm { ~ } } = \gamma _ { S } \left( \frac 1 \beta - \beta _ { S } \right) x } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left[ \tilde { r } \frac { \partial \tilde { \psi } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \right] = \frac { 2 \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } { 2 \tilde { r } \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } } \theta ( \tilde { r } - r _ { b } ) - 1 , } \end{array}
\delta / 2 \pi = 3 5
M ^ { \circ } = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } _ { M } P ( M | D )
I _ { a } = - i \Theta _ { a } ^ { b } \frac { \partial } { \partial \alpha ^ { b } } .
{ \tilde { B } } : = \eta ( B ) ^ { - 1 } B
\gamma _ { i } B _ { 0 } ( 1 + \delta _ { i } )
\Sigma _ { 1 } ^ { \mathsf { P } } = { \mathsf { N P } } , \Pi _ { 1 } ^ { \mathsf { P } } = { \mathsf { c o N P } }
c ( x , l \Delta t ) : = W { v } ( { x } , l \Delta t ) + \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( R _ { \phi } \cdot \left( \mathcal { F } { v } ( { x } , l \Delta t ) \right) \right) ( x ) + \mathcal { U ^ { * } } s ( x , l \Delta t ) , \quad \forall x \in D ,
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( \boldsymbol { \theta } ; \mathcal { T } ) = \omega _ { \mathcal { P } } \mathcal { L } _ { \mathcal { P } } ( \boldsymbol { \theta } ; \mathcal { T } _ { \mathcal { P } } ) + \omega _ { \mathcal { B } } \mathcal { L } _ { \mathcal { B } } ( \boldsymbol { \theta } ; \mathcal { T } _ { \mathcal { B } } ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { W ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } & { = \int \, d \mathbf { r } ^ { \prime \prime } \epsilon ^ { - 1 } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ) v ( \mathbf { r } ^ { \prime \prime } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } \\ & { \approx \epsilon _ { \infty } ^ { - 1 } v ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) , } \end{array}
\{ r \}
\theta
x
\zeta _ { n } ^ { 2 } - \zeta _ { 0 } ^ { 2 } = n
\frac 7 3
D
( 0 , L )
a = 2 k _ { B } T _ { \parallel } / m
\chi
\begin{array} { r l } { I ( L , N ) } & { \lesssim \Vert u _ { 0 , n } ^ { L _ { 0 } N _ { 0 } } \Vert _ { l _ { \tau } ^ { 4 } L ^ { 2 } } \Vert u _ { 1 , n } ^ { L _ { 1 } N _ { 1 } } \Vert _ { l _ { \tau } ^ { 4 } L ^ { 2 } } \Vert u _ { 2 , n } ^ { L _ { 2 } N _ { 2 } } \Vert _ { l _ { \tau } ^ { 4 } L ^ { \infty } } \Vert u _ { 3 , n } ^ { L _ { 3 } N _ { 3 } } \Vert _ { l _ { \tau } ^ { 4 } L ^ { \infty } } } \\ & { \lesssim \Vert u _ { 0 , n } ^ { L _ { 0 } N _ { 0 } } \Vert _ { X _ { \tau } ^ { 0 , { \frac { 1 } { 4 } } + \varepsilon _ { 1 } } } \Vert u _ { 1 , n } ^ { L _ { 1 } N _ { 1 } } \Vert _ { X _ { \tau } ^ { 0 , { \frac { 1 } { 4 } } + \varepsilon _ { 1 } } } \Vert u _ { 2 , n } ^ { L _ { 2 } N _ { 2 } } \Vert _ { X _ { \tau } ^ { 1 + \varepsilon _ { 1 } , { \frac { 1 } { 4 } } + \varepsilon _ { 1 } } } \Vert u _ { 3 , n } ^ { L _ { 3 } N _ { 3 } } \Vert _ { X _ { \tau } ^ { 1 + \varepsilon _ { 1 } , { \frac { 1 } { 4 } } + \varepsilon _ { 1 } } } } \\ & { \lesssim ( L _ { 0 } L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } + \varepsilon _ { 1 } - b } \frac { N _ { 0 } ^ { s } } { ( N _ { 1 } N _ { 2 } N _ { 3 } ) ^ { s } } ( N _ { 2 } N _ { 3 } ) ^ { 1 + \varepsilon _ { 1 } } \prod _ { j = 0 } ^ { 3 } c _ { j } ( L _ { j } , N _ { j } ) . } \end{array}
\frac { d u } { d m } ^ { * } \in \mathcal { L } ( V ^ { * } , M ^ { * } )
\tau _ { n , \nu } \equiv t _ { f , n , \nu } - t _ { o , n , \nu }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \underline { { R } } _ { \mathrm { s e c } } = \bigg [ \mathrm { l o g _ { 2 } \bigg ( 1 + \frac { ( 1 - \mit \ r h o ) \ b e t a _ { k } \mathrm { ^ 2 \mathrm { \ g a m m a _ { 0 } \mit \ x i N / \sum _ { i = \mathrm { 1 } } \mit ^ { K } \ b e t a _ { i } } } } { ( 1 - \ r h o ) \ g a m m a _ { 0 } \ b e t a \mit _ { k } \mit \ x i \sum _ { j \neq k } \ b e t a _ { j } / \sum _ { i = \mathrm { 1 } } \mit ^ { K } \ b e t a _ { i } + \ r h o \ b e t a \mit _ { k } \mathrm { \ g a m m a _ { 0 } + 1 } } \bigg ) } } \\ & { - \mathrm { l o g _ { 2 } \bigg ( 1 + \mit \frac { \ p h i M \ x i \ k a p p a \ b e t a _ { k } / \sum _ { i = \mathrm { 1 } } \mit ^ { K } \ b e t a _ { i } } { \ p h i \ k a p p a \mathrm { ^ 2 ( 1 - \mit a ) - \ v a r p i } } \bigg ) \bigg ] ^ { + } . } } \end{array} } \end{array}
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \Psi [ \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) , t ] = H _ { o p } \Psi [ \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) , t ]
p
\alpha = 0
V
E _ { f }
\begin{array} { r } { \kappa _ { 1 , 2 } = \pm k \; , } \\ { \kappa _ { 3 , 4 } = \pm \sqrt { k ^ { 2 } - i \frac { \omega } { \nu } } \; . } \end{array}
\mathcal { L } ^ { \mathrm { ~ I ~ , ~ I ~ I ~ } } = \frac { 1 } { \tau } \Vert \hat { y } _ { t } ^ { \mathrm { ~ I ~ , ~ I ~ I ~ } } - ( s _ { 2 } ) _ { t : t + \tau } \Vert ^ { 2 } .
\mathrm { 1 ~ e m i t t e r / \ m u m ^ { 2 } }
\mathbf { x } \in S _ { R }
\begin{array} { r l r } { \Delta s \equiv \frac { S _ { 2 } } { n _ { 2 } } - \frac { S _ { 1 } } { n _ { 1 } } } & { { } = } & { \frac { k _ { B } } { 2 } \ln \left( \frac { A _ { 1 } } { A _ { 2 } } \frac { T _ { \perp 2 } ^ { 3 } } { T _ { \perp 1 } ^ { 3 } } \right) - 2 \ln r } \end{array}
v ( > V )
\epsilon _ { \mu } \Pi ^ { a } { } _ { i } [ n ^ { \mu \, i } ] = \epsilon _ { \mu } \left[ - L ^ { a b } { } _ { i } K _ { b } { } ^ { c \, i } e ^ { \mu } { } _ { c } + \left( \widetilde { \nabla } _ { b } L ^ { a b } { } _ { i } \right) n ^ { \mu \, i } \right] \, .

b _ { n }
\ell

W
D _ { t }
^ { \circ } \pm
\gamma
\nabla \times \mathbf { F } \cdot \mathbf { \hat { n } } = \left[ \left( { \frac { \partial 0 } { \partial y } } - { \frac { \partial M } { \partial z } } \right) \mathbf { i } + \left( { \frac { \partial L } { \partial z } } - { \frac { \partial 0 } { \partial x } } \right) \mathbf { j } + \left( { \frac { \partial M } { \partial x } } - { \frac { \partial L } { \partial y } } \right) \mathbf { k } \right] \cdot \mathbf { k } = \left( { \frac { \partial M } { \partial x } } - { \frac { \partial L } { \partial y } } \right) .
9 6 . 0 5 \pm 0 . 0 2
G _ { 2 } ( E ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { Z _ { n } } { E ^ { 2 } + M _ { n } ^ { 2 } } } ,
E _ { k }
\mathbf { u } _ { o }
\begin{array} { r l } { \left\langle S _ { u _ { f } | u _ { 0 } } \right\rangle } & { = 2 \int _ { u _ { 0 } } ^ { u _ { f } } \mathrm { d } u ^ { \prime \prime } \ \int _ { - \infty } ^ { u ^ { \prime \prime } } \mathrm { d } u ^ { \prime } \ e ^ { - 2 ( V ( u ^ { \prime } ) - V ( u ^ { \prime \prime } ) ) } } \\ { \left\langle S _ { u _ { f } | u _ { 0 } } ^ { 2 } \right\rangle } & { = 4 \int _ { u _ { 0 } } ^ { u _ { f } } \mathrm { d } u ^ { \prime \prime } \ \int _ { - \infty } ^ { u ^ { \prime \prime } } \mathrm { d } u ^ { \prime } \ \left\langle S _ { u _ { f } | u ^ { \prime } } \right\rangle e ^ { - 2 ( V ( u ^ { \prime } ) - V ( u ^ { \prime \prime } ) ) } = } \\ & { = 8 \int _ { u _ { 0 } } ^ { u _ { f } } \mathrm { d } u ^ { \prime \prime } \ \int _ { - \infty } ^ { u ^ { \prime \prime } } \mathrm { d } u ^ { \prime } \ \int _ { u ^ { \prime } } ^ { u _ { f } } \mathrm { d } u ^ { \prime \prime \prime \prime } \ \int _ { - \infty } ^ { u ^ { \prime \prime \prime \prime } } \mathrm { d } u ^ { \prime \prime \prime } \ e ^ { - 2 ( V ( u ^ { \prime } ) - V ( u ^ { \prime \prime } ) + V ( u ^ { \prime \prime \prime } ) - V ( u ^ { \prime \prime \prime \prime } ) ) } , } \end{array}
1 . 6 0 0
K + 1
\begin{array} { r l } { v _ { i } } & { { } = v _ { i k } ^ { t r a n s } V _ { k } + v _ { i k } ^ { r o t } \omega _ { k } } \\ { \Sigma _ { i j } } & { { } = \Sigma _ { i j k } ^ { t r a n s } V _ { k } + \Sigma _ { i j k } ^ { r o t } \omega _ { k } } \end{array}
c _ { i j } ( t _ { 1 } ) > c _ { i j } ( t _ { 2 } )
\alpha _ { j }
\rho _ { g }
| \mathcal { M } _ { r e c } | ^ { 2 } \sim | \mathcal { M } _ { 0 } | ^ { 2 } \times \ln ^ { 2 } \left( \frac { ( p _ { 1 } \cdot p _ { 4 } ) ( p _ { 2 } \cdot p _ { 3 } ) } { ( p _ { 1 } \cdot p _ { 3 } ) ( p _ { 2 } \cdot p _ { 4 } ) } \right)
\Delta { { \varphi } _ { m } } = { { 2 } ^ { N - m } } \times \Delta { { \varphi } _ { N } }
\begin{array} { r l } { \hat { V } _ { \mathrm { a t o m - m o l } } ^ { ( k ) } } & { = C _ { k } | \Uparrow \rangle \langle \Downarrow | | \downarrow ^ { ( k ) } \rangle \langle \uparrow ^ { ( k ) } | + \mathrm { H . c . } } \\ & { = C _ { k } \hat { S } _ { + } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { - } ^ { ( k ) } + C _ { k } ^ { * } \hat { S } _ { - } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { + } ^ { ( k ) } . } \end{array}
s _ { i }

\left( \frac { d \mathrm { { E } } } { d x } \right) _ { r a d } = \frac { ( z e ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \int _ { \epsilon _ { r } ( \omega ) > ( 1 / \beta ^ { 2 } ) } \omega \left( 1 - \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } \epsilon _ { r } ( \omega ) } \right) d \omega \, .
D _ { \mathrm { i n t } } ( \mu _ { \mathrm { D W } } ) \approx ( \omega _ { 0 } - \omega _ { 0 } ^ { \prime } )
( 3 n + 2 )
i t h
\kappa
^ 2 D _ { 5 / 2 } ( 6 d _ { 3 / 2 } ^ { 4 } d _ { 5 / 2 } ^ { 5 } 7 s ^ { 2 } )
\epsilon _ { c , N } \rightarrow e ^ { - \left( 4 N / e \lambda \right) ^ { 1 / 2 } - N / e } .
\varepsilon _ { \boldsymbol { 0 } , 1 } , \varepsilon _ { \boldsymbol { 0 } , 2 }
\rho ( r )
2 6
E _ { \infty } ^ { 1 , 0 } = E _ { 2 } ^ { 1 , 0 }
\vec { X } _ { \mathrm { D M , \parallel } }
\textit { e t a l . }
{ \cal D }
\begin{array} { r l } & { \left( \rho _ { 0 } + f ( y _ { 3 } , t ) - \Gamma _ { 0 } y _ { 3 } \cos \theta \right) \left( \frac { 1 } { \mathrm { S c } } \partial _ { t } v _ { 1 } + \mathrm { R e } v _ { 1 } \partial _ { y _ { 1 } } v _ { 1 } + \mathrm { R e } v _ { 3 } \partial _ { y _ { 3 } } v _ { 1 } \right) = \Delta v _ { 1 } - \partial _ { y _ { 1 } } p - \frac { \mathrm { R e } } { \mathrm { F r ^ { 2 } } } \rho \sin \theta , } \\ & { \left( \rho _ { 0 } + f ( y _ { 3 } , t ) - \Gamma _ { 0 } y _ { 3 } \cos \theta \right) \left( \frac { 1 } { \mathrm { S c } } \partial _ { t } v _ { 3 } + \mathrm { R e } v _ { 1 } \partial _ { y _ { 1 } } v _ { 3 } + \mathrm { R e } v _ { 3 } \partial _ { y _ { 3 } } v _ { 3 } \right) = \Delta v _ { 3 } - \partial _ { y _ { 3 } } p - \frac { \mathrm { R e } } { \mathrm { F r ^ { 2 } } } \rho \cos \theta , } \\ & { \partial _ { t } T + \mathrm { P e } _ { p } \mathbf { v } \cdot \nabla T = \Delta T , } \\ & { \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } \partial _ { t } \rho + \mathrm { P e } _ { s } \mathbf { v } \cdot \nabla \rho = \Delta \rho , \quad \left. \rho \right| _ { | \mathbf { y } | \rightarrow \infty } = \rho _ { 0 } - \Gamma _ { 0 } ( y _ { 1 } \sin \theta + y _ { 3 } \cos \theta ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { t } \left[ \| \tilde { \nabla } _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \; \middle | \; u ^ { t + 1 } \right] \leq A _ { 1 } \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) + ( A _ { 2 } + 1 ) \| \nabla _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } + A _ { 3 } , } \\ & { \mathbb { E } _ { t } \left[ \| \tilde { \nabla } _ { z } \mathcal { L } ( z ^ { t } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \; \middle | \; u ^ { t + 1 } , \omega ^ { t + 1 } , v ^ { t + 1 } \right] \leq A _ { 1 } \mathcal { L } ( z ^ { t } ) + ( A _ { 2 } + 1 ) \| \nabla _ { z } \mathcal { L } ( z ^ { t } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } + A _ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { i \in C _ { k } ^ { ( 1 ) } } \Bigl ( \Delta _ { k , l } ^ { \langle i \rangle } + w _ { k , l } ^ { \langle i \rangle } \Bigl ) + \sum _ { i \in \mathcal { C } _ { 1 } \backslash C _ { k } ^ { ( 1 ) } } \! \! w _ { k , l } ^ { \langle i \rangle } = \sum _ { i \in C _ { k } ^ { ( 1 ) } } \! \! \Delta _ { k , l } ^ { \langle i \rangle } + \sum _ { i \in \mathcal { C } _ { 1 } } w _ { k , l } ^ { \langle i \rangle } } \end{array}
I _ { n } = p \frac { \partial \varphi _ { n } } { \partial x } + k \varphi _ { f } \varphi _ { n } ( v _ { f } - v _ { n } ) ,
c
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { i } } & { = \mathrm { D I R } ( \mathbf { C T } _ { i } , \mathbf { C T } _ { \mathrm { M i d P } } ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ i = 1 , . . . , P ~ } } \\ { \mathbf { d } _ { t o t } } & { = \frac { 1 } { P } \sum _ { i = 1 } ^ { P } \mathbf { d } _ { i } ^ { \mathrm { s t a t } } ( \mathbf { v } + \mathbf { F } _ { i } ( \mathbf { v } ) ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ \mathbf { v } \in \mathbb { R } ^ 3 ~ } } \end{array}
\gamma < 0
\mathbf { H } ( \mathbf { x } ) \, \Delta \mathbf { x } = \mathbf { H } ( \mathbf { x } ) r \mathbf { v } = r \mathbf { H } ( \mathbf { x } ) \mathbf { v } = \nabla f ( \mathbf { x } + r \mathbf { v } ) - \nabla f ( \mathbf { x } ) + { \mathcal { O } } ( r ^ { 2 } ) ,
Y _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } }
t = 0 . 8 7 ~ \mu \mathrm { ~ s ~ }
\begin{array} { r l } { \frac { | \alpha _ { k + 1 } A - \tilde { \alpha } _ { k + 1 } \tilde { A } | } { | \alpha _ { k + 1 } A | } } & { \leq \frac { | \alpha _ { k + 1 } - \tilde { \alpha } _ { k + 1 } | } { | \alpha _ { k + 1 } | } + \frac { | \tilde { \alpha } _ { k + 1 } | } { | \alpha _ { k } | } \frac { | A - \tilde { A } | } { | A | } } \\ & { \leq \delta + ( 1 + \delta ) 2 k \delta } \\ & { \leq ( 2 k + 1 ) \delta + 2 k \delta ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 2 k + 2 ) \delta . } \end{array}
\gimel ( \kappa ) = \kappa ^ { { \mathrm { c f } } ( \kappa ) }
\gamma _ { n } = C _ { F } \left[ \frac 1 { 2 } - \frac 1 { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } + 2 \sum _ { j = 2 } ^ { n + 1 } \frac 1 { j } \right] .

\lambda _ { 0 }
h _ { 2 } ^ { ( 1 ) }
0 . 5
\frac { \sigma _ { c } R _ { p } } { 2 \gamma } = 0 . 1 8 7 7 \Big ( \frac { 2 R _ { p } } { h } \Big ) ^ { 2 / 3 } \Big ( \frac { \mathcal { G } ( E _ { f } \nu _ { f } ) M \phi _ { r c p } R _ { p } } { 2 \gamma } \Big ) ^ { 1 / 3 } ,
\omega _ { \mathbf { p } } = { \sqrt { | \mathbf { p } | ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } .
k _ { \mathrm { B } }

d f = 2 \pi \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } \delta ^ { 2 } ( \vec { x } - \vec { x } _ { i } ) \; d x \wedge d y ~ .
1 . 3 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
( h _ { e } ^ { \prime } ) _ { \alpha \beta } = U _ { \alpha \gamma } ^ { - 1 } ( x ) ( h _ { e } ) _ { \gamma \sigma } U _ { \sigma \beta } ( y ) .
2 2
a _ { H }
i _ { 0 }
\hat { a } \rightarrow \hat { a } e ^ { i \pi / 2 }

L
z = \pm L
M A C
\gamma _ { s }
\varepsilon
0 . 4
\overline { { \xi } } \approx 0 . 7
\partial / \partial t
s
\left\lbrace r , s \right\rbrace
{ \overline { { \overline { { X ^ { \mu } \alpha _ { \nu } } } } } } = k _ { B } \delta _ { \nu } ^ { \mu }
\xi _ { \mathrm { c r i t } } \in [ 0 . 2 \ \mathrm { n m } , 6 . 4 \ \mathrm { n m } ]
\cdot \sum _ { X _ { c } } \sum _ { \binom { l e p t o n } { s p i n s } } \frac { | \langle X _ { c } e \bar { \nu } _ { e } | H _ { W } | B \rangle | ^ { 2 } } { 2 m _ { B } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( p _ { B } - ( p _ { e } + p _ { \nu _ { e } } ) - p _ { X _ { c } } ) ,
1 0
K = ( \zeta / \phi _ { \mathrm { T } } - 1 ) / ( C \phi _ { \mathrm { T } } / \zeta + 1 )
\begin{array} { r } { R _ { p } ( \theta ) = \frac { \langle ( \Delta \hat { \cal S } _ { \theta } ) ^ { 2 } \rangle } { | \langle \hat { \cal S } _ { 0 } \rangle | / n _ { 0 } } . } \end{array}
\textrm { c o s } ( 2 \theta ) ( c _ { 2 2 } + c _ { 3 3 } - 2 c _ { 4 4 } ) + \textrm { s i n } ( 2 \theta ) ( c _ { 2 3 } + c _ { 4 4 } ) \left( \frac { \textrm { s i n } ( \phi ) } { \textrm { c o s } ( \phi ) } - \frac { \textrm { c o s } ( \phi ) } { \textrm { s i n } ( \phi ) } \right) + ( c _ { 2 2 } - c _ { 3 3 } ) = 0
R \gtrsim L
S \times S
\frac { \partial T ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { L _ { \mathrm { { c e l l } } } / V _ { \mathrm { i n } } } } \vec { V } ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } T ^ { * } - \alpha ^ { * } \left( \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { W _ { \mathrm { { c e l l } } } ^ { 2 } / \alpha _ { 0 } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial x ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { L _ { \mathrm { { c e l l } } } ^ { 2 } / \alpha _ { 0 } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial y ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { H _ { \mathrm { { c h } } } ^ { 2 } / \alpha _ { 0 } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial z ^ { * 2 } } \right) = 0
\left\langle \mathinner { \tilde { D } \mathopen { \left( k _ { e } , \omega \right) } } \right\rangle
\Delta u = \sum _ { \sigma \leq \tau } u \i 1 | \sigma \o u \i 2 / \sigma ,
1 . 6 5 9
E _ { p }
L _ { B }
\frac { A _ { - } e ^ { i \Omega t } + A _ { + } e ^ { - i \Omega t } } { t ^ { 3 / 2 } } \frac { A _ { - } ^ { \prime } e ^ { i \Omega t } + A _ { + } ^ { \prime } e ^ { - i \Omega t } } { t ^ { 3 / 2 } } = \frac { A _ { - } A _ { + } ^ { \prime } + A _ { + } A _ { - } ^ { \prime } } { t ^ { 3 } } + \mathrm { o s c i l l a t i n g } .
H _ { 3 } B O _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { - 2 } I _ { j , \Delta } = } & { { } \Delta ^ { - 2 } T M _ { j } + [ \partial _ { x } \widetilde { D } _ { x x } ] \partial _ { x } ( T M _ { j } ) } \end{array}
F ^ { ( 1 ) } ( Z \alpha )
\overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } ^ { + }
\tau _ { L }

1 . 0 4
N -
Y ^ { + }
1 3 4
C ( \phi )
t _ { L L } ^ { \mu \nu } = t _ { L L } ^ { \nu \mu }
8 0
( \frac { d q } { d s } ) _ { F G } \equiv \langle \beta \rangle \frac { d q } { d t }
\phi _ { i }
k
\mathbf { R }
t = { \frac { 4 k _ { 0 } k _ { 1 } e ^ { - i a ( k _ { 0 } - k _ { 1 } ) } } { ( k _ { 0 } + k _ { 1 } ) ^ { 2 } - e ^ { 2 i a k _ { 1 } } ( k _ { 0 } - k _ { 1 } ) ^ { 2 } } }
\Omega
d \textbf { r }
\xi = \frac { \frac { D _ { v } } { \alpha \nu } - K _ { 1 } \frac { k } { \omega \nu } } { 1 + K _ { 1 } }
\bar { n } = \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \bar { n } _ { B } + \bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } }

\Delta _ { q _ { m } } ( \mathbb { S } _ { \boldsymbol { r } _ { u } , k _ { v } } )
\begin{array} { r l } { \Vert \Pi _ { \tau } \bigl ( F ^ { \tau } ( u ^ { \tau } ( t _ { n } ) ) - F ^ { \tau } ( } & { u ^ { \tau } ( t _ { n } ) - e _ { n } ) \bigr ) \Vert _ { X _ { \tau } ^ { 0 , - b ^ { \prime } } } } \\ & { \leq C _ { T } \| e _ { n } \| _ { X _ { \tau } ^ { 0 , 1 - b _ { 0 } } } + C _ { T , s _ { 1 } } \tau ^ { - { \frac { s _ { 1 } } { 2 } } } \| e _ { n } \| _ { X _ { \tau } ^ { 0 , 1 - b _ { 0 } } } ^ { 2 } + C _ { T , s _ { 1 } } \tau ^ { - s _ { 1 } } \| e _ { n } \| _ { X _ { \tau } ^ { 0 , 1 - b _ { 0 } } } ^ { 3 } . } \end{array}
x _ { i } + z _ { i 2 }
5 1 \pm 6
j + 1 = 1
T \left( { \bf { r } } \right) = \iint { \sqrt { p \left( { \bf { v } } \right) } \Im \left( { \bf { v } } \right) K \left( { \bf { r } } , { \bf { v } } \right) { { d } ^ { 2 } } { \bf { v } } } .
\lambda / 3 0
1 . 7 \%
Q
\hat { \Pi } _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ r ~ n ~ } , \mathrm { ~ h ~ i ~ g ~ h ~ } }
c
J { \boldsymbol { \sigma } } { \boldsymbol { F } } ^ { - T }
\begin{array} { r l r } { A _ { \pm } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } } & { { } = } & { \mp \frac { c _ { _ 0 } } { 4 s } \ \frac { c k _ { - } \pm c _ { _ 0 } q k _ { + } } { c k _ { - } \cosh { ( c _ { _ 0 } a ) } - c _ { _ 0 } q k _ { + } \sinh { ( c _ { _ 0 } a ) } } \ \exp { ( \mp c _ { _ 0 } a ) } , } \\ { A _ { + } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } } & { { } = } & { - \frac { c _ { _ 0 } ^ { 2 } q } { 2 s } \ \frac { 1 } { c k _ { - } \cosh { ( c _ { _ 0 } a ) } - c _ { _ 0 } q k _ { + } \sinh { ( c _ { _ 0 } a ) } } \ \exp { ( - c a ) } , } \\ { A _ { - } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } } & { { } = } & { \frac { c _ { _ 0 } ^ { 2 } q } { 2 s } \ \frac { 1 - k _ { + } } { c k _ { - } \cosh { ( c _ { _ 0 } a ) } - c _ { _ 0 } q k _ { + } \sinh { ( c _ { _ 0 } a ) } } \ \exp { ( c a ) } , } \\ { A _ { - } ^ { ^ { ( \mathrm { I I I } ) } } } & { { } = } & { - \frac { c _ { _ 0 } ^ { 2 } c q } { s ( c - c _ { _ 0 } q ) } \ \frac { 1 } { c k _ { - } \cosh { ( c _ { _ 0 } a ) } - c _ { _ 0 } q k _ { + } \sinh { ( c _ { _ 0 } a ) } } \ \exp { [ c _ { _ 0 } b + c ( b - a ) ] } , } \end{array}
C
\frac { C V _ { 0 } } { - R C } = \frac { V _ { 0 } } { R C }
0 . 1 \%
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { \partial \bar { z } } \left( \hat { \mathfrak f } _ { 0 } , \cdots , \hat { \mathfrak f } _ { n } \right) } & { = } & { \left( 0 , \, \frac { \| \hat { \mathfrak f } _ { 1 } \| ^ { 2 } } { \| \hat { \mathfrak f } _ { 0 } \| ^ { 2 } } \hat { \mathfrak f } _ { 0 } , \, \frac { \| \hat { \mathfrak f } _ { 2 } \| ^ { 2 } } { \| \hat { \mathfrak f } _ { 1 } \| ^ { 2 } } \hat { \mathfrak f } _ { 1 } , \cdots , \, \frac { \| \hat { \mathfrak f } _ { n } \| ^ { 2 } } { \| \hat { \mathfrak f } _ { n - 1 } \| ^ { 2 } } \hat { \mathfrak f } _ { n - 1 } \right) , } \\ { \frac { \partial } { \partial z } \left( \hat { \mathfrak f } _ { 0 } , \cdots , \hat { \mathfrak f } _ { n } \right) } & { = } & { \left( \hat { \mathfrak f } _ { 1 } , \, \cdots , \hat { \mathfrak f } _ { n } , \, 0 \right) + \left( \hat { \mathfrak f } _ { 0 } \frac { \partial } { \partial z } \log \, \| \hat { \mathfrak f } _ { 0 } \| ^ { 2 } , \, \hat { \mathfrak f } _ { 1 } \frac { \partial } { \partial z } \log \, \| \hat { \mathfrak f } _ { 1 } \| ^ { 2 } , \cdots , \, \hat { \mathfrak f } _ { n } \frac { \partial } { \partial z } \log \, \| \hat { \mathfrak f } _ { n } \| ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\frac { V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ b ~ } } ( r ) } { \mathrm { ~ k ~ m ~ / ~ s ~ } } = 1 9 6 \times \left( \frac { r } { \mathrm { ~ k ~ p ~ c ~ } } \right) ^ { { - 1 / 2 } } \, .

d \vartheta ^ { \alpha } ( \mathbf { e } _ { \beta } , \mathbf { e } _ { \gamma } ) = - ( \omega ^ { \alpha } _ { \beta } \wedge \vartheta ^ { \beta } ) ( \mathbf { e } _ { \beta } , \mathbf { e } _ { \gamma } ) = - \omega ^ { \alpha } _ { \beta } ( \mathbf { e } _ { \beta } ) \, \vartheta ^ { \beta } ( \mathbf { e } _ { \gamma } ) + \omega ^ { \alpha } _ { \beta } ( \mathbf { e } _ { \gamma } ) \, \vartheta ^ { \beta } ( \mathbf { e } _ { \beta } ) = - \omega ^ { \alpha } _ { \beta \gamma } + \omega ^ { \alpha } _ { \gamma \beta } \, .
s _ { i }
^ { \prime \prime }
P _ { 0 } = P _ { e 0 } + P _ { i 0 }
c = 4 / 3

T _ { 4 }
\langle P | H | P \rangle = ( E ^ { 2 } / M ) ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ^ { 3 } ( \bf { 0 } ) \; .
t _ { 0 } + \Delta t
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { d } } ^ { \lessgtr } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { M } _ { 1 } ^ { \lessgtr } } & { \mathbf { C } _ { 1 } ^ { \lessgtr } } & { } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { C } _ { 1 } ^ { \lessgtr , \dagger } } & { \mathbf { M } _ { 2 } ^ { \lessgtr } } & { \ddots } \\ { \mathbf { 0 } } & { } & { \mathbf { C } _ { j - 1 } ^ { \lessgtr , \dagger } } & { \mathbf { M } _ { j } ^ { \lessgtr } } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { d I } { d S } } } & { { } = - 1 + \frac { \gamma } { \beta S } } \end{array}
M \ne 0
= { \frac { 1 } { 2 } } { \widehat { Q O _ { 1 } P _ { 1 } } }
y _ { t }

\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \hat { a } } { \mathrm { d } t } = } & { - \left( \kappa _ { a } + \mathrm { i } \Delta _ { a } \right) \hat { a } - \mathrm { i } G _ { a b } \hat { b } + \mathcal { E } _ { p } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \Delta _ { p } t } + \sqrt { 2 \kappa _ { a } } \hat { a } ^ { \mathrm { i n } } , } \\ { \frac { \mathrm { d } \hat { b } } { \mathrm { d } t } = } & { - \left( \gamma _ { b } + \mathrm { i } \Delta _ { b } \right) \hat { b } - \mathrm { i } G _ { a b } \hat { a } + \Omega _ { b } - \mathrm { i } \mathrm { g } _ { b c } \hat { b } \hat { c } ^ { \dagger } \hat { c } - 2 \mathrm { i } \mathcal { X } _ { b } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } \hat { b } } \\ & { + \sqrt { 2 \gamma _ { b } } \hat { b } ^ { \mathrm { i n } } , } \\ { \frac { \mathrm { d } \hat { c } } { \mathrm { d } t } = } & { - \left( \gamma _ { c } + \mathrm { i } \Delta _ { c } \right) \hat { c } - 2 \mathrm { i } \mathcal { X } _ { c } \hat { c } ^ { \dagger } \hat { c } \hat { c } - \mathrm { i } \mathrm { g } _ { b c } \hat { c } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } + \Omega _ { c } + \sqrt { 2 \gamma _ { c } } \hat { c } ^ { \mathrm { i n } } , } \end{array}
\Gamma _ { L }
\mathrm { d } N
H _ { \mathrm { d r i v e } } = - \Omega _ { h } \sum _ { \sigma } \left( b _ { p h \sigma } ^ { \dagger } b _ { s h \sigma } + h . c . \right)

\twoheadrightarrow
U ( 1 ) _ { Y } = \alpha U ( 1 ) _ { X } + \beta U ( 1 ) _ { Z } + \gamma U ( 1 ) _ { H } + \delta U ( 1 ) _ { K } .

\tilde { \gamma } _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k - 2 } } ^ { \prime ( 1 ) } \equiv \pi _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k - 2 } } ^ { ( 1 ) } \approx 0 , \; k = 0 , \ldots , c ,
t _ { \mathrm { c r o s s } }
\exp ( X ) = c ( 1 ) .
p _ { f } \left( r \right) = \sigma _ { h } + p _ { i } \; \; \; \left( t = 0 , \; r _ { w } \leq r \leq r _ { w } + l _ { 0 } , \; K _ { \mathrm { ~ I ~ } } < K _ { \mathrm { ~ I ~ C ~ } } \right)
\delta \times \delta
b _ { \mu \nu } ( x , y ) = \sum _ { n } b _ { \mu \nu } ^ { n } ( x ) \psi _ { n } ( y ) ,
\delta
\mathrm { ~ O ~ h ~ } = \frac { \mu _ { l i q } } { \sqrt { \rho _ { l i q } D _ { 0 } \sigma } } ,
\mu \Omega \, \mathrm { ~ c ~ m ~ }
f ( \boldsymbol { r } , t ) = ( 1 - e ^ { - t / \tau } ) g ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) + e ^ { - t / \tau } f _ { 0 } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { u } t ) ,
b _ { x y } \approx 2 a _ { x x } ^ { 2 } > 0
\Gamma = 0 . 5 , 2 . 0 , 4 . 0
S T
b = 1 / 2
\rho \sim 1
H _ { e }
\boldsymbol { r } _ { B }
D _ { K L } ( \rho _ { 1 } \| \rho _ { 2 } )
\kappa = N _ { a } k _ { p } \mu ^ { 2 } / ( \hbar \varepsilon _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { k } [ \phi ] = \int _ { x } \Big \{ } & { { } \Bar { \psi } _ { a , f } i \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { a , f } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } } \end{array}
\{ \cos , \operatorname { t a n h } , c l a m p \}
n _ { 1 } = 2 \Re ( \phi _ { 1 } \bar { \phi } _ { 2 } ) , \quad n _ { 2 } = 2 \Im ( \phi _ { 1 } \bar { \phi } _ { 2 } ) , \quad n _ { 3 } = | \phi _ { 1 } | ^ { 2 } - | \phi _ { 2 } | ^ { 2 } .
{ \delta m ( \Omega , s ) / m } = \alpha ( 2 / \pi ) ( \Omega / m ) ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( s ) .
s
\begin{array} { r } { \left\lVert \theta ^ { ( + ) } \right\rVert _ { \infty } \leq \gamma ^ { ( + ) } , \ \left\lVert \theta ^ { ( - ) } \right\rVert _ { \infty } \leq \gamma ^ { ( - ) } \, . } \end{array}
\int _ { x \in { \cal { X } } } K _ { \Lambda } ( x ) \mathrm { d } \mu ( x ) = 1
n ^ { + }
\phi = 2 0 ^ { \circ } , 2 5 ^ { \circ } , 3 0 ^ { \circ } , 3 5 ^ { \circ }
4 0 \, \upmu
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \Phi _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \Phi _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \Phi _ { 3 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { m } { \pi } \mu \cos ( 2 a \sqrt { \pi } \Phi _ { 1 } ^ { \prime } ) ,
k "
\int _ { 0 } ^ { t } \left( \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } ( t - s ) } } { \alpha _ { k } } \right) ^ { 2 } d s
P _ { \gamma v } ( W ^ { 2 } ) = a _ { \gamma v } ^ { P } \left( { \frac { W ^ { 2 } } { W _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) ^ { \lambda _ { P } }
\begin{array} { r l } { M _ { x x } = } & { \cos [ \Phi ( t ) ] \cos [ \Phi ( t ^ { \prime } ) ] + \sin [ \Phi ( t ) ] \sin [ \Phi ( t ^ { \prime } ) ] , } \\ { M _ { y y } = } & { \cos [ \Phi ( t ) ] \cos [ \Phi ( t ^ { \prime } ) ] , } \\ { M _ { y z } = } & { - \cos [ \Phi ( t ) ] \sin [ \Phi ( t ^ { \prime } ) ] , } \\ { M _ { z y } = } & { - \sin [ \Phi ( t ) ] \cos [ \Phi ( t ^ { \prime } ) ] , } \\ { M _ { z z } = } & { \sin [ \Phi ( t ) ] \sin [ \Phi ( t ^ { \prime } ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { A _ { \mathrm { ~ W ~ } } ^ { ( 0 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) = \delta \! \left( \omega + E _ { 0 } - H ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) \right) , } \end{array}
v _ { i }
2 0 \%
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } f ( x ) d x = \lim \limits _ { b \rightarrow \infty } \int \limits _ { 0 } ^ { b } f ( x ) d x
Z [ J ] \propto \sum _ { k } { D _ { k } }
2 \mathrm { F e } + \mathrm { O } _ { 2 } + 2 \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } \rightarrow 2 \mathrm { F e } ^ { 2 + } + 4 \mathrm { O H } ^ { - }
\kappa
f _ { \alpha } = \frac { 1 } { \sqrt { g } } \ g _ { \alpha \beta } \varepsilon ^ { \beta \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } \ .
_ 2
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } \big ( \alpha \nabla U _ { h } , \nabla V _ { h } \big ) _ { K } } \end{array}
\mathbf { y } ^ { n }
2 4
( \psi _ { 1 } ^ { + } , \psi _ { 2 } ^ { + } ) ^ { T }
A _ { I } \leftarrow A ^ { l }
\hat { \mathcal { A } } _ { N } = \frac { 1 } { N } [ 1 - ( N - 1 ) \mathcal { P } _ { N - 1 , N } ] \hat { \mathcal { A } } _ { N - 1 }
\rho _ { 3 }
\alpha = a / b
4 . 5 < N < 1 5 \times 1 0 ^ { 6 }
\pmb { \kappa }
A ( d )
+ 1
\Gamma = 1 0
\begin{array} { r } { \int _ { \mathcal { M } } \vert \nabla g ^ { n , t } \vert ^ { 4 } \, \mathrm { d } \mathrm { m } \lesssim \int _ { \mathcal { M } } \Big ( \mathcal { L } \Big ( ( - \Delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { n , t } \Big ) \Big ) ^ { 4 } \mathrm { d } \mathrm { m } = \int _ { \mathcal { M } } \mathrm { d } \mathrm { m } \Big ( \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \, s ( \partial _ { s } \mathrm { P } _ { s } ( - \Delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { n , t } ) ^ { 2 } \Big ) ^ { 2 } . } \end{array}
^ { 1 }
\pitchfork

- 7 8 5 0
\mu _ { 2 } \{ x \ge 1 : | R _ { 1 } ( f ) ( x ) | > \lambda \} \lesssim \left( \frac { \| f \| _ { p _ { \epsilon } } ^ { q _ { \epsilon } } } { \lambda ^ { q _ { \epsilon } } } \right) ^ { \frac { d _ { 2 } } { q _ { \epsilon } ( \alpha + \beta - d _ { 1 } / { p _ { \epsilon } ^ { \prime } } ) } } = \left( \frac { \| f \| _ { p _ { \epsilon } } } { \lambda } \right) ^ { q _ { \epsilon } }
\begin{array} { r l } { \operatorname { I B i a s } _ { f _ { \theta } } ^ { 2 } ( \widetilde f ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big ( E _ { f _ { \theta } } \big [ \widetilde f ( x ) \big ] - f _ { \theta } ( x ) \Big ) ^ { 2 } \, d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } \Big ( E _ { f _ { \theta } } \big [ \widetilde \theta _ { i } \big ] - \theta _ { i } \Big ) \psi _ { i } ( x ) \bigg ) ^ { 2 } \, d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \Big ( E _ { f _ { \theta } } \big [ \widetilde \theta _ { i } \big ] - \theta _ { i } \Big ) ^ { 2 } \psi _ { i } ^ { 2 } ( x ) \, d x } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \Big ( E _ { f _ { \theta } } \big [ \widetilde \theta _ { i } \big ] - \theta _ { i } \Big ) ^ { 2 } } \\ & { = \big \| E _ { \theta } \big [ \widetilde \theta \big ] - \theta \big \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\langle N \rangle
\exp \circ \sigma \circ \log : { \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) \to { \mathrm { S O } } ( 3 ; 1 ) ^ { + } ,
\vec { \psi _ { 0 } } A = \lambda _ { 0 } \vec { \psi _ { 0 } } \rightarrow \vec { \psi _ { 0 } } A U = 0
0 . 5 1
p _ { + } = { \frac { - s p _ { - } + \omega _ { p } } { c } } , \qquad \omega _ { p } = \sqrt { ( p _ { - } ) ^ { 2 } + c m ^ { 2 } } .
\nu
a _ { \mu } = { \frac { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar ^ { 2 } } { \mu e ^ { 2 } } } = { \frac { \hbar c } { \alpha \mu c ^ { 2 } } } = { \frac { m _ { \mathrm { e } } } { \mu } } a _ { 0 }

\begin{array} { r } { p _ { \theta } ( x ) = p _ { \theta ^ { * } } ( x ) , ~ ~ \mathrm { f o r ~ ~ a l l } ~ ~ x , } \end{array}
1 0 0
E = \hbar \textbf { c } _ { * } \cdot \textbf { k } = \textbf { p } \cdot \textbf { c } _ { * }
T _ { B }
\alpha _ { 0 }
\exp ( - \nu A ( r ) ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \nu A ( r ) ) ^ { k } } { k ! }
Q = H + \rho _ { w } \lambda _ { w } E
v ^ { \mathrm { i } } \rightarrow { \frac { \partial \pi ^ { \alpha } } { \partial p ^ { \mathrm { i } } } } \; v ^ { \mathrm { i } } .
V
L _ { i } = \frac { J _ { i } ^ { ( 1 ) } ( \tilde { \mathbf { q } } ) } { J ( \tilde { \mathbf { q } } ) } = - \sum _ { \mu = 0 } ^ { N f - 1 } \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \tilde { q } _ { \mu } } { \mathrm { d } \eta ^ { 2 } } \Bigg / \left| \frac { \mathrm { d } \tilde { \mathbf { q } } } { \mathrm { d } \eta } \right| ^ { 2 } \right) C _ { \mu i } ( \eta ) ,
^ { 4 }
\nu

9 . 3
W _ { t r e e } = g S ( Q _ { 1 } \bar { Q } _ { 1 } + Q _ { 2 } \bar { Q } _ { 2 } ) + { \frac { g ^ { \prime } } { 2 } } S \mathrm { T r } \Sigma ^ { 2 } + { \frac { h } { 3 } } \mathrm { T r } \Sigma ^ { 3 } .
\delta t
\begin{array} { r l } { \gamma _ { f } } & { = \frac { \frac { \tilde { \epsilon } } { \epsilon } \operatorname* { m a x } \{ \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } \} + \frac { \tilde { \epsilon } ^ { 2 } } { \epsilon } \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } { 1 - \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \tilde { \epsilon } ^ { 2 } } , } \\ { \delta _ { f } } & { = \frac { 2 \frac { \tilde { \epsilon } } { \epsilon } \operatorname* { m a x } \{ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } \} \operatorname* { m a x } \{ \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } \} \left( 1 + \tilde { \epsilon } \operatorname* { m a x } \{ \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } \} \right) } { \left( 1 - \tilde { \epsilon } ^ { 2 } \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } ) ( 1 - \tilde { \epsilon } ^ { 2 } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } \right) } } \\ & { \; \; \; + \frac { 2 \operatorname* { m a x } \{ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } \} \left( 1 + \tilde { \epsilon } \operatorname* { m a x } \{ \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } \} \right) \left( 1 + \frac { \tilde { \epsilon } ^ { 2 } ( 1 - \epsilon ) } { \epsilon } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } \right) } { \left( 1 - \tilde { \epsilon } ^ { 2 } \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } ) ( 1 - \tilde { \epsilon } ^ { 2 } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } \right) } , } \end{array}
m = 5 3

j _ { c }
N = 1
S _ { 1 1 }
3 . 0 9
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } \cap B _ { 3 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \leq x \leq \frac { \sigma r } { 2 } \qquad \textrm { i f } z > \frac { r } { 2 } } \\ { \left( \frac { \sigma r } { 2 } - \sigma z \right) \left( 1 - \frac { \sigma } { r } \right) ^ { - 1 } < x \leq \frac { \sigma r } { 2 } \qquad \textrm { i f } \frac { \sigma } { 2 } \leq z \leq \frac { r } { 2 } } \end{array} \right. , } \\ { A _ { 1 } \cap B _ { 4 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \leq x \leq \frac { \sigma r } { 2 } \qquad \textrm { i f } z < \frac { \sigma } { 2 } - r } \\ { 0 \leq x < \left( \frac { \sigma r } { 2 } - \sigma z \right) \left( 1 - \frac { \sigma } { r } \right) ^ { - 1 } \qquad \textrm { i f } \frac { \sigma } { 2 } - r \leq z \leq - \frac { r } { 2 } } \end{array} \right. ; } \end{array}
L
\phi
M + N
\Gamma _ { w }
N _ { x } N _ { y } N _ { z } / 2 + 1
{ \frac { d n ( \omega ) } { d \omega } } = \int _ { \Sigma } d \Sigma ^ { \mu } \sum _ { l } j _ { \mu } ( \Psi _ { \omega , l } ) ~ ~ ~ ,
g _ { \mathrm { { B } , \mathrm { { S D S } } } } = \frac { V _ { \mathrm { { S D S } } } } { V _ { \mathrm { { f i b e r } } } } \frac { g _ { \mathrm { { B } , \mathrm { { f i b e r } } } } L _ { \mathrm { { e f f , f i b e r } } } P _ { \mathrm { { p u m p , f i b e r } } } } { L _ { \mathrm { { e f f , S D S } } } P _ { \mathrm { { p u m p , S D S } } } }

A _ { 1 } , A _ { 2 } A _ { 3 } , A _ { 4 } , D _ { 1 } D _ { 3 } , D _ { 2 } D _ { 4 }
2
- 6 8 1
a + b + c + d + e
\mu
{ \begin{array} { r l } { Z } & { = { \sqrt { \frac { \mu } { \varepsilon } } } = { \sqrt { \frac { \mu _ { \mathrm { 0 } } \mu _ { \mathrm { r } } } { \varepsilon _ { \mathrm { 0 } } \varepsilon _ { \mathrm { r } } } } } = { \sqrt { \frac { \mu _ { \mathrm { 0 } } } { \varepsilon _ { \mathrm { 0 } } } } } { \sqrt { \frac { \mu _ { \mathrm { r } } } { \varepsilon _ { \mathrm { r } } } } } } \\ & { = Z _ { 0 } { \sqrt { \frac { \mu _ { \mathrm { r } } } { \varepsilon _ { \mathrm { r } } } } } } \\ & { = Z _ { 0 } { \frac { \mu _ { \mathrm { r } } } { n } } } \end{array} }

( a - b ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 }
\mathrm { e v } _ { Y , Z } ( f , y ) = f ( y ) .
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } \psi _ { 1 , B } \Big | _ { t = 0 } } & { = \frac { i } { \sqrt { \pi } } ( h _ { 1 } ( s , 0 ) - h _ { 4 } ( s , 0 ) ) , } \\ { x _ { 1 } \psi _ { 2 , B } \Big | _ { t = 0 } } & { = - \frac { i } { \sqrt { \pi } } ( h _ { 2 } ( s , 0 ) - h _ { 4 } ( s , 0 ) ) , } \\ { x _ { 1 } \psi _ { 3 , B } \Big | _ { t = 0 } } & { = \frac { i } { \sqrt { \pi } } ( h _ { 3 } ( s , 0 ) - h _ { 4 } ( s , 0 ) ) . } \end{array}
i w
^ { 2 }
\omega = \omega _ { a } \; \sqrt { \frac { \rho _ { w } - \rho _ { p } } { \rho _ { p } } } ,
0 . 5
\epsilon ^ { L } \partial _ { L } g _ { M N } + g _ { L N } \partial _ { M } \epsilon ^ { L } + g _ { M L } \partial _ { N } \epsilon ^ { L } = 0 ,
\mathcal { Q } _ { k } = \eta \left( T _ { k } ^ { * } - T _ { k } \right)
\begin{array} { r } { \frac { x _ { n + 1 } - x _ { n } } { \Delta t } = - \frac { \kappa } { \gamma } x _ { n } + \sqrt { \frac { 2 D } { \Delta t } } w _ { n } } \end{array}
U ( \Theta ) = \frac { 1 } { r } \left( \begin{array} { c c } { { z } } & { { x + i y } } \\ { { - x + i y } } & { { z } } \end{array} \right) \sin \Theta + \left( \begin{array} { c c } { { i } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - i } } \end{array} \right) \cos \Theta .

\mathrm { r m s e } _ { \mathrm { t e s t } } = 1 . 7 2 ~ \mathrm { n s }
P
M _ { V _ { \odot } } = 4 . 8 3
N
\frac { 1 } { m }
\mathcal { J } _ { h } : C ^ { 1 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } , \mathbb { S } ^ { 2 } ) \to \mathcal { P } ( S _ { 2 } ^ { 1 } ( \mathcal { T } ) ^ { 3 } ) \subset C ^ { 1 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } , \mathbb { S } ^ { 2 } ) \, , \quad \varphi \mapsto \mathcal { I } _ { h } ^ { ( 3 ) } [ \varphi ] / \lVert \mathcal { I } _ { h } ^ { ( 3 ) } [ \varphi ] \rVert \, .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ( ( 1 - \phi ) { H } ( { \rho } _ { f } ) ) } & { { } + \mathrm { d i v } ( ( 1 - \phi ) { H } ( { \rho } _ { f } ) { \bf u } ) } \end{array}

5 . 6 \, \times
k _ { x }
\partial _ { t } \mathcal { V } ( t , \xi ) - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \mathcal { V } ( t , \xi ) - g ( t ) \partial _ { \xi } [ h ( \xi ) \mathcal { V } ( t , \xi ) ] = 0 , \quad \mathcal { V } ( 0 , \xi ) = \Omega _ { 0 } ^ { \prime } ( \xi )
W _ { n }
V _ { j }
\begin{array} { r l r } { \langle \theta , \phi | \mathrm { B l o c h } \rangle } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \ } \end{array} \right) , } \end{array}
\phi ( k , x ) = e ^ { i k x } e ^ { - i \int ^ { x } d x ^ { \prime } V ( x ^ { \prime } ) / 2 k } \, ,
\sim 2 0 0
A _ { c r } ^ { ( 2 ) } \simeq 0 . 1 3 2 7 5
> 2 8
0
\theta
r _ { s }
\begin{array} { r l } { i G ^ { \mu \nu } } & { = - i \frac { g ^ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } ( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } ) + \frac { - i } { p ^ { 2 } } i \Pi _ { L } ^ { \mu \nu } \frac { - i } { p ^ { 2 } } + \frac { - i } { p ^ { 2 } } i ( \Pi _ { 1 } ^ { \mu \nu } + \Pi _ { 2 } ^ { \mu \nu } + \Pi _ { 3 } ^ { \mu \nu } + \Pi _ { 4 } ^ { \mu \nu } + \Pi _ { 5 } ^ { \mu \nu } + \Pi _ { 6 } ^ { \mu \nu } ) \frac { - i } { p ^ { 2 } } = } \\ & { - i \biggl [ ( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } ) - ( 1 - \frac { 2 p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } ) e ^ { 2 } \Pi _ { L } - \frac { e ^ { 2 } m ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \bigl ( \frac { 3 } { 2 } \Pi _ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \Pi _ { 1 } + \frac { 1 } { 4 } \Pi _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { 4 } \big ) + \frac { 3 4 e ^ { 2 } m ^ { 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } M _ { f } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl [ \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \biggl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \biggr ) \biggr ] \biggr ] \frac { g ^ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } } \\ & { = - i \left[ \left( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \right) + e ^ { 2 } H ( p ^ { 2 } ) \right] \frac { g ^ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } \ . } \end{array}
a > 0 . 4
E _ { 0 }
\phi = t a n h s + \frac { 1 } { M } \frac { C } { c o s h ^ { 2 } s } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \frac { \alpha } { c o s h ^ { 2 } s } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;
r _ { P } ^ { 2 } = c _ { 0 } r _ { Q } + | g _ { 0 } |
\delta \neq 0
\Theta
\approx
k _ { 0 } ^ { 2 } \equiv 2 v _ { 0 } / R ^ { 2 }
w
\begin{array} { r l } { \Pi _ { i } ^ { o } ( k _ { i } , k _ { t } ) } & { = \underbrace { \frac { 1 } { k _ { i } } k _ { t } \Pi _ { t } ^ { o } ( k _ { i } ) } _ { \mathrm { n e t ~ g a i n } } + \underbrace { \left( N _ { T } - k _ { t } \right) \left( - \frac { 1 } { N _ { T } } \right) } _ { \mathrm { n e t ~ l o s s } } } \\ & { = \frac { k _ { t } } { N _ { T } } \frac { r \left( 1 - w ^ { k _ { i } } \right) } { k _ { i } ( 1 - w ) } + \left( 1 - \frac { k _ { t } } { N _ { T } } \right) \cdot ( - 1 ) . } \end{array}
\chi _ { \mathrm { r e a c t o r } } ^ { 2 } ( \mu _ { \mathrm { R } } ) = \sum _ { i } \left( \frac { N _ { \mathrm { w e a k } } ^ { i } + N _ { \mathrm { e m } } ^ { i } ( \mu _ { \mathrm { R } } ) - N _ { \mathrm { o b s } } ^ { i } } { \sigma ^ { i } } \right) ^ { 2 } \, .
n = 5
X
3 \, \mu
k
\frac { d N ( p ^ { + } ) } { d E \cdot d \Omega } = \int _ { - y } ^ { y } { I P _ { P S L } \, d y } \cdot \frac { 1 } { d E _ { I P } \cdot F _ { I P } \cdot C A L _ { I P } \cdot \Delta \Omega _ { T P } } ,
0 . 2 6 8
N u
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { \lambda } _ { 5 } ^ { \prime \prime } = \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) \hat { \lambda } _ { 5 } ^ { \prime } + \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) \hat { \lambda } _ { 7 } ^ { \prime } } \\ & { } & { = \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) \left( - \sin \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \hat { \lambda } _ { 4 } + \cos \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \hat { \lambda } _ { 5 } \right) } \\ & { } & { \ \ + \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) \left( \sin \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \hat { \lambda } _ { 6 } + \cos \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \hat { \lambda } _ { 7 } \right) } \\ & { } & { = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { - i \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi _ { l } } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { 0 } & { 0 } & { - i \mathrm { e } ^ { i \frac { \phi _ { l } } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { i \mathrm { e } ^ { i \frac { \phi _ { l } } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } & { i \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi _ { l } } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}

{ \bar { K } } = \left\{ z \in X \left| | f ( z ) | \leq \operatorname* { s u p } _ { w \in K } | f ( w ) | \ \forall f \in { \mathcal { O } } ( X ) \right. \right\} ,
N _ { T }
1 8 . 3 7 \, k e V
\frac { c ( N - r _ { e } - r _ { i } + r ) r _ { i } } { N }
\mathcal { Z } _ { 1 } ( z ) , \ldots , \mathcal { Z } _ { n } ( z )
\left( N ^ { 4 / 3 } \eta ^ { 7 / 3 } t + N ^ { 5 / 3 } \eta ^ { 4 / 3 } t \right) \left( \frac { N t } { \epsilon } \right) ^ { o \left( 1 \right) } \, .
d \in B
^ 1
h _ { v } \leftarrow - A h _ { x }
\begin{array} { r l r } { { { M } _ { n } } { { \ddot { u } } _ { n } } } & { + } & { \nu _ { u } \dot { u } _ { n } = { { k } _ { u } } \left( { { u } _ { n + 1 } } + { { u } _ { n - 1 } } - 2 { { u } _ { n } } \right) } \\ & { + } & { { { k } _ { u } } l \left\{ \cos \left( { { \theta } _ { n - 1 } } + { { \theta } ^ { ( 0 ) } } \right) - \cos \left( { { \theta } _ { n + 1 } } + { { \theta } ^ { ( 0 ) } } \right) \right\} } \\ { { { J } _ { n } } { { \ddot { \theta } } _ { n } } } & { + } & { \nu _ { \theta } \dot { \theta } _ { n } = - { { k } _ { \theta } } \left( { { \theta } _ { n + 1 } } + { { \theta } _ { n - 1 } } + 4 { { \theta } _ { n } } + 6 { { \theta } ^ { ( 0 ) } } - 6 \theta _ { L i n } \right) } \\ & { - } & { { { k } _ { u } } l \sin \left( { { \theta } _ { n } } + { { \theta } ^ { ( 0 ) } } \right) \left( { { u } _ { n + 1 } } - { { u } _ { n - 1 } } \right) } \\ & { + } & { { { k } _ { u } } { { l } ^ { 2 } } \cos \left( { { \theta } _ { n } } + { { \theta } ^ { ( 0 ) } } \right) } \\ & { } & { \left\{ \sin \left( { { \theta } _ { n + 1 } } + { { \theta } ^ { ( 0 ) } } \right) + \sin \left( { { \theta } _ { n - 1 } } + { { \theta } ^ { ( 0 ) } } \right) \right\} } \\ & { - } & { { { T } _ { M o r s e } } \left( \Delta { { \theta } _ { n , 1 } } \right) - { { T } _ { M o r s e } } \left( \Delta { { \theta } _ { n - 1 , 1 } } \right) } \\ & { - } & { { { T } _ { M o r s e } } \left( \Delta { { \theta } _ { n , 2 } } \right) } \end{array}
( v , \eta )
_ 6
i
\nu _ { \pm }
\alpha
[ \mathrm { J } _ { k } , \mathrm { J } _ { l } ] = i \hbar \varepsilon _ { k l m } \mathrm { J } _ { m } ~ ,
B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ) } ( \Gamma ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { M ^ { \prime } } \Omega \left( \Gamma _ { t + [ ( i - 1 ) M ^ { \prime } + j ] \delta t } ; 0 \right) ,
B _ { 2 } ( \theta , \varphi ) - \bar { B } _ { 2 } ( \varphi ) = \varphi _ { b } ^ { \prime } \left[ B _ { 2 } ( \theta - \iota \Delta \varphi , \varphi _ { b } ) - \bar { B } _ { 2 } ( \varphi _ { b } ) \right] + \left( \frac { B _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 B _ { 0 } ^ { \prime } } \right) \frac { \varphi _ { b } ^ { \prime \prime } } { ( \varphi _ { b } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { \varphi _ { b } ^ { \prime } } \right) ( \partial _ { \varphi } + \iota \partial _ { \theta } ) \left( \frac { B _ { 1 } ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { \prime } } \right) .
\alpha _ { 1 }
\sigma _ { - }

\frac { V } { R } e ^ { - \frac { t _ { 2 } } { R C } } = \frac { i _ { 0 } } { 2 } = 0
H = - \int d { \bf x } \int _ { \Gamma _ { + } + \Gamma _ { - } } d k \int _ { \Gamma _ { + } ^ { \prime } + \Gamma _ { - } ^ { \prime } } d k ^ { \prime } e ^ { i k x } e ^ { i k ^ { \prime } x } \frac { a ( k ) a ( k ^ { \prime } ) } { f ( - k ^ { 2 } ) f ( - k ^ { 2 } ) } ( k _ { 0 } ^ { 2 } - k _ { 0 } k _ { 0 } ^ { \prime } ) \frac { f ( - k ^ { 2 } ) - f ( - k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } - k ^ { 2 } }
F _ { \sigma \dot { \rho } } ( j _ { 1 } , j _ { 2 } ) = \xi _ { 1 } ^ { j _ { 1 } + \sigma } \xi _ { 2 } ^ { j _ { 1 } - \sigma } \bar { \eta } _ { \dot { 1 } } ^ { j _ { 2 } + \dot { \rho } } \bar { \eta } _ { \dot { 2 } } ^ { j _ { 2 } - \dot { \rho } } \ ,
1 2
\sigma _ { n }
D _ { m }
\ell ^ { \prime } = 1 , m ^ { \prime } = 0
\left( \frac { 1 } { E } \frac { d E } { d t } \right) ^ { - 1 } = 3 . 8 \times \left( \frac { E } { 1 0 ^ { 2 1 } } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { B } { 1 0 ^ { - 9 } G } \right) ^ { - 2 } \, k p c .
n _ { i }
\alpha = 2 \arctan { \frac { L } { 2 f _ { c } } }
R e _ { \mathrm { s h e a r } } = L \sqrt { s _ { \mathrm { m a x } } L } / \nu _ { \mathrm { f } }
^ { 3 }
v = \beta c
\xi _ { c } ( z )
A _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p } } ^ { ( g ) } ( x _ { 0 } , { \bf x } ) = x _ { 0 } ^ { \frac { d } { 2 } } \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } e ^ { - i { \bf k } \cdot { \bf x } } a _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p } } ( { \bf k } ) K _ { \nu } ( | { \bf k } | x _ { 0 } ) .
< \alpha ( x , 0 ) > \equiv { \frac { < \psi | \alpha ( x , 0 ) | \psi > } { < \psi | \psi > } } = { \frac { 2 } { \hbar L } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathrm { R e } [ n ~ C _ { n } ~ e ^ { 2 \pi ~ i ~ n ~ x / L } ]
1 0 0
\Delta / \sigma _ { 0 } \ge 0 . 2
\lambda _ { 1 } \leq R _ { A } ( x ) \leq \lambda _ { n } \quad \forall x \in \mathbf { C } ^ { n } \backslash \{ 0 \}
f _ { \infty }
\mathrm { ^ 3 H e } ~ + ~ p ~ \rightarrow ~ \mathrm { ^ 4 H e } ~ + ~ e ^ { + } ~ + ~ \nu _ { e } ,
\delta \to \infty
A
I ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { x d x } { e ^ { x } - 1 } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } ~ ,
s
\begin{array} { r l } { \delta _ { \Xi _ { 0 } } g _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } } & { { } = \Delta { g } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 2 s ) - \Xi _ { 0 } \, \Delta { g } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) } \end{array}
R _ { n } ( x ) = f ( x ) - p _ { n } ( x ) = { \frac { f ^ { ( n + 1 ) } ( \xi ) } { ( n + 1 ) ! } } \prod _ { i = 0 } ^ { n } ( x - x _ { i } )
R _ { i j } ^ { F U }
E ( 3 )
\rho
\varepsilon _ { i }
\begin{array} { r l } { f _ { \alpha \beta \gamma } ( 1 2 3 ) = f _ { \alpha } ( 1 ) f _ { \beta } ( 2 ) f _ { \gamma } ( 3 ) + f _ { \alpha } ( 1 ) g _ { \beta \gamma } ( 2 3 ) } & { { } + f _ { \beta } ( 2 ) g _ { \gamma \alpha } ( 3 1 ) } \end{array}
\omega _ { \mu } = \frac { 1 } { 8 } e _ { a \nu } \nabla _ { \mu } e _ { b } ^ { \nu } [ \Gamma ^ { a } , \Gamma ^ { b } ] ,
\tilde { h } ( m , \lambda , a ) : \mathfrak { g } ^ { * } \times \mathfrak { q } ^ { * } \times V _ { Q } ^ { * } \times V ^ { * } \rightarrow \mathbb { R }
x ^ { n + 1 / 2 \pm 1 / 2 } = x ^ { n + 1 / 2 } \pm \frac 1 2 h u ^ { n + 1 / 2 }
i
{ \cal L } ^ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } { \epsilon ^ { j k i } \partial _ { j } { A _ { k } } ^ { a } } { \epsilon _ { a b } \partial _ { 0 } { A _ { i } ^ { b } } } - { \frac { 1 } { 4 } } { F ^ { a , j k } } { { F ^ { a } } _ { j k } } + { \dot { \lambda } ^ { ( a ) } } { A _ { 3 } ^ { a } }
\beta _ { 1 } = V _ { \mathrm { m a x } }
\sim
\delta z = 0 .
d ^ { 2 } W / d t d \xi
R = \left\{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \ : \ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq 1 \right\} ,
t ( p , p ^ { \prime } )
\frac { \mathcal { E } _ { \bot } } { \mathcal { E } _ { \| } } \rightarrow 0
S
\Delta t
\begin{array} { r } { P _ { N | 0 } ^ { \mathrm { ( i i ) } } = \frac { ( N + 1 ) \tau _ { \mathrm { d } } - \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } p ^ { N } } \end{array}
c _ { 0 }
i , j = 1 \ldots T
\begin{array} { r l r } { E } & { { } = } & { E _ { D F T } - \sum _ { I } \frac { J _ { I } } { 2 } \sum _ { p \sigma } \left( n _ { I p \sigma } ^ { 2 } + 2 J _ { I } ^ { - 1 } E _ { X C } [ n _ { I p \sigma } | \chi _ { I p \sigma } | ^ { 2 } , 0 ] \right) } \end{array}
\varepsilon \ll 0 . 5
\theta = \pi
B ^ { k } = \widetilde { D } ^ { 0 } , \quad D ^ { k - 1 } = \widetilde { B } ^ { 1 }
\{ Q , P \} _ { q p } = 1 \qquad \qquad \mathrm { h e n c e } \qquad \qquad \{ q , p \} _ { Q P } = 1 ,


C _ { u v } = R _ { u v } / ( U _ { e } ^ { 2 } \delta _ { 1 } ^ { \prime } )
n _ { b } / n _ { 0 } = 1
x \cdot 0 = 0 \lor x \cdot 0 > 0
\phi ( w ) = \operatorname { t a n h } { \left( w \right) } ,
\mathrm { D R } = - 1 6 . 9 2 \
f - I
E = m c ^ { 2 } .
\sigma ^ { + }
v
\gamma \to 0
\begin{array} { r } { \vec { v } _ { \perp } = \left( \frac { 2 \nu } { r _ { 0 } } \cos ( \phi _ { 0 } ) - g \frac { \nu } { 2 } , \frac { 2 \nu } { r _ { 0 } } \sin ( \phi _ { 0 } ) \right) ^ { T } . } \end{array}
2 2 \%
\mathbf { P } \left( t _ { 0 } , \tau \right) _ { i j } = \frac { m \left( B _ { i } \cap \Phi _ { t _ { 0 } + \tau } ^ { - \tau } \left( B _ { j } \right) \right) } { m \left( B _ { i } \right) }
{ { J } _ { s s } } = \frac { { { D } _ { L } } \, \beta { { N } _ { L } \theta _ { L } ^ { 0 } } } { L } .
\delta

R = \sqrt { ( 1 + L ^ { 2 } } )
D _ { E N } ^ { \alpha }
\ensuremath { { ^ 3 \mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } } }
{ \frac { \partial v _ { i } } { \partial t } } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } v _ { j } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } } + \nu \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial ^ { 2 } v _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } } + f _ { i } ( { \boldsymbol { x } } , t ) .
\boldsymbol { p }
| \boldsymbol { a } _ { \nu } | > 0 . 1 | \boldsymbol { a } _ { c _ { S } } |
\mathcal { L } _ { \hat { O } , \delta } [ \hat { \rho } ] = \delta \left( \hat { O } \hat { \rho } \, \hat { O } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \left[ \hat { \rho } , \hat { O } ^ { \dagger } \hat { O } \right] _ { + } \right) ,
\frac { \delta ^ { 2 } W } { \delta J _ { a } \delta J _ { b } } = \left( \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { \Lambda } } { \delta \phi _ { a } ^ { c } \delta \phi _ { b } ^ { c } } + \delta _ { a b } \Delta _ { I R } ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } .
\mathbf { S } _ { p , q } = { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { I } _ { r } ( 1 : q : r , : ) } \\ { \mathbf { I } _ { r } ( 2 : q : r , : ) } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { I } _ { r } ( q : q : r , : ) } \end{array} \right] }
\mathcal { A }
\gamma + \ln ( x )
m _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \qquad , \qquad m _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \, \, .
I _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } ( \lambda )
s > 0
d + 1
v ^ { r e n } = \frac { 1 } { 2 \epsilon ^ { 2 } } \left( 2 \epsilon - \frac { 1 } { v } \right) .
\begin{array} { r } { \log \left| L \left( n \left( \sigma + i t \right) , \chi _ { 0 } \right) \right| = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k } \sum _ { p \nmid M } \frac { \cos \left( n t \log p \right) } { p ^ { k n \sigma } } } \\ { \leq \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k } \sum _ { p \nmid M } \frac { 1 } { p ^ { k n \sigma } } = \log \left| L \left( n \sigma , \chi _ { 0 } \right) \right| } \end{array}
K _ { 0 } \left( k _ { D s } r _ { 1 2 } \right) \rightarrow - \ln \left( { \frac { k _ { D s } r _ { 1 2 } } { 2 } } \right) + 0 . 5 7 7 2 .
W \left( \mathrm { ~ \boldmath ~ x ~ } \right) = \frac { 1 } { 2 \pi R _ { L } ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { s ^ { 2 } } { 2 R _ { L } ^ { 2 } } \right) ,
\vec { E }
\begin{array} { r } { | { \bf x } _ { N } ( t ) | = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } . } \end{array}
| \xi \tau | = | a q \tau \cos { ( \gamma ) } | < S t
{ \Gamma ( E ) = \sum _ { \ell = - \infty } ^ { 0 } P _ { \ell } \, \delta ( E - E _ { 0 } - \ell \hbar \omega _ { 0 } ) }
w = 1
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } S = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( { \frac { 8 } { 3 } } + { \frac { 4 } { n } } + { \frac { 4 } { 3 n ^ { 2 } } } \right) = { \frac { 8 } { 3 } }
\Re ( { A _ { \mathrm { S D } } } + A _ { \mathrm { L D } } ) , ~ ~ ~ ~ | \Im A | ^ { 2 } = ( 7 . 1 \pm 0 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 9 }
h _ { 2 } + \frac { h _ { 1 } ( h _ { 3 } ^ { 2 } + h _ { 2 } ^ { 2 } ) } { h _ { 3 } h _ { 0 } - h _ { 2 } h _ { 1 } } = 0
S _ { i }

\delta S \left[ x \right] = S \left[ x \right] - S \left[ x _ { c l } \right] \leq \pi \hbar .
P _ { 1 }
\mathbf { r } _ { m } ^ { 1 : K }
t ^ { \prime }

5 \times 5 \times 5 \times 4
\begin{array} { r l } { \bf { a } _ { c c } } & { = D _ { c } D _ { c } \bf { x } ( t ) = D _ { c } { \bf v } , } \\ { \bf { a } _ { s s } } & { = D _ { s } D _ { s } \bf { x } ( t ) = D _ { s } { \bf u } , } \\ { \bf { a } _ { c s } } & { = D _ { c } D _ { s } \bf { x } ( t ) = D _ { c } { \bf u } , } \\ { \bf { a } _ { s c } } & { = D _ { s } D _ { c } \bf { x } ( t ) = D _ { s } { \bf v } . } \end{array}
{ \hat { R } } = { \hat { \bar { Y } } } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } I _ { i } { \frac { y _ { i } } { \pi _ { i } } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } I _ { i } { \frac { 1 } { \pi _ { i } } } } } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \check { y } } _ { i } ^ { \prime } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \check { 1 } } _ { i } ^ { \prime } } } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } y _ { i } ^ { \prime } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } 1 _ { i } ^ { \prime } } } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } y _ { i } ^ { \prime } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } 1 _ { i } ^ { \prime } } } = { \bar { y } } _ { w }
\kappa _ { c }
\eta
| g _ { \textrm { h } } | = 0 . 1 2
A _ { \mathrm { d i p } } = 1 - \mathrm { m i n } \{ \rho _ { 0 } \}
V _ { 3 0 } ^ { \perp }
{ \begin{array} { r l } { \sin ( n \theta ) } & { = \sum _ { k { \mathrm { ~ o d d } } } ( - 1 ) ^ { \frac { k - 1 } { 2 } } { \binom { n } { k } } \cos ^ { n - k } \theta \sin ^ { k } \theta = \sin \theta \sum _ { i = 0 } ^ { ( n + 1 ) / 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { i } ( - 1 ) ^ { i - j } { \binom { n } { 2 i + 1 } } { \binom { i } { j } } \cos ^ { n - 2 ( i - j ) - 1 } \theta } \\ { } & { = 2 ^ { ( n - 1 ) } \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \sin ( k \pi / n + \theta ) } \end{array} }
\langle T \rangle
\pi / 2
\eta _ { 5 } = \alpha _ { 5 } + i \beta _ { 5 }
\int _ { \textbf { k } } = \int d ^ { d } k / ( 2 \pi ) ^ { d }

\begin{array} { r } { \mathrm { L e t } \qquad \qquad \phi ( \xi , \xi _ { 0 } ; Z ) \equiv \! \! \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! \! \! d \eta \, \sqrt { \frac { K \check { n } \, \mu ^ { 2 } } { \hat { s } ^ { 3 } } ( \eta , Z ) } , \qquad \Gamma ( \xi , \! Z ) \equiv \left\{ \! \frac { \widetilde { n _ { 0 } } ( Z ) \, \mu ^ { 2 } ( \xi ) } { [ \check { n } \hat { s } ^ { 3 } ] ( \xi , \! Z ) } \right\} ^ { 1 / 4 } } \\ { \hat { \sigma } _ { a } ( \xi , \! Z ) \equiv \! \! \int _ { 0 } ^ { \xi } \! \! \! \! d \eta \, K \, \left[ \check { n } ( \eta , \! Z ) \! - \! \widetilde { n _ { 0 } } ( Z ) \right] \frac { \Gamma ( \eta , \! Z ) } { \Gamma ( \xi , \! Z ) } \cos [ \phi ( \xi , \! \eta ; Z ) ] , } \\ { \hat { J } _ { a } ( \xi , \! Z ) \equiv 1 + \Gamma ( \xi , \! Z ) \, \sqrt { \! K \widetilde { n _ { 0 } } ( Z ) } \! \int _ { 0 } ^ { \xi } \! \! \! \! d \eta \, \left[ 1 \! - \! \frac { \check { n } ( \eta , \! Z ) } { \widetilde { n _ { 0 } } ( Z ) } \right] \Gamma ( \eta , \! Z ) \, \sin \left[ \phi ( \xi , \! \eta ; \! Z ) \right] . } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { { \theta ^ { 1 } } } \\ { { \theta ^ { 2 } } } \end{array} \right) \Rightarrow \left( \begin{array} { c } { { \tilde { \theta } ^ { 1 } } } \\ { { \tilde { \theta } ^ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \alpha } } & { { \sin \alpha } } \\ { { - \sin \alpha } } & { { \cos \alpha } } \end{array} \right) \; \left( \begin{array} { c } { { \theta ^ { 1 } } } \\ { { \theta ^ { 2 } } } \end{array} \right) \; ,

N = 1 0 0
W = 4
p = 2
\varepsilon _ { v } = \frac { \upsilon _ { p } } { ( 1 - r _ { 0 } ) \upsilon _ { I I I } } - 1 = \frac { \rho _ { I I I } M _ { p } } { ( 1 - r _ { 0 } ) \rho _ { p } M _ { I I I } } - 1
( \theta , b , l )
\lambda _ { 2 }
b _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \hat { \boldsymbol { \Phi } } _ { \alpha } = } & { ~ \hat { \boldsymbol { \Phi } } _ { \alpha } \left( \phi _ { \alpha } , \nabla \phi _ { \alpha } , \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } , \mathbf { q } _ { \alpha } , \gamma _ { \alpha } \right) , } \\ { \hat { s } _ { \alpha } = } & { ~ \hat { s } _ { \alpha } \left( r _ { \alpha } \right) , } \\ { \hat { \mathbf { T } } _ { \alpha } = } & { ~ \hat { \mathbf { T } } _ { \alpha } ( \phi _ { \alpha } , \nabla \phi _ { \alpha } , \mathbf { D } _ { \alpha } , \pi _ { \alpha } , p ) , } \\ { \hat { \gamma } _ { \alpha } = } & { ~ \hat { \gamma } _ { \alpha } \left( \phi _ { \alpha } , \nabla \phi _ { \alpha } , p , \left\{ \psi _ { \beta } \right\} _ { { \beta } = 1 , \dots , N } , \left\{ \mu _ { \beta } \right\} _ { { \beta } = 1 , \dots , N } \right) , } \\ { \hat { \boldsymbol { \pi } } _ { \alpha } = } & { ~ \hat { \boldsymbol { \pi } } _ { \alpha } \left( \phi _ { \alpha } , \nabla \phi _ { \alpha } , \left\{ \mathbf { v } _ { \beta } \right\} _ { { \beta } = 1 , \dots , N } , \left\{ \gamma _ { \beta } \right\} _ { { \beta } = 1 , \dots , N } \right) , } \end{array}
K _ { 2 }
B _ { 2 }
t = 9
\Delta t _ { D G } ^ { i } = \frac { \Delta t _ { V } } { N _ { i } }
\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
d
i , j
\operatorname* { d e t } ( A - \lambda I ) = 0 ~ ,
1 4
t ^ { * }
< =
x _ { i }
\Delta j = 8

U
G _ { \sigma ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ( \cos ( \pi H / T ) )
\sim
{ \boldsymbol { E } } = - { \boldsymbol { \nabla } } \phi
s _ { n }
| V _ { u b } | = ( 3 . 3 \pm 0 . 2 _ { - 0 . 4 } ^ { + 0 . 3 } \pm 0 . 7 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m } _ { T \to 0 } \Omega ^ { ( n ) } = \operatorname* { l i m } _ { T \to 0 } U ^ { ( n ) } } & { { } = } & { E _ { 0 } ^ { ( n ) } , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { T \to 0 } S ^ { ( n ) } } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
3 - 4
n _ { o }
\Delta U _ { j } = \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } \left[ U _ { i j } ^ { \mathrm { n e w } } ( \tau ) - U _ { i j } ^ { \mathrm { o l d } } ( \tau ) \right] d \tau
\tilde { a } _ { \Delta x } ( t ) = \ln \frac { \psi _ { + \to + } ^ { \Delta x } ( t ) + \psi _ { - \to + } ^ { \Delta x } ( t ) } { \psi _ { + \to - } ^ { \Delta x } ( t ) + \psi _ { - \to - } ^ { \Delta x } ( t ) }
\begin{array} { r } { \partial _ { \Delta \lambda } \big ( ( \bar { T } ) ^ { T } T \big ) _ { i i } = 0 } \end{array}
1 / p
I ^ { n } , \; ( n \neq - 1 )
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { k l } } & { { } \approx } & { \frac { \rho R } { H _ { k l } + \rho R } } \end{array}

\ensuremath { \boldsymbol { S } } _ { d } ^ { 0 0 }

B
{ { \varepsilon } _ { 6 } } = { { c } _ { 2 0 } } { { \Delta T } ^ { 2 } }
V [ | \alpha | ^ { 2 } ] = ( E [ | \alpha | ^ { 2 } ] ) ^ { 2 } = n ( \nu ) ^ { 2 }
N = 5
T _ { 0 }
- 2 9 1 0
\begin{array} { r l } { \eta _ { \mathrm { a p p } } ^ { E } ( R , Z ) \, } & { { } = \, \eta _ { 0 } + \epsilon R \eta _ { 1 } \, + \epsilon ^ { 2 } ( R ^ { 2 } { - } Z ^ { 2 } ) \eta _ { 2 } \, + \epsilon ^ { 2 } \eta _ { 3 } \, , } \\ { \phi _ { \mathrm { a p p } } ^ { E } ( R , Z ) \, } & { { } = \, \phi _ { 0 } + \epsilon R \phi _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } ( R ^ { 2 } { - } Z ^ { 2 } ) \phi _ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } \phi _ { 3 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { c _ { 1 } ( \beta _ { k } ) - c _ { 2 } ( \beta _ { k } ) } \\ & { = \frac { 2 } { \sigma ^ { 2 } } \left[ \left( L _ { f } - \frac { M _ { f } L _ { F } } { \sigma } \right) - \frac { 2 M _ { F } } { \sigma } \beta _ { k } \right] \left[ \left( L _ { f } + \frac { M _ { f } L _ { F } } { \sigma } \right) + \left( \frac { 2 M _ { F } } { \sigma } + 2 \right) \beta _ { k } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { m } = } & { { } [ m ( A _ { 1 a } ) , m ( B _ { 1 a } ) , m ( A _ { 1 b } ) , m ( B _ { 1 b } ) , } \end{array}
\eta
0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { 2 x - 1 } { x } } = 2 .
\Sigma ^ { ( 1 ) } \left( \varphi _ { f } ^ { ( 1 ) } \right) = - \Lambda ^ { ( 1 ) } \left( c _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \right) , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ ~ \zeta = 1
+
D _ { \eta } = \frac { L _ { \eta } ^ { 2 } } { 4 \Delta t }

f ( x ; \alpha , \beta , c , \mu )
k _ { z } ^ { \prime } / k _ { \parallel } ^ { \prime } > \tan \Theta ^ { \prime }
\varphi _ { \tau } : ( \mathbf { x } ( 0 ) , \mathbf { p } ( 0 ) ) \mapsto ( \mathbf { x } ( \tau ) , \mathbf { p } ( \tau ) )
\Psi
I _ { 1 } = \mathrm { ~ t ~ r ~ } ( \overline { { { \textbf { S } } } } ^ { \, 2 } )
k ^ { \, ^ { \prime } } l ^ { \, ^ { \prime } }
| p _ { y } | < 0 . 2
2 \le p \le 4
_ { 1 9 }
\mathbf { { n } } = [ n _ { 1 } , ~ n _ { 2 } , ~ n _ { 3 } ]

2 \pi R \overline { { z } } ^ { \prime } ( t )
\epsilon _ { j }
\left< \mu _ { E } \right> _ { \mathrm { ~ X ~ } } \approx 0
B W = f _ { H } - f _ { L }
T _ { \infty }
\tau
0 \leq y _ { 1 } ^ { + } , y _ { 2 } ^ { + } \leq 4 0
x _ { m }
\times
N = 1 2 0
\mathcal { P T }
{ \bf B }
n _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ s ~ } }
y _ { i }
\psi _ { s } ( r ) \approx 2 i k \delta \sqrt { \ell ^ { 2 } - r ^ { 2 } } , \quad r \le \ell .


\bar { \gamma } \gg 1 \quad \Rightarrow \quad \mathrm { \textbf { a d i a b a t i c ~ e v o l u t i o n } } \, .
\Delta \mathbf { P }
1 1 2 . 3 \pm 5 . 5 1
\tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | \r )
2 0
j
\approx 1 . 0
\Psi _ { 0 }
- 9 . 6 2 7 \times 1 0 ^ { - 1 6 }

Y - \gamma - x
^ \circ
G _ { i j } \; = \; \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { k } D _ { i k } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { k } D _ { k j } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } } \sum _ { k , l } D _ { k l } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } D _ { i j } ^ { 2 } \quad .
- \infty
\mu

I
x = r \cos \theta
f _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { t } ( a _ { t , 2 } ) ^ { T } \gamma _ { l } ( a _ { l , 2 } ^ { * } ) } & { = } & { \left[ \begin{array} { l } { 0 _ { l + 1 } } \\ { \Theta _ { l + 1 , t } } \end{array} \right] ^ { T } L ^ { T } L \left[ \begin{array} { l } { 0 _ { l } } \\ { a _ { l , 2 } ^ { * } + S _ { l + 1 : m } ^ { T } ( b _ { l } \bar { y } _ { 0 } + \bar { y } _ { l } ) } \end{array} \right] } \\ & { = } & { \gamma _ { l , 1 } ^ { T } \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { \Theta _ { l + 1 , t _ { l } } } & { \dots } & { \Theta _ { l + 1 , t _ { c } } } \end{array} \right] ^ { T } L ^ { T } L \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { \Theta _ { l + 1 , t _ { l } } } & { \dots } & { \Theta _ { l + 1 , t _ { c } } } \end{array} \right] } \\ & { = } & { \gamma _ { l , 1 } ^ { T } [ z _ { t _ { 1 } } , \dots , z _ { t _ { c } } ] ^ { T } z _ { l } } \\ & { = } & { \bar { \gamma } _ { l , 1 } ^ { T } [ z _ { t _ { 1 } } , \dots , z _ { t _ { c } } ] ^ { T } z _ { l } = z _ { t } ^ { T } z _ { l } } \end{array}
\mathbf { H } \in \mathbb { R } ^ { n \times d }
\mathrm { S p } ( p , q ) = \left\{ g \in \mathrm { G L } ( n , \mathbb { H } ) \mid I _ { p , q } ^ { - 1 } g ^ { * } I _ { p , q } g = I _ { p + q } \right\} = \left\{ g \in \mathrm { G L } ( 2 n , \mathbb { C } ) \mid K _ { p , q } ^ { - 1 } g ^ { * } K _ { p , q } g = I _ { 2 ( p + q ) } , \quad K = \operatorname { d i a g } \left( I _ { p , q } , I _ { p , q } \right) \right\} .
R _ { 2 } = 9 0
A _ { \mu } ( x ) = \partial _ { \mu } v ^ { \alpha } ( x ) A _ { \alpha } ( x )
V
Z _ { i L ^ { 2 } } = \mathrm { C a l c \_ Z _ { i j } } ( i , L ^ { 2 } , a , \omega )
\mathcal D _ { a , n } ( \mathbf x ) = q ^ { - n a / 2 } \, \mathrm { A d } _ { \gamma ^ { - n } } ( \mathcal D _ { a } ( \mathbf x ) ) = \sum _ { I \subset [ 1 , N ] \atop | I | = a } \prod _ { i \in I , j \not \in I } \frac { t x _ { i } - x _ { j } } { x _ { i } - x _ { j } } \prod _ { i \in I } x _ { i } ^ { n } \, \prod _ { i \in I } \Gamma _ { i }
\left[ \begin{array} { l l l l l } { I } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - ( I + h A ) } & { I } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - ( I + h A ) } & { I } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - I } & { I } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - I } & { I } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x ( 0 ) } \\ { x ( h ) } \\ { x ( 2 h ) } \\ { x ( 3 h ) } \\ { x ( 4 h ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { x _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } } \\ { b h } \\ { b h } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right]
\frac { d Y _ { u } \left( t \right) } { d t } = \sum _ { u ^ { \prime } \in \pi _ { \mathrm { V } } \mathrm { V } } \left( \sum _ { \substack { v \in \mathrm { V } , \, \pi _ { \mathrm { V } } \left( v \right) = u } } k _ { v , \left[ c \left( u ^ { \prime } \right) \right] } \right) Y _ { u ^ { \prime } } \left( t \right) .
\Omega _ { 3 Y _ { \mu \nu \lambda } } = \frac { 1 } { 2 } T r ( A _ { [ \lambda } F _ { \mu \nu ] } - \frac { 2 } { 3 } A _ { [ \mu } A _ { [ \nu } A _ { \lambda ] ] } )
\hat { { A } } ^ { \times } \hat { { \hat { \rho } } } \equiv [ \hat { { A } } , { \hat { \rho } } ]
\begin{array} { r l } { P ( \nu _ { \mu } \to \nu _ { \tau } ) } & { \simeq \sin ^ { 2 } \left( 2 \theta _ { 2 3 } \right) \cos ^ { 4 } ( \theta _ { 1 3 } ) \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } L } { E _ { \nu } } \right) \pm 1 . 2 7 \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } L } { E _ { \nu } } \right) \times 8 J _ { \mathrm { C P } } , } \\ { P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e } ) } & { \simeq \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 3 } ) \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 2 3 } ) \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \right) \mp 1 . 2 7 \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \right) \times 8 J _ { \textrm { C P } } , } \\ { P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \tau } ) } & { \simeq \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 3 } ) \cos ^ { 2 } ( \theta _ { 2 3 } ) \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \right) \mp 1 . 2 7 \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \right) \times 8 J _ { \textrm { C P } } , } \\ { P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } ) } & { \simeq \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 3 } ) \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 2 3 } ) \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \right) \pm 1 . 2 7 \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \right) \times 8 J _ { \textrm { C P } } , } \end{array}
\lambda
\Tilde { p }
\Im ( D _ { \nu \mu } ^ { \alpha \beta , \vec { L } \, ^ { \prime } } ) + \Im ( D _ { \nu \mu } ^ { \beta \alpha , \vec { L } \, ^ { \prime } } )
\mathbb { Z }
{ \bf J }
\frac { 2 \alpha } { \alpha ^ { 2 } - s ^ { 2 } }
I _ { 2 n } ( s ) = ( m ^ { 2 } - \frac { s } { 4 } ) I _ { 2 n - 2 } ( s ) + \mathrm { i } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \Delta ^ { ( 0 ) } ( q ) q _ { + } ^ { 2 n - 2 }
{ \cal M } ( t ) = { \cal M } _ { 0 } + \delta { \cal M } ( t ) \ ,
\Delta \omega _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { L G } } = \Delta \omega _ { \mathrm { A } } / \sqrt { 3 }
^ { r d }
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow P P : P V + V P : V V ) = 1 + h : 4 \frac { s } { 4 M ^ { 2 } } : 3 ( 1 + h ) + 4 \frac { s } { 4 M ^ { 2 } }
\mathbf { P }
2 p \sigma
T _ { \mathbf { v } } T _ { \mathbf { w } } = T _ { \mathbf { v } + \mathbf { w } } .
5 s
L = n { \frac { h } { 2 \pi } } = n \hbar
N \gamma
z = 8 9

B R ^ { s \rightarrow d \gamma } ( \Omega ^ { - } \rightarrow \Xi ^ { - } \gamma ) = 8 . 0 \times 1 0 ^ { - 7 }
\begin{array} { r l } { p _ { 0 } = } & { { } ( t _ { 0 } a _ { 1 } b _ { 2 } - t _ { 0 } a _ { 2 } b _ { 1 } - t _ { 1 } a _ { 0 } b _ { 2 } + t _ { 1 } a _ { 2 } b _ { 0 } + t _ { 2 } a _ { 0 } b _ { 1 } - t _ { 2 } a _ { 1 } b _ { 0 } ) / A } \\ { p _ { 1 } = } & { { } ( t _ { 0 } b _ { 1 } - t _ { 1 } b _ { 0 } - t _ { 0 } b _ { 2 } + t _ { 2 } b _ { 0 } + t _ { 1 } b _ { 2 } - t _ { 2 } b _ { 1 } ) / A } \\ { p _ { 2 } = } & { { } - ( t _ { 0 } a _ { 1 } - t _ { 1 } a _ { 0 } - t _ { 0 } a _ { 2 } + t _ { 2 } a _ { 0 } + t _ { 1 } a _ { 2 } - t _ { 2 } a _ { 1 } ) / A } \end{array}
y
\begin{array} { r l } { \zeta _ { \pm } } & { { } = \frac { \xi ^ { - 3 } } { 4 n ^ { 2 } } \left[ S d \xi ^ { 4 } + 4 \left( b - 4 S ^ { 2 } \right) \xi ^ { 3 } + S \left( 3 \beta n ^ { 2 } + 2 S \right) \xi ^ { 2 } - \beta n ^ { 2 } S \xi \right] } \end{array} ,
\sim ( - \varepsilon ) ^ { ( N _ { e } - 1 ) / 2 }
\hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } } = \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { B _ { 2 } }
\begin{array} { c } { { e ^ { - B } A e ^ { B } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \displaystyle \frac 1 { n ! } [ A , B ] _ { ( n ) } , } } \\ { { { } [ A , B ] _ { ( 0 ) } \equiv A , \qquad [ A , B ] _ { ( n + 1 ) } = [ [ A , B ] _ { ( n ) } , B ] . } } \end{array}
s \to 1
{ \left( \begin{array} { l } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \\ { \lambda _ { 3 } } \end{array} \right) } = { \frac { 1 } { 2 A } } { \left( \begin{array} { l l l } { x _ { 2 } y _ { 3 } - x _ { 3 } y _ { 2 } } & { y _ { 2 } - y _ { 3 } } & { x _ { 3 } - x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } y _ { 1 } - x _ { 1 } y _ { 3 } } & { y _ { 3 } - y _ { 1 } } & { x _ { 1 } - x _ { 3 } } \\ { x _ { 1 } y _ { 2 } - x _ { 2 } y _ { 1 } } & { y _ { 1 } - y _ { 2 } } & { x _ { 2 } - x _ { 1 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { x } \\ { y } \end{array} \right) }
\begin{array} { r } { u ( x , t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } D ( k ) \Psi ( k ) d k , } \end{array}
f _ { e } ( v ; e , r ) / f ( v ; e , r ) = v / ( 2 r e ^ { 3 / 2 } )
N \rightarrow \infty \, , \quad r \rightarrow 1 ^ { + } \, , \quad N ( r - 1 ) ^ { 2 } = 1 / \kappa = \mathrm { c o n s t a n t } .
L
\begin{array} { r l r } { V ( \vec { r } ) } & { { } = } & { - \frac { 2 \pi n _ { m } R ^ { 3 } } { c } \alpha \ I ( \vec { r } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \hat { n } _ { a } ^ { \mathrm { { i n s i d e } } } \rangle + \langle \hat { n } _ { b } ^ { \mathrm { { i n s i d e } } } \rangle = \langle \hat { n } _ { a } ^ { \mathrm { { o u t } } } \rangle + \langle \hat { n } _ { b } ^ { \mathrm { { o u t } } } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \pi _ { 0 } ^ { \leq 1 } } & { = x _ { 1 } ^ { ( 0 ) } x _ { 5 } ^ { ( 0 ) } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 3 } - x _ { 1 } ^ { ( 0 ) } x _ { 6 } ^ { ( 0 ) } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } x _ { 4 } ^ { ( 0 ) } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 3 } + x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } x _ { 6 } ^ { ( 0 ) } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 1 } + x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } x _ { 4 } ^ { ( 0 ) } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } x _ { 5 } ^ { ( 0 ) } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 1 } } \\ { \pi _ { 0 } ^ { \leq 2 } } & { = x _ { 1 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } x _ { 3 } ^ { ( 1 ) } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 1 } + x _ { 5 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 1 } + x _ { 6 } ^ { ( 0 ) } x _ { 3 } ^ { ( 1 ) } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 1 } } \\ { \pi _ { 0 } ^ { \leq 3 } } & { = x _ { 1 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 3 ) } ^ { 3 } + x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } x _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \xi _ { ( 3 ) } ^ { 1 } - x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } x _ { 3 } ^ { ( 1 ) } \xi _ { ( 3 ) } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 3 ) } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { ( 1 ) } x _ { 3 } ^ { ( 1 ) } \xi _ { ( 3 ) } ^ { 3 } + x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 3 ) } ^ { 1 } - x _ { 4 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 3 ) } ^ { 3 } } \\ & { - x _ { 5 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 3 ) } ^ { 2 } - x _ { 6 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 3 ) } ^ { 1 } } \\ { \pi _ { 0 } ^ { \leq 4 } } & { = x _ { 1 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \xi _ { ( 4 ) } ^ { 5 } + x _ { 1 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 3 ) } \xi _ { ( 4 ) } ^ { 6 } + x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } x _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 4 ) } ^ { 1 } + x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 4 ) } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \xi _ { ( 4 ) } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } x _ { 3 } ^ { ( 3 ) } \xi _ { ( 4 ) } ^ { 6 } - x _ { 2 } ^ { ( 1 ) } x _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 4 ) } ^ { 3 } } \\ & { - x _ { 2 } ^ { ( 1 ) } x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 4 ) } ^ { 5 } - x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 3 ) } \xi _ { ( 4 ) } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } x _ { 3 } ^ { ( 3 ) } \xi _ { ( 4 ) } ^ { 5 } + x _ { 3 } ^ { ( 1 ) } x _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 4 ) } ^ { 4 } + x _ { 3 } ^ { ( 1 ) } x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 4 ) } ^ { 6 } + x _ { 4 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \xi _ { ( 4 ) } ^ { 3 } + x _ { 4 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 3 ) } \xi _ { ( 4 ) } ^ { 4 } } \\ & { + x _ { 5 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \xi _ { ( 4 ) } ^ { 1 } - x _ { 5 } ^ { ( 0 ) } x _ { 3 } ^ { ( 3 ) } \xi _ { ( 4 ) } ^ { 4 } - x _ { 6 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 3 ) } \xi _ { ( 4 ) } ^ { 1 } - x _ { 6 } ^ { ( 0 ) } x _ { 3 } ^ { ( 3 ) } \xi _ { ( 4 ) } ^ { 3 } . } \end{array}
p ^ { \prime } = \hbar k ^ { \prime }
d \sigma ^ { \mathrm { p o l } } / d \theta d \varphi = \sin \theta \, \int _ { 0 } ^ { \infty } q ^ { 2 } d q \, ( d \sigma ^ { \mathrm { p o l } } / d { \bf q } )
r _ { M ^ { \prime } } > 0
\pi
\lambda
\mathbf { K }
T f \rightarrow \Lambda \star _ { K } T f \star _ { K } \Lambda ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r l r } { E _ { \vartheta } ^ { ( \alpha ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) } & { = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int _ { V _ { \alpha } } d ^ { 3 } \boldsymbol { r } ^ { \prime } \, \, \frac { e ^ { i \frac { \omega } { c } | \boldsymbol { r } _ { d } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } | } } { \boldsymbol { r } _ { d } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } } \sin \vartheta _ { d } ^ { \prime } \, \, \rho _ { \alpha } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \, \, \hat { \ddot { d } } _ { z } ( \omega ; [ E _ { e x t } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) ] ) \, . } \end{array}
E _ { m }
\xi _ { \beta } \sim 1 / g ^ { z \upnu }
P _ { \mathrm { c } } = \left| \frac { r B _ { \mathrm { z } } } { B _ { \mathrm { \ v a r p h i } } } \right| _ { r = 0 } \, ,
\gamma
D = 2
\Delta \beta \approx 0
\overrightarrow { A D }
0 . 4 9 0

G = f ^ { 6 4 } ( 4 ) , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } f ( n ) = 3 \uparrow ^ { n } 3 ,
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , n } = } & { \ b _ { 1 1 n } ^ { ( 1 ) } \bigg / \sqrt { \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } \left( b _ { 1 1 n } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } } , \mathrm { ~ f o r ~ } n \geqslant 1 } \\ { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , n } = } & { \ b _ { 2 0 n } ^ { ( 0 ) } \bigg / \sqrt { \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } \left( b _ { 2 0 n } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } } , \mathrm { ~ f o r ~ } n \geqslant 0 , } \end{array}
\alpha \in U
_ { \mathrm { ~ N ~ } } ^ { \mathrm { ~ I ~ } }
N _ { e }
n ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( k ) \sim k ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { U _ { e f f } ( \theta ) = \frac { \gamma } { 1 + \cos \theta } + b \cos \theta , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \gamma \equiv \frac { m _ { \psi } ^ { 2 } } { I _ { 2 } } = 0 , 5 6 5 6 9 4 4 5 5 \times 1 0 ^ { - 3 } , \quad b = a \mu L = 0 , 0 8 8 2 . } \end{array}
1
N ( N - 2 ) ( N ^ { 2 } - 1 ) / 8

\bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } = \bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ I ~ } }
\sqrt { J _ { F P } } = \left| \frac { g _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } } } { \alpha _ { j } } \right| \left( \frac { 3 } { 4 } + \frac { 3 } { 4 } \sqrt { 1 - \frac { 1 6 \alpha _ { j } \delta _ { \nu } } { 9 g _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } } ^ { 2 } } } \right) .

t _ { O }
B _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } }
\kappa
\mu ^ { \prime }
G = 1 = c
H _ { 1 }
G ( q )
p _ { 5 }
\{ q \in \mathbb { Q } : q \leq x \}
\frac { \mathrm { d } \sigma ^ { V V } } { \mathrm { d } \sigma _ { 0 } } = \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \Delta _ { V V } \, ,
j = 1 , 2
\varphi _ { 1 }
I ( x , y , \Omega , 0 ) = 0 , \qquad \forall x \in [ - 1 / 2 , 1 / 2 ] \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } y \in [ - 1 / 2 , 1 / 2 ] .
\tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( r _ { 0 } )
n
r _ { \mathrm { B - B } } \approx 1 . 6 9
E ( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) = \prod _ { p = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { 2 a _ { p } } } \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { p } } { \sigma _ { p } \sqrt 2 } } \right] \, .
\begin{array} { r l r } { V _ { \eta } } & { { } = } & { E _ { l } h _ { \eta } } \\ { V _ { \eta \eta } } & { { } = } & { - E _ { l } h \eta \frac { 2 \eta _ { 0 } } { \eta _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } } \\ { V _ { \eta \xi } } & { { } = } & { E _ { l } h _ { \eta } \frac { 1 } { \xi _ { 0 } } } \\ { V _ { \eta \eta \eta } } & { { } = } & { E _ { l } h _ { \eta } \frac { 8 \eta _ { 0 } ^ { 2 } } { ( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } } \end{array}

m
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { ( \alpha ) } \Psi _ { m , l , k } ^ { ( \alpha , 0 ) } } & { \triangleq \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } \Psi _ { m , l , k } ^ { ( \alpha , 0 ) } = \boldsymbol { \nabla } \cdot \left( \boldsymbol { \nabla } \Psi _ { m , l , k } ^ { ( \alpha , 0 ) } \right) } \\ & { = \left( \mathcal { D } _ { ( \alpha + 1 , + 1 ) } ^ { - } \mathcal { D } _ { ( \alpha , 0 ) } ^ { + } + \mathcal { D } _ { ( \alpha + 1 , - 1 ) } ^ { + } \mathcal { D } _ { ( \alpha , 0 ) } ^ { - } + \mathcal { D } _ { ( \alpha + 1 , 0 ) } ^ { 0 } \mathcal { D } _ { ( \alpha , 0 ) } ^ { 0 } \right) \Psi _ { m , l , k } ^ { ( \alpha , 0 ) } . } \end{array}
( x _ { 0 } , x _ { 1 } \ldots x _ { m } )
\mathcal { C } _ { \bf u d } \to \breve { 0 }
x ( Z _ { x } ) = \int _ { t ( Z _ { x } ) } ^ { 0 } \frac { d u } { b ( u ) } = \int _ { 0 } ^ { Z _ { x } } \frac { d \xi } { H _ { x } ( \xi ) }
{ \bf e } _ { n } \cdot { \bf A } ( x ) \equiv A _ { n } ( x ) = 0 .
\Longleftrightarrow
Q _ { s }
d Q < 0
1 . 4 3 5
\textbf { r }
w _ { i }
\Delta t \to 0
k = 3
\vert { \cal S } \vert = 3 0 0 0
N = Q _ { \mathrm { o } } P / \hbar \omega _ { \mathrm { L } } ^ { 2 }
c = 5
\textbf { y } = \sum _ { j } \frac { I _ { j } } { I _ { 0 } } \textbf { y } _ { j }
\begin{array} { r } { K = \frac { 1 } { 2 a _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } } \left( a ^ { 2 } + r \big ( p ( \theta _ { m i n } ) - s _ { 0 } \big ) \frac { \partial ^ { 2 } p ( \theta _ { m i n } ) } { \partial \epsilon ^ { 2 } } + r \left( \frac { \partial p ( \theta _ { m i n } ) } { \partial \epsilon } \right) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
d E / d x
p ( u _ { 5 } - u _ { - 5 } ) < ( 1 - p ) ( u _ { 6 } - u _ { 5 } - z )
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { ( 2 a ) } ( \omega ) } & { = } & { - \frac { 4 \pi } { 1 2 c \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ensuremath { \mathrm { d } } q \; q ^ { 2 } \left( V ^ { \prime \prime } ( q ) + ( 2 / q ) V ^ { \prime } ( q ) \right) } \\ & { } & { \times \; \left[ \theta ( E ) \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } } { \ensuremath { \mathrm { d } } E } \tilde { \rho } _ { 1 , \mathrm { W } } \left( q , \sqrt { 2 E } \right) \right] _ { E = \omega + E _ { 0 } - V ( q ) } , } \end{array}
a n d
\beta _ { F } ^ { ( n ) } ( \mathcal { K } ) = \Big ( 1 + \frac { 3 n u } { 2 } \Big ) \left[ \frac { \beta _ { S } } { 1 + u \beta _ { S } \mathcal { K } } \right] .
C _ { i }

\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { ~ F ~ } } } & { { } = \frac { \pi } { 2 } K \omega _ { 0 } ^ { 2 } \sigma _ { 0 , \mathrm { ~ F ~ } } ^ { 4 } t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ , ~ F ~ } } \, , } \\ { E _ { \mathrm { ~ C ~ } } } & { { } = \frac { \pi } { 2 } K \omega _ { 0 } ^ { 2 } \sigma _ { 0 , \mathrm { ~ C ~ } } ^ { 4 } t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ , ~ C ~ } } \, . } \end{array}
\pi / 3
\left( { \frac { \omega } { c } } \right) ^ { 2 } = \mathbf { k } \cdot \mathbf { k } \, ,

1 . 9 9 \%
\mathcal E
P ( k ) = \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { k - 2 }
\pm \pi / 2
\tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } = \omega _ { P } ^ { 2 } + { \int _ { \vec { k } } } \Sigma \left( \sqrt { \omega _ { P } ^ { 2 } + ( c k ) ^ { 2 } } \right) \approx \omega _ { P } ^ { 2 } + { 3 } \alpha \Lambda ^ { 2 } / ( 8 \pi ^ { 2 } c )
\left| { \tilde { X } } - { \bar { X } } \right| \leq \left( { \frac { 3 } { 5 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sigma \approx 0 . 7 7 4 6 \sigma
\omega
\mathbf { J } _ { f } | _ { g ( \mathbf { R } ) } \boldsymbol { \Delta } ( \mathbf { H } ) ^ { \mathrm { T } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \mathrm { T r } \left( \mathbf { R } _ { i i } ^ { - 1 } \mathbf { H } _ { i i } \right) - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left( \mathbf { R } ^ { - 1 } \mathbf { H } \right) = \mathrm { T r } \left( \mathbf { M } _ { t \log ( t ) } \mathbf { H } \right) .
^ { b }
- z ( z ^ { - 1 } ) ^ { \prime \prime } = - \frac { 9 } { 4 } { \cal H } ^ { 2 } + \frac { 9 } { 2 } { \cal H } ^ { \prime } + \frac { \varphi ^ { \prime \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } - 2 \biggl ( \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } \biggr ) ^ { 2 } - 2 \frac { { \cal H } ^ { \prime } } { \cal H } \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } - 3 { \cal H } \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } - \frac { { \cal H } ^ { \prime \prime } } { \cal H } .
\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
\boldsymbol { \mathcal Q } ( \tau ) = { \mathbf I } \; \; \; , \; \; \; { \mathbf B } ( \tau ) = \tau \left( \begin{array} { l } { { \mathbf b } _ { c } } \\ { 0 } \end{array} \right)
\nu = \left\{ \begin{array} { l } { { - \frac { 1 } { a ^ { 2 } k } { \cot } ( k \, \lambda ) \, , \qquad \mathrm { t i m e l i k e } , } } \\ { { - \frac { 1 } { a ^ { 2 } k ^ { 2 } \lambda } \, , \qquad \qquad \mathrm { n u l l } } } \end{array} \right.
d
\{ D _ { w } , D _ { l } , D _ { g } \}

z _ { 0 }
\chi ^ { ( 2 ) }
P
\chi _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } , \omega } ^ { 0 } \equiv \chi _ { \boldsymbol { k } , \omega } ^ { 0 }
2
1 < s \leqslant d
8 0 \%
\sim 1 0 \%

\sigma _ { \epsilon }
P _ { H }
b = 0
x _ { c }
\omega _ { \mathrm { c a l } } / ( 2 \pi ) > 2 ~ \mathrm { k H z }
L ^ { 2 }
\lceil \log _ { 2 } ( k ) \rceil
\pm 0 . 2 1
\leq
F _ { 2 } ( z ) = \cos ^ { 1 / 2 } [ \pi ( | z | - r _ { z } ) / ( L _ { z } - 2 r _ { z } ) ]
T r \; c ^ { 3 } \; - \; T r \; \overline { { { c } } } ^ { 3 } \; = \; s \; ( . . . ) \; ,
T
j \rightarrow i
\gamma \rightarrow 0
[ \Delta + k ^ { 2 } \varepsilon ( \vec { r } ) ] \psi ( \vec { r } ) = - f ( \vec { r } ) .
\widehat { H } = \exp ( \mathrm { i } \Delta t \widehat { Z } _ { 2 } \otimes \widehat { Z } _ { 1 } \otimes \widehat { Z } _ { 0 } )
\Delta \pi = \pi - \pi _ { p } = \pi ( \phi _ { 1 } , \ldots , \phi _ { N } ) - \pi ( \phi _ { 1 } ^ { p } , \ldots , \phi _ { N } ^ { p } )
[ \lambda _ { y } ^ { - 1 } , \lambda _ { z } ^ { - 1 } ] = [ 1 , 1 . 7 ]
z = 5 . 5
0 . 4 1 5
2 - 2 . 5
-
\sim 5
\partial _ { \tau } | X | > 0
\gamma = 5 6 4


M _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { 2 } = \frac { 4 \pi } { \lambda } \sqrt [ 4 ] { \operatorname* { d e t } Q _ { x y } \left( z \right) }
\Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } \equiv \Delta m ^ { 2 } , ~ ~ { \vert } U _ { e 3 } { \vert } ^ { 2 } , ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ { \vert } U _ { \mu 3 } { \vert } ^ { 2 }
a
{ \frac { \partial g _ { i j } } { \partial x ^ { k } } } ( p ) = 0 , \, \forall i , j , k
\begin{array} { r l } { \Vert \mathcal { C } _ { 3 , 1 } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } } & { \lesssim \Vert \nabla _ { x } \mathrm { d i v } _ { x } \, u \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } \Vert \rho _ { f } \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m - 1 } } + \Vert \mathrm { d i v } _ { x } \, u \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m } } \Vert \rho _ { f } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } \lesssim \Vert u \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m + 1 } } \Vert \rho _ { f } \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m - 1 } } , } \\ { \Vert \mathcal { C } _ { 3 , 2 } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } } & { \lesssim \Vert \nabla _ { x } u \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } \Vert \nabla _ { x } \rho _ { f } \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m - 1 } } + \Vert u \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m } } \Vert \nabla _ { x } \rho _ { f } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } \lesssim \Vert u \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m } } \Vert \rho _ { f } \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m } } + \Vert u \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m } } \Vert \rho _ { f } \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m - 1 } } . } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { c o n } } = 1 6 { \cdot } 2 \pi \ \mathrm { M H z }
{ \frac { 2 4 \pi \mu ^ { 2 } } { \lambda } } = g + { \frac { 1 4 . 8 0 } { g } } \hbar ^ { 2 } - { \frac { 8 8 . 8 3 } { g ^ { 2 } } } \hbar ^ { 3 } + O ( \hbar ^ { 4 } ) .
y

\mathcal { E }
\delta _ { G } ( x , r ) = 0 . 3 \left[ \frac { 1 0 ^ { 7 } r x } { 3 } \right] ^ { 0 . 1 5 } ,
\hat { \bar { U } } _ { \lambda } = e ^ { \lambda \hat { a } ^ { \dag } \hat { c } - \lambda \hat { a } \, \hat { c } ^ { \dag } }
\overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } / u _ { \tau } ^ { 2 } = a _ { 2 } + b _ { 2 } / U _ { c l } ^ { + }
c _ { k }
0 . 5 3 2 ^ { c _ { 1 } }
r = s
i
E ^ { n , \nu } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = ( - 1 ) ^ { n } \left( \frac { \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } } { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } } \right) ^ { a } \left( \frac { \bar { \rho } _ { 1 } - \bar { \rho } _ { 2 } } { \bar { \rho } _ { 1 } \bar { \rho } _ { 2 } } \right) ^ { \tilde { a } } \ .
\int \limits _ { 0 } ^ { + \infty } x ^ { n } e ^ { - x } d x = n !
\psi _ { \pm } = \psi _ { \pm , \mathrm { ~ s ~ } } + \epsilon _ { \pm } ^ { \prime } ( t )
\omega _ { p } = \sqrt { n _ { e } e ^ { 2 } / \epsilon _ { 0 } m _ { e } }
\begin{array} { r l r } { \mu _ { \mathrm { L 1 } } } & { { } = } & { ( \tilde { \rho } _ { 1 1 } - P / c _ { \mathrm { L 1 } } ^ { 2 } ) / ( Q / c _ { \mathrm { L 1 } } ^ { 2 } - \tilde { \rho } _ { 1 2 } ) , } \\ { \mu _ { \mathrm { L 2 } } } & { { } = } & { ( \tilde { \rho } _ { 1 1 } - P / c _ { \mathrm { L 2 } } ^ { 2 } ) / ( Q / c _ { \mathrm { L 2 } } ^ { 2 } - \tilde { \rho } _ { 1 2 } ) , } \\ { \mu _ { \mathrm { S } } } & { { } = } & { - \tilde { \rho } _ { 1 2 } / \tilde { \rho } _ { 2 2 } . } \end{array}
\mathbb { V }
z
A
S _ { v a c u u m } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \{ a _ { 1 } C ^ { 2 } + a _ { 2 } E + a _ { 3 } { \nabla } ^ { 2 } R \} .
0 . 9 9
| \downarrow ^ { ( k ) } \rangle = | ( \overline { { N = 0 , F = 0 , M _ { F } = 0 } } ) ^ { ( k ) } \rangle .
\varphi > \pi / 2
\mathbf { A } _ { b }
h _ { i j } d q ^ { i } d q ^ { j } = \frac { 1 } { 4 V ^ { 2 } } d V ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 V ^ { 2 } } \left[ d \sigma + \mathrm { i } ( \bar { \xi } d \xi - \xi d \bar { \xi } ) \right] ^ { 2 } + \frac { 1 } { V } d \xi d \bar { \xi } \ .
0 . 0 5
A \in \mathbb { R } ^ { m \times n } ,
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y u k a w a } } = - \lambda _ { f } { \bar { \psi } } H \psi
\partial _ { t } | \phi ( t ) \rangle = F ( t , A ( t ) ) | \phi ( t ) \rangle \, ,
\operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } = \operatorname { c o v } [ \mathbf { X } , \mathbf { X } ] = \operatorname { E } [ ( \mathbf { X } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ) ( \mathbf { X } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ) ^ { \mathrm { { T } } } ] = \operatorname { E } [ \mathbf { X } \mathbf { X } ^ { T } ] - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ^ { T }
2 0
\eta
\Psi
\delta _ { 1 } \stackrel { [ 1 , 0 ] } { \cal P } _ { 1 a _ { 2 } } = - \gamma _ { a _ { 2 } } , \; \delta _ { 2 }
\rho _ { \mathcal { S } } = \lvert c _ { 1 } \rvert ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { } & { } \end{array} \right) + \ldots + \lvert c _ { d } \rvert ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { \ddots } & { } & { } \end{array} \right)
t = 0 . 0
U _ { L } ^ { \prime } ( x , y ) = U _ { L } ( x , y ) c i r c ( r ) e ^ { - j \frac { k } { 2 f } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) }
t = 5
S _ { F } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { x , \hat { \mu } } [ \overline { { { \psi } } } ( x ) \gamma _ { \mu } \psi ( x + \hat { \mu } ) - \overline { { { \psi } } } ( x + \hat { \mu } ) \gamma _ { \mu } \psi ( x ) ] ,
t \geq T
a _ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { { 2 } } & { { - 2 } } \\ { { - 2 } } & { { 2 } } \end{array} \right)
\mathcal { V } = \left( \begin{array} { l } { \mathcal { V } _ { y _ { 0 } } } \\ { \mathcal { V } _ { y _ { 1 } } } \\ { \mathcal { V } _ { y _ { 0 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { r y _ { 0 } + \mu y _ { 0 } } \\ { r y _ { 1 } + \mu y _ { 1 } } \\ { r y _ { 2 } + \mu y _ { 2 } } \end{array} \right) .
H _ { \mathrm { { d r i } } } = i \hbar E _ { j } ( j ^ { \dagger } e ^ { - i \omega _ { 0 } t } - j e ^ { i \omega _ { 0 } t } )
H ^ { s }
\mathbf { y }

I
\begin{array} { r l r } { q _ { 0 } + 1 } & { \leq } & { C ^ { \prime } T ^ { - 1 \slash 2 } n ^ { 1 \slash 2 } ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ^ { 1 \slash 2 } ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ^ { 1 \slash 2 } + 1 } \\ & { \leq } & { C _ { \theta } T ^ { - 1 \slash 2 } n ^ { 1 \slash 2 } ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) + y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( \boldsymbol { H } _ { 1 } \right) _ { m ^ { \prime } m } = \iint u _ { \boldsymbol { k } m ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) * } ( \boldsymbol { r } ) \tilde { \varepsilon } ( \boldsymbol { r } ) u _ { \boldsymbol { k } m } ^ { ( 0 ) } ( \boldsymbol { r } ) d \boldsymbol { r } , } \\ & { \left( \boldsymbol { H } _ { 2 } \right) _ { m ^ { \prime } m } = \left( \frac { \omega _ { m } ^ { ( 0 ) } } { c } \right) ^ { 2 } \iint u _ { \boldsymbol { k } m ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) * } ( \boldsymbol { r } ) \varepsilon ( \boldsymbol { r } ) u _ { \boldsymbol { k } m } ^ { ( 0 ) } ( \boldsymbol { r } ) d \boldsymbol { r } . } \end{array}
a _ { 0 }
\begin{array} { r } { \xi ^ { 2 } \tau \gg 1 \rightarrow p _ { b } \gg 1 } \end{array}
\gamma = 1


U _ { \tau }
\downarrow
I _ { p } = I _ { x } \cos ^ { 2 } \theta + I _ { z } \sin ^ { 2 } \theta
( T e x t E c d E . e a s t ) + ( 1 m m , 0 )
W ( x ) = 1 6 \frac { 1 - x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } \ ,
\Delta ( y )
T _ { r e f c o r 2 } = ( \sum _ { i = 1 } ^ { 3 2 } w _ { i } t _ { i } ) / ( \sum _ { i = 1 } ^ { 3 2 } w _ { i } )
\Re = \left\{ R _ { \mu \nu } , { \hat { \cal R } } _ { \mu \nu } , { \hat { P } } \right\}

\Phi _ { C } ( \Tilde { \varphi } ) \equiv \left\{ \begin{array} { l l } { \phi _ { 3 1 } ( \Tilde { \varphi } ) , } & { \mathrm { i f ~ } \Tilde { \varphi } \in [ 0 , \frac { \pi } { 3 } ] , } \\ { \phi _ { 3 1 } ( \frac { 2 \pi } { 3 } - \Tilde { \varphi } ) , } & { \mathrm { i f ~ } \Tilde { \varphi } \in [ \frac { \pi } { 3 } , \frac { 2 \pi } { 3 } ] , } \\ { \phi _ { 2 3 } ( \Tilde { \varphi } - \frac { 2 \pi } { 3 } ) , } & { \mathrm { i f ~ } \Tilde { \varphi } \in [ \frac { 2 \pi } { 3 } , \pi ] , } \\ { \phi _ { 1 2 } ( \frac { 4 \pi } { 3 } - \Tilde { \varphi } ) , } & { \mathrm { i f ~ } \Tilde { \varphi } \in [ \pi , \frac { 4 \pi } { 3 } ] , } \\ { \phi _ { 1 2 } ( \Tilde { \varphi } - \frac { 4 \pi } { 3 } ) , } & { \mathrm { i f ~ } \Tilde { \varphi } \in [ \frac { 4 \pi } { 3 } , \frac { 5 \pi } { 3 } ] , } \\ { \phi _ { 2 3 } ( 2 \pi - \Tilde { \varphi } ) , } & { \mathrm { i f ~ } \Tilde { \varphi } \in [ \frac { 5 \pi } { 3 } , 2 \pi ] . } \end{array} \right.
\mathcal { R } _ { X e - L S } ^ { F L U K A }
U L
\langle T \rangle = \sum _ { b , a } | t _ { b a } | ^ { 2 } / { N _ { \mathrm { i n } } } = { \sum _ { i } \sigma _ { i } ^ { 2 } } / { N _ { \mathrm { i n } } }
\mathbf { A } ( \textrm { \boldmath { q } } ) = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 1 } & { } & { } & { } & { } \\ { g h - u _ { m } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } & { 2 u _ { m } } & { \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { 1 } } & { } & { } & { } \\ { - 2 u _ { m } \alpha _ { 1 } } & { 2 \alpha _ { 1 } } & { u _ { m } } & { \frac { 3 } { 5 } \alpha _ { 1 } } & { } & { } \\ { - \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } & { 0 } & { \frac { 1 } { 3 } \alpha _ { 1 } } & { u _ { m } } & { \ddots } & { } \end{array} \right] .
\frac { 2 \beta } { \lambda _ { \xi } } \leq \frac { \eta _ { \xi } ^ { 2 } } { \kappa ( e ) ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } ,

\angle t = 0
V ^ { 0 } ( \chi ) ~ = ~ N [ { \frac { 1 } { 3 } } ( { \eta - ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ) \chi ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } \lambda \chi ^ { 2 } + m ^ { 2 } \chi ] .
\begin{array} { r l } { = } & { { } \kappa _ { i } \partial _ { x } \left( \partial _ { x } c _ { i , 0 } + z _ { i } c _ { i , 0 } \partial _ { x } \phi _ { 0 } \right) + \kappa _ { i } \nabla _ { \mathbf { y } } \cdot \left( \nabla _ { \mathbf { y } } c _ { i , 2 } + z _ { i } \left( c _ { i , 2 } \nabla _ { \mathbf { y } } \phi _ { 0 } + 2 c _ { i , 1 } \nabla _ { \mathbf { y } } \phi _ { 1 } + c _ { i , 0 } \nabla _ { \mathbf { y } } \phi _ { 2 } \right) \right) . } \end{array}
S _ { 0 } = \int d ^ { 2 } x e ( g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \sigma \partial _ { \beta } - i \bar { \psi } \gamma ^ { \beta } \gamma ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } \psi + 2 \bar { \chi } _ { \alpha } \gamma ^ { \beta } \gamma ^ { \alpha } \psi \partial _ { \beta } \sigma + \frac { 1 } { 2 } \bar { \psi } \psi \bar { \chi } _ { \alpha } \gamma ^ { \beta } \gamma ^ { \alpha } \chi _ { \beta } )
V ( R ) = M _ { 0 } ^ { 2 } R + \frac { D - 2 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \omega _ { n } ,
A
x
n = 3
\tau
4 6
T
\begin{array} { r l } { \vec { \beta } ( x , \omega ) = } & { { } \vec { \beta } _ { i n } ( x , \omega ) - i \frac { \zeta } { 2 } F ( \omega ) \times } \end{array}
F i e l d + \gamma _ { 5 } D u a l ~ F i e l d \, . \nonumber
\hat { x } _ { A } , \hat { x } _ { B } , \hat { p } _ { A } , \hat { p } _ { B }
p
\Xi _ { c } ^ { 0 } \to \Xi ^ { - } \pi ^ { + }
\begin{array} { r l } { H _ { P T } ^ { \prime } = } & { k _ { x } \Gamma _ { 1 } + i \epsilon ( \Gamma _ { 2 } + \Gamma _ { 4 } + \Gamma _ { 5 } ) + ( k _ { y } - i \epsilon ) \Gamma _ { 6 } } \\ & { - ( k _ { y } + i \epsilon ) \Gamma _ { 7 } - \frac { \epsilon } { 2 } ( \Gamma _ { 3 } + \sqrt { 3 } \Gamma _ { 8 } ) + \frac { \Gamma _ { 0 } - \sqrt { 6 } \Gamma _ { 1 5 } } { 4 } , } \end{array}
A
\left| \int \mathcal { U } _ { \nu } ( \pi _ { s } ^ { N _ { k } } , \nu _ { s } ^ { N _ { k } } ; \theta ) d ( \hat { \nu } _ { s } ^ { N _ { k } } - \nu _ { s } ^ { N _ { k } } ) - \int \mathcal { U } _ { \nu } ( \pi _ { s } , \nu _ { s } ; \theta ) d ( \hat { \nu } _ { s } ^ { N _ { k } } - \nu _ { s } ^ { N _ { k } } ) \right| \leq L ( W _ { 1 } ( \nu _ { s } , \nu _ { s } ^ { N _ { k } } ) + W _ { 1 } ( \pi _ { s } , \pi _ { s } ^ { N _ { k } } ) ) \rightarrow 0 ,
C _ { \tau } \in \mathbb { C } ^ { s \times s \times s }
\widetilde { V } _ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { r } , 0 ) { = } { - } \widetilde { I } _ { p }
\begin{array} { r l r } { { \mathbb L } _ { 1 } } & { = } & { \left( \begin{array} { r r r r } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { { \mathbb L } _ { 2 } } & { = } & { \left( \begin{array} { r r r r } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { { \mathbb L } _ { 3 } } & { = } & { \left( \begin{array} { r r r r } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\mathcal { A }
N = 1 0
m _ { - }

T ( t )
\begin{array} { r } { b _ { n l } ( t ) = \mu \sum _ { k } r _ { n k } r _ { k l } \left( E _ { k l } e ^ { i E _ { n k } t } - E _ { n k } e ^ { i E _ { k l } t } \right) . } \end{array}
[ 3 ; 5 , 1 , 1 , 4 , 1 , 2 , 1 9 , 1 , 3 , . . . ]
\mathbf { v } = c v \wedge \gamma _ { 0 } / ( v \cdot \gamma _ { 0 } ) .
\frac { | V _ { t d } | } { | V _ { t s } | } = \xi \sqrt { \frac { m _ { B _ { s } } } { m _ { B _ { d } } } } \sqrt { \frac { ( \Delta M ) _ { d } } { ( \Delta M ) _ { s } } } \equiv \kappa , \ \ \ \xi = \frac { F _ { B _ { s } } \sqrt { \hat { B } _ { B _ { s } } } } { F _ { B _ { d } } \sqrt { \hat { B } _ { B _ { d } } } } .
\Delta t \rightarrow 0
t \to \infty
\boldsymbol { \tau }

\Omega = ( \Omega _ { 0 } ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
h
0 . 9 6 5 4 { \scriptstyle \pm 0 . 0 1 9 2 }
\frac { d \sigma ( g g \to \gamma \gamma ) } { d \cos \theta } = \frac { 1 } { 6 4 \pi \hat { s } } \cdot \frac { 1 } { 4 } \cdot \frac { 1 } { 8 } \cdot \frac { 1 } { 8 } ~ \left| \sum _ { a ; b ; \lambda _ { 1 , 2 , 3 , 4 } } ( { \cal M } _ { g r a v } ^ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } } + { \cal M } _ { s m } ^ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } } ) \right| ^ { 2 } \; .
\Gamma \subset { \mathfrak { t } }
1 / \gamma
\Omega _ { 2 } = Z _ { \alpha } ^ { * } ( \Pi _ { \alpha } ^ { * } + \frac { \Theta } { 8 \pi ^ { 2 } } \Pi _ { \alpha } ^ { H * } ) + Z _ { \alpha } ( \Pi _ { \alpha } + \frac { \Theta } { 8 \pi ^ { 2 } } \Pi _ { \alpha } ^ { H } ) \approx 0 .
\longrightarrow
\begin{array} { r l } { I _ { s } ( x ) } & { = \sum _ { y = 0 } ^ { \infty } \mathsf { p } _ { s } ^ { \varepsilon } ( x , y ) Z _ { 0 } ( y ) } \\ { m a t h b b N _ { r } ^ { s } ( x ) } & { = \int _ { 0 } ^ { r } \sum _ { y = 0 } ^ { \infty } \mathsf { p } _ { s - \tau } ^ { \varepsilon } ( x , y ) d M _ { \tau } ( y ) , } \\ { K _ { t } ( x , y ) } & { = \nabla ^ { + } \mathsf { p } _ { t } ^ { \varepsilon } ( x , y ) \nabla ^ { - } \mathsf { p } _ { t } ^ { \varepsilon } ( x , y ) . } \end{array}
{ \lambda = 0 }
\begin{array} { r l } { \| R H S \| _ { \eta } } & { \leq C | a _ { 0 } ^ { u } | + e ^ { \eta | x | } \left[ \int _ { - L + l _ { 0 } } ^ { x } e ^ { \epsilon ( x - y ) } e ^ { - 2 \eta | y | } d y + \int _ { l _ { 0 } } ^ { x } e ^ { - \kappa ( y - x ) } e ^ { - 2 \eta | y | } d y \right] C \| v \| _ { \eta } ^ { 2 } } \\ & { \leq C | a _ { 0 } ^ { u } | + e ^ { \eta | x | } \left[ e ^ { - 2 \eta | x | } + e ^ { - 2 \eta ( L - l _ { 0 } ) } e ^ { \epsilon ( L - l _ { 0 } ) } + e ^ { - \kappa | x | } + e ^ { - 2 \eta | x | } \right] C \| v \| _ { \eta } ^ { 2 } } \\ & { \leq C ( | a _ { 0 } ^ { u } | + \| v \| _ { \eta } ^ { 2 } ) . } \end{array}
( 4 , 8 )

\beta h ^ { \prime } ( \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) ) - 1 = \lambda + \mu \frac { f _ { r } ( v ; r ) } { f ( v ; r ) }
\log O _ { P } \sim - L
\lambda _ { 2 }
\left\lbrace \overline { { u } } , \overline { { v } } , \overline { { w } } , \overline { { p } } , \overline { { \tau } } \right\rbrace = \left\lbrace \kappa _ { z } ^ { 1 / 2 } \widetilde { u } _ { 1 } ( x _ { 1 } , \widetilde { \eta } ) , \kappa _ { z } ^ { - 1 / 2 } \widetilde { v } _ { 1 } ( x _ { 1 } , \widetilde { \eta } ) , \widetilde { w } _ { 1 } ( x _ { 1 } , \widetilde { \eta } ) , \kappa _ { z } ^ { - 5 / 2 } \widetilde { p } _ { 1 } ( x _ { 1 } , \widetilde { \eta } ) , 0 \right\rbrace E + \ldots .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } { \left( \frac { 3 \mathbf { u } ^ { n } - 4 \mathbf { u } ^ { n - 1 } + \mathbf { u } ^ { n - 2 } } { 2 \Delta t } \right) + ( \mathbf { u } ^ { n - 1 } \cdot \nabla ) \mathbf { u } ^ { n } + ( \mathbf { u } ^ { n } \cdot \nabla ) \mathbf { u } ^ { n - 1 } } & { } \\ { - ( \mathbf { u } ^ { n - 1 } \cdot \nabla ) \mathbf { u } ^ { n - 1 } - \frac { 1 } { R e } \Delta \mathbf { u } ^ { n } + \nabla p ^ { n } } & { = \bf { 0 } } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } ^ { n } } & { = 0 , } \end{array} } \end{array} \right. } \end{array}
i \in \{ 1 , . . . , n _ { g } \}
Q
\mathbf { E }
d
l ^ { \mu } = \gamma ( v _ { z } ) ( v _ { z } , 0 , 0 , 1 )
\begin{array} { r l r } { B _ { \vartheta } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r c } \Big [ - \ddot { d } _ { x } ( t ^ { \prime } ) \sin \varphi + \ddot { d } _ { y } ( t ^ { \prime } ) \cos \varphi \, \Big ] } \\ { B _ { \varphi } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r c } \Big [ \ddot { d } _ { z } ( t ^ { \prime } ) \sin \vartheta - \ddot { d } _ { y } ( t ^ { \prime } ) \cos \vartheta \sin \varphi - \ddot { d } _ { x } ( t ^ { \prime } ) \cos \vartheta \cos \varphi \, \Big ] \, , } \\ { B _ { r } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { 0 \, . } \end{array}
\Delta E
\exp \left( \int d \tau \left[ \alpha ^ { \prime } u ^ { 2 } \theta ^ { 2 } \psi ^ { 1 } \frac { 1 } { \partial _ { \tau } } \psi ^ { 1 } + \frac { i \alpha ^ { \prime } } { 2 } \theta _ { a b } \psi ^ { a } \psi ^ { b } \right] \right) \ .
x _ { \textrm { \tiny \textrm { P M M A } } }
y < 0 . 5
\tilde { \textbf { u } }
\begin{array} { r l } { \frac { \phi _ { 1 } } { 2 } - K _ { Y } ^ { \Gamma } \gamma \phi _ { 1 } + \frac { \epsilon _ { 1 } } { \epsilon _ { 2 } } V _ { Y } ^ { \Gamma } \lambda _ { 1 } } & { { } = 0 . } \end{array}
\ensuremath { \mathrm { R e } } _ { \tau } = 1 8 0

\left| \frac { \partial } { \partial \theta } \mathop { \mathrm { R e } } \bigl ( \mathrm { L i } _ { 2 } ( w ( \theta ) ) \bigr ) \right| \le C \varepsilon \log ( \varepsilon ^ { - 1 } ) , \qquad \left| \frac { \partial } { \partial \theta } \mathop { \mathrm { R e } } \bigl ( \mathrm { L i } _ { 2 } ( w ( \theta ) ^ { - 1 } ) \bigr ) \right| \le C \varepsilon \log ( \varepsilon ^ { - 1 } ) ,
L _ { 1 }
- ( \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 ) \dot { t } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 } \dot { r } ^ { 2 } = - 1 .
\tau _ { 2 } { \in } [ 0 , \tau _ { \mathrm { m } } { - } N \tau _ { \mathrm { d } } ]
N ( t ) = \ensuremath { N _ { \mathrm { s a t } } } ( 1 - e ^ { - t / \tau } )
\begin{array} { r } { \Sigma _ { i j } = \frac { 1 } { M - 1 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } ( P _ { i , m } - \overline { { P _ { i } } } ) ( P _ { j , m } - \overline { { P _ { j } } } ) . } \end{array}
3 . 3


1 1
\hat { C } _ { + } ^ { 2 } = \hat { C } _ { + } , \quad \hat { C } _ { - } ^ { 2 } = \hat { C } _ { - } ,
2 1 0
J _ { z } \simeq \left( \frac { \partial B _ { y } } { \partial x } \right) _ { y } = \left( \frac { \partial x } { \partial x _ { 0 } } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial B _ { y } } { \partial x _ { 0 } } \simeq \frac { \sqrt { f + g } } { \left| x _ { 0 } \right| } \frac { \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } \left( x _ { 0 } \right) } { 2 \sqrt { f + g } } \frac { d f } { d x _ { 0 } } = \frac { 1 } { 2 x _ { 0 } } \frac { d f } { d x _ { 0 } } ,
- 5 0 0
\precsim
X C O R _ { x y } ( \tau ) = \frac { \sum _ { t = 1 } ^ { N - \tau } ( x ( t + \tau ) ) - \bar { x } ) ( y ( t ) - \bar { y } ) } { \sqrt { \sum _ { t = 1 } ^ { N - \tau } ( x ( t + \tau ) - \bar { x } ) ^ { 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { N } ( y ( t ) - \bar { y } ) ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { m ( 1 ) } & { = 1 2 \lambda _ { 1 } ^ { 4 } - \frac { 7 } { 3 } \lambda _ { 1 } ^ { 3 } H + 2 7 \lambda _ { 1 } ^ { 3 } \delta _ { 1 } - 4 4 \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { 2 } - \frac { 7 0 6 } { 9 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } H ^ { 2 } - \frac { 6 5 } { 2 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } H \delta _ { 1 } + } \\ & { + 8 4 \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } - 3 2 \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { 1 , 1 } - 3 8 \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } H + 9 2 \lambda _ { 1 } \lambda _ { 3 } - \frac { 7 1 5 } { 9 } \lambda _ { 1 } H ^ { 3 } - } \\ & { - \frac { 1 3 4 0 } { 9 } \lambda _ { 1 } H ^ { 2 } \delta _ { 1 } - 2 5 \lambda _ { 1 } H \delta _ { 1 } ^ { 2 } + 6 9 \lambda _ { 1 } \delta _ { 1 } ^ { 3 } - 1 3 0 \lambda _ { 1 } \delta _ { 1 } \delta _ { 1 , 1 } + 9 2 \lambda _ { 1 } \delta _ { 1 , 1 , 1 } + } \\ & { + 6 \lambda _ { 2 } H ^ { 2 } - \frac { 4 6 } { 3 } H ^ { 4 } - \frac { 1 2 0 5 } { 1 8 } H ^ { 3 } \delta _ { 1 } - \frac { 5 6 2 } { 9 } H ^ { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 1 0 1 } { 6 } H \delta _ { 1 } ^ { 3 } - 5 4 \delta _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { 1 , 1 } } \end{array}
~ k \, i \, = \, j ~ ,
m s
H
[ 1 1 0 ] _ { t } | | [ 0 0 1 ] _ { o } , \ [ 1 \bar { 1 } 0 ] _ { t } | | [ 0 1 0 ] _ { o } , \ [ 0 0 1 ] _ { t } | | [ 1 0 0 ] _ { o } .
2 i \sum _ { \mu ^ { \prime } } | b _ { \mu ^ { \prime } } | ^ { 2 } a _ { \mu }
R = \hat { U } _ { 1 } \hat { S } \hat { U } _ { 2 }
\left( \begin{array} { l l } { \ensuremath { \mathbf { V } } } & { \ensuremath { \mathbf { T } } } \\ { \ensuremath { \mathbf { T } } } & { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } \ensuremath { \mathbf { W } } - \ensuremath { \mathbf { T } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \Psi ^ { L } } \\ { \Phi ^ { L } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \ensuremath { \mathbf { S } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } \ensuremath { \mathbf { T } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \Psi ^ { L } } \\ { \Phi ^ { L } } \end{array} \right) \ensuremath { \pmb \epsilon }
H _ { f } = \sigma _ { 1 } \frac { 1 } { i } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } r } + \sigma _ { 2 } \frac { K } { r } + \sigma _ { 3 } G _ { i } \phi ~ ~ ,
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left( \sum _ { i \in [ m _ { 1 } ] } \left( X _ { i } - q \right) - \sum _ { j \in [ m _ { 2 } ] } \left( Y _ { j } - p \right) \geq \frac { 1 - \rho } { 2 } \left( m _ { 1 } + m _ { 2 } \right) ( p - q ) \right) \leq \exp \left( - J _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , p , q } + \frac { \rho } { 2 } \left( m _ { 1 } + m _ { 2 } \right) \frac { ( p - q ) ^ { 2 } } { q } \right) . } \end{array}
\mathrm { ~ C ~ } _ { g l o b a l }
\mathcal { \widetilde { O } } _ { \mathrm { i n j . } } ^ { \mathrm { n o r m . , o u t } } = \mathcal { \widetilde { O } } _ { \mathrm { i n j . } } ^ { \mathrm { o u t } } \times ( 1 - F _ { \mathrm { D T } } ) \times F _ { \mathrm { I D } } ,
\begin{array} { r l } { \mathfrak { R e } \int _ { 0 } ^ { \tau } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \big ( ( \partial _ { t } } & { + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ( y ) ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( t , y ) \overline { { ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( t , y ) } } d y d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathfrak { R e } \big [ \partial _ { t } ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( t , y ) \overline { { ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( t , y ) } } \, \big ] d y d t + } \\ & { \qquad + \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { 1 } \underbrace { \mathfrak { R e } \big [ i k U _ { \mathrm { s h } } ( y ) \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( t , y ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \big ] } _ { = 0 } d y d t + \int _ { 0 } ^ { \tau } \big \| \partial _ { y } ^ { 2 } \psi _ { k } ( s ) \big \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } d s } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \big \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( \tau ) \big \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \big \| \partial _ { y } \psi _ { k } ( \tau ) \big \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { \tau } \big \| \partial _ { y } ^ { 2 } \psi _ { k } ( s ) \big \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } d s , } \end{array}
\begin{array} { l } { { \; \rho _ { j , g } ^ { n + 1 } = \frac { 1 } { V _ { j } } \int _ { V _ { j } } \rho _ { g } \left( t _ { n + 1 } , x , y \right) d x d y , \mathrm { \; \; } \phi _ { j , g } ^ { n + 1 } = \frac { 1 } { V _ { j } } \int _ { V _ { j } } \phi _ { g } \left( t _ { n + 1 } , x , y \right) d x d y , } } \\ { { \Phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } = \frac { c l _ { k } } { \varepsilon \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \vec { n } _ { k } \cdot \left\langle \vec { \Omega } I _ { g } \right\rangle \left( t , p _ { k , m } \right) d t } } \end{array}
K _ { i } = \frac { 2 } { \delta t C _ { 0 } ^ { v v } } \left( m C _ { 0 } ^ { v v } - m C _ { i } ^ { v v } - \delta t \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } C _ { j } ^ { v v } K _ { i - j } \right)
\mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \Gamma } _ { t } \right)
\frac { \mathrm { ~ C ~ R ~ B ~ } ( R _ { 1 } ^ { f } ) } { \frac { ( R _ { 1 } ^ { f } \sigma ) ^ { 2 } } { M _ { 0 } ^ { 2 } T } }
\begin{array} { r l } { \rho _ { j } = 1 . 0 0 \, \mathrm { ~ , } } & { \rho _ { \infty } = 1 . 0 0 \, \mathrm { ~ , } } \\ { T _ { j } = 1 . 0 0 \, \mathrm { ~ , } } & { T _ { \infty } = 1 . 0 0 \, \mathrm { ~ , } } \\ { U _ { j } = 1 . 4 \, \mathrm { ~ , } } & { U _ { \infty } = 0 . 0 0 \, \mathrm { ~ , } } \\ { R e _ { j } = 1 . 5 7 \times 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { ~ , } } & { C _ { v } = 1 . 7 8 6 \, \mathrm { ~ , } } \end{array}
\tan \! \delta = \sigma _ { d } / \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } \omega
= 1 . 3 8 0 6 4 9 \times 1 0 ^ { - 2 3 }
k = 1 , 2
\boldsymbol { q } ( \boldsymbol { k } , y ) = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { k } , y ) } \\ { p ( \boldsymbol { k } , y ) } \end{array} \right] = \mathcal { H } ( \boldsymbol { k } , y ) ~ \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { k } , y ) ,
M ^ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } } \approx D _ { \; \; \lambda _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 0 } } \mu ^ { \lambda _ { 0 } \sigma _ { 0 } } D _ { \; \; \sigma _ { 0 } } ^ { \beta _ { 0 } } ,
2 a
\partial _ { x _ { i } } u _ { i } \approx 0
W
r / a \approx s
E _ { \mathrm { a d } } = 1 k _ { B } T , ~ F = 3 k _ { B } T / l _ { \mathrm { m i n } } , \rho = 3 . 4 5 \
\frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \tilde { \psi } ^ { * } } = \left( 1 - \sqrt { \frac { m + b } { I + b } } \right) \tilde { \psi } \; \; \; \textrm { ( A n s c o m b e g r a d i e n t ) } .
t \sim \epsilon
\mathrm { d i m } \ \hat { \Omega } = M < \infty
\mathbf { b }
6 \%
E
\alpha = \frac { 1 } { 2 } [ ( a + d ) - i ( b - c ) ] ; \; \beta = \frac { 1 } { 2 } [ ( b + c ) - i ( a - d ) ]

\mathbf { D }
[ \mathbf { X } , \mathbf { Y } ] = \mathbf { X } \mathbf { Y } - \mathbf { Y } \mathbf { X }
\theta _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 0 } q _ { 0 } = ( N ^ { + } + 2 \theta _ { 0 } ) N ^ { + } = ( N ^ { -- } 2 \theta _ { 0 } ) N ^ { - }
A
S \equiv \{ \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } , . . . , \gamma _ { g } \} \subset V
i \in G
\chi \, = \varkappa \, ( \rho _ { 0 } \, c _ { p } ) ^ { - 1 }
I _ { T }
\langle \nu _ { \alpha } | \nu _ { \alpha } \rangle = 1 \, ,
M
\begin{array} { r } { D \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \log Q ( \widehat { L } ) = 2 f ( \widehat { L } ) + D \log \left( \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } d \widehat { L ^ { \prime } } \; e ^ { - \int ^ { \widehat { L ^ { \prime } } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) } { D } d \widehat { L ^ { \prime \prime } } } \left( 1 - \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L ^ { \prime } } } P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) d \widehat { L ^ { \prime \prime } } \right) \right) \ . } \end{array}
\tilde { u } _ { i } ( { \bf x } , \sigma )
\phi _ { m , k } ^ { e q } = \int _ { \mathbb { R } } \frac { \bar { \theta } ^ { k / 2 } } { k ! } H _ { k } \left( \frac { \xi - \bar { u } } { \sqrt { \bar { \theta } } } \right) \phi _ { m } ^ { e q } d \xi \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ \phi _ { m } ^ { e q } = \mathcal { E } _ { t r , m } | \xi | ^ { D - 1 } \ \mathrm { ~ o ~ r ~ } \ L \theta \mathcal { E } _ { t r , m } | \xi | ^ { D - 1 } .
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = - \nabla \cdot \mathbf { S } - \mathbf { J } \cdot \mathbf { E } ,
\mathcal { R } = \frac { \vert z _ { + } \vert } { \vert z _ { - } \vert } ,
\delta \approx 1 . 6 8 ( L / H ) ( 1 + 0 . 0 5 ( L / H ) ^ { 2 } P e ) ^ { - 1 / 3 }
\sigma = E { \frac { d _ { f } } { d _ { m } + d _ { c } } }
q
\left( \begin{array} { l } { { d ^ { \prime } } } \\ { { s ^ { \prime } } } \\ { { b ^ { \prime } } } \end{array} \right) = V _ { C K M } \left( \begin{array} { l } { { d } } \\ { { s } } \\ { { b } } \end{array} \right) .
{ \cal { R } } ( \omega ) = 4 m _ { c } ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { A ^ { \prime } ( \omega ) } { A ( \omega ) } - \frac { a ^ { \prime } ( \omega ) \alpha _ { s } + b ^ { \prime } ( \omega ) \phi } { 1 + a ( \omega ) \alpha _ { s } + b ( \omega ) \phi } \right] \; ,
\lesseqgtr
t = 0
\vec { f } ( \vec { i } ) \approx \left( \left. \mathrm { D } \vec { f } \right| _ { \vec { i } _ { 0 } } \right) ( \vec { i } - \vec { i } _ { 0 } ) \quad \textrm { g i v e n } \quad | \vec { i } - \vec { i } _ { 0 } | < i _ { m a x }
g = \pi / 2
\rho
1 = \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } { \mathrm { T r } } \left\{ \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \right\} \right\}
\phi _ { 0 } = 0 . 1 , k = 1
( - t _ { F } , t _ { \mathrm { m i n } } )
\eta ( \mathcal { X } )
v _ { k }
, a n d
M
P _ { i }
P _ { 5 } ^ { \prime } ( B \to K ^ { * } \mu \mu ) [ 1 . 1 - 2 . 5 ]
p ( x | \mathbb H ) \, \propto \, p _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ i ~ o ~ r ~ } } ( x ) \, \mathbb H ( x )
\mathbf { x } _ { \mathrm { ~ R ~ } } = \left[ \begin{array} { l l } { z _ { \mathrm { ~ R ~ } } } & { v _ { \mathrm { ~ R ~ } } } \end{array} \right] ^ { \mathbf { T } }
\Delta V = 4 \mathrm { { V } , 3 \mathrm { { V } , 2 \mathrm { { V } } } }
x , y
\Omega | _ { 0 _ { j } } = : g _ { j } \; d \zeta | _ { \zeta = 0 } .
3 0 \%
\nu
x
\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega S ( \mathbf { q } , \omega ) = S ( \mathbf { q } ) = F ( \mathbf { q } , 0 ) } \end{array}

\partial _ { t } ( \rho \epsilon ) = \rho C _ { V } \partial _ { t } T = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } k I d \Omega - \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } j d \Omega ,
\tilde { F }
6 0 \times
\omega
M _ { i j } Y _ { j k } = \frac { \delta _ { i k } } { 2 } \quad \quad \mathrm { w i t h } \qquad M _ { i j } : = N _ { i j } - ( 1 + e ^ { \varepsilon _ { i } } ) \delta _ { i j }
\hat { n }
\mathrm { O H }
- 4 . 9
1 9 2
d z / \delta
t = 2 . 0
\mathbf { w } _ { k \rightarrow i , 1 } ^ { k \rightarrow i , 1 }

1 8 3 6 \pm 5 2 1
\Delta k _ { \perp }
\frac { \partial \varepsilon } { \partial t } + u _ { j } \frac { \partial \varepsilon } { \partial x _ { j } } = - C _ { \varepsilon 1 } \frac { \varepsilon } { k } \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( C _ { \varepsilon } \frac { k ^ { 2 } } { \varepsilon } + \nu \right) \frac { \partial \varepsilon } { \partial x _ { j } } \right] - C _ { \varepsilon 2 } \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { k } ,
\tan \left[ \tau _ { \upsilon } \left( t \right) \right] = \varepsilon _ { \upsilon s } \left( t \right) / \varepsilon _ { \upsilon c } \left( t \right)
R e \ll 1
8
\begin{array} { r l r } { \mathcal { E } _ { k _ { \theta , n } } } & { \equiv } & { \operatorname* { s u p } _ { z \geq 0 } \left\vert P \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert [ \boldsymbol { 0 } _ { k _ { \delta } } ^ { \prime } , 1 ] \mathcal { \tilde { Z } } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } \right\vert \leq z | \mathfrak { S } _ { n } \right) - P \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \boldsymbol { \tilde { Z } } _ { ( i ) } ( [ \boldsymbol { 0 } _ { k _ { \delta } } ^ { \prime } , 1 ] ^ { \prime } ) \right\vert \leq z \right) \right\vert } \\ & { = } & { O _ { p } \left( \Delta _ { k _ { \theta , n } } ^ { 1 / 3 } ( \lambda ) \operatorname* { m a x } \left\{ 1 , \ln \left( k _ { \theta , n } / \Delta _ { k _ { \theta , n } } ( \lambda ) \right) \right\} ^ { 2 / 3 } \right) . } \end{array}
x y
B ( 1 6 ) \leftarrow X ( 0 )
^ { 1 3 }
f ( \theta ) = \int d ^ { 2 } \theta ^ { \prime } \, \delta ( \theta ^ { \prime } - \theta ) f ( \theta ^ { \prime } ) , \; \; \; \delta ( \theta ^ { \prime } - \theta ) = ( \theta ^ { \prime } - \theta ) ^ { 2 } ,
( 2 \pi T \hbar ) ^ { - n / 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \prod _ { k = 1 } ^ { \infty } \big ( \frac { \pi k ^ { 2 } } { 4 T \hbar } \big ) ^ { 1 / 2 } d v _ { i } ^ { k } ,
^ { - 1 }
\mathbb { R } ^ { d _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } ^ { k } }
\boldsymbol { \phi }
{ } ^ { ( 4 ) } G _ { \mu \nu } = - \Lambda _ { 4 } q _ { \mu \nu } + 8 \pi G _ { N } T _ { \mu \nu } + \kappa _ { 5 } ^ { 4 } \Pi _ { \mu \nu } - E _ { \mu \nu } ,
y ^ { \prime }
t = 0
u
2 \lesssim z \lesssim 4
m _ { \phi }
N
C ( \mathbf { x } ) = \arg \operatorname* { m i n } _ { i } \tilde { d } ( \mathbf { x } , \mathcal { B } _ { i } )
\begin{array} { r } { \gamma _ { h } ^ { \prime \prime } + \sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 } \Gamma _ { i j } ^ { h } ( \gamma ^ { \prime } ) ^ { i } ( \gamma ^ { \prime } ) ^ { j } = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { l l l } { x ^ { \prime \prime } + \frac { ( x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { x } = 0 } \\ { y ^ { \prime \prime } + \frac { ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { y } = 0 } \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { l l l } { x ( t ) = \sqrt { 2 a \alpha t + a ^ { 2 } } } \\ { y ( t ) = \sqrt { 2 b \beta t + b ^ { 2 } } } \end{array} \right. } \end{array}
{ \bf x } _ { i } = ( x _ { i } , y _ { i } , z _ { i } )
\left\{ x ^ { \alpha } , p _ { \beta } \right\} _ { D ( \Phi _ { 3 n } ^ { ( 1 ) } ) } = \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \, , \, \, \, \, \, \, \, \left\{ \psi ^ { n } , \psi ^ { m } \right\} _ { D ( \Phi _ { 3 n } ^ { ( 1 ) } ) } = \frac { i } { 2 } \eta ^ { n m } \, ,
\Delta E _ { k } ^ { \mathrm { ( V ) } } = \alpha ^ { 2 } { \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { k ! } } \Gamma ( { \cal N } - k ) \left( - { \frac { 2 } { g ^ { 2 } } } \right) ^ { - { \cal N } + 2 k } ,
_ { \tilde { \sigma } _ { y } } { \times 1 0 ^ { 4 } }
\begin{array} { r } { n _ { \mathrm { { e } } } ( r ) = n _ { \mathrm { e } , 0 } c _ { 3 } \exp \left( - \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } \operatorname { t a n h } \frac { r - c _ { 0 } } { c _ { 2 } } \right) \; \; , } \\ { \frac { d \ln n _ { e } } { d r } = - \frac { 1 } { c _ { 1 } } \left[ 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \frac { r - c _ { 0 } } { c _ { 2 } } \right] \; \; , } \end{array}

\sigma
\hat { c }

Z
n = 2
U ( 1 )
^ { 9 4 }
v = v ^ { \prime } = \eta = \theta = \phi = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad y = \pm 1 .
p
\partial _ { z } B = m _ { \mathrm { m o l } } g / ( \mu _ { \mathrm { D y } } + \mu _ { \mathrm { K } }
\mathscr { P } ( t _ { s } ) = \frac { \tau ^ { 2 } ( e ^ { \frac { t _ { s } } { \tau } } - 1 ) - \tau t _ { s } } { t _ { s } \cdot t _ { c } } ~ .
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { y \in \Omega _ { r } ^ { \mathrm { c } } } | \delta \ell _ { N } ( \widehat { \rho } ) ( y ) | \leq \frac { 2 e ^ { \ell _ { N } ( \rho _ { 0 } ) } \bar { \phi } ( 0 ) } { \underline { { \phi } } ( R _ { 1 } + \mathrm { d i a m } ( \Omega ) ) } \cdot \bar { \phi } ( r ) \leq \frac { 4 \bar { \phi } ( 0 ) } { \bar { \phi } ( R _ { 1 } ) \underline { { \phi } } ( R _ { 1 } + \mathrm { d i a m } ( \Omega ) ) } \cdot \bar { \phi } ( r ) , \qquad \forall r \geq 0 . } \end{array}
0 < g < \delta
\gamma
\pi ^ { \pm }
S ( t ) = \iint _ { R _ { S } } p ( \lambda _ { A C } , \lambda _ { B D } , t ) d \lambda _ { A C } d \lambda _ { B D }
( n \, n - 1 ) ( n - 1 \, n - 2 ) \cdots ( 2 \, 1 ) ( n - 1 \, n - 2 ) ( n - 2 \, n - 3 ) \cdots ,
Q _ { W } = N - Z ( 1 - \sin \theta _ { W } ^ { 2 } )
\mathrm { \ m u s } + 3 . 4
t = 0
\theta ( \eta )
G _ { \mathrm { s t a t , + } } ^ { \prime } ( x , x ^ { \prime } ) = ( 8 \pi ^ { 2 } c ( \cos ( \eta - \eta ^ { \prime } - i \epsilon ) - \cos ( \chi - \chi ^ { \prime } ) ) ^ { - 1 }
\vert 4 \rangle
D _ { 0 } = \frac { E t ^ { 3 } } { 1 2 ( 1 - \nu ^ { 2 } ) } = \frac { 3 } { 3 2 } E t ^ { 3 }
T _ { B }
g
S = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { - { \frac { 2 } { 3 } } \ p + { \frac { 2 } { 3 a } } { \sqrt { \Delta _ { 0 } } } \cos { \frac { \phi } { 3 } } } }
^ { 8 7 }

i \frac { \partial } { \partial t } \psi = - \frac { D } { 2 } \left( \sum _ { j } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } \right) \psi + U \psi
C
t \rightarrow \infty
\mathbfcal { R }
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb { S } ^ { 3 } \to { \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) } \\ { ( r , s ) \mapsto u ( s ) e ^ { h ( r ) } } \end{array} \right.
\frac { d \hat { F } ( \lambda ) } { d \lambda } = \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } e ^ { \lambda \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } e ^ { \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } e ^ { - \lambda \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } } = \gamma e ^ { \lambda } \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { F } ( \lambda ) .
u ( t , x ) = ( \rho , h , c ) ( t , x ) ,
^ { 1 }
N
\hbar
0 . 1 7 5
a n d a \textit { b a c k w a r d d e c a y }
\lambda
L _ { t } ^ { 1 } \dot { W } ^ { 1 , \infty }
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \sin ^ { 2 } { x } } { x ^ { 2 } } } \, d x = { \frac { \pi } { 2 } }
\hat { j } _ { q } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
0 \mathrm { ~ m ~ T ~ } < \mu _ { 0 } H _ { a } < 0 . 4
T _ { w } - T _ { \infty } \sim 1 / \sqrt { \kappa _ { f } }
\mathbf { v } = { \frac { 1 } { 1 - x _ { 0 } } } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } \right) .
a _ { 0 } \ge \frac { - 2 c } { m v _ { \infty } ^ { 2 } } .
+ \pi
C _ { 0 } = a , C _ { 1 } = b , C _ { 2 } = a , C _ { 3 } = - b
\begin{array} { r l } { M _ { 2 } ( r _ { s } ) : = } & { { } 2 \big [ 2 \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { 0 . 6 6 } ( r _ { s } ) - \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { 0 } ( r _ { s } ) - \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { 1 } ( r _ { s } ) \big ] \; , } \\ { M _ { 3 } ( r _ { s } ) : = } & { { } \frac { 4 0 } { 3 5 7 } \big [ 1 0 2 \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { 0 . 6 6 } ( r _ { s } ) - 2 0 0 \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { 0 . 3 4 } ( r _ { s } ) } \end{array}
s \in [ 0 , 1 ]
\sim 0 . 2
\boldsymbol { w }
\Gamma \rightarrow \varepsilon \Gamma

{ f _ { i } } _ { m } ^ { n } ( x )

E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { \gamma } ]
K { n ^ { 2 } } : \frac { { \partial { f ^ { ( 0 ) } } } } { { \partial { t _ { 2 } } } } + \frac { { \partial { f ^ { ( 1 ) } } } } { { \partial { t _ { 1 } } } } + \frac { { \partial \left( { { f ^ { ( 1 ) } } { \bf { v } } } \right) } } { { \partial { { \bf { r } } _ { 1 } } } } = - \frac { 1 } { \tau } { f ^ { ( 2 ) } } .
\theta = { \frac { 2 \pi } { \varphi ^ { 2 } } } n , \ r = c { \sqrt { n } }

\omega ^ { 2 } > 2 \nu _ { 4 } ^ { 2 } k ^ { 4 }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { W } ^ { + } = } & { } & { ( i W _ { 1 0 } ^ { i + } + W _ { 1 0 } ^ { + } + i \textbf { W } _ { 1 } ^ { i + } + \textbf { W } _ { 1 } ^ { + } ) } \\ & { } & { + k _ { e g } ( i \textbf { W } _ { 2 0 } ^ { i + } + \textbf { W } _ { 2 0 } ^ { + } + i \textbf { W } _ { 2 } ^ { i + } + \textbf { W } _ { 2 } ^ { + } ) ~ , } \end{array}
\frac { d \gamma _ { m } } { d T _ { m } } = \left[ \Gamma \frac { v _ { w } s _ { i } - v _ { i } s _ { w } } { v _ { w } - v _ { i } } - \eta _ { \gamma } \right] ,
{ \textbf { F } } = 0 \, .
P ^ { n \sigma } ( p ) \equiv \frac { \Delta V _ { n } ^ { p } } { 2 V _ { 0 } ^ { p } } ~ ,
\eta _ { s } \dot { \gamma } ^ { p } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ . ~ }

\langle f \rangle ( \boldsymbol { p } ) = f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ( \boldsymbol { p } ) )
/ \tau
L _ { u }
3 5 0 \times 3 5 0 \times 5 4

\lambda / 6
5 0 0 \mu
N
[ L _ { x } , L _ { y } , L _ { z } ] = [ 1 , 1 , 5 \pi ]
\begin{array} { r l } { | \Psi _ { 0 } \rangle } & { \approx e ^ { \hat { T } _ { 1 } + \hat { T } _ { 2 } + \cdots } | \Phi \rangle , } \\ { \hat { T } _ { 1 } } & { = \sum _ { i a } t _ { i } ^ { a } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } , } \\ { \hat { T } _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i j a b } t _ { i j } ^ { a b } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } , } \\ & { \vdots } \\ { \hat { T } _ { n } } & { = \left( \frac { 1 } { n ! } \right) ^ { 2 } \sum _ { i j \cdots p , a b \cdots q } t _ { i j \cdots p } ^ { a b \cdots q } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } \cdots \hat { a } _ { q } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \cdots \hat { a } _ { p } , } \end{array}
\partial _ { \tau } \tilde { u } + \partial _ { \lambda } \tilde { u } + \partial _ { \lambda } \tilde { r } + \frac { 3 } { 2 } \tilde { u } \partial _ { \lambda } \tilde { u } + \tilde { \mathcal { D } } = 0 ,
\rho
P _ { \mathrm { h } } \approx { W } _ { \mathrm { h } } f \approx \eta { f } \beta _ { \mathrm { m a x } } ^ { 1 . 6 }
\tau _ { m }
\begin{array} { r l } & { \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime \prime \prime \prime } + \frac { 2 } { r } \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime \prime \prime } - \frac { 1 + 2 m ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime \prime } } \\ { + } & { \frac { 1 + 2 m ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime } + \frac { m ^ { 4 } - 4 m ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \psi _ { m , \alpha } = \omega _ { m , \alpha } ^ { 4 } \psi _ { m , \alpha } . } \end{array}
\delta

\vec { \vec { \Delta } } \hat { W } = \vec { \nabla } \otimes \vec { \nabla } \hat { W } = \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \sum _ { b = 1 } ^ { 2 } \vec { e } _ { a } \otimes \vec { e } _ { b } \frac { \partial ^ { 2 } \hat { W } } { \partial \phi ^ { a } \partial \phi ^ { b } } \quad , \Delta \hat { W } = \vec { \nabla } \vec { \nabla } \hat { W } = \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \hat { W } } { \partial \phi ^ { a } \partial \phi ^ { a } }
R \triangleq \prod _ { k = 1 } ^ { d } R _ { k } .
N / 2
\omega _ { p }
{ \cal L } _ { s f i e l d } = \frac 1 8 \int d ^ { 2 } \theta ~ \mathrm { T r } \overline { { { D { \bf G } } } } D { \bf G } = \frac 1 2 \left( Z ^ { 2 } + J _ { \mu } \cdot J ^ { \mu } + i \overline { { { \chi } } } \cdot \partial \! \! \! / \chi + i \varepsilon ^ { j k l } \overline { { { \chi } } } ^ { j } J \! \! \! \! / ^ { k } \chi ^ { l } + \frac 1 4 ( \overline { { { \chi } } } \cdot \chi ) ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r } { d _ { t } ^ { * } ( \epsilon ) \vert _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - \epsilon \, \partial _ { t } ) \xrightarrow [ \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ . ~ a ~ s ~ } ] { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ v ~ i ~ v ~ e ~ s ~ } } G ( d _ { t } ( \epsilon ) ) = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - \epsilon \, D _ { 0 } ) } \\ { d _ { x } ^ { * } ( \theta ) \vert _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - \theta L _ { x } ) \xrightarrow [ \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ . ~ a ~ s ~ } ] { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ v ~ i ~ v ~ e ~ s ~ } } G ( d _ { x } ( \theta ) ) = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - \theta D _ { 1 } ) } \\ { d _ { y } ^ { * } ( \theta ) \vert _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - \theta L _ { y } ) \xrightarrow [ \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ . ~ a ~ s ~ } ] { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ v ~ i ~ v ~ e ~ s ~ } } G ( d _ { y } ( \theta ) ) = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - \theta D _ { 2 } ) } \\ { d _ { z } ^ { * } ( \theta ) \vert _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - \theta L _ { z } ) \xrightarrow [ \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ . ~ a ~ s ~ } ] { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ v ~ i ~ v ~ e ~ s ~ } } G ( d _ { z } ( \theta ) ) = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - \theta D _ { 3 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \rho ^ { n + 1 } } \left| \int _ { B _ { \rho } } \langle x , \nabla u \rangle f _ { \varepsilon } \right| } & { \leq \frac { 1 } { \rho ^ { n + 1 } } \int _ { B _ { \rho } } | \langle x , \nabla u \rangle | \left| \frac { f _ { \varepsilon } } { \varepsilon | \nabla u | } \right| \varepsilon | \nabla u | } \\ & { \leq \frac { 1 } { \rho ^ { n } } \int _ { B _ { \rho } } \left| \frac { f _ { \varepsilon } } { \varepsilon | \nabla u | } \right| \varepsilon | \nabla u | ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { \rho ^ { n } } \left( \int _ { B _ { \rho } } \left| \frac { f _ { \varepsilon } } { \varepsilon | \nabla u | } \right| ^ { q _ { 0 } } \varepsilon | \nabla u | ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { q _ { 0 } } } \left( \int _ { B _ { \rho } } \varepsilon | \nabla u | ^ { 2 } \right) ^ { \frac { q _ { 0 } - 1 } { q _ { 0 } } } } \\ & { \leq \left( \frac { 1 } { \rho ^ { n } } \right) ^ { \frac { 1 } { q _ { 0 } } } \left( \int _ { B _ { \rho } } \left| \frac { f _ { \varepsilon } } { \varepsilon | \nabla u | } \right| ^ { q _ { 0 } } \varepsilon | \nabla u | ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { q _ { 0 } } } \left[ \frac { 1 } { \rho ^ { n } } \right] ^ { \frac { q _ { 0 } - 1 } { q _ { 0 } } } \left( 2 \mu _ { \varepsilon } ( B _ { \rho } ) \right) ^ { \frac { q _ { 0 } - 1 } { q _ { 0 } } } } \\ & { \leq C ( \Lambda _ { 0 } ) \rho ^ { - \frac { n } { q _ { 0 } } } \left( \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { \rho } ) } { \rho ^ { n } } \right) ^ { \frac { q _ { 0 } - 1 } { q _ { 0 } } } } \\ & { \leq C ( \Lambda _ { 0 } ) \rho ^ { - \frac { n } { q _ { 0 } } } \left( 1 + \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { \rho } ) } { \rho ^ { n } } \right) } \end{array}
x _ { i }
\sigma , \rho
q _ { i } ^ { 2 } \epsilon _ { i } ^ { 2 } - { q _ { j } } \epsilon _ { j } ^ { 2 }
\Delta E _ { \mathrm { D C B } } ^ { q }
\sum _ { A _ { i } , A _ { j } } q _ { i \to j } ( A _ { i } , A _ { j } ) = 1

\mathrm { M A S E } = \mathrm { m e a n } \left( { \frac { \left| e _ { j } \right| } { { \frac { 1 } { T - 1 } } \sum _ { t = 2 } ^ { T } \left| Y _ { t } - Y _ { t - 1 } \right| } } \right) = { \frac { { \frac { 1 } { J } } \sum _ { j } \left| e _ { j } \right| } { { \frac { 1 } { T - 1 } } \sum _ { t = 2 } ^ { T } \left| Y _ { t } - Y _ { t - 1 } \right| } }
P = \frac { \sum _ { k } ^ { D } P _ { k } } { \sum _ { k } ^ { D } N ( A _ { k } ) }
\alpha _ { n } ^ { \prime } = \alpha _ { n } - d _ { n } \mu _ { n }
\alpha _ { k + 1 } = \arcsin \left( \frac { \beta ^ { ( + ) } } { \sigma ^ { \uparrow } } \right) - \widetilde { V } c _ { * }

[ E _ { + } , E _ { - } ] = 2 H , \quad \quad [ H , E _ { \pm } ] = \pm E _ { \pm }
d n / d N
1 / 3
\begin{array} { r l } & { g \left( r , - D \beta _ { n } ^ { 2 } / ( R _ { 2 } - R _ { 1 } ) ^ { 2 } \right) = \frac { i \beta _ { n } \cos \left[ \beta _ { n } ( r - R _ { 1 } ) / ( R _ { 2 } - R _ { 1 } ) \right] } { r ( R _ { 2 } - R _ { 1 } ) } } \\ & { + \frac { \left[ \kappa _ { a } / ( 1 - \kappa _ { d } / \beta _ { n } ^ { 2 } ) + ( R _ { 2 } - R _ { 1 } ) / R _ { 1 } \right] i \sin \left[ \beta _ { n } ( r - R _ { 1 } ) / ( R _ { 2 } - R _ { 1 } ) \right] } { r ( R _ { 2 } - R _ { 1 } ) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q ^ { n } } & { = \operatorname* { m a x } _ { j } \sum _ { i = 1 } ^ { d } ( D _ { j + e _ { i } / 2 } ^ { i , n } W _ { j } ^ { i , n } + D _ { j - e _ { i } / 2 } ^ { i , n } W _ { j - e _ { i } } ^ { i , n } \exp w _ { j - e _ { i } } ^ { i , n } ) } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { d } \Big ( \frac { C _ { 1 } ^ { i , n } h } { \exp ( C _ { 2 } ^ { i , n } h ) - 1 } + \frac { C _ { 3 } ^ { i , n } h \exp ( C _ { 4 } ^ { i , n } h ) } { \exp ( C _ { 4 } ^ { i , n } h ) - 1 } \Big ) } \\ & { \leq C ^ { n } \, d \, h \, \frac { \exp ( C ^ { n } h ) + 1 } { \exp ( C ^ { n } h ) - 1 } } \\ & { \leq C ^ { n } \, d \, h \, \Big ( 1 + \frac { 2 } { C ^ { n } h } \Big ) = d ( C ^ { n } h + 2 ) , } \end{array}
n \in \ensuremath { \mathbb { N } }
\Im G _ { R } = - \, { \cal C } ( \epsilon , h _ { L , R } ) \sinh { \left( { \frac { p _ { + } } { 2 T _ { L } } } + { \frac { p _ { - } } { 2 T _ { R } } } \right) } \left| \Gamma \left( h _ { L } + { \frac { i p _ { + } } { 2 \pi T _ { L } } } \right) \Gamma \left( h _ { R } + { \frac { i p _ { - } } { 2 \pi T _ { R } } } \right) \right| ^ { 2 } \, ,
\varphi = \pi
i


\Omega
y > 0
c _ { g } = { \frac { \Lambda _ { g } } { \tau _ { g } } } .
\mathrm { k g / m ^ { 3 } }
\{ a _ { 1 } , a _ { 2 } \} \mapsto 0
Y = \frac { \mu } { E _ { \alpha } \cdot \epsilon \cdot Q E } ,
\varepsilon _ { 0 }
1 0 0 \%
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { D _ { p } } { \beta } - \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { D _ { s - 1 } } - \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { D _ { s - 2 } } \right) \left( \frac { D _ { p + 2 - 1 } } { \beta _ { + 2 - 1 } } - \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 1 } a _ { 2 } \phi _ { 2 1 } } { D _ { s - 1 + 2 - 1 } } - \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { D _ { s - 1 } } \right) \left( \frac { D _ { p + 1 - 2 } } { \beta _ { + 1 - 2 } } \right. } \\ & { \left. - \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { D _ { s - 2 } } - \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 1 } a _ { 2 } \phi _ { 1 2 } } { D _ { s + 1 - 2 - 2 } } \right) = \left( \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { D _ { s - 1 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { D _ { p + 1 - 2 } } { \beta _ { + 1 - 2 } } - \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { D _ { s - 2 } } - \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 1 } a _ { 2 } \phi _ { 1 2 } } { D _ { s + 1 - 2 - 2 } } \right) } \\ & { + \left( \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { D _ { s - 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { D _ { p + 2 - 1 } } { \beta _ { + 2 - 1 } } - \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 1 } a _ { 2 } \phi _ { 2 1 } } { D _ { s - 1 + 2 - 1 } } - \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { D _ { s - 1 } } \right) , } \end{array}
\frac { 1 } { 3 } \pi r ^ { 2 } h
< 1 3
^ { 2 }

- \frac { 1 } { k _ { 0 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } x ^ { \prime } K ( x - x ^ { \prime } ) ( \ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } _ { | | } ^ { \prime } \times \ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } _ { | | } ^ { \prime } \times - k _ { 0 } ^ { 2 } ) \ensuremath { \boldsymbol { H } } _ { | | } ( x ^ { \prime } ) - \frac { 1 } { 2 } \Delta \chi \ensuremath { \operatorname { s i g n } } ( x ) \ensuremath { \boldsymbol { H } } _ { | | } = \chi _ { b } ^ { ( 0 ) } \ensuremath { \boldsymbol { H } } _ { | | } .
R ( \tau )
\xi ( Z )
\mathbf { r } ( t ) = ( x ( t ) , y ( t ) , z ( t ) )
x < 0
0 . 9 3
z \equiv f _ { \mathrm { ~ M ~ A ~ F ~ } } ( f _ { \mathrm { ~ I ~ A ~ F ~ } } ^ { - 1 } ( z ) ) .
i \partial _ { T } \Psi = - \partial _ { X } ^ { 2 } \Psi + i \rho \partial _ { X } \Psi .
\begin{array} { r l } { \mathrm { N } _ { 1 } ( \omega , \omega _ { a } ) } & { \equiv A ( \omega _ { a } ) ^ { 2 } \left( \left( A ( 2 \omega _ { a } - \omega ) + A ( \omega ) \right) ^ { 2 } + \left( B ( 2 \omega _ { a } - \omega ) - B ( \omega ) \right) ^ { 2 } \right) \, , } \\ { \mathrm { N } _ { 2 } ( \omega , \omega _ { a } ) } & { \equiv B ( \omega _ { a } ) ^ { 2 } \left( \left( A ( 2 \omega _ { a } - \omega ) - A ( \omega ) \right) ^ { 2 } + \left( B ( 2 \omega _ { a } - \omega ) + B ( \omega ) \right) ^ { 2 } \right) \, , } \\ { \mathrm { N } _ { 3 } ( \omega , \omega _ { a } ) } & { \equiv 4 A ( \omega _ { a } ) B ( \omega _ { a } ) \left( A ( 2 \omega _ { a } - \omega ) B ( \omega ) + B ( 2 \omega _ { a } - \omega ) A ( \omega ) \right) \, , } \\ { \mathrm { N } ( \omega , \omega _ { a } ) } & { \equiv \mathrm { N } _ { 1 } ( \omega , \omega _ { a } ) + \mathrm { N } _ { 2 } ( \omega , \omega _ { a } ) + \mathrm { N } _ { 3 } ( \omega , \omega _ { a } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal L [ \rho ] \! = \! \sum _ { j , j ^ { \prime } , \nu , \nu ^ { \prime } } \Gamma _ { j j ^ { \prime } } ^ { \nu \nu ^ { \prime } } \left[ \sigma _ { j , \nu } ^ { \phantom { \dagger } } \rho \sigma _ { j ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } } ^ { \dagger } \! - \! \frac { 1 } { 2 } \left\{ \sigma _ { j , \nu } ^ { \dagger } \sigma _ { j ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } } ^ { \phantom { \dagger } } , \rho \right\} \right] , } \end{array}
\delta E _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ S ~ ( ~ Q ~ , ~ 5 ~ ) ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ C ~ S ~ D ~ ( ~ T ~ ) ~ } }
u = 1 5
\beta _ { x }
( { \bar { 3 } } , 1 ) _ { \frac { 1 } { 3 } }
\frac { d W } { d z } \approx \frac { d W ^ { ( 0 ) } } { d z } - \frac { 4 q ^ { 2 } } { \pi r _ { c } ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta _ { n } \mathrm { I m } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, \frac { u } { \varepsilon _ { 0 } } \frac { u K _ { n } ( u ) K _ { n } ^ { \prime } ( u ) I _ { n } ^ { 2 } ( u r _ { 0 } / r _ { c } ) } { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { 1 } } + u I _ { n } ( u ) K _ { n } ^ { \prime } ( u ) } \right] .
\alpha = 1 . 3
\left| \psi _ { 3 } \right\rangle
\lvert d v _ { \varphi , D } / d r \rvert > R / ( L _ { n } \sqrt { \tau + 1 } )
x ^ { + } = { \frac { 1 } { \lambda } } e ^ { \lambda y ^ { + } } \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; x ^ { - } = - { \frac { 1 } { \lambda } } e ^ { \lambda y ^ { - } } + { \frac { a } { \lambda ^ { 2 } } } .
\pi / 2
\angle A D C = \angle C D B
H _ { A F } \approx \Omega \, \hat { \sigma } + \eta _ { \mathrm { ~ L ~ D ~ } } \, \Omega \, \hat { \sigma } ^ { \dag } ( \hat { a } + \hat { a } ^ { \dag } ) + h . c .

\vec { F } _ { p h y s i c a l } = \Big [ m \Big ( 1 \ddot { r } - 1 r \dot { \theta } ^ { 2 } - 1 r s i n ^ { 2 } ( \theta ) \dot { \phi } ^ { 2 } \Big ) \Big ] \frac { 1 } { 1 } \frac { \partial } { \partial x ^ { r } } \, + \Big [ m \Big ( r \ddot { \theta } + r 2 \frac { 1 } { r } \dot { r } \dot { \theta } - r s i n ( \theta ) \cos ( \theta ) \ddot { \phi } ^ { 2 } \Big ) \Big ] \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial x ^ { \theta } } \, + \Big [ m \Big ( \sqrt { r ^ { 2 } s i n ^ { 2 } ( \theta ) } \ddot { \phi } + \sqrt { r ^ { 2 } s i n ^ { 2 } ( \theta ) } 2 \frac { 1 } { r } \dot { r } \dot { \theta } + \sqrt { r ^ { 2 } s i n ^ { 2 } ( \theta ) } 2 c o t g ( \theta ) \dot { \phi } \dot { \theta } \Big ) \Big ] \frac { 1 } { r s i n ( \theta ) } \frac { \partial } { \partial x ^ { \phi } } \implies
| n ( \delta ) k _ { 0 } d _ { z } | < 1
\begin{array} { r l r l r } { \xi ^ { n } \tilde { \nabla } _ { n } \xi ^ { a } = \mathbf { 0 } } & { \Leftrightarrow } & { \xi ^ { n } \nabla _ { n } \xi ^ { a } = - \nabla ^ { a } } & { \Leftrightarrow } & { \xi ^ { n } \check { \nabla } _ { n } \xi ^ { a } = - \varphi ^ { a } - \hat { F } ^ { a } _ { n } \xi ^ { n } = - F ^ { a } _ { n } \xi ^ { n } . } \end{array}
f \in C ^ { 1 } ( [ 0 , T ] ; H ^ { r - 1 } ( D ) )
P ( x , y , z ) = \Bigg \{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 } : } } & { { \big ( \; [ x ] { + } [ y ] { + } [ z ] \mathrm { ~ e v e n , ~ a n d ~ } | f _ { x } { - } f _ { y } | < f _ { z } < \operatorname * { m i n } ( f _ { x } { + } f _ { y } \, , \, 2 { - } f _ { x } { - } f _ { y } ) \; \big ) \; \; \mathrm { ~ o r } } } \\ { { } } & { { \big ( \; [ x ] { + } [ y ] { + } [ z ] \mathrm { ~ o d d , ~ a n d ~ } | f _ { x } { - } f _ { y } | < 1 { - } f _ { z } < \operatorname * { m i n } ( f _ { x } { + } f _ { y } \, , \, 2 { - } f _ { x } { - } f _ { y } ) \; \big ) } } \\ { { 0 : } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array}
M
\mathcal { L } _ { I B }
g > 0
R ^ { 2 }
Z = N
\hat { \phi } \approx
T = \frac { 1 } { 8 \pi } \int d ^ { 2 } x [ \epsilon _ { i j } Q ^ { A } [ \partial _ { i } Q , \partial _ { j } Q ] ^ { A } + 2 \epsilon _ { i j } \partial _ { i } ( ( v ^ { a } - Q ^ { a } ) A _ { j } ^ { a } ) ] .
\frac { 3 } { 2 } ( \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } h _ { \mu \nu } - \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \tilde { h } ) - \frac { 1 5 } { 2 } \partial _ { 4 } \sigma \partial _ { 4 } \tilde { h } - \frac { 3 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { h } } { \partial { x ^ { 4 } } ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 2 } \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi + 3 0 k ^ { 2 } \phi - 1 2 k \phi \tilde { \delta } = 0 .
\textrm { w h e r e , } \ ( \textbf { h } _ { n i } ) _ { s } = ( \textbf { h } _ { n i } ^ { + } ) _ { L } + ( \textbf { h } _ { n i } ^ { - } ) _ { R } = ( \widetilde { \Lambda } _ { n i } ^ { + } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { L } + ( \widetilde { \Lambda } _ { n i } ^ { - } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { R }
\begin{array} { r } { \omega ^ { 2 } ( \tilde { t } _ { n } + 2 \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } ) ( \tilde { t } _ { n } - \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } ) = - \frac { 6 \hbar \omega } { e F _ { \mathrm { m a x } } } k _ { n } ( t _ { n } ^ { \prime } ) , } \end{array}
V
q \times R
s

N
d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } - H ^ { - 2 } \cosh ^ { 2 } ( H \tau ) \left[ d \chi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \chi ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \right] ,
x _ { 1 } , x _ { 2 } \in \mathbb { R } ^ { 3 }
| \psi \rangle = ( \delta a _ { 1 } , \delta a _ { 1 } ^ { \dagger } , \delta a _ { 2 } , \delta a _ { 2 } ^ { \dagger } , \delta b , \delta b ^ { \dagger } , \delta m , \delta m ^ { \dagger } ) ^ { T }

\alpha
\delta
f _ { 0 }
O _ { 3 }
8 , 3 0 8
\tan \delta \simeq \frac { \pi } { 2 \left( \ln \left( \tilde { k } _ { i } \tilde { a } / 2 \right) + \gamma \right) }
\mathcal { I } m [ 1 0 ^ { 3 } \, \widehat { v } _ { \xi , 1 } ( y , y ^ { \prime } ) ]
H _ { 0 }
\epsilon _ { \nu }
p _ { k } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( { p _ { k - i } + p _ { k + i } ) } } { 2 n } } .
{ \psi } \ll T
\begin{array} { r l } { Q _ { 2 } \left( \left. \sum _ { i = 1 } ^ { M } ( s _ { i } - s _ { i - 1 } ) u _ { i - 1 } ^ { 2 } \right| \alpha \right) } & { { } = e ^ { - \alpha \sum _ { i = 1 } ^ { M } \left( s _ { i } - s _ { i - 1 } \right) u _ { i - 1 } ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \small { \left( \! \! \left( \begin{array} { l l l l l l } { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \! \{ 0 \! \sim \! 1 \} \! } & { \{ 1 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 1 \} } & { \! \{ 0 \! \sim \! 1 \} \! } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 1 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \end{array} \right) \! \! , \! \! \left( \begin{array} { l l l l l l } { \{ 5 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 5 \} } \end{array} \right) \! \! \right) \! . } } \end{array}
M \gtrsim \omega / \nu
\xi _ { d _ { x y } d _ { y z } } ^ { \uparrow \downarrow } = \xi / 2
+ 3 6
\widetilde { \mathbf { F } } ( t ) { = } \ensuremath { R _ { \omega } } ( t ) \mathbf { F } ( t ) { = } { - } ( F / \omega ) ( \dot { f } ( t ) \mathbf { e } _ { x } + f ( t ) \omega \mathbf { e } _ { y } )
B _ { n } = 0 \ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ~ n = 1 , 2 , \cdots , 5 \ ,
0 . 0 0 3
3 \times 1 0 ^ { - 7 }
\widehat { \mathbf { G } } ^ { 3 } \otimes \widehat { \mathbf { G } } ^ { 2 }
\psi
\mathrm { a r g \, m a x } ( \mathbf { | p _ { E } | } ) = \mathrm { a r g \, m a x } ( \mathbf { | p _ { A } | } )
E _ { \downarrow }
\partial : \Omega ^ { ( p , q ) } \to \Omega ^ { ( p + 1 , q ) }
r _ { L }
T > 0
\langle 0 | T _ { i } ^ { k } | 0 \rangle = \mathrm { d i a g } \left( \varepsilon , - p , - p _ { \perp } , \ldots , - p _ { \perp } \right) ,
| \nabla c |
\b x ( \b \chi , t )
n _ { e 0 } = ( 1 0 ^ { 1 3 } - 1 0 ^ { 1 6 } ) m ^ { - 3 }
\zeta ^ { - }
f = 0 . 5
\begin{array} { r l } & { \delta _ { a } = m ( A _ { 1 } ) - m ( A _ { 2 } ) - m ( T _ { 2 } ) + m ( T _ { 1 } ) , } \\ & { \delta _ { d } = - m ( A _ { 1 } ) + m ( B _ { 1 } ) + m ( B _ { 2 } ) - m ( A _ { 2 } ) , } \\ & { \delta _ { f } = m ( A _ { 1 } ) + m ( B _ { 1 } ) - m ( B _ { 3 } ) - m ( B _ { 2 } ) \quad ( \mathrm { m o d } \, 2 ) , } \\ & { \delta _ { \mathbf { q } , 1 } = m ( A _ { 1 g } ) - m ( A _ { 1 u } ) + m ( A _ { 2 g } ) - m ( A _ { 2 u } ) , } \\ & { \delta _ { \mathbf { q } , 2 } = - m ( E _ { g } ) + m ( E _ { u } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \beta _ { \phi } ^ { - } ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l l } { P ( Y \leq k ) + \frac { P ( Y = k ) P ( X > k ) } { P ( X = k ) } - \frac { P ( Y = k ) } { P ( X = k ) } \alpha , } \\ { \hfill ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f ~ \alpha ~ \in ~ [ P ( X ~ > ~ k ) , ~ P ( X ~ \geq ~ k ) ] ~ , ~ k ~ \in ~ [ x ' _ { i } , x _ { i } + M ] ~ } . } \\ { 0 , \hfill ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f ~ \alpha ~ \in ~ ( P ( X ~ > ~ x ' _ { i } - 1 ) , 1 ] ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
E _ { n } = \operatorname* { m i n } _ { \psi _ { 1 } , \ldots , \psi _ { n } } \operatorname* { m a x } \{ \langle \psi , A \psi \rangle : \psi \in \operatorname { s p a n } ( \psi _ { 1 } , \ldots , \psi _ { n } ) , \, \| \psi \| = 1 \}
\alpha _ { \mathrm { p r o j } } \, ( r = 0 . 2 \, r _ { 5 0 0 } )
\zeta \in \mathcal { O } \left( \hat { C } ( x ) \right)
m _ { p }
\tilde { S } _ { \tilde { k } } = Q
B \left( T \right) = A \left( T \right) e ^ { - \mathrm { ~ i ~ } \lambda T }

2 . 8 7 1 \pm 0 . 1 8 4
( a ) ^ { - 1 } - 1
S _ { 0 } , S _ { 1 } , S _ { 2 } , S _ { 3 }
E _ { c m - I C S } = m _ { 0 } c ^ { 2 } \sqrt { X + 1 } = m _ { 0 } c ^ { 2 } \sqrt { \frac { 4 \gamma E _ { \mathrm { p h } } } { m _ { 0 } c ^ { 2 } } + 1 } .
\langle X U \rangle
| C ( \phi _ { i } \phi _ { j } ) \rangle = G _ { 0 , - } | \psi \rangle
S _ { i }
\frac { J _ { 1 } \left( { \sqrt { \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } } } \right) } { \sqrt { \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } } }
L
\left( \begin{array} { l } { \hat { x } } \\ { \hat { p } _ { x } } \\ { \hat { y } } \\ { \hat { p } _ { y } } \\ { \hat { \tau } } \\ { \hat { p } _ { \tau } } \end{array} \right) = \mathbf { W } ^ { - 1 } \cdot \left( \begin{array} { l } { x } \\ { p _ { x } } \\ { y } \\ { p _ { y } } \\ { \tau } \\ { p _ { \tau } } \end{array} \right) .
\left[ \phi ( t , \vec { x } ) , \dot { \phi } ( t , \vec { y } ) \right] = i \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { x } - \vec { y } )
( a ^ { b } ) ^ { c }
\Delta \rho
\Omega _ { c s } = | q { _ s } | B _ { 0 } / m _ { s }
\gamma > 1
R e < 1
x / h = 5
\frac { 6 } { 1 }
r \ll N
\left( \begin{array} { c c } { x } & { x x ^ { - } } \\ { 1 } & { x ^ { - } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { x } & { 0 } \\ { 0 } & { x ^ { - } } \end{array} \right) + \frac { 1 } { 2 } ( 1 + x x ^ { - } ) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - x x ^ { - } ) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) .
\rho ^ { 2 } = r ^ { 2 } + \alpha _ { s } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta
\begin{array} { r } { \pi _ { n } = \pi _ { n - 1 } \left[ 1 + \frac { p ( 1 - \theta ) \Delta R _ { n - 1 } } { 1 - R _ { n - 1 } } \right] , } \end{array}
L l \times L l
\* u
V _ { m n l p } ^ { e e } \left( q \right) = \int { d z \int { d z { ' } \frac { 2 \pi e ^ { 2 } } { { \varepsilon } _ { 0 } q } e ^ { - q \left| z - z { ' } \right| } { \varphi } _ { m } ^ { * } ( z ) } } { \varphi } _ { n } ( z ) { \varphi } _ { l } ^ { * } ( z { ' } ) { \varphi } _ { p } ( z { ' } )
\dot { p }
R _ { n } \sim C \sqrt { 3 ( t - t _ { 0 } ) U _ { 0 } / R _ { d } }

\alpha _ { e q }
\begin{array} { r l r } { | \widetilde \theta _ { N } ^ { \mathfrak c , \mathfrak d } - \theta _ { 0 } | } & { = } & { | \widetilde \theta _ { N } - \theta _ { 0 } | \mathbf 1 _ { \{ D _ { N } \geqslant \mathfrak d \} \cap \Omega _ { N } } + | \theta _ { 0 } | \mathbf 1 _ { ( \{ D _ { N } \geqslant \mathfrak d \} \cap \Omega _ { N } ) ^ { c } } } \\ & { \leqslant } & { ( 1 - \mathfrak c ) ^ { - 1 } | \widehat \theta _ { N } - \theta _ { 0 } | \mathbf 1 _ { \{ D _ { N } \geqslant \mathfrak d \} \cap \Omega _ { N } } + | \theta _ { 0 } | ( \mathbf 1 _ { D _ { N } < \mathfrak d } + \mathbf 1 _ { \Omega _ { N } ^ { c } } ) } \\ & { \leqslant } & { ( 1 - \mathfrak c ) ^ { - 1 } ( | \widehat \theta _ { N } - \theta _ { 0 } | \mathbf 1 _ { D _ { N } \geqslant \mathfrak d } + | \theta _ { 0 } | \mathbf 1 _ { D _ { N } < \mathfrak d } ) + | \theta _ { 0 } | \mathbf 1 _ { \Omega _ { N } ^ { c } } } \\ & { = } & { ( 1 - \mathfrak c ) ^ { - 1 } | \widehat \theta _ { N } ^ { \mathfrak d } - \theta _ { 0 } | + | \theta _ { 0 } | \mathbf 1 _ { \Omega _ { N } ^ { c } } . } \end{array}
n _ { e }
p ^ { 2 } \tilde { F } ( \vec { p } , E ) \; = \; p _ { i } \tilde { F } _ { i } ( \vec { p } , E ) .
\mathbb { E } \left[ F ( \bar { x } ^ { t } ) - \operatorname* { i n f } F \right] \leq A + B \quad \mathrm { ~ w h e r e ~ } \quad A : = \frac { \Vert x ^ { 0 } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } + 2 \gamma ( F ( x ^ { 0 } ) - \operatorname* { i n f } F ) } { 2 ( 1 - 4 \gamma L _ { \operatorname* { m a x } } ) \gamma t } , \ B : = \frac { 2 \sigma _ { F } ^ { * } \gamma } { ( 1 - 4 \gamma L _ { \operatorname* { m a x } } ) } .
\begin{array} { r } { \chi = \frac { r } { 1 + \frac { 1 } { 4 } \kappa r ^ { 2 } } , } \end{array}
8 . 8 4
\hat { E } _ { T T } ( k ) \sim N \eta ^ { - 1 / 3 } k ^ { - 4 / 3 } , \hat { E } _ { T U _ { 3 } } ( k ) \sim N \eta ^ { - 1 / 6 } k ^ { - 7 / 6 }
q
\rho _ { A } = 1 - \delta
H P ( \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) X ^ { a } Z ^ { b } = X ^ { a ^ { \prime } } Z ^ { b ^ { \prime } } H P ( \boldsymbol { \theta } )
\bar { a }
\mu _ { B }
\beta > \alpha > 0
\bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } = \bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ( \tau )
0
L _ { * } ^ { 2 } = { L _ { 1 } L _ { 2 } + { \left( L _ { 1 } + L _ { 2 } \right) } L _ { 3 } }
\left\{ \begin{array} { l l l } { { \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { \mathbb { Q } \in \mathcal { B } _ { \varepsilon } ( \widehat { \mathbb { P } } _ { N } ) } } } & { \mathbb { E } _ { \mathbb { Q } } \left[ h ( \xi ) \right] } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ } } & { \mathbb { E } _ { \mathbb { Q } } \left[ g _ { i } ( \xi ) \right] = b _ { i } . } & { \forall \: i = 1 , \ldots , k . } \end{array} \right.
< 2 \%
\begin{array} { r l r l } { \frac { \mathrm { d } W _ { n } ^ { \gamma , \mathrm { c l } } } { \mathrm { d } v } } & { = \frac { \alpha m n \eta } { 1 + a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } } [ a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } J _ { n - 1 } ^ { 2 } ( z ) + a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } J _ { n + 1 } ^ { 2 } ( z ) - 2 ( 1 + a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } ) J _ { n } ^ { 2 } ( z ) ] , } & { z ^ { 2 } } & { = \frac { 4 a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } n ^ { 2 } v ( 1 - v ) } { 1 + a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } } , } \end{array}
y
\Delta F _ { z ^ { \prime } }
\leftrightharpoons
9 . 7
( 4 , 4 , 4 )

\begin{array} { r l r } & { } & { E \left[ d \xi _ { ( \frac { \hat { \lambda } ( t ) } { \omega } d t , \frac { 1 } { \omega + 1 } ) } ^ { N B D } \right| \left. \hat { \lambda } ( t ) = \lambda ( t ) \right] = \lambda ( t ) d t } \\ & { } & { V \left[ d \xi _ { ( \frac { \hat { \lambda } ( t ) } { \omega } , \frac { 1 } { \omega + 1 } ) } ^ { N B D } \right| \left. \hat { \lambda } ( t ) = \lambda ( t ) \right] = \lambda ( t ) ( \omega + 1 ) d t . } \end{array}
\alpha _ { \sigma }
\langle \Delta \tilde { \delta } / \Delta \cos \theta _ { \mathrm { i n } } \rangle
\Omega _ { 1 } = \nabla . \vec { \pi } ( \vec { x } ) + n ( \vec { x } ) .
\phi _ { 0 } = k _ { L \mu } x _ { 0 } ^ { \mu }
2 \lambda
\lambda = 1
a _ { j } ( u ) = ( - 1 ) ^ { r _ { j } } ( \rho _ { j } + \rho _ { j } ^ { ( h ) } ) + \sum _ { k } T _ { j k } \ast \rho _ { k }
t _ { 2 }
{ \bf E } ( { \bf r } , t ) = \mathrm { R e } \left[ { \bf E } _ { 0 } ( x , z ) e ^ { - i \omega t } \right]
\sum _ { s } q _ { s } n _ { s } = 0
\Phi _ { \mu }

\begin{array} { r } { \widehat { F } _ { \mathrm { I S A I R } , p } ^ { ( k ) } = \left( \frac { 1 } { p / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { p / 2 } \widetilde { F } ^ { ( k ) } ( \xi _ { i } ) \right) + \gamma \left( \widehat { F } _ { \mathrm { I S A I R } , p } ^ { ( k - 1 ) } - \frac { 1 } { p / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { p / 2 } \widetilde { F } ^ { ( k - 1 ) } ( \xi _ { i } ) W _ { k } ( \xi _ { i } ) \right) \, , } \end{array}
p ^ { \circ } = 1 0 ^ { 5 }
9 5 \%
i \frac { \partial } { \partial t } \hat { \phi } ( x , t ) = - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \hat { \phi } ( x , t ) - 2 | c | \hat { \phi } ^ { \dagger } ( x , t ) \hat { \phi } ( x , t ) \hat { \phi } ( x , t ) .
P \left( ( i , j ) \in { \cal D } ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ d ~ } } \right)
\Omega = T _ { a } \eta ^ { a } + k _ { a } \theta ^ { a } + \mathrm { \ h i g h e r \ o r d e r \ t e r m s } ,
\begin{array} { r l } & { \left. \left( \partial _ { \xi } ^ { k } \partial _ { \theta ^ { \prime } } ^ { k } \tilde { c } _ { \omega } ^ { + } ( \theta ^ { \prime } ) ( \partial _ { \theta } \gamma _ { \lambda } ^ { + } ( \theta ) ) e ^ { - h z _ { \omega } ^ { + } ( \theta ^ { \prime } ) | \xi | } H ( \xi ) \right) \right| _ { \theta = \theta ^ { \prime } } } \\ { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { k } \binom { k } { j } \left( \partial _ { \theta } ^ { k - j } \tilde { c } _ { \omega } ^ { + } ( \theta ) \right) \left( \partial _ { \theta } \gamma _ { \lambda } ^ { + } ( \theta ) \right) \left( \partial _ { \xi } ^ { k } \partial _ { \theta } ^ { j } e ^ { - z _ { \omega } ^ { + } ( \theta ) h | \xi | } \right) H ( \xi ) } \\ { = } & { h ^ { k } e ^ { - z _ { \omega } ^ { + } ( \theta ) h | \xi | } H ( \xi ) \sum _ { j = 0 } ^ { k } p _ { \omega } ^ { j , k } ( \theta ) ( h | \xi | ) ^ { j } } \end{array}

r _ { c }
L = 1 , \ \mu = 0 . 1 , \ \rho = 1 , \ f _ { 0 } = 1 0 0
\sim 5 . 5 \%
{ \cal { F } } _ { \mu \nu } \equiv F _ { \mu \nu } - B _ { \mu \nu }
N
D _ { b }

\psi _ { 2 } ( \mathbf { q } ) \sim 0
L

C _ { p }
_ { 2 4 }
F _ { S }
\langle D \, d W _ { t } \, d W _ { t } ^ { \prime } \rangle = D \delta ( t - t ^ { \prime } )
\delta \textbf { L } _ { S } ( t ) = - \delta \textbf { L } _ { G } ( t )
\rho _ { 0 } = 5 \cdot 1 0 ^ { 1 2 }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { r } D ( r \tilde { v } _ { r } ) + \frac { i n } { r } \tilde { v } _ { \theta } + i k \tilde { v } _ { z } = 0 , } \\ { \rho i k ( V - c ) \tilde { v } _ { r } + D \tilde { p } = 0 , } \\ { \rho i k ( V - c ) \tilde { v } _ { \theta } + \frac { i n } { r } \tilde { p } = 0 , } \\ { \rho i k ( V - c ) \tilde { v } _ { z } + \rho D V \tilde { v } _ { r } + i k \tilde { p } = 0 , } \end{array}
\bigg [ \mathbf { D } _ { \mathbf { M } } ( k ) \bigg ] _ { i , j } = \frac { \partial M _ { i } } { \partial x _ { j } } \bigg | _ { \mathbf { x } = \mathbf { x } _ { k } } , \qquad \mathrm { a n d } \qquad \bigg [ \mathbf { D } _ { \mathbf { M } } ^ { \boldsymbol { \alpha } } ( k ) \bigg ] _ { i , j } = \frac { \partial M _ { i } } { \partial \alpha _ { j } } \bigg | _ { \mathbf { x } = \mathbf { x } _ { k } } .
7 . 7 7

/

\left| \begin{array} { l l l l l } { { 2 \mu ^ { 2 } } } & { { \mu ^ { 2 } } } & { { ( 2 \mu ^ { 2 } - t ) } } & { { - \mu ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { \mu ^ { 2 } } } & { { 2 m ^ { 2 } } } & { { \mu ^ { 2 } } } & { { ( s - 2 m ^ { 2 } ) } } & { { ( 1 - x _ { p ^ { \prime } } ) } } \\ { { ( 2 \mu ^ { 2 } - t ) } } & { { \mu ^ { 2 } } } & { { 2 \mu ^ { 2 } } } & { { - \mu ^ { 2 } } } & { { ( x _ { p } - x _ { p ^ { \prime } } ) } } \\ { { - \mu ^ { 2 } } } & { { ( s - 2 m ^ { 2 } ) } } & { { - \mu ^ { 2 } } } & { { 2 m ^ { 2 } } } & { { x _ { p ^ { \prime } } } } \\ { { 0 } } & { { ( 1 - x _ { p ^ { \prime } } ) } } & { { ( x _ { p } - x _ { p ^ { \prime } } ) } } & { { x _ { p ^ { \prime } } } } & { { 0 } } \end{array} \right| = 0 .
I \left( a \right) = \frac { \int _ { { \cal F } _ { a } } \left[ { \cal D } \Psi { \cal D } \overline { { { \Psi } } } \right] e ^ { - { \cal A } _ { M T M } } } { \int _ { { \cal F } _ { 0 } } \left[ { \cal D } \Psi { \cal D } \overline { { { \Psi } } } \right] e ^ { - { \cal A } _ { M T M } } } ,
[ J _ { i } , J _ { j } ] = i \hbar \epsilon _ { i j k } J _ { k }
\ast
d ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) : = | | \mathbf { x } - \mathbf { y } | | _ { 2 }
\pi
0 . 5
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { \omega } ( i ) } & { : = \omega \cdot \partial _ { \varphi } i ( \varphi ) - X _ { H _ { \zeta } } ( i ( \varphi ) ) = \left( \begin{array} { l } { \omega \cdot \partial _ { \varphi } \theta ( \varphi ) } \\ { \omega \cdot \partial _ { \varphi } y ( \varphi ) } \\ { \omega \cdot \partial _ { \varphi } z ( \varphi ) } \end{array} \right) - X _ { H _ { \zeta } } ( i ( \varphi ) ) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { a ( t N ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \tilde { \gamma } L } \tilde { h } ( 0 , x ) u ( t N , x ) d x + \int _ { \tilde { \gamma } L } ^ { L } \tilde { h } ( 0 , x ) u ( t N , x ) d x } \\ & { = O \left( N ^ { - \left( \frac { \mu - \beta } { 2 \beta } - \delta \frac { \mu + \beta } { \mu - \beta } \right) } \right) \int _ { 0 } ^ { \tilde { \gamma } L } v _ { 1 } ( y ) ^ { 2 } d y + O ( 1 ) \int _ { \tilde { \gamma } L } ^ { L } e ^ { - ( \mu + \beta ) x } d x , } \end{array}
\mathbf { p } _ { k + 1 } : = \mathbf { z } _ { k + 1 } + \beta _ { k } \mathbf { p } _ { k }
c \leq 0

L
C _ { D , { \mathrm { i } } } = { \frac { D _ { \mathrm { i } } } { { \frac { 1 } { 2 } } \rho V ^ { 2 } S } } = { \frac { C _ { L } ^ { 2 } } { \pi A \! \! { \mathrm { R } } } }
r ( t )
\vec { i }
d 1 = 1
( x _ { 1 2 } = x _ { 1 } - x _ { 2 } , z _ { 1 2 } = z _ { 1 } - z _ { 2 } , z _ { C } = ( z _ { 1 } + z _ { 2 } ) / 2 )
{ \boldsymbol { v } } _ { k } + { \frac { 1 } { 2 } } { \boldsymbol { a } } _ { k }
\nu
\approx
\begin{array} { r l } & { \frac { d E _ { \beta } ^ { Q } } { d x } = \frac { e _ { \alpha } ^ { 2 } } { 4 \pi { { \varepsilon } _ { 0 } } } \frac { k _ { \beta } ^ { 2 } } { 2 { { \tau } _ { \beta } } { { m } _ { \beta } } v _ { \alpha } ^ { 2 } } \sqrt { \frac { { { \tau } _ { \beta } } { { m } _ { \beta } } } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d { { v } _ { \alpha \beta } } } \times [ 2 R e \psi ( 1 + i { { \eta } _ { \alpha \beta } } ) - l n \eta _ { \alpha \beta } ^ { 2 } ] \times } \\ & { \left\{ [ 1 + ( \frac { { { m } _ { \alpha } } } { { { m } _ { \beta } } } + 1 ) \frac { { { v } _ { \alpha } } } { { { v } _ { \alpha \beta } } } ( \frac { 1 } { { { \tau } _ { \beta } } { { m } _ { \beta } } { { v } _ { \alpha } } { { v } _ { \alpha \beta } } } - 1 ) ] \exp [ - \frac { 1 } { 2 } { { \tau } _ { \beta } } { { m } _ { \beta } } { { ( { { v } _ { \alpha } } - { { v } _ { \alpha \beta } } ) } ^ { 2 } } ] \right. } \\ & { \left. - [ 1 + ( \frac { { { m } _ { \alpha } } } { { { m } _ { \beta } } } + 1 ) \frac { { { v } _ { \alpha } } } { { { v } _ { \alpha \beta } } } ( \frac { 1 } { { { \tau } _ { \beta } } { { m } _ { \beta } } { { v } _ { \alpha } } { { v } _ { \alpha \beta } } } + 1 ) ] \exp [ - \frac { 1 } { 2 } { { \tau } _ { \beta } } { { m } _ { \beta } } { { ( { { v } _ { \alpha } } + { { v } _ { \alpha \beta } } ) } ^ { 2 } } ] \right\} . } \end{array}
\boldsymbol { + }
\qquad F _ { 0 } = \left[ \begin{array} { l l } { \lambda } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda } \end{array} \right] , \qquad F _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { \sigma _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sigma _ { 1 } } \end{array} \right] , \qquad F _ { 2 } = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \sigma _ { 2 } } \\ { \sigma _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right]
C _ { D } = 2 . 0
\sim

\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { i } } { d t } } & { = } & { \delta _ { i 4 1 } \Biggl ( n _ { e } \alpha _ { 1 4 } n _ { 4 3 } + \frac { Q _ { i n } } { V } \times 4 . 4 8 \times 1 0 ^ { 1 7 } + \frac { \gamma ^ { \prime } } { \tau } n _ { 1 } } \\ & { } & { \quad \quad + \sum _ { j = 4 2 } ^ { 4 3 } \zeta _ { m j } \left( \frac { \mu } { R } \right) ^ { 2 } D _ { A j } n _ { j } + \zeta _ { m H ^ { + } } \left( \frac { \mu } { R } \right) ^ { 2 } D _ { A H ^ { + } } n _ { H ^ { + } } \Biggr ) } \\ & { - } & { n _ { e } \left( \sum _ { k = 5 } ^ { 8 } \alpha _ { k } \delta _ { i 4 1 } n _ { i } + \sum _ { k = 9 } ^ { 1 2 } \alpha _ { k } \delta _ { i 4 2 } n _ { i } + \sum _ { k = 1 3 } ^ { 1 5 } \alpha _ { k } \delta _ { i 4 3 } n _ { i } \right) } \\ & { + } & { \delta _ { i 4 2 } ( n _ { e } \alpha _ { 8 } - n _ { 4 1 } \alpha _ { 1 6 } ) n _ { i } + \delta _ { i 4 3 } n _ { 4 1 } \alpha _ { 1 6 } n _ { 4 2 } - \delta _ { i 4 1 } \alpha _ { 1 6 } n _ { 4 2 } n _ { i } } \\ & { - } & { \frac { Q } { V } n _ { i } - ( 1 - \delta _ { i 4 1 } ) \left( \frac { \mu } { R } \right) ^ { 2 } D _ { A i } n _ { i } . } \end{array}
\ensuremath { \widetilde { \mathcal { E } } } = \int _ { \ensuremath { \widetilde { \varepsilon } } < 0 } \ensuremath { \widetilde { \varepsilon } } \frac { 2 \, \mathrm { d } \mathbf { p } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } = \frac { 2 p _ { F } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } m v _ { L } } \int _ { \ensuremath { \widetilde { \varepsilon } } < 0 } \ensuremath { \widetilde { \varepsilon } } \, \mathrm { d } \mathbf { g } = - \frac { 4 \sqrt { 2 p _ { F } ^ { 7 } m } } { 1 5 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } v _ { L } } u ^ { 5 / 2 } \equiv - \gamma u ^ { 5 / 2 } .
w _ { i } = w _ { j } \ast \delta ( x - x _ { 0 } ^ { i , j } , y - y _ { 0 } ^ { i , j } ) ,
\sigma _ { N } ^ { 2 } ( { \bf L M } _ { t } { \bf L } ^ { - 1 } )
\langle x _ { 0 } ^ { 2 } \rangle = { \frac { \hbar } { 2 m } } + { \frac { \hbar } { m } } [ \exp ( \hbar \beta m ) - 1 ] ^ { - 1 } .
1 9
\gamma ^ { \dagger } ( - E )
\begin{array} { r l r } { r E _ { r } } & { { } = } & { \frac { V _ { g } ( \omega ) L A _ { 0 } ( k ) } { r } \sum _ { \ell = 1 , 3 , \dots } ^ { \infty } j ^ { - \ell } \ell ( \ell + 1 ) b _ { \ell } ( k ) \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( k r ) } \\ { r E _ { \theta } } & { { } = } & { V _ { g } ( \omega ) k L A _ { 0 } ( k ) \sum _ { \ell = 1 , 3 , \dots } ^ { \infty } j ^ { - \ell } b _ { \ell } ( k ) \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) \prime } ( k r ) } \\ { r H _ { \phi } } & { { } = } & { - j \frac { V _ { g } ( \omega ) k L A _ { 0 } ( k ) } { \eta } \sum _ { \ell = 1 , 3 , \dots } ^ { \infty } j ^ { - \ell } b _ { \ell } ( k ) \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( k r ) } \end{array}

J / \psi
P = 3
\epsilon _ { N } \pm i e ^ { - i \phi } L _ { N P } \epsilon _ { c } ^ { P } = 2 { \cal P } _ { \pm } ^ { ( - ) } | _ { N } ^ { M } \kappa _ { M \mp }
\cdot
A ^ { \mathrm { r e g } } = \int ^ { \lambda } \! \mathrm { d } \omega \! \int ^ { \lambda } \! \mathrm { d } \omega ^ { \prime } \, \frac { \rho ( \omega , \omega ^ { \prime } ) } { \omega \omega ^ { \prime } } \, .
h _ { 0 }
\begin{array} { r } { ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \in \mathcal { D } _ { \mathbf { u } } ^ { + } \, , \qquad \mathrm { i f } \quad \Delta ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) > 0 \, , } \\ { ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \in \mathcal { D } _ { \mathbf { u } } ^ { - } \, , \qquad \mathrm { i f } \quad \Delta ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) < 0 \, , } \\ { ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \in \mathcal { D } _ { \mathbf { u } } ^ { 0 } \, , \qquad \mathrm { i f } \quad \Delta ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) = 0 \, , } \end{array}
U _ { \mathrm { a t t r } } = U _ { \phi } + U _ { h } + U _ { C _ { ( p - 1 ) } } = 2 \, T _ { p } ^ { 2 } \, \Delta _ { m , n } \, \frac { V _ { p + 1 } } { k _ { \bot } ^ { 2 } } ~ ~ .
( \gamma _ { \mu } ) ^ { \alpha \beta } L _ { \alpha } S _ { \beta } \Psi _ { + } = V _ { \mu } \Psi _ { + } ,

H
\mathbb { F }
{ \cal { L } } _ { D J } ^ { S } = \frac { 1 } { 2 } ( f ^ { \mu } - \partial ^ { \mu } \phi ) ( f _ { \mu } - \partial _ { \mu } \phi ) - \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } f _ { \alpha } \partial _ { \beta } A _ { \gamma } + \frac { m } { 2 } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } A _ { \alpha } \partial _ { \beta } A _ { \gamma } .
\mathbf E _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf R ) = \mathbf E _ { \mathrm { i n } } e ^ { i k _ { \ell } z }
\mu
\frac { 1 } { A } \frac { d } { d x } ( A \frac { d \bar { P } } { d x } ) + \alpha Z Y \bar { P } = 0 \; .
\gamma
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { i } } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { \mathcal { N } } \mathcal { B } _ { i } ^ { j } \dag , . } \end{array}
\begin{array} { r } { A ( t ) = \exp \left( - i \int ^ { t } \Omega _ { - } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right) \left( \begin{array} { c c } { \sqrt { \frac { f _ { 1 } ( t ) } { f _ { 2 } ( t ) } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { \frac { f _ { 2 } ( t ) } { f _ { 1 } ( t ) } } } \end{array} \right) , } \end{array}
\omega
\mathbf { u } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { i \in S } \mathbf { u } _ { i } \phi _ { i } ( \mathbf { x } ) ,
L
1 / N
\begin{array} { r l } { \sigma ( \mathbf { x } ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } \chi _ { a } \left( \lvert \mathbf { x } - \mathbf { R } _ { i } \rvert \right) . } \end{array}
\alpha _ { \tau \tau } - \alpha _ { \sigma \sigma } - e ^ { \alpha } + e ^ { - \alpha } = 0
{ R _ { \mu \nu \lambda } } ^ { \kappa } = { e _ { i } } ^ { \kappa } ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } - \partial _ { \nu } \partial _ { \mu } ) { e ^ { i } } _ { \lambda } .
Q _ { \mathrm { ~ S ~ p ~ a ~ c ~ e ~ - ~ C ~ h ~ a ~ r ~ g ~ e ~ } } = q N _ { d } t _ { d }
\gamma \ll \omega _ { a } - \omega _ { D , L }
\pm
s = \frac { 1 } { 2 } a t ^ { 2 }
\mathbf { W }
e = c ^ { 2 } / \gamma ( \gamma - 1 )
{ \mathbf { b } ( \mathbf { x } ) \in \mathbb { R } ^ { d } }
( \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } | \partial S / \partial \mathbf { x } | ) ^ { - 1 / 2 }
\left\{ \, N ( p _ { 2 } , m _ { 2 } , p _ { 3 } , m _ { 3 } ) \mid n = 2 ( p _ { 2 } + m _ { 2 } ) + 3 ( p _ { 3 } + m _ { 3 } ) \, , ( - 1 ) ^ { m _ { 2 } } = ( - 1 ) ^ { m _ { 3 } } \, \right\} \, .
n = 1 0 0
\boldsymbol J
y = 1 2 8
\epsilon _ { \omega }

\overline { { N u } } _ { t }

\gtrsim
e ^ { i [ K \Phi ( \theta ^ { \prime } ) \mp \nu _ { y } \phi _ { y } ( \theta ^ { \prime } ) \mp \psi _ { y 0 } ] }
\rho _ { i } ( x )
N _ { B } \approx \tilde { N } _ { B }
A _ { n _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } }
i
^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } & { { } = \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } \left( \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } , \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \right) } \end{array}
\frac { T _ { \alpha \beta \gamma \gamma } } { | t _ { \alpha \beta \gamma \gamma } | } = \sin ( 2 \delta _ { \alpha \gamma } - 2 \delta _ { \beta \gamma } )
\overline { { \epsilon _ { x } } } ( t ) = \frac { \epsilon _ { x } ( t ) } { \sigma } ,
{ { \bar { J } } ^ { \dag } }

k
D \equiv \langle \beta _ { \perp } ( \delta ) ^ { 2 } \gamma ( \delta ) ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } = \nu _ { 0 }
U _ { p }
t = 0
( P _ { i j } ^ { h k } ) ^ { \mathrm { ~ I ~ } }
\sigma ^ { 2 }
M ^ { \mathrm { s } }


\sim 1 7 0
S ( \theta )
\gamma _ { c }
E = \langle \hat { T } \rangle + \langle \hat { V } \rangle , \quad \langle \hat { T } \rangle = \frac { \alpha } { r ^ { 2 } } , \quad \langle \hat { V } \rangle = \frac { \beta } { r } ,
^ 2
\sqrt { \alpha }
z
S _ { R } ( a ) = - R ( a ) - \mathrm { ~ \sum _ { k } ^ { \prime } ~ } R ( S _ { R } ( a _ { k } ^ { ( 1 ) } ) a _ { k } ^ { ( 2 ) } )
P ( x , x ^ { \prime } ; q , p ) = \psi ( x ; q , p ) \psi ^ { * } ( x ^ { \prime } ; q , p )
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { i } ^ { ( x ) } \| x - y \| ^ { 2 } = \nabla _ { i } ^ { ( x ) } ( x - y ) _ { i } ( x - y ) ^ { i } = \nabla _ { i } ^ { ( x ) } ( x - y ) _ { i } ( x - y ) ^ { i } } \\ & { = \nabla _ { i } ^ { ( x ) } ( x _ { i } - y _ { i } ) ( x ^ { i } - y ^ { i } ) = \nabla _ { i } ^ { ( x ) } ( x _ { i } x ^ { i } - x _ { i } y ^ { i } - x ^ { i } y _ { i } - y _ { i } y ^ { i } ) } \\ & { = \nabla _ { i } ^ { ( x ) } ( x ^ { i } x ^ { i } \delta _ { i i } - x ^ { i } y ^ { i } \delta _ { i i } - x ^ { i } y ^ { i } \delta _ { i i } - y ^ { i } y ^ { i } \delta _ { i i } ) } \\ & { = 2 x ^ { i } \nabla _ { i } ^ { ( x ) } x ^ { i } \delta _ { i i } - 2 y ^ { i } \nabla _ { i } x ^ { i } \delta _ { i i } - 2 y ^ { i } \nabla ^ { i } x ^ { i } \delta _ { i i } = 2 \nabla _ { i } ^ { ( x ) } ( x ^ { i } - y ^ { i } ) \delta _ { i i } = 6 ( x - y ) _ { i } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { | \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } | } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 4 \pi } { 2 k + 1 } \sum _ { m = - k } ^ { k } ( - 1 ) ^ { m } \frac { r _ { < } ^ { k } } { r _ { > } ^ { k + 1 } } \, Y _ { k , - m } ( \theta , \phi ) \, Y _ { k , m } ( \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) , } \end{array}
3 + 4
D
\delta
j _ { z }
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { { } = \left( \begin{array} { l l l } { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { F } _ { y _ { 0 } } } { \partial y _ { 0 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { F } _ { y _ { 0 } } } { \partial y _ { 1 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { F } _ { y _ { 0 } } } { \partial y _ { 2 } } } \\ { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { F } _ { y _ { 1 } } } { \partial y _ { 0 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { F } _ { y _ { 1 } } } { \partial y _ { 1 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { F } _ { y _ { 1 } } } { \partial y _ { 2 } } } \\ { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { F } _ { y _ { 2 } } } { \partial y _ { 0 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { F } _ { y _ { 2 } } } { \partial y _ { 1 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { F } _ { y _ { 2 } } } { \partial y _ { 2 } } } \end{array} \right) ( \mathbf { \Psi } ^ { * } ) = \frac { 1 } { n ^ { * } } \left( \begin{array} { l l l } { \displaystyle \alpha x _ { 0 } } & { \displaystyle \alpha ( 1 - p _ { I } ) x _ { 0 } } & { \displaystyle \alpha ( 1 - p _ { I } ) x _ { 0 } } \\ { \displaystyle \alpha x _ { 1 } } & { \displaystyle \alpha ( 1 - p _ { I } ) x _ { 1 } } & { \displaystyle \alpha ( 1 - p _ { I } ) x _ { 1 } } \\ { \displaystyle \alpha ( 1 - p _ { S } ) x _ { 2 } } & { \displaystyle \alpha ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) x _ { 2 } } & { \displaystyle \alpha ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) x _ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
q _ { c }
R \big ( \mathrm { ^ { 2 2 0 } R n } \big ) = ( 8 . 2 \pm 0 . 8 ) \, \mathrm { k B q }
\eta _ { m i n } ^ { \ell m _ { \ell } , \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } + \eta _ { m a x } ^ { \ell , m _ { \ell } , \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } = \pi / 2
\omega \approx \omega _ { n } ^ { \mathrm { p o l e } }
\mathbf { P } _ { \mathrm { g o o d } } \leftarrow \mathbf { S } _ { \mathrm { h i s t } } ^ { \backslash \mathrm { f i t } } \left[ \mathbf { 1 } - \frac { \mathbf { L } _ { \mathrm { o l d } } ^ { \backslash \mathrm { f i t } } } { L _ { \mathrm { o l d } } ^ { \mathrm { m a x } } } \right]
- f

4 , 3 3 8
n _ { 0 } = 1 \, \mathrm { ~ m ~ g ~ / ~ c ~ c ~ }
\beta = \arctan \ { \frac { 2 \sin b } { \tan ( { \frac { \gamma } { 2 } } ) \sin ( a + b ) + \cot ( { \frac { \gamma } { 2 } } ) \sin ( a - b ) } } .
| z | > 1 0 \, \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( z _ { R , x } , z _ { R , y } )
d J _ { 2 } / d \mathbf x \simeq \Delta J _ { 2 } / \Delta x

E _ { e x a c t } ^ { ( m , d ) }

( ( \partial _ { \mu } - e A _ { \mu } ( x ) ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) G ( x , y ) = \delta ( x - y ) ,
r
\operatorname { c h } ( D ) \operatorname { T d } ( X )
c _ { + }
\epsilon \Bigl ( \tau , { \bf r } _ { \perp } ( \tau ) , p _ { \parallel } ( \tau ) , { \bf p } _ { \perp } ( \tau ) \Bigr ) = \sqrt { M ^ { 2 } \Bigl ( \tau , { \bf r } _ { \perp } ( \tau ) \Bigr ) + p _ { \parallel } ^ { 2 } ( \tau ) + { \bf p } _ { \perp } ^ { 2 } ( \tau ) } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \Phi } & { { } = \mathcal { P } \partial _ { t } \phi , } \\ { \partial _ { x } \mathcal { F } } & { { } = \mathcal { Q } \partial _ { x } \phi , } \end{array}
\gamma \sim \sigma
\bar { \bar { \rho } } \ll \rho _ { \! \circ }
\varphi _ { i }
1 \times 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r l } { \textbf { y } _ { h } } & { { } = \textbf { y } - \mathscr { L } ( \textbf { y } ) } \\ { G ( \textbf { x } ) _ { h } } & { { } = G ( \textbf { x } ) - \mathscr { L } ( G ( \textbf { x } ) ) } \end{array}
t = 0
\begin{array} { r l } { \widehat { J } _ { N , p , q } ^ { A } } & { : = \underset { x \in \mathbb { X } } { \operatorname* { m i n } } \operatorname* { s u p } _ { \mathbb { Q } \in \mathcal { B } _ { \varepsilon \gamma _ { x , F } } ( \widehat { \mathbb { P } } _ { N } ^ { x } ) } \mathrm { V a r } _ { \mathbb { Q } } \left[ \zeta \right] } \\ & { = \underset { x \in \mathbb { X } } { \operatorname* { m i n } } \operatorname* { s u p } _ { \left( \eta - \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \widehat { \zeta } _ { i } ^ { x , F } \right) ^ { 2 } \leq \varepsilon ^ { 2 } \gamma _ { x , F } ^ { 2 } } \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { s u p } _ { \mathbb { Q } \in \mathcal { B } _ { \varepsilon \gamma _ { x , F } } ( \widehat { \mathbb { P } } _ { N } ^ { x } ) } } & { \mathrm { V a r } _ { \mathbb { Q } } \left[ \zeta \right] } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { \mathbb { E } _ { \mathbb { Q } } \left[ \zeta \right] = \eta . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { t _ { N i j } = t _ { i j } \cdot m _ { N i j } ^ { t } } \\ { f _ { N i j } = f _ { i j } \cdot m _ { N i j } ^ { f } } \end{array}
\theta _ { k }
\begin{array} { r } { \ker _ { \mathbb { Q } } ( A ) = \{ \vec { v } = [ v _ { j } ] _ { j \in J } \in \mathbb Z ^ { J } \mid \forall i \in I : \ \sum _ { j \in J } a _ { i j } v _ { j } = 0 \} } \end{array}
\begin{array} { r } { W _ { m a x } ^ { d } = 1 . 5 W _ { m i n } ^ { d } = 3 F / ( 3 2 \mu l ) } \end{array}
\int \csc { x } \, \cot { x } \, d x = - \csc { x } + C
f
v = { \frac { 2 \pi r } { T } } = \omega r
I _ { 1 D } = f _ { 1 } = T r ( D ) = { \bf \nabla } \cdot { \bf v }
\begin{array} { r l } { \hat { \boldsymbol { p } } } & { = - \hat { \mathcal { A } } ^ { - 1 } \boldsymbol { a } \left( p ^ { ( 1 ) } - F ( A ^ { ( 1 ) } ) \right) + \hat { \mathcal { A } } ^ { - 1 } \hat { \mathcal { A } } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \, } \\ & { = - \hat { \mathcal { A } } ^ { - 1 } \boldsymbol { a } \left( p ^ { n } - F ( A ^ { n } ) \right) + \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \, } \\ & { = \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \, . } \end{array}
0 . 1 2 5
\zeta _ { H } ( s , a )
{ \footnotesize \begin{array} { r l } & { L ^ { \prime } = \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } \sum _ { \alpha < \beta } q _ { \alpha \beta } S ^ { \alpha } S ^ { \beta } + \beta \sum _ { \alpha } ( \mu _ { _ { J } } m _ { \alpha } + h ) S ^ { \alpha } } \\ & { + \gamma \sum _ { \alpha < \beta } q _ { \alpha \beta } ^ { 2 } S ^ { \alpha } S ^ { \beta } + \gamma ^ { \prime } \sum _ { \alpha } m _ { \alpha } ^ { 2 } S ^ { \alpha } , } \end{array} }
F ( \textbf { p } ) = [ e ^ { ( E - \textbf { u } \cdot \textbf { p } - \mu ) / k T } + a ] ^ { - 1 }
x

r _ { i } = \eta _ { i } = a + b \rho _ { i } ^ { \gamma }
c _ { \mathrm { L D A } } ^ { \textnormal { D i r } } + c _ { B 8 8 } ^ { \textnormal { D i r } }
k _ { K L } ^ { \infty } = \frac { | \xi _ { 1 } | } { 2 \pi } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } \left( \mathbf { U } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \right) } { \left| \operatorname* { d e t } \left( \mathbf { U } _ { s } ^ { ( 2 ) } \right) \right| } } \ e ^ { - \Delta U } ,
\sigma
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } } & { = J _ { 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( \hat { c } _ { n , A } ^ { \dagger } \, \hat { c } _ { n , B } + \mathrm { H . c . } ) + J _ { 1 } ^ { \prime } \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( \hat { c } _ { n , B } ^ { \dagger } \, \hat { c } _ { n + 1 , A } + \mathrm { H . c . } ) } \\ & { + J _ { 3 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( \hat { c } _ { n , A } ^ { \dagger } \, \hat { c } _ { n , B } + \mathrm { H . c . } ) + J _ { 3 } ^ { \prime } \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( \hat { c } _ { n , B } ^ { \dagger } \, \hat { c } _ { n + 2 , A } + \mathrm { H . c . } ) , } \end{array}
^ 2
n _ { e } = 1 0 ^ { 2 0 } \ensuremath { \, \mathrm { m ^ { - 3 } } }
< A _ { 2 } | n > = \left( \frac { k \tau _ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } | \tau | ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } \, \frac { ( - i ) ^ { n } } { \sqrt { n ! } } \, \left( \frac { i \bar { \tau } } { 2 \tau _ { 2 } } \right) ^ { n / 2 } \, e ^ { \frac { k } { 4 i \pi \tau } A _ { 2 } ^ { 2 } } \, P _ { n } \left( \sqrt { \frac { k } { 2 i \pi \bar { \tau } } } \, A _ { 2 } ; \frac { i \bar { \tau } } { - i \tau } \right) \ \ \ .
M S E
\frac { d \sigma ^ { D } } { d M ^ { 2 } d t } \; = \; \int d \Omega \; | - A _ { r 1 } - A _ { r 2 } + A _ { n . r . } | ^ { 2 } \;
M _ { Z } = \frac { \strut \displaystyle M } { \strut \displaystyle \cos \theta _ { W } \, \sqrt { 1 + \Bigl ( \frac { \strut \displaystyle M } { \strut \displaystyle M ^ { \prime } } ^ { 2 } \Bigr ) \, \tan ^ { 2 } \theta _ { W } } }
n _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } }
[ t , t + \psi ]
e ^ { c \phi } e ^ { f ( q ^ { a } ) } - e ^ { - 2 c \phi } e ^ { - 2 f ( q ^ { a } ) } = e ^ { \phi } [ \, c + c _ { 1 } + Y _ { 0 } X _ { 0 } f ( q ^ { a } ) \, ] - e ^ { - 2 \phi } [ \, c + c _ { 1 } - Y _ { 1 } X _ { 0 } f ( q ^ { a } ) \, ] .
\begin{array} { r l } { \frac { d ( d ^ { 2 } / 2 ) } { d z } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d z } \left[ ( z - z _ { g } ) ^ { 2 } + ( p _ { \mathrm { R S } } ^ { n } ( z ) - \varpi _ { g } ) ^ { 2 } \right] } \end{array}

\begin{array} { r l } { \hat { L } [ u ] ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } , { \mathbf { r } _ { 3 } } ) = } & { \nabla _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \cdot \nabla _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 3 } } ) } \\ { + } & { \nabla _ { 2 } u ( { \mathbf { r } _ { 2 } } , { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \cdot \nabla _ { 2 } u ( { \mathbf { r } _ { 2 } } , { \mathbf { r } _ { 3 } } ) } \\ { + } & { \nabla _ { 3 } u ( { \mathbf { r } _ { 3 } } , { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \cdot \nabla _ { 3 } u ( { \mathbf { r } _ { 3 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda _ { + } ^ { 2 } - \lambda _ { - } ^ { 2 } } & { \le | \nabla f _ { \bar { t } } ^ { + } ( \bar { x } ) | ^ { 2 } - | \nabla f _ { \bar { t } } ^ { - } ( \bar { x } ) | ^ { 2 } } \\ & { = \alpha ^ { 2 } ( 1 - \tau \varepsilon / 2 ) ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } - 2 c \bar { t } \varepsilon ( \alpha - \beta ) \partial _ { d } \varphi ( \bar { x } ) + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) } \\ & { \le \lambda _ { + } ^ { 2 } - \lambda _ { - } ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } \tau \varepsilon + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) . } \end{array}
t _ { 2 } = t _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( t _ { 3 } - t _ { 1 } \right)
\frac { \partial } { \partial x } = ( U _ { G } ^ { ( \pm ) } ) ^ { \dag } \left( \frac { 1 } { w } ( a _ { x } - a _ { x } ^ { \dag } ) \mp i \frac { w k } { 2 R } ( a _ { x } + a _ { x } ^ { \dag } ) \right) U _ { G } ^ { ( \pm ) } ,
\begin{array} { r c l } { e ^ { i ( z x ) } x } & { = } & { \cos ( z x ) x + i \underbrace { \cos \left( z \left( x - \frac { \pi } { 2 z } \right) \right) \left( x - \frac { \pi } { 2 z } \right) } _ { \in \mathbf { T } ( \mathbf { S } ( \mathcal { U } ) ) = \mathbf { S } ( \mathcal { U } ) } + \frac { i \pi } { 2 z } \underbrace { \cos \left( z \left( x - \frac { \pi } { 2 z } \right) \right) } _ { \in \mathbf { T } ( \mathbf { S } ( \mathcal { U } ) ) = \mathbf { S } ( \mathcal { U } ) } , } \\ { e ^ { i ( - z x ) } x } & { = } & { \cos ( z x ) x - i \cos \left( z \left( x - \frac { \pi } { 2 z } \right) \right) \left( x - \frac { \pi } { 2 z } \right) - \frac { i \pi } { 2 z } \cos \left( z \left( x - \frac { \pi } { 2 z } \right) \right) . } \end{array}
m
F
x = 0 . 2
\begin{array} { r l } { 1 : } & { \; \; \; l _ { Y , X } < h _ { Y , X } < \theta _ { 1 } < \theta _ { 2 } } \\ { 2 : } & { \; \; \; l _ { Y , X } < \theta _ { 1 } < h _ { Y , X } < \theta _ { 2 } } \\ { 3 : } & { \; \; \; l _ { Y , X } < \theta _ { 1 } < \theta _ { 2 } < h _ { Y , X } } \\ { 4 : } & { \; \; \; \theta _ { 1 } < l _ { Y , X } < h _ { Y , X } < \theta _ { 2 } } \\ { 5 : } & { \; \; \; \theta _ { 1 } < l _ { Y , X } < \theta _ { 2 } < h _ { Y , X } } \\ { 6 : } & { \; \; \; \theta _ { 1 } < \theta _ { 2 } < l _ { Y , X } < h _ { Y , X } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \alpha _ { I } } & { = | G | \prod _ { 1 \leq j \leq s } \left( 1 - \frac { 1 } { q _ { j } ^ { 2 } } \right) \prod _ { i \in I } \left( 1 - \frac { 1 } { p _ { i } } \right) \prod _ { i \notin I } \frac { 1 } { p _ { i } } , } \\ { \beta _ { I } } & { = | G | \prod _ { 1 \leq j \leq s } \left( 1 - \frac { 1 } { q _ { j } } \right) \prod _ { i \notin I } \left( 1 - \frac { 1 } { p _ { i } } \right) . } \end{array}
\frac { c } { b }
y _ { N + 1 } ^ { ( l ) } = y _ { i } ^ { ( l ) }
D 1
\frac { D \boldsymbol { \omega } } { D t } = ( \boldsymbol { \omega \cdot \nabla } ) \boldsymbol { u } - \boldsymbol { \omega } ( \boldsymbol { \nabla \cdot u } ) + \frac { \boldsymbol { \nabla } \rho \boldsymbol { \times \nabla } p } { \rho ^ { 2 } } + \boldsymbol { \nabla \times } \bigg ( \frac { 1 } { \rho } \boldsymbol { \nabla \cdot \tau } \bigg ) + \boldsymbol { \nabla \times F _ { \sigma } }
\begin{array} { r } { \left( \mathbf { p } + \mathbf { A } ( \tilde { t } _ { 0 } ) \right) ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } = 0 . } \end{array}
\rho < 1
4 . 7 8 \%
\nabla ^ { 2 } \phi = 0
M ^ { i j k } ( { \bf { k } } ) = k ^ { j } D ^ { i k } ( { \bf { k } } ) + k ^ { k } D ^ { i j } ( { \bf { k } } ) ,
\sqrt { 2 }
\Lambda > \frac { E _ { 0 } + E _ { \mathrm { m a x } } } { 2 }
3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }

n _ { x } \times n _ { y } \times n _ { z } = 2 \times 4 0 \times 2
T \in ( \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) \times } \cup \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 1 ) \times } ) ( \mathrm { \Lambda } _ { r } \oplus \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { n } ) ^ { \times } = ( \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) \times } \cup \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 1 ) \times } ) ( \mathcal { G } ^ { 0 } \oplus \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { n } ) ^ { \times } \mathrm { \Lambda } _ { r } ^ { \times }
\kappa
y - \alpha
C _ { I R } ( q , \Lambda ) + C _ { U V } ( q , \Lambda ) = 1 \quad .

\sigma _ { z } \{ \varepsilon + \hbar \omega + t _ { 1 } \cos [ ( q _ { x } - q _ { y } ) b ] J _ { 0 } ( 2 K _ { x } ) + t _ { 2 } \cos ( q _ { x } b ) [ J _ { 0 } ( K _ { x } ) J _ { 0 } ( K _ { y } ) - 2 J _ { 1 } ( K _ { x } ) J _ { 1 } ( K _ { y } ) \cos ( \varphi ) +
1 0 D
x = 5 + 1
\rho C \frac { \partial \mathbf { T } } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial x } ( \lambda _ { x } \frac { \partial \mathbf { T } } { \partial x } ) + \frac { \partial } { \partial y } ( \lambda _ { y } \frac { \partial \mathbf { T } } { \partial y } ) + \frac { \partial } { \partial z } ( \lambda _ { z } \frac { \partial \mathbf { T } } { \partial z } ) + \mathcal { Q }
\delta = l
^ { 1 8 }
c _ { 2 } \frac { d } { d t } \big ( \int ( 1 - \phi ) \big )
\mathcal { \widetilde E } _ { j } ( \omega ) = \mathcal { E } _ { 0 j } \widetilde f _ { j } ( \omega - \omega _ { j } ) \frac { 1 - \exp { ( i N \omega T ) } } { 1 - \exp { ( i \omega T ) } } .
e
z
- 1 2 4
x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
r ^ { 2 } = 0 . 2 2
x _ { \mathrm { { b } } } = \frac { \sum _ { \mathrm { { i } } } q _ { \mathrm { { i } } } x _ { \mathrm { { i } } } } { \sum _ { \mathrm { { i } } } q _ { \mathrm { { i } } } } \- \ \- \ \- \ y _ { \mathrm { { b } } } = \frac { \sum _ { \mathrm { { i } } } q _ { \mathrm { { i } } } y _ { \mathrm { { i } } } } { \sum _ { \mathrm { { i } } } q _ { \mathrm { { i } } } } ,
\mathbf { q }
\partial _ { t } \mathcal { V } - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \mathcal { V } - \mu _ { 1 } g \partial _ { \xi } [ h _ { 0 } \mathcal { V } ] = 0
| \rho \rrangle
\approx 3
b \equiv 1 { \bmod { 3 } }
s _ { \nu } ^ { \prime } = s _ { \nu } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } \, ^ { \prime } , z , \omega )
P _ { e } = \frac { 2 ^ { 3 / 2 } } { 3 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } m _ { e } ^ { 4 } c ^ { 5 } \beta _ { e } ^ { 5 / 2 } \left[ F _ { 3 / 2 } ( \eta , \beta _ { e } ) + \frac { \beta _ { e } } { 2 } F _ { 5 / 2 } ( \eta , \beta _ { e } ) \right] ,
c i r c ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \; \; \; \; \; \; | r - r _ { 0 } | > a } \\ { 0 \; \; \; \; \; \; | r - r _ { 0 } | \leq a \; \; \; \; , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \frac { \gamma _ { n + 1 } } { 2 } \left\Vert s _ { n + 1 } \right\Vert ^ { 2 } } & { = \frac { \gamma _ { n } } { 2 } \left\Vert s _ { n + 1 } \right\Vert ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \gamma _ { n + 1 } - \gamma _ { n } \right) \left\Vert s _ { n + 1 } \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { = \frac { \gamma _ { n } } { 2 } \left\Vert s _ { n } \right\Vert ^ { 2 } + \gamma _ { n } \lambda _ { n } \left\langle g _ { n } , s _ { n } \right\rangle + \frac { \gamma _ { n } } { 2 } \lambda _ { n } ^ { 2 } \left\Vert g _ { n } \right\Vert ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \gamma _ { n + 1 } - \gamma _ { n } \right) \left\Vert s _ { n + 1 } \right\Vert ^ { 2 } . } \end{array}
\bar { \mathcal { S } } \bar { \mathcal { A } } _ { \mathrm { o e } } = \bar { \mathcal { S } } \bar { \mathcal { A } } _ { \mathrm { o e } } ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { \rho } ) ,
^ { 7 8 }
\omega = c \cdot k _ { x }
R _ { a b c }
\begin{array} { r l } { x ^ { 3 } - 4 x } & { { } = x ( x ^ { 2 } - 4 ) } \end{array}
\delta ^ { [ r ] } ( M ) = \prod _ { a = 1 } ^ { n _ { r } } \delta \big ( \mathrm { t r } _ { K } \, T _ { a } ^ { ( - r ) } M \big ) \ .
n _ { 1 }
f _ { \mathrm { ~ 1 ~ J ~ F ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ \, ~ c ~ e ~ n ~ t ~ } } ( \ell ) = \frac { \lambda n _ { \mathrm { ~ D ~ } } } { \ell _ { 0 } } [ 2 n _ { \mathrm { ~ D ~ } } \operatorname { t a n h } ( \ell / 2 n _ { \mathrm { ~ S ~ } } \ell _ { 0 } ) - 1 ]
^ { 1 3 9 }
\measuredangle

\begin{array} { r l } { C _ { i } } & { { } = \langle F _ { 1 1 } ^ { \alpha } - A _ { 1 1 } ^ { \alpha } , \Phi _ { i } \rangle _ { \Omega } } \\ { L _ { i j } } & { { } = \langle F _ { 1 ( j + 1 ) } ^ { \alpha } + F _ { ( j + 1 ) 1 } ^ { \alpha } - A _ { 1 ( j + 1 ) } ^ { \alpha } - A _ { ( j + 1 ) 1 } ^ { \alpha } , \Phi _ { i } \rangle _ { \Omega } } \\ { Q _ { i j k } } & { { } = \langle F _ { ( j + 1 ) ( k + 1 ) } ^ { \alpha } - A _ { ( j + 1 ) ( k + 1 ) } ^ { \alpha } , \Phi _ { i } \rangle _ { \Omega } } \end{array}
7 1
\begin{array} { r } { E _ { 0 } ^ { + } = \Delta + \sqrt { \Delta ^ { 2 } + ( v _ { 0 } p ) ^ { 2 } } } \end{array}
\mu ( \textbf { x } , 0 )
=
\rho
R d z
\overline { { \nu _ { e } } } + p \to e ^ { + } + n .
P ( s = 1 | a , b ) = \frac { P ( s = 1 , a ) } { P ( a , b ) } = \frac { | | S \cap A \cap B | | } { | | A \cap B | | } \, .
q _ { 2 } = 0 , q _ { 3 } = 0 .
\frac { \Delta n ^ { ( 3 ) } \left( \omega , I \right) } { n _ { r } } = - \frac { \mu c I \sigma _ { \nu } \left\vert M _ { 2 1 } \right\vert ^ { 4 } } { \epsilon _ { 0 } n _ { r } ^ { 3 } } \frac { \Delta E - \hslash \omega } { \left[ \left( \Delta E - \hslash \omega \right) ^ { 2 } + \left( \hslash \Gamma _ { 2 1 } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } }
H _ { 1 } ( \mathrm { A } _ { 4 } , \mathrm { Z } ) = \mathrm { A } _ { 4 } ^ { \mathrm { a b } } = \mathrm { Z } / 3
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \mathbf { \Phi } _ { 1 } ) = } & { { } ~ \frac { ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { * } ) ^ { 2 } } { 2 x _ { 0 } ^ { * } } + y _ { 0 } } \end{array}
\alpha ( \mathbf { m } ^ { \prime } | \mathbf { m } )
_ 4
\begin{array} { r l r } { \left\| y - y ^ { \mathcal { N } } \right\| _ { S U P G } } & { \leq C \left( h ^ { m } \left( \varepsilon ^ { 1 / 2 } + h ^ { 1 / 2 } \right) | y | _ { H ^ { m + 1 } ( \Omega ) } + \left\| u ^ { \mathcal { N } } - u \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \right) , } & { \forall h , } \\ { \left\| p - p ^ { \mathcal { N } } \right\| _ { S U P G } } & { \leq C \left( h ^ { r } \left( \varepsilon ^ { 1 / 2 } + h ^ { 1 / 2 } \right) | p | _ { H ^ { r + 1 } ( \Omega ) } + \left\| y ^ { \mathcal { N } } - y \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \right) , } & { \forall h . } \end{array}
t a u
\phi , \xi
\beta = \sqrt { \frac { c } { 4 Q } } \ , \ \operatorname { t a n h } \sigma = - \frac { c } { | c | } \frac { \bar { s } - \sqrt { \bar { s } ^ { 2 } - Q c } } { \sqrt { Q c } } .
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ G ~ M ~ } } ( x , y ) \equiv \ln P _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ G ~ M ~ } } ( \mathbf { A } ^ { * } | x , y )
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } \Pi f } & { = \mathbf { P } \left( \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } } f d v d x \mu + \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } } f v d v d x \cdot ( v \mu ) + \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } } f \frac { | v | ^ { 2 } - 3 } { \sqrt { 6 } } d v d x \left( \frac { | v | ^ { 2 } - 3 } { \sqrt { 6 } } \mu \right) \right) } \\ & { = \mathbf { P } ( \mu ) \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } } f d v d x + \mathbf { P } ( v \mu ) \cdot \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } } f v d v d x + \mathbf { P } \left( \frac { | v | ^ { 2 } - 3 } { \sqrt { 6 } } \mu \right) \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } } f \frac { | v | ^ { 2 } - 3 } { \sqrt { 6 } } d v d x } \\ & { = \Pi \mathbf { P } f . } \end{array}
t ^ { \prime } \left( t ^ { 2 } - \frac { 4 } { \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } ( v ^ { 2 } - u _ { 2 } + \frac { \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 } ) t ^ { \prime } + \frac { 4 } { \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } ( v ^ { 2 } - u _ { 1 } ) \right) = 0 ,
\begin{array} { r } { \rho _ { y } \left| \psi ( \eta , \gamma ) \right> = ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) \sum _ { q , m = 0 } ^ { \infty } ( - \lambda _ { y } ) ^ { q } \left| q \right> \otimes \left[ \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - \lambda _ { y } ) ^ { n } \eta _ { m n } + ( - \lambda _ { y } ) ^ { m } \gamma _ { m m } \right) \left| q m \right> \right. } \\ { \left. + \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - \lambda _ { y } ) ^ { n } \gamma _ { m n } + ( - \lambda _ { y } ) ^ { m } \eta _ { m m } \right) \left| m q \right> \right] , } \end{array}
l = n - k
\frac { \widetilde { \omega } ^ { 2 } \left( \frac { \beta ^ { 2 . 4 3 } \left( \Delta + \Pi \right) } { H \Delta ^ { 1 . 1 5 } } \right) + \frac { \omega ^ { 2 . 6 4 } } { M \left( R _ { T } + \Pi ^ { 0 . 0 6 } \right) } } { \frac { \widetilde { \omega } ^ { 7 } } { R _ { T } ^ { 4 } } \left( \frac { M \Delta ^ { 6 . 7 9 } } { R _ { T } ^ { 2 . 3 9 } } \right) + \widetilde \omega ^ { 1 . 5 5 } \left( H + \widetilde \omega ^ { 0 . 9 4 } \right) }
R \ll 1
V _ { 0 } = 0 . 4
L ^ { 2 }

4 f
\mu
\mu
\tau
J [ \xi | s ] = \sqrt { 6 } g \int d \tau \iota [ \xi | s ] \frac { d Y ^ { \mu } ( \tau ) } { d \tau } \dot { \xi } _ { \mu } ( s ) \delta ( \xi ( s ) - Y ( \tau ) ) .
\forall x \in [ 0 , \pi ]
\leftrightsquigarrow
R
v ( x = 0 , t = t _ { p 0 } ) = V _ { p }
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } = } & { \sum _ { i \neq j } \left( \begin{array} { l } { a _ { i } } \\ { b _ { i } } \end{array} \right) ^ { \dagger } \left( \begin{array} { l l l } { - t _ { i j } ^ { a } } & & { w _ { i j } e ^ { - i 2 \phi _ { i j } } } \\ { w _ { i j } e ^ { i 2 \phi _ { i j } } } & & { - t _ { i j } ^ { b } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { j } } \\ { b _ { j } } \end{array} \right) } \\ & { + \frac { \mu } { 2 } \sum _ { i } ( n _ { i } ^ { a } - n _ { i } ^ { b } ) . } \end{array}
a = 4
X _ { 2 }
\left( E \frac { d ^ { 3 } \sigma } { d { \bf p } ^ { 3 } } \right) _ { \mathrm { I \! P \mathrm { I \! P } } } = \Gamma _ { \mathrm { I \! P \mathrm { I \! P } } } \ e ^ { - a _ { \mathrm { I \! P \mathrm { I \! P } } } m _ { T } ^ { 2 } } \ ( m _ { T } \ \sqrt { s } ) ^ { 2 \epsilon } ,
X _ { P }
U ^ { \dagger }
\ell
m _ { \chi } ^ { 2 } \leq ( Y Y ^ { \dagger } ) _ { 1 1 } = M _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W }
{ { \cal E } ^ { \kappa \lambda } } _ { \mu \nu } M ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } (
\gamma _ { 1 } = 6 . 8 5 , \gamma _ { 2 } = 2 . 1 0 , \gamma _ { 3 } = 2 . 9 0
0 . 2 5 g
{ \boldsymbol { \alpha } } ! = ( \alpha _ { 1 } ! ) \cdot \ldots \cdot ( \alpha _ { d } ! )
a
M = 1 . 5
N = a \times 1 0 ^ { b }
^ 3
n
4 0 0
T = 0 . 5
^ 2
\S ^ { l } = \bigotimes _ { m = 1 } ^ { M } \S _ { m } ^ { l }

B , C , D
0 . 8 2 0 _ { \pm 0 . 0 2 8 }

m
\Vert \nabla I \Vert
1 6 0
n _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
m = 1
R e ( x ) , I m ( x )
K _ { z }
N \geq 2
\frac { \beta _ { \alpha _ { s } } ^ { t } } { \alpha _ { s } } = \frac { \alpha _ { s } } { 3 \pi } \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } ( 5 N _ { c } + 3 C _ { F } ) + { \cal O } ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \right] .
\left[ { \frac { \alpha } { \mathfrak { p } } } \right] _ { 2 } \equiv \alpha ^ { \frac { \mathrm { N } { \mathfrak { p } } - 1 } { 2 } } { \bmod { \mathfrak { p } } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \alpha \not \in { \mathfrak { p } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } \exists \eta \in { \mathcal { O } } _ { k } { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } \alpha - \eta ^ { 2 } \in { \mathfrak { p } } } \\ { - 1 } & { \alpha \not \in { \mathfrak { p } } { \mathrm { ~ a n d ~ t h e r e ~ i s ~ n o ~ s u c h ~ } } \eta } \\ { 0 } & { \alpha \in { \mathfrak { p } } } \end{array} \right. }
H = 8 d
1 0
F ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { n \ln 2 } { t } { \binom { 2 n } { n } } \sum _ { j = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { j } { \binom { n } { j } } \tilde { F } \left( \frac { ( n + j ) \ln 2 } { t } \right) \, ,
L
>
\tau _ { n }
F
\sigma _ { 7 }
t _ { 1 } = T _ { \mathrm { r f } } / 4

1 0 t h
0 . 0 2
\overline { { r } } = \int r \ P ( { \bf r } ) \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { 3 } { \bf r } = \left( \frac { 4 \pi n } { 3 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 3 } } \Gamma \left( \frac { 4 } { 3 } \right) .
v

L
^ 2
\hat { A }
p _ { \mu } ^ { i } = \left( p _ { \mu } , e _ { \mu } , d _ { \mu } \right) .
\%
A _ { p e r i o d i c } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { 2 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right] ,

L \propto E _ { 0 } / \varepsilon .
F _ { 0 }
\delta
Q _ { 0 } { } = { } \int _ { \theta - \pi / 2 } ^ { \theta + \pi / 2 } | \sin ( \theta - \theta _ { 1 } ) | \left( f ( x , \theta + \pi , t ) f ( x , \theta _ { 1 } , t ) - f ( x , \theta , t ) f ( x , \theta _ { 1 } + \pi , t ) \right) \, d \theta _ { 1 } ,
\overleftrightarrow { \vec { G } } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } )
f
0 \leq F _ { X _ { 1 } \ldots X _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \leq 1 ,
^ { - 4 }
t _ { i }
\ell \to - \infty
\Gamma > 1 5
f \in C ^ { k - 1 } ( [ 0 , T ] ; H ^ { r - 1 } ( D ) )
n = 0 . 2 8 , 0 . 2 2 , 0 . 3 7 ~ n _ { c r }
\sigma
C _ { P }
D / 4
4 6
\begin{array} { r l } & { \left| \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \Phi ( \omega ; \delta ) \right) - \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \Phi _ { N , h } ( \omega ; \delta ) \right) \right| } \\ & { \quad \le \frac { 1 } { 2 } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \frac { k \log \left( 2 \pi \operatorname* { d e t } ( \Sigma ) \right) } { 2 } \right) \left| \Phi ( \omega ; \delta ) - \Phi _ { N , h } ( \omega ; \delta ) \right| } \\ & { \quad \le C \left| \Phi ( \omega ; \delta ) - \Phi _ { N , h } ( \omega ; \delta ) \right| , } \end{array}
\tau > 0
\mathrm { P r } = \tau = 0 . 1 , H _ { B } = 0 . 1
v _ { b } = \sqrt { \frac { g } { k _ { b } } } .
\begin{array} { r l r } { q ^ { 0 } } & { = } & { M _ { H } \left\{ \frac { \mathbb { H } ^ { 1 } \mathbb { G } ^ { 0 3 } ( \phi ) + \mathbb { H } ^ { 3 } \mathbb { G } ^ { 1 0 } ( \phi ) + \mathbb { H } ^ { 0 } \mathbb { G } ^ { 3 1 } ( \phi ) } { \mathbb { G } ^ { 1 } \mathbb { H } ^ { 3 } - \mathbb { G } ^ { 3 } \mathbb { H } ^ { 1 } } - \frac { \mathbb { G } ^ { 1 } \mathbb { H } ^ { 0 3 } ( \chi ) + \mathbb { G } ^ { 3 } \mathbb { H } ^ { 1 0 } ( \chi ) + \mathbb { G } ^ { 0 } \mathbb { H } ^ { 3 1 } ( \chi ) } { \mathbb { G } ^ { 1 } \mathbb { H } ^ { 3 } - \mathbb { G } ^ { 3 } \mathbb { H } ^ { 1 } } \right\} , } \\ { q ^ { 1 } } & { = } & { \frac { \mathbb { H } ^ { 1 } \mathbb { G } ^ { 2 3 } ( \phi ) + \mathbb { H } ^ { 2 } \mathbb { G } ^ { 3 1 } ( \phi ) + \mathbb { H } ^ { 3 } \mathbb { G } ^ { 1 2 } ( \phi ) } { \mathbb { G } ^ { 1 } \mathbb { H } ^ { 3 } - \mathbb { G } ^ { 3 } \mathbb { H } ^ { 1 } } - \frac { \mathbb { G } ^ { 1 } \mathbb { H } ^ { 2 3 } ( \chi ) + \mathbb { G } ^ { 2 } \mathbb { H } ^ { 3 1 } ( \chi ) + \mathbb { G } ^ { 3 } \mathbb { H } ^ { 1 2 } ( \chi ) } { \mathbb { G } ^ { 1 } \mathbb { H } ^ { 3 } - \mathbb { G } ^ { 3 } \mathbb { H } ^ { 1 } } + \varphi _ { B L } , } \\ { q ^ { 2 } } & { = } & { \pi \frac { \mathbb { H } ^ { 3 } \mathbb { G } ^ { 1 } ( \phi ) - \mathbb { H } ^ { 1 } \mathbb { G } ^ { 3 } ( \phi ) - \mathbb { H } ^ { 1 3 } ( \chi ) } { \mathbb { G } ^ { 1 } \mathbb { H } ^ { 3 } - \mathbb { G } ^ { 3 } \mathbb { H } ^ { 1 } } , } \\ { q ^ { 3 } } & { = } & { \pi \frac { \mathbb { G } ^ { 1 } \mathbb { H } ^ { 3 } ( \chi ) - \mathbb { G } ^ { 3 } \mathbb { H } ^ { 1 } ( \chi ) + \mathbb { G } ^ { 1 3 } ( \phi ) } { \mathbb { G } ^ { 1 } \mathbb { H } ^ { 3 } - \mathbb { G } ^ { 3 } \mathbb { H } ^ { 1 } } , } \end{array}
t = 3 0 3
\frac { \boldsymbol { \lambda } _ { k } ^ { \prime } } { \| \boldsymbol { \lambda } _ { k } ^ { \prime } \| } \cdot \boldsymbol { \rho } _ { k } \leq \| \boldsymbol { \rho } _ { k } \| .
\begin{array} { r l r } { \dot { q } } & { = } & { \frac { \omega } { \omega _ { 0 } } p , } \\ { \dot { p } } & { = } & { - \frac { \gamma Q } { \omega _ { 0 } } \sqrt { 4 - P ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } - \frac { \omega } { \omega _ { 0 } } q - \sqrt { \frac { 2 } { \omega _ { 0 } } } \alpha , } \\ { \dot { Q } } & { = } & { P - \frac { \gamma P q Q } { \omega _ { 0 } \sqrt { 4 - P ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } } , } \\ { \dot { P } } & { = } & { \frac { \gamma q Q ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } \sqrt { 4 - P ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } } - \frac { \gamma q } { \omega _ { 0 } } \sqrt { 4 - P ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } - Q . } \end{array}
\alpha \gtrsim \pi / 4
\mathcal { H } ^ { ( 1 ) } = \left< { \mathcal { H } ^ { ( 1 ) } } \right> _ { \theta }
- \Bigl [ \left[ Q ( \xi ) , Q ( \eta ) \right] , a _ { - } ( k ) \Bigr ] = \Bigl [ \left[ Q ( \eta ) , a _ { - } ( k ) \right] , Q ( \xi ) \Bigr ] + \Bigl [ \left[ a _ { - } ( k ) , Q ( \xi ) \right] , Q ( \eta ) \Bigr ] .
q
\protect \omega = 0 . 0 2
a ^ { \alpha }
\mathcal { A } ^ { \mathrm { k i n } } = A d _ { g } ( g ^ { - 1 } d g + \mathcal { A } d \mathbf { r } ) = d g g ^ { - 1 } + A d _ { g } ( \mathcal { A } d \mathbf { r } )
\mathbf { A } = \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { 1 } { 4 } \theta _ { a a } } & { 0 } & { \frac { 1 } { 8 } \theta _ { c c } } & { \frac { 1 } { 8 } \theta _ { c d } } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { 4 } \theta _ { a b } } & { \frac { 1 } { 8 } \theta _ { c c } } & { \frac { 1 } { 8 } \theta _ { c d } } \\ { \frac { 1 } { 8 } \theta _ { a a } } & { \frac { 1 } { 8 } \theta _ { a b } } & { \frac { 1 } { 4 } \theta _ { c c } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 8 } \theta _ { a a } } & { \frac { 1 } { 8 } \theta _ { a b } } & { 0 } & { \frac { 1 } { 4 } \theta _ { c d } } \end{array} \right)
_ 1
\mu _ { f }
\eta _ { c } / \eta _ { 0 } = 0 . 2 5
\frac { d \hat { \phi } } { d t } = \sqrt { J } \frac { d \phi } { d t } + \frac { d \sqrt { J } } { d t } \phi .
\rho
E
k _ { x } ^ { \prime } = \gamma \Big ( k _ { x } - \frac { v } { c ^ { 2 } } \omega \Big ) , \quad k _ { y } ^ { \prime } = k _ { y } , \quad k _ { z } ^ { \prime } = k _ { z }
7 . 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
\leftrightharpoons
\ensuremath { \boldsymbol { L } } _ { \mathrm { K } } = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { \displaystyle h _ { 1 } - g _ { 1 } } { \displaystyle ( \mu _ { 1 } - \lambda _ { 1 } ) ( \mu _ { 1 } - \sigma _ { 1 } ) } } & { \cdots } & { \frac { \displaystyle h _ { r } - g _ { 1 } } { \displaystyle ( \mu _ { 1 } - \lambda _ { r } ) ( \mu _ { 1 } - \sigma _ { r } ) } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \frac { \displaystyle h _ { 1 } - g _ { r } } { \displaystyle ( \mu _ { r } - \lambda _ { 1 } ) ( \mu _ { r } - \sigma _ { 1 } ) } } & { \cdots } & { \frac { \displaystyle h _ { r } - g _ { r } } { \displaystyle ( \mu _ { r } - \lambda _ { r } ) ( \mu _ { r } - \sigma _ { r } ) } } \end{array} \right] .
P ( M \mid E )
S [ A , E ] = \int \mathrm { T r } [ E \wedge E \wedge F ] .
R = 1 , \tau = 1

\begin{array} { r } { M a _ { n } > 0 . 8 6 \mathrm { ~ , ~ } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad M a _ { n } = \frac { { { \mathbf { u } } \cdot \nabla p } } { { a \left| { \nabla p } \right| } } \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
y / H = 1
{ \frac { \prod _ { \xi } ( d X ^ { 1 } ( \xi ) d X ^ { 2 } ( \xi ) ) } { \mathrm { D i f f } _ { 2 } ( \xi \mapsto \eta ( \xi ) ) . } }
G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = { \cal W } ( y ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } ,
\Delta G ( \Psi )
{ \boldsymbol \gamma }
k = k ( \textbf { x } , \textbf { x } ^ { \prime } | \boldsymbol { \theta } )
( x - y ) + \mu ^ { 2 } ( \Delta A ) ^ { T } \Delta A x = 0 .
r _ { S P } ( A r ) = \langle 1 | | r ( 2 ) | | 0 \rangle
E k = 5 \times 1 0 ^ { - 9 }
\Gamma = 2 1 . 1 0 7 2 1 9
\ell
a _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { S _ { L } ^ { \ast } ( t ) = \left( [ S ] \frac { [ L ] } { \sum _ { l \in \mathcal { L } } [ l ] } \right) e ^ { 3 0 ( t _ { \mathrm { m i x } } - t ) } + } \\ & { \quad \frac { 1 - \frac { | P _ { S } - P _ { L } | } { \sum _ { l \in \mathcal { L } } | P _ { S } - P _ { l } | } } { 1 - \frac { \sum _ { l \in \mathcal { L } } [ l ] | P _ { S } - P _ { l } | } { ( \sum _ { l \in \mathcal { L } } [ l ] ) ( \sum _ { l \in \mathcal { L } } | P _ { S } - P _ { l } | ) } } \left( 1 - e ^ { 3 0 ( t _ { \mathrm { m i x } } - t ) } \right) , } \end{array}
k = 1 , 2
\sim
O M
\times

\varepsilon ^ { \prime }
1 0 0
\vec { r } _ { A _ { a } B } = \vec { r } _ { A B } + \vec { r } _ { A _ { a } A _ { b } } \left( \frac { q _ { A _ { a } A _ { b } } } { 1 + q _ { A _ { a } A _ { b } } } \right) ,
\Delta = n + \mathrm { t r } [ \mathbf { F } ^ { - 1 } ( \mathbf { \tilde { F } } - \mathbf { F } ) ] \approx \Delta _ { \mathrm { A I C } } = n .
\alpha \to \infty
\sigma
x = - 8
Q ( e )
E _ { b } = E - A t \pi \tilde { R } ^ { 2 } \tilde { \mathcal { E } } _ { 1 } .
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } C + \langle { \bf { u } } \rangle \cdot \nabla C } & { = } & { 0 \, , } \\ { \nabla \cdot \langle { \bf { u } } \rangle } & { = } & { 0 \, , } \\ { \partial _ { t } ( \rho \langle { \bf { u } } \rangle ) + \nabla \cdot ( \rho \langle { \bf { u } } \rangle \, \langle { \bf { u } } \rangle ) } & { = } & { \rho { \bf { g } } } \\ { - \nabla \mathcal P + 2 \nabla \cdot [ ( \mu + \rho \nu _ { t } ) \, \langle { \bf { S } } \rangle ] } & { - } & { \gamma \kappa \nabla C \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } ^ { Z } f } & { = \int _ { \mathcal { X } } k ( \cdot , Z ) k ( Z , Z ) ^ { + } k ( Z , x ) k ( x , Z ) a \, \mathrm { d } \mu ( x ) } \\ & { = k ( \cdot , Z ) k ( Z , Z ) ^ { + } h _ { \mu } ( Z , Z ) a } \\ & { = \left[ k ( Z , Z ) ^ { + } h _ { \mu } ( Z , Z ) a \right] ^ { \top } k ( Z , \cdot ) . } \end{array}
T _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ } } = 5 \times 1 0 ^ { 8 }
\Delta \mu ^ { K O ^ { + } }
\rho ( N ) = \frac { 1 } { Z _ { N } } \exp \left\{ - \beta _ { 0 } \left( \frac { \hbar \Omega _ { 0 } \gamma _ { c } } { 2 \Gamma _ { 0 } } \left[ N - \frac { \left( \gamma _ { a } - \Gamma _ { 0 } \right) } { \gamma _ { c } } \right] ^ { 2 } \right) \right\} \mathrm { ~ , ~ }
\nu
N \geq 3
m + 1
Z _ { i }
( d _ { i } ^ { - 1 } < k < d _ { e } ^ { - 1 } )
{ u } _ { j } = \frac { 1 } { N } \sum _ { p = - N / 2 } ^ { N / 2 - 1 } \hat { u } _ { p } e ^ { i p x _ { j } } , \quad p = - N / 2 , - N / 2 + 1 , \dots , N / 2 - 1 .
s
m i n
d L = a ( L ) d \tau + \epsilon ^ { 2 } b ( L ) d \tau + \epsilon \; d W _ { \tau }
\begin{array} { r } { \vec { f } ^ { m + \frac { 1 } { 2 } } = - \frac { 1 } { 6 } \bigl [ ( \vec { X } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \, \vec { X } _ { \alpha } ^ { m } + 4 ( \vec { X } ^ { m + \frac { 1 } { 2 } } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \vec { X } _ { \alpha } ^ { m + \frac { 1 } { 2 } } + ( \vec { X } ^ { m + 1 } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \, \vec { X } _ { \alpha } ^ { m + 1 } \bigr ] ^ { \perp } , } \end{array}
S _ { s i n g } = { \frac { \pi ^ { 2 } C } { \kappa } } .
f _ { P }

o f
m \in [ 8 , 1 4 ]
K _ { A } , K _ { P } , P _ { 0 } , A _ { 0 }
\delta ^ { \mathrm { s t } } \lambda _ { * } ( E ; \{ p \} )
t
[ 1 + ( z _ { s } - 1 ) \frac { \ensuremath { n _ { s } } } { \ensuremath { N _ { e l e m } } } ] \frac { p _ { 2 } } { z _ { s } K } \mathrm { ~ F ~ L ~ O ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ F ~ O ~ M ~ } }
{ \begin{array} { r l } { S = \ln \Omega _ { E , \ell } } & { \approx n \ln \ell + n \ln { \sqrt { E } } + { \mathrm { c o n s t . } } } \\ & { = n \ln \ell + n \ln { \sqrt { E } } + f ( n ) } \\ { \ln \Omega _ { E , \ell , n } } & { \approx n \ln { \frac { \ell } { n } } + n \ln { \sqrt { \frac { E } { n } } } + { \mathrm { c o n s t . } } , } \end{array} }
\beta
^ { 1 }
6
\begin{array} { r l } { d _ { 0 } ( z , z _ { 1 } ) = } & { d _ { W _ { 1 } } ^ { 0 } ( \delta _ { z } , \delta _ { z _ { 1 } } ) } \\ { \le } & { d _ { W _ { 1 } } ^ { 0 } ( v _ { x , T ; 0 } , v _ { x _ { 1 } , T _ { 1 } ; 0 } ) + d _ { W _ { 1 } } ^ { 0 } ( \delta _ { z } , v _ { x , T ; 0 } ) + d _ { W _ { 1 } } ^ { 0 } ( \delta _ { z _ { 1 } } , v _ { x _ { 1 } , T _ { 1 } ; 0 } ) } \\ { \le } & { d _ { W _ { 1 } } ^ { T _ { 1 } } ( v _ { x , T ; T _ { 1 } } , \delta _ { x _ { 1 } } ) + \sqrt { H _ { n } T } + \sqrt { H _ { n } T _ { 1 } } } \\ { \le } & { d _ { W _ { 1 } } ^ { T _ { 1 } } ( v _ { x , T ; T _ { 1 } } , \delta _ { z ^ { \prime } } ) + d _ { T _ { 1 } } ( z ^ { \prime } , x _ { 1 } ) + \sqrt { H _ { n } T } + \sqrt { H _ { n } T _ { 1 } } } \\ { \le } & { \sqrt { H _ { n } ( T - T _ { 1 } ) } + \sqrt { H _ { n } T } + \sqrt { H _ { n } T _ { 1 } } + 1 0 Q ^ { - \frac 1 2 } d } \\ { \le } & { 3 \sqrt { H _ { n } T } + 1 0 Q ^ { - \frac 1 2 } d . } \end{array}
| \Psi _ { 0 } \rangle , \hat { R } _ { 0 }
s

\widetilde { \Lambda } _ { \mathrm { { D } } }
V _ { i j i ^ { \prime } j ^ { \prime } }
( v _ { 2 } ^ { 1 } , v _ { 4 } ^ { 1 } ) \in V _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \frac { e _ { q } ( \lfloor C ^ { d } \rfloor , d ) } { e _ { q } ( 0 , d ) } } & { \ge } & { ( 1 - b ) \left( \frac { p + 1 } { p } ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) \right) ^ { d } \left( 1 - \frac { \sum _ { k = 0 } ^ { k ( d ) } C _ { d , k } } { ( 1 + \alpha _ { 3 } ) ^ { d } } \right) } \\ & { = } & { ( 1 - b ) \left( 1 - \frac { \sum _ { k = 0 } ^ { k ( d ) } C _ { d , k } } { ( 1 + \alpha _ { 3 } ) ^ { d } } \right) . } \end{array}
\mu = G ( M + m )
f g \left( t _ { 1 } , \dots , t _ { k + g } \right) = \frac { 1 } { ( k + g ) ! } \sum _ { \sigma } f \left( t _ { \sigma ( 1 ) } , \dots , t _ { \sigma ( k ) } \right) g \left( t _ { \sigma ( k + 1 ) } , \dots , t _ { \sigma ( k + g ) } \right) .
\Gamma _ { 0 } ^ { * } = \beta \Gamma _ { 0 , \infty } ^ { * }
\varphi ^ { \prime \prime } ( p ) + { \frac { 3 } { 2 } } [ 1 - \lambda ( p ) ] \varphi ^ { \prime } ( p ) = s _ { \mathrm { v a c } } ( p ) [ \varphi ( p ) - \varphi _ { m } ] \ ,
G _ { 1 }
\begin{array} { r } { E _ { \lambda } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { z ^ { k } } { \Gamma ( \lambda k + 1 ) } . } \end{array}
R e
k c _ { i } \leq \frac { 1 } { 2 } m a x \left| \frac { k ^ { 2 } r ^ { 2 } D V ^ { 2 } } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right| ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\mathbf { { F } } ( t ) = \left( \begin{array} { l } { F _ { x } ( t ) } \\ { F _ { y } ( t ) } \end{array} \right)
B _ { u }
w \leq 1
{ 2 p ^ { 3 } 4 d ~ ^ { 5 } D _ { 4 } ^ { o } }
\mathrm { ~ ( ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ ) ~ } ^ { 2 } \propto \mathrm { ~ ( ~ r ~ a ~ d ~ i ~ u ~ s ~ ) ~ } ^ { 3 }
A = 1
k _ { \mathrm { m i n } } = k _ { 0 } = 2 \pi / L _ { \mathrm { b o x } } = \pi / 4 l _ { \mathrm { i s o } }
\hat { a } _ { l } ^ { \dagger }
h _ { 1 }
\epsilon _ { x }
\dot { \varepsilon } _ { c r } \left( t \right) = \frac { a _ { 1 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , \xi + \alpha + \beta , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) + \frac { a _ { 2 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , \xi + \alpha + \beta - \lambda , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) + \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , \xi + \alpha + \beta - \kappa , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) ,

\left\{ \begin{array} { l l l l l } { a _ { e } , a _ { ( 1 2 ) } , a _ { ( 1 3 ) } , a _ { ( 2 3 ) } \in \mathbb R \, \mathrm { ~ a n d ~ } \, a _ { ( 1 2 3 ) } = \overline { { a _ { ( 1 3 2 ) } } } , } \\ { a _ { e } \geq | a _ { ( 2 3 ) } | , } \\ { 2 a _ { e } + a _ { ( 1 2 3 ) } + a _ { ( 1 3 2 ) } + d ( a _ { ( 1 2 ) } + a _ { ( 1 3 ) } ) \geq 0 , } \\ { \left( a _ { e } + a _ { ( 2 3 ) } + \frac { d + 1 } { 2 } ( a _ { ( 1 2 ) } + a _ { ( 1 3 ) } + a _ { ( 1 2 3 ) } + a _ { ( 1 3 2 ) } ) \right) } \\ { \quad \quad \times \left( a _ { e } - a _ { ( 2 3 ) } + \frac { d - 1 } { 2 } ( a _ { ( 1 2 ) } + a _ { ( 1 3 ) } - a _ { ( 1 2 3 ) } - a _ { ( 1 3 2 ) } ) \right) } \\ { \quad \quad \geq \frac { d ^ { 2 } - 1 } { 4 } ( | a _ { ( 1 2 ) } - a _ { ( 1 3 ) } | ^ { 2 } + | a _ { ( 1 2 3 ) } - a _ { ( 1 3 2 ) } | ^ { 2 } ) . } \end{array} \right.
E _ { 0 z } = - 1 5 \, \mathrm { k V / m }
A
,
B _ { \pi \pi } \approx 2 B _ { \pi N } - B _ { N N } \, ,
M , R > 0

\boldsymbol { \theta } _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ B ~ M ~ } } = 1 / \rho ^ { p - 1 } \{ \prod _ { p } \theta _ { p _ { r s } } \}
\lambda ( t ) = \lambda _ { 0 } + \frac { \mu } { N } \sum _ { \tau _ { k } < t } e ^ { - b ( t - \tau _ { k } ) } ,
^ 3
\mathcal { M } _ { 4 } ^ { ( n ) } \sim \frac { g _ { W } ^ { 2 } } { 2 ^ { ( 2 n + 5 ) } \pi ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } ( 1 - 2 n ) } \Lambda ^ { 4 - 8 n } \, .
\theta _ { z } = ( \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } - \frac { \partial u _ { x } } { \partial y } ) / 2
f _ { k } \exp [ - \mathrm { i } \varepsilon ( k ) ( \tau - \tau _ { \mathrm { r } } ) ]
\left\| \partial _ { x } ^ { k } f \right\| _ { L ^ { 2 } } \leq C \left( \left\| f \right\| _ { L ^ { 2 } } + \left\| \sqrt { \mathscr { L } } \partial _ { x } ^ { k } f \right\| _ { L ^ { 2 } } \right) .
2 ^ { l }
g
R = 5 . 4

\forall x , \, x \in A \Rightarrow x \in B .
k _ { \mathrm { B } } T _ { i } ~ \approx 3 1 ~ \mathrm { { M e V } }
m = 1
d
\dot { C } _ { p } ( t )
f
1
k
9 0
b ( L )
z = 0
\mathbf { e } _ { 3 } \equiv [ 0 , 0 , 1 , 0 , \ldots ] ^ { \top }
e ( D e f ( \Sigma ) ^ { m } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { h _ { 1 } } \left( { \frac { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } { m _ { i } } } H - \psi _ { i } \right) \prod _ { j = 1 } ^ { h _ { 2 } } \left( { \frac { \lambda _ { 1 } } { n _ { j } } } H - \psi _ { j } \right)
X
n = 0
\begin{array} { r l r } { \hat { e } _ { 1 } ^ { ( t ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \hat { \lambda } _ { 1 } } \\ { \hat { e } _ { 2 } ^ { ( t ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \hat { \lambda } _ { 2 } } \\ { \hat { e } _ { 3 } ^ { ( t ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \hat { \lambda } _ { 3 } , } \end{array}
0 . 5
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } B i n o m i a l ( n , 1 / n ) = P o i s s o n ( 1 )
\delta \varphi _ { \mathrm { c } } ^ { ( \alpha ) } ( t ) = \lambda _ { \alpha } \delta \varphi _ { \mathrm { c } } ( t ) ,
\Theta _ { m , k } \ge \delta _ { \theta }
\begin{array} { r l r } { \frac { d ^ { 2 } E _ { r } } { d \omega d t } } & { { } \approx } & { \frac { 8 } { 3 } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \, \frac { Z _ { l } ^ { 2 } \, n _ { e } \, n _ { l } } { \left( k _ { B } T \right) ^ { 2 } } \, \left( \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \right) ^ { 3 } \, \left( \frac { k _ { B } T } { m _ { e } c ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \end{array}
\phi = 0
R _ { \mathrm { i } } = r _ { 0 } ( N _ { \mathrm { H e } } / 2 ) ^ { 1 / 3 }
\begin{array} { r } { f ( { \cal \tilde { D } } , { \cal \tilde { B } } , { \cal \tilde { R } } ) = f ^ { 0 } + { { \cal \tilde { D } } } f ^ { { \cal { D } } } + { { \cal \tilde { B } } } f ^ { { \cal { B } } } + { { \cal \tilde { R } } } f ^ { { \cal { R } } } } \\ { + { { \cal \tilde { B } } { \cal \tilde { D } } } f ^ { { \cal { B } } { \cal { D } } } + { { \cal \tilde { D } } { \cal \tilde { R } } } f ^ { { \cal { D } } { \cal { R } } } + { { \cal \tilde { B } } { \cal \tilde { R } } } f ^ { { \cal { B } } { \cal { R } } } + { { \cal \tilde { D } } { \cal \tilde { B } } { \cal \tilde { R } } } f ^ { { \cal { D } } { \cal { B } } { \cal { R } } } , } \end{array}
1 . 3 5
C _ { \epsilon _ { N + 1 } \epsilon _ { N } } \equiv C _ { \mathrm { t a p e r i n g } }
\lambda = 3
\Gamma _ { 2 } ( p , y ) \equiv \omega ( p , y ) = \frac { p ^ { 2 } } { y ( 1 + | p | y ) }
V _ { \mathrm { { l a t t } } } ( x , y ) = V _ { 0 } [ \cos ^ { 2 } ( k _ { 0 } x ) + \cos ^ { 2 } ( k _ { 0 } y ) ]
\begin{array} { r } { { R e _ { \lambda } } \sim { t ^ { n / 2 + 1 / 2 } } } \\ { \eta { \sim t ^ { \frac { { - n + 1 } } { 4 } } } } \\ { u _ { K } ^ { } \sim { t ^ { \frac { { n - 1 } } { 4 } } } . } \end{array}
x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
d ( N ) ~ \simeq ~ \left( \frac { a ^ { 1 / 2 } } { 2 ( N ~ - ~ a ) ^ { 3 / 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } e x p \left( 4 \pi { \sqrt { a ( N ~ - ~ a ) } } \right) ,

\leftrightarrow
k h
a
8
\triangle
D _ { E } = 2 0
6
T _ { g }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( \bar { u } _ { i } \right) } & { = 0 } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho \bar { u } _ { i } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \rho \bar { u } _ { i } \bar { u } _ { j } \right) } & { = - \frac { \partial \bar { p } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } } \end{array}
\gamma _ { i } ^ { 2 } \overline { { B _ { i \alpha } ( t ) B _ { j \beta } ( t - \tau ) } } = \frac { 1 } { T _ { 1 i } } \delta ( \tau ) \delta _ { i j } \delta _ { \alpha \beta } .
C = 1
a
{ C } _ { 4 } ^ { ( 1 ) }
1 / 6
A , B
h = 1 . 8
C _ { \varepsilon 2 } = 1 . 9 2
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } m _ { { \nu } _ { i } } = 9 2 \mathrm { e V } ~ \Omega _ { \nu } h ^ { 2 } ( { \frac { 2 } { g _ { \nu } } } ) ~ .
{ \alpha = \angle v _ { 2 } v _ { 1 } w _ { 1 } }

k ^ { 2 } + { \frac { V _ { p } ^ { 2 } } { ( p + 1 ) ! } } K _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } ^ { 2 } + ( p + 1 ) \, M _ { 0 } ^ { 2 } = 0 \ .
v _ { m } ( z ) = \frac { \sqrt { m / 2 k } \left[ J _ { 1 } ( m / k ) Y _ { 2 } ( m e ^ { k | z | } / k ) - Y _ { 1 } ( m / k ) J _ { 2 } ( m e ^ { k | z | } / k ) \right] } { \sqrt { J _ { 1 } ( m / k ) ^ { 2 } + Y _ { 1 } ( m / k ) ^ { 2 } } } .
0 . 3 8
\pi
t _ { 0 }
\sin ( k L ) = 0
x / \delta
Y
y
0 . 7 1
\zeta
E \rightarrow 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to a } f ( x ) = L
S _ { I m } = - i \pi \, \mathrm { s g n } ( m ) \, H ( n ) .

\eqcirc
x _ { i } | \theta \sim U ( 0 , \theta )
0 . 2 8
2 m _ { q } \int d ^ { 3 } x ( { \langle N | \bar { q } q | N \rangle } _ { N } - { \langle 0 | \bar { q } q | 0 \rangle } _ { 0 } ) = 2 m _ { q } \int d ^ { 3 } x ( \Delta q ) _ { N } = \sigma _ { N } = m _ { q } { \frac { d { M _ { N } } } { d m _ { q } } } .

8
t = 0
\sigma
c = 1
H _ { n - k } = \delta _ { k g } , \qquad k = 1 , \ldots , g .
v _ { A } \equiv | { \bf B } | / \sqrt { \mu _ { 0 } \rho }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathcal { L } } } & { { } = } & { \frac { \mathrm { i } \hbar } { 2 } \left( \psi ^ { + } \cdot \frac { \partial \psi } { \partial t } - \frac { \partial \psi ^ { + } } { \partial t } \cdot \psi \right) + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m } \left( \psi ^ { + } \Delta \psi + \Delta \psi ^ { + } \cdot \psi \right) - \psi ^ { + } V \psi . } \end{array}
1 = c _ { i j } ^ { 2 } + c _ { i k } ^ { 2 } + c _ { i j } \, c _ { i k } \, S _ { j k } ,
\varphi _ { A }

m = 1 9
( g _ { 1 } ^ { \prime } ( r ) , f _ { 1 } ^ { \prime } ( r ) )
3 * 1 0 ^ { 8 }
B _ { 0 } ( t ) = B _ { 0 } ( t _ { 0 } ) + \delta B _ { 0 }
^ { 3 + }
{ \overline { { h } } _ { n } ^ { s } } = \frac { \lambda } { 4 \pi \overline { { r } } _ { n } } e ^ { - j 2 \pi \frac { \overline { { r } } _ { n } } { \lambda } } + \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \frac { \alpha _ { \ell } \lambda } { 4 \pi \overline { { r } } _ { n \ell } d _ { \ell } } e ^ { - j 2 \pi \frac { ( \overline { { r } } _ { n \ell } + d _ { \ell } ) } { \lambda } } ,
S _ { A B } = \left( \begin{array} { c c } { { L } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \tilde { L } } } \end{array} \right) .
\Delta H _ { W , W } ^ { ( h ) } = - ( \Delta J ^ { ( \phi ) } + k _ { 1 } P ^ { 2 } v _ { \mathrm { H B } } ) N _ { \mathrm { H B } } ^ { ( \phi ) } ,
\begin{array} { r l r } { \tau _ { \xi } ( \mathcal { U } _ { \Pi } ) } & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { \mathcal { X } \in S _ { \xi ; ( J _ { 1 } , \cdots , J _ { N } ) } } \left\vert \sum _ { j _ { 1 } = 1 , \cdots , j _ { N } = 1 } ^ { J _ { 1 } , \cdots , J _ { N } } \left( f _ { \mathcal { X } } ^ { 2 } ( \theta _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { N } } ) - \mathbb { E } f _ { \mathcal { X } } ^ { 2 } ( \theta _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { N } } ) \right) \right\vert . } \end{array}
^ { 5 }

\left\| [ \sigma _ { q _ { \epsilon } ( j ) } ^ { x } , C ^ { \dagger } ( \epsilon ) H C ( \epsilon ) ] \right\| \leq \sum _ { i : \, | h _ { i } | < \epsilon } 2 | h _ { i } | ,
\begin{array} { r } { \langle \eta ^ { 2 } \rangle _ { r _ { 0 } } = h _ { 0 } ^ { 2 } \exp \left[ - 2 \left( \frac { r _ { 0 } } { R ( 2 / W _ { \mathrm { S T } } ) } \right) ^ { \vartheta ( 2 / W _ { \mathrm { S T } } ) } \right] , } \end{array}
K
P _ { o } = P + 0 . 5 \: \rho \: U ^ { 2 }
+ { \bigg ( } 2 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 3 6 } } { \bigg ) } \; \; \; q u a d r u p l e \; \; \; r o
\langle D ^ { 0 } | \tilde { O } _ { 1 } | \bar { D } ^ { 0 } \rangle = \frac { 1 6 } { 9 } \frac { f _ { D } ^ { 2 } m _ { D } ^ { 4 } } { 2 m _ { D } } B , ~ ~ ~ ~ ~ \langle D ^ { 0 } | \tilde { O } _ { 2 } | \bar { D } ^ { 0 } \rangle = - \frac { 3 2 } { 9 } \frac { f _ { D } ^ { 2 } m _ { D } ^ { 2 } ( 2 m _ { c } ^ { 2 } - m _ { D } ^ { 2 } ) } { 2 m _ { D } } B ^ { \prime } .
\boldsymbol { R e _ { \tau } = 1 0 ^ { 5 } }
\eta _ { y }
d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } + i d _ { x y }
N \ge 0
C ( o )
\begin{array} { r } { [ Y 1 1 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } + Y 1 2 _ { i j } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + Y 1 3 _ { i j } \delta _ { r } + Y 1 4 _ { i j } \delta _ { \theta } + Y 1 5 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } } \\ { + Y 1 6 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + Y 1 7 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } + Y 1 8 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } ^ { 2 } ] \omega _ { i j } ^ { n + 1 } } \\ { = [ Y 2 1 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } + Y 2 2 _ { i j } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + Y 2 3 _ { i j } \delta _ { r } + Y 2 4 _ { i j } \delta _ { \theta } + Y 2 5 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } } \\ { + Y 2 6 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + Y 2 7 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } + Y 2 8 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } ^ { 2 } ] \omega _ { i j } ^ { n } } \end{array}
\left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { i n } } \; \delta _ { p _ { i } , k } \right) \geq \left( \xi _ { k } ^ { \mathrm { u } } \: s ^ { \mathrm { i n } , k } \right) \quad , \qquad \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } \; \delta _ { p _ { i } , k } \right) \geq \left( \xi _ { k } ^ { \mathrm { d } } \: s ^ { \mathrm { o u t } , k } \right) \quad .
^ { ( N / 2 ) } \chi ^ { ( N / 2 ) } = ( N - 1 ) ! ! 2 ^ { N / 2 } ( d / 2 ) _ { N / 2 }
F _ { \mathrm { l o a d } } = 6 0 0 \, \mathrm { N }

C ( t ) = { \tilde { c } _ { 0 } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { n c _ { n } } { \Gamma ( n + 1 ) } \, t ^ { n } \, ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ } } ^ { \prime } } & { { } = E _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime \prime } k \frac { \tilde { B } ( z ^ { \prime \prime } ) } { B _ { 0 } } \sin \left( k y ^ { \prime } - \omega t \right) \hat { y } . } \end{array}
r _ { d } \sim \frac { \langle P _ { e e } ^ { \oplus } \rangle } { \langle P _ { e e } ^ { \oplus } \rangle + \langle P _ { e \tau } ^ { \oplus } \rangle } .
7 8 . 7 \pm 1 2 . 9
\textrm { W } _ { 5 0 } \textrm { S i } _ { 5 0 }
\alpha
| \mathbf { B } | = B ( \psi , \chi = \theta - N \phi )
D _ { s \pm j \pm n } = ( \omega \pm \omega _ { j } \pm \omega _ { n } ) ^ { 2 } - ( \vec { k } \pm \vec { k } _ { j } \pm \vec { k } _ { n } ) ^ { 2 } c ^ { 2 } - \omega _ { p e } ^ { 2 }
J = \sum _ { \mathcal { Z } = \mathcal { A } } ^ { \mathcal { C } } \left[ v \mathcal { Z } _ { - } ^ { [ 1 ] } - \left( f + \frac { h } { a } + D \lambda _ { \mathcal { Z } } ^ { [ 1 ] } \right) \mathcal { Z } _ { + } ^ { [ 1 ] } \right] - \left( f + \frac { h } { a } \right) \mathcal { D } ^ { [ i ] } ,
5 . 5 7 \! \times \! 1 0 ^ { 4 }
c _ { p } - c _ { v } = k _ { B } / m
\hat { o }
\Pi _ { z } = z _ { 0 } p _ { f z }
G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \cong ( \mathbb { R } , + ) \times U ( 1 )
z x
1 / q ( z ) = C ( z ) - \mathrm { i } / \sigma ^ { 2 } ( z )

1 0
D _ { \mathrm { M e r c } } = D _ { s } + D _ { w } + D _ { d }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } - i e [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] \ ,
a ^ { \left\{ \ell \right\} } = \left[ \frac { \left( 2 \ell - 1 \right) ! ! } { \ell ! } \right] \sum _ { r = 0 } ^ { \lfloor \ell / 2 \rfloor } \left( - 1 \right) ^ { r } \left[ \frac { \left( 2 \ell - 2 r - 1 \right) ! ! } { \left( 2 \ell - 1 \right) ! ! } \right] \left\{ a \cdots \left( \ell - 2 r \right) \cdots a \delta \cdots \left( r \right) \cdots \delta \right\} \ ,
r _ { M i } ( r , t , { \bf f } , { \bf S } , { \bf M } )
2 . 5 \theta = 1 . 3 8 5 ^ { \circ }
M A E = \frac { 1 } { D } \sum _ { j = 1 } ^ { D } \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } | x _ { i j } - y _ { i j } | .
^ { 6 0 }
^ { 5 6 }
\begin{array} { r l } { { \cal F } _ { 1 } } & { \sim \left( \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } ^ { 2 } \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \right) } \\ & { \sim \left( \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \left( \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \right) ^ { - 1 } \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } ^ { 2 } \sigma _ { 2 } \left( \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \right) , \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \right) } \\ & { \sim \left( \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 2 } ^ { 2 } , \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \right) } \end{array}
\gamma
\zeta ( A , s ) = 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( n ^ { 2 } ) ^ { - s } + 1 = 2 \zeta _ { R } ( 2 s ) + 1 \, .
8 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } } & { = \epsilon _ { 0 } \{ \mathbf { E } \} + ( \epsilon _ { 0 } \mathbf { E } _ { 0 } + \mathbf { P } _ { 0 } ) \delta ^ { ( 0 ) } ( z ) - \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \overline { { \overline { { Q } } } } _ { 0 } \cdot \nabla _ { t } \right) \delta ^ { ( 0 ) } ( z ) + \left( \overline { { \overline { { Q } } } } _ { 0 } \cdot \mathbf { \hat { z } } \right) \delta ^ { ( 1 ) } ( z ) \right] } \\ { \mathbf { B } } & { = \mu _ { 0 } \left( \{ \mathbf { H } \} + ( \mathbf { H } _ { 0 } + \mathbf { M } _ { 0 } ) \delta ^ { ( 0 ) } ( z ) - \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \overline { { \overline { { S } } } } _ { 0 } \cdot \nabla _ { t } \right) \delta ^ { ( 0 ) } ( z ) + \left( \overline { { \overline { { S } } } } _ { 0 } \cdot \mathbf { \hat { z } } \right) \delta ^ { ( 1 ) } ( z ) \right] \right) \, , } \end{array}
\mathcal { L } = - \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } F ^ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } + \frac { \mu _ { \gamma } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } A _ { \mu } A ^ { \mu } - J _ { \mu } A ^ { \mu } \, ,
a _ { 0 } = \sqrt { \frac { 2 } { \pi ^ { 3 } } } \frac { r _ { e } } { \sigma _ { 0 } } N _ { 0 }
\delta B / B
'
i \hbar \psi ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\begin{array} { r l } { \| A ^ { n } \| _ { \infty } } & { = \operatorname* { m a x } _ { p } \left( | A _ { p p } ^ { n } | + \sum _ { q \neq p } | A _ { q p } ^ { n } | \right) } \\ & { \leq 2 \, \operatorname* { m a x } _ { p } | A _ { p p } ^ { n } | - 1 , } \\ { \| A \| _ { 1 } } & { = \operatorname* { m a x } _ { p } \left( | A _ { p p } ^ { n } | + \sum _ { q \neq p } | A _ { p q } ^ { n } | \right) } \\ & { = 2 \, \operatorname* { m a x } _ { p } | A _ { p p } ^ { n } | - 1 , } \end{array}
f ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathrm { a r c s i n } ^ { 2 } \sqrt { \tau } } } & { { \tau \leq 1 } } \\ { { - \frac { 1 } { 4 } \left[ \log \frac { 1 + \sqrt { 1 - \tau ^ { - 1 } } } { 1 - \sqrt { 1 - \tau ^ { - 1 } } } - i \pi \right] ^ { 2 } \ \ \ } } & { { \tau > 1 } } \end{array} \right.
*
a _ { n m } ( \Omega , \Omega ^ { \prime } ) = \frac { n ! } { m ! ( \frac { n - m } { 2 } ) ! } \, \bigg ( { \displaystyle \frac { \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { \prime \, 2 } } { 4 \, \Omega ^ { 2 } \, \Omega ^ { \prime \, 2 } } } \bigg ) ^ { \big ( \mathrm { ~ \frac { n - m } { 2 } ~ } \big ) }
\mathbf { E } _ { i } = { \boldsymbol { \rho } } _ { i j } \mathbf { J } _ { j }
n _ { i }
\begin{array} { r l } & { = 8 \pi \langle \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } \{ v \cdot \nabla _ { \xi } ( - \Delta _ { \xi } ) ^ { - 1 } F _ { - } | _ { \xi = \varepsilon v } F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } - 2 , 0 ) } \} , F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \rangle _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \| | \nabla _ { v } | ^ { - 1 } F _ { - } ^ { ( 0 , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } L _ { \xi } ^ { \infty } } \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \| F _ { - } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } . } \end{array}
\delta : = \operatorname* { l i m i n f } _ { x \to 0 } 2 N ( x ) \left\| x \right\| ^ { - 2 } \ .
\left( ( 8 _ { v } + 8 _ { + } ) ^ { 4 } \right) _ { s u s y } = \left[ \left( 8 _ { v } + 1 1 2 \right) + 5 6 _ { - } \right] \times ( 8 _ { v } + 8 _ { + } )
\begin{array} { r } { h _ { n } ^ { ( p ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { L - n } t _ { n } | i \rangle \langle i + n | + t _ { n } ^ { \ast } | i + n \rangle \langle i | + \sum _ { i = L - n + 1 } ^ { L } t _ { n } | i \rangle \langle i + n - L | + t _ { n } ^ { \ast } | i + n - L \rangle \langle i | . } \end{array}
\delta S _ { b h } = \frac { \epsilon } { T _ { H } } = \frac { E } { T }

\partial \phi ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } / \partial l
{ \mathcal { B } } ^ { T }
\langle \mathbf { r } | \hat { \rho } _ { a b 2 } | \mathbf { r } ^ { \prime } \rangle \propto \int d \mathbf { r } _ { 1 } \psi _ { a b } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } ) \psi _ { a b } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) \propto \exp \left[ - \frac { 2 a ( a + 2 b ) \left( | \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } + | \mathbf { r } | ^ { 2 } \right) + b ^ { 2 } | \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } | ^ { 2 } } { 2 ( a + b ) } \right] .
>
= 2 \pi \varepsilon a \left\{ 1 + { \frac { 1 } { 2 D } } + { \frac { 1 } { 4 D ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 8 D ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { 8 D ^ { 4 } } } + { \frac { 3 } { 3 2 D ^ { 5 } } } + O \left( { \frac { 1 } { D ^ { 6 } } } \right) \right\}
X = \{ ( i _ { 1 } , \alpha _ { 1 } ) , ( i _ { 2 } , \alpha _ { 2 } ) , ( i _ { 3 } , \alpha _ { 3 } ) . . . \}
\epsilon \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \xi _ { x } ^ { \epsilon } ( \bar { \xi _ { 1 } } ) _ { x } d x + \bar { \rho } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \eta _ { x } ^ { \epsilon } \bar { \xi _ { 1 } } d x - \bar { u } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \xi ^ { \epsilon } ( \bar { \xi _ { 1 } } ) _ { x } d x + \nu \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \xi ^ { \epsilon } \bar { \xi _ { 1 } } d x = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } f \bar { \xi _ { 1 } } d x .
\delta _ { l }
R e =
3 + 9
\int _ { x _ { 0 } + \delta x _ { 0 } } ^ { x _ { 1 } + \delta x _ { 1 } } \frac { h ( x ) } { \sqrt { | f ( x ) | } } \mathrm { d } x .
\Psi _ { L } \left( 0 \right) = \Psi _ { G } \left( 0 \right) + { \mathrm { H . O . T . } } ,
\| \Phi \| _ { G } = { \mathrm { s u p } } _ { s \in G } \| \Phi ( s ) \|
{ \cal U } ^ { ( 0 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } )

\mathbb { C } ^ { 3 } = \mathbb { R } ^ { 6 }
^ 3
\mathbf { Y } _ { i } \sim { \mathcal { N } } _ { p } ( { \boldsymbol { \mu } } , { \boldsymbol { \Sigma } } ) { \mathrm { ~ w i t h ~ } } i \in \{ 1 , \ldots , n \}

x , y , z
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ \mu _ { s } \cdot ( \beta _ { s } - \lambda _ { s } ) \big | \ \tilde { \mu } , \{ \tilde { \gamma } _ { t } , \gamma _ { t } \} _ { t = 1 } ^ { s - 1 } \right] = \mu _ { s } \cdot \left( \beta _ { s } - \mathbb { E } \left[ \tilde { b } _ { s } ^ { * } ( \tilde { \mu } ) \big | \ \tilde { \mu } \right] \right) = 0 \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \widetilde \gamma | \setminus \partial \widetilde \gamma } & { \subset \bigcup _ { j \in \mathbb Z } | \widetilde \gamma ^ { j } | \subset \bigcup _ { j \in \mathbb Z } \left( ( | \gamma ^ { j } | \setminus E ) \cup \bigcup _ { i = 1 } ^ { N _ { j } } | \gamma _ { i } ^ { j } | \right) \subset ( | \gamma | \setminus E ) \cup \bigcup _ { j \in \mathbb Z } \bigcup _ { i = 1 } ^ { N _ { j } } | \gamma _ { i } ^ { j } | . } \end{array}
\Gamma _ { 0 } \Gamma _ { 1 } \dots \Gamma _ { 9 } \Gamma _ { s } = 1 \ ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho _ { { g g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) } & { = - i \Delta \omega _ { { g g ^ { \prime } } } \rho _ { { g g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) + i \sum _ { e , \, s } \left( \Omega _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { g e } s } \rho _ { { e g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) - \Omega _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , \tau ) \rho _ { { g e } } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { e g ^ { \prime } } s } \right) } \\ & { + \sum _ { e , s } f _ { s } ^ { ( + ) * } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { g e } s } \rho _ { { e g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) + \sum _ { e , \, s } f _ { s } ^ { ( - ) * } ( \textbf { r } , \tau ) \rho _ { { g e } } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { e g ^ { \prime } } s } . } \end{array}
6 f _ { 5 / 2 } ^ { 4 } \, \, 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 2 }
V _ { h f } = \frac { 8 } { 9 } \alpha _ { s } \frac { 1 } { m _ { l } m _ { c } } { \bf S } _ { l } { \bf S } _ { c } | R ^ { d l } ( 0 ) | ^ { 2 } + \frac { 8 } { 9 } \alpha _ { s } \frac { 1 } { m _ { l } m _ { b } } { \bf S } _ { l } { \bf S } _ { b } | R ^ { d l } ( 0 ) | ^ { 2 } ,
H ^ { ( 4 ) } = \int d ^ { 3 } x \frac { 1 } { 2 } \biggl [ \frac { k ^ { 2 } } { { \cal H } ^ { 2 } } \tilde { \Pi } ^ { 2 } + 2 \biggl ( \frac { k ^ { 2 } } { \cal H } - { \cal H } - \frac { { \cal H } ^ { \prime } } { { \cal H } } \biggr ) \tilde { \Pi } \tilde { \Psi } + \biggl ( k ^ { 2 } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } \biggr ) \tilde { \Psi } ^ { 2 } \biggr ] .
\lambda = c _ { \mathrm { v } } \frac { \Omega _ { \mathrm { E } } } { 2 \pi \Delta } .
\sim \! 3 \%
- 2
\gamma _ { D }
I ^ { 1 . 5 }
4 . 8 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
\mathbf { F } _ { g } = \mathbf { F } _ { d , g } + C _ { l } \rho _ { l } \mathbf { u } _ { r } \times \left( \nabla \times \mathbf { u } _ { c } \right) + C _ { v m } \rho _ { l } \left( \frac { D _ { l } \mathbf { u } _ { l } } { D t } - \frac { D _ { g } \mathbf { u } _ { g } } { D t } \right) - C _ { t d } \alpha _ { g } \rho _ { c } \kappa _ { m } \nabla \alpha _ { g } ,
\sigma ^ { 2 } = \frac { \mathbf { H } ^ { * } \cdot \sigma \sigma ^ { * } \cdot \mathbf { H } } { \mathbf { H } ^ { * } \cdot \mathbf { H } }
M X
p ( g ) \approx 7 . 2 8 6
\pm
0 . 1 7
\begin{array} { r l } { { \mathrm { g r a v i t y } : } } & { { ( 3 , 3 ) + 2 ( 2 , 3 ) + ( 1 , 3 ) \nonumber } } \\ { { \mathrm { t e n s o r } : } } & { { ( 3 , 1 ) + 2 ( 2 , 1 ) + ( 1 , 1 ) \nonumber } } \\ { { \mathrm { v e c t o r } : } } & { { ( 2 , 2 ) + 2 ( 1 , 2 ) \nonumber } } \\ { { \mathrm { h y p e r } : } } & { { 2 ( 2 , 1 ) + 4 ( 1 , 1 ) . } } \end{array}
\mathcal { T } _ { 2 1 } ^ { \rightarrow }
A _ { 1 } = \left( - \frac { a _ { 1 } r } { a _ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { i \chi } ,
a _ { 1 }
L = 1 9
8 \times 8
^ b
V ( z ) = \frac { 3 N _ { c } \, k \pi R ^ { 2 } R _ { c } ^ { 2 } \, z } { 2 ( R _ { c } ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } } \, \sqrt { 2 g ( z _ { 0 } - z ) } \, \, .
\delta

\beta = 0
2 7

H L = 5
\kappa ( \lambda ) = \sin ^ { 2 } ( ( \pi L _ { c } ( \lambda _ { 0 } ) ) / 4 L _ { c } ( \lambda ) )
V
f _ { p m }
\Delta B
F ( f ) = \alpha \in { \mathcal { O } } _ { M }
C _ { i _ { 1 } . . . i _ { s } } \equiv \partial _ { i _ { s } } . . . \partial _ { i _ { 4 } } C _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } }
K = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { ( m + n + p ) ( m + n - p ) ( m + n + q ) ( m + n - q ) } } ,
a n d
\begin{array} { r } { \frac { 2 } { 3 } K _ { L L } [ \sum _ { i \neq j = 1 } ^ { 4 } \vec { Q } _ { L i } \vec { Q } _ { L j } - \frac { 3 } { 2 } \sum _ { i \neq j = 1 } ^ { 4 } ( \vec { Q } _ { L i } \times \vec { Q } _ { L j } ) ^ { 2 } \, ] - ( \frac { 2 } { 3 } K _ { L L } + J _ { L L } ) \sum _ { i \neq j = 1 } ^ { 4 } \vec { Q } _ { L i } \vec { Q } _ { L j } } \end{array}
\varphi _ { 1 }
\mathcal { O } ( N ^ { 2 } \log N + N ^ { 2 } \left< k \right> )
b = 1
a S ( \bar { H } H - \alpha M ^ { 2 } ) + b T ( \mathrm { T r } \Sigma ^ { 3 } - \beta N ^ { 3 } ) .
\Gamma ( \sigma ) = - i \mathrm { T r ~ L n } \left[ i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - \sigma \right] - \frac { 1 } { 2 G } \int d ^ { 4 } x \sigma ^ { 2 } .
\xi _ { i B }
U , V

d _ { p } \ = \ \mathrm { d i m } { \cal A } _ { \infty } ^ { p } \ = \, f r a c { 1 } { 6 } ( p + 1 ) ( p + 2 ) ( 2 p + 3 ) \ ,
n _ { 1 }
\tilde { A } = \tilde { B } \sin \delta - \tilde { C } \cos \delta \, ,
\ensuremath { \mathbf { M } } \dot { \ensuremath { \mathbf { v } } } + \Pi ^ { \top } [ ( \ensuremath { \mathbf { N } } ( \ensuremath { \mathbf { b } } _ { l } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \rho } } \rho _ { i } ( \ensuremath { \mathbf { v } } ) \ensuremath { \mathbf { N } } ( \ensuremath { \mathbf { d } } _ { i } ^ { l } ) ) \ensuremath { \mathbf { v } } + A \ensuremath { \mathbf { v } } - \ensuremath { \mathbf { f } } ] = 0
\varepsilon
e _ { 0 }
a
\begin{array} { r l } { \mathbf { U } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } } & { = \mathbf { { U } } _ { j } + \frac { \Delta x } { 2 } \left( \frac { \partial \mathbf { U } } { \partial x } \right) _ { j } + \frac { \Delta x ^ { 2 } } { 1 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { U } } { \partial x ^ { 2 } } \right) _ { j } } \\ { \mathbf { U } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { R } } & { = \mathbf { { U } } _ { j + 1 } - \frac { \Delta x } { 2 } \left( \frac { \partial \mathbf { U } } { \partial x } \right) _ { j + 1 } + \frac { \Delta x ^ { 2 } } { 1 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { U } } { \partial x ^ { 2 } } \right) _ { j + 1 } \quad } \end{array}
\begin{array} { r l r } { G _ { 1 , K } ^ { h } ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ; \, f ) } & { = } & { \| \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } + \epsilon ^ { 1 / 2 } \, \nabla v \| _ { K } ^ { 2 } + \| \epsilon ^ { 1 / 2 } \, \nabla \cdot \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } + \mathrm { \boldmath ~ \beta ~ } \cdot \nabla v + c \, v - f \| _ { K } ^ { 2 } , } \\ { G _ { 2 , K } ^ { h } ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ; \, f ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { G _ { 1 , K } ^ { h } ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ; \, f ) , } & { \quad \mathrm { i f } \, K \cap \Gamma _ { + } = \emptyset , } \\ { G _ { 1 , K } ^ { h } ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ; \, f ) + \sum _ { e \in K \cap \Gamma _ { + } } h _ { e } ^ { - 1 } \| \epsilon ^ { - 1 / 2 } v \| _ { 0 , \, e } ^ { 2 } , } & { \quad \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \\ { \mathrm { a n d ~ } \, \, G _ { 3 , K } ^ { h } ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ; \, f ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { G _ { 1 , K } ^ { h } ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ; \, f ) , } & { \quad \mathrm { i f } \, K \cap \Gamma _ { + } = \emptyset , } \\ { G _ { 1 , K } ^ { h } ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ; \, f ) + \sum _ { e \in K \cap \Gamma _ { + } } h _ { e } ^ { - 1 } \| v \| _ { 0 , \, e } ^ { 2 } , } & { \quad \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu ( C _ { 1 } , C _ { 2 } , \tau ) } & { \geq \hat { \mu } ( C _ { 1 } , C _ { 2 } , \tau ) } \\ & { \geq \frac { 1 } { C _ { 1 } C _ { 2 } \tau } \int _ { C _ { 1 } } ^ { 2 C _ { 1 } } \int _ { C _ { 2 } } ^ { 2 C _ { 2 } } \int _ { \tau } ^ { 2 \tau } 1 d r _ { 1 } d r _ { 2 } d s \ \tilde { \mu } ( C _ { 1 } , C _ { 2 } , \tau ) + C _ { 1 } C _ { 2 } \tau } \\ & { \geq \tilde { \mu } ( C _ { 1 } , C _ { 2 } , \tau ) . } \end{array}
\forall i = 1 , \cdots , N , \textrm { a n d } \forall \mu _ { k } \in \mathcal { G } _ { t r a i n } , \ A _ { k , i } ^ { n } = \int _ { \Omega } \widetilde { \mathbf { u } _ { H } } ^ { n } ( \mu _ { k } ) \cdot \Phi _ { i } ^ { h } \ d \textbf { x } , \quad \textrm { a n d } B _ { k , i } ^ { n } = \int _ { \Omega } \mathbf { u } _ { h } ^ { n } ( \mu _ { k } ) \cdot \Phi _ { i } ^ { h } \ d \textbf { x }
\varepsilon _ { \mu }
x _ { 7 } ( t + 1 ) = \mathrm { m i n ~ } \bigl [ \mathrm { m i n ~ } [ \frac { W _ { 3 , 7 } } { \alpha _ { 7 , 1 } } \mathrm { ~ } h _ { 3 } ^ { d } ( t ) , \mathrm { ~ } \frac { W _ { 6 , 7 } } { \alpha _ { 7 , 2 } } \mathrm { ~ } h _ { 6 } ^ { d } ( t ) ] , \mathrm { ~ } \beta _ { 7 } + \frac { W _ { 1 0 , 7 } } { \alpha _ { 7 } } \mathrm { ~ } h _ { 1 0 } ^ { d } ( t ) \bigr ]
\int \delta \hat { \rho } _ { 1 } \, \delta \hat { \rho } _ { 2 } \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y
Q ( x )
0 . 1 2 ~ \mathrm { ~ p ~ s ~ } ^ { 4 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 1 }
L
0 . 0 8 5 < \kappa _ { 3 } < 0 . 2 8
\| \mathbf { U } \| ^ { 2 } = { \gamma ( \mathbf { u } ) } ^ { 2 } \left( c ^ { 2 } - \mathbf { u } \cdot \mathbf { u } \right) \, ,
\left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } u _ { i } v _ { i } \right) ^ { 2 } \leq \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } u _ { i } ^ { 2 } \right) \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } v _ { i } ^ { 2 } \right) .

y _ { + }
\Delta X ( t ; \delta t ) = X _ { H } ( t + \delta t ) - X _ { H } ( t )
\begin{array} { r } { \varepsilon _ { m } ( t ) = \left( \varepsilon _ { m , 0 } - \varepsilon _ { m , \infty } \right) e ^ { - \frac { t } { \tau _ { m } } } + \varepsilon _ { m , \infty } , } \end{array}
^ { 5 3 }

\approx
j _ { z }
W
\ell \sim 1 6 0 0 \ell _ { b }
\Delta = ( \Psi , N _ { p n } , U _ { p n } , V _ { p n } , W _ { p n } )
( 1 . h ) = \frac { i } { 4 ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { t r } \int d ^ { d } k \ \frac { ( S k ) ( S ( k - p ) ) } { k ^ { 2 l } ( k - p ) ^ { 2 l } } .

C _ { P }
+ 1
\Omega _ { S } / ( 2 \pi )
I _ { D V C } \left[ A ^ { 2 } \Pi _ { 3 / 2 } ( 0 0 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 1 0 ) \right] \propto \frac { | \lambda | ^ { 2 } } { 2 ( \Delta E _ { A B } - \Delta E _ { A A } + \omega ^ { B } ( 0 1 0 ) ) ^ { 2 } } | h _ { \mathrm { ~ B ~ X ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } | ^ { 2 } ,
\xi \gtrsim 1
\Gamma = 5 / 3
_ { \textrm { L } : 1 , \textrm { D } : 3 2 , \textrm { M } : 8 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { S } } }
F _ { p } = m _ { p } \frac { d ^ { 2 } y } { d t ^ { 2 } } = - m _ { p } g + F _ { d r a g } \, ,
\eta \approx 0 . 8
\mathrm { 2 0 a 2 0 2 b 0 - 2 0 2 a 0 2 0 b + 0 2 0 a 2 0 2 b - 0 2 a 0 2 0 b 2 }
\mathbf { V } _ { \bot } ^ { T } \mathbf { V } _ { \bot } = \mathbf { I }
\langle { \bar { x } } ^ { \prime } | { \hat { A } } _ { \mathrm { \footnotesize ~ n , c h } } | \bar { x } \rangle = \frac 1 { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } { \bar { p } } \exp \left[ i { \bar { p } } \left( { \bar { x } } - { \bar { x } } ^ { \prime } \right) \right] { \tilde { A } } _ { \mathrm { \footnotesize ~ n , c h } } \left( { \bar { p } } ^ { 2 } \right) \ .
\begin{array} { r } { p ( c | a _ { 1 } , a _ { 2 } ) = \hat { p } ( c | a _ { 2 } ) . } \end{array}
\left( \Omega { \cal R } h \right) ^ { 2 } = g
N _ { \mathrm { o c c } }
t ^ { * } = t / t _ { c } = t \frac { u _ { G } } { H }
C ( i ) = \frac { \sum _ { i ^ { \prime } \leq i } \eta _ { i ^ { \prime } } \bar { w } _ { i ^ { \prime } } ^ { 2 } } { \sum _ { i ^ { \prime } } \eta _ { i ^ { \prime } } \bar { w } _ { i ^ { \prime } } ^ { 2 } } .
A = 3 . 0 8 ( 5 ) \times 1 0 ^ { 5 }
( 2 , 1 , - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } )
\begin{array} { r l } { u = 0 , \quad w = 0 , \quad \frac { \partial p } { \partial x } = \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } , \quad T = 0 , \quad C = 0 } & { { } \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad x = 0 , } \\ { u = 0 , \quad w = 0 , \quad \frac { \partial p } { \partial x } = \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } , \quad T = 1 , \quad C = 1 } & { { } \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad x = 1 , } \end{array}
n _ { - }
\lambda _ { 1 , 2 } = \lambda ^ { R } \pm i \lambda ^ { I } = \bar { \lambda } \pm i | \delta \lambda |
^ { 6 1 }
V _ { \pi }
\sigma _ { \parallel } = \left( 1 . 9 6 \frac { n _ { 0 } e ^ { 2 } \tau _ { e } } { m _ { e } } \right) n = \left( \frac { 5 . 8 8 } { 4 \sqrt { 2 \pi } } \frac { ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } ) ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \frac { T _ { \mathrm { ~ e ~ } 0 } ^ { 3 / 2 } } { \lambda \sqrt { m _ { e } } } \right) ( T _ { \mathrm { ~ e ~ } } ) ^ { 3 / 2 }

\mu _ { \mathrm { M u l l i k e n } } = - \chi _ { \mathrm { M u l l i k e n } } = - { \frac { I P + E A } { 2 } } = \left[ { \frac { \delta E [ N ] } { \delta N } } \right] _ { N = N _ { 0 } } .
\tau
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \, \, 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 }
\kappa _ { - } / 2 \pi = 2 7 7
D _ { \mathrm { t h e o r y } } ( g _ { 0 0 } ^ { 2 } , \, \Lambda , \, Q )
{ \bf B } ( n ) = ( 2 \pi ) ^ { - 1 } \oint { \bf B } \exp ( i n \phi ) d \phi ,
\frac { K \beta _ { d } ^ { 2 } } { m _ { d } } \ll 1
- 3 / 2 0
f ( r ) = \frac { f _ { m } + f _ { 1 } \exp \left( - ( r - r _ { e x p } ) / \sigma _ { e x p } \right) } { 1 + \exp ( - ( r - r _ { e x p } ) / \sigma _ { e x p } ) }
\begin{array} { r l r } { \mu _ { { 2 , \mathrm { t h } } } } & { { } = } & { \mu _ { \mathrm { r e f } } \frac { T _ { \mathrm { r e f } } + S } { T _ { 2 , \mathrm { t h } } + S } \left( \frac { T _ { 2 , \mathrm { t h } } } { T _ { \mathrm { r e f } } } \right) ^ { \frac 3 2 } } \\ { T _ { { 2 , \mathrm { t h } } } } & { { } = } & { T _ { \mathrm { t } 1 , \mathrm { r e f } } \left( 1 + \frac { \gamma - 1 } { 2 } \mathrm { M a } _ { 2 , \mathrm { t h } } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } } \end{array}
\varphi

h _ { J } ( \vec { x } ) \; = \; \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left. { \mathcal { P } } _ { n } ( \vec { x } ) \right| _ { \vec { x } \in S ^ { 2 } } \; ,
\frac { 1 } { 2 } \mathrm { e } ^ { - 4 / T } x \left[ - 3 + 2 v - \mathrm { e } ^ { - 4 / T } ( 1 + 2 v ) + 4 ( \mathrm { e } ^ { 4 / T } - 1 ) ( v - 1 ) ^ { 2 } x ^ { 2 } ) \right] = 0 ,
\delta = 2 \Delta x
( * ) \quad { \frac { F ^ { \prime } ( \xi ) } { G ^ { \prime } ( \xi ) } } = { \frac { F ( x ) - F ( a ) } { G ( x ) - G ( a ) } }
{ \cal L } _ { e f f } = { \cal L } - \frac 1 { 2 \alpha } ( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } +
t
F _ { i } ^ { l } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ E _ { i } ^ { l } + B _ { i } ^ { l } \right] ,
Z = \epsilon z
c _ { \gamma ^ { 2 } } \equiv 1 / 4
\begin{array} { r l } { x _ { k + 1 } ^ { \prime } } & { = ( F + G K ) x _ { k } ^ { \prime } + w _ { k } ^ { \prime } , \, x _ { 0 } ^ { \prime } \in \mathbb { R } ^ { r _ { x } } , } \\ { x _ { k + 1 } ^ { \prime \prime } } & { = F x _ { k } ^ { \prime \prime } + G K x _ { k } ^ { \prime } + w _ { k } ^ { \prime \prime } , \, x _ { 0 } ^ { \prime \prime } \sim p _ { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vec { z } ^ { ( 0 ) } } & { { } = \sigma ^ { ( 0 ) } ( \vec { x } ) } \\ { \vec { z } ^ { ( t ) } } & { { } = \sigma ^ { ( t ) } ( \vec { W } ^ { ( t ) } \vec { z } ^ { ( t - 1 ) } + \vec { b } ^ { ( t ) } ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; t = 1 , \dots , T , } \\ { \vec { z } ^ { ( T ) } } & { { } = \vec { y } , } \end{array}

\ell _ { 1 }
t
\int \limits _ { a } ^ { a } f ( x ) d x = 0
u ( x - x _ { 0 } ) + v ( y - y _ { 0 } ) = 0
0 . 0
B = 1 0
Q E = 0
0 . 5 \, \upmu
- S ( Q ) = - S ( P ) - S ( \overline { { Q } } | P )
m
x _ { 2 } ( 0 )
\begin{array} { r l r l } { \operatorname { a r s i n h } { x } } & { { } = \ln \left( x + { \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } } \right) , } \\ { \operatorname { a r c o s h } { x } } & { { } = \ln \left( x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right) } & { } & { { } x \geq 1 . } \end{array}
S _ { \lambda } \equiv S ( \lambda ) , \quad \textrm { w h e r e ~ } \int _ { 0 } ^ { \infty } S _ { \lambda } \, \mathrm { d } \lambda = 1 \textrm { ~ a n d ~ } S _ { \lambda } \ge 0 .
R
D e = 1
T _ { n l m } ^ { ( 1 ) } ( N = - 1 ) \simeq - \frac { i ^ { l } e ^ { i \phi _ { q } } \sqrt { I } } { 2 { \pi } ^ { 3 / 2 } q ^ { 2 } \omega } \left[ \sqrt { \frac { l } { 2 l + 1 } } \; { \cal T } _ { n l m } ^ { l - 1 } ( \Omega _ { 1 } ^ { - } , \Omega _ { n } ^ { + } , q ) + \sqrt { \frac { l + 1 } { 2 l + 1 } } \; { \cal T } _ { n l m } ^ { l + 1 } ( \Omega _ { 1 } ^ { - } , \Omega _ { n } ^ { + } , q ) \right] ,
\partial _ { t } \mathbf { v } _ { A } ^ { \pm } + \mathbf { v } _ { A } ^ { \pm } \cdot \nabla \mathbf { v } _ { A } ^ { \pm } - \operatorname { d i v } ( 2 \nu ( c _ { A } ^ { \pm } ) D \mathbf { v } _ { A } ^ { \pm } ) + \nabla p _ { A } ^ { \pm } = O ( \ensuremath { \varepsilon } ^ { N + \frac 5 4 } ) \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } L ^ { 2 } ( \Omega ^ { \pm } \setminus \Gamma ( 2 \delta ) ) ,
\kappa \ge 1 . 8
\nu
\mu
V
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } _ { \mathrm { e f f } } } & { { } = \mathbf { H } _ { \mathrm { e x t } } + \mathbf { H } _ { \mathrm { d e m a g } } + \mathbf { H } _ { \mathrm { e x c h } } , } \\ { \mathbf { H } _ { \mathrm { e x t } } } & { { } = H _ { 0 } \mathbf { e } _ { z } } \\ { \mathbf { H } _ { \mathrm { m s } } } & { { } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int \nabla \nabla \frac { 1 } { \lvert \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \rvert } d \mathbf { r } ^ { \prime } } \\ { \mathbf { H } _ { \mathrm { e x c h } } } & { { } = \frac { 2 A _ { \mathrm { e x } } } { \mu _ { 0 } M _ { s } } \Delta \mathbf { M } , } \end{array}
\beta _ { j }
0 . 9 4 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 3 }
t - k
v _ { \parallel }
\nabla \tilde { s } _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { \partial \tilde { s } _ { 1 } ( \vec { \xi } ) } { \partial \xi _ { i } } \vec { a } ^ { i } \, .
e
\textit { t } _ { 0 }
1 5 \%
Z _ { G } [ \overline { { { \xi } } } , \xi ] = \exp \left\{ i \sum _ { a , b = 1 , . . 8 } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \overline { { { \xi } } } ^ { a } \left( x \right) \widetilde { D } _ { G } ^ { a b } ( x - y ) \xi ^ { b } \left( y \right) \right\} ,
\dot { \overline { { \int _ { \mathrm { P } } \! \psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \, d v _ { \mathrm { \tiny ~ R } } } } } \le \mathcal { W } _ { \mathrm { e x t } } ( \mathrm { P } ) - \int _ { \partial \mathrm { P } } \mu ^ { \mathrm { e } } { \bf j } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } d a _ { \mathrm { \tiny ~ R } } - \int _ { \partial \mathrm { P } } \phi \dot { \textbf { d } } _ { \mathrm { R } } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \, d a _ { \mathrm { \tiny ~ R } } .
\begin{array} { r l } { f \left( R , q \prime \right) } & { = \left( \frac { \lambda } { 4 \pi } \right) ^ { 4 } \frac { \gamma \prime ^ { 2 } \bar { P } } { d ^ { 4 } r _ { q } ^ { 2 } r _ { p } ^ { 2 } } I ^ { 2 } } \\ & { = \frac { \mu ^ { 2 } \bar { P } } { 4 d ^ { 4 } } \left[ \rho \int _ { 0 } ^ { \arctan \frac { R } { r _ { q } } } \frac { \cos ^ { 2 q \prime } \alpha \tan \alpha \mathrm { d } \alpha } { \left[ \rho ^ { 2 } + ( 1 - \rho ^ { 2 } ) \cos ^ { 2 } \alpha \right] ^ { ( q \prime + 1 ) / 2 } } \right] ^ { 2 } } \\ & { = \frac { \mu ^ { 2 } \bar { P } } { 4 d ^ { 4 } } G ( R , q \prime ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \vec { r } _ { k } ( t + \Delta t ) } & { { } = } & { \vec { r } _ { k } ( t ) + \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } ( t ) - \left( \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } ( t ) - \vec { u } _ { k } ( t ) \right) } \end{array}
^ { 8 5 }
\left. \kappa ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d F } { d r } \right| _ { r = r _ { s t } } = \frac { \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } - a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } { 2 M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } + 2 M \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } - a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } ,
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { l o n g } } & { { } \approx S _ { 1 } ( t _ { o n } , m = 0 ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) - S _ { 3 } ( t , m = 0 ) - \delta \bigg ( \frac { d } { d t } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) + b e ^ { \beta t _ { e n d } } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) \bigg ) d t } \end{array}
\theta ( 0 ) = \tan ^ { - 1 } { \sqrt { 2 } } \approx 5 4 . 5 ^ { \circ }

{ \hat { T } } _ { i j } = { \frac { 1 } { 3 } } ( { \vec { V } } \cdot { \vec { W } } ) \delta _ { i j } + \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( { \hat { V } } _ { i } { \hat { W } } _ { j } - { \hat { V } } _ { j } { \hat { W } } _ { i } ) \right) + \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( { \hat { V } } _ { i } { \hat { W } } _ { j } + { \hat { V } } _ { j } { \hat { W } } _ { i } ) - { \frac { 1 } { 3 } } ( { \vec { V } } \cdot { \vec { W } } ) \delta _ { i j } \right) = \mathbf { T } ^ { ( 0 ) } + \mathbf { T } ^ { ( 1 ) } + \mathbf { T } ^ { ( 2 ) }
x \approx 0 . 6 1 5
a _ { 1 } + a _ { 2 } + \cdots + a _ { 2 4 } \equiv 4 a _ { 1 } \equiv 4 a _ { 2 } \equiv \cdots \equiv 4 a _ { 2 4 } { \pmod { 8 } }
{ \begin{array} { r l } { \sin ( z ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! } } z ^ { 2 n + 1 } } \\ & { = { \frac { e ^ { i z } - e ^ { - i z } } { 2 i } } } \\ & { = { \frac { \sinh \left( i z \right) } { i } } } \\ & { = - i \sinh \left( i z \right) } \\ { \cos ( z ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } } z ^ { 2 n } } \\ & { = { \frac { e ^ { i z } + e ^ { - i z } } { 2 } } } \\ & { = \cosh ( i z ) } \end{array} }

\Psi ( x )
k \leqslant N
P _ { 2 } ^ { 1 } = - 2 r ^ { 2 } K ( - 2 r ^ { 2 } \hat { r } _ { 2 } + 6 r ^ { 2 } \hat { r } _ { 6 } + 8 r \hat { r } _ { 2 } \hat { r } _ { 6 } + 3 \hat { r } _ { 2 } ^ { 2 } \hat { r } _ { 6 } + \hat { r } _ { 2 } \hat { r } _ { 6 } ^ { 2 } ) ,
< 2 5 \%
\frac { \ell _ { 3 } ^ { \textrm { i } } } { \tilde { a } _ { 2 } ^ { \textrm { r } } } = - \frac { \tilde { a } _ { 3 } ^ { \textrm { r } } } { \ell _ { 2 } ^ { \textrm { i } } } = \frac { \tilde { a } _ { 3 } ^ { \textrm { i } } } { \ell _ { 2 } ^ { \textrm { r } } } = e , \qquad \frac { \ell _ { 1 } ^ { \textrm { i } } } { \ell _ { 2 } ^ { \textrm { r } } } = - \frac { \ell _ { 1 } ^ { \textrm { r } } } { \ell _ { 2 } ^ { \textrm { i } } } = \frac { \tilde { a } _ { 1 } ^ { \textrm { i } } } { \tilde { a } _ { 2 } ^ { \textrm { r } } } = - \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } .
E ^ { 0 } [ v _ { s } , \mathbf { A } _ { s } ] = \operatorname* { i n f } _ { \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } } \big \{ F ^ { 0 } ( \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } ) + \langle u _ { s } , \rho \rangle + \langle \mathbf { A } _ { s } , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } \rangle \big \} .
0 < k c / \omega _ { p } < \sqrt { T _ { z z } / T _ { x x } - 1 }
\mathrm { 5 0 \ \ m u m }
w ( \sigma , \eta ) = \mathbb { E } _ { \chi } [ | \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( \sigma , \eta ) | ] / | \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( \sigma , \eta ) |
\begin{array} { r l r } { \left\{ F , G \right\} _ { D } } & { = } & { \left\{ F , G \right\} - \left( \frac { \partial F } { \partial \eta } \right) ^ { T } \mathbf { J C } ^ { T } \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { C J } \frac { \partial G } { \partial \eta } } \\ { \left( \frac { \partial F } { \partial t } \right) _ { D } } & { = } & { \frac { \partial F } { \partial t } - \left( \frac { \partial F } { \partial \eta } \right) ^ { T } \mathbf { J C } ^ { T } \mathbf { M } ^ { - 1 } \frac { \partial c } { \partial t } \quad . } \end{array}
N = \sum _ { k } ^ { n + 1 } N _ { k }
v _ { x }
g = g _ { c } , \quad 0 < \omega < 1 \quad ( N > N _ { \mathrm { c r } } ) , \quad g > \frac { 1 } { 4 } .
\Omega
\mathrm { H a } = 2 . 1
\frac { \partial \theta ^ { D H } ( ( \sigma ^ { ( d - 2 ) } , ( \sigma ^ { ( d ) } ) ) } { l _ { i j } }
\sim 1
M = 8 0
d _ { 4 ; 1 } ^ { \mathrm { H V } } ( - , - , + , + ) = c _ { 4 ; 0 } ( - , - , + , + ) F _ { d ; 1 } ^ { -- } ( \varepsilon , s _ { 1 2 } , s _ { 1 3 } , s _ { 1 4 } ) ,
y
G ^ { t }
W _ { i }
S = \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { g ( x ) } \left\{ \left[ \frac { \Lambda } { 8 \pi G } + \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } ( x ) \right] - \frac { 1 } { 8 \pi G } R ( x ) \right\} + S _ { 1 } + S _ { 2 } ,
\cos ^ { - 1 } ( \beta _ { z } / k _ { \mathrm { S W } } ) \simeq 4 6 ^ { \circ }
\bar { a } _ { \mathrm { i t e r } } ^ { ( 2 ) } ( x ) \, = \, \frac { 1 } { \ell + b \ln ( 1 + \ell / b ) } ~ , \qquad \ell = \ln x \,
\ddot { Z } = { \frac { \dot { Z } ^ { 2 } } { Z } } - { \frac { 1 } { \eta } } \dot { Z } + { \frac { h ^ { 2 } - l } { 4 g ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } } { \frac { Z ^ { 4 } - 1 } { Z } } .
\Delta x \rightarrow 0
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } = 1
{ Q ^ { 2 } = 2 m \big ( \mu - V ( \vec { r } ^ { \prime } ) \big ) - \frac { \hbar ^ { 2 } \vec { k } ^ { 2 } } { 4 } }
1 7 - 1 9
\ell
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k + 2 i , 4 k - 3 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 2 k + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 3 , 1 } } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } } = H ( a ) - \sum _ { p } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p } } \frac { \alpha ( H , p , - m ) } { ( a - p ) ^ { m } } } \end{array}
l _ { 2 } = l _ { 1 } ^ { * } = - 0 . 5 + 0 . 5 i
I _ { \mathrm { m a t t e r } } = \frac { m ^ { 2 } } { 4 } \int d ^ { 2 } x \left\langle q \Biggl | \epsilon ^ { \mu \nu } [ D _ { \mu } \Phi , D _ { \nu } \Phi ] + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } e ( q ) \Bigl [ \Phi , [ \Phi , q ] \Bigr ] \right\rangle \, ,
8 6 2

\left\lceil \frac { L + 1 } { k _ { o } ^ { \prime } } \right\rceil + k _ { o } ^ { \prime } ,
\beta :

\mathrm { ~ B ~ N ~ D ~ } ^ { 1 } = \mathrm { ~ S ~ U ~ R ~ } ^ { 1 } + \mathrm { ~ P ~ O ~ T ~ } ^ { 1 } ,
E
^ \ast
\hbar c / ( \mu c ^ { 2 } )
L \leq { \frac { 2 } { \pi } } \log ( n + 1 ) + 1 .
k
\Delta T = T _ { m } - T
\tilde { \mathcal { Z } } ( s ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } ) = \mathcal { Z } ( s , \tau ) - c / 6
L _ { 1 1 } L _ { 2 2 } - L _ { 1 2 } L _ { 2 1 } \geq 0

\rightarrow

x = r \cos \alpha
W _ { \alpha } ^ { 2 } , \quad \bar { W } _ { \dot { \alpha } } ^ { 2 }
c _ { \lambda } = \vert \frac { \delta M _ { Z } / M _ { Z } } { \delta \lambda _ { 0 } / \lambda _ { 0 } } \vert
\leftrightarrow
v _ { i }
c = 1 / 4 , N = 9 , \kappa = 0 . 1

\mu = 0 . 6
\sigma _ { \perp } = \sqrt { \frac { k _ { B } T } { m \omega _ { \rho } ^ { 2 } } } = 3 . 0 ~ \mathrm { { \ m u m } }

\left\Vert \mathbf { \Omega } _ { \mathrm { T T } } \mathbf { \mathcal { M } } _ { \mathrm { T T } } \right\Vert _ { 2 } \leq | \alpha _ { \mathrm { ~ T ~ } } | \ \underset { i \in [ 1 , N _ { \mathrm { ~ T ~ } } ] } { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \, \sum _ { \substack { j \in [ 1 , N _ { \mathrm { ~ T ~ } } ] \, j \neq i } } | G _ { i j } |
H
\gamma = \langle \lambda , i _ { \mathcal { N } } \mu \rangle _ { \Lambda ^ { k - 1 } } v _ { \partial \Omega } ,
n = 1 3
\begin{array} { r } { n \ge C \operatorname* { m a x } \left\{ ( K _ { 2 } + \sigma _ { H } ^ { 2 } + K _ { 1 } ^ { 2 } ) \left[ \log { ( 2 d / \delta ) } + d \log { ( \omega _ { \nu } ( K _ { \nu } ) n / \delta ) } \right] , \left[ ( M + R _ { \nu } ^ { \star } / K _ { \nu } ) ^ { 2 } K _ { 1 } ^ { 2 } d _ { \star } \log { ( e / \delta ) } \right] ^ { 1 / ( 3 - \nu ) } \right\} . } \end{array}
\delta \omega
\frac { e } { 3 }
5 1 . 6
R ^ { 3 }
x _ { 1 } \leq \cdots \leq x _ { n } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad y _ { 1 } \leq \cdots \leq y _ { n }
[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }


N
\twoheadrightarrow
E _ { \mathrm { ~ C ~ V ~ L ~ U ~ M ~ O ~ } }

\begin{array} { r l } { g _ { S 1 } ^ { \prime } ( x ) } & { = - \frac { 1 } { \rho } \exp { ( - \frac { x } { \rho } ) } , } \\ { g _ { S 2 } ^ { \prime } ( x ) } & { = \frac { \exp { ( - \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } ) } } { x ^ { 5 } } \left( \frac { 6 } { x ^ { 2 } } + 6 \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { 6 } x ^ { 4 } + 3 \alpha ^ { 4 } x ^ { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \check { h } _ { i } ^ { 0 , 1 } = \phi _ { \theta } ( x _ { i } ) } \\ { \check { h } _ { i } ^ { t , 1 } = \sigma \left( \hat { h } _ { i } ^ { t - 1 , 1 } \right) + \check { h } _ { i } ^ { t - 1 , 1 } \qquad t = 1 , \, \dots , \, T - 1 } \\ { h _ { i } = \psi _ { \gamma } \left( \hat { h } _ { i } ^ { T - 1 , 1 } + \check { h } _ { i } ^ { T - 1 , 1 } \right) } \end{array} \right. } \end{array}
z = \sin ^ { 2 } x + \cos ^ { 2 } x
b

g ( u , u , u ) = \frac { \mathrm { e } ^ { - i u } } { 2 } .
\gamma _ { 0 }
m _ { 1 } , m _ { 2 }
k
H _ { \gamma , \mathrm { s u r f } } ^ { \pm }
\epsilon _ { d } = \epsilon _ { d _ { 1 } } = \epsilon _ { d _ { 2 } } , \Gamma = 0 . 0 1 , t _ { d } = 0 . 2 , U = 0 . 1 , \zeta = 1 0
c = 1 0 ^ { - 3 } , 1 0 ^ { - 2 }
H _ { s }
H ( d _ { i } + 1 ) + 1
\mathcal { N } _ { i } = \{ v _ { j } : ( v _ { i } , v _ { j } ) \in \mathcal { E } \}
c _ { 1 } ( r , z , t , T ) = c _ { 1 } ^ { \infty } ( r , z , t ) + \hat { c } _ { 1 } ( r , z , t , T )
\begin{array} { r l } & { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) = } \\ & { = L ^ { \beta } \frac { D ( \alpha - \beta + 1 ) \left( - \frac { 2 \gamma } { D ( \alpha - \beta + 1 ) } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha - \beta + 1 } } e ^ { \frac { 2 \gamma L ^ { \alpha - \beta + 1 } } { D ( \alpha - \beta + 1 ) } } } { \Theta ( \alpha - \beta + 1 ) \Gamma \left( \frac { 1 } { \alpha - \beta + 1 } \right) - \Gamma \left( \frac { 1 } { \alpha - \beta + 1 } , - \frac { 2 L ^ { \alpha - \beta + 1 } \gamma } { D ( \alpha - \beta + 1 ) } \right) } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { D ^ { \mathrm { p e r t } } } & { = } & { M _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } R ^ { \mathrm { T } } K R M _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } + M _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } R ^ { \mathrm { T } } K R M _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } + } \\ & { + } & { M _ { 2 } ^ { - 1 / 2 } R ^ { \mathrm { T } } K R M _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } + M _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } R ^ { \mathrm { T } } K R M _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } + } \\ & { + } & { M _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } R ^ { \mathrm { T } } K R M _ { 2 } ^ { - 1 / 2 } , } \end{array}
2 5
1 . 0 3
m _ { i }
T _ { c }


I _ { z } \propto \big | \chi _ { z x x } ^ { ( 2 ) } \cos ^ { 2 } \theta + \chi _ { z z z } ^ { ( 2 ) } \sin ^ { 2 } \theta \big | ^ { 2 }
\int _ { 0 } ^ { l _ { \mathrm { e f f } } } d z 2 \mu ( \gamma _ { \mathrm { C M } } - 1 ) = 2 \pi \eta ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { l _ { \mathrm { e f f } } } d z \left[ K _ { 0 } ( m _ { S } d ( z ) ) - \cos ( \alpha ) K _ { 0 } ( m _ { A } d ( z ) ) \right] ,
X
=
^ { 2 }
0 . 9 9 3
p
\operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \sqrt { n } \lambda ^ { \prime } \left( \hat { \beta } _ { ( i ) } - \beta _ { ( i ) } ^ { \ast } \right) - \lambda ^ { \prime } \mathcal { \hat { Z } } _ { ( i ) } \right\vert \leq \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \lambda ^ { \prime } \left\{ \widehat { \mathcal { H } } _ { ( i ) } ^ { - 1 } - \mathcal { H } _ { ( i ) } ^ { - 1 } \right\} \right\vert \times \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \sqrt { n } \widehat { \mathcal { G } } _ { ( i ) } \right\vert .
\begin{array} { r } { A _ { 2 } = A _ { 2 } ^ { \prime } Q _ { 2 } \ \ \mathrm { a n d } \ \ A _ { 4 } = A _ { 4 } ^ { \prime } Q _ { 4 } , } \end{array}
f ^ { \prime } ( x ) = r x ^ { r - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( Z _ { 3 a } ^ { * } ) } & { \lesssim \frac { 1 } { v ^ { 2 } } \bigg ( \sum _ { i j k \ell s t } \beta _ { k } ^ { 2 } \beta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { i } ^ { 3 } \theta _ { j } ^ { 3 } \theta _ { k } ^ { 3 } \theta _ { \ell } ^ { 3 } \theta _ { s } \theta _ { t } + \sum _ { i j k \ell s t } [ \beta _ { k } ^ { 2 } \beta _ { \ell } \beta _ { j } + \beta _ { k } \beta _ { \ell } ^ { 2 } \beta _ { j } ] \theta _ { i } ^ { 2 } \theta _ { j } ^ { 3 } \theta _ { k } ^ { 3 } \theta _ { \ell } ^ { 3 } \theta _ { s } ^ { 2 } \theta _ { t } \bigg ) } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 4 } } \big ( \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } + \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 6 } \| \theta \| _ { 1 } \big ) \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { a } - \eta _ { a } ( \epsilon ) } & { = \frac { \mu _ { a } } { \mu _ { a } - \kappa _ { a } } - \frac { \kappa _ { a } ( \Delta _ { a } - \epsilon ) - \epsilon \mu _ { a } } { ( \mu _ { a } - \kappa _ { a } ) ( \mu _ { 1 } - \kappa _ { a } - 2 \epsilon ) } } \\ & { = \frac { \mu _ { a } \mu _ { 1 } - \kappa _ { a } \mu _ { a } - 2 \epsilon \mu _ { a } - \kappa _ { a } ( \mu _ { 1 } - \mu _ { a } - \epsilon ) + \epsilon \mu _ { a } } { ( \mu _ { a } - \kappa _ { a } ) ( \mu _ { 1 } - \kappa _ { a } - 2 \epsilon ) } } \\ & { = \frac { \mu _ { 1 } ( \mu _ { a } - \kappa _ { a } ) - \epsilon ( \mu _ { a } - \kappa _ { a } ) } { ( \mu _ { a } - \kappa _ { a } ) ( \mu _ { 1 } - \kappa _ { a } - 2 \epsilon ) } } \\ & { = \frac { \mu _ { 1 } - \epsilon } { \mu _ { 1 } - \kappa _ { a } - 2 \epsilon } . } \end{array}
\tilde { x } _ { 0 } \neq \tilde { y } _ { 0 }
u _ { z C } ^ { \delta } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { \Gamma _ { + } \delta _ { 0 z } ( 2 - 4 \cos ^ { 2 } \theta ) } { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 2 } ( 1 - { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) } \, d \theta = \frac { - 1 } { 4 \pi } \frac { \Gamma _ { + } \delta _ { 0 \rho } } { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 3 } } \bigg ( I _ { 1 A } ^ { \delta } - I _ { 2 A } ^ { \delta } \bigg )
\begin{array} { r l } { L _ { d a t a } ( \theta ) = } & { \mathbb { E } _ { ( t , x , y , z , u ) } [ \frac { | { u } ( t , x , y , z ; \theta ) - { u } | ^ { 2 } } { { \sigma _ { u } } ^ { 2 } } ] + } \\ & { \mathbb { E } _ { ( t , x , y , z , v ) } [ \frac { | { v } ( t , x , y , z ; \theta ) - { v } | ^ { 2 } } { { \sigma _ { v } } ^ { 2 } } ] + } \\ & { \mathbb { E } _ { ( t , x , y , z , w ) } [ \frac { | { w } ( t , x , y , z ; \theta ) - { w } | ^ { 2 } } { { \sigma _ { w } } ^ { 2 } } ] + } \\ & { \mathbb { E } _ { ( t , x , y , z , p ) } [ \frac { | { p } ( t , x , y , z ; \theta ) - { p } | ^ { 2 } } { { \sigma _ { p } } ^ { 2 } } ] , } \end{array}

\partial _ { t } \mathcal { B } ( t , \xi ; q ) - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \mathcal { B } ( t , \xi ; q ) - \mu _ { 1 } g ( t ) \partial _ { \xi } [ h ( \xi ) \mathcal { B } ( t , \xi ; q ) ] + \sqrt { 8 \nu } \dot { W } ( t ; q ) = 0 , \quad \mathcal { B } ( 0 , \xi ; q ) = 1 ,
S ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } )
_ { 2 }
\begin{array} { r l } { E ( x , t ) } & { = \frac { E _ { 0 } ( x , t ) } { 2 } \left( e ^ { \mathrm { { i } } ( k x - \omega t + \phi ) } + e ^ { - { \mathrm { i } } ( k x - \omega t + \phi ) } \right) } \\ & { = \frac { E _ { 0 } ( x , t ) e ^ { \mathrm { { i } } ( k x + \phi ) } } { 2 } e ^ { - { \mathrm { i } } \omega t } + \frac { E _ { 0 } ( x , t ) e ^ { - \mathrm { { i } } ( k x + \phi ) } } { 2 } e ^ { { \mathrm { i } } \omega t } . } \end{array}
{ \epsilon > 0 }
z = [ v , 0 ] ^ { \textsf { T } }
z = t = 0
S _ { E } = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { D } ^ { 2 } } } \int d ^ { D } x \sqrt { - G ^ { E } } \left[ { \cal R } _ { G ^ { E } } - { \frac { 4 } { D - 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { 2 a \phi } F _ { 2 } ^ { 2 } \right] ,


\alpha _ { 3 }
\rho _ { 2 } = c _ { 2 } ^ { \overline { { { M S } } } } + r _ { 2 } ^ { \overline { { { M S } } } } - r _ { 1 } ^ { \overline { { { M S } } } } c - ( r _ { 1 } ^ { \overline { { { M S } } } } ) ^ { 2 } .
\mathbf { F } = m \mathbf { a } \quad \to \quad \mathbf { a } = { \frac { \mathbf { F } } { m } }
{ \overline { { { \mathrm { u } } } } } _ { N } ( p ^ { \prime } ) { \mathrm { u } } _ { N } ( p ) \sigma ( t ) \, = \, \frac { 1 } { 2 M _ { N } } < N ( p ^ { \prime } ) \vert { \hat { m } } ( { \overline { { u } } } u + { \overline { { d } } } d ) ( 0 ) \vert N ( p ) > ,
\varphi ^ { k } : x \mapsto x ^ { p ^ { k } } .
\mathbf { X }
\alpha
\begin{array} { r l } { \int f _ { \varepsilon } \varphi ^ { \prime \prime } } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \int _ { a } ^ { b } f _ { \varepsilon } \, \mathrm { d } _ { h } ^ { 2 } \varphi = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \int _ { a } ^ { b } \mathrm { d } _ { h } ^ { 2 } f _ { \varepsilon } \, \varphi \le \int _ { a } ^ { b } \overline { { D } } ^ { 2 } f _ { \varepsilon } \, \varphi \le \int _ { a } ^ { b } \varphi ( x ) \, \, \operatorname* { s u p } _ { [ x - \sqrt { \varepsilon M } , x + \sqrt { \varepsilon M } ] } g ( f ( y ) ) \ensuremath { \, \mathrm d } x } \end{array}
0 . 0 1
\int _ { a } ^ { b } { [ { { c } _ { 1 } } { { f } _ { 1 } } ( x ) + { { c } _ { 2 } } { { f } _ { 2 } } ( x ) + \ldots + { { c } _ { n } } { { f } _ { n } } ( x ) ] d x } = { { c } _ { 1 } } \int _ { a } ^ { b } { { { f } _ { 1 } } ( x ) d x } + { { c } _ { 2 } } \int _ { a } ^ { b } { { { f } _ { 2 } } ( x ) d x } + \ldots + { { c } _ { n } } \int _ { a } ^ { b } { { { f } _ { n } } ( x ) d x }
0 . 8 1 4 8 ( 1 4 )
\mathrm { K = ( ~ n e w ~ s p i n o r ~ s p a c e ) } : \left\{ 1 = \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , k = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \right\}
\theta

p _ { \infty }
v ^ { \pm } : ~ ~ ~ ~ \operatorname { t a n h } \chi \sin \phi = \mp \sin t \, \operatorname { t a n h } \mu
\sin ( \theta ) \approx \theta
\nabla ^ { 2 } \gamma _ { B } ^ { 2 } ( y ) = \frac { 2 } { \left( \frac { \zeta ^ { T } \bar { y } } { \alpha } \right) ^ { 3 } } \left( \left( \frac { \zeta ^ { T } \bar { y } } { \alpha } + \| \bar { y } \| ^ { 2 } \right) \frac { \zeta \zeta ^ { T } } { \alpha ^ { 2 } } - \left( \frac { \zeta ^ { T } \bar { y } } { \alpha } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } \right) \frac { \zeta \bar { y } ^ { T } + \bar { y } \zeta ^ { T } } { \alpha } + \left( \frac { \zeta ^ { T } \bar { y } } { \alpha } \right) ^ { 2 } I \right) .
\hat { b } _ { j , j }
\begin{array} { r l } & { \Pi _ { 1 } ( p ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl ( \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \biggl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \bigr ) \biggr ) [ x ( 1 5 - 1 3 x ) + \frac { 1 } { 2 } ] } \\ & { \Pi _ { 3 } ( p ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl ( \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \biggl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \bigr ) \biggr ) [ x ( 1 5 - 1 3 x ) + \frac { 1 } { 2 } ] } \\ & { \Pi _ { 4 } ( p ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl ( \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \biggl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \bigr ) \biggr ) [ 5 x - 7 x ^ { 2 } + 2 x ^ { 3 } ] \ . } \end{array}
\psi \in { \mathcal { H } } _ { 1 } \otimes { \mathcal { H } } _ { 2 }
\omega _ { 0 }
\phi = 6 \%
{ \begin{array} { r l } { \sin ( x ) } & { = x ( x ^ { 2 } - \pi ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } - 4 \pi ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } - 9 \pi ^ { 2 } ) \cdots } \\ & { = A x \left( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \right) \left( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \right) \left( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 9 \pi ^ { 2 } } } \right) \cdots . } \end{array} }
_ 3
{ \cal P } = \{ { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \ldots , { \bf r } _ { M } : { \bf r } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { 3 } \}
f
A = \left( \begin{array} { c c } { { \alpha } } & { { - \overline { { { \beta } } } } } \\ { { \beta } } & { { \overline { { { \alpha } } } } } \end{array} \right) , \quad \alpha = \cos { \frac { \theta } { 2 } } e ^ { i ( \psi + \phi ) / 2 } , \quad \beta = \sin { \frac { \theta } { 2 } } e ^ { i ( \psi - \phi ) / 2 } ,
\begin{array} { r l r } { E ( r , \phi , z ) } & { { } = } & { \frac { k } { 2 \pi i z } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } E ( r ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } , z ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q ( \Delta \omega ) } & { = \frac { 1 } { \Delta \omega \left( 1 - \beta \right) } } \\ & { \left[ c ^ { 2 } \omega ^ { 1 - \beta } ( \Delta \omega + \omega ) ^ { 1 - \beta } _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 2 - 2 \beta ; 2 - \beta ; - \frac { \omega } { \Delta \omega } \right) \right] _ { \omega _ { 1 } } ^ { \omega _ { 2 } } } \\ & { \propto \Delta \omega ^ { - 1 - \left( 2 / \alpha \right) } , } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \rho v _ { I } ^ { 2 } ( x _ { A } , y _ { A } , z _ { A } ) + p _ { I } ( x _ { A } , y _ { A } , z _ { A } ) = \frac { 1 } { 2 } \rho v _ { I } ^ { 2 } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) + p _ { I } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) ,
1 3 0 \%
\forall i
\sum _ { s } u ^ { s } \left( p \right) \, \overline { { \! { u } } } ^ { s } \left( p \right) = \left( \gamma ^ { \mu } p _ { \mu } + M \right) .
n
\epsilon _ { i }
\sigma ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \omega _ { i } ^ { 2 }
\langle A | B \rangle \doteq A _ { 1 } ^ { * } B _ { 1 } + A _ { 2 } ^ { * } B _ { 2 } + \cdots + A _ { N } ^ { * } B _ { N } = { \left( \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 } ^ { * } } & { A _ { 2 } ^ { * } } & { \cdots } & { A _ { N } ^ { * } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { B _ { 1 } } \\ { B _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { B _ { N } } \end{array} \right) }
\Delta _ { s } = 1 0 \Gamma _ { 0 }
\begin{array} { r } { \sqrt { n } \cdot \frac { \hat { m } ( x ) - m ( x ) - \mathrm { E } ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ( Y - m ( x ) ) ) / f _ { X } ( x ) } { \sqrt { \mathrm { V a r } ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ( Y - m ( x ) ) ) } / f _ { X } ( x ) } \overset { d } { \longrightarrow } N ( 0 , 1 ) . } \end{array}
1 0 0
v _ { o } ^ { 2 } = \frac { ( p - p _ { o } ) ( \epsilon + p _ { o } ) } { ( \epsilon - \epsilon _ { o } ) ( \epsilon _ { o } + p ) } \; , \; \; v ^ { 2 } = \frac { ( p - p _ { o } ) ( \epsilon _ { o } + p ) } { ( \epsilon - \epsilon _ { o } ) ( \epsilon + p _ { o } ) } \; \; .
\Delta P = - 1 ~ , \alpha = 0 , ~ \beta = 1 , ~ \phi = 0
\overline { { P } } _ { \mathrm { ~ h ~ c ~ } } ( v _ { T } ^ { \mathrm { ~ h ~ c ~ } } )
( i + 1 )
\begin{array} { r } { g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = \frac { \left\langle n _ { 1 } n _ { 2 } \right\rangle } { \left\langle n _ { 1 } \right\rangle \left\langle n _ { 2 } \right\rangle } , } \end{array}
\ensuremath { { } ^ { 3 } \Pi } \leftarrow \ensuremath { { } ^ { 3 } \Sigma ^ { - } }
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = \left( f ( L ) + f ^ { \mathcal { F } } ( L ) \right) d \tau + \sqrt { D ( L ) } \ d W _ { \tau } \ , } \end{array}
\left| \begin{array} { c c } { i ( \alpha - 1 ) \nu _ { { L } } - \mathbf { k } \cdot \mathbf { w } _ { s d } } & { c _ { { s n } } \mathbf { k } ^ { T } } \\ { \frac { \left( c _ { { I A } } ^ { 2 } + c _ { { s i } } ^ { 2 } \right) } { c _ { { s n } } } \mathbf { k } - i \frac { ( 1 - \zeta _ { s i } ) { \nu _ { i d } } _ { 0 } } { c _ { s n } } \mathbf { w } _ { s d } } & { - i \left( \left( 1 - A _ { W } \right) \nu _ { { L } } + \nu _ { { i n } } \right) \mathbf { I } + \mathbf { D } _ { i } - \mathbf { k } \cdot \mathbf { w } _ { s d } \mathbf { I } } \end{array} \right| = 0
f _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } } ( z ) = \frac { 2 } { 3 } ( z ^ { - 1 } ( 1 - e ^ { - z } ) + { \cal E } _ { 3 } ( z ) )
1 3
L = 0 . 1
. H e r e

\epsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \zeta _ { 1 } ^ { - 1 } n ^ { - 1 } \| { q } \| ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \tilde { R } _ { i } ^ { - 1 } } & { = } & { \zeta _ { 1 } ^ { - 1 } n ^ { - 1 } \| { q } \| ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } R _ { i } ^ { - 1 } ( 1 + \tilde { \delta } _ { 2 i } ) } \\ & { = } & { \| { q } \| ^ { 2 } \{ 1 + O _ { p } ( n ^ { - 1 / 4 } ) \} \, . } \end{array}
I _ { 2 }
\mathbf { u } _ { i } = \mathbf { u } ( \mathbf { x } _ { i } )
\overline { { \mathscr { E } _ { d } } } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\theta = 0
\begin{array} { r } { ( \hat { \omega } , \hat { \theta } ) = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } _ { ( \omega , \theta ) } \operatorname* { P r } ( m | \tau [ \omega ] , \theta ) \, p _ { 0 } ( \theta ) \, , } \end{array}
h _ { 1 } = 0 . 4 , h _ { 2 } = - 0 . 6
\begin{array} { r l } { \nu _ { \mathrm { H T S T } } } & { = \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { 3 N - 3 } \, \nu _ { i } ^ { \mathrm { A } } } { \prod _ { j = 1 } ^ { 3 N - 4 } \, \nu _ { j } ^ { \mathrm { S } } } = \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { 3 N - 3 } \, \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \lambda _ { i } ^ { \mathrm { A } } / m } } { \prod _ { j = 1 } ^ { 3 N - 4 } \, \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \lambda _ { i } ^ { \mathrm { S } } / m } } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } ( \tilde { \mathbf { K } } _ { A } ) \cdot \lambda _ { - } ^ { S } } { \operatorname* { d e t } ( \tilde { \mathbf { K } } _ { S } ) \cdot m } } } \end{array}
K _ { \alpha { \dot { \alpha } } } = - \frac { i } { 4 } [ D _ { \alpha } ^ { \mathbf i } , { \bar { D } } _ { { \dot { \alpha } } { \mathbf i } } ] ( X - { \bar { X } } ) - \frac { { \mathcal N } } { 2 } \partial _ { \alpha { \dot { \alpha } } } ( X + { \bar { X } } ) \ ,

\rho _ { X Y } ( g ) ( f ) = \rho _ { Y } ( g ) \circ f \circ \rho _ { X } ( g ) ^ { - 1 }
\varpi
\Im
1 . 6 9 \%
2 2
c ^ { n + 1 } = c \cdot c ^ { n }
\partial \Omega
1 / 8
1 9 9 2

1 0
t _ { s } = 2 t _ { s } ^ { m i n } - \frac { x } { v } .
\{ x \} _ { p , q } ! = \{ x \} _ { p , q } \{ x - 1 \} _ { p , q } . . . 1 .
\begin{array} { r } { \zeta _ { l n } = \alpha _ { l } \cdot \beta _ { l } ^ { n } \; \; \; \mathrm { ~ o ~ r ~ } \; \; \; \log \zeta _ { l n } = \log \alpha _ { l } + n \log \beta _ { l } } \end{array}
\hat { \phi } ( \hat { x } , t ) = \sqrt { J ( x ( \hat { x } , t ) , t ) } \phi ( x ( \hat { x } , t ) , t ) .
\ell ( k _ { 1 } , \xi ) + N ( p , \eta ) \rightarrow \ell ( k _ { 2 } ) + X
i _ { 4 } ( i _ { 7 } i _ { 6 } ) = - i _ { 5 } \neq i _ { 5 } = ( i _ { 4 } i _ { 7 } ) i _ { 6 }
{ \cal R } _ { \kappa \, , \mu \nu } ^ { \; \, a b } ( q ) \; = \; { R } _ { \kappa } ( q ^ { 2 } ) \; \delta ^ { a b } \, \left( g _ { \mu \nu } \, - \, \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } \right) \; = \; { R } _ { \kappa } ( q ^ { 2 } ) \; \delta ^ { a b } \, \left( \, P _ { \mu \nu } + Q _ { \mu \nu } \right) \; .
\Phi
\Delta t = 6
0 . 6 0 2
9 0 . 4 5
A ^ { A } = ( l ^ { - 1 } e ^ { a } , \omega ) \, , \qquad \phi ^ { A } = ( \phi ^ { a } , 4 \eta ) \, ,
G
\eqslantgtr
0 . 2 0
0 < \rho < \infty
3
n a _ { B } ^ { 3 } = ( 4 \pi r _ { s } ^ { 3 } / 3 ) ^ { - 1 }
z = - 0 . 0 8 0 = \frac 1 6 ( \mathrm { n } - \Sigma ^ { - } + \Sigma ^ { + } - \Xi ^ { 0 } - \mathrm { p } + \Xi ^ { - } ) .
\begin{array} { r l } & { X ( d , \delta , \vartheta , \sigma , N ) = \left\{ \begin{array} { l l } { N ^ { \frac { - \delta + \vartheta \sigma - d \vartheta + d / 2 } { \sigma - d } } } & { \mathrm { i f ~ } \vartheta < 1 / 2 \mathrm { ~ a n d ~ } \delta < \vartheta \sigma - d ( \vartheta - 1 / 2 ) , } \\ { \log ^ { \frac 1 2 } ( 1 + N ) } & { \mathrm { i f ~ } \vartheta < 1 / 2 \mathrm { ~ a n d ~ } \delta = \vartheta \sigma - d ( \vartheta - 1 / 2 ) , } \\ { 1 } & { \mathrm { i f ~ } \vartheta < 1 / 2 \mathrm { ~ a n d ~ } \delta > \vartheta \sigma - d ( \vartheta - 1 / 2 ) , } \\ { N ^ { \frac { \sigma / 2 - \delta } { \sigma - d } } \log ^ { \frac 1 2 } ( 1 + N ) } & { \mathrm { i f ~ } \vartheta = 1 / 2 \mathrm { ~ a n d ~ } \delta < \sigma / 2 , } \\ { \log ( 1 + N ) } & { \mathrm { i f ~ } \vartheta = 1 / 2 \mathrm { ~ a n d ~ } \delta = \sigma / 2 , } \\ { 1 } & { \mathrm { i f ~ } \vartheta = 1 / 2 \mathrm { ~ a n d ~ } \delta > \sigma / 2 , } \\ { N ^ { \frac { \vartheta ( \vartheta \sigma - \delta ) } { \vartheta \sigma - d / 2 } } } & { \mathrm { i f ~ } \vartheta > 1 / 2 \mathrm { ~ a n d ~ } \delta < \vartheta \sigma , } \\ { \log ^ { \frac 1 2 } ( 1 + N ) } & { \mathrm { i f ~ } \vartheta > 1 / 2 \mathrm { ~ a n d ~ } \delta = \vartheta \sigma , } \\ { 1 } & { \mathrm { i f ~ } \vartheta > 1 / 2 \mathrm { ~ a n d ~ } \delta > \vartheta \sigma . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { V _ { { \mathrm { B , p } } } ( \rho , z ) } { V _ { 0 } } \approx \mu ^ { \prime } z ^ { 2 } - \eta ^ { \prime } \rho ^ { 2 } z ^ { 2 } + \chi ^ { \prime } \rho ^ { 4 } } \end{array}
E _ { \gamma } = m c ^ { 2 } , \eqno ( 8 )

\begin{array} { r l } { C _ { \rho , k , \varepsilon } } & { \leq \mu ( \{ x \in X \colon | M _ { \lambda \rho } f _ { k } ( x ) | > C \varepsilon ^ { 2 } \rho ^ { - d _ { w } } \} ) } \\ & { \leq C \frac { \rho ^ { d _ { w } } } { \varepsilon ^ { 2 } } \operatorname* { l i m i n f } _ { r \to 0 ^ { + } } E _ { d _ { w } / 2 , X } ( f _ { k } , r ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { a _ { n } } & { = { \frac { S - x _ { n } ^ { 2 } } { 2 x _ { n } } } , } \\ { b _ { n } } & { = x _ { n } + a _ { n } , } \\ { x _ { n + 1 } } & { = b _ { n } - { \frac { a _ { n } ^ { 2 } } { 2 b _ { n } } } = ( x _ { n } + a _ { n } ) - { \frac { a _ { n } ^ { 2 } } { 2 ( x _ { n } + a _ { n } ) } } . } \end{array} }
s ^ { * }
\pm
I
\chi \equiv \partial _ { i } \pi _ { i } + n
\begin{array} { r l } { \left\vert \xi _ { \textnormal { s m a l l } , 0 } ( x _ { 2 } , x _ { 2 } ) \right\vert } & { \leq \left\vert \xi _ { \textnormal { s m a l l } , \geq 1 } ( x _ { 2 } , x _ { 2 } ) \right\vert + \left\vert \xi _ { \geq 1 } ( x _ { 2 } , x _ { 2 } ) \right\vert , } \\ { \left\vert \xi _ { \textnormal { s m a l l } , 0 } ^ { 3 } ( x _ { 2 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \right\vert } & { \leq \left\vert \xi _ { \textnormal { s m a l l } , \geq 1 } ^ { 3 } ( x _ { 2 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \right\vert + \left\vert \xi _ { \geq 1 } ^ { 3 } ( x _ { 2 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \right\vert . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P ( x ) } & { = } & { - a _ { 1 } ^ { 2 } m r _ { 1 } x ^ { 3 } + ( - 2 a _ { 1 } m r _ { 1 } + a _ { 1 } ^ { 2 } K _ { 1 } m r _ { 1 } ) x ^ { 2 } } \\ & { } & { + ( a _ { 1 } \mu K _ { 1 } q _ { 1 } - c _ { 1 } K _ { 1 } q _ { 1 } ^ { 2 } - m r _ { 1 } + 2 a _ { 1 } K _ { 1 } m r _ { 1 } ) x + ( \mu K _ { 1 } q _ { 1 } + K _ { 1 } m r _ { 1 } ) . } \end{array}
5 . 6 1
A _ { 1 }
\sim 9
p
\delta \chi _ { A B C } = \cdots + \sum _ { i } b _ { i } L _ { \Lambda _ { i } A B } ( \phi ) H _ { a _ { 1 } \cdots a _ { n _ { i } } } ^ { \Lambda _ { i } } \Gamma ^ { a _ { 1 } \cdots a _ { n _ { i } } } \epsilon _ { C } + \cdots
\mathbf { E } ^ { \prime } = \mathbf { v } \times \mathbf { B } .
^ +
\mathcal { E } _ { \mathrm { t e r } } ^ { ( 2 ) } : = \frac { 1 } { 3 } \operatorname { A v g } \left( \mathcal { M } _ { \tau , q - 1 } ^ { \otimes 2 } + \mathcal { M } _ { \tau , q } ^ { \otimes 2 } + \mathcal { M } _ { \tau , q + 1 } ^ { \otimes 2 } \right) = \frac { 1 } { 3 } \left( \mathcal { E } _ { \mathrm { b i } , \mathrm { L } } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { E } _ { \mathrm { b i } , \mathrm { C } } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { E } _ { \mathrm { b i } , \mathrm { R } } ^ { ( 2 ) } \right) .
\begin{array} { l } { { { \overline { { x } } ^ { i } } = C _ { j i } M _ { j k } x ^ { k } ~ , } } \\ { { { \overline { { \partial } } _ { i } } = - q ^ { - 2 } \Lambda _ { n } ^ { - 1 } C _ { i j } M _ { j k } [ \Delta _ { n } , x ^ { k } ] ~ . } } \end{array}
\begin{array} { r } { q _ { k } ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ) = \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { k } \bullet \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \mathrm { \boldmath ~ u ~ } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \mathrm { \boldmath ~ u ~ } } \end{array} \right) ^ { T } \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } \mathrm { \boldmath ~ u ~ } \in \mathrm { ~ \mathbb { R } ~ } ^ { n } \ ( 0 \leq k \leq m ) , } \end{array}

y _ { L }
I _ { 2 } ^ { \mathrm { ( e x ) } } = \sum _ { l \neq 0 } \frac { 1 } { l } \mathcal { B } _ { \bf e } ^ { ( l ) } \mathcal { B } _ { - \bf e } ^ { ( l ) }
G _ { L }
\alpha
u
q _ { 0 }
. I f
\Phi

\uparrow
\dot { \rho } = - \frac { i } { \hbar } \left. [ H , \rho \right] + L \rho ,
z \leq 1 / 2
1
H = \sum _ { i } J _ { 1 } \Theta ( \sigma _ { i } - \sigma _ { i + 1 } ) - J _ { 2 } \Theta ( \sigma _ { i + 1 } - \sigma _ { i } ) ,
\sum _ { i , j } W _ { i j } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \}
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { e } ^ { 2 \Gamma J _ { S } } = { \frac { \mathrm { s i n h } \beta } { 1 + \mathrm { s i n h } ^ { 2 } \beta } } { \frac { 1 + \mu ^ { 2 } } { \mu } } = { \frac { \mathrm { s i n } \Delta ( t _ { 0 } ) } { \mathrm { s i n } \Delta ( t ) } } } \\ & { } & { = 1 + \varepsilon \left[ { \frac { \sqrt { 1 + \mu ^ { 2 } } } { \mu } } - { \frac { 2 \mu } { \sqrt { 1 + \mu ^ { 2 } } } } \right] + \varepsilon ^ { 2 } { \frac { \mu ^ { 2 } - 5 } { 2 ( 1 + \mu ^ { 2 } ) } } + O ( S c ^ { 3 } ) } \\ & { } & { = 1 - 2 \, \mathrm { s g n } ( \Gamma ) \, S c \, \mathrm { c o s } \phi \, \mathrm { s g n } \left( \mathrm { t a n } { \frac { \Delta } { 2 } } \right) \, \left\{ 2 \mathrm { s i n } { \frac { \Delta } { 2 } } - { \frac { 1 } { \mathrm { s i n } { \frac { \Delta } { 2 } } } } \right\} } \\ & { } & { + 2 \, S c ^ { 2 } \, \mathrm { c o s } ^ { 2 } \phi { \frac { \mu ^ { 2 } - 5 } { 1 + \mu ^ { 2 } } } + O ( S c ^ { 3 } ) } \end{array}
\beta
7 \%
\Delta
\begin{array} { r l r } { U _ { o p } ( \alpha ) H _ { o p } U _ { o p } ^ { + } ( \alpha ) } & { = } & { U _ { o p } ( \alpha ) \left[ \int d ^ { 3 } r \; \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) h \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] U _ { o p } ^ { + } ( \alpha ) = } \\ & { = } & { \int d ^ { 3 } r \; U _ { o p } ( \alpha ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) U _ { o p } ^ { + } ( \alpha ) \; h \; U _ { o p } ( \alpha ) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) U _ { o p } ^ { + } ( \alpha ) = H _ { o p } } \end{array}

f ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } ) = f ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , - \xi _ { 3 } )
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 0 } ( k ) } & { \to \bar { a } \, \frac { s + y ^ { 2 } ( 1 - s ) ( 2 - s ) } { 1 + y ^ { 2 } ( 1 - s ) ^ { 2 } } , } \\ { \beta _ { 0 } ( k ) } & { \to y \, \frac { 1 + ( 1 - s ) ^ { 2 } } { 1 + y ^ { 2 } ( 1 - s ) ^ { 2 } } \, \bar { a } , } \\ { \alpha _ { 1 } ( k ) } & { \to - 2 \bar { a } _ { 1 } \, ( k \bar { a } ) ^ { 2 } \, \frac { y ^ { 2 } s + ( s - 1 ) ( s - 2 ) } { y ^ { 2 } s ^ { 2 } + ( s - 2 ) ^ { 2 } } , } \\ { \beta _ { 1 } ( k ) } & { \to - 2 \bar { a } _ { 1 } \, ( k \bar { a } ) ^ { 2 } \, \frac { y ( 2 s - s ^ { 2 } - 2 ) } { y ^ { 2 } s ^ { 2 } + ( s - 2 ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { d ^ { \prime } = \sum _ { \scriptstyle ( x , y ) { \scriptstyle \in { \cal X } \times { \cal Y } } } d _ { 0 } \tilde { p } ( x , y ) \log \frac { 1 } { p ( x ) } } \\ & { \stackrel { \mathrm { ( a ) } } { \leq } d _ { 0 } \log \left( \sum _ { \scriptstyle ( x , y ) { \scriptstyle \in { \cal X } \times { \cal Y } } } \frac { \tilde { p } ( x , y ) } { p ( x ) } \right) } \\ & { = d _ { 0 } \log \left( \frac { \displaystyle \sum _ { \scriptstyle ( x , y ) { \scriptstyle \in { \cal X } \times { \cal Y } } } | q ( y | x ) - p ( y | x ) | } { d _ { 0 } } \right) \stackrel { \mathrm { ( b ) } } { \leq } d _ { 0 } \log \left( \frac { 2 | { \cal X } | } { d _ { 0 } } \right) . } \end{array}
\lambda = 0
A _ { 0 }

\tau _ { m } = 2 0 . 0
\begin{array} { r l r } { \lambda \, } & { = } & { \, \frac { 4 m _ { e } c } { h } \, \ell _ { \star } ^ { 2 } \, \frac { \left( N _ { \star } - 1 \right) ^ { 2 } } { N _ { \star } + 1 } } \\ & { \approx } & { \, 3 3 \, \mathrm { n m } \, \left( \frac { \ell _ { \star } } { 1 . 4 \, \AA } \right) ^ { 2 } \frac { \left( N _ { \star } - 1 \right) ^ { 2 } } { N _ { \star } + 1 } . } \end{array}
\frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial t ^ { 2 } } = - \omega ^ { 2 } u _ { i } ,
\begin{array} { r l } { \tau _ { \sigma } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n l m } f _ { \sigma n l m } \nabla \psi _ { \sigma n l m } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ) \cdot \nabla \psi _ { \sigma n l m } ( \boldsymbol { r } ) } \end{array}
P = ( P ^ { * } + \rho g z ^ { * } ) / ( \rho u _ { c } ^ { * 2 } ) .
( j _ { n } ^ { m } ) _ { n }
\hat { r } _ { u j } = 0
\pm 1 / 2
u ( \tau ) = u _ { 0 } e ^ { - \xi | \tau | }
r
\begin{array} { r l } { \Phi ( X _ { i , 1 } ^ { - } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { w _ { 1 , n } ^ { ( 2 ) } + \alpha _ { 1 } W _ { 1 , n } ^ { ( 1 ) } t ^ { - 1 } - ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) \Phi ( X _ { 0 , 0 } ^ { - } ) - \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { n } w _ { 1 , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } w _ { u , n } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } } \\ { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \mathrm { ~ i f ~ i ~ = ~ 0 ~ } , } \\ { w _ { i + 1 , i } ^ { ( 2 ) } t + \frac { i } { 2 } \Phi ( X _ { i , 0 } ^ { - } ) } \\ { \quad - \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { i } w _ { i + 1 , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } - \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = i + 1 } ^ { n } w _ { i + 1 , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } w _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + 1 } } \\ { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \mathrm { ~ i f ~ i ~ \neq ~ 0 ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
F ^ { s i g n a l } ( T ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { T } R ^ { s i g n a l } ( T ^ { \prime } ) d T ^ { \prime } } { \int _ { 0 } ^ { E _ { m a x } } R ^ { s i g n a l } ( T ^ { \prime } ) d T ^ { \prime } } \qquad F ^ { b a c k g r o u n d } ( T ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { T } R ^ { b a c k g r o u n d } ( T ^ { \prime } ) d T ^ { \prime } } { \int _ { 0 } ^ { E _ { m a x } } R ^ { b a c k g r o u n d } ( T ^ { \prime } ) d T ^ { \prime } }
\langle \mathrm { d } \omega \mid S \rangle = \langle \omega \mid \partial S \rangle .
x = n / N
d _ { 0 } ^ { ( 0 ) }
d s ^ { 2 } = f ( r ) d t ^ { 2 } - f ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } )
2 . 3
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { x _ { c } ( t ) } { e ^ { - \gamma t } } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \left( x _ { 0 } + \left( v _ { 0 } + \omega _ { 0 } x _ { 0 } \right) t \right) e ^ { - ( \omega _ { 0 } - \gamma ) t } = 0 ,
k = 3
w [ n ] = w _ { 0 } \left( n - { \frac { N } { 2 } } \right) , \quad 0 \leq n \leq N ,
\gamma
\delta x
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ( \mathcal { D V } ) | \mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ( \mathcal { D V } _ { 1 : l } ) } & { \sim \mathfrak { N } ( \mu _ { l } ( \mathcal { D V } ) , \sigma _ { l } ^ { 2 } ( \mathcal { D V } ) ) } \\ { \mu _ { l } ( \mathcal { D V } ) } & { = \Sigma _ { 0 } ( \mathcal { D V } , \mathcal { D V } _ { 1 : l } ) \Sigma _ { 0 } ( \mathcal { D V } _ { 1 : l } , \mathcal { D V } _ { 1 : l } ) ^ { - 1 } \left( \mathcal { M } _ { \sf N U F E B } ( \mathcal { D V } _ { 1 : l } ) - \mu _ { 0 } ( \mathcal { D V } _ { 1 : l } ) + \mu _ { 0 } ( \mathcal { D V } ) \right) } \\ { \sigma _ { l } ^ { 2 } } & { = \Sigma _ { 0 } ( \mathcal { D V } , \mathcal { D V } ) - \Sigma _ { 0 } ( \mathcal { D V } , \mathcal { D V } _ { 1 : l } ) \Sigma _ { 0 } ( \mathcal { D V } _ { 1 : l } , \mathcal { D V } _ { 1 : l } ) ^ { - 1 } \Sigma _ { 0 } ( \mathcal { D V } _ { 1 : l } , \mathcal { D V } ) } \end{array}
\Delta \phi
{ \approx } \, 0 . 0 4
n _ { \mathrm { s } } = 9
\displaystyle { 0 = \delta f ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { r } \delta f ^ { \prime } - \frac { 4 } { r ^ { 2 } } \delta f }
^ 8
s \in \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 }
\pm 1 1 6
h
\beta = 1 : \quad \operatorname { E } \left[ - { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial \beta \partial c } } \right] = { \mathcal { I } } _ { \beta , c }
E _ { i }
b _ { 2 } ^ { \pm } = \sum _ { \mu , \nu \in { \cal R } } ( L ^ { \pm } ) _ { \mu \nu } ^ { 2 } / ( 4 \omega C _ { \cal R } ) .

\psi ^ { 1 ^ { \prime } } = - m \cdot \psi = - \frac { { \bf p \cdot \psi } } { \sqrt { - 2 H } }
C = { \frac { | x _ { \mathrm { p e a k } } | } { x _ { \mathrm { r m s } } } } = { \frac { \| x \| _ { \infty } } { \| x \| _ { 2 } } }
U = - 0 . 5 K R _ { 0 } ^ { 2 } \mathrm { l n } \left[ 1 - \left( \frac { r } { R _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right] .
( v _ { 1 } v _ { 2 } ^ { \ell } v _ { 3 } )
f _ { 1 } = r _ { 0 }
\tau
\begin{array} { r c l } { { { \cal B } _ { h \pi ^ { 0 } } } } & { { = } } & { { 0 . 2 5 5 9 \pm 0 . 0 0 1 9 \pm 0 . 0 0 4 7 \quad ( \ell - \rho ) ; } } \\ { { { \cal B } _ { h \pi ^ { 0 } } } } & { { = } } & { { 0 . 2 5 6 7 \pm 0 . 0 0 1 7 \pm 0 . 0 0 4 5 \quad ( \rho - \rho ) ; } } \\ { { { \cal B } _ { h \pi ^ { 0 } } } } & { { = } } & { { 0 . 2 6 4 3 \pm 0 . 0 0 2 9 \pm 0 . 0 0 5 2 \quad ( 3 - \rho ) ; } } \\ { { { \cal B } _ { h \pi ^ { 0 } } } } & { { = } } & { { 0 . 2 5 8 7 \pm 0 . 0 0 1 2 \pm 0 . 0 0 4 2 \quad ( \mathrm { c o m b i n e d } ) . } } \end{array}
E ( \rho ) = \operatorname* { m i n } _ { \sigma \in D _ { \mathrm { s e p } } } S ( \rho \| \sigma ) ,
^ \circ
\left( - 3 i + \theta \right) \psi _ { n + 1 } + \left( 3 i + \theta \right) \psi _ { n - 1 }
\delta
g = g _ { 0 } \left( 1 + \overline { { \textbf { a } } } \cdot \textbf { x } + \bar { A } t \right) ,
T _ { u y ^ { 1 } } \sim \partial _ { y ^ { 2 } } H \, , \quad \quad \quad T _ { u y ^ { 2 } } \sim \partial _ { y ^ { 1 } } H \, .
I _ { n }
t = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \frac { r } { b } + b ( \mu \pm \frac { a } { 2 b ^ { 2 } } ) ) \ \Rightarrow \ d r = \sqrt { 2 } b d t

E
d s ^ { 2 } = \sqrt { g ^ { 2 } N } y ^ { - 2 } ( d x ^ { \mu } d x ^ { \mu } + d y ^ { i } d y ^ { i } )
\Tilde { F } = 4 , m _ { \Tilde { F } } = 3
t = 0
\mathcal { U } _ { C } = \mathcal { V } _ { C } \mathcal { V } _ { C } ^ { T }

\sigma _ { h }
\mathrm { { N u } } \lesssim \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { { R a } } ^ { - 2 \mu + \frac 1 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \mu < \frac { 1 } { 2 4 } } \\ { \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 5 } { 1 2 } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \frac { 1 } { 2 4 } \leq \mu < \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right.
\times

u
m
\scriptstyle B _ { 0 }
\Omega
< X ^ { 2 } > _ { \cal { A } } = C | 2 \partial _ { k ^ { 2 } } \log G ( k ^ { 2 } ) | _ { k = 0 } .
f ( x , y ) = a _ { 1 } x ^ { 2 } + a _ { 2 } x y + a _ { 3 } y ^ { 2 } + a _ { 4 } x + a _ { 5 } y + a _ { 6 }
X _ { c m }
h
\begin{array} { r l r } { } & { j _ { \mathbf { m } _ { 1 } } ( \alpha ( p ) _ { + + } ) = - A ^ { 5 / 2 } \alpha _ { + - } \beta _ { + + } , } & { j _ { \mathbf { m } _ { 1 } } ( \alpha ( p ) _ { -- } ) = - A ^ { 5 / 2 } \alpha _ { -- } \beta _ { - + } , } \\ { } & { j _ { \mathbf { m } _ { 1 } } ( \alpha ( p ) _ { - + } ) = - A ^ { 5 / 2 } \alpha _ { -- } \beta _ { + + } , } & { j _ { \mathbf { m } _ { 1 } } ( \alpha ( p ) _ { + - } ) = - A ^ { 5 / 2 } \alpha _ { + - } \beta _ { - + } + A ^ { 1 / 2 } \alpha _ { + + } \beta _ { -- } . } \end{array}
\mathbf { \boldsymbol { x } } _ { \mathcal { S } }
z _ { i } ( k _ { 0 } + 1 ) < f ( \hat { x } ( \phi ) ) < z _ { i } ( k _ { 0 } )

f _ { e }
m
> 1 4 \%
\otimes
\begin{array} { r l } { a _ { 1 , \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { a } \left\{ \left( \int _ { a _ { 1 } < a } p ( a _ { 1 } | D , K ) \textup { d } a _ { 1 } \right) > \alpha \right\} , } \\ { a _ { 2 , \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { a } \left\{ \left( \int _ { a _ { 2 } < a } p ( a _ { 2 } | D , K ) \textup { d } a _ { 2 } \right) > \alpha \right\} , } \\ { a _ { 3 , \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { a } \left\{ \left( \int _ { a _ { 3 } < a } p ( a _ { 3 } | D , K ) \textup { d } a _ { 3 } \right) > \alpha \right\} . } \end{array}
\delta

r
\omega
\rho ^ { S }

\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { | f ( a + h ) - f ( a ) - f ^ { \prime } ( a ) h | } { | h | } } = 0 .
\Phi _ { 1 }
\Omega _ { n } { \tilde { H } } _ { n } = { \tilde { R } } _ { n } .
H _ { x }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { u _ { x } \rightarrow - \delta r / \delta t } c _ { s } ^ { e + } } & { = \frac { \delta r } { \delta t } . } \\ { \operatorname* { l i m } _ { u _ { x } \rightarrow - \delta r / \delta t } c _ { s } ^ { e + } } & { = 0 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { u _ { x } \rightarrow \delta r / \delta t } c _ { s } ^ { e - } } & { = 0 . } \\ { \operatorname* { l i m } _ { u _ { x } \rightarrow - \delta r / \delta t } c _ { s } ^ { e - } } & { = - \frac { \delta r } { \delta t } . } \end{array}
K = { \frac { 1 } { ( E G - F ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l l } { - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial v ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial u \partial v } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } G } { \partial u ^ { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial E } { \partial u } } } & { { \frac { \partial F } { \partial u } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial E } { \partial v } } } \\ { { \frac { \partial F } { \partial v } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial G } { \partial u } } } & { E } & { F } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial G } { \partial v } } } & { F } & { G } \end{array} \right) } - { \frac { 1 } { ( E G - F ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial E } { \partial v } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial G } { \partial u } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial E } { \partial v } } } & { E } & { F } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial G } { \partial u } } } & { F } & { G } \end{array} \right) } .
\delta
\alpha \in \mathbb { C }
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { s u p } _ { m \in \mathbb { N } } \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \frac { \ln \left| \frac { ( n + m ) ! } { n ! } \right| } { n + m } } & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { m \in \mathbb { N } } \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \frac { ( n + m + \frac { 1 } { 2 } ) \ln ( n + m ) - ( n + m ) - ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \ln ( n ) + n } { n + m } } \\ & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { m \in \mathbb { N } } \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \frac { m \ln ( n + m ) - m + ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \ln ( \frac { n + m } { n } ) } { n + m } = 0 , } \end{array}
\Delta k \! \sim \! w / ( \hbar v _ { F } ) \propto \theta ^ { - 1 }
T ( X _ { 1 } ^ { n } ) = { \overline { { x } } } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } ,

c
A + B
\frac { d x } { d t } = ( 4 - 3 q ) ( \hat { x } - x ) ,
k _ { 0 } h = 1 0
^ { 7 0 + }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 - k } { \sqrt { X ( s ) + \varepsilon } } d s } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 - k } { \sqrt { Y ^ { 2 } ( s ) + \varepsilon } } d s = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 - k } { \sqrt { y ^ { 2 } + \varepsilon } } L ^ { Y } ( t , y ) d y } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 - k } { \sqrt { y ^ { 2 } + \varepsilon } } y ^ { k - 1 } \ell ( t , y ) d y } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 - k } { \sqrt { y ^ { 2 } + \varepsilon } } y ^ { k - 1 } ( \ell ( t , y ) - \ell ( t , 0 ) ) d y } \\ & { \quad + \ell ( t , 0 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 - k } { \sqrt { y ^ { 2 } + \varepsilon } } y ^ { k - 1 } d y } \end{array}
A = 1 - \frac { 3 } { 2 } \frac { u _ { x } ^ { 2 } } { \varsigma ^ { 2 } } + \frac { { ( u _ { x } / \varsigma ) } ^ { 2 } + 3 \, { ( u _ { x } / \varsigma ) } ^ { 4 } - 2 \, \sqrt { { ( u _ { x } / \varsigma ) } ^ { 2 } + 1 } + 2 } { 2 { ( u _ { x } / \varsigma ) } ^ { 2 } + 2 }

t _ { 0 }

t _ { k } \sim \log x _ { k } \sim \sum _ { i } ( \log a _ { i } ) l _ { i } ^ { ( k ) } \ll 0 .
S U ( 2 ) \cong \mathbb { S } ^ { 3 }

\frac { d } { d t } \left\langle z _ { + } \left( \mathbf { k } \right) z _ { - } ^ { * } \left( \mathbf { k } \right) \right\rangle
i = 1 , 2 , \ldots , n
s -
\mathrm { R } = \ell _ { 0 } u _ { 0 } / \nu
P _ { n } ( t ) = \sum _ { n ^ { \prime } } \hat { U } _ { n n ^ { \prime } } ( t , t _ { 1 } ) P _ { n ^ { \prime } } ( t _ { 1 } )
1 / r
i = 1 , 3
G _ { 1 }



\omega
\zeta = \pm 1
\frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \theta } = \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial T _ { 2 } } \frac { \partial T _ { 2 } } { \partial T _ { 1 } } \frac { \partial T _ { 1 } } { \partial \theta }

E / N
T _ { \mathrm { o b s } } = 1 ~ \mathrm { y e a r }
\frac { \tilde { \mathbf { e } } _ { i j } + \tilde { \mathbf { e } } _ { j i } } { 2 }
\sim 0 . 2 \%
u ( t ) = 0
( D \to 0 )
p = 0
- i \bar { \kappa } _ { \alpha } \gamma ^ { a } \kappa _ { ( \beta ) } e _ { a } = - i \mathcal { D } \mathcal { S } \Gamma _ { s } ( T _ { I } ) \Gamma _ { \mathrm { A d j } } ( u ) ^ { I } { } _ { b } \eta ^ { b a } e _ { a } \, .
1 . 3 2
\begin{array} { r l } { E _ { 0 } ^ { ( 3 ) } } & { = \sum _ { \mu , \nu \neq 0 } \frac { \Delta V _ { 0 \mu } \, \Delta V _ { \mu \nu } \, \Delta V _ { \nu 0 } } { \Delta E _ { 0 \mu } ^ { ( e ) } \Delta E _ { 0 \nu } ^ { ( e ) } } - \Delta V _ { 0 0 } \sum _ { \mu \neq 0 } \frac { \vert \Delta V _ { 0 \mu } \vert ^ { 2 } } { \left( \Delta E _ { 0 \mu } ^ { ( e ) } \right) ^ { 2 } } \quad , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \delta f _ { m } } { \partial t } + { i m \Omega _ { d } \delta f _ { m } } = { - \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \dot { A } _ { m } } { 2 1 B _ { 0 } } - i m \frac { \mu A _ { m } } { q B _ { 0 } \gamma } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } } { + \frac { S } { B _ { 0 } } \frac { \partial \delta f _ { m } } { \partial t } } - \frac { r \dot { S } } { 2 B _ { 0 } } \frac { \partial \delta f _ { m } } { \partial r } . } \end{array}
\epsilon
e _ { \pm } ( z ) = e ^ { i \gamma q _ { 2 } } e ^ { 2 i \gamma \phi _ { 2 } ^ { \pm } ( z ) } , ~ ~ ~ \nu ( z ) = \frac { 1 } { \gamma } \left( \eta \partial _ { z } \phi _ { 1 } ( z ) + i \partial _ { z } \phi _ { 2 } ( z ) \right) .
\ell _ { i }
\prod _ { k = 1 } ^ { g } \left( { \cal U } _ { 2 k - 1 } { \cal U } _ { 2 k } { \cal U } _ { 2 k - 1 } ^ { \dagger } { \cal U } _ { 2 k } ^ { \dagger } \right) = e ^ { 2 \pi i b \chi ( \Sigma ) } .
\mathscr { L } = S [ P ] - \sum _ { i = 0 } ^ { M } \theta _ { i } [ P ( \mathbf { A } ) C _ { i } ( \mathbf { A } ) - \langle C _ { i } \rangle ]
{ \bf J }
- 0 . 0 1 4 5 0 1 5 ( 1 )
{ \begin{array} { r l } { } & { { \frac { \partial A _ { r } } { \partial r } } { \hat { \mathbf { r } } } \otimes { \hat { \mathbf { r } } } + \left( { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial A _ { r } } { \partial \theta } } - { \frac { A _ { \theta } } { r } } \right) { \hat { \mathbf { r } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + \left( { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { r } } { \partial \varphi } } - { \frac { A _ { \varphi } } { r } } \right) { \hat { \mathbf { r } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \\ { + } & { { \frac { \partial A _ { \theta } } { \partial r } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } \otimes { \hat { \mathbf { r } } } + \left( { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial A _ { \theta } } { \partial \theta } } + { \frac { A _ { r } } { r } } \right) { \hat { \boldsymbol { \theta } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + \left( { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { \theta } } { \partial \varphi } } - \cot \theta { \frac { A _ { \varphi } } { r } } \right) { \hat { \boldsymbol { \theta } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \\ { + } & { { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial r } } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } \otimes { \hat { \mathbf { r } } } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial \theta } } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + \left( { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial \varphi } } + \cot \theta { \frac { A _ { \theta } } { r } } + { \frac { A _ { r } } { r } } \right) { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \end{array} }
\rho
D _ { 4 , 2 }
P
O ( 1 0 ^ { 3 } )
l _ { i k } ^ { s }
C _ { 1 }
\vec { g }
\sigma _ { E } = \frac { 1 } { V } \frac { \partial E } { \partial \gamma }
\lambda _ { \mathrm { R } } = \lambda \Delta ^ { 2 } / v _ { \mathrm { T } }
R W
\ell _ { 2 }
S \sim { \frac { r _ { + } ^ { 3 } } { G _ { 5 } } } \sim { \frac { l \, q } { G _ { 5 } } } \sim V _ { 3 } { \bar { \rho } } \sim { \bar { Q } } .
4 5 ^ { \circ }
1 \to G \to G ^ { \prime \prime } \to G ^ { \prime } \to 1

\begin{array} { r l } { \int _ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { \omega } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } \, f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) } & { { } = \int _ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } \, f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) + \int _ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } \, f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) } \end{array}
J _ { 1 } ( k _ { \perp } \rho _ { s } )
c _ { \alpha } = \sum _ { \beta \in \Lambda _ { R } } \epsilon ( \alpha , \beta ) | \beta + \bar { p } > < \beta + \bar { p } |
u ^ { \prime } = \tilde { u } + u _ { s } ,
\frac { E } { | \tilde { S } | } = \frac { 2 } { 3 } M \Phi _ { 0 } ^ { 2 } ,
2
\left( \frac { \tau _ { s } } { 1 \mathrm { s e c } } \right) \left( \frac { m _ { s } Y _ { s } } { 1 \mathrm { M e V } } \right) ^ { 2 } \simeq 0 . 5 5 ( ( h / 0 . 2 ) ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 / 2 } .
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \boldsymbol { v } - \mathrm { d i v } \ \boldsymbol { S } + \mathrm { d i v } \ ( \boldsymbol { v } \otimes \boldsymbol { v } ) + \nabla \pi } & { = \boldsymbol { f } } & { \mathrm { ~ i n ~ } Q , } \\ { \mathrm { d i v } \ \boldsymbol { v } } & { = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } Q , } \\ { \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { n } } & { = 0 } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma , } \\ { - ( \boldsymbol { S n } ) _ { \tau } } & { = \alpha \boldsymbol { s } + \beta \partial _ { t } \boldsymbol { v } } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma , } \\ { \boldsymbol { v } ( 0 ) } & { = \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega \cup \partial \Omega . } \end{array}
3 N _ { y } N _ { z } \times 3 N _ { y } N _ { z }
_ 1


I _ { o }
^ { Q } R \ ( 9 , 9 )
- 2 5 0 0
i \ge 1
\mu ( \phi ) = \mu _ { 0 } - \alpha e ^ { \kappa \phi } ,
2 2
0 . 9 5 = \frac { \int _ { 0 } ^ { \eta _ { + } ^ { 9 5 } } \; d \eta \; P ( \eta ) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \; d \eta \; P ( \eta ) } \qquad \mathrm { a n d } \qquad 0 . 9 5 = \frac { \int _ { \eta _ { - } ^ { 9 5 } } ^ { 0 } \; d \eta \; P ( \eta ) } { \int _ { - \infty } ^ { 0 } \; d \eta \; P ( \eta ) } \;
\lambda _ { 1 }

| T |
\frac { d } { d t } | u , t \rangle = M | u , t \rangle , \qquad | u , 0 \rangle = | u _ { 0 } \rangle .
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } \sim 1 0
\begin{array} { l } { { ( A X ) ( Y ^ { \dagger } B ) = A \circ _ { X } ( Z ^ { \dagger } \circ _ { X } B ) } } \\ { { = Z ^ { 2 / 3 } \circ _ { X } ( ( Z ^ { - 2 / 3 } \circ _ { X } A \circ _ { X } Z ^ { - 1 / 3 } ) \circ _ { X } ( Z ^ { - 2 / 3 } \circ _ { X } B \circ _ { X } Z ^ { - 1 / 3 } ) ) \circ _ { X } Z ^ { 1 / 3 } } } \\ { { = X ^ { 1 / 3 } \{ ( X ^ { - 1 / 3 } Z ^ { 2 / 3 } X ^ { 1 / 3 } ) [ < ( X ^ { - 1 / 3 } Z ^ { - 2 / 3 } X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } A X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } Z ^ { - 1 / 3 } X ^ { 1 / 3 } ) > \bullet } } \\ { { < ( X ^ { - 1 / 3 } Z ^ { - 2 / 3 } X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } B X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } Z ^ { - 1 / 3 } X ^ { 1 / 3 } ) > ] ( X ^ { - 1 / 3 } Z ^ { 1 / 3 } X ^ { 1 / 3 } ) \} X ^ { - 1 / 3 } , } } \end{array}
\nu
\hat { v } ( b ; \Gamma ) = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in \Gamma } \sum _ { s \in \mathcal { S } } b ( s ) \cdot \alpha ( s ) ,
\begin{array} { r l } { I _ { l } ^ { 0 } = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } e ^ { i x \cdot \xi - i \mu t \Lambda _ { a } ( \xi ) } } & { ( N _ { a } ( \xi ) \times \nabla _ { \xi } ) \cdot \Big [ \frac { i x \times N _ { a } ( \xi ) } { | x \times N _ { a } ( \xi ) | ^ { 2 } } \big [ ( N _ { a } ( \xi ) \times \nabla _ { \xi } ) \cdot \big ( \frac { i x \times N _ { a } ( \xi ) } { | x \times N _ { a } ( \xi ) | ^ { 2 } } } \\ & { \times m ( \xi ) \psi _ { \tilde { k } } ( \Lambda _ { a } ( \xi ) - n ) \psi _ { { l } } ( \tilde { x } \times N _ { a } ( \xi ) ) \big ) \widehat { f } ( \xi ) \big ] \Big ] d \xi , } \\ { I _ { l } ^ { 1 } = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } e ^ { i x \cdot \xi - i \mu t \Lambda _ { a } ( \xi ) } } & { ( N _ { a } ( \xi ) \times \nabla _ { \xi } ) \cdot \Big [ \frac { i x \times N _ { a } ( \xi ) } { | x \times N _ { a } ( \xi ) | ^ { 2 } } \big ( \frac { i x \times N _ { a } ( \xi ) } { | x \times N _ { a } ( \xi ) | ^ { 2 } } \cdot ( N _ { a } ( \xi ) \times \nabla _ { \xi } ) \widehat { f _ { \leq m + l , k } } ( \xi ) } \\ & { \times m ( \xi ) \psi _ { \tilde { k } } ( \Lambda _ { a } ( \xi ) - n ) \psi _ { { l } } ( \tilde { x } \times N _ { a } ( \xi ) ) \big ) \big ] d \xi . } \end{array}
| \alpha >
e
>
\phi _ { l m } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { | \operatorname* { d e t } D \Psi _ { m } ^ { - 1 } ( r ) | } \tilde { \phi } _ { l } \circ \Psi _ { m } ^ { - 1 } ( r ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r \in D _ { m } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
9 9 9
\delta \phi _ { Q \_ n }
\mathbf { J } _ { \mathrm { i } }
\begin{array} { r l } { \delta _ { g } ^ { ( \ell ) } = } & { { } \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } A \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } A ^ { \ell } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } A ^ { \ell + 1 } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } A ^ { \ell } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } \, , } \end{array}
v _ { 3 } = q _ { 3 } = \sigma _ { 1 3 } = \sigma _ { 2 3 } = 0 .
\alpha < 0
i
\vec { q } _ { m } ^ { \prime }
^ 3
K _ { 1 } = ( \frac { L } { R _ { v } T } - 1 ) \frac { L D _ { v } E } { R _ { v } T ^ { 2 } k }
{ \mathcal { L } } \left( { \sqrt { 2 } } + \varepsilon , 1 , - 1 + \delta \right) = 2 + \delta \left( \varepsilon ^ { 2 } + \left( 2 { \sqrt { 2 } } \right) \varepsilon \right) .
G ^ { \alpha } ( x ) : = \sum _ { m \in \Lambda } G ( x ) e ^ { i \alpha \cdot m } .
\eta _ { n }
\lvert f _ { i } \rvert ^ { 2 } = 2 P _ { j } / ( g _ { i } P _ { t o t } )
\begin{array} { r l } { p } & { { } = p _ { \textrm { a t m } } , \qquad | \boldsymbol { x } | \in R . } \end{array}
g _ { 2 } : \quad \log ^ { 2 } \left( 1 - 2 \lambda \right) .
\begin{array} { r l r } { a ( t , x ) } & { { } = } & { s e c h ( x ) . } \end{array}
h = 2 5
\begin{array} { r } { \tau \ddot { T } + \dot { T } = \alpha \Delta T + \frac { Q _ { v } } { \rho c _ { v } } + \frac { \tau } { \rho c _ { v } } \dot { Q } _ { v } , } \end{array}
\mathop { \mathrm { c u r l } } \mathop { \mathrm { c u r l } } \left( \frac { \psi } { r } \, e _ { \theta } \right) \, = \, \omega _ { \theta } \, e _ { \theta } \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ , ~ e ~ q ~ u ~ i ~ v ~ a ~ l ~ e ~ n ~ t ~ l ~ y ~ , ~ } \quad - \partial _ { r } \Bigl ( \frac { \partial _ { r } \psi } { r } \Bigr ) - \frac { \partial _ { z } ^ { 2 } \psi } { r } \, = \, \omega _ { \theta } \, ,
m _ { w }
\pi r ^ { 2 } + \pi r l
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { X \sim \tilde { Q } } \ \ } & { \nu \mathbb { E } _ { \tilde { Q } } [ H ( X ) ] } \\ { \mathrm { ~ s . t . ~ } \ \ } & { \nu \mathbb { E } _ { \tilde { Q } } \Big [ \frac { ( X - a ) ^ { 2 } } { 2 } \Big ] = \beta , } \\ & { \nu \mathbb { E } _ { \tilde { Q } } [ G ( X ) ] = \Gamma , } \\ & { \nu \mathbb { E } _ { \tilde { Q } } [ X - a ] = \eta , } \\ & { { \tilde { Q } } \in \mathscr { P } [ a , \infty ) . } \end{array}
1 6 . 6 \%

3 . 2 4 \%
X = \lambda f . ( \lambda x . x x ) ( \lambda x . f ( x x ) )

\boldsymbol { T _ { u } } = \boldsymbol { H _ { u } } \boldsymbol { T _ { b } }
\mathbf { H }
\alpha = 3 0 ^ { \circ }
( \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ H F } } ) ^ { 4 / 3 } = \left( \frac { 1 + \sigma } { b } - \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ H F } } \right) ^ { 4 / 3 } \eta _ { \mathrm { \scriptsize ~ m a x } } ^ { 1 / 3 } + \frac { H ^ { * } } { c } \left( b \frac { R a } { R a _ { c r } } \right) ^ { - 1 / 3 } \eta _ { \mathrm { \scriptsize ~ m a x } } ^ { 1 / 3 } .
1 6 . 3 \%
f _ { s }
\nleq
M _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } , N _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { e } & { f } \\ { g } & { h } \end{array} \right] } , M _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { c } \\ { e } & { g } \end{array} \right] } , N _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { b } & { d } \\ { f } & { h } \end{array} \right] } , M _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { e } \\ { b } & { f } \end{array} \right] } , N _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l } { c } & { g } \\ { d } & { h } \end{array} \right] }
k ( \omega ; \tau _ { 0 } )
t _ { n }
T _ { c } \sim 2 2 3
S ( t ) \approx 1 - ( 1 + i ) \sqrt { \frac { t } { t _ { \Omega } } } - i \frac { n g _ { 1 2 } } { \hbar } t ,
{ \bf u } = ( u , v )
\frac { \partial W } { \partial t _ { 2 } } = - ( H _ { 0 } + \lambda ^ { a } G _ { a } ) ( q _ { 2 } , \frac { \partial W } { \partial q _ { 2 } } )
{ \mathcal { H } } _ { f } = \operatorname { s p a n } \{ \left| f , p _ { 1 } \ldots p _ { n } \right\rangle = a _ { f } ^ { \dagger } ( p _ { 1 } ) \cdots a _ { f } ^ { \dagger } ( p _ { n } ) \left| f , 0 \right\rangle \} .
\mathrm { O E } [ \hat { M } ] ( t , t _ { 1 } ) = \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \left( \exp { \left( \int _ { t _ { N - 1 } } ^ { t _ { N } } \hat { M } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right) } \ldots \exp { \left( \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 3 } } \hat { M } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right) } \exp { \left( \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \hat { M } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right) } \right) ,
H _ { \mathrm { { a t } } }
S _ { ( k , m ) }
\mathrm { m i n } \{ a _ { i j } \} = a ( \epsilon )
\chi
z _ { 1 } = z _ { 2 } , ~ \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } = ( 2 n + 1 ) \pi , n \in \mathbb { Z }
\begin{array} { r } { \alpha _ { 1 } = 1 . 3 [ k g / m ^ { 3 } ] , \alpha _ { 2 } = \alpha _ { 3 } = \alpha _ { 4 } = 6 0 [ m / s ] , \alpha _ { 5 } = 2 . 3 \times 1 0 ^ { 6 } [ k g / ( m s ^ { 2 } ) ] . } \end{array}
E
f ^ { A C G } f ^ { B C H } { \cal X } ^ { G H } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { { \bar { a } s } , } } \\ { { 0 } } & { { { \bar { s } a } , } } \\ { { { \cal X } ^ { A B } } } & { { { \bar { a } a } , } } \\ { { - { \cal X } ^ { A B } } } & { { { \bar { s } s } . } } \end{array} \right. \right.
\theta ( \vec { r } ) = F ( G ( \vec { r } - \vec { R } ) ) ,
P _ { C } ^ { \infty } \approx P _ { C } ^ { 0 } < P _ { C } ( \nu _ { * } )
\begin{array} { r l } & { \langle \mathbf { g } ( \xi ) , \mathbf { x } \rangle = \sum _ { j = 1 } ^ { \Delta } \prod _ { \ell \in [ \Delta ] \ne \{ j \} } \left( \frac { \xi - \alpha _ { \ell } } { \alpha _ { j } - \alpha _ { \ell } } \right) \prod _ { \ell = 1 } ^ { t } \left( \frac { \xi - \chi _ { \ell } } { \alpha _ { j } - \chi _ { \ell } } \right) x _ { j } ^ { ( \iota ) } } \\ & { + \sum _ { h = 1 } ^ { t } \prod _ { \ell = 1 } ^ { \Delta } \left( \frac { \xi - \alpha _ { \ell } } { \chi _ { h } - \alpha _ { \ell } } \right) \prod _ { \ell \in [ t ] \setminus \{ h \} } \left( \frac { \xi - \chi _ { \ell } } { \chi _ { h } - \chi _ { \ell } } \right) \langle \mathbf { r } ^ { ( h ) } , \mathbf { x } \rangle , } \end{array}
\| T _ { \omega z }

\vec { r }
\Delta T _ { r } < \Delta T _ { c }
{ \widetilde { R } } _ { 5 \alpha } = 0 = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \beta \mu } \nabla _ { \mu } \left( \phi ^ { 3 } F _ { \alpha \beta } \right)
t _ { P } ^ { 1 2 } = P _ { 1 2 } x ^ { 1 } y ^ { 2 } , \quad \tilde { t } _ { P } ^ { 1 2 } = P _ { 1 2 } \tilde { x } ^ { 1 } \tilde { y } ^ { 2 } ,
\left( \begin{array} { l l l l l } { \varepsilon _ { 4 } ^ { 2 } } & & { 0 } & & { 0 } \\ { 0 } & & { \varepsilon _ { 4 } } & & { 0 } \\ { 0 } & & { 0 } & & { \varepsilon _ { 4 } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l l l l } { \varepsilon _ { 6 } } & & { 0 } & & { 0 } \\ { 0 } & & { \varepsilon _ { 6 } ^ { 3 } } & & { 0 } \\ { 0 } & & { 0 } & & { \varepsilon _ { 6 } ^ { 2 } } \end{array} \right) ,

\Phi
\begin{array} { r l } { \dot { \mathcal { A } } _ { A } ^ { k } = } & { - k ^ { 2 } \bigg [ \! ( \alpha + \gamma k ^ { 2 } ) \mathcal { A } _ { A } ^ { k } + ( \kappa - \delta ) \mathcal { A } _ { B } ^ { k } - \frac { \epsilon } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } + J ^ { k } \bigg ] } \\ & { + \xi _ { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \, , } \\ { \dot { \mathcal { A } } _ { B } ^ { k } = } & { - \bigg [ \beta \mathcal { A } _ { B } ^ { k } + ( \kappa + \delta ) \mathcal { A } _ { A } ^ { k } - \frac { \epsilon } { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } \bigg ] + \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } \, , } \end{array}
B > 2 0
a
p = m v , E = m c ^ { 2 } , m = \frac { m _ { 0 } } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } }
b _ { f } = B _ { f } / M
{ \hat { f } } ^ { s }


{ \mathbb R }
0 < p < 1
S _ { T } ( { \boldsymbol { q } } _ { \perp } )


\operatorname { t r } \left( \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { B } \right) = \operatorname { t r } \left( \mathbf { A } \mathbf { B } ^ { \mathsf { T } } \right) = \operatorname { t r } \left( \mathbf { B } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \right) = \operatorname { t r } \left( \mathbf { B } \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } \right) = \sum _ { i , j } a _ { i j } b _ { i j } .
z
\mathcal H
{ a _ { j k } ^ { ( 0 ) } } \to a _ { j k }
J = \{ x \in M \mid x { \mathrm { ~ i s ~ a ~ c r i t i c a l ~ p o i n t ~ o f ~ } } f + \lambda g { \mathrm { ~ o r ~ } } \lambda f + g \} .
\begin{array} { r l } { { \mathbb E } \| { { \bf 1 } } _ { \Gamma } M _ { 1 } } & { \| _ { L ^ { 1 } ( s , T ; L ^ { \zeta / 2 } ( { \mathbb T } ^ { 2 } ) ) } ^ { 1 / 2 } \lesssim 1 + { \mathbb E } \| { { \bf 1 } } _ { \Gamma } | u _ { 1 } | ^ { \zeta / 2 } \| _ { L ^ { 4 } ( s , \sigma \wedge T ; L ^ { 4 } ( \mathbb { T } ^ { 2 } ) ) } ^ { 4 / \zeta } } \\ & { \lesssim 1 + { \mathbb E } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ s , \sigma \wedge T ) } { { \bf 1 } } _ { \Gamma } \| u _ { 1 } ( t ) \| _ { L ^ { \zeta } ( \mathbb { T } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } + { \mathbb E } \| { { \bf 1 } } _ { \Gamma } | u | ^ { ( \zeta - 2 ) / 2 } | \nabla u _ { 1 } | \| _ { L ^ { 2 } ( s , \sigma \wedge T ; L ^ { 2 } ( \mathbb { T } ^ { 2 } ) ) } ^ { 4 / \zeta } } \\ & { \lesssim 1 + { \mathbb E } { { \bf 1 } } _ { \Gamma } \| u _ { 1 } ( s ) \| _ { L ^ { \zeta } } ^ { 2 } . } \end{array}
\rho _ { f ^ { n + 1 / 2 } }
L _ { B }
t _ { c }
\varepsilon
g _ { T } ^ { D / L } \equiv \frac { \lbrack P ^ { D / L } ( \omega , \widehat { \mathbf { k } } , \mathbf { B } _ { 0 } ) - P ^ { D / L } ( \omega , \widehat { \mathbf { k } } , - \mathbf { B } _ { 0 } ) ] } { [ P ^ { D / L } ( \omega , \widehat { \mathbf { k } } , \mathbf { B } _ { 0 } ) + P ^ { D / L } ( \omega , \widehat { \mathbf { k } } , - \mathbf { B } _ { 0 } ) ] } = \gamma ^ { D / L } \hat { \mathbf { k } } \cdot \mathbf { B } _ { 0 } .
C _ { \mathrm { D } }
I _ { + } = \left( \sum _ { q } I _ { + } ^ { ( q ) } \right) + I _ { + } ^ { ( s ) }
\beta
h _ { - \kappa }
\hat { P } _ { m } ( \hat { P } ( \bar { t } _ { m } ) , T _ { m } )
\lambda
< \Psi _ { B } \lvert \lvert { \bf D } \rvert \rvert \Psi _ { B ^ { \prime } } >
3 / 1 6
A \rightarrow B
\begin{array} { r l } { \mathrm { O s c } _ { \Tilde { R } } \left( \beta \Bar { U } _ { r } \right) } & { \le \beta \left( \frac { \omega _ { \nabla U } ( 1 ) } { 2 } \Tilde { R } ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } \left\| \nabla U \right\| _ { \mathbb { M } } \Tilde { R } + \left\| U \right\| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ( \mathbf { 0 } ) ) } \right) } \\ & { \le \beta \left( \left( \left\| \nabla U \right\| _ { \mathbb { M } } + \frac { \omega _ { \nabla U } ( 1 ) } { 2 } \right) \Tilde { R } ^ { 2 } + \frac { 2 5 } { 1 6 } \left\| \nabla U \right\| _ { \mathbb { M } } + \left\| U \right\| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ( \mathbf { 0 } ) ) } \right) } \\ & { \le \beta \left( \frac { 3 } { 2 } \left\| \nabla U \right\| _ { \mathbb { M } } \Tilde { R } ^ { 2 } + \frac { 2 5 } { 1 6 } \left\| \nabla U \right\| _ { \mathbb { M } } + \left\| U \right\| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ( \mathbf { 0 } ) ) } \right) } \\ & { \le \beta \left( \frac { 2 5 } { 1 6 } \left\| \nabla U \right\| _ { \mathbb { M } } \left( 1 + \Tilde { R } ^ { 2 } \right) + \left\| U \right\| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ( \mathbf { 0 } ) ) } \right) . } \end{array}
R _ { f }
V = \exp ( - l P _ { 0 } \overrightarrow { P } . \overrightarrow { \bigtriangledown } )

\begin{array} { r l } { \lambda ^ { c + 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { \lambda } - 1 } \big \{ 2 ^ { n ( c + 1 - \alpha - \beta ) } | y - x | ^ { \gamma - \alpha } + 2 ^ { n ( c + 1 - \gamma - \beta ) } \big \} } & { \lesssim \lambda ^ { \alpha + \beta } | y - x | ^ { \gamma - \alpha } + \lambda ^ { \gamma + \beta } } \\ & { \lesssim \lambda ^ { \alpha + \beta } ( | y - x | + \lambda ) ^ { \gamma - \alpha } . } \end{array}
\mathcal { L }
\{ L _ { 1 } ( x ) , L _ { 2 } ( y ) \} = \frac { \gamma } { 2 } [ C , L _ { 1 } ( x ) - L _ { 2 } ( y ) ] \delta ( x - y ) + \gamma C \delta ^ { \prime } ( x - y )
j
b ( \phi )
\int _ { 0 } ^ { 1 } v \cdot \left( \Delta R i \, n _ { 1 } \right) r d r + \int _ { 0 } ^ { 1 } \Phi \cdot \left( ( \mathcal { D } u _ { 1 } ) \xi K \Psi _ { 1 } \right) r d r = 0 ,
x ^ { 2 } - x - 6 < 0
c _ { 1 }
\alpha _ { \, ^ { 3 } P _ { 0 } ^ { o } } ^ { E 2 } ( \omega )
\begin{array} { r l } { \delta _ { g , i n - w } ( o u t ) - \delta _ { l , i n - w } ( o u t ) } & { { } = \rho _ { \mathrm { { m i x e d } , D ( o u t ) , I D ( i n ) } } \sigma _ { D , ( o u t ) } \sigma _ { I D , ( i n ) } \overline { { k } } \, , } \end{array}
C _ { 3 3 3 3 } ^ { ( 4 ) }
P = k _ { \mathrm { { B } } } { \frac { N T } { V } }
{ \frac { 2 } { \pi } } \Pi ( \zeta ^ { 2 } , k ) \; = \; \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \zeta ^ { 2 l } I _ { l } ( k ^ { 2 } ) \; ,
A _ { m } ( 1 , 3 ) = 1 , 3 , 6 , 1 0 , 1 5 , 2 1 , 2 8 , 3 5 , 4 5 , 5 5 , \ldots
Z
( T _ { e } , n _ { e } , \chi ^ { 2 } ) = ( 7 . 8 1 , 3 . 2 9 , 7 . 9 1 )
\begin{array} { r l } { \widehat \mathbf { x } } & { { } = \mathbf { x } + h \widehat \mathbf { u } } \\ { \widehat \mathbf { u } } & { { } = \mathrm { C a y } \bigl ( \frac 1 2 h \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { F } ( \mathbf { x } ) \bigr ) \mathbf { u } } \end{array}
\widehat { q }
\begin{array} { r l } { t _ { \mu n } = } & { { } t _ { \mu n } ^ { ( 0 ) } + t _ { \mu n } ^ { ( 1 ) } + t _ { \mu n } ^ { ( 2 ) } + \dots } \\ { = } & { { } t _ { \mu n } ^ { ( 0 ) } + \int d \omega _ { 1 } X _ { \mu n } ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { 1 } ) e ^ { - i \omega _ { 1 } t } + \int d \omega _ { 1 } \int d \omega _ { 2 } X _ { \mu n } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) e ^ { - i \omega _ { 1 } t - i \omega _ { 2 } t } + \dots } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi ( q , t ) = N _ { t } \exp \Big [ \frac { i } { \hbar } \Big ( } & { { } \frac { 1 } { 2 } x _ { t } ^ { T } \cdot P _ { t } \cdot Q _ { t } ^ { - 1 } \cdot x _ { t } } \end{array}
\xi _ { 2 } = \sin ( 2 \theta _ { \alpha } ) \sin ( \theta _ { \beta } )
N _ { a } = 1 4 4
1 . 8 \, \mu
x , y , z
d ^ { 3 N _ { e } } r
3 \theta _ { r } ^ { 2 } \ \frac { d \theta _ { r } } { d C a } = - 9 \ \ln ( y / l _ { s } ) \frac { d ( y / l _ { s } ) } { d C a }
^ 1
2 6 \, \mathrm { n m }
L / N > 2
\mu
\frac { \langle ( u w ( z ) - \langle u w \rangle ) ^ { 2 } \rangle } { u _ { \ast } ^ { 4 } } = c _ { u w u w } + 1 + c _ { u u } c _ { w w } + c _ { w w } d _ { u u } \ln \left( \frac { \delta } { z } \right) .
\operatorname* { g c d } ( a , q ) = 1
\omega _ { 2 }
K
\mu \in \mathbb { R } ^ { p }
D = P J \otimes 1 + m \cdot 1 \otimes \sigma _ { 3 }
\overline { { c } } = 8 , H = 4
M _ { 1 }
\hbar
2 5
\alpha _ { 2 }
h _ { 1 } ( k _ { x } \delta ; R e _ { \tau } ) \rightarrow \tilde { h } _ { 1 } ( k _ { x } \delta ) ( > 0 )
D _ { x } = \frac { D _ { x } | _ { k + 1 } ^ { n - 1 / 2 } + D _ { x } | _ { k } ^ { n - 1 / 2 } } { 2 }
\alpha / \beta
h
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { O M } ) ^ { + } ( \mathbf { O M } ) \mathbf { m } _ { \theta } ^ { y , \dagger } \approx } & { ( \mathbf { O M } ) ^ { + } ( \mathbf { O M } ) \mathbf { m } _ { \theta } + ( \mathbf { O M } ) ^ { + } ( \mathbf { O M } ( \widetilde { \theta } ^ { \dagger } - \mathbf { m } _ { \theta } ) + \widetilde { \varepsilon } ) } \\ { = } & { ( \mathbf { O M } ) ^ { + } ( \mathbf { O M } ) \widetilde { \theta } ^ { \dagger } + ( \mathbf { O M } ) ^ { + } \widetilde { \varepsilon } , } \end{array}
0 . 0 3 3
u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } \in \mathcal X

x
\rho _ { N }
4 \sin \gamma _ { 2 } [ \sin ( \gamma _ { 2 } - \beta ) - \sin \gamma _ { 2 } ]
\sigma _ { \pm }
T
\varphi _ { c }
k
N \to \infty
A _ { j } ( \tau ) \mapsto A _ { j } ( \tau ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \sigma \tau / 3 }
0 < \beta < 1
f _ { 0 } u _ { g } ^ { \perp } = - g \nabla \eta _ { g } ,
\Gamma _ { a } = \pi k _ { B } T _ { R T } = 8 0 . 7
\frac { \partial \vec { F } } { \partial t } = \vec { F } \cdot \boldsymbol { \nabla } \vec { u }
C _ { p q } ^ { P } = \sum _ { p q Q } ( P | Q ) ^ { - 1 } ( Q | p q )
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { { W a l l } } } ( \lambda ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { { S o l v e n t } } } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { { C e n t e r s } } } } F ( r _ { i j } ; \lambda ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { T } & { \ge 1 + \frac { 2 } { n \mu } \operatorname* { m a x } \{ ( 9 / 2 ) n \mu , 1 6 \operatorname* { m a x } \{ L _ { \infty } , L _ { 2 , \infty } \} ( 2 n + \tilde { A } / m ) W _ { 0 } ( T ^ { 2 } m ^ { 2 } n ^ { 2 } C _ { 3 } ) \} } \\ & { = 1 0 + \frac { 1 } { \mu } 3 2 \operatorname* { m a x } \{ L _ { \infty } , L _ { 2 , \infty } \} ( 2 + \tilde { A } / ( m n ) ) W _ { 0 } ( T ^ { 2 } m ^ { 2 } n ^ { 2 } C _ { 3 } ) , } \end{array}
\bar { \beta } < 1 + \frac { l _ { i } } { \alpha p _ { r } }
u _ { \mathrm { ~ o ~ r ~ b ~ } } = 1 0 ^ { - 1 2 }
D _ { 1 }
C ^ { \{ i \} } = C _ { 0 } ^ { \{ i \} } e ^ { - z / z _ { w } } ,
\begin{array} { r } { \frac { \Delta m _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ { ~ n ~ u ~ c ~ l ~ e ~ o ~ n ~ } ~ } } } { m _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ { ~ n ~ u ~ c ~ l ~ e ~ o ~ n ~ } ~ } } } = 0 . 0 6 \, \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \, . } \end{array}
B
\begin{array} { r l } { \mathbf { T } ^ { \prime \prime } p } & { = \mathbf { T } p + ( \epsilon ^ { \prime } p _ { i _ { 2 } } - \delta ^ { \prime } p _ { i _ { 3 } } ) \left( v _ { r } - v _ { r ^ { \prime } } \right) } \\ & { = \mathbf { T } p + ( - \epsilon ^ { \prime } \theta _ { i _ { 2 } } q _ { i _ { 2 } } + \delta ^ { \prime } \theta _ { i _ { 3 } } q _ { i _ { 3 } } ) \left( v _ { r } - v _ { r ^ { \prime } } \right) } \\ & { = \mathbf { T } p + \epsilon ^ { \prime } q _ { i _ { 2 } } ( - \theta _ { i _ { 2 } } + \theta _ { i _ { 3 } } ) \left( v _ { r } - v _ { r ^ { \prime } } \right) . } \end{array}
\varphi ( x ) = \lambda ^ { - \Delta } \varphi ( \lambda x )
\mathrm { M o S i _ { 2 } N _ { 4 } / W S i _ { 2 } N _ { 4 } }
\begin{array} { r } { r _ { \lambda } ( x ) = \frac { 1 } { 2 w _ { \lambda } ( x - w _ { \lambda } ) } + \frac { 1 } { 4 w _ { \lambda } ^ { 2 } } \log \frac { w _ { \lambda } - x } { w _ { \lambda } + x } , } \end{array}
U _ { 1 1 } = U ^ { 1 1 } = \widetilde { U } _ { 1 1 } = \widetilde { U } ^ { 1 1 } = \widetilde { U } _ { 2 2 } = \widetilde { U } ^ { 2 2 } = 1 , U _ { 2 2 } = U ^ { 2 2 } = - 1 ,
\beta _ { c } = 8 \pi n _ { c } T _ { \mathrm { i n t } } / B _ { c } ^ { 2 }
2 \pi f \approx m _ { \mathrm { D M } } ( 1 + v ^ { 2 } / 2 )
\hat { E } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \varphi ) \propto \hat { x } _ { \varphi } \propto \cos ( \varphi ) \hat { x } + \sin ( \varphi ) \hat { p }
z _ { h }
U ( P _ { 1 } ) = { \frac { A e ^ { \mathbf { i } k r _ { 0 } } } { r _ { 0 } } } \int _ { S } { \frac { e ^ { \mathbf { i } k r _ { 1 } } } { r _ { 1 } } } K ( \chi ) \, d S ,
\begin{array} { r l } { P _ { n } ^ { \mathrm { ~ F ~ P ~ } } ( t \, | \, n _ { 0 } ) } & { { } = - \sum _ { i = n _ { 0 } } ^ { n - 1 } \frac { \mathrm { ~ d ~ } P _ { t } ( i \, | \, n _ { 0 } ) } { \mathrm { ~ d ~ } t } } \end{array}

\Delta _ { T }
_ \mathrm { y } = \sqrt { 2 \ln 2 } w _ { \mathrm { y } } = 6 0 0
P _ { k }
s = 0 . 2
\begin{array} { r } { \tilde { A } : = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { 1 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } & { \mathbf { 0 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } \\ { \mathbf { 0 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } & { \mathbf { 1 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { l _ { s } ^ { ( r ) } } & { l _ { d } ^ { ( r ) } } \\ { l _ { d } ^ { ( r ) } } & { l _ { s } ^ { ( r ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { 1 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } & { \mathbf { 0 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } \\ { \mathbf { 0 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } & { \mathbf { 1 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } \end{array} \right] ^ { T } . } \end{array}

S = \int d \bar { x } ^ { \mu } ~ T r \left( \frac { 1 } { 2 } A \ast \left( \left( L _ { 0 } - 1 \right) A \right) - \frac { g } { 3 } A \ast A \ast A \right)
0 . 0 1 0
0 , 1 , 0
( E _ { R } ^ { - } , E _ { R } ^ { + } ) ^ { \top }
\pm \, 6
> 9 8
\alpha _ { s } ( \beta ) = \frac { \alpha _ { c } } { 1 - \alpha _ { c } \, d \, \ln \beta }
\tilde { \phi } = \phi - { \frac { 1 } { 2 } } \log g _ { x x } \ .
m ( v _ { \textrm { m a x } } - v _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2 < < k _ { \textrm { B } } T
{ a = 0 }
^ *
\times
v _ { t }
E _ { c h a r g e d } = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } { P _ { c h a r g e } \Delta t } = \sum _ { t = 0 } ^ { n - 1 } { V _ { c h a r g e } I _ { c h a r g e } \Delta t _ { i } } ,
\alpha _ { c }
r
\varepsilon
G _ { g e } ^ { ( \mathrm { r a d . } ) } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 2 } { 9 } } & { \frac { 1 } { 9 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { 2 } { 9 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,
\mathcal { K } = \underbrace { \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { \mathcal { A } ^ { B R } } \\ { \mathcal { A } ^ { R B } } & { 0 } \end{array} \right] } _ { \equiv \mathcal { E } } + \underbrace { \left[ \begin{array} { c c } { \mathcal { B } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { R } } \end{array} \right] } _ { \equiv \mathcal { M } } .
^ 4
[ * * * ] ^ { 2 } = [ \frac { 1 } { z - w } k - \bar { \beta } k \frac { 1 } { z } ] ^ { 2 } = \frac { k ^ { 2 } } { ( z - w ) ^ { 2 } } - 2 \frac { k \bar { \beta } k } { z - w } \frac { 1 } { z } + \frac { k \bar { \beta } ^ { 2 } k } { z ^ { 2 } } ,
l _ { b }
\phi ( { \mathbf x } , t ) = \Phi ( { \mathbf x } , t ) \tilde { P } ( { \mathbf x } , t ) .
\begin{array} { r l } { \chi _ { L + Q } ( t ) } & { = \psi ^ { n } \left( \frac { t } { \vartheta n } \right) + \psi ^ { n - 2 } \left( \frac { t } { \vartheta n } \right) \left[ \frac { ( \iota t ) ^ { 3 } } { \vartheta ^ { 3 } n ^ { 2 } } \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } + \frac { ( i t ) ^ { 2 } } { 2 \vartheta ^ { 2 } } \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \sigma _ { q } ^ { 2 } \right] } \\ & { \qquad + \psi ^ { n - 4 } \left( \frac { t } { \vartheta n } \right) \frac { 1 } { 2 } \frac { ( \iota t ) ^ { 6 } } { \vartheta ^ { 6 } n ^ { 4 } } \binom { n } { 2 } ^ { - 2 } \binom { n } { 4 } \left[ \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } \right] ^ { 2 } } \\ & { \qquad + O \left( \psi ^ { n - 2 } \left( \frac { t } { \vartheta n } \right) \left[ \frac { t ^ { 4 } } { \vartheta ^ { 4 } n ^ { 3 } } \mathbb { E } | \ell _ { 1 } ^ { 2 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } | + \frac { | t | ^ { 5 } } { \vartheta ^ { 5 } n ^ { 4 } } \mathbb { E } | \ell _ { 1 } ^ { 2 } \ell _ { 2 } ^ { 2 } q _ { 1 2 } | + \frac { | t | ^ { 3 } } { \vartheta ^ { 2 } n ^ { 3 } } \mathbb { E } | \ell _ { 1 } q _ { 1 2 } ^ { 2 } | \right] \right) } \\ & { \qquad + O \left( \psi ^ { n - 3 } \left( \frac { t } { \vartheta n } \right) \frac { | t | ^ { 5 } } { \vartheta ^ { 5 } n ^ { 4 } } \mathbb { E } | \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } \ell _ { 3 } q _ { 1 3 } q _ { 2 3 } | \right) } \\ & { \qquad + O \left( \psi ^ { n - 4 } \left( \frac { t } { \vartheta n } \right) \left[ \frac { | t | ^ { 7 } } { \vartheta ^ { 7 } n ^ { 5 } } ( \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } ) ( \mathbb { E } | \ell _ { 1 } ^ { 2 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } | ) + \frac { | t | ^ { 8 } } { \vartheta ^ { 8 } n ^ { 6 } } ( \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } ) ( \mathbb { E } | \ell _ { 1 } ^ { 2 } \ell _ { 2 } ^ { 2 } q _ { 1 2 } | ) \right] \right) } \\ & { \qquad + O \left[ \left( \frac { | t | } { \vartheta n ^ { 2 } } \right) ^ { 2 + \delta } \Pi _ { 2 + \delta } ( n ) \right] . } \end{array}
[ ( x + y ) ^ { n + 1 } ] _ { j , k } = [ ( x + y ) ^ { n } ] _ { j - 1 , k } + [ ( x + y ) ^ { n } ] _ { j , k - 1 } ,
\omega
\Omega _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 6 . 3 \ \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } / \mu s
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathcal { Y } } ^ { \frac { 3 } { 2 } \mathcal { Y } } { \! y ^ { \alpha + \mu } \| \nabla \mathcal { W } ( \cdot , y ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \, d y } } & { \lesssim \mathcal { Y } ^ { \alpha + \mu } \int _ { \mathcal { Y } } ^ { \frac { 3 } { 2 } \mathcal { Y } } { \| \nabla \mathcal { U } ( \cdot , 2 \mathcal { Y } - y ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \, d y } } \\ & { = \mathcal { Y } ^ { \alpha + \mu } \int _ { \mathcal { Y } / 2 } ^ { \mathcal { Y } } { \| \nabla \mathcal { U } ( \cdot , \tau ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \, d \tau } } \\ & { \lesssim \int _ { \mathcal { Y } / 2 } ^ { \mathcal { Y } } { \tau ^ { \alpha + \mu } \| \nabla \mathcal { U } ( \cdot , \tau ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \, d \tau } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I } & { { } \leq C \ensuremath { \varepsilon } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \left\Vert a \right\Vert _ { H ^ { 1 } ( \mathbb { T } ^ { 1 } ) } \left\Vert \boldsymbol { \varphi } \right\Vert _ { H ^ { 1 } \left( \Gamma _ { t } ( 2 \delta ) \right) } . } \end{array}
A \cdot B C \cdot D = C _ { i } A _ { j } B _ { k } D _ { l } g ^ { k j } g ^ { l i } = T _ { i j } T _ { k l } g ^ { k j } g ^ { l i }
L _ { u } ( L _ { 0 } )
\begin{array} { r } { \frac { \Omega _ { \mathrm { [ 1 1 1 ] } } ^ { \mathrm { o u t } } } { 2 } \int _ { - d } ^ { s } d z ( m ^ { + } ) ^ { 2 } = \gamma \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } \int _ { - d } ^ { s } d z m ^ { + } \frac { \partial u ^ { + } } { \partial z } , } \\ { \frac { \Omega _ { \mathrm { [ 1 1 1 ] } } ^ { \mathrm { o u t } } } { 2 } \int _ { - d } ^ { s } d z ( u ^ { + } ) ^ { 2 } = - \frac { \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } } { 2 \omega \rho M _ { s } } \int _ { - d } ^ { s } d z u ^ { + } \frac { \partial m ^ { + } } { \partial z } , } \end{array}
\mathrm { S i } ( z ) = \int _ { 0 } ^ { z } d t { \frac { \sin t } { t } } .
K ^ { \underline { { j } } } = K ( K - 1 ) \cdots ( K - j + 1 )
{ } ^ { * } \! F _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \nu } \tilde { A } _ { \mu } ( x ) - \partial _ { \mu } \tilde { A } _ { \nu } ( x ) ,
\gamma = \frac { \pi } { 2 }
x
\Delta S = \frac { - i } { 2 } \int _ { \Sigma } B _ { \mu \nu } \epsilon ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } .
\begin{array} { r l r l } & { \bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) \widetilde { H } _ { m } = \widetilde { G } _ { m } } & { \mathrm { i n } } & { \ ( 0 , \infty ) \times \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 2 } \, , } \\ & { \widetilde { H } _ { m } = 0 } & { \mathrm { o n } } & { \ \{ 0 \} \times \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 2 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { - \frac { \widehat { R } ^ { 2 } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cos \theta \int _ { - \pi + \theta } ^ { \pi + \theta } \cos ( \theta - x ) \sqrt { 2 } \widehat { R } \sqrt { \cos x + 1 } \, { \mathrm { d } } x \, { \mathrm { d } } \theta = - \frac { 2 } { 3 \pi } \widehat { R } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cos ^ { 2 } \theta \, { \mathrm { d } } \theta = - \frac { 2 } { 3 } \widehat { R } ^ { 3 } . } \end{array}
\rho ( \omega , r ) = \sum _ { k , \sigma } | \hat { d } \cdot \mathbf { E } _ { k , \sigma } ( r ) | ^ { 2 } \delta ( \omega - \omega _ { k , \sigma } ) .
( 4 f )
M _ { 0 } ^ { 0 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } ,
t
x _ { k } + y _ { k } { \sqrt { n } } = ( x _ { 1 } + y _ { 1 } { \sqrt { n } } ) ^ { k } ,
\begin{array} { r l } { F _ { 1 } ^ { m } } & { = - \gamma \sum _ { K \in { \mathcal T } } \sum _ { \sigma \in { \mathcal E } _ { K } } \tau _ { \sigma } \mathrm { D } _ { K , \sigma } u _ { i , m } ^ { k } \phi _ { i , K } , } \\ { F _ { 2 } ^ { m } } & { = - \sum _ { K \in { \mathcal T } } \sum _ { \sigma \in { \mathcal E } _ { K } } \tau _ { \sigma } ( u _ { i , m , K } ^ { k } ) ^ { + } \mathrm { D } _ { K , \sigma } p _ { i } ( u _ { m } ^ { k } ) \phi _ { i , K } , } \\ { F _ { 3 } ^ { m } } & { = - \sum _ { K \in { \mathcal T } } \sum _ { \sigma \in { \mathcal E } _ { K } } \tau _ { \sigma } \big ( ( u _ { i , m , \sigma } ^ { k } ) ^ { + } - ( u _ { i , m , K } ^ { k } ) ^ { + } \big ) \mathrm { D } _ { K , \sigma } p _ { i } ( u _ { m } ^ { k } ) \phi _ { i , K } . } \end{array}
W _ { t } = { \sqrt { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \xi _ { n } { \frac { \sin \left( \left( n - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \pi t \right) } { \left( n - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \pi } }

K _ { 0 }
\hat { L } _ { \mathrm { h / c } } = \sqrt { \gamma _ { \mathrm { h / c } } } \hat { \sigma } _ { - } ^ { \mathrm { h / c } }
1
2 \times 1
t ^ { - 1 }
\pm 6 . 8
\delta = - \frac { \mu \Sigma } { 2 } \; .
R = R _ { \mathrm { m i n } }
{ { { { X } } } _ { { { B } _ { 0 } } } ^ { \prime } }
( c )
e ^ { x } = \cosh x + \sinh x ,
u _ { o b s } \simeq m I _ { 1 } ( u _ { o b s } ) + \frac { b } { 2 } I _ { q } ( u _ { o b s } ) \simeq 2 m + \frac { b } { 2 } I _ { q } ( 2 m )
d _ { 0 } - d _ { 7 }
\mathcal { F } [ Q ] = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \int \Big [ \| g ( x , t ) - \hat { f } ( x ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } + U ( x , t ) \Big ] \, q _ { t } ( x ) \, \mathrm { ~ d ~ } x \, \mathrm { ~ d ~ } t ,
\int d ^ { 4 } k D _ { \mu } ^ { \mu } ( k ) = \int d ^ { 3 } k \int _ { C } d k _ { 0 } D _ { \mu } ^ { 0 \ \mu } ( k ) + \int d ^ { 3 } k \int d k _ { 0 } D _ { \mu } ^ { \mathrm { e x t r a \ \ m u } } ( k ) .
n _ { \phi } ^ { \mathrm { p h o n o n } } = \frac { \left( \Gamma _ { m , \mathrm { e f f } } - \Gamma _ { m } \right) } { \Gamma _ { m , \mathrm { e f f } } } \frac { \kappa _ { 2 } ^ { e x t } } { \kappa _ { 2 } } n _ { \phi } ^ { \mathrm { p h o t o n } } ,
N
d = \langle \frac { D } { N } \rangle | _ { N \to \infty } = \frac { D } { N }
L ( i ) = \eta ( p i + q )
3 0 0 0

\zeta ^ { * }
{ _ 2 }
N - 1
a
i _ { i n t } = i + \mathrm { s i g n } ( \Delta c _ { x } ^ { \prime } ) , \: j _ { i n t } = j + \mathrm { s i g n } ( \Delta c _ { y } ^ { \prime } ) , \: k _ { i n t } = k + \mathrm { s i g n } ( \Delta c _ { z } ^ { \prime } ) ,
T _ { \mathrm { b a r y o n } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \frac { 2 } { D \alpha ^ { \prime } } } ,
4 e \rho < 1
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 8 \cdot 5 g ^ { 4 } 6 f ^ { 2 } 8 p ^ { 2 } + } \end{array}
\begin{array} { r l } { \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } a _ { n , k } \lambda ^ { k } ) = } & { \quad ( 1 + a _ { 1 , 1 } \lambda + a _ { 1 , 2 } \lambda ^ { 2 } + a _ { 1 , 3 } \lambda ^ { 3 } + \cdots ) } \\ & { \cdot \; ( 1 + a _ { 2 , 1 } \lambda + a _ { 2 , 2 } \lambda ^ { 2 } + a _ { 2 , 3 } \lambda ^ { 3 } + \cdots ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \vdots } \\ & { \cdot \; ( 1 + a _ { n , 1 } \lambda + a _ { n , 2 } \lambda ^ { 2 } + a _ { n , 3 } \lambda ^ { 3 } + \cdots ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \vdots } \end{array}
\times 3
q _ { 3 }
\frac { \partial P _ { j } ( t ) } { \partial t } = \left( E ^ { - 1 } - 1 \right) \left[ W _ { j } ^ { + } P _ { j } ( t ) \right] + \left( E - 1 \right) \left[ W _ { j } ^ { - } P _ { j } ( t ) \right] ,
\{ Q _ { - } , Q _ { - } \} \, = \, - T _ { - } ^ { f } C \gamma ^ { 5 } T + W _ { - } ^ { f } C \gamma ^ { 5 } W + X _ { - } ^ { f } C \gamma ^ { 5 } X ,
\alpha
p _ { 1 }
T _ { \mathrm { e , ~ p e d } } = 0 . 6 ~ \mathrm { k e V }
\begin{array} { r l } { \mathbf { K } = \left[ \begin{array} { c c c } { K _ { r \perp } } & { - K _ { A } } & { 0 } \\ { K _ { A } } & { K _ { \theta \perp } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { K _ { \parallel } } \end{array} \right] = } & { { } \underbrace { \left[ \begin{array} { c c c } { K _ { r \perp } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { K _ { \theta \perp } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { K _ { \parallel } } \end{array} \right] } _ { \mathbf { K ^ { S } } } } \end{array}
\mathbf { p } = \left( p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } \right) .
\mathrm { p e } = e ( \eta , S , p ) + \Phi ( z )
{ S _ { 1 1 } ^ { t h } = S _ { 1 1 } ^ { \uparrow \uparrow , t h } + S _ { 1 1 } ^ { \downarrow \downarrow , t h } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } 4 k _ { B } \mathcal { T } } .
( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } )
\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { = } & { x \left( r ( 1 - x / K ) - \frac { q _ { 1 } y } { 1 + x } - \frac { z } { 1 + x } \right) , } \\ { \dot { y } } & { = } & { y \left( \frac { q _ { 1 } x } { 1 + x } - \mu _ { 1 } - y \right) , } \\ { \dot { z } } & { = } & { z \left( \frac { x } { 1 + x } - \mu _ { 2 } - m _ { 2 } z \right) . } \end{array}
\alpha / \Delta x \in [ - 1 , 1 ]
y = 0
7 8 0 n m
\widehat { V } \in [ 0 . 6 2 , 0 . 8 5 ]
{ \scriptstyle { \sqrt { \frac { 1 0 } { 3 ( 5 - { \sqrt { 5 } } ) } } } } .
N = - \frac { \dot { U } V ^ { \prime } - \dot { V } U ^ { \prime } } { 2 U ^ { \prime } V ^ { \prime } } \sqrt { - A U ^ { \prime } V ^ { \prime } } , \quad N ^ { \rho } = \frac { \dot { U } V ^ { \prime } + \dot { V } U ^ { \prime } } { 2 U ^ { \prime } V ^ { \prime } } \ .
T = 2 \pi { \sqrt { \frac { r ^ { 3 } } { \mu } } }
I _ { s 0 }
c = c _ { r } + i c _ { i }
\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
\sigma > 0
\textbf { x }
q
0 . 1 7
K = 1 0 0
f _ { 0 } = f _ { 0 } ( \varepsilon _ { t } t , \varepsilon _ { L } L )
\frac { - i } { 4 r } \, ( \delta _ { A B } - e _ { A } e _ { B } ) \, ( \delta _ { s t } - E _ { s } E _ { t } ) \, \left( \vec { \Theta } _ { \hat { \alpha } } \times \vec { \Theta } _ { \hat { \alpha ^ { \prime } } } \right) _ { B } \gamma _ { \hat { \alpha } \hat { \alpha } ^ { \prime } } ^ { s } \, ,
\Gamma _ { \mathrm { w } } = g \, { \frac { \left( 1 + { \frac { H _ { \mathrm { v } } \, r } { R _ { \mathrm { s d } } \, T } } \right) } { \left( c _ { \mathrm { p d } } + { \frac { H _ { \mathrm { v } } ^ { 2 } \, r } { R _ { \mathrm { s w } } \, T ^ { 2 } } } \right) } } = g \, { \frac { R _ { \mathrm { s d } } \, T ^ { 2 } + H _ { \mathrm { v } } \, r \, T } { c _ { \mathrm { p d } } \, R _ { \mathrm { s d } } \, T ^ { 2 } + H _ { \mathrm { v } } ^ { 2 } \, r \, \epsilon } }
\Theta ( \tau ) = \theta _ { 2 } ( \tau ) - 2 \theta _ { 1 } ( \tau )

M _ { J }
x _ { n } = x _ { 0 } + Q _ { n } y _ { n }
f _ { p } = f _ { p } ^ { C } ,
\Delta m _ { 1 } = \Delta m _ { 2 } = 0
\varphi , \phi \in V _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
v _ { \mathrm { c } } ( r ; B ) = v _ { \mathrm { b g } } ( r ) + E _ { \mathrm { c } } ( B ) ,
^ { 1 }
k
\Delta \! \simeq \! ( 2 / 2 2 5 ) ( \lambda - 1 ) ^ { 2 }
1 - F ( \psi , \rho ) \leq D ( \psi , \rho ) \, .
\begin{array} { r l } { \widetilde { I } } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } ( 1 + | v | ^ { 2 } ) M [ f ] \, d v + \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } ( 1 + | v | ^ { 2 } ) M [ g ] \, d v } \\ & { = \left( \rho _ { f } + \rho _ { f } | u _ { f } | ^ { 2 } + d \rho _ { f } ^ { \gamma } \right) + \Big ( \rho _ { g } + \rho _ { g } | u _ { g } | ^ { 2 } + d \rho _ { g } ^ { \gamma } \Big ) } \\ & { = ( \rho _ { f } + \rho _ { g } ) \left( 1 + | u _ { f } | ^ { 2 } \right) + \rho _ { g } \left( u _ { g } + u _ { f } \right) \cdot \left( u _ { g } - u _ { f } \right) + d \left( \rho _ { f } ^ { \gamma } + \rho _ { g } ^ { \gamma } \right) . } \end{array}
T _ { \perp }
0 = ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m { \mathsf { C } } ) \psi = i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - m \psi _ { c }

P _ { 1 } / P _ { 0 }
\delta _ { x } ^ { \pm } u _ { i , j } = \pm \frac { u _ { i , j \pm 1 } - u _ { i , j } } { h _ { x } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \delta _ { y } ^ { \pm } u _ { i , j } = \pm \frac { u _ { i \pm 1 j } - u _ { i , j } } { h _ { y } } .
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { * 2 } \left( \pi _ { y } ^ { 2 } - \pi _ { x } ^ { 2 } \right)
\Gamma _ { + } ^ { 3 } = - \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi } \int d t ~ d ^ { 3 } { \bf x } ~ \epsilon _ { i j k } ~ \partial _ { i } a _ { j } ~ \dot { a } _ { k } .
M _ { 2 } = M _ { 1 } + M ^ { s } , ~ ~ ~ m ^ { s } = \frac { M ^ { s } } { \sigma _ { M } } \, .
\Delta t = \frac { T _ { s i m } } { N }
\langle n _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } \rangle \rightarrow n _ { \mathrm { ~ o ~ r ~ i ~ g ~ i ~ n ~ a ~ t ~ e ~ } } \, n _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } \, p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } }
\mathcal { O } _ { \ell \ell ^ { \prime } } ^ { ( F ) }
\hat { \mathbf { x } } = \mathbf { x } / \| \mathbf { x } \|
z ^ { \prime } \in ( z _ { 1 } , z _ { 2 } )
( x , y , z )
\tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } \rightarrow \frac { \sqrt { 1 - t } } { \pi } - \frac { ( 1 - t ) } { 2 \pi } \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad \tilde { r } \rightarrow \infty ,
2 ^ { - 2 } \pi ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 3 } e ^ { - ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 5 } + \alpha _ { n } ) } = \frac { { \cal A } _ { H } e ^ { | \alpha _ { 1 } | + | \alpha _ { 5 } | - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 5 } } } { 1 + e ^ { 2 \alpha _ { n } } }
\textstyle \operatorname { e r f } \left( { \frac { a } { \sigma { \sqrt { 2 } } } } \right)
N _ { - }
R _ { i }
\psi + \theta + \phi = { \frac { \pi } { 2 } }
Q
\xi
\operatorname* { i n f } _ { \alpha } f _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \int _ { M } u _ { 2 } ( \Phi ( x , t ) , t ) } & { \Phi _ { 1 } ( x , t ) F ^ { \prime } ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x = \int _ { \Phi ( M , t ) } u _ { 2 } ( x , t ) x _ { 1 } F ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 1 } \mathrm { d } x _ { 2 } } \\ & { = \int _ { \Phi ( M , t ) } \partial _ { 1 } ( \psi ( x , t ) - f ( x _ { 2 } , t ) ) x _ { 1 } F ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 1 } \mathrm { d } x _ { 2 } } \\ & { = \int _ { \Phi ( M , t ) } \partial _ { 1 } ( x _ { 1 } \tilde { \psi } ( x , t ) ) F ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 1 } \mathrm { d } x _ { 2 } - \int _ { \Phi ( M , t ) } \tilde { \psi } ( x , t ) F ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 1 } \mathrm { d } x _ { 2 } } \\ & { = \int _ { \Phi ( M , t ) } \partial _ { 1 } ( x _ { 1 } \tilde { \psi } ( x , t ) ) F ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 1 } \mathrm { d } x _ { 2 } - \int _ { M } \tilde { \psi } ( x , t ) F ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 1 } \mathrm { d } x _ { 2 } } \end{array}
2 0 . 9 4
l
\frac { 1 } { R } \ensuremath { \frac { \partial } { \partial R } } R q _ { s } [ i ] \approx 2 \frac { n _ { i } T _ { i } ^ { 2 } } { m _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } \tau _ { i } a ^ { 2 } } .
\mathbf { R }
1 . 9 3 3
\tau _ { b }
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } ( x ) } & { = } & { 0 . 0 2 8 7 7 8 6 3 3 4 6 5 \times \left( x + ( \exp ( \pi + 1 ) + 1 ) ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } } \\ & { \approx } & { \frac { 0 . 0 2 8 7 7 9 } { x + 0 . 0 1 5 6 4 9 } } \\ { f _ { 2 } ( x ) } & { = } & { 0 . 0 9 0 2 8 8 6 3 0 4 4 5 \times \sin \frac { 1 } { \pi x } } \\ { f _ { 3 } ( x ) } & { = } & { 0 . 0 5 7 5 0 9 4 0 4 4 6 6 \times \sin \frac { 0 . 5 } { x } } \\ { f _ { 4 } ( x ) } & { = } & { \frac { 0 . 0 2 8 4 4 4 2 5 5 6 0 8 } { x } , } \end{array}
R = ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) / 2 .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \chi \in \hat { A } } \| \sum _ { \gamma \in \Gamma } c _ { \gamma } \tilde { f } _ { \gamma } \| _ { \ensuremath { \ell ^ { 1 } } ( \ensuremath { \mathcal { G } } _ { \chi } ) } } & { = \operatorname* { s u p } _ { \chi \in \hat { A } } \sum _ { g A \in \Gamma / A } \left| \sum _ { \gamma \in \Gamma } c _ { \gamma } \tilde { f } _ { \gamma } ( [ g , 1 , \chi ] ) \right| } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { \chi \in \hat { A } } \sum _ { g A \in \Gamma / A } \left| \sum _ { \gamma \in g A } c _ { \gamma } \chi ( \gamma ^ { - 1 } g ) \right| } \\ & { \leq \sum _ { \gamma } | c _ { \gamma } | \ensuremath { \, \mathrm { . } } } \end{array}
P _ { \mathrm { ~ G ~ C ~ } } ( k ^ { \prime } | k , l ) = \frac { 1 - v ^ { l - 1 } u ^ { k + k ^ { \prime } - 2 } } { 1 - v ^ { l - 1 } u ^ { k } } \frac { k ^ { \prime } P ( k ^ { \prime } ) } { z _ { 1 } } ,
\omega _ { j }
\operatorname* { m a x } _ { i } | \lambda _ { i } ^ { k + 1 } - \lambda _ { i } ^ { k } | < 1 0 ^ { - 2 } \| \vec { \lambda } \| _ { \infty } .
\kappa _ { r } \kappa _ { \theta } = \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } , ~ ~ ~ \sigma _ { r } \sigma _ { \theta } = \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } ,
\xi _ { k } = 0 . 4 k - 7 . 4
\ell = 2 , \ 4 , \ 6 , \ 1 2
{ \begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { { D } } } } & { = e ^ { - 2 \pi \Gamma } } \\ { \Gamma } & { = { \frac { a ^ { 2 } / \hbar } { \left| { \frac { \partial } { \partial t } } ( E _ { 2 } - E _ { 1 } ) \right| } } = { \frac { a ^ { 2 } / \hbar } { \left| { \frac { d q } { d t } } { \frac { \partial } { \partial q } } ( E _ { 2 } - E _ { 1 } ) \right| } } } \\ & { = { \frac { a ^ { 2 } } { \hbar | \alpha | } } } \end{array} }
| \{ p \} \ \mathrm { i n } \rangle
\delta h _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \xi _ { \nu } + \partial _ { \nu } \xi _ { \mu } + { \frac { 2 } { M _ { \mathrm { P l } } } } { \mathcal { L } } _ { \xi } h _ { \mu \nu }
f
\pi / 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { \mathrm { p g p } } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X Y } ) } & { : = \Big \{ ( R _ { 0 } , R _ { 1 } , R _ { 2 } ) : ( R _ { 0 } , R _ { 1 } , R _ { 2 } ) \in \mathcal { R } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X Y } ) } \\ { * } & { \qquad \qquad R _ { 0 } + R _ { 1 } + R _ { 2 } = R ( P _ { X Y } , D _ { 1 } , D _ { 2 } ) \Big \} . } \end{array}
A _ { R } \cong A _ { t } - 0 . 6 1 3 m { \tilde { g } } ; ~ ~ D _ { o } \cong 0 . 1 6 4 \lbrack ( m _ { t } ^ { f } ) ^ { 2 } - ( m _ { t } ) \rbrack ^ { 2 } / M _ { W } ^ { 2 }
\sim 1 0 ^ { 4 }
T _ { s b } = { \frac { 1 } { 4 \pi r _ { 0 } ^ { \prime } } } \left( { \frac { K ( r _ { \mathrm { e } } ) } { L ( r _ { \mathrm { e } } ) H _ { 2 } ( r _ { 0 } ^ { \prime } ) H _ { 6 } ( r _ { 0 } ^ { \prime } ) } } \right) ^ { 1 / 2 } .
m = 1
M _ { \beta } ^ { 2 } ( \phi ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 0 } } { 6 } \left( \frac { \phi ^ { 2 } } { N } + F _ { \beta } ( \phi ) \right) + \frac { \eta _ { 0 } } { 5 ! } \left( \frac { \phi ^ { 2 } } { N } + F _ { \beta } ( \phi ) \right) ^ { 2 } .
d
\Delta v = 0
\Lambda \rightarrow \infty
S \sim k ^ { \beta } R ^ { 2 } T ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { | u _ { 0 } ^ { ( k ) } \rangle } & { \equiv | ( \overline { { N = 1 , F = 1 ^ { - } , M _ { F } = 0 } } ) ^ { ( k ) } \rangle } \\ { | u _ { + 1 } ^ { ( k ) } \rangle } & { \equiv | ( \overline { { N = 1 , F = 1 ^ { - } , M _ { F } = + 1 } } ) ^ { ( k ) } \rangle } \\ { | u _ { - 1 } ^ { ( k ) } \rangle } & { \equiv | ( \overline { { N = 1 , F = 1 ^ { - } , M _ { F } = - 1 } } ) ^ { ( k ) } \rangle . } \end{array}
1 0 ^ { 2 0 }
I _ { 0 }
\mathcal { D } _ { \epsilon } ^ { 5 }
\ll
i \frac { \partial } { \partial t } \psi ( z , t ) = m \sigma _ { 1 } \psi ( z , t ) - i \sigma _ { 3 } \frac { \partial } { \partial z } \psi ( z , t ) ,
\mathbf { y }
\delta \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { \mathrm { s t r e s s } } { \mathrm { s t r a i n } } }
\bigcirc _ { l = 0 } ^ { L } \Phi ^ { l } : = \phi _ { w _ { L } } \circ . . . \circ \phi _ { w _ { 0 } } [ \mathbf { q } _ { i } ^ { ( l = 0 ) } ] \in \mathbb { R } ^ { m \times t }
\frac { b } { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } }
\omega = \mathrm { d } \theta = \mathrm { d } { \mathbf { u } } \wedge \mathrm { d } { \mathbf { x } } \, .
\delta { X _ { A } ^ { m } } = 2 i \varepsilon _ { \alpha } ^ { - } ( \gamma ^ { m } ) ^ { \alpha \beta } \Theta _ { \beta } ^ { + } , \ \ \ \ \ \delta \Theta _ { \alpha } ^ { + } = \varepsilon _ { \alpha } ^ { + }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { E } _ { \pm , r \omega } ^ { z } = } & { } & { - \frac { \mathrm { i } \mathcal { E } _ { r \omega } } { \sqrt { 2 } k _ { r \omega } } e ^ { - \frac { \rho ^ { 2 } } { W _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( \frac { \sqrt { 2 } } { W _ { 0 } } \right) ^ { | \ell _ { r \omega } | } \rho ^ { | \ell _ { r \omega } | - 1 } } \\ & { } & { \times e ^ { \mathrm { i } ( l _ { r \omega } + m _ { r \omega } ) \theta } \left( | \ell _ { r \omega } | - m _ { r \omega } \ell _ { r \omega } - \frac { 2 \rho ^ { 2 } } { W _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \mathbf { e } _ { z } . } \end{array}
{ \tilde { T } } : { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to \mathbb { C }
\Psi = H _ { \nu \mu } \partial X ^ { \nu } \bar { \partial } X ^ { \mu } ( z ^ { \prime } ) .
g _ { * }
\begin{array} { r } { \Delta ( \zeta , k ) = \left( \begin{array} { l l l } { \Delta _ { 1 1 } ( \zeta , k ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \Delta _ { 2 2 } ( \zeta , k ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Delta _ { 3 3 } ( \zeta , k ) } \end{array} \right) , \quad \zeta \in \mathcal { I } , \; k \in \mathbb { C } \setminus \partial \mathbb { D } . } \end{array}
\Delta E _ { \Delta R } ^ { ( 6 ) } = \frac 1 { ( 2 \mu ) ^ { 2 } } \int \frac { d \, { \bf p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \phi _ { 0 } ^ { * } ( { \bf p } ) \left[ { \bf p } ^ { 2 } + \beta _ { 0 } ^ { 2 } \right] ^ { 2 } \Delta R ( { \bf p } ^ { 2 } ) \phi _ { 0 } ( { \bf p } )
\alpha _ { l _ { a } , l _ { b } } \gtrsim 0 . 9 5
L _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb R } \Lambda ^ { s } ( h h _ { x } ) \Lambda ^ { s } h \ d x } & { = \int _ { \mathbb R } [ \Lambda ^ { s } , h ] h _ { x } \Lambda ^ { s } h \ d x + \int _ { \mathbb R } h \Lambda ^ { s } h _ { x } \Lambda ^ { s } h \ d x } \\ & { = \int _ { \mathbb R } [ \Lambda ^ { s } , h ] h _ { x } \Lambda ^ { s } h \ d x - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb R } h _ { x } | \Lambda ^ { s } h | ^ { 2 } \ d x . } \end{array}

\begin{array} { c c l c c l } { \sum } & { \displaystyle \sum } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \sum ~ " ~ } } & { \bigcap } & { \displaystyle \bigcap } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigcap ~ " ~ } } \\ { \prod } & { \displaystyle \prod } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \prod ~ " ~ } } & { \bigcup } & { \displaystyle \bigcup } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigcup ~ " ~ } } \\ { \coprod } & { \displaystyle \coprod } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \coprod ~ " ~ } } & { \bigsqcup } & { \displaystyle \bigsqcup } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigsqcup ~ " ~ } } \\ { \int } & { \displaystyle \int } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \int ~ " ~ } } & { \bigvee } & { \displaystyle \bigvee } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigvee ~ " ~ } } \\ { \oint } & { \displaystyle \oint } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \oint ~ " ~ } } & { \bigwedge } & { \displaystyle \bigwedge } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigwedge ~ " ~ } } \\ { \bigodot } & { \displaystyle \bigodot } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigodot ~ " ~ } } & { \bigotimes } & { \displaystyle \bigotimes } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigotimes ~ " ~ } } \\ { \bigoplus } & { \displaystyle \bigoplus } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigoplus ~ " ~ } } & { \biguplus } & { \displaystyle \biguplus } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \biguplus ~ " ~ } } \end{array}
\frac { f ( r _ { 0 } ) } { r _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { E ^ { 2 } } { h ^ { 2 } }
\phi _ { p } ^ { S } \equiv \chi _ { \mu } ^ { S } Y _ { p } ^ { \mu }
{ O } ( \lambda ^ { 4 } )

K = \left[ \begin{array} { l l } { k _ { 1 } } & { k _ { 2 } } \\ { k _ { 3 } } & { k _ { 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { M } \frac { \partial F _ { x } } { \partial x } } & { \frac { 1 } { M } \frac { \partial F _ { x } } { \partial \Theta } } \\ { \frac { 1 } { J _ { y } } \frac { \partial N _ { y } } { \partial x } } & { \frac { 1 } { J _ { y } } \frac { \partial N _ { y } } { \partial \Theta } } \end{array} \right] _ { e }
P \approx
s ( \eta ) = 4 \eta ^ { 2 } + \frac { 1 } { \eta } \int _ { \Gamma } \ln \left| \frac { \eta + \mu } { \eta - \mu } \right| f ( \mu ) [ s ( \eta ) - s ( \mu ) ] \mathrm { d } \mu \, ,
s _ { \nu }
\begin{array} { r l } { y _ { 4 } ^ { s n o r m } } & { = \frac { y _ { 4 } ^ { n o r m } ( \sigma _ { 4 } + 1 0 ^ { - 8 } ) + \mu _ { 4 } - \mu _ { 4 } ^ { s u r f } } { \sigma _ { 4 } ^ { s u r f } + 1 0 ^ { - 8 } } } \\ & { = \frac { y _ { 4 } ^ { s u r f } - \mu _ { 4 } ^ { s u r f } } { \sigma _ { 4 } ^ { s u r f } + 1 0 ^ { - 8 } } } \end{array}
_ 4

\{ f _ { i } , H \}
\operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow 1 } \operatorname { s v } ( \tau )
8 + 9
\delta S = \int d \tau \, ( \partial _ { \tau } \epsilon ^ { \Lambda } ) J _ { \Lambda }
\left< \lambda \right>
\boldsymbol { k } ( \boldsymbol { \theta } _ { * } , \mathcal { D } ) = [ k ( \boldsymbol { \theta } _ { * } , \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ) , \cdots , k ( \boldsymbol { \theta } _ { * } , \boldsymbol { \theta } _ { n } ) ]
0 < \xi < 1
\Delta \mathbf { v } = \mathbf { v _ { 2 } } - \mathbf { v _ { 1 } }
l = 0
\| x \| _ { b s } = \sup _ { n } \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } \right|
2
A ^ { \prime } ( t ) A ( t ) \mathbf { u } _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } }
\sigma _ { i }

q ( x _ { j } | \boldsymbol x _ { < j } ) = q ( \boldsymbol x _ { \le j } ) / \sum _ { x _ { j } } q ( \boldsymbol x _ { \le j } )
5 ^ { \circ }
2 6 \pm 1 0
T =
\lambda
( \delta = 0 )
p ( x )

V _ { C } ( r ) = \frac { V _ { 0 } \exp ( - \mu r ) } { r ( r + \alpha _ { C } ) } .

\omega ( t , q , p ) \ = \ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \omega _ { i } ^ { i } \ = \ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ J [ q ^ { i } , w , p _ { i } ]
\mathcal { D }
2 . 4
[ p _ { \mu } , p _ { \nu } ] = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ [ D _ { \alpha } , p _ { \mu } ] = 0
\mathrm { ~ p ~ o ~ i ~ s ~ s ~ o ~ n ~ ( ~ x ~ ) ~ }

\phi = \omega t
\delta g = \Big ( { \frac { 1 } { t _ { 2 } } } ( \delta ( \epsilon , 0 ) - \delta ( \epsilon , t _ { 2 } ) ) + { \frac { t _ { 2 } ( t _ { 1 } ^ { 2 } - 1 ) } { ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) ^ { 2 } } } ( \delta ( \epsilon , t _ { 1 } ) - \delta ( \epsilon , t _ { 2 } ) )
\int _ { t } ^ { + \infty } x ^ { k } u _ { a } ( x ) \, d x = \int _ { t } ^ { + \infty } x ^ { k } e ^ { - \tau ( x ) } \, d x
P \left( \tau _ { C ^ { \prime } C Q } , \rho _ { C ^ { \prime } C Q } \right) = P \left( \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ p ~ c ~ h ~ } } ( \bar { \tau } _ { C ^ { \prime } C Q } ) , \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ p ~ c ~ h ~ } } ( \rho _ { C ^ { \prime } C Q } ) \right) \leq \varepsilon ,
\mathbb { E } [ \hat { F } | F ] < F
( { \cal T } _ { F } ^ { 0 0 } ) _ { \tilde { c } ^ { \dagger } \tilde { c } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int \tilde { c } ^ { \dagger } ( k ) \tilde { c } ( k ^ { \prime } ) ( - i k ^ { \prime } ) \cos \left( { \frac { \phi _ { 0 } - \phi _ { 0 } ^ { \prime } } { 2 } } \right) d k d k ^ { \prime } .
\eta \equiv \overline { { Y } } \left( \frac { \mathrm { R } _ { \lambda } } { 2 x } \right) ^ { 1 / 2 }
I
p ( U ) = \int _ { \varphi ( x , 0 ) = 1 } \delta ( U - \vert \varphi ( 0 , L ) \vert ^ { 2 } ) \, \mathrm { e } ^ { \mathcal { L } } \, \mathscr { D } ^ { 2 } \varphi \, \mathscr { D } ^ { 2 } \tilde { \varphi } ,
^ { 2 3 9 }
1 4 0

\boldsymbol { \mathcal { A } } _ { j , \boldsymbol { k } }
{ \left| \begin{array} { l l l } { \mathbf { e } _ { 1 } } & { \mathbf { e } _ { 2 } } & { \mathbf { e } _ { 3 } } \\ { \sum _ { i } h _ { 1 i } { \frac { \partial q ^ { i } } { \partial s } } } & { \sum _ { i } h _ { 2 i } { \frac { \partial q ^ { i } } { \partial s } } } & { \sum _ { i } h _ { 3 i } { \frac { \partial q ^ { i } } { \partial s } } } \\ { \sum _ { j } h _ { 1 j } { \frac { \partial q ^ { j } } { \partial t } } } & { \sum _ { j } h _ { 2 j } { \frac { \partial q ^ { j } } { \partial t } } } & { \sum _ { j } h _ { 3 j } { \frac { \partial q ^ { j } } { \partial t } } } \end{array} \right| }
\begin{array} { r l } & { i \partial _ { t } u = - \langle \partial _ { x } ^ { 2 } \rangle u + B \left[ \frac { 1 } { 4 } ( u + \bar { v } ) ^ { 2 } + ( a t + b ) ( u + \bar { v } ) \right] , } \\ & { i \partial _ { t } v = - \langle \partial _ { x } ^ { 2 } \rangle v + B \left[ \frac { 1 } { 4 } ( \bar { u } + v ) ^ { 2 } + ( a t + b ) ( \bar { u } + v ) \right] , } \end{array}
O
\left[ \partial ^ { 2 } + \Sigma ^ { ( 1 ) } ( x ) \right] \phi _ { \alpha } ( x ) = \Lambda _ { \alpha } \, \phi _ { \alpha } ( x ) .
N ( N - 1 ) \ + \ ( D - 2 ) \dot { ( } N - 1 ) \ + \ N ( N - 1 ) \ = \ 2 N ^ { 2 } \ + \ ( D - 4 ) N \ + \ ( 2 - D )
z ^ { \prime } = x _ { 1 } ^ { \prime } + \mathrm { ~ i ~ } x _ { 2 } ^ { \prime }


R
i + 1
n \leq 4 0
s o _ { i } = - \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 4 } \omega _ { i , \alpha } \ln ( \omega _ { i , \alpha } ) ,
y
a _ { S _ { 2 } } ( t , { \bf x } _ { 2 } ) = \frac { 1 } { \lambda _ { S } \, f } \, \int \d { \bf x } _ { 1 } \, a _ { S _ { 2 } } ( t , { \bf x } _ { 1 } ) \exp \left[ - i \frac { 2 \pi } { \lambda _ { S } \, f } \, { \bf x } _ { 1 } \cdot { \bf x } _ { 2 } \right] ,

d x = \gamma \ ( d x ^ { \prime } + v \, d t ^ { \prime } ) \ ,
\Delta
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { G _ { * } \in \Xi _ { 1 } ( l _ { n } ) } \mathbb { E } _ { p _ { G * } } \biggr ( ( \lambda ^ { * } ) ^ { 2 } \| ( \Delta \mu ^ { * } , \Delta \Sigma ^ { * } ) \| ^ { 2 } \| ( \widehat { \mu } _ { n } , \widehat { \Sigma } _ { n } ) - ( \mu ^ { * } , \Sigma ^ { * } ) \| ^ { 2 } \biggr ) \lesssim \frac { \log ^ { 2 } n } { n } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { i } ^ { s } } & { = \frac { N } { D } } \\ { N } & { = c _ { 0 } + c _ { 1 } A _ { i } ^ { 0 } + c _ { 2 } A _ { i } ^ { 1 } + c _ { 3 } ( A _ { i } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + c _ { 4 } ( A _ { i } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + c _ { 5 } A _ { i } ^ { 0 } A _ { i } ^ { 1 } } \\ { D } & { = 1 + c _ { 6 } A _ { i } ^ { 0 } + c _ { 7 } A _ { i } ^ { 1 } } \end{array} ,
r \sim 0 . 4
\begin{array} { r l r } { \dot { x } _ { i } } & { { } = } & { \sum _ { \rho } ( \delta _ { i , \rho _ { p } } + \delta _ { i , \rho _ { c } } ) v _ { \rho } y _ { \rho } - ( \delta _ { i , \rho _ { s } } + \delta _ { i , \rho _ { c } } ) f _ { \rho } ( { \bf x } , { \bf y } ) } \\ { \dot { y } _ { \rho } } & { { } = } & { f _ { \rho } ( { \bf x } , { \bf y } ) - v _ { \rho } y _ { \rho } - \mu y _ { \rho } , } \end{array}
n = 1

| R | d t
A _ { 1 } ^ { z } = A _ { 1 } ^ { z } ( l ) = \frac { 2 } { \cosh ( l ) } \; , \quad A _ { 1 } ^ { \bar { z } } = 0 \, ,
P _ { i j } ^ { I I } = P _ { i } ^ { I } - P _ { i j } ^ { I S }
- \varepsilon _ { a c } \partial ^ { a } J ^ { c } = - \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \partial ^ { a } R _ { a } .
\sim 1 0
\lambda _ { F }
4 \times 4 \times 4
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \biggl ( \frac { m } { \mu ^ { 2 } \beta n } \biggr ) ^ { \frac { D } { 2 } - s } K _ { \frac { D } { 2 } - s } ( m n \beta ) \phi ^ { 2 s } .
y _ { k } ^ { \top } s _ { k } > 0
| \int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x | \leq \int \limits _ { a } ^ { b } | f ( x ) | d x
\vec { q } = \left( l / N _ { k } , m / N _ { k } , p / N _ { k } \right) 2 \pi / L
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } z ( \vec { f } ) } \\ { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \ \ \ \ F = \sum _ { i } ^ { N } f _ { i } } \end{array}
r _ { \pm } : = M \pm { \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } - J ^ { 2 } / M ^ { 2 } } }
L ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) = \binom { N } { 2 } \frac { y } { 1 + x + y } = \binom { N } { 2 } p ^ { - } = \langle L ^ { - } \rangle
\bar { r } = \frac { \int _ { D _ { D E M } } \rho \ d \boldsymbol { x } } { \rho _ { i c e } \pi \int _ { D _ { D E M } } 1 \ d \boldsymbol { x } } .
\alpha ^ { \pm \pm } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) = \sqrt { \frac { 1 } { f ^ { \pm \pm } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } \frac { N _ { k } } { 4 \hbar \tau _ { 2 } } } \, B i g [ - i \tau \hat { A } _ { 1 } ^ { \pm \pm } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) + i \hat { A } _ { 2 } ^ { \pm \pm } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \Big ] \ \ \ ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \sqrt { V _ { 2 } ( \eta ( t ) ) } } \\ & { } & { \leq e ^ { - \frac { r } { 2 \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( G ) } t } \sqrt { V _ { 2 } ( \eta ( 0 ) ) } + \frac { 2 \sqrt { m } \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } ( G ) \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq m } D _ { 2 i } } { \sqrt { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( G ) } r } } \end{array}
N
[ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { \delta _ { i } } \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { - \delta _ { i } } ]

\begin{array} { r l } & { \left| \mathfrak { H } ^ { T } ( s _ { 1 } , x _ { 1 } ; t _ { 1 } , y _ { 1 } ) - \mathfrak { H } ^ { T } ( s _ { 2 } , x _ { 2 } ; t _ { 2 } , y _ { 2 } ) \right| } \\ { \leq } & { C ^ { T } \bigg ( | x _ { 2 } - x _ { 1 } | ^ { 1 / 2 } \log ^ { 3 / 2 } \left( 2 r ^ { 2 } / | x _ { 2 } - x _ { 1 } | \right) + | y _ { 2 } - y _ { 1 } | ^ { 1 / 2 } \log ^ { 3 / 2 } \left( 2 r ^ { 2 } / | y _ { 2 } - y _ { 1 } | \right) } \\ & { + | s _ { 2 } - s _ { 1 } | ^ { 1 / 8 } \log ^ { 3 / 2 } \left( 2 r ^ { 8 } / | s _ { 2 } - s _ { 1 } | \right) + | t _ { 2 } - t _ { 1 } | ^ { 1 / 8 } \log ^ { 3 / 2 } \left( 2 r ^ { 8 } / | t _ { 2 } - t _ { 1 } | \right) \bigg ) , } \end{array}
\phi = \pi

{ \frac { C _ { P } } { C _ { V } } } = \left( { \frac { \partial P } { \partial V } } \right) _ { S } \left( { \frac { \partial V } { \partial P } } \right) _ { T } = { \frac { \beta _ { T } } { \beta _ { S } } }
\alpha = \frac { \left( \cos ( \delta ) J _ { 0 } ( \tilde { k } _ { i } \tilde { \rho } _ { 0 } ) - \sin ( \delta ) Y _ { 0 } ( \tilde { k } _ { i } \tilde { \rho } _ { 0 } ) \right) \sqrt { \frac { \pi \tilde { k } _ { i } \tilde { \rho } _ { 0 } } { \tilde { L } } } } { \sqrt { \tilde { \rho } _ { 0 } } K _ { 0 } ( \sqrt { \frac { 8 } { \tilde { \rho } _ { 0 } } } ) }
D _ { \mu \nu } ( k ) = \frac { - i } { k ^ { 2 } - \theta _ { i n } ^ { 2 } } \left( P _ { \mu \nu } \, \, - \, \, i \theta _ { i n } \epsilon _ { \mu \nu \rho } \frac { k ^ { \rho } } { k ^ { 2 } } \right) - i \lambda \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 4 } } f ( k ^ { 2 } ) ,
T _ { \mathrm { m a x } } = \frac { E _ { \nu } } { 1 + ( N _ { d } \times \mathrm { M _ { a t o m } } ) / ( 2 E _ { \nu } ) } .
\mu = \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { 2 } } \operatorname * { l i m } _ { x \to \infty } x ^ { 2 } \partial _ { x } f
k _ { 1 }
U _ { 0 }
E = T \, \rightarrow \, { \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } } = \hbar \omega
( z ^ { p } , z ^ { v } ) \in \mathbb { R } ^ { 6 N }
\delta \beta ^ { i } = \rho e ^ { 2 \Phi ^ { R } } \left( \frac { d } { 4 } , \quad \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } ^ { R } , \quad B _ { \mu \nu } ^ { R } \right) , \,
\begin{array} { r l r } { g ( x ) } & { = } & { g ( p ) + \sum _ { i } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \partial g } { \partial x ^ { i } } ( \gamma ( t ) ) ( x ^ { i } - p ^ { i } ) d t } \\ & { = } & { g ( p ) + \sum _ { i } ( x ^ { i } - p ^ { i } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \partial g } { \partial x ^ { i } } ( \gamma ( t ) ) d t . } \end{array}
\| M \| \leq \frac { 3 } { 4 } + \frac { 3 2 \, c _ { \kappa } } { c _ { \rho } }
\tilde { W } _ { \Gamma } ( E ) = \int d g \delta ( E - g \tau g ^ { - 1 } \delta _ { \Gamma } ) ,
\| f \| _ { \varphi } = { \mathrm { i n f } } \{ \| w \| _ { F } : w \in F , f ( x ) = \langle w , \varphi ( x ) \rangle _ { F } , \forall { \mathrm { } } x \in X \} .
\begin{array} { r l } & { - c \alpha _ { s } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \big ( r ( t ) - x _ { 2 } \big ) = \frac { \partial \alpha _ { s } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { \partial x _ { 1 } } \Big ( - c x _ { 1 } \big ( r ( t ) - x _ { 2 } \big ) \Big ) + \frac { \partial \alpha _ { s } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { \partial x _ { 2 } } \Big ( b x _ { 2 } + d ( t ) + x _ { 1 } \big ( l r ( t ) - x _ { 2 } \big ) \Big ) , } \\ & { b x _ { 2 } + d ( t ) + s \alpha _ { s } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \big ( l r ( t ) - x _ { 2 } \big ) = b x _ { 2 } + d ( t ) + x _ { 1 } \big ( l r ( t ) - x _ { 2 } \big ) . } \end{array}
0 . 2 2 8
\mu
{ \begin{array} { r l } & { = | ( { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } - 2 i \theta { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } / n | ^ { 1 / 2 } | { \boldsymbol { \Sigma } } / n | ^ { - 1 / 2 } \int ( 2 \pi ) ^ { - p / 2 } | ( { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } - 2 i \theta { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } / n | ^ { - 1 / 2 } \, e ^ { - ( 1 / 2 ) n ( { \overline { { \mathbf { x } } } } - { \boldsymbol { \mu } } ) ^ { \prime } ( { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } - 2 i \theta { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ) ( { \overline { { \mathbf { x } } } } - { \boldsymbol { \mu } } ) } \, d x _ { 1 } \cdots d x _ { p } } \end{array} }
\rho ( x , y , z ) = \rho ( x , y ) \cos ( \Delta k z ) + \rho _ { 0 } ( x , y , z )
\begin{array} { r l r } { S ( x _ { 0 } , x _ { f } ) } & { = } & { P \exp \left( i \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { f } } d x ^ { \mu } \, A _ { \mu } \right) } \\ & { = } & { 1 + i \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { f } } d x ^ { \mu } \, A _ { \mu } } \\ & { - } & { \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { f } } d x ^ { \mu } \, \int _ { x } ^ { x _ { f } } d x ^ { \nu } \, A _ { \nu } ( x ^ { \prime } ) A _ { \mu } ( x ) + \cdots } \end{array}
( N - 1 ) \times 1
\forall { \bar { y } } ( ( \varphi ( 0 , { \bar { y } } ) \land \forall x ( \varphi ( x , { \bar { y } } ) \Rightarrow \varphi ( S ( x ) , { \bar { y } } ) ) ) \Rightarrow \forall x \varphi ( x , { \bar { y } } ) )
1 - ( x - 1 ) + ( x - 1 ) ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 3 } + \cdots .
v > 0
\omega
C _ { \infty }
\mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ s ~ }
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { { a b } } } ( t | z _ { 0 } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma } e ^ { s t } \tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | z _ { 0 } ) d s = \sum _ { n } e ^ { s _ { n } t } \textrm { R e s } _ { s _ { n } } \{ \tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | z _ { 0 } ) \} } \end{array}
U _ { 2 } = \frac { P _ { \parallel 2 } + 2 P _ { \perp 2 } } { 2 } = \frac { n _ { 2 } k _ { B } T _ { \parallel 2 } + 2 n _ { 2 } k _ { B } T _ { \perp 2 } } { 2 } ,

\left( { \frac { \partial \langle N \rangle } { \partial V } } \right) _ { \mu , T } = { \frac { N } { V } } .
E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ^ { \mathrm { ~ P ~ B ~ E ~ } } [ n ] = \int d ^ { 3 } r \, n ( { \bf r } ) \, \big ( \epsilon _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ^ { \mathrm { ~ P ~ W ~ 9 ~ 2 ~ } } ( r _ { s } , \zeta ) + H ( r _ { s } , \zeta , t ) \big ) \, ,
{ \left( \begin{array} { l } { w _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { w _ { n } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { c ( x _ { 1 } , x _ { 1 } ) } & { \cdots } & { c ( x _ { 1 } , x _ { n } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { c ( x _ { n } , x _ { 1 } ) } & { \cdots } & { c ( x _ { n } , x _ { n } ) } \end{array} \right) } ^ { - 1 } { \left( \begin{array} { l } { c ( x _ { 1 } , x _ { 0 } ) } \\ { \vdots } \\ { c ( x _ { n } , x _ { 0 } ) } \end{array} \right) } .
\sigma
\begin{array} { r l } { \widehat { x _ { m } ^ { 2 } x _ { n } ^ { 2 } f } ( \xi ) } & { = i \partial _ { \xi _ { m } } \left( \widehat { x _ { m } x _ { n } ^ { 2 } f } \right) _ { n } = i \partial _ { \xi _ { m } } \left[ - \frac { i } { 2 z } \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \left( 1 - \frac { ( \xi _ { n } + i a _ { n } ) ^ { 2 } } { 2 z } \right) \frac { \xi _ { m } + i a _ { m } } { 2 z } E ( \xi , a , z ) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 4 z ^ { 2 } } \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \left( 1 - \frac { ( \xi _ { n } + i a _ { n } ) ^ { 2 } } { 2 z } \right) \partial _ { \xi _ { m } } \left[ ( \xi _ { m } + i a _ { m } ) E ( \xi , a , z ) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 4 z ^ { 2 } } \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \left( 1 - \frac { ( \xi _ { n } + i a _ { n } ) ^ { 2 } } { 2 z } \right) \left( 1 - \frac { ( \xi _ { m } + i a _ { m } ) ^ { 2 } } { 2 z } \right) E ( \xi , a , z ) . } \end{array}
m _ { i _ { \mathrm { R b } } } , m _ { i _ { \mathrm { C s } } }
\Psi _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } }
1 5 0 ^ { \mathrm { ~ o ~ } }
W \sim 1
t _ { \mathrm { e n d } } \propto t _ { \mathrm { s } }
s = | \boldsymbol { r } _ { 1 } | + | \boldsymbol { r } _ { 2 } |
x
\langle \theta ^ { 2 } \rangle _ { i }
\omega _ { 0 } = ( \omega _ { + } + \omega _ { - } ) / 2
\begin{array} { r l } { \textbf { F } _ { i j } ^ { B } } & { = - \frac { \mathrm { d } u _ { i j } ^ { B } } { \mathrm { d r } _ { i j } } \frac { \textbf { r } _ { i j } } { | r _ { i j } | } , } \\ { \textbf { F } _ { i j } ^ { S } } & { = - \delta _ { i j } \frac { \mathrm { d } u _ { i j } ^ { S } } { \mathrm { d r } _ { i j } } \frac { \textbf { r } _ { i j } } { | r _ { i j } | } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 1 } & { { } = } & { \sum _ { l } \phi ^ { l } } \\ { \rho } & { { } = } & { \sum _ { l } \phi ^ { l } \rho ^ { l } } \\ { \rho \mathscr { E } } & { { } = } & { \sum _ { l } \phi ^ { l } \rho ^ { l } \mathscr { E } ^ { l } } \end{array}
5 0
\sim 1 0 \%
\hat { X } _ { + } = ( \hat { X } _ { e } + \hat { X } _ { o } ) / \sqrt { 2 }
0 . 3 ~ \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ t ~ o ~ n ~ s ~ } / \upmu \mathrm { ~ s ~ }
\begin{array} { r l } { u ( t , x ) } & { = u _ { 0 } ( x ) + \int _ { 0 } ^ { t } \Big [ \nabla ^ { T } u ( s , x ) a ( x ) + u ( s , x ) b ( x ) + c ( x ) \Big ] \, \mathrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \Big [ \nabla ^ { T } u _ { x } ( s , x ) A ( x ) + u ( s , x ) B ( x ) + C ( x ) \Big ] \circ \mathrm { d } W _ { s } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \| z \| \leq 1 } \Big ( \mathbf { e } ^ { \mathcal { Q } z } u ( s - , x ) - u ( s - , x ) \Big ) \tilde { N } ( \mathrm { d } z , \mathrm { d } s ) } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \| z \| \leq 1 } \Big ( \mathbf { e } ^ { \mathcal { Q } z } u ( s - , x ) - u ( s - , x ) - \mathcal Q u ( s - , x ) z \Big ) \, \nu ( \mathrm { d } z ) \, \mathrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \| z \| > 1 } \Big ( \mathbf { e } ^ { \mathcal { Q } z } u ( s - , x ) - u ( s - , x ) \Big ) \tilde { N } ( \mathrm { d } z , \mathrm { d } s ) , } \end{array}
\mathbf { m }
\omega = 1 + \epsilon \omega _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \omega _ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } \omega _ { 3 }
\Delta S [ \Psi _ { S } ] = - \ln \langle e x p ~ S _ { I } [ \Psi _ { E } , \Psi _ { S } ] \rangle \, .
Y _ { n }
\delta \phi = 0
s
k = N
\begin{array} { r l } { t ^ { 2 } \tilde { R } _ { 0 0 } ^ { [ m ] } } & { = t ^ { 2 } \tilde { R } _ { 0 0 } ^ { [ m - 1 ] } + m \rho ^ { m - 1 } \left( m - 1 - \frac { d } { 2 } \right) \phi _ { 0 0 } + O ( \rho ^ { m } ) \, , } \\ { t \tilde { R } _ { 0 i } ^ { [ m ] } } & { = t \tilde { R } _ { 0 i } ^ { [ m - 1 ] } + m \rho ^ { m - 1 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } \phi _ { 0 0 } + \left( m - 1 - \frac { d } { 2 } \right) \phi _ { 0 i } \right] + O ( \rho ^ { m } ) \, , } \\ { \tilde { R } _ { i j } ^ { [ m ] } } & { = \tilde { R } _ { i j } ^ { [ m - 1 ] } + m \rho ^ { m - 1 } \left[ ( m - \frac { d } { 2 } ) \phi _ { i j } - \frac { 1 } { 2 } g _ { i j } g ^ { k m } \phi _ { k m } + \mathring \nabla _ { ( i } \phi _ { j ) 0 } + \mathring P _ { i j } \phi _ { 0 0 } \right] + O ( \rho ^ { m } ) \, , } \\ { t \tilde { R } _ { 0 \infty } ^ { [ m ] } } & { = t \tilde { R } _ { 0 \infty } ^ { [ m - 1 ] } + \frac { 1 } { 2 } m ( m - 1 ) \rho ^ { m - 2 } \phi _ { 0 0 } + O ( \rho ^ { m - 1 } ) \, , } \\ { \tilde { R } _ { i \infty } ^ { [ m ] } } & { = \tilde { R } _ { i \infty } ^ { [ m - 1 ] } + \frac { 1 } { 2 } m ( m - 1 ) \rho ^ { m - 2 } \phi _ { i 0 } + O ( \rho ^ { m - 1 } ) \, , } \\ { \tilde { R } _ { \infty \infty } ^ { [ m ] } } & { = \tilde { R } _ { \infty \infty } ^ { [ m - 1 ] } - m ( m - 1 ) \rho ^ { m - 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } \phi _ { 0 0 } - a ^ { k } \phi _ { k 0 } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { k m } \phi _ { k m } \right) + O ( \rho ^ { m - 1 } ) \, , } \end{array}
Z _ { g h } = \int \tilde { D } [ C , \tilde { C } ] \exp \{ - i \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau _ { f } } { } \dot { \tilde { C } } _ { a } \dot { C } ^ { a } { } d \tau \}
( { \frac { \omega } { c } } , \mathbf { k } )
\sum _ { p = 1 } ^ { s } \xi _ { p } = \ln \prod _ { p = 1 } ^ { s } { \frac { \delta _ { p } } { \left( 1 - \delta _ { p + 1 } \right) x _ { p } x _ { p - 1 } } } = \ln \prod _ { p = 1 } ^ { s } { \frac { \delta _ { p } } { \left( 1 - \delta _ { p } \right) x _ { p - 1 } ^ { 2 } } } + \ln { \frac { x _ { 0 } } { x _ { s } } } + \ln { \frac { 1 - \delta _ { 1 } } { 1 - \delta _ { s + 1 } } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle \alpha _ { \mathrm { H } } , \alpha _ { \mathrm { V } } | \hat { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { f s } ) | \alpha _ { \mathrm { H } } , \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle } \\ & { } & { = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \delta _ { \mathrm { f s } } } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \delta _ { \mathrm { f s } } } { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \delta } { 2 } } \cos \alpha } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \delta } { 2 } } \sin \alpha \ } \end{array} \right) } \\ & { } & { = \Delta _ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { f s } } ) | \mathrm { J o n e s } \rangle , } \end{array}
E _ { 1 } ( \beta ) , \ E _ { 2 } ( \beta ) , \ \dots \ , \ E _ { l } ( \beta )
2 5 \mu s
d x
r _ { s } = ( 2 / q _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } r _ { c } ,
T
\phi = 0
\begin{array} { r l r } { \Delta T _ { G W } = } & { } & { h _ { 0 } \Bigl ( 1 - \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } \Bigr ) \times } \\ & { } & { \Biggl ( \frac { ( f _ { s } ^ { + } + f _ { c } ^ { + } ) } { 2 \pi f _ { G W } } \sin { ( \pi f _ { G W } T + 2 \pi f _ { G W } t _ { 0 } ) } \times } \\ & { } & { \sin { ( \pi f _ { G W } T ) } - f _ { c } ^ { + } T \sin { ( 2 \pi f _ { G W } t _ { 0 } ) } } \\ & { } & { + \frac { ( f _ { s } ^ { + } - f _ { c } ^ { + } ) } { 4 \pi } . \frac { T } { f _ { G W } T + 2 n } \sin { ( \pi f _ { G W } T + 2 \pi n ) } \times } \\ & { } & { \sin { ( \pi f _ { G W } T + 2 \pi n + 2 \pi f _ { G W } t _ { 0 } ) } } \\ & { } & { + \frac { ( f _ { s } ^ { + } - f _ { c } ^ { + } ) } { 4 \pi } . \frac { T } { f _ { G W } T - 2 n } \sin { ( \pi f _ { G W } T - 2 \pi n ) } \times } \\ & { } & { \sin { ( \pi f _ { G W } T - 2 \pi n + 2 \pi f _ { G W } t _ { 0 } ) } } \\ & { } & { + \frac { f _ { s c } ^ { + } } { 4 \pi } . \frac { T } { f _ { G W } T - 2 n } \cos { ( \pi f _ { G W } T - 2 \pi n ) } \times } \\ & { } & { \sin { ( \pi f _ { G W } T - 2 \pi n + 2 \pi f _ { G W } t _ { 0 } ) } } \\ & { } & { - \frac { f _ { s c } ^ { + } } { 4 \pi } . \frac { T } { f _ { G W } T + 2 n } \cos { ( \pi f _ { G W } T + 2 \pi n ) } \times } \\ & { } & { \sin { ( \pi f _ { G W } T + 2 \pi n + 2 \pi f _ { G W } t _ { 0 } ) } \Biggr ) . } \end{array}
\eta _ { j } = \left. \frac { d E ^ { D F T } } { d f _ { j } } \right\rvert _ { f _ { j } = f } + \left. \frac { d \Pi _ { j } } { d f _ { j } } \right\rvert _ { f _ { j } = f } = \langle \varphi _ { j } \rvert \hat { h } ^ { \mathrm { D F T } } ( f ) \lvert \varphi _ { j } \rangle + \left. \frac { d \Pi _ { j } } { d f _ { j } } \right\rvert _ { f _ { j } = f }
\begin{array} { r l } { R ( t _ { 0 } ) } & { = \bigg ( 3 \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } R ^ { 2 } ( \theta ) \sigma _ { a } ( \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ^ { * } ( \theta ) ) d \theta } \\ & { + 3 \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } d \theta \int _ { 0 } ^ { \theta } c ^ { 2 } ( \tau , \theta ) G ( { \bf X } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) , { \bf S } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) , \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) ) \frac { \partial } { \partial \tau } c ( \tau , \theta ) d \tau \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } . } \end{array}
j t h
\boldsymbol { \beta }
k _ { \alpha }
\zeta = 2
| \rho _ { m } ( f _ { l } , \theta _ { 0 } ^ { i } ) | ^ { 2 } = R _ { m } ( f _ { l } ) \frac { | S _ { m } ( f _ { l } , \theta _ { 0 } ^ { i } ) | ^ { 2 } } { | S _ { m } ( f _ { l } , 0 ) | ^ { 2 } } \quad m = 1 , 2
h _ { 1 }
\varphi _ { \mathrm { p } } ( x ) - S _ { m } ^ { n } ( x )
M _ { \mathrm { ~ z ~ } }
K E = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 9 } a _ { i } ^ { 2 }
^ { 5 }
A ^ { 2 } \Pi _ { 3 / 2 } \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + }
r \mathsf T _ { 1 } = \psi ( r \Delta _ { 1 } )
\frac { p } { N } + \int \theta d C
\mathcal { K } = \sum \frac { e } { c } \textbf { r } \times ( \textbf { v } \times \textbf { H } )
( 1 , 1 , 2 )
q ( t ) = \mathrm { d } { } \ln \xi _ { \mathrm { M } } / \mathrm { d } { } \ln t
\tau _ { i j } ^ { A } = C _ { 1 } h _ { 1 , i j } ^ { A } + C _ { 2 } h _ { 2 , i j } ^ { A }
Z _ { \pi } = 1 - \frac { 8 m _ { \pi } ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } ( 2 L _ { 4 } ^ { ( 2 ) } + L _ { 5 } ^ { ( 2 ) } ) + \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } [ \frac 2 { d - 4 } + \gamma - 1 - \ln 4 \pi + \ln \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ] ,
I = \frac { \pi } { 4 } \frac { r _ { i } ^ { - \chi } } { a } ( 1 - \chi ) ( 1 - 2 \chi ) ,
\mathbb { E } [ R _ { k , j } ( \tau ) ]
\partial _ { z } \ln p = - \frac { g } { R _ { a } T } ,
\tau _ { i j } = 1 + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { N } p _ { i k } \tau _ { k j } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { N } p _ { j k } \tau _ { i k }
q = \pm 1 : \left( \pm 1 , \frac { 1 } { 2 } \right) , \left( \pm 1 , - \frac { 1 } { 2 } \right) , \left( \frac { 1 } { 2 } , \pm 1 \right) , \left( - \frac { 1 } { 2 } , \pm 1 \right)
( C ( q , q ^ { \prime } , k ) + C ( q ^ { \prime } , q , k ) )
\phi = 0 \%

\begin{array} { l l } { T _ { b , i } \left( \varepsilon \right) } & { { \equiv } T r \left[ { \hslash } { \mathit { \Gamma } } _ { L ( R ) , i } \left( \varepsilon \right) { \mathcal { G } } _ { i } ^ { R } \left( \varepsilon \right) { \hslash } { \mathit { \Gamma } } _ { R ( L ) , i } \left( \varepsilon \right) { \mathcal { G } } _ { i } ^ { A } \left( \varepsilon \right) \right] , } \\ { T _ { f , i } \left( \varepsilon \right) } & { { \equiv } T r \left[ { \hslash } { \mathit { \Gamma } } _ { L ( R ) , i } \left( \varepsilon \right) { \mathcal { G } } _ { i } ^ { R } \left( \varepsilon \right) { \hslash } { \mathit { \Gamma } } _ { A F M I } \left( \varepsilon \right) { \mathcal { G } } _ { i } ^ { A } \left( \varepsilon \right) \right] } \end{array}
U _ { 2 3 } < < m i n \{ \sqrt { u _ { 2 } u _ { 3 } } , { \frac { u _ { 3 } ^ { 2 } } { u _ { 2 } } } s _ { 2 3 } \} \equiv c \, ,

T S S
2 \times 2
\begin{array} { r } { b = - \frac { 1 } { 3 } \frac { \kappa \beta \zeta } { \gamma ^ { 2 } } , } \\ { \beta \Xi ^ { 2 } = - \frac { 5 } { 3 } P _ { 0 } \gamma + \frac { \gamma } { \zeta } + \frac { \gamma ^ { 2 } \alpha } { \kappa \beta \zeta } , } \\ { P _ { 0 } = \frac { 3 } { 4 } \frac { 1 - \frac { 1 } { 2 } c \pm \sqrt { \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } c \right) ^ { 2 } - \frac { 4 \zeta \sigma } { \kappa } } } { \zeta } . } \end{array}
t
\kappa
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 s ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } }
X = \frac { 2 P \cos \theta } { c } S _ { t o t } ( f , \vec { a } , \vec { b } ) ,
\Delta T _ { m } / \bar { \delta } < 0 . 1
\rho ( E , \Omega ) = \frac { V E ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { B } } & { { } = \frac { \tilde { \mathcal { F } } _ { B } - p _ { \mathrm { T P } } p _ { \mathrm { F P } } } { ( p _ { \mathrm { T P } } - p _ { \mathrm { F P } } ) ^ { 2 } } } \end{array}
\rho
\Delta L
\hat { H } _ { \mathrm { S P D C } } ( t ^ { \prime } )
V = { \frac { \Phi _ { 0 } } { 2 \pi } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } = { \frac { d \Phi } { d t } } \, ,
\frac { S ( k _ { \nu + 1 } ) } { S ( k _ { \nu } ) } = \left( \frac { k _ { \nu + 1 } } { k _ { \nu } } \right) ^ { 2 + 2 \log \tau _ { \nu } / \log \sigma _ { \nu } } \quad , \quad 0 \leq \nu \leq n - 1
F = \frac { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } \, \theta _ { c } / 2 ~ ( \sigma _ { z 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { z 2 } ^ { 2 } ) / ( \sigma _ { c 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { c 2 } ^ { 2 } ) } } { \cos \, \theta _ { c } / 2 } .
\boldsymbol { k } _ { i } \rightarrow \boldsymbol { k } _ { m } \rightarrow \boldsymbol { k } _ { f }
\mathbf { I _ { i } } = C _ { \phi _ { i } , \mathbf { x _ { 0 } } , \mathbf { y _ { 0 } } } \{ \mathbf { I _ { i , 0 } } \}

1 0 0 d
F _ { \Upsilon } + \bar { F } _ { \Upsilon } = - 2 ^ { 1 0 } \, b \, H ^ { - 4 } \, ( \nabla _ { p } H ) ^ { 2 } + { \cal O } ( b ^ { 2 } ) \, .
\beta ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } = 0
\textbf { 9 . 1 8 }
R ^ { ( w ) } ( t ) = [ N _ { a } ^ { ( m ) } / N _ { a } ^ { ( w ) } ] R ^ { ( m ) } ( t ) + [ N _ { a } ^ { ( i m ) } / N _ { a } ^ { ( w ) } ] R ^ { ( i m ) } ( t )
N \to \infty
{ \widehat { M } } _ { I } = \varprojlim ( M / I ^ { n } M ) .
\overline { { \alpha ^ { \prime } \xi _ { p } ^ { \prime } } }
\sigma _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ , ~ s ~ i ~ m ~ } }
\epsilon = \frac { 1 } { B } \sum _ { \tau } \left| \frac { \hat { \mu } ( \tau ) - \mu ( \tau ) } { \mu ( \tau ) } \right|
r _ { 1 }
d _ { h }

j _ { 0 }
n = 1
Q _ { \mathrm { e v } } = Q _ { 0 } \left( \frac { c _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \mathrm { i } } ) } { c _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \infty } ) } - \mathcal { R } _ { \mathrm { H } } \right)
\lambda _ { p e a k } ^ { \prime } = \frac { \lambda _ { p e a k } } { \gamma ( 1 + \frac { v c o s \theta } { c } ) }
\left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right.
\mu _ { 0 }
\begin{array} { r } { { \int _ { 0 } ^ { \infty } d E f _ { 1 } ( 1 - f _ { 1 } ) } = { k _ { B } \mathcal { T } \left( 1 - \frac { 1 } { 1 + e ^ { \frac { \mu _ { 1 } } { k _ { B } \mathcal { T } } } } \right) , } } \\ { { \int _ { 0 } ^ { \infty } d E f _ { 2 } ( 1 - f _ { 2 } ) } = { k _ { B } \mathcal { T } \left( 1 - \frac { 1 } { 1 + e ^ { \frac { \mu _ { 2 } } { k _ { B } \mathcal { T } } } } \right) , } } \\ { { \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) ^ { 2 } = k _ { B } \mathcal { T } \bigg [ - 2 + \frac { 1 } { 1 + e ^ { \frac { \mu _ { 1 } } { k _ { B } \mathcal { T } } } } + \frac { 1 } { 1 + e ^ { \frac { \mu _ { 1 } } { k _ { B } \mathcal { T } } } } } } \\ { { + \coth \left( \frac { \mu - \mu _ { 0 } } { k _ { B } \mathcal { T } } \right) \left( \log \left[ 1 + e ^ { \frac { \mu _ { 1 } } { k _ { B } \mathcal { T } } } \right] - \log \left[ 1 + e ^ { \frac { \mu _ { 2 } } { k _ { B } \mathcal { T } } } \right] \right) \bigg ] . } } \end{array}
\omega _ { t }
\frac { 1 } { h } \sum _ { p = 1 } ^ { h } e ^ { i \pi \frac { p \nu } { h } } \mathrm { L i } _ { m } \left( e ^ { - \frac { i \pi p } { h } } x \right) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { x ^ { n h + \nu } } { \left( n h + \nu \right) ^ { m } } \, .
p
t _ { w }
M ^ { \prime }
N
A
- \int \, { \it w } _ { p } ^ { S } ( { \bf k } , { \bf k } _ { 1 } ) N _ { { \bf k } _ { 1 } } ^ { l } p _ { 0 } ( k _ { 2 } \partial _ { p } { \cal N } _ { e q } ) \, d ^ { 4 } p \, d { \bf k } _ { 1 } ,
\lambda _ { \alpha }
r _ { p u l l } = \bar { r } _ { 2 } - \bar { r } _ { 1 }

\times
\psi ( r ) = \mathcal { N } \left( 1 + \frac { \lambda } { 2 } r + \frac { 1 - \lambda } { 2 \sqrt Ḋ \pi Ḍ \mu } e ^ { - \mu ^ { 2 } r ^ { 2 } } + ( 1 - \lambda ) \left( \frac { r } { 2 } + \frac { 1 } { 4 \, \mu ^ { 2 } \, r } \right) \mathrm { e r f } ( \mu r ) \right) + \mathcal { B } _ { 0 } + \frac { \mathcal Ḋ B Ḍ _ { 1 } } { \mu r } ,
\Delta x = \lambda
\begin{array} { r l r } { E } & { = } & { E _ { l } + E _ { r } + E _ { \Gamma } } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { \Omega ^ { l } } \left\{ R T C _ { i } ^ { l } \left( \ln { \left( \frac { C _ { i } ^ { l } } { c _ { 0 } } \right) } - 1 \right) + C _ { i } ^ { l } U _ { i } \right\} d x + \int _ { \Omega ^ { l } } \frac { \boldsymbol { D } ^ { l } \cdot \boldsymbol { E } ^ { l } } { 2 } d x } \\ & { } & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { \Omega ^ { r } } \left\{ R T C _ { i } ^ { r } \left( \ln { \left( \frac { C _ { i } ^ { r } } { c _ { 0 } } \right) } - 1 \right) + C _ { i } ^ { r } U _ { i } \right\} d x + \int _ { \Omega ^ { r } } \frac { \boldsymbol { D } ^ { r } \cdot \boldsymbol { E } ^ { r } } { 2 } d x } \\ & { } & { + \int _ { \Gamma } \left\{ R T C _ { e } ^ { l } \left( \ln { \left( \frac { C _ { e } ^ { l } } { c _ { e , 0 } } \right) } - 1 \right) + C _ { e } ^ { l } U _ { e } ^ { l } \right\} d x + \frac 1 2 \int _ { \Gamma } \mathbb { C } _ { p } ( \phi ^ { l } - \phi _ { p } ^ { l } ) ^ { 2 } d S } \\ & { } & { + \int _ { \Gamma } \left\{ R T C _ { e } ^ { r } \left( \ln { \left( \frac { C _ { e } ^ { r } } { c _ { e , 0 } } \right) } - 1 \right) + C _ { e } ^ { r } U _ { e } ^ { r } \right\} d x + \frac 1 2 \int _ { \Gamma } \mathbb { C } _ { p } ( \phi ^ { r } - \phi _ { p } ^ { r } ) ^ { 2 } d S . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { e } & { = { \frac { r _ { \mathrm { a } } - r _ { \mathrm { p } } } { r _ { \mathrm { a } } + r _ { \mathrm { p } } } } } \\ { \, } \\ & { = { \frac { r _ { \mathrm { a } } / r _ { \mathrm { p } } - 1 } { r _ { \mathrm { a } } / r _ { \mathrm { p } } + 1 } } } \\ { \, } \\ & { = 1 - { \frac { 2 } { \; { \frac { r _ { \mathrm { a } } } { r _ { \mathrm { p } } } } + 1 \; } } } \end{array} }
b \approx \left( \frac { P } { m _ { a } ^ { 4 } } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { H _ { 0 } } { M } \frac { 1 } { k L Q _ { f } }
\left\{ { \begin{array} { l } { \sin \alpha \left( x \right) = \frac { - \phi ^ { \prime } ( x ) } { \sqrt { 1 + \phi ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } } } , } \\ { \cos \alpha \left( x \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \phi ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } } } , } \end{array} } \right. \, \quad \, \frac { 1 } { R ( x ) } = \frac { \phi ^ { \prime \prime } ( x ) } { \left[ { 1 + \phi ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } } \right] ^ { 3 / 2 } } \, .
_ 3
B
\begin{array} { r l r } { \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } = } & { { } } & { \left[ \begin{array} { l l l l } { \textbf { B } _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \textbf { B } _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \textbf { B } _ { 0 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \textbf { B } _ { 0 } } \end{array} \right] \textbf { U } + \left[ \begin{array} { l l l l } { \textbf { B } _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \textbf { B } _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \textbf { B } _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \textbf { B } _ { 1 } } \end{array} \right] \textbf { G } _ { 1 } + \left[ \begin{array} { l l l l } { \textbf { B } _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \textbf { B } _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \textbf { B } _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \textbf { B } _ { 2 } } \end{array} \right] \textbf { G } _ { 2 } } \\ { = } & { { } } & { \boldsymbol { \alpha } _ { 0 } \textbf { U } + \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } \textbf { G } _ { 1 } + \boldsymbol { \alpha } _ { 2 } \textbf { G } _ { 2 } } \end{array}
\eta = 2 ( q ^ { \prime \prime } - q ^ { \prime } ) , \ \eta ^ { \prime } = 2 ( q ^ { \prime \prime } - q ) , \ \eta ^ { \prime \prime } = 2 ( q - q ^ { \prime } ) .
F _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 + \sqrt { 1 + ( l M \pm J ) } \right] .
\frac { 2 i \nu } { \pi r ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { r ^ { 2 } } { P ^ { 2 } b c } \right) ^ { - 2 i \nu } - \left( \frac { r ^ { 2 } } { P ^ { 2 } b c } \right) ^ { 2 i \nu } \right] .
^ { - 1 }
n
1 . 3 \pm 0 . 2
\mathscr { T } ^ { \tau } \delta ( \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } )
\sum _ { \alpha = 1 } ^ { c } \beta _ { \alpha } ^ { \tt B } ( \lambda _ { \alpha , i _ { \alpha } ^ { \tt A } } - \lambda _ { \alpha , f _ { \alpha } ^ { \tt A } } )
f \rightarrow 1
E _ { F e } ^ { 5 6 } - E _ { \mathrm { ~ M ~ n ~ } } ^ { 5 6 } > 0
\boldsymbol { \epsilon }
{ \vec { c } } ( t ) = \left( \cos ^ { 3 } t , \sin ^ { 3 } t \right) , \quad 0 \leq t < 2 \pi
6 . 9 1 \times 1 0 ^ { - 2 }
\sigma _ { \Delta \ln \hat { \cal L } } ^ { 2 } = \sigma _ { \ln \hat { \cal L } } ^ { 2 }
\alpha _ { i }

S _ { h }
X ^ { \prime } = c _ { 3 } \Phi _ { I } ^ { - 1 / 2 } x ^ { - 5 / 2 } X _ { E Q } ^ { 2 } \ .
R ( t ) > 1
A _ { P } \sim ( 1 - k v _ { F } / \omega ) p _ { F } / e
\hat { \Theta } ^ { \prime } ( k _ { y } )
\vert h ( r ) \vert \leq M \left( 1 + \vert { \mathrm { R e } } ( r ) \vert \right) ^ { - 2 - \delta } .
\mathbf { E } _ { 0 } = \mathbf { E } _ { 0 } ( \mathbf { r } , t )
u \in L _ { \mathrm { l o c } } ^ { q } ( 0 , T ; L _ { \mathrm { l o c } } ^ { r } ( \Omega ) )
\Delta _ { p }
( \alpha _ { R } ) _ { i } ^ { \pm } \approx - ( \alpha _ { L } ) _ { i } ^ { \pm }
E { \left[ \arcsin ( x ) , k \right] } = \left( 1 + { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \right) E { \left[ \arcsin \left( { \frac { \left( 1 + { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \right) x } { 1 + { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } } \right) , { \frac { 1 - { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } } { 1 + { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } } } \right] } - { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } F { \left[ \arcsin ( x ) , k \right] } + { \frac { k ^ { 2 } x { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } { 1 + { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } }
W
\begin{array} { l } { { \hat { f } ^ { * } \left. T \left( \hat { \bf A } _ { 1 } , \ldots , \hat { \bf A } _ { n } \right) \right| _ { \Phi _ { p } } = \left. T \left( \hat { f } _ { * } \hat { \bf A } _ { 1 } , \ldots , \hat { f } _ { * } \hat { \bf A } _ { n } \right) \right| _ { f \left( \Phi _ { p } \right) } , } } \\ { { \left. T \left( \hat { f } ^ { * } \hat { \bf \omega } _ { 1 } ^ { 1 } , \ldots , \hat { f } ^ { * } \hat { \bf \omega } _ { n } ^ { 1 } \right) \right| _ { \Phi _ { p } } = \hat { f } _ { * } \left. T \left( \hat { \bf \omega } _ { 1 } ^ { 1 } , \ldots , \hat { f } ^ { * } \hat { \bf \omega } _ { n } ^ { 1 } \right) \right| _ { f \left( \Phi _ { p } \right) } . } } \end{array}
3 . 0
B _ { i } ( s ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { \Gamma _ { i } M _ { i } } { \left[ \left( s - M _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \Gamma _ { i } ^ { 2 } M _ { i } ^ { 2 } \right] } \, ,
\begin{array} { r l r } { \| \hat { g } ( \theta , \xi ) \| ^ { 2 } } & { = } & { \| \phi ( s , a ) ( Q ( s , a ; \theta ) - r ( s , a ) - \gamma Q ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ; \theta ) ) \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( i ) } { \leq } } & { 3 \left( Q ( s , a ; \theta ^ { * } ) - r ( s , a ) - \gamma Q ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ; \theta ^ { * } ) \right) ^ { 2 } + 3 \left( Q ( s , a ; \theta ) - Q ( s , a ; \theta ^ { * } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { } & { + 3 \gamma ^ { 2 } \left( Q ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ; \theta ) - Q ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ; \theta ^ { * } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( i i ) } { \leq } } & { 9 ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) \| \theta ^ { * } \| ^ { 2 } + 9 R _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } + 3 ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) \| \theta - \theta ^ { * } \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( i i i ) } { \leq } } & { 9 ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) \| \theta ^ { * } \| ^ { 2 } + 9 R _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } + \frac { 1 2 ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } \| Q ( \theta ) - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } } { \lambda _ { 0 } } , } \end{array}
\left( g _ { \mathrm { \scriptsize ~ b r a n e } } \right) _ { \mu \nu } = e ^ { \frac { - 2 \phi + 2 \phi _ { 0 } } { p + 1 } } \left( g _ { \mathrm { \scriptsize ~ s t r i n g } } \right) _ { \mu \nu } .

{ \mathcal { H } _ { a b , c d } ^ { \ } = I _ { a b c d } }
\Xi ( x _ { 4 } ) = \Xi ^ { + } ( x _ { 4 } ) \, P _ { + } + \Xi ^ { - } ( x _ { 4 } ) \, P _ { - } \, ,

B
\alpha _ { v } = \frac { 1 } { s _ { v } } \, \mathrm { d } b \ ,
\sigma { \Delta R }
n
\varphi _ { S _ { n } } ( t ) = \varphi _ { X _ { 1 } } ( a _ { 1 } t ) \varphi _ { X _ { 2 } } ( a _ { 2 } t ) \cdots \varphi _ { X _ { n } } ( a _ { n } t ) \,
s
Q _ { 1 1 } = \frac { a _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } k ^ { 2 } \cos \theta \left( \omega ^ { 2 } \cos \theta - c _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } k _ { \scriptscriptstyle \! \perp } k _ { x } \right) - 2 c _ { \mathrm { n } } ^ { 4 } k ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } + 3 \omega ^ { 2 } c _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } - \omega ^ { 4 } } { ( \chi + 1 ) \omega ^ { 2 } } ,
( f ( t ) \circledast Q _ { \mathrm { e s t } } )
P ( E _ { \mathrm { k } } ) = 0 . 0 5 3 e ^ { - E _ { \mathrm { k } } / k _ { B } T _ { \mathrm { e f f } } }

\begin{array} { r l } { R _ { 1 } = } & { \frac { 1 } { 2 } \langle \partial _ { t } \rho ( \phi _ { 1 } ) + \nabla \cdot ( \rho ( \phi _ { 1 } ) u _ { 2 } ) , | u ^ { d } | ^ { 2 } \rangle + \lambda \langle \nabla \phi ^ { d } \otimes \nabla \phi _ { 1 } + \nabla \phi _ { 2 } \otimes \nabla \phi ^ { d } , \nabla u ^ { d } \rangle } \\ & { - \langle \rho ( \phi _ { 1 } ) u ^ { d } \cdot \nabla u _ { 1 } + [ \rho ( \phi _ { 1 } ) - \rho ( \phi _ { 2 } ) ] ( \partial _ { t } u _ { 2 } + u _ { 2 } \cdot \nabla u _ { 2 } ) , u ^ { d } \rangle \, , } \end{array}
\alpha _ { 1 } = \frac { \mathscr { C } } { 2 \Omega _ { 1 } } \bigg ( \Omega _ { 2 } L _ { 3 } ^ { 2 } + \Omega _ { 3 } L _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \Omega _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } + \sum _ { l = 1 } ^ { 3 } \Omega _ { l } K _ { l } ^ { 2 } \bigg ) ,

( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
d f : U \to L ( E , F )
t = 1 1 0
S \approx L / ( \ell + h - 1 ) \approx 6 7 ; 2 0 / 0 ; 8 , 1 5 \approx 4 8 9 . 7 0 \approx 4 9 0
L
\lambda = 4
\begin{array} { r l } { H } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left\{ \frac { 1 } { 2 m } \left[ \boldsymbol { \sigma } _ { k } \cdot \left( - \mathrm { i } \nabla _ { k } + \mathbf { \hat { A } } ( \mathbf { r } _ { k } ) \right) \right] ^ { 2 } + v ( \mathbf { r } _ { k } ) \right\} } \end{array}
{ \sf R } \in \mathbb { R } ^ { p \times d ( m + p ) }
D ( \tau )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial g _ { e } \partial g _ { f } } \langle 1 _ { \eta } \rangle } & { = \beta ^ { 2 } ( \langle 1 _ { \eta } \sigma _ { e } \sigma _ { f } \rangle - \langle 1 _ { \eta } \sigma _ { e } \rangle \langle \sigma _ { f } \rangle - \langle 1 _ { \eta } \sigma _ { f } \rangle \langle \sigma _ { e } \rangle + \langle 1 _ { \eta } \rangle \langle \sigma _ { f } \rangle \langle \sigma _ { e } \rangle - \langle 1 _ { \eta } \rangle \langle \sigma _ { e } \sigma _ { f } \rangle + \langle 1 _ { \eta } \rangle \langle \sigma _ { e } \rangle \langle \sigma _ { f } \rangle ) . } \end{array}


[ \hat { \eta } ^ { A } , \hat { \eta } ^ { B } \} = i \hbar \hat { \overline { { { \{ \eta ^ { A } , \eta ^ { B } \} } } } } _ { D ( \Phi ) } = i \hbar \hat { \overline { { { \Lambda ^ { A B } ( \eta ) } } } } , \; \; \; \hat { \overline { { { \Phi ( \eta ) } } } } = 0 ,
E _ { y }
7 0 0 0
V ( x ) = - 0 . 3 7 [ 1 + \cos ( 2 \pi x / d ) ]
\tau _ { i }
{ \frac { 1 } { 2 } } ( \partial ^ { - } \partial ^ { + } - \partial _ { \bot } ^ { 2 } ) \phi _ { 1 } ( x ) + i \sigma _ { 1 } ( x ) \omega _ { 0 } = 0 .
4 s \rightarrow 4 p
D ( \zeta , Y ) \to \delta ( \zeta - \frac { 1 } { 2 } ) \quad , \quad < \zeta ^ { q } > \to \frac { 1 } { 2 ^ { q } }
\mathcal { M } _ { 1 } , . . . , \mathcal { M } _ { n }
\hat { \rho }
Z \approx 2 0
\operatorname* { m i n } { \left( \frac { \sqrt { k } \lambda } { 5 0 \nu } , 2 \right) }
n = 0 . 5
f [ \psi ] = \psi ^ { 2 }
A _ { n }
\begin{array} { r l } { { \operatorname* { d e t } } _ { 3 } ( A ) = \frac { 1 } { 2 } \big ( } & { - 2 A _ { 1 , 1 } ( A _ { 2 , 2 } + A _ { 3 , 2 } ) ( A _ { 2 , 2 } - A _ { 3 , 2 } ) } \\ & { + ( A _ { 1 , 1 } - A _ { 2 , 1 } ) ( A _ { 1 , 2 } - A _ { 3 , 2 } ) ( A _ { 1 , 2 } + A _ { 3 , 2 } ) } \\ & { - ( A _ { 1 , 1 } - A _ { 3 , 1 } ) ( A _ { 1 , 2 } - A _ { 2 , 2 } ) ( A _ { 1 , 2 } + A _ { 2 , 2 } ) } \\ & { + ( A _ { 1 , 1 } + A _ { 2 , 1 } ) ( A _ { 1 , 2 } + A _ { 3 , 2 } ) ( A _ { 1 , 2 } - A _ { 3 , 2 } ) } \\ & { - ( A _ { 1 , 1 } + A _ { 3 , 1 } ) ( A _ { 1 , 2 } + A _ { 2 , 2 } ) ( A _ { 1 , 2 } - A _ { 2 , 2 } ) \big ) . } \end{array}
v _ { 2 }
^ { 3 9 }
\varpi
\delta = 0
\phi _ { 1 } ( y ^ { + } ) = - c _ { \phi , \infty } h ( y ^ { + } )

N > 5
E _ { c } \equiv m _ { e } c / \left( e \tau _ { c } \right)
r _ { 2 }
u _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { d \mu _ { \mathrm { s a m p l e } } ^ { y , N } } { d \mu _ { 0 } } ( u ) } & { = \frac { 1 } { Z _ { N } ^ { \mathrm { s a m p l e } } } \exp \big ( - \Phi _ { N } ( u ) \big ) , } \\ { Z _ { N } ^ { \mathrm { s a m p l e } } } & { = \mathbb { E } _ { \mu _ { 0 } } \left( \exp \big ( - \Phi _ { N } ( u ) \big ) \right) , } \end{array}
x _ { 4 }
n = 0
\hat { A } _ { m _ { p } } ( f _ { n } ) = a ( f _ { n } , m _ { p } ) e ^ { i \phi _ { n , p } }
\begin{array} { r } { ( \check { g } _ { b , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) , \check { A } _ { b , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) ) = ( \hat { g } _ { b , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) , \hat { A } _ { b , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) ) - t _ { b , * } ( \dot { g } _ { b , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) , \dot { A } _ { b , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) ) , } \\ { ( \check { g } _ { b , s _ { 1 } } ^ { * } ( \mathsf { S } ) , \check { A } _ { b , s _ { 1 } } ^ { * } ( \mathsf { S } ) ) = ( \hat { g } _ { b , s _ { 1 } } ^ { * } ( \mathsf { S } ) , \hat { A } _ { b , s _ { 1 } } ^ { * } ( \mathsf { S } ) ) - t _ { b , * } ( \dot { g } _ { b , s _ { 1 } } ^ { * } ( \mathsf { S } ) , \dot { A } _ { b , s _ { 1 } } ^ { * } ( \mathsf { S } ) ) . } \end{array}
4 4 . 5
M = \{ W ( X , g _ { i } ) = X ^ { k + 2 } - ( k + 2 ) \sum _ { i = 0 } ^ { k } g _ { i } X ^ { i } \}
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { t } \mathbf { g } = \operatorname* { l i m } _ { t + \varepsilon \rightarrow t } \frac { \mathcal { K } _ { t } ^ { t + \varepsilon } \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) - \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) } { t + \varepsilon - t } . } \end{array}
\mathrm { ~ L ~ i ~ } ^ { + } + e ^ { - } \rightarrow \mathrm { ~ L ~ i ~ } .
f
{ \bf \hat { D } } ^ { e _ { \alpha } g _ { n } } = { \hat { P } } ^ { ( e _ { \alpha } ) } \, { \hat { \bf D } } \; { \hat { P } } ^ { ( g _ { n } ) } \, .
d _ { t c } = d _ { a } + t _ { b r }

8 . 7 5 \%
H = \gamma p / \{ \rho ( \gamma - 1 ) \} + { \bf v } \cdot { \bf v } / 2
N
\mu _ { i } \in \Lambda _ { c } ^ { \prime }
u _ { t , n } = u _ { t , n } ^ { e } + u _ { t , n } ^ { a }
C \chi ^ { D _ { \mathrm { f } } - 3 } = \frac { n ( \chi ) } { 4 \pi \chi ^ { 2 } l N _ { \mathrm { m o n } } }
\begin{array} { r l } { \varepsilon \Dot { x _ { i } } } & { = z + \varepsilon \left( \nu _ { i 3 } ^ { + } k _ { 3 } x _ { k } z - k _ { 1 } x _ { i } x _ { j } \right) , } \\ { \varepsilon \Dot { x _ { j } } } & { = z + \varepsilon \left( \nu _ { j 3 } ^ { + } k _ { 3 } x _ { k } z - k _ { 1 } x _ { i } x _ { j } \right) , } \\ { \Dot { x _ { k } } } & { = \left( \nu _ { k 3 } ^ { + } - 1 \right) k _ { 3 } x _ { k } z , } \\ { \varepsilon \Dot { z } } & { = - z + \varepsilon \left( \left( \nu _ { z 3 } ^ { + } - 1 \right) k _ { 3 } x _ { k } z + k _ { 1 } x _ { i } x _ { j } \right) , } \\ { \Dot { x _ { \ell } } } & { = \nu _ { \ell 3 } ^ { + } k _ { 3 } x _ { k } z , \quad \ell \in I . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d \nu } \left. s _ { g g } \right\vert _ { \tau _ { b } = 0 . 5 \tau ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } \left( j , \nu \right) } } & { = } & { i \frac { d \eta _ { 0 } ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } \left( \nu \right) } { d \nu } \left. s _ { g g } \right\vert _ { \tau _ { b } = 0 . 5 \tau ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } \left( j , \nu \right) } , } \\ { \left. \frac { \partial s _ { g g } } { \partial \tau _ { b } } \right\vert _ { \tau _ { b } = 0 . 5 \tau ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } \left( j , \nu \right) } } & { = } & { i \nu \left( \left\vert s _ { a 1 } \right\vert ^ { 2 } - \left\vert s _ { d 1 } \right\vert ^ { 2 } \right) \left. s _ { g g } \right\vert _ { \tau _ { b } = 0 . 5 \tau ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } \left( j , \nu \right) } . } \end{array}

^ { a }
\mu ( x )
K \ll k
C _ { 2 }
\mathrm { d } I l l
\iiint _ { \mathbf { F } ( U ) } f ( x , y , z ) \, d x \, d y \, d z = \iiint _ { U } f ( \rho \sin \varphi \cos \theta , \rho \sin \varphi \sin \theta , \rho \cos \varphi ) \, \rho ^ { 2 } \sin \varphi \, d \rho \, d \varphi \, d \theta .
\bar { \mathcal { D } } _ { \delta }
\frac { d } { d t } \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { x _ { 2 } } \\ { x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { 3 } + u } \end{array} \right)
( \dot { z } _ { f } / r ) v _ { e }
6 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
d
[ \hat { \pi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) , \hat { \phi } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) ] = \hat { \pi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \, \hat { \phi } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) - \hat { \phi } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \, \hat { \pi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) = - i \hbar \frac { \delta \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) } { \delta \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) } = - i \hbar \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } )
5 . 7
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - \rho _ { t } ^ { 2 } } & { - \alpha _ { t } } & { 1 } \\ { - \alpha _ { t } } & { \alpha _ { t } ^ { 2 } } & { - \alpha _ { t } } \\ { 1 } & { - \alpha _ { t } } & { 1 - \lambda _ { t } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] + \lambda _ { t } ^ { ( 1 ) } \left[ \begin{array} { l l l } { - 2 L _ { t } m _ { t } } & { L _ { t } + m _ { t } } & { 0 } \\ { L _ { t } + m _ { t } } & { - 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \preceq 0 , } \end{array}
\sim 9 0
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \mathbb { E } \left[ \left\| \nabla f ( x ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } \right] = \mathcal { O } \left( \frac { \kappa _ { g } ^ { 5 / 2 } } { \sqrt { n K } } + \frac { \kappa _ { g } ^ { 3 } } { K } + \frac { \kappa _ { g } ^ { 7 / 2 } \sqrt { n } } { K ^ { 3 / 2 } } \right) . } \end{array}
I _ { c } = j _ { c } w t
\mathrm { ~ B ~ } _ { z } = { \phi } _ { z } = 0
n _ { D }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } { \mathbb { I } \left\{ { \check { z } _ { i } \neq z _ { i } ^ { * } } \right\} } } & { \geq \exp \left( - J _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , p , q } - 4 \sqrt { \frac { n ( p - q ) ^ { 2 } p } { q ^ { 2 } } } \right) \left( \frac { 1 } { 4 } - \sqrt { \frac { 2 } { n q } } \right) } \\ & { \geq \exp \left( - \left( 1 + \frac { 4 \sqrt { \frac { n ( p - q ) ^ { 2 } p } { q ^ { 2 } } } } { J _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , p , q } } \right) J _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , p , q } \right) \left( \frac { 1 } { 4 } - \sqrt { \frac { 2 } { n q } } \right) } \\ & { \geq \exp \left( - \left( 1 + \frac { 4 \sqrt { \frac { n ( p - q ) ^ { 2 } p } { q ^ { 2 } } } } { n _ { 2 } \frac { ( p - q ) ^ { 2 } } { 8 p } } \right) J _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , p , q } \right) \left( \frac { 1 } { 4 } - \sqrt { \frac { 2 } { n q } } \right) } \\ & { \geq \exp \left( - \left( 1 + C _ { 2 } \sqrt { \frac { p } { n ( p - q ) ^ { 2 } } } \right) J _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , p , q } \right) , } \end{array}
\Gamma _ { i } = | \boldsymbol { \wp _ { i } } | ^ { 2 } \omega _ { i } ^ { 3 } / ( 3 \pi \hbar c ^ { 3 } )
\beta _ { c }
t = 0 . 8
\frac { \bar { \rho } \left( \boldsymbol { Y } ^ { * } - \widetilde { Y } \right) } { \tau _ { \mathrm { m i x } } } \approx \dot { \omega } _ { s } \left( \bar { \rho } , \boldsymbol { \phi } ^ { * } \right)
k = \left[ \sum _ { q = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \beta \epsilon _ { q } } \right] ^ { - 1 } \left\{ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { N } e ^ { - \beta \epsilon _ { 2 n } } B _ { 2 n } ^ { 2 } + \sum _ { m = 2 N + 2 } ^ { \infty } e ^ { - \beta \epsilon _ { m } } \right\}
4 1 \, \mathrm { G H z } \mathrm { / s }
\begin{array} { r } { f ( x ) = b ( a ^ { x } - 1 ) , } \end{array}
U \propto P V
\begin{array} { r l } { S _ { S } ^ { \mathrm { ( s ) } } ( \omega _ { e x } ) } & { { } = - \frac { 1 } { \pi } \Im \sum _ { \lambda = x , y , z } \langle \Psi _ { 0 } | \hat { \mu } _ { \lambda } ^ { \dagger } P _ { S } | A _ { \lambda } ( \omega _ { e x } ) \rangle , } \\ { \sigma _ { S } ^ { \mathrm { ( s ) } } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) } & { { } = - \frac { 1 6 \pi \omega _ { e m } ^ { 3 } \omega _ { e x } } { 9 c ^ { 4 } } \sum _ { \rho , \lambda = x , y , z } \Im \langle A _ { \lambda } ( \omega _ { e x } ) | \hat { \mu } _ { \rho } P _ { S } | B _ { \rho \lambda } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) \rangle . } \end{array}
\tau _ { b }
k
\dot { m } = \frac { Q _ { 1 } - Q _ { 2 } } { C _ { p } \left( T _ { 1 } ^ { \mathrm { \; i n } } - T _ { 1 } ^ { \mathrm { \; o u t } } - T _ { 2 } ^ { \mathrm { \; i n } } + T _ { 2 } ^ { \mathrm { \; o u t } } \right) } ,
z
X \times ( Y + Z ) \simeq ( X \times Y ) + ( X \times Z )
v _ { o b s } > 0 . 7 \ \mathrm { \ m u m / s }
L
\langle h \rangle
< 0 | \hat { H } | 0 > = \frac { V } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sqrt { ( \vec { k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } \, ,
{ \bf x }
< 1 0
2 . 0 0 \! \times \! 1 0 ^ { 3 }
\frac { 1 } { \sqrt { h } } \partial _ { i } \left( \sqrt { h } h ^ { i j } G _ { A B } \partial _ { j } X ^ { B } \right) = 0
l _ { c }
J _ { a c } ( x _ { 1 3 } ) J _ { c e } ( x _ { 2 3 } ) = \delta _ { a e } + O ( | x _ { 3 } | ^ { - 1 } ) .
\rho _ { s }
\left( x , y \right)
g _ { \tau } / g _ { e } = 1 . 0 0 2 9 \pm 0 . 0 0 1 5
m _ { e } ( t ) \ddot { v } ( t ) + c \dot { v } ( t ) + k v ( t ) = 0 .
\approx 0 . 1
( \hat { H } ^ { \ell } [ s ] , \hat { H } ^ { \ell } [ k ] ) _ { \ell \in \{ 1 , \dots , N \} }
\begin{array} { r l } { \left| \psi ( \{ l m \} , j ) \right> _ { C A } = \sqrt { \frac { 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } } { \Xi _ { \{ l m \} } ^ { ( j ) } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - \lambda _ { y } ) ^ { n } \left| n \right> _ { C } \otimes \big ( } & { \eta _ { 1 } ^ { ( j ) } \left| n l m \right> + \eta _ { 2 } ^ { ( j ) } \left| l m n \right> + \eta _ { 3 } ^ { ( j ) } \left| m n l \right> } \\ & { + \eta _ { 4 } ^ { ( j ) } \left| n m l \right> + \eta _ { 5 } ^ { ( j ) } \left| m l n \right> + \eta _ { 6 } ^ { ( j ) } \left| l n m \right> \big ) _ { A } , } \end{array}

f ^ { ( k ) } ( \cdot ; { \mathbf W } ^ { ( k ) } )

\gtrsim
\subseteqq


\vec { r }
\parallel
H _ { \mathrm { d p } \textrm { - } \mathrm { p h } } = \frac { Q } { M c } \sum _ { s = A , B } \sum _ { m = 1 } ^ { \mathcal { N } } \mathbf { \Pi } _ { m } ^ { s } \cdot \mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { m } ^ { s } ) ,
n _ { e }
^ { 2 }
\left\{ \psi ^ { \dagger } , \psi \right\} = 1
C \; \lfloor \; D = I ( ( I ^ { - 1 } C ) \wedge D )
Z ( \beta , \Omega ) = | Z ( \tau ) | ^ { 2 } = \exp \left( \frac { \pi ^ { 2 } l ^ { 2 } } { 2 \hbar ^ { 2 } G \beta ( 1 + l ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } ) } + \frac { \pi ^ { 2 } l } { \hbar \beta ( 1 + l ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } ) } \right) .
\mathbf { m }
m


L \left( \tilde { t } \right) = \frac { \sum _ { i } ^ { N } \lVert \vec { x } _ { r , t r a i l } ^ { i } \left( \tilde { t } \right) \rVert } { N } \, ,
S ^ { i j k l } = { } ^ { ( 1 ) } \! S ^ { i j k l } + { } ^ { ( 2 ) } \! S ^ { i j k l } + { } ^ { ( 3 ) } \! S ^ { i j k l } \, .
( \alpha , \gamma )
J _ { 1 } ( F _ { E } ) = | U _ { \mathrm { D A D } } |
\lambda _ { a , \overline { { b } } , \overline { { \star } } } \cong ( ( \lambda _ { \mathcal { C } } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ) _ { \star } ) _ { a , \overline { { b } } , \overline { { \star } } } \quad \textnormal { a n d } \quad \varrho _ { a , \overline { { b } } , \overline { { \star } } } \cong ( ( \varrho _ { \mathcal { C } } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ) _ { \star } ) _ { a , \overline { { b } } , \overline { { \star } } } .
\begin{array} { r l } { \rho _ { n } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } } e ^ { i ( \mathbf { k } ^ { \prime } - \mathbf { k } ) ^ { T } \mathbf { r } } v _ { n , \mathbf { k } } ^ { * } ( \mathbf { r } ) v _ { n , \mathbf { k } ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ) \mathrm { d } \mathbf { r } , } \end{array}
N _ { o p } | \Psi _ { \{ n _ { i } \} } \rangle = N _ { o p } | n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { i } , \dots \rangle = N | n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { i } , \dots \rangle \; \; \mathrm { w i t h } \; \; N = \sum _ { i } n _ { i }
\rho
8 . 7 1 \pm 0 . 0 8 \times 1 0 ^ { - 8 }

\Omega
\gamma _ { \mathrm { O Z I } } = \frac { g _ { S \pi \pi } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } g _ { N \pi \pi } } = 0 . 1 3 5 .
3 0 0 \ \mathrm { H a } ^ { - 1 }
\partial \hat { H } ^ { K S } / \partial { \bf R } = d \hat { V } _ { i e } / d { \bf R }
\mathcal { F } _ { n - 1 }
( y )
N
\Omega _ { 3 }
n _ { 0 }
\mathbf { u }
a n d
\epsilon
g _ { j } ^ { [ q ] } = \ln \sum _ { m = 1 } ^ { M } s _ { m } ^ { [ q ] } \exp \left( - \sum _ { k = 1 } ^ { K } b _ { k m } x _ { j k } \right) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ 1 ~ \le ~ j ~ \le ~ J ~ . ~ }
\begin{array} { r l } { \mathrm { s h } \frac { \rho _ { \mathbb { B } ^ { 2 } } ( f ( x ) , f ( y ) ) } { 2 } } & { \leq \eta _ { K , 2 } \left( \mathrm { s h } ^ { 2 } \frac { \rho _ { \mathbb { B } ^ { 2 } } ( x , y ) } { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq \lambda ( K ) ^ { 1 / 2 } \operatorname* { m a x } \left\{ \left( \mathrm { s h } \frac { \rho _ { \mathbb { B } ^ { 2 } } ( x , y ) } { 2 } \right) ^ { K } , \left( \mathrm { s h } \frac { \rho _ { \mathbb { B } ^ { 2 } } ( x , y ) } { 2 } \right) ^ { 1 / K } \right\} . } \end{array}
F _ { i j } = \partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } \ .
\nabla \times \left[ \frac { 1 } { \mu } ( \boldsymbol { r } ) \nabla \times \boldsymbol { E } ( \boldsymbol { r } ) \right] - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \tilde { \varepsilon } ( \boldsymbol { r } ) \boldsymbol { E } ( \boldsymbol { r } ) = 0 ,

\bf { U } _ { i ^ { \prime } , j ^ { \prime } - 1 }

u _ { \tau } = c k _ { t } ^ { 1 / 2 } , \qquad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \qquad k _ { t } = \frac { 1 } { 2 } \left( \overline { { u _ { x } ^ { \prime } u _ { x } ^ { \prime } } } + \overline { { u _ { y } ^ { \prime } u _ { y } ^ { \prime } } } + \overline { { u _ { z } ^ { \prime } u _ { z } ^ { \prime } } } \right) .
{ \bf \Pi ^ { \prime } } = ( 0 , \, 0 , \, U ) , \quad { \bf \Pi } ^ { \prime \prime } = ( 0 , \, 0 , \, V ) { . }
\otimes
H ^ { * } ( X ; A )
p = p _ { 2 } k ^ { 2 } + \cdots = \bigl [ \frac { 1 } { 2 } \Delta ( - \nu + 3 B _ { 0 } ^ { 2 } / \eta ) - \eta \bigr ] k ^ { 2 } + \cdots ,
\begin{array} { r } { [ Q _ { l } f ] _ { p , q } = f _ { p , q } \delta _ { 0 , q } \, , } \end{array}
\vec { k } = ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { N } )
I ^ { \prime }
\mathbb { X }
n = \left\lceil 3 . 1 5 1 \cdot v N \right\rceil
\alpha _ { m a x } = \overline { { \alpha } } + \sqrt { 3 } \sigma _ { \alpha }
( I _ { \mathrm { m a x } } + I _ { \mathrm { m i n } } ) / 2
u \gg 1
\quad V _ { \mathrm { s } } ( x ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } v _ { \mathrm { s } } ^ { n } e ^ { - j k _ { x n } x } .
\theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } }
i \Sigma ^ { \pi N } ( p ^ { 2 } ) = 8 G ^ { 2 } [ p _ { \mu } I _ { l i n } ^ { \mu } ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) - I _ { q u a d } ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) ]
\| \nabla p ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } \leq C _ { d } \| \nabla u ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } \| u ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } .
R _ { \mathrm { ~ s ~ q ~ } } ( 1 ^ { - } , \tau ) \rightarrow \Phi ( \tau )
5 . 1 6 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
q
k = 4 k _ { m i n } = 0 . 5 5
\chi ^ { ( \rho ) } \left( { \mathcal { P } } \left\{ e ^ { \int _ { \gamma } A } \right\} \right)
^ { 2 }
P , L
| \ell | = 1
h _ { \sigma } ( \mathbf { q } _ { 1 } ) = h _ { \sigma } ( - \mathbf { q } _ { 1 } )
j = 1 , 2 , \dots , N / 2
\begin{array} { r l } { { \mathcal H } _ { q } ^ { t w } ( { \mathcal C } _ { 2 } ( { \mathcal P } ) ) \xrightarrow { \cong } } & { \tilde { { \mathcal H } } _ { q } ^ { * } ( { \mathcal C } _ { 2 } ( { \mathcal P } ) ) \xrightarrow \cong { \mathbb C } \otimes _ { { \mathcal Z } } { \mathcal K } ^ { s s , * } . } \\ { a _ { M _ { \bullet } } u _ { [ M _ { \bullet } ] } \mapsto } & { \ \ \ \ 1 _ { { \mathcal O } _ { M _ { \bullet } } } ^ { * } \ \ \ \mapsto \ \ \chi ^ { * } ( 1 _ { { \mathcal O } _ { M _ { \bullet } } } ^ { * } ) , } \end{array}
0 . 0 3
\mathbf { n } = { \left[ { { n _ { x } } , \; { n _ { y } } } \right] ^ { T } }
a _ { 1 } = a \otimes 1 , \ { a _ { 1 } } ^ { \dagger } = a ^ { \dagger } \otimes 1 ; \ a _ { 2 } = 1 \otimes a , \ { a _ { 2 } } ^ { \dagger } = 1 \otimes a ^ { \dagger } ,
V _ { n }

1 / ( 2 \epsilon _ { h } ( \omega ) + \epsilon _ { i } ( \omega ) ) = x / ( 3 \epsilon _ { h } )
0 . 0 1 \mu
\Delta \omega \approx \sqrt { 2 } \cdot \sqrt { - ( a ^ { 2 } + 1 ) + \sqrt { a ^ { 4 } + 6 a ^ { 2 } + 1 } } \gamma _ { 2 } .
D ^ { 2 }
j = 0
M = 2
\phi _ { D }
\nabla p
z x y

{ \frac { \alpha } { \alpha + \beta } } B + { \frac { \beta } { \alpha + \beta } } b
M _ { P l } ^ { 2 } = 1 / ( 8 \pi G ) = 1 / \kappa ^ { 2 }
\displaystyle q ( \alpha = 2 , \beta = 3 , c = 1 , r = 2 , \vartheta )
\mu
\mathcal { B } _ { \textrm { L I } } = \mathcal { B } _ { \textrm { H P } \xrightarrow { \textrm { H P } } \textrm { H P } }
8 2 \, 0 5 2
^ { 1 0 }
\vec { r } _ { \mathrm { F } } - \vec { r } _ { \mathrm { B a } }
\mathcal { S } \in [ 0 . 0 0 2 , \, 0 . 0 5 ]
n _ { e } = n _ { p }


{ \bf p } = { \frac { \bf P } { m _ { e } c } } , \qquad { \bf a } = { \frac { e \bf A } { m _ { e } c } } , \qquad \varphi = { \frac { e \Phi } { m _ { e } c ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l r } { \mathcal { T } ( \alpha , \beta , \gamma ) } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 2 } \langle a _ { \alpha } a ^ { \beta * } a _ { \gamma } \rangle \varphi _ { \gamma } ^ { j } \nabla _ { j } ( \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { \beta } ^ { i * } ) } \end{array}
L _ { R }
\mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ t ~ } ( p _ { G } , p _ { * } )
{ \cal X } = \xi ^ { ( + ) } \xi ^ { ( - ) } - \theta ^ { + } \theta ^ { - } \approx 0 ,
\mu
f ( a ) f ( b ) ^ { - 1 } = e _ { H }
Y = 1
\frac { x y } { x } = \frac { y } { 1 }
\bullet ^ { \dagger }
1 0 0 \%
P _ { 5 }
r
p _ { t o t , t } = p _ { t o t , t } ^ { e } + p _ { t o t , t } ^ { i } = 2 n _ { t } T _ { t } + m _ { i } n _ { t } v _ { \parallel , t } ^ { 2 } = 2 n _ { t } T _ { t } ( 1 + M _ { t } ^ { 2 } )
f _ { 0 } = f _ { 1 } , \; f _ { N + 1 } = f _ { N } .
H ( \theta , X ) = { \frac { \partial } { \partial \theta } } Q ( \theta , X ) = { \frac { \partial } { \partial \theta } } f ( \theta ) + X .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { ( 1 ) } ^ { \nu \mu \alpha } ( \omega ) = \frac { e ^ { 2 } } { 2 \hslash \omega } \int [ d \mathbf { k } ] } & { { } \Bigg \{ \sum _ { a b } f _ { a b } \frac { v _ { a b } ^ { \mu } \dot { Q } _ { b a } ^ { \nu \alpha } + \dot { Q } _ { a b } ^ { \nu \mu } v _ { b a } ^ { \alpha } } { \omega - \epsilon _ { b a } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { p _ { x } ^ { i } = - ( G _ { x } ^ { i } ) ^ { - 1 } \big [ \hat { r } _ { 3 } ^ { i } + G _ { u } ^ { i } p _ { u } \big ] } \\ & { p _ { y } ^ { i } = - ( G _ { x } ^ { i } ) ^ { - \top } \big [ \hat { r } _ { 1 } ^ { i } + K _ { x _ { i } x _ { i } } p _ { x } ^ { i } + K _ { x _ { i } u } p _ { u } \big ] \; . } \end{array}
5
\frac { \partial u _ { \langle m \rangle } } { \partial t } + \frac { m ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } - 1 } c \frac { \partial u _ { \langle m - 1 \rangle } } { \partial x } + c \frac { \partial u _ { \langle m + 1 \rangle } } { \partial x } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 0 \ } & { \ m = 0 } \\ { - \frac { 1 } { \tau _ { R } } u _ { \langle 1 \rangle } \ } & { \ m = 1 } \\ { - \left( \frac { 1 } { \tau _ { R } } + \frac { 1 } { \tau _ { N } } \right) u _ { \langle m \rangle } \ } & { \ 2 \leq m \leq M } \end{array} \right. ,
\eta
\sigma = ( A / B ) ^ { 2 } \approx 0 . 1 8
\kappa _ { - }
y
g ^ { \star }

C = \frac { 2 } { 4 - D } - \gamma + \ln 4 \pi + 1 \, .
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { l o n g } } & { \approx \delta S _ { 1 } ( t _ { o n } , m = 0 ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) \bigg ( 1 - \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } I ( t _ { e n d } < t _ { e } ) d t \bigg ) } \\ { \langle \Delta t \rangle _ { l o n g } } & { \approx \delta S _ { 1 } ( t _ { o n } , m = 0 ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) \bigg ( 1 - \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) ( t _ { e } - t _ { e n d } ) \bigg ) } \end{array}
\Pi _ { g c } = \omega _ { g c } ^ { - 1 }
\sum _ { n \neq 0 } n \left[ N _ { n } + \widetilde { N } _ { n } + \sum _ { I = 3 } ^ { 8 } N _ { n } ^ { ( I ) } + \sum _ { b = 1 } ^ { 8 } F _ { n } ^ { ( b ) } \right] = \frac { \sqrt { f } } { l _ { s } } m R _ { T } ( \tilde { a } _ { 0 } ^ { \dagger } + \tilde { a } _ { 0 } ) ~ .
\psi = \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \psi _ { n } ( x , y , z ) e ^ { i n t }
J _ { A } - J _ { 5 \Sigma }

) , a n d i n c r e a s i n g t h e s t r a t i f i c a t i o n ( d e c r e a s i n g
b _ { n } | \alpha > _ { \mathrm { p h . } } = 0 ~ ,
C _ { 1 }
T _ { \pm } ^ { p } ( \kappa ) = { \kappa } ( \frac { \kappa } { | p | } ) ^ { \pm 1 } r ^ { p } ( \kappa ) e ^ { - 2 | p | { \omega } z / c } ,
\mathcal { S } ^ { * } \sim \chi = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \epsilon ^ { - 1 } \mathrm { t r } \mathrm { C o v } ( \phi )
S _ { Y u k a w a } = \frac { 1 } { 4 \pi g ^ { 2 } } \sum d ^ { a b c } T r \Psi _ { i j } ^ { a } \Phi _ { j k } ^ { b } \Psi _ { k i } ^ { c }
E _ { \gamma } ^ { \prime } - E _ { \gamma } = \tilde { K } _ { 0 } + \tilde { E } _ { \gamma } ^ { \prime } - E _ { \gamma }
\lambda ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 6 } { 3 \pi ^ { 2 } N } + \frac { 3 2 ( 2 7 \pi ^ { 2 } + 6 3 2 ) } { 2 7 \pi ^ { 4 } N ^ { 2 } }
I
\begin{array} { r l } { N \otimes M } & { \cong \bigoplus _ { i \in \mathbb { N } } N \otimes R [ \frac { 1 } { x _ { i } } ] } \\ & { \cong \bigoplus _ { i \in \mathbb { N } } \big ( N ^ { \prime } \otimes _ { R _ { J } } R \otimes _ { R } R [ \frac { 1 } { x _ { i } } ] \big ) } \\ & { \cong \bigoplus _ { i \in \mathbb { N } } \big ( N ^ { \prime } \otimes _ { R _ { J } } R [ \frac { 1 } { x _ { i } } ] \big ) } \end{array}
5 . 3 9 2 E ^ { - 5 }

\mathbf { J }
\begin{array} { r l r } { \widetilde { B } _ { x } } & { { } \propto } & { P _ { \perp 1 } + P _ { \perp 2 } , } \\ { \widetilde { B } _ { y } } & { { } \propto } & { i ( P _ { \perp 2 } - P _ { \perp 1 } ) . } \end{array}
H _ { 3 1 }
{ \left( \begin{array} { l l } { 1 5 } & { 1 7 } \\ { 2 0 } & { 9 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 7 } \\ { 8 } \end{array} \right) } \equiv { \left( \begin{array} { l } { 7 } \\ { 4 } \end{array} \right) } { \pmod { 2 6 } } ,
5 , 0 0 0
\chi _ { a }
\begin{array} { r l r } { G ( t , \tau ) } & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { i } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { i ! } { j ! ( i - j ) ! } t ^ { j } \tau ^ { i } } \\ & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { ( k + j ) ! } { j ! k ! } t ^ { j } \tau ^ { k + j } , } \end{array}
\alpha \delta _ { C } = - 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d r V ( r ) e ^ { - p _ { 1 } r } \lbrace \sin ( p + p _ { 2 } ) r + \sin ( p - p _ { 2 } ) r \rbrace
p ( t ) : = p ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { t } v ( \tau ) \ \mathrm { d } \tau \in \Omega
\omega ^ { 2 } - k _ { \| } ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 } = 0
L _ { 1 }

D _ { \mu } A = \partial _ { \mu } A - \left[ A _ { \mu } , A \right] \, ,
2 0
c _ { 2 }
{ \frac { R _ { e ^ { + } e ^ { - } } ( s ) } { 3 \sum e _ { q } ^ { 2 } } } ~ { \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } d x F _ { 3 } ^ { \nu p } ( x , Q ^ { 2 } ) + F _ { 3 } ^ { \bar { \nu } p } ( x , Q ^ { 2 } ) } { 6 } } = 1 + \Delta \beta _ { 0 } \widehat a ^ { 3 } ,
V _ { e f \/ f } ( \phi ) \, = \, \frac { S _ { e f f } } { ( v o l . ) } \, = \, \frac { N _ { c } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left\{ \frac { \Lambda ^ { 4 } } { 2 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } - \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } + \phi ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) - \frac { \phi ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \phi ^ { 4 } } { 2 } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } + \phi ^ { 2 } } { \phi ^ { 2 } } + \frac { 8 \pi ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } \, \phi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \right\} ,
S _ { 5 } \subseteq \operatorname { G a l } ( E / F )
\chi \approx 0 . 3
\begin{array} { r l } { \left\langle \gamma , q _ { \epsilon } D _ { \epsilon } \right\rangle - \left\langle \gamma , f + Z _ { \epsilon } ^ { \prime } + \mathring { Z } _ { \epsilon } \right\rangle } & { { } = 0 , \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \left\langle \gamma , \mathring { Z } _ { \epsilon } \right\rangle - \left\langle \nabla ^ { \perp } \gamma , u _ { \epsilon } \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathring { \mathbb { V } } _ { h } ^ { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \Delta \mathbf { X } _ { 2 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) } { 2 t _ { 0 } } \sim - \frac { 1 } { 8 t _ { 0 } } \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } A ( t ) ^ { 2 } \, d t \left[ \mathbf { e } _ { x } \left( \frac { 1 } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 2 } } - \frac { 2 X _ { 0 } ^ { 2 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) + \mathbf { e } _ { y } \left( - \frac { 2 X _ { 0 } Y _ { 0 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) \right] , } \end{array}
m _ { \tilde { f } _ { L , R } } ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } + c ( \tilde { f } _ { L , R } ) \cdot m _ { 1 / 2 } ^ { 2 } + D ( \tilde { f } _ { L , R } )
\pm
h ( \boldsymbol { x } ) = \alpha f ( \boldsymbol { x } ) + ( 1 - \alpha ) g ( \boldsymbol { x } ) ,
D ( x _ { j } , y _ { l } ) = \frac { u ( x _ { j } , y _ { l } ) } { I ( x _ { j } , y _ { l } , z = 0 ) } .
S = \langle P _ { 2 } ( \cos \theta ) \rangle = \left\langle { \frac { 3 \cos ^ { 2 } ( \theta ) - 1 } { 2 } } \right\rangle
\Gamma _ { \textrm { e P I E } } = \textrm { d i a g } \left[ \left( \frac { \operatorname* { m a x } \left( \left| P \right| ^ { 2 } \right) } { \alpha } - \frac { \left| P \right| ^ { 2 } } { \alpha } \right) ^ { 1 / 2 } \right] .


3 \%
\scriptstyle \left. { \begin{array} { l } { \scriptstyle { \mathrm { t e r m } } \, - \, { \mathrm { t e r m } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { m i n u e n d } } \, - \, { \mathrm { s u b t r a h e n d } } } \end{array} } \right\} \, =
\mathbf { r } _ { k + 1 } = \mathbf { r } _ { k } - \alpha _ { k } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { k }
\lambda ^ { - }
\begin{array} { r l r } { \langle ( x ( t ) - \mu ) ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } } & { = } & { \frac { \Gamma ( 1 + 2 H ) ^ { 2 } } { \Gamma ( 1 + 2 H \alpha ) ^ { 2 } } t ^ { 4 H \alpha } + \left( \frac { 4 \Gamma ( 1 + 2 H ) v ^ { 2 } } { \Gamma ( 1 + 2 H \alpha ) \Gamma ( 1 + 2 \alpha ) } - \frac { 2 \Gamma ( 1 + 2 H ) v ^ { 2 } } { \Gamma ( 1 + 2 H \alpha ) \Gamma ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } \right) t ^ { 2 H \alpha + 2 \alpha } } \\ & { } & { + \left( \frac { 4 v ^ { 4 } } { \Gamma ( 1 + 2 \alpha ) ^ { 2 } } - \frac { 4 v ^ { 4 } } { \Gamma ( 1 + 2 \alpha ) \Gamma ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } + \frac { v ^ { 4 } } { \Gamma ( 1 + \alpha ) ^ { 4 } } \right) t ^ { 4 \alpha } . } \end{array}
\{ L _ { n } , L _ { m } \} = - i ( n - m ) L _ { n + m } \ \ \ , \ \ \ \{ \bar { L } _ { n } , \bar { L } _ { m } \} = - i ( n - m ) \bar { L } _ { n - m } \ ,
\epsilon _ { \mathrm { ~ d ~ } }
\rho ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i } ^ { N } | \varphi _ { i } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } .

\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { n } ( \delta \beta ) = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \boldsymbol { n } ( \ast d \ast \beta ) = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast \mathrm { t r } ( d \ast \beta ) = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d \mathrm { t r } ( \ast \beta ) = 0 , } \\ & { \boldsymbol { n } ( \alpha ) = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast \mathrm { t r } ( \ast \alpha ) = 0 . } \end{array}
2 F _ { t } ^ { 1 , ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } - F _ { t } ^ { 0 , ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) }

| R | = 1
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \kappa _ { j } ^ { i } \kappa _ { N + 1 } ^ { i } = \frac { h _ { j } } { 2 }
\gamma _ { T }
W _ { \nu \mu } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , \vec { L } } = \frac { 1 } { V _ { \textrm { F B Z } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \textrm { F B Z } } ^ { \epsilon _ { i } ^ { \vec { k } } < \epsilon _ { \textrm { F } } } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \vec { k } \cdot \vec { L } } \left( c _ { \nu i } ^ { \sigma , \vec { k } } ~ \epsilon _ { i } ^ { \vec { k } } ~ c _ { \mu i } ^ { * \sigma ^ { \prime } , \vec { k } } \right) \textrm { d } ^ { 3 } k ,
k

z
x ^ { 2 } - x - 6 < 0
\begin{array} { r l r l } { \nabla \cdot { \mathbf { u } } } & { = 0 , } & { \mathbf { x } } & { \in \Omega } \\ { { \mathbf { u } } \cdot \nabla { \mathbf { u } } } & { = - \nabla p + \frac { 1 } { R e } { \nabla ^ { 2 } } { \mathbf { u } } , } & { \mathbf { x } } & { \in \Omega } \\ { \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) } & { = ( u _ { w } ( \mathbf { x } ) , 0 ) , } & { \mathbf { x } } & { \in \Gamma _ { 1 } } \\ { \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) } & { = 0 , } & { \mathbf { x } } & { \in \Gamma _ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \quad e ^ { - \nu \cdot r } \sqrt { \| \Lambda x \| ^ { 2 } + R ( t _ { \varepsilon } + r ; x ) } \leqslant \frac { \mathcal { W } _ { \Lambda , p } ( A ^ { \varepsilon } ( t _ { \varepsilon } + r ; x ) , \mathcal { G } ^ { \varepsilon } ) } { \varepsilon } \leqslant { \sqrt { 2 } } e ^ { - \nu \cdot r } \Big ( \| \Lambda x \| + \mathbb { E } [ \| \Lambda { \mathcal { G } ^ { \varepsilon } } \| ] \Big ) , } \end{array}
\frac { \widetilde { \omega } ^ { 2 } \left( \frac { \beta ^ { 2 . 4 3 } \left( \Delta + \Pi \right) } { H \Delta ^ { 1 . 1 5 } } \right) + \frac { \omega ^ { 2 . 6 4 } } { M \left( R _ { T } + \Pi ^ { 0 . 0 6 } \right) } } { \frac { \widetilde { \omega } ^ { 7 } } { R _ { T } ^ { 4 } } \left( \frac { M \Delta ^ { 6 . 7 9 } } { R _ { T } ^ { 2 . 3 9 } } \right) + \widetilde \omega ^ { 1 . 5 5 } \left( H + \widetilde \omega ^ { 0 . 9 4 } \right) }
\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }
J _ { i } ^ { + } J _ { j } ^ { - } + J _ { i } ^ { - } J _ { j } ^ { + }
\Delta \theta ^ { \pi } \equiv \theta _ { A } - ( \theta _ { B } - \pi )

\widehat { \mathbf { P } } ^ { ( l ) } ( z ) = \mathbf { E } ^ { ( l ) } ( z ) \Phi ^ { ( \mathrm { P C } ) } ( | x | \varphi _ { 5 } ( z ) ) \left( \frac { h _ { 1 } ^ { ( l ) } } { s _ { 1 } } \right) ^ { \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } \mathbf { D } ^ { ( l ) } ( z ) \sigma _ { 3 } | x | ^ { - \alpha \sigma _ { 3 } } e ^ { - x ^ { 2 } \widehat { g } ( z ) \sigma _ { 3 } } ,
i
8
0 = \cap Q _ { i } \iff \emptyset = \operatorname { A s s } ( \cap Q _ { i } ) = \cap \operatorname { A s s } ( Q _ { i } )
( \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) / \Gamma _ { \mathrm { R b } }
\mathcal { R } _ { 0 m } \in \mathbb { R } ^ { + }
u _ { 1 } = u _ { 2 } = u _ { 3 } = 0
- 2 . 8
C _ { 0 }
{ \bf G }
m \rightarrow 0
^ 4
\hat { z }
\mathcal { M } _ { j } ( r , t ^ { \prime } ) \! = \! - ( \mu _ { 0 } / 4 \pi ) \big [ \dot { d } _ { j } ( t \! - \! r / c ) / { r ^ { 2 } } + \ddot { d } _ { j } ( t \! - \! r / c ) / ( r c ) \big ]
i
\begin{array} { r l } { Y ( \xi ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } y ( t ) ~ e ^ { - 2 \pi i t \xi } ~ d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sin ( \omega t ) ~ e ^ { - 2 \pi i t \xi } ~ d t } \\ & { = \frac { 1 } { 2 i } \Big [ \delta \big ( \xi - \frac { \omega } { 2 \pi } \big ) - \delta \big ( \xi + \frac { \omega } { 2 \pi } \big ) \Big ] } \end{array}
K ^ { \pm }
\bar { \bf x }
\begin{array} { r } { \frac { \delta q _ { e } } { n _ { 0 e } T _ { 0 e } } = - c _ { 3 } \frac { v _ { \mathrm { t h } e } ^ { 2 } } { 2 \nu _ { e i } } \frac { \partial } { \partial z } \frac { \delta T _ { e } } { T _ { 0 e } } } \end{array}
\Xi
u / x
\mu = g _ { m } \frac { L } { W C _ { G } V _ { D } }
E _ { C } ^ { { \mathrm { f } i x e d } } ( R , T ) = - \frac { \pi } { 2 4 \, R } - \frac { \pi T ^ { 2 } R } { 6 } \, { . }
| \Psi _ { D S } \rangle = | T \rangle | M \rangle + | M \rangle | T \rangle
\begin{array} { r l } { \frac { e ^ { - f ( x ) / \epsilon } } { e ^ { - f ( \tilde { x } ) / \epsilon - { u ^ { 2 } f ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) } / { 2 } } } = } & { 1 - \frac { f ^ { ( 3 ) } ( \tilde { x } ) u ^ { 3 } \epsilon ^ { 1 / 2 } } { 3 ! } - \frac { f ^ { ( 4 ) } ( \tilde { x } ) u ^ { 4 } \epsilon } { 4 ! } } \\ & { + \frac { [ f ^ { ( 3 ) } ( \tilde { x } ) ] ^ { 2 } u ^ { 6 } \epsilon } { 2 ! ( 3 ! ) ^ { 2 } } + \mathcal { O } \left( \epsilon ^ { 3 / 2 } \right) . } \end{array}
\mathbf { W } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) = ( { } _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) ) ^ { - 1 } { } _ { 2 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } )
\rho = u _ { 1 } ^ { 2 } \sin u _ { 2 }
( B B ^ { \prime } ) ^ { 4 } = { \frac { R _ { A } ^ { 2 } \, R _ { B } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 4 } } } \; { \frac { D ^ { 2 } } { ( D - R _ { A } + R _ { B } ) ^ { 2 } } } \, .
H ^ { \mathrm { ~ D ~ i ~ c ~ k ~ e ~ } } = \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } \alpha ^ { 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Delta \sigma _ { j } ^ { + } \sigma _ { j } ^ { - } + 2 g \alpha \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \sigma ^ { + } + \sigma ^ { - } \right) ,
V
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } ( \pi ^ { * } , \bar { \nu } _ { t } ) - \mathcal { U } ( \bar { \pi } _ { t } , \nu ^ { * } ) } & { \leq B ( \| \nu ^ { * } - \hat { \nu } _ { 0 } \| _ { B L } ^ { * } + \| \pi ^ { * } - \hat { \pi } _ { 0 } \| _ { B L } ^ { * } ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { \kappa t } \left( \mathcal H ( \hat { \nu } _ { 0 } | | \nu _ { 0 } ) + \mathcal H ( \hat { \pi } _ { 0 } | | \pi _ { 0 } ) \right) + \frac { 2 B ^ { 2 } } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { s } \eta _ { \tau } d \tau d s . } \end{array}
O
0 . 2 5 \leq \frac { B R ( b \rightarrow s \gamma ) } { B R ( b \rightarrow s \gamma ) ( S M ) } \leq 2 . 5 ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } [ \overline { { { u } } } ( x ) - \overline { { { d } } } ( x ) ] d x = - 0 . 1 4 0 \pm 0 . 0 2 4 .
0 \leq x , y , z , w \leq 1
A ( y )
\Omega
\begin{array} { r l r } { t _ { l e } ^ { e q } } & { \approx } & { \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \, m _ { l } \, m _ { e } } { Z _ { l } ^ { 2 } \, q _ { e } ^ { 4 } \, n _ { e } \, \ln \Lambda \left( n _ { l } , n _ { e } \right) } \, \left( \frac { k T _ { i } } { m _ { l } } + \frac { k T _ { e } } { m _ { e } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \end{array}
1 5 0
{ \cal Z } = \left< \int { \cal D } b _ { \mu } \exp \left\{ - \int d ^ { 4 } x \left[ \frac 1 4 b _ { \mu \nu } ^ { 2 } - i b _ { \mu } j _ { \mu } ^ { M } \right] \right\} \right> _ { j _ { \mu } ^ { M } } ,
N
^ { 2 }
\mathrm { ~ O ~ O ~ C ~ } _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { m } \operatorname* { m i n } \left[ \bar { \Pi } _ { i k } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } , \; \bar { \Pi } _ { j k } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \right] \quad ,
\begin{array} { r } { [ \Pi _ { p } ^ { ( n ) } ] \equiv \# { \bf \Pi } _ { p } ^ { ( n ) } - \# \mathbf { \Gamma } _ { p } ^ { ( n ) } \quad \in \mathbb { Z } , } \end{array}
\dim ( V ( \tau ) ) = \dim ( \tau ) ( \xi | \chi ) .
U ( \xi ) = \frac { \widehat { U } ( \xi ) } { 1 \mp \sqrt { \frac { \pi } { 8 a \nu } } \mathrm { e r f } \left( \sqrt { \left| \log \frac { \widehat { U } ( \xi ) } { C } \right| } \right) } ,
\phi _ { \mathrm { i n } } ^ { p }
[ \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 1 } , . . . , \sigma _ { S } ]
\boldsymbol { v ^ { \prime } } = \boldsymbol { v } - \boldsymbol { \left< v \right> }
t _ { 1 } = t _ { 1 } ^ { \prime } = 0 , t _ { 2 } = t _ { 2 } ^ { \prime } = 1
\sigma _ { i j }
\begin{array} { r } { \lambda ( \textrm { K n } ) = \frac { 1 } { \pi R ^ { 2 } } \frac { L } { \delta T } Q _ { \textrm { t o t } } = \frac { \lambda _ { 0 } } { 8 \textrm { K n } ^ { 2 } } ( 1 + 4 C \textrm { K n } ) , \quad Q _ { \textrm { t o t } } = \int \displaylimits _ { 0 } ^ { R } 2 \pi \big ( q _ { b } ( r ) + q _ { w } ( r ) \big ) \textrm { d } r , } \end{array}
L ^ { 2 }
\left( \exp ( - i \omega _ { + } t + i k _ { + } z + i \ell \theta ) + \exp ( - i \omega _ { - } t - i k _ { - } z - i \ell \theta ) \right) .
\{ \mathrm { R B C } _ { m , n } , \mathrm { Z B S } _ { m , n } \}
C
\left\langle v _ { i } \left( \mathbf { x } \right) v _ { j } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \right\rangle = \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \delta _ { i j } .
\Theta ( s )
G _ { m n } ^ { \prime } = G _ { m n } - \frac { G _ { m 1 } G _ { 1 n } + B _ { m 1 } B _ { 1 n } } { G _ { 1 1 } } \; , \; \; \; B _ { m n } ^ { \prime } = B _ { m n } - \frac { G _ { m 1 } B _ { 1 n } + B _ { m 1 } G _ { 1 n } } { G _ { 1 1 } } \; ,
c _ { \ell , m } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { ( \ell - m ) ( \ell + m + 1 ) } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ell \geqslant 0 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } - \ell \leqslant m \leqslant \ell .
\exp ( \sigma ^ { 2 } / 2 ) ( \exp ( \sigma ^ { 2 } ) - 1 ) ^ { 1 / 2 }
w < 0
p - p
S _ { 0 }
\mu _ { 2 } = \mu _ { 4 } \approx - 1 0 ^ { - 4 }
p

a n d
\int _ { 0 } ^ { \pi } \, \sin \theta \cos ^ { 2 } \theta \, d \theta = { 2 } / { 3 }
X
\begin{array} { r l r } & { } & { - \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { Z } I I I Z , \quad - \bar { I } \bar { I } \bar { Z } \bar { I } I I Z I , \quad - \bar { I } \bar { Z } \bar { I } \bar { I } I Z I I , \quad - \bar { Z } \bar { I } \bar { I } \bar { I } Z I I I , } \\ & { } & { - \bar { I } \bar { I } \bar { X } \bar { X } I I Y Y , \quad - \bar { I } \bar { X } \bar { X } \bar { I } I Y Y I , \quad - \bar { X } \bar { X } \bar { I } \bar { I } Y Y I I . } \end{array}
\theta = \arg \operatorname* { m i n } _ { \theta } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } | I _ { \mathrm { ~ n ~ c ~ C ~ o ~ M ~ } } ( \mathbf { r } _ { p } ; \theta ) | ^ { 2 } d ^ { 2 } \mathbf { r } _ { p }
\psi ( \{ \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } \} ) = \exp [ i \sum _ { a = 1 } ^ { N } q _ { a } \xi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) / \hbar ] \psi ^ { \prime } ( \{ \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } \} )
A ^ { G }
5

\begin{array} { r } { \frac { d ^ { 2 } x } { d \xi ^ { 2 } } = - x - g \frac { x ^ { 2 } } { 2 } + x _ { 0 } + g \frac { x _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } . } \end{array}
\sigma ^ { \prime \prime } ( \epsilon )
9 0
( \partial _ { t } + 3 H + D I ) H _ { t t } + 3 a ^ { 2 } H H _ { 3 } + D d ^ { 2 } I H _ { D } = 0 .

L ^ { 2 }
v _ { 1 } \in \mathbb { C } ^ { n }
\frac { \partial A } { \partial t } + \frac { 1 } { s } ( \boldsymbol { v _ { m } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \nabla ~ } ) ( s A ) = \eta _ { t } \left( \nabla ^ { 2 } - \frac { 1 } { s ^ { 2 } } \right) A + \alpha B ,
\begin{array} { r l } { g _ { e f f } ^ { X } } & { { } = - u + \mu _ { d } \left< N \right> } \\ { g _ { e f f } ^ { N } } & { { } = - m - r _ { 1 } \mu _ { d } \left< X \right> + \mu _ { c } \left< R \right> } \\ { g _ { e f f } ^ { R } } & { { } = K - \mu _ { c } r _ { 2 } \left< N \right> } \\ { \sigma _ { g _ { e f f } ^ { X } } ^ { 2 } } & { { } = \left< N ^ { 2 } \right> \sigma _ { d } ^ { 2 } + \sigma _ { u } ^ { 2 } } \\ { \sigma _ { m _ { e } f f } ^ { 2 } } & { { } = \sigma _ { c } ^ { 2 } \left< R ^ { 2 } \right> + \sigma _ { d } ^ { 2 } { r _ { 1 } } \left< X ^ { 2 } \right> + \sigma _ { m } ^ { 2 } } \\ { \sigma _ { g _ { e f f } ^ { R } } ^ { 2 } } & { { } = \sigma _ { k } ^ { 2 } + \sigma _ { c } ^ { 2 } { r _ { 2 } } \left< N ^ { 2 } \right> } \\ { D _ { e f f } ^ { X } } & { { } = - \sigma _ { d } ^ { 2 } \nu } \\ { D _ { e f f } ^ { N } } & { { } = \sigma _ { c } ^ { 2 } \kappa - r _ { 1 } \sigma _ { d } ^ { 2 } \chi } \\ { D _ { e f f } ^ { R } } & { { } = 1 - r _ { 2 } \sigma _ { c } ^ { 2 } \nu . } \end{array}
\alpha = i , e
\triangle
{ \cal L } = \pi _ { i } \dot { A } ^ { i } + P \dot { \phi } - { \cal H } - A ^ { 0 } ( \phi ^ { * } \phi - \kappa F _ { 1 2 } ) ,
\rho _ { 1 } = \rho _ { 0 } / 2
\Psi _ { \mathrm { t o t a l } } = \psi _ { \mathrm { e l e c t r o n i c } } \psi _ { \mathrm { n u c l e a r } }
\{ { \bf 1 } , - { \bf 1 } \} \cong S ^ { 0 } = \{ 1 , - 1 \}
\begin{array} { r l } { i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Phi ( \mathbf { p } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { p } _ { n } ) = { } } & { { } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { \mathbf { p } _ { j } ^ { 2 } } { 2 m } \Phi ( \mathbf { p } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { p } _ { n } ) } \end{array}
d
e ^ { 2 }
3 6
l _ { T } \approx { \left( k _ { B } T / \gamma \right) } ^ { 1 / 4 } R ^ { / 1 / 2 }
\frac { d ^ { 2 } \psi } { d x ^ { 2 } } + \frac { p ( x ) ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \psi = 0
a _ { 0 } \approx { c H _ { 0 } } / { 2 \pi } \approx c ^ { 2 } \sqrt ( \Lambda / 3 ) / { 2 \pi }
\begin{array} { r l } { ( S _ { n } \star \Phi _ { x , \varphi } ) ( T _ { m _ { M , P } } ) } & { : = \Phi _ { x , \varphi } ( S _ { n } ^ { * } \circ T _ { m _ { M , P } } ) } \\ & { = \Phi _ { x , \varphi } ( ( ( S _ { n } ^ { \prime } ) ^ { * } ) ^ { * } \circ T _ { m _ { M , P } } ) } \\ & { = \Phi _ { x , \varphi } ( S _ { n } ^ { \prime } \circ T _ { m _ { M , P } } ) } \\ & { = \varphi ( ( S _ { n } ^ { \prime } \circ T _ { m _ { M , P } } ) ( x ) ) } \\ & { = \varphi ( S _ { n } ^ { \prime } ( T _ { m _ { M , P } } ( x ) ) ) } \\ & { = \varphi ( S _ { n } ^ { \prime } ( \lVert x \rVert e _ { m _ { M , P } } ) } \\ & { = \lVert x \rVert \varphi \left( \frac { 1 } { \lVert y _ { 0 } \rVert } \psi _ { n } ( e _ { m _ { M , P } } ) y _ { 0 } \right) } \\ & { = \frac { \lVert x \rVert } { \lVert y _ { 0 } \rVert } \psi _ { n } ( e _ { m _ { M , P } } ) . } \end{array}
{ \cal L } = { \cal L } _ { m e s o n s } + { \cal L } _ { H i g g s } + { \cal L } _ { H M } + \ldots
| 0 \rangle
u _ { \mathrm { g } , y }
\pi _ { i } \equiv n _ { i } / ( N _ { d } h _ { i } )
\hat { s } = \tau s - q _ { 1 } ^ { 2 } - q _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { q _ { 1 } ^ { 2 } q _ { 2 } ^ { 2 } } { s } - 2 \underline { { { p } } } _ { 1 } ^ { \perp } \underline { { { p } } } _ { 2 } ^ { \perp }
- 0 . 0 5 0 1 \pm 0 . 0 0 7 9
\eta
\mathcal { K } _ { 1 2 } \left( E _ { 3 } ; v _ { c m } , v _ { r } \right) = 2 \pi \frac { 1 } { v _ { c m } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 m _ { 3 } E _ { 3 } ^ { * } } } \frac { d \sigma } { d \Omega _ { c m } } d E _ { 3 } .
S _ { \alpha \beta } = S _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } + S _ { \alpha \gamma } ^ { ( 0 ) } \Sigma _ { \gamma \delta } S _ { \delta \beta } \ ,
^ 3
V _ { i , j } = V _ { 0 } \frac { 1 - 3 ( ( d _ { x } / d ) \sin \theta \cos \phi + ( d _ { y } / d ) \sin \theta \sin \phi ) ^ { 2 } } { d ^ { 3 } }
\%
\Delta | - e _ { k } \rangle = - \Delta A _ { k } ^ { i } | - e _ { i } \rangle \sp \Delta | e _ { k } \rangle = \delta _ { i } ^ { k } \Delta A _ { j } ^ { i } | e _ { j } \rangle
2 \pi
\operatorname* { m a x } \{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} \in ( 0 , \frac { 2 \delta _ { 1 } } { N _ { 1 } ^ { 2 } } ]
2 R - \sqrt { \langle A \rangle }
w _ { j } ( \gamma ) = \gamma - \delta

W ( a , b , | u + 1 ) = W ( a , b | u ) , \quad \overline { { { W } } } ( a , b , | u + 1 ) = \overline { { { W } } } ( a , b | u ) ,
P ( \hat { J } ) d \hat { J } d \hat { J } ^ { \dag } = \mathrm { c o n s t } \exp \left( - N \mathrm { T r } \left( \hat { J } ^ { \dag } \hat { J } \right) \right) \prod _ { i , j = 1 } ^ { N } ( d R e J _ { i j } ) ( d I m J _ { i j } )
\Lambda ^ { 3 } + 4 / \bar { \tau } \, \Lambda ^ { 2 } + 4 / \bar { \tau } ^ { 2 } \, \Lambda + 4 R / \bar { \tau } ^ { 2 } = 0

( )
2 \pi
8 . 3
\int _ { x _ { i } } ^ { x _ { i + 1 } } d z J _ { 0 } ( z ) = \int d ^ { 2 } z J _ { \mu } ( z ) A _ { \mu } ( z ; x _ { i } , x _ { i + 1 } )
( \sigma _ { \mathrm { c o l l } } / \overline { { \sigma } } _ { \mathrm { c o l l } } ) \alpha + \beta
\rho _ { o } \gtrsim \, 8 \times \, 1 0 ^ { 2 } \, \mathrm { ~ k ~ g ~ } / \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 }
| R >
^ T
r _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ s ~ e ~ } , d } ^ { \dagger }
\left\langle \left( \delta x _ { 2 } ( t ) \right) ^ { 2 } \right\rangle = n _ { t r } \left\langle \left( \delta x _ { 2 } ( t ) \right) ^ { 2 } \right\rangle _ { t r } + n _ { f r } \left\langle \left( \delta x _ { 2 } ( t ) \right) ^ { 2 } \right\rangle _ { f r } + \frac { n _ { t r } } { n _ { f r } } V _ { d } ^ { 2 } \ t ^ { 2 } .
\chi = 0
s
6 e
6 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ^ { ( - ) } ( \hbar ) \sim \mathcal { G } _ { 0 } ^ { ( - ) } ( \hbar ) } & { = A _ { N } \int _ { 0 } ^ { \tau } \left| \frac { \mathrm { d } \tilde { \mathbf { q } } } { \mathrm { d } \eta } \right| e ^ { - S ( \tilde { \mathbf { q } } ( \eta ) ) / \hbar } \mathrm { d e t } ^ { \prime } \left( \frac { \mathbf { D } ^ { ( - ) } } { 2 \pi \hbar } \right) ^ { - 1 / 2 } \mathrm { d } \eta } \\ & { = A _ { N } \tau \left| \frac { \mathrm { d } \tilde { \mathbf { q } } } { \mathrm { d } \eta } \right| e ^ { - S ^ { ( - ) } / \hbar } \mathrm { d e t } ^ { \prime } \left( \frac { \mathbf { D } ^ { ( - ) } } { 2 \pi \hbar } \right) ^ { - 1 / 2 } } \end{array}
\mathbf { r }
| \Psi \rangle = \sum _ { n _ { 1 } , \ldots , n _ { N } = \{ 0 , 1 \} } A _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } A _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } \ldots A _ { N } ^ { n _ { N } } | n _ { 1 } \ldots n _ { N } \rangle \, .
\frac { f _ { E } ^ { \prime } ( r _ { + } ) } { 2 r _ { + } } - \frac { 1 } { l ^ { 2 } } = 8 \pi P _ { r } ,
\vec { \bf R } _ { 1 } ^ { - 1 } ( \vec { \bf X } _ { 0 } ) = \vec { \bf R } _ { 2 } ^ { - 1 } ( \vec { \bf X } _ { 0 } ^ { \prime } ) = 0
x _ { d } = x _ { o } - \frac { 1 } { 2 } d \cot { \theta }

0 ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\lambda
d _ { m } ^ { 2 } / \nu ,
\operatorname { v a r } ( g _ { 2 } ) = { \frac { 2 4 n ( n - 1 ) ^ { 2 } } { ( n - 3 ) ( n - 2 ) ( n + 3 ) ( n + 5 ) } }

n
U = [ h , h u _ { m } , h \alpha _ { 1 } , \cdots , h \alpha _ { N } ] \in \mathbb { R }
N

D _ { M \kappa _ { j } } ^ { J * } ( \alpha , \beta , \gamma )
R ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n - 1 } , 0 ) = { \tilde { Q } } ( \sigma _ { 1 , n - 1 } , \ldots , \sigma _ { n - 1 , n - 1 } ) = P ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n - 1 } , 0 )
A = K ( X , X ) , v = K ( x _ { M + 1 } , X )
i
\gamma \gtrsim - 3
_ { 1 , 2 } \sigma _ { i } = { _ { 1 , 2 } N _ { i } \cdot \sqrt { \frac { ( 1 - { _ { 1 , 2 } N _ { i } } ) } { { _ { 1 , 2 } n _ { i } } } } } .
\xi
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { 2 } \Big ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } f ) - \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ^ { 1 } ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } f ) \Big ) ( \xi ) = \int \mathcal { D } ^ { c o m } ( t , k , \xi , \xi _ { 1 } ) \hat { f } _ { k } ( t , \xi _ { 1 } ) d \xi _ { 1 } . } \end{array}
f _ { a }

V _ { i }
\begin{array} { r l } & { \| \phi - P _ { N } \phi \| _ { H ^ { 1 } } \lesssim h | \phi | _ { H ^ { 2 } } , \quad \| I _ { N } \phi - P _ { N } \phi \| _ { H ^ { 1 } } \lesssim h | \phi | _ { H ^ { 2 } } , } \\ & { \| \phi - e ^ { i t \Delta } \phi \| _ { H ^ { 1 } } \lesssim \sqrt { t } \| \phi \| _ { H ^ { 2 } } , \quad \phi \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) \cap H ^ { 2 } ( \Omega ) , } \end{array}

\approx
C _ { \phi } \sim 0 . 0 5
| 1 , 1 \rangle
f ( \Gamma _ { t } ; t _ { d } )
\tan 2 \theta = \frac { 2 h } { h _ { 3 } - h _ { 4 } } ,
N ^ { 2 }
\partial _ { i } A _ { i i _ { 2 } \ldots i _ { p } } ^ { ( g ) } + \partial _ { i } A _ { i i _ { 2 } \ldots i _ { p } } ^ { ( p ) } + x _ { 0 } \partial _ { 0 } A _ { 0 i _ { 2 } \ldots i _ { p } } = ( d - p ) A _ { 0 i _ { 2 } \ldots i _ { p } } .
\triangle ^ { \mathrm { s y m } } ( t ) = - t ^ { * } \times 1 + 1 \times t ,
[ 3 , 5 ]
\rangle
\begin{array} { r l } { [ 3 ^ { \mathrm { r d } } + 4 ^ { \mathrm { t h } } ] } & { = - \mathrm { t r } ( \mathbb { d } \mathsf { G } \wedge \mathbb { d } U U ^ { - 1 } ) { \boldsymbol { v o l } } _ { \Sigma } } \\ & { \quad + L _ { \ell } \mathrm { t r } \big ( \mathbb { d } E \wedge \mathbb { d } U U ^ { - 1 } \big ) { \boldsymbol { v o l } } _ { \Sigma } + D _ { i } \mathrm { t r } \big ( \mathbb { d } F _ { \ell } ^ { i } \wedge \mathbb { d } U U ^ { - 1 } ) { \boldsymbol { v o l } } _ { \Sigma } } \end{array}

\operatorname* { l i m s u p } X : = \operatorname* { s u p } \{ x \in Y : x { \mathrm { ~ i s ~ a ~ l i m i t ~ p o i n t ~ o f ~ } } X \}
\mathrm { { R e } } ( E ) < E _ { c }
\begin{array} { l c c } { { \frac { H ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } - \frac { 1 } { f ^ { 2 } } \left[ \frac { f ^ { \prime \prime } } { f } + ( \frac { f ^ { \prime } } { f } ) ^ { 2 } \right] } } & { { = } } & { { - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 3 f } [ \sum _ { i } ( { \cal L } _ { i } + V _ { i } ) ] \delta ( z - L _ { i } ) + \frac { \Lambda _ { 5 } } { 3 } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \frac { H ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } - \frac { 2 } { f ^ { 2 } } ( \frac { f ^ { \prime } } { f } ) ^ { 2 } = \frac { \Lambda _ { 5 } } { 6 } } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } I ^ { \prime } ( r ) = 0
\chi _ { 0 } ^ { ( l , l ) } ( \boldsymbol { q } , \Omega )

\mu
\begin{array} { r l } & { I _ { s + p + d } ^ { A _ { 1 } } ( \theta ) = a _ { 0 } ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } ( s i n ^ { 2 } \beta \, s i n ^ { 2 } \theta + c o s ^ { 2 } \beta \, c o s ^ { 2 } \theta ) + } \\ & { a _ { 2 } ^ { 2 } [ \frac { 9 } { 1 6 } ( s i n ^ { 4 } \beta s i n ^ { 4 } \theta + s i n ^ { 2 } 2 \beta \, c o s ^ { 2 } 2 \theta ) + } \\ & { \frac { 1 } { 2 } ( 3 c o s ^ { 2 } \beta - 1 ) ^ { 2 } ( 3 c o s ^ { 2 } \theta - 1 ) ^ { 2 } ] + } \\ & { 4 a _ { 0 } a _ { 1 } c o s \beta \, c o s \theta \, c o s \delta _ { 0 } + } \\ & { 2 a _ { 1 } a _ { 2 } [ \frac { 3 } { 4 } s i n \, \beta \, s i n \, 2 \beta \, s i n \, \theta \, s i n \, 2 \theta + } \\ & { \frac { 1 } { 2 } c o s \, \beta \, c o s \, \theta \, ( 3 c o s ^ { 2 } \theta - 1 ) ( 3 c o s ^ { 2 } \theta - 1 ) ] \, c o s \, \delta _ { 1 } + } \\ & { a _ { 0 } a _ { 2 } ( 3 c o s ^ { 2 } \theta - 1 ) ( 3 c o s ^ { 2 } \theta - 1 ) c o s ( \delta _ { 0 } + \delta _ { 1 } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { M } _ { a B } = \frac { V } { 2 k _ { \mathrm { B } } T } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \kappa _ { a B } ( t ) } { t } , } \end{array}
\alpha
\begin{array} { r l } { P ( Y = y ) } & { = \sum _ { \Tilde { p } _ { 1 } , \dots , \Tilde { p } _ { B } } \sum _ { x } P ( Y = y , X = x , \Tilde { P } _ { 1 } = \Tilde { p } _ { 1 } , \dots , \Tilde { P } _ { B } = \Tilde { p } _ { B } ) } \\ & { = \sum _ { \Tilde { p } _ { 1 } , \dots , \Tilde { p } _ { B } } \sum _ { x } P ( Y = y | X = x , \Tilde { P } _ { 1 } = \Tilde { p } _ { 1 } , \dots , \Tilde { P } _ { B } = \Tilde { p } _ { B } ) P ( X = x ) \prod _ { i = 1 } ^ { B } P ( \Tilde { P } _ { i } = \Tilde { p } _ { i } ) } \\ & { = \sum _ { x } P ( X = x ) \sum _ { \Tilde { p } _ { 1 } , \dots , \Tilde { p } _ { B } } \mathbf { 1 } _ { \{ Y = y , X = x , \Tilde { P } _ { 1 } = \Tilde { p } _ { 1 } , \dots , \Tilde { P } _ { B } = \Tilde { p } _ { B } \} } \prod _ { i = 1 } ^ { B } P ( \Tilde { P } _ { i } = \Tilde { p } _ { i } ) } \\ & { = \sum _ { x : \hat { x } _ { i } = \hat { y } _ { i } , \forall i } P ( X = x ) \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { B } \hat { y } _ { i } ! \prod _ { i = 1 } ^ { B } ( \frac { P } { B } - \hat { y } _ { i } ) ! } { \frac { 1 } { \left( \frac { P } { B } \right) ! ^ { B } } } } \\ & { = \prod _ { i = 1 } ^ { B } \frac { 1 } { \binom { P / B } { \hat { y } _ { i } } } \sum _ { x : \hat { x } _ { i } = \hat { y } _ { i } , \forall i } P ( X = x ) } \end{array}
C _ { 9 } ( C s - C s - C s ) \approx 1 5 0 0 0 0 0
\bar { n } ^ { ( \varkappa , 0 ) } ( u ) \equiv \bar { n } = 2 \varkappa \, \frac { u } { 1 - u } \ \Leftrightarrow \ u = \frac { \bar { n } / 2 \varkappa } { 1 + \bar { n } / 2 \varkappa } \, .
a ^ { \ast } \left( \vec { r } , t \right) = \gamma a ,
\begin{array} { r l } { \mu _ { 2 } } & { : = { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } ^ { A } } \left[ ( c _ { T _ { 0 } } - c _ { f } ) ^ { 2 } \right] \approx \frac { 2 c _ { f } } { f _ { p } ( 0 , 0 ) } \left( \int _ { c _ { f } } ^ { \infty } u _ { p } ( 0 , \overline { { c } } ) d \overline { { c } } + \int _ { 0 } ^ { c _ { f } } u _ { r } ( 0 , \overline { { c } } ) d \overline { { c } } \right) } \\ { \mu _ { 3 } } & { : = \frac { { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } ^ { A } } [ ( c _ { T _ { 0 } } - c _ { f } ) ^ { 3 } ] } { { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } ^ { A } } \left[ ( c _ { T _ { 0 } } - c _ { f } ) ^ { 2 } \right] ^ { 3 / 2 } } \approx \frac { 6 c _ { f } } { \mu _ { 2 } ^ { 3 / 2 } f _ { p } ( 0 , 0 ) } \left( \int _ { c _ { f } } ^ { \infty } ( \overline { { c } } - c _ { f } ) u _ { p } ( 0 , \overline { { c } } ) d \overline { { c } } + \int _ { 0 } ^ { c _ { f } } ( \overline { { c } } - c _ { f } ) u _ { r } ( 0 , \overline { { c } } ) d \overline { { c } } \right) } \\ { \mu _ { 4 } } & { : = \frac { { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } ^ { A } } [ ( c _ { T _ { 0 } } - c _ { f } ) ^ { 4 } ] } { { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } ^ { A } } \left[ ( c _ { T _ { 0 } } - c _ { f } ) ^ { 2 } \right] ^ { 4 } } \approx \frac { 1 2 c _ { f } } { \mu _ { 2 } ^ { 4 } f _ { p } ( 0 , 0 ) } \left( \int _ { c _ { f } } ^ { \infty } ( \overline { { c } } - c _ { f } ) ^ { 2 } u _ { p } ( 0 , \overline { { c } } ) d \overline { { c } } + 1 2 \int _ { 0 } ^ { c _ { f } } ( \overline { { c } } - c _ { f } ) ^ { 2 } u _ { r } ( 0 , \overline { { c } } ) d \overline { { c } } \right) } \end{array}
d = 2
\alpha \ne 0
n _ { z }
F ^ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) } \left( a G ^ { \alpha \beta } - i b \frac { 1 } { 2 } G _ { \mu \nu } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \right)
\mathbb { D } \left( \mathbb { R } _ { + } , ( \mathcal { M } _ { F } ( E ) , w ) \right) ^ { 2 }

\alpha > 0

\alpha = 1
\begin{array} { r l r } { \| S _ { N } ( \Delta t ) \| _ { C _ { N } } ^ { 2 } } & { = } & { \operatorname* { s u p } \frac { { \bf w } ^ { T } S _ { N } ( \Delta t ) ^ { T } \tilde { C } _ { N } S _ { N } ( \Delta t ) { \bf w } } { { \bf w } ^ { T } \tilde { C } _ { N } { \bf w } } = \operatorname* { s u p } \frac { { \bf w } ^ { T } S _ { N } ( \Delta t ) ^ { T } \tilde { C } _ { N } S _ { N } ( \Delta t ) { \bf w } } { ( \tilde { C } _ { N } ^ { 1 / 2 } { \bf w } ) ^ { T } ( \tilde { C } _ { N } ^ { 1 / 2 } { \bf w } ) } , } \end{array}
k _ { l }
s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } = - \sqrt [ 2 \xi ] { \frac { c } { a } } ,
L ^ { 2 }
\omega = 2
E ( S , { \overline { { S } } } )
m
M
- 7 2 3 0
\dot { \varepsilon } _ { H \! W \! F } = \partial _ { x } V _ { x } \sin ^ { 2 } \alpha + \partial _ { z } V _ { z } \cos ^ { 2 } \alpha .
u ( r ) = \sigma _ { 0 } \frac { 1 + \nu } { 2 E } \frac { r _ { 1 } ^ { 3 } } { r ^ { 2 } } ,
1 / 3
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i j } { \frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { n } } { \partial k _ { i } \partial k _ { j } } } q _ { i } q _ { j } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } q ^ { 2 } + \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } { \frac { | \int d \mathbf { r } u _ { n \mathbf { k } } ^ { * } { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \mathbf { q } \cdot ( - i \nabla + \mathbf { k } ) u _ { n ^ { \prime } \mathbf { k } } | ^ { 2 } } { \varepsilon _ { n \mathbf { k } } - \varepsilon _ { n ^ { \prime } \mathbf { k } } } }
_ 0
f _ { M \ast } = \beta _ { \ast } e ^ { - P _ { \mu } U ^ { \mu } \gamma _ { \ast } - m ^ { \prime } \alpha _ { \ast } } ,
\frac { d u _ { * } } { u _ { * } } = - \frac { d y } { y ( \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 1 ) } = - \frac { d \delta } { \delta ( \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 1 ) } = - \frac { d x } { x ( \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 ) } = \frac { d V } { 2 V } .
\Psi ^ { \alpha = 0 , 1 , 2 , 3 , 5 } ( x )
1
\Theta
^ 5
\left[ \rho \omega ^ { 2 } \delta _ { i q } - C _ { i j q l } k ^ { 2 } n _ { j } n _ { l } \right] \left[ u _ { k } \right] = 0
2 - \varepsilon \big ( p ^ { \prime \prime } ( \theta ) + p ^ { \prime } ( \theta ) \cot \theta + 2 p ( \theta ) \big ) + o ( \varepsilon ) + \frac \gamma 3 \Big ( \sqrt { 5 \! - \! 4 \cos \theta } \Big ) ^ { - 1 } + \frac \gamma 3 + \gamma \, o ( 1 ) = \lambda .
\rho
\omega _ { \ j } ^ { i }
\lim \limits _ { x \rightarrow c } f ( x ) = f ( c )
\begin{array} { r l } & { \texttt { S 1 . p i n d e x \_ l o = } l , \, \texttt { S 1 . p i n d e x \_ h i = } \lfloor \frac { l + h } { 2 } \rfloor , } \\ & { \texttt { S 2 . p i n d e x \_ l o = } \lfloor \frac { l + h } { 2 } \rfloor + 1 , \, \texttt { S 2 . p i n d e x \_ h i = } h , } \\ & { \texttt { p a r i n d i c i e s \string [ S 1 . p i n d e x \_ l o \string ] } , \ldots , \texttt { p a r i n d i c i e s \string [ S 1 . p i n d e x \_ h i \string ] } , } \\ & { \texttt { p a r i n d i c i e s \string [ S 2 . p i n d e x \_ l o \string ] } , \ldots , \texttt { p a r i n d i c i e s \string [ S 2 . p i n d e x \_ h i \string ] } . } \end{array}
\kappa = \left\| { \frac { d \mathbf { T } } { d s } } \right\|
U / J \lesssim 1
\widehat { \delta } \chi = d \chi + \left( w _ { i } + \zeta _ { i } \right) d x ^ { i } \; \mathrm { a n d ~ } \; \delta \varphi = d \varphi + n _ { i } d x ^ { i }
[ A + H ]
t _ { n } \in \{ t _ { 0 } , t _ { 1 } , \dots \}
\begin{array} { c c } { { \alpha ^ { \prime } M ^ { 2 } = 4 \left( N _ { R } - 1 \right) + \alpha ^ { \prime } Q _ { + } ^ { 2 } = 4 \left( N _ { L } - 1 \right) + \alpha ^ { \prime } Q _ { - } ^ { 2 } , } } & { { N _ { R } - N _ { L } = m _ { 0 } w _ { 0 } , } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial \xi ^ { i } } \left( J \delta ^ { \alpha \beta } \frac { \partial \xi ^ { i } } { \partial x ^ { \alpha } } \frac { \partial \xi ^ { j } } { \partial x ^ { \beta } } \frac { \partial p } { \partial \xi ^ { j } } \right) = \frac { \partial } { \partial \xi ^ { j } } \left( \overline { { u } } ^ { j } J \right) , \, \overline { { u } } ^ { j } = \frac { \partial \xi ^ { j } } { \partial x ^ { \alpha } } u ^ { \alpha } , } \\ & { p \left( \xi ^ { 1 } , 1 \right) = 1 , \, \left( \frac { \partial p } { \partial \xi ^ { 1 } } \frac { \partial \xi ^ { 1 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial p } { \partial \xi ^ { 2 } } \frac { \partial \xi ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \right) _ { \xi ^ { 2 } = 0 } = 0 , } \\ & { \left( \frac { \partial p } { \partial \xi ^ { 1 } } \frac { \partial \xi ^ { 1 } } { \partial x ^ { 1 } } + \frac { \partial p } { \partial \xi ^ { 2 } } \frac { \partial \xi ^ { 2 } } { \partial x ^ { 1 } } \right) _ { \xi ^ { 1 } = 0 } = 0 , \, \left( \frac { \partial p } { \partial \xi ^ { 1 } } \frac { \partial \xi ^ { 1 } } { \partial x ^ { 1 } } + \frac { \partial p } { \partial \xi ^ { 2 } } \frac { \partial \xi ^ { 2 } } { \partial x ^ { 1 } } \right) _ { \xi ^ { 1 } = 1 } = 0 . } \end{array}
A _ { s }
\left( 1 1 0 \right)
n _ { b }
\delta S
\mathbf { \hat { e } } _ { 3 } = [ - 0 . 0 1 , - 0 . 2 8 , 0 . 9 6 ]
Q _ { 1 }
\hat { C } _ { 5 } ^ { - 1 } = \hat { C } _ { 4 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ P ~ S ~ } ( D ) : = } & { { } \, [ \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } ( D _ { m } ) , ~ \mathrm { ~ s ~ t ~ d ~ } ( D _ { m } ) , ~ \mathrm { ~ s ~ k ~ } ( D _ { m } ) , ~ \mathrm { ~ k ~ u ~ } ( D _ { m } ) , ~ \mathrm { ~ e ~ p ~ y ~ } ( D _ { m } ) , } \end{array}
( - 1 ) ^ { p _ { 3 } r _ { 3 } }
\begin{array} { r } { \sigma _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ e ~ r ~ } } ^ { i } = \operatorname* { m a x } ( \sigma _ { 0 } , \alpha D _ { \mathrm { ~ T ~ S ~ } } ^ { i } ) , } \end{array}
( x + 1 ) ^ { n + 1 } = ( x + 1 ) ( x + 1 ) ^ { n }
f ^ { * } \colon T _ { f ( x ) } ^ { * } N \to T _ { x } ^ { * } M
N = 3 0
\sigma
\Delta = \Delta ^ { s } ( \Tilde { \Omega } )
\mathbf { I } _ { B } = - \rho \int _ { \mathcal { S } _ { B } } \Phi \, \mathbf { n } \, \mathrm { d } S
2 . 6 6 \times 1 0 ^ { - 2 }
f
t = d ( D ^ { \mathsf { T } } D ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } .
V _ { i } = { \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { X ^ { i } } & { X ^ { i - 1 } } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right) } .
{ \underline { { \boldsymbol { \mathcal D } } } ( \underline { { \boldsymbol \chi } } ^ { \prime } , \omega , \mathbf k ) \cdot \mathbf F = \mathbf 0 }
\{ x _ { i } ^ { j } \in \Omega \} _ { 1 \leqslant i \leqslant N _ { j } } ^ { 1 \leqslant j \leqslant m }
\operatorname { t r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } )
H
\theta \in \Theta
\Delta p ( x , t ) = \Delta p _ { \mathrm { R } } ( x , t ) + \Delta p _ { \mathrm { L } } ( x , t ) = 2 p _ { \mathrm { m a x } } \sin \left( { \frac { 2 \pi x } { \lambda } } \right) \cos ( \omega t ) .
\boldsymbol { \nabla } ^ { \perp } \equiv \left( \partial _ { y } , - \partial _ { x } \right)
\tilde { L } _ { 2 } ( s ) = \frac { L _ { f } } { \displaystyle 1 + \gamma ^ { 2 } \frac { s } { s + 1 / \tau } } \, ,
^ i
\begin{array} { r } { \lambda _ { P , k } = \frac { 1 } { \beta } \operatorname* { m a x } \left| O _ { n , k } \right| ^ { 2 } - \left| O _ { n , k } \right| ^ { 2 } } \\ { \lambda _ { O , k } = \frac { 1 } { \beta } \operatorname* { m a x } \left| P _ { n , k } \right| ^ { 2 } - \left| P _ { n , k } \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\{ 3 , 1 \}
P [ \hat { \nu } ; \pm ] = P [ \hat { \nu } ] P [ \pm ] = P [ \pm ] P [ \hat { \nu } ]
\mathbf { B } _ { l , m } ^ { ( E ) } = { \sqrt { l ( l + 1 ) } } \left[ B _ { l } ^ { ( 1 ) } h _ { l } ^ { ( 1 ) } ( k r ) + B _ { l } ^ { ( 2 ) } h _ { l } ^ { ( 2 ) } ( k r ) \right] \mathbf { \Phi } _ { l , m }
\nabla ^ { 2 } \mathbf { E } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { E } } { \partial t ^ { 2 } } }
S _ { F } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { x , \hat { \mu } , \alpha } \eta _ { \mu } ( x ) [ \overline { { { \chi } } } ^ { \alpha } ( x ) \chi ^ { \alpha } ( x + \hat { \mu } ) + \overline { { { \chi } } } ^ { \alpha } ( x + \hat { \mu } ) \chi ^ { \alpha } ( x ) ] ,
M = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { p _ { 1 , 0 } } & { p _ { 1 , 1 } - 1 } & { p _ { 1 , 2 } } & { p _ { 1 , 3 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { p _ { 2 , 0 } } & { p _ { 2 , 1 } } & { p _ { 2 , 2 } - 1 } & { p _ { 2 , 3 } } & { p _ { 2 , 4 } } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { p _ { N - 1 , N - 3 } } & { p _ { N - 1 , N - 2 } } & { p _ { N - 1 , N - 1 } - 1 } & { p _ { N - 1 , N } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { E 1 _ { P V } = \langle f | d | i ^ { P V } \rangle + \langle f ^ { P V } | d | i \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r } { V _ { 1 } = G \hbar \omega _ { d e t } \hat { a } _ { d e t 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { d e t 1 } , } \end{array}
t \to \infty
| x | \gg a
[ 1 + \epsilon \, ( d / d x ) ]
n = 5
\mathrm { M }
b > 0

k
\delta _ { k s } = k s _ { 2 0 1 3 } - k s _ { e n t r y }
[ Q _ { i } , \; Q _ { j } ] _ { + } = 2 \delta _ { i j } H , \; \; \; \; \; \; i , j = 1 \ldots 2 d
H = - J \sum _ { i , j } S _ { i } S _ { j } ,
\sim 3
{ \begin{array} { r l } { c } & { = 2 \arctan \left[ \tan \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( a - b ) \right) { \frac { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha + \beta ) \right) } { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha - \beta ) \right) } } \right] , } \\ { \gamma } & { = 2 \operatorname { a r c c o t } \left[ \tan \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha - \beta ) \right) { \frac { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b ) \right) } { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( a - b ) \right) } } \right] . } \end{array} }

\alpha
y = 0
\begin{array} { r l } { E _ { \varphi } ( r < r _ { 2 } , t ) } & { { } \approx \frac { \sqrt { 2 r _ { 2 } \pi ^ { 7 } k _ { 2 } ^ { 3 } } n I _ { 0 } \sec ( \pi / 4 + k _ { 2 } r _ { 2 } ) J _ { 1 } ( k _ { 2 } r ) \Big ( k _ { 3 } \cos ( \omega _ { 0 } t ) - k _ { 2 } \tan ( \pi / 4 + k _ { 2 } r _ { 2 } ) \sin ( \omega _ { 0 } t ) \Big ) } { 2 \pi l \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { 0 } \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } \right) ^ { 2 } } , } \\ { E _ { z } ( r < r _ { 2 } , t ) } & { { } \approx \frac { \sqrt { r _ { 2 } \pi ^ { 5 } k _ { 2 } } n I _ { 0 } J _ { 1 } ( k _ { 2 } r ) \cos ( \omega _ { 0 } t ) } { 2 \pi l \alpha _ { 0 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) \Big ( \cos ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) - \sin ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) \Big ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { - \frac { g _ { A } ^ { 2 } } { \Delta } [ D _ { A } ^ { \dagger } a - a ^ { \dagger } D _ { A } , a ^ { \dagger } D _ { A } + D _ { A } ^ { \dagger } a ] } \\ { = } & { - \frac { 2 g _ { A } ^ { 2 } } { \Delta } [ D _ { A } ^ { \dagger } D _ { A } + ( D _ { A } ^ { \dagger } D _ { A } - D _ { A } D _ { A } ^ { \dagger } ) a ^ { \dagger } a ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 1 } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 1 ) } } & { { } = i \left[ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } ( t ) \right] - \frac { 1 } { \omega } \partial _ { t } \hat { K } ^ { ( 2 ) } - \frac { i } { 2 } \left[ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , \frac { 1 } { \omega } \partial _ { t } \hat { K } ^ { ( 1 ) } \right] } \end{array}
C _ { 2 } \left( S O \left( d , 2 \right) \right) = \frac 1 8 \left( n - 2 \right) \left( d + 2 \right) \left( d + n - 2 \right) .
\begin{array} { r l r } { 2 \tilde { \Pi } ^ { a i } \nabla _ { a } \tilde { \mathcal { G } } _ { i } } & { = } & { - \frac { 1 } { \gamma } \epsilon _ { i j k } \tilde { \Pi } ^ { a i } \tilde { \Pi } ^ { b j } \Big [ F _ { a b } ^ { k } - R _ { a b } ^ { k } } \\ & { } & { - \epsilon ^ { k } _ { l m } \left( A _ { a } ^ { l } - \Gamma _ { a } ^ { l } \right) \left( A _ { b } ^ { m } - \Gamma _ { b } ^ { m } \right) \Big ] , \quad } \end{array}
i ( \Gamma _ { A } ^ { - } ) _ { 1 - \mathrm { l o o p } } = \left\langle \mathrm { T r } \ln \{ [ \gamma \cdot D + i m ] [ \gamma \cdot \partial + i m ] ^ { - 1 } \} \right\rangle _ { G } \; \; ,
u ( K ) | _ { \mathrm { i s o t o p e } } = 0 . 1 5 \, \delta K _ { \mathrm { i s o t o p e } }

\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { K } _ { \mathrm { K P } } ( t ^ { 1 } , \lambda ) , s ^ { 1 } \rangle } & { { } : = \langle \mathcal { H } _ { K } ( t ^ { 0 } ) \Phi _ { 0 } , S ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle + \langle \mathcal { H } _ { K } ( t ^ { 1 } ) \Phi _ { 0 } , S ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle + \lambda \langle \mathcal { H } _ { K } ( t ^ { 0 } ) ( e ^ { T ^ { \angle } } - I ) \Phi _ { 0 } , S ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle } \end{array}
0 . 9 8
\begin{array} { r } { \hat { H } ^ { ( 0 ) } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } ^ { m } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Q _ { i } ^ { 2 } } + V _ { \mathrm { r e f } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } ^ { m } \omega _ { i } ^ { 2 } Q _ { i } ^ { 2 } , } \end{array}
\left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { X } } \\ { { 0 } } & { { X } } & { { X } } \\ { { X } } & { { X } } & { { X } } \end{array} \right)
\left| f \left( { \frac { p } { q } } \right) \right| \geq { \frac { 1 } { q ^ { d } } } ,
3
\begin{array} { r l } { \left| { \bf { a } } ^ { H } ( \phi _ { l } ) { \bf { a } } ( \phi _ { m } ) \right| } & { = \frac { 1 } { N } \left| \sum _ { n = - \widetilde { N } } ^ { \widetilde { N } } e ^ { j n k d ( \sin \phi _ { m } - \sin \phi _ { l } ) } \right| } \\ & { = \frac { 1 } { N } \left| \Xi _ { N } ( k d ( \sin \phi _ { m } - \sin \phi _ { l } ) ) \right| , } \end{array}
\omega = | E _ { 1 } | ( 1 - 1 / n ^ { 2 } )
\lambda = 2 d _ { i }
\kappa \approx 0 . 4
\begin{array} { r l } { \Phi _ { T } } & { \equiv 2 \Phi ( 0 , \tau ) - \mathrm { I m } [ \alpha ( \tau + t _ { \pi } , 2 \tau + t _ { \pi } ) \alpha ^ { \ast } ( 0 , \tau ) ] } \\ & { = \frac { | f ^ { \prime } | ^ { 2 } } { 2 \delta ^ { \prime 2 } N } \Big \{ \sin ( \delta ^ { \prime } \tau ) - \delta ^ { \prime } \tau + [ 1 - \cos ( \delta ^ { \prime } \tau ) ] \sin \delta ^ { \prime } ( \tau + t _ { \pi } ) \Big \} , } \end{array}

\langle n _ { 1 } ^ { k } \rangle \sim \chi ^ { k - 1 }
( 8 r ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }

\begin{array} { r l } & { \Big | \int _ { 0 } ^ { t } \Big \langle \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } _ { n _ { k } } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } - ( \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } ) _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \nu \partial _ { z z } \tilde { u } _ { n _ { k } } , \phi \Big \rangle d t ^ { \prime } } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { t } \Big \langle \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } - \partial _ { z } \tilde { v } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \nu \partial _ { z z } \tilde { u } , \phi \Big \rangle d t ^ { \prime } \Big | } \\ { \leq } & { \Big | \int _ { 0 } ^ { t } \Big \langle \left( \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } _ { n _ { k } } \| _ { s - 2 } ) - \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } \| _ { s - 2 } ) \right) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } - \partial _ { z } \tilde { v } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \nu \partial _ { z z } \tilde { u } _ { n _ { k } } , \phi \Big \rangle d t ^ { \prime } \Big | } \\ & { + \Big | \int _ { 0 } ^ { t } \Big \langle \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } \| _ { s - 2 } ) \left( \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } - \partial _ { z } \tilde { v } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) - \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } - \partial _ { z } \tilde { v } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \right) \nu \partial _ { z z } \tilde { u } _ { n _ { k } } , \phi \Big \rangle d t ^ { \prime } \Big | } \\ & { + \Big | \int _ { 0 } ^ { t } \Big \langle \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } - \partial _ { z } \tilde { v } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \nu ( \partial _ { z z } \tilde { u } _ { n _ { k } } - \partial _ { z z } \tilde { u } ) , \phi \Big \rangle d t ^ { \prime } \Big | \to 0 . } \end{array}
\sinh ^ { 2 } { \frac { \Lambda \Delta x } { 2 } } < a _ { 2 } = { \frac { \sqrt { 6 } } { 4 } } \ ,
1 0 0 0
\sigma _ { z }
a = 0 . 1
>
Q = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho e } \end{array} \right] , \quad F = \left[ \begin{array} { l } { \rho u } \\ { \rho u ^ { 2 } + p } \\ { \rho u v } \\ { u ( \rho e + p ) } \end{array} \right] , \quad G = \left[ \begin{array} { l } { \rho v } \\ { \rho u v } \\ { \rho v ^ { 2 } + p } \\ { v ( \rho e + p ) } \end{array} \right]
2 . 5 \times 2 . 5 ~ \textrm { m m } ^ { 2 }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ensuremath { \mathcal { Z } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ensuremath { \mathcal { Z } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! | \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! { S \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
f
N ( N { - } 1 ) ( N { - } 2 ) ( N { - } 3 ) / 6
\sim 4 0
\begin{array} { r } { \mathcal { D } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } ) = - \Lambda ( \boldsymbol { x } ) G ( \boldsymbol { x } ) , } \end{array}
( I I ) _ { s _ { l } , t _ { l } } = \sqrt { n h _ { n } } \left\{ \frac { 1 } { n h _ { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } k _ { 1 } \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s _ { l } } { h _ { n } } \right) \left( \frac { 1 } { n h _ { n } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } k _ { 2 } \left( \frac { Z _ { 2 , j } - t _ { l } } { h _ { n } } \right) - f _ { Z _ { 2 } } ( t _ { l } ) \right) \right\}
P ( \theta | \mathcal { D } ^ { \prime } )
F _ { ( 1 , \alpha ) , ( m , 0 ) } ^ { ( m - 1 , 0 ) } = 4 m ( 2 m - 1 ) \; \widetilde { K } _ { 1 , \alpha } ( 0 )
\boldsymbol { h } _ { l } \in \mathbb { R } ^ { n _ { l } }
n _ { 2 , \mathrm { ~ H ~ } } ^ { \vec { w } } \neq n ^ { 2 }
N > 1 7 6
b _ { r } = b _ { r } ^ { * } + \epsilon y
m _ { e }
< 4 . 2
\lambda

L ^ { \infty }
\begin{array} { r } { \frac { d g } { d \tau } \equiv ~ \stackrel { \circ } { g } . } \end{array}
5
\mapsto
4 . 9 \cdot 1 0 ^ { 5 } \div 1 0 . 5 \cdot 1 0 ^ { 5 }
R
\begin{array} { r l r } { \langle E _ { C T } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { N _ { t r } } \sum _ { \alpha } ^ { N _ { t r } } \left( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \nu } ^ { N _ { n } } M _ { \nu } \dot { \mathbf { R } } _ { \nu } ^ { ( \alpha ) 2 } + \sum _ { l } \rho _ { l l } ^ { ( \alpha ) } \epsilon _ { l } ^ { ( \alpha ) } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \beta _ { i , m } ( \tau ) = 0 , \quad \Theta _ { i , j } ( \tau ) = J _ { i , j } . } \end{array}
3 6 \times 4 8
t
\begin{array} { r l } { b _ { n \ell } - s _ { n \ell } \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } \sum _ { \ell ^ { \prime } = - \infty } ^ { \infty } e ^ { j \left( \ell ^ { \prime } - \ell \right) \phi _ { n n ^ { \prime } } } } & { H _ { \ell - \ell ^ { \prime } } \left( k _ { o } R _ { n n ^ { \prime } } \right) b _ { n ^ { \prime } \ell ^ { \prime } } } \\ & { = s _ { n \ell } a _ { n \ell } ^ { 0 E } } \end{array}
\tilde { w }
\varepsilon
x
a _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \dagger } = - \partial _ { 5 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } { \frac { x _ { 5 } } { 2 } } \right) + \operatorname { t a n h } ^ { 2 } { \frac { x _ { 5 } } { 2 } } = - \partial _ { 5 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } { \frac { x _ { 5 } } { 2 } } \, ,
\mu : \Sigma \to \mathbb { R } \cup \{ \infty , - \infty \}
f _ { G _ { 0 } } ( u ) \le f _ { G _ { 0 } } ( v ) ,
C ( x , y ) = \sum _ { ( \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ) { { \in } N _ { x y } } } [ F ( { \delta } _ { 1 } , { \delta } _ { 2 } ) - c o s ( { \phi } ( x , y ; \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ) ) ] ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \wedge \ast [ \eta , d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) ] _ { 1 } = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \partial \Omega } \langle d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \wedge \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } . } \end{array}
W = - \ln Z = - \frac { 1 } { 2 } \zeta _ { A } ^ { \prime } ( 0 ) , \qquad \zeta _ { A } ( s ) = { \textrm { T r } } ( A ^ { - s } ) \, ,
\lambda = 5 0
\mathfrak { P } ( z ) \approx \sum _ { n = - N } ^ { N } \mathfrak { p } _ { n } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n k ( z + \mathrm { i } d ) } = \sum _ { n = - N } ^ { N } \mathfrak { p } _ { n } \mathrm { e } ^ { - n k d } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n k z } ,


\begin{array} { r } { M _ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left\| \partial _ { x } ^ { 4 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \underbrace { - \int _ { \mathbb { R } } w _ { x } ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 6 } w _ { t } \ d x } _ { M _ { 1 2 } } \underbrace { - \int _ { \mathbb { R } } w w _ { x x } \partial _ { x } ^ { 6 } w _ { t } \ d x } _ { M _ { 1 3 } } . } \end{array}
h = { \sqrt { \mu p } }
w
\sqrt { { ~ ^ { ~ } } ^ { ~ } \! \! }
\nu
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } y ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } h ( \tau ) u ( t - \tau ) d \tau \; + \int _ { t } ^ { t + T } h ( \tau ) u ( t - \tau ) d \tau \; + . . . = \int _ { 0 } ^ { \infty } h ( \tau ) u ( t - \tau ) d \tau \; .

j \in \left\{ 1 , 2 , \ldots , m \right\}
d ^ { * }
\begin{array} { r l } { = } & { { } \int _ { \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } \wedge \partial \eta + \int _ { \partial \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } \wedge \partial \phi _ { \partial } + \int _ { \Sigma } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } \wedge \partial \Sigma , } \end{array}
x _ { 1 }
\varepsilon \approx 4
\lambda
W = 3 . 5
\left( \varphi _ { \alpha } , \varphi _ { \alpha ^ { \prime } } \right) = - i \int d { \mathbf x } \int _ { \xi _ { 1 } } ^ { \xi _ { 2 } } \frac { d \xi } { \xi } \varphi _ { \alpha } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { \tau } \varphi _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { * } = \delta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } .
\begin{array} { l } { { \left. \begin{array} { l } { Z _ { e v e n \, k } = \sqrt { n + 1 } R _ { n } ^ { m } ( r ) \sqrt { 2 } \cos ( m \theta ) } \\ { Z _ { o d d \, k } = \sqrt { n + 1 } R _ { n } ^ { m } ( r ) \sqrt { 2 } \sin ( m \theta ) } \end{array} \right\} \, \mathrm { f o r ~ m ~ \ne ~ 0 } } } \\ { Z _ { k } = \sqrt { n + 1 } R _ { n } ^ { m } ( r ) \, \mathrm { \; ~ \; ~ f o r ~ m = 0 } } \end{array}
\beta
1
w _ { f } ( E _ { f } , \xi _ { f } )
Y
f _ { F } ( \varepsilon ) = B \frac { ( \frac { \varepsilon } { q } + 1 ) ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } + 1 }
\begin{array} { r l r } { k \cdot x } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \eta s } \left[ \left( 1 + \mathbf { r } ^ { 2 } \right) \varphi + \int ^ { \varphi } F _ { a } ( \phi ) \, d \phi \right] } \\ { F _ { a } ( \phi ) } & { = } & { 2 \mathbf { r } \cdot ( \mathbf { a } + \nu \mathbf { Y } ) + \left( \mathbf { a } + \nu \mathbf { Y } \right) ^ { 2 } + \mathcal { R } ^ { 2 } - 1 , } \end{array}
\langle d \rangle _ { \mathrm { T } } = \frac { 1 } { k } F ( z ) + \underbrace { \frac { 1 } { k } \left( F ^ { \prime \prime } ( z ) \frac { F ^ { \prime } ( z ) } { F ^ { \prime } ( z ) + k } + \frac { F ^ { \prime \prime } ( z ) } { 2 } \right) A ^ { 2 } } _ { \delta _ { \mathrm { S A W } } } ,
\Delta _ { \mathrm { E P R } } ^ { + } = \Delta X _ { + } ^ { 2 } ( \varphi _ { + } ) + \Delta P _ { - } ^ { 2 } ( \varphi _ { + } ) = 2 ( V _ { 1 1 } + V _ { 3 3 } + 2 V _ { 1 3 } ) ,
>
1 . 1
y = 0 . 0
4 s
\langle f \vert O \vert h \rangle = \int _ { 0 } ^ { L } f ( z ) ^ { \ast } ( O h ) ( z ) \, d z
\varepsilon _ { n } ^ { 2 } ( \gamma , \delta ) \lesssim \left( \frac { n ^ { - 1 / 2 } } { \gamma ^ { \beta / 2 } } \vee \frac { n ^ { - 1 } } { \gamma ^ { \tau / 2 } } \right) \ln \delta ^ { - 1 } \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \varepsilon _ { n } ^ { 3 } ( \gamma , \delta ) \lesssim \left( \frac { n ^ { - 1 / 2 } } { \gamma ^ { ( \beta + 1 ) / 2 } } \vee \frac { n ^ { - 1 } } { \gamma ^ { ( \tau + 1 ) / 2 } } \right) \ln \delta ^ { - 1 } .
H ( R _ { 1 } , R _ { 2 } ) = - \frac { b ^ { 2 } } { 2 } \log \left( \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } } \right) + a b \left( R _ { 2 } ^ { 2 } \log \left( \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } } \right) - \frac { R _ { 2 } ^ { 2 } - R _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \right) + \frac { a ^ { 2 } } { 8 } \left( R _ { 2 } ^ { 4 } - R _ { 1 } ^ { 4 } \right) .
2 . 5 4
\begin{array} { r } { \boldsymbol C _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c c } { - \beta ^ { 2 } - 6 \beta \mu - 2 \mu \sigma } & { - \beta ^ { 2 } + \beta ( \zeta + 3 \mu ) + \mu \sigma } & { - \beta ^ { 2 } - \beta ( \zeta - 3 \mu + \sigma ) + \mu \sigma } \\ { - \beta ^ { 2 } - \beta ( \zeta - 3 \mu + \sigma ) + \mu \sigma } & { - \beta ^ { 2 } - 6 \beta \mu - 2 \mu \sigma } & { - \beta ^ { 2 } + \beta ( \zeta + 3 \mu ) + \mu \sigma } \\ { - \beta ^ { 2 } + \beta ( \zeta + 3 \mu ) + \mu \sigma } & { - \beta ^ { 2 } - \beta ( \zeta - 3 \mu + \sigma ) + \mu \sigma } & { - \beta ^ { 2 } - 6 \beta \mu - 2 \mu \sigma } \end{array} \right) , } \end{array}
C _ { p }
| L _ { 1 } ( x ) \cdots L _ { n } ( x ) | < | x | ^ { - \varepsilon }
f _ { r } ( z , v _ { r } )
{ a _ { 5 , s o l } } = { A _ { 5 } } - { A _ { 5 , b } }
Z = 2 8
n e u r o n s . T h e t w o c o m b s c o n s t i t u t e t h e i n p u t s t i m u l i f o r t h e t w o r e s e r v o i r n e t w o r k s . T h e a m p l i t u d e o f e a c h l i n e d e t e r m i n e s h o w s t r o n g l y t h e i n p u t s i g n a l i s c o u p l e d t o t h e p a r t i c u l a r n e u r o n e n c o d e d i n t h a t l i n e . H e n c e , t h e d i s t r i b u t i o n o f ( c o m p l e x ) a m p l i t u d e s a m o n g t h e c o m b l i n e s d e f i n e s t h e t w o v e c t o r s o f i n p u t - t o - r e s e r v o i r w e i g h t s ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { N } = 2 ^ { p } } & { \int _ { 0 } ^ { \frac N 2 } p \lambda ^ { p - 1 } \mu _ { \alpha } ( \{ x \in X \colon M f ( x ) > 2 \lambda \} ) \mathrm { d } \lambda } \\ { = 2 ^ { p } } & { \int _ { 0 } ^ { \frac N 2 } p \lambda ^ { p - 1 } \mu _ { \alpha } ( \{ x \in X \colon M f ( x ) > 2 \lambda , \, M ^ { \sharp } f ( x ) \leq \gamma \lambda \} ) \mathrm { d } \lambda } \\ & { + 2 ^ { p } \int _ { 0 } ^ { \frac N 2 } p \lambda ^ { p - 1 } \mu _ { \alpha } ( \{ x \in X \colon M f ( x ) > 2 \lambda , \, M ^ { \sharp } f ( x ) > \gamma \lambda \} ) \mathrm { d } \lambda } \\ { \leq 2 ^ { p } } & { \gamma \| M \| C _ { \alpha } \int _ { 0 } ^ { \frac N 2 } p \lambda ^ { p - 1 } \mu _ { \alpha } ( \{ x \in X \colon M f ( x ) > \lambda \} ) \mathrm { d } \lambda } \\ & { + 2 ^ { p } \int _ { 0 } ^ { \frac N 2 } p \lambda ^ { p - 1 } \mu _ { \alpha } ( \{ x \in X \colon M f ( x ) > 2 \lambda , \, M ^ { \sharp } f ( x ) > \gamma \lambda \} ) \mathrm { d } \lambda } \\ { \leq 2 ^ { p } } & { \gamma \| M \| C _ { \alpha } \mathcal { J } _ { N } + \frac { 2 ^ { p } } { \gamma ^ { p } } \int _ { 0 } ^ { \frac { N \gamma } 2 } p \lambda ^ { p - 1 } \mu _ { \alpha } ( \{ x \in X \colon M ^ { \sharp } f ( x ) > \lambda \} ) \mathrm { d } \lambda , } \end{array}
p
\begin{array} { r } { q ( x _ { t - 1 } | x _ { t } ) = \mathcal { N } \left( x _ { t - 1 } ; \mu _ { t } ( x _ { t } , t ) , \sigma _ { t } ( x _ { t } , t ) \right) } \end{array}
c
\beta _ { + , a , 1 } ( \omega ) , \beta _ { + , a , 2 } ( \omega )
{ \bf X } _ { v } = \{ ( { \bf x } _ { v } ^ { ( 1 ) } , { \bf x } _ { s } ^ { ( 1 ) } ) , ( { \bf x } _ { v } ^ { ( 2 ) } , { \bf x } _ { s } ^ { ( 2 ) } ) , \dots , ( { \bf x } _ { v } ^ { ( N _ { v } ) } , { \bf x } _ { s } ^ { ( N _ { v } ) } ) \}
\sigma
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { I s o p } ( F ) } { \mathrm { I s o p } ( O _ { n } ) } } & { = \frac { n | O _ { n } | | \partial F | } { ( n - 1 ) | \partial O _ { n } | | F | } = \frac { n } { n - 1 } \frac { n | \Delta _ { n - 2 } | } { n ! | F | ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { n } { n - 1 } \frac { ( n - 1 ) ! ^ { 2 } } { n ! ( n - 2 ) ! } \sqrt { n - 1 } = \sqrt { n - 1 } > 1 . } \end{array}
2 \sqrt { \vert \overline { { K } } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } ) \vert } \neq \vert \overline { { H } } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } ) \vert
\tilde { \kappa } _ { i } ^ { h } = 1 / \kappa _ { i } ^ { h } \approx 1 / h _ { 0 } [ 1 - \Delta _ { 0 } \cos ( 2 \pi i / 3 + \phi ( z ) ) ] .

x = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { r - 1 } { n } , t = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { i - 1 } { n } ,

\forall n \in \mathbb { N } \ \exists A \subseteq \mathbb { N } \ \forall x \in \mathbb { N } \ [ x \in A { \mathrm { ~ i f f ~ } } x \leq n ] .
z = 0
\frac { \Delta t } { t } = \frac { Q ^ { 2 } B ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } { 6 E ^ { 2 } } .
s
i i i
Q _ { 1 } \sim 5 9
p _ { k } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) = \frac { ( \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { b } ) ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } ( \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { a } ) ^ { \frac { N + 1 } { 2 } } } { 2 ^ { N - 1 } \Gamma ( \frac { N - 1 } { 2 } ) \Gamma ( \frac { N + 1 } { 2 } ) } s ^ { N - 1 } e ^ { - \frac { ( \mu _ { t _ { a } } + \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { a } + \sigma _ { b } ) } { 2 } s } ,
\lambda = 3 . 5
\pm \boldsymbol { B } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } ( \omega )
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { L } _ { X } \mu _ { T } ) ( E _ { p + 1 } , \ldots , E _ { n } ) } & { = X \big ( \mu _ { T } ( E _ { p + 1 } , \ldots , E _ { n } ) \big ) - \sum _ { i } \mu _ { T } ( E _ { p + 1 } , \ldots , [ X , E _ { i } ] , \ldots , E _ { n } ) } \\ & { = - \sum _ { i } g _ { T } ( [ X , E _ { i } ] , E _ { i } ) \, \mu _ { T } ( E _ { p + 1 } , \ldots , E _ { n } ) = - \sum _ { i } g _ { T } ( [ X , E _ { i } ] , E _ { i } ) \, . } \end{array}
\theta
\kappa _ { e } = 2 k _ { B } ^ { 2 } { \mu _ { e } } { N _ { e } } { T } _ { e } / e
\Omega _ { i } ( x _ { n } ) \Omega _ { j } ( x _ { m } ) = \pm q ^ { \mp 1 } \hat { { \cal R } } _ { l k j i } ( q ) \Omega _ { k } ( x _ { m } ) \Omega _ { l } ( x _ { n } )
B _ { 1 } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { c } d m \; m ^ { - 1 - b _ { 0 } s } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { - \beta \sqrt { ( p ^ { 2 } + m ) } }
3 K ( 1 - 2 \nu )
0 . 1 6 5
\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
{ \bf k } _ { n } = k _ { 0 } [ \cos \left( n \theta _ { N } \right) , \, \sin \left( n \theta _ { N } \right) ]
| g \rangle
\mathbf { v } ( t ) = \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) = ( x ^ { \prime } ( t ) , y ^ { \prime } ( t ) , z ^ { \prime } ( t ) )
X _ { \alpha }
\begin{array} { r l r } { \Big [ { n _ { i } } \Big ] } & { = } & { \frac { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } n _ { i } \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } = \frac { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } n _ { i } \exp ( - \beta n _ { i } \omega _ { i } ) } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp ( - \beta n _ { i } \omega _ { i } ) } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { z _ { i } ^ { ( 0 ) } } \frac { \partial z _ { i } ^ { ( 0 ) } } { \partial ( - \beta \omega _ { i } ) } = \frac { f _ { i } ( f _ { i } + 1 ) } { f _ { i } + 1 } = f _ { i } , } \end{array}
S _ { m } \left( \chi _ { c } , \psi _ { c } \right) = i ^ { m } \tilde { S } _ { m } \left( \chi _ { c } , \psi _ { c } \right)
\begin{array} { r } { | \widehat { \mu _ { 1 } } ( \xi ) | + | \widehat { \mu _ { 2 } } ( \xi ) | + | \widehat { \mu _ { 3 } } ( \xi ) | + | \widehat { \mu _ { 4 } } ( \xi ) | \lesssim 1 } \end{array}
\begin{array} { r } { h _ { i } = \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 g } - c \, . } \end{array}
2 - \lambda
\mathcal { P } _ { \mathrm { r e s } } ^ { \pm }
\bar { n } _ { B } = \frac { \pi \lambda \Gamma _ { R } } { h c } B _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ s ~ k ~ y ~ } } , ~ \Gamma _ { R } : = \Delta \lambda W ^ { - 1 } \Omega _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ v ~ } } a _ { R } ^ { 2 } .
\hat { \Gamma } _ { r } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac 1 r } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac 1 r } } \end{array} \right) ; \quad \hat { \Gamma } _ { \theta } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { - r } } & { { 0 } } \\ { { \frac 1 r } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cot \theta } } \end{array} \right) ; \quad \hat { \Gamma } _ { \phi } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { - r \sin ^ { 2 } \theta } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \frac 1 2 \sin 2 \theta } } \\ { { \frac 1 r } } & { { \cot \theta } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\Psi = { \binom { A _ { \mu } } { \frac { 1 } { m } F _ { \mu \nu } } } .
{ \begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { { i n t } } } } & { = \int _ { x } ^ { \infty } ( b _ { x } \tau _ { x y } + b _ { y } \sigma _ { y y } + b _ { z } \sigma _ { z y } ) \, d x } \\ { U _ { \mathrm { { i n t } } } } & { = \int _ { y } ^ { \infty } ( b _ { x } \sigma _ { x x } + b _ { y } \tau _ { y x } + b _ { z } \sigma _ { z x } ) \, d y } \end{array} }
( i \widehat { \gamma } ^ { \alpha } \left( u \right) \delta _ { \alpha } - \mu ) \Psi = 0 .
A _ { M }
{ \cal M } _ { \mathrm { t h e o r y } } \left( g _ { 0 } ^ { 2 } , \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right)
( ( A \to A ) \to B ) \to B
\sigma _ { 1 }
\Delta p = \rho g \cdot \Delta h
\tilde { g } _ { \mu \nu } = \Omega ^ { 2 } ( \phi ) g _ { \mu \nu } ,
n
N _ { S } = \frac { 1 } { 4 } ( n _ { a } + 1 ) ^ { 2 } ( n _ { a } + 2 ) ^ { 2 }
a _ { b } = \left\| \mathbf { a } \right\| \cos \theta ,
\gamma _ { r }
H _ { L } = \alpha _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { \bf { k \neq 0 } } \alpha _ { \bf k } ^ { + } \alpha _ { \bf k } + \frac { D - p - 1 } { 2 } \sum _ { \bf { k \neq 0 } } k \quad ,
h = 2 0
\mathrm { P m } = 1 / 3 , 1 , 1 0 / 3
R a
\sim 1
f
G ( x ) = \int _ { a } ^ { x } f ( t ) \, d t
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y u k a w a } } ( \phi , \psi ) = - g { \bar { \psi } } \phi \psi
\bar { \bar { T } } _ { j } ^ { \, \mathrm { m m } }
\tilde { v } _ { \perp } / \tilde { v } _ { z } = \left( R _ { m } - 1 \right) ^ { - 1 / 2 }
\tilde { \Delta } _ { k } [ g _ { 1 } , g _ { 1 } ]
\eta : = d \tilde { \psi } _ { + } \cdot \tilde { \psi } _ { + } ^ { - 1 } = \tilde { P } _ { + } \mathrm { A d } \tilde { \psi } _ { - } \left( \sum _ { n \geq 0 } \lambda ^ { n } J ( \lambda ) d t _ { 2 n + 1 } \right)
x \gtrsim
\begin{array} { r l r } { d X _ { t } ^ { \pm } } & { = } & { - \mathbb { E } \left[ z _ { t } \left| z _ { t } < 0 \right. \right] d t + d W _ { t } } \\ & { = } & { \sqrt { \frac { \lambda } { 2 } } \ \mathbb { E } \left[ \tilde { z } _ { t } \left| \tilde { z } _ { t } > - \lambda X _ { t } ^ { \pm } \right. \right] d t + d W _ { t } , } \end{array}
\mathrm { H e }
\operatorname* { l i m } _ { l _ { 0 } \to 0 } S = \pi r _ { + } / 2
\pi _ { 1 } ( T , t _ { 0 } ) \approx \mathbf { Z } \times \mathbf { Z }
N _ { i }
c > 0
q _ { n } = b ^ { n ! }
2 k
a \succ _ { \mathrm { m a j } } b
S _ { s } = 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
\vec { q }
I _ { s } \left( \lambda ; \langle A _ { p } \rangle , R _ { s } , T _ { s } \right) = F _ { s } \left( \lambda ; R _ { s } , T _ { s } \right) \left( \frac { R _ { s } } { A _ { p } } \right) ^ { 2 }
\sum ( \mu _ { j } - \mu _ { i } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \chi ( A , A ) } & { = ( n + 1 ) ^ { 3 } } \\ { \chi ( B , B ) } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { m } \chi ( H ^ { i } ( P ) , H ^ { i } ( P ) ) + \sum _ { 0 \leq i \neq j \leq m } \chi ( H ^ { i } ( P ) , H ^ { j } ( P ) ) } \\ & { = ( m + 1 ) \chi ( P , P ) + 2 \cdot \sum _ { 0 \leq i < j \leq m } \chi ( H ^ { i } ( P ) , H ^ { j } ( P ) ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { N } 4 = e ^ { \frac { \tau } { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \right) \mathcal { A } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } \left( \mathcal { B } + \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 4 } ( 2 - \sqrt { 3 } ) \mathcal { C } \right) } e ^ { \frac { \tau } { \sqrt { 3 } } \mathcal { A } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } \left( \mathcal { B } + \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 4 } ( 2 - \sqrt { 3 } ) \mathcal { C } \right) } e ^ { \frac { \tau } { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \right) \mathcal { A } } . } \end{array}
\nu
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { 2 } \nu } & { = \left( \frac { - 1 } { 4 \pi \langle T p ^ { 2 } \rangle } \right) \sum _ { { \mu } , { \nu } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { f _ { { \mu } \, { \nu } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) \left[ \phi _ { { \mu } { \nu } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) p \right] ^ { 3 } p } { p ^ { 2 } + \left[ \phi _ { { \mu } { \nu } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) p \right] ^ { 2 } } \, d \cos ( \theta ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ell _ { \mathrm { s y m } } ^ { ( 1 ) } = \Theta \int _ { \mathcal { M } ^ { \mathrm { o } } } } & { \left| ( - M ^ { ( 1 ) } q - b ^ { ( 1 ) } ) ^ { \top } \nabla _ { q } H ( q , p ) \right. } \\ & { \left. ~ + ( { M ^ { ( 1 ) } } ^ { \top } p ) ^ { \top } \nabla _ { p } H ( q , p ) \right| ^ { 2 } \mathrm { d } q \mathrm { d } p , } \end{array}
0 . 0 0 3
\Delta \Omega
C _ { j k , j ^ { \prime } k ^ { \prime } }
r _ { 0 }
H ( f ) = { \left[ \begin{array} { l l l } { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x \, \partial y } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x \, \partial z } } } \\ { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y \, \partial x } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y ^ { 2 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y \, \partial z } } } \\ { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial z \, \partial x } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial z \, \partial y } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial z ^ { 2 } } } } \end{array} \right] } ,
\xi = \frac { \xi _ { 0 } } { x _ { 0 } } \left( | x | + x _ { 0 } \right)
A
\mathbb { R }
J = ( 4 , ( 1 / 2 ) { \sqrt { - 2 3 } } + ( 3 / 2 ) )
T + 4 0
u _ { \mu ; \nu } + u _ { \nu ; \mu } = 0 ~ ~ ~ .
M - 1
E _ { \mathrm { F D } } ^ { ( 2 ) } [ \sigma ] = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \tilde { \sigma } ( p ) ^ { 2 } \arctan \frac { p } { 2 m }
r _ { 1 2 } = | \bf { r _ { 2 } } - \bf { r _ { 1 } } |

\begin{array} { r l } { \rho _ { \ell x } ^ { - 2 } = \frac { \bar { \ell } ^ { 2 } } { \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } } & { { } \left( 1 + \frac { { \tau _ { \mathrm { r } } } } { \tau _ { \ell } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { { \tau _ { \mathrm { c } } } } { \tau _ { \ell } } \right) ^ { 2 } \bigg ( \frac { 1 } { X _ { T } f ( 1 - f ) ( 1 - p ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { R _ { T } p ( 1 - p ) ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { c } } } ) } + \frac { \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } { \bar { \ell } ^ { 2 } } \frac { 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / \tau _ { \ell } + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { c } } } } { ( 1 + { \tau _ { \mathrm { c } } } / \tau _ { \ell } ) ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / \tau _ { \ell } ) ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { c } } } ) } \bigg ) . } \end{array}
x
\widetilde { f } _ { i } = f ^ { 0 } C _ { i } ^ { 0 } + f ^ { 1 } C _ { i } ^ { 1 } = f ^ { 1 } + ( f ^ { 0 } - f ^ { 1 } ) C _ { i } ^ { 0 } ,
{ \frac { M _ { 0 } } { M _ { 1 } } } = \left( { \frac { 1 + { \frac { \Delta v } { c } } } { 1 - { \frac { \Delta v } { c } } } } \right) ^ { \frac { c } { 2 I _ { \mathrm { s p } } } }
\begin{array} { r } { \Phi _ { \sigma } ^ { \prime } ( z _ { 1 } ( \Delta ) ) \neq 0 , \qquad \mathrm { ~ f o r ~ } \Delta \in \partial _ { 2 } \Sigma \backslash \left\{ \Delta _ { 0 } \right\} , } \\ { \Phi _ { \sigma } ^ { \prime } ( z _ { 2 } ( \Delta ) ) \neq 0 , \qquad \mathrm { ~ f o r ~ } \Delta \in \partial _ { 1 } \Sigma \backslash \left\{ \Delta _ { 0 } \right\} . } \end{array}
N _ { j , i } \propto \vert E _ { d r o p } ( b _ { w } ( i - 1 ) + \theta j ) \vert ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \left[ \partial _ { s } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) \right] _ { ( a ) } } & { = \frac 1 2 \int _ { \omega , q } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 3 , 1 ) } ( \omega , q , - \omega , - q , \varpi , p ) \tilde { \partial } _ { s } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) } \\ & { \stackrel { p \to \infty } { = } \frac 1 2 p ^ { 2 } \int _ { \omega } \frac 1 { \omega ^ { 2 } } \Bigg [ \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \omega + \varpi , p ) - 2 \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) + \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( - \omega + \varpi , p ) \Bigg ] \; \tilde { \partial } _ { s } \int _ { q } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) \, . } \end{array}
\mathbb P _ { z _ { n } } ( \| ( Z _ { S _ { 2 } \wedge \varrho _ { r _ { 0 } } } , L _ { S _ { 2 } \wedge \varrho _ { r _ { 0 } } } , W _ { S _ { 2 } } ) - ( Z _ { S _ { 1 } \wedge \varrho _ { r _ { 0 } } } , L _ { S _ { 1 } \wedge \varrho _ { r _ { 0 } } } , W _ { S _ { 1 } } ) \| _ { 2 d + 3 } ^ { 2 } \geq \varepsilon ) \leq ( C _ { 1 } \theta + C _ { 2 } \theta ^ { 1 / 2 } ) / \varepsilon .
\omega ^ { 2 } = c _ { s } ^ { 2 } k ^ { 2 } \left( 1 + 3 \frac { T _ { i } } { T _ { e } } \right) .
\sim
v _ { \mathrm { m a x } }
\mathbf { o } ( i )
n + 1
\ln \frac { E _ { c } ( t ) } { E _ { u d } ( t ) } = \ln \frac { E _ { c } ( t ) } { E _ { 0 } } - \ln \frac { E _ { u d } ( t ) } { E _ { 0 } } \, ,
\sim
- \frac { 1 } { A } \left( \frac { \partial \Omega _ { \mathrm { c o n } } } { \partial T } \right) _ { V , \mu } = \frac { S } { A } ,
t
f ( \phi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 4 } { Q ( 4 - Q ) } \sin \left( \frac { \eta ( \pi - \phi ) } { \mathrm { i } \pi } \right) \sin \left( \frac { \eta ( \pi + \phi ) } { \mathrm { i } \pi } \right) \qquad \mathrm { f o r } ~ Q \neq 4 } \\ { \frac { ( \pi - \phi ) ( \pi + \phi ) } { 4 \pi ^ { 2 } } \qquad \mathrm { f o r } ~ Q = 4 } \end{array} \right.
\vec { d }
1 . 7 2 \pm
U _ { \mathrm { m a x } } { \frac { m } { 2 } } \left( \omega A \right) ^ { 2 }
r e s
k : = \mathrm { d i v } ( \mathcal { N } )
\beta
- \hat { z }
\begin{array} { r l } { \Delta U ^ { ( 1 ) } \left( t , \theta \right) } & { { } = \gamma _ { 0 } ^ { 3 } m \beta _ { 0 } c \varepsilon _ { \upsilon } \left( t \right) \cos \left[ \theta - \tau _ { \upsilon } \left( t \right) \right] } \end{array}
\left[ \gamma _ { 1 } \frac { I _ { n } ^ { \prime } ( \gamma _ { 0 } u ) } { I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) } - \gamma _ { 0 } \frac { K _ { n } ^ { \prime } ( \gamma _ { 1 } u ) } { K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u ) } \right] \left[ \varepsilon _ { 0 } \gamma _ { 1 } \frac { I _ { n } ^ { \prime } \left( \gamma _ { 0 } u \right) } { I _ { n } \left( \gamma _ { 0 } u \right) } - \varepsilon _ { 1 } \gamma _ { 0 } \frac { K _ { n } ^ { \prime } \left( \gamma _ { 1 } u \right) } { K _ { n } \left( \gamma _ { 1 } u \right) } \right] = \left( \frac { n \beta } { u } \frac { \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { 1 } } { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } \right) ^ { 2 } ,
\omega t \simeq 9 5 0
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } & { { } = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } { p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \left\{ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \right] \right\} p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \right] p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) , } \end{array}
L _ { i } = \frac { \sum _ { i \neq j , j = 1 } ^ { N } l ( i , j ) } { N - 1 }
\begin{array} { r } { \Delta \rightarrow \ - \Delta . } \end{array}
| \psi \rangle
\sigma
{ \bf e } _ { 1 } = ( 1 , 0 , 0 ) ^ { T }
z = 0
\mathrm { F } ( \mathbf { r } ; \lambda ) = \frac { \rho ( \mathbf { r } ; \lambda ) } { \rho _ { 0 } ( \mathbf { r } ; \lambda ) } = - 4 \: \Im \left\{ \mathrm { T r } [ \boldsymbol { \mathrm { G } } ^ { e } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ; \lambda ) ] \right\} = \frac { \Gamma ( \mathbf { r } ; \lambda ) } { \Gamma _ { 0 } ( \mathbf { r } ; \lambda ) }
p _ { 2 } ( m | n _ { 1 } ) = \frac { 1 } { \pi f ( n _ { 1 } ) \sqrt { m ^ { 2 } - n _ { 1 } ^ { 2 } } } ,
\emptyset \in { \mathcal { C } } \Rightarrow g ( \emptyset ) = 0
V
\int x \operatorname { a r c s c h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 2 } \operatorname { a r c s c h } ( a x ) } { 2 } } + { \frac { x } { 2 a } } { \sqrt { { \frac { 1 } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } + 1 } } + C
\sim 1 0

p _ { d }

\begin{array} { r l } { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t + 1 ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { - } ~ \rangle = } & { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { - } ~ \rangle + \eta \cdot \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \Omega _ { + } } \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) - \mathbb { E } _ { v \in \Omega _ { - } } \mathcal { M } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ ~ { \boldsymbol p } _ { - } ~ \rangle } \\ { = } & { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ ~ { \boldsymbol p } _ { - } ~ \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { 0 } ( t _ { 0 } ) - \mathcal { E } _ { 0 } ( t _ { 0 } - 1 ) = 0 , } \end{array}
\tilde { N } _ { k } - \tilde { N } _ { k - 1 } = \lambda _ { k } \, N _ { k } .
z = 0
( r , \theta )
S = \int \mathrm { d } ^ { n } x \; \sqrt { | g | } \; \mathrm { T r } \Big [ - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } \, F ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } { D } _ { \mu } \phi \, { D } ^ { \mu } \phi - V ( \phi ) \Big ] \, .

\delta = L / R
1 . 1 6

\approx
\begin{array} { r l } { \mathrm { P E } _ { \mathrm { N C o M } } } & { = \eta _ { \mathrm { i n } , a } \gamma \frac { S _ { \mathrm { i n c } , a } } { | E _ { \mathrm { i n c } , a } | ^ { 2 } } | \chi _ { a } | ^ { 2 } \frac { 2 } { \epsilon _ { 0 } \epsilon V _ { a } } } \\ { \mathrm { L D O S C } _ { \mathrm { N C o M } } } & { = \eta _ { \mathrm { o u t } , a } \gamma \frac { 3 \pi c ^ { 3 } } { 2 n ^ { 3 } \omega ^ { 2 } } \frac { | \chi _ { a } | ^ { 2 } } { V _ { a } } } \end{array}
j = 0 , \dots , J
\frac { \Delta } { x } \frac { 1 } { v \Delta t } ( \theta b - b ) + \mu \left( c e ^ { i \omega } - \frac { c + d } { 2 } \right) + \frac { \Sigma \Delta x } { 2 } d = 0
\Gamma _ { 0 }
d = { \sqrt { ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) ^ { 2 } } }
\Delta _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ I ~ + ~ P ~ C ~ } } = 2 . 9 6
i

\frac { x _ { j _ { 1 } } ( t ) - \hat { x } _ { j _ { 1 } } } { x _ { j _ { 2 } } ( t ) - \hat { x } _ { j _ { 2 } } } = c o n s t a n t .
{ S _ { 2 2 } ^ { s h } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int d E \bigg ( f _ { 0 } ^ { 2 } } { - \sum _ { \gamma , \delta } f _ { \gamma } f _ { \delta } T r ( s _ { 2 \gamma } ^ { \dagger } s _ { 2 \delta } s _ { 2 \delta } ^ { \dagger } s _ { 2 \gamma } ) \bigg ) } = 0 .
{ \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } )
< u ^ { \prime } \theta ^ { \prime } >
u _ { 1 } ^ { ( g v S K ) } = \frac { 1 } { 4 } \left[ 8 + 2 \sqrt { 5 } - 1 2 \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } ^ { 2 } ( \frac { t ^ { 2 } } { 4 } - x ) \right] .
C _ { i , j } ^ { m } ( - \tau ) = \frac { \left\langle T _ { i } ^ { m } ( t - \tau ) I _ { j } ^ { m } ( t ) \right\rangle - \left\langle T _ { i } ^ { m } ( t - \tau ) \right\rangle \left\langle I _ { j } ^ { m } ( t ) \right\rangle } { \sqrt { \operatorname { V a r } ( T _ { i } ^ { m } ( t - \tau ) ) \operatorname { V a r } ( I _ { j } ^ { m } ( t ) ) } } ,
x \in \ker L ^ { k }
A \, { ^ 2 \Pi _ { u } }
\left\{ \begin{array} { l } { \tilde { h } _ { z } ^ { r f } ( k ) = ~ \, i ~ \textrm { s g n } ( k z ) ~ h _ { u } ^ { r f } ( k ) } \\ { h _ { u } ^ { r f } ( k ) = - i ~ \textrm { s g n } ( k z ) ~ \tilde { h } _ { z } ^ { r f } ( k ) } \end{array} \right.
\succcurlyeq
\theta ( p _ { z } , r , d z ) = \theta _ { 0 } - \frac { q \mu _ { 0 } I } { 2 \pi } \frac { d z } { p _ { z } r } .
1 s \to 2 p
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 , 2 } \left( { \frac { S _ { i } } { \Delta ^ { 3 } } } \right) ^ { 2 } \left[ \log \left( { \frac { S _ { i } } { \Delta ^ { 3 } } } \right) - { \frac { 3 } { 2 } } \right] - \left( { \frac { S _ { 1 } } { \Delta ^ { 3 } } } + { \frac { S _ { 2 } } { \Delta ^ { 3 } } } \right) ^ { 2 } \log \left( { \frac { \Lambda } { \Delta } } \right) + \sum _ { n \geq 3 } \sum _ { i = 0 } ^ { n } c _ { n , i } \left( { \frac { S _ { 1 } } { \Delta ^ { 3 } } } \right) ^ { n - i } \left( { \frac { S _ { 2 } } { \Delta ^ { 3 } } } \right) ^ { i } ,
\alpha ( x )
k
A ( \rho ; H ) = \beta ^ { - 1 } S _ { I } \left[ \rho | \rho ( \beta , H ) \right]
\epsilon
\langle d _ { c } \rangle = 1 . 9 5
\delta B _ { z } ( x , y , z )
b H ^ { \coth } [ \delta \tilde { \eta } _ { \alpha } ] - g \delta { \tilde { \eta } } + \tau \delta \tilde { \eta } _ { \alpha \alpha } = 0 ,

\begin{array} { r l } { l _ { 2 } } & { = \langle \psi _ { 2 } | \hat { L } _ { z _ { 2 } } | \psi _ { 2 } \rangle = \int { \psi _ { 2 } ^ { * } \hat { L } _ { z _ { 2 } } \psi _ { 2 } d x _ { 2 } d y _ { 2 } } = \int { \frac { 1 } { b } \psi _ { 1 } ^ { * } \frac { 1 } { b } \hat { L } _ { z _ { 1 } } \psi _ { 1 } b ^ { 2 } d x _ { 1 } d y _ { 1 } } = \langle \psi _ { 1 } | \hat { L } _ { z _ { 1 } } | \psi _ { 1 } \rangle = l _ { 1 } . } \end{array}
b = 2
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } v _ { x } ( \mathbf { x } , t ) = \partial _ { x } p ( \mathbf { x } , t ) , } \\ { \partial _ { t } v _ { z } ( \mathbf { x } , t ) = \partial _ { z } p ( \mathbf { x } , t ) , } \\ { \partial _ { t } p ( \mathbf { x } , t ) = c ^ { 2 } ( x ) \left( \partial _ { x } v _ { x } ( x , t ) + \partial _ { z } v _ { z } ( \mathbf { x } , t ) + s ( \mathbf { x } , t ) \right) , } \end{array} \right.
( v _ { 0 } , v _ { 1 } , v _ { 2 } )
1 / 5
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \| ( \boldsymbol { u } , { p } ) - \left( \boldsymbol { u } _ { h } , { p } _ { h } \right) \| _ { D G } ^ { 2 } } } \\ & { \leq } & { \| ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } ^ { c o n f } , { p } - { p } _ { h } ) \| _ { \boldsymbol { U } \times \mathbb { Q } } + \| \boldsymbol { u } _ { h } ^ { c o n f } - \boldsymbol { u } _ { h } \| _ { \mathrm { c u r l } , \Omega } ^ { 2 } + \kappa \sum _ { e \in \mathcal { E } _ { h } } h _ { e } ^ { - 1 } \| [ [ \boldsymbol { u } _ { h } ] ] \| _ { 0 , e } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim } & { \| \tilde { \ell } _ { 1 } \| _ { \mathbb { Q } ^ { * } } ^ { 2 } + \| \tilde { \ell } _ { 2 } \| _ { \boldsymbol { U } ^ { * } } ^ { 2 } + \| \boldsymbol { u } _ { h } ^ { c o n f } - \boldsymbol { u } _ { h } \| _ { \mathrm { c u r l } , \Omega } ^ { 2 } + \kappa \sum _ { e \in \mathcal { E } _ { h } } h _ { e } ^ { - 1 } \| [ [ \boldsymbol { u } _ { h } ] ] \| _ { 0 , e } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim } & { C _ { 1 } \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { v } _ { h } , p _ { h } ; \mathcal { T } _ { h } ) , } \end{array}
4 \times 4
\begin{array} { r } { r _ { i } ( t ) = a + b \rho _ { i } ^ { \gamma } ( t ) } \end{array}
S _ { 1 }
z \to 0 +
L _ { 3 }
\begin{array} { r l } & { ~ \pi ^ { ( 0 , 0 ) } - \pi ^ { ( 0 , 2 ) } > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { - c ( N + N w _ { R } - 2 ) } \\ & { + b \left[ N w _ { I } + N \left( w _ { I } w _ { R } + \frac { ( 1 - w _ { I } ) ( 1 - w _ { R } ) } { k } \right) - 2 \right] > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { ~ \frac { b } { c } > \frac { N - 2 + N w _ { R } } { N ( k - 1 ) w _ { I } + N ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + N - 2 k - N w _ { R } } k } \\ & { ~ ~ ~ \, \equiv \left( \frac { b } { c } \right) ^ { \star } \, . } \end{array}
\vec { E } _ { 3 } ( x , y ) ~ = ~ \exp \left( i ( \phi _ { 0 } + \Gamma ( x , y ) ) \right) \vec { E } _ { 2 } ( x , y )
K ^ { 3 } = K ^ { + - } = K ^ { - + } ~ , ~ ~ K ^ { + } = K ^ { + + } ~ , ~ ~ K ^ { - } = - K ^ { -- } ~ .
\mu
( 0 . 1 2 2 7 , 0 . 1 2 3 4 )
\epsilon _ { 0 }
\theta = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } \\ { \pi / 2 , } \\ { \cos ^ { - 1 } \left( \frac { 2 \Omega F _ { 2 } ( \lambda , \theta ) } { \mathcal { B } } \right) . } \end{array} \right.
I = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \big [ f _ { 2 } \big ( \dot { x } ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } x ^ { 2 } \big ) - \dot { f } _ { 2 } x \dot { x } \big ] \, .
\operatorname* { l i m } _ { \omega \to \infty } \chi _ { l } ( \vec { k } , \omega ) = 0

\phi _ { i }
\delta = 0 . 0 3
\sim
\updownarrow
m _ { \gamma } \leq 1 0 ^ { - 1 8 } \, \mathrm { e V / c ^ { 2 } }

\begin{array} { r } { \hat { \Pi } _ { 0 } ^ { \mathrm { ( i ) } } ( \tau _ { 2 } ) = \hat { F } _ { 0 } [ \eta _ { \mathrm { i r } } ( \tau _ { 2 } ; 0 ) ] ( 1 - p ) , } \end{array}
\omega _ { l h }
1 8 0 0
\gamma _ { j } ( 2 \hat { a _ { j } } \hat { \rho } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } )

| \uparrow \rangle
L = \frac { p \, r } { ( 1 + \beta p ^ { 2 } ) } \; ,
d { \boldsymbol { E } } ( { \boldsymbol { x } } )
N

\mathrm - R a
\sigma _ { c } = \frac { \langle z _ { + } ^ { 2 } \rangle - \langle z _ { - } ^ { 2 } \rangle } { \langle z _ { + } ^ { 2 } \rangle + \langle z _ { - } ^ { 2 } \rangle }
v _ { r } = A J _ { 1 } ( \kappa r )
U _ { j } \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } - \frac { \nu } { U _ { o } L } ( 1 + \nu _ { T } ) \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } - \frac { \nu } { U _ { o } L } ( \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { i } } ) \frac { \partial \nu _ { T } } { \partial x _ { j } } - f _ { i } ^ { \perp } - h _ { i } = 0
i \neq j
p _ { \rho }
f _ { 2 } ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } )
\mathcal { H }
\mathcal { L } ^ { \dagger } \rho _ { i } ( \omega ) = \lambda _ { i } \rho _ { i } ( \omega )
\begin{array} { r l r } { b \left( T + \tau _ { 0 , m } + \tau _ { m } \right) } & { { } = } & { \sigma \left( \tau _ { m } \right) b \left( T + \tau _ { 0 , m } \right) , } \\ { \sigma \left( \tau _ { m } \right) } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c c } { s _ { d m } } & { - i s _ { a m } } \\ { - i s _ { a m } ^ { \ast } } & { s _ { d m } ^ { \ast } } \end{array} \right) , } \\ { s _ { d m } } & { { } = } & { \cos \frac { \Omega _ { r } \tau _ { m } } { 2 } + i \frac { \nu } { \Omega _ { r } } \sin \frac { \Omega _ { r } \tau _ { m } } { 2 } , } \\ { s _ { a m } } & { { } = } & { \frac { \Omega } { \Omega _ { r } } \sin \frac { \Omega _ { r } \tau _ { m } } { 2 } , } \\ { \Omega _ { r } } & { { } = } & { \sqrt { \left\vert \Omega \right\vert ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } } . } \end{array}
0 . 5
1 \le p \le s
{ \begin{array} { l } { m _ { 2 } \left( g \sin \left( \theta _ { 1 } \right) + l _ { 2 } \left( \left( \theta _ { 2 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } \sin \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) + \theta _ { 2 } ^ { \prime \prime } \cos \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) \right) + l _ { 1 } \theta _ { 1 } ^ { \prime \prime } \right) + m _ { 1 } \left( g \sin \left( \theta _ { 1 } \right) + l _ { 1 } \theta _ { 1 } ^ { \prime \prime } \right) = 0 } \\ { g \sin \left( \theta _ { 2 } \right) + l _ { 1 } \left( \theta _ { 1 } ^ { \prime \prime } \cos \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) - \left( \theta _ { 1 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } \sin \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) \right) + l _ { 2 } \theta _ { 2 } ^ { \prime \prime } = 0 } \end{array} }

\widetilde { \cal F } _ { k } ( u _ { k } ) = \frac { 1 } { \widetilde C _ { 1 , k } } \; { \cal F } _ { k + 1 } \! \left( \frac { u _ { k } } { \widetilde C _ { 1 , k } } \right) .
\begin{array} { r l } { E _ { | F N G g \rangle } ^ { \mathrm { ~ Z ~ } } } & { { } = ( - 1 ) ^ { F - a } g _ { S } \mu _ { B } B \left( \frac { 2 g } { [ G ] } \right) } \end{array}
V _ { i }

\langle X _ { n } X _ { n + 1 } \rangle \neq 0
\Phi _ { I } ( \sigma { \pi } J M )

P _ { \mathrm { r o t } }
u ( t - t _ { n } )
p = F ( A ) = p _ { 0 } + \frac { E _ { \infty } } { W } \left( \alpha ^ { m } - \alpha ^ { n } \right) .
\epsilon _ { i j } x _ { i } X _ { j } + Z + \dot { \tilde { Q } } = 0
n _ { \mathrm { t o t a l } } ( \theta , 3 )
\beta _ { v } \! = \! \frac { v } { c }
r _ { A }

E _ { f } - E _ { i } \pm \hbar \omega
\mathrm { ~ \tt ~ { ~ r ~ a ~ n ~ } ~ } < p _ { j , \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } }
\hat { W } _ { \mathrm { S I R } } ( A ) = r _ { \mathrm { t r a n s } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } A ^ { i j } \hat { n } _ { \textsc { i } } ^ { i } \, \hat { q } _ { \textsc { s } \to \textsc { i } } ^ { j } + r _ { \mathrm { r e c } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { q } _ { \textsc { i } \to \textsc { r } } ^ { i } \, .
\mathbf { A } _ { r } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \mathbf { \hat { p } _ { r } } = \left( \begin{array} { l } { p _ { i 1 , i 2 } } \\ { p _ { i 1 , i 3 } } \\ { p _ { i 1 , i 4 } } \\ { p _ { i 2 , i 3 } } \end{array} \right) , \mathbf { \Phi _ { r } } = \left( \begin{array} { l } { \Phi _ { 1 } } \\ { \Phi _ { 2 } - p _ { i 2 , i 3 } } \\ { \Phi _ { 3 } - p _ { i 3 , i 4 } } \\ { \Phi _ { 4 } - p _ { i 2 , i 3 } - p _ { i 3 , i 4 } } \end{array} \right)
{ \begin{array} { r l } { \tan { \frac { \theta } { 2 } } } & { = \csc \theta - \cot \theta } \\ & { = \pm \, { \sqrt { \frac { 1 - \cos \theta } { 1 + \cos \theta } } } } \\ & { = { \frac { \sin \theta } { 1 + \cos \theta } } } \\ & { = { \frac { 1 - \cos \theta } { \sin \theta } } } \\ { \tan { \frac { \eta + \theta } { 2 } } } & { = { \frac { \sin \eta + \sin \theta } { \cos \eta + \cos \theta } } } \\ { \tan \left( { \frac { \theta } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \right) } & { = \sec \theta + \tan \theta } \\ { { \sqrt { \frac { 1 - \sin \theta } { 1 + \sin \theta } } } } & { = { \frac { \left| 1 - \tan { \frac { \theta } { 2 } } \right| } { \left| 1 + \tan { \frac { \theta } { 2 } } \right| } } } \\ { \tan { \frac { \theta } { 2 } } } & { = { \frac { \tan \theta } { 1 + { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } \theta } } } } } \\ & { { \mathrm { f o r ~ } } \theta \in \left( - { \frac { \pi } { 2 } } , { \frac { \pi } { 2 } } \right) } \end{array} }
\boldsymbol { v } _ { e } = v _ { e , x } ( y ) \hat { \boldsymbol { x } } + v _ { e , z } ( y ) \hat { \boldsymbol { z } }
<
f ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } f _ { n } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { x \in [ 0 , 1 ) ; } \\ { 1 , } & { x = 1 . } \end{array} \right. }

\bullet
\vec { T }
\{ ( 1 - \lambda ) P + \lambda Q \mid \lambda \in \mathbb { R } \} .
>
u
R
1 6
\mathcal { D } _ { \mu \nu } ( p ) = \frac { \left( 1 + A ( p ^ { 2 } ) \right) \left( p ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } - p _ { \mu } p _ { \nu } \right) - B ( p ^ { 2 } ) m \epsilon _ { \mu \nu \rho } p ^ { \rho } } { \left[ 1 + A ( p ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } p ^ { 2 } \left[ p ^ { 2 } + \left( \frac { B ( p ^ { 2 } ) } { 1 + A ( p ^ { 2 } ) } m \right) ^ { 2 } \right] }
W _ { \xi }
\begin{array} { r } { p ( \phi , t ) = \bigg [ 2 \pi I _ { 0 } \bigg ( \frac { M \Gamma Q } { 2 D } \bigg ) \bigg ] ^ { - 1 } e ^ { \frac { M \Gamma Q } { 2 D } \cos [ 2 ( \phi - \phi _ { 0 } - \omega t ) ] } , } \end{array}
A _ { c _ { l } , b _ { l } } ^ { d _ { l } }
^ 3
M \times N
r _ { 2 }
\nu = \kappa
\delta \sigma = { \frac { 2 \pi l _ { \mathrm { P l } } } { \sqrt { k } } } e ^ { i ( 2 \mu + 1 ) \pi / 4 } { \frac { \sqrt { - k \eta } } { e ^ { \varphi } \tilde { a } } } H _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( - k \eta ) \, .

V p p
6
J
\kappa
s _ { j g } = ( 1 - z ) s _ { i j } ^ { \prime } > s _ { m i n } \longrightarrow z < 1 - \frac { s _ { m i n } } { s _ { i j } ^ { \prime } } = 1 - z _ { 2 } \, \, \, .
\alpha \in \{ M _ { 1 } , M _ { 2 } , . . . , M _ { n } \}
1 . 2 4 5 6 ( 3 6 ) E ^ { - 4 }
R ^ { 2 }
\bar { \Delta } _ { j } ^ { \dot { \beta } \lambda } \, \Delta _ { \lambda \, i \dot { \alpha } } \ = \ \delta _ { \ \dot { \alpha } } ^ { \dot { \beta } } \, ( f ^ { - 1 } ) _ { i j } .
\begin{array} { r } { \vec { X } _ { U } ^ { S } ( i ) = \vec { V } _ { T } ^ { S } ( i ) \gamma _ { U } ^ { T } } \end{array}
2 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
G ( \psi _ { f } , w _ { f } , \mu ) - w
^ { - 3 }
^ 2
\frac { \partial e } { \partial \alpha } \overset { \cdot } { \alpha } \leq 0 ,
\delta \nu ^ { A , 9 0 }
\mathbf { C } = \mathbf { A } ^ { T } \mathbf { A }
3 3 . 5
T _ { 0 0 } = \Lambda \sim ( 1 0 ^ { - 3 } e V ) ^ { 4 } \sim ( 1 0 ^ { - 3 } e V ) / ( \mathrm { m m } ) ^ { 3 } \sim ( 1 0 ^ { - 3 4 } e V ) / ( 1 0 0 f ) ^ { 3 }

\{ \Omega _ { T , i } ^ { a } ( x ) , \Omega _ { T , j } ^ { b } ( y ) \} _ { P B } = \epsilon _ { a b } \epsilon _ { i j k } \partial _ { k } \delta ( x - y )
v _ { c } \approx 3 0 \ \mathrm { k m \ s ^ { - 1 } }
\textbf { B } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \textbf { e } _ { 1 } } & { \textbf { e } _ { 2 } } & { \textbf { e } _ { 3 } } & { . . . } & { \textbf { e } _ { M } } \end{array} \right]
\rho
\tau _ { 0 } ^ { \mathrm { d c } } = \Gamma ( M _ { 2 1 } ^ { \mathrm { d c } } + M _ { 1 1 } ^ { \mathrm { d c } } ) = \Gamma \lambda _ { + } ^ { \mathrm { d c } }
\mathcal { D } = ( x / c , y / c ) \in [ - 1 6 , 1 6 ] \times [ - 3 0 , 3 0 ]
u _ { 2 } ( \alpha , \gamma ) = \frac 1 { 2 \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } \left[ \frac 1 6 ( \alpha ^ { - 2 } - 1 ) + \alpha ^ { - 2 } \gamma ( \gamma - 1 ) \right] .
S = \sum _ { I } s _ { I } e ^ { i ( \delta _ { s } ^ { I } + \phi _ { s } ^ { I } ) } \; \; P = \sum _ { I } p _ { I } e ^ { i ( \delta _ { p } ^ { I } + \phi _ { p } ^ { I } ) } ,
\langle \Psi |
d b ( \xi ) / d \xi = 0
I ( \omega ) = \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { \eta } { s } - 1 \right) \frac { 2 \pi \omega / \kappa } { e ^ { 2 \pi \omega / \kappa } - 1 } .
\textbf { B } ( t ) = \textbf { B } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } + \dot { \textbf { B } } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } t
r = 1 2
f ( [ V ] ) = \chi ( V )
D _ { q } \equiv { \frac { d _ { q } } { d _ { 1 } } } = { \frac { P _ { q } / P _ { 1 } } { p _ { q } / p _ { 1 } } }
{ \begin{array} { r l } { { \sin } { \biggl ( } \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \theta _ { i } { \biggl ) } } & { = \sum _ { { \mathrm { o d d } } \ k \geq 1 } ( - 1 ) ^ { \frac { k - 1 } { 2 } } \! \! \sum _ { \begin{array} { l } { A \subseteq \{ \, 1 , 2 , 3 , \dots \, \} } \\ { \left| A \right| = k } \end{array} } { \biggl ( } \prod _ { i \in A } \sin \theta _ { i } \prod _ { i \not \in A } \cos \theta _ { i } { \biggr ) } } \\ { { \cos } { \biggl ( } \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \theta _ { i } { \biggr ) } } & { = \sum _ { { \mathrm { e v e n } } \ k \geq 0 } ( - 1 ) ^ { \frac { k } { 2 } } \, \sum _ { \begin{array} { l } { A \subseteq \{ \, 1 , 2 , 3 , \dots \, \} } \\ { \left| A \right| = k } \end{array} } { \biggl ( } \prod _ { i \in A } \sin \theta _ { i } \prod _ { i \not \in A } \cos \theta _ { i } { \biggr ) } . } \end{array} }
3
\begin{array} { l c l } { W = - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \left\lbrace \int _ { V _ { 1 } } \rho _ { 1 } \left( x \right) \varphi _ { 1 } \left( x \right) d V + \int _ { V _ { 2 } } \rho _ { 2 } \left( x \right) \varphi _ { 2 } \left( x \right) d V + \right. } \\ { \left. + \int _ { V _ { 1 } } \rho _ { 1 } \left( x \right) \varphi _ { 2 } \left( x \right) d V + \int _ { V _ { 2 } } \rho _ { 2 } \left( x \right) \varphi _ { 1 } \left( x \right) d V \right\rbrace . } \end{array}
x
\mathcal { A } ^ { 0 } = \Pi _ { \mathbb { V } ^ { 0 } } \mathcal { A } ^ { 1 } | _ { \mathbb { V } ^ { 0 } }
E _ { \mathrm { e q u i } } ( k _ { h } , k _ { z } , \omega ) / \operatorname* { m a x } _ { \omega } E ( k _ { h } , k _ { z } , \omega )
p _ { \mathrm { s } } \gets n e w \textunderscore p _ { \mathrm { s } }

\varpi ( t , \rho ) = \log ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \in \mathbb { R }
1 0 \, \mathrm { ~ a ~ n ~ g ~ l ~ e ~ } \times 3 \, \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ q ~ u ~ e ~ n ~ c ~ y ~ }
\begin{array} { r l } { \tilde { \phi } _ { 1 } } & { { } = \Phi _ { 1 } - \Phi _ { 2 } \qquad \mathrm { a n d } } \\ { \tilde { \phi } _ { 2 } } & { { } = h _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( \Phi _ { 1 } ) \Phi _ { 1 } + h _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( \Phi _ { 2 } ) \Phi _ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) - \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \nabla h ( x _ { t } ^ { ( m ) } ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } & { \leq \frac { 2 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) - \nabla h ( x _ { t } ^ { ( m ) } ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] \leq \frac { 2 \bar { L } ^ { 2 } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { x } _ { t } - x _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \leq \frac { 2 \bar { L } ^ { 2 } I \eta ^ { 2 } } { M } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \alpha _ { l } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \big ( \nu _ { \ell } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \big ) \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
\tilde { \nu }
\omega ( k = k _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } ) = \tau _ { E } ^ { - 1 } ( k = k _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } )
\b { f } ( t ) \approx \mathbb { P } _ { : } \b { f } ( t ) = \b { V } \left( \b { P } ^ { \mathrm { T } } \b { V } \right) ^ { - 1 } \b { P } ^ { \mathrm { T } } \b { f } ( t ) = \b { V } \left( \b { P } ^ { \mathrm { T } } \b { V } \right) ^ { - 1 } \b { d } ( t )
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \sigma } { \partial t } = - \rho c _ { P } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { k _ { x } } \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial x } + \Phi _ { x } + \frac { 1 } { k _ { z } } \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial z } + \Phi _ { z } \right) , } \\ & { \frac { \partial \Phi _ { x } } { \partial t } = - \left( \frac { d _ { x } } { k _ { x } } + \alpha _ { x } \right) \Phi _ { x } - \frac { d _ { x } } { k _ { x } ^ { 2 } } \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial x } , } \\ & { \frac { \partial \Phi _ { z } } { \partial t } = - \left( \frac { d _ { z } } { k _ { z } } + \alpha _ { z } \right) \Phi _ { z } - \frac { d _ { z } } { k _ { z } ^ { 2 } } \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial z } . } \end{array}



\Phi
\mu
\begin{array} { r l } { G _ { 1 } } & { { } = { \frac { k _ { 3 } } { k _ { 2 } ^ { 3 / 2 } } } = { \frac { n ^ { 2 } } { ( n - 1 ) ( n - 2 ) } } \; { \frac { m _ { 3 } } { s ^ { 3 } } } = { \frac { \sqrt { n ( n - 1 ) } } { n - 2 } } { \frac { { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { ( x _ { i } - { \bar { x } } ) } ^ { 3 } } { \left[ { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } \right] ^ { 3 / 2 } } } , } \end{array}

\alpha \approx 0 . 3
\sigma _ { \phi }

\delta t
\begin{array} { r l } { \big ( ( \bar { T } ) ^ { T } T \big ) ( 0 ) = } & { { } \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { 1 } & { 1 } & { \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { \bar { \hat { e } } _ { 2 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } ^ { * } } & { \bar { \hat { e } } _ { 2 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } ^ { * } } & { 1 } & { \dots } & { \bar { \hat { e } } _ { 2 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { : } & { : } & { : } & { \dots } & { : } \\ { \bar { \hat { e } } _ { N - 1 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } ^ { * } } & { \bar { \hat { e } } _ { N - 1 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } ^ { * } } & { \bar { \hat { e } } _ { N - 1 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { 1 } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\alpha = n _ { \mathrm { c r , i } } / n _ { \mathrm { i } } = 0 . 0 1
\alpha _ { 2 }
M _ { \lambda ^ { \prime } , \lambda } ^ { \nu _ { i } } = \frac { \displaystyle { G } } { \displaystyle { \sqrt { 2 } } } ( g _ { L } ^ { i } M _ { L } ^ { \nu _ { i } } + g _ { R } ^ { i } M _ { R } ^ { \nu _ { i } } )
\varpi
U
5 p ^ { 2 } \, ^ { 3 } P _ { 1 }
Z \to \nu \nu
6 1 . 4
x
\rho ( x , t ) = \Psi ( x , t , t _ { 0 } ) ^ { * } \Psi ( x , t , t _ { 0 } )
0 < v _ { T } < v _ { T } ^ { * }

\begin{array} { r l r } { | \Psi ^ { \pm } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | 0 \rangle _ { A } | 1 \rangle _ { B } \pm | 1 \rangle _ { A } | 0 \rangle _ { B } \right) , } \\ { | \Phi ^ { \pm } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | 0 \rangle _ { A } | 0 \rangle _ { B } \pm | 1 \rangle _ { A } | 1 \rangle _ { B } \right) . } \end{array}
^ 3 E _ { s _ { \lambda } t _ { \mu } u _ { \nu } } ^ { p _ { \sigma } q _ { \tau } r _ { \kappa } } = \langle \Psi | \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q _ { \tau } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r _ { \kappa } } \hat { a } _ { u _ { \nu } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { t _ { \mu } } \hat { a } _ { s _ { \lambda } } | \Psi \rangle ,
z _ { \mathrm { c h } } \leq z < z _ { \mathrm { t i p } }
p _ { \mathrm { 0 D } , n + 1 } ^ { \mathcal { I } } \to p _ { \mathrm { 3 D } , n + 1 } ^ { \mathcal { I } }
| l _ { \mu } - l _ { \nu } | \leq L \leq l _ { \mu } + l _ { \nu }
{ \left[ \begin{array} { l } { { \left[ \begin{array} { l } { M } \end{array} \right] } ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l } { K } \end{array} \right] } - \omega ^ { 2 } { \left[ \begin{array} { l } { M } \end{array} \right] } ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l } { M } \end{array} \right] } } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { X } \end{array} \right\} } = 0
C _ { * } ^ { r } ( \mathbb { R } ^ { n } ) = \mathcal { C } ^ { r } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \quad \mathrm { f o r } \, \, \, r \in \mathbb { R } _ { + } \setminus \mathbb { Z } _ { + } \quad \mathrm { a n d } \quad \mathcal { C } ^ { r } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \subset C _ { * } ^ { r } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \quad \mathrm { f o r ~ } \, r \in \mathbb { Z } _ { + } .
\mathscr { L } = - \partial _ { x } ^ { 2 } ( 1 - \partial _ { x } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } , \; \mathscr { N } = \partial _ { x } ( 1 - \partial _ { x } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \; ( \mathrm { ~ s ~ o ~ } \partial _ { x } \mathscr { N } = - \mathscr { L } ) ,

{ \cal { A } }
{ \sim } 1 0 0 0 0
\begin{array} { r l r } { \langle i | f ^ { ( 1 ) } | j \rangle } & { { } = } & { \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } r u _ { i } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , \sigma ^ { \prime } ) f _ { \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { ( 1 ) } u _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , \sigma ) } \\ { \langle i j | f ^ { ( 2 ) } | k l \rangle } & { { } = } & { \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } r d ^ { 3 } r ^ { \prime } u _ { i } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , \sigma ) u _ { j } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } , \sigma ^ { \prime } ) f ^ { ( 2 ) } u _ { k } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , \sigma ) u _ { l } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } , \sigma ^ { \prime } ) } \end{array}
\frac { 2 6 5 } { 1 2 5 } = 2 . 1 2
\epsilon _ { r }
P
k \geq 4

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho u _ { \alpha } ) } & { + \frac { \partial \sum _ { \sigma } ( p ^ { \sigma } \delta _ { \alpha \beta } + \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } u _ { \beta } ^ { \sigma } ) } { \partial r _ { \beta } } } \\ & { + \frac { \partial \sum _ { \sigma } ( P _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } + U _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } ) } { \partial r _ { \beta } } = 0 , } \end{array} } \end{array}
s _ { z } ^ { 2 } = \frac { ( \textbf { X } \textbf { c } - \textbf { Y } ) ^ { T } ( \textbf { X } \textbf { c } - \textbf { Y } ) + \lambda \left\| \textbf { c } \right\| ^ { 2 } } { n - p - 1 } \: .
{ \frac { 1 } { 2 0 } } , \, { \frac { 2 } { 2 0 } } , \, { \frac { 3 } { 2 0 } } , \, { \frac { 4 } { 2 0 } } , \, { \frac { 5 } { 2 0 } } , \, { \frac { 6 } { 2 0 } } , \, { \frac { 7 } { 2 0 } } , \, { \frac { 8 } { 2 0 } } , \, { \frac { 9 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 0 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 1 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 2 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 3 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 4 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 5 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 6 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 7 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 8 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 9 } { 2 0 } } , \, { \frac { 2 0 } { 2 0 } } .
t _ { 0 }
h
E _ { y } , E _ { z } , H _ { x }

( 2 0 s 2 0 p 2 0 d 1 5 f ) / [ 8 s 6 p 5 d 3 f ]
7 5 . 6 0 \pm 0 . 2 4
\boldsymbol { u }
T M ^ { n } = \ker ( \tau ) \oplus \textrm { S p a n } ( v )
\mathcal { O } ( N _ { x } ^ { 3 } )
f
_ { 6 n }
\operatorname* { P r } ( | X - m | > k ) \leq { \left\{ \begin{array} { l l } { \left( { \frac { 2 \tau } { 3 k } } \right) ^ { 2 } } & { { \mathrm { i f ~ } } k \geq { \frac { 2 \tau } { \sqrt { 3 } } } } \\ { 1 - { \frac { k } { \tau { \sqrt { 3 } } } } } & { { \mathrm { i f ~ } } 0 \leq k \leq { \frac { 2 \tau } { \sqrt { 3 } } } . } \end{array} \right. }
\bar { \varepsilon } _ { \pm } ^ { a } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \\ { { \pm i } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { i \mathcal { D } _ { i } ^ { \mathrm { L R } } ( \pi ) = \sigma _ { i } , } \end{array}
z
f

G _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathcal { A } } _ { l m } ( \mathbf { x } ^ { \mathrm { { D G } } } , t ) } & { { } = } & { \int _ { D } \phi _ { l m } ( r ) \mathcal { A } ( \sum _ { l } \sum _ { m ^ { \prime } } \mathbf { x } _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \mathrm { { D G } } } ( t ) \phi _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( r ) , t ) \, \mathrm { d } r } \\ { \tilde { \mathcal { M } } _ { l m } ( \mathbf { x } ^ { \mathrm { { D G } } } , t ) } & { { } = } & { \int _ { D } \nabla \phi _ { l m } ( r , t ) \cdot \mathcal { F } ( \sum _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } \mathbf { x } _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \mathrm { { D G } } } ( t ) \phi _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( r ) , t ) \, \mathrm { d } r } \\ { \mathcal { S } _ { l m } ( \mathbf { x } ^ { \mathrm { { D G } } } , t ) } & { { } = } & { \sum _ { m ^ { \prime } < n ^ { \prime } } \int _ { \partial D _ { m ^ { \prime } } \cap \partial D _ { n ^ { \prime } } } \mathcal { F } ^ { * } \Big ( \sum _ { l ^ { \prime } } \mathbf { x } _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \mathrm { { D G } } } \phi _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( r , t ) , \sum _ { l ^ { \prime } } \mathbf { x } _ { l ^ { \prime } n ^ { \prime } } ^ { \mathrm { { D G } } } \phi _ { l ^ { \prime } n ^ { \prime } } ( r , t ) \Big ) \, \mathrm { d } S } \end{array}


\begin{array} { r } { \mathrm { d } \sigma ^ { 2 } = \gamma _ { i j } \, \mathrm { d } x ^ { i } \mathrm { d } x ^ { j } = R \left( x , y , z \right) ^ { 2 } \left( \mathrm { d } x ^ { \, 2 } \! + \! \mathrm { d } y ^ { \, 2 } \! + \! \mathrm { d } z ^ { \, 2 } \right) . } \end{array}
v _ { \parallel \operatorname* { m a x } } \geq 4 v _ { t s 0 }
^ 2 P _ { u } ( [ \mathrm { ~ N ~ e ~ } ] 3 p )
N ( M ) = L ( M ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \mu } \left[ F ( [ T , o ] ) \right] } & { = \mathbb { P } _ { \mu } \left( \exists v \sim _ { T } o : T [ o , v ] _ { h - 1 } \notin \mathcal { F } ^ { ( \delta , h ) } \mathrm { ~ o r ~ } T [ v , o ] _ { h - 1 } \notin \mathcal { F } ^ { ( \delta , h ) } \mathrm { ~ o r ~ } \deg _ { T } ( o ) > \delta \mathrm { ~ o r ~ } \deg _ { T } ( v ) > \delta \right) } \\ & { = \mathbb { P } _ { \mu } \left( \deg _ { \star } ^ { ( h , \delta ) } ( [ T , o ] ) > 0 \right) = \eta _ { 1 } ( \mu ; h , \delta ) , } \end{array}
N _ { \infty } \propto \frac { \sqrt { \Gamma _ { L } } } { b ^ { 3 / 4 } } \frac { ( \delta / \Gamma ) ^ { 4 } } { s _ { 0 } ^ { 5 / 4 } } ,
v ( \epsilon ) = \frac { \Gamma ( - 2 - { \frac { \epsilon } { 2 } } ) } { 2 \pi i } \oint _ { \mathcal C } d z \, z ^ { 4 + \epsilon } \, \frac { d } { d z } \ln \, P _ { \nu } ( z ) \; ,
x
\sigma = \mathrm { ~ i ~ d ~ } _ { \mathbb { R } }
( k , - 1 )
\langle v | w \rangle _ { x } = v ^ { \top } H ( x ) w
( d x , d y , d z )
( v ^ { 2 } - 3 ( u + V _ { \parallel } ) ^ { 2 } ) / ( v ^ { 2 } + ( u + V _ { \parallel } ) ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { k } & { { } \approx \frac { 1 } { 4 \pi } \ln { \left[ \sqrt { \frac { r _ { 2 } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \frac { \left[ 4 + 2 \zeta \left( 4 - \phi ^ { 2 } \right) + \zeta ^ { 2 } \left( 4 - \phi ^ { 2 } \right) \right] } { \left( 4 - \phi ^ { 2 } \right) } } \right] } , } \end{array}
\mathcal { G } _ { j _ { \zeta } } = \mathrm { R e L U } ( j _ { \zeta , \mathrm { t h } } - j _ { \zeta } )
A _ { \Gamma }
\begin{array} { r l } { J _ { n } ( x ) } & { { } = x ^ { 2 n + 1 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { n } \cos ( x z ) \, d z } \end{array}
t g 2 x = \frac { 2 \cdot t g x } { 1 - t g ^ { 2 } x }
<
\mathcal { P } _ { j } ^ { \pm } ( \kappa , \alpha )
\bar { n } _ { \mathrm { t h } } + \bar { n } _ { \mathrm { n o i s e } } = 1 5 5 0 \ \mathrm { p h o t / s }
_ { 0 } \to ^ { 3 }
( m _ { h } ^ { 2 } ) _ { \mathrm { m a x } } < M _ { Z } ^ { 2 } \left[ \cos ^ { 2 } 2 \beta + { \frac { 2 5 } { 2 4 } } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \left( { \frac { 3 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 5 } } \cos 2 \beta - { \frac { 1 } { 2 } } \cos ^ { 2 } 2 \beta \right) ^ { 2 } \right] + \epsilon .


n _ { \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } } \ll n _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } }
{ \hat { \mathbf { r } } } | \mathbf { r } \rangle = \mathbf { r } | \mathbf { r } \rangle
{ \frac { 1 } { 3 } } \Sigma _ { \pi N } = \Sigma _ { \pi q } = m { \frac { d M _ { 0 } } { d m } } ,
5 ~ ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } , F = 2 \rightarrow 5 ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } , F ^ { \prime } = 3
S ( \underline { { { x } } } , x _ { - } ) = P \ e x p \{ - i g \int _ { - \infty } ^ { x _ { - } } d x _ { - } ^ { \prime } A _ { + } ^ { \prime } ( \underline { { { x } } } , x _ { - } ^ { \prime } ) \}
\sum M
t = 0 . 9
N
( f _ { 1 } , f _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ j ~ } } )
\# \{ x ^ { n } \in S _ { \mathrm { e } ^ { \star } } : \ w _ { \mathbf { s } } ( x ^ { n } ) \mathrm { ~ i s ~ o d d } \} = \# \{ x _ { 3 } ^ { n } \in S _ { d } : \ w _ { s _ { 3 } ^ { n } } ( x _ { 3 } ^ { n } ) \mathrm { ~ i s ~ o d d } \} + \# \{ x _ { 2 } ^ { n } \in S _ { \mathrm { e } ^ { \star } } : \ w _ { s _ { 2 } ^ { n } } ( x _ { 2 } ^ { n } ) \mathrm { ~ i s ~ o d d } \} .
\eta = 0
1 / \tau = \mathcal { Q } _ { \mathrm { Q } } ( T _ { \mathrm { e } } , T _ { \ell } ) / ( C ( T _ { \mathrm { e } } ) \times ( T _ { \mathrm { e } } - T _ { \ell } ) )
{ \widehat { T } } ( f ) : = T ( \psi f ) ,
\epsilon _ { i } ^ { ( 1 ) }
\mathbf { A A } = { \left[ \begin{array} { l l l } { A A 1 } & { A A 3 } & { 0 } \\ { A A 3 } & { A A 2 } & { A A 3 } \\ { 0 } & { A A 3 } & { A A 1 } \end{array} \right] }
k _ { \xi _ { 1 } \rightarrow \xi _ { 2 } } , k _ { \xi _ { 2 } \rightarrow \xi _ { 1 } }
Z = \mathrm { e x p } \left[ - \frac { 8 } { 3 } \sqrt { \frac { n a _ { 1 1 } ^ { 3 } } { \pi } } \left( \frac { a _ { 1 2 } } { a _ { 1 1 } } \right) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { z ( u ) ^ { 2 } } { \sqrt { w ( u ) } } \mathrm { d } u \right] .
\Pi _ { s } = 2 . 9 , 3 . 0 , 3 . 0 5
\int d t ^ { \prime } G ( 0 , t ; 0 , t ^ { \prime } ) = - \frac { i } { 2 ( 1 + \sigma _ { 1 } ) } .
t = n \Delta \tau

1 1 7 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { f _ { x } ^ { \operatorname { n u m } } } & { = \frac { a } { 2 } \left( u _ { i } + u _ { o } \right) - \mathrm { s i g n } ( n _ { x } ) \frac { c _ { \mathrm { m a x } } } { 2 } \left( u _ { o } - u _ { i } \right) , } \\ { f _ { y } ^ { \operatorname { n u m } } } & { = \frac { b } { 2 } \left( u _ { i } + u _ { o } \right) - \mathrm { s i g n } ( n _ { y } ) \frac { c _ { \mathrm { m a x } } } { 2 } \left( u _ { o } - u _ { i } \right) , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \mathbb E _ { \nu _ { \rho } ^ { \star } } \Big [ \frac { 1 } { N ^ { \alpha } } \int _ { 0 } ^ { t N ^ { \alpha } } \frac { 1 } { N ^ { d } } \sum _ { z \in \mathbb Z _ { \star } ^ { d } } p \big ( \frac { z } { N } \big ) ( e ^ { i \beta ( z \cdot a ) / N } - 1 - i \beta ( z \cdot a ) / N ) ( 1 - \xi _ { s } ( z ) ) d s \Big ] = t ( 1 - \rho ) \Phi _ { \alpha , a } ( \beta ) .
_ 9
r = { \sqrt { \frac { ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } { s } } } ,
L = 1 0
\vec { \beta } _ { i } ^ { ( h ) } \stackrel { \circ } { = } { Q } _ { i } \vec { G } _ { i } ,
\nu

\hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { \mathrm { C D C } ^ { - } }
T
\beta _ { e } = \bar { \beta }
\Omega / 2 \pi = 2 . 0 2 \, \sqrt { \mathrm { ~ m ~ W ~ } }
\nabla ^ { 2 } \psi ^ { ( 0 ) } + k ^ { 2 } \psi ^ { ( 0 ) } = 0
{ \tilde { V } } ( K ) = { \frac { 1 } { a } } \int _ { - a / 2 } ^ { a / 2 } d x \, V ( x ) \, e ^ { - i \cdot K \cdot x } = { \frac { 1 } { a } } \int _ { - a / 2 } ^ { a / 2 } d x \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } A \cdot \delta ( x - n a ) \, e ^ { - i \, K \, x } = { \frac { A } { a } }
y _ { 1 } = q _ { 2 }
2 0 \, \mathrm { { n s } \, \leq \, t \, \leq \, 3 6 . 9 \, \mathrm { { n s } } }


\curvearrowleft
\tau _ { i }

B _ { 0 }
\mathbf { n }
D

t
\mathbf { x }
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } } x < 0 } \\ { 2 } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } } x \geq 0 } \end{array} \right. }
\hat { { \cal L } } _ { 1 } ( \hat { F } ) = \frac { \sqrt { \operatorname * { d e t } G } } { G _ { s } } \left[ \hat { T } _ { 3 } + ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \left( - \frac { 1 } { 4 } \hat { J } _ { 1 } + 2 \hat { J } _ { 2 } + \hat { J } _ { 3 } \right) + O ( \alpha ^ { 4 } ) \right] ,
\prod _ { i = 1 } ^ { N } G ( x , t _ { i } ) G ( x , t _ { i } ^ { - 1 } ) = \frac { 1 } { \operatorname * { d e t } \left[ I - x P \right] }
\sigma _ { i , j }
E = - ( p _ { + } + p _ { - } ) , ~ ~ ~ ~ K = p _ { + } x ^ { + } + p _ { - } x ^ { - } , ~ ~ ~ ~ L = - ( p _ { + } x ^ { + 2 } + p _ { - } x ^ { - 2 } ) .
\frac { 1 } { \Delta t ^ { 2 } }
p
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \overline { { \mathcal { E } } } ( k , l ) = - \frac { 1 } { H } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } H _ { m } R e \Bigg ( } & { \widehat { \overline { { \psi } } } _ { m } ^ { * } \partial _ { t } \widehat { \overline { { q } } } _ { m } \Bigg ) = } \\ { \frac { 1 } { H } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } H _ { m } R e \Bigg ( } & { \underbrace { \widehat { \overline { { \psi } } } _ { m } ^ { * } \widehat { \nabla ( \overline { { \mathbf { u } _ { m } q _ { m } } } ) } } _ { \mathrm { e n e r g y ~ t r a n s f e r } } + \underbrace { \widehat { \overline { { \psi } } } _ { m } ^ { * } U _ { m } \widehat { \partial _ { x } \overline { { q } } } _ { m } } _ { \mathrm { e n e r g y ~ s o u r c e } } + \underbrace { \widehat { \overline { { \psi } } } _ { m } ^ { * } \delta _ { m , 2 } r _ { e k } \widehat { \nabla ^ { 2 } \overline { { \psi } } } _ { m } } _ { \mathrm { e n e r g y ~ d i s s i p a t i o n } } \Bigg ) . } \end{array}
\Delta T
\mathbf { S } ( \mathbf { U } ) = \left( 0 , \mathbf { B } , \mathbf { v } , \mathbf { v } \cdot \mathbf { B } \right) ^ { \top }
| \mathrm H \rangle _ { p } = \frac { | 1 , - 1 \rangle _ { p } + | - 1 , 1 \rangle _ { p } } { \sqrt 2 } , \quad | \mathrm B \rangle _ { p } = \frac { | 1 , - 1 \rangle _ { p } - | - 1 , 1 \rangle _ { p } } { \sqrt 2 } \, .
\begin{array} { r l } { y - y ^ { * } } & { = - \nabla _ { y y } g ( x , y ^ { * } ) ^ { - 1 } ( \nabla _ { y } g ( x , y ) - \nabla _ { y } g ( x , y ^ { * } ) - \nabla _ { y y } g ( x , y ^ { * } ) ( y - y ^ { * } ) ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { \lambda } \nabla _ { y y } g ( x , y ^ { * } ) ^ { - 1 } \left( \nabla _ { y } \mathcal { L } ( x , y ) - \nabla _ { y } f ( x , y ) \right) . } \end{array}
f
\varepsilon
8
\kappa _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { I n d } \big ( R F _ { 0 } R ^ { * } + ( { \bf 1 } - R R ^ { * } ) \big ) } & { { } \; = \; \mathrm { I n d } \big ( R F _ { 0 } R ^ { * } | _ { \mathrm { R a n } ( Q ) } \big ) } \end{array}
\Delta T
\sim
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 k + \Omega } \left( - d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } \right) + R \left[ h ( d y + w d z ) ^ { 2 } + h ^ { - 1 } d z ^ { 2 } \right]
\left( { R ^ { \gamma } } _ { \varepsilon } - { \frac { 1 } { 2 } } { g ^ { \gamma } } _ { \varepsilon } R \right) _ { ; \gamma } = 0
\mathcal { V }
\vec { \mathbf { e } } _ { y }
m _ { c l o s e d } ^ { 2 } \, = \, ( 4 n - 2 ) / { \alpha ^ { \prime } } \, \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \, m _ { o p e n } ^ { 2 } \, = \, m / { \alpha ^ { \prime } }
Z

a
W ^ { ( 1 ) } x _ { u } + W ^ { ( 2 ) } \left( \frac { 1 } { N } \left( \sum _ { q \in \mathcal { M } _ { w } } \left( \sum _ { v \in \mathcal { Z } _ { q } } \psi \left( x _ { u } , x _ { v } \right) \right) + \sum _ { r \in \mathcal { Z } _ { w } \backslash u } \psi \left( x _ { u } , x _ { r } \right) \right) \right) =
\frac { \partial B _ { y } } { \partial z } = \frac { B _ { y } | _ { k + \frac { 1 } { 2 } } ^ { n - 1 } - B _ { y } | _ { k - \frac { 1 } { 2 } } ^ { n - 1 } } { \Delta z }
\Phi _ { s } \in \mathbb { R } ^ { 2 n _ { s } \times r _ { s } }
\mu
2 \chi \langle \hat { J } _ { z } \rangle
C _ { 0 j } ^ { k } C _ { 0 n } ^ { l } \delta _ { k l } + C _ { 0 j } ^ { k } C _ { 0 n } ^ { l } \delta _ { k l } = 2 \delta _ { j n } ,
E _ { n } = n \omega _ { L } + \omega _ { X } - I _ { p } - U _ { p } ,
0 . 0 6 \delta
\hat { H } _ { \mathrm { T C } } \Phi = E \Phi \; ,
d _ { A B } = \mu _ { 0 } \gamma _ { A } \gamma _ { B } \hbar / ( 4 \pi )
s _ { 4 }
t _ { 2 }
\{ \textbf { k } _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } , t _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } , s _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } \}

n \leq d
R

\begin{array} { r l } { \hat { \gamma } _ { \alpha } = } & { { } ~ - \hat { m } _ { \alpha } \left( \frac { 1 } { \rho _ { \alpha } } \left( \mu _ { \alpha } + p \right) - \frac { 1 } { \rho _ { N } } \left( \mu _ { N } + p \right) \right) , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \alpha = 1 , \dots , N - 1 . } \end{array}
E
^ { t h }
K = 1
T
\approx
\phi ( \vec { r } )
U _ { p _ { i } k } ^ { ( f ) } / { U } _ { p _ { i } k } ^ { ( \kappa ) }
\left\{ \Omega , \; C \Gamma \right\} \ll \kappa
\begin{array} { r } { \alpha _ { l } = \frac { N _ { i e } \left( n _ { b } \pi r ^ { 2 } L \right) } { n _ { t e } \pi r ^ { 2 } d } = \left( \sum _ { k } \sigma _ { k } n _ { k } \right) \frac { n _ { b } } { n _ { t e } } L . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| [ F ^ { * } , H ] D \| } & { { } \; \leq \; \operatorname* { s u p } _ { n \in { \mathbb Z } ^ { d } } \sum _ { m \in { \mathbb Z } ^ { d } } \| F ( n ) - F ( m ) ) \| \, \| D ( m ) \| \, \| \langle n | H | m \rangle \| } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( \beta | S ) } & { \approx \int _ { 0 } ^ { \infty } d K \int _ { 0 } ^ { \infty } d k ^ { \prime } p _ { n } ( k ^ { \prime } + K ) \Omega _ { 1 } ( k ^ { \prime } ) \Omega _ { n - 1 } ( K ) \delta \big ( \beta - \beta _ { F } ^ { ( n ) } ( K ) \big ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d K \int _ { 0 } ^ { \infty } d k ^ { \prime } P ( k _ { 1 } = k ^ { \prime } , K | S ) \delta \big ( \beta - \beta _ { F } ^ { ( n ) } ( K ) \big ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d K P ( K | S ) \delta \big ( \beta - \beta _ { F } ^ { ( n ) } ( K ) \big ) , } \end{array}
l
-
w _ { j } ( x , z ) = \partial _ { z } \varphi _ { j } ( x , z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { ( 2 n + 1 ) ! } H _ { j } ( z ) ^ { 2 n + 1 } \partial _ { x } ^ { 2 n + 1 } u _ { 0 \, j } ( x )

D
\sim
\begin{array} { r l } { \rho _ { t } ^ { \eta } \left( x \right) } & { = \frac { \rho _ { t } \left( x \right) \left[ 1 - \eta \delta \ell _ { N } \left( \rho _ { t } \right) \left( x \right) + O \left( \eta ^ { 2 } \right) \right] } { \int \rho _ { t } \left( y \right) \left[ 1 - \eta \delta \ell _ { N } \left( \rho _ { t } \right) \left( y \right) + O \left( \eta ^ { 2 } \right) \right] \mathrm { d } y } = \frac { \rho _ { t } \left( x \right) \left[ 1 - \eta \delta \ell _ { N } \left( \rho _ { t } \right) \left( x \right) + O \left( \eta ^ { 2 } \right) \right] } { 1 + \eta + O \left( \eta ^ { 2 } \right) } } \\ & { = \rho _ { t } \left( x \right) \left\{ 1 - \eta \left[ 1 + \delta \ell _ { N } \left( \rho _ { t } \right) \left( x \right) \right] + O \left( \eta ^ { 2 } \right) \right\} , } \end{array}
Q _ { i } ^ { - 1 }
A = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x ^ { 2 } } ^ { 2 } f ( x , \lambda ) _ { ( x , \lambda ) = ( m , \lambda _ { c } ) }
j ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } J ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } J ^ { \mu } ,


\langle { \bar { q } } q \rangle _ { \mu } = ( - ) { \mathrm { t r } } _ { \gamma C } \{ S _ { 0 } ( x , x ) \} _ { x = 0 } = ( - ) \left( \frac { N _ { C } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right) \left\{ 4 \int _ { 0 } ^ { \mu } d s s \frac { B ( s ) } { X ( s ) } \right\}
| R | = { \frac { \omega C Z _ { 0 } } { \sqrt { \omega ^ { 2 } C ^ { 2 } Z _ { 0 } ^ { 2 } ~ + ~ 4 ~ ( 1 ~ - ~ \omega ^ { 2 } L C ) ^ { 2 } } } }
e ^ { \int x ^ { 2 } d x }
A _ { k - 1 } \to A _ { k } \to A _ { k + 1 }
\begin{array} { r l } { \Gamma } & { = - \frac { 1 } { 2 } C _ { t } c ( r ) | v | \operatorname { S i n } 2 \alpha + \frac { 1 } { 2 } C _ { F } c ^ { 2 } ( r ) \dot { \eta } _ { \mathrm { f l i n g ~ } } , \quad \dot { \eta } _ { \mathrm { f l i n g ~ } } > 0 } \\ { \Gamma } & { = - \frac { 1 } { 2 } C _ { t } c ( r ) | v | \operatorname { S i n } 2 \alpha + \frac { 1 } { 2 } C _ { R } c ^ { 2 } ( r ) \dot { \eta } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int \Big ( \frac { d K \mu _ { + } } { d K P } - 1 \Big ) \Big ( \frac { d K \mu _ { - } } { d K P } - 1 \Big ) \, d K P } & { = \int \bigg ( \frac { d K \mu _ { + } } { d K P } \frac { d K \mu _ { - } } { d K P } - \frac { d K \mu _ { - } } { d K P } - \frac { d K \mu _ { + } } { d K P } + 1 \bigg ) \, d K P } \\ & { = \int \frac { d K \mu _ { + } } { d K P } \frac { d K \mu _ { - } } { d K P } \, d K P - 1 \geq - 1 . } \end{array}
\frac { \partial \textbf { U } } { \partial t } + \frac { \partial \textbf { W } } { \partial x } = 0
j
\widehat { \mathbf { G } } ^ { k } , \widehat { \mathbf { M } } ^ { k }
V = T L ^ { 3 } / ( 2 \pi ) ^ { 4 }
f ( T )
l \ll r _ { \mathrm { g } }
t , \hat { z } _ { i }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { n _ { i 2 } ^ { ( 2 ) } } \\ { w _ { i 2 } ^ { ( 2 ) } } \\ { \Psi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \chi _ { 1 1 } ^ { ( 2 2 ) } } \\ { \chi _ { 1 2 } ^ { ( 2 2 ) } } \\ { \chi _ { 1 3 } ^ { ( 2 2 ) } } \end{array} \right) | \Psi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } , } \end{array}
( b c q ) \ge ( b q q ) + ( c q q ) - ( q q q ) ,
\Delta t
R _ { \mathrm { a b } } = { \frac { R _ { a } R _ { b } + R _ { b } R _ { c } + R _ { c } R _ { a } } { R _ { c } } }
\begin{array} { r l r } { q ( \chi ) } & { = } & { \frac { I _ { \mathrm { Q E D } } } { I _ { \mathrm { C } } } , } \\ { I _ { \mathrm { Q E D } } } & { = } & { m c ^ { 2 } \int c ( k \cdot k ^ { \prime } ) \frac { d W _ { f i } } { d \eta d r _ { 0 } } d r _ { 0 } , } \\ { I _ { \mathrm { C } } } & { = } & { \frac { 2 e ^ { 4 } E ^ { 2 } } { 3 m ^ { 2 } c ^ { 3 } } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \pi _ { \left( { \frac { 1 } { 2 } } , 0 \right) \oplus \left( 0 , { \frac { 1 } { 2 } } \right) } \left( J _ { i } \right) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l } { \sigma _ { i } } & { 0 } \\ { 0 } & { \sigma _ { i } } \end{array} \right) } } \\ { \pi _ { \left( { \frac { 1 } { 2 } } , 0 \right) \oplus \left( 0 , { \frac { 1 } { 2 } } \right) } \left( K _ { i } \right) } & { = { \frac { i } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l } { \sigma _ { i } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sigma _ { i } } \end{array} \right) } } \end{array} }
c
n
\sum _ { i } \, I m _ { s _ { a i } } A _ { 2 \rightarrow 2 + n } = \pi \frac \partial { \partial \ln ( s _ { a 1 } ) } R e \, A _ { 2 \rightarrow 2 + n } .
\left\langle \varphi \right\rangle ( t ) \gets \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \varphi ( \tilde { V } ( i ) )
\tilde { n }

\begin{array} { r } { \mathrm { t r } \mathrm { C o v } ( \phi ) \equiv \sum _ { i } \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } \langle \vert \phi _ { i } - \phi _ { i } ^ { * } \vert ^ { 2 } \rangle \, , } \end{array}
S = ( \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } \theta _ { i } - ( n - 2 ) \pi ) r ^ { 2 }
t ^ { \star }
\gamma ^ { - 1 } = \sqrt { \, x ^ { \prime } \cdot x ^ { \prime } \, } ,
f ( \hat { z } ( t + d t ) ) - f ( \hat { z } ( t ) ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { \hat { z } ( t ) } { \tau } \frac { \partial f ( \hat { z } ( t ) ) } { \partial \hat { z } } d t } & { ( \mathrm { P r o b a b i l i t y } = 1 - \hat { \nu } ( t ) d t ) } \\ { f ( \hat { z } ( t ) + n / \tau ) - f ( \hat { z } ( t ) ) } & { ( \mathrm { P r o b a b i l i t y } = \hat { \nu } ( t ) d t ) } \end{array} \right. ,
< 6 0
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { y - z } \leqslant \frac { 2 ^ { r + 2 } \alpha ^ { r } } { ( \log 4 ) s ^ { r } ( 1 - z ) ^ { r + 2 } } } & { \leqslant \frac { 2 ^ { ( 2 - \alpha ) / ( 1 - \alpha ) } \alpha ^ { \alpha / ( 1 - \alpha ) } } { ( \log 4 ) s ^ { \alpha / ( 1 - \alpha ) } } \frac { 4 ^ { ( 2 - \alpha ) / ( 1 - \alpha ) } \alpha ^ { 2 - \alpha } s ^ { \alpha ( 2 - \alpha ) / ( 1 - \alpha ) } } { \sin ( \alpha \pi ) ^ { ( 2 - \alpha ) / ( 1 - \alpha ) } } } \\ & { = s ^ { \alpha } \frac { 8 ^ { ( 2 - \alpha ) / ( 1 - \alpha ) } \alpha ^ { \alpha / ( 1 - \alpha ) + 2 - \alpha } } { \sin ( \alpha \pi ) ^ { ( 2 - \alpha ) / ( 1 - \alpha ) } } . } \end{array}
V _ { \mu }
I = \int _ { - { \frac { \pi } { 2 } } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } d \mu \, f ^ { - \tilde { \gamma } } \left[ ( K ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \tilde { \gamma } ^ { 2 } - 9 / 4 ) K ^ { 2 } \right] > { - { \frac { 9 } { 4 } } } \int _ { - { \frac { \pi } { 2 } } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } d \mu \, f ^ { - \tilde { \gamma } } K ^ { 2 } \ ,
\mathbf { H } _ { 0 } ^ { \infty }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } } & { \frac { k ( n + m + 1 ) - \sum _ { j = 1 } ^ { m } \ln ( n + j ) } { n + 1 } \leq \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } k + \frac { k m } { n + 1 } - \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { m } \ln ( j ) } { n + 1 } = \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } k + \frac { k m } { n + 1 } - \frac { \ln ( m ! ) } { n + 1 } } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } k + \frac { k m } { n + 1 } - \frac { ( m + \frac { 1 } { 2 } ) \ln ( m ) - m } { n + 1 } = \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } k + \frac { ( k - \ln ( m ) - 1 ) m } { n + 1 } - \frac { \ln ( m ) } { 2 ( n + 1 ) } \leq k < \infty , } \end{array}
( l i g h t r e d ) a n d
^ { \prime }
\mathcal { K } _ { 1 2 } \left( E _ { 3 } ; v _ { r } \right) = \sigma \delta \left( E _ { 3 } - E _ { 3 } ^ { * } \right) d E _ { 3 } ,
S _ { 0 } ( \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 0 } ) = \frac { 8 \pi } { \beta } \lambda _ { 0 } .
\sigma = \pm 1
0 . 2 6

E _ { 0 }
\delta \Psi = Q \Lambda + \Psi \star \Lambda - \Lambda \star \Psi
d \leq
\Gamma _ { i }
1 0 n m
{ \frac { \gamma _ { v } ^ { 2 } } { \pi } } = { \frac { \alpha ^ { 2 } M _ { v } } { 3 \Gamma _ { e ^ { + } e ^ { - } } ^ { v } } }
1
\beta = 2 ^ { b } - 1 = - \alpha
| \psi \rangle = \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } | \psi | ^ { 2 } + \psi \hat { a } ^ { \dagger } \right) | 0 \rangle , \qquad \langle \psi | = \langle 0 | \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } | \psi | ^ { 2 } + \psi ^ { * } \hat { a } \right)
,
1 . 2
\hat { V } _ { j } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { k , q } \theta _ { k } \frac { \partial B _ { k } ^ { q } } { \partial Q _ { j } } O _ { k } ^ { q } ( \hat { \mathbf { J } } ) ,
T = 0
\mu ^ { 4 }
\frac { d \sigma _ { f f } } { d x } = \sum _ { p o l } { \cal L } _ { p o l } ( x ) \, \sigma _ { p o l } ( M _ { 1 } ^ { 2 } , M _ { 2 } ^ { 2 } ) ,
\rho _ { \alpha \beta } = c _ { \alpha } c _ { \beta } ^ { * }
C _ { \infty }
( \phi \star \psi ) ( x ) = \sigma ^ { - 1 } \left[ \sigma ( \phi ) \sigma ( \psi ) \right] .
\langle \phi \rangle _ { 0 } = \{ 1 . 1 4 , 1 . 4 , 0 . 8 5 \}
\alpha

\Delta t
4 5 0 0 \%
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { 2 } ^ { \prime } ( \iota ( c _ { s } ) ; \iota ^ { \prime } ( c _ { s } ) ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t _ { f } } \frac { \frac { - I \iota ^ { \prime } ( c _ { s } ( t ) ) } { ( A F ) ( \iota ( c _ { s } ( t ) ) ) ^ { 2 } } } { \psi ^ { \prime } \left( \frac { I } { A F \iota ( c _ { s } ( t ) ) } \right) } \left[ \eta ( \iota ( c _ { s } ( t ) ) ) - \overline { { \eta } } ( \iota ( c _ { s } ( t ) ) ) \right] \, d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { c _ { s , m a x } } \frac { 1 } { \psi ^ { \prime } \left( \frac { I } { A F \iota ( c _ { s } ) } \right) } \frac { - I \iota ^ { \prime } ( c _ { s } ) } { ( A F ) ( \iota ( c _ { s } ) ) ^ { 2 } } \left( \eta ( \iota ( c _ { s } ) ) - \overline { { \eta } } ( \iota ( c _ { s } ) ) \right) \, \left| \frac { d t } { d c _ { s } } \right| \, d c _ { s } , } \end{array}
d s ^ { 2 } = d x _ { \mu } d x ^ { \mu } + N \alpha ^ { \prime } ( d \rho ^ { 2 } + d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ) , \qquad \Phi = - \rho + c o n s t .
\frac { d x } { d s } = \frac { \mu } { 1 - \frac { 1 } { R } } ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ \frac { d y } { d s } = \frac { \frac { \gamma } { L } \left( s - s _ { \mathrm { m i n } } \right) } { 1 - \frac { 1 } { R } } .
\Delta ( h ) = h \otimes 1 + 1 \otimes h \, ,
g

\chi
\int \, \theta \, d \theta = 1 .
S c \to \infty
\operatorname { P r o b } \left( \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) \sim \left( \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) ^ { \beta ^ { \left( q \right) } } = \alpha \left( \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) ^ { \beta ^ { \left( q \right) } }
\mathcal { C } _ { i _ { 1 } i _ { 3 } } ( x _ { 2 } ) : = \mathcal { C } [ i _ { 1 } , x _ { 2 } , i _ { 3 } ] = \sum _ { i _ { 2 } } \mathcal { C } [ i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } ] f _ { i _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) = : \langle \mathcal { C } [ i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } ] , f _ { i _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) \rangle _ { i _ { 2 } \in [ n _ { 2 } ] }
s _ { i }
= \frac { E I } { L }
U = \exp \left( i \chi _ { p q } \sigma _ { x } ^ { p } \sigma _ { x } ^ { q } \right)
n = 1 0
{ \begin{array} { r l } { g _ { n + 2 } } & { = { \frac { c ^ { n + 2 } } { x ^ { 2 } k ( k + 1 ) \cdots ( k + n - 1 ) } } \cdot { \frac { x ^ { 2 } } { ( k + n ) ( k + n + 1 ) } } f _ { k + n + 2 } ( x ) } \\ & { = { \frac { c ^ { n + 2 } } { x ^ { 2 } k ( k + 1 ) \cdots ( k + n - 1 ) } } f _ { k + n + 1 } ( x ) - { \frac { c ^ { n + 2 } } { x ^ { 2 } k ( k + 1 ) \cdots ( k + n - 1 ) } } f _ { k + n } ( x ) } \\ & { = { \frac { c ( k + n ) } { x ^ { 2 } } } g _ { n + 1 } - { \frac { c ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } g _ { n } } \\ & { = \left( { \frac { c k } { x ^ { 2 } } } + { \frac { c } { x ^ { 2 } } } n \right) g _ { n + 1 } - { \frac { c ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } g _ { n } , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \frac { G ( k + 1 ) } { g ( k + 1 ) } } & { \le 1 + \gamma ( 1 + C ) ^ { 2 } \, \bigg [ 2 + \gamma ( 1 + C ) \sum _ { \ell = 1 } ^ { n - 1 } g ( \ell ) \bigg ] \sum _ { m = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { p = 1 } ^ { n - m } g ( p ) g ( m ) } \\ & { \le 1 + \gamma ( 1 + C ) ^ { 2 } \, \bigg [ 2 + \frac { C } { 2 ( 1 + C ) } \bigg ] \sum _ { m = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { p = 1 } ^ { n - m } g ( p ) g ( m ) \le 1 + C . } \end{array}
2 . 1 \lambda
\nabla _ { \parallel }
8 0
\operatorname { t r } ( D \operatorname { a d } y ) = B ( x , y )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { p } \frac { \, \mathrm { d } \| h ( t ) \| _ { L ^ { p } } ^ { p } } { \, \mathrm { d } t } } & { + \frac { 4 ( p - 1 ) } { p ^ { 2 } } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } A [ f ] \nabla h ^ { p / 2 } \cdot \nabla h ^ { p / 2 } \, \mathrm { d } v } \\ & { = \frac { p - 1 } { p } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } h ^ { p + 1 } \, \mathrm { d } v + \frac { 2 p - 1 } { p } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } h ^ { p } \mu \, \mathrm { d } v + \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } h ^ { p - 1 } \left( A [ h ] : \nabla ^ { 2 } \mu \right) \, \mathrm { d } v } \\ & { = I _ { 1 } + I _ { 2 } + I _ { 3 } . } \end{array}
\mathcal { B } _ { \bf e } ^ { ( 0 ) } = \mathcal { B } _ { - \bf e } ^ { ( 0 ) } = 0
\int - w d \Delta
\lambda

P _ { k } ( m _ { k } , \boldsymbol { r } _ { k } , \boldsymbol { u } _ { k } )
\alpha = \beta
d _ { B E } \equiv \rho ^ { - 1 / 3 } \approx \lambda _ { d B } / 1 . 3 7 8 \ .
{ { \dot { q } } _ { i } } ^ { 2 }
\sum _ { j = 1 } ^ { N } c _ { j } ( x , z , t ) ( \varphi _ { j } , \varphi _ { k } ) _ { \Omega } = ( \varphi _ { j } , \varphi _ { k } ) _ { \Omega } \, , \qquad k = 1 , 2 , \ldots , N \, ,
\bar { v }
v \in V ( K _ { 1 } )

Y
T _ { 0 } ( 0 ) = T _ { 0 i } ( 0 ) + T _ { 0 e } ( 0 )
4 . 4 L _ { g } = s t u \: M _ { g } \sim t _ { 8 } t _ { 8 } \: R R R R
s

x -
H _ { j }
f _ { 0 }
f ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { - \delta _ { a b } } } & { { \sigma _ { a } } } \\ { { \delta _ { a b } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \sigma _ { b } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, \delta ( x - y ) ,
^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \int g \frac { \partial f } { \partial t } \ d E = \frac { \partial } { \partial t } \int g f \ d E = \frac { \partial } { \partial t } \big ( n \langle g \rangle \big ) . } \end{array}
1 . 0
3 . 3


\omega _ { p } - \mathrm { F S R + \Omega _ { \mathrm { I F } } }
d = 2 , 3
a _ { p }
\rho
m _ { 0 }
N = 5
\sim 1 \mu m
\Theta
\bar { L } _ { \mathrm { ~ C ~ } } / D _ { \mathrm { ~ C ~ J ~ } }
T _ { m - 1 } - \theta _ { m - 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { { N _ { * } } } V _ { m - 1 } ^ { ( i ) }
\begin{array} { r l } { \tilde { \eta } ^ { ( 0 ) } } & { { } = \mathbf { D } \mathbf { T } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \displaystyle \sum _ { \alpha } \mathbf { w } _ { \alpha } \cdot \left( \boldsymbol { \beta } _ { \alpha } - \hat { \gamma } _ { \alpha } \left( \frac { 1 } { 2 } \mathbf { w } _ { \alpha } + \mathbf { v } \right) \right) = } \\ & { \quad \quad \quad \quad \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 , \dots N - 1 } \mathbf { w } _ { \alpha } \cdot \left( \boldsymbol { \beta } _ { \alpha } - \hat { \gamma } _ { \alpha } \left( \frac { 1 } { 2 } \mathbf { w } _ { \alpha } + \mathbf { v } \right) \right) } \\ & { \quad \quad \quad \quad + \mathbf { w } _ { N } \cdot \left( \boldsymbol { \beta } _ { N } - \hat { \gamma } _ { N } \left( \frac { 1 } { 2 } \mathbf { w } _ { N } + \mathbf { v } \right) \right) . } \end{array}
S _ { 1 } ^ { 2 } ( \vec { x } ) + S _ { 2 } ^ { 2 } ( \vec { x } ) - S _ { 3 } ^ { 2 } ( \vec { x } ) = c o n s t a n t \, .
\sim \mu / \lambda
\Phi ( t , 0 ) = 0 = \mathcal { A } ( t , 0 )
x , \ x ^ { 2 } , \ x ^ { 3 } ,
\int d x \, \sqrt { g } \, V [ \sigma ] = \int d x \, \sqrt { g } \, \frac { N } { 2 \lambda _ { B } } \sigma ^ { 2 } + \frac { N } { 2 } \mathrm { T r ~ } \, \int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \, e ^ { - t \sigma ^ { 2 } } e ^ { \not \nabla ^ { 2 } t } .

\mathbf { p } _ { 1 } = ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , z _ { 1 } )
P _ { 1 e } + P _ { 2 e } = \left| \langle \nu _ { e } | \tilde { \nu } _ { 1 } \rangle \right| ^ { 2 } + \left| \langle \nu _ { e } | \tilde { \nu } _ { 2 } \rangle \right| ^ { 2 } = 1 \ .
0 . 9 0
\mu
f ^ { * } : H ^ { i } ( Y ) \to H ^ { i } ( X )
\hat { B }
\begin{array} { c c c c c } { { b \rightarrow - 1 / 6 } } & { { \lambda = i / \beta \rightarrow 1 / 4 } } & { { S \rightarrow 2 } } & { { Z \rightarrow - 1 } } & { { \omega _ { i , n } \rightarrow \omega _ { n } } } \\ { { } } & { { a \rightarrow 1 } } & { { R \rightarrow 1 } } & { { A \rightarrow 2 / 3 } } & { { \xi _ { i , n } \rightarrow \xi _ { n } } } \\ { { X \rightarrow 1 / 2 } } & { { W \rightarrow 1 / 1 2 } } & { { \omega _ { 1 } \rightarrow - 2 } } & { { \xi _ { 2 } \rightarrow 2 } } & { { \xi _ { 1 } \rightarrow - 3 / 2 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { Y \rightarrow 1 / 2 } } & { { \omega _ { 2 } \rightarrow 3 , } } \end{array}
[ \mathbf { c } ] ^ { \times } \equiv \left( { \begin{array} { l l l } { 0 } & { - c _ { z } } & { c _ { y } } \\ { c _ { z } } & { 0 } & { - c _ { x } } \\ { - c _ { y } } & { c _ { x } } & { 0 } \end{array} } \right) \qquad \qquad [ \mathbf { \boldsymbol { \omega } } ] ^ { \times } \equiv \left( { \begin{array} { l l l } { 0 } & { - \omega _ { z } } & { \omega _ { y } } \\ { \omega _ { z } } & { 0 } & { - \omega _ { x } } \\ { - \omega _ { y } } & { \omega _ { x } } & { 0 } \end{array} } \right)
\begin{array} { r l } { f = \operatorname* { l i m } _ { j \rightarrow \infty } \frac { F ^ { ( j N ) } } { j N } } & { = \operatorname* { l i m } _ { j \rightarrow \infty } \frac { 1 } { j } \sum _ { i = 0 } ^ { j - 1 } \frac { F ^ { ( ( i + 1 ) N ) } - F ^ { ( i N ) } } { N } } \\ & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { j \rightarrow \infty } \frac { F ^ { ( ( j + 1 ) N ) } - F ^ { ( j N ) } } { N } \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { L \rightarrow \infty } \frac { F ^ { ( N + L ) } - F ^ { ( L ) } } { N } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { P E } _ { \mathrm { h y b } } } & { = \eta _ { i n , c } \kappa \frac { S _ { \mathrm { i n c , c } } } { | E _ { \mathrm { i n c , c } } | ^ { 2 } } | \chi _ { c } ^ { \prime } | ^ { 2 } \frac { 2 } { \epsilon _ { 0 } \epsilon V _ { c } } \left| 1 + i J \chi _ { a } \sqrt { \frac { V _ { c } } { V _ { a } } } \right| ^ { 2 } \simeq \eta _ { i n , c } \kappa \frac { S _ { \mathrm { i n c , c } } } { | E _ { \mathrm { i n c , c } } | ^ { 2 } } | \chi _ { c } ^ { \prime } | ^ { 2 } \frac { 2 } { \epsilon _ { 0 } \epsilon V _ { a } } \left| J \chi _ { a } \right| ^ { 2 } } \\ { \mathrm { L D O S C } _ { \mathrm { h y b } } } & { = \eta _ { o u t , c } \kappa \frac { 3 \pi c ^ { 3 } } { 2 n ^ { 3 } \omega ^ { 2 } } \frac { | \chi _ { c } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { V _ { c } } \left| 1 + i J ^ { * } \chi _ { a } \sqrt { \frac { V _ { c } } { V _ { a } } } \right| ^ { 2 } \simeq \eta _ { o u t , c } \kappa \frac { 3 \pi c ^ { 3 } } { 2 n ^ { 3 } \omega ^ { 2 } } \frac { | \chi _ { c } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { V _ { a } } \left| J ^ { * } \chi _ { a } \right| ^ { 2 } \, . } \end{array}
m _ { R }
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { \gamma ^ { 2 } } = \hat { \gamma } ^ { 2 } - \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } & { { } = } & { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } ( \alpha _ { 0 } / \hat { \alpha } - 1 ) , } \end{array}
1 0
v _ { d x j }
H ^ { I } ( t ) = M _ { 0 } ^ { \dagger } H _ { V } ^ { I } ( t ) M _ { 0 }
{ \mathbf v } _ { h } \in V _ { h }

\begin{array} { r l } { \psi ( r , \phi , z ) = } & { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { p ! } { ( p + | m | ) ! } } \frac { 1 } { w } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w } \right) ^ { | m | } L _ { p } ^ { | m | } \left( 2 \left( \frac { r } { w } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { i k \frac { r ^ { 2 } } { 2 R } } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { - i ( 2 p + | m | + 1 ) \tan ^ { - 1 } ( z / z _ { 0 } ) } . } \end{array}
k = \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( p ) \left( p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } .
x _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } }
\Phi _ { \pm } = \pm \sqrt { \frac { - m ^ { 2 } } { \lambda } } \equiv \pm \Phi _ { 0 } .
\sigma = \tau < 1 / \widetilde { L }
G _ { 2 }
0 . 0 0 9
s
y = m ( x - x _ { a } ) + y _ { a }
\nu = 0 . 4 \omega _ { p } ( 0 )
( 1 + x ) ^ { \frac { s } { t } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( s - k t ) } { n ! t ^ { n } } } x ^ { n }
J { \boldsymbol { R } } ^ { T } { \boldsymbol { \sigma } } { \boldsymbol { F } } ^ { - T }
\omega _ { 2 } = 2 \pi \times \sqrt { 3 }
\partial _ { \nu } \phi ^ { \mu \nu } = 6 \varphi _ { 0 } a ^ { \mu } .

f _ { w } ( \xi , g ) = \frac { f _ { w } ( \xi , \tilde { g } ) } { f _ { w } ( \xi , \tilde { g } ) + \frac { 1 - g } { g } \frac { \tilde { g } } { 1 - \tilde { g } } ( 1 - f _ { w } ( \xi , \tilde { g } ) ) } ,
X _ { 1 } \mid X _ { 2 } = a \ \sim \ { \mathcal { N } } \left( \mu _ { 1 } + { \frac { \sigma _ { 1 } } { \sigma _ { 2 } } } \rho ( a - \mu _ { 2 } ) , \, ( 1 - \rho ^ { 2 } ) \sigma _ { 1 } ^ { 2 } \right) .
\textbf { B e t w e e n n e s s c e n t r a l i t y }
a = b \cos C + c \cos B
\eta \left( d X , d X \right) > 0
\sum _ { \mu = 1 } ^ { m } F _ { \mu } ( v _ { 1 } , \cdots , v _ { m - 1 } ) = 0 .
z
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d \varepsilon } \bigg \vert _ { \varepsilon = 0 } \mathrm { R i e m } ( g + \varepsilon h ) _ { a b c } ^ { d } } \\ & { \quad = \partial _ { a } \left( \frac { d } { d \varepsilon } \bigg \vert _ { \varepsilon = 0 } \Gamma ( g + \varepsilon h ) _ { b c } ^ { d } \right) - \partial _ { b } \left( \frac { d } { d \varepsilon } \bigg \vert _ { \varepsilon = 0 } \Gamma ( g + \varepsilon h ) _ { a c } ^ { d } \right) } \\ & { \quad \quad \, + \left( \frac { d } { d \varepsilon } \bigg \vert _ { \varepsilon = 0 } \Gamma ( g + \varepsilon h ) _ { b c } ^ { e } \right) \Gamma ( g ) _ { a e } ^ { d } + \Gamma ( g ) _ { b c } ^ { e } \left( \frac { d } { d \varepsilon } \bigg \vert _ { \varepsilon = 0 } \Gamma ( g + \varepsilon h ) _ { a e } ^ { d } \right) } \\ & { \quad \quad \, - \left( \frac { d } { d \varepsilon } \bigg \vert _ { \varepsilon = 0 } \Gamma ( g + \varepsilon h ) _ { a c } ^ { e } \right) \Gamma ( g ) _ { b e } ^ { d } - \Gamma ( g ) _ { a c } ^ { e } \left( \frac { d } { d \varepsilon } \bigg \vert _ { \varepsilon = 0 } \Gamma ( g + \varepsilon h ) _ { b e } ^ { d } \right) . } \end{array}
z
_ { 5 }
\begin{array} { r l } { | | P | | _ { s , s - k } } & { \leq \sum _ { \mu } | | \mathrm { O p } ( \psi _ { \mu } p _ { \mu } ) \phi _ { \mu } | | _ { s , s - k } } \\ & { \leq \sum _ { \mu } C ( \phi _ { \mu } ) | | \mathrm { O p } ( \psi _ { \mu } p _ { \mu } ) | | _ { s , s - k ; U _ { \mu } } } \\ & { \leq \sum _ { \mu } C ( U _ { \mu } ) \sum _ { r \leq | s - k | + n + 1 } | | \psi _ { \mu } p _ { \mu } | | _ { r , 0 ; U _ { \mu } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { \boldsymbol { z } } _ { \mathcal { S } } } & { = ( \mathbf { \boldsymbol { x } } _ { \mathcal { S } } , \mathbf { \boldsymbol { x } } _ { \mathcal { C } } ) \sim p ( \mathbf { \boldsymbol { z } } _ { \mathcal { S } } ) } \\ { \mathbf { \boldsymbol { z } } _ { \mathcal { T } } } & { = ( \mathbf { \boldsymbol { x } } _ { \mathcal { T } } , \mathbf { \boldsymbol { x } } _ { \mathcal { C } } ) \sim p ( \mathbf { \boldsymbol { z } } _ { \mathcal { T } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } \approx 1 \mathrm { ~ m ~ s ~ } } \\ { \tau _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \approx 4 0 0 \mathrm { ~ m ~ s ~ } . } \end{array}
L _ { 0 }
\nu
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( F X = 0 ) } & { = \mathbb { P } \left( \sum _ { j \in \sigma } F ( v _ { j } ) X _ { j } \in H \right) } \\ & { \times \mathbb { P } \left( \sum _ { j \notin \sigma } F ( v _ { j } ) X _ { j } = - \sum _ { j \in \sigma } F ( v _ { j } ) X _ { j } \; \middle | \; \sum _ { j \in \sigma } F ( v _ { j } ) X _ { j } \in H \right) . } \end{array}
3 5 \mu
\nabla ^ { 4 }
Q _ { m a x , m i n } ^ { 2 } = Q ^ { 2 } { \frac { 2 ( 1 - x _ { r } ) ( 1 \pm \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } } ) + \gamma ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } + 4 x _ { r } ( 1 - x _ { r } ) } }
c
E _ { 3 } ^ { L } / 2 \pi = 8 . 8 6 1 \: \mathrm { M H z }
{ \bf X } _ { i } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } = \left[ x _ { 1 , i } - \frac { 1 } { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } } \sum _ { j = 1 } ^ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } } x _ { 1 , j } , \cdots , x _ { d , i } - \frac { 1 } { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } } \sum _ { j = 1 } ^ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } } x _ { d , j } \right] ^ { \mathrm { T } } \in \mathbb { R } ^ { d } , \quad { \bf A } _ { i } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } = \left[ { \frac { { \partial { \bf \Pi } { \varphi _ { i } } \left( { \bf { x } } \right) } } { { \partial x _ { 1 } } } } , \cdots , { \frac { { \partial { \bf \Pi } { \varphi _ { i } } \left( { \bf { x } } \right) } } { { \partial x _ { d } } } } \right] ^ { \mathrm { T } } \in \mathbb { R } ^ { d } .
f \colon \mathbb { C } \setminus \{ a _ { k } \} _ { k } \rightarrow \mathbb { C }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta } K L ( Q _ { \theta } ^ { t + d t } | | Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } ) } & { { } = \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \left[ \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } + 1 \right] \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ^ { t + d t } } \end{array}
\begin{array} { r } { \phi _ { j , k } ( \xi ) = \phi ( 2 ^ { j } \xi - k ) , } \\ { \psi _ { j , k } ( \xi ) = \psi ( 2 ^ { j } \xi - k ) . } \end{array}
c = 2
{ \mathcal J } ^ { \mu } ( x ) \; = \; \frac { q } { 2 \pi } ~ \varepsilon ^ { \mu \nu } \left( \partial _ { \nu } \, \varphi \right) ( x ) ~ ,
\nabla _ { \mu } ( b _ { b } ^ { \mu } n ) + \sigma _ { r e l } \nabla _ { \mu } \nabla ^ { \mu } n = 0
3 7 8
\begin{array} { r l } { \langle \mu _ { \mathrm { M } } ^ { + } \rangle } & { { } = \frac { \lambda } { 2 } \int _ { 0 } ^ { k _ { \pm } } H _ { \mathrm { M } } ( k ) \, \mathrm { d } { } k , } \\ { \langle \mu _ { \mathrm { M } } ^ { - } \rangle } & { { } = - \frac { \lambda } { 2 } \int _ { k _ { \pm } } ^ { \infty } H _ { \mathrm { M } } ( k ) \, \mathrm { d } { } k . } \end{array}
F ( h ) = \int _ { \Omega \times [ 0 , T ] } h ( ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } ) h ( k ^ { t } t ) \mathrm { d } \mu ( \boldsymbol { x } , t ) .
L ( p _ { 2 } ( \lambda ) , \psi _ { 2 } ( \lambda ) ) = - \frac { ( p _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } + \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } ( \psi _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l r } { C _ { 1 } } & { = } & { - \frac { 3 } { 2 } k A \frac { \delta _ { i } ^ { 1 / 2 } } { B ^ { 5 / 2 } } , } \\ { C _ { 2 } } & { = } & { - 2 \delta _ { i } \frac { k ^ { 4 } } { \omega ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 \omega ^ { 2 } } \left( T _ { 1 } \delta _ { i } ^ { 1 / 2 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } \right) , } \\ { C _ { 3 } } & { = } & { - \frac { \omega ^ { 3 } } { 2 k ^ { 2 } \delta _ { i } } , } \end{array}
\alpha _ { 0 } > 0
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } & { { } = p _ { \mathrm { ~ E ~ R ~ } } ( 1 - \epsilon _ { \rho , m } ) , } \\ { p _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } & { { } = p _ { \mathrm { ~ E ~ R ~ } } ( 1 + r _ { \rho , m } \epsilon _ { \rho , m } ) . } \end{array}
\infty ^ { 3 }
z = Z _ { p h y s } / ( 2 \pi R ) \sqrt { \gamma / ( 2 | B _ { 0 , 2 } | ) }
P ( \mathcal { O } | \lambda ^ { I } , \gamma ^ { I } )
t ^ { 1 } = t _ { * * } ^ { 1 }
{ \frac { 1 } { D _ { 0 } \cdots D _ { n } } } = n ! \int _ { \mathrm { s i m p l e x } } { \frac { 1 } { \left( v _ { 0 } D _ { 0 } + v _ { 1 } D _ { 1 } \cdots + v _ { n } D _ { n } \right) ^ { n + 1 } } } \, d v _ { 1 } \, d v _ { 2 } \cdots d v _ { n }
\begin{array} { c } { { \langle P _ { f } , s = 0 , D | \overline { { { c } } } \gamma ^ { \mu } b | B , s = 0 , P _ { i } \rangle = } } \\ { { = \frac { 2 \pi \delta ^ { ( 4 ) } ( P _ { f } + Q - P _ { i } ) } { 2 \sqrt { E _ { i } E _ { f } } } [ f _ { + } ( Q ^ { 2 } ) ( P _ { i } + P _ { f } ) ^ { \mu } + f _ { - } ( Q ^ { 2 } ) ( P _ { i } - P _ { f } ) ^ { \mu } ] } } \end{array}
\lambda = 9 0 0 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\begin{array} { r } { e ^ { - } + \mathrm { A r } \rightarrow e ^ { - } + \mathrm { A r } + h \nu \; . } \end{array}
G
x _ { i }

\begin{array} { r } { A _ { W , 1 } ^ { \langle i \rangle , ( 1 ) } ( k ) = \{ \Delta _ { k , 1 } ^ { \langle i \rangle } + w _ { k , 1 } ^ { \langle i \rangle } , \Delta _ { k , 2 } ^ { \langle i \rangle } + w _ { k , 2 } ^ { \langle i \rangle } , \dots , \Delta _ { k , L } ^ { \langle i \rangle } + w _ { k , L } ^ { \langle i \rangle } \} } \end{array}

3 9 4 7
\begin{array} { r l } & { P _ { 1 } = \left( a e ^ { - j k x _ { 1 } } + b e ^ { j k x _ { 1 } } \right) e ^ { j \omega t } } \\ & { P _ { 2 } = \left( a e ^ { - j k x _ { 2 } } + b e ^ { j k x _ { 2 } } \right) e ^ { j \omega t } } \\ & { P _ { 3 } = \left( c e ^ { - j k x _ { 3 } } + d e ^ { j k x _ { 3 } } \right) e ^ { j \omega t } } \\ & { P _ { 4 } = \left( d e ^ { - j k x _ { 4 } } + d e ^ { j k x _ { 4 } } \right) e ^ { j \omega t } } \end{array}
\mathcal { E } = 1 / 2 \, \left( \mathrm { d } \theta / \mathrm { d } s \right) ^ { 2 } - \cos \theta

1 / 9
G _ { l } = ( { \bf V } _ { l } , { \bf E } _ { l } , { \bf A } _ { l } )
\begin{array} { l } { { \bf { \tilde { F } } } = [ 0 , { F _ { x } } , { F _ { y } } , { F _ { z } } , \mathrm { } { F _ { x } } { u _ { y } } + { F _ { y } } { u _ { x } } , { F _ { x } } { u _ { z } } + { F _ { z } } { u _ { x } } , { F _ { y } } { u _ { z } } + { F _ { z } } { u _ { y } } , 2 { \bf { F } } \cdot { \bf { u } } , 2 ( { F _ { x } } { u _ { x } } - { F _ { y } } { u _ { y } } ) , 2 ( { F _ { x } } { u _ { x } } - { F _ { z } } { u _ { z } } ) , } \\ { { F _ { x } } c _ { s } ^ { 2 } , { F _ { x } } c _ { s } ^ { 2 } , { F _ { y } } c _ { s } ^ { 2 } , { F _ { z } } c _ { s } ^ { 2 } , { F _ { y } } c _ { s } ^ { 2 } , { F _ { z } } c _ { s } ^ { 2 } , 2 c _ { s } ^ { 2 } ( { F _ { x } } { u _ { x } } + { F _ { y } } { u _ { y } } ) , 2 c _ { s } ^ { 2 } ( { F _ { x } } { u _ { x } } + { F _ { z } } { u _ { z } } ) , 2 c _ { s } ^ { 2 } ( { F _ { y } } { u _ { y } } + { F _ { z } } { u _ { z } } ) { ] ^ { \mathrm { T } } } } \end{array}
x _ { 1 , 2 } ^ { l }
( - \pi , \pi )
\mu
\nu _ { n , n + 1 } ( S ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { S } d \arg \left[ \omega _ { n } ( \mathbf { g } ) - \omega _ { n + 1 } ( \mathbf { g } ) \right] = \frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { S } d \arg \left[ - \omega _ { - n } ^ { * } ( \mathbf { g } ) - \omega _ { - n - 1 } ^ { * } ( \mathbf { g } ) \right] = - \nu _ { - n , - n - 1 } ( S ) ,
\hat { R } _ { 1 2 } ( q ^ { - 1 } ) K _ { 1 } ^ { \prime } \hat { R } _ { 1 2 } ( q ^ { - 1 } ) K _ { 1 } ^ { \prime } = K _ { 1 } ^ { \prime } \hat { R } _ { 1 2 } ( q ^ { - 1 } ) K _ { 1 } ^ { \prime } \hat { R } _ { 1 2 } ( q ^ { - 1 } ) \quad ,
x / L
\begin{array} { r l r } { \xi _ { x } ( \alpha _ { x } ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; [ H _ { 0 } ( \alpha _ { x } u ) - H _ { 1 } ( \alpha _ { x } u ) ] } \\ { \rho ( \xi _ { x } ) } & { = } & { \rho ( \alpha _ { x } ) [ \frac { \partial \xi _ { x } } { \partial \alpha _ { x } } ] ^ { - 1 } = 2 \exp [ - 2 \alpha _ { x } ] [ \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; u [ H _ { 0 } ^ { \prime } ( \alpha _ { x } u ) - H _ { 1 } ^ { \prime } ( \alpha _ { x } u ) ] ^ { - 1 } } \\ & { \equiv } & { 2 \frac { \exp [ - 2 \alpha _ { x } ] } { \mathrm { J a c } ( \alpha _ { x } , \xi _ { x } ) } } \end{array}
5 5 5 0
z _ { i } = i / ( N + 1 )
\vert x \rangle
j = 1
x _ { 1 } ( t ) \rightarrow 0
\phi _ { n , 1 } ^ { P } = \frac { 1 } { 2 ( n - 2 ) ! } ,

\ensuremath { \mathrm { P m } } = O ( 0 . 1 )
- \Delta u ( \mathbf x ) = ( 1 - u ( \mathbf x ) ) v ( \mathbf x ) - 2 \rho u \ast S ( \mathbf x ) + \rho ^ { 2 } u \ast u \ast S ( \mathbf x ) .
\rho _ { x _ { 0 } } ( X ^ { \mu _ { 1 } } . . . X ^ { \mu _ { k } } ) \rightarrow \left. x ^ { \mu _ { 1 } } . . . x ^ { \mu _ { k } } \right| _ { x _ { 0 } } + { \cal O } ( \lambda _ { P } ^ { 2 } ) .
\updownarrow
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } { \rho } _ { S } ( t ) = \mathcal { L } _ { \mathrm { e } } ( { \rho } _ { S } ( t ) ) .
L _ { m e c h } = \int _ { \mathrm { ~ B ~ } } \left( 2 \mathbf { F } \frac { \partial \Psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } } { \partial \mathbf { C } } : \nabla \mathbf { u _ { t e s t } } + \left( J - 1 - \frac { p } { \kappa } \right) { p _ { t e s t } } \right) \, d v _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } .
( { \bf x } _ { N } , \dot { \bf x } _ { N } ) + ( { \bf x } _ { P } , \dot { \bf x } _ { P } ) - ( \dot { \bf x } _ { N } , { \bf x } _ { P } ) - ( { \bf x } _ { N } , \dot { \bf x } _ { P } ) = 0
( f g , h ) _ { Q } - f ( g , h ) _ { Q } - ( f , h ) _ { Q } g ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { g } ( \varepsilon _ { h } + 1 ) } =
n _ { e }
\vec { E } ( t ) = \vec { \mathcal { E } } e ^ { - i \omega t } + { \vec { \mathcal { E } } } ^ { * } e ^ { i \omega t }
I
\hat { v }
\overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } & { \Vert G _ { 3 , i } ^ { \beta } ( t , s ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { \sigma } ^ { \ell + 1 } } ^ { 2 } } \\ & { \leq C _ { T } \sum _ { \vert \mu \vert + \vert \nu \vert \leq \ell + 1 } \sum _ { \gamma = 0 } ^ { \mu + \nu } \Vert \partial _ { x } ^ { \gamma } \nabla _ { x } ( \partial _ { x } ^ { \beta } p ^ { \prime } ( \varrho ) ) ( s ) \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } ^ { 2 } \int _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } \langle v \rangle ^ { 2 \sigma } \vert \partial _ { x , v } ^ { \mu + \nu - \gamma } \nabla _ { v } f ( t , x , v ) \vert ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } v } \\ & { \lesssim C _ { T } \Vert p ^ { \prime } ( \varrho ) \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { k } ) } ^ { 2 } \Vert f ( t ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { \sigma } ^ { m - 1 } } ^ { 2 } , } \end{array}

t _ { 1 }
\theta

p _ { x } / p _ { y }
\langle \Phi | \Psi \rangle \equiv \int \overline { { { \Phi } } } \Psi d ^ { 4 } x ,
r
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \langle \mathcal { F } _ { \epsilon } ^ { \theta } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) , \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) \rangle _ { \mathbb { H } \times \mathbb { H } } d s } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { t } \langle ( \mathcal { F } _ { \epsilon } ^ { \theta } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) ) _ { i } , ( \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) ) _ { i } \rangle _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { U } ) \times L ^ { 2 } ( \mathcal { U } ) } d s } \\ & { = : I _ { 1 } + I _ { 2 } + I _ { 3 } . } \end{array}
I

\Delta m _ { d } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } } } m _ { W } ^ { 2 } m _ { B } ^ { 2 } \left( f _ { B _ { d } } \sqrt { B _ { B _ { d } } } \right) ^ { 2 } \eta _ { B } y _ { t } f _ { 2 } ( y _ { t } ) A \lambda ^ { 6 } \left[ \left( 1 - \rho \right) ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } \right] .
\phi _ { o u t } = p \phi _ { o u t } ^ { * }
V _ { \mathrm { i n t } } ^ { \mathrm { Q E D } }
\alpha = 0 . 2 6 3 \pm 0 . 3 2
\Delta E _ { 0 } ( d ) | _ { d \ll L / 2 } \to - \frac { \pi \hbar v } { 2 4 } \frac { 1 } { d } \; \; , \; \; \Delta E _ { 0 } ( d ) | _ { L - d \ll L / 2 } \to - \frac { \pi \hbar v } { 2 4 } \frac { 1 } { L - d }

c > 0
e
2 \pi
\mathrm { T S A } = { \frac { h } { i } } \mathrm { L S A }
x _ { n }
b _ { s } = b _ { s + 1 } { \frac { - q ^ { { \frac { N } { 2 } } + p } [ \! [ 2 s + 2 ] \! ] } { [ \! [ { \frac { N } { 2 } } + p + 2 r ] \! ] - [ \! [ { \frac { N } { 2 } } + p + 2 s ] \! ] } } \ .
\sim \{ 0 . 0 3 , 0 . 2 1 \}
\alpha - 1 / 2
\sqrt { \! \sum _ { k = 2 , 4 , 6 , 8 } \! \left[ \left( \frac { 1 } { \Delta x \Delta y } \int _ { I _ { i , j } ^ { k } } P _ { 0 } ( x , y ) \frac { x - x _ { i } } { \Delta x } d x d y \! - \! v _ { k } \right) ^ { 2 } \! + \! \left( \frac { 1 } { \Delta x \Delta y } \int _ { I _ { i , j } ^ { k } } P _ { 0 } ( x , y ) \frac { y - y _ { j } } { \Delta x } d x d y \! - \! w _ { k } \right) ^ { 2 } \right] } ,
9 1 5 \, \mathrm { \Omega }
P ( \theta \mid k , n ) = \mathrm { \mathrm { B } } ( k + 1 , n - k + 1 ) .
\left\{ \begin{array} { r l r l } { d \phi _ { L } ^ { e } ( t , x ) } & { = \nabla \cdot V _ { e ^ { \prime } } ^ { \prime } ( \nabla \phi _ { L } ^ { e } ) ( t , x ) + \sqrt { 2 } d B _ { t } ( x ) } & { ~ \mathrm { f o r } ~ } & { ( t , x ) \in [ 0 , \infty ] \times \mathbb { T } _ { L } , } \\ { \phi _ { L } ^ { e } ( 0 , x ) } & { = \phi ^ { e } ( x ) } & { ~ \mathrm { f o r } ~ } & { x \in \mathbb { T } _ { L } , } \end{array} \right.
{ \frac { \sin \left( { \frac { \alpha } { 2 } } - { \frac { \beta } { 2 } } \right) } { \sin \left( { \frac { \alpha } { 2 } } + { \frac { \beta } { 2 } } \right) } } = { \frac { \cot \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) - \cot \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) } { \cot \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) + \cot \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) } } = { \frac { a - b } { 2 s - a - b } } .
N _ { 1 } = \upsigma _ { \mathrm { x x } } - \upsigma _ { \mathrm { y y } }
\Delta L ( t ) = L ( t + 1 ) - L ( t ) \leq { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { K } y _ { i } ( t ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) y _ { i } ( t )
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \Gamma _ { S } - c } { \Gamma _ { S } + c } \right) ^ { p - 1 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { - \frac { p - 1 } { \xi } } \qquad } & { \mathrm { f o r } \qquad c < \Gamma _ { S } , } \\ { e ^ { - ( \frac { 1 } { \xi } + i \pi ) ( p - 1 ) } \qquad } & { \mathrm { f o r } \qquad c > \Gamma _ { S } . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf { E } _ { \mathrm { t a n } } ^ { * } = \mathbf { E } _ { \mathrm { t a n } } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } - ( \hat { \mathbf { n } } \cdot ( \mathbf { v } \times \mathbf { B } ) ) \hat { \mathbf { n } } \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { H } _ { \mathrm { t a n } } ^ { * } = \mathbf { H } _ { \mathrm { t a n } } - \mathbf { v } \times \mathbf { D } - ( \hat { \mathbf { n } } \cdot ( \mathbf { v } \times \mathbf { D } ) ) \hat { \mathbf { n } } ,
\lambda
g _ { j }
\sigma ^ { + } \sigma ^ { + } \sigma ^ { + } \sigma ^ { - }
\{ t _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n }

f S W A P = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) .
G ( x , y ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { x - y } \bigg [ \frac { \log x - \log y } { x - y } - \frac { 1 } { x } \bigg ] .

\bar { f }
\mu
\omega _ { s } / 2 \pi \approx 1 ~ \mathrm { M H z }
\begin{array} { r l } & { ( 2 ! ) ^ { 2 } \frac { i } { \omega _ { 1 } - \alpha _ { a } } \frac { i } { \omega _ { 2 } - \alpha _ { a } } \frac { - i g } { \sqrt { 2 \pi } } \int d q \delta ( q - \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) \frac { i } { q - \alpha _ { b } } \frac { - i g } { \sqrt { 2 \pi } } \delta ( q - \nu _ { 1 } - \nu _ { 2 } ) \frac { i } { \nu _ { 1 } - \alpha _ { a } } \frac { i } { \nu _ { 2 } - \alpha _ { a } } } \\ { = } & { - \frac { 2 i g ^ { 2 } } { \pi } \frac { 1 } { ( \omega _ { 1 } - \alpha _ { a } ) ( \omega _ { 2 } - \alpha _ { a } ) ( \nu _ { 1 } - \alpha _ { a } ) ( \nu _ { 2 } - \alpha _ { a } ) ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } - \alpha _ { b } ) } \delta ( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } - \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) . } \end{array}
{ \cal L } _ { t o t } = { \cal L } _ { \phi } + { \cal L } _ { A } + { \cal L } _ { g f } + { \cal L } _ { g h } .
1 . 0 8 1
\exists i \in \{ 1 , \cdots , N \} ,
\partial \Theta / \partial z
\sum x _ { i }
\begin{array} { r } { \hat { E } _ { p _ { 1 } p _ { 2 } } ^ { + } = \hat { a } _ { p _ { 1 } \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p _ { 2 } \alpha } + \hat { a } _ { p _ { 1 } \beta } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p _ { 2 } \beta } \; \; \mathrm { a n d } \; \; \hat { E } _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { + } = \hat { b } _ { q _ { 1 } \alpha } ^ { \dagger } \hat { b } _ { q _ { 2 } \alpha } + \hat { b } _ { q _ { 1 } \beta } ^ { \dagger } \hat { b } _ { q _ { 2 } \beta } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \lambda ^ { ' } = \sqrt { \frac { 1 - \beta } { 1 + \beta } } \ \lambda . } \end{array}
\widehat { \eta } = \left( 2 \mathrm { i } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) \alpha _ { 1 } x _ { 1 } T _ { w } / \mu _ { w } \right) ^ { 1 / 3 } \underline { { \eta } } + \eta _ { 0 } , \quad \eta _ { 0 } = - ( \alpha _ { 1 } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) ) ^ { - 1 } \left( 2 \mathrm { i } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) \alpha _ { 1 } x _ { 1 } T _ { w } / \mu _ { w } \right) ^ { 1 / 3 } .
\mathcal { I }
\Delta T

\mathbf { B } = ( B _ { \mathrm { r f } } \cos { \omega _ { \mathrm { r f } } t } + B _ { x } ^ { \mathrm { e x t } } ) \mathbf { e } _ { x } + B _ { y } ^ { \mathrm { e x t } } \mathbf { e } _ { y } + ( B _ { \mathrm { d c } } + B _ { z } ^ { \mathrm { e x t } } ) \mathbf { e } _ { z } ,
\sim 1 6 5 0
\hat { \ddot { d } } ( \omega ; [ E _ { e x t } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) ] ) \approx \hat { \ddot { d } } ( \omega )
- B \psi _ { 2 } ^ { * 2 }
\Vert \psi _ { j , { \varepsilon } + \nu } - \psi _ { j , \nu } - { \varepsilon } ( \partial _ { \delta } \psi _ { j , \delta } | _ { \delta = \nu } ) \Vert _ { W ^ { 1 , 1 } } = \sum _ { i = 0 } ^ { 1 } \Vert \psi _ { j , { \varepsilon } + \nu } ^ { ( i ) } - \psi _ { j , \nu } ^ { ( i ) } - { \varepsilon } ( \partial _ { \delta } \psi _ { j , \delta } | _ { \delta = \nu } ) ^ { ( i ) } \Vert _ { L ^ { 1 } } .
p _ { r , \varphi , \psi } ( \theta _ { j } )
\sin ^ { 2 } \theta + \cos ^ { 2 } \theta = 1
\delta
8 \times N _ { \mathrm { { s l m } } }
r _ { 1 }

\tilde { \eta } ^ { ( 1 ) } = \tilde { \eta } _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ } } = \hat { \eta } _ { 1 , 0 } e ^ { i \alpha _ { 1 } } + \hat { \eta } _ { 0 , 1 } e ^ { i \alpha _ { 2 } } + c . c . , \qquad b ^ { ( 0 ) } = b _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ } } , \qquad \tau ^ { ( 0 ) } = \tau _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ } } .
_ { n | n }
\frac { 3 / 4 } { 7 / 5 }
I _ { h }
\mathrm { d } A

\nabla _ { \xi }
\begin{array} { r l r } { Q ( \omega ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \omega } { a \omega ^ { b } c ( \omega _ { 0 } ) } \left( a c ( \omega _ { 0 } ) \tan \left( \frac { b \pi } { 2 } \right) ( \omega ^ { b - 1 } - \omega _ { 0 } ^ { b - 1 } ) + 1 \right) \right. } \end{array}
k \rightarrow + \infty
\begin{array} { r l } { ( b ( \gamma _ { 2 } ) - b ( \gamma _ { 1 } ) ) \int _ { \Omega } \zeta ( f ^ { m } ) ^ { 2 } d \mu _ { \gamma _ { 1 } } } & { = \int _ { \Omega } ( R ( \gamma _ { 2 } ) - R ( \gamma _ { 1 } ) ) f ^ { m } d \mu _ { \gamma _ { 1 } } + \int _ { \Omega } L _ { \gamma _ { 2 } } ( h _ { 2 } ) f ^ { m } d \mu _ { \gamma _ { 2 } } } \\ & { \quad + \int _ { \Omega } L _ { \gamma _ { 2 } } ( h _ { 2 } ) f ^ { m } [ d \mu _ { \gamma _ { 1 } } - d \mu _ { \gamma _ { 2 } } ] - \int _ { \Omega } L _ { \gamma _ { 1 } } ( h _ { 1 } ) f ^ { m } d \mu _ { \gamma _ { 1 } } } \\ & { \quad + \int _ { \Omega } [ \mathcal Q _ { \gamma _ { 2 } } ( h _ { 2 } ) - \mathcal Q _ { \gamma _ { 1 } } ( h _ { 1 } ) ] f ^ { m } d \mu _ { \gamma _ { 1 } } . } \end{array}
^ { 4 , 5 , * }
\begin{array} { r l } { I _ { D } } & { = \frac { 1 } { 4 } \big ( \begin{array} { l l } { e ^ { - i 2 \theta } } & { e ^ { i \ell \phi } } \end{array} \big ) \big ( \begin{array} { l l } { 1 } & { e ^ { - i 2 \theta } } \\ { e ^ { i 2 \theta } } & { 1 } \end{array} \big ) \big ( \begin{array} { l } { e ^ { i 2 \theta } } \\ { e ^ { - i \ell \phi } } \end{array} \big ) , } \\ { I _ { D } } & { = \frac { 1 } { 4 } ( 2 + e ^ { - i 2 \theta } e ^ { - i ( \ell + 2 ) \phi } + e ^ { i 2 \theta } e ^ { i ( \ell + 2 ) \phi } ) , } \\ & { = \cos ^ { 2 } \left( \frac { \ell + 2 } { 2 } \phi + \theta \right) , \ } \\ { I _ { A } } & { = \frac { 1 } { 4 } \big ( \begin{array} { l l } { 1 } & { e ^ { - i 2 \theta } e ^ { i \ell \phi } } \end{array} \big ) \big ( \begin{array} { l l } { 1 } & { e ^ { - i 2 \theta } } \\ { e ^ { i 2 \theta } } & { 1 } \end{array} \big ) \big ( \begin{array} { l } { 1 } \\ { e ^ { - i \ell \phi } e ^ { i 2 \theta } } \end{array} \big ) , } \\ { I _ { A } } & { = \frac { 1 } { 4 } ( 2 + e ^ { i 2 \theta } e ^ { - i ( \ell + 2 ) \phi } + e ^ { - i 2 \theta } e ^ { i ( \ell + 2 ) \phi } ) , } \\ & { = \cos ^ { 2 } \left( \frac { \ell + 2 } { 2 } \phi - \theta \right) . } \end{array}
\hat { M } _ { p } = \frac { \kappa _ { m } } { 2 \pi } \frac { \omega _ { m } } { 2 \pi } \int _ { \frac { - \pi } { \kappa _ { m } } } ^ { \frac { \pi } { \kappa _ { m } } } \int _ { \frac { - \pi } { \omega _ { m } } } ^ { \frac { \pi } { \omega _ { m } } } M _ { e } ( x , t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } p ( \omega _ { m } t - \kappa _ { m } x ) } \, \mathrm { d } x \mathrm { d } t .
1 8
W ^ { \beta } = \left\{ \, v \in V \, \Big \vert \, \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to - \infty } \frac { 1 } { | t | } \ln { \Vert \varphi _ { t } ( v ) \Vert _ { V } } \leq \beta \, \right\} .
\begin{array} { r l } { F ( \boldsymbol { r } _ { k } ) \approx f ( \boldsymbol { r } _ { k } , \chi ) } & { { } = \underbrace { M ^ { \sigma _ { 1 } ^ { y } } M ^ { \sigma _ { 2 } ^ { y } } \cdots M ^ { \sigma _ { N } ^ { y } } } _ { \mathrm { ~ y ~ - ~ e ~ n ~ c ~ o ~ d ~ i ~ n ~ g ~ } } \; \underbrace { M ^ { \sigma _ { 1 } ^ { x } } \cdots M ^ { \sigma _ { N } ^ { x } } } _ { \mathrm { ~ x ~ - ~ e ~ n ~ c ~ o ~ d ~ i ~ n ~ g ~ } } \, , } \end{array}
\frac { e } { 4 m } F _ { \alpha \beta } X ^ { \alpha \beta } = \frac { e } { 4 m } F _ { i j } X ^ { i j } = \frac { e } { 4 m } \epsilon _ { i j k } B ^ { k } X ^ { i j } = \frac { e } { 2 m } B ^ { k } \left[ \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } X ^ { i j } \right] = \frac { e } { 2 m } B ^ { k } h ( \lambda _ { k } )
^ { e }
\gamma T = 0 , \quad \gamma U = V , \quad \gamma V = 0 .
V _ { \mathrm { P } } = - N _ { \mathrm { P } } { \frac { \mathrm { d } \Phi } { \mathrm { d } t } }
{ \cal J } _ { \mu } ( x ) = \epsilon _ { \mu \mu _ { 1 } . . . \mu _ { D - 1 } } \partial ^ { \mu _ { 1 } } \Lambda ^ { \mu _ { 2 } . . . \mu _ { D - 1 } } ( x ) .
\begin{array} { r l } { e _ { i j } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } S _ { i j k \ell } \sigma _ { k \ell } + b _ { i j } ^ { ( 1 ) } p _ { f } ^ { ( 1 ) } \, , } \\ { 0 } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } b _ { i j } ^ { ( 1 ) } \sigma _ { i j } + a _ { 2 2 } p _ { f } ^ { ( 1 ) } \, , } \\ { \zeta ^ { ( 2 ) } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } b _ { i j } ^ { ( 2 ) } \sigma _ { i j } + a _ { 2 3 } p _ { f } ^ { ( 1 ) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { G ( t , \tau ) } & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { i } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { i ! } { j ! ( i - j ) ! } t ^ { j } \tau ^ { i } } \\ & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { ( k + j ) ! } { j ! k ! } t ^ { j } \tau ^ { k + j } , } \end{array}
y ^ { ' }
\frac { \partial f } { \partial t } + F \frac { \partial f } { \partial v } = 0 ,
x ( y )
\varphi _ { 0 }
\delta s _ { \sigma v , \mathrm { r e l } } \simeq - k _ { B } \int \frac { ( \delta f _ { \sigma } ) ^ { 2 } } { 2 f _ { \sigma M } } d ^ { 3 } v .
\begin{array} { r } { \mathcal { H } ( W _ { 1 } , C _ { 2 } ) = - \sum _ { i = 0 } ^ { 1 } \int _ { \mathbb { R } } g _ { i } ( w ) \ln \bigl [ g _ { i } ( w ) \bigr ] \, \mathrm { ~ d ~ } w . } \end{array}
m = 0
f
\epsilon = \epsilon _ { \mathrm { ~ 3 ~ - ~ l ~ a ~ y ~ e ~ r ~ } } / ( F ^ { - 1 } + 1 - \epsilon _ { \mathrm { ~ 3 ~ - ~ l ~ a ~ y ~ e ~ r ~ } } )
\varepsilon = \delta
I ( z )
s = 0 . 1
\Delta \rho > 0
( - 0 . 1 9 , < 2 . 2 e ^ { - 1 6 } )

\mu

u = ( \omega _ { 0 } - \omega _ { G } ) / \gamma _ { \perp }

\Omega
\begin{array} { r l } { R ( n ) \le \frac { 1 } { 2 } - c _ { 3 } n ^ { - \frac { 5 } { 2 } } } & { \Longleftrightarrow \gamma ( \omega _ { r } ) \ge c _ { 3 } ^ { \prime } | \frac { 1 } { 2 } - r | ^ { - \frac { 2 } { 5 } } } \\ { R ^ { p } ( n ) \le \frac { 2 } { \pi } - c _ { 2 } n ^ { - 4 } } & { \Longleftrightarrow \gamma ^ { p } ( \omega _ { r } ) \ge c _ { 2 } ^ { \prime } | \frac { 2 } { \pi } - r | ^ { - \frac { 1 } { 4 } } } \end{array}
L ( T _ { 1 } \dots T _ { k } ) : = T ,
n + m
Z ( \eta ) \approx \int { \cal D } a { \cal D } A _ { \alpha } ^ { a } \ \exp \left[ i \int { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } a - i \eta _ { \mu } ) ^ { 2 } + \Lambda _ { Q C D } ^ { 4 } \cos { \frac { a } { f _ { 0 } } } + { \cal L } _ { Y M } \right] \ .
J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ p ~ i ~ l ~ l ~ a ~ r ~ } } = J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ m ~ e ~ d ~ i ~ u ~ m ~ } }
D _ { m a x } ^ { * } = D _ { m a x } / D _ { 0 } = 2 . 0 4
\mathrm { i } T _ { 1 1 } ^ { \{ \lambda \} } = D _ { W ^ { \pm } } ( p _ { 1 } - p _ { 3 } ) D _ { W ^ { \pm } } ( p _ { 4 } + p _ { 5 } ) M _ { 1 1 } ^ { \{ \lambda \} } { \cal H } _ { 1 1 } , \quad \quad \mathrm { i } T _ { 1 2 } ^ { \{ \lambda \} } = D _ { W ^ { \pm } } ( p _ { 1 } - p _ { 3 } ) D _ { W ^ { \pm } } ( p _ { 2 } - p _ { 4 } ) M _ { 1 2 } ^ { \{ \lambda \} } { \cal H } _ { 1 2 } .
2 T
N
0 . 0 5 \%
s _ { f }
0 V
\nu _ { p }
d _ { 0 }

n _ { 3 }
d _ { T }
\frac { \left| \Omega - 1 \right| _ { t = t _ { f } } } { \left| \Omega - 1 \right| _ { t = t _ { i } } } = \left( \frac { a _ { i } } { a _ { f } } \right) ^ { 2 } = e ^ { - 2 N } .
a _ { 0 } ( x _ { t } , x ) = 1 + ( 2 t - 1 ) \varepsilon \cdot A ( x ) + { \cal O } ( \varepsilon ^ { 2 } ) .

\frac { d ^ { n } f ( g ( y ) ) } { d y ^ { n } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \left[ \frac { n } { 2 } \right] } \frac { ( - 1 ) ^ { n - k } n ! ( n - k ) ! } { k ! ( n - 2 k ) ! } \frac { \left( 2 y + 2 \cos \left( \frac { \pi } { 2 } ( 1 + \theta ) \right) \right) ^ { n - 2 k } } { \left( y ^ { 2 } + 2 y \cos \left( \frac { \pi } { 2 } ( 1 + \theta ) \right) + 1 \right) ^ { n - k + 1 } } .
\Omega _ { c } ^ { 2 } ( R ) = 4 \Omega _ { h } ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { 3 } { 4 } \left( \frac { R } { R _ { h } } \right) \right] \ .
\omega _ { k }
\begin{array} { r l } & { \frac { ( 1 - \gamma ) } { L _ { \theta } } \| \theta ( \psi _ { h } ^ { n , j - 1 } ) - \theta ( \psi _ { h } ^ { n } ) \| ^ { 2 } + \tau \kappa _ { m } \| \nabla e _ { h } ^ { n , j } \| ^ { 2 } + \frac { L } { 2 } \| e _ { h } ^ { n , j } \| ^ { 2 } + \frac { L } { 2 } \| e _ { h } ^ { n , j } - e _ { h } ^ { n , j - 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad \quad \leq \frac { L } { 2 } \| e _ { h } ^ { n , j - 1 } \| ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 2 } L _ { \kappa } ^ { 2 } \tau } { 2 \kappa _ { m } } \| \theta ( p _ { h } ^ { n , j - 1 } ) ) - ( \theta ( \psi _ { h } ^ { n } ) \| ^ { 2 } + \frac { \tau \kappa _ { m } } { 2 } \| \nabla e _ { h } ^ { n , j } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad \quad - \gamma \theta _ { m } \| e _ { h } ^ { n , j - 1 } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 L } \| \theta ( \psi _ { h } ^ { n , j - 1 } ) - \theta ( \psi _ { h } ^ { n } ) \| ^ { 2 } + \frac { L } { 2 } \| e _ { h } ^ { n , j } - e _ { h } ^ { n , j - 1 } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\hat { H } _ { f } = - \hbar \nu _ { f } \left( \hat { a } _ { f } ^ { \dagger } \hat { a } _ { f } + \frac { 1 } { 2 } \right) .
\mathbf { } V ( t )
E _ { a }
\Sigma _ { S } ^ { 2 } \equiv \sigma ^ { 2 } \sigma _ { s } ^ { 2 } / \left( \sigma ^ { 2 } + \sigma _ { s } ^ { 2 } \right)
^ *
\forall k \colon a _ { k } \in D .
\theta
\xi = 0 . 2
3 6
\begin{array} { r l r } { | \widetilde \theta _ { N } - \widehat \theta _ { N } | \mathbf 1 _ { \Omega _ { N } } } & { = } & { | \Phi _ { N } ( R _ { N } ) - \Phi _ { N } ( \theta _ { 0 } - I _ { N } ) | \mathbf 1 _ { \Omega _ { N } } } \\ & { \leqslant } & { \mathfrak c | R _ { N } - ( \theta _ { 0 } - I _ { N } ) | \mathbf 1 _ { \Omega _ { N } } \leqslant \mathfrak c | \widetilde \theta _ { N } - \widehat \theta _ { N } | \mathbf 1 _ { \Omega _ { N } } + \mathfrak c | \widehat \theta _ { N } - \theta _ { 0 } | \mathbf 1 _ { \Omega _ { N } } . } \end{array}
{ \overline { { x } } } \cdot y + x \cdot { \overline { { y } } }
Y ^ { 2 } = S _ { R } [ 2 y ^ { 2 } + ( y + 1 ) ^ { 2 } + ( y - 1 ) ^ { 2 } ] = S _ { R } ( 4 y ^ { 2 } + 2 )

\boldsymbol { X }
\begin{array} { r l r } { \left[ \rho ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } \rho ^ { 2 } } + \rho \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \rho } + \varepsilon _ { \mathrm { r } , z } ( \rho ) \rho ^ { 2 } \right] P ( \rho ) = } & { } & { \varepsilon _ { \mathrm { e f f , } z } P ( \rho ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } \varphi ^ { 2 } } \Phi ( \varphi ) = } & { } & { - k _ { \mathrm { c i r c , } z } ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { e f f , } z } \Phi ( \varphi ) , } \\ { \left[ - \frac { 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { e f f , } z } } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } z ^ { 2 } } + k _ { \mathrm { c i r c , } z } ^ { 2 } \right] \Psi ( z ) = } & { } & { k ^ { 2 } \Psi ( z ) , } \end{array}
p _ { v c } = ( 1 - \omega ) / 2 A = \frac { ( 1 - \omega ) } { 2 } p _ { c }
C _ { \gamma }
T _ { e }
\hat { u } _ { t + \Delta t } = \hat { u } _ { t } W
\langle \chi ( t ) \chi ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } )
\operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow - \infty } \gamma _ { \pm } \left( s \right) = r ^ { \ddag }
e ^ { \mathcal J ( t - t ^ { \prime } ) } \mathcal G
u ( \omega )
\hat { I _ { r ^ { * } } } ( m , f ) = \iint I ( \theta , t ) | _ { r ^ { * } } e ^ { - i ( m \theta + 2 \pi f t ) } d \theta d t
[ \Gamma _ { z } ] _ { - } ^ { + }
s = 4 . 4
\begin{array} { r } { J _ { k y } = \frac { \partial P _ { x x } } { \partial A _ { y } } + \kappa e ^ { \Phi / \kappa } \frac { \partial W } { \partial A _ { y } } = J _ { k y } + \kappa e ^ { \Phi / \kappa } \frac { \partial W } { \partial A _ { y } } \, , } \\ { J _ { k z } = \frac { \partial P _ { x x } } { \partial A _ { z } } + \kappa e ^ { \Phi / \kappa } \frac { \partial W } { \partial A _ { z } } = J _ { k z } + \kappa e ^ { \Phi / \kappa } \frac { \partial W } { \partial A _ { z } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = m _ { 3 } I _ { ( 1 - 2 ) } \sin \theta \sin \psi \cos \psi , } \\ { \dot { \varphi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \sin ^ { 2 } \psi + \frac { m _ { 3 } } { I _ { 2 } } \cos ^ { 2 } \psi , } \\ { \dot { \psi } = - ( \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \sin ^ { 2 } \psi + \frac { m _ { 3 } } { I _ { 2 } } \cos ^ { 2 } \psi ) \cos \theta + \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } \cos \theta . } \end{array}
\lambda _ { m } = ( 2 m + 3 ) ( 2 m + 5 ) q _ { m } ^ { 1 } / 3 2
{ \frac { 1 } { ( 1 - z ) ^ { m + 1 } } } \ln { \frac { 1 } { 1 - z } }
( { \mathbf { X } } _ { 1 } , \ldots , { \mathbf { X } } _ { N - 1 } )
\ell = 1
S 1 0 : M ^ { i n } = 1 6 0 \ g \ m ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { L ( \psi _ { k } } & { ( t ) ) + \Psi ( u _ { k } ( t ) ) \leq e ^ { - \beta \, t } \, C _ { L } \, \| \psi _ { k } ( a ) - \psi ^ { ( \sigma ) } \| \, + } \\ & { + e ^ { - \beta \, t } \, C _ { \Psi } \, \left( ( \beta + C _ { P } ) \| \psi _ { k } ( a ) - \psi ^ { ( \sigma ) } \| + \frac { C _ { P } } { N } \sum _ { l = 1 } ^ { N } \| \psi _ { l } ( a ) - \psi ^ { ( \sigma ) } \| \right) . } \end{array}
\theta ( t ) = \frac { \theta _ { m } } { 2 } \mathrm { s i n } ( 2 \pi f _ { 0 } t + \frac { \pi } { 2 } ) , \quad \psi ( t ) = \frac { \psi _ { m } } { 2 } \mathrm { s i n } ( 2 \pi f _ { 0 } t + \phi ) ,
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } } & { = T - U } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } M { \dot { r } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m \left( { \dot { r } } ^ { 2 } + r ^ { 2 } { \dot { \theta } } ^ { 2 } \right) - M g r + m g r \cos { \theta } } \\ { { \mathcal { H } } } & { = T + U } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } M { \dot { r } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m \left( { \dot { r } } ^ { 2 } + r ^ { 2 } { \dot { \theta } } ^ { 2 } \right) + M g r - m g r \cos { \theta } } \end{array} }
{ { L } ^ { u _ { i } } } = \alpha ^ { u _ { i } } L _ { P r i o r } ^ { u _ { i } } + L _ { e q n s } ^ { u _ { i } }
\gamma \to 0
y _ { j k } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | \theta _ { j } - \frac { 2 \pi } { N } ( k - 1 ) | \geq \frac { 2 \pi } { N } } \\ { \frac { | \theta _ { j } - \frac { 2 \pi } { N } ( k - 1 ) | } { \frac { 2 \pi } { N } } , } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\propto
k
\beta \in [ 0 , 2 ]
\begin{array} { r l } & { 0 \to \Bbbk \leftarrow 0 \to 0 , \qquad 0 \to 0 \leftarrow 0 \to \Bbbk , \qquad \Bbbk \stackrel { 1 } { \to } \Bbbk \leftarrow 0 \to 0 , \qquad 0 \to \Bbbk \stackrel { 1 } { \leftarrow } \Bbbk \stackrel { 1 } { \to } \Bbbk , } \\ & { \Bbbk \stackrel { 1 } { \to } \Bbbk \stackrel { 1 } { \leftarrow } \Bbbk \stackrel { 1 } { \to } \Bbbk , \qquad 0 \to \Bbbk \stackrel { 1 } { \leftarrow } \Bbbk \to 0 , \qquad 0 \to 0 \leftarrow \Bbbk \stackrel { 1 } { \to } \Bbbk , } \\ & { \Bbbk \stackrel { 1 } { \to } \Bbbk \stackrel { 1 } { \leftarrow } \Bbbk \to 0 , \qquad 0 \to 0 \leftarrow \Bbbk \to 0 , \qquad \Bbbk \to 0 \leftarrow 0 \to 0 . } \end{array}
F ( x ) = 4 \left( \frac { 1 + 4 x - 5 x ^ { 2 } + 4 x \ln ( x ) + 2 x ^ { 2 } \ln ( x ) } { 8 ( 1 - x ) ^ { 4 } } \right) .
\mathbf { \Sigma } ~ \in ~ \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ s ~ } } ~ \times ~ N _ { \mathrm { ~ f ~ e ~ a ~ t ~ u ~ r ~ e ~ s ~ } } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { N } x _ { 1 } } { \partial \zeta ^ { N } } } & { = ( - 1 ) ^ { N + 1 } G _ { N } ^ { - T } \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } ( - 1 ) ^ { k } G _ { k } ^ { T } \frac { \partial ^ { k } x _ { 1 } } { \partial \zeta ^ { k } } + \left( I + \mathcal { M } \right) x _ { 2 } - \tilde { x } _ { f } \right] , } \\ { \frac { \partial ^ { N } x _ { 2 } } { \partial \zeta ^ { N } } } & { = G _ { N } ^ { - 1 } \left[ x _ { 1 } - \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } G _ { k } \frac { \partial ^ { k } x _ { 2 } } { \partial \zeta ^ { k } } - \tilde { x } _ { 1 } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { \textrm { s c a t t e r e d } } ( \mathbf { Q } ) \propto \iiint _ { V } } & { { } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } ( \Delta \mathbf { r } ) ^ { T } \mathbf { \Sigma } ( \mathbf { r } _ { A } ) \, \Delta \mathbf { r } \right] } \end{array}
G _ { l } \approx \rho _ { l } g _ { x }
\mathscr { L } ( C ) = \mathcal { E } ( C ) + \lambda G ( C )

d _ { e } \approx 1 0 ^ { - 1 7 } \, \left( \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { U } ^ { 2 } } \right) \, { \cal K } _ { e 1 } ^ { 2 } \, \sin ( 2 \theta _ { \alpha } ) \; e \, \mathrm { \, c m } .
\Omega _ { c , m i n } = \Omega _ { h }
\mu _ { a _ { 1 } } ^ { \prime 1 } = \stackrel { [ 1 , 0 ] } { { \cal P } ^ { \prime } }
{ \bf k } _ { C } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) = a ^ { \left( \mathrm { e } \right) } { \bf B } ^ { \left( \mathrm { e } \right) \mathrm { T } } { \bf G } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) { \bf B } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \in \mathbb { R } ^ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d \times n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d } .
\varepsilon _ { \mathrm { h o } } ^ { \uparrow }
m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \rho A _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }

\gamma > 3
n _ { \sigma } ( r ) = \sum _ { n l } n _ { \sigma n l } ( r ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \sum _ { n l } f _ { \sigma n l } R _ { \sigma n l } ^ { 2 } ( r ) ,
\frac { - b - \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\hat { H } _ { D }


0
1 4 1 + 1 6 0 = 3 0 1
\beta _ { \mathrm { e f f } } = \frac { \beta } { 1 + 2 \xi ( 1 - \beta ) }
\mathcal { R } \simeq 2
\begin{array} { r l r } { W _ { \rho \boxtimes _ { H } \sigma } ( \vec { u } , \vec { v } ) } & { = } & { \sum _ { \vec { u } _ { 1 } , \vec { v } _ { 1 } } W _ { \rho } ( \vec { u } _ { 1 } , 2 \vec { v } _ { 1 } ) W _ { \sigma } ( \vec { u } - \vec { u } _ { 1 } , 2 ( \vec { v } - \vec { v } _ { 1 } ) ) } \\ & { = } & { \sum _ { \vec { u } _ { 1 } , \vec { v } _ { 1 } } W _ { \rho } ( \vec { u } _ { 1 } , 2 \vec { v } _ { 1 } ) W _ { \sigma _ { 0 } } ( \vec { u } _ { 1 } - \vec { u } , 2 ( \vec { v } _ { 1 } - \vec { v } ) ) } \\ & { = } & { \sum _ { \vec { u } _ { 1 } , \vec { v } _ { 1 } } W _ { \rho } ( \vec { u } _ { 1 } , 2 \vec { v } _ { 1 } ) W _ { w ( \vec { u } , 2 \vec { v } ) \sigma _ { 0 } w ( \vec { u } , 2 \vec { v } ) ^ { \dag } } ( \vec { u } _ { 1 } , 2 \vec { v } _ { 1 } ) } \\ & { = } & { \sum _ { \vec { u } _ { 1 } , \vec { v } _ { 1 } } W _ { \rho } ( \vec { u } _ { 1 } , 2 \vec { v } _ { 1 } ) W _ { \sigma _ { \vec { u } , \vec { v } } } ( \vec { u } _ { 1 } , 2 \vec { v } _ { 1 } ) , } \end{array}

h ( t ) = \frac { 1 } { \pi t }
v < 0 . 6
L ^ { ( N , \hat { G } _ { \mathrm { ~ A ~ U ~ } } ) }
k _ { 1 }
O = 1
_ 1

E _ { 0 }
\sigma

K \alpha
n d
2 . 0 7 \%
\rho \frac { D \Pi } { D t } = - C ( \Pi , E _ { k } ) - \nabla \cdot ( \rho { \bf J } _ { \Pi } ) - \rho \varepsilon _ { p }
A = \left( - \frac { a _ { 1 } r } { a _ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { i \chi } ,
\Gamma
\left. \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial r \partial \theta } \right| _ { \vec { 0 } } r \theta
v _ { s l } ~ ( \mathrm { m . s ^ { - 1 } } )
\begin{array} { r l } { U _ { k } = - } & { { } k _ { 2 } \frac { \mathcal { G } m _ { k } ^ { 2 } R ^ { 5 } \beta _ { k } ^ { 1 2 } \mu _ { k } ^ { 6 } } { 4 \Gamma _ { k } ^ { 7 } \Gamma _ { k } ^ { 7 } } \, \Bigg [ \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } - 3 \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, \overline { { y } } _ { k } y _ { k } - 3 \Gamma _ { k } \, \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } y _ { k } ^ { \prime } } \end{array}
u ( x , t ) = u ( x , 0 ) \exp \big ( \pm \mathrm { i } \lvert u ( x , 0 ) \rvert ^ { 2 } t \big ) = : \phi _ { B } ( t ) \big ( u ( x , 0 ) \big ) ,
y
l _ { E } ^ { 2 } = ( l _ { E } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( l _ { E } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + \cdots + ( l _ { E } ^ { D - 1 } ) ^ { 2 } \, .
\rho ( 0 ) = \rho _ { S } ( 0 ) \otimes \rho _ { B } ( 0 )
H 2
\tau ( 1 + \tau ) ( \gamma _ { L } / \eta \omega _ { * } ) ^ { 2 }
d s ^ { 2 } = e ^ { - \phi / 2 } g _ { \mu \nu } d X ^ { \mu } d X ^ { \nu } + e ^ { \phi } ( d U ^ { 1 } ) ^ { 2 } + 2 e ^ { \phi } \chi d U ^ { 1 } d U ^ { 2 } + ( e ^ { - \phi } + e ^ { \phi } \chi ^ { 2 } ) ( d U ^ { 2 } ) ^ { 2 } \; .
\begin{array} { r l } { \rVert ( \Phi _ { 7 , n + m } ( \omega ) - \Phi _ { 7 , n } ( \omega ) ) h \rVert _ { s } } & { \le \sum _ { k = 0 } ^ { 1 } \rVert ( \underline { { \Delta _ { 1 , 2 } ^ { k } \Phi _ { 7 , n + m } } } - \underline { { \Delta _ { 1 2 } ^ { k } \Phi _ { 7 , n } } } ) h \rVert _ { s } } \\ & { \le \mathfrak { M } _ { \Phi _ { 7 , n + m } - \Phi _ { 7 , n } } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } } + \mathfrak { M } _ { \Phi _ { 7 , n + m } - \Phi _ { 7 , n } } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s _ { 0 } ) \rVert h \rVert _ { s } } \\ & { \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 2 } \gamma ^ { - 2 } ( \mathbb { M } _ { 0 } ( s _ { 0 } ) \rVert h \rVert _ { s } + \mathbb { M } _ { 0 } ( s ) \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } } ) \sum _ { k = n } ^ { \infty } c _ { \mathtt { p e } } ^ { k + 1 } N _ { k } ^ { - \frac { \sigma _ { 1 } } 2 } . } \end{array}
M _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } \simeq 7 8 \
\nu _ { \mathrm { d i f } } = 1 0 ^ { 7 . 6 \pm 0 . 8 }
I _ { \mathrm { ~ F ~ F ~ } } ( i , j , k , l )
S ( B _ { f } ) = \frac { 1 } { 8 K } \psi \left\{ \widetilde { R } ^ { + } g \, R , \gamma ^ { 0 } \right\} = i n v ,
5 \times 1 0 ^ { - 4 } e V ^ { 2 } < | \Delta m _ { \tau \mu } ^ { 2 } | < 6 \times 1 0 ^ { - 3 } e V ^ { 2 }
( 1 / 4 \pi ) \cos \gamma
F [ \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } ] = \operatorname* { s u p } _ { u , \mathbf { A } } \{ \bar { E } [ u , \mathbf { A } ] - \langle u , \rho \rangle - \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } \rangle \} .
\begin{array} { c l } { \left< { \mathcal { H } ^ { \left( 1 \right) } } \right> _ { \theta } } & { = \displaystyle \left< { V \left( \psi _ { 3 } , J , \theta \right) + \delta _ { \nu } \frac { \partial F ^ { ( 1 ) } } { \partial \psi _ { 3 } } + \frac { \partial F ^ { ( 1 ) } } { \partial \theta } } \right> _ { \theta } } \\ & { = \displaystyle \left< { V \left( \psi _ { 3 } , J , \theta \right) } \right> _ { \theta } + \delta _ { \nu } \left< { \frac { \partial F ^ { ( 1 ) } } { \partial \psi _ { 3 } } } \right> _ { \theta } + \left< { \frac { \partial F ^ { ( 1 ) } } { \partial \theta } } \right> _ { \theta } . } \end{array}
\begin{array} { r } { ( \phi , \phi ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \left| \phi ( \mathbf { x } , z ) \right| ^ { 2 } \, \mathrm { d } \mathbf { x } = 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \underline { { \mathbf { y } } } _ { k } } & { = \underline { { \mathbf { H } } } _ { k } \underline { { \mathbf { x } } } _ { i } + \underline { { \mathbf { n } } } _ { l k } } \\ & { = \underbrace { \underline { { \mathbf { H } } } _ { k } \underline { { \mathbf { x } } } _ { c } } _ { \mathrm { C o m m o n ~ M . } } + \underbrace { \underline { { \mathbf { H } } } _ { k } \underline { { \mathbf { x } } } _ { k } } _ { \mathrm { P r i v a t e ~ M . } } + \underbrace { \underline { { \mathbf { H } } } _ { k } \sum _ { j = 1 , j \neq k } ^ { K } \underline { { \mathbf { x } } } _ { j } } _ { \mathrm { I n t e r f e r e n c e } } + \underbrace { \underline { { \mathbf { n } } } _ { k } } _ { \mathrm { N o i s e } } , } \end{array}

x \geq 5 0 0
\mathbb { D } ( \mathbb { R } _ { + } , \mathcal { M } _ { F } ( E ) , w ) ) ^ { 2 }
L \mu
t
\begin{array} { r l r } & { } & { \psi _ { \mathbf { p } } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } , t ) = \left( 1 + \frac { ( 1 + \alpha _ { k } ) { \boldsymbol \alpha } \cdot \mathbf { A } ( \eta ) } { 2 c \tilde { \Lambda } } \right) \frac { c u _ { f } } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 3 } \tilde { \varepsilon } } } } \\ & { \times } & { \exp \left[ i ( \mathbf { p } + \mathbf { A } ( \eta ) ) \cdot \mathbf { r } - i \tilde { \varepsilon } t + i \int _ { \eta } d s \left( \frac { \mathbf { p } \cdot \mathbf { A } ( s ) + A ( s ) ^ { 2 } / 2 } { \tilde { \Lambda } } \right) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } } & { K _ { \epsilon , R } ( a , v , a ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) [ ( a + a ^ { \prime } ) ( v + v ^ { \prime } ) ^ { \beta } - a v ^ { \beta } - a ^ { \prime } v ^ { \beta } ] g _ { \epsilon , R } ( \eta , t ) g _ { \epsilon , R } ( \eta ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \textup { d } \eta ^ { \prime } \textup { d } \eta } \\ & { \leq \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } K _ { \epsilon , R } ( a , v , a ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) [ a v ^ { \beta } + a ^ { \prime } v ^ { \beta } ] g _ { \epsilon , R } ( \eta , t ) g _ { \epsilon , R } ( \eta ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \textup { d } \eta ^ { \prime } \textup { d } \eta } \\ & { \leq C \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } a v ^ { \beta } g ( \eta , t ) \textup { d } \eta \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } v ^ { \beta - \alpha } g ( \eta ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \textup { d } \eta ^ { \prime } + C \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } a v ^ { - \alpha } g ( \eta , t ) \textup { d } \eta \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } v ^ { 2 \beta } g ( \eta ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \textup { d } \eta ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \mu _ { \mathrm { m e a n } } ^ { y , N } } { d \mu _ { 0 } } ( u ) } & { = \frac { 1 } { Z _ { N } ^ { \mathrm { m e a n } } } \exp \big ( - \mathbb { E } [ \Phi _ { N } ( u ) ] \big ) , } \\ { Z _ { N } ^ { \mathrm { m e a n } } } & { = \mathbb { E } _ { \mu _ { 0 } } \Big ( \exp \big ( - \mathbb { E } [ \Phi _ { N } ( u ) ] \big ) \Big ) . } \end{array}
y ( x + k p ) = ( x + k p ) ^ { 2 } - n
\vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ }
y = 0 . 2
s _ { z }
\eta _ { 0 }
^ 3
\alpha = \arg Z ( \Gamma )

B _ { | | } = B _ { a } \cos \alpha .
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \rho + \partial _ { \alpha } ( \rho \mathrm { v } _ { \alpha } ^ { * } ) } & { = } & { 0 \, , } \\ { \partial _ { t } ( \rho \mathrm { v } _ { \alpha } ^ { * } ) + \partial _ { \beta } ( \rho \mathrm { v } _ { \alpha } ^ { * } \mathrm { v } _ { \beta } ^ { * } ) } & { = } & { - \partial _ { \alpha } p ^ { i } + F _ { \alpha } } \\ & { + } & { \partial _ { \beta } \left[ \eta ( \partial _ { \alpha } \mathrm { v } _ { \beta } ^ { * } + \partial _ { \beta } \mathrm { v } _ { \alpha } ^ { * } ) \right] \, , } \end{array}
y _ { i }
S ( 3 . 5 , 1 . 4 ) = 1 . 1 ^ { 2 } + ( - 1 . 3 ) ^ { 2 } + ( - 0 . 7 ) ^ { 2 } + 0 . 9 ^ { 2 } = 4 . 2 .
S ( \phi )
\begin{array} { r l } { \left| g ( x ) - \frac { 1 } { T } \sum _ { n = - N } ^ { N } \hat { g } ( n / T ) e ^ { \mathbf { i } 2 \pi x n / T } \right| = \left| g ( x ) - \hat { g } ( 0 ) - \frac { 2 } { T } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \hat { g } ( n / T ) \cos ( 2 \pi x n / T ) \right| \le \frac { \epsilon ^ { \prime \prime } } { 3 } , ~ } & { ~ \forall x \in [ - \pi , \pi ] . } \end{array}
c
\hat { \boldsymbol { e } }
^ { 1 , 2 , \dagger , \star , }
z
a
J ( c )

5 7 \, \, \mu \mathrm { ~ K ~ }
\lambda s i
\mathcal { I }
\{ D _ { l m } ^ { X } , E _ { l m } ^ { Y } , E _ { l m } ^ { Z } , B _ { l m } ^ { X } , B _ { l m } ^ { Y } , B _ { l m } ^ { Z } \}
i \partial _ { t } \psi = \left[ - \frac { \partial _ { x } ^ { 2 } } { 2 m } + V ( x ) + g ( x ) \left| \psi \right| ^ { 2 } \right] \psi ,
\begin{array} { r } { { a } ( \mathrm { ~ f ~ u ~ e ~ l ~ } ) + { b } \left( \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } \right) \rightarrow { c } ( \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ d ~ u ~ c ~ t ~ s ~ } ) , } \end{array}
i _ { t } = 0 , 1 , \ldots , \left\lceil \frac { N T } { ( N _ { s k i p } + 1 ) } \right\rceil
0
\psi _ { s }
\frac { d E _ { p h } ^ { \prime } } { E _ { p h } ^ { \prime } } = \frac { 2 + X } { 1 + X } \frac { d \gamma } { \gamma } + \frac { 1 } { 1 + X } \frac { d E _ { p h } } { E _ { p h } }
R / I = \bigoplus _ { n = 0 } ^ { \infty } R _ { n } / I _ { n } ,
\mathbf { F } _ { i } ^ { \mathrm { ~ H ~ h ~ P ~ F ~ } } = - \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, \nabla V ( \mathbf { r } ) P ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } ) , \quad V ( \mathbf { r } ) = \int \mathrm { d } \mathbf { y } \, \frac { \partial w } { \partial \tilde { \phi } } ( \mathbf { y } ) \mathcal { G } ( \mathbf { r } - \mathbf { y } ) .
\phi _ { K } \times 1 0 ^ { 9 }
\beta = 0
\mathbf { l } = \left[ l _ { x } , l _ { y } , l _ { z } \right] ^ { \mathrm { ~ T ~ } }

t _ { 3 }
f ( t ) \hat { L }
R e _ { s } = \epsilon _ { g } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } | d _ { s } / \nu _ { g }
\tau
\phi _ { a } ^ { i } \equiv p _ { a } ^ { i } - l _ { a } ^ { i } \approx 0 .
S
v _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ n ~ t ~ e ~ r ~ } }
\mu

\frac { d { E } _ { \textrm { m a g } } } { d t } = 2 \Gamma E _ { \textrm { m a g } }
T _ { s } = c _ { 0 } + c _ { 1 } T _ { p } ,
3 + 3
B _ { i } ( x ) = \left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { ( x - x _ { i - 2 } ) ^ { 3 } } { 6 h ^ { 3 } } , \quad x \in [ x _ { i - 2 } , x _ { i - 1 } ] , } \\ & { - \frac { ( x - x _ { i - 1 } ) ^ { 3 } } { 2 h ^ { 3 } } + \frac { ( x - x _ { i - 1 } ) ^ { 2 } } { 2 h ^ { 2 } } + \frac { ( x - x _ { i - 1 } ) } { 2 h } + \frac { 1 } { 6 } , \quad x \in [ x _ { i - 1 } , x _ { i } ] , } \\ & { - \frac { ( x _ { i + 1 } - x ) ^ { 3 } } { 2 h ^ { 3 } } + \frac { ( x _ { i + 1 } - x ) ^ { 2 } } { 2 h ^ { 2 } } + \frac { ( x _ { i + 1 } - x ) } { 2 h } + \frac { 1 } { 6 } , \quad x \in [ x _ { i } , x _ { i + 1 } ] , } \\ & { \frac { ( x _ { i + 2 } - x ) ^ { 3 } } { 6 h ^ { 3 } } , \quad x \in [ x _ { i + 1 } , x _ { i + 2 } ] , } \\ & { 0 , \quad \textup { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right.
s _ { 1 } ^ { \prime } = s _ { 2 } ^ { \prime } - 1
\beta
\mu _ { \pi } ^ { 2 } \; = \; 3 \sum _ { n } \, \epsilon _ { n } ^ { 2 } | \tau _ { 1 / 2 } | ^ { 2 } \: + \: 6 \sum _ { n } \, \epsilon _ { n } ^ { 2 } | \tau _ { 3 / 2 } | ^ { 2 } \; \to \; 9 \sum _ { n } \, \epsilon _ { n } ^ { 2 } | \tau _ { 1 / 2 } | ^ { 2 } \; ,
I
w
z _ { \mathrm { m a x } } = L _ { z } / 2
\langle { \cal K } _ { i } \Pi ( H ) { \cal K } _ { j } ^ { \dagger } \rangle \; = \; { \frac { 1 } { 2 J + 1 } } { \cal P } _ { \alpha } ^ { H } ( { } ^ { 2 S + 1 } L _ { J } ^ { N } , { } ^ { 2 S + 1 } L _ { J } ^ { N ^ { \prime } } ) .
S V _ { N } = S V / \sqrt { \sum _ { n } ( S V ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r } { - ( \theta + d ) \partial _ { x } P _ { n } = U ^ { x } \partial _ { x } U ^ { x } + U ^ { y } \partial _ { y } U ^ { x } = \frac 1 2 \partial _ { x } ( U ^ { x } ) ^ { 2 } + \partial _ { x } \psi ( \Omega + \partial _ { x } \partial _ { x } \psi ) . } \end{array}
\tau
S _ { e } \rho ( S _ { e } , T _ { m e a n } ) ( H - h _ { e } ( 1 - \phi _ { e } ) ) = S _ { i } \rho ( S _ { i } , T _ { b } ) H .
\langle w _ { i j } \rangle = p _ { i j } ( z ) \frac { s _ { i } ^ { * } \, s _ { j } ^ { * } } { 2 W ^ { * } \, p _ { i j } ( z ) } = \frac { s _ { i } ^ { * } \, s _ { j } ^ { * } } { 2 W ^ { * } } ,



{ \bf E } \left[ \beta ^ { 2 } \right] < \infty .
N
T _ { \mathrm { ~ x ~ } } = 1 / R _ { \mathrm { ~ x ~ } } \approx 5 0
g
\begin{array} { r l } { \pi _ { Q } ^ { \prime } ( y ) } & { = ( x _ { \gamma } ) _ { \gamma \in Q ^ { \prime } } , } \\ { \pi _ { P } ^ { \prime } ( y ) } & { = ( \bar { x } _ { \gamma ^ { \prime } } ) _ { \gamma ^ { \prime } \in P ^ { \prime } } , } \\ { e _ { P , Q } ( \pi _ { P } ^ { \prime } ( y ) ) } & { = ( x _ { \gamma } ^ { \prime } ) _ { \gamma \in Q ^ { \prime } } . } \end{array}
L _ { D } = \int _ { \cal M } { \frac { 1 } { 4 \pi } } \mathrm { T r } \bigg [ \widetilde { d } \bigg ( { \frac { k } { 2 } } \widetilde { d } g ^ { - 1 } d _ { 0 } g - { \frac { k } { 2 } } \widetilde { d } h ^ { - 1 } d _ { 0 } h + \widetilde { d } \alpha d _ { 0 } h h ^ { - 1 } \bigg ) - { \frac { k } { 6 } } ( h ^ { - 1 } d h ) ^ { 3 } + { \frac { k } { 6 } } ( g ^ { - 1 } d g ) ^ { 3 } \bigg ] .
\xi _ { 0 } = \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } ( b / a )
u
J \leq 5
\begin{array} { r l } { E _ { \textrm { T } } ^ { I , \lambda } = } & { { } { \phantom { - } } \sum _ { \mu \nu } \sum _ { \vec { L } } \left( T _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } } \right) ^ { I , \lambda } \left[ \Re ( D _ { \nu \mu } ^ { \alpha \alpha , \vec { L } } ) + \Re ( D _ { \nu \mu } ^ { \beta \beta , \vec { L } } ) \right] } \end{array}
G ^ { t }
P = 8 a c - 3 b ^ { 2 }
\prod _ { p } \left( 1 - { \frac { 1 } { p } } \right) ^ { 7 } \left( 1 + { \frac { 7 p + 1 } { p ^ { 2 } } } \right) = 0 . 0 0 1 3 1 7 6 . . .
V ( P )
\sigma _ { s }
\begin{array} { r } { \mathbf { t } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \mathbf { t } ^ { \mathrm { ~ i ~ m ~ p ~ o ~ s ~ e ~ d ~ } } ~ \mathrm { ~ o ~ n ~ } ~ \Gamma _ { s } } \\ { \mathbf { u } ^ { s } = \mathbf { u } ^ { \mathrm { ~ i ~ m ~ p ~ o ~ s ~ e ~ d ~ } } ~ \mathrm { ~ o ~ n ~ } ~ \Gamma _ { u } } \\ { p = 0 ~ \mathrm { ~ o ~ n ~ } ~ \Gamma _ { p } } \end{array}
^ 3 \Sigma
1 / 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } _ { G } ^ { \mathrm { 2 n d + } } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ d ~ } ) } & { { } = \int \frac { d Q } { \sqrt { 2 \pi } } \mathrm { e } ^ { - Q ^ { 2 } / 2 } \prod _ { j = 1 } ^ { N } \left( \oint \frac { d z _ { j } } { 2 \pi i } \frac { \mathrm { e } ^ { - z _ { j } ^ { 2 } / 2 + Q z _ { j } } } { z _ { j } ^ { 1 + d _ { j } } } \right) } \end{array}
s ^ { \prime }
R ( t ) = \sum _ { k } \tilde { f } _ { X } ( k ) f _ { X } ( k - t | \tilde { \mu } , H ^ { ( 0 ) } , g ^ { ( 0 ) } , \sigma ^ { 2 ( 0 ) } )
S
\epsilon \ll 1

\mathbb { S } ^ { ( \tau ) } ( \omega \tau ) = ( i \Gamma + \Delta ) / ( \hbar \omega ) + [ U _ { \mathrm { p } } / ( \hbar \omega ) ] [ \gamma ^ { 2 } ( \omega \tau ) - 1 ]
\ensuremath { \langle A _ { > } \rangle }
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } ^ { \mathrm { E M R M L D } } \phi = } & { \frac { 1 } { 2 } { b } ^ { \top } \left[ \nabla ^ { 2 } \phi \right] { b } + \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i , j , k = 1 } ^ { d } \frac { \partial ^ { 3 } \phi } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } \partial x _ { k } } ( b _ { i } \mathbf { Q } _ { j k } + b _ { j } \mathbf { Q } _ { i k } + b _ { k } \mathbf { Q } _ { i j } ) } \\ & { + \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i , j , k , l = 1 } ^ { d } \frac { \partial ^ { 4 } \phi } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } \partial x _ { k } \partial x _ { l } } \sum _ { a , b = 1 } ^ { d } g _ { i a } g _ { j b } g _ { k a } g _ { l b } } \end{array}
\vec { E } ( \vec { x } , t ) = \vec { E } _ { \mathrm { c a v } } ( \vec { x } ) e ^ { i \omega t }
\vec { x }
\hat { p } _ { \pm } \equiv ( { \pm } c o s ( \varphi ) p , { \pm } s i n ( \varphi ) p , \kappa ) ,
\begin{array} { r l } { a [ n ] ( \mathbf { r } ) } & { { } = \pi \left( \frac { n ( \mathbf { r } ) } { 2 } \right) ^ { 2 / 3 } \left[ B _ { 0 } + C _ { 0 } \left( \frac { \tau ( \mathbf { r } ) } { \tau _ { 0 } ( \mathbf { r } ) } - 1 \right) \right] , } \end{array}

> 3 ~ V
L _ { c } ^ { ( - ) }
1 0 ^ { 1 1 }
h _ { i }
\delta > 0
\gamma ( v ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } + v _ { z } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } }
\hat { D } = \sum _ { j } J _ { j j } \hat { n } _ { j }
\mathbb { P } ^ { \alpha \beta } \hat { u } _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ n ~ e ~ } } ^ { \beta }
x \in [ - 1 , 1 ]
6 - 7 \%
\varphi _ { 2 } = \varphi _ { + } , \quad \varphi _ { 1 } = \varphi _ { - } , \quad \varphi _ { 3 } = \arctan \left[ \frac { \sqrt { q _ { + + } q _ { -- } } } { 2 ( p m _ { 3 } - m _ { 1 } m _ { 2 } ) } \right] \; ,
\begin{array} { r } { \overrightarrow { F } ( p ) = \sum _ { i } \left( \lambda ( p , [ \mathrm { ~ X ~ } _ { i } ] ) [ \textsf { e f f } Z _ { i } ] + \lambda ( p , [ Z _ { i } ] ) [ \textsf { e f f } X _ { i } ] \right) , } \\ { \overleftarrow { F } ( p ) = \sum _ { i } \left( \lambda ( p , [ \textsf { e f f } X _ { i } ] ) [ Z _ { i } ] + \lambda ( p , [ \textsf { e f f } Z _ { i } ] ) [ X _ { i } ] \right) . } \end{array}
\rho _ { e q } ( x ) \propto \exp \{ - U ( x ) \}
A _ { u l } = \frac { 1 6 \pi ^ { 3 } } { 3 g _ { u } h \upepsilon _ { 0 } \uplambda ^ { 3 } } \left( e \ a _ { 0 } \right) ^ { 2 } S _ { u l } , \ \ \ \ \ \ \ g _ { u } = 2 ( 2 J _ { u } + 1 ) .
\pmb \varepsilon
I _ { C , { \mathrm { r o d } } } = \iiint _ { Q } \rho \, x ^ { 2 } \, d V = \int _ { - { \frac { \ell } { 2 } } } ^ { \frac { \ell } { 2 } } \rho \, x ^ { 2 } s \, d x = \left. \rho s { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } \right| _ { - { \frac { \ell } { 2 } } } ^ { \frac { \ell } { 2 } } = { \frac { \rho s } { 3 } } \left( { \frac { \ell ^ { 3 } } { 8 } } + { \frac { \ell ^ { 3 } } { 8 } } \right) = { \frac { m \ell ^ { 2 } } { 1 2 } } ,
\left| \delta / 2 \right| ^ { \pm c t / a }
\frac { n _ { B } } { s } \sim \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { n _ { L } } { s } \right)
a _ { 1 } \, = \, b _ { 2 } \, = \, - \, 1 \; \; ; \; \; a _ { 2 } \, = \, b _ { 1 } \, = \, 1 \; \; ; \; \; a _ { 3 } \, = \, b _ { 3 } \, = \, 0 \; \; ,
\Omega = \omega - m \ell / r ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { + } \right\rangle } & { { } = i \omega _ { z } \left\langle \hat { J } _ { + } \right\rangle - i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { a } } \left\langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right\rangle \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle , } \\ { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { - } \right\rangle } & { { } = - i \omega _ { z } \left\langle \hat { J } _ { - } \right\rangle + i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { a } } \left\langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right\rangle \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle , } \\ { \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle } & { { } = - i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \left\langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right\rangle \left( \left\langle \hat { J } _ { + } \right\rangle - \left\langle \hat { J } _ { - } \right\rangle \right) . } \end{array}
h \nu = 4 6
C _ { 4 4 4 4 } ^ { ( 4 ) }
v
\hat { \psi } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ n ~ e ~ r ~ } } ( \hat { y } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { n } \epsilon ^ { n } \log ^ { m } { ( \epsilon ) } \hat { \psi } _ { ( n , m ) } ( \hat { y } ) .
g
3 . 3 8
0
{ \mathcal { L } } _ { V ^ { 1 } }
/
\begin{array} { r l r } { ( - \beta ) B ^ { ( n ) } } & { = } & { ( - \beta ) \Big [ E _ { N } ^ { ( n ) } \Big ] _ { L } + \frac { ( - \beta ) ^ { 2 } } { 2 ! } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \Big [ E _ { N } ^ { ( i ) } E _ { N } ^ { ( n - i ) } \Big ] } \\ & { } & { + \frac { ( - \beta ) ^ { 3 } } { 3 ! } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n - i - 1 } \Big [ E _ { N } ^ { ( i ) } E _ { N } ^ { ( j ) } E _ { N } ^ { ( n - i - j ) } \Big ] } \\ & { } & { + \cdots + \frac { ( - \beta ) ^ { n } } { n ! } \Big [ ( E _ { N } ^ { ( 1 ) } ) ^ { n } \Big ] , } \end{array}
{ \overline { { u } } } { \frac { \partial { \overline { { u } } } } { \partial x } } + { \overline { { v } } } { \frac { \partial { \overline { { u } } } } { \partial y } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial { \overline { { p } } } } { \partial x } } - { \frac { \partial } { \partial y } } ( { \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } ) .
w \in V \setminus \{ v _ { 1 } , \dots , v _ { i - 1 } \}
\tau _ { d }
\tau _ { r }
1 0
( I ( f ) ) ( d _ { 1 } , \ldots , d _ { n } )
0 . 2 2 2

l \sim 1 0 0
\begin{array} { r } { \mathrm { d e p } _ { \mathrm { D } } = \mathrm { d e p } _ { \mathrm { O B C } } ( H ) - \mathrm { d e p } _ { \mathrm { P B C } } ( H ) \sim c ^ { \prime } \sqrt { L } } \end{array}
\mu = 0 . 3

0 . 1
W
A / Z
\mathrm i \partial _ { t } \phi ( x , t ) = - \frac { D _ { d } } { \delta t } \, \Delta \, \phi ( x , t ) .
6 4 . 0 3 \pm 1 . 7 3
\Delta _ { 2 }
\begin{array} { r l } { S _ { i j } } & { { } = \left\lvert \langle \{ v \} _ { i } , N _ { i } , K _ { i } , p _ { i } \lvert \mu \lvert \{ v \} _ { j } , N _ { j } , K _ { j } , p _ { j } \rangle \right\lvert ^ { 2 } } \end{array}
\Gamma ^ { \mathrm { \small ~ 1 - l o o p } } = { \frac { i } { 2 } } \; \mathrm { T r } \ln { \hat { H } } - i \; \mathrm { T r } \ln { \hat { H } _ { \mathrm { g h } } } ,
\mathbf { R } \equiv ( X , Y , Z )
W

\frac { p _ { t h } ^ { \pm } } { m _ { e } c } = \frac { \beta _ { d } \mathcal { A } \pm \sqrt { \beta _ { d } ^ { 2 } + \mathcal { A } ^ { 2 } - 1 } } { 1 - \beta _ { d } ^ { 2 } } .
0 . 9 0
U ( x )
K ( n , s ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x ^ { n - 1 } K ( x , s ) = D ^ { 2 } ( n , s ) = \exp \left[ { \frac { \eta } { 2 } } C ( n ) \right] ,
\nu
\lambda
\Lambda _ { i i }
\Delta x _ { i } = x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } - x _ { i - \frac { 1 } { 2 } }
L _ { s k e t c h } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i \neq j } ^ { N } [ S I G _ { h } ( D ( X _ { i } , X _ { j } ) ) - S I G _ { l } ( D ( x _ { i } , x _ { j } ) ) ] ^ { 2 } ,
N ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \bullet } ( \pmb { \theta } ) } & { = \underbrace { \frac { 1 } { N _ { \bullet R } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \bullet R } } { \left\| \mathcal { N } ( \mathbf { y } _ { \bullet } ( \mathbf { x } _ { \bullet R } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } + \frac { 1 } { N _ { \bullet B } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \bullet B } } { \left\| \mathcal { B } ( \mathbf { y } _ { \bullet } ( \mathbf { x } _ { \bullet B } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { P h y s i c s } } } \\ & { + \underbrace { \frac { 1 } { N _ { \bullet D } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \bullet D } } { \left\| \mathbf { y } _ { \bullet } ( \mathbf { x } _ { \bullet D } ^ { i } ) - \mathbf { y } _ { \bullet D } ^ { i , * } \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { L a b e l e d ~ d a t a } } } \end{array} ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } f ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } { \frac { \sinh ( v _ { 0 } { \sqrt { 1 - x } } ) } { ( 1 - x ) } } = \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } { \frac { { \frac { d } { d x } } \sinh ( v _ { 0 } { \sqrt { 1 - x } } ) } { { \frac { d } { d x } } { \sqrt { 1 - x } } } } = v _ { 0 } \cosh ( 0 ) = v _ { 0 }
\mu _ { 0 }
\eta _ { * }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial R ^ { g } ( \omega _ { \tau } , T _ { w } , \omega _ { t } ) } { \partial \omega _ { \tau } } | _ { \omega _ { \tau } = \omega _ { \tau } ^ { \textrm { m a x } } } } \\ & { = } & { \frac { - C ( 0 ) \omega _ { \tau } + C ( T _ { w } ) \omega _ { t } } { C ^ { 2 } ( 0 ) - C ^ { 2 } ( T _ { w } ) } \times R ^ { g } ( \omega _ { \tau } , T _ { w } , \omega _ { t } ) = 0 . } \end{array}
\left( \phi \to \left( \psi \rightarrow \xi \right) \right) \to \left( \left( \phi \to \psi \right) \to \left( \phi \to \xi \right) \right)
5 0 \times 5 0
\delta t = \frac { 1 } { t _ { O } - t ^ { * } } \left( \frac { | \vec { x } | } { c } \right) ^ { 2 } .
\Delta E
V , D , \Omega
\rho ^ { \mathrm { T } } ( r , \theta ) = ( { { a _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } } / { 2 \pi G r ^ { 2 } } } ) R ( \theta )
q \neq 1
w i t h
E
N = 9
W ^ { m , p } ( \Omega )
\Gamma ( \mu )
{ \mathcal L } [ \mu , \phi ] : = \int \left[ \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } ( x ) + \mu ( x ) \cdot \nabla \phi ( x ) \rho ( d x ) \right] + \int \phi ( x ) \delta \rho ( d x ) \, ,
> 1 5 0 0
c = 1
u _ { r }
\vec { q }
{ \partial ^ { + + } } ^ { 2 } { \bar { F } } ^ { -- } - 2 { \xi ^ { + + } } ^ { 2 } { \bar { F } } ^ { -- } e ^ { 2 \lambda \omega } = 0 \,
Z _ { \mathrm { i n } }
9 s _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 8 p _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 9 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 }
\geq 1
= Z ( \omega _ { n } ) v _ { n } + \delta Z ( \omega _ { n } ) \left( v _ { n - 1 } e ^ { - \textrm { i } \phi _ { m } } + v _ { n + 1 } e ^ { \textrm { i } \phi _ { m } } + . . . \right) ,
L _ { r } - L _ { m i n }
\pi \sigma \pi ^ { - 1 }
\Sigma = \left( \begin{array} { c c } { { \sigma } } & { { D } } \\ { { \overline { { D } } } } & { { - \sigma } } \end{array} \right)
l
{ \hat { x } } _ { 1 } = x _ { 1 } ( 1 + \delta _ { 1 } ) ; \quad { \hat { x } } _ { 2 } = x _ { 2 } ( 1 + \delta _ { 2 } ) ;
M ^ { ( k ) } \equiv \int _ { a } ^ { b } \mathrm { d } x \, m u ( x ) x ^ { k } \approx \sum _ { i = 1 } ^ { Q } q _ { i } \mu ( \xi _ { i } ) \xi _ { i } ^ { k } \, f o r a l l \k \in [ 0 , 2 N - 1 ]
\Psi = \Psi \star \Psi \, .
\overline { { a } } _ { x } \in \left[ 1 , 3 \right] \, \mathrm { ~ m ~ m ~ }
D \to \infty
S _ { i j } ^ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } }
{ \cal H } = { \cal H } _ { \mathrm { S H O } } + { \cal H } _ { \mathrm { e x c } } + \dots ,
\mathbf { q } = \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 }
0
\tau : = \frac { \left| \beta _ { 0 } - \beta _ { 1 } \right| + \left| \beta _ { 0 } - \beta _ { 2 } \right| } { 2 }

\left\{ \begin{array} { c } { { \partial _ { \mu } V _ { \mu } ( x ) = 0 } } \\ { { \partial _ { \mu } A _ { \mu } ( x ) = 2 m P ( x ) , } } \end{array} \right.
\Sigma

\begin{array} { r l } { w _ { t } = u _ { t } - G _ { t } ( H _ { t } ) ^ { - 1 } h _ { t } } & { = \nabla _ { x } f ( x _ { t } , y _ { t } ) - G _ { t } U _ { t } \Theta _ { t } ^ { - 1 } U _ { t } ^ { T } h _ { t } } \\ & { = \nabla _ { x } f ( x _ { t } , y _ { t } ) - G _ { t } \Big ( \sum _ { i = 1 } ^ { p } \big ( U _ { t , i } ^ { T } h _ { t } \big ) / \theta _ { t , i } U _ { t , i } \Big ) , } \end{array}
^ 2
\Gamma _ { H z z } ^ { ( \mathrm { s c a l a r } ) } ( p ^ { 2 } ) = \Gamma _ { H z z } ^ { ( 1 ) } + \Gamma _ { H z z } ^ { ( 2 ) } + \Gamma _ { H z z } ^ { ( 3 ) }
\prod _ { d = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - z ^ { d } \right) ^ { - 2 4 } \equiv \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } d ( r ) z ^ { r }
R _ { g }
| \mathbf { x } _ { 0 } | = | \mathbf { x } _ { 1 } |
m
^ { 8 7 }
a _ { 1 0 } ^ { \mathrm { ~ e ~ } }
{ { { \mathbf { r } } _ { i } } }
S _ { u t } = \frac { A } { d ^ { m } }
( x ^ { 2 } + 3 x - 4 ) y ^ { [ 3 ] } - ( 3 x + 1 ) y ^ { [ 2 ] } + 2 y = 0
j _ { \mathrm { { a b } } } ( \r , t | \r _ { 0 } ) = - D \partial _ { n } p ( \r , t | \r _ { 0 } )
i _ { 1 } = \frac { \lambda D _ { 1 } } { a }
\phi
9 0 0 s
\Omega
\nabla _ { \textbf { k } } \omega _ { g } ^ { A ( t ) - A ( t ^ { \prime } ) }
\delta \Gamma
c _ { \phi } = { \frac { i g _ { Y M } ^ { 2 } C _ { 2 } ( R ) } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { j } } \sim { \frac { i g _ { Y M } ^ { 2 } C _ { 2 } ( R ) } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \ln n
\theta _ { 2 , i }
l _ { p } = K / k _ { B } T
H _ { \mathrm { { i n t } } } = i \dot { U } U ^ { \dagger } + U H _ { \mathrm { { t o t } } } U ^ { \dagger }
\omega ^ { ( j ) } = \frac { V _ { 3 } ^ { ( j ) } } { m a x ( E _ { c } ^ { ( j ) } - N ^ { ( j ) } + 1 , \, 1 ) } \in [ 0 , 1 ] ,
\begin{array} { r l } & { \textstyle \mathbb { E } _ { B _ { 0 } ^ { + } = z } \bigl [ p ( u ) ^ { { \tau ^ { + } } } \mathbf { 1 } _ { { \tau ^ { + } } < M } \bigr ] + \mathbb { E } _ { B _ { 0 } ^ { + } = z } \bigl [ p ( u ) ^ { M } q ( u ) ^ { { \tau ^ { + } } - M } \mathbf { 1 } _ { { \tau ^ { + } } \geq M } \bigr ] = u ^ { 2 M - z - 1 } . } \end{array}
( n , v _ { c } , e _ { c } ) = ( 4 , 3 , 2 )
A P = P { \left( \begin{array} { l l l l } { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { \lambda _ { n } } \end{array} \right) } .
\mu ^ { ( i ) }
\sigma = \pm
\Delta = 1 0 0 ~ \mathrm { m e V } = h \times 2 4 ~ \mathrm { T H z } = k \times 1 2 0 0 ~ \mathrm { K }
\begin{array} { r l } { \tilde { S } ^ { \prime } \gamma _ { 3 } ^ { \dagger } | \Phi _ { \mathrm { b u l k } } \rangle } & { = \hat { \Gamma } _ { a } ( \tilde { S } \gamma _ { 3 } ^ { \dagger } \tilde { S } ^ { - 1 } ) \prod _ { E ^ { \prime } < 0 } ( \tilde { S } c _ { E ^ { \prime } , a } ^ { \dagger } \tilde { S } ^ { - 1 } ) ( \tilde { S } c _ { E ^ { \prime } , b } ^ { \dagger } \tilde { S } ^ { - 1 } ) \tilde { S } | v a c \rangle } \\ & { = \hat { \Gamma } _ { a } \gamma _ { 4 } \prod _ { E ^ { \prime } > 0 } c _ { E ^ { \prime } , b } c _ { E ^ { \prime } , a } \gamma _ { 1 } ^ { \dagger } \gamma _ { 2 } ^ { \dagger } \gamma _ { 3 } ^ { \dagger } \gamma _ { 4 } ^ { \dagger } \prod _ { E ^ { \prime \prime } } c _ { E ^ { \prime \prime } , a } ^ { \dagger } c _ { E ^ { \prime \prime } , b } ^ { \dagger } | v a c \rangle } \\ & { = \hat { \Gamma } _ { a } \gamma _ { 1 } ^ { \dagger } \gamma _ { 2 } ^ { \dagger } \gamma _ { 3 } ^ { \dagger } \prod _ { E ^ { \prime } < 0 } c _ { E ^ { \prime } , a } ^ { \dagger } c _ { E ^ { \prime } , b } ^ { \dagger } | v a c \rangle } \\ & { = \gamma _ { 1 } ^ { \dagger } \gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } \prod _ { E ^ { \prime } < 0 } c _ { - E ^ { \prime } , a } ^ { \dagger } c _ { E ^ { \prime } , b } ^ { \dagger } \gamma _ { 2 } ^ { \dag } \gamma _ { 3 } ^ { \dag } \prod _ { E ^ { \prime \prime } } c _ { E ^ { \prime } , a } ^ { \dagger } | v a c \rangle } \\ & { = \gamma _ { 1 } ^ { \dagger } | \Phi _ { \mathrm { b u l k } } \rangle . } \end{array}
\lambda = - \frac { 1 } { N \cdot p } = - \frac { 1 } { 2 p ^ { 0 } } \; .
\theta ( 0 ) = 0
\phi = 0 . 6
\begin{array} { r l } { \mathbf { E _ { \parallel } } ^ { \prime } } & { { } = \mathbf { E _ { \parallel } } } \\ { \mathbf { B _ { \parallel } } ^ { \prime } } & { { } = \mathbf { B _ { \parallel } } } \\ { \mathbf { E _ { \bot } } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( \mathbf { E } _ { \bot } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) } \\ { \mathbf { B _ { \bot } } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( \mathbf { B } _ { \bot } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \mathbf { v } \times \mathbf { E } \right) } \end{array}
< \bar { \psi } \psi > = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { m _ { 2 } ( \beta ) - m _ { 1 } ( \beta ) } } \int _ { m _ { 1 } ( \beta ) } ^ { m _ { 2 } ( \beta ) } d m \operatorname * { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \operatorname * { l i m } _ { V \rightarrow \infty } \langle i ( \bar { \psi } _ { 1 } \gamma _ { 5 } \psi _ { 1 } - \bar { \psi } _ { 2 } \gamma _ { 5 } \psi _ { 2 } ) \rangle
n = 2 5 9
( \mathbf { B } ^ { - 1 } - \mathbf { B } _ { s } ^ { - 1 } )
f _ { \theta } \left( x ^ { ( i ) } \right) = [ \ f _ { \theta } \left( x ^ { \left( i \right) } \right) _ { 0 } , \ f _ { \theta } \left( x ^ { \left( i \right) } \right) _ { 1 } ]
f ( x ) = 1

\times
\Delta \nu
R e
( \langle \nabla _ { \mathbf { k } } \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) \rangle + 2 \langle \mathbf { r } \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle ) ^ { * } = \langle \nabla _ { \mathbf { k } } \mathbf { H } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } ) \rangle + 2 \langle \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \mathbf { r } \rangle
^ { 5 }

a , b
\Delta v = v _ { e } \ln \left( \frac { m _ { 0 } } { m _ { f } } \right)
\Gamma ^ { A } ( 0 ) \ + \ T _ { A } \ = \ 0 \, ,
F _ { \theta }
\begin{array} { r l } { s [ \mathcal { A } , \theta , t , t + T ] = ~ } & { { } \frac { \pi \delta } { \epsilon } \sum _ { k } \bigg [ \int _ { t } ^ { t + T } \mathrm { d } t \, \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \mathcal { A } _ { B } ^ { k } \big ( \dot { \theta } _ { A } ^ { k } + \dot { \theta } _ { A } ^ { k } \big ) \sin \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) + \int _ { t } ^ { t + T } \mathrm { d } t \, \big ( \dot { \mathcal { A } } _ { B } ^ { k } \mathcal { A } _ { A } ^ { k } - \dot { \mathcal { A } } _ { A } ^ { k } \mathcal { A } _ { B } ^ { k } \big ) \cos \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) \bigg ] \, . } \end{array}
f _ { \perp n l m } , f _ { \parallel n l m }
\mathcal { V } ^ { ( \textrm { K E } ) } \approx \mathcal { V } ^ { ( \circ ) } \left( \frac { v _ { \textrm { m a x } } - v } { v _ { \textrm { m a x } } } \right)
\nabla \! _ { [ \rho } \mu _ { \sigma ] } = 0

\prime \prime
A _ { \pm } = 1 - | t _ { \pm } | ^ { 2 } - | r _ { \pm } | ^ { 2 }

\mathbf { m } \geqslant N ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } a _ { \sigma } ( \phi , t ) } & { { } = \left( - \frac { \kappa } { 2 } - \sigma \Delta \Omega \right) a _ { \sigma } + i \sum _ { \mu } D _ { \mathrm { i n t } } ( \mu ) A _ { \sigma } ( \mu , t ) \mathrm { e } ^ { i \phi \mu } } \end{array}
\chi _ { \nu } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n _ { + } } \theta ( x - x _ { \alpha } ) - \sum _ { \beta = 1 } ^ { n _ { - } } \theta ( x - x _ { \beta } )
R ( t )
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d } { d x } } \tan x } & { = { \frac { d } { d x } } \left( { \frac { \sin x } { \cos x } } \right) } \\ & { = { \frac { \left( { \frac { d } { d x } } \sin x \right) ( \cos x ) - ( \sin x ) \left( { \frac { d } { d x } } \cos x \right) } { \cos ^ { 2 } x } } } \\ & { = { \frac { ( \cos x ) ( \cos x ) - ( \sin x ) ( - \sin x ) } { \cos ^ { 2 } x } } } \\ & { = { \frac { \cos ^ { 2 } x + \sin ^ { 2 } x } { \cos ^ { 2 } x } } } \\ & { = { \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } x } } = \sec ^ { 2 } x . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \sum _ { W \in \mathfrak { W } } \vert A \cap W \vert } & { = K m _ { p } + \frac { p ^ { n - 2 } - 1 } { p ^ { n - 1 } - 1 } K ( \vert A \vert - m _ { p } ) } \\ & { = \frac { p ^ { n - 1 } - p ^ { n - 2 } } { p ^ { n - 1 } - 1 } K m _ { p } + \frac { K \vert A \vert } { p } - \frac { p - 1 } { p ( p ^ { n - 1 } - 1 ) } K \vert A \vert } \\ & { = m _ { p } p ^ { n - 2 } + \frac { K \vert A \vert } { p } - \frac { \vert A \vert } { p } . } \end{array}
2 1 . 7
Q _ { \pm , \mu \nu } ^ { R R }
\mathcal { A }
\alpha + \beta + 1 = \gamma + \delta + \epsilon
t _ { f }
< P S \mid \bar { \psi } \mid 0 > = \bar { u } ( P S ) \Phi \frac { i } { k { \! \! \! / } - m }
{ \widetilde { \cal S } } _ { d } \simeq 1 . 7 6 7
L ( t )
P ( \Phi ) = \int d \vartheta _ { b } \int d \vartheta _ { c } \int d \vartheta _ { d } \left\langle \Phi ^ { ( 4 ) } \right\vert \hat { \rho } \left\vert \Phi ^ { ( 4 ) } \right\rangle ,
G _ { U } = \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \frac { { ( { { \bar { \eta } } ^ { \prime } } _ { i } { \eta } ^ { i } ) } ^ { r } } { [ r ] _ { c } ! } e ^ { - i \omega ( t _ { f } - t _ { i } ) [ r ] _ { 1 / c } }
\theta = \pi
y _ { i } ( z _ { i } | \Omega _ { m } , \omega )
\dot { S } = - { \frac { \pi \eta } { 2 T } } \sum _ { n \neq 0 , 1 } | n | \dot { z } _ { n } \dot { \bar { z } } _ { n } \ .
2 \Delta t
\delta _ { O , P } = 1
c _ { \mathrm { p } }
\%
e ^ { j \pi / 2 } .
u = r - \xi
\Gamma \eta > 8 \times 1 0 ^ { - 9 } \Omega _ { 9 } ^ { - 1 }
k _ { \Omega }
c _ { 2 }
\lambda = 1 5 5 0
t
y = \sigma
8 \%
E _ { 1 } = E _ { \infty }

y
v _ { k } = \operatorname { t a n h } ( R / 2 ) ~ e ^ { \left( k - \frac { 1 } { 2 } \right) \frac { \pi i } { 2 g } } , \quad k = 0 , 1 , \dots , 4 g - 1 .
2 \pi f _ { s p a c e c r a f t } = k _ { \perp } V _ { s w } \sin \theta _ { B V _ { s w } } .
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot ( \mathbf { A } \times \mathbf { B } ) } & { { } \ = \ ( \nabla { \times } \mathbf { A } ) \cdot \mathbf { B } \, - \, \mathbf { A } \cdot ( \nabla { \times } \mathbf { B } ) } \\ { \nabla \times ( \mathbf { A } \times \mathbf { B } ) } & { { } \ = \ \mathbf { A } ( \nabla { \cdot } \mathbf { B } ) \, - \, \mathbf { B } ( \nabla { \cdot } \mathbf { A } ) \, + \, ( \mathbf { B } { \cdot } \nabla ) \mathbf { A } \, - \, ( \mathbf { A } { \cdot } \nabla ) \mathbf { B } } \\ { \mathbf { A } \times ( \nabla \times \mathbf { B } ) } & { { } \ = \ \nabla _ { \mathbf { B } } ( \mathbf { A } { \cdot } \mathbf { B } ) \, - \, ( \mathbf { A } { \cdot } \nabla ) \mathbf { B } } \\ { ( \mathbf { A } \times \nabla ) \times \mathbf { B } } & { { } \ = \ \mathbf { A } \cdot \nabla \mathbf { B } \, - \, \mathbf { A } ( \nabla { \cdot } \mathbf { B } ) } \end{array}
R
^ S S \ ( N , N )
\beta _ { y }
\Bar { \alpha }
\eta = 3
h _ { k }
S
X _ { h , 0 } ^ { 1 }
\beta ^ { * }
\mu \left( \mathcal { C } _ { \delta } ^ { \alpha } ( x , t ) \right) \leq \omega ( \delta ) \delta ^ { s } ,
\phi
\begin{array} { r l } { H _ { 0 , \mathrm { d s } } = } & { { } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { N } \varepsilon _ { j n } c _ { j n } ^ { \dagger } c _ { j n } + \sum _ { n , m } \left( t _ { j } c _ { j n } ^ { \dagger } c _ { j m } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } \right) \right] + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( t _ { n } ^ { I C } c _ { 1 n } ^ { \dagger } c _ { 2 n } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } \right) . } \end{array}
( e ^ { ( \lambda ) } \cdot z ) = ( e ^ { ( \lambda ) } \cdot x ) .

R ( m , z ) = \frac { f ^ { ( 0 ) } ( 0 , m ) } { 2 z } + \frac { f ^ { ( 2 ) } ( 0 , m ) } { 8 z ^ { 3 } } + \frac { f ^ { ( 4 ) } ( 0 , m ) } { 3 2 z ^ { 5 } } + \frac { f ^ { ( 6 ) } ( 0 , m ) } { 1 2 8 z ^ { 7 } } + \cdots
| D | = ( D ^ { * } D ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\omega = - C _ { 2 } ^ { - 1 } B _ { 0 } ^ { \frac { 2 ( 1 - n ) } { n } } s _ { 1 } ^ { n + 3 } \dot { s } _ { 1 }
I _ { 1 }
{ \hat { \Upsilon } } _ { b } ( x ) = { \frac { 1 } { \Upsilon _ { i b } ( - i x + i b ) } } \ .
3 \pi / 2
\Delta m _ { \Lambda } ^ { 2 } = ( - . 0 4 3 + 1 . 2 4 \lambda = . 0 1 0 ) \; \mathrm { G e V } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \chi _ { \varepsilon } ( x , t ) = } & { { } \phi \left( \frac { x _ { d } } { \varepsilon } \right) \left( \nu \Delta - \sum _ { j = 1 } ^ { d - 1 } u ^ { j } ( x , t ) \frac { \partial } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial } { \partial t } + A \right) \sigma ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { d - 1 } , t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { 1 } ^ { * } ( \hat { s } ) - U _ { 1 } ^ { \tilde { \pi } _ { 2 } } ( \hat { s } ) } & { = r _ { 1 } ( \hat { s } , \pi _ { 1 } ^ { * } ( \hat { s } ) ) - r _ { 1 } ( \hat { s } , \tilde { \pi } _ { 2 } ( \hat { s } ) ) + \gamma \, \mathbb { E } \bigl [ U _ { 1 } ^ { * } ( f _ { 1 } ( \hat { s } , \pi _ { 1 } ^ { * } ( \hat { s } ) , w ) ) - U _ { 1 } ^ { \tilde { \pi } _ { 2 } } ( f _ { 1 } ( \hat { s } , \tilde { \pi } _ { 2 } ( \hat { s } ) , w ) ) \bigr ] } \\ & { \leq \begin{array} { r l } { [ t ] 2 \boldsymbol { \epsilon } _ { r } } & { + 2 \gamma \boldsymbol { \epsilon } _ { U } + \gamma \, \mathbb { E } \bigl [ U _ { 1 } ^ { * } ( \tilde { f } _ { 2 } ( \hat { s } , \tilde { \pi } _ { 2 } ( \hat { s } ) , w ) ) - U _ { 1 } ^ { * } ( \tilde { f } _ { 2 } ( \hat { s } , \pi _ { 1 } ^ { * } ( \hat { s } ) , w ) ) \bigr ] } \\ & { + \gamma \, \mathbb { E } \bigl [ U _ { 1 } ^ { * } ( f _ { 1 } ( \hat { s } , \pi _ { 1 } ^ { * } ( \hat { s } ) , w ) ) - U _ { 1 } ^ { \tilde { \pi } _ { 2 } } ( f _ { 1 } ( \hat { s } , \tilde { \pi } _ { 2 } ( \hat { s } ) , w ) ) \bigr ] } \end{array} } \\ & { = \begin{array} { r l } { [ t ] 2 \boldsymbol { \epsilon } _ { r } } & { + 2 \gamma \boldsymbol { \epsilon } _ { U } + \gamma \, \mathbb { E } \bigl [ U _ { 1 } ^ { * } ( \tilde { f } _ { 2 } ( \hat { s } , \tilde { \pi } _ { 2 } ( \hat { s } ) , w ) ) - U _ { 1 } ^ { * } ( f _ { 1 } ( \hat { s } , \tilde { \pi } _ { 2 } ( \hat { s } ) , w ) ) \bigr ] } \\ & { + \gamma \, \mathbb { E } \bigl [ U _ { 1 } ^ { * } ( f _ { 1 } ( \hat { s } , \pi _ { 1 } ^ { * } ( \hat { s } ) , w ) ) - U _ { 1 } ^ { * } ( \tilde { f } _ { 2 } ( \hat { s } , \pi _ { 1 } ^ { * } ( \hat { s } ) , w ) ) \bigr ] } \\ & { + \gamma \, \mathbb { E } \bigl [ U _ { 1 } ^ { * } ( f _ { 1 } ( \hat { s } , \tilde { \pi } _ { 2 } ( \hat { s } ) , w ) ) - U _ { 1 } ^ { \tilde { \pi } _ { 2 } } ( f _ { 1 } ( \hat { s } , \tilde { \pi } _ { 2 } ( \hat { s } ) , w ) ) \bigr ] } \end{array} } \\ & { \leq 2 \boldsymbol { \epsilon } _ { r } + 2 \gamma \boldsymbol { \epsilon } _ { U } + 2 \gamma L _ { 1 } ( d + \tilde { d } ) + \gamma \bigl ( U _ { 1 } ^ { * } ( \hat { s } ) - U _ { 1 } ^ { \tilde { \pi } _ { 2 } } ( \hat { s } ) \bigr ) , } \end{array}
\lambda + 2 g \lambda ^ { 3 } - { \frac { 1 } { \lambda } } = 0
4 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 } \: s ^ { a }
\begin{array} { r l } { \tilde { \mu } } & { = A ^ { - 1 } ( \mu + \frac { 1 } { \sigma _ { G } ^ { 2 } } \Sigma G ^ { T } b ) } \\ & { = A ^ { - 1 } \mu + A ^ { - 1 } \frac { 1 } { \sigma _ { G } ^ { 2 } } \Sigma G ^ { T } b , } \\ { A ^ { - 1 } \mu } & { = ( I - \Sigma G ^ { T } ( \sigma _ { G } ^ { 2 } I + G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } G ) \mu , } \\ { A ^ { - 1 } \frac 1 { \sigma _ { G } ^ { 2 } } \Sigma G ^ { T } b } & { = ( \Sigma ^ { - 1 } + \frac 1 { \sigma _ { G } ^ { 2 } } G ^ { T } G ) ^ { - 1 } \frac { 1 } { \sigma _ { G } ^ { 2 } } G ^ { T } b } \\ & { = \frac { 1 } { \sigma _ { G } ^ { 2 } } \Sigma G ^ { T } ( I + \frac { 1 } { \sigma _ { G } ^ { 2 } } G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } b } \\ & { = \Sigma G ^ { T } ( \sigma _ { G } ^ { 2 } I + G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } b . } \end{array}
\%
\omega
Y \equiv \frac { S _ { 0 } S - { \bf 1 } } { S _ { 0 } S + { \bf 1 } } = \frac { 1 } { 2 } \left| \begin{array} { c c } { { Z + Z ^ { + } } } & { { i ( Z - Z ^ { + } ) } } \\ { { i ( Z - Z ^ { + } ) } } & { { - ( Z + Z ^ { + } ) } } \end{array} \right|
\int _ { - \infty } ^ { \infty } { \hat { f } } ( \sigma + i a ) e ^ { 2 \pi i \xi t } \, d \sigma = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \hat { f } } ( \sigma + i b ) e ^ { 2 \pi i \xi t } \, d \sigma

\textbf { x }
t = 0
( | E | / | E _ { 0 } | ) ^ { 2 }

h ( z )
i ^ { \mathrm { { t h } } }
4 5 \, \mathrm { m m }
\omega ^ { A } { } _ { B } = \omega ^ { A } { } _ { C B } \, \vartheta ^ { C }
N _ { \mathrm { r a d } } ^ { \mathrm { r a n k } } = N _ { \mathrm { r a d } } ^ { \mathrm { r a n k } } ( 0 )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } { \frac { \operatorname { e x s e c } ( \theta ) } { \theta } } = 0
{ \boldsymbol { \mu } } \geq \mathbf { 0 }
\beta _ { n }
{ \bf d } _ { \mathrm { W I N } , i } ^ { \mathrm { T } } { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , j } = \delta _ { i j }
\partial _ { i } x ^ { j } = \delta _ { i } ^ { j } + Q _ { i m } ^ { j n } x ^ { m } \partial _ { n }
\mathbf { u } \mathbf { b } ^ { i - w : i }
f _ { p i c } = 7 . 5 \times 1 0 ^ { 5 } \, \mathrm { r a d / s }
e = p / \left[ \rho ( \gamma - 1 ) \right] ^ { - 1 }
m _ { 0 }
\sum _ { j = - \frac { N - 1 } { 2 } } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } \delta _ { L , N } \left( x - j h \right) \cdot h = \sum _ { k = - \frac { N - 1 } { 2 } } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } e ^ { i \frac { 2 \pi } { L } k x } \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { j = - \frac { N - 1 } { 2 } } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } e ^ { - i \frac { 2 \pi } { N } j k } \right) = 1 ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { x ^ { 3 } } { ( x ^ { 2 } + a ) ^ { 6 } } d x = - \frac { a + 5 x ^ { 2 } } { 4 0 ( a + x ^ { 2 } ) ^ { 5 } } \bigg \vert _ { 0 } ^ { \infty } = \frac { 1 } { 4 0 a ^ { 4 } } \, .
N _ { A }
\boldsymbol { \left[ A \right] \left[ \bar { A } \right] = \left[ I \right] }
m
\begin{array} { r l } { \Vert M _ { k } x \Vert = \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { k } } { b } \sum _ { i \in \Omega _ { k } } a _ { i } a _ { i } ^ { T } \right) x \right\Vert } & { = \left\Vert \left( R R ^ { T } - \frac { \eta _ { k } } { b } \sum _ { i \in \Omega _ { k } } R b _ { i } b _ { i } ^ { T } R ^ { T } \right) R e _ { 1 } \right\Vert } \\ & { = \left\Vert R \left( I - \frac { \eta _ { k } } { b } \sum _ { i \in \Omega _ { k } } b _ { i } b _ { i } ^ { T } \right) R ^ { T } R e _ { 1 } \right\Vert } \\ & { = \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { k } } { b } \sum _ { i \in \Omega _ { k } } b _ { i } b _ { i } ^ { T } \right) e _ { 1 } \right\Vert , } \end{array}
C _ { \mu \nu \rho } ( \vec { x } , t ) = \hat { C } _ { \mu \nu \rho } \exp ( i k _ { \lambda } x ^ { \lambda } ) + \hat { C } _ { \mu \nu \rho } ^ { * } \exp ( - i k _ { \lambda } x ^ { \lambda } )
f _ { v ^ { 2 } } = a _ { 1 0 } ( - M _ { 1 0 , 1 0 } ^ { E * } ) = a _ { 1 0 } 2 / ( 1 + \alpha )
\tau
\lambda = \frac { D _ { 0 } } { D } .
V _ { \infty }
u
\nu
1 + \frac { \sqrt { a ^ { 2 } + 1 + b } } { 3 }
^ 2
\partial _ { i } \left( \frac { E _ { i } } { B } \right) - \tilde { B } + \frac { e } { m } B ^ { e } = 0 \; ,
Z _ { \epsilon }
\boldsymbol { F } [ \underbrace { r _ { i } , \ldots , r _ { i } } _ { k \ r _ { i } \mathrm { ' s } } ] = \left[ \frac { ( { F ^ { ( 1 ) } x ^ { \gamma _ { 1 } - 1 } } ) ^ { ( k - 1 ) } ( r _ { i } ) } { ( k - 1 ) ! } , \ldots , \frac { ( { F ^ { ( 1 ) } x ^ { 0 } } ) ^ { ( k - 1 ) } ( r _ { i } ) } { ( k - 1 ) ! } , \ldots , \frac { ( { F } ^ { ( s ) } x ^ { \gamma _ { s } - 1 } ) ^ { ( k - 1 ) } ( r _ { i } ) } { ( k - 1 ) ! } , \ldots , \frac { ( { F } ^ { ( s ) } x ^ { 0 } ) ^ { ( k - 1 ) } ( r _ { i } ) } { ( k - 1 ) ! } \right] ^ { T } .
\mu
\gamma
H = - \frac { h _ { x x } + h _ { y y } + h _ { x x } h _ { y } ^ { 2 } + h _ { y y } h _ { x } ^ { 2 } - 2 h _ { x y } h _ { x } h _ { y } } { 2 ( 1 + h _ { x } ^ { 2 } + h _ { y } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } .
\%
< P | A _ { \mu } | 0 > = i f _ { P } q _ { \mu }
N
\phi _ { i } ( t + T , x ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { i j } \phi _ { j } ( t , x ) \, .
1 9 . 3 \pm 2 . 5
k _ { p } = 1 . 4 1
\mathbf { C } _ { i k } = ( \mathbf { A } \mathbf { B } ) _ { i k } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } B _ { j k }
x _ { i }
| \nu _ { \alpha } \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } U _ { \alpha i } | \nu _ { i } \rangle ,



\begin{array} { r l } { \hat { l } _ { + } \Psi _ { n } ^ { 0 } = } & { \hbar \mathrm { e } ^ { i \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + 1 ) ! } } \sqrt { n + 1 } \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } } \\ & { \cdot \left( z \left( 4 \frac { r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d } { d a } - 2 \frac { r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) - i k r \right) L _ { n } ^ { 0 } ( a ) , } \end{array}
e ^ { \alpha } \= e _ { \ m } ^ { \alpha } J _ { \ \ \mu } ^ { m } \, \mathrm { d } x ^ { \mu } \ = : \ e _ { \ \mu } ^ { \alpha } \, \mathrm { d } x ^ { \mu } \quad \quad \textrm { a n d } \quad \quad e ^ { \psi } \= e _ { \ m } ^ { \psi } J _ { \ \ \mu } ^ { m } \, \mathrm { d } x ^ { \mu } \ = : \ e _ { \ \mu } ^ { \psi } \, \mathrm { d } x ^ { \mu } \ ,

d = 5 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ r \right] } & { { } = \mathbb { E } \left[ \sqrt { r ^ { 2 } } \right] = r ( 0 ) - \frac { 1 } { 8 } r ( 0 ) ^ { - 3 } \sigma _ { r ^ { 2 } } ^ { 2 } + \mathcal { O } \left( \sigma _ { r ^ { 2 } } ^ { 4 } \right) } \\ { \mathrm { V a r } \left[ r \right] } & { { } = \mathrm { V a r } \left[ \sqrt { r ^ { 2 } } \right] = \mathbb { E } \left[ r ^ { 2 } \right] - \mathbb { E } \left[ \sqrt { r ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 r ( 0 ) ^ { 2 } } \sigma _ { r ^ { 2 } } ^ { 2 } + \mathcal { O } \left( \sigma _ { r ^ { 2 } } ^ { 4 } \right) . } \end{array}
| z | ^ { 2 } = { \Big ( } { \mathrm { R e } } ( z ) { \Big ) } ^ { 2 } + { \Big ( } { \mathrm { I m } } ( z ) { \Big ) } ^ { 2 } \geq { \Big ( } { \mathrm { I m } } ( z ) { \Big ) } ^ { 2 } = { \Big ( } { \frac { z - z ^ { \ast } } { 2 i } } { \Big ) } ^ { 2 } .
\left[ { \cal D } A _ { \mu } { \cal D } \psi \right] = \frac { { \cal D } A _ { \mu } { \cal D } \psi } { \prod _ { i > j } ( z _ { i } + z _ { j } ) } .
\pm
\partial _ { z } \Pi _ { h i g h } \partial _ { v } a _ { l o w }

\langle \tau _ { u } \rangle = \int _ { x _ { 0 } \in f } \int _ { 0 } ^ { \infty } \delta ( { x _ { t } \in \lnot f } ) p ( x _ { t } \mid x _ { 0 } , t ) t \, \mathrm { d } t \, \mathrm { d } x _ { 0 }
T
\tau = 3 5
\psi ( r , z ) = \frac { \kappa } { 3 . 8 3 } r J _ { 1 } ( \kappa r ) \sin ( k z ) , \quad v _ { z } = \frac { 1 } { r } \frac { \partial \psi } { \partial r } , \quad v _ { r } = - \frac { 1 } { r } \frac { \partial \psi } { \partial z } ,
\alpha

e ^ { a b } = ( e ^ { a } ) ^ { b }
\sigma _ { s } ^ { 2 } { } \, ^ { 1 } ( \sigma _ { s } ^ { * } \overline { { \sigma _ { p } } } ) \left( \pi _ { y } ^ { 2 } { } \, ^ { 1 } ( \pi _ { x } \overline { { \pi _ { x } ^ { * } } } ) - \pi _ { x } ^ { 2 } { } \, ^ { 1 } ( \pi _ { y } \overline { { \pi _ { y } ^ { * } } } ) \right)
\sigma
\begin{array} { r } { \hat { \psi } ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi \mathbf { i } } \int _ { \gamma - \textbf { i } \infty } ^ { \gamma + \textbf { i } \infty } \exp { ( s t ) } d s \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \exp { ( \lambda _ { i } ( s ) z ) } \Bigg [ \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } A d j ( \mathscr { D } ( s ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s ) + \mathscr { F } _ { i } ( s ) I _ { i } ( s , z ) \Bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ( \rho ) _ { I _ { M A X } , j , k } } & { { } = } & { \frac { ( p ) _ { I _ { M A X } , j , k } } { ( \gamma - 1 ) ( e ) _ { I _ { M A X } - 1 , j , k } } \mathrm { ~ , ~ } } \\ { ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } , j , k } } & { { } = } & { ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } - 1 , j , k } \mathrm { ~ , ~ } } \\ { ( e _ { i } ) _ { I _ { M A X } , j , k } } & { { } = } & { ( \rho ) _ { I _ { M A X } , j , k } \left[ ( e ) _ { I _ { M A X } - 1 , j , k } + \frac { 1 } { 2 } ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } , j , k } \cdot ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } , j , k } \right] \, \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
1
\mathrm { d } ( F ^ { \prime } \circ F ^ { - 1 } ) = ( \mathrm { d } \phi ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \circ \mathrm { d } ( \phi ^ { \prime } \circ F ^ { \prime } \circ F ^ { - 1 } \circ \phi ^ { - 1 } ) \circ \mathrm { d } \phi
\eta ( a ) = \int _ { 0 } ^ { a } { \frac { 1 } { a ^ { \prime } H ( a ^ { \prime } ) } } { \frac { d a ^ { \prime } } { a ^ { \prime } } }
| g |

\tau = \gamma ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \eta } & { { } = i ( p _ { 0 z } + A ( t _ { r } ^ { \prime } ) ) - \frac { 1 } { 2 } t _ { i } ^ { \prime } \dot { A } ( t _ { r } ^ { \prime } ) , } \\ { \chi } & { { } = i ( p _ { 0 z } + A ( t _ { r } ^ { \prime } ) ) - t _ { i } ^ { \prime } \dot { A } ( t _ { r } ^ { \prime } ) , } \end{array}
M _ { i } ( t _ { i } , t _ { i } ) = 1

\kappa _ { t } = 8 G _ { c } \sqrt { R _ { c } \delta _ { n } }

m _ { \mathrm { e } } \partial _ { t } \textbf { J } + \gamma m _ { \mathrm { e } } \textbf { J } = n e ^ { 2 } \textbf { E } .
L = \underbrace { \underset { \tilde { x } \sim P _ { g } } { \mathbb { E } } [ D ( \tilde { x } ) ] - \underset { x \sim P _ { r } } { \mathbb { E } } [ D ( x ) ] } _ { \mathrm { W a s s e r s t e i n \, d i s t a n c e } } + \underbrace { \lambda \underset { \hat { x } \sim P _ { \hat { x } } } { \mathbb { E } } [ ( \lVert \nabla D ( \hat { x } ) \rVert _ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ] } _ { \mathrm { g r a d i e n t \, p e n a l t y } }
t
k _ { 2 }
\begin{array} { r l } { U _ { \sigma } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { I } & \\ & { i I } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } & { I } \\ { I } & \end{array} \right] \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { I } & { I } \\ { I } & { - I } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { R _ { \sigma } } & \\ & { R _ { \sigma } ^ { \dag } } \end{array} \right] \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { I } & { I } \\ { I } & { - I } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { I } & \\ & { i I } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { I } & \\ & { i I } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } & { I } \\ { I } & \end{array} \right] \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l } { R _ { \sigma } + R _ { \sigma } ^ { \dag } } & { R _ { \sigma } - R _ { \sigma } ^ { \dag } } \\ { m a t h b b { R } _ { \sigma } - R _ { \sigma } ^ { \dag } } & { R _ { \sigma } + R _ { \sigma } ^ { \dag } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { I } & \\ & { i I } \end{array} \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l } { R _ { \sigma } - R _ { \sigma } ^ { \dag } } & { i ( R _ { \sigma } + R _ { \sigma } ^ { \dag } ) } \\ { i ( R _ { \sigma } + R _ { \sigma } ^ { \dag } ) } & { - ( R _ { \sigma } - R _ { \sigma } ^ { \dag } ) } \end{array} \right] = i \left[ \begin{array} { l l } { \sin ( \theta D _ { \sigma } ) } & { \cos ( \theta D _ { \sigma } ) } \\ { \cos ( \theta D _ { \sigma } ) } & { - \sin ( \theta D _ { \sigma } ) } \end{array} \right] , } \end{array}
d _ { g }
\begin{array} { r } { P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( r r ) } } = \binom { k } { n } \left[ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] ^ { n } \left[ 1 - \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] ^ { k - n } , } \end{array}
\begin{array} { r } { V ( j ) = \frac { 1 } { 2 } m ( 2 \pi \nu a ) ^ { 2 } j ^ { \kappa } \equiv V _ { 0 } j ^ { \kappa } } \end{array}
\gamma _ { b }
L ( s , \pi , r _ { i } )
\phi
2 \, \mu
R M S E
[ \hat { L } _ { + } , \hat { L } _ { - } ] = 2 \hat { L } _ { 3 } , \qquad [ \hat { L } _ { 3 } , \hat { L } _ { \pm } ] = \pm \hat { L } _ { \pm } .
\begin{array} { r l } & { \widehat { u _ { k } ^ { n + 1 } } = \widehat { \tilde { u _ { k } } } - \frac { \Delta t } { \rho } \frac { \partial \widehat { p _ { k } ^ { n + 1 } } } { \partial x } } \\ & { \widehat { v _ { k } ^ { n + 1 } } = \widehat { \tilde { v } _ { k } } - \frac { \Delta t } { \rho } \frac { \partial \widehat { p _ { k } ^ { n + 1 } } } { \partial y } } \\ & { \widehat { w _ { k } ^ { n + 1 } } = \widehat { \tilde { w } _ { k } } - \frac { \Delta t } { \rho } \mathrm { i } k \widehat { p _ { k } ^ { n + 1 } } } \end{array}
0 . 6 \%
\theta
\Theta ( \textbf { u } , \textbf { v } ) ( { \tau } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { k = 0 } ^ { L - 1 - \tau } u _ { k } v _ { k + \tau } ^ { * } , } & { 0 \leq \tau < L , } \\ { \sum _ { k = 0 } ^ { L + \tau - 1 } u _ { k - \tau } v _ { k } ^ { * } , } & { - L < \tau < 0 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { k d _ { 1 } \geq 0 , \quad b _ { 2 } b - b _ { 3 } d _ { 1 } \geq 0 , } \end{array}
\bar { k } \equiv | \mathbf { u } | ^ { 2 } / 2
\begin{array} { r l r } & { \sqrt { 0 . 0 1 1 0 5 } | P _ { 1 } ( r ) | - | \mathcal { E } | ^ { 3 } \ } & { \sqrt { 0 . 0 1 1 0 5 } \cdot 5 . 0 3 0 2 3 q ^ { ( 2 d - 2 ) / 3 } | \mathcal { E } | ^ { 3 } - | \mathcal { E } | ^ { 3 } } \\ { \geq } & { \sqrt { 0 . 0 1 1 0 5 } \cdot 5 . 0 3 0 2 3 \cdot 3 ^ { ( 2 \cdot 2 - 2 ) / 3 } | \mathcal { E } | ^ { 3 } - | \mathcal { E } | ^ { 3 } \ } & { 0 . 0 9 | \mathcal { E } | ^ { 3 } > 0 . } \end{array}
\S
\Delta F = \Delta F _ { 1 } - \Delta F _ { 2 } = \mu \left( V _ { 1 } + V _ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l } { x _ { \pi } ( t _ { 0 } + \varepsilon ) = x ^ { 0 } } & { + \varepsilon \Big ( \sum _ { i \in S _ { 1 } } f _ { i } ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) a _ { i } ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) + \sum _ { ( j _ { 1 } , j _ { 2 } ) \in S _ { 2 } } [ f _ { j _ { 1 } } , f _ { j _ { 2 } } ] ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) a _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) \Big ) } \\ & { + R ( t _ { 0 } + \varepsilon ) = x ^ { 0 } + \varepsilon \mathcal F ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) a ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) + R ( t _ { 0 } + \varepsilon ) , } \\ { R ( t _ { 0 } + \varepsilon ) = r _ { 1 } } & { ( t _ { 0 } + \varepsilon ) + r _ { 2 } ( t _ { 0 } + \varepsilon ) + r _ { 3 } ( t _ { 0 } + \varepsilon ) , } \end{array}
D = \mu
_ m
\begin{array} { r } { \left. w \right| _ { \pm } ( x ) : = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 , \, s > 0 } w ( x \pm s ) . } \end{array}
\sigma = \tau ^ { 0 . 5 * ( 2 * \alpha - \mathrm { ~ n ~ } ) }
\tilde { R } ^ { \mu } - \gamma ^ { \mu } \tilde { \psi } ^ { \nu } \partial _ { \nu } \ln \phi + \gamma \cdot \tilde { \psi } \partial _ { \mu } \ln \phi = 0 \, .
p
\Delta \hat { \Phi } ( \omega ) / d ( \Delta \phi ) = - \frac { \omega } { c } \, \delta z \, A
\begin{array} { r l } { \left[ v ^ { ( k ) } , z _ { 1 } ^ { ( k ) } ; F \right] } & { = F ^ { \prime } \left( z _ { 1 } ^ { ( k ) } \right) + \frac { 1 } { 2 } F ^ { \prime \prime } \left( z _ { 1 } ^ { ( k ) } \right) h + \frac { 1 } { 6 } F ^ { \prime \prime \prime } \left( z _ { 1 } ^ { ( k ) } \right) h ^ { 2 } + O \left( h ^ { 3 } \right) } \\ & { = F ^ { \prime } ( \alpha ) \left( I + C _ { 2 } \left( 2 - \delta F ^ { \prime } ( \alpha ) \right) C _ { 2 } \left( I + \beta F ^ { \prime } ( \alpha ) \right) e _ { k } ^ { 2 } \right) + O \left( e _ { k } ^ { 3 } \right) . } \end{array}
\phi _ { ^ 7 \mathrm { B e } } + \phi _ { ^ 8 \mathrm { B } } \leq \phi _ { p p } + \phi _ { p e p } \, .
D _ { 1 }
\sigma = E _ { 1 } \varepsilon + \eta \frac { \mathrm { d } \varepsilon } { \mathrm { d } t } ,
\begin{array} { r } { R ^ { \dagger } ( \phi ) \hat { x } R ( \phi ) = \hat { x } \cos \phi - \hat { p } \sin \phi , } \\ { R ^ { \dagger } ( \phi ) \hat { p } R ( \phi ) = \hat { p } \cos \phi + \hat { x } \sin \phi . } \end{array}
\hat { \boldsymbol E } _ { a } ( t ) = g _ { a \gamma \gamma } c a ( t ) { \boldsymbol B } _ { 0 } \cdot \mathcal S \left( \frac { m _ { a } c } { \hbar } \cdot R _ { B } \right) .
\| \nu _ { \phi } ( \xi ) \| \le C _ { 2 } ( 1 + | \xi | ^ { q _ { 2 } } )
x = \int _ { U _ { 0 } } ^ { U } d U \sqrt { \frac { G _ { 1 } ( U ) G _ { 2 } ( U _ { 0 } ) } { G _ { 2 } ( U ) [ G _ { 2 } ( U ) - G _ { 2 } ( U _ { 0 } ) ] } }
\widetilde { R a } = 1 8 0

h

\nabla \cdot \left( \mathbf { B } \otimes { \hat { \mathbf { A } } } \right) = { \hat { \mathbf { A } } } ( \nabla \cdot \mathbf { B } ) + ( \mathbf { B } \cdot \nabla ) { \hat { \mathbf { A } } }
^ 4
( r , \theta )

{ \bf \ddot { n } } ^ { ( 0 ) } = - \omega ^ { 2 } { \bf K } \left( { \boldsymbol \rho } _ { \mathrm { m i n } } ^ { ( 0 ) } [ { \bf n } ^ { ( 0 ) } ] - { \bf n } ^ { ( 0 ) } \right) ,
N _ { { \scriptscriptstyle + \atop ( - ) } , m } ^ { l } = \underbrace { \sum _ { n _ { 1 } \ge 0 } \sum _ { n _ { 2 } \ge 0 } \cdots \cdots \cdots \sum _ { n _ { 1 3 } \ge 0 } } _ { n _ { 1 } + n _ { 2 } + \dots \dots \dots \dots \dots + n _ { 1 2 } + n _ { 1 3 } = l \atop { n _ { 1 } + \dots + n _ { 5 } - l = 0 \, m o d \; 2 \; \; ( = 1 \, m o d \; 2 ) \atop - 2 ( n _ { 1 } + n _ { 9 } ) - n _ { 2 } - n _ { 6 } - n _ { 1 0 } + n _ { 4 } + n _ { 8 } + n _ { 1 2 } + 2 ( n _ { 5 } + n _ { 1 3 } ) = m } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! M _ { 0 } ( n _ { 1 } , \dots , n _ { 1 3 } ) .
\epsilon = u + \epsilon _ { g } = ( c _ { v } + 1 ) k _ { B } T _ { 0 } = c _ { p } k _ { B } T _ { 0 } .
\sqrt [ n ] { 1 } = \cos \frac { 2 k \pi } { n } + i \sin \frac { 2 k \pi } { n }
\theta
0 = ( - i \sigma _ { j } D _ { j } + i \Phi ) \psi \equiv { \cal D } \psi \, .
\begin{array} { r l } { \xi _ { 3 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { m i n } \left\{ { r _ { d } } \lambda _ { \mathrm { m i n } } ( P _ { 1 } ) , { r _ { a } } , { { e ^ { - { \delta } } } } , { r _ { c } } { { e ^ { - { 1 } } } } \right\} , } \\ { \xi _ { 4 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { m a x } \left\{ { r _ { d } } \lambda _ { \mathrm { m a x } } ( P _ { 1 } ) , { r _ { a } } { { e ^ { { \delta } } } } , 1 , { r _ { c } } \right\} , } \end{array}
T
\tau = \beta
\sum _ { j } c _ { 3 d _ { j } } ^ { 2 } = 0 . 4 3 1

\deg ( r ( x ) ) < \deg ( b ( x ) ) ,
\mathrm { d } \mathrm { S } ( t ) = - C \mathrm { S } ( t ) \mathrm { d } t - B _ { d } \mathrm { S } ( t ) \left( \bar { r } \mathrm { d } t + \sigma _ { r } \mathrm { d } W _ { t } ^ { ( 1 ) } \right) + A \mathrm { d } W _ { t } ^ { ( 2 ) } ,
C _ { p } ^ { t } = \{ 2 ^ { t } , 3 ^ { t } , 5 ^ { t } \}
\tau _ { R }
\varepsilon \! = \! 0

E ^ { s } = \| u ^ { s } \| / 2
9 5 8 ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\beta ( t _ { d } ) \sim 2 c \gamma ^ { 2 } D _ { 0 } t _ { d } ^ { 3 }
A _ { n } ( t ) = A _ { n } \exp ( \omega _ { n } t )
{ \Delta t } \leq \textnormal { C F L } \operatorname* { m i n } _ { \Omega } \frac { h } { \operatorname* { m a x } | \lambda | } .

\mathbf { u } ^ { \Gamma } ( \mathbf { x } ) = \int _ { \Gamma } d S _ { y } \, \mathbf { n } ( \mathbf { y } ) \cdot \mathcal { T } ( \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { q } ( \mathbf { x } ) ,
\langle \nu _ { i } \rangle \approx 1 0 ^ { - 6 }
0 . 0 1
M
9 5 \%
\frac { 2 a } { a ^ { 2 } + 4 \pi ^ { 2 } \xi ^ { 2 } }

9 9 . 5 \%
\dot { \theta } _ { i } ( t ) = \rho _ { i } \sin \left[ \varphi _ { i } - \theta _ { i } ( t ) \right] + \lambda \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { i j } \sin \left[ \theta _ { j } ( t ) - \theta _ { i } ( t ) \right] .
\Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon ) } ( u , P )

x
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } F ( { \boldsymbol x } ) _ { i } = - \langle \boldsymbol { u } , { \boldsymbol x } \rangle + \| { \boldsymbol x } \| _ { p + 1 } ^ { p + 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { u _ { k l } \, \sigma _ { R } ^ { k l } } \\ & { \approx } & { \frac { 2 \pi \, S _ { k l } \, \Delta _ { k l } \, e ^ { - 3 \xi _ { k l } } } { \sqrt { 2 \, m _ { k l } \, \left( k _ { B } T \right) ^ { 3 } } } \, \int _ { - \frac { 2 \, \epsilon _ { G p } ^ { k l } } { \Delta } } ^ { \infty } d \epsilon \, e ^ { - \epsilon ^ { 2 } } } \\ & { \approx } & { \frac { 8 \, \sqrt { 2 \pi } ^ { \, 3 } } { \sqrt { 3 } } \, \frac { \epsilon _ { 0 } \, \hbar } { e ^ { 2 } \, m _ { k l } \, Z _ { k } Z _ { l } } \, S _ { k l } \, \xi _ { k l } ^ { 2 } \, e ^ { - 3 \xi _ { k l } } \, . } \end{array}
\mathbf { x } _ { j } ( t ) + \delta / 2 [ \cos ( \theta _ { k } ) , \sin ( \theta _ { k } ) ]
a _ { n } \propto \prod _ { i } \frac { a _ { i } ^ { | \# _ { i } | } } { | \# _ { i } | ! } .
5 7 7 . 0
S _ { k }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { E } [ \Delta ( 1 ) \mid X ( 0 ) = i ] } & { = ( i - 1 - i ) \cdot P _ { i , i - 1 } + ( i - i ) \cdot P _ { i , i } + ( i + 1 - i ) \cdot P _ { i , i + 1 } } \\ & { = - { \frac { N - i } { r i + N - i } } { \frac { i } { N } } + { \frac { r i } { r i + N - i } } { \frac { N - i } { N } } } \\ & { = - { \frac { ( N - i ) i } { ( r i + N - i ) N } } + { \frac { i ( N - i ) } { ( r i + N - i ) N } } + { \frac { s i ( N - i ) } { ( r i + N - i ) N } } } \\ & { = p s { \frac { 1 - p } { p s + 1 } } } \\ { \operatorname { E } [ X ( t ) \mid X ( t - 1 ) = i ] } & { = p s { \frac { 1 - p } { p s + 1 } } + i } \end{array} }
\lambda _ { i } = \Lambda _ { i } \left[ \Phi [ \phi _ { 0 } , \dot { \phi } _ { 0 } ] ( t , { \vec { x } } , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \dots ) \right] \; .
X - X _ { S M } ^ { r e f } = X _ { n e w } ( m _ { h } , m _ { r } , \Lambda , \xi ) - X _ { H } ^ { r e f } ( m _ { h } = m _ { h } ^ { r e f } ) .
4
k

R _ { A } D ( R _ { A } - D )
\zeta
\mathbb { E } \left[ \Vert e _ { i , t } \Vert ^ { 2 } \right] \leq \left( 1 - \frac { 1 } { 2 \delta } \right) \mathbb { E } \left[ \Vert e _ { i , t - 1 } \Vert ^ { 2 } \right] + 1 6 \delta \mathbb { E } \left[ \Vert \hat { V } _ { { \theta } _ { t } } - \hat { V } _ { { \theta } ^ { * } } \Vert _ { D } ^ { 2 } \right] + 4 \delta \sigma ^ { 2 } , \forall i \in [ M ] .
n = 3
\hat { U } = e ^ { - \frac { i } { 2 } \hat { H } _ { 2 } } e ^ { - \frac { i } { 2 } \hat { H } _ { 1 } }
\mathbf { U }
\begin{array} { r l } { P ( W _ { \tau } / \tau = w ) } & { { } = \int \delta ( W _ { \tau } - w \tau ) \, \mathcal { P } _ { \tau } \, \mathcal { D } r \mathcal { D } a } \end{array}
9 9 . 4 \%
k _ { l }
\mathcal { E }
d S _ { 0 } ( t ) = S _ { 0 } ( t ) [ r ( t ) d t + d A ( t ) ] , \quad \forall 0 \leq t \leq T ,
F _ { ( a ) ( 1 ) } ^ { \pm 1 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \tilde { \psi } ( x , ( 1 - x ) \vec { q } _ { \perp } ) \int ^ { ( 1 - x ) Q } \frac { d ^ { 2 } \vec { k } _ { \perp } } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \psi ^ { 0 \; * } ( x , \vec { k } _ { \perp } ) .
0 \in \mathbb { R }
a _ { 0 } = 0 . 5 / \sqrt { 2 }
d
B _ { - } = \frac { 1 } { \Delta _ { \perp } - m ^ { 2 } } * \left[ \partial _ { - } ( \Pi ^ { - } + \partial _ { i } B _ { i } ) + j ^ { + } \right] .
5 g
t > T
R ( \cdot ; \pmb \theta , \dot { \pmb \theta } ) : \mathbb R ^ { d } \to \mathbb R
( f g ) ^ { \prime } = f ^ { \prime } g + f g ^ { \prime }
n \sim R H _ { x } ^ { 3 } \left( \frac { a _ { x } } { a } \right) ^ { 3 } \ .
D = \left( \begin{array} { c c c } { \beta ( r ) ^ { 2 } \alpha ( r ) ^ { - 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \alpha ( r ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \alpha ( r ) } \end{array} \right) \mathrm { ~ a n d ~ } H = \left( \begin{array} { c c c } { \sin \varphi \cos \phi } & { \cos \varphi \cos \phi } & { - \sin \phi } \\ { \sin \varphi \sin \phi } & { \cos \varphi \sin \phi } & { \cos \phi } \\ { \cos \varphi } & { - \sin \varphi } & { 0 } \end{array} \right)
\pi _ { 1 }
\geq 8 3 \%
t _ { b } = \left( \frac { 2 x _ { 0 } } { 3 a ( \frac { b } { 3 } - x _ { 0 } ) } \right) ^ { 1 / \gamma _ { s } } ,
\left( { \frac { r } { 2 M } } - 1 \right) e ^ { { \frac { r } { 2 M } } } = X ^ { 2 } - T ^ { 2 } \; ,
L =
5 . 4 5 \times 1 0 ^ { - 2 4 } ~ \mathrm { J . s }
L = F = 0
\gamma
R _ { T o t } = \sqrt { \sigma ^ { 2 } - \langle \sigma _ { B N B } \rangle ^ { 2 } } = 2 . 1 6 \pm 0 . 0 2 \, \mathrm { ~ n ~ s ~ }
( 1 - h ^ { 2 } \omega ^ { 2 } ) \eta ^ { \prime \prime } - \beta h ^ { 2 } \omega \eta ^ { \prime } + \mu ^ { 2 } \eta - \eta ^ { 3 } = \frac { 1 } { n ^ { 2 } } h ^ { 4 } { \frac { \partial ^ { 2 } \eta } { \partial h ^ { 2 } } } - \frac { 2 } { n } h ^ { 3 } \omega { \frac { \partial \eta ^ { \prime } } { \partial h } } + \left( \frac { 2 } { n ^ { 2 } } - \frac { 3 } { n } \right) h ^ { 3 } { \frac { \partial \eta } { \partial h } }
\tilde { \beta } _ { \rho } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( { \beta _ { \rho } ^ { A } } ^ { 2 } + { \beta _ { \rho } ^ { B } } ^ { 2 } ) \, , \ \ \tilde { \beta } _ { \lambda } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( { \beta _ { \lambda } ^ { A } } ^ { 2 } + { \beta _ { \lambda } ^ { B } } ^ { 2 } ) \, .
M = E - \varepsilon \sin E
3
{ \frac { \partial } { \partial z _ { 1 } } } , \ldots , { \frac { \partial } { \partial z _ { n } } }
I = 1
\begin{array} { r l } { e _ { ~ \mu } ^ { 0 } } & { { } = ( - 1 , 0 , 0 , 0 ) , } \\ { e _ { \mu } ^ { I } } & { { } = ( 0 , e _ { i } ^ { I } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P \Big ( K _ { m } > k _ { m } \ | \ H _ { 0 } \Big ) } & { = 1 - P \Big ( K _ { m } \leq k _ { m } \ | \ H _ { 0 } \Big ) } \\ & { = 1 - P \Big ( \mathop { \operatorname* { m a x } } _ { j = 1 , . . , m } n \widehat { \theta _ { j } } ^ { 2 } \leq k _ { m } \ | \ H _ { 0 } \Big ) } \\ & { \stackrel { d } { \rightarrow } 1 - P \Big ( \mathop { \operatorname* { m a x } } _ { j = 1 , . . , m } W _ { j } \leq k _ { m } \Big ) } \\ & { = 1 - P \Big ( \chi _ { 1 } ^ { 2 } \leq k _ { m } \Big ) ^ { m } \, , } \end{array}
K _ { 2 2 }
\omega
\boldsymbol { z } _ { t }
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { m \geq 0 } | \partial _ { w } ^ { m } ( A , B , C ) ( w ) | \leq C \Gamma _ { s } ( m ) M _ { 1 } ^ { m } . } \end{array}
t
^ { 3 }

( v _ { m } - v _ { c } ) \alpha B _ { 0 } = 0 \iff v _ { m } = v _ { c } \ .
\hat { b } = \sqrt { \mu } \hat { \tilde { b } } + \sqrt { 1 - \mu } \hat { c }
[ \sum N ]
\pm 5
\chi ( S )
j
y ( t )
\left[ \gamma _ { a _ { 0 } } , \gamma _ { b _ { 0 } } \right] = \gamma _ { c _ { 0 } } \tilde { C }
L _ { 1 }
\omega _ { P }
3 0
\approx 1 1
l _ { f } \sim 2 \ \mathrm { n m } \ll \sigma _ { z } = 3 0 . 7 \ \mathrm { n m }
u _ { i , j }
\nabla ^ { 2 } \Phi _ { ( S ) } - ( D - 2 ) \partial ^ { c } \Phi _ { ( S ) } \partial _ { c } \ln r - \frac { 2 ( D - 4 ) \Lambda } { ( D - 1 ) ( D - 2 ) } \Phi _ { ( S ) } - \frac { k ^ { 2 } - ( D - 2 ) K } { r ^ { 2 } } \Phi _ { ( S ) } + \frac { \Delta _ { ( S ) } } { r ^ { 2 } } = 0 .
{ \begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq t } W ( s ) \geq a \right) } & { = \mathbb { P } \left( W ( t ) \geq a \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \mathbb { P } \left( \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq t } W ( s ) \geq a \right) } \\ { \mathbb { P } \left( \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq t } W ( s ) \geq a \right) } & { = 2 \mathbb { P } \left( W ( t ) \geq a \right) } \end{array} }
\begin{array} { c l } { a } & { = \frac { k _ { 0 } \chi } { 2 \kappa } \left( 1 + \frac { k _ { 0 } } { 2 \kappa } \chi \right) } \\ { b } & { = \frac { k _ { 0 } \chi } { 2 \kappa } k _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \kappa } { k _ { 0 } } \chi \right) - ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ) \left( 1 + \frac { k _ { 0 } } { 2 \kappa } \chi \right) + k _ { z } ^ { 2 } } \\ { c } & { = - ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ) k _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \kappa } { k _ { 0 } } \chi \right) . } \end{array}
^ \circ
\begin{array} { r } { B _ { z } = \partial _ { x } A _ { y } - \partial _ { y } A _ { x } } \end{array}
\psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } = \hat { \psi } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ( \Lambda ) , \quad { \bf T } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } = \hat { { \bf T } } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } ( \Lambda ) , \quad \mu = \hat { \mu } ( \Lambda ) , \quad \boldsymbol { \zeta } = \hat { \boldsymbol { \zeta } } ( \Lambda ) , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad { \bf e } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } = \hat { { \bf e } } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ( \Lambda ) ,
N _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ d ~ } }
\cos \varphi \; = \; \sqrt { \frac { m _ { u } m _ { s } } { m _ { c } m _ { d } } } ~ \Delta _ { \mathrm { u } } ~ + ~ \sqrt { \frac { m _ { c } m _ { d } } { m _ { u } m _ { s } } } ~ \Delta _ { \mathrm { d } } ~ + ~ \left( 1 - \Delta _ { \mathrm { u } } - \Delta _ { \mathrm { d } } \right) \cos \phi _ { 1 } \; .
{ \cal O } ( n _ { \mathrm { o r b } } ^ { 5 } ) + { \cal O } ( N _ { \mathrm { e } } ^ { 3 } n _ { \mathrm { o r b } } ^ { 3 } )
7
G
n _ { s }
3 0 0
\begin{array} { r l } { | C o v ( F ( L _ { i _ { 1 } } , \ldots , L _ { i _ { u } } ) , G ( L _ { j } ) ) | } & { } \\ { \leq } & { | C o v ( F ( L _ { i _ { 1 } } , \ldots , L _ { i _ { u } } ) , G ( L _ { j } ) - G ( L _ { j } ^ { ( M ) } ) ) | } \\ & { + | C o v ( F ( L _ { i _ { 1 } } , \ldots , L _ { i _ { u } } ) , G ( L _ { j } ^ { ( M ) } ) ) | . } \end{array}
\beta = 5 0
4 1 0 \times 1 0 ^ { 6 }
M \rightarrow \Omega M \Omega ^ { T } , A _ { \mu } \rightarrow \Omega A _ { \mu } { } ~ ,
\boldsymbol { \phi }
\alpha
V _ { u b } \equiv A \lambda ^ { 4 } ( \rho ^ { \prime } - i \eta ^ { \prime } ) \equiv B \lambda ^ { 4 } e ^ { - i \phi } ,
n _ { \alpha }
R ( T _ { e } )

\frac { \langle \sigma ^ { \mathrm { i n e l a s t i c } } \rangle } { \langle \sigma ^ { \mathrm { e l a s t i c } } \rangle } _ { \mathrm { f r o m ~ 1 0 ~ k e V } } = 5 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
S k
\int ^ { \Lambda } { \frac { d p \, p } { p ^ { 2 } \ln p ^ { 2 } } } \sim \ln ( \ln \Lambda ^ { 2 } )
^ { 1 8 }
\begin{array} { r l } { B _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } } = } & { \int N ( r , \theta ) \nabla _ { \perp } \Phi ( r , \theta , \varphi ) } \\ & { \nabla _ { \perp } ( \Lambda _ { j ^ { \prime } } ( r ) \Lambda _ { k ^ { \prime } } ( \theta ) ) \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( \varphi ) r \mathrm { d } r \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \varphi } \end{array}
N
\Omega ^ { \alpha }
\frac { S _ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } } } { \gamma _ { 1 } ! \gamma _ { 2 } ! } = ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) \frac { H _ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } } ( x ) H _ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } } ( y ) } { \gamma _ { 1 } ! \gamma _ { 2 } } + \frac { S _ { \gamma _ { 1 } - 1 , \gamma _ { 2 } } } { ( \gamma _ { 1 } - 1 ) ! \gamma _ { 2 } ! } .
1 . 1 \%
\theta = 0
R _ { 2 }
\Gamma ( t _ { 1 } ) = d / z _ { f } ( t _ { 1 } ) \approx 2 . 4
\kappa _ { s , \mathrm { e r r } } = \left( \pi / 2 \right) \rho _ { l } R _ { 0 } ^ { 3 } \Delta f _ { \mathrm { e r r } } \left( 1 - 2 \delta ^ { 2 } \right) ^ { - 1 }
\frac { 3 } { 4 }
\frac { E ^ { 1 / 1 2 } } { 8 ( 2 \sin \theta _ { c } ) ^ { 1 / 2 } ( 2 / \eta ) ^ { 1 / 4 } } \eta \sin { \theta _ { c } }
1
A < 1
\begin{array} { r l r } { P ( \delta m ) } & { { } } & { = \beta ^ { 2 } \int _ { m _ { L } } ^ { \infty } d m _ { i } \int _ { m _ { i } + \delta m } ^ { \infty } d m _ { j } \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { i } \int _ { \Omega } d \vec { x } _ { i } \int _ { t _ { i } } ^ { T } d t _ { j } \int _ { \Omega } d \vec { x } _ { j } } \end{array}
R _ { \mathrm { r a d } , 1 } = \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { k _ { 0 } } | r _ { s , 1 } ( k _ { \perp } ) | ^ { 2 } d k _ { \perp }
w _ { i } \leqslant w
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( t _ { * * } ^ { 1 } , \lambda ) } & { { } = e ^ { - ( T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } ) } ( e ^ { - ( 1 - \lambda ) T _ { * * } ^ { \angle } } \mathcal { H } _ { K } e ^ { ( 1 - \lambda ) T _ { * * } ^ { \angle } } - \mathcal { H } _ { K } ) e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } } \end{array}
\frac { \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ( \tilde { \nu } ) \right] \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ^ { ( 3 ) } ( \tilde { \nu } ) \right] } { \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ( \tilde { \nu } ) \right] \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ^ { ( 3 ) } ( \tilde { \nu } ) \right] } = \frac { \hat { V } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) \hat { V } ^ { ( 3 ) } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) } { \hat { V } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) \hat { V } ^ { ( 3 ) } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) } ,
V _ { f }
\infty
\int { \cal D } \mu { { \cal O } } e ^ { i S } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \frac { ( q ^ { 3 } ; q ^ { 3 } ) _ { \infty } ^ { 3 } } { ( q ; q ) _ { \infty } } } & { = \frac { ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ^ { 3 } ( q ^ { 6 } ; q ^ { 6 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 1 2 } ; q ^ { 1 2 } ) _ { \infty } } + q \frac { ( q ^ { 1 2 } ; q ^ { 1 2 } ) _ { \infty } ^ { 3 } } { ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } } . } \end{array}
\varepsilon \in ( 0 , \varepsilon _ { 1 } ]
\Lambda _ { c } \leq ( 2 + 0 . 2 6 ) m _ { d } = \Lambda _ { C S B q } + 0 . 2 6 m _ { d } ,
\looparrowleft
\| T _ { 1 } \| ^ { 2 } = \frac { ( [ \mathbf { p } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } ) ^ { 2 } } { \| \mathbf { p } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } \| ^ { 4 } } \| \mathbf { u } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } \| ^ { 2 } = \frac { ( [ \mathbf { p } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } ) ^ { 2 } } { \| \mathbf { p } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } \| ^ { 2 } }
K _ { y } = K _ { 2 } = i \left. { \frac { \partial { \widehat { B } } ( \varphi , { \hat { \mathbf { e } } } _ { y } ) } { \partial \varphi } } \right| _ { \varphi = 0 } = i { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \, ,
d s ^ { 2 } = - ( 1 + \alpha x ) { } ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 }
J = 1
1 \dots k
\begin{array} { r l } { \diamond \mathrm { ~ } } & { ( A ^ { 2 } - 1 ) \omega _ { x } ^ { 2 } + C _ { 1 } ^ { 2 } ( \kappa _ { x } + 1 ) ( \kappa _ { y } - 1 ) - C _ { 2 } ^ { 2 } ( \kappa _ { x } - 1 ) ( \kappa _ { y } + 1 ) + C _ { 3 } ^ { 2 } ( \kappa _ { x } + 1 ) ( \kappa _ { y } + 1 ) - C _ { 4 } ^ { 2 } ( \kappa _ { x } - 1 ) ( \kappa _ { y } - 1 ) } \\ & { \phantom { ( A ^ { 2 } - 1 ) \omega _ { x } ^ { 2 } } + 2 D _ { 1 } ^ { 2 } ( \kappa _ { z } - 1 ) - 2 D _ { 2 } ^ { 2 } \omega _ { x } ^ { 2 } ( \kappa _ { z } + 1 ) + 2 D _ { 3 } ^ { 2 } ( \kappa _ { z } + 1 ) - 2 D _ { 4 } ^ { 2 } \omega _ { x } ^ { 2 } ( \kappa _ { z } - 1 ) = 0 , } \\ { \diamond \mathrm { ~ } } & { ( \kappa _ { x } - 1 ) C _ { 2 } C _ { 4 } - ( \kappa _ { x } + 1 ) C _ { 1 } C _ { 3 } = 0 , } \\ { \diamond \mathrm { ~ } } & { \mathrm { ~ I n ~ c a s e ~ C _ 1 ~ \neq ~ 0 ~ o r ~ C _ 4 ~ \neq ~ 0 ~ } , \left\{ \begin{array} { l l } { D _ { 1 } = \beta ( 1 - \kappa _ { x } ) C _ { 4 } , } \\ { D _ { 2 } = \alpha C _ { 4 } , } \\ { D _ { 3 } = - \alpha ( 1 + \kappa _ { x } ) C _ { 1 } , } \\ { D _ { 4 } = \beta C _ { 1 } . } \end{array} \right. \mathrm { ~ I n ~ c a s e ~ C _ 2 ~ \neq ~ 0 ~ o r ~ C _ 3 ~ \neq ~ 0 ~ } , \left\{ \begin{array} { l l } { D _ { 1 } = - \beta ( 1 + \kappa _ { x } ) C _ { 3 } , } \\ { D _ { 2 } = \alpha C _ { 3 } , } \\ { D _ { 3 } = \alpha ( 1 - \kappa _ { x } ) C _ { 2 } , } \\ { D _ { 4 } = \beta C _ { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
G
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { o } } f ( G , o , i ) \right) } & { = \mathbb { E } [ N ] \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } P ( k ) \mathbb { E } \left( f \left( R _ { o , 1 } \left( G _ { 1 } , G _ { 2 } , \ldots , G _ { ( k + 1 ) d } \right) , o , 1 \right) \big | N _ { o } = ( k + 1 ) d \right) } \\ & { = \mathbb { E } [ N ] \mathbb { E } \left( f \left( R _ { o , 1 } \left( G _ { 1 } , G _ { 2 } , \ldots , G _ { ( \hat { N } + 1 ) d } \right) , o , 1 \right) \right) , } \end{array}
\theta _ { t + 1 } = \theta _ { t } - \epsilon _ { t } \left[ \nabla _ { \theta } \ell ( d , \theta ) + \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \nabla _ { \theta } u \left( x _ { t i } , \hat { \phi } ( x _ { t i } ; \theta _ { t } ) , \nabla _ { x } \hat { \phi } ( x _ { t i } ; \theta _ { t } ) , \dots \right) } { q ( x _ { t i } ) } \right] + \eta _ { t } ,

n \to n + \ell
\int e _ { m } ^ { * } \cfrac { \partial ^ { 2 } E ^ { 3 } } { \partial t ^ { 2 } } d ^ { 2 } r = - \omega _ { m } ^ { 2 } F _ { m } ( \vec { A } ) ,
f ^ { ( C ) } ( t + \Delta t )
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 0 } = \hslash \left( \Delta _ { p } \hat { S } _ { 2 1 } ^ { \dagger } \hat { S } _ { 2 1 } + \Delta _ { s } \hat { S } _ { 3 2 } ^ { \dagger } \hat { S } _ { 3 2 } + ( \Delta _ { s } - \Delta _ { w } ) \hat { S } _ { 3 4 } \hat { S } _ { 3 4 } ^ { \dagger } \right) } \\ { - \cfrac { \hslash } { 2 } \left( \Omega _ { p } ( \hat { S } _ { 2 1 } ^ { \dagger } + \hat { S } _ { 2 1 } ) + \Omega _ { s } ( \hat { S } _ { 3 2 } ^ { \dagger } + \hat { S } _ { 3 2 } ) + \Omega _ { w } ( \hat { S } _ { 3 4 } ^ { \dagger } + \hat { S } _ { 3 4 } ) \right) } \end{array}
I _ { m } = F _ { \alpha } ( y _ { m } ) I _ { \alpha } e ^ { - j k _ { 0 } \sin \theta _ { \mathrm { i } } D _ { m } } + F _ { \beta } ( y _ { m } ) I _ { \beta } e ^ { j \phi } e ^ { - \mathrm { ~ j ~ } k _ { 0 } \sin \theta _ { \mathrm { r } } D _ { m } } ,
- 0 . 6 2 8 _ { - 0 . 6 4 4 } ^ { - 0 . 6 2 2 } ( 1 )
\mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { e } _ { 2 } , \mathbf { e } _ { 3 }
n = 3
^ { 8 7 }
a _ { 0 }

\{ Y _ { l _ { 1 } , m _ { 1 } } , Y _ { l _ { 2 } , m _ { 2 } } \}
\begin{array} { r l } { d t \int d z \frac { \partial P _ { t } ( z ) } { \partial t } f ( z ) } & { = \int d z P _ { t } ( z ) \left[ - \frac { z } { \tau } \frac { \partial f ( z ) } { \partial z } d t + ( z + \nu _ { 0 } ) \{ f ( z + n / \tau ) - f ( z ) \} d t \right] , } \\ { \Longrightarrow \int d z \frac { \partial P _ { t } ( z ) } { \partial t } f ( z ) } & { = \int d z f ( z ) \left[ \frac { 1 } { \tau } \frac { \partial } { \partial z } z P _ { t } ( z ) + \{ ( \nu _ { 0 } + z - n / \tau ) P ( z - n / \tau ) - ( \nu _ { 0 } + z ) P ( z ) \} \right] . } \end{array}
c ^ { * }
\hat { \mathcal { Q } } + \hat { \psi } _ { \tilde { \omega } } < 0
x _ { n } = C _ { g } - \langle C \rangle _ { n } ^ { k } - \delta x

\tilde { C } _ { e } = \left[ \beta ( 1 + \beta ) / 2 \right] C _ { e }
\begin{array} { r l r } { \alpha } & { \leq \mu _ { \mathcal { A } ^ { ( i ) } } ( R ( x _ { k } ) ^ { T } c ) , } & { i \in [ n _ { \mathcal { A } } ] , } \\ { \beta } & { \geq \sigma _ { \mathcal { B } ^ { ( j ) } } ( S _ { k } ^ { T } c ) , } & { j \in [ n _ { \mathcal { B } } ] , } \\ { \gamma } & { \leq \alpha - \beta + c ^ { T } ( p ( x _ { k } ) - d _ { k } ) , } \\ { 1 } & { = \| c \| . } \end{array}
S \times
( 1 8 + 2 2 ) \div 9 2 \neq 0
\Gamma _ { w } / D _ { s } = - 1
\Psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { e q } ( \bar { \mathbf { C } } )
\eqslantless
q _ { 0 }
\Omega \approx 1
i \neq k

B
\beta ^ { y } = \beta ^ { z }
\zeta ^ { \prime } ( s )
^ { + 0 . 3 8 } _ { - 0 . 1 5 }
\frac { \partial \eta } { \partial t } + \frac { \eta _ { a } } { H } w = 0 ,
{ | { \frac { V _ { u b } } { V _ { c b } } } | } ^ { 2 } = { \frac { \Delta B _ { u b } } { B _ { c b } ~ d ( p ) } }
| \mathrm { \boldmath { ~ \ e t a ~ } } ; M ; D _ { r } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { M ! } } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { r } \eta _ { j } a _ { j } ^ { \dagger } + \sum _ { j = 1 } ^ { r } \eta _ { - j } b _ { j } ^ { \dagger } \right) ^ { M } | 0 \rangle ,
W ( C ) | 0 > = \sqrt N \mathrm { e x p } \{ - \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d x d y } [ \eta ( x ) + \phi ( x ) ] G ^ { - 1 } ( x - y ) [ \eta ( y ) + \phi ( y ) ] \}
( A ^ { i } , \pi _ { ( A ) i } = - \frac { 1 } { 2 } { \varepsilon } _ { o i j k } B ^ { j k } ) ,
0 . 0 7 \%
\xi
q _ { i }

\left\langle E _ { \mathrm { ~ i ~ z ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } } \right\rangle = 1 3 . 6 0 \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\tilde { E } _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \omega ) = \sum _ { { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } } R ^ { \prime } ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) \tilde { E } _ { \mathrm { i n } } ( \bf k _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) .
\kappa \Delta / L

\begin{array} { r l } { \langle { \boldsymbol u } , G ( 0 ) { \boldsymbol u } \rangle } & { = \langle { \boldsymbol u } , G ( \theta ) { \boldsymbol u } \rangle + \theta ^ { 2 } \lambda \langle { \boldsymbol u } , G ( \theta ) { \boldsymbol u } \rangle \langle { \boldsymbol u } , G ( 0 ) { \boldsymbol u } \rangle } \\ & { ~ ~ ~ + \theta \sqrt { \lambda } \langle { \boldsymbol u } , G ( \theta ) X { \boldsymbol v } \rangle \langle { \boldsymbol u } , G ( 0 ) { \boldsymbol u } \rangle + \theta \sqrt { \lambda } \langle { \boldsymbol u } , G ( 0 ) X { \boldsymbol v } \rangle \langle { \boldsymbol u } , G ( \theta ) { \boldsymbol u } \rangle } \end{array}

n _ { e } = 2 0 0 n _ { c }
\parallel
\eta ^ { 2 }
0 . 1 5
\Omega _ { i } = \omega \left( f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } - f _ { i } \right) + \Xi _ { i } ,
K = \mathbb { Q } ( { \sqrt { - 1 5 } } )
S _ { x x }

= 1
t = 0
\beta _ { 3 }
\mathbf { k }
B > 0
7 2
\operatorname* { m a x } _ { M } V H T _ { M } = \sum _ { ( i , j ) \in M } w _ { i j }
\mathbf { K } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { K } ^ { ( 1 ) } } & { \mathbf { A } } \\ { \mathbf { A } } & { \mathbf { K } ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right] , \; \; \; \mathbf { K } ^ { ( 1 ) } = \left[ \begin{array} { l l } { K _ { r } } & { K _ { \phi } } \\ { - K _ { \phi } } & { K _ { r } } \end{array} \right] .
\rho = \rho _ { 0 } + \delta \rho
1 0 \%
l \ll b
\left\langle { { { \bar { \Pi } } ^ { \dag } } } \right\rangle > 0
\sqrt { \epsilon _ { G } ^ { k l } } \; \sqrt { \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } }
\mathbf { E } _ { \mathrm { e l } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { F } _ { \mathrm { e l } } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { F } _ { \mathrm { e l } } ^ { \phantom { \mathrm { T } } } - \mathbf { I d } \right) .
\ell ^ { - }
\int _ { \mathbb { R } ^ { k _ { i } } } \frac { 1 - e ^ { - \alpha \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } \tau _ { j } ^ { 2 } } } { ( \sum \tau _ { j } ^ { 2 } ) ^ { \frac { k _ { i } + 2 s } { 2 } } } \, d \tau _ { 1 } \dots d \tau _ { k _ { i } } = \alpha ^ { s } \int _ { \mathbb { R } ^ { k _ { i } } } \frac { 1 - e ^ { - \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } \tau _ { j } ^ { 2 } } } { ( \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } \tau _ { j } ^ { 2 } ) ^ { \frac { k _ { i } + 2 s } { 2 } } } \, d \tau _ { 1 } \dots d \tau _ { k _ { i } } .
P _ { 0 } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } )
e
g _ { I J } ( x , Y ( x ) ) = \eta _ { I J } + h _ { I J } \exp \left[ i k _ { \mu } x ^ { \mu } + i k _ { I } Y ^ { I } ( x ) \right] + O ( h ^ { 2 } ) .

f _ { \mathrm { w e t } } ( h , \zeta ) = f _ { \mathrm { w e t } } ( h )
\gamma
t = 0
\mathrm { m i }
\lambda _ { A a } ^ { * } = \left[ \phi _ { B a } ^ { * } \left( \epsilon ^ { 2 } \right) _ { A } ^ { B } + \varphi _ { B a } ^ { * } \left( 1 - \epsilon ^ { 2 } \right) _ { A } ^ { B } \right]
A _ { 1 }
V = - N { \frac { \mathrm { d } \Phi _ { B } } { \mathrm { d } t } } , \,
M _ { D } = \lVert \mathbf { M } ^ { D } \rVert / \sqrt { 2 } = \sqrt { \sum _ { i j } M _ { i j } ^ { D } / 2 }
I
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n ^ { p } } = 0

P
\begin{array} { r l r } { E _ { 0 } } & { { } = } & { \hbar \omega _ { 0 } } \\ { p } & { { } = } & { \hbar k . } \end{array}
\kappa ( z _ { i } , \rho _ { i } )
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { M \mathrm { - } H } } = \operatorname* { m i n } \left( 1 , \frac { \mathcal { A } ( \mathcal { S } ^ { \prime } \rightarrow \mathcal { S } ) } { \mathcal { A } ( \mathcal { S } \rightarrow \mathcal { S } ^ { \prime } ) } \frac { \pi ( \mathcal { S } ^ { \prime } ) } { \pi ( \mathcal { S } ~ ) } \right) } \end{array}
{ \frac { \partial u } { \partial t _ { k } } } = { \cal D } _ { 1 } { \frac { \delta H _ { k + 1 } } { \delta u } } = { \cal D } _ { 2 } { \frac { \delta H _ { k } } { \delta u } }
\mathcal { M } _ { \nu } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c c } { { c ^ { 2 } \mu _ { 1 } + s ^ { 2 } \mu _ { 2 } } } & { { - c s ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) / \sqrt { 2 } } } & { { c s ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) / \sqrt { 2 } } } \\ { { - c s ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) / \sqrt { 2 } } } & { { ( s ^ { 2 } \mu _ { 1 } + c ^ { 2 } \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } ) / 2 } } & { { ( - s ^ { 2 } \mu _ { 1 } - c ^ { 2 } \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } ) / 2 } } \\ { { c s ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) / \sqrt { 2 } } } & { { ( - s ^ { 2 } \mu _ { 1 } - c ^ { 2 } \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } ) / 2 } } & { { ( s ^ { 2 } \mu _ { 1 } + c ^ { 2 } \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } ) / 2 } } \end{array} \right)
H _ { 1 , 2 2 } = R _ { 2 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } + R _ { 2 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } + R _ { 2 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } + R _ { 2 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } = 2 \left( R _ { 2 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } + R _ { 2 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \right) .

p p
z = { \frac { S } { \sqrt { \operatorname { V A R } ( S ) } } } = { \frac { 4 0 } { \sqrt { 1 8 5 . 2 1 2 } } } = 2 . 9 3 9
B _ { z } = { \frac { 2 \phi } { e \rho } } \delta ( \rho ) \, ,

| x | ^ { - 1 / 2 + i \rho }
\psi
\widetilde { \Lambda }
\rho
k -
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { \mathtt { S F } } ( \phi ) } & { = \iota _ { \xi } L _ { \mathtt { S F } } ( \phi ) - \iota _ { \mathrm { X } _ { \xi } } \Theta _ { \mathtt { S F } } ( \phi ) } \\ & { = \iota _ { \xi } \big ( \frac { 1 } { 2 } g ^ { \alpha \beta } \nabla _ { \alpha } \phi \nabla _ { \beta } \phi \; \mathrm { v o l } _ { g } + V ( \phi ) \mathrm { v o l } _ { g } \big ) - \iota _ { \mathrm { X } _ { \xi } } ( \imath _ { B } \mathrm { v o l } _ { g } ) } \\ & { = \big ( \frac { 1 } { 2 } g ^ { \alpha \beta } \nabla _ { \alpha } \phi \nabla _ { \beta } \phi + V ( \phi ) \big ) \iota _ { \xi } \mathrm { v o l } _ { g } - \iota _ { \mathrm { X } _ { \xi } } ( \imath _ { B } \mathrm { v o l } _ { g } ) } \\ & { = \big ( \frac { 1 } { 2 } g ^ { \alpha \beta } \nabla _ { \alpha } \phi \nabla _ { \beta } \phi + V ( \phi ) \big ) \xi ^ { \alpha } n _ { \alpha } \mathrm { v o l } _ { \gamma } - \iota _ { \mathrm { X } _ { \xi } } ( \delta \phi \nabla ^ { \alpha } \phi \wedge n _ { \alpha } \mathrm { v o l } _ { \gamma } ) } \\ & { = \big ( \frac { 1 } { 2 } g ^ { \alpha \beta } \nabla _ { \alpha } \phi \nabla _ { \beta } \phi + V ( \phi ) \big ) \xi ^ { \alpha } n _ { \alpha } \mathrm { v o l } _ { \gamma } - \xi ^ { \sigma } \nabla _ { \sigma } \phi \nabla ^ { \alpha } \phi \; \wedge n _ { \alpha } \mathrm { v o l } _ { \gamma } , } \end{array}
3 . 8
^ 5
O ( k ^ { T } ( k _ { L } + k _ { R } ) )
v _ { \mathrm { ~ p ~ } }
\sim 1 7 \%
\tilde { c }
N - 1
q ( t )
\begin{array} { r } { \xi _ { m , k } \zeta _ { m , k ^ { \prime } } \tilde { \psi } _ { m , k ^ { \prime } } = \zeta _ { m , k } \tilde { \psi } _ { m , k } { \mathbf { 1 } } _ { \{ k = k ^ { \prime } \} } \quad \mathrm { a n d } \quad \xi _ { m , k } \zeta _ { m , k ^ { \prime } } \nabla \tilde { \Chi } _ { m , k ^ { \prime } } = \zeta _ { m , k } \nabla \tilde { \Chi } _ { m , k } { \mathbf { 1 } } _ { \{ k = k ^ { \prime } \} } } \end{array}
m
C _ { 0 } = \sin ( \psi _ { 0 } - \phi _ { 0 } ) / \ell _ { 0 } \sin \phi _ { 0 }
\sigma = 0 . 1
C _ { q }
3 0 \times 7 5
U _ { \mu 3 } = 0 . 6 4 3 4 - 0 . 7 1 0 8 , \ \ U _ { e 3 } = 0 . 0 6 1 7 - 0 . 0 8 1 4 , \ \ U _ { e 2 } = 0 . 2 2 2 1 - 0 . 2 3 5 2 .
U ( \rho ) \propto \left[ \frac { J _ { 1 } \left( \mathrm { N A } \, k _ { 0 } \rho \right) } { k _ { 0 } \rho } \right] ^ { 2 } ,
^ { 9 }


\begin{array} { r } { \Delta ^ { \prime } \left( a _ { x _ { 1 } x _ { 1 } x _ { 1 } } ^ { 1 } \right) = \left( 4 a _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \otimes a _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } ^ { 1 } \right) + \left( 6 a _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } ^ { 1 } \otimes a _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \right) + 3 \left( a _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \otimes \left( a _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \right) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\sim 0 . 0 1
\mathcal { L } = \vec { s } ^ { \dagger } D ^ { \dagger } D \vec { s } - \lambda ( \vec { s } ^ { \dagger } \vec { s } - 1 )

\begin{array} { l c l } { f ( x ; \lambda ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \lambda e ^ { - \lambda x } ; } & { ~ x \ge 0 , } \\ { 0 ; } & { ~ x < 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { x _ { 1 } } & { = ( x , y ) + R ( \cos \alpha , \sin \alpha ) } & { v _ { 1 } } & { = \left( { \dot { x } } , { \dot { y } } \right) + R { \dot { \alpha } } ( - \sin \alpha , \cos \alpha ) } \\ { x _ { 2 } } & { = ( x , y ) - R ( \cos \alpha , \sin \alpha ) } & { v _ { 2 } } & { = \left( { \dot { x } } , { \dot { y } } \right) - R { \dot { \alpha } } ( - \sin \alpha , \cos \alpha ) } \end{array} }
i \hbar \frac { d } { d t } { \rho } _ { n m } = \left( E _ { n } ^ { H } - E _ { m } ^ { H } \right) { \rho } _ { n m } + \sum _ { p \neq g } { { \tilde { V } } _ { n m g p } ^ { e e } } \left( { \rho } _ { m m } - { \rho } _ { n n } \right) { \rho } _ { p g } - \mathcal { E } \left( t \right) { \mu } _ { n m } \left( { \rho } _ { m m } - { \rho } _ { n n } \right) - i \hbar \mathrm { \Gamma } { \rho } _ { n m } .
\dot { x }
A = ( \rho _ { h } - \rho _ { l } ) / ( \rho _ { h } + \rho _ { l } )
a = 1 4 7
\sigma ^ { 2 }
\omega = \omega _ { z } = ( \nabla \times \mathbf { u } ) _ { z }
c
\omega
\frac { d K } { d t } = - \nu \left| \left| \nabla \boldsymbol { u } \right| \right| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \leq 0 .
t _ { m a x } \times \tau
\left| \left< x _ { f } \right> \right| \neq \left< \left| x _ { f } \right| \right>

i
n _ { H E O M }
\epsilon _ { + } ^ { ( j ) } - \epsilon _ { - } ^ { ( j ) } = \alpha \ \frac { \mid - c _ { k } < \psi _ { R } ^ { i n } \mid \sin ^ { 2 } x \mid \psi _ { L } ^ { l m } > \mid } { \omega ^ { 2 } }

p = { \frac { F ( k , m ) - 1 } { 2 } }
t
t = 1 6 0
u ^ { 2 } = v _ { E } ^ { 2 } \left( 3 - \frac { a _ { 1 } } { a } - \varepsilon \, \cos i _ { 0 } \right) ,
x _ { i } = \ln a _ { i } ^ { \mathrm { { e q } } }
\hat { \Pi }
\vec { v } _ { \parallel i m p } = \sqrt { \sum _ { i } n _ { i m p } / n } c _ { s , i m p }
j = p , n
\begin{array} { r l } { k _ { q } \big ( \underbrace { k _ { p } ( x _ { \sigma ( 1 ) } , \ldots , x _ { \sigma ( p ) } ) } _ { \in M } , x _ { \sigma ( p + 1 ) } , \ldots , x _ { \sigma ( n ) } \big ) } & { = \epsilon _ { 3 } \cdot k _ { q } \Big ( \delta ^ { \bullet } \big ( \underbrace { k _ { p } ( x _ { \sigma ( 1 ) } , \ldots , x _ { \sigma ( p ) } ) } _ { \in M } , x _ { \sigma ( p + 1 ) } , \ldots , x _ { \sigma ( n ) } \big ) \Big ) } \\ & { = \epsilon _ { 3 } \cdot k _ { q } \big ( x _ { \sigma ( p + 1 ) } , \ldots , x _ { \sigma ( n ) } , \underbrace { k _ { p } ( x _ { \sigma ( 1 ) } , \ldots , x _ { \sigma ( p ) } ) } _ { \in M } \big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { 0 } } & { = 0 ; \quad a _ { 1 } = - i \partial _ { \xi } q } \\ { a _ { 2 } } & { = 0 ; \quad a _ { 3 } = q _ { \xi \xi } + i | q _ { \xi } | ^ { 2 } q _ { \xi } } \\ { a _ { 4 } } & { = 0 ; \quad a _ { 5 } = i ( q _ { \xi \xi \xi } - 2 | q _ { \xi } | ^ { 4 } q _ { x } ) - 4 | q _ { \xi } | ^ { 2 } q _ { \xi \xi } - ( q _ { \xi } ) ^ { 2 } q _ { \xi \xi } ^ { * } } \\ & { \cdots \qquad \cdots \qquad \cdots \qquad \cdots } \\ { a _ { - 1 } } & { = q ; \quad a _ { - 2 } = 0 ; \quad a _ { - 3 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( - i q + q ^ { 2 } q _ { \xi } ^ { * } ) d \xi } \\ & { \cdots \qquad \cdots \qquad \cdots \qquad \cdots } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { \theta , x } ^ { G } ( \theta ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { \int \Omega _ { \theta , x } ^ { G } ( \Delta _ { x } , \theta ) \ d \Delta _ { x } } { \Omega _ { \theta , x } ^ { G } ( 0 , \theta ) } } \\ { \Sigma _ { \theta , y } ^ { G } ( \theta ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { \int \Omega _ { \theta , y } ^ { G } ( \Delta _ { y } , \theta \ ) \ d \Delta _ { y } } { \Omega _ { \theta , y } ^ { G } ( 0 , \theta ) } } \end{array}
9 . 7 3 0
8 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { L _ { X F } } & { { } = - \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 N } } \Bigg ( D \partial _ { t } S - D \left\langle \phi , i \sqrt { \mu } \partial _ { t } \phi - \hat { H } _ { e } \phi \right\rangle } \end{array}
\frac { p } { \rho R T } = 1 + B ( T ) \rho + C ( T ) \rho ^ { 2 } + \cdots ,
\sf { T }
\mathcal { T } _ { p _ { \mathtt { t r a i n } } }
\frac { \partial k _ { 4 } } { \partial C } = - 2 \lambda ^ { 2 } \mathcal { A } \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial C } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial k _ { 4 } } { \partial E } = - 2 \lambda ^ { 2 } \mathcal { A } \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial k _ { 4 } } { \partial \kappa } = 0 ,
F _ { 2 , N P } ^ { \gamma } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 . 1 3 ~ \alpha ~ ( 1 - x ) } } & { { ( A ) } } \\ { { 0 . 1 4 ~ \alpha ~ x ^ { 0 . 4 } ( 1 - x ) } } & { { ( B ) } } \\ { { 0 . 1 9 ~ \alpha ~ x ^ { 0 . 5 } ( 1 - x ) ^ { 0 . 6 } } } & { { ( C ) . } } \end{array} \right. \right.
{ \underline { { \mathsf { f } } } } ( a _ { 1 } \wedge a _ { 2 } \wedge \cdots \wedge a _ { r } ) = f ( a _ { 1 } ) \wedge f ( a _ { 2 } ) \wedge \cdots \wedge f ( a _ { r } )
\mathcal { N }
f
B _ { r } e ^ { i a k _ { 1 } } + B _ { l } e ^ { - i a k _ { 1 } } = C _ { r } e ^ { i a k _ { 0 } } + C _ { l } e ^ { - i a k _ { 0 } }

r ( n ^ { 2 } ) ( d ^ { 5 } )
{ \prod } _ { j \in { m _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } } ^ { - 1 } ( i ) } ( f _ { j } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) ) - | | y _ { i } | | ^ { 2 } = { \prod } _ { j \in { m _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } } ^ { - 1 } ( i ) } ( f _ { j } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) ) - { \Sigma } _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { m _ { l _ { 2 } } ( i ) } { y _ { i , j ^ { \prime } } } ^ { 2 }
\phi = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( a _ { + } ^ { \prime } + a _ { - } ^ { \prime } \right) + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } } { \frac { a _ { + } x ^ { -- } a _ { - } x ^ { + } } { 1 + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } } x ^ { + } x ^ { - } } } ,
5 0 \%
Z ^ { \mathrm { B F } } ( { \cal M } ) = \int { \cal D } A { \cal D } E \exp \left( i \int _ { \cal M } \mathrm { T r } ( E \wedge F ) \right) ,
\frac { K _ { I c } ^ { 4 / 5 } V _ { o } ^ { 1 / 5 } } { E ^ { \prime 4 / 5 } }
v _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ Z ~ } } = K E \sqrt { \varepsilon _ { \mathrm { ~ r ~ } } \varepsilon _ { 0 } / \rho _ { \mathrm { ~ z ~ } } }
{ _ 2 }
s _ { \mathrm { ~ m ~ } }
\epsilon _ { y , i } = \sigma _ { y , i } / y _ { i }
\langle \hat { a } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , \mu } ^ { } ( t ) \hat { a } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , \mu } ^ { \dagger } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } ) ,
\mathsf { R } _ { [ q , p ] _ { T } } ^ { B A } = \langle A \| [ b _ { p } ^ { \dagger } \otimes b _ { q } ] _ { T } \| B \rangle .

u _ { n }
P _ { i , i + j } = \frac { e ^ { - \beta \left| x _ { i } \; - \; x _ { i + j } \right| } } { \beta f _ { i } \left( \beta \right) } = \frac { e ^ { - \frac { \beta d _ { i , j } } { a } } } { \beta f _ { i } \left( \beta \right) }
u ( \boldsymbol { x } ) = u _ { A } ( \boldsymbol { x } ) - u _ { B } ( \boldsymbol { x } ) \in [ - 1 , 1 ] \, .

\alpha _ { \mathrm { V } } ( t )
\kappa _ { 5 } = \kappa _ { 6 } = 1 0 ^ { - 6 }
\Phi
\gamma = 1
\begin{array} { r } { { \bf q } _ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ^ { ( 1 ) } ] = \arg \operatorname* { m i n } _ { \bf q } \left\{ { \cal E } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R , q } , { \bf n } ^ { ( 1 ) } ) \left\vert \sum _ { I } q _ { I } = 0 \right. \right\} . } \end{array}
a + b i = x
m _ { k }
\begin{array} { r } { \partial _ { \beta } T ^ { \alpha \beta } = 0 . } \end{array}
\gamma ( r ) = h _ { 0 } r ^ { \mu } ,
2 . 3
\theta _ { \mathrm { i } }
\begin{array} { r } { f _ { 2 } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ; \mathbf { x } _ { 2 } , \mathbf { p } _ { 2 } ) = N ( N - 1 ) \int \d \Gamma _ { N - 2 } P _ { N } ( \Gamma _ { N } ) \, . } \end{array}
\mu
{ \mathcal B } ^ { \mathrm { M } } \leq \alpha _ { 2 } \operatorname { t a n h } ( \mathcal { F } / 4 )
\mathrm { P e } = v _ { 0 } / a D _ { r }
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ H ~ } } \cong S ^ { 2 }
\nu ^ { f f } ( \omega )
P _ { 5 }
k = 1
n
X ^ { 2 } \Sigma ^ { + } \leftrightarrow A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 }
p \in \mathbb { R } ^ { 3 }
j
{ \boldsymbol { \nabla } } \cdot \mathbf { v } = { \boldsymbol { \nabla } } ^ { 2 } f = { \cfrac { \partial ^ { 2 } f } { \partial r ^ { 2 } } } + { \cfrac { 1 } { r } } \left( { \cfrac { 1 } { r } } { \cfrac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \theta ^ { 2 } } } + { \cfrac { \partial f } { \partial r } } \right) + { \cfrac { \partial ^ { 2 } f } { \partial z ^ { 2 } } } = { \cfrac { 1 } { r } } \left[ { \cfrac { \partial } { \partial r } } \left( r { \cfrac { \partial f } { \partial r } } \right) \right] + { \cfrac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \cfrac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \theta ^ { 2 } } } + { \cfrac { \partial ^ { 2 } f } { \partial z ^ { 2 } } }
t
q = 1
\begin{array} { r l } & { - ( A X + B Y ) \mathbf { 1 } _ { n } - E \mathbf { 1 } _ { e } \in \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { n } } \\ & { \gamma \mathbf { 1 } _ { q } - ( C X + D Y ) \mathbf { 1 } _ { n } - F \mathbf { 1 } _ { e } \in \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { q } } \\ & { C X + D Y \in \mathbb { R } _ { \geq 0 } ^ { q \times n } } \\ & { A X + B Y \ \textrm { i s M e t z l e r } , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } { \frac { d S } { d t } = } & { { } - \widehat { \lambda } S I } \\ { \frac { d E } { d t } = } & { { } \widehat { \lambda } S I - \mu E } \\ { \frac { d I } { d t } = } & { { } \mu E - \gamma I } \\ { \frac { d R } { d t } = } & { { } \gamma I } \end{array} \right.
\beta = F \gamma _ { \mathrm { z p l } } ^ { 0 } / \gamma
t
S \in \mathbb { R } ^ { N \times k }
0 . 4 6 4
\sqrt { - g } \, g ^ { \mu \nu } \equiv \eta ^ { \mu \nu } + \kappa h ^ { \mu \nu } ,

0 . 9 9

_ 2

^ { \circ }
\%
v \in \widehat { B } _ { r } ( u ) \cap M _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( u )
\begin{array} { r l } { \delta ( k _ { p } , k _ { n } , b _ { p } , b _ { n } ) } & { : = \delta ( k _ { p } , k _ { n } , b _ { p } , b _ { n } ) - d P } \\ { \delta ( k _ { p } + i _ { p } , k _ { n } + i _ { n } , b _ { p } + j _ { p } , b _ { n } + j _ { n } ) } & { : = \delta ( k _ { p } + i _ { p } , k _ { n } + i _ { n } , b _ { p } + j _ { p } , b _ { n } + j _ { n } ) + d P . } \end{array}
\displaystyle \frac { 2 - n } { 2 ( n + 1 ) } \Big ( I ^ { n } - \frac { I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) ^ { n + 1 } } { I } \Big )
d \hat { s } ^ { 2 } = \varepsilon ^ { 2 } d s ^ { 2 } = - \hat { n } ^ { 2 } \hat { c } ^ { 2 } d \hat { t } ^ { 2 } + \hat { a } ^ { 2 } \hat { \gamma } _ { i j } d \hat { x } ^ { i } d \hat { x } ^ { j } + \hat { b } ^ { 2 } d \hat { y } ^ { 2 } ,
n _ { \phi }
\mathbf { r } _ { 0 } = ( x _ { 1 0 } , x _ { 2 0 } , \dots , x _ { N 0 } )
0 . 1 3 1 0 7 ( 2 3 )
{ \beta }
\it Q S
\hat { \mathbf { y } } = \sum _ { i = - n _ { x } } ^ { n _ { x } } w _ { m } ^ { [ i ] } \mathbf { f } ( \pmb { \chi } _ { \mathbf { x } } ^ { [ i ] } ) , \quad \quad \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { y } \mathbf { y } } = \sum _ { i = - n _ { x } } ^ { n _ { x } } w _ { c } ^ { [ i ] } ( \hat { \mathbf { y } } - \mathbf { f } ( \pmb { \chi } _ { \mathbf { x } } ^ { [ i ] } ) ) ( \hat { \mathbf { y } } - \mathbf { f } ( \pmb { \chi } _ { \mathbf { x } } ^ { [ i ] } ) ) ^ { T } ,
2 . 0 5
\langle D | \hat { H } | D \rangle = E _ { d } ( k _ { d } ) - ( g / 2 ) | \mathbf { k } |
\mathbf { 5 3 . 3 7 } _ { 5 3 . 1 5 } ^ { 5 3 . 6 2 }
\hslash
| k | \approx 2 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
\approx 1 3 5
E _ { \mathrm { b a } } \gg k _ { B } T
q _ { \beta } = \sqrt { 2 \left( E _ { -- } 1 - \frac { 1 } { ( 1 + p _ { \beta } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \right) } .
0 . 1
^ -
2 0 \ \mathrm { m i n }
\textbf { x } _ { v s } = ( 1 0 5 0 0 m , 2 5 0 0 m )
[ 0 . 7 5 a _ { r } , 1 . 2 5 a _ { r } ]
\frac { \mu ( \Omega ^ { - } ) } { 3 \mu _ { d } ^ { \Omega } } = U \Delta u + ( 1 + T ) \Delta s .
\boldsymbol { \varepsilon }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { u ( x , y , t ) } \\ { v ( x , y , t ) } \\ { h ( x , y , t ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { S _ { N } ( u ) } \\ { S _ { N } ( v ) } \\ { S _ { N } ( h ) } \end{array} \right] = \sum _ { n = 0 } ^ { N } \left[ \begin{array} { l } { u _ { n } ( x , y , t ) } \\ { v _ { n } ( x , y , t ) } \\ { h _ { n } ( x , y , t ) } \end{array} \right] . } \end{array}
S
\begin{array} { r l } { \mathcal { O } _ { v _ { \Delta } } } & { = \{ x \in F \mid v _ { \Delta } x \succeq 0 _ { v F / \Delta } \} } \\ & { = \{ x \in F \mid v x + \Delta \succeq \Delta \} } \\ & { = \{ x \in F \mid v x \geq 0 \mathrm { ~ o r ~ } v x \in \Delta \} } \\ & { \supseteq \{ x \in F \mid v x \geq 0 \} = \mathcal { O } _ { v } , } \end{array}

\frac { p _ { 1 } } { p _ { 1 , \mathrm { ~ M ~ G ~ } } } = 1 - \frac { \uppi } { 4 } x \, ,
\pi ( k ) = \alpha _ { 1 } k ^ { - \gamma _ { 1 } }
\mu ^ { \mathrm { R e f } }
1 = 1 + \mid \bar { A } _ { \omega } \mid ^ { 2 } - \mid \bar { B } _ { \omega } \mid ^ { 2 } + 2 R e ( \bar { A } _ { \omega } + \bar { X } _ { \omega } ^ { R } ) .
q \gtrsim 2 \AA ^ { - 1 }
H = { \frac { 1 } { 2 m } } \left( \mathbf { p } - { \frac { e } { c } } \mathbf { A } \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m \omega _ { 0 } ^ { 2 } \mathbf { x } ^ { 2 } + H _ { F }
{ \frac { 1 } { k T } } \equiv \beta \equiv { \frac { d \log \left[ \Omega \left( E \right) \right] } { d E } }
\langle z \rangle _ { c } ^ { ( v ) } = 3 . 7 5 2 \, 1 7 4 \, 4 6
1 - \alpha
{ V } _ { i m p } \equiv \int d ^ { 2 } z \, \partial _ { \alpha } ( [ u _ { i } X ^ { 0 } ] \Theta ( X ^ { 0 } ) \partial _ { \alpha } X ^ { i } ) = \int d \tau \, u _ { i } \left( X ^ { 0 } \Theta ( X ^ { 0 } ) \right) \partial _ { n } X ^ { i } ) ~ ; \qquad i = 1 , \ldots , 9 .
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { E _ { x } ^ { o } } \\ { E _ { y } ^ { o } } \\ { E _ { z } ^ { o } } \end{array} \right] _ { A } = A i ^ { m + 1 } \exp ( i m \phi ) \int _ { 0 } ^ { \theta _ { \operatorname* { m a x } } } f _ { \omega } ( \theta ) \cos ^ { 1 / 2 } \theta \sin ^ { 2 } \theta \exp ( i k z \cos \theta ) } \\ { \left[ \begin{array} { l } { i \left( J _ { m + 1 } + J _ { m - 1 } \right) \cos \phi - \left( J _ { m + 1 } - J _ { m - 1 } \right) \sin \phi } \\ { i \left( J _ { m + 1 } + J _ { m - 1 } \right) \sin \phi + \left( J _ { m + 1 } - J _ { m - 1 } \right) \cos \phi \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0 } \end{array} \right] d \theta } \end{array}
1 s
\sim 1 0 0 \ \mathrm { T W }
\begin{array} { r } { R _ { \bf m } ( t ) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos k t } & { - \hat { m } _ { 3 } \sin k t } & { \hat { m } _ { 2 } \sin k t } \\ { } & { } & { } \\ { \hat { m } _ { 3 } \sin k t } & { \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } \cos k t } & { \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) } \\ { } & { } & { } \\ { - \hat { m } _ { 2 } \sin k t } & { \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) } & { \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } \cos k t } \end{array} \right) . } \end{array}

z < 0
\partial _ { e _ { \pm } } \nabla \psi _ { h } ^ { \pm } = { \mathbf 0 } \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \; e _ { \pm } .
n + 2
( \mathrm { ~ \bf ~ C ~ } \times \mathrm { ~ \bf ~ D ~ } ) _ { i } = \epsilon _ { i j k } C _ { j } D _ { k } \; \; , \; \; C _ { i } D _ { j } - C _ { j } D _ { i } = \epsilon _ { i j k } ( \mathrm { ~ \bf ~ C ~ } \times \mathrm { ~ \bf ~ D ~ } ) _ { k } \; .
7 3 0
\begin{array} { r l } { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { a a } } & { { } = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a e } - \Gamma _ { 1 } \Tilde { \rho } _ { a a } + \frac { \Gamma _ { e } \Tilde { \rho } _ { e e } } { 3 } } \\ { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { a b } } & { { } = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a e } - \frac { \Tilde { \rho } _ { a b } } { 2 } ( \Gamma _ { a } + \Gamma _ { c } ) } \\ { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { a c } } & { { } = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { c e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a b } - \frac { \Tilde { \rho } _ { a c } } { 2 } ( \Gamma _ { a } + \Gamma _ { c } ) } \\ { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { a e } } & { { } = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { e e } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a a } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a b } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { a c } } \\ { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { b b } } & { { } = \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b e } - \Gamma _ { 2 } \Tilde { \rho } _ { b b } } \end{array}


\mathbf { q } = q _ { r } + q _ { i } \mathbf { i } + q _ { j } \mathbf { j } + q _ { k } \mathbf { k }
j

\omega + \Delta \omega
V _ { e n } ^ { a , 0 } | e _ { 1 } , n _ { 1 } > = ( - ) ^ { a } \sum _ { j = 0 } ^ { a } \left( \begin{array} { c c } { { j } } \\ { { a } } \end{array} \right) ( - 1 ) ^ { j } | e _ { 1 } + a e , n _ { 1 } + a n - j >
\begin{array} { r l } { \delta _ { t } ^ { q _ { 2 } } n ^ { N _ { 2 } j + l + 1 } } & { = F _ { 2 } ( t ^ { N _ { 2 } j + l + 1 } , V _ { m } , n ^ { N _ { 2 } j + l + 1 } , m , h ) , } \\ { \delta _ { t } ^ { q _ { 3 } } m ^ { N _ { 2 } j + l + 1 } } & { = F _ { 3 } ( t ^ { N _ { 2 } j + l + 1 } , V _ { m } , n , m ^ { N _ { 2 } j + l + 1 } , h ) , } \\ { \delta _ { t } ^ { q _ { 4 } } h ^ { N _ { 2 } j + l + 1 } } & { = F _ { 4 } ( t ^ { N _ { 2 } j + l + 1 } , V _ { m } , n , m , h ^ { N _ { 2 } j + l + 1 } ) . } \end{array}
\dot { S } _ { r } ^ { y _ { 1 } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { y _ { 1 } , y _ { 1 } ^ { \prime } , x } J _ { y _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } } ^ { x } \mathrm { l n } \frac { W _ { y _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } } ^ { x } } { W _ { y _ { 1 } y _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { x } } .
{ \cal F } = p d p d p + p d { \cal A } + { \cal A } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \phantom { - } \: e ^ { 2 ( \alpha ( r ) - \beta ( r ) ) } \left( \alpha ^ { \prime \prime } ( r ) + \alpha ^ { \prime } ( r ) ^ { 2 } - \alpha ^ { \prime } ( r ) \beta ^ { \prime } ( r ) + \frac { 2 } { r } \alpha ^ { \prime } ( r ) \right) } \\ & { - e ^ { 2 \alpha ( r ) - 2 \beta ( r ) } \left( \alpha ^ { \prime \prime } ( r ) + \alpha ^ { \prime } ( r ) ^ { 2 } - \alpha ^ { \prime } ( r ) \beta ^ { \prime } ( r ) + \frac { 2 } { r } \alpha ^ { \prime } ( r ) - \frac { 2 } { r } \beta ^ { \prime } ( r ) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } e ^ { 2 \beta ( r ) } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad = 8 \pi e ^ { 2 \alpha ( r ) } \rho ( r ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { z } & { { } = } & { e ^ { i \theta } \sqrt { \frac { \cos \epsilon - \sin \epsilon } { \cos \epsilon + \sin \epsilon } } } \end{array}
\rho _ { s }
\Delta t
E = \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 } - m \mathbf { g } \cdot \mathbf { z } .
\mathbb { E } [ e _ { H i } e _ { H j } ] = e _ { 0 } ^ { 2 }
\mathcal { L } _ { u } a = u \cdot \nabla a ,
\frac { 1 } { \eta _ { 1 } } \frac { J _ { 0 } ( k _ { 1 } R ) } { J _ { 0 } ^ { \prime } ( k _ { 1 } R ) } = \frac { \frac { 2 i } { \pi } k _ { h } R [ \ln { ( k _ { h } R / 2 ) + \gamma ] + 1 + i \eta _ { h } \sigma _ { e } \eta _ { 0 } \left( \frac { 2 i } { \pi } \right) } ] } { \frac { 2 i } { \pi } \eta _ { h } + i \sigma _ { m } \eta _ { 0 } ^ { - 1 } k _ { h } R \left[ \frac { 2 i } { \pi } \left( \ln { ( k _ { h } R / 2 ) + \gamma } \right) + 1 \right] }
, b u t
E = m c ^ { 2 } \rightarrow E = \gamma m _ { 0 } c ^ { 2 }
X _ { \frac { \pi } { 2 } }
\begin{array} { r l } { ~ ~ ~ } & { \left( \frac { d \nu _ { \mathrm { c m } } } { d ( y ^ { 2 } ) } \right) _ { y ^ { 2 } = y _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } } = } \\ & { u _ { 0 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) + x _ { \mathrm { m a } } u _ { 1 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) + x _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } u _ { 2 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) + x _ { \mathrm { m a } } ^ { 3 } u _ { 3 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) } \end{array}
\tilde { \phi } _ { i j } ( T , L ) = \delta m _ { i j } \, \sqrt { T ^ { 2 } - L ^ { 2 } } + \sigma _ { p e f f } ^ { 2 } \, \frac { T } { T ^ { d i s p } } \, \frac { \Big ( f _ { i } ^ { \prime } ( p _ { c l , i } ) \Big ) ^ { 2 } - \left( f _ { j } ^ { \prime } ( p _ { c l , j } ) \right) ^ { 2 } } { 1 + ( T / T ^ { d i s p } ) ^ { 2 } } \, ,
\pi / 2
g _ { \alpha , i } ^ { ( e q ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { i } - \left( 1 - w _ { 0 } \right) \rho _ { i } ^ { c } + w _ { 0 } \rho _ { i } \left[ \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { e } _ { \alpha } } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { \left( \mathbf { u } \cdot \mathbf { e } _ { \alpha } \right) ^ { 2 } } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } - \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { u } } { 2 c _ { s } ^ { 2 } } \right] } & { \mathrm { i f ~ \alpha = 0 ~ } } \\ { w _ { \alpha } \rho _ { i } ^ { c } + w _ { \alpha } \rho _ { i } \left[ \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { e } _ { \alpha } } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { \left( \mathbf { u } \cdot \mathbf { e } _ { \alpha } \right) ^ { 2 } } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } - \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { u } } { 2 c _ { s } ^ { 2 } } \right] } & { \mathrm { i f ~ \alpha \ne 0 ~ } } \end{array} \right. ,
N _ { 1 }
6 . 0 6

^ b
( p , \ell ) = ( 1 , 1 )
( { \hat { c } } - { \hat { a } } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { e i t h e r } \quad S ^ { \prime } \cosh 2 \vert \varrho _ { \alpha } \vert } & { \geq 1 + \sinh ^ { 2 } 2 \vert \varrho _ { \alpha } \vert \, \sin ^ { 2 } \phi \, , } \\ { \mathrm { o r } \quad S ^ { \prime } \cosh 2 \vert \varrho _ { \alpha } \vert } & { \geq 1 + \sinh ^ { 2 } 2 \vert \varrho _ { \alpha } \vert \, \cos ^ { 2 } \phi \, , } \end{array}
G _ { 1 , 2 } = e ^ { - i \omega _ { 1 , 2 } T _ { s } }
\mathcal { M } = \frac { ( 1 + z ) ( m _ { 1 } m _ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 5 } } } { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 5 } } }
[ t _ { 0 } + 2 0 \, \mathrm { n s } , t _ { 0 } + 8 0 \, \mathrm { n s } ]
\hat { H } _ { \mathrm { P F } } = \hat { T } _ { n } + \hat { H } _ { p }

\hat { \omega }
\beta _ { 2 } > 0
\lambda _ { 1 2 k } \leq 0 . 0 8 ( M _ { \phi _ { k R } ^ { e } } / 1 0 0 \ \mathrm { G e V } )
F _ { 0 } \sim 0 . 1 - 1 ~ \mathrm { p N }
y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 3 } ^ { 2 } = r ^ { 2 }
\ensuremath { t _ { \mathrm { d u r } } } ^ { - 3 } , \, \ensuremath { A _ { \mathrm { m a x } } } ^ { - 2 }
\times
2 0 \times 4
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( J = 1 / 2 )
S _ { 0 } [ \phi _ { 3 } ] = \int d ^ { D + 1 } x \biggl [ \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi _ { 3 \, a } ) ( \partial ^ { \mu } \phi _ { 3 \, a } ) - \frac { 1 } { 2 } m ( T ) ^ { 2 } \phi _ { 3 \, a } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \lambda _ { 0 } ( \phi _ { 3 \, a } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \biggr ] .
\tau _ { 0 } ( x ) = s _ { 0 } | x |
T _ { 2 } ^ { * } = ( 1 4 8 \pm 2 ) ~ \mu
\gamma _ { m a x } \simeq \frac { 1 } { 2 } - \frac { N \alpha _ { s } } { \pi } \frac { ( \widetilde { \chi } ^ { ( 1 ) } ( \frac { 1 } { 2 } ) ) ^ { \prime } } { ( \chi ^ { B } ( \frac { 1 } { 2 } ) ) ^ { \prime \prime } } = \frac { 1 } { 2 } + \frac { N \alpha _ { s } } { 4 \pi } ( \frac { 1 1 } { 6 } - \frac { n _ { f } } { 3 N } + 8 \ln 2 ) .
{ \cal T } [ \eta _ { c } \to g ( { \bf k } ) g ( - { \bf k } ) ] \; = \; { \frac { 1 } { \sqrt { 2 M _ { \eta _ { c } } } } } \int { \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; \psi ( { \bf q } ) \; { \cal T } [ c ( { \bf q } ) \bar { c } ( - { \bf q } ) \to g ( { \bf k } ) g ( - { \bf k } ) ] ,
P _ { k - \epsilon } = - \overline { { u _ { i } ^ { ' } u _ { j } ^ { ' } } } \frac { \partial \widetilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } .

\mu > 1
\alpha \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { i n } } ( R _ { i } p _ { i } ^ { \prime } - f f _ { i } ^ { \prime } / R _ { i } \mu _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \hat { I } } & { { } \sim \mathrm { N o r m a l } ( \mu = 0 , \sigma = 1 0 ) } \\ { \tau } & { { } \sim \mathrm { H a l f C a u c h y } ( \beta = 1 0 ) } \\ { I _ { c } ^ { \dagger } } & { { } \sim \mathrm { N o r m a l } ( \mu = \hat { I } , \sigma = \tau ) } \\ { \hat { \sigma } _ { c } } & { { } \sim \mathrm { H a l f C a u c h y } ( \beta = 1 0 ) } \\ { \Delta R _ { \mathrm { m a t c h } , c , s } ^ { \mathrm { m e a n } } } & { { } \sim \mathrm { S t u d e n t T } _ { \nu = 4 } \left( \mu = I _ { c } ^ { \dagger } , \sigma = \hat { \sigma } _ { c } \right) , } \end{array}
A _ { 1 g }
\frac { d ^ { 3 } p ^ { \prime } } { 2 E ^ { \prime } } \simeq \frac { 2 \pi \sqrt { s } } { s + Q ^ { 2 } } d t d \omega ,
\lambda = 1 + 6 \alpha \epsilon ^ { - 2 } X + 3 \epsilon ^ { - 2 } X ^ { 2 } .
T
d _ { \operatorname* { m a x } } / d _ { \operatorname* { m i n } } = O ( 1 )
\mu
t
\pi / 2
0 . 5
1 . 4 7 \lesssim \kappa _ { \textrm { f } } \mathrm { N u } / \kappa _ { \textrm { p , c } } \lesssim 2 . 0 5
\langle F \rangle = F _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } = \kappa _ { \mathrm { ~ t ~ } } \cdot d x
\Delta { T }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \rho } } } & { \quad \mathbf { f } ^ { \intercal } \mathbf { u } ^ { j } - \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \rho } } \widetilde { w } _ { i } ^ { j } ( \rho _ { i } - \rho _ { i } ^ { j } ) , \quad \forall j \in \mathcal { P } ( k ) } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \quad \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \rho } } \frac { \rho _ { i } } { n _ { \rho } } = V } \\ & { \quad \boldsymbol { \rho } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n _ { \rho } } \; . } \end{array}
\frac { \sigma + Y } { n j }
g _ { i }
\begin{array} { r l } { P _ { l m } ^ { \mathrm { B } } } & { = - i \chi _ { l } ^ { \mathrm { E } } \chi _ { l + 1 } ^ { \mathrm { B } } g _ { l + 1 } ^ { m } \left[ W _ { l + 1 } ( k R ) + S _ { l } ( k R ) S _ { l + 1 } ( k R ) \right] } \\ { M _ { l m } ^ { \mathrm { B } } } & { = i \chi _ { l } ^ { \mathrm { E } } \chi _ { l - 1 } ^ { \mathrm { B } } g _ { l } ^ { m } \left[ W _ { l - 1 } ( k R ) - S _ { l } ( k R ) S _ { l - 1 } ( k R ) \right] } \end{array}
P
- { \frac { 1 } { 4 } } { \cal A } _ { \hat { \ell } \hat { \ell } } \varepsilon _ { \ell , u } \pm { \frac { 1 } { 6 } } { \bf P } _ { \hat { i } \hat { j } } \Gamma ^ { \hat { i } \hat { j } } \varepsilon _ { u , \ell } - { \frac { i } { 6 } } { \bf Q } _ { \hat { i } \hat { k } } \Gamma ^ { \hat { i } \hat { k } } \varepsilon _ { u , \ell } = 0 \ \ \ \ \ ( \hat { \ell } \neq \hat { i } , \hat { j } , \hat { k } ) ,
8
H ( \lambda )
{ \frac { \pi } { 2 } } + k \pi , k = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho _ { { e g } } ( \textbf { r } , t ) } & { = - i \Delta \omega _ { { e g } } \rho _ { { e g } } ( \textbf { r } , t ) - i \sum _ { s } \Omega _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , t ) \left( \sum _ { e ^ { \prime } } \rho _ { { e e ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , t ) T _ { { e ^ { \prime } g } s } - \sum _ { g ^ { \prime } } T _ { { e g ^ { \prime } } s } \rho _ { { g ^ { \prime } g } } ( \textbf { r } , t ) \right) } \\ & { + \sum _ { e ^ { \prime } , \, s } f _ { s } ^ { ( - ) * } ( \textbf { r } , t ) \rho _ { { e e ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , t ) T _ { { e ^ { \prime } g } s } , } \end{array}
L _ { \pm } \equiv L _ { x } \pm i L _ { y }
\Lambda = M e ^ { - 8 \pi ^ { 2 } / | \beta | g ^ { 2 } } \ ,
e ^ { 2 \bar { \phi } } = { \frac { H _ { 2 } } { H _ { 1 } } } , ~ ~ ~ \bar { F } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } d H _ { 1 } ^ { - 1 } \wedge d t , ~ ~ ~ \bar { G } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } d H _ { 2 } ^ { - 1 } \wedge d t
t _ { 1 }
k _ { B }
+ z
\hat { x }
\Lambda \eta _ { 3 } + \delta \Bigl ( t \partial _ { t } \eta _ { 3 } + \bigl ( { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } - \mathcal { L } \bigr ) \eta _ { 3 } \Bigr ) + \mathcal { R } _ { 3 } \, = \, 0 \, ,
\alpha = 0 . 5
C . L . = \frac { N _ { s i g } } { \sqrt { N _ { s i g } + N _ { b k g } } } ,
\vdash \ \ c = c
E _ { i n f e r e n c e } = E _ { l o a d } + E _ { f e e d f o r w a r d } + E _ { r e a d o u t }

( \ref { m e t r i c } ) \Rightarrow \eta ^ { { \bar { g _ { 1 } } } g _ { 2 } } = \eta ^ { A d _ { h } ( { \bar { g _ { 1 } } } ) A d _ { h } ( g _ { 2 } ) } ;
{ \cal { G } } _ { 2 } ^ { ( d - \tilde { \eta } _ { o } ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = \left[ C ( \tilde { \eta } _ { o } ) \right] ^ { 2 } { \cal { G } } _ { 2 } ^ { ( \tilde { \eta } _ { o } ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) ,
\eta _ { \mathrm { V S } } = \eta _ { \mathrm { T J } } = 1
\int \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } Q } { | { \bf Q } | } N ( | { \bf Q } | ) \left\{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } Q _ { 0 } } \left( \frac { 1 } { Q _ { 0 } } \mathrm { l n } ( k \cdot Q ) \right) \right\} _ { Q _ { 0 } = | { \bf Q } | } = \pi \mathrm { l n } ( T ) \mathrm { l n } ( k ^ { 2 } ) + \cdots ,
\begin{array} { r } { J _ { \mathrm { i n t } } = \frac { 1 - 4 \rho } { 4 \phi } J ( 0 ) \frac { \tau _ { \mathrm { i n t } } } { \tau _ { \mathrm { r e s t } } } \left( \frac { \delta T } { \Delta T } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 - 4 \rho } { 4 ( f _ { 0 } \tau _ { \mathrm { r e s t } } ) ^ { 3 } } \frac { J ( 0 ) } { M ( 0 ) ^ { 3 } } \frac { \tau _ { \mathrm { i n t } } } { \tau _ { \mathrm { r e s t } } } \left( \frac { \delta T } { \Delta T } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\int \frac { { \mathrm { d } } ^ { 2 } { \bf k } _ { \perp } { \mathrm { d } } x } { 1 6 { \pi } ^ { 3 } } { \psi } ^ { \ast } \psi = \int \frac { { \mathrm { d } } ^ { 2 } { \bf k } _ { \perp } { \mathrm { d } } x } { 1 6 { \pi } ^ { 3 } } { \varphi } _ { \mathrm { B H L } } ^ { \ast } { \varphi } _ { \mathrm { B H L } } = 1 ,
x _ { i } ^ { t } = 0


g
e _ { u } ^ { r } = 1 . 3 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
\beta _ { 3 }

\begin{array} { r l } { - i \omega v _ { r } } & { = - i \frac { \omega } { k ^ { 2 } } \mathcal { L } v _ { r } + \nu _ { 4 } ( \mathcal { L } + k ^ { 2 } ) v _ { \phi } - \nu _ { o } \mathcal { L } v _ { \phi } , } \\ { - i \omega v _ { \phi } } & { = - \nu _ { 4 } ( \mathcal { L } + k ^ { 2 } ) v _ { r } + \nu _ { o } \mathcal { L } v _ { r } . } \end{array}
T _ { a , \mathcal { H } } ( x , \boldsymbol { \eta } ) = \left( \begin{array} { l l } { A ^ { ( 1 ) } ( x , \eta _ { 1 } ) } & { B ^ { ( 1 ) } ( x , \eta _ { 1 } ) } \\ { C ^ { ( 1 ) } ( x , \eta _ { 1 } ) } & { D ^ { ( 1 ) } ( x , \eta _ { 1 } ) } \end{array} \right) . . . \left( \begin{array} { l l } { A ^ { ( N ) } ( x , \eta _ { N } ) } & { B ^ { ( N ) } ( x , \eta _ { N } ) } \\ { C ^ { ( N ) } ( x , \eta _ { N } ) } & { D ^ { ( N ) } ( x , \eta _ { N } ) } \end{array} \right)
\sigma _ { h }
\sim 6 5 0 \, a _ { 0 }
\forall \bar { q } ^ { P } \in \mathcal { P } _ { N } [ - 1 , 1 ]
z _ { R } = \frac { T _ { R } } { T _ { 0 } } \simeq 4 \times 1 0 ^ { 2 8 } ~ ~ \mathrm { f o r } ~ T _ { R } \sim 1 0 ^ { 1 5 } \mathrm { G e v } \; ;
1 0
D \eta _ { x x }
\nu _ { e s c }
\mu
A _ { L L } = \frac { \sum _ { q } \int [ d x ] \Delta q ( x _ { 1 } ) \Delta g ( x _ { 2 } ) \frac { { s ^ { \prime } } ^ { 2 } - { t ^ { \prime } } ^ { 2 } } { { s ^ { \prime } } ^ { 2 } + { t ^ { \prime } } ^ { 2 } } \frac { d \sigma ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } + \Delta g ( x _ { 1 } ) \Delta q ( x _ { 2 } ) \frac { { s ^ { \prime } } ^ { 2 } - { u ^ { \prime } } ^ { 2 } } { { s ^ { \prime } } ^ { 2 } + { u ^ { \prime } } ^ { 2 } } \frac { d \sigma ^ { \prime } } { d u ^ { \prime } } } { \sum _ { q } \int [ d x ] q ( x _ { 1 } ) g ( x _ { 2 } ) \frac { d \sigma ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } + g ( x _ { 1 } ) q ( x _ { 2 } ) \frac { d \sigma ^ { \prime } } { d u ^ { \prime } } } .
N = | V |
n _ { p }
- ( \sigma + 1 ) c + ( \sigma - 1 ) b
\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { \Phi } ( \mathbf { x } ) , \, \hat { \Phi } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \bigr ] } & { { } = 0 , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \bigl [ \hat { \mathrm { I } } ( \mathbf { x } ) , \, \hat { \mathrm { I } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \bigr ] = 0 . } \end{array}
\frac { D } { D t } T = \partial _ { t } T + ( v \nabla + \bar { v } \bar { \nabla } ) T - ( \nabla v - \bar { \nabla } \bar { v } ) T ,
0 . 0 1 9
P _ { 1 1 } = { \tilde { P } } _ { 1 1 } / ( { \tilde { P } } _ { 1 1 } + { \tilde { P } } _ { 2 1 } )
| \omega - \omega _ { 0 } |
n _ { 0 } = N \bar { \omega } ^ { 3 } \left[ m / ( 2 \pi k _ { B } T ) \right] ^ { 3 / 2 }
1 = \sum _ { K } { \frac { { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } { \frac { A } { a } } } { { \frac { 2 m E _ { k } } { \hbar ^ { 2 } } } - ( k + K ) ^ { 2 } } }
\boldsymbol { q } = - \frac { w ^ { 3 } } { \mu ^ { \prime } } \nabla p ,
1

b \sin ^ { 2 } ( \varepsilon ) + c < 0
\begin{array} { r l } { \left( \mathcal { T } _ { \bar { L } } \omega \right) _ { j } } & { = \mathcal { T } _ { \bar { L } } \omega ( \frac { \partial } { \partial z _ { j } } ) = d \omega ( \bar { L } , \frac { \partial } { \partial z _ { j } } ) + \frac { \partial } { \partial z _ { j } } \omega ( \bar { L } ) = d \omega ( \bar { L } , \frac { \partial } { \partial z _ { j } } ) } \\ & { = \bar { L } \omega ( \frac { \partial } { \partial z _ { j } } ) - \frac { \partial } { \partial z _ { j } } \omega ( \bar { L } ) - \omega ( [ \bar { L } , \frac { \partial } { \partial z _ { j } } ] ) = \bar { L } \omega _ { j } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { \pm } ^ { I } } & { = \frac { \mu \epsilon ^ { \prime } } { 2 } + \frac { \mu \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } + \frac { 1 } { 2 } ( I _ { + } ^ { 2 } + I _ { - } ^ { 2 } ) + \frac { \mu ^ { 2 } \Sigma ^ { 2 } } { 8 \omega ^ { 2 } } \pm \frac { \mu \Sigma I _ { + } } { 2 \omega } . } \end{array}
^ { \circ }
7 2 \%
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { 3 } } { d t } = } & { } & { ( n _ { 1 } - n _ { 3 } ) B _ { r 1 3 } n _ { p h 1 3 } - n _ { 3 } \gamma _ { r 1 3 } + ( n _ { 1 } - n _ { 3 } ) B _ { n r 1 3 } n _ { p n 1 3 } - n _ { 3 } \gamma _ { n r 1 3 } - } \\ & { } & { ( n _ { 3 } - n _ { 2 } ) B _ { n r 2 3 } n _ { p n 2 3 } - n _ { 3 } \gamma _ { n r 2 3 } } \end{array}
\vec { P }
Y _ { n } \rightarrow \frac { 1 } { i C T + D } Y _ { n } , \; \; H _ { n } ^ { ( o ) } \rightarrow ( i C T + D ) ^ { 3 } H _ { n } ^ { ( o ) } ,
+ 1
\delta _ { \epsilon } A _ { \mu } ^ { a } = \partial _ { \mu } \epsilon ^ { a } + g f _ { \; b c } ^ { a } A _ { \mu } ^ { b } \epsilon _ { c } .
F
N
\zeta _ { 2 } : = \xi ^ { T } \tilde { M } \mathbf { z } ^ { s } / l ^ { ( s ) }

\mathbf { v } ^ { T + L } = \mathbf { v } ^ { T } + \mathbf { v } ^ { L }
Z _ { { \mathrm { G U E } } ( n ) } = 2 ^ { n / 2 } \pi ^ { { \frac { 1 } { 2 } } n ^ { 2 } }
\mathrm { d i m } \, { \cal M } = \mathrm { d i m } \, { \cal C }
\begin{array} { r l r } { \Omega _ { p } ( t ) = } & { { } } & { \frac { \Omega _ { p , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { i + 1 } + \Omega _ { p , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { i } } { 2 } } \end{array}
m \geq 0
N _ { 1 } ^ { \prime } = N _ { 1 } ; N _ { 5 } ^ { \prime } = N _ { 3 } ; N _ { 2 } ^ { \prime } = N _ { 2 } - N _ { 3 } .
U ~ \mid 0 > = \mid 0 > ~ , ~ ~ ~ ~ U ~ a _ { 1 } ^ { \dag } ~ U ^ { - 1 } = a _ { 1 } ^ { ' \dag } ~ , ~ ~ ~ ~ U ~ a _ { 2 } ^ { \dag } ~ U ^ { - 1 } = a _ { 2 } ^ { ' \dag } ~ ,
\Omega ( t )
s
M ^ { 2 } + \mu g \leq C _ { 0 } \delta < 1
w _ { R , c } = V _ { R c } / V _ { c }
M = L - ( p I )
V ( 2 )
\omega _ { k } = b _ { 0 } k \, .
\partial b / \partial n
- 1 < q _ { n _ { e } } / a _ { e } < 0
\sim
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { m i s } } = } & { { } H _ { \mathrm { 0 , m i s } } + H _ { \mathrm { I } } , } \\ { H _ { \mathrm { 0 , m i s } } = } & { { } ~ \omega _ { A } ( \sigma _ { A } ^ { \dagger } \sigma _ { A } + | 3 \rangle \langle 3 | + | 4 \rangle \langle 4 | ) + \omega _ { \mathrm { o p } } a ^ { \dagger } a } \\ { + } & { { } ~ \omega _ { B } ( \sigma _ { B } ^ { \dagger } \sigma _ { B } + | 2 \rangle \langle 2 | + | 4 \rangle \langle 4 | ) + \omega _ { \mathrm { o p } } b ^ { \dagger } b , } \\ { H _ { \mathrm { I } } = } & { { } g _ { A } ( a ^ { \dagger } D _ { A } + D _ { A } ^ { \dagger } a ) + g _ { B } ( b ^ { \dagger } D _ { B } + D _ { B } ^ { \dagger } b ) . } \end{array}
\sum _ { i } { \Lambda } _ { i } ^ { L } { \Lambda } _ { i } ^ { L } = N + \frac { 1 } { 3 } N ^ { 2 } .

K
\langle \bar { q } _ { 6 } ( z ) \rangle / \langle \rho ( z ) \rangle = \frac { 1 } { A \langle \rho ( z ) \rangle } \big \langle \sum _ { i } \bar { Q } _ { 6 } ^ { ( i ) } \delta ( z - z _ { i } ) \big \rangle ,
\epsilon \equiv \frac { 1 } { 2 } M _ { P l } ^ { 2 } \left( \frac { V ^ { \prime } } { V } \right) ^ { 2 } ; \, \, \, \eta \equiv M _ { P l } ^ { 2 } { \frac { V ^ { \prime \prime } } { V } } \, ,
Q
- 3
\begin{array} { r l } { j _ { 1 0 } ^ { * } ( \tau ) } & { : = \left( \frac { \eta ( \tau ) \eta ( 5 \tau ) } { \eta ( 2 \tau ) \eta ( 1 0 \tau ) } \right) ^ { 4 } + 4 + 2 ^ { 4 } \left( \frac { \eta ( 2 \tau ) \eta ( 1 0 \tau ) } { \eta ( \tau ) \eta ( 5 \tau ) } \right) ^ { 4 } } \\ & { = \frac { 1 } { q } + 2 2 q + 5 6 q ^ { 2 } + 1 7 7 q ^ { 3 } + 3 5 2 q ^ { 4 } + 8 7 0 q ^ { 5 } + \cdots } \\ & { = \frac { 1 } { q } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathcal { J } _ { 1 0 } ^ { * } ( n ) q ^ { n } . } \end{array}
P = { \frac { 1 } { 2 } } V _ { p } I _ { p } \cos \theta = V _ { \mathrm { { r m s } } } I _ { \mathrm { { r m s } } } \cos \theta
\sigma ( u ) : = { \mathbb P } ( \bar { Z } _ { \infty } = u )
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { x } _ { 1 } = - x _ { 2 } - x _ { 3 } - a x _ { 1 } + a F , } \\ { \dot { x } _ { 2 } = x _ { 1 } x _ { 2 } - b x _ { 1 } x _ { 3 } - x _ { 2 } + G , } \\ { \dot { x } _ { 3 } = b x _ { 1 } x _ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 3 } - x _ { 3 } , } \end{array} \right.
| n \rangle
T _ { r o t } ^ { h i } , T _ { v i b } ^ { l o } , T _ { v i b } ^ { h i }
S _ { W Z } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } \xi \, \varepsilon ^ { i j } b _ { i j } \ .
\mathbf { \psi } _ { 1 } , \mathbf { \psi } _ { 2 } , \dots , \mathbf { \psi } _ { M }
V
\psi ( q , h ; z ) = A ( q , h ; z ) e x p [ \pm 2 h i \sinh z ]
J = 0
\Phi _ { \mu } ^ { ( n + 1 ) } = \left\{ \Phi _ { \mu } ^ { ( n ) } , H ^ { ( n ) } \right\}
\begin{array} { r } { C _ { L } = C _ { L _ { a } } + C _ { L _ { q } } + C _ { L _ { w } } . } \end{array}
k _ { 2 }
\beta _ { k }
C
\xi _ { k , 1 / 2 } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( 1 , \pm e ^ { i \varphi _ { k } } ) ^ { T }
B _ { c ( v ) } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
1 . 0 5 9
_ v
B _ { p }
\overline { { \beta } } _ { \mathrm { T } \rightarrow 0 } > \overline { { \beta } } _ { \mathrm { p h } \rightarrow 0 }
Z _ { N } = \sum _ { T \in { \cal { T } } _ { N } } \sum _ { \sigma _ { i } = \pm 1 } \exp ( - \beta \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n _ { s } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } C _ { i j } ( T ) \sigma _ { i } ^ { \alpha } \sigma _ { j } ^ { \alpha } ) ; \protect
\begin{array} { r l } & { \langle \rho _ { t } , \varphi \rangle _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } } \\ & { \quad = \; \langle \rho _ { 0 } , \varphi \rangle _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \bigg \langle ( \sigma _ { s } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) \frac { \, \mathrm { d } ^ { 2 } } { \, \mathrm { d } x ^ { 2 } } \rho _ { s } , \varphi \bigg \rangle _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } + 2 \bigg \langle \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } ( \sigma _ { s } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \rho _ { s } , \varphi \bigg \rangle _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } } \\ & { \quad \quad + \bigg \langle \frac { \, \mathrm { d } ^ { 2 } } { \, \mathrm { d } x ^ { 2 } } ( \sigma _ { s } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) \rho _ { s } , \varphi \bigg \rangle _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \, \mathrm { d } s - \int _ { 0 } ^ { t } \bigg \langle ( k * \rho _ { s } ) \rho _ { s } , \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \varphi \bigg \rangle _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad \quad - \int _ { 0 } ^ { t } \nu \bigg \langle \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \rho _ { s } , \varphi \bigg \rangle _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \, \mathrm { d } W _ { s } . } \end{array}
\operatorname { I } ( u ) = k \log u
Y _ { 2 } R _ { 2 1 } ^ { - 1 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } = R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } Y _ { 2 } + \eta _ { 2 } R _ { 1 2 } { \cal P } \quad ; \,
\begin{array} { r l r } { \frac { d \tau } { d t } } & { { } = } & { 1 - c ^ { - 2 } \Big [ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } { \vec { v } } ^ { 2 } + U _ { \mathrm { E } } + u _ { \mathrm { E } } ^ { \tt t i d a l } \Big ] + { \cal O } ( { c ^ { - 4 } } ) , } \end{array}
0 . 0 3 3
^ { \circ }
V = { \frac { \mu \omega ^ { 2 } } { 2 } } ( Q _ { \theta } ^ { 2 } + Q _ { \epsilon } ^ { 2 } ) \pm k { \sqrt { Q _ { \theta } ^ { 2 } + Q _ { \epsilon } ^ { 2 } } }
[ \hat { b } _ { 1 } , \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } ] = 1
n = 0
O ( \hbar )

\ell
k g / m ^ { 3 }
C _ { h e l m } ( M )
j _ { s }
{ \bf d } \Omega = 0 .
2 5 0
k _ { y } = 0 . 3 6 6 \mu \mathrm { m } ^ { - 1 }
E _ { T }
\mathrm { a t a n h } ( \mu _ { i } ^ { \pm } ) ~ ( i = 1 , \cdots , N )
x _ { k } ( \Tilde { t } ) \leftarrow x ( \Tilde { t } \tau + k \theta )
\tan { \frac { \pi } { 6 } } = \tan 3 0 ^ { \circ } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } }
\mathcal { T }
T = 1
\psi ( x , y ) = \sigma _ { \psi } ( W _ { 1 } x + W _ { 2 } y + b _ { \psi } )

\begin{array} { r l r } & { } & { S ( t + \Delta t ) \, = \, S ( t ) + \, \mu \, S ( t ) \, \Delta t + \sigma \, S ( t ) \, \xi _ { G } \, \sqrt { \Delta t } \, , } \\ & { } & { \ln S ( t + \Delta t ) \, = \, \ln S ( t ) \, + \, \left( \mu \, - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \right) \, \Delta t + \sigma \, \xi _ { G } \, \sqrt { \Delta t } \, . } \end{array}
\circ
N _ { \P } ^ { \textrm { d o f } } \times n _ { k - 1 }

\tilde { \xi } \equiv P ( \xi ) = - \frac { 2 + \cosh \eta - i \sqrt { 3 } \sinh \eta } { 1 + 2 \cosh \eta } .
1 6 0
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \int _ { { \mathbb R } ^ { 3 } \times { \mathbb R } ^ { 3 } } | f _ { 1 } ( x , v ) - f _ { 2 } ( x , v ) | \; \mathrm { d } { x } \; \mathrm { d } { v } } \\ & { \geq \int _ { A } \int _ { { \mathbb R } ^ { 3 } } | F _ { 1 } ( \frac 1 2 | v | ^ { 2 } + Q _ { 1 } ( x ) ) - F _ { 2 } ( \frac 1 2 | v | ^ { 2 } + Q _ { 2 } ( x ) ) | \; \mathrm { d } { v } \; \mathrm { d } { x } } \\ & { \geq \int _ { A } \operatorname* { i n f } _ { r \in { \mathbb R } } \int _ { { \mathbb R } ^ { 3 } } | F _ { 1 } ( \frac 1 2 | v | ^ { 2 } + Q _ { 1 } ( x ) ) - F _ { 2 } ( \frac 1 2 | v | ^ { 2 } + r ) | \; \mathrm { d } { v } \; \mathrm { d } { x } . } \end{array}
\Omega
+ 0 . 0 6
e _ { \mu } ^ { a } = \delta _ { \mu } ^ { a } + \varepsilon _ { \mu } ^ { a }
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left( \left| \mathfrak { H } ^ { T } ( s , x ; t + \beta , y ) - \mathfrak { H } ^ { T } ( s , x ; t , y ) \right| \geq K \beta ^ { 1 / 8 } \right) \leq D e ^ { - D ^ { - 1 } K ^ { 3 / 2 } } , } \\ { \mathbb { P } \left( \left| \mathfrak { H } ^ { T } ( s + \beta , x ; t , y ) - \mathfrak { H } ^ { T } ( s , x ; t , y ) \right| \geq K \beta ^ { 1 / 8 } \right) \leq D e ^ { - D ^ { - 1 } K ^ { 3 / 2 } } . } \end{array}
k \approx { \frac { 1 } { 1 - f } } \approx { \frac { \zeta } { y } } \qquad ( y \; \mathrm { s m a l l } ) .
\begin{array} { r l } { \ell _ { a d v } ( x , y ) } & { = \ell _ { c e } ( \mathcal { T } ( x + \delta ) , y ) \mathrm { ~ } + } \\ & { \left\vert \frac { \sigma ( \mathcal { T } ( x + \delta ) ) \cdot \sigma ( \mathcal { T } _ { 0 } ( x + \delta ) ) } { \Vert \sigma ( \mathcal { T } ( x + \delta ) ) \Vert \Vert \sigma ( \mathcal { T } _ { 0 } ( x + \delta ) ) \Vert } \right\vert } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { n } : D _ { n } \cup \Pi _ { n } } & { \xrightarrow { \varphi _ { n } \oplus \ell _ { n } } ( [ n - 1 ] \times D _ { n - 1 } ) \cup E _ { n - 1 } \cup \Pi _ { n - 1 } } \\ & { \xrightarrow { \mathrm { i d } _ { [ n - 1 ] \times D _ { n - 1 } } \oplus \alpha _ { n - 1 } ^ { - 1 } } ( [ n - 1 ] \times D _ { n - 1 } ) \cup D _ { n - 1 } \xrightarrow [ ] { g _ { n } ^ { - 1 } } [ n ] \times D _ { n - 1 } \xrightarrow [ ] { f _ { n } } E _ { n } . } \end{array}
\Delta f
\nu = 4
\begin{array} { c c c c c } { { | I ( k ) | \simeq | \vec { k } | ^ { - 3 + \epsilon } , } } & { { | \phi ( k ) | \simeq | \vec { k } | ^ { \tau } , } } & { { \tau > - \epsilon } } & { { \mathrm { \ a s \ } } } & { { | \vec { k } | \rightarrow 0 , } } \end{array}
M L A T _ { m a x } \sim 6 6 . 5 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \mathrm { M C } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { \mathrm { m a x } } } \mathrm { M C } _ { k } . } \end{array}
9 \pi
Y = X + a
2 g
\tau _ { i j }
s
\mu = 2 + \lambda
4 4
\mu
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 , i } } & { = } & { \int _ { B } | \partial _ { i } \partial _ { i } u | { f ^ { \prime \prime } } _ { i } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { i } u ) \Gamma ^ { \frac { \beta _ { i } } { 2 } } ( | \partial _ { i } u | ) ( f _ { i } ^ { \prime \prime } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { i } u ) \Gamma ^ { - \frac { \beta _ { i } } { 2 } } ( | \partial _ { i } u | ) } \\ & { } & { \qquad \cdot \Gamma ^ { \gamma _ { i } } ( | \partial _ { i } u | ) f _ { i } ( \partial _ { i } u ) \eta ^ { 2 k } \, \mathrm { d } x } \\ & { \leq } & { c \int _ { B } f _ { i } ^ { \prime \prime } ( \partial _ { i } u ) | \partial _ { i } \partial _ { i } u | ^ { 2 } \Gamma ^ { \beta _ { i } } ( | \partial _ { i } u | ) \eta ^ { 2 k } \, \mathrm { d } x } \\ & { } & { + c \int _ { B } ( f _ { i } ^ { \prime \prime } ) ^ { - 1 } ( \partial _ { i } u ) \Gamma ^ { \gamma _ { i } - \varepsilon _ { i } } ( | \partial _ { i } u | ) f _ { i } ^ { 2 } ( \partial _ { i } u ) \eta ^ { 2 k } \, \mathrm { d } x \, . } \end{array}
m
\tilde { \psi } _ { \pm }
P

\nabla \times \tilde { E } = - \frac { \partial \tilde { B } } { \partial t }
\mathcal { S } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ; \omega _ { i } ^ { \prime } , \omega _ { s } ^ { \prime } ) = \mathcal { S } ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ^ { \prime } ) \mathcal { S } ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { i } ^ { \prime } , \omega _ { s } ) e ^ { - g _ { i s } } ,
E _ { \mathrm { H O M O } } ( \alpha + \beta = 1 )
D ^ { * }
\pm 1
\begin{array} { r } { \Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { \mathrm { a } } ) = \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } \hbar } \sum _ { \mu , \eta } \mathbf { d } \cdot \left[ \int _ { V _ { \mathrm { G } } } { \mathrm d } { \bf r } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathrm d } \omega \frac { 2 A _ { \mu } ( \omega ) A _ { \eta } ^ { * } ( \omega ) } { \pi } | \epsilon _ { I } ( \mathbf { r } , \omega ) | \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } ( \mathbf { r } _ { 0 } ) \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } ( \mathbf { r } ) \cdot \tilde { \mathbf { f } } _ { \eta } ^ { * } ( \mathbf { r } ) \tilde { \mathbf { f } } _ { \eta } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { 0 } ) \right] \cdot \mathbf { d } \frac { i ( \omega _ { \mu } - \omega _ { \eta } ) + ( \gamma _ { \mu } + \gamma _ { \eta } ) } { ( \Delta _ { \mu a } - i \gamma _ { \mu } ) ( \Delta _ { \eta a } + i \gamma _ { \eta } ) } . } \end{array}
\gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } = \gamma ^ { [ 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 ] } = { \frac { 1 } { 4 ! } } \delta _ { \mu \nu \varrho \sigma } ^ { 0 1 2 3 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \varrho } \gamma ^ { \sigma }
V = - \Gamma ( 3 / 2 ) \frac { ( \sin ^ { 2 } ( \pi \epsilon ) + \sinh ^ { 2 } ( \pi \nu ) ) } { \cos ( \pi \epsilon ) \sqrt ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) } ( \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { r ^ { 2 } } ) ^ { 3 / 2 } .
i = \{ A , B , C , D \}

\Psi _ { V } [ Y ^ { a } ] = e ^ { ( - \log \epsilon ) { \frac { \nabla _ { Y } ^ { 2 } } { 2 M _ { p } } } } \Psi [ Y ^ { a } ] .
\begin{array} { r l } & { r _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } = \frac { \mathbf { U } _ { i + 1 , j } - \mathbf { U } _ { i , j } } { \mathbf { U } _ { i , j } - \mathbf { U } _ { i - 1 , j } } \equiv \frac { \Delta _ { + } } { \Delta _ { - } } \mathbf { U } _ { i , j } } \\ & { r _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } = \frac { \mathbf { U } _ { i + 1 , j } - \mathbf { U } _ { i , j } } { \mathbf { U } _ { i + 2 , j } - \mathbf { U } _ { i + 1 , j } } \equiv \frac { \Delta _ { - } } { \Delta _ { + } } \mathbf { U } _ { i + 1 , j } } \end{array} ,
\beta = \gamma _ { r } / ( \gamma _ { r } + \gamma _ { A } ) = 0 . 9 9 9 , 0 . 7 6 4 , 0 . 2 4 9
\delta
R ( 0 )
E _ { i } = D \Psi _ { i } + D B _ { i } - \partial _ { i } A .
1 / 2
f ( 4 - \hat { x } ) = 2 f ( 0 ) - f ( \hat { x } )
\tilde { r } _ { j } ^ { ( 1 ) } = r _ { j } ^ { ( 0 ) }
\gamma
\mathrm { m i n } \big ( d ( r _ { 1 } , q ) , d ( r _ { 1 } , q + r _ { 2 } ) , \ldots , d ( r _ { 1 } , q + ( p / c _ { 2 } - 1 ) r _ { 2 } ) \big ) \ .
{ \mathcal C } _ { R , s } ^ { ( 1 ) } = \infty
B _ { ( m , \psi _ { m } ) [ \alpha , \psi _ { \alpha } ] } = { \frac { \sqrt { | \cal G | } } { \sqrt { | { \cal S } _ { m } | } | { \cal S } _ { \alpha } | } } { \frac { \sum _ { J } \psi _ { m } ( J ) \psi _ { \alpha } ( J ) { S } _ { m \alpha } ^ { J } } { \sqrt { { S } _ { 0 m } } } } \; \; \; \; ,
g _ { 2 } ( r ) = 1
\varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { ( \ell m ) } ( \tau , \xi )
\dot { \bf q } = \frac { v \left( \cos \psi + { \bf h } \cdot \mathbf { q } \right) { \bf p } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } ( { \bf p } \cdot { \bf p } ) } } - \sin \psi { \bf a } _ { \phi } \, .
\epsilon = 0 . 1 0
0 \leq i \leq 6
1 2 9 ^ { \circ }
D = 0 . 5 5 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ s ~ }
\chi _ { \mathrm { ~ F ~ H ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ A ~ C ~ ) ~ } } = [ ( \bar { \epsilon } _ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } } + \bar { \epsilon } _ { \mathrm { ~ C ~ C ~ } } ) / 2 - \bar { \epsilon } _ { \mathrm { ~ A ~ C ~ } } ] / k _ { B } T = 0 . 1 2
^ { - 2 }
M _ { Z ^ { \prime } } ^ { } > 1 0 0 ~ \mathrm { G e V }
\widehat { V } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 9 7 6 } } & { { 0 . 2 2 1 } } & { { 0 . 0 0 3 4 \, e ^ { - i \, 6 4 ^ { \circ } } } } \\ { { - 0 . 2 2 1 } } & { { 0 . 9 7 5 } } & { { 0 . 0 4 1 } } \\ { { 0 . 0 0 8 3 \, e ^ { - i \, 2 2 ^ { \circ } } } } & { { - 0 . 0 4 1 } } & { { 0 . 9 9 9 } } \end{array} \right) \; .

\Delta \langle r ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { T } }
a _ { 7 } = a _ { 8 } = \cdots = 2
h _ { \mathbf { p } \alpha } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( t _ { 0 } )
\alpha
1 3 _ { 1 , 1 3 } - 1 2 _ { 2 , 1 2 }
x
\frac { \partial \varepsilon } { \partial \rho } = \frac { \partial \varepsilon ^ { \star } } { \partial \rho } , \quad \frac { \partial \varepsilon } { \partial \eta } = - \dot { \phi } .
\Omega \sim 3
\eta ^ { 2 }
\mathbf { v } = a _ { 1 } \beta _ { 1 } + a _ { 2 } \beta _ { 2 } + \cdots + a _ { n } \beta _ { n }
P _ { t } ( H _ { j } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { d ^ { 2 } } \left[ ( d + 1 ) P ( H _ { i } ) - { \frac { 1 } { d } } \right] P ( D _ { j } \mid H _ { i } ) .
t _ { \mathrm { B } } = \sigma ^ { 2 } / ( 4 D ) = 2 3 . 5 \tau
\pi : \mathbb { R } \to \mathbb { R } / \mathbb { Z } , \ t \mapsto [ t ]
\mathcal { C }
\begin{array} { r l } { P ( B _ { 1 } ) } & { \leq C _ { 2 } \exp ( - C _ { 3 } \epsilon ^ { - 2 } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { 2 } - 2 } K _ { 1 } \exp ( - \frac { K _ { 2 } } { 4 \epsilon ^ { 2 \alpha } \mathcal { D } ^ { 2 } \sqrt { c _ { 0 } } } ) } \\ & { \leq C _ { 2 } \exp ( - C _ { 3 } \epsilon ^ { - 2 } ) + \frac { 1 } { c _ { 1 } \epsilon ^ { 2 } } K _ { 1 } \exp ( - \frac { K _ { 2 } } { 4 \epsilon ^ { 2 \alpha } \mathcal { D } ^ { 2 } \sqrt { c _ { 0 } } } ) } \\ & { \leq C _ { 4 } \exp \left( - \frac { C _ { 5 } } { 8 ( 1 + \mathcal { D } ^ { 2 } ) \epsilon ^ { 2 \alpha } \sqrt { c _ { 0 } } } \right) , } \end{array}
\eta _ { \pi }
C = \{ U _ { \alpha } \} _ { \alpha \in A }
( \lambda = 8 2 2 1 . 4 8 , \mu = 1 6 7 . 7 8 )
3 8
\tau _ { a }
7 4 \pm 8
\begin{array} { r l } { \kappa _ { y } } & { = \frac { k _ { y } } { \sqrt { k _ { x } \mathrm { R } _ { \lambda } } } = \frac { 2 \pi } { \lambda _ { y } ^ { \ast } } \left( \frac { \nu _ { \infty } ^ { \ast } } { \omega ^ { \ast } } \right) ^ { 1 / 2 } = \mathcal { O } ( 1 ) , } \\ { \kappa _ { z } } & { = \frac { k _ { z } } { \sqrt { k _ { x } \mathrm { R } _ { \lambda } } } = \frac { 2 \pi } { \lambda _ { z } ^ { \ast } } \left( \frac { \nu _ { \infty } ^ { \ast } } { \omega ^ { \ast } } \right) ^ { 1 / 2 } = \mathcal { O } ( 1 ) . } \end{array}
P ( t ) = - e N \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \psi ( x , t ) \ x \ \psi ^ { * } ( x , t ) d x ,
x > 0
E _ { 2 , - 2 } = 0

R e
1 \leq k \leq 3
h = { \frac { m _ { f } . h _ { f } + m _ { g } . h _ { g } } { m _ { f } + m _ { g } } }
\delta = 0 . 9
1 0 0
\begin{array} { r l } { \Gamma \big | _ { \Delta p _ { z ^ { \prime } } > \Delta p _ { \mathrm { m i n } } } = } & { \, n _ { g } \sqrt { 8 \pi } R ^ { 2 } \overline { { v } } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \bigg ( e ^ { - \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } \mathrm { s e c } ^ { 2 } \theta / 2 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { \sqrt { \pi } \Delta p _ { \mathrm { m i n } } \mathrm { s e c } \, \theta } { 2 m _ { g } \overline { { v } } } \mathrm { e r f } \big ( \frac { \Delta p _ { \mathrm { m i n } } \mathrm { s e c } \, \theta } { 2 m _ { g } \overline { { v } } } \big ) e ^ { - \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } \mathrm { s e c } ^ { 2 } \theta \big / 4 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) \mathrm { s i n } \, \theta \, d \theta . } \\ { = } & { \, \frac { n _ { g } A \overline { { v } } } { \sqrt { 2 \pi } } \eta _ { d } ^ { \prime } ( \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ) , } \end{array}
\Omega _ { r }
{ \mathrm { v o l } } _ { k } ^ { 2 } ( U ) = \sum _ { I } { \mathrm { v o l } } _ { k } ^ { 2 } ( U _ { I } ) ,
\tilde { v } ^ { ( 1 ) } = ( v _ { j } ^ { \vec { u } } , \, 0 , \, v ^ { \lambda } ) ,
f \left( G _ { \rho } , \theta , \frac { \kappa _ { T } } { \kappa _ { S } } \right) \equiv \frac { \kappa _ { T } } { \kappa _ { S } } G _ { \rho } ^ { 2 } + \left( \frac { \kappa _ { T } } { \kappa _ { S } } + 1 \right) G _ { \rho } \cos { \theta } + 1 .
\delta ~ A = - { \frac { h } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x ( \gamma _ { R } \beta _ { R } - \gamma _ { L } \beta _ { L } ) - { \frac { g } { 8 \pi } } \int ~ d ^ { 2 } x ~ 2 \gamma _ { R } \beta _ { R } \gamma _ { L } \beta _ { L }

z < 0
\mathcal { G } _ { \mathrm { m } } ^ { \prime } = \left\{ \mathbf { G } _ { \mathrm { m } , ( \pm 1 , 0 ) } , \mathbf { G } _ { \mathrm { m } , ( 0 , \pm 1 ) } , \mathbf { G } _ { \mathrm { m } , ( \pm 1 , \pm 1 ) } , \mathbf { G } _ { \mathrm { m } , ( \pm 1 , \mp 1 ) } \right\}
W \approx 4
2 \hbar \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } , 0 }
3 5 0 \delta _ { \nu }
n _ { v }
N _ { s }
r = \frac { G } { E _ { s } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \alpha = \frac { L } { l }
\psi ( x ) = e ^ { i k x } u ( x ) ,
{ \bf u }
r = 0
\mathbf { x } _ { i } ^ { \mathrm { { T } } }
{ \hat { P } } \left| x _ { 1 } , x _ { 2 } \right\rangle = \left| x _ { 2 } , x _ { 1 } \right\rangle
\Delta \gamma + { \frac { 1 } { 2 } } { \partial } _ { a } \gamma { \partial } ^ { a } \gamma + ( M ^ { 2 } ) _ { i } ^ { i } = 0
T = 3
B ^ { \# } ( \psi _ { + } ( \tilde { q } ) , \epsilon ) ^ { - 1 } A ( \psi _ { + } ( \tilde { q } ) )
i = 0
Y _ { M }
+ \left( \delta _ { \mu \lambda } \partial _ { \rho } \partial _ { \nu } + \delta _ { \nu \rho } \partial _ { \mu } \partial _ { \lambda } - \delta _ { \mu \rho } \partial _ { \lambda } \partial _ { \nu } - \delta _ { \nu \lambda } \partial _ { \mu } \partial _ { \rho } \right) f _ { - } ( x ) .
5 0 0
\heartsuit
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \pi \mathbf { u } ) = \pi \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \mathbf { u } ) } & { \quad \Leftrightarrow \quad F _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { - 1 } ( \pi F _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { z } ) ) = \pi F _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { - 1 } ( F _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { z } ) ) } \\ & { \quad \Leftrightarrow \quad F _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { - 1 } ( \pi F _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { z } ) ) = \pi \mathbf { z } } \\ & { \quad \Leftrightarrow \quad F _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ( \pi \mathbf { z } ) = \pi F _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { z } ) } \end{array}
N _ { U _ { R } } + N _ { D _ { R } } = \frac { 1 } { 5 } N _ { J _ { R } } .
\begin{array} { r l r } { i \hbar \partial _ { t } \Psi _ { \alpha } } & { = } & { \Big ( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { \alpha } } \nabla ^ { 2 } + g _ { \alpha \alpha } | \Psi _ { \alpha } | ^ { 2 } + g _ { \alpha \beta } | \Psi _ { \beta } | ^ { 2 } } \\ & { + } & { \frac { 4 } { 3 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { \alpha } ^ { 3 / 5 } g _ { \alpha \alpha } } { \hbar ^ { 3 } } ( m _ { \alpha } ^ { 3 / 5 } g _ { \alpha \alpha } | \Psi _ { \alpha } | ^ { 2 } + m _ { \beta } ^ { 3 / 5 } g _ { \beta \beta } | \Psi _ { \beta } | ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } \Big ) \Psi _ { \alpha } , } \end{array}
C _ { G }
I _ { 1 B } ^ { \delta } = \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { 2 \, d \theta } { ( 1 - { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { 5 / 2 } } = \frac { 4 } { 3 } \Bigg ( \frac { 2 E ( { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } ) - K ( { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } ) } { 1 - { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } } + \frac { 2 E ( { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } ) } { ( 1 - { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \Bigg )
g
( \partial V ^ { K } ) ^ { n }
1 , 2
0
W = 0 . 5
\mathrm { ~ O ~ } ^ { + 7 } + \mathrm { ~ H ~ } \rightarrow \mathrm { ~ O ~ } ^ { 6 + * } + \mathrm { ~ H ~ } ^ { + } ,
W _ { c a n d i d a t e s , i } = { \forall j \in W _ { i } : | k _ { i } - k _ { j } | \neq 0 }
D
S
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } = 4 9 \ \mathrm { ~ d ~ B ~ }
0 . 0 2 8
-

\nabla \times
{ \left[ \begin{array} { l l } { \cos \beta } & { - \sin \beta } \\ { \sin \beta } & { \cos \beta } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \alpha } & { - \sin \alpha } \\ { \sin \alpha } & { \cos \alpha } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \beta \cos \alpha - \sin \beta \sin \alpha } & { - \cos \beta \sin \alpha - \sin \beta \cos \alpha } \\ { \sin \beta \cos \alpha + \cos \beta \sin \alpha } & { - \sin \beta \sin \alpha + \cos \beta \cos \alpha } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos ( \alpha + \beta ) } & { - \sin ( \alpha + \beta ) } \\ { \sin ( \alpha + \beta ) } & { \cos ( \alpha + \beta ) } \end{array} \right] } ,
{ \mathcal { F } } ( \Omega )
\begin{array} { r l } { D G _ { \delta } ( \bar { i } ( \omega t ) ) [ \dot { A } ( t ) ] } & { = D G _ { \delta } ( \bar { i } ( \omega t ) ) \circ d _ { i } X _ { K } ( \bar { i } ( \omega t ) ) [ A ( t ) ] } \\ & { \ + D ^ { 2 } G _ { \delta } ( \bar { i } ( \omega t ) ) [ X _ { K } ( \bar { i } ( \omega t ) ) , A ( t ) ] - D ^ { 2 } G _ { \delta } ( \bar { i } ( \omega t ) ) [ ( \omega , 0 , 0 ) , A ( t ) ] , } \end{array}
\varTheta ^ { \varepsilon }
k _ { z } / k _ { h } = ( k _ { z } / k _ { h } ) _ { 0 }
j
\Sigma ^ { > / < } ( E ) = \Sigma _ { L } ^ { > / < } ( E ) + \Sigma _ { R } ^ { > / < } ( E )


\frac { \operatorname* { m a x } ( | v _ { m i n } | , | v _ { m a x } | ) \Delta t } { \Delta x } = 0 . 9
E _ { c } = - \frac { 4 \pi ^ { 2 } \sqrt { 2 g _ { Y M } ^ { 2 } N } } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { 4 } L } ,

{ \begin{array} { r l } { g _ { \mu \nu } } & { = [ S 1 ] \times \operatorname { d i a g } ( - 1 , + 1 , + 1 , + 1 ) } \\ { { R ^ { \mu } } _ { \alpha \beta \gamma } } & { = [ S 2 ] \times \left( \Gamma _ { \alpha \gamma , \beta } ^ { \mu } - \Gamma _ { \alpha \beta , \gamma } ^ { \mu } + \Gamma _ { \sigma \beta } ^ { \mu } \Gamma _ { \gamma \alpha } ^ { \sigma } - \Gamma _ { \sigma \gamma } ^ { \mu } \Gamma _ { \beta \alpha } ^ { \sigma } \right) } \\ { G _ { \mu \nu } } & { = [ S 3 ] \times \kappa T _ { \mu \nu } } \end{array} }
a
I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; \Delta t ^ { n } | \Delta \theta ^ { n } )
\begin{array} { r l } { c _ { 1 3 } ( \boldsymbol { \nu } ) } & { = - m _ { 2 2 } v _ { 2 } - m _ { 2 3 } { r } } \\ { c _ { 2 3 } ( \boldsymbol { \nu } ) } & { = m _ { 1 1 } v _ { 1 } } \\ { c _ { 3 1 } ( \boldsymbol { \nu } ) } & { = - c _ { 1 3 } ( \boldsymbol { \nu } ) } \\ { c _ { 3 2 } ( \boldsymbol { \nu } ) } & { = - c _ { 2 3 } ( \boldsymbol { \nu } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ c _ { i j k l } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } ) u _ { k , l } ( { \bf x , \omega } ) \right] _ { , j } + \rho ( { \bf x } ) \omega ^ { 2 } u _ { i } ( { \bf x , \omega } ) } & { = - f _ { i } ( { \bf x } ) - \left[ \Delta c _ { i j k l } ( { \bf x } ) u _ { k , l } ( { \bf x , \omega } ) \right] _ { , j } } \\ & { - \omega ^ { 2 } \Delta \rho ( { \bf x } ) u _ { i } ( { \bf x , \omega } ) . } \end{array}
E _ { k }
\langle T _ { i n t } ^ { \mu \nu } \rangle = \frac { 3 } { 2 } \eta ^ { \mu \nu } \{ G ^ { 1 1 } ( x , x ) G ^ { 1 2 } ( x , x ) + G ^ { 2 2 } ( x , x ) G ^ { 2 1 } ( x , x ) \} \ .
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } \boldsymbol { \omega } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) + \mathbf { v } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \cdot \nabla \boldsymbol { \omega } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = 0 , } \\ { \mathbf { v } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \nabla _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } ^ { \perp } \boldsymbol { \Psi } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , } \\ { \Delta _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \boldsymbol { \Psi } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \boldsymbol { \omega } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , } \end{array} \right. \qquad \nabla _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } ^ { \perp } \triangleq \left( \begin{array} { l } { - \partial _ { x _ { 2 } } } \\ { \partial _ { x _ { 1 } } } \end{array} \right) , \qquad \Delta _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \triangleq \partial _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \partial _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } .
{ \mathcal { L } } _ { N C } = e j _ { \mu } ^ { e m } A ^ { \mu } + { \frac { g } { \cos \theta _ { W } } } ( J _ { \mu } ^ { 3 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { W } J _ { \mu } ^ { e m } ) Z ^ { \mu } .
- \psi ^ { 1 } = \left( \nu _ { L } ^ { 1 } , \ell _ { L } ^ { 1 } , \ell _ { L } ^ { c 1 } \right) ^ { T } : \left( { \bf 3 } , 0 ; 1 \right) , \quad \psi ^ { i = 2 , 3 } = \left( \nu _ { L } ^ { i } , \ell _ { L } ^ { i } , \ell _ { L } ^ { c i } \right) ^ { T } : \left( { \bf 3 } , 0 ; - 1 \right) ,
a ^ { x } + b ^ { x } + \frac { c } { 2 }
\Theta ^ { k + 1 } = \frac { 1 } { \gamma } \Theta ^ { n } + \left[ \frac { \gamma - 1 } { \gamma } + \frac { L ^ { 2 } } { \gamma } \nabla _ { H } ^ { 2 } \right] \Theta ^ { k } , \qquad \Theta ^ { k = 0 } = \Theta ^ { n } ,
r _ { 1 }
\begin{array} { r } { R e _ { d } = \frac { v _ { 0 } d } { \nu } . } \end{array}
d \theta / d s
\Omega _ { k j } ^ { \prime } ( \beta p ) = \beta ^ { - 1 } \partial _ { p } \Omega _ { k j } ( \beta p )
L ^ { ( N , G _ { 1 } ) } ( u ) > L ^ { ( N , G _ { 2 } ) } ( u )
\forall n \in \mathbb { N } : \forall \epsilon , \delta > 0 : \exists M _ { n } ^ { ( 0 ) } \in \mathbb { N } : \forall M _ { n } ^ { ( 1 ) } \geq M _ { n } ^ { ( 0 ) } : \mathbb { P } \left( \sqrt { n } \left| \widehat { \mathcal { D } } _ { \Phi , n , M _ { n } ^ { ( 1 ) } } - \mathcal { D } _ { \Phi } \left( \widehat { \boldsymbol { \theta } } _ { n } \right) \right| > \epsilon \right) < \delta .
7
m
\begin{array} { r l } { S } & { = \frac { - \ensuremath { k _ { \mathrm { B } } } } { h ^ { 3 N } Q } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } \ e ^ { - \beta \mathcal { H } } \left[ - \beta \mathcal { H } - \ln Q \right] } \\ & { = \frac { - \ensuremath { k _ { \mathrm { B } } } } { h ^ { 3 N } Q } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } \ e ^ { - \beta \mathcal { H } } \ \beta \left[ F - \mathcal { H } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { T } \frac { \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } \ e ^ { - \beta \mathcal { H } } \ \left[ \mathcal { H } - F \right] } { h ^ { 3 N } Q } } \\ & { = \frac { 1 } { T } \left[ \left< \mathcal { H } \right> - F \right] = \frac { 1 } { T } \left[ \left< U \right> + \frac { 3 N } { 2 } k _ { \mathrm { B } } T - F \right] } \end{array}
t ( Z ) = D \left( A e ^ { \sqrt { \frac { 1 - q } { 2 } } Z } - B e ^ { - \sqrt { \frac { 1 - q } { 2 } } Z } \right) \, .
\mathbf { S } _ { \mathrm { h i s t } } \leftarrow \mathrm { m i n } \left( S _ { \mathrm { h i s t } } ^ { r } , 1 \right) \ \ \mathrm { i f } \ L _ { \mathrm { r e l } } ^ { r } \leq T _ { F } ^ { 2 }
t = 1 2 4
\hat { V } _ { l e } = \hat { H } _ { l e } - \hat { H } _ { A } + V ( \boldsymbol { r } )
\begin{array} { r } { \dot { \bf R } _ { 1 } = ( \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ) { \bf R } _ { 2 } + ( - \dot { \varphi } \cos \psi \sin \theta + \dot { \theta } \sin \psi ) { \bf R } _ { 3 } , } \\ { \dot { \bf R } _ { 2 } = - ( \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ) { \bf R } _ { 1 } + ( \dot { \varphi } \sin \psi \sin \theta + \dot { \theta } \cos \psi ) { \bf R } _ { 3 } , } \\ { \dot { \bf R } _ { 3 } = ( \dot { \varphi } \cos \psi \sin \theta - \dot { \theta } \sin \psi ) { \bf R } _ { 1 } + ( - \dot { \varphi } \sin \psi \sin \theta - \dot { \theta } \cos \psi ) { \bf R } _ { 2 } . } \end{array}
\Delta \mathfrak { T } _ { b } = 0 . 0 4 , \ 0 . 1 , \ 0 . 5 , \ 1
L = \parallel \mathrm { ~ S ~ o ~ f ~ t ~ m ~ a ~ x ~ } ( I ) - t \parallel _ { 2 }
a \equiv x ^ { 2 } ,
y _ { i }
\Sigma ^ { \prime } ( E )
{ \cal L } ^ { ( 1 ) } = \pi _ { 0 } \dot { A } ^ { 0 } + \pi _ { i } \dot { A } ^ { i } + \pi _ { \theta } \dot { \theta } + B \dot { N } + \bar { \cal P } \dot { \cal C } + \bar { \cal C } \dot { \cal P } + \tilde { \Omega } _ { 2 } \dot { \rho } - { \cal H } ^ { ( 1 ) }
m
v _ { \infty }
\phi
\begin{array} { r } { n _ { q } ^ { s } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 0 } ( q ) \times 1 \times h = h f _ { 0 } ( q ) } & { \mathrm { ~ H - q t \geq ~ h ~ } } \\ { f _ { 0 } ( q ) \times 1 \times ( H - q t ) = ( H - q t ) f _ { 0 } ( q ) } & { \mathrm { ~ 0 ~ < ~ H - q t ~ < ~ h ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ H - q t ~ \leq ~ 0 ~ } } \end{array} \right. . } \end{array}
\succsim
f
x = 0 ~ \mu
\begin{array} { r l } { V _ { \Phi } } & { = \frac { \mu _ { b _ { 0 } } } { r ^ { 2 } H ^ { 2 } } \Bigl ( 9 x ^ { 3 } - 9 ( 6 z - m ) x ^ { 2 } + ( 7 2 z ^ { 2 } - 8 ( 4 m - 3 ) z + 3 m ^ { 2 } ) x - 3 2 z ^ { 3 } + 2 4 m z ( z + 1 ) + m ^ { 2 } ( m + 2 ) \Bigr ) } \\ { F _ { \Phi } } & { = \frac { 8 \mathbf { Q } \mu _ { b _ { 0 } } } { r ^ { 3 } H ^ { 2 } } \Bigl ( - 3 x ^ { 2 } + ( 2 z + 6 ) x + m ( m + 4 ) \Bigr ) } \end{array}
w _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \, \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \, P ^ { \nu } J ^ { \rho \sigma } \, ,
\varphi ^ { \prime \prime } + 2 \alpha \varphi ^ { \prime } + a ^ { 2 } d V / d \varphi = 0

k = 1
\epsilon ^ { - 1 }
q
f ^ { i }
P _ { n } e ^ { \alpha t } \cos { \beta t }
r \gtrsim 1
\chi _ { m } ^ { F } ( \Gamma _ { q _ { 0 } } \cup \Gamma _ { q } , . ) = \chi _ { m ^ { \prime } } ^ { F } ( \Gamma _ { q } , . ) u _ { m ^ { \prime } m } ( \Gamma _ { q _ { 0 } } ) .
6 0
1 5
\Delta _ { 8 } = M ^ { 8 } \Big \vert _ { \jmath , n _ { s } , \imath } - M ^ { 8 } \Big \vert _ { \jmath _ { \mathrm { e x t } } , n _ { s \, \mathrm { e x t } } , \imath _ { \mathrm { e x t } } }
a ( n _ { 1 } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } A ( \omega _ { 1 } )
\mathbf { v } ^ { * } , \mathbf { B } ^ { * } \in \mathbb { R } ^ { 3 }

\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \left[ \| J u \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| J v \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \frac { 4 t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \| u \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } + \frac { 4 t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \| v \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } \right] } \\ { = \ } & { \frac { 4 ( 2 - p ) t } { ( p + 1 ) } \| u \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } + \frac { 4 ( 2 - p ) t } { ( p + 1 ) } \| v \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } - 8 \beta t \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p + 1 } | v | ^ { p + 1 } d x } \\ { \ } & { - \frac { 8 \beta t } { ( p + 1 ) } \int _ { \mathbb { R } } x \ \frac { d } { d x } ( | u | ^ { p + 1 } ) \ | v | ^ { p + 1 } d x - \frac { 8 \beta t } { ( p + 1 ) } \int _ { \mathbb { R } } x \ | u | ^ { p + 1 } \ \frac { d } { d x } ( | v | ^ { p + 1 } ) d x } \\ & { \ - \frac { 8 \beta t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \int _ { \mathbb { R } } \frac { d } { d t } ( | u | ^ { p + 1 } ) \ | v | ^ { p + 1 } d x - \frac { 8 \beta t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p + 1 } \ \frac { d } { d t } ( | v | ^ { p + 1 } ) d x . } \end{array}
H = ( 0 , \; v + h / \sqrt { 2 } ) ^ { T }
\begin{array} { r } { X _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ } } ( n l ; r ) = \sum _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } \neq n l } \sum _ { L = | l - l ^ { \prime } | } ^ { l + l ^ { \prime } } B _ { n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } , L } ^ { \mathrm { ~ S ~ R ~ } } \mathcal { Z } _ { \mu } ^ { L } ( n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } ; r ) \phi _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( r ) . } \end{array}

x _ { i ^ { \ast } } \in X _ { 1 }
Q _ { \rho }
\gamma ^ { \mu } \; = \; \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial x ^ { \alpha } } \, \gamma ^ { \alpha } \; \Rightarrow \, \{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} \; = \; 2 \, g ^ { \mu \nu }
\dot { r } _ { 2 } ( 0 ) = \dot { r } _ { 3 } ( 0 ) = ( 0 . 0 6 7 0 7 6 0 7 7 7 , 0 . 5 8 8 9 6 2 7 8 9 2 ) ;
x _ { + }
I
| \bar { \alpha } _ { \mathrm { o u t , m a x } } | = \sqrt { \bar { n } _ { c , \mathrm { m a x } } \times \frac { 4 g ^ { 2 } } { \kappa _ { a } \kappa _ { b } } } = \sqrt { \frac { 2 g } { \kappa _ { a } } }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { c } } \int { \frac { d u } { u ^ { 2 } + A ^ { 2 } } } } & { = { \frac { 1 } { c A } } \int { \frac { d u / A } { ( u / A ) ^ { 2 } + 1 } } } \\ & { = { \frac { 1 } { c A } } \int { \frac { d w } { w ^ { 2 } + 1 } } } \\ & { = { \frac { 1 } { c A } } \arctan ( w ) + \mathrm { c o n s t a n t } } \\ & { = { \frac { 1 } { c A } } \arctan \left( { \frac { u } { A } } \right) + { \mathrm { c o n s t a n t } } } \\ & { = { \frac { 1 } { c { \sqrt { { \frac { a } { c } } - { \frac { b ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } } } } } } } \arctan \left( { \frac { x + { \frac { b } { 2 c } } } { \sqrt { { \frac { a } { c } } - { \frac { b ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } } } } } } \right) + { \mathrm { c o n s t a n t } } } \\ & { = { \frac { 2 } { \sqrt { 4 a c - b ^ { 2 } \, } } } \arctan \left( { \frac { 2 c x + b } { \sqrt { 4 a c - b ^ { 2 } } } } \right) + { \mathrm { c o n s t a n t } } . } \end{array} }
m _ { s }
4 0 \, \%
\Re \mathrm { E }
\nabla _ { 2 } ^ { 2 } ( \partial _ { x } u + \partial _ { y } v ) = 0 .
P ^ { \prime \prime }
n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 }
\bar { u } _ { s } = 9 . 6 \times { 1 0 ^ { - 5 } }
\begin{array} { r l r } { { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) } \end{array}
\frac { \partial \mathbf { P } } { \partial t } + \overline { { \mathbf { B } } } _ { \xi } \frac { \partial \mathbf { P } } { \partial \xi } + \overline { { \mathbf { B } } } _ { \eta } \frac { \partial \mathbf { P } } { \partial \eta } + \overline { { \mathbf { B } } } _ { \zeta } \frac { \partial \mathbf { P } } { \partial \zeta } = 0
\begin{array} { r l r } & { } & { i q _ { \rho } \widetilde { M } _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m ) = \frac { m ^ { 2 } e _ { f } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \quad \rho \sigma } ^ { \mu \nu } k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } \left[ P \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { 1 } { m ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } + ( x k _ { 1 } - y k _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right. } \\ & { } & { \left. + P \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { 2 \pi n _ { 1 } i } { \sqrt { \left( x ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) + k _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } + x ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } ) k _ { 2 } ^ { 2 } } } + \right. } \\ & { } & { \left. \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } n _ { 1 } n _ { 2 } } { \sqrt { ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } } \right] - \frac { e _ { f } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \quad \rho \sigma } ^ { \mu \nu } k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } + \left( \begin{array} { c } { \mu \leftrightarrow \nu } \\ { k _ { 1 } \leftrightarrow k _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\delta \approx 0 . 8
\textit { p r o b - a c a d - q u a l i f i c a t i o n } _ { i }
t _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ l ~ t ~ } } \left( \mathrm { ~ C ~ P ~ U ~ h ~ } \right)
m b _ { i c }
E _ { 0 }
t _ { C o }
\lambda _ { 2 }
\textbf { r } _ { k } ( t - \delta t / 2 ) = ( \textbf { r } _ { k } ( t - \delta t ) + \textbf { r } _ { k } ( t ) ) / 2
_ 2
\eta = \varepsilon
\eta
\begin{array} { r } { \mathbf { n } \times \left( \mathbf { n } \times \mathbf { E } \right) + \left( \mathbf { I } + \sum _ { s } \boldsymbol { \chi } _ { s } \right) \cdot \mathbf { E } = 0 . } \end{array}
( - 1 )
S _ { \alpha \beta } ( x , y ) = ( { \mathcal D } _ { 0 } ^ { - 1 } ) _ { \alpha \beta } ( x , y ) - ( { \mathcal D } _ { 0 } ^ { - 1 } { \mathcal V } { \mathcal D } _ { 0 } ^ { - 1 } ) _ { \alpha \beta } ( x , y ) + . . .
\left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
6 5 0
6 , 0 0 0

P _ { 0 } = \sum _ { t = 1 } ^ { T } { \frac { C _ { t } } { ( 1 + r _ { t } ) ^ { t } } }
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma _ { \tau } } { d Z } } & { = 2 \zeta _ { 2 } \vartheta _ { \tau } \sigma _ { \tau } + b _ { 1 } \zeta _ { 3 } \sigma _ { \tau } + \frac { 1 5 } { 8 } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } \sigma _ { \tau } } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } a _ { 1 } \zeta _ { 2 } \left( - 5 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { \tau } ^ { 2 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } - \frac { 3 6 } { \sigma _ { \tau } ^ { 2 } } \right) \sigma _ { \tau } } \\ & { + \frac { 1 5 } { 6 4 } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 1 , X X } } \zeta _ { 5 } \left( - k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { _ { X } } ^ { 2 } \sigma _ { _ X } ^ { 2 } - \frac { 1 2 } { \sigma _ { _ X } ^ { 2 } } \right) \sigma _ { \tau } } \\ & { + \frac { 1 5 } { 6 4 } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 2 , Y Y } } \zeta _ { 6 } \left( - k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { _ { Y } } ^ { 2 } \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } - \frac { 1 2 } { \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } } \right) \sigma _ { \tau } , } \end{array}
g _ { \mu \nu } = \left[ \begin{array} { c c c c } { - ( 1 - \beta ^ { 2 } ) } & { - \beta } & { 0 } & { 0 } \\ { - \beta } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { r ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \! \theta } } \end{array} \right] .
w [ n ] = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 - \cos \left( { \frac { 2 \pi n } { N } } \right) \right) e ^ { \frac { - \alpha \left| N - 2 n \right| } { N } } \, = \operatorname { h a v } \left( { \frac { 2 \pi n } { N } } \right) e ^ { \frac { - \alpha \left| N - 2 n \right| } { N } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( { \overline { { u _ { i } u _ { i } } } } \right) = \int _ { 0 } ^ { \infty } E ( k ) \; d k ,
\partial \Omega
\boldsymbol { R } = \left[ \begin{array} { l l } { v _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & { v _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } \\ { v _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { v _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right]
1 2 \%
^ \mathrm { 4 }
\rho _ { \mathrm { l a y e r } } ^ { j } = y _ { j } - y ^ { s }
k _ { C L } = { \frac { k _ { p } k _ { c } } { 1 + k _ { p } k _ { c } } }
R _ { i }
\mathcal { R } _ { \mathbf { v } , \perp }
f _ { L N } = C ~ z \ .
L ^ { \ell } ( \vec { x } , t ) = \psi ^ { + } ( \vec { x } ) \alpha ^ { \ell } \psi ( x ) ~ ~ .
1 - 1 + 1 - 1 + \ldots

w = w ( n , \eta ) = m ^ { 2 } + ( n \pi / 2 + \alpha \eta ) ^ { 2 } / Y _ { 0 } ^ { 2 } \, .
D
n \lesssim 5
\textstyle a _ { n } = x ^ { n } / n !
R _ { b } ^ { a } = d \Omega _ { b } ^ { a } + \Omega _ { c } ^ { a } \Omega _ { b } ^ { c }
< h ^ { 1 } > = \epsilon r \sin \theta e ^ { i \varphi } ,
( 0 , 0 )
\mathbf { M } _ { \mathrm { c o n } } , \mathbf { M } _ { \mathrm { d i p } } \propto \mathbf { I }
\begin{array} { r l } { U C U } & { { } = C U , } \\ { U C ^ { T } U } & { { } = U C ^ { T } , } \\ { C ^ { m } U } & { { } = ( C U ) ^ { m } , \; m \in \mathbb { N } , m \geq 1 } \\ { U ( C ^ { m } ) ^ { T } } & { { } = ( ( C U ) ^ { m } ) ^ { T } , \; m \in \mathbb { N } , m \geq 1 . } \end{array}
- { \overline { { v ^ { \prime } T ^ { \prime } } } } = \varepsilon _ { H } { \frac { \partial { \bar { T } } } { \partial y } }
P = ( 0 , 0 , - \frac { 1 } { 3 } , 1 , - \frac { 1 } { 3 } , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 ) \, .
\asymp
\left( p + { \frac { a ^ { \prime } } { v ^ { 2 } } } \right) \left( v - b ^ { \prime } \right) = k _ { \mathrm { B } } T
m _ { i j } = \frac { \tilde { \partial } _ { 0 } f _ { \mathrm { A } } ( x _ { 0 } ) } { 2 f _ { \mathrm { P } } ( x _ { 0 } ) } ,
\Psi + R
\langle \widetilde { \psi } _ { j } ^ { \alpha } | \psi _ { m } ^ { \alpha } \rangle = \delta _ { j m } , \qquad \sum _ { j = 1 } ^ { L } | \psi _ { j } ^ { \alpha } \rangle \langle \widetilde { \psi } _ { j } ^ { \alpha } | = 1 .
{ \frac { \partial Q } { \partial t } } = - { \frac { \partial q } { \partial x } }
\alpha = - \frac { 4 } { \pi } \ln \left[ \cos \left( \frac { \pi a } { 2 w } \right) \right] .
\mathrm { ~ K ~ E ~ R ~ e ~ l ~ a ~ t ~ i ~ v ~ e ~ E ~ r ~ r ~ o ~ r ~ } ( n , k ) = \frac { \hat { E } ( n , k ) - E ( n , k ) } { | E ( n , k ) | } \, ,
V _ { n } = V _ { \mathrm { m } } | \varepsilon ^ { \prime } ( \omega _ { n } ) / \varepsilon _ { d } - 1 | s _ { n } / 4 \pi .
\begin{array} { r l } { f _ { k + 1 } } & { = x _ { k + 1 } y _ { k + 1 } - ( x y + s _ { 1 } x ^ { 2 } + s _ { 2 } y ^ { 2 } + s _ { 3 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } ) } \\ & { = ( x _ { k } - b ) ( y _ { k } - a ) - ( x y + s _ { 1 } x ^ { 2 } + s _ { 2 } y ^ { 2 } + s _ { 3 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } ) } \\ & { = f _ { k } - b y _ { k } - a x _ { k } + a b } \\ & { = ( A x + B y ) - a x _ { k } - b y _ { k } + a b . } \end{array}
y ^ { \prime \prime } + y = e ^ { t }
\Phi _ { N + 2 } ( r ) = \frac { \rho _ { N } ^ { 2 } + r ^ { 2 } } { 2 \pi N } \Phi _ { N } ( r ) \: ,
q _ { 0 } ^ { k - 1 } \equiv \boldsymbol { \chi } _ { 0 } ^ { k - 1 } \in \mathcal { V } _ { h , 0 }
\succnapprox
_ 0
F [ \omega ] = f ( \omega ^ { - 1 } ( x ) \partial _ { \mu } \omega ( x ) )
p _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } )
\begin{array} { r l } { - \partial _ { Y } \langle X \rangle } & { = - \partial _ { Y } \left( \frac { 1 } { Z } \right) \int d X \, X e ^ { - X Y } - \frac { 1 } { Z } \partial _ { Y } \left( \int d X X \, e ^ { - X Y } \right) } \\ & { = - \frac { 1 } { Z ^ { 2 } } \left( \int d X \, X e ^ { - X Y } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { Z } \left( \int d X X ^ { 2 } \, e ^ { - X Y } \right) } \\ & { = \langle X ^ { 2 } \rangle - \langle X \rangle ^ { 2 } . } \end{array}

\omega _ { m }
d
k
\Delta t = 1
F _ { \Theta }
4 . 2
x
\Gamma ( \frac { M - 1 } { N - 1 } ) = \frac { c } { b }
\begin{array} { r l } { \beta _ { 1 } } & { = \frac { { \mu _ { 3 } } ^ { 2 } } { { \mu _ { 2 } } ^ { 3 } } = \frac { \left( \theta ^ { 3 } \lambda + \theta ^ { 2 } - 3 \theta + 2 \right) ^ { 2 } } { \left( \theta ^ { 2 } \lambda - \theta + 1 \right) ^ { 3 } } } \\ { \gamma _ { 1 } } & { = \sqrt { \beta _ { 1 } } = \sqrt { \frac { \left( \theta ^ { 3 } \lambda + \theta ^ { 2 } - 3 \theta + 2 \right) ^ { 2 } } { \left( \theta ^ { 2 } \lambda - \theta + 1 \right) ^ { 3 } } } } \\ { \beta _ { 2 } } & { = \frac { \mu _ { 4 } } { { \mu _ { 2 } } ^ { 2 } } = \frac { \theta ^ { 4 } \lambda ( 3 \lambda + 1 ) - \theta ^ { 3 } ( 6 \lambda + 1 ) + 2 \theta ^ { 2 } ( 3 \lambda + 5 ) - 1 8 \theta + 9 } { \left( \theta ^ { 2 } \lambda - \theta + 1 \right) ^ { 2 } } } \\ { \gamma _ { 2 } } & { = \beta _ { 2 } - 3 = \frac { \theta ^ { 4 } \lambda ( 3 \lambda + 1 ) - \theta ^ { 3 } ( 6 \lambda + 1 ) + 2 \theta ^ { 2 } ( 3 \lambda + 5 ) - 1 8 \theta + 9 } { \left( \theta ^ { 2 } \lambda - \theta + 1 \right) ^ { 2 } } - 3 } \end{array}
x
y
{ \cal L } = \bar { \psi } ^ { ( i ) } \mathrm { i } \partial \! \! \! / \, \psi ^ { ( i ) } + \frac { g ^ { 2 } } { 2 } ( \bar { \psi } ^ { ( i ) } \psi ^ { ( i ) } ) ^ { 2 } \ ,
( 2 \rightarrow ( 4 ) \rightarrow ( m - 2 ) ) - 3
( p _ { \mu } ^ { ( i ) } , \theta ^ { \nu , ( i ) } )
\sigma _ { j } ^ { s c } = \frac { 8 \pi ^ { 3 } V ^ { 2 } \epsilon _ { m } ^ { 2 } } { 3 \lambda ^ { 4 } } A _ { j } ^ { 2 } \frac { ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { m } ) ^ { 2 } + \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } { ( \epsilon _ { 1 } + \chi _ { j } \epsilon _ { m } ) ^ { 2 } + \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } ,
n _ { \mathrm { ~ G ~ Q ~ } } = n _ { g _ { d } } n _ { g _ { c } }
\phi _ { I } ( r , t ) = \frac { I ( r , t ) } { I _ { o p t } } \ e ^ { 1 - \frac { I ( r , t ) } { I _ { o p t } } } , \ 0 \leq r \leq R ( t ) , \ t > 0 ,
L _ { \pm } = \bar { M } _ { \pm } ^ { - 1 } M _ { \pm } \ \mathrm { s a t i s f y i n g } \ \ [ L _ { \pm } , a _ { \beta } ^ { \varepsilon } \bar { a } _ { \varepsilon ^ { \prime } } ^ { \beta } ] = 0 .
m \frac { d \vec { v } } { d t } = \boldsymbol { F } _ { \mathrm { ~ N ~ } } + \boldsymbol { F } _ { \mathrm { ~ L ~ } } + \boldsymbol { F } _ { \mathrm { ~ R ~ R ~ } } + \boldsymbol { F } _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ i ~ l ~ } } \, .

{ \cal A } _ { E T C } ( \rho _ { T } \rightarrow f \bar { f } ) = \frac { g _ { E T C } ^ { 2 } } { M _ { E T C } ^ { 2 } } \frac { M _ { \rho _ { T } } ^ { 2 } } { g _ { \rho _ { T } } } \bar { f } \gamma _ { \mu } f \epsilon ^ { \mu }
I \stackrel { k _ { b } ^ { I } } { \rightarrow } A
\widetilde { \varphi } _ { q } ( r ) = \varphi _ { q } ( r )
g ( x ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \hat { g } ( k _ { m } ) \, e ^ { i k _ { m } \, x }
2
\omega _ { x }
c _ { n } = x _ { n } + \mathrm { i } y _ { n }
m
x = t _ { 1 } , \; \; \; y = 0 , \; \; \; z = t _ { 2 } .
{ \bf q } _ { 6 } = { \bf q } _ { 4 } - { \bf q } _ { 2 }
N

H e
^ { - 3 }
\begin{array} { r l } & { ( h _ { j - 3 } h _ { j - 4 } \cdots h _ { j - l - 3 } ) t _ { j - l - 3 , j - l - 2 } ^ { - \frac { l - 1 } { 2 } } h _ { j - l - 3 } ^ { - 1 } \cdots h _ { j - 6 } ^ { - 1 } h _ { j - 4 } ^ { - 1 } h _ { j - 2 } h _ { j - 4 } h _ { j - 6 } \cdots h _ { j - l - 3 } t _ { j - 1 , j } ^ { - 1 } } \\ & { \cdot t _ { j - l - 3 , j - l - 2 } ^ { \frac { l + 1 } { 2 } } h _ { j - l - 4 } \cdots h _ { i + 1 } h _ { i } = ( h _ { j - 3 } h _ { j - 4 } \cdots h _ { j - l - 5 } ) t _ { j - l - 5 , j - l - 4 } ^ { - \frac { l + 1 } { 2 } } h _ { j - l - 5 } ^ { - 1 } \cdots h _ { j - 6 } ^ { - 1 } h _ { j - 4 } ^ { - 1 } } \\ & { \cdot h _ { j - 2 } h _ { j - 4 } h _ { j - 6 } \cdots h _ { j - l - 5 } t _ { j - 1 , j } ^ { - 1 } \cdot t _ { j - l - 5 , j - l - 4 } ^ { \frac { l + 3 } { 2 } } h _ { j - l - 6 } \cdots h _ { i + 1 } h _ { i } } \end{array}
O ( m i n ( G , T + \log _ { 2 } { ( G ) } ) Q \log _ { 2 } { ( N + 1 ) } )
G W
\{ \mathbf { r } : | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { \mathrm { ~ o ~ } } } | < R _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ n ~ e ~ r ~ } } \}
^ { 8 0 }
V
\partial \mho
E _ { 2 }
\dot { \mathcal { L } } ( \mathbf { \Phi } _ { 1 } ) \leq 0
S ( \omega | | \tau )
\phi
N ( s )
\nparallel
\begin{array} { r } { \Delta \rho _ { D } ^ { * } = \mathrm { ~ m ~ e ~ d ~ i ~ a ~ n ~ } \left[ | \rho _ { D } ^ { * } - ( \rho _ { D } ^ { * } ) _ { i } | \right] } \\ { \Delta \rho _ { + } ^ { * } = \mathrm { ~ m ~ e ~ d ~ i ~ a ~ n ~ } \left[ | \rho _ { + } ^ { * } - ( \rho _ { + } ^ { * } ) _ { i } | \right] } \end{array}
v _ { F }
\displaystyle \frac { \partial } { \partial t } \langle | \delta \mathbf { z } ^ { \pm } | ^ { 2 } \rangle = - \mathbf { \nabla } _ { \boldsymbol { \ell } } \cdot \langle \delta \mathbf { z } ^ { \mp } | \delta \mathbf { z } ^ { \pm } | ^ { 2 } \rangle + 2 \nu \nabla _ { \boldsymbol { \ell } } ^ { 2 } \langle | \delta \mathbf { z } ^ { \pm } | ^ { 2 } \rangle - 4 \epsilon ^ { \pm }
\operatorname { a r c c s c } x = - i \, \ln \left( { \frac { i } { x } } + { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } } } \right)
a n d
\mathbf { u } = u \mathbf { \hat { x } } + w \mathbf { \hat { z } }
I _ { i } ( s , z ) = \textbf { i } R e ^ { 2 } P r R K _ { i } ( s , z )
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { \bar { f } x \sec ( \bar { f } t ) - \bar { f } x \tan ( \bar { f } t ) + y \left[ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tan ( \bar { f } t ) - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \sec ( \bar { f } t ) \right] , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { - \bar { f } x , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { \frac { h _ { 0 } } { \bar { f } } \left[ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tan ( \bar { f } t ) - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \sec ( \bar { f } t ) \right] . } \end{array}
T ( M ) \leq \frac { 1 } { 2 ^ { N } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 ^ { N } - 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 ^ { N } - 2 } C _ { N } \rho ^ { k } ( M ^ { \ast } ) = \frac { C _ { N } ( 2 ^ { N } - 2 ) ^ { 2 } } { 2 ^ { N } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \rho ^ { k } ( M ^ { \ast } ) = O \left( \frac { 1 } { 1 - \rho ( M ^ { \ast } ) } \right) ,
1 / e
D _ { S } ^ { ^ { e ^ { + } e ^ { - } } ( u ) } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } L ^ { 2 } \bigl [ \frac { 2 ( 1 - z ^ { 3 } ) } { 3 z } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - z ) + ( 1 + z ) \ln { z } \bigr ] \theta \bigl ( 1 - z - \frac { 2 m } { \varepsilon } \bigr ) \ ,
u _ { n } ^ { ( m ) } = U _ { n } \exp [ - i E ( k , h ) m ] , \; \; v _ { n } ^ { ( m ) } = V _ { n } \exp [ - i E ( k , h ) m ]
\begin{array} { r l } { N } & { = \log ( n / ( \delta / ( 2 | S ^ { ( \mathrm { g e o } ) } | ) ) ) 2 ^ { \mathcal { O } \left( \log ( C ^ { 2 } / \epsilon _ { 3 } ) + \mathrm { p o l y l o g } ( C / \epsilon _ { 1 } ) \right) } , } \\ { T } & { = \mathcal { O } \left( \log ( n N / ( \delta / ( 2 | S ^ { ( \mathrm { g e o } ) } | ) ) ) / ( \epsilon _ { 2 } / C ) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\times
\tilde { T } _ { M N } \simeq \frac { 1 } { \kappa } \Lambda _ { e f f } \mathcal { G } _ { M N } ,
\frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { r } } = \frac { \partial T ^ { * } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } - \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { m + \nu } } , \; \; r = 1 , \dots , m \qquad \frac { \partial T } { \partial q _ { j } } = \frac { \partial T ^ { * } } { \partial q _ { j } } - \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial q _ { j } } \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { m + \nu } } , \; \; j = 1 , \dots , n
n ^ { \mathrm { ~ v ~ p ~ } , ( 1 ) } ( x )
S _ { g } = m _ { g } / m _ { s , 0 }
\mathbb { E } [ f ( X _ { 0 } - ( T - t ) ) \mathbf { 1 } _ { \left\{ X _ { 0 } > T - t \right\} } ] = \mathbb { E } [ f ( X _ { 1 } ) ]
B ( q ) = - 4 q \left( 1 + q h \right) e ^ { - q h }
\Delta P _ { e x } = \Delta P _ { t o t } - \Delta P _ { s h }
\left( { \cal A } _ { \pm } + \alpha { \cal C } _ { \pm } \right)
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } m _ { t } } { \mathrm { d } t } } & { = C _ { t } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ] , } \\ { \frac { \mathrm { d } C _ { t } } { \mathrm { d } t } } & { = C _ { t } + C _ { t } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ] C _ { t } . } \end{array}
\Delta

B _ { \mathrm { G } } ( w _ { r } ^ { h } , w _ { i } ^ { h } ; \phi _ { r } ^ { h } , \phi _ { i } ^ { h } ) = F ( w _ { r } ^ { h } , w _ { i } ^ { h } ) ,
1 3 3 5
D _ { K S } = \operatorname* { s u p } _ { k } | P ^ { ( c ) } ( k ) - \Tilde { P } ^ { ( c ) } ( k ) | \ .
f \in \mathcal H

| 1 / \bar { p } _ { m } |
\pi / 2
\begin{array} { r } { | \alpha > = \sum _ { b } c _ { p b } ^ { \alpha } | p , b > . } \end{array}
6 3
\varepsilon ^ { i 0 } = i M \varepsilon ^ { i }
\frac { \sigma _ { y } } { D } = 0 . 3 5 \cos { \gamma } + k _ { w } \ln { \left[ 1 + \exp \left( \frac { x - x _ { 0 } } { D } \right) \right] } ,
T
\widehat { \theta } _ { 1 } ^ { T } \stackrel { N \rightarrow \infty } { \rightarrow } - \frac { g } { 2 n } \frac { \partial R e [ \beta ] } { \partial n } , \ \ \ \ \widehat { \theta } _ { 2 } ^ { T } \stackrel { N \rightarrow \infty } { \rightarrow } \frac { g } { 2 n } \frac { \partial I m [ \beta ] } { \partial n } , \ \ \ \ \widehat { \theta } _ { 1 , 2 } ^ { R ^ { r / l } } \stackrel { N \rightarrow \infty } { \rightarrow } 0 .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { E _ { H } ^ { 1 } ( N ) } { \log N } } & { = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { E _ { 3 / 4 } ^ { 1 } ( N ) } { \log N } = - \frac { ( H - \frac 1 2 ) ^ { 2 } } { 1 - H } \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \bigl ( 2 \rho _ { k } ( \frac 3 4 ) \bigr ) ^ { 2 } } { \frac 1 N } } \\ & { = - \frac { ( H - \frac 1 2 ) ^ { 2 } } { 1 - H } \cdot \frac { 4 ^ { 2 } H ^ { 2 } ( 2 H - 1 ) ^ { 2 } N ^ { - 1 } } { N ^ { - 1 } } = - \frac { 4 H ^ { 2 } ( 2 H - 1 ) ^ { 4 } } { { 1 - H } } = - \frac { 9 } { 1 6 } . } \end{array}
\Lambda = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { - \phi _ { 0 } } \cos \alpha + \chi _ { 0 } \sin \alpha } } & { { - e ^ { - \phi _ { 0 } } \sin \alpha + \chi _ { 0 } \cos \alpha } } \\ { { \sin \alpha } } & { { \cos \alpha } } \end{array} \right) \, e ^ { \phi _ { 0 } / 2 } ,
b \to 0
\psi ( \gamma ) = \exp { - ( { \textstyle { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } } ) \int _ { \gamma } d y ^ { a } \int _ { \gamma } d y ^ { a ^ { \prime } } D _ { 1 } ( y - y ^ { \prime } ) }
\beta _ { \mathrm { i } } \Delta _ { \mathrm { N P } }
\begin{array} { r l } { \tilde { \gamma } _ { k \sigma , i } } & { = \sum _ { p } U _ { p k } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } , i } = \hat { G } _ { \sigma } ^ { ( A ) \dagger } \hat { \gamma } _ { k \sigma , i } \hat { G } _ { \sigma } ^ { ( A ) } , } \\ { \tilde { \gamma } _ { l \tau , i } } & { = \sum _ { q } V _ { q l } \hat { \gamma } _ { l \tau , i } = \hat { G } _ { \tau } ^ { ( B ) \dagger } \hat { \gamma } _ { l \tau , i } \hat { G } _ { \tau } ^ { ( B ) } , } \end{array}
r _ { V } = 1 - \frac { 3 M _ { \Upsilon } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta } { 1 6 \sin ^ { 2 } \theta M _ { W } ^ { 2 } x } \, ,
\alpha _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ( = d _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } )
\Xi
\frac { k ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } J ( \rho ) \geq \mathrm { ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 4 ~ } ~ } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } ~ \rho > 0
\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \frac { \partial \big ( B + \psi + \Phi \big ) } { \partial g } = 0 \, , \quad \rightarrow { m } _ { * } ( t , \tau ) = \langle x ( t , \tau ) \rangle _ { * } } \\ { \displaystyle \frac { \partial \big ( B + \psi + \Phi \big ) } { \partial q } = 0 \, , \quad \rightarrow \hat { q } _ { * } ( t , t ^ { \prime } , \tau ) = - \frac { i \alpha } { 2 } \langle z ( t , \tau ) z ( t , \tau ^ { \prime } ) \rangle _ { * } } \\ { \displaystyle \frac { \partial \big ( B + \psi + \Phi \big ) } { \partial Q } = 0 \, , \quad \rightarrow \hat { Q } _ { * } ( t , t ^ { \prime } , \tau ) = - \frac { i \alpha } { 2 } \langle y ( t , \tau ) y ( t ^ { \prime } , \tau ) \rangle _ { * } } \\ { \displaystyle \frac { \partial \big ( B + \psi + \Phi \big ) } { \partial K } = 0 \, , \quad \rightarrow \hat { K } _ { * } ( t , t ^ { \prime } , \tau ) = - i \alpha \langle z ( t , \tau ) y ( t ^ { \prime } , \tau ) \rangle _ { * } } \end{array} \right. \, \, , \qquad \left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \frac { \partial \big ( B + \psi + \Phi \big ) } { \partial m } = 0 \, , \quad \rightarrow { g } _ { * } ( t , \tau ) = \langle \hat { f } ( t , \tau ) \rangle _ { * } } \\ { \displaystyle \frac { \partial ( B + \psi + \Phi \big ) } { \partial \hat { q } } = 0 \, , \quad \rightarrow q _ { * } ( t , t ^ { \prime } , \tau ) = \big \langle x ( t , \tau ) x ( t ^ { \prime } , \tau ) \big \rangle _ { * } } \\ { \displaystyle \frac { \partial ( B + \psi + \Phi \big ) } { \partial \hat { Q } } = 0 \, , \quad \rightarrow Q _ { * } ( t , t ^ { \prime } , \tau ) = \langle \hat { f } ( t , \tau ) \hat { f } ( t ^ { \prime } , \tau ) \rangle _ { * } } \\ { \displaystyle \frac { \partial ( B + \psi + \Phi \big ) } { \partial \hat { K } } = 0 \, , \quad \rightarrow K _ { * } ( t , t ^ { \prime } , \tau ) = \langle x ( t , \tau ) \hat { f } ( t ^ { \prime } , \tau ) \rangle _ { * } } \end{array} \right. \, ,

L ^ { \infty } ( [ 0 , \frac { T } { \varepsilon } ] ; \, H ^ { s - 4 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) ^ { 2 } )
[ F _ { 2 } , F _ { 3 } ] = F _ { 1 } ,
\begin{array} { r l } { \pmb { \theta } _ { o p t } } & { = \arg \operatorname* { m a x } _ { \pmb { \theta } } \log p ( \pmb { y } | \pmb { X } , \pmb { \theta } ) } \\ & { = \arg \operatorname* { m a x } _ { \pmb { \theta } } \Big \{ - \frac { 1 } { 2 } ( \pmb { y } - m ( \pmb { X } ) ) ^ { \top } \pmb { K } _ { y } ^ { - 1 } ( \pmb { y } - m ( \pmb { X } ) ) - \frac { 1 } { 2 } \log | \pmb { K } _ { y } | - \frac { N _ { s } } { 2 } \log ( 2 \pi ) \Big \} . } \end{array}
\alpha _ { j } = w _ { j } ^ { * } v _ { j }
\Delta
\begin{array} { r l r } { \frac { P _ { \alpha i } } { P _ { \alpha e } } } & { { } = } & { \frac { n _ { e } \, m _ { e } } { n _ { i } \, m _ { i } } \, \left( \frac { 1 + \frac { m _ { \alpha } \, k T } { m _ { e } \, k T _ { \alpha } } } { 1 + \frac { m _ { \alpha } \, k T } { m _ { i } \, k T _ { \alpha } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, . } \end{array}
\varphi _ { q } ( \tau ) = { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \Omega _ { q } } } } \; \left[ \left( 1 - { \frac { 2 i \Omega _ { q } } { { \cal { W } } _ { q } } } \right) \; U _ { q } ( - \tau ) + \left( 1 + { \frac { 2 i \Omega _ { q } } { { \cal { W } } _ { q } } } \right) \; U _ { q } ( \tau ) \right] \; ,
\nu _ { 6 p }
4 8 \pm 4
N _ { i }
3 5 \times 6 5 \times 2 1 0
C _ { 2 } ( \chi )
\begin{array} { r } { \cos ( k x ) \equiv \left( \begin{array} { l } { \cos ( k x _ { 1 } ) } \\ { \cos ( k x _ { 2 } ) } \\ { \vdots } \\ { \cos ( k x _ { n } ) } \end{array} \right) } \end{array}
R = ( m _ { 1 a } , m _ { b 2 } ) , \; U = ( n , j _ { 1 a } , j _ { b 2 } , j _ { 1 2 } ) , \; W = ( l _ { 1 2 } ) , \; \Lambda = ( \nu ^ { 4 } )
\varepsilon _ { n _ { 1 } } = \varepsilon _ { n _ { 2 } } = \varepsilon _ { b }
\Delta t = 2
N ( x ) = \cos ^ { 2 / 3 } ( \sqrt { 3 \bar { \Lambda } } \frac x 2 )
\ell
\sqrt { - g } R ( g _ { a b } ) = \partial _ { t } \left[ \frac { 1 } { G } \left( \dot { C } - 2 B ^ { \prime } + B \frac { C ^ { \prime } } { C } \right) \right] + \partial _ { x } \left[ \frac { 1 } { { G } } \left( A ^ { \prime } - B \frac { \dot { C } } { C } \right) \right] .
M ^ { 3 }
k _ { 1 } - k _ { 2 } - k _ { 3 } - \frac { 2 \pi } { a } = 0
d
0 . 5
E = K + P
r _ { 3 } = ( 0 , 1 , \frac { \pi } { 3 } ) , r _ { 4 } = ( 0 , 1 . 5 , \alpha _ { 3 } )
n = 0
\tilde { X } ^ { 1 } A ^ { \prime }
\{ 1 , 2 , 3 \} = \{ \mathrm { P 2 } , \mathrm { T } , \mathrm { P 3 } \}
\tau _ { f } = \tau _ { i }
\frac { \partial \ln { \left( \frac { 1 } { \sqrt { \mathbb { A } ^ { \mu } \mathbb { A } _ { \mu } } } \right) } } { \partial \mathbb { A } _ { \alpha } } = - \frac { J ^ { \alpha } } { \mathbb { A } ^ { \mu } J _ { \mu } } = \frac { p } { \varrho c ^ { 2 } } \frac { J ^ { \alpha } } { \Lambda _ { \rho } }
l
n _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = 8 0 0

\pi ^ { ( 0 , 0 ) } - \frac { 2 w } { 1 + w } \pi ^ { ( 0 , 1 ) } - \frac { 1 - w } { 1 + w } \pi ^ { ( 0 , 2 ) } > 0 ,
\frac { \partial f _ { 1 } } { \partial t } = \left( \frac { \dot { f } _ { 2 } \dot { c } } { 2 c ^ { 2 } } - \frac { \ddot { f } _ { 2 } } { 2 c } \right) x _ { i } \; .
( n , m ) = ( 1 , 0 )
\begin{array} { r } { C _ { \textup { D } , \tilde { G } } ( R e _ { \textup { p } } , \theta , \alpha , \tilde { G } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { R e _ { \textup { p } } < 1 \, , } \\ { C _ { \textup { D } , \tilde { G } , \alpha = 1 } + C _ { \textup { D } , \tilde { G } , \alpha > 1 } } & { R e _ { \textup { p } } \geq 1 \, , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 1 } \} , \{ e _ { 2 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 2 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 2 } \} , \{ e _ { 3 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 3 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 4 } \} , \{ e _ { 5 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 4 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } \} , \{ e _ { 2 } , e _ { 3 } \} ) = \gamma _ { 1 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 2 } ^ { \ast } , } \\ { \gamma _ { 5 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 2 } , e _ { 5 } \} ) = \gamma _ { 1 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 3 } ^ { \ast } , } \\ { \gamma _ { 6 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 2 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 3 } , e _ { 5 } \} ) = \gamma _ { 2 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 3 } ^ { \ast } , } \\ { \gamma _ { 7 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 2 } , e _ { 3 } , e _ { 5 } \} ) = \gamma _ { 1 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 2 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 3 } ^ { \ast } , } \\ { \gamma _ { 8 } } & { { } = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 2 } , e _ { 3 } , e _ { 4 } , e _ { 5 } , e _ { 6 } \} ) . } \end{array}
\psi
h ^ { - 1 } \circ F \circ h ( x ) = J \cdot x .

N _ { y }
\frac { I _ { d } ( t ) } { I _ { 0 } } = \left| \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { e x p } \left( \frac { - i N \Gamma _ { 1 D } } { 2 } \frac { 1 } { z + \Delta + i \Gamma ^ { \prime } / 2 } \right) \mathrm { e x p } \left( - \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } z ^ { 2 } \right) \mathrm { e x p } \left( - i z t \right) d z \right| ^ { 2 } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } \cos ( 2 x ) \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \cos \left( { \frac { x } { n } } \right) \mathrm { d } x = { \frac { \pi } { 8 } } .
\{ \Pi , \{ \Pi , \Omega \} \} = \{ \Pi , \Omega \} ~ , ~ \{ \Pi , \{ \Pi , \{ \Omega , \Omega \} \} \} = \{ \Pi , \{ \Omega , \Omega \} \} .
{ \frac { ( d t / d \lambda ) } { ( d x / d \lambda ) } } = { \frac { p _ { \mathrm { n u l l } } ^ { t } } { p _ { \mathrm { n u l l } } ^ { x } } } = 1 ,
n = 1 0 ^ { 2 } , 1 0 ^ { 2 . 5 } , \dots , 1 0 ^ { 5 }
\hat { S } ^ { + } = ( \hat { S } ^ { - } ) ^ { \dagger }
\delta _ { \Phi }
4
T
S _ { i }
\delta
J _ { 0 }
i \pi = \log ( - 1 ) = \log \left[ ( - i ) ^ { 2 } \right] \neq 2 \log ( - i ) = 2 \left( - { \frac { i \pi } { 2 } } \right) = - i \pi
U _ { + } = \bigcap _ { n \geq 0 } \alpha ^ { n } ( U )
\begin{array} { r l } & { - \frac { r _ { s } ^ { 2 } ( z = z _ { j e t } ) } { 2 q _ { \infty } } = - \tau - \int _ { \infty } ^ { 0 } - | \Delta \, q ( \bar { x } ) | \, n A ^ { - 1 } \left( z _ { j e t } ^ { \prime } \right) ^ { ( n - 1 ) } \frac { z _ { j e t } ^ { 2 } } { z _ { j e t } ( \tau ) } \, d \bar { x } \Rightarrow } \\ & { z _ { j e t } = \left( 1 + n \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { | \Delta \, q ( \bar { x } ) | } { \left( 1 + \bar { x } \right) ^ { n + 1 } } \, d \bar { x } \right) ^ { 1 / n } \left( C q _ { \infty } \tau \right) ^ { 1 / n } \, , } \end{array}
s
2 \times 4 4
^ 9

\begin{array} { l c r } { { X ^ { \mu } ( \alpha , \beta , \sigma ) = \sum _ { m n \in { Z } } X _ { m n } ^ { \mu } ( \sigma ) L _ { m n } ( \alpha , \beta ) , } } \end{array}
\mathcal { T } _ { \gamma \alpha } = \varepsilon _ { \alpha \beta \beta _ { 1 } } \mathcal { F } _ { \gamma \beta \beta _ { 1 } }
i n t h e
\sigma ^ { e } = 2 \eta _ { e } D = \eta _ { e } ( I D + D I )
t _ { k } ( x ) = e ^ { - i K x + i K x _ { k } } \prod _ { m = 0 , m \neq k } ^ { 2 K } { \frac { e ^ { i x } - e ^ { i x _ { m } } } { e ^ { i x _ { k } } - e ^ { i x _ { m } } } } .
m = 0 , 1
T _ { \mathrm { I } } ( t )
( \chi _ { 1 } , \chi _ { 2 } ) = ( 1 , 1 . 4 )
\left[ x _ { \mathrm { m a x } } , x _ { \mathrm { m i n } } \right]
f _ { 1 } = \frac { { \mathcal E } _ { 0 } } { 2 d ( d - 1 ) \nu }
\sum _ { n \geq 0 } { \binom { s } { n } } z ^ { n }
\frac { \mathrm { d } \sigma _ { A , \chi } ^ { \mathrm { S I } } } { \mathrm { d } q ^ { 2 } } = \frac { \mu _ { A , \chi } ^ { 2 } } { \mu _ { \mathrm { n u c l e o n } , \chi } ^ { 2 } } A ^ { 2 } \, | F _ { A } ( q ) | ^ { 2 } \, \frac { \mathrm { d } \sigma _ { \mathrm { n u c l e o n } , \chi } ^ { \mathrm { S I } } } { \mathrm { d } q ^ { 2 } } ,
\geq d
I \alpha

K = - \frac { 1 } { 2 \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } } \left[ \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \left( \frac { \mathsf { G } _ { 2 , 1 } } { \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } } \right) _ { , 1 } + \left( \frac { \mathsf { G } _ { 1 , 2 } } { \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } } \right) _ { , 2 } \right] \, .
f
s \to 0
\zeta ( \eta , z ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \operatorname { t a n h } { \left( - ( | \eta | - z ) \right) } + 1 \right) ,

{ \bf K } _ { 1 x } ^ { 1 }
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \mu } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \nu } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \beta } + b _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \mu + \nu - \alpha } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
\begin{array} { r l r } { J \, { \cal R } _ { \varphi } ^ { * } } & { { } = } & { - \, \frac { J } { 2 } \left[ \tau \, b _ { \varphi } - 2 \frac { } { } \left( b _ { z } + { \cal R } _ { \varphi } ^ { * } \right) \right] \; - \; J \, b _ { z } \; + \; \frac { 3 } { 2 } \, J \; \tau \, b _ { \varphi } } \end{array}
U _ { b }
\alpha _ { \lambda } ^ { \dagger a } ( p ) = \int d ^ { 3 } x ~ e ^ { - i p \cdot x } \left[ e ^ { \lambda } \cdot ( \omega A ^ { a } - i E ^ { a } ) + \int _ { \Omega } ( f _ { 1 } \Pi ^ { a } + f _ { 2 } \phi ^ { a } ) \right]
\begin{array} { r l } { \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma _ { \mu } } & { { } = \gamma ^ { \mu } \left( 2 \eta _ { \mu } ^ { \nu } I _ { 4 } - \gamma _ { \mu } \gamma ^ { \nu } \right) } \end{array}
\frac { \partial \mathbf { q } } { \partial t } + \frac { \partial \xi } { \partial x } \frac { \partial \mathbf { f } } { \partial \xi } + \frac { \partial \eta } { \partial x } \frac { \partial \mathbf { f } } { \partial \eta } + \frac { \partial \xi } { \partial y } \frac { \partial \mathbf { g } } { \partial \xi } + \frac { \partial \eta } { \partial y } \frac { \partial \mathbf { g } } { \partial \eta } = 0 ,
I _ { y } = \int j _ { y } ( x ) \, d x
\phi
\tilde { \rho } _ { { \left| - \frac 1 2 \right\rangle } _ { \theta , R } } ( \omega ) = \tilde { \rho } _ { \left| - \frac 1 2 \right\rangle } ( \omega ) + \Delta \tilde { \rho } _ { R } ( \omega ) + \Delta \tilde { \rho } _ { \theta } ( \omega ) \quad \mathrm { w h e r e } ~ \; \Delta \tilde { \rho } _ { R } ( \omega ) = - \frac { e ^ { - \left( \frac { 1 } { 2 } - \xi + i \chi \right) | \omega | } + e ^ { - \left( \frac { 3 } { 2 } + \xi - i \chi \right) | \omega | } } { 2 \left( e ^ { - | \omega | } + 1 \right) } ,
\mathsf { A C V } _ { \mathcal P } ^ { 2 } G = \mathsf { A C V } _ { \mathcal P } ^ { 2 } \hat { P } ^ { - 1 } + ( \mathsf { A C V } _ { \mathcal P } ^ { 2 } \hat { P } ^ { - 1 } ) ( \mathsf { A C V } ^ { 2 } \bar { P } ) + \mathsf { A C V } ^ { 2 } \bar { P }
H _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } = H _ { 0 } - \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \langle e ^ { - i t H _ { 0 } / \hbar } V _ { \mathrm { p h - e l } } ( t ) V _ { \mathrm { p h - e l } } ( t - t ^ { \prime } ) e ^ { i t H _ { 0 } / \hbar } \rangle \, .
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } { \hat { \mathbf { u } } } & { = \mathbf { u } _ { i n } \; } & { o n \; \Gamma _ { 1 } ^ { f } , } \\ { J \left( \nu _ { f } \hat { \nabla } \hat { \mathbf { u } } \mathbf { F } ^ { - 1 } - \hat { p } I \right) \mathbf { F } ^ { - T } \cdot \hat { \mathbf { n } } _ { f } } & { = \mathbf { 0 } \; } & { o n \; \Gamma _ { 2 } ^ { f } , } \\ { \hat { \mathbf { u } } } & { = \mathbf { 0 } \; } & { o n \; \Gamma _ { 3 } ^ { f } , } \\ { \mathbf { d } _ { s } } & { = \mathbf { 0 } \; } & { o n \; \Gamma _ { 1 } ^ { s } , } \\ { J \hat { \sigma } _ { f } \mathbf { F } ^ { - T } \cdot \hat { \mathbf { n } } _ { f } } & { = \boldsymbol { \sigma } _ { s } \cdot \mathbf { n } _ { s } \; } & { o n \; \hat { \Omega } \cap \cal S , } \\ { \hat { \mathbf { u } } } & { = \partial _ { t } \mathbf { d } _ { s } \; } & { o n \; \hat { \Omega } \cap \cal S . } \end{array} } \end{array} \right.
| \phi | = \sum _ { n } a _ { n } | n > < n | , \quad a _ { n } \in \{ \lambda _ { i } \} ~ ,
+
a
c _ { n } ( i a ) = ( 2 - \delta _ { n 0 } ) i ^ { n } J _ { n } ( a )
C _ { \epsilon } ( { \bf \delta r } ) = \frac { \left< \epsilon _ { x z } ( { \bf r + \delta r } ) A ( { \bf r } ) \right> - \left< \epsilon _ { x z } ( { \bf r } ) \right> ^ { 2 } } { \left< \epsilon _ { x z } ( { \bf r } ) ^ { 2 } \right> - \left< \epsilon _ { x z } ( { \bf r } ) \right> ^ { 2 } } ,
\sim 5
B = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { \beta ^ { 2 } } { 1 + \beta ^ { 2 } / 4 \pi }
k _ { m a x } = \pi / d _ { m a x } .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { z _ { i } ^ { 0 } } \\ { z _ { i } ^ { 1 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { j } \\ { j } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - j \frac { \pi } { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x _ { i } } \\ { y _ { i } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { x _ { i } + y _ { i } } \\ { j ( x _ { i } - y _ { i } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\omega _ { 1 } \ge \omega _ { 2 } \ge \dots \ge \omega _ { m }
V
A = 2 7 0 ^ { \circ } + \arctan \left( { \frac { \left( { \frac { \partial z } { \partial x } } \right) } { \left( { \frac { \partial z } { \partial y } } \right) } } \right) - 9 0 ^ { \circ } \cdot { \frac { \left( { \frac { \partial z } { \partial y } } \right) } { \left| { \frac { \partial z } { \partial y } } \right| } }
a n d
r _ { j }
\frac { e _ { j } } { d _ { j } } = \sum _ { i } \frac { m _ { N _ { i } } } { N _ { i } } ( n _ { i } ) _ { j }
^ 4
\Omega _ { 0 1 } \propto A _ { 1 } e ^ { i \varphi _ { 1 } }
L _ { l + 1 } : = L _ { l + 1 , A _ { l } ^ { T } , \sigma _ { l + 1 } } , \ N _ { l + 1 } : = R _ { l + 1 , A _ { l } ^ { T } , \sigma _ { l + 1 } }

T _ { \mu \nu } = \nabla _ { \mu } \psi \nabla _ { \nu } \psi - \frac { h _ { \mu \nu } } { 2 } \nabla ^ { \alpha } \psi \nabla _ { \alpha } \psi - m h _ { \mu \nu } e ^ { - \phi } \psi ^ { 2 } .
\Phi _ { L } \left( p ^ { \mu } \right) = B _ { L } \left( \dot { p } ^ { \mu } \to p ^ { \mu } \right) \Phi _ { L } \left( \dot { p } ^ { \mu } \right) = \exp ( - \vec { J } \cdot \vec { \varphi } ) \Phi _ { L } \left( \dot { p } ^ { \mu } \right) .
\left\{ \begin{array} { l } { x _ { 0 } = ( A _ { 0 } + \mathrm { d } A ) \sin \left( \Omega _ { 0 } t _ { 0 } + \varphi _ { 0 } + \mathrm { d } \varphi \right) } \\ { v _ { 0 } + \mathrm { d } v = ( A _ { 0 } + \mathrm { d } A ) \Omega _ { 0 } \cos \left( \Omega _ { 0 } t _ { 0 } + \varphi _ { 0 } + \mathrm { d } \varphi \right) \mathrm { . } } \end{array} \right.
B _ { Z } = \frac { 1 } { R } \frac { \partial \Psi } { \partial R }
\lambda _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }
\begin{array} { r } { \overline { { X } } = \big ( 2 \mathrm { { R e } } ( \Upsilon \alpha ) , 2 \mathrm { { I m } } ( \Upsilon \alpha ) \big ) ^ { \top } , \quad \Gamma = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { g ( K _ { E S W } ) = \operatorname { t a n h } ( 1 . 0 1 K _ { E S W } ) , } \\ { \bar { \beta } = \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ( g ( K _ { E S W } ) ) , } \\ { C _ { T } = 1 0 ^ { - { \lfloor \bar { \beta } \rfloor } } , } \end{array} \right.
\hat { \sigma } ( q \bar { q } \to Z _ { 2 } ) = K { \frac { 2 \pi } { 3 } } { \frac { G _ { F } \, M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } } { \sqrt 2 } } \left[ \left( v _ { n } ^ { q } \right) ^ { 2 } + \left( a _ { n } ^ { q } \right) ^ { 2 } \right] \delta \! \left( \hat { s } - M _ { Z _ { 2 } } ^ { 2 } \right) \, .
\dot { \rho } = \frac { 1 } { i \hbar } \left[ H _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ } } , \rho \right] + \sum _ { \alpha } \left( L _ { \alpha } \rho L _ { \alpha } ^ { \dagger } - 1 / 2 ~ \{ L _ { \alpha } ^ { \dagger } L _ { \alpha } , \rho \} \right) ,
k _ { 0 } = 5 0 0
9 9 . 8 6 _ { - 0 . 0 4 } ^ { ~ \! + 0 . 0 3 }
T _ { \mathrm { d } }

f ( y ) = a y ( 1 - y )
I _ { i }
p ( s )
\begin{array} { r l r } { \mathcal { S } } & { \backsimeq } & { \frac { 1 } { \Omega } \left( C \sigma _ { + } - D \sigma _ { - } \right) - \frac { 4 } { 3 \Omega ^ { 3 } } \left( C D C \sigma _ { + } - D C D \sigma _ { - } \right) } \\ & { } & { + \frac { \omega } { \Omega ^ { 2 } } \left[ \left( \lambda _ { 1 } a - \lambda _ { 2 } a ^ { \dagger } \right) \sigma _ { + } + \left( \lambda _ { 2 } a - \lambda _ { 1 } a ^ { \dagger } \right) \sigma _ { - } \right] . } \end{array}
\rho _ { F } ( \mathbf { Q } , { \cal P } \mathbf { Q } ; \beta ) = ( - ) ^ { \cal P } \rho _ { F } ( \mathbf { Q } , \mathbf { Q } ; \beta )
{ \frac { D \rho } { \rho } } \approx - { \frac { \chi _ { T } } { \chi _ { \rho } } } { \frac { D T } { T } } - { \frac { \chi _ { X } } { \chi _ { \rho } } } { \frac { D X } { X } } ,
( d m p . n o r t h ) + ( 0 , 5 p t )
1 . 2 8 \times 1 0 ^ { - 2 }
\Psi = \psi _ { 1 } \otimes \epsilon _ { 1 } + \psi _ { 2 } \otimes \epsilon _ { 2 } + \psi _ { 3 } \otimes \epsilon _ { 3 }
g _ { \mu \nu } = ( - 1 , a ^ { 2 } , a ^ { 2 } , a ^ { 2 } ) \, ,
D ^ { 0 } \to K _ { L } \pi ^ { + } \pi ^ { - }
\mathbf { P } ^ { - } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { R } _ { 1 } ^ { - } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { R } _ { 2 } ^ { - } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \mathbf { R } _ { N / 2 } ^ { - } } \end{array} \right]
f
\begin{array} { r l r } { \alpha \left( { \mathbf { q } } \right) } & { { } = } & { { \gamma _ { B O } / ( 2 k _ { B } T ) } + { \Delta _ { 0 } } { \alpha ^ { { \mathrm { ~ Q ~ M ~ C ~ } } } } \left( { \mathbf { q } } \right) } \\ { \alpha _ { i , j } ^ { ^ { { \mathrm { ~ Q ~ M ~ C ~ } } } } \left( { \mathbf { q } } \right) } & { { } = } & { \left\langle { \left( { { \mathbf { f } _ { i } } \left( { \mathbf { q } } \right) - \left\langle { { \mathbf { f } _ { i } } \left( { \mathbf { q } } \right) } \right\rangle } \right) } \right\rangle \left\langle { \left( { { \mathbf { f } _ { j } } \left( { \mathbf { q } } \right) - \left\langle { { \mathbf { f } _ { j } } \left( { \mathbf { q } } \right) } \right\rangle } \right) } \right\rangle , } \end{array}
D _ { 0 }

B
S _ { D B I } = - T _ { q } \int d ^ { q + 1 } \sigma \; e ^ { - \Phi } \sqrt { - | P [ G ] _ { a b } | } .
a = \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( a ) - i \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( a )

\beta _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ v ~ o ~ r ~ i ~ t ~ i ~ s ~ m ~ } } = 0 . 5

j
\alpha = \frac { 4 \pi } { Q _ { U } \lambda _ { e f f } } \approx 0 . 4 7 \mathrm { \ m u m ^ { - 1 } }
\begin{array} { r l } { \displaystyle \int _ { s - w } ^ { s + w } e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } d x } & { \ge 2 \displaystyle \int _ { 0 } ^ { w - s } e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } d x } \\ & { = 2 \sigma \displaystyle \int _ { 0 } ^ { ( w - s ) / \sigma } e ^ { - t ^ { 2 } } d t } \\ & { \ge \sqrt { \pi } \sigma \left( 1 - e ^ { - ( w - s ) ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } \right) } \\ & { \ge \sqrt { \pi } \sigma \left( 1 - e ^ { - w ^ { 2 } / ( 4 \sigma ^ { 2 } ) } \right) } \\ & { \ge \sqrt { \pi } \sigma \left( 1 - \frac { \epsilon } { e \sigma } \right) } \\ & { \ge \sqrt { \pi } \sigma \left( 1 - e ^ { - 1 } \right) } \\ & { \ge 1 . 1 2 \sigma , } \end{array}
A _ { T _ { p } } = \{ a \in A \; | \; \exists n \in \mathbb { N } \; , p ^ { n } a = 0 \} .
\begin{array} { r } { L _ { n } ^ { \alpha } ( x ) = \sum _ { l = 0 } ^ { n } \frac { ( \alpha + l + 1 ) _ { n - l } } { ( n - l ) ! \, l ! } ( - x ) ^ { l } \, , } \end{array}
\sim 2 0
k _ { d } ^ { 2 } \mathbf { p } - \mathbf { k } _ { d } ( \mathbf { k } _ { d } \cdot \mathbf { p } ) = k _ { d } ^ { 2 } \left[ \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } + \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { d \perp } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { d \perp } \right] ,
5 0
\omega ^ { * } = \omega - \tau \left( \omega _ { t } + \nabla \times ( \omega \times m ) + \nabla \left( \frac { s } { D } \right) \times \nabla \theta \right) ,
\left| \psi ^ { - } \right\rangle _ { 1 2 } \otimes \left| \mu ^ { + } \right\rangle _ { 1 2 }
M = 1 0 0
\hat { n } = \left( \begin{array} { c r c l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { \ldots } } \\ { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { \ldots } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \gamma \cos \theta _ { \mathrm { Y } } = } & { \ \gamma _ { \mathrm { b g } } ( \zeta _ { p } ) - \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { p } } ) } \\ & { + \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { p } } ) + g _ { \mathrm { b r u s h } } ( \zeta _ { \mathrm { p } } ) - \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { d } } ) - g _ { \mathrm { b r u s h } } ( \zeta _ { \mathrm { d } } ) . } \end{array}
a { \frac { \partial u } { \partial x } } + { \frac { \partial u } { \partial t } }
i
\Delta p \times w \times \frac { 2 \times L } { t _ { a } } = \rho ^ { * } \times L \times w \times h \times \frac { d ^ { 3 } y } { d t ^ { 3 } } \Bigg \rvert _ { t } .
P _ { i j }
x _ { 0 }
\begin{array} { r l } { P ^ { \prime } } & { { } = P + \tilde { n } \cdot \tilde { \mu } + \tilde { n } _ { \psi } \cdot \tilde { \mu } _ { \psi } . } \end{array}
\int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x \leq \int \limits _ { a } ^ { b } g ( x ) d x
\alpha

\sim 1 4 5 0
\int x ^ { m } \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } d x = { \frac { x ^ { m - n + 1 } \left( b + 2 c \, x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } } { 2 c ( m + 2 n \, p + 1 ) } } \, - \, { \frac { b ( m - n + 1 ) } { 2 c ( m + 2 n \, p + 1 ) } } \int x ^ { m - n } \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } d x
( w ( r , \tilde { r } ) , \tilde { w } ( r , \tilde { r } ) ) = ( r - \tilde { r } , r _ { 1 } + \tilde { r } _ { 1 } , \tilde { r } _ { 2 } , \tilde { r } _ { 3 } )
k ^ { \mu }
7
d s ^ { 2 } ~ = ~ \left( 1 + { \frac { 2 G m } { R } } \right) \left[ - d x ^ { - } ~ d x ^ { + } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } \right] + { \frac { 4 G m } { R } } \left[ { \frac { p _ { 0 } } { m } } d x { - } + { \frac { m } { 4 p _ { 0 } } } d x ^ { + } \right] ^ { 2 } ,
P
y = - { \frac { 1 } { 4 a } }
k \geq 6
\pi ( x ) < { \frac { x } { \ln x - 1 . 1 } }
\int \frac { d \lambda } { 4 \pi } \, e ^ { i \lambda x } \, \langle P S | \overline { { { \psi } } } ( 0 ) \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi ( \lambda n ) | P S \rangle = g _ { 1 } ( x ) \, ( S \cdot n ) p ^ { \mu } + g _ { T } ( x ) \, S _ { T } ^ { \mu } + g _ { 3 } ( x ) \, M ^ { 2 } ( S \cdot n ) n ^ { \mu } ,
F ^ { ( k ) } ( \xi )


T _ { c } \propto r ^ { - 0 . 7 4 }

V _ { R }
\gamma
\mathcal { G H }
\alpha \leftrightarrow \beta
\Psi
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i j } ^ { h k } } & { { } = \big \langle ( I _ { i } - \langle I _ { i } \rangle ) ( I _ { j } - \langle I _ { j } \rangle ) \big \rangle } \\ { \sigma _ { i i } ^ { h k } } & { { } = \big \langle ( I _ { i } - \langle I _ { i } \rangle ) ^ { 2 } \big \rangle } \end{array}
k _ { z }
M _ { h } \sim 1 0 ^ { 1 0 } M _ { s u n } \approx 1 0 ^ { 4 0 }
P _ { i } \propto n _ { i } ^ { \Gamma }
5 - 1 5 \, \mu m
j
\frac { \partial E _ { f } ( t , x ) } { \partial t } = \beta ( t , x ) S _ { f } ( t , x ) I ( t , x ) - \phi ( t ) E _ { f } ( t , x ) - \rho _ { e } ( t ) E _ { f } ( t , x ) - \zeta ( t ) E _ { f } ( t ) .
\delta x _ { j } = \theta _ { i } \epsilon _ { j i k } x _ { k }
n _ { l }
C I = \Bar { x } \pm z * \frac { \sigma } { \sqrt { n } }
I ( t ) = f _ { r 1 } k _ { r 1 } e ^ { - k _ { r 1 } t } + f _ { e 1 } ( k _ { r 1 } + k _ { e } ) e ^ { - ( k _ { r 1 } + k _ { e } ) t } + f _ { r 2 } k _ { r 2 } e ^ { - k _ { r 2 } t } + f _ { e 2 } ( k _ { r 2 } + k _ { e } ) e ^ { - ( k _ { r 2 } + k _ { e } ) t } \quad ,
\varepsilon
\alpha \neq \beta
\boxed { ( d - 1 ) \langle \textrm { T r } [ \hat { \sigma } ^ { 4 } ] \rangle + 4 \langle \theta \, \textrm { T r } [ \hat { \sigma } ^ { 3 } ] \rangle + \frac { 5 \langle \theta ^ { 2 } \textrm { T r } [ \hat { \sigma } ^ { 2 } ] \rangle } { d - 1 } - \langle \textrm { T r } [ \hat { \sigma } ^ { 2 } ] R ^ { 2 } \rangle = ( d - 1 ) \langle \textrm { T r } [ \hat { W } ^ { \prime } \hat { \sigma } + \hat { W } ^ { 2 } ] \rangle } \ .
R _ { \mu }
\begin{array} { r } { \frac { { \partial { P _ { n } } \left( t \right) } } { { \partial t } } = { W _ { + } } ( n - 1 ) { P _ { n - 1 } } \left( t \right) + { W _ { - } } ( n + 1 ) { P _ { n + 1 } } \left( t \right) - \left[ { { W _ { + } } ( n ) + { W _ { - } } ( n ) } \right] { P _ { n } } \left( t \right) } \end{array}
( a \pm b ) \div c = a \div c \pm b \div c
d \ell ( z )
E \left( m \right) \sim m ^ { - 2 }

m
^ M
\boldsymbol { r } _ { j }


X _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ l ~ } } = ( \phi _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ l ~ } } e ^ { - \beta \epsilon _ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } .
N _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 2 0
a ( 0 , x ) = s e c h ( x )

\Phi _ { \mathrm { t o t } } = - \pi / 2
\begin{array} { r l } { \nabla _ { i } ^ { ( x ) } \mathbf { P } ( \mathbf { x } , t ) } & { = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \mathbb { I \! H } } \nabla _ { i } ^ { x } \left( \frac { 1 } { | \mathbf { x } - \mathbf { y } | } \right) ) \nabla _ { ( y ) } ^ { i } \nabla _ { ( y ) } ^ { j } { \mathbf { U } } _ { i } ( \mathbf { y } , t ) { \mathbf { U } } _ { j } ( \mathbf { y } , t ) d ^ { 3 } y } \\ & { = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \mathbb { I \! H } } \frac { ( \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { y } _ { i } ) } { | \mathbf { x } - \mathbf { y } | ^ { 2 } } \nabla _ { ( y ) } ^ { i } \nabla _ { ( y ) } ^ { j } { \mathbf { U } } _ { i } ( \mathbf { y } , t ) { \mathbf { U } } _ { j } ( \mathbf { y } , t ) d ^ { 3 } y } \\ & { \equiv \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \mathbb { I \! H } } \frac { ( \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { y } _ { i } ) } { | \mathbf { x } - \mathbf { y } | ^ { 2 } } \Delta _ { y } \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { y } , t ) \mathbf { U } _ { j } ( \mathbf { y } , t ) \delta ^ { i j } d ^ { 3 } y } \end{array}
i d e a l
\nu _ { \mathrm { ~ E ~ 2 ~ } } ( \Delta V )
\gamma _ { f _ { a } } = { \frac { ( a - 1 ) \zeta ( a ) - 1 } { a - 1 } }
\kappa _ { m }
I _ { 0 } = P _ { 0 } / ( \pi \omega _ { 0 } ^ { 2 } )
\frac { d \hat { \rho } } { d t } = - i [ \hat { H } , \hat { \rho } ] + \frac { \eta \lambda ^ { 2 } } { N } \left( 2 \hat { J } _ { - } \hat { \rho } \hat { J } _ { + } - \hat { J } _ { + } \hat { J } _ { - } \hat { \rho } - \hat { \rho } \hat { J } _ { + } \hat { J } _ { - } \right) .
{ \tilde { \sigma } } _ { 0 } = - \frac { G } { 2 } \left( \bar { t } ^ { a } t _ { a } \right) \ , \qquad { \tilde { \sigma } } _ { 1 } = i \frac { G } { 2 } \left( \bar { t } ^ { a } \gamma _ { 5 } t _ { a } \right) \ , \qquad { \tilde { \sigma } } ^ { ( - ) } \left( = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( { \tilde { \sigma } } _ { 2 } - i { \tilde { \sigma } } _ { 3 } ) \right) = \frac { G } { \sqrt { 2 } } \left[ \bar { t } ^ { a } \left( \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } \right) b _ { a } \right] \ ,
\begin{array} { r l } { m \left( \mathbf { x } ^ { * } \right) } & { { } = \mu \left( \mathbf { x } ^ { * } \right) + k \left( \mathbf { x } ^ { * } \right) ^ { \mathrm { T } } \mathbf { K } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { y } - \boldsymbol { \mu } ) , } \\ { s ^ { 2 } \left( \mathbf { x } ^ { * } \right) } & { { } = K \left( \mathbf { x } ^ { * } , \mathbf { x } ^ { * } \right) - k \left( \mathbf { x } ^ { * } \right) ^ { \mathrm { T } } \mathbf { K } ^ { - 1 } k \left( \mathbf { x } ^ { * } \right) . } \end{array}
V _ { s w } = | \boldsymbol { V } |
E \sim 1 0
\lambda _ { \mathrm { c a v } } ^ { \mathrm { g } } = ( 1 2 7 9 . 3 5 4 \pm 0 . 0 0 2 )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } \, \, } & { c ^ { T } { \mathbf { x } } } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ } } & { { \mathbf { x } } \in \mathcal { F } ( q ) , \, \, \, \forall q \in { \mathbb { Q } } } \\ & { { \mathbf { x } } \in { \mathbb { R } } ^ { d _ { R } } \times { \mathbb { Z } } ^ { d _ { Z } } , } \end{array}
\Gamma = \omega \sigma
m = \frac { \sum _ { s = 1 } ^ { N _ { s } } { b _ { s } ^ { \prime } m _ { s } } } { \sum _ { s = 1 } ^ { N _ { s } } { b _ { s } ^ { \prime } } } ,
n u m
p _ { f } = Q ( \rho _ { f } ) ,
\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \sqrt { \left( { \frac { d r } { d t } } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( { \frac { d \theta } { d t } } \right) ^ { 2 } } } d t = \int _ { \theta ( t _ { 1 } ) } ^ { \theta ( t _ { 2 } ) } { \sqrt { \left( { \frac { d r } { d \theta } } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } d \theta .
I S _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } = \frac { 1 3 } { 1 2 } \bigg ( 2 \tilde { u } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } - 4 \overline { { u } } _ { i + 1 } + 2 \tilde { u } _ { i + \frac { 3 } { 2 } } \bigg ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \bigg ( - 6 \tilde { u } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } + 8 \overline { { u } } _ { i + 1 } - 2 \tilde { u } _ { i + \frac { 3 } { 2 } } \bigg ) ^ { 2 } .
0 . 2 5 \pm 0 . 1 5
\lambda _ { 1 }
V ( t )
i
1 0 2 4
\Gamma ( \pi \times \sigma , \psi ) \mathcal { J } _ { \pi , \psi } \otimes \mathcal { J } _ { \sigma , \psi } = \sum _ { A \in \mathrm { G L } _ { n } \left( \mathbb { F } \right) } \psi \left( \begin{array} { l l } { I _ { n } } & { A ^ { - 1 } } \\ & { I _ { n } } \end{array} \right) \pi \left( A \right) \otimes \sigma \left( - A ^ { - 1 } \right) \mathcal { J } _ { \pi , \psi } \otimes \mathcal { J } _ { \sigma , \psi } .
( \rho = 0 )

s _ { i } ^ { \prime \prime } = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial q ^ { 2 } } s _ { i } ( q )
\begin{array} { r l r } { \langle \dot { E } _ { C T } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { N _ { t r } } \sum _ { \alpha } ^ { N _ { t r } } \left( \mathbf { F } _ { \nu , X F } ^ { ( \alpha ) } \cdot \dot { \mathbf { R } } _ { \nu } ^ { ( \alpha ) } + \sum _ { l } ^ { N _ { s t } } \dot { \rho } _ { l l , X F } ^ { ( \alpha ) } \epsilon _ { l } ^ { ( \alpha ) } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { N _ { t r } } \sum _ { \alpha } ^ { N _ { t r } } \sum _ { \mu } \frac { \mathbf { Q } _ { \mu } ^ { ( \alpha ) } } { M _ { \mu } } \cdot \sum _ { l , k } \rho _ { l l } ^ { ( \alpha ) } \rho _ { k k } ^ { ( \alpha ) } \Delta \mathbf { f } _ { \mu , l k } ^ { ( \alpha ) } } \\ & { } & { \times \Bigg [ \sum _ { \nu } \Delta \mathbf { f } _ { \nu , l k } ^ { ( \alpha ) } \cdot \dot { \mathbf { R } } _ { \nu } ^ { ( \alpha ) } + \Delta \epsilon _ { l k } ^ { ( \alpha ) } \Bigg ] } \end{array}
r < 4 . 7
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { n } ( A ^ { t } - 1 ) \mathcal { H } _ { n - 1 } ^ { - 1 } = \overline { { [ \Gamma , C _ { n } \delta ^ { - 1 } ] } } } & { = \overline { { \Gamma _ { n } } } \overline { { C _ { n } } } - \overline { { C _ { n } \Gamma _ { n - 1 } } } , } \\ { \mathcal { H } _ { n + 1 } ( A ^ { t } - 1 ) \mathcal { H } _ { n } ^ { - 1 } = \overline { { [ \Gamma , C _ { n } \delta ^ { - 1 } ] } } } & { = \overline { { \Gamma _ { n + 1 } C _ { n + 1 } } } - \overline { { C _ { n + 1 } \Gamma _ { n } } } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { \left\langle ^ { t } P _ { * } \left( D _ { f } \right) , \phi \right\rangle } & { = \left\langle D _ { P _ { * * } ( f ) } , \phi \right\rangle } & & { { \mathrm { U s i n g ~ L e m m a ~ a b o v e ~ w i t h ~ } } P _ { * } { \mathrm { ~ i n ~ p l a c e ~ o f ~ } } P } \\ & { = \left\langle D _ { P ( f ) } , \phi \right\rangle } & & { P _ { * * } = P } \end{array} }
B _ { \mathrm { f l a g \it } } = B _ { f 0 } \cup B _ { f 1 } \cup B _ { f 2 } \cup B _ { f 3 } \cup B _ { f 4 } \cup B _ { f 5 }
\gamma _ { 0 } = \left( 1 - ( v _ { y } / c ) ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } = 1 / \cos ( \theta )
\begin{array} { r } { \chi _ { K S } ^ { - 1 } = \frac { \delta ^ { 2 } E _ { K S } } { \delta \rho ( \mathbf { r } ) \delta \rho ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) } \, , \quad \tilde { \chi } _ { K S } ^ { - 1 } = \frac { \delta ^ { 2 } E _ { K S } } { \delta V _ { e x t } ( \mathbf { r } ) \delta \rho ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) } \, , } \\ { \chi _ { O F } ^ { - 1 } = \frac { \delta ^ { 2 } E _ { O F } } { \delta \rho ( \mathbf { r } ) \delta \rho ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) } \, , \quad \tilde { \chi } _ { O F } ^ { - 1 } = \frac { \delta ^ { 2 } E _ { O F } } { \delta V _ { e x t } ( \mathbf { r } ) \delta \rho ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) } \, . } \end{array}
\Hat F _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } \approx \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \int _ { y _ { j - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } } F ( W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y , t ) ) d y d t , \Hat G _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } \approx \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \int _ { x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } G ( W ( x , y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t ) ) d x d t
5 0
F _ { \mathrm { G } } = m g ,
Q = q \delta
M \gtrsim 5 0
T _ { i }
t \to \infty
| \psi \rangle = c _ { \psi } | { \uparrow } _ { x } \rangle + d _ { \psi } | { \downarrow } _ { x } \rangle
\mathrm { d } \tau = 0 . 0 0 5
\gamma
\begin{array} { r l } { \left\langle S _ { u _ { f } | u _ { 0 } } \right\rangle } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ s P _ { S , u _ { f } | u _ { 0 } } ( s ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ s \frac { \mathrm { d } \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) } { \mathrm { d } s } = - \left[ s \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) \right] _ { 0 } ^ { \infty } + \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) = } \end{array}
{ \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial \lambda _ { 1 } } } \times { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial \lambda _ { 2 } } } = \left( { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial q ^ { i } } } { \frac { \partial q ^ { i } } { \partial \lambda _ { 1 } } } \right) \times \left( { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial q ^ { j } } } { \frac { \partial q ^ { j } } { \partial \lambda _ { 2 } } } \right) = { \mathcal { E } } _ { k m p } \left( h _ { k i } { \frac { \partial q ^ { i } } { \partial \lambda _ { 1 } } } \right) \left( h _ { m j } { \frac { \partial q ^ { j } } { \partial \lambda _ { 2 } } } \right) \mathbf { b } _ { p }
n _ { \tau }

\begin{array} { r l r l } { \dot { E } _ { a } ( t ) = } & { - F _ { a } ( t ) } & { \dot { F } _ { a } ( t ) = } & { | \lambda _ { 0 } | ^ { 2 } E _ { a } ( t ) } \\ { \dot { E } _ { b } ( t ) = } & { - F _ { b } ( t ) } & { \dot { F } _ { b } ( t ) = } & { 0 } \\ { \dot { E } _ { c } ( t ) = } & { E _ { a } ( t ) } & { \dot { F } _ { c } ( t ) = } & { 0 } \end{array} .
T _ { n } ( \cos \theta ) = \cos ( n \theta )
\begin{array} { r l } { E _ { \varphi } ( r < r _ { 2 } , t ) } & { \approx \frac { n I _ { 0 } \mu _ { 2 , r } r } { 4 \pi ^ { 2 } l } \Big [ 4 \pi ^ { 2 } \mu _ { 0 } + \frac { 2 ( \mu _ { 0 } \mu _ { 2 , r } r _ { 2 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ) ^ { 2 } } { ( \mu _ { 2 , r } + 1 ) } } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \pi ^ { 2 } \mu _ { 0 } \Big ( \frac { \omega _ { 0 } r _ { 1 } ^ { 2 } } { c _ { 2 } ^ { 2 } } \Big ) + \pi \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \Big ( \log \Big ( \frac { 2 c _ { 3 } } { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } \Big ) - \gamma _ { E u l e r } \Big ) \Big ] \sin ( \omega _ { 0 } t ) } \\ & { \quad - \frac { \pi n I _ { 0 } \mu _ { 0 } \mu _ { 2 , r } ^ { 2 } \omega _ { 0 } r } { 8 l } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \cos ( \omega _ { 0 } t ) , } \\ { E _ { z } ( r < r _ { 2 } , t ) } & { \approx \frac { n I _ { 0 } \mu _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 2 , r } ^ { 2 } r _ { 2 } r \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) } { 2 \pi l ( \mu _ { 2 , r } + 1 ) } \cos ( \omega _ { 0 } t ) , } \end{array}
\wr
\hbar
G _ { 2 } \equiv ( V _ { 2 } , E _ { 2 } )
k - 1
{ \cal I } m { \cal A } ( s , 0 ) = C _ { - } s ^ { \alpha _ { m } } + C _ { + } s ^ { \alpha _ { m } } + C _ { P } s ^ { \alpha _ { P } }
1 . 7
I \in \lbrace 1 , \dots , { N _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ } } } \rbrace
\begin{array} { r l } & { \dot { \overline { { \phi S } } } + \nabla \cdot \boldsymbol { w } _ { 1 } + \phi S _ { 1 } \dot { \epsilon } _ { v } = \mathrm { P e } ^ { - 1 } \nabla \cdot M \nabla \mu , } \\ & { \dot { \phi } + \nabla \cdot \boldsymbol { w } + \phi \dot { \epsilon } _ { v } = 0 , } \\ & { \phi = \phi _ { 0 } + ( 1 - \phi _ { 0 } ) \epsilon _ { v } + \frac { 1 - \phi _ { 0 } } { K _ { s } } p , } \\ & { \nabla \cdot \left( { \boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } } - b p \boldsymbol { I } \right) = 0 , } \\ & { \mathrm { B } \dot { d } = 2 \mathrm { L \textsubscript ~ d } ^ { 2 } \triangle { d } - 1 - g ^ { \prime } ( d , \psi _ { c } ) \mathrm { D \textsubscript ~ f } , \quad \dot { d } \ge 0 , } \end{array}
\operatorname { I m } { ( F [ n ] ) }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { M F } ( \pmb { \theta } , \mathbf { w } ) } & { { } = { \frac { 1 } { N _ { H R } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { H R } } { M ( w _ { H R } ^ { i } ) \left\| \mathcal { N } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H R } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } + \frac { 1 } { N _ { H B } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { H B } } { M ( w _ { H B } ^ { i } ) \left\| \mathcal { B } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H B } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } } } \end{array}
\delta
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } : = } & { \int _ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon - i T } ^ { 1 + \epsilon + i T } F _ { f } ( s , \ \chi _ { 0 } ) \frac { ( x + 1 ) ^ { s } } { s } \ \mathrm { d } s } \\ { \ll } & { \int _ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } ^ { 1 + \epsilon } T ^ { 2 \epsilon + 3 \times \frac { 2 7 } { 2 0 } ( 1 - \sigma ) + \frac { 5 } { 2 } ( 1 - \sigma ) + \epsilon } \frac { x ^ { \sigma } } { T } \ \mathrm { d } \sigma } \\ { \ll } & { T ^ { \frac { 1 1 1 } { 2 0 } + 2 \epsilon } \int _ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } ^ { 1 + \epsilon } \left( \frac { x } { T ^ { \frac { 1 3 1 } { 2 0 } } } \right) ^ { \sigma } \ \mathrm { d } \sigma } \\ { \ll } & { \operatorname* { m a x } _ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon \leq \sigma \leq 1 + \epsilon } \left( \frac { x } { T ^ { \frac { 1 3 1 } { 2 0 } } } \right) ^ { \sigma } T ^ { \frac { 1 1 1 } { 2 0 } + 2 \epsilon } } \\ { \ll } & { \frac { x ^ { 1 + \epsilon } } { T } + x ^ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } T ^ { \frac { 9 1 } { 4 0 } + 1 0 \epsilon } . } \end{array}
\mathbf { A } _ { \mathrm { q u a d . } } = { \frac { 1 } { 2 } } | x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 4 } + x _ { 4 } y _ { 1 } - x _ { 2 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 2 } - x _ { 4 } y _ { 3 } - x _ { 1 } y _ { 4 } |
L { = } 4
\sigma , \epsilon ^ { \prime \prime } \in ( 0 , 1 )
U _ { D H F } = \sum _ { i } u _ { 0 } ( r _ { i } )
f _ { i } ( I ) = [ f _ { i } ( I , \alpha _ { 1 } ) , f _ { i } ( I , \alpha _ { 2 } ) , . . . , f _ { i } ( I , \alpha _ { 1 } 2 ) ]
{ \tilde { \eta } } _ { t h e r m a l } = { \frac { 3 } { 4 } } { \frac { \zeta ( 3 ) } { \pi ^ { 2 } } } = k ,
r / R > 4
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { a } \lesssim - 5 0
L
N
\lvert B _ { \mathrm { o s c } } \rvert
\sigma _ { i }
\begin{array} { r l } { B _ { \varphi } ( r < r _ { 1 } , t ) } & { { } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \Big ( \frac { I _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } , 1 } ^ { z } ( t ) } { r _ { 1 } } + \frac { I _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } , 2 } ^ { z } ( t ) } { r _ { 2 } } \Big ) } \end{array}
M _ { J }
d
( \delta _ { i } ^ { m } ) ^ { + } ( ( v _ { i } ^ { m } ) ^ { + } ) ^ { 2 } = \frac { ( \kappa _ { m } ^ { i } ) ^ { + } } { ( \rho _ { b } ) ^ { + } } = b ^ { 2 } \frac { ( \kappa _ { m } ^ { i } ) ^ { - } } { ( \rho _ { b } ) ^ { - } } = b ^ { 2 } ( \delta _ { m } ^ { i } ) ^ { - } ( ( v _ { i } ^ { m } ) ^ { - } ) ^ { 2 } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } m \in \mathbb { Z } , i = 1 , 2 ,
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } p _ { \mathrm { o } } } { \mathrm { d } T } } & { = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } T } \left( 1 + e ^ { - ( V - V _ { \frac { 1 } { 2 } } ( T ) ) / \Delta V } \right) ^ { - 1 } = - p _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } e ^ { - ( V - V _ { \frac { 1 } { 2 } } ( T ) ) / \Delta V } \frac { 1 } { \Delta V } \frac { \mathrm { d } V _ { \frac { 1 } { 2 } } ( T ) } { \mathrm { d } T } = } \\ & { = p _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } e ^ { - ( V - V _ { \frac { 1 } { 2 } } ( T ) ) / \Delta V } \frac { 1 } { \Delta T } = p _ { \mathrm { o } } ( 1 - p _ { \mathrm { o } } ) \frac { 1 } { \Delta T } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { h _ { k } ( x ) } & { = \sigma \big ( \frac { k } { \delta } ( x - k + \delta ) \big ) - \sigma \big ( \frac { k } { \delta } ( x - k ) \big ) + \sigma \big ( \frac { k } { \delta } ( - x + k + 1 ) \big ) - \sigma \big ( \frac { k } { \delta } ( - x + k + 1 - \delta ) \big ) - k } \\ & { = \underbrace { \frac { k } { \delta } ( x - k + \delta ) - \frac { k } { \delta } ( x - k ) } _ { = k } + 0 - 0 - k = 0 . } \end{array}
w = 1 . 4
l _ { b } = \{ 0 . 5 , 1 . 0 \}
\tilde { \rho } _ { l } = 9 9 7 . 0 8 4

\begin{array} { r l } { \ddot { \vec { u } } ( \boldsymbol { x } _ { k } , t ) } & { \approx } \\ { * \frac { 1 } { \rho { V _ { C } } } } & { \left( \sum _ { r \in \mathrm { N e i g h b o r s } } \boldsymbol { \sigma } _ { k r } \boldsymbol { n } _ { k r } + \int _ { \partial { C } _ { \mathrm { e x t } } } \boldsymbol { t } ^ { * } ( \boldsymbol { x } , t ) \, \mathrm { d } a \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| ( a \phi ^ { \omega } ) \circ \alpha _ { g } ^ { \omega } - a \phi ^ { \omega } \| _ { ( M _ { \alpha } ^ { \omega } ) _ { * } } } & { \leq \| \alpha _ { g ^ { - 1 } } ^ { \omega } ( a ) ( \phi ^ { \omega } \circ \alpha _ { g } ^ { \omega } - \phi ^ { \omega } ) \| _ { ( M _ { \alpha } ^ { \omega } ) _ { * } } \| + \| ( \alpha _ { g ^ { - 1 } } ^ { \omega } ( a ) - a ) \phi ^ { \omega } \| _ { ( M _ { \alpha } ^ { \omega } ) _ { * } } } \\ & { \leq \| a \| \, \| \phi \circ \alpha _ { g } - \phi \| _ { M _ { * } } + \| \alpha _ { g ^ { - 1 } } ^ { \omega } ( a ) - a \| _ { \phi ^ { \omega } } . } \end{array}
e ^ { + } e ^ { - }
\cot g = \cot \bar { g } = i
\operatorname* { d e t } B = \frac { 1 } { 6 } \epsilon _ { i j k } B _ { i a } B _ { j b } B _ { k c } \epsilon _ { a b c }
\begin{array} { r l r } { i \textbf { I } _ { \{ L 2 i + \} } \circ \mathbb { L } ^ { + } = } & { { } } & { i \textbf { I } _ { \{ L 2 i + \} } \circ ( L _ { 1 0 } ^ { + } + i L _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ L 1 i + \} } + L _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ L 1 + \} } ) } \end{array}
^ 2
\begin{array} { r } { \rho _ { q } \left( t \right) = \mathcal { N } ^ { 2 } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left| \gamma _ { n + 1 } \right| ^ { 2 } \left| A _ { 1 2 } ^ { \left( n + 1 \right) } \right| ^ { 2 } \left| e _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right\rangle \left\langle e _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right| + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n + 1 } \gamma _ { n } ^ { * } A _ { 1 2 } ^ { \left( n + 1 \right) } A _ { 2 2 } ^ { \left( n \right) * } \left| e _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right\rangle \left\langle e _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right| \right. } \\ { + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n + 1 } \gamma _ { n } ^ { * } A _ { 1 2 } ^ { \left( n + 1 \right) } A _ { 2 3 } ^ { \left( n \right) * } \left| e _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right\rangle \left\langle g _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right| + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n + 2 } \gamma _ { n } ^ { * } A _ { 1 2 } ^ { \left( n + 2 \right) } A _ { 2 4 } ^ { \left( n \right) * } \left| e _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right\rangle \left\langle g _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right| } \\ { + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n } \gamma _ { n + 1 } ^ { * } A _ { 2 2 } ^ { \left( n \right) } A _ { 1 2 } ^ { \left( n + 1 \right) * } \left| e _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right\rangle \left\langle e _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right| + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left| \gamma _ { n } \right| ^ { 2 } \left| A _ { 2 2 } ^ { \left( n \right) } \right| ^ { 2 } \left| e _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right\rangle \left\langle e _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right| } \\ { + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n } \gamma _ { n } ^ { * } A _ { 2 2 } ^ { \left( n \right) } A _ { 2 3 } ^ { \left( n \right) * } \left| e _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right\rangle \left\langle g _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right| + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n + 1 } \gamma _ { n } ^ { * } A _ { 2 2 } ^ { \left( n + 1 \right) } A _ { 2 4 } ^ { \left( n \right) * } \left| e _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right\rangle \left\langle g _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right| } \\ { + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n } \gamma _ { n + 1 } ^ { * } A _ { 2 3 } ^ { \left( n \right) } A _ { 1 2 } ^ { \left( n + 1 \right) * } \left| g _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right\rangle \left\langle e _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right| + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n } \gamma _ { n } ^ { * } A _ { 2 3 } ^ { \left( n \right) } A _ { 2 2 } ^ { \left( n \right) * } \left| g _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right\rangle \left\langle e _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right| } \\ { + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left| \gamma _ { n } \right| ^ { 2 } \left| A _ { 2 3 } ^ { \left( n \right) } \right| ^ { 2 } \left| g _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right\rangle \left\langle g _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right| + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n + 1 } \gamma _ { n } ^ { * } A _ { 2 3 } ^ { \left( n + 1 \right) } A _ { 2 4 } ^ { \left( n \right) * } \left| g _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right\rangle \left\langle g _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right| } \\ { + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n } \gamma _ { n + 2 } ^ { * } A _ { 2 4 } ^ { \left( n \right) } A _ { 1 2 } ^ { \left( n + 2 \right) * } \left| g _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right\rangle \left\langle e _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right| + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n } \gamma _ { n + 1 } ^ { * } A _ { 2 4 } ^ { \left( n \right) } A _ { 2 2 } ^ { \left( n + 1 \right) * } \left| g _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right\rangle \left\langle e _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right| } \\ { \left. + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n } \gamma _ { n + 1 } ^ { * } A _ { 2 4 } ^ { \left( n \right) } A _ { 2 3 } ^ { \left( n + 1 \right) * } \left| g _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right\rangle \left\langle g _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right| + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left| \gamma _ { n } \right| ^ { 2 } \left| A _ { 2 4 } ^ { \left( n \right) } \right| ^ { 2 } \left| g _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right\rangle \left\langle g _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right| \right] . } \end{array}
\hat { a } _ { p , l } ^ { \dagger } ( \hat { a } _ { p , l } )
1 . 8 \pm 1
\times
[ \mathcal { O } _ { 1 } ( { x } ) , \mathcal { O } _ { 2 } ( { y } ) ] = 0 ,
f ^ { n }
2 0 \%
1 - \frac { n _ { 0 } ( v _ { { \bf { q } } } q ^ { 2 } ) / m } { \omega ^ { 2 } } \{ 1 + \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } [ \frac { 3 } { 5 } ( q v _ { F } ) ^ { 2 } - \epsilon _ { { \bf { q } } } ^ { 2 } ] \} = 0
w
'
\begin{array} { r l } { | \psi \rangle _ { \scriptscriptstyle 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( ( 1 + e ^ { i \varphi _ { _ 0 } } ) | \psi \rangle _ { \scriptscriptstyle B } + ( 1 - e ^ { i \varphi _ { _ 0 } } ) | \psi \rangle _ { \scriptscriptstyle A B } ) , } \\ { | \psi \rangle _ { \scriptscriptstyle B } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \vert \omega _ { s } \rangle _ { a } \vert \omega _ { i } \rangle _ { a } + \vert \omega _ { s } \rangle _ { b } \vert \omega _ { i } \rangle _ { b } \right) , } \\ { | \psi \rangle _ { \scriptscriptstyle A B } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \vert \omega _ { s } \rangle _ { a } \vert \omega _ { i } \rangle _ { b } + \vert \omega _ { s } \rangle _ { b } \vert \omega _ { i } \rangle _ { a } \right) , } \end{array}
\operatorname { T o r } _ { p } ( M , N ) \cong E _ { p } ^ { \infty } = H _ { p } ( T ( C _ { \bullet , \bullet } ) )
\sim 1 0 0 \%
< H ( v ^ { \prime } ) \overline { { H } } ( v ) | J _ { \lambda } | 0 > = f _ { + } ( - v \cdot v ^ { \prime } ) ( P _ { H } - P _ { \overline { { H } } } ) _ { \lambda } .
2 . 5 3
< F [ \sigma ] > \equiv < \prod _ { i = 1 } ^ { m } \sigma ( x _ { i } , y _ { i } ) > = { \frac { \int D \phi ^ { * } D \phi e ^ { i S } \prod _ { i = 1 } ^ { m } \sigma ( x _ { i } , y _ { i } ) } { \int D \phi ^ { * } D \phi e ^ { i S } } }
\tilde { \chi } _ { \mu } ^ { ( n c ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } ) = c _ { \mu } ( \underline { { x } } ) \, \chi _ { 0 } ^ { ( n c ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } )
C _ { m }
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { r } \cap ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } \setminus \Omega ) } \frac { \, \mathrm { d } y } { | y | ^ { d - ( 1 - s ) p } } } & { = \pi ^ { d - 2 } \int _ { 0 } ^ { r } \int _ { \operatorname { a r c c o s } ( \frac { K } { | \nabla \phi ( x ) | } \rho ) } ^ { \pi - \operatorname { a r c c o s } ( \frac { K } { | \nabla \phi ( x ) | } \rho ) } \frac { \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } \rho } { \rho ^ { 1 - ( 1 - s ) p } } } \\ & { = \pi ^ { d - 2 } \int _ { 0 } ^ { r } \left( \pi - 2 \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { K _ { 0 } } { | \nabla \phi ( x ) | } \rho \right) \right) \frac { \, \mathrm { d } \rho } { \rho ^ { 1 - ( 1 - s ) p } } . } \end{array}
\times
N = 1 0 0
h _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S O } , z , \vec { L } }
| R ^ { ( 0 , 0 ) } | = 0 . 2 5
- \ddot { W } + V ( z ) W = \left( \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } \right) W ,

\begin{array} { r l r } { \int _ { T _ { j k } } ( x - x _ { T } ) ^ { 2 } d s = \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( x _ { i } - x _ { T } ) ^ { 2 } | { \bf n } _ { T } | , } & { } & { \int _ { T _ { j k } } ( x - x _ { T } ) ( y - y _ { T } ) d s = \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( x _ { i } - x _ { T } ) ( y _ { i } - y _ { T } ) | { \bf n } _ { T } | , } \\ { \int _ { T _ { j k } } ( y - y _ { T } ) ^ { 2 } d s = \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( y _ { i } - y _ { T } ) ^ { 2 } | { \bf n } _ { T } | , } & { } & { \int _ { T _ { j k } } ( y - y _ { T } ) ( z - z _ { T } ) d s = \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( y _ { i } - y _ { T } ) ( z _ { i } - z _ { T } ) | { \bf n } _ { T } | , } \\ { \int _ { T _ { j k } } ( z - z _ { T } ) ^ { 2 } d s = \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( z _ { i } - z _ { T } ) ^ { 2 } | { \bf n } _ { T } | , } & { } & { \int _ { T _ { j k } } ( z - z _ { T } ) ( x - x _ { T } ) d s = \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( z _ { i } - z _ { T } ) ( x _ { i } - x _ { T } ) | { \bf n } _ { T } | , } \end{array}
t _ { 0 }
- 2
x _ { 2 }
n \in \{ 1 , \dots , J \}

k
j + 1
P _ { l m } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \ } & { l = m = 0 , n } \\ { 1 , \ } & { l = 0 , m = n ; l = n , m = 0 } \\ { 0 , \ } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
z = 0
\begin{array} { r l } { \Psi \big ( t , z _ { k } ( t , \varphi ) \big ) } & { = \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( t , \varphi ) \big ) + \Psi _ { p , 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( t , \varphi ) , \varphi \big ) , } \\ { \Psi _ { p , 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \theta , \varphi ) } & { \triangleq \frac { \omega _ { N } - \omega _ { C } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta _ { 1 } } ^ { \theta _ { 1 } + f _ { 1 } ( t , \varphi ^ { \prime } ) } \log \Big ( D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \Big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \quad + \frac { \omega _ { C } - \omega _ { S } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta _ { 2 } } ^ { \theta _ { 2 } + f _ { 2 } ( t , \varphi ^ { \prime } ) } \log \Big ( D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \Big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } . } \end{array}
\left[ \Sigma ^ { ( G W ) } \left( \left\{ \epsilon _ { n } \right\} \right) \right] _ { p q } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left[ \Sigma ^ { ( G W ) } ( \epsilon _ { p } ) \right] _ { p q } } & { p = q } \\ { \left[ \Sigma ^ { ( G W ) } ( \tilde { \epsilon } ) \right] _ { p q } } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } \; . } \end{array} \right.
I _ { m n } ^ { ( 3 ) } = \frac { 1 } { 4 } \int _ { d } ^ { \infty } f ( x ) \left[ \mathcal { H } _ { m n } ^ { 1 , 2 } ( x ) + \mathcal { H } _ { m n } ^ { 2 , 1 } ( x ) \right] \, \textrm { d } x ,
\sigma \approx
C : = [ \mathbf { c } _ { 1 } , \dots , \mathbf { c } _ { R } ] \in \mathbb { C } ^ { T \times R }
| k - k ^ { \prime } | = 2 \quad \implies \quad ( \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } ) ^ { \intercal } ( t , x ) \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k ^ { \prime } } ^ { \kappa } ( t , x ^ { \prime } ) = 0 \, , \quad \forall x , x ^ { \prime } \in \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } \, , \, t \in \ensuremath { \mathbb { R } } \, .
B ( \omega , \theta ) = \frac { S ( \omega ) } { A _ { \mathrm { T H } } } \frac { 2 } { \pi } \left( \frac { \omega w _ { 0 } } { 2 c } \right) ^ { 2 } \exp \left( - 2 \sin ^ { 2 } ( \theta ) / \left( \frac { 2 c } { \omega w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right) .
x = \cos y \,
\tau = \frac { 2 } { S _ { 0 } ( \Delta \Omega ) ^ { 2 } }
S _ { l }
{ \boldsymbol { \psi } } \left( { \boldsymbol { \theta } } \right) = { \boldsymbol { \theta } }
\mathbb { K } _ { 1 } : \mathbb { K } _ { 2 } = \mathbb { O } \quad \Leftrightarrow \quad a _ { 1 1 } a _ { 2 1 } \hat { \mathbb { I } } _ { 1 } : \hat { \mathbb { I } } _ { 1 } + ( a _ { 1 1 } a _ { 2 2 } + a _ { 1 2 } a _ { 2 1 } ) \hat { \mathbb { I } } _ { 1 } : \hat { \mathbb { I } } _ { 2 } + a _ { 1 2 } a _ { 2 2 } \hat { \mathbb { I } } _ { 2 } : \hat { \mathbb { I } } _ { 2 } = \mathbb { O } ,
\mathrm { I m } ( \sigma _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ j ~ } } ) \neq 0
N ( t )
< 1 0 ^ { - 1 5 }
R _ { 0 }

\begin{array} { r l } & { ~ ~ \left| Q _ { i } ( g _ { n } ; x _ { i } ) - \int _ { 0 } ^ { l } g _ { n } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { 2 n } ) \mathrm { d } x _ { i } \right| } \\ & { \leqslant \frac { l ^ { 3 } } { 2 4 m ^ { 2 } } \left\| \frac { \partial ^ { 2 } g _ { n } } { \partial x _ { i } ^ { 2 } } \right\| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , l ) ^ { 2 n } ) } , } \end{array}
\frac { D } { D t } \vec { A } = \frac { D } { D t } \left( \boldsymbol { \ell } \boldsymbol { \ell } \right) = \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) ^ { T } \cdot \vec { A } + \vec { A } \cdot \boldsymbol { \nabla } \vec { u } + ( \beta - 1 ) \left( \vec { A } \cdot \vec { E } + \vec { E } \cdot \vec { A } \right) - 2 \beta \vec { A } \cdot \vec { E } \cdot \vec { A } .
\begin{array} { r l } { h _ { \theta \phi \psi } ( t , \alpha ) = { } } & { { } h _ { + } ( t ) \Bigl ( f _ { s } ^ { + } \sin ^ { 2 } { \alpha } + f _ { c } ^ { + } \cos ^ { 2 } { \alpha } + f _ { s c } ^ { + } \sin { 2 \alpha } \Bigr ) + } \end{array}
D _ { 2 } = P _ { 2 } \delta ^ { 2 } / ( 2 d \tau ) = 1 / ( 2 d )
( 1 - h _ { 1 } ) ( 1 - \frac { m } { k } )
{ \cal { L } } _ { A ^ { \prime } } = - \frac { 1 } { 2 g } \left\{ A _ { \mu } ^ { ' a } \left[ - \left( D ^ { 2 } \right) ^ { a c } g ^ { \mu \nu } + \left( F _ { \rho \sigma } ^ { b } { \cal { J } } ^ { \rho \sigma } \right) ^ { \mu \nu } \left( t ^ { b } \right) ^ { a c } \right] A _ { \nu } ^ { ' c } \right\}
r
H ( q , p , t ) | t \rangle = i \frac { d } { d t } | t \rangle .
a = h
f ^ { * }
F _ { s }
U = I - G
\sigma ^ { * } \equiv \frac { \hat { \sigma } } { ( \hat { w } _ { f } \hat { l } _ { f } ) } ,
\begin{array} { r } { \left[ t \frac { d } { d t } - t + n + m + 1 \right] L _ { n } ^ { m } ( t ) = ( n + 1 ) L _ { n + 1 } ^ { m } ( t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widehat { \mu } ( k , l ) + \widehat { \nu } ( k , l ) } & { = 1 + o ( 1 ) \; \qquad \mathrm { f o r ~ } ( k , l ) \in K _ { n } ( n ^ { 2 } , n ^ { 2 } ) , } \\ { \widehat { \mu } ( k , l ) } & { = o ( 1 ) \qquad \qquad \mathrm { f o r ~ } ( k , l ) \in K _ { n } ( n ^ { 2 } , n ) , } \\ { \widehat { \nu } ( k , l ) } & { = o ( 1 ) \qquad \qquad \mathrm { f o r ~ } ( k , l ) \in K _ { n } ( n , n ^ { 2 } ) . } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { t o t a l } }
L = 5
1 1 1 \ldots
\frac { \partial \omega _ { 2 D } } { \partial \hat { t } } = \frac { 1 } { R e } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \omega _ { 2 D } } { \partial { \hat { x } } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \omega _ { 2 D } } { \partial { \hat { y } } ^ { 2 } } } \right) - \left( { \hat { u } \frac { \partial \omega _ { 2 D } } { \partial \hat { x } } + \hat { v } \frac { \partial \omega _ { 2 D } } { \partial \hat { y } } } \right)
r _ { 1 } \in [ 0 . 4 , 1 . 2 ]
\mathbf { x } ^ { \prime } = \Delta \mathbf { v } ( \mathbf { x } , t _ { 0 } )
F ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } = F ^ { c ^ { - 1 } , c ^ { 2 } } = ( F ^ { c , c ^ { 2 } } ) ^ { \dagger }
\begin{array} { r l } { { u _ { i , 0 } ^ { ( \infty ) } = } } & { { } { { } 1 , \; \; \; \; u _ { i , 1 } ^ { ( \infty ) } = a _ { i , 0 } u _ { i , 0 } ^ { ( \infty ) } / m _ { i , 1 } , } } \\ { { u _ { i , 2 } ^ { ( \infty ) } = } } & { { } { { } \left( a _ { i , 1 } u _ { i , 1 } ^ { ( \infty ) } + b _ { i , 0 } u _ { i , 0 } ^ { ( \infty ) } \right) / m _ { i , 2 } , } } \\ { { u _ { i , 3 } ^ { ( \infty ) } = } } & { { } { { } \left( a _ { i , 2 } u _ { i , 2 } ^ { ( \infty ) } + b _ { i , 1 } u _ { i , 1 } ^ { ( \infty ) } \right) / m _ { i , 3 } , } } \\ { { u _ { i , n } ^ { ( \infty ) } = } } & { { } { { } \left( a _ { i , n - 1 } u _ { i , n - 1 } ^ { ( \infty ) } + b _ { i , n - 2 } u _ { i , n - 2 } ^ { ( \infty ) } + c _ { i , n - 4 } u _ { i , n - 4 } ^ { ( \infty ) } \right) / m _ { i , n } , } } \end{array}
^ 3
F ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { M \to \infty } \frac { \ln 2 } { t } \, \, \sum _ { j = 1 } ^ { 2 M } \zeta _ { j , M } \tilde { F } \left( \frac { j \ln 2 } { t } \right) \, ,
1 2 \times 1 2
\lambda _ { K + 1 } \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { K + 1 } ( \Theta ^ { t _ { \tau } } ) = \frac { \lambda _ { K + 1 } } { \sigma _ { K + 1 } ^ { 2 } } \Theta ^ { t _ { \tau } } \quad \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ } \quad \mathrm { V a r } \{ \lambda _ { K + 1 } \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { K + 1 } ( \Theta ^ { t _ { \tau } } ) \} = \frac { \lambda _ { K + 1 } ^ { 2 } } { \sigma _ { K + 1 } ^ { 4 } } \mathrm { V a r } \{ \Theta ^ { t _ { \tau } } \} \leqslant \frac { 1 } { \sigma _ { K + 1 } ^ { 2 } } \mathrm { V a r } \{ \Theta ^ { t _ { \tau } } \}
F _ { i }
J
\| \mathbf { \check { q } } \| _ { q } ^ { 2 } = \mathbf { \check { q } } ^ { * } \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } \; \; , \; \; \| \mathbf { \check { f } } \| _ { f } ^ { 2 } = \mathbf { \check { f } } ^ { * } \mathbf { Q } _ { f } \mathbf { \check { f } } ,
< x <
A
^ \textrm { \scriptsize 1 3 0 a , 1 3 0 g }
\operatorname { I n d } _ { \mathfrak { h } } ^ { \mathfrak { g } }

n : 1

\begin{array} { r l } { \exp \left[ \chi \left( K _ { + } + K _ { - } + 2 K _ { 0 } \right) \right] = } & { } \\ { \exp \left[ \frac { \chi } { 1 - \chi } \frac { 1 } { 2 } \left( a ^ { \dag } \right) ^ { 2 } \right] } & { \exp \left( - 2 \ln \left( 1 - \chi \right) \frac { 1 } { 4 } \left( a a ^ { \dag } + a ^ { \dag } a \right) \right) \exp \left( \frac { \chi } { 1 - \chi } \frac { 1 } { 2 } \left( a \right) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\theta _ { I }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left\{ G ^ { 2 } \right\} } & { = \mu ^ { 2 } \mathbb { E } \left\{ \frac { 1 } { \left( Y _ { R } ^ { \star } \right) ^ { 2 } } \right\} = \frac { \mu ^ { 2 } } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { y ^ { 2 } } e ^ { - \frac { \left( y - \mu \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \mathrm { d } y } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { \mu ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { \left( u + \frac { \mu } { \sigma } \right) ^ { 2 } } e ^ { - \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { d } u , } \end{array}
\begin{array} { r } { A ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { t _ { \mathrm { s } } } ( t + t _ { 0 } ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } - t _ { 0 } \leq t \leq - t _ { 0 } + t _ { \mathrm { s } } , } \\ { 1 , } & { \mathrm { ~ i f ~ } - t _ { 0 } + t _ { \mathrm { s } } \leq t \leq t _ { 0 } - t _ { \mathrm { s } } , } \\ { - \frac { 1 } { t _ { \mathrm { s } } } ( t - t _ { 0 } ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } t _ { 0 } - t _ { \mathrm { s } } \leq t \leq t _ { 0 } , } \end{array} \right. } \end{array}

x ^ { n }
\beta ^ { + }
\begin{array} { r l } { \Lambda v _ { n , i } ^ { \lambda } = } & { ( i + 1 ) v _ { n , i + 1 } ^ { \lambda } - i v _ { n , i } ^ { \lambda } + \lambda ( i - 1 ) ( n - i + 1 ) v _ { n , i - 1 } ^ { \lambda } } \\ & { - \lambda i ( n - i ) v _ { n , i } ^ { \lambda } + n p _ { \lambda , n } \psi [ \delta _ { i - 1 , 0 } - \delta _ { i , 0 } ] \; , } \end{array}
C = \sin ( \theta _ { \mathrm { i n } } ) \sin ( \phi _ { \mathrm { o u t } } ) e ^ { - \gamma T / 2 } \approx - \partial _ { \phi _ { \mathrm { o u t } } } \tilde { D } _ { \mathbf { A } } / \tilde { N } _ { \mathbf { A } }
L = 2 \ell
\mathrm { i }

\tilde { a } _ { 1 } \equiv 2 a _ { 4 } , \ \tilde { a } _ { 2 } \equiv 0 , \ \tilde { a } _ { 3 } \equiv 0 \ \mathrm { m o d } ( \Gamma )

\mu
\mathbb { M } \in \mathcal { P } ( \mathbb { M } )

\mathcal { P T }
5 . 7 2

N _ { 0 }
x = - 1
\begin{array} { r l } { ( b - a ) | w ( a ^ { + } ) | ^ { 2 } \lesssim } & { \; \int _ { a } ^ { c } | w ( x ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x + \int _ { c } ^ { b } | w ( x ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x + ( b - c ) | [ w ] ( c ) | ^ { 2 } } \\ & { + ( b - c ) ( c - a ) \int _ { a } ^ { c } | w ^ { \prime } ( x ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x } \end{array}
w p _ { p } h o _ { 1 } 0 2 4 _ { d } e c a y 0 . m p 4
M A P E = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \lvert h ( \vec { x _ { i } } ) - y _ { i } ( \vec { x _ { i } } ) \rvert } { \lvert h ( \vec { x _ { i } } ) \rvert } \times 1 0 0 .
d x = h \left[ \varepsilon _ { 1 } \left( 1 - x \right) - \varepsilon _ { 2 } x \right] d t + \sqrt { 2 h x \left( 1 - x \right) } d W _ { t } \, .
R _ { u } = \int _ { \Omega _ { e } } \nabla v ^ { T } { \left( \bar { \sigma } _ { d e v } + \bar { \sigma } _ { v o l } \right) } d \Omega - \int _ { \Omega _ { e } } v ^ { T } f d \Omega - \int _ { \partial \Omega _ { e } } v ^ { T } \Bar { t } d \partial \Omega
k , m
{ \Omega _ { \Lambda } } ^ { \Sigma } = { ( L ^ { - 1 } ) _ { \Lambda } } ^ { \Pi } ( d { L _ { \Pi } } ^ { \Sigma } + g { f _ { \Pi } } ^ { \Delta \Gamma } A _ { \Delta } { L _ { \Gamma } } ^ { \Sigma } ) \equiv \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i Q } } & { { P ^ { j } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { P _ { i } } } & { { Q _ { i } ^ { j } + { \frac { i } { n } } \delta _ { i } ^ { j } Q } } \end{array} \right) .
\epsilon
z = x ^ { 4 } - y ^ { 4 } ,
\alpha _ { \mathrm { ~ H ~ } } = ( \theta _ { \mathrm { ~ I ~ } } - \theta _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } ) / 2 \approx 1 . 6 4 ^ { \circ }
\left\{ \begin{array} { l l } { { \pmb v } ( { \pmb x } ) \cdot { \pmb n } ( { \pmb x } ) = 0 } \\ { { \pmb v } ( { \pmb x } ) \cdot { \pmb t } ( { \pmb x } ) = - \frac { \lambda } { \mu } \, { \pmb h } ( { \pmb x } ) \cdot { \pmb t } ( { \pmb x } ) , \qquad { \pmb x } \in \partial D _ { b } } \end{array} \right.
u _ { m }
\gamma \in { \mathcal { C } }
{ \displaystyle \int } e ^ { { i p \cdot x } } \langle \mathrm { T } { U _ { { f _ { 1 } } } } ( x ) { \overline { { { U } } } _ { { f _ { 2 } } } } ( 0 ) \rangle d x = i e ^ { { i { \phi _ { U } } } } { \displaystyle \frac { 1 + { \gamma _ { 5 } } } { 2 } } Z ^ { U } ( p ^ { 2 } ) { \displaystyle \frac { 1 } { { / \! \! \! } p } } { }
z ^ { \prime }
^ { - 3 }
Q = \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { D } )
\delta x \sim 2 \pi \times 1 0 ^ { 3 } ~ d _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { | \nabla \tilde { u } _ { 0 } | ^ { 2 } } { 2 } - W ( \tilde { u } _ { 0 } ) } & { = \xi _ { G } + G _ { \delta } ( \tilde { u } _ { 0 } ) + \varphi } \\ & { \leq C \delta + R ^ { 4 - \frac { n + 1 - 2 \delta _ { 0 } } { n + 1 + 2 \delta _ { 0 } } } \omega } \\ & { \leq C \delta + \delta ^ { 1 5 + 5 \frac { n + 1 - 2 \delta _ { 0 } } { n + 1 + 2 \delta _ { 0 } } } } \\ & { \leq C \delta . } \end{array}
C _ { L 0 } ^ { \prime } , C _ { L 0 } , \alpha _ { c r i t }
\Delta \phi = \phi - 2 .
0 . 9 2
\left( 1 - \Theta _ { \mathrm { V A } } ^ { 2 } \right) ^ { ( \alpha - 1 ) / 2 } \left( 1 + \Theta _ { \mathrm { V A } } ^ { 2 } \right) = \frac { 2 \alpha } { \pi ^ { \alpha } } \left( 1 - 2 ^ { 1 - \alpha } \right) \Gamma ( 1 + \alpha ) \zeta ( \alpha ) \left( \frac { 6 } { N } \right) ^ { \alpha } .
\vdash
L _ { E }
{ \cal L } _ { \mathrm { H F } } = g \bar { q } _ { L } \Phi q _ { R } + g \bar { q } _ { R } \Phi ^ { \dagger } q _ { L }

2 . 9 2
\Sigma
F : = { \frac { f } { \| f \| _ { p } } }
3 . 3 9 \Gamma
\mu v > V _ { 1 } ^ { s h } \sec { \theta _ { \mathrm { B n } } }
\begin{array} { r l } { W = } & { \frac { \pi k ^ { 2 } \omega d ^ { 2 } \left[ \left( \beta ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } \right) \cos ( \psi ) + \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } + 2 \omega ^ { 2 } \right] } { \gamma \left( \alpha ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) \left( \beta ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) } \epsilon ^ { 2 } \left[ 1 + O ( \epsilon ) \right] } \end{array}
R : ~ H ( 0 ) , ~ Q ( 1 / 2 ) , ~ Q ^ { c } ( 1 / 2 ) , ~ L ( 1 / 2 ) , ~ L ^ { c } ( 1 / 2 ) , ~ S ( 1 ) , ~ l ^ { c } ( 0 ) , ~ \bar { l } ^ { c } ( 0 ) , ~ N ( 1 / 2 ) , ~ \bar { N } ( 0 ) ~ .
g _ { R }
\cdot _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } : \mathbb { R } \times S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \to S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
2 9 4 . 8
- \frac { \log { ( 1 - r ) } } { ( 1 - f ) \sigma _ { a } ( \nu ) + \sigma _ { s } ( \nu ) }
\hat { R }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , C _ { 0 } L ^ { 2 } + 1 ] } ( 1 + t ) ^ { \frac { d } { 2 } } \mathcal { H } _ { t } } & { = \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , C _ { 0 } L ^ { 2 } + 1 ] } e ^ { \frac { 1 } { C _ { 0 } L ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { M } _ { 4 } ( s ) ^ { - 1 } \, d s } ( 1 + t ) ^ { \frac { d } { 2 } } \mathcal { E } _ { t } } \\ & { \leq e ^ { \frac { C _ { 0 } L ^ { 2 } + 1 } { C _ { 0 } L ^ { 2 } } } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , C _ { 0 } L ^ { 2 } + 1 ] } ( 1 + t ) ^ { \frac { d } { 2 } } \mathcal { E } _ { t } } \\ & { \leq C \mathscr { M } . } \end{array}

\scriptstyle { \begin{array} { l } { { \begin{array} { l l l l l l l } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = 0 , } & & { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = 0 , } & & { c _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = { \frac { 1 } { i } } \sinh u , } & & { c _ { 1 } ^ { ( 4 ) } = \cosh u , } \\ { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = 0 , } & & { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = 0 , } & & { c _ { 2 } ^ { ( 3 ) } = { \frac { 1 } { i } } \cosh u , } & & { c _ { 2 } ^ { ( 4 ) } = - \sinh u , } \\ { c _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = 1 , } & & { c _ { 3 } ^ { ( 2 ) } = 0 , } & & { c _ { 3 } ^ { ( 3 ) } = 0 , } & & { c _ { 3 } ^ { ( 4 ) } = 0 , } \\ { c _ { 4 } ^ { ( 1 ) } = 0 , } & & { c _ { 4 } ^ { ( 2 ) } = 1 , } & & { c _ { 4 } ^ { ( 3 ) } = 0 , } & & { c _ { 4 } ^ { ( 4 ) } = 0 , } \end{array} } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { X = x + \Delta ^ { ( 2 ) } c _ { 2 } + \Delta ^ { ( 3 ) } c _ { 3 } + \Delta ^ { ( 4 ) } c _ { 4 } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { { \begin{array} { r l } { X } & { = x _ { 0 } + { \mathfrak { X } } ^ { \prime } } \\ { Y } & { = y _ { 0 } + { \mathfrak { Y } } ^ { \prime } } \\ { Z } & { = \left( b + { \mathfrak { Z } } ^ { \prime } \right) \cosh { \mathfrak { u } } } \\ { c T } & { = \left( b + { \mathfrak { Z } } ^ { \prime } \right) \sinh { \mathfrak { u } } } \end{array} } } \\ { \left( \Delta ^ { ( 2 ) } = { \mathfrak { X } } ^ { \prime } , \ \Delta ^ { ( 3 ) } = { \mathfrak { Y } } ^ { \prime } , \ \Delta ^ { ( 4 ) } = { \mathfrak { Z } } ^ { \prime } \right) } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { { \begin{array} { r l } { { \mathfrak { X } } ^ { \prime } } & { = X _ { 0 } - x _ { 0 } + q _ { x } T } \\ { { \mathfrak { Y } } ^ { \prime } } & { = Y _ { 0 } - y _ { 0 } + q _ { y } T } \\ { b + { \mathfrak { Z } } ^ { \prime } } & { = { \sqrt { \left( Z _ { 0 } + q _ { x } T \right) ^ { 2 } - c ^ { 2 } T ^ { 2 } } } } \\ { c { \mathfrak { T } } ^ { \prime } } & { = b \operatorname { a r t a n h } { \frac { c T } { Z _ { 0 } + q _ { x } T } } } \end{array} } } \\ { \left( X = X _ { 0 } + q _ { x } T , \ Y = Y _ { 0 } + q _ { y } T , \ Z = Z _ { 0 } + q _ { x } T \right) } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { d S ^ { 2 } = ( d { \mathfrak { X } } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( d { \mathfrak { Y } } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( d { \mathfrak { Z } } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - c ^ { 2 } \left( { \frac { b + { \mathfrak { Z } } ^ { \prime } } { b ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } ( d { \mathfrak { T } } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \nabla \phi } & { = } & { \frac { \hat { \boldsymbol \imath } } { R \cos \theta } \partial _ { \lambda } \phi + \frac { \hat { \boldsymbol \jmath } } { R } \partial _ { \theta } \phi } \\ { \nabla \cdot \mathbf { w } } & { = } & { \cfrac { 1 } { R \cos \theta } \left[ \partial _ { \lambda } ( w _ { 1 } ) + \partial _ { \theta } ( w _ { 2 } \cos \theta ) \right] . } \end{array}
\mathrm { { m a x } ( 2 a , 2 b ) }
S ^ { \prime } ( x ) = 0
\alpha / \alpha _ { c } > ( 1 + 3 y ) / 2
\frac { 1 } { z - z ^ { \prime } } \frac { 1 } { \sqrt { j _ { 1 } } } \oint \frac { d y } { 2 \pi i } y ^ { - j _ { 1 } } \partial _ { y } ( 1 + y ) ^ { - j _ { 2 } } \int d \theta ^ { \prime } \Phi _ { j _ { 3 } j _ { 3 } } ( z ^ { \prime } , \theta )
X \overset { \mathrm { P C A } _ { X } } { \mapsto } C _ { X } \overset { \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ . ~ ~ ~ r ~ e ~ g ~ . ~ } } { \mapsto } \hat { C } _ { Y } \overset { \mathrm { P C A } _ { Y } ^ { - 1 } } { \mapsto } \hat { Y }
\uparrow
H _ { \mathrm { { c h } } } ^ { 2 } / \alpha _ { 0 }
\Omega _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ v ~ } }
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 U } d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 U } d \vec { x } ^ { 2 } \ ,
n = 2 5
2 \pi / ( \sqrt { 3 } \omega _ { z } ) \sim 2 0 \, \mathrm { m s }
\mathbf { T } _ { n } = \left[ { \begin{array} { c c c c } { \mathbf { f } _ { \mathbf { x } } ( \mathbf { y } _ { n } ) } & { ( \mathbf { I } \otimes \mathbf { f } ^ { \intercal } ( \mathbf { y } _ { n } ) ) \mathbf { f } _ { \mathbf { x x } } ( \mathbf { y } _ { n } ) \mathbf { f } ( \mathbf { y } _ { n } ) } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { f } ( \mathbf { y } _ { n } ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right] \in \mathbb { R } ^ { ( d + 3 ) \times ( d + 3 ) } ,
K ( \eta ) = A + B \eta ^ { 2 } + C \eta ^ { 4 } + D \eta ^ { 6 } + E \eta ^ { 8 } .
0 < \varepsilon \ll 1
f _ { \theta } ( \cdot ) : \mathbb { R } ^ { d } \rightarrow \mathbb { C } ^ { k \times k }
4 5
e
p
\omega _ { p }
E ^ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } = 2 . 6 \

\eta \sim 1
\sim
\begin{array} { r l } { D _ { 2 } ( \zeta ^ { ( 1 ) } , \zeta ^ { ( 2 ) } , \zeta ^ { ( 3 ) } , \zeta ^ { ( 4 ) } ) } & { = \sum _ { ( i , j , k , l ) \in \Sigma ( 4 ) } 2 \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( i ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( j ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { ( i ) } } + { \zeta ^ { ( j ) } } + { \zeta ^ { ( k ) } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } = ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 \cos \theta } ) \frac { 1 } { s ^ { 2 } } + \mathcal { O } ( \frac { 1 } { s } ) . } \end{array}

\mathbf { g } ( \mathbf { z } )
0 \leq p \leq 1 ,
I D R _ { i } ^ { c } ( t ) = \frac { s _ { i , c } ^ { \mathrm { i n } } ( t ) } { p _ { i } ^ { c } ( t ) + s _ { i , c } ^ { \mathrm { i n } } ( t ) - s _ { i , c } ^ { \mathrm { o u t } } ( t ) }
X
x
n = 3 0
\partial _ { k }
\Gamma _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \pi \mathbf { u } ) = \pi \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \mathbf { u } )
\omega _ { P } - 1 \ = \ { \frac { 4 N _ { c } \alpha _ { s } \ln { 2 } } { \pi } }
( 1 - \beta )
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { { \bf Q } _ { 1 , 1 } ^ { [ n , n + 1 ] } = \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } ^ { ( \bullet , n ) } } } \\ & { } & { \times \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { { \bf P } _ { n ; + } ^ { 0 ; 0 } } & { { \bf P } _ { n ; + } ^ { 0 ; + } } & { { \bf O } } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { { \bf O } } \\ { { \bf P } _ { n ; + } ^ { 1 ; - } } & { { \bf P } _ { n ; + } ^ { 1 ; 0 } } & { { \bf P } _ { n ; + } ^ { 1 ; + } } & { { \bf O } } & { \cdots } & { \cdots } & { { \bf O } } \\ { { \bf O } } & { { \bf P } _ { n ; + } ^ { 2 ; - } } & { { \bf P } _ { n ; + } ^ { 2 ; 0 } } & { { \bf P } _ { n ; + } ^ { 2 ; + } } & { \ddots } & { \cdots } & { \vdots } \\ { { \bf O } } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { { \bf O } } & { \ddots } & { { \bf O } } & { { \bf P } _ { n ; + } ^ { n - 2 ; - } } & { { \bf P } _ { n ; + } ^ { n - 2 ; 0 } } & { { \bf P } _ { n ; + } ^ { n - 2 ; + } } & { { \bf O } } \\ { { \bf O } } & { \ddots } & { \ddots } & { { \bf O } } & { { \bf P } _ { n ; + } ^ { n - 1 ; - } } & { { \bf P } _ { n ; + } ^ { n - 1 ; 0 } } & { { \bf P } _ { n ; + } ^ { n - 1 ; + } } \end{array} \right] , } \end{array}
{ \cal L } _ { X } = - { \frac 1 { 2 g _ { X } } } \mathrm { T r \ } F _ { \mu \nu } ^ { X } F ^ { X \mu \nu }
\eta _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ s ~ } } \approx 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { P a } ~ \mathrm { s }
\begin{array} { r l r } { \vec { F } _ { { \mathrm { B , p } } } ^ { ( s ) } ( \vec { r } ) } & { = } & { \hat { z } \frac { 1 2 8 \pi ^ { 5 } R ^ { 6 } } { 3 c \lambda _ { 0 } ^ { 4 } } \left( \frac { m ^ { 2 } - 1 } { m ^ { 2 } + 2 } \right) ^ { 2 } n _ { m } ^ { 5 } I _ { p } ( \vec { r } ) } \\ { \vec { F } _ { { \mathrm { B , p } } } ^ { ( g ) } ( \vec { r } ) } & { = } & { \frac { 2 \pi n _ { m } R ^ { 3 } } { c } \left( \frac { m ^ { 2 } - 1 } { m ^ { 2 } + 2 } \right) \nabla I _ { p } ( \vec { r } ) } \end{array}
| G | > 4
^ { 1 }
\delta t
1 . 1
N _ { t i m e } =
\begin{array} { r l r } { \int _ { \overline { { a } } } ^ { \overline { { b } } } \sqrt { - \langle \lambda ^ { \prime } ( \tau ) , \lambda ^ { \prime } ( \tau ) \rangle } d \tau } & { = } & { \int _ { \overline { { a } } } ^ { \overline { { b } } } \phi ^ { \prime } ( \tau ) \sqrt { - \langle \gamma ^ { \prime } ( \phi ( \tau ) ) , \gamma ^ { \prime } ( \phi ( s ) ) \rangle } d \tau } \\ & { = } & { \int _ { a } ^ { b } \sqrt { - \langle \gamma ^ { \prime } ( s ) , \gamma ^ { \prime } ( s ) \rangle } d s = c T . } \end{array}
\tau
\Delta E _ { ( n , \kappa ) } ^ { ( i ) } = \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { i } \frac { \left( Z \alpha \right) ^ { 4 } } { n ^ { 3 } } F _ { n , \kappa } ^ { ( i ) } \left( Z \alpha \right) m _ { e } c ^ { 2 } ,
\sigma _ { S }
D _ { i } : = ( x _ { i } ^ { - } , x _ { i } ^ { + } )
\partial _ { z } \mathrm { R H } = - 2 \, \mathrm { ~ k ~ m ~ } ^ { - 1 }
t = 2 4
0
\tilde { m } _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { 4 } , \mathrm { G e V ^ { 2 } }
T _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \int _ { \mathcal { V } _ { 1 } } d ^ { 3 } \vec { r } _ { 1 } \; \vec { j } _ { 1 } ( \vec { r } _ { 1 } ) \cdot \vec { E } _ { 2 } ( \vec { r } _ { 1 } ) } & { \approx } & { - i \omega \vec { \mu } _ { 1 } \cdot \vec { E } _ { 2 } ( \vec { 0 } ) } \\ & { + } & { \frac { \partial E _ { 2 , i } } { \partial x _ { 1 , j } } ( \vec { 0 } ) \int _ { \mathcal { V } _ { 1 } } d ^ { 3 } \vec { r } _ { 1 } \; x _ { 1 , j } j _ { 1 , i } ( \vec { r } _ { 1 } ) , } \end{array}

D _ { \mathrm { c u m } } = \sum _ { k = 1 } ^ { M } \frac { 1 } { n ( s _ { k } ) } \, .
K _ { 1 }
\pmb { \sigma } _ { k } ( \nabla _ { k } e _ { k } )
\kappa
y
n _ { l }
\Gamma

\begin{array} { r l r } { \left[ { \mathbb S } _ { i } , { \mathbb S } _ { j } \right] } & { { } = } & { - \, \epsilon _ { i j k } \, { \mathbb S } _ { k } , } \\ { \left[ { \mathbb D } _ { i } , { \mathbb D } _ { j } \right] } & { { } = } & { - \, \epsilon _ { i j k } \, { \mathbb D } _ { k } , } \\ { \left[ { \mathbb S } _ { i } , { \mathbb D } _ { j } \right] } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
S r
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \beta - \gamma \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \alpha + 2 \beta - \gamma \right) \pi \right) } \\ & { \quad + a _ { 2 } b _ { 1 } \rho ^ { \alpha + \beta - \gamma - \nu } \sin \left( \left( \nu - \alpha \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 2 } \rho ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) - \gamma - \nu } \sin \left( \left( \beta + \nu \right) \pi \right) } \\ & { \quad - a _ { 3 } b _ { 1 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \alpha + \gamma \right) \pi \right) + a _ { 3 } b _ { 2 } \rho ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \sin \left( \left( \beta - \gamma \right) \pi \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { N } & { = \log ( n / ( \delta / ( 2 | S ^ { ( \mathrm { g e o } ) } | ) ) ) 2 ^ { \mathcal { O } \left( \log ( C ^ { 2 } / \epsilon _ { 3 } ) + \mathrm { p o l y l o g } ( C / \epsilon _ { 1 } ) \right) } , } \\ { T } & { = \mathcal { O } \left( \log ( n N / ( \delta / ( 2 | S ^ { ( \mathrm { g e o } ) } | ) ) ) / ( \epsilon _ { 2 } / C ) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
U ( \textbf { r } , t ) = 0
{ } _ { a } ^ { R L } D _ { x } ^ { p } ~ { } _ { a } ^ { R L } D _ { x } ^ { q } ~ f ( x ) ~ = ~ { } _ { a } ^ { R L } D _ { x } ^ { p + q } ~ f ( x )
f ( \theta ) = { \frac { 1 } { 2 \pi I _ { 0 } ( \kappa ) } } \exp { ( \kappa \cos { ( \theta - \mu ) } ) }
N _ { \mathrm { H } }

\begin{array} { r l } & { | \hat { P } ( X ^ { \prime } \mid d o ( X = 1 ) - \hat { P } ( X ^ { \prime } \mid d o ( X = 0 ) ) | } \\ { \ge } & { | P ( X ^ { \prime } \mid d o ( X = 1 ) - P ( X ^ { \prime } \mid d o ( X = 0 ) ) | - | P ( X ^ { \prime } \mid d o ( X = 1 ) - \hat { P } ( X ^ { \prime } \mid d o ( X = 1 ) ) | } \\ & { \ \ \ \ - | P ( X ^ { \prime } \mid d o ( X = 0 ) - \hat { P } ( X ^ { \prime } \mid d o ( X = 0 ) ) | } \\ { \ge } & { c _ { a } - 2 \sqrt { \frac { 2 } { D _ { a } ( t ) } \log \frac { 4 n ^ { 2 } t ^ { 2 } } { \delta } } } \\ { \ge } & { 2 \sqrt { \frac { 2 } { D _ { a } ( t ) } \log \frac { 4 n ^ { 2 } t ^ { 2 } } { \delta } } . } \end{array}
\varepsilon > 0
\diamondsuit
\widetilde { Y } _ { ( p ) }
n \neq m
\begin{array} { r l } { \left( n \land \bigvee _ { i \in I } p ^ { i } \right) ^ { \lambda } } & { = \bigvee _ { \alpha < \lambda } \left( n \land \bigvee _ { i \in I } p ^ { i } \right) ^ { \alpha } , } \\ & { = \bigvee _ { \alpha < \lambda } n \land \left( \bigvee _ { i \in I } p ^ { i } \right) ^ { \alpha } , } \\ & { = n \land \left( \bigvee _ { i \in I } p ^ { i } \right) ^ { \lambda } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( \widetilde B _ { 1 } ) _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \mp , \mu } = B _ { 1 } ( x _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } } , y _ { j } ^ { \mu } ) + { \mathcal O } ( h ^ { k } ) \mp A _ { 1 } = B _ { 1 } ( x _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } } , y _ { j } ^ { \mu } ) + { \mathcal O } ( h ^ { k } ) , } \\ & { ( \widetilde B _ { 2 } ) _ { i , j \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , \mp } = B _ { 2 } ( x _ { i } ^ { \mu } , y _ { j \pm \frac { 1 } { 2 } } ) + { \mathcal O } ( h ^ { k } ) \mp A _ { 2 } = B _ { 2 } ( x _ { i } ^ { \mu } , y _ { j \pm \frac { 1 } { 2 } } ) + { \mathcal O } ( h ^ { k } ) . } \end{array}
\mathbf t \circ S
\sigma \left( \mathrm { r } \right) = { { \sigma } _ { L } } \theta \left( - x \right) + { { \sigma } _ { R } } \theta \left( x \right)
I _ { \mathrm { t h } } \sim p ^ { - 2 / m ^ { \prime } } ,
\widehat { \eta } _ { \mathrm { o r a c l e } }
\small \hat { \mathbf { Y } } _ { j } ^ { i } = \phi ( \mathbf { E } _ { j } ^ { L , i } + \alpha \cdot \mathbf { g } _ { i } ) ,
\beta _ { n } = \beta _ { 0 } + \frac { 2 n \pi } { d }
\Delta F
\omega _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { F _ { 2 } ^ { ( E = 0 ) } \equiv F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = } } \end{array}
H _ { a i } = \langle D _ { a } | \hat { H } | D _ { i } \rangle
C ( \tau )
3 p
F _ { e x t }
\begin{array} { r l } & { p _ { \mathrm { e } } ( \phi ^ { ( n ) } , \psi ^ { ( n ) } | p _ { X } ^ { n } ) } \\ & { \stackrel { \mathrm { ( a ) } } { \leq } \mathrm { e } ( n + 1 ) ^ { | { \cal X } | } \{ ( n + 1 ) ^ { | { \cal X } | } + 1 \} } \\ & { \quad \times \sum _ { p _ { \overline { { X } } } \in { \cal P } _ { n } ( { \cal X } ) } \Pi _ { \overline { { X } } } ( R ) \mathrm { e } ^ { - n D ( p _ { \overline { { X } } } | | p _ { X } ) } } \\ & { \leq \mathrm { e } ( n + 1 ) ^ { | { \cal X } | } \{ ( n + 1 ) ^ { | { \cal X } | } + 1 \} | { \cal P } _ { n } ( { \cal X } ) | \mathrm { e } ^ { - n [ E ( R | p _ { X } ) ] } } \\ & { \stackrel { \mathrm { ( c ) } } { \leq } \mathrm { e } ( n + 1 ) ^ { 2 | { \cal X } | } \{ ( n + 1 ) ^ { | { \cal X } | } + 1 \} \mathrm { e } ^ { - n E ( R | p _ { X } ) } } \\ & { = \mathrm { e } ^ { - n [ E ( R | p _ { X } ) - \delta _ { 1 , n } ] } . } \end{array}
6 j
\mathcal { F } [ E _ { - } ] ( \omega ) = ( \mathcal { F } [ E _ { + } ] ( - \omega ) ) ^ { * }
\vec { v } = \vec { \psi _ { 0 } }
V ( \omega ) = m ^ { 2 } - 2 \omega e A _ { t } N ^ { - 2 } - e ^ { 2 } A _ { t } ^ { 2 } N ^ { - 2 } ~ ~ ~ .
_ 2
{ \mathcal { L } } = { \mathcal { C } } ^ { 2 } / 2
{ \begin{array} { r l } { c ( \mathbf { R } ) } & { = c ( n _ { 1 } \mathbf { a } _ { 1 } + n _ { 2 } \mathbf { a } _ { 2 } + n _ { 3 } \mathbf { a } _ { 3 } ) } \\ & { = c ( n _ { 1 } \mathbf { a } _ { 1 } ) c ( n _ { 2 } \mathbf { a } _ { 2 } ) c ( n _ { 3 } \mathbf { a } _ { 3 } ) } \\ & { = c ( \mathbf { a } _ { 1 } ) ^ { n _ { 1 } } c ( \mathbf { a } _ { 2 } ) ^ { n _ { 2 } } c ( \mathbf { a } _ { 3 } ) ^ { n _ { 3 } } } \end{array} }

\zeta ( \Omega ^ { s _ { 1 } - 1 } \omega _ { p _ { 1 } } \Omega ^ { s _ { 2 } - 1 } \omega _ { p _ { 2 } } \ldots \Omega ^ { s _ { k } - 1 } \omega _ { p _ { k } } ) : = \zeta \left( \begin{array} { r l c l } { { s _ { 1 } , } } & { { s _ { 2 } } } & { { \ldots } } & { { s _ { k } } } \\ { { \lambda ^ { p _ { 1 } } , } } & { { \lambda ^ { p _ { 2 } - p _ { 1 } } } } & { { \ldots } } & { { \lambda ^ { p _ { k } - p _ { k - 1 } } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \omega _ { 3 D } } & { = \nabla \times \textbf { v } = \omega _ { x } i + \omega _ { y } j + \omega _ { z } k = \left| \begin{array} { l l l } { i } & { j } & { k } \\ { \frac { \partial } { \partial x } } & { \frac { \partial } { \partial y } } & { \frac { \partial } { \partial z } } \\ { u } & { v } & { w } \end{array} \right| } \\ & { = \left( { \frac { \partial w } { \partial y } - \frac { \partial v } { \partial z } } \right) i + \left( { \frac { \partial u } { \partial z } - \frac { \partial w } { \partial x } } \right) j + \left( { \frac { \partial v } { \partial x } - \frac { \partial u } { \partial y } } \right) k } \end{array}
9 9 . 8
{ \begin{array} { r l r } { a + 1 } & { = a + S ( 0 ) } & { { \mathrm { b y ~ d e f i n i t i o n } } } \\ & { = S ( a + 0 ) } & { { \mathrm { u s i n g ~ ( 2 ) } } } \\ & { = S ( a ) , } & { { \mathrm { u s i n g ~ ( 1 ) } } } \\ { a + 2 } & { = a + S ( 1 ) } & { { \mathrm { b y ~ d e f i n i t i o n } } } \\ & { = S ( a + 1 ) } & { { \mathrm { u s i n g ~ ( 2 ) } } } \\ & { = S ( S ( a ) ) } & { { \mathrm { u s i n g ~ } } a + 1 = S ( a ) } \\ { a + 3 } & { = a + S ( 2 ) } & { { \mathrm { b y ~ d e f i n i t i o n } } } \\ & { = S ( a + 2 ) } & { { \mathrm { u s i n g ~ ( 2 ) } } } \\ & { = S ( S ( S ( a ) ) ) } & { { \mathrm { u s i n g ~ } } a + 2 = S ( S ( a ) ) } \\ { { \mathrm { e t c . } } } & { } \end{array} }

\mathbf { R } _ { p } ^ { B } = \sum _ { q \neq p } \frac { 4 \phi _ { q } \phi _ { p } \left( 1 - \phi _ { p } \right) } { \epsilon } \mathbf { n } _ { p } - \sum _ { q \neq p } \frac { 4 \phi _ { p } \phi _ { q } \left( 1 - \phi _ { q } \right) } { \epsilon } \mathbf { n } _ { q } = \sum _ { q \neq p } \phi _ { q } \frac { 4 \phi _ { p } \left( 1 - \phi _ { p } \right) } { \epsilon } \mathbf { n } _ { p } - \phi _ { p } \sum _ { q \neq p } \frac { 4 \phi _ { q } \left( 1 - \phi _ { q } \right) } { \epsilon } \mathbf { n } _ { q } .
\frac { 1 } { G + 2 \pi { \alpha ^ { \prime } } \Phi } = - \frac { \theta } { 2 \pi { \alpha ^ { \prime } } } + \frac { 1 } { g + 2 \pi { \alpha ^ { \prime } } B } .
\left\{ \begin{array} { l l } { x = \frac { f r _ { 1 } } { r _ { 3 } } } \\ { y = \frac { f r _ { 2 } } { r _ { 3 } } } \\ { d = \frac { f c } { r _ { 3 } } } \end{array} \right. \qquad \longleftrightarrow \qquad \left\{ \begin{array} { l l } { r _ { 1 } = \frac { x c } { d } } \\ { r _ { 2 } = \frac { y c } { d } } \\ { r _ { 3 } = \frac { f c } { d } } \end{array} \right. ,
R
\begin{array} { r l } & { \rho _ { 2 } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , { \bf r } _ { 1 } ^ { \prime } , { \bf r } _ { 2 } ^ { \prime } ) } \\ & { = N ( N - 1 ) \int d r _ { 3 } . . d r _ { N } \Psi ^ { * } ( { \bf r } _ { 1 } ^ { \prime } , { \bf r } _ { 2 } ^ { \prime } , { \bf r } _ { 3 } , . . , { \bf r } _ { N } ) \Psi ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , { \bf r } _ { 3 } , . . , { \bf r } _ { N } ) \, . } \end{array}
T
\sum _ { i = 0 } ^ { n } i ^ { 2 } = { \frac { n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 6 } } = { \frac { n ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { n ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { n } { 6 } } \qquad
z
\mathbf N
K ( \omega ) = 2 e ^ { \pi | \omega | \Delta } \frac { \sinh ( \pi | \omega | \Delta ) \cosh ( \pi \omega ( \frac { 1 } { 2 } - 2 \Delta ) ) } { \cosh ( \pi \omega / 2 ) }
k _ { y }
V _ { 1 }
\boldsymbol { A } = \boldsymbol { X } ^ { ' } \boldsymbol { X } ^ { \dag } = \boldsymbol { X } ^ { ' } \boldsymbol { V } \boldsymbol { \Sigma } ^ { - 1 } \boldsymbol { U } ^ { * } ,

\zeta _ { a } = 0 . 3 6 h _ { 1 }
\sqrt { 2 \pi } C _ { \mathrm { N } } e ^ { - 8 } ( e ^ { 4 k } - 1 ) e ^ { - \frac { k ^ { 2 } } { 2 } }
6 \times 4 0

\Omega
^ { 8 5 }
f
A =
{ \sqrt { 2 } } = { \frac { 3 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { a ( 2 ^ { n } ) } } = { \frac { 3 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { 1 } { 6 } } + { \frac { 1 } { 2 0 4 } } + { \frac { 1 } { 2 3 5 4 1 6 } } + \dots \right)
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 0 } = \sum _ { m } J _ { \mathrm { L } } c _ { m } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \theta _ { \mathrm { L } } } c _ { m + 1 } + J _ { \mathrm { R } } c _ { m + 1 } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \theta _ { \mathrm { R } } } c _ { m } . } \end{array}
T = 2 5 T _ { \mathrm { r e c } }
Y ( \lambda )
\frac { R _ { G + s _ { * } } } { R _ { G } }
f _ { i } ( x , t + 1 ) = ( 1 - \omega ) f _ { i } ( x , t ) + \omega f _ { i } ^ { e q } ( x , t )
\mathrm { I m } \lambda _ { t } = \mathrm { I m } V _ { t s } ^ { * } V _ { t d } = | V _ { \mathrm { u b } } | \, | V _ { \mathrm { c b } } | \, \sin \delta = \eta \, \lambda ^ { 5 } \, A ^ { 2 }
5 : 2 : 1
\mathbf { \pm }
{ \begin{array} { r l } { \rho ( g , h ) } & { \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ f \quad { \mathrm { w h e r e ~ t h e ~ k + 1 ~ - a r y ~ f u n c t i o n ~ } } f { \mathrm { ~ i s ~ d e f i n e d ~ b y } } } \\ { f ( 0 , x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) } & { = g ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) } \\ { f ( S ( y ) , x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) } & { = h ( y , f ( y , x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) , x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) \, . } \end{array} }

0 . 6 9 ^ { \pm 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 } }
B _ { i } ( x ) = \left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { ( x - x _ { i - 2 } ) ^ { 3 } } { 6 h ^ { 3 } } , \quad x \in [ x _ { i - 2 } , x _ { i - 1 } ] , } \\ & { - \frac { ( x - x _ { i - 1 } ) ^ { 3 } } { 2 h ^ { 3 } } + \frac { ( x - x _ { i - 1 } ) ^ { 2 } } { 2 h ^ { 2 } } + \frac { ( x - x _ { i - 1 } ) } { 2 h } + \frac { 1 } { 6 } , \quad x \in [ x _ { i - 1 } , x _ { i } ] , } \\ & { - \frac { ( x _ { i + 1 } - x ) ^ { 3 } } { 2 h ^ { 3 } } + \frac { ( x _ { i + 1 } - x ) ^ { 2 } } { 2 h ^ { 2 } } + \frac { ( x _ { i + 1 } - x ) } { 2 h } + \frac { 1 } { 6 } , \quad x \in [ x _ { i } , x _ { i + 1 } ] , } \\ & { \frac { ( x _ { i + 2 } - x ) ^ { 3 } } { 6 h ^ { 3 } } , \quad x \in [ x _ { i + 1 } , x _ { i + 2 } ] , } \\ & { 0 , \quad \textup { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right.
\mathbf { \delta b _ { \perp } } = \mathbf { \delta B _ { \perp } } / \sqrt { \rho _ { 0 } \mu _ { 0 } }
\epsilon _ { L } = ( \frac { 3 g ^ { 2 } } { 3 2 \pi } ) \frac { m _ { c } ^ { 2 } { ( q ^ { 2 } - m _ { c } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } { q ^ { 4 } } ~ ,

\mathcal C _ { c } ^ { ( 3 ) } ( \vec { x } )
0 . 0 0
A _ { ( m = - 1 ) } = \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 1 } } F ( x ) = \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 1 } } { \frac { \mathrm { c o n s t a n t } } { x } } = { \frac { F _ { 0 } } { x _ { 0 } ^ { - 1 } } } \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 1 } } { \frac { 1 } { x } } = F _ { 0 } \cdot x _ { 0 } \cdot \ln x : [ x _ { 0 } , x _ { 1 } ]
\frac { d \varphi _ { 0 } } { d t } = 2 \pi f _ { \mathrm { 0 } } - 2 \pi \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } \varepsilon _ { \mathrm { c } } } { \lambda _ { \mathrm { c } } + \lambda _ { \mathrm { t } } } \sin \left( \varphi _ { \mathrm { 0 } } - \varphi _ { \mathrm { f } } - \frac { \delta _ { \mathrm { c t } } } { 2 } \right) - 2 \pi \frac { \lambda _ { \mathrm { t } } \varepsilon _ { \mathrm { t } } } { \lambda _ { \mathrm { c } } + \lambda _ { \mathrm { t } } } \sin \left( \varphi _ { \mathrm { 0 } } - \varphi _ { \mathrm { f } } + \frac { \delta _ { \mathrm { c t } } } { 2 } \right) + \frac { \lambda _ { \mathrm { t } } \zeta _ { \mathrm { t } } + \lambda _ { \mathrm { c } } \zeta _ { \mathrm { c } } } { \lambda _ { \mathrm { c } } + \lambda _ { \mathrm { t } } } .
\delta : Q \times \Gamma \rightarrow Q \times \Gamma \times \{ R \}
- z ( z ^ { - 1 } ) ^ { \prime \prime } = - \frac { 9 } { 4 } { \cal H } ^ { 2 } + \frac { \varphi ^ { \prime \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } + \frac { 5 } { 2 } { \cal H } ^ { \prime } - 2 \biggl ( \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } \biggr ) ^ { 2 } + \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } \biggl ( 2 \frac { { \cal H } ^ { \prime } } { \cal H } - 3 { \cal H } + \frac { { \varphi ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 3 { \cal H } } \biggr )
q _ { \mathrm { s h a p e } }
\eta _ { \mu _ { \mathrm { M } } ^ { + } }
\mathcal { U }
c _ { \alpha }
P ( k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { C , } & { k _ { m i n } < k < k _ { m a x } , } \\ { 0 , } & { \textrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right.
\#
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { ~ F ~ E ~ N ~ E ~ } } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { k \Delta r _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 } } { 2 } \ln \left( 1 - \left( \frac { r - r _ { 0 } } { \Delta r _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \right) ^ { 2 } \right) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r \leq \Delta r _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \\ { \infty } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r > \Delta r _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } . } \end{array} \right. } \end{array}
N ^ { 2 }
D
\begin{array} { r l } { y [ n ] } & { { } = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } u [ k ] \, h [ n - k ] , } \\ { y [ n ] } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } u [ k ] \, h [ n - k ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \P _ { 1 , 1 } ( z ) } & { = } & { - \frac { z } { 8 } \left( 3 7 - 1 8 6 z ^ { 2 } + 1 6 5 z ^ { 4 } \right) , } \\ { P _ { 2 , 1 } ( z ) } & { = } & { 2 z \left( 1 - z ^ { 2 } \right) \left( 5 - 1 1 z ^ { 2 } \right) , } \\ { P _ { 3 , 1 } ( z ) } & { = } & { - 2 z \left( 1 - z ^ { 2 } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
R
p e n a l t i e s \mathrm { ~ n ~ o ~ t ~ e ~ m ~ p ~ t ~ y ~ }
\begin{array} { r } { \phi ( x ) = \phi ( 0 ) + \frac { \phi ( L ) - \phi ( 0 ) } { L } x + \sum _ { j = 1 } ^ { m } b _ { j } \sin \frac { j \pi } { L } x , } \end{array}
Z ( s ) = \int { \cal D } \psi { \cal D } \bar { \psi } { \cal D } b _ { \mu } ~ F ( \partial b ) \delta ( \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } f _ { \nu \rho } ( b ) ) ~ e ^ { - \int d ^ { 3 } x ~ \bar { \psi } ( \partial \! \! \! / + i ( s \! \! \! / + b \! \! \! / ) + m ) \psi } \; .
0 . 1 2 4
T _ { h 1 } = W _ { T h 1 } T _ { h }
p _ { \pm }
_ { 1 9 }
\begin{array} { r } { \frac { 3 b } { 8 \mathrm { { R a } } } \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle + \frac { b } { 2 \mathrm { { R a } } } \langle ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } \geq \frac { \underline { { \alpha } } b } { 8 \mathrm { { R a } } } \langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \rangle . } \end{array}
\theta ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 )
d
\beta _ { s }
\Omega
\Delta \Phi = \Phi _ { B P } - \Phi < 0
{ \mathbf { v } } _ { \mathrm { p o s t } } ^ { \mathrm { \, f f } } ( \mathrm { F S } )

J = 2 3
\partial _ { + } A _ { - } + \kappa \partial _ { - } A _ { + } = 0 .
\rho _ { p }
\overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \eta } } ( \mathbf { p } ) )
P

M = 5
\nu _ { 0 } = { \frac { \mu _ { 0 } } { \rho _ { 0 } } }
\mathbf { V } _ { \alpha \beta } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { d i a g } ( V _ { e \mu } , - V _ { e \mu } , 0 ) , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \mu } \\ { \mathrm { d i a g } ( V _ { e \tau } , 0 , - V _ { e \tau } ) , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \tau } \\ { \mathrm { d i a g } ( 0 , V _ { \mu \tau } , - V _ { \mu \tau } ) , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = \mu , \tau } \end{array} \right. \; ,
P ^ { \prime } \equiv F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \, , \medskip \, \ \ \, \ \ \, S ^ { \prime } \equiv F _ { \mu \nu } \widetilde { F } ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } F _ { \mu \nu } F _ { \rho \sigma } \, ,
^ 1
b _ { 2 } = 6 . 1 7 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { m }
\begin{array} { r l r } { { \cal M } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { k } , \mathbf { q } ) } & { = } & { \sum _ { j , l = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { k j } \varepsilon _ { k l } \left[ \langle w _ { j , 1 0 0 } ( \Omega _ { k } ^ { - } ) | F ( \mathbf { q } ) | { w } _ { l , 1 0 0 } ( \Omega _ { k } ^ { + } ) \rangle \right. } \\ & { } & { \left. + \langle \psi _ { 1 s } | F ( \mathbf { q } ) | w _ { j l , 1 0 0 } ( \Omega _ { k } ^ { \prime \, + } , \Omega _ { k } ^ { + } ) \rangle + \langle w _ { j l , 1 0 0 } ( \Omega _ { k } ^ { \prime \, - } , \Omega _ { k } ^ { - } ) | F ( \mathbf { q } ) | \psi _ { 1 s } \rangle \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u } { \partial t } - q v } & { = - \frac { \partial p } { \partial \xi } } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } + q u } & { = - \frac { \partial p } { \partial \eta } } \\ { \frac { \partial u } { \partial \xi } + \frac { \partial v } { \partial \eta } } & { = 0 } \\ { q } & { = \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \left( \frac { \partial v } { \partial \xi } - \frac { \partial u } { \partial \eta } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } x ^ { 2 } g ( x ) \ d x \ = \ } & { { } \frac { 1 } { g _ { N } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } I \ } \\ { \ = \ } & { { } \sigma ^ { 2 } + Q ^ { 2 } + \frac { 1 } { g _ { N } } \frac { \sigma Q } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } \\ { \ = \ } & { { } \sigma ^ { 2 } + Q ^ { 2 } + \kappa Q } \end{array}
\begin{array} { r } { F = \alpha \, \phi ( \beta / \alpha ) , \qquad \left\{ \begin{array} { l l } { A = - 2 \mathrm { d } u \mathrm { d } v + ( 1 + \varepsilon f _ { + } ( u ) ) \mathrm { d } x ^ { 2 } + ( 1 - \varepsilon f _ { + } ( u ) ) \mathrm { d } y ^ { 2 } + 2 \varepsilon f _ { \times } ( u ) \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y } \\ { \beta = \mathrm { d } u } \end{array} \right. } \end{array}
F _ { f }
z _ { a } = - 2 , n _ { a } = 0 . 3 , \beta _ { 1 } = 0 . 6 , \beta _ { 2 } = 0 . 1
w h e r e
n = - 6

\Phi ^ { \ell } ( g ) = \sum _ { n } a _ { n } t _ { 0 n } ^ { \ell } ( g ) \, .
\alpha ( x ) = \langle \hat { n } \cdot \hat { \nu } \rangle
J _ { 6 } ^ { \alpha } = - \frac { 4 8 } { 5 } R ^ { \alpha \mu } \nabla _ { \mu } R + { \frac { 1 0 2 } { 2 5 } }
\kappa \rightarrow \infty
\kappa = 0 . 0 7 \, N / m , \kappa ^ { \prime } = 0 . 0 3 5 \, N / m
\begin{array} { r l } & { N \left< g _ { i } ^ { t } - g _ { i } ^ { * } , \sigma _ { i } ^ { t } - \hat { \sigma } _ { i } ^ { * } \right> } \\ { \leq } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left< F _ { i } ( \sigma _ { i } ^ { t } , \bar { v } ^ { t } , \theta _ { i } ^ { k } ) - F _ { i } ( \hat { \sigma } _ { i } ^ { * } , \hat { \bar { \sigma } } ^ { * } , \theta _ { i } ^ { k } ) , \sigma _ { i } ^ { t } ( \theta _ { i } ^ { k } ) - \hat { \sigma } _ { i } ^ { * } ( \theta _ { i } ^ { k } ) \right> + \sqrt { N } L _ { u } \lVert u _ { i } ^ { t } - \bar { v } ^ { t } \rVert . } \end{array}
\nu _ { 3 }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Bigl \{ | \Lambda ^ { \prime } ; S ^ { \prime } , \Sigma ^ { \prime } ; J ^ { \prime } , \Omega ^ { \prime } , M _ { J } ^ { \prime } ; i _ { \mathrm { R b } } ^ { \prime } , m _ { i _ { \mathrm { R b } } } ^ { \prime } ; i _ { \mathrm { C s } } ^ { \prime } , m _ { i _ { \mathrm { C s } } } ^ { \prime } \rangle } \\ & { - ( - 1 ) ^ { J ^ { \prime } - S ^ { \prime } + s ^ { \prime } } | - \Lambda ^ { \prime } ; S ^ { \prime } , - \Sigma ^ { \prime } ; J ^ { \prime } , - \Omega ^ { \prime } , M _ { J } ^ { \prime } ; i _ { \mathrm { R b } } ^ { \prime } , m _ { i _ { \mathrm { R b } } } ^ { \prime } ; i _ { \mathrm { C s } } ^ { \prime } , m _ { i _ { \mathrm { C s } } } ^ { \prime } \rangle \Bigr \} , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 0 } v ( r ) / c = 0
\delta \Psi \sim D _ { \mu } \epsilon = ( \partial _ { \mu } + \omega _ { \mu } ^ { \nu \rho } \gamma ^ { \nu \rho } - A _ { \mu } ^ { i j } \Gamma ^ { i j } ) \epsilon ,
E _ { \mathrm { P e V } } \in [ 0 . 6 , 6 \times 1 0 ^ { 3 } ]
T _ { n l m } ^ { ( 1 ) } ( N = - 1 ) \simeq - \frac { i ^ { l } e ^ { i \phi _ { q } } \sqrt { I } } { 2 { \pi } ^ { 3 / 2 } q ^ { 2 } \omega } \left[ \sqrt { \frac { l } { 2 l + 1 } } \; { \cal T } _ { n l m } ^ { l - 1 } ( \Omega _ { 1 } ^ { - } , \Omega _ { n } ^ { + } , q ) + \sqrt { \frac { l + 1 } { 2 l + 1 } } \; { \cal T } _ { n l m } ^ { l + 1 } ( \Omega _ { 1 } ^ { - } , \Omega _ { n } ^ { + } , q ) \right] ,
\gamma ^ { 0 } = \underline { { { \sigma } } } ^ { 3 } \otimes 1 \! \mathrm { l } _ { 2 } , \ \ \ \ \gamma ^ { r } = i \underline { { { \sigma } } } ^ { 1 } \otimes 1 \! \mathrm { l } _ { 2 } , \ \ \ \gamma ^ { a } = i

\Gamma \gtrsim 1 . 4
= 1
\begin{array} { r l } { \sum _ { b \in \mathcal { O } _ { F } / \varpi ^ { k } } r ( b ) \widehat { \Phi } ( x + y j ) } & { = \sum _ { b \in \mathcal { O } _ { F } / \varpi ^ { k } } \psi \big ( b ( \mathrm { N } ( x ) - \mathrm { N } ( y ) ) \big ) \widehat { \Phi } ( x + y j ) . } \\ { \sum _ { b \in \varpi \mathcal { O } _ { F } / \varpi ^ { k } } r ( b ) \widehat { \Phi } ( x + y j ) } & { = \sum _ { b \in \varpi \mathcal { O } _ { F } / \varpi ^ { k } } \psi \big ( b ( \mathrm { N } ( x ) - \mathrm { N } ( y ) ) \big ) \widehat { \Phi } ( x + y j ) . } \end{array}
J \frac { \partial \mathbf { \bar { Q } } } { \partial t } + \nabla _ { \xi } \cdot \bar { \mathcal { F } } = 0 ,
\{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = r ^ { 2 } \}
m = 1 . 3 3 3 + i 1 . 8 2 \cdot 1 0 ^ { - 9 }
\frac w 2
\begin{array} { r l } { \left[ \ensuremath { \frac { \partial \rho ^ { 2 } } { \partial t } } \right] _ { ( 4 ) } ^ { \prime } } & { { } = \Phi _ { \rho } ^ { [ 2 ] } \left[ \ensuremath { \frac { \partial f ^ { [ 2 ] } } { \partial t } } \right] _ { ( 4 ) } ^ { \prime } = \Phi _ { \rho } ^ { [ 2 ] } A _ { 4 } ^ { 2 } f ^ { [ 4 ] } } \\ { \left[ \ensuremath { \frac { \partial \rho ^ { 2 } u ^ { 2 } } { \partial t } } \right] _ { ( 4 ) } ^ { \prime } } & { { } = \Phi _ { \rho u } ^ { [ 2 ] } \left[ \ensuremath { \frac { \partial f ^ { [ 2 ] } } { \partial t } } \right] _ { ( 4 ) } ^ { \prime } = \Phi _ { \rho u } ^ { [ 2 ] } A _ { 4 } ^ { 2 } f ^ { [ 4 ] } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial p } { \partial x } = 3 T \frac { \partial \, \delta n } { \partial x } , } \end{array}
A _ { 5 } \cong \operatorname { P S L } ( 2 , 5 ) ,
A ^ { 0 } ( U ) U _ { t } + A _ { \lambda \nu } ^ { i } ( U ) \partial _ { i } U + Q ( U ) = 0 ,
i
( f , g )
\sqrt [ 3 ] { \frac { z ^ { 3 } + 2 } { \sqrt { z } + 1 } }
A _ { w }
\operatorname { r a n } ( P ) \oplus \operatorname { r a n } ( 1 - P )
\begin{array} { r l } & { \langle \phi ^ { 2 } \rangle \equiv \frac 1 { \Delta t } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } \phi ^ { 2 } ( t ) d t } \\ & { = \frac { \rho _ { \mathrm { D M } } } { 2 m ^ { 2 } } \sum _ { j , k = 1 } ^ { n } \alpha _ { j } \alpha _ { k } \Delta v \sqrt { f ( v _ { j } ) f ( v _ { k } ) } } \\ & { \times \frac { \sin [ m \Delta t ( v _ { k } ^ { 2 } - v _ { j } ^ { 2 } ) / 4 ] \cos [ m \bar { t } _ { i } ( v _ { k } ^ { 2 } - v _ { j } ^ { 2 } ) / 2 + \Delta \varphi _ { k j } ] } { m \Delta t ( v _ { k } ^ { 2 } - v _ { j } ^ { 2 } ) / 4 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { R = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \psi \cos \varphi - \sin \psi \cos \theta \sin \varphi } & { - \sin \psi \cos \varphi - \cos \psi \cos \theta \sin \varphi } & { \sin \theta \sin \varphi } \\ { \cos \psi \sin \varphi + \sin \psi \cos \theta \cos \varphi } & { - \sin \psi \sin \varphi + \cos \psi \cos \theta \cos \varphi } & { - \sin \theta \cos \varphi } \\ { \sin \psi \sin \theta } & { \cos \psi \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } \end{array}
\mu _ { C }
\begin{array} { r } { \hat { \Psi } ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi ( t ) e ^ { - j \omega t } \, d t . } \end{array}
4 3
\hbar
\begin{array} { r } { \lambda ( \textrm { K n } ) = \frac { \lambda _ { 0 } } { 8 \textrm { K n } ^ { 2 } } ( 1 + 4 C \textrm { K n } - 4 \gamma \textrm { K n } ^ { 2 } ) , } \end{array}
C _ { K }
S _ { i } = \sum _ { n } \left( E _ { n } - E _ { 0 } \right) ^ { i } | \langle \Psi _ { 0 } | \mathbf { r } | \Psi _ { n } \rangle | ^ { 2 } ,
N \geq 8 0 0
\begin{array} { r } { \mathbf { E } ( { \bf r } ) = \mathbf { E } _ { \mathrm { i n } } ( { \bf r } ) + \frac { k _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \pi \epsilon _ { 0 } } \sum _ { i \sigma } \mathbf { G } ( { \bf r } - { \bf R } _ { i } , \omega _ { 0 } ) \cdot \mathbf { p } _ { 0 } \; b _ { s i \sigma } ^ { \dagger } b _ { p i \sigma } , } \end{array}
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i q H q j G H 9 m q a a a q a f e q a b q q a a a a a b i a H W n W d b a W c b i a I W a
\begin{array} { r l r } { H _ { 0 } } & { = } & { - 0 . 8 1 2 * \bar { I } \bar { I } I I } \\ & { } & { - 0 . 2 2 3 * \bar { Z } \bar { I } I I } \\ & { } & { - 0 . 2 2 3 * \bar { I } \bar { I } Z I } \\ & { } & { + 0 . 1 7 4 * \bar { Z } \bar { I } Z I } \\ & { } & { + 0 . 1 7 1 * \bar { I } \bar { Z } I I } \\ & { } & { + 0 . 1 7 1 * \bar { I } \bar { I } I Z } \\ & { } & { + 0 . 1 6 9 * \bar { I } \bar { Z } I Z } \\ & { } & { + 0 . 1 6 6 * \bar { Z } \bar { I } I Z } \\ & { } & { + 0 . 1 6 6 * \bar { I } \bar { Z } Z I } \\ & { } & { + 0 . 1 2 1 * \bar { I } \bar { I } Z Z } \\ & { } & { + 0 . 1 2 1 * \bar { Z } \bar { Z } I I } \\ & { } & { + 0 . 0 4 5 * \bar { X } \bar { X } X X } \\ & { } & { + 0 . 0 4 5 * \bar { Y } \bar { Y } Y Y } \\ & { } & { + 0 . 0 4 5 * \bar { X } \bar { X } Y Y } \\ & { } & { + 0 . 0 4 5 * \bar { Y } \bar { Y } X X . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { { } = } & { \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 m _ { a } } \left[ \hat { \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } } _ { a } - q _ { a } \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ^ { e x t e r n a l } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } , t ) - q _ { a } \hat { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } \right] ^ { 2 } + V _ { C o u l } + } \\ { V _ { C o u l } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 8 \pi \epsilon _ { 0 } } \sum _ { a \ne b } ^ { N } \frac { q _ { a } q _ { b } } { | \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { b } | } } \end{array}

\gamma
z
\mu _ { 2 2 } ^ { ( 0 ) }
R _ { a b c d } = - \frac { 1 } { 1 6 } W ^ { 2 } ( g _ { a c } g _ { b d } - g _ { a d } g _ { b c } ) + \frac { 1 } { 4 p ^ { 2 } } W ^ { , x } W _ { , x } ( p _ { a } g _ { b [ d } p _ { c ] } - p _ { b } g _ { a [ d } p _ { c ] } )

\left\langle f ( k , \theta = 0 ) \right\rangle
\mathrm { R e } _ { c } { = } \mathcal { O } ( 1 ) - \mathcal { O } ( 1 0 )

\Delta \omega

n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } , T _ { 0 } }
\mu ^ { + } \mu ^ { - } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } \gamma \gamma
A _ { 1 }
\lambda _ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { \prime } + q _ { 2 } = p _ { 2 } + \sum _ { j = 3 } ^ { r ^ { \prime } } ( q _ { 2 j } + p _ { 2 j } ) + ( 1 - \nu ) m _ { 2 } + s .
\times
\phi

\frac { d s } { d u } = s ( 2 m u z - 4 m u + \frac { z } { n } - s + u - 3 z + 5 + \frac { A } { B } ) ,
\sigma ^ { \mu }
\begin{array} { r } { \xi = \xi _ { n - 2 } = \frac { { \, \mathrm e } \, ^ { \varphi } } { F ( t ) } \, \star _ { \mu _ { n - 1 } } \mathrm { d } \varphi \ . } \end{array}
\int \operatorname { a r s i n h } ( a x ) ^ { 2 } \, d x = 2 x + x \operatorname { a r s i n h } ( a x ) ^ { 2 } - { \frac { 2 { \sqrt { a ^ { 2 } x ^ { 2 } + 1 } } \operatorname { a r s i n h } ( a x ) } { a } } + C
1 5
c
j
n \times m
\tilde { U }
r = 5


f _ { n } ( \mathbf { x } _ { b } , \mathbf { v } , t _ { b } ^ { \prime } )

\operatorname { E } { \big ( } g ( X ) { \big ) } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } g ( x ) f _ { X } ( x ) \, d x .
\kappa _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { ( A ) }

\begin{array} { r } { \sigma _ { 2 _ { \mathrm { M P } } } ^ { 2 } \geq \frac { 2 B s ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } . } \end{array}
\hat { r } _ { n } \to { \frac { 2 } { 1 5 \pi } } e ^ { - 5 3 } \left( - { \frac { 9 } { 4 \pi } } \right) ^ { n } n ! \; .
r _ { 0 }
q + 1
u ^ { l } \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 , l }
\gamma
3 \times 3
t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ , ~ C ~ } } = 2 \eta _ { 0 , \mathrm { ~ C ~ } } = \omega _ { 0 } \sigma _ { 0 , \mathrm { ~ C ~ } } ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( Q _ { k } - Q _ { - k } ) } & { = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \int _ { 0 } ^ { L } d x \; \phi ( x ) \sin k x } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( P _ { k } - P _ { - k } ) } & { = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \int _ { 0 } ^ { L } d x \; \pi ( x ) \sin k x } \\ { \frac { 1 } { \omega _ { k } \sqrt { 2 } } ( P _ { k } + P _ { - k } ) } & { = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \int _ { 0 } ^ { L } d x \; \phi ( x ) \cos k x } \\ { - \frac { \omega _ { k } } { \sqrt { 2 } } ( Q _ { k } + Q _ { - k } ) } & { = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \int _ { 0 } ^ { L } d x \; \pi ( x ) \cos k x } \end{array}
j _ { p } ^ { 1 } \sigma = \left\{ \psi : \psi \in \Gamma _ { p } ( \pi ) ; { \bar { \psi } } ( p ) = { \bar { \sigma } } ( p ) ; d { \bar { \psi } } _ { p } = d { \bar { \sigma } } _ { p } \right\} .
_ 4
M ^ { 2 } = 4 . 0 4 6 6
V _ { 2 } - V _ { 1 } = - \int _ { - l + R } ^ { l - R } \left( E _ { x } \right) \lvert _ { y = 0 } \; d x .
\= J _ { \/ F } = \Omega _ { \/ F } \_ b \times \= I
c \neq 0
\mu
\theta ^ { \varepsilon } ( x , t ) = 0
m < M _ { T } \left( t \vert { \cal H } _ { i } \right)
\frac { 1 } { 4 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 3 } + \cdots = \frac { 1 } { 3 }
\textit { G M }
\left( H _ { 0 } - p _ { 0 } \right) < x | p > = 0
1 0 ^ { 1 4 }
\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x
\delta _ { \Lambda } \dot { x } = ( \ddot { x } c + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \dot { x } ^ { k } c _ { k } ) \Lambda .
\Lambda
\dot { \rho } = \mathrm { i } [ \rho , \mathcal { H } _ { 0 } \! + \! \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ d ~ - ~ d ~ } } \! + \! \mathcal { H } _ { l } ] \! + \! \mathcal { L } [ \rho ]
L
x \times y \times z = 1 0 \times 1 4 \times 1 4 \ \mu \mathrm { m } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } & { \frac { ( N + 1 ) ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 5 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { T ^ { * } \mathbb { R } ^ { 3 } } f ( x , \xi , v ) e ^ { i N P ( x , \xi , v ) } d x d \xi d v } \\ & { = \frac { ( N + 1 ) ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 5 } } \Big ( \frac { 2 \pi } { N } \Big ) ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { 1 6 a ( \frac { 1 } { p _ { 0 } ^ { 2 } } x ( \beta ) , p _ { 0 } \xi ( \beta ) ) } { ( | \xi ( \beta ) | ^ { 2 } + 1 ) ^ { 4 } } \frac { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \beta \sin ^ { 2 } \theta _ { 0 } } } { 2 ( 1 - \sin \beta \sin \theta _ { 0 } ) ^ { 3 } \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \beta \sin ^ { 2 } \theta _ { 0 } } } d \beta + O ( \frac { 1 } { N } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } a ( \frac { 1 } { p _ { 0 } ^ { 2 } } x ( \beta ) , p _ { 0 } \xi ( \beta ) ) ( 1 - \sin \beta \sin \theta _ { 0 } ) d \beta + O ( \frac { 1 } { N } ) } \\ & { = \frac { p _ { 0 } ^ { 3 } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi / p _ { 0 } ^ { 3 } } a \big ( \gamma ( t ) \big ) d t + O ( \frac { 1 } { N } ) , } \end{array}
\alpha = 2 \arctan { \frac { d } { 2 f } }
\rho
\approx 1 5 0 0
T _ { c } ^ { 2 } + \frac { 3 \mu _ { c } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } = \frac { 3 m _ { q } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathcal { B } _ { < } } \sum _ { \ell } ( \cdot ) \, d \widetilde { \omega } = : } & { \: \int _ { \{ | \omega | \leq \omega _ { \mathrm { h i g h } } | m | \} \cap \{ \left| m \widetilde { \omega } \right| < \eta _ { \flat } m ^ { 2 } \} } \sum _ { \{ \ell \in \mathbb { N } _ { | m | } \, | \, \Lambda \leq \epsilon _ { \mathrm { w i d t h } } ^ { - 1 } \omega _ { \mathrm { h i g h } } ^ { 2 } m ^ { 2 } \} } ( \cdot ) \, d \widetilde { \omega } , } \\ { \int _ { \mathcal { B } _ { > } } \sum _ { \ell } ( \cdot ) \, d \widetilde { \omega } = : } & { \: \int _ { \{ | \omega | \leq \omega _ { \mathrm { h i g h } } | m | \} \cap \{ \left| m \widetilde { \omega } \right| \geq \eta _ { \flat } m ^ { 2 } \} } \sum _ { \{ \ell \in \mathbb { N } _ { | m | } \, | \, \Lambda \leq \epsilon _ { \mathrm { w i d t h } } ^ { - 1 } \omega _ { \mathrm { h i g h } } ^ { 2 } m ^ { 2 } \} } ( \cdot ) \, d \widetilde { \omega } . } \end{array}
{ \langle } A _ { { \sf G I } \, i } ^ { \delta } ( { \bf { r } } ) \rangle = { \epsilon } ^ { i j { \delta } } r _ { j } { \phi } ( r ) .
E _ { f o r m } [ N i _ { 2 } M n X ] = E _ { s t r } [ N i _ { 2 } M n X ] - \left[ 2 E _ { b c c } N i + E _ { b c c } N i + E _ { b c c } X \right]
\delta = 1 - \beta
P = I _ { \mathrm { s c } } \times V _ { \mathrm { o c } } \times F F .
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } ( \rho , \phi ) } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \rho _ { p } } I ( \rho , \phi ) \rho d \rho d \phi } \\ { I _ { 2 } ( \rho , \phi ) } & { { } = } & { \int _ { \frac { \pi } { 2 } } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { \rho _ { p } } I ( \rho , \phi ) \rho d \rho d \phi } \\ { I _ { 3 } ( \rho , \phi ) } & { { } = } & { \int _ { \pi } ^ { \frac { 3 \pi } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \rho _ { p } } I ( \rho , \phi ) \rho d \rho d \phi } \\ { I _ { 4 } ( \rho , \phi ) } & { { } = } & { \int _ { \frac { 3 \pi } { 2 } } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \rho _ { p } } I ( \rho , \phi ) \rho d \rho d \phi } \end{array}
6 9 ^ { ( \mathrm { K ) } } p + 7 1 ^ { ( \mathrm { R b ) } } p
N _ { p }
| \textbf { J } _ { c u r l } |
\tau
U U ^ { + } = ( 1 + i f _ { k } H _ { k } ) ( 1 - i f _ { k } H _ { k } ^ { + } ) = 1
f ( \varepsilon ( \mathbf { p } ) ) = \frac { 1 } { e ^ { ( \varepsilon ( \mathbf { p } ) - \mu ) / k _ { B } T } + 1 } \rightarrow _ { T \rightarrow 0 } 1 - \Theta ( \varepsilon ( \mathbf { p } ) - \varepsilon _ { F } )
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 2 } } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ^ { - \mathrm { i } \nu _ { 1 } } \, ( 1 + \rho ) ^ { \mathrm { i } \nu _ { 2 } } \, \frac { \mathrm { d } \rho } { \rho } - \int _ { 0 } ^ { 1 } \rho ^ { - \mathrm { i } \nu _ { 1 } } \, ( 1 - \rho ) ^ { \mathrm { i } \nu _ { 2 } } \, \frac { \mathrm { d } \rho } { \rho } } \end{array}
\simeq 2 - 4
\begin{array} { r l } { \mu _ { \mathrm { f i l m } } = \frac { \delta F } { \delta \psi _ { 1 } } } & { { } = \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { l i q } } } \left[ - \gamma _ { \mathrm { l g } } \frac { \Delta ( h + \zeta ) } { \xi _ { h + \zeta } ^ { 3 } } + \xi _ { \zeta } \partial _ { h } f _ { \mathrm { w e t } } ( h , \zeta ) + f _ { \mathrm { l i q } } \right] , } \\ { \mu _ { \mathrm { b r u s h } } = \frac { \delta F } { \delta \psi _ { 2 } } } & { { } = \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { l i q } } } \bigg [ - \gamma _ { \mathrm { l g } } \frac { \Delta ( h + \zeta ) } { \xi _ { h + \zeta } ^ { 3 } } - \nabla \left\{ \left[ \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta ) + f _ { \mathrm { w e t } } ( h , \zeta ) \right] \frac { \nabla \zeta } { \xi _ { \zeta } } \right\} } \\ { \mu _ { \mathrm { v a p } } = \frac { \delta F } { \delta \psi _ { 3 } } } & { { } = k _ { B } T \log \left( \frac { \rho _ { \mathrm { v a p } } } { \rho _ { \mathrm { t o t } } - \rho _ { \mathrm { v a p } } } \right) , } \end{array}
^ \circ
\Vec { \rho }
\textstyle \int _ { a } ^ { b } x ^ { 2 } d x = { \frac { b ^ { 3 } - a ^ { 3 } } { 3 } } .
i \hbar \frac { \partial \hat { \psi } _ { \sigma } ( \mathrm { \bf ~ r } , t ) } { \partial t } = \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } + U ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \int V ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \hat { \rho } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } , t ) d ^ { 3 } r ^ { \prime } \right] \, \hat { \psi } _ { \sigma } ( \mathrm { \bf ~ r } , t )
A _ { 1 }
E _ { m } = { \frac { Q } { A \epsilon _ { 0 } } } = q N _ { A } { \frac { w } { A \epsilon _ { 0 } } } ,

E _ { R }
h _ { K }
\begin{array} { r l } { i \partial _ { t } \boldsymbol { \Phi } ^ { + } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \nabla \times \left( \frac { \boldsymbol { \Phi } ^ { + } } { \sqrt { n } } \right) + \frac { 1 } { n } \nabla \ln \sqrt { Z } \times \boldsymbol { \Phi } ^ { - } } \\ { i \partial _ { t } \boldsymbol { \Phi } ^ { - } } & { { } = - \frac { 1 } { \sqrt { n } } \nabla \times \left( \frac { \boldsymbol { \Phi } ^ { - } } { \sqrt { n } } \right) - \frac { 1 } { n } \nabla \ln \sqrt { Z } \times \boldsymbol { \Phi } ^ { + } , } \end{array}
N _ { \omega }
\begin{array} { r l } { p ( \phi _ { k } | \phi _ { < k } ) } & { = \frac { { \displaystyle \sum _ { \phi _ { N } , \dots \phi _ { k + 1 } } } \exp \left( - \beta J { \displaystyle \sum _ { l = k } ^ { N } } \phi _ { l } { \displaystyle \sum _ { \mu } } \phi _ { l - \hat { \mu } } \right) } { { \displaystyle \sum _ { \phi _ { N } , \dots \phi _ { k } } } \exp \left( - \beta J { \displaystyle \sum _ { l = k } ^ { N } } \phi _ { l } { \displaystyle \sum _ { \mu } } \phi _ { l - \hat { \mu } } \right) } } \end{array}
\widetilde { \Lambda } _ { i } ( m ^ { 2 } , t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \mu ( k ) \, \, k ^ { - 4 }

\operatorname { Q } ( \xi , \xi ) = \langle \xi \mid T \xi \rangle + \langle \xi \mid \xi \rangle \geq \| \xi \| ^ { 2 } .
3 _ { 1 } ^ { - } \rightarrow 2 _ { 1 } ^ { + }
u _ { \bf k } ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } + a ^ { 2 } V ^ { \prime \prime } \right) u _ { \bf k } = 0
h ^ { + }
3 . 2
k _ { x }
D _ { 1 }
c _ { \mathrm { i } } \oplus c _ { \mathrm { e } } = \frac { c _ { \mathrm { i } } + c _ { \mathrm { e } } } { 1 + c _ { \mathrm { i } } c _ { \mathrm { e } } / c ^ { 2 } } < v _ { 0 } .
\mathbf { R }
\vec { u } _ { M I } ( \vec { x } ; \textbf { \textit { w } } )
\pm
^ \ddagger
M = \left( { \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} } \right)
m ^ { d }
1 9 5 \pm 1

\psi _ { 1 , \mathrm { r e f } } ^ { \alpha } = \psi _ { 1 , \mathrm { r e f } } ^ { \beta } = \sigma _ { u } ^ { * }
Q = 1 - \frac { \omega _ { c } ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \theta } { 2 ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { p } ^ { 2 } ) } \pm \left( \frac { \omega _ { c } ^ { 4 } \, \sin ^ { 4 } \theta } { 4 ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { p } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { \omega _ { c } ^ { 2 } \, \cos ^ { 2 } \theta } { \omega ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } \, .
\left( \mathbf { M } ( \phi _ { i } , \phi _ { i } ) + \frac { \mathbf { t } _ { i } \mathbf { t } _ { i } ^ { T } } { \Gamma ( \phi _ { i } ) } \right) \cdot \mathbf { F } _ { i } ^ { \mathrm { ~ h ~ } } + \sum _ { j \ne i } \mathbf { M } ( \phi _ { i } , \phi _ { j } ) \cdot \mathbf { F } _ { j } ^ { \mathrm { ~ h ~ } } = - \frac { F ^ { \mathrm { ~ d ~ r ~ } } ( \phi _ { i } ) } { \Gamma ( \phi _ { i } ) } \mathbf { t } _ { i } .
\sigma
\mathbf { C D } _ { \mathrm { { e x t } } } = 0
\begin{array} { r l } { \hat { h } _ { \mathrm { R y d } } } & { { } = \sum _ { n , l , j , m _ { j } } \mathcal { E } _ { n , l , j , m _ { j } } | n , l , j , m _ { j } \rangle \langle n , l , j , m _ { j } | } \end{array}
{ \frac { I _ { 1 } } { I _ { 2 } } } = { \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } } }
\kappa : \ker f \rightarrow G
C _ { i j } = \left( 1 + \xi _ { j } \, \Delta \ln \! C _ { i j } \right) C _ { i j } ^ { 0 } \, ,
M
\phi _ { 1 } < \phi _ { 2 }
\int d ^ { 4 } k \, \delta ^ { ( 4 ) } ( p \dot { + } k ) f ( k ) = e ^ { - 3 \lambda p _ { 0 } } \, \mu ( p _ { 0 } ) \, f ( \dot { - } p ) ~ ,
{ \cal Z } _ { \mathrm { g r a n d } } ^ { \mathrm { 3 D } } = \int { \cal D } { \bf j } \exp \left\{ - \left[ \frac { \pi \eta ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y j _ { \mu } ( { \bf x } ) \frac { \mathrm { e } ^ { - m | { \bf x } - { \bf y } | } } { | { \bf x } - { \bf y } | } j _ { \mu } ( { \bf y } ) + V [ 2 \pi { \bf j } ] \right] \right\} .
\mathbf { l }
\psi ^ { ( i ) } ( q ^ { 2 } ) = \imath \int d ^ { 4 } \, x e ^ { \imath q . x } \langle 0 | T D _ { \mu } A ^ { \mu \, ( i ) } ( x ) D _ { \nu } A ^ { \nu \, ( i ) + } ( 0 ) | \rangle \; ,
L _ { c } = \lambda _ { f } / 4 ( n _ { f } - n _ { s } )
g ( x ) = { \sqrt { x } }
\phi
0 . 3 3
a
( { \bar { r } } ( t ) , { \bar { z } } ( t ) ) \in \Omega
- 4 . 0
q ^ { i } \rightarrow q ^ { i } + \epsilon ^ { a } a _ { a } ^ { i } ( q )
P _ { f u s } \approx 4 9 5 ~ M W
( \lambda )


\begin{array} { r l } & { \left| \underset { i \in S _ { 0 } } { \sum } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) - \underset { i \in S _ { 1 } } { \sum } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \right| \le \underset { i \in S _ { 0 } } { \operatorname* { m i n } } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } \\ & { \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \ge \frac { 1 } { 2 } \implies S _ { 0 } = \{ i \} \; \mathrm { o r ~ } S _ { 1 } = \{ i \} \, . } \end{array}
k
f ^ { \prime } ( x ) = 2 x \sin ( 1 / x ) - \cos ( 1 / x )
b / B _ { 0 } = 0 . 5
\begin{array} { r l } { ( B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { x } ) _ { m } = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } b _ { k m } x _ { k } } & { { } = b _ { 1 m } r \cos \theta + b _ { 2 m } r \sin \theta } \end{array}
\eth
[ \alpha _ { i } ( k ) , \alpha _ { j } ^ { \dagger } ( q ) ] = \frac { 2 \pi } { k } \delta ( k - q ) \delta _ { i j } ,
\mathcal { B } _ { \mathrm { M } } ^ { 3 }
[ J ^ { x \bar { x } } , Q ^ { \pm i } ] = \pm \frac { 1 } { 2 } Q ^ { \pm i } \, , \quad [ J ^ { x \bar { x } } , Q _ { i } ^ { \pm } ] = \mp \frac { 1 } { 2 } Q _ { i } ^ { \pm } \, ,
^ Ḋ 7 6 Ḍ
\alpha
\clubsuit
t

\boldsymbol { I } ( t ) = ( \boldsymbol { \mathfrak { X } } ( t ) , \boldsymbol { \Psi } ( t ) )
\hat { y }
\mathbf { u } _ { \mathrm { ~ a ~ g ~ e ~ n ~ t ~ } } ( t ) = \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ } } ( t ) + \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ e ~ l ~ } } ( t )
\mathbf { B } \left( \mathbf { r } , t \right) = \nabla \times \mathbf { A } \left( \mathbf { r } , t \right)
\begin{array} { r l } { t } & { = \kappa _ { E } \big ( \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } \big ) } \\ { G } & { = 2 D b _ { \varepsilon } \kappa _ { E } \big ( \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } \big ) \Bigg [ 1 + \frac { 2 b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert \sqrt { 1 + \theta } } \Bigg ] } \\ & { = 2 D b _ { \varepsilon } t \Bigg [ 1 + \frac { 2 b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert \sqrt { 1 + \theta } } \Bigg ] . } \end{array}

\rho _ { 0 } = 0 . 0
\Lambda = 0
\exp \left( - \frac { 1 6 } { 3 \chi } \right) , \quad \mathrm { i f } \quad \chi \ll 1 .
L _ { s }
\times
r _ { B } = ( - r _ { A } + \log ( 1 + e ^ { r _ { A } } - e ^ { 2 r _ { A } } ) ) / 2

t = 9 2 0

\Psi
\begin{array} { r } { { \bf K } _ { 0 } { \bf J } \approx \sum _ { k l } ^ { m } { \bf f } _ { { \bf v } _ { k } } L _ { k l } { \bf v } _ { l } ^ { \mathrm { T } } , } \end{array}
p _ { a } = \Psi ^ { \dagger } \Gamma _ { 0 } \Gamma _ { a } \left( 1 + \Gamma _ { 7 } \right) \Psi \qquad a = 1 , \dots , 6 \, .
\mathbb { I } \otimes \sigma _ { z }
{ \bf B } + \mu _ { 0 } \mathrm { r o t } ( \lambda ^ { 2 } { \bf j } ) = 0
\xi ( p _ { m } , T _ { m } , \Delta T , \alpha ( T , p ) , \lambda ( T , p ) , \mu ( T , p ) , C _ { p } ( T , p ) , \rho ( T , p ) )
\delta _ { i }
r _ { s }
\bar { \eta } = \left( \eta _ { \mathrm { s } } + \eta _ { \mathrm { d } } \right) / 2
\zeta
\kappa _ { s g s } = \frac { \mu _ { s g s } C _ { p } } { { P r } _ { s g s } } \, \mathrm { ~ . ~ }
E _ { r a d }
\mathcal { Q } = { 1 } / ( { \mathcal { D } d _ { 3 2 } ^ { ( 0 ) \ast } } ) - { 1 } / ( { \mathcal { D } ^ { \ast } d _ { 3 2 } ^ { ( 0 ) } } )
\bar { \psi }
\begin{array} { r l r } { a _ { 3 } } & { { } = } & { \sqrt { \frac { 1 - A } { 1 6 \sigma ^ { 4 } ( 1 - d ) } - \frac { B ^ { 2 } } { 4 ( 1 - d ) ^ { 2 } } } , } \\ { a _ { 4 } } & { { } = } & { \sqrt { \frac { 1 + A } { ( 1 + d ) } - \frac { B ^ { 2 } } { 4 ( 1 + d ) ^ { 2 } } } . } \end{array}
\delta B / ( 2 B _ { 0 } )
S = - { \cal N } \ln { \cal N } \, ,
r _ { \mathrm { g } { \mathrm { ~ a x i s } } } = { \sqrt { \frac { I _ { \mathrm { a x i s } } } { m } } }
p ( \Gamma )
^ { - }
\beta = \varepsilon M
x _ { P _ { 0 } ^ { 1 } } < \frac { \epsilon } { 1 0 }
7 . 1 4
\int _ { J a c \Sigma } \iota _ { \xi } \omega \wedge \overline { { { \iota _ { \xi } \omega } } } \wedge t ^ { r - 1 }
R \rho \simeq 1 5 \kappa ^ { 2 / 9 } \simeq \frac { 7 . 5 } { M _ { G U T } } \; , \qquad V v \simeq 8 0 \kappa ^ { 4 / 3 } \simeq \frac { 1 } { M _ { G U T } ^ { 6 } } \; ,
S / n

w _ { 2 } ( \epsilon ) = w _ { 3 } ( \epsilon )
\tan \theta = { \frac { \sin \theta } { \cos \theta } } = { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } } { \mathrm { a d j a c e n t } } } .
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma ^ { \mathrm { p o l } } } { d { \bf q } } = } & { { } \frac { \alpha ^ { 2 } c ^ { 3 } \kappa _ { p } } { \pi \, \omega _ { p } \omega _ { \gamma } k _ { p } ^ { 2 } } \sum _ { \pm } \frac { \varepsilon _ { q _ { \pm } ^ { \prime } } } { q _ { z \pm } ^ { \prime } } \; \Theta \Big ( \varepsilon _ { q _ { \pm } ^ { \prime } } ^ { 2 } - m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } c ^ { 4 } / \hbar ^ { 2 } - c ^ { 2 } q _ { \parallel \pm } ^ { \prime \, 2 } \Big ) \; \Theta \Big ( \omega _ { \gamma } \mp \omega _ { p } - \varepsilon _ { q } \Big ) } \end{array}
H
t \sim x / ( c _ { g , N } \cos \theta _ { 0 } )
m = g v \quad , \quad m _ { H } = \sqrt { 2 } \mu \quad ,
^ *

\vec { k } _ { 2 } = \vec { k } _ { 4 } = \vec { k }
\mu _ { B }
\sqrt { 2 }
z \in ( - \frac { h } { 2 a } , \frac { h } { 2 a } )
( \rho , \theta )
\sim \! [ ( k _ { \| } c _ { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } / ( | k _ { \| } | c _ { \mathrm { s } } + \nu _ { \mathrm { c } } ) ] \Delta p \sim [ \beta \omega _ { \mathrm { A } } / ( \beta ^ { 1 / 2 } + \nu _ { \mathrm { c } } / \omega _ { \mathrm { A } } ) ] \Delta p
\rho ( \alpha m , \alpha V ) = \rho ( m , V )
U _ { e s } = - 1 7 0 V
\beta ^ { - 1 } = b ^ { 2 } / ( 2 P ) > 1 0 0
\left\{ \begin{array} { l l } { u : C \to J ( C ) } \\ { u ( p ) = \left( \int _ { p _ { 0 } } ^ { p } \omega _ { 1 } , \dots , \int _ { p _ { 0 } } ^ { p } \omega _ { g } \right) { \bmod { \Lambda } } } \end{array} \right.
\mathbf { w }
\beta \sim 1
R _ { p }
\mu + s
\pm 5 0 \%

U _ { 0 } \! = \! 1
\Psi _ { 0 }
\widehat { M } _ { \mu \nu } = i p _ { \nu } \frac { \partial } { \partial p ^ { \mu } } - i p _ { \mu }
G 1 3
\delta m
T _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \omega } & { { } = - i \Gamma + \ldots , } \\ { \omega } & { { } = - i \tilde { \Gamma } - i \left( \tilde { D } _ { n } + \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { \Gamma } \right) k ^ { 2 } + \ldots . } \end{array}
\epsilon = 0
\Lambda = 0
{ \cal { L } } = { \cal { L } } _ { A } + a ~ { \cal { L } } _ { V } - \frac { 1 } { 4 } ~ \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } _ { \mu \nu } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } ^ { \mu \nu }
\beta _ { \nu } = ( 2 \pi / z _ { r } ) \sum _ { s } c _ { s } \nu ^ { s }
\left[ i \gamma _ { \mu } \left( \partial _ { x , \mu } + i g G _ { \mu } \left( x \right) \right) \right] S \left( x , y | G \right) = \delta ^ { 4 } \left( x - y \right) ,

\bar { g } _ { \mu \nu } ( x , l ) = A _ { \mu } ^ { \lambda ^ { \prime } } A _ { \nu } ^ { \rho ^ { \prime } } \bar { g ^ { \prime } } _ { \lambda ^ { \prime } \rho ^ { \prime } } ( x ^ { \prime } ( x , l ) , l )
\lfloor
\sigma _ { 4 } ^ { - 1 } \sigma _ { 3 } ^ { - 1 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } = P _ { n + 1 , n + 2 }
f _ { r }
{ \begin{array} { r l r } { \mu ( x ) \longrightarrow 1 } & { { } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } } x \gg 1 } \end{array} } ~ ,
O ( \epsilon )
Q
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \psi } } _ { k , 1 } } & { = \frac { { \delta } ^ { 2 } } { 6 { \tilde { q } } _ { k } { q } _ { k } } \left( { q } _ { k } - { \tilde { q } } _ { k } \right) \left[ { \boldsymbol { v } } _ { k } ^ { 0 } + { 2 } \left( 5 + \frac { { \delta } ^ { 2 } } { { \tilde { q } } _ { k } } + \frac { { \delta } ^ { 2 } } { { q } _ { k } } \right) { \boldsymbol { v } } _ { k } ^ { 1 } + { \boldsymbol { v } } _ { k } ^ { 2 } \right] \, , } \\ { { \boldsymbol { \psi } } _ { k , 2 } } & { = \frac { { \delta } ^ { 2 } } { { 6 } { \tilde { q } } _ { k } } \left[ \left( { \boldsymbol { \tilde { v } } } _ { k } ^ { 0 } - { \boldsymbol { v } } _ { k } ^ { 0 } \right) + { 2 } \left( 5 + \frac { { \delta } ^ { 2 } } { { \tilde { q } } _ { k } } \right) \left( { \boldsymbol { \tilde { v } } } _ { k } ^ { 1 } - { \boldsymbol { v } } _ { k } ^ { 1 } \right) + \left( { \boldsymbol { \tilde { v } } } _ { k } ^ { 2 } - { \boldsymbol { v } } _ { k } ^ { 2 } \right) \right] \, . } \end{array}
\theta
N \neq 0
- e
( m + 1 )
\ensuremath { \mathbf { n } } _ { 2 } ^ { } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
< 3
\Xi
\sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { \mu ( n ) } { n ^ { 2 } } \left( 1 + \mu ( n ) \right) R _ { \chi _ { 0 } } ^ { \textnormal { d i a g } } ( n , n , \sigma ) = 2 \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { \mu ( n ) } { n ^ { 2 } } \sum _ { \substack { m \nmid n \, m < n } } \frac { \mu ( m ) } { m ^ { 2 } } R _ { \chi _ { 0 } } ^ { \textnormal { d i a g } } ( n m , n m , \sigma )
{ \cal V } _ { \mathrm { p h y s } } ^ { ( \alpha ) } \subset { \cal V } _ { \mathrm { p h y s } } .
r _ { 2 }
L = { \frac { 4 } { 5 } } \cdot { \frac { r ^ { 2 } N ^ { 2 } } { 6 r + 9 \ell + 1 0 d } }
S | 1 , 0 , 0 \rangle = | 1 , 0 , 0 \rangle \ ,

{ _ { e } n _ { A A ^ { \prime } } } \; { _ { e } n ^ { A B ^ { \prime } } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { A ^ { \prime } } ^ { \; \; \; B ^ { \prime } } \; ,
i ^ { ! } : A _ { k } ( Y ^ { \prime } ) { \overset { \sigma } { \longrightarrow } } A _ { k } ( N ) { \overset { \mathrm { G y s i n } } { \longrightarrow } } A _ { k - d } ( X ^ { \prime } )
b _ { 1 } = \frac { \gamma _ { i } } { \gamma _ { r } }
u _ { 1 } \neq 0
N _ { z }
{ \begin{array} { r l } { \ln ( x ) } & { = - \ln \left( { \frac { 1 } { x } } \right) = - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k - 1 } ( { \frac { 1 } { x } } - 1 ) ^ { k } } { k } } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( x - 1 ) ^ { k } } { k x ^ { k } } } } \\ & { = { \frac { x - 1 } { x } } + { \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } } } + { \frac { ( x - 1 ) ^ { 3 } } { 3 x ^ { 3 } } } + { \frac { ( x - 1 ) ^ { 4 } } { 4 x ^ { 4 } } } + \cdots } \end{array} }
\omega _ { 0 }
\frac { \partial f _ { i } } { \partial t } + v _ { i \alpha } \cdot \frac { \partial f _ { i } } { \partial r _ { \alpha } } = - \frac { 1 } { \tau } ( f _ { i } - f _ { i } ^ { E S } ) ,
v _ { p } ( a ) = \operatorname* { m a x } \{ e \in \mathbb { Z } \mid p ^ { e } { \mathrm { ~ d i v i d e s ~ } } a \} ;
- 0 . 3 9
< n > _ { \tau } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { \mathrm { d } \tau _ { 1 } } { \tau _ { 1 } } M ^ { \prime } ( \tau _ { 1 } W ^ { 2 } ) F ( \tau - \tau _ { 1 } ) } { F ( \tau ) } \; \; .
Q ^ { \prime }
> 8 0 \%
\frac { \partial v } { \partial t } + \nabla _ { v } v = - ( \mathrm { d } p ) ^ { \sharp }
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { J ( \nu ) } & { = \beta b ^ { 2 } \big ( \mathbb { E } _ { \nu } [ X ] \big ) ^ { 2 } + \frac { \big ( b d \beta \mathbb { E } _ { \nu } [ X ] \big ) ^ { 2 } } { ( 1 + d ^ { 2 } \beta ) ^ { 2 } } - 2 \frac { \big ( b d \beta \mathbb { E } _ { \nu } [ X ] \big ) ^ { 2 } } { 1 + d ^ { 2 } \beta } + \beta d ^ { 2 } \frac { \big ( b d \beta \mathbb { E } _ { \nu } [ X ] \big ) ^ { 2 } } { ( 1 + d ^ { 2 } \beta ) ^ { 2 } } } \\ & { = \beta b ^ { 2 } \big ( \mathbb { E } _ { \nu } [ X ] \big ) ^ { 2 } \Big ( 1 + \frac { d ^ { 2 } \beta } { ( 1 + d ^ { 2 } \beta ) ^ { 2 } } - 2 \frac { d ^ { 2 } \beta } { 1 + d ^ { 2 } \beta } + \frac { d ^ { 4 } \beta ^ { 2 } } { ( 1 + d ^ { 2 } \beta ) ^ { 2 } } \Big ) } \\ & { = \big ( \mathbb { E } _ { \nu } [ X ] \big ) ^ { 2 } \frac { \beta b ^ { 2 } } { 1 + d ^ { 2 } \beta } . } \end{array}

2 . 7 8 \times 1 0 ^ { - 2 }

x = 0
N = 2 4
f _ { G } ^ { \prime } ( x , y )
q ( r )
\geqq
3 < W i \leq 5
\cos \theta _ { \mathrm { r e c o } } < 0 . 1
f
\tilde { E } ^ { \prime } = \tilde { E } + \tilde { K } . \eqno ( 2 4 )
\alpha _ { 1 } = - 5 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { K } ^ { - 1 }
{ \begin{array} { r l } { H } & { = p u _ { t } - { \frac { u _ { t } ^ { 2 } } { x _ { t } } } - \lambda _ { t + 1 } u _ { t } } \\ { { \frac { \partial H } { \partial u _ { t } } } } & { = p - \lambda _ { t + 1 } - 2 { \frac { u _ { t } } { x _ { t } } } = 0 } \\ { \lambda _ { t + 1 } - \lambda _ { t } } & { = - { \frac { \partial H } { \partial x _ { t } } } = - \left( { \frac { u _ { t } } { x _ { t } } } \right) ^ { 2 } } \end{array} }
\gamma _ { 2 }
z = 2
i , ~ j ~ = ~ 1 , \ldots , ~ 6 3 2
c
x -
8 . 0
^ { b }
n = 9
g ^ { ( 2 \mathrm { D } ) } ( E ) = { \frac { g _ { s } } { 2 } } { \frac { m } { \pi \hbar ^ { 2 } } }
d v _ { \underline { { { \mu } } } } ^ { ~ \underline { { { \alpha } } } } = 1 / 4 v _ { \underline { { { \mu } } } } ^ { ~ \underline { { { \beta } } } } ( \Gamma _ { \underline { { { a } } } \underline { { { b } } } } ) _ { \underline { { { \beta } } } } ^ { ~ \underline { { { \alpha } } } } \Omega ^ { ~ \underline { { { a } } } \underline { { { b } } } } ( d ) \qquad
\in
\mathcal P _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ^ { 0 }
\Sigma ^ { s }
\surd
E _ { n _ { x } , n _ { y } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } k _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { 2 } } { 2 m } }
a
t \sim 1 0 ^ { 8 } ~ \mathrm { y r s }
\sum _ { I } \frac { q _ { p } ^ { I } q _ { p ^ { \prime } } ^ { I } } { \kappa _ { I } } \equiv \beta _ { p p ^ { \prime } } ( = \beta _ { p ^ { \prime } p } )

\alpha
0 . 0 8
D _ { 0 }
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } N } ( \bar { \Psi } _ { l } \quad \bar { \Psi } _ { h } ) [ \mathrm { I m } ( U ^ { T } { \bf C } U ) + \mathrm { R e } ( U ^ { T } { \bf C } U ) i \gamma _ { 5 } ] \left( \begin{array} { c } { { \Psi _ { l } } } \\ { { \Psi _ { h } } } \end{array} \right) G _ { M } \ .
\bar { \varepsilon } > 1 0
\hat { \hat { k } } _ { \hat { \hat { \mu } } } \hat { D } _ { \sigma } \hat { \hat { X } } ^ { \hat { \hat { \mu } } } = 0 \, .
h
\alpha
\varepsilon _ { \tau }
1 \le j \le 3
\pm 2 0
{ \cal E }

\nabla P _ { 0 } = \frac { 1 } { c } \mathbf { J _ { 0 } } \times \mathbf { B _ { 0 } }
z
S _ { b } = - \int d ^ { 4 } x ~ \psi _ { b } ^ { \dagger } \left( \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } + i v _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } \partial _ { \mu } \right) \psi _ { b } \; .
\mathbf { F } _ { v i s c , 3 } ^ { * } = \mathbf { F } _ { v i s c , 3 } ^ { * } ( \mathbf { U } _ { \xi _ { 3 } } ^ { l i q } , \mathbf { U } _ { \xi _ { 3 } } ^ { g a s } )
0 . 8
\epsilon \in \{ 2 , 4 , . . . 1 4 \}
\begin{array} { r l r } { \langle C _ { P r } \rangle _ { n } = } & { } & { \sum _ { P e r m u t a t e : \tilde { t } _ { 1 } , \tilde { t } _ { 3 } , \tilde { t } _ { 5 } , \tilde { t } _ { 7 } } \int _ { \tilde { t } _ { 1 } < \tilde { t } _ { 3 } < \tilde { t } _ { 5 } < \tilde { t } _ { 7 } < T } [ k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } ] ^ { 2 } d \tilde { t } _ { 1 } d \tilde { t } _ { 3 } d \tilde { t } _ { 5 } d \tilde { t } _ { 7 } e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } \tilde { t } _ { 1 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } \tilde { t } _ { 3 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } \tilde { t } _ { 5 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } \tilde { t } _ { 7 } } } \\ & { } & { C ( T - \tilde { t } _ { 7 } ) ^ { n } } \\ { \langle C _ { P r } ^ { 2 } \rangle _ { n } = } & { } & { \sum _ { P e r m u t a t e : \tilde { t } _ { 1 } , \tilde { t } _ { 3 } , \tilde { t } _ { 5 } , \tilde { t } _ { 7 } } \int _ { \tilde { t } _ { 1 } < \tilde { t } _ { 3 } < \tilde { t } _ { 5 } < \tilde { t } _ { 7 } < T } [ k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } ] ^ { 2 } d \tilde { t } _ { 1 } d \tilde { t } _ { 3 } d \tilde { t } _ { 5 } d \tilde { t } _ { 7 } e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } \tilde { t } _ { 1 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } \tilde { t } _ { 3 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } \tilde { t } _ { 5 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } \tilde { t } _ { 7 } } } \\ & { } & { C ^ { 2 } ( T - \tilde { t } _ { 7 } ) ^ { 2 n } } \end{array}
\sigma _ { \it M C P 1 }
b \approx 1 . 8 0 1 9 3 \cdot a , \qquad c \approx 2 . 2 4 6 9 8 \cdot a .
\delta \mathbf { r } _ { i } \left( \mathbf { X } \right) = W \cdot \mathbf { x } _ { i } ^ { ( T ) }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta B _ { ( p + 2 ) } } } & { { = } } & { { - ( p + 2 ) \partial \lambda _ { ( p + 1 ) } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta A _ { ( p + 1 ) } } } & { { = } } & { { \lambda _ { ( p + 1 ) } \, , } } \end{array} \right.
2 \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } ( \mathbf { x } ) \equiv \varepsilon _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { x } ) + \varepsilon _ { \mathrm { B } } ( \mathbf { x } )
\sigma _ { E } { \frac { \sigma _ { B } } { \left| { \frac { \mathrm { d } \langle { \hat { B } } \rangle } { \mathrm { d } t } } \right| } } \geq { \frac { \hbar } { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { \vec { b } _ { k l m } } & { = } & { \frac { \nu _ { k k } \, \vec { b } _ { k k } + \nu _ { k l } \, \vec { b } _ { k l } + \nu _ { k m } \, \vec { b } _ { k m } } { \nu _ { k k } + \nu _ { k l } + \nu _ { k m } } \, , } \\ { \vec { b } _ { l m k } } & { = } & { \frac { \nu _ { l l } \, \vec { b } _ { l l } + \nu _ { l m } \vec { b } _ { l m } + \nu _ { l k } \, \vec { b } _ { l k } } { \nu _ { l l } + \nu _ { l m } + \nu _ { l k } } \, , } \\ { \vec { b } _ { m k l } } & { = } & { \frac { \nu _ { m m } \, \vec { b } _ { m m } + \nu _ { m k } \, \vec { b } _ { m k } + \nu _ { m l } \, \vec { b } _ { m l } } { \nu _ { m m } + \nu _ { m k } + \nu _ { m l } } } \end{array}
C _ { 7 } ^ { ( 0 ) \mathrm { e f f } } ( \mu ) \rightarrow C _ { 7 } ^ { ( 0 ) \mathrm { e f f } } ( \mu ) + ( \alpha _ { s } ( m _ { W } ) / \alpha _ { s } ( \mu ) ) ^ { 1 6 / 2 3 } \delta C _ { 7 } ^ { ( 0 ) } ( m _ { W } ) \; .
P : U _ { n 1 } \mapsto \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } g _ { i . } g _ { i i + 1 } \right) ^ { - 1 } U _ { 1 . } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } g _ { i . } g _ { i i + 1 } \right)
T = 0 . 1
( n _ { 1 } n _ { 3 } n _ { 5 } ) = ( 1 1 1 )
\gamma _ { 2 }
\sigma _ { T }
z = 0
\mathbf { u } _ { m } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } \mathbf { u } _ { i } .
0
s \rightarrow i \omega
w > 1
H _ { N } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left( P ( Q - 2 M ) ^ { \dagger } \right)
\Delta x _ { 5 0 , \textit { F i n e } } = 1 . 2 5 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \frac { z _ { A + B } ^ { - } } { v _ { \mathrm { A } } } } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { k _ { \perp A } k _ { \perp B } } { | \boldsymbol { k } _ { \perp A } + \boldsymbol { k } _ { \perp B } | } \right) d _ { i } \sin ^ { 2 } \alpha \frac { z _ { A } ^ { + } z _ { B } ^ { + } } { v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } , } \\ { \frac { z _ { A + B } ^ { + } } { v _ { \mathrm { A } } } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { k _ { \perp A } k _ { \perp B } } { | \boldsymbol { k } _ { \perp A } + \boldsymbol { k } _ { \perp B } | } \right) d _ { i } \sin ^ { 2 } \alpha \frac { z _ { A } ^ { + } z _ { B } ^ { + } } { v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } ( k _ { z A } + k _ { z B } ) v _ { \mathrm { A } } t , } \end{array}

\Delta H _ { i j k \ell } ^ { ( c ) } \neq \Delta H _ { i j k \ell } ^ { ( p ) }
r ^ { 2 }
_ x
^ { - 2 }
n = { \frac { m } { M } } .
\rho _ { p } = ( q R _ { 0 } / r ) m _ { s } v _ { \perp } / ( Z _ { s } e B )
s
\int _ { - x } ^ { x } d y \, | \phi ( y , t ) | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { q _ { 0 } } & { = q _ { t } - t m ^ { - 1 } \cdot p _ { t } , } \\ { p _ { 0 } } & { = p _ { t } , } \\ { A _ { 0 } } & { = \left( A _ { t } ^ { - 1 } - t m ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } , } \\ { \gamma _ { 0 } } & { = \gamma _ { t } - t T ( p _ { t } ) + \frac { i \hbar } { 2 } \ln \operatorname* { d e t } \left( \operatorname { I d } _ { D } - t m ^ { - 1 } \cdot A _ { t } \right) . } \end{array}
\frac 1 { \frac 1 { c ^ { 2 } } k _ { 0 } ^ { 2 } - { \vec { k } } ^ { 2 } } \rightarrow - \frac 1 { \vec { k } ^ { 2 } }
\langle \nabla _ { X } \gamma _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) \rangle


\begin{array} { r l } { I ( \tilde { Z } ; Z ; Y ) } & { { } \ge I ( \tilde { Z } ; Z ) + I ( Z ; Y ) - H ( Z ) } \end{array}
\begin{array} { r } { p ( \cdot , t + \Delta t | \mathbf { m } _ { 0 } , t ) \sim \mathcal { N } \left( \mathbf { m } _ { 0 } + \mathbf { f } ( \mathbf { m } _ { 0 } ) \cdot \Delta t , \mathbf { g } ( \mathbf { m } _ { 0 } ) \cdot \Delta t \right) } \end{array}
\lambda
B
\rho V ^ { 2 } = \frac { 6 } { \pi } \hbar \omega _ { 0 } \Gamma _ { \mathrm { T L S } } = \frac { 3 } { \pi } \frac { \hbar \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { Q _ { i } } ,
\begin{array} { r } { V _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { ~ b ~ i ~ f ~ } } = 2 \Delta V + V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \end{array}
\partial _ { + } r ( x _ { + } , x _ { - } ) | _ { x _ { - } = 0 } = 0 ~ ~ .
m
0 = \partial _ { \beta } \left( \frac { T ^ { \alpha \beta } } { \eta _ { \mu \gamma } T ^ { \mu \gamma } } \right) + \partial ^ { \alpha } \ln { \left( \eta _ { \mu \gamma } T ^ { \mu \gamma } \right) }
( A ^ { \mathrm { T } } A ) ^ { - 1 }
\hat { \epsilon } = d \hat { \epsilon } / d \hat { t } = 0
\boldsymbol { \Gamma } _ { \nu } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { i } = 2 E \int _ { V } \boldsymbol { e } _ { i } \boldsymbol { \cdot } \nabla \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { v } ) \, \mathrm { d } V = - 2 E \int _ { V } \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { e } _ { i } ) : \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { v } ) \, \mathrm { d } V ,
\left[ \begin{array} { c } { a _ { 1 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 2 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 3 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 4 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 5 } \left( \vec { z } \right) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \kappa \left( z _ { 3 } z _ { 4 } + z _ { 2 } z _ { 5 } \right) } \\ { - 2 i \Delta _ { 1 } z _ { 2 } + \kappa z _ { 4 } \left( 1 - 2 z _ { 1 } \right) } \\ { 2 i \Delta _ { 1 } z _ { 3 } + \kappa z _ { 5 } \left( 1 - 2 z _ { 1 } \right) } \\ { - \kappa z _ { 2 } } \\ { - \kappa z _ { 3 } } \end{array} \right] .
_ y = u _ { y } ^ { \mathrm { ( r m s ) } } \, \ell _ { y } / \nu
\tau _ { \theta } ^ { ( n ) } = \cos \theta \cos n \varphi \ \sigma _ { 1 } + \cos \theta \sin n \varphi \ \sigma _ { 2 } - \sin \theta \ \sigma _ { 3 } \ ,
| \mathbf { u } | _ { \theta } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left| u ( z _ { 0 } + R \mathrm { ~ e ~ } ^ { \mathrm { ~ i ~ } \theta } ) - \mathrm { ~ i ~ } v ( z _ { 0 } + R \mathrm { ~ e ~ } ^ { \mathrm { ~ i ~ } \theta } ) \right| \, d \theta
\lesssim 2 0
U = \frac { \hbar \gamma I _ { 0 } } { 2 4 I _ { S } } ( \frac { 1 } { \delta _ { 1 / 2 } } + \frac { 2 } { \delta _ { 3 / 2 } } ) ,
T _ { \mathrm { m i n } } \leq T _ { \mathrm { m a x } } ,
\hat { \eta } _ { 0 , 0 } = 0
2 \log \left( \mu ^ { 2 } / m _ { \tau } ^ { 2 } \right) = \frac { 4 } { 9 } \left[ \frac { 1 } { x ( \mu ) } - \frac { 1 } { x _ { \tau } } \right] + \frac { 6 4 } { 8 1 } \log \left[ \frac { x ( \mu ) ( x _ { \tau } + 9 / 1 6 ) } { x _ { \tau } ( x ( \mu ) + 9 / 1 6 ) } \right] .
U ^ { + } = \frac { 1 } { \kappa } \ln \left( \frac { y + d } { \sqrt { K } } \right) + c _ { 1 } = \frac { 1 } { \kappa } \ln ( y + d ) ^ { + } - \frac { 1 } { \kappa } \ln R e _ { K } + c _ { 1 }
\mathbf { r } _ { i }
\delta _ { c }
I ( \omega ) = \frac { \mu _ { 0 } c e ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { c \eta } { s } - 1 \right) \frac { 2 \pi c \omega / \kappa } { e ^ { 2 \pi c \omega / \kappa } - 1 } .

D = 8 0
\begin{array} { r } { \int _ { \mathbb { R } } \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { \omega \widehat F ( \omega ) } { ( \theta - \omega ^ { 2 } ) } \left( e ^ { - i \omega t } + e ^ { i \omega t } \right) = \int _ { \mathbb { R } } \frac { d \omega } { \pi } \frac { \omega | \widehat f ( \omega ) | ^ { 2 } } { ( \theta - \omega ^ { 2 } ) } \cos ( \omega t ) = 0 . } \end{array}
H ^ { ( n ) } = - \frac { 1 } { n } \int d x d y d z ~ \Phi ^ { \alpha } ( x ) \omega _ { \alpha \beta } ( x , y ) X ^ { \beta \gamma } ( y , z ) G _ { \gamma } ^ { ( n - 1 ) } ( z ) , ~ ~ ~ ( n \geq 1 ) ,
i
\begin{array} { r l r } & { { \cal W } _ { a } = p _ { g } \pi _ { g \to g } ( s ) { \cal F } ( x _ { s } ) , } & \\ & { { \cal W } _ { b } = 2 p _ { l } \alpha _ { l } ^ { 2 } e ^ { - \alpha _ { l } ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) } \pi _ { g \to g } ( s - t _ { 2 } ) { \cal F } ( x _ { s - t _ { 2 } } ) , } & \\ & { { \cal W } _ { c } = p _ { l } \alpha _ { l } ^ { 2 } e ^ { - \alpha _ { l } ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) } , } & \\ & { { \cal W } _ { d } = p _ { l } \alpha _ { l } ^ { 3 } e ^ { - \alpha _ { l } ( t _ { 1 } + t _ { 2 } + \tilde { T } ) } \alpha _ { g } \pi _ { g \to g } ( \tau ) { \cal F } ( x _ { \tau } ) , } & \end{array}
\mathbf j ^ { \prime } = \epsilon _ { 0 } \underline { { \boldsymbol \chi } } ^ { \prime } \cdot \partial _ { t } \mathbf E ^ { \prime }
\frac { \omega ( t , a , b ) } { \omega ( a , b ) } = \mathrm { P } ( t | a ) ^ { w } \mathrm { P } ( t | b ) ^ { 1 - w } ,

\begin{array} { r l } { \sigma _ { + 1 , S _ { k } } ^ { 2 } } & { = s ^ { 2 } + ( \Delta f _ { S _ { k } } ^ { \mathrm { C } } ) ^ { 2 } \sigma _ { - 1 , S _ { k } } ^ { 2 } = s ^ { 2 } + ( \Delta f _ { S _ { k } } ^ { \mathrm { C } } ) ^ { 2 } \sigma _ { - 2 , S _ { k } } ^ { 2 } = \cdots , } \\ { \sigma _ { + ( j + 1 ) , S _ { k } } ^ { 2 } } & { = s ^ { 2 } + ( \Delta f _ { S _ { k } } ^ { \mathrm { C } } ) ^ { 2 } \sigma _ { + j , S _ { k } } ^ { 2 } , } \\ { \sigma _ { - 1 , S _ { k } } ^ { 2 } } & { = s ^ { 2 } + ( \Delta f _ { S _ { k } } ^ { \mathrm { D } } ) ^ { 2 } \sigma _ { + 1 , S _ { k } } ^ { 2 } = s ^ { 2 } + ( \Delta f _ { S _ { k } } ^ { \mathrm { D } } ) ^ { 2 } \sigma _ { + 2 , S _ { k } } ^ { 2 } = \cdots , } \\ { \sigma _ { - ( j + 1 ) , S _ { k } } ^ { 2 } } & { = s ^ { 2 } + ( \Delta f _ { S _ { k } } ^ { \mathrm { D } } ) ^ { 2 } \sigma _ { - j , S _ { k } } ^ { 2 } , } \end{array}
1 \, \textrm { m s }
[ \mathrm { ~ R ~ a ~ t ~ e ~ } ] = \left[ { \frac { 1 } { \tau } } \right] = [ \mathrm { ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ } ]
1 / f
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { k \geq \mathbf { C } \cdot \log ^ { 2 } N } | \Xi _ { k } f ( x ) | \leq \operatorname* { s u p } _ { k \geq \mathbf { C } \cdot \log ^ { 2 } N } \big | \sum _ { n \leq N } e ( \theta _ { n } x ) \cdot \chi _ { k } * f _ { n } ( x _ { I } ) \big | + O \big ( \sum _ { k \geq \mathbf { C } \cdot \log ^ { 2 } N } 2 ^ { - k / 2 } \cdot M _ { \mathrm { H L } } f ( x ) \big ) , } \end{array}
( \vec { U } ^ { m + 1 } , P ^ { m + 1 } , \vec { X } ^ { m + 1 } , \varkappa ^ { m + 1 } )

S _ { M Y M } ^ { ( 3 ) G } = { \frac { 3 a } { 4 } } e ^ { 2 } \langle K ^ { * + } K ^ { * - } \rangle \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } ,
n \times n
\hat { H } _ { \mathrm { Z e e m a n } } = \mu _ { B } g _ { e } B ( \hat { s } _ { 1 , z } + \hat { s } _ { 2 , z } + \hat { s } _ { 3 , z } )
n _ { i }
a _ { 0 }
\begin{array} { l } { - c ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) , } \end{array}
\sigma ( A ) \subseteq [ E , \infty )
G
^ { 2 6 }
\Delta \theta \approx \frac { \Delta \rho \cdot g \cdot R ^ { 2 } \cdot \pi ^ { 3 } } { 3 6 ~ \gamma } \cdot \sin \alpha .
\Phi ( y _ { n } ; \hat { y } _ { n } , \hat { \sigma } _ { n } )
2 . 5 9
_ 2
i
\Phi = \pi
N
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \Phi } & { { } = \hat { \Phi } \quad } & { } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ \Gamma _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ - ~ e ~ d ~ } } , } \\ { \vec { N } _ { + } \cdot \vec { n } } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ \Gamma _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ - ~ e ~ d ~ } } . } \end{array}
n _ { s t e p s } = 1 0 ^ { 3 }
\%
L
\left( M - 1 \right)

\alpha _ { 1 }
\mathbf { q } = ( \pi , \pi )
\mu _ { N _ { g } + 2 } ( t ) = p ^ { \prime } ( x = 0 , t )
\left\{ \begin{array} { l l } { s _ { 1 } = y _ { 1 } ^ { b } , } \\ { s _ { 2 } = y _ { 1 } ^ { t } - y _ { 1 } ^ { b } , } \\ { s _ { 3 } = ( y _ { 1 } ^ { b } + y _ { 2 } ^ { b } ) - y _ { 1 } ^ { t } , } \\ { s _ { 4 } = ( y _ { 1 } ^ { t } + y _ { 2 } ^ { t } ) - ( y _ { 1 } ^ { b } + y _ { 2 } ^ { b } ) , } \\ { . . . } \end{array} \right.
g ( x \mid y ) = g ( y \mid x )
5 ^ { t }

\begin{array} { r l } { ( \tilde { P } ) _ { 1 1 } } & { = a - \frac { ( a d _ { 1 } + b d _ { 0 } ) ^ { 2 } } { a d _ { 1 } ^ { 2 } + 2 b d _ { 0 } d _ { 1 } + c d _ { 0 } ^ { 2 } } = ( a c - b ^ { 2 } ) \frac { d _ { 0 } ^ { 2 } } { a d _ { 1 } ^ { 2 } + 2 b d _ { 0 } d _ { 1 } + c d _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ { ( \tilde { P } ) _ { 2 2 } } & { = c - \frac { ( b d _ { 1 } + c d _ { 0 } ) ^ { 2 } } { a d _ { 1 } ^ { 2 } + 2 b d _ { 0 } d _ { 1 } + c d _ { 0 } ^ { 2 } } = ( a c - b ^ { 2 } ) \frac { d _ { 1 } ^ { 2 } } { a d _ { 1 } ^ { 2 } + 2 b d _ { 0 } d _ { 1 } + c d _ { 0 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\lambda ( T ) = \frac { 7 5 } { 6 4 } \frac { k _ { \mathrm { B } } \sqrt { \pi 2 \mu _ { a } k _ { \mathrm { B } } T } } { 2 \mu _ { a } \Omega ^ { ( 2 , 2 ) ( T ) } } f _ { \lambda } ^ { ( m ) }
2 \pi
\begin{array} { r } { B _ { b } ^ { s + s _ { a } } \, B _ { a } ^ { s } = B _ { a } ^ { s + s _ { b } } \, B _ { b } ^ { s } \qquad \mathrm { w i t h } \quad \left\{ \begin{array} { l l } { \ B _ { 1 } ^ { s } : V _ { s } \longrightarrow V _ { s + 1 } } \\ { \ B _ { 2 } ^ { s } : V _ { s } \longrightarrow V _ { s + 3 } } \\ { \ B _ { 3 , 4 } ^ { s } : V _ { s } \longrightarrow V _ { s } } \end{array} \right. \ . } \end{array}
\varepsilon
\tau
\omega
\tau _ { f } \approx \tau ( L ^ { 4 } / L _ { p } b ^ { 3 } )
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } } _ { 3 } , \delta \phi ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { i } \\ { i } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \delta \phi / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { i \delta \phi / 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - i } \\ { - i } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \cos ( \delta \phi / 2 ) } & { - \sin ( \delta \phi / 2 ) } \\ { \sin ( \delta \phi / 2 ) } & { \ \ \ \cos ( \delta \phi / 2 ) } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \hat { \mathcal { R } } _ { 3 } ( \delta \phi ) , } \end{array}
\sigma _ { \lambda } = \sqrt { \langle v _ { z } ^ { 2 } \rangle } = \sqrt { \frac { \bar { w } _ { \lambda } } { 2 } } .
\leq 1 0 \%
\phi
\alpha ^ { \prime } f = 0 \cdot f = 0
P _ { _ { B , D i f f . } } ^ { ( s t . ) } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \gamma } { D } } \ \exp { \left( - \sqrt { \frac { \gamma } { D } } | x | \right) } .
\begin{array} { r l } { t ^ { 3 } = } & { ( 3 6 ( c _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 - \alpha ) - 2 c _ { 2 } ( 2 - \alpha ) ) ) ^ { 3 } } \\ { = } & { 3 6 ^ { 3 } ( ( c _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 - \alpha ) - 2 c _ { 2 } ( 2 - \alpha ) ) ) ^ { 3 } } \\ { = } & { 3 6 ^ { 3 } ( c _ { 1 } ^ { 6 } ( 3 - \alpha ) ^ { 3 } - 6 c _ { 1 } ^ { 4 } c _ { 2 } ( 3 - \alpha ) ^ { 2 } ( 2 - \alpha ) + 6 c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } ( 3 - \alpha ) ( 2 - \alpha ) ^ { 2 } - 8 c _ { 2 } ^ { 3 } ( 2 - \alpha ) ^ { 3 } ) } \\ { 4 t ^ { 3 } ( 3 - \alpha ) = } & { 4 \cdot 3 6 ^ { 3 } ( c _ { 1 } ^ { 6 } ( 3 - \alpha ) ^ { 4 } - 6 c _ { 1 } ^ { 4 } c _ { 2 } ( 3 - \alpha ) ^ { 3 } ( 2 - \alpha ) + 6 c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } ( 3 - \alpha ) ^ { 2 } ( 2 - \alpha ) ^ { 2 } - 8 c _ { 2 } ^ { 3 } ( 3 - \alpha ) ( 2 - \alpha ) ^ { 3 } } \\ { s ^ { 2 } = } & { ( 4 3 2 ( c _ { 1 } ^ { 3 } ( 3 - \alpha ) ^ { 2 } - 3 c _ { 1 } c _ { 2 } ( 3 - \alpha ) ( 2 - \alpha ) + 3 6 c _ { 3 } ( 2 - \alpha ) ( 1 - \alpha ) ) ) ^ { 2 } ) } \\ { = } & { ( 1 2 \cdot 3 6 ) ^ { 2 } ( c _ { 1 } ^ { 6 } ( 3 - \alpha ) ^ { 4 } + 9 c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } ( 3 - \alpha ) ^ { 2 } ( 2 - \alpha ) ^ { 2 } + 3 6 ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } ( 2 - \alpha ) ^ { 2 } ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } + 6 c _ { 1 } ^ { 4 } c _ { 2 } ( 3 - \alpha ) ^ { 3 } ( 2 - \alpha ) } \\ & { + 7 2 c _ { 1 } ^ { 3 } c _ { 3 } ( 3 - \alpha ) ^ { 2 } ( 2 - \alpha ) ( 1 - \alpha ) + 2 1 6 c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } ( 3 - \alpha ) ( 2 - \alpha ) ^ { 2 } ( 1 - \alpha ) ) } \end{array}
N \geq 3
\begin{array} { r l r } { F [ \rho ^ { f } ] _ { i j } + F [ \rho ^ { i } ] _ { i j } } & { { } = } & { 2 F [ \rho ^ { T } ] _ { i j } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { k l , m n } \left( \frac { \partial ^ { 2 } F [ \rho ] } { \partial D _ { k l } \partial D _ { m n } } \right) _ { \rho ^ { T } } \Delta D _ { k l } \Delta D _ { m n } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( \| b _ { T } \| _ { B _ { q } ^ { t } } ^ { q } \right) } & { = \mathbb { E } \left( \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { j q ( t - \frac { d } { q } - s + \frac { d } { p } ) } \sum _ { m = 1 } ^ { ( 2 ^ { d } - 1 ) v ( j ) } | X _ { j , m } | ^ { q } \right) + \mathbb { E } \left( | X _ { 0 , { 2 ^ { d } } } | ^ { q } \right) } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { j q ( t - \frac { d } { q } - s + \frac { d } { p } ) } \mathbb { E } \left( ( 2 ^ { d } - 1 ) v ( j ) \right) \mathbb { E } \left( | X _ { j , m } | ^ { q } \right) + \mathbb { E } \left( | X _ { 0 , { 2 ^ { d } } } | ^ { q } \right) } \\ & { \le 2 ^ { d } \mathbb { E } \left( | X _ { 1 , 1 } | ^ { q } \right) \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { j q ( t - \frac { d } { q } - s + \frac { d } { p } + \frac { \gg } { q } ) } , } \end{array}
B
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { \geq \frac { 1 } { 2 } \langle | \nabla \theta | ^ { 2 } \rangle + 2 \langle \theta u \cdot \nabla \eta \rangle + \frac { b } { \mathrm { { R a } } } \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle + \frac { b } { { \mathrm { R a } } } \langle ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } } \\ & { \qquad + a \langle | \nabla \omega | ^ { 2 } \rangle - a \left[ 2 \epsilon + C \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 } \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 2 } } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { \qquad - a C \left[ C _ { \epsilon } \left( \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } { \mathrm { R a } } \right) \right) ^ { 2 } + \| \alpha + \kappa \| _ { W ^ { 1 , \infty } } ^ { 2 } + 1 \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { \qquad - a ^ { 2 } \mathrm { { R a } } ^ { 2 } \langle | \omega | ^ { 2 } \rangle . } \end{array}
( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) \equiv \int _ { \tilde { \Sigma } } d \tilde { \Sigma } ^ { \mu } \tilde { j } _ { \mu } ( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) ~ ~ ~ .
{ \frac { V _ { \mathrm { h y p e r s p h e r e } } } { V _ { \mathrm { h y p e r c u b e } } } } = { \frac { \pi ^ { d / 2 } } { d 2 ^ { d - 1 } \Gamma ( d / 2 ) } } \rightarrow 0
\zeta
\mathbf { R }
^ { 2 + }
\mathrm { F V U } : = \frac { \mathrm { M S E } ( y , \tilde { y } ) } { \mathrm { S T D } ( y ) } ,
E _ { X } = 1 . 3 7 4
\begin{array} { r } { L = \frac 1 2 M \dot { \bf y } _ { 0 } ^ { 2 } + \frac 1 2 \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \dot { \bf x } _ { N } ^ { 2 } + \frac 1 2 \sum _ { A = 2 } ^ { 4 } \sum _ { N = 2 } ^ { n } \lambda _ { A N } \left[ ( { \bf x } _ { A } - { \bf x } _ { 1 } , { \bf x } _ { N } - { \bf x } _ { 1 } ) - a _ { A N } \right] , } \end{array}
S ( t )
\Psi
\delta E = 0
\int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } Y _ { N } ^ { M } Y _ { a } ^ { b } Y _ { n } ^ { m } \, \sin \theta \, \mathrm { d } \phi \mathrm { d } \theta = \sqrt { \frac { ( 2 a + 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 4 \pi ( 2 \mathrm { N } + 1 ) } } \left[ \begin{array} { l l l } { a } & { n } & { N } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { a } & { n } & { N } \\ { b } & { m } & { M } \end{array} \right] .
\tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | \r _ { 0 } )

( \mathbf { K } + \sigma _ { N } ^ { 2 } { \bf { I } } ) ^ { - 1 } \mathbf { K } ^ { * }
\sigma ( q _ { 1 } \bar { q } _ { 2 } \rightarrow W ) = \frac { \pi \sqrt { 2 } } { 3 } G _ { F } m _ { W } ^ { 2 } | V _ { 1 2 } | ^ { 2 } \delta ( x _ { 1 } x _ { 2 } s - m _ { W } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathbf { x } _ { 1 } ^ { R } } { \partial g _ { 1 } ^ { R } } d g _ { 1 } ^ { R } + \frac { \partial \mathbf { x } _ { 1 } ^ { R } } { \partial G _ { 1 } ^ { R } } d G _ { 1 } ^ { R } } & { = ( 1 - \frac { 1 } { 4 } M _ { 1 } ^ { L } M _ { 2 } ^ { R } ) \left( \frac { \partial \mathbf { x } _ { 1 } ^ { L } } { \partial g _ { 1 } ^ { L } } d g _ { 1 } ^ { L } + \frac { \partial \mathbf { x } _ { 1 } ^ { L } } { \partial G _ { 1 } ^ { L } } d G _ { 1 } ^ { L } \right) - \frac { M _ { 2 } ^ { R } } { 2 } \left( \frac { \partial \mathbf { x } _ { 2 } ^ { L } } { \partial g _ { 2 } ^ { L } } d g _ { 2 } ^ { L } + \frac { \partial \mathbf { x } _ { 2 } ^ { L } } { \partial G _ { 2 } ^ { L } } d G _ { 2 } ^ { L } \right) , } \\ { \frac { \partial \mathbf { x } _ { 2 } ^ { R } } { \partial g _ { 2 } ^ { R } } d g _ { 2 } ^ { R } + \frac { \partial \mathbf { x } _ { 2 } ^ { R } } { \partial G _ { 2 } ^ { R } } d G _ { 2 } ^ { R } } & { = \frac { M _ { 1 } ^ { L } } { 2 } \left( \frac { \partial \mathbf { x } _ { 1 } ^ { L } } { \partial g _ { 1 } ^ { L } } d g _ { 1 } ^ { L } + \frac { \partial \mathbf { x } _ { 1 } ^ { L } } { \partial G _ { 1 } ^ { L } } d G _ { 1 } ^ { L } \right) + \frac { \partial \mathbf { x } _ { 2 } ^ { L } } { \partial g _ { 2 } ^ { L } } d g _ { 2 } ^ { L } + \frac { \partial \mathbf { x } _ { 2 } ^ { L } } { \partial G _ { 2 } ^ { L } } d G _ { 2 } ^ { L } . } \end{array}
\mathbf { \Phi } _ { 1 } ^ { * }
\hbar \omega _ { c } \approx \Delta _ { \mathrm { v i b } } \ll \Delta _ { e }

\begin{array} { r l } { C ( \gamma ; \mu ^ { 0 } , \mu _ { t } ) } & { = K - 2 \left[ ( 1 - t ) \sum _ { k , k ^ { \prime } = 1 } ^ { N _ { 0 } } \, \hat { x } _ { k } \cdot x _ { k ^ { \prime } } ^ { 1 } \gamma _ { k , k ^ { \prime } } + t \sum _ { k , k ^ { \prime } = 1 } ^ { N _ { 0 } } \hat { x } _ { k } \cdot x _ { k ^ { \prime } } ^ { 2 } \, \gamma _ { k , k ^ { \prime } } \right] . } \end{array}

9 s
\bar { n } = \frac { \mathcal { G } t _ { \mathrm { d e t } } } { \langle m _ { i } \rangle \pi \Delta y ^ { 2 } } .

\begin{array} { r l } { \Delta { { A _ { \, q r t } } } } & { = \sqrt { \left( \frac { a } { \sqrt { I } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { b } { I } \right) ^ { 2 } + \left( c I ^ { e } \right) ^ { 2 } + d ^ { 2 } } } \\ & { = \sqrt { \left( \Delta { { A _ { \, s t a t } } } \right) ^ { 2 } + \left( \Delta { { A _ { \, B C M } } } \right) ^ { 2 } + \left( \Delta { { A _ { \, t g t } } } \right) ^ { 2 } + \left( \Delta { { A _ { \, e x c e s s } } } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\ensuremath { \gamma }
^ 9
\int \frac { d ^ { 3 } k _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { ( k _ { i } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } e ^ { i k _ { i } \wedge l } ( \ldots ) ,
\mathcal { L } _ { p } = 1 - e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } - \frac { c ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 \varepsilon ^ { 4 } } t _ { p } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } .
\xi _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } = m ^ { \mathrm { ~ - ~ } \frac { 1 } { 2 } } \cdot L _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \cdot q + \xi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } .
\sim 6 3
\textbf { I }
n + 1
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial ( \rho \mathbf u ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u \otimes \mathbf u ) + \nabla p ^ { \prime } + g z \nabla \rho - \mu \Delta \mathbf u = \boldsymbol { 0 } } \\ & { \frac { \partial ( \rho h ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u h ) + \frac { \partial ( \rho K ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u K ) - \frac { \partial p } { \partial t } + \rho g \mathbf u \cdot \widehat { \mathbf k } - \frac { \mu _ { a } } { P r } \Delta h = 0 , } \end{array}
F _ { s } ( x ) = f _ { 1 } ( x ) \left[ \ln { \frac { x E _ { e } } { m _ { e } } } - 1 - C ( \nu ) \right] - f _ { 2 } ( x ) \, .
\tilde { \zeta } ( \mathrel { \, \cdot \, } ; r _ { 0 } , r _ { \mathrm { d } } ) \in C ^ { 4 } ( \mathbb { R } )
\begin{array} { r l } { \big ( \boldsymbol C _ { { a } , { b } } \big ) _ { r , j } } & { : = Q _ { n } \big ( - \alpha \langle \nabla \cdot ( \chi _ { n , b } \boldsymbol \psi _ { j } ) , \chi _ { n , a } \xi _ { r } \rangle + \alpha \langle \chi _ { n , b } \boldsymbol \psi _ { j } \cdot \boldsymbol n , \chi _ { n , a } \xi _ { r } \rangle _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } \big ) \, , } \\ { \big ( \boldsymbol M _ { p _ { a } , p _ { b } } ^ { 1 , Q _ { h } } \big ) _ { r , s } } & { : = Q _ { n } \big ( \langle c _ { 0 } \partial _ { t } \chi _ { n , a } \xi _ { s } , \chi _ { n , b } \xi _ { r } \rangle \big ) + \langle c _ { 0 } \chi _ { n , a } ( t _ { n - 1 } ^ { + } ) \xi _ { s } , \chi _ { n , b } ( t _ { n - 1 } ^ { + } ) \xi _ { r } \rangle \big ) } \end{array}
\Delta \theta ^ { \pi } \equiv \theta _ { A } - ( \theta _ { B } - \pi )
\begin{array} { r l } { F _ { \rho _ { 1 } } ^ { G } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { G } } & { { } = F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } + \omega F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c ^ { 2 } } + F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , e } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c } + \omega F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } } \end{array}
A
\begin{array} { r } { \langle f ( t ) f ( t ^ { \prime } ) \rangle = \tau _ { 0 } \, \delta ( { t - t ^ { \prime } } ) \, , } \end{array}

{ \mathcal { G } } _ { n , r }
k _ { \mathrm { D } } = \omega _ { \mathrm { p } } / \theta ^ { 1 / 2 } c
\pm
r _ { d }

H _ { \mathrm { S } } = H _ { 0 , { \mathrm { S } } } + H _ { 1 , { \mathrm { S } } } .
1 0 ^ { - 2 0 } \mathrm { W \, / \sqrt { H z } }
\nu _ { e }
t _ { P }
\Delta \varphi
\Gamma a ^ { 3 } L / B
\= P _ { \/ F } = \= Q _ { \/ F } + \= S _ { \/ F }
\begin{array} { r } { \left( \frac { d \sigma ^ { ( t w , c i r c ) } } { d \Omega } \right) _ { S } = \frac { \sigma _ { 0 } } { 4 \pi } \left( 1 - \frac { \beta _ { c i r c } ^ { t w } } { 2 } P _ { 2 } ( \cos \theta _ { p } ) + \right. } \\ { + \left. \left( \delta _ { c i r c } ^ { t w } + \frac { \gamma _ { c i r c } ^ { t w } } { 5 } \right) P _ { 1 } ( \cos \theta _ { p } ) - \frac { \gamma _ { c i r c } ^ { t w } } { 5 } P _ { 3 } ( \cos \theta _ { p } ) \right) . } \end{array}
\hat { O }
K - 2
d s
\beta ^ { \prime } < 2 ( \beta - 1 ) + \frac { 2 \delta } { q } = 2 ( \beta - 1 ) + \frac { ( \beta - 1 ) ( 4 - 3 \beta ) ^ { 2 } } { 2 \beta ( 5 \beta - 4 ) } \, .
\beta
\begin{array} { r l } { \langle b _ { m } ( s ) b _ { n } ( \tau ) \rangle } & { = \langle \frac { 4 } { L _ { x } ^ { 2 } } \left( \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \bar { \phi } _ { m } ( x ) \mathcal { N } ( x , s ) d x \right) \left( \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \bar { \phi } _ { n } ( x ^ { \prime } ) \mathcal { N } ( x ^ { \prime } , \tau ) d x ^ { \prime } \right) \rangle } \\ & { = \langle \frac { 4 } { L _ { x } ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \mathcal { N } ( x , s ) \mathcal { N } ( x ^ { \prime } , \tau ) \bar { \phi } _ { m } ( x ) \bar { \phi } _ { n } ( x ^ { \prime } ) d x d x ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \frac { 4 } { L _ { x } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \langle \mathcal { N } ( x , s ) \mathcal { N } ( x ^ { \prime } , \tau ) \rangle \bar { \phi } _ { m } ( x ) \bar { \phi } _ { n } ( x ^ { \prime } ) d x d x ^ { \prime } } \\ & { = \frac { 2 \delta ( s - \tau ) } { L _ { x } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { L } \bar { \phi } _ { m } ( x ^ { \prime } ) \bar { \phi } _ { n } ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } } \\ & { = \frac { 2 \delta ( s - \tau ) } { L _ { x } } \delta _ { m n } . } \end{array}
A ^ { ( 0 ) } \equiv Q ( \boldsymbol { 0 } ) \, , \, A _ { i } ^ { ( 1 ) } \equiv \left. \frac { \partial Q ( \vec { \xi } ) } { \partial \xi _ { i } } \right| _ { \vec { \xi } = \vec { 0 } } \, , \, A _ { i j } ^ { ( 2 ) } \equiv \left. \frac { \partial ^ { 2 } Q ( \vec { \xi } ) } { \partial \xi _ { i } \partial \xi _ { j } } \right| _ { \vec { \xi } = \vec { 0 } } \, , \, A _ { i } ^ { ( 3 ) } \equiv \left. \frac { \partial ^ { 3 } Q ( \vec { \xi } ) } { \partial \xi _ { i } \partial \xi _ { j } \partial \xi _ { j } } \right| _ { \vec { \xi } = \vec { 0 } }
x \approx 0 . 7 9 9
B _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } } / B _ { 0 }
r _ { t }
_ 4
\Gamma ( \cdot )

\omega
N
\begin{array} { r l } { H _ { 2 } ( t ) } & { = \sum _ { \nu = 1 } ^ { 3 } \bigg [ \frac { 1 } { 2 } \alpha b _ { \nu } ^ { \dagger } b _ { \nu } ( b _ { \nu } ^ { \dagger } b _ { \nu } - 1 ) + a ^ { ( \nu ) } ( t ) ( b _ { \nu } + b _ { \nu } ^ { \dagger } ) \bigg ] } \\ & { \quad + g ( b _ { 1 } b _ { 2 } ^ { \dagger } + b _ { 2 } b _ { 3 } ^ { \dagger } + \mathrm { h . c . } ) . } \end{array}
\nabla ^ { 2 }
u = - 4 5 5 ~ \mathrm { ~ m ~ e ~ V ~ }
\frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } \mathrm { T r } \left( U \partial _ { \nu } U ^ { \dagger } U \partial _ { \lambda } U ^ { \dagger } U \partial _ { \rho } U ^ { \dagger } \right) \frac { \partial f } { \partial \alpha } \partial _ { \mu } \alpha \; .

\bf { A }
E _ { L }
R
J _ { I I } = \frac { 2 i _ { a } } { z _ { a } F }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { k } \| e ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } } & { \leq \left( 1 - \frac { \delta } { 2 } \right) \| e ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { 2 ( 1 - \delta ) \delta } { n ^ { 2 } } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| e _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { 4 ( 1 - \delta ) \delta } { n ^ { 2 } } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| u _ { \tau } ^ { k } - h _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 4 ( 1 - \delta ) } { \delta } \| u ^ { k } - h ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { ( 1 - \delta ) } { m n } \left( \frac { 4 R ^ { 2 } } { \delta } + \frac { 5 R _ { m } ^ { 2 } } { n } \right) \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| { \tilde { y } } _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}
C _ { \alpha , 0 } = 2 \pi
2 ^ { - 3 3 }
\ell _ { c }
w ( s )
\sum \limits _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n } ( x )
\Delta \omega _ { \mathrm { r t / p p } } ( | d | ) + \Delta \omega _ { \mathrm { r t / p p } } ( - | d | ) = - a ^ { \prime } \frac { ( | d | T _ { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } } { 2 g n _ { \mathrm { t } } } .

t = 0
\begin{array} { r l } { j _ { 4 A } ( \tau ) } & { { } = T _ { 4 A } ( \tau ) + 2 4 } \end{array}
^ { k }
\omega \tau = 0
\begin{array} { r l } & { \frac 1 2 \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \| \tilde { u } _ { x } \| ^ { 2 } + \| \tilde { v } _ { x } \| ^ { 2 } \right) + \| \tilde { u } _ { x x } \| ^ { 2 } + \varepsilon \| \tilde { v } _ { x x } \| ^ { 2 } } \\ { = } & { \underbrace { - \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \tilde { v } \tilde { u } _ { x } + \tilde { u } \tilde { v } _ { x } + \alpha \tilde { v } _ { x } + \beta \tilde { u } _ { x } + \beta _ { x } \tilde { u } \right) \, \tilde { u } _ { x x } \mathrm { d } x } _ { \equiv J _ { 1 } } \underbrace { - ( \alpha \beta _ { x } - \alpha ^ { \prime } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \tilde { u } _ { x x } \mathrm { d } x } _ { \equiv J _ { 2 } } + \underbrace { 2 \varepsilon \int _ { 0 } ^ { 1 } \tilde { v } \tilde { v } _ { x } \tilde { v } _ { x x } \mathrm { d } x } _ { \equiv J _ { 3 } } } \\ & { + \underbrace { 2 \varepsilon \int _ { 0 } ^ { 1 } \beta \tilde { v } _ { x } \tilde { v } _ { x x } \mathrm { d } x } _ { \equiv J _ { 4 } } + \underbrace { 2 \varepsilon \beta _ { x } \int _ { 0 } ^ { 1 } \tilde { v } \tilde { v } _ { x x } \mathrm { d } x } _ { \equiv J _ { 5 } } \underbrace { - \int _ { 0 } ^ { 1 } \tilde { u } _ { x } \tilde { v } _ { x x } \mathrm { d } x } _ { \equiv J _ { 6 } } + \underbrace { \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 \varepsilon \beta \beta _ { x } + \beta _ { t } ) \tilde { v } _ { x x } \mathrm { d } x } _ { \equiv J _ { 7 } } . } \end{array}
n _ { \mathrm { O C C } } = M _ { s _ { 1 } } + M _ { s _ { 2 } }
\psi
v _ { r }

( \alpha , \beta )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \rightarrow 0 } r ^ { \ast } = \frac { \left( d + 1 \right) ^ { 2 } \left( N - 2 \right) } { \left( \left( d - 1 \right) \mathcal { C } + d + 3 \right) N - 2 \left( d + 1 \right) ^ { 2 } }
\Delta \pi ( t )
P ( r _ { 1 } ^ { ( i ) } , \ldots , r _ { R _ { i } } ^ { ( i ) } ) = \prod _ { k = 1 } ^ { R _ { i } } P _ { \tau _ { k } ^ { ( i ) } } ( r _ { k } ^ { ( i ) } ) \, .
1 . 5 ^ { \circ } \mathrm { C }
R e _ { x } = U _ { \infty } x / \nu _ { \infty }
\tilde { l } = \sigma = 5
t = 0


\begin{array} { r l } { \| \varepsilon ^ { - H ( t _ { 0 } ) } } & { \left( X _ { d } ( t _ { 0 } + \varepsilon t , H ( t _ { 0 } + \varepsilon t ) ) - X _ { d } ( t _ { 0 } + \varepsilon t , H ( t _ { 0 } ) ) \right) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \\ & { \leq c _ { 2 } \varepsilon ^ { - H ( t _ { 0 } ) } \left| H ( t _ { 0 } + \varepsilon t ) - H ( t _ { 0 } ) \right| . } \end{array}
\exp \left\{ \mathrm { ~ \cal { F } ~ } _ { A _ { 2 N - 1 } } ( t ; \hbar ) \right\} = \langle 0 | \exp \left\{ \sum _ { k \not \equiv 0 ~ m o d 2 N , ~ k \geq 1 } \frac { t _ { k } } { \hbar } J _ { k } \right\} g _ { 0 } | 0 \rangle ,
\mathbb { I } ( x )
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { = \sum _ { \boldsymbol { X } } p \left( \boldsymbol { X } \right) } \\ & { = \sum _ { \boldsymbol { X } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \sum _ { y _ { i } ^ { t } , h _ { i } ^ { t } } P \left[ y _ { i } ^ { t } | h _ { i } ^ { t } \right] \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } + ( 1 - x _ { i } ^ { t } ) y _ { i } ^ { t } } \delta \left( h _ { i } ^ { t } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \nu _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } \right) \right] \right\} } \\ & { = \sum _ { \boldsymbol { X } , \boldsymbol { Y } } \int d \boldsymbol { H } P \left[ \boldsymbol { Y } | \boldsymbol { H } \right] \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } + ( 1 - x _ { i } ^ { t } ) y _ { i } ^ { t } } \delta \left( h _ { i } ^ { t } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \nu _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } \right) \right] \right\} } \end{array}
q _ { i } ^ { s } = q _ { p } ^ { s } + q _ { o } ^ { s } , \qquad q _ { i } ^ { p } = q _ { p } ^ { p } + q _ { o } ^ { p } .
2 \pi \times 1
\hat { T } _ { \Delta t } ^ { C } = e ^ { \Delta t \hat { C } }
_ G = N _ { S } \xi _ { G } \exp { - \xi _ { G } ^ { 2 } / 2 }
( U _ { s } U _ { \omega } ) ^ { r } = M { \left[ \begin{array} { l l } { \exp ( 2 r i t ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp ( - 2 r i t ) } \end{array} \right] } M ^ { - 1 } .
G _ { 0 }
T ^ { \prime }
\begin{array} { r } { k _ { \mathrm { ~ t ~ w ~ i ~ s ~ t ~ } } = \frac { \partial ^ { 2 } U _ { \mathrm { ~ t ~ w ~ i ~ s ~ t ~ } } ( \beta ) } { \partial \beta ^ { 2 } } \bigg \rvert _ { \beta = 0 } \, . } \end{array}
\frac { \dot { f } } { f } = \frac { \dot { g } } { g } \; \; \; \; { \mathrm { a n d } } \; \; \; \; X ^ { 2 } f \dot { f } = Y ^ { 2 } g \dot { g } ,
( { \mathrm { x - c o m p o n e n t ~ o f ~ t . d . m . ~ } } a \rightarrow b ) = \langle \psi _ { b } | ( q x ) | \psi _ { a } \rangle = q \int \psi _ { b } ^ { * } ( \mathbf { r } ) \, x \, \psi _ { a } ( \mathbf { r } ) \, d ^ { 3 } \mathbf { r }
\alpha
< T _ { \gamma } > \sim e ^ { - e ^ { 2 } ( S - S ^ { 2 } / V ) \nu ^ { 2 } / 2 } .
\hbar \Omega / t > \hbar \Omega _ { \mathrm { o f f } } / t \approx 0 . 4 3
\frac { \partial F _ { 3 } } { \partial t } = \sum _ { i } \left[ \left( \frac { \ddot { f } _ { 2 } } { c } - \frac { \dot { f } _ { 2 } ^ { 2 } } { c f _ { 2 } } - \frac { \dot { f } _ { 2 } \dot { c } } { c ^ { 2 } } \right) { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \bar { x } _ { i } ^ { 2 } - \frac { \dot { f } _ { 2 } } { 2 f _ { 2 } } \bar { x } _ { i } \bar { p } _ { i } \right] \, .
n _ { y }
2 . 0 6 6 \times 1 0 ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } v _ { c } ^ { 3 } ( t ) \approx 0 ,
f ( \xi )

\left( \omega ^ { g , h } \right) \, \left( \omega ^ { h , g } \right) ^ { - 1 }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { c o v } ( X , Y ) = } & { \sigma _ { X Y } = \sum _ { ( x , y ) \in S } f ( x , y ) \left( x - \mu _ { X } \right) \left( y - \mu _ { Y } \right) } \\ { = } & { ( 0 ) ( 5 - 6 ) ( 8 - 8 . 5 ) + ( 0 . 4 ) ( 6 - 6 ) ( 8 - 8 . 5 ) + ( 0 . 1 ) ( 7 - 6 ) ( 8 - 8 . 5 ) + } \\ & { ( 0 . 3 ) ( 5 - 6 ) ( 9 - 8 . 5 ) + ( 0 ) ( 6 - 6 ) ( 9 - 8 . 5 ) + ( 0 . 2 ) ( 7 - 6 ) ( 9 - 8 . 5 ) } \\ { = } & { { - 0 . 1 } \; . } \end{array} }
d \mu ( k , \kappa ) = d ^ { 4 } k \, \theta ( k ^ { 0 } ) \delta ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } )
\langle s _ { d } \rangle _ { A } = \frac { \rho _ { u b } I _ { 0 } s _ { L } ^ { 0 } ( \widetilde { h } , \widetilde { Z } ) } { \overline { \rho } } - D { \langle \kappa \rangle _ { A } } .
U = e ^ { - i H t / \hbar }
\begin{array} { r l } & { ( \phi ( \pmb { x } ) + H ^ { \prime } ( u _ { h } ) , u _ { h t } ) } \\ { = } & { - ( f ( u _ { h } ) \pmb { s } _ { h } , \pmb { s } _ { h } ) - ( \pmb { q } _ { h } , \nabla p _ { h } ) + \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } ( \widehat { \pmb { q } } _ { h } \cdot \pmb { \nu } , p _ { h } ) _ { \partial K } - ( p _ { h } , \nabla \cdot \pmb { q } _ { h } ) + \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } ( \widehat { p } _ { h } , \pmb { \nu } \cdot \pmb { q } _ { h } ) _ { \partial K } } \\ { = } & { - ( f ( u _ { h } ) \pmb { s } _ { h } , \pmb { s } _ { h } ) - \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } ( \pmb { q } _ { h } \cdot \pmb { \nu } , p _ { h } ) _ { \partial K } + \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } ( \widehat { \pmb { q } } _ { h } \cdot \pmb { \nu } , p _ { h } ) _ { \partial K } + \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } ( \widehat { p } _ { h } , \pmb { \nu } \cdot \pmb { q } _ { h } ) _ { \partial K } . } \end{array}
\left| { \cal A } _ { n } ( x ) \right| \ll { \cal A } ^ { n } ( x ) \, ,
p _ { 2 } = ( r _ { 2 } , \theta _ { 2 } )
\mathbf { L }
E _ { \mathrm { r e f l } } ^ { * }
6 . 0 2 N _ { \mathrm { R } } + 1 . 7 6 ~ \mathrm { d B } = 1 4 6 ~ \mathrm { d B c }
g _ { 0 0 } = c ^ { 2 } + 2 \phi + O ( 1 / c ^ { 2 } )
\hat { x }
\lambda _ { \mathrm { s t a r } } ^ { ( 0 . 1 \epsilon ) } = 5 . 7 3
\begin{array} { r } { \phi _ { 0 } = \frac { \sqrt { N } } { \sqrt { \pi } \rho _ { 0 } } e ^ { - \rho ^ { 2 } / ( 2 \rho _ { 0 } ^ { 2 } ) } , } \end{array}
\frac { d \alpha } { d t } = \gamma \ \alpha \left( 1 - \frac { \alpha } { A } \right) \, ,
Q ( A \star B ) = ( Q A ) \star B ) + A \star ( Q B ) , ~ ~ A , B \in { \cal A } ;
g ( r ) = \sum _ { i } b _ { i } r ^ { - q _ { i } }
\Delta E _ { d } ( 2 5 5 ~ n m ) \left[ \frac { k e V } { \mathrm { ~ p ~ u ~ l ~ s ~ e ~ } } \right]
\begin{array} { r } { 2 \stackrel { \{ \} } { \nabla } _ { \nu } \overline { { G } } ^ { ( \nu } _ { \mu ) } + \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \nabla _ { \nu } \nabla _ { \lambda } ( \sqrt { - g } P ^ { \lambda \nu } _ { \mu } ) + \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \nabla _ { \nu } ( \sqrt { - g } P ^ { \nu \lambda } _ { \rho } ) T ^ { \rho } _ { \lambda \mu } + \overline { { R } } _ { \mu \nu \lambda } ^ { \rho } P ^ { \nu \lambda } _ { \rho } \equiv 0 \, , } \end{array}
G ( t ) \propto n ^ { 2 }
\theta = 0

- z
{ \frac { \delta s _ { \mathrm { e f f } } [ \alpha , \varphi ] } { \delta \alpha ( x ) } } = 0 ,
0 . 0 0 9
{ \frac { ( b + c ) ^ { 2 } } { b c } } t _ { a } ^ { 2 } + { \frac { ( c + a ) ^ { 2 } } { c a } } t _ { b } ^ { 2 } + { \frac { ( a + b ) ^ { 2 } } { a b } } t _ { c } ^ { 2 } = ( a + b + c ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { L _ { \mathrm { e x t } } \approx \frac { \mu _ { 0 } l } { 2 \pi } \left[ \ln \left( \frac { 2 l } { R } \right) - 1 \right] . } \end{array}

A _ { i }
i \Delta _ { F } ( x ^ { \prime } , x ) = \langle 0 \! \mid T \Big [ \Phi ( { \bf x } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \Phi ^ { \dagger } ( { \bf x } , t ) \Big ] \mid \! 0 \rangle .
\begin{array} { r l } & { Y _ { i j } ^ { g } = \big \{ \phi : \big ( \phi ( \mathcal { I } _ { i } ) \big ) _ { \mathcal { I } _ { i } \in \Omega } \in \Upsilon ( L ) , \phi ( \mathcal { I } _ { i } ) > \phi ( \mathcal { I } _ { j } ) \big \} , } \\ & { Y _ { i j } ^ { l } = \big \{ \phi : \big ( \phi ( \mathcal { I } _ { i } ) \big ) _ { \mathcal { I } _ { i } \in \Omega } \in \Upsilon ( L ) , \phi ( \mathcal { I } _ { i } ) < \phi ( \mathcal { I } _ { j } ) \big \} , } \end{array}
c = k _ { B } T \mathcal { F } ( \alpha ) / \kappa
a
\lambda ^ { + }
\omega _ { C } < 0 , \qquad \omega _ { N } > 0 , \qquad \omega _ { S } < 0 ,
Y _ { i }
K _ { \mathrm { x c } } ^ { i } ( q )
\frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \Phi = - \sigma \mathrm { e } ^ { \Phi } .
_ { 8 2 . 5 }
Q = - \Re ( \omega ) / 2 \Im ( \omega )
\theta = ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , . . . \theta _ { K }
f _ { n } ^ { \pm } = 1 \mp \beta n _ { n } \cos \theta _ { n } ^ { \pm } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad g _ { n } ^ { \pm } = \frac { 1 } { \eta _ { n } } \left( \cos \theta _ { n } ^ { \pm } \mp \beta n _ { n } \right) ,
v _ { x } ( x _ { \mathrm { m } } ) = \pm 2 \pi f \sqrt { A ^ { 2 } - x _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } .
\theta
x -
2
\mathrm { d } \ln S ( t ) \, = \, \left( \mu \, - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \right) \, \mathrm { d } t + \sigma \, \mathrm { d } W ( t ) \, .
\Vert { { \mathbf u } - { \mathbf u } _ { h } } \Vert _ { H ^ { 1 } ( \Omega _ { h } ) } = c h ^ { 1 / 2 }
\mathcal { A }
2 ^ { \circ }
A _ { T }
F ( { \cal A } , G , q ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } F _ { k } ^ { ( \mathrm { c o v ) } } ( G ) \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { e } ^ { - k { \cal A } v ( n ) } q ^ { k } = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } F ^ { ( \mathrm { c o v ) } } ( G , \mathrm { e } ^ { - { \cal A } v ( n ) } q )
\omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } }
\delta
\mathcal { C } _ { \mathrm { M C M } , m } ^ { \mathrm { A Q } } = 9 6 . 2 ( 8 ) \
\tau _ { 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { G _ { s } ( z ) = G _ { + } ( z ) + G _ { - } ( z ) = \frac { 1 } { z } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { m _ { k } ^ { s } } { z ^ { k + 1 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { z ^ { k + 1 } } \frac { 1 } { 2 } ( \langle x ^ { k } \rangle _ { + } + \langle x ^ { k } \rangle _ { - } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { \langle x ^ { k } \rangle } { z ^ { k + 1 } } } \\ & { } & { G _ { d } ( z ) = G _ { + } ( z ) - G _ { - } ( z ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { m _ { k } ^ { d } } { z ^ { k + 1 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { z ^ { k + 1 } } \frac { 1 } { 2 } ( \langle x ^ { k } \rangle _ { + } - \langle x ^ { k } \rangle _ { - } ) } \end{array}
\delta _ { \mathrm { r } } ( k \eta ) = A _ { 1 } \cos { \omega \eta } + B _ { 1 } \sin { \omega \eta } + 4 \Phi _ { 0 } ( k ) [ \cos { \omega \eta } - 1 ] ,
n _ { \pm }
\rangle
\mathcal { S } ( k _ { \perp } ) \sim \frac { \varepsilon _ { S d } } { \nu _ { S 0 } } \ell _ { d } ^ { 2 + d } ( k _ { \perp } \ell _ { d } ) ^ { \kappa } F ( k _ { \perp } \ell _ { d } )
p _ { o _ { f } \leftarrow o _ { r } } = 1 / [ 1 + \exp ( \beta ( \hat { d } _ { f r } - \delta ) ) ] ,
B / f = a ( \psi ) \partial _ { \theta _ { 1 } } + b ( \psi ) \partial _ { \theta _ { 2 } } .
\approx 9 \times
a = 1
G _ { \beta }
^ 2

\mu
0 . 4 4 3
3 0 \%
F r
{ \binom { n } { 0 } } = { \binom { n } { n } } = 1 ,
\begin{array} { l c l } { K _ { j } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { F ( t _ { j } , Y _ { j } ) , } \\ { K _ { j } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { F ( t _ { j } + \frac 1 2 { \Delta t } , Y _ { j } + \frac 1 2 { \Delta t } K _ { j } ^ { ( 1 ) } ) , } \\ { K _ { j } ^ { ( 3 ) } } & { = } & { F ( t _ { j } + \frac 1 2 { \Delta t } , Y _ { j } + \frac 1 2 { \Delta t } K _ { j } ^ { ( 2 ) } ) , } \\ { K _ { j } ^ { ( 4 ) } } & { = } & { F ( t _ { j } + \Delta t , Y _ { j } + \Delta t K _ { j } ^ { ( 3 ) } ) , } \\ { Y _ { j + 1 } } & { = } & { Y _ { j } + \frac 1 6 { \Delta t } [ K _ { j } ^ { ( 1 ) } + 2 K _ { j } ^ { ( 2 ) } + 2 K _ { j } ^ { ( 3 ) } + K _ { j } ^ { ( 4 ) } ] , } \\ { t _ { j + 1 } } & { = } & { t _ { j } + \Delta t , } \end{array}
1 0 ^ { - 6 } \mathrm { { c m } ^ { 2 } / }
u ^ { + } = \frac { u } { u _ { \tau } }
\theta
m _ { i }
W ^ { j e t s } = W ^ { j e t _ { 1 } } + W ^ { j e t _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \left( 1 + \varsigma C \right) \circ R _ { \eta } \left( u \right) } & { \leq 1 + \varsigma a _ { \varepsilon } C \left( u \right) + \varsigma K _ { \varepsilon } \left( 1 + a _ { \varepsilon } \right) } \\ & { = a _ { \varepsilon } \left( 1 + \varsigma C \left( u \right) \right) + \bar { K } _ { \varepsilon } \ , } \end{array}
\boldsymbol { \alpha }
\leq 1 \, \frac { \mathrm { ~ S ~ v ~ } } { \mathrm { ~ h ~ } }
I = 2 0
( 0 , 1 )
\imath
\begin{array} { r l } { \tau _ { 1 1 } H \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { u } + \tau _ { 1 2 } U \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { h } } & { = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } ( H \mathbf { u } + U \mathbf { h } ) } \\ & { = - \left( \mathbf { D } - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \right) ( H \mathbf { u } + U \mathbf { h } ) + \mathbf { D } ( H \mathbf { u } + U \mathbf { h } ) } \\ & { = - \widetilde { \mathbf { D } } ( H \mathbf { u } + U \mathbf { h } ) + \mathbf { D } ( H \mathbf { u } + U \mathbf { h } ) , } \end{array}
d \rho _ { \mathrm { p } } = - { \frac { m } { T v } } \bigg ( { \frac { m g } { k _ { B } } } - L \bigg ) d z .
t _ { j }
i

{ \cal R } ^ { ( \mathrm { d } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
k = 2
H _ { \mathrm { e l } } ^ { ( 0 ) } = \sum _ { i \sigma \nu } \epsilon _ { \nu } n _ { \nu i \sigma }
5
\omega _ { m }
\xi
{ \biggl | } \sum _ { p \leq N } \chi ( p + k ) { \biggr | } \leq c N q ^ { - { \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 1 0 2 4 } } } ,

\mathbf { H } _ { A }
s _ { i }
N ( r )
\partial _ { \rho } ( e ^ { \frac i 2 U ( y ) \ln \rho } \Phi _ { + } + \frac 1 4 e ^ { - 2 i \rho + \frac i 2 U ( y ) \ln \rho } u \Phi _ { - } ) = \frac 1 4 e ^ { - 2 i \rho } \partial _ { \rho } ( e ^ { \frac i 2 U ( y ) \ln \rho } u \Phi _ { - } ) + e ^ { - i \rho } \rho ^ { - 1 / 2 } ( \triangle _ { y } \phi + \frac 3 4 \phi ) + ( u - \frac { U ( y ) } \rho ) \Phi _ { + } .
a _ { h } ^ { E } ( \textbf { u } _ { h } , \textbf { v } _ { h } ) : = a ^ { E } ( \boldsymbol { \Pi } _ { k , E } \textbf { u } _ { h } , \boldsymbol { \Pi } _ { k , E } \textbf { v } _ { h } ) + S ^ { E } ( \textbf { u } _ { h } - \boldsymbol { \Pi } _ { k , E } \textbf { u } _ { h } , \textbf { v } _ { h } - \boldsymbol { \Pi } _ { k , E } \textbf { v } _ { h } ) \quad \forall \textbf { u } _ { h } , \textbf { v } _ { h } \in \boldsymbol { \mathcal { V } } _ { h } ^ { E } ,
E _ { 0 } , ~ \epsilon
\geq 9 2 \%
L ( \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { \theta } ) = P ( \boldsymbol { y } | \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { \theta } )
n
D ^ { 1 } ( \psi ) = \left( \begin{array} { l l l } { { \psi _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { - \sqrt { 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } ^ { * } } } & { { \psi _ { 2 } ^ { * } } } \\ { { \sqrt { 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } } } & { { \mid \psi _ { 1 } \mid ^ { 2 } - \mid \psi _ { 2 } \mid ^ { 2 } } } & { { - \sqrt { 2 } \psi _ { 1 } ^ { * } \psi _ { 2 } ^ { * } } } \\ { { \psi _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } ^ { * } } } & { { \psi _ { 1 } ^ { * 2 } } } \end{array} \right) = e ^ { i \Sigma _ { 3 } \alpha } ~ e ^ { i \Sigma _ { 2 } \beta } ~ e ^ { i \Sigma _ { 3 } \gamma }
\sim
\&
x z
2 \pi

\sum _ { i = 0 } ^ { L - 1 } \langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle ,
\left| - \right>
\mathcal { S } ( \mathbf { u } , \mathbf { a } ) ( \mathbf { x } ) = 0 , \quad \mathbf { x } \in \Omega
_ { 1 0 }
( \phi , \psi ) \in [ - 1 8 0 ^ { \circ } , 1 8 0 ^ { \circ } ] ^ { 2 }
x _ { \mathrm { ~ M ~ } } = L _ { \mathrm { ~ M ~ } }
h
d E _ { \mathrm { p h } } ^ { \prime } / E _ { \mathrm { p h } } ^ { \prime }
^ 3
\begin{array} { r l r } { \Omega 2 \mathrm { b } 2 } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j } W _ { i j } } { \omega _ { i } + \omega _ { j } } f _ { i } f _ { j } , } \\ { \Omega 2 \mathrm { b } 3 } & { = } & { \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j } W _ { i j } } { - \omega _ { i } + \omega _ { j } } ( f _ { i } + 1 ) f _ { j } . } \end{array}
R \rightarrow \infty
\mathbf { v }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { M _ { k } } a _ { i } \vec { x } _ { i } } & { { } = \vec { 0 } , } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { M _ { k } } a _ { i } } & { { } = 0 , } \\ { l _ { k } ( \vec { x } _ { i } ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \vec { x } _ { i } \in \partial \Omega _ { k } } \\ { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \vec { x } _ { i } \in \partial \Omega _ { k _ { o } } } \end{array} \right. , \, \, i = 1 , \dots , M _ { k } , } \end{array}
k _ { \perp }
^ { 2 1 0 }

\sigma ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } }
x \in [ 0 , 1 ]
r \gg 1

_ { n - 1 }
x _ { 0 } = 2 5
L _ { x } \ll L _ { y } , L _ { z }
K
3 4 . 4 \%
\begin{array} { r l r } { \delta \pi _ { s } } & { = } & { \delta \pi _ { A } + \delta \pi _ { C } } \\ & { = } & { n _ { M s } T _ { s } \left( - \alpha _ { s } A \right) \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { } & { + n _ { M s } T _ { s } \left( - \alpha _ { s } C \right) \frac { T _ { s } } { M _ { s } } \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
D _ { \mu } ^ { a b } = ( \delta ^ { a b } - g t ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { c } )
f _ { s }
\sigma = 3
4
\times
- 6 \bar { \Lambda } e ^ { - 2 A } + 6 { A ^ { \prime } } ^ { 2 } - \frac { 4 b } { | b | } A ^ { \prime } \phi ^ { \prime } = 0
1 / T _ { \mathrm { C } } = 1 / T _ { \mathrm { O N } } + 1 / T _ { \mathrm { O F F } }
{ \frac { t _ { a } } { t _ { b } } } \exp { \left( - { \sqrt { z _ { \alpha } \left( \operatorname { v a r } \left[ \log \left( { \frac { t _ { a } } { t _ { b } } } \right) \right] \right) } } \right) }
D
\pi
\begin{array} { r l r } & { \tilde { s } _ { a } [ s , x _ { s } ] = ( 1 - x _ { s } ) s , } & \\ & { \tilde { s } _ { b } [ s , t _ { 1 } , t _ { 2 } , x _ { s - t _ { 2 } } ] = ( 1 - x _ { s - t _ { 2 } } ) ( s - t _ { 2 } ) + \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { t _ { 1 } + t _ { 2 } } , } & \\ & { \tilde { s } _ { c } [ s , t _ { 1 } , t _ { 2 } ] = \left( 1 - \frac { s } { t _ { 1 } + t _ { 2 } } \right) s , } & \\ & { \tilde { s } _ { d } [ s , t _ { 1 } , t _ { 2 } , \tau , x _ { \tau } , \tilde { T } ] = \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { t _ { 1 } + t _ { 2 } } + ( 1 - x _ { \tau } ) \tau + \frac { \tilde { t } _ { 1 } \tilde { t } _ { 2 } } { \tilde { t } _ { 1 } + \tilde { t } _ { 2 } } , } & \end{array}
m _ { 0 } ( \Lambda ) = \left[ m ( \mu ) - \Sigma _ { s } ^ { \prime } ( \mu , \Lambda ; \mu ^ { 2 } ) \right] / Z _ { 2 } ( \mu , \Lambda )
\ker T _ { q } \pi
\begin{array} { r l } { \operatorname { a r t a n h } z } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { L o g } \left( { \frac { 1 + z } { 1 - z } } \right) } \\ { \operatorname { a r c o t h } z } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { L o g } \left( { \frac { z + 1 } { z - 1 } } \right) } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { ( \partial _ { t } ^ { 2 } - \Delta _ { 1 } ) u _ { 1 } = \partial _ { t } u _ { 1 } \partial _ { t } u _ { 2 } - \partial _ { x _ { 1 } } u _ { 1 } \partial _ { x _ { 1 } } u _ { 2 } + \sum _ { i , j \in \{ 2 , 3 \} } \mathcal { Q } _ { i , j } ^ { 1 } ( \nabla _ { x _ { i } } u _ { 1 } , \nabla _ { x _ { j } } u _ { 2 } ) , } \\ { ( \partial _ { t } ^ { 2 } - \Delta _ { 2 } ) u _ { 2 } = \partial _ { t } u _ { 1 } \partial _ { t } u _ { 2 } - \partial _ { x _ { 1 } } u _ { 1 } \partial _ { x _ { 1 } } u _ { 2 } + \sum _ { i , j \in \{ 2 , 3 \} } \mathcal { Q } _ { i , j } ^ { 2 } ( \nabla _ { x _ { i } } u _ { 1 } , \nabla _ { x _ { j } } u _ { 2 } ) , } \\ { \Delta _ { 1 } : = \partial _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \partial _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } + \partial _ { x _ { 3 } } ^ { 2 } , \quad \Delta _ { 2 } : = \partial _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } \partial _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } \partial _ { x _ { 3 } } ^ { 2 } , } \\ { u _ { a } = f _ { a } , \quad \partial _ { t } u _ { a } = g _ { a } , \quad a = 1 , 2 . } \end{array} \right.
0 \tau
R \sim 0 . 1
( ( 1 9 1 / 1 1 1 ) - 1 8 7 ) + ( 9 3 - ( 2 2 / 1 8 9 ) ) \geq - 9 2
\Delta \theta ( \tau , \tilde { x } _ { 0 } ) - \Delta \theta ( \tau , \tilde { y } _ { 0 } ) \leq 4 \partial _ { \xi } ^ { 2 } \Omega ( \tau , \xi ) .
M ^ { \ast }

\sim
h _ { a }
\begin{array} { r } { f ( H , p _ { y } , p _ { z } ) = 2 ^ { - 1 / 2 } \pi ^ { - 3 / 2 } e ^ { - H } \left[ 1 - \delta _ { 1 } e x p \left( - \delta _ { 2 } p _ { y } ^ { 2 } - \delta _ { 3 } p _ { z } ^ { 2 } \right) \right] \, , } \end{array}
\ln \left( x ^ { [ n + 1 ] } ( \theta ) \right) = - r m \cosh \theta - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \theta ^ { \prime } \frac { \cosh ( \theta - \theta ^ { \prime } ) } { 1 + 2 \cosh 2 ( \theta - \theta ^ { \prime } ) } \ln \left( f _ { \scriptscriptstyle G } \bigl ( x ^ { [ n ] } ( \theta ^ { \prime } ) \bigr ) \right) .

\Gamma ( F )
( \vec { b } _ { L } , \vec { x } _ { L } )
\begin{array} { r l } & { \log p ( { \mathbf r } = \b 0 ) \geq { \mathcal { F } } ( \alpha , \beta ) } \\ & { = \int \log \frac { p ( { \mathbf r } = \b 0 | { \mathbf u } , { \mathbf z } , { \mathbf w } , { \mathbf X } ) p _ { \beta } ( { \mathbf z } | { \mathbf u } , { \mathbf w } , { \mathbf X } ) p ( { \mathbf u } | { \mathbf X } ) } { q _ { \alpha } ( { \mathbf u } | { \mathbf z } , { \mathbf w } , { \mathbf X } ) q ( { \mathbf z } ) } } \\ & { \times q _ { \alpha } ( { \mathbf u } | { \mathbf z } , { \mathbf w } , { \mathbf X } ) q ( { \mathbf z } ) p ( { \mathbf w } ) p ( { \mathbf X } ) \, { \mathrm d } { \mathbf u } \, { \mathrm d } { \mathbf z } \, { \mathrm d } { \mathbf w } \, { \mathrm d } { \mathbf X } . } \end{array}
1 - r
( \Delta { X } , \Delta { Y } , \Delta { Z } )
\varphi ( x ) = { \frac { e ^ { - x ^ { 2 } } } { \sqrt { \pi } } }
u
\mathbf { R } _ { \mathbf { x } _ { j } \mathbf { x } _ { j } } = \mathbb { E } _ { \mathbf { s } _ { j } } [ \mathbf { x } _ { j } \mathbf { x } _ { j } ^ { H } ] = \mathbb { E } _ { \mathbf { s } _ { j } } [ \mathbf { W } _ { j } \mathbf { s } _ { j } \mathbf { s } _ { j } ^ { H } \mathbf { W } _ { j } ^ { H } ] = \mathbf { W } _ { j } \mathbf { W } _ { j } ^ { H }
\operatorname* { m i n } _ { 0 \le x _ { i } \le 1 } \lambda \bigg [ \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } J _ { i j } x _ { i } x _ { j } \bigg ] - ( 1 - \lambda ) \bigg [ \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mu _ { i } x _ { i } \bigg ] , \quad \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } = 1 ,
\rho _ { j _ { 0 } } ( u + B ) = \rho _ { + } ( u ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } J ( u - \mu ) \rho _ { + } ( \mu ) d \mu + \int _ { 0 } ^ { \infty } J ( u + \mu + 2 B ) \rho _ { + } ( \mu ) d \mu
n \ge 0
\delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \gamma \delta } = \sum _ { n = 0 } ^ { 4 } { \frac { 1 } { 1 6 n ! } } \gamma _ { \beta \delta } ^ { [ a _ { 1 } . . . a _ { n } ] } \gamma _ { \gamma \alpha } ^ { [ a _ { n } . . . a _ { 1 } ] }
- ( P S - \mathbb { 1 } ) ^ { - 1 }

^ Ḋ 3 8 Ḍ
A
\begin{array} { r l r } { \omega _ { \parallel , r } } & { = } & { \left\langle \int _ { - \pi } ^ { \pi } - \mathcal { D } ( \phi ) \mathcal { R } ( \phi ) b _ { \epsilon } ( \phi ) \sin \phi \, d \phi \right\rangle / U , } \\ { \omega _ { \parallel , \phi } } & { = } & { \left\langle \int _ { - \pi } ^ { \pi } \mathcal { O } ( \phi ) \mathcal { R } ( \phi ) b _ { \epsilon } ( \phi ) \cos \phi \, d \phi \right\rangle / U . } \end{array}
M \in \{ k , 2 \}
^ 2
T _ { 0 }
G ( N _ { i , j } )
\Gamma d y _ { m } ( t ) = f ( \tilde { x } _ { m } ( t ) - y _ { m } ( t ) ) d t + \tilde { \sigma } \tilde { d W } _ { m } ( t ) ,
N
4 \, \%
1 8 4 4 9
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }

F _ { \psi } ( \alpha ) = e ^ { \frac { 1 } { 2 } | \alpha | ^ { 2 } } \langle \bar { \alpha } | \psi \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \psi _ { n } \frac { \alpha ^ { n } } { \sqrt { n ! } } ,
\begin{array} { r l r } & { C = } & { A _ { 1 } ( 1 - e ^ { - k _ { e l } t } ) - } \\ & { } & { \qquad - A _ { 2 } ( 1 - e ^ { - k _ { e p s } t } ) - A _ { 3 } ( 1 - e ^ { - k _ { e p f } t } ) , t \leq \tau } \\ & { C = } & { A _ { 1 } ( e ^ { k _ { e l } \tau } - 1 ) e ^ { - k _ { e l } t } - } \\ & { } & { \qquad \qquad - A _ { 2 } ( e ^ { k _ { e p s } \tau } - 1 ) e ^ { - k _ { e p s } t } - } \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad - A _ { 3 } ( e ^ { k _ { e p f } \tau } - 1 ) e ^ { - k _ { e p f } t } , t > \tau } \end{array}
1 - r
t _ { \mathrm { s l i p } } ^ { \mathrm { ~ N ~ E ~ M ~ D ~ } } = \rho \eta / \lambda _ { \mathrm { N E M D } } ^ { 2 }
\lambda ^ { D } ( \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } )
n = 1 0
\widetilde { \overline { { u v } } } \frac { \partial \tilde { U } } { \partial \tilde { y } } = e ^ { - a } \overline { { u v } } \frac { \partial { U } } { \partial { y } } .
\boldsymbol { s } _ { i }
H _ { n }
\bigg \| \bigg ( \sum _ { n = 1 } ^ { d _ { j } } \Big ( \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \, \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 2 ^ { - n } , 2 ^ { - n + 1 } ) } | \tilde { \sigma } _ { t } \ast \Delta _ { m + k _ { j } } g | \Big ) ^ { p } \bigg ) ^ { 1 / p } \bigg \| _ { \textup { L } ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } \lesssim \varrho ^ { \alpha } \| g \| _ { \textup { L } ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } .
\Omega = - \Delta P V _ { \mathrm { { A } } } - p _ { \mathrm { { B } } } V + \gamma A
\langle s \rangle
\left\lbrace \begin{array} { r l r } & { \boldsymbol { M } \ddot { \boldsymbol { q } } ( t ) + \boldsymbol { K } ^ { - } \boldsymbol { q } ( t ) = \boldsymbol { 0 } , } & { \xi < 0 , } \\ & { \boldsymbol { M } \ddot { \boldsymbol { q } } ( t ) + \boldsymbol { K } ^ { + } \boldsymbol { q } ( t ) = \boldsymbol { 0 } , } & { \xi > 0 . } \end{array} \right.
B _ { 1 , e c h o } = \frac { L _ { 2 } } { L _ { 1 } } B _ { 2 }
\frac { d \sigma _ { B _ { c } } ^ { q - f r a g } } { d P _ { t } } = \int _ { \frac { 2 P _ { t } } { \sqrt { s } } } ^ { 1 } \frac { d \sigma _ { q \bar { q } } } { d k _ { t } } ( \frac { P _ { t } } { z } ) \cdot \frac { D _ { q \rightarrow B _ { c } } ( z ) } { z } d z ,
\ell
\begin{array} { r l } & { - \frac { { \partial } u } { { \partial } t } + \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { \varepsilon } ^ { 2 } ( u , \xi ) ( \frac { { \partial } ^ { 2 } u } { { \partial } \xi ^ { 2 } } - \frac { { \partial } u } { { \partial } \xi } ) + \delta \frac { { \partial } u } { { \partial } \xi } = \varepsilon ^ { - 1 } ( u - e ^ { \xi } ) ^ { + } , \quad \xi \in [ - N \Delta \xi , N \Delta \xi ] , t \geqslant 0 ; } \\ & { u ( \xi , 0 ) = \operatorname* { m i n } \{ 1 , e ^ { \xi } \} ; } \\ & { u ( N \Delta \xi , t ) = 1 , u ( - N \Delta \xi , t ) = 0 . } \end{array}
\forall t \in T ( C ) , P ( E ( t ) | E ( C ) ) = { \frac { \sum _ { n : R ( n ) \equiv t } 2 ^ { - L ( n ) } } { \sum _ { j \in T ( C ) } \sum _ { m : R ( m ) \equiv j } 2 ^ { - L ( m ) } } }
< . . . >

n ( \boldsymbol { r } , t )
\gamma _ { S }
\partial _ { \mu } \Psi _ { f } = U _ { e x t } \left( x ^ { \mu } \right) \left( \partial _ { \mu } ^ { \, \prime } + i m _ { 0 } v _ { \alpha \mu } \sigma ^ { \alpha } - i \, A _ { \mu } ^ { i } \overline { { J } } _ { i } \, \right) \psi _ { f } ^ { r } \, \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r }
\%
p \ \epsilon \left[ 0 , L \right] \; \; \; \; \left( p - E \right) \phi \left( p \right) + { \frac { A _ { \mu } } { 1 - A _ { \mu } \log { \frac { L } { \mu } } } } \int _ { 0 } ^ { L } d p ^ { \prime } \; \phi \left( p ^ { \prime } \right) = 0


\left. \langle P \rangle \right| _ { r } - \left. \langle P \rangle \right| _ { 0 } = - 3 \int _ { 0 } ^ { r } \frac { \langle u \rangle \eta } { h ^ { 2 } } \, d r .
+ x

0 . 7 8
N _ { \mathrm { i t e r } } ^ { \mathrm { o p t } } = 4 0
- 1 6 4 0
g ( \lambda ) \sim 1 0 ^ { - 4 } \log ( \lambda ) ^ { 2 } / \lambda ^ { 2 }
\mathrm { T i }
\dots

D ( n ) = \sum _ { j = 1 } ^ { d } n _ { j } \Gamma _ { j } = \langle n | D | n \rangle
I ( r )
d
M = | M _ { 1 } | e ^ { i \theta _ { 1 } } e ^ { i \phi _ { 1 } } + | M _ { 2 } | e ^ { i \theta _ { 2 } } e ^ { i \phi _ { 2 } }
0 . 5
\omega _ { 0 }
\alpha \to 1
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { C } ^ { r } ( E ) } & { { } = g _ { i } \, \alpha _ { C } ^ { * } \, \alpha _ { C } \, g _ { j } \bigg ( \mathcal { A } _ { C } ^ { r } ( E ) + \mathcal { A } _ { C } ^ { a } ( - E ) \bigg ) } \end{array}
L = \prod _ { i = 1 } ^ { N } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { { ( \epsilon _ { 1 } W ^ { + } ( \it { t _ { i } } , \Omega _ { i } ) + \epsilon _ { 2 } W ^ { - } ( \it { t _ { i } } , \Omega _ { i } ) + b \ \mathrm { e } ^ { - \Gamma _ { 0 } \it { t _ { i } } } ) \rho ( \it { t } - \it { t _ { i } } ) } \, \mathrm { d } \it { t } } { \int _ { t _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \infty } { ( \int _ { 0 } ^ { \infty } { ( \epsilon _ { 1 } W ^ { + } ( \it { t } , \Omega ) + \epsilon _ { 2 } W ^ { - } ( \it { t } , \Omega ) + b \ \mathrm { e } ^ { - \Gamma _ { 0 } \it { t } } ) \rho ( \it { t } ^ { ' } - \it { t } ) } \, \mathrm { d } \it { t } ^ { ' } ) } \, \mathrm { d } \it { t } } } \, ,
n _ { w }
\frac { \sigma _ { T } \xi _ { r } } { ( \sigma _ { T } \xi _ { r } ) _ { m a x } }
\left| \psi ^ { - } \right\rangle _ { 1 2 } \otimes \left| \mu ^ { - } \right\rangle _ { 1 2 }
- 1 4 8



3 \mathrm { N A } = 1 . 5
c
x \rightarrow - x
^ { 8 }
\ell _ { I }
D 3 Q 2 7
x
j
\begin{array} { r l } { \pmb { \alpha } } & { { } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 2 . 2 0 } & { 4 . 9 9 } & { 0 . 0 1 } \\ { 0 . 6 6 } & { 9 2 . 6 0 } & { 0 . 4 9 } \\ { 0 . 0 7 } & { 4 . 9 9 } & { 9 . 0 1 } \end{array} \right) \times 1 0 ^ { - 3 } . } \end{array}
\mathcal { M } = \mathcal { M } _ { 1 } \times \mathcal { M } _ { 2 } = \{ 0 0 , 0 1 , 0 2 , 1 0 , 1 1 , 1 2 , 2 0 , 2 1 , 2 2 \}
\theta _ { k }

{ \begin{array} { r l } { { \hat { \mathcal { J } } } _ { 1 } } & { = i \left( \cos \alpha \cot \beta { \frac { \partial } { \partial \alpha } } + \sin \alpha { \frac { \partial } { \partial \beta } } - { \frac { \cos \alpha } { \sin \beta } } { \frac { \partial } { \partial \gamma } } \right) } \\ { { \hat { \mathcal { J } } } _ { 2 } } & { = i \left( \sin \alpha \cot \beta { \frac { \partial } { \partial \alpha } } - \cos \alpha { \frac { \partial } { \partial \beta } } - { \frac { \sin \alpha } { \sin \beta } } { \frac { \partial } { \partial \gamma } } \right) } \\ { { \hat { \mathcal { J } } } _ { 3 } } & { = - i { \frac { \partial } { \partial \alpha } } } \end{array} }
\Im { 1 / Z _ { ( 1 ) } } \omega ^ { - 1 } = - \frac { S \tau } { 4 } \frac { 1 } { 1 + ( 2 \omega \tau ) ^ { 2 } } + C .
F = 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { N { k g } ^ { - 1 } }
\hat { L } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ c ~ } } = \hat { S } ^ { \dagger } \hat { L } _ { c } \hat { S }
\sigma ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - x } & { 0 \leq x \leq 1 } \\ { 0 } & { o t h e r w i s e } \end{array} \right. ,
C _ { \mathrm { o x } }
\mathbf { x }
k
b = 2 0 0
\omega _ { 1 } = \omega _ { Q }
m c ^ { 2 } / \hbar \gg H
\begin{array} { r l r } { \psi ( r , \phi , z ) } & { = } & { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + | m | ) ! } } \frac { 1 } { w } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w } \right) ^ { | m | } L _ { n } ^ { | m | } \left( 2 \left( \frac { r } { w } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { i k \frac { r ^ { 2 } } { 2 R } } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { - i ( 2 n + | m | + 1 ) \tan ^ { - 1 } ( z / z _ { 0 } ) } , } \end{array}
2 ^ { \lambda + n } \pi ^ { { \frac { 1 } { 2 } } n } { \frac { \Gamma \left( { \frac { \lambda + n } { 2 } } \right) } { \Gamma \left( - { \frac { \lambda } { 2 } } \right) } } | { \boldsymbol { \nu } } | ^ { - \lambda - n }
k = 4 \pi ^ { 2 } \: \mathrm { N / m }
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l l } { \textsf { e f f } Z _ { 0 } P ^ { \lambda ( \textsf { e f f } Z _ { 0 } , Q ) } } & { \textsf { e f f } X _ { 0 } P ^ { \lambda ( \textsf { e f f } X _ { 0 } , Q ) } } \\ { \textsf { e f f } Z _ { 1 } P ^ { \lambda ( \textsf { e f f } Z _ { 1 } , Q ) } } & { \textsf { e f f } X _ { 1 } P ^ { \lambda ( \textsf { e f f } X _ { 1 } , Q ) } } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { P } & { Q } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { \textsf { e f f } Z _ { N - 1 } P ^ { \lambda ( \textsf { e f f } Z _ { N - 1 } , Q ) } } & { \textsf { e f f } X _ { N - 1 } P ^ { \lambda ( \textsf { e f f } X _ { N - 1 } , Q ) } } \end{array} \right) . } \end{array}
\psi ^ { \dagger } \gamma ^ { \mu } \psi
N = R _ { \star } \times f _ { p } \times n _ { e } \times f _ { l } \times f _ { i } \times f _ { t } \times \mathcal { L } ,
N u \sim R a ^ { 1 / 3 }
X
\hslash
8 8 \%
k
\vec { E }
\sigma _ { Y } ^ { 2 } = \mathbb { E } [ Y ] ( 1 - \mathbb { E } [ Y ] )
C [ f ] = - \frac { E _ { \mathbf { k } } } { t _ { R } } \delta f _ { \mathbf { k } } ,
E
q \to 1 - q
\partial ^ { \mu } J _ { \mu } = \delta ^ { 3 } ( x - x _ { 1 } ) - \delta ^ { 3 } ( x - x _ { 2 } ) \; .
[ E _ { \alpha } , E _ { \gamma } ] = ( \omega ^ { - \alpha _ { 2 } \gamma _ { 1 } } - \omega ^ { - \alpha _ { 1 } \gamma _ { 2 } } ) E _ { \alpha + \gamma } ,
\nabla _ { \alpha } \pi ^ { \mu } = \nabla ^ { \mu } \pi _ { \alpha } + \frac { e \hbar } { m c } F _ { \alpha } ^ { \mu }
( \cosh \, a , \, \sinh \, a )
N _ { a } \times N _ { a } \times N _ { f }
_ { p }
\begin{array} { r l } { \int d \omega _ { 1 } } & { \omega _ { 1 } ( 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) \mathcal { C } _ { 1 } ( \omega _ { 1 } ) } \\ & { = \pi \frac { \frac { \Gamma _ { 2 , S } } { 2 } \frac { \Gamma _ { 2 , I } } { 2 } } { \frac { \Gamma _ { 2 , S } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { \Gamma _ { 2 , I } ^ { 2 } } { 4 } } \left[ \frac { \Gamma _ { 2 , S } } { 2 } \left( 2 \omega _ { P } \omega _ { S } + \frac { \Gamma _ { 2 , I } ^ { 2 } } { 4 } - \omega _ { S } ^ { 2 } \right) \right. } \\ & { - \left. \frac { \Gamma _ { 2 , I } } { 2 } \left( 2 \omega _ { P } \omega _ { S } + \frac { \Gamma _ { 2 , S } ^ { 2 } } { 4 } - \omega _ { S } ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { = \frac { \pi } { 2 } \frac { \Gamma _ { 2 , S } \Gamma _ { 2 , I } \left( 2 \omega _ { P } \omega _ { S } - \omega _ { S } ^ { 2 } \right) } { \left( \Gamma _ { 2 , S } + \Gamma _ { 2 , I } \right) \left( \Gamma _ { 2 , S } - \Gamma _ { 2 , I } \right) } \left( \Gamma _ { 2 , S } - \Gamma _ { 2 , I } \right) } \\ & { = \frac { \pi } { 2 } \frac { \Gamma _ { 2 , S } \Gamma _ { 2 , I } } { \left( \Gamma _ { 2 , S } + \Gamma _ { 2 , I } \right) } \left( 2 \omega _ { P } \omega _ { S } - \omega _ { S } ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { \pi } { 2 } \frac { \Gamma _ { 2 , S } \Gamma _ { 2 , I } } { \left( \Gamma _ { 2 , S } + \Gamma _ { 2 , I } \right) } \left( \omega _ { S } \omega _ { I } \right) \ , } \end{array}
u _ { \tau }
\Delta > \epsilon
t _ { 1 } > t _ { 2 }
\mathcal { H }
2
x
n _ { r } = 0 , 1 , 2 , 3 , 4
\boldsymbol { v } _ { 2 } = ( 0 , 0 , 0 , 0 , - \frac { 1 } { 2 } \eta _ { 0 } b \delta , \frac { 1 } { 2 } i U _ { 0 } b \delta ) ^ { T } .
p \equiv q \land \mathrm { n o t } ~ r
f _ { \alpha } ( E _ { \alpha } ) = \int \epsilon _ { \alpha } ( E _ { \alpha } ) \sigma _ { \alpha } ( E _ { \nu } , E _ { \alpha } , \psi ) F _ { \alpha } ( E _ { \nu } , \theta - \psi ) d E _ { \nu } d \cos \psi d \cos \theta .
\begin{array} { r l } { w _ { 0 } } & { { } = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - \zeta ( E _ { 1 } - E _ { 0 } ) } + e ^ { - \zeta ( E _ { 2 } - E 0 ) } } } \\ { w _ { 1 } } & { { } = \frac { e ^ { - \zeta ( E _ { 1 } - E _ { 0 } ) } } { 1 + e ^ { - \zeta ( E _ { 1 } - E _ { 0 } ) } + e ^ { - \zeta ( E _ { 2 } - E 0 ) } } } \\ { w _ { 2 } } & { { } = \frac { e ^ { - \zeta ( E _ { 2 } - E 0 ) } } { 1 + e ^ { - \zeta ( E _ { 1 } - E _ { 0 } ) } + e ^ { - \zeta ( E _ { 2 } - E 0 ) } } . } \end{array}
\chi _ { + } ( z ) = - 2 - \alpha z + \frac { 2 i \sqrt { \alpha } \; c \; \exp \left[ \frac { i } { \alpha } \frac { \omega } { c } ( \alpha z + 1 ) ^ { 2 } \right] } { ( - 1 ) ^ { 3 / 4 } \sqrt { \pi \omega c } \; \mathrm { e r f i } \left( \sqrt [ 4 ] { - 1 } \sqrt { \frac { \omega } { \alpha c } } ( \alpha z + 1 ) \right) - 2 \beta _ { 1 } \sqrt { \alpha } \omega \exp \left( \frac { i } { \alpha } \frac { \omega } { c } \right) } ,
\Phi [ C ] = L [ C ] + \frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { C } d \vec { u } \cdot \vec { j } = L [ C ] - \frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { C } d \vec { u } \cdot \frac { \vec { J } } { f ^ { 2 } } .
p
\begin{array} { r } { \phi ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } , t ) = \sqrt { \frac { \kappa } { 2 \pi r ^ { 2 } } } \exp \left[ - \kappa r + i ( I _ { p } - c ^ { 2 } ) t \right] v _ { i } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle d \lambda , \mu \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) } } & { = \langle \lambda , \delta \mu \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { k - 1 } ( \Omega ) } + \int _ { \partial \Omega } \mathrm { t r } ( \lambda ) \wedge \mathrm { t r } ( \ast \mu ) } \\ & { = \langle \lambda , \delta \mu \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { k - 1 } ( \Omega ) } + \int _ { \partial \Omega } \mathrm { t r } ( \lambda ) \wedge \ast \boldsymbol { n } ( \mu ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \overline { { b _ { j } b _ { j ^ { \prime } } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \overline { { b _ { j } } } \cdot \overline { { b _ { j ^ { \prime } } } } , } & { \mathrm { f o r } \ j \ne j ^ { \prime } } \\ { \overline { { b _ { j } ^ { 2 } } } , } & { \mathrm { f o r } \ j = j ^ { \prime } } \end{array} \right. } \end{array}
\gamma _ { p } = \sqrt { 1 + a _ { 0 } ^ { 2 } / 2 }
1 0 9
\Omega | A _ { + } \rangle = ( - 1 ) ^ { h _ { + } + 1 } | A _ { + } \rangle .
\int d ^ { 2 } y ~ \nu _ { y } ^ { ( 0 ) } ( x ) K ^ { ( 0 ) } ( y ) = - \Omega _ { 1 } ( x ) = 0
J _ { i , j } = \frac { \partial F _ { i } } { \partial \mathbf { \varPhi } _ { j } }

\rho ^ { \prime }
\times
r = 0
N _ { B }
\begin{array} { r } { d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( \mathbf { T } p , \mathbf { T } q ) \lesssim d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( \mathbf { T } ^ { \prime } ( \mathbf { T } p ) , \mathbf { T } ^ { \prime } ( \mathbf { T } q ) ) \cdot \left( 1 + \frac { \log ( 1 / d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( \vec { T } p , \vec { T } q ) ) } { \ell } \right) . } \end{array}
v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X } } [ n ] ( { \bf r } , t ) = - v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { H } } ( { \bf r } , t ) , v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n ] ( { \bf r } , t ) = 0
R _ { 1 } = \frac { g _ { 2 } ^ { 3 } } { \sqrt { J } } \frac { 1 } { 1 2 } \sqrt { x ( 1 - x ) } [ x ^ { 4 } + ( 1 - x ) ^ { 4 } ]
\{ \lambda _ { n } ^ { \mathrm { d } , \perp N ^ { \prime } } \} _ { n = 1 } ^ { N }
d * F _ { p _ { b } - p _ { a } + 1 } = F _ { D - p _ { b } - 2 } \wedge F _ { p _ { a } + 2 } .
\psi = \ell \left\{ \begin{array} { l l } { \phi - c _ { \phi } \Phi - c _ { \phi } u \wedge \mathrm { d } \varphi _ { \ell } , } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q > 1 , } \\ { \phi - c _ { \phi } \Phi + c _ { \phi } u \, \mu _ { 0 } ^ { \ell } / T _ { 0 } , } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q = 1 , } \\ { \phi - c _ { \phi } \Phi , } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q = 0 . } \end{array} \right.
( - )
2
p _ { k } ^ { r 3 } , k = 0 , 1 , 2 , { { q } _ { k } } = 2
^ 3
8 \mu m
R = 1 + \frac { 1 } { \varphi s _ { l } \rho _ { w } } K ^ { D } ,
5 0 \%
y = 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 } \times x ^ { 0 . 6 4 }
k / Q
\, \hat { } \,
| \mathbf { v } | : = { \sqrt { \langle \mathbf { v } , \mathbf { v } \rangle } }
\rho _ { 1 }
\psi
2 0 \%
\j ^ { \mu } ( x ) = - \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \varepsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { _ \nu } \{ \phi _ { _ 1 } ( x ) + \phi _ { _ 2 } ( x ) + \phi _ { _ 3 } ( x ) \} .
f _ { k } ^ { l } = 1 / \tau _ { \kappa } ^ { l } = \kappa / ( H + L ^ { \prime } ) ^ { 2 }
\lambda ( \tilde { u } , \tau , f ) = \frac { ( e _ { 3 } - e _ { 1 } ) ( \tilde { u } + f ( e _ { 3 } + e _ { 1 } ) ) } { ( e _ { 2 } - e _ { 1 } ) ( \tilde { u } + f ( e _ { 2 } + e _ { 1 } ) ) } .
X U = S U \Lambda ,
| \eta | < 3
M ^ { \dagger } | \phi ( x ) \rangle = - \partial _ { x } ^ { 3 } | \phi ( x ) \rangle + 6 \phi [ a ^ { \dagger } | x ] \partial _ { x } | \phi ( x ) \rangle ,
a = b + 1

h _ { t t } = h _ { x z } h _ { t y } - h _ { x y } h _ { t z } \, .
f / 2 . 5
z ^ { \prime }
1 0 0 \pm 2
| \mathbf { B } |
\tan 2 \alpha ( p ^ { 2 } ) = { \frac { 2 \widehat \Sigma _ { 1 2 } ^ { \chi } ( p ^ { 2 } ) Z _ { 1 } ^ { 1 / 2 } Z _ { 2 } ^ { 1 / 2 } } { \widehat \Sigma _ { 1 1 } ^ { \chi } ( p ^ { 2 } ) Z _ { 1 } - \widehat \Sigma _ { 2 2 } ^ { \chi } ( p ^ { 2 } ) Z _ { 2 } } }

\hat { A }
\sim 3 . 5 6
K
p \in p e n a l t i e s \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } t f \in t h e r m o F u n c t i o n s
{ \begin{array} { r l } { ( { \mathrm { m o m e n t ~ a r m } } ) \times ( { \mathrm { a m o u n t ~ o f ~ i n e r t i a } } ) \times ( { \mathrm { a m o u n t ~ o f ~ d i s p l a c e m e n t } } ) } & { = { \mathrm { m o m e n t ~ o f ~ ( i n e r t i a ⋅ d i s p l a c e m e n t ) } } } \\ { { \mathrm { l e n g t h } } \times { \mathrm { m a s s } } \times { \mathrm { v e l o c i t y } } } & { = { \mathrm { m o m e n t ~ o f ~ m o m e n t u m } } } \\ { r \times m \times v } & { = L } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { 2 \partial \omega } \left( P V \left( \frac { 1 } { \omega - l \omega _ { c } - \frac { k _ { \parallel } p _ { \parallel } } { \gamma m } } \right) \right) \frac { \partial \left| E _ { k } \right| ^ { 2 } } { \partial t } } & { \approx } & { - \frac { 1 } { 2 \omega _ { c } ^ { 2 } } \frac { \partial \left| E _ { k } \right| ^ { 2 } } { \partial t } , } \end{array}
5 ) \ x + 1 = \pm { \sqrt { 3 } }
\Delta \ell = 0 , \pm 1
A _ { \mathrm { l o c } } ( \omega )
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ( t ) } { \mathrm { d } t } = - \frac { 1 } { \Delta x } \left( \widehat { \mathbf { F } } _ { 1 , i + \frac { 1 } { 2 } , j } - \widehat { \mathbf { F } } _ { 1 , i - \frac { 1 } { 2 } , j } \right) - \frac { 1 } { \Delta y } \left( \widehat { \mathbf { F } } _ { 2 , i , j + \frac { 1 } { 2 } } - \widehat { \mathbf { F } } _ { 2 , i , j - \frac { 1 } { 2 } } \right) + { \mathbf { S } } _ { i j } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \vec { \mathcal { E } } _ { p , { \bf k } } = \frac { 4 \pi E _ { p } \, \hat { \bf x } } { k ^ { 3 } } \left[ \sin ( k R _ { p } ) - k R _ { p } \cos ( k R _ { p } ) \right] . } \end{array}
^ { \circ }
C _ { N } = \frac { F _ { N } } { 0 . 5 \rho U _ { \infty } ^ { 2 } c s } , ~ C _ { T } = \frac { F _ { T } } { 0 . 5 \rho U _ { \infty } ^ { 2 } c s } , ~ C _ { L } = \frac { L } { 0 . 5 \rho U _ { \infty } ^ { 2 } c s } , ~ C _ { D } = \frac { D } { 0 . 5 \rho U _ { \infty } ^ { 2 } c s } .
Q ( z ) = \frac { J _ { l o w } ( z ) } { J _ { h i g h } ( z ) }
R ( A ) = \sum { \frac { R _ { B } } { B _ { \mathrm { ( o u t l i n k s ) } } } } + \cdots + { \frac { R _ { n } } { n _ { \mathrm { ( o u t l i n k s ) } } } }
^ { 1 , a }

N _ { \parallel }
\mathrm { T S S } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - { \bar { y } } ) ^ { 2 }
i { \cal G } _ { 4 } ( p ) = - [ 8 i e ^ { 4 } B ^ { 4 } ] \left[ { \frac { 2 p _ { \bot } ^ { 2 } p _ { L } ^ { 2 } - 3 ( p _ { \bot } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 7 } } } \right] D - 8 e ^ { 5 } B ^ { 5 } \left[ { \frac { 1 5 ( p _ { \bot } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 1 6 p _ { \bot } ^ { 2 } p _ { L } ^ { 2 } + 2 p _ { L } ^ { 2 } } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 8 } } } \right] \bar { D } .
\langle \sqrt { d x ^ { \prime } \wedge d y ^ { \prime } } , \sqrt { d q _ { 1 } \wedge d p _ { 2 } } \rangle = d q _ { 1 } \, d q _ { 2 } \, d p _ { 2 } .
x \simeq 2 \, 4 0 0 \, c / \omega _ { \mathrm { p } }
d | C _ { d } |

c _ { I }
z \approx 1 . 5
G
\mathcal { D } _ { c , t }
\vec { \sigma } ^ { ( \ell ) } = ( \sigma _ { 1 } ^ { ( \ell ) } , \sigma _ { 2 } ^ { ( \ell ) } , \ldots , \sigma _ { i } ^ { ( \ell ) } , \ldots , \sigma _ { N } ^ { ( \ell ) } )
\Lambda _ { \ast }
\Psi _ { \lambda }
\Gamma = b ^ { ( 3 ) } + { \frac { e } { \mu c } } { \frac { \sqrt { g ( x ) } } { 4 \pi } } ( Q - N ) \nonumber
\begin{array} { r l r } { \ln p ( U ) } & { { } \sim } & { \ln \left\lbrack \frac { 1 } { U } \, p \left( \eta = \frac { 1 } { 2 g } \ln U \right) \right\rbrack } \end{array}
_ 2
δ ( x )
\psi _ { 0 : J } , \overline { { h \psi } } _ { 0 : J } , \phi _ { 0 : J }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \frac { 1 - h _ { \Omega _ { \delta } ( \tilde { \gamma } _ { 1 } ^ { \delta } [ 0 , t \wedge \tilde { \tau } _ { U } ^ { \delta } ] ) } ( z _ { 1 } ^ { \delta , + } ( \tilde { \gamma } _ { 1 } ^ { \delta } [ 0 , t \wedge \tilde { \tau } _ { U } ^ { \delta } ] ) ; ( x _ { 2 } ^ { \delta } x _ { 3 } ^ { \delta } ) ) } { h _ { \Omega _ { \delta } ( \tilde { \gamma } _ { 1 } ^ { \delta } [ 0 , t \wedge \tilde { \tau } _ { U } ^ { \delta } ] ) } ( z _ { 1 } ^ { \delta , + } ( \tilde { \gamma } _ { 1 } ^ { \delta } [ 0 , t \wedge \tilde { \tau } _ { U } ^ { \delta } ] ) ; ( x _ { 2 n } ^ { \delta } x _ { 1 } ^ { \delta } ) ) } = \frac { h _ { 1 1 } ( t ) } { h _ { 1 , n } ( t ) } . } \end{array}
\geqq

I _ { 1 } = \int _ { T _ { \epsilon } ^ { 2 } } d ^ { 2 } z \partial _ { \bar { z } } \overline { { { \rho } } } \partial _ { z } \rho = \frac { 1 } { 2 i } \int _ { T _ { \epsilon } ^ { 2 } } \bar { \partial } \overline { { { \rho } } } \wedge \partial \rho = \frac { 1 } { 2 i } \int _ { | z | = \epsilon } d z \overline { { { \rho } } } \partial _ { z } \rho ,
\mathbf { s } = ( s _ { 1 } , \dots , s _ { N } )
\begin{array} { l } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } x \, x ^ { \alpha - 1 } \, \exp ( - a \, x ^ { 2 } ) \, \gamma ( \mu , b x ^ { 2 } ) \, J _ { \nu } ( c \, x ) \, = \, } \\ { \, = \, \frac { 2 ^ { - \nu - 1 } b ^ { \mu } c ^ { \nu } \Gamma \left( \mu + \frac { \alpha + \nu } 2 \right) } { \mu a ^ { \mu + ( \alpha + \nu ) / 2 } \Gamma ( \nu + 1 ) } \, \Psi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { \mu + \frac { \alpha + \nu } 2 , \mu } \\ { \mu + 1 , \nu + 1 } \end{array} \right| - \frac b a , - \frac { c ^ { 2 } } { 4 a } \right) \, . } \end{array}
( x - \alpha _ { i } )
\alpha _ { j } ^ { i } ( t )
( P T ) H _ { P T } ^ { \ast } ( P T ) ^ { - 1 } = H _ { P T }
2 . 5

\{ R , l _ { 0 } \}
N ( t )

\nu
I _ { i }
b
{ \eta = \frac { \dot { W } } { \dot { Q } _ { \mathrm { i n } } } = \frac { g \alpha H } { C _ { p } } \frac { 2 X ^ { 2 } } { b ( R / R _ { c } + 2 Z ) } } \quad \mathrm { ~ ( ~ s ~ t ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ a ~ r ~ y ~ d ~ y ~ n ~ a ~ m ~ i ~ c ~ s ~ ) ~ } .
{ \cal F } _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { \chi } \phi ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { a } - \frac { 1 } { g \chi ^ { 3 } } \epsilon _ { a b c } \phi ^ { a } ( D _ { \mu } \phi ) ^ { b } ( D _ { \nu } \phi ) ^ { c } \ .

{ n } _ { v } [ k ] = N _ { v } [ k ] - N _ { v } [ k - 1 ]
\beta _ { e }
\smash { \ensuremath { C _ { \! \! \: \perp } } ( k , t ) \ensuremath { F _ { \! s } } ( k , t ) \sim e ^ { - k ^ { 2 } \left( \nu + D _ { s } \right) \, t } }
F ( x , t ) = ( F ^ { i } ( x , t ) ) _ { 1 \leq i \leq n }
a _ { 1 } = 3 . 3 6 1 9 - 1 . 6 9 5 6 ( x + 1 . 9 4 0 4 ) ^ { 0 . 5 } - 0 . 2 1 3 3 x
\lambda ^ { \mu } \, \dot { z } _ { \mu } = 1 \, , \lambda ^ { \mu } \, R _ { , \mu } = 1
\Bar { P } = \Bar { P } _ { c } ^ { b }
D _ { a } F _ { a b } = i \bar { L } \Gamma ^ { b } L
P _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } }
v _ { x } = c ( E \cos { \alpha } ) \qquad v _ { y } = c ( E \omega \tau \cos { \alpha } ) \qquad v _ { z } = \mu E \sin { \alpha }
\alpha _ { m }
1 + S = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 } { 2 V _ { o o } } \sqrt { 1 + V _ { o o } } \left[ \sqrt { 1 + V _ { o o } } - \sqrt { 1 - 3 V _ { o o } } \right] } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { 1 } { 2 V _ { e e } } \sqrt { 1 + 3 V _ { e e } } \left[ \sqrt { 1 + 3 V _ { e e } } - \sqrt { ( 1 - V _ { e e } ) } \right] } } \end{array} \right) \, ,
E _ { \mu }
C _ { f } = 2 x \, \textrm { R e } ^ { - 1 / 2 } h ( 0 )
S _ { c l a s s . } = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x \partial _ { y } \left[ \frac { \sqrt { g } } { 2 } g ^ { y y } g ^ { 0 0 } h \partial _ { y } h \right] =
\begin{array} { r } { \Delta Q _ { s } = \frac { Q _ { s } ^ { \prime } - Q _ { s } } { Q _ { s } } , } \end{array}
\mathrm { d i m } ( \mathrm { k e r } ( { \mathsf S } ^ { T } ) ) = N _ { S } - \mathrm { r a n k } ( { \mathsf S } ^ { T } ) = N _ { S } - ( N _ { C } - 1 ) = 0
\mathrm { ~ u ~ p ~ w ~ a ~ r ~ d ~ p ~ a ~ s ~ s ~ } ( S )

5 . 7 8 4
f ( x , y ) = { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma _ { X } \sigma _ { Y } { \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } } } \mathrm { e } ^ { - { \frac { 1 } { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } \left[ ( { \frac { x - \mu _ { X } } { \sigma _ { X } } } ) ^ { 2 } - 2 \rho ( { \frac { x - \mu _ { X } } { \sigma _ { X } } } ) ( { \frac { y - \mu _ { Y } } { \sigma _ { Y } } } ) + ( { \frac { y - \mu _ { Y } } { \sigma _ { Y } } } ) ^ { 2 } \right] }
\boldsymbol { \epsilon } ( \mathbf u ) = ( \nabla \mathbf u + ( \nabla \mathbf u ) ^ { T } ) / 2
( x + 2 ) ( a x ^ { 2 } + b x + c ) = a x ^ { 3 } + ( 2 a + b ) x ^ { 2 } + ( 2 b + c ) x + 2 c = x ^ { 3 } - 5 x - 2
s p
\begin{array} { r l } { T _ { r } ^ { \Omega } = } & { - \frac { - \pi \mu \Omega _ { r } L ^ { 3 } } { 3 } \left[ \frac { 1 } { \ln ( 2 \chi ) } + \frac { 1 } { \ln ^ { 2 } ( 2 \chi ) } \left( \frac { 1 1 } { 6 } - \ln 2 + f ( \chi , , R e _ { \Omega } ^ { * } ) \right) + \frac { 1 } { \ln ^ { 3 } ( 2 \chi ) } \left( \frac { 1 6 1 } { 3 6 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } - \frac { 1 1 } { 3 } \ln 2 + ( \ln 2 ) ^ { 2 } \right) \right. } \\ & { \left. + \frac { 1 } { \ln ^ { 4 } ( 2 \chi ) } \left( 1 - \frac { 1 } { ( 2 \chi ) ^ { 1 . 2 } } \right) ^ { 5 } \left( - \frac { 5 } { 4 } \zeta ( 3 ) + \frac { 1 0 3 3 } { 7 2 } - \ln ^ { 3 } ( 2 ) + \frac { 1 1 } { 2 } \ln ^ { 2 } ( 2 ) - \frac { 1 6 1 } { 1 2 } \ln 2 - \pi ^ { 2 } \left( \frac { 1 1 } { 2 4 } - \frac { 1 } { 4 } \ln 2 \right) \right) \right] , } \end{array}
k _ { \mathrm { V S C } } \propto N g _ { \mathrm { c } } ^ { 2 }
6 0
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \begin{array} { l } { a _ { q } } \\ { \Bar { a } _ { - q } } \end{array} \right) = - \frac { S q } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { i \sin { 4 \varphi } } & { - e ^ { 4 i \varphi } } \\ { e ^ { - 4 i \varphi } } & { i \sin { 4 \varphi } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { q } } \\ { \Bar { a } _ { - q } } \end{array} \right) ,
\langle | C _ { n } ( t ) | ^ { 2 } \rangle
\Delta \Sigma = 0
{ \boldsymbol { J } } _ { \boldsymbol { D } } = \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial { \boldsymbol { E } } } { \partial t } } + { \frac { \partial { \boldsymbol { P } } } { \partial t } } \ .
\omega _ { \mathrm { T S } } = 0 . 2 5
R _ { 4 }
\sim 6 3 0
X _ { 5 }
\boldsymbol { x }
E _ { n } = - \frac { R _ { \infty } c } { n ^ { 2 } ( 1 + m _ { e } / m _ { \mu } ) } ( 1 + \mathcal { F } ) ,
I
C _ { p }
\pi / 2
\sum _ { k \neq 0 } { \frac { < : p _ { k } p _ { - k } : > } { < : p _ { 0 } ^ { 2 } : > } }
\left\langle \left( \delta x _ { i } ( t ) \right) ^ { 2 } \right\rangle _ { t r }
\sin \gamma
\{ x ^ { i } , y ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { M } \sim p _ { \mathrm { e v e n t } } ( x , y )
n ( \psi _ { n } ) = \sum _ { i } c _ { i } \Lambda _ { i } ( \psi _ { n } )
2 \times 3 8 4

( 4 i )
( 4 7 . 4 \pm 3 . 1 , \ 3 . 4 \pm 0 . 9 )
\phi =
z ^ { + }
\sigma _ { z } = { \biggl ( } { \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} } { \biggr ) }
\rho _ { 0 } = \frac { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \frac 1 2 } & { \frac 1 2 } \\ { \frac 1 2 } & { \frac 1 2 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \frac 1 2 } = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right]
\mathit { \Delta } \mu
p
N _ { \{ k _ { i } \} } ^ { L S Q } \ge 1 0
\chi \gtrsim 0 . 4
\tau = 0
\tau _ { \textrm { c o h } } \approx h / m _ { \varphi } \Delta v ^ { 2 }
\varepsilon
f _ { 2 } ( \epsilon _ { 2 } ) = \epsilon _ { 2 }
k < 0
\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
p ( \mathbf { x } , t )
( v _ { 2 } , \gamma , \theta _ { 2 5 } )
R _ { i } ^ { ( 2 , 1 ) } = ( Q _ { i } ^ { ( 2 ) } - \alpha _ { i } Q _ { i } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } / \Delta \ .
W = - \frac { 1 } { 2 } \, \zeta ^ { \prime } ( 0 ) - \frac { 1 } { 2 } \zeta ( 0 ) \log \mu ^ { 2 }
- \mathcal { \epsilon }
t = 2
R _ { Y }
y ( t )
\cdot
\sim 8 \times 1 0 ^ { - 2 3 } s q r t { H z } ^ { - 1 }
V _ { \lambda , \Lambda } ( p , p ^ { \prime } ) = - \frac { \alpha _ { \Lambda } } { 2 \pi } \; e ^ { - \frac { ( p ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \lambda ^ { 4 } } } \; ;
\begin{array} { r l } & { h _ { 0 } = - ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) ^ { 2 } \chi , } \\ & { h _ { 1 } = ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) ( 5 + 1 0 \tilde { \delta } + 2 \chi ) , } \\ & { h _ { 2 } = ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) \left[ 2 ( \tilde { \delta } - 3 ) \chi - 1 3 \tilde { \delta } - 1 4 \right] , } \\ & { h _ { 3 } = \tilde { \delta } ( 7 \tilde { \delta } + 9 \chi + 3 0 ) + 7 \chi + 1 5 , } \\ & { h _ { 4 } = - \tilde { \delta } ^ { 2 } - 2 ( \tilde { \delta } + 1 ) \chi - 1 1 \tilde { \delta } - 8 , } \\ & { h _ { 5 } = 2 ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) . } \end{array}
\mathrm { F i n e } _ { X } ( t ) = \log ( 1 / \mathrm { P } _ { X } ( t ) ) ,
\Delta \sigma = \sigma _ { 0 } - \sigma

x _ { n + 1 } = x _ { n } - { \frac { f ( x _ { n } ) } { f ^ { \prime } ( x _ { n } ) } } ,
| 1 \rangle
{ L _ { 0 - 6 , b } } = 1 + d 0
y
\widehat { \varphi } ( \widehat { x } ) : = \left\lbrace \begin{array} { r l } & { \frac { d f ^ { c } } { d \mu ^ { c } } ( x ) , \quad \widehat { x } = \mathbf { s } ( x ) \mathrm { ~ w i t h ~ } x \in ( l , r ) \setminus H \mathrm { ~ a n d ~ t h e ~ d e r i v a t i v e ~ e x i s t s } , } \\ & { \frac { \widehat { h } ( \widehat b _ { k } ) - \widehat { h } ( \widehat a _ { k } ) } { \widehat { b } _ { k } - \widehat { a } _ { k } } , \quad \widehat { x } \in ( \widehat { a } _ { k } , \widehat { b } _ { k } ) , k \geq 1 . } \end{array} \right.
r _ { i }
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } } & { x _ { k } = \sum _ { l = 0 } ^ { d + 1 } \lambda _ { l + 1 } ^ { k } p _ { l } ^ { k } , \qquad \qquad } & & { w _ { k k } \leq \sum _ { l = 0 } ^ { d + 1 } \lambda _ { l + 1 } ^ { k } ( p _ { l } ^ { k } ) ^ { 2 } , \qquad \qquad } & & { \sum _ { l = 1 } ^ { d + 1 } y _ { l } ^ { k } p _ { l - 1 } ^ { k } \leq x _ { k } \leq \sum _ { l = 2 } ^ { d + 2 } y _ { l - 1 } ^ { k } p _ { l - 1 } ^ { k } , } \\ & { \sum _ { l = 1 } ^ { d + 1 } y _ { l } ^ { k } = 1 , } & & { \sum _ { l = 1 } ^ { d + 2 } \lambda _ { l } ^ { k } = 1 , } & & { w _ { k k } \geq x _ { k } ^ { 2 } , } \\ & { \lambda _ { 1 } ^ { k } \leq y _ { 1 } ^ { k } , } & & { \lambda _ { d + 2 } ^ { k } \leq y _ { d + 1 } ^ { k } , } & & { \lambda _ { l + 1 } ^ { k } \leq y _ { l } ^ { k } + y _ { l + 1 } ^ { k } , \: \: \forall l \in [ d ] . } \end{array}
3 \, 2 5 6
\int _ { M } \Phi _ { 1 } ( x , t ) F ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x \sim v _ { * } ( y _ { 1 } ) t \qquad \int _ { M } \Phi _ { 1 } ( x , t ) G ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x \sim v _ { * } ( y _ { 2 } ) t .
\begin{array} { r l } { \Vec { F } ^ { s , p } } & { { } = \int _ { \nu _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { \nu _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \left( \int _ { \Lambda L _ { y } } \left( ( \overline { { \overline { { T } } } } _ { \nu , i j } ^ { s , p } \cdot d \vec { S } ) _ { z = - z _ { 0 } } + ( \overline { { \overline { { T } } } } _ { \nu , i j } ^ { s , p } \cdot d \vec { S } ) _ { z = + z _ { 0 } } \right) \right) d \nu } \end{array}
S _ { E } = \int \sqrt { g } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { \cal R } { 1 6 \pi G } } \right] d ^ { 4 } x - { \frac { 1 } { 8 \pi G } } \int \sqrt { \gamma } K d ^ { 3 } \xi .
Q _ { \mathrm { i } } \approx Q _ { \mathrm { T L S } }
\rangle
t = 0 . 6
\begin{array} { r } { \mathbf q = - \kappa _ { 1 } \nabla \alpha - \kappa _ { 2 } \nabla T , \quad \frac { \rho a } { b } ( b _ { 2 } \dot { \alpha } + b _ { 3 } \ddot { \alpha } ) = \kappa _ { 1 } \Delta \alpha + \kappa _ { 2 } \Delta \dot { \alpha } , \quad \textrm { o r } \quad b _ { 2 } \dot { T } + b _ { 3 } \ddot { T } = \frac { b } { \rho a } ( \kappa _ { 1 } \Delta T + \kappa _ { 2 } \Delta \dot { T } ) , } \end{array}

\lambda =
\begin{array} { r l r l } { v _ { s x } } & { { } = v _ { s } \sin \theta _ { s } \cos \phi _ { s } , \quad } & { u _ { x } } & { { } = 0 } \\ { v _ { s y } } & { { } = v _ { s } \sin \theta _ { s } \sin \phi _ { s } , \quad } & { u _ { y } } & { { } = 0 } \\ { v _ { s z } } & { { } = v _ { s } \cos \theta _ { s } , \quad } & { u _ { z } } & { { } = u , } \end{array}
\frac { d } { d t } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { \Delta x _ { j } } { 2 } u _ { j } ^ { 2 } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } u _ { j } \frac { \partial u _ { j } } { \partial t } \Delta x _ { j } = - \sum _ { j = 1 } ^ { N } u _ { j } ( f _ { j + \frac { 1 } { 2 } } - f _ { j - \frac { 1 } { 2 } } ) .
[ { \cal H } ( { \bf x } ) , { \cal H } ( { \bf y } ) ] _ { - } = 0 , | { \bf x } - { \bf y } | \rightarrow \infty
f ( r ) = \left( 1 - \frac { m } { 2 r ^ { n - 1 } } \right) ^ { 2 } + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } .
R e \approx 1
^ \circ
\begin{array} { r l } { k \approx } & { { } ~ 8 . 9 8 \times 1 0 ^ { 9 } ~ \mathrm { N \cdot m ^ { 2 } / C ^ { 2 } } , } \\ { G \approx } & { { } ~ 6 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 1 1 } ~ \mathrm { N \cdot m ^ { 2 } / k g ^ { 2 } } , } \\ { e } & { { } \approx 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 9 } ~ \mathrm { C } , } \\ { m _ { p } } & { { } \approx 1 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 2 7 } ~ \mathrm { k g } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { c } _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { F } _ { 2 } , \mathcal { G } , \mu , \nu ) : = } & { { } \, 2 \left( 1 + \frac { r ^ { \ast } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) } { w ( \mathcal { F } _ { 1 } , G ) } \right) \times } \\ { r ^ { \ast } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) : = } & { { } \, \sqrt { \frac { w ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) \rho _ { \mu } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) ^ { 2 } } { 1 - \rho _ { \mu } ( \mathcal { F } , \mathcal { G } ) ^ { 2 } } } , \qquad \varphi ^ { \ast } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) : = 1 - \frac { 1 } { r ^ { \ast } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) } . } \end{array}
g = - c ^ { 2 } \, \left( 1 - \frac { 2 \varphi } { c ^ { 2 } } + \ldots \right) d \, t \otimes d \, t + \left( 1 + \frac { 2 \varphi } { c ^ { 2 } } + \dots \right) \, \hat { g }
{ \frac { \partial \eta } { \partial t } } + u ^ { \prime } { \frac { \partial \eta } { \partial x } } = w ^ { \prime } \left( \eta \right) .
J = 2 t ^ { 2 } / U = h \times 4 8 0 ~ \mathrm { M H z }
\varepsilon
\hat { \vec { x } } = \mathrm { ~ R ~ S ~ S ~ } \circ \mathcal { F } ^ { - 1 } ( \vec { y } )

\varepsilon \sim 0 . 7
\pmb { \Sigma } _ { \mathbf { x } \mathbf { x } } ^ { - } \leftarrow \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { x } \mathbf { x } } ^ { - } + \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { f } \mathbf { f } }
A d S _ { 3 } \Longleftrightarrow | v a c \rangle _ { i n } \equiv | 0 \rangle _ { i n } \otimes | 0 \rangle _ { i n } .
0 \! < \! \bar { t } \! < \! t _ { e } \! < \! t _ { b r }
v _ { H } ( \mathbf { r } )
y = 1
3 4 : x + { \frac { 1 } { 2 } } x + { \frac { 1 } { 4 } } x = 1 0 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = 5 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 7 } } + { \frac { 1 } { 1 4 } }
- 2 g v _ { m , n }
\gamma ^ { \prime } = \gamma _ { 2 } / \kappa
\pm
\Omega
[ J _ { k } , J _ { l } ] = i \varepsilon _ { k l m } J _ { m } \ \ \ \ \ \longleftrightarrow \ \ \ \ \ [ ( - J _ { k } ) , ( - J _ { l } ) ] = ( - i ) \varepsilon _ { k l m } ( - J _ { m } ) .
\begin{array} { r l } & { ( w ^ { \prime } , T ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) = [ W ( z ) , \theta ( z ) , \pi ( z ) ] \exp ( - i \sigma t + i a x ) , } \\ & { ( { w } _ { m } ^ { \prime } , { T } _ { m } ^ { \prime } , p _ { m } ^ { \prime } ) = [ { W } _ { m } ( z _ { m } ) , \theta _ { m } ( z _ { m } ) , \pi ( z _ { m } ) ] \exp ( - i \sigma _ { m } t _ { m } + i a _ { m } x _ { m } ) . } \end{array}
^ +

V ^ { [ k m ] } \left( t + h _ { m } \right) = e ^ { i G _ { [ k m ] } ^ { \mathrm { e f f } } ( h _ { k } - h _ { m } ) } \, V ^ { [ k m ] } ( t + h _ { k } ) ,
\ell ( d , R \phi ) = \sum _ { j = 1 } ^ { s } \ell _ { j } ( d _ { j } , R _ { j } \phi ) .
\tilde { P } _ { 3 \rightarrow 4 } = \tilde { P } _ { 3 \rightarrow + } \tilde { P } _ { + \rightarrow + } \tilde { P } _ { + \rightarrow 4 } ,
\int \frac { d ^ { d } q } { \left( 2 \pi \right) ^ { d } } \; \left[ H ^ { 1 2 } \left( q \right) G ^ { 1 2 } \left( p - q \right) G ^ { 2 1 } \left( p \right) - H ^ { 2 1 } \left( q \right) G ^ { 2 1 } \left( p - q \right) G ^ { 1 2 } \left( p \right) \right] = 0
\langle T _ { f } , \phi \rangle = \int _ { U } f \phi \, d x .
\pm
H _ { \mathrm { K S } } [ \rho _ { 0 } ]
| \lambda | \neq 1
n
\phi ( r > R ) = \bar { \phi } _ { \mathrm { o u t } } - \frac { B } { r } - \frac { \alpha } { 1 6 \pi M _ { \gamma } r ^ { 2 } } ,
\omega = 5
P ( \widehat { L } , t , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } )
_ 0
\chi \ll 1
i
S
I _ { y y } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } ( x _ { k } ^ { 2 } + z _ { k } ^ { 2 } ) , \,
5

\tan \left( \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } } \ R \right) + \frac { \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } } } { \kappa } = 0 .
0 < \theta ^ { \mathrm { s } } ( 1 , M _ { \infty } ) < \theta ^ { \mathrm { d } } ( 1 , M _ { \infty } ) < \frac \pi 2
\begin{array} { r l r } { c _ { + } ^ { + } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } + c _ { + } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( 2 \mathbf { K } + \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { { } = } & { t _ { + } , } \\ { \alpha c _ { + } ^ { + } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } - \alpha c _ { + } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( 2 \mathbf { K } + \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { { } = } & { t _ { + } , } \\ { c _ { - } ^ { + } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } + c _ { - } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( 2 \mathbf { K } + \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { { } = } & { t _ { - } \mathrm { e } ^ { - 2 i \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } _ { j } } , } \\ { - \beta c _ { - } ^ { + } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } + \beta c _ { - } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( 2 \mathbf { K } + \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { { } = } & { t _ { - } \mathrm { e } ^ { - 2 i \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } _ { j } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \small { \left( \! \! \left( \begin{array} { l l l l l } { \{ 0 \sim 4 \} \! } & { \! \! \{ 1 \} \! \! } & { \! \! \{ 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 4 \} \! \! } & { \! \{ 1 \} } \\ { \{ 1 \} \! } & { \! \! \{ 0 \sim 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 4 \} \! \! } & { \! \{ 1 \} } \\ { \{ 4 \} \! } & { \! \! \{ 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 0 \sim 4 \} \! \! } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 4 \} \! } & { \! \! \{ 4 \} \! \! } & { \{ 4 \} } & { \! \! \{ 0 \sim 4 \} \! \! } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 1 \} \! } & { \! \! \{ 1 \} \! \! } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \! \{ 0 \sim 4 \} } \end{array} \right) \! , \! \left( \begin{array} { l l l l l } { \{ 5 \} \! } & { \! \! \{ 5 \} \! \! } & { \! \! \{ 5 \} \! \! } & { \! \! \{ 5 \} \! \! } & { \! \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} \! } & { \! \! \{ 5 \} \! \! } & { \! \! \{ 5 \} \! \! } & { \! \! \{ 5 \} \! \! } & { \! \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} \! } & { \! \! \{ 5 \} \! \! } & { \! \! \{ 0 \sim 4 \} \! \! } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } \\ { \{ 5 \} \! } & { \! \! \{ 5 \} \! \! } & { \{ 2 \} } & { \! \! \{ 0 \sim 4 \} \! \! } & { \{ 2 \} } \\ { \{ 5 \} \! } & { \! \! \{ 5 \} \! \! } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } & { \! \{ 0 \sim 4 \} } \end{array} \right) \! \! \right) \! . } } \end{array}

\mathrm { H e } ( ^ { 1 } \! S ) + \mathrm { H e } ^ { + } ( ^ { 2 } \! S )
{ \frac { d \, \alpha _ { \mathrm { s } } ( \mu ) } { d \log \mu ^ { 2 } } } \equiv \beta ( \alpha _ { \mathrm { s } } ) = - \alpha _ { \mathrm { s } } \left( \beta _ { 0 } { \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { 4 \pi } } + \beta _ { 1 } \left( { \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { 4 \pi } } \right) ^ { 2 } + \cdots \right)
C _ { \mu \nu } = \nabla ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \delta ^ { 2 } ( x - y )
\sim
c = 1
\smash { x \in A _ { i } \Leftrightarrow \| x - x ^ { ( i ) } \| \le \| x - x ^ { ( j ) } \| }
z \left( r , h \right) = \frac { \chi B ^ { 2 } \left( r , h \right) } { 2 \mu _ { 0 } \rho g } ,
1
G = - 3 \ln ( T + \bar { T } - h ( \phi _ { i } ^ { * } , \phi _ { i } ) ) + \ln | W ( \phi _ { i } ) | ^ { 2 } ,
| a ^ { \prime } ( r ) | = | a _ { 2 } - a _ { 1 } | / 2 \xi

n \ge 2
p
\frac { u _ { y y } } { u _ { y } } = \frac { A } { \alpha } ( 1 - e ^ { { y } / { \delta } } ) ,
\rho _ { j } ( r ) = \rho _ { j } ^ { ( 0 ) } ( r ) \; \exp \left[ { \frac { e \phi ( r ) } { k _ { \mathrm { B } } T } } \right]
| x _ { i } ( t ) - x ^ { * } | < \epsilon
\left[ A ( \theta ) , A ^ { \dagger } ( \beta ) \right] = 2 \pi \delta ( \theta - \beta ) \, ,
4
\frac { \partial \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } } { \partial r _ { s } } \leq \frac { \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } } { r _ { s } } \, \quad \mathrm { ~ ( ~ c ~ o ~ n ~ j ~ e ~ c ~ t ~ u ~ r ~ e ~ ) ~ } .
L ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \partial + { \frac { 1 } { 1 2 } } u \partial ^ { - 1 } - { \frac { 1 } { 2 4 } } u _ { x } \partial ^ { - 2 } + { \frac { 1 } { 4 8 } } \left( u _ { x x } - { \frac { 1 } { 6 } } u ^ { 2 } \right) \partial ^ { - 3 } + \cdots
y _ { i }
\gamma
i \sigma _ { 1 } ( L _ { 1 2 } ) = r ^ { - 1 } \sigma \frac { 4 \mathbf { Q } _ { 0 } } { r \alpha } \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \quad \mathrm { a t } \quad K .
2 . 2 5 \times
D _ { \mathrm { ~ c ~ } }
A
n _ { i } = n _ { i 0 } \ e ^ { - \Delta E _ { i } / k _ { \mathrm { B } } T }
\alpha \in [ 1 : 1 2 ]
w = { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } { \dot { \phi } } ^ { 2 } - V ( \phi ) } { { \frac { 1 } { 2 } } { \dot { \phi } } ^ { 2 } + V ( \phi ) } } ,
\oplus
G _ { \mathbf { q } }
| j s \rangle
| \vec { \lambda } \rangle
N _ { \mathrm { t o t } } = N _ { \mathrm { c o l l } } \times N _ { \mathrm { a c t i v e } }
2 . 9 3
T I
( e ^ { \mathrm { ~ - ~ } } , 3 e ^ { \mathrm { ~ - ~ } } )
g _ { \Delta } ( Q ^ { 2 } , t ) = \frac { g _ { \pi } ( Q ^ { 2 } , t ) + g _ { N } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 } ;
\eta
\psi
M _ { s } = \left( g _ { R K + K ^ { - } } \sum _ { R R ^ { \prime } } G _ { R R ^ { \prime } } ^ { - 1 } ( m ) g _ { R ^ { \prime } K ^ { + } K ^ { - } } + \frac { g _ { a _ { 0 } K ^ { + } K ^ { - } } ^ { 2 } } { D _ { a _ { 0 } } ( m ) } \right) g ( m ^ { 2 } ) ( q ^ { \mu } \frac { e ( \gamma ) p } { p q } - e ( \gamma ) ^ { \mu } ) e ^ { \mu } ( \phi )
\Omega
\left( \frac { \partial \mu } { \partial P } \right) _ { T } = \frac { 1 } { c } ,

- 0 . 5
a
\delta E _ { r z } \simeq \frac { 1 } { 2 } \left( \delta E _ { r G } ( r , t ) e ^ { - i \omega _ { G } t } + \delta E _ { r G } ^ { * } ( r , t ) e ^ { i \omega _ { G } t } \right) \; ;
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { \mathrm { ~ A ~ u ~ } } ( \omega ) = \varepsilon _ { \infty } } & { { } - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + i \gamma _ { p } ) } } \end{array}
\big [ \partial _ { t } + v _ { 0 } \hat { n } ( \theta ) \cdot \partial _ { \vec { r } } + \Gamma \mathrm { s i n } ( \beta - \theta ) \, \partial _ { \theta } + v _ { 0 } \hat { n } ( \beta ) \cdot \partial _ { \vec { z } } + \Gamma \mathrm { s i n } ( \theta - \beta ) \, \partial _ { \beta } \big ] \, P _ { 2 } = 2 \Gamma P _ { 2 } \, \mathrm { c o s } ( \beta - \theta )
\frac { 3 x + y } { z } = ( \frac { A - 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } )
\begin{array} { r l r } & { } & { { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( \pi / 2 , \pi / 2 ) { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } , \pi ) { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( 0 , \pi ) { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( - \pi / 2 , \pi / 2 ) } \\ & { } & { = - \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - i } \\ { - i } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \cos ( { \it \Delta \phi } ) } & { - \sin ( { \it \Delta \phi } ) } \\ { \sin ( { \it \Delta \phi } ) } & { \cos ( { \it \Delta \phi } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { i } \\ { i } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { } & { = - \left( \begin{array} { c c } { \exp ( - i { \it \Delta \phi } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp ( + i { \it \Delta \phi } ) } \end{array} \right) } \\ & { } & { = - { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( 2 { \it \Delta \phi } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { g ^ { \prime } ( x ) = } & { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \lambda + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { x ^ { 3 } } ( - ( \lambda + \frac { 1 } { x } + x ) ( C - e r f ( \frac { \lambda + \frac { 1 } { x } } { \sqrt { 2 } } ) ) } \\ { - } & { ( \lambda + \frac { 1 } { x } + x ) e r f ( \frac { \lambda + 1 } { \sqrt { 2 } } ) + \frac { 1 } { x ^ { 3 } } } \end{array}
\mathbf { D }
{ \mathfrak { p } } \mapsto S ^ { - 1 } { \mathfrak { p } } , \, \operatorname { A s s } _ { R } ( M ) \cap \Phi \to \operatorname { A s s } _ { S ^ { - 1 } R } ( S ^ { - 1 } M )
2 . 3 7 5 4 \times 1 0 ^ { - 2 }
a
n
\&
N
i j
= ( 0 . 0 , 0 . 0 , 0 . 0 , 0 . 0 , \sqrt { 0 . 2 } , - \sqrt { 0 . 4 2 } ,
6 5 \%
S _ { i } ( t ) = - \sum _ { \substack { j = 1 \, j \neq i } } ^ { N } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \epsilon _ { i j } K _ { i j } ( t - t _ { j , m } - \tau _ { i j } )
\Delta = 0 . 0 3 7
t = 2 9
z
\mathbb { A }
\mathrm { H } ( . )
\begin{array} { r l } { \langle Q _ { 1 } , Q _ { 2 } \rangle _ { H ^ { k } ( \Omega ) } } & { = \sum _ { | \beta | \leq k } \langle D _ { \beta } Q _ { 1 } , D _ { \beta } Q _ { 2 } \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega , \mathbb { R } ) } = \sum _ { | \beta | \leq k } \langle D _ { \beta } ^ { * } D _ { \beta } Q _ { 1 } , Q _ { 2 } \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega , \mathbb { R } ) } } \\ & { = \langle \big ( \sum _ { | \beta | \leq k } D _ { \beta } ^ { * } D _ { \beta } \big ) Q _ { 1 } , Q _ { 2 } \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega , \mathbb { R } ) } \, . } \end{array}
V _ { 1 } = e ^ { \frac { i } { \hbar } H _ { 0 } t _ { 1 } } \, \Omega _ { 1 } \, e ^ { - \frac { i } { \hbar } H _ { 0 } t _ { 1 } } \, .
\mathcal { L }
+
| \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t + d t ) \rangle
\sqrt { N }
-
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \left( q \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta \omega } \right. } & { { } - \left. q \nabla \frac { \delta C } { \delta D } + r \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta b } \right) = \nabla \cdot \left( q \nabla ^ { \perp } \Psi ( r ) + r \nabla ^ { \perp } \big ( \Phi ^ { \prime } ( r ) + q \Psi ^ { \prime } ( r ) \big ) \right) } \end{array}
6 = 2 \cdot 3 = ( 1 + { \sqrt { - 5 } } ) ( 1 - { \sqrt { - 5 } } ) .
h
N ( 1 - d _ { A } ) F _ { A 0 1 } / \mathcal { F } _ { A 0 }
k _ { i } = \left( 1 - \frac { n _ { i } } { 2 } \right) d k _ { i } , \ldots \frac { n _ { i } } { 2 } d k _ { i }
\sigma ^ { + }

N _ { B } = 5 0

\dot { \Psi } ^ { R } = i [ H ^ { R } , \Psi ^ { R } ] = \gamma _ { 0 } ( - i \gamma _ { i } \partial _ { i } - e \gamma _ { i } V _ { i } ^ { R } + m ) \Psi ^ { R } + { \frac { e } { 2 } } \left\{ \Psi ^ { R } , { \frac { 1 } { \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } J _ { 0 } \right\} ~ ,
\langle \Delta \phi _ { a _ { 1 } , p ^ { \prime } } \rangle
N ^ { P W } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \varepsilon V } } .
A = \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a } } } } } + \sqrt { b }
p [ 1
\Omega
\delta _ { i }
\hat { H }
x = x _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } \approx 3 \ell / 4
\tilde { K } _ { \nu } ^ { a p p } ( x )
q = a _ { 0 } ^ { - 1 } \approx 3 . 6 \, \mathrm { k e V }
k = \frac { n \pi } { L }
N = 5 0 0
f _ { L } = \frac { \gamma _ { r a d } ^ { 2 } } { ( E - E _ { c } ) ^ { 2 } + ( \gamma _ { r a d } + \gamma _ { n r a d } ) ^ { 2 } }

r
\Gamma = 2 \pi \times [ 2 0 . 9 ( 2 ) \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ } ]
\begin{array} { r } { \partial _ { \rho } \hat { p } _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \rho , x , t ) = 0 \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \rho \in \ensuremath { \mathbb { R } } , ( x , t ) \in \Gamma ( 3 \delta ) . } \end{array}
\langle S _ { z } ^ { \mathrm { e m e r g e } } \rangle _ { x y }
\left[ \pi P \right]
f _ { 4 } ( P r ) = \left[ 1 + \left( { \frac { 0 . 5 } { P r } } \right) ^ { \frac { 9 } { 1 6 } } \right] ^ { \frac { - 1 6 } { 9 } }
i = \sqrt { - 1 }
( x , r )
D f ^ { ( k ) } = - i \frac { \partial f ^ { ( k ) } ( x ) } { \partial x } = k f ^ { ( k ) } ( x )
\Lambda
\eta = 0 . 4
c _ { L } ^ { ( 2 \mathrm { s t ) } }
N = 1 0
F ( \sigma ) = \tan ^ { - 1 } \! \left( \frac { { \tan \! \left( \frac { \sigma } { 2 } + i \frac { \tau } { 2 } \right) } } { k } \right) ,
\theta _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \widetilde { \alpha } \, d t \, , \qquad \theta _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ o ~ m ~ } } = - \frac { 1 } { \mathsf { A } } \int _ { \gamma } p _ { 2 } \, d \psi _ { 2 } \, .
T ^ { \frac 1 4 - \frac \delta 4 } \sqrt { 1 + \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } + T ^ { \frac 1 4 - \frac \delta 4 } \cdot \sqrt { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } = o ( T ) + T ^ { \frac 1 4 - \frac \delta 4 } \cdot \sqrt { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { W T } } [ n ( \vec { r } ) ] } & { { } = T _ { \mathrm { T F } } [ n ( \vec { r } ) ] + T _ { v W } [ n ( \vec { r } ) ] } \end{array}
r _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { A } } = 4
\boldsymbol { \Gamma } _ { \nu } \simeq - \frac { 1 6 \pi } { 3 } a b c \, E \, \mathrm { d i a g } \left[ \frac { ( b ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } , \frac { ( a ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } , \frac { ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] \, \boldsymbol { \omega } .
q _ { j }
T _ { 2 }
\mu
I _ { 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left| \frac { \lambda _ { 1 } ( \Sigma ^ { \frac { 1 } { 2 } } A \Sigma ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) } { \lambda _ { m } ( \Sigma ^ { \frac { 1 } { 2 } } A \Sigma ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) } \right| \leq \left| \frac { \lambda _ { 1 } ( A ) \lambda _ { 1 } ( \Sigma ) } { \lambda _ { m } ( A ) \lambda _ { m } ( \Sigma ) } \right| = \left| \frac { \lambda _ { 1 } ( A ) } { \lambda _ { m } ( A ) } \right| \frac { \lambda _ { 1 } ( \Sigma ) } { \lambda _ { m } ( \Sigma ) } . } \end{array}
\mathrm { S C } ( \mathbf { w } ^ { ( n + 1 ) } , \mathbf { w } ^ { ( n ) } ) = \{ \| \mathbf { w } ^ { ( n + 1 ) } - \mathbf { w } ^ { ( n ) } \| _ { 2 } / \| \mathbf { w } ^ { ( n ) } \| _ { 2 } > \tau _ { \mathrm { F P } } \} \ \mathrm { a n d } \ \{ n < \texttt { m a x \_ i t s } \} \ \mathrm { a n d } \ \{ \mathrm { S W } ^ { ( \operatorname* { m a x } \{ n , n _ { 0 } \} ) } > \tau _ { \mathrm { S W } } \} .
f ( r ) = \sqrt { \epsilon _ { s } } .
\begin{array} { r } { H = H \sb { \textnormal { e l } } + H \sb { \textnormal { n } } + H \sb { \textnormal { e l - n } } , } \end{array}
x
\curlyvee
8 1 7
[ { \cal L } _ { n , m } , { \cal L } _ { k , l } ] = \sum _ { s = 0 } ^ { \mathrm { M i n } ( m , k ) } { \frac { ( m + 1 ) ! ( k + 1 ) ! } { ( m - s ) ! ( k - s ) ! ( s + 1 ) ! } } { \cal L } _ { n + k - s , m + l - s } - ( m \leftrightarrow l , n \leftrightarrow k ) \, .
A
\begin{array} { r l r } { W _ { O N } ^ { T o t a l } } & { \space \space = \space \space } & { \Delta K E \qquad \qquad . . . . . . . . . . . . ( 2 ^ { \prime } ) } \\ { W _ { O N } ^ { N - T D } \space + \space W _ { O N } ^ { T D } } & { \space \space = \space \space } & { \Delta K E } \\ { - \Delta P E \space + \space W _ { O N } ^ { T D } } & { \space \space = \space \space } & { \Delta K E } \\ { W _ { O N } ^ { T D } } & { \space \space = \space \space } & { \Delta K E \space + \space \Delta P E \qquad \qquad . . . . . . . . . . . . ( 3 ) } \end{array}
\gamma ( 0 ) = p
\delta W = \langle { \vec { f } } _ { o p } \rangle \cdot { \vec { d R } } = - \langle { \vec { f } } \rangle \cdot { \vec { d R } }
\begin{array} { r l } { l _ { n } \leq \log ( { F _ { n } ( x ) } ^ { 2 } + 4 ) = } & { \log \left[ 2 n ^ { 2 } C _ { 0 } ^ { 4 / 3 } \left( V ^ { 2 / 3 } + \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } C _ { 0 } ^ { 2 / 3 } } \right) ^ { 2 } + 8 \right] } \\ { = } & { \log \left[ n ^ { 2 } \left( \sqrt { 2 } \left( C _ { 0 } V \right) ^ { 2 / 3 } + 4 \pi ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 8 \right] . } \end{array}
\hat { F } = \{ \hat { V } , \hat { P } , \widehat { V P } _ { \mathrm { s } } \}
_ 2
2 ^ { n } \sin { \frac { x } { 2 ^ { n } } }
_ { 1 0 }
D ^ { + + } q ^ { + } ( x , \theta ^ { + } , \bar { \theta } ^ { + } , u ) = 0 \; .
E > 0
\begin{array} { r l } { p G _ { 0 } } & { = - \nu ( \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G _ { 0 } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } { k } [ - 2 \ell + k ^ { 2 } - 3 \ell ^ { 2 } + 4 \ell ( k ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } ) ] G _ { - 1 } + \frac { 1 } { 2 } { k } [ 2 \ell + k ^ { 2 } - 3 \ell ^ { 2 } - 4 \ell ( k ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } ) ] G _ { 1 } } \\ & { + i \ell B _ { 0 } ( \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } ( - 2 \ell + \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { - 1 } + \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } ( 2 \ell + \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { 1 } , } \\ { p H _ { 0 } } & { = - \eta ( \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } { k } H _ { - 1 } + \frac { 1 } { 2 } { k } H _ { 1 } + \frac { i \ell B _ { 0 } } { \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { 0 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } ( 1 + 2 \ell ) G _ { - 1 } + \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } ( 1 - 2 \ell ) G _ { 1 } } \\ { p G _ { 1 } } & { = - \nu ( 1 + 2 \ell + \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } { k } \frac { 1 } { \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } } G _ { 0 } } \\ & { + i B _ { 0 } ( 1 + 3 \ell + k ^ { 2 } + 3 \ell ^ { 2 } ) H _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } H _ { 0 } } \\ { p G _ { - 1 } } & { = - \nu ( 1 - 2 \ell + \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G _ { - 1 } - \frac { 1 } { 2 } { k } \frac { 1 } { \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } } G _ { 0 } } \\ & { - i B _ { 0 } ( 1 - 3 \ell + k ^ { 2 } + 3 \ell ^ { 2 } ) H _ { - 1 } - \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } H _ { 0 } , } \\ { p H _ { 1 } } & { = - \eta ( 1 + 2 \ell + \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } { k } H _ { 0 } } \\ & { + i B _ { 0 } ( 1 - \ell - k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } ) G _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } \frac { 1 } { k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } } \, G _ { 0 } } \\ { p H _ { - 1 } } & { = - \eta ( 1 - 2 \ell + \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { - 1 } + \frac { 1 } { 2 } { k } H _ { 0 } } \\ & { - i B _ { 0 } ( 1 + \ell - k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } ) G _ { - 1 } + \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } \frac { 1 } { k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } } \, G _ { 0 } } \end{array}
\frac { \partial \mathrm { \bf ~ A } } { \partial t } = \frac { \delta H _ { f } } { \delta ( - \epsilon _ { 0 } \mathrm { \bf ~ E } ) } = - \mathrm { \bf ~ E } \; \; \; , \; \; \; \frac { \partial ( - \epsilon _ { 0 } \mathrm { \bf ~ E } ) } { \partial t } = - \frac { \delta H _ { f } } { \delta \mathrm { \bf ~ A } } = - \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } \nabla \times \nabla \times \mathrm { \bf ~ A }
\rho
k = G _ { 0 } / C _ { q } = g _ { s } e ^ { 2 } / h C _ { q }
6 0 0
D _ { \nu } \eta ^ { \mu } = \partial _ { \nu } \eta ^ { \mu } - \eta ^ { \beta } \Gamma _ { \beta \nu } ^ { \mu } + \eta ^ { \mu } \theta _ { \nu } D \equiv \mathcal { D } _ { \nu } \eta ^ { \mu } + \theta _ { \nu } \eta ^ { \mu } D
i
L _ { \cal Q } ( { \psi } ) = \langle e _ { \cal Q } | { \psi } \rangle _ { \cal L }
\tilde { \mathbf { X } } _ { J }
\underline { { \boldsymbol { \mathrm { I } } } }
Y
d \left( \sqrt { \langle X ^ { 2 } \rangle } \right) = \sqrt { \langle F ^ { 2 } \rangle } ~ d \left( \sqrt { \langle \chi ^ { 2 } \rangle } \right) ,
S _ { \tau } = 2 I \Gamma k _ { B } T + 4 \beta ^ { 2 } P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ^ { 2 } \tau _ { 0 } ^ { 2 } G _ { D } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } S _ { \theta _ { n } } [ \omega ]


t = 1 0 0
b _ { i }
Y _ { \pi }
C _ { F } = \frac { F } { \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { H } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { H } D ( z ) d z }
W _ { 0 } = 3 . 1 m / s , R _ { 0 } = 0 . 7 9 m m
U _ { C P } = - 0 . 1 2 \hbar \gamma \lambda ^ { 3 } / 3 \pi ^ { 3 } d ^ { 3 }
\lambda _ { 2 } = 7 9 7 . 2
\theta
\mathcal { F }
\mathbf { x } = [ \boldsymbol { x } _ { 1 } , \ldots , \boldsymbol { x } _ { J } ] ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } }
\begin{array} { r l } { b = \, } & { \varsigma ( x _ { 1 } y _ { 1 } ) - \varsigma ( x _ { 1 } ) \varsigma ( y _ { 1 } ) + \varsigma ( x _ { 1 } y _ { 2 } ) - \varsigma ( x _ { 1 } ) \varsigma ( y _ { 2 } ) + \varsigma ( x _ { 1 } y _ { 3 } ) - \varsigma ( x _ { 1 } ) \varsigma ( y _ { 3 } ) } \\ & { + \varsigma ( x _ { 2 } y _ { 1 } ) - \varsigma ( x _ { 2 } ) \varsigma ( y _ { 1 } ) + \varsigma ( x _ { 2 } y _ { 2 } ) - \varsigma ( x _ { 2 } ) \varsigma ( y _ { 2 } ) - \varsigma ( x _ { 2 } y _ { 3 } ) + \varsigma ( x _ { 2 } ) \varsigma ( y _ { 3 } ) } \\ & { + \varsigma ( x _ { 3 } y _ { 1 } ) - \varsigma ( x _ { 3 } ) \varsigma ( y _ { 1 } ) - \varsigma ( x _ { 3 } y _ { 2 } ) + \varsigma ( x _ { 3 } ) \varsigma ( y _ { 2 } ) \, . } \end{array}
\delta = 0 . 0 1
Q < 1
\delta \xi _ { l } = \Omega \delta t _ { l }
M a = 0 . 7 3 , R e = 5 . 0 \times 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { r } { { \sum _ { \gamma , \delta = 1 , 2 } T r [ A _ { \gamma \delta } ( 1 ) A _ { \delta \gamma } ( 2 ) ] = \sum _ { \gamma , \delta = 1 , 2 } T r ( I _ { 1 } \delta _ { 1 \gamma } \delta _ { 1 \delta } \delta _ { 2 \gamma } \delta _ { 2 \delta } } } \\ { { - \delta _ { 2 \gamma } \delta _ { 2 \delta } s _ { 1 \gamma } ^ { \dagger } s _ { 1 \delta } - \delta _ { 1 \gamma } \delta _ { 1 \delta } s _ { 2 \delta } ^ { \dagger } s _ { 2 \gamma } + s _ { 1 \gamma } ^ { \dagger } s _ { 1 \delta } s _ { 2 \delta } ^ { \dagger } s _ { 2 \gamma } ) } . } \end{array}
\underbrace { \rho _ { s } b \frac { \partial ^ { 2 } u _ { r } } { \partial t ^ { 2 } } } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ e ~ r ~ t ~ i ~ a ~ } , ~ \mathcal { O } ( S t ) } + \underbrace { \frac { u _ { r } } { k } } _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ i ~ f ~ f ~ n ~ e ~ s ~ s ~ } , ~ \mathcal { O } ( 1 ) } - \underbrace { \chi _ { t } \frac { \partial ^ { 2 } u _ { r } } { \partial z ^ { 2 } } } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ n ~ s ~ i ~ o ~ n ~ } , ~ \mathcal { O } ( \theta _ { t } ) } + \underbrace { \chi _ { b } \frac { \partial ^ { 4 } u _ { r } } { \partial z ^ { 4 } } } _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ n ~ d ~ i ~ n ~ g ~ } , ~ \mathcal { O } ( \theta _ { b } ) } = \underbrace { p } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ a ~ d ~ } , ~ \mathcal { O } ( 1 ) }
2 ( m _ { p } - 1 ) \gg \sigma _ { z } ^ { 2 } / ( \tau \sigma _ { x } ^ { 2 } )
\mathcal P = \left\langle \left| \frac { \mathbf v _ { i } } { \| \mathbf v _ { i } \| } \right| \right\rangle _ { i \in 1 . . N } \mathrm { , ~ a n d } \ \mathcal M = \left\langle \left| \frac { \mathbf r _ { i } \times \mathbf v _ { i } } { \| \mathbf r _ { i } \| \| \mathbf v _ { i } \| } \right| \right\rangle _ { i \in 1 . . N , \| \mathbf r _ { i } \| < L }
\begin{array} { r l } { \eta } & { { } = \eta _ { 0 } \; \exp \Biggl \{ ( \ln \eta _ { 0 } + 9 . 6 7 ) \times \bigg [ - 1 + \left( 1 + 5 . 1 \times 1 0 ^ { - 9 } p \right) ^ { \frac { \alpha } { 5 . 1 \times 1 0 ^ { - 9 } \left( \ln \eta _ { 0 } + 9 . 6 7 \right) } } \left( \frac { T - 1 3 8 } { T _ { 0 } - 1 3 8 } \right) ^ { - \frac { \beta ( T _ { 0 } - 1 3 8 ) } { \left( \ln \eta _ { 0 } + 9 . 6 7 \right) } } \bigg ] \Biggl \} , } \\ { \eta ^ { * } } & { { } = \frac { \eta \left( \tau _ { e } / \tau _ { 0 } \right) } { \sinh { \left( \tau _ { e } / \tau _ { 0 } \right) } } , } \\ { \rho } & { { } = \rho _ { 0 } \left( 1 + \frac { 0 . 6 \times 1 0 ^ { - 9 } p } { 1 + 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 9 } p } \right) \left[ 1 - 0 . 0 0 0 6 5 \left( T - T _ { 0 } \right) \right] . } \end{array}
\hat { n }
\begin{array} { r } { G = \frac { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 \pi } } { A ( \omega ) } = \frac { \Omega ( \omega ) } { 4 \pi } } \end{array}
Y = \tau ( \rho _ { R } ( \tau ( \ddot { Y } ) , C ) ) .
j _ { \mu } ( { \bf k } ) = e \int d x _ { \mu } e ^ { i k x } \; .
6 \times 6 \times 6
1
\langle N \rangle / L < < 1

\alpha = \left( \sqrt { \frac { 4 } { \pi } } \right) \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \pi } { \ln ( 2 ) } } \right) \approx 1 . 2 0 1 ,
J _ { \alpha } ( x )

^ { 1 }
\begin{array} { r l } { D _ { \mu } } & { { } = \partial _ { \mu } - i g \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } A _ { \mu } ^ { a } } \\ { F _ { \mu \nu } ^ { a } } & { { } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { a } } \end{array}
\{ T , S \}

0 . 2 4 0
{ I } = \{ k _ { 0 } , k _ { 0 } + 1 , \ldots , k _ { 0 } + N _ { s } - 1 \} ,
S = { \frac { c ^ { 3 } k A } { 4 \hbar G } }
\varphi ( p ) = \int \frac { d q } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - i p q } \psi ( q )
\partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { i } = 4 i { \hat { m } } B _ { 0 } { \frac { \delta { \cal L } _ { H B \chi P T } } { \delta \chi _ { - } ^ { i } } } \ \ \ .

p ( x ) = C x ^ { - \alpha }
r _ { m I N } = 0 . 3 1 ~ c m
\mu _ { c } = 1 0
p V _ { T } = p V + p \eta A + p \eta ^ { 2 } L + p \eta ^ { 3 } P .
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial P ( \widehat { L } , t , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) } { \partial t } } & { { } = \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left[ \left( f ( \widehat { L } ) - \frac { D } { P ( \widehat { L } , t ) } \frac { \partial P ( \widehat { L } , t ) } { \partial \widehat { L } } \right) P ( \widehat { L } , t , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { x , y } \ } & { C ^ { u } ( x _ { [ R ] } , y ^ { u } ) + \sum _ { r \in [ R ] } C _ { r } ^ { l } ( x _ { r } , y _ { r } ^ { l } ) } \\ { \mathrm { s . t . } \ } & { h ^ { u } ( x _ { [ R ] } , y ^ { u } ) \leq 0 , } \\ & { h _ { r } ^ { l } ( x _ { r } , y _ { r } ^ { l } ) \leq 0 , \forall r \in [ R ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { f } ^ { r } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \gamma ^ { r } } \left( f e ^ { - \nu \frac { \Delta t } { 2 } } + ( 1 - e ^ { - \nu \frac { \Delta t } { 2 } } ) A ^ { r } f ^ { t } \right) } \\ { \textrm { a n d } \quad \widetilde { f } ^ { r } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \gamma ^ { r } } \left( f - ( 1 - e ^ { - \nu \frac { \Delta t } { 2 } } ) B ^ { r } f ^ { t } \right) } \end{array}
\mathcal { M } ( { \bf k } , \omega ) \left( \begin{array} { l } { \hat { \mathcal { C } } _ { \bf k } ( \omega ) } \\ { \hat { \mathcal { X } } _ { \bf k } ( \omega ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { C } ( \omega ) } \\ { \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { X } ( \omega ) } \end{array} \right) ,
v ^ { * }
c _ { p }
s \le \lambda


t = 3 0
\begin{array} { r l } { \underset { \mathbf { x } } { \mathrm { ~ M ~ i ~ n ~ i ~ m ~ i ~ z ~ e ~ } } } & { { } ~ C ( \mathbf { x } ) } \\ { \mathrm { ~ S ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ } } & { { } ~ V _ { i } ( \mathbf { x } ) \le \overline { { V } } _ { i } , ~ i \in [ 1 , N _ { g } ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { 4 3 2 1 } ^ { ( 5 ) } } & { = ( s _ { 1 0 . } + s _ { 4 2 } + s _ { 4 3 } + s _ { 6 1 } + s _ { 6 2 } + s _ { 7 1 } + s _ { 8 1 } + s _ { 3 1 1 } + s _ { 4 1 1 } + s _ { 5 1 1 } + s _ { 1 1 1 1 } ) \otimes s _ { 1 1 1 1 1 } } \\ & { \qquad + ( s _ { 4 } + s _ { 5 } + s _ { 6 } + s _ { 7 } + s _ { 8 } + s _ { 2 1 } + s _ { 3 1 } + 2 s _ { 4 1 } + 2 s _ { 5 1 } + s _ { 6 1 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad + s _ { 2 2 } + s _ { 3 2 } + s _ { 4 2 } + s _ { 2 1 1 } + s _ { 3 1 1 } ) \otimes s _ { 2 2 1 } } \\ & { \qquad + ( s _ { 2 } + s _ { 3 } + s _ { 4 } + s _ { 5 } + s _ { 6 } + s _ { 2 1 } + s _ { 3 1 } + s _ { 4 1 } + s _ { 2 2 } ) \otimes s _ { 3 2 } } \\ & { \qquad + ( e _ { 1 } ^ { \perp } \mathcal { A } _ { 4 3 2 1 } ) \otimes s _ { 2 1 1 1 } + ( e _ { 2 } ^ { \perp } \mathcal { A } _ { 4 3 2 1 } ) \otimes s _ { 3 1 1 } + ( e _ { 3 } ^ { \perp } \mathcal { A } _ { 4 3 2 1 } ) \otimes s _ { 4 1 } + ( e _ { 4 } ^ { \perp } \mathcal { A } _ { 4 3 2 1 } ) \otimes s _ { 5 } . } \end{array}
s
f _ { Z } ( r ) = h _ { 1 } e ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \left( r _ { Z } ^ { m } \right) ^ { 2 } } } + h _ { 2 } e ^ { - \frac { r } { r _ { Z } ^ { m } } } + \frac { h _ { 3 } } { 1 + ( r / r _ { Z } ^ { m } ) ^ { 2 n } } ,
\mathbf { \lambda } = N \mathbf { \epsilon } .
1 / e
d
H
\begin{array} { r } { r _ { k } = \frac { p _ { k } + p _ { * k } } { R _ { k } \theta } , \ \ \varepsilon _ { k } ( \theta , p _ { k } ) = c _ { V k } \theta + \frac { R _ { k } p _ { * k } \theta } { p _ { k } + p _ { * k } } + \varepsilon _ { 0 k } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { ( 2 \ell + 1 ) } { [ ( 2 \ell + 1 ) ! ! ] ^ { 2 } } k _ { o } ^ { 2 \ell + 1 } \cot \delta \simeq - \bigg ( 1 - \frac { 2 \ell + 1 } { F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } \bigg ) } \\ & { } & { - E \, \, \frac { 2 \ell + 1 } { F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } \bigg [ \frac { F _ { 2 } ^ { \prime ( 0 ) } } { F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } - \frac { k _ { o } ^ { 2 } } { E } \frac { 1 } { 2 \ell + 3 } \left( 1 + \frac { 1 } { F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } - \frac { F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } { 2 \ell - 1 } \right) \bigg ] , } \end{array}
u
\begin{array} { r } { { H _ { 1 } } \approx H _ { 0 } + V _ { \mathrm { ~ h ~ f ~ s ~ } } + V _ { \mathrm { ~ s ~ r ~ } } + V _ { \mathrm { ~ d ~ h ~ } } + V _ { \mathrm { ~ q ~ h ~ } } , } \end{array}
\sim ( { 1 0 5 5 } \, \mathrm { M H z } , { 4 4 3 0 } \, \mathrm { s } )
_ 3
\frac { \partial \mathcal { L } _ { \pm } ^ { * } } { \partial \tilde { \gamma } _ { 3 } } = \frac { L _ { 2 } ^ { 9 } } { \left( L _ { 3 } ^ { * } \right) ^ { 6 } } \, \alpha _ { 1 } ^ { 2 3 } \, \frac { \partial \left( \mathcal { L } _ { 1 } ^ { 2 3 } \right) _ { \pm } ^ { * } } { \partial \tilde { \gamma } _ { 3 } } + \cdots = \mp \frac { L _ { 2 } ^ { 9 } } { \left( L _ { 3 } ^ { * } \right) ^ { 6 } } \, \alpha _ { 1 } ^ { 2 3 } \, \left( 1 + \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \cos v _ { 3 } \right) ^ { 3 } \kappa \left( \frac { \pi \, \tilde { \Gamma } _ { 2 } } { A _ { 2 } \, L _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \, \frac { \partial B _ { 1 } } { \partial \tilde { \gamma } _ { 3 } } \left( \tilde { \psi } _ { 1 } , \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \ell } _ { 3 } \right) + \cdots ,
Q _ { \mathrm { N A } } = \mathrm { d i a g } \, ( - 1 , 0 , 1 , 0 ) \, .
T _ { 2 , 3 } = ( S _ { 2 , 3 } , D _ { 2 , 3 } )
{ \hat { R } } ^ { a b c d } { \hat { R } } _ { a b c d } = 8 4 \, k ^ { 4 } + \frac { 2 4 \, Q ^ { 2 } e ^ { 4 k z } ( 8 \, r ^ { 4 } + Q ^ { 2 } ) } { { ( r ^ { 2 } + Q ) } ^ { 6 } }
\Big [ \hat { T } _ { n } + E _ { J } ( R ) \Big ] | \, \mathbf { \xi } _ { J } ^ { T } ( R ) \rangle + \sum _ { I } \hat { \Lambda } _ { J I } | \, \mathbf { \xi } _ { I } ^ { T } ( R ) \rangle = \mathcal { E } ^ { T } | \, \mathbf { \xi } _ { J } ^ { T } ( R ) \rangle ~ .
\mu _ { f }
u
\theta
^ { - 3 }
k .
x ^ { \prime }

B ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { P ( l ^ { i n t r a } = L ^ { i n t r a } ) } & { = \binom { L _ { m a x } ^ { i n t r a } } { L ^ { i n t r a } } p ^ { L ^ { i n t r a } } ( 1 - p ) ^ { L _ { m a x } ^ { i n t r a } - L ^ { i n t r a } } } \\ { P ( l ^ { i n t e r } = L ^ { i n t e r } ) } & { = \binom { L _ { m a x } ^ { i n t e r } } { L ^ { i n t e r } } p ^ { L ^ { i n t e r } } ( 1 - p ) ^ { L _ { m a x } ^ { i n t e r } - L ^ { i n t e r } } } \\ { P ( l ^ { r e p l i c a } = L ^ { r e p l i c a } ) } & { = \binom { L _ { m a x } ^ { r e p l i c a } } { L ^ { r e p l i c a } } p ^ { L ^ { r e p l i c a } } ( 1 - p ) ^ { L _ { m a x } ^ { r e p l i c a } - L ^ { r e p l i c a } } , } \end{array}
h _ { i j } ( x ) \equiv g _ { i j } ( x ) - 1
b = a L \mu
\left\vert \left\vert \left\vert e ^ { N } \right\vert \right\vert \right\vert \leq \left\vert \left\vert \left\vert e ^ { 0 } \right\vert \right\vert \right\vert + C \left( \tau _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 1 / 2 } ( h ^ { m } + h ^ { s + 1 } ) + h ^ { m + 1 } + \operatorname* { m i n } \left( 1 , \frac { \Delta t ^ { 1 / 2 } \left\Vert \mathbf { u } \right\Vert _ { L ^ { \infty } ( L ^ { 2 } ( D ) ) } } { h } \right) \left( \frac { h ^ { m + 1 } } { \Delta t ^ { 1 / 2 } } \right) \right) .
( 1 , 0 )
\begin{array} { r l } { \ { \mathbb { V } } [ \widehat { Q } _ { 0 , L } ^ { \mathrm { M L M C } } ] } & { = \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \frac { 1 } { M _ { \ell } } { \mathbb { V } } [ Q _ { \ell } - Q _ { \ell - 1 } ] \leq \frac { 1 } { \widetilde { \lambda } } c _ { 2 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } s ^ { \frac { ( \beta _ { M } + \gamma _ { M } ) } { 2 } \ell } s ^ { - \beta _ { M } \ell } } \\ { = } & { \ \frac { 1 } { \widetilde { \lambda } } c _ { 2 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } s ^ { \frac { \gamma _ { M } - \beta _ { M } } { 2 } \ell } = \frac { 1 } { \widetilde { \lambda } } c _ { 2 } \, s ^ { \frac { \gamma _ { M } - \beta _ { M } } { 2 } } \frac { 1 - s ^ { \frac { \gamma _ { M } - \beta _ { M } } { 2 } L } } { 1 - s ^ { \frac { \gamma _ { M } - \beta _ { M } } { 2 } } } , } \end{array}
\dot { \bar { \xi } } = \left\{ \begin{array} { l l } { R _ { 0 } \left( \exp \left( \frac { - \alpha \mathcal { F } } { R \vartheta } \right) - \exp \left( \frac { ( 1 - \alpha ) \mathcal { F } } { R \vartheta } \right) \right) , } & { \quad \mathrm { i f } \quad 0 < \bar { \xi } < 1 , } \\ { 0 , } & { \quad \mathrm { i f } \quad \bar { \xi } = 1 . } \end{array} \right.
{ \hat { P } } ^ { ( e ) } = \sum _ { \alpha } { { \hat { P } } ^ { ( e _ { \alpha } ) } }
\Gamma ( { \bf p } _ { 0 } , M _ { B } ) = 0 \, .
\hat { U } _ { 1 } = e ^ { - \frac { i } { 2 } \hat { H } _ { 1 } } e ^ { - i \hat { H } _ { 0 } } e ^ { - \frac { i } { 2 } \hat { H } _ { 1 } } ,
\chi _ { D } = 0 . 3 m ^ { 2 } / s
\theta _ { i }
0 . 1
r _ { i }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { B _ { 1 / 2 } } u } & { \le \operatorname* { s u p } _ { B _ { 1 / 2 } } v + C \| f \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } } \\ & { \le C \operatorname* { i n f } _ { B _ { 1 / 2 } } v + C \| f \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } \le C \left( \operatorname* { i n f } _ { B _ { 1 / 2 } } u + \| f \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } \right) , } \end{array}
k _ { 1 } + k _ { 2 } = k _ { 3 } + k _ { 4 } \quad ,
\alpha = { \frac { d \omega } { d t } }
d \bar { s }
9 9 \%
\nu
E \ll 1
\mathrm { ~ R ~ e ~ } \{ a _ { l m } { b _ { l m } } ^ { * } \}
j = i
1 . 5 2
A _ { \pm }
\nu _ { \mathrm { r e s } } = 4 8 4 0 . 1 \pm 0 . 3 ~ \mathrm { M H z }
R E
\mathbf { t } ^ { \mathrm { ~ i ~ m ~ p ~ o ~ s ~ e ~ d ~ } } = p _ { 0 } \cdot \mathbf { n }
\mathbf { \hat { x } } _ { a v } = \frac { 1 } { \hat { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { \hat { N } } \mathbf { \hat { x } } _ { i }
\chi _ { i j k } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r } { \gamma _ { 3 } = b \cos ( k t + k _ { 0 } ) + \frac { m _ { 3 } c } { { \bf m } ^ { 2 } } , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad k \equiv \frac { | { \bf m } | } { I _ { 2 } } . } \end{array}
z \cdot { \frac { \left( 1 - z ^ { 5 } \right) \left( 1 - z ^ { 1 0 } \right) \cdots } { \left( 1 - z \right) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) \cdots } } = z \cdot \left( ( 1 - z ) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) \cdots \right) ^ { 4 } \times { \frac { \left( 1 - z ^ { 5 } \right) \left( 1 - z ^ { 1 0 } \right) \cdots } { \left( \left( 1 - z \right) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) \cdots \right) ^ { 5 } } } \, ,
K _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } \simeq k ^ { 2 l }
y
U _ { 0 } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 w } } \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { | x - \frac { d } { 2 } | \leq \frac { w } { 2 } , \quad | x + \frac { d } { 2 } | \leq \frac { w } { 2 } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ O ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
\tilde { \cal O } _ { S - P } ^ { q } = { \bar { Q } } _ { L } ^ { i } q _ { R } ^ { j } \; { \bar { q } } _ { L } ^ { j } Q _ { R } ^ { i }
P I _ { i } ^ { d }
2 0 1 7
\begin{array} { c } { { \lambda _ { 1 } \rightarrow e ^ { i ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } - \phi _ { 3 } ) / 2 } \lambda _ { 1 } , } } \\ { { \lambda _ { 2 } \rightarrow e ^ { i ( - \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } - \phi _ { 3 } ) / 2 } \lambda _ { 2 } , } } \\ { { \lambda _ { 3 } \rightarrow e ^ { i ( - \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } + \phi _ { 3 } ) / 2 } \lambda _ { 3 } , } } \\ { { \lambda _ { 4 } \rightarrow e ^ { i ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } + \phi _ { 3 } ) / 2 } \lambda _ { 4 } . } } \end{array}
| \langle 0 | \chi _ { b } ^ { \dagger } \psi _ { c } | B _ { c } \rangle | ^ { 2 } \; \approx \; 2 M _ { B _ { c } } { \frac { 3 } { 2 \pi } } | R ( 0 ) | ^ { 2 } .
\pi
=
\mathcal { X }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 3 } \hat { R } _ { 1 } ^ { ( + 1 ) } \hat { V } _ { 3 } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { 3 } \hat { R } _ { 3 } ^ { ( + 1 ) } \hat { V } _ { 3 } | N \rangle \right] } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i , j , k } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { { F } _ { i j j } { F } _ { i k k } } { - \omega _ { i } } \Big [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { j } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { k } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } \Big ] + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { { F } _ { i j k } { F } _ { i j k } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } + \omega _ { k } } \Big [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { j } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { j } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { k } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { k } \rangle _ { - 1 } \Big ] } \\ & { } & { = \sum _ { i , j , k } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { { F } _ { i j j } { F } _ { i k k } } { - \omega _ { i } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 / 2 ) ( f _ { k } + 1 / 2 ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { { F } _ { i j k } { F } _ { i j k } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } + \omega _ { k } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) f _ { k } , } \end{array}
\bar { c }
\begin{array} { r l } { \psi } & { \lesssim \| q _ { 0 } \| _ { H ^ { 2 r } ( \Omega ) } + \| f \| _ { H ^ { 2 r - 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } + \sum _ { i + k \ge r - 2 } \frac { ( i + k + 2 ) ^ { r } } { ( i + k + 2 ) ! } \epsilon ^ { i } \bar { \epsilon } ^ { k + 2 } \| t ^ { i + k + 2 - r } \partial _ { t } ^ { i } \bar { \partial } ^ { k } f \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { + \quad \sum _ { i \ge r } \frac { ( i + 1 ) ^ { r } } { ( i + 1 ) ! } \epsilon ^ { i + 1 } \| t ^ { i + 1 - r } \partial _ { t } ^ { i } f \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { \quad \quad + \sum _ { i + j + k \ge 1 + ( r - 3 ) _ { + } } \frac { ( i + j + k + 1 ) ^ { r - 1 } \epsilon ^ { i } \tilde { \epsilon } ^ { j + 1 } \bar { \epsilon } ^ { k } } { ( i + j + k + 1 ) ! } \| t ^ { i + j + k + 2 - r } \partial _ { t } ^ { i } \partial _ { d } ^ { j } \bar { \partial } ^ { k } f \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { \quad \quad \quad + \sum _ { i + k \ge ( r - 3 ) _ { + } } \frac { ( i + k + 2 ) ^ { r - 1 } \epsilon ^ { i } \bar { \epsilon } ^ { k + 2 } } { ( i + k + 2 ) ! } \| t ^ { i + k + 3 - r } \partial _ { t } ^ { i } \partial _ { d } \bar { \partial } ^ { k } f \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { \quad \quad \quad \quad + \sum _ { i \ge r - 1 } \frac { ( i + 1 ) ^ { r - 1 } \epsilon ^ { i + 1 } } { ( i + 1 ) ! } \| t ^ { i + 2 - r } \partial _ { t } ^ { i } \partial _ { d } f \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \end{array}
\mathbf { n }
x _ { \alpha }
p
R
^ *
1 . 3 1
{ \hat { h } } ( \xi ) = { \overline { { { \hat { f } } ( - \xi ) } } } .
L _ { P }
\begin{array} { r l } { f _ { B ^ { + } } ( x ) } & { { } = f ( x + 2 A ) + f ( x + 2 A + 2 B ) + f ( x + 2 A + 2 B + 2 A ) + . . . = } \end{array}
5 0 . 8
0 . 6 4 3
\sigma _ { B } ^ { 2 } = \langle \Psi | B ^ { 2 } | \Psi \rangle - \langle \Psi \mid B \mid \Psi \rangle ^ { 2 }
0 . 0 3
E _ { w 0 } = E _ { B _ { \bot } } ( 0 ) + E _ { v _ { \bot } } ( 0 )

\rightrightarrows
0
L _ { z }
\begin{array} { r l } & { \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } K _ { \epsilon , R } ( a , v , a ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) \xi _ { R } ( v + v ^ { \prime } ) g ( a , v , t ) g ( a ^ { \prime } , v ^ { \prime } , t ) [ ( v + v ^ { \prime } ) ^ { - l } - v ^ { - l } - v ^ { - l } ] \textup { d } v ^ { \prime } \textup { d } a ^ { \prime } \textup { d } v \textup { d } a } \\ { \leq } & { K _ { 1 } \int _ { \{ v < \frac { R } { 2 } \} } \int _ { \{ v ^ { \prime } < \frac { R } { 2 } \} } ( v ^ { - \alpha } v ^ { \beta } + v ^ { \beta } v ^ { - \alpha } ) g ( a , v , t ) g ( a ^ { \prime } , v ^ { \prime } , t ) [ ( v + v ^ { \prime } ) ^ { - l } - v ^ { - l } - v ^ { - l } ] \textup { d } v ^ { \prime } \textup { d } a ^ { \prime } \textup { d } v \textup { d } a } \\ { \leq } & { K _ { 1 } \int _ { \{ v < \frac { R } { 2 } \} } \int _ { \{ v ^ { \prime } < \frac { R } { 2 } \} } ( - v ^ { - \alpha - l } v ^ { \beta } - v ^ { - \alpha - l } v ^ { \beta } ) g ( a , v , t ) g ( a ^ { \prime } , v ^ { \prime } , t ) \textup { d } v ^ { \prime } \textup { d } a ^ { \prime } \textup { d } v \textup { d } a } \end{array}
A = { \frac { 1 } { 2 } } \int r ^ { 2 } \, d \theta .
D ^ { - } \Sigma _ { A B } ^ { - } = { \frac { 4 \pi G } { 3 ! } } { \overline { { \Psi } } } _ { L } \gamma ^ { C } \sigma ^ { A B } \Psi _ { L } \epsilon _ { C D F G } e ^ { D } \wedge e ^ { F } \wedge e ^ { G } ,
q
\gamma \approx \sigma
\pi
x -
\begin{array} { r l } { \hat { h } ( \mathcal { T } + \tau ) } & { = h ( \mathcal { T } ) + \int _ { \mathcal { T } } ^ { \mathcal { T } + \tau } g _ { 1 } ( h , \sin \alpha , \cos \alpha , \textbf { Q } ^ { \alpha T } \textbf { Q } ^ { T } \cdot \textbf { E } \cdot \textbf { Q } \cdot \textbf { Q } ^ { \alpha } ; \theta _ { g 1 } ) d \tau } \\ { \hat { \alpha } ( \mathcal { T } + \tau ) } & { = \alpha ( \mathcal { T } ) + \int _ { \mathcal { T } } ^ { \mathcal { T } + \tau } g _ { 2 } ( h , \sin \alpha , \cos \alpha , \textbf { Q } ^ { T } \cdot \textbf { E } \cdot \textbf { Q } \cdot ; \theta _ { g 2 } ) d \tau } \end{array}
\delta _ { \xi } h _ { \mu \nu } = \bar { \nabla } _ { \mu } \xi _ { \nu } + \bar { \nabla } _ { \nu } \xi _ { \mu }
\langle \mathcal { N } \rangle = k _ { a } ( H - z _ { 0 } ) / D
a
{ \bar { x } } ^ { i }
f : [ - L / 2 , L / 2 ] \rightarrow \mathbb { C } \; \; \textrm { w i t h } \; \; x ^ { \prime } \mapsto G ^ { ( 1 ) } ( x - x ^ { \prime } , t ) u ( x ^ { \prime } )
\frac { \partial } { \partial t } \kappa ^ { m } = \left. \frac { \partial ^ { m } } { \partial J ^ { m } } \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ( \theta , p ) ) \: J _ { \gamma } \frac { \partial } { \partial p _ { \gamma } } \exp ( \beta J _ { \alpha } \theta ^ { \alpha } ) \right| _ { J = 0 } = 0 ,
1 \leq p < q \leq M
R = 0 . 5 \, \upmu
R
\begin{array} { r } { \left[ \left( \begin{array} { l l } { \phantom { - } \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { - \mathbf { B } ^ { * } } & { - \mathbf { A } ^ { * } } \end{array} \right) - \omega \left( \begin{array} { l l } { ~ \mathbf { 1 } } & { \mathbf { 0 } ~ } \\ { ~ \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 1 } ~ } \end{array} \right) \right] \left( \begin{array} { l } { \mathbf { X } } \\ { \mathbf { Y } } \end{array} \right) = 0 , } \end{array}
\pm
3 \, \%

d t
\Delta \, \delta _ { T ^ { \prime } } = \delta _ { T ^ { \prime } } \otimes 1 + 1 \otimes \delta _ { T ^ { \prime } } + \sum _ { c ^ { \prime } } \, ( \Pi \, \delta _ { T _ { j } ^ { \prime } } \otimes \delta _ { R _ { c ^ { \prime } } ^ { \prime } } )
\frac { \pi } { 2 } \cdot \frac { E a } { \operatorname* { m i n } ( t , t ^ { \prime } ) }
\alpha _ { 7 }
R _ { 0 }
G L \, f r a c t i o n = \frac { V _ { G L } ( \phi _ { e q } ) } { V _ { G L } ( 0 ) }
\boldsymbol { J = } \nabla \times \boldsymbol { B }

\widetilde { \mathbf { E } } ^ { ( 0 ) } ( z ) = \widetilde { \mathbf { P } } ^ { ( \infty ) } ( z ) \left[ s _ { 1 } ( e ^ { - 2 \pi i \alpha } + s _ { * } ) \right] ^ { \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } \mathbf { Q } ( z ) e ^ { - \frac { 1 } { 4 } \pi i \sigma _ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { i } \\ { i } & { 1 } \end{array} \right)
C _ { j k } = \langle \, B _ { j } ( \boldsymbol { r } ) B _ { k } ( \boldsymbol { r } + \boldsymbol { s } ) \, \rangle
D
\sigma
\begin{array} { r l } { G _ { r } ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) } & { { } = - \Theta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) G ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) \: , } \\ { G _ { a } ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) } & { { } = \Theta ( \tau ^ { \prime } - \tau ) G ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) \: , } \\ { \bar { G } ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left[ G _ { r } ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) + G _ { a } ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) \right] \: , } \end{array}
\frac { \rho _ { \theta } } { \rho } \mu _ { M , i } ( r , t , { \bf X } , { \bf S } , { \bf M } )
\delta \ll 1
\phi _ { 4 } = 1 0 2 . 2 4 ^ { \circ }
\alpha _ { 1 } | 1 \rangle _ { c } + \alpha _ { 2 } | 2 \rangle _ { c } ,
{ \cal E } ^ { ( 0 ) } ( { \bf R , q } , { \bf n } ^ { ( 0 ) } ) \approx E ( { \bf R , q } )
\langle \phi ( 0 , t ) \phi ( 0 , 0 ) \rangle \sim \sum _ { n } A _ { n } \exp \left( - \Delta _ { n } t \right)
\beta _ { 6 } = p _ { l }
j
f _ { \theta } \left( x _ { t } + z _ { t } \right) \rightarrow x _ { t + k T } + z _ { t + k T } ,
\Gamma _ { \mathrm { c l a s s } } ^ { \mathrm { S E } } ( { \bf r } _ { 0 } , \omega ) = \Gamma _ { 0 } ( \omega ) F _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { c l a s s } } ( { \bf r } _ { 0 } , \omega ) ,
F _ { k } \left( s _ { 0 } \right) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } \mathrm { d } t \, t ^ { k } \rho ^ { \mathrm { h a d } } ( t ) \quad ,
^ \ast
R e _ { \lambda } = 5 8 . 0
\nu
\Psi
,
0
\beta
{ \dot { \mathbf { x } } } = f ( \mathbf { x } , u ( t ) + \xi ( t ) , t ) ,
\frac { \partial E ^ { ( m ) } ( z , \tau ) } { \partial z } = i \hat { D } _ { \mathrm { S } } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) E ^ { ( m ) } + i \gamma | E ^ { ( m ) } | E ^ { ( m ) } .
A ( K ) = - \frac { \mu _ { K } [ \mu _ { N } ] } { 2 c I m _ { p } M _ { J } } \, \left< J \; M _ { J } \right| \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, \left( \frac { \boldsymbol { \alpha } _ { i } \times { \bf { r } } _ { i K } } { r _ { i K } ^ { 3 } } \right) _ { z } \left| J \; M _ { J } \right>
\sin ( \alpha + \beta ) \sin ( \beta + \gamma ) = \sin \alpha \sin \gamma + \sin \beta \sin ( \alpha + \beta + \gamma )
\begin{array} { r } { ( J j ^ { \xi } ) _ { i + 1 / 2 , p } ^ { v + 1 / 2 } = q _ { p } \left( \frac { v _ { z } } { J _ { \xi } } \right) _ { p } ^ { \nu + 1 / 2 } \left\langle { S _ { 1 } } \left( { \xi } _ { i + 1 / 2 } - { \xi } _ { p } ^ { s + 1 / 2 } \right) \right\rangle _ { p } ^ { \nu } , } \end{array}
N _ { c } = \left\lfloor \frac { \Delta t } { 2 C _ { R M S } } \left( \frac { n - 2 n _ { - } } { n } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { ( \Delta v ) ^ { 3 } } \left( \frac { 2 k T } { m } \right) ^ { 2 } { \exp \left[ \left( \frac { m v _ { m a x } ^ { 2 } } { 2 k T } \right) ^ { \alpha } \right] } { n _ { r } \sigma _ { r } } + \mathcal { R } \right\rfloor .
W _ { y }
\bar { \omega } _ { 1 , 2 } ^ { \pm }
M _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ( t )
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { i k x } \; d x = \left\{ \begin{array} { r l r l r } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { i k x } \; d x } & { = \left. \frac { e ^ { i k x } } { i k } \right| _ { 0 } ^ { 2 \pi } } & { = \frac { e ^ { i k 2 \pi } - 1 } { i k } } & { = 0 } & { , k \neq 0 } \\ { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { i k x } \; d x } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } 1 \; d x } & & { = 2 \pi } & { , k = 0 } \end{array} \right\} = 2 \pi \delta _ { k }

\ell _ { 2 }
\mathtt { S E n c } _ { 1 }
k / k _ { \mathrm { D } } \in \left\{ 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 3 \right\}
u _ { 0 , s } ( \mathbf { x } , \omega )
\operatorname { P } ( B \mid A ) = { \frac { \sum _ { F \subset A \cap B } \left| \int { \mathcal { D } } \varphi O _ { \mathrm { i n } } [ \varphi ] e ^ { i { \mathcal { S } } [ \varphi ] } F [ \varphi ] \right| ^ { 2 } } { \sum _ { F \subset A } \left| \int { \mathcal { D } } \varphi O _ { \mathrm { i n } } [ \varphi ] e ^ { i { \mathcal { S } } [ \varphi ] } F [ \varphi ] \right| ^ { 2 } } } ,
t = \tau _ { e c h o } = \tau \cdot \frac { k _ { 2 } } { k _ { 2 } - k _ { 1 } } ,
\mu _ { i }
\Delta H = \sum _ { \gamma } h _ { \gamma } \left( \prod _ { k } ^ { N } \hat { p } _ { k } \right) _ { \gamma } - \sum _ { \beta } h _ { \beta } \left( \prod _ { k } ^ { N } \hat { p } _ { k } \right) _ { \beta } .
H _ { 1 / 2 }
| \omega | \geqslant | k _ { z } |
\{ 0 , 1 , x , y \}
I _ { 2 } \ = \frac { - 1 } { ( 4 \pi \, { \ell _ { 0 } } ) ^ { 2 } } \int \, \delta \! \left( r _ { 1 } + r _ { 2 } - t \right) \, \frac { d ^ { 3 } r _ { 2 } } { r _ { 1 } r _ { 2 } }
{ p ^ { \frac { a } { b } } \star f ( x , p ) } = { \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } } { \Pi _ { j = 0 } ^ { s - 1 } } ( { \frac { a } { b } } - j ) { \frac { \theta ^ { s } } { s ! } } f ^ { ( s ) } ( x , p ) p ^ { \frac { a } { b } - s } ,
R _ { 0 }
y = x \cot { \frac { \pi x } { 2 a } } .
H _ { \cal D } ^ { 3 }
a = 1

\left( \frac { d R } { d x } \right) _ { i } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } ,
b
A _ { - }
e = E / \rho g
| m _ { s } = \pm 1 \rangle
n = 3
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { t } | P ( C _ { n , ( w _ { 1 } , \ldots , w _ { d } ) } ( X _ { 1 } ^ { n } ) = t ) - P ( C _ { n , ( w _ { 1 } , \ldots , w _ { h } ) } ( X _ { 1 } ^ { n } ) = t ) | \leq ( n - | w _ { d + 1 } | + 1 ) P ( w _ { d + 1 } ) \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ & { \operatorname* { s u p } _ { t } | P ( D _ { n , ( m _ { 1 } , \ldots , m _ { d } ) } ( X _ { 1 } ^ { n } ) = t ) - P ( D _ { n , ( m _ { 1 } , \ldots , m _ { h } ) } ( X _ { 1 } ^ { n } ) = t ) | \leq 2 ( n + 1 - m _ { d + 1 } ) p ^ { m _ { d + 1 } } . } \end{array}
\alpha = 8
- ( d - 2 ) \{ \frac { q ( q - k ) } { ( q - k ) ^ { 2 } } + \frac { q k } { k ^ { 2 } } \} .
v _ { \ell + 1 } = \big ( \boldsymbol { \mathrm { I _ { d } } } + \boldsymbol { \mathrm { X } } _ { \ell } \, { f _ { \ell } } \circ \mathrm { N } \big ) \circ \big ( \, \boldsymbol { \mathrm { I _ { d } } } + \boldsymbol { \mathrm { X } } _ { \ell } \, \circ \mathrm { A t t n } \, \big ) \circ v _ { \ell } , \quad \mathrm { A t t n } ( v _ { \ell } ) = \mathrm { s o f t m a x } \left( \mathrm { C o n s t . } \, Q ( v _ { \ell } ) K ( v _ { \ell } ) ^ { \top } \right) V ( v _ { \ell } ) ,
t < \infty
\begin{array} { r } { \! \sigma _ { t \bar { t } } = \! \frac { s } { 6 \pi } \frac { | C _ { T } ^ { \mu t } | ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 4 } } N _ { c } \approx 5 8 \mathrm { a b } \left( \frac { \sqrt { s } } { 1 0 \, \mathrm { T e V } } \right) ^ { \! \! 2 } \! \! \! \left( \frac { \Delta a _ { \mu } } { 3 \times 1 0 ^ { - 9 } } \right) ^ { \! 2 } } \end{array}
\Delta U _ { \mathrm { D F T } } ^ { \mathrm { T S 4 } }
\bullet
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mu } _ { \beta } ( \boldsymbol { \delta } ) } & { = - \left( \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 1 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { K } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 1 , \beta } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 2 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { \delta } = \boldsymbol { E } _ { \beta } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \boldsymbol { \theta } ) \boldsymbol { \delta } , } \\ { \nu _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \delta } ) } & { = \boldsymbol { \delta } ^ { T } \boldsymbol { E } _ { \beta } \boldsymbol { \delta } , } \end{array}
\Omega ( w _ { + \rho } - w _ { - \rho } )
{ \widehat { \boldsymbol { \omega } } } = { \boldsymbol { \omega } } \cdot { \boldsymbol { L } } = x { \boldsymbol { L } } _ { x } + y { \boldsymbol { L } } _ { y } + z { \boldsymbol { L } } _ { z } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - z } & { y } \\ { z } & { 0 } & { - x } \\ { - y } & { x } & { 0 } \end{array} \right] } \in { \mathfrak { s o } } ( 3 ) .
\begin{array} { r l r } { I \left( f _ { 1 } , f _ { 2 } , . . . , f _ { n } ; \tau , \tau _ { 0 } \right) } & { = } & { \left( 2 \pi i \right) ^ { n } \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } d \tau _ { 1 } \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau _ { 1 } } d \tau _ { 2 } \dots \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau _ { n - 1 } } d \tau _ { n } \; f _ { 1 } \left( \tau _ { 1 } \right) f _ { 2 } \left( \tau _ { 2 } \right) \dots f _ { n } \left( \tau _ { n } \right) . } \end{array}
\| \Psi _ { n } ^ { I } \| _ { H ^ { 1 } } = 1
\textbf { K } _ { x x } \equiv \left( \begin{array} { l l l } { \textbf { K } } & { \left( \frac { \mathrm { d } \textbf { K } } { \mathrm { d } \textbf { x } } \right) ^ { T } } & { \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \textbf { K } } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { 2 } } \right) ^ { T } } \\ { \frac { \mathrm { d } \textbf { K } } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { \prime } } } & { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { \prime } } \left( \frac { \mathrm { d } \textbf { K } } { \mathrm { d } \textbf { x } } \right) ^ { T } } & { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { \prime } } \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \textbf { K } } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { 2 } } \right) ^ { T } } \\ { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \textbf { K } } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { 2 } } } & { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { 2 } } \left( \frac { \mathrm { d } \textbf { K } } { \mathrm { d } \textbf { x } } \right) ^ { T } } & { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { 2 } } \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \textbf { K } } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { 2 } } \right) ^ { T } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \textbf { k } _ { \mathrm { e x t , x } } ^ { T } ( \textbf { x } _ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { \textbf { k } _ { \mathrm { e x t , x } } ^ { T } ( \textbf { x } _ { M } ) } \\ { \frac { \mathrm { d } \textbf { k } _ { \mathrm { e x t , x } } ^ { T } ( \textbf { x } _ { 1 } ) } { \mathrm { d } \textbf { x } _ { 1 } } } \\ { \vdots } \\ { \frac { \mathrm { d } \textbf { k } _ { \mathrm { e x t , x } } ^ { T } ( \textbf { x } _ { M _ { g } } ) } { \mathrm { d } \textbf { x } _ { M _ { g } } } } \\ { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \textbf { k } _ { \mathrm { e x t , x } } ^ { T } ( \textbf { x } _ { 1 } ) } { \mathrm { d } \textbf { x } _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { \vdots } \\ { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \textbf { k } _ { \mathrm { e x t , x } } ^ { T } ( \textbf { x } _ { M _ { H } } ) } { \mathrm { d } \textbf { x } _ { M _ { H } } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { \phi _ { N - 1 } ( \nu ) ( x ) } & { = } & { \Big ( \mathbb { E } _ { N - 1 , \nu } X + \frac \lambda { 1 + i _ { N } } \ \frac { 1 } { 1 - ( \mathbb { E } R _ { N } ) ^ { \top } C _ { N } ^ { - 1 } \mathbb { E } R _ { N } } - x \Big ) C _ { N } ^ { - 1 } \mathbb { E } R _ { N } } \\ & { = } & { \Big ( \mathbb { E } _ { N - 1 , \nu } X + \frac \lambda { ( 1 + i _ { N } ) ( 1 - \ell _ { N } ) } - x \Big ) C _ { N } ^ { - 1 } \mathbb { E } R _ { N } , } \end{array}
L = \rvert \boldsymbol c _ { 1 } \rvert = \rvert \boldsymbol c _ { 2 } \rvert = \rvert \boldsymbol c _ { 3 } \rvert
\begin{array} { r l } { \sigma _ { b } ^ { 2 } } & { { } = \Delta b ^ { 2 } \int _ { - B _ { \mathrm { ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } } ^ { B _ { \mathrm { ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } } T _ { s } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ c ~ } ^ { 2 } ( \pi f T _ { s } ) \mathrm { ~ d ~ } f , } \end{array}
\chi > 2
_ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { { \mathcal E } _ { s t } ( x ) = \frac { k } { 4 } e ^ { \frac { \sigma ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 4 \beta } } \left[ 2 \cosh k ( x - \frac { B } { \beta } ) - \right. } \\ & { } & { \left. \mathrm { E r f } \left( - \frac { \beta x - B } { \sigma } + \frac { \sigma k } { 2 \sqrt { \beta } } \right) e ^ { - k ( x - \frac { B } { \beta } ) } - \mathrm { E r f } \left( \frac { \beta x - B } { \sigma } + \frac { \sigma k } { 2 \sqrt { \beta } } \right) e ^ { k ( x - \frac { B } { \beta } ) } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { n ^ { ( 0 ) } ( \tau ) = \frac { n _ { s } + n _ { e } e ^ { \frac { \sigma } { { \varepsilon } ^ { 2 } } ( t - t _ { 0 } - { \varepsilon } ^ { 2 } \tau _ { 0 } ) } } { 1 + e ^ { \frac { \sigma } { { \varepsilon } ^ { 2 } } ( t - t _ { 0 } - { \varepsilon } ^ { 2 } \tau _ { 0 } ) } } } \end{array}
\sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { L } } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { n o d e } } + 1 } u _ { k , i } w _ { D , i } - z _ { k , D } \right) ^ { 2 } ,
\kappa ^ { \prime } \left( \eta ^ { \prime } \right) = \frac { \partial } { \partial x ^ { \prime } } \left( \frac { \partial _ { x ^ { \prime } } \eta ^ { \prime } } { \sqrt { 1 + \left( \partial _ { x ^ { \prime } } \eta ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } } \right) + \frac { 2 } { b } \cos { \theta } ,
\begin{array} { r } { I = \left( \begin{array} { c c c } { I _ { 1 1 } } & { I _ { 1 2 } } & { I _ { 1 3 } } \\ { I _ { 1 2 } } & { I _ { 2 2 } } & { I _ { 2 3 } } \\ { I _ { 1 3 } } & { I _ { 2 3 } } & { I _ { 3 3 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { i \in B } p _ { i } \int _ { \hat { E } _ { 0 } - L } ^ { \hat { E } _ { 0 } + L } n _ { \sigma , i } ( x ) d x \leq 2 \sum _ { i \in B } p _ { i } \int _ { \hat { E } _ { 0 } + \frac { L } { 2 } } ^ { \hat { E } _ { 0 } + 2 L } n _ { \sigma , i } ( x ) d x \leq \sum _ { i } 2 p _ { i } \int _ { \hat { E } _ { 0 } + \frac { L } { 2 } } ^ { \hat { E } _ { 0 } + 2 L } n _ { \sigma , i } ( x ) d x \leq 2 c ^ { \prime } \epsilon ^ { 2 } \eta ^ { 2 } . } \end{array}
\Delta _ { \nu }
\vert \phi _ { 1 } \rangle = L _ { - 1 } \vert { h ; - 1 } \rangle { } ~ , { } ~ { } ~ { } ~ \vert \phi _ { 2 } \rangle = G _ { - 1 } ^ { + } G _ { 0 } ^ { - } \vert { h ; - 1 } \rangle { } ~ .
x _ { 2 }
^ { b }
B
\begin{array} { r } { V _ { l } = \frac { 4 } { 3 } \pi a R ^ { 2 } \, } \end{array}
m = 4 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \epsilon } { \partial v _ { 1 } } } & { = \frac { \partial } { \partial v _ { 1 } } \left( \frac { \partial y _ { i } } { \partial x _ { i } } - t _ { i } \right) ^ { 2 } } \\ & { = 2 \sqrt { \epsilon } \: \: \frac { \partial } { \partial v _ { 1 } } \left[ v _ { 1 } w _ { 1 } f ^ { \prime } \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x _ { i } \big ) + v _ { 2 } w _ { 2 } f ^ { \prime } \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x _ { i } \big ) - t _ { i } \right] } \\ & { = 2 \sqrt { \epsilon } \: \: w _ { 1 } f ^ { \prime } \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x _ { i } \big ) } \end{array}

\Supset
\Delta = { \left| \begin{array} { l l l } { A } & { { \frac { 1 } { 2 } } B } & { { \frac { 1 } { 2 } } D } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } B } & { C } & { { \frac { 1 } { 2 } } E } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } D } & { { \frac { 1 } { 2 } } E } & { F } \end{array} \right| } = \left( A C - { \frac { 1 } { 4 } } B ^ { 2 } \right) F + { \frac { 1 } { 4 } } B E D - { \frac { 1 } { 4 } } C D ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } A E ^ { 2 } .
\lambda , \mu

n _ { d r o p l e t }
\mathbf { P } _ { 1 } \mathbf { H } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { z } _ { 1 } )

S _ { \mu \mu ^ { \prime } } ( \vec { k } )
\pi
\mathbf { X }
{ J ^ { \alpha } } _ { , \alpha } \, { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \, \partial _ { \alpha } J ^ { \alpha } \, = \, 0 \, .
\begin{array} { r l } { t ^ { \prime } } & { { } = \gamma _ { \infty } \left[ t - v _ { \infty } ( x - x _ { \mathrm { m a x } } ) / c ^ { 2 } \right] \, , } \\ { x ^ { \prime } } & { { } = \gamma _ { \infty } \left[ - v _ { \infty } t + ( x - x _ { \mathrm { m a x } } ) \right] , } \end{array}
y _ { n + 1 } = y _ { n } + h f ( t _ { n + 1 } , y _ { n + 1 } ) . \qquad \qquad ( 6 )
\mathcal { V } ( t , \xi ) = \mathbb { E } \left[ \mathcal { V } _ { 0 } ( \mathcal { A } _ { t , \xi } ) \eta ( t , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) \right] + \mathbb { E } \left[ \eta ( t , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) \int _ { 0 } ^ { t } \frac { d ( s , \Phi ( s , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) ) } { \eta ( s , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) } d s \right] .
{ \bf Q } = ( q _ { x } , q _ { y } )
< 0 . 0 4
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } h ( r ) = 0 \qquad \qquad \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty } h ( r ) = \eta .
E
m
y = 0
A _ { \mathrm { ~ W ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } )
\Delta { E } = \gamma \hbar B _ { 0 } \ ,
\frac { 1 } { ( z ^ { 2 } - t ^ { 2 } ) ^ { \kappa + 1 } } = \frac { 1 } { z ^ { 2 \kappa + 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \begin{array} { c } { { \kappa + k } } \\ { { k } } \end{array} \right) \left( \frac { t } { z } \right) ^ { 2 k } .
\dots
E _ { \sigma \tau } ^ { ( n ) } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \frac { d \phi _ { 1 } } { 2 \pi } \ldots \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \frac { d \phi _ { n } } { 2 \pi } { \cal E } _ { \sigma \tau } ^ { ( n ) } \simeq g _ { \sigma \tau } - n g _ { \sigma \tau } ^ { \perp }
e _ { i } = d _ { i j k } c _ { j } d _ { k } \quad .
p _ { 2 } = 0 , \quad \Delta = 2 , \quad M _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { 2 } = ( 0 , 0 , 0 , 0 , \frac { 1 } { 2 } b , 0 ) ^ { T } , \quad \boldsymbol { v } _ { 2 } = ( 0 , 0 , 0 , 0 , - \frac { 1 } { 2 } \eta _ { 0 } b \delta , \frac { 1 } { 2 } i U _ { 0 } b \delta ) ^ { T } ,
\begin{array} { r l } { \frac { ( n - 1 ) \log \lambda } { N } } & { + \frac { 1 } { N } \log ( \lambda + | | F _ { x _ { 0 } } | | ^ { 2 } ) } \\ & { = \frac { ( N q - 1 ) \log \lambda } { N } + \frac { \log N } { N } + \frac { 1 } { N } \log \Big ( \frac { \lambda } { N } + \frac { 1 } { N } | | F _ { x _ { 0 } } | | ^ { 2 } \Big ) \xrightarrow [ N \rightarrow \infty ] q \log \lambda } \end{array}
q
- \infty \rightarrow + \infty
{ \cal L } _ { \Delta \Delta \pi } = \frac { - f _ { \Delta } } { \mu } \Psi _ { \Delta } ^ { \dagger } S _ { \Delta i } ( \partial _ { i } \phi ^ { \lambda } ) T _ { \Delta } ^ { \lambda } \Psi _ { \Delta } \ + \ h . c .
\Upsilon ( { \mathbf { z } } , x ) = \sqrt { D ( { \mathbf { z } } ) } e ^ { i S ( { \mathbf { z } } ) / \hbar } \psi ( x ; { \mathbf { z } } )
,
\begin{array} { r l } { E \left[ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , 1 ] } \left| H \left( Y _ { t - \cdot } ^ { n , \varepsilon } \right) - H \left( X _ { t - \cdot } ^ { 0 } \right) \right| ^ { p } \right] } & { \leq \mu \left( [ 0 , \delta ] \right) E \left[ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , 1 ] } \left\| Y _ { t - \cdot } ^ { n , \varepsilon } - X _ { t - \cdot } ^ { 0 } \right\| _ { \infty } ^ { p } \right] } \\ & { = O \left( \varepsilon ^ { p } \right) + O \left( 1 / n ^ { p } \right) , } \end{array}
^ { 1 }
k \neq 0
P E _ { i } ^ { \dagger } E _ { j } P = \alpha _ { i j } P ,
\eta

\overline { { { U _ { i } ^ { + } } } } = \frac { \overline { { U _ { i } } } } { U _ { \tau } } , ~ { x _ { i } ^ { + } } = \frac { x _ { i } U _ { \tau } } { \nu } , ~ t ^ { + } = { \frac { t U _ { \tau } ^ { 2 } } { \nu } } , ~ \overline { { u _ { i } u _ { j } } } ^ { + } = \frac { \overline { { u _ { i } u _ { j } } } } { U _ { \tau } ^ { 2 } } , ~ \overline { { { P ^ { + } } } } = \frac { \overline { { P } } } { \rho U _ { \tau } ^ { 2 } } , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } U _ { \tau } = \sqrt { \frac { \tau _ { w } } { \rho } } .
\begin{array} { r l } { \ln ( F [ \beta , z ] ) } & { { } \approx \frac { \left( 1 - | z | ^ { 2 } \right) \beta g { \ensuremath { \mu _ { \mathrm { B } } } } s B _ { z } } { 1 + | z | ^ { 2 } } + \frac { | z | ^ { 2 } \beta ^ { 2 } \left( g \mu _ { B } \right) ^ { 2 } s B _ { z } ^ { 2 } } { \left( 1 + | z | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
d s ^ { 2 } ~ = ~ - f ( r ) ~ \left( 1 - \left( \frac { r _ { 0 } } { r } \right) ^ { 2 } \right) ~ d t ^ { 2 } + f ( r ) ^ { - 1 } \left( 1 - \left( \frac { r _ { 0 } } { r } \right) ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } ~ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ~ ,
n \ge 7
q _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } = F ( c - c _ { 0 } ) = 0
r _ { \perp }
\| \phi \psi \chi \| _ { r } \leq \| \phi \| _ { p } \| \psi \| _ { q } \| \chi \| _ { s } ,
I _ { 2 } = I _ { 1 } \exp [ ( A _ { 1 } - A _ { 2 } ) / L ] ,

\begin{array} { r l } { } & { \underset { | | x - y | | _ { 1 } \sim 0 } { \operatorname* { l i m } } \frac { f ^ { * } ( x ) - f ^ { * } ( y ) } { | | x - y | | _ { 1 } } = \underset { | | x - y | | _ { 1 } \sim 0 } { \operatorname* { l i m } } \frac { < \nabla f ^ { * } ( x ) , y - x > } { | | x - y | | _ { 1 } } \leq \frac { | | \nabla f ^ { * } ( x ) | | _ { 1 } . | | y - x | | _ { 1 } } { | | y - x | | _ { 1 } } = | | \nabla f ^ { * } ( x ) | | _ { 1 } } \end{array}
( y + N ) ^ { - N / 2 } = \frac { 1 } { \Gamma ( N / 2 ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u e ^ { - u ( y + N ) } u ^ { ( N / 2 ) - 1 } .
\Delta U \simeq
A _ { m } = 0 . 2

c _ { 3 }
T
\sigma ( f ) \subseteq \Sigma
[ \lambda _ { i } - \delta \lambda _ { i } , \lambda _ { i } + \delta \lambda _ { i } ]
\hat { H } _ { 0 } = - { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } r { \frac { \partial } { \partial r } } + { \frac { ( m - \delta ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } }
\Lambda = 0
\sim 0 . 0 1 \ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 } \ \mathrm { ~ k ~ A ~ } ^ { - 1 }
N _ { L }
a _ { 1 1 } = \underset { a _ { 1 1 } } { \operatorname { a r g m i n } } \; \left\lbrace \left| \frac { \Gamma _ { a } - a _ { 1 2 } } { \pm a _ { 1 1 } ( 1 - ( a _ { 2 1 } / a _ { 1 1 } ) \Gamma _ { a } ) } - \Gamma _ { \mathrm { e s t } } \right| \right\rbrace .
S
\Delta _ { 0 } \approx N C _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \Gamma = N C \gamma

\varepsilon ^ { \prime } / \varepsilon = - { \frac { \omega } { \sqrt { 2 } ~ \vert \varepsilon \vert ~ \mathrm { R e } A _ { 0 } } } ~ \left( \mathrm { I m } A _ { 0 } - { \frac { 1 } { \omega } } ~ \mathrm { I m } A _ { 2 } \right) ,

r > a
\mu ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } , \chi ^ { \prime }
[ d , c ] = h ^ { \prime } c ^ { 2 } \ \ \ \ [ a , d ] = h c d - h ^ { \prime } c a \ \ \ \ [ d , b ] = h ( { \cal D } - a ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { \frac { d z ^ { ' } } { d t ^ { ' } } = \frac { - b c + a \frac { d z } { d t } } { a - \frac { b } { c } \frac { d z } { d t } } , } \end{array}
V = a \cdot b \cdot c
N ^ { H } m i
q = 0 . 9
t _ { h e a t }
j
C _ { x } ( \tau ) = c _ { 1 } e ^ { - \omega \tau } + c _ { 2 } e ^ { - \tau }
m
\frac { d } { d t } [ \pi _ { m } , \tilde { \pi } _ { n } ] = 0 \; \; \; \longrightarrow \; \; \; [ \tilde { \pi } _ { n } , V _ { m } ^ { \prime } ] - [ \pi _ { m } , \tilde { V } _ { n } ^ { \prime } ] = 0 .
7
\mathcal { G } _ { 4 , j } ^ { ( 4 ) }
{ \bar { \Pi } } _ { \ell } ^ { m } ( z ) = \left[ { \frac { ( \ell - m ) ! } { ( \ell + m ) ! } } \right] ^ { 1 / 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \left\lfloor ( \ell - m ) / 2 \right\rfloor } ( - 1 ) ^ { k } 2 ^ { - \ell } { \binom { \ell } { k } } { \binom { 2 \ell - 2 k } { \ell } } { \frac { ( \ell - 2 k ) ! } { ( \ell - 2 k - m ) ! } } \; r ^ { 2 k } \; z ^ { \ell - 2 k - m } .
Z
\psi _ { \pm E , R / L }
u = u ( v ) = \int f ( v ^ { \prime } ) d v ^ { \prime } .
\mathbf { b }
\therefore
R _ { \mathrm { s c } } = \frac { s \Gamma / 2 } { 1 + s + ( 2 \Delta / \Gamma ) ^ { 2 } } .
\textbf { r } _ { a }
\begin{array} { r l } { [ D , S _ { t } ^ { \nu } ] ( \chi _ { \nu } f ) } & { = D ( S _ { t } ^ { \nu } ( \chi _ { \nu } f ) ) - S _ { t } ^ { \nu } ( D ( \chi _ { \nu } f ) ) } \\ & { = D ( \widetilde S _ { t } ^ { \nu } [ ( \chi _ { \nu } f ) \circ \Phi _ { \nu } ] \circ \Phi _ { \nu } ^ { - 1 } ) - \widetilde S _ { t } ^ { \nu } [ D ( \chi _ { v } f ) \circ \Phi _ { \nu } ] \circ \Phi _ { \nu } ^ { - 1 } } \\ & { = ( \nabla \widetilde S _ { t } ^ { \nu } [ ( \chi _ { \nu } f ) \circ \Phi _ { \nu } ] ) \circ \Phi _ { \nu } ^ { - 1 } \cdot D \Phi _ { \nu } ^ { - 1 } - \widetilde S _ { t } ^ { \nu } [ \nabla ( ( \chi _ { \nu } f ) \circ \Phi _ { \nu } ) ] \circ \Phi _ { \nu } ^ { - 1 } \cdot D \Phi _ { \nu } ^ { - 1 } } \\ & { \quad + \widetilde S _ { t } ^ { \nu } [ \nabla ( ( \chi _ { \nu } f ) \circ \Phi _ { \nu } ) ] \circ \Phi _ { \nu } ^ { - 1 } \cdot D \Phi _ { \nu } ^ { - 1 } - \widetilde S _ { t } ^ { \nu } [ D ( \chi _ { \nu } f ) \circ \Phi _ { \nu } ] \circ \Phi _ { \nu } ^ { - 1 } } \\ & { = [ \nabla , \widetilde S _ { t } ^ { \nu } ] ( ( \chi _ { \nu } f ) \circ \Phi _ { \nu } ) \circ \Phi _ { \nu } ^ { - 1 } \cdot D \Phi _ { \nu } ^ { - 1 } , } \end{array}
T
\frac { x } { t o t _ { * } ( x ) } = \frac { s ^ { \prime } ( x ) * \# ( n ^ { \prime } ( x ) ) } { t _ { * } ( x ) * \prod _ { i = 1 } ^ { n ^ { \prime } ( x ) } p _ { i } - 1 } = f ( x ) * \frac { s ^ { \prime } ( x ) } { t _ { * } ( x ) } = f ( x ) * \left( \frac { 1 + ( p _ { n ^ { \prime } ( x ) + 1 } - 1 ) r ^ { \prime } ( x ) } { 1 + ( p _ { n ^ { \prime } ( x ) + 1 } - 2 ) r ^ { \prime } ( x ) } \right)
T ^ { \prime } ( t ) = - \lambda \alpha T ( t )
m
\mathcal { H }
0 . 6 0
\mu
\nabla V = \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ } ^ { - 1 } \left[ i \mathbf { k } ~ \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ } \left( \frac { \partial w ( \tilde { \phi } ( \mathbf { r } ) ) } { \partial \tilde { \phi } } \right) \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ } ( \mathcal { G } ) \right] .
s _ { \perp }
3 5 1
m = 0
\underline { { \varphi } } = \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho E } \end{array} \right) } \end{array} , \quad \underline { { P } } = p \underline { { \Pi } } = p \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { n _ { x } } \\ { n _ { y } } \\ { U } \end{array} \right) } \end{array} , \quad \delta \underline { { P } } = \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \delta p \, n _ { x } } \\ { \delta p \, n _ { y } } \\ { \delta ( p U ) } \end{array} \right) } \end{array} ,
{ \bf B } = ( B _ { 1 } , B _ { 2 } , B _ { 3 } )
\sqrt { | { \cal E } | }
M _ { \mathrm { c a s i m i r } } = { \frac { 3 ( N ^ { 2 } - 1 ) } { 1 6 \ell } } .
i = 1 , 2
N _ { s } = \frac { 1 } { 4 \pi } \iint _ { \sigma } { \mathbf { s } \cdot \left( \frac { \partial \mathbf { s } } { \partial x } \times \frac { \partial \mathbf { s } } { \partial y } \right) } \mathrm { ~ d ~ } x \mathrm { ~ d ~ } y
( \Delta H ) _ { i , j } = H _ { i } - H _ { j }
\begin{array} { r l r l } { \frac { 1 } { 1 } { { P r } } ( \partial _ { t } \hat { \omega } + u \cdot \nabla \hat { \omega } ) - \Delta \hat { \omega } } & { = { \mathrm { R a } } \partial _ { 1 } T } & { \textnormal { i n } } & { \Omega } \\ { \hat { \omega } } & { = \Lambda - \Lambda = 0 } & { \textnormal { o n } } & { \gamma ^ { + } \cup \gamma ^ { - } } \\ { \hat { \omega } _ { 0 } } & { = | \omega _ { 0 } | - \Lambda } & { \textnormal { i n } } & { \Omega \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u + \nabla P = \Delta u + f } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ( 0 , T ) \times \Omega } \\ { \operatorname { d i v } u = 0 } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ( 0 , T ) \times \Omega } \\ { u = 0 } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } ( 0 , T ) \times \partial \Omega } \\ { u \bigr \rvert _ { t = 0 } = u _ { 0 } } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega } \end{array} \right. } \end{array}
\Lambda
2 \pi / k _ { c }
\boldsymbol { z } = ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } ) ^ { \textrm { T } }
\kappa = \frac { N l ^ { 2 } } { 2 L ^ { 2 } } \leq \frac { 1 } { 2 } l ^ { 2 } \operatorname* { m a x } _ { x } \, n ( x , t ^ { * } ) \leq \frac { 1 } { 2 } .
\Delta t
\{ \tilde { y } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N }
g ( x ) e ^ { - f ( x ) / \epsilon } \approx g ( \tilde { x } ) e ^ { - f ( \tilde { x } ) / \epsilon - ( x - \tilde { x } ) ^ { 2 } f ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) / 2 \epsilon }
K = - \frac { 2 ( \frac { d - 1 } { 2 } + m ) ! } { ( m - 1 / 2 ) ! \pi ^ { d / 2 } }
t
N \rightarrow \infty
{ \cal Z } = \sqrt { 2 } \, \sum _ { i } Q _ { i } \, c ^ { i } ( u ) \, .
\Uparrow
\cal P
{ { N } _ { y } } \times { { N } _ { x } }
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { \mathcal { E } _ { x } } \\ { \mathcal { E } _ { y } } \end{array} \right) } & { = } & { \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } \left( \begin{array} { c } { { E } _ { x } ^ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \delta _ { x } } } \\ { { E } _ { y } ^ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \delta _ { y } } } \end{array} \right) , } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t + \delta _ { x } ) } \left( \begin{array} { c } { { E } _ { x } ^ { 0 } } \\ { { E } _ { y } ^ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \delta _ { y } } } \end{array} \right) , } \\ & { = } & { E _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \beta } \left( \begin{array} { c } { \cos \alpha \ \ \ \ } \\ { \sin \alpha \ \mathrm { e } ^ { i \delta } } \end{array} \right) , } \end{array}
D _ { a } = \partial _ { a } - \theta _ { a } - \phi _ { a } ,
\sim
\begin{array} { r } { \oint _ { \partial \Omega } p \boldsymbol { \nabla } G \cdot d \boldsymbol { S } = \int _ { \Omega } \boldsymbol { \nabla } \cdot \left( p \boldsymbol { \nabla } G \right) d V = \int _ { \Omega } \boldsymbol { \nabla } p \cdot \boldsymbol { \nabla } G \; d V + \int _ { \Omega } p \nabla ^ { 2 } G \; d V . } \end{array}
5 0
2 0 \mathrm { ~ f ~ s ~ } \lesssim \tau \lesssim 1 5 0
t = 1
\mathbf { \tilde { C } } ^ { X } \mathbf { ( } \omega \mathbf { ) } = \mathbf { C } ^ { X } \mathbf { \mathbf { ( } } \omega ) \mathbf { D }
\textsf { i n t e r l a y e r \_ p e n e t }
\phi ( \omega ^ { \prime } , \omega )
c
S ( t )


t )
z = 3
\mathbf { F } _ { c } = m \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { b } = { \frac { m } { \ell r } } { \left( \begin{array} { l l } { x } & { y } \\ { y } & { - ( x - r \varepsilon ) } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { - { \frac { L ^ { 2 } } { m ^ { 2 } r ^ { 2 } } } } \\ { 0 } \end{array} \right) } = - { \frac { L ^ { 2 } } { m \ell r ^ { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { \cos \theta } \\ { \sin \theta } \end{array} \right) }

G _ { X }
S ^ { A } ( z ) \equiv \exp ( \frac { i } { 2 } \sum _ { I } \epsilon _ { I } H _ { I } ( z ) )
\bar { \Theta }
\gamma

w _ { j } ^ { r } ( 0 ) { \leq } w _ { m a x } ^ { r }
\gtrsim
n _ { i } = n _ { i } ^ { \star }
R \gtrsim 4 0
W _ { i }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } \mathbf { g } \left( \gamma _ { i } \right) = \int _ { \mathbb { K } } \mathbf { g } \mathsf { d } \mu . } \end{array}
^ { \circ }
\frac { 1 } { 3 } \left( \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau } { 3 } \right) + \epsilon \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau + 1 } { 3 } \right) + \overline { { { \epsilon } } } \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau + 2 } { 3 } \right) \right)
\approx 6 0 , 0 0 0
Q _ { x }
\dot { s } = - \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } s } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s } ,
U / \gamma _ { 1 \mathrm { D } } = 1
\frac { \frac { d \Delta E } { d t } _ { K K } } { \frac { d \Delta E } { d t } _ { n e u t } } \approx \frac { \pi ^ { 6 } } { 1 8 0 \zeta ( 5 ) } \frac { n _ { 1 } n _ { 5 } } { n _ { K } \mu _ { K } } e ^ { - \pi \sqrt { \frac { n _ { 1 } n _ { 5 } } { n _ { K } } } } ,
\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
\sin { \psi } = - \frac { \dot { \phi } } { \sqrt { \phi ^ { 2 } + \dot { \phi } ^ { 2 } } } , \; \; \cos { \psi } = \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } { \phi } } = \frac { \phi } { \sqrt { \phi ^ { 2 } + \dot { \phi } ^ { 2 } } } .
t _ { x _ { \mathrm { r e c } } }
4 0 0 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
{ \cal { L } } _ { c } = \overline { { { c } } } ^ { a } \left[ - \left( D ^ { 2 } \right) ^ { a b } \right] c ^ { b }
( - 1 1 0 , 1 1 0 ) \mu
\langle | \psi ( x ) | ^ { 2 } \rangle = P ( x )
f ^ { \{ { \mathrm { C O } _ { 2 } } \} }
R _ { \sun }
r
\pm 4 6 \%
I _ { \ast } ( \mathbf { x } ( s ) ) = \left( P _ { t } , P _ { z } , m ^ { \prime } \right) .
R ^ { ( k ) } ( l ) | l \rangle = \lambda ^ { k } | l + k \rangle ,
\Lambda _ { y }
\mathbf { e } ^ { i } ( c _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + \cdots + c _ { n } \mathbf { e } _ { n } ) = c _ { i } , \quad i = 1 , \ldots , n
f ( x , y ) = f _ { 1 } ( x y ) + f _ { 2 } ( \frac { x } { y } )
\mathbf { w } _ { }
D ( r ) = D _ { 0 } ( 1 - \frac { \sum _ { j } \rho _ { j } } { \phi _ { m a x } } )

J \bigg ( \frac { 1 } { 4 } , D \bigg ) = \frac { 2 } { D - 4 } \bigg ( \frac { 2 } { D - 2 } - 1 \bigg ) \, \, \mathrm { i f } \, \, D > 2 \, .

\Omega / c
R = 1 0 0
r 2 = ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , \frac { 3 \pi } { 4 } )
T < 0
\psi
\gamma = 2 0
E \left( r \right) = C _ { 1 } + C _ { 2 } \left[ { \int } { \exp } \left[ { - 2 N \left( { \int } \frac { \left( \left( 1 - r \right) p + r \right) \left( 1 - r \right) ^ { q } + \left( 1 - p \right) ( r ^ { q + 1 } + r ^ { q } ) - p \left( 1 - r \right) } { \left( \left( 1 - r \right) p + r \right) \left( 1 - r \right) ^ { q } + \left( 1 - p \right) ( r ^ { q + 1 } - r ^ { q } ) - p \left( 1 - r \right) } \mathrm { d } r \right) } \right] \mathrm { d } r \right] ,
r _ { t } = - 1
\gneq
\begin{array} { l } { { \displaystyle h [ \varrho ] = t _ { \mathrm { s } } + v _ { \mathrm { h } } [ \varrho ] + v _ { \mathrm { x c } } [ \varrho ] + v _ { \mathrm { e x t } } } } \\ { ~ ~ } \\ { { \displaystyle + \frac { 1 } { 2 } ( u s - s \varrho u s - u s \varrho s + h . c . ) } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \csc x - \cot x } & { = { \frac { 1 } { \sin x } } - { \frac { \cos x } { \sin x } } } \\ & { = { \frac { 1 + t ^ { 2 } } { 2 t } } - { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } } { \frac { 1 + t ^ { 2 } } { 2 t } } \qquad \qquad t = \tan { \frac { x } { 2 } } } \\ & { = { \frac { 2 t ^ { 2 } } { 2 t } } = t } \\ & { = \tan { \frac { x } { 2 } } } \end{array} }
\gamma = E _ { p } ^ { - 1 } [ \partial _ { t } + v _ { g _ { p } } \partial _ { s } ] E _ { p }
\hat { \omega } _ { * } F _ { M } = ( m / T ) \omega _ { * } F _ { M }
R _ { T , 1 e ^ { - } } < R _ { D C , 1 e ^ { - } } = 1 \times 1 0 ^ { - 6 } e ^ { - }
| g ( z ) | \leq 1
L _ { \phi s s } = C _ { \phi } \bar { s } \gamma _ { \mu } s \phi _ { \mu } .
y _ { i , \tau } = \frac { 1 } { \tau } \int _ { ( i - 1 ) \tau } ^ { i \tau } y ( t ) \mathrm { d } t .
e ^ { \sigma ( z , \bar { z } ) } = \sum _ { ( { n , m } ) \in { \bf Z } ^ { 2 h } } a _ { n , m } \mathrm { c o s } ^ { 2 } \, \left( \mathrm { I m } \, g _ { n , m } ( z ) \right) , \qquad a _ { n , m } \ge 0 .
\begin{array} { r l } & { { { { R } } _ { 2 } } \approx \sum _ { k = 1 } ^ { K } \beta _ { k } \big | { { \tilde { X } } } \big | \! \! + \! \! \sum _ { k = 1 } ^ { K } \beta _ { k } \frac { { { { W } _ { | | k } } } } { \sqrt { P } { | \tilde { h } _ { k } | } } \! \! + \! \! \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \beta _ { k } ^ { 2 } } { ( 1 \! \! - \! \! \rho _ { k } ) P | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } } { N } . } \end{array}
( Y \cap Z ) \cup \{ x \} \subseteq X
b
I
\pm
^ 4
1 0 ^ { - 5 }
n = 1
5 0 0
L _ { m a t t e r } = { \frac { 1 } { 2 } } M \dot { r } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } M r ^ { 2 } { \dot { \theta } } ^ { 2 } + j ^ { \mu } A _ { \mu } ,
w _ { t } + u _ { t }
\beta _ { g _ { i } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( 5 g _ { i } ^ { 3 } - 6 e ^ { 2 } g _ { i } + 2 g _ { i } \sum _ { j \neq i } g _ { j } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { \mathrm { ~ \operatorname* { m a x } _ { R , x _ 0 } ~ } \quad R } \\ & { \; \mathrm { s . t . } \quad \; x _ { 0 } ^ { 1 } - ( x _ { 0 } ^ { 2 } - R ) \le 0 } \\ & { \; x _ { 0 } ^ { 1 } - ( x _ { 0 } ^ { 3 } - R ) \le 0 } \\ & { \; x _ { 0 } ^ { 1 } - ( x _ { 0 } ^ { 4 } - R ) \le 0 } \\ & { \; ( x _ { 0 } ^ { 2 } + R ) - x _ { 0 } ^ { 1 } \le 1 } \\ & { \; ( x _ { 0 } ^ { 3 } + R ) - x _ { 0 } ^ { 1 } \le 3 } \\ & { \; ( x _ { 0 } ^ { 4 } + R ) - x _ { 0 } ^ { 1 } \le 1 0 } \\ & { \; ( x _ { 0 } ^ { 3 } + R ) - x _ { 0 } ^ { 2 } \leq 2 } \\ & { \; ( x _ { 0 } ^ { 4 } + R ) - x _ { 0 } ^ { 2 } \leq 8 } \\ & { \; ( x _ { 0 } ^ { 2 } + R ) - x _ { 0 } ^ { 3 } \leq - 1 } \\ & { \; ( x _ { 0 } ^ { 4 } + R ) - x _ { 0 } ^ { 3 } \leq 5 } \\ & { \; ( x _ { 0 } ^ { 2 } + R ) - x _ { 0 } ^ { 4 } \leq - 4 } \\ & { \; ( x _ { 0 } ^ { 3 } + R ) - x _ { 0 } ^ { 4 } \leq 2 } \\ & { \; x _ { 0 } ^ { 1 } = 0 . } \end{array}
\Lambda
\langle \xi _ { i } ( t ) \xi _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta _ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } )
C _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p _ { a } - 1 } } ^ { a } , \ldots , C _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p _ { a } - j } } ^ { a } , \ldots , C ^ { a } .
\lambda ^ { ( 2 ) } = 0 , \qquad \eta ^ { ( 2 ) } = 2 2 S + ( 1 1 r + 2 6 ) { \cal { E } }

\operatorname* { s u p } _ { y ^ { * } \in Y ^ { * } } - F ^ { * } ( 0 , y ^ { * } )
\psi _ { k } ( \xi ( z ) ) \sim C _ { k } \mathrm { ~ A ~ i ~ } ( \xi _ { k } ( z ) )
f
\mathcal { N }
\pm g
7 . 3 1 \! \times \! 1 0 ^ { 3 }

< I >
C ^ { \mathrm { { D H O } } } ( t ) = - \frac { \Delta _ { \bar { \nu } } } { \sqrt { 2 } } ( 1 - e ^ { - i \omega ^ { ( \bar { \nu } ) } t } ) \prod _ { \nu } \left[ e ^ { - ( 1 - i \omega ^ { ( \nu ) } t - e ^ { - i \omega ^ { ( \nu ) } t } ) \Delta _ { \nu } ^ { 2 } / 2 } \right] e ^ { - i ( \delta + \omega _ { \mathrm { I } } ) t } .
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 2 } D _ { 5 / 2 } }
v _ { Z }
C _ { N }
\mu _ { 0 }
^ -

U ( \mathbf { r } ) = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { \mathrm { v o l u m e } } { \frac { \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { M \left( r ^ { \prime } \right) } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } d V ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { \mathrm { s u r f a c e } } { \frac { \mathbf { n } \cdot \mathbf { M \left( r ^ { \prime } \right) } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } d S ^ { \prime } ,
1 / C _ { \mu } = 1 / C _ { e } + 1 / C _ { q }
\times \, 1 0 ^ { - 7 } \div 1 0 ^ { - 5 }
\tilde { \tau }
\omega = 4 . 2 \times 1 0 ^ { 1 0 } r a d / s
( \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { \mathrm { ~ 1 ~ 0 ~ } } )
^ 2 S _ { 1 / 2 }
n _ { 1 } < \cdots < n _ { m } < 0 \mathrm { ~ ~ ~ a n d ~ ~ ~ } - \sum _ { j = 1 } ^ { m } n _ { j } = d .
H F ( L _ { 0 } , L _ { 1 } ) \otimes H F ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) \rightarrow H F ( L _ { 0 } , L _ { 2 } ) ,
\operatorname* { m a x } _ { \varepsilon } | \vec { c } ^ { \, \dag } \, \vec { e } ( \varepsilon ) | ^ { 2 } .
K ^ { \prime }
1 \times 1 \times 1
5 \%
\mathrm { R e } = \frac { \rho _ { 0 } L U } { \mu }
\begin{array} { r l r } { I I _ { 1 } ^ { N } } & { = } & { \int _ { \Omega _ { T } } \alpha ( t ) \phi _ { j } \left( \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u ^ { N } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u ^ { N } ) } \nabla u ^ { N } - \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u _ { \theta } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u _ { \theta } ) } \nabla u _ { \theta } \right) \cdot \sqrt { M _ { \theta } ( u ^ { N } ) } \nabla \frac { \mu ^ { N } } { g _ { \theta } ( u ^ { N } ) } d x d t } \\ & { = } & { \int _ { T _ { \delta } } \int _ { \Omega } \alpha ( t ) \phi _ { j } \left( \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u ^ { N } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u ^ { N } ) } \nabla u ^ { N } - \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u _ { \theta } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u _ { \theta } ) } \nabla u _ { \theta } \right) \cdot \sqrt { M _ { \theta } ( u ^ { N } ) } \nabla \frac { \mu ^ { N } } { g _ { \theta } ( u ^ { N } ) } d x d t } \\ & { } & { + \int _ { [ 0 , T ] \backslash T _ { \delta } } \int _ { \Omega } \alpha ( t ) \phi _ { j } \left( \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u ^ { N } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u ^ { N } ) } \nabla u ^ { N } - \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u _ { \theta } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u _ { \theta } ) } \nabla u _ { \theta } \right) \cdot \sqrt { M _ { \theta } ( u ^ { N } ) } \nabla \frac { \mu ^ { N } } { g _ { \theta } ( u ^ { N } ) } d x d t } \\ & { = } & { I I _ { 1 1 } ^ { N } + I I _ { 1 2 } ^ { N } . } \end{array}
\Pi _ { \mathrm { r e g } } ( r ) = r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ; \qquad \mathrm { a n d } \qquad \Pi _ { \mathrm { s i n g } } ( r ) = 1 + \rho ^ { 2 } / r ^ { 2 } .
0 . 0 9 2

T
\left( \begin{array} { l l } { \mathrm { L } _ { \mathrm { A } } - \tilde { k } _ { a } \mathbf { 1 } _ { 2 \mathrm A } } & { + k _ { d } \mathrm { T } _ { \mathrm B } ^ { \mathrm { ( A B ) } } } \\ { + \tilde { k } _ { a } \mathrm { D } _ { \mathrm B } ^ { \mathrm { ( A B ) } } } & { \mathrm { L } _ { \mathrm { A B } } - k _ { d } \mathbf { 1 } _ { 2 \mathrm { A B } } } \end{array} \right) .

l _ { 1 } = - 1 . 4 0 7 1 6 6 1 2 4 \times 1 0 ^ { - 8 } < 0
\mathbb { P } \left( \bigcup _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } \right) = 1 - ( 1 - p ) ^ { n } .
\begin{array} { r } { [ \mathbf { f } ] _ { ( j , d ) } = \left[ \mathbf { X } _ { j } - \boldsymbol { \Psi } _ { j - 1 } ( \mathbf { X } _ { j - 1 } , \ldots , \mathbf { X } _ { j - m } , \boldsymbol { \omega } _ { j - 1 } ; \mathbf { p } ) \right] ^ { ( d ) } = 0 . } \end{array}
\omega _ { \mathrm { p } } d / 2 \pi c _ { 0 } = 6
1 - f
\begin{array} { r l } { Z _ { y _ { n } , \bar { y } } ^ { ( 1 ) } } & { = \mathbb { 1 } _ { \{ \bar { y } \in ( - \infty , \bar { t } ) , y _ { n } \in ( - \infty , \bar { t } ) \} } [ a _ { 0 } ^ { \prime } ( y _ { n } ) \nabla y _ { n } - a _ { 0 } ^ { \prime } ( \bar { y } ) \nabla \bar { y } ] + \mathbb { 1 } _ { \{ \bar { y } \in ( \bar { t } , \infty ) , y _ { n } \in ( \bar { t } , \infty ) \} } [ a _ { 1 } ^ { \prime } ( y _ { n } ) \nabla y _ { n } - a _ { 1 } ^ { \prime } ( \bar { y } ) \nabla \bar { y } ] , } \\ & { = [ \mathbb { 1 } _ { \{ \bar { y } \in ( \infty , \bar { t } ) \} } - \mathbb { 1 } _ { \{ \bar { y } \in ( - \infty , \bar { t } ) , y _ { n } \in [ \bar { t } , \bar { t } + \delta ) \} } ] [ ( a _ { 0 } ^ { \prime } ( y _ { n } ) - a _ { 0 } ^ { \prime } ( \bar { y } ) ) \nabla y _ { n } + a _ { 0 } ^ { \prime } ( \bar { y } ) \nabla ( y _ { n } - \bar { y } ) ] } \\ & { \qquad + [ \mathbb { 1 } _ { \{ \bar { y } \in ( \bar { t } , \infty ) \} } - \mathbb { 1 } _ { \{ \bar { y } \in ( \bar { t } , \infty ) , y _ { n } \in ( \bar { t } - \delta , \bar { t } ] \} } ] [ ( a _ { 1 } ^ { \prime } ( y _ { n } ) - a _ { 1 } ^ { \prime } ( \bar { y } ) ) \nabla y _ { n } + a _ { 1 } ^ { \prime } ( \bar { y } ) \nabla ( y _ { n } - \bar { y } ) ] . } \end{array}
\gamma _ { ( p + 1 ) } = \frac { \sqrt { | G | } } { ( p + 1 ) ! } \epsilon ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } \gamma _ { \mu _ { 0 } } \gamma _ { \mu _ { 1 } } \ldots \gamma _ { \mu _ { p } }
\langle E \rangle = \sum _ { i } \rho _ { i } E _ { i } \equiv U .
\hat { \mathbf { f } } _ { \mathrm { P S } } ^ { \| } = \mathbf { 0 }
N
\beta
\alpha = 1 . 5
x _ { b } = \operatorname { t a n h } ( x _ { a } ) , \ y _ { b } = \operatorname { t a n h } ( y _ { a } )

b ( \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) = 0
4
v ^ { i } ( t , \boldsymbol { x } )
N = n - m
\nu = 0 . 3 7 2
\begin{array} { r l } & { \left| \mathbb { P } _ { u _ { h } } \! \left( \tau _ { T } < \tau _ { \{ Y _ { m } \} _ { m = 0 } ^ { i M } \cup \ \{ u _ { m } \} _ { m = 0 } ^ { h - 1 } } \right) - \mathbb { P } _ { u _ { h - 1 } } \! \left( \tau _ { T } < \tau _ { \{ Y _ { m } \} _ { m = 0 } ^ { i M } \cup \ \{ u _ { m } \} _ { m = 0 } ^ { h - 1 } } ^ { + } \right) \right| } \\ & { \leq \mathbb { P } _ { u _ { h } } \! \left( \tau _ { T } < \tau _ { \{ Y _ { m } \} _ { m = 0 } ^ { i M } \cup \ \{ u _ { m } \} _ { m = 0 } ^ { h - 1 } } \right) ( o ( n ^ { 3 \kappa - 1 / 2 } { t _ { \mathrm { m i x } } ^ { + } } ) ) . } \end{array}

\frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } = \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } , \quad \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } = \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } = \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \langle d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } .
a ( 1 ) ,

S _ { f 0 } = \int d ^ { 4 } x \, ( \pi ^ { \mu } \dot { A } _ { \mu } + \eta ^ { 2 } \dot { \eta } ^ { 1 } - \tilde { H } - \lambda ^ { a } \tilde { T } _ { a } )
f _ { k } ( z ) = f ( z ) \, \omega ^ { - k } ,
H _ { \mathrm { Q M C } }
\begin{array} { r } { \hat { r } _ { j } : = \frac { \hat { r } _ { 0 } } { L } \, , \quad \hat { s } _ { j } : = \frac { \hat { s } _ { 0 } } { L } \, , \quad \hat { \varepsilon } _ { j } : = \frac { \hat { \varepsilon } _ { 0 } } { L } \quad \mathrm { h e n c e } \quad \delta _ { j } = \frac { \delta _ { 0 } } { L ^ { 2 } } \quad \forall \ 1 \le j \le L \, . } \end{array}

W _ { A }
\lambda _ { i } ^ { ( A ) }

\epsilon _ { p }
3 5
W _ { X }
- 0 . 2
\Phi _ { D } ( x ) = e ^ { { \frac { i } { 2 } } \chi ( x ) }
\theta \rightarrow \infty
\eta _ { m }
D _ { \mathrm { C } } ( \hat { \theta } ) \approx \frac { 1 } { \phi ^ { 2 } ( 1 - z ^ { 2 } ) } \ ,
1 0 \, \%
( H _ { s _ { m } } - k _ { i } ^ { ( s _ { m } ) } ) { \binom { s _ { m } } { s } } ( 1 - \varepsilon _ { s } )
E _ { i }
0 . 5 5 3
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = \tilde { f } _ { + + } ^ { - \alpha } d x _ { / / } ^ { 2 } + \tilde { f } _ { + } ^ { 2 ( p - 8 ) / ( 7 - p ) } \tilde { f } _ { + + } ^ { \beta _ { + } } ( d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \tilde { f } _ { + } ^ { 2 } d \Omega _ { 8 - p } ^ { 2 } )
r
\tilde { b } ^ { \rho } = { \frac { k ^ { 2 } b ^ { \rho } - ( b \cdot k ) k ^ { \rho } } { b ^ { 2 } k ^ { 2 } - ( b \cdot k ) ^ { 2 } } } \ , \quad \tilde { b } ^ { \rho } k _ { \rho } = 0 \ , \quad \tilde { b } ^ { \rho } b _ { \rho } = 1 \ .
\rho
z
\rho
a _ { 0 } = x
{ \chi _ { \hat { \mu } , \tilde { \varepsilon } } } _ { 3 } = \frac { \sigma _ { 3 \tilde { j } \tilde { i } } \tilde { \varepsilon } ^ { \tilde { i } \tilde { d } } \xi _ { \tilde { d } } \tilde { \mu } ^ { \tilde { j } \tilde { b } } \xi _ { \tilde { b } } } { \sqrt { \lvert \tilde { \mu } \rvert } \sqrt { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } } + i \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \mu } } \frac { \sigma _ { 3 \tilde { j } \tilde { i } } \tilde { \varepsilon } ^ { \tilde { i } \tilde { b } } \xi _ { \tilde { b } } \hat { \mu } ^ { \tilde { j } 3 } } { \sqrt { \lvert \tilde { \mu } \rvert } \hat { \mu } ^ { 3 3 } } ,
\mu
n _ { c }
f
\begin{array} { r } { Z _ { \mathrm { i n } } = \frac { V _ { 1 } } { I _ { 1 } } = Z _ { 1 } + \frac { \omega ^ { 2 } M ^ { 2 } } { Z _ { 2 } + Z _ { \mathrm { L } } } } \\ { Z _ { \mathrm { o u t } } = \left. \frac { V _ { 2 } } { I _ { 2 } } \right| _ { V _ { \mathrm { G } } = 0 } = Z _ { 2 } + \frac { \omega ^ { 2 } M ^ { 2 } } { Z _ { 1 } + Z _ { \mathrm { G } } } . } \end{array}
\mathrm { C i r c } _ { \leftarrow } ( a , b , c ) \equiv \left( \begin{array} { l l l } { { a } } & { { b } } & { { c } } \\ { { b } } & { { c } } & { { a } } \\ { { c } } & { { a } } & { { b } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ ,
\sim
k \rightarrow 0
\mu _ { \pm }

E _ { 0 , \parallel } \propto \cos 2 \phi + i \sin 2 \phi
\begin{array} { r l } { \dot { \mathcal { P } } _ { s } ( z ) } & { = D \partial _ { z } ^ { 2 } \mathcal { P } _ { s } ( z ) - \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { z } \mathcal { P } _ { s } ( z ) - \chi \mathcal { P } _ { s } ( z ) + \xi ( z ) , } \\ { Q _ { s } } & { = \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { 1 } { R _ { 0 } L } \int _ { - L } ^ { L } ( \partial _ { z } \mathcal { P } _ { s } ) \delta R ( z ) \ d z . } \end{array}
n _ { \pm } ^ { 2 } = \mu \epsilon + 2 \left( \frac { \mu \Sigma } { 2 \omega } \right) ^ { 2 } \pm \frac { \mu \Sigma } { \omega } \, \sqrt { \mu \epsilon + \left( \frac { \mu \Sigma } { 2 \omega } \right) ^ { 2 } } \; ,
R \equiv \rho v _ { 0 } ^ { 2 } / 2 \sigma _ { 0 }
S _ { z } = ( 1 / 2 ) \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } ( n _ { a \uparrow } - n _ { a \downarrow } )
\boldsymbol { \sigma } ( \boldsymbol { C } , v ) = n ( v ) v \Big ( \frac { \Gamma } { r _ { 0 } ( v ) } \Big ) ( 1 - \zeta ) ( I _ { 2 } ( \boldsymbol { C } ^ { p / 2 } ) ^ { ( 1 / p - 1 ) } ( \mathrm { ~ t ~ r ~ } ( \boldsymbol { C } ^ { p / 2 } ) \boldsymbol { C } ^ { p / 2 } - \boldsymbol { C } ^ { p } )
\begin{array} { r l r } { { \cal M } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { k } , \mathbf { q } ) } & { = } & { \sum _ { j , l = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { k j } \varepsilon _ { k l } \left[ \langle w _ { j , 1 0 0 } ( \Omega _ { k } ^ { - } ) | F ( \mathbf { q } ) | { w } _ { l , 1 0 0 } ( \Omega _ { k } ^ { + } ) \rangle \right. } \\ & { } & { \left. + \langle \psi _ { 1 s } | F ( \mathbf { q } ) | w _ { j l , 1 0 0 } ( \Omega _ { k } ^ { \prime \, + } , \Omega _ { k } ^ { + } ) \rangle + \langle w _ { j l , 1 0 0 } ( \Omega _ { k } ^ { \prime \, - } , \Omega _ { k } ^ { - } ) | F ( \mathbf { q } ) | \psi _ { 1 s } \rangle \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { R H S = } & { \sum _ { i = \tau + 1 } ^ { \omega - 1 } \left( \sum _ { k = \tau + 1 } ^ { i } P _ { i , t _ { m a x } + k } ( 1 ) \right) \pi _ { i } + } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { t _ { m a x } } \bigg ( P _ { \omega , \omega + i } ( 1 ) \bigg ) \left( \sum _ { k = \omega } ^ { \infty } \pi _ { k } \right) . } \end{array}
I _ { i } = \sum _ { j } w _ { i j } r _ { j } = I _ { i } ^ { p } - I _ { i } ^ { n }
K _ { \lambda , \mu } ^ { \Psi } ( q ) : = \sum _ { m \in \mathbb { Z } } q ^ { m } \dim \, \mathrm { H o m } _ { G \times \mathbb G _ { m } ^ { \mathrm { r o t } } } ( V ( \lambda ) \boxtimes { \mathbb C } _ { - m \delta } , H ^ { 0 } ( T _ { \Psi } ^ { * } X , { \mathcal O } _ { X _ { \Psi } ( w _ { 0 } ) } ( \mu ) ) ^ { \vee } ) \in \mathbb { Z } [ \! [ q ] \! ] .

F \colon \mathbb { R } ^ { 3 } \times S ^ { 3 } \rightarrow \mathbb { R } ^ { 3 } \times S ^ { 3 }

\left( \boldsymbol { \nabla } p \right) _ { j } , \; j = 1 , 2 , \ldots , N _ { v }

T _ { i + u } = 2 T _ { i } T _ { u } - T _ { i - u }

a
n , \gamma
\begin{array} { r l } { \Pi _ { n , m } ^ { \nu } ( u ) = \frac { ( \nu ) _ { n } ( m u ) ^ { n } } { n ! } _ { m } F _ { m - 1 } } & { \Bigg [ \frac { - n } { m } , \frac { - n + 1 } { m } , \hdots , \frac { - n - 1 + m } { n } ; } \\ & { \frac { - \nu - n + 1 } { m - 1 } , \frac { - \nu - n + 2 } { m - 2 } , \hdots , \frac { - \nu - n + m - 1 } { m - 1 } ; \frac { 1 } { ( m - 1 ) ^ { m - 1 } u ^ { m } } \Bigg ] . } \end{array}
g _ { \mu \nu } = \frac 1 2 \eta _ { a b } \{ e _ { \mu } ^ { a } , e _ { \nu } ^ { b } \}
T _ { m }
_ { a b }
\begin{array} { r l } { \cot x } & { { } { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } 2 ^ { 2 n } B _ { 2 n } x ^ { 2 n - 1 } } { ( 2 n ) ! } } } \end{array}
,
n = 2
{ \bar { f } } = { \hat { f } }
m
\hat { h } _ { a } = [ 1 - b ( \hat { t } - \hat { t } _ { b , 0 } ) ] ^ { - 4 } , ,
1 \times 1
\frac { \mathcal { X } ^ { \Phi } ( \tau _ { n } ) } { \big ( \tau _ { n } \vee 1 \big ) ^ { l + \frac 1 2 } \sqrt n \rho ^ { ( h ^ { - 1 } ( \tau _ { n } ) - h ^ { - 1 } ( t _ { n } ) ) / 2 } \sigma ^ { \Phi } ( h ^ { - 1 } ( \tau _ { n } ) ) } = X \big ( h ^ { - 1 } ( \tau _ { n } ) \big ) \xrightarrow { \scriptscriptstyle { \mathrm { d } , \S } } G ( 0 ) ,
t _ { p e a k } ( L _ { I } ) \sim \sqrt { 2 } \lambda _ { c } / V \approx L _ { I } / V
k _ { w }
\begin{array} { r } { { \bf { C } } = { a } _ { \alpha \beta } { \bf { A } } ^ { \alpha } \otimes { \bf { A } } ^ { \beta } + \lambda _ { 3 } ^ { 2 } { \bf { A } } _ { 3 } \otimes { \bf { A } } _ { 3 } , } \end{array}
K = r
\boldsymbol { F } = \sum _ { g = 1 } ^ { G } \boldsymbol { F } _ { g }
a ^ { p - 1 } = 1 ( \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } ~ p )
\begin{array} { r l } { \phi _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { { c o } } } + \phi _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } } & { { } = [ \phi _ { s \rightarrow p _ { 1 } } ^ { \mathrm { { W i g n e r } } } ( E _ { k } - \omega ) + \phi _ { s \rightarrow p _ { 1 } } ^ { \mathrm { { W i g n e r } } } ( E _ { k } + \omega ) ] + [ \phi _ { \mathrm { { a b s o r p t i o n } } } ^ { \mathrm { { C C } ~ ( \ t e x t i t { p } _ { 1 } \rightarrow \ t e x t i t { d } _ { 2 } ) } } ( E _ { k } - \omega ; E _ { k } ) + \phi _ { \mathrm { { e m i s s i o n } } } ^ { \mathrm { { C C } ~ ( \ t e x t i t { p } _ { 1 } \rightarrow \ t e x t i t { d } _ { 2 } ) } } ( E _ { k } + \omega ; E _ { k } ) ] } \end{array}
E ( z )

K _ { 5 } : ( x , y , z , w ) = ( \epsilon , 0 , 0 , 1 - \epsilon )
\pm 3
3 1

r

K _ { B } = 0 . 6 2 5
\frac { \partial \hat { A } _ { 4 } } { \partial C } = u _ { 2 } \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial C } + v _ { 2 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial C } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { A } _ { 4 } } { \partial E } = u _ { 2 } \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial E } + v _ { 2 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { A } _ { 4 } } { \partial \kappa } = u _ { 2 } \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial \kappa } ,
u ^ { \alpha } , \alpha = 1 , \ldots \bar { m }
\begin{array} { r l r } { H _ { B _ { x } ^ { * } } ( x ) \! \! } & { \le } & { \! \! H _ { B _ { x } ^ { * } } ^ { * } ( x ) + 3 \, ( n - 1 ) \, | \nabla \log ( f ) ( x ) | _ { g } } \\ { \! \! } & { \le } & { \! \! ( n - 1 ) \, \sqrt { \kappa _ { t } } \, \mathrm { c o t h } ( \sqrt { \kappa _ { t } } \, \mu _ { t } / 2 ) + 3 \, ( n - 1 ) \, | \nabla \log ( f ) ( x ) | _ { g } \, , } \end{array}
]
S _ { h } ( f ) = \frac { S _ { x } ( f ) } { | G ( f ) | ^ { 2 } } .
( x y ) ^ { \lambda } x = y ^ { \lambda }
x _ { j } ^ { ( 0 ) } \leftarrow x _ { j } ^ { ( 0 ) } / \| x _ { j } ^ { ( 0 ) } \|
0 = ( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } ) \Phi
{ \bf s } _ { H } = ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) ^ { T }
\mathcal { H } _ { Q , B } \equiv \mathcal { H } _ { K , B } \ominus \mathcal { H } _ { P , B }
\Psi ( t ) = \Pi _ { \vec { k } } { \cal { N } } _ { k } ( t ) \exp \left[ - \frac { A _ { k } ( t ) } { 2 } \; \vec { \eta } _ { \vec { k } } \cdot \vec { \eta } _ { - \vec { k } } \right] \; .
C _ { \bf x x } = { \bf V } ^ { T } \cdot { \bf D } \cdot { \bf V } ,
i \neq j
9
p \gtrsim 9 0 \%
p
z _ { \mathrm { m p } }
( L + 1 )
8 0
\frac { d H _ { A } ^ { ( 2 ) } ( x _ { F } ) } { d x _ { F } } = \sigma _ { 0 } \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha _ { s } } { 3 } \right) \sum _ { q } \phi _ { \bar { q } / h } ( x _ { 1 } ) \, T _ { q / A } ^ { ( I ) } ( x _ { 2 } ) \, \frac { 1 } { ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) s } \, ,
\left| { \frac { 3 } { 2 } } , \pm { \frac { 3 } { 2 } } \right\rangle
\begin{array} { r l r l r } { | \Phi _ { \mathcal E } ^ { N } \rangle } & { = } & { \sum _ { n _ { 1 } , \dots , n _ { N } } \int \, \cdots \int d \boldsymbol { p } _ { 1 } \dots \boldsymbol { p } _ { N } f _ { \mathcal E } ^ { N } ( \boldsymbol { p } _ { 1 } , \dots , \boldsymbol { p } _ { N } ; n _ { 1 } , \dots n _ { N } ) \times \ } & { \times } & { | \boldsymbol { p } _ { 1 } \rangle \dots | \boldsymbol { p } _ { N } \rangle | n _ { 1 } \rangle \dots | n _ { N } \rangle \, , } \end{array}
\psi ( \zeta ) = \frac { ( \zeta ^ { - 1 } - 1 ) ^ { \frac { 1 } { n } } } { \alpha }
\begin{array} { r l } & { ( p _ { 3 } ) _ { ! } ( p _ { 2 } ) _ { \flat } ( p _ { 1 } ) ^ { * } ( 1 \times p _ { 3 } ) _ { ! } ( 1 \times p _ { 2 } ) _ { \flat } ( 1 \times p _ { 1 } ) ^ { * } } \\ { \cong } & { ( p _ { 3 } ) _ { ! } ( p _ { 2 } ) _ { \flat } ( \tilde { p _ { 3 } } ) _ { ! } ( \tilde { p _ { 1 } } ) ^ { * } ( 1 \times p _ { 2 } ) _ { \flat } ( 1 \times p _ { 1 } ) ^ { * } } \\ { \cong } & { ( p _ { 3 } ) _ { ! } r _ { ! } s _ { \flat } ( \tilde { p _ { 2 } } ) _ { \flat } ( \hat { p _ { 1 } } ) ^ { * } ( 1 \times p _ { 1 } ) ^ { * } , } \end{array}

\mathrm { 3 d ^ { 6 } ( ^ { 3 } H ) 4 s \ a \, ^ { 4 } H _ { 1 3 / 2 } }
\bf { m }
m _ { 1 } ( { \hat { x } } ) \geq | h _ { 2 } ( x ( t ) ) |
Z
Q _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ } }
\left[ \begin{array} { l l } { V _ { 1 } } & { V _ { 3 } } \\ { V _ { 3 } } & { V _ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { j } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { V _ { 1 } + j V _ { 3 } } \\ { V _ { 3 } + j V _ { 2 } } \end{array} \right] ,
R = 4 0 \ \mathrm { \ u p m u m }
v ( t )
\eta _ { 2 }
R F
F _ { 1 } \approx 0 . 1 F _ { 0 }
J

x = ( 2 \uppi n _ { \mathrm { ~ h ~ } } / \lambda ) a
2 . 0
^ { + 0 . 2 2 } _ { - 0 . 0 8 }
n = 1 , 2
\%
( d y / d x ) = \lambda _ { 0 } = v / u
N
\begin{array} { r l } { \frac { \omega _ { \gamma } ^ { D } - \omega _ { \gamma } ^ { S } } { \omega _ { \gamma } ^ { D } } } & { = - \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { D } } \! \! d \lambda ^ { \prime } \, \partial _ { 0 } \big [ h _ { 0 0 } \! + \! 2 h _ { 1 0 } \! + \! h _ { 1 1 } \big ] _ { x ^ { \mu } = x _ { \lambda ^ { \prime } , 0 } ^ { \mu } } } \\ & { \quad + \Big [ \delta u ^ { 0 } - \delta u ^ { 1 } \Big ] ( \lambda _ { D } ) - \Big [ \delta u ^ { 0 } - \delta u ^ { 1 } \Big ] ( \lambda _ { S } ) \, . } \end{array}
0 . 6 1
4 \delta \lambda _ { 1 i } \delta \lambda _ { 2 i } f _ { -- , i } ^ { e q } = f _ { 3 i } ^ { e q }
\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \int \limits _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } d x d y
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \psi _ { s } } { \partial \xi } } & { { } + \frac { \delta } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { s } } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial \psi _ { s } } { \partial r } \right) - \frac { 1 } { 2 \delta } r ^ { 2 } \psi _ { s } + \gamma | \psi _ { s } | ^ { 2 } \psi _ { s } = } \end{array}
\tilde { \mathbf { a } } = \underline { { \mathbf { P } } } ^ { - 1 } \left( \Delta t \right) \mathbf { a } .

1 + 1 = 2
v ^ { \prime } / u _ { \tau }
8 / 9
a _ { c } = 2 ( { \frac { d r } { d t } } ) ( { \frac { d \theta } { d t } } )
\sigma \in G , x \in X .
\leftrightsquigarrow
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { k \ge 0 } \mathbf { E } \left[ \left| Y _ { k \eta } \right| ^ { 2 } \right] } & { \le \kappa _ { 0 } + 2 \left( 1 \vee \frac { 1 } { \Tilde { m } } \right) \left( \Tilde { b } + \left\| \widetilde { G } \right\| _ { \mathbb { M } } ^ { 2 } + \delta _ { \mathbf { v } , 0 } + \frac { d } { \beta } \right) = : \kappa _ { \infty } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega \tilde { t } _ { n } = } & { ( \frac { 2 \hbar \omega } { 9 U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 1 / 4 } \frac { 2 \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } } { \sqrt { \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } } } - ( \frac { 2 \hbar \omega } { 9 U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 3 / 4 } } \\ & { \frac { \zeta _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 7 \zeta _ { 0 } - 3 0 \zeta _ { n } ) + 2 3 \zeta _ { n } ^ { 2 } ( 3 \zeta _ { 0 } - 2 \zeta _ { n } ) } { 1 2 0 ( \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } ) ^ { 3 / 2 } } , } \end{array}
\gamma
\mathcal { D } = | m _ { x } ^ { ( 1 ) } - m _ { x } ^ { ( 2 ) } |
{ \cal E } \propto f ^ { 2 } + v ^ { 2 } + f ^ { 2 } v ^ { 2 } \approx c o n s t ,
\lambda _ { - } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 - i ) \sqrt { \omega / 2 - \cos { \theta } } , } & { \omega / 2 > \cos { \theta } , } \\ { ( 1 + i ) \sqrt { \cos { \theta } - \omega / 2 } , } & { \omega / 2 < \cos { \theta } . } \end{array} \right.
\frac { H _ { b } } { d } \propto ( \frac { S } { d } ) ^ { 2 / 3 } ( \frac { f } { \sqrt { g / d } } ) ^ { 1 / 3 }
7 2 0 0 N _ { t } \log _ { 2 } ( L ) \left( \log _ { 2 } ( L ) + 1 \right)
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { k _ { 0 } } \nabla _ { X _ { z } } \phi ( \vec { x } _ { z } ) \cdot \vec { v } ( \vec { x } _ { z } ) } & { { } = \vec { v } ( \vec { x } _ { z } ) \cdot \vec { v } ( \vec { x } _ { z } ) } \end{array}
{ { V } _ { \left. { { X } _ { B _ { 0 } } } \right| X _ { B _ { 0 } } ^ { \prime } } } = { { V } _ { \left. { { P } _ { B _ { 0 } } } \right| P _ { B _ { 0 } } ^ { \prime } } } = \left\langle { { X } _ { B _ { 0 } } } ^ { 2 } \right\rangle - \frac { { { \left\langle { { X } _ { B _ { 0 } } } X _ { B _ { 0 } } ^ { \prime } \right\rangle } ^ { 2 } } } { \left\langle X { { _ { B _ { 0 } } ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right\rangle } = 1 + { { \xi } _ { E } } ,
\mathbf { s } = ( 1 . 4 5 , 1 . 4 5 , 2 . 8 9 , 0 )
\bar { R } = \sum _ { i j } { | | \lambda _ { H F , i } - \lambda _ { i } | _ { j } / N }
\begin{array} { r l } { \psi _ { j , i } ( - h L ) } & { = \varphi _ { j } ( - c _ { i } h L ) c _ { i } ^ { j } - \sum _ { k = 0 } ^ { i - 1 } a _ { i k } ( - h L ) \frac { c _ { k } ^ { j - 1 } } { ( j - 1 ) ! } , } \\ { \psi _ { j } ( - h L ) } & { = \varphi _ { j } ( - h L ) - \sum _ { k = 0 } ^ { s - 1 } a _ { ( s - 1 ) k } ( - h L ) \frac { c _ { k } ^ { j - 1 } } { ( j - 1 ) ! } . } \end{array}
\gamma

\pm 0 . 4 6
2 . 1 2 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ }
\begin{array} { r l } { g ^ { 0 0 } \, \frac { \ddot { a } } { a } = } & { - \frac { 4 } { 3 } \pi \left( T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } - T _ { \, \, \, i } ^ { i } \right) , } \\ { g ^ { 0 0 } \, \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } = } & { \frac { 8 } { 3 } \pi T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } - \frac { K \left( x , y , z \right) } { a ^ { 2 } } , } \end{array}
T _ { 1 }
\approx 2 4 5
1 = \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \beta _ { 7 } = \beta _ { 1 } \beta _ { 6 } \beta _ { 3 } = \beta _ { 1 } \beta _ { 5 } \beta _ { 4 } = \beta _ { 2 } \beta _ { 5 } \beta _ { 3 } = \beta _ { 2 } \beta _ { 4 } \beta _ { 6 } = \beta _ { 3 } \beta _ { 4 } \beta _ { 7 } = \beta _ { 5 } \beta _ { 6 } \beta _ { 7 } \, .
R
\begin{array} { r l } { D _ { h } ( U _ { h } \circ f _ { h } ) [ g ] ( e ^ { i \varphi } ) = } & { \int _ { \mathbb { D } } \sigma _ { h } ^ { 1 } [ g ] ( \varphi , y ) \, \ln d _ { h } ( \varphi , y ) \, d y + \int _ { \mathbb { D } } \frac { \sigma _ { h } ^ { 2 } [ g ] ( \varphi , y ) } { d _ { h } ( \varphi , y ) ^ { 2 } } \, | f _ { h } ^ { \prime } ( e ^ { i \varphi } y ) | ^ { 2 } \, d y , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } U + \nabla Q = \Delta U + F } & { \mathrm { ~ i n ~ } ( - 3 , 0 ) \times \mathsf C _ { 2 } } \\ { \operatorname { d i v } U = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } ( - 3 , 0 ) \times \mathsf C _ { 2 } } \\ { U = 0 } & { \mathrm { ~ o n ~ } ( - 3 , 0 ) \times \mathsf T _ { 2 } \; . } \end{array} \right. } \end{array}
2 \vec { a } \cdot \vec { b } \leq | \vec { a } | ^ { 2 } + | \vec { b } | ^ { 2 }
E
\lambda \times 3 \lambda
\mathcal { H } _ { K } ( t + s ) = e ^ { - S } \mathcal { H } _ { K } ( t ) e ^ { S }
T _ { \mathrm { ~ 2 ~ , ~ D ~ Q ~ + ~ P ~ 1 ~ } } ^ { * }
^ { 4 } { \cal C } _ { 1 2 3 , 4 }
S _ { \mathrm { I C D ( 2 h \ n u ) } } \approx ( P _ { \mathrm { 1 } } \times P _ { \mathrm { e x c } } ) ^ { 2 } .
T _ { \mu } ^ { S A P } | _ { A T } = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( a p + b p ^ { \prime } ) _ { \mu }
\epsilon _ { t }
\cosh ( \beta ) - \sinh ( \beta ) = \cosh ( \beta ) ( 1 - c ^ { * } )
L _ { P r i o r } ^ { p } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } { { { \left( { { p } _ { 0 } ^ { j } } - { { p } _ { b } ^ { j } } \right) } ^ { 2 } } / \Delta { { t } ^ { 2 } } }
\omega \delta \mathbf { J } = \mathbf { N } \delta H .
\cfrac { \Delta r _ { e f f } ( z ) } { r _ { 0 _ { e f f } } } = \cfrac { \Delta r ( z ) } { r _ { 0 } } + \cfrac { \Delta n ( z ) } { n _ { m } }
k _ { 0 }

( \Delta _ { - \bar { \mu } } , \zeta _ { 0 } ; \bar { \mu } = - 2 1 , \Delta _ { \bar { \mu } } = - 5 , f ^ { 2 } = 6 , \tau = 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 } )
y
\tilde { B }
\eta ^ { \mu \nu } k _ { \mu } k _ { \nu } \int _ { w _ { - } } ^ { w _ { + } } d w e ^ { A } F _ { ( T ) } ^ { 2 } = - \int _ { w _ { - } } ^ { w _ { + } } d w e ^ { - 3 A } \left[ ( e ^ { 2 A } F _ { ( T ) } ) ^ { \cdot } \right] ^ { 2 } \leq 0 .
t = 1 0 0
A _ { \mu } B _ { \mu } = - A _ { 0 } B _ { 0 } + A _ { i } B _ { i }

\omega _ { m } ^ { \prime \, 2 } = \omega _ { m } ^ { 2 } - \frac { 2 \beta } { I } P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } \tau _ { 0 }
^ \circ
\{ { } , { } \}
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } _ { 1 } \Big ( \mu , \mu ^ { N } \Big ) \le } & { \mathcal { W } _ { 1 } \Big ( ( \boldsymbol { \mathrm { I _ { d } } } \times \boldsymbol { \mathcal { G } } ^ { \star } ) _ { \# } \mu _ { X } , ( \boldsymbol { \mathrm { I _ { d } } } \times \boldsymbol { \mathcal { G } } ^ { \star } ) _ { \# } \mu _ { X } ^ { N } \Big ) . } \end{array}
U _ { 0 } ( t ) W ( t ) H ( t ) = M ( t ) U _ { B } D ^ { 2 } ,
b _ { j }
q = \sqrt { m / 2 \beta \hbar ^ { 2 } } | \Tilde { u } - u |
w _ { 0 } = 1 \ \ \ \ w _ { 1 } = \mathrm { s i g n } ( z ) \ \ \ \ w _ { 2 } = \mathrm { s i g n } ( | z | - { \frac { 1 } { 2 } } )
T
U _ { s } = 2 | s \rangle \langle s | - I ,
y ^ { 2 }
0 . 2 5 \pi \lambda _ { l }
\kappa
\mu
{ \tilde { \cal Z } } _ { \chi , L } [ g ^ { I } ] = \int _ { C T P } d \phi _ { 0 } { \cal Z } _ { \chi , L } [ \phi _ { 0 } , g ^ { I } ]
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } + C _ { 3 } = } & { \frac { \| c \| ^ { 2 } } { B ^ { 3 } } \left( 2 B ^ { 3 } - B ^ { 2 } A + A ^ { 3 } - \frac { r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } } { \| c \| ^ { 2 } } ( B ^ { 2 } A - A ^ { 3 } ) \right) } \\ { = } & { \frac { \| c \| ^ { 2 } } { B ^ { 3 } } ( 2 B ^ { 3 } - \frac { r ^ { 2 } } { \| c \| ^ { 2 } } ( B ^ { 2 } A - A ^ { 3 } ) ) } \end{array}
( s _ { i } + 2 \ell _ { i } )
T _ { - }
\langle \phi ^ { ( h ) } ( z ) \phi ^ { ( h ) } ( w ) \rangle \equiv \langle 0 | \phi ^ { ( h ) } ( z ) \phi ^ { ( h ) } ( w ) | 0 \rangle = \frac { 1 } { ( z - w ) ^ { 2 h } }
\rho = 1 . 4
A \simeq 1 5 7
\begin{array} { r l } & { \tilde { v } _ { 7 } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - d _ { 2 , 1 } ^ { - 1 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \big ( \frac { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) - r _ { 1 } ( k ) r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) } { 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) } \big ) _ { a } z _ { 2 } ^ { - i ( 2 \nu _ { 5 } - \nu _ { 4 } ) } z _ { 2 , ( 0 ) } ^ { - i ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { \frac { i z _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \tilde { v } _ { 1 0 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { d _ { 2 , 1 } \lambda _ { 2 } ^ { - 2 } \big ( \frac { r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) - r _ { 2 } ( k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) } { f ( \omega ^ { 2 } k ) } \big ) _ { a } z _ { 2 } ^ { i ( 2 \nu _ { 5 } - \nu _ { 4 } ) } z _ { 2 , ( 0 ) } ^ { i ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { - \frac { i z _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \tilde { v } _ { 1 2 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { d _ { 2 , 1 } ^ { - 1 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \big ( \frac { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) - r _ { 1 } ( k ) r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) } { f ( \omega ^ { 2 } k ) } \big ) _ { a } z _ { 2 } ^ { - i ( 2 \nu _ { 5 } - \nu _ { 4 } ) } z _ { 2 , ( 0 ) } ^ { - i ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { \frac { i z _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \tilde { v } _ { 9 } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - d _ { 2 , 1 } \lambda _ { 2 } ^ { - 2 } \big ( \frac { r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) - r _ { 2 } ( k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) } { 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) } \big ) _ { a } z _ { 2 } ^ { i ( 2 \nu _ { 5 } - \nu _ { 4 } ) } z _ { 2 , ( 0 ) } ^ { i ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { - \frac { i z _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { f ( x ) = 4 \sin \theta ( 1 - \cos \theta ) / \sqrt { 2 7 } , \quad \theta = 2 \pi \left( x - x _ { a } \right) / \left( x _ { b } - x _ { a } \right) , } \\ & { g ( z ) = \sum _ { l = 1 } ^ { l _ { \operatorname* { m a x } } } Z _ { l } \sin \left[ 2 \pi l \left( z / L _ { z } + \phi _ { l } \right) \right] , \quad \sum _ { l = 1 } ^ { l _ { \operatorname* { m a x } } } Z _ { l } = 1 , \quad Z _ { l } = 1 . 2 5 Z _ { l + 1 } , } \\ & { h ( t ) = 1 . } \\ & { } \end{array}
b d = Y
| M _ { 1 } ( p p ^ { \prime } q _ { 1 } ; \lambda \lambda ^ { \prime } ) | ^ { 2 } \approx \sum _ { \lambda ^ { \prime \prime } \in \pm } | V _ { G \to G G } ( p , Q _ { 1 } , q _ { 1 } ; \lambda , \lambda ^ { \prime \prime } ) | | H _ { G \to G } ( Q _ { 1 } , p ^ { \prime } ; \lambda ^ { \prime \prime } , \lambda ^ { \prime } ) | ^ { 2 } \; .
0 . 4
A _ { 1 } ( \mathbb { C } ) \cong \mathbb { C } \langle x , y \rangle / ( x y - y x - 1 )
\begin{array} { r l } { v } & { { } = \zeta \left( - \chi \frac { 1 } { z } + \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { z - z _ { i } } \right) Q } \end{array}

\frac { 4 } { 3 } \pi r ^ { 3 }
t = 5 2 0
p
- 0 . 6 0
\begin{array} { r l r } { R ( \eta ; v , w , \chi ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big [ ( \boldsymbol { a } _ { y y } ( \eta ) ( v - w ) ^ { 2 } , \nabla \chi ) + 2 ( \boldsymbol { a } _ { y \boldsymbol { z } } ( \eta ) \nabla ( v - w ) ( v - w ) , \nabla \chi ) } \\ & { } & { + ( \nabla ( v - w ) ^ { T } \boldsymbol { a } _ { \boldsymbol { z z } } ( \eta ) \nabla ( v - w ) , \nabla \chi ) + ( f _ { y y } ( \eta ) ( v - w ) ^ { 2 } , \chi ) } \\ & { } & { + 2 ( f _ { y \boldsymbol { z } } ( \eta ) \cdot \nabla ( v - w ) ( v - w ) , \chi ) } \\ & { } & { + ( \nabla ( v - w ) ^ { T } f _ { \boldsymbol { z z } } ( \eta ) \nabla ( v - w ) , \chi ) \Big ] ( 1 - t ) \mathrm { d } t . } \end{array}
\gamma \geq 2 0 0
f _ { g }
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } ( \mathcal { D } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } ) ) \neq 0 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ \boldsymbol { x } \in \mathbb { R } ^ { 2 } . } \end{array}
m \leftarrow 0
\chi = + \infty
\Delta \omega
( L _ { 0 } , R _ { 0 } ) = ( L _ { 0 } ^ { \prime } , R _ { 0 } ^ { \prime } )
\sigma

\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { f a r } ( \mathbf { k } ) = - j \omega \mu _ { 0 } \frac { e ^ { - j k _ { 0 } r } } { 4 \pi r } \int _ { v } } & { \left( \mathbf { a } _ { \theta } \mathbf { a } _ { \theta } + \mathbf { a } _ { \varphi } \mathbf { a } _ { \varphi } \right) \cdot \mathbf { J } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } \\ & { \exp \left( j \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } \right) d \mathbf { r } ^ { \prime } , } \end{array}
\vert F = 4 , m _ { F } = 4 \rangle \rightarrow \vert F ^ { \prime } = 5 , m _ { F } ^ { \prime } = 5 \rangle
\varepsilon _ { m } ^ { 2 } \kappa _ { m } ^ { - 1 } \ll a _ { m - 1 } ^ { - 1 }

\lambda / 4
S _ { \mathrm { e x t } } / S _ { \mathrm { e x t } } ^ { c }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = 2 2 9 4 8 5
\widehat { \theta } _ { ( j ) }
p _ { y } = P _ { y } / P
6 0 \%

\chi _ { j _ { y } j _ { y } } ^ { \prime \prime } = \chi _ { j _ { x } j _ { x } } ^ { \prime \prime } / \rho ^ { 2 }
\nu _ { m }
C _ { v } = \frac { 1 } { N } \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \hat { H } ^ { 2 } \hat { \rho } ) - [ \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \hat { H } \hat { \rho } ) ] ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \, ,
3 ^ { \circ }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \beta , 2 \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { C e ^ { - \rho \left( m _ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert ^ { 2 } + m _ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert ^ { 2 } \right) / 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \left( 1 + \left\vert \mathbf { g } \right\vert \right) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 1 - \gamma / 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } d \boldsymbol { \omega } \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { C e ^ { - \rho \left( m _ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert ^ { 2 } + m _ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert ^ { 2 } \right) / 2 } \left( \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } + \frac { 1 } { \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } } \right) } \end{array}
c ^ { ( d ) }
\mathbb { R } ^ { 2 } \times \mathbb { R } \times \partial _ { \mathrm { s h } } \mathcal { Q } ^ { \mathrm { i t e r } }
1 \times 4
\mu = m \omega _ { c } ^ { 2 } \rho _ { L } ^ { 2 } / 2 B

C _ { s }
0 . 0 6
B _ { 2 } ( \theta , \varphi ) - \bar { B } _ { 2 } ( \varphi ) - \partial _ { \varphi } \left( \frac { B _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 B _ { 0 } ^ { \prime } } \right) = \varphi _ { b } ^ { \prime } \left[ B _ { 2 } ( \theta , \varphi ) - \bar { B } _ { 2 } ( \varphi ) - \partial _ { \varphi } \left( \frac { B _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 B _ { 0 } ^ { \prime } } \right) \right] _ { b }
L _ { s }

A + B = 1
\sigma ( \omega ) = \sum _ { i } ^ { N } \left[ \int \tilde { \sigma } ( \omega ^ { \prime } ) \left[ \frac { \Gamma _ { i } ( \omega ) / \pi } { x ^ { 2 } + \Gamma _ { i } ^ { ( } \omega ) } \right] d \omega ^ { \prime } \right] .
\lambda _ { n }
\psi
1 . 8 3 \%
\pm 0 . 2 5 | \mathfrak { R } \{ \phi _ { p , 1 } ( x = [ 0 , \ 2 ] , r = [ 0 , \ 2 ] , t ) \} | _ { \infty }
^ { 1 }
\hat { w } _ { s _ { 0 } } > \hat { w } _ { \mathrm { \tiny K P Z } }
i
1 . 5 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
\hat { x } _ { 1 2 } = x _ { 1 2 } + { \frac { 2 i } { ( 1 2 ) } } [ ( 1 ^ { - } 2 ) \theta _ { 1 } ^ { + } \bar { \theta } _ { 1 } ^ { + } - ( 1 2 ^ { - } ) \theta _ { 2 } ^ { + } \bar { \theta } _ { 2 } ^ { + } + \theta _ { 1 } ^ { + } \bar { \theta } _ { 2 } ^ { + } + \theta _ { 2 } ^ { + } \bar { \theta } _ { 1 } ^ { + } ] \ .
V _ { c }
6 . 0 2 \%
^ { - 1 }
\sigma , \tau > 0
m _ { 0 }
\langle X | X \rangle = \langle F | F \rangle = X \cdot F = 0 .
{ } _ { p } F _ { q } ( a ; b ; z )
\eta = \frac { 4 } { 5 } \tau _ { \pi } P
1 1
\phi
G _ { i j k } = \partial ^ { 2 } x _ { i } / \partial X _ { j } \partial X _ { k }
y
\begin{array} { r } { \mathbf { h } _ { r } ^ { H } \mathbf { \Phi } _ { N } \mathbf { H } _ { m n } ^ { H } \mathbf { \Phi } _ { M } \mathbf { h } _ { t , k } ^ { H } = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { n = 1 } ^ { N } | { h } _ { t , k m } | | { H } _ { m n } | | { h } _ { r n } | e ^ { - j ( \phi _ { t , k m } + e ^ { - j \eta _ { m } } + e ^ { - j \phi _ { m n } } + e ^ { - j \psi _ { n } } + \phi _ { r n } ) } , } \end{array}
{ \bf j } _ { \mathrm { o r b i t a l } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) = \frac { q } { 2 m } \left[ \psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) ( i \hbar \nabla - q \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ) \psi ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \psi ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ( - i \hbar \nabla - q \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ) \psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] \; .
\mathcal { I } ( \mathcal { A } + \varepsilon _ { \mathcal { A } } , b )
2 . 3 5 \%

\triangle x ^ { j } \ \triangle p _ { j } \ \geq \ \frac { \hbar } { 2 } , \ j = 1 , 2 , 3 ,
x = 2 a \tan \theta ,
\gamma < 0
\frac { f ( a ) } { f ( a ) ^ { 2 } + f ( a ) f ( b ) + f ( b ) ^ { 2 } + 3 } + \frac { f ( b ) } { f ( b ) ^ { 2 } + f ( b ) f ( c ) + f ( c ) ^ { 2 } + 3 } + \frac { f ( c ) } { f ( c ) ^ { 2 } + f ( c ) f ( a ) + f ( a ) ^ { 2 } + 3 } \leq \frac { 0 . 5 + 2 f ( a ) f ( b ) } { ( f ( a ) ^ { 2 } + f ( a ) f ( b ) + f ( b ) ^ { 2 } + 3 ) } + \frac { 0 . 5 + f ( b ) f ( c ) } { ( f ( b ) ^ { 2 } + f ( b ) f ( c ) + f ( c ) ^ { 2 } + 3 ) } + \frac { 0 . 5 + f ( c ) f ( a ) } { ( f ( c ) ^ { 2 } + f ( c ) f ( a ) + f ( a ) ^ { 2 } + 3 ) }
2 a
\begin{array} { r l } { \bar { F } _ { 3 \, 2 } ^ { - 3 } ( i ) = } & { { } - \frac { 1 } { 1 6 } \sqrt { 1 0 5 } \sin i ( \cos i ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 1 0 5 } \sin i \cos i } \end{array}
a ^ { \prime } = \frac { 2 R _ { g } ^ { 2 } W ( 1 - f ^ { 2 } ) \exp ( - 4 \Phi ) } { \Delta \sigma } \, + \, a _ { 1 } \, ,
: \cdots :
\Pi _ { s } = 2 . 2 5 , 2 . 4 , 2 . 5
\hat { d }
\Gamma _ { \infty }
\begin{array} { r l } { \textsf { X } _ { A } ^ { \pm } } & { { } \rightarrowtail \vert \phi ^ { \pm } \rangle _ { B C } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert 0 0 \rangle \pm \vert 1 1 \rangle ) , } \\ { \textsf { Y } _ { A } ^ { \pm } } & { { } \rightarrowtail \vert \psi ^ { \mp } \rangle _ { B C } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert 0 0 \rangle \mp i \vert 1 1 \rangle ) , } \end{array}
\Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } \varphi _ { i }

\sim 0 . 2 \sigma
\bar { P } ( T ) = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \sum _ { j = 1 } ^ { N } j ( | \psi ( 2 j - 1 , t ) | ^ { 2 } + | \psi ( 2 j , t ) | ^ { 2 } ) d t .
2 0 \, \frac { \mathrm { ~ m ~ S ~ v ~ } } { \mathrm { ~ a ~ } }
s = r + 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ m ~ 1 ~ } } & { { } = \int \left( - \frac { 1 } { n _ { h } } \left( { \nabla } \times ( { \nabla } \times { \mathbf A } _ { h } ) \right) \times \left( { \nabla } \times { \mathbf A } _ { h } \right) \right) \cdot { \mathbf C } \mathrm { d } { \mathbf x } } \end{array}
0 . 6
\begin{array} { r l r } { Z _ { q } ( \psi ) } & { { } \equiv } & { \sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } [ 1 - ( 1 - q ) \, \psi \cdot C ( G _ { i } ) ] _ { + } ^ { 1 / ( 1 - q ) } } \end{array}
H _ { \mathrm { c a v } } = \sum _ { c d } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } { p } _ { c d } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { c } ^ { 2 } \left( { q } _ { c d } + \sqrt { R } \, { \frac { \nu _ { d } ( \{ { \bf q } _ { i } \} ) } { \omega _ { c } } } \right) ^ { 2 } \right] ,
R _ { c }
\beta = g
\psi _ { 2 } ^ { i , j + 1 } = \psi _ { 2 } ^ { i , j } + i \xi _ { \mu } \sum _ { k = 0 } ^ { i - 1 } [ \psi _ { 2 } ^ { i - k + 1 , j } - 2 \psi _ { 2 } ^ { i - k , j } + \psi _ { 2 } ^ { i - k - 1 , j } ] [ ( k + 1 ) ^ { 2 - \mu } - k ^ { 2 - \mu } ] - i \beta ( V _ { 2 } ^ { j } \psi _ { 1 } ^ { i , j } + V _ { 2 } ^ { j + 1 } \psi _ { 1 } ^ { i , j + 1 } ) ,
{ \begin{array} { r l } { \sigma ^ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - \mu \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } ^ { 2 } - 2 \mu x _ { i } + \mu ^ { 2 } \right) } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 } \right) - 2 \mu \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } \right) + \mu ^ { 2 } } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 } \right) - \mu ^ { 2 } } \end{array} }
\{ x _ { n } , y _ { n } , t _ { n } \}
N _ { \mathrm { c l u s t e r } }
T _ { N } = 2 0

\kappa
\textstyle \bar { Q } _ { [ m , n - \ell ] } ^ { + } A _ { n - \ell } ^ { - 1 } ( x , y ) = - \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \Gamma _ { \vec { v } } } \mathrm { d } w \, \frac { \theta ^ { x - y } } { w ^ { x - y - n + \ell + m } } \prod _ { i = m } ^ { n - \ell } \frac { \alpha _ { i } ^ { + } a _ { i } ( w ) } { v _ { i } - w } \frac { a _ { n - \ell } ( \theta ) } { a _ { n - \ell } ( w ) } .
3 . 5
u \approx v
\frac { \Gamma ( \pi \to e \nu _ { 3 } ) } { \Gamma ( \pi \to \mu \nu _ { l } ) }
\mathcal { J } _ { \mathrm { m } } = \left( 1 - \mathcal { R } \right) \rho _ { s } \varOmega _ { s } - \left[ \left( 1 - \mathcal { R } \right) \left( \beta _ { s } - \beta _ { r } \right) - \mathcal { R } \beta _ { \mathcal { R } } + \beta _ { T } \right] \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \boldsymbol { \sigma } \hat { \varsigma } \times ( { \boldsymbol { j } _ { \mathrm { m } } } / { \hbar } ) \cdot ( \nabla - \frac { \epsilon _ { \mathrm { d m } } } { \epsilon _ { \mathrm { n e } } } \boldsymbol { e } _ { i } )
\theta _ { i }
\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \; \langle \; O _ { N } \; \rangle \; = \; \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \; \int \; \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { d b _ { n } } { \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( \; - \; \frac { 1 + \lambda } { 2 } \; \sum _ { n = 1 } ^ { N } \; b _ { n } ^ { 2 } \; - \; \frac { 1 } { 2 } \; \sum _ { n = N + 1 } ^ { \infty } \; b _ { n } ^ { 2 } \right)
\tilde { \omega } _ { N W , a c , g u e s s }
\Gamma _ { S } ^ { Q ^ { \prime } Q } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) = \frac { g _ { Q ^ { \prime } Q } } { 2 \Delta ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) } ,
D ( \Delta ) = ~ \left( W ^ { + } ( \Delta ) + W ^ { - } ( \Delta ) \right) / N ^ { 2 }
< 2 0
P < 0
\mathbf { F } = \mathbf { f } \left( \boldsymbol { E } _ { \gamma } \right) \in \mathbb { R } ^ { 3 \times N }
\begin{array} { r l } { \left| \, y _ { \ell } ^ { \mathrm { r k S Z } } ( M , z ) \, \right| ^ { 2 } } & { { } \simeq \frac { \pi } { 2 } \, \left[ \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 2 0 0 } } \eta ( \theta ) \, J _ { 1 } ( \ell \, \theta ) \, \mathrm { d } \theta \right] ^ { 2 } } \\ { \eta ( \theta ) } & { { } = \frac { 2 \sigma _ { T } } { c } R ( \theta ) \, \int _ { R ( \theta ) } ^ { r _ { 2 0 0 } } \frac { n _ { e } ( r ) \, r \, \omega ( r ) \mathrm { d } r } { \sqrt { r ^ { 2 } - R ( \theta ) ^ { 2 } } } } \end{array}
0 . 1 1 \%
\begin{array} { r l } { \mathsf { E } [ } & { U _ { i } ( T _ { n } ) \mid T ^ { ( n ) } > 0 , \theta = i ] } \\ { = } & { \mathsf { E } [ U _ { i } ( T _ { n } ) \mid T ^ { ( n + 1 ) } > 0 , T ^ { ( n ) } > 0 , \theta = i ] } \\ & { \quad \quad \quad \cdot \operatorname* { P r } ( \mathcal { C } ( t _ { 0 } ^ { ( n ) } ) , T ^ { ( n + 1 ) } > 0 \mid T ^ { ( n ) } > 0 , \theta = i ) } \\ & { + \mathsf { E } [ U _ { i } ( T _ { n } ) \mid \mathcal { C } ( t _ { 0 } ^ { ( n ) } ) , T ^ { ( n + 1 ) } \! \le \! 0 , T ^ { ( n ) } \! > \! 0 , \theta \! = \! i ] } \\ & { \quad \quad \quad \cdot \operatorname* { P r } ( \mathcal { C } ( t _ { 0 } ^ { ( n ) } ) , T ^ { ( n + 1 ) } \le 0 \mid T ^ { ( n ) } \! > \! 0 , \theta \! = \! i ) } \\ & { + \mathsf { E } [ U _ { i } ( T _ { n } ) \mid \neg \mathcal { C } ( t _ { 0 } ^ { ( n ) } ) , T ^ { ( n + 1 ) } \! \le \! 0 , T ^ { ( n ) } \! > \! 0 , \theta \! = \! i ] } \\ & { \quad \quad \cdot \operatorname* { P r } ( \neg \mathcal { C } ( t _ { 0 } ^ { ( n ) } ) , T ^ { ( n + 1 ) } \le 0 \mid T ^ { ( n ) } \! > \! 0 , \theta \! = \! i ) \, . } \end{array}
\partial _ { y } { u _ { 3 } }
\begin{array} { r } { f ( p ) = \nu _ { 0 } + s \, p + \Delta ^ { 2 } \nu } \end{array}
0 . 1 \%
f ( t ) \approx \left\{ \begin{array} { l l } { - ( 3 . 0 \times 1 0 ^ { - 6 } t ^ { 3 } ) + ( 5 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } t ^ { 2 } ) - ( 3 . 0 \times 1 0 ^ { - 2 } t ) + 1 . 6 1 } & { { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x / n \leq 0 . 0 0 2 4 } } \\ { 1 . 0 0 } & { { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x / n > 0 . 0 0 2 4 } } \end{array} \right.
\alpha ( \mathbf { E } _ { \mathrm { { i n c } } } , \omega , \mathbf { k } _ { \mathrm { { i n c } } } ) \propto \mathbf { J _ { \mathrm { { r a d } } } } \mathbf { J _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \dagger } } \tilde { \mathrm { { E } } } _ { \mathrm { { r a d } } } \mathrm { { { E } } _ { \mathrm { { i n c } } } , }
\frac { 1 } { 8 } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ^ { \dagger } \left( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { a } - \mathbf { K } _ { b } \right) \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \frac { 1 } { 4 } ( - \hat { \mathbf { F } } _ { a } + \hat { \mathbf { F } } _ { b } - \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { w } } ) ^ { \dagger } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \hat { \mathsf { K } } _ { 0 } - \hat { \mathsf { P } } _ { 0 } - \hat { \mathsf { W } } _ { 0 } = \omega ^ { 2 } \frac { 1 } { 8 } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ^ { \dagger } \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } - \frac { 1 } { 4 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \dagger } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } - \overline { { \mathsf { P } } } _ { \mathrm { e f f } } \, .
\; \; \cdots \in x _ { n + 1 } \in x _ { n } \in \cdots \in x _ { 1 } \in x _ { 0 } .
S = 3 / 2
R _ { d }
\lambda = \frac { \mathrm { d } x } { y } = { R } \, \frac { \mathrm { d } a } { \mathrm { d } u } \, { \cal W } = { R } \left( \frac { \mathrm { d } a } { \mathrm { d } u } \mathrm { d } B - \frac { \mathrm { d } a _ { D } } { \mathrm { d } u } \mathrm { d } A \right) \ ,
\omega / c \, ( 1 + \alpha ^ { \prime } / r _ { i } ( 1 - \mathrm { j } ) ) \, x _ { i }
\mu _ { y }
\widetilde { \Delta I _ { L , k } } = \frac { \widetilde { V _ { L } } \widetilde { T _ { s } } } { \widetilde { L _ { k } } } = \widetilde { D _ { k } } \frac { \widetilde { V _ { L x , k } } - \widetilde { V _ { o } } } { \widetilde { L _ { k } } \widetilde { F _ { k } } }
\begin{array} { r l } { A _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } & { { } = h _ { 1 } h _ { 2 } \mathrm { ~ o ~ r ~ } h _ { 0 } ^ { 2 } , } \\ { \omega _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } & { { } = \omega ( x _ { b \pm } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } , 0 ) \mathrm { ~ o ~ r ~ } \omega ( x _ { o } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } , 0 ) , } \\ { G _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } ; t _ { l } } } & { { } = G ( x _ { b \pm } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } , t _ { l } ) \mathrm { ~ o ~ r ~ } G ( x _ { o } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } , t _ { l } ) , } \end{array}
\cdots + \cdots + g
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } d ( t ) } & { = \frac { \partial } { \partial t } \bar { g } ( t ) = - 2 \operatorname { R i c } ( \bar { g } ( t ) ) + 2 \operatorname { R i c } ( \bar { g } _ { 0 } ) + \mathcal { L } _ { \frac { \partial \varphi ^ { \prime } ( t ) } { \partial t } } \bar { g } _ { 0 } - \mathcal { L } _ { \frac { \partial \varphi ( t ) } { \partial t } } \bar { g } ( t ) } \\ & { = \Delta d ( t ) + \operatorname { R m } * d ( t ) + F _ { \bar { g } ^ { - 1 } } * \nabla ^ { \bar { g } _ { 0 } } d ( t ) * \nabla ^ { \bar { g } _ { 0 } } d ( t ) + \nabla ^ { \bar { g } _ { 0 } } \left( G _ { \Gamma ( \bar { g } _ { 0 } ) } * d ( t ) * \nabla ^ { \bar { g } _ { 0 } } d ( t ) \right) , } \end{array}

^ 3
u \rightarrow 0 , \quad v \rightarrow 0 , \quad Y \rightarrow 0
\Cup

\begin{array} { r } { { \bf D } _ { [ 1 ] } { \bf D } _ { [ 2 ] } = { \bf D } _ { [ 2 ] } { \bf D } _ { [ 1 ] } = { \bf 0 } } \end{array}
\vec { \mathbb { A } } _ { m } ^ { - } ( - \vec { \nu } _ { i } ) \propto \hat { h } _ { m } ( \vec { \nu } _ { d } - \vec { \nu } _ { i } ) = \hat { h } _ { m } ( - 2 \vec { \nu } _ { i } ) = \hat { h } _ { m } ^ { * } ( 2 \vec { \nu } _ { i } )
X / \sim
R
0 . 4 3
1 . 1 \Gamma
s = ( z _ { 1 } - z _ { 0 } ) / ( x _ { 1 } - x _ { 0 } )
\omega _ { j }
\Lambda _ { h _ { i } } ^ { i } = \{ \lambda \in \mathcal { C } ^ { 0 } ( \overline { { \gamma } } ) , \lambda | _ { e } \in \mathbb { P } ^ { 0 } ( e ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } e \in \{ e _ { 0 } ^ { i } , e _ { L } ^ { i } \} , \ \ \lambda | _ { e } \in \mathbb { P } ^ { 1 } ( e ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } e \in \mathcal { T } _ { h _ { i } } ( \gamma ) \backslash \{ e _ { 0 } ^ { i } , e _ { L } ^ { i } \} \}
R 5
d
( 2 B ^ { L } - 1 ) h \ge T
\begin{array} { r l } { P ^ { \pm } ( d _ { F D } = H ^ { + } ) = 2 P ^ { \pm } ( d _ { 1 } = H ^ { + } ) \sum _ { t _ { 1 } \in \mathbb { N } } } & { \sum _ { t _ { 2 } \in \mathbb { N } } P ^ { \pm } ( F D = 1 | T _ { 1 } = t _ { 1 } , T _ { 2 } = t _ { 2 } , d _ { 1 } = H ^ { + } ) } \\ & { \qquad \quad \times P ^ { \pm } ( T _ { 1 } = t _ { 1 } , T _ { 2 } = t _ { 2 } | d _ { 1 } = H ^ { + } ) . } \end{array}
U ( \pmb { r } ) = U ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , - L _ { x } < x < L _ { x } , - L _ { y } < y < L _ { y } } \\ { \infty , \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.

( 6 , 6 )
\lesssim 0 . 1
q _ { \mu } q _ { \nu } - q ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu }
\begin{array} { r l } { \mathrm { \mathop { V a r } } \big [ \hat { P } ( y \mid \theta _ { t } ) \big ] } & { { } = \frac { 1 } { S n _ { \mathrm { e x p } } } \mathrm { \mathop { V a r } } \big [ w ( x \mid \theta _ { t } ) I ( \Delta \chi ^ { 2 } ( \theta _ { t } \mid x ) \ge y ) \big ] } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { H } = \frac { \hbar \mathrm { \Omega } \eta _ { X } } { 2 } \left( { \hat { a } } _ { X } e ^ { - i \left( \delta _ { X } t + \phi _ { M } \right) } + { \hat { a } } _ { X } ^ { \dag } e ^ { i \left( \delta _ { X } t + \phi _ { M } \right) } \right) { \hat { \sigma } } _ { \phi _ { S } } + } \\ { \frac { \hbar \mathrm { \Omega } \eta _ { Y } } { 2 } \left( { \hat { a } } _ { Y } e ^ { - i ( \delta _ { Y } t + \phi _ { M } ) } + { \hat { a } } _ { Y } ^ { \dag } e ^ { i ( \delta _ { Y } t + \phi _ { M } ) } \right) { \hat { \sigma } } _ { \phi _ { S } } } \end{array}
\theta
2 . 6 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
\lambda _ { z } = 2 \pi / k _ { z }
\begin{array} { r l } { \phantom { } _ { l } \Psi _ { n m k } ^ { + } ( t ) = } & { { } 2 \pi \left( \phantom { } _ { l } f _ { n } + ( m f _ { e } - k f _ { o } ) \right) t } \end{array}
| { a } \rangle \rightarrow | { F , m _ { F } } \rangle = | { 1 , - 1 } \rangle
g ^ { ( 1 ) } ( t ) \sim e ^ { - t / \tau _ { c } }
C _ { s }
\mu _ { o }
q < q _ { c } ^ { - }
\hat { \mathcal { U } } _ { k } ^ { \mathrm { ~ s ~ } \to \mathrm { ~ o ~ } } = \left( \begin{array} { l l l l } { e ^ { i k / 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i k / 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { e ^ { - i k / 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e ^ { i k / 4 } } \end{array} \right)
\partial _ { r } T \mid _ { \mathrm { ~ r ~ = ~ R ~ } } = 0
3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
^ { 1 }
N = 2 0 0
\partial _ { + } \partial _ { - } \Omega = \partial _ { + } \partial _ { - } \chi = - \lambda ^ { 2 } e ^ { { \frac { 2 } { \kappa } } ( \chi - \Omega ) } \ \ ,
0
\begin{array} { r l } { \Omega ^ { I \alpha J \beta } = } & { - 2 \hbar \mathrm { I m } \langle \nabla _ { I \alpha } \phi ^ { \mathrm { G H F } } | \nabla _ { J \beta } \phi ^ { \mathrm { G H F } } \rangle } \\ { = } & { - 2 \hbar \operatorname { I m } \Big [ \sum _ { i } \left\langle \phi _ { i } ^ { ( I \alpha ) } \mid \phi _ { i } ^ { ( J \beta ) } \right\rangle - \sum _ { i j } \left\langle \phi _ { i } ^ { ( I \alpha ) } \mid \phi _ { j } \right\rangle \left\langle \phi _ { j } \mid \phi _ { i } ^ { ( J \beta ) } \right\rangle } \\ & { + \sum _ { i a } \left\langle \phi _ { a } \mid \phi _ { i } ^ { ( J \beta ) } \right\rangle U _ { a i } ^ { I \alpha * } + \sum _ { i a } \left\langle \phi _ { i } ^ { ( I \alpha ) } \mid \phi _ { a } \right\rangle U _ { a i } ^ { J \beta } + \sum _ { i a } U _ { a i } ^ { I \alpha * } U _ { a i } ^ { J \beta } \Big ] } \end{array}
l
\langle \Psi _ { 1 } , \nabla \Psi _ { 2 } \cdot \nabla \Psi _ { 3 } \rangle
\begin{array} { r l } & { P _ { \cal { D , E } } = q _ { 1 } q _ { 2 } P _ { d 1 2 } P _ { e 1 2 } , } \\ & { P _ { \cal { D , \bar { E } } } = q _ { 1 } q _ { 2 } P _ { d 1 2 } \bar { P } _ { e 2 1 } + q _ { 1 } \bar { q } _ { 2 } P _ { d 1 } , } \\ & { P _ { \cal { \bar { D } , E } } = q _ { 1 } q _ { 2 } \bar { P } _ { d 1 2 } P _ { e 1 2 } + \bar { q } _ { 1 } q _ { 2 } P _ { e 2 } , } \\ & { P _ { \cal { \bar { D } , \bar { E } } } = \bar { q } _ { 1 } \bar { q } _ { 2 } + q _ { 1 } \bar { q } _ { 2 } \bar { P } _ { d 1 } + \bar { q } _ { 1 } q _ { 2 } \bar { P } _ { e 2 } + q _ { 1 } q _ { 2 } \bar { P } _ { d 1 2 } \bar { P } _ { e 1 2 } . } \end{array}
\rho
1 . 5
\ell ^ { 2 } / D _ { s }
E \approx
\times
\oint \partial _ { \mu } \theta d x ^ { \mu } = 2 \pi n
U ( \vec { r } ) = - \int _ { \vec { r } _ { r e f } } ^ { \vec { r } } \vec { F } \cdot d \vec { r } ^ { \prime }
\kappa \gg 1
\begin{array} { r l r l r l } { a ^ { * } } & { = ( 1 , 0 , 0 ) } & { b ^ { * } } & { = ( 0 , 1 , 0 ) } & { c ^ { * } } & { = ( 0 , 0 , 1 ) } \\ { c ^ { * } } & { = ( 0 , 1 , 1 ) } & { d ^ { * } } & { = ( 1 , 0 , 1 ) } & { f ^ { * } } & { = ( 1 , 1 , 0 ) } \\ { x ^ { * } } & { = ( 0 , 0 , 0 ) } & { y ^ { * } } & { = ( 1 , 1 , 1 ) . } \end{array}
- \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { 2 } } \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \vec { \sigma } _ { t } \odot \vec { \theta } _ { t } - \vec { \lambda } _ { t } \rangle \right] \le - \epsilon \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { 1 } } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \right] + ( K M ^ { 2 } + \epsilon K M ) C _ { W } \mathbb E [ \mathcal T _ { 2 } ] .
\tilde { G } ^ { l \, \mu \nu }
I _ { 8 }
M ^ { \mathrm { B O } } \mathbf { c } = \varepsilon ^ { \mathrm { B O } } \mathbf { c } \, ,
\begin{array} { r l } { \tan } & { \theta ( \Psi ^ { ( n + 1 ) } , \Upsilon _ { 0 } ) } \\ & { \leq \frac { \sigma _ { 1 } \tan \theta ( \Psi ^ { ( n ) } , \Upsilon _ { 0 } ) + \frac { \delta } { 4 } \varepsilon ( 1 + \tan \theta ( \Psi ^ { ( n ) } , \Upsilon _ { 0 } ) ) } { \sigma _ { 0 } - \frac { \delta } { 4 } } } \\ & { = ( 1 - \frac { \xi } { \sigma _ { 1 } + 3 \xi } ) \frac { \sigma _ { 1 } + \varepsilon \xi } { \sigma _ { 1 } + 2 \xi } \tan \theta ( \Psi ^ { ( n ) } , \Upsilon _ { 0 } ) + \frac { \xi } { \sigma _ { 1 } + 3 \xi } \varepsilon } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } \left( \frac { \sigma _ { 1 } + \varepsilon \xi } { \sigma _ { 1 } + 2 \xi } \tan \theta ( \Psi ^ { ( n ) } , \Upsilon _ { 0 } ) , \varepsilon \right) } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { L } x ^ { n } \frac { \partial h } { \partial t } d x = \frac { \partial } { \partial t } \int _ { 0 } ^ { L } x ^ { n } h ( t , x ) d x = \beta \Big [ x ^ { n } h ^ { 3 } \frac { \partial h } { \partial x } \Big ] _ { 0 } ^ { L } ,
\hbar \omega
\mathrm { S U } ( 2 n )
\sigma \rightarrow - \omega _ { 1 } \sigma = \frac { 2 } { 1 + \delta ^ { 2 } } \sigma
\tau
\begin{array} { r l r } & { k } & { = 0 , ~ ~ ~ ( \lambda _ { R } , \lambda _ { I } ) = ( 1 , 0 ) \; \& \; ( - 2 , 0 ) , } \\ & { k } & { = \pi / 2 , ~ ~ ~ ( \lambda _ { R } , \lambda _ { I } ) = ( 0 , 0 ) \; \& \; ( - 2 , - 1 ) , } \\ & { k } & { = \pi , ~ ~ ~ ( \lambda _ { R } , \lambda _ { I } ) = ( - 1 , 0 ) \; \& \; ( - 2 , 0 ) , } \\ & { k } & { = 3 \pi / 2 , ~ ~ ~ ( \lambda _ { R } , \lambda _ { I } ) = ( 0 , 0 ) \; \& \; ( - 2 , 1 ) . } \end{array}
p
S
H \to D
| 1 - \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } | ^ { 2 }
t = 2
\langle \mathrm { d e t } \tilde { q } \, \mathrm { d e t } q \rangle = \langle \tilde { q } _ { 1 } q _ { 1 } \tilde { q } _ { 2 } q _ { 2 } \rangle + \Lambda ^ { 4 } \ ,
\forall \; \omega :
\kappa = 2
( j _ { \mu } + 1 ) ^ { 2 } \ge \frac { 4 \pi } { \sigma _ { e l } } \frac { d \sigma } { d \Omega } ( 1 ) + \mu ^ { 2 }
\iota
-
\_ E = E _ { 0 } \exp ( - j \beta z ) \exp ( j \omega t ) \_ a _ { x }
\langle \frac { 1 } { \tau } \ln \frac { d _ { \tau } } { d _ { 0 } } \rangle _ { \mathrm { ~ v ~ o ~ l ~ u ~ m ~ e ~ } }
{ \cal N } _ { 3 } = 2 \, \times \, { \cal N } _ { 4 }
\omega ( k _ { z } )
\begin{array} { r } { V _ { 1 } ^ { d e f } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = V _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } p \pm \sqrt { \frac { p ^ { 2 } } { 4 } - q } , \quad V _ { 2 } ^ { d e f } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = V _ { 2 } \left( 1 - \frac { V _ { 1 } + I _ { 1 1 } ( \omega ) ( V _ { 1 } ^ { d e f } - V _ { 1 } ) } { ( V _ { 1 } ^ { d e f } - V _ { 1 } ) \operatorname* { d e t } ( I ( \omega ) ) + V _ { 1 } I _ { 2 2 } ( \omega ) } \right) } \end{array}
\left( b / c \right) ^ { \ast } > 0 \mathrm { ~ , ~ } \partial \left( b / c \right) ^ { \ast } / \partial s < 0 \mathrm { ~ , ~ a ~ n ~ d ~ } \partial ^ { 2 } \left( b / c \right) ^ { \ast } / \partial s ^ { 2 } > 0 ,
| u _ { \mathbf { k } , \alpha } ^ { I } \rangle = | u _ { \mathbf { k } , \alpha } ^ { I I } \rangle
\begin{array} { r l r } { X } & { { } = } & { - i a _ { 1 } k _ { n } \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \left\langle u _ { n + 1 } ^ { * > } ( \omega ^ { \prime } - \omega ) u _ { n + 2 } ^ { > } ( \omega ^ { \prime } ) \right\rangle } \end{array}
o n
F ( \nu ) G ^ { - 1 } ( \nu )
x
\begin{array} { r l } { ( \mu _ { 1 } , \mathcal { L } _ { h } ( \mu _ { 2 } ) ) } & { = ( \mu _ { 1 } , s \nabla _ { h } \cdot ( A _ { h } \phi ^ { n } \boldsymbol { u } _ { \mu _ { 2 } } ) - s \Delta _ { h } \mu _ { 2 } ) } \\ & { = s ( \nabla _ { h } \mu _ { 1 } , \nabla _ { h } \mu _ { 2 } ) - s ( A _ { h } \phi ^ { n } \nabla _ { h } \mu _ { 1 } , \boldsymbol { u } _ { \mu _ { 2 } } ) } \\ & { = s ( \nabla _ { h } \mu _ { 1 } , \nabla _ { h } \mu _ { 2 } ) + \frac { s } { \gamma } ( { \cal S } _ { h } \boldsymbol { u } _ { \mu _ { 1 } } , \boldsymbol { u } _ { \mu _ { 2 } } ) } \\ & { = s ( \nabla _ { h } \mu _ { 1 } , \nabla _ { h } \mu _ { 2 } ) + \frac { s } { \gamma } ( \boldsymbol { u } _ { \mu _ { 1 } } , \boldsymbol { u } _ { \mu _ { 2 } } ) + \frac { s } { \gamma } ( \nabla _ { h } \boldsymbol { u } _ { \mu _ { 1 } } , \nabla _ { h } \boldsymbol { u } _ { \mu _ { 2 } } ) , } \end{array}
b / c > 3
\delta \mathbf { E } = ( \delta E _ { x } , \delta E _ { y } , 0 )
\sum _ { \sigma \, \in \, S _ { M } } \; c _ { \vec { a } _ { \sigma 1 } \, + \, 2 ( \vec { a } _ { \sigma 2 } + \cdots + \vec { a } _ { \sigma M } ) , \vec { a } _ { \sigma 1 } } \; = \; 0 \; .

\partial ^ { \mu } \phi _ { \mu \nu } = 0 , \qquad \phi = 0 .
f \neq 0
\Delta _ { i j } ^ { a b }
\approx L / 2
\Delta
d t _ { i } = d t _ { i ~ e x p e r i m e n t } - \bar { d t } _ { c o n t r o l }
C ^ { 2 }
1 0
1 . 8 8 6 9 \times 1 0 ^ { - 1 }
\psi _ { k } = ( \psi _ { 1 k } , . . . , \psi _ { N k } ) ^ { T }
( \Omega , \mathcal { F } , \mathbb { P } )
\mathrm { F e O H } ^ { + } + \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } \xrightarrow { k _ { f e o h } } \mathrm { F e ( O H ) } _ { 2 } + \mathrm { H } ^ { + }
\leftrightarrows
\theta ^ { \varepsilon } ( x , t )
\langle 0 | \varphi ( 0 ) | p \rangle
\frac { \partial f _ { v } } { \partial t } = u _ { t t } + \alpha ( t ) _ { t } v _ { x x } + \alpha ( t ) v _ { x x t } + \beta ( t ) _ { t } v + \beta ( t ) v _ { t } + \gamma ( t ) _ { t } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) v + \gamma ( t ) ( 2 u u _ { t } + 2 v v _ { t } ) v + \gamma ( t ) ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) v _ { t } .
\begin{array} { r l } { I ( { \bf k } , \omega ) } & { { } = \int d \tau \int d t \langle \hat { c } _ { \bf k } ^ { \dagger } ( t ) \hat { c } _ { \bf k } ( t + \tau ) + \hat { x } _ { \bf k } ^ { \dagger } ( t ) \hat { x } _ { \bf k } ( t + \tau ) \rangle e ^ { i \omega \tau } } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { \chi } - \left[ \tilde { \chi } _ { c } + 2 a _ { \Delta N } \frac { k _ { \mathrm { o n } } k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 1 ) } } { ( k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } } \right] < 0 . } \end{array}
M
J _ { \ell }

\begin{array} { r l r } { \frac { \partial e ^ { s } ( { \bf k } ) } { \partial t } } & { = } & { \left( \frac { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { k } } { \sin \theta _ { k } } \right) ^ { 2 } \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } } { 1 6 } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \delta ( \Omega _ { k p q } ) \delta ( { \bf k } + { \bf p } + { \bf q } ) \quad \quad } \\ & { } & { s k \left[ s k e ^ { s _ { p } } ( { \bf p } ) e ^ { s _ { q } } ( { \bf q } ) + s _ { p } p e ^ { s } ( { \bf k } ) e ^ { s _ { q } } ( { \bf q } ) + s _ { q } q e ^ { s } ( { \bf k } ) e ^ { s _ { p } } ( { \bf p } ) \right] \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } \, , } \end{array}
Q _ { \mathrm { ~ O ~ - ~ H ~ } }
\begin{array} { r l } { \vert g g \rangle _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 2 \rangle + \vert 6 \rangle + \vert 1 5 \rangle + \vert 1 7 \rangle ) } \\ { \vert g g \rangle _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 3 \rangle + \vert 5 \rangle + \vert 1 4 \rangle + \vert 1 8 \rangle ) } \\ { \vert g g \rangle _ { 3 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 8 \rangle + \vert 9 \rangle + \vert 1 1 \rangle + \vert 1 2 \rangle ) } \\ { \vert g g \rangle _ { 4 } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert 1 \rangle + \vert 1 6 \rangle ) } \\ { \vert g g \rangle _ { 5 } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert 4 \rangle + \vert 1 3 \rangle ) } \\ { \vert g g \rangle _ { 6 } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert 7 \rangle + \vert 1 0 \rangle ) } \end{array}
1
M
n
A _ { \mathrm { T } } ^ { ( \mathrm { S } , n ) } = 1 2 8 \pi ^ { 2 } \sqrt { \pi \alpha } \alpha _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } ( \hat { t } \hat { u } / \hat { s } ) \sqrt { - \hat { t } } \, F _ { \mathrm { S } } ^ { ( n ) } ( - x _ { 2 } y _ { 2 } t ) \, ,
\vert \beta \vert
k _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } r _ { \mathrm { ~ L ~ } } < 1
\mathbf { E } _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) = - \nabla \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } )
p _ { i } ^ { ( \mathrm { p u m p } ) } = \sum _ { \mathcal { F } ^ { \prime } } J _ { \mathcal { F } ^ { \prime } } S _ { \mathcal { F } ^ { \prime } i } ^ { ( \mathrm { n e u t r a l } ) } \rho ^ { ( \mathrm { n e u t r a l } ) } ,
\boldsymbol { B }

\hat { U } _ { \tau , k } ^ { \dag }
2 \pi ( 1 \! - \! e ) / 2 = \varepsilon \pi / 9
\mathcal { H } _ { \mathrm { B d G } , 1 }

\epsilon = 0
\frac { 1 } { g _ { a } ^ { 2 } } \ = \ \frac { 1 } { l } \ + \ \sum _ { k } \, s _ { a k } \, m _ { k } \ .
\langle X , ( R _ { i } ) _ { I } \rangle
j
( u , w ) _ { \mathcal { T } _ { A } } ^ { N I } = \sum _ { \kappa _ { A } \in \mathcal { T } _ { A } } ( u , w ) _ { \kappa _ { A } } ^ { N I } \quad \forall \, u , w \in V _ { A } ,
6 . 8 9 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
6 , 1 5 8
k _ { f } ^ { s } = k _ { f , 0 } ^ { s } e ^ { - \Delta Z _ { s } \beta ( \phi _ { p } ^ { s } - \phi ^ { s } ) }
{ \overrightarrow { { k } _ { 2 \omega } } } = - 2 { \overrightarrow { { k } _ { \omega } } }
P _ { f }
a = 0 . 3
\hat { F } _ { \mu \nu } = F _ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 4 } } \theta ^ { \rho \sigma } \big ( 2 \{ F _ { \mu \rho } , F _ { \nu \sigma } \} - \{ A _ { \rho } , D _ { \sigma } F _ { \mu \nu } + \partial _ { \sigma } F _ { \mu \nu } \} \big ) .
\frac { 1 } { I _ { \mathrm { e f f } } } = \frac { \dot { \theta } _ { 1 } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } = \frac { \dot { \theta } _ { \mathrm { d y n } } + \dot { \theta } _ { \mathrm { g e o m } } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } = \frac { 2 \mathsf { K } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } - \frac { p _ { 2 } \, \dot { \psi } _ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, .

C _ { a }
v _ { \parallel 0 } ^ { 2 } - v _ { \parallel 1 } ^ { 2 } = v _ { c 0 } ^ { 2 } \left( \mathcal { R } - 1 \right) + \frac { E _ { 0 } ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 1 } { \mathcal { R } } \right) \mathrm { ~ . ~ }
p = q
C _ { d , g } = \operatorname* { m a x } \left[ 0 . 4 4 , \frac { 2 4 } { \mathrm { R e } _ { g } } \left( 1 + 0 . 1 5 \mathrm { R e } _ { g } ^ { 0 . 6 8 7 } \right) \right]
\psi \left( x , z , t \right) = e ^ { i \alpha \left( x - c t \right) } \Psi \left( z \right) ,
X ( t )
P _ { 4 , 3 } > P _ { 4 , 2 } > P _ { 4 , 4 } > P _ { 4 , 1 }
\beta
P ^ { \alpha } Q ^ { \alpha } = 0
\boldsymbol J ( t )
\begin{array} { r l } { \int _ { { \mathsf X } } | J ( y , \nu , { \tilde { x } } ) | \, \mathsf { m } ( d y ) } & { = \int _ { { \mathsf X } } | J ( y , \nu , { \tilde { x } } ) - J ( y _ { * } , \nu , { \tilde { x } } ) | \, \mathsf { m } ( d y ) } \\ & { \leq \mathsf { R } _ { 1 } \, \int _ { { \mathsf X } } d _ { { \mathsf X } } ( y , y _ { * } ) \, \mathsf { m } ( d y ) } \end{array}
x , z
\begin{array} { r l } & { S _ { 1 } = \left\{ x \in \mathbb Z _ { \ge 0 } ^ { n } \mid \bigwedge _ { 1 \leq i \neq j \leq n } ( g _ { i j } ( x ) < 0 ) \right\} , } \\ & { S _ { 2 } = \left\{ x \in \mathbb Z _ { \ge 0 } ^ { n } \mid \bigwedge _ { 1 \leq i \neq j \leq n } ( g _ { i j } ( x ) > 0 \vee h _ { i j } ( x ) < 0 ) \right\} , } \\ & { S _ { 3 } = \left\{ x \in \mathbb Z _ { \ge 0 } ^ { n } \mid \bigwedge _ { 1 \leq i \neq j \leq n } ( h _ { i j } ( x ) > 0 ) \right\} . } \end{array}
( 0 , \ldots , \pi ( 1 ) - 1 ) ( \pi ( 1 ) , \ldots , \pi ( 2 ) - 1 ) \cdots ( \pi ( k ) , \ldots , q + 1 ) .

P = \delta = \tau = 1
\sum _ { k = 1 } ^ { n } O ( \log k )
{ \hat { H } } _ { \mathrm { i n t } } = - \delta _ { 2 } { \hat { P } } _ { 2 } - \delta _ { 1 } { \hat { P } } _ { 1 } ,
- 4
\vec { a } _ { 2 } = \vec { a } _ { 1 } - \vec { a } _ { 0 }
t _ { 0 }
\begin{array} { r } { \| \exp ( - t \mathbf { A } ) \mathbf { b } - \mathsf { l a n } _ { k } ( \exp ( - t x ) ) \| \leq 3 \| \mathbf { A } \| ^ { 2 } t ^ { 2 } \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq s \leq t } \left( \operatorname* { m i n } _ { \deg ( p ) < k - 2 } \| \exp ( - s \mathbf { A } ) \mathbf { b } - p ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| \right) . } \end{array}
V = 7 5 0
x
\varepsilon _ { p }
m + \sum z
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } \tau } { d \Delta ^ { 2 } } = } & { { } \left( \beta \Delta + \gamma \right) \frac { d \tau } { d \Delta } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta E _ { T H } } & { { } = } & { - 2 0 5 . 9 8 4 \ \mathrm { m e V } } \\ { \delta E _ { E X P } } & { { } = } & { - 2 0 6 . 2 9 5 \ \mathrm { m e V } \ , } \end{array}
{ t _ { 0 } \leq t _ { 4 } \leq t _ { 3 } \leq t _ { 2 } \leq t _ { 1 } \leq t _ { 0 } + \tau }
\epsilon = 8
1 . 7 7 \%
n _ { 2 }
\downarrow
s - 1
\mathbf { a } = a _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + a _ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } + a _ { 3 } \mathbf { e } _ { 3 } + a _ { 4 } \mathbf { e } _ { 4 } .

\delta / 2 \pi = 1 . 5 9 \pm 0 . 2 6 , 1 . 2 2 \pm 0 . 2 9 , 1 . 1 7 \pm 0 . 2 8 , 0 . 9 3 \pm 0 . 3 3
n = 8
{ \begin{array} { l c l } { { \boldsymbol { \phi } } } & { \sim } & { \operatorname { S y m m e t r i c - D i r i c h l e t } _ { K } ( \beta ) } \\ { { \boldsymbol { \theta } } _ { i = 1 \dots K } } & { \sim } & { { \mathrm { S y m m e t r i c - D i r i c h l e t } } _ { V } ( \alpha ) } \\ { z _ { i = 1 \dots N } } & { \sim } & { \operatorname { C a t e g o r i c a l } ( { \boldsymbol { \phi } } ) } \\ { x _ { i = 1 \dots N } } & { \sim } & { { \mathrm { C a t e g o r i c a l } } ( { \boldsymbol { \theta } } _ { z _ { i } } ) } \end{array} }
( { \mathrm { v e r t e x ~ o p p o s i t e } } \, B ) = 1 : - 1 : 1
a ( t )
m _ { 1 }
{ \cal A } _ { 0 } \left( { x , \xi } \right) = - \int _ { 0 } ^ { 1 } { d \lambda \left( { x - \xi } \right) } ^ { k } F _ { 0 k } \left( { \xi + \lambda \left( { x - \xi } \right) } \right) ,
( \bar { \psi } _ { i } M \lambda ^ { j } ) ( \bar { \chi } _ { k } N \xi ^ { l } ) = - \frac { 1 } { 4 } ( \bar { \chi } _ { k } \lambda ^ { j } ) ( \bar { \psi } _ { i } M N \xi ^ { l } ) - \frac { 1 } { 4 } ( \bar { \chi } _ { k } \gamma _ { a } \lambda ^ { j } ) ( \bar { \psi } _ { i } M \gamma ^ { a } N \xi ^ { l } ) + \frac { 1 } { 8 } ( \bar { \chi } _ { k } \gamma _ { a b } \lambda ^ { j } ) ( \bar { \psi } _ { i } M \gamma ^ { a b } N \xi ^ { l } ) ,
\delta _ { \eta } C _ { i } = - \partial _ { i } \eta \, , \Rightarrow \delta _ { \eta } D _ { i } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } = \eta D _ { i } \hat { X } ^ { \hat { \nu } } \partial _ { \hat { \nu } } \hat { k } ^ { \hat { \mu } } \, .
T
\delta B
L _ { S , I }
\textbf { f } ( \textbf { x } ) = ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , - q _ { 1 } ^ { 3 } , - q _ { 2 } ^ { 3 } )
R _ { \mathrm { e f f } } \, = \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } X \, P _ { \mathrm { s u r v } } ( E _ { \mu } , E _ { \mu } ^ { \mathrm { m i n } } , X ) \; .
k _ { B }
\begin{array} { r l r } { y _ { n } ( \tau ) } & { { } = } & { \frac { - ( \prod _ { j = 2 } ^ { n } \alpha _ { j } ) } { 2 \pi i } \oint _ { \cal C } \frac { e ^ { \tau s } } { s P _ { 2 n } ( s ) } d s } \end{array}
U = U _ { s } ^ { ( 1 ) } + \frac { 3 S _ { d d } ^ { ( 2 ) } } { 8 \pi \mu d _ { 0 } ^ { 2 } } ,
p _ { f } ^ { ( 2 ) } = 0
\bar { \sigma } _ { p , x x } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \sigma _ { p , x x } ( r , x = 0 ) r d r
\otimes
\mathrm { B }
( T _ { e } / e )
| \mathfrak { T } ^ { \prime } | = | \mathfrak { T } ^ { \prime \prime } | = 4 5
\begin{array} { r } { - \left( \mathbf { F } _ { \ell } ( \mathbf { U } ) - \mathbf { F } _ { \ell } ( \widetilde { \mathbf { U } } ) \right) \cdot \mathbf { n } _ { 1 } > - \alpha _ { \ell } ( \mathbf { U } , \widetilde { \mathbf { U } } ) ( \mathbf { U } + \widetilde { \mathbf { U } } ) \cdot \mathbf { n } _ { 1 } , } \end{array}
i
Q - 1
X _ { t }
\delta , E
\Omega = \Omega ^ { + } ( t ) \cup \Sigma ( t ) \cup \Omega ^ { - } ( t ) .
_ 2
T ( a \vert \psi \rangle + b \vert \phi \rangle ) = a ^ { * } \vert \phi \rangle - b ^ { * } \vert \psi \rangle ,
F _ { X } \sim \Delta M \dot { X } / 4 \pi r ^ { 2 } = \rho H _ { P } \dot { X }
D = \eta / \rho \, \mathrm { S c }
p _ { \gamma } ( x , y ) = \frac { x ^ { \gamma } } { x ^ { \gamma } + y ^ { \gamma } }
_ { \textrm { L } : 1 0 , \textrm { D } : 5 1 2 , \textrm { M } : 4 2 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 2 } }
{ \bar { v } } _ { i } = v _ { r } { \frac { \partial x ^ { r } ( { \bar { x } } ) } { \partial { \bar { x } } ^ { i } } }
A ( d ) = \cos { k _ { a } d } / ( k _ { a } d )
y
- 4
\beta = i

v _ { j , l }
\begin{array} { r l } { L _ { c o n s i s t e n c y } ( \theta ; \Delta t ) = } & { { } \mathbb { E } _ { ( t , x , y , z ) } [ \frac { | { u } ^ { p i } ( t , x , y , z ; \Delta t , \theta ) - { u } ^ { p u } ( t , x , y , z ; \theta ) | ^ { 2 } } { { \sigma _ { u } } ^ { 2 } } ] + } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { r } _ { b } ( \xi ) = 2 \sqrt { 2 \nu \xi } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \psi _ { 2 } ^ { i , j + 1 } } & { = } & { \psi _ { 2 } ^ { i , j } - \sum _ { k = 1 } ^ { j } [ ( k + 1 ) ^ { ( 1 - \alpha ) } - k ^ { ( 1 - \alpha ) } ] [ \psi _ { 2 } ^ { i , j + 1 - k } - \psi _ { 2 } ^ { i , j - k } ] + i ^ { - \alpha } \beta _ { \alpha , \mu } ( V _ { 2 } ^ { j } \psi _ { 1 } ^ { i , j } + V _ { 2 } ^ { j + 1 } \psi _ { 1 } ^ { i , j + 1 } ) } \\ & { - } & { i ^ { - \alpha } \xi _ { \alpha , \mu } \sum _ { k = 0 } ^ { i - 1 } [ \psi _ { 2 } ^ { i - k + 1 , j } - 2 \psi _ { 2 } ^ { i - k , j } + \psi _ { 2 } ^ { i - k - 1 , j } ] [ ( k + 1 ) ^ { 2 - \mu } - k ^ { 2 - \mu } ] , } \end{array}
\! \, { \frac { d x } { d t } } = k x
m _ { 2 }
\#
M ^ { \prime }
t = 2 5
\Delta T
{ \check { x } } ^ { - n } = { \check { x } } _ { + } ^ { - n } + ( - 1 ) ^ { n } { \check { x } } _ { - } ^ { - n }
{ \frac { d \sigma ^ { \mathrm { L O } } } { d \cos \theta } } = N ^ { 2 } Q ^ { 8 } \, { \frac { \alpha ^ { 4 } } { 2 \pi \, s } } \Bigl [ | M _ { -- + + } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } + 4 \, | M _ { - + + + } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } + | M _ { + + + + } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } + | M _ { + -- + } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } + | M _ { + - + - } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } \Bigr ] \, ,
\tilde { M } _ { p m n } : = U _ { i p } M _ { i m ^ { \prime } n ^ { \prime } } V _ { m ^ { \prime } m } V _ { n ^ { \prime } n }
m _ { F } = m _ { F ^ { \prime } } - s
D _ { q } F ( q , p ) \cdot \delta q = \int _ { { \Omega } } { \frac { \delta ^ { \wedge } F } { \delta q } } \cdot \delta q d ^ { n } x + \oint _ { \partial { \Omega } } { \frac { \delta ^ { \vee } F } { \delta q } } \cdot \delta q \vert _ { \partial { \Omega } } d S ,
{ \frac { d G } { 2 \pi } } = \delta ( Y ) \sqrt { \hat { A } ( Y ) } c h ( T X ) .

J \equiv 1
{ B }
3 2 \times 1 6
a _ { T }
_ g
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } A _ { 1 } } & { = \varepsilon _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } ) ( \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 4 } ) ( \alpha _ { 4 } - \alpha _ { 2 } ) } \\ & { \phantom { = } - \varepsilon _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } \alpha _ { 1 } ( \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 4 } ) ( \alpha _ { 4 } - \alpha _ { 1 } ) ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 3 } ) } \\ & { \phantom { = } + \varepsilon _ { 3 } \alpha _ { 4 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ( \alpha _ { 4 } - \alpha _ { 1 } ) ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 4 } ) } \\ & { \phantom { = } - \varepsilon _ { 4 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } ) ( \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 1 } ) } \\ & { = \delta - \sigma ( \delta ) + \sigma ^ { 2 } ( \delta ) - \sigma ^ { 3 } ( \delta ) , } \end{array}
\Delta P = \frac { ( D - 1 ) \sigma ( R _ { s } ) } { R _ { s } } .

i j

t
1
\begin{array} { r l } { M _ { i j } ( \Theta ) } & { \equiv \frac { \mu _ { i i j j } ( T ; \Theta ) } { \mu _ { 0 } ( T ) } } \\ & { = \frac { 1 } { 5 1 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 1 1 7 \cos ( 4 \Theta ) + 8 4 \cos ( 2 \Theta ) + 4 1 5 } & { - 2 8 ( 3 \cos ( 2 \Theta ) + 1 1 ) } & { - ( 1 1 7 \cos ( 4 \Theta ) + 1 0 7 ) } \\ { - 2 8 ( 3 \cos ( 2 \Theta ) + 1 1 ) } & { 6 1 6 } & { 2 8 ( 3 \cos ( 2 \Theta ) - 1 1 ) } \\ { - ( 1 1 7 \cos ( 4 \Theta ) + 1 0 7 ) } & { 2 8 ( 3 \cos ( 2 \Theta ) - 1 1 ) } & { 1 1 7 \cos ( 4 \Theta ) - 8 4 \cos ( 2 \Theta ) + 4 1 5 } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { x _ { b } = 1 + \mathrm { l n } \left( 2 \pi | \lambda | \xi \right) , ~ ~ ~ \xi \geq \xi _ { s w } . } \end{array}
z _ { d 0 } = 4 \pi \epsilon _ { 0 } r _ { d } e ^ { - 1 } \varphi _ { d 0 } ,
H v = E v
< 3 0 \%

c = \operatorname { s g n } ( a ) { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } ,
\pi / w
S ( T _ { \Gamma } ) = - T _ { \Gamma } - \sum _ { \gamma \subset \Gamma } S [ T _ { \gamma } ] T _ { \Gamma / \gamma } ,
1 0 0 0 \times 2 \times 1 0 0 = 2 0 0 , 0 0 0
7
\alpha _ { i } ^ { A B } = 1 - \frac { P _ { i } ^ { A B } } { c _ { j } }
\mathrm { S }
\gamma ^ { l }
d s ^ { 2 } = A ( x , t ) [ d t ^ { 2 } - d x ^ { 2 } ] - B ( x , t ) \biggl [ C ( x , t ) d y ^ { 2 } + \frac { d z ^ { 2 } } { C ( x , t ) } \biggr ] .
\frac { P ( t ) } { P _ { 0 } } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ 1 + \cos [ \Delta \phi ( t ) + \Delta \theta ] \right\}
c _ { 0 }
\delta \vec { r } _ { i } \in \mathbb { C } ^ { d }

x < 0
\mathrm { T r } \rho = \mathrm { T r } \rho ^ { 2 }
\tau _ { r }
s
g
[ x ^ { 2 } : x y : y ^ { 2 } ] ,
Q
S = - m c \int d s = \int L d t , \quad L = - m c ^ { 2 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } ,
\ell \gets \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ u ~ r ~ a ~ c ~ y ~ o ~ f ~ } E
\sim 5
^ { 2 0 , h }
_ 1

\bar { \boldsymbol \delta }

\tau ^ { + }
M _ { 1 } = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { m G _ { 1 } e _ { R } } } \\ { { n G _ { 2 } u _ { R } } } \\ { { n G _ { 3 } d _ { R } } } \end{array} \right) ~ , ~ ~ M _ { 2 } = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { m G _ { 4 } \mu _ { R } } } \\ { { n G _ { 5 } c _ { R } } } \\ { { n G _ { 6 } s _ { R } } } \end{array} \right) \, .
C
m _ { p }
\beta _ { \mathrm { { i n t r a } } } = g ^ { ( 3 ) } ( 0 ) \beta
8 6 . 2
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { { } - \frac { \eta _ { x } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \sin \left( \bar { f } t \right) , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { { } \frac { \eta _ { x } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { { } \frac { \eta _ { x } ^ { 2 } } { \bar { f } ^ { 2 } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] + x \eta _ { x } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { P } _ { 3 } ^ { ( + 3 ) } } & { = } & { \sum _ { T ( + 3 ) } ^ { { \mathrm { d e n o m . } = 0 } } | \Phi _ { T ( + 3 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { T ( + 3 ) } ^ { ( 0 ) } | , } \\ { \hat { P } _ { 3 } ^ { ( + 1 ) } } & { = } & { \sum _ { T ( + 1 ) } ^ { { \mathrm { d e n o m . } = 0 } } | \Phi _ { T ( + 1 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { T ( + 1 ) } ^ { ( 0 ) } | , } \\ { \hat { P } _ { 3 } ^ { ( - 1 ) } } & { = } & { \sum _ { T ( - 1 ) } ^ { { \mathrm { d e n o m . } = 0 } } | \Phi _ { T ( - 1 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { T ( - 1 ) } ^ { ( 0 ) } | , } \\ { \hat { P } _ { 3 } ^ { ( - 3 ) } } & { = } & { \sum _ { T ( - 3 ) } ^ { { \mathrm { d e n o m . } = 0 } } | \Phi _ { T ( - 3 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { T ( - 3 ) } ^ { ( 0 ) } | , } \end{array}
{ \binom { m + 1 } { 2 } }
\kappa _ { i } = - \frac { \hbar ^ { 2 } \lambda V _ { i } } { 2 } .
\alpha = \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } [ \eta , 1 / \eta ]
\begin{array} { r l r l } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } & { { } = ( x + 1 ) ^ { 1 + 1 } } \end{array}
A _ { i }
\beta
S _ { n } = \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k }
2 m _ { 5 } ( m _ { 3 } + m _ { 4 } ) \kappa ^ { 4 } - [ m _ { 5 } r _ { 3 } + 2 ( m _ { 3 } + m _ { 4 } ) r _ { 1 } ] \kappa ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } - m _ { 5 } r _ { 1 } \vartheta ^ { 2 } + r _ { 1 } r _ { 3 } \vartheta ^ { 4 } = 0 .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \tilde { j } _ { \parallel } ( k , t ) = } & { \exp \left( - \frac { 6 \nu } { h ^ { 2 } \kappa } \right) \times } \\ & { \left[ \cosh \left( - \frac { 6 \nu } { h ^ { 2 } \kappa } \right) + \sinh \left( - \frac { 6 \nu } { h ^ { 2 } \kappa } \right) \right] } \\ { = } & { \exp \left( - \frac { 1 2 \nu } { h ^ { 2 } \kappa } \right) = \tilde { j } _ { \perp } ( k , t ) . } \end{array}
z _ { i } ( k + 2 ) = z _ { i } ( k + 1 ) ^ { b } f ( \frac { s _ { i } ( k + 1 ) } { d } ) \leq z _ { i } ( k + 1 ) ^ { b } f ( S ( x _ { i } ( k + 1 ) , \phi ) ) \leq z _ { i } ( k + 1 )

\times
\Omega
- 3 . 4 5 5 ( 3 ) E ^ { - 2 }
\langle ( \Delta \theta ( \tau ) ) ^ { 2 } \rangle = \int _ { t } ^ { t + \tau } d t ^ { \prime } \int _ { t } ^ { t + \tau } d t ^ { \prime \prime } \langle \xi ( t ^ { \prime } ) \xi ( t ^ { \prime \prime } ) \rangle
\sigma ^ { \prime }

H _ { m } ^ { \prime } \stackrel { d e f } { = } S _ { \alpha _ { n } } H _ { m } = ( s _ { \alpha _ { n } } ) _ { m } ^ { ~ p } H _ { p } \, .
{ \frac { 1 } { \sqrt { n } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \mathbf { X } _ { i } - \operatorname { E } \left( \mathbf { X } _ { i } \right) \right] = { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \mathbf { X } _ { i } - { \boldsymbol { \mu } } ) = { \sqrt { n } } \left( { \overline { { \mathbf { X } } } } _ { n } - { \boldsymbol { \mu } } \right) ~ .
c
f _ { k } ^ { + } ( z ) = \frac { 1 } { P _ { * } ( z ) \phi _ { T } ( z ) } \sum _ { n = 0 } ^ { k } { a _ { n } z ^ { n } } .
\begin{array} { r } { G ( \lambda ) = 1 } \\ { + \frac { A } { 6 } ( ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } ( \frac { 1 + \frac { \omega R } { c } } { 1 - \frac { \omega R } { c } } ) - 3 ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) \sqrt { ( \frac { 1 + \frac { \omega R } { c } } { 1 - \frac { \omega R } { c } } ) } ) } \\ { - \frac { C } { 2 4 } ( ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 4 } ( \frac { 1 + \frac { \omega R } { c } } { 1 - \frac { \omega R } { c } } ) ^ { 2 } - 6 ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } ( \frac { 1 + \frac { \omega R } { c } } { 1 - \frac { \omega R } { c } } ) + 3 ) } \end{array}
\chi ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , i \tau )
\frac { d w } { d \eta ^ { \prime } } = \frac { w } { \eta ^ { \prime } } ( b w ^ { 2 } - w + 1 ) .
\mu _ { p } / \mu _ { f } < 0
R ( \tau )
\Delta t
\sum _ { i = 1 } ^ { k } B ^ { ( i ) } = I _ { N }

\mu = { \frac { D } { \sqrt { M } } } ,
\begin{array} { r l r } { \mathscr { C } ^ { ( L ) } ( \mathcal { N } _ { G } ) } & { = } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in L } I ( M ; ~ Y ) \right\} , } \\ & { = } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in V _ { L } } I ( M ; ~ Y ) \right\} , } \\ & { = } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in V _ { L } } I ( X ; ~ Y ) \right\} , } \\ & { = } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in V _ { L } } \left\{ H ( Y ) - f _ { L } ~ + ~ \omega ~ ( f _ { L } - f _ { W } ) \right\} \right\} } \\ & { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in V _ { L } } \left\{ H ( M ) + \omega ~ ( f _ { L } - f _ { W } ) \right\} \right\} - f _ { L } } \\ & { ~ } & { [ \mathrm { s i n c e } ~ H ( M ) = H ( X ) \geq H ( Y ) ] , } \\ & { = } & { \! \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \! \left\{ \! H ( M ) \! + \! ( f _ { L } - f _ { W } ) \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in V _ { L } } \omega \right\} \! - \! f _ { L } } \end{array}
T _ { 2 }
\epsilon _ { Y } ^ { * } ( \omega _ { j } ) = \epsilon _ { Y } ( - \omega _ { j } )
2 2 2 8
\approx \, 1 \times \, 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { ~ m ~ b ~ a ~ r ~ }
I _ { i j } ^ { \mu \nu } = N \mathbb { T r } [ \hat { \Pi } _ { i } ^ { \mu } \chi ( \hat { \tau } _ { j } ^ { \nu } ) ] \, ,

\sigma _ { h }
K
| \varepsilon _ { x x } | \approx 0
\tau
\int _ { - c } ^ { c } { \frac { 1 } { x } } \, d x = 0 ,

- \frac { 1 } { 8 \pi g _ { s } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \, T r ( F ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 7 } \alpha ^ { \prime 4 } g _ { s } ^ { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { g } R + \cdot \cdot \cdot
\mathbf { r } ( t _ { i - 1 } ) - \mathbf { r } ( t _ { i - 2 4 } )
p \leftrightarrow q
\varphi _ { \alpha } ( p , q ) , \quad ( \alpha = 1 , 2 , \dots , m )
\begin{array} { r l } { \mathfrak { M } _ { \tilde { \mathcal { A } } } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) } & { \le C \mathfrak { M } _ { \mathcal { A } } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) , } \\ { \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( \tilde { \mathcal { A } } ) } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) } & { \le C \left( \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( \mathcal { A } ) } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) + \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( \mathcal { A } ) } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s _ { 0 } ) \mathfrak { M } _ { \mathcal { A } } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) \right) , \mathrm { ~ f o r ~ s \in ~ [ s _ 0 , \mathtt { S } ] ~ . } } \end{array}
\Pi
\Delta s
K

{ \cal A } _ { C P } = \frac { 1 } { 1 + x _ { s } ^ { 2 } } a _ { { \epsilon } ^ { \prime } } + \frac { x _ { s } } { 1 + x _ { s } ^ { 2 } } a _ { { \epsilon } + { \epsilon } ^ { \prime } } ,
b _ { i } = \sum _ { s , t } n _ { s t } ^ { i } / n _ { s t } ,
G _ { m }
S ^ { k } \hookrightarrow E { \stackrel { \pi } { \longrightarrow } } M .
0 . 1 4
{ . p d f i l o n _ { P F A } ^ { * } } = 0 . 8 5
\begin{array} { r l r } { \delta \phi _ { + } } & { { } = } & { A _ { + } ( \mathbf { x } _ { 0 } ) \exp ( i n _ { s } \xi ) } \end{array}
j
= \int d x \left( \pi \left( x , t \right) \frac { \delta } { \delta \phi \left( x , t \right) } - \left( \left( m ^ { 2 } - \nabla _ { x } ^ { 2 } \right) \phi \left( x , t \right) \right) \, \frac { \delta } { \delta \pi \left( x , t \right) } \right)

t r \left( ( U \rho U ^ { - 1 } ) ( U \rho U ^ { - 1 } ) \right) = t r ( \rho ^ { 2 } ) .
\pm
\Delta E ^ { \infty } = \frac { \Delta E _ { \mathrm { e x c } } ^ { \mathrm { a C X Z } } X ^ { 3 } - \Delta E _ { \mathrm { e x c } } ^ { \mathrm { a C Y Z } } Y ^ { 3 } } { X ^ { 3 } - Y ^ { 3 } } .
E _ { y } \left( x _ { 0 } , y _ { 0 } , \Delta k \right) = - \frac { \Delta k \cos \left( \Delta k z _ { 0 } \right) } { 2 \pi \epsilon } \left[ y \frac { K _ { 1 } \left( \Delta k \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right) } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } * \rho _ { 0 } ( x , y ) \right]
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ^ { 2 n + 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
5 0 \%
\frac { 8 } { 9 }
\bar { \mu } _ { n , \omega } ( \cdot ) = \mathrm { P } _ { \omega } \left[ \frac { U _ { n - S _ { \nu _ { n } - 1 } } ^ { 0 } - \mathrm { E } _ { \omega } U _ { n - S _ { \nu _ { n } - 1 } } ^ { 0 } } { n ^ { 2 } } + \frac { T _ { S _ { \nu _ { n } - 1 } } ^ { r } - \mathrm { E } _ { \omega } [ T _ { S _ { \nu _ { n } - 1 } } ^ { r } ] } { n ^ { 2 } } \in \cdot \right] .
[ 0 , 2 ]
\begin{array} { r l } { \| \varphi \| _ { L ^ { q _ { 0 } } ( \Omega ; W ^ { r } ) } ^ { q _ { 0 } } \le } & { C \, \mathbb { E } \left[ \exp \left( q _ { 1 } \left( q _ { 0 } + \frac { 2 q _ { 0 } } { r } \right) \| b _ { T } \| _ { \mathrm { C } ^ { r } } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { q _ { 1 } } } \mathbb { E } \left[ \| b _ { T } \| _ { \mathrm { C } ^ { r } } ^ { \frac { q _ { 2 } q _ { 0 } } { r } } \right] ^ { \frac { 1 } { q _ { 2 } } } \mathbb { E } \left[ \| e _ { N , h } \| _ { H } ^ { q _ { 0 } q _ { 3 } } \right] ^ { 1 / q _ { 3 } } } \end{array}
( k / \rho _ { 0 } ) \in 2 \pi \mathbb { Z }
\beta = \kappa = \lambda _ { \odot } = 0
0 . 1
N _ { \mathrm { a v g } } = 1 5 0
K = \mathbb { C }
U ( J ) = \mu _ { k } \ln ( J ) ^ { 2 } / 2
\chi _ { i } \left( l ^ { \parallel } , l ^ { \perp } , \theta \right)
p _ { s } ( C ) = H _ { n } ( C ) = \int _ { C } \mathrm { d } H ( \theta ) .
p
J _ { - } ^ { \prime } = \sum _ { i j n r } a ( i + 1 , j , n , r ) ^ { * } a ( i , j , n , r ) / N o r m ( i , j , n , r )
\mu

v _ { i } ( \mathbf { x } , t ) = 0 . 5 | x _ { 1 } - L / 2 |
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } ^ { \sharp } [ { \widehat { u } } ] _ { m } ^ { \omega } } & { = \iint _ { \mathcal { A } } ( 1 - \widetilde { \chi } _ { 1 } ) ^ { 2 } g _ { \sharp } ^ { 2 } \left( | \omega { \widehat { u } } | ^ { 2 } + | m { \widehat { u } } | ^ { 2 } + | \partial _ { \theta } { \widehat { u } } | ^ { 2 } + | \widehat { u } ^ { \prime } | ^ { 2 } \right) \, , } \\ { { \mathcal { S } _ { 1 } ^ { \sharp } } [ { \widehat { u } } ] _ { m } ^ { \omega } } & { = \mathcal { S } ^ { \sharp } [ \omega { \widehat { u } } ] _ { m } ^ { \omega } + \mathcal { S } ^ { \sharp } [ m { \widehat { u } } ] _ { m } ^ { \omega } + \mathcal { S } ^ { \sharp } [ W _ { + } { \widehat { u } } ] _ { m } ^ { \omega } + \mathcal { S } ^ { \sharp } [ { \widehat { u } } ] _ { m } ^ { \omega } . } \end{array}
R _ { T _ { i } } ^ { R 1 / R 2 } = R _ { T _ { i } } ^ { R 1 } / R _ { T _ { i } } ^ { R 2 }
\alpha =
\delta

\begin{array} { r } { { \left\{ \hbar ^ { 2 } { \left( \Omega ^ { 2 } - K ^ { 2 } \right) } { \left( \Omega ^ { 2 } - K ^ { 2 } + { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } - 4 { \mathfrak R } _ { 0 } ^ { 2 } { \left[ \gamma _ { 0 } ^ { 2 } { \left( \Omega - v _ { 0 } K \right) } ^ { 2 } + { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right] } \right\} } { \left[ { \left( \Omega ^ { 2 } - K ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } \right) } ^ { 2 } - 4 k _ { 0 } ^ { 2 } K ^ { 2 } \right] } } \\ { + { \frac { 4 A _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } { \left( \Omega ^ { 2 } - K ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } \right) } { \left( K ^ { 2 } - v _ { 0 } \Omega K \right) } = 0 . } \end{array}
n _ { r }

\beta ( z )
\begin{array} { r l } & { \delta \Theta _ { \mathrm { H M S } } ^ { \mathtt { ( m ) } } = \delta \Theta _ { \mathrm { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } + \delta ^ { 2 } ( \iota _ { Z } \mathrm { v o l } _ { g } + \iota _ { q / \gamma } \mathrm { v o l } _ { g } ) = \delta \Theta _ { \mathrm { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } , } \\ & { \delta \overline { { \theta } } _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( m ) } } = \delta \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } , } \end{array}
f ( g ) f ( h ) = f ( g ) f ( g g _ { A } ^ { - 1 } g ^ { - 1 } h ) ~ ~ ~ ( \forall g , h \in H ) .
q = q _ { 0 } \cos ( 2 ( q _ { c } + t _ { 0 } ) - t ) \, .
\begin{array} { r l r } & { } & { { \mathbb { P } } ( n ^ { 1 / 2 } | \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } - { \boldsymbol \theta } | _ { \infty } > q _ { 1 - \alpha } ^ { B } ) } \\ & { \geq } & { { \mathbb { P } } ( n ^ { 1 / 2 } | \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } - { \boldsymbol \theta } | _ { \infty } > q _ { 1 - \alpha + \beta _ { n , p } } ) - { \mathbb { P } } ( q _ { 1 - \alpha } ^ { B } > q _ { 1 - \alpha + \beta _ { n , p } } ) } \\ & { \geq } & { { \mathbb { P } } ( n ^ { 1 / 2 } | \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } - { \boldsymbol \theta } | _ { \infty } > q _ { 1 - \alpha + \beta _ { n , p } } - n ^ { - 1 / 6 } ) - o ( 1 ) } \\ & { } & { + { \mathbb { P } } ( n ^ { 1 / 2 } | \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } - { \boldsymbol \theta } | _ { \infty } > q _ { 1 - \alpha + \beta _ { n , p } } ) } \\ & { } & { - { \mathbb { P } } ( n ^ { 1 / 2 } | \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } - { \boldsymbol \theta } | _ { \infty } > q _ { 1 - \alpha + \beta _ { n , p } } - n ^ { - 1 / 6 } ) } \\ & { \geq } & { \alpha - 2 \beta _ { n , p } - C _ { 2 } \left\{ n ^ { - 1 } \log ^ { 5 } ( n p ) \right\} ^ { 1 / 6 } \geq \alpha - 3 \beta _ { n , p } . } \end{array}
E _ { y } = e ^ { - G ( t ) } \left( E _ { y 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { G ( t ) } f ( t ) d t \right) ,
\begin{array} { r l } { - \mathcal { H } } & { = - 2 \frac { g ^ { \prime \prime } ( r ) + \frac { g ^ { \prime } ( r ) } { r } } { \sqrt { r ^ { 2 } + 4 g ^ { \prime } ( r ) ^ { 2 } } } + 2 g ^ { \prime } ( r ) \frac { r + 4 g ^ { \prime } ( r ) g ^ { \prime \prime } ( r ) } { ( r ^ { 2 } + 4 g ^ { \prime } ( r ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } = - 2 \frac { 4 g ^ { \prime } ( r ) ^ { 3 } + r ^ { 3 } g ^ { \prime \prime } ( r ) } { r ( r ^ { 2 } + 4 g ^ { \prime } ( r ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } . } \end{array}
\theta _ { \mathrm { a } }
\sigma _ { L N } = 1 0 ^ { - 1 7 }
\&
\hat { A } ^ { \dagger } ( \Omega ) = \int d t \hat { A } ^ { \dagger } ( t ) e ^ { i \Omega t } = [ \hat { A } ( - \Omega ) ] ^ { \dagger }
\epsilon ^ { 0 }
{ \bf v } _ { \mathrm { s l } } = - \frac { \Gamma \Lambda } { 2 \pi } { \bf s } ^ { \prime } \times { \bf s } ^ { \prime \prime }
\begin{array} { r } { { H ^ { 5 D } = 0 . 1 5 5 \cdot \frac { B _ { R } } { \sigma \sqrt [ 3 ] { G _ { V } } } - 0 . 3 5 3 \cdot \frac { G _ { V } } { D } \cdot \log { R _ { X } } + 0 . 0 5 4 \cdot \frac { F r } { R _ { W } \log { e l } } } } \\ { { - 1 0 2 7 \cdot \frac { | B _ { V } - G _ { R } | } { \exp { A _ { N } } } + 3 . 1 9 0 \cdot \frac { R _ { W } } { e l | B _ { R } - G _ { V } | } - 5 . 8 7 3 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle ( \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) - p _ { * 1 } p _ { * 2 } } \\ { = \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ( p _ { * 1 } ^ { 2 } + p _ { * 2 } ^ { 2 } ) + ( \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } ^ { 2 } - 1 ) p _ { * 1 } p _ { * 2 } } \\ { = \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ( p _ { * 1 } - p _ { * 2 } ) ^ { 2 } , } \end{array}
c _ { \mathrm { E } } = e ^ { - t _ { \mathrm { e x p } } / \tau _ { \mathrm { e x p } } }
p _ { \mathrm { S I } } , p _ { \mathrm { I R } } , p _ { \mathrm { R S } } \in ( 0 , 1 )
a
\eta = 0
\mathbf { g } _ { i }
\sqcap
\mathrm { d } _ { H a u s s } \left( ( \mathrm { R o t } _ { \ell } ^ { j } ) ^ { - 1 } \circ \mathbf { n } _ { \infty } ^ { \Phi } ( \Gamma _ { \ell } ^ { j } ) , \boldsymbol { \nu } _ { \ell , \infty } ^ { \Phi } ( \Gamma _ { \ell } ^ { 0 } ) \right) \leq \frac { 2 \pi \mathrm { L i p } _ { \rho } ( \mathbf { F } _ { \ell - 1 } ^ { \Phi } ) } { 7 \Omega _ { \ell } } .
8 . 7 \times 1 0 ^ { - 2 }
( \varphi _ { 2 } , \varphi _ { 5 } , \varphi _ { 6 } )
\left. \begin{array} { r } { D _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \textnormal { i } \nu _ { 1 } \hat { \psi } _ { k } , } & { k \ge 9 0 0 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \\ { D _ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \textnormal { i } \nu _ { 2 } \hat { \psi } _ { k } , } & { k \le 4 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array} \right\}
\left( \alpha \alpha ^ { \prime \prime } - \frac 1 2 \alpha ^ { 2 } - \frac { 1 2 } { c l ^ { 2 } } T _ { B } \alpha ^ { 2 } + \frac { 1 8 } { c l } T _ { F } \alpha \mu - 4 l \mu ^ { \prime } \mu \right) ^ { \prime } = 0 \, .
n = 3 0
\Phi
A _ { i _ { 1 } \dots i _ { p } }
\mathcal { \tilde { R } } _ { q } ^ { 5 }
A = 4 \pi \left( { \sum _ { i } z _ { i } ^ { 4 } - 2 \sum _ { i > j } z _ { i } ^ { 2 } z _ { j } ^ { 2 } + 8 z _ { 1 } z _ { 2 } z _ { 3 } z _ { 4 } } \right) ^ { 1 / 2 } \ .
D _ { \mu } { \mit \Phi } ^ { A } : = \left( \partial _ { \mu } \delta ^ { A B } + g f ^ { A i B } A _ { \mu } ^ { i } \right) { \mit \Phi } ^ { B } ,
\begin{array} { r l } { A _ { i a , j b } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } ( \omega ) } & { { } = A _ { i a , j b } + \Xi _ { i a , j b } ( \omega ) } \\ { B _ { i a , j b } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } ( \omega ) } & { { } = B _ { i a , j b } + \Xi _ { i a , b j } ( \omega ) } \end{array}
v _ { g } = \frac { 2 c ^ { 2 } k ( \omega _ { c e } - \omega ) } { c ^ { 2 } k ^ { 2 } + \omega _ { p e } ^ { 2 } - 3 \omega ^ { 2 } + 2 \omega _ { c e } \omega }
Q = 3 0
1 0 ^ { - 5 }
F _ { N P } ^ { n o - s t r . } ( q ^ { 2 } ) = - { \frac { M _ { B } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } ( q ^ { 2 } + M _ { B } ^ { 2 } ) } } , \qquad G _ { N P } ^ { n o - s t r . } ( q ^ { 2 } ) = - { \frac { M _ { B } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } + M _ { B } ^ { 2 } } } .
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
\theta ^ { \mathrm { d } } \in ( 0 , \theta ^ { + } )
7 . 8
\mathcal { D }
\{ \mathbf { e _ { 1 } } , \dots , \mathbf { e _ { n } } \}
\begin{array} { r l } { \Gamma \log \frac { \bar { \rho } } { 2 \eta _ { m } } \mathcal E _ { \mathrm { s g } } ^ { 1 , 2 } ( \mathrm { T r } _ { \partial \Omega } u _ { * } ) } & { \leq \Gamma \log \frac { \bar { \rho } } { 2 \eta _ { m } } \sum _ { i = 1 } ^ { \kappa } \frac { \lambda ( \mathrm { T r } _ { \partial \mathbb { S } ^ { 1 } } u _ { * } ( a _ { i } + \bar { \rho } \cdot ) ) ^ { 2 } } { 4 \pi \nu _ { \bar { \rho } } ^ { 2 \eta _ { m } } ( a _ { i } ) } } \\ & { \leq \Lambda + \mathcal E _ { \mathrm { s g } } ^ { 1 , 2 } ( \mathrm { T r } _ { \partial \Omega } u _ { 0 } ) \log \frac { 1 } { \eta _ { m } } , } \end{array}
\omega ( \vec { p } ) = { \frac { 1 } { a } } \sum _ { i } \sin ( \vec { p } _ { i } a ) ,

\xi _ { 1 } \equiv \frac { \xi _ { x x x x } } { 6 } + \frac { \xi _ { x x y y } } { 2 }
\tau
N = 3
T
d = 1
z _ { 0 }
T = \left| \frac { \vec { E } _ { o u t } \hat { e } _ { y } } { \vec { E } _ { i n } } \right| ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \Biggl ( \underbrace { e ^ { - \kappa _ { + } L } + e ^ { - \kappa _ { - } L } } _ { \mathrm { R i g h i ~ e f f e c t } } - \underbrace { 2 \cos \left( \frac { \omega } { c } \Delta n L \right) \cdot e ^ { - \Delta \kappa L } } _ { \mathrm { M a c a l u s o - C o r b i n o ~ e f f e c t } } \Biggr )
q
{ \frac { d } { d t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } - { \frac { \partial T } { \partial q _ { j } } } = Q _ { j } , \quad j = 1 , \ldots , m .
\; \cosh ^ { 2 } t - \sinh ^ { 2 } t - 1 = 0
\begin{array} { r c l } { { \, [ T _ { i } , T _ { j } ] } } & { { = } } & { { f _ { i j k } T _ { k } , \quad i , j , k \in \{ 1 , 2 , 3 \} , } } \\ { { \, [ T _ { 4 } , T _ { i } ] } } & { { = } } & { { 0 , } } \end{array}

u ( x _ { j } )
U _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R } ) = F [ { \boldsymbol \rho ^ { \mathrm { m i n } } } ] + \int v ( { \bf R , r } ) \rho ^ { \mathrm { m i n } } ( { \bf r } ) d { \bf r } + V _ { n n } ( { \bf R } ) .
\gamma _ { \mathrm { l a } } > 0 > \gamma _ { \mathrm { l s } } - \gamma _ { \mathrm { s a } }
\Delta \hat { I } ^ { p } = \frac 1 2 ( \hat { I } _ { 2 2 } ^ { p } - \hat { I } _ { 1 1 } ^ { p } )
\lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \ldots , \lambda _ { N }
\operatorname { B e t a } ( \alpha , \beta ) = \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \mathrm { { N o n C e n t r a l B e t a } } ( \alpha , \beta , \delta )
E _ { x }
\phi \in C _ { 0 } ^ { \infty } ( \Omega _ { \mathrm { t } } )
>
\operatorname { s c } ( G ) > 0
s
\mathbf { B } _ { b } \mathbf { B } _ { b } ^ { T } = k _ { B } T ( \mathbf { A } _ { Q } + \mathbf { A } _ { Q } ^ { T } ) ,
H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \lvert x \rvert , T ) = \frac { 2 \exp ( i \lvert x \rvert T ) } { i \pi } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \left( \frac { i } { \lvert x \rvert } \right) ^ { n + 1 } \frac { d ^ { n } } { d T ^ { n } } \left( \frac { 1 } { \sqrt { T ^ { 2 } - 1 } } \right) + R _ { N } ( \lvert x \rvert )
d f \approx C q
\begin{array} { r l } { \mathrm { t h e ~ a b o v e } } & { = \left( ( \lambda _ { i , 2 } \mu _ { i , 2 } ^ { \prime } - \lambda _ { i , 2 } ^ { \prime } \mu _ { i , 2 } ) ( \lambda _ { i , 1 } \mu _ { i , 1 } ^ { \prime } - \lambda _ { i , 1 } ^ { \prime } \mu _ { i , 1 } ) - \lambda _ { i , 2 } ^ { \prime } \mu _ { i , 1 } \lambda _ { i , 1 } \mu _ { i , 2 } ^ { \prime } - \lambda _ { i , 2 } \mu _ { i , 1 } ^ { \prime } \lambda _ { i , 1 } ^ { \prime } \mu _ { i , 2 } \right) ^ { 2 } - 4 \lambda _ { i , 2 } ^ { \prime } \mu _ { i , 1 } \lambda _ { i , 2 } \mu _ { i , 1 } ^ { \prime } \lambda _ { i , 1 } ^ { \prime } \mu _ { i , 2 } \lambda _ { i , 1 } \mu _ { i , 2 } ^ { \prime } } \\ & { = ( - \lambda _ { i , 2 } ^ { \prime } \mu _ { i , 2 } \lambda _ { i , 1 } \mu _ { i , 1 } ^ { \prime } - \lambda _ { i , 2 } \mu _ { i , 2 } ^ { \prime } \lambda _ { i , 1 } ^ { \prime } \mu _ { i , 1 } ) ^ { 2 } - 4 \lambda _ { i , 2 } ^ { \prime } \mu _ { i , 1 } \lambda _ { i , 2 } \mu _ { i , 1 } ^ { \prime } \lambda _ { i , 1 } ^ { \prime } \mu _ { i , 2 } \lambda _ { i , 1 } \mu _ { i , 2 } ^ { \prime } } \\ & { = ( \lambda _ { i , 1 } ^ { \prime } \lambda _ { i , 2 } \mu _ { i , 1 } \mu _ { i , 2 } ^ { \prime } - \lambda _ { i , 1 } \lambda _ { i , 2 } ^ { \prime } \mu _ { i , 1 } ^ { \prime } \mu _ { i , 2 } ) ^ { 2 } = \Delta _ { i } ^ { 2 } , } \end{array}
\nu _ { \mathrm { ~ E ~ 2 ~ } } ( \Delta V ) = \nu _ { 0 , \mathrm { ~ E ~ 2 ~ } } + a _ { \mathrm { ~ E ~ 2 ~ } } \Delta V + b _ { \mathrm { ~ E ~ 2 ~ } } \Delta V ^ { 2 }
y
f _ { 2 } ( \alpha ) = ( 1 - \alpha ) E
\hat { \mathbf { U } } _ { i } ( \xi , \eta ) = \hat { \mathbf { U } } _ { i } ^ { ( 0 ) } ( \xi , \eta ) .
\kappa = 5
g

1 \times 1 0 ^ { - 3 }
y _ { 1 }
\operatorname { E n d } ( C )
k
\omega _ { c }
\begin{array} { r } { \kappa = \boldsymbol { \mathsf { b } } \boldsymbol { \mathsf { t } } \cdot \boldsymbol { \mathsf { t } } = | \boldsymbol { \mathsf { t } } | ^ { - 2 } \boldsymbol { \mathsf { b } } \boldsymbol { \mathsf { F } } \boldsymbol { \mathsf { T } } \cdot \boldsymbol { \mathsf { F } } \boldsymbol { \mathsf { T } } = ( \nu + 1 ) ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \mathsf { F } } ^ { T } \boldsymbol { \mathsf { b } } \boldsymbol { \mathsf { F } } ) \boldsymbol { \mathsf { T } } , } \end{array}
H _ { 1 }
\lambda _ { D } ^ { - 1 }
B _ { 0 } = 0 . 3 0
L
\xi ( k | N , p ( \epsilon ) ) = 1 - \sum _ { 0 } ^ { k - 1 } \binom N m p ^ { m } ( 1 - p ) ^ { ( N - m ) } .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { E B E R } _ { \mathrm { d a t a } } } & { { } = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { \mathrm { m a x } } } \left[ X _ { 1 , Q ( k ) } Y _ { 1 , Q ( k ) } - X _ { 2 , { \widehat Q } } ( 1 - Y _ { 2 , { \widehat Q } } ( k ) ) - ( 1 - X _ { 3 , { \widetilde Q } ( k ) } ) Y _ { 3 , { \widehat Q } ( k ) } - X _ { 4 , Q ^ { \prime } ( k ) } Y _ { 4 , Q ^ { \prime } ( k ) } \right] } \end{array}
\zeta R
V = \frac { V _ { 1 } } { 4 } \; , \qquad R = \frac { V _ { 1 } } { r _ { v } } \; .
j
\begin{array} { r l } { Y ( \xi ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } y ( t ) ~ e ^ { - 2 \pi i t \xi } ~ d t } \end{array}
i
>
i
i -
\tau
\begin{array} { r l } { V _ { k } ^ { R } } & { = \left\{ f \in H ^ { 1 } ( \Omega ) : \ f = \Re { \widehat { F } _ { k } ( y ) } \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { w } \mathrm { ~ a n d ~ } f = 0 \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { c } \right\} , } \\ { V _ { k } ^ { I } } & { = \left\{ f \in H ^ { 1 } ( \Omega ) : \ f = \Im { \widehat { F } _ { k } ( y ) } \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { w } \mathrm { ~ a n d ~ } f = 0 \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { c } \right\} , } \\ { V _ { k } } & { = V _ { k } ^ { R } \times V _ { k } ^ { I } , } \end{array}
\sigma \neq 0 )
H _ { s } = H _ { s } ( s , C )
\pm
P ( p )
{ \frac { v _ { 1 } ^ { 2 } } { v _ { 2 } ^ { 2 } } } - 1 = { \frac { - ( m + 2 h u ) ^ { 2 } a } { f ^ { 4 } ( v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } .
Z _ { 2 }
1 5 0
{ \begin{array} { r l } { V ( \mathbf { x } ) } & { = - { \frac { G } { | \mathbf { x } | } } \int \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { r } { | \mathbf { x } | } } \right) ^ { n } P _ { n } ( \cos \theta ) \, d m ( \mathbf { r } ) } \\ & { = - { \frac { G } { | \mathbf { x } | } } \int \left( 1 + \left( { \frac { r } { | \mathbf { x } | } } \right) \cos \theta + \left( { \frac { r } { | \mathbf { x } | } } \right) ^ { 2 } { \frac { 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1 } { 2 } } + \cdots \right) \, d m ( \mathbf { r } ) } \end{array} }
( 0 , 0 )
k \geq 4
\frac { f _ { \pi ^ { \prime } } m _ { \pi ^ { \prime } } ^ { 2 } } { ( Q ^ { 2 } + m _ { \pi ^ { \prime } } ^ { 2 } ) } < < \frac { f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } } { ( Q ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } ) }
\epsilon _ { 0 } \partial _ { t } E = - e j _ { e }
b = 0 . 2
\mathcal { H } _ { R } = \mathcal { H } _ { 0 } \mathcal { + H } _ { I } ,
F _ { 1 } \left( y \right) > F _ { 2 } \left( y \right)
t _ { \Gamma , s } ^ { * } = 1 . 2 3 \pm 0 . 0 5
\begin{array} { r } { y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , z _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } ) = y ( x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , z _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } ) + e ( x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , z _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } ) = h _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ( x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , \theta , z _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } ) + e ( x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , z _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { i \hbar \partial _ { t } \Psi _ { 1 } = } & { \ \left[ { \hat { K } } _ { 1 } + V ( \mathbf { x } ) + G _ { 1 } | \Psi _ { 1 } | ^ { 2 } + G _ { 1 2 } | \Psi _ { 2 } | ^ { 2 } - { \tilde { \mu } _ { 1 } } \right] \Psi _ { 1 } , } \\ { i \hbar \partial _ { t } \Psi _ { 2 } = } & { \ \left[ { \hat { K } } _ { 2 } + V ( \mathbf { x } ) + G _ { 2 } | \Psi _ { 2 } | ^ { 2 } + G _ { 1 2 } | \Psi _ { 1 } | ^ { 2 } - { \tilde { \mu } _ { 2 } } \right] \Psi _ { 2 } , } \end{array}

\sigma _ { r } = 1 . 7 5 , ~ 3 . 2 5
\Delta \sim c { \frac { \mu } { g ^ { 5 } } } e ^ { - \kappa / g } ,
\langle \boldsymbol { a } _ { \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } } ^ { 2 } \rangle
M _ { \pi ^ { \circ } } = < 2 \gamma | \pi ^ { \circ } > \frac { 1 } { m _ { K _ { L } } ^ { 2 } - m _ { \pi ^ { \circ } } ^ { 2 } } < \pi ^ { \circ } | H _ { w } ^ { p c } | K _ { L } > ,
\begin{array} { r } { \ddot { \mathbf { X } } + \left( \frac { w } { h _ { 3 } } - \frac { r } { h _ { 3 } } \hat { r } _ { t } \cdot \hat { \tau } \right) \dot { \mathbf { X } } _ { s } + \frac { d \mathbf { V } } { d t } \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad } \\ { = - \frac { \mathbf { \nabla } P } { \rho } + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \left( \frac { 1 } { \rho h _ { 3 } } \left( \frac { 1 } { h _ { 3 } } \dot { \mathbf { X } } _ { s } \right) _ { s } + \frac { 1 } { \rho } \Delta \mathbf { V } \right) + \frac { 1 } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } \hat { \mathbf { g } } } \end{array}
( 3 . 2 + x _ { 1 } )
D _ { i \omega } ( k \xi , k \xi _ { 1 } ) = I _ { i \omega } ( k \xi _ { 1 } ) K _ { i \omega } ( k \xi ) - K _ { i \omega } ( k \xi _ { 1 } ) I _ { i \omega } ( k \xi ) .
\mathcal { P } _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( \mathrm { p } ) } = - [ t _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { B } } ^ { \prime } ) \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { B } } + t _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { B } } ^ { \prime } ) \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { B } } / 2 + \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { B } } ^ { \prime } / 2 ] t _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { B } } )
f ( r , \varphi , t ) = f _ { 0 } ( r , \varepsilon ^ { a } \varphi , \varepsilon t ) + \delta f ( r , \varphi , t )
x , y
q \in \{ 1 , 2 \} .
k _ { 1 , 2 } ^ { 2 } = \frac { 2 S _ { 1 3 } \! + \! S _ { 4 4 } \pm \sqrt { ( 2 S _ { 1 3 } \! + \! S _ { 4 4 } ) ^ { 2 } - 4 S _ { 3 3 } S _ { 1 1 } } } { 2 S _ { 1 1 } } .
^ { a }
7 7 m A
j
\sim
\lambda
L
V _ { \mathrm { e f f } } ( \boldsymbol { r } ) = \frac { \int \left( \vec { E } \cdot \frac { \partial ( \omega \varepsilon ( \boldsymbol { r } ) ) } { \partial \omega } \vec { E } - \vec { H } \cdot \frac { \partial ( \omega \mu ( \boldsymbol { r } ) ) } { \partial \omega } \vec { H } \right) \mathrm { d } ^ { 3 } \boldsymbol { r } } { 2 \varepsilon _ { 0 } \varepsilon ( \boldsymbol { r } ) { \lvert \vec { E } ( \boldsymbol { r } ) \rvert } ^ { 2 } }
\mathrm { 2 2 a a 0 0 b b - 0 0 a a 2 2 b b }
I _ { e }
f ( x ) = \left| x \right|

t > 6
\tau - R > 0
( p , d )
( \boldsymbol { R } , \boldsymbol { Z } )
\Theta
\int { \cal L } \sqrt { \cal G } d ^ { n + N } v = \int \left( \int [ R - ( k ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) ] \sqrt { \tilde { g } } \sqrt { \epsilon } \, d ^ { n } v \right) d ^ { N } v

{ \begin{array} { l l l l l } { p \nleftrightarrow q } & { = } & { ( p \land \lnot q ) } & { \lor } & { ( \lnot p \land q ) } \\ & { = } & { ( ( p \land \lnot q ) \lor \lnot p ) } & { \land } & { ( ( p \land \lnot q ) \lor q ) } \\ & { = } & { ( ( p \lor \lnot p ) \land ( \lnot q \lor \lnot p ) ) } & { \land } & { ( ( p \lor q ) \land ( \lnot q \lor q ) ) } \\ & { = } & { ( \lnot p \lor \lnot q ) } & { \land } & { ( p \lor q ) } \\ & { = } & { \lnot ( p \land q ) } & { \land } & { ( p \lor q ) } \end{array} }
{ \frac { 1 } { \zeta - 1 / a } } = { \frac { Z ^ { \prime } ( 1 / a ) } { z - z _ { a } } } + { \frac { Z ^ { \prime \prime } ( 1 / a ) } { 2 Z ^ { \prime } ( 1 / a ) } } + { \cal O } ( z - z _ { a } ) .
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { \mathrm { e f f } } } & { = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } ( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } ) \mathbf { A } \mathbf { F } _ { \mathrm { I } } } \\ & { = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { A } \mathbf { F } _ { \mathrm { I } } } \\ & { = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { F } _ { \mathrm { I } } } \\ & { = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } \left( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } \right) ^ { - 1 } \mathbf { F } _ { \mathrm { I } } \, , } \end{array}
\Psi ( \vec { r } _ { k } , \vec { R } _ { k } , \vec { X } _ { \mathrm { c . m . } } ) = \widetilde { \psi } ( \vec { r } _ { k } , \vec { R } _ { k } ) \varphi ( \vec { X } _ { \mathrm { c . m . } } )

\frac { d P _ { 0 } ( 0 , t ) } { d t } = - R _ { p e } ( t ) P _ { 0 } ( 0 , t ) ,
\mu m
G _ { T A } = 5 \Sigma _ { e p } V _ { T E S } T _ { c } ^ { 4 }
0 \leqslant \theta \leqslant \pi
I
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { { } = \hat { H _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } \hbar \Omega \cos ( \omega t ) \hat { \sigma } _ { x } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { n _ { \pm } ( z ) } & { { } = } & { \frac { \sqrt [ 4 ] { \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } c ^ { 2 } \omega ^ { 2 } e ^ { 2 \beta z } + \left( \omega + \alpha \omega e ^ { \beta z } \right) ^ { 4 } } } { \omega } \left[ \cos \left( \frac { 1 } { 2 } \arg \left( \omega \left( \alpha e ^ { \beta z } + 1 \right) ^ { 2 } \pm i \alpha \beta c e ^ { \beta z } \right) \right) \right. } \end{array}
( x _ { 1 } , \hdots , x _ { m } , h _ { m + 1 } , \hdots , - h _ { k _ { 1 } } , \hdots , - h _ { k _ { 2 } } , \hdots , - h _ { k _ { p } } , \hdots , h _ { M } )
\dots
f ( { \frac { 1 } { w } } ) = p \left( { \frac { 1 } { w } } \right) p ^ { * } \left( { \frac { 1 } { w } } \right) = w ^ { - 2 n } p ^ { * } ( w ) p ( w ) = w ^ { - 2 n } f ( w ) .
\frac { \mu } { \rho _ { 0 } \kappa _ { p } } = \frac { \mathrm { P e } _ { p } } { \mathrm { R e } }
\frac { 1 } { \lambda } { \mathcal { I } _ { Y _ { \mathrm { d e t } } } ( \eta ; \lambda ) } = \frac { 1 } { \eta }
\boldsymbol E ( t ) = \boldsymbol e _ { z } E _ { 0 } \delta ( t )
S _ { i n t } = - \int d ^ { 2 } x ~ d ^ { 2 } y ~ [ J _ { \mu } ^ { a } ( x ) V _ { ( \mu ) } ^ { a b } ( x , y ) J _ { \mu } ^ { b } ( y ) + J _ { \mu } ^ { a } ( x ) U _ { ( \mu ) } ^ { a b } ( x , y ) S _ { \mu } ^ { b } ( y ) ] ,
X
{ \begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } ( c _ { f } ( A , B ) , c _ { f } ( B , C ) , c _ { f } ( C , E ) , c _ { f } ( E , D ) , c _ { f } ( D , F ) , c _ { f } ( F , G ) ) } \\ { = } & { \operatorname* { m i n } ( 3 - 1 , 4 - 1 , 2 - 0 , 0 - ( - 1 ) , 6 - 3 , 9 - 3 ) } \\ { = } & { \operatorname* { m i n } ( 2 , 3 , 2 , 1 , 3 , 6 ) = 1 } \end{array} }
( 5 , 6 , 7 )
E _ { n }

{ \Pi } ( x ^ { 2 } ) = \int { \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \ \mathrm { e } ^ { i k x } \ \tilde { \Pi } ( k ^ { 2 } ) \ \ .
\delta _ { \zeta }
\delta \approx 0
0 . 1 4
\beta _ { m }
S _ { N - 1 } = - P _ { N } / ( \lambda - \Tilde { Q } _ { N } )
\lambda
^ 2
\phi

\rightarrow
\mathbf { B } = \nabla \times ( \mathbf { A } _ { l } + \mathbf { A } _ { b } )
\partial _ { x } B = \kappa \partial _ { x } ^ { 2 } E + \eta E
- \textbf { \textit { k } } _ { 1 } + \textbf { \textit { k } } _ { 2 } + \textbf { \textit { k } } _ { 3 }
6 \times 1 0 0
\Delta ^ { \mathrm { G a u s s i a n } } ( \beta ) \equiv J ( \beta ) - 1
^ { - 1 }
\tilde { s } _ { 1 } = 0 . 0 0 1
f ( - \pi , \bar { t } _ { m } ) = f ( \pi , \bar { t } _ { m } )
\operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \sum _ { i = 0 } ^ { T - 1 } \omega _ { i } = \pi _ { 1 } \mu _ { 1 } + \pi _ { 2 } \mu _ { 2 } = 0
\mathcal { V } _ { x } = \overline { { x ^ { 2 } } } - \overline { { x } } ^ { 2 }
\phi _ { m }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } \left( t _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } \right) } & { { } = \tau _ { s } ^ { 2 } \ S ( \alpha ) \sim \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } ^ { 2 } N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { 2 / 3 } , } \end{array}
( N = 1 , J = 3 / 2 ^ { - } )
9 2 \%

\eta _ { 6 }
F _ { i } ( t ) \to ( - t ) ^ { - ( i + 1 ) } \, \biggl [ \ln \biggl ( \frac { - t } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \biggr ) \biggr ] ^ { - \gamma } \, , \quad \gamma = 2 + \frac { 4 } { 3 \beta } \, \, , \quad i = 1 , 2 \, \, ,
\eta ^ { ( c ) } ( z ) = \eta _ { 0 } ^ { ( c ) } \left[ 1 + \left( \frac { \eta _ { 0 } ^ { ( c ) 2 } } { \eta ^ { ( c ) 2 } ( 0 ) } - 1 \right) \exp \left( - 8 \epsilon _ { 3 } \eta _ { 0 } ^ { ( c ) 2 } z / 3 \right) \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ,
c = 1
\begin{array} { r l r } & { } & { | \psi ^ { + } ( k ) \rangle = \left( \begin{array} { l } { \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) ~ \mathrm { e } ^ { - i \varphi } } \\ { \sin ( \frac { \theta } { 2 } ) } \end{array} \right) , ~ ~ } \\ & { } & { | \psi ^ { - } ( k ) \rangle = \left( \begin{array} { l } { \sin ( \frac { \theta } { 2 } ) ~ \mathrm { e } ^ { - i \varphi } } \\ { - \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) } \end{array} \right) . ~ ~ } \end{array}

\lambda
\alpha _ { j } = \alpha _ { j } ^ { \prime }
\tilde { l }
\rho \! \lesssim \! r \equiv R - ( t _ { e } \! - \! l / c ) | v _ { a } ^ { \rho } |
I ( t ) = I _ { 0 } + I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ( t )
\begin{array} { r } { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \rho \frac { \partial { u _ { x } } } { \partial x } + u _ { x } \frac { \partial { \rho } } { \partial x } = 0 , \qquad } \\ { \frac { \partial { u _ { x } } } { \partial t } + u _ { x } \, \frac { \partial { u _ { x } } } { \partial x } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial { P } } { \partial x } \qquad } \\ { - \frac { 1 } { 8 \pi \rho } \frac { \partial { H _ { y } ^ { 2 } } } { \partial x } + \frac { 1 } { 4 \pi c \rho } \left( \frac { \partial { E _ { z } } } { \partial t } \cdot H _ { y } \right) , } \\ { \rho T \left[ \frac { \partial { s } } { \partial t } + u _ { x } \frac { \partial { s } } { \partial x } \right] = \frac { \nu _ { m } } { 4 \pi } \left( \frac { \partial { H _ { y } } } { \partial x } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\Omega _ { R }
\phi
m _ { H } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \beta - \alpha ) + m _ { h } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \beta - \alpha ) = \left[ m _ { h } ^ { \mathrm { m a x } } ( \tan \beta ) \right] ^ { 2 } .
2 \%

F ( u , k )
T = 0
\mathcal { E } _ { y }
I

\begin{array} { r l } { H ^ { k } = } & { { } \frac { 1 } { 4 } \sum _ { { l } , { l ^ { \prime } } } ( { l } ^ { 2 } + 2 { l } { l ^ { \prime } } ) \mathcal { A } _ { A } ^ { l } \mathcal { A } _ { A } ^ { l ^ { \prime } } \mathcal { A } _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } } } \end{array}
D _ { c } = 6 0
\begin{array} { r l } { f ^ { e q } = \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { ( \Vec { c } - \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 R T } } = } & { \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \vec { c } ^ { 2 } } { 2 R T } } ( 1 + \frac { \Vec { c } \cdot \Vec { u } } { R T } + \frac { ( \Vec { c } \cdot \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 ( R T ) ^ { 2 } } - \frac { \Vec { u } ^ { 2 } } { 2 R T } + O ( \Vec { u } ^ { 3 } ) ) } \\ { = } & { \frac { \rho } { ( \frac { 2 } { 3 } \pi ) ^ { \frac { d } { 2 } } c ^ { d } } e ^ { - \frac { 3 \vec { c } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } } ( 1 + 3 \frac { \Vec { c } \cdot \Vec { u } } { c ^ { 2 } } + 9 \frac { ( \Vec { c } \cdot \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 c ^ { 4 } } - 3 \frac { \Vec { u } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } + O ( \Vec { u } ^ { 3 } ) ) . } \end{array}
\| \phi - \phi _ { M } \| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } ) } \leq C \varepsilon _ { M + 1 } ^ { \beta } = C \varepsilon _ { M } ^ { \beta q } \, .
( \sigma _ { \delta { n _ { p } } _ { r m s } / \langle n _ { p } \rangle } \& \ \sigma _ { M _ { t } } )
K _ { s } = \nabla _ { t } \cdot \mathbf { u } _ { t } - \left( \mathbf { u } \cdot \mathbf { n } _ { c } \right) \kappa _ { c }
y
j ^ { \prime }
1 0 ^ { t h }
\tilde { \psi } = \left( \begin{array} { c } { { - z _ { 2 } } } \\ { { z _ { 1 } } } \end{array} \right)
T = 5 4 0
V = { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \Big ( { \frac { \Phi ^ { 2 } } { \Phi _ { \! _ { 0 } } ^ { 2 } } } + { \frac { \Phi _ { \! _ { 0 } } ^ { 2 } } { \Phi ^ { 2 } } } \Big ) \, .

a _ { f _ { C P } } = - \mathrm { I m } \lambda \sin ( \Delta m t ) ,
3
\operatorname * { l i m } _ { x ^ { \prime } \rightarrow x } a _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k l } ^ { ( 0 ) } = \sqrt { h } G _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k l } \ .
{ \cal M } _ { l } = \left[ \begin{array} { c c c } { { m _ { e } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c m _ { \mu } } } & { { s m _ { \tau } } } \\ { { 0 } } & { { - s m _ { \mu } } } & { { c m _ { \tau } } } \end{array} \right] .
\ast
2
\dot { r } _ { 0 } / r _ { 0 } \approx 1 / ( 2 t ) \sim 1 , 0 0 0 - 1 0 , 0 0 0
a _ { i j ^ { \prime } } = 0


1 / ( 2 q ^ { 2 } ) ,
t < 6 0
\tilde { \mathcal { M } } = \left( \begin{array} { c c } { \kappa _ { + } + \frac { i \kappa _ { - } \tilde { K } } { w ( \kappa - 1 ) } } & { - i \kappa _ { - } \left[ 1 - \frac { i \tilde { K } } { w ( \kappa - 1 ) } \right] } \\ { i \kappa _ { - } \left[ 1 + \frac { \tilde { K } } { w ( \kappa - 1 ) } \right] } & { \kappa _ { + } - \frac { i \kappa _ { - } \tilde { K } } { w ( \kappa - 1 ) } } \end{array} \right) ,
s \rightarrow p
f _ { m } = \frac { \left( - 1 \right) ^ { m } } { m } f .
\lambda = 0 . 5

P \left[ \left( \frac { \partial E \left( \mathbf { X } _ { v } \right) } { \partial T } \mid \mathbf { X } _ { v } , E , \mathbf { X } \right) < 0 \right] \leq \eta , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \mathbf { X } _ { v } \in \mathcal { X }
\omega \xrightarrow { } \omega _ { \mathrm { ~ f ~ } } - \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } }
s _ { 1 }
^ { d }
I ( \theta )
\exp ( x + y ) = \exp x \cdot \exp y
0 . 0 7 1 \pm 0 . 0 0 7
\begin{array} { r l } { \ \ \ } & { { } + C _ { i j k l } F _ { i ^ { \prime } i } F _ { j ^ { \prime } j } F _ { k ^ { \prime } k } F _ { l ^ { \prime } l } ( A _ { k ^ { \prime } , l ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { \prime } + \mathrm { ~ i ~ } k _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } A _ { k ^ { \prime } , l ^ { \prime } } ^ { \prime } + \mathrm { ~ i ~ } k _ { l ^ { \prime } } ^ { \prime } A _ { k ^ { \prime } , j ^ { \prime } } ^ { \prime } - A _ { k ^ { \prime } } ^ { \prime } k _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } k _ { l ^ { \prime } } ^ { \prime } ) + \rho \omega ^ { 2 } \delta _ { i k } F _ { i ^ { \prime } i } F _ { k ^ { \prime } k } A _ { k ^ { \prime } } ^ { \prime } = 0 . } \end{array}
\mathrm { ~ N ~ P ~ V ~ } ( t , n _ { G } ( t ) , \tau ) = - I _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ o ~ n ~ } } ( t ) + \sum _ { s = t + 1 } ^ { \tau } \frac { R ( t - s ) } { 1 + g ^ { i } ( t , s , n _ { G } ( t ) ) ) } , \quad t \leq \tau \leq t + 2 0 ,
a _ { k }
\left( \frac { \partial } { \partial t } + i v k \right) f ^ { ( 1 ) } ( k , v , t ) + \frac { q } { m } \, f _ { 0 } ^ { \prime } ( v ) \, E ^ { ( 1 ) } ( k , t ) = 0 \, ,
y
\nu
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { p ! } \sum _ { ( \pi , G ) \in \mathcal { D } _ { p } ^ { 1 } } \Gamma _ { \pi , G } ^ { 1 } } & { = \sum _ { ( \pi _ { * } , G _ { * } ) \in \mathcal { L } _ { p } ^ { 1 } } \frac { \Gamma _ { \pi _ { * } , G _ { * } } ^ { 1 } } { p ! } } \\ & { \quad + \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } \sum _ { p _ { * } \geq 0 } \sum _ { p _ { 1 } \geq 2 } \cdots \sum _ { p _ { k } \geq 2 } \chi _ { ( \sum _ { \ell \in \{ * , 1 , \ldots , k \} } p _ { \ell } = p ) } \sum _ { ( \pi _ { * } , G _ { * } ) \in \mathcal { L } _ { p _ { * } } ^ { 1 } } \frac { \Gamma _ { \pi _ { * } , G _ { * } } ^ { 1 } } { p _ { * } ! } \right. } \\ & { \qquad \left. \times \sum _ { ( \pi _ { 1 } , G _ { 1 } ) \in \mathcal { L } _ { p _ { 1 } } } \cdots \sum _ { ( \pi _ { k } , G _ { k } ) \in \mathcal { L } _ { p _ { k } } } \frac { \Gamma _ { \pi _ { 1 } , G _ { 1 } } } { p _ { 1 } ! } \cdots \frac { \Gamma _ { \pi _ { k } , G _ { k } } } { p _ { k } ! } \right] , } \end{array}
\textbf { x } _ { r }
\theta
r = w
\hbar
{ \sigma } _ { s e } = - i \omega \varepsilon _ { 0 } \chi _ { s e }
\sigma _ { \mathrm H }
K ( f ) = | \mu ( f ) | ^ { 2 } / 2 [ \sigma ( f ) ] ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { L _ { \mathrm { M S E } ^ { * } } [ f ] } & { = - \int \mathrm { d } x \bigg ( ( 1 - f ) ^ { 1 . 1 5 } p ( x \mid \theta _ { 0 } ) } \\ & { \phantom { = - \int \d { x } \bigg ( } + f ^ { 1 . 1 5 } p ( x \mid \theta _ { 1 } ) \bigg ) } \\ { L _ { \mathrm { S Q R } ^ { * } } [ f ] } & { = - \int \mathrm { d } x \bigg ( f ^ { - 0 . 0 5 } p ( x \mid \theta _ { 0 } ) + f ^ { 0 . 0 5 } p ( x \mid \theta _ { 1 } ) \bigg ) . } \end{array}

\kappa
3 0 0 0

i \frac { \partial \psi } { \partial t } = \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha / 2 } \psi ,
m _ { r } = m _ { 1 } m _ { 2 } / ( m _ { 1 } + m _ { 2 } )
\sim \! 1 0
\Delta I _ { m a x } ( \Delta \lambda ) = ( \Delta \lambda ) ^ { \alpha } e ^ { \beta }
P \left( \{ r _ { i } , \theta _ { i } \} \rightarrow \{ r _ { i } ^ { \prime } , \theta _ { i } ^ { \prime } \} \right) = \left\lbrace \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \Delta E < 0 , } \\ { { \mathrm e } ^ { - \frac { \Delta E } { T } } = { \mathrm e } ^ { \frac { p _ { \mathrm { s } } ( \{ r _ { i } ^ { \prime } , \theta _ { i } ^ { \prime } \} ) - p _ { \mathrm { s } } ( \{ r _ { i } , \theta _ { i } \} ) } { T } } } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e . ~ } } \end{array} \right.
m / 2

\tau
t = 1
= \arctan { ( \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } / d ) }
\mathcal { I }
^ 1
u _ { 0 } ( r ) = c ( r - a ) ,

x ^ { 2 } = a ^ { 2 }
| F { - } \rangle
I = \int \left| \mathbf { r } \right| ^ { 2 } \mathrm { d } m = \int \mathbf { r } \cdot \mathrm { d } \mathbf { m } = \int \left| \mathbf { r } \right| ^ { 2 } \rho \mathrm { d } V
n
I ( R ) = I _ { 0 } e ^ { - R / h }
\hat { p } _ { \mu } ^ { ( L ) } = \bigotimes _ { r = L ( \textrm { m o d } L ) } ^ { L ( \mu - 1 ) } \hat { Z } _ { r } \bigotimes _ { r ^ { \prime } = L ( \mu - 1 ) + 1 } ^ { \mu L } \hat { X } _ { r ^ { \prime } } ,
\ell _ { m } \gg \eta ( p ) = \mathrm { R } ^ { - \frac { 1 } { 1 + H ( p ) } } \ell _ { 0 } .
\zeta _ { - } ^ { 2 } = \frac { S - \sqrt { S ^ { 2 } - 4 \mathrm { d e t } ( V ) } } { 2 }
T ^ { \mu \nu } = { \frac { 2 } { \sqrt { - g } } } { \frac { \delta I _ { ( m ) } } { \delta g _ { \mu \nu } } } ~ ~ ~ ,
D = 1 . 0
0 . 3 5 4 ^ { i _ { 3 } }
1 9 3 5
{ \bf B }
\left\{ { \begin{array} { l l } { \infty } & { n \leq 2 } \\ { 3 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} } \right.
\begin{array} { r l } & { ( \phi _ { M } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { j = 0 } ^ { N _ { p } - 1 } \textrm { s g n } ( g _ { I , j } ( f ) ) \phi _ { M , j } ( f _ { D M } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { j = 0 } ^ { N _ { p } - 1 } \textrm { s g n } ( g _ { Q , j } ( f ) ) \phi _ { M , j } ( f _ { D M } ) \right) ^ { 2 } \ . } \end{array}
\gamma
\gtrsim 3 0
\frac { I ( t ) } { I _ { 0 } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } G _ { \delta } ( \gamma ) e ^ { - \gamma t } d \gamma \int _ { 0 } ^ { \infty } H _ { \beta } ( \Gamma _ { E T } ) e ^ { - \Gamma _ { E T } t } d \Gamma _ { E T }
\Delta \varphi = \varphi _ { \mathrm { ~ p ~ } } - \varphi _ { \mathrm { ~ m ~ } }
\begin{array} { r l r } { \dot { V } } & { \leq } & { - { \frac { 1 } { 2 } } w ^ { 2 } ( 0 ) - \left( c - \epsilon ^ { 2 } \left( 1 + \bar { \beta } \right) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { e } ^ { c x } d x \right) V } \\ & { \leq } & { - { \frac { 1 } { 2 } } w ^ { 2 } ( 0 ) - \left( c - \frac { e ^ { c } } { c } \epsilon ^ { 2 } \left( 1 + \bar { \beta } \right) ^ { 2 } \right) V } \\ & { \leq } & { - { \frac { 1 } { 2 } } w ^ { 2 } ( 0 ) - \left( c - \frac { e ^ { c } } { c } \epsilon ^ { 2 } \left( 1 + B \right) ^ { 2 } \right) V } \end{array}
D ( \mathbf { p } )
\operatorname* { m a x } _ { \Lambda \times \lbrack 0 , L \rbrack } \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ( x , z ) \vert ^ { 2 } = 1
\tau _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] }
^ +
\displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \vert \phi _ { n } ( \alpha , \bar { \alpha } ) \vert ^ { 2 } \equiv \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { s } u ^ { s - n } \, \left( h _ { n } ( u ) \right) ^ { 2 } + \sum _ { n = s + 1 } ^ { \infty } u ^ { n - s } \, \left( h _ { n } ( u ) \right) ^ { 2 } \, = 1 \, .
v _ { E _ { 6 } F } = 1
m / z = 3
U _ { \xi } ( \theta ^ { ( 2 ) } ( \xi ) ) > \frac { 1 } { 1 + \gamma ^ { 2 } } .
L ^ { \mu \nu } = - i ( \gamma ^ { \mu } \partial ^ { \nu } \! + \! \gamma ^ { \nu } \partial ^ { \mu } \! + \! \eta ^ { \mu \nu } \gamma \! \cdot \! \partial \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { \mu } ( \gamma \! \cdot \! \partial ) \gamma ^ { \nu } ) .

\textit { L a s e r p a r a m e t e r d e p e n d e n t c a u s t i c e f f e c t s }
\frac { \bar { B } ( p ^ { 2 } ) } { m } = \frac { i } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \nu \epsilon ( \nu ) e ^ { - i p ^ { 2 } \nu + i { \frac { m ^ { 2 } \nu } { 1 - 2 i \mu ^ { 2 } \nu } } } ,
Y \mid \theta \sim P ( Y \mid \theta )
J _ { k } \frac { d } { d r } \bigg [ r \frac { d J _ { l } } { d r } \bigg ] - J _ { l } \frac { d } { d r } \bigg [ r \frac { d J _ { k } } { d r } \bigg ] + ( k ^ { 2 } - l ^ { 2 } ) \frac { 1 } { r } J _ { k } J _ { l } = 0 .


\Delta M = E _ { q } ( n L _ { J } ) - E _ { q } ( n ^ { \prime } L _ { J ^ { \prime } } ^ { \prime } ) .

\Tilde { u } _ { i } ( x , y , z , t ) = \sum _ { \omega } \hat { u } _ { i } ( x , y , z ) e ^ { \omega t }
\bar { \mathbf { U } } : = \left[ \begin{array} { l } { \bar { \mathbf { u } } } \\ { \mathbf { s } } \end{array} \right] .
u ,
\langle F _ { \mathrm { ~ w ~ } } ( t ) F _ { \mathrm { ~ w ~ } } ( 0 ) \rangle / S k _ { \mathrm { B } } T
\left\{ \begin{array} { c c l } { \mathrm { P r o j } _ { \mathcal { S } _ { n , N } } \frac { \partial F } { \partial U } } & { = } & { 2 \mathrm { ~ s k e w ~ } \left( \left( \frac { \partial F } { \partial U } \right) U ^ { T } \right) U , } \\ { \mathrm { P r o j } _ { \mathcal { S } _ { m , N } } \frac { \partial F } { \partial V } } & { = } & { 2 \mathrm { ~ s k e w ~ } \left( \left( \frac { \partial F } { \partial V } \right) V ^ { T } \right) V . } \end{array} \right.
\mathrm { E x p ( e r i m e n t a l ) R e s ( u l t s ) } = F _ { \mathrm { e x p . } } = 1 \times \: \mathrm { ( g o t ~ 5 ) } , \: \mathrm { a n d } \: 0 \times \: \mathrm { ( g o t ~ a l l ~ o t h e r s ) } ,
n
k ^ { m } = { d x ^ { m } } / { d \lambda } = k \big ( 1 , { \vec { k } } \big ) + { \cal O } ( G )
[ N ] ^ { C - l }
\left\{ - \frac { 1 } { 2 I _ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } } { d s ^ { 2 } } + V _ { \mathrm { i n t } } [ s _ { \mathrm { i n t } } ( s ^ { \prime } ) ] \right\} \Psi _ { \mathrm { i n t } } ( s ^ { \prime } ) = E \Psi _ { \mathrm { i n t } } ( s ^ { \prime } ) \ .
\omega
\epsilon

[ \cdot , \cdot ]
\frac { \d n _ { \mathrm { 3 D } } } { \d t } = - \beta _ { \mathrm { 3 D } } n _ { \mathrm { 3 D } } ^ { 2 } .
r
\sigma ^ { - }
R
0

m \neq \pm 1
\tau = t / t _ { \mathrm { c r o s s } }
\nu _ { \mathrm { e f f } } \Delta t \ge 1
\{ \phi ^ { B R } , \phi ^ { R B } \} > 0
W _ { 0 } \mapsto W ( t ) , ~ ~ ~ ~ v _ { 0 } \mapsto v ( t ) .
i
M + N
m , n
\gamma = 1 0 ^ { 3 }
( \bar { Z } ( j ) j _ { m } - G _ { m } ( \frac { \partial } { \partial j } ) ) \bar { Z } ( j ) + E _ { m n } ( \frac { \partial } { \partial j } ) \frac { \partial } { \partial j _ { n } } = 0

\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { \mathrm { a f t e r } } ( t _ { \mathrm { b } } ) = \theta ( t _ { \mathrm { b } } - \tau _ { \mathrm { d } } ) \left\{ 1 - \exp \left[ - \frac { \Xi ( t _ { \mathrm { b } } ) } { \tau _ { \mathrm { a f t e r } } } \right] \right\} . } \end{array}

X _ { p r e } ^ { d o w n } = G _ { V } ( Y ^ { d o w n } )
H _ { \mathrm { e f f } } = \left( \begin{array} { c c } { i \frac { P _ { 0 } } { 2 } \Gamma _ { \mathrm { F B } } } & { i \omega _ { 0 } } \\ { - i \omega _ { 0 } } & { - i \frac { P _ { 0 } } { 2 } \Gamma _ { \mathrm { F B } } } \end{array} \right) + i \left( \frac { P _ { 0 } } { 2 } \Gamma _ { \mathrm { F B } } - \frac { 1 } { T _ { 2 } } \right) \mathbf { I } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } \, [ \, d _ { i } } & { ^ { ( k ) } \ \big \vert \ x _ { i } ^ { ( k ) } - t \, \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \, ] } \\ & { = ( - \delta _ { i } ^ { ( k ) } \, x _ { i } ^ { ( k ) } + t \, \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \, ( 1 + \delta _ { i } ^ { ( k ) } ) ) \, ( \, p _ { 0 } ( x _ { i } ^ { ( k ) } - t \, \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } ) + \mathrm { s i g n } ( \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } ) \, \varepsilon \, ) } \\ & { = ( 1 + \varepsilon + \varepsilon \, \delta _ { i } ^ { ( k ) } ) \, t \, \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \mathrm { s i g n } ( \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } ) \, \vert x _ { i } ^ { ( k ) } \vert \, \varepsilon \, \delta _ { i } ^ { ( k ) } . } \end{array}
a n d
r _ { B } ^ { 2 } = - 6 \left. \frac { 1 } { F ( q ^ { 2 } ) } \frac { d F ( q ^ { 2 } ) } { d q ^ { 2 } } \right| _ { q ^ { 2 } = 0 } = - 6 \left. \frac { 1 } { Q } \frac { d F ( q ^ { 2 } ) } { d q ^ { 2 } } \right| _ { q ^ { 2 } = 0 }
q + m
0 . 4 0 7 \leq \kappa \leq 0 . 4 2 7
n _ { c }
X = i m
f > 1
- 2 \mathbb { E } ^ { 3 } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} + \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 4 } \} \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} - \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} \right| ^ { 2 } - 4 \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } ^ { * } \} \right| ^ { 2 } - \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} \mathbb { E } ^ { 2 } \{ \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \}
1 < \mu < 2
e ( > 0 )
k _ { z }
\sigma ^ { \prime }
1 0 9 8 4
7 \%
9 0 0
\times
\approx 5 5 \, \mathrm { G }
\begin{array} { r l } { \sum _ { e _ { j } = 0 } ^ { \lambda _ { j - 1 } - \lambda _ { j } } \frac { ( - 1 ) ^ { e _ { j } } q ^ { \left( \binom { \lambda _ { j } + e _ { j } } { 2 } - \binom { \lambda _ { j } } { 2 } - s _ { 1 } ( \lambda _ { j } + e _ { j } ) \right) } } { q ^ { ( \lambda _ { j } + e _ { j } ) ^ { 2 } } \eta ( e _ { j } ) \eta ( \lambda _ { j - 1 } - \lambda _ { j } - e _ { j } ) } = } & { q ^ { - { ( \lambda _ { j } ) ^ { 2 } } - s _ { 1 } \lambda _ { j } } \sum _ { e _ { j } = 0 } ^ { \lambda _ { j - 1 } - \lambda _ { j } } \frac { ( - 1 ) ^ { e _ { j } } q ^ { - \binom { e _ { j } } { 2 } + e _ { j } ( - \lambda _ { j } - s _ { 1 } + 1 ) } } { \eta ( e _ { j } ) \eta ( \lambda _ { j - 1 } - \lambda _ { j } - e _ { j } ) } } \\ { = } & { \frac { q ^ { - { ( \lambda _ { j } ) ^ { 2 } } - s _ { 1 } \lambda _ { j } } } { \eta ( \lambda _ { j - 1 } - \lambda _ { j } ) } \prod _ { i = 0 } ^ { \lambda _ { j - 1 } - \lambda _ { j } - 1 } ( 1 - q ^ { - \lambda _ { j } - s _ { 1 } - 1 - i } ) . } \end{array}
C = 1
\| \mathcal C \| = O ( ( \ensuremath { \mathrm { ~ K ~ n ~ } } \tau ) ^ { - 1 } ) .
\theta _ { e } = [ 1 2 ^ { \circ } , 1 2 0 ^ { \circ } ]
\begin{array} { c } { { 4 0 ^ { \circ } \leq \alpha \leq 1 0 1 ^ { \circ } , \quad 5 7 ^ { \circ } \leq \gamma \leq 1 2 7 ^ { \circ } , } } \\ { { 0 . 4 2 \leq \sin \! \left( 2 \beta \right) \leq 0 . 7 9 } } \\ { { - 0 . 2 0 \leq \bar { \rho } \leq 0 . 2 2 , \quad 0 . 2 5 \leq \bar { \eta } \leq 0 . 4 3 . } } \end{array}
r _ { t h } ^ { R R } > z ^ { * } / ( 1 + z ^ { * } )
x ^ { k } e ^ { ( a - i b ) x }
2 T /
\begin{array} { r l } { p _ { u } ^ { x } ( t ) } & { = p ( 0 ) + v ( 0 ) t + \frac { 1 } { 2 m } \left( t ^ { 2 } F + \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \bar { u } _ { k } \Delta _ { k } \right) } \\ & { = p ( 0 ) + v ( 0 ) t + \frac { 1 } { 2 } \left( \overline { { M } } \left( t ^ { 2 } F + \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \bar { u } _ { k } \Delta _ { k } \right) + \frac { 1 } { \gamma } ( \gamma \Delta M ) \left( t ^ { 2 } F + \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \bar { u } _ { k } \Delta _ { k } \right) \right) } \\ & { = p ( 0 ) + v ( 0 ) t + \frac { \overline { { M } } } { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \bar { u } _ { k } \Delta _ { k } + \left( \frac { \overline { { M } } t ^ { 2 } } { 2 } \right) F + \left( \frac { 1 } { 2 \gamma } \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \bar { u } _ { k } \Delta _ { k } \right) ( \gamma \Delta M ) + \left( \frac { t ^ { 2 } } { 2 \gamma } \right) ( \gamma \Delta M ) F } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathfrak { a } _ { + } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left. \left( h _ { + } + h _ { - } \right) \right| _ { \varphi = 0 , \vartheta = \vartheta _ { \mathrm { s h i f t } } ^ { p , q } } = \cos \vartheta _ { \mathrm { s h i f t } } ^ { p , q } \cos \left( \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } } { 2 } \right) - 1 } \\ { \mathfrak { a } _ { - } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left. \left( h _ { + } - h _ { - } \right) \right| _ { \varphi = 0 , \vartheta = \vartheta _ { \mathrm { s h i f t } } ^ { p , q } } = \sin \vartheta _ { \mathrm { s h i f t } } ^ { p , q } \sin \left( \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } } { 2 } \right) } \end{array}
Q = \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } \vec { A } \cdot \vec { \nabla } U _ { \mathrm { e l e c t r o s t a t i c } } .
| \sin z | = \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } z }
\partial _ { t } p + \partial _ { u } ( U p ) + \partial _ { v } ( V p ) + \partial _ { w } ( W p ) = 0 ,
m \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \boldsymbol { x } - \boldsymbol { F } _ { \mathrm { e x t } } ( \boldsymbol { x } , t ) - q \boldsymbol { E } _ { \mathrm { s c } } ( \boldsymbol { x } ) = 0 \, ,
\cdot

\mathcal { F }
\chi \gg 1
n _ { e }
2 \times 2
y
d s ^ { 2 } = H ^ { - 1 / 2 } d x ^ { i } d x ^ { i } + H ^ { 1 / 2 } d y ^ { i } d y ^ { i }
t _ { 1 } = 2 0 \, \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } , t _ { 2 } = 2 4 0 \, \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ }
\tilde { c } _ { l , m } ^ { ( L ) } = \frac { L ! ( L + 1 ) ! } { ( L - l - m ) ! ( L + 1 - m ) ! ( l + 2 m ) ! } \, d _ { [ l , m ] } \; .
r _ { \mathrm { { o } } } \sim \left( \frac { 1 } { 3 } - 1 0 \right) \, \sqrt { 6 / \Lambda } \sim 2 . 6 \times 1 0 ^ { 6 } - 1 0 ^ { 8 } ~ \mathrm { ~ k ~ p ~ c ~ }
\gamma B _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } / ( \sqrt { 2 } \omega _ { m } )
> 6 . 6 \times 1 0 ^ { 2 8 } \ \mathrm { y e a r s }
Z _ { W } ( k ) = \int { \cal D \/ } A \, e ^ { i k C S ( A ) } \; \; \; \; \; \; \; \; \; k \in { \bf Z }
\begin{array} { r l } { \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \frac { 1 + T } { r \sqrt { ( r - r _ { 1 } ) ( r _ { 2 } - r ) } } d r } & { = \frac { \pi ( 1 + T ) } { \sqrt { r _ { 1 } r _ { 2 } } } , } \\ { \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \frac { z } { 2 r ^ { 2 } \sqrt { ( r - r _ { 1 } ) ( r _ { 2 } - r ) } } d r } & { = \frac { \pi z } { 4 \sqrt { r _ { 1 } r _ { 2 } } } \frac { ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) } { r _ { 1 } r _ { 2 } } . } \end{array}
\beta
- [ x _ { t _ { 3 _ { 1 } } } ( c ) ] + [ [ x _ { t _ { 2 } } ( c ) ] x _ { t _ { 1 } } ( c ) ] + [ [ x _ { t _ { 1 } } ( c ) ] x _ { t _ { 2 } } ( c ) ] - [ [ [ x _ { t _ { 1 } } ( c ) ] x _ { t _ { 1 } } ( c ) ] x _ { t _ { 1 } } ( c ) ] .
A = 0 . 1
\begin{array} { r l r } { y _ { i } ^ { 2 } } & { = } & { 1 \quad \textrm { f o r } \quad 1 \le i \le n - 1 , } \\ { y _ { i } y _ { i + 1 } y _ { i } } & { = } & { y _ { i + 1 } y _ { i } y _ { i + 1 } \quad \textrm { f o r } \quad 1 \le i \le n - 2 , } \\ { \rho _ { i } ^ { 2 } } & { = } & { 1 \quad \textrm { f o r } \quad 1 \le i \le n - 1 , } \\ { \rho _ { i } \rho _ { j } } & { = } & { \rho _ { j } \rho _ { i } \quad \textrm { f o r } \quad | i - j | \geq 2 , } \\ { \rho _ { i } \rho _ { i + 1 } \rho _ { i } } & { = } & { \rho _ { i + 1 } \rho _ { i } \rho _ { i + 1 } \quad \textrm { f o r } \quad 1 \le i \le n - 2 , } \\ { \rho _ { i } y _ { j } } & { = } & { y _ { j } \rho _ { i } \quad \textrm { f o r } \quad | i - j | \geq 2 , } \\ { \rho _ { i } \rho _ { i + 1 } y _ { i } } & { = } & { y _ { i + 1 } \rho _ { i } \rho _ { i + 1 } \quad \textrm { f o r } \quad 1 \le i \le n - 2 . } \end{array}
\sqrt { 1 + a } \approx 1 + \frac { a } { 2 } - \frac { a ^ { 2 } } { 8 }
\begin{array} { r l } & { \sigma _ { \alpha \beta } = 2 \mu \sigma A _ { \gamma \gamma } \delta _ { \alpha \beta } + 2 \mu A _ { \alpha \beta } - 2 \mu \sigma \zeta h B _ { \gamma \gamma } \delta _ { \alpha \beta } - 2 \mu \zeta h B _ { \alpha \beta } , } \\ & { \sigma _ { \alpha 3 } = \frac { \langle k \rangle k } { \langle k ^ { 2 } / \mu \rangle } \bar { \varphi } _ { \alpha } , \quad \sigma _ { 3 3 } = 0 , } \end{array}
{ \bf Z }

\delta ^ { * }
\gamma
\begin{array} { r l } { \dot { p } _ { C } = } & { ~ \frac { 1 } { N } \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C } = \frac { 1 } { N } \right) + \left( - \frac { 1 } { N } \right) \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C } = - \frac { 1 } { N } \right) } \\ { = } & { ~ \frac { p _ { C D } } { N } w _ { R } ( 1 - w _ { R } ) \left[ ( \pi _ { C | D } - \pi _ { D | C } ) + \left( - c + w _ { I } b + ( 1 - w _ { I } ) \frac { - 1 + ( k - 1 ) ( q _ { C | C } - q _ { C | D } ) } { k } b \right) \right] \delta } \\ & { + \frac { p _ { C D } } { N } ( 1 - w _ { R } ) ^ { 2 } [ ( \pi _ { C | D } - \pi _ { D | D } ) q _ { D | D } + ( \pi _ { C | C } - \pi _ { D | C } ) q _ { C | C } ] \frac { k - 1 } { k } \delta + \mathcal { O } ( \delta ^ { 2 } ) . } \end{array}
v
\boldsymbol { \Sigma _ { S } } \approx \frac { 1 } { n - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \boldsymbol { h } _ { i } - \boldsymbol { \mu _ { h } } ) ( \boldsymbol { h } _ { i } - \boldsymbol { \mu _ { h } } ) ^ { T } ,
\Pi
{ \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } } + \cdots + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { n } ^ { 2 } } } = 0
C _ { 0 }
q ( \alpha ) \approx { \frac { 2 } { 3 \pi } }
\Phi ^ { * } = \Phi ^ { * } ( \mu )
l
\alpha = 4 5 ^ { \circ }
^ 2
+ 4 0 \%
2
c _ { s } ^ { 2 } = \frac n \mu \frac { d \mu } { d n } = \frac { \Phi ^ { 2 } V ^ { \prime \prime } } { \Phi ^ { 2 } V ^ { \prime \prime } + \mu ^ { 2 } }
{ \cal H } _ { T } = { \cal H } _ { 0 } + u \Omega _ { 1 }
\lambda _ { 0 }
N
a n d
u _ { \theta } = \zeta ( z _ { \theta } )
1 9
k = 1 0 0
R \textsubscript { f i n } = 0 . 9 8 R _ { 0 } – 0 . 1 5 \mu
\lambda
\delta _ { \mu \nu }
{ \frac { P _ { i } } { T } } = { \frac { \delta m _ { \mathrm { l a r g e } } ^ { 2 } } { a _ { 0 } T ^ { 4 } L _ { i } } } ,
W _ { n , i } = \sqrt { n h _ { n } } \left\{ \frac { 1 } { n h _ { n } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } k \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s } { h _ { n } } , \frac { Z _ { 2 , i } - t } { h _ { n } } \right) - E \left( \frac { 1 } { n h _ { n } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } k \left( \frac { Z _ { 1 } - s } { h _ { n } } , \frac { Z _ { 2 } - t } { h _ { n } } \right) \right) \right\} , i = 1 , \ldots , n
g _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } \left( 1 , - 1 , - 1 , - 1 \right)
- \sum _ { i } A _ { i } \; \psi _ { i } h _ { i } ^ { 2 } \frac { d q _ { i } } { d t } = 0 .

{ \mathcal { I } } _ { \alpha , a } = { \frac { \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 - X } { X } } \right] } { c - a } } = { \frac { \beta } { ( \alpha - 1 ) ( c - a ) } } { \mathrm { ~ i f ~ } } \alpha > 1
t = 1 0 0
z = 7
M - 1
^ { 4 5 }
C ( \tau )
\begin{array} { r l } & { \int _ { \o } { 2 \left[ \int _ { S _ { k _ { n } ( x ) } } W ( y , u _ { n } + v _ { n , k } ^ { \eta } ( x , y ) ) \; d y \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } | \nabla u _ { n } | \; d x } \leq C _ { M , \eta } \int _ { \o } { \mathcal { L } ^ { N } ( S _ { k _ { n } ( x ) } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } | \nabla u _ { n } | \; d x } . } \end{array}
\frac { d E _ { \mathrm { ( l ) } } } { d \omega } = \frac { 4 q ^ { 2 } } { \pi r _ { c } \gamma ^ { 2 } } \sideset { } { ' } { \sum } _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathrm { I m } \, \left[ u \frac { W _ { n } ^ { K } } { W _ { n } ^ { I } } + \frac { \gamma K _ { n } ( u \gamma _ { 1 } ) } { 2 \alpha _ { n } ( u ) } \sum _ { p = \pm 1 } \frac { K _ { n + p } ( u \gamma _ { 1 } ) } { W _ { n } ^ { I } W _ { n + p } ^ { I } } \right] I _ { n } ^ { 2 } \left( \frac { u r _ { 0 } } { \gamma r _ { c } } \right) ,
\mathbf { Q } _ { P } = [ \mathbf { q } _ { 1 } , . . . , \mathbf { q } _ { P } ]
( I
\begin{array} { r } { \frac { \tau _ { \mathrm { e d d y } } } { \tau _ { \mathrm { d i p } } } \approx \frac { 1 } { 3 0 } \sigma ( \omega _ { \mathrm { r } } - \omega _ { \mathrm { f } } ) R _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } \left( \frac { R _ { \mathrm { f } } } { d } \right) ^ { 3 } \frac { m _ { \mathrm { r } } } { m _ { \mathrm { f } } } \leq 0 . 0 0 4 } \end{array}
{ \sigma } ( E ) = 9 . 5 5 6 \times 1 0 ^ { - 4 4 } ( 8 8 6 / { \tau } _ { n } )
e

- \frac { \operatorname { I m } \epsilon ^ { - 1 } \left( q , \omega \right) } { \pi \omega } = \frac { 4 \pi n e ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \frac { \left[ 1 - \exp \left( - \beta \hbar \omega \right) \right] } { \hbar \omega } S \left( q , \omega \right)
\rho _ { 0 }
w _ { 1 }
| \dot { I } ( \tau ) \} = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { c } } d \tau ^ { \prime } | G ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \} B ( \tau ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r } { \hat { H } = \sum _ { s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } \Bigl ( \sum _ { b } \sum _ { \sigma \in \{ \uparrow , \downarrow \} } \epsilon _ { s } ^ { b } \hat { a } _ { s \sigma } ^ { b \dagger } \hat { a } _ { s \sigma } ^ { b } } \\ { + g \sum _ { b , b \prime , c , c ^ { \prime } } U _ { s } ^ { b b ^ { \prime } c c ^ { \prime } } \hat { a } _ { s \uparrow } ^ { b \dagger } \hat { a } _ { s \downarrow } ^ { b ^ { \prime } \dagger } \hat { a } _ { s \downarrow } ^ { c } \hat { a } _ { s \uparrow } ^ { c ^ { \prime } } \Bigr ) , } \end{array}
- 0 . 4 5
\, ( r + e ) \cdot ( r + e ) \leq x
C _ { f , t u r } = { \frac { 0 . 0 7 4 } { R e ^ { 0 . 2 } } } ,
\Gamma _ { + } = \Gamma _ { 0 } \exp ( \gamma _ { + } f _ { i } )
3 1 + 5 4 = 8 5
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } > 1 0 ^ { 1 0 }

\sigma \mathbb { R } + \mathbb { S } > \mathbb { T } + \sigma \mathbb { P } \, ,
[ A F O ] = [ F C O ] = [ D B O ] = [ A D O ]
\langle { \rho ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle
\varepsilon _ { k ^ { \prime \prime } } = \varepsilon _ { p ^ { \prime \prime } } = \varepsilon _ { r } = \varepsilon _ { q } , \qquad \left| { \bf p } ^ { \prime \prime } \right| = \left| { \bf r } \right| = \left| { \bf q } \right|
F _ { \mu \nu } = H \left( c _ { \nu } d _ { \mu } - c _ { \mu } d _ { \nu } \right) + E \left( b _ { \mu } a _ { \nu } - b _ { \nu } a _ { \mu } \right) .
9 . 8 5 5 ( 1 1 ) E ^ { - 4 }
x y
\cdot
P ^ { ( v ) } ( k - 1 , t ) \sim t ^ { - 2 }
q
\begin{array} { r l } { P _ { 1 } ( Z = 0 , T ) } & { { } = 0 , } \\ { P _ { 1 } ( Z = 1 , T ) } & { { } = 0 . } \end{array}
N _ { \mathrm { t o t a l } } = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { u n i q u e } } } \Omega _ { k }
C _ { n }
\lambda _ { F }
t = C _ { 3 } + \frac { C _ { 2 } } { r } - \frac { C _ { 2 } + C _ { 3 } } { r + 1 } .
b
B _ { 1 }

2 \cos \theta = { \sqrt { 2 + 2 \cos 2 \theta } } = { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + 2 \cos 4 \theta } } } } = { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + 2 \cos 8 \theta } } } } } }
I _ { L } = I _ { E } - I _ { C }
5 . 9 5
5 8 7 2
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { B O C ( m , 1 ) } } ( f ) } & { = \Pi _ { - B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } , B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } } ( f ) m _ { \mathrm { p r n } } ^ { 2 } T _ { c } \mathrm { s i n c } ^ { 2 } ( \pi f T _ { c } ) \tan ^ { 2 } \left( \frac { \pi f T _ { c } } { 2 m } \right) , } \\ & { \approx \Pi _ { - B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } , B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } } ( f ) m _ { \mathrm { p r n } } ^ { 2 } T _ { c } ^ { 3 } \left( \frac { \pi f } { 2 m } \right) ^ { 2 } , } \\ { \sigma _ { \mathrm { B O C ( m , 1 ) } } ^ { 2 } } & { = m _ { \mathrm { p r n } } ^ { 2 } \int _ { - B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } } ^ { B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } } T _ { c } \mathrm { s i n c } ^ { 2 } ( \pi f T _ { c } ) \tan ^ { 2 } \left( \frac { \pi f T _ { c } } { 2 m } \right) \mathrm { d } f , } \\ & { \approx \left( \frac { \pi m _ { \mathrm { p r n } } } { m } \right) ^ { 2 } \frac { \left( B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } T _ { c } \right) ^ { 3 } } { 6 } . } \end{array}
\omega _ { s , p } ( \mathbf { k } ) = \omega _ { 0 } + C _ { s , p } \mathbf { k } ^ { 2 }
1 + V _ { 2 } = \frac { \gamma - 1 } { \gamma + 1 } \left( 1 + V _ { 1 } \right) + \frac { 2 C _ { 1 } ^ { 2 } } { \left( \gamma + 1 \right) \left( 1 + V _ { 1 } \right) } ,
\epsilon
e ^ { x } = c _ { 0 } + c _ { 1 } x + \left( c _ { 2 } - { \frac { c _ { 0 } } { 2 } } \right) x ^ { 2 } + \left( c _ { 3 } - { \frac { c _ { 1 } } { 2 } } \right) x ^ { 3 } + \left( c _ { 4 } - { \frac { c _ { 2 } } { 2 } } + { \frac { c _ { 0 } } { 4 ! } } \right) x ^ { 4 } + \cdots
\mathrm { ~ B ~ i ~ } _ { 4 } \mathrm { ~ G ~ e ~ } _ { 3 } \mathrm { ~ O ~ } _ { 1 2 }
\begin{array} { r l } { ^ { \mathfrak { p } } \mathcal { D } ^ { \leq 0 } } & { = \{ E \in \mathcal { D } _ { c } ^ { b } ( X ) \ | \ \mathrm { d i m } \ \mathrm { S u p p } ( \mathcal { H } ^ { i } ( E ) ) \leq i \textrm { f o r a l l } i \in \mathbb { Z } \} } \\ { ^ { \mathfrak { p } } \mathcal { D } ^ { \geq 0 } } & { = \{ E \in \mathcal { D } _ { c } ^ { b } ( X ) \ | \ \mathrm { d i m } \ \mathrm { S u p p } ( \mathcal { H } ^ { i } ( \mathbb { D } E ) ) \leq i \textrm { f o r a l l } i \in \mathbb { Z } \} } \end{array}
2 3 \%
G 3 W 2
\begin{array} { l l l l } { { \mathrm { f o r ~ } \phi = + 1 } } & { { ~ : ~ } } & { { ( i ^ { k } , 1 , \pm 1 , \pm 1 , \pm 1 , 1 ) } } & { { , ( k = 0 , . . . , 3 ) } } \\ { { \mathrm { f o r ~ } \phi = - 1 } } & { { ~ : ~ } } & { { ( i ^ { k } e ^ { i \pi / 4 } , 1 , \pm 1 , \pm 1 , \pm 1 , 1 ) } } & { { , ( k = 0 , . . . , 3 ) \; , } } \end{array}
\partial { \bf A } ^ { - 1 } / \partial p _ { k } = - { \bf A } ^ { - 1 } ( \partial { \bf A } / \partial p _ { k } ) { \bf A } ^ { - 1 }
\eta _ { n }
^ { 1 2 }

\mathtt { b a t c h 2 } > 0
a \approx 1 + A ~ , ~ ~ b \approx B ~ , ~ ~ c \approx C ~ , ~ ~ d \approx 1 + D ~ .
\begin{array} { r } { Z _ { w v } ^ { \mathrm { R P A } } = \sum _ { a n } \frac { z _ { a n } ^ { \mathrm { R P A } } \tilde { g } _ { w n v a } } { \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { n } - \omega } + \sum _ { a n } \frac { \tilde { g } _ { w v n a } z _ { n a } ^ { \mathrm { R P A } } } { \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { n } + \omega } \, . } \end{array}
\theta = \arcsin \left( \left| P | \psi \rangle \right| \right) \in [ 0 , \pi / 2 ]
\pmb { \nu } = ( \nu _ { 1 } ; \nu _ { 2 } , \cdots , \nu _ { N } ) \in ( \mathbb { N } \times \mathbb { Z } _ { 2 } ) \times ( \mathbb { N } \times \mathbb { Z } _ { 2 } ) _ { \mathrm { o r d } } ^ { N - 1 }
C ( a _ { n } ^ { - } , a _ { n } ^ { + } )
7
\Delta V
f ( x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = ( 1 + K _ { 2 } \, x _ { 2 } + K _ { 3 } \, x _ { 3 } + K _ { 2 3 } \, x _ { 2 } x _ { 4 } ) / 4
c _ { P B E } ^ { \textnormal { D i r } } \approx 0 . 0 1 5 7 , \quad c _ { B 8 8 } ^ { \textnormal { D i r } } \approx 0 . 0 1 9 2 , \quad c _ { P B E s o l } ^ { \textnormal { D i r } } \approx 0 . 0 1 0 5 .
\epsilon _ { \downarrow } ^ { 0 } - ( 1 - \frac { m _ { \mathrm { K } } } { m _ { \mathrm { K } } ^ { * } } ) 3 k _ { \mathrm { B } } T
\mathcal { L }
\tilde { T }
\left. \frac { \partial ^ { 2 } V _ { e f f } ^ { ( 2 ) } ( T = 0 , \mu , m ) } { \partial m ^ { 2 } } \right| _ { m = m ( 0 ) } = \frac { 1 } { \pi } > 0 , \ \mathrm { w h e n } \ \mu < m ( 0 ) .
z - f _ { 0 } = 1 . 5 \, \mathrm { c m }
\kappa
\Delta = 0
- 1 2 2 0
\xi _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ) \! = \! \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \! \! d \boldsymbol { k } \! \int \! \! d \boldsymbol { k } ^ { \prime } \tilde { \xi } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) e ^ { i ( \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { r } - \omega _ { \boldsymbol { k } } t + \boldsymbol { k } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol { r } ^ { \prime } - \omega _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } } t ) } ,
p _ { t }
q = \gamma ^ { \frac 1 2 } \varepsilon ^ { \frac 3 2 } N _ { \varepsilon }
x _ { t } ^ { i } / N _ { t }
{ \bf m }
\psi _ { c o l o u r } \; = \; \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \left[ 1 \, 2 \, 3 \; - \; 2 \, 1 \, 3 \; + \; 2 \, 3 \, 1 \; - \; 3 \, 2 \, 1 \; + \; 3 \, 1 \, 2 \; - \; 1 \, 3 \, 2 \right]
L _ { \mathrm { { g a p } } } \, = \, 5 5 \, \mathrm { { m m } \, ( a ) , \ L _ { \mathrm { { g a p } } } \, = \, 2 5 \, \mathrm { { m m } \, ( b ) } }
\pm 1

( \mathbb { J } + \mathbb { D } ) \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { \Omega } } { \mathrm { d } t } + \boldsymbol { \Omega } \times ( ( \mathbb { J } + \mathbb { D } ) \boldsymbol { \Omega } ) + \mathbf { U } \times ( \mathbb { A } \times \mathbf { U } ) = \mathbf { T } ^ { \omega } ,
1 . 9 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
\ast \uparrow ( - ) : \boldsymbol { \Sigma } \to \boldsymbol { \Sigma } ^ { \prime } , \qquad \ast \uparrow \mathtt { H } _ { F } : = u _ { 0 , 1 } ( \mathtt { H } _ { F } ) = \sum _ { 1 \leq m \leq k } \mathtt { H } _ { ( S _ { 1 } , \dots , \ast S _ { m } , \dots , S _ { k } ) } - \mathtt { H } _ { ( S _ { 1 } , \dots , S _ { m } , \ast , \dots , S _ { k } ) } .
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { = \frac { i } { F } ( g _ { r } ^ { 2 } - \Omega _ { a } ^ { ( 2 ) } \Omega _ { b } ) , } \\ { A _ { 2 } } & { = \frac { - i } { F } ( g _ { l } g _ { r } + g _ { a } e ^ { - i \theta } \Omega _ { b } ) , } \\ { B _ { 1 } } & { = \frac { - i } { F } ( g _ { a } g _ { r } e ^ { i \theta } + g _ { l } \Omega _ { a } ^ { ( 2 ) } ) , } \\ { B _ { 2 } } & { = \frac { - i } { F } ( g _ { l } g _ { a } e ^ { - i \theta } + g _ { r } \Omega _ { a } ^ { ( 1 ) } ) , } \\ { C _ { 1 } } & { = \frac { - i } { F } ( g _ { l } g _ { r } + g _ { a } e ^ { i \theta } \Omega _ { b } ) , } \\ { C _ { 2 } } & { = \frac { i } { F } ( g _ { l } ^ { 2 } - \Omega _ { a } ^ { ( 1 ) } \Omega _ { b } ) . } \end{array}
\mathbf { U } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbf { E } _ { i } \vec { u } ^ { T } \vec { e } _ { i }
\Delta

n _ { c }
\Delta { T }
\textbf { ( a ) }
D
L > \frac { \delta } { 1 2 }
\sim 3 0
\frac { \partial r _ { i } } { \partial \beta _ { j } }
r = r _ { 0 } \cos ( \varphi - \gamma ) + { \sqrt { a ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \varphi - \gamma ) } } ,

J - E
\alpha + \gamma
G
{ \propto \sum _ { k } C _ { k } | \downarrow . . . \uparrow ^ { ( k ) } . . . \downarrow \rangle }
X
| { \uparrow } \rangle
z ^ { * } = R ^ { 2 } / \overline { { z } } _ { \alpha } ^ { * }
V _ { t } ^ { j , j }
[ ]
\mathbf { a }
\begin{array} { r } { \left. \begin{array} { l l } { 2 \big ( r ( x ) u _ { x x } \big ) _ { x x t } u _ { t t t } \equiv 2 \big [ ( r ( x ) u _ { x x } ) _ { x t } u _ { t t t } - r ( x ) u _ { x x t } u _ { x t t t } \big ] _ { x } + 2 r ( x ) u _ { x x t } u _ { x x t t t } , } \\ { 2 \big ( \kappa ( x ) u _ { x x t } \big ) _ { x x t } u _ { t t t } \equiv 2 \big [ ( \kappa ( x ) u _ { x x t } ) _ { x t } u _ { t t t } - \kappa ( x ) u _ { x x t t } u _ { x t t t } \big ] _ { x } + \kappa ( x ) ( u _ { x x t t } ^ { 2 } ) _ { t } , } \end{array} \right. } \end{array}
k _ { 1 2 } = k _ { 1 2 } ^ { o } \, ( 1 - p _ { 2 } ) + k _ { 1 2 } ^ { p } \, p _ { 2 }
\chi _ { e } \ = \varepsilon _ { r } - 1 .
\mathrm { d } ^ { 3 } \boldsymbol { y } _ { 0 }

T = 2 0 0 0 \times N
\Updownarrow
E _ { t }
\mathcal { V } _ { k } ^ { ( t ) } = \{ k \} \bigcup \mathcal { N } _ { k } ^ { ( t ) }

\sigma ( \vec { u } ) \neq \sigma ( \vec { v } )
P
v _ { x } \sim c / ( 1 + b _ { g } ) ^ { 1 / 2 }
h _ { 0 }
n = \widetilde { A A } + \widetilde { B B } + \widetilde { C C } + \widetilde { D D } + \widetilde { A D } + \widetilde { B C } + \widetilde { C B } + \widetilde { D A }
\mathcal { L } ^ { \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ t ~ } }
S , \widetilde { S } _ { \theta } ^ { \mathrm { m e a n } } , \overline { { q } } \in \mathbb { R } ^ { 2 \times n \times n }
\left( \omega \right)
{ \bf v } _ { g } = \partial \omega ( { \bf k } ) / \partial { \bf k }
\psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , . . . , \mathbf { r } _ { j } , . . . , \mathbf { r } _ { k } , . . . , \mathbf { r _ { N } } ) = - \psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , . . . , \mathbf { r } _ { k } , . . . , \mathbf { r } _ { j } , . . . , \mathbf { r } _ { N } )
t _ { e }
F ^ { * }
{ \bf H } [ { \bf n } ] = { \bf H } [ { \bf R } , { \bf n } ] , ~ { \bf S } = { \bf S } [ { \bf R } ] , ~ { \bf Z } = { \bf S } ^ { - 1 / 2 }
\delta I I ^ { \dagger } = J ^ { \dagger } \delta J \, .
S 1 2 : M ^ { i n } = 2 0 0 \ g \ m ^ { - 3 }
n _ { s }
p ( z )
\! \overline { { \epsilon } } _ { r } \! \! = \! \! \{ 2 . 1 8 , 4 . 0 3 \} \!
\mathrm { P F E R } = E ( V )

\overline { { O _ { 1 } H _ { 2 } } }
\varepsilon \gamma = \frac { c \epsilon _ { o } \mathbb { A } ^ { 0 } } { \gamma } \; \mathbb { F } ^ { 0 \mu } \partial _ { \mu } \gamma c
1
( \mathbf { R } \bar { \mathbf { a } } , \mathbf { R } \bar { \mathbf { b } } ) _ { \omega } = \bar { \mathbf { a } } ^ { T } \mathbf { R } ^ { T } \boldsymbol { \omega } \mathbf { R } \bar { \mathbf { b } } = \bar { \mathbf { a } } ^ { T } \boldsymbol { \Omega } \mathbf { W } \boldsymbol { \omega } ^ { - 1 } \boldsymbol { \omega } \mathbf { R } \bar { \mathbf { b } } = \bar { \mathbf { a } } ^ { T } \boldsymbol { \Omega } \underbrace { \mathbf { W } \mathbf { R } } _ { = \mathbf { I } } \bar { \mathbf { b } } = ( \bar { \mathbf { a } } , \bar { \mathbf { b } } ) _ { \Omega } .
( 0 , 0 , 3 ) ^ { \mathrm { T } }
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } ( } & { t _ { 3 } , t _ { 2 } , t _ { 1 } ) \! \! = \! \! \left| \mu _ { 0 1 } \right| ^ { 4 } e ^ { - i \omega ( t + \tau ) } \times } \\ { \! \! } & { \! \! e ^ { - g ( \tau ) - g ( T _ { w } ) - g ( t ) + g ( \tau + T _ { w } ) + g ( T _ { w } + t ) - g ( \tau + T _ { w } + t ) } , } \\ { R _ { 2 } ( } & { t _ { 3 } , t _ { 2 } , t _ { 1 } ) \! \! = \! \! \left| \mu _ { 0 1 } \right| ^ { 4 } e ^ { - i \omega ( t - \tau ) } \times } \\ { \! \! } & { \! \! e ^ { - g ( \tau ) + g ( T _ { w } ) - g ( t ) - g ( \tau + T _ { w } ) - g ( T _ { w } + t ) + g ( \tau + T _ { w } + t ) } , } \\ { R _ { 3 } ( } & { t _ { 3 } , t _ { 2 } , t _ { 1 } ) \! \! = \! \! \left| \mu _ { 0 1 } \right| ^ { 4 } e ^ { - i \omega ( t - \tau ) } \times } \\ { \! \! } & { \! \! e ^ { - g ( \tau ) + g ( T _ { w } ) - g ( t ) - g ( \tau + T _ { w } ) - g ( T _ { w } + t ) + g ( \tau + T _ { w } + t ) } , } \\ { R _ { 4 } ( } & { t _ { 3 } , t _ { 2 } , t _ { 1 } ) \! \! = \! \! \left| \mu _ { 0 1 } \right| ^ { 4 } e ^ { - i \omega ( t + \tau ) } \times } \\ & { e ^ { - g ( \tau ) - g ( T _ { w } ) - g ( t ) + g ( \tau + T _ { w } ) + g ( T _ { w } + t ) - g ( \tau + T _ { w } + t ) } , } \end{array}
\Delta _ { c } = \frac { 1 } { 1 0 } \left( \sqrt { 2 \left( \sqrt { 2 5 8 1 } - 9 \right) } - 1 0 \right)
\frac { 1 - \varepsilon } { 2 } \equiv q _ { c } ^ { - } \le q \le q _ { c } ^ { + } \equiv \frac { 1 + \varepsilon } { 2 } .
\approx
^ a
\lambda _ { 2 } > \sum _ { j = 1 } ^ { N } \chi _ { j } E _ { j } ^ { \circ } \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { N } A _ { j , k } v _ { F k } \right] ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \chi _ { j } ^ { 2 } ) ,
\nabla \vartheta ^ { \alpha } = - \omega ^ { \alpha } { } _ { \gamma } \, \vartheta ^ { \gamma }

W
d x
L ^ { 2 } \left( 0 , T ; W _ { 0 } ^ { 1 , 2 } ( \Omega ) \right)
0 < \kappa < 0 . 1 4
N = 5
\begin{array} { r l } { \sum _ { n \in { \mathbb Z } ^ { d } } | n | ^ { 2 } \| ( H \psi ) _ { n } \| ^ { 2 } } & { \; = \; \sum _ { n , m , k \in { \mathbb Z } ^ { d } } \psi _ { k } ^ { * } \langle k | H ^ { * } | n \rangle \, | n | ^ { 2 } \, \langle n | H | m \rangle \, \psi _ { m } } \\ & { \; \leq \; \sum _ { n , m , k \in { \mathbb Z } ^ { d } } \| \psi _ { k } \| \, \frac { C } { 1 + | n - k | ^ { \alpha } } \, | n | ^ { 2 } \, \frac { C } { 1 + | n - m | ^ { \alpha } } \, \| \psi _ { m } \| } \\ & { \; \leq \; \sum _ { n , m , k \in { \mathbb Z } ^ { d } } \| \psi _ { k } \| ^ { 2 } \, \frac { C } { 1 + | n - k | ^ { \alpha } } \, | n | ^ { 2 } \, \frac { C } { 1 + | n - m | ^ { \alpha } } } \\ & { \; \leq \; \sum _ { k \in { \mathbb Z } ^ { d } } | k | ^ { 2 } \| \psi _ { k } \| ^ { 2 } \, \operatorname* { s u p } _ { k ^ { \prime } \in { \mathbb Z } ^ { d } } \frac { 1 } { 1 + | k ^ { \prime } | ^ { 2 } } \sum _ { n , m \in { \mathbb Z } ^ { d } } \, \frac { C } { 1 + | n - k ^ { \prime } | ^ { \alpha } } \, | n | ^ { 2 } \, \frac { C } { 1 + | n - m | ^ { \alpha } } } \\ & { \; \leq \; \Big ( \sum _ { k \in { \mathbb Z } ^ { d } } | k | ^ { 2 } \| \psi _ { k } \| ^ { 2 } \Big ) \operatorname* { s u p } _ { k ^ { \prime } \in { \mathbb Z } ^ { d } } \frac { 1 } { 1 + | k ^ { \prime } | ^ { 2 } } \sum _ { n \in { \mathbb Z } ^ { d } } \, \frac { C ^ { \prime } ( | n - k ^ { \prime } | ^ { 2 } + | k ^ { \prime } | ^ { 2 } ) } { 1 + | n - k ^ { \prime } | ^ { \alpha } } \; , } \end{array}
1 0 0 0 0

p _ { 1 2 } , p _ { 2 1 }
k
{ \frac { x } { \log x } } e ^ { { \big ( } C + o ( 1 ) { \big ) } ( \log \log \log x ) ^ { 2 } }
\textbf { W } _ { 2 } ^ { i + } = \Sigma W _ { 2 k } ^ { i + } \textbf { I } _ { k }
\mathbb { E } \{ \| X ^ { \xi } ( t ) \| ^ { 2 } \}
\begin{array} { r } { | \Omega \cap B _ { r } ( x ) | \ge c r ^ { 3 } , } \end{array}
{ \frac { d \mathbf { P } _ { k } } { d t } } = C _ { p } ( \mathbf { P } _ { k } ) \left( { \frac { 2 \bar { H } _ { m } ^ { 3 } } { \langle D _ { H } \rangle } } ( \mathbf { P } _ { k } - \langle \mathbf { P } \rangle ) - { \beta \mu } \langle D _ { A } \rangle \mathcal { P } _ { * } + \beta J ^ { n c } ( \mathbf { P } _ { k } ) \right) .
\rho _ { E } = \eta _ { E } \left[ 1 - \left( \frac { T _ { C } } { T _ { H } } \right) ^ { 4 } \frac { 1 } { ( 1 - \eta _ { E } ) ^ { 4 } } \right] .
v _ { 1 }
B
v = { \sqrt { \frac { r g \left( \sin \theta + \mu _ { s } \cos \theta \right) } { \cos \theta - \mu _ { s } \sin \theta } } } = { \sqrt { \frac { r g \left( \tan \theta + \mu _ { s } \right) } { 1 - \mu _ { s } \tan \theta } } }
\mathbf q \nu
\begin{array} { r l } { F _ { k } ^ { p o l y } } & { { } = - \int _ { V } \frac { \partial v _ { i k } ^ { t r a n s } } { \partial x _ { j } } \left( \tau _ { i j } ^ { e x } - \tau _ { i j } ^ { e x , \infty } \right) d V } \\ { T _ { k } ^ { p o l y } } & { { } = - \int _ { V } \frac { \partial v _ { i k } ^ { r o t } } { \partial x _ { j } } \left( \tau _ { i j } ^ { e x } - \tau _ { i j } ^ { e x , \infty } \right) d V } \end{array}
h = 5 . 3 6 2 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
x y
r _ { e }

\begin{array} { r } { g _ { k - \frac { 3 } { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { \sigma \sigma _ { 1 } ^ { - 1 } \mathcal { D } _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } { d _ { \Gamma } } } & { \mathrm { i n ~ } \Gamma ( 3 \delta ) \backslash \Gamma , } \\ { - \sigma \sigma _ { 1 } ^ { - 1 } \mathbf { n } \cdot \nabla \mathcal { D } _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma . } \end{array} \right. } \end{array}
( 9 . 1 0 \pm 0 . 3 0 \pm 0 . 5 0 _ { s y s } ) \cdot 1 0 ^ { - 3 }

g \neq 0
d ( x , y ) = | J ( r , \theta ) | d ( r , \theta ) = r \, d ( r , \theta ) .
W \geq I _ { p }
\mathrm { S U ( 2 ) } / { \mathbb S } ^ { 0 } \cong \mathrm { S U ( 2 ) } / { \mathbb Z } _ { 2 } \cong \mathrm { S O ( 3 ) }
\rho \frac { \partial v _ { i } } { \partial t } = F _ { i } - \nabla _ { i } P + \left( \frac { \eta } { 3 } + \zeta \right) \nabla _ { i } \nabla _ { k } v _ { k } + \eta \nabla _ { k } \nabla _ { k } v _ { i } \, ,
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 0 } } = ( 1 0 \uparrow ) ^ { 3 } 2
1 2 0 ^ { \circ }
C _ { p } = 0 . 2 5
[ 0 , \hat { \varpi } _ { \mathrm { m a x } } ] \times [ 0 , \hat { p } _ { \mathrm { m a x } } ]
0 . 4
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \omega _ { 1 } } & { , 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) } \\ & { = \left[ \frac { \frac { \Gamma _ { 2 , S } ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { \Gamma _ { 2 , S } ^ { 2 } } { 4 } + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { S } ) ^ { 2 } } \frac { \frac { \Gamma _ { 2 , I } ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { \Gamma _ { 2 , I } ^ { 2 } } { 4 } + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { S } ) ^ { 2 } } \right] } \\ & { + \left[ \frac { \frac { \Gamma _ { 2 , S } ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { \Gamma _ { 2 , S } ^ { 2 } } { 4 } + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { I } ) ^ { 2 } } \frac { \frac { \Gamma _ { 2 , I } ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { \Gamma _ { 2 , I } ^ { 2 } } { 4 } + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { I } ) ^ { 2 } } \right] } \end{array}
1 a
3 . 4 7

v = \Lambda - n \rho - \sum _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { n } n _ { i , j } \lambda _ { i } , \; \; n _ { i , j } \geq 0
\tilde { a } _ { i j } = 0 , ~ j \ge i
P _ { N } ( 1 , 2 , \ldots , N ) = \prod _ { j = 1 } ^ { N } P _ { 1 } ( j )

\{ a \in \mathbb { R } \mid ( \exists p \in \mathbb { Z } ) ( \exists q \in \mathbb { Z } ) [ q \not = 0 \land a q = p ] \}
\gtrsim
\partial _ { y }
c ^ { 2 } \ t _ { 1 } \ t _ { 2 } - x _ { 1 } \ x _ { 2 } - y _ { 1 } \ y _ { 2 } - z _ { 1 } \ z _ { 2 } = 0 .
\frac { 1 } { 2 n } d _ { i } \cos \theta \partial _ { x } b _ { y } ^ { 2 } = - u _ { x } b _ { y } ,
\hat { R }
E _ { m n } ( \phi ) = \sum _ { w } R _ { w } ^ { ( m n ) } T _ { w } ( \phi ) .

\begin{array} { r } { \gamma ^ { u } = \left( \begin{array} { l l } { 0 \; } & { \; \; \sqrt { 2 } } \\ { 0 \; } & { \; \; \; \; 0 } \end{array} \right) } \\ { \gamma ^ { t } = \left( \begin{array} { l l } { 0 \; } & { \; \; 0 } \\ { - \sqrt { 2 } \; } & { \; \; 0 } \end{array} \right) } \\ { \gamma ^ { i } = \left( \begin{array} { l l } { i \sigma ^ { i } } & { \; \; 0 } \\ { 0 } & { - i \sigma ^ { i } } \end{array} \right) } \end{array}

\mathbb { Z } _ { d }
\alpha ( \Lambda _ { c } ^ { + } \rightarrow \Sigma ^ { + } \pi ^ { 0 } ) ~ = ~ - 0 . 4 5 \pm 0 . 3 1 ,
\mathbf { K } = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { n } ( x , z , \gamma ) = p x _ { n } - C _ { n } ( a ^ { S B } ( z ) , b ^ { S B , n } ( \gamma _ { n } ^ { n } ) ) + \frac 1 2 b ^ { S B , n } ( \gamma _ { n } ^ { n } ) \gamma _ { n } ^ { n } + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left( a ^ { S B , j } ( z ) - \delta _ { j } x _ { j } \right) z _ { j } ^ { n } \; . } \end{array}
\overbrace { \phantom { \left. \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { k } ^ { ( i ) } } \left( \frac { - \kappa ^ { ( i ) } } { \varepsilon _ { 0 } c _ { p , k } ^ { ( i ) } } \partial _ { t } \tilde { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } ( \mathrm { d } _ { \rho } Q _ { p , k } ^ { ( i ) } ) + \mathrm { c . c } \right) \right| _ { 0 } ^ { T } } } ^ { = \; 0 }
4 \times 4
S ^ { \pm } = \epsilon ^ { \mu \nu } ( \partial _ { \mu } S ) e _ { \nu } ^ { \pm } \, ,
1 1
\lceil \log N _ { k } ^ { 2 } M \rceil
n ^ { \prime }

J _ { j } ^ { \mu } = i \Big ( \Phi ^ { \dagger } T _ { j } \partial ^ { \mu } \Phi - \partial ^ { \mu } \Phi ^ { \dagger } T _ { j } \Phi \Big )
\mu _ { o }
z

\sim - T / \varepsilon
| \Psi > = N _ { f } \left\{ - \frac 1 { 2 \hbar } \int _ { x , y } ( \phi _ { x } - \Phi _ { x } ) f _ { x y } ( \phi _ { y } - \Phi _ { y } ) \right\}
E _ { 0 } \ge b = ( l + 2 r ) / 3
\begin{array} { r l } { [ \boldsymbol { \Psi } _ { \mathrm { S } } ] _ { p , \alpha } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { N _ { \mathrm { S } } } } e ^ { j \left( \frac { 2 \pi m _ { \alpha } ^ { x } } { L _ { \mathrm { S } } ^ { x } } s _ { p } ^ { x } + \frac { 2 \pi m _ { \alpha } ^ { y } } { L _ { \mathrm { S } } ^ { y } } s _ { p } ^ { y } + \gamma _ { \mathrm { S } } ( m _ { \alpha } ^ { x } , m _ { \alpha } ^ { y } ) s _ { p } ^ { z } \right) } } \\ & { \times F _ { \mathrm { S } , p } \left( \hat { \theta } _ { \mathrm { S } } ( m _ { \alpha } ^ { x } , m _ { \alpha } ^ { y } ) , \hat { \phi } _ { \mathrm { S } } ( m _ { \alpha } ^ { x } , m _ { \alpha } ^ { y } ) \right) , } \end{array}
T ^ { k }
n < 0
\spadesuit
\frac { d y } { d t } = \lambda _ { 1 } ( \mu y - 4 \mu y ^ { 2 } - 2 x y - 2 y ^ { 2 } + y ) = g ( x , y ) .
\theta = \theta _ { 1 } \pm \theta _ { 2 }
\phi _ { s } ^ { ( 4 ) } = \sqrt { \frac { 2 P _ { 1 } } { B } [ \sin ( \phi _ { 4 } - \phi _ { 1 } ) - \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) }
1 . 9


{ \bf x } = ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } )
\begin{array} { r l } { \tilde { \gamma } _ { k \sigma , i } ^ { ( 2 _ { \alpha } ) } } & { { } = \sum _ { p } U _ { t k p } ^ { ( 2 ) } \hat { \gamma } _ { p \sigma , i } , } \\ { \tilde { \gamma } _ { l \sigma , i } ^ { ( A _ { 2 \beta } ) } } & { { } = \sum _ { p } \tilde { U } _ { t l p } ^ { ( 2 ) } \hat { \gamma } _ { p \sigma , i } , } \\ { \tilde { \gamma } _ { l \sigma , i } ^ { ( B _ { 2 \beta } ) } } & { { } = \sum _ { q } V _ { t l q } ^ { ( 2 ) } \hat { \gamma } _ { q \sigma , i } , } \\ { \tilde { \gamma } _ { n \sigma , i } ^ { ( A _ { S } ) } } & { { } = \sum _ { p } U _ { n p } ^ { ( s ) } \hat { \gamma } _ { p \sigma , i } , } \\ { \tilde { \gamma } _ { n \sigma , i } ^ { ( B _ { S } ) } } & { { } = \sum _ { q } V _ { n q } ^ { ( s ) } \hat { \gamma } _ { q \sigma , i } . } \end{array}
\chi
\boldsymbol { B _ { e x t } } = 1 . 2

x
i
\sim 1 0

Y = 0
D
- \pi
^ { \circ }
\begin{array} { r l } { M _ { I } { \bf \ddot { R } } _ { I } = } & { { } - \frac { \partial } { \partial { \bf R } _ { I } } { \cal U } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } ) \Big \vert _ { n ^ { ( 0 ) } } , } \\ { { \ddot { n } } ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) = } & { { } - \omega ^ { 2 } \int K ^ { ( 0 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \right) d { \bf r ^ { \prime } } . } \end{array}
( 1 - \theta t ) ^ { - k }
D _ { i }
{ \bf e } _ { i } = \cos { [ ( i - 1 ) \pi / 6 ] } \mathbf { \hat { x } } + \sin { [ ( i - 1 ) \pi / 6 ] } \mathbf { \hat { y } }
\begin{array} { r l r } { \gamma ( \gamma + \omega _ { 0 } ) ^ { k } } & { { } = } & { \gamma ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k } + 2 k \omega _ { 0 } ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k } } \end{array}
T _ { 0 }
\frac { P _ { \mathrm { s a t } } } { p ^ { \circ } } = \exp { \left( \frac { - \Delta H _ { \mathrm { v a p } } M _ { \mathrm { w } } } { { \cal R } } \left( \frac { 1 } { T } - \frac { 1 } { T ^ { \circ } } \right) \right) } ,
\alpha ^ { \prime } = \frac { x ^ { \prime } y ^ { \prime \prime } - x ^ { \prime \prime } y ^ { \prime } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } = \boldsymbol { m } \cdot \boldsymbol { t } ^ { \prime } .
L _ { d } = \sqrt { g H } / f _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { ( z ^ { r } ) ^ { \top } \big ( h ^ { 2 } B _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { r } ( k ) - 2 h M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { r } ( k ) \big ) z } \\ & { = ( z ^ { r } ) ^ { \top } \big ( h ^ { 2 } B _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { r } ( k ) } \\ & { ~ ~ ~ - 2 h ^ { 2 } B _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { r } ( k ) } \\ & { ~ ~ ~ - 2 h ( I - h D _ { f } ^ { r } ( k ) ) \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { r } ( k ) \big ) z ^ { r } } \\ & { \leq ( z ^ { r } ) ^ { \top } \big ( h ^ { 2 } B _ { f } ^ { r } ( k ) \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { r } ( k ) - 2 h ^ { 2 } B _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { r } ( k ) \big ) z ^ { r } } \\ & { \leq ( z ^ { r } ) ^ { \top } \big ( h ^ { 2 } B _ { f } ^ { r } ( k ) \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { r } ( k ) - h ^ { 2 } B _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { r } ( k ) \big ) z ^ { r } } \\ & { = - ( z ^ { r } ) ^ { \top } \big ( h ^ { 2 } B _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } ( I - \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } ) B _ { f } ^ { r } ( k ) \big ) z ^ { r } } \\ & { \leq 0 , } \end{array}
M
N \cdot \Delta \tau
\begin{array} { r } { \hat { \bf E } = \sqrt { \frac { \hbar \omega } { 2 \epsilon V } } \left( ( \hat { a } _ { \mathrm { H } } \mathrm { e } ^ { i \beta } + \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } ) \hat { \bf x } + ( \hat { a } _ { \mathrm { V } } \mathrm { e } ^ { i \beta } + \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } ) \hat { \bf y } \right) , } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l l } { \sigma _ { 1 1 } } & { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 2 2 } } & { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 1 3 } } & { \sigma _ { 2 3 } } & { \sigma _ { 3 3 } } \end{array} \right] } \, = \, 2 \mu { \left[ \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { 1 1 } } & { \varepsilon _ { 1 2 } } & { \varepsilon _ { 1 3 } } \\ { \varepsilon _ { 1 2 } } & { \varepsilon _ { 2 2 } } & { \varepsilon _ { 2 3 } } \\ { \varepsilon _ { 1 3 } } & { \varepsilon _ { 2 3 } } & { \varepsilon _ { 3 3 } } \end{array} \right] } + \lambda \mathbf { I } \left( \varepsilon _ { 1 1 } + \varepsilon _ { 2 2 } + \varepsilon _ { 3 3 } \right)
q
n ^ { o u t } ( i , j )
L _ { m } = \frac { 1 } { \pi } , m \geq 1
n
4 \sigma
\mathbb { S } ^ { \beta } = \frac { d { S } } { d \tau } \frac { 1 } { c ^ { 2 } } U ^ { \beta } - \partial ^ { \beta } S

a
\mu \mathrm { N }
E _ { \perp } > U _ { m }
\eta
\langle \phi ( x ) - \phi ( y ) , \ \phi ( x ) - \phi ( y ) \rangle \ = \ \langle x - y , \ x - y \rangle
\theta = ( H , g , \mu , \sigma ^ { 2 } )
l \approx 1 / k
\hat { \omega }
m _ { \mathrm { P } } : = \frac { \hbar } { l _ { \mathrm { P } } c } = \sqrt { \frac { \hbar c } { G } } \approx 2 . 1 7 6 \times 1 0 ^ { - 8 } \ \mathrm { k g } \approx 1 . 2 2 \times 1 0 ^ { 1 9 } \ \mathrm { G e V } / c ^ { 2 } ,
\Omega ( t ) = \Omega _ { L O } + \Omega _ { a } e ^ { i ( \omega _ { a } - \omega _ { L O } ) t }
t = 1 . 5
\approx 1
v _ { 0 }
\frac { 1 } { x ^ { 2 } \Gamma } \frac { d \Gamma } { d \Omega d x } = W _ { 0 } ( x ) + P _ { \tau } \, W _ { 1 } ( x ) \, \cos \theta ~ ,
\mu
3 / 4
| \Psi _ { H F } \rangle
n = \pm 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots
x _ { i }
| G | < 4

m
\lambda
V _ { M }
C _ { 1 } \wedge C _ { 2 } \wedge \cdots \wedge C _ { M }
L _ { c }
k _ { y }

0 . 1
\approx 1
\begin{array} { l } { { \hat { M } _ { 0 } ( z ) } } \\ { { { } } } \\ { { = \displaystyle { \left( \begin{array} { c c c } { { \hat { w } ( z ) + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \lambda } ( z ) + i \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \psi } ( z ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - i \mathrm { b } } } & { { \tilde { \hat { w } } ( z ) - \frac { 1 } { 2 } \hat { \lambda } ( z ) + i \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \psi } ( z ) } } & { { 2 \hat { \rho } _ { b } ( z ) } } \\ { { 2 \bar { \hat { \rho } } { } ^ { a } ( z ) } } & { { 0 } } & { { \hat { t } { } ^ { a } { } _ { b } ( z ) + i \textstyle { \frac { 2 } { { \cal N } } } ( \hat { \psi } ( z ) + \delta ^ { 4 } { } _ { { \cal N } } \, \Omega ) \delta ^ { a } { } _ { b } } } \end{array} \right) } \, . } } \end{array}
4 8 6
\eta = 0 . 8

^ { 1 3 }
\int \frac { d z } { 2 \pi } e ^ { - i ( P \cdot z ) x } \langle P S | \bar { \psi } ( z / 2 ) \Gamma \psi ( - z / 2 ) | P S \rangle .
1 2 8
\partial _ { x } p = - { \frac { 8 \mu u _ { 0 } } { H ^ { 2 } } } \, ,
M _ { A } \frac { d ^ { 2 } \textbf { R } _ { A } } { d t ^ { 2 } } = - \nabla _ { \textbf { R } _ { A } } E ( \textbf { R } ) ,
\mathbf { X } = \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B }
Q = \frac { 2 \pi } { 3 } \int _ { 0 } ^ { r _ { 0 } } \mu _ { 1 } \left( \varphi _ { 1 } ^ { 2 } + \varphi _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \cdot r ^ { 2 } \left\{ \left( \frac { d \varphi _ { 1 } } { d r } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { d \varphi _ { 2 } } { d r } \right) ^ { 2 } \right\} \right) d r .
x _ { c }
9 . 3 \times 1 0 ^ { - 2 }
h = \left( e ^ { 2 } / 2 \alpha \right) \sqrt { \mu _ { 0 } / \epsilon _ { 0 } }
D
{ \frac { M ^ { 2 } \pi } { g ^ { 2 } N } } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 9 x } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \frac { 8 1 } { 4 } } + 3 x + 6 y } } & { { - 3 i \sqrt { { \frac { y } { 2 } } } } } & { { - { \frac { 3 i } { 2 } } \sqrt { y } } } \\ { { 0 } } & { { 3 i \sqrt { { \frac { y } { 2 } } } } } & { { { \frac { 9 } { 2 } } x } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \frac { 3 i } { 2 } } \sqrt { y } } } & { { 0 } } & { { { \frac { 8 1 } { 4 } } + { \frac { 9 } { 2 } } y } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \mathbf { V } ^ { \mathrm { P O D } } = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { V } ^ { 0 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { V } ^ { N _ { \mathrm { t } } - 1 } } \end{array} \right] \in \mathbb { R } ^ { ( N _ { x } N _ { \mathrm { t } } ) \times N } \, , } \end{array}
\mathbf { q }
\nu > 3
+ 1
a
\Delta r = \frac { 1 } { B } \int _ { 0 } ^ { \infty } E _ { y } \mathrm { d } t .
s
Z ( \beta ) = \frac { 1 } { N ! \lambda ^ { 2 N } } \sum _ { \sigma } \int _ { V } { \mathrm { d } } Q _ { 1 } \, \rho ( Q _ { 1 } , \sigma ; \beta ) ,
Y \sim Z + X
\uplus
T _ { p e a k } \approx \tau + t _ { c o g } ~ .
0 . 9 T _ { m }
1 . 5
\begin{array} { r l } { S ( t _ { e n d } , m = 0 ) } & { { } = S _ { l o n g } ( t _ { e n d } , m ) , } \\ { \int _ { 0 } ^ { t _ { e n d } } p ( t , m = 0 ) d t } & { { } = \int _ { 0 } ^ { t _ { e n d } } p _ { l o n g } ( t , m ) d t } \\ { \implies Z _ { 1 } ^ { - 1 } } & { { } = 1 } \end{array}
\mathcal { F } _ { \mathrm { b u l k } } = \frac { 1 } { 2 } K | \nabla \theta | ^ { 2 } .
t _ { \mathrm { s y n a p s e } } \ll \langle T _ { \mathrm { ~ p ~ - ~ b ~ i ~ t ~ } } \rangle
\tilde { C } ^ { ( n ) * } ( i , j ) = \frac { C ^ { ( n ) * } ( i , j ) } { \overline { { C ^ { ( n ) * } } } ( M - 1 ) } \sum _ { k \neq n } ^ { M } \bar { C } ^ { ( n , k ) } ~ ,
\frac { 1 } { T _ { H } } = 8 \pi G _ { 4 } M _ { B H } \simeq \frac { M _ { B H } } { M _ { P l } ^ { 2 } }
\kappa = 0
S
r = \sqrt { r _ { \perp } ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \approx 6 5 0 R _ { 0 } , 4 3 0 R _ { 0 } , 3 3 0 R _ { 0 }
M _ { z }
\hat { \psi }
\times
\begin{array} { r l } { q _ { i } ^ { n + 1 } = } & { q _ { i } ^ { n } - c \left[ \frac { 2 + r } { 2 } \left( q _ { i } ^ { n } - q _ { i - 1 } ^ { n } \right) + \frac { 2 - 2 c + r } { 8 } \left( q _ { i + 1 } ^ { n } - q _ { i } ^ { n } - q _ { i - 1 } ^ { n } + q _ { i - 2 } ^ { n } \right) \right] } \\ & { + r \left[ q _ { i } ^ { n } - \frac { c } { 4 } \left( q _ { i + 1 } ^ { n } - q _ { i - 1 } ^ { n } \right) + \frac { r } { 2 } q _ { i } ^ { n } \right] . } \end{array}
e ^ { i \psi } = ( \overline { { \partial _ { z } w } } ) / ( \partial _ { z } w ) \approx 1
\begin{array} { r l r } { D _ { l } } & { \geq } & { - 4 C _ { 3 } K _ { 0 } T \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } r _ { s } ^ { - 1 \slash 2 5 } + \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } L ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } e ^ { - ( | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L + 2 L ^ { - 1 } ) ^ { 2 } - 4 L ^ { - 1 } } } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) , } \end{array}
\mu _ { \varepsilon }
m
x _ { t + 1 } = r x _ { t } ( 1 - x _ { t } )

1 0
\Delta T ( x _ { i } , t )
\epsilon ( q , \omega , T ) = 1 + \frac { 3 n _ { e } e ^ { 2 } } { 2 \epsilon _ { 0 } \varepsilon _ { f } q ^ { 2 } } \chi
\lambda = \frac { 1 } { 2 } \left\| \boldsymbol { W } \right\| _ { F } ^ { 2 } = \frac { | \kappa | ^ { 2 } } { 2 } \left\| \boldsymbol { z } \boldsymbol { y } ^ { T } - \boldsymbol { y } \boldsymbol { z } ^ { T } \right\| _ { F } ^ { 2 } \quad \Longrightarrow \quad \lambda ^ { \prime } = \frac { \lambda } { | \kappa | ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \left\| \boldsymbol { z } \boldsymbol { y } ^ { T } - \boldsymbol { y } \boldsymbol { z } ^ { T } \right\| _ { F } ^ { 2 }
y ^ { + } = u ^ { + } + e ^ { - \kappa B } \left\{ e ^ { \kappa u ^ { + } } - \sum _ { n = 0 } ^ { 4 } \frac { ( \kappa u ^ { + } ) ^ { n } } { n ! } \right\}
^ { 3 9 }
S
\varkappa = 5
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { N M S } , i k } ^ { \mathrm { t r } ( c ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { x = i , k } \sum _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } \neq \varepsilon _ { x } } \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, \, \frac { \varepsilon _ { n } - \varepsilon _ { x } } { y ^ { 2 } + ( \varepsilon _ { n } - \varepsilon _ { x } ) ^ { 2 } } \ensuremath { \langle \psi _ { i } \psi _ { n } | } { R } _ { \mathrm { t r } } ( i y ) \ensuremath { | \psi _ { n } \psi _ { k } \rangle } \, . } \end{array}
t
L \gg 1
\Delta \mathbf { r }
{ \cal T } _ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { 3 } T ^ { ( 1 ) } ( v _ { \alpha } v _ { \beta } - g _ { \alpha \beta } ) + \frac { i } { 2 } T ^ { ( 2 ) } \epsilon _ { \mu \alpha \beta \lambda } v ^ { \mu } \gamma ^ { \lambda } \gamma _ { 5 } ,
\left\{ a , i , e , \omega , M , \Omega , \Theta \right\}
\mathbf { b } = ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , \dots , b _ { N _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ l ~ } } } ) \in { \mathcal { L } _ { 3 } } ^ { N _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ l ~ } } }
0 . 5 4
>
0 . 5
C = 0
( i D _ { - } ^ { x } ) { \cal G } _ { ( - ) } [ { \vec { x } } , { \vec { y } } ; V _ { - } ] \equiv \delta ^ { ( 3 ) } ( { \vec { x } } - { \vec { y } } ) - [ S u b . ] \; ,
_ { 1 0 } \overline { { n } }
( c - 1 )
F = | \partial _ { z } \sigma | ^ { 2 } + { \frac { \mu } { 2 \gamma ^ { 2 } } } e ^ { \gamma \sigma } .
| a - b | \leq | a - c | + | c - b |
\mathrm { R M A E } = 2 0 \
F _ { s }


6 0 \times 0 , 3 1 2 7 = 1 8 , 6 7 2
C
E = \frac { 1 } { 2 } \rho | u | ^ { 2 } + e
C _ { 2 }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l } { P \succ 0 } \\ { b ^ { + } ( P - A _ { \ell ^ { ( i ) } } ^ { ( i ) } P ( A _ { \ell ^ { ( i ) } } ^ { ( i ) } ) ^ { \top } ) ( b ^ { + } ) ^ { \top } \succeq \varepsilon _ { p } I _ { n - 1 } } \end{array} \right. } \\ { \ell ^ { ( i ) } = 1 , \dots , L ^ { ( i ) } , \; i = 1 , \dots , N . } \end{array}

7 k ^ { 2 } \cosh ( k a ) c _ { 1 } ^ { 2 } - 2 4 \sinh ( k a ) c _ { 1 } + 2 4 a \delta = 0 .
= \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \Gamma \left( n + \frac { 1 } { 1 - y } \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 1 - y } \right) } \, _ { 3 } F _ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { n } { 2 } , - \frac { n } { 2 } , \frac { - 1 } { 1 - y ^ { 2 } } ; \frac { 1 } { 2 } - \frac { n } { 2 } - \frac { 1 } { 2 ( 1 - y ) } , 1 - \frac { n } { 2 } - \frac { 1 } { 2 ( 1 - y ) } ; 1 \right) \frac { z ^ { n } } { n ! } .
\Lambda = { \sqrt { h ^ { 2 } \beta / ( 2 \pi m ) } }
C _ { 1 }
\Delta t < T
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } ( \theta _ { 1 } ) } & { = \frac { \omega _ { N } } { \sin ( \theta _ { 1 } ) } \big ( 1 - \cos ( \theta _ { 1 } ) \big ) - \widetilde { \gamma } \sin ( \theta _ { 1 } ) } \\ & { = \omega _ { N } \tan \big ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \big ) - \widetilde { \gamma } \sin ( \theta _ { 1 } ) . } \end{array}
\mu _ { 0 }
B
\| \mathcal { R } _ { k } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \| _ { \infty } \leq 2 C ( 4 C \eta M _ { \eta } ) ^ { k } \| \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } \| _ { \infty } ,
\phi ^ { M _ { \perp } } = - { \frac { 1 } { 6 } } \mu _ { 0 } M l { \frac { \gamma _ { n } } { v } } ,
g _ { s t } \longrightarrow g _ { s t } \frac { \sqrt { \alpha ^ { ' } \hbar } } { R }
Z ^ { Y } \times Y ^ { X } \times X { \xrightarrow { \mathrm { i d } \times \mathrm { e v } _ { X , Y } } } Z ^ { Y } \times Y { \xrightarrow { \mathrm { e v } _ { Y , Z } } } Z
\phi ( y , e _ { i } ) = J ( y , e _ { i } , u _ { 1 } ^ { * } , u _ { 2 } ^ { * } ) = \ \operatorname* { s u p } _ { u _ { 1 } \in \Theta _ { 1 } } \biggl ( \operatorname* { i n f } _ { u _ { 2 } \in \Theta _ { 2 } } J ( y , e _ { i } , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \biggr ) = \ \operatorname* { i n f } _ { u _ { 2 } \in \Theta _ { 2 } } \biggl ( \operatorname* { s u p } _ { u _ { 1 } \in \Theta _ { 1 } } J ( y , e _ { i } , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \biggr )
N
b
U ^ { y } \partial _ { y } \theta
I _ { q } ( L , \omega ) = \overline { { I _ { q } } } \left| \mathrm { e r f } \left( \gamma - \frac { \pi } { \kappa } \frac { L } { L _ { \mathrm { b s } } ^ { ( q ) } } - i \frac { \kappa } { 2 } \frac { L _ { \mathrm { b s } } ^ { ( q ) } } { L _ { \mathrm { c o h } } ^ { ( q ) } } \right) - \mathrm { e r f } \left( \gamma - i \frac { \kappa } { 2 } \frac { L _ { \mathrm { b s } } ^ { ( q ) } } { L _ { \mathrm { c o h } } ^ { ( q ) } } \right) \right| ^ { 2 } \, ,


h _ { 1 , 2 } ( y ) = v _ { 1 , 2 } \operatorname { t a n h } \{ \mu _ { 1 , 2 } \, ( y - y _ { 1 , 2 } ) \} \, ,
(

\begin{array} { r } { \varepsilon ^ { l } ( \mathbf { v } ^ { l } - \mathbf { v } ^ { s } ) = - \frac { k ^ { \varepsilon } } { \mu ^ { l } } ( \mathbf { \nabla } p ^ { l } - \rho ^ { l } \mathbf { g } ) } \\ { \varepsilon ^ { b } ( \mathbf { v } ^ { b } - \mathbf { v } ^ { s } ) = - \frac { k ^ { b } } { \mu ^ { b } } ( \mathbf { \nabla } p ^ { b } - \rho ^ { b } \mathbf { g } ) } \end{array}
\rightarrow
t = 9
( - 1 ) ^ { p } = - 1
\frac { \zeta _ { \operatorname* { m a x } } } { \sigma } = \sqrt { 2 \ln \left[ ( 1 - \nu ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } N \right] } + \gamma _ { E } / \sqrt { 2 \ln \left[ ( 1 - \nu ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } N \right] } ,
f
r / a
\begin{array} { r } { \Delta g _ { \mathrm { 3 e l , D } } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } { \sum _ { n } } ^ { \prime } \frac { \langle P a \xi _ { P b _ { 1 } } | I ( \Delta _ { P a Q a } ) | Q a n \rangle \langle n P b _ { 2 } | I ( \Delta _ { P b _ { 2 } Q b _ { 2 } } ) | Q b _ { 1 } Q b _ { 2 } \rangle } { \varepsilon _ { P a } + \varepsilon _ { P b _ { 1 } } - \varepsilon _ { Q a } - \varepsilon _ { n } } \, , } \end{array}
{ \mathrm { r p i } } ( x )
1 , 0 2 4
\sum _ { i = 1 } ^ { D + d - 1 } \hat { p } _ { i } = 1 \ , \qquad \sum _ { i = 1 } ^ { D + d - 1 } \hat { p } _ { i } ^ { 2 } = 1 - \frac { \hat { K } ^ { 2 } } { D + d - 2 }

\mathbf { L } = \left( L _ { x } , L _ { y } , L _ { z } \right)
\begin{array} { r l } { \mu _ { i \setminus j } ^ { t } } & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } \frac { p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } } \\ & { \times \prod _ { t ^ { \prime } = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \left( 1 - \delta _ { t , t ^ { \prime } } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t ^ { \prime } + 1 } , 1 } + \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t ^ { \prime } + 1 } , x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t ^ { \prime } + 1 } , 1 } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { k i } ^ { t ^ { \prime } } } \right] e ^ { x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { i k } ^ { t ^ { \prime } } \mu _ { k \setminus i } ^ { t ^ { \prime } } } p \left( O _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \mid x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \right) . } \end{array}
\phi _ { m \bar { m } } ^ { j } = \mathrm { d i m } \; D _ { j } \int d \mu ( x ) \; \phi ( x ) \bar { V } _ { \bar { m } m } ^ { j } ( x ) .
e = 0
E
\begin{array} { r } { \pi ( \Rsh | N ) = \frac { \operatorname* { P r } ( L = N d ) } { 1 - \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } \operatorname* { P r } ( L = n d ) } } \end{array}
\langle \mathbf { A } _ { i } , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } \rangle
Z ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle _ { H } , \langle \cdot \, , \cdot \rangle ) = < \widehat { Z } ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle ) , v _ { H } > \, .
C D = { \frac { 1 } { n } } { \frac { \sum _ { j } { | m - x _ { j } | } } { m } }
\begin{array} { r l } { - \frac { 1 } { 4 } ( 1 + 3 \beta ^ { 2 } ) \Bigg [ \left( \frac { \partial \beta } { \partial y } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } \Bigg ] - \beta \left( \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial z ^ { 2 } } \right) = 8 \pi ( \rho + \beta ^ { 2 } p _ { x } ) \; , } & { } \\ { \frac { 3 } { 4 } \beta \Bigg [ \left( \frac { \partial \beta } { \partial y } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } \Bigg ] + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial z ^ { 2 } } \right) = - 8 \pi \beta p _ { x } \; , \; \; \; \; \; \; \; \; } & { } \\ { - \frac { 3 } { 4 } \Bigg [ \left( \frac { \partial \beta } { \partial y } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } \Bigg ] = 8 \pi p _ { x } \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } & { } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial x \partial y } - \frac { 1 } { 2 } \beta \left( 2 \frac { \partial \beta } { \partial x } \frac { \partial \beta } { \partial y } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial x \partial y } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial y } \right) = 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } & { } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( 2 \frac { \partial \beta } { \partial x } \frac { \partial \beta } { \partial y } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial x \partial y } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial y } \right) = 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } & { } \\ { - \left[ \left( \frac { \partial \beta } { \partial x } \right) ^ { 2 } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial x } \right] + \frac { 1 } { 4 } \Bigg [ \left( \frac { \partial \beta } { \partial y } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } \Bigg ] = 8 \pi p _ { y } \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } & { } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial x \partial z } - \frac { 1 } { 2 } \beta \left( 2 \frac { \partial \beta } { \partial x } \frac { \partial \beta } { \partial z } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial x \partial z } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial z } \right) = 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } & { } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( 2 \frac { \partial \beta } { \partial x } \frac { \partial \beta } { \partial z } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial x \partial z } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial z } \right) = 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } & { } \\ { \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \beta } { \partial y } \frac { \partial \beta } { \partial z } = 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } & { } \\ { - \left[ \left( \frac { \partial \beta } { \partial x } \right) ^ { 2 } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial x } \right] - \frac { 1 } { 4 } \Bigg [ \left( \frac { \partial \beta } { \partial y } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } \Bigg ] = 8 \pi p _ { z } \; . \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } & { } \end{array}
( i j k )
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, \left( x ^ { 2 } + u ^ { 2 } \right) ^ { \nu - 1 } e ^ { - p x } = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \left( \frac { 2 u } { p } \right) ^ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } \Gamma \left( \nu \right) \left[ H _ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } \left( u p \right) - N _ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } \left( u p \right) \right] ,
\begin{array} { r } { { \boldsymbol \gamma } ^ { 2 } = 1 , \qquad c = I _ { 1 } \Omega _ { 1 } \gamma _ { 1 } + I _ { 2 } \Omega _ { 2 } \gamma _ { 2 } + I _ { 3 } \Omega _ { 3 } \gamma _ { 3 } , } \end{array}
1
\delta ^ { \prime }
\forall \varphi \in \mathbb { T } , \quad \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 1 } | \varphi - \varphi ^ { \prime } | ^ { \alpha } d \varphi ^ { \prime } \leqslant C \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left| \sin \left( \frac { \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - ( 1 - \alpha ) } d \varphi ^ { \prime } < \infty .
c
g _ { 0 } = - g _ { L } + \frac { \left( g _ { L } + 4 \epsilon _ { 3 } \eta _ { 0 } ^ { ( c ) 2 } / 3 \right) } { \operatorname { t a n h } ( V _ { 0 } ^ { ( c ) } ) } .
( f ^ { 1 } , e ^ { 1 } ) \in D _ { 1 }
l ^ { 2 } = \left( 1 + { \frac { c _ { p } \, N } { ( r M _ { P } ) ^ { 7 - p } ( R _ { S } M _ { P } ) ^ { 2 } ( V _ { T } M _ { P } ^ { p } ) } } \right) R _ { S } ^ { 2 } = R _ { S } ^ { 2 } + { \frac { c _ { p } \, N } { ( r M _ { P } ) ^ { 7 - p } M _ { P } ^ { 2 } ( V _ { T } M _ { P } ^ { p } ) } }
4
G _ { r } = \pi \gamma _ { 0 } ^ { 2 } / | \kappa ^ { \prime } V _ { 1 } V _ { 2 } | .
\{ v _ { k } \} _ { k \in \mathbb { N } } \subseteq X _ { k }
\frac { f _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 2 } }
\eta ( I ) = I \log I - I
\begin{array} { r l } & { \hat { V } _ { m } ( x _ { t + 1 \mid t } ) \leqslant c _ { \mathrm { f } } ( x _ { t + N + 1 \mid t + 1 } ) + \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } c _ { \mathrm { s } } ( x _ { t + 1 + i \mid t + 1 } , u _ { t + 1 + i \mid t + 1 } ) } \\ & { = c _ { \mathrm { f } } ( x _ { t + N + 1 \mid t + 1 } ) + c _ { \mathrm { s } } ( x _ { t + N \mid t + 1 } , u _ { t + N \mid t + 1 } ) + \sum _ { i = 0 } ^ { N - 2 } c _ { \mathrm { s } } ( x _ { t + 1 + i \mid t + 1 } , u _ { t + 1 + i \mid t + 1 } ) } \\ & { = c _ { \mathrm { f } } ( x _ { t + N + 1 \mid t + 1 } ) + c _ { \mathrm { s } } ( x _ { t + N \mid t } , u _ { t + N \mid t + 1 } ) + \sum _ { i = 0 } ^ { N - 2 } c _ { \mathrm { s } } ( x _ { t + 1 + i \mid t } , u _ { t + 1 + i \mid t } ^ { \ast } ) } \\ & { = c _ { \mathrm { f } } ( x _ { t + N + 1 \mid t + 1 } ) + c _ { \mathrm { s } } ( x _ { t + N \mid t } , u ^ { \prime } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } c _ { \mathrm { s } } ( x _ { t + i \mid t } , u _ { t + i \mid t } ^ { \ast } ) } \\ & { = c _ { \mathrm { f } } ( x _ { t + N + 1 \mid t + 1 } ) + c _ { \mathrm { s } } ( x _ { t + N \mid t } , u ^ { \prime } ) - c _ { \mathrm { f } } ( x _ { t + N \mid t } ) - c _ { \mathrm { s } } ( x _ { t } , u _ { t \mid t } ^ { \ast } ) + V _ { m } ( x _ { t } ) } \\ & { = c _ { \mathrm { f } } ( \bar { f } ( x _ { t + N \mid t } , u ^ { \prime } ) ) + c _ { \mathrm { s } } ( x _ { t + N \mid t } , u ^ { \prime } ) - c _ { \mathrm { f } } ( x _ { t + N \mid t } ) - c _ { \mathrm { s } } ( x _ { t } , u _ { t \mid t } ^ { \ast } ) + V _ { m } ( x _ { t } ) } \\ & { \leqslant - c _ { \mathrm { s } } ( x _ { t } , u _ { t \mid t } ^ { \ast } ) + V _ { m } ( x _ { t } ) } \end{array}
\Omega / V \ll 1
\exp [ i ( \alpha / 2 ) ( X \otimes X + Y \otimes Y ) ]

2 L ^ { ' } + R ( 2 \pi - 2 \phi _ { 1 } ) = 6 . 0 9 1 R
\omega _ { m }
x = 0
\mathbf { r }
F _ { n } = F _ { n - 1 } + F _ { n - 2 }
\begin{array} { r } { R e = \frac { R ^ { 2 } \left| \Omega _ { c } + \Omega _ { p } \cos \alpha \right| } { \nu } , \quad \pm P o = \frac { \Omega _ { p } } { \Omega _ { c } } \: , } \end{array}
( A \to \lnot B ) \to ( C \to ( A \to \lnot B ) )
8 \times 8 \times 8
\begin{array} { r l } { \mathrm { I P C } _ { d _ { 0 } , d _ { 1 } , \ldots , d _ { T - 1 } } } & { { } = \frac { \langle Y _ { n } , \mathbf { W } \cdot \mathbf { X } ( t _ { n } ) \rangle ^ { 2 } } { \langle Y _ { n } ^ { 2 } \rangle \langle ( \mathbf { W } \cdot \mathbf { X } ( t _ { n } ) ) ^ { 2 } \rangle } . } \end{array}
\langle ( \Delta \theta ) ^ { 2 } \rangle = \int _ { t } ^ { t + \tau } d t ^ { \prime } \int _ { t } ^ { t + \tau } d t ^ { \prime \prime } \langle \xi ( t ^ { \prime } ) \xi ( t ^ { \prime \prime } ) \rangle
B _ { 0 , b } = B _ { 0 } \left( \psi _ { b } , \theta _ { b } \right)
7
R _ { c } \sim 4 \sqrt { 2 } { \Lambda } / { \kappa }
\begin{array} { r l } { \psi _ { R } ~ } & { { } { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } ~ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \cos \theta + i \sin \theta \exp \left( i \delta \right) \right) \exp \left( i \alpha _ { x } \right) } \\ { \psi _ { L } ~ } & { { } { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } ~ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \cos \theta - i \sin \theta \exp \left( i \delta \right) \right) \exp \left( i \alpha _ { x } \right) } \end{array}
\Lambda
{ | N , M _ { N } , M _ { s } , M _ { I } \rangle }
U _ { 1 } \frac { d W _ { 1 } } { d x } + i k _ { c } W _ { 1 } ^ { 2 }
L _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { L _ { i } ^ { ( 0 ) } , \ ~ ~ ~ ~ i = 1 , . . . 5 , } } \\ { { \frac { d } { d t } ( \Omega _ { \bar { i } } ^ { ( 0 ) } ) . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}
\pi
S
\varphi : U \to \mathbf { R } ^ { n }
\lambda _ { 2 } = { \frac { 1 } { 6 m _ { B } } } \, \langle B ( v ) \, | \, \bar { h } _ { v } ^ { ( b ) } \, { \frac { g } { 2 } } \, \sigma _ { \mu \nu } \, G ^ { \mu \nu } \, h _ { v } ^ { ( b ) } \, | \, B ( v ) \rangle \, ,
Q _ { 4 } Q _ { 4 } Q _ { 4 } . . .
\operatorname { Q u o t } ( R )
{ \begin{array} { r l r } { \mathbb { P } ( a _ { n } ) } & { = | \langle a _ { n } | \psi \rangle | ^ { 2 } } & { { \mathrm { ( D i s c r e t e , ~ n o n d e g e n e r a t e ~ s p e c t r u m ) } } } \\ { \mathbb { P } ( a _ { n } ) } & { = \sum _ { i } ^ { g _ { n } } | \langle a _ { n } ^ { i } | \psi \rangle | ^ { 2 } } & { { \mathrm { ( D i s c r e t e , ~ d e g e n e r a t e ~ s p e c t r u m ) } } } \\ { d \mathbb { P } ( \alpha ) } & { = | \langle \alpha | \psi \rangle | ^ { 2 } d \alpha } & { { \mathrm { ( C o n t i n u o u s , ~ n o n d e g e n e r a t e ~ s p e c t r u m ) } } } \end{array} }
Z = ( 0 ) X + ( r _ { Y Z } ) Y
A
L ^ { ' }
E _ { B S } ^ { ( m = \infty , d ) } \ = \ \pi ^ { 2 } \left( n _ { r } \ + \ \frac { d } { 4 } \right) ^ { 2 } \ .
5 0
\log _ { 1 0 } ( \operatorname* { d e t } ( \mathbf { L } ) )
- 1
\sim t ^ { 2 \theta - 1 }
\begin{array} { r l } { p ( 5 m + 4 ) } & { { } \equiv 0 { \pmod { 5 } } } \\ { p ( 7 m + 5 ) } & { { } \equiv 0 { \pmod { 7 } } } \\ { p ( 1 1 m + 6 ) } & { { } \equiv 0 { \pmod { 1 1 } } } \\ { p ( 2 5 m + 2 4 ) } & { { } \equiv 0 { \pmod { 5 ^ { 2 } } } . } \end{array}
P _ { r } = { \frac { \exp \left( - \beta E \left( r \right) \right) } { Z \left( \beta \right) } } .
\tilde { m } ( t ) = \omega _ { P } ^ { 2 } + m _ { C l } ( t ) + m _ { Q } ( t )
6
\Delta \tau = 1
Z = { \frac { p { \underline { { V } } } } { R T } }
\theta _ { N }
\dim \Lambda ^ { k } ( \Omega ) = \dim \Lambda ^ { n - k } ( \Omega )
\pm 1
( - 1 + 3 \Gamma ( - 3 + \delta ) - 3 \delta ) ( 1 + \Gamma + \delta ( - 1 + \Gamma ) ) < 0
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { T W - M S } } = \ } & { { } \hbar \eta \Omega \hat { S } _ { \phi } \cos { ( \delta t ) } ( \hat { a } e ^ { - i \omega _ { z } t } + \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { z } t } ) } \end{array}

G _ { C } = { \big | } H _ { C } ( j \omega ) { \big | } = \left| { \frac { V _ { C } ( j \omega ) } { V _ { \mathrm { i n } } ( j \omega ) } } \right| = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \left( \omega R C \right) ^ { 2 } } } }
( - ) ^ { { \bar { \alpha } } + { \bar { \beta } } + \bar { \alpha } \bar { \beta } } \frac { { \bar { \vartheta } } [ _ { \bar { \beta } } ^ { \bar { \alpha } } ] } { { \bar { \eta } } } \rightarrow \frac { { \bar { \vartheta } } [ _ { \bar { \beta } } ^ { \bar { \alpha } } ] ^ { 5 } } { { \bar { \eta } } ^ { 5 } } { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \gamma , \delta } \frac { { \bar { \vartheta } [ _ { \delta } ^ { \gamma } ] } ^ { 8 } } { { \bar { \eta } } ^ { 8 } }
\tan \varphi ( k ) = \frac { f \omega } { k _ { 1 } k _ { 2 } v ^ { 2 } }
\partial _ { t } u \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } L _ { x } ^ { 2 } \subset L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } \left( H _ { 0 , x } ^ { 2 ^ { - } } \right) ^ { * } \subset L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } \left( H _ { d , x } ^ { 2 ^ { - } } \right) ^ { * }
d E
t + \Delta t
( 7 2 ) \Lambda ^ { \alpha } ( z _ { n } , \bar { z } _ { n + 1 } ) - \Lambda ^ { \alpha } ( z _ { n } , \bar { z } _ { n } ) \approx \omega ^ { \alpha \bar { \beta } } ( z _ { n } , \bar { z } _ { n } ) ( \bar { z } _ { n + 1 } - \bar { z } _ { n } ) _ { \beta } ,
F _ { [ \mu \nu ; \lambda ] } = F _ { [ \mu \nu , \lambda ] } = { \frac { 1 } { 6 } } \left( \partial _ { \lambda } F _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } F _ { \nu \lambda } + \partial _ { \nu } F _ { \lambda \mu } - \partial _ { \lambda } F _ { \nu \mu } - \partial _ { \mu } F _ { \lambda \nu } - \partial _ { \nu } F _ { \mu \lambda } \right) = { \frac { 1 } { 3 } } \left( \partial _ { \lambda } F _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } F _ { \nu \lambda } + \partial _ { \nu } F _ { \lambda \mu } \right) = 0 ,

l _ { k }
\alpha _ { T }
\begin{array} { r l } { \psi ^ { \mathrm { H F } } ( { \boldsymbol { r } } _ { 1 } , \dots , { \boldsymbol { r } } _ { n _ { \mathrm { e l } } } ) = } & { \operatorname* { d e t } \left[ \Phi _ { i k } ^ { \mathrm { H F } } \right] _ { i , k = 1 \dots { n _ { \mathrm { e l } } } } } \\ { \Phi _ { i k } ^ { \mathrm { H F } } : = } & { \phi _ { k } ^ { \mathrm { H F } } ( { \boldsymbol { r } } _ { i } ) } \end{array}
g \neq 1
\begin{array} { r l } { \left[ S _ { k , 0 } ^ { z } , S _ { k ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { x } \right] = } & { i \frac { \delta _ { k , k ^ { \prime } } + \delta _ { k , k ^ { \prime } + q ^ { \prime } } } { 2 } S _ { k ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { y } , } \\ { \left[ S _ { k , 0 } ^ { z } , S _ { k ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { y } \right] = } & { - i \frac { \delta _ { k , k ^ { \prime } } + \delta _ { k , k ^ { \prime } + q ^ { \prime } } } { 2 } S _ { k ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { x } . } \end{array}
\psi _ { - 2 \dot { q } } ^ { 1 - } = - \frac { i } { 2 } \nabla _ { - } \chi _ { \dot { q } } ^ { 1 } , \, p s i _ { + 2 q } ^ { 2 + } = - \frac { i } { 2 } \nabla _ { + } \chi _ { q } ^ { 2 }
E [ \chi ( b ) ] = E \Big [ e x p \Big ( - \int _ { 0 } ^ { \tau } f ^ { a } d b ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { d f ^ { a } } { d s } \frac { d f ^ { a } } { d s } d s \Big ) \chi ( b + f ) \Big ]
4
\begin{array} { r } { V _ { 2 \nu } ( r , z ) = \rho _ { S } V _ { S P } ^ { 0 } \pi \left( \frac { 1 } { R _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } - ( R _ { \mathrm { i n } } + T ) ^ { 2 } } \right) } \\ { \bigg \lvert \frac { 3 \left( ( R _ { \mathrm { i n } } - r ) ^ { 2 } + ( H - z ) ^ { 2 } \right) ( z - H ) - ( z - H ) ^ { 3 } } { 3 \left( ( R _ { \mathrm { i n } } - r ) ^ { 2 } + ( H - z ) ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } } \\ { + \frac { z ^ { 3 } - 3 z \left( ( R _ { \mathrm { i n } } - r ) ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) } { 3 \left( ( R _ { \mathrm { i n } } - r ) ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } \bigg \rvert , } \end{array}
x _ { i + 1 } \sim \hat { p } _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { i } , N )
r _ { c }
_ { 9 0 }
k
\begin{array} { r l } { S _ { i } ( \Theta ^ { \prime } ) } & { \, = \, \frac { 1 } { n } P _ { n } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Psi _ { n } ^ { \mathrm { T } } \Lambda _ { i } ( Y _ { n } - \Phi _ { n } \Theta ^ { \prime } ) } \\ & { \, = \, \frac { 1 } { n } P _ { n } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Psi _ { n } ^ { \mathrm { T } } \Lambda _ { i } \Phi _ { n } ( \tilde { \Theta } ) + \frac { 1 } { n } P _ { n } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Psi _ { n } ^ { \mathrm { T } } \Lambda _ { i } W _ { n } , } \end{array}
C _ { T } = \frac { T } { \rho n ^ { 2 } d ^ { 4 } } .
\begin{array} { r } { \mathcal { J } _ { i j } ^ { k } \equiv V ^ { - 1 } \int _ { V } \! \mathrm { d } \boldsymbol { r } ^ { \prime } \int _ { V } \! \mathrm { d } \boldsymbol { r } \frac { \delta \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( \boldsymbol { r } , t ) } { \delta { \phi _ { j } } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ) } \, \mathrm { e x p } \{ i \boldsymbol { q } ^ { k } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } - \boldsymbol { r } ) \} . } \end{array}
\Rightarrow
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \alpha \beta } ^ { s } } & { = \left( f - \mu \frac { ( \phi + 1 ) } { 2 } \right) \delta _ { \alpha \beta } - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \left( \partial _ { \beta } \phi \right) } \partial _ { \alpha } \phi } \\ & { - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \left( \partial _ { \beta } Q _ { \gamma \nu } \right) } \partial _ { \alpha } Q _ { \gamma \nu } } \end{array}
\vec { \cal { P } } ( \alpha ) \ = \, v e c { \cal { P } } + \left( ( \cosh \alpha - 1 ) \vec { n } \cdot \vec { \cal { P } } - \frac { \cal { E } } { c } \sinh \alpha \right) \vec { n } .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \; f ( \tau ) \; j ( g ( \sigma , \tau ) )
R _ { J }
\hat { W }
S _ { 2 }
2
{ \cal L } _ { d } \ = \ i e \, \Big ( \frac { d _ { e } } { e } \Big ) \, \bar { e } \, \sigma _ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } \, e \, \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } \, ,
[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] = \delta _ { \delta \tau _ { 2 } \stackrel { \leftrightarrow } { \frac { d } { d \tau } } \delta \tau _ { 1 } } ,
2 , 5 3 4
\alpha
t \rightarrow \infty
2 p 3 d
\hat { Y } _ { \ell m } \hat { Y } _ { \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } = \sum _ { \ell ^ { \prime \prime } m ^ { \prime \prime } , ( \ell ^ { \prime \prime } \leq \mathrm { m i n } ( \ell + \ell ^ { \prime } , 2 j ) ) } C _ { \ell m , \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \ell ^ { \prime \prime } m ^ { \prime \prime } } \hat { Y } _ { \ell ^ { \prime \prime } m ^ { \prime \prime } }
f _ { j } \left[ h , h ^ { \prime } ; r \right] = \frac { 1 } { \Omega _ { j } \left[ r \right] } \sum _ { s } m _ { j } \left[ h ; s \right] m _ { j } \left[ h ^ { \prime } ; s + r \right] ,
A _ { p e a k } = \pi / a _ { 0 }
C \propto | T _ { \mathrm { c } } - T | ^ { - \alpha } .
\mathrm { R e } = \frac { u _ { w } H } { \theta _ { 0 } \tau } .
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { 0 } \left( \frac { \tilde { r } } { \tilde { r } _ { b } } \right) = \left\{ \begin{array} { c } { a _ { 1 } - \frac { \tilde { r } ^ { 2 } } { 4 } ~ ~ \tilde { r } < \tilde { r } _ { b } } \\ { a _ { 1 } + \frac { \tilde { r } } { 4 } ( \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } - \tilde { r } ) - \frac { \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } { 4 } \log \left( \frac { \tilde { r } } { \tilde { r } _ { b } } + \sqrt { \left( \frac { \tilde { r } } { \tilde { r } _ { b } } \right) ^ { 2 } - 1 } \right) ~ ~ \tilde { r } _ { b } < \tilde { r } \ll \infty } \end{array} \right. . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { c ( r , \theta ) } & { { } = } & { c _ { 0 } + \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } a _ { \ell } ^ { c } \Big ( \frac { R } { r } \Big ) ^ { \ell + 1 } P _ { \ell } ( \cos \theta ) } \\ { c _ { B } ( r , \theta ) } & { { } = } & { \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } a _ { \ell } ^ { B } f _ { \ell } ^ { B } ( r ) P _ { \ell } ( \cos \theta ) } \\ { c _ { I } ( r , \theta ) } & { { } = } & { \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } a _ { \ell } ^ { I } f _ { \ell } ^ { I } ( r ) P _ { \ell } ( \cos \theta ) , } \end{array}
I
\theta _ { \alpha }
f ( x ) = a x ^ { 4 } + b x ^ { 3 } + c x ^ { 2 } + d x + e ,
\tau _ { b }
\mathbb { X }
5 - 1 0
_ { 6 0 }
k _ { x }

\varepsilon _ { l }
U = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { i } & { - i } \end{array} \right)
A = 1 . 5
f _ { k }
j
( \theta _ { M _ { 3 } } ^ { * } = \{ \{ a _ { k } ^ { * } , \mu _ { k } ^ { * } , \sigma _ { k } ^ { * } \} _ { k = 1 } ^ { 3 } , B ^ { * } \} )
f ( \mathbf { x } ^ { * } ) \geq f ( \mathbf { x } ) + ( \mathbf { x } ^ { * } - \mathbf { x } ) ^ { T } \nabla f ( \mathbf { x } )
W _ { Y } = \lambda _ { u } F \bar { f } \bar { h } + \lambda _ { d } F F h + \lambda _ { e } \bar { f } h ^ { c } h \ ,

\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { s _ { 1 } } e ^ { ( s _ { 1 } - 1 ) x } \, V _ { 1 } \, e ^ { ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) x } \, V _ { 2 } \, e ^ { - s _ { 2 } x } \, d s _ { 2 } \, d s _ { 1 } ; } \\ { \int _ { \mathbb R } \, \frac { 1 } { x + i \lambda } \, V _ { 1 } \, \frac { 1 } { x + i \lambda } \, V _ { 2 } \, \frac { 1 } { x + i \lambda } \frac { e ^ { i \lambda } } { 2 \pi } \, d \lambda ; } \end{array}
\begin{array} { r l } { 1 - } & { \frac { 1 } { 4 ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) \sqrt { \pi \operatorname* { m a x } \{ I _ { n } ^ { \prime } - \mu _ { n } , \mu _ { n } + K \} \gamma ^ { 2 } } } \left( \frac { 2 \gamma ^ { 2 } } { e ^ { \gamma ^ { 2 } - 1 } } \right) ^ { 2 } } \\ & { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( K + 1 ) } } \left( \frac { e } { K + 1 } \right) ^ { K + 1 } - \frac { 1 } { 4 ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) \sqrt { \pi I _ { n } \gamma ^ { 2 } } } \left( \frac { 2 \gamma ^ { 2 } } { e ^ { \gamma ^ { 2 } - 1 } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
p < 2
I = { \frac { l } { 4 G } } \left( - \ln { \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 } ^ { \prime } } } + \ln { \rho _ { 2 } \rho _ { 2 } ^ { \prime } \cdots \rho _ { g } \rho _ { g } ^ { \prime } } \right) \, .
\delta t = 0 . 0 1 \tau
\mu _ { p } ^ { ( m ) } ( \mathbf { x } _ { \ominus } )
1 0 . 0
\rho ( a , b ) = d ( p ^ { - 1 } ( a ) , p ^ { - 1 } ( b ) )
^ { 5 }

W
\begin{array} { r } { \langle \nabla f ( { x } ^ { t , M } ) , { x } ^ { t , M } - { v } ^ { i _ { * } } \rangle = \langle \nabla f ( { x } ^ { t , i _ { * } } ) , { x } ^ { t , i _ { * } } - { v } ^ { i _ { * } } \rangle + \sum _ { k = i _ { * } + 1 } ^ { M } \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) , { x } ^ { t , k } - { x } ^ { t , k - 1 } \rangle } \\ { + \sum _ { k = i _ { * } + 1 } ^ { M } \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) , { x } ^ { t , k - 1 } - { v } ^ { i _ { * } } \rangle . } \end{array}
L / d
\frac { { \partial { u _ { i } } } } { { \partial t } } + \frac { { \partial \left( { { u _ { i } } { u _ { j } } } \right) } } { { \partial { x _ { j } } } } = - \frac { { \partial p } } { { \partial { x _ { i } } } } + \nu \frac { { { \partial ^ { 2 } } { u _ { i } } } } { { \partial { x _ { j } } \partial { x _ { j } } } } + { { \mathcal F } _ { i } } ,
B \gtrapprox 0

\alpha _ { i }
3
z = x + \frac { 1 } { x }
f ( E _ { r } - i E _ { i } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) = 0
\phi
U _ { p } = \frac { F _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } }
N
Y = 1
{ \frac { D + d - 1 } { D + d } } \bar { \theta } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { I < D + d } \dot { \bar { \sigma } } _ { I } ^ { 2 } \ .
a _ { 1 }
[ M a y , J u l y )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial L ( \ensuremath { \boldsymbol { z } } _ { t _ { L } } ) } { \partial \theta } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { e } } \ensuremath { \boldsymbol { a } } ( \tau ) \frac { f ( \ensuremath { \boldsymbol { z } } ( \tau ) , \theta ) } { \partial \theta } d \tau } \end{array}
\Psi ( t ) = A ( t ) \chi ( t )
< 2 \%
\partial \cdot j _ { 5 } ( x ) = 2 \mathrm { i } m \psi ^ { + } \gamma _ { 5 } \psi
\begin{array} { r l } { i \dot { \alpha } } & { = - ( \Delta _ { c } + i \frac { \kappa } { 2 } - \frac { \mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } \left\langle \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } \right\rangle } { \Delta _ { 0 } } ) \alpha + \eta _ { p } } \\ { i \left\langle \dot { \hat { c } } _ { m } \right\rangle } & { = m \omega _ { B } \left\langle \hat { c } _ { m } \right\rangle + \frac { \mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } } { \Delta _ { 0 } } | \alpha | ^ { 2 } \sum _ { m , n } J _ { m , n } \left\langle \hat { c } _ { n } \right\rangle , } \end{array}
Z ^ { M } = ( X ^ { \mu } , \theta ^ { \dot { \alpha } } )
\alpha

E _ { \mathrm { e f f - b , x } }
C M
\begin{array} { r l } { \rho ( \epsilon ) } & { = \frac { 1 } { Z _ { \epsilon } } \exp \left[ - \beta _ { 0 } U _ { \epsilon } ( \epsilon ) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { Z _ { \epsilon } } \epsilon \exp \left\{ - \beta _ { 0 } \left( \epsilon ^ { 2 } + \frac { 2 } { \Gamma _ { 0 } } \int \epsilon \Gamma _ { \mathrm { m } } ( \epsilon ) d \epsilon \right) \right\} \mathrm { , } } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } \vert a ( r ) \vert ^ { 2 } \cdot r d r / \int _ { 0 } ^ { \infty } \vert a ( r ) \vert ^ { 2 } d r
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } = 6 . 4 \times 1 0 ^ { 1 3 }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \left( \begin{array} { l } { \varrho } \\ { \varrho u _ { j } } \\ { \frac { p } { \gamma - 1 } } \end{array} \right) + \partial _ { x _ { i } } \left( \begin{array} { l } { \varrho u _ { i } } \\ { \varrho u _ { i } u _ { j } + p \delta _ { i j } } \\ { \frac { u _ { i } p \gamma } { \gamma - 1 } } \end{array} \right) - u _ { i } \partial _ { x _ { i } } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { p } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { s _ { p } } \end{array} \right) , } \end{array}
\dot { \omega } _ { 1 } = \lbrace \omega _ { 1 } , \tilde { H } \rbrace = 0 .
z
t

\mathcal { R }
\begin{array} { r l r } { \hat { \tilde { X } } ^ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) } & { { } = } & { - \sqrt { \kappa } \left[ H _ { X F } ( \omega ) \tilde { F } ( \omega ) + H _ { X \xi } ( \omega ) \hat { \tilde { \xi } } ( \omega ) \right] - \sqrt { \kappa } H _ { X Y } ( \omega ) \hat { \tilde { Y } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) + \left[ 1 - \sqrt { \kappa } H _ { X X } ( \omega ) \right] \hat { \tilde { X } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) , } \\ { \hat { \tilde { Y } } ^ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) } & { { } = } & { - \sqrt { \kappa } \left[ H _ { Y F } ( \omega ) \tilde { F } ( \omega ) + H _ { Y \xi } ( \omega ) \hat { \tilde { \xi } } ( \omega ) \right] - \sqrt { \kappa } H _ { Y X } ( \omega ) \hat { \tilde { X } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) + \left[ 1 - \sqrt { \kappa } H _ { Y Y } ( \omega ) \right] \hat { \tilde { Y } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) . } \end{array}
( 2 \hbar / m ) ( ( \Delta x ) ^ { - 2 } + ( \Delta y ) ^ { - 2 } + ( \Delta z ) ^ { - 2 } )
\Lambda
\approx
x _ { l } = x _ { a } \ , \ \operatorname { t a n h } ( y _ { l } ) = \operatorname { t a n h } ( y _ { a } ) \cosh ( x _ { a } ) \ , \ \operatorname { t a n h } ( y _ { a } ) = { \frac { \operatorname { t a n h } ( y _ { l } ) } { \cosh ( x _ { l } ) } }
^ { 2 + }
\chi
^ 3 \Pi _ { 0 ^ { \pm } }
\begin{array} { r l } & { \alpha = \frac { 1 } { 1 2 C ( 1 - \delta ) } , \ \gamma = \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { \sqrt { \alpha } } { 2 \sqrt { C ( 1 - \delta ) } } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { \alpha ^ { 2 } ( 1 - \lambda _ { 2 } ) } { 1 7 2 8 C ( 1 - \delta ) } \right\} , } \\ & { \eta = \sqrt { \frac { n } { K } } , K \geq \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { 1 2 L ^ { 2 } n } { \alpha } , \frac { 2 5 6 n L ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right\} . } \end{array}

\tau _ { 1 }
W _ { b a } ( r ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \displaystyle \frac { Z e ^ { 2 } } { r _ { a } } - \frac { Z e ^ { 2 } } { 2 r _ { b } } \Big ( 3 - \frac { r ^ { 2 } } { r _ { b } ^ { 2 } } \Big ) , } & { r \leq r _ { a } , } \\ { \displaystyle \frac { Z e ^ { 2 } } { r } - \frac { Z e ^ { 2 } } { 2 r _ { b } } \Big ( 3 - \frac { r ^ { 2 } } { r _ { b } ^ { 2 } } \Big ) , } & { r _ { a } < r \leq r _ { b } , } \\ { 0 } & { r > r _ { b } , } \end{array} \right\}
1 \%
\exp ( a \cdot { } x + b \cdot { } y ) = \left( { \begin{array} { c c } { e ^ { a } } & { { \frac { b } { a } } ( e ^ { a } - 1 ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} } \right) = 1 + { \frac { e ^ { a } - 1 } { a } } \left( a \cdot { } x + b \cdot { } y \right) .
\bar { a }
\chi _ { 0 } = \chi _ { \mathrm { K S } }
\epsilon
E _ { x }
a _ { 0 }
N I
n _ { \mathrm { H F } } = 2 . 5
| \Psi \rangle
1 1
\tau _ { q } = \mathcal { T } _ { \hat { \ell } } = \operatorname* { i n f } \{ t > 0 ~ : ~ \ell _ { t } ^ { R } > \hat { \ell } \} ,
d \overline { { U _ { z } ^ { + } } } / { d r ^ { + } } \approx 0
\varepsilon _ { \infty }

2

( 4 , 4 )
Z = \int \mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } ( f ) \mathcal { L } ( X _ { 0 : T } \mid f ) \mathcal { D } f ,
P ( x , y , z )

[ a \cdot D , \, b \cdot D ] F = - ( { \mathsf { S } } ( a ) \times { \mathsf { S } } ( b ) ) \times F .
x _ { 1 , 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( \sqrt { x _ { F } ^ { 2 } + \frac { 4 M ^ { 2 } } { s } } \pm x _ { F } ) ,
\varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L )
E
\xi _ { \mathrm { e f f } } = \xi + \alpha k _ { \mathrm { o n } } / k _ { 0 }
\partial _ { \xi } \vec { F } = \frac { 2 } { 1 - \lambda } J _ { + } \vec { F } \; \; \; \; , \; \; \; \; \partial _ { \eta } \vec { F } = \frac { 2 } { 1 + \lambda } J _ { - } \vec { F }
t _ { 2 }
| \frac { a x _ { 0 } + b y _ { 0 } + c } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } |
\mathcal { G } _ { \varphi } ( x _ { T 1 } , x _ { T 2 } ^ { R } ) = O T _ { \mathcal { M } } \circ O T _ { \mathcal { S } } ( x _ { T 1 } , x _ { T 2 } ^ { R } ) .
\mathrm { ~ R ~ a ~ t ~ i ~ o ~ } _ { ( i , j ) } ^ { v }
d _ { 1 }
e ^ { i { \mathcal { S } } [ \varphi ] } ,
[ 2 . 1 7 , 2 . 0 9 , 2 . 0 6 , 2 . 9 0 ] * 1 0 ^ { - 6 } ~ \mathrm { m } . \mathrm { s } ^ { - 1 }
\hbar | p _ { x } \rangle
f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x \in [ - l / 2 , l / 2 ] } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. .
[ 0 , 1 ]
\langle \delta A _ { \parallel } ( | k _ { x } | > k _ { x 0 } ) \rangle _ { \theta } = 0
v
{ \cal L } _ { n o n l o c } = { \frac { 1 } { 2 } } \phi ( - p ) { \cal N } ( p ) \phi ( p )
\mathrm { P r } ( | \hat { \Delta } _ { j } - { \Delta } _ { j } | ) > \epsilon
h _ { w }
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } ( t ) } & { = \frac 1 2 \alpha - \frac 1 2 \alpha t - \frac 1 8 ( 2 + \beta - \alpha ) t ^ { 2 } , } \\ { x _ { 2 } ( t ) } & { = \frac 1 2 \alpha - \frac 1 2 \alpha t - \frac 1 8 ( 2 - \beta - \alpha ) t ^ { 2 } , } \\ { x _ { 3 } ( t ) } & { = \frac 1 2 ( 2 + \alpha ) + \frac 1 2 ( 2 - \alpha ) t + \frac 1 8 ( \beta + \alpha ) t ^ { 2 } , } \\ { x _ { 4 } ( t ) } & { = \frac 1 2 ( 4 - \alpha ) + \frac 1 2 \alpha t + \frac 1 8 ( 2 + \beta - \alpha ) t ^ { 2 } . } \end{array}
T
\mathrm { R O S } = \mathrm { ( R O S ) } _ { 0 } + \phi u _ { 1 0 } ^ { 2 }
3 \%
Y _ { n }
f ( Q ) = Q + \frac { \alpha } { Q }
p ( x ) = \left[ \rho _ { 0 } + \varepsilon \rho _ { 1 } ( x ) \right] / L \rho _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \rho ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } c _ { p } \partial _ { t } \delta T } & { { } = k \nabla ^ { 2 } \delta T \, , } \\ { \nabla \cdot \delta \vec { v } } & { { } = 0 \, , } \\ { \rho ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } \partial _ { t } \delta \vec { v } } & { { } = - \nabla \delta p + \mu \nabla ^ { 2 } \delta \vec { v } \, . } \end{array}
1 \sigma
\sum _ { Q } \mathbf S _ { P Q } ^ { [ n n ] } \xi _ { Q } ^ { [ n n ] } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { \mu \nu \mathbf { k } \mathbf { k } ^ { \prime } } u _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) ^ { * } u _ { \nu } ^ { \mathbf { k } ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ) u _ { \nu } ^ { \mathbf { k } ^ { \prime } } ( \mathbf { r } _ { P } ) ^ { * } u _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { P } )
p _ { T }
\begin{array} { l } { { b _ { \alpha } ^ { 2 } = \lambda b _ { \alpha } ^ { 1 } \quad , \quad E _ { i k } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \lambda } } \\ { { \lambda } } & { { \lambda ^ { 2 } } } \end{array} \right) E _ { 1 1 } } } \\ { { b _ { \alpha } ^ { 1 } = - \frac { E _ { 1 1 } } { | a | } ( a _ { \alpha } ^ { 2 } - \lambda a _ { \alpha } ^ { 1 } ) \quad , \quad | a | = \operatorname * { d e t } a _ { \alpha } ^ { i } \not = 0 . } } \end{array}
( T _ { R } + T _ { i } = 2 2 0 0 \mathrm { K } , T _ { R } + T _ { f } = 1 2 0 0 \mathrm { K } )
\frac { F } { D } = \frac { 1 } { 3 } - \frac { 8 \alpha } { 9 N _ { c } } + \cdots .
\begin{array} { r } { { H _ { p r e d i c t e d } ^ { S I S S O } = 0 . 1 4 7 \cdot \frac { B _ { V } } { \sigma \sqrt [ 3 ] { G _ { R } } } - 1 . 1 3 6 \cdot \frac { B _ { R } \log { R _ { X } } } { A _ { W } } - 5 . 6 7 9 } } \end{array}
K
R _ { 2 } = 0 . 9 l _ { 0 }
\tau _ { A } \ll \tau _ { n l }
0 7 - 1 2
\sigma ^ { 2 }
\frac { 1 } { 4 } \partial _ { 3 } ^ { 2 } \Psi + 4 \partial _ { 1 } ^ { 2 } \Psi + ( \partial _ { 1 } ^ { 2 } \Psi - 1 ) \cdot \sqrt { ( \frac { 1 } { 4 } \partial _ { 3 } \Psi ) ^ { 2 } + ( \partial _ { 1 } \Psi ) ^ { 2 } } = 0
N
\phi = - \frac { 2 \pi ^ { 2 } z } { N ^ { 2 } \Delta x ^ { 2 } k }
w
x
r _ { \kappa }
Q _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
u = \tau _ { i } \ln \left( { \frac { \tau } { \tau _ { i } } } \right) .
\begin{array} { r l r } { \widetilde { f } _ { c } ( \gamma \cdot [ \widetilde { x } ] ) } & { = } & { \widetilde { f } _ { c } ( [ \gamma \cdot \widetilde { x } ] ) = \widetilde { f } _ { c } ( \widetilde { p } ( \gamma \cdot \widetilde { x } ) ) = \widetilde { p } \circ \widetilde { f } ( \gamma \cdot \widetilde { x } ) } \\ & { = } & { \widetilde { p } ( \varphi ( \gamma ) \cdot \widetilde { f } ( \widetilde { x } ) ) = \varphi ( \gamma ) \cdot \widetilde { p } ( \widetilde { f } ( \widetilde { x } ) ) } \\ & { = } & { \varphi ( \gamma ) \cdot \widetilde { f } _ { c } \circ \widetilde { p } ( \widetilde { x } ) = \varphi ( \gamma ) \cdot \widetilde { f } _ { c } ( [ \widetilde { x } ] ) } \end{array}
n = 2
M
- \alpha + k
z ( k + 1 ) = r z ( k ) ( 1 + z ( k ) ) ^ { - 6 }
\Gamma _ { n _ { i } = 1 } = { \frac { \Pi ^ { \{ i \} } ( T , T ) } { \hbar \omega _ { i } \langle n _ { i } \rangle } }
h / a
{ \boldsymbol { a } } = { \frac { \mathrm { d } { \boldsymbol { v } } } { \mathrm { d } t } } = \left( { \ddot { \rho } } - \rho \, { \dot { \varphi } } ^ { 2 } \right) { \boldsymbol { \hat { \rho } } } + \left( 2 { \dot { \rho } } \, { \dot { \varphi } } + \rho \, { \ddot { \varphi } } \right) { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } + { \ddot { z } } \, { \hat { \boldsymbol { z } } }
G _ { r } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \sum _ { \stackrel { L = 0 } { L \equiv p _ { + } ( r ) ( m o d 2 ) } } ^ { \infty } x ^ { \frac { L } { 2 } } I ( L , r ) \; ; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; L + r \equiv o d d
a = 1
1
T _ { 1 \rightarrow 2 } , T _ { 2 \rightarrow 3 } , T _ { 3 \rightarrow 4 } , T _ { 4 \rightarrow D } , b , \gamma , \psi _ { i } , \psi _ { r } ^ { j } , \delta _ { i } , \delta _ { r }
A , B
R _ { * } = R / M _ { \mathrm { a i r } } .
[ 1 1 5 7 . 4 \; , 3 6 8 . 4 , \; 5 7 8 . 7 ]
\beta = 1 / T
N _ { s }
u ^ { \prime }
\begin{array} { r } { u _ { \mathrm { ~ t ~ y ~ } } ( r ) = - \epsilon _ { 1 } \frac { e ^ { - \lambda _ { 1 } ( r / \sigma - 1 ) } } { r / \sigma } - \epsilon _ { 2 } \frac { e ^ { - \lambda _ { 2 } ( r / \sigma - 1 ) } } { r / \sigma } , } \end{array}
L = - E + 2 { \cal I } \dot { a } ^ { \mu } \dot { a } ^ { \mu } ,

\downarrow
\simeq 0 . 6 4
i , \; j
^ 3
E = \langle H _ { \mathrm { k i n } } \rangle + \langle H _ { \mathrm { i n t } } \rangle
r \neq q

d ( p _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) + \gamma ( p _ { 2 } , \lambda _ { 2 } ) \longrightarrow d ( p _ { 3 } , \lambda _ { 3 } ) + Z ^ { 0 } ( p _ { 4 } ) + \phi ( p _ { 5 } ) ,
v _ { i }
N = 0
\pm
\mathcal { T }

\varepsilon _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \overline { { \vec { u } } } _ { \vert v } } & { { } = \overline { { \vec { u } } } + \vec { C } _ { u v } \vec { C } _ { v v } ^ { - 1 } \left( \vec { v } - \overline { { \vec { v } } } \right) \, , } \\ { \vec { C } _ { u \vert v } } & { { } = \vec { C } _ { u u } - \vec { C } _ { u v } \vec { C } _ { v v } ^ { - 1 } \vec { C } _ { v u } \, . } \end{array}
\overline { { \rho } } ( \omega _ { N } ) = \operatorname* { m a x } _ { e \in \{ e ^ { \prime } \, | \, ( x , e ^ { \prime } , w ) \in \omega _ { N } \} } \left( \frac { \overline { { \lambda } } _ { e } ( \omega _ { N } ) } { \delta \left( \varepsilon ( \beta , N ) | \mathcal { E } ( G ^ { ( l ) } ) | \kappa ( P _ { s ( e ) } ^ { * } ( \omega _ { N } ) ) / 2 \right) } \right) ^ { 1 / l } ,

H ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } )
F ( h _ { k } ) = 2 { \frac { \partial } { \partial h _ { k } ^ { e } } } ~ \ln \ { \frac { \chi _ { \{ { \frac { h ^ { e } } { 2 } } \} } ( { \bar { b } } ) } { \Delta ( h ^ { e } ) } } .
f \in \mathcal { C } ^ { 2 } ( \mathcal { B } _ { R } ( { \boldsymbol \rho } ) , \mathbb { R } )
j \geq 1
\lambda
\mathbb { E } _ { \mathcal { G } , \mathcal { D } } [ O _ { t } ( \underline { { \hat { x } } } ^ { * , t } , \underline { { \hat { x } } } ^ { t , \mathrm { M M O } } ) ] \ .
+
\frac { \mathcal { Z } ^ { ( 1 | 0 ) } } { \mathcal { Z } ^ { ( 0 | 0 ) } } \equiv \frac { \mathcal { Z } _ { m n } } { \mathcal { Z } } = \sqrt { \frac { g _ { \mathrm { s } } } { 2 \pi } } \, \frac { 1 } { \left( \partial { \mathcal X } ( p _ { m } ) \partial { \mathcal Y } ( p _ { n } ) - \partial { \mathcal X } ( p _ { n } ) \partial { \mathcal Y } ( p _ { m } ) \right) ^ { 1 / 2 } } \, \frac { 1 } { p _ { m } - p _ { n } } \, { \mathrm { e } } ^ { - \frac { A _ { m n } } { g _ { \mathrm { s } } } } + \cdots ,
0 . 7 9 7 \gg \beta R > 0
\delta _ { z }
\tau _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ c ~ , ~ b ~ u ~ y ~ } } = 0 . 0 4 3 0 2
\omega _ { c }
z
R
\Pi _ { \star } = \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { l , 1 }
h
\eta
t = 0
\Delta y \to L / 2

. S e t
\Theta = \sum _ { i } e _ { i } \Theta ^ { i } ( \mathbf { e } ) .
\begin{array} { r } { { \mathcal { L } } _ { \mathrm { K } } = \sum _ { f } { \overline { { f } } } ( i \partial \! \! \! / \! \; - m _ { f } ) f - { \frac { 1 } { 4 } } A _ { \mu \nu } A ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } W _ { \mu \nu } ^ { + } W ^ { - \mu \nu } + m _ { W } ^ { 2 } W _ { \mu } ^ { + } W ^ { - \mu } } \\ { \qquad - { \frac { 1 } { 4 } } Z _ { \mu \nu } Z ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { Z } ^ { 2 } Z _ { \mu } Z ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial ^ { \mu } H ) ( \partial _ { \mu } H ) - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { H } ^ { 2 } H ^ { 2 } ~ , } \end{array}
9 \times 1 0
\mathcal { L } _ { R } ^ { k }
5 d ^ { 7 } n d
\tilde { G }
\Delta < - 1
f ( t , \vec { p } ) = \frac { c } { \alpha _ { S } N _ { c } t _ { 0 } } \Theta ( Q _ { s } ^ { 2 } - p _ { \bot } ^ { 2 } ) \delta ( p _ { z } ) .


H ( f )
D \to \infty
^ { 1 3 }
\kappa
\gamma _ { \mathrm { { i } } } = ( r _ { \mathrm { { i } } } / \lambda ) = 1
\delta \mathbf { q }
\frac { \left\langle \delta \mathbf { J } \right\rangle } { \delta t } = \partial _ { \mathbf { J } } \cdot \frac { \left\langle \delta \mathbf { J \otimes } \delta \mathbf { J } \right\rangle } { 2 \delta t }
P _ { \infty }
S _ { \mathrm { { W } } } = \frac { \int _ { 0 } ^ { a } 2 \pi r ^ { 2 } U _ { \theta } U _ { z } d r } { \pi a ^ { 3 } U _ { \mathrm { { m } } } ^ { 2 } } ,
{ \boldsymbol { J } }
\mathbf { r }
\mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { a } ^ { 2 } \equiv \bigl ( \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { \parallel } } ^ { 2 } + 2 \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } \bigr ) / 3
c _ { P }
0 . 0 1 s
\rho \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial t ^ { 2 } } + 2 \rho v _ { 0 } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x \partial t } + \left( \rho v _ { 0 } ^ { 2 } - E \right) \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } = 0
j \leq m
( v )
\begin{array} { r l r } { H _ { l , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u \right) } & { = } & { - 2 \delta _ { n } \frac { q \beta } { r _ { c } ^ { 2 } } Q _ { n } ( u ) \sum _ { p = \pm 1 } \frac { R _ { n + p } ( u , r / r _ { c } ) } { p ^ { l } W _ { n + p } ^ { I } } , } \\ { H _ { 3 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u \right) } & { = } & { 2 \delta _ { n } \frac { q \beta } { r _ { c } ^ { 2 } } Q _ { n } ( u ) \sum _ { p = \pm 1 } \frac { R _ { p , n } ^ { \mathrm { ( m ) } } ( u , r / r _ { c } ) } { p W _ { n + p } ^ { I } } , } \end{array}
X ^ { r }
\sigma = A _ { 0 } ( \tau - \tau _ { 0 } - 2 p _ { 0 } s )
L ^ { \infty } ( \partial M )
\langle R ^ { 2 } \rangle = \langle { \vec { R } } \cdot { \vec { R } } \rangle = \left\langle \int _ { 0 } ^ { L _ { 0 } } { \hat { t } } ( s ) d s \cdot \int _ { 0 } ^ { L _ { 0 } } { \hat { t } } ( s ^ { \prime } ) d s ^ { \prime } \right\rangle = \int _ { 0 } ^ { L _ { 0 } } d s \int _ { 0 } ^ { L _ { 0 } } \langle { \hat { t } } ( s ) \cdot { \hat { t } } ( s ^ { \prime } ) \rangle d s ^ { \prime } = \int _ { 0 } ^ { L _ { 0 } } d s \int _ { 0 } ^ { L _ { 0 } } e ^ { - \left| s - s ^ { \prime } \right| / P } d s ^ { \prime }
m
\rho ( \omega ) = \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } \cdots \Gamma _ { 8 } \equiv \Gamma _ { 9 } ,
{ \dot { z } } _ { 2 } , { \dot { z } } _ { 4 } , \dots , { \dot { z } } _ { N - 1 }
n ( \omega ) = n _ { \infty } + \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \d \omega ^ { \prime } \, \frac { k ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { \prime } - \omega } ,
{ \begin{array} { r l } { | S ( \delta t ) | ^ { 2 } } & { \geq 1 - { \frac { 4 } { \pi ^ { 2 } } } \sum _ { n , m } | c _ { n } | ^ { 2 } | c _ { m } | ^ { 2 } { \frac { \delta t } { \hbar } } \left( E _ { n } - E _ { m } \right) \sin \left( { \frac { \delta t } { \hbar } } \left( E _ { n } - E _ { m } \right) \right) } \\ & { - { \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } } \sum _ { n , m } | c _ { n } | ^ { 2 } | c _ { m } | ^ { 2 } \left( { \frac { \delta t } { \hbar } } \left( E _ { n } - E _ { m } \right) \right) ^ { 2 } } \end{array} }
\leq

\begin{array} { r l r } { \Psi ^ { * } \ \hat { l } _ { + } ( r , \phi , z ) \ \Psi } & { = } & { \hbar \mathrm { e } ^ { i \phi } \left( - \frac { z } { r } m - i k r \right) , } \\ { \Psi ^ { * } \ \hat { l } _ { - } ( r , \phi , z ) \ \Psi } & { = } & { \hbar \mathrm { e } ^ { - i \phi } \left( - \frac { z } { r } m + i k r \right) , } \\ { \Psi ^ { * } \hat { l } _ { z } ( r , \phi , z ) \Psi } & { = } & { \hbar m . } \end{array}
s = A \, T ^ { 1 / 2 } \, e ^ { - b / T }
\begin{array} { r l } { \| y } & { - y ^ { ( \mathrm { k r } ) } \| _ { 2 } = \| \phi ( \mathbf { L } ) \mathrm { E } _ { W } ( \mathrm { E } _ { W } ^ { * } \phi ( \mathbf { L } ) \mathrm { E } _ { W } + \gamma N \mathbf { I } _ { N } ) ^ { - 1 } \mathrm { y } } \\ & { \qquad \qquad \qquad - p _ { \phi , m - 1 } ^ { ( \mathrm { k r } ) } ( \mathbf { L } ) \mathrm { E } _ { W } ( \mathrm { E } _ { W } ^ { * } p _ { \phi , m - 1 } ^ { ( \mathrm { k r } ) } ( \mathbf { L } ) \mathrm { E } _ { W } + \gamma N \mathbf { I } _ { N } ) ^ { - 1 } \mathrm { y } \| _ { 2 } } \\ & { \leq \| \phi ( \mathbf { L } ) \mathrm { E } _ { W } ( ( \mathrm { E } _ { W } ^ { * } \phi ( \mathbf { L } ) \mathrm { E } _ { W } + \gamma N \mathbf { I } _ { N } ) ^ { - 1 } - ( \mathrm { E } _ { W } ^ { * } p _ { \phi , m - 1 } ^ { ( \mathrm { k r } ) } ( \mathbf { L } ) \mathrm { E } _ { W } + \gamma N \mathbf { I } _ { N } ) ^ { - 1 } ) \mathrm { y } \| _ { 2 } } \\ & { \qquad + \| ( p _ { \phi , m - 1 } ^ { ( \mathrm { k r } ) } ( \mathbf { L } ) - \phi ( \mathbf { L } ) ) \mathrm { E } _ { W } ( \mathrm { E } _ { W } ^ { * } p _ { \phi , m - 1 } ^ { ( \mathrm { k r } ) } ( \mathbf { L } ) \mathrm { E } _ { W } + \gamma N \mathbf { I } _ { N } ) ^ { - 1 } \mathrm { y } \| _ { 2 } . } \end{array}
F r _ { f } = A \sigma _ { 0 } / N d
r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 }
\Psi _ { k } ( x ) \rightarrow \frac { e ^ { i k x } } { \sqrt { 2 \pi } } + S _ { k } \, \frac { e ^ { - i k x } } { \sqrt { 2 \pi } } \, , ~ ~ ~ ~ \mathrm { a s } ~ ~ ~ x \rightarrow - \infty ,
\tilde { \Psi } \left( \boldsymbol { F } , \phi \right) = \int _ { \Omega _ { 0 } } g \left( \phi \right) W \left( \boldsymbol { F } \right) \ \mathrm { d } \Omega _ { 0 } + \int _ { \Omega _ { 0 } } \mathcal { G } _ { c } ^ { 0 } \Gamma _ { c } \left( \phi , \nabla \phi \right) \ \mathrm { d } \Omega _ { 0 }
\mathbf { q } ( t _ { 2 } ) = \mathbf { q } _ { 2 }
\alpha , ~ \beta
\phi
\left( \left( x + \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } h _ { i } \omega _ { i } + \sum _ { 1 \leq i < j \leq 4 } h _ { i j } \omega _ { i } \omega _ { j } , x + \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } h _ { i } \omega _ { i } + \sum _ { 1 \leq i < j \leq 5 } h _ { i j } \omega _ { i } \omega _ { j } + h _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } h _ { 0 i } \omega _ { i } \right) \right) _ { \omega \in \{ 0 , 1 \} ^ { 5 } }
_ { 3 g }
\begin{array} { r l r l r l } { \mathcal { A } } & { { } = \frac { 1 } { h _ { s } } \kappa \cos ( \phi + \theta ) , } & { \mathcal { B } } & { { } = - \frac { 1 } { h _ { s } } \kappa \sin ( \phi + \theta ) , } & { \mathcal { C } } & { { } = \frac { 1 } { \sigma } . } \end{array}
y z
\rho _ { \psi } = \sqrt { ( \psi - \psi _ { \mathrm { ~ a ~ x ~ i ~ s ~ } } ) / ( \psi _ { \mathrm { ~ L ~ C ~ F ~ S ~ } } - \psi _ { \mathrm { ~ a ~ x ~ i ~ s ~ } } ) }
Q
5 . 9 8 \times 1 0 ^ { - 2 }
I _ { \mathrm { ~ B ~ L ~ } } = \pm 3 0 0 ~ \mu
n _ { \mathrm { ~ h ~ } } = 1 . 5 + i 1 0 ^ { - 4 } ,
\Sigma ^ { \pm r _ { n } } : = \Lambda ( \Sigma _ { 1 } , \pm r _ { n } )
\operatorname { a r c c o s } ( x ) = \pi / 2 - \arcsin ( x )
\{ \mathbf { m } _ { i j } ^ { \star } = \Delta p _ { i } ^ { \star } \cdot d _ { e _ { i j } } \in \mathbb { R } \}
s = 0
- 1 . 8 3 5 ( 2 3 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 }
a
T _ { 1 } ^ { 1 } ( s ) = { \frac { s - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { 9 6 \pi F _ { \pi } ^ { 2 } } }
L ^ { \prime }
5 5 . 7
\textbf { A } ( t ) = \frac { \boldsymbol { E _ { 0 } } } { \omega } \exp \left[ \frac { - ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \tau _ { 0 } ^ { 2 } } \right] \cos ( \omega t ) \, ,
\beta _ { b }
\tau
- i \Gamma _ { 5 m e a s } ^ { \mu \alpha \beta } = - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } [ q _ { 2 \nu } ( M _ { a } ( p ; q _ { 1 } , q _ { 2 } ) + M _ { a } ( q _ { 2 } ; p , q _ { 1 } ) ) - q _ { 1 \nu } ( M _ { a } ( p ; q _ { 1 } , q _ { 2 } ) + M _ { a } ( q _ { 1 } ; p , q _ { 2 } ) ) ] .
\eta _ { c } ( 2 S ) \rightarrow h _ { c } \gamma
\dot { h } ( t ) = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha } \left[ \ln k ^ { 2 } ( t ) - \frac { 2 \alpha ^ { 2 } J ^ { 2 } } { | p ( t ) | ^ { 2 } } \right] ,
{ K _ { \mathrm { A M P A } } ^ { \mathrm { ( B C , M C ) } } } ^ { * } = 5 . 3
k
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial P _ { _ R } } { \partial t } } & { = - } & { v \frac { \partial P _ { _ R } } { \partial x } - \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ R } + \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ L } - \gamma P _ { _ R } , } \\ { \frac { \partial P _ { _ L } } { \partial t } } & { = } & { v \frac { \partial P _ { _ L } } { \partial x } - \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ L } + \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ R } - \gamma P _ { _ L } , } \\ { \frac { \partial P _ { _ B } } { \partial t } } & { = } & { \gamma ( P _ { _ R } + P _ { _ L } ) . } \end{array}

\omega _ { m }
C _ { s } : V _ { A } : v _ { t h e } = \sqrt { \frac { \beta _ { e } } { 2 } } : 1 : \sqrt { \frac { \beta _ { e } m _ { i } } { 2 m _ { e } } }
\sigma _ { \theta } ^ { 2 } = - 0 . 0 7 4 + 0 . 0 7 \ln { R e _ { \lambda } }
\rho _ { N } ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \, \Bigl ( \delta ( \phi - 1 ) + \delta ( \phi + 1 ) \Bigr )
c ^ { * } = M / N _ { A } ( 2 R _ { g } ) ^ { 3 } \approx 4 4 0 0
1 4 9 . 2
0 . 8 4
\Psi [ A ] = \sum _ { \gamma } \Psi [ \gamma ] W _ { \gamma } [ A ]
^ { \circ }
\Delta ( N ) ( X ) = N
\begin{array} { r l r } { | 0 \rangle = | \sqrt { \tau _ { 0 } } \alpha \rangle } & { { } } & { | 1 \rangle = \frac { | \sqrt { \tau _ { 1 } } \alpha \rangle - \zeta | \sqrt { \tau _ { 0 } } \alpha \rangle } { \sqrt { 1 - | \zeta | ^ { 2 } } } } \end{array}
B
\alpha _ { s }
d e t _ { n } { \hat { M } } = \frac { d e t [ R ( 1 + D ^ { 2 } { R ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ( 1 + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ^ { - 3 / 2 } / P ] } { d e t [ R _ { 0 } ( 1 + { R ^ { \prime } } _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { - 3 / 2 } ] } .
\langle x ( t ) \rangle = \sum _ { n = 1 } ^ { L } n | \psi _ { n } ( t ) | ^ { 2 } , \qquad \langle x ^ { 2 } ( t ) \rangle = \sum _ { n = 1 } ^ { L } n ^ { 2 } | \psi _ { n } ( t ) | ^ { 2 } ,
\eta _ { p } = 1 - \frac { V _ { C W } } { V _ { p } } \left\{ \begin{array} { l l } { \ge 0 . 5 } & { \mathrm { ~ ( ~ A ~ M ~ d ~ o ~ m ~ i ~ n ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ) ~ } } \\ { < 0 . 5 } & { \mathrm { ~ ( ~ F ~ M ~ d ~ o ~ m ~ i ~ n ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ) ~ } } \end{array} \right.
V

1 . 7 8 6
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { e f f } } } & { = D _ { 0 } \left( 1 - \varepsilon ^ { 2 } \int \frac { \mathrm { d } k \mathrm { d } \omega } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { k ^ { 2 } ( D _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 4 } - 3 \omega ^ { 2 } ) } { ( D _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 4 } + \omega ^ { 2 } ) ^ { 2 } } S ( k , \omega ) \right) , } \\ { V _ { \mathrm { e f f } } } & { = \varepsilon ^ { 2 } \int \frac { \mathrm { d } k \mathrm { d } \omega } { ( 2 \pi ^ { 2 } ) } \frac { \omega } { k } \frac { k ^ { 2 } } { D _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 4 } + \omega ^ { 2 } } S ( k , \omega ) . } \end{array}
2 C
\begin{array} { r l } { s ( t _ { n + 1 } ) | s ( t _ { n } ) \sim } & { \, \mathrm { C a t e g o r i c a l } \left( \frac { k _ { s ( t ) \rightarrow s _ { 1 } } } { k _ { s ( t _ { n } ) } } , . . . , \frac { k _ { s ( t ) \rightarrow s _ { 6 } } } { k _ { s ( t _ { n } ) } } \right) , } \\ { \delta t _ { n } \sim } & { \, \mathrm { E x p o n e n t i a l } ( k _ { s ( t _ { n } ) } ) . } \end{array}
y
\langle A w , w ^ { * } \rangle = \langle w , A ^ { \mathrm { T } } w ^ { * } \rangle
\frac { d \hat { F } ( \gamma ) } { d \gamma } = \hat { b } _ { 2 } \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } e ^ { \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } - \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } e ^ { \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } \hat { b } _ { 2 } = \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { F } ( \gamma ) + \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } e ^ { \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } .
f _ { ( \alpha ) } = \frac { d _ { \mu \nu } { T _ { ( \alpha ) } } ^ { \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } { d _ { \mu \nu } d ^ { \mu \nu } }

| 2 > = \sum _ { i < j } ^ { \mathrm { M } } c _ { i j } | e _ { i } > | e _ { j } > \; .
m _ { u }
\{ \tilde { \Omega } _ { i } ( x ) , \tilde { \Omega } _ { j } ( y ) \} = 0
c \Delta z _ { i } / ( \xi _ { { \scriptscriptstyle H } } \! + \! \Delta z _ { i } )
\{ A _ { i } ( { \bf x } , t ) , P ^ { j } ( { \bf y } , t ) \} = \delta _ { i } ^ { j } \delta ( { \bf x } - { \bf y } )
\delta = \frac { x - X _ { j } } { \Delta x }
\delta _ { 1 }
\tau _ { c }
{ \mathbf X }
m _ { s }
{ \theta } _ { 1 2 } , { \theta } _ { 3 2 } , { \theta } _ { 3 4 } , { \theta } _ { 1 4 } \in ( 0 , \frac { \pi } { 2 } )
\langle D ( p ^ { \prime } ) | V ^ { \mu } | \bar { B } ( p ) \rangle = \bigg [ ( p + p ^ { \prime } ) ^ { \mu } - { \frac { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { D } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } \, q ^ { \mu } \bigg ] \, F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) + { \frac { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { D } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } \, q ^ { \mu } \, F _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) \, .
\rho = \sum _ { i } \varrho _ { i }
\displaystyle E ^ { n } X = [ \Sigma ^ { - n } X , E ] .
Y _ { m } ^ { ( l ) } : S ^ { 2 } \rightarrow \mathbb { R }
\mathscr { D } _ { a } \Big ( \frac { \mu } { T } \Big ) = 0 ~ .
n _ { k } ^ { \uparrow } = n _ { k } ^ { \downarrow }
\tau _ { 2 }
\sigma
\tau _ { \operatorname* { m a x } } = \ensuremath { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } } ( \mathcal { R } _ { q } )
| y ^ { \prime } | < D _ { \mathrm { i n } } / 2
{ \epsilon } _ { m } = \ c _ { 0 0 } m ^ { 2 } \ + \ c _ { 0 } m \ + \ c o n s t
^ Ḋ 4 Ḍ
K _ { m } = \mathop { \operatorname* { m a x } } _ { j = 1 , . . , m } n \widehat { \theta _ { j } } ^ { 2 } .
h _ { m }
\begin{array} { r } { \mathcal { N } _ { i } ( x ) = \left\{ ~ j = 1 , \dots , N ~ | ~ j \neq i , ~ r _ { i j } < \Delta r ~ \right\} . } \end{array}
\beta _ { \mathrm { a d v } }
\begin{array} { r l } { \overline { { \sin [ \Psi _ { 1 } ( a _ { 1 } ) ] \sin [ \Psi _ { 1 } ( a _ { 2 } ) ] } } | _ { \eta = 0 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \cos [ ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) \theta ] , } \\ { \overline { { \cos [ \Psi _ { 1 } ( a _ { 1 } ) ] \cos [ \Psi _ { 1 } ( a _ { 2 } ) ] } } | _ { \eta = 0 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \cos [ ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) \theta ] , } \\ { \overline { { \sin [ \Psi _ { 1 } ( a _ { 1 } ) ] \cos [ \Psi _ { 1 } ( a _ { 2 } ) ] } } | _ { \eta = 0 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sin [ ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) \theta ] \, . } \end{array}
c _ { \mathbf { k } _ { m } } ^ { \dagger } . c _ { \mathbf { k } _ { l } } = - c _ { \mathbf { k } _ { l } } . c _ { \mathbf { k } _ { m } } ^ { \dagger }
\frac { \Omega } { 2 \pi } = B _ { \mathrm { e f f } } \sqrt { \frac { \gamma \omega _ { H } } { 2 \pi ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \rho M _ { s } d ( d + s ) } } \Big ( 1 - \cos { \frac { \omega d } { v _ { \mathrm { Y I G } } } } \Big ) ,
\hat { Q }
Y _ { m , l } ^ { ( N ) } ( t )
R _ { a b } ( u , v ) R _ { a j } ( u , w ) R _ { b j } ( v , w ) = R _ { b j } ( v , w ) R _ { a j } ( u , w ) R _ { a b } ( u , v ) .
\mu
s _ { 0 } s _ { n - l } = - \sum _ { m = 1 } ^ { n - l } s _ { m } s _ { n - l - m }
\begin{array} { r l } & { c _ { 0 } = 2 \sqrt { \frac { 1 } { T _ { 0 } \rho } } , ~ ~ { q _ { 1 } } = q _ { 2 } = \frac { 1 } { L } \sqrt { \frac { T _ { 0 } } { \rho } } , } \\ & { d _ { 1 } = d _ { 2 } = d _ { 3 } = d _ { 4 } = \frac { { { - d _ { c } } } } { 2 \rho } , q = - 1 , ~ p = 1 , } \\ & { C = 2 , ~ { A } = \frac { - d _ { L } } { M _ { L } } + \frac { \sqrt { T _ { 0 } \rho } } { M _ { L } } , ~ { B } = - \frac { \sqrt { { T _ { 0 } } \rho } } { M _ { L } } , } \end{array}
[ \tilde { E } _ { r } , P _ { + } ] = 0 , \quad [ \tilde { E } _ { r } , P _ { s } ] = \delta _ { r s } P _ { + } , \quad [ \tilde { E } _ { 3 } , P _ { + } ] = P _ { + } , \quad [ \tilde { E } _ { 3 } , P _ { s } ] = 0
1 D
i y
g \left( x \right) = \frac { x ^ { \mu } e _ { \mu } } { \left| x \right| }
\begin{array} { r l r } & { } & { h _ { j - 2 } \cdots h _ { i + 2 } h _ { i + 1 } \cdot t _ { i + 2 , i + 3 } ^ { - 1 } t _ { i , i + 1 } ( h _ { i + 1 } h _ { i + 3 } \cdots h _ { j - 2 } ) h _ { i } } \\ & { = } & { h _ { j - 2 } \cdots h _ { i + 4 } h _ { i + 3 } \cdot t _ { i + 3 , i + 4 } \cdot t _ { i + 1 , i + 2 } ^ { - 1 } t _ { i + 4 , i + 5 } ^ { - 1 } h _ { i + 1 } t _ { i , i + 1 } ( h _ { i + 1 } h _ { i + 3 } \cdots h _ { j - 2 } ) h _ { i + 2 } h _ { i } } \end{array}
\rho _ { w }
x _ { 2 }
T = 0
\epsilon _ { N } = \Delta _ { N } ( \mu ^ { * } , L )
\cos a \approx 1 - a ^ { 2 } / 2
\begin{array} { r l } { s _ { k } ^ { ( M - ( k - 1 ) ) } ( c _ { m _ { 1 } } , \dots , c _ { m _ { k } } ) ( 0 ) } & { = \# S _ { ( m _ { 1 } , \dots , m _ { k } ) } ^ { ( M - ( k - 1 ) ) } } \\ & { = \# T _ { ( m _ { 1 } , \dots , m _ { k } ) } ^ { ( 1 , \dots , 1 ) } } \\ & { = \binom { M - k } { m _ { 1 } - 1 , \dots , m _ { k } - 1 } ( M - ( k - 1 ) ) ^ { k - 1 } } \\ & { = \frac { ( M - ( k - 1 ) ) ! } { \prod _ { i = 1 } ^ { k } ( m _ { i } - 1 ) ! } \cdot ( M - ( k - 1 ) ) ^ { k - 2 } , } \end{array}

\frac { \cdots + 0 . 3 } { \int F d j }
R
p _ { 3 }
1 \leq i , j \leq N _ { c o u n t r y }
u
7 9 1
\phi
\lambda
i

Q _ { i }
T _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } ^ { + } + \frac { a _ { - } ^ { 2 } } { a _ { + } ^ { 2 } } T _ { \mu \nu } ^ { - } .
\sqrt { \beta }
\frac { d D } { d t } = \left( N - D \right) w _ { 2 0 } - w _ { 1 2 } D - W D n .
T _ { p }
^ { \dagger }
{ D } _ { n } [ p _ { 1 } , p _ { 2 } , . . . , p _ { i } / d _ { D } ] \cdot \vec { \mu } _ { 0 } \, = \, ( p _ { 1 } P _ { 1 } + p _ { 2 } P _ { 2 } + . . . . + p _ { i } P _ { i } ) / d ,
A _ { \mu }
{ \sf U } _ { T } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \mathbf { 1 } _ { 2 } } & { } & { } & { } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r } { d \mathbf { x } = f ( \mathbf { x } , t ) d t + g ( t ) d w , } \end{array}
t
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ^ { 2 } \right] } & { \leq \mathcal { O } \left( T ^ { \nu - 1 } \right) + \mathcal { O } \left( T ^ { - 2 ( \sigma - \nu ) } \right) } \\ & { + \widetilde { \mathcal { O } } \left( \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { m i x } ^ { \theta _ { t } } \log T _ { m a x } \right) \mathcal { O } \left( T ^ { - \nu } \right) } \\ & { + \widetilde { \mathcal { O } } \left( \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { m i x } ^ { \theta _ { t } } \frac { \log T _ { m a x } } { T _ { m a x } } } \right) . } \end{array}
( 0 , - 1 , 1 )
\bar { I } _ { \ell } = \sqrt { \frac { \beta ^ { 2 } } { t } } 2 ( - 1 ) ^ { \ell } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - ) ^ { n } e ^ { - \frac { n ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { 4 t } } \left[ \left( \frac { n ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { t } \right) ^ { \ell } + O ( \frac { t } { t ^ { \ell } } ) \right] \; .
\tilde { \rho } _ { F m , F ^ { \prime } m ^ { \prime } } = \rho _ { F m , F ^ { \prime } m ^ { \prime } } e ^ { i ( F - F ^ { \prime } ) \omega _ { \mathrm { m w } } t }
\eta _ { \infty } ( - 1 + \eta _ { \infty } ^ { 2 } + g \Sigma _ { \infty } ) = 0 ,
-
U _ { N } ^ { \dagger } , U _ { N - 1 } ^ { \dagger } , \cdots , U _ { 1 } ^ { \dagger }
1 . 0 7 7
\sigma
\frac { \Delta R _ { G } ^ { * } } { R _ { G } }
\begin{array} { r l } { T _ { k k ^ { \prime } } } & { { } \equiv P ( n _ { i } ^ { t + 1 } = k ^ { \prime } | n _ { i } ^ { t } = k ) } \end{array}
\mathbf { M }
\begin{array} { r l } { \sin \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) \frac { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } = } & { \cos \big ( \theta _ { A } ^ { k , * } - \theta _ { B } ^ { k , * } \big ) \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { k } - \Delta \theta _ { B } ^ { k } \big ) \frac { \mathcal { A } _ { B } ^ { k , * } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k , * } } \, , } \\ { \sin \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } = } & { \cos \big ( \theta _ { A } ^ { k , * } - \theta _ { B } ^ { k , * } \big ) \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { k } - \Delta \theta _ { B } ^ { k } \big ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { k , * } } { \mathcal { A } _ { B } ^ { k , * } } \, . } \end{array}
n > 1
\mathcal { I } _ { K } ( \omega , \lambda , \mu )
^ { 1 0 }
\mathcal { F }
\sin ( 2 \gamma ) = \frac { 2 \bar { \varrho } \bar { \eta } } { \bar { \varrho } ^ { 2 } + \bar { \eta } ^ { 2 } } = \frac { 2 \varrho \eta } { \varrho ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } .
q ^ { 2 } \hat { R } ^ { - 1 } = \hat { R } - ( q ^ { 3 } - q ^ { - 1 } ) P _ { - } \quad .
m \rightarrow \infty
\rangle
L ( p )
3 \times 3

{ \displaystyle \frac { i { \cal P } ^ { \underline { { { \dot { \alpha } \alpha } } } } V _ { \underline { { \alpha } } } ^ { ( 1 ) } } { ( m + i e \bar { W } / 2 ) } \approx \bar { V } ^ { ( 1 ) \underline { { { \dot { \alpha } } } } } . }
\{ e _ { m } ^ { ( j ) } , \bar { e } _ { \bar { m } } ^ { ( \bar { j } ) } \} = \sum _ { k } - \sqrt { ( 2 \bar { j } - k + 1 ) ( 2 j - k ) } ( 2 \bar { j } ) \lambda _ { j , \bar { j } , k } C _ { m , \bar { m } ; m + \bar { m } } ^ { j , \bar { j } ; j + \bar { j } - k } e _ { m + \bar { m } } ^ { ( j - \frac { 1 } { 2 } - \frac { k } { 2 } , \bar { j } + \frac { 1 } { 2 } - \frac { k } { 2 } ) } .
\begin{array} { r l } { \omega _ { \phi } } & { { } = { \frac { 1 } { r } } \left( - { \frac { 1 } { \sin \theta } } \left( { \frac { \partial } { \partial r } } \left( { \frac { \partial \Psi } { \partial r } } \right) \right) - { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( { \frac { 1 } { \sin \theta } } { \frac { \partial \Psi } { \partial \theta } } \right) \right) } \end{array}
R _ { z }
4 . 2 6 \sigma
N + 1
{ \begin{array} { r l } { \zeta ( s ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { m } { \frac { B _ { k } ^ { + } } { k ! } } s ^ { \overline { { k - 1 } } } + R ( s , m ) } \\ & { = { \frac { B _ { 0 } } { 0 ! } } s ^ { \overline { { - 1 } } } + { \frac { B _ { 1 } ^ { + } } { 1 ! } } s ^ { \overline { { 0 } } } + { \frac { B _ { 2 } } { 2 ! } } s ^ { \overline { { 1 } } } + \cdots + R ( s , m ) } \\ & { = { \frac { 1 } { s - 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 1 2 } } s + \cdots + R ( s , m ) . } \end{array} }


\zeta ( p )
\partial _ { \nu } \psi _ { [ \mu \nu ] } + \partial _ { \mu } \psi _ { 0 } + m _ { 1 } \psi _ { \mu } = 0
{ \cal R } ( \Lambda , p ) = L ^ { - 1 } ( \Lambda p ) \Lambda L ( p ) \, .
\Phi = 0
\omega _ { z }
J _ { i } ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ A ~ } }
\Omega = \frac { 1 } { 2 } \ \Omega _ { i j } \theta ^ { i } \wedge \theta ^ { j } \ , \ \ \ \ F = \frac { 1 } { 2 } F _ { \alpha \beta } \theta ^ { \alpha } \wedge \theta ^ { \beta } \ .
\begin{array} { r } { [ \epsilon _ { a b } ( \mathbf { k } ) ] _ { m n } = \int _ { 0 } ^ { T } \frac { d t } { T } e ^ { i ( m - n ) \Omega t } \epsilon _ { a b } ( \mathbf { k } , t ) . } \end{array}
t ^ { \prime }

y = \operatorname { t a n h } ^ { 2 } z \; ,
\Phi _ { \langle \cdot , \cdot \rangle } : V \to V ^ { * }
1 / ( \varepsilon ^ { 0 } q _ { \mathrm { T F } } ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \alpha = \gamma \log ^ { 3 } ( B M d / \rho \omega \gamma ) = \sqrt { ( \zeta _ { 2 } ^ { 2 } \kappa + 4 \zeta _ { 1 } ^ { 2 } ) \cdot \log ( \frac { d / \omega } { \zeta _ { 2 } ^ { 2 } \kappa + \zeta _ { 1 } ^ { 2 } } ) } \cdot \log ^ { 3 } ( \frac { B M d } { \rho \omega ( \zeta _ { 2 } ^ { 2 } \kappa + \zeta _ { 1 } ^ { 2 } ) } ) . } \end{array}
T _ { t t } ^ { ( 4 ) } = \frac { \epsilon k ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \cos k ( t - z ) ,
\angle
\ge
\zeta _ { i j } ^ { c } ( t , t ^ { \prime } ) = \sum _ { k \alpha } \partial _ { \theta } t _ { i k \alpha } ( \theta ( t ) ) g _ { k \alpha } ^ { c } ( t , t ^ { \prime } ) \partial _ { \theta } t _ { k \alpha j } ( \theta ( t ^ { \prime } ) ) ,
\theta > \pi / 4
k _ { B } T / m _ { e } c ^ { 2 }
A _ { 2 } ^ { + 1 / 2 \, + 3 / 2 \, - 1 / 2 \, - 3 / 2 } \simeq s ^ { 2 } u \left( \frac { 1 } { s u } \, , \ \frac { 1 } { s t } \, , \ \frac { 1 } { u t } \right) \ ,
P _ { \mu \nu \sigma , \kappa \lambda \sigma ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } ( i \tau ) = i \Theta ( \tau ) G _ { \mu \kappa , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { > } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { < } ( - i \tau ) + i \Theta ( - \tau ) G _ { \mu \kappa , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { < } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { > } ( - i \tau ) \; .
\sum _ { l } l ^ { D - 2 } f \left( \frac { l ( b - a ) } { b \sigma } \right) \to \left( \frac { b \sigma } { b - a } \right) ^ { D - 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { D - 2 } f ( t ) .

F
{ \bf r } ( t ) = { \bf A } + { \bf B } t + { \bf C } \cos \omega t + { \bf D } \sin \omega t ,
\begin{array} { r l } & { \| s _ { 2 ^ { J } t _ { m } , j _ { m } } ^ { ( \ell ) } \otimes _ { r } s _ { 2 ^ { J } t _ { n } , j _ { n } } ^ { ( \ell ^ { ' } ) } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \sigma _ { j _ { m } } ^ { 2 \nu - 2 \ell } \sigma _ { j _ { n } } ^ { 2 \nu - 2 \ell ^ { ' } } c _ { \ell } ^ { 2 } c _ { \ell ^ { ' } } ^ { 2 } \int _ { \mathbb { R } ^ { \ell + \ell ^ { ' } } } \left[ \overset { \ell - r } { \underset { k = 1 } { \prod } } | \widehat { \psi _ { R } } ( 2 ^ { j _ { m } } \lambda _ { k } ) | ^ { 2 } f _ { X } ( \lambda _ { k } ) \right] \left[ \overset { \ell + \ell ^ { ' } - 2 r } { \underset { k = \ell - r + 1 } { \prod } } | \widehat { \psi _ { R } } ( 2 ^ { j _ { n } } \lambda _ { k } ) | ^ { 2 } f _ { X } ( \lambda _ { k } ) \right] } \\ & { \times \left[ \overset { r } { \underset { k = 1 } { \prod } } | \widehat { \psi _ { R } } ( 2 ^ { j _ { m } } \tau _ { k } ) | | \widehat { \psi _ { R } } ( 2 ^ { j _ { n } } \tau _ { k } ) | f _ { X } ( \tau _ { k } ) \right] \left[ \overset { r } { \underset { k = 1 } { \prod } } | \widehat { \psi _ { R } } ( 2 ^ { j _ { m } } \eta _ { k } ) | | \widehat { \psi _ { R } } ( 2 ^ { j _ { n } } \eta _ { k } ) | f _ { X } ( \eta _ { k } ) \right] } \\ & { \times | \widehat { \phi _ { J } } ( \lambda _ { 1 : \ell - r } ^ { + } + \tau _ { 1 : r } ^ { + } ) \widehat { \phi _ { J } } ( \lambda _ { \ell - r + 1 : \ell + \ell ^ { ' } - 2 r } ^ { + } - \tau _ { 1 : r } ^ { + } ) | } \\ & { \times | \widehat { \phi _ { J } } ( \lambda _ { 1 : \ell - r } ^ { + } + \eta _ { 1 : r } ^ { + } ) \widehat { \phi _ { J } } ( \lambda _ { \ell - r + 1 : \ell + \ell ^ { ' } - 2 r } ^ { + } - \eta _ { 1 : r } ^ { + } ) | \ d \tau _ { 1 } \cdots d \tau _ { r } \ d \eta _ { 1 } \cdots d \eta _ { r } \d \lambda _ { 1 } \cdots d \lambda _ { \ell + \ell ^ { ' } - 2 r } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { x _ { n } ^ { 2 } } } } & { = \gamma ^ { 2 } + { \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } } , } \\ { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { x _ { n } ^ { 3 } } } } & { = - 4 \zeta ( 3 ) - \gamma ^ { 3 } - { \frac { \gamma \pi ^ { 2 } } { 2 } } , } \\ { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { x _ { n } ^ { 4 } } } } & { = \gamma ^ { 4 } + { \frac { \pi ^ { 4 } } { 9 } } + { \frac { 2 } { 3 } } \gamma ^ { 2 } \pi ^ { 2 } + 4 \gamma \zeta ( 3 ) . } \end{array} }
\boldsymbol { u } _ { h } \in \mathbb { W } _ { 2 } \subset H ( d i v )
1 \leq i \leq n
x ,
n = 2
2 g
d ( u , w ) \geq d ( u , v ) + d ( v , w ) \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \; u \prec v , v \prec w \, .
\begin{array} { r l } & { q c _ { 1 } - \frac { \sigma _ { 2 } } { 2 } - \frac { \sigma _ { 2 } \mod 2 } { 2 } + c _ { 2 } + 1 < \frac { q \sigma _ { 1 } } { 2 } + \frac { q ( \sigma _ { 1 } \mod 2 ) } { 2 } - q c _ { 1 } - q - c _ { 2 } - } \\ & { - \frac { \sigma _ { 2 } \mod 2 } { 2 } - \frac { q ( \sigma _ { 1 } \mod 2 ) } { 2 } + \frac { \alpha _ { 2 } } { \Delta _ { 2 } - 1 } } \end{array}
- 3 . 8 8
T = K \prod _ { p = 1 } ^ { m } V _ { p } \times K \prod _ { p = 1 } ^ { m } V _ { p }
I _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ( \mathbf { r } _ { d } , \omega ) \propto \big \lvert d _ { z } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) \big \rvert \, \big \lvert d _ { z } ^ { ( 2 ) } ( \omega ) \big \rvert \, \cos \big [ \phi _ { d i p } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) - \phi _ { d i p } ^ { ( 2 ) } ( \omega ) + \Delta \theta _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ( \mathbf { r } _ { d } , \omega ) \big ] ,
\begin{array} { r l } & { \left| \sum _ { | k | \le K } y ( k ) \hat { \phi } _ { p } ( k ) e ^ { 2 \pi \mathrm { i } k x } - ( \phi _ { p } * f _ { * } ) ( x ) \right| } \\ & { = \left| \sum _ { | k | \le K } ( y ( k ) - \hat { f _ { * } } ( k ) ) \hat { \phi } _ { p } ( k ) e ^ { 2 \pi \mathrm { i } k x } + \sum _ { | k | > K } \hat { f } _ { * } ( k ) \hat { \phi } _ { p } ( k ) e ^ { 2 \pi \mathrm { i } k x } \right| } \\ & { \le \left| \sum _ { | k | \le K } ( y ( k ) - \hat { f _ { * } } ( k ) ) \hat { \phi } _ { p } ( k ) e ^ { 2 \pi \mathrm { i } k x } \right| + \left| \sum _ { | k | > K } \hat { f } _ { * } ( k ) \hat { \phi } _ { p } ( k ) e ^ { 2 \pi \mathrm { i } k x } \right| } \\ & { \le \epsilon \sum _ { | k | \le K } | \hat { \phi } _ { p } ( k ) | + \sum _ { | k | > K } | \hat { \phi } _ { p } ( k ) | < \epsilon \sum _ { k \in \mathbb { Z } } \hat { \phi } _ { p } ( k ) + \int _ { | k | > K } \exp ( - \pi ( k \sigma / K ) ^ { 2 } ) \, \mathrm { d } k } \\ & { \le \epsilon \phi _ { p } ( 0 ) + \frac { K } { \sigma } \exp ( - \pi \sigma ^ { 2 } ) < ( \epsilon + \exp ( - \pi \sigma ^ { 2 } ) ) \phi _ { p } ( 0 ) . } \end{array}
{ A } _ { 4 } ^ { ( 2 ) }
- \pi
\blacktriangledown
\int _ { h _ { i } + r _ { + } } ^ { h _ { i } + r } \left[ \frac { \tilde { Q } ( \varepsilon ^ { 2 } z ^ { \prime } ) } { \varepsilon ^ { 3 } } + \frac { F ( z ) } { \varepsilon } \right] \, d x > \varepsilon ^ { - 1 } \int _ { u ( h _ { i } + r _ { + } ) } ^ { 1 } Q ( \varepsilon ^ { 2 } J _ { \varepsilon } ( F ( s ) ) ) \, d s = \beta _ { \varepsilon } ,
R _ { g } ( N , \epsilon _ { \mathrm { ~ n ~ b ~ } } ) / \sigma
G
E _ { 0 } \left( d \right) = \alpha \left( d \right) \, \frac { L ^ { d - 1 } } { 2 } \int \frac { d ^ { d } p } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \log \left[ 1 + \frac { K _ { 1 } \left( z \right) } { K _ { 2 } \left( z \right) } \right] ,
\begin{array} { r l } & { y _ { T } ^ { 1 } = \frac { \frac { T } { 2 } + 1 } { T + 1 } x _ { 0 } ^ { 1 } + \frac { \frac { T } { 2 } } { T + 1 } x _ { 0 } ^ { 2 } + w _ { T } , } \\ & { y _ { T } ^ { 2 } = \frac { \frac { T } { 2 } } { T + 1 } x _ { 0 } ^ { 1 } + \frac { \frac { T } { 2 } + 1 } { T + 1 } x _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { T } . } \end{array}
\mathrm { { N u } } \lesssim \mathrm { { R a } } ^ { \frac 1 2 } + \| \kappa \| _ { \infty } \, ,
\hat { q } | q \rangle = \hat { q } e ^ { - \frac { i } { \hbar } q \hat { p } } | 0 _ { q } \rangle = e ^ { - \frac { i } { \hbar } q \hat { p } } e ^ { \frac { i } { \hbar } q \hat { p } } \hat { q } e ^ { - \frac { i } { \hbar } q \hat { p } } | 0 _ { q } \rangle = e ^ { - \frac { i } { \hbar } q \hat { p } } ( \hat { q } + q ) | 0 _ { q } \rangle = q e ^ { - \frac { i } { \hbar } q \hat { p } } | 0 _ { q } \rangle = q | q \rangle ,
{ \mathrm { F i b } } ( 1 ) = 1 { \mathrm { ~ a s ~ b a s e ~ c a s e ~ 2 , } }

i
q ( \tau )
\mathcal { H } : = L ^ { 2 } ( \Omega , \mathcal { A } , \mu )
{ } _ { 2 } \kappa _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } , t )



5 2 D
\mathrm { d e t } _ { N } ( \Omega \Omega ^ { * } ) _ { N } \ = \ \exp [ \mathrm { T r } _ { N } \ln ( \Omega \Omega ^ { * } ) _ { N } ]
t
\sigma _ { 1 }
E _ { \theta }
d x = \gamma _ { _ { v } } ( d x ^ { \prime } + v d t ^ { \prime } ) , \quad d y = d y ^ { \prime } , \quad d z = d z ^ { \prime } , \quad d t = \gamma _ { _ { v } } \left( d t ^ { \prime } + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } d x ^ { \prime } \right) .
\frac { \bar { r } _ { \mathrm { i o n ( B ) } } } { S _ { \mathrm { c o n f } } }
\Omega ( E ) = \mathrm { ~ T ~ r ~ } \{ \delta ( E \hat { \mathrm { I } } - \hat { H } ) \}
S U ( 2 ) _ { L } = S U ( 2 ) _ { w } , ~ ~ \widetilde { S U ( 2 ) } _ { L } = S U ( 2 ) _ { v } , ~ ~ S U ( 2 ) _ { R } ^ { d i a g } = S U ( 2 ) _ { u } \ .
g = { \frac { \alpha _ { e } \, ( d + 1 ) ^ { 3 / 2 } } { 4 d \, \kappa } } \; \; , \; \; s = { \frac { 1 } { \kappa } } { \sqrt { \frac { ( d + 1 ) ( a + 1 ) } { d } } }
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { 2 } \nu } & { = \Delta \nu - s _ { m } \, p } \\ & { = - \sum _ { \overline { { \mu } } , \overline { { \nu } } } \left\langle \frac { \left| \langle \alpha | \overline { { \mu } } \rangle \langle \overline { { \nu } } | \beta \rangle \right| ^ { 2 } ( \omega _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } - \omega _ { \alpha \beta } ) ^ { 3 } \tau ^ { 3 } } { 2 \pi T \, [ 1 + ( \omega _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } - \omega _ { \alpha \beta } ) ^ { 2 } \tau ^ { 2 } ] } \right\rangle . } \end{array}
{ \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } g _ { m n } = { \frac { 1 } { \sqrt { - G } } } G _ { m n } .
X
A _ { \alpha } ( f ) = A _ { r [ \mathrm { ~ Y ~ b ~ } ^ { + } \mathrm { ~ / ~ S ~ r ~ } ] } ( f ) / 6 . 0 1
\mathbf H

g _ { 3 , 0 , n } e ^ { i \xi _ { 3 , 0 , n } } = \frac { \sqrt 2 R } { 2 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { m _ { x } ( \theta ) \left( \sqrt { \beta _ { x } ( \theta ) } \right) ^ { 3 } \exp \left( i \left( - ( 3 \nu _ { x } - n ) \theta + 3 \chi _ { x } ( \theta ) \right) \right) d \theta } ,
\delta \left( 0 , t \right) / R = 2 \left( | A | \cos { \left( \Omega t + \Phi _ { A } \right) } + | B | \cos { \left( \Omega t + \Phi _ { B } \right) } \right)
F r _ { 0 } = u _ { 0 } / ( \sqrt { r g \Delta \rho / \rho _ { 0 } } )
\tilde { \boldsymbol { p } }

\times 5 \mu
k ( B )
\sigma
\Gamma \backslash \mathbb { H }
4 \times 4 \times 3
f
t _ { d }
\overline { { \omega } } ( \epsilon ) = \epsilon \, ( 1 + \epsilon ) / ( 1 + 2 \epsilon )
\begin{array} { r l } { v ^ { \mathrm { s c r } } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { 4 \pi } { k ^ { 2 } \epsilon ( \mathbf { k } ) } \exp { ( i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } ) } d \mathbf { k } } \end{array}
n
\approx 9
\psi _ { > } ~ = ~ e x p \left( i e \int d x ^ { \mu } A _ { \mu } \right) ~ \psi _ { 0 } ^ { \prime }
\gamma _ { R , 9 } = \gamma _ { g , 9 } ^ { 2 } = I _ { 2 } \otimes \Gamma _ { g } ^ { 2 } ~ .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { R _ { 0 } } = \frac { I _ { \infty } + S _ { \infty } - I _ { 0 } - S _ { 0 } } { S _ { 0 } - S _ { \infty } + l n ( \frac { | e ^ { S _ { \infty } } - 1 | } { | | e ^ { S _ { 0 } } - 1 | } ) } } \end{array}
P _ { j } = \dot { m } \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { \mathrm { j e t } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { F _ { T _ { n } } ^ { \ast } ( L _ { T _ { n } } ^ { \ast } p _ { f } ^ { n } ) } & { = F _ { T } ^ { \ast } ( L _ { T } ^ { \ast } p _ { f } ^ { n } ) + \left( F _ { T _ { n } } ^ { \ast } ( L _ { T _ { n } } ^ { \ast } p _ { f } ^ { n } ) - F _ { T } ^ { \ast } ( L _ { T } ^ { \ast } p _ { f } ^ { n } ) \right) . } \end{array}
1 \Longleftrightarrow 2
[ \mathbf { M } ] _ { d i m } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l } { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { - 1 } { 9 c ^ { 2 } } } & { \frac { 1 } { 9 c ^ { 4 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { - 1 } { 3 6 c ^ { 2 } } } & { \frac { - 1 } { 1 8 c ^ { 4 } } } & { \frac { 1 } { 6 c } } & { \frac { - 1 } { 6 c ^ { 3 } } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 4 c ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { - 1 } { 3 6 c ^ { 2 } } } & { \frac { - 1 } { 1 8 c ^ { 4 } } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 6 c } } & { \frac { 1 } { 6 c ^ { 3 } } } & { \frac { - 1 } { 4 c ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { - 1 } { 3 6 c ^ { 2 } } } & { \frac { - 1 } { 1 8 c ^ { 4 } } } & { \frac { - 1 } { 6 c } } & { \frac { 1 } { 6 c ^ { 3 } } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 4 c ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { - 1 } { 3 6 c ^ { 2 } } } & { \frac { - 1 } { 1 8 c ^ { 4 } } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { - 1 } { 6 c } } & { \frac { 1 } { 6 c ^ { 3 } } } & { \frac { - 1 } { 4 c ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { 1 } { 1 8 c ^ { 2 } } } & { \frac { 1 } { 3 6 c ^ { 4 } } } & { \frac { 1 } { 6 c } } & { \frac { 1 } { 1 2 c ^ { 3 } } } & { \frac { 1 } { 6 c } } & { \frac { 1 } { 1 2 c ^ { 3 } } } & { 0 } & { \frac { 1 } { 4 c ^ { 2 } } } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { 1 } { 1 8 c ^ { 2 } } } & { \frac { 1 } { 3 6 c ^ { 4 } } } & { \frac { - 1 } { 6 c } } & { \frac { - 1 } { 1 2 c ^ { 3 } } } & { \frac { 1 } { 6 c } } & { \frac { 1 } { 1 2 c ^ { 3 } } } & { 0 } & { \frac { - 1 } { 4 c ^ { 2 } } } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { 1 } { 1 8 c ^ { 2 } } } & { \frac { 1 } { 3 6 c ^ { 4 } } } & { \frac { - 1 } { 6 c } } & { \frac { - 1 } { 1 2 c ^ { 3 } } } & { \frac { - 1 } { 6 c } } & { \frac { - 1 } { 1 2 c ^ { 3 } } } & { 0 } & { \frac { 1 } { 4 c ^ { 2 } } } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { 1 } { 1 8 c ^ { 2 } } } & { \frac { 1 } { 3 6 c ^ { 4 } } } & { \frac { 1 } { 6 c } } & { \frac { 1 } { 1 2 c ^ { 3 } } } & { \frac { - 1 } { 6 c } } & { \frac { - 1 } { 1 2 c ^ { 3 } } } & { 0 } & { \frac { - 1 } { 4 c ^ { 2 } } } \end{array} \right)
\delta \varepsilon _ { n , \nu }
\begin{array} { r l r } { f _ { q } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } = } & { { } \bar { f } \Theta ( \bar { k } _ { F } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } - q ) \; , } & { \bar { k } _ { F } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } = ( 6 \pi ^ { 2 } n / \bar { f } ) ^ { 1 / 3 } } \end{array}
\sqrt { { \bar { \omega } } _ { 0 } { \bar { \omega } } [ y ( \xi ) ] } = l \sqrt { K } \left[ \widetilde { n _ { 0 } } \check { n } ( \xi ) \hat { s } ^ { 3 } ( \xi ) / \mu ^ { 2 } ( \xi ) \right] ^ { 1 / 4 }
^ { 1 6 }
{ \bf y } _ { c } ^ { f , i }
m = \rho _ { i } \, \pi \, R ^ { 2 } \, h
\begin{array} { r l } { \left( - p \mathbf { I } + \nu \left( 2 \mathbf { D } + \lambda ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } ) \mathbf { I } \right) \right) \mathbf { n } = } & { { } ~ 0 , } \\ { \nabla \phi \cdot \mathbf { n } = } & { { } ~ 0 , } \\ { \left( \bar { \mathbf { M } } \nabla \left( \bar { \mu } + \omega p \right) \right) \mathbf { n } = } & { { } ~ 0 , } \end{array}
\langle \langle \ldots \rangle \rangle
S _ { n } = ( a _ { n } - ( n - 1 ) d ) + ( a _ { n } - ( n - 2 ) d ) + \cdots + ( a _ { n } - 2 d ) + ( a _ { n } - d ) + a _ { n } .
a n g l e
N _ { _ { I I I , m i n } } ^ { \nu } \simeq 2 \times 1 0 ^ { 6 }
L ^ { p }
0 . 3 3

I _ { 1 } ( t ) = I _ { 1 } ^ { + }
q ^ { H / 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { q ^ { 1 / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { q ^ { - 1 / 2 } } } \end{array} \right) ,
r = 0
\mu

v = 1
\lambda = 1 . 0 6 4 \times 1 0 ^ { - 6 } ~ \mathrm { m } , d _ { 0 } = 1 0 ^ { - 5 } ~ \mathrm { m } , \Omega = 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { s ^ { - 1 } }
{ \hat { x } } ( t )

J
\begin{array} { r l } { \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { X } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { X } + \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { Y } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { Y } } & { = 2 [ \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { + } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { - } + \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { - } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { + } ] = 2 \hat { \Sigma } _ { X } } \\ { \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { Z } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { Z } } & { = - 1 \, \quad \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { Z } + \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { Z } = 0 \ , } \end{array}
- 2 0 0
\ln \left( { \frac { 1 + r } { 1 - r } } \right) = 2 \operatorname { a r c t a n h } r
0 . 9 7 _ { 0 . 9 1 } ^ { 1 . 0 3 } ( 3 )
R = 2 4
\begin{array} { r l r } { H _ { \sigma , M } } & { = } & { \sigma _ { - M } ^ { T } \mathrm { d i a g } ( { \sigma _ { - M } } ) ^ { - 1 / 2 } ( I - \mathcal { D } _ { - M } \hat { D } _ { r } ^ { 1 / 2 } ) ^ { - 1 } \mathrm { d i a g } ( { \sigma _ { - M } } ) ^ { 1 / 2 } { \bf 1 } _ { - M } = } \\ & { = } & { \sqrt { \sigma _ { - M } } ^ { T } ( I - \mathcal { D } _ { - M } \hat { D } _ { r } ^ { 1 / 2 } ) ^ { - 1 } \sqrt { \sigma _ { - M } } , } \end{array}
8 0 { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ - ~ 1 ~ } }
\begin{array} { r } { \left( \frac { \Omega _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ^ { \mathrm { i n } } } { 2 } \right) ^ { 2 } \frac { d ( d + s ) } { 2 } = - \frac { \gamma } { 4 \omega ^ { 3 } \rho M _ { s } } ( \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } \omega _ { H } + i \omega \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ) } \\ { \times ( - \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } \omega + i \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ( \omega _ { H } + \omega _ { M } ) ) \Big ( 1 - \cos { \frac { n \pi d } { d + s } } \Big ) ^ { 2 } } \end{array}
\Delta = - 3 \gamma
l
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mu } \gamma ^ { \mu } } & { { } = 4 I _ { D } } \\ { ( \gamma _ { \mu } \gamma ^ { \mu } ) ^ { \dagger } } & { { } = 4 I _ { D } ^ { \dagger } } \\ { \gamma ^ { \mu \dagger } \gamma _ { \mu } ^ { \dagger } } & { { } = 4 I _ { D } \, . } \end{array}
z
M ^ { 2 } \left( \begin{array} { l } { { \phi ^ { \prime } } } \\ { { { \overline { { { \phi } } } } ^ { * \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { m ^ { 2 } } } & { { m ^ { 2 } x } } \\ { { m ^ { 2 } x } } & { { m ^ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \phi ^ { \prime } } } \\ { { { \overline { { { \phi } } } } ^ { * \prime } } } \end{array} \right) \ .
\tilde { k } _ { \mathrm { V S C } } \approx \frac { 2 \pi } { 3 } \cdot N g _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \omega _ { \mathrm { c } } n ( \omega _ { 0 } ) \cdot \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega ~ \delta ( \omega - \omega _ { \mathrm { c } } ) G ( \omega - \omega _ { 0 } ) = \frac { 2 \pi } { 3 } \cdot N g _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \omega _ { \mathrm { c } } \cdot G ( \omega _ { \mathrm { c } } - \omega _ { 0 } ) \cdot e ^ { - \beta \hbar \omega _ { 0 } }
{ \begin{array} { r l } { \left| A _ { 1 } \cup A _ { 2 } \cup A _ { 3 } \cup \ldots \cup A _ { n } \right| = } & { \left( \left| A _ { 1 } \right| + \left| A _ { 2 } \right| + \left| A _ { 3 } \right| + \ldots \left| A _ { n } \right| \right) } \\ & { - \left( \left| A _ { 1 } \cap A _ { 2 } \right| + \left| A _ { 1 } \cap A _ { 3 } \right| + \ldots \left| A _ { n - 1 } \cap A _ { n } \right| \right) } \\ & { + \ldots } \\ & { + \left( - 1 \right) ^ { n - 1 } \left( \left| A _ { 1 } \cap A _ { 2 } \cap A _ { 3 } \cap \ldots \cap A _ { n } \right| \right) . } \end{array} }
k _ { x } = 2 \pi / L _ { x } , k _ { z } = 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial q _ { k } ^ { s } ( { \bf k } ) } { \partial t } = 2 \epsilon ^ { 2 } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \vert L _ { - k p q } ^ { - s s _ { p } s _ { q } } \vert ^ { 2 } ( \pi \delta ( \Omega _ { - k p q } ) + i { \cal P } ( 1 / \Omega _ { - k p q } ) ) e ^ { i \Omega _ { k , p q } t } \delta _ { k , p q } } \\ & { } & { s _ { p } s _ { q } \left[ s _ { p } s _ { q } q _ { q } ^ { s _ { q } } ( { \bf q } ) q _ { p } ^ { s _ { p } } ( { \bf p } ) - s s _ { q } q _ { q } ^ { s _ { q } } ( { \bf q } ) q _ { k } ^ { s } ( { \bf k } ) - s s _ { p } q _ { k } ^ { s } ( { \bf k } ) q _ { p } ^ { s _ { p } } ( { \bf p } ) \right] \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } } \\ & { + } & { 2 \epsilon ^ { 2 } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \vert L _ { k p q } ^ { s s _ { p } s _ { q } } \vert ^ { 2 } ( \pi \delta ( \Omega _ { k p q } ) + i { \cal P } ( 1 / \Omega _ { k p q } ) ) e ^ { i \Omega _ { k p q } t } \delta _ { k p q } } \\ & { } & { s _ { p } s _ { q } \left[ s _ { p } s _ { q } q _ { q } ^ { s _ { q } } ( { \bf q } ) q _ { p } ^ { s _ { p } } ( { \bf p } ) + s s _ { q } q _ { q } ^ { s _ { q } } ( { \bf q } ) q _ { k } ^ { s } ( { \bf k } ) + s s _ { p } q _ { k } ^ { s } ( { \bf k } ) q _ { p } ^ { s _ { p } } ( { \bf p } ) \right] \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } \, . } \end{array}
\lambda _ { \textrm { l a t } } = 7 5 9 . 3 \ensuremath { \, \mathrm { ~ n ~ m ~ } }

Z ( z , t )
R _ { \mathrm { g } } \sim N _ { \mathrm { A u } } ^ { 1 / 2 }
1 5 - 1 7
\begin{array} { r } { \mathfrak { M } _ { \partial _ { x } ^ { 2 } O p ^ { W } ( \partial _ { \varphi } ^ { \vec { \mathtt { b } } } ( d _ { i } \mathfrak { r } _ { - 2 , \le 3 , \sharp } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] ) ) } ( 0 , s _ { 0 } ) , \ \mathfrak { M } _ { \partial _ { x } \partial _ { \varphi } ^ { \vec { \mathtt { b } } } ( d _ { i } R _ { 6 } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] ) } ( 0 , s _ { 0 } ) , \ \mathfrak { M } _ { \partial _ { x } ^ { 2 } \partial _ { \varphi } ^ { \vec { \mathtt { b } } } ( d _ { i } W _ { 3 } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] ) } ( 0 , s _ { 0 } ) \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } . } \end{array}
\mu
\omega ^ { \prime }
L = \sum _ { p = 0 } ^ { P } n _ { p } = 5 0
m - \lambda
\bar { n } _ { \mathrm { i n i } } = 2 0
+ 0 . 7 4
\begin{array} { r l } { \alpha _ { \Delta _ { 2 } } = } & { \left( { { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } - { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 1 } } } \\ { + } & { \left( { { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } - { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } } \right) { D _ { 3 } } { \eta _ { 2 } } } \\ { + } & { \left( { { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } - { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } } \right) { D _ { 3 1 } } { \eta _ { 3 } } } \\ { + } & { \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 3 1 2 } } + { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } - { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } } \right) { \eta _ { 1 ^ { \prime } } } } \\ { + } & { \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 3 1 2 } } + { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } - { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } } \right) { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } { \eta _ { 2 ^ { \prime } } } } \\ { + } & { \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 3 1 2 } } + { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } - { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } } \right) { D _ { 2 ^ { \prime } } } { \eta _ { 3 ^ { \prime } } } . } \end{array}
4
A
e ^ { z \frac { \partial } { \partial x } } f ( x ) = f ( x + z )
\phi _ { c } = \frac { A } { | \eta | } e ^ { - \eta N } ,
3 . 3 1
\lvert k _ { \parallel } v _ { t e } \rvert \gg \lvert \omega _ { + } \rvert \gg \lvert k _ { \parallel } v _ { t i } \rvert
- 2 1 . 5
r _ { 2 } = ( 0 , 1 , 0 )
\delta = 0

\mathrm { N } ^ { \mathrm { b } ; 1 - p }
\begin{array} { r l } { \dot { v } } & { = \Big ( 1 + \frac { 1 } { \beta } \Big ) v - \frac { 1 } { \beta } w - c v ^ { 3 } + \Big ( \frac { \alpha } { \beta } + I \Big ) } \\ { \dot { w } } & { = \Big ( \frac { a \beta + \alpha b } { \tau } + \frac { \alpha } { \beta } + I \Big ) + \Big ( \frac { b + \beta } { \tau } + \frac { 1 } { \beta } + 1 \Big ) v - c v ^ { 3 } - \Big ( \frac { b } { \tau } + \frac { 1 } { \beta } \Big ) w } \end{array}
a = 0
{ \bf x } = ( { \bf x _ { 1 } } , { \bf x _ { 2 } } , . . . . { \bf x _ { N } } ) ^ { T }
< \! 0 | \alpha _ { 1 } ^ { i } C _ { i j } \bar { \alpha } _ { 1 } ^ { j } \alpha _ { - 1 } ^ { i } D _ { i j } \bar { \alpha } _ { - 1 } ^ { j } | 0 \! > = T r ( G ^ { - 1 } C ^ { T } G ^ { - 1 } D ) = g ( C , D ) .
\Delta x _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ i ~ p ~ } } ( i , \mathbf { n } )
\widehat { \cdot }
\alpha = 0

\sigma ^ { - 2 }
d _ { V _ { i } , V _ { i } } ( v ) \leqslant \left( \frac { 1 } { 8 } + 6 0 \varepsilon ^ { 1 / 8 } \right) | V _ { i } \cup \{ v \} | ^ { 2 } \leqslant \left( \frac { 1 } { 8 } + 6 0 \varepsilon ^ { 1 / 8 } \right) \left( \left( \frac { 1 } { 3 } + \varepsilon \right) n + 1 \right) ^ { 2 } \leqslant \left( \frac { 1 } { 7 2 } + 8 \varepsilon ^ { 1 / 8 } \right) n ^ { 2 } .
\omega
u _ { x }
\sim \alpha
i _ { \xi _ { x } } d _ { h } x ^ { \mu }
\left( 0 , 0 , \Delta _ { 1 } \right) = \mathbf { j } _ { 1 } \cdot \mathbf { R } ( \theta _ { 1 } , \phi _ { 1 } ) ^ { T } , = \mu _ { \mathrm { ~ B ~ } } \mathbf { B } \cdot \mathbf { g } _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ^ { ( 1 ) } \cdot \mathbf { R } ( \theta _ { 1 } , \phi _ { 1 } ) ^ { T } .
( R , Z )
K \le N
V ( x ) = - V _ { 0 } [ 1 + c o s ( 2 \pi x / a _ { 0 } ) ]
3

C _ { 0 } = 2 \left( \bar { A } - 6 \bar { A } \overline { { u } } + \frac { a ( 2 m - 1 ) } { 3 m } \right)
T .
I
C p
\mathbf { U } _ { \lambda } = \omega ^ { 2 } \left[ \mathbf { B } - \frac { 1 } { \lambda } \mathbf { S } ^ { T } \mathbf { Q } ^ { - 1 } \Delta \mathbf { d } \right] ^ { T } \mathbf { A } ^ { - T } ,
\sum _ { n } \left\{ \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 ( n + 1 ) ! } ( A d _ { \Phi } ) ^ { n } \partial ^ { 2 } \Phi ^ { a } + \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { 2 ( n + 2 ) ! } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( A d _ { \Phi } ) ^ { k } A d _ { \partial _ { \mu } \Phi } ( A d _ { \Phi } ) ^ { n - k } \partial ^ { \nu } \Phi ^ { a } \right\} = 0 ,
\mathbf { x } _ { \delta } ( t ) = 0
\operatorname { E } [ X ^ { m } ] = { \frac { | 2 \kappa \beta | ^ { - m / \alpha } } { 1 + \kappa { \frac { m } { \alpha } } } } { \frac { \Gamma { \Big ( } { \frac { 1 } { 2 \kappa } } - { \frac { m } { 2 \alpha } } { \Big ) } } { \Gamma { \Big ( } { \frac { 1 } { 2 \kappa } } + { \frac { m } { 2 \alpha } } { \Big ) } } } \Gamma { \Big ( } 1 + { \frac { m } { \alpha } } { \Big ) }
\phi ( \vec { x } , t ) = \int \frac { d \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { k } } } \left( a ( \vec { k } ) u _ { k } ( t ) e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } } + a ^ { + } ( \vec { k } ) u _ { k } ^ { * } ( t ) e ^ { - i \vec { k } \cdot \vec { x } } \right) ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } d _ { \frac { 1 } { 2 } } + \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \pm } \cdot \nabla d _ { \frac { 1 } { 2 } } + \mathbf { v } _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \pm } \cdot \nabla d _ { \Gamma } } & { { } - \left( ( \nabla d _ { \Gamma } \cdot \nabla ) \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \pm } \cdot \nabla d _ { \Gamma } \right) d _ { \frac { 1 } { 2 } } - \Delta d _ { \Gamma } = 0 \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma . } \end{array}
| B _ { 1 , 2 } ^ { 0 } \rangle = p | B ^ { 0 } \rangle \pm q | \bar { B ^ { 0 } } \rangle .
\mathbf { d }
\boldsymbol u _ { r } ( \boldsymbol x ) = \boldsymbol u ( \boldsymbol x - \boldsymbol r )
{ \cal H } ( x { ' } ) = { \frac { 1 } { 2 m } } \left| ( i \hbar \partial _ { i } - { \frac { e } { c } } A _ { i } ^ { [ 1 ] } ( x { ' } ) ) \psi ^ { ( 2 ) } ( x { ' } ) \right| ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r } { S = \int d t ~ ~ \frac 1 2 g _ { i j } \dot { R } _ { k i } \dot { R } _ { k j } - \frac 1 2 \lambda _ { i j } \left[ R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } \right] \equiv \int d t ~ ~ \frac 1 2 \mathrm { t r } [ { \dot { R } g \dot { R } ^ { T } ] - \frac 1 2 \mathrm { t r } [ \lambda ( R ^ { T } R - { \bf 1 } ) } ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } d a \mathrm { e } ^ { - a } a ^ { m + 1 } L _ { n } ^ { m + 1 } ( a ) L _ { n } ^ { m } ( a ) = \frac { ( n + m + 1 ) ! } { n ! } , } \end{array}
\mathrm { r e g } \, \, p = ( \mathrm { r e g } \, \, p ) _ { \mathrm { D i r i c h l e t } } \left[ 1 + \frac { \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } } { a } ( D + 1 ) + \cdots \right] ,

( z - z _ { 0 } ) ( s - s _ { 0 } ) = \epsilon ,
{ \bf V } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { s _ { 1 2 } + s _ { 1 3 } ^ { U } s _ { 2 3 } } } & { { s _ { 1 3 } - s _ { 1 2 } ^ { U } s _ { 2 3 } } } \\ { { - s _ { 1 2 } - s _ { 1 3 } ^ { D } s _ { 2 3 } } } & { { 1 } } & { { s _ { 2 3 } + s _ { 1 2 } ^ { U } s _ { 1 3 } } } \\ { { - s _ { 1 3 } + s _ { 1 2 } ^ { D } s _ { 2 3 } } } & { { - s _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } ^ { D } s _ { 1 3 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
F = 1
\left( A _ { 1 } , A _ { 2 } \right) = \delta ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) \, , \quad \left( A _ { 1 } ^ { * } , A _ { 2 } \right) = 0 \, .
\begin{array} { r } { d P = P ( k _ { n } ^ { \prime } = k _ { n } + i _ { n } ) P ( k _ { n } ^ { \prime } = k _ { n } + i _ { n } ) P ( b _ { p } ^ { \prime } = b _ { p } + j _ { p } ) P ( b _ { n } ^ { \prime } = b _ { n } + j _ { n } ) . } \end{array}
B
( - v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } )
l o n
\rho ( t ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \rho ^ { ( n ) } e ^ { i n \omega _ { \mathrm { m } } t }
g ^ { \prime } ( s ) \geq 0
W ( q )
\langle n \rangle _ { \mathrm { t h } }
Z = T r \exp [ - \beta \epsilon _ { k } ( \bar { \Phi } _ { 1 , k } \Phi _ { 1 , k } + \bar { \Phi } _ { 2 , k } \Phi _ { 2 , k } ) ] \exp [ \beta \mu ( \bar { \phi } _ { 1 , k } \phi _ { 1 , k } + \bar { \phi } _ { 2 , k } \phi _ { 2 , k } ) ] .
\xi S ( x ) n ( x ) = \xi u ^ { \prime } ( x ) n ( x ) = - n ^ { \prime } ( x ) .
\lambda
\frac { \partial \hat { u } _ { \Lambda } ( \boldsymbol { \xi } ) } { \partial \textbf { v } } = \frac { 1 } { | \Lambda | } \left( \underset { \mathcal { T } \in \textbf { v } \star } { \sum } \frac { \partial \hat { u } _ { \mathcal { T } } ( \boldsymbol { \xi } ) } { \partial \textbf { v } } - \hat { u } _ { \Lambda } ( \boldsymbol { \xi } ) \underset { \mathcal { T } \in \textbf { v } \star } { \sum } \frac { \partial A _ { \mathcal { T } } } { \partial \textbf { v } } \right) ,
{ \frac { \partial \Gamma _ { \Lambda } } { \partial \Lambda } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } \left[ { \frac { 1 } { \Delta _ { I R } } } { \frac { \partial \Delta _ { I R } } { \partial \Lambda } } \cdot \left( 1 + \Delta _ { I R } \cdot { \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { \Lambda } } { \delta \varphi ^ { c } \delta \varphi ^ { c } } } \right) ^ { - 1 } \right] \quad .
\phi _ { \mathrm { R } }

f _ { 0 } = \sqrt { \frac { ( m n + d - 1 ) d } { m n ( m - 1 ) ( m n - 1 ) } } \, \alpha _ { 0 } .
F _ { \mathrm { B S M } } = \sqrt { 3 ( \lambda _ { \mathrm { B S M } + 1 } ) / { 4 } }
\mathcal { D } ^ { 1 } ( t , k , \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } )
v _ { 1 } = { \sqrt { \frac { 2 \hbar \omega _ { c } } { m _ { 1 } } } }

i _ { 1 }
\Omega \equiv \pi \delta \times 2 \delta \times 0 . 3 4 \pi \delta
\mathcal { S } _ { 1 } = ( 1 - \operatorname { t a n h } \chi ) / 2

\partial T _ { i } ^ { \subset } = \partial T _ { i } \setminus \widehat { \Gamma } _ { i j }
S

P _ { i }
a _ { i }
\theta _ { 2 }
\mathcal { K } \oplus ( \mathbb { Z } / 1 8 0 \mathbb { Z } ) ^ { 2 } \cong \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } \oplus \mathbb { Z } / 3 \mathbb { Z } \oplus ( \mathbb { Z } / 4 \mathbb { Z } ) ^ { 2 } \oplus \mathbb { Z } / 6 \mathbb { Z } \oplus ( \mathbb { Z } / 9 \mathbb { Z } ) ^ { 2 } \oplus \mathbb { Z } / 1 0 \mathbb { Z } \oplus \mathbb { Z } / 1 5 \mathbb { Z } \oplus ( \mathbb { Z } / 1 8 \mathbb { Z } ) ^ { 2 } .
8 0 0
S _ { L } ( \ell )
< 0 . 0 1
\left[ { \cal H } - \zeta ^ { \, 0 } \right] _ { \mathrm { q u a d } } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \dot { \chi } ^ { 2 } + [ ( \partial _ { \, z } + F ^ { \prime } ) \chi ] ^ { 2 } + i \psi _ { 2 } ( \partial _ { \, z } - F ^ { \prime } ) \psi _ { 1 } + i \psi _ { 1 } ( \partial _ { \, z } + F ^ { \prime } ) \psi _ { 2 } \right\} \, ,

\lambda \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ o ~ p ~ } } }
t _ { 2 } < t _ { 1 }
\gamma
J / \psi \to p \bar { p } \pi ^ { + } \pi ^ { - }
y
\begin{array} { r } { H = \frac { J } { 2 } \left( \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { x } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { x } + \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { y } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { y } \right) + \frac { V } { 4 } \left( \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { z } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { z } + \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { z } + \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { z } \right) . } \end{array}
^ 1
\varepsilon = 1 . 5

\beta \to \infty
\alpha
N \, .
I _ { \Gamma } ^ { \mathrm { I I } } \left( n \right)
T > 0
1
\mathcal { L } _ { x } ( t ) = \langle v _ { x } ( 0 ) v _ { x } ( t ) \rangle
\begin{array} { r l } { \mathbf { t } ( \mathbf { x } _ { r } ) \cdot \nabla _ { \mathbf { x } _ { r } } \phi ( \mathbf { x } _ { r } ) } & { { } = \left( \mathbf { t } ( \mathbf { x } _ { r } ) \cdot \widehat { \mathbf { \xi } } ( \mathbf { x } ^ { * } ) \right) \left| \nabla _ { \mathbf { x } _ { r } } \tau ( \mathbf { x } ^ { * } , \mathbf { x } _ { r } ) \right| - \left( \mathbf { t } ( \mathbf { x } _ { r } ) \cdot \widehat { \mathbf { \xi } } ( \mathbf { x } ) \right) \left| \nabla _ { \mathbf { x } _ { r } } \tau ( \mathbf { x } _ { r } , \mathbf { x } ) \right| } \end{array}
\zeta = G \hbar / c ^ { 3 } l ^ { 2 } = \ell _ { P } ^ { 2 } / l ^ { 2 }
\vert V \vert = n
s
{ \cal { L } } _ { \mathrm { e f f } } = \bar { \theta } \frac { \alpha _ { s } } { 8 \pi } G _ { a } ^ { \mu \nu } \tilde { G } _ { a \mu \nu } ~ .

6
K _ { i }
Q _ { \mathrm { V E N } , n } ^ { \mathrm { S Y S } } , \, Q _ { \mathrm { P V } , n } , \, Q _ { \mathrm { V E N } , n } ^ { \mathrm { P U L } } , \, Q _ { \mathrm { A V } , n }
\frac { \partial \ell } { \partial \Phi } = \frac { \partial \ell } { \partial \Lambda _ { n } ^ { q } } \frac { \partial \Lambda _ { n } ^ { q } } { \partial \Phi } .
T _ { 2 } ^ { \prime } = 0
\begin{array} { r } { P ( \textbf { s } _ { t + 1 } | \textbf { s } _ { t } , \textbf { u } _ { t } = C ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \\ { P ( \textbf { s } _ { t + 1 } | \textbf { s } _ { t } , \textbf { u } _ { t } = D ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \end{array} \right] } \end{array}

k _ { b ( l ) }
{ \frac { \Delta m _ { B ^ { 0 } } } { m _ { B ^ { 0 } } } } \simeq { \frac { B _ { B } f _ { B } ^ { 2 } v _ { 1 } ^ { 2 } } { 3 m _ { 2 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } } } f _ { b } ^ { 2 } | V _ { u b } V _ { t b } | ^ { 2 } { \frac { m _ { d } } { m _ { b } } } ,
\int _ { \mathrm { D 3 } } d ^ { 4 } x ~ \epsilon _ { \mu \nu \sigma \rho } { \overline { { C } } } _ { R } ^ { \mu \nu } F _ { - } ^ { \sigma \rho } ~ .
N = \sum _ { \alpha } { a _ { \alpha } } ^ { \dagger } a _ { \alpha } .
^ \circ
| \phi ( t ) \rangle = U _ { I } ( t , 0 ) | \phi ( 0 ) \rangle = U _ { I } ( t , - \infty ) | i \rangle .
\nu _ { 1 } , \dots , \nu _ { r }
\alpha
q > 0
\omega = 1
\begin{array} { r l r } { \rho ^ { \gamma } d ( p / \rho ^ { \gamma } ) } & { { } = } & { ( 2 E _ { c } - H ) ~ d \rho - u ~ d \rho u - v ~ d \rho v + d \rho E } \\ { \rho d H } & { { } = } & { ( - \gamma E + 2 ( \gamma - 1 ) E _ { c } ) d \rho - \gamma _ { 1 } u d \rho u - \gamma _ { 1 } v d \rho v + \gamma d \rho E } \end{array}
\textbf { M }
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } d N ( e _ { \phi } ^ { i } ) \wedge \ast d \Big ( \mathrm { l i } \big ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { j } \big ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } \big ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \big ) \Big ) } \\ { = } & { \int _ { \partial \Omega } \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { j } \wedge e _ { \phi } ^ { i } + ( - 1 ) ^ { n } \int _ { \partial \Omega } \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \wedge e _ { \phi } ^ { i } . } \end{array}
I _ { \ell }
,
q > 2 / 3

\begin{array} { r } { \mathcal { J } \equiv \frac { \delta F } { \delta \phi ^ { * } } , } \end{array}
\phi
n ^ { 2 } \times n ^ { 2 }
| k | = 1 / \lambda _ { n n }
\left\{ \frac { d } { d \tau } + \left( \begin{array} { c c } { \Gamma _ { 3 1 } } & { i G _ { l } ^ { * } } \\ { i G _ { l } } & { \Gamma _ { 3 2 } + i \Delta _ { 2 } } \end{array} \right) \right\} \left( \begin{array} { c } { \left\langle A _ { 1 3 } ( t + \tau ) A _ { 3 1 } ( t ) \right\rangle } \\ { \left\langle A _ { 2 3 } ( t + \tau ) A _ { 3 1 } ( t ) \right\rangle } \end{array} \right) = 0 .
E _ { \mathrm { s u r f } } ~ \mathrm { { ( m e V / \ A A ^ { 2 } ) } }
\nabla

\{ \mathrm { P } ^ { ( 1 ) } , . . . , \mathrm { P } ^ { ( m ) } \}
\gamma
\mathbf { k } ( \mathbf { x } ) = [ k ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { 1 } ) , \dots , k ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { n } ) ] ^ { T }
\mathcal { O } ( \Delta x ^ { 2 } )
\| \mathbf { S } \| ^ { 2 } = - | \mathbf { s } | ^ { 2 } = - \hbar ^ { 2 } s ( s + 1 )
\begin{array} { r l } { \alpha } & { = \delta _ { J _ { f } J _ { i } } \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \sum _ { n _ { a } J _ { a } } \frac { ( - 1 ) ^ { J _ { a } - J _ { i } } } { \sqrt { 3 ( 2 J _ { i } + 1 ) } } } \\ & { \times \ensuremath { \langle n _ { f } J _ { f } | | } D \ensuremath { | | n _ { a } { J _ { a } } \rangle } \ensuremath { \langle n _ { a } { J _ { a } } | | } D \ensuremath { | | n _ { i } J _ { i } \rangle } } \\ & { \times \left( \frac { 1 } { E _ { n _ { f } J _ { f } } - E _ { { n _ { a } J _ { a } } } } + \frac { 1 } { E _ { n _ { i } J _ { i } } - E _ { { n _ { a } J _ { a } } } } \right) \, , } \\ { \beta } & { = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n _ { a } J _ { a } } \ensuremath { \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 } & { J _ { i } } & { J _ { f } } \\ { J _ { a } } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right\} } } \\ & { \times \ensuremath { \langle n _ { f } J _ { f } | | } D \ensuremath { | | n _ { a } J _ { a } \rangle } \ensuremath { \langle n _ { a } J _ { a } | | } D \ensuremath { | | n _ { i } J _ { i } \rangle } } \\ & { \times \left( \frac { 1 } { E _ { n _ { f } J _ { f } } - E _ { n _ { a } J _ { a } } } - \frac { 1 } { E _ { n _ { i } J _ { i } } - E _ { n _ { a } J _ { a } } } \right) \, . } \end{array}
{ \mathrm { ~ T ~ } }
N _ { v } = N _ { v _ { x } } N _ { v _ { y } }
\begin{array} { r } { w _ { l } ^ { \psi } = 2 \sqrt { \left| \frac { \psi _ { l } } { \Omega _ { l } ^ { \prime } ( \psi ) } \right| } \approx 2 \sqrt { \left| \frac { \psi _ { l \ne 0 } } { ( m + l ) \omega _ { \theta } ^ { \prime } ( \psi ) } \right| } , } \end{array}
\hat { Z } ^ { \bf m } ( \Omega _ { g } ) = A _ { g } \left| \Theta \left[ \begin{array} { c } { { { \vec { \alpha } } } } \\ { { { \vec { \beta } } } } \end{array} \right] ( 0 \vert \Omega _ { g } ) \right| ^ { 8 }
\beta
\mathbf { G r } ( r , { \mathcal { E } } _ { T } )
{ \begin{array} { r l } { ( h { ~ \wedge \! \! \! \! \! \! \! \! \; \bigcirc ~ } k ) \left( v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } , v _ { 4 } \right) = \quad } & { h \left( v _ { 1 } , v _ { 3 } \right) k \left( v _ { 2 } , v _ { 4 } \right) + h \left( v _ { 2 } , v _ { 4 } \right) k \left( v _ { 1 } , v _ { 3 } \right) } \\ { - } & { h \left( v _ { 1 } , v _ { 4 } \right) k \left( v _ { 2 } , v _ { 3 } \right) - h \left( v _ { 2 } , v _ { 3 } \right) k \left( v _ { 1 } , v _ { 4 } \right) } \end{array} }


\mu ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( { \frac { \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } ) ^ { { \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi } } } \cos ( \beta \varphi ) \; ,
X \in C ^ { \infty } ( \mathbb { R } , { \mathfrak { g } } )
\lambda _ { m } \equiv \lambda
\Lambda _ { ( 1 , \, r ) } ^ { 2 } \equiv 2 ( \prod _ { i = 1 } ^ { r } \Lambda _ { i } ^ { 4 } ) ^ { 1 / 2 }
0 = \oint _ { \Gamma } \mathbf { F } \, d \Gamma = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \oint _ { \Gamma _ { i } } \mathbf { F } \, d \Gamma
d _ { e } \operatorname { A d } = \operatorname { a d }
\begin{array} { r } { \varepsilon : = \frac { l } { L } \ll 1 } \end{array}

\beta = 1
\nu _ { \textrm { N E } } = \nu _ { \textrm { E } } \left( { 1 + \Lambda } \right) ^ { - 1 } < \nu _ { \textrm { E } } \; \; \; ( \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ h ~ e ~ a ~ d ~ j ~ u ~ s ~ t ~ m ~ e ~ n ~ t ~ p ~ h ~ a ~ s ~ e ~ o ~ f ~ b ~ u ~ o ~ y ~ a ~ n ~ t ~ b ~ u ~ b ~ b ~ l ~ e ~ p ~ l ~ u ~ m ~ e ~ } ) .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l } { d x _ { i } ( t ) = p _ { i } ( t ) d t , } \\ { d p _ { i } ( t ) = - \frac { \partial H } { \partial x _ { i } } d t - \kappa p _ { i } ( t ) d t + \sqrt { 2 \kappa T } d w _ { i } ( t ) . } \end{array} \right. } \end{array}
{ ( - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { l _ { i } q _ { i } } , \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { l _ { i } q _ { i } } ) } \sim { ( - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { x _ { i } } , \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { x _ { i } } ) } ,
\Gamma _ { A x }
{ \vec { p } } \rightarrow { \vec { 0 } }
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } \Gamma ( z , f ) } { \mathrm { d } z } } & { = } & { \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( z , f ^ { \prime } ) e ^ { \Gamma ( z , f ^ { \prime } ) } } \\ { \Rightarrow \Gamma ( z , f ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { z } \mathrm { d } z ^ { \prime } \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) e ^ { \Gamma ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) } \: . } \end{array}
^ { \circ }
m = t / t _ { \mathrm { R } }
\mathcal { W }
q _ { S }
B _ { 0 }

\frac { 1 } { g ^ { 2 } } \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { c } { { \widetilde { A } _ { 1 0 _ { 1 , 2 } } } } \\ { { \widetilde { A } _ { 5 _ { 1 , 2 } } } } \end{array} \right) = \left( - b \left( \begin{array} { c } { { \widetilde { A } _ { 1 0 _ { 1 , 2 } } } } \\ { { \widetilde { A } _ { 5 _ { 1 , 2 } } } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { { 9 6 / 5 } } \\ { { 8 4 / 5 } } \end{array} \right) \right) ,
f _ { \mathbf { Z } } \left( \mathbf { z } \right) = \frac { f _ { R } \left( \lvert \lvert \mathbf { z } \rvert \rvert _ { 2 } \right) } { S _ { N } \left( \lvert \lvert \mathbf { z } \rvert \rvert _ { 2 } \right) } = \frac { \Gamma \left( \frac { N } { 2 } \right) \cdot f _ { R } \left( \lvert \lvert \mathbf { z } \rvert \rvert _ { 2 } \right) } { 2 \cdot \pi ^ { \frac { N } { 2 } } \cdot \lvert \lvert \mathbf { z } \rvert \rvert _ { 2 } ^ { N - 1 } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial ( k ^ { - } ) ^ { 1 } } { \partial x _ { i } } ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \Bigg ( \frac { - \frac { \partial T ^ { 1 } } { \partial x _ { i } } ( x ) } { ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) ^ { 2 } + ( T ^ { 2 } ( y ) - T ^ { 2 } ( x ) ) ^ { 2 } } + 2 ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) } \\ { \cdot \frac { ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) \frac { \partial T ^ { 1 } } { \partial x _ { i } } ( x ) + ( T ^ { 2 } ( y ) - T ^ { 2 } ( x ) ) \frac { \partial T ^ { 2 } } { \partial x _ { i } } ( x ) } { \big ( ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) ^ { 2 } + ( T ^ { 2 } ( y ) - T ^ { 2 } ( x ) ) ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } } \Bigg ) , } \\ { \frac { \partial ( k ^ { - } ) ^ { 2 } } { \partial x _ { i } } ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \Bigg ( \frac { - \frac { \partial T ^ { 2 } } { \partial x _ { i } } ( x ) } { ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) ^ { 2 } + ( T ^ { 2 } ( y ) - T ^ { 2 } ( x ) ) ^ { 2 } } + 2 ( T ^ { 2 } ( y ) - T ^ { 2 } ( x ) ) } \\ { \cdot \frac { ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) \frac { \partial T ^ { 1 } } { \partial x _ { i } } ( x ) + ( T ^ { 2 } ( y ) - T ^ { 2 } ( x ) ) \frac { \partial T ^ { 2 } } { \partial x _ { i } } ( x ) } { \big ( ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) ^ { 2 } + ( T ^ { 2 } ( y ) - T ^ { 2 } ( x ) ) ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } } \Bigg ) , } \end{array}
l _ { x }
\begin{array} { r } { X _ { i + 1 } \approx X _ { i } + f ( X _ { i } , t _ { i } ; \theta ) \Delta t + \left( \frac { \Delta t } { 2 \beta } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } V _ { i } , } \end{array}
i
\begin{array} { r l } { E [ \gamma ^ { 2 \tau _ { j } } \gamma ^ { T _ { j + 1 } } g ( W _ { j + 1 } ) \gamma ^ { \tau _ { i } - \tau _ { j + 1 } } g ( W _ { i + 1 } ) ] } & { = E [ \gamma ^ { 2 \tau _ { j } } \gamma ^ { T _ { j + 1 } } g ( W _ { j + 1 } ) E [ \gamma ^ { \tau _ { i } - \tau _ { j + 1 } } g ( W _ { i + 1 } ) | \mathcal { C } _ { j + 1 } ] ] } \\ & { = E [ \gamma ^ { 2 \tau _ { j } } \gamma ^ { T _ { j + 1 } } g ( W _ { j + 1 } ) ] E [ \gamma ^ { \tau _ { i } - \tau _ { j + 1 } } g ( W _ { i + 1 } ) ] } \\ & { \leq E [ \gamma ^ { 2 \tau _ { j } } ] E [ \gamma ^ { T _ { j + 1 } } ] E [ g ( W _ { j + 1 } ) ] E [ \gamma ^ { \tau _ { i } - \tau _ { j + 1 } } g ( W _ { i + 1 } ) ] } \\ & { = \chi ( 2 ) ^ { j } \chi ( 1 ) ^ { i - j } E [ g ( W _ { j + 1 } ) ] E [ g ( W _ { i + 1 } ) ] . } \end{array}
e ^ { X } = ( { e ^ { X / 2 } ) } ^ { 2 }
Q 1

\mathrm { r o u n d } \left( { \frac { - 4 1 5 . 3 7 } { 1 6 } } \right) = \mathrm { r o u n d } \left( - 2 5 . 9 6 \right) = - 2 6 .
\frac { d \theta } { d t } = \omega \bigg [ 1 - \underbrace { \epsilon \frac { \cosh ( \epsilon \cos \theta + \epsilon ^ { 2 } \Gamma \cos 2 \theta + \alpha ) } { \sinh \alpha } \cos \theta - \epsilon ^ { 2 } \Omega \frac { \cosh 2 ( \epsilon \cos \theta + \epsilon ^ { 2 } \Gamma \cos 2 \theta + \alpha ) } { \sinh 2 \alpha } \cos 2 \theta } _ { \mathcal { X } } \bigg ] .
\bot
\begin{array} { r l } { \mathcal L = } & { - \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + j ^ { \mu } A _ { \mu } - \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } \phi ^ { \mu \nu } \phi _ { \mu \nu } } \\ & { \qquad - \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } \hbar ^ { 2 } } \phi ^ { \mu } \phi _ { \mu } - \frac { \chi } { 2 \mu _ { 0 } } F _ { \mu \nu } \phi ^ { \mu \nu } \, , } \end{array}
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } }
{ \mathbf { \widehat R } } _ { S ^ { \pm } } =
F \cap S
x _ { 1 } ^ { \prime } = \frac { x _ { 1 } } { a } , \quad z _ { 1 } ^ { \prime } = \frac { z _ { 1 } } { b } , \quad x _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { x _ { 2 } } { a } , \quad z _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { z _ { 2 } } { b } , \quad R ^ { \prime } = \frac { R } { \Delta } , \quad a ^ { \prime } = \frac { a } { \Delta } , \quad b ^ { \prime } = \frac { b } { \Delta } .
\begin{array} { r } { \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 3 } ) = e ^ { \mathrm { i } { \bf k } . a _ { 1 } } \rho ( C _ { 3 } ) } \end{array}
C = e ^ { - r _ { D O M } T } N ( d _ { 2 } )
{ \hat { H } } = { \frac { { \hat { p } } ^ { 2 } } { 2 m } } + V ( x ) \, , \quad { \hat { p } } = - i \hbar { \frac { d } { d x } }
\begin{array} { r } { \Big [ \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { \delta _ { i } } \langle \hat { G } ( Q _ { i } ) \rangle _ { - \delta _ { i } } \Big ] \equiv \frac { \sum _ { n _ { i } } \langle n _ { i } | \hat { F } ( Q _ { i } ) | n _ { i } - \delta _ { i } \rangle \langle n _ { i } - \delta _ { i } | \hat { G } ( Q _ { i } ) | n _ { i } \rangle \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } { \sum _ { n _ { i } } \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } , } \end{array}
\mathbf { K }
x _ { r } ( \varkappa )
m \geq 1
B ( t )
\epsilon _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ 0 ~ } }

\begin{array} { r l } & { \mathrm { m i n i m i z e } \quad \operatorname* { l i m s u p } _ { t \rightarrow \infty } \, \, \frac { 1 } { t } \, \, E \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { I } \alpha _ { i } \zeta _ { i } ^ { 2 } ( s ) + \sum _ { i = 1 } ^ { I } ( h _ { i } - h _ { 0 } ) Z _ { i } ( s ) \right) \, d s + c ^ { \prime } U ( t ) \right] } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } \\ & { W ( t ) = M Z ( t ) , \quad t \ge 0 , } \\ & { W ( t ) = \chi ( t ) - M \eta q \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { \prime } Z ( s ) \, d s - M C \mathrm { d i a g } ( x ^ { * } ) \int _ { 0 } ^ { t } \kappa ( s ) \, d s + G U ( t ) , \quad t \ge 0 , } \\ & { Z ( t ) \ge 0 \mathrm { ~ f o r ~ } t \ge 0 , } \\ & { \mathrm { ~ U ~ i s ~ n o n d e c r e a s i n g ~ w i t h ~ U ( 0 ) = 0 ~ } , } \\ & { \kappa ( t ) = A ^ { \prime } \zeta ( t ) \mathrm { ~ f o r ~ } t \ge 0 . } \end{array}
\theta = 0
\lambda _ { i }
p ( H )
z _ { t }
4 0 0
k \neq \ell
x
{ \cal F } _ { \mathrm { v a c } } ^ { \pm } ( x , y , t ) = \pm \frac { e _ { \pm } ^ { 2 } } { 2 { \pi } { \hbar } ^ { 2 } } ( \frac { 1 } { 2 } \epsilon ( x - y ) - \frac { 1 } { 1 } { L } ( x - y ) ) ,
6 . 5 5
{ \begin{array} { r c c c l } { { \boldsymbol { \alpha } } } & { = } & { \left( \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { K } \right) } & { = } & { { \mathrm { c o n c e n t r a t i o n ~ h y p e r p a r a m e t e r } } } \\ { \mathbf { p } \mid { \boldsymbol { \alpha } } } & { = } & { \left( p _ { 1 } , \ldots , p _ { K } \right) } & { \sim } & { \operatorname { D i r } ( K , { \boldsymbol { \alpha } } ) } \\ { \mathbb { X } \mid \mathbf { p } } & { = } & { \left( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { K } \right) } & { \sim } & { \operatorname { C a t } ( K , \mathbf { p } ) } \end{array} }
\exp \bigg ( \frac { 2 P } { N } \sum _ { i < j } \ln \left| 1 + \frac { t } { \sqrt { N } } \frac { \phi ( y _ { i } ) - \phi ( y _ { j } ) } { y _ { i } - y _ { j } } \right| \bigg ) = \exp \bigg ( \frac { 2 P } { N } \sum _ { i < j } \left( \frac { t } { \sqrt { N } } \Delta \phi _ { i , j } - \frac { t ^ { 2 } } { 2 N } ( \Delta \phi _ { i , j } ) ^ { 2 } + R _ { N , 1 } ( i , j ) \right) \bigg ) ,
u
\pm \pi

m < 1
\begin{array} { r } { q = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathcal { C } } \left( \tilde { \mathbf { d } } ( \varphi ) \times \frac { d } { d \varphi } \tilde { \mathbf { d } } ( \varphi ) \right) _ { 3 } d \varphi , } \end{array}
\eta
Z _ { \mathrm { s } }

\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \mathcal { E } _ { m , n } ( u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } ) \leq \mathcal { E } _ { m } ( u _ { 0 } ) .
\mathbf { J }

\begin{array} { r l } & { \frac { \overline { { P } } _ { t } V ( x , v ) } { V ( x , v ) } \leq \! \! \! \! \! \prod _ { i : v _ { i } \partial _ { i } \psi > 0 } \! \! \! \! \! e ^ { 2 t ^ { 2 } \lvert ( v ^ { T } \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 1 } ) ) _ { i } \rvert + \frac { 2 t } { 2 } \lvert ( v \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 2 } ) ) _ { i } \rvert } \, \, ( \gamma _ { i } ( x + v t ) e ^ { 2 \beta t v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x ) } t + e ^ { - ( 1 - 2 \beta ) \lvert \partial _ { i } \psi ( x + v t ) \rvert t - 2 \gamma _ { i } ( x + v t ) t } ) } \\ & { \times \prod _ { i : v _ { i } \partial _ { i } \psi < 0 } e ^ { \left( \frac { t ^ { 2 } } { 2 } ( 2 \lvert v ^ { T } \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 1 } ) ) _ { i } \rvert + 2 t \lvert ( v \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 2 } ) ) _ { i } \rvert \right) + 2 \beta t v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x ) } + \sum _ { w \in \{ \pm 1 \} ^ { d } \setminus \{ v \} } \! t ^ { | \{ i : w _ { i } \neq v _ { i } \} | } } \\ & { \times \! \! \! \prod _ { i : w _ { i } = v _ { i } , v _ { i } \partial _ { i } \psi > 0 } \! \! \! \! \! \! \! e ^ { \left( t ^ { 2 } ( \lvert ( v + w ) ^ { T } \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 1 } ) ) _ { i } \rvert + 2 t \lvert ( w \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 2 } ) ) _ { i } \rvert \right) } ( \gamma _ { i } ( x + v t ) e ^ { 2 \beta t v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x ) } t + e ^ { - ( 1 - 2 \beta ) \lvert \partial _ { i } \psi ( x + v t ) \rvert t - 2 \gamma _ { i } ( x + v t ) t } ) } \\ & { \times \prod _ { i : w _ { i } = v _ { i } , v _ { i } \partial _ { i } \psi < 0 } e ^ { \left( t ^ { 2 } ( \lvert ( v + w ) ^ { T } \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 1 } ) ) _ { i } \rvert + 2 t \lvert ( w \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 2 } ) ) _ { i } \rvert \right) } e ^ { 2 \beta t v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x ) } \prod _ { i : w _ { i } = - v _ { i } , v _ { i } \partial _ { i } \psi > 0 } \frac { \lambda _ { i } ( x + v t , v ) } { 1 + 2 v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x ) } } \\ & { \times \prod _ { i : w _ { i } = - v _ { i } , v _ { i } \partial _ { i } \psi < 0 } e ^ { - t _ { 0 } \lvert \partial _ { i } \psi ( x + v t ) \rvert } ( 1 + 2 \lvert \partial _ { i } \psi ( x ) \rvert ) . } \end{array}
E \gets \mathrm { ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ o ~ f ~ } L \mathrm { ~ g ~ i ~ v ~ e ~ n ~ } D \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } P
m _ { s }
\tau _ { P } = \tau - | \nabla \rho | ^ { 2 } / 8 \rho
r _ { p } = 5 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ }
( f / g ) ^ { * } = f ^ { * } / g ^ { * } .

\begin{array} { r l r } { \Delta _ { \varepsilon } } & { { } = } & { \left\lbrack \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \varepsilon } \vec { E } _ { 1 } \right) \cdot \vec { E } _ { 2 } - \vec { E } _ { 1 } \cdot \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \varepsilon } \vec { E } _ { 2 } \right) \right\rbrack \, , } \\ { \Delta _ { \mu } } & { { } = } & { \left\lbrack \vec { H } _ { 1 } \cdot \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \mu } \vec { H } _ { 2 } \right) - \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \mu } \vec { H } _ { 1 } \right) \cdot \vec { H } _ { 2 } \right\rbrack \, , } \\ { \Delta _ { \nu } } & { { } = } & { \left\lbrack \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \nu } \vec { H } _ { 1 } \right) \cdot \vec { E } _ { 2 } + \vec { H } _ { 1 } \cdot \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \xi } \vec { E } _ { 2 } \right) \right\rbrack } \end{array}
M _ { c } = M _ { T } ( t )
\rangle
\boldsymbol { v } ( \omega ) = ( \hat { a } _ { e } ( \omega ) , \hat { a } _ { e } ^ { \dagger } ( - \omega ) , \hat { a } _ { o } ( - \omega ) , \hat { a } _ { o } ^ { \dagger } ( \omega ) , \hat { a } _ { t } ( \omega ) , \hat { a } _ { t } ^ { \dagger } ( - \omega ) , \hat { a } _ { \mathrm { t m } } ( \omega ) , \hat { a } _ { \mathrm { t m } } ^ { \dagger } ( - \omega ) ) ^ { \top } ,
T
\leq 9 \%
W _ { K } [ \tilde { \phi } ] = \frac { \varepsilon } { 2 \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \tilde { \phi } _ { B } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ \tilde { \phi } _ { A } ( \mathbf { k } ) K ( \mathbf { k } ) \right] .
H _ { o p } = \sum _ { i j } \langle i | \, h \, | j \rangle \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j k l } \langle i j | V | k l \rangle \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { j } ^ { + } \hat { a } _ { l } \hat { a } _ { k }
\eta \left( V ( V _ { ( \infty ^ { p } , - 1 ) } ^ { ( M ) } ( \psi ) \chi , 1 ) U \right) = 0 \, ,
\Psi ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { \left( { \sqrt { 2 \pi } } \, \right) ^ { 3 } } } \int \Phi ( \mathbf { k } ) e ^ { i ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - \omega t ) } d ^ { 3 } \mathbf { k } \,
4 6 - 5 5
R _ { c } ^ { * } = { { u } _ { b o t } } { { t } ^ { * } } = 1 . 5
N _ { \mu }
\begin{array} { r l } { p _ { i } } & { = - \frac 1 { 2 ( D - 1 ) \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { v } } \left[ ( \boldsymbol { \nabla } p ) _ { j } \cdot \frac { \boldsymbol { r } _ { i j } } { r _ { i j } ^ { D } } \right] \delta V _ { j } + \frac 1 { 2 ( D - 1 ) \pi } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { b } } p _ { b , k } \left( \frac { \boldsymbol { r } _ { i k } } { r _ { i k } ^ { D } } \cdot \delta \boldsymbol { S } _ { k } \right) } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { v } } \underbrace { - \frac { \delta V _ { j } } { 2 ( D - 1 ) \pi } \frac { \boldsymbol { r } _ { i j } } { r _ { i j } ^ { D } } } _ { \boldsymbol { \displaystyle \alpha } _ { i j } } \cdot \; ( \boldsymbol { \nabla } p ) _ { j } + \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { b } } \underbrace { \frac 1 { 2 ( D - 1 ) \pi } \left( \frac { \boldsymbol { r } _ { i k } } { r _ { i k } ^ { D } } \cdot \delta \boldsymbol { S } _ { k } \right) } _ { \displaystyle \beta _ { i k } } p _ { b , k } , } \end{array}
L _ { x } = L _ { y } = L _ { z } = 6 . 8 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
( l , m )
1
\frac { \mathrm { d } R } { \mathrm { d } t } = \frac { R } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ h _ { t } ^ { 2 } + 3 ( h _ { b } ^ { 2 } - h _ { \tau } ^ { 2 } ) - ( \frac { 1 6 } { 3 } g _ { 3 } ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } g _ { 1 } ^ { 2 } ) \right] ,
M _ { s }
N _ { e }
V _ { p } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { V _ { \mathrm { L J } } ( r ) - V _ { \mathrm { L J } } ( r _ { c } ) , ~ r < r _ { c } } \\ { 0 , ~ r \ge r _ { c } } \end{array} \right. \quad \quad V _ { \mathrm { L J } } ( r ) = 4 \epsilon \left[ \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 6 } \right] ,
\left( \mathbf { \hat { k } } \times \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) \cdot \left( \mathbf { \hat { k } } \times \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) \equiv \left( \left( \mathbf { \hat { k } } \times \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) \times \mathbf { \hat { k } } \right) \cdot \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) ,
- 4 \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} + 2 \Re \{ - 2 \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { x } } b _ { \mathrm { y } } ^ { \ast } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } ^ { \ast } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} - 2 \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { x } } b _ { \mathrm { y } } ^ { \ast } \} \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { \ast } a _ { \mathrm { y } } \}

\kappa _ { 5 }
g = 0
c ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { q _ { 1 1 } + \gamma + 2 q _ { 1 2 } ^ { \mathsf { T } } x + x ^ { \mathsf { T } } Q _ { 2 2 } x } \\ & { = ( ( q _ { 1 1 } + \gamma ) ^ { 1 / 2 } + ( q _ { 1 1 } + \gamma ) ^ { - 1 / 2 } q _ { 1 2 } ^ { \mathsf { T } } x ) ^ { 2 } + x ^ { \mathsf { T } } ( Q _ { 2 2 } - q _ { 1 2 } ( q _ { 1 1 } + \gamma ) ^ { - 1 } q _ { 1 2 } ^ { \mathsf { T } } ) x } \\ & { \geqslant ( ( q _ { 1 1 } + \gamma ) ^ { 1 / 2 } + ( q _ { 1 1 } + \gamma ) ^ { - 1 / 2 } q _ { 1 2 } ^ { \mathsf { T } } x ) ^ { 2 } , } \end{array}
e _ { k }
A = \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a } } } } } + \sqrt { b }
f _ { x }
\delta n = \int _ { \mathcal { V } ^ { 3 } } d ^ { 3 } u f _ { J \mathrm { s } } \delta f _ { \mathrm { s } } = N _ { \ast s } \int _ { \mathcal { V } ^ { 3 } } d ^ { 3 } u \left( - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } w ^ { 2 } \right) e ^ { - \frac { P _ { \mu } U ^ { \mu } } { T } } ,
\left. \frac { \mathrm { d } Q _ { 5 } } { \mathrm { d } t } \right| _ { \mathrm { \, c l a s s i c a l } } = 0 \, .
k / \Delta k
g = \partial \theta - \theta \partial = 1 + ( q - 1 ) \theta \partial .
s _ { b }

\omega
S

\begin{array} { r } { h ^ { \scriptscriptstyle ( > ) } ( r _ { * } ) = c _ { 1 } h _ { 1 } ( r _ { * } ) + c _ { 2 } h _ { 2 } ( r _ { * } ) , } \end{array}
d ( p , q ) = d ( q , p )
\rho \approx A ( t ) e ^ { - 2 \lambda q } , ~ ~ ~ ~ \psi \approx A ( t ) e ^ { - 2 \lambda q } ,
\begin{array} { r l } { \int \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 3 } \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 4 } \, f _ { i } ( \boldsymbol { v } _ { 3 } ) f _ { i } ( \boldsymbol { v } _ { 4 } ) \, } & { \frac { 1 } { \epsilon ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ) } \frac { 1 } { \omega ^ { \prime } + \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } _ { 4 } } \left( 1 - \frac { 1 } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } \frac { \omega } { \omega - \boldsymbol { k \cdot v } _ { 3 } } \right) } \\ & { = \int \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 3 } \, f _ { i } ( \boldsymbol { v } _ { 3 } ) \, \frac { n _ { i } } { \omega ^ { \prime } } \frac { \xi ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ) } { \epsilon ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ) } \left( 1 - \frac { 1 } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } \frac { \omega } { \omega - \boldsymbol { k \cdot v } _ { 3 } } \right) } \\ & { = \frac { n _ { i } ^ { 2 } } { \omega ^ { \prime } } \frac { \xi ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ) } { \epsilon ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ) } \left( 1 - \frac { \xi ( \omega , \boldsymbol { k } ) } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } \right) . } \end{array}
\frac { d \tilde { \mathbf { u } } } { d t } = \pi \frac { d \Breve { \mathbf { u } } } { d t }
o v e r a l l \_ p d f [ t ] \leftarrow \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ o ~ n ~ e ~ n ~ t ~ s ~ } } } ( p d f _ { i } \times m i x i n g \_ c o e f f s [ i ] )
n _ { p }
\hat { J } _ { F } ( \theta ) = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { s } } \mathsf { r } _ { F } ^ { i } ( \theta ) \, \mathsf { w } _ { F } ^ { i } ( \theta ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { s } } \mathsf { r } _ { F } ^ { i } ( \theta ) } ,
x
A ( B ^ { \pm } \to \eta _ { 8 } \, K ^ { \pm } ) = A ( B ^ { \pm } \to \eta \, K ^ { \pm } ) \cos \Theta + A ( B ^ { \pm } \to \eta ^ { \prime } K ^ { \pm } ) \sin \Theta
\beta = \left( \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \frac { ( 1 - R ) I _ { 0 } L _ { e f f } } { 1 + \left( \frac { z } { z _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } ( 1 - T ) .
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 0 } \Phi _ { 5 } } & { = \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 0 } ( I + \varepsilon A _ { 1 } + \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { A } _ { 2 } ) } \\ & { = \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 0 } ( I + \varepsilon A _ { 1 } ) + \varepsilon ^ { 2 } \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 0 } \mathcal { A } _ { 2 } } \\ & { = \mathcal { B } _ { 0 } + \varepsilon [ \mathcal { B } _ { 0 } , A _ { 1 } ] - \varepsilon ^ { 2 } \left( A _ { 1 } \mathcal { B } _ { 0 } A _ { 1 } - \tilde { \mathcal { A } _ { 2 } } ( \mathcal { B } _ { 0 } + \varepsilon \mathcal { B } _ { 0 } A _ { 1 } ) - \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 0 } \mathcal { A } _ { 2 } \right) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { x } & { = \left( r + \cos { \frac { \theta } { 2 } } \sin v - \sin { \frac { \theta } { 2 } } \sin 2 v \right) \cos \theta } \\ { y } & { = \left( r + \cos { \frac { \theta } { 2 } } \sin v - \sin { \frac { \theta } { 2 } } \sin 2 v \right) \sin \theta } \\ { z } & { = \sin { \frac { \theta } { 2 } } \sin v + \cos { \frac { \theta } { 2 } } \sin 2 v } \end{array} }
{ \frac { a ( T , \rho ) } { R T } } = { \frac { a ^ { o } ( T , \rho ) + a ^ { r } ( T , \rho ) } { R T } } = \alpha ^ { o } ( \tau , \delta ) + \alpha ^ { r } ( \tau , \delta )
C _ { \alpha }
0
M ^ { 2 }
\hat { H } = - \ln ( 1 - \overline { { Y } } )
t _ { i }
6 d ^ { 8 } 7 s ^ { 2 }
W _ { m }
1 \times 1
O ^ { T } ( \theta ) O ( \theta + \delta \theta ) \approx 1 + T ^ { a } M _ { b } ^ { a } ( \theta ) \delta \theta ^ { b } .
F
C A P E X = C R F \cdot C C _ { E C } \ [ \mathrm { U S D } \cdot ( \mathrm { k g } _ { E C } \cdot y e a r ) ^ { - 1 } ] \, .
V ^ { A } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { V ^ { a } = H ^ { - 1 / 4 } ( z , \bar { z } , y ) \, d x ^ { a } } } \\ { { V ^ { i } = H ^ { 1 / 4 } ( z , \bar { z } , y ) e ^ { i } } } \end{array} \right. \right.
\Tilde { I }
\tilde { \beta }
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } = } & { \int \, d ^ { 2 } x \, \bigg [ \frac { 1 } { 2 } \bigg ( f ^ { \prime } ( r ) \mp \frac { N } { r } [ a ( r ) - 1 ] \sin f ( r ) \bigg ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \psi ^ { \prime } ( r ) \mp \frac { W _ { \psi } } { r } \bigg ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( B \mp \sqrt { 2 \mathcal { U } } ) ^ { 2 } + } \\ { + } & { \eta \psi ^ { \prime } ( r ) \pm \frac { N [ a ( r ) - 1 ] } { r } f ^ { \prime } ( r ) \sin f ( r ) \pm \frac { N a ^ { \prime } ( r ) } { e r } \sqrt { 2 \mathcal { U } } \pm \frac { W _ { \psi } \psi ^ { \prime } } { r } - \frac { W _ { \psi } ^ { 2 } } { 2 r } + \mathcal { V } - \mathcal { U } \bigg ] . } \end{array}
\hat { a } _ { k , l } \rightarrow \hat { b } _ { k , l } = \sqrt { \eta _ { k } } \hat { a } _ { k , l } + \sqrt { 1 - \eta _ { k } } \hat { e } _ { k , l } ,
\mathrm { I m } \left( V _ { i l } V _ { j m } V _ { i m } ^ { * } V _ { j l } ^ { * } \right) \; = \; { \cal J } \sum _ { k , n = 1 } ^ { 3 } \left( \epsilon _ { i j k } \epsilon _ { l m n } \right) \, .

\mathbf { W } _ { 2 }
\langle \xi _ { R } ( t ) \xi _ { R } ( t ^ { \prime } ) \rangle = k _ { \mathrm { B } } T \eta ( t - t ^ { \prime } ) .
{ } ^ { ( 4 ) } G _ { \mu \nu } = - \Lambda _ { 4 } q _ { \mu \nu } + 8 \pi G _ { 4 } { \sf T } _ { \mu \nu } + \kappa _ { 5 } ^ { 4 } \pi _ { \mu \nu } - E _ { \mu \nu } ,
z _ { T }
\hat { A }
\begin{array} { r l } { \dot { a } } & { = - i g \sigma _ { \mathrm { + } } - \frac { C } { 2 } a + \mathcal { F } _ { a } , } \\ { \dot { \sigma } _ { \mathrm { + } } } & { = - i g \sigma _ { \mathrm { z } } a - \frac { \gamma } { 2 } \sigma _ { \mathrm { + } } + \mathcal { F } _ { \mathrm { + } } , } \\ { \dot { \sigma } _ { \mathrm { z } } } & { = - 2 i g ( a ^ { \dagger } \sigma _ { \mathrm { + } } - \sigma _ { \mathrm { - } } a ) - \gamma ( \sigma _ { z } + 1 ) + \mathcal { F } _ { \mathrm { z } } . } \end{array}
a _ { 5 } = - 1 . 6 \epsilon \times 1 0 ^ { - 8 } \mathrm { ~ a n d ~ } a _ { 6 } = 2 . 8 \epsilon \times 1 0 ^ { - 8 } \; ,
^ 1
t u r n i n g P o i n t s \gets [ s t a r t , t u r n i n g P o i n t s , s t o p ]
\hat { U }
L
\rho _ { 0 } ( x ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 1 5 \quad } & { x < 0 } \\ { 0 . 1 \quad } & { x \geq 0 , } \end{array} \right. \quad h _ { 0 } ( x ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 8 \quad } & { x < 0 } \\ { 0 . 9 5 \quad } & { x \geq 0 . } \end{array} \right.
5
\Delta \mathcal { O } = \left( \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \partial \mathcal { O } / \partial p _ { k } ^ { ( j ) } \cdot \Delta p _ { k } ^ { ( j ) } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 }
\Gamma _ { \mathrm { A r ^ { + } } } ^ { \mathrm { i n } }
c _ { j }
\frac { \partial A _ { 1 } } { \partial E } = \frac { 1 } { 1 - \alpha } \left( \frac { u _ { 4 } } { v _ { 4 } } \right) ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } \left( \frac { v _ { 4 } \frac { \partial u _ { 4 } } { \partial E } - u _ { 4 } \frac { \partial v _ { 4 } } { \partial E } } { ( v _ { 4 } ) ^ { 2 } } \right) ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial A _ { 1 } } { \partial \kappa } = 0 ,
\sim 3 0 0
\mu

( \Delta y / \lambda _ { \mathrm { s i } } , \Delta \gamma ) = ( 0 , 0 )

c _ { 2 } ( V ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } ( T X ) = 9 6 F
\pi / 4
( \pm 1 / 2 , 0 , 0 )
\mathbf { u }
\vec { T } _ { c } = \sum _ { i \neq j } ^ { N _ { c } } \vec { T } _ { c , i j } + \sum _ { i } ^ { N _ { w } } \vec { T } _ { c , i w }
\kappa \leq 1

W _ { n } ^ { 2 } = \tau ^ { 2 } k / M
( Q ^ { + } ) ^ { 2 } = 0 \ , \qquad Q ^ { + } Q Q ^ { + } = Q ^ { + } \ .
Q ( N , i ) : = N \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { 1 } ^ { N } ) \mathbb { E } \left[ \underline { { S } } _ { i } ^ { ( 1 ) } ( t _ { N } ) | \mathcal { A } _ { 1 } ^ { N } \right] \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { R } ( N , i ) : = N \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { k } ^ { N } ) \mathbb { E } \left[ \underline { { S } } _ { i } ^ { ( k ) } ( t _ { N } ) | \mathcal { A } _ { k } ^ { N } \right] .
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal U } _ { \mathrm { B O + U } } ( { \bf R } , \nu ) = { \cal F } _ { \mathrm { K S + U } } [ \varrho _ { \mathrm { 0 } } [ \nu ] , \nu ] } } \\ { ~ ~ } \\ { { \displaystyle ~ + 2 \mathrm { t r } \left[ \varrho _ { \mathrm { 0 } } [ \nu ] \times v _ { \mathrm { e x t } } \right] + v _ { n n } ( { \bf R } ) . } } \end{array}
\begin{array} { r } { p ( s _ { i } ( t + 1 ) = 1 \mid , s _ { i } ( t ) = 0 , i \in e \mathrm { ~ w h e r e ~ e ~ i s ~ a ~ s e l e c t e d ~ ( k , l ) ~ e d g e } ) = \frac { b ( l - k ) ^ { 2 } } { l } } \\ { p ( s _ { i } ( t + 1 ) = 0 \mid , s _ { i } ( t ) = 1 , i \in e \mathrm { ~ w h e r e ~ e ~ i s ~ a ~ s e l e c t e d ~ ( k , l ) ~ e d g e } ) = \frac { b k ^ { 2 } } { l } } \end{array} ,
x , y
D ^ { 0 } ( k ) D ^ { 0 } ( k + p ) = { \frac { 1 } { \eta \cdot k } } { \frac { 1 } { \eta \cdot ( k + p ) } } = { \frac { 1 } { \eta \cdot p } } \biggl [ { \frac { 1 } { \eta \cdot k } } - { \frac { 1 } { \eta \cdot ( k + p ) } } \biggr ] .
\begin{array} { r l } & { \kappa _ { \mathrm { e f f } , 1 } = \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) } { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } } , \; \kappa _ { \mathrm { e f f } , 2 } = 0 , \; \kappa _ { \mathrm { e f f } , 3 } = \frac { z _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } c _ { I , 1 } ( x ) \mathrm { d } x } { \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } z _ { j } \int _ { - \infty } ^ { \infty } c _ { I , j } ( x ) \mathrm { d } x } \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) } { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } } . } \end{array}
| g _ { 1 } \rangle \to | e _ { 4 } \rangle
n _ { \pm } = \pm \sqrt { \mu \epsilon - \left( \frac { \mu } { 2 \omega } b \cos \theta \right) ^ { 2 } } + \mathrm { i } \frac { \mu } { 2 \omega } b \cos \theta \, ,
{ \frac { \Gamma ( \delta + 1 ) } { \pi ^ { \delta } \, | { \boldsymbol { \xi } } | ^ { { \frac { n } { 2 } } + \delta } } } J _ { { \frac { n } { 2 } } + \delta } ( 2 \pi | { \boldsymbol { \xi } } | )

\begin{array} { r l } { b \frac { \partial \epsilon _ { k k } } { \partial \tilde { t } } + \frac { \partial \tilde { p } } { \partial \tilde { t } } - \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left( \left( \frac { k _ { r w } } { \tilde { \eta } _ { w } } + \frac { k _ { r o } } { \tilde { \eta } _ { o } } \right) \frac { \partial \tilde { p } } { \partial \tilde { r } } \right) - \frac { 1 } { \tilde { r } } \left( \frac { k _ { r w } } { \tilde { \eta } _ { w } } + \frac { k _ { r o } } { \tilde { \eta } _ { o } } \right) \frac { \partial \tilde { p } } { \partial \tilde { r } } } & { { } = 0 , } \\ { \phi \frac { \partial S _ { w } } { \partial \tilde { t } } + S _ { w } \left( b \frac { \partial \epsilon _ { k k } } { \partial \tilde { t } } + \frac { \partial \tilde { p } } { \partial \tilde { t } } \right) - \frac { 1 } { \tilde { \eta } _ { w } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left( k _ { r w } \frac { \partial \tilde { p } } { \partial \tilde { r } } \right) - \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { k _ { r w } } { \tilde { \eta } _ { w } } \frac { \partial \tilde { p } } { \partial \tilde { r } } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial \tilde { \sigma } _ { r r } } { \partial \tilde { r } } + \frac { \tilde { \sigma } _ { r r } - \tilde { \sigma } _ { \theta \theta } } { \tilde { r } } } & { { } = 0 . } \end{array}
i
\begin{array} { r l } { X _ { n } ( t ) } & { = a _ { n } \big ( \sum _ { j = 1 } ^ { \lfloor n t \rfloor } I ( j + \xi _ { j } \in ( 0 , n t ] ) - \lfloor n t \rfloor } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + \sum _ { j \leq 0 } I ( j + \xi _ { j } \in ( 0 , n t ] ) \big ) } \\ & { = a _ { n } \big ( - \sum _ { j = 1 } ^ { \lfloor n t \rfloor } I ( j + \xi _ { j } > n t ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + \sum _ { j \leq 0 } I ( j + \xi _ { j } \in ( 0 , n t ] ) \big ) . } \end{array}
\Phi
\Delta _ { 1 }
\omega _ { w }
\sim
S _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( i \hbar ) ^ { - 3 } [ \bar { \Delta } , ( S _ { 1 } , S _ { 1 } ) _ { \Delta } ] + ( i \hbar ) ^ { - 1 } [ \Delta , Y _ { 2 } ] ,
\eta
G _ { \mu \nu } = G _ { i j } \Pi _ { \mu } ^ { i } \Pi _ { \nu } ^ { j } .
\gtrless
- V ^ { \prime } \left( \left\langle X \right\rangle \right)
P ( X )
\times \prod _ { b = 1 } ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \exp \left( 2 e \sum _ { I = 1 } ^ { N } \Big ( \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { ( I ) } , K _ { I I } \; U _ { I b } \; \delta ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) \Big ) \right)
\overline { { { \bf G } } } = 1 / 2 ( { \bf G } ^ { - } + { \bf G } ^ { + } )
\begin{array} { r l } { [ q , H ] } & { { } = i p , \thinspace \thinspace [ p , H ] = - i q , } \\ { { } [ q , p ] } & { { } = i I . } \end{array}
\widehat { \mathbf { u } } = \mathbf { C } _ { \mathbf { u } } \widehat { \mathbf { q } }

7 \times 1 0 ^ { - 4 0 }
b = 8 / 3
\hat { \boldsymbol B _ { f } }
_ { 2 }
[ G _ { a \sigma b \sigma ^ { \prime } } ^ { r } ( \mathbf { k } , \omega ^ { \prime } ) ] _ { m n }
U
{ \mathbf { V } _ { Q _ { 0 } } ^ { \dagger } } \vert _ { G _ { K } } = \bigl ( T _ { f } ^ { \vee } ( 1 - k / 2 ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - 1 } \Psi _ { W _ { 1 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } \bigr ) \oplus \bigl ( T _ { f } ^ { \vee } ( 1 - k / 2 ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - 1 } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } \bigr ) ,
\textbf { v } ( t ) \approx \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \textbf { v } _ { i } ( t ) }
p / n
\begin{array} { r } { \chi \sim \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \epsilon ^ { - 1 } \mathrm { t r } \, { \mathrm { C o v } ( \Pi _ { 0 } { { { \phi } ^ { l } } } ) } \, , ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 \, . } \end{array}

( \textbf { I } _ { \{ P + \} } ) ^ { 2 } = - 1
3 8 5 . 5
x \in E
\ensuremath { \left\vert 5 S _ { 1 / 2 } , F = 3 \right\rangle } \rightarrow \ensuremath { \left\vert 5 P _ { 1 / 2 } , F ^ { \prime } = 3 \right\rangle }
\left\{ { \begin{array} { l } { p + u ^ { 2 } = t + v } \\ { q = u ( t - v ) } \\ { r = t v } \end{array} } \right.
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } ~ ( g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } ) , ~ ~ \lambda _ { 3 } = \frac { 1 } { 4 } ~ ( g _ { 2 } ^ { 2 } - g _ { 1 } ^ { 2 } ) , ~ ~ \lambda _ { 4 } = - \frac { 1 } { 2 } ~ g _ { 2 } ^ { 2 }
\mu

T
: { \hat { \psi } _ { m } } ^ { \dagger } \hat { \psi } _ { n } : ~ = ~ { \hat { \psi } _ { m } } ^ { \dagger } \hat { \psi } _ { n } { } ~ ~ \mathrm { i f } ~ n > 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ : { \hat { \psi } _ { m } } ^ { \dagger } \hat { \psi } _ { n } : ~ = ~ - \hat { \psi } _ { n } { \hat { \psi } _ { m } } ^ { \dagger } ~ ~ \mathrm { i f } ~ n \le 0
\delta _ { 0 }
q = { \sqrt { a ^ { 2 } + d ^ { 2 } - 2 a d \cos { A } } } = { \sqrt { b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 b c \cos { C } } } .
C = \frac { C _ { 0 } } { 4 } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } }
\mathbf { h } _ { t } ^ { l } = \mathbf { o } _ { t } ^ { l } \operatorname { t a n h } ( \mathbf { s } _ { t } ^ { l } )
f ( 0 ) = f ( 1 ) = x
\{ t ^ { a } , t ^ { b } \} = { \frac { 1 } { N } } \delta ^ { a b } + d ^ { \, a b c } t ^ { c } \; \; .
\dot { E } _ { r } = \frac { \dot { r } } { r } E _ { \theta } - 3 H E _ { r } .
z
- 1 . 8 1 \pm 0 . 8 4
c ( x , y ) = \delta \delta ^ { - 1 } c + \delta ^ { - 1 } \delta c + c _ { 0 0 } ( x )
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { i \in \mathcal A _ { s - } , \, y \in V } \left| f { ( i 1 , y , a ) } + f { ( i , X _ { s - } ^ { i } , g ) } - f { ( i , X _ { s - } ^ { i } , a ) } \right| \mathcal N _ { i } ^ { X _ { s - } ^ { i } , y } ( \mathrm { d } s ) } \\ & { \qquad \qquad \leq 3 \| f \| _ { \infty } \Big ( \int _ { 0 } ^ { T } \sum _ { i \in \mathcal A _ { s - } , \, X _ { s - } ^ { i } \in C , \, y \in V } \mathcal N _ { i } ^ { X _ { s - } ^ { i } , y } ( \mathrm { d } s ) + \int _ { 0 } ^ { T } \sum _ { i \in \mathcal A _ { s - } , \, X _ { s - } ^ { i } \not \in C , \, y \in C } \mathcal N _ { i } ^ { X _ { s - } ^ { i } , y } ( \mathrm { d } s ) \Big ) } \\ & { \qquad \qquad \leq 3 \| f \| _ { \infty } \widehat { \pi } _ { T } ( \mathcal I , C , \{ a , g \} ) < \infty } \end{array}
T = \left( 1 - { \frac { r } { 2 G M } } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { r / 4 G M } \cosh \left( { \frac { t } { 4 G M } } \right)
\pi
R a / R a _ { c } { \le } 4
t = 0
d s ^ { 2 } = q _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d \omega ^ { 2 } ,
c _ { j }
\begin{array} { r l } { P _ { a , i j } ( \mathbf { k , q } ) = } & { { } n _ { \mathbf { \nu \mathbf { q } } } \times f _ { i , \mathbf { k } } \times ( 1 - f _ { j , \mathbf { k + q } } ) } \end{array}
\| \cdot \|
j
K _ { \textrm { N } } = - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 3 } \frac { \sigma _ { 0 } } { \omega _ { 0 } } \varepsilon ^ { - 2 / 3 } \ell _ { \textrm { C } } ^ { 4 / 3 } \frac { D \varepsilon } { D T } - \frac { 1 } { 1 2 } ( 2 \pi ) ^ { - 4 / 3 } \frac { \sigma _ { 0 } } { \omega _ { 0 } } \varepsilon ^ { 1 / 3 } \ell _ { \textrm { C } } ^ { 1 / 3 } \frac { D \ell _ { \textrm { C } } } { D T } .

S ^ { \prime }
^ 1
f ^ { ( \nu ) } ( \vec { q } , \vec { x } , t ) = \tilde { f } ^ { ( \nu ) } ( \vec { Q } , \vec { x } , t ) ~ ,
V = V _ { \mathrm { O - O _ { 2 } } } + V _ { \mathrm { A r - O _ { 2 } } } + V _ { \mathrm { A r - O } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \tau } [ g ( { \mathbf x } ^ { ( \tau ) } ) ] = } & { ~ \frac { \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \eta _ { t } g ( { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } \leq \epsilon _ { t } ) } { \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } \leq \epsilon _ { t } ) } \leq \frac { \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \left( \epsilon _ { t } + \sqrt { \frac { 3 } { B } } \sigma \sqrt { \ln ( 4 T / \delta ) } \right) \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } \leq \epsilon _ { t } ) } { \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } \leq \epsilon _ { t } ) } } \\ { \leq } & { ~ \frac { \epsilon ^ { 2 } ( \hat { \rho } - \rho ) } { 1 + \Lambda } + \sqrt { \frac { 3 } { B } } \sigma \sqrt { \ln ( 4 T / \delta ) } \leq \frac { 2 \epsilon ^ { 2 } ( \hat { \rho } - \rho ) } { 1 + \Lambda } , } \end{array}
t _ { n + 1 }

\mathcal { F }

^ { 1 }
\frac { X } { Y } \; = \; \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } ~ \frac { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { D } ^ { 2 } } ~ \frac { f _ { D } } { f _ { K } } ~ \frac { F _ { 0 } ^ { B K } ( m _ { D } ^ { 2 } ) } { F _ { 0 } ^ { B D } ( m _ { K } ^ { 2 } ) } \; \; .
v
\begin{array} { r } { D ^ { 3 } I _ { i } ( s , z ) = \textbf { i } R e ^ { 2 } P r R \Bigg [ \bigg ( \frac { 2 ( z - z _ { d } ) } { d ^ { 2 } } + \lambda _ { i } \bigg ) ^ { 2 } - \frac { 2 } { d ^ { 2 } } \Bigg ] \exp \bigg ( \displaystyle \frac { - ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \bigg ) \exp ( - \lambda _ { i } z ) } \end{array}
U = \Phi _ { \xi } = C \exp \left( - \frac { a \xi ^ { 2 } } { 2 \nu } \right) f ^ { \prime } ( s ) ,
R ^ { 2 }
\rho _ { i j } ( t ) = \rho _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( t ) + \rho _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( t ) e ^ { i \omega _ { \mathrm { r f } } t } + \rho _ { i j } ^ { ( 2 ) } ( t ) e ^ { 2 i \omega _ { \mathrm { r f } } t } + \cdots + c . c .
m _ { e }
1 / r _ { s } ^ { 3 / 2 }
\begin{array} { r l } { = } & { { } \left( \frac { 1 - \psi } { 2 } + \frac { 1 + \psi } { 2 \epsilon _ { r } } + \frac { \left( 1 - \psi ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \delta C _ { m } } \right) ^ { 2 } \left( \delta ^ { - 1 } \mu _ { 0 } ^ { \pm } + \mu _ { 1 } ^ { \pm } + \delta \mu _ { 2 } ^ { \pm } + \delta ^ { 2 } \mu _ { 3 } ^ { \pm } + o \left( \delta ^ { 2 } \right) \right) } \end{array}
a _ { x } = 2 \sqrt { \alpha _ { x } }
\mathrm { m o l } ^ { 2 } / \mathrm { m } ^ { 6 }
\mathrm { M S E } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \mathrm { P r e d i c t e d } _ { i } - \mathrm { O b s e r v e d } _ { i } ) ^ { 2 } .
M a l e

\begin{array} { r l } { A = } & { 1 - c \left\lbrace 1 - \cos \theta + I \sin \theta + \frac { 1 - c } { 4 } \left( 2 I \sin \theta - 1 + \cos \left( 2 \theta \right) - I \sin \left( 2 \theta \right) \right) \right. } \\ & { + \frac { r } { 2 } \left[ 1 - \cos \theta + I \sin \theta + \frac { 1 } { 4 } \left( 2 I \sin \theta - 1 + \cos \left( 2 \theta \right) - I \sin \left( 2 \theta \right) \right) \right] } \\ & { \left. + \frac { d } { 2 } \left( 4 \cos \theta - 2 I \sin \theta - 3 - \cos \left( 2 \theta - I \sin \left( 2 \theta \right) \right) \right) \right\rbrace } \\ & { + d \left\lbrace 2 \cos \theta - 2 - \frac { c } { 4 } \left( 2 I \sin \left( 2 \theta \right) - 6 I \sin \theta \right) + \frac { d } { 2 } \left( 2 \cos \left( 2 \theta \right) - 8 \cos \theta + 6 \right) \right. } \\ & { \left. + \frac { r } { 2 } \left( 2 \cos \theta - 2 \right) \right\rbrace + r \left\lbrace 1 - \frac { c } { 2 } I \sin \theta + d \left( \cos \theta - 1 \right) + \frac { r } { 2 } \right\rbrace . } \end{array}
\beta _ { i }
\Gamma ( t ) = d \ln ( I ( t ) ) / d t
Z _ { I }
\mathrm { a a a 2 b b b 0 - a a 2 a b b 0 b + a a 0 a b b 2 b - a a a 0 b b b 2 }
5 1 6
\delta
s ^ { i }
\hat { W } _ { v } ^ { z }
^ 4

r
\sigma
\tau _ { D W } = 2 \left| \Delta W \right|
D ( 0 . 8 2 L _ { \mathrm { o p t } } ) = ( 2 . 6 6 - 2 . 3 0 + 0 . 7 0 )

\begin{array} { r } { \frac { d u _ { 2 } } { d t } - \frac { \omega _ { 0 } } { \epsilon } u _ { 1 } = 0 , } \\ { \frac { d u _ { 1 } } { d t } - \epsilon \omega _ { 0 } ( 1 - \frac { u _ { 1 } ^ { 2 } } { 3 } ) u _ { 1 } + \epsilon \omega _ { 0 } u _ { 2 } = 0 } \end{array}
E ( t )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \mu _ { p } = \mathrm { ~ M ~ L ~ P ~ } _ { 1 } ( h _ { p } ) , } \end{array} } \end{array}
\kappa
\begin{array} { r l } { \langle \tilde { \vec { w } } ( \mathbf { k } , 0 ) , \tilde { \vec { w } } ( \mathbf { k } ^ { \prime } , t ) \rangle } & { = \langle \tilde { \vec { w } } _ { R } ( \mathbf { k } , 0 ) , \tilde { \vec { w } } _ { R } ( \mathbf { k } ^ { \prime } , t ) \rangle - \langle \tilde { \vec { w } } _ { I } ( \mathbf { k } , 0 ) , \tilde { \vec { w } } _ { I } ( \mathbf { k } ^ { \prime } , t ) \rangle } \\ & { + i \langle \tilde { \vec { w } } _ { R } ( \mathbf { k } , 0 ) , \tilde { \vec { w } } _ { I } ( \mathbf { k } ^ { \prime } , t ) \rangle + i \langle \tilde { \vec { w } } _ { I } ( \mathbf { k } , 0 ) , \tilde { \vec { w } } _ { R } ( \mathbf { k } ^ { \prime } , t ) \rangle } \\ & { = ( \delta ( \mathbf { k } - \mathbf { k } ^ { \prime } ) + \delta ( \mathbf { k } + \mathbf { k } ^ { \prime } ) ) 6 e ( k ) e ^ { - | t | / \tau ( k ) } } \\ & { - ( \delta ( \mathbf { k } - \mathbf { k } ^ { \prime } ) - \delta ( \mathbf { k } + \mathbf { k } ^ { \prime } ) ) 6 e ( k ) e ^ { - | t | / \tau ( k ) } + 0 + 0 } \\ & { = 1 2 \delta ( \mathbf { k } + \mathbf { k } ^ { \prime } ) e ( k ) e ^ { - | t | / \tau ( k ) } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( X Y ) = } & { \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } Y ^ { 2 } \right] - [ \operatorname { E } ( X Y ) ] ^ { 2 } } \\ { = } & { \operatorname { C o v } \left( X ^ { 2 } , Y ^ { 2 } \right) + \operatorname { E } ( X ^ { 2 } ) \operatorname { E } \left( Y ^ { 2 } \right) - [ \operatorname { E } ( X Y ) ] ^ { 2 } } \\ { = } & { \operatorname { C o v } \left( X ^ { 2 } , Y ^ { 2 } \right) + \left( \operatorname { V a r } ( X ) + [ \operatorname { E } ( X ) ] ^ { 2 } \right) \left( \operatorname { V a r } ( Y ) + [ \operatorname { E } ( Y ) ] ^ { 2 } \right) } \\ & { - [ \operatorname { C o v } ( X , Y ) + \operatorname { E } ( X ) \operatorname { E } ( Y ) ] ^ { 2 } } \end{array} }
< 0 . 5
\tilde { \Psi } _ { q } [ X ] = \exp \left[ - i \sqrt { 2 } \epsilon \Bigl ( q + \frac { Q } { 2 } \Bigr ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d \kappa \, J _ { \kappa } x _ { e } ( \kappa ) \right] \Psi _ { q } [ X ] \, .
f \in [ 1 7 . 3 , 1 7 . 6 ]
\mu ( K , \vec { x } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Xi _ { i } ( \vec { x } )
\mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } \propto \tau
_ { 2 }
\delta _ { \xi } V ^ { \mu } = { \bar { V } } ^ { \mu } ( x ) - V ^ { \mu } ( x ) = - { \xi ^ { \mu } } , { } _ { \nu } V ^ { \nu } + \xi ^ { \nu } { V ^ { \mu } } , { } _ { \nu } \; .
E = E _ { \mathrm { { e l e c t r o n i c } } } + E _ { \mathrm { { v i b r a t i o n a l } } } + E _ { \mathrm { { r o t a t i o n a l } } } + E _ { \mathrm { { n u c l e a r } } } + E _ { \mathrm { { t r a n s l a t i o n a l } } }
R _ { \epsilon }
M ^ { 2 } = 0 \; , \quad \mathrm { a n d } \quad \phi ( x ) = 1 \; , \quad \mathrm { { \it ~ i . e . } } \quad \beta = 0 \; .
\Gamma = \mathrm { T r } \{ \tau _ { \mathrm { A A } } [ \gamma _ { \mathrm { B A } } ^ { \mathrm { X A } } \mathcal { L } ( \sigma _ { \mathrm { X X } } \tau _ { \mathrm { B A } } ) + \gamma _ { \mathrm { B A } } ^ { \mathrm { Y A } } \mathcal { L } ( \sigma _ { \mathrm { Y Y } } \tau _ { \mathrm { B A } } ) ] \} \approx \Gamma _ { \mathrm { A } } N _ { \mathrm { A } } = \Gamma _ { \mathrm { B } } N _ { \mathrm { B } }
u _ { m }
\xi
^ \ddagger
| \hat { \eta } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } |
\mathbf { y } ( t ) = \left( I - D K \right) ^ { - 1 } C \mathbf { x } ( t )
\boldsymbol { u }
\varphi _ { j }
\bigl [ \begin{array} { l } { Y _ { 1 , t } } \\ { Y _ { 2 , t } } \end{array} \bigr ] = \bigl [ \begin{array} { l } { \varphi _ { 1 , 1 } } \\ { \varphi _ { 2 , 1 } } \end{array} \bigr ] + \bigl [ \begin{array} { l l } { \phi _ { 1 , 1 } } & { \phi _ { 1 , 2 } } \\ { \phi _ { 2 , 1 } } & { \phi _ { 2 , 2 } } \end{array} \bigr ] \bigl [ \begin{array} { l } { Y _ { 1 , t - 1 } } \\ { Y _ { 2 , t - 1 } } \end{array} \bigr ] + \bigl [ \begin{array} { l } { \epsilon _ { 1 , t } } \\ { \epsilon _ { 2 , t } } \end{array} \bigr ] ,
\begin{array} { r } { F ( \mu _ { 0 } , \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } , \mu _ { 3 } ) = \left( \begin{array} { c c c c } { \frac 1 { \mu _ { 0 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac 1 { \mu _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac 1 { \mu _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac 1 { \mu _ { 3 } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l r l } { \vert \Psi _ { 0 } \rangle } & { \rightarrow \hat { \mathcal { U } } ^ { \dagger } \left( \theta _ { 1 } , . . , \theta _ { \mathcal { N } } \right) \vert \Psi _ { 0 } \rangle \dag \vert \Phi _ { i } \rangle } & { \rightarrow \hat { U } _ { i } ^ { \dagger } \left( \theta _ { i } \right) \vert \Phi _ { i } \rangle \dag \mathcal { R } _ { i } } & { \rightarrow u _ { i } ^ { \dagger } \left( \theta _ { i } \right) \mathcal { R } _ { i } \dag \mathcal { D } _ { i } } & { \rightarrow ^ { t } u \left( \theta _ { i } \right) \mathcal { D } _ { i } \dag \Delta _ { i } } & { \rightarrow ^ { t } u _ { i } \left( \theta _ { i } \right) \Delta _ { i } ^ { t } u _ { i } ^ { \dagger } \left( \theta _ { i } \right) \dag \Lambda _ { i } } & { \rightarrow u _ { i } ^ { \dagger } \left( \theta _ { i } \right) \Lambda _ { i } u _ { i } \left( \theta _ { i } \right) \dag \Lambda _ { i } ^ { c } } & { \rightarrow u _ { i } ^ { \dagger } \left( \theta _ { i } \right) \Lambda _ { i } ^ { c } u _ { i } \left( \theta _ { i } \right) \dag , , } \end{array}
f _ { j , k } = \left[ \mathrm { e } ^ { ( \hbar \varepsilon _ { j , k } - { E _ { \mathrm { F } } } ) / { k _ { \mathrm { B } } } T } + 1 \right] ^ { - 1 }
\hat { T } _ { \pm } = - \frac { 1 } { 2 } \alpha \hat { T } | _ { \alpha = \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \mp \hat { \kappa } \frac { \hat { p } ^ { i } \Sigma ^ { i } } { \hat { \omega } } \right) ,
( \mu _ { \mathrm { ~ F ~ } } - \mu _ { \mathrm { ~ M ~ } } ) / \mu _ { \mathrm { ~ M ~ } }
\begin{array} { r l } { \widehat { \boldsymbol { \lambda } } \big ( \mathcal P _ { m , L } ( \ell _ { r , s } ^ { n } ) \big ) } & { \le \Big ( \frac { n } { m } \Big ) ^ { m / r ^ { \prime } } \log ( m ) ^ { m ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } \Big ( \frac { m ^ { m } } { m ^ { m - L } L ^ { L } } \Big ) ^ { \frac { 1 } { r ^ { \prime } } } \log ( m ) ^ { - 2 ( m - L ) ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } } \\ & { \le \Big ( \frac { n } { m } \Big ) ^ { m / r ^ { \prime } } \Big ( \frac { m } { L } \Big ) ^ { \frac { L } { r ^ { \prime } } } \prec _ { C ^ { m } } \Big ( \frac { n } { m } \Big ) ^ { m / r ^ { \prime } } . } \end{array}
v
\mu \simeq \frac { 1 } { \sqrt { 2 n _ { \mathrm { e f f } } } } \exp \biggl [ \pm i \int ^ { \eta } n _ { \mathrm { e f f } } ( n , \tau ) \mathrm { d } \tau \biggr ] \rightarrow _ { \eta / \eta _ { 0 } \rightarrow \pm \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 2 n } } e ^ { \pm i n \eta } .
\begin{array} { r l } { \tilde { c } ^ { s } \frac { M ^ { s } } { \varepsilon } \frac { \exp \left( C s ( \nu ^ { 3 } \beta ) ^ { - 1 / 2 } M ^ { 2 } \right) } { ( 1 + \beta \delta ) ^ { 3 n s / 8 } } } & { \leq \tilde { c } ^ { s } \frac { M ^ { s } } { \varepsilon } \exp \left( C s ( \nu ^ { 3 } \beta ) ^ { - 1 / 2 } M ^ { 2 } \right) \exp \left( - \frac { 3 s } { 8 } \frac { \beta } { 1 + \beta \delta _ { 0 } } n \delta \right) } \\ & { \leq \frac { 1 } { 4 } \exp \left\{ - \tilde { c } \beta \left( 1 + \beta \delta _ { 0 } \right) \| \sigma ^ { - 1 } \| ^ { 2 } M ^ { 2 } \exp \left( C ( \nu ^ { 3 } \beta ) ^ { - 1 / 2 } M ^ { 2 } \right) \right\} . } \end{array}
\epsilon
\sim
j = 1
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c }
\hat { G } _ { v } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \zeta _ { x } \left( { \tau } _ { x x } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { x x } \right) + \zeta _ { y } { \tau } _ { x y } ^ { m o d } + \zeta _ { z } { \tau } _ { x z } ^ { m o d } } \\ { \zeta _ { x } { \tau } _ { x y } ^ { m o d } + \zeta _ { y } \left( { \tau } _ { y y } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { y y } \right) + \zeta _ { z } { \tau } _ { y z } ^ { m o d } } \\ { \zeta _ { x } { \tau } _ { x z } ^ { m o d } + \zeta _ { y } { \tau } _ { y z } ^ { m o d } + \zeta _ { z } \left( { \tau } _ { z z } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { z z } \right) } \\ { \zeta _ { x } { \beta } _ { x } + \zeta _ { y } { \beta } _ { y } + \zeta _ { z } { \beta } _ { z } } \end{array} \right\} \, \mathrm { ~ , ~ }
v _ { 1 } , A v _ { 1 } , A ^ { 2 } v _ { 1 } , \ldots , A ^ { m - 1 } v _ { 1 }
\theta _ { \mathrm { { l a b } } } \lessapprox 1 4 ^ { \circ }
N = 7 5
A F _ { p } = { \frac { P _ { e } ( R R - 1 ) } { 1 + P _ { e } ( R R - 1 ) } }

7 2
\mathrm { R a n } ( R )
( x _ { i } ^ { \mu } , y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \pm } )
\begin{array} { r l r } { S _ { A , p , x _ { - } } } & { { } = } & { ( 1 - x ) p ^ { 2 } ( 1 - p ) , } \\ { S _ { A , p , x _ { + } } } & { { } = } & { x \left[ ( 1 - p ) ^ { 3 } + 2 p ( 1 - p ) ^ { 2 } \right] , } \\ { S _ { B , p , x _ { - } } } & { { } = } & { ( 1 - x ) p ( 1 - p ) ^ { 2 } , } \\ { S _ { B , p , x _ { + } } } & { { } = } & { x \left[ p ^ { 3 } + 2 p ^ { 2 } ( 1 - p ) \right] , } \end{array}
\beta ( v \cdot \phi , \psi ) = ( - 1 ) ^ { m } ( - 1 ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } m ( m + 1 ) } \beta ( v \cdot \psi , \phi ) = ( - 1 ) ^ { m } \beta ( \phi , v \cdot \psi )
F _ { \mathrm { m a x } }
t \in [ 0 , T ]
1 / 2
I ( t ) = I _ { c } \sin ( \varphi ( t ) )
\frac { 1 - 2 + \frac { 3 } { 4 } } { ( 5 - 6 ) ^ { 7 } }
L \ge N + 1
\Delta z ( z )
-
\lambda ^ { 2 }

\omega _ { p }
\begin{array} { l } { E ( r ) = E _ { e } ( r ) + E _ { p } ( r ) , } \\ { E _ { e } ( r ) = \frac { V ( r ) } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } \int _ { o } ^ { p _ { F } ( r ) } d p p ^ { 2 } \left( \sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } } - m _ { e } c ^ { 2 } \right) , } \\ { E _ { p } ( r ) = \frac { V ( r ) } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } \int _ { o } ^ { p _ { F } ( r ) } d p p ^ { 2 } \left( \sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { p } ^ { 2 } c ^ { 4 } } - m _ { p } c ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\mathbf \Lambda _ { l } ^ { \prime }
g _ { 2 } = 6 0 \sum _ { ( m , n ) \neq ( 0 , 0 ) } ( m \omega _ { 1 } + n \omega _ { 2 } ) ^ { - 4 }
a
j , j ^ { \prime } = 2 , 3 , \dots N ^ { - }
\sim
r

\beta _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ m ~ . ~ a ~ c ~ t ~ . ~ } } = 0 . 9 1 0
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + g [ A _ { \mu } * A _ { \nu } ]
I \approx { \frac { 8 \sqrt { 2 } \, \pi } { 9 } } \lambda ^ { 1 / 2 } \phi _ { m } ^ { 3 } R ^ { 3 } = { \frac { 4 \pi } { 9 \lambda } } m ^ { 3 } R ^ { 3 } \gg 1 .
\mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { E } = \rho , \quad \mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } - \partial _ { t } \mathbf { E } = \mathbf { j } + ( \partial _ { t } \theta ) \mathbf { B } ,
t
F ( v , t ) : = \int _ { \mathcal { I } } f ( x , v , t ) \, d x = \frac { 1 } { N } \sum _ { i \in \mathcal { I } } f _ { i } ( v , t ) = \frac { 1 } { N } \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { f } ( v , t ) ,
- 7 . 3 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
l _ { m } \sim O \left( 1 0 ^ { - 2 } \right) \mathrm { ~ m ~ }
\zeta = 0
1 . 0 1 \times 1 0 ^ { - 2 }
L _ { 0 } ^ { 3 } / \gamma
\sigma _ { \mu \nu } ^ { 2 } = \sum _ { \ell = - L } ^ { L } | \mathop { \mathbf { p } _ { \ell } ^ { } | ^ { 2 } \: \tilde { t } } _ { \mu \nu } ^ { ( \ell ) } \: ,
S _ { \mathrm { s a t } } = { \frac { 7 8 \; { \mathrm { l x � s } } } { H _ { \mathrm { s a t } } } } ,
\begin{array} { r l } { - \frac { \alpha } { s _ { t } \sigma _ { t } ^ { 2 } } \nabla _ { \hat { x } _ { t } } \| C D _ { \theta } ( \hat { x } _ { t } , \sigma _ { t } ) - y \| ^ { 2 } } & { = - \frac { \alpha } { \sigma _ { t } ^ { 2 } } \nabla _ { x _ { t } } \| C D _ { \theta } ( \hat { x } _ { t } , \sigma _ { t } ) - y \| ^ { 2 } } \\ & { = \nabla _ { x _ { t } } \log \left( \exp \left( - \frac { 2 \alpha } { 2 \sigma _ { t } ^ { 2 } } \| C D _ { \theta } ( \hat { x } _ { t } , \sigma _ { t } ) - y \| ^ { 2 } \right) \right) } \\ & { = \nabla _ { x _ { t } } \log \mathcal { N } \left( y ; C D _ { \theta } ( \hat { x } _ { t } , \sigma _ { t } ) , \frac { \sigma _ { t } ^ { 2 } } { 2 \alpha } I \right) . } \end{array}
J
k _ { 0 }
{ \bar { S } } _ { i j } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \partial { \bar { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial { \bar { u } } _ { j } } { \partial x _ { i } } } \right)
- \dot { n } _ { \mathrm { o } } h _ { \mathrm { o } } = u _ { \mathrm { v } } \frac { \mathrm { d } n _ { \mathrm { v } } } { \mathrm { d } t } + u _ { \mathrm { l } } \frac { \mathrm { d } n _ { \mathrm { l } } } { \mathrm { d } t } + \bigg ( n _ { \mathrm { l } } \frac { \mathrm { d } u _ { \mathrm { l } } } { \mathrm { d } T _ { \mathrm { T } } } + n _ { \mathrm { v } } \frac { \mathrm { d } u _ { \mathrm { v } } } { \mathrm { d } T _ { \mathrm { T } } } \bigg ) \frac { \mathrm { d } T _ { \mathrm { T } } } { \mathrm { d } t }
c = q ^ { h + k - 1 } { \frac { \sin ( h + k ) \alpha } { \sin \alpha } } = \sum _ { 0 \leq i \leq { \frac { h + k - 1 } { 2 } } } ( - 1 ) ^ { i } { \binom { h + k } { 2 i + 1 } } p ^ { h + k - 2 i - 1 } ( q ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) ^ { i } ,
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = z ^ { 2 }
\mathbf { ( 9 . 9 4 \pm 0 . 0 3 ) \cdot 1 0 ^ { - 2 } }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \varphi y } ^ { x } = } & { \frac { J m ( \sin ^ { 2 } { \left( \phi \right) } - \cos ^ { 2 } { \left( \phi \right) } ) } { L } } \\ & { + \frac { \left( I - J m \sin { \left( \phi \right) } \cos { \left( \phi \right) } \right) L ^ { \prime } } { L ^ { 2 } } , } \\ { \Gamma _ { \varphi y } ^ { y } = } & { - \frac { 2 J m \sin { \left( \phi \right) } \cos { \left( \phi \right) } } { L } + \frac { \left( - I + J m \cos ^ { 2 } { \left( \phi \right) } \right) L ^ { \prime } } { L ^ { 2 } } , } \\ { \Gamma _ { \varphi y } ^ { \theta } = } & { \frac { 2 J m ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \left( \phi \right) } \cos { \left( \phi \right) } } { I L } - \frac { \left( - I m + J m ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { \left( \phi \right) } \right) \cos { \left( \phi \right) } } { I L } } \\ & { - \frac { \left( - I m + J m ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { \left( \phi \right) } \right) L ^ { \prime } \sin { \left( \phi \right) } } { I L ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { \left( I m - J m ^ { 2 } \sin { \left( \phi \right) } \cos { \left( \phi \right) } \right) \sin { \left( \phi \right) } } { I L } } \\ & { - \frac { \left( I m - J m ^ { 2 } \sin { \left( \phi \right) } \cos { \left( \phi \right) } \right) L ^ { \prime } \cos { \left( \phi \right) } } { I L ^ { 2 } } } \\ & { - \frac { \left( J m ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \left( \phi \right) } - J m ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { \left( \phi \right) } \right) \cos { \left( \phi \right) } } { I L } , } \\ { \Gamma _ { \varphi y } ^ { \varphi } = } & { \frac { \left( J m ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { \left( \phi \right) } - J m ^ { 2 } \sin { \left( \phi \right) } \cos { \left( \phi \right) } \right) L ^ { \prime } } { J L ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { m ^ { 2 } ( \sin ^ { 2 } { \left( \phi \right) } - \cos ^ { 2 } { \left( \phi \right) } - 2 \sin { \left( \phi \right) } \cos { \left( \phi \right) } ) } { L } , } \\ { \Gamma _ { \varphi \theta } ^ { x } = } & { \frac { I J \sin { \left( \phi \right) } - I \cos { \left( \phi \right) } } { L } + \frac { \left( - I J \cos { \left( \phi \right) } - I \sin { \left( \phi \right) } \right) L ^ { \prime } } { L ^ { 2 } } , } \\ { \Gamma _ { \varphi \theta } ^ { y } = } & { \frac { I \cos { \left( \phi \right) } } { L } + \frac { I L ^ { \prime } \sin { \left( \phi \right) } } { L ^ { 2 } } , } \\ { \Gamma _ { \varphi \theta } ^ { \theta } = } & { - \frac { ( 2 + 2 J ) m \sin { \left( \phi \right) } \cos { \left( \phi \right) } } { L } - \frac { m L ^ { \prime } \sin ^ { 2 } { \left( \phi \right) } } { L ^ { 2 } } , } \\ & { \quad + \frac { m ( \cos ^ { 2 } { \left( \phi \right) } - \sin ^ { 2 } { \left( \phi \right) } ) } { L } } \\ & { + \frac { \left( J m \cos { \left( \phi \right) } + m \sin { \left( \phi \right) } \right) L ^ { \prime } \cos { \left( \phi \right) } } { L ^ { 2 } } , } \\ { \Gamma _ { \varphi \theta } ^ { \varphi } = } & { \frac { I m \cos { \left( \phi \right) } } { J L } + \frac { I m L ^ { \prime } \sin { \left( \phi \right) } } { J L ^ { 2 } } + \frac { I J m \sin { \left( \phi \right) } - I m \cos { \left( \phi \right) } } { J L } } \\ & { + \frac { \left( - I J m \cos { \left( \phi \right) } - I m \sin { \left( \phi \right) } \right) L ^ { \prime } } { J L ^ { 2 } } , } \\ { \Gamma _ { \varphi \varphi } ^ { x } = } & { - \frac { 2 J \sin { \left( \phi \right) } \cos { \left( \phi \right) } } { L } + \frac { \left( - I J - J m \sin ^ { 2 } { \left( \phi \right) } \right) L ^ { \prime } } { m L ^ { 2 } } , } \end{array}
M
U _ { e o } ( R ) \, { \mathbf { r } } _ { i } \, U _ { e o } ( R ) ^ { \dagger } = R ^ { - 1 } { \mathbf { r } } _ { i } , \qquad U _ { e o } ( R ) \, { \mathbf { p } } _ { i } \, U _ { e o } ( R ) ^ { \dagger } = R ^ { - 1 } { \mathbf { p } } _ { i } ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \theta \, \mathrm { e } ^ { - \theta } \frac { \partial L _ { + } } { \partial \theta } = \frac { 2 \pi } { C } \, .
\begin{array} { r l } { \frac { 4 \pi } { | \mathbf v | } \frac { \partial J _ { \omega , 0 } } { \partial t } + \frac { 4 \pi } { 3 } \nabla \cdot \mathbf J _ { \omega , 1 } } & { = - \frac { 4 \pi } { | \mathbf v | \tau _ { \omega } } ( J _ { \omega , 0 } - I _ { \omega } ^ { 0 } ) , } \\ { \frac { 1 } { | \mathbf v | } \frac { \partial \mathbf J _ { \omega , 1 } } { \partial t } + \nabla J _ { \omega , 0 } } & { = - \frac { 1 } { | \mathbf v | \tau _ { \omega } } \mathbf J _ { \omega , 1 } , } \end{array}
B _ { 0 }
w | _ { x = 0 } = 0 \quad ; \quad { \frac { \partial w } { \partial x } } { \bigg | } _ { x = 0 } = 0 \qquad { \mathrm { ( f i x e d ~ e n d ) } }
{ \cal C } _ { 0 } = i \, \int d { \bf { r } } \, { \textstyle { \cal X } ^ { \alpha } } ( { \bf r } ) \, j _ { 0 } ^ { \alpha } ( { \bf r } ) \; , \; \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; \; \; \; { \bar { \cal C } } = i \, \int d { \bf { r } } \, \overline { { { { \cal Y } ^ { \alpha } } } } ( { \bf r } ) \, j _ { 0 } ^ { \alpha } ( { \bf r } ) \; .
e ^ { i p _ { \perp } ^ { \mathrm { ~ I ~ N ~ } } n _ { \perp } }
\tau _ { r z } = 2 \, \eta _ { \mathrm { e f f } } ( \dot { \varepsilon } ) \, \dot { \varepsilon } _ { r z } = \eta _ { \mathrm { e f f } } \, ( \dot { \varepsilon } ) \frac { \partial u } { \partial z } \; ,
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l r } { { 9 } \, } & { } & { { \mathcal { D } } ( U \times V ) } & { \to \, } & & { { \mathcal { D } } ( V ) } & & { \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad } & & { \, } & { { \mathcal { D } } ( U \times V ) } & { } & { \to \, } & { } & { { \mathcal { D } } ( U ) } \\ & { } & { f \ } & { \mapsto \, } & & { \langle S , f ^ { \bullet } \rangle } & & { } & & { } & { f \ } & { } & { \mapsto \, } & { } & { \langle T , f _ { \bullet } \rangle } \end{array} }
\frac { M ( 1 + \nu ) ( 1 - 2 \nu ) } { 1 - \nu }
\Delta E _ { \mathrm { 6 - 3 1 G } } ^ { \mathrm { T Z V P } }
\mu _ { P } = 9 \, \mathrm { D N }
E _ { \mathrm { a } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ g ~ , ~ g ~ s ~ } }
\pi

\Omega _ { \Lambda } \equiv { \frac { \Lambda c ^ { 2 } } { 3 H _ { 0 } ^ { 2 } } } ,
I \equiv J _ { \mathrm { s } } - J _ { \mathrm { s , r e s } } ( J _ { \mathrm { f } } ) , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \phi _ { k } = \theta _ { \mathrm { s } } + \frac { \arg \Psi _ { k } } { k } ,

A d a m
N _ { b }
\lambda _ { ( 5 ) } ( E ; \{ p \} )
\sin \gamma = { \frac { c } { b } } \sin \beta .
S ^ { i n v } = S + \frac { 1 } { 2 ( P + 4 ) } \left[ i { \eta } ^ { I J } { H _ { I J } } ^ { ( 1 ) } + L \right] ,
6 . 4 4
\begin{array} { r l } { \alpha _ { n } = } & { { } \int _ { \Delta _ { n } } \left( 1 - 1 _ { \widetilde { \textrm { s u p p } } ( { q } _ { \theta } ) } ( \phi ) \right) p ( \phi ) \, \mathcal { D } [ \phi ] } \\ { = } & { { } \frac { 1 } { Z } \int _ { \Delta _ { n } } \left( 1 - 1 _ { \widetilde { \textrm { s u p p } } ( { q } _ { \theta } ) } ( \phi ) \right) e ^ { - S ( \phi ) } \, \mathcal { D } [ \phi ] } \\ { = } & { { } \frac { 1 } { Z } \left( \int _ { \Delta _ { n } } e ^ { - S ( \phi ) } \, \mathcal { D } [ \phi ] - \int _ { { \Delta _ { n } } \cap \, { \widetilde { \textrm { s u p p } } ( { q } _ { \theta } ) } } e ^ { - S ( \phi ) } \, \mathcal { D } [ \phi ] \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { | \gamma ^ { \varepsilon } - \beta | \left| \frac { 3 } { 2 \beta \gamma ^ { \varepsilon } } - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \mathbf T ^ { 3 } } ( \gamma ^ { \varepsilon } e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } - \frac { 1 } { 4 \pi } \Delta _ { x } ) ^ { - 1 } ( e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } \psi ^ { \varepsilon } ) \Delta _ { x } \psi ^ { \varepsilon } d x \right| } \\ & { \quad \lesssim | \gamma ^ { \varepsilon } - \beta | ^ { 2 } + \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| F _ { + } ^ { \varepsilon } ( t ) - F _ { + } ^ { 0 } ( t ) \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } . } \end{array}
\eta = a { \mathrm { ~ } } \exp ( i \theta )
[ \sqrt { c } ]
5 . 8
\begin{array} { r } { E _ { i } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ c ~ } } : = \log _ { 1 0 } \left( E _ { i } + \epsilon \right) + 1 \; , } \end{array}
\epsilon = 2
\begin{array} { r l } { \partial _ { \Delta \lambda } \mathrm { a d j } \, T ^ { T } ( 0 ) } & { { } = \left( \begin{array} { l } { p _ { 0 } , p _ { 1 } , p _ { 2 } , \dots , p _ { N - 1 } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { U } { U _ { p } } = } & { \frac { 3 } { 2 } \left( 1 - c _ { h } ^ { 2 } \right) - \frac { 2 h ^ { 2 } } { \nu t _ { O } } \sum _ { n h = 1 } ^ { \infty } \left( e ^ { - v _ { n h } ^ { 2 } \nu / h ^ { 2 } ) t } \left( - e ^ { - v _ { n h } ^ { 2 } \nu / h ^ { 2 } } \right) \left( t - t _ { o } \right) \right) } \\ & { \times \left[ \frac { \cos \left( c _ { h } v _ { n h } \right) - \cos \left( v _ { n h } \right) } { v _ { n h } ^ { 3 } \sin \left( v _ { n h } \right) } \right] } \end{array}
\eta
{ \cal N } _ { c s } = \frac { 1 } { \pi v ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \tau _ { 0 } } d \tau \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \partial _ { \mu } \Omega _ { \mu }
\sqrt { \sigma _ { 0 } / \rho } / L
\hat { L }
\mathbf { F }
z
H ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } , 0 ; n ) = \kappa ( m ; n ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d z [ C ( z , \Delta ) ] ^ { \frac { n } { 2 } - 2 } ,
\begin{array} { r l } { \big ( R H S \big ) _ { E _ { D } ^ { * } } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } { E _ { D } ^ { * } } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } - \Big ( 3 b - \frac { 1 } { 2 } \Big ) { E _ { T } ^ { * } } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } + 3 b { E _ { T } ^ { * } } S _ { i } S _ { j } \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } + b { E _ { D } ^ { * } } \Big ( \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } - S _ { i } S _ { j } \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } \Big ) } \end{array}
\delta _ { c }
\pi _ { 1 } ( X , q )
\alpha _ { c } \approx 1 . 4
v _ { j } ( i , t ) = R _ { j } ( i , t ) / \alpha _ { j } ( i , t )
\gamma _ { e g e ^ { \prime } \! g ^ { \prime } } = \frac { \omega ^ { 3 } } { 3 \pi \epsilon _ { 0 } \hbar c ^ { 3 } } \vec { d } _ { g e } \cdot \vec { d } _ { e ^ { \prime } \! g ^ { \prime } } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { = \sum _ { \boldsymbol { X } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \hat { h } _ { i } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \hat { x } _ { i } ^ { t } } { 2 \pi } \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( e ^ { \mathrm { i } \hat { x } _ { i } ^ { t } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } - x _ { i } ^ { t } \right) } - e ^ { \mathrm { i } \hat { x } _ { i } ^ { t } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } - 1 \right) } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \mathrm { i } \hat { x } _ { i } ^ { t } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } - 1 \right) } \right] \right. \right. } \\ & { \left. \left. \qquad \qquad \times \prod _ { j > i } e ^ { - \mathrm { i } \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \nu _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } + \hat { h } _ { j } ^ { t } \nu _ { i j } ^ { t } x _ { i } ^ { t } \right) } \right] \right\} } \\ & { = \sum _ { \boldsymbol { X } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \hat { h } _ { i } ^ { t } \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] \right. \right. } \\ & { \left. \left. \qquad \qquad \times \prod _ { j > i } e ^ { - \mathrm { i } \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \nu _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } + \hat { h } _ { j } ^ { t } \nu _ { i j } ^ { t } x _ { i } ^ { t } \right) } \right] \right\} } \\ & { = \sum _ { \boldsymbol { X } } \int { D } \hat { \boldsymbol { H } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] \right. \right. } \\ & { \left. \left. \qquad \qquad \times \prod _ { j > i } e ^ { - \mathrm { i } \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \nu _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } + \hat { h } _ { j } ^ { t } \nu _ { i j } ^ { t } x _ { i } ^ { t } \right) } \right] \right\} } \end{array}
( \rho g ( { \bf r } ) )
U = d i a g ( \rho _ { i } ^ { * 1 / 2 } )
u = 0
\begin{array} { r l } { | \mathbf { u } _ { B } ^ { \varepsilon } } & { { } - \mathbf { u } _ { E } ^ { \varepsilon } | _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] \times H ^ { s } ) } + | \eta _ { B } ^ { \varepsilon } - \eta _ { E } ^ { \varepsilon } | _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] \times H ^ { s } ) } = } \end{array}
U _ { i } = h { { \bar { u } } } _ { i }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { f i n d : } } & { \zeta _ { i } ^ { l } } & { \forall \; i \; \mathrm { w h e r e } \; p _ { i } = k } \\ { \mathrm { s . t . : } } & { } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { i n } } \; \delta _ { p _ { i } , k } = \xi _ { k } ^ { \mathrm { u } } \; s ^ { \mathrm { i n } , k } \quad , } \\ & { } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } \; \delta _ { p _ { i } , k } = \xi _ { k } ^ { \mathrm { d } } \; s ^ { \mathrm { o u t } , k } \quad , } \\ & { } & { \zeta _ { i } ^ { l } \in [ 0 , 1 ] \quad . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \pi ( e , r ) } { \partial r } } & { { } = \int \, \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) \, F _ { r } ( d v ; e , r ) + \beta \left[ \bar { B } _ { r } ( e , r ) - \int \, h ( \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) ) \, F _ { r } ( d v ; e , r ) \right] } \end{array}
J ( s , \alpha , \mathcal { E } , \mu ) \equiv 2 \int _ { l _ { b _ { 1 } } } ^ { l _ { b _ { 2 } } } \mathrm { d } l | v _ { \parallel } | = 2 \int _ { l _ { b _ { 1 } } } ^ { l _ { b _ { 2 } } } \mathrm { d } l \sqrt { 2 \left( \mathcal { E } - \mu B - \frac { Z e \Phi } { m } \right) } \, .
N ^ { 2 }
\mathrm { N A } = 0 . 3
{ \sigma }
2 N

v _ { x } = v \cos ( \omega _ { c } t + \alpha ) \; \; , \; \; v _ { y } = v \sin ( \omega _ { c } t + \alpha ) \; \; ,
\left\{ \begin{array} { r l } { \alpha \nu > } & { \; \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } } , } \\ { \mathcal { R } _ { 0 } > } & { \; 2 \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha \nu } \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha \nu } + \sqrt { \nu - \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha } \left( 1 - \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha } \right) } \right) . } \end{array} \right.
e ^ { - \beta ( W _ { d } ( t ) + \delta _ { t } ^ { W _ { d } } ) }
\widehat { \theta } _ { j }
1 / 3
\omega
\int _ { { \mathcal { B } _ { < } } } \mathbf { 1 } _ { | \widetilde { \omega } | \geq z _ { 0 } ^ { - 1 } | m | ( r _ { 0 } - 1 ) } \sum _ { \ell } | m \widetilde { \omega } | \left| W ^ { - 1 } u _ { \mathrm { i n f } } ( r _ { 0 } ) \int _ { 1 } ^ { r _ { 0 } } u _ { \mathrm { h o r } } \frac { H } { \Delta } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \, d r \right| ^ { 2 } \, d \widetilde { \omega } .
\begin{array} { r l } { \Delta \Tilde { G } ^ { T , \mathrm { c o r r } } ( \omega ) } & { = \frac { 1 } { 6 \pi \eta } \operatorname* { l i m } _ { \vec { r } \to 0 } \left[ \sum _ { \vec { k } , \vec { k } \neq \vec { 0 } } \frac { 4 \pi \mathrm { e } ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } } { L ^ { 3 } ( k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) } - \frac { \mathrm { e } ^ { - \alpha \vert \vec { r } \vert } } { \vert \vec { r } \vert } \right] \, . } \end{array}
\mathfrak { u } _ { { j } }
-
\chi ( k ) = \Bigg \{ \begin{array} { l l } { \frac { C _ { \beta } } { 2 \sqrt { g } } a _ { \star } k ^ { - 5 / 2 } \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad k _ { p } < k < k _ { n } \quad \mathrm { ~ ( ~ e ~ q ~ u ~ i ~ l ~ i ~ b ~ r ~ i ~ u ~ m ~ ) ~ } \, , } \\ { C _ { B } k ^ { - 3 } \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad k _ { n } < k < k _ { i } \quad \mathrm { ~ ( ~ s ~ a ~ t ~ u ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ) ~ } \, , } \end{array}
P ( G _ { \mathrm { g } } , G _ { \mathrm { r } } | I , K _ { \mathrm { e l o } } )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n ^ { 2 ( a ( \beta + 1 ) - \beta ) } } \mathbb { E } \big [ S _ { n } S _ { n } ^ { T } \big ] - } & { \bigg ( \frac { a ( \beta + 1 ) } { \beta - a ( \beta + 1 ) } \bigg ) ^ { 2 } \frac { \Gamma ( 2 ( a - 1 ) ( \beta + 1 ) + 1 ) } { \Gamma ( ( 2 a - 1 ) ( \beta + 1 ) + 1 ) ^ { 2 } } \cdot \frac { 1 } { d } I d } \\ & { \quad \quad \quad \sim - ( C _ { 1 } n ^ { - 4 ( a ( \beta + 1 ) - \beta ) + 1 } + C _ { 2 } n ^ { - 2 ( a ( \beta + 1 ) - \beta ) } ) . } \end{array}
S ^ { \mu } = R ^ { \mu } + \frac { 1 } { 3 } \left( 1 - \frac { 3 T ( G ^ { \prime } ) } { 2 N _ { f } T ( R ^ { \prime } ) } - \gamma _ { q } \right) ( K _ { i } ^ { \mu } + \widetilde { K } _ { i } ^ { \mu } - 2 K _ { M } ^ { \mu } ) - \frac { 1 } { 3 } ( 2 \gamma _ { q } + \gamma _ { M } ) K _ { M } ^ { \mu } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 1 } { \overline { { F _ { 0 } } } ( u ) } \int _ { u } ^ { \infty } ( x - u ) \frac { p _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } { \overline { { F } } _ { 0 } ( x ) } d x } \\ & { } & { = \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 1 } { - p _ { 0 } ( u ) } \left( - \frac { u p ^ { 2 } ( u ) } { \overline { { F } } ( u ) } + \frac { u p _ { 0 } ^ { 2 } ( u ) } { \overline { { F } } _ { 0 } ( u ) } - \int _ { u } ^ { \infty } \frac { p _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } { \overline { { F } } _ { 0 } ( x ) } d x \right) } \\ & { } & { = \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 1 } { p _ { 0 } ( u ) } \int _ { u } ^ { \infty } \frac { p _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } { \overline { { F } } _ { 0 } ( x ) } d x = 1 , } \end{array}
m _ { \mathrm { i } }
> 1
\mathbf { A } \cdot \mathbf { B } = A _ { 1 } B _ { 1 } + A _ { 2 } B _ { 2 } + A _ { 3 } B _ { 3 } .
c = 1 0
\Lambda _ { \pm } ( 1 ) = \Lambda ( 1 ) \pm \frac { ( 4 \kappa ) ^ { 3 / 2 } ( 1 - k ) ^ { \kappa - \frac { 1 } { 2 } } } { ( 2 \pi ) ^ { 1 / 2 } 2 ^ { \kappa } } \bigg [ 1 + ( 1 - k ) \{ \kappa ( \frac { 1 } { 2 } - \ln 2 ) + \frac { 1 } { 4 } \} + O \bigg ( \frac { 1 } { \kappa } \bigg ) \bigg ]
p
O
\mathcal { T }
A _ { | | }
\nu
C _ { e \gamma } = c _ { W } C _ { e B } - s _ { W } C _ { e W }
R , Q
L _ { 0 }
C _ { 1 d } = - \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 - \frac { 4 } { 3 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ^ { \mathrm { S M } } \right]
x _ { i }
\begin{array} { r } { \zeta = \frac { \lambda ^ { 2 } \hat { w } ^ { \prime } ( \lambda ) } { \lambda ^ { 3 } - 1 } . } \end{array}
\Omega _ { e , i }
2 S
E _ { \mathrm { r 1 } }
\alpha
\beta _ { c } ^ { 2 } \mu _ { 0 } = \frac { ( d - 2 ) \pi } { 3 } - \frac { ( d - 2 ) ^ { 2 } \alpha _ { 0 } } { 8 } ,
\Sigma _ { t _ { 0 } , t _ { 1 } } \left( \mathcal { M } _ { 0 } \right) = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \int _ { \mathcal { M } ( t ) } \kappa \mathbf { \boldsymbol { \nabla } } c \cdot \mathbf { n } \, d A \, d t ,


w _ { k } ^ { - 1 } = \frac 1 m \left[ 1 - \frac { \vec { k } ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } } + \frac 3 8 \frac { \vec { k } ^ { 4 } } { m ^ { 4 } } - \ldots \right] ,
\sim 2 5 \%
m _ { e }
\left[ b ^ { 3 . 1 4 1 } , b ^ { 3 . 1 4 2 } \right]
y = 0
J = \left( x _ { \xi } y _ { \eta } z _ { \zeta } + x _ { \eta } y _ { \zeta } z _ { \xi } + x _ { \zeta } y _ { \xi } z _ { \eta } - x _ { \xi } y _ { \zeta } z _ { \eta } - x _ { \eta } y _ { \xi } z _ { \zeta } - x _ { \zeta } y _ { \eta } z _ { \xi } \right) ^ { - 1 } \, \mathrm { ~ . ~ }
\begin{array} { r } { \underbrace { F } _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ e ~ a ~ n ~ f ~ l ~ o ~ w ~ } } = \underbrace { \mathrm { g r a d } \, \Phi } _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ e ~ r ~ g ~ e ~ n ~ t ~ v ~ e ~ l ~ o ~ c ~ i ~ t ~ y ~ } } + \underbrace { \mathrm { r o t } \, \Psi } _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ a ~ l ~ v ~ e ~ l ~ o ~ c ~ i ~ t ~ y ~ } } } \end{array}
\rho _ { i }
\begin{array} { r l r } { \tau _ { n } \dot { n } ^ { \langle \mu \rangle } + n ^ { \mu } } & { { } = } & { \kappa _ { n } \nabla ^ { \mu } \alpha _ { 0 } - \tau _ { n } n _ { \nu } \omega ^ { \nu \mu } - \delta _ { n n } n ^ { \mu } \theta + \tau _ { n \Pi } \Pi \nabla ^ { \mu } P _ { 0 } - \tau _ { n \pi } \pi ^ { \mu \nu } \nabla _ { \nu } P _ { 0 } - \ell _ { n \Pi } \nabla ^ { \mu } \Pi + } \end{array}
\Delta R
F ( x )
v _ { \mathrm { a } }
2 \pi
\Delta t / 2
0 . 9 1 2
\le 1 5
_ { H e }
r ^ { s }

L ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = ( 2 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } + 5 x _ { 3 } , \; - 4 x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } + 3 x _ { 3 } )
\mathcal { E }
G _ { \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 3 } } = \frac { 1 } { 6 } \partial _ { \bar { l } } Z \partial _ { l } \phi \ ,
\Delta ^ { 2 } = 0
m _ { \nu } \sim { \frac { h ^ { 2 } \vert \langle \tilde { H } _ { 2 } \rangle \vert ^ { 2 } } { k \vert \langle \tilde { N } \rangle \vert } } .
\frac { d + i n } { \gamma - u }
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { \epsilon } \; : } & { \; \mathbb { Z } \times \mathbb { L } ^ { \infty } ( \mathcal { U } ) \longrightarrow \mathbb { L } ^ { \infty } ( \mathcal { U } ) } \\ & { ( z , u ) \mapsto ( \textbf { g } _ { \epsilon 1 } ( z , u _ { 1 } ) , \textbf { g } _ { \epsilon 2 } ( z , u _ { 2 } ) , \textbf { g } _ { \epsilon 3 } ( z , u _ { 3 } ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { i } ^ { l } } & { = \biggl [ \hat { p } _ { 0 } ^ { i } , \dots , \hat { p } _ { \mathcal { A } ( i , l - 1 ) - 1 } ^ { i } , \: \operatorname* { m a x } \biggl \{ \hat { p } _ { \mathcal { A } ( i , l - 1 ) - 1 } ^ { i } , \: \bar { x } _ { i } ^ { l - 1 } - \frac { \mathrm { w i d t h } ( \mathcal { A } ( i , l - 1 ) ) } { \Delta } \biggr \} , } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \operatorname* { m i n } \biggl \{ \hat { p } _ { \mathcal { A } ( i , l - 1 ) } ^ { i } , \: \bar { x } _ { i } ^ { l - 1 } + \frac { \mathrm { w i d t h } ( \mathcal { A } ( i , l - 1 ) ) } { \Delta } \biggr \} , \: \hat { p } _ { \mathcal { A } ( i , l - 1 ) } ^ { i } , \dots , \hat { p } _ { m _ { l - 1 , i } } ^ { i } \biggr ] , } \end{array}
>
p < < 1

\Delta \epsilon
\beta
\pm v _ { t } ( t , x ) + v _ { x x x } ( t , x ) - 6 v ^ { 2 } ( t , x ) v _ { x } ( t , x ) = 0 , \ll { m k d v }
R
\Phi _ { \ell } ^ { ( n ) } ( \alpha ) = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n + 1 - \ell } C ^ { ( n ) } ( \ell ; j ) \alpha ^ { \frac { 1 } { 4 } + \ell + j - 1 } \psi ^ { ( j ) } ( \alpha ) .
0 . 9 8 6
\begin{array} { l l } { \Upsilon ( 8 , \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } , 0 ) = 5 1 7 4 4 0 0 0 } \\ { \Upsilon ( 8 , \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , + \frac { 1 } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } , 0 ) = 5 1 7 4 4 0 0 0 } \\ { \Upsilon ( 8 , \frac { 1 } { 2 } , + \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } , 0 ) = 5 1 7 4 4 0 0 0 } \\ { \Upsilon ( 8 , \frac { 1 } { 2 } , + \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , + \frac { 1 } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } , 0 ) = 5 1 7 4 4 0 0 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { y } & { { } = | \mathbf { F } \mathbf { P _ { n + 1 } } \mathbf { T _ { n } } \mathbf { P _ { n } } \dots \mathbf { T _ { k } } \mathbf { P _ { k } } \dots \mathbf { T _ { 2 } } \mathbf { P _ { 2 } } \mathbf { T _ { 1 } } x _ { 1 } | ^ { 2 } , } \end{array}
h _ { x } = l _ { x } / n _ { x }
( \lambda _ { i j } / \sqrt { N } ) ^ { n }
\pi
S _ { c } = \left\{ \, { \frac { a + { \sqrt { c } } } { d } } \colon a , d { \mathrm { ~ i n t e g e r s , ~ } } d { \mathrm { ~ e v e n } } , \, \, a ^ { 2 } \equiv c { \pmod { 2 d } } \, \right\} .
\begin{array} { r l } { \frac { d \langle r _ { u i } ( t ) \rangle } { d t } } & { = } \\ & { = \begin{array} { r l } { [ t ] } & { \frac { 1 } { \delta t } \sum _ { r _ { u i } = r _ { 0 } } ^ { \infty } r _ { u i } [ Q ( r _ { u i } - 1 , t ) R _ { u i } ( r _ { u i } - 1 ) + } \\ & { - Q ( r _ { u i } , t ) R _ { u i } ( r _ { u i } ) , t ) ] = } \end{array} } \\ & { = \frac { 1 } { \delta t } \sum _ { r _ { u i } = r _ { 0 } } ^ { \infty } [ ( r _ { u i } + 1 ) - r _ { u i } ] Q ( r _ { u i } , t ) R _ { u i } ( r _ { u i } ) = } \\ & { = \frac { 1 } { \delta t } \sum _ { r _ { u i } = r _ { 0 } } ^ { \infty } r _ { u i } Q ( r _ { u i } , t ) R _ { u i } ( r _ { u i } ) = \frac { 1 } { \delta t } \langle R _ { u i } \rangle = } \\ & { = N \langle R _ { u i } \rangle , } \end{array}
y = 0 . 1
\tilde { \chi }
q < q _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } = 3 . 9
\partial _ { \alpha } { \cal M } = 0
[ \% ]
\mathbf { u }
\gamma = \operatorname* { m a x } \left| P _ { n , k } \right| ^ { 2 }
H ( t )
- 1 / 2
s ( k )
\Gamma _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \Pi _ { m , S S } ^ { H , \ell } } & { = - 2 \int _ { 0 } ^ { \ell ^ { 2 } } \mathrm { d } \theta ~ \overline { { S } } _ { \omega , i j } ^ { \ell } \tau ^ { \phi } \left( \overline { { S } } _ { i k } ^ { \sqrt { \theta } } , \overline { { S } } _ { k j } ^ { \sqrt { \theta } } \right) , } \\ { \Pi _ { m , \Omega \Omega } ^ { H , \ell } } & { = \; \; \; 2 \int _ { 0 } ^ { \ell ^ { 2 } } \mathrm { d } \theta ~ \overline { { S } } _ { \omega , i j } ^ { \ell } \tau ^ { \phi } \left( \overline { { \Omega } } _ { i k } ^ { \sqrt { \theta } } , \overline { { \Omega } } _ { k j } ^ { \sqrt { \theta } } \right) , } \\ { \Pi _ { m , S \Omega } ^ { H , \ell } } & { = - 2 \int _ { 0 } ^ { \ell ^ { 2 } } \mathrm { d } \theta ~ \overline { { S } } _ { \omega , i j } ^ { \ell } \left[ \tau ^ { \phi } \left( \overline { { S } } _ { i k } ^ { \sqrt { \theta } } , \overline { { \Omega } } _ { j k } ^ { \sqrt { \theta } } \right) + \tau ^ { \phi } \left( \overline { { \Omega } } _ { i k } ^ { \sqrt { \theta } } , \overline { { S } } _ { j k } ^ { \sqrt { \theta } } \right) \right] } \\ & { = - 4 \int _ { 0 } ^ { \ell ^ { 2 } } \mathrm { d } \theta ~ \overline { { S } } _ { \omega , i j } ^ { \ell } \tau ^ { \phi } \left( \overline { { S } } _ { i k } ^ { \sqrt { \theta } } , \overline { { \Omega } } _ { j k } ^ { \sqrt { \theta } } \right) . } \end{array}
\Theta
\cos \varphi ^ { \prime } = { \frac { \cos \varphi - { \frac { v } { V } } } { 1 - { \frac { v } { V } } \cos \varphi } }
{ A _ { 0 , 1 } } = { A _ { 0 } } - { A _ { 0 , 0 } } - { A _ { 0 , 2 } }
N
R
R _ { \lambda _ { 1 } ^ { P } , \lambda _ { 2 } ^ { P } } ( u ) = ( 1 \otimes e ^ { i \pi { \cal N } } ) R _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } } ( u ) ( e ^ { i \pi { \cal N } } \oplus 1 )
\frac { 1 } { Q } = \frac { 1 } { Q _ { i } } + \frac { 2 } { Q _ { c } }
t _ { j } = \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \left[ \frac { p _ { j } } { \sqrt { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } } \right] , \qquad x _ { j } = \psi _ { j } \, , \qquad j = 2 , \cdots , N \, .
\mathsf E ( E ^ { 2 } | K _ { e } = k ) = \frac { \mathsf E _ { \theta } ( e ^ { - H } H ^ { k } ( \sigma ^ { 2 } + ( \mu + k / g ) ^ { 2 } ) } { \mathsf E _ { \theta } ( e ^ { - H } H ^ { k } ) }
R = 1 . 5 l _ { c }
{ \frac { \partial } { \partial t } } \iiint _ { \scriptstyle V } \rho \mathbf { u } \, d V = - \, { }
\tilde { L }
x
0 . 0 0
M , a \Vdash A \lor B \iff M , a \Vdash A
X ( x ) = V + \eta ( x )
t < 0
\varepsilon . \frac { 1 } { \varepsilon } \ell n ( _ { q } < \zeta _ { \ell } | \zeta _ { \ell - 1 } > _ { q } ) \cong \frac { \varepsilon } { 2 } ( \frac { \Delta \bar { \zeta } _ { \ell } } { \varepsilon } \ _ { q } < \zeta _ { \ell } | T _ { i } ^ { - } | \zeta _ { \ell } > _ { q } - \frac { \Delta \zeta _ { \ell } } { \varepsilon } \_ q < \zeta _ { \ell } | T _ { i } ^ { + } | \zeta _ { \ell } > _ { q } ) \,
\frac { \delta _ { s } } { E _ { \mathrm { W } } } = \csc \bigg ( \frac { E _ { \mathrm { W } } } { \chi N } \bigg ) \quad \mathrm { w i t h } \quad \frac { \chi N } { E _ { \mathrm { W } } } > \frac { 2 } { \pi } .
5 . 5 0
\gamma _ { n }
\begin{array} { r l r } { T _ { u } ( { \bf k } ) } & { = } & { \sum _ { \bf p } \Im \left[ { \bf \{ k \cdot u ( q ) \} \{ u ( p ) \cdot u ^ { * } ( k ) \} } \right] , } \\ { \mathcal { F } _ { u } ( { \bf k } ) } & { = } & { \Re [ { \bf F } _ { u } ( { \bf k } ) \cdot { \bf u } ^ { * } ( { \bf k } ) ] = \sum _ { \bf p } - \Im \left[ { \bf \{ k \cdot B ( q ) \} \{ B ( p ) \cdot u ^ { * } ( k ) \} } \right] , } \\ { \mathcal { F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) } & { = } & { \Re [ { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) \cdot { \bf u } ^ { * } ( { \bf k } ) ] , } \\ { D _ { u } ( \mathbf { k } ) } & { = } & { 2 \nu k ^ { 2 } E _ { u } ( { \bf k } ) , } \end{array}
\protect \phi
\omega
< \varepsilon
y _ { t }
\lesssim
- 5
R _ { 0 } \approx 2 . 2 - 4 . 4
R
i \in \{ 1 , \cdots , d \}
\mathcal { D } _ { t } ^ { \prime } = \frac { \mathcal { U } } { c } \left( \partial _ { t } ^ { \prime } + c _ { i } ^ { \prime } \partial _ { x } ^ { \prime } \right) ,
\Gamma ( t ) = \Omega _ { s } ( t ) \cap \Omega _ { f } ( t )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } | \xi ( t ) - \xi _ { N } ( t ) | ^ { 2 } } & { \leq \frac { 2 C } { N } \exp ( c \alpha | \xi _ { 0 } | ^ { 2 } ) ( 1 + | \nabla \xi _ { 0 } | ) + \frac { 2 C } { N } ( 1 + | \xi _ { 0 } | ^ { 4 } + | \nabla \xi _ { 0 } | ^ { 2 } ) } \\ & { \leq \frac { C } { N } \left[ \exp ( c \alpha | \xi _ { 0 } | ^ { 2 } ) + | \nabla \xi _ { 0 } | ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\Delta L _ { \mathrm { l a t t i c e } } = \pm 3 n \hbar
\hat { \Delta } ( \xi , Z ) \equiv \hat { z } _ { e } ( \xi , Z ) \! - \! Z = \Delta ( \xi )
V
\mathbf b ^ { \mathrm { e l s t } }
u ( t , \cdot ) \in L ^ { r } ( \mathbb { R } ^ { d } ) \cap W ^ { 2 , \infty } ( \mathbb { R } ^ { d } )
6 4
\begin{array} { r l } { A _ { g } = A _ { g _ { b } } \otimes _ { \overline { { A } } ^ { \theta ( g ^ { b } ) } } ( \overline { { A } } ^ { \theta ( g ^ { b } ) } ) _ { c ^ { \epsilon } } \xrightarrow { F _ { \gamma ^ { b } } \otimes \operatorname { i d } } } & { A _ { h _ { b } } \otimes _ { \overline { { A } } ^ { \theta ( h ^ { b } ) } } ( \overline { { A } } ^ { \theta ( h ^ { b } ) } ) _ { \Gamma ( \gamma ^ { b } ) } \otimes _ { \overline { { A } } ^ { \theta ( g ^ { b } ) } } ( \overline { { A } } ^ { \theta ( g ^ { b } ) } ) _ { c ^ { \epsilon } } } \\ { \to } & { A _ { h _ { b } } \otimes _ { \overline { { A } } ^ { \theta ( h ^ { b } ) } } ( \overline { { A } } ^ { \theta ( g ^ { b } ) } ) _ { c ^ { \epsilon } \Gamma ( \gamma ^ { b } ) } } \end{array}
\mu

a _ { 1 1 } ^ { \star } = a _ { 2 2 } ^ { \star } = a _ { 3 3 } ^ { \star }
\frac { \mathrm { D } \vec { \psi } } { \mathrm { D } t } = - \frac 1 2 ( \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { u } ) \boldsymbol { \psi } + \frac { \hbar } { 4 \rho } \left( 2 | \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \psi } | ^ { 2 } \boldsymbol { i \psi } - \frac { \vec { \psi } } { \rho } \boldsymbol { \nabla } \rho \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } + \boldsymbol { \psi } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { s } \right) - \frac { V } { \hbar } \boldsymbol { i \psi } .
6 0 5 \pm 8
\lambda _ { 2 }
\omega _ { s } \approx \omega _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \overline { { y } } _ { p } } { \mathrm { d } t } } & { = \overline { { v } } _ { p } , } \\ { S t \frac { \mathrm { d } \overline { { v } } _ { p } } { \mathrm { d } t } } & { = \overline { { \alpha } } \left( k \overline { { y } } _ { p } - \overline { { v } } _ { p } \right) + k \overline { { \alpha ^ { \prime } y _ { p } ^ { \prime } } } - \overline { { \alpha ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } , } \\ { \frac { \mathrm { d } \overline { { { y _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } { \mathrm { d } t } } & { = 2 \overline { { y _ { p } ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } , } \\ { S t \frac { \mathrm { d } \overline { { { v _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } { \mathrm { d } t } } & { = 2 \overline { { \alpha } } \left( k \overline { { y _ { p } ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } - \overline { { { v _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \right) + 2 \overline { { \alpha ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } \left( k \overline { { y } } _ { p } - \overline { { v } } _ { p } \right) , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { y _ { p } ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } \right) } & { = \overline { { { v _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { S t } \left[ \overline { { \alpha } } \left( k \overline { { { y _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } - \overline { { y _ { p } ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } \right) + \overline { { \alpha ^ { \prime } y _ { p } ^ { \prime } } } \left( k \overline { { y } } _ { p } - \overline { { v } } _ { p } \right) \right] , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } y _ { p } ^ { \prime } } } \right) } & { = \overline { { \alpha ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } , } \\ { S t \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } \right) } & { = \overline { { \alpha } } \left( k \overline { { \alpha ^ { \prime } y _ { p } ^ { \prime } } } - \overline { { \alpha ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } \right) + \overline { { { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \left( k \overline { { y } } _ { p } - \overline { { v } } _ { p } \right) , } \end{array}
\frac { 2 E } { n ^ { 2 } } = 2 \theta _ { c c } + 2 \theta _ { c d }
n = 0
v _ { y }

\sqrt 2
2 . 5 1
\mathbf { p }
\circeq
{ \begin{array} { r l r l } { ( B + C + V p ^ { * } ) t } & { \geqslant \sum _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } E [ \Delta ( \tau ) + V p ( \tau ) ] } \\ & { = E [ L ( t ) ] - E [ L ( 0 ) ] + V \sum _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } E [ p ( \tau ) ] } & & { \Delta ( \tau ) = L ( \tau + 1 ) - L ( \tau ) } \\ & { = E [ L ( t ) ] + V \sum _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } E [ p ( \tau ) ] } & & { { \mathrm { a s s u m e ~ } } L ( 0 ) = 0 } \\ & { \geqslant V \sum _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } E [ p ( \tau ) ] } & & { L ( t ) \geqslant 0 } \end{array} }
r
2 0 0 \times 2 0 0
\gamma
\Omega _ { t } ^ { \mathrm { ~ R ~ V ~ } }
\begin{array} { r l } { 2 ^ { n \alpha } \delta _ { x } ^ { j } ( v ) } & { = 2 ^ { ( n - k ) \alpha } 2 ^ { k \alpha } \left( \delta _ { x } ^ { j } ( v ) - \frac 1 2 ( \delta _ { x } ^ { j } ( v ^ { - } ) + \delta _ { x } ^ { j } ( v ^ { + } ) ) \right) } \\ & { \phantom { = } + 2 ^ { n \alpha - 1 } \delta _ { x } ^ { j } ( v ^ { - } ) + 2 ^ { n \alpha - 1 } \delta _ { x } ^ { j } ( v ^ { + } ) \mathrm { . } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E _ { j } ( \rho _ { j } , z _ { j } , t ) } & { { } = } & { \hat { \varepsilon } A _ { 0 } \frac { w _ { 0 } } { w ( z _ { j } ) } e ^ { - ( \rho _ { j } / w ( z _ { j } ) ) ^ { 2 } } e ^ { i k \rho _ { j } ^ { 2 } / 2 R ( z _ { j } ) } \times e ^ { i ( k _ { j } z _ { j } - \eta ( z _ { j } ) + \varphi _ { j } ) } } \\ { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } ~ ~ z _ { r } } & { { } = } & { \frac { \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } { \lambda } } \\ { w ( z ) } & { { } = } & { w _ { 0 } \sqrt { 1 + \left( \frac { z } { z _ { r } } \right) ^ { 2 } } } \\ { R ( z ) } & { { } = } & { z ( 1 + ( z _ { r } / z ) ^ { 2 } ) } \\ { \eta ( z ) } & { { } = } & { \tan ^ { - 1 } ( z / z _ { r } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { P V } } ^ { \mathrm { N S I } } } & { { } = } & { - \frac { G _ { F } } { 2 \sqrt { 2 } } Q _ { W } \gamma ^ { 5 } \rho ( r ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { v \cdot n | _ { \Gamma } = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad ( 2 n \cdot \mathbb { D } ( v ) \cdot \tau + k v \cdot \tau ) | _ { \Gamma } = g , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { v _ { \theta } ( r ) } & { = } & { v _ { \theta } ( R _ { 1 } + R _ { 2 } - r ) , \theta = 0 } \\ { v _ { r } ( r ) } & { = } & { v _ { r } ( R _ { 1 } + R _ { 2 } - r ) , \theta = 0 } \\ { v _ { \theta } ( \theta = \pi ) } & { = } & { v _ { \theta } ( { \theta = 0 } ) } \\ { v _ { r } ( \theta = \pi ) } & { = } & { v _ { r } ( \theta = 0 ) } \end{array}
\Delta K
\begin{array} { r l } & { \! \theta ^ { \prime } \Big ( \! L _ { 0 } + L _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \| \nabla f ( w + \theta \theta ^ { \prime } s ) \| ^ { \alpha } d \theta \! \Big ) \overset { ( i ) } { = } L _ { 0 } \theta ^ { \prime } + L _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \theta ^ { \prime } } \| \nabla f ( w + u s ) \| ^ { \alpha } d u , } \end{array}
\tilde { D } _ { \mu } \tilde { \varphi } \equiv \left( \partial _ { \mu } + i q \tilde { A } _ { \mu } \right) \tilde { \varphi }
s = m _ { \mathrm { e } } / m _ { \mu }
\sigma _ { \mathrm { t o t } } = \pi \left( r + R \right) ^ { 2 } .
A _ { \mu } A ^ { \mu } = ( A ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( A ^ { y } ) ^ { 2 } - ( A ^ { z } ) ^ { 2 } = - A _ { \perp } ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { \ddot { \lambda } _ { i } } & { { } + \omega _ { i } ^ { 2 } ( t ) \lambda _ { i } - \frac { \omega _ { i } ^ { 2 } ( 0 ) } { \lambda _ { i } \prod _ { j } \lambda _ { j } } = 0 } \\ { \omega _ { x } ^ { 2 } ( t ) } & { { } = \omega _ { x } ^ { 2 } ( 0 ) \big ( 1 + f \alpha _ { 2 } \sin ( \omega _ { \mathrm { m o d } } t ) } \\ { \omega _ { y } ^ { 2 } ( t ) } & { { } = \omega _ { y } ^ { 2 } ( 0 ) \big ( 1 + \alpha _ { 2 } \sin ( \omega _ { \mathrm { m o d } } t ) \big ) } \\ { \omega _ { z } ^ { 2 } ( t ) } & { { } = \omega _ { z } ^ { 2 } ( 0 ) \big ( 1 + \alpha _ { 1 } \sin ( \omega _ { \mathrm { m o d } } t + \phi _ { 1 } ) \big ) } \end{array}

K _ { z }
\theta ( t )

u _ { e }
p > P
N
\begin{array} { r l r } { k = \frac { \langle u \rangle } { \Delta p } } & { { } = } & { - \frac { h U + h \langle G _ { S } \rangle F + h \langle G _ { D } \rangle ( R ^ { 2 } D + R ^ { 4 } Q ) } { 4 F } + \mathcal { O } \left( R ^ { 4 } , \frac { R ^ { 4 } } { h ^ { 4 } } \right) } \end{array}
2 l
1 3 _ { x , 1 3 } - 1 2 _ { x , 1 2 } ^ { a }
\langle X \rangle = \frac { 1 } { L ^ { 2 } d } \int _ { V } X \mathrm { ~ } d V
c _ { 2 }
- \left\langle { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } { { \bar { S } } _ { i j } } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } } \right\rangle
\frac { 1 } { x } F _ { 2 } ^ { ( r ) } = e _ { q } ^ { 2 } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } ( z / x ) } \frac { d l ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \frac { 1 - l ^ { 2 } x ^ { 2 } / Q ^ { 2 } z ^ { 2 } } { 1 + M ^ { 2 } x ^ { 2 } / Q ^ { 2 } } C ^ { ( r ) } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } , \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } , \frac { x } { z } \right) \frac { \partial } { \partial \ln l ^ { 2 } } g ( l ^ { 2 } , z ) ,
z x , \quad z y , \quad x ^ { 2 } , \quad x y , \quad y ^ { 2 } .
5 d
\mathbf { v } ^ { * } | { \mathbf { v } } \sim \mathcal { N } ( { \pmb { \mu } } , { \pmb { \Sigma } } ) .
V

\tau
\begin{array} { r l } { \left( F _ { T } ^ { ( i ) } ( \theta ) - F _ { T } ^ { ( i ) } ( \theta ^ { \prime } ) \right) ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } ( \theta - \theta ^ { \prime } ) } & { = \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left( w _ { t - \tau : t - 1 } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta - w _ { t - \tau : t - 1 } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta ^ { \prime } \right) \left( g \left( w _ { t - \tau : t - 1 } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta \right) - g \left( w _ { t - \tau : t - 1 } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta ^ { \prime } \right) \right) } \\ & { \geq m _ { g } \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \| w _ { t - \tau : t - 1 } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } ( \theta - \theta ^ { \prime } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } = m _ { g } ( \theta - \theta ^ { \prime } ) ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \mathbb { W } _ { 1 : T } ( \theta - \theta ^ { \prime } ) } \\ & { \geq m _ { g } \lambda _ { 1 } \| \theta - \theta ^ { \prime } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
x ^ { i _ { 1 } } \cdot x ^ { i _ { 2 } } \cdots x ^ { i _ { n } } , \qquad i _ { 1 } \leq i _ { 2 } \leq \cdots \leq i _ { n } .
2 \times 2
\delta { \cal F } [ \rho ] \; \equiv \; \delta { F } [ \rho ] + \lambda ( t ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \delta \rho ( x , t ) d x \; = \; 0 \, .
4 . 7 \, \sigma
\delta \omega = \frac { \mu ^ { 2 } } { 1 + \mu } \frac { \partial C _ { r } } { \partial S } - \frac { \mu } { C _ { r } } \left[ \left( \frac { \mathrm { D } \boldsymbol { v } } { \mathrm { D } t } \right) _ { S } + \frac { C _ { r } ^ { 2 } } { 1 + \mu } \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \rho } { \partial S } \right] + \mu \boldsymbol { \omega }
\alpha
\delta
U
n
H \ll H _ { c } = \sqrt { \frac { \varsigma } { \rho \, g \beta \, } } \sim 1 0 ^ { 4 } \mu m \ , \
Q _ { c a p , j }
\begin{array} { r } { \epsilon \epsilon _ { 0 } E ( x , t ) = \int _ { 0 } ^ { x } d x _ { 1 } \rho ( x _ { 1 } , t ) + q _ { 0 } ( t ) + \int _ { 0 } ^ { x } d x _ { 1 } q _ { L } ( t ) \delta ( x _ { 1 } - L + \epsilon _ { \delta } ) . } \end{array}
B _ { R }
\begin{array} { r l } { \phi ^ { ( l ) } } & { { } = A _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } J _ { m } ( \omega r / c _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } ) \exp ( \mathrm { i } m \theta ) } \\ { \psi ^ { ( l ) } } & { { } = A _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } J _ { m } ( \omega r / c _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } ) \exp ( \mathrm { i } m \theta ) } \end{array}

{ } _ { a } ^ { C } D _ { x } ^ { \alpha ( x ) , \lambda } U
( 1 - p )
\begin{array} { r } { u ( x , t ) = \frac { 8 ( \eta _ { 1 } ^ { 2 } - \eta _ { 2 } ^ { 2 } ) ( \eta _ { 1 } ^ { 2 } \cosh { \theta _ { 2 } } + \eta _ { 2 } ^ { 2 } \sinh { \theta _ { 1 } } ) } { ( ( \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } ) \cosh ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) + ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) \cosh ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ) ^ { 2 } } \, , } \end{array}
X _ { c }
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } ( \bar { n } , \eta , \sigma ) } & { { } = \left\{ 1 - e ^ { - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \left[ \ln \left( \eta / \bar { n } \right) \right] ^ { 2 / \gamma } } \right\} \left[ \frac { \bar { n } \log _ { 2 } \bar { n } } { 1 - \bar { n } } + h \left( \bar { n } \right) \right] } \end{array}
G ^ { - 2 } ( k ) = \frac { k ^ { 4 } } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } }
g _ { t } \in \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } )
\left( \begin{array} { c } { E _ { x } } \\ { H _ { y } } \\ { E _ { y } } \\ { H _ { x } } \end{array} \right) _ { z = z _ { 2 } } = \mathbf B \mathbf { P } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) \mathbf B ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { E _ { x } } \\ { H _ { y } } \\ { E _ { y } } \\ { H _ { x } } \end{array} \right) _ { z = z _ { 1 } }
{ \mathcal { H } } _ { n }
\begin{array} { r l } { \left. \frac { e _ { i j } } { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } \right| _ { { \bf { \sigma } = \bf { 0 } } , \, p _ { f } ^ { ( 2 ) } = 0 } } & { { } : = b _ { i j } ^ { ( 1 ) } \, , } \\ { \left. \frac { \zeta ^ { ( 1 ) } } { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } \right| _ { { \bf { \sigma } = \bf { 0 } } , \, p _ { f } ^ { ( 2 ) } = 0 } } & { { } \equiv S ^ { ( 1 ) } : = a _ { 2 2 } \, , } \\ { \left. \frac { \zeta ^ { ( 2 ) } } { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } \right| _ { { \bf { \sigma } = \bf { 0 } } , \, p _ { f } ^ { ( 2 ) } = 0 } } & { { } \equiv S ^ { ( 2 , 1 ) } : = a _ { 2 3 } = S ^ { ( 1 , 2 ) } \, , } \end{array}

| \beta _ { 1 } ( E ) | \le | \beta _ { 2 } ( E ) | \le | \beta _ { 3 } ( E ) | \le | \beta _ { 4 } ( E ) |
[ \mathbf { Z } ] _ { 2 2 } = [ \mathbf { C } _ { c } ^ { e } ] ^ { T } [ \mathbf { \nabla \times } ] ^ { T } [ \star _ { \mu ^ { - 1 } } ] [ \mathbf { P } ] _ { b } ^ { \Lambda } [ \mathbf { C } _ { c } ^ { b } ]
\Bar { \delta }
U _ { m } ^ { ( 2 ) } = 1 / \sigma ^ { 2 }
G _ { 0 }
( 0 , - 1 , \omega ) + ( 0 , 3 , \omega )
\Delta ( u ) = \Delta _ { + } ( u ) \Delta _ { - } ( u ) .
{ \begin{array} { r } { ( w , n , m , r ) = ( 6 4 , 3 1 2 , 1 5 6 , 3 1 ) } \\ { a = { \textrm { B 5 0 2 6 F 5 A A 9 6 6 1 9 E 9 } } _ { 1 6 } } \\ { ( u , d ) = ( 2 9 , { \textrm { 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 } } _ { 1 6 } ) } \\ { ( s , b ) = ( 1 7 , { \textrm { 7 1 D 6 7 F F F E D A 6 0 0 0 0 } } _ { 1 6 } ) } \\ { ( t , c ) = ( 3 7 , { \textrm { F F F 7 E E E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } } _ { 1 6 } ) } \\ { l = 4 3 } \end{array} }
W
{ \begin{array} { r l r l } { \langle ^ { t } A ( D _ { \psi } ) , \phi \rangle } & { = \int _ { U } \psi ( A \phi ) \, d x } & & { { \mathrm { ( S e e ~ a b o v e . ) } } } \\ & { = \int _ { U } \psi { \frac { \partial \phi } { \partial x _ { k } } } \, d x } \\ & { = - \int _ { U } \phi { \frac { \partial \psi } { \partial x _ { k } } } \, d x } & & { { \mathrm { ( i n t e g r a t i o n ~ b y ~ p a r t s ) } } } \\ & { = - \left\langle { \frac { \partial \psi } { \partial x _ { k } } } , \phi \right\rangle } \\ & { = - \langle A \psi , \phi \rangle = \langle - A \psi , \phi \rangle } \end{array} }
u _ { 0 } \in \overline { { B _ { r _ { 0 } } ( 0 ) } } \subset V
n = \frac { N - m } { 1 + f _ { \mathrm { e t } } } .
t ^ { \prime }
g
V _ { 0 } = \phi _ { 0 } / \lVert \phi _ { 0 } \rVert _ { H }
\langle \cdot \cdot \cdot \rangle
\overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } )
J = | \partial _ { z } w | ^ { 2 } - | \partial _ { \overline { { z } } } w | ^ { 2 } ,
\lambda
\gamma ^ { A } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i \tau ^ { A } } } \\ { { i { \overline { { \tau } } } ^ { A } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
C \sim 7 0
{ \sqrt { \frac { 8 } { 3 } } } a
\begin{array} { r l } { \left| Z _ { ( \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 2 } ] , G } \right| } & { \leqslant \frac { n } { 6 } + 1 - \left| \left( A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } + A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right) \cap ( 4 \! \cdot \! \mathbf { N } ) \right| } \\ & { \leqslant \frac { n } { 6 } + 2 - \operatorname* { m a x } \left( \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 1 ( 4 ) } \right| + \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 3 ( 4 ) } \right| , 2 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 0 ( 4 ) } \right| , 2 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 2 ( 4 ) } \right| \right) } \end{array}
\mathbf { \hat { e } _ { \parallel } } = \mathbf { B } / B
s = 1
\operatorname* { i n f } _ { \substack { \{ \lambda _ { m } \} \, \{ \mu _ { k , m } ^ { + } \} } } \left\{ \operatorname* { s u p } _ { \{ \mathfrak { m } _ { k , m } ^ { + } \} } \; \mathfrak { L } _ { \tau } + \operatorname* { s u p } _ { \{ \mathfrak { p } _ { k , m } ^ { + } \} } \left\{ - \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { m } \int _ { [ 0 , 1 ] } \mu _ { k , m } ^ { + } ( \alpha ) \; \mathrm { d } \mathfrak { p } _ { k , m } ^ { + } \right\} \right\} = \operatorname* { i n f } _ { \substack { \{ \lambda _ { m } \} \, \{ \mu _ { k , m } ^ { + } \} } } \operatorname* { s u p } _ { \{ \mathfrak { m } _ { k , m } ^ { + } \} } \; \mathfrak { L } _ { \tau } ,
{ \frac { 1 } { | A | } } \sum _ { a \in A } f ( a )
\mu
k _ { j }
L _ { r }
2 0 \times 2 5 6 \times 2 5 6
\ell
f
3 \times 3
1 . 4
[ ( E _ { 1 } + E _ { 2 } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } ] \psi ^ { 1 2 } ( q ) = { \frac { E } { \pi q } } [ ( I _ { 1 } ^ { c o n } + I _ { 1 } ^ { o g e } ) \psi ^ { 1 2 } ( q ^ { ' } ) + ( I _ { 2 } ^ { c o n } + I _ { 2 } ^ { o g e } ) \psi ^ { 3 4 } ( q ^ { ' } ) ] ,


\begin{array} { r } { \sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \sigma _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) , \sigma _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { - 1 } \\ { - 6 } & { 2 } \end{array} } \right]
\begin{array} { r l } { x _ { i } = } & { { } x _ { 2 } \left( 1 + \sum _ { j = 2 } ^ { i - 1 } \prod _ { k = 2 } ^ { j } \gamma _ { k } \right) } \end{array}
8 4
{ \cal H } ( \rho , T , B ) \propto \rho ^ { a } T ^ { b } B ^ { c }

\sqrt { x }
q _ { 4 }
n e = n _ { J } e _ { J } + \delta \pi ^ { t t } ,
R ( z ; A ) = ( A - z I ) ^ { - 1 } ~ .
\mu _ { T } = \rho _ { f } C _ { \mu } \frac { k ^ { 2 } } { \varepsilon } \mathrm { ~ . ~ }
K _ { N } : = \left( K \left( x _ { i } , x _ { j } \right) \right) _ { i , j = 1 } ^ { N } = \left[ \begin{array} { l l l } { K \left( x _ { 1 } , x _ { 1 } \right) } & { \cdots } & { K \left( x _ { 1 } , x _ { N } \right) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { K \left( x _ { N } , x _ { 1 } \right) } & { \cdots } & { K \left( x _ { N } , x _ { N } \right) } \end{array} \right] ,
i k _ { 1 } ( B _ { r } e ^ { i a k _ { 1 } } - B _ { l } e ^ { - i a k _ { 1 } } ) = i k _ { 0 } ( C _ { r } e ^ { i a k _ { 0 } } - C _ { l } e ^ { - i a k _ { 0 } } )
p _ { x }
N _ { p }
\mu _ { r }
\wr

\frac { x - x _ { \mathrm { m i n } } } { \lambda } = \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { s - s _ { \mathrm { m i n } } } { \lambda } \right) .

y
n _ { \mathrm { M O } }
\mathbf { S } ( 0 ) = ( S _ { 0 } ( 0 ) , \ldots S _ { N } ( 0 ) ) ^ { \prime }
x
\delta \neq 0
s _ { 2 1 } ^ { y y } ( r , \textrm { -- } ) = ( 2 \pi ) ^ { - \frac 3 2 } \underbrace { \left[ \frac { 4 } { w } . \Lambda ( \frac { r } { w } ) \right] } _ { w - \textrm { d e p e n d e n t } } \otimes \underbrace { \left( \frac { s } { r ^ { 2 } + 2 s ^ { 2 } } \right) } _ { s - \textrm { d e p e n d e n t } } \otimes \underbrace { g ( \frac p r ) } _ { p - \textrm { d e p . } }
3 0 \; \mu
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d v ( x )
\mathbf { \tilde { p } } _ { i }
\overline { { 1 } } 1 \overline { { 1 } }
\begin{array} { r } { W _ { V } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | V ^ { * } - V _ { \alpha } | , W _ { f } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | U _ { f } ^ { * } - f _ { \alpha } | , W _ { \Gamma } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | \Gamma ^ { * } - \Gamma _ { \alpha } | , W _ { b } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | b ^ { * } - b _ { \alpha } | , } \end{array}
\mathbf { F } = \mathbf { I } _ { d } + \mathbf { \nabla } \mathbf { u } ^ { s }
g _ { i }
e ^ { T _ { * * } ^ { 1 } ( 1 ) } \Phi _ { 0 } \neq \Psi
0 \leq k \leq \frac { 1 } { 2 } \Rightarrow 0 . 2 3 \ \leq p _ { c , k } \leq \frac { 1 } { 2 }
^ { \circ } C
e ^ { X + Y } - e ^ { X } e ^ { Y }
\begin{array} { r } { B ^ { ( p ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { n = i } ^ { M } \sum _ { l = 1 } ^ { 2 M } [ c _ { l } t _ { n } ^ { \ast } ( \beta _ { l } ^ { L - n + i } - \beta _ { l } ^ { i - n } ) | i \rangle + c _ { l } t _ { n } ( \beta _ { l } ^ { i } - \beta _ { l } ^ { L + i } ) | L - n + i \rangle ] + \sum _ { l = 1 } ^ { 2 M } \sum _ { i \in \partial \Omega } c _ { l } v _ { i } \beta _ { l } ^ { i } | i \rangle + \sum _ { l = 1 } ^ { 2 M } \sum _ { i , j \in \partial \Omega } c _ { l } v _ { i j } \beta _ { l } ^ { j } | i \rangle . } \end{array}
T = 3 . 1
G _ { s c } \times G _ { t i m e } \times G _ { i n i }
^ 2
\left| \frac { f _ { M } } { \sum _ { m = 0 } ^ { M } f _ { m } } \right| < \epsilon
\phi
\mathcal { H } = \mathcal { H } ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } , \ensuremath { \boldsymbol { P } } , \tau )
\eta ( \hat { P } ) = \beta ( \hat { P } ) ( z _ { j } ( \hat { P } ) - z _ { j } ( \hat { P } _ { j } ) - \theta _ { j } ( \hat { P } ) \theta _ { j } ( \hat { P } _ { j } ) ) ^ { \frac { \alpha _ { j } } { 2 } }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } E + \nabla \cdot F + c \sigma _ { a } ( E - B ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { W _ { C } : = \sqrt { 4 ( C _ { L L } + C _ { R R } ) ^ { 2 } + C _ { L R } ^ { 2 } } } \end{array}
\mathbf { I }
\%
2 \, ^ { 3 } \! P _ { 2 } ^ { 2 - 3 }
\epsilon ( \phi )
\mathcal { N }
\gamma = \gamma ( M _ { t } ) \simeq 7 . 5 + M _ { t } ^ { 2 }
\Upsilon _ { j k } { } ^ { l } = \tilde { g } ^ { l m } \Upsilon _ { j k m }
\wp
( i \beta + \alpha - 1 ) \rho ^ { 2 } + ( 4 i \beta + 2 ) \rho + i \beta - \alpha - 1 = 0 .
g _ { i } ( \nu | \tau ) \equiv { \frac { \vartheta _ { i } ^ { \prime } ( \nu | \tau ) } { \vartheta _ { i } ( \nu | \tau ) } } , \qquad \vartheta _ { i } ^ { \prime } ( \nu | \tau ) \equiv { \frac { \partial \vartheta _ { i } ( \nu | \tau ) } { \partial \nu } } .


\rho = \left( u _ { R } \; R + { \frac { d } { R } } + s \right) { \frac { 1 } { R ^ { D - 1 } } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ p = { \frac { 1 } { D - 1 } } \left( { \frac { d } { R } } - u _ { R } \; R \right) { \frac { 1 } { R ^ { D - 1 } } }
\chi = 1
\tau
m ( t )
Y


\left( z ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } - z \partial _ { z } - \frac { p ^ { 2 } } { 4 k ^ { 2 } } z \right) \tilde { \gamma } _ { \nu \rho } = 0 ,
s
\begin{array} { r l } { Q = \sum _ { l = 1 } ^ { N } } & { { } \left( \prod _ { k = l + 1 } ^ { N } \mathrm { e } ^ { - \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } \tau _ { k } } \right) \exp \left( - \int _ { t _ { l } + \tau _ { l } } ^ { t } \mathrm { i } \delta ( u ) d u \right) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \Phi _ { l } } } \end{array}


\pi ^ { 0 }
\Gamma
{ \mathrm C _ { i j } } = \sum _ { k } { \mathrm A } _ { i k } { \mathrm B } _ { k j } ,
\omega _ { \mathrm { m o d } }
\varphi
2 . 9 8 6 2 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\mu = ( 1 - \beta ) t _ { s } ^ { m i n } + \beta \frac { 3 } { 2 } t _ { s } ^ { m i n } ,
M = \phi = s \bar { s } \quad : \quad \sigma _ { t o t } ( \phi ) = 1 0 \; \mathrm { m b } .
\delta = \frac { P R ( 1 - \nu ) } { E t } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 R } ( z ^ { 2 } - z _ { 0 } ^ { 2 } ) .
\mathbf { x } ^ { [ n ] }
\mathrm { d } \epsilon = \left( \frac { \partial \epsilon } { \partial q } \right) \mathrm { d } q + \left( \frac { \partial \epsilon } { \partial p } \right) \mathrm { d } p + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \epsilon } { \partial p ^ { 2 } } \right) ( \mathrm { d } p ) ^ { 2 } \mathrm { ~ . ~ }
C _ { m }
y = 0
\mathrm { c m ^ { - 1 } }
1 \sigma
\begin{array} { r l } { i u _ { t } } & { { } = f _ { 1 } ( | u | ^ { 2 } ) ( v + w ) ( 1 + i \gamma ) , } \\ { i v _ { t } } & { { } = f _ { 2 } ( | v | ^ { 2 } ) \left[ u + w + i \gamma ( w - u ) \right] , } \\ { i w _ { t } } & { { } = f _ { 3 } ( | w | ^ { 2 } ) ( u + v ) ( 1 - i \gamma ) . } \end{array}
\omega _ { i }
f _ { k } ^ { ( D ) } ( \Omega ^ { ( { D } ) } ) = F \mathrm { \boldmath \large ~ \left( ~ \right. ~ } \! \! \! k , \ln \left( k ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } \right) , \Omega ^ { ( { D } ) } \mathrm { \boldmath \large ~ \left. ~ \right) ~ } \! \! \; ,
\langle H _ { \mathrm { i n t } } \rangle = g \frac { \partial A } { \partial g } = - \mathcal { C } \frac { \hbar ^ { 2 } a } { 4 m } \ ,
\Gamma ( s , s ^ { \prime } , t ) = \frac { 1 } { k _ { 1 } ! k _ { 2 } ! } \, \frac { \operatorname * { d e t } \left[ \gamma ( s _ { p 1 } , s _ { p ^ { \prime } 1 } ^ { \prime } , t ) \right] _ { p , p ^ { \prime } = 1 , \ldots , k _ { 1 } } \operatorname * { d e t } \left[ \gamma ( s _ { q 2 } , s _ { q ^ { \prime } 2 } ^ { \prime } , t ) \right] _ { q , q ^ { \prime } = 1 , \ldots , k _ { 2 } } } { B _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ( s ^ { 2 } ) B _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ( s ^ { \prime 2 } ) } \ ,
\psi
d _ { Y } ( f ( x ) , f ( y ) ) \leq M d _ { X } ( x , y ) ^ { \alpha }
\begin{array} { r } { \sigma ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { I f ~ s T ~ \leq ~ t < ~ ( s + \omega _ 1 ) T ~ } ; } \\ { 2 , } & { \mathrm { I f ~ ( s + \omega _ 1 ) T ~ \leq ~ t < ~ ( s + \sum _ { \rho = 1 } ^ 2 \omega _ \rho ) T ~ } ; } \\ { \; \vdots } & { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; { \centering \vdots } } \\ { p , } & { \mathrm { I f ~ ( s + \sum _ { \rho = 1 } ^ { p - 1 } \omega _ \rho ) T ~ \leq ~ t < ~ ( s + 1 ) T ~ } ; } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { \cdot : \cdot } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) } & { = H _ { \therefore } + H _ { 2 } } \\ { H _ { \therefore } } & { = \frac { \mathbf { p } _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 M _ { 1 } } + \frac { \mathbf { p } _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 M _ { 0 } } - \frac { m _ { 1 } } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | } - \frac { m _ { 1 } } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | } - \frac { 1 } { | \mathbf { x } _ { 0 } | } : = \frac { \mathbf { p } _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 M _ { 1 } } + \frac { \mathbf { p } _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 M _ { 0 } } + V , } \\ { H _ { 2 } } & { = \frac { \mathbf { p } _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 M _ { 2 } } - \frac { k _ { 2 } } { | \mathbf { x } _ { 2 } | } + U _ { 2 } , \quad k _ { 2 } = ( m _ { 1 } + 2 ) m _ { 2 } , } \\ { U _ { 2 } } & { = \frac { k _ { 2 } } { | \mathbf { x } _ { 2 } | } - \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { | \mathbf { x } _ { 2 } - \frac { 2 \mathbf { x } _ { 1 } } { m _ { 1 } + 2 } | } - \frac { m _ { 2 } } { | \mathbf { x } _ { 2 } + \frac { m _ { 1 } \mathbf { x } _ { 1 } } { m _ { 1 } + 2 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | } - \frac { m _ { 2 } } { | \mathbf { x } _ { 2 } + \frac { m _ { 1 } \mathbf { x } _ { 1 } } { m _ { 1 } + 2 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | } . } \end{array}

\tau _ { s }
\langle \hat { W } _ { v } ^ { z } \rangle = - 0 . 0 0 3 9 ( 2 )
\begin{array} { r l } { \left\langle \gamma , \omega \right\rangle - \left\langle \nabla ^ { \perp } \gamma , u \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \left\langle w , u _ { t } \right\rangle + \left\langle w , \omega u ^ { \perp } \right\rangle - \left\langle \nabla \cdot w , P \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \phi , \nabla \cdot u \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } . } \end{array}
{ + }

| \eta _ { * } - \eta _ { 0 } | \le C \epsilon \beta _ { \epsilon } ( 1 + \rho ) ^ { N } \eta _ { 0 }
\gamma _ { \mathrm { G Y } } ^ { \mathrm { A } }
3 . 7 8 5 7 \times 1 0 ^ { - 2 }
\%
\partial \Omega _ { F } = \Gamma _ { I N } \cup \Gamma _ { O U T } \cup \Gamma _ { B }
\mu
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathcal { B } } } & { = \frac { 1 } { | \mathcal { B } _ { 2 } | ( | \mathcal { B } _ { 2 } | - 1 ) } \sum _ { i } \sum _ { i \neq j } \operatorname* { m a x } \Big ( \left\| \sum _ { r \in R _ { i } } h _ { r } - \sum _ { p \in P _ { i } } h _ { p } \right\| _ { 2 } } \\ & { - \left\| \sum _ { r \in R _ { i } } h _ { r } - \sum _ { p \in P _ { j } } h _ { p } \right\| _ { 2 } + y _ { i } ^ { \alpha } \gamma , 0 \Big ) , } \end{array}
{ \cal A } \equiv \lambda ^ { 2 } A \left( A _ { \mathrm { c c } } ^ { c } + A _ { \mathrm { p e n } } ^ { c t } \right) ~ \mathrm { a n d } ~ a \, e ^ { i \theta } \equiv R _ { b } \left( \frac { A _ { \mathrm { p e n } } ^ { u t } } { A _ { \mathrm { c c } } ^ { c } + A _ { \mathrm { p e n } } ^ { c t } } \right)
( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \in \mathcal { D } _ { \mathbf { u } } ^ { + }
\varphi ( x ) = \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { d } } G _ { d } ( y , x ) \Delta \varphi ( y ) \mathrm { d } y - \int _ { \{ y _ { d } = 0 \} } \varphi ( y ) \frac { \partial } { \partial y _ { d } } G _ { d } ( y , x ) \mathrm { d } y _ { 1 } \cdots \mathrm { d } y _ { d - 1 }
^ { 5 }
D _ { \mathrm { \tilde { X } } }
6 \xi ^ { 3 } = 3 I _ { 3 } = b _ { i j } b _ { j k } b _ { k i } \Rightarrow \xi ^ { 3 } = - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \left( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \right) .
\vec { q }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ \frac { ( x ( r _ { i } ) - \mu _ { x } ) ( x ( r _ { j } ) - \mu _ { x } ) } { \sigma _ { x } ^ { 2 } } \right] \propto \exp \left( { - \frac { | r _ { i } - r _ { j } | } { d _ { c } } } \right) } \end{array}
\varepsilon _ { 1 , 2 } = \epsilon _ { 1 , 2 } - \delta _ { 1 , 2 } k
\eth
x \mapsto f _ { x } ,
u : \; \mathbb { R } ^ { + } \times \Omega \longrightarrow \mathcal { X } ,
\left[ \begin{array} { l l l l } { \mathcal { A } ^ { ( 0 0 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 0 1 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 0 2 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 0 3 ) } } \\ { \mathcal { A } ^ { ( 1 0 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 1 1 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 1 2 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 1 3 ) } } \\ { \mathcal { A } ^ { ( 2 0 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 2 1 ) } } & { \bar { \mathcal { A } } ^ { ( 2 2 ) } } & { \bar { \mathcal { A } } ^ { ( 2 3 ) } } \\ { \mathcal { A } ^ { ( 3 0 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 3 1 ) } } & { \bar { \mathcal { A } } ^ { ( 3 2 ) } } & { \bar { \mathcal { A } } ^ { ( 3 3 ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f ^ { ( 0 ) } } \\ { f ^ { ( 1 ) } } \\ { f ^ { ( 2 ) } } \\ { f ^ { ( 3 ) } } \end{array} \right] = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 1 2 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 1 3 ) } } \\ { 0 } & { \mathcal { L } ^ { ( 2 1 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 2 2 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 2 3 ) } } \\ { 0 } & { \mathcal { L } ^ { ( 3 1 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 3 2 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 3 3 ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f ^ { ( 0 ) } } \\ { f ^ { ( 1 ) } } \\ { f ^ { ( 2 ) } } \\ { f ^ { ( 3 ) } } \end{array} \right] ,
\mathcal { L }
\begin{array} { r l } { A _ { 2 } } & { = \int _ { \{ 0 < u \leq \frac { 1 } { m } \} } | \partial _ { x } u _ { n } - \partial _ { x } u | ^ { s } \psi } \\ & { \leq \lVert | \partial _ { x } u _ { n } - \partial _ { x } u | ^ { s } \psi \rVert _ { L ^ { 2 / s } ( Q _ { T } ) } \lVert \chi _ { \{ 0 < u \leq \frac { 1 } { m } \} } \rVert _ { L ^ { \frac { 2 } { 2 - s } } ( Q _ { T } ) } } \\ & { \leq C \lVert \chi _ { \{ 0 < u \leq \frac { 1 } { m } \} } \rVert _ { L ^ { \frac { 2 } { 2 - s } } ( Q _ { T } ) } . } \end{array}
z = \zeta _ { \mathrm { p } } \ > 0
\begin{array} { r l } { E ( t ) } & { { } = E _ { 0 } f _ { \mathrm { e n v } } ( t ) \sin ( \omega t ) } \\ { f _ { \mathrm { e n v } } ( t ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \omega t } { 2 \pi } } & { ( 0 \leq \omega t \leq 2 \pi ) } \\ { \displaystyle \frac { 4 \pi - \omega t } { 2 \pi } } & { ( 2 \pi \leq \omega t \leq 4 \pi ) } \end{array} \right. , } \end{array}
| \Psi _ { F } \rangle = { \cal N } _ { F } \exp \Bigl [ - { \frac { 1 } { 2 } } \eta _ { \mu \nu } \sum _ { r , s \ge { \frac { 1 } { 2 } } } \psi _ { - r } ^ { \mu } F _ { r s } \psi _ { - s } ^ { \nu } \Bigr ] | 0 \rangle ,
\beta \boldsymbol { \hat { n } \cdot \nabla } T _ { R }

\cos \phi _ { a } \cos \phi _ { b } = \cos ( \phi _ { a } + \phi _ { b } - 2 \phi ) \, .

\rho ( g _ { 1 } ) , \ldots , \rho ( g _ { r } )
m = 0
\partial _ { t } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c } { { \varphi } } \\ { { { \pi _ { \chi } / \kappa } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \nabla ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } - { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } } } } & { { \kappa ^ { 2 } } } \\ { { \mu ^ { 2 } + { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } } } } & { { \nabla ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } - { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \varphi } } \\ { { { \pi _ { \chi } / \kappa } } } \end{array} \right)
i
r ( t ) \tilde { a } _ { 1 } ( t ) + q ( t ) \tilde { a } _ { 2 } ( t ) + r ^ { * } ( t ) \tilde { a } _ { 3 } ( t ) + \tilde { a } _ { 4 } ( t ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { \pi _ { 0 , 0 } } & { \! \! = \! \! \pi _ { 1 , 1 } \! \! = \! \! \frac { p \! + \! p _ { \mathrm { s } } \! - \! p p _ { \mathrm { s } } } { 4 p \! + \! 2 p _ { \mathrm { s } } \! - \! 4 p p _ { \mathrm { s } } } , \pi _ { 0 , 1 } \! \! = \! \! \pi _ { 1 , 0 } \! \! = \! \! \frac { p ( 1 \! - \! p _ { \mathrm { s } } ) } { 4 p \! + \! 2 p _ { \mathrm { s } } \! - \! 4 p p _ { \mathrm { s } } } . } \end{array}
> 9 0 \%
( I _ { L _ { 1 } } ( 0 ) , V _ { C _ { 1 } } ( 0 ) , I _ { L _ { 2 } } ( 0 ) , V _ { C _ { 2 } } ( 0 ) )
0 < F \lesssim 0 . 1
\sigma = \sigma _ { 1 } , \, \ \sigma = \sigma _ { 2 } , \, s = s _ { 1 } , \, \ s = s _ { 2 } , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \sigma _ { 1 } < \sigma _ { 0 } < \sigma _ { 2 } \, \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, \ s _ { 1 } < s _ { 0 } < s _ { 2 }
X _ { g } ( b , u ) > ( p _ { b - 1 } q _ { b - 1 } \tau _ { z } \tau _ { x } ) ^ { - 1 / 2 } ,
\Delta _ { a }
\tilde { \sigma } = \log \frac { s _ { \operatorname* { m a x } } ( 1 - \langle s \rangle ) } { \langle s \rangle ( 1 - s _ { \operatorname* { m a x } } ) } \bigg / \log \frac { s _ { \operatorname* { m a x } } ( 1 - s _ { \operatorname* { m i n } } ) } { s _ { \operatorname* { m i n } } ( 1 - s _ { \operatorname* { m a x } } ) } .
\mathcal { Q } = \omega _ { p } \tau / \gamma \approx 4 . 9 \times 1 0 ^ { 6 }
^ { - 4 }
\rho _ { i j } ^ { ( n ) } ( t ) = e ^ { - A t } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, e ^ { A t ^ { \prime } } \, \sum _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } \, \! \! ^ { \prime } \rho _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { ( n - 1 ) } ( t ^ { \prime } ) \ .
t = 0
\epsilon = 3

B _ { Z }
\centering \frac { 1 } { T _ { 2 } } \approx \frac { 8 R ^ { 4 } \gamma ^ { 2 } \left| \nabla B _ { y } \right| ^ { 2 } } { 1 7 5 D } ,
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x = G ( b ) = F ( b ) - F ( a ) .
\Lleftarrow
x \sim N ( \theta 1 _ { n } , I ) \,
\tau _ { p }
t = 8
r a t e = C o m p t o n R a t e ( \chi )

c _ { f } ( u , v ) = c ( u , v ) - f ( u , v )


| \langle f \vert \mathcal { H } _ { x R } \vert 0 \rangle | ^ { 2 } = N V | \phi _ { n l m } ( 0 ) | ^ { 2 } | \langle \psi _ { k } ^ { c } \vert \mathcal { H } _ { e R } \vert \psi _ { k } ^ { v } \rangle | ^ { 2 } .
t = T _ { L } t _ { 0 }
\begin{array} { l } { { \displaystyle M _ { I } { \ddot { R } } _ { I \alpha } = \left. - \frac { \partial { \cal U } _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R , n } ) } { \partial R _ { I \alpha } } \right\vert _ { \bf n } } , ~ ~ \alpha = x , y , z \ ~ } \\ { { \displaystyle { \ddot { n } } _ { \sigma } ( { \bf r } ) = - \omega ^ { 2 } \sum _ { \sigma ^ { \prime } } \int K _ { \mathrm { \ s i g m a \ s i g m a ^ { \prime } } } ( { \bf r } , { \bf r ^ { \prime } } ) f _ { \sigma ^ { \prime } } [ { \bf n } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) d { \bf r ^ { \prime } } } , } \end{array}
I = Q _ { 1 } \cap \cdots \cap Q _ { r }

P _ { \ell } ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { y } ) = { \frac { 4 \pi } { 2 \ell + 1 } } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } Y _ { \ell m } ( \mathbf { y } ) \, Y _ { \ell m } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \quad \forall \, \ell \in \mathbb { N } _ { 0 } \; \forall \, \mathbf { x } , \mathbf { y } \in \mathbb { R } ^ { 3 } \colon \; \| \mathbf { x } \| _ { 2 } = \| \mathbf { y } \| _ { 2 } = 1 \, ,
\rho ^ { * } = \frac { \rho _ { 0 } } { \rho _ { s } } e ^ { \varepsilon } .
\Omega _ { P S } t / \pi = 0 . 8 5 3 ( 6 )
C _ { k } ( x , t ) = C _ { 0 } + e ^ { - D \frac { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } t } { L ^ { 2 } } } \cdot \cos \left( \frac { n \pi } { L } x \right) ,
D ^ { 0 } \subset T ^ { * } { \cal P } { \vert _ { \mathcal { M } } }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { e v } _ { A } \left( p ( t ) I _ { n } \right) } & { = \operatorname { e v } _ { A } ( ( t I _ { n } - A ) B ) } \\ { p ( A ) } & { = \operatorname { e v } _ { A } ( t I _ { n } - A ) \cdot \operatorname { e v } _ { A } ( B ) } \\ { p ( A ) } & { = ( A I _ { n } - A ) \cdot \operatorname { e v } _ { A } ( B ) = O \cdot \operatorname { e v } _ { A } ( B ) = O . } \end{array} }
\omega = \sum _ { l , m } c _ { l m } Y _ { l m }
{ \hat { k } } = { \frac { \sum _ { i } F _ { i } y _ { i } } { \sum _ { i } F _ { i } ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } ( 1 - J _ { 1 } J _ { 2 } ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 2 + 2 \gamma } \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ^ { 2 } ( t ) d t - \frac { 1 } { I _ { 1 } } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 3 + 2 \gamma } \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) d t \right) ^ { 2 } } \\ & { > \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 2 + 2 \gamma } \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ^ { 2 } ( t ) d t . } \end{array}
\lambda { }
\nu _ { x } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { L } \frac { 1 } { \beta _ { x } \left( \tau \right) } d \tau .
a _ { s } ( 0 )
k < N

0 < \omega < 1
t _ { s } = \frac { \pi } { \omega _ { 0 } }
T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 3 } } = T _ { \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 3 } } ^ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } }
\beta - 8 \pi m + \left( { \frac { \partial W _ { Q } } { \partial m } } \right) _ { \beta } = 0 ~ ~ ~ .
\Delta \sigma _ { j } = \sigma _ { j } - \sigma _ { j + 1 }
t = 0
\gamma
{ \bf A }
1 0 0 \, \mu \mathrm { m } \times 2 5 \, \mu \mathrm { m } \times 4 0 \, \mathrm { n m }
N
\begin{array} { r l } { f _ { j - 1 } ^ { + } ( t ) } & { = \int _ { a _ { j - 1 } } ^ { a _ { j } } f _ { j - 1 } ^ { + } ( x _ { 0 } , t ) \phi ( x _ { 0 } ) d x _ { 0 } = D _ { j } \int _ { a _ { j - 1 } } ^ { a _ { j } } \partial _ { x } p _ { j } ( a _ { j - 1 } , t | x _ { 0 } ) \phi ( x _ { 0 } ) d x _ { 0 } , } \\ { f _ { j } ^ { - } ( t ) } & { = \int _ { a _ { j - 1 } } ^ { a _ { j } } f _ { j } ^ { - } ( x _ { 0 } , t ) \phi ( x _ { 0 } ) d x _ { 0 } = - D _ { j } \int _ { a _ { j - 1 } } ^ { a _ { j } } \partial _ { x } p _ { j } ( a _ { j } , t | x _ { 0 } ) \phi ( x _ { 0 } ) d x _ { 0 } . } \end{array}
\omega _ { * } > \omega _ { 0 }
{ \cal A } = 6 4 \cdot 9 6 \pi ^ { 3 } \operatorname * { l i m } _ { \rho \rightarrow 0 } \rho ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { r } x _ { 0 } ^ { 3 } d x _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \pi } { \frac { \sin ^ { 2 } \theta \, \, d \theta } { ( x ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } - 2 x x _ { 0 } \cos \theta ) ^ { 4 } } } .
\gamma
\times
H _ { 0 }
p ( x = x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ) = \prod _ { b = 1 } ^ { b = B } p _ { b }
H = 0 . 7
\chi \sim \pi / 2
F > 0
\omega
- \frac { 1 } { 2 } { \bf v } ^ { 2 } ( m _ { A } x _ { A } ^ { 0 } + m _ { B } x _ { B } ^ { 0 } - m _ { A B } x _ { i } ^ { 0 } ) - { \bf v } \cdot R ( m _ { A } x _ { A } + m _ { B } x _ { B } - m _ { A B } x _ { i } ) .
2 \omega _ { 2 } + \omega _ { 1 }
\Lambda ( 0 ) < \Lambda _ { 0 }
9 . 7 8 5
L
E ( a ) = \int { \varepsilon ( r ) d V } = 4 \pi a ^ { 3 } [ p ( a - ) - p ( a + ) ] ,
7 2 . 9 6 \pm 0 . 3 0
0 . 4 3
\begin{array} { r } { E ( u , v , f ) = \frac { - 1 } { i \lambda f } { { e } ^ { i 2 \pi f / \lambda } } { { e } ^ { - i \pi ( { { u } ^ { 2 } } + { { v } ^ { 2 } } ) / \lambda f } } \int \int _ { \infty } ^ { \infty } E ( x , y , 0 ) } \\ { { { e } ^ { - i \pi ( { { x } ^ { 2 } } + { { y } ^ { 2 } } ) / ( \lambda f ) } } { { e } ^ { i 2 \pi ( x u + y v ) / ( \lambda f ) } } d x d y } \end{array}
{ \overline { { \psi } } } ^ { \textsf { T } } = \left( \psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } \right) ^ { \textsf { T } } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { I } \\ { I } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { L } } ^ { * } } \\ { \psi _ { \mathrm { R } } ^ { * } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { R } } ^ { * } } \\ { \psi _ { \mathrm { L } } ^ { * } } \end{array} \right) }
\sin { \frac { 3 \pi } { 1 0 } } = \sin 5 4 ^ { \circ } = { \frac { { \sqrt { 5 } } + 1 } { 4 } } \,
\mathcal { O }
\Gamma _ { 0 }
\{ 1 8 , 9 , 6 \}
\{ w _ { v , v _ { 1 } } , w _ { v , v _ { 2 } } , . . . \}
\lneqq

\langle n ( { \bf x } , t ) \rangle = \langle \psi ^ { * } ( { \bf x } , t ) \psi ( { \bf x } , t ) \rangle = - { \frac { \delta S _ { \mathrm { F } } } { \delta { \cal A } _ { 0 } ( { { \bf x } , t } ) } }
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { : = \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta _ { r _ { n } } ( \theta _ { \star } ) } \left\lVert G ( \pi ( \theta ) ) - G ( \theta ) \right\rVert _ { G _ { \star } ^ { - 1 } } } \\ { A _ { 2 } } & { : = \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta _ { r _ { n } } ( \theta _ { \star } ) } \left\lVert G _ { n } ( \pi ( \theta ) ) - G ( \pi ( \theta ) ) \right\rVert _ { G _ { \star } ^ { - 1 } } } \\ { A _ { 3 } } & { : = \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta _ { r _ { n } } ( \theta _ { \star } ) } \left\lVert G _ { n } ( \theta ) - G _ { n } ( \pi ( \theta ) ) \right\rVert _ { G _ { \star } ^ { - 1 } } . } \end{array}
\epsilon _ { p }
2 . 6 5 \times 2 . 6 5
m _ { i } ^ { 2 } \rightarrow \bar { m } _ { i } ^ { 2 } = m _ { i } ^ { 2 } - q _ { i } D .
\tau _ { \lambda } = \ln \! \left( { \frac { \Phi _ { \mathrm { e } , \lambda } ^ { \mathrm { i } } } { \Phi _ { \mathrm { e } , \lambda } ^ { \mathrm { t } } } } \right) = - \ln T _ { \lambda } ,
\mathcal { O } ( \mathcal { D } ) \in \mathbb { R } ^ { d }
\tilde { h } _ { 2 , 1 , 5 } = \frac { 7 7 . 6 3 } { \zeta ^ { a _ { 7 } } }
\alpha
) , w i t h f a i l u r e p a r a m e t e r
\sqrt { \left( \pi k _ { B } T + \Gamma _ { a } \right) ^ { 2 } + \left( \left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert - e V _ { m a x } ^ { 0 K } / 2 \right) ^ { 2 } } = 3 \pi k _ { B } T


A \! \left( q _ { 1 } , L _ { 1 } , \ell _ { 1 } \right) \cap \mathbb { S } ^ { 1 } ( q _ { 2 } , r _ { 2 } ^ { + } )
\sum _ { m a } \left( \left\vert X _ { m \left( a \rightarrow \kappa _ { m } \right) } ^ { \mu } \right\vert ^ { 2 } - \left\vert Y _ { m \left( a \rightarrow \kappa _ { m } \right) } ^ { \mu } \right\vert ^ { 2 } \right) = \mathrm { s i g n } \left( \omega ^ { \mu } \right) .
\pi / L N
\mathbb { C } [ x ] / ( x ^ { 2 } )
I = \frac { 1 } { 2 } n c \varepsilon _ { 0 } | E _ { 0 } | ^ { 2 } < 1 . 7 9 0 7 4 \times 1 0 ^ { 1 7 }
\tau = 1 0
{ \dot { \textbf { x } } } ( t ) = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { - d _ { 4 } } & { - d _ { 3 } } & { - d _ { 2 } } & { - d _ { 1 } } \end{array} \right] } { \textbf { x } } ( t ) + { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } { \textbf { u } } ( t )
5 . 0 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
{ \cal Q } \left( x \pm \log \displaystyle \frac { 2 } { l } , l \right) \sim { \cal Q } _ { \pm } \left( x \right) + q _ { \pm } ( x , l ) \: ,
\lambda = \frac { \mu ^ { d - 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { d - 4 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \log 4 \pi - \gamma + 1 \right) \right] ,


\begin{array} { r l } { u _ { t } } & { = \psi _ { w } w _ { t } } \\ { \nabla u } & { = \psi _ { w } \nabla w } \\ { \Delta u } & { = \nabla ( \nabla u ) } \\ & { = \nabla ( \psi _ { w } \nabla w ) } \\ & { = \nabla ( \psi _ { w } ) \nabla w + \psi _ { w } \nabla ( \nabla w ) } \\ & { = \psi _ { w w } \lvert \nabla w \rvert ^ { 2 } + \psi _ { w } \Delta w } \end{array}
- \eta _ { 0 } / 1 0
\mathrm { L i T a O _ { 3 } }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 1 } = \sum _ { p q } t _ { p q } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q } , } \end{array}
\int { \mathcal { D } } \phi
\begin{array} { r l } & { \overrightarrow { \mathbf { N } } \mathbb { E } \bigg \lbrace { \mathbf { G } } ( z _ { 1 } ) \otimes . . . \otimes { \mathbf { G } } ( z _ { m } ) \bigg \rbrace = \overrightarrow { \mathbf { N } } \mathbb { E } \left\lbrace \prod _ { q = 1 } ^ { m } { \mathbf { G } } ( z _ { q } ) \right\rbrace } \\ & { \overrightarrow { \mathbf { N } } \mathbb { K } \bigg \lbrace { \mathbf { G } } ( z _ { 1 } ) \otimes . . . \otimes { \mathbf { G } } ( z _ { m } ) \bigg \rbrace = \overrightarrow { \mathbf { N } } \mathbb { K } \left\lbrace \prod _ { q = 1 } ^ { m } { \mathbf { G } } ( z _ { q } ) \right\rbrace } \\ & { \overrightarrow { \mathbf { N } } \mathbb { K } \bigg \lbrace { \mathbf { G } } ( z _ { 1 } ) \otimes . . . \otimes { \mathbf { G } } ( z _ { m } ) \bigg \rbrace = \overrightarrow { \mathbf { N } } \mathbb { K } \left\lbrace \prod _ { q = 1 } ^ { m } { \mathbf { G } } ( z _ { q } ) \right\rbrace _ { m \ge 3 } = 0 } \end{array}
t \in \{ 0 , \mathrm { ~ C ~ } , \mathrm { ~ N ~ } , \dots \}
L - l
E _ { \mathrm { h f s } } ( n S ) = \frac { E _ { \mathrm { F } } } { n ^ { 3 } } \left( 1 + \Delta _ { \mathrm { Q E D } } + \Delta _ { \mathrm { w e a k } } + \Delta _ { \mathrm { s t r o n g } } \right) ,
\beta _ { n } = \pi n
p _ { 1 } ( 0 ) = \left( \sqrt { \frac { m u \beta _ { S } } { 2 \pi } } \right) ^ { 3 } \frac { \Gamma ( \frac { 1 } { u } + \frac { 3 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { u } ) } ,
S _ { V _ { T E S } } = 4 k _ { B } T _ { 0 } R _ { 0 } ( 1 + \beta ) ^ { 2 } ,
\textrm { R a } _ { w } \approx \pi ^ { 2 } ( 6 \sqrt { 3 } ) ^ { 1 / 2 } \textrm { E k } ^ { - 1 } + 4 6 . 5 \textrm { } \textrm { E k } ^ { - 2 / 3 } , \qquad \omega _ { d _ { c } } / \Omega \approx ( 4 \pi ^ { 2 } [ 3 ( 2 + \sqrt { 3 } ) ] ^ { 1 / 2 } \textrm { E k } - 1 4 6 5 \textrm { } \textrm { E k } ^ { 4 / 3 } ) \textrm { P r } ^ { - 1 } .
\theta \ll 1
\vec { C } ( \omega ) , \vec { D } ( \omega )
- 1 . 3 9
\omega = \omega _ { 0 } + v _ { g - } k
\begin{array} { r l } { \Tilde { f } ^ { S R 1 } ( \vec { r } , \omega ) } & { = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { c } \mathrm { e } ^ { - \alpha ^ { 2 } x } \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \sum _ { \vec { k } } \mathrm { e } ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } \mathrm { e } ^ { - k ^ { 2 } x } \mathrm { d } x } \\ & { = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { c } \mathrm { e } ^ { - \alpha ^ { 2 } x } \sum _ { \vec { n } } \frac { \mathrm { e } ^ { - \vert \vec { r } + \vec { n } L \vert ^ { 2 } / 4 x } } { ( 4 \pi x ) ^ { 3 / 2 } } \mathrm { d } x } \\ & { = \sum _ { \vec { n } } 4 \pi \int _ { 0 } ^ { c } \mathrm { e } ^ { - \alpha ^ { 2 } x } \frac { \mathrm { e } ^ { - \vert \vec { r } + \vec { n } L \vert ^ { 2 } / 4 x } } { ( 4 \pi x ) ^ { 3 / 2 } } \mathrm { d } x \, , } \end{array}
u
k
m _ { t } = w _ { t } - u _ { t }
{ \widetilde O } ^ { ( o u t ) }
1 . 3 1 \times 1 0 ^ { 1 5 }
\mathcal { P } ( x _ { A } , x _ { B } | \theta ) = \mathcal { P } ( x _ { A } + \theta , x _ { B } \pm \theta | 0 )
\widetilde { \omega }
\begin{array} { r l } & { F _ { i j } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { D _ { j j } - D _ { i i } } , } & { \mathrm { i f ~ D _ { j j } - D _ { i i } ~ \neq ~ 0 ~ } . } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \\ & { G _ { i j } : = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { i f ~ D _ { j j } - D _ { i i } ~ \neq ~ 0 ~ } . } \\ { ( S ^ { \dagger } \frac { d S } { d a } ) _ { i j } , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
U _ { 1 }
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( a + b i ) ( a - b i )
\begin{array} { r l } { - D _ { \Psi , i } } & { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial r } \bigg ( r ^ { 2 } \frac { \partial \Psi _ { i } ( r , t ) } { \partial r } \bigg ) = r _ { \Psi , i } ( { \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ( r , t ) } , { { \bf S } } ( r , t ) ) , \ i = 1 , . . . , n , \ 0 < r < R ( t ) , \ t > 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d } { d { p } } \sum _ { i \neq j } k ( \mathbf { Y } ^ { [ i ] } , \mathbf { Y } ^ { [ j ] } ; p ) = \mathbf { \hat { c } } _ { 3 } , \; \; \mathbf { \hat { c } } _ { 3 } = \sum _ { i \neq j } \partial _ { 3 } k ( \mathbf { Y } ^ { [ i ] } , \mathbf { Y } ^ { [ j ] } ; p ) . } \end{array}
Y _ { i } ( \theta + i \pi \mu ) Y _ { i } ( \theta - i \pi \mu ) = \exp ( g _ { i } ( \theta ) )
\mu
\begin{array} { r l } { v _ { 0 } ( 0 ) = } & { 2 f _ { ( 0 , 0 , 3 ) } ( a , b , x ) + \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } f _ { ( 0 , 0 , 1 ) ) } ( a ^ { 1 / 9 } , b ^ { 1 / 9 } , x / 3 ) , } \\ { v _ { 1 } ( 0 ) = } & { f _ { ( \frac { 1 } { 3 } , 0 , 3 ) } ( a , b , x ) + f _ { ( \frac { - 1 } { 3 } , 0 , 3 ) } ( a , b , x ) } \\ & { + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left[ f _ { ( 0 , \frac { 1 } { 3 } , 1 ) } ( a ^ { 1 / 9 } , b ^ { 1 / 9 } , x / 3 ) + f _ { ( 0 , \frac { - 1 } { 3 } , 1 ) } ( a ^ { 1 / 9 } , b ^ { 1 / 9 } , x / 3 ) \right] , } \\ { v _ { 2 } ( 0 ) = } & { f _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 0 , 3 ) } ( a , b , x ) + f _ { ( \frac { - 2 } { 3 } , 0 , 3 ) } ( a , b , x ) } \\ & { + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left[ f _ { ( 0 , \frac { 2 } { 3 } , 1 ) } ( a ^ { 1 / 9 } , b ^ { 1 / 9 } , x / 3 ) + f _ { ( 0 , \frac { - 2 } { 3 } , 1 ) } ( a ^ { 1 / 9 } , b ^ { 1 / 9 } , x / 3 ) \right] } \end{array}
\rho _ { 1 }
\lambda ^ { 4 }
V _ { 0 } = V \left( q _ { t } \right) \mathrm { ~ , ~ } V _ { 1 } = V ^ { \prime } \left( q _ { t } \right) \mathrm { ~ , ~ } V _ { 2 } = V ^ { \prime \prime } \left( q _ { t } \right)
N _ { E _ { 2 } } ^ { u } / N _ { E _ { 1 } } ^ { u } < 1
\vert F = 3 \rangle \rightarrow \vert F ^ { \prime } = 4 \rangle
\mathbf { r } _ { p } , \mathbf { r } _ { q }
\begin{array} { r } { \sigma _ { 1 1 } = C _ { 1 1 } \varepsilon _ { 1 1 } + C _ { 1 3 } \varepsilon _ { 3 3 } , \, \, \sigma _ { 3 3 } = C _ { 1 3 } \varepsilon _ { 1 1 } + C _ { 3 3 } \varepsilon _ { 3 3 } , } \\ { \sigma _ { 1 3 } = C _ { 4 4 } \varepsilon _ { 1 3 } \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \, \, } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { N } { i } \left( \Sigma _ { i } ^ { ( N , G ) } - \Sigma _ { i } ^ { ( N + 1 , G ) } \right) } & { { } = \frac { N } { i } \left( \frac { i } { N } ( 1 + H _ { N } - H _ { i } ) - \frac { i } { N + 1 } ( 1 + H _ { N + 1 } - H _ { i } ) \right) } \end{array}

V _ { i } = \frac { 4 } { 3 } \pi 5 0 ^ { 3 }
\varepsilon \ll 1
\begin{array} { r l } { c _ { I } } & { : = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 8 c _ { F } ^ { 2 } } { \pi } } & { n = 2 , } \\ { 8 0 c _ { F } ^ { 4 } ( \frac { 9 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ) ^ { 2 / 3 } } & { n = 3 , } \end{array} \right. } \\ { h _ { \operatorname* { m a x } } } & { : = \operatorname* { m a x } _ { \omega _ { l } \in \mathcal { T } ^ { x } } ( | \tau _ { l } | ^ { - d } ) . } \end{array}
\overline { { L } } _ { \mathrm { o l d } } ^ { \mathrm { f i t } }
| E _ { \theta } | ^ { 2 } + | E _ { \phi } | ^ { 2 } = | E _ { r } | ^ { 2 }
2 X _ { t } + i Y _ { t }
\begin{array} { r l } { \sum _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } = k } a _ { 1 } b _ { 1 } } & { = \mathfrak { a } \mathfrak { b } , } \\ { \sum _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } = k } ( a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } ) } & { = - \frac { 1 } { 2 \mathrm { i } } \left( \partial _ { x } \mathfrak { a } \partial _ { \xi } \mathfrak { b } - \partial _ { \xi } \mathfrak { a } \partial _ { x } \mathfrak { b } \right) } \\ { \sum _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } = k } ( a _ { 1 } b _ { 3 } + a _ { 2 } b _ { 2 } + a _ { 3 } b _ { 1 } ) } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x x } \mathfrak { a } \partial _ { \xi \xi } \mathfrak { b } + \partial _ { x \xi } \mathfrak { a } \partial _ { x \xi } \mathfrak { b } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \xi \xi } \mathfrak { a } \partial _ { x x } \mathfrak { b } \right) = : \sigma _ { \mathfrak { a } , \mathfrak { b } } ^ { 1 } . } \end{array}

\mathbf { R } = d { \mathcal { M } } \mathbf { R } + { \frac { 1 - d } { N } } \mathbf { 1 }
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 1 1 } } & { { } = { \cfrac { \mathrm { d } u _ { 0 } } { d x } } - z { \cfrac { \mathrm { d } ^ { 2 } w _ { 0 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \left( { \cfrac { \mathrm { d } u _ { 0 } } { \mathrm { d } x } } - z { \cfrac { \mathrm { d } ^ { 2 } w _ { 0 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } + \left( { \cfrac { \mathrm { d } w _ { 0 } } { \mathrm { d } x } } \right) ^ { 2 } \right] } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } & { { } = 0 } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \cfrac { \mathrm { d } w _ { 0 } } { \mathrm { d } x } } \right) ^ { 2 } } \\ { \varepsilon _ { 2 3 } } & { { } = 0 } \\ { \varepsilon _ { 3 1 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \cfrac { \mathrm { d } w _ { 0 } } { \mathrm { d } x } } - { \cfrac { \mathrm { d } w _ { 0 } } { \mathrm { d } x } } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \left( { \cfrac { \mathrm { d } u _ { 0 } } { \mathrm { d } x } } - z { \cfrac { \mathrm { d } ^ { 2 } w _ { 0 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } } \right) \left( { \cfrac { \mathrm { d } w _ { 0 } } { \mathrm { d } x } } \right) \right] } \\ { \varepsilon _ { 1 2 } } & { { } = 0 } \end{array}
\sigma _ { o }
d ( u , v ) .
H _ { s } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 2 1 8 } & { - 9 1 . 0 } & { 4 . 1 } & { - 6 . 3 } & { 6 . 3 } & { - 8 . 8 } & { - 7 . 8 } & { 3 2 . 4 } \\ { - 9 1 . 0 } & { 8 1 } & { 2 8 . 7 } & { 8 . 2 } & { 1 . 0 } & { 8 . 8 } & { 3 . 4 } & { 6 . 3 } \\ { 4 . 1 } & { 2 8 . 7 } & { 0 } & { - 4 6 . 6 } & { - 4 . 4 } & { - 9 . 3 } & { 1 . 3 } & { 1 . 3 } \\ { - 6 . 3 } & { 8 . 2 } & { - 4 6 . 6 } & { 1 0 5 } & { - 7 3 . 9 } & { - 1 7 . 7 } & { - 5 9 . 1 } & { - 1 . 9 } \\ { 6 . 3 } & { 1 . 0 } & { - 4 . 4 } & { - 7 3 . 9 } & { 1 0 5 } & { 7 6 . 0 } & { - 3 . 1 } & { 4 . 2 } \\ { - 8 . 8 } & { 8 . 8 } & { - 9 . 3 } & { - 1 7 . 7 } & { 7 6 . 0 } & { 1 8 6 } & { 2 5 . 9 } & { - 1 1 . 6 } \\ { - 7 . 8 } & { 3 . 4 } & { 1 . 3 } & { - 5 9 . 1 } & { - 3 . 1 } & { 2 5 . 9 } & { 1 6 9 } & { - 1 1 . 9 } \\ { 3 2 . 4 } & { 6 . 3 } & { 1 . 3 } & { - 1 . 9 } & { 4 . 2 } & { - 1 1 . 6 } & { - 1 1 . 9 } & { 1 5 4 } \end{array} \right) ,
\Omega _ { \varphi , \sigma } = n \omega _ { \mathrm { c e o , \ s i g m a } }
\sum _ { a } \frac { \lambda ^ { a T } } 2 \, \epsilon ^ { c } \, \frac { \lambda ^ { a } } 2 = - \frac 4 6 \, \epsilon ^ { c } \, \, ,
\mathbf { W } _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { W } _ { \mathrm { ~ T ~ T ~ } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { ~ T ~ R ~ } } } \\ { \mathbf { W } _ { \mathrm { ~ R ~ T ~ } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { ~ R ~ R ~ } } } \end{array} \right] .
Z = \sum _ { \sigma } \prod _ { B } \exp ( J \delta _ { \sigma ( s ) , \sigma ( t ) } ) .
S _ { \mathrm { s a t } } = 4 9
{ \frac { d } { d y } } \sin y = \cos y
- \infty \le r _ { * } < \infty
A = \left[ \begin{array} { c c c c } { \rho _ { 0 } \mathcal { G } _ { 0 } } & { \rho _ { 0 } \tilde { \mathcal { G } } _ { 1 } } & { 0 } & { \tilde { \mu } _ { x } ^ { u \tau } ( - d , k ) } \\ { - \rho _ { 0 } \tilde { \mathcal { G } } _ { 1 } } & { - \rho _ { 0 } \mathcal { G } _ { 0 } } & { \tilde { \mu } _ { x } ^ { u \tau } ( - d , k ) } & { 0 } \\ { - i k \rho _ { 0 } ^ { 2 } \tilde { \mathcal { G } } _ { 2 } } & { - i k \rho _ { 0 } ^ { 2 } \tilde { \mathcal { G } } _ { 3 } } & { 0 } & { - i k \rho _ { 0 } \tilde { \mu } _ { y } ^ { u \tau } ( - d , k ) } \\ { - i k \rho _ { 0 } ^ { 2 } \tilde { \mathcal { G } } _ { 3 } } & { - i k \rho _ { 0 } ^ { 2 } \tilde { \mathcal { G } } _ { 2 } } & { i k \rho _ { 0 } \tilde { \mu } _ { y } ^ { u \tau } ( - d , k ) } & { 0 } \end{array} \right] ,
V _ { e f f } ( 0 ) = V _ { e f f } ( \phi _ { 0 } ^ { 2 } ) = 0 ,
z _ { ( k , m ) } = ( n _ { ( k , m ) } - \mu _ { ( k , m ) } ) / \sigma _ { ( k , m ) }
\int _ { 0 } ^ { L _ { S } } \mu _ { S , 0 } ( e ) \, \mathrm { d } e = 0 \, .
\rho _ { T }
| \lambda _ { i } | < d
H
\begin{array} { r } { { S _ { 1 4 } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , s h } } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \sum _ { \gamma , \delta } \sum _ { \rho \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } ( f _ { \gamma } - f _ { a } ) ( f _ { \delta } - f _ { b } ) } \\ { \times T r ( s _ { 1 \gamma } ^ { \sigma \rho ^ { \dagger } } s _ { 1 \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } s _ { 4 \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \dagger } } s _ { 4 \gamma } ^ { \sigma \rho } ) . } \end{array}
m m / s
\gamma _ { 1 }
\rho _ { g } U _ { 0 } ^ { 2 } d _ { 0 } / \sigma
{ \widetilde { D } } _ { n }
P
\varphi _ { \mathbf { k } } = \frac { v _ { \mathbf { k } } } { u _ { \mathbf { k } } }

m < 0
\tilde { w } _ { 5 } = B _ { - 5 } ^ { ( 1 ) } \oplus B _ { - 5 } ^ { ( 2 ) } \oplus B _ { - 5 } ^ { ( 3 ) } ,

\int n _ { e } d l
^ { 2 }
\left< \phi ^ { 2 } ( x ) \right> = \left. { \frac { d } { d s } } \right| _ { s = 0 } { \frac { s } { \mu ^ { 2 } } } \zeta ( s + 1 , x | L _ { b } / \mu ^ { 2 } ) = \operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \left[ ( 1 + s \ln \mu ^ { 2 } ) \zeta ( s + 1 , x | L _ { b } ) + s \zeta ^ { \prime } ( s + 1 | L _ { b } ) \right] ,
{ \cal Z } _ { A ( k ) } ^ { k } \sim Z _ { 1 [ A _ { 1 } } Z _ { 2 A _ { 2 } } . . . Z _ { k A _ { k } ] }
J B J = A , \, \, \, A , B \in \mathcal { A } ( \mathcal { O } _ { a } )
{ \theta } _ { S H }
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( Y _ { b 2 , B } ) } & { \lesssim \frac { 1 } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 6 } } \sum _ { i _ { 2 } , \ell _ { 2 } } \bigg ( \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 3 } , i _ { 4 } } \theta _ { i _ { 1 } } \theta _ { i _ { 3 } } \theta _ { i _ { 4 } } ( \beta _ { i _ { 1 } } \theta _ { i _ { 1 } } ) ( \beta _ { i _ { 4 } } \theta _ { i _ { 4 } } ) \theta _ { i _ { 2 } } \theta _ { i _ { 3 } } \bigg ) ^ { 2 } \theta _ { i _ { 2 } } \theta _ { \ell _ { 2 } } } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 6 } } \sum _ { i _ { 2 } , \ell _ { 2 } } \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 8 } \theta _ { i _ { 2 } } ^ { 3 } \theta _ { \ell _ { 2 } } \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 1 0 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 5 } } . } \end{array}
\mathbf { X }
n
y ^ { * } \approx 6 0
^ { 2 5 }
L = 3
1 0 D _ { \textup { e q } }

6
{ \begin{array} { r l } { G ^ { \prime } ( x ) } & { = \left( \int _ { t _ { 1 } } ^ { b ( x ) } { \frac { \partial f } { \partial x } } ( x , t ) \, d t + f ( x , b ( x ) ) b ^ { \prime } ( x ) \right) - \left( \int _ { t _ { 1 } } ^ { a ( x ) } { \frac { \partial f } { \partial x } } ( x , t ) \, d t + f ( x , a ( x ) ) a ^ { \prime } ( x ) \right) } \\ & { = f ( x , b ( x ) ) b ^ { \prime } ( x ) - f ( x , a ( x ) ) a ^ { \prime } ( x ) + \int _ { a ( x ) } ^ { b ( x ) } { \frac { \partial f } { \partial x } } ( x , t ) \, d t , } \end{array} }
\Delta m _ { \Omega _ { c } \Xi _ { c } ^ { \prime } } \equiv m _ { \Omega _ { c } } - m _ { \Xi _ { c } ^ { \prime } }
t \in \mathbb { R } ^ { + }
\begin{array} { c c } { \kappa _ { r } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \frac { t } { \tau } \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) , } & { 0 \le t \le \eta \tau } \\ { \frac { t } { \tau } \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \eta \frac { \tau } { t } - 1 ) + 1 \right] + ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) , } & { \eta \tau \le t \le \tau } \\ { ( 2 - \frac { t } { \tau } ) \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { 2 \tau - t } - 1 ) + 1 \right] + ( \frac { t } { 2 \tau } - \frac { 1 } { 2 } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) , } & { \tau \le t \le ( 2 - \eta ) \tau } \\ { ( 2 - \frac { t } { \tau } ) \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { 2 \tau - t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + ( \frac { t } { 2 \tau } - \frac { 1 } { 2 } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) , } & { ( 2 - \eta ) \tau \le t \le 2 \tau } \end{array} \right. } \\ { \kappa _ { \theta } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { \frac { t } { \tau } \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) } , } & { 0 \le t \le \eta \tau } \\ { \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \frac { t } { \tau } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { t } - 1 ) + 1 \right] + ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) } , } & { \eta \tau \le t \le \tau } \\ { \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { ( 2 - \frac { t } { \tau } ) \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { 2 \tau - t } - 1 ) + 1 \right] + ( \frac { t } { 2 \tau } - \frac { 1 } { 2 } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) } , } & { \tau \le t \le ( 2 - \eta ) \tau } \\ { \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { ( 2 - \frac { t } { \tau } ) \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { 2 \tau - t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + ( \frac { t } { 2 \tau } - \frac { 1 } { 2 } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) } . } & { ( 2 - \eta ) \tau \le t \le 2 \tau } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { w _ { k + 1 } \tilde { \theta } _ { j } ^ { n , ( 3 ) } - w _ { k } \tilde { \theta } _ { j + 1 } ^ { n , ( 3 ) } + w _ { k } \tilde { \theta } _ { j } ^ { n , ( 4 ) } - w _ { k - 1 } \tilde { \theta } _ { j + 1 } ^ { n , ( 4 ) } \geq ( w _ { k + 1 } - w _ { k } ) \tilde { \theta } _ { j } ^ { n , ( 3 ) } + ( w _ { k } - w _ { k - 1 } ) \tilde { \theta } _ { j } ^ { n , ( 4 ) } \geq 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { J _ { x } } & { = } & { \frac { 1 } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { 0 } ^ { z - z ^ { \prime } } \left[ \left\langle b _ { x } ( 0 , 0 , 0 ) b _ { x } ( \Delta x ^ { \prime } - X , \Delta y ^ { \prime } - Y , \Delta z ^ { \prime } ) \right\rangle _ { L } \right. } \\ & { } & { \left. + \left\langle b _ { x } ( 0 , 0 , 0 ) b _ { x } ( \Delta x ^ { \prime } + X , \Delta y ^ { \prime } + Y , \Delta z ^ { \prime } ) \right\rangle _ { L } \right] d \Delta z ^ { \prime } d { z } ^ { \prime } . } \end{array}
r ^ { 2 } P _ { 2 2 } \cos 2 \psi = 3 ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { c _ { \mu , \nu } ^ { \lambda } } & { = } & { \sum _ { \eta \in \mathcal { P } _ { n } } \widetilde { L } _ { \eta , \lambda } \left\langle s _ { \mu } [ X ] s _ { \nu } [ Y ] , \tilde { H } _ { \eta } [ X ] \tilde { H } _ { \eta } [ Y ] \right\rangle , } \\ { c _ { \mu , \nu } ^ { \lambda } } & { = } & { \sum _ { \eta \in \mathcal { P } _ { n } } \widetilde { L } _ { \eta , \lambda } \widetilde { K } _ { \mu , \eta } \widetilde { K } _ { \nu , \eta } . } \end{array}
- \infty
j _ { \mu } ^ { Y } = 2 ( j _ { \mu } ^ { e m } - j _ { \mu } ^ { 3 } ) ~ ,
I ^ { t h }
\gamma > 0
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } { ( ( 1 - p ) A _ { 0 , 0 } , p A _ { 1 , 1 } ) } + \operatorname* { m i n } { ( ( 1 - p ) A _ { 1 , 1 } , p A _ { 0 , 0 } ) } \leq \operatorname* { m i n } { ( A _ { 0 , 0 } , A _ { 1 , 1 } ) } , \mathrm { ~ a n d } } \\ & { \operatorname* { m i n } { ( ( 1 - p ) A _ { 1 , 0 } , p A _ { 0 , 1 } ) } + \operatorname* { m i n } { ( ( 1 - p ) A _ { 0 , 1 } , p A _ { 1 , 0 } ) } \leq \operatorname* { m i n } { ( A _ { 0 , 1 } , A _ { 1 , 0 } ) } . } \end{array}
_ 6
5 \times 4 + 5 \times 4 = 4 0
\begin{array} { r l } { L _ { \phi } } & { = \frac { \lambda _ { r e s } } { N _ { d m } } \sum _ { i } ^ { N _ { d m } } L _ { r e s } + \frac { \lambda _ { r e s } } { N _ { b d } } \sum _ { j } ^ { N _ { b d } } \lambda _ { b d } L _ { b d } } \\ & { = \frac { \lambda _ { r e s } } { N _ { d m } } \sum _ { i } ^ { N _ { d m } } | \mathcal { L } \hat { G } _ { \phi } ^ { t } ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { \xi } _ { i } ) - ( t _ { s } + \hat { t } _ { r , \theta } ) ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { \xi } _ { i } ) | ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { r e s } } { N _ { b d } } \sum _ { j } ^ { N _ { b d } } | \hat { G } _ { \phi } ^ { t } ( \boldsymbol { r } _ { j } , \boldsymbol { \xi } _ { j } ) | ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Big [ ( D ^ { 2 } - 1 ) - s \textrm { R e P r } \Big ] } & { \Big [ ( D ^ { 2 } - 1 ) - s \textrm { R e } \Big ] ( D ^ { 2 } - 1 ) \bar { \psi } ( s , z ) - \textrm { R i R e } ^ { 2 } \textrm { P r } \bar { \psi } ( s , z ) } \\ & { = \textbf { i } \textrm { R e } ^ { 2 } \textrm { P r } \hat { \rho } ( z , t = 0 ) + \textrm { R e } \Big [ ( D ^ { 2 } - 1 ) - s \textrm { R e P r } \Big ] \hat { \omega } ( z , t = 0 ) } \end{array}
\mathbb { W } _ { v } ^ { 1 , V }
\rho
{ \frac { f ^ { \prime } ( k ) } { k f ^ { \prime \prime } ( k ) } } = - { \frac { 1 } { 1 - \alpha } }
| n \rangle _ { f } = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } \left( \hat { a } ^ { \dagger } \right) ^ { n } | 0 \rangle _ { f } .
\begin{array} { r l } & { \tilde { v } _ { 4 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \tilde { r } ( k _ { 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \hat { r } _ { 1 , a } ( k ) \frac { \mathcal { P } ( \zeta , \omega k _ { 1 } ) } { \mathcal { P } ( \zeta , \omega ^ { 2 } k _ { 1 } ) } d _ { 1 } ^ { - 1 } z _ { ( 0 ) } ^ { - 2 i \nu } e ^ { \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \tilde { v } _ { 7 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \tilde { r } ( k _ { 1 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } r _ { 2 , a } ( k ) \frac { \mathcal { P } ( \zeta , \omega ^ { 2 } k _ { 1 } ) } { \mathcal { P } ( \zeta , \omega k _ { 1 } ) } d _ { 1 } z _ { ( 0 ) } ^ { 2 i \nu } e ^ { - \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \tilde { v } _ { 9 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - \tilde { r } ( k _ { 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } r _ { 1 , a } ( k ) \frac { \mathcal { P } ( \zeta , \omega k _ { 1 } ) } { \mathcal { P } ( \zeta , \omega ^ { 2 } k _ { 1 } ) } d _ { 1 } ^ { - 1 } z _ { ( 0 ) } ^ { - 2 i \nu } e ^ { \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \tilde { v } _ { 6 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \tilde { r } ( k _ { 1 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \hat { r } _ { 2 , a } ( k ) \frac { \mathcal { P } ( \zeta , \omega ^ { 2 } k _ { 1 } ) } { \mathcal { P } ( \zeta , \omega k _ { 1 } ) } d _ { 1 } z _ { ( 0 ) } ^ { 2 i \nu } e ^ { - \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
{ - } { + } { + } { + }
\int _ { \Omega } \left[ \frac { \partial h _ { 1 } } { \partial \phi } \delta \phi \psi _ { 0 } + G _ { c } \left( \frac { 1 } { \ell } \phi \delta \phi + \ell \nabla \phi \cdot \delta \nabla \phi \right) \right] \, \mathrm { ~ d ~ } V - \int _ { \partial \Omega _ { f } } f _ { \phi } \delta \phi \, \mathrm { ~ d ~ } S = 0 .
q _ { \alpha }
W ( q _ { 2 } ^ { i } , t _ { 2 } , q _ { 1 } ^ { i } , t _ { 1 } )
T _ { e a d } T _ { d b f } T _ { f c e } = 3 R _ { 0 } ^ { - 2 } T _ { a b c . }
H
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { r B I } } } & { = \alpha \sqrt { P ^ { 2 } + 2 T S - T ^ { 2 } } + \beta P - \mathrm { i } \alpha T \, } \\ & { = \beta P - \mathrm { i } \alpha S - \frac { \mathrm { i } \alpha } { 2 T } \left( S ^ { 2 } + P ^ { 2 } \right) + \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { T ^ { 2 } } \right) \, . } \end{array}
\epsilon
Y = \{ 0 , 1 \} = 2
\frac { [ t ] } { \sum P }
\sim 8 0 \times
^ 2
\approx 2 . 4 \%
\chi \le 0
\left[ 1 - t a n h ( ( 6 . 9 / y ) ^ { 1 . 1 1 6 } ) \right] \approx 0
m \approx 0 . 7 9 , N = 5 0 0 , r _ { e } = 4 0 0 , r _ { i } = 1 0 0 , r = 8 0 , e = 0 . 0 1 , i = 0 . 8 0 , c = 1
\begin{array} { r } { e ^ { - \tau \hat { \mathcal { H } } } = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow 0 } e ^ { - \tau / 2 \hat { V } } e ^ { - \tau \hat { K } } e ^ { - \tau / 2 \hat { V } } . } \end{array}
a ( s ) = 1 + f ^ { C } ( s ) - f _ { \mathrm { B o r n } } ^ { C } ( s ) ,

H _ { O M } ^ { \pm } = H _ { D K } ^ { \pm }
E = \int { \vec { F } } \cdot \mathrm { d \, } { \vec { x } }
1 9 6 + 6 8 + 7

m
\frac { 1 } { ( x - y ) ^ { 2 } } = \mu ^ { 2 } \exp \left\{ \frac { \alpha } { \lambda _ { + } } \Delta _ { a } ^ { \prime } ( x - y ) + \frac { 1 - \alpha } { \lambda _ { - } } \Delta _ { b } ^ { \prime } ( x - y ) \right\} ,
2 \times 1 0 ^ { - 2 }
d
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } d s f \circ \mathfrak { u } _ { s } \left( y _ { 0 } \right) = \frac { \int _ { \left[ - 1 , 1 \right] } \lambda _ { \varepsilon } \left( d \eta \right) \int _ { \mathcal { M } } \nu _ { 2 } \left( d x \right) \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \eta } \left( x \right) } d s f \left( \Phi _ { \eta } ^ { s } \left( x \right) \right) } { \int _ { \mathcal { M } } \nu _ { 2 } \left( d x \right) \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \left( 1 - F _ { \tau } ^ { \varepsilon } \left( s ; x \right) \right) \right] } \; , \; \mathbb { P } \mathrm { - a . s . }
\sim 2 0 . 5
\mathbb { R } ^ { 4 } ,
\begin{array} { r l } { N ^ { - \frac 2 3 } \bar { V } _ { N } \cdot e } & { = N ^ { - \frac 4 3 } \langle v _ { N } [ e _ { 3 } ] , - \Delta v _ { N } [ e ] + \nabla q _ { N } [ e ] \rangle _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \mathbb R ^ { 3 } ) , H ^ { - 1 } ( \mathbb R ^ { 3 } ) } + N ^ { - \frac 2 3 } \langle w _ { N } [ e _ { 3 } ] , \bar { \rho } _ { N } e \rangle _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) , H ^ { - 1 } ( \Omega ) } } \\ & { = { N ^ { - \frac 4 3 } } \int _ { \Omega } \nabla v _ { N } [ e _ { 3 } ] : \nabla v _ { N } [ e ] + N ^ { - \frac 2 3 } \langle w _ { N } [ e _ { 3 } ] , \bar { \rho } _ { N } e \rangle _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) , H ^ { - 1 } ( \Omega ) } } \end{array}
\overline { { s ^ { * } } } = 1 , \qquad 2 W ^ { * } = N \overline { { s ^ { * } } } = N ,
\epsilon \simeq \frac { F ^ { 2 } \, ( 2 \pi ) ^ { 7 } \, g _ { s } ^ { 3 } V _ { 6 } ^ { 1 / 3 } } { 2 \, ( M _ { s } ^ { 3 } \, A _ { T } ) ^ { 3 } } \left( \frac { M _ { P } } { M _ { s } } \right) ^ { 2 } .
{ \tilde { D } } _ { { \textrm u p } } \oplus { \tilde { D } } _ { { \textrm u p } } ^ { \prime }
4 3 9 0
\boldsymbol { 0 . 9 9 1 6 }
\approx 5 0 0
{ \cal D } _ { \mu } \xi ^ { i } = \partial _ { \mu } \xi ^ { i } + \Gamma _ { j k } ^ { i } \partial _ { \mu } q ^ { j } \xi ^ { k } .
V \sim r
D = 8
\frac { \mathrm { d } n _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } } } { \mathrm { d } t } = \frac { \mathrm { d } ( \vec { k } \cdot \vec { n } ) } { \mathrm { d } t } \rightarrow 0 = \vec { n } \cdot \dot { \vec { k } } + \vec { k } \cdot \dot { \vec { n } } .

4 8 0
\Psi _ { y } ^ { 1 E }
\curlyeqprec
L
l _ { k }
P , Q \in \mathbb { R } ^ { + }


N
\begin{array} { r } { \Big ( \frac { x } { \sqrt 2 } \Big ) ^ { n } = \frac { n ! } { 2 ^ { n } } \sum _ { m } ^ { \lfloor n / 2 \rfloor } \frac { 1 } { m ! ( n - 2 m ) ! } H _ { n - 2 m } \Big ( \frac { x } { \sqrt 2 } \Big ) , } \end{array}
\xi < 0
\begin{array} { r l } { \langle \delta _ { \mathrm { s } , \mathrm { R B B R } , n _ { \mathrm { t } } } \rangle } & { = - \frac { a } { 8 } \left[ \Psi ( 1 ) - \Psi ( 3 ) \right] } \\ & { + \frac { g } { 2 } \left( \frac { a } { 2 } - \frac { b } { a } \right) \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } ( 1 - g ) ^ { m - 1 } f _ { \Delta m , \mathrm { R B B R } , n _ { \mathrm { t } } } , } \end{array}
4 \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 4 } \} - 8 \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } ^ { 2 } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} - 4 \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} | ^ { 2 } - \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { x } } b _ { \mathrm { y } } ^ { \ast } \} | ^ { 2 } - \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { x } } b _ { \mathrm { y } } \} | ^ { 2 }
f ( n _ { 2 } ) = ( \gamma _ { s } - 1 ) \gamma _ { s } ^ { \frac { 1 } { \gamma _ { s } - 1 } } n _ { 2 } ^ { 1 - \frac { 1 } { \gamma _ { s } - 1 } } ,
N = 3 0
^ 2
\left( \omega _ { p } \right)
R _ { \mu \nu } ^ { T } = \kappa ^ { 2 } ( T _ { \mu \nu } - 1 / 2 g _ { \mu \nu } T )
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 2 } ( 1 0 \uparrow ) ^ { 4 9 7 } ( 9 . 7 3 \times 1 0 ^ { 3 2 } )

3 \times 3
\mathbf { a } _ { \mathrm { i n } } = [ 1 , 0 , 0 , 0 ] ^ { T }
E ( \mathrm { C o } _ { x + y } )
{ \textbf { G } } ( s ) = k { \frac { ( s - z _ { 1 } ) ( s - z _ { 2 } ) ( s - z _ { 3 } ) } { ( s - p _ { 1 } ) ( s - p _ { 2 } ) ( s - p _ { 3 } ) ( s - p _ { 4 } ) } } .
\psi _ { a , b ; \mathscr { k } } ^ { \pm } ( x ) = x ^ { 2 \mu _ { \pm } } { \left( 1 + x ^ { 2 } \right) } ^ { - \left( \mu _ { \pm } + \nu _ { a , b } + \frac { 1 } { 2 } \right) } _ { 2 } F _ { 1 } \! \left( 2 \mu _ { \pm } + \frac { 1 } { 2 } + \mathscr { k } , 2 \nu _ { a , b } - \frac { 1 } { 2 } - \mathscr { k } ; 1 \pm \frac { 1 } { 2 } ; \frac { x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } \right)
n
\mathbf { S } _ { \mathrm { h i s t } } \leftarrow S _ { \mathrm { h i s t } } ^ { r } \cdot F _ { - } \ \ \mathrm { i f } \ L _ { \mathrm { r e l } } ^ { r } < T _ { F } ^ { 1 } \land L _ { \mathrm { n e w } } ^ { r } > L _ { \mathrm { o l d } } ^ { r }
k _ { p }
R \, \, = \, \, \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { R _ { 1 } ^ { 2 } R _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { | \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \frac { M ^ { 2 } } { 4 } } d k _ { t } ^ { 2 } \frac { \partial \phi _ { 1 } ( x _ { 1 } , k ^ { 2 } ) } { \partial \ln ( 1 / x _ { 1 } ) } \, \phi _ { 2 } ( x _ { 2 } , k ^ { 2 } ) | ^ { 2 } } { x _ { 1 } G _ { 1 } ( x _ { 1 } , \frac { M ^ { 2 } } { 4 } ) x _ { 2 } G _ { 2 } ( x _ { 2 } , \frac { M ^ { 2 } } { 4 } ) } \, \, ,
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } \Psi ( { \bf r } ) = \mu _ { 0 } \epsilon ( { \bf r } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \Psi ( { \bf r } ) , } \end{array}
\theta _ { \mathrm { y } } ^ { \mathrm { m a x } } = 1 2 5
\begin{array} { r l } { U _ { p } ^ { * ( 0 ) } } & { = \mathcal { A } t ^ { * } \cos \phi ^ { ( 0 ) } , } \\ { U _ { q } ^ { * ( 0 ) } } & { = - \mathcal { B } t ^ { * } \sin \phi ^ { ( 0 ) } , } \\ { \Omega _ { r } ^ { * ( 0 ) } } & { = \frac { \mathcal { A } \mathcal { B } \mathcal { C } } { 3 } t ^ { * 3 } \cos \phi ^ { ( 0 ) } \sin \phi ^ { ( 0 ) } , } \\ { \phi ^ { ( 0 ) } } & { = \phi ( t ^ { * } = 0 ) , } \end{array}
m _ { i } { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { r _ { i } } } { d t ^ { 2 } } } = \sum _ { i = 1 \atop i \neq j } ^ { N } { \frac { G m _ { i } m _ { j } \left( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } \right) } { \left\| \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } \right\| ^ { 3 } } }
W _ { k }
r _ { o } = 2 7
\Delta k _ { d } = \frac { d \Delta K } { T _ { 2 } - a - b K - c K ^ { 2 } } + \frac { d K ( \Delta T _ { 2 } + b \Delta K + 2 c K \Delta K ) } { ( T _ { 2 } - a - b K - c K ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, ,
\begin{array} { r l } { T ( r ) } & { = \frac { R _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 D } \log r - \frac { r ^ { 2 } } { 8 D } + \frac { R _ { 1 } ^ { 2 } } { 8 D } - \frac { R _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 D } \log R _ { 1 } } \\ & { = \frac { R _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 D } \log \frac { r } { R _ { 1 } } - \frac { 1 } { 8 D } \left( r ^ { 2 } + R _ { 1 } ^ { 2 } \right) } \end{array}
\boldsymbol { R }
\overleftrightarrow { G } _ { m m } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } , \omega ) = \nabla \times \overleftrightarrow { G } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } , \omega ) \times \nabla ^ { \prime }
k _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = \sqrt { 3 } \pi / L = \sqrt { 3 } \pi
\kappa
\phi _ { e 1 } = - 5 3 ^ { o }
( 3 . 0 9 \pm 0 . 0 1 \pm 0 . 5 0 _ { s y s } ) \cdot 1 0 ^ { - 3 }
C
t _ { k + 1 } , t _ { k + 2 } , \ldots
\frac { t _ { 0 } - t } { \tau } = \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \left( \frac { a } { a _ { * } } \right) - \frac { a } { a _ { * } }
\omega ( x , y ) = \int d ^ { d - 1 } z { \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta \phi ^ { * a } ( z ) \delta \phi ^ { a } ( z ) } } \sigma ( x , y ) = N \delta ^ { d - 1 } ( x - y ) .

T _ { \alpha \beta } ^ { ( i ) } \equiv \frac { 2 } { \sqrt { - g _ { ( i ) } } } \frac { \delta ( \sqrt { - g _ { ( i ) } } { \cal L } _ { m } ^ { ( i ) } ) } { \delta g _ { ( i ) } ^ { \alpha \beta } } \, .
G = 0
\left\langle \int [ d N ] \left( 1 + i \int d ^ { 3 } x N ( x ) { \hat { H } } ( x ) + { \frac { i ^ { 2 } } { 2 ! } } \left[ \int d ^ { 3 } x N ( x ) { \hat { H } } ( x ) \right] \left[ \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } N ( x ^ { \prime } ) { \hat { H } } ( x ^ { \prime } ) \right] + \cdots \right) s _ { \mathrm { i n t } } , s _ { \mathrm { f i n } } \right\rangle _ { \mathrm { D i f f } }
\epsilon
{ \begin{array} { r l } { Z [ j , { \bar { \varepsilon } } , \varepsilon ] } & { = \exp \left( - i \ g \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \ { \frac { \delta } { i \ \delta \ { \bar { \varepsilon } } ^ { a } ( x ) } } \ f ^ { a b c } \partial _ { \mu } \ { \frac { i \ \delta } { \delta \ j _ { \mu } ^ { b } ( x ) } } \ { \frac { i \ \delta } { \delta \ \varepsilon ^ { c } ( x ) } } \right) } \\ & { \qquad \times \exp \left( - i \ g \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \ f ^ { a b c } \partial _ { \mu } { \frac { i \ \delta } { \delta \ j _ { \nu } ^ { a } ( x ) } } { \frac { i \ \delta } { \delta \ j _ { \mu } ^ { b } ( x ) } } \ { \frac { i \ \delta } { \delta \ j ^ { c \nu } ( x ) } } \right) } \\ & { \qquad \qquad \times \exp \left( - i \ { \frac { g ^ { 2 } } { 4 } } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \ f ^ { a b c } \ f ^ { a r s } { \frac { i \ \delta } { \delta \ j _ { \mu } ^ { b } ( x ) } } \ { \frac { i \ \delta } { \delta \ j _ { \nu } ^ { c } ( x ) } } \ { \frac { \ i \delta } { \delta \ j ^ { r \mu } ( x ) } } { \frac { i \ \delta } { \delta \ j ^ { s \nu } ( x ) } } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times Z _ { 0 } [ j , { \bar { \varepsilon } } , \varepsilon ] } \end{array} }
Y ( \cdot , \cdot ) : \mathbb { R } ^ { d } \times \Omega \rightarrow \mathbb { R }
^ 2 G _ { 9 / 2 }

^ { + }
\begin{array} { r l r } & { } & { { \frac { 1 } { 4 a _ { n } a _ { n - 1 } } } \int _ { - a _ { n } } ^ { a _ { n } } d x _ { n } \int _ { - a _ { n - 1 } } ^ { a _ { n - 1 } } d x _ { n - 1 } \ f ( { \bf x } ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { ( n - 2 ) / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n - 2 } } } } \exp \Big [ - { \frac { 1 } { 2 } } \, { \bf x } ^ { _ T } C _ { n - 2 } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } \\ & { } & { \times \left\{ { \frac { 1 } { 4 a _ { n } a _ { n - 1 } } } \, \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { n } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right] \, \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { n } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 2 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } \right] + { \cal O } \Big ( e ^ { - { \frac { a _ { n } ^ { 2 } \, \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { 2 \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \Big ) \right\} \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R } & { { } = \frac { 1 } { 5 - 4 \cos ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } ) } , } \\ { T } & { { } = 1 - R . } \end{array}
\mathcal { A } ( \zeta ) = z
\chi ^ { 2 }
1 4
\lambda _ { n }
\eta _ { t }
\tilde { \phi }
\eta = 1
A
Z
\begin{array} { r } { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \, \xi \, \lrcorner \, \frac { \mathrm { D } } { \mathrm { D } t } \, \iota _ { v } \mu = - \iota _ { \frac { \partial v } { \partial t } } \big ( v ^ { \flat } \wedge \alpha _ { v } \big ) = \pounds _ { v } \big ( p + \frac { s _ { v } } { 2 } \big ) \, \alpha _ { v } + \big ( \iota _ { \frac { \partial v } { \partial t } } \alpha _ { v } \big ) \, v ^ { \flat } \ , } \end{array}
R _ { 0 } = { \frac { R _ { \tau } } { 3 S _ { \mathrm { E W } } } } = 2 { \cal M } _ { 0 } ^ { ( 0 + 1 ) } - 2 { \cal M } _ { 2 } ^ { ( 0 + 1 ) } + { \cal M } _ { 3 } ^ { ( 0 + 1 ) } - 2 { \cal M } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } + { \frac { 8 } { 3 } } \, { \cal M } _ { 2 } ^ { ( 0 ) } - { \cal M } _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \, .
\sqrt { 3 }
1 5 2 . 6 \times 1 3 7 . 3
\frac { 1 } { 2 } ( r - 1 ) ^ { 2 }
i = 1
Q _ { 0 } = \frac { G } { R _ { s } } \mathrm { ~ . ~ }
1
\Theta _ { 2 } = - c r ^ { \frac 1 2 } Z _ { k _ { \vartheta } + 1 / 2 } ( i ( \lambda - g E ) r )
\alpha _ { m }

\mathrm { V a r } ( \mathcal { Y } ( J , \left( \gamma _ { j } \right) _ { j } , \left( T _ { j } \right) _ { j } , f ) ) \le \mathrm { V a r } \left( \frac { 1 } { T _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { T _ { 0 } } f ( \bar { X } _ { \underline { { s } } _ { \gamma _ { 0 } } } ^ { \gamma _ { 0 } , x _ { 0 } } ) \mathrm { d } s \right) + \mathfrak { C _ { \mathrm { v a r } } ^ { ( 1 ) } } ( \kappa , \delta ) \sum _ { j = 1 } ^ { J } \frac { \gamma _ { j } ^ { 1 - \frac { 1 } { \kappa ( 1 - \delta ) } } } { T _ { j } } .
s + t = 7 1 , s t = 8 8 0
\frac { d ^ { 2 } \xi ^ { 0 } } { d t ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 } h _ { a b , 0 0 } \frac { d \xi ^ { a } } { d t } S ^ { z b } ,
^ 2
\begin{array} { r l r } { \Delta n _ { k } } & { { } \approx } & { n _ { k } \, n _ { l } \, v _ { k l } \, \Delta t \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, , } \\ { \Delta R _ { k l } } & { { } \approx } & { v _ { k l } \, \Delta t \, , } \\ { v _ { k l } } & { { } \approx } & { \nu _ { k l } ^ { C } \, \Delta R _ { k l } \, , } \end{array}
\epsilon \left( i \xi \right) = 1 + \frac { 1 0 . 7 0 3 } { 1 + \left( \xi * 1 . 5 0 6 * 1 0 ^ { - 1 6 } \right) ^ { 1 . 8 3 } }
+ 1 6 . 7
\Delta t
k
2 \pi \times 3 3
\mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } _ { \mathrm { ~ E ~ } } ( \mathbb { E } \left[ \mathcal { F } \right] , \epsilon )
Z = 1 2 0
V _ { e } = V _ { e } ^ { ( 0 ) } + V _ { e } ^ { ( 1 ) } ~ ,
Q _ { x , y , z } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } P ( \mathcal { C } _ { z } ( \{ x , y \} ) = x ) ,
- 0 . 1
\epsilon _ { R } ^ { p B } \approx 8 . 7 \, \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ }
\begin{array} { r l } & { m = ( 1 + \frac { 2 \gamma ^ { \prime } m } { \beta \mu _ { _ { J } } } ) \int D z \operatorname { t a n h } ( \beta \tilde { H } ( z ) ) , } \\ & { q = \frac { 1 } { ( 1 - \frac { \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 3 \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } ) } \left\{ 1 - \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } + 2 \gamma q } { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } \int D z \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } ( \beta \tilde { H } ( z ) ) } \right\} . } \end{array}

<
t _ { c }
^ { d }
_ 3
\Gamma _ { \mathrm { e x a c t } } ( \alpha ) / \Gamma _ { \mathrm { e x a c t } } ( \alpha = 0 )
\begin{array} { r l } { r U } & { = n ^ { 2 } r \cot ( r A _ { 1 } \cos \theta ) + m n \left( r \cot [ r A _ { 2 } \sin ( \theta + \theta _ { * } ) ] + r \cot [ r A _ { 2 } \sin ( \theta _ { * } - \theta ) ] \right) } \\ { r U _ { \theta } } & { = n ^ { 2 } \frac { r ^ { 2 } A _ { 1 } \sin \theta } { \sin ^ { 2 } ( r A _ { 1 } \cos \theta ) } + m n \left( - \frac { r ^ { 2 } A _ { 2 } \cos ( \theta + \theta _ { * } ) } { \sin ^ { 2 } [ r A _ { 2 } \sin ( \theta + \theta _ { * } ) ] } + \frac { r ^ { 2 } A _ { 2 } \cos ( \theta _ { * } - \theta ) } { \sin ^ { 2 } [ r A _ { 2 } \sin ( \theta _ { * } - \theta ) ] } \right) } \\ { r ^ { 2 } U _ { r } } & { = - n ^ { 2 } \frac { r ^ { 2 } A _ { 1 } \cos \theta } { \sin ^ { 2 } ( r A _ { 1 } \cos \theta ) } - m n \left( \frac { r ^ { 2 } A _ { 2 } \sin ( \theta + \theta _ { * } ) } { \sin ^ { 2 } [ r A _ { 2 } \sin ( \theta + \theta _ { * } ) ] } + \frac { r ^ { 2 } A _ { 2 } \sin ( \theta _ { * } - \theta ) } { \sin ^ { 2 } [ r A _ { 2 } \sin ( \theta _ { * } - \theta ) ] } \right) } \end{array}
t

\delta S = \int D \overline { { { \epsilon } } } \Gamma _ { M } ( 1 + \Gamma _ { 1 1 } ) \Pi _ { \mu } ^ { M } \partial _ { \nu } \theta = - \int \partial _ { \nu } ( D \Pi _ { \mu } ^ { M } ) \overline { { { \epsilon } } } \Gamma _ { M } ( 1 + \Gamma _ { 1 1 } ) \theta
{ \cal T } _ { \mu / \lambda } ( x ) = \mathrm { d e t ~ } _ { 1 \le j , k \le \mu _ { 1 } ^ { \prime } } ( T _ { \mu _ { j } - \lambda _ { k } - j + k } ( x + i ( \mu _ { 1 } ^ { \prime } - \mu _ { 1 } + \mu _ { j } + \lambda _ { k } - j - k + 1 ) ) )
\sim 1 0
0 . 8 3 8
i , j
p _ { T } ( \ensuremath { \vec { \theta } } | y ) \propto p ( y | \ensuremath { \vec { \theta } } ) ^ { 1 / T } p ( \ensuremath { \vec { \theta } } ) .
| i \rangle = \operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow \infty } e ^ { - T H } | i \rangle _ { p }
\textbf { V }
\mathcal { G } : \mathbf { U } \xrightarrow { } \mathbf { V }
\begin{array} { r } { H ( z ) = \frac { z ^ { 4 } - 0 . 0 5 2 2 9 z ^ { 3 } - 0 . 3 2 7 7 z ^ { 2 } - 0 . 0 6 1 6 4 z - 3 . 4 4 3 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } } { z ^ { 4 } - 1 . 8 7 6 z ^ { 3 } + 1 . 8 3 1 z ^ { 2 } - 1 . 6 0 4 z + 0 . 8 2 8 2 } , \; S _ { v } = 0 . 1 0 3 . } \end{array}
N = 1 0 0
\hat { V }
J ^ { \prime }
1
\begin{array} { c } { { { 3 h ( 1 ) + h ( 6 ) + 8 l ( 1 ) + 2 s ( 1 ) + 2 s ( 7 ) + t ( 1 ) } } } \\ { { { 2 h ( 2 ) + h ( 8 ) + 8 l ( 5 ) + 2 s ( 3 ) + 4 s ( 4 ) - 2 t ( 1 ) } } } \\ { { { h ( 3 ) + h ( 1 2 ) + 8 l ( 4 ) + 2 s ( 6 ) + 2 s ( 7 ) + t ( 1 ) } } } \\ { { { h ( 5 ) + h ( 1 2 ) + 8 l ( 4 ) + 2 s ( 5 ) + 2 s ( 7 ) + t ( 1 ) } } } \\ { { { h ( 4 ) + h ( 1 0 ) + h ( 1 3 ) + 2 4 l ( 3 ) + 2 s ( 8 ) + 4 s ( 9 ) - t ( 1 ) } } } \\ { { { h ( 2 ) + 3 h ( 9 ) + h ( 1 1 ) + 1 6 l ( 1 ) + 2 s ( 1 ) + 2 s ( 2 ) + 4 s ( 9 ) + t ( 2 ) } } } \\ { { { 2 h ( 6 ) + 2 h ( 1 4 ) + 8 l ( 5 ) + 2 s ( 3 ) + 2 s ( 5 ) + 2 s ( 6 ) - t ( 2 ) } } } \\ { { { h ( 3 ) + 2 h ( 4 ) + h ( 5 ) + 2 4 l ( 2 ) + 4 s ( 1 ) + 2 s ( 3 ) - t ( 2 ) } } } \\ { { { h ( 5 ) + h ( 7 ) + 2 h ( 1 3 ) + 8 l ( 5 ) + 2 s ( 2 ) + 2 s ( 4 ) + 2 s ( 6 ) + t ( 2 ) } } } \\ { { { h ( 3 ) + h ( 7 ) + 2 h ( 1 0 ) + 8 l ( 5 ) + 2 s ( 2 ) + 2 s ( 4 ) + 2 s ( 5 ) + t ( 2 ) } } } \\ { { { h ( 8 ) + 2 h ( 1 1 ) + 1 6 l ( 4 ) + 2 s ( 5 ) + 2 s ( 6 ) + 4 s ( 8 ) - t ( 2 ) } } } \\ { { { h ( 7 ) + h ( 1 2 ) + 8 l ( 1 ) + 2 s ( 2 ) + 2 s ( 7 ) + 3 t ( 3 ) } } } \\ { { { h ( 1 4 ) + 8 l ( 3 ) + 2 s ( 8 ) - t ( 3 ) } } } \\ { { { h ( 8 ) + 8 l ( 2 ) + 2 s ( 3 ) - 2 t ( 3 ) } } } \end{array}
i n
h ( x )

\epsilon _ { \mathrm { f u l l } } ( t ) = 0 . 4 4 8
r _ { \mathrm { i s c o } }
\phi

< 3 2 4
\sin a \sin b

, a n d
\Lambda _ { 1 } ^ { \mathrm { m i n } } = 0 . 0 4 4
i
S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
p _ { E } + A ( \eta _ { e } ) = 0 , p _ { B } = p _ { e , B }
- 2 . 1
\left\lbrace 0 . 3 , 0 . 5 , 0 . 8 , 0 . 9 5 \right\rbrace

P
\mathbf { B } _ { 0 } ( r ) = ( 0 , B _ { 0 \theta } ( r ) , B _ { 0 z } ( r ) )
\kappa _ { M } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } \kappa _ { M , i } \geq \kappa _ { R } \geq \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } \kappa _ { R , i } .
N \times N
\{ x _ { i } \} _ { i }
\displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } m { \overline { { v ^ { 2 } } } } = { \frac { 3 } { 2 } } k _ { B } T
x ( \tau )
i
\frac { 3 } { 5 }
\mathbf { v } ( \mathbf { r } ) = \frac { 5 f } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left[ \ln \left( \frac { R _ { - } } { R _ { + } } \right) \left( \mathbf { I } - \frac { 2 } { 5 } \mu \boldsymbol { \epsilon } \right) + \frac { 3 } { 5 } \left( \frac { \mathbf { R } _ { + } \mathbf { R } _ { + } } { R _ { + } ^ { 2 } } - \frac { \mathbf { R } _ { - } \mathbf { R } _ { - } } { R _ { - } ^ { 2 } } \right) \right] \cdot \hat { \mathbf { t } } \, .
\dot { m } _ { 1 / 2 } = u _ { 1 / 2 } \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { L } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ u _ { 1 / 2 } > 0 } \\ { \rho _ { R } , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
E _ { \mathrm { l a b } } \approx 2 7 0 \, \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ }
M _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { \prime } = I _ { n _ { H E O M } }
\delta = 3 \alpha _ { \{ ( 2 , 2 ) \} } ^ { 3 2 } / \alpha _ { \{ ( 3 , 3 ) \} } ^ { 4 3 }
{ \mathbb { R } } ^ { 3 }
\eta
\forall x ( f \ ( f \ x ) = f \ x )
\lambda
y _ { n }
V _ { a } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { - \lambda / a ^ { 2 } } } & { { \mathrm { f o r ~ r < a ~ } } } \\ { { - \lambda / r ^ { 2 } } } & { { \mathrm { f o r ~ r \geq ~ a ~ } } } \end{array} \right. \; ,
\begin{array} { r } { \mathrm { K L } ( p _ { 0 } \, | | \, p _ { 0 } ^ { \mathrm { O D E } } ) . } \end{array}
5 0 ~ \mathrm { M W }

W = ( 0 ( 0 ~ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 3 } \vert \vert 0 ^ { 1 1 } ) ~ , \nonumber
L
\bar { m }
\eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } : = P ( z , a _ { R } ) / P _ { z } = 1 - e ^ { - 2 a _ { R } ^ { 2 } / w _ { z } ^ { 2 } } ,
q _ { t }
\int _ { \mathcal { O } } g ( S _ { \lambda , \varepsilon } ( t , x ) ) d x \leqslant 0 , \int _ { \mathcal { O } } g ( E _ { \lambda , \varepsilon } ( t , x ) ) d x \leqslant 0 , \int _ { \mathcal { O } } g ( I _ { \lambda , \varepsilon } ( t , x ) ) d x \leqslant 0 , \int _ { \mathcal { O } } g ( R _ { \lambda , \varepsilon } ( t , x ) ) d x \leqslant 0 .
T r ( . )
d = 1
\left( \overline { { x _ { P + 1 } } } , \overline { { p _ { P + 1 } } } \right)
5 +
{ \frac { 2 } { 1 } } , { \frac { 3 } { 2 } } , { \frac { 8 } { 5 } } , { \frac { 2 8 } { 1 7 } } , { \frac { 3 3 } { 2 0 } } , { \frac { 6 1 } { 3 7 } }
\begin{array} { r l } { R _ { n s } ( v _ { s } ) = } & { \frac { n _ { s } n _ { n } } { 1 + \delta _ { n s } } \left( \frac { m _ { s } } { 2 \pi T _ { s } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } v _ { s } ^ { 3 } \sigma ( v _ { s } ) \sin \theta _ { s } } \\ & { \quad \times \exp \left[ - \frac { m _ { s } ( v _ { s } ^ { 2 } + u ^ { 2 } - 2 v _ { s } u \cos \theta _ { s } ) } { 2 T _ { s } } \right] \delta ( \mathbf { v _ { n } } ) \mathrm { d } v _ { s } \mathrm { d } \theta _ { s } \mathrm { d } \phi _ { s } \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { v _ { n } } . } \end{array}
f _ { j } ^ { ( p ) } = \sum _ { \beta } f _ { j \beta } ^ { p } X ^ { \beta } .
\begin{array} { r l } & { \int _ { \partial ^ { * } E } | u ^ { + } | ^ { 2 } \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } + \int _ { J _ { u } \setminus \partial ^ { * } E } [ | u ^ { + } | ^ { 2 } + | u ^ { - } | ^ { 2 } ] \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } } \\ & { \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { k \to + \infty } \left[ \int _ { \partial ^ { * } E _ { n _ { k } } } [ u _ { n _ { k } } ^ { + } | ^ { 2 } \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } + \int _ { J _ { u _ { n _ { k } } } \setminus \partial ^ { * } E _ { n _ { k } } } [ | u _ { n _ { k } } ^ { + } | ^ { 2 } + | u _ { n _ { k } } ^ { - } | ^ { 2 } ] \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } \right] } \end{array}
\exp ( i p \alpha ) x \exp ( - i p \alpha ) = x + \alpha .
^ { 1 }
\leftleftarrows
\Vert
\delta > 0
k > M
B
R = 1
( \Delta a = a _ { 2 } ; \Delta t = b _ { 2 } d t )
_ { 2 }
\Psi _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { t r _ { S } ^ { c l } } [ A ( S _ { x } , S _ { y } , S _ { z } ) ] } & { { } = } \\ { \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \varphi } & { { } \int _ { 0 } ^ { \pi } \mathrm { d } \vartheta \, \sin \vartheta A ( S _ { x } , S _ { y } , S _ { z } ) . } \end{array}
5 / 6
\begin{array} { r l } { I _ { D } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \big ( \begin{array} { l l } { e ^ { - i 2 \theta } } & { e ^ { i \ell \phi } } \end{array} \big ) \big ( \begin{array} { l l } { 1 } & { e ^ { - i 2 \theta } } \\ { e ^ { i 2 \theta } } & { 1 } \end{array} \big ) \big ( \begin{array} { l } { e ^ { i 2 \theta } } \\ { e ^ { - i \ell \phi } } \end{array} \big ) , } \\ { I _ { D } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } ( 2 + e ^ { - i 2 \theta } e ^ { - i ( \ell + 2 ) \phi } + e ^ { i 2 \theta } e ^ { i ( \ell + 2 ) \phi } ) , } \\ { I _ { A } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \big ( \begin{array} { l l } { 1 } & { e ^ { - i 2 \theta } e ^ { i \ell \phi } } \end{array} \big ) \big ( \begin{array} { l l } { 1 } & { e ^ { - i 2 \theta } } \\ { e ^ { i 2 \theta } } & { 1 } \end{array} \big ) \big ( \begin{array} { l } { 1 } \\ { e ^ { - i \ell \phi } e ^ { i 2 \theta } } \end{array} \big ) , } \\ { I _ { A } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } ( 2 + e ^ { i 2 \theta } e ^ { - i ( \ell + 2 ) \phi } + e ^ { - i 2 \theta } e ^ { i ( \ell + 2 ) \phi } ) , } \end{array}
a
y = 0
\begin{array} { r l r } { p _ { t } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 4 r ^ { 4 } ( r + { r _ { 0 } } ) ^ { 2 } ( 3 r + { r _ { 0 } } ) ^ { 2 } \left( { r _ { 0 } } ( 2 r + { r _ { 0 } } ) - 3 r ^ { 2 } e ^ { \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \right) ^ { 2 } } \left\lbrace e ^ { \mu ( { r _ { 0 } } - r ) } \left( 2 4 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( r + { r _ { 0 } } ) ^ { 2 } ( 2 r + { r _ { 0 } } ) \right. \right. } \\ & { \times } & { \left. \left. e ^ { \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \left( 1 8 \mu r ^ { 9 } + 9 r ^ { 8 } ( 3 \mu { r _ { 0 } } + 2 ) + r ^ { 7 } { r _ { 0 } } ( 1 3 \mu { r _ { 0 } } + 3 6 ) + 2 r ^ { 6 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( \mu { r _ { 0 } } + 1 1 ) + 4 r ^ { 5 } { r _ { 0 } } ^ { 3 } \right. \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. \left. 5 4 r ^ { 4 } - 8 1 r ^ { 3 } { r _ { 0 } } + 3 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ( 6 - 1 3 { r _ { 0 } } ) + 3 r { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( 1 - 2 { r _ { 0 } } ) - 3 { r _ { 0 } } ^ { 3 } \right) - 4 { r _ { 0 } } ^ { 3 } \left( 2 r ^ { 2 } + 3 r { r _ { 0 } } + { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right. \right. } \\ & { \times } & { \left. \left. \left( 1 8 \mu r ^ { 9 } + 9 r ^ { 8 } ( 3 \mu { r _ { 0 } } + 2 ) + r ^ { 7 } { r _ { 0 } } ( 1 3 \mu { r _ { 0 } } + 3 6 ) + 2 r ^ { 6 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( \mu { r _ { 0 } } + 1 1 ) + 4 r ^ { 5 } { r _ { 0 } } ^ { 3 } - 3 6 r ^ { 4 } \right. \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. \left. 5 4 r ^ { 3 } { r _ { 0 } } + 2 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ( 6 - 1 3 { r _ { 0 } } ) + 2 r { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( 1 - 2 { r _ { 0 } } ) - 2 { r _ { 0 } } ^ { 3 } \right) + 6 r ^ { 6 } \left( 8 1 \alpha r ^ { 9 } + 2 7 \alpha r ^ { 8 } ( 5 { r _ { 0 } } + 6 ) \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 2 7 \alpha r ^ { 7 } { r _ { 0 } } ( 3 { r _ { 0 } } + 1 1 ) + 3 \alpha r ^ { 6 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( 7 { r _ { 0 } } + 6 9 ) + r ^ { 5 } \left( 2 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 4 } + 6 3 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 3 } - 3 2 4 \right) + r ^ { 4 } { r _ { 0 } } \left( 7 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 3 } \right. \right. \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. \left. \left. 9 7 2 \right) - 3 6 r ^ { 3 } { r _ { 0 } } ( 2 9 { r _ { 0 } } - 3 ) - 3 6 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( 1 3 { r _ { 0 } } - 5 ) + 3 6 r { r _ { 0 } } ^ { 3 } ( 1 - 2 { r _ { 0 } } ) - 3 6 { r _ { 0 } } ^ { 4 } \right) e ^ { 3 \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. r ^ { 4 } { r _ { 0 } } e ^ { 2 \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \left( 1 6 2 \alpha \mu r ^ { 1 5 } + 2 7 \alpha r ^ { 1 4 } ( 1 3 \mu { r _ { 0 } } + 6 ) + 2 7 \alpha r ^ { 1 3 } { r _ { 0 } } ( 1 1 \mu { r _ { 0 } } + 1 6 ) + 3 \alpha r ^ { 1 2 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( 4 1 \mu { r _ { 0 } } \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 1 4 4 ) + r ^ { 1 1 } \left( - 6 4 8 \mu + 2 5 \alpha \mu { r _ { 0 } } ^ { 4 } + 2 0 4 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 3 } \right) + 2 r ^ { 1 0 } \left( \alpha \left( \mu { r _ { 0 } } ^ { 5 } + 2 3 { r _ { 0 } } ^ { 4 } - 1 6 2 \right) - 1 6 2 ( 7 \mu { r _ { 0 } } \right. \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. \left. 2 ) \right) + r ^ { 9 } \left( - 6 4 8 \alpha + 4 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 5 } - 3 0 6 0 \mu { r _ { 0 } } ^ { 2 } - 5 4 ( 1 3 \alpha + 4 8 ) { r _ { 0 } } \right) - 1 8 r ^ { 8 } { r _ { 0 } } \left( 8 4 \alpha + 1 1 0 \mu { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right. \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. \left. ( 3 3 \alpha + 2 2 4 ) { r _ { 0 } } \right) - 6 r ^ { 7 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } \left( 2 3 7 \alpha + 1 0 2 \mu { r _ { 0 } } ^ { 2 } + ( 4 1 \alpha + 5 0 4 ) { r _ { 0 } } \right) - 2 r ^ { 6 } \left( 3 6 \mu { r _ { 0 } } ^ { 5 } + 5 ( 5 \alpha \right. \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. \left. 1 0 8 ) { r _ { 0 } } ^ { 4 } + 3 3 3 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 3 } - 1 9 4 4 \right) - 2 r ^ { 5 } { r _ { 0 } } \left( 2 ( \alpha + 3 6 ) { r _ { 0 } } ^ { 4 } + 7 7 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 3 } - 6 8 0 4 \right) - 2 r ^ { 4 } { r _ { 0 } } \left( 7 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 4 } \right. \right. \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. \left. \left. 9 1 8 0 { r _ { 0 } } + 6 4 8 \right) + 2 1 6 r ^ { 3 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( 5 5 { r _ { 0 } } - 1 3 ) + 2 1 6 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ^ { 3 } ( 1 7 { r _ { 0 } } - 7 ) + 2 1 6 r { r _ { 0 } } ^ { 4 } ( 2 { r _ { 0 } } + 1 ) \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 2 1 6 { r _ { 0 } } ^ { 5 } \right) \right) \right\rbrace } \end{array}
\frac { 1 } { M _ { e } } \left[ \frac { 2 } { \gamma + 1 } \left( 1 + \frac { \gamma - 1 } { 2 } M _ { e } ^ { 2 } \right) \right] ^ { \frac { \gamma + 1 } { 2 ( \gamma - 1 ) } } - \frac { A _ { e } } { A ^ { \star } } = 0 ,
1 0
Q _ { z }
y z
\begin{array} { r l } { c : = c ( t , x , \alpha ( t , x , \nabla ^ { h } V ^ { \tau , h } ) ) \quad } & { \mathrm { a n d } \quad f : = f ( t , x , \alpha ( t , x , \nabla ^ { h } V ^ { \tau , h } ) ) } \\ { c _ { n } : = c ( t , x , \alpha _ { n } ( t , x ) ) \quad } & { \mathrm { a n d } \quad f _ { n } : = f ( t , x , \alpha _ { n } ( t , x ) ) ) } \end{array}
T _ { s }
\nabla \varphi \times ( \nabla \varphi \times [ \mathbf { H } ] ) - { \frac { \varepsilon } { c } } \, \varphi _ { t } \, ( \nabla \varphi \times [ \mathbf { E } ] ) = ( \nabla \varphi \cdot [ \mathbf { H } ] ) \, \nabla \varphi - \| \nabla \varphi \| ^ { 2 } \, [ \mathbf { H } ] + { \frac { \varepsilon \mu } { c ^ { 2 } } } \varphi _ { t } ^ { 2 } \, [ \mathbf { H } ] = 0
\tau
0 . 0 2 4
^ o
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \in \mathcal { X } \times { \bf R } ^ { d } } E _ { ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) } ^ { \theta } \left\{ \log \bigg ( ( \tilde { f } _ { \theta } ( y _ { 0 } , Y _ { 1 } ) ) ^ { p } \frac { w ( X _ { p } , Y _ { p } ) } { w ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) } \right) \bigg \} < 0 , } \\ & { \operatorname* { s u p } _ { ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \in \mathcal { X } \times { \bf R } ^ { d } } E _ { ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) } ^ { \theta } \left\{ \tilde { f } _ { \theta } ( y _ { 0 } , Y _ { 1 } ) \frac { w ( X _ { 1 } , Y _ { 1 } ) } { w ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) } \right\} < \infty . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { 2 } ( s _ { i } ) | _ { \vec { a } } } & { = a _ { 1 } ^ { 2 } - 2 a _ { 2 } - a _ { 1 } } \\ & { = a _ { 1 } ( a _ { 1 } - 1 ) - 2 a _ { 2 } } \\ { f _ { 3 } ( s _ { i } ) | _ { \vec { a } } } & { = a _ { 1 } ^ { 3 } - 3 a _ { 1 } a _ { 2 } + 3 a _ { 3 } - 3 ( a _ { 1 } ^ { 2 } - 2 a _ { 2 } ) + 2 a _ { 1 } } \\ & { = a _ { 1 } ( a _ { 1 } - 1 ) ( a _ { 1 } - 2 ) - 3 a _ { 1 } a _ { 2 } + 3 a _ { 3 } - 6 a _ { 2 } } \\ { f _ { 4 } ( s _ { i } ) _ { \vec { a } } } & { = a _ { 1 } ^ { 4 } - 4 a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } + 4 a _ { 1 } a _ { 3 } + 2 a _ { 2 } ^ { 2 } - 6 ( a _ { 1 } ^ { 3 } - 3 a _ { 1 } a _ { 2 } + 3 a _ { 3 } ) + 1 1 ( a _ { 1 } ^ { 2 } - 2 a _ { 2 } ) - 6 ( a _ { 1 } ) } \\ & { = a _ { 1 } ( a _ { 1 } - 1 ) ( a _ { 1 } - 2 ) ( a _ { 1 } - 3 ) - 4 a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } + 4 a _ { 1 } a _ { 3 } + 2 a _ { 2 } ^ { 2 } + 1 8 a _ { 1 } a _ { 2 } - 1 8 a _ { 3 } - 2 2 a _ { 2 } } \end{array}

k
h ( x , 0 ) = a + b \cos ( 2 \pi x )
6 5
5 \times 1 0 ^ { 7 } \tau
c \Delta t \to 0
\textrm { R e } ( \Omega ) _ { + } < \textrm { R e } ( \Omega ) _ { - }
Y ( y )
\mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } \longrightarrow \mathrm { O H } + \mathrm { H }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { i n t } } ^ { \mathrm { H F } } [ \gamma ] = \frac 1 2 \int ( \mathrm { d } \vec { r } _ { 1 } ) ( \mathrm { d } \vec { r } _ { 2 } ) \, V _ { \mathrm { i n t } } ( \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } ) \left( n ( \vec { r } _ { 1 } ) n ( \vec { r } _ { 2 } ) - \sum _ { \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } } \gamma _ { \mathrm { H F } } ^ { N = 2 } ( r _ { 1 } ; r _ { 2 } ) \, \gamma _ { \mathrm { H F } } ^ { N = 2 } ( r _ { 2 } ; r _ { 1 } ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \exists y _ { 0 } , y _ { 1 } , y _ { 2 } , z _ { 1 } , \dotsc , z _ { n } } \\ & { y _ { 0 } = z _ { 1 } \wedge y _ { 2 } = z _ { 2 } \wedge O ( z _ { 1 } , \dotsc , z _ { n } ) \wedge } \\ & { \bigwedge _ { j = 1 } ^ { 2 } \biggl ( \bigwedge _ { i = 1 } ^ { k } R ( y _ { j - 1 } , y _ { j } , x _ { i } ^ { j } ) \wedge \bigwedge _ { i \in I } R ( y _ { j - 1 } , y _ { j } , z _ { i } ) \biggr ) \enspace . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( E - m \right) \phi } & { { } = \left( { \vec { \sigma } } \cdot { \vec { p } } \right) \chi } \\ { \left( E + m \right) \chi } & { { } = \left( { \vec { \sigma } } \cdot { \vec { p } } \right) \phi } \end{array}
x _ { a } = x \, \left( 1 + { { s _ { j j } } } / { Q ^ { 2 } } \right)
3
S _ { \eta } ( \omega ) = C _ { S } \overline { { \Delta _ { n } ^ { 2 } } } \Gamma \omega ^ { - 2 n } / d t ^ { 2 ( n - 1 ) }
E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } = E _ { \alpha \mathbf { k } } - E _ { \beta \mathbf { k } }
x = 1 0 h
\mathbb { R } ^ { N }
d ^ { 2 } \alpha \equiv d \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \alpha ) \, d \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \alpha )
f _ { \kappa } ^ { D } = f _ { \kappa } ^ { \nu } \equiv f _ { \kappa }
r _ { \mathrm { n u c l e o n } } \equiv \sqrt { \langle r _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } \rangle }
f ( t ) \sim t ^ { - 2 } \exp \left\{ - \frac { a \left( \frac { T _ { x } } { b } \log ( \omega _ { 0 } t ) \right) ^ { n / k } } { T _ { s } } \right\} \, .
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { 2 } } & { = \mathbb { E } [ \| | \rho _ { \mathrm { e r r } } ( t ) \rangle \| _ { 2 } ] = \mathbb { E } [ \langle \rho _ { \mathrm { e r r } } ( t ) | | \rho _ { \mathrm { e r r } } ( t ) \rangle ] } \\ & { = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { t r a j ~ } } ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { t r a j ~ } } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { t r a j ~ } } } \mathbb { E } _ { \Xi _ { i } , \Xi _ { j } } \left\langle \rho _ { \Xi _ { i } } ( t ) \mid \rho _ { \Xi _ { j } } ( t ) \right\rangle - \langle \rho ( t ) \mid \rho ( t ) \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { t r a j ~ } } ^ { 2 } } \sum _ { i , j = 1 , i \neq j } ^ { N _ { \mathrm { t r a j ~ } } } \mathbb { E } _ { \Xi _ { i } , \Xi _ { j } } \left\langle \rho _ { \Xi _ { i } } ( t ) \mid \rho _ { \Xi _ { j } } ( t ) \right\rangle + \frac { 1 } { N _ { \mathrm { t r a j ~ } } ^ { 2 } } \sum _ { i = j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { t r a j ~ } } } \mathbb { E } _ { \Xi _ { i } , \Xi _ { j } } \left\langle \rho _ { \Xi _ { i } } ( t ) \mid \rho _ { \Xi _ { j } } ( t ) \right\rangle - \langle \rho ( t ) \mid \rho ( t ) \rangle } \\ & { = \frac { N _ { \mathrm { t r a j ~ } } ( N _ { \mathrm { t r a j ~ } } - 1 ) } { N _ { \mathrm { t r a j ~ } } ^ { 2 } } \langle \rho ( t ) \mid \rho ( t ) \rangle + \frac { 1 } { N _ { \mathrm { t r a j ~ } } } \mathbb { E } _ { \Xi } \left\langle \rho _ { \Xi } ( t ) \mid \rho _ { \Xi } ( t ) \right\rangle - \langle \rho ( t ) \mid \rho ( t ) \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { t r a j ~ } } } \mathbb { E } _ { \Xi } \left\langle \rho _ { \Xi } ( t ) \mid \rho _ { \Xi } ( t ) \right\rangle - \frac { 1 } { N _ { \mathrm { t r a j ~ } } } \langle \rho ( t ) \mid \rho ( t ) \rangle } \\ & { \le \frac { 1 } { N _ { \mathrm { t r a j ~ } } } \mathbb { E } _ { \Xi } \left\langle \rho _ { \Xi } ( t ) \mid \rho _ { \Xi } ( t ) \right\rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { F } ^ { S } = } & { \alpha _ { J } ^ { S } , } \\ { \alpha _ { F } ^ { T } = } & { - ( - 1 ) ^ { J + I + F } \sqrt { \frac { 2 F ( 2 F - 1 ) ( 2 F + 1 ) } { 3 ( F + 1 ) ( 2 F + 3 ) } } } \\ & { \times \left\{ \begin{array} { l l l } { F } & { 2 } & { F } \\ { J } & { I } & { J } \end{array} \right\} \alpha _ { J } ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
\Supset
\Delta R < 0 . 1
\sim 3
z
\Phi
\omega _ { m }
0 . 4 8 2
\begin{array} { r l } { \varphi _ { n } ^ { I } \left( r _ { n } \right) } & { { } = \varphi _ { n } ^ { E } \left( r _ { n } \right) } \\ { \left. \varsigma _ { n } \frac { \partial \varphi _ { n } ^ { I } } { \partial \rho _ { n } } \right| _ { r _ { n } } } & { { } = \left. \varsigma _ { o } \frac { \partial \varphi _ { n } ^ { E } } { \partial \rho _ { n } } \right| _ { r _ { n } } } \end{array}
\frac { d Q ^ { \prime } } { d Q _ { 0 } } = \frac { 1 } { \gamma }
r ( t ) = \frac { \tilde { a } _ { 3 } ( t ) \tilde { a } _ { 4 } ^ { * } ( t ) - \tilde { a } _ { 1 } ^ { * } ( t ) \tilde { a } _ { 4 } ( t ) } { | \tilde { a } _ { 1 } ( t ) | ^ { 2 } - | \tilde { a } _ { 3 } ( t ) | ^ { 2 } } + \frac { \tilde { a } _ { 3 } ( t ) \tilde { a } _ { 2 } ^ { * } ( t ) - \tilde { a } _ { 1 } ^ { * } ( t ) \tilde { a } _ { 2 } ( t ) } { | \tilde { a } _ { 1 } ( t ) | ^ { 2 } - | \tilde { a } _ { 3 } ( t ) | ^ { 2 } } q ( t ) .
\kappa _ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { a _ { n } } & { = { \frac { S - x _ { n } ^ { 2 } } { 2 x _ { n } } } , } \\ { b _ { n } } & { = x _ { n } + a _ { n } , } \\ { x _ { n + 1 } } & { = b _ { n } - { \frac { a _ { n } ^ { 2 } } { 2 b _ { n } } } = ( x _ { n } + a _ { n } ) - { \frac { a _ { n } ^ { 2 } } { 2 ( x _ { n } + a _ { n } ) } } . } \end{array} }
Q _ { 4 }
^ { 2 7 }
\hat { K }
\begin{array} { r } { \Delta p _ { \mathrm { S Q L } } = \sqrt { \frac { \hbar m _ { s } } { \tau } } \approx 0 . 8 ~ \mathrm { k e V } / c \times \left( \frac { m _ { s } } { 1 ~ \mathrm { f g } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { 1 ~ \mathrm { m s } } { \tau } \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
3 . 1 6
\Delta = 0
\left( { \frac { 2 } { 3 } } \right) ^ { 3 } \times 2 ^ { 2 }
1 0 . 2 0
t \leq 1 0 0
\zeta \to 0
\succeq
\lambda ( t | H _ { t } ) = \phi ( \tau = t - t _ { i } | \textbf { h } _ { i } ) ,
\sigma \geq 0
u _ { 2 }
\frac { d } { d t } \langle O _ { \mathrm { p h } } \rangle = \frac { i } { \hbar } \langle [ \tilde { H } _ { \mathrm { p h } } , O _ { \mathrm { p h } } ] \rangle \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { d } { d t } \langle O _ { \mathrm { e l } } \rangle = \frac { i } { \hbar } \langle [ \tilde { H } _ { \mathrm { e l } } , O _ { \mathrm { e l } } ] \rangle + \langle \mathcal { L } ^ { \dagger } [ O _ { \mathrm { e l } } ] \rangle ,
I ( { \bf x } )
v _ { z } ( r = R , z , t ) = v _ { 0 } ( z , t )
t
{ \bf j } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } = - m ( c , \bar { \xi } ) \nabla \mu ^ { \mathrm { ~ e ~ } } ,
v _ { i } = \dot { x } _ { i }
n
\int _ { f ( U ) } \phi ( \mathbf { v } ) \, d \mathbf { v } = \int _ { U } \phi ( f ( \mathbf { u } ) ) \left| \operatorname* { d e t } ( \operatorname { D } f ) ( \mathbf { u } ) \right| \, d \mathbf { u } .
( j )
6 0 0 \ \mathrm { n V { c m } ^ { - 1 } }
\ddagger
1 / k _ { b }
x _ { s } = 1 - \lambda _ { c ( 1 ) } / \lambda
Z _ { \eta / b } ( A , l ) = \frac { l \Gamma ( 2 \eta ) e ^ { ( \eta - 1 / 2 ) C } } { 2 b ^ { 2 } A \sqrt { 2 \pi ( 1 - 2 \eta } } \exp \left( - \frac 1 { b ^ { 2 } } S _ { \eta } ( A , l ) \right)
\begin{array} { l } { { W _ { q } \simeq - \int d x \langle E [ \delta \left( \tilde { q } \left( 1 \right) \right) ] \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \tau } \tau ^ { - \frac { 2 } { 1 + \gamma } } \Big ( \exp ( - \tau \alpha \phi _ { c } ^ { 2 } ( x ) ) - 1 + \tau \alpha \phi _ { c } ^ { 2 } ( x ) \Big ) \rangle } } \\ { { \simeq \int d x \langle v ( x ) \vert \phi _ { c } \vert ^ { \frac { 4 } { 1 + \gamma } } \rangle } } \end{array}
\mp 1 5
6 f _ { 5 / 2 } ^ { 5 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 5 }
\mathcal { C }
\Re \left( X P \right) = - \frac { 1 } { 2 } \Im \left( A \right)
t \simeq 1 . 2
1 \ \mathrm { p c } = 1 \ \mathrm { p a r s e c } \simeq 3 . 2 6 2
\pi
t = 6
z
\psi _ { 0 } ( z , t ) = \left( { \frac { 1 } { \pi } } \right) ^ { 1 / 2 } \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \left( z ^ { 2 } + t ^ { 2 } \right) \right\} ,
K ( x _ { f } , t _ { f } ; x _ { i } , t _ { i } ) = \left( { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \frac { - i \omega T } { 2 } } \cdot R ( T ) .
\langle \Phi _ { 0 } | ( { \hat { H } } - { \hat { F } } ) | \Phi _ { 0 } \rangle \neq 0 \qquad \Longleftrightarrow \qquad E _ { \mathrm { H F } } \neq 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N / 2 } \varepsilon _ { i } .
I _ { s u n } = 1 3 6 0 \; \mathrm { [ W / m ^ { 2 } ] }

- 0 . 3 9
K
z = 1 3 5
f ^ { \mathcal { F } } ( L ) = \frac { D } { L }
\mathbf { Q } = \left( \eta , \, \mathbf { q } , \, b \right) , \qquad \mathbb { F } ( \mathbf { Q } ) = \left( \mathbf { q } , \, \mathbf { v } \otimes \mathbf { q } , \, \mathbf { 0 } \right) , \qquad \mathbb { B } \cdot \nabla \mathbf { Q } = \left( 0 , \, \frac { H } { \textnormal { F r } ^ { 2 } } \nabla \eta , \, 0 \right) ,
T _ { 0 }
\begin{array} { r } { | T _ { 1 3 } | = \frac 1 6 \left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { h _ { 2 } } & { c _ { 4 } - h _ { 3 } } \\ { a _ { 1 } } & { 0 } & { - h _ { 3 } } \\ { 0 } & { b _ { 5 } } & { - h _ { 3 } } \end{array} \right| = \frac 1 6 a _ { 1 } \left[ h _ { 2 } h _ { 3 } + b _ { 5 } ( c _ { 4 } - h _ { 3 } ) \right] = \frac 1 6 a _ { 1 } [ ( h _ { 2 } - b _ { 5 } ) h _ { 3 } + b _ { 5 } c _ { 4 } ] , } \end{array}
\alpha _ { E } ^ { p } = 1 0 K _ { p } = 1 2 . 7 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \, \mathrm { f m } ^ { 3 } , \quad \beta _ { M } ^ { p } = K _ { p } = 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \, \mathrm { f m } ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \bar { \tilde { f } } ( E ( x ) ) = \sum _ { n } J _ { n } ( z ) ^ { 2 } f ( E ( x ) - n \Omega ) } \end{array}

M _ { \mathrm { B H } } = 9 . 0 _ { \mathrm { - 0 . 6 } } ^ { + 0 . 2 }
_ { 2 }
C \times L \times L
v ^ { \prime }
\left[ { \begin{array} { r r r r r r r r } { 5 2 } & { 5 5 } & { 6 1 } & { 6 6 } & { 7 0 } & { 6 1 } & { 6 4 } & { 7 3 } \\ { 6 3 } & { 5 9 } & { 5 5 } & { 9 0 } & { 1 0 9 } & { 8 5 } & { 6 9 } & { 7 2 } \\ { 6 2 } & { 5 9 } & { 6 8 } & { 1 1 3 } & { 1 4 4 } & { 1 0 4 } & { 6 6 } & { 7 3 } \\ { 6 3 } & { 5 8 } & { 7 1 } & { 1 2 2 } & { 1 5 4 } & { 1 0 6 } & { 7 0 } & { 6 9 } \\ { 6 7 } & { 6 1 } & { 6 8 } & { 1 0 4 } & { 1 2 6 } & { 8 8 } & { 6 8 } & { 7 0 } \\ { 7 9 } & { 6 5 } & { 6 0 } & { 7 0 } & { 7 7 } & { 6 8 } & { 5 8 } & { 7 5 } \\ { 8 5 } & { 7 1 } & { 6 4 } & { 5 9 } & { 5 5 } & { 6 1 } & { 6 5 } & { 8 3 } \\ { 8 7 } & { 7 9 } & { 6 9 } & { 6 8 } & { 6 5 } & { 7 6 } & { 7 8 } & { 9 4 } \end{array} } \right] .
\partial _ { S } \omega ( S ) = 2 i \pi \left( E _ { 2 } ( S ) - 2 E _ { 2 } ( 2 S ) \right) , \; E _ { 2 } ( T ) = 1 - 2 4 q - 7 2 q ^ { 2 } - 9 6 q ^ { 3 } - 1 6 8 q ^ { 4 } + \dots .
E _ { z }
m _ { 0 }
s = L _ { 1 } + L _ { 2 }
H
\sim 2 0 \%
\varphi _ { l m n } = \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } q _ { n n ^ { \prime } } ^ { l } \phi _ { l m n ^ { \prime } } ( x , a ( t ) ) ,
\wedge

, i f
a ^ { 5 } - b ^ { 5 } = ( a - b ) \left( a ^ { 2 } + { \frac { 1 - { \sqrt { 5 } } } { 2 } } a b + b ^ { 2 } \right) \left( a ^ { 2 } + { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } a b + b ^ { 2 } \right) ,
f ( x _ { 3 } ) = 6 4
\left\{ D ^ { i } , \, D ^ { j } \right\} = 2 \delta _ { i j } D ^ { 2 } \, .
k _ { z } \geq 0 ,
\Delta \Gamma _ { e f f } [ H , q ] = i \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - ) ^ { k + 1 } } { k } T r [ D _ { \tilde { g } } ( H B _ { H } - O Q \gamma _ { 0 } D _ { \tilde { g } } Q ^ { \dagger } ) ] ^ { k } \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \Delta \Gamma _ { e f f } ^ { ( k ) }
I ( \omega ) = { \frac { \beta } { 4 c \epsilon _ { 0 } V _ { \mathrm { s y s } } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i \omega t } \sum _ { d = x , y } \left< \dot { \mu } _ { d } ( 0 ) \dot { \mu } _ { d } ( t ) \right> \, \mathrm { d } t ,
\psi _ { 1 } ^ { ( 2 ) }
\alpha _ { i } ( t ) = t \alpha _ { i } ^ { ( \mathrm { s t } ) } , \; i = 1 , \ldots , n - 1 ; \; \; \alpha _ { n } ( t ) = \alpha _ { n } ^ { ( \mathrm { s t } ) } .
k = n \omega / c \, ,
C s = 1 .
{ \bar { Y } } - { \bar { M } }
{ \int } _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { + } \left( \frac { i } { k _ { + } - q _ { + } - i { \varepsilon } } - \frac { i } { k _ { + } + q _ { + } - i { \varepsilon } } \right) = - { \pi } \mathrm { s g n } ( q _ { + } ) ,

p _ { n } \geq 0
\delta { \mathcal F } _ { s } = g _ { s } + ( 1 / d i ) ( 2 Z _ { s } / ( \tau _ { s } \beta _ { e } ) ) ( \mathcal { J } _ { 0 s } ^ { 2 } - 1 ) \phi + d _ { i } v _ { \perp } ^ { 2 } \mathcal { J } _ { 1 s } \mathcal { J } _ { 0 s } B _ { \parallel }
\Delta
F = 1
T _ { d } = 2 \pi / ( \omega _ { 0 } q )
k _ { m a x } \eta _ { s } = ( N / 3 ) \eta _ { s } = 0 . 9 1 3 2
\tilde { \Gamma } _ { \bf k } ^ { } ( \omega )
Q _ { \alpha } = \gamma _ { i \alpha \beta } \psi _ { \beta } ^ { a } \pi _ { i } ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { i j \alpha \beta } \epsilon ^ { a b c } \psi _ { \beta } ^ { a } X _ { i } ^ { b } X _ { j } ^ { c } ,
N = 0
\rho _ { s }
p \to p - a
i _ { n } = { \sqrt { 2 I q \Delta B } }
f \sim 1
u _ { 3 } ( \rho ) = u _ { 1 } ( \pi - \rho )
{ \cal L } _ { 2 } ( U ) = \frac { F _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } T r \left( D _ { \mu } U ( D ^ { \mu } U ) ^ { \dagger } \right) + \frac { F _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } T r \left( \chi U ^ { \dagger } + U \chi ^ { \dagger } \right) , \quad U ( x ) = \exp \left( i \frac { \phi ( x ) } { F _ { 0 } } \right) ,
u ^ { \prime }
t _ { 0 }
4 \%
H ( \mathrm { d i v } )
\Gamma \approx \Gamma _ { \mathrm { v i s c } } \sim v _ { y } ^ { 2 }
n
V _ { m } = \frac { \int _ { s a m p l e } | \mathbf { H } | ^ { 2 } d V } { | \mathbf { H } _ { m a x } | ^ { 2 } }
\Delta q ^ { ( 1 ) } = \left( \frac { \alpha _ { r } } { \pi } \right) \left( \frac { 2 5 } { 8 } - 3 \zeta ( 2 ) - ( 3 4 + 1 2 \ln x ) x + 9 6 \zeta ( 2 ) \, x ^ { \frac { 3 } { 2 } } + { \cal O } ( x \ln ^ { 2 } x ) \right)
H
E _ { m } ( x ) = \sum _ { \vec { k } } { \frac { ( - 1 ) ^ { \sum _ { j } ( k _ { j } - 1 ) } } { \prod _ { j } k _ { j } ! j ^ { k _ { j } } } } P _ { \vec { k } } ( x ) ,
\tau = \gamma / T
3 j
1 1 . 8 7
\frac 1 { 2 \Gamma \left( - \frac 1 2 \right) } \sum _ { j = 0 } ^ { d } \frac { 2 a _ { j } } { j - d - 1 } + \frac 1 { 2 \Gamma \left( - \frac 1 2 \right) } r _ { d + 1 } \left( - \frac 1 2 \right) \, \, + \left. \frac { \mu ^ { s + 1 } } { \Gamma \left( \frac s 2 \right) } \frac { a _ { d + 1 } } { s + 1 } \right\rfloor _ { s = - 1 } =
\begin{array} { r l r } { D _ { \mathrm { t h e o r y } } \left( g _ { 0 0 } ^ { 2 } , \, \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right) } & { { } = } & { { \frac { g _ { 0 0 } ^ { 2 } } { \pi } } } \\ { D _ { \mathrm { p h y s . } } \left( g _ { 0 } ^ { 2 } ( \Lambda ) , \, \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right) } & { { } = } & { { \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } ( \Lambda ) } { \pi } } = { \frac { 1 } { \pi \beta _ { 0 } \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \lambda _ { P } ^ { 2 } } } } } } \end{array}
\mathrm { P } _ { j } ^ { \mathrm f } = \mathrm { P } _ { j } ^ { \mathrm i } + \sum _ { l } \sigma _ { l , j } \, \rho _ { l } ^ { \mathrm i }
S _ { d }
S ( t )
t
\left[ \theta _ { 3 , 3 0 } ( q ) + \theta _ { 2 7 , 3 0 } ( q ) \right] { } ~ \left[ \theta _ { 7 , 3 0 } ( q ) + \theta _ { 2 3 , 3 0 } ( q ) \right] { } ~ \left[ \theta _ { 1 1 , 3 0 } ( q ) + \theta _ { 1 9 , 3 0 } ( q ) \right] { } ~ \left[ \theta _ { 1 3 , 3 0 } ( q ) + \theta _ { 1 7 , 3 0 } ( q ) \right] ,
e ^ { 1 + 4 \pi i n - 4 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } = e \qquad
1 . 0

2 1 5 d

\prod _ { m = p , q } c _ { m } = c _ { p } c _ { q }
\vartriangleleft
\phi _ { \mathrm { ~ w ~ } } < \phi _ { \mathrm { ~ b ~ } }
[ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { R } \hat { V } _ { 2 } | N \rangle ]
n _ { p }
7 9 0 0
\frac { N - a } { N } ( N - r _ { e } - r _ { i } + r ) c \frac { r _ { i } } { N ^ { 2 } }
\hat { K } = ( \Sigma ^ { \dagger } V ^ { T } ) \hat { A } ( V \Sigma ^ { \dagger } ) .
\sim
\tau ^ { - 1 } ( r _ { t h } ^ { R R } ) < r < r _ { t h } ^ { R R }
\begin{array} { r l } { g _ { j } ^ { 2 } ( i ; I _ { j - 1 : 0 } ) } & { \leq \frac { 2 0 L _ { c 1 } ^ { 2 } } { \tau } ( 1 + 8 L _ { \pi } ^ { 4 } ) \frac { 8 \kappa ^ { 4 } } { 1 - \rho ^ { 4 } } \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 4 } + \frac { 2 0 L _ { c 1 } ^ { 2 } } { \tau } ( ( 1 + 8 L _ { \pi } ^ { 4 } ) 8 \beta ^ { 4 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 4 } + 8 \bar { \pi } _ { 0 } ^ { 4 } ) ( t _ { j + 1 } - t _ { j } ) } \\ & { \quad + \frac { 5 L _ { c 2 } ^ { 2 } } { \tau } ( 1 + 2 L _ { \pi } ^ { 2 } ) \frac { 2 \kappa ^ { 2 } } { 1 - \rho ^ { 2 } } \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 2 } + \frac { 5 L _ { c 2 } ^ { 2 } } { \tau } ( ( 1 + 2 L _ { \pi } ^ { 2 } ) 2 \beta ^ { 2 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } + 2 \bar { \pi } _ { 0 } ^ { 2 } ) ( t _ { j + 1 } - t _ { j } ) } \\ & { \quad + \frac { 5 c _ { 0 } ^ { 2 } } { \tau } ( t _ { j + 1 } - t _ { j } ) } \\ & { = \frac { 1 6 0 L _ { c 1 } ^ { 2 } } { \tau } ( 1 + 8 L _ { \pi } ^ { 4 } ) \frac { \kappa ^ { 4 } } { 1 - \rho ^ { 4 } } \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 4 } + \frac { 1 0 L _ { c 2 } ^ { 2 } } { \tau } ( 1 + 2 L _ { \pi } ^ { 2 } ) \frac { \kappa ^ { 2 } } { 1 - \rho ^ { 2 } } \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \left( \frac { 1 6 0 L _ { c 1 } ^ { 2 } } { \tau } ( ( 1 + 8 L _ { \pi } ^ { 4 } ) \beta ^ { 4 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 4 } + \bar { \pi } _ { 0 } ^ { 4 } ) + \frac { 1 0 L _ { c 2 } ^ { 2 } } { \tau } ( ( 1 + 2 L _ { \pi } ^ { 2 } ) \beta ^ { 2 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } + \bar { \pi } _ { 0 } ^ { 2 } ) + \frac { 5 c _ { 0 } ^ { 2 } } { \tau } \right) ( t _ { j + 1 } - t _ { j } ) } \\ & { = \frac { 1 } { \tau } \left( \alpha _ { 1 7 } \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 4 } + \alpha _ { 1 8 } \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 2 } + \alpha _ { 1 9 } \mathrm { p o l y } ( \beta w _ { \operatorname* { m a x } } , \bar { \pi } _ { 0 } ) ( t _ { j + 1 } - t _ { j } ) \right) } \end{array}
0 . 2 \hphantom { 0 0 0 0 }
\mathrm { e x p } ( i t { \hat { x } } ) \mathrm { e x p } ( i s { \hat { p } } ) = \mathrm { e x p } ( - i s t \hbar ) \mathrm { e x p } ( i s { \hat { p } } ) \mathrm { e x p } ( i t { \hat { x } } )
l + 1
t = \tau
\frac { \alpha ( \alpha - 1 ) x ^ { 2 } } { 2 }
M = 5
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { \nu } _ { t } - \mathbb { E } _ { \xi } [ \bar { \mu } _ { t , \mathcal { B } _ { x } } ] \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] = \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \big ( \hat { \nu } _ { t } ^ { ( m ) } - \mathbb { E } _ { \xi } [ \mu _ { t , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } ] \big ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { = \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \bigg ( \mu _ { t , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } + ( 1 - c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ( \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \mu _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } ) - \mathbb { E } _ { \xi } [ \mu _ { t , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } ] \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { = \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| ( 1 - c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) \bigg ( \bar { \nu } _ { t - 1 } - \mathbb { E } _ { \xi } [ \bar { \mu } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ] \bigg ) + \bigg ( \bar { \mu } _ { t , \mathcal { B } _ { x } } - \mathbb { E } _ { \xi } [ \bar { \mu } _ { t , \mathcal { B } _ { x } } ] + ( 1 - c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ( \mathbb { E } _ { \xi } [ \bar { \mu } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ] - \bar { \mu } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ) \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \leq ( 1 - c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { \nu } _ { t - 1 } - \mathbb { E } _ { \xi } [ \bar { \mu } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ] \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { b _ { x } ^ { 2 } M ^ { 2 } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { \xi _ { x } \in \mathcal { B } _ { x } } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \mu _ { t , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } - \mathbb { E } _ { \xi } [ \mu _ { t , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } ] + ( 1 - c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ( \mathbb { E } _ { \xi } [ \mu _ { t - 1 , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } ] - \mu _ { t - 1 , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
\hat { \Pi } = ( - 1 ) ^ { \hat { n } }
N _ { q }
\Im
J _ { s } ^ { b b ^ { \prime } } = U _ { s } ^ { b b ^ { \prime } b ^ { \prime } b } = U _ { s } ^ { b b ^ { \prime } b b ^ { \prime } }
1 / { A }
( x , t )
\xi _ { i }

1 5
^ { - 1 }
\vec { V } ( z ) = \Biggl ( z + { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { ( { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } } ) ^ { 2 } } { 1 + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } } } } ( z - \bar { z } ) , - { \frac { { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } } ( 2 + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } } ) } { 1 + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } } } } ( z - \bar { z } ) \Biggr ) .
\Delta \chi _ { \mathrm { D U N E } } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } ) = \underset { \{ \boldsymbol { \theta } , o \} } { \mathrm { m i n } } \left[ \chi _ { \mathrm { D U N E } } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o ) - \chi _ { \mathrm { D U N E , m i n } } ^ { 2 } \right] \; ,
( m \cdot s r ) ^ { - 1 }
\langle e ^ { \sum _ { j } \lambda _ { j } x _ { j } } \rangle \simeq N ! \exp \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } c ( 2 j - N - 1 ) t \lambda _ { j } + t \sum _ { j = 1 } ^ { N } \lambda _ { j } ^ { 2 } + \sum _ { 1 \leq a < b \leq N } \log ( \frac { c ( b - a ) + \lambda _ { b } - \lambda _ { a } } { c + ( b - a ) c + \lambda _ { b } - \lambda _ { a } } ) \right)
| \psi ( A ^ { t } ) \rangle
1 / 0 = + \infty
q \ne 1
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 4 } D _ { 7 / 2 } }
\mathrm { 2 0 }
S _ { 2 1 } ^ { ( 0 ) } = S _ { 1 2 } ^ { ( 0 ) } \neq 0
U

\Delta = 2
\rceil
4 7 6 . 9
E _ { \mathrm { m p } } [ \boldsymbol { n } ]
| \mathcal { E } ^ { e x } | = | \widetilde { \mathcal { C } } | - | \mathcal { C } | + | \mathcal { L } | - | \widetilde { \mathcal { L } } | .
a _ { 1 } ( f , D ) = \frac 1 { 2 4 \pi } \mathrm { t r } \int d y \sqrt { h } \left( f ( 2 k + 1 2 { \cal S } \Pi _ { N } ) + 3 f _ { , N } ( \Pi _ { N } - \Pi _ { D } ) \right)
\tilde { F } _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \nu } \tilde { A } _ { \mu } ( x ) - \partial _ { \mu } \tilde { A } _ { \nu } ( x ) + i \tilde { g } \, [ \tilde { A } _ { \mu } ( x ) , \tilde { A } _ { \nu } ( x ) ] ,
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } R _ { j } ^ { 2 } } & { \leq } & { \mathbb { E } l _ { j } ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { ( 2 C _ { 1 } \log { n } ) ^ { 2 } + 4 ( 2 n ) ^ { 2 } \mathbb { P } ( F _ { u p } ^ { c } ) } \\ & { \leq } & { ( 2 C _ { 1 } \log { n } ) ^ { 2 } + \frac { 2 ( 2 n ) ^ { 2 } } { n ^ { 6 } } } \\ & { \leq } & { C _ { 3 } ( \log { n } ) ^ { 2 } } \end{array}
\hat { c } _ { 1 } ( r , z , t , T ) = 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } r f ( r ) \, d r + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } e ^ { - j _ { 1 , n } ^ { 2 } T } J _ { 0 } ( j _ { 1 , n } r ) .
\lambda
\Theta ( \phi ) \approx \Theta _ { 0 } + E \cos ( 2 \phi - \gamma _ { \Theta } )
\begin{array} { r l } { \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } ^ { \dagger } \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } \hat { a } _ { \mathbf { k } , + } = } & { { } \Big ( \langle \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } ^ { \dagger } \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } \rangle + \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } ^ { \dagger } \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } - \langle \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } ^ { \dagger } \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } \rangle \Big ) \hat { a } _ { \mathbf { k } , + } } \\ { = } & { { } \langle \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } ^ { \dagger } \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } \rangle \hat { a } _ { \mathbf { k } , + } + ( \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } ^ { \dagger } \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } - \langle \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } ^ { \dagger } \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } \rangle ) \langle \hat { a } _ { \mathbf { k } , + } \rangle } \\ { \approx } & { { } \langle \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } ^ { \dagger } \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , + } \rangle \hat { a } _ { \mathbf { k } , + } , } \end{array}
\mathcal { L } _ { t } n ^ { I , N } ( X )
{ \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \frac { 1 } { E } } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { - \nu } & { 0 } \\ { - \nu } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 + 2 \nu } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } \end{array} \right] }
n = 3

S = P R / ( 2 t )
\gamma

\mathcal { Z } _ { 2 } ^ { F } = - \mathcal { Z } _ { 1 } ^ { F }
\boldsymbol { v } _ { s } = \dot { \boldsymbol { u } }
{ \begin{array} { r l } & { \exp ( \pm t ) \, \left( { \frac { y } { x } } \, \partial _ { t } \pm \left[ y \, \partial _ { x } - x \, \partial _ { y } \right] \right) } \\ & { \exp ( \pm t ) \, \left( { \frac { z } { x } } \, \partial _ { t } \pm \left[ z \, \partial _ { x } - x \, \partial _ { z } \right] \right) } \\ & { \exp ( \pm t ) \, \left( { \frac { 1 } { x } } \, \partial _ { t } \pm \partial _ { x } \right) } \end{array} }
m _ { i } ( 2 L _ { n } , 2 ^ { t } ) = 2 ^ { t - n } N _ { n } \propto 2 ^ { t - n } w ^ { n } .
\bar { M }
\rho \left( x , y , t \right) = 1 + 0 . 2 s i n \left( \pi \left( x + y - t \right) \right) , U \left( x , y , t \right) = 1 , p \left( x , y , t \right) = 1 , \left( x , y \right) \in \left[ 0 , 2 \right] \times \left[ 0 , 2 \right] .
\mu ^ { 0 }
c _ { n } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } { \frac { \left( - 1 \right) ^ { n } } { n ! } } \left( { \frac { \lambda } { 4 } } \right) ^ { n } x ^ { 4 n } e ^ { - x ^ { 2 } } .
{ \cal L } = { \frac { \mu } { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \rho } \ + \psi ^ { + } i \hbar D _ { 0 } \psi - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } | \vec { D } \psi | ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { i } _ { \mathrm { t o t } } } & { { } = - \sigma \nabla V } \end{array}
i = 1 , 2 , . . . , n _ { p }
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \cal H } _ { \mathrm { t b } } ^ { ( 0 ) } } { \partial k _ { x } } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \frac { \partial h } { \partial k _ { x } } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \partial h } { \partial k _ { x } } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \partial h } { \partial k _ { x } } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \partial h } { \partial k _ { x } } } \end{array} \right) _ { 4 N _ { z } \times 4 N _ { z } } , ~ ~ \frac { \partial { \cal H } _ { \mathrm { t b } } ^ { ( 0 ) } } { \partial k _ { y } } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \frac { \partial h } { \partial k _ { y } } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \partial h } { \partial k _ { y } } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \partial h } { \partial k _ { y } } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \partial h } { \partial k _ { y } } } \end{array} \right) _ { 4 N _ { z } \times 4 N _ { z } } , } \end{array}
x = \{ q , p \}
T
( k \Delta + 1 ) ^ { 2 } > ( k + 1 ) \Delta

E _ { 2 } ( \tau )
1 . 0 \}
\chi ( n )
I _ { d } ^ { t e o } = \frac { 1 } { 2 } M _ { d } R _ { d } ^ { 2 }

( u , v ) \mapsto \left( \frac { v } { | v | } \right) ^ { - 1 / n } ( u , | v | ) ,
\pi _ { 4 } ( S ^ { 2 } ) = \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } .
b _ { 3 } = 0 . 4
\begin{array} { r l } { \langle \partial _ { n } u , X _ { \tau } \partial _ { \tau } u \rangle } & { = X _ { \tau } \langle u _ { \parallel } \partial _ { n } g + \partial _ { n } u _ { \perp } g ^ { \perp } , u _ { \parallel } \partial _ { \tau } g + \partial _ { \tau } u _ { \parallel } g \rangle } \\ & { = X _ { \tau } ( ( u _ { \parallel } ) ^ { 2 } \langle \partial _ { n } g , \partial _ { \tau } g \rangle + u _ { \parallel } \partial _ { n } u _ { \perp } \langle g ^ { \perp } , \partial _ { \tau } g \rangle ) . } \end{array}
( A ( t ) , B ( t ) , \bar { P } _ { z } ( t ) )
\begin{array} { r l } { q _ { 3 } } & { = \alpha = \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \\ { + } & { \left( { { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 } } } \right) } \\ { - } & { \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \\ & { - \left( { { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) , } \\ { q _ { 3 ^ { ' } } } & { = \beta = { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } { \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 } } } \right) ^ { 2 } } } \\ { + } & { \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \\ { - } & { \left( { { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 } } } \right) } \\ { - } & { \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 } } } \right) , } \end{array}
\Gamma
N = 1 6 2
\hat { = }
\begin{array} { r l } { q ^ { a } } & { { } = - \kappa h ^ { a b } \left( \nabla _ { b } T + \dot { u } _ { b } T \right) ~ ; } \\ { \pi ^ { a b } } & { { } = - 2 \eta \sigma ^ { a b } ~ ; } \\ { p _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ s ~ } } } & { { } = - \zeta \theta ~ ; } \\ { \nu ^ { a } } & { { } = - \sigma T ^ { 2 } h ^ { a b } \nabla _ { b } \left( \frac { \mu } { T } \right) ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bigg | \prod _ { k = 1 } ^ { n } z _ { k , n } ( t ) - \prod _ { k = 1 } ^ { n } w _ { k , n } ( t ) \bigg | } & { \leq \sum _ { k = 1 } ^ { n } | z _ { k , n } ( t ) - w _ { k , n } ( t ) | } \\ & { \leq \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { k t ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } E \left[ \operatorname* { m i n } \left( \frac { \sqrt { k } | t | } { n } | X _ { 1 } | ^ { 3 } , X _ { 1 } ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { \leq \frac { t ^ { 2 } ( n + 1 ) } { 2 n } E \left[ \operatorname* { m i n } \left( \frac { | t | } { \sqrt { n } } | X _ { 1 } | ^ { 3 } , X _ { 1 } ^ { 2 } \right) \right] . } \end{array}
\frac { U } { \ell _ { 1 } } u \frac { \partial c } { \partial x } + \frac { V } { \ell _ { 2 } } v \frac { \partial c } { \partial y } + \frac { W } { \ell _ { 3 } } w \frac { \partial c } { \partial z } = \frac { { \mathcal { D } } _ { c } } { \ell _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } c } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { { \mathcal { D } } _ { c } } { \ell _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } c } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { { \mathcal { D } } _ { c } } { \ell _ { 3 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } c } { \partial z ^ { 2 } } ,
\mathcal { O } \left( 1 0 ^ { - 1 2 } \right)
\lambda _ { c } ^ { 0 } \leq \lambda _ { c }
\begin{array} { r l } { \mathsf { F } ( { x } , \widehat { x } , { u } , \widehat { u } , { w } , \widehat { w } ) } & { = \left[ \begin{array} { l } { d ^ { b _ { 1 } b _ { 2 } } \left( [ { v } , d ^ { \mathrm { c o s } } ( { \phi } + \beta ( { u } _ { 2 } ) , \widehat { \phi } + \beta ( \widehat { u } _ { 2 } ) ) ] ^ { \top } , [ \widehat { v } , d ^ { \mathrm { c o s } } ( \widehat { \phi } + \beta ( \widehat { u } _ { 2 } ) , { \phi } + \beta ( { u } _ { 2 } ) ) ] ^ { \top } \right) } \\ { d ^ { b _ { 1 } b _ { 2 } } \left( [ { v } , d ^ { \mathrm { s i n } } ( { \phi } + \beta ( { u } _ { 2 } ) , \widehat { \phi } + \beta ( \widehat { u } _ { 2 } ) ) ] ^ { \top } , [ \widehat { v } , d ^ { \mathrm { s i n } } ( \widehat { \phi } + \beta ( \widehat { u } _ { 2 } ) , { \phi } + \beta ( { u } _ { 2 } ) ) ] ^ { \top } \right) } \\ { d ^ { b _ { 1 } b _ { 2 } } \left( [ { v } , d ^ { \mathrm { s i n } } ( \beta ( { u } _ { 2 } ) , \beta ( \widehat { u } _ { 2 } ) ) ] ^ { \top } , [ \widehat { v } , d ^ { \mathrm { s i n } } ( \beta ( \widehat { u } _ { 2 } ) , \beta ( { u } _ { 2 } ) ) ] ^ { \top } \right) } \\ { { u _ { 1 } } + { w } } \end{array} \right] , } \end{array}
\beta
\Lambda = 0 . 9 6 6
P ( A ) d A = P ^ { ( \eta ) } ( \eta ( A ) ) \operatorname* { d e t } ( d \eta / d A ) d A
\mathbf { V } _ { r }
\cos { \beta } = { \frac { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } }
m _ { 3 } ^ { \prime } ( f _ { 1 } e _ { m _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } ) } , f _ { 2 } e _ { m _ { 2 } } ^ { ( j _ { 2 } ) } , f _ { 3 } \bar { e } _ { \bar { m } } ^ { \bar { ( j ) } } ) = \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } } N ^ { k _ { 1 } + k _ { 2 } + k _ { 3 } } ( \partial _ { z } ^ { k _ { 1 } } f _ { 1 } ) \partial _ { z } ^ { k _ { 3 } } ( ( \partial _ { z } ^ { k _ { 2 } } f _ { 2 } ) f _ { 3 } ) m _ { 3 } ^ { ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) } ( e _ { m _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } ) } , e _ { m _ { 2 } } ^ { ( j _ { 2 } ) } , \bar { e } _ { \bar { m } } ^ { \bar { ( j ) } } )
1 5 \times 1 5
S ^ { 2 } { \widetilde { \times } } S ^ { 3 }
t _ { 0 }
h \nu
D

{ \widetilde \xi } | \Psi \rangle = \frac { i } { c o s ^ { 2 } ( \theta ) - s i n ^ { 2 } ( \theta ) e ^ { 2 i \phi } } ( \sqrt { 2 } s i n ( \theta ) c o s ( \theta ) e ^ { i \phi } - ( c o s ^ { 2 } ( \theta ) + s i n ^ { 2 } ( \theta ) e ^ { 2 i \phi } ) \xi ) | \Psi \rangle ,
{ \boldsymbol { \pi } } P = { \boldsymbol { \pi } } .
\partial _ { [ i } \tilde { A } _ { j ] } = \frac 1 2 f \epsilon _ { i j } + \partial _ { [ i } u _ { j ] } \quad \Longrightarrow \quad \Delta u _ { i } = \Delta \tilde { A } _ { i } + \nabla _ { i } X ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \mu \Delta w _ { a } ^ { ( 2 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - \nabla _ { a } q ^ { ( 2 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = 0 } \\ { \nabla _ { a } w _ { a } ^ { ( 2 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = 0 , \qquad { \pmb x } \in D _ { f } } \\ { w _ { a } ^ { ( 2 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = - A _ { b b _ { 1 } b _ { 2 } } \left( ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { b _ { 1 } b _ { 2 } } \delta _ { a b } + { \lambda } h _ { c b b _ { 1 } b _ { 2 } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) t _ { a c } ( { \pmb x } ) \right) , \qquad { \pmb x } \in \partial D _ { b } } \end{array} \right.
c > 0
P D E = - \frac { 1 } { \mu } \ln ( 1 - \frac { C _ { p } } { f T _ { a c c } } ) ,
r _ { d } = r _ { c } - V ^ { \prime } ( r _ { c } ) / V ^ { \prime \prime } ( r _ { c } )
d _ { Q } \big ( \textbf { H } ( \mathcal { M } ^ { \prime } ) \big ) \supseteq \mathcal { L } ^ { \prime }
\beta ^ { \mu } = u ^ { \mu } / T
*
( 5 \times 1 0 ^ { 3 } , 3 0 ^ { \circ } )
t
\begin{array} { r } { C O V ( a X + b , c Y + d ) = a c C O V ( X , Y ) } \\ { \sigma ( a X + b ) = | a | \sigma ( X ) } \\ { \sigma ( c Y + d ) = | c | \sigma ( Y ) , } \end{array}
x =
t _ { 0 } = 1 0 0 0
W _ { l i q } = m _ { E C } \cdot w _ { l i q } \ [ \mathrm { k W h } ]
G _ { c }
E
\gamma _ { 2 }
x -
c _ { 2 }
\delta \approx \omega
| f ( x ) | \leq C ( 1 + | x | ) ^ { N } e ^ { - a \pi x ^ { 2 } }
m _ { S D B } = 0
\phi ^ { l }

{ \alpha } / { \alpha _ { 0 } } = 1 + 1 . 2 K - 0 . 6 1 K ^ { 2 } .
H _ { \mathrm { i n t . } } = g \left[ Q { \tilde { \psi } } ^ { * } \delta \psi + Q ^ { * } { \tilde { \psi } } \delta \psi ^ { * } \right] ,
\Omega ^ { \prime }
g _ { 1 }
\frac { d \rho _ { i } ( t ) } { d t }
\mathbb { K }
\pi
\kappa = \lambda _ { \mathrm { a n i s o } } / \lambda
q _ { i }
C _ { \frac { 3 } { 7 } } = C \left( \| \alpha + \kappa \| _ { W ^ { 1 , \infty } } ^ { 2 } + \underline { { \alpha } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } + \underline { { \alpha } } ^ { - \frac { 1 } { 6 } } ( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } + 1 ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \right)
1 / n !
y = 1
s : = s _ { i } ( t )
a _ { p , \tau l m } = \Tilde { a } _ { p , \tau l m } + \sum _ { q \neq p } S _ { p \leftarrow q } f _ { q , \tau l m } .
N _ { b }
E _ { 3 } ^ { L } = \frac { g } { 4 \sqrt 2 \pi ^ { 2 } } \lambda _ { t } V _ { j 2 } ^ { * } R _ { \tilde { t } _ { i } } \left[ L _ { \tilde { t } _ { i } \tilde { \chi } _ { k } ^ { 0 } } O _ { k j } ^ { R ^ { * } } M _ { \tilde { \chi } _ { j } ^ { + } } ( c _ { 0 } + c _ { 1 1 } ) - R _ { \tilde { t } _ { i } \tilde { \chi } _ { k } ^ { 0 } } O _ { k j } ^ { L ^ { * } } M _ { t } ( c _ { 1 2 } + c _ { 2 3 } ) \right] , ~ ~ ~ ~ ~ ~
t
j
t _ { 0 } \neq 0 , \, \, \, \, , t _ { 1 } = 1 , \, \, \, \, t _ { k } = - 1 .
t _ { \textrm { r e f r e s h } } = 5 0 , 0 0 0 h
\mathbf { M o S } _ { 2 }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l c } { \rho ( x ) u _ { t t } + \mu ( x ) u _ { t } + ( r ( x ) u _ { x x } ) _ { x x } + ( \kappa ( x ) u _ { x x } ) _ { x x t } = 0 , ~ ( x , t ) \in \Omega _ { T } , } \\ { u ( x , 0 ) = 0 , ~ u _ { t } ( x , 0 ) = 0 , ~ ~ x \in ( 0 , \ell ) , } \\ { u ( 0 , t ) \; = 0 , ~ u _ { x } ( 0 , t ) = 0 , ~ ~ \ t \in [ 0 , T ] , } \\ { u ( \ell , t ) \; = \nu ( t ) , ~ \left[ r ( x ) u _ { x x } + \kappa ( x ) u _ { x x t } \right] _ { x = \ell } = 0 , ~ t \in [ 0 , T ] } \end{array} \right. } \end{array}
\alpha
D = 3
\begin{array} { r l } { { \mathcal { B } } A ( t ) } & { { } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { { \big ( } ( 2 \ell + 2 ) t { \big ) } ^ { k } } { k ! } } \right) { \frac { ( - 1 ) ^ { \ell } } { ( 2 \ell + 1 ) ! } } } \end{array}

{ \cal Q } ( X ^ { ( 1 ) } ) = \left\{ X _ { 0 } , \, H \right\} \, ,
{ \frac { \delta } { \delta B ^ { \alpha \beta } } } S = \int _ { M } { \frac { \delta } { \delta B ^ { \alpha \beta } } } B \wedge \delta B + \int _ { M } B \wedge \delta { \frac { \delta } { \delta B ^ { \alpha \beta } } } B = \int _ { M } { \frac { \delta } { \delta B ^ { \alpha \beta } } } B \wedge \delta B - \int _ { M } \delta B \wedge { \frac { \delta } { \delta B ^ { \alpha \beta } } } B = - 2 \int _ { M } \delta B \wedge { \frac { \delta } { \delta B ^ { \alpha \beta } } } B
R = r
\delta \tilde { \Lambda } = \frac { m ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \left\{ \frac { 2 } { \epsilon } + \ln { \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } - \gamma \right\} \; .
O
_ 2 = 4 5 ^ { \circ } ( \varphi _ { 1 } + \varphi _ { 2 } ) / \pi + 5 6 . 2 5 ^ { \circ }
\theta
4 5 \Omega _ { 0 } ^ { - 1 }
A

\alpha _ { \ast } \equiv \frac { B } { \Delta _ { T } }
d ^ { \, 6 } { \cal D } _ { r a d } ^ { ( 0 ) } = \rho _ { r a d } ^ { ( 0 ) } ( k , p ) \frac { d ^ { 3 } { \vec { k } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega } \frac { d ^ { 3 } { \vec { p } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 p ^ { 0 } } \; ,
\left. - \frac { i } { 2 } g ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \, \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \, f _ { a b c } \, G _ { \nu \alpha } ^ { b d } ( \theta ) \, { \tilde { f } } _ { \alpha } ] ^ { d } \, G _ { \lambda \beta } ^ { c e } ( \theta ) \, { \tilde { f } } _ { \beta } ^ { e } \right\}
h k l
D ^ { 2 } ( \tilde { \lambda } ^ { [ i ] } ) ^ { 4 } - ( \tilde { \lambda } ^ { [ i ] } ) ^ { 3 } \left( 2 D f + 2 D U ^ { [ i ] } \right) + ( \tilde { \lambda } ^ { [ i ] } ) ^ { 2 } \left( - 2 \gamma D + f ^ { 2 } + 2 f U ^ { [ i ] } + \left( U ^ { [ i ] } \right) ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right) + \tilde { \lambda } ^ { [ i ] } \left( 2 \gamma f + 2 \gamma U ^ { [ i ] } \right) = 0 ,
_ { a }
\begin{array} { r } { \Delta T ( x , y , t ) = A ( t ) \Theta ( x - t , y ) , } \end{array}
\mathcal { B } ^ { - 1 } [ M \mathrm { I m } \, M ] = \frac { \mathcal { B } ^ { - 1 } [ M ^ { 2 } - M M ^ { * } ] } { 2 \mathrm { i } } = \frac { \mathrm { i } } { 2 } \frac { \mathrm { I m } \, M } { \eta + \langle \mathrm { I m } \, M \rangle } + \frac { 1 } { 2 \mathrm { i } } \frac { 1 - \langle M M ^ { * } \rangle } { 1 - \langle M ^ { 2 } \rangle } M ^ { 2 } \, .
\left( \cdot \right)

Y ^ { \prime }
H > 0
G _ { 1 } = G _ { z } = 1 0
\dot { \xi }

b \, \mathbf { i } + c \, \mathbf { j } + d \, \mathbf { k }
\varepsilon = \frac { 2 7 } { 4 } \frac { | \lambda | C _ { B } } { C }
| c _ { l o o p } | \approx 1 2 \; m \cdot s ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \| E \| } & { { } \; \leq \; \kappa \, \| [ H , D _ { 0 } ] \| \; + \; 2 \, \| H ^ { s } \| \, \operatorname* { m a x } \big \{ \| [ H , G _ { \rho } ( | D _ { 0 } | ) ] \| , \| H , G _ { \rho } ( | D _ { 0 } ^ { * } | ) ] \| \big \} } \end{array}
7 7 \pm 5
\frac { \delta \alpha } { \alpha } = \frac { \delta S } { S } \simeq 0 . 0 0 0 3 .
2 \pi \times 6 2 0 \, \mathrm { H z } \times \sqrt { P _ { \mathrm { O D T } } / \mathrm { W } }
4 3 j
f
\begin{array} { r l } { { \bf { I } } _ { N _ { R } } } & { { } = ( { \bf { U } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } + { \bf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } ) ^ { - 1 } ( { \bf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { T } } { \bf { V } } _ { N _ { T } } } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf \Psi } = ( { \Psi _ { 1 } } \ { \Psi _ { 2 } } ) ^ { T } } \end{array}
p \left( t \right) = \left[ \begin{array} { c } { R \cos \left( \omega t \right) \cos \left( t \right) - R \sin \left( \omega t \right) \sin \left( t \right) } \\ { R \sin \left( \omega t \right) \cos \left( t \right) + R \cos \left( \omega t \right) \sin \left( t \right) } \\ { A \cos \left( n t \right) + A \sin \left( n t \right) } \\ { 1 } \end{array} \right]
\langle Q _ { e l } \rangle ^ { n } = \frac { 3 2 \pi \hbar } { m B _ { p } } { \left( \frac { q _ { r } } { q _ { T } } \right) ^ { 2 } } e ^ { - q _ { r } ^ { 2 } / q _ { T } ^ { 2 } } .
\mu _ { 1 }
\langle A _ { \mu } ^ { a } ( x ) \, C ^ { b } ( y ) \rangle = \langle A _ { \mu } ^ { a } ( x ) \, C ^ { b } ( y ) \rangle _ { 0 }
\varphi ( z , u ) : = \mathbb { E } [ z ^ { \tau ( u ) } \mathbf { 1 } \{ \tau ( u ) < \infty \} ] , \: \: \: \Phi ( w , z ) : = \sum _ { u = 1 } ^ { \infty } w ^ { u } \varphi ( z , u ) , \quad w \in ( - 1 , 1 ) ,
\begin{array} { r l } { u _ { i } ^ { ( \alpha ) } } & { = u _ { i } – u _ { i } ^ { \infty } } \\ { \tau _ { i j } ^ { N , ( \alpha ) } } & { = \tau _ { i j } ^ { N } - \tau _ { i j } ^ { N , \infty } } \\ { b _ { i } ^ { ( \alpha ) } } & { = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \tau _ { i j } ^ { e x } - \tau _ { i j } ^ { e x , \infty } \right) } \end{array}
f _ { + } ( x _ { + } ) = 0 . 2 4 \, x _ { + } , \; \; \; \widetilde { m } _ { + } = 8 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { e V } , \; \; \; \alpha _ { + } = - 1 . 1 .
\omega _ { 3 } ^ { * } = \omega _ { 1 } ^ { * } + \omega _ { 2 } ^ { * } = 0 . 2 2 5 ~ N ~ ~ ~ ~ \Rightarrow ~ ~ ~ ~ \theta _ { 3 } ^ { * } = \arcsin \left( \frac { \omega _ { 3 } ^ { * } } { N } \right) \simeq 0 . 2 2 5 .
^ 3
h _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( f _ { i } g _ { j } + g _ { i } f _ { j } )
\gamma = 1
d
V ( x ) = V _ { 0 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } { e ^ { - ( x - x _ { j } ) ^ { 2 } / 2 w ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \mu \in \mathcal { E } _ { T } ( X ) } \operatorname* { i n f } _ { n \geq 1 } \frac { 1 } { n } \int | \Phi _ { n } | \, d \mu } & { = \operatorname* { s u p } _ { \mu \in \mathcal { M } _ { \operatorname* { m a x } } ( \log f ) \cap \mathcal { M } _ { \operatorname* { m a x } } ( \log g ) \cap \mathcal { E } _ { T } ( X ) } \left| \int \phi \, d \mu \right| } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \mu \in \mathcal { E } _ { T } ( Z ) } \left| \int \phi \, d \mu \right| } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \mu \in \mathcal { M } _ { T } ( Z ) } \left| \int \phi \, d \mu \right| } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \mu \in \mathcal { M } _ { \operatorname* { m a x } } ( \log f ) \cap \mathcal { M } _ { \operatorname* { m a x } } ( \log g ) } \left| \int \phi \, d \mu \right| } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \nabla _ { a } p } { n } } & { { } = \frac { 1 } { n } \left( \sqrt { 2 X } \mathcal { L } _ { X } \mathrm { ~ } u _ { a } + \mathcal { L } _ { X } \nabla _ { a } X \right) } \end{array}
W _ { s _ { 2 } ^ { \prime } } / W _ { s _ { 2 } } = \operatorname* { d e t } [ \mathbb { I } + { \Delta } ( \mathbb { I } - { G } ^ { s _ { 2 } } ( \tau ) ) ]
0 = \nabla \cdot \delta \mathbf { J } = k _ { \theta } \delta J _ { \theta } + k _ { z } \delta J _ { z }
L = [ J ^ { - 1 } ( P ) \cap ( C \times G ) ] / ( N _ { + } \times N _ { - } ) \subset M _ { P }
\kappa =
y
\alpha _ { i }
\Phi ( \gamma ) = \frac { \pi } { 2 + 2 e ^ { - \xi ( \gamma ( \theta ) - \gamma _ { 0 } ) } } ,
V _ { b } / V \sim ( \mathrm { W e } \, L _ { 0 } ^ { 4 / 3 } ) ^ { 3 / 2 }
N _ { \mathrm { m o l } }
h
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 1 } = } & { \frac { 1 } { \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } + \mathrm { i } \left( \Delta _ { 1 } - \Delta _ { \mathrm { p } } \right) } , } \\ { \alpha _ { 2 } = } & { \frac { 1 } { \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } + \mathrm { i } \left( \Delta _ { 2 } - \Delta _ { \mathrm { p } } \right) } , } \\ { \alpha _ { 3 } = } & { \frac { \gamma \beta } { \left( \gamma - \mathrm { i } \Delta _ { \mathrm { p } } \right) } . } \end{array}
a _ { 0 }
k ( \omega ) \! = \! n ( \omega ) \omega / c = k ( \omega _ { \mathrm { o } } + \Omega ) \! \approx \! n _ { \mathrm { m } } k _ { \mathrm { o } } + \frac { \Omega } { \widetilde { v } _ { \mathrm { m } } } - \frac { 1 } { 2 } | k _ { 2 \mathrm { m } } | \Omega ^ { 2 } + \cdots
\begin{array} { r } { \ddot { \theta } = - \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 3 } \theta } , } \\ { \dot { \varphi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { 1 - \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \dot { \psi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } - \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
p ( n )
\times


a _ { 0 }
0 < \theta < 1
g _ { 1 } ( t )
\int \, d \mu ( A ) \, A _ { \mu } ^ { \Lambda } ( x ) \, A _ { \nu } ^ { \Lambda } ( y ) = D _ { \mu \nu } ^ { \Lambda } ( x - y ) .
\varepsilon = 5 \, m _ { e }
\alpha = 0 . 4 7 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
W S
\sigma ( { \mathcal { A } } ) = \sigma ( { \mathcal { B } } )

9 6 0 \times 2 8 0 \times 7 2
\begin{array} { r l } { \left. \left( \partial _ { z } E _ { z } \right) \right| _ { \mathrm { a v } } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \left. \left( \epsilon _ { 1 } \partial _ { x } E _ { \mathrm { i } , x } + \epsilon _ { 1 } \partial _ { x } E _ { \mathrm { r } , x } + \epsilon _ { 2 } \partial _ { x } E _ { \mathrm { t } , x } \right) \right| _ { z = 0 } \, . } \end{array}
\beta _ { w } = \frac { w _ { c } } { w _ { c , l i n } } , \quad w _ { c , l i n } = \frac { 2 G _ { f } } { f _ { t } }
L
{ \begin{array} { r l } { H _ { 0 } } & { = H _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } L { \frac { 1 - { \frac { v } { c } } \cos { \phi } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } + { \frac { 1 } { 2 } } L { \frac { 1 + { \frac { v } { c } } \cos { \phi } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } } \\ & { = H _ { 1 } + { \frac { L } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } } \end{array} }
^ 1
\mathrm { ~ M ~ S ~ - ~ S ~ S ~ I ~ M ~ } ( \textbf { x } , \textbf { y } ) = [ l _ { m } ( \textbf { x } , \textbf { y } ) ] ^ { \alpha M } \cdot \prod _ { j = 1 } ^ { M } [ c _ { j } ( \textbf { x } , \textbf { y } ) ] ^ { \beta _ { j } } [ s _ { j } ( \textbf { x } , \textbf { y } ) ] ^ { \gamma _ { j } } \textbf { , }
\begin{array} { r } { \partial _ { x } ^ { m } \partial _ { \rho } ^ { l } B ( \pm \rho , x ) = O ( e ^ { - \alpha \rho } ) \ \mathrm { ~ a ~ s ~ } \ \rho \rightarrow + \infty } \end{array}
\left< \mathrm { p } \right> = - \left( \frac { 1 + 6 p } { 6 p } \right) \left< \rho _ { t } \right> .
b - 2 a = 4 , \quad \lambda = \frac { 3 } { 2 } .
6 . 0
p _ { D }
h _ { d L } ( \xi _ { a } ) = \sum _ { O } d i m ( O ) T r _ { O } ( \xi _ { \gamma ^ { 4 } * a } ^ { c l } ) = a ( \gamma ^ { 4 } ) .
\ln N _ { e } \rightarrow \tilde { N } _ { e } / N _ { 0 }
P ( U )
w ^ { \prime }
p
w _ { \mathrm { i s l a n d } } \gtrsim \delta r
i
3 \to 1
\lambda \mu _ { 0 \to 1 } = \lambda _ { \mu _ { 1 } \to 0 } = 5 0
\left| \left\langle { N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } ^ { \circ } G _ { 1 } } \right\rangle \left\langle { G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \nu } ^ { \circ } N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } } \right\rangle \right| \prec \frac { \rho _ { 1 } } { \sqrt { N L } } \left( \Lambda _ { k } + \frac { \Lambda _ { k } } { L \sqrt { \eta _ { * } } } + \frac { \Lambda _ { k + 4 } } { L ^ { 2 } } \right) .
1 0 0 0 0
F = 1

\phi _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \arctan \left( \frac { \sqrt { r _ { x } ^ { 2 } + r _ { y } ^ { 2 } } } { z _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } - z _ { s } } \right)
\begin{array} { r l r } { f ( \eta ) } & { { } = } & { e r f \left( { \frac { \eta } { 2 \sqrt { D } } } \right) , } \\ { f ( \eta ) } & { { } = } & { \kappa _ { 0 } \cdot \eta \cdot e ^ { - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 D } } , } \\ { f ( \eta ) } & { { } = } & { \kappa _ { 0 } \cdot \eta \cdot e ^ { - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 D } } \cdot \left( 1 - \frac { 1 } { 6 D } \eta ^ { 2 } \right) , } \\ { f ( \eta ) } & { { } = } & { \kappa _ { 0 } \cdot \eta \cdot e ^ { - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 D } } \cdot \left( 1 - \frac { 1 } { 3 D } \eta ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 0 } \frac { 1 } { D ^ { 2 } } \eta ^ { 4 } \right) , } \\ { f ( \eta ) } & { { } = } & { \kappa _ { 0 } \cdot \eta \cdot e ^ { - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 D } } \cdot \left( 1 - \frac { 1 } { 2 D } \eta ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 0 } \frac { 1 } { D ^ { 2 } } \eta ^ { 4 } - \frac { 1 } { 8 4 0 } \frac { 1 } { D ^ { 3 } } \eta ^ { 6 } \right) , } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { i } | t _ { i } - t _ { i - 1 } | + \operatorname* { m a x } _ { k } \| y ^ { k } - y ^ { k - 1 } \| \to 0
Z ^ { Y } \cong \Gamma _ { Y } ( Z \times Y { \xrightarrow { \pi _ { 2 } } } Y ) .
B ^ { \dagger } = \sum _ { n , m } B _ { n m } d _ { 2 , n } ^ { \dagger } d _ { 1 , m } .
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = 1 - { \frac { e ^ { \mu } } { \alpha } } I _ { \alpha } ( 1 + s , 1 - s ) { \frac { \pi s } { \sin \pi s } }
a = - 2 c \quad { \mathrm { a n d } } \quad b = 0 , \qquad c , d \in \mathbb { R } .
t + \Delta t
R _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } \approx \frac { 1 } { 1 0 2 4 } R _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } }
\left( A _ { 1 } , A _ { 2 } \right) = \frac { 2 c \nu } { \hbar } { \cal A } ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } ( x \mp c t ) ^ { \mathrm { i } \delta - 1 } \, \mathrm { d } x = \frac { 2 c \nu } { \hbar } { \cal A } ^ { 2 } \left( 1 - \mathrm { e } ^ { - 2 \pi \nu } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } \xi ^ { \mathrm { i } \delta } \, \frac { \mathrm { d } \xi } { \xi } \, .
\bar { R } = R / \eta _ { 0 }

U ( \cdot )
\eta _ { 0 } = 0 . 8
b
\left\| \mathbf { a } _ { 1 } \right\| \; \mathbf { e } _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } ^ { \textsf { T } } .
w / \ell = 1
\hat { V } = - b \, k ^ { 2 } + s k ^ { 4 }
U _ { m + 1 }
\{ \mathbf { e } ^ { \mathrm { c 0 } } , \mathbf { e } ^ { l \mathrm { 0 } } , \mathbf { e } ^ { \mathrm { t 0 } } \}
t
{ \hat { C } } f = 0 .
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { T W - M S } } ^ { I } } & { { } = \hbar \Omega _ { \mathrm { S D F } } \cos { ( \delta t ) } \hat { S } _ { \phi } ( \hat { a } e ^ { - i \omega _ { z } t } + \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { z } t } ) , } \\ { \Omega _ { \mathrm { S D F } } ( \Omega , \delta ) } & { { } = \eta \Omega [ J _ { 0 } ( 2 \Omega / \delta ) + J _ { 2 } ( 2 \Omega / \delta ) ] , } \end{array}
T ^ { \alpha } ( p , q ) = i p ^ { \alpha } T _ { 1 } ( p , q ) + i q ^ { \alpha } T _ { 1 } ^ { \prime } ( p , q ) .
\Delta \tau
_ 6
B = 1 / ( 6 \pi \eta a _ { p } )
\int \operatorname { p d f } _ { \mathrm { M J } } ( p ) \mathrm { d } p _ { 1 } \cdots \mathrm { d } p _ { d } \propto \int e ^ { - { \frac { E ( p ) } { k _ { \mathrm { B } } T } } } \left( p ( \gamma ) ^ { d - 1 } { \frac { \mathrm { d } p ( \gamma ) } { \mathrm { d } \gamma } } \right) \mathrm { d } \Omega _ { d } \mathrm { d } \gamma \equiv \int _ { \Omega _ { d } } \mathrm { d } \Omega _ { d } \, \int P _ { M J } ( \gamma ) \mathrm { d } \gamma
E _ { i }
\left( \alpha - 1 \right) ^ { 3 } \left( p - 1 \right) ^ { 2 } + 1
\delta \approx \pm \omega _ { z }

3 N -
\eta = 0
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { R } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] } & { = } & { \left( \left[ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { R } _ { 4 } ^ { ( - 4 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] \right) + \left( \left[ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { R } _ { 4 } ^ { ( - 2 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { R } _ { 2 } ^ { ( - 2 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] \right) + \left( \left[ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { R } _ { 4 } ^ { ( \pm 0 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { R } _ { 2 } ^ { ( \pm 0 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] \right) } \\ & { } & { + \left( \left[ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { R } _ { 4 } ^ { ( + 2 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { R } _ { 2 } ^ { ( + 2 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] \right) + \left( \left[ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { R } _ { 4 } ^ { ( + 4 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] \right) . } \end{array}
\Delta F
\epsilon \to 0
\lambda
I _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } = 2 \times 1 0 ^ { 1 4 } \, \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
L = 1 . 5
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } a _ { i i } = a _ { 1 1 } + a _ { 2 2 } + a _ { 3 3 } = - 1 + 5 + ( - 5 ) = - 1
{ \vec { E } } ( \rho , z , \phi
\delta { r } = \Delta { r } [ ( \Delta { x } _ { \mathrm { e r r } } / \Delta { x } ) ^ { 2 } + ( \Delta { y } _ { \mathrm { e r r } } / \Delta { y } ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 }
b = 0
\approx 4
{ \frac { V _ { \mathrm { T } } } { T } } = { \frac { k } { q } } \approx 8 . 6 1 7 3 3 0 3 4 \times 1 0 ^ { - 5 } \ \mathrm { V / K } .
\forall g _ { 1 } , g _ { 2 } \in G
4 0 . 9 6

a ^ { n } = - p _ { n - 1 } a ^ { n - 1 } b + \ldots + p _ { 0 } b ^ { n }
x _ { n }
\rho _ { c } ~ [ \mathrm { k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } ]
{ \cal A } ( x , t , \theta ) = A ^ { t , \theta } + t g ^ { - 1 } d _ { \theta } g
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } a _ { 0 } ( z , t ) = i \Omega ^ { * } ( z , t ) a _ { 1 } ( z , t ) , } \end{array}
2 R
\delta = c \nu

f _ { \downarrow }
\delta _ { N } = E ^ { ( 0 ) } - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } E _ { d c } ^ { 2 } - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } E _ { a c } ^ { 2 } + N \hbar \omega _ { m } ,
\varepsilon _ { c } = n _ { c } ^ { 2 }
J ( m ) = { \frac { b ^ { 2 } } { \left[ b ^ { 2 } - 2 a { \frac { m ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } \right] ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } \ .
\overline { { { z } } } _ { + } \overline { { { z } } } _ { + } z _ { + } z _ { + } + \overline { { { z } } } _ { - } z _ { - } + \overline { { { z } } }
w
{ \cal P } _ { L R } ( 0 , z ) = 1 - \frac { 1 - ( 1 - z ) ^ { 2 } } { \sqrt { 1 + ( 1 - z ) ^ { 2 } } } , \quad { \cal P } _ { C } ( 0 , z ) = z .
A _ { 1 }
\begin{array} { r } { \Phi _ { n } ( \boldsymbol { \kappa } ; \kappa _ { z } ) = \frac { 0 . 0 3 3 C _ { n } ^ { 2 } \exp \left[ - \left( \frac { \kappa \ell _ { 0 } } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \right] } { \left( \kappa ^ { 2 } + L _ { 0 } ^ { - 2 } \right) ^ { 1 1 / 6 } } . } \end{array}

P _ { w }
\mathcal { F } : S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \leftrightarrow S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }

M
\frac { \delta \left\langle L _ { K } \right\rangle } { \delta t } = \frac { \delta M _ { G } } { \delta t } \Omega _ { - } + \frac { \delta M _ { C } } { \delta t } \Omega _ { + } = \frac { 2 \Omega _ { - } } { \Omega } \frac { \delta D } { \delta t } + \frac { 2 \Omega _ { + } } { \Omega } \frac { \delta J } { \delta t } ,
< \vert f _ { k } \vert ^ { 2 } > = { \frac { 1 } { 2 \omega _ { k } } } .
\chi _ { \mathrm { a p p } } = \ln M _ { \mathrm { S y m } } - \ln M _ { \mathrm { S y m , } \boldsymbol { G } = 0 }
\infty
v _ { \perp }
\delta _ { f } \theta = - \epsilon + ( 1 + \Gamma ) \kappa \, .
\mathcal { H }
{ \mathfrak { s u } } ( n )
1 3 . 2
n
I _ { 0 } \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { u } { u ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } } d u \approx - \ln \delta \; .
\tau
L

\mathbb { P } _ { f } \big [ A _ { \Gamma } \in A _ { \mathcal { F } } \big ] = \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { \# ( \mathcal { F } \cap \mathcal G ^ { N , f ( N ) } ) } { \# ( \mathcal { G } ^ { N , f ( N ) } ) } = \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \left( \frac { f ( N ) - k } { f ( N ) } \right) ^ { \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } } = \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \left( \frac { f ( N ) - k } { f ( N ) } \right) ^ { N ^ { 2 } \left( \frac { N - 1 } { 2 N } \right) } .
{ \bf K } _ { j x } ^ { j } = - t { \bf K } _ { j y } ^ { j }
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { R } _ { { \mathbf G } , \mathrm { r d n } } ) _ { i \alpha , j \beta } } & { { } = \mathbf { R } _ { i j } \frac { N _ { \alpha } N _ { \beta } } { N ^ { 2 } } } \\ { ( \mathbf { N } _ { \mathbf { G } , \mathrm { r d n } } ) _ { i \alpha , j \beta } } & { { } = \frac { N _ { i } N _ { \alpha } } { N } \delta _ { i j } \delta _ { \alpha \beta } , } \end{array}

9 5 0
\begin{array} { r l } { X _ { 0 } ^ { - \ell , m } ( e ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \left( \frac { a } { r } \right) ^ { \ell } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } m \upsilon } \, d M = \frac { 1 } { \pi ( 1 - e ^ { 2 } ) ^ { \ell - 3 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { \pi } \left( 1 + e \cos \upsilon \right) ^ { \ell - 2 } \cos ( m \upsilon ) \, d \upsilon } \\ & { = \frac { 1 } { ( 1 - e ^ { 2 } ) ^ { \ell - 3 / 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { ( \ell - m - 2 ) / 2 } \frac { ( \ell - 2 ) ! } { k ! ( m + k ) ! ( \ell - 2 - m - 2 k ) ! } \left( \frac { e } { 2 } \right) ^ { m + 2 k } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { x _ { i j + 1 } } & { { } = } & { g _ { i i } f ( x _ { i j } , a _ { i } ) + \frac { 1 } { N } \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { N } g _ { i i ^ { \prime } } f ( x _ { i ^ { \prime } j } , a _ { i ^ { \prime } } ) } \\ { g _ { i i ^ { \prime } } } & { { } = } & { ( 1 - c ) \delta _ { i i ^ { \prime } } + c \epsilon _ { i i ^ { \prime } } } \\ { a _ { i } } & { { } = } & { a + ( 1 - a ) \epsilon _ { i } } \\ { f ( x , a ) } & { { } = } & { 1 - a x ^ { 2 } } \end{array}
\mu = 1 / 3
\Phi
X
\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \partial _ { j } \frac { 1 } { \rho ^ { \prime } } \partial _ { j } P = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { \Delta t } \Bigg ( \partial _ { j } u _ { j } ^ { * } - \partial _ { j } u _ { j } ^ { n + 1 } \Bigg ) + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \partial _ { j } \mathrm { ~ S ~ } _ { \partial _ { j } P } ^ { \Gamma } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \partial _ { j } \mathrm { ~ S ~ } _ { \partial _ { j } P } ^ { \mathrm { ~ O ~ } }
\lambda _ { \pm } \equiv \left( \begin{array} { l } { E _ { 1 } } \\ { E _ { 2 } } \end{array} \right) _ { \pm } = \left( \begin{array} { l } { ( \Delta f + i \Delta \eta + f _ { \pm } - f _ { 0 } - i \eta _ { 0 } ) / J } \\ { 1 } \end{array} \right)
\hookrightarrow
\Gamma
\mu
P _ { I L } = A \left[ 1 + k ^ { 2 } P _ { N } ^ { 2 } ( \omega ) \right]
D _ { \mathrm { { i n t } } } = \omega _ { \mu } - \omega _ { 0 } - \mu D _ { 1 }
\gamma > 2 0
_ 2
D ^ { \ast }
V ^ { ( 1 ) } ( t ) = \hat { p } ^ { 2 } / 2 m + V _ { L } \cos \bigl ( 2 k \hat { x } + \phi ( t ) \bigr )
\overline { { { \psi } } } e ^ { i g \gamma _ { 5 } \phi } \psi = e ^ { i g \phi } \overline { { { \psi } } } \Gamma _ { + } \psi + e ^ { - i g \phi } \overline { { { \psi } } } \Gamma _ { - } \psi ,
\omega _ { 0 }
b ( 1 ) , \dots , b ( N ) \in \mathbb { Q }
\begin{array} { r l } { \| \partial _ { t } v \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , T ] ; L ^ { 2 } ( { \mathbf R } ^ { 3 } ) ) } } & { + \| \partial _ { t } v \| _ { L ^ { q } ( [ 0 , T ] ; L ^ { r } ( { \mathbf R } ^ { 3 } ) ) } \leq 2 \| \partial _ { t } v ( 0 ) \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbf R } ^ { 3 } ) } } \\ & { + C T \| \partial _ { t } v \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , T ] ; L ^ { 2 } ( { \mathbf R } ^ { 3 } ) ) } + T ^ { \frac { q - q ^ { \prime } } { q q ^ { \prime } } } Z _ { T } ( c + v ) ^ { 2 \alpha } \| \partial _ { t } v \| _ { L ^ { q } ( [ 0 , T ] ; L ^ { r } ( { \mathbf R } ^ { 3 } ) ) } . } \end{array}
( t , x ) \mapsto f ( t , \ ) ^ { - 1 } ( x )
4 . 0 4
H = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { N } \left[ p _ { a } ^ { 2 } + k q _ { a } ^ { 2 } + \kappa \left( q _ { a } - q _ { a + 1 } \right) ^ { 2 } \right] ,
\pm
\begin{array} { r l r l } { { 2 } - \nabla ^ { 2 } u ( \vec { x } ) } & { { } = \overline { f } ( \vec { s } ) + s ( \vec { x } ) \qquad } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega \, , } \\ { u ( \vec { x } ) } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \partial \Omega \, , } \end{array}
x F ( u ) y { \mathrm { ~ i f f ~ } } x F ( u ^ { \prime } ) y
_ { \textrm { L } : 2 , \textrm { D } : 1 2 8 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { S } } }
f ( Q ; Q _ { 0 } , \sigma _ { Q _ { 0 } } ^ { 2 } )
\Delta \xrightarrow { } 0
\Psi _ { 1 } ( x - \mathbf { X } )
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \phi + \mathrm { d i v } ( \phi \, { \bf u } ) = 0 , } \\ & { \partial _ { t } ( ( 1 - \phi ) p _ { f } ) + \mathrm { d i v } ( ( 1 - \phi ) p _ { f } { \bf u } ) + p _ { \mathrm { a t m } } \mathrm { d i v } \, { \bf u } = p _ { \mathrm { a t m } } \mathrm { d i v } ( \kappa ( \phi ) \nabla p _ { f } ) , } \\ & { \phi \rho _ { s } \big ( \partial _ { t } { \bf u } + { \bf u } \boldsymbol { \cdot } \nabla { \bf u } \big ) = \phi \rho _ { s } { \bf g } - \nabla p + \mathrm { d i v } \Big ( \sin ( \delta ) p \frac { \S } { | \mathrm { \bf S } | } \Big ) - \nabla p _ { f } , } \\ & { \mathrm { d i v } \, { \bf u } = 2 \sin ( \delta ) | \mathrm { \bf S } | - 2 \lambda \sin ( \delta ) ( \phi _ { \mathrm { m a x } } - \phi ) \sqrt { p } , } \end{array}
. (
\delta
_ 5
\begin{array} { r l } { A _ { [ L _ { 1 } , L _ { 2 } , L _ { 3 } ] } } & { = A _ { L _ { 1 } } A _ { L _ { 2 } } A _ { L _ { 3 } } } \\ & { = A _ { [ 1 , 1 , 3 ] } A _ { [ 2 , 4 ] } A _ { [ 5 ] } } \\ & { = \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n , 1 } a _ { n , 1 } a _ { n , 3 } \right) \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n , 2 } a _ { n , 4 } \right) \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n , 5 } \right) } \\ & { = \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n , 1 } ^ { 2 } a _ { n , 3 } \right) \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n , 2 } a _ { n , 4 } \right) \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n , 5 } \right) . } \end{array}
d > d _ { \textrm { r e f } } + \sigma _ { d }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } ) } \left[ | | s _ { \theta } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { n o i s e } } , t _ { i } ) - \frac { 1 } { \Delta t \, g ^ { 2 } ( t _ { i } ) } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } - \tilde { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { n o i s e } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] . } \end{array}
- \frac { \alpha } { 6 \pi \varepsilon } \langle \phi _ { a } | \Delta V | \phi _ { a } \rangle
5 L / 6
\beta _ { i } = \frac { 1 } { L } ( 1 - e ^ { - L \delta t } ) I _ { i } ^ { \mathrm { e x t } }
V
A = X + Y , \; \; \; \bar { A } = X - Y , \; \; \; B = Z + T , \; \; \; \bar { B } = Z - T
\begin{array} { r l } { U _ { W } : \textrm { V e c t } \langle \{ t \rightarrow K ( \cdot , t ) : t \in \mathbb { R } \} \rangle } & { \rightarrow L ^ { 2 } ( \Omega ) } \\ { \eta : = \sum _ { i = 1 } ^ { p } a _ { i } K ( \cdot , t _ { i } ) } & { \mapsto \sum _ { i = 1 } ^ { p } a _ { i } W _ { t _ { i } } = : U _ { W } ( \eta ) , } \end{array}
m _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } = { \frac { g ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 2 4 } } \, .
Q _ { 1 }
6 0

\eta = 0 . 8
\mathbf { x } ^ { \prime } = \mathbf { x } - r ^ { \prime } \mathbf { v } / v
v ^ { ( T ) } ( t )
D \hat { \psi } ( z = 0 , t = 0 ) = - \frac { 1 } { 2 } \big ( J _ { 1 } ( 0 ) + J _ { 2 } ( 0 ) \big )
J _ { M } ^ { 0 1 } \approx J _ { L } ^ { 0 1 } = J _ { R } ^ { 0 1 } \equiv J ^ { 0 1 }
{ \mathcal L } ( q , \dot { q } , \xi , \zeta ) = L ( q , \dot { q } ) + \chi ( \Phi ( q , \dot { q } ) + \zeta ^ { 2 } ) \, .
b
\omega = { \frac { 1 } { 2 ( k + h ^ { \vee } ) } } \sum _ { a } J _ { a , - 1 } J _ { - 1 } ^ { a } 1
U

( i + 1 )
\begin{array} { r } { \Theta ^ { \star } = \underset { \Theta } { \arg \operatorname* { m i n } } J ( \textbf { u } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ; \Theta ) ) . } \end{array}

\lambda _ { \perp }
\kappa = c o n s t .
\widetilde { K } _ { \mathrm { N M D A } } ^ { ( T , S ) }
4
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \| u \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq - \frac { 1 } { 4 } \operatorname* { m i n } \lbrace 1 , \underline { { \alpha } } \rbrace \mathrm { P r } \| u \| _ { 2 } ^ { 2 } + 6 4 \mathrm { P r } \operatorname* { m a x } \lbrace 1 , \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } \rbrace | \Omega | \mathrm { { R a } } ^ { 2 } \, . } \end{array}
T _ { a b } k ^ { a } k ^ { b } \geq 0 ~ ~ \mathrm { f o r ~ a l l ~ n u l l } ~ k ^ { a } .
\begin{array} { r } { E ^ { * } \left( \prod _ { j = i } ^ { K } F _ { I - i , j } ^ { * 2 } \Big | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { F } _ { I , n } ^ { * } \right) = \frac { 1 } { C _ { I - i , i } } \sum _ { k = i } ^ { K } \left( \prod _ { j = i } ^ { k - 1 } \widehat f _ { j , n } ^ { * } \right) \widehat \sigma _ { k , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { h = k + 1 } ^ { K } \widehat f _ { h , n } ^ { * 2 } \right) + \prod _ { j = i } ^ { K } \widehat f _ { j , n } ^ { * 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } ( \| U ( t ) \| ^ { 2 } + \| W ( t ) \| ^ { 2 } + \| R ( t ) \| ^ { 2 } ) + \eta \| \nabla U ( t ) \| ^ { 2 } + \frac { b } { 2 } \| W ( t ) \| ^ { 2 } + \frac { r } { 2 } \| R ( t ) \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \, \left( \beta + k + \frac { 1 } { 2 b } | a - \sigma | ^ { 2 } + \frac { q ^ { 2 } } { r } - m P \right) \| U ( t ) \| ^ { 2 } + \frac { k ^ { 2 } } { r } \| u _ { j } ( t ) \| _ { L ^ { 4 } } ^ { 2 } \| U ( t ) \| _ { L ^ { 4 } } ^ { 2 } , \; \, t > 0 . } \end{array}
A _ { 2 }
\theta = 1 8
x
\times 1 . 7
c
d t
\lambda / \xi \gg 1
G = ( V , E )
4 e ^ { 2 } / { ( \pi } h )
N ! = \Gamma ( N + 1 ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x } x ^ { N } \, d x .

^ 1
G = r _ { 0 } = M _ { 0 } = 1
3 0 \%
\Phi
V _ { j k } = V _ { k } ( \boldsymbol { x } _ { j } )
N ^ { M }
m s ( l i m i t o f 4 . 3 \, s ) , a n d f r o m a 1 0 \, M H z f r e q u e n c y d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e t w o b e a m s u s e d t o p r o d u c e t h e c r o s s e d t r a p ( l i m i t o f 8 . 3 \, s ) . D e t a i l s o f h o w t h e s e l i m i t s a r e c a l c u l a t e d a r e g i v e n i n S u p p l e m e n t a r y S e c t i o n \, I V . I n a d d i t i o n , t h e r e i s a s m a l l d i f f e r e n t i a l m a g n e t i c m o m e n t b e t w e e n t h e s t a t e s o f
6 S _ { 1 / 2 } \rightarrow 7 P _ { J }
\Delta = \omega _ { c } - \omega
\mathbf { g }
\theta \rightarrow 0
\delta
\frac { b _ { z } } { v _ { \mathrm { A } } } \sim \epsilon ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \left< \operatorname { a d } _ { u } ^ { * } \mu \, , \, v \right> : = \left< \mu \, , \, \operatorname { a d } _ { u } v \right> = \left< \mu \, , \, - { \cal L } _ { u } v \right> \, , \quad \mathrm { a n d } \quad \operatorname { a d } _ { u } ^ { * } \mu = { \cal L } _ { u } \mu \quad \mathrm { f o r } \quad \mu \in \mathfrak { g } ^ { * } , \quad u , v \in \mathfrak { g } \, . } \end{array}
\mathrm { v e c } \left( { \cdot } \right)
( u , c )
\gamma , \beta ,
t = 0
N _ { p } ^ { d } / N _ { p } ^ { u } \geq 1 . 2
\sim
T _ { o }
F
\theta _ { 0 }
\left\{ r G ^ { \circ } : G \in { \mathcal { G } } , r > 0 \right\}
\sigma = 1
\sigma
g _ { l } ( T , P _ { l } ) = u _ { l } - T s _ { l } + P _ { l } v _ { l }
\sigma
P ^ { 2 } = P = P ^ { \mathrm { H } }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { D } } & { { } = } & { \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E } + \mathbf { P } , } \\ { \mathbf { H } } & { { } = } & { \mathbf { B } / \mu _ { 0 } - \mathbf { M } , } \end{array}
u = \frac { 2 k ^ { 2 } \left( w ^ { 2 } + w ^ { \prime 2 } - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } w _ { i } w _ { i } ^ { \prime } \right) } { ( 1 - k ^ { 2 } w ^ { 2 } ) ( 1 - k ^ { 2 } w ^ { \prime 2 } ) } \; .
n _ { b }
1 0 \times 1 0
\begin{array} { r l } { r ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } R _ { n } ^ { s } ( r , \omega ) } { \partial r ^ { 2 } } + 2 r \frac { \partial R _ { n } ^ { s } ( r , \omega ) } { \partial r } } & { { } + ( k _ { 2 } ^ { 2 } r ^ { 2 } - n ( n + 1 ) ) R _ { n } ^ { s } ( r , \omega ) } \end{array}
\tilde { \alpha }
{ \nu _ { l } } = 0 . 2
\begin{array} { r l r } { \dot { \theta _ { i } } } & { = } & { \omega _ { i } + [ - K _ { 1 } k _ { i } ^ { ( 1 ) } \sin \alpha - K _ { 2 } k _ { i } ^ { ( 2 ) } \sin \beta ] - K _ { 1 } \cos \alpha [ k _ { i } ^ { ( 1 ) } \theta _ { i } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } \theta _ { j } ] - K _ { 2 } \cos \beta [ k _ { i } ^ { ( 2 ) } \theta _ { i } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } ( \sum _ { l = 1 } ^ { N } A _ { j l } A _ { l i } ) \theta _ { j } } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { j i } ( \sum _ { l = 1 } ^ { N } A _ { i l } A _ { l j } ) \theta _ { j } ] ~ ( i = 1 , 2 , \dots , N ) . } \end{array}
p > 0 . 5
F ^ { B } [ A ] = \epsilon ^ { i j } F _ { \; i j } ^ { B } [ A ] \; \; ; \; \; B = \left( a , \alpha \right)
f ^ { \prime }
\Gamma [ \phi _ { c } ] = - \Omega V _ { \mathrm { e f f } } ( \phi _ { c } ) \: ,
\Phi _ { o p t }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathbf { p } } \mathrm { g } } & { { } = \mathrm { g } _ { \mathbf { p } } + \left( \boldsymbol { \lambda } ^ { \mathrm { T } } \left[ \hat { \mathbf { a } } _ { \mathbf { p } } ^ { 0 } - \hat { \mathbf { T } } _ { \mathbf { p } } \hat { \mathbf { b } } \right] \right) } \\ { \hat { \mathbf { T } } ^ { \mathrm { T } } \boldsymbol { \lambda } } & { { } = \mathrm { g } _ { \hat { \mathbf { b } } } ^ { \mathrm { T } } } \end{array}
\nabla ^ { E \otimes E ^ { \prime } }
\Delta \mathbb { S } _ { n } = S _ { n } ( r ) - S _ { 1 } ( r ) = k \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \ln ( a _ { j } ) .

k = 0
J = 2
\mathcal { V } = \mu U l ^ { 3 } / E I
d t
\begin{array} { r } { \sum _ { \alpha \neq \beta } H _ { i \alpha } R _ { \alpha i } R _ { i \beta } { \texttt A } _ { i \beta } = \sum _ { \alpha \neq \beta } H _ { i \alpha } R _ { \alpha i } R _ { i \beta } { \texttt A } _ { i \beta } = - \sum _ { \alpha \neq \beta } H _ { i \alpha } \left( R _ { i i } \sum _ { \mu } R _ { \alpha \mu } ^ { ( i ) } H _ { \mu i } R _ { i \beta } { \texttt A } _ { i \beta } \right) } \end{array}
q
I _ { \mathrm { O C M } } ( { \bf r } ) = \left| \sum _ { \omega } e ^ { - 2 i \omega \frac { z - z _ { \mathrm { f } } } { v _ { \mathrm { g } } } } \sum _ { \bf k _ { \mathrm { o u t } } , \bf k _ { \mathrm { i n } } } ^ { \mathrm { N A = 0 . 5 } } e ^ { i ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } - { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ) \cdot { \bf r } _ { \mathrm { f } } } R ( \bf k _ { \mathrm { o u t } } , \bf k _ { \mathrm { i n } } , \omega ) \right| ^ { 2 } .
n = 1
9 8 . 3 \%
\xi _ { \perp } ^ { p } = \mu _ { p } c
\{ i , j \}

\Sigma ( s , s ^ { \prime } ) = \tau ^ { 2 } \exp \{ - \rho | s - s ^ { \prime } | ^ { 2 } \}
0 < \epsilon < 1
3 0 0
^ 3
p = 5
\mathbf { X } \in \mathbb { R } ^ { n _ { 1 } \times n _ { 2 } }
s ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } \sigma _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( s , t _ { 1 } , u _ { 1 } ) } { d t _ { 1 } \: d u _ { 1 } } = \delta ( s + t _ { 1 } + u _ { 1 } ) \sigma _ { i j } ^ { B } ( s , t _ { 1 } , u _ { 1 } ) \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial { E } _ { k , \sigma } ^ { i j } } = } & { { } - 2 \int w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \textbf { T r } \left( \frac { \partial f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) } { \partial { E } _ { k , \sigma } ^ { i j } } \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma } & { { } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x } \ln x \, d x } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E _ { u } ( k ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k - 1 < \lvert \mathbf { k ^ { \prime } } \rvert \leq k } \lvert \bf { u } ( \bf { k ^ { \prime } } ) \rvert ^ { 2 } , } \\ { E _ { b } ( k ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k - 1 < \lvert \mathbf { k ^ { \prime } } \rvert \leq k } \lvert \bf { b } ( \bf { k ^ { \prime } } ) \rvert ^ { 2 } , } \end{array}
\kappa
\Gamma ^ { \Phi }
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - \frac { l ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left[ \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \delta ( l - n ) \right] \cos ( 2 l \tau ) d l } & { } \\ { \sim e ^ { - 2 \sigma ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } \circledast \bigg [ \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \delta ( \tau - n } & { \pi ) \bigg ] \, , } \end{array}

= 1 . 9 7
e ^ { x _ { \alpha } \bar { x } _ { \alpha } - \frac { \bar { x } _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 } }

h = 1
m _ { \downarrow }
\sim 3 3 0 0
\Sigma ( t )
E = - 2 \left( n + 1 \right) \left( 1 + m _ { a } \right) / \beta ^ { 2 } .
P ( \vec { x } , \vec { y } ) \sim N ( \vec { y } ) ^ { \zeta } G ( | \vec { x } - \vec { y } | )
- 1 4 2 0
{ \frac { 1 } { \rho } } J _ { 2 \beta - 1 } ( \rho ) \sim { \frac { 2 } { \rho ^ { 2 } } } \left( { \frac { \rho } { 2 } } \right) ^ { 2 \beta } { \frac { 1 } { \Gamma ( 2 \beta ) } } .
{ \hat { h } } ( \xi ) = { \hat { f } } ( \xi ) \cdot { \hat { g } } ( \xi ) .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l } { \theta _ { 1 1 } } & { \kappa _ { 1 1 } } \\ { \kappa _ { 1 1 } } & { \phi _ { 1 1 } } \end{array} \right) , \qquad \mathrm { ~ i ~ s ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ v ~ e ~ d ~ e ~ f ~ i ~ n ~ i ~ t ~ e ~ } . } \end{array}
\mathcal { C } _ { 2 1 , 4 }
\begin{array} { r } { \mathcal { Z } = \frac { \exp ( \beta u ( 0 ) / 2 ) ^ { N } } { M ! } \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { N } \, \exp \left\{ - \frac { \beta } { 2 } \iint \mathrm { d } \mathbf { r } \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \hat { \rho } ( \mathbf { r } ) u ( \vert \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \vert ) \hat { \rho } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \right\} } \end{array}

n n ( x ( t ) ) = \sinh [ \theta _ { 2 } \theta _ { 1 } x ( t ) + \theta _ { 2 } b _ { 1 } + b _ { 2 } ]
[ Q q ] _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \equiv \varepsilon _ { \alpha \alpha ^ { \prime } \beta \gamma } Q ^ { \beta } q ^ { \gamma }
{ \hat { H } } \psi = E \psi
\delta q ( x ) = \frac { Q ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } x } \int _ { 0 } ^ { \infty } b d b \delta q ( x , b ) .
| z - p | < 1 / \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } { \sqrt [ [object Object] ] { | c _ { n } | } } ,
\frac { \sigma ( R ) } { \sigma _ { s } } = \frac { 1 } { D } { \left( \frac { R _ { s } } { R } \right) } ^ { D - 1 } + \frac { D - 1 } { D } \left( \frac { R } { R _ { s } } \right) .
P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } )
P
\Delta x
D _ { C _ { g l o b a l } } = | C ^ { \prime } - C ^ { \prime \prime } | .
M _ { n I \pm } = \sqrt { M _ { 0 I \pm } ^ { 2 } + \frac { n ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \; .
U \rightarrow \infty
\mathbf { x } = \left( \begin{array} { c } { \Phi ( 1 , 1 ) } \\ { \Phi ( 2 , 1 ) } \\ { \vdots } \\ { \Phi ( i , j ) } \\ { \vdots } \\ { \Phi ( n x - 1 , n y ) } \\ { \Phi ( n x , n y ) } \end{array} \right) ; \quad \mathbf { b } = \left( \begin{array} { c } { b ( 1 , 1 ) } \\ { b ( 2 , 1 ) } \\ { \vdots } \\ { b ( i , j ) } \\ { \vdots } \\ { b ( n x - 1 , n y ) } \\ { b ( n x , n y ) } \end{array} \right) ,
Z = 2 5 \mu
\left. \frac { \partial \xi } { \partial t } \right| ^ { n + 1 }
\phi _ { a } ( x _ { 0 } , \psi _ { 0 } , \bar { \psi } _ { 0 } , \tau _ { a } ) = \int _ { x _ { 0 } , \psi _ { 0 } , \bar { \psi } _ { 0 } } { \cal D } x _ { d } ^ { I } { \cal D } \psi _ { \alpha } { \cal D } \bar { \psi } _ { \dot { \alpha } } V _ { a } e ^ { - S ( x _ { d } ^ { I } , \psi _ { \alpha } , \bar { \psi } _ { \dot { \alpha } } ) }
U _ { i } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v \ \hat { f } _ { i } ^ { e q } = \langle \hat { f } _ { i } ^ { e q } \rangle \ \textrm { a n d } \ G _ { i } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v \ v \hat { f } _ { i } ^ { e q } = \langle v \hat { f } _ { i } ^ { e q } \rangle
\Delta _ { \mathrm { d c } } ( V _ { s } ) = - \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { \prime } ( V _ { s } - V _ { 0 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 ! } \beta ( V _ { s } - V _ { 0 } ) ^ { 4 }
C _ { m , \mod ( m + 1 , 6 ) } = 1
g _ { a , b } ^ { ( 2 ) }
4 . 9 \times 1 0 ^ { - 4 }
\frac { \delta _ { \phi } \mathcal { F } } { \delta v } \in \mathfrak { B } ^ { \ast ( n - 1 ) }
[ a , b ] : = a \circ b - ( - 1 ) ^ { ( \mathrm { d e g _ { a } } a ) ( \mathrm { d e g _ { a } } b ) } b \circ a .
E = \frac { \nu ^ { * } } { \Omega ^ { * } \rho ^ { * 2 } } \ ,
y / h = 0
\mathbf { n }
V _ { m i n } = n _ { S , m a x } / n _ { V } \approx 3 . 7 – 5 . 6 \mathrm { ~ µ ~ l ~ }
\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
\hat { \mathbf { S } }
\rho
\approx
k _ { 1 } ^ { \mu } T _ { \alpha \mu \nu } = k _ { 2 } ^ { \nu } T _ { \alpha \mu \nu } = 0 \, ,
A _ { 0 }

y _ { s } ^ { ( k + 1 ) } = y _ { s } ^ { ( k ) } + \rho ( x _ { s } ^ { ( k + 1 ) } - z ^ { ( k + 1 ) } ) .
k ^ { \prime }
2 ^ { F _ { n } - 1 } \equiv 1 { \pmod { F _ { n } } }
t \propto n ^ { 4 } / a ^ { 3 }
H = \sum _ { k = 1 } ^ { N } { { { H } _ { k } } } + { { H } _ { 0 } }
U _ { 3 }
S = 0

\bf { p } ^ { 0 } = \bf { p } _ { 1 } ^ { 0 } + \bf { p } _ { 2 } ^ { 0 }
\psi _ { 0 }
o ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \gets \big \lvert \sum _ { i = 1 } ^ { n } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \; \delta _ { p _ { i } , k } - \xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } \: s ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } , k } \big \rvert
\mid \alpha , \lambda > = \{ g ( \mid \alpha \mid ) \} ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \frac { \alpha } { 2 } ) ^ { m } } { \{ m ! \Gamma ( m + \lambda + \frac { 3 } { 2 } ) \} ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \mid m , \lambda > ,
\begin{array} { r l r l r l } { x _ { 1 } ^ { ' } } & { { } = \gamma \left( x _ { 1 } - v t _ { 1 } \right) } & { \quad \mathrm { a n d } \quad } & { { } } & { x _ { 2 } ^ { ' } } & { { } = \gamma \left( x _ { 2 } - v t _ { 2 } \right) } \\ { t _ { 1 } ^ { ' } } & { { } = \gamma \left( t _ { 1 } - v x _ { 1 } / c ^ { 2 } \right) } & { \quad \mathrm { a n d } \quad } & { { } } & { t _ { 2 } ^ { ' } } & { { } = \gamma \left( t _ { 2 } - v x _ { 2 } / c ^ { 2 } \right) } \end{array}
E ( \mathbf { \hat { f } } + i \mathbf { \hat { s } } ) \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } ,
{ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \; + \; ( C _ { + } + C _ { - } ) \; { \bar { c } } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) T ^ { a } c \; { \bar { s } } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) T ^ { a } b \Bigg ) \; , }
\mu _ { \mathrm { S A M } } - \mu _ { \mathrm { S A H } }
n ( \omega )

I - V

E = \frac { \lambda } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } r } , \quad \textrm { a n d } \quad B = \frac { \mu _ { 0 } I } { 2 \pi r } ,
C _ { 0 } = \frac { \pm 1 - H \varepsilon } { \varepsilon } h ^ { 2 } .
( m \sigma _ { A A } ^ { 2 } / \epsilon _ { A A } ) ^ { 1 / 2 }
\lambda _ { c }
d f = \partial _ { i } f d x ^ { i } , \qquad d ^ { 2 } = 0 .
0 . 5 4 7 \, 3 1 ( 1 6 )
\partial u _ { z } / \partial z > 0
\begin{array} { r l } { C } & { ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = } \\ { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { D \frac { ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ^ { \prime } ) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { \frac { - 2 \alpha + \beta + 1 } { 1 - \alpha } } } { \gamma ( 1 - 3 \alpha + \beta ) } } & { \ \mathrm { f o r } \ \tau < \tau ^ { \prime } } \\ { D \frac { ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ^ { \prime } ) ^ { \frac { - 2 \alpha + \beta + 1 } { 1 - \alpha } } } { \gamma ( 1 - 3 \alpha + \beta ) } } & { \ \mathrm { f o r } \ \tau > \tau ^ { \prime } } \\ { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) } & { \ \mathrm { f o r } \ \tau = \tau ^ { \prime } \ . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \, \frac { { \bf k } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } - \epsilon _ { 3 3 } ( B _ { 0 } ) \, \mu _ { 2 2 } ( B _ { 0 } ) \, \right] e _ { 0 3 } = 0 \; , } \end{array}

\left| u - { \bar { u } } \right| < 8 \times 1 0 ^ { - 5 }
D
t
I

\mathcal { E } _ { \| } = \mathcal { E } _ { \bot } = 3 . 1 6 \, \mathrm { k V } \, \mathrm { m m } ^ { - 1 }
L _ { f i n a l } > = \frac { \alpha } { ( 1 + \alpha ) } L _ { i n i t }
D _ { o p t } = 5 1
\frac { \delta S [ x ^ { m } , \widetilde { \phi } ] } { \delta ( \delta \widetilde { \phi } ( \sigma ) ) } | _ { x ^ { m } ( s ) = c o n s t } = 0
A : = e ^ { * } T ^ { t } G = \bigcup _ { p \in M } T _ { p } M = T M
h _ { \lambda , \nu } ( \xi _ { q } ; q ) = \gamma | q | \neq 0
\langle \sigma v _ { M \o l } \rangle = { \frac { \int d n _ { 1 } ^ { e q } d n _ { 2 } ^ { e q } \sigma v _ { M \o l } } { \int d n _ { 1 } ^ { e q } d n _ { 2 } ^ { e q } } }
\hat { ( ) }
^ 1 S _ { g } ( [ \mathrm { ~ A ~ r ~ } ] 4 s ^ { 2 } )
{ \begin{array} { r l } { F _ { 1 } ( k r ) } & { = { \frac { \mathrm { b e r } ( k r ) \mathrm { b e r } ( k R ) + \mathrm { b e i } ( k r ) \mathrm { b e i } ( k R ) } { \mathrm { b e r } ^ { 2 } ( k R ) + \mathrm { b e i } ^ { 2 } ( k R ) } } , } \\ { F _ { 2 } ( k r ) } & { = { \frac { \mathrm { b e r } ( k r ) \mathrm { b e i } ( k R ) - \mathrm { b e i } ( k r ) \mathrm { b e r } ( k R ) } { \mathrm { b e r } ^ { 2 } ( k R ) + \mathrm { b e i } ^ { 2 } ( k R ) } } , } \end{array} }
\mathbf { \Phi } ( x , \lambda ) = ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) ^ { \mathrm { T } }

u
v _ { S }
{ \Omega } _ { i } = \frac { { N _ { \gamma , i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ r ~ e ~ c ~ , ~ R ~ D ~ } } } / { N _ { \mathrm { ~ \tiny ~ c ~ h ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ r ~ e ~ c ~ , ~ R ~ D ~ } } } } { { N _ { \gamma , i } ^ { \prime , \mathrm { ~ \tiny ~ r ~ e ~ c ~ , ~ M ~ C ~ } } } / { N _ { \mathrm { ~ \tiny ~ c ~ h ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ r ~ e ~ c ~ , ~ M ~ C ~ } } } } ,
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } { \frac { 1 } { z } } \left( { \frac { 1 } { \Gamma ( 1 + z ) } } - { \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - z ) } } \right) } & { = 2 \gamma } \\ { \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } { \frac { 1 } { z } } \left( { \frac { 1 } { \Psi ( 1 - z ) } } - { \frac { 1 } { \Psi ( 1 + z ) } } \right) } & { = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 \gamma ^ { 2 } } } . } \end{array} }
z _ { 0 } = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } z n ( z ) d z } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } n ( z ) d z } ,
< 1
3 7 \%
p
\begin{array} { r l } { \sum _ { \pi \in \mathcal { P } ( n ) } } & { \widetilde { a } _ { \pi } ( H _ { d } ( z ; t ) ) \mu _ { n } ( \pi , 1 _ { n } ) } \\ & { = \exp \left( - \frac { t n } { 2 } \right) \sum _ { \pi \in \mathcal { P } ( n ) } \exp \left( \frac { t } { 2 d } \sum _ { V \in \pi } | V | ^ { 2 } \right) \mu _ { n } ( \pi , 1 _ { n } ) } \\ & { = \exp \left( - \frac { t n } { 2 } \right) \sum _ { \pi \in \mathcal { P } ( n ) } \left\{ \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } \left( \frac { t } { 2 d } \sum _ { V \in \pi } | V | ^ { 2 } \right) ^ { k } \right\} \mu _ { n } ( \pi , 1 _ { n } ) } \\ & { = \exp \left( - \frac { t n } { 2 } \right) \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } \left( \frac { t } { 2 d } \right) ^ { n - 1 } \left\{ \sum _ { \pi \in \mathcal { P } ( n ) } \left( \sum _ { V \in \pi } | V | ^ { 2 } \right) ^ { n - 1 } \mu _ { n } ( \pi , 1 _ { n } ) \right\} + O \left( \frac { 1 } { d ^ { n } } \right) } \\ & { = \exp \left( - \frac { t n } { 2 } \right) \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } \left( \frac { t } { 2 d } \right) ^ { n - 1 } \cdot 2 ^ { n - 1 } ( n - 1 ) ! n ^ { n - 2 } + O \left( \frac { 1 } { d ^ { n } } \right) } \\ & { = \exp \left( - \frac { t n } { 2 } \right) \left( \frac { t } { d } \right) ^ { n - 1 } n ^ { n - 2 } + O \left( \frac { 1 } { d ^ { n } } \right) . } \end{array}
z
\begin{array} { r l } { ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { m } ) } & { { } \mapsto a _ { 1 } v _ { 1 } + \cdots a _ { m } v _ { m } } \\ { F ^ { m } } & { { } \to V } \end{array}

\binom { N - 1 } { M - 1 } ( \frac { M - 1 } { N - 1 } ) ^ { M - 1 } ( 1 - \frac { M - 1 } { N - 1 } ) ^ { N - M } b > c
\left( \Delta V _ { \mathrm { e f f } } \right) _ { | X | \rightarrow \infty } \sim { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \: M _ { X } ^ { 2 } \: | X | ^ { 2 } \: \mathrm { l n } | X | ^ { 2 } ;
\mathbf { T } _ { R } = [ B _ { N } ^ { ( - P ) } , D _ { N } ^ { ( - P ) } , B _ { N } ^ { ( - P + 1 ) } , D _ { N } ^ { ( - P + 1 ) } , \cdots , B _ { N } ^ { ( P ) } , D _ { N } ^ { ( P ) } ] ^ { T } ,
\hat { V } _ { \mathrm { ~ m ~ d ~ d ~ } } = - \left( \frac { 2 4 \pi } { 5 } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { \alpha ^ { 2 } } { R ^ { 3 } } \sum _ { q } ( - 1 ) ^ { q } Y _ { 2 , - q } ( \hat { R } ) [ \hat { \mathbf { S } } \otimes \hat { \mathbf { S } } _ { a } ] _ { q } ^ { ( 2 ) }
{ \cal M } = \left[ \begin{array} { c c } { { m _ { D } ^ { 2 } / m _ { N } } } & { { m _ { D } m _ { X } / m _ { N } } } \\ { { m _ { D } m _ { X } / m _ { N } } } & { { m _ { X } ^ { 2 } / m _ { N } } } \end{array} \right]

D \leq \operatorname* { i n f } _ { k _ { x } } \tilde { h } _ { 3 } ( k _ { x } l )

6 0 0

\Gamma \gg 1
c > 0
S _ { i }

p \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { a } ^ { x } { f \left( y \right) \mathrm { d } y } - \int _ { a } ^ { x _ { 0 } } { f \left( y \right) \mathrm { d } y } - \left( x - x _ { 0 } \right) f \left( x _ { 0 } \right) \right| } & { = \left| \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } { \left( f \left( y \right) - f \left( x _ { 0 } \right) \right) \mathrm { d } y } \right| } \\ & { \leq \int _ { \operatorname* { m i n } \left( x , x _ { 0 } \right) } ^ { \operatorname* { m a x } \left( x , x _ { 0 } \right) } { \left| f \left( y \right) - f \left( x _ { 0 } \right) \right| \mathrm { d } y } } \\ & { \leq \left| x - x _ { 0 } \right| \varepsilon } \end{array}
\int d ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime \prime } \, { \frac { \delta \mu ( \mathbf { r } ) } { \delta n ( \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ) } } { \frac { \delta n ( \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ) } { \delta \mu ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } } = \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) .
A
\begin{array} { r } { \frac { U \left( x + r ^ { \prime } \zeta _ { i , j } \right) - U \left( x \right) } { r ^ { \prime } } \frac { 4 \zeta _ { i , j } } { \left( 1 - | \zeta _ { i , j } | ^ { 2 } \right) } = \frac { U \left( x + r ^ { \prime } \zeta _ { i , j } \right) - U \left( x \right) } { r ^ { \prime } } \frac { - \nabla \rho \left( \zeta _ { i , j } \right) } { \rho \left( \zeta _ { i , j } \right) } , } \end{array}
\mathbb { J } _ { n } ^ { i } = \bar { \psi } ( \vec { x } , t ) \, \gamma _ { n } \, { \frac { \lambda ^ { i } } { 2 } } \, \psi ( \vec { x } , t ) \qquad ( n = 1 , 2 , 3 ) \, .
\lesssim 3 3
{ \Omega } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { \gamma }
W = \Omega ^ { c } \Omega ( f _ { 1 } S _ { 1 } + f _ { 2 } S _ { 2 } ) + { L } ^ { c } L ( f _ { 1 } ^ { \prime } S _ { 1 } + f _ { 2 } ^ { \prime } S _ { 2 } ) + . . . .
\ni
E + m \simeq 2 m
1 0 ^ { - 7 }
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { * } ( P ) } & { = \operatorname* { m i n } _ { \ell \in \Lambda } \operatorname* { m a x } _ { z \geq 0 } \operatorname* { m a x } _ { Q \ll P } \sum _ { x \in \mathcal { X } } g _ { z , Q , P } ( x ) \ell ( x ) } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { z \geq 0 } \operatorname* { m a x } _ { Q \ll P } \operatorname* { m i n } _ { \ell \in \Lambda } \sum _ { x \in \mathcal { X } } g _ { z , Q , P } ( x ) \ell ( x ) , } \end{array}
\check { S } _ { i j }
r ( { \bf y } _ { n - k } ^ { t a r g e t } , { \bf y } _ { k , n } )
\langle \Phi ^ { 2 } ( x ) \rangle _ { R e n . } = \operatorname * { l i m } _ { x ^ { \prime } \to x } \left[ G _ { E } ( x , x ^ { \prime } ) - G _ { H } ( x , x ^ { \prime } ) \right] \ .
\beta = 8
U = U _ { 0 } + U _ { q _ { 0 } - \Delta \nu } + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { c } ^ { \top } \boldsymbol { \eta } \mathbf { c } + \Delta \boldsymbol \nu ^ { \top } \mathbf { c }
T [ N ( t ) ] = \frac { 1 } { \mu } \ln \left[ \Omega / N ( t ) \right] ,
k
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } u + \partial _ { y } v } & { = 0 , } \\ { u \partial _ { x } u + v \partial _ { y } u } & { = - \textrm { d } _ { x } p + \partial _ { x } \tau _ { x x } + \partial _ { y } \tau _ { x y } , } \\ { 0 } & { = \tau _ { x x } + \textrm { W i } \, [ u \partial _ { x } \tau _ { x x } + v \partial _ { y } \tau _ { x x } - 2 ( \tau _ { x x } \partial _ { x } u + \tau _ { x y } \partial _ { y } u ) + 2 ( 1 - \beta ) ( \partial _ { y } u ) ^ { 2 } ] , } \\ { \partial _ { y } u } & { = \tau _ { x y } + \textrm { W i } \, \{ u \partial _ { x } \tau _ { x y } + v \partial _ { y } \tau _ { x y } - ( \tau _ { y y } \partial _ { y } u + \tau _ { x x } \partial _ { x } v ) } \\ & { \quad + ( 1 - \beta ) [ 3 \partial _ { y } u \partial _ { y } v - v \partial _ { y y } u + \partial _ { x } u \partial _ { y } u - u \partial _ { x y } u ] \} , } \\ { 2 \partial _ { y } v } & { = \tau _ { y y } + \textrm { W i } \, \{ u \partial _ { x } \tau _ { y y } + v \partial _ { y } \tau _ { y y } - 2 ( \tau _ { x y } \partial _ { x } v + \tau _ { y y } \partial _ { y } v ) } \\ & { \quad + ( 1 - \beta ) [ 4 ( \partial _ { y } v ) ^ { 2 } - 2 v \partial _ { y y } v + 2 \partial _ { y } u \partial _ { x } v - 2 u \partial _ { x y } v ] \} , } \end{array}
M = 1
2 f _ { e } \mp 2 f _ { o }
( f ^ { - 1 } { \mathcal { G } } ) ( U ) = { \mathcal { G } } ( U )

k , s _ { \mathrm { m a x } } , t _ { \mathrm { m a x } }

\begin{array} { r l } { \Big \Vert \mathrm { K } _ { G } ^ { \mathrm { f r e e } } [ H ] \Big \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb T ^ { d } ) ) } + \Big \Vert \mathrm { K } _ { G } ^ { \mathrm { f r i c } } [ H ] \Big \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb T ^ { d } ) ) } } & { \leq C \Vert G \Vert _ { T , s _ { 1 } , s _ { 2 } } \Vert H \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb T ^ { d } ) ) } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { d _ { 1 6 } = 2 z _ { 6 } \left( z _ { 2 } z _ { 3 } + z _ { 1 } \tilde { z } _ { 1 } \right) , } \\ { d _ { 1 7 } = - 2 z _ { 7 } \left( z _ { 2 } z _ { 3 } + z _ { 1 } \tilde { z } _ { 1 } \right) , } \\ { d _ { 2 5 } = 2 z _ { 2 } \left( z _ { 6 } z _ { 7 } + z _ { 5 } \tilde { z } _ { 5 } \right) , } \\ { d _ { 2 6 } = 2 z _ { 2 } z _ { 6 } \left( z _ { 4 } + z _ { 8 } - z _ { 1 } - z _ { 5 } \right) , } \\ { d _ { 2 7 } = 2 z _ { 2 } z _ { 7 } \left( z _ { 1 } + z _ { 8 } - z _ { 4 } - z _ { 5 } \right) , } \\ { d _ { 2 8 } = - 2 z _ { 2 } \left( z _ { 6 } z _ { 7 } + z _ { 8 } \tilde { z } _ { 8 } \right) , } \\ { d _ { 3 5 } = - 2 z _ { 3 } \left( z _ { 6 } z _ { 7 } + z _ { 5 } \tilde { z } _ { 5 } \right) , } \\ { d _ { 3 6 } = 2 z _ { 3 } z _ { 6 } \left( z _ { 4 } + z _ { 5 } - z _ { 1 } - z _ { 8 } \right) , } \\ { d _ { 3 7 } = 2 z _ { 3 } z _ { 7 } \left( z _ { 1 } + z _ { 5 } - z _ { 4 } - z _ { 8 } \right) , } \\ { d _ { 3 8 } = 2 z _ { 3 } \left( z _ { 6 } z _ { 7 } + z _ { 8 } \tilde { z } _ { 8 } \right) , } \\ { d _ { 4 6 } = - 2 z _ { 6 } \left( z _ { 2 } z _ { 3 } + z _ { 4 } \tilde { z } _ { 4 } \right) , } \\ { d _ { 4 7 } = 2 z _ { 7 } \left( z _ { 2 } z _ { 3 } + z _ { 4 } \tilde { z } _ { 4 } \right) . } \end{array} \right.
^ 2

a = ( 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 3 , 0 . 4 )
Y _ { 4 } ^ { \pm 4 } \rightarrow L _ { \pm } ^ { 4 }
\times
\{ q _ { 0 } , q _ { 1 } , q _ { 2 } \}
\Delta ( \omega )
n = 4
\begin{array} { r l } { \mathfrak { H } ^ { k } } & { { } : = \{ \mu \in H \Lambda ^ { k } ( \Omega ) \cap \mathring { H } ^ { \ast } \Lambda ^ { k } ( { \Omega } ) \mid d \mu = 0 , \ \delta \mu = 0 \} , } \\ { \mathring { \mathfrak { H } } ^ { k } } & { { } : = \{ \mu \in \mathring { H } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) \cap H ^ { \ast } \Lambda ^ { k } ( { \Omega } ) \mid d \mu = 0 , \ \delta \mu = 0 \} . } \end{array}
H = \left( F , B _ { F } \right)
t _ { w }
1 6
G ( \eta ) = { { \left( { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 - \eta ^ { 2 } } { 4 \eta } \ln \left| { \frac { 1 + \eta } { 1 - \eta } } \right| } \right) } ^ { - 1 } } - 3 \eta ^ { 2 } - 1 .
{ \pmb R } ^ { ( T U ) }
P r o b ( S \mathrm { ~ i ~ s ~ d ~ r ~ a ~ w ~ n ~ b ~ e ~ f ~ o ~ r ~ e ~ } X _ { i } ) : = \gamma ( s , m ) = \frac { 1 } { m } \binom { m - 1 } { s } ^ { - 1 } \, ,
E _ { \mathrm { p h } } = \beta E _ { e } = \beta \gamma m _ { 0 } c ^ { 2 }
d

\chi ^ { 2 } ( 1 , \lambda _ { \mathrm { ~ n ~ c ~ } } )
\sigma = + 1
f ( \kappa , 0 ) \simeq \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \log [ { \bf p } ^ { 2 } + 4 s + O ( p ^ { 4 } ) ] ,
Q

\mathbf { K ^ { S } }
f \geq \kappa > 0
\phi _ { i } ^ { k \alpha } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \alpha } ; \{ \mathbf { r } _ { / j } ^ { \alpha } \} ; \{ \mathbf { r } ^ { \bar { \alpha } } \} ) = ( \mathbf { w } _ { i } ^ { k \alpha } \cdot \mathbf { h } _ { j } ^ { L \alpha } + g _ { i } ^ { k \alpha } ) \chi _ { i } ^ { k \alpha } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \alpha } ) ,
\begin{array} { r l } { P _ { c d , \pm } ^ { ( 2 ) } = } & { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \int d \boldsymbol { k } \int d \boldsymbol { k } ^ { \prime } \mathcal { N } ^ { 2 } \left| \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ) \right| ^ { 2 } \left| \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } \Big ( 2 \pm 2 \cos { \left[ 2 m \left( \tilde { \varphi } - \tilde { \varphi } ^ { \prime } \right) \right] } \Big ) e ^ { i ( k _ { z } - k _ { z } ^ { \prime } ) z _ { 0 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { m } \sim } & { \, \mathrm { B e t a } ( A _ { q } , B _ { q } ) , \, \, m = 1 : \infty , } \\ { b _ { m } \sim } & { \, \mathrm { B e r n o u l l i } ( q _ { m } ) , } \\ { \mathbf { r } _ { m } \sim } & { \, \mathrm { U n i f o r m \, \, o v e r \, \, F O V } , } \\ { I _ { m } \sim } & { \, \mathrm { E m p i r i c a l } , } \\ { \mathcal { B } \sim } & { \, \mathrm { G a m m a } \left( \alpha _ { \mathcal { B } } , \beta _ { \mathcal { B } } \right) . } \end{array}
Q ^ { * }
N A
\frac { \partial \delta P } { \partial r } = \eta \partial _ { r } \left( \frac { 1 } { r } \frac { \partial ( r u _ { r } ) } { \partial r } \right) + \frac { e B } { c } \delta j _ { \vartheta } - \frac { 3 P u _ { r } } { v _ { g } ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { d i s } } } ,
\mathrm { ^ { 1 5 } N H _ { A } H _ { B } }
r
{ \cal F } _ { \mu \nu } ^ { a b } = F _ { \mu \nu } ^ { a b } + \Sigma _ { \mu \nu } ^ { a b } + \Theta _ { \mu \nu } ^ { a b } , \ \ \ { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { i } = F _ { \mu \nu } ^ { i } + \Sigma _ { \mu \nu } ^ { i } , \ \ \ { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { a } = F _ { \mu \nu } ^ { a } + \Sigma _ { \mu \nu } ^ { a } ,
\Pi _ { ( n ) } { } ^ { i } { } _ { j } \; \Pi _ { ( n ) } { } ^ { j } { } _ { k } = \Pi _ { ( n ) } { } ^ { i } { } _ { k } \, , \; \; \; \; \; \; \; \; \Pi _ { ( n ) } { } ^ { i } { } _ { i } = N - n + 1 \, ,
\beta _ { 2 }
P ( \bar { k } )
u ^ { c } \hat { B } e ^ { c } T \to u ^ { c } R _ { u } ^ { T } \hat { B } R _ { e } e ^ { c } T ~ ,
q \geq 0
q = ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
L _ { 2 , 1 } ( \lambda ) \overset { \lambda \to \infty } { = } - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 r _ { \infty } - 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 r _ { \infty } - 2 } ( - 1 ) ^ { j } t _ { \infty , i } t _ { \infty , j } \lambda ^ { \frac { i + j } { 2 } - 2 } - \frac { \hbar } { 2 } t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 2 } \lambda ^ { r _ { \infty } - 3 } + O \left( \lambda ^ { r _ { \infty } - 4 } \right)
v = 0
{ \cal E } = \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { a } \left( \frac { 1 } { e } e _ { \mu } ^ { m } ( \partial _ { m } ( e e _ { a } ^ { \mu } ) ) \right) + \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { 1 } { e } e _ { \mu } ^ { m } ( \partial _ { m } ( e e _ { a } ^ { \mu } ) ) \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \langle \widehat { \mathcal { A } } ^ { \prime } ( h ^ { - 1 } ( t _ { * } ) ) e _ { \alpha } , e _ { \beta } \rangle _ { \mathbb { R } ^ { n } } } & { = \langle g \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ) h ^ { - 1 } ( e _ { \alpha } ) , e _ { \beta } \rangle _ { \mathbb { R } ^ { n } } = \langle \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ) h ^ { - 1 } ( e _ { \alpha } ) , g ^ { \dag } ( e _ { \beta } ) \rangle } \\ & { = \langle ( \widehat { \mathcal { H } _ { K } } ( t _ { * } ) - \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) ) U _ { \alpha } \Phi _ { 0 } , V _ { \beta } \Phi _ { 0 } \rangle , } \end{array}
m { \dot { \mathbf { v } } } = { \frac { 1 } { t _ { 0 } } } \int _ { t } ^ { \infty } \exp \left( - { \frac { t ^ { \prime } - t } { t _ { 0 } } } \right) \, \mathbf { F } _ { \mathrm { e x t } } ( t ^ { \prime } ) \, d t ^ { \prime } .
\begin{array} { r l } { \mathsf { z } _ { M } \left( 0 _ { \mathsf { S y m } _ { R } ( M ) } ( a ) \right) } & { = \mathsf { z } _ { M } ( a ) = \mathsf { z } _ { M } ( \lambda _ { M } ( a ) ) } \\ { \mathsf { z } _ { M } \left( 0 _ { \mathsf { S y m } _ { R } ( M ) } ( m ) \right) } & { = \mathsf { z } _ { M } ( m ) = 0 = \mathsf { z } _ { M } ( 0 ) = \mathsf { z } _ { M } ( \lambda _ { M } ( 0 ) ) } \end{array}
0 . 2 0
{ \cal { V } } \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { g ( a , b ) } & { = 1 4 4 a ^ { 4 } b ^ { 3 } + 4 3 2 a ^ { 3 } b ^ { 4 } + 5 7 6 a ^ { 4 } b ^ { 2 } + 7 6 8 a ^ { 3 } b ^ { 3 } + 5 7 6 a ^ { 2 } b ^ { 4 } - 4 3 2 a ^ { 4 } b } \\ & { \quad - 7 2 0 a ^ { 3 } b ^ { 2 } + 1 4 4 a ^ { 2 } b ^ { 3 } - 1 4 4 a b ^ { 4 } + 3 3 2 a ^ { 4 } + 3 5 1 3 a ^ { 3 } b - 1 9 0 1 a ^ { 2 } b ^ { 2 } } \\ & { \quad + 2 2 8 5 a b ^ { 3 } + 2 6 3 b ^ { 4 } - 2 5 3 2 a ^ { 3 } - 5 5 1 2 a ^ { 2 } b - 4 7 3 2 a b ^ { 2 } - 1 7 9 2 b ^ { 3 } } \\ & { \quad + 5 5 0 8 a ^ { 2 } + 6 0 6 a b + 2 9 3 8 b ^ { 2 } - 2 5 0 8 a + 3 4 8 b + 1 8 4 0 , } \\ { h ( a , b ) } & { = 3 3 2 a ^ { 3 } + 1 0 6 9 a ^ { 2 } b + 1 0 6 2 a b ^ { 2 } + 2 6 3 b ^ { 3 } - 9 1 6 a ^ { 2 } - 3 2 4 8 a b } \\ & { \quad - 1 0 2 8 b ^ { 2 } + 8 8 4 a + 1 3 2 2 b + 2 6 0 . } \end{array}
r = 1
P _ { i } / P _ { e } \approx 0 . 0 1 9 X ( Y _ { e } \rho _ { 6 } ) ^ { - 1 / 3 }
h ( x _ { i } , x _ { j } ) = { \frac { ( x _ { i } - x _ { m } ) - ( x _ { m } - x _ { j } ) } { x _ { i } - x _ { j } } }
\alpha _ { p } = 0 . 5
D _ { \mathrm { i n } } = D _ { \mathrm { o u t } }
f : X \to Y
g _ { \mathrm { c } } = 6 ~ \mathrm { \ u p m u e V \ u p m u m ^ { 2 } }
| { \bf x } _ { 1 } ^ { \prime } \wedge { \bf x } _ { 2 } ^ { \prime } { \cdot } ( \dot { \bf x } _ { 1 } - \dot { \bf x } _ { 2 } ) | \, d l \, d y \, d t .
0 . 3 3
\omega _ { x } = [ 2 ( b + c ) - 1 ] \ln \sqrt { ( 4 g ^ { \prime } \overline { { { g } } } ^ { \prime } ) } + ( 1 - 2 b ) \ln ( 1 - g \overline { { { g } } } )
I _ { 0 }

I m f _ { \pi } ( s ) = { \frac { 1 } { 9 6 \pi F _ { \pi } ^ { 2 } } } { \frac { ( s - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { \sqrt { s } } } \theta ( s - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } )
\textnormal { D } h _ { t } / \textnormal { D } t
\Delta ^ { s }
\Delta \rho _ { 2 1 } ^ { * } = ( \rho _ { 2 } - \rho _ { 1 } ) / { \rho _ { 2 } }
D

\Gamma _ { \kappa } ^ { ( m , n ) } ( \omega _ { 1 } , { \bf q } _ { 1 } , \cdots , \omega _ { m + n } , { \bf q } _ { n + m } ) = ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } \delta \left( \sum _ { \ell = 1 } ^ { m + n } \omega _ { \ell } \right) \delta ^ { d } \left( \sum _ { \ell = 1 } ^ { m + n } { \bf q } _ { \ell } \right) \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( m , n ) } ( \omega _ { 1 } , { \bf q } _ { 1 } , \cdots , \omega _ { m + n - 1 } , { \bf q } _ { n + m - 1 } ) \, ,
\uparrow
c
\mathbf { k }
\dot { x } = - L x - \frac { \partial \tilde { f } ( x ) } { \partial x } - L \lambda ,
\frac { d \phi } { d r ^ { 2 } } = \frac { r _ { + } r _ { - } } { 2 } \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } - \frac { 1 } { r _ { \beta ^ { \prime } } ^ { 2 } - r ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { \sqrt { ( r _ { + } ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ( r ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } ) } }
\frac 1 2 \leq \frac { \kappa _ { m } ^ { \prime } } { \kappa _ { m } } \leq 2 , \quad \forall m \in \{ n , \ldots , M - 1 \} \, .
\nu _ { 2 } + ( \nu _ { 4 } + \nu _ { 5 } )
\langle v , \varphi _ { j } \rangle = \frac { \sqrt { 2 l ^ { ( 2 ) } } } { \pi j } \bigl ( ( - 1 ) ^ { j + 1 } \exp ( \mathrm { i } \tau ) + 1 \bigr ) , \qquad \Gamma _ { \tau } \left( \begin{array} { l } { \varphi _ { j } } \\ { 0 } \end{array} \right) = \sqrt { \frac { 2 } { l ^ { ( 2 ) } } } \frac { \pi j } { l ^ { ( 2 ) } } \bigl ( ( - 1 ) ^ { j } \exp ( - \mathrm { i } \tau ) - 1 \bigr ) , \qquad j = 1 , 2 , 3 , \dots ,
\times 4
\begin{array} { r l r } { M _ { t } ( t - t _ { i } , m _ { i } ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { m _ { i } \quad \mathrm { i f ~ t - t _ i < \delta ~ t _ 0 ~ } } \\ { m _ { L } \quad \mathrm { i f ~ t - t _ i ~ \ge \delta ~ t _ 0 ~ } } \end{array} \right. } \\ { M _ { t } ( t - t _ { i } , m _ { i } ) } & { = } & { m _ { i } - w \log ( t - t _ { i } ) - \delta _ { 0 } , } \\ { M _ { t } ( t - t _ { i } , m _ { i } ) } & { = } & { \nu _ { 0 } + \nu _ { 1 } \exp { \left( - \nu _ { 2 } \left( 3 + \log ( t - t _ { i } ) \right) ^ { \nu _ { 3 } } \right) } . } \end{array}
\Psi
\delta n ( \vec { r } )
\tau ( \nu ) \simeq 1 - \sigma ( \nu ) \, z \, .
e ^ { ( 2 \pi i Q _ { a } ) } = e ^ { ( 2 \pi i / N ) }
\qquad U _ { a } \triangleq d ^ { - 1 } ( [ 0 , a ] ) = \{ ( m , n ) \in M \times M : d ( m , n ) \leq a \} .

\theta _ { \mathrm { { s } ^ { ' } } } \to \theta _ { \mathrm { { s } } }
L e = 5
m s
X ^ { 2 } \Sigma ( v = 0 , N = 1 ) \rightarrow A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( v = 0 , J = 1 / 2 , + )
| y \rangle
J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ p ~ i ~ l ~ l ~ a ~ r ~ } } = - 3 0
0 < t \ll 1
\boldsymbol { \mathcal { D } } _ { i } ( \mathbf { x } , z ) = \varepsilon _ { i } ( \mathbf { x } ) \boldsymbol { \mathcal { E } } ( \mathbf { x } , z )
\begin{array} { r l } { F ^ { \prime } ( u ^ { k } ) + C ( u ^ { k } ) ( u ^ { k + 1 } - u ^ { k } ) } & { = \lambda _ { 1 } ( u ^ { k } - d _ { 1 } ) + \lambda _ { 2 } ( u ^ { k } - d _ { 2 } ) + 2 \lambda _ { 3 } K ^ { * } ( K u ^ { k } - d _ { 3 } ) } \\ & { + \displaystyle { \sum _ { l } B _ { 1 l } \Bigg ( \frac { B _ { 1 l } ^ { T } u ^ { k } } { | B _ { 1 l } ^ { T } u ^ { k } | _ { \beta } } \Bigg ) } + \displaystyle { \sum _ { l } B _ { 2 l } \Bigg ( \frac { B _ { 2 l } ^ { T } u ^ { k } } { | B _ { 2 l } ^ { T } u ^ { k } | _ { \beta } } \Bigg ) } } \\ & { + \displaystyle { \sum _ { l } B _ { 1 l } \Bigg ( \frac { B _ { 1 l } ^ { T } u ^ { k + 1 } } { | B _ { 1 l } ^ { T } u ^ { k } | _ { \beta } } \Bigg ) } + \displaystyle { \sum _ { l } B _ { 2 l } \Bigg ( \frac { B _ { 2 l } ^ { T } u ^ { k + 1 } } { | B _ { 2 l } ^ { T } u ^ { k } | _ { \beta } } \Bigg ) } } \\ & { + \lambda _ { 1 } u ^ { k + 1 } + \lambda _ { 2 } u ^ { k + 1 } + 2 \lambda _ { 3 } K ^ { * } K u ^ { k + 1 } } \\ & { - \displaystyle { \sum _ { l } B _ { 1 l } \Bigg ( \frac { B _ { 1 l } ^ { T } u ^ { k } } { | B _ { 1 l } ^ { T } u ^ { k } | _ { \beta } } \Bigg ) } - \displaystyle { \sum _ { l } B _ { 2 l } \Bigg ( \frac { B _ { 2 l } ^ { T } u ^ { k } } { | B _ { 2 l } ^ { T } u ^ { k } | _ { \beta } } \Bigg ) } } \\ & { - \lambda _ { 1 } u ^ { k } - \lambda _ { 2 } u ^ { k } - 2 \lambda _ { 3 } K ^ { * } K u ^ { k } } \\ & { = \lambda _ { 1 } ( u ^ { k + 1 } - d _ { 1 } ) + \lambda _ { 2 } ( u ^ { k + 1 } - d _ { 2 } ) + 2 \lambda _ { 3 } K ^ { * } ( K u ^ { k + 1 } - d _ { 3 } ) } \\ & { + \displaystyle { \sum _ { l } B _ { 1 l } \Bigg ( \frac { B _ { 1 l } ^ { T } u ^ { k + 1 } } { | B _ { 1 l } ^ { T } u ^ { k } | _ { \beta } } \Bigg ) } + \displaystyle { \sum _ { l } B _ { 2 l } \Bigg ( \frac { B _ { 2 l } ^ { T } u ^ { k + 1 } } { | B _ { 2 l } ^ { T } u ^ { k } | _ { \beta } } \Bigg ) } } \\ & { = \lambda _ { 1 } ( u ^ { k + 1 } - d _ { 1 } ) + \lambda _ { 2 } ( u ^ { k + 1 } - d _ { 2 } ) + 2 \lambda _ { 3 } K ^ { * } ( K u ^ { k + 1 } - d _ { 3 } ) } \\ & { + \sum _ { l } A _ { l } \Big ( \frac { A _ { l } ^ { T } u ^ { k + 1 } } { | A _ { l } ^ { T } u ^ { k } | _ { \beta } } \Big ) . } \end{array}
\gamma
\Lambda _ { 0 } = 2 V _ { 0 } ^ { + } = 2 V _ { 0 } ^ { - } \ , \qquad \Lambda _ { \pi } = - 2 V _ { \pi } ^ { + } = - 2 V _ { \pi } ^ { - } \ ,
\mathrm { V a r } [ x ( t | x _ { 0 } ) ]
d _ { i j } ^ { w } = \frac { 1 } { d _ { i j } } \sum _ { ( u , v ) \in g ( i , j ) } \delta _ { i j } ^ { w } ( u , v )
X _ { 1 }
n = 5 0 0
\| R \| = \sqrt { ( \langle X _ { 0 } \rangle + \langle X _ { 1 } \rangle ) ^ { 2 } + ( \langle Y _ { 0 } \rangle + \langle Y _ { 1 } \rangle ) ^ { 2 } + ( \langle Z _ { 0 } \rangle + \langle Z _ { 1 } \rangle ) ^ { 2 } }
\Lambda
3 0
\begin{array} { r l } { F _ { N } - \tilde { F } _ { N } } & { = \sum _ { t = 1 } ^ { N ( N - 1 ) / 2 } \bigl ( \tilde { F } _ { N , t + 1 } - \tilde { F } _ { N , t } \bigr ) } \\ & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { t = 1 } ^ { N ( N - 1 ) / 2 } \bigl ( \ln \bigl \langle e ^ { \beta J _ { i _ { t } j _ { t } } \sigma _ { i _ { t } } \sigma _ { j _ { t } } } \bigr \rangle _ { t } - \ln \bigl \langle e ^ { \beta \tilde { J } _ { i _ { t } j _ { t } } \sigma _ { i _ { t } } \sigma _ { j _ { t } } } \bigr \rangle _ { t } \bigr ) , } \end{array}
k _ { 4 , 2 } = \frac { 3 } { 2 } P e ^ { \Phi _ { \infty } } M _ { 1 } V _ { 1 } , \qquad k _ { 4 , 1 } = - \frac { 3 } { 2 } V _ { \Phi } P e ^ { \Phi _ { \infty } } + \frac { 5 1 } { 8 } M _ { 1 } V _ { 1 } P e ^ { \Phi _ { \infty } } - 2 M _ { 2 } V _ { 1 } - \frac { 3 } { 2 } M _ { 1 } V _ { 2 } + O ( M _ { i } ^ { 4 } ) , \, [ 2 m m ]
U ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \epsilon ^ { - 2 } \mathrm { ~ s g n } ( \theta + \epsilon - \theta _ { 1 } ) \mathrm { ~ s g n } ( \theta + \epsilon - \theta _ { 2 } )
i i )
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { k } } & { { } = } & { \frac { c \vec { p } _ { k } } { \sqrt { m _ { k } ^ { 2 } c ^ { 2 } + \left[ \vec { p } _ { k } \right] ^ { 2 } } } } \end{array}
\nu
E _ { 2 } ( \tau ) = 1 - 2 4 \sum _ { n } \sigma _ { 1 } ( n ) q ^ { n }
\beta = - h ( t )

x _ { j } = x _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } }
9 1 . 9 \%
\spadesuit
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { \mathrm { s t r i p s } } = } & { - \frac { k _ { 0 } \eta _ { 0 } } { 4 } \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } I _ { m } \left[ H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left( k _ { 0 } \sqrt { \left( y - y _ { m } \right) ^ { 2 } + \left( z + h \right) ^ { 2 } } \right) \right. } \\ & { \left. - H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left( k _ { 0 } \sqrt { \left( y - y _ { m } \right) ^ { 2 } + \left( z - h \right) ^ { 2 } } \right) \right] \hat { x } . } \end{array}


\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \mathsf { T O C } ( \operatorname* { m i n } \{ T _ { \varepsilon } , n \} ) ] \leq \; } & { { \cal O } \left( \frac { \sigma _ { f } ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \cdot n + \frac { M _ { c } } { \varepsilon } \cdot n + M _ { v } \cdot n \left( n ^ { \log _ { \frac { p } { q } } \left( \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \right) } \log _ { \frac { p } { q } } ( n ) \right) \right) . } \end{array}
\alpha = 1 / 7
G ^ { \mathrm { R / A } } ( t , t ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { \partial _ { \rho } ^ { 2 } \hat { c } _ { 1 } - f ^ { \prime \prime } ( \theta _ { 0 } ) \hat { c } _ { 1 } = \theta _ { 0 } ^ { \prime } \big ( \partial _ { t } d _ { \frac { 1 } { 2 } } + \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \cdot \nabla d _ { \frac { 1 } { 2 } } + \hat { \mathbf { v } } _ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot \nabla d _ { \Gamma } - \hat { \phi } _ { 0 } d _ { \frac { 1 } { 2 } } - \hat { \phi } _ { \frac { 1 } { 2 } } d _ { \Gamma } - \Delta d _ { \Gamma } \big ) = 0 , } \end{array}
C
b > 0
R ( r ) = C + D / r \ .
P ( k ) \sim k ^ { - \gamma }

\begin{array} { r l } { \lambda _ { 5 , 6 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 3 , 1 , 5 } } \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 6 , 2 , 4 } } ) } & { = \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 3 , 1 , 2 , 4 } } + \frac { 1 } { \chi ( \chi - 2 ) } \kappa _ { e ^ { 2 } } \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 3 , 1 } } \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 2 , 4 } } } \\ & { \quad - \frac { 1 } { \chi - 2 } ( \lambda _ { u , v } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { u , v , 3 , 1 } } ) \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 2 , 4 } } + \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 3 , 1 } } \lambda _ { u , v } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { u , v , 2 , 4 } } ) ) . } \end{array}
[ g ] = K / \mathrm { d a y } ^ { H }
p
X
\theta \approx 1 . 2 2 { \frac { \lambda } { d } } ,

E _ { j } ( x ) = E _ { j } ^ { + } ( x ) + E _ { j } ^ { - } ( x )

\Lambda \geq { \frac { 3 ( 3 \gamma + 4 n - 2 ) k } { 3 \gamma + 4 n } } \left[ - { \frac { 3 ( 3 \gamma + 4 n - 2 ) k c _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi ( 3 \gamma + 2 n ) ( 3 \gamma + 2 n - 2 ) G B } } \right] ^ { \frac { 2 } { 3 \gamma + 2 n - 2 } } .
l = 2
J _ { i j } ^ { \mathrm { e q } } = \partial _ { j } f _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } \rvert _ { \bar { f } _ { j } }
\gamma \geq 1 ,
\delta z
\kappa _ { \mp } < \sqrt { \frac { 2 \alpha _ { \mp } + 2 \alpha _ { \pm } } { \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } + ( 2 \alpha _ { \pm } ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { c c c } { M _ { S } \, { \bf I } } & { { \bf 0 } } & { { \bf 0 } } \\ { M _ { 1 } \alpha { \bf B } ^ { T } } & { M _ { 1 } { \bf I } } & { { \bf 0 } } \\ { M _ { 2 } \alpha { \bf B } ^ { T } } & { M _ { 2 } { \bf I } } & { M _ { 2 } { \bf I } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { \bf \ddot { a } } } \\ { { \bf \ddot { q } } _ { 1 } } \\ { { \bf \ddot { q } } _ { 2 } } \end{array} \right] } & { { } + \left[ \begin{array} { c c c } { \mathrm { D i a g } ( { C _ { i } } _ { S } ) } & { - C _ { 1 } \alpha { \bf B } } & { { \bf 0 } } \\ { { \bf 0 } } & { C _ { 1 } { \bf I } } & { - C _ { 2 } { \bf I } } \\ { { \bf 0 } } & { { \bf 0 } } & { C _ { 2 } { \bf I } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { \bf \dot { a } } } \\ { { \bf \dot { q } } _ { 1 } } \\ { { \bf \dot { q } } _ { 2 } } \end{array} \right] } \end{array}
\Delta / \Gamma = - 5 . 1
u
e / h c

\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { u } } } & { = \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { v } } - \frac { \alpha } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathbf { x } _ { j } ^ { \mathbf { v } } - ( 1 - \alpha ) \mathbf { \hat { x } } _ { a v } } \\ & { = \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { v } } - \left( \alpha \mathbf { x } _ { a v } ^ { \mathbf { v } } + ( 1 - \alpha ) \mathbf { \hat { x } } _ { a v } \right) } \\ & { = \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { v } } - \bar { \mathbf { x } } ^ { \mathbf { v } } } \end{array}
\gamma
{ \cal R } ^ { 2 } : \quad | a , b \rangle \to | ( a b ) a ( a b ) ^ { - 1 } , ( a b ) b ( a b ) ^ { - 1 } \rangle \; ;
r = 4
R _ { s }
v _ { p } > 2 v _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ e ~ } }
{ \sqrt { 2 } } / 2
y
\mathrm { ~ P ~ e ~ } = 1 0 ^ { 3 } , \mathrm { ~ B ~ o ~ } = 1 0 ^ { 4 }
i - \frac { 1 } { 2 }
( \mathbf { 1 } , \mathbf { 1 } , 0 )
m \times m
j ^ { \mu } ( k ) = g ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E } } \: p ^ { \mu } { \frac { \partial f ( { \bf p } ) } { \partial p _ { \lambda } } } \Bigg [ g ^ { \lambda \nu } - { \frac { k ^ { \lambda } p ^ { \nu } } { p ^ { \sigma } k _ { \sigma } + i 0 ^ { + } } } \Bigg ] \; A _ { \nu } ( k ) \; .
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { t } ^ { 2 / 3 } ( 1 - r _ { \mathrm { p e a k } , I } ( t ) )
\left( \begin{array} { c } { \gamma ^ { u } } \\ { \gamma ^ { h } } \end{array} \right) = - \left( \begin{array} { c c } { \mathbb { F } _ { ( 0 ) } ^ { u } } & { \mathbb { F } _ { ( 0 ) } ^ { h } } \\ { \mathbb { G } _ { ( 0 ) } ^ { u } } & { \mathbb { G } _ { ( 0 ) } ^ { h } } \end{array} \right) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { \mathbb { F } _ { ( 0 ) } ^ { p } } & { \mathbb { F } _ { ( 0 ) } ^ { T } } \\ { \mathbb { G } _ { ( 0 ) } ^ { p } } & { \mathbb { G } _ { ( 0 ) } ^ { T } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { p } _ { 0 , \psi } } \\ { \hat { T } _ { 0 , \psi } } \end{array} \right) .
S ( t )
\frac { | m _ { p } - m _ { \bar { p } } | } { m _ { p } }
3 \time 3
\int \! \! d \alpha = \int \! \! d \sigma \int \! \! d \mathbf { k }
R _ { \mathrm { ~ V ~ E ~ N ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ U ~ L ~ } }
0 \leq a \leq 2
h _ { 0 } = 1 5 . 9 ~ \mathrm { H z ^ { 2 } / H z }
E ( \kappa ) = C \epsilon ^ { 2 / 3 } \kappa ^ { - 5 / 3 } f _ { L } ( \kappa L ) f _ { \eta } ( \kappa \eta ) ,
\Lambda ^ { \prime } = e ^ { l } \Lambda , \quad x ^ { \prime } = e ^ { - l } x
x
r \approx 4 a

N
E q ( 5 . 5 ) F _ { a } \, \leq \, 5 \times 1 0 ^ { 1 5 } \left( \frac { m _ { \phi } } { 1 0 \; \mathrm { T e V } } \right) ^ { - 3 / 4 } \; \; \; \mathrm { G e V } ,
N = 1 0 0
K ( x , y ; T ) = \int _ { x ( 0 ) = x } ^ { x ( T ) = y } \prod _ { t } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { x ( t + \varepsilon ) - x ( t ) } { \varepsilon } } \right) ^ { 2 } \varepsilon \right) \, D x ,
0 \le \phi _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } < \frac { \pi } { 2 }
{ \cal O } ^ { ( \mathrm { i m ) } } ~ ( = ~ 0 . 0 6 5 4 )
\mathcal { N } \approx 7 \cdot 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { ~ c m ^ { - 3 } }
\theta _ { i }

2 . 5
v = 1 \mathrm { { m m } / \mathrm { { s } } }
\Omega
\begin{array} { r l } { F _ { y } ( t ) } & { = \sum _ { i } \Biggl \{ \Biggl ( - \frac { c _ { i } ^ { 2 } Q _ { y } ( 0 ) } { 4 \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } ) } + \frac { c _ { i } } { 4 } q _ { i y } ( 0 ) - \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } p _ { i x } \Biggr ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } + e ^ { - \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } \Bigr ) } \\ & { + \Biggl ( \frac { c _ { i } ^ { 2 } Q _ { x } ( 0 ) } { 4 \omega _ { i } \sqrt { - \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } } - \frac { c _ { i } \omega _ { i } } { \sqrt { - \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } } q _ { i x } ( 0 ) + \frac { c _ { i } p _ { i y } ( 0 ) } { 4 \sqrt { - \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } } \Biggr ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } - e ^ { - \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } \Bigr ) } \\ & { + \Biggl ( - \frac { c _ { i } ^ { 2 } Q _ { x } ( 0 ) } { 4 \omega _ { i } \sqrt { \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } ) } } + \frac { c _ { i } \omega _ { i } } { \sqrt { \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } ) } } q _ { i x } ( 0 ) + \frac { c _ { i } p _ { i y } ( 0 ) } { 4 \sqrt { \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } ) } } \Biggr ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } - e ^ { - \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } \Bigr ) } \\ & { + \Biggl ( - \frac { c _ { i } ^ { 2 } Q _ { y } ( 0 ) } { 4 \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } + \frac { c _ { i } } { 4 } q _ { i y } ( 0 ) + \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } p _ { i x } \Biggr ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } + e ^ { - \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } \Bigr ) \Biggr \} } \end{array}
H
( \nu - \nu _ { p , z } + i \gamma _ { p , z } )
\omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( + ) } = \begin{array} { r l } & { \left\{ \begin{array} { l l } & { \omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( + 1 ) } = \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } + \omega _ { \mathrm { m } } } \\ & { \omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( + 2 ) } = \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } + \omega _ { \mathrm { m } } } \end{array} \right. } \end{array}
D _ { \mathrm { T } } = 1 0 ^ { - 3 }
\beta _ { 3 }
\frac { d } { d t } \frac { \delta \hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { w } } } { \delta \left( \partial _ { \tau } \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \right) } - \frac { \delta } { \delta \hat { \varsigma } ^ { \dagger } } ( \hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { w } } + \hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { d } } ) = - \frac { \delta \hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { d } } } { \delta \left( \rho _ { n } \partial _ { \tau } \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \right) }
{ \begin{array} { r l } & { \left( { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 4 } } \right) } \\ & { \left( { \frac { 3 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 4 } } , - { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 4 } } \right) \qquad { \mathrm { 2 - t e r m ~ t r u n c a t i o n } } } \\ & { \left( 1 , 0 , 0 , 0 \right) } \end{array} }
\mathcal { E }
S _ { n }
3 \%
P _ { h }
\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { V } } ( t ) } & { { } = - \frac { q \vec { A } ( \hat { \vec { x } } , t ) \cdot \hat { \vec { p } } } { m } , } \end{array}
\tilde { \rho }
\langle \frac { \partial \alpha _ { k } } { \partial \theta _ { i } } | \frac { \partial \alpha _ { k } } { \partial \theta _ { j } } \rangle = | \alpha _ { k } | ^ { 2 } \left( \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial \theta _ { i } } \right) \left( \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial \theta _ { j } } \right) \left( 1 + | \alpha _ { k } | ^ { 2 } \right)
\delta _ { a } = z _ { 1 / 2 }
\omega ^ { 2 } = v ^ { 2 } k ^ { 2 } + f ^ { 2 }
^ 3 \cdot
e ^ { \rho } = e ^ { \rho _ { L } ( z , \bar { z } ) } ( 1 + \alpha _ { 1 } e ^ { - r } + \alpha _ { 2 } e ^ { - 2 r } )
\cdots - 4 . 2
t > 0
1 . 5 6
\begin{array} { r l } { I _ { 0 \to 1 } ^ { ( \bar { \nu } ) , \mathrm { A l b r e c h t } } } & { \propto \frac { 4 \mu ^ { 4 } s _ { \bar { \nu } } ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \left[ \frac { \omega _ { \mathrm { { I } } } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { e g } } ^ { 2 } } { ( \omega _ { \mathrm { { I } } } ^ { 2 } - \omega _ { \mathrm { e g } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } \approx \frac { \mu ^ { 4 } s _ { \bar { \nu } } ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } \delta ^ { 4 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { a , b } ( \mathtt { H } _ { ( 1 2 , 3 ) } ) } & { = \, u _ { a , b } ( \mathtt { H } _ { ( 1 2 ) } ) \mathtt { H } _ { ( 3 ) } + \mathtt { H } _ { ( 1 2 ) } u _ { a , b } ( \mathtt { H } _ { ( 3 ) } ) } \\ & { = ( - a \mathtt { H } _ { ( \ast , 1 2 ) } + ( a + b ) \mathtt { H } _ { ( \ast 1 2 ) } - b \mathtt { H } _ { ( 1 2 , \ast ) } ) \mathtt { H } _ { ( 3 ) } + \mathtt { H } _ { ( 1 2 ) } ( - a \mathtt { H } _ { ( \ast , 3 ) } + ( a + b ) \mathtt { H } _ { ( \ast 3 ) } - b \mathtt { H } _ { ( 3 , \ast ) } ) } \\ & { = - a \mathtt { H } _ { ( \ast , 1 2 , 3 ) } + ( a + b ) \mathtt { H } _ { ( \ast 1 2 , 3 ) } - b \mathtt { H } _ { ( 1 2 , \ast , 3 ) } ) - a \mathtt { H } _ { ( 1 2 , \ast , 3 ) } + ( a + b ) \mathtt { H } _ { ( 1 2 , \ast 3 ) } - b \mathtt { H } _ { ( 1 2 , 3 , \ast ) } . } \end{array}
0 . 4 3
N
\xi
\begin{array} { r } { \Tilde { U } _ { \mathrm { { e f f } , m } } = \tilde { U } _ { m } - \frac { | C | \nu _ { 0 } \Tilde { U } _ { \pi } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { x } ( t ; w , x _ { 0 } ) = x _ { 0 } - \hat { W } \boldsymbol { 1 } + W \psi ( t ) , } \end{array}
\mathbf { f } _ { O I } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { s } } \hat { \mathbf { f } } _ { i } { \psi } _ { i } ( \mathbf { x } ) ,
\pm
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { \mathbb { M } _ { 0 } : = \int { \mathbf \Lambda ^ { 0 } } ( { \mathbf \Lambda ^ { 0 } } ) ^ { \top } \, \textnormal { d } ^ { 3 } { \mathbf x } } & & { \in \mathbb R ^ { N _ { 0 } \times N _ { 0 } } \, , } \\ & { \mathbb { M } _ { 1 } : = \int { \mathbb { \Lambda } ^ { 1 } } ( { \mathbb { \Lambda } ^ { 1 } } ) ^ { \top } \, \textnormal { d } ^ { 3 } { \mathbf x } } & & { \in \mathbb R ^ { N _ { 1 } \times N _ { 1 } } \, , } \\ & { \mathbb { M } _ { 2 } : = \int { \mathbb { \Lambda } ^ { 2 } } ( { \mathbb { \Lambda } ^ { 2 } } ) ^ { \top } \, \textnormal { d } ^ { 3 } { \mathbf x } } & & { \in \mathbb R ^ { N _ { 2 } \times N _ { 2 } } \, , } \\ & { \mathbb { M } _ { 3 } : = \int { \mathbf \Lambda ^ { 3 } } ( { \mathbf \Lambda ^ { 3 } } ) ^ { \top } \, \textnormal { d } ^ { 3 } { \mathbf x } } & & { \in \mathbb R ^ { N _ { 3 } \times N _ { 3 } } \, . } \end{array}
E _ { y }
- 4 H
t

6 4 ^ { 2 } / 9 ^ { 2 } \approx 5 0
\delta T
{ \tilde { \Pi } } _ { 2 n } = \operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } \frac { 1 } { N ^ { 1 + n } } \int D M t r ( M ^ { 2 n } ) \exp [ - \frac { 1 } { 2 } ( 1 - 2 g { \tilde { \Pi } } _ { 2 } ) t r ( M ^ { 2 } ) - \frac { g } { 4 N } t r ( M ^ { 4 } ) ] .
V = V _ { 1 } = V _ { 2 } = \ldots = V _ { n }
\begin{array} { r l } { \dot { S } } & { = - \theta _ { 1 } S - \theta _ { 2 } S R + \theta _ { 3 } R _ { S } } \\ { \dot { d S } } & { = \theta _ { 1 } S } \\ { \dot { R } } & { = - \theta _ { 2 } S R + \theta _ { 3 } R _ { S } + \theta _ { 5 } \frac { R _ { p p } } { \theta _ { 6 } + R _ { p p } } } \\ { \dot { R } _ { S } } & { = \theta _ { 2 } S R - \theta _ { 3 } R _ { S } - \theta _ { 4 } R _ { S } } \\ { \dot { R } _ { p p } } & { = \theta _ { 4 } R _ { S } - \theta _ { 5 } \frac { R _ { p p } } { \theta _ { 6 } + R _ { p p } } } \end{array}
\tilde { G } ^ { i j } = G ^ { + i j } - G ^ { - i j }
{ \frac { p V _ { m } } { R T } } = A + { \frac { B } { V _ { m } } } + { \frac { C } { V _ { m } ^ { 2 } } } + { \frac { D } { V _ { m } ^ { 3 } } } + \dots
A _ { 1 } ^ { \dagger } = - { \frac { d } { d z } } + \operatorname { t a n h } z
{ \cal S } = \int d ^ { 4 + N } x \left\{ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } \phi \partial ^ { \alpha } \phi - \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 ! } \lambda _ { 0 } \phi ^ { 4 } \right\} \; .
L = { \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt 2 } } \cos \theta _ { c } \sin \theta _ { c } ( \bar { s } _ { L } \gamma ^ { \mu } u _ { L } ) ( \bar { u } _ { L } \gamma _ { \mu } d _ { L } ) + \mathrm { H . c . }
( a , b ) = ( 0 . 2 , 2 . 0 )
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \left( 1 - { \frac { x } { n } } \right) ^ { n } = \mathrm { e } ^ { - x }
q
- 0 . 3
7
\widehat { A } _ { j l } ^ { ( s ) } ( \omega ) = \frac { 2 \sinh ( ( s - j ) \omega ) \cosh ( \omega ) \sinh ( l \omega ) } { \sinh ( \omega ) \sinh ( s \omega ) }
\| \mathbf { X } \| _ { \mathbf { x } } = \left\| \frac { 1 } { | \mathcal { S } _ { g } | } \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathcal { S } _ { g } | } \mathbf { G } _ { \mathbf { x } } ^ { ( i ) } - \mathrm { g r a d } f ( \mathbf { x } ) \right\| _ { \mathbf { x } } = \left\| \mathbf { G } _ { k } - \mathrm { g r a d } f ( \mathbf { x } _ { k } ) \right\| _ { \mathbf { x } } \le \delta _ { g } ,
N
a ^ { 2 }
2
\pi \pi : K K : \eta \eta : \eta \eta ^ { \prime } = ( 5 . 1 \pm 2 . 0 ) : ( 0 . 7 1 \pm 0 . 2 1 ) : ( \equiv 1 . 0 ) : ( 1 . 3 \pm 0 . 5 )
k ^ { X }

\beta _ { i }
\{ 1 , 2 , 3 , \ldots , 1 0 0 \}
0 . 2 7 ^ { \circ } \mathrm { ~ C ~ } \leq \Delta \leq 1 6 ^ { \circ } \mathrm { ~ C ~ }
^ { 2 2 }
\operatorname { s g n } \tau \, = ( - 1 ) ^ { 2 n - ( i + j ) } \operatorname { s g n } \sigma ^ { \prime } \, = ( - 1 ) ^ { i + j } \operatorname { s g n } \sigma .
\delta
\begin{array} { r l r } { d _ { w , ( \mathcal { L } , \pi ) } ( \mathcal { C } ) } & { = } & { m _ { w } + \left( d _ { ( P , \pi _ { 1 } ) } ( C _ { 1 } ) - 1 \right) t M _ { w } + \left( d _ { ( Q , \pi _ { 2 } ) } ( C _ { 2 } ) - 1 \right) M _ { w } } \\ & { = } & { \left( d _ { w , ( P , \pi _ { 1 } ) } ( C _ { 1 } ) - m _ { w } \right) t + d _ { w , ( Q , \pi _ { 2 } ) } ( C _ { 2 } ) . } \end{array}
{ \cal L } _ { \theta } = - \frac { \theta e ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { a } * F _ { a } ^ { \mu \nu }
R _ { 1 2 } ^ { V } = \underbrace { \zeta _ { 1 2 1 2 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } + \zeta _ { 1 2 2 1 } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } } _ { a x i s y m m e t r i c } + \underbrace { \zeta _ { 1 2 1 1 } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } + \zeta _ { 1 2 2 2 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } } _ { c e n t r o s y m m e t r i c } ,
n _ { 0 }
C ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { \upnu } _ { \mathrm { H } ^ { + } } } & { = \int _ { \Gamma _ { c } } \mathbf { N } _ { \mathrm { H } ^ { + } } ^ { T } 2 \nu _ { \mathrm { h } } \; \mathrm { d } \Gamma _ { c } } \\ { \mathbf { \upnu } _ { \mathrm { O H } ^ { - } } } & { = - \int _ { \Gamma _ { c } } \mathbf { N } _ { \mathrm { H } ^ { + } } ^ { T } 4 \nu _ { \mathrm { o } } \; \mathrm { d } \Gamma _ { c } } \\ { \mathbf { \upnu } _ { \mathrm { O } _ { 2 } } } & { = \int _ { \Gamma _ { c } } \mathbf { N } _ { \mathrm { H } ^ { + } } ^ { T } \nu _ { \mathrm { o } } \; \mathrm { d } \Gamma _ { c } } \\ { \mathbf { \upnu } _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } } & { = \int _ { \Gamma _ { a } } \mathbf { N } _ { \mathrm { H } ^ { + } } ^ { T } \nu _ { \mathrm { c } } \; \mathrm { d } \Gamma _ { a } } \\ { \mathbf { \upnu } _ { \mathrm { N a } ^ { + } } } & { = \mathbf { \nu } _ { \mathrm { C l } ^ { - } } = \mathbf { \nu } _ { \mathrm { F e O H } ^ { + } } = \mathbf { 0 } } \end{array}

p _ { \mathrm { p a } } / ( p _ { \mathrm { p a } } + p _ { \mathrm { u } } )
\lambda _ { \mu _ { l } } : = \frac { \mu _ { l } + \mu _ { 0 } } { 2 ( \mu _ { l } - \mu _ { 0 } ) } , \quad \lambda _ { \gamma _ { l } } : = \frac { \gamma _ { l } + \varepsilon _ { s } } { 2 ( \gamma _ { l } - \varepsilon _ { s } ) } , \quad l = 1 , 2 , \ldots , l _ { 0 } .
^ { 2 }
\bar { \theta }
f ( c )
\mathcal { O } ( \epsilon \varepsilon _ { t } ^ { 3 } )
S = \pi x _ { + } ^ { 2 } q _ { m } \sqrt { \beta } / G
S ( t )
| 0 \rangle
5 0
t ( = 0 . 8 \ n m )
\sigma _ { c }
g > 1 / 2 \mu _ { \mathrm { m a x } }
\textbf { v } ^ { N } \equiv ( \textbf { v } _ { 1 } , . . . , \textbf { v } _ { N } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { 1 } ( x , t ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { k _ { B } T u _ { 1 i } u _ { 1 j } k } { \xi ^ { 2 } } \phi _ { i } ( x ) \phi _ { j } ( x ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { 3 } \propto } & { { } \cos \left[ \omega _ { \mathrm { L O } } t + \tilde { \psi } _ { 1 } ( t ) - \tilde { \psi } _ { 1 } ( t + \tau ) - \tilde { \psi } _ { 2 } ( t ) \right. } \end{array}
y _ { g }
m = 2
\widetilde { P } ^ { 2 } = I
\sum _ { i = 0 } ^ { \mu _ { x } - \sigma _ { x } / \sqrt { \epsilon } } \delta _ { i } \leq \sum _ { i = 0 } ^ { \mu _ { x } - \sigma _ { x } / \sqrt { \epsilon } } F _ { x } ( i ) \ \leq \ n F _ { x } \left( \mu _ { x } - \sigma _ { x } / \sqrt { \epsilon } \right) \ \leq \ n \exp \left( - \frac { 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } } { n \epsilon } \right) \ \leq \ \epsilon
\int _ { \mathcal { D } } \left[ \boldsymbol { Q } ^ { * } ( \boldsymbol { x } , \theta ) \cdot \mathcal { N } ( \boldsymbol { q } ) \right] d \boldsymbol { x } = \Omega _ { n }
\kappa , C
r _ { i j } = | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } |
\begin{array} { r l } { { \Phi } _ { 0 } ^ { ( m j ) } = } & { { } 0 ~ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ~ m j \in \{ 2 1 , ~ 3 0 , ~ 3 2 , ~ 4 1 , 4 3 \} . } \end{array}
\Delta \omega
\Omega _ { i }
\sim 9 2 \% .
M = 4
6 . 4
I _ { P } \triangleq \left\{ c \in \{ 1 , \dots , m \} : d _ { \mathrm { o b s } } ( h _ { j ( c ) } , P ) \leq \delta _ { 1 } \right\} ,
\sinh \xi = \xi + \frac { \xi ^ { 3 } } { 3 ! } + \frac { \xi ^ { 5 } } { 5 ! } + \ldots
, a n d
\phi = - x
\pi _ { a } = \dot { \sigma } _ { a } + \sigma _ { a } \theta .
U = E = 0
\sum _ { \nu = 0 } ^ { M } \left( \frac { 1 } { \alpha ^ { \mu } ( \omega ) } \delta _ { \mu , \nu } - \frac { k ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } } \hat { \mathbf { S } } ^ { \mu \nu } ( \omega , \mathbf { k } _ { | | } ) \right) \mathbf { p } ^ { \mu } = \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } ^ { \mu } \, .
\times

\begin{array} { r l } { { \bf \Pi } _ { \mathrm { { { F } } } } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } > } & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \alpha _ { 1 } ^ { \mathrm { L F } } \Delta t } { \Delta x } \sum _ { \mu = 1 } ^ { Q } \omega _ { \mu } \left( \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - , \mu } + \mathbf { U } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + , \mu } + \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + , \mu } + \mathbf { U } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - , \mu } \right) \cdot \mathbf { n } _ { 1 } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \alpha _ { 2 } ^ { \mathrm { { L F } } } \Delta t } { \Delta y } \sum _ { \mu = 1 } ^ { Q } \omega _ { \mu } \left( \mathbf { U } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , - } + \mathbf { U } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , + } + \mathbf { U } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , + } + \mathbf { U } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , - } \right) \cdot \mathbf { n } _ { 1 } } \\ { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 1 } \left( { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } + { \bf \Pi } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } \right) \cdot \mathbf { n } _ { 1 } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 2 } \left( { \bf \Pi } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } + { \bf \Pi } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } \right) \cdot \mathbf { n } _ { 1 } . } \end{array}
\tilde { P } _ { 3 \rightarrow 4 }


\begin{array} { r l } { ( * ) } & { \leq 2 \sum _ { s = 1 } ^ { t } \hat { \eta } _ { s } ( \nabla f ( w _ { s } ) - g _ { s } ) \boldsymbol { \cdot } ( w _ { s } - w ^ { \star } ) + 2 \sum _ { s = 1 } ^ { t } ( \eta _ { s } - \hat { \eta } _ { s } ) ( \nabla f ( w _ { s } ) - g _ { s } ) \boldsymbol { \cdot } ( w _ { s } - w ^ { \star } ) . } \end{array}
a _ { 0 } ( N ) \sim \frac { \hbar } { \sqrt [ 4 ] { N } m _ { e } V } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { \sqrt [ 4 ] { N } \sqrt { G m _ { e } ^ { 3 } m _ { p } } e } ,
\mathcal { N } _ { p , j } ^ { \alpha } = ( 1 + \left| \beta _ { p , j } ^ { \alpha } \right| ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }
N
J _ { 8 }
\mathcal { F }
( r _ { 0 } / r ) ^ { 3 } \equiv v _ { 0 } / v < 0 . 5
(
S _ { z }
L _ { x } / d _ { e } = 1 0 0 0
\rho _ { 2 } = 0 . 5
s = - 2
\tau ^ { - 1 }
\propto \rho _ { * } ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } & { \Big | \sum _ { \gamma \in \Xi ( G ^ { \angle } ) } \varepsilon _ { \gamma } ( t _ { * * } ^ { \angle } ) _ { \gamma } \langle \Phi _ { \gamma } , \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } \rangle ( e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } } ) ^ { \dag } \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } } e ^ { T _ { * } ^ { 1 } } \Phi _ { 0 } } \Big | + \Big | \langle ( \mathcal { W } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) - \mathcal { W } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) ) \Phi _ { 0 } , \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } \rangle ( e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } } ) ^ { \dag } \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } } e ^ { T _ { * } ^ { 1 } } \Phi _ { 0 } } \Big | . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } [ A ; E _ { i } \cap \tilde { E } _ { i } | E ^ { * } ( \Omega _ { \delta } ; x _ { 1 } ^ { \delta } , \ldots , x _ { 2 n } ^ { \delta } ; z _ { 1 } ^ { \delta , + } , \ldots , z _ { n - 1 } ^ { \delta , + } ) ] } \\ { \le } & { C \frac { \mathbb { P } [ \cap _ { j = 1 } ^ { i } \{ \gamma _ { j } ^ { \delta } \mathrm { ~ d o e s ~ n o t ~ c o n n e c t ~ t o ~ } ( x _ { 2 j } ^ { \delta } x _ { 2 j + 1 } ^ { \delta } ) \} \cap E _ { i } \cap \tilde { E } _ { i } ] } { \Pi _ { j = 1 } ^ { i } h _ { r } ^ { \delta } ( z _ { j } ^ { \delta , + } ) } } \\ { \le } & { C \times C _ { 0 } ^ { - c } \frac { \mathbb { P } [ \cap _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \{ \gamma _ { j } ^ { \delta } \mathrm { ~ d o e s ~ n o t ~ c o n n e c t ~ t o ~ } ( x _ { 2 j } ^ { \delta } x _ { 2 j + 1 } ^ { \delta } ) \} ] } { \Pi _ { j = 1 } ^ { i - 1 } h _ { r } ^ { \delta } ( z _ { j } ^ { \delta , + } ) } \times \frac { h _ { \epsilon _ { 0 } / 2 } ^ { \delta } ( z _ { i } ^ { \delta , + } ) } { h _ { r } ^ { \delta } ( z _ { i } ^ { \delta , + } ) } } \\ { \le } & { C \epsilon , } \end{array}
d \boldsymbol { U } / d t
\omega = ( 2 2 5 t ) ^ { - \frac { 2 ( \alpha - 1 ) } { 5 } } , \qquad s ( t ) = ( 2 2 5 \, t ) ^ { \frac 1 5 } \left\{ \begin{array} { l l } { \big ( 1 + O \big ( t ^ { \frac { - 2 ( \alpha - 1 ) } { 5 } } \big ) \big ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \alpha \ne \frac 7 2 , } \\ { \big ( 1 + O ( t ^ { - 1 } \log t ) \big ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \alpha = \frac 7 2 . } \end{array} \right.
_ { z }
^ 4
S = - T _ { p } \int e ^ { - \phi } \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( G + B + F ) } + \int C \wedge e ^ { B + F }
\Delta \theta \approx \frac { \pi ^ { 3 } } { 3 6 } \cdot B o \cdot \sin \alpha .
n _ { T } ( t ) = \int _ { E ^ { \prime } ( t ) } ^ { 0 . 5 E _ { g } } N _ { T } ( E ^ { \prime } ) d E ^ { \prime }
p { \dot { r } } = n a b \, \varepsilon \sin ( \theta ) .

\times
R = 1
O ( x , y ) \equiv \{ \frac { - \delta } { \delta \omega ( y ) } [ D _ { \mu } ( A ^ { \omega } ) \frac { \delta f ( A _ { \nu } ^ { \omega } ) } { \delta A _ { \mu } ^ { \omega } ( x ) } ] \} _ { \omega = \omega _ { 0 } }
l \gets l + 1
r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } , r _ { 4 } , r _ { 5 } , r _ { 6 }
1
+
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \frac { p _ { \theta } } { I _ { 1 } } , } \\ { \dot { \varphi } = \frac { p _ { \varphi } - p _ { \psi } \cos \theta } { I _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \dot { \psi } = \frac { p _ { \psi } } { I _ { 3 } } - \frac { ( p _ { \varphi } - p _ { \psi } \cos \theta ) \cos \theta } { I _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta } , } \end{array}
0 \- 2 0 0
p _ { s _ { 0 } } ( s ; \mu _ { t } , \alpha , \sigma )
f _ { \mathrm { { X } } } = 1 . 7 ~ \mathrm { { ( e V ) ^ { 2 } } }
p ( i _ { + } , j _ { + } ) = p ( i _ { - } , j _ { - } ) = 2 \mathcal { N } I _ { i } I _ { j } \left( 1 + \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \cos ( \phi _ { i } - \phi _ { j } ) \right)
1 2 8
\partial _ { \theta } ^ { 2 } [ - \cos k \theta ] = + k ^ { 2 } \cos k \theta
\sum _ { k } \hat { V } _ { \mathrm { a t o m - m o l } } ^ { ( k ) }
z ( k ) = h ( \bar { x } ( k ) ) + \eta ( k ) ,
\psi ^ { N }
\eta / { { h } _ { \mathrm { { D N S } } } }
\mathbf { r }

\tilde { q } _ { j } ^ { C k } , j = 0 \ldots N
\Delta \theta
\hat { \tau } = \frac { z _ { I } } { \int _ { 0 } ^ { T } E _ { t } ^ { S I } \, d t } = \frac { z _ { I } } { \sum _ { t _ { i } < T } E _ { t _ { i } } ^ { S I } ( t _ { i } - t _ { i - 1 } ) } ,
\left( { \frac { \partial z } { \partial x } } ( x , y ) , { \frac { \partial z } { \partial y } } ( x , y ) , - 1 \right) .
p ^ { - } A B | 0 \rangle = ( m _ { A } + m _ { B } ) A B | 0 \rangle + O \left( \frac { 1 } { N } \right) ,
i = 1 , 2
\beta _ { e } = 0 . 0 2
D ( \zeta ) \doteq \bigl ( \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \bigr ) \biggl [ 1 + \frac { T _ { \mathrm { i 0 } } } { T _ { \mathrm { e } } } + \zeta Z ( \zeta ) \biggl ] + k _ { \perp } ^ { 2 } v _ { \mathrm { t h , i } } ^ { 2 } \, \zeta Z ( \zeta ) \biggl [ 1 + \frac { T _ { \mathrm { i 0 } } } { T _ { \mathrm { e } } } + \frac { 1 } { 2 } \zeta Z ( \zeta ) \biggr ] = 0 ,
\left\| \varepsilon _ { K } \right\| _ { L _ { 1 } } = \Delta x \sum _ { i = 1 } ^ { K } | \rho ^ { i } - \rho _ { e } ^ { i } |
{ \tilde { D } } _ { { \textrm l o w } } \oplus { \tilde { D } } _ { { \textrm l o w } } ^ { \prime }
G _ { m } ( t , \tau , \tau ^ { \prime } ) : = \partial \langle x ( t , \tau ) \rangle \big / \partial \hat { \mu } ( \tau ^ { \prime } )
@ ( v , p )
^ \ddag
{ \cal M } _ { B P S } ^ { n o n - p e r t } = 2 e ^ { K } { \cal M } = { 2 } e ^ { K } | M _ { I } X ^ { I } + i N _ { I } F ^ { I } | ^ { 2 } ,
s
\begin{array} { r l } { A } & { { } = \frac { 2 m _ { \mathrm { i n } } } { m _ { \mathrm { i n } } R \cosh m _ { \mathrm { i n } } R } \left( \frac { - B } { 2 } + \frac { Q ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } R } \right) , } \\ { B } & { { } = ( \phi _ { \mathrm { o u t } } - \phi _ { \mathrm { i n } } ) R - \frac { Q ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } R } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( \int _ { 0 } ^ { T } | \xi ( s ) | \, | \nabla \xi ( s ) | ^ { 3 } d s \right) ^ { 2 } } & { \leq \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } | \xi ( t ) | ^ { 2 } | \nabla \xi ( t ) | ^ { 2 } \left( \int _ { 0 } ^ { T } | \nabla \xi ( s ) | ^ { 2 } d s \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq C \mathbb { E } \left[ \left( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \left( | \xi ( t ) | ^ { 2 } + \nu \int _ { 0 } ^ { t } | \nabla \xi ( s ) | ^ { 2 } d s \right) ^ { 3 } \right) \left( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } | \nabla \xi ( t ) | ^ { 2 } \right) \right] . } \end{array}
\rho _ { p }
P _ { \beta }
\Sigma
\frac { i } { 2 } \psi _ { a } ( { \dot { \psi } } _ { a } + \dot { x } ^ { \mu } \omega _ { \mu a b } ( x ) \psi _ { b } ) \equiv \frac { i } { 2 } \psi _ { a } \frac { D } { d t } \psi _ { a } .
M = { \frac { 1 } { 2 } } f r ^ { 2 } + v r
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \beta + \nu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \alpha + 2 \beta + \nu \right) \pi \right) } \\ & { \quad + a _ { 2 } b _ { 1 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \nu - \alpha \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 2 } \rho ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \sin \left( \left( \beta + \nu \right) \pi \right) } \\ & { \quad - a _ { 3 } b _ { 1 } \rho ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \sin \left( \left( 2 \alpha + \beta - \nu \right) \pi \right) + a _ { 3 } b _ { 2 } \rho ^ { 3 \left( \alpha + \beta \right) } \sin \left( \left( \nu - \alpha \right) \pi \right) , } \end{array}
( S _ { \infty } , P _ { \infty } , T _ { \infty } ) = \tilde { F } ( S _ { 0 } , P _ { 0 } , T _ { 0 } )

- 3 0
\begin{array} { r l } { R ^ { \mathrm { ( U B ) } } = } & { \log _ { 2 } ( M ) - \frac { 1 } { M \pi } \sum _ { p _ { 1 } = 1 } ^ { P } w _ { p _ { 1 } } \sum _ { p _ { 2 } = 1 } ^ { P } w _ { p _ { 2 } } f ( t _ { p _ { 1 } } , t _ { p _ { 2 } } ) \sum _ { m _ { 1 } = 1 } ^ { M } } \\ & { \ \log _ { 2 } \Bigg [ \sum _ { m _ { 2 } = 1 } ^ { M } \exp \Big ( - 2 [ t _ { 1 } , t _ { 2 } ] \Big [ \begin{array} { c } { \sqrt { \rho ^ { \prime } } \mathcal { R } ( \mathbb { E } ( \mathbf { z } _ { m _ { 1 } } ) - \mathbb { E } ( \mathbf { z } _ { m _ { 2 } } ) ) } \\ { \sqrt { \rho ^ { \prime } } \mathcal { I } ( \mathbb { E } ( \mathbf { z } _ { m _ { 1 } } ) - \mathbb { E } ( \mathbf { z } _ { m _ { 2 } } ) ) } \end{array} \Big ] } \\ & { \ - \Big \| \Big [ \begin{array} { c } { \sqrt { \rho ^ { \prime } } \mathcal { R } ( \mathbb { E } ( \mathbf { z } _ { m _ { 1 } } ) - \mathbb { E } ( \mathbf { z } _ { m _ { 2 } } ) ) } \\ { \sqrt { \rho ^ { \prime } } \mathcal { I } ( \mathbb { E } ( \mathbf { z } _ { m _ { 1 } } ) - \mathbb { E } ( \mathbf { z } _ { m _ { 2 } } ) ) } \end{array} \Big ] \Big \| ^ { 2 } \Big ) \Bigg ] , } \end{array}
t
s
[ K _ { + } , L _ { + } ] = a ^ { \dagger } b ^ { \dagger } a ^ { \dagger } b - a ^ { \dagger } b a ^ { \dagger } b ^ { \dagger } = a ^ { \dagger } a ^ { \dagger } b ^ { \dagger } b - a ^ { \dagger } a ^ { \dagger } b b ^ { \dagger } = - a ^ { \dagger } a ^ { \dagger } ( [ b , b ^ { \dagger } ] ) = - a ^ { \dagger } a ^ { \dagger }
\tau : y _ { t - \tau } , y _ { t - 2 \tau }
i
\delta
A
^ { 2 \ast }
E _ { \alpha }
\gamma _ { 1 }
\gamma ( g ) = \gamma ^ { ( 0 ) } \frac { \alpha _ { Q C D } } { 4 \pi } + \gamma ^ { ( 1 ) } \frac { \alpha _ { Q C D } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \quad , \quad \beta ( g ) = - \beta _ { 0 } \frac { g ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } - \beta _ { 1 } \frac { g ^ { 5 } } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
f ( \cdot )
\sim
{ \mathrm { \ e n s u r e m a t h { \ a l p h a } } } ^ { 6 }
{ \begin{array} { r l } { \nabla \times \mathbf { F } } & { = \left( \mathbf { e } _ { x } { \frac { \partial } { \partial x } } \times \mathbf { F } \right) + \left( \mathbf { e } _ { y } { \frac { \partial } { \partial y } } \times \mathbf { F } \right) + \left( \mathbf { e } _ { z } { \frac { \partial } { \partial z } } \times \mathbf { F } \right) } \\ & { = { \frac { \partial } { \partial x } } ( 0 , - F _ { z } , F _ { y } ) + { \frac { \partial } { \partial y } } ( F _ { z } , 0 , - F _ { x } ) + { \frac { \partial } { \partial z } } ( - F _ { y } , F _ { x } , 0 ) } \\ & { = \left( { \frac { \partial F _ { z } } { \partial y } } - { \frac { \partial F _ { y } } { \partial z } } \right) \mathbf { e } _ { x } + \left( { \frac { \partial F _ { x } } { \partial z } } - { \frac { \partial F _ { z } } { \partial x } } \right) \mathbf { e } _ { y } + \left( { \frac { \partial F _ { y } } { \partial x } } - { \frac { \partial F _ { x } } { \partial y } } \right) \mathbf { e } _ { z } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { { f } _ { \mathrm { u p } , \omega } ^ { \mathrm { D C } } ( z ) = } \\ { \quad \quad { f } _ { \mathrm { u p } , \omega } ( 0 ) \cos ( | \kappa _ { \mathrm { D C } } | z ) - i { f } _ { \mathrm { l o } , \omega } ( 0 ) \sin ( | \kappa _ { \mathrm { D C } } | z ) } \\ { { f } _ { \mathrm { l o } , \omega } ^ { \mathrm { D C } } ( z ) = } \\ { \quad \quad - i { f } _ { \mathrm { u p } , \omega } ( 0 ) \sin ( | \kappa _ { \mathrm { D C } } | z ) + { f } _ { \mathrm { l o } , \omega } ( 0 ) \cos ( | \kappa _ { \mathrm { D C } } | z ) } \end{array} \right. , } \end{array}
3 \times 3 \times 4
i \infty
\ell
y
W = \lambda \frac { \phi _ { A D } ^ { 4 } } { M } + h \phi _ { A D } \xi \xi ,
x _ { 1 }
_ 4
\cos ^ { 3 } y = \frac { 1 } { 4 } ( \cos 3 y + 3 \cos y )
\lim \limits _ { x \rightarrow \infty } \int \limits _ { 0 } ^ { x } e ^ { - y ^ { 2 } } d y = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 }
1 . 4 M _ { \odot }
R = \frac { \left( \int | | \mathbf { x } _ { 0 } - \mathbf { x } | | I ( \mathbf { x } ) ^ { 2 } d \mathbf { x } \right) ^ { 1 / 2 } } { \left( \int I ( \mathbf { x } ) ^ { 2 } d \mathbf { x } \right) ^ { 1 / 2 } }
\alpha _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 0 . 5
\left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } + \frac { \lambda } { 2 } \phi _ { \mathrm { w a l l } } ^ { 2 } ( z ) + \frac { \sigma } { 4 ! } \phi _ { \mathrm { w a l l } } ^ { 4 } ( z ) \right] \chi _ { n } ( z ) = \eta _ { n } ^ { 2 } \chi _ { n } ( z ) \; ,
\lambda
P _ { v } = \frac { E _ { v } } { E _ { B } + E _ { C } + E _ { D } } \qquad \mathrm { ~ v ~ \in ~ \{ ~ B ~ , ~ C ~ , ~ D ~ \} ~ }
\alpha = \theta
z = 2 D
\bar { D } ^ { 2 } \, ( \bar { \Phi } _ { i } e ^ { V } { \Phi } _ { i } ) = 4 \, { \Phi } _ { i } \frac { \partial { \cal W } } { \partial { \Phi } _ { i } } + \frac { T ( R _ { i } ) } { 2 \pi ^ { 2 } } \, \mathrm { T r } \, W ^ { 2 } \, .
\hat { G }
- r
A = 2 . 2 6 6 ( 3 4 ) \times 1 0 ^ { 5 }
( z )
\mathcal { G } ^ { ( - ) } ( \hbar )
m a x ( v _ { x } ) = ( N _ { x } / 2 - 1 ) \Delta v _ { x } \approx 1 / ( 2 \Delta x )
0
( - \partial _ { \mu } ^ { 2 } + 1 + V ^ { \prime \prime } ( \phi _ { 0 } ) ) D ( x , x ^ { \prime } ) = \delta ^ { d + 1 } ( x - x ^ { \prime } )
2 5
( b )
\boldsymbol { n }
\nabla P
r < a
\psi _ { \varepsilon } ( \mathbf { x } , t )
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi ( \mathbf { r } , \, t ) = { \hat { H } } \Psi ( \mathbf { r } , t ) \,
{ \tilde { I } } = I
5 8 7 0
\alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \ldots , \alpha _ { 2 p }
G ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ; x ) \equiv c _ { 1 } + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } u _ { m } x ^ { _ { m } }
\sum _ { i = 1 } ^ { m } \Delta _ { n } ^ { ( i ) } \rightarrow \Delta E _ { n \; L S } ^ { \prime }

H ( x ) = \Sigma _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i } l o g _ { 2 } ( 1 / p _ { i } )
v _ { r } = v _ { m } \left( 1 - \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \cos ( \theta ) , \qquad v _ { \theta } = - v _ { m } \left( 1 + \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \sin ( \theta ) , \qquad \eta = \eta _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } v _ { m } ^ { 2 } g \left( \frac { 2 r _ { c } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \cos ( 2 \theta ) - \frac { r _ { c } ^ { 4 } } { r ^ { 2 } } \right) ,
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { m } ^ { 2 } } & { = } & { \cos ^ { 2 } ( \varphi _ { 1 } ) + \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \cos ^ { 2 } ( \varphi _ { 2 } ) + \cdots + \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { 2 } ) \cdots \cos ^ { 2 } ( \varphi _ { m } ) } \\ & { = } & { \cos ^ { 2 } ( \varphi _ { 1 } ) + \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { 1 } ) ( 1 - \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { 2 } ) ) + \cdots + \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { 2 } ) \cdots \cos ^ { 2 } ( \varphi _ { m } ) } \\ & { = } & { 1 - \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { 2 } ) + \cdots + \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { 2 } ) \cdots \cos ^ { 2 } ( \varphi _ { m } ) . } \end{array}
a _ { k } ( m , p ) = v _ { k , m } v _ { k , p }
Q = I _ { \mathrm { { 3 L } } } + I _ { \mathrm { { 3 R } } } + { \frac { B - L } { 2 } } \, ;
\nabla _ { a } \rho = T \nabla _ { a } s + \mu \nabla _ { a } n ~ ,
u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , \ast x } , u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , \ast y }
\left\{ \begin{array} { r l } { \mathbf { y } ^ { 0 } } & { = \mathbf { x } } \\ { \mathbf { y } ^ { l } } & { = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { l } \mathbf { y } ^ { l - 1 } + \mathbf { b } ^ { l } ) , \qquad 1 \le l \le L } \\ { \mathbf { y } \; } & { = \mathbf { y } ^ { L + 1 } = \mathbf { W } ^ { L + 1 } \mathbf { y } ^ { L } + \mathbf { b } ^ { L + 1 } } \end{array} \right. ,

,
r _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ M ~ } } = \beta _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ M ~ } } / ( H _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { - 1 } + r _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ } } ^ { - 1 } )
e \to e e ^ { - } e ^ { + }

k _ { B }
\phi _ { 1 } = \phi _ { 2 } = \frac { \pi } { 4 }
R _ { 0 }
y
2
\begin{array} { r l } { \operatorname { s q r } \colon X } & { { } \to X } \\ { x } & { { } \mapsto x \cdot x , } \end{array}
p \left( z \right)
0 . 9 8
( 0 , 0 )
- \frac { \partial P ( n , t ) } { \partial t } = - f ( n - 1 ) P ( n - 1 , t ) - b ( n + 1 ) P ( n + 1 , t ) + [ f ( n ) + b ( n ) ] P ( n , t ) = ( M _ { - } P ) ( n , t ) ,
F 1
t
\mathbf { F } _ { \perp } / \tilde { r } _ { b }
\tau _ { L C } \, \omega _ { E } = \tau _ { M } ^ { \mathrm { e x } } \, \omega _ { E } = C _ { T } / \bar { v } _ { p } = 1 \, ,
\begin{array} { l } { { \displaystyle \mu { \ddot { n } } ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) = - \frac { \delta { \cal U } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } ) } { \delta n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) } } \ ~ } \\ { { \displaystyle - \frac { 1 } { 2 } \mu \omega ^ { 2 } \frac { \delta } { \delta n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) } \iint \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \right) } \ ~ } \\ { { \displaystyle ~ \times T ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime } , r ^ { \prime \prime } } ) \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r ^ { \prime \prime } } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } ) \right) d { \bf r ^ { \prime } } d { \bf r ^ { \prime \prime } } } } \end{array}
W _ { F _ { 4 } } ^ { \underline { { { 2 7 } } } } = { \frac { a _ { 1 } ( x ) } { 2 4 } } - { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \left( - q + \sqrt { q ^ { 2 } + 4 p ^ { 3 } } \right) ^ { 1 / 3 } + \left( - q - \sqrt { q ^ { 2 } + 4 p ^ { 3 } } \right) ^ { 1 / 3 } \right\} ,
\mu ^ { 2 }
\rho ( x )
\ensuremath { E _ { r , \mathrm { h } } } = ( 4 \pi / c ) \ensuremath { J _ { \mathrm { h } } }
\alpha _ { c }
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = 2 \sqrt { 2 } G _ { F } \sum _ { j = 8 , 9 } C _ { j } { \cal O } _ { j } ,
( D O 6 )
D ( L ) = D L ^ { \beta }
\rho ( x , t ) = q \int _ { 0 } ^ { L } d x _ { \mathrm { i } } \, G ( x , x _ { \mathrm { i } } , t ) p _ { \mathrm { i } } ( x _ { \mathrm { i } } )

n _ { \omega } ( t ) = n ( \omega , t ) = n _ { \bf k } ( t ) = n _ { k } ( t )
\begin{array} { l } { \frac { d S _ { i } } { d t } = - \beta \, S _ { i } ( t ) \, \sum _ { j } \, \left( A _ { j i } ^ { ( 1 ) } + A _ { j i } ^ { ( 2 ) } \right) \, I _ { j } ( t ) } \\ { \frac { d I _ { i } } { d t } = \beta \, S _ { i } ( t ) \, \sum _ { j } \, \left( A _ { j i } ^ { ( 1 ) } + A _ { j i } ^ { ( 2 ) } \right) \, I _ { j } ( t ) - \gamma I _ { i } ( t ) } \\ { \frac { d R _ { i } } { d t } = \gamma I _ { i } ( t ) } \end{array}
\epsilon _ { \mathrm { t h e r m a l } } = \alpha _ { L } \Delta T
8 . 2 5
\ln \Lambda ^ { 2 } / Q ^ { 2 }
t \ge \tau / 3
f
\ell \le 2 \, r

T _ { s u ( 2 ) } ^ { W S } = { \frac { 1 } { ( k + 2 ) } } [ ( J _ { s u ( 2 ) } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( J _ { s u ( 2 ) } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( J _ { s u ( 2 ) } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ]
1 0 0
Q _ { I I } = \frac { \overline { { { Q } } } ^ { + } + i \overline { { { Q } } } ^ { - } } { \sqrt { 2 } }
E _ { \parallel } ^ { T } ( k _ { \parallel } )

\psi ( \vec { r } , 0 ) = \frac { ( \gamma _ { y } \gamma _ { z } ) ^ { 1 / 4 } } { \sqrt { ( \pi \epsilon _ { 1 } ) ^ { 3 / 4 } } } e ^ { - \frac { ( x ^ { 2 } + \gamma _ { y } y ^ { 2 } + \gamma _ { z } z ^ { 2 } ) } { 2 \epsilon _ { 1 } } } , \ \ \ V ( \vec { r } , 0 ) = \frac { 1 } { 2 } ( x ^ { 2 } + \gamma _ { y } ^ { 2 } y ^ { 2 } + \gamma _ { z } ^ { 2 } z ^ { 2 } ) ,
\sim
\begin{array} { r l } { \tilde { \nu } _ { \mathrm { A } } } & { = \frac { z _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { H } } } { z _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { G } } } = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, \exp [ - E _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { H } } ( z ) / k _ { \mathrm { B } } T ] \, \mathrm { d } z } { \int _ { - R / 2 } ^ { R / 2 } \, \exp [ - E _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { G } } ( z ) / k _ { \mathrm { B } } T ] \, \mathrm { d } z } } \\ & { = \frac { \sqrt { K _ { A } b ^ { 2 } / 2 \pi k _ { \mathrm { B } } T } } { \int _ { - R / 2 } ^ { R / 2 } \, \exp [ - E _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { G } } ( z ) / k _ { \mathrm { B } } T ] \, \mathrm { d } z } } \end{array}
\alpha \omega
p

T <
0 . 6 9 4
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } \times \mathbb { S } ^ { 2 } } [ \eta ^ { \prime } ( I ( \Omega ^ { \prime } ) ) - \eta ^ { \prime } ( I ( \Omega ) ) ] I ( \Omega ) \, \mathrm { d } \Omega ^ { \prime } \, \mathrm { d } \Omega } & { = - \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } \times \mathbb { S } ^ { 2 } } [ \eta ^ { \prime } ( I ( \Omega ^ { \prime } ) ) - \eta ^ { \prime } ( I ( \Omega ) ) ] I ( \Omega ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } \Omega ^ { \prime } \, \mathrm { d } \Omega } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } \times \mathbb { S } ^ { 2 } } [ \eta ^ { \prime } ( I ( \Omega ^ { \prime } ) ) - \eta ^ { \prime } ( I ( \Omega ) ) ] ( I ( \Omega ^ { \prime } ) - I ( \Omega ) ) \, \mathrm { d } \Omega ^ { \prime } \, \mathrm { d } \Omega \le 0 . } \end{array}
\pi _ { M } ( v ) = a + ( w _ { j } \wedge ( Z _ { j } v + Z _ { j } ) - w _ { j } \wedge Z _ { j } ) ) x _ { 0 } + ( ( X _ { k } v + X _ { k } ) \wedge ( Y _ { k } v + Y _ { k } ) ) x _ { 0 }

r p
\hat { U } _ { i j \cdots } ^ { a b \cdots } = \exp ( \theta _ { i j \cdots } ^ { a b \cdots } ( \hat { a } _ { i j \cdots } ^ { a b \cdots } \cdots - \hat { a } _ { a b \cdots } ^ { i j \cdots } ) ) .
a + \frac { \sqrt { b + c } } { 2 }
4 8 0 0
F _ { f ; 1 } ^ { s } = 0 . 1 \, \mathrm { \ m u N / \ m u m }
\begin{array} { r l } & { = p _ { 1 } E _ { \underline { { \theta } } } [ ( Z _ { 1 } - c _ { 0 , 1 } ) ^ { 2 } I _ { ( c _ { 0 , 2 } - c _ { 0 , 1 } - \lambda , \infty ) } ( Z ) ] } \\ & { \quad + p _ { 1 } E _ { \underline { { \theta } } } [ ( ( Z _ { 2 } + \lambda - c _ { 0 , 2 } ) - \alpha ( Z + \lambda + c _ { 0 , 1 } - c _ { 0 , 2 } ) ) ^ { 2 } I _ { ( - \infty , c _ { 0 , 2 } - c _ { 0 , 1 } - \lambda ) } ( Z ) ] } \\ & { \quad + p _ { 2 } E _ { \underline { { \theta } } } [ ( Z _ { 2 } - c _ { 0 , 2 } ) ^ { 2 } I _ { ( c _ { 0 , 2 } - c _ { 0 , 1 } - \lambda , \infty ) } ( Z ) ] } \\ & { \quad + p _ { 2 } E _ { \underline { { \theta } } } \left[ \! \left( \frac { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } \alpha ( Z + \lambda + c _ { 0 , 1 } - c _ { 0 , 2 } ) - \frac { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } ( Z + \lambda + c _ { 0 , 1 } - c _ { 0 , 2 } ) + Z _ { 2 } - c _ { 0 , 2 } \right) ^ { 2 } \! I _ { ( - \infty , c _ { 0 , 2 } - c _ { 0 , 1 } - \lambda ) } ( Z ) \! \right] , \, \underline { { \theta } } \in \Theta _ { 0 } , } \end{array}
N _ { u }
\exists x : Q ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = Q ^ { \prime } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \Rightarrow \forall x : Q ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = Q ^ { \prime } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
K _ { + } ^ { ( m ) } ( z ) \pi _ { + } ^ { ( m ) } = \pi _ { - } ^ { ( m ) } K _ { - } ^ { ( m ) } ( z ) ,
K _ { 2 0 0 } ( k ^ { 2 } ) = \int _ { - \pi / 2 + 3 \epsilon / 2 } ^ { \pi / 2 - \epsilon / 2 } d \theta _ { 2 } \int _ { - \pi / 2 + \epsilon / 2 } ^ { \theta _ { 2 } - \epsilon } d \theta _ { 1 } ~ { \cal F } ( \theta _ { 1 } ) ^ { k ^ { 2 } - 1 } { \cal F } ( \theta _ { 2 } ) ^ { k ^ { 2 } - 1 } \left| 3 \sin \frac { \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } } { 3 } \right| ^ { - 2 k ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \bigl ( ( \delta _ { g _ { \mathfrak { m } } , E ^ { \mathcal C } } ^ { * } - \delta _ { g } ^ { * } ) \omega \bigr ) _ { \bar { \mu } \bar { \nu } } } & { = \bigl ( ( \delta _ { g _ { \mathfrak { m } } , E ^ { \mathcal C } } ^ { * } - \delta _ { g _ { \mathfrak { m } } } ^ { * } ) \omega \bigr ) _ { \bar { \mu } \bar { \nu } } + \bigl ( ( \delta _ { g _ { \mathfrak { m } } } ^ { * } - \delta _ { g } ^ { * } ) \omega \bigr ) _ { \bar { \mu } \bar { \nu } } } \\ & { = \bigl ( ( \delta _ { g _ { \mathfrak { m } } , E ^ { \mathcal C } } ^ { * } - \delta _ { g _ { \mathfrak { m } } } ^ { * } ) \omega \bigr ) _ { \bar { \mu } \bar { \nu } } + C _ { \bar { \mu } \bar { \nu } } ^ { \bar { \kappa } } \omega _ { \bar { \kappa } } , } \end{array}
b ( t
p _ { 3 } \left( \hat { \mathcal { I } } _ { i a } | E _ { \mathrm { i n c } } , E _ { i } , E _ { i - 1 } , \hat { \mathcal { I } } _ { ( i - 1 ) a } , i \right)
W \equiv 0
\varepsilon _ { \eta \eta } > 0 , \qquad \alpha ( 1 / v ) / v > 0 , \qquad \left( \alpha ( 1 / v ) \alpha ^ { \prime \prime } ( 1 / v ) - 2 \alpha ^ { \prime } ( 1 / v ) ^ { 2 } \right) \frac { q ^ { 2 } } { 2 v ^ { 3 } } \varepsilon _ { \eta \eta } + \alpha ( 1 / v ) \mathrm { d e t } \left( \nabla _ { ( v , \eta ) } ^ { 2 } \varepsilon ( v , \eta ) \right) > 0 .
E _ { 0 } ( \textbf { P } )
\textbf { K } ( z ) = \textbf { K } _ { \phi ( z ) }
< \overline { { { \Psi } } } ( x ) \Psi ( x ) > = \frac { 1 } { N } \sum _ { k } t r [ ( p \! \! \! / - A \! \! \! / _ { k } + i m ) ^ { - 1 } ( x , x ) ]
\Nu = 8

{ \begin{array} { r l } { \int _ { \Delta } K \, d A } & { = \int _ { \Delta } K H \, d r \, d \theta = - \int _ { 0 } ^ { \alpha } \int _ { 0 } ^ { r _ { \theta } } \! H _ { r r } \, d r \, d \theta } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \alpha } 1 - H _ { r } ( r _ { \theta } , \theta ) \, d \theta = \int _ { 0 } ^ { \alpha } d \theta + \int _ { \pi - \beta } ^ { \gamma } \! \! d \varphi } \\ & { = \alpha + \beta + \gamma - \pi , } \end{array} }
I
\psi _ { k j ^ { \prime } } ^ { \pm }
\begin{array} { r } { i \frac { \partial \varphi } { \partial \tau } = - \frac { 1 } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial \kappa ^ { 2 } } \; \Rightarrow \; i \frac { \partial \psi } { \partial t } = - \frac { w } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 w } \psi . } \end{array}
\tau _ { d }
\Delta t \rightarrow 0
H _ { 3 } I _ { 3 } I _ { 3 } . . . , \; P = 6
\mathrm { K n } \gtrsim 0 . 2
\begin{array} { r l } { \tilde { y } = } & { \mathcal { Q } ( \xi ) } \\ { = } & { { \mathrm { s i g n } } \left( { \mathrm { R e } ( \xi ) } \right) \left( \operatorname* { m i n } \left( \left\lceil \frac { | { \mathrm { R e } ( \xi ) } | } { \Delta _ { \mathrm { R e } } } \right\rceil , 2 ^ { B - 1 } \right) - \frac { 1 } { 2 } \right) \Delta _ { \mathrm { R e } } } \\ & { + { \mathrm { j } } \; { \mathrm { s i g n } } \left( { \mathrm { I m } ( \xi ) } \right) \left( \operatorname* { m i n } \left( \left\lceil \frac { | { \mathrm { I m } ( \xi ) } | } { \Delta _ { \mathrm { I m } } } \right\rceil , 2 ^ { B - 1 } \right) - \frac { 1 } { 2 } \right) \Delta _ { \mathrm { I m } } , } \end{array}
{ \bf D } _ { \mathrm { W I N } }
f _ { \mathrm { H X C } }
\lambda _ { \mathrm { m i n } } ( A )
h _ { v } ( x ) = e ^ { i m _ { b } v \cdot x \not v } \psi _ { b } ( x ) .
\mathcal { O } ( m _ { \gamma } ^ { 2 } d ^ { 2 } )
k _ { 1 } , \hdots , k _ { p } \in \{ m + 1 , \hdots , M \}
t
g ^ { ( 2 ) } ( \tau ) = 1 - \left( c o s \mu \tau + { \frac { 3 \Gamma } { 4 \mu } } s i n \mu \tau \right) e ^ { - 3 \Gamma \tau / 4 }
^ { 2 }
q _ { i }
| x |
\pi _ { \mathrm { B } } \rightarrow \pi _ { \mathrm { B } } ^ { * }
\mathcal { E } _ { l o c a l } = \mathcal { E } _ { l o c a l , a } + \mathcal { E } _ { l o c a l , J } ,
P _ { f i x } = \frac { 1 - \exp ( - 2 s ) } { 1 - \exp ( - 2 N s ) } ,
z
\begin{array} { r l r } { \hat { x } ^ { 2 } } & { { } \rightarrow } & { \hat { x } _ { \tau } ^ { 2 } = \tau \hat { x } ^ { 2 } + ( 1 - \tau ) \hat { x } _ { \mathrm { ~ e ~ } } ^ { 2 } + \sqrt { \tau ( 1 - \tau ) } \{ \hat { x } , \hat { x } _ { \mathrm { ~ e ~ } } \} , } \\ { \hat { p } ^ { 2 } } & { { } \rightarrow } & { \hat { p } _ { \tau } ^ { 2 } = \tau \hat { p } ^ { 2 } + ( 1 - \tau ) \hat { p } _ { \mathrm { ~ e ~ } } ^ { 2 } + \sqrt { \tau ( 1 - \tau ) } \{ \hat { p } , \hat { p } _ { \mathrm { ~ e ~ } } \} , } \\ { \{ \hat { x } , \hat { p } \} } & { { } \rightarrow } & { \{ \hat { x } _ { \tau } , \hat { p } _ { \tau } \} = \tau \{ \hat { x } , \hat { p } \} + ( 1 - \tau ) \{ \hat { x } _ { \mathrm { ~ e ~ } } , \hat { p } _ { \mathrm { ~ e ~ } } \} } \end{array}

K \in H ^ { 2 } ( X , \mathbb { Z } ) .
X _ { \mathrm { r m s } } = ( \langle X ^ { 2 } \rangle _ { A , t } - \langle X \rangle _ { A , t } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
2 . 7 4 \times 1 0 ^ { - 1 }
\mathfrak { D }
\Omega _ { i } = m k _ { B } T
F _ { L } - F _ { \infty } = { \frac { 4 N } { 5 } } { \frac { \zeta ( 3 ) } { L ^ { 3 } } } ,
I _ { T 2 } = 2 I _ { 0 } \left[ 1 + \cos \left( 0 . 9 4 k x + \pi / 2 \right) \right] .
P \left( p _ { T j } ^ { s o f t } > p _ { T , v e t o } \right) = { \frac { 1 } { \sigma _ { L O } } } \int _ { p _ { T , v e t o } } ^ { \infty } { \frac { d \sigma _ { T S A } } { d p _ { T j } ^ { s o f t } } } \cdot d p _ { T j } ^ { s o f t }
\begin{array} { r l r } & { } & { \vec { P } = \sqrt { \frac { \nu } { 2 ( t + t _ { 0 } ) } } \frac { \vec { F } } { \gamma } ; } \\ & { } & { \left( ( \Delta \vec { F } ) ^ { 2 } - 1 \right) \vec { F } = } \\ & { } & { \Delta \vec { F } \left( \vec { F } \cdot \Delta \vec { F } + \frac { \imath } { \gamma } \left( \frac { ( \vec { F } \cdot \Delta \vec { F } ) ^ { 2 } } { ( \Delta \vec { F } ) ^ { 2 } } - \vec { F } ^ { 2 } \right) \right) ; } \end{array}
x
a _ { 0 }
\begin{array} { r } { \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } \mathbf { E } \left[ \int _ { j \eta } ^ { ( j + 1 ) \eta } \left| Y _ { t } - Y _ { \lfloor t / \eta \rfloor \eta } \right| ^ { 2 } \mathrm { d } t \right] \le \left( \frac { 2 C ^ { \prime } \eta ^ { 3 } } { 3 } + \frac { d \eta ^ { 2 } } { \beta } \right) k \le \left( \frac { 2 C ^ { \prime } } { 3 } + \frac { d } { \beta } \right) k \eta ^ { 2 } . } \end{array}
\Phi ( \tau , \theta , \overline { { { \theta } } } ) = Z ( \tau ) + \theta ^ { a } \chi _ { a } ( \tau ) + \frac { i } { 2 } \overline { { { \theta } } } \theta \dot { Z } ( \tau ) + \theta \theta F ( \tau ) - \frac { i } { 4 } \theta \theta \overline { { { \theta } } } _ { a } \dot { \chi } ^ { a } - \frac { 1 } { 1 6 } \overline { { { \theta } } } \overline { { { \theta } } } \theta \theta \ddot { Z } ( \tau )
4 . 4 5
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { m _ { 1 } } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial g _ { 0 } ^ { 2 } } } & { = - \frac { 1 } { r } \frac { 3 ( M _ { 0 } M _ { 1 } ) ^ { - 1 } ( \sin \psi \cos \psi ) ^ { 2 } } { 2 ( \frac { 1 } { M _ { 1 } } \sin ^ { 2 } \psi + \frac { \cos ^ { 2 } \psi } { 4 M _ { 0 } } ) ^ { 5 / 2 } } , } \\ { \frac { 1 } { m _ { 1 } } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial G _ { 0 } ^ { 2 } } } & { = \frac { - \frac { \cos \psi } { M _ { 0 } ^ { 3 / 2 } k _ { 0 } } } { 2 r ^ { 2 } ( \frac { 1 } { M _ { 1 } } \sin ^ { 2 } \psi + \frac { \cos ^ { 2 } \psi } { 4 M _ { 0 } } ) ^ { 3 / 2 } } - \frac { 3 } { 2 } \frac { \big ( \frac { 1 } { M _ { 1 } ^ { 1 / 2 } M _ { 0 } k _ { 0 } } \sin \psi ( v \cos ^ { 2 } \psi - \frac { 1 } { 2 } w \sin 2 \psi ) \big ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } ( \frac { 1 } { M _ { 1 } } \sin ^ { 2 } \psi + \frac { \cos ^ { 2 } \psi } { 4 M _ { 0 } } ) ^ { 5 / 2 } } , } \\ { \frac { 1 } { m _ { 1 } } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial G _ { 0 } \partial g _ { 0 } } } & { = \frac { 3 } { 2 } \frac { \frac { 1 } { ( M _ { 0 } ) ^ { 3 / 2 } M _ { 1 } k _ { 0 } } \sin ^ { 2 } \psi \cos \psi ( v \cos ^ { 2 } \psi - \frac { 1 } { 2 } w \sin 2 \psi ) } { r ^ { 3 / 2 } ( M _ { 1 } ^ { - 1 } \sin ^ { 2 } \psi + \frac { \cos ^ { 2 } \psi } { 4 M _ { 0 } } ) ^ { 5 / 2 } } , } \\ { \frac { 1 } { m _ { 1 } } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial g _ { 0 } \partial G _ { 1 } } } & { = \frac { 3 } { 2 } \frac { \frac { 1 } { M _ { 1 } ^ { 3 / 2 } M _ { 0 } k _ { 1 } } ( \frac { 1 } { 2 } \sin 2 \psi ) ^ { 2 } ( v | \sin \psi | + s i g n ( \psi ) w \cos \psi ) } { r ^ { 3 / 2 } ( M _ { 1 } ^ { - 1 } \sin ^ { 2 } \psi + \frac { \cos ^ { 2 } \psi } { 4 M _ { 0 } } ) ^ { 5 / 2 } } , } \\ { \frac { 1 } { m _ { 1 } } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial G _ { 0 } \partial G _ { 1 } } } & { = - \frac { 3 } { 2 } \frac { \frac { 1 } { M _ { 0 } ^ { 3 / 2 } M _ { 1 } ^ { 3 / 2 } k _ { 0 } k _ { 1 } } \sin ^ { 2 } \psi \cos ^ { 2 } \psi ( v | \sin \psi | + s i g n ( \psi ) w \cos \psi ) ( v \cos \psi - w \sin \psi ) } { r ^ { 2 } ( M _ { 1 } ^ { - 1 } \sin ^ { 2 } \psi + \frac { \cos ^ { 2 } \psi } { 4 M _ { 0 } } ) ^ { 5 / 2 } } , } \\ { \frac { 1 } { m _ { 1 } } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial G _ { 1 } ^ { 2 } } } & { = \frac { \frac { 2 } { M _ { 1 } ^ { 3 / 2 } k _ { 1 } } \Big ( ( \frac { \sin ^ { 2 } \psi } { M _ { 1 } } + \frac { \cos ^ { 2 } \psi } { 4 M _ { 0 } } ) ^ { 3 / 2 } - \frac { | \sin ^ { 3 } \psi | } { M _ { 1 } ^ { - 3 / 2 } } \Big ) } { r ^ { 2 } M _ { 1 } ^ { - 3 / 2 } \sin ^ { 2 } \psi ( M _ { 1 } ^ { - 1 } \sin ^ { 2 } \psi + \frac { \cos ^ { 2 } \psi } { 4 M _ { 0 } } ) ^ { 3 / 2 } } - \frac { \frac { 3 } { 2 M _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } M _ { 0 } } \cos ^ { 2 } \psi \sin ^ { 2 } \psi ( v | \sin \psi | + s i g n ( \psi ) w \cos \psi ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } ( M _ { 1 } ^ { - 1 } \sin ^ { 2 } \psi + \frac { \cos ^ { 2 } \psi } { 4 M _ { 0 } } ) ^ { 5 / 2 } } . } \end{array}
\partial _ { y } P _ { l , b } ( t , x , 0 ) = \partial _ { y } P _ { l , b } ( t , x , 1 ) = 0
L = 1
p _ { i }
r
\partial _ { t } f _ { s } + v _ { \parallel } \mathbf { b } \cdot \nabla f _ { s } + \left( \frac { q _ { s } } { m _ { s } } E _ { \parallel } - \tilde { \mu } \mathbf { b } \cdot \nabla B \right) \frac { \partial f _ { s } } { \partial v _ { \parallel } } = 0 .
P _ { S } ^ { i } ( t ) = P _ { S } ^ { i } ( 0 ) \Phi _ { i } ( t ) .
\varphi = \varphi ( z ) \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \Sigma = \sigma ( z ) \exp [ i ( k x - \omega t ) ] ,
+ 1
z _ { 0 }
T _ { \int }
g _ { \alpha , n } ^ { \prime \prime } + 3 \cot \sigma \: g _ { \alpha , n } ^ { \prime } - V _ { T } ^ { \prime \prime } ( \phi ) g _ { \alpha , n } = - \rho _ { \alpha , n } g _ { \alpha , n } .
\delta f _ { m } ^ { L } ( r , t )
\lambda < 0
\upmu
\lambda
( i _ { 0 } , r _ { 0 } ) \in \mathcal { N }
\rho c { \frac { \left( T _ { P } - { T _ { P } } ^ { 0 } \right) } { \Delta t } } \Delta x = \theta [ \left( K _ { e } { \frac { T _ { E } - T _ { P } } { \delta x _ { P E } } } \right) - \left( K _ { w } { \frac { T _ { P } - T _ { W } } { \delta x _ { W P } } } \right) ] + ( 1 - \theta ) [ \left( K _ { e } { \frac { T _ { E } - T _ { P } } { \delta x _ { P E } } } \right) - \left( K _ { w } { \frac { T _ { P } - T _ { W } } { \delta x _ { W P } } } \right) ] + { \bar { S } } \Delta x
x
d p _ { t } / d t = d p _ { t } / d \tau { \big / } d t / d \tau = 0
\mathbf { u } _ { s } \in \mathbb { R } ^ { ( 3 \times m \times n _ { t } ) }
\mathrm { a r g } \{ \beta _ { 8 } \}
\chi ^ { ( 2 ) }
\Phi \equiv - B l ^ { 2 } = - \frac { 2 \pi } { g } N \quad , \quad N = 0 , 1 , 2 , \cdots .
K ^ { n + \frac { 1 } { 3 } }

\begin{array} { r } { d \mathbf { x } = \left[ \mathcal { P } ( \mathbf { x } ) - g ^ { 2 } ( t ) s _ { \theta } ( \mathbf { x } , t ) \right] d t } \end{array}
\rho \left( { { s _ { i } } , { a _ { j } } } \right) = \frac { { { e ^ { { { { Q _ { t } } \left( { { s _ { i } } , { a _ { j } } } \right) } \mathord { \left/ { \vphantom { { { Q _ { t } } \left( { { s _ { i } } , { a _ { j } } } \right) } T } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } T } } } } } { { \sum _ { j = 1 } ^ { n } { { e ^ { { { { Q _ { t } } \left( { { s _ { i } } , { a _ { j } } } \right) } \mathord { \left/ { \vphantom { { { Q _ { t } } \left( { { s _ { i } } , { a _ { j } } } \right) } T } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } T } } } } } }
\mathrm { K L } ( q _ { \sigma } | | \, p _ { t _ { i } } ) \to 0
3 J _ { 2 } R _ { \mathrm { E } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } i / ( 2 a ) \simeq 1 6 6 5
k d
Q _ { s }
p \approx 6
\sim 1 0
S _ { \omega , i j } = ( \partial _ { j } \omega _ { i } + \partial _ { i } \omega _ { j } ) / 2
u _ { L 1 } ^ { ( n ) } ( r ) + u _ { L 2 } ^ { ( n ) } ( r ) + d _ { L 1 } ^ { ( n ) } ( r ) - d _ { L 2 } ^ { ( n ) } ( r ) = 0
\begin{array} { r } { \left( { \bf K } _ { 0 } { \bf J } \right) ^ { - 1 } = \sum _ { k , l = 1 } ^ { m } { \bf v } _ { k } { M _ { k l } } { \widetilde { \bf f } _ { { \bf v } _ { l } } } ^ { T } , ~ ~ m \le N , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { C } = } & { ~ \frac { N _ { C } } { N } + \frac { N _ { C } ( N - N _ { C } ) } { 4 N ( N - 1 ) } \bigg \{ ( N - 2 + N w _ { R } ) } \\ & { \times ( 1 - 2 r _ { \mathrm { S D } } ) } \\ & { + \frac { N ( k - 1 ) w _ { I } + N ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + N - 2 k - N w _ { R } } { k } } \\ & { \times ( 1 + 2 r _ { \mathrm { S D } } ) \bigg \} \delta \, , } \end{array}
c _ { 1 }

6 5 . 7 4 5 _ { 6 5 . 5 8 6 } ^ { 6 5 . 9 0 9 }
\begin{array} { r l r } { P ( t | n , \vec { r } , \vec { \tau } , x ) } & { \propto } & { e ^ { - n z } \left( 1 - e ^ { - z } \right) ^ { x - n - 1 / 2 } } \\ { \implies P ( t | n , \vec { r } , \vec { \tau } , x ) } & { = } & { \frac { r _ { k } e ^ { - n z } \left( 1 - e ^ { - z } \right) ^ { x - n - 1 / 2 } } { B _ { \theta } ( n , x - n + 1 / 2 ) } , } \end{array}
f ( t ) \approx t ^ { - 2 }
r _ { L } ^ { \mathrm { u p } } ( \sigma ) / c
0 . 0 1 J
\Phi ( t = \infty ) - \Phi ( t = - \infty ) = \frac { 4 \pi } { e }
\pi
\mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ } _ { \operatorname* { m i n } } ( t )
\left. - \frac { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } { \sigma _ { i j } } \right| _ { \zeta ^ { ( 1 ) } = 0 , \, p _ { f } ^ { ( 2 ) } = 0 } \equiv \frac { 1 } { 3 } B _ { i j } ^ { ( 1 ) } : = \frac { b _ { i j } ^ { ( 1 ) } } { a _ { 2 2 } } \, , \qquad \left. \frac { e _ { i j } } { \sigma _ { k \ell } } \right| _ { \zeta ^ { ( 1 ) } = 0 , \, p _ { f } ^ { ( 2 ) } = 0 } \equiv S _ { i j k \ell } ^ { u \, \, ( 1 ) } : = S _ { i j k \ell } - \frac { 1 } { 3 } b _ { i j } ^ { ( 1 ) } B _ { k \ell } ^ { ( 1 ) } \, ,
\omega _ { c }
N = \left( \mathbb { E } [ W _ { i } ^ { 1 } W _ { j } ^ { 0 } ] \right) _ { i , j = 1 } ^ { r }
r _ { + }
\omega _ { 2 }
v \neq w
\frac { \partial \rho } { \partial t } = ( 1 + \frac { \partial } { \partial r } ) e ^ { \rho / 2 } ,
x ( t )
C _ { N \times n } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { \alpha _ { 1 , 1 } } & { \alpha _ { 1 , 2 } } & { \dots } & { \alpha _ { 1 , n } } & { \kappa _ { 1 , 1 } } & { \kappa _ { 1 , 2 } } & { \dots } & { \kappa _ { 1 , n } } \\ { \alpha _ { 2 , 1 } } & { \alpha _ { 2 , 2 } } & { \dots } & { \alpha _ { 2 , n } } & { \kappa _ { 2 , 1 } } & { \kappa _ { 2 , 2 } } & { \dots } & { \kappa _ { 2 , n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \alpha _ { N , 1 } } & { \alpha _ { N , 2 } } & { \dots } & { \alpha _ { N , n } } & { \kappa _ { N , 1 } } & { \kappa _ { N , 2 } } & { \dots } & { \kappa _ { N , n } } \end{array} \right]
\frac { 1 } { 2 } \sqrt { P r / R a } \overline { { ( \partial _ { j } u _ { i } ^ { \prime } + \partial _ { i } u _ { j } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } }
5 0 \%
\begin{array} { r l } { g _ { n } ( K ) - g _ { n } ( e _ { j } ) } & { = \frac { 1 } { n } \mathbb { E } \left[ \log \frac { K ^ { T } \widetilde { \mathcal { R } } _ { n } } { \widetilde { \mathcal { R } } _ { n , j } } \right] } \\ & { \leq \frac { 1 } { n } \log \mathbb { E } \left[ \frac { K ^ { T } \widetilde { \mathcal { R } } _ { n } } { \widetilde { \mathcal { R } } _ { n , j } } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { n } \log \left( \sum _ { i = 1 } ^ { m } K _ { i } \mathbb { E } \left[ \frac { \widetilde { \mathcal { R } } _ { n , i } } { \widetilde { \mathcal { R } } _ { n , j } } \right] \right) } \\ & { = \frac { 1 } { n } \log \left( \sum _ { i = 1 } ^ { m } K _ { i } \mathbb { E } \left[ \frac { 1 + \widetilde { \mathcal { X } } _ { n , i } } { 1 + \widetilde { \mathcal { X } } _ { n , j } } \right] \right) } \\ & { \leq \frac { 1 } { n } \log \left( \sum _ { i = 1 } ^ { m } K _ { i } \cdot 1 \right) } \\ & { \leq \frac { 1 } { n } \log 1 = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ \tilde { y } _ { t + k } \tilde { y } _ { t } ] } \\ { = } & { \mathbb { E } [ ( y _ { t + k } + w _ { t + k } ) ( y _ { t } + w _ { t } ) ] } \\ { = } & { \mathbb { E } [ y _ { t + k } y _ { t } ] + \mathbb { E } [ w _ { t + k } w _ { t } ] } \\ { + } & { \mathbb { E } [ y _ { t + k } ] \mathbb { E } [ w _ { t } ] + \mathbb { E } [ y _ { t } ] \mathbb { E } [ w _ { t + k } ] } \\ { = } & { r _ { k } + r _ { w , k } } \end{array}
{ \frac { d } { d u } } \left[ \sum _ { n \leq e ^ { | u | } } \Lambda ( n ) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln ( 1 - e ^ { - 2 | u | } ) \right] = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Lambda ( n ) \left[ \delta ( u + \ln n ) + \delta ( u - \ln n ) \right] + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d \ln ( 1 - e ^ { - 2 | u | } ) } { d u } } = e ^ { u } - \sum _ { \rho } e ^ { \rho u } ,
\begin{array} { r } { D _ { \mathrm { e f f } } = \left[ \frac { 3 k } { 2 m } - \frac { 1 } { 2 } \frac { k } { m ^ { 2 } } \left( \Delta m _ { 1 } + \Delta m _ { 2 } \right) \right] \sigma _ { 0 } + \frac { k } { m ^ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { \frac { 5 } { 1 2 } \Delta m _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 6 } \Delta m _ { 1 } \Delta m _ { 2 } + \frac { 5 } { 1 2 } \Delta m _ { 2 } ^ { 2 } } & { - \frac { \sqrt { 3 } } { 1 2 } \Delta m _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 1 2 } \Delta m _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { - \frac { \sqrt { 3 } } { 1 2 } \Delta m _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 1 2 } \Delta m _ { 2 } ^ { 2 } } & { \frac { 1 } { 4 } \Delta m _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \Delta m _ { 1 } \Delta m _ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \Delta m _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\mathcal { F } _ { \texttt { k } _ { x } \texttt { k } _ { y } } ^ { \, \texttt { x y } }
\begin{array} { r l r } { \int _ { a } ^ { b } F ( x ) \mathrm { D } x } & { { } = } & { g _ { \mathbb { Y } } \left( \int _ { f _ { \mathbb { X } } ( a ) } ^ { f _ { \mathbb { X } } ( b ) } \tilde { F } ( r ) \mathrm { d } r \right) . } \end{array}
P _ { \mathrm { C C G , i } } ^ { \mathrm { e s t . } }
N _ { \mathrm { C S } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ d x \Bigl [ ( f _ { A } ^ { 2 } + f _ { B } ^ { 2 } ) ( \frac { f _ { C } } { x } - \theta ^ { \prime } ) - ( \frac { f _ { C } } { x } - \Theta ^ { \prime } ) - \Bigl ( \sqrt { ( f _ { A } ^ { 2 } + f _ { B } ^ { 2 } ) } \, s i n ( \theta - \Theta ) \Bigr ) ^ { \prime } \ \Bigr ] \ ,
{ S _ { 1 1 } ( \omega = 0 ) = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int d E ( \langle g ^ { 2 } \rangle - \langle g \rangle ^ { 2 } ) } .
n = m = 0
\frac { \delta n } { n _ { 0 } } = \epsilon _ { n \alpha } \frac { \delta \alpha } { \alpha _ { 0 } } ,
F _ { \mu \nu } = \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial ^ { \lambda } \phi ~ .

N - 1
\bf k
\begin{array} { r l r } { \zeta _ { 1 } ^ { 2 } + \zeta _ { 2 } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { \lambda ^ { 2 } + 2 \alpha \beta \varepsilon \lambda + \alpha ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } ( 1 - \varepsilon ^ { 2 } ) } , } \\ { \zeta _ { 1 } ^ { 2 } \zeta _ { 2 } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { \lambda ^ { 2 } ( 1 - \beta ^ { 2 } ) } { \alpha ^ { 2 } ( 1 - \varepsilon ^ { 2 } ) } , } \end{array}
M ^ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 \, } } & { { \, 0 \, } } & { { \, 0 \, } } & { { \, h _ { e } } } \\ { { 0 \, } } & { { \, 0 \, } } & { { \, 0 \, } } & { { \, h _ { \mu } } } \\ { { 0 \, } } & { { \, 0 \, } } & { { \, 0 \, } } & { { \, h _ { \tau } } } \\ { { h _ { e } \, } } & { { \, h _ { \mu } \, } } & { { \, h _ { \tau } \, } } & { { \, M } } \end{array} \right)
k _ { i } [ A ] = \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } a _ { i j }

| 0 _ { 1 0 } \rangle = | 0 \dots 0 0 _ { 2 } \rangle , | 1 _ { 1 0 } \rangle = | 0 \dots 0 1 _ { 2 } \rangle , | 2 _ { 1 0 } \rangle = | 0 \dots 1 0 _ { 2 } \rangle , \cdots , | 2 ^ { n } - 1 \rangle = | 1 1 1 \dots 1 _ { 2 } \rangle
\mathbb { S } ^ { 1 } ( q _ { 1 } , r _ { 1 } ^ { - } ) A \cap \! \left( q _ { 2 } , L _ { 2 } , \ell _ { 2 } \right)
\vec { k }
\left| l \right\rangle
\sim 2 0 0
B ^ { i }
\Delta _ { t } = \sqrt { \beta ^ { q G } / r } \Delta _ { u }

x _ { 0 }
{ \sigma / R }
A v = w = \lambda v ,
T
0 = \left\{ A , \left[ B , C , D \right] \right\} - \left\{ B , \left[ C , D , A \right] \right\} + \left\{ C , \left[ D , A , B \right] \right\} - \left\{ D , \left[ A , B , C \right] \right\} \; .
8 5 5
\begin{array} { r l } { - \theta f _ { \theta } ( x ) \left( \left( 1 - \frac { \theta \sigma ^ { 2 } } { 2 } \right) \left| \nabla U ( x ) \right| ^ { 2 } - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \theta \Delta U ( x ) \right) 1 _ { { \cal C } _ { M } } ( x ) } & { \le \frac { \theta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 } f _ { \theta } ( x ) \Delta U ( x ) 1 _ { L _ { K _ { M } } } } \\ & { \le \frac { \theta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } d L } { 2 } e ^ { \theta K _ { M } } 1 _ { L _ { K _ { M } } } . } \end{array}

\pm
\beta
\textbf { F } _ { i j }
\eta _ { G K } / ( \mathrm { P e } + 1 )
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { 2 e l , c r - W } } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } \frac { i } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega } \\ & { \times } & { { \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } } ^ { \prime } \, \frac { \langle P a n _ { 2 } | I ( \omega ) | n _ { 1 } Q b \rangle \langle \xi _ { P b } n _ { 1 } | I ( \omega - \Delta _ { P a Q a } ) | n _ { 2 } Q a \rangle } { ( \varepsilon _ { P a } - \omega - u \varepsilon _ { n _ { 1 } } ) ( \varepsilon _ { Q b } - \omega - u \varepsilon _ { n _ { 2 } } ) } \, , } \end{array}
3 \sim 4 h
\alpha = \infty )
\omega ^ { 0 } = - \frac { \mathbb { G } ^ { 0 } \mathbb { H } ^ { 3 } - \mathbb { G } ^ { 3 } \mathbb { H } ^ { 0 } } { \mathbb { G } ^ { 1 } \mathbb { H } ^ { 3 } - \mathbb { G } ^ { 3 } \mathbb { H } ^ { 1 } } , \quad \omega ^ { 1 } = - \frac { 1 } { M _ { H } } \frac { \mathbb { G } ^ { 2 } \mathbb { H } ^ { 3 } - \mathbb { G } ^ { 3 } \mathbb { H } ^ { 2 } } { \mathbb { G } ^ { 1 } \mathbb { H } ^ { 3 } - \mathbb { G } ^ { 3 } \mathbb { H } ^ { 1 } } , \quad \omega ^ { 2 } = \frac { \pi } { M _ { H } } \frac { \mathbb { H } ^ { 3 } } { \mathbb { G } ^ { 1 } \mathbb { H } ^ { 3 } - \mathbb { G } ^ { 3 } \mathbb { H } ^ { 1 } } , \quad \omega ^ { 3 } = - \frac { \pi } { M _ { H } } \frac { \mathbb { G } ^ { 3 } } { \mathbb { G } ^ { 1 } \mathbb { H } ^ { 3 } - \mathbb { G } ^ { 3 } \mathbb { H } ^ { 1 } } ,
i
T _ { 0 }
\begin{array} { r } { ( \dot { \mathrm { H } } _ { \mathfrak { t } , \sigma } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) , \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathring { \mathbb { A } } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ) _ { \theta , q } \hookrightarrow ( \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) , \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) ) _ { \theta , q } = \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s + 2 \theta } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \mathrm { . ~ } } \end{array}
\frac { \lambda } { 3 K - \lambda }
z _ { L } = \epsilon \xi _ { \mathrm { { L } } }
T _ { \mu } ^ { ( 3 ) \nu } = \Omega ^ { - 1 } ( r ) \frac { Q } { M ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { - 2 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 2 } } \end{array} \right) .
\varepsilon
g = f g ^ { ( 1 ) } , \qquad f = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f ^ { ( n ) } = \exp ( f ^ { ( 1 ) } ) .
\mathcal { L } \left( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { w } ; \left\langle \boldsymbol { d } ^ { * } \right\rangle \right) = \pi _ { n } \left( \langle \boldsymbol { d } ^ { * } \rangle ; c _ { 1 } m - 2 | c _ { 1 } | c _ { 2 } + c _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } , \frac { \sigma _ { n } ^ { 2 } } { M _ { 1 } M _ { 2 } } \right) \, .
\Delta _ { \vec { n } } / \gamma _ { \vec { n } } < \delta _ { \mathrm { t o l } }
\begin{array} { r l } { | u \cdot n _ { - } | ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) } & { = \left| ( u \cdot n _ { - } ) ( y _ { 1 } , h ( y _ { 1 } ) ) + \int _ { h ( y _ { 1 } ) } ^ { y _ { 2 } } \partial _ { 2 } ( u \cdot n _ { - } ) ( y _ { 1 } , z ) \ d z \right| } \\ & { \leq \delta \| \partial _ { 2 } ( u \cdot n _ { - } ) \| _ { L ^ { \infty } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } } \end{array}
H _ { 0 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \hbar \omega _ { a } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \hbar \omega _ { b } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \hbar \omega _ { c } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \hbar \omega _ { e } } \end{array} \right] .
\overline { { \boldsymbol { N } _ { \theta } } }

\mu
d _ { 0 }
r _ { \mathrm { o u t e r } } \approx r _ { \mathrm { i n n e r } } \approx 3 r _ { \mathrm { { s } } }
\langle f \vert \widehat { \mathcal { P } } ( \omega _ { I } ) \vert i \rangle = \frac { j } { \hbar } \sum _ { b } \sum _ { n } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - \Gamma \tau } e ^ { j \omega _ { I } \tau } \left< f \middle | \widehat { M _ { s } } \middle | n \right> e ^ { - \frac { j } { \hbar } E _ { n } \tau } \left< n \middle | \widehat { M _ { I } } \middle | i \right> e ^ { \frac { j } { \hbar } E _ { i } \tau } \, d \tau .
Q \geq K
\overline { { s } } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } f ( s ) \, s \, d s = \exp \left( \mu + { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } \right) ,
1 . 3 3 6 1 ( 4 5 ) E ^ { - 9 }
H ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) = ( S _ { n N } F ) ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) ,
m _ { \alpha }
\begin{array} { r } { A _ { U , 2 } ^ { \langle 2 \rangle , ( j ) } + A _ { U , 2 } ^ { \langle 3 \rangle , ( j ) } = \biggl \{ c ( \sum _ { i \in [ 4 ] } X _ { 1 } ^ { \langle i \rangle } ) , c ( \sum _ { i \in [ 4 ] } X _ { 2 } ^ { \langle i \rangle } ) , c ( \sum _ { i \in [ 4 ] } X _ { 3 } ^ { \langle i \rangle } ) , c ( \sum _ { i \in [ 4 ] } X _ { 4 } ^ { \langle i \rangle } ) \biggr \} , \quad \forall j } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi _ { i + 1 } ^ { ( k ) } ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } ) - \psi _ { i + 1 } ^ { ( k ) } ( \tilde { x } _ { i + 1 } ) } & { = - \langle z _ { i + 1 } ^ { ( k ) } , x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } - \tilde { x } _ { i + 1 } \rangle + \frac { 1 } { 2 \lambda } ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } - \tilde { x } _ { i + 1 } ) ^ { T } H ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } + \tilde { x } _ { i + 1 } - 2 x _ { 0 } ^ { ( k ) } ) } \end{array}
H L
\begin{array} { r l } { A _ { i j } } & { = \frac { \omega _ { i j } ^ { 3 } } { 3 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar c ^ { 3 } ( 2 J _ { i } + 1 ) } S _ { i j } , } \\ { R _ { i j } } & { = \frac { 1 } { 6 \varepsilon _ { 0 } \hbar ^ { 2 } ( 2 J _ { i } + 1 ) } \frac { 2 \hbar \omega _ { i j } ^ { 3 } } { \pi c ^ { 3 } } \frac { 1 } { e ^ { \hbar \omega _ { i j } / k _ { B } T } - 1 } S _ { i j } , } \end{array}
- 1
i i

\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \omega } & { = \mathrm { d } \omega _ { a _ { 1 } \cdots a _ { k } } \wedge \mathrm { d } x ^ { a _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge \mathrm { d } x ^ { a _ { k } } } \\ & { = \partial _ { b } \omega _ { a _ { 1 } \cdots a _ { k } } \mathrm { d } x ^ { b } \wedge \mathrm { d } x ^ { a _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge \mathrm { d } x ^ { a _ { k } } . } \end{array}
9 9 \%
( A _ { r } , D _ { m } , P _ { m } )
{ \{ E _ { l m } ^ { Y } , B _ { l m } ^ { X } , B _ { l m } ^ { Z } \} }
\mu
P _ { x }
\begin{array} { r l } { \Vec { \kappa } } & { = - \frac { \partial \ln f _ { 0 } } { \partial \Vec { x } } = - \left( \frac { \partial \ln f _ { 0 } } { \partial n } \frac { \partial n } { \partial R } + \frac { \partial \ln f _ { 0 } } { \partial T } \frac { \partial T } { \partial R } \right) \hat { R } - \left( \frac { \partial \ln f _ { 0 } } { \partial n } \frac { \partial n } { \partial Z } + \frac { \partial \ln f _ { 0 } } { \partial T } \frac { \partial T } { \partial Z } \right) \hat { Z } } \\ & { = - \left[ \frac { \partial \ln n } { \partial R } + \left( \frac { m v ^ { 2 } } { 2 T } - \frac { 3 } { 2 } \right) \frac { \partial \ln T } { \partial R } \right] \hat { R } - \left[ \frac { \partial \ln n } { \partial Z } + \left( \frac { m v ^ { 2 } } { 2 T } - \frac { 3 } { 2 } \right) \frac { \partial \ln T } { \partial Z } \right] \hat { Z } . } \end{array}
T / T _ { \mathrm { ~ F ~ } } \approx 0 . 2 5
\mathrm { R } _ { \mathrm { m } } \ll 1
R \left( \mathcal { M } \right) = 2 \sum _ { \sigma ^ { ( 2 ) } } \left( V o l ^ { ( 2 ) } ( \sigma ^ { ( 2 ) } ) \theta ( \sigma ^ { ( 2 ) } ) \right)
\hat { k } = \frac { k v _ { t h } } { \omega _ { p } }
^ 8
\begin{array} { r l } { \epsilon ( x ) ( { \mathcal { H } } _ { T } \vec { v } ) ( t , x ) } & { = \sqrt { \frac { T } { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \cos \left( \Big ( \frac { \pi } { 2 } + k \pi \Big ) \frac { t } { T } \right) \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } ( \epsilon \vec { v } , \psi _ { k } \vec { \varphi } _ { i } ) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } \epsilon ( x ) \vec { \varphi } _ { i } ( x ) } \\ & { = \sqrt { \frac { T } { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \cos \left( \Big ( \frac { \pi } { 2 } + k \pi \Big ) \frac { t } { T } \right) \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } ( \epsilon \epsilon \vec { v } , \psi _ { k } \vec { \varphi } _ { i } ) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } \vec { \varphi } _ { i } ( x ) = \mathcal H _ { T } ( \epsilon \vec { v } ) ( t , x ) } \end{array}
M ( g _ { \omega } ( t ) , \omega ) = \exp \left[ - 2 \mathrm { i } | g _ { \omega } ( t ) | \sin \left( \frac { \omega z } { v } + \mathrm { a r g } ( g _ { \omega } ( t ) ) \right) \right] ,

- \gamma = 1 + \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { \left( - 1 \right) ^ { k } } { \left( n - k \right) ! k ^ { k } } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \frac { \left( - 1 \right) ^ { i - 1 } } { \Gamma \left( 2 - i \right) } \frac { \Gamma \left( n - 1 \right) } { \Gamma \left( i \right) } = 1 + \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \left( n - 2 \right) ! \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { \left( - 1 \right) ^ { k } } { \left( n - k \right) ! k ^ { k } }
\delta _ { \nu }
5 \%
\widehat { L }
\hat { Z } ( s ) = \hat { \Psi } ( s ) / \hat { I } ( s )
\mathbf { F } ( \mathbf { x } ) : = ( A ( \mathbf { x } ) , Q _ { M , N } ( \mathbf { x } ) )
\left| b _ { i } \right| = ( \sqrt { m _ { u } m _ { t } } , \ \sqrt { m _ { d } m _ { b } } )
\sigma _ { V _ { \mathrm { s h } } } = 1 5 1
\hat { \mathbf { y } } _ { 0 }
m
\phi _ { \mathrm { c l } } ( t ) = { \frac { z ( t ) } { 1 - ( \lambda / 4 8 m ^ { 2 } ) z ( t ) ^ { 2 } } } \, ,

\begin{array} { r l } { I _ { \alpha } ^ { S } ( S ; Y ) } & { = \frac { \alpha } { \alpha - 1 } \log \sum _ { y \in \mathcal { Y } } P _ { Y } ( y ) \left( \sum _ { s \in \mathcal { S } } P _ { S } ( s ) l ( s , y ) ^ { \alpha } \right) ^ { 1 / \alpha } } \\ & { \leq \frac { \alpha } { \alpha - 1 } \log \sum _ { y \in \mathcal { Y } } P _ { Y } ( y ) \left( \sum _ { s \in \mathcal { S } } P _ { S } ( s ) \Lambda ( y ) ^ { \alpha } \right) ^ { 1 / \alpha } } \\ & { \leq \frac { \alpha } { \alpha - 1 } \log \sum _ { y \in \mathcal { Y } } P _ { Y } ( y ) \left( \sum _ { s \in \mathcal { S } } P _ { S } ( s ) \mathrm { e } ^ { \varepsilon _ { u } \alpha } \right) ^ { 1 / \alpha } = \frac { \varepsilon _ { u } \alpha } { \alpha - 1 } . } \end{array}
( { \mathrm { P r i m } } , \, \Sigma , \, \triangleleft , \, S )
\approx 5 \times
f ( r ) = 1 - \frac { 2 m ( r ) G } { r } .
Z ( S , \langle \cdot \, , \cdot \rangle _ { 0 } ^ { A } ) = | d e t ( A ) | \, Z ( S , \langle \cdot \, , \cdot \rangle _ { 0 } ) \, .
\dot { a } = \mathrm { d } a / \mathrm { d } t
\epsilon = \pm 1 ; \, p _ { 0 } = 0 ; \, q _ { 0 } = - 2 ; \, p _ { \pm 1 } = 1 ; \, q _ { \pm 1 } = 1
w _ { \mu } ^ { c l } ( \sigma ) = \int _ { 0 } ^ { T } d \sigma ^ { \prime } K ^ { ( N ) } ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) f _ { \mu } ( \sigma ^ { \prime } ) .

\operatorname* { P r } \left( X > { \frac { n } { 2 } } \right) \leq { \frac { 2 } { n } } E [ X ] \leq { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 3 } ^ { g - 1 } p ^ { i } n ^ { i } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 3 } ^ { g - 1 } n ^ { \frac { i } { g } } \leq { \frac { g } { n } } n ^ { \frac { g - 1 } { g } } = g n ^ { - { \frac { 1 } { g } } } = o ( 1 ) .
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { z } { \sqrt { z ^ { 3 } + 1 4 } } d z
\boldsymbol r
( 2 \ell _ { 1 } + 1 ) ( 2 \ell _ { 2 } + 1 ) \, \times \, ( 2 \ell _ { 1 } + 1 ) ( 2 \ell _ { 2 } + 1 )
1 / 2 \cdot r \cdot d u
\begin{array} { r l } & { \bigl ( \rho ^ { \otimes g } \otimes r _ { V _ { 1 } } \otimes \ldots \otimes r _ { V _ { n } } \bigr ) \circ \Phi _ { g , n } ^ { \mathrm { f i n } } : \mathcal { L } _ { g , n } ( H ) \to \mathrm { E n d } _ { k } \bigl ( ( H ^ { * } ) ^ { \otimes g } \otimes V _ { 1 } \otimes \ldots \otimes V _ { n } \bigr ) , } \\ & { \bigl ( \rho ^ { \otimes g } \otimes r _ { V _ { 1 } } \otimes \ldots \otimes r _ { V _ { n } } \bigr ) \circ \Phi _ { g , n } : \mathcal { L } _ { g , n } ( H ) \to \mathrm { E n d } _ { k } \bigl ( ( H ^ { * } ) ^ { \otimes g } \otimes V _ { 1 } \otimes \ldots \otimes V _ { n } \bigr ) } \end{array}
p _ { i } = \delta _ { i 3 } + p _ { i } ^ { t }
( \textbf { i } _ { \{ p + \} } ) ^ { 2 } = - 1
\begin{array} { r l r } { \langle C _ { P r } \rangle _ { n } } & { { } } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 1 } } { 6 ( k c ) ^ { n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( e ^ { k c T ( y - 1 ) } - e ^ { 4 k c T ( y - 1 ) } - 3 e ^ { 2 k c T ( y - 1 ) } + 3 e ^ { 3 k c T ( y - 1 ) } \right) y ^ { n } d y } \end{array}
\alpha
\tilde { F } : = \theta _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } , \quad \tilde { D } _ { \mu } : = \theta _ { \mu \nu } D _ { \nu } .
A _ { m } ( t ) \sim e ^ { - i \omega t }
\begin{array} { r l } { \| \omega \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } + \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } | \kappa | u _ { \tau } ^ { 2 } \leq \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } + \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } \alpha u _ { \tau } ^ { 2 } } \\ & { \leq \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } + \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } } \end{array}
N
g
h _ { i } ^ { y } = \mathrm { i } ( \chi _ { i i } ^ { { \uparrow } { \downarrow } } - \chi _ { i i } ^ { { \downarrow } { \uparrow } } )

1 . 8 \pm 0 . 1
\begin{array} { r l } { \allowdisplaybreaks \mathbf { \sigma } ^ { e l } } & { = 2 \lambda \big ( \mathbf { Q } + \mathbb { I } / d \big ) ( \mathbf { Q : H } ) - \lambda \mathbf { H } \cdot \big ( \mathbf { Q } + \mathbb { I } / d \big ) - } \\ & { \lambda \big ( \mathbf { Q } + \mathbb { I } / d \big ) \cdot \mathbf { H } - \big ( \nabla \mathbf { Q } \big ) \, . \frac { \partial \mathcal F } { \partial \nabla \mathbf { Q } } + \mathbf { Q \cdot H } - \mathbf { H \cdot Q } , } \\ { \mathbf { \sigma } ^ { a c t } } & { = - \zeta \mathbf { Q } , } \\ { \mathbf { \sigma } ^ { n e m } } & { = \phi \, \big ( \, \mathbf { \sigma } ^ { e l } + \mathbf { \sigma } ^ { a c t } \big ) , } \end{array}

b _ { 1 } \frac { g } { \cos \theta _ { W } } \, Z _ { \mu } ^ { 0 } \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \left[ T _ { L } ^ { 3 } - \sin \theta _ { W } ^ { 2 } Q - \frac { b _ { 2 } - b _ { 1 } } { 3 \, b _ { 1 } } \sin \theta _ { W } ^ { 2 } ( B + Q - \widetilde { Q } ) \right] \psi \ ,
T _ { u }

\phi ( g _ { 1 } , \ldots , g _ { 4 } ) = \sum _ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } } \sum _ { \Lambda } \left( \phi _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } } \ D _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } ^ { ( N _ { 1 } ) } ( g _ { 1 } ) \ldots D _ { \alpha _ { 4 } \beta _ { 4 } } ^ { ( N _ { 4 } ) } ( g _ { 4 } ) \ C _ { \beta _ { 1 } \ldots \beta _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } \, \Lambda } \right) \ \left( { C } _ { \gamma _ { 1 } \ldots \gamma _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } \, \Lambda } w _ { \gamma _ { 1 } } \ldots w _ { \gamma _ { 4 } } \right) .
\begin{array} { r } { \langle v _ { 1 i } , v _ { 2 i } , \ell _ { i } \lvert \mu \lvert v _ { 1 j } , v _ { 2 j } , \ell _ { j } \rangle \approx \left| \frac { d \vec { \mu } } { d Q _ { 1 } } \right| _ { Q _ { 1 , \mathrm { e q } } } \langle v _ { 1 i } \lvert Q _ { 1 } \lvert v _ { 1 j } \rangle + \left| \frac { d \vec { \mu } } { d Q _ { 2 } } \right| _ { Q _ { 2 , \mathrm { e q } } } \langle v _ { 2 i } , \ell _ { i } \lvert Q _ { 2 } \lvert v _ { 2 j } , \ell _ { j } \rangle , } \end{array}
d \ll \lambda
\begin{array} { r } { H = \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { A } } \omega _ { j } \sigma _ { e e } ^ { j } + \hbar \sum _ { \sigma = s , p } \int \textrm { d } ^ { 3 } k \, \, \, \omega _ { k } a _ { \mathbf { k } \sigma } ^ { \dagger } a _ { \mathbf { k } \sigma } - \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { A } } \mathbf { d } _ { j } \cdot \mathbf { E } ( \mathbf { R } _ { j } ) } \end{array}
l = 1
F r
\mathrm { d } S _ { \theta } = r \sin \theta \, \mathrm { d } \varphi \, \mathrm { d } r .
X ^ { ( p / S ) } \times _ { S } S ^ { \prime } \cong ( X \times _ { S } S ^ { \prime } ) ^ { ( p / S ^ { \prime } ) } .
C = 0 . 5
S _ { f } = - \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } T r \left( \sum _ { i = 0 } ^ { 3 } \overline { { { \psi _ { i } } } } \Gamma ^ { \mu } [ A _ { \mu } , \psi _ { i } ] + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \overline { { { ( \psi _ { i } ) ^ { c } } } } \bar { \Gamma } ^ { ( i ) } [ B _ { i } ^ { \dagger } , \psi _ { 0 } ] + \sum _ { i , j , k = 1 } ^ { 3 } | \epsilon _ { i j k } | \overline { { { ( \psi _ { i } ) ^ { c } } } } \Gamma ^ { ( j ) } [ B _ { j } , \psi _ { k } ] + h . c . \right)
\sim 1 1 0 0
{ \cal L } _ { M } = \frac { 1 } { 2 } ( Z , \ Z ^ { \prime } ) M _ { Z Z ^ { \prime } } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c } { { Z } } \\ { { Z ^ { \prime } } } \end{array} \right) , \ \ \ M _ { Z Z ^ { \prime } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { r l } { { M _ { Z } ^ { 2 } } } & { { \delta M ^ { 2 } } } \\ { { \delta M ^ { 2 } } } & { { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
\lambda
-
{ \begin{array} { r l } { \Sigma { \frac { d r } { d \lambda } } } & { = \pm { \sqrt { R ( r ) } } } \\ { \Sigma { \frac { d \theta } { d \lambda } } } & { = \pm { \sqrt { \Theta ( \theta ) } } } \\ { \Sigma { \frac { d \phi } { d \lambda } } } & { = - \left( a E - { \frac { L _ { z } } { \sin ^ { 2 } \theta } } \right) + { \frac { a } { \Delta } } P ( r ) } \\ { \Sigma { \frac { d t } { d \lambda } } } & { = - a \left( a E \sin ^ { 2 } \theta - L _ { z } \right) + { \frac { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { \Delta } } P ( r ) } \end{array} }
\int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ^ { 0 } ( x , s , t ) f ^ { 0 } ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } = 0 ,
t _ { r e f } = L _ { r e f } / U _ { r e f }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { n } \ell _ { n } } & { = \sigma _ { A } \ell _ { A } + n ( \sigma _ { B } \ell _ { B } - \sigma _ { A } \ell _ { A } ) , } \\ { \sigma _ { n } k _ { \perp , n } } & { = \sigma _ { A } k _ { \perp , A } + n ( \sigma _ { B } k _ { \perp , B } - \sigma _ { A } k _ { \perp , A } ) , } \\ { \sigma _ { n } \delta _ { n } } & { = \sigma _ { A } \delta _ { A } + n ( \sigma _ { B } \delta _ { B } - \sigma _ { A } \delta _ { A } - \arg ( \Gamma ^ { 2 } ) ) , } \\ { \sigma _ { n } ^ { 2 } } & { = \sigma _ { A } ^ { 2 } + n ( \sigma _ { B } ^ { 2 } - \sigma _ { A } ^ { 2 } ) , } \end{array}
\hat { u }
{ \frac { 1 } { a \cdot b } } = { \frac { 1 } { a ( a + b ) } } + { \frac { 1 } { b ( a + b ) } }
r _ { i j }
I _ { b } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ e ~ r ~ } }
n _ { F } ^ { \mathrm { e f f } } ( \theta )
4 \pi
\alpha = ( A ( l ^ { 2 } + \lambda _ { R } ^ { 2 } ) ( 2 l ^ { 2 } A + \kappa ) + 2 \kappa l ^ { 2 } A ) ^ { - 1 } \frac { 1 6 \kappa \lambda _ { R } ^ { 2 } R } { f _ { 0 } c _ { p } l ^ { 3 } W ^ { 2 } }
R _ { m } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \triangleq Y _ { m } ( x _ { 2 } ) J _ { m } ( x _ { 1 } ) - J _ { m } ( x _ { 2 } ) Y _ { m } ( x _ { 1 } ) .
\epsilon \rightarrow 0
0 . 1 1
T _ { w }
p
{ \gtrsim } 1 0



\nabla _ { \mu } P ^ { \alpha \mu } = 0 .
\eta \approx 2 f
k _ { t } \in \{ 0 , 1 , \ldots , N _ { T } \}
\mathbf { a }
\begin{array} { r l } { \frac { \omega _ { \gamma } ^ { D } - \omega _ { \gamma } ^ { S } } { \omega _ { \gamma } ^ { D } } \bigg | _ { \mathrm { p r o p } } } & { = - \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { D } } \! \! d \lambda ^ { \prime } \, \partial _ { 0 } \big [ h _ { 0 0 } ^ { \mathrm { P D } } \big ] _ { x ^ { \mu } = ( \lambda ^ { \prime } \omega _ { 0 } , \lambda ^ { \prime } \omega _ { 0 } , 0 , 0 ) } } \\ & { = h _ { + } c _ { \vartheta / 2 } ^ { 2 } \Big \{ \cos \varphi _ { 0 } + t _ { \vartheta } ^ { 2 } \cos [ \omega _ { g } L + \varphi _ { 0 } ] } \\ & { \qquad \qquad ~ - c _ { \vartheta } ^ { - 2 } \cos [ \omega _ { g } L ( 1 - c _ { \vartheta } ) + \varphi _ { 0 } ] \Big \} } \\ & { \quad + h _ { + } \omega _ { g } L \frac { s _ { \vartheta } t _ { \vartheta } } { 2 } \sin ( \omega _ { g } L + \varphi _ { 0 } ) \, , } \end{array}
i
r \! = \! 0 . 9 5 , \varphi \! = \! 0 , \psi \! = \! \pi
\left[ F \left( x \right) , \pi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p - 2 k - 2 } } \left( y \right) \right] \approx 0 , \; k = 0 , \cdots , c ,
7
\tau = C _ { D } - T _ { 0 } - T W ( E _ { 1 } , E _ { 2 } ) .
I
\begin{array} { r } { h _ { n } ^ { ( p ) } | \beta \rangle = ( t _ { n } \beta ^ { n } + t _ { n } ^ { \ast } \beta ^ { - n } ) | \beta \rangle + t _ { n } ( 1 - \beta ^ { L - n } ) \sum _ { l = 1 } ^ { n } \beta ^ { l } | L - ( n - l ) \rangle + t _ { n } ^ { \ast } \beta ^ { - n } ( \beta ^ { L } - 1 ) \sum _ { l = 1 } ^ { n } \beta ^ { l } | l \rangle , } \end{array}
A _ { i j } ^ { f } = \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { { i } \leftarrow { j } } ^ { f } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i \neq j \in ~ \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ l ~ a ~ y ~ e ~ r ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. \quad \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \quad u _ { i \leftarrow j } ^ { f } = \frac { \gamma _ { j } ^ { f } } { 2 \pi \vert \mathbf { r } _ { j } ^ { f } - \mathbf { r } _ { i } ^ { f } \vert } .
^ 2
\epsilon = ( \eta - \eta _ { c } ) / \eta _ { c }
C _ { 0 }
\langle \vec { r } ^ { 2 } ( t ) \rangle = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \vec { r } _ { i } ( \tau + t ) - \vec { r } _ { i } ( \tau ) ) ^ { 2 }
A ( x ) = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + B ( x )
\varepsilon \ll 1
n _ { 2 }
u _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } }

f _ { \theta } ( x , t ) = f _ { \theta } ( x )
\sigma _ { k k ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { \mathcal { F } ( z _ { \varepsilon } , B _ { ( 1 - \theta ) \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) } { \varepsilon ^ { d } } } & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \left( \frac { \mathcal { F } ( z _ { \varepsilon } , B _ { ( 1 - 3 \theta ) \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) } { \varepsilon ^ { d } } + \frac { \mathcal { F } ( \overline { { u } } _ { x _ { 0 } } ^ { \textnormal { b u l k } } , C _ { \varepsilon , \theta } ( x _ { 0 } ) ) } { \varepsilon ^ { d } } \right) } \\ & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \left( \frac { \mathbf { m } _ { \mathcal { F } } ( \overline { { u } } _ { x _ { 0 } } ^ { \textnormal { b u l k } } , B _ { ( 1 - 3 \theta ) \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) } { \varepsilon ^ { d } } + b \mathcal { L } ^ { d } ( C _ { \varepsilon , \theta } ( x _ { 0 } ) ) ( 1 + \psi _ { \varepsilon _ { 0 } } ^ { + } ( | \nabla u ( x _ { 0 } ) | ) ) \right) } \\ & { \leq ( 1 - 3 \theta ) ^ { d } \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { \mathbf { m } _ { \mathcal { F } } ( \overline { { u } } _ { x _ { 0 } } ^ { \textnormal { b u l k } } , B _ { ( 1 - 3 \theta ) \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) } { ( 1 - 3 \theta ) ^ { d } \varepsilon ^ { d } } } \\ & { \ \ \ \ + \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } b \mathcal { L } ^ { d } ( C _ { \varepsilon , \theta } ( x _ { 0 } ) ) ( 1 + \psi _ { \varepsilon _ { 0 } } ^ { + } ( | \nabla u ( x _ { 0 } ) | ) ) . } \end{array}
h _ { i j } = - \sum _ { k = 1 } ^ { N } a _ { i k } a _ { j k } .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \lambda _ { s } \tilde { c } _ { \phi } } G _ { n _ { \| } \tilde { \jmath } _ { \perp } } ^ { R } } & { { } = \frac { i \omega ( 1 + \tilde { \tau } ) - D _ { \ell } k ^ { 2 } / \lambda _ { s } } { i \omega - D _ { \ell } k ^ { 2 } - \Gamma } \frac { * k } { | k | } . } \end{array}
f ^ { \prime } ( t ) + \alpha f ( t ) = \beta g ( t )
\varepsilon
\frac { d \boldsymbol { \psi } _ { k } } { d t } = - i H \boldsymbol { \psi } _ { k } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \int { \frac { d ^ { D } \! p } { \left( ( p - q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } } } \\ & { } & { \qquad = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int d ^ { D } \! p { \frac { 1 } { \left( p ^ { 2 } - 2 p \cdot q x + q ^ { 2 } x - m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } } \\ & { } & { \qquad = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int d ^ { D } \! p ^ { \prime } { \frac { 1 } { \left( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } x ( 1 - x ) - m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } } \\ & { } & { \qquad = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, C _ { D } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \, \rho ^ { D - 1 } \, { \frac { 1 } { \left( \rho ^ { 2 } + q ^ { 2 } x ( 1 - x ) - m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { i } ( t ) } & { \triangleq \{ x \in \mathcal { X } : h _ { i } ( t , x ) \geq 0 \} , } \\ { \partial \mathcal { S } _ { i } ( t ) } & { \triangleq \{ x \in \mathcal { X } : h _ { i } ( t , x ) = 0 \} , } \\ { \mathrm { I n t } ( \mathcal { S } _ { i } ) ( t ) } & { \triangleq \{ x \in \mathcal { X } : h _ { i } ( t , x ) > 0 \} } \end{array}
\frac { 1 } { \Lambda } \overline { { { L _ { i a } ^ { c } } } } \, L _ { j b } \varphi _ { k } ^ { ( m ) } \varphi _ { l } ^ { ( n ) } ( f _ { a b m n } \epsilon _ { i k } \epsilon _ { j l } + f _ { a b m n } ^ { \prime } \epsilon _ { i j } \epsilon _ { k l } ) ,
2 8 \times 1
\begin{array} { r l } { \dot { \boldsymbol { \eta } } } & { = \mathbf { R } ( \psi ) \mathbf { v } = \left[ \begin{array} { l l l } { \cos { \psi } } & { - \sin { \psi } } & { 0 } \\ { \sin { \psi } } & { \cos { \psi } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { r } \end{array} \right] } \end{array} ,
1 0
r \to \infty
U _ { m } = - \mathcal { L } ( a / \lambda _ { D } ) \frac { \varepsilon ^ { 2 } \zeta _ { p } ^ { 3 } a ^ { 2 } E U } { 1 2 \pi D ^ { 2 } \mu ^ { 2 } l } ,
x
| k _ { \perp } \rho _ { e } | \approx 1
| \sin z | = \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } z }
| \mathcal F \{ \tilde { f } _ { X } \} ( \omega _ { n } ) |

\langle L _ { 1 } ^ { 2 } ( \tau ) \rangle = \int _ { 0 } ^ { \tau } \left( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ^ { \prime } \right) ^ { \frac { \beta } { 1 - \alpha } } \left( \frac { \tau } { \tau ^ { \prime } } \right) ^ { - \frac { 2 \alpha } { \alpha - 1 } } d \tau ^ { \prime } = \frac { 1 } { \gamma } \frac { ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { \frac { 1 - \alpha + \beta } { 1 - \alpha } } } { 1 - 3 \alpha + \beta } \ .
{ \frac { 1 } { \mathrm { P r } } } { \frac { d } { d y } } \left( \mu { \frac { d h } { d y } } \right) + \mu \left( { \frac { d u } { d y } } \right) ^ { 2 } = 0 .
1 5 9 . 8
p _ { d } ( t ) = R _ { g l o b a l } Q ( t ) + \frac { V ( t ) } { C _ { g l o b a l } } - p _ { a t m } ,
= 2 \left\langle \tilde { \psi _ { 1 } } \nabla \psi _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } \hat { \boldsymbol { \rho } } \frac { 1 } { \Omega _ { e } } \frac { c } { e \rho } \right\rangle - 2 \left\langle \tilde { \psi _ { 1 } } \left\langle \nabla \psi _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { \rho } + \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } ) \frac { 1 } { \Omega _ { e } } \frac { c } { e \rho } \right\rangle \right\rangle .
\omega > 0
h
A = 4 N _ { q p } \tau \left( d x / d N _ { q p } \right) ^ { 2 } = \frac { \tau _ { 0 } } { N _ { 0 } } \frac { 2 } { V _ { L } } \left( \frac { d x } { d \rho } \right) ^ { 2 } \frac { ( k _ { B } T _ { c } ) ^ { 3 } } { 2 \Delta ^ { 2 } } ,

E _ { i } E _ { j } \overline { { d _ { i } d _ { j } } }
( { \bf R } _ { p } , \dot { \bf R } _ { j } ) = - \epsilon _ { p j k } \Omega _ { k }
2 . 8 4
n _ { \phi } = \sqrt { 1 + \chi _ { \parallel } } = \left[ 1 - \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { k } ^ { 2 } } \right] ^ { 1 / 2 } .
| V _ { c b } | = \left| 0 . 8 9 \sqrt { { \frac { m _ { s } } { m _ { b } } } } - 1 . 1 2 e ^ { i ( \sigma - \tau ) } \sqrt { { \frac { m _ { c } } { m _ { t } } } } \right| ~ ~ .

t = 0
x - y
c ^ { 2 } \geq 2 \ell _ { B } ^ { 2 } \omega _ { B } ^ { 2 }
\quad \int \operatorname { a r c c o s } ( y ) \, d y = y \operatorname { a r c c o s } ( y ) - \sin ( \operatorname { a r c c o s } ( y ) ) + C .
\left< \bar { Q } \right> / \epsilon ^ { 2 } = 3 / 2
\aleph _ { 1 }
y ( k ) = \frac { \partial x _ { 0 } } { \partial z } = \frac { u ( k ) } { u ^ { 2 } ( k ) - e ( k ) \frac { \partial u ( k ) } { \partial x _ { 0 } } } .
\left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { j } _ { i } \cdot \boldsymbol { n } = 0 , ~ ~ i = 1 \cdots N , } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega , } \\ { \mathbb { C } _ { p } \frac { d ( \phi - \phi _ { p } ) } { d t } = - I _ { e x } , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } = \mathbb { C } _ { p } ( \phi - \phi _ { p } ) , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { \phi = 0 , } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega / \Gamma . } \end{array} \right.

k _ { 0 } > | k _ { t } |
\left\vert \Phi ( P ^ { + } ) \right\rangle _ { f } = \int _ { 0 } ^ { P ^ { + } } d k _ { 1 } d k _ { 2 } \delta ( k _ { 1 } + k _ { 2 } - P ^ { + } ) \phi _ { b f } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) { \frac { 1 } { N } } \mathrm { t r } [ a ^ { \dagger } ( k _ { 1 } ) , b ^ { \dagger } ( k _ { 2 } ) ] \left\vert 0 \right\rangle ,
N = \left\lfloor { \frac { 1 } { \epsilon } } \right\rfloor
{ \frac { U _ { i + 1 } - U _ { i } } { \Delta t } } \approx - { \frac { 1 } { \rho } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( { \frac { \partial p } { \partial x } } \right) j \int { \Omega } \phi _ { j } { \frac { \partial \phi _ { i } } { \partial x } } d \Omega + \nu \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { \Omega } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } \right) j \phi _ { j } { \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { i } } { \partial x ^ { 2 } } } d \Omega + \int { \Omega } f _ { x } \phi _ { i } d \Omega
u _ { \alpha }
\chi = 1 6
f _ { \mathrm { i n j } } ( \gamma )
\begin{array} { r l r } { U _ { \mathrm { L R } } } & { { } = } & { \mathcal { D } _ { 2 } ^ { \mathrm { L R } } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { L R } } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) } \end{array}
I
\begin{array} { r l } { \frac { U } { U _ { p } } = } & { \frac { 1 } { t _ { o } } \left( \frac { 3 t } { 2 } \left( 1 - c _ { h } ^ { 2 } \right) - \frac { h ^ { 2 } } { 4 0 \nu } \left( 5 c _ { h } ^ { 4 } - 6 c _ { h } ^ { 2 } + 1 \right) \right) } \\ & { - \frac { 2 h ^ { 2 } } { \nu t _ { o } } \sum _ { n h = 1 } ^ { \infty } e ^ { - v _ { n h } ^ { 2 } \nu t / h ^ { 2 } } \left[ \frac { \cos \left( c _ { h } v _ { n h } \right) - \cos \left( v _ { n h } \right) } { v _ { n h } ^ { 3 } \sin \left( v _ { n h } \right) } \right] } \end{array}
\delta _ { L }
\nabla ^ { 2 } u + { \frac { \partial ^ { 2 } e ^ { u } } { \partial t ^ { 2 } } } = 0
\Delta \eta
j
V _ { \mathrm { P C s } } = \operatorname { s p a n } ( S _ { \mathrm { P C s } } )
( \rho ( T ) , \theta ( T ) ) = ( \rho ( s ) , \theta ( s ) ) .
M
\gamma = \{ 0 . 3 0 , 0 . 2 5 , 0 . 3 3 , 0 . 1 8 , 0 . 3 0 \}
\mathbb { R } ^ { n }
\begin{array} { r } { { S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , s h } } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \sum _ { \gamma , \delta } \sum _ { \rho \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } ( f _ { \gamma } - f _ { a } ) ( f _ { \delta } - f _ { b } ) } \\ { \times T r ( s _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma \rho ^ { \dagger } } s _ { \alpha \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } s _ { \beta \delta } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho ^ { \dagger } } s _ { \beta \gamma } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho } ) . } \end{array}
\rho _ { \mathrm { ~ E ~ n ~ } } \sim 3 . 2 0 \; \mathrm { ~ g ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
{ \mathcal { G } ^ { ( + ) } ( \hbar ) } \sim { \mathcal { G } _ { 0 } ^ { ( + ) } ( \hbar ) } \left( 1 + \hbar \Gamma _ { 1 } ^ { ( + ) } + \mathcal { O } \left( \hbar ^ { 2 } \right) \right) ,
\beta
\left\langle \rho _ { \Xi } ( t ) \mid \rho _ { \Xi } ( t ) \right\rangle \leqslant \exp \left( 2 \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \lambda ( s , \omega ) \mathrm { d } \mu _ { \omega } \mathrm { d } s \right) \left( \prod _ { m = 1 } ^ { M } \left\| \widehat { \widetilde { S } } \left( t _ { m } , \omega _ { m } \right) \right\| _ { 2 } \right) ^ { 2 } \langle \rho ( 0 ) \mid \rho ( 0 ) \rangle ,
M ^ { n }
{ \begin{array} { r l } { 1 - \Phi \left( x \right) } & { = \left( { \frac { 0 . 3 9 8 9 4 2 2 8 0 4 0 1 4 3 2 6 8 } { x + 2 . 9 2 6 7 8 6 0 0 5 1 5 8 0 4 8 1 5 } } \right) \left( { \frac { x ^ { 2 } + 8 . 4 2 7 4 2 3 0 0 4 5 8 0 4 3 2 4 0 x + 1 8 . 3 8 8 7 1 2 2 5 7 7 3 9 3 8 4 8 7 } { x ^ { 2 } + 5 . 8 1 5 8 2 5 1 8 9 3 3 5 2 7 3 9 1 x + 8 . 9 7 2 8 0 6 5 9 0 4 6 8 1 7 3 5 0 } } \right) } \\ & { \left( { \frac { x ^ { 2 } + 7 . 3 0 7 5 6 2 5 8 5 5 3 6 7 3 5 4 1 x + 1 8 . 2 5 3 2 3 2 3 5 3 4 7 3 4 6 5 2 5 } { x ^ { 2 } + 5 . 7 0 3 4 7 9 3 5 8 9 8 0 5 1 4 3 7 x + 1 0 . 2 7 1 5 7 0 6 1 1 7 1 3 6 3 0 7 9 } } \right) \left( { \frac { x ^ { 2 } + 5 . 6 6 4 7 9 5 1 8 8 7 8 4 7 0 7 6 5 x + 1 8 . 6 1 1 9 3 3 1 8 9 7 1 7 7 5 7 9 5 } { x ^ { 2 } + 5 . 5 1 8 6 2 4 8 3 0 2 5 7 0 7 9 6 3 x + 1 2 . 7 2 3 2 3 2 6 1 9 0 7 7 6 0 9 2 8 } } \right) } \\ & { \left( { \frac { x ^ { 2 } + 4 . 9 1 3 9 6 0 9 8 8 9 5 2 4 0 0 7 5 x + 2 4 . 1 4 8 0 4 0 7 2 8 1 2 7 6 2 8 2 1 } { x ^ { 2 } + 5 . 2 6 1 8 4 2 3 9 5 7 9 6 0 4 2 0 7 x + 1 6 . 8 8 6 3 9 5 6 2 0 0 7 9 3 6 9 0 8 } } \right) \left( { \frac { x ^ { 2 } + 3 . 8 3 3 6 2 9 4 7 8 0 0 1 4 6 1 7 9 x + 1 1 . 6 1 5 1 1 2 2 6 2 6 0 6 0 3 2 4 7 } { x ^ { 2 } + 4 . 9 2 0 8 1 3 4 6 6 3 2 8 8 2 0 3 3 x + 2 4 . 1 2 3 3 3 7 7 4 5 7 2 4 7 9 1 1 0 } } \right) e ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } } } \end{array} }
{ \binom { n } { k } } \, p ^ { k } q ^ { n - k } \simeq { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi n p q } } } \, e ^ { - { \frac { ( k - n p ) ^ { 2 } } { 2 n p q } } } , \qquad p + q = 1 , \ p , q > 0
t = 2 0 0
k _ { j } , \omega _ { j } \to 0 , ( \omega _ { j } / k _ { j } ) \to s _ { 0 } ( \lambda _ { * } ^ { j } ) = \mathcal { O } ( 1 )
\dot { \mathcal { J } } ^ { l } = - \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \chi ^ { l } , \quad \mathcal { J } ^ { l , \bullet } \in [ 0 , \mathcal { J } ^ { l , \circ } ]
x , y
c _ { - } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { C _ { - } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - C _ { - } ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad c _ { + } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { C _ { + } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - C _ { + } ^ { T } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
n
P ( q - p , m _ { t } ) = [ ( q - p ) ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } ] ^ { - 1 } = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( q ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } ) ^ { - 1 - l } ( 2 q p - p ^ { 2 } ) ^ { l } ,
I _ { c }
r ( T ) = \operatorname* { s u p } \{ | \lambda | : \lambda \in \sigma ( T ) \} .
m _ { J } = \pm 1 / 2
\mu _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ } } / \rho \geq \mu _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ } } / \rho \geq \mu / \rho
\begin{array} { r l r l } & { \ } & { 8 \sigma ^ { 2 } / 3 + 8 \sigma _ { s } ^ { 2 } } & { > \sigma ^ { 2 } + 5 \sigma _ { s } ^ { 2 } + \sqrt { ( \sigma ^ { 2 } + \sigma _ { s } ^ { 2 } ) ( \sigma ^ { 2 } + 9 \sigma _ { s } ^ { 2 } ) } } \\ & { \iff } & { ( 5 \sigma ^ { 2 } + 9 \sigma _ { s } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } & { > 9 ( \sigma ^ { 2 } + \sigma _ { s } ^ { 2 } ) ( \sigma ^ { 2 } + 9 \sigma _ { s } ^ { 2 } ) } \\ & { \iff } & { 1 6 \sigma ^ { 4 } } & { > 0 \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k + 2 - 2 i } ^ { i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k + 2 - 2 i } ^ { i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k + 2 - 2 i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k + 1 - 2 i } ^ { i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 2 i } ^ { i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta { \cal E } _ { i } } & { { } = } & { e \int _ { 0 } ^ { t _ { u } } \mathbf { E } \cdot \mathbf { v } d t = \frac { e } { c } \int _ { 0 } ^ { L _ { u } } E _ { x } v _ { x } d s } \end{array}
\mathbf { H Q }
f _ { c l } = N _ { c l } / ( N _ { c l } + N _ { s b } )
\nu = c _ { s } ^ { 2 } ( 1 / \omega - 1 / 2 )
q _ { 1 2 } ( n ) = ( \beta ^ { 4 } ) ^ { - 1 } ( n )
\Pi _ { t } ^ { o } ( k _ { i } ) = r \Pi _ { u } ^ { o } ( k _ { i } ) = r \frac { 1 } { N _ { T } } \frac { 1 - w ^ { k _ { i } } } { 1 - w } ,
2 . 1 3 \pm
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { 0 , y } R _ { \rho ^ { \varepsilon } } } & { = - a _ { - } ^ { \varepsilon } \mathbf { P } _ { 0 , y } ( R _ { \rho ^ { \varepsilon } } = a _ { - } ^ { \varepsilon } ) + a _ { + } ^ { \varepsilon } ( 1 - 2 \varepsilon \beta ( y ) ) \mathbf { P } _ { 0 , y } ( R _ { \rho ^ { \varepsilon } } = a _ { + } ^ { \varepsilon } ( 1 - 2 \varepsilon \beta ( y ) ) ) } \\ & { = \frac { b ^ { 0 } ( y ) d ^ { 2 } } { \Sigma ^ { 0 0 } ( y ) } \varepsilon ^ { 2 } + \mathcal O ( \varepsilon ^ { 3 } ) . } \end{array}
\gamma \equiv P _ { \mathrm { L O } } / P _ { \mathrm { S } } = 5
\epsilon ^ { \prime } = m ^ { 2 } \omega ^ { 3 } / \lambda = \sqrt { m ^ { \prime } } D ^ { 3 }
i _ { \partial \Sigma _ { v } \mathcal { N } } v _ { \Omega } | _ { \Sigma } = \partial \Sigma _ { v } i _ { \mathcal { N } } v _ { \Omega } | _ { \Sigma } = \partial \Sigma _ { v } v _ { \Sigma } = \partial \Sigma ,
\sigma _ { 2 i - 1 } ^ { D T }
l
\vec { B }
x - y
x \ge u
\hat { r } \mu _ { \bf d } \hat { r } = - \mu _ { \bf u } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \hat { r } \mu _ { \bf u } \hat { r } = - \mu _ { \bf d } .
\Gamma
\Psi = A e ^ { \pm \frac { y } { \sqrt { \alpha \tau } } }
\ensuremath { \left\langle D _ { \mathrm { K L } } \right\rangle } _ { \mathrm { G } }
\frac { \mathcal { Z } _ { R } ^ { [ i ] } } { \mathcal { Z } _ { L } ^ { [ i ] } } = \frac { \gamma } { \gamma + \left( v - f - U ^ { [ i ] } \right) \lambda _ { \mathcal { Z } } ^ { [ i ] } - D ( \lambda _ { \mathcal { Z } } ^ { [ i ] } ) ^ { 2 } } , \quad \mathrm { a n d } \quad \mathcal { D } _ { R } ^ { [ i ] } = \mathcal { D } _ { L } ^ { [ i ] } ,
\rho ( { \bf A } ) \sim \exp \left( - { \frac { V ( { \bf A } ) } { T } } \right)
\omega _ { \pm } = \eta _ { m } \, \omega _ { 1 } / 2
T _ { e } = ( 8 . 3 \pm 0 . 4 ) \times 1 0 ^ { 3 }
\hat { \hat { k } } _ { ( m ) } { } ^ { \hat { \hat { \mu } } } \hat { \hat { k } } _ { ( n ) } { } ^ { \hat { \hat { \nu } } } \hat { \hat { g } } _ { \hat { \hat { \mu } } \hat { \hat { \nu } } } = \hat { \hat { g } } _ { m n } \, .

K _ { a }
t _ { i }
\begin{array} { r } { { \mathbb { E } } _ { u _ { t } \sim { \mathbb { P } } _ { u } } [ \nabla _ { t } ~ | ~ x _ { t } ] = \nabla \varphi _ { \delta } ( x _ { t } ) , \quad { \mathbb { E } } _ { u _ { t } \sim { \mathbb { P } } _ { u } } \left[ \Vert \nabla _ { t } \Vert ^ { 2 } ~ | ~ x _ { t } \right] \le 1 6 \sqrt { 2 \pi } d C _ { \varphi } ^ { 2 } , } \end{array}
B \propto h _ { 0 } x _ { 0 } ^ { n + 1 } = \gamma _ { 0 } x _ { 0 } ^ { n + 2 }
\mathbf { U }
\varphi _ { k } ( \tau ) = \theta _ { k } - \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau ^ { \prime } \, \varepsilon ( k - q A ( \tau ^ { \prime } ) )
\begin{array} { r l } { \alpha _ { S } - \alpha _ { A } } & { { } = \ln \hat { C } _ { S } ( \beta ) - \ln \frac { \hat { C } _ { S } ( 2 \beta ) } { \hat { C } _ { S } ( \beta ) } } \end{array}
n = 7 , 9
\mathbf { \Delta } _ { \alpha } ^ { 0 }
3 . 9 9 \sigma
2 , 9 9 4
\lambda = \frac { \mathrm { ~ F ~ L ~ O ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ F ~ O ~ M ~ } } } { \mathrm { ~ F ~ L ~ O ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ O ~ M ~ } } } .
u _ { p ( q ) } > 0
Q ^ { 3 }
{ \begin{array} { r l } { p _ { X , Y } \! \left( x , y \right) } & { = \operatorname* { P r } ( X = x , \, Y = y ) = p _ { X } \! ( x ) \, p _ { Y } \! ( y ) } \\ & { = { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \frac { 1 } { 3 6 } } , \ } & { x , y \in [ 1 , 6 ] \cap \mathbb { N } } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right. } } \end{array} }
A
i _ { e }
\hat { \Gamma } _ { k } \equiv \gamma _ { k } \frac { \partial } { \partial { x _ { k } } } \Big ( \frac { \partial } { \partial { x _ { k } } } + x _ { k } \Big ) .
\langle \cos ^ { 2 } \theta \rangle = \frac { 1 } { 3 0 } { S _ { F } ^ { f } } ^ { - 2 } \approx 0 . 0 3 3 ~ { S _ { F } ^ { f } } ^ { - 2 }
f { } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } )
T = 2 \pi

N _ { L } \stackrel { W _ { L } ^ { \pm } } { \longrightarrow } N _ { L } \pm 1
w _ { t }
M _ { a } = m _ { c } + \Lambda _ { a } , \, \, \, \, M _ { b } = m _ { c } + \Lambda _ { b } ,
K _ { M E } = 0 . 0 2
I _ { 7 }
\widetilde { \alpha } = \frac { \alpha } { \mathsf { A } } = d \theta _ { 1 } + \frac { p _ { 2 } } { \mathsf { A } } \, d \psi _ { 2 } \, .
( U _ { u } ) _ { L } y _ { d } ( t ) y _ { d } ( t ) ^ { \dagger } ( U _ { u } ) _ { L } ^ { \dagger } = r _ { g } ^ { ' } ( t ) ( h ( t ) ) ^ { ( 2 \alpha _ { 3 } ^ { d } / \alpha _ { 2 } ^ { d } ) } Z ( t ) ( U _ { u } ) _ { L } y _ { d } ( t _ { 0 } ) y _ { d } ( t _ { 0 } ) ^ { \dagger } ( U _ { u } ) _ { L } ^ { \dagger } Z ( t )

\mathbf { U } = \big [ \mathbf { u } ^ { 0 } \mid \mathbf { u } ^ { 1 } \mid \mathbf { u } ^ { 2 } \mid \cdots \mid \mathbf { u } ^ { N _ { t } - 1 } \big ] \quad \mathbf { U } ^ { \prime } = \big [ \mathbf { u } ^ { 1 } \mid \mathbf { u } ^ { 2 } \mid \mathbf { u } ^ { 3 } \mid \cdots \mid \mathbf { u } ^ { N _ { t } } \big ]

X _ { i }
\begin{array} { r } { \theta = a + b \cdot T + d _ { 1 } \alpha , \quad \psi = \frac { k } { 2 } \nabla \alpha \cdot \nabla \alpha - \frac { d _ { 2 } } { 2 } \alpha ^ { 2 } - b _ { 2 } \alpha T - \frac { b _ { 3 } } { 2 } T ^ { 2 } , \quad \mathbf { J } _ { s } = - \frac { \rho } { \frac { \partial \theta } { \partial T } } \frac { \partial \psi } { \partial \nabla \alpha } = - \frac { \rho k } { b } \nabla \alpha } \end{array}
a = 1 . 2
y = t + k
t = 0

1 . 7 { \times } 1 0 ^ { - 5 } { \le } E k { \le } 2 . 7 { \times } 1 0 ^ { - 4 }
8
\partial _ { s } \left( \frac { 1 } { \hat { \mathbf { b } } \cdot \nabla \zeta } \right) = \frac { \partial _ { s } ( I _ { p } + \iota I _ { t } ) } { B } - \frac { I _ { p } + \iota I _ { t } } { B ^ { 2 } } \partial _ { s } B | _ { \alpha }
r
| F _ { 1 } ( z ) | \le 1
\Upsilon
t = 1
\mu
\langle \ X ^ { \mu } ( 0 ) \ \partial _ { \parallel } X ^ { \nu } ( e ^ { i \theta } ) \ \rangle = 0 .
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } u \cdot \Delta u } & { { } = - \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } + \int _ { \partial \Omega } n _ { i } u _ { j } \partial _ { i } u _ { j } } \end{array}
t = 6 n s
\Delta _ { 1 } = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \, \omega _ { 1 } - \omega _ { 0 r }
\delta m ^ { 2 } = \theta \alpha _ { f } \chi ^ { 2 / 3 } m _ { e } ^ { 2 }
\int _ { \Delta } = \iint d { \bf { p } } d { \bf { q } } \ \delta ( { \bf { k } } - { \bf { p } } - { \bf { q } } ) ,
\begin{array} { r } { b ( L _ { 0 } ) = - ( \alpha - \beta ) L _ { 0 } ^ { \beta - 1 } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \rho _ { X , Y } } & { = { \frac { 1 } { \sigma _ { X } \sigma _ { Y } } } \mathrm { E } [ ( X - \mu _ { X } ) ( Y - \mu _ { Y } ) ] } \\ & { = { \frac { 1 } { \sigma _ { X } \sigma _ { Y } } } \sum _ { x , y } { ( x - \mu _ { X } ) ( y - \mu _ { Y } ) \mathrm { P } ( X = x , Y = y ) } } \\ & { = \left( 1 - { \frac { 2 } { 3 } } \right) ( - 1 - 0 ) { \frac { 1 } { 3 } } + \left( 0 - { \frac { 2 } { 3 } } \right) ( 0 - 0 ) { \frac { 1 } { 3 } } + \left( 1 - { \frac { 2 } { 3 } } \right) ( 1 - 0 ) { \frac { 1 } { 3 } } = 0 . } \end{array} }
a _ { 0 }
\overline { { { \partial \theta _ { 2 } } / { \partial y } } }
\Psi _ { m } [ u ] = \mathcal { A } _ { m } ^ { p } [ u ]
( x , y )
P _ { c i r c } = 0

< 2
2 ^ { N }

\mathcal { I } _ { \Delta } ^ { ( m ) } = \{ \mathbf { x } \in L ^ { 3 } : | x _ { i } - X _ { i } ^ { ( m ) } | < \Delta / 2 , \, i = 1 , 2 , 3 \}
\mathrm { V } = \mathrm { Z } _ { 2 } \times \mathrm { Z } _ { 2 }
w _ { i }
\frac { 1 } { \xi _ { x } + i \xi _ { y } }
0 . 5
y _ { t }
\vec { k _ { 2 } } = \vec { k _ { 0 } } + \vec { k _ { 1 } }
\rightarrow
{ \begin{array} { r l } { h ( x , \lambda ) } & { = { \sqrt { ( 2 x + 2 x \lambda ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \ } } } \\ & { \approx { \sqrt { \left( { \frac { \ { \mathcal { L } } ( x + \varepsilon , \lambda ) - { \mathcal { L } } ( x , \lambda ) \ } { \varepsilon } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \ { \mathcal { L } } ( x , \lambda + \varepsilon ) - { \mathcal { L } } ( x , \lambda ) \ } { \varepsilon } } \right) ^ { 2 } \ } } ~ . } \end{array} }
\Delta ^ { a c } ( x , y ) = [ \delta ^ { a c } G ( x - y ) + S ^ { a b } ( x ) G ( x - y ) S ^ { c b } ( y ) ] ^ { - 1 } \simeq \frac { 1 } { 2 } G ^ { - 1 } ( x - y ) \delta ^ { a c } .
4 5 \, \%
\frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \partial \rho } { \partial y } \frac { \partial p } { \partial z } - \frac { \partial \rho } { \partial z } \frac { \partial p } { \partial y } \bigg )
N ^ { \prime }
^ { 4 8 }
\mathcal { V } = e ^ { K } \left( ( W _ { I } ^ { * } + K _ { I } W ^ { * } ) ( K ^ { - 1 } ) _ { J } ^ { I } ( W ^ { J } + K ^ { J } W ) - 3 | W | ^ { 2 } \right)
L + 1
R \rightarrow 0


p _ { a }
A _ { b _ { 1 } } ( \theta _ { 1 } ) A _ { b _ { 2 } } ( \theta _ { 2 } ) \dots A _ { b _ { n } } ( \theta _ { n } )
C > 0
| n \rangle
u _ { l n } ( R ) , l = 2 , 3 , \ldots , N _ { l }
P ( \varepsilon _ { i } ) = { \frac { 1 } { Z } } g _ { i } e ^ { - \varepsilon _ { i } / k T }
\psi _ { _ { W K B } } = C { \left( \pi \chi _ { 0 } ^ { 3 } a _ { 0 } ^ { 2 } ( \eta - \frac { 1 } { 2 } s i n { 2 \eta } ) \right) } ^ { - 1 / 2 } e x p \left( \frac { i } { \hbar } \pi \chi _ { 0 } ^ { 3 } a _ { 0 } ^ { 2 } ( \eta - \frac { 1 } { 2 } s i n { 2 \eta } ) \right) ~ .
\boldsymbol { f }
{ \mathrm { s u b j e c t ~ t o : } } \ g ( x ) = 0
C = { \frac { D - 2 } { 4 } } \lambda _ { \varphi } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { a } \lambda _ { a } ^ { 2 } - { \frac { D - 1 } { D - 2 } } \ .
N
b _ { 0 }
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } c _ { k } q ^ { k } \simeq \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, c _ { k } q ^ { k } \simeq \exp \left( \frac { i { \cal K } } { 2 \pi \tau } + { \cal O } ( \ln \tau ) \right) \, .
\frac { \delta } { \delta g } \Delta _ { 1 , 2 } ( f , g ) = \Delta _ { 1 , 2 } ^ { \prime } ( f , g ) = 0 .
\frac { \partial ^ { 2 } \bar { A } ^ { \mathrm { g } } } { \partial z \partial t } = M \bar { A } ^ { \mathrm { s } } u ( z ) \iint d k _ { x } d k _ { y } \frac { k _ { y } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } } | \hat { j } _ { \mathrm { m o d e } } | ^ { 2 } \left( \frac { 2 \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + \Delta k ^ { 2 } } - \frac { e ^ { - \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } z } e ^ { - i \Delta k z } } { \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } + i \Delta k } \right)
\tilde { R }
\mathcal { X } = \mathcal { X } ( \mathcal { D } ; \mathbb { R } ^ { d _ { \boldsymbol { x } } } )

T _ { t r u n c } = 7 \tau _ { - }
\omega = \prod _ { i = 0 , 1 , . . , d } \; \; ( \theta ^ { i } + \overrightarrow { \partial } ^ { i } ) , \nonumber
9 s _ { 1 / 2 } 9 p 8 d 7 f 6 g
E \gg \frac { 1 } { \Delta } \frac { \rho _ { 0 } } { \Delta }

N = 2 0
R _ { i j } ( a \ast f _ { i h } ) = ( f _ { j i } \ast a ) R _ { h i } ,
r ^ { \mathrm { ~ I ~ , ~ I ~ I ~ } } ( t )
\Delta t ^ { \prime } = \gamma \left( \Delta t - { \frac { v \, \Delta x } { c ^ { 2 } } } \right)
3 7 1 = 3 ^ { 3 } + 7 ^ { 3 } + 1 ^ { 3 }
p ( x = y _ { i } | m _ { j } )
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { { } = - ( - 1 ) ^ { 6 } 2 4 0 i D p ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int d \Omega _ { D } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) } \end{array}

\bar { N }
{ \mathcal D } _ { i } ( 2 \pi ) = - { \bf 1 }
- V z m
y ^ { \prime }
< 0
\times
{ \sqrt { S } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x _ { n } .
d = n = 2
( C _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , y _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , \vec { \zeta } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } )
T - Q = - 4 i \eta \partial ( \sigma v ) + 4 \eta ^ { 2 } \partial [ ( \sigma / \rho ) \partial \sigma ]
\lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( A ) \cdot \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( B ) \leq \operatorname* { m i n } _ { i \in [ n ] } A _ { i i } \cdot \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( B ) \leq \lambda ( A \circ B ) \leq \operatorname* { m a x } _ { i \in [ n ] } A _ { i i } \cdot \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( B ) \leq \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( A ) \cdot \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( B ) .
c _ { i j } : \mathbb { R } _ { + } \to \mathbb { R }
\ell _ { a } / \ell _ { 0 } \leq 0 . 0 5
G _ { c } ( l ) = A _ { c } e ^ { - l / l _ { c } } ,
V
1 0 . 3
{ \mathrm P } ( \bar { \nu } _ { \alpha } \to \bar { \nu } _ { \alpha ^ { \prime } } ) = | \delta _ { { \alpha ^ { \prime } } \alpha } + \sum _ { i } U _ { \alpha ^ { \prime } i } ^ { * } U _ { \alpha i } \, ~ ( e ^ { - i \Delta m _ { i 1 } ^ { 2 } \frac { L } { 2 E } } - 1 ) | ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r } { | r _ { \infty } | _ { 0 , 0 , 0 } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 9 - 6 b } , \quad | d _ { i } r _ { \infty } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { 0 , 0 , 0 } ^ { \operatorname* { s u p } } \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \int _ { B _ { 2 R } } | \partial _ { 1 } w _ { 1 } | ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \, \mathrm { d } x + \int _ { B _ { 2 R } } \Theta | \partial _ { 2 } w _ { 1 } | ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \, \mathrm { d } x } } \\ & { \leq } & { 2 \Bigg [ \int _ { B _ { 2 R } - B _ { R } } \eta ^ { 2 } | \partial _ { 1 } w _ { 1 } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \Bigg ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Bigg [ \int _ { B _ { 2 R } - B _ { R } } | \partial _ { 1 } \eta | ^ { 2 } w _ { 1 } ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \Bigg ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { } & { + 2 \Bigg [ \int _ { B _ { 2 R } - B _ { R } } \Theta \eta ^ { 2 } | \partial _ { 2 } w _ { 1 } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \Bigg ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Bigg [ \int _ { B _ { 2 R } - B _ { R } } \Theta | \partial _ { 2 } \eta | ^ { 2 } w _ { 1 } ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \Bigg ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\left( \xi _ { \mathrm { e } } = 0 . 1 \right)
\omega _ { 0 }
I = i \pi ^ { d / 2 } \frac { \Gamma ( - d / 2 + n _ { 1 } + n _ { 2 } ) } { \Gamma ( n _ { 1 } ) \Gamma ( n _ { 2 } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } y ^ { n _ { 1 } - 1 } \left[ y \left( \frac { y } { 4 } - \omega \right) \right] ^ { d / 2 - n _ { 1 } - n _ { 2 } } \, d y \, .
\gamma _ { 1 , 2 } = \frac { 1 } { \pi b _ { 0 } } \, \left( \frac { 2 N _ { f } + 1 } { 6 } \pm \sqrt { \left( \frac { 2 N _ { f } + 1 } { 6 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 1 } { 4 } } \; \right) \; .
\widetilde \Delta ( x ^ { T } ) \ = \ \int \frac { d ^ { 3 } k ^ { T } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ \frac { e ^ { { \displaystyle i k ^ { T } . x ^ { T } } } } { ( k ^ { T 2 } + i \epsilon ) ^ { 2 } } \ = \ - \frac { 1 } { 8 \pi } r \ .
g ( 0 ) - g _ { T } ( 0 ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { C } \left( g ( z ) - g _ { T } ( z ) \right) { \frac { d z } { z } } .
N + 1
( a , \bar { A } , k ) = ( 0 . 9 6 , 1 . 0 0 , 0 . 3 9 )
K ^ { + }
^ { b }
\alpha
\begin{array} { c c } { { \mathrm { y } _ { \pm } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - ( y _ { \pm } { \cdot \sigma } ) ^ { t } } } \\ { { y _ { \mp } { \cdot \sigma } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ y _ { \pm } ^ { \mu } = y ^ { \mu } \pm i \bar { \phi } { } ^ { a } \tilde { \sigma } ^ { \mu } \phi _ { a } = x _ { \pm } ^ { \mu } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { n } ^ { - } \rangle } { d t } } & { = } & { - g _ { n 0 } ^ { * } \langle \hat { e } _ { n } \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \rangle - V _ { 1 } - V _ { 2 } + 2 V _ { 3 } - V _ { 4 } } \\ { \frac { d \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \hat { \sigma } _ { n } ^ { - } \rangle } { d t } } & { = } & { 2 V _ { 5 } - V _ { 6 } + 2 V _ { 7 } - V _ { 8 } } \\ { \frac { d \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { e } _ { n } \rangle } { d t } } & { = } & { - V _ { 9 } - V _ { 1 0 } - V _ { 1 1 } - V _ { 1 2 } } \\ { \frac { d \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \hat { \sigma } _ { n } ^ { + } \rangle } { d t } } & { = } & { ( g _ { n 0 } + g _ { n 0 } ^ { * } ) ( 2 \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { e } _ { n } \rangle - \langle \hat { e } _ { 0 } \rangle ) } \\ & { \null } & { + 2 V _ { 1 3 } - V _ { 1 4 } + 2 V _ { 1 5 } - V _ { 1 6 } } \end{array}

N
M _ { n } = M ( n , b ; z )
P { _ s }
T _ { \mathrm { 2 , \, n u c } } ^ { \ast } = 8 8 7 \pm 5 1 ~ \mathrm { \ u p m u s }
\sigma
\chi _ { \mathrm { o d d - c r o s s } } + \chi _ { \mathrm { e v e n - c r o s s } } = \ln M _ { \mathrm { A s y m } } - \ln M _ { \mathrm { S y m } }
\xleftarrow { }
e ( p ) + p ( P ) \; \to \; e ( p ^ { \prime } ) + \gamma ( k ) + X ( P ^ { \prime } ) + \left[ \gamma ( k _ { 2 } ) \right] \, ,
b _ { n }
\begin{array} { r l } { \phi _ { n } ^ { \prime } } & { = \frac { \phi _ { n } } { a E _ { c } } , \ \ v _ { \parallel } ^ { \prime } = \frac { B _ { c } } { E _ { c } } v _ { \parallel } } \\ { t ^ { \prime } } & { = \frac { E _ { c } } { a B _ { c } } t , \ \ \omega _ { 0 } ^ { \prime } = \frac { a _ { c } B _ { c } } { E _ { c } } \omega _ { 0 } . } \end{array}
{ \bf \dot { R } } ( t )
\overline { a }
\rightleftharpoons
P _ { n _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } = \| \langle n _ { 1 } | \psi \rangle \| ^ { 2 }
\left[ { { \cal H } _ { \mathrm { i n t } } [ x ^ { \prime } ] , { \cal H } _ { \mathrm { i n t } } [ x ^ { \prime \prime } ] } \right] _ { c } = 0 .
U _ { 2 } \left( 1 - \frac { r } { x } \, , \alpha _ { 2 } \right) = \left( 1 - \frac { r } { x } + \alpha _ { 2 } r \right) \, \frac { ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { R } } } { ( 1 - r / x ) ^ { \gamma _ { R } } + ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { R } } } + \frac { r } { x } ( 1 + x ( 1 - \alpha _ { 2 } ) ) \frac { ( x ( 1 - \alpha _ { 2 } ) ) ^ { \gamma _ { P } } } { 1 + ( x ( 1 - \alpha _ { 2 } ) ) ^ { \gamma _ { P } } } \; .
{ \bf g } \cdot { \bf H } = { 4 \pi } \, \mathrm { d i a g } \, \, ( n _ { N - 1 } , n _ { N - 2 } - n _ { N - 1 } , \dots , n _ { 1 } - n _ { 2 } , - n _ { 1 } ) \, .
_ 4 \cdot
\times 4 8 0
a _ { \mathrm { i n , 1 } }
E
( I - A ) ( \mathbf { v } ) = 0
T ( \xi _ { \pm } ) = - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \psi ^ { \pm } ) ^ { 2 } + \partial ^ { 2 } \psi ^ { \pm }
( 0 , 0 )
\mathcal { M } ^ { ( n ) } = \frac { g ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } ( 2 \pi ) ^ { D } } \big ( I _ { 1 } ^ { ( n ) } - I _ { 2 } ^ { ( n ) } - I _ { 3 } ^ { ( n ) } + I _ { 4 a } ^ { ( n ) } + I _ { 4 b } ^ { ( n ) } + I _ { 4 c } ^ { ( n ) } + I _ { 4 d } ^ { ( n ) } + I _ { 4 e } ^ { ( n ) } + I _ { 4 f } ^ { ( n ) } \big ) \, .
- 7 0
a , b
\mathrm { ~ H ~ O ~ M ~ } _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ i ~ X ~ } }
\gamma _ { \ast }
W e _ { t } > W e _ { \mathcal { S } }
X ^ { 2 } = X _ { 0 } ^ { 2 } + x ^ { 2 } \ \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \ X ^ { 3 } = X _ { 0 } ^ { 3 } + x ^ { 3 } .
V ( y ) = \frac { \sinh \left( \sqrt i W \frac { y } { L } \right) } { \sinh ( \sqrt i W ) } .
S B \simeq 1
[ { \bf { x } } _ { i } , { \bf { M } } _ { j k } ] = \delta _ { i k } { \bf { x } } _ { j } - \delta _ { i j } { \bf { x } } _ { k }

D \left[ \tilde { \pi } ^ { ( \Psi ) } \right]
v
\beta ^ { - 1 }
0 . 1 5 7 5 \mathrm { ~ c ~ m ~ } \times 0 . 1 5 7 5 \mathrm { ~ c ~ m ~ }
( 3 , 2 ) a _ { \mathrm { l a t } }
P ( x ) = \frac { 2 } { x } \left( 1 + \frac { e ^ { - x } - 1 } { x } \right)
h = e ^ { - z / 2 M }
\mu _ { 1 i }
\nu : = \operatorname* { m a x } \big ( | \lambda _ { 2 } ( P ) | , \, | \lambda _ { n } ( P ) | \big )
\alpha / \alpha _ { c } = 3 y / 2 + ( 1 - d ) / 2 ( y - d )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \omega , \theta , \phi , \omega ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ; \beta ) } & { { } = \mathcal { C } \left( \beta , \theta \right) } \end{array}
\mathbf { J } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { O } _ { N + 1 } } & { \mathbf { I } _ { N + 1 } } \\ { - \mathbf { I } _ { N + 1 } } & { \mathbf { O } _ { N + 1 } } \end{array} \right] \, .
\ast
M _ { I }
f ( k )

{ \mathcal { O } } _ { L } / { \mathfrak { p } } { \mathcal { O } } _ { L }
I _ { \phi }
^ { 8 + }
\begin{array} { r l r } { f _ { b i M } } & { { } = } & { n \left( \frac { m } { 2 \pi k _ { B } T _ { \perp } } \right) \left( \frac { m } { 2 \pi k _ { B } T _ { \parallel } } \right) ^ { 1 / 2 } } \end{array}
\ell _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 1 ) } = 4 , \, \ell _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 2 ) } = 5
\sum _ { i } k _ { i } = 2
0 . 0 4 0
\Theta ( x )
\kappa \| \nabla \theta ^ { \kappa } \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } ) } ^ { 2 }
m _ { h }
\lambda _ { \kappa }
\alpha
L _ { 1 } ^ { \pm } = \mp \frac { d } { d x } + w ( x ) ,
\begin{array} { r l r } { \rho _ { f } } & { { } = } & { \rho _ { \infty } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { u _ { f } } & { { } = } & { u _ { \infty } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { v _ { f } } & { { } = } & { v _ { \infty } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { w _ { f } } & { { } = } & { w _ { \infty } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { e _ { f } } & { { } = } & { e _ { \infty } \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
9 . 1
v ( \omega )
( 2 0 , 5 0 )
O _ { i }
\overline { { K } } _ { S } = ( \sum _ { l } \phi ^ { l } / K _ { S } ^ { l } ) ^ { - 1 }
W
A _ { k _ { 0 } , k _ { 1 } , \dots k _ { m } \dots k _ { n - 1 } } = \sum _ { \ell _ { m } } C _ { k _ { 0 } , k _ { 1 } \dots \ell _ { m } \dots k _ { n - 1 } } ( B ^ { T } ) _ { \ell _ { m } , k _ { m } } \, ,

( ( 1 - X ) C _ { A 0 } - C _ { A 0 } ) = - k C _ { A 0 } ^ { n } \tau ( 1 - X ) ^ { n }
P T
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } d _ { \frac { 1 } { 2 } } + \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \pm } \cdot \nabla d _ { \frac { 1 } { 2 } } + \mathbf { v } _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \pm } \cdot \nabla d _ { \Gamma } } & { - \left( ( \nabla d _ { \Gamma } \cdot \nabla ) \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \pm } \cdot \nabla d _ { \Gamma } \right) d _ { \frac { 1 } { 2 } } - \Delta d _ { \Gamma } = 0 \qquad \mathrm { o n ~ } \Gamma . } \end{array}
m _ { \mathrm { H } } = \mu
\{ p _ { 0 } ( l ) , p _ { 1 } ( l ) , p _ { 2 } ( l ) , \ldots \}
\beta ^ { 2 } = \left( 1 + 2 \mu \right) H / H _ { 0 } \;
\alpha = 6 . 3
\epsilon _ { \mathrm { { t o l } } } = 0 . 0 0 1 \
Z = \int [ \mathrm { d } A _ { \mu } ] [ \mathrm { d } \overline { { \psi } } _ { i } ] [ \mathrm { d } \psi _ { i } ] \, e ^ { i S ( A _ { \mu } , \overline { { \psi } } _ { i } , \psi _ { i } ) } \, ,
\beta _ { \alpha _ { \lambda } } = \mu \frac { d \alpha _ { \lambda } } { d \mu } , ~ ~ \beta _ { \alpha _ { h } } = \mu \frac { d \alpha _ { h } } { d \mu } .
I _ { \beta } ^ { ( \pm ) } ( \psi ; \, k ) = \pm \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { a } d \eta \, \frac { \psi ( i \eta ) } { - k \pm i ( \eta - \beta ) } \pm \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \xi \, \frac { \psi ( \xi \pm i a ) } { \xi - k \pm i ( a - \beta ) } + \psi ( k \pm i \beta ) .
d
9 . 8 8 \pm 0 . 4 8 \
^ { 6 }
\frac { { \partial ( \rho { u _ { i } } ) } } { { \partial t } } + \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } ( \rho { u _ { i } } { u _ { j } } ) = - \frac { { \partial p } } { { \partial { x _ { i } } } } + \frac { { \partial { \sigma _ { i j } } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial { \tau _ { i j } } } } { { \partial { x _ { j } } } } ,
\begin{array} { r l } & { \psi _ { + } ^ { ( a ) } ( U ) = \frac { 1 } { \mathfrak { q } ^ { - 1 } - \mathfrak { q } } \left( \exp \left( x _ { - } ^ { ( a ) } \left( \mathfrak { q } ^ { - 1 / 2 } U \right) - x _ { + } ^ { ( a ) } \left( \mathfrak { q } ^ { 1 / 2 } U \right) - y _ { + } ^ { ( a ) } \left( \mathfrak { q } ^ { - 1 / 2 } U \right) + y _ { - } ^ { ( a ) } \left( \mathfrak { q } ^ { - 3 / 2 } U \right) \right) \right) , } \\ & { \psi _ { - } ^ { ( a ) } ( U ) = \frac { 1 } { \mathfrak { q } ^ { - 1 } - \mathfrak { q } } \left( \exp \left( x _ { - } ^ { ( a ) } \left( \mathfrak { q } ^ { - 3 / 2 } U \right) - x _ { + } ^ { ( a ) } \left( \mathfrak { q } ^ { - 1 / 2 } U \right) - y _ { + } ^ { ( a ) } \left( \mathfrak { q } ^ { 1 / 2 } U \right) + y _ { - } ^ { ( a ) } \left( \mathfrak { q } ^ { - 1 / 2 } U \right) \right) \right) , } \\ & { e ^ { ( a ) } ( U ) = \left( \exp \left( X ^ { ( a ) } ( U ) \right) \partial \exp \left( \Gamma _ { - } ^ { ( a ) } ( U ) \right) \right) , } \\ & { f ^ { ( a ) } ( U ) = \left( \exp \left( Y ^ { ( a ) } ( U ) \right) \exp \left( \Gamma _ { + } ^ { ( a ) } ( U ) \right) \right) . } \end{array}
n _ { i }
\begin{array} { r l } { \varepsilon \int _ { B _ { r / 2 } } | f _ { \varepsilon } | ^ { 2 } } & { = \varepsilon ^ { 2 } \int _ { B _ { r / 2 } } \left( \frac { f _ { \varepsilon } } { | \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | } \right) ^ { 2 } \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } } \\ & { \leq \varepsilon ^ { 2 } \left( \int _ { B _ { r / 2 } } \left| \frac { f _ { \varepsilon } } { | \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | } \right| ^ { q _ { 0 } } \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 / q _ { 0 } } \left( \int _ { B _ { r / 2 } } \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } \right) ^ { \frac { q _ { 0 } } { q _ { 0 } - 2 } } } \\ & { \leq \varepsilon ^ { 2 } C ( \Lambda _ { 0 } , E _ { 0 } ) , } \end{array}
\langle { \bullet } \rangle _ { x , z }
\lnsim
n = 0 . 8
( e _ { i } , e _ { j } , e _ { k } ) = ( e _ { i } e _ { j } ) e _ { k } - e _ { i } ( e _ { j } e _ { k } ) \equiv { \cal F } _ { i j k } ^ { l } e _ { l } .
\begin{array} { r } { \frac { \partial v ^ { \flat } } { \partial t } \wedge \alpha _ { v } + v ^ { \flat } \wedge \frac { \partial \alpha _ { v } } { \partial t } = - \mathrm { d } \, \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } \ . } \end{array}
\partial ^ { 2 } \Delta ( m ; x ) = m ^ { 2 } \Delta ( m ; x ) - \bar { \delta } ( x )
\mathbf { H } _ { \mathrm { e x t } } = 0
c , d
\rho _ { 1 }
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } \ddot { \alpha } _ { 1 } + \frac { 3 } { 2 } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) R ^ { 2 } \alpha _ { 1 } - \frac { 3 } { 2 } k _ { 2 } R ^ { 2 } \alpha _ { 2 } } & { = 0 , } \\ { I _ { 2 } \ddot { \alpha } _ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } k _ { 2 } R ^ { 2 } \alpha _ { 1 } + \frac { 3 } { 2 } k _ { 2 } R ^ { 2 } \alpha _ { 2 } } & { = 0 . } \end{array}
\mu
z
\begin{array} { r l r } { \nabla J _ { \lambda } ( \pmb \omega ) \cdot \pmb h } & { = } & { \frac { 2 } { n } < K _ { 1 } \pmb \omega - \pmb Y , K _ { 1 } \pmb h > + 2 \lambda < K _ { 2 } \pmb \omega , \pmb h > = \frac { 2 } { n } < K _ { 1 } ^ { * } K _ { 1 } \pmb \omega - K _ { 1 } ^ { * } \pmb Y , \pmb h > + 2 \lambda < K _ { 2 } \pmb \omega , \pmb h > } \\ & { = } & { 2 < \frac { 1 } { n } K _ { 1 } ^ { * } K _ { 1 } \pmb \omega - \frac { 1 } { n } K _ { 1 } ^ { * } \pmb Y + \lambda K _ { 2 } \pmb \omega , \pmb h > } \end{array}
{ } ^ { ( 4 ) } G _ { \mu \nu } = { \frac { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 3 } } \left[ { } ^ { ( 5 ) } T _ { A B } g _ { \mu } ^ { ~ A } g _ { \nu } ^ { ~ B } + \left( { } ^ { ( 5 ) } T _ { A B } n ^ { A } n ^ { B } - { \frac { 1 } { 4 } } { } ^ { ( 5 ) } T _ { ~ C } ^ { C } \right) g _ { \mu \nu } \right] + K K _ { \mu \nu } - K _ { \mu } ^ { ~ \sigma } K _ { \nu \sigma } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } \left( K ^ { 2 } - K ^ { \alpha \beta } K _ { \alpha \beta } \right) - E _ { \mu \nu } ,
\begin{array} { r l } { r ^ { \mu \nu } } & { = \frac { 1 } { ( q - 1 ) ! } n ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \mu ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } + \frac { 1 } { ( q - 2 ) ! } ( n _ { \ell } ) ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \mu _ { \ell } ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } } \\ & { \quad - \frac { 1 } { q ! } { * \tilde { n } } ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } { * \tilde { \mu } } ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } - \frac { 1 } { ( q + 1 ) ! } ( { * \tilde { n } _ { \ell } } ) ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } { * \tilde { \mu } _ { \ell } } ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } , } \\ { r ^ { [ \mu \nu ] } } & { = 0 . } \end{array}
\mathcal { M } _ { t _ { c } } : = \{ x ^ { t _ { c } } = ( \alpha ^ { t _ { c } } , \beta ^ { t _ { c } } ) \in \Phi _ { 0 } ^ { t _ { c } } ( \mathcal { M } ) \ : \ \beta ^ { t _ { c } } \leq 3 0 ^ { \circ } \mathrm { ~ S ~ } \}
A ( \lambda ) = q _ { n } ( - 2 q _ { c } ^ { 2 } + q _ { n } ^ { 2 } + q _ { n + 1 } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) \sim N ^ { - 2 / 3 } \, ( 2 g ( 0 ) - ( - ) ^ { n } f ^ { \prime } ( 0 ) + z ^ { 2 } ) .
T
{ \frac { d } { d x } } \left( \begin{array} { l } { z _ { 1 } , z _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { z _ { 1 } , z _ { 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - K \Delta } \\ { 1 / \Delta } & { 0 } \end{array} \right) \, .
\eta _ { 0 }
\varpi _ { 0 }
V _ { 2 D }
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 } 2 0 \, 5 8 3 \, 0 6 4 \, 1 0 1
1 . 6 \times 1 0 ^ { 9 }
L
9
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { \widehat { f } _ { x , \xi } } \\ { \widehat { f } _ { y , \xi } } \\ { \widehat { f } _ { z , \xi } } \end{array} \right] = } & { \boldsymbol { P } \; \boldsymbol { \widehat { u } } _ { \Xi , c } \mathrm { d i a g } \left( \boldsymbol { \widehat { \nabla } } , \boldsymbol { \widehat { \nabla } } , \boldsymbol { \widehat { \nabla } } \right) \left[ \begin{array} { l } { \widehat { u } } \\ { \widehat { v } } \\ { \widehat { w } } \end{array} \right] , \; \; \mathrm { w h e r e } } \\ { \boldsymbol { P } : = } & { \mathrm { d i a g } \left( \mathcal { I } _ { 1 \times 3 } , \mathcal { I } _ { 1 \times 3 } , \mathcal { I } _ { 1 \times 3 } \right) , } \\ { \boldsymbol { \widehat { u } } _ { \Xi , c } : = } & { \mathcal { I } _ { 3 \times 3 } \otimes \mathrm { d i a g } \left( - \widehat { u } _ { \xi } , - \widehat { v } _ { \xi } , - \widehat { w } _ { \xi } \right) , } \end{array}
\omega _ { 2 }
1 . 5 \%
\theta _ { i , t + 1 } = \langle \theta _ { j , t } ( t ) \rangle _ { \| \pmb { x } _ { i , t } - \pmb { x } _ { j , t } \| < R } + \eta .
c
\left\{ \begin{array} { l l } { T ( S ) \to \mathbb { R } ^ { \mathcal { S } } } \\ { x \mapsto \left( \ell _ { \alpha } ( x ) \right) _ { \alpha \in { \mathcal { S } } } } \end{array} \right.
E _ { 0 } = - 0 . 0 7
r \rightarrow \infty
R = 5
3
\delta \mathcal { L } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) = { \left\langle { \frac { { \partial J } } { { \partial { \bf { \bar { v } } } } } - \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } { { { \left( { \frac { { \partial { R _ { k } } } } { { \partial { \bf { \bar { v } } } } } } \right) } ^ { \dag } } \cdot { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } , \delta { \bf { \bar { v } } } } \right\rangle _ { { \bf { x } } , t } } - \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } { { { \left\langle { \frac { { \partial { R _ { k } } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) } } { { \partial { C _ { n } } } } \cdot \delta { C _ { n } } , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle } _ { { \bf { x } } , t } } } - B T ,
1 0 0
C _ { q }
\lambda _ { i } ( h _ { e _ { u v } } ) = \mathbf { W } _ { \lambda } h _ { e _ { u v } } ; f ( \vec { \mathbf { e } } _ { u v } ) = \vec { \mathbf { e } } _ { u v } / | | \vec { \mathbf { e } } _ { u v } | | .
5
\tan \theta _ { 1 2 } = \sqrt { \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } }
C _ { 1 } ( \chi )
( \theta _ { \mathrm { s } } \sim 1 . 3 1 , I _ { \mathrm { s } } \sim 1 . 0 5 )
\mathscr { P } \left( d _ { 1 } = k \right) = \log _ { 1 0 } \left( 1 + \frac { 1 } { k } \right) .
2 9 \pm 1 9
\kappa
\rho
- \mathrm { w } _ { \mathrm { m i n } } \le y \le \mathrm { w } _ { \mathrm { m i n } }
\{ X ^ { I } , \mathcal { C } \} = \mathcal { P } ^ { I J } \; \frac { \partial \mathcal { C } } { \partial X ^ { J } } = 0 \, .
F _ { 4 } ( x ) = v _ { 0 } ( 1 + ( 1 / 2 ) x + 3 x ^ { 2 } ) - 3 x ( 1 - 2 x ^ { 2 } ) \ln { { \frac { ( 1 + v _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 x } } }
C
= { \sqrt { m ^ { 2 } c ^ { 4 } + c ^ { 2 } \mathbf { p } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \log \sigma } & { = \log | \tilde { \Delta } _ { 3 } - \tilde { d } _ { 3 } | - \log | Z _ { 3 } | } \\ & { \in \left[ \log \left| | ( 2 + \sqrt { 3 } ) \Delta _ { 2 } + \Delta _ { 3 } | - \left[ ( 2 + \sqrt { 3 } ) B _ { 2 1 } + B _ { 3 2 } \right] \right| , \ \log \left| \Delta _ { 2 } + ( 2 + \sqrt { 3 } ) \Delta _ { 3 } + B _ { 2 1 } + ( 2 + \sqrt { 3 } ) B _ { 3 2 } \right| \, \right] } \\ & { - \left[ - \frac { 1 } { 2 } \log \left\{ \frac { - 2 \log ( \alpha / 2 ) } { 1 + e ^ { - 2 v _ { 1 } } } \right\} , \ - \frac { 1 } { 2 } \log \left\{ \frac { - 2 \log ( 1 - \alpha / 2 ) } { 1 + e ^ { - 2 v _ { 2 } } } \right\} \right] , } \end{array}

S _ { \mathrm { m } } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } \! x \, \sqrt { - g } \, ( \nabla f ) ^ { 2 } .
\widetilde { H }
\hat { H }
j _ { A } ( E , E ^ { - } )

\forall n \ \forall i , j \geq g ( n ) \quad | f ( i ) - f ( j ) | \leq { \frac { 1 } { n } }
\begin{array} { r l r } { k _ { 2 } } & { \simeq e ^ { - \pi \ell _ { 0 } / 2 w } ( \pi s / w ) ^ { 2 } \ll k _ { 2 } ^ { \prime } \simeq 1 } & { \mathrm { f o r ~ } s \ll w , } \\ { k _ { 2 } } & { \simeq e ^ { - \pi ( \ell _ { 0 } / 2 - s ) / w } \ll k _ { 2 } ^ { \prime } \simeq 1 } & { \mathrm { f o r ~ } w < s < \ell _ { 0 } / 2 , } \\ { k _ { 2 } ^ { \prime } } & { \simeq e ^ { - \pi ( s - \ell _ { 0 } / 2 ) / w } \ll k _ { 2 } \simeq 1 } & { \mathrm { f o r ~ } s > \ell _ { 0 } / 2 . } \end{array}
( 0 , 1 )
\mathrm { S y m } _ { \Omega } = \sigma _ { 1 } ^ { \left( i \right) , \ddag } \mathfrak { U } \left( r _ { T } ^ { \left( i \right) } \right) \cup \sigma _ { 2 } ^ { \left( i \right) , \ddag } \mathfrak { U } \left( r _ { T } ^ { \left( i \right) } \right) \cup \cdots \cup \sigma _ { m ^ { \left( i \right) , \ddag } } ^ { \left( i \right) , \ddag } \mathfrak { U } \left( r _ { T } ^ { \left( i \right) } \right) .
n
t , n = \frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { C } \nabla \Psi ( \mathbf { r } ) \cdot d \mathbf { r }
\begin{array} { r l r } { ( \mathcal { R } ^ { l } ) ^ { n } } & { = } & { k _ { f , 0 } ^ { l } e ^ { - \Delta Z _ { l } \beta ( ( \phi _ { p } ^ { l } ) ^ { n } - ( \phi ^ { l } ) ^ { n } ) } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( ( C _ { i } ^ { l } ) ^ { n } \right) ^ { a _ { i } } - k _ { r , 0 } ^ { l } e ^ { \Delta Z _ { l } ( 1 - \beta ) ( ( \phi _ { p } ^ { l } ) ^ { n } - ( \phi ^ { l } ) ^ { n } ) } ( ( C _ { e } ^ { l } ) ^ { n } ) ^ { - \Delta z ^ { l } } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( ( C _ { i } ^ { l } ) ^ { n } \right) ^ { b _ { i } } } \\ { ( \mathcal { R } ^ { r } ) ^ { n } } & { = } & { k _ { f , 0 } ^ { r } e ^ { - \Delta Z _ { r } \beta ( ( \phi _ { p } ^ { r } ) ^ { n } - ( \phi ^ { r } ) ^ { n } ) } ( ( C _ { e } ^ { r } ) ^ { n } ) ^ { \Delta z ^ { r } } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( ( C _ { i } ^ { r } ) ^ { n } \right) ^ { a _ { i } } - k _ { r , 0 } ^ { r } e ^ { \Delta Z _ { r } ( 1 - \beta ) ( ( \phi _ { p } ^ { r } ) ^ { n } - ( \phi ^ { r } ) ^ { n } ) } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( ( C _ { i } ^ { r } ) ^ { n } \right) ^ { b _ { i } } . } \end{array}
k _ { n } = \frac { 2 \pi } { L } n \ \ \ ( n = 0 , \ 1 , \ \cdots , \ L - 1 ) .
1 3 . 5
\langle a _ { \tau } | p _ { \tau ^ { \prime } } \rangle
\frac { { \cal E } _ { \mathrm { H F } } } { N } = \frac { k _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } } { 2 \pi } + \frac { \tilde { S } _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 \pi } \left[ \ln ( 1 6 k _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } \tilde { S } _ { 1 } ^ { 2 } ) - 1 \right] \ ,
d _ { 0 }
\mathbb { S } = \left( \begin{array} { l } { { \mathbf S } ^ { X } } \\ { \mathbb { S } ^ { Y } } \end{array} \right) .
0
\vert g \rangle
\epsilon _ { 1 } = E _ { \mathrm { P } } \left( \frac { l _ { \mathrm { P } } } { l } \right) ^ { 2 } \, .
Z _ { \mathrm { \scriptsize ~ s i n g } } = \int d \eta _ { 0 } e ^ { - N S _ { \mathrm { \tiny ~ r e d } } ( \eta _ { 0 } ) } .
t ^ { 1 + \frac { 1 + \alpha + \gamma } { 1 - \alpha } }
b _ { \mu } = \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \, \bigl [ \, b _ { \mu } ^ { n } \, H _ { n } + \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \, ( \, b _ { \mu } ^ { k n - } \, E _ { n k } ^ { - } + b _ { \mu } ^ { k n + } \, E _ { k n } ^ { + } \, ) \bigr ] .
f _ { a }
r _ { j } ^ { ( 0 ) } = H x _ { j } ^ { ( 0 ) } - \theta _ { j } ^ { ( 0 ) } x _ { j } ^ { ( 0 ) }
\langle x _ { \mu } ( \tau ) x _ { \nu } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = \delta _ { \mu \nu } \Delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) = - 2 \delta _ { \mu \nu } \alpha ^ { \prime } \ln ( | \tau - \tau ^ { \prime } | \mu ) .
I _ { 2 }
g > 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial D _ { \pm } } { \partial E } = \frac { \mu R _ { 0 } ^ { 2 } } { D _ { \pm } \hbar ^ { 2 } } \; , \; \frac { \partial ( i \kappa _ { c } ) } { \partial E } = \frac { \mu R _ { 0 } ^ { 2 } } { i \kappa _ { c } \hbar ^ { 2 } } \; . } \end{array}
\left\langle v \right\rangle \sim \Omega
v _ { c } = v _ { c - 1 } ( \frac { r - c } { c } )
P = \frac { 1 } { 2 } ( I \otimes I + \vec { \sigma } \otimes \vec { \sigma } ) .
{ \cal R }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } p _ { 2 } ( t ) = p _ { 1 } ( t ) k _ { 1 \rightarrow 2 } ( t ) - p _ { 2 } ( t ) k _ { 2 \rightarrow 1 } ( t ) , } \end{array}
L ( \lambda , T ) = { \frac { c _ { 1 L } } { \lambda ^ { 5 } } } { \frac { 1 } { \exp \left( { \frac { c _ { 2 } } { \lambda T } } \right) - 1 } }
f _ { 4 } \circ f _ { 3 } \circ f _ { 2 } \circ f _ { 1 } ( z ) = f ( z ) = { \frac { a z + b } { c z + d } } .
\varepsilon = 0 \enspace \mathrm { ~ o ~ r ~ } \enspace 1
t \approx 5 0
e ^ { \tau i { \frac { k } { n } } } = \cos { \frac { k \tau } { n } } + i \sin { \frac { k \tau } { n } }
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 i , 2 k + 2 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k + 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \end{array}
\widehat { W }
\left\{ \begin{array} { r l } & { q _ { \overline { { x } } } : = \partial _ { \overline { { x } } } \varphi ( \overline { { x } } , \overline { { y } } ) = L _ { 1 } h ^ { \prime } ( | \overline { { x } } - \overline { { y } } | ) \frac { \overline { { x } } - \overline { { y } } } { | \overline { { x } } - \overline { { y } } | } + 2 L _ { 2 } ( \overline { { x } } - x _ { 0 } ) , } \\ & { q _ { \overline { { y } } } : = - \partial _ { \overline { { y } } } \varphi ( \overline { { x } } , \overline { { y } } ) = L _ { 1 } h ^ { \prime } ( | \overline { { x } } - \overline { { y } } | ) \frac { \overline { { x } } - \overline { { y } } } { | \overline { { x } } - \overline { { y } } | } - 2 L _ { 2 } ( \overline { { y } } - x _ { 0 } ) . } \end{array} \right.
^ { 3 }
\gamma
^ { 2 7 }
q ^ { * } = { \frac { f _ { D } q _ { 0 , D } + f _ { A } q _ { 0 , A } } { f _ { D } + f _ { A } } }
\epsilon \_ d
\mu
H _ { q } = \left( \frac { 1 } { 3 6 } \right) \left( \frac { x ^ { \prime } s } { - u } + \frac { - u } { x ^ { \prime } s } \right) ,
\tau = 0 , \cdots , T
i = 0
K \left( \rho \right) \geqslant 0 , \quad \mathrm { ~ i ~ . ~ e ~ . ~ , ~ } \quad \sin \left( \arg \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) - \arg \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) + \xi \pi \right) \geqslant 0 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \rho \geqslant 0 ,
\omega = 0 . 0 4 2 8
\mathrm { R e } ( \eta _ { \mathrm { ~ v ~ } } ) < 0
T _ { P } = 1 0 6
O _ { m l k } \approx \pi _ { 1 2 } \langle \vec { f } _ { l } ^ { ( 1 ) } \cdot \vec { f } _ { m } ^ { ( 2 ) ^ { * } } \vec { \nabla } \cdot \vec { u } _ { k } ^ { \: m l * } \rangle .
\tau _ { d }
\pm h _ { c } , f _ { c }
\log p ( \beta | { \bf n } ) = \log \Gamma ( K \beta ) - K \log \Gamma ( \beta ) + \sum _ { i } \log \Gamma ( n _ { i } + \beta ) - \log \Gamma ( N + K \beta ) + \log p ( \beta ) - \log p ( { \bf n } )
\gamma ^ { \mu } { \stackrel { \leftrightarrow } { \nabla } } _ { \mu } = e _ { m } ^ { \mu } [ \gamma ^ { m } ( \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { \mu } - i g A _ { \mu } ^ { a } \tau _ { a } ) \, + { \frac { i } { 2 } } \Gamma _ { n \mu p } \{ \gamma ^ { m } ; \Sigma ^ { n p } \} ] ,
T
\beta
W _ { \mathrm { D } } \Sigma = \int d ^ { 4 } x \sum _ { { \Phi = \sigma , \, \pi ^ { a } , \, \psi } } \left[ \left( d _ { \Phi } + x \cdot \partial \right) \Phi \right] \frac { \delta \Sigma } { \delta \Phi } = \Lambda \, \, ,
^ { 1 2 }
N < 2
( 1 - \alpha _ { 1 } ) N _ { n }
\varepsilon _ { X } \propto \sqrt { \lambda _ { X } }
( i , j )
z -
( P \leftrightarrow Q ) \to ( P \to Q )
1 . 5
\nprec
\left\vert E \right\vert = E _ { 0 } \left\vert \frac { \mathrm { d } \zeta } { \mathrm { d } z _ { c } } \right\vert = \frac { E _ { 0 } } { \lambda } \left\vert z _ { c } \right\vert ^ { 1 / \lambda - 1 } ,
i
0 . 6 5
\mathbf { V } ( t ) = \{ v _ { i j } : i , j = 1 , \cdots , N ( t ) \}
\mu
u _ { \lambda } ( x , t ) \equiv \lambda u ( \lambda x , \lambda ^ { 2 } t ) .
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } \partial _ { \mu } \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } { \cal P } ( r , \omega ; \tilde { r } , \tilde { \omega } ) \sim \delta ^ { 6 } ( r - \tilde { r } , \omega - \tilde { \omega } )
n _ { k } ( E _ { k } ) = x _ { k } \frac { \partial } { \partial x _ { k } } l n \, { \cal Z } ( x _ { 1 } , . . . x _ { M } ) = \frac { x _ { k } } { 1 - z _ { 1 } } ,

V ( \Phi ) = - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda \Phi ^ { 4 } ,

i

1 . 7
\Upsilon ( t ) - D _ { t } ^ { 2 } \left( \Psi ^ { 2 } \right) ( t ) = 0 ,
R > 6 . 5
w ^ { h } ( z ) : = \left( \bar { w } _ { 1 } ( z ^ { \prime } ) - \frac { z _ { 3 } } { h } \partial _ { 1 } \bar { w } _ { 3 } ( z ^ { \prime } ) , \, \bar { w } _ { 2 } ( z ^ { \prime } ) - \frac { z _ { 3 } } { h } \partial _ { 2 } \bar { w } _ { 3 } ( z ^ { \prime } ) , \, \frac { 1 } { h } \bar { w } _ { 3 } ( z ^ { \prime } ) \right) \, \mathrm { ~ f o r ~ a . e . ~ } z = ( z ^ { \prime } , z _ { 3 } ) \in \Omega ^ { h } ,
\begin{array} { r } { \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ^ { \Delta t } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } > ( \widehat { \omega } _ { 1 } - \lambda ) \left[ \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda } \left( { \bf \Pi } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } \right) \cdot \mathbf { n } _ { 1 } + \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda } \left( { \bf \Pi } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } \right) \cdot \mathbf { n } _ { 1 } \right] > 0 , } \end{array}
A

\langle \chi \rangle = 0
Q _ { M } = \left( A ^ { * 2 } \, F \, H \right) ^ { 1 / 3 } \, .


R ( t = 0 ) \in \{ 0 . 5 , 2 , 5 , 1 0 , 2 0 \}
\| \tilde { g } ( t ) \| : = \int _ { \infty } ^ { \infty } | \tilde { g } ( t ) | d t
G _ { \mathrm { A F M - N M ( \ v v m ) , 3 3 } }
M _ { I } { \bf \ddot { R } } _ { I } = - \nabla _ { I } U ( { \bf R } ) ,
a _ { c s } ^ { ( i , j ) } + a _ { s s } ^ { ( i , j ) } = \frac { m _ { s } ^ { ( j ) } } { M _ { j } } .
\rho _ { c }
x \approx 1
a _ { y }
[ u _ { \psi } \otimes \mathbb { 1 } , \mathbb { 1 } \otimes v _ { \varphi } ] \neq 0
= 1 5 0
t = 0
\begin{array} { r l } { \widehat { U } ( t ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { K } \frac { ( - i t H ) ^ { k } } { k ! } } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { K } \sum _ { l = 1 } ^ { L } \frac { t ^ { k } } { k ! } \prod \alpha _ { l } ( - i ) ^ { k } \prod H _ { l } } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { N } \widetilde { \alpha _ { i } } \widetilde { H _ { i } } ~ . } \end{array}
k \leq 1 0 0
\varphi ( x \to x ) = 1 - [ \varphi ( x - 1 / N \to x ) + \varphi ( x + 1 / N \to x ) ]
t _ { c a p } ^ { \prime } = \sqrt { \rho D _ { m a x , I } ^ { 3 } / \gamma }
\lambda _ { p } \sim 1 0 0 ~ \mathrm { \ m u m }
0 . 1 5
Z
P _ { p h } = ( 4 . 0 4 9 \pm 0 . 3 1 1 ) \, t _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { f ( X _ { T } ^ { \tau _ { \varepsilon } } ) - M _ { T } ^ { f } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { \varepsilon } } \sum _ { i , j = 1 , 2 } \partial _ { i j } ^ { 2 } f ( B _ { k - 1 } ) \mathrm { d } B _ { k } ^ { i } \mathrm { d } B _ { k } ^ { j } + \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { \varepsilon } } R _ { 3 } ^ { f } ( B _ { k - 1 } , \mathrm { d } B _ { k } ) = : A + B } \end{array}
1 , v , h
A _ { p }
\rho _ { i }
D = \frac { 4 \sqrt { \ln ( 2 ) } L _ { \mathrm { b s } } [ 2 b F ( b ) - 1 ] \exp { b ^ { 2 } } } { \pi ^ { 3 / 2 } } \, ,
7 2 9 0 0 0 0 0 0 0 0 = 2 ^ { 8 } 3 ^ { 6 } 5 ^ { 8 }
\begin{array} { r l } { \left( \theta _ { - ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } T _ { s ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } } & { = \theta _ { - ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } \cdot \left( T _ { s ^ { \prime } } \theta _ { - ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } \right) \cdot T _ { s ^ { \prime } } } \\ & { = \theta _ { - ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } \cdot \left( \theta _ { ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } T _ { s ^ { \prime } } - ( q _ { 1 } ^ { \prime } - 1 ) \theta _ { ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } - ( q _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } ( ( q _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } - ( q _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } ) \right) \cdot T _ { s ^ { \prime } } } \\ & { = T _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 } - ( q _ { 1 } ^ { \prime } - 1 ) T _ { s ^ { \prime } } - ( q _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } ( ( q _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } - ( q _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } ) \cdot \theta _ { - ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } T _ { s ^ { \prime } } } \\ & { = - ( q _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } ( ( q _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } - ( q _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } ) \cdot \theta _ { - ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } T _ { s ^ { \prime } } + q _ { 1 } ^ { \prime } . } \end{array}
\frac { \partial f } { \partial t } = - \frac { \partial } { \partial c } \left( f i W \zeta \right) + \frac { \partial } { \partial c } \left( D \frac { \partial } { \partial c } \left( f W \zeta \right) \right)
l ^ { 2 } = \frac { 3 c ^ { 2 } } { 5 } \tau _ { R } \tau _ { N }
\varepsilon ^ { \star } = \frac { 5 } { 1 - \frac { \Lambda - E _ { 1 } } { \Lambda - E _ { 0 } } } \operatorname* { m a x } _ { n } \sqrt { \frac { I ^ { ( n ) } } { 1 - I ^ { ( n ) } } } .
N = 8
{ \begin{array} { r l } { R _ { l } ^ { \mathrm { P P } } ( r ) } & { = R _ { n l } ^ { \mathrm { A E } } ( r ) , { \mathrm { ~ f o r ~ } } r > r _ { l } , } \\ { \int _ { 0 } ^ { r _ { l } } { \big | } R _ { l } ^ { \mathrm { P P } } ( r ) { \big | } ^ { 2 } r ^ { 2 } \, \mathrm { d } r } & { = \int _ { 0 } ^ { r _ { l } } { \big | } R _ { n l } ^ { \mathrm { A E } } ( r ) { \big | } ^ { 2 } r ^ { 2 } \, \mathrm { d } r , } \end{array} }
\mathbb { T } _ { \alpha } ( x ) = x H ( | x | - \alpha )
k _ { B }
S _ { T } ( k ) = ( k _ { \mu } \gamma ^ { \mu } + m ) [ { \frac { 1 } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } } + i 2 \pi \delta ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) [ \Theta ( k ^ { 0 } ) n _ { + } + \Theta ( - k ^ { 0 } ) n _ { - } ] ]
[ t _ { a } , t _ { b } ] = f _ { a b } ^ { c } t _ { c } ,
p _ { s , \mathrm { ~ r ~ a ~ t ~ e ~ } }
N \in [ 1 , 4 ]
\begin{array} { r l } { | A | \lesssim } & { ( \delta L ^ { 2 \gamma } ) ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { L } ^ { \delta L ^ { 2 \gamma } } \left| \sum _ { ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \in \mathbb Z _ { L } ^ { 2 d } } \chi _ { 0 } ( { x _ { 1 } - a _ { 1 } } ) \chi _ { 0 } ( { y _ { 1 } - b _ { 1 } } ) e ^ { \pi i \left[ x _ { 1 } \cdot \xi _ { 1 } + y _ { 1 } \cdot \rho _ { 1 } + u _ { 1 } ( x _ { 1 } \cdot y _ { 1 } ) + \delta L ^ { 2 \gamma } t _ { 1 } r \cdot \zeta _ { 1 } \right] } \right| \mathrm { d } u _ { 1 } \mathrm { d } t _ { 1 } } \\ { \lesssim } & { ( \delta L ^ { 2 \gamma } ) ^ { - 1 } L ^ { 2 d - 2 ( d - 1 ) ( 1 - \gamma ) + \eta } \lesssim ( \delta L ^ { 2 \gamma } ) ^ { - 1 } L ^ { 2 d - \gamma - \eta } , } \end{array}
\beta
\delta d s = \eta _ { \mu \nu } \delta d x ^ { \mu } { \frac { d x ^ { \nu } } { d s } } = \eta _ { \mu \nu } d \delta x ^ { \mu } { \frac { d x ^ { \nu } } { d s } } ,
i
N \ge 1 0 0
n _ { r } = 2 5 6 , n _ { \theta } = 1 2 8 , n _ { \varphi } = 2 5 6


r _ { \mu } ^ { \ast } = \frac { r _ { \mu } - \mathrm { ~ E ~ } [ r _ { \mu } ] } { \mathrm { ~ V ~ } [ r _ { \mu } ] ^ { 1 / 2 } } + \mathcal { O } _ { p } ( n ^ { - 3 / 2 } ) \, ,
x _ { \xi }
\eta = \eta _ { \mathrm { o f f } }
1 + z = \left( 1 + { \frac { v } { c } } \right) \gamma .
J _ { b } ( y ) = J _ { b } ( 0 ) \exp ( - y ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } )

\bar { \bar { P _ { O } } }
\mathcal { C } _ { l e a r n } = \frac { | | C ^ { l e a r n } - C ^ { G P } | | ^ { 2 } + | | L ^ { l e a r n } - L ^ { G P } | | ^ { 2 } } { | | C ^ { G P } | | ^ { 2 } + | | L ^ { G P } | | ^ { 2 } }
l = 1
\varepsilon ^ { - 1 } ( \vec { q } , \omega ) = 1 + v ( q ) \chi ( \vec { q } , \omega ) ,
{ \bf D } _ { \perp } ^ { ( r ) } ( { \bf r } , t ) = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left\{ e ^ { i \left[ k _ { 0 z } z + \frac { c } { n _ { 2 } } k _ { 0 } ( t - \tau ) \right] } { \tilde { \bf D } } _ { \perp } ^ { ( r ) } ( { \bf r } _ { \perp } ) \right\}
\widetilde { C _ { \psi _ { \mathrm { t h } } } } ( u ) = \widetilde { C _ { \psi _ { \mathrm { a c } } } } ( u )
p _ { 2 }
P 3 m 1
D
\frac { \mathrm { ~ d ~ r ~ a ~ g ~ f ~ o ~ r ~ c ~ e ~ } } { \frac 1 2 \rho _ { \infty } V _ { \infty } ^ { 2 } A _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } }
k _ { 0 }
\gamma \leq 3
\mathrm { { A l } _ { 0 . 2 } \mathrm { { G a } _ { 0 . 8 } A s } }
\Delta \widetilde { \theta } ^ { \pi } \equiv { \sqrt { \Gamma _ { A } \Gamma _ { B } } } { \bar { \Gamma } ^ { - 1 } } \, \Delta \theta ^ { \pi }
\begin{array} { r l r } & { } & { - \frac { \beta } { 2 } \left( \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { P } _ { 0 } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] - \Omega ^ { ( 1 ) } \Omega ^ { ( 1 ) } \right) } \\ & { } & { = - \frac { \beta } { 2 } \left( \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] - \Omega ^ { ( 1 ) } \Omega ^ { ( 1 ) } \right) } \\ & { } & { = - \frac { \beta } { 2 } \left( \left( E _ { \mathrm { X V S C F } } ( T ) - V _ { \mathrm { r e f } } - \sum _ { i } \omega _ { i } ( f _ { i } + 1 / 2 ) \right) ^ { 2 } - \Omega ^ { ( 1 ) } \Omega ^ { ( 1 ) } \right) } \\ & { } & { = 0 , } \end{array}
( 1 - y )
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l c } { b ( 0 ) = 1 , } & { f ^ { \prime } ( 0 ) = 0 \, , } \\ { f ( 0 ) = i \Im f ( 0 ) , } & { \Im f ( 0 ) = x _ { 0 } \, , } \end{array} \right. } \end{array}
\boldsymbol b _ { 2 } = 2 \pi / L \, \boldsymbol e _ { 2 }
q _ { y }
W _ { 2 }

X ^ { \mathrm { o u t } } \in { \cal M } _ { M \times ( k _ { \mathrm { t r a i n } } - B I ) } ( \mathbb { R } )
| \psi _ { 1 } ( \mathbf { n } ) \rangle \rightarrow | \psi _ { 2 } ( \mathbf { n } ^ { \prime } ) \rangle
T _ { R } ( x ) = ( 2 + x ) / 3
k ^ { ( s _ { m } ) } S _ { \vec { \mathbf { k } } } ( t )
q = \frac { U _ { p } } { m c ^ { 2 } } ,
\alpha = \eta \frac { 2 J } { \omega } \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \alpha _ { z } = \eta \frac { \Delta } { \omega } \; .
\mathbf { G }

\sim 5 4
\frac { 1 } { 7 }
R = 0 . 8 \pm 0 . 1
( 1 , 2 )
\rho _ { 0 } ^ { 1 } ( x )
\begin{array} { r l } { \underset { \hat { \mathcal { P } } } { \mathrm { m i n } } } & { \, f \left( \mathbf { P } , \hat { \phi } ^ { \hat { \mathcal { P } } } \right) } \\ { f \left( \mathbf { P } , \hat { \phi } ^ { \hat { \mathcal { P } } } \right) } & { = \sum _ { i } ^ { n _ { \mathrm { s a m p } } } \frac { c ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { s a m p } } } \log \left( 1 + \left( \frac { P _ { i } - \hat { \phi } ^ { \hat { \mathcal { P } } } \left( \mathbf { x } _ { i } \right) } { c } \right) ^ { 2 } \right) , } \end{array}
l ^ { i - } = \frac { 1 } { 2 } \left[ x ^ { i } , \frac { 1 } { p ^ { + } } \right] _ { + } \alpha _ { 0 } ^ { - } -
\mathcal { H } ( k ) = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { V _ { 1 } } & { J } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { J \exp ( - i k M ) } \\ { J } & { V _ { 2 } } & { J } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { J } & { V _ { 3 } } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { J } & { V _ { M - 1 } } & { J } \\ { J \exp ( i k M ) } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { J } & { V _ { M } } \end{array} \right) .
\Delta M = \Delta C _ { 0 } \left( 1 + \Delta K _ { 0 } + \Delta K _ { 0 } ^ { 2 } + . . . \right) = \Delta C _ { 0 } \frac { 1 } { 1 - \Delta K _ { 0 } } \equiv \Delta C _ { 0 } \Delta \Gamma _ { 0 } \: \: \: .
{ E _ { \mathrm { v i s } } > 5 ~ \mathrm { M e V } }
\boldsymbol { n }
\tan z = \frac { \sin z } { \cos z }
F
0 . 2 1
x _ { \perp }
( A , A _ { x } ) = ( \Delta / 3 , 0 )
\ker ( \pi ^ { * } \tau ) = T ( \pi ^ { * } ( { \mathcal F } ) ) \ .
( \Delta ^ { 2 } \tilde { y } _ { k } ) _ { \mathrm { S R } }
R
d ( a , b ) + d ( b , c ) \geq d ( a , c )
\begin{array} { r l } { \hat { V } _ { \mathrm { a t o m - m o l } } ^ { ( k ) } } & { = C _ { k } | \Uparrow \rangle \langle \Downarrow | | \downarrow ^ { ( k ) } \rangle \langle \uparrow ^ { ( k ) } | + \mathrm { H . c . } } \\ & { = C _ { k } \hat { S } _ { + } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { - } ^ { ( k ) } + C _ { k } ^ { * } \hat { S } _ { - } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { + } ^ { ( k ) } . } \end{array}
\frac { d x } { d t } = u ( x , t )
\omega \rightarrow 0
) . I n F i g . ( b ) t h e t y p i c a l e x a m p l e s o f t h e t r a j e c t o r y f o r t h e s m a l l d a m p i n g a r e s h o w n b y t h e y e l l o w a n d g r e e n c u r v e s a n d d o t s o n t h e e n e r g y d e n s i t y c o n t o u r . T h e p u l s e w i d t h s a r e

E = E _ { 1 } = E _ { 2 }
\int d ^ { 4 } x \ \sqrt { g } \rightarrow N _ { 4 } V _ { 4 }
1 . 9 \times 0 . 5 1 \times 1 0 ^ { - 7 } ~ \mathrm { \ m u ^ { - 1 } g ^ { - 1 } c m ^ { 2 } }
v ( z ) : = \sum _ { k \geq 1 } v _ { k } z ^ { k }
x ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } x _ { s } ( t ) \, d s ,
t _ { 1 }
s ^ { n }
\begin{array} { r } { J _ { s } ( \textbf { r } _ { 1 } , \textbf { r } _ { 2 } , \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \frac { \, \, \, \, \, \langle \Omega _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } _ { 1 } , \tau _ { 1 } ) \Omega _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } _ { 2 } , \tau _ { 2 } ) \rangle _ { \mathrm { t r a j e c t o r i e s \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } } } { \frac { 3 } { 8 \pi } \lambda ^ { 2 } \Gamma _ { \mathrm { r a d . } } } , } \end{array}
( u , w )
A
+ 1

x _ { i }
\mathrm { T } = 3 , 2 0 0 \, \mathrm { K }
t _ { + }
\nu = ( 2 n - 1 ) c / ( 4 h _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ a ~ x ~ } } )
\lambda \ = \ d i a g \ ( \ \alpha { \bf I } _ { 1 2 \times 1 2 } \ , \ \alpha ^ { 2 } { \bf I } _ { 1 2 \times 1 2 } \ , \ { \bf I } _ { 8 \times 8 } \ )
\mu \mathrm { m }
\alpha
^ { - 1 }

{ \bf E } = - \, \nabla \Phi = - \, \Phi _ { 0 } ^ { \prime } \, \nabla \psi
\boldsymbol { \lambda }
\langle y y \rangle
{ \bf J } _ { 1 1 } = - { \bf J } _ { 2 2 } = { \bf I }
1 0 ^ { - 2 }
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 } \, 8 1 7 \, 5 7 6
r _ { 0 }
r
\tilde { x } _ { 1 } , \ldots , \tilde { x } _ { N _ { \mathrm { s } } }

\tau _ { \mathrm { L } } = \frac { 1 } { 2 \pi f _ { \mathrm { L } } } )
L ^ { 1 }
\sigma
\Omega _ { \mathrm { R } , m }
\mathopen { } \mathclose \bgroup \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \aftergroup \egroup \right.
\lambda
\begin{array} { r l } { v _ { \lambda , \mathbf { b } } ( \mathbf { r } ) } & { { } = v _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ( \mathbf { r } ) + ( 1 - \lambda ) v _ { \mathrm { ~ H ~ } } ( \mathbf { r } ) + ( 1 - \lambda ) v _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( \mathbf { r } ) } \end{array}
\mathbf { B } ^ { n } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } )
t \lesssim 5
^ 3
z = 2 0
\omega _ { 3 }
\Psi _ { c o n d } = \Psi _ { e x t } \left( x ^ { \mu } \right) \, \Psi _ { i n t } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right)
{ \cal P } _ { \bf X } \, = \, a ^ { \Lambda } { \cal P } _ { \Lambda } ^ { x } \, { \bf i } _ { x }
C
\begin{array} { r l } { \| \phi _ { L } ( x ) - \phi _ { L } ( y _ { i } ) \| } & { \leq \| \phi _ { L } ( x ) - \phi _ { L } ( y ) \| + \| \phi _ { L } ( y ) - \phi _ { L } ( y _ { i } ) \| } \\ & { = \| \phi _ { L } ( y ) - \phi _ { L } ( y _ { i } ) \| } \\ & { \leq \| \phi ( y _ { i } ) - \phi ( y ) \| + \| L ( y _ { i } - y ) \| } \\ & { \leq H \| y _ { i } - y \| + \sqrt { N } \| y _ { i } - y \| } \\ & { \leq M \varepsilon _ { i } } \end{array}
{ \overline { { A } } } _ { \mu } \simeq \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { g } { m } \right) ^ { 2 } [ ( { \frac { m } { g } } - \sigma ) \vec { \tau } \cdot \partial _ { \mu } \vec { \pi } - \vec { \tau } \cdot \vec { \pi } \partial _ { \mu } \sigma ] + \cdots ~ ~ .
\tau _ { \eta }
\left[ J ^ { i } , J ^ { j } \right] = i \epsilon ^ { i j k } J ^ { k } ,
P ^ { \mathrm { f w } } ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } )
\sim 0 . 1
\begin{array} { r l } { \delta _ { g , - w } ( + ) = } & { { } \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( + ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( + ) } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } \, , } \\ { \delta _ { g , + w } ( - ) = } & { { } \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( + ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( + ) } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( + ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } \, . } \end{array}
\{ X _ { j } ^ { 0 } , X _ { j } ^ { \tau } \} _ { j = 1 } ^ { n }
N \times N
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } ^ { t + \frac { \varepsilon } { 2 } } \big ( F ( \alpha ) \cap G ( \beta ) \big ) \leq } & { \operatorname* { l i m i n f } _ { K \to \infty } \sum _ { k = K } ^ { \infty } \sum _ { m _ { k } = e ^ { \frac { k } { C } } } ^ { \infty } \sum _ { ( n _ { 1 } , m _ { 1 } , \ldots , m _ { k - 1 } , n _ { k } ) \in \Lambda _ { k , m _ { k } } } \sum _ { b _ { k } = 1 } ^ { \infty } \cdots \sum _ { b _ { 1 } = 1 } ^ { \infty } } \\ & { \times \sum _ { ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { m _ { k } } ) \in \mathcal { D } _ { n _ { k } , m _ { k } } ( \{ b _ { k } \} ) } | I _ { m _ { k } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { m _ { k } } ) | ^ { t + \frac { \varepsilon } { 2 } } } \\ { \overset { \mathrm { ( ) } } { \leq } } & { \operatorname* { l i m i n f } _ { K \to \infty } \sum _ { k = K } ^ { \infty } \sum _ { m _ { k } = e ^ { \frac { k } { C } } } ^ { \infty } \sum _ { n _ { k } = 1 } ^ { m _ { k } } \sum _ { m _ { k - 1 } = 1 } ^ { n _ { k } } \cdots \sum _ { m _ { 1 } = 1 } ^ { n _ { 2 } } \sum _ { n _ { 1 } = 1 } ^ { m _ { 1 } } ( 1 6 ^ { t + \frac { \varepsilon } { 2 } } M ) ^ { k } \Big ( \frac { 1 } { 2 } \Big ) ^ { \frac { m _ { k } - 1 } { 2 } \varepsilon } } \\ { \leq } & { \operatorname* { l i m i n f } _ { K \to \infty } \sum _ { k = K } ^ { \infty } \sum _ { m _ { k } = e ^ { \frac { k } { C } } } ^ { \infty } ( 1 6 ^ { t + \frac { \varepsilon } { 2 } } M m _ { k } ) ^ { 2 C \log m _ { k } } \Big ( \frac { 1 } { 2 } \Big ) ^ { \frac { m _ { k } - 1 } { 2 } \varepsilon } } \\ { \leq } & { \operatorname* { l i m i n f } _ { K \to \infty } \sum _ { k = K } ^ { \infty } \sum _ { m _ { k } = e ^ { \frac { k } { C } } } ^ { \infty } \Big ( \frac { 1 } { 2 } \Big ) ^ { \frac { m _ { k } - 1 } { 4 } \varepsilon } \leq \frac { 1 } { 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { \frac { \varepsilon } { 4 } } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \Big ( \frac { 1 } { 2 ^ { \varepsilon } } \Big ) ^ { \frac { e ^ { \frac { k } { C } } - 1 } { 4 } } < + \infty , } \end{array}

\tau _ { \mathrm { u p } } ^ { - 1 } = \tau _ { \mathrm { n r } } ^ { - 1 } + \tau _ { \mathrm { s p } } ^ { - 1 } + \tau _ { \mathrm { s t } } ^ { - 1 }
^ { 1 5 } \mathrm { N } \mathrm { H _ { A } }
\v { a } _ { Q } = - \nabla \Phi _ { Q }
\lambda _ { p } \mathrm { ~ / ~ } \lambda _ { c }
\forall A : A \subseteq \varnothing \Rightarrow A = \varnothing
A = 0 . 2
Z _ { 2 } = 1 - { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { g ^ { 2 } N _ { c } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \epsilon ^ { - 1 } + \cdots .
\ { \begin{array} { r r c l } & { { \boldsymbol { \sigma } } ^ { * } } & { = } & { { \mathcal { H } } ( { \boldsymbol { B } } ^ { * } ) } \\ { \Rightarrow } & { { \boldsymbol { R } } \cdot { \boldsymbol { \sigma } } \cdot { \boldsymbol { R } } ^ { T } } & { = } & { { \mathcal { H } } ( { \boldsymbol { F } } ^ { * } \cdot ( { \boldsymbol { F } } ^ { * } ) ^ { T } ) } \\ { \Rightarrow } & { { \boldsymbol { R } } \cdot { \mathcal { H } } ( { \boldsymbol { B } } ) \cdot { \boldsymbol { R } } ^ { T } } & { = } & { { \mathcal { H } } ( { \boldsymbol { R } } \cdot { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } \cdot { \boldsymbol { R } } ^ { T } ) } \\ { \Rightarrow } & { { \boldsymbol { R } } \cdot { \mathcal { H } } ( { \boldsymbol { B } } ) \cdot { \boldsymbol { R } } ^ { T } } & { = } & { { \mathcal { H } } ( { \boldsymbol { R } } \cdot { \boldsymbol { B } } \cdot { \boldsymbol { R } } ^ { T } ) . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { H _ { \cdot : \cdot } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) } & { = \left( \frac { \mathbf { p } _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 M _ { 0 } } - \frac { k _ { 0 } } { | \mathbf { x } _ { 0 } | } \right) + \left( \frac { \mathbf { p } _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 M _ { 1 } } - \frac { k _ { 1 } } { | \mathbf { x } _ { 1 } | } \right) + \left( \frac { \mathbf { p } _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 M _ { 2 } } - \frac { k _ { 2 } } { | \mathbf { x } _ { 2 } | } \right) + U _ { 0 1 } + U _ { 2 } } \\ { k _ { 0 } } & { = 1 , \ k _ { 1 } = 2 m _ { 1 } , \quad } \\ { U _ { 0 1 } } & { = \left( \frac { k _ { 1 } } { | \mathbf { x } _ { 1 } | } - \frac { m _ { 1 } } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | } - \frac { m _ { 1 } } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | } \right) . } \end{array}
\quad n v \cos { \theta } d A d t { \times } \left( { \frac { m } { 2 \pi k _ { B } T } } \right) ^ { 3 / 2 } \, e ^ { - { \frac { m v ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } } } ( v ^ { 2 } \sin { \theta } d v { d \theta } d \phi )
| a _ { q _ { j } } ^ { - } |
f = 0 . 1 6 3 U _ { \infty } / h _ { 1 }
\Gamma [ \phi _ { c l \, \, } ^ { A } \, , \, \phi ^ { \ast \, A } \, ] \, = \, { \cal W } [ J ^ { A } \, , \, \phi ^ { \ast \, A } \, ] \, - \, J ^ { A } \, \phi _ { c l \, } ^ { A }
0 \le \theta < \pi - \theta _ { 1 } + \frac { \theta _ { 1 } - \theta _ { l + 1 } } { 2 }
p _ { 0 } ^ { + 2 } - \Sigma p _ { k } ^ { + 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma P _ { j } ^ { + 2 } = p _ { 0 } ^ { + \prime 2 } - \Sigma p _ { k } ^ { + \prime 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma P _ { j } ^ { + \prime 2 }
\begin{array} { r l } { \left\langle { \Delta E } \right\rangle } & { = \Delta _ { B } \left[ \left\langle { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { A } } { 2 } \right) } \right\rangle \left\langle { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { B } } { 2 } \right) } \right\rangle + \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { A } } { 2 } \right) } \right\rangle \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { B } } { 2 } \right) } \right\rangle \right] , } \\ & { = \Delta _ { B } \left[ 1 - \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { A } } { 2 } \right) } \right\rangle - \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { B } } { 2 } \right) } \right\rangle + 2 \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { A } } { 2 } \right) } \right\rangle \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { B } } { 2 } \right) } \right\rangle \right] , } \\ & { \approx \Delta _ { B } \left[ 1 - \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { A } } { 2 } \right) } \right\rangle - \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { B } } { 2 } \right) } \right\rangle \right] . } \end{array}
T _ { g } ( \mathbf { x } ) = \operatorname { R e f } _ { \theta } ( \mathbf { x } )
s
I _ { i } \ = \ I ( \tilde { x } _ { i } ) \ = \ \sum _ { j = 0 } ^ { N } \mathrm { { } ^ { \prime \prime } } \ B _ { i j } ^ { [ - 1 , 1 ] } \ f _ { j } ,
\begin{array} { r } { \hat { W } _ { n } = \sum _ { \mu } \left( \hat { a } _ { \mu } f _ { n \mu } ^ { * } + \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } f _ { n \mu } \right) / \sqrt { 2 } , } \end{array}
J _ { r , s } = \widehat { \omega } _ { n } ^ { r \cdot s } P ^ { r } \cdot Q ^ { s } , \, \, \, \, r , s = 0 , \ldots , 2 ^ { n } - 1
m , n
c - f
C _ { n } ^ { ( p ) } = \frac { k _ { z } J _ { n } ( \lambda _ { 0 } r _ { 0 } ) H _ { n } ( \lambda _ { 1 } r _ { c } ) } { 2 r _ { c } \alpha _ { n } ( \omega , k _ { z } ) V _ { n } ^ { J } V _ { n + p } ^ { J } } \left\{ \begin{array} { c c } { H _ { n + p } ( \lambda _ { 1 } r _ { c } ) , } & { r < r _ { c } } \\ { J _ { n + p } ( \lambda _ { 0 } r _ { c } ) , } & { r > r _ { c } } \end{array} \right. ,
\kappa > 0
4 . 3 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \sum _ { \chi \in \mathcal { X } _ { 2 } } \left| \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) \right| \left| \sum _ { n \in [ N ] _ { q } } f _ { 0 } ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) \right| \left| \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) - \mathbb { E } _ { b \in \mathbb { Z } _ { q } ^ { \times } } g ( b ) \overline { { \chi } } ( b ) \right| } \\ & { \ll \delta ^ { 1 / L } \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \left( \sum _ { \chi \in \mathcal { X } _ { 2 } } \left| \sum _ { n \in [ N ] _ { q } } f _ { 0 } ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) \right| ^ { 2 L } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 L } } \left( \sum _ { \chi \in \mathcal { X } _ { 2 } } \left| \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) \right| ^ { 2 } \right) ^ { 1 - \frac { 1 } { 2 L } } . } \end{array} } \end{array}
7 8
\gamma _ { \mathrm { i n j } , e } \approx \displaystyle \frac { m _ { \mathrm { i } } } { m _ { \mathrm { e } } } \frac { v _ { \mathrm { s h } } } { c } \approx 1 3
\Delta \theta
\{ \boldsymbol { k } , \lambda \} \leftrightarrow \{ \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } \}
\beta _ { c }
Y _ { 2 }
\Psi ( n ) = ( \Psi _ { 1 } ( n ) , \dots , \Psi _ { 2 \mathcal { N } } ( n ) )

\mathrm { s g n } ( t ) = H ( t ) - H ( - t )
\begin{array} { r l } { f _ { 2 } ( \mu , l , K , \sigma _ { 1 } ; x ) } & { = \frac { f _ { 1 } \left( \sinh ^ { - 1 } \sqrt { \frac x K } \right) + f _ { 1 } \left( - \sinh ^ { - 1 } \sqrt { \frac x K } \right) } { 2 \sqrt { x ( x + K ) } } } \\ & { + \delta ( l ) \int _ { - \sinh ^ { - 1 } \sqrt { \frac l K } } ^ { \sinh ^ { - 1 } \sqrt { \frac l K } } f _ { 1 } ( u ) \, \mathrm d u } \end{array}
\langle J / \psi \rangle _ { A B ( b ) } ^ { ( T , \mu _ { B } ) } = \langle c \bar { c } \rangle _ { A B ( b ) } \left[ 1 + \langle c \bar { c } \rangle _ { A B ( b ) } \right] \frac { N _ { J / \psi } ^ { t o t } ( T , \mu _ { B } ) } { ( N _ { O } ( T , \mu _ { B } ) / 2 ) ^ { 2 } } + \dots ,
{ \mathcal { T } } \prod _ { k = 1 } ^ { m } \phi ( x _ { k } ) = { \mathopen { : } } { \mathcal { T } } \prod \phi _ { i } ( x _ { k } ) { \mathclose { : } } + \sum _ { \alpha , \beta } { \overline { { \phi ( x _ { \alpha } ) \phi ( x _ { \beta } ) } } } { \mathopen { : } } { \mathcal { T } } \prod _ { k \not = \alpha , \beta } \phi _ { i } ( x _ { k } ) { \mathclose { : } } + { }
Z _ { \alpha \beta } ^ { \prime }
\phi =
( \varkappa , s )
( \hat { z } _ { i } , \hat { s } _ { i } ) \! \equiv \! \big ( \hat { z } _ { e } ( \cdot , \! Z _ { b r } ) , \hat { s } ( \cdot , \! Z _ { b r } ) \big )

\begin{array} { r l } { h _ { 1 1 } ^ { \mathrm { T T } } ( x ^ { \mu } ) } & { = h _ { + } s _ { \vartheta } ^ { 2 } \, \cos \! \left[ \omega _ { g } ( t - c _ { \vartheta } x ^ { 1 } - s _ { \vartheta } x ^ { 3 } ) + \varphi _ { 0 } \right] } \\ & { \quad \times \exp \big [ - \epsilon ( t _ { 0 } - t ) \, \theta ( t _ { 0 } - t ) \big ] \, , } \end{array}
- 1 \leq y \leq 1
2 \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { 3 , * }
T
Q _ { \mathrm { m } } = 1 0

1 . 6 1 8
\begin{array} { r l } { \left\lvert \Delta T \right\rvert } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { \mathrm { c o n s t ~ h e i g h t } } B ^ { \mathrm { H R } } \left\lvert T ^ { \mathrm { H R } } - \hat { T } ^ { \mathrm { H R } } \right\rvert , } \\ & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { \mathrm { c o n s t ~ h e i g h t } } B ^ { \mathrm { H R } } \sqrt { \left( T ^ { \mathrm { H R } } - \hat { T } ^ { \mathrm { H R } } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
\ensuremath { | 0 \rangle } \equiv | m _ { F } = + 1 / 2 \rangle
\begin{array} { r } { \mathrm { R e } ( x ) = \frac { 1 - X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } - Z ^ { 2 } } { 1 + X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } } } \\ { \mathrm { I m } ( x ) = \frac { 2 Z } { 1 + X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } } } \\ { \mathrm { R e } ( y ) = \frac { 2 X } { 1 + X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } } } \\ { \mathrm { I m } ( y ) = \frac { 2 Y } { 1 + X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } } } \end{array}
\Delta f
\xi _ { k } ^ { 1 } ( z ) ^ { d } = \frac { k } { \frac { 1 } { 2 } + M } z ^ { \frac { 1 + M } { 2 } } ( 1 - z ) ^ { \frac { M } { 2 } } F ( \frac { 1 } { 2 } + M - | k | , \frac { 1 } { 2 } + M + | k | , \frac { 3 } { 2 } + M ; z )

\begin{array} { r } { a ( \vec { A } _ { 0 } ^ { N } , \vec { \eta } ) = ( \vec { j } _ { a } , \vec { \eta } ) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } - ( \varepsilon \partial _ { t } \vec { A } ^ { N } | _ { t = 0 } , \vec { \eta } | _ { t = 0 } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } - ( \mu ^ { - 1 } \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { \phi } ^ { N } , \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { \eta } ) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } . } \end{array}
m = - 5
S ( m , t ) = ( 1 / N _ { v } ) \sum _ { j , l } \exp [ i m ( \theta _ { j } ( t ) - \theta _ { l } ( t ) ]
( \partial \pmb { \zeta } _ { k } / \partial y )
\mu _ { B }
- 3
g ( v , w ) = \langle d f _ { \epsilon } ( v ) , d f _ { \epsilon } ( w ) \rangle
\begin{array} { r } { \iint _ { \Omega } \Bar { p } ( X , Y ) \, d X \, d Y = \frac { 2 \pi } { 3 } . } \end{array}
( k , m )
d ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \left| \frac { \tilde { \nu } ( H - x I ) } { M \tilde { \mu } ( x ) } \right| ^ { 2 } = \frac { \nu ( H - x I ) } { | M | ^ { 2 } \mu ( x ) } , } \end{array}
V ( r ) = M \omega ^ { 2 } / 2
\begin{array} { r l } { T { d s } } & { { } = d h - \frac { d p } { \rho } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { \mu _ { i } } { W _ { i } } \right) d Y _ { i } . } \end{array}
( u , v )
f _ { \mathrm { i n } }
\lambda
x ^ { M } ( \sigma + 2 \pi ) = P x ^ { M } ( \sigma ) P ^ { - 1 } ~ ,
P _ { 5 }
u _ { r }
\int \prod _ { i = 1 } ^ { 2 n } { \frac { d t _ { i } } { 2 \pi } } d \theta _ { i } ~ \Theta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) \Theta ( t _ { 2 } - t _ { 3 } ) \cdots \Theta ( t _ { 2 n - 1 } - t _ { 2 n } ) \prod _ { i < j } | e ^ { i t _ { i } } - e ^ { i t _ { j } } - i e ^ { \frac { i } { 2 } ( t _ { i } + t _ { j } ) } \theta _ { i } \theta _ { j } | = { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } ~ ,
\{ Q _ { i } , Q _ { j } \} = - \theta \, \varepsilon _ { i j } \, ,
Q = \stackrel [ i ] { } { \sum } \left( e _ { i i } - a _ { i } ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l r } { U ^ { [ 2 ] } ( \vec { r } ) } & { { } = } & { \frac { G } { r ^ { 3 } } \Big ( P _ { 2 0 } C _ { 2 0 } + P _ { 2 1 } ( C _ { 2 1 } \cos \psi + S _ { 2 1 } \sin \psi ) + P _ { 2 2 } ( C _ { 2 2 } \cos 2 \psi + S _ { 2 2 } \sin 2 \psi ) \Big ) . } \end{array}
t ^ { 2 }
z -
k _ { s , \zeta } = { \frac { \rho } { 2 \alpha ^ { 2 } } } ( \lambda _ { , \zeta } - \tau _ { 0 } \tau _ { , \zeta } ) ^ { 2 } , \ \ \ k _ { e , \zeta } = - \rho \gamma q _ { 1 } q _ { 2 } ( \tau _ { \zeta } ) ^ { 2 } , \ \ \ \tau _ { 0 } = q _ { 1 } + q _ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { g _ { n + 2 } } & { { } = { \frac { c ^ { n + 2 } } { x ^ { 2 } k ( k + 1 ) \cdots ( k + n - 1 ) } } \cdot { \frac { x ^ { 2 } } { ( k + n ) ( k + n + 1 ) } } f _ { k + n + 2 } ( x ) } \end{array}
C ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) = C \Phi ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) \ , \quad \Phi ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) = \exp \left[ - i e \int _ { x ^ { \prime \prime } } ^ { x ^ { \prime } } d x ^ { \mu } A _ { \mu } ( x ) \right] \ ,
\eta = \int ^ { X ^ { 0 } } \frac { d X ^ { 0 } } { R ( X ^ { 0 } ) } ~ ,
\int _ { 0 } ^ { L } H _ { 0 } \, \mathrm { d } z = L , \quad \int _ { 0 } ^ { L } H _ { 1 } \, \mathrm { d } z = 0 , \quad \int _ { 0 } ^ { L } \Gamma _ { 1 } \, \mathrm { d } z = 0 .
\frac { \partial g } { \partial \theta } = \frac { \partial ^ { 2 } g } { \partial z ^ { 2 } } - \mathrm { D a } g \left( \textrm { e r f } \left( \frac { z } { \sqrt { 4 \theta } } \right) + g \right) \delta ^ { 2 }
\mathcal { E } ( \Psi _ { 0 } , \hat { \mathcal { P } } _ { G } ) = \langle \Psi _ { 0 } | \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { G } ^ { \dagger } \hat { H } \hat { \mathcal { P } } _ { G } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle \dag , .
\alpha ( \gamma )
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \sin k \theta } & { = { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } \theta - \cos \left( \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \theta \right) } { 2 \sin { \frac { 1 } { 2 } } \theta } } } \\ { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \cos k \theta } & { = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } \theta + \sin \left( \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \theta \right) } { 2 \sin { \frac { 1 } { 2 } } \theta } } } \end{array} }

\begin{array} { r } { \rho _ { \varepsilon , s , \alpha } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) \leq \exp ( 2 \alpha \varepsilon ^ { 2 / s } ) \left[ \rho _ { \varepsilon , s , 2 \alpha } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 3 } ) + \rho _ { \varepsilon , s , 2 \alpha } ( \xi _ { 3 } , \xi _ { 2 } ) \right] \quad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } \in \dot { L } ^ { 2 } , } \end{array}
\boldsymbol { F } _ { + } = \mathrm { d } _ { Q } \boldsymbol { \mu } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } }
\psi ( { \vec { r } } )
\varepsilon _ { e } = ( K _ { L } - K _ { R } ) / ( K _ { L } + K _ { R } )
U _ { j } \frac { \partial \tilde { \nu } } { \partial x _ { j } } - S _ { p } - S _ { d i f f } - S _ { c } - S _ { d } = 0 .
f _ { H ^ { \bot } }
f - s

\begin{array} { r l r } & { } & { A _ { 1 } ( \pi ) = - { \frac { 3 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } } \\ & { } & { A _ { 2 } ( \pi ) = 2 n \, i \left\{ { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \right\} } \\ & { } & { A _ { 3 } ( \pi ) = n \, i \left\{ { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \right\} } \\ & { } & { A _ { 4 } ( \pi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ - { \frac { 3 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \right\} } \end{array}
p = 2
R _ { i }
N
R _ { 1 , 2 } ^ { f , s } = 1 / T _ { 1 , 2 } ^ { f , s }
N
H = H _ { 0 } e ^ { n \rho ^ { * } } .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \hat { a } _ { s } } { \partial z } ( \vec { \xi } , z ) } & { { } = \frac { g } { l _ { c } } \, { \alpha } _ { p } ( \vec { \xi } ) \, \hat { a } _ { s } ^ { \dagger } ( \vec { \xi } , z ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { l _ { 2 } ( l _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , x _ { 3 } ) + ( - 1 ) ^ { ( | x _ { 1 } | + | x _ { 2 } | ) | x _ { 3 } | } l _ { 2 } ( l _ { 2 } ( x _ { 3 } , x _ { 1 } ) , x _ { 2 } ) + ( - 1 ) ^ { ( | x _ { 2 } | + | x _ { 3 } | ) | x _ { 1 } | } l _ { 2 } ( l _ { 2 } ( x _ { 2 } , x _ { 3 } ) , x _ { 1 } ) } \\ & { = l _ { 1 } l _ { 3 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) + l _ { 3 } ( l _ { 1 } ( x _ { 1 } ) , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) + ( - 1 ) ^ { | x _ { 1 } | } l _ { 3 } ( x _ { 1 } , l _ { 1 } ( x _ { 2 } ) , x _ { 3 } ) + ( - 1 ) ^ { | x _ { 1 } | + | x _ { 2 } | } l _ { 3 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , l _ { 1 } ( x _ { 3 } ) ) . } \end{array}


\pm 1 0 \%
\sqsupseteq

C _ { T } ( t )
W e = \infty
\begin{array} { l } { \displaystyle \Phi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { c } { a , 1 } \\ { 2 } \end{array} \right| w , z \right) \, = \, } \\ { \, = \, \displaystyle ( 1 - w ) ^ { 1 - a } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \mathrm { d } \xi \, ( 1 - w \, \xi ) ^ { a - 2 } \, { } _ { 1 } F _ { 1 } ( a ; 1 ; z \xi ) \, , } \end{array}
\sum _ { l = 0 } ^ { N - 1 } \frac { w ( v _ { 2 } , a - l ) } { w ( v _ { 1 } , - l ) \gamma ( b , l ) } = \varphi _ { 1 } ( v _ { 1 } , v _ { 2 } ) \frac { w ( v _ { 2 } ^ { \prime } , - b ) w ( v _ { 2 } / ( \omega v _ { 1 } ) , a ) } { w ( v _ { 1 } ^ { \prime } , a - b ) } ,
\frac { 3 } { 2 } n _ { e } \frac { \partial T _ { e } } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial x } ( K _ { T _ { e } } \frac { \partial T _ { e } } { \partial x } ) + \frac { j _ { h } ^ { 2 } } { \sigma _ { T _ { e } } } + \frac { 3 } { 2 } \frac { n _ { h } \, T _ { h } } { \tau _ { e } } \, .
\chi ( \bar { N } , \bar { b } ) = \bar { b } + \frac { \bar { N } } { 1 + \eta \, \bar { b } / \bar { N } } \; \qquad \qquad \bar { b } \equiv b Q \mathrm { e ^ { \ g a m m a _ { E } } } / 2 \; .
L = 2 0

G _ { \mu } ^ { I } ( q ) \simeq \frac { 1 } { 1 } { g } \bar { q } ( \sigma _ { \mu } \bar { e } - e _ { \mu } ) q ( 2 \pi ) ^ { 5 / 2 } \frac { \rho ^ { 2 } } { 8 Q ^ { 2 } } ( \rho Q ) ^ { 1 / 2 } e ^ { - \rho Q }
\begin{array} { r l } & { g ^ { ( q ) } \left( \gamma , \phi \right) \langle \Tilde { F } _ { D } , m _ { \Tilde { F } , D } \rvert \hat { Q } _ { q = m _ { \Tilde { F } , D } - m _ { \Tilde { F } , S } } \lvert \Tilde { F } _ { S } , m _ { \Tilde { F } , S } \rangle } \\ & { = g ^ { ( q ) } \left( \gamma , \phi \right) \sum _ { m _ { I , D } , m _ { J , D } } \sum _ { m _ { I , S } , m _ { J , S } } c _ { m _ { I , D } , m _ { J , D } } ^ { * } c _ { m _ { I , S } , m _ { J , S } } \langle J _ { D } = 5 / 2 , m _ { J , D } \rvert \hat { Q } _ { q = m _ { J , D } - m _ { J , S } } \lvert J _ { S } = 1 / 2 , m _ { J , S } \rangle \delta _ { m _ { I , S } m _ { I , D } } } \end{array}

\left[ \begin{array} { l } { c } \\ { d } \end{array} \right] = \boldsymbol { \mathcal { A } } ^ { - 1 } \frac { \Delta x } { 2 } \frac { 1 } { v \Delta t } ( 1 - \theta ) \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right] \; ,
\pm 5

v \leftrightarrow 6 2

[ T ] = [ Z _ { 1 } ] [ X _ { 1 } ] [ Z _ { 2 } ] [ X _ { 2 } ] \cdots [ X _ { n - 1 } ] [ Z _ { n } ] ,
\frac { 3 } { 4 } n _ { x } < x \leq n _ { x }
\begin{array} { r l } { K _ { 0 } ^ { d } ( s ) = } & { \frac { 2 ( e ^ { s } - 1 ) } { s } \cdot \frac { 2 e ^ { s / 2 } } { d } \Bigg ( \frac { 1 } { ( e ^ { s } - 1 ) ^ { 2 } } \Bigg ( \frac { 1 } { 1 - \frac { d } { 2 } } \frac { e ^ { ( 1 - \frac { d } { 2 } ) s } - 1 } { e ^ { s } - 1 } - 1 \Bigg ) } \\ & { - \frac { e ^ { s } } { ( e ^ { s } - 1 ) ^ { 2 } } \Bigg ( e ^ { - \frac { d } { 2 } s } - \frac { 1 } { 1 - \frac { d } { 2 } } \frac { e ^ { ( 1 - \frac { d } { 2 } ) s } - 1 } { e ^ { s } - 1 } \Bigg ) \Bigg ) . } \end{array}
\textbf { z } ^ { ( \tau ) } \in { \mathrm { ~ \bf ~ R ~ } } ^ { 6 }
x = \pm 3 0
\begin{array} { r l } { C _ { \mathrm { D , S t o k e s } , \parallel } } & { = \cfrac { 6 4 } { R e _ { \mathrm { p } } \alpha ^ { 1 / 3 } } \cfrac { 1 } { \cfrac { - 2 \alpha } { \alpha ^ { 2 } - 1 } + \cfrac { 2 \alpha ^ { 2 } - 1 } { \left( \alpha ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 3 / 2 } } \ln \left( \cfrac { \alpha + \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 1 } } { \alpha - \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 1 } } \right) } \, , } \\ { C _ { \mathrm { D , S t o k e s } , \perp } } & { = \cfrac { 6 4 } { R e _ { \mathrm { p } } \alpha ^ { 1 / 3 } } \cfrac { 1 } { \cfrac { \alpha } { \alpha ^ { 2 } - 1 } + \cfrac { 2 \alpha ^ { 2 } - 3 } { \left( \alpha ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 3 / 2 } } \ln \left( { \alpha + \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 1 } } \right) } \, . } \end{array}
r _ { e x } ^ { 2 D H } = a _ { B } m / ( 2 \mu )
C = \sum _ { x } q _ { x } C \geq \sum _ { x } q _ { x } \mathbf { E } [ c ( A , x ) ] = \sum _ { x } q _ { x } \sum _ { a } p _ { a } c ( a , x ) = \sum _ { a } p _ { a } \sum _ { x } q _ { x } c ( a , x ) = \sum _ { a } p _ { a } \mathbf { E } [ c ( a , X ) ] \geq \sum _ { a } p _ { a } D = D .
\begin{array} { r } { K _ { \mathrm { e } } = \alpha _ { \mathrm { M } } \cdot \rho _ { \mathrm { p a r t } } \cdot \lambda _ { \mathrm { i n } } \, . } \end{array}
m _ { \tilde { l } } , m _ { { \tilde { e } } _ { R } }
x < 0
M _ { s }
c _ { 0 }

X ( t )
\rho _ { 1 }
( \theta , \varphi _ { t } ^ { ( 0 ) } )
2 \nu \; ( \mathrm { a t m . } ) \; : \left\{ \begin{array} { r c c } { { \log _ { 1 0 } \displaystyle \frac { m ^ { 2 } } { \mathrm { e V } ^ { 2 } } } } & { { \simeq } } & { { - 2 . 5 \pm 0 . 3 \ , } } \\ { { \sin ^ { 2 } \psi } } & { { \simeq } } & { { 0 . 5 0 \pm 0 . 1 7 \ , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \tan I } & { { } = \csc \eta \, \tan \delta , } \\ { \tan I } & { { } \neq - \sin \eta \, \cot \delta , } \\ { \cos \eta \, \cos \delta } & { { } \neq 0 . } \end{array}
D
v ^ { * } = ( S _ { t o t a l } / t _ { p } ) / \sqrt { g h }
Y
{ \bf u }
4 \pi )
N / 2
m = 2
4 D
s
3 8 . 9 c
\mathcal { D } \approxeq 6 4 0
\mathbf { X Y Z a b c }
P ( k ) = i E _ { k x } / E _ { k y } > 0
\delta
\Gamma
1
\mathcal { S }
x _ { i } - { \bar { x } }

B
\alpha _ { 3 }
v _ { x }
A
0 \leq \theta \leq \pi
\delta { \cal H } _ { \mathrm { g c } } \; = \; e \, \delta \Phi \; + \; \delta K _ { \mathrm { g c } } \; + \; J \, \delta { \cal S } ,
{ \bf Q } = c _ { Q } { \bf Q } ^ { \prime } , \quad { \bf P } = c _ { P } { \bf P } ^ { \prime } , \quad { \bf r } = c _ { r } { \bf r } ^ { \prime } , \quad t = c _ { t } t ^ { \prime } .
\times
\hat { J } ( \hat { p } ) = { \cal P } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \hat { q } ^ { 2 } \mathrm { d } \hat { q } } { \hat { p } ^ { 2 } - \hat { q } ^ { 2 } } = - 1 + \frac { \hat { p } } { 2 } \ln { \frac { 1 + \hat { p } } { 1 - \hat { p } } } .
S ^ { p }
V _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { t r u e } }

P _ { 0 } = ( p _ { 0 } ( G _ { 1 } ) , \dots , p _ { 0 } ( G _ { \Omega } ) )
q _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 3 . 0 \ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 }
H ^ { e f f } = H _ { 0 } + \frac { h } { 2 } [ S , V ] + O ( h ^ { 3 } ) \ .
\begin{array} { r } { \hat { e } _ { 1 } ^ { \prime } \propto \hat { e } _ { \perp } + \sum _ { i } \frac { o _ { i } } { \lambda _ { i } - \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { i } ^ { \prime } \, . } \end{array}
\mathcal { D } _ { i , x } ^ { E } = \frac { \sum _ { c _ { i x } = 1 } ^ { n _ { i x } } U _ { E } [ s ( t ( c _ { i x } ) ) ] \times d ( c _ { i x } ) } { U _ { E } [ s ( t ( c _ { i x } = 1 ) ) ] + \sum _ { c _ { i x } = 2 } ^ { n _ { i x } } U _ { E } [ s ( t ( c _ { i x } ) ) ] \times \Theta \left[ t ( c _ { i x } ) - t ( c _ { i x } - 1 ) \right] } ,
t
\operatorname* { P r } ( Y = 0 ) = q ^ { 0 } \, p \ = 0 . 5 ^ { 0 } \times 0 . 5 = 1 \times 0 . 5 = 0 . 5 .
\Delta / t = 0 . 2 , 0 . 6 , 1 . 0
{ } _ { 2 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) = \frac { J _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) \textup { d e t } ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) ) } { J _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } { } _ { 2 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) + \mathbf { B } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) .
O ( \beta ) = \beta f
Z e
E [ J ] = i \ln Z [ J ]
{ \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } - ( m ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } ) + q ^ { 2 } x ( 1 - x ) ) ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \sigma } { d \nu } = \frac { 8 } { 3 } \frac { r _ { e } } { c } \frac { 1 } { h \nu } } & { } & { \left( \frac { \varepsilon - h \nu } { \varepsilon } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { \times [ ( \varepsilon - h \nu ) \sigma _ { e l } ( \varepsilon ) + \varepsilon \sigma _ { e l } ( \varepsilon - h \nu ) ] \; , } \end{array}
\gamma ^ { \prime } = 2 \ln ( 2 ) + \ln \left( \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 4 } \right) = \ln ( 2 )
p = 2 = q
f _ { 1 } = \mathrm { X } _ { \mathrm { O - H _ { 1 } } } ^ { 2 } + \mathrm { X } _ { \mathrm { O - H _ { 2 } } } ^ { 2 }
R _ { r } = \ell _ { r } / ( \kappa A ^ { c } )
\lambda ^ { \pm } = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
L = \int d ^ { 4 } \theta \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } \overline { { { \Phi } } } _ { i } e ^ { 2 \sum _ { a = 1 } ^ { N - 1 } Q _ { a i } V _ { a } } \Phi _ { i } - \sum _ { a = 1 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { 2 e _ { a } ^ { 2 } } \overline { { { \Sigma } } } _ { a } \Sigma _ { a } \right) - \frac { 1 } { 2 } \left( \int d ^ { 2 } \widetilde { \theta } \sum _ { a = 1 } ^ { N - 1 } t _ { a } \Sigma _ { a } + \mathrm { c . c . } \right) ,
N
\begin{array} { r l } { \| J ^ { 5 } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } } & { \leq \! C ( | \boldsymbol { X } _ { * } , \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } ) \| ( T _ { F } ( A ) - \tilde { T } _ { S } ( \nabla \boldsymbol { X } ) ) \nabla ( \rho _ { n } \boldsymbol { Y } _ { n } ) \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } , } \end{array}
K _ { i \omega } ( \mu \rho ) \simeq { \frac { i \pi } { 2 \sinh \pi \omega } } \left[ { \frac { 1 } { \Gamma ( i \omega + 1 ) } } \left( { \frac { \mu \rho } { 2 } } \right) ^ { i \omega } - { \frac { 1 } { \Gamma ( - i \omega + 1 ) } } \left( { \frac { \mu \rho } { 2 } } \right) ^ { - i \omega } \right] ~ ~ ~ .
F ^ { \mu \nu \rho \lambda } = \frac { c _ { \pm } } { i \sqrt { g } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } ,
^ 2
i = 1 , 2 , . . , n

z
2 0 \times 4 0
M _ { a b } \left( q , \dot { q } \right) : = \frac { \partial ^ { 2 } L \left( q , \dot { q } \right) } { \partial \dot { q } ^ { a } \partial \dot { q } ^ { b } } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad F _ { a b } \left( q , \dot { q } \right) : = \frac { \partial ^ { 2 } L \left( q , \dot { q } \right) } { \partial \dot { q } ^ { a } \partial q ^ { b } } - \frac { \partial ^ { 2 } L \left( q , \dot { q } \right) } { \partial \dot { q } ^ { b } \partial q ^ { a } } .
\beta = \sqrt { 2 - \sqrt { 4 - 2 k _ { \mathrm { B } } T _ { l i } / ( \pi ^ { 2 } I _ { i } f _ { l i 0 } ^ { 2 } ) } }
\mathcal { C } = \, \mathrm { 0 . 3 \, \ m u m ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m a _ { d } ^ { 2 } } } & { { } \gg k _ { B } T > \hbar \overline { { \omega } } ( 6 N ) ^ { 1 / 3 } , } \\ { N } & { { } \gg \frac { 1 5 \sqrt { \pi } } { 4 } \frac { k _ { B } T } { m \overline { { \omega } } ^ { 2 } a _ { d } ^ { 2 } } , } \end{array}

\Phi ^ { a } K _ { i } K _ { a } { } ^ { b \, i } = \Phi _ { c } K ^ { a c \, i } K _ { a } { } ^ { b } { } _ { i } - \nabla _ { a } \left( \nabla _ { c } \Phi ^ { c } \gamma ^ { a b } - \nabla ^ { b } \Phi ^ { a } \right) \, .
m _ { 1 }
\alpha = \sqrt { e } \frac { w _ { y } } { 2 \sqrt { \mathrm { l n } 2 } A }
\begin{array} { r l } { \bar { \zeta } _ { k , m , l } } & { = \eta _ { m } \zeta _ { k , l } = \frac { 1 - \bar { \phi } _ { k , m , l } ^ { 2 } } { 2 \bar { r } _ { k , m , l } } , } \\ { \kappa _ { m } } & { = d ( \bar { \phi } _ { k , m , l } - n d \bar { \zeta } _ { k , m , l } ) , } \\ { \kappa } & { = d ( { \phi } _ { k , l } - n d \zeta _ { k , l } ) } \end{array}
C : \mathbb { R } ^ { 2 } \to \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { S } ^ { 1 } ( \boldsymbol { X } ) \boldsymbol { Y } } & { \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } \leq C ( | \boldsymbol { X } | _ { * } , \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } ) \| T _ { S } ( \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } ) \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { Y } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ) } } \\ & { \leq C ( | \boldsymbol { X } | _ { * } , \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } , \| \mathcal { T } \| _ { C ^ { 1 } } ) \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { Y } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ) } } \\ & { \quad + C ( | \boldsymbol { X } | _ { * } , \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } , \| \mathcal { T } \| _ { C ^ { 2 } } ) \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { Y } \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ) } . } \end{array}
I = \mu R ^ { 2 }
C _ { n } ^ { 2 } < 1 0 ^ { - 1 5 }
\left\{ \left( R _ { k } , \alpha _ { k } \right) \right\} _ { k = 1 } ^ { m }
\delta _ { c } = K _ { d _ { c } } \left( \frac { 1 } { K _ { f } } - \frac { 1 } { K _ { 0 } } \right) = \frac { \phi _ { c } } { Z _ { N _ { c } } } \left( \frac { 1 } { K _ { f } } - \frac { 1 } { K _ { 0 } } \right) = \frac { \gamma _ { c } \pi E } { 4 \left( 1 - \nu ^ { 2 } \right) } \left( \frac { 1 } { K _ { f } } - \frac { 1 } { K _ { 0 } } \right)
\rho = \pm 1
\mathbf { a } \cdot ( r \mathbf { b } + \mathbf { c } ) = r ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) + ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { c } ) .
\operatorname { R e } [ \hat { a } ~ e ^ { - i \omega t } ]
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = s _ { l } \Big ( \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } ( \alpha _ { n } - \alpha _ { - n } ) \sin ( n \phi _ { l } ) \Big ) } \\ { + } & { { } c _ { l } \Big ( 1 + \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } ( \alpha _ { n } + \alpha _ { - n } ) \cos ( n \phi _ { l } ) \Big ) } \\ { \delta v _ { l } } & { { } = s _ { l } \Big ( \omega _ { 0 } + \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } ( \alpha _ { n } ( \omega _ { 0 } + n \Omega ) + \alpha _ { - n } ( \omega _ { 0 } - n \Omega ) ) \cos ( n \phi _ { l } ) \Big ) } \end{array}
q \left( M \left( x \right) \right) \leq p _ { 1 } \left( x _ { 1 } \right) \cdots p _ { n } \left( x _ { n } \right)

\theta = \pi
^ { 3 }
\mathcal { G }
\hat { D } ( t ) = \left( \begin{array} { l l } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { H _ { W ^ { \prime \prime } } T ^ { - 1 } H _ { W ^ { \prime } } T H _ { W } T } & { = \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { W ^ { \prime \prime } / 2 } } & { e ^ { W ^ { \prime \prime } / 2 } } \\ { 0 } & { e ^ { - W ^ { \prime \prime } / 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { W ^ { \prime } / 2 } } & { - e ^ { W ^ { \prime } / 2 } } \\ { 0 } & { e ^ { - W ^ { \prime } / 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { W / 2 } } & { - e ^ { W / 2 } } \\ { 0 } & { e ^ { - W / 2 } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { ( W + W ^ { \prime } + W ^ { \prime \prime } ) / 2 } } & { - b } \\ { 0 } & { e ^ { - ( W + W ^ { \prime } + W ^ { \prime \prime } ) / 2 } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - b } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] , } \end{array}
g _ { o r b i t }
\sim
\Gamma _ { c 0 } ^ { c s } / \Gamma _ { c 0 } ^ { g p } \le 1
C _ { p }

[ \bar { \mathbf Y } , \hat { \mathbf Y } ] = \mathrm { ~ \sc ~ { ~ U ~ p ~ d ~ a ~ t ~ e ~ S ~ t ~ a ~ t ~ s ~ } ~ } ( \bar { \mathbf Y } , \hat { \mathbf Y } , \mathtt { N e w D a t a } )
\frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } } \frac { 2 - 2 t _ { 1 } - 3 t _ { 1 } ^ { 2 } } { \sqrt { 6 } } \frac { ( 2 - 3 t _ { 2 } ) t _ { 2 } } { \sqrt { 2 } } - \frac { 2 - 2 t _ { 2 } - 3 t _ { 2 } ^ { 2 } } { \sqrt { 6 } } \frac { ( 2 - 3 t _ { 1 } ) t _ { 1 } } { \sqrt { 2 } } \mathrm { d } t _ { 1 } \mathrm { d } t _ { 2 } = \frac { 1 } { 3 0 \sqrt { 3 } } .
^ { 4 }

\omega _ { g } = \mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ 2 ~ \pi ~ \times ~ 1 ~ 2 ~ 6 ~ ( ~ 5 ~ ) ~ } ~ \, ~ k ~ H ~ z ~ }
Z = 9 6
( \ell _ { c } , k _ { c } ) = ( 4 . 8 1 5 4 , 1 . 3 0 4 8 )
\hat { U } _ { j } = U _ { 0 } \hat { U } _ { j } ^ { \prime }
\bar { \psi } ( x ) = \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { \mathbf { p } } } } \sum _ { s = 1 , 2 } \left( b _ { \mathbf { p } } ^ { s } \bar { v } ^ { s } ( p ) e ^ { - i p \cdot x } + { a _ { \mathbf { p } } ^ { s } } ^ { \dagger } \bar { u } ^ { s } ( p ) e ^ { i p \cdot x } \right) ,
C _ { 0 } \sim v _ { 0 } - \mu _ { 2 } y _ { 0 } \sim \exp ( \alpha )

\mathrm { T r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \rho \dagger } ) = \mathrm { T r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 0 } )
S t _ { \textrm { r e s } } = \frac { a _ { \infty } h _ { j } ( 1 - M _ { \textrm { N E } } ^ { 2 } ) } { 4 L U _ { j } }
a = 2
\begin{array} { r l } & { T _ { f ^ { [ n ] } } ^ { x } ( V _ { 1 } , \ldots , V _ { j } , y V _ { j + 1 } , \ldots , V _ { n } ) - T _ { f ^ { [ n ] } } ^ { x } ( V _ { 1 } , \ldots , V _ { j } y , V _ { j + 1 } , \ldots , V _ { n } ) } \\ & { = T _ { f ^ { [ n + 1 ] } } ^ { x } ( V _ { 1 } , \ldots , V _ { j } , [ x , y ] , V _ { j + 1 } , \ldots , V _ { n } ) ; } \\ & { T _ { f ^ { [ n ] } } ^ { x } ( y V _ { 1 } , \ldots , V _ { n } ) - y T _ { f ^ { [ n ] } } ^ { x } ( V _ { 1 } , \ldots , V _ { n } ) = T _ { f ^ { [ n + 1 ] } } ^ { x } ( [ x , y ] , V _ { 1 } , \ldots , V _ { n } ) ; } \\ & { T _ { f ^ { [ n ] } } ^ { x } ( V _ { 1 } , \ldots , V _ { n } ) y - T _ { f ^ { [ n ] } } ^ { x } ( V _ { 1 } , \ldots , V _ { n } y ) = T _ { f ^ { [ n + 1 ] } } ^ { x } ( V _ { 1 } , \ldots , V _ { n } , [ x , y ] ) ; } \\ & { f ( x ) y - y f ( x ) = T _ { f ^ { [ 0 ] } } ^ { x } ( ) y - y T _ { f ^ { [ 0 ] } } ^ { x } ( ) = T _ { f ^ { [ 1 ] } } ^ { x } ( [ x , y ] ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { ( T _ { i } ^ { ( 2 ) } ) _ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { N _ { c } ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { c } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } ( \mathcal G ^ { i } ) _ { j m } ( \mathcal R ^ { i } ) _ { j , \alpha + 1 } ( \mathcal R ^ { i } ) _ { k , \beta + 1 } ( \mathcal G ^ { i } ) _ { k m } ( \mathcal F _ { 2 } ( \mathcal D ^ { i } ) ) _ { m } , \ \alpha , \beta = 1 , 2 , 3 , } \end{array}
\mathbb { M }
\gamma _ { s c a t t } ^ { e q } = \frac { T } { 6 4 \pi ^ { 4 } } \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } d s \, \hat { \sigma } ( s ) \, \sqrt { s } \, K _ { 1 } ( \sqrt { s } / T ) \, ,

\Sigma ^ { \prime } = A ^ { + } + A ^ { - }
\scriptstyle { \mathcal { E } }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \hat { \phi } _ { 0 } } & { = \nabla \big ( \partial _ { t } d _ { \Gamma } + \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } \big ) \cdot \nabla d _ { \Gamma } = \nabla ( \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } ) \cdot \nabla d _ { \Gamma } } & { \quad } & { \mathrm { o n } \ \Gamma , } \\ { \hat { \phi } _ { \frac { 1 } { 2 } } } & { = \nabla \big ( \partial _ { t } d _ { \frac { 1 } { 2 } } + \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \cdot \nabla d _ { \frac { 1 } { 2 } } + \hat { \mathbf { v } } _ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot \nabla d _ { \Gamma } - \hat { \phi } _ { 0 } d _ { \frac { 1 } { 2 } } - \Delta d _ { \Gamma } \big ) \cdot \nabla d _ { \Gamma } } & { \quad } & { \mathrm { o n } \ \Gamma } \end{array}
t = 9 0 0
\mathbf { F } _ { i } ^ { \mathrm { ~ h ~ } }
\perp _ { \, \mu } ^ { \! \rho } f ^ { \mu } = 0 \, ,
N = 0
\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \; \left( ( ( \frac { - i N } { 2 } ) [ F , G ] - H ) J \right) = 0
\sigma
\mathcal { E } _ { \nabla _ { \| } u _ { \perp } } \propto k _ { \perp } ^ { - 1 / 3 }
H ( f ) ( \mathbf { x } _ { 0 } )
T _ { \kappa }
\begin{array} { r l } { g _ { L } } & { = \varphi \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { c } } L _ { i } - L _ { \mathrm { m a x } } \right) , } \\ { g _ { \kappa , \mathrm { m a x } } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { c } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { M } ( \kappa _ { i } - \kappa _ { \mathrm { m a x } } ) | \Gamma ^ { ' ( i ) } | d \theta / L _ { i } , } \\ { g _ { \kappa , \mathrm { m s c } } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { c } } \varphi \left( \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \kappa _ { i } ^ { 2 } | \Gamma ^ { ' ( i ) } | d \theta / L _ { i } - \kappa _ { \mathrm { m s c } } \right) , } \\ { g _ { d } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { C } } \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { M } ( d _ { \mathrm { m i n } } - | \Gamma ^ { ( i ) } ( \theta ) - \Gamma ^ { ( j ) } ( \theta ^ { \prime } ) | ) | \Gamma ^ { ' ( i ) } ( \theta ) \Gamma ^ { ' ( j ) } ( \theta ^ { \prime } ) | d \theta d \theta ^ { \prime } , } \\ { g _ { \ell } } & { = \mathrm { V a r } ( \{ \ell _ { j } ^ { ( i ) } \} _ { j = 0 } ^ { 2 N _ { F } - 1 } ) . } \end{array}
\frac { d } { d t } \left( \frac { \cos \theta } { \sqrt { 1 - \dot { \theta } ^ { 2 } } } \right) = 0
\mathbf { C N } _ { k } ( \tilde { f } ; \xi ) = \left\{ \left. \sum _ { \tilde { p } \in \mathrm { C r i t } _ { k } ( \tilde { f } ) } a _ { \tilde { p } } \tilde { p } \right| a _ { \tilde { p } } \in \kappa , ( \forall c \in \mathbb { R } ) ( \# \{ \tilde { p } | a _ { \tilde { p } } \neq 0 , \, \tilde { f } ( \tilde { p } ) > c \} < \infty ) \right\} .
1 6 4 . 5
E _ { x }
\lambda / 2
D : H _ { \Gamma } \to H _ { \gamma }
W _ { B _ { A } } ^ { 2 3 } = \langle W _ { B _ { A } , C 2 } W _ { B _ { A } , C 3 } ^ { * } \rangle
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } y ( t , x ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } \frac { y ( t - \tau + \Delta t , x ) - y ( t - \tau , x ) } { \Delta t } } \end{array}
p _ { \mathrm { \ v a r p h i } } = m r ^ { 2 } { \dot { \varphi } }
\sigma _ { 0 }
\left\{ \begin{array} { r } { \left( \frac { \partial \phi ^ { * } } { \partial t ^ { * } } \right) _ { r ^ { * } = R ^ { * } } = - \frac { 1 } { 2 } u ^ { * } ( R ^ { * } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { B } \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 5 } { 8 } \right) ^ { 2 } \xi R ^ { * } \cos \theta } \\ { \frac { \partial R ^ { * } } { \partial t ^ { * } } = u _ { r } ^ { * } ( R ^ { * } ) - u _ { \theta } ^ { * } ( R ^ { * } ) \frac { 1 } { R ^ { * } } \frac { \partial R ^ { * } } { \partial \theta } } \end{array} \right. .
b
\gamma


E _ { p 0 } ( t _ { h } ) = 1 . 0 7
\times 1 2
< \phi ^ { a } ( x ) \phi ^ { b } ( y ) > = \frac { \delta ^ { a b } } { \pi ^ { 2 } } \int _ { M | x - y | } ^ { \Lambda | x - y | } d t \frac { \sin t } { t ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { d S ^ { { \tt A } { \tt B } } } & { = \sum _ { \alpha } \left( \beta _ { \alpha } ^ { { \tt A } } \, d { Q } _ { \alpha } ^ { { \tt A } } + \beta _ { \alpha } ^ { { \tt B } } \, d { Q } _ { \alpha } ^ { { \tt B } } \right) } \\ & { = \sum _ { \alpha } \Delta { \beta } _ { \alpha } \, d { Q } _ { \alpha } ^ { { \tt A } } . } \end{array}
U ^ { \prime } ( s ) = c ( \mathbf { X } ( s ) , U ( s ) )
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { g } ( x , y ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , \quad \textrm { i f } L ( x , y ) = L _ { \pi } ( x , y ) , } \\ { g ( 0 ) L _ { \pi } ( x , y ) , \quad \textrm { i f } L ( x , y ) = 0 \textrm { a n d } L _ { \pi } ( x , y ) > 0 , } \\ { g \left( \frac { L _ { \pi } ( x , y ) } { L ( x , y ) } \right) L ( x , y ) , \quad \textrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}

\beta

\kappa
F _ { p } = - \frac { \pi ^ { 2 } \tilde { V } _ { 3 } N _ { 3 } T ^ { 4 } } { 4 } \sum _ { n = 1 } \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { 2 ^ { n } ( n + 1 ) ! } \left( \frac { \pi T } { u } \right) ^ { 4 n } ,
T = 0 K
_ 3
\begin{array} { r l r } { { \hat { \boldsymbol D } } _ { l , m } ( 0 , t ) } & { { } = } & { - c g _ { a , \gamma \gamma } a _ { 0 } m _ { a } ^ { 2 } e ^ { i m _ { a } t } \mathcal K _ { m , n } \boldsymbol B _ { l , m ; 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ^ { \prime } e ^ { - \gamma r ^ { \prime } } e ^ { - i m _ { a } r ^ { \prime } / c } r ^ { \prime } } \end{array}
\kappa _ { s } ( q ) = \frac { \mathrm { \operatorname* { d e t } } \left( \underline { { s } } ^ { \prime } , \underline { { s } } ^ { \prime \prime } \right) } { \vert \vert \underline { { s } } ^ { \prime } \vert \vert ^ { 3 } } = \frac { \vert s _ { 1 } ^ { \prime } s _ { 2 } ^ { \prime \prime } - s _ { 1 } ^ { \prime \prime } s _ { 2 } ^ { \prime } \vert } { \left[ ( s _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( s _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \quad ,
\alpha
y ^ { 2 } \pm \sqrt { u - p } ( y - \frac { q } { 2 ( u - p ) } ) + \frac { u } { 2 } = 0
a _ { \nu } ( \lbrace R _ { 1 } , \ldots , R _ { N } \rbrace ; \lbrace A _ { 1 } , \ldots , A _ { N } \rbrace , \textrm { h } )
P _ { \mathrm { m a x } } \in \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 5 } \cup \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 6 }
0 . 0 3 7 \leq s _ { 2 3 } \leq 0 . 0 4 3 ,
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { \substack { ( r _ { i } ^ { + } , r _ { i } ^ { - } ) \in { \mathcal R } \left( \sigma \right) , \sigma \in \left\{ 0 , 1 \right\} ^ { m } } } f \left( x _ { 1 } , { \xi _ { i } + r _ { i } ^ { + } - r _ { i } ^ { - } } \right) - \lambda \left( r _ { i } ^ { + } + r _ { i } ^ { - } \right) } \end{array}
S _ { \alpha } ^ { \mathrm { p } } : = \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ n ~ } \left\{ B _ { i j k } ^ { \mathrm { p } } \right\} _ { i = 1 , j = 1 , k = 1 } ^ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } ,
+ 1
t _ { 1 }
Y
\begin{array} { r l r } { 1 _ { \mathbf { a } } : } & { = } & { \left( 0 , \dots , 0 \right) \prec 2 _ { \mathbf { a } } : = \left( 0 , \dots , 0 , 1 \right) \prec 3 _ { \mathbf { a } } : = \left( 0 , \dots , 0 , 1 , 0 \right) \prec \dots \prec \left( n + 1 \right) _ { \mathbf { a } } : = \left( 1 , 0 , \dots , 0 \right) } \\ & { \prec } & { \left( n + 2 \right) _ { \mathbf { a } } : = \left( 0 , \dots , 0 , 2 \right) \prec \dots \prec ( { \left\vert \nu \left( \mathbf { a } \right) \right\vert - 1 } ) _ { \mathbf { a } } : = \left( \nu _ { 1 } \left( a _ { 1 } \right) - 1 , \dots , \nu _ { n } \left( a _ { n } \right) - 1 \right) . } \end{array}
u \rightarrow \pm \infty
^ 2
\begin{array} { r l } { R 1 _ { \textrm { d e t } } ^ { \textrm { S i N } } } & { = R _ { 1 } ^ { \textrm { S i N } } \ \eta _ { \textrm { w g } } ^ { \textrm { S i N } } \ \eta _ { \textrm { g r a t i n g } } ^ { \textrm { S i N } } \ \eta _ { \textrm { d e t } } } \\ & { = 2 . 7 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \alpha _ { 1 } ^ { \textrm { S i N } } \ \textrm { H z } , } \end{array}
E _ { c }
a v + b w = ( a v _ { 1 } + b w _ { 1 } , a v _ { 2 } + b w _ { 2 } , \ldots , a v _ { N } + b w _ { N } )
\int _ { \mathcal { X } } \lVert P _ { Z } ^ { \perp } k ( \cdot , x ) \rVert _ { \mathcal { H } _ { k } } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \left\langle e _ { i } , ( \mathcal { K } - \mathcal { K } ^ { Z } ) e _ { i } \right\rangle _ { L ^ { 2 } ( \mu ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \left\langle e _ { i } , P _ { Z } ^ { \perp } \mathcal { K } e _ { i } \right\rangle _ { L ^ { 2 } ( \mu ) } .
B _ { n }
f = 0
\phi = 0
\left[ \begin{array} { c c c c c c c c c } { b _ { 0 ~ ~ } } & { c _ { 0 ~ ~ } } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { 0 } & { b _ { 1 ~ ~ } ^ { ' } } & { c _ { 1 ~ ~ } } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right] \left[ { \begin{array} { c } { \psi _ { 0 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { \psi _ { 1 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { \psi _ { 2 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { \psi _ { n - 1 } ^ { ~ } } \\ { \psi _ { n ~ ~ } ^ { ~ } } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { c } { g _ { 0 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { g _ { 1 ~ ~ } ^ { ' } } \\ { g _ { 2 ~ ~ } ^ { ' } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { g _ { n - 1 } ^ { ' } } \\ { g _ { n ~ ~ } ^ { ' } } \end{array} } \right] .
Q ( R ) = ( R ^ { \times } ) ^ { - 1 } R
0 . 6 3 \pm 0 . 0 3 ( 0 . 6 0 \pm 0 . 0 3 )
g _ { e }
p _ { l }
\Delta t = 0 . 8 \cdot 1 0 ^ { - 5 }
\mathbb { E } \Bigg \Vert \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { F } ( u ( s ) ) d s \Bigg \Vert _ { \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) } ^ { 2 } \leq \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } \Vert \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { F } ( u ( s ) ) \Vert _ { \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) } ^ { 2 } d s .
\pm d z
9
C ( t ) = C _ { 0 } ( t ) = 1 - \exp [ - t / \tau ]
\lambda _ { 1 } ^ { ( b ) } = \lambda _ { 2 } ^ { ( b ) } = 0
\Omega
I ( t _ { 2 } ) = 0 . 2 5 A
g _ { i A } ^ { \prime } = g _ { i A } + g _ { i \mu } \xi _ { , A } ^ { \mu } + g _ { A \mu } \xi _ { , i } ^ { \mu } + \xi ^ { \mu } \frac { \partial g _ { i A } } { \partial x ^ { \mu } } + 0 ( \xi ^ { 2 } )
\widehat { \mathbf { T } } _ { + } ( z ) = \widehat { \mathbf { T } } _ { - } ( z ) \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - s _ { 0 } ^ { - 1 } e ^ { 2 x ^ { 2 } g ( z ) } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in \pi _ { 1 } , \pi _ { 1 5 } } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { s _ { 0 } ^ { - 1 } e ^ { 2 x ^ { 2 } g ( z ) } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in \pi _ { 7 } , \pi _ { 9 } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - s _ { 0 } e ^ { - 2 x ^ { 2 } g ( z ) } } & { 1 } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in \pi _ { 8 } , \pi _ { 1 6 } ^ { - } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - s _ { 0 } ^ { - 1 } } \\ { s _ { 0 } } & { 0 } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in ( z _ { 2 , - } , z _ { 2 , + } ) , } \end{array} \right.
\blacktriangleleft
+ \exp \left( - \frac { \Gamma _ { S } + \Gamma _ { L } } { 2 } t _ { 2 } \right) \cdot \left[ c \cdot \exp ( - i \Delta m _ { K } t _ { 2 } ) \left| \frac { 1 + \lambda _ { s } } { 4 } \right| ^ { 2 } + c ^ { \ast } \cdot \exp ( i \Delta m _ { K } t _ { 2 } ) \left| \frac { 1 - \lambda _ { s } } { 4 } \right| ^ { 2 } \right] \, ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial h _ { 3 } } { \partial t } = - \frac { \gamma h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu } \frac { \partial ^ { 4 } h _ { 3 } } { \partial x ^ { 4 } } , } \\ & { h _ { 3 } ( 0 , t ) = N _ { 1 } ( t ) , \: h _ { 3 } ( L _ { x } , t ) = N _ { 2 } ( t ) , } \\ & { \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 3 } } { \partial x ^ { 3 } } ( 0 , t ) = \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 3 } } { \partial x ^ { 3 } } ( L _ { x } , t ) = 0 . } \end{array}
\{ n , R \}
T _ { b a c k g r o u n d }
{ \frac { E _ { y } ^ { \prime } } { E _ { x } ^ { \prime } } } = { \frac { \gamma E _ { x } + \delta E _ { y } } { \alpha E _ { x } + \beta E _ { y } } } .
K _ { 3 } ^ { J \Pi } \propto E ^ { \lambda _ { m i n } }
_ 2
1 5
N = 4
g _ { i }
5
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u = d i v ( ( \eta _ { \epsilon } + \phi ( z ) ^ { 2 } ) \nabla u ) - ( u - g ) \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) \times U } \\ { \partial _ { t } z = 2 \epsilon \Delta z - \phi ^ { \prime } ( z ) \phi ( z ) | \nabla u | ^ { 2 } + \frac { 1 - z } { 2 \epsilon } \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) \times U } \\ { \frac { \partial } { \partial n } u = \frac { \partial } { \partial n } z = 0 \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) \times \partial U } \\ { u ( 0 , \cdot ) = u _ { 0 } \mathrm { ~ a n d ~ } z ( 0 , \cdot ) = z _ { 0 } \mathrm { ~ i n ~ } \{ 0 \} \times U } \end{array} \right.
Z = 7 9
C > 1
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \mathbb Q \in \mathbb B _ { \varepsilon } ( \widehat { \mathbb P } ) } \operatorname* { i n f } _ { \theta \in \Theta } \mathbb E _ { Z \sim \mathbb Q } [ \ell ( \theta , Z ) ] \, } & { \geq \operatorname* { i n f } _ { \theta \in \Theta } ~ \mathbb E _ { \mathbb Q ^ { \star } } [ \ell ( \theta , Z ) ] } \\ & { \geq \operatorname* { i n f } _ { \theta \in \Theta } ~ \sum _ { j \in [ J ] } \sum _ { i \in \mathcal I _ { j } ^ { + } } q _ { i j } ^ { \star } \ell _ { i } ( \theta , \widehat z _ { j } + \xi _ { i j } ^ { \star } / q _ { i j } ^ { \star } ) } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { \theta \in \Theta } ~ \sum _ { i \in [ I ] } \sum _ { j \in [ J ] } q _ { i j } ^ { \star } \ell _ { i } ( \theta , \widehat z _ { j } + \xi _ { i j } ^ { \star } / q _ { i j } ^ { \star } ) } \\ & { \geq - \sum _ { i \in [ I ] } \sum _ { j \in [ J ] } q _ { i j } ^ { \star } \ell _ { i } ^ { * 1 } ( \alpha _ { i j } ^ { \star } / q _ { i j } ^ { \star } , \widehat z _ { j } + \xi _ { i j } ^ { \star } / q _ { i j } ^ { \star } ) - \sum _ { l \in [ L ] } \nu _ { l } ^ { \star } g _ { l } ^ { * } ( \beta _ { l } ^ { \star } / \nu _ { l } ^ { \star } ) } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { \theta \in \Theta } \operatorname* { s u p } _ { \mathbb Q \in \mathbb B _ { \varepsilon } ( \widehat { \mathbb P } ) } \mathbb E _ { Z \sim \mathbb Q } [ \ell ( \theta , Z ) ] \geq \operatorname* { s u p } _ { \mathbb Q \in \mathbb B _ { \varepsilon } ( \widehat { \mathbb P } ) } \operatorname* { i n f } _ { \theta \in \Theta } \mathbb E _ { Z \sim \mathbb Q } [ \ell ( \theta , Z ) ] , } \end{array} } \end{array}
\boxed { R = R _ { 0 } + ( 1 - R _ { 0 } ) ( 1 - \cos { \theta _ { i } } ) ^ { 5 } , \quad R _ { 0 } = ( \frac { n _ { i } - n _ { T } } { n _ { i } + n _ { T } } ) ^ { 2 } }
\psi ( \phi ) \approx \beta \phi ^ { 2 } ( 1 - \phi ) ^ { 2 }
\frac { R ( t ) } { \sqrt { m } } = - \mathbf { D } _ { P Q } ^ { 2 } \left[ \cos ( \mathbf { D } _ { Q Q } t ) \mathbf { x } _ { Q } ( 0 ) + \mathbf { D } _ { Q Q } ^ { - 1 } \sin ( \mathbf { D } _ { Q Q } t ) \mathbf { \dot { x } } _ { Q } ( 0 ) + \mathbf { D } _ { Q Q } ^ { - 2 } \cos ( \mathbf { D } _ { Q Q } t ) \mathbf { D } _ { Q P } ^ { 2 } \mathbf { x } _ { P } ( 0 ) \right] .
\triangleleft
\Delta \delta
1 = F ( p ) - \beta \int ^ { \Lambda } \frac { \Delta _ { 1 } ( k , p ) F ( p ) + \Delta _ { 2 } ( k , p ) F ( k ) } { k ^ { 2 } } Z \left( ( k - p ) ^ { 2 } \right) d ^ { 4 } k ,
M ( \sigma \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) \simeq \sqrt { 2 } \Bigl ( { \frac { m _ { \sigma } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } { f _ { \pi } } } \Bigr ) \langle { \pi ^ { - } | A _ { \pi ^ { - } } | \sigma } \rangle ,
\beta = n
( n ^ { k _ { 1 } } )
0 . 5 2 4
_ h
C

F _ { X } ( x ) = \operatorname { P } ( X \leq x ) = \sum _ { x _ { i } \leq x } \operatorname { P } ( X = x _ { i } ) = \sum _ { x _ { i } \leq x } p ( x _ { i } ) .
\mathbf { r } = { \left\Vert \begin{array} { l } { \mathbf { r } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { r } _ { N } } \end{array} \right\Vert } , \qquad \qquad \mathbf { v } = { \left\Vert \begin{array} { l } { \mathbf { v } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { v } _ { N } } \end{array} \right\Vert } .
t = \exp { \left( \frac { - x ^ { 6 } } { R } - i x ^ { 1 0 } \right) }
f _ { r }
| n _ { 1 } , n _ { 2 } , m + 1 , b \rangle ~ \textrm { a n d } ~ | n _ { 1 } , n _ { 2 } , m , b + 1 \rangle
\left\| \begin{array} { l } { \underset { \tau \in \mathbb { R } } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ~ \tau } \\ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ } \frac { | \mathbb T _ { \tau } | } { N } \geq 0 . 9 5 4 5 . } \end{array} \right.
\gamma / \kappa = 0 . 8 3 + 0 . 4 1 i
9 0
\lambda _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ u ~ u ~ m ~ } } / \lambda _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ s ~ m ~ o ~ n ~ } }
\hat { \Psi } _ { h } ( x _ { h } , { \bf b } _ { h } ) = \left( \frac { 1 } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \int \mathrm { d } ^ { 2 } k _ { \perp h } \Psi _ { h } ( x _ { h } , { \bf k } _ { \perp h } ) \, e ^ { - i { \bf k } _ { \perp h } \cdot { \bf b } _ { h } }
d t _ { s } = \gamma _ { s } t ^ { \gamma _ { s } - 1 } d t
f _ { M }
\delta
\hat { m }
\alpha _ { \mathrm { V } } = \sqrt { N _ { \mathrm { V } } } \mathrm { e } ^ { i \delta } = \sqrt { N } \sin \alpha \mathrm { e } ^ { i \delta }
\sim
\rho _ { r e f } = \frac { [ M ] } { [ L ] ^ { 3 } } ; \ \sigma _ { r e f } = \frac { [ M ] } { [ T ] ^ { 2 } } ; \ \nu _ { r e f } = \frac { [ L ] ^ { 2 } } { [ T ] } .
\begin{array} { r l } { Z _ { k + 1 } ^ { ( i ) } } & { = Z _ { k } ^ { ( i ) } + h ( \mathbf { J } _ { T } \mathbf { J } _ { T } ^ { \top } \nabla _ { y } \log \pi ( Z _ { k } ) ) ^ { ( i ) } + h ( \nabla _ { y } \cdot \mathbf { J } _ { T } \mathbf { J } _ { T } ^ { \top } ) ^ { ( i ) } + \sqrt { 2 h } ( \mathbf { J } _ { T } \xi _ { k + 1 } ) ^ { ( i ) } + N _ { k } ^ { ( i ) } + \mathcal { O } ( h ^ { 3 / 2 } ) . } \end{array}
Y
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } \langle u ^ { 2 } ( t ) \rangle } & { = \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \langle \hat { u } ( \omega ^ { \prime } ) \hat { u } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \rangle } \\ & { = \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \langle \hat { A } ( \omega ^ { \prime } ) \hat { A } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \rangle \hat { \chi } ( \omega ^ { \prime } ) \hat { \chi } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \, . } \end{array}
4 2 \times 3 4
N = m + p
\left( \mathbf { H } \left( M \right) , \sigma _ { \eta } , P _ { \rho } \right)
{ \beta } _ { { K } ^ { * } } ( 0 ) = { \frac { \sqrt { 3 } } { 4 \sqrt { 2 } } } { g } _ { V P P } ^ { 2 } \pi { { \alpha } _ { { K } ^ { * } } } ^ { \prime } { s } _ { 0 } \mathrm { c o s } { \theta } ,
P _ { U } [ \lambda , R , P _ { \lambda } , P _ { R } , \eta , { \mathbf r } , { \mathbf p } ; \rho ) = 0 , \quad P _ { V } [ \lambda , R , P _ { \lambda } , P _ { R } , \eta , { \mathbf r } , { \mathbf p } ; \rho ) = 0
q _ { \mathrm { m a x } } ^ { - 1 } < v < q _ { \mathrm { m i n } } ^ { - 1 }
k _ { T } = \frac { 1 } { \rho } \left( \frac { \partial \rho } { \partial P } \right) _ { T } = \frac { < V ^ { 2 } > - < V > ^ { 2 } } { k _ { B } T < V > }
\nabla \cdot \mathbf { E } = { \frac { \rho } { \epsilon _ { 0 } } }
\leq
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { ~ h ~ f ~ s ~ } } ( 1 S , \mathrm { ~ H ~ } ) } & { { } = } & { \Big [ 1 \, 4 2 0 \, 4 5 3 . 1 0 6 ( 1 0 ) \underbrace { - 5 4 . 4 3 0 ( 7 ) \, \left( \frac { R _ { \mathrm { Z } } } { \mathrm { ~ f ~ m ~ } } \right) + E _ { \mathrm { F } } \, \Big ( 0 . 9 9 8 0 7 ( 1 3 ) \, \Delta _ { \mathrm { r e c o i l } } + 1 . 0 0 0 0 2 \, \Delta _ { \mathrm { p o l . } } \Big ) } _ { \mathrm { ~ T ~ P ~ E ~ i ~ n ~ c ~ l ~ u ~ d ~ i ~ n ~ g ~ r ~ a ~ d ~ i ~ a ~ t ~ i ~ v ~ e ~ c ~ o ~ r ~ r ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } } \Big ] \, \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ } } \end{array}
1 / 2
[ \langle N | \hat { V } _ { 1 } \hat { R } \hat { V } _ { 3 } | N \rangle ]
1 . 3 8


\sim 0 . 4
\begin{array} { r l r l } & { \partial _ { t } w - 4 \partial _ { \xi } ^ { 2 } w \geq g ( t ) \int _ { \delta } ^ { \xi } \bar { h } _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \eta ) \partial _ { \eta } w ( t , \eta ) d \eta + 3 0 , \quad } & & { ( t , \xi ) \in ( 0 , \infty ) \times ( \delta , \infty ) , } \\ & { w ( 0 , \xi ) \geq 0 , \quad } & & { \xi \geq \delta , } \\ & { w ( t , \delta ) \geq 0 , \quad } & & { t \geq 0 , } \end{array}
\Phi
\begin{array} { r l } { B _ { t } - B _ { t - 1 } } & { \leq - \frac { \mu \gamma \alpha _ { t - 1 } B _ { t - 1 } } { 4 } - \frac { \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } F _ { t - 1 } } { 4 } + \frac { 9 \gamma \alpha _ { t - 1 } C _ { t - 1 } } { 2 \mu } + \frac { 9 \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } D _ { t - 1 } } { \mu \gamma } + \frac { 9 \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } E _ { t - 1 } } { \mu \gamma } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { s _ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } _ { + } } | \mathcal { F } Y ( s _ { 2 } - s _ { 1 } , \cdot ) ( \eta _ { 1 } ) | ^ { 2 } | \eta _ { 1 } | ^ { 2 - 4 H } \ensuremath { \mathrm { d } } s _ { 1 } \eta _ { 1 } } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { s _ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } _ { + } } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) ^ { 2 \beta + 2 \gamma - 2 } E _ { \beta , \beta + \gamma } ^ { 2 } \left( - 2 ^ { - 1 } \nu ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) ^ { \beta } | \eta _ { 1 } | ^ { \alpha } \right) | \eta _ { 1 } | ^ { 2 - 4 H } \ensuremath { \mathrm { d } } s _ { 1 } \eta _ { 1 } } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { s _ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) ^ { 2 \beta + 2 \gamma - 2 - \frac { \beta ( 3 - 4 H ) } { \alpha } } \left( 2 ^ { - 1 } \nu \right) ^ { - \frac { 3 - 4 H } { \alpha } } E _ { \beta , \beta + \gamma } ^ { 2 } \left( - | \eta | ^ { \alpha } \right) | \eta | ^ { 2 - 4 H } \ensuremath { \mathrm { d } } s _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { d } } \eta < \infty , } \end{array}
x
\Delta \omega _ { i } ^ { 2 } - 2 t ^ { 2 } \Delta \omega _ { i } - 4 k ^ { 2 } = 0 ,
\bar { \delta } = 0 . 1 2
\Theta
\int e ^ { - i \mathbf { G } \cdot \mathbf { r } } \chi _ { \mu } ( \mathbf { r } ) \chi _ { \nu } ( \mathbf { r } ) d ^ { 3 } \mathbf { r } = \pi N _ { \mu } N _ { \nu } e ^ { - \frac { G ^ { 2 } } { 4 \alpha _ { \mu \nu } } } e ^ { - \theta _ { \mu \nu } R ^ { 2 } } \sum _ { k } ^ { l _ { \mu \nu } } L _ { \mu \nu } ^ { k } ( R ) \sum _ { m } \left( \begin{array} { l } { k } \\ { m } \end{array} \right) \frac { ( \frac { - i G _ { x } } { 2 \alpha _ { \mu \nu } } ) ^ { k - m } \Gamma ( \frac { m + 1 } { 2 } ) } { \alpha _ { \mu \nu } ^ { ( m + 3 ) / 2 } } .
\begin{array} { r l } { E _ { \{ N _ { \nu } \} } = \sum _ { \nu = 1 } ^ { \infty } \hbar \omega _ { \nu } ( N _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } ) \; = \; } & { { } E _ { \mathrm { g r o u n d \; s t a t e } } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { \infty } \hbar \omega _ { \nu } N _ { \nu } \; , \; N _ { \nu } = 0 , 1 , 2 , . . . } \\ { E _ { \mathrm { g r o u n d \; s t a t e } } = \sum _ { \nu = 1 } ^ { \infty } \frac { \hbar \omega _ { \nu } } { 2 } \; , \; \Psi _ { \{ N _ { \nu } \} } ( \{ Q _ { \nu } \} ) } & { { } = \prod _ { \nu = 1 } ^ { \infty } \psi _ { N _ { \nu } } ( \beta _ { \nu } Q _ { \nu } ) \; , \; \beta _ { \nu } = \sqrt { \omega _ { \nu } / \hbar } } \end{array}
\frac { M _ { 1 } } { g _ { 1 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 5 } \frac { M _ { S U ( 5 ) } } { g _ { S U ( 5 ) } ^ { 2 } } + \frac { 2 4 } { 2 5 } \frac { M _ { U ( 1 ) } } { g _ { U ( 1 ) } ^ { 2 } } , \qquad M _ { 2 } = M _ { S U ( 5 ) } , \qquad M _ { 3 } = M _ { S U ( 5 ) } .
B ^ { r }
\epsilon ^ { - 1 } ( \mathbf { G } , \mathbf { G } ^ { \prime } = \mathbf { G } )
\begin{array} { r } { v _ { \Delta } ^ { I } = F _ { 1 , \Delta } / u _ { \Delta } } \end{array}
\begin{array} { r } { x = u + ( 1 - u ) y ^ { 2 } , } \end{array}
\ell ( K - D ) > 0
\frac { d \phi } { d t } = { S } ( \phi ) \in \mathbb { R } ^ { D } ,
\mu _ { i }
\begin{array} { r l r } { K ^ { 2 } \left( \frac { c ^ { 2 } } { v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } - \kappa ^ { 2 } \, \nu ^ { 2 } \right) \delta \widetilde { \Phi } } & { = } & { - \; \sqrt { \sigma } \; \kappa \, K \; \nu \; \delta \widetilde { A } _ { \| } , } \\ & { } & \\ { \left( K ^ { 2 } + \sigma \right) \delta \widetilde { A } _ { \| } } & { = } & { \sqrt { \sigma } \; \kappa \, K \; \nu \; \delta \widetilde { \Phi } . } \end{array}
K
\left| \begin{array} { c c c c } { { Q _ { 1 } ( \lambda - \frac { 3 i } { 2 } ) } } & { { Q _ { 1 } ( \lambda - \frac { i } { 2 } ) } } & { { Q _ { 1 } ( \lambda + \frac { i } { 2 } ) } } & { { Q _ { 1 } ( \lambda + \frac { 3 i } { 2 } ) } } \\ { { P _ { 1 } ( \lambda - \frac { 3 i } { 2 } ) } } & { { P _ { 1 } ( \lambda - \frac { i } { 2 } ) } } & { { P _ { 1 } ( \lambda + \frac { i } { 2 } ) } } & { { P _ { 1 } ( \lambda + \frac { 3 i } { 2 } ) } } \\ { { R _ { 1 } ( \lambda - \frac { 3 i } { 2 } ) } } & { { R _ { 1 } ( \lambda - \frac { i } { 2 } ) } } & { { R _ { 1 } ( \lambda + \frac { i } { 2 } ) } } & { { R _ { 1 } ( \lambda + \frac { 3 i } { 2 } ) } } \end{array} \right| \left| \begin{array} { c } { { ( \lambda + \frac { i } { 2 } ) ^ { N } } } \\ { { - T ^ { + } ( \lambda ) } } \\ { { T ^ { - } ( \lambda ) } } \\ { { - ( \lambda - \frac { i } { 2 } ) ^ { N } } } \end{array} \right| = 0 .
^ { ( 2 ) } \! { \cal S } ^ { i l } g _ { i l } = \frac 1 \rho \, P ^ { i j } n _ { i } n _ { j } \, .
\begin{array} { r } { \left| \operatorname* { P r } \left( \frac { \sqrt { n } ( \hat { \theta } _ { i } - \theta _ { i } ^ { * } ) } { \sigma \sqrt { c _ { i i } } } \leq \tau \right) - \Phi \left( \tau \right) \right| \leq \frac { \delta _ { R } } { \sigma \sqrt { c _ { i i } } } \phi \left( \tau \right) + 2 d e ^ { - c _ { * } n / K } + d e ^ { - c n } + \frac { 6 } { d ^ { 2 } } , } \end{array}
a
\begin{array} { r l } { P _ { 5 _ { 2 } , 0 } ( x , q ) } & { = - q ^ { - 2 } x ^ { 2 } ( 1 - q ^ { - 2 } x ) ( 1 + q ^ { - 2 } x ) ( 1 - q ^ { - 5 } x ^ { 2 } ) \, , } \\ { P _ { 5 _ { 2 } , 1 } ( x , q ) } & { = q ^ { 3 / 2 } x ^ { - 3 } ( 1 - q ^ { - 1 } x ) ( 1 + q ^ { - 1 } x ) ( 1 - q ^ { - 5 } x ^ { 2 } ) } \\ & { \quad \cdot ( 1 - q ^ { - 1 } x - q ^ { - 1 } x ^ { 2 } - q ^ { - 4 } x ^ { 2 } + q ^ { - 2 } x ^ { 2 } + q ^ { - 3 } x ^ { 2 } + q ^ { - 2 } x ^ { 3 } + q ^ { - 5 } x ^ { 3 } + q ^ { - 5 } x ^ { 4 } + q ^ { - 5 } x ^ { 4 } - q ^ { - 6 } x ^ { 5 } ) \, , } \\ { P _ { 5 _ { 2 } , 2 } ( x , q ) } & { = q ^ { 5 } x ^ { - 5 } ( 1 - q ^ { - 2 } x ) ( 1 + q ^ { - 2 } x ) ( 1 - q ^ { - 1 } x ^ { 2 } ) } \\ & { \quad \cdot ( 1 - q ^ { - 2 } x - q ^ { - 2 } x - q ^ { - 2 } x ^ { 2 } - q ^ { - 5 } x ^ { 2 } + q ^ { - 4 } x ^ { 3 } + q ^ { - 7 } x ^ { 3 } - q ^ { - 5 } x ^ { 3 } - q ^ { - 6 } x ^ { 3 } + q ^ { - 7 } x ^ { 4 } - q ^ { - 9 } x ^ { 5 } ) \, , } \\ { P _ { 5 _ { 2 } , 3 } ( x , q ) } & { = q ^ { \frac { 1 1 } { 2 } } x ^ { - 5 } ( 1 - q ^ { - 1 } x ) ( 1 + q ^ { - 1 } x ) ( 1 - q ^ { - 1 } x ^ { 2 } ) \, . } \end{array}
\partial \varOmega
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { t } + \mathcal { L } _ { u ^ { L } } ) \Big ( N \nabla \phi \cdot d { \mathbf { x } } \otimes d ^ { 3 } x \Big ) } & { { } = - \left( \mathrm { d i v } \Big ( \frac { \delta H _ { W } } { \delta { \mathbf { k } } } \Big ) d \phi - N d \Big ( \frac { \delta H _ { W } } { \delta N } \Big ) \right) \otimes d ^ { 3 } x \, . } \end{array}
( x _ { 1 } , \hdots , x _ { m } , \pi ( h _ { m + 1 } , \hdots , h _ { M } ) )
k _ { \mathrm { p } } \left( x , y \right) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { 1 } { 2 } \left( \left\langle \hat { u } ^ { 2 } \right\rangle + \left\langle \hat { v } ^ { 2 } \right\rangle + \left\langle \hat { w } ^ { 2 } \right\rangle \right) \mathrm { ~ d } z .
6
\big ( \lambda _ { 3 } \mathbf { G } _ { i j } ( \mathbf { X } , t ; \pmb { \xi } , \tau ) \big )
E _ { \mathrm { ~ 1 ~ e ~ - ~ 2 ~ l ~ } } ^ { \mathrm { Q E D } }
\begin{array} { r } { D ^ { 4 } I _ { i } ( s , z ) = - R e \Omega \Bigg [ \bigg ( \frac { 2 ( z - z _ { d } ) } { d ^ { 2 } } + \lambda _ { i } \bigg ) ^ { 3 } - \frac { 6 } { d ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 2 ( z - z _ { d } ) } { d ^ { 2 } } + \lambda _ { i } \bigg ) \Bigg ] \exp \bigg ( \displaystyle \frac { - ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \bigg ) \exp ( - \lambda _ { i } z ) } \end{array}
- e
5 1 \times 5 1
1 0 \times 1 0
V _ { 1 } \otimes V _ { 2 } \otimes V _ { 3 }
{ \bf B } _ { 0 } = B _ { 0 } \hat { z }
v = e ^ { - b _ { 1 } / 2 } \sqrt { 2 ( x _ { 1 } - x _ { 0 } + R ) } \cdot \sqrt { x _ { 1 } - x } ~ .
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi a ^ { 2 } } } } \cdot \operatorname { s i n c } \left( { \frac { \omega } { 2 \pi a } } \right)
S _ { 2 1 } = \frac { 2 Z _ { 1 } } { A Z _ { 1 } + B + C Z _ { 1 } ^ { 2 } + D Z _ { 1 } }

\begin{array} { r } { I _ { \mathrm { E r r o r } } = \frac { \left| \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t W ( t ) e ^ { i \omega t } \left\{ \boldsymbol J _ { \mathrm { w / o ~ n o n l o c } } ( t ) - \boldsymbol J _ { \mathrm { w / ~ n o n l o c } } ( t ) \right\} \right| } { \left| \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t W ( t ) e ^ { i \omega t } \boldsymbol J _ { \mathrm { w / ~ n o n l o c } } ( t ) \right| } , } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { \begin{array} { l l l } { \bar { P } _ { i } } & { \star } & { \star } \\ { A _ { i } } & { \operatorname { H e } ( X _ { i } ) + B B ^ { \top } } & { \star } \\ { 0 } & { \bar { P } _ { j } X _ { i } } & { \bar { P } _ { j } } \end{array} } \end{array} \right] \succ 0 , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } i , j \in \mathcal { N } .
\operatorname * { l i m } _ { \omega \to 0 } | \Psi _ { \omega } | ^ { 2 } = 1
W \approx \prod _ { i } { \frac { ( N _ { i } + g _ { i } ) ^ { N _ { i } + g _ { i } } } { N _ { i } ^ { N _ { i } } g _ { i } ^ { g _ { i } } } } \approx \prod _ { i } { \frac { g _ { i } ^ { N _ { i } } ( 1 + N _ { i } / g _ { i } ) ^ { g _ { i } } } { N _ { i } ^ { N _ { i } } } }
\Delta H _ { I }
\begin{array} { r l } { \Psi ( x _ { A } , } & { x _ { B } ) \equiv \langle x _ { A } , x _ { B } \vert \Psi \rangle \propto e ^ { - \frac { e ^ { 2 r _ { A } } x _ { A } ^ { 2 } + e ^ { 2 r _ { B } } x _ { B } ^ { 2 } } { 4 } } } \\ & { \times ( ( e ^ { 2 r _ { A } } - 1 ) \cos { ( \phi ) } x _ { A } + ( e ^ { 2 r _ { B } } - 1 ) \sin { ( \phi ) } x _ { B } ) . } \end{array}

\mathcal { S }
\mathbf { j } = \mathbf { j } _ { \psi } ^ { \mathrm { p } } + \rho _ { \psi } \mathbf { A }
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } a _ { i } ^ { 2 } + b _ { i } ^ { 2 } \geq \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } 2 | a _ { i } b _ { i } | \Rightarrow 2 \geq 2 ( | a _ { 1 } b _ { 1 } | + | a _ { 2 } b _ { 2 } | + | a _ { 3 } b _ { 3 } | ) \geq 2 ( | a _ { 1 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 2 } + a _ { 3 } b _ { 3 } | ) \Rightarrow | a _ { 1 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 2 } + a _ { 3 } b _ { 3 } | \leq 1
\delta \ne 0
. . .
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { S H G } } ( t ) } & { \propto \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - 2 \Gamma ( \omega ) t ^ { \prime } } e ^ { - \Gamma ( 2 \omega ) ( t - t ^ { \prime } ) } \mathrm { d } t ^ { \prime } } \\ & { \propto \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { e ^ { - \Gamma ( 2 \omega ) t } - e ^ { - 2 \Gamma ( \omega ) t } } { 2 \Gamma ( \omega ) - \Gamma ( 2 \omega ) } } & { \mathrm { i f ~ \Gamma ( 2 \omega ) \ne ~ 2 \Gamma ( \omega ) ~ } , } \\ { \displaystyle t e ^ { - \Gamma ( 2 \omega ) t } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathrm { ~ V ~ } _ { 0 }
_ { 3 }
\Delta a _ { i } = a _ { i } ^ { f i n } - a _ { i } ^ { i n }
\left( \begin{array} { c } { \frac { 1 } { 2 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { - 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \\ { \lambda _ { 3 } } \end{array} \right) ,
t \in [ 0 , T ] , \ t \neq t _ { k } , i = 1 , . . . , n \, \ t > 0 ,
\xi _ { z }
A _ { \mathrm { e g } }
t _ { \mathrm { d i f f } } \sim \mathrm { ~ U ~ n ~ i ~ f ~ o ~ r ~ m ~ } ( 0 , T )
j
7 4 \pm 1 5
\mathcal { L _ { G F } ^ { \prime } } \, = \, \frac { 1 } { 2 \xi } \Big ( \partial _ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } \Big ) ^ { 2 } \, - \, \frac { \xi } { 2 } \bigg ( \frac { g } { 2 } f ^ { a b c } \bar { c } ^ { b } c ^ { c } \bigg ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \, \bar { c } ^ { a } \, \Big ( \partial _ { \mu } D _ { \mu } ^ { a b } + D _ { \mu } ^ { a b } \partial _ { \mu } \Big ) c ^ { b } \; .
\beta > 0
B _ { r } = \frac { \mu _ { 0 } I _ { 1 } z } { 2 \pi r [ ( R _ { 1 } + r ) ^ { 2 } + z ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } } \left[ \frac { R _ { 1 } ^ { 2 } + r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } { ( R _ { 1 } - r ) ^ { 2 } + z ^ { 2 } } E - K \right]
\mathbf { A } = { \overline { { A } } } + { \frac { 1 } { c } } V \mathbf { e } _ { 4 } ,
F _ { \beta } = { \frac { ( \beta ^ { 2 } + 1 ) \cdot P \cdot R } { \beta ^ { 2 } \cdot P + R } }
\mathcal { I }
\mathbf { 8 0 . 3 9 1 _ { - 0 . 0 1 5 } ^ { + 0 . 0 1 7 } }

\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \partial _ { t } u _ { 1 } = D _ { 1 } \Delta u _ { 1 } - \xi _ { 1 } \nabla \cdot \left( u _ { 1 } \nabla u _ { 3 } \right) + \mu _ { 1 } u _ { 1 } ( 1 - u _ { 1 } ^ { r } ) - \frac { \rho \, u _ { 1 } u _ { 4 } } { k _ { u _ { 1 } } + \theta \, u _ { 1 } } , } } \\ { \displaystyle { \partial _ { t } u _ { 2 } = D _ { 2 } \Delta u _ { 2 } - \xi _ { 2 } \nabla \cdot \left( u _ { 2 } \nabla u _ { 3 } \right) + \frac { \rho \, u _ { 1 } u _ { 4 } } { k _ { u _ { 1 } } + \theta \, u _ { 1 } } - \delta _ { 2 } u _ { 2 } } , } \\ { \displaystyle { \partial _ { t } u _ { 3 } = - u _ { 3 } \left( \alpha _ { 1 } u _ { 1 } + \alpha _ { 2 } u _ { 2 } \right) + \mu _ { 3 } u _ { 3 } ( 1 - u _ { 3 } ) } , } \\ { \displaystyle { \partial _ { t } u _ { 4 } = D _ { 4 } \Delta u _ { 4 } - \xi _ { 4 } \nabla \cdot \left( u _ { 4 } \nabla u _ { 3 } \right) + \beta u _ { 2 } - \delta _ { 4 } u _ { 4 } - \frac { \rho \, u _ { 1 } u _ { 4 } } { k _ { u _ { 1 } } + \theta \, u _ { 1 } } } . } \end{array} \right.
\varphi \neq 0
A ( \Delta t )
g _ { p } = c _ { 1 } \ { _ 2 } F _ { 1 } \left( \frac { - 1 - b } { 4 } , \frac { - 1 + b } { 4 } , \frac { 1 } { 2 } , - x ^ { 2 } \right) + c _ { 2 } \ x \ { _ 2 } F _ { 1 } \left( \frac { 1 - b } { 4 } , \frac { 1 + b } { 4 } , \frac { 3 } { 2 } , - x ^ { 2 } \right) ,
\{ \mathbf { X } _ { 1 } , \mathbf { X } _ { 2 } , \dots \mathbf { X } _ { n } \}
\epsilon _ { \mathrm { ~ C ~ I ~ P ~ S ~ I ~ } } = n \times 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r l } { U _ { x } ^ { \alpha } } & { = \exp \left[ - i \alpha ( I _ { 1 x } + I _ { 2 x } ) \right] , } \\ { U _ { \delta } ^ { \beta } } & { = \exp \left[ - i \beta ( - I _ { 1 z } + I _ { 2 z } ) \right] , ~ ~ \mathrm { a n d } } \\ { U _ { J } ^ { \eta } } & { = \exp \left[ - i \eta ( 2 I _ { 1 z } I _ { 2 z } ) \right] . } \end{array}
\cal L
\begin{array} { r l } { \{ F , G \} = } & { { } \ldots - L \left( \frac { 1 } { D } \frac { \delta G } { \delta u } , \theta ; s \left( u ; \frac { \delta F } { \delta \theta } \right) + \tau S \left( u ; s \left( u ; \frac { \delta F } { \delta \theta } \right) \right) \right) } \end{array}
m ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \textnormal { \boldmath G } = \frac { m } { w _ { 2 } } \frac { \dot { b } } { b } \textnormal { \boldmath r } _ { 1 } . } \end{array}
W _ { i _ { A } j _ { B } } = 0 ~ \forall ~ k _ { P }
\ddot { a }
\scriptstyle P _ { k }
H _ { S } ^ { \mathrm { ~ W ~ G ~ } }
0 . 8 3
\sigma ^ { + }
5 1 \%
z
2 6 . 5
Y = 2
\begin{array} { r l } { \sigma ( r ) } & { { } = \frac { \delta { F } _ { \mathrm { { e l } } } } { \delta ( u ^ { \prime } ( r ) ) } = \frac { 1 } { r } \frac { \delta ( r f ) } { \delta ( u ^ { \prime } ( r ) ) } } \end{array}
l
\zeta _ { n } \equiv \sqrt { ( i \Gamma + \Delta ) / ( \hbar \omega ) + n }
\rho _ { \alpha } > 0
I _ { u }
y = 0
\begin{array} { r l } & { w _ { b 1 } = w _ { x } \sin \theta ^ { 2 } + w _ { z } \cos \theta ^ { 2 } } \\ & { + \left( m _ { 1 1 } m _ { 3 1 } w _ { e } ^ { 2 } + m _ { 1 2 } m _ { 3 2 } w _ { n } ^ { 2 } + m _ { 1 3 } m _ { 3 3 } w _ { u } ^ { 2 } + ( m _ { 1 1 } m _ { 3 2 } + m _ { 1 2 } m _ { 3 1 } ) w _ { e } w _ { n } \right) \frac { \sin { 2 \theta } } { 2 } , } \\ & { w _ { b 2 } = w _ { x } \sin \theta ^ { 2 } + w _ { z } \cos \theta ^ { 2 } } \\ & { - \left( m _ { 1 1 } m _ { 3 1 } w _ { e } ^ { 2 } + m _ { 1 2 } m _ { 3 2 } w _ { n } ^ { 2 } + m _ { 1 3 } m _ { 3 3 } w _ { u } ^ { 2 } + ( m _ { 1 1 } m _ { 3 2 } + m _ { 1 2 } m _ { 3 1 } ) w _ { e } w _ { n } \right) \frac { \sin { 2 \theta } } { 2 } , } \\ & { w _ { b 3 } = w _ { y } \sin \theta ^ { 2 } + w _ { z } \cos \theta ^ { 2 } } \\ & { - \left( m _ { 2 1 } m _ { 3 1 } w _ { e } ^ { 2 } + m _ { 2 2 } m _ { 3 2 } w _ { n } ^ { 2 } + m _ { 2 3 } m _ { 3 3 } w _ { u } ^ { 2 } + ( m _ { 2 1 } m _ { 3 2 } + m _ { 2 2 } m _ { 3 1 } ) w _ { e } w _ { n } \right) \frac { \sin { 2 \theta } } { 2 } , } \\ & { w _ { b 4 } = w _ { y } \sin \theta ^ { 2 } + w _ { z } \cos \theta ^ { 2 } } \\ & { + \left( m _ { 2 1 } m _ { 3 1 } w _ { e } ^ { 2 } + m _ { 2 2 } m _ { 3 2 } w _ { n } ^ { 2 } + m _ { 2 3 } m _ { 3 3 } w _ { u } ^ { 2 } + ( m _ { 2 1 } m _ { 3 2 } + m _ { 2 2 } m _ { 3 1 } ) w _ { e } w _ { n } \right) \frac { \sin { 2 \theta } } { 2 } , } \\ & { w _ { b 5 } = w _ { z } . } \end{array}
P _ { 0 }
6 0 \pm 7
\in [ s _ { 3 } , s _ { 3 } + ( s _ { 2 } - s ) 1 ]
a _ { i , j , g } ^ { u , v } \ \forall u , \, v
I _ { i }

K \approx b ^ { 3 } \tau _ { b } ^ { - 1 } \approx { k _ { B } T b ^ { 2 } } / { \zeta L } \approx b ^ { 3 } \tau ^ { - 1 } ( b / L )
\omega _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { | \phi \rangle } & { { } = } & { \prod _ { { \bf k } } u _ { { \bf k } } \left[ 1 + \frac { v _ { { \bf k } } } { u _ { { \bf k } } } \hat { c } _ { { \bf k } \mathrm { \uparrow } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { { \bf - k } \mathrm { \downarrow } } ^ { \dagger } \right] | 0 \rangle } \end{array}
( - i A _ { 1 } ) - ( - i A _ { 2 } ) \, = \, g _ { 1 2 } \, d g _ { 2 1 } \ ,
g
\sqrt { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( g ) } \geq | \mathfrak { B } _ { x y } | / 2
( \hat { V } _ { y } , \hat { V } _ { \theta } )
\alpha _ { x }
1
g _ { 0 }
C ^ { \prime }
\beta
\begin{array} { r l r } { \mathcal { R } ^ { l } } & { = } & { k _ { f , 0 } ^ { l } e ^ { - \Delta Z _ { l } \beta ( \phi _ { p } ^ { l } - \phi ^ { l } ) } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( C _ { i } ^ { l } \right) ^ { a _ { i } } - k _ { r , 0 } ^ { l } e ^ { \Delta Z _ { l } ( 1 - \beta ) ( \phi _ { p } ^ { l } - \phi ^ { l } ) } ( C _ { e } ^ { l } ) ^ { - \Delta z ^ { l } } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( C _ { i } ^ { l } \right) ^ { b _ { i } } } \\ & { = } & { k _ { f } ^ { l } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( C _ { i } ^ { l } \right) ^ { a _ { i } } - k _ { r } ^ { l } ( C _ { e } ^ { l } ) ^ { - \Delta z ^ { l } } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( C _ { i } ^ { l } \right) ^ { b _ { i } } } \\ { \mathcal { R } ^ { r } } & { = } & { k _ { f , 0 } ^ { r } e ^ { - \Delta Z _ { r } \beta ( \phi _ { p } ^ { r } - \phi ^ { r } ) } ( C _ { e } ^ { r } ) ^ { \Delta z ^ { r } } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( C _ { i } ^ { r } \right) ^ { a _ { i } } - k _ { r , 0 } ^ { r } e ^ { \Delta Z _ { r } ( 1 - \beta ) ( \phi _ { p } ^ { r } - \phi ^ { r } ) } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( C _ { i } ^ { r } \right) ^ { b _ { i } } . } \\ & { = } & { k _ { f } ^ { r } ( C _ { e } ^ { r } ) ^ { \Delta z ^ { r } } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( C _ { i } ^ { r } \right) ^ { a _ { i } } - k _ { r } ^ { r } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( C _ { i } ^ { r } \right) ^ { b _ { i } } } \end{array}
\widetilde { C } _ { h } ( \boldsymbol { u } _ { h } ) = - \widetilde { C } _ { h } ( \boldsymbol { u } _ { h } ) ^ { T } .
p = 3
t _ { 1 }
b m _ { \pi } ^ { 2 } = \left\langle P | \sum _ { f = u , d , s } m _ { f } \bar { \psi } _ { f } \psi _ { f } | P \right\rangle \; .
\begin{array} { r } { \rho _ { i , l } = \displaystyle \frac { n _ { i , l } } { n _ { i , g } } \displaystyle \frac { N } { N _ { l } } } \end{array}
\mathcal { D } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \hat { w } _ { n - 1 } ^ { ( p ) } ( x _ { n } ) = \mathcal { D } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \hat { w } _ { n } ^ { ( p ) } ( x _ { n } ) ,
V _ { T 2 } ^ { B } \ \tau _ { 2 } ^ { 1 / 2 } = \lambda _ { 8 } ^ { H } \quad ,
R _ { \mathrm { a d j } } ^ { 2 }
u _ { i } ( t = 0 , { \mathbf { x } } )
\overline { { \boldsymbol { v } } } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( \boldsymbol { v } _ { i } + \boldsymbol { v } _ { j } )
\mathscr { P } ( \beta )
h ^ { \mu \nu } ( z , w ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n , m = 1 } ^ { \infty } ( - w ) ^ { n - 1 } ( - z ) ^ { m - 1 } \sqrt { n m } S ^ { n m } \eta ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { \mu \nu } \frac { 1 } { ( z - w ) ^ { 2 } } .
\frac { A } { v ^ { g } }
r \in ( 1 . 4 5 , \infty )
n _ { i } = 2 5
U \sum _ { i } \hat { n } _ { i { \uparrow } } \hat { n } _ { i { \downarrow } }
\widehat { m } ^ { 2 } = e ^ { - \frac { 1 } { \nu } \arctan ( \frac { 1 } { \nu \epsilon } ) }
1 / 2
F = | \langle \psi _ { \mathrm { p r e p } } ( T _ { \Omega } ) | \psi _ { G S } \rangle | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { H _ { S ^ { \perp } } : = \left\{ f \in L _ { 0 } ^ { 2 } : f _ { j } = 0 \mathrm { ~ i f ~ j \in ~ S ~ } , \right\} , } \\ & { S ^ { + } = \left\{ 0 < j _ { 1 } , \ldots , < j _ { \nu } \in \mathbb { N } \right\} , \ S : = S \cup ( - S ) , \quad S ^ { \perp } : = \mathbb { Z } \backslash \left( S \cup \left\{ 0 \right\} \right) , } \end{array}
2 0 0 0
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \partial \Delta _ { b } ( E , t ) } { \partial t } } & { = - \Delta _ { b } ( E , t ) e ^ { - \beta E } + \Delta _ { u } ( t ) \rho ( E ) , } \\ { \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \partial \Delta _ { u } ( t ) } { \partial t } } & { = 2 \frac { D _ { 0 } } { \Gamma _ { 0 } } P _ { u } ( t ) - \Delta _ { u } ( t ) } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \Delta _ { b } ( E , t ) e ^ { - \beta E } , } \end{array}
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \it { i } } \\ { 1 } & { - \it { i } } \end{array} \right)
E _ { \mathrm { L S } } ^ { \mathrm { e x p } } ( \mu ^ { 4 } \mathrm { H e } ^ { + } ) = 1 3 7 8 . 5 2 1 ( 4 8 )
\delta _ { \mathrm { C P } } - | c _ { \mu \tau } |
\Longleftarrow
b
^ { 1 4 }
O _ { 1 }
h = 1 8
< 0 | T \ C _ { - } ( x ) C _ { - } ( y ) | 0 > = m ^ { 2 } E _ { F } ^ { 2 } ( x _ { L } - y _ { L } ) [ m ^ { 2 } - \Delta _ { \perp } ] ^ { - 1 } ( x _ { \perp } - y _ { \perp } ) .
\sum _ { J = | j _ { 1 } - j _ { 2 } | } ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } } \sum _ { M = - J } ^ { J } \langle j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } | J \, M \rangle \langle J \, M | j _ { 1 } \, m _ { 1 } ^ { \prime } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } ^ { \prime } \rangle = \langle j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } | j _ { 1 } \, m _ { 1 } ^ { \prime } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } ^ { \prime } \rangle = \delta _ { m _ { 1 } , m _ { 1 } ^ { \prime } } \delta _ { m _ { 2 } , m _ { 2 } ^ { \prime } }
\begin{array} { r c l } { { m _ { 0 } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 a ^ { 2 } } L ^ { \alpha \beta } L _ { \alpha \beta } } } \\ { { } } & { { = } } & { { E ^ { 2 } - { \bf P } ^ { 2 } - \displaystyle \frac { { \bf L } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } ~ , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { h } ^ { 0 } ( \mathcal { L } _ { N , k } ( V , a ) ) } & { = \operatorname { h } ^ { 0 } ( \mathcal { L } _ { N , k } ( a ) ) - \operatorname { h } ^ { 0 } ( \mathcal { L } _ { N , k } ( a ) | _ { V } ) + \operatorname { h } ^ { 1 } ( \mathcal { L } _ { N , k } ( V , a ) ) } \\ & { \ge \operatorname { h } ^ { 0 } ( \mathcal { L } _ { N , k } ( a ) ) - \operatorname { h } ^ { 0 } ( \mathcal { L } _ { N , k } ( a ) | _ { V } ) } \\ & { \ge \left( { \binom { N + k } { N } } - { \binom { N + a - 1 } { N } } \right) - \left( { \binom { n + k d } { n } } - { \binom { n + a - 1 } { n } } \right) , } \end{array}
g ( x ) = g _ { 0 } + \delta g \sin ( 2 \pi x )
\nabla _ { a } \nabla ^ { a } \lambda = \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { - 1 } \nabla _ { a } \lambda \nabla ^ { a } \lambda - \lambda ^ { - 1 } \widetilde { \omega } _ { a } \widetilde { \omega }
\int _ { \gamma } { \frac { 1 } { z } } \, d z = 2 \pi i \neq 0
V _ { \mu \tau } \in [ 5 . 8 7 \times 1 0 ^ { - 1 6 } , 2 . 2 4 \times 1 0 ^ { - 1 4 } ]
Z _ { k } = i e ^ { i \pi \mathrm { \boldmath ~ \hat { \scriptstyle \ p s i } \scriptstyle _ { \perp } ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle \ t a u ~ } / 2 } e ^ { i ( 2 k + 1 ) \pi \mathrm { \boldmath ~ \hat { \scriptstyle \ p s i } ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle \ t a u ~ } x ^ { 3 } / L } \quad \mathrm { w i t h } \quad \mathrm { \boldmath ~ \hat { \ p s i } ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \hat { \ p s i } _ { \perp } ~ } = 0
5 . 3 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\mathbf { X } ( \mathbf { x } _ { 0 } , t )
C _ { K } ( t )
0
\hat { \mu } = \mu _ { 0 } \left[ \begin{array} { c c c } { { \mu } } & { { - i \mu _ { a } } } & { { 0 } } \\ { { i \mu _ { a } } } & { { \mu } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] ,

\left\{ H \cdot X _ { t } : H \mathrm { { \ i s \ s i m p l e \ p r e d i c t a b l e \ a n d \ } } | H | \leq 1 \right\}
\phi
R ^ { 2 } = 1 - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } { { { \left( { { h _ { \mathrm { a } _ { i } } } - h _ { \mathrm { p } _ { i } } } \right) } ^ { 2 } } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } { { { \left( { { h _ { \mathrm { a } _ { i } } } - { { \bar { h } } _ { \mathrm { a } } } } \right) } ^ { 2 } } } } ,
\begin{array} { r l } { \langle \boldsymbol { u } ^ { \star } \rangle } & { { } = u _ { b } \boldsymbol { e } _ { 1 } \, . } \end{array}
z
\Big ( M ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { ( \kappa _ { i } ^ { \bot } ) ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } { x _ { i } } } \Big ) \left[ \begin{array} { c } { { \Phi _ { q } } } \\ { { \Phi _ { q g } } } \\ { { \vdots } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c } { { \langle q | H _ { i n t } ^ { H } | q \rangle } } & { { \langle q | H _ { i n t } ^ { H } | q g \rangle } } & { { \cdots } } \\ { { \langle q g | H _ { i n t } ^ { H } | q \rangle } } & { { \cdots } } & { { ~ ~ } } \\ { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { ~ ~ } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { \Phi _ { q } } } \\ { { \Phi _ { q g } } } \\ { { \vdots } } \end{array} \right] .
\langle X , Y \rangle = \sum _ { i , j } x _ { i j } y _ { i j } = \mathrm { T r } ( X ^ { \top } Y )
\beta = 0 . 1 6 3 ( 2 )

^ { 1 }
\mathbf { q } = \mathbf { W } = \mathbf { 0 }
\sim 1 / T _ { \mathrm { e x p } } \simeq 5 0 \textrm { M H z }
0
R a
\dot { \phi }
\delta ^ { K } ( \Delta \omega _ { l m n p } )
x
r
1 0 0 \%
f = 4
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } A ( 0 , t ) = \left[ \begin{array} { c c c } { K _ { 1 } } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { K _ { p } } \end{array} \right] A \left( 0 , t ^ { \prime } \right) \, ,
\varepsilon _ { Z } : \ Y _ { t } ( v , x ) \mapsto Z ( v , x ) ,
0 . 1 1
i = 1 , 2
\tilde { B } = \omega + \frac { e } { m } B ^ { e } .
\Vert T _ { n } ^ { g } \Vert _ { L ^ { \infty } } \le \prod _ { i = 1 } ^ { n } \Vert \sum _ { r ^ { i } } T _ { i } ^ { \Sigma } ( r ^ { e } , r ^ { i } , \lambda , x ) \Vert _ { L ^ { \infty } } \cdot \Vert \big [ C ^ { r ^ { e } } ( x _ { n } , x ) \big ] _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \Vert _ { L ^ { \infty } } \le K ^ { n } | \lambda | ^ { 2 n + 1 } | \log T | ^ { n } \gamma ^ { - r ^ { e } } .
\begin{array} { r l } { M ^ { ( 0 ) } } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { Q - 1 } f _ { i } ^ { \lambda } , } \\ { M _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { Q - 1 } f _ { i } ^ { \lambda } v _ { i \alpha } ^ { \lambda } , } \\ { M _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { Q - 1 } f _ { i } ^ { \lambda } v _ { i \alpha } ^ { \lambda } v _ { i \beta } ^ { \lambda } , } \\ { M _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 3 ) } } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { Q - 1 } f _ { i } ^ { \lambda } v _ { i \alpha } ^ { \lambda } v _ { i \beta } ^ { \lambda } v _ { i \gamma } ^ { \lambda } , } \\ { M _ { \alpha \beta } ^ { ( 4 ) } } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { Q - 1 } f _ { i } ^ { \lambda } v _ { i \alpha } ^ { \lambda } v _ { i \beta } ^ { \lambda } v _ { i \gamma } ^ { \lambda } v _ { i \gamma } ^ { \lambda } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | | } & { \lesssim \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } ( \| g _ { 1 } ^ { ( s - 1 ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } + \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \langle \frac { \xi } { \varepsilon } \rangle ^ { - \frac { 1 } { 2 } } g _ { 1 } ^ { ( s - 1 ) } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } ) } \\ & { \quad \cdot ( \| g _ { 1 } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } + \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \langle \frac { \xi } { \varepsilon } \rangle ^ { - \frac { 1 } { 2 } } g _ { 1 } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } ) } \\ & { \quad + \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| F _ { + } \| _ { \mathfrak D } \| g _ { 1 } ^ { ( s - 1 ) } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } \| g _ { 1 } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } } \\ & { \lesssim ( \| g _ { \alpha } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } + \varepsilon \| g _ { \alpha } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } ) ^ { \frac { 1 } { s } } ( \| g _ { \alpha } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } + \varepsilon \| g _ { \alpha } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } ) ^ { \frac { 2 s - 1 } { s } } } \\ & { \quad + \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| F _ { + } \| _ { \mathfrak D } \| g _ { 1 } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } \| g _ { 1 } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } . } \end{array}

\begin{array} { r } { \mathcal { L } ^ { 2 } : = \frac { 1 } { \rho ( \varphi ) } ( \Phi _ { 2 } ) ^ { - 1 } \circ \mathcal { L } ^ { 1 } \circ \Phi _ { 2 } = \omega \cdot \partial _ { \varphi } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } \left( \mathtt { m } _ { \alpha } \Lambda ^ { \alpha - 1 } + d _ { 2 } ( \varphi , x ) + \Upsilon _ { d _ { 3 } ( \varphi ) } ^ { \alpha - 3 } \right) + R _ { 2 } ( \varphi ) , } \end{array}
3
0 , 1 , 2
\begin{array} { r } { \mu _ { i } ^ { \pm } = \left\langle \mathrm { s i g n } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { A } } S _ { i } \right) S _ { i } \right\rangle _ { \pm } , } \end{array}
1 5 1
3 + 1
\tau = \kappa
d t
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } } & { \eta _ { i , \theta , h _ { n } } ( z _ { 1 : i } ) ^ { 2 } - \frac 1 4 h ^ { T } \Sigma _ { n , \theta } ( z _ { 1 : n - 1 } ) h } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \eta _ { i , \theta , h _ { n } } ( z _ { 1 : i } ) ^ { 2 } - \frac 1 4 h _ { n } ^ { T } I _ { \theta } ( Q _ { z _ { 1 : i - 1 } } { \mathcal P } ) h _ { n } \right] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \eta _ { i , \theta , h _ { n } } ( z _ { 1 : i } ) ^ { 2 } - \left( \frac 1 2 h _ { n } ^ { T } t _ { i , \theta } ( z _ { 1 : i } ) \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \left( \frac 1 2 h _ { n } ^ { T } t _ { i , \theta } ( z _ { 1 : i } ) \right) ^ { 2 } - \frac 1 4 h _ { n } ^ { T } I _ { \theta } ( Q _ { z _ { 1 : i - 1 } } { \mathcal P } ) h _ { n } \right] . } \end{array}
k _ { e }
\beta / 2 \pi = 1 3 . 6 ~ G H z
B = 1 . 0
\Gamma
u ( x , t ) = \int _ { D } K ( x , y ) \omega ( y , t ) \textrm { d } y
c = 1 / \nu
\Gamma ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { z - 1 } e ^ { - t } d t
( n _ { \mathrm { c a s e } } , n _ { \mathrm { s s } } ) = ( 5 0 , 5 0 0 )
\rho
x \subset { \mathbf { D } } \subset { \mathbf { R } } ^ { n }
7 0 \%
\delta _ { \overline { { { u } } } } = 0 . 0 2 \pm 0 . 0 8 , \; \; \; \delta _ { \overline { { { d } } } } = 0 . 0 2 \pm 0 . 1 6 , \; \; \; \delta _ { \overline { { { s } } } } = 0 . 3 3 \pm 0 . 4 5 .

\mathbf { i } \cdot 1 = 1 \cdot \mathbf { i } = \mathbf { i } , \qquad \mathbf { j } \cdot 1 = 1 \cdot \mathbf { j } = \mathbf { j } , \qquad \mathbf { k } \cdot 1 = 1 \cdot \mathbf { k } = \mathbf { k } \, .
\alpha _ { 6 }
\underline { { \underline { { \Lambda } } } } ( \phi ) = - \frac { \lambda } { \lambda _ { c } } \left( \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { 2 ( \phi _ { 1 } ^ { * } - \phi ) } + \frac { 1 } { \phi _ { 0 } ^ { * } - \phi } } & { \frac { 1 } { 2 ( \phi _ { 1 } ^ { * } - \phi ) } } \\ { \frac { 1 } { 2 ( \phi _ { 1 } ^ { * } - \phi ) } } & { \frac { 1 } { 2 ( \phi _ { 1 } ^ { * } - \phi ) } + \frac { 1 } { \phi _ { 2 } ^ { * } - \phi } } \end{array} \right) ,
\ensuremath { \mathrm { ~ K ~ n ~ } } = e _ { r } \frac { t _ { c } } L
\zeta = 0
\begin{array} { r } { R _ { n + 1 } ^ { I \alpha } = R _ { n } ^ { I \alpha } + v _ { n } ^ { I \alpha } d t + \frac { d t ^ { 2 } } { 2 M ^ { I } } ( F _ { n } ^ { \mathrm { B O , I \ a l p h a } } + \sum _ { J \beta } \Omega _ { n } ^ { I \alpha , J \beta } v _ { n } ^ { J \beta } ) } \end{array}
\Delta F ^ { \{ i \} } ( z , f )
\begin{array} { r } { D _ { n , p } = ( 1 - \alpha ) \cdot D _ { n , p } + } \\ { + \alpha \cdot \mathrm { P r o j } [ \mathrm { E ^ { \prime } } _ { G S A , z _ { k } } , \mathrm { H G _ { n , p } } ( x , y , z _ { k } ) ] ; } \end{array}
G ,
\bar { B } _ { 1 } = W _ { 0 } ^ { - 1 } B _ { 1 } W _ { 1 }

\boldsymbol { \mathcal { V } } _ { h } ^ { E } : = \left\lbrace \textbf { v } _ { h } \in \boldsymbol { \mathcal { W } } _ { h } ^ { E } \; : \; \displaystyle { \int _ { E } \boldsymbol { p } \cdot ( \textbf { v } _ { h } - \boldsymbol { \Pi } _ { k , E } \textbf { v } _ { h } ) = 0 , \forall \; \boldsymbol { p } \in [ \mathbb { P } _ { k } ( E ) ] ^ { 2 } / [ \mathbb { P } _ { k - 2 } ( E ) ] ^ { 2 } } \right\rbrace
R _ { \mathrm { K } } = { \frac { h } { e ^ { 2 } } }
D _ { \mathrm { s o u r c e } } \to D _ { \mathrm { t a r g e t } }
\begin{array} { r l } { \left( n \left( \mathrm { H } _ { 2 } \right) \, k _ { 1 2 } + \alpha _ { \mathrm { D R } , 1 } \, n \left( e ^ { - } \right) \right) \, x _ { 1 } - n \left( \mathrm { H } _ { 2 } \right) \, k _ { 2 1 } \, x _ { 2 } } & { = k _ { \mathrm { f o r m } , 1 } \, R } \\ { - n \left( \mathrm { H } _ { 2 } \right) \, k _ { 1 2 } \, x _ { 1 } + \left( n \left( \mathrm { H } _ { 2 } \right) \, k _ { 2 1 } + \alpha _ { \mathrm { D R } , 2 } \, n \left( e ^ { - } \right) \right) \, x _ { 2 } } & { = k _ { \mathrm { f o r m } , 2 } \, R } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf c } = \alpha { \bf A } { \bf D } ^ { - 1 } { \bf c } + \beta { \bf 1 } \, , } \end{array}
P _ { \alpha }

_ 2
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, y ( x ) = 1
( \tau _ { t } f ) ( x ) = f ( x - t ) .
\begin{array} { r l r } { \tau ( E ) } & { } & { = \mathrm { I m } \{ \mathrm { i } \mathfrak { T } ( E ) \} = \mathrm { R e } \{ \mathfrak { T } ( E ) \} = - \mathcal { H } \{ \mathrm { I m } \{ \mathfrak { T } ( E ) \} \} } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial E } \mathcal { H } \{ \ln [ \sigma ( E ) ] \} = \frac { 1 } { 2 } \mathcal { H } \left\{ \frac { 1 } { \sigma ( E ) } \frac { \partial \sigma } { \partial E } \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { \mu } ^ { \mathrm { W B R M } } ( \omega ) } & { { } = \omega \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } t e ^ { i \omega t } \sum _ { \textbf { k } } \sum _ { j } a _ { j } ^ { * } ( t ) \textbf { d } _ { j c } ( \textbf { k } ) a _ { c } ( \textbf { k } , t ) + c . c . , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { \hat { P } _ { j } ^ { 2 } } { 2 M } + V ( \hat { R } _ { j } ) + \hat { H } _ { \nu } + \hat { H } _ { \mathrm { l o s s } } ( \hat { q } _ { \bf k } , \hat { x } _ { { \bf k } , \zeta } ) } \\ & { + \sum _ { \bf k } \frac { \hat { p } _ { \bf k } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \omega _ { \bf k } ^ { 2 } } { 2 } \Big ( \hat { q } _ { \bf k } + { \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } } { \omega _ { \bf k } } } \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { N } { \mu } ( \hat { R } _ { j } ) \cdot \cos \varphi _ { j } \Big ) ^ { 2 } , } \end{array}
\tilde { X }
\begin{array} { r l } { \dim \mathcal { L } _ { N , 3 } ( \Lambda , 2 ^ { h } ) } & { = \dim \mathcal { L } _ { N , 2 } ( 2 ^ { h } ) + \dim \mathcal { L } _ { N - 1 , 3 } ( \Lambda , 1 ^ { { \binom { h } { 2 } } } ) + 1 } \\ & { = \left( { \binom { N + 2 } { 2 } } - h ( N + 1 ) + { \binom { h } { 2 } } - 1 \right) } \\ & { \quad + \left( { \binom { N + 2 } { 3 } } - { \binom { n + 3 } { 3 } } - { \binom { h } { 2 } } - 1 \right) + 1 , } \end{array}
1
\mathrm { g } _ { \mathrm { T M } } = \Im \left\{ \mathrm { G } _ { z z } \right\}
\overline { { \epsilon _ { k , n } } } = \int f _ { n } ( \epsilon _ { k } , t ) \epsilon _ { k } d \epsilon _ { k } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { d { { \mathbf { r } } _ { i } } } { d t } = - \frac { 1 } { \Gamma } \sum _ { i < j } { { \mathbf { \nabla } } _ { i } } U _ { i j } + v _ { 0 } \mathbf { e } _ { i } + \mathbf { \xi } _ { i } + \dot { \gamma } y _ { i } ( t ) \mathbf { e } _ { x } , } \\ & { \frac { d \theta _ { i } } { d t } = \eta _ { i } ( t ) + \dot { \gamma } / 2 . } \end{array}

Q = \left( q _ { \beta \gamma } \right) _ { \beta , \gamma \in \mathcal { L } }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { I } _ { \alpha } ^ { \uparrow } ( A { \, : \, } B X ) _ { \rho } } \\ { = } & { \frac { 1 } { \alpha - 1 } \operatorname* { m i n } _ { q \in \mathcal { P } ( X ) } \log ( \sum _ { x } p _ { x } ^ { \alpha } q _ { x } ^ { 1 - \alpha } r _ { x } ^ { \alpha } p _ { x } ^ { - \alpha } ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { \alpha - 1 } \operatorname* { m i n } _ { q \in \mathcal { P } ( X ) } \log ( \sum _ { x } q _ { x } ^ { 1 - \alpha } r _ { x } ^ { \alpha } ) \ . } \end{array}
j _ { i j } ( \boldsymbol { \hat { \psi } } ) = - \frac { \partial ^ { 2 } \ell } { \partial \psi _ { i } \partial \psi _ { j } } \Bigr | _ { \boldsymbol { \hat { \psi } } } \, ,
B _ { 2 } ( \hat { D } ) = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { M ^ { 2 } } ^ { } 5 / 6 R \sqrt { g } d ^ { 2 } z
l
a ( \vec { p } ) \Psi _ { 0 } [ \eta ] = 0 \; .
4 . 0 8 \times { 1 0 ^ { - 2 } } \pm 9 . 5 7 \times { 1 0 ^ { - 5 } }
\begin{array} { r l } { \tilde { H } } & { = \frac { \tilde { b } _ { 1 } ^ { 2 } \tilde { \tau } - \log \tilde { a } _ { 1 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \\ { \tilde { g } } & { = 2 \pi ^ { 2 } \frac { \tilde { H } } { \tilde { b } _ { 1 } \tilde { \tau } } } \\ { \tilde { \sigma } ^ { 2 } } & { = \frac { \tilde { \tau } } { 2 \pi ^ { 2 } } - \frac { \tilde { H } } { \tilde { g } ^ { 2 } } . } \end{array}
\frac { 1 } { 4 } \, ( x ^ { \prime } ) ^ { 2 } = b x ^ { 2 } - q ^ { 2 } x + a \, ,
x - y
\Gamma
\mathcal { L } = \ln ( P ( A ) )
\mathrm { G d ^ { 3 + } }
\boldsymbol { \mathbf { r } } = ( r , \theta , \phi )
\mathrm { D o F _ { i n t } }

\begin{array} { r } { h _ { k } = \sigma \big ( \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ } ^ { - 1 } ( \mathbf { R } _ { k } \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ } ( h _ { k - 1 } ) ) + \mathbf { W } _ { k } h _ { k - 1 } \big ) , } \end{array}
\theta _ { j } \in [ 0 , \frac { \pi } { 2 } , \pi , \frac { 3 \pi } { 2 } ]

l ^ { \prime }
^ +
- 5 1 9 5
{ \begin{array} { r l } { F ( { \boldsymbol { x } } + t { \boldsymbol { \delta _ { s d } } } ) } & { \approx { \frac { 1 } { 2 } } \left\| { \boldsymbol { f } } ( { \boldsymbol { x } } ) + t { \boldsymbol { J } } ( { \boldsymbol { x } } ) { \boldsymbol { \delta _ { s d } } } \right\| ^ { 2 } } \\ & { = F ( { \boldsymbol { x } } ) + t { \boldsymbol { \delta _ { s d } } } ^ { \top } { \boldsymbol { J } } ^ { \top } { \boldsymbol { f } } ( { \boldsymbol { x } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } t ^ { 2 } \left\| { \boldsymbol { J } } { \boldsymbol { \delta _ { s d } } } \right\| ^ { 2 } . } \end{array} }
8
y = 3 0 a
\frac { \partial H _ { k } } { \partial t } = \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } K _ { \theta , \phi } } { 1 2 8 b _ { 0 } } \int _ { \Delta _ { \perp } } \sum _ { s s _ { p } s _ { q } } \delta ( s k + s _ { p } p + s _ { q } q ) \frac { 1 } { p q } \left[ k ^ { 3 } \left( E _ { p } H _ { q } + E _ { q } H _ { p } \right) \right.
0 . 7 4 1
\Gamma _ { s }

M _ { n } = \rho _ { n } ^ { 1 / 2 } \mu _ { n }
v
\left\vert a _ { n } \right\vert \leq C \left\vert b _ { n } \right\vert
\begin{array} { r l } { | + \rangle } & { = \sqrt { \frac { 1 - \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } } { 2 ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) } } | \sqrt { \tau _ { 1 } } \alpha \rangle - \sqrt { \frac { 1 + \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } } { 2 ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) } } | \sqrt { \tau _ { 0 } } \alpha \rangle } \\ { | - \rangle } & { = \sqrt { \frac { 1 + \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } } { 2 ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) } } | \sqrt { \tau _ { 1 } } \alpha \rangle - \sqrt { \frac { 1 - \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } } { 2 ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) } } | \sqrt { \tau _ { 0 } } \alpha \rangle } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \kappa _ { 1 } = } & { \mu _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { \kappa _ { 2 } = } & { \mu _ { 2 } ^ { \prime } - { \mu _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 2 } } \\ { \kappa _ { 3 } = } & { \mu _ { 3 } ^ { \prime } - 3 \mu _ { 2 } ^ { \prime } \mu _ { 1 } ^ { \prime } + 2 { \mu _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 3 } } \\ { \kappa _ { 4 } = } & { \mu _ { 4 } ^ { \prime } - 4 \mu _ { 3 } ^ { \prime } \mu _ { 1 } ^ { \prime } - 3 { \mu _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 2 } + 1 2 \mu _ { 2 } ^ { \prime } { \mu _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 2 } - 6 { \mu _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 4 } } \\ { \kappa _ { 5 } = } & { \mu _ { 5 } ^ { \prime } - 5 \mu _ { 4 } ^ { \prime } \mu _ { 1 } ^ { \prime } - 1 0 \mu _ { 3 } ^ { \prime } \mu _ { 2 } ^ { \prime } + 2 0 \mu _ { 3 } ^ { \prime } { \mu _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 2 } + 3 0 { \mu _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 2 } \mu _ { 1 } ^ { \prime } - 6 0 \mu _ { 2 } ^ { \prime } { \mu _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 3 } + 2 4 { \mu _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 5 } } \\ { \kappa _ { 6 } = } & { \mu _ { 6 } ^ { \prime } - 6 \mu _ { 5 } ^ { \prime } \mu _ { 1 } ^ { \prime } - 1 5 \mu _ { 4 } ^ { \prime } \mu _ { 2 } ^ { \prime } + 3 0 \mu _ { 4 } ^ { \prime } { \mu _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 2 } - 1 0 { \mu _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { 2 } + 1 2 0 \mu _ { 3 } ^ { \prime } \mu _ { 2 } ^ { \prime } \mu _ { 1 } ^ { \prime } } \\ & { - 1 2 0 \mu _ { 3 } ^ { \prime } { \mu _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 3 } + 3 0 { \mu _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 3 } - 2 7 0 { \mu _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 2 } { \mu _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 2 } + 3 6 0 \mu _ { 2 } ^ { \prime } { \mu _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 4 } - 1 2 0 { \mu _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 6 } \, . } \end{array} }
C
N
c
\omega
\rho _ { d y n } = { \frac { 1 } { \Gamma _ { r } \tau _ { 7 / 2 } + 1 } }
\begin{array} { r } { \mu _ { i 1 } ^ { 2 } = ( \mathrm { t } _ { 1 } - \mathrm { t } _ { 2 } ) ^ { 2 } \mu _ { i 1 } ^ { 2 } \quad \rightarrow \quad 1 = ( \mathrm { t } _ { 1 } - \mathrm { t } _ { 2 } ) ^ { 2 } \quad \rightarrow \quad \mathrm { t } _ { 1 } = \pm \frac { 1 } { 2 } + \tau _ { 0 } , \quad \mathrm { t } _ { 2 } = \mp \frac { 1 } { 2 } + \tau _ { 0 } , } \end{array}
\mathrm { a r c c o t h } ( x ) = [ \ln ( ( x + 1 ) / x ) - \ln ( ( x - 1 ) / x ) ] / 2
f
c _ { t } ^ { l } = 1 / D ( { \bf d } _ { t } , \bar { { \bf d } } ^ { l } ) \, .
F _ { r } ( d v ; e , r ) = f _ { r } ( v ; e , r ) \, d v

{ \textbf { P } } ( t ) = R ( t ) { \textbf { e } } _ { r } + Z ( t ) { \hat { k } } .
\mathrm { p o l y } ( \log N _ { v _ { x } } )
\begin{array} { r } { \nabla g _ { j } ^ { G G } \cdot ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { j } ) = \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { g _ { 2 } + g _ { 3 } + g _ { 4 } } { 3 } - g _ { 1 } \right) , } \end{array}
S _ { \mathrm { Q I s } } ^ { \prime } = \{ \mathrm { p r o j } _ { S _ { \mathrm { Q I s } } } ( \vec { a } _ { 8 } ) , \mathrm { p r o j } _ { S _ { \mathrm { Q I s } } } ( \vec { a } _ { 7 } ) , \mathrm { p r o j } _ { S _ { \mathrm { Q I s } } } ( \vec { a } _ { 6 } ) \}
\beta = \frac { 1 } { k _ { B } T }
\begin{array} { r l } { V _ { 2 \nu } } & { { } = \frac { 4 \pi \rho _ { S } V _ { S P } ^ { 0 } } { 3 } \left( \frac { 1 } { R _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( R _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + T ) ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\texttt { t 3 } [ \! [ \texttt { i , j , k , a , b , c } ] \! ]
1 5 0
\omega _ { p e } = \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 }
\frac { d E ( t ) } { d t } = - \nu \mathfrak { E } ( t )
w _ { 2 }
t _ { n }
k \! =
\mu ^ { * }
\mathbf { 1 0 }
\begin{array} { r } { \frac { - 8 \beta t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \frac { d } { d t } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p + 1 } | v | ^ { p + 1 } d x = \frac { 1 6 \beta t } { ( p + 1 ) } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p + 1 } | v | ^ { p + 1 } d x - \frac { d } { d t } \left[ \frac { 8 \beta t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p + 1 } | v | ^ { p + 1 } d x \right] . } \end{array}
x / h _ { t } \approx 4 . 5
\begin{array} { r l } { \langle T ^ { M E R W } \rangle } & { = \frac { 1 } { N ( N - 1 ) } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { \psi _ { 1 j } ^ { 2 } } \times } \\ & { \quad \sum _ { k = 2 } ^ { N } \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { k } } \left( N \psi _ { k j } ^ { 2 } - \psi _ { k j } \psi _ { 1 j } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \psi _ { k i } } { \psi _ { 1 i } } \right) . } \end{array}
\nu = 0 . 9 5 \pm 0 . 0 1 \, \mathrm { { m P a \, s } }
\phi
v _ { \mathrm { A } } = B _ { 0 } / \sqrt { 4 \pi n _ { 0 i } m _ { i } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } \left( \Omega _ { u } ^ { q G } \left( \Delta _ { u } ; q < 1 \right) \right) } & { = \operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } \left( \Omega _ { u } ^ { q G } \left( \Delta _ { u } ; q > 1 \right) \right) } \\ & { = \Omega _ { u } ^ { q G } \left( \Delta _ { u } ; q = 1 \right) . } \end{array}
M ^ { 5 }
b c
\lambda _ { 0 }
S ^ { T }
I _ { 1 } = I _ { 2 } = I _ { 3 } = I ^ { ( 1 a ) } ( M _ { \pi } ^ { 2 } ) , \ \ I _ { 4 } = I _ { 5 } = I _ { 6 } = I _ { 7 } = I ^ { ( 1 a ) } ( M _ { K } ^ { 2 } ) , \ \ I _ { 8 } = I ^ { ( 1 a ) } ( M _ { \eta } ^ { 2 } ) ,
t ^ { d } - c _ { 1 } t ^ { d - 1 } - c _ { 2 } t ^ { d - 2 } - \cdots - c _ { d } = 0
\tilde { F } ( \omega ) = ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t F ( t ) e ^ { i \omega t }

L \gg l
t = 1
\frac { m _ { 2 } } { M } \left( \frac { r _ { 0 } } { a } \right) ^ { 3 } \sim 0 . 0 5
k _ { B } T < k _ { B } T _ { F } < \hbar \omega _ { b g }

\begin{array} { r l r } { B \left( s , \theta = \pi ( 1 - \iota / N _ { f p } ) + \iota \zeta , \zeta \right) } & { = } & { B _ { 0 0 } ^ { ( 0 ) } + \delta B _ { 0 0 } ^ { ( 1 ) } - | B _ { M } ^ { ( 0 ) } | - \delta | B _ { M } ^ { ( 1 ) } | } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 2 } ( b _ { w } ^ { ( 0 ) } + \delta b _ { w } ^ { ( 1 ) } ) ( \zeta - \pi / N _ { f p } ) ^ { 2 } \, . } \end{array}
\vert \vert \Psi _ { \alpha } ( t ) \vert \vert ^ { 2 } = N ^ { ( \alpha ) }
n
0 = { \frac { 0 ( 0 + 1 ) } { 2 } } \, .
5
\int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y S \{ \phi _ { n } , \phi _ { m } \} ( x - \theta y ) \overline { { { \phi _ { 1 } ( x ) } } } \phi _ { 1 } ( y ) \geq 0 ,
\Delta Q _ { x } ^ { N _ { 6 } } = \frac { 1 } { 1 9 2 \pi } \; K _ { 6 } L \left( J _ { x } ^ { 2 } \beta _ { x } ^ { 3 } - 6 J _ { x } J _ { y } \beta _ { x } ^ { 2 } \beta _ { y } + 3 J _ { y } ^ { 2 } \beta _ { x } \beta _ { y } ^ { 2 } \right)
v _ { r m s } ^ { 0 } / B _ { r m s } ^ { 0 }
\beta ^ { \prime } = \beta = \frac { \left( 1 + \alpha _ { 1 } \right) ^ { 2 } \ln \left( 1 + \alpha _ { 1 } \right) ^ { 2 } } { \left( 1 + \alpha _ { 1 } \right) ^ { 2 } - 1 } - 1
\begin{array} { r l } { A = } & { { } \frac { M } { R e } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { M \bar { c } } \left[ \frac { d \bar { c } } { d r } \left( \operatorname { R e a l } \left( \frac { d \hat { v } _ { r } } { d r } \hat { v } _ { r } ^ { * } + \frac { \mathrm { d } \hat { v } _ { \theta } } { \mathrm { d } r } \hat { v } _ { \theta } ^ { * } + \frac { d \hat { v } _ { z } } { d r } \hat { v } _ { z } ^ { * } \right) + \frac { 1 } { r } \left( \frac { d ( r | \hat { u } _ { r } | ^ { 2 } ) } { d r } - | \hat { u } _ { \theta } | ^ { 2 } \right) \right) \right] r d r } \end{array}
\mathcal O ( d )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 \mathrm { { P r } } } \frac { d } { d t } } & { { } \| \omega \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \frac { d } { d t } \int _ { \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } + \| \nabla \omega \| _ { 2 } ^ { 2 } - \mathrm { { R a } } \int _ { \Omega } \omega \partial _ { 1 } T } \end{array}
\operatorname* { l i m i n f } _ { n } \frac { a _ { n } - a _ { n - 1 } } { b _ { n } - b _ { n - 1 } } \le \operatorname* { l i m i n f } _ { n } \frac { a _ { n } } { b _ { n } } \le \operatorname* { l i m s u p } _ { n } \frac { a _ { n } } { b _ { n } } \le \operatorname* { l i m s u p } _ { n } \frac { a _ { n } - a _ { n - 1 } } { b _ { n } - b _ { n - 1 } } .
K _ { 1 }
D [ \mathcal { O } ] _ { \mathcal { D } , \mathcal { D ^ { \prime } } } = \mathrm { ~ J ~ S ~ D ~ } ( P [ \mathcal { O } ( \mathcal { D } ) ] , P [ \mathcal { O } ( \mathcal { D ^ { \prime } } ) ] ) .
G _ { \mathrm { S I O } }
B _ { 1 } = \frac { 3 } { 8 } ( \overline { { T _ { s } } } - T _ { i } ) \Delta \alpha
s ^ { \prime }
x = \pm L
\mu
\mathbf { P } _ { 1 } = \mathbf { P } _ { 2 } = \mathbf { P }
\left| \zeta \left( \frac { 1 } { 2 } + i \left( \rho - \rho _ { 0 } \pm \frac { \omega } { 2 } \right) \right) \right| ^ { 2 } = 0 \qquad \Rightarrow \qquad \zeta \left( \frac { 1 } { 2 } + i \lambda \right) = 0 ,
M / \Delta M
\rho = 1
\Omega _ { j , n } ( t ) = \Omega _ { j } ( t ) \exp \left( i \mathbf { k } _ { j } \mathbf { R } _ { 0 , n } - \frac { \vert \mathbf { R } _ { n } ^ { \perp } ( t ) \vert ^ { 2 } } { w _ { 0 , j } ^ { 2 } } \right)
Z ^ { \prime } ( 0 ) = - 2 \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \nu \left[ \ln \left( 1 - \frac { 1 } { 4 \nu ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { 4 \nu ^ { 2 } } \right] { . }
( 1 6 ) G _ { i } ( \cos \Theta ) = \frac 1 { C _ { 0 } - \cos \Theta } \, .
t _ { i }
\vert { \bf B } _ { 1 } \quad ( { \bf B } _ { 2 } - t { \bf A } _ { 2 } ) \quad ( { \bf B } _ { 3 } - t { \bf A } _ { 3 } ) \quad ( { \bf B } _ { 4 } - t { \bf A } _ { 4 } ) \vert .

m = 1 , 8
O ( 0 ) | 0 \rangle = J _ { - 1 } ^ { a } \bar { J } _ { - 1 } ^ { \bar { a } } | \phi ^ { a \bar { a } } \rangle .

0
N _ { j }
U ( \boldsymbol { x } ) = U _ { b } ( \boldsymbol { x } ) \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { T } } \left[ 1 - W _ { i } ( \boldsymbol { x } ) \right] ,
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 5 } \\ { 7 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 + 0 } & { 3 + 0 } & { 1 + 5 } \\ { 1 + 7 } & { 0 + 5 } & { 0 + 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 6 } \\ { 8 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right] }
P ( 1 \rightarrow 2 ) \simeq \exp \left\{ - { \frac { 2 \pi } { \hbar v g ^ { 2 } [ V _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) - V _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) ] } } \right\} ,
\begin{array} { r l } { R _ { n } } & { { } : = \frac { p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } s _ { n } } { N } \geq } \end{array}
{ \mathbf { \mathbf { \mathbf { K } } } } { \mathbf { \mathbf { \mathbf { u } } } } ^ { ( 0 ) } ( t ) = { \mathbf { \mathbf { \mathbf { f } } } } ^ { e x t } ( t ) ,
\hat { \lambda } \geq 0
h
\langle A \rangle ( z ) = \sum _ { z _ { p } \in ( z , z + d z ) } V _ { p } A _ { p } / \sum _ { z _ { p } \in ( z , z + d z ) } V _ { p } .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { T } = \frac { 1 } { T _ { \textrm { l o c } } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \Omega } { \partial T } ( \nabla T ) ^ { 2 } } \end{array}
Z \sim X
1
C \rightarrow D
\chi _ { \perp } ( q )

, w h i c h i s a s m o o t h f u n c t i o n w i t h c o m p a c t s u p p o r t . T h e p o s s i b i l i t y o f t h i s \textit { s e l f - a p p l i c a t i o n } , w h i c h i s a l s o a \textit { t r a c e o p e r a t o r } , w i l l b e h e n c e l i n k e d w i t h t h e p o s s i b i l i t y o f d e f i n i n g u n i q u e l y t h e s t o c h a s t i c a p p l i c a t i o n
a ^ { \star } = [ 1 , a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots , a _ { N P O D } ]
m
\begin{array} { r } { \sigma { _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ n ~ e ~ t ~ w ~ o ~ r ~ k ~ } } } \equiv \sqrt { \frac { 1 } { \sum _ { j } \sigma _ { j } ^ { - 2 } } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { V _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( t ) } & { { } = } & { V _ { \mathrm { ~ B ~ } } + R \, \langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle } \end{array}
\eta
\left[ \begin{array} { l } { v _ { e } ( x _ { s } , y _ { s } ) } \\ { v _ { n } ( x _ { s } , y _ { s } ) } \end{array} \right] = \underbrace { \left[ \begin{array} { l l l } & { q ( x _ { s } - x _ { s ^ { \prime } } , y _ { s } - y _ { s ^ { \prime } } ) } & { w ( x _ { s } - x _ { s ^ { \prime } } , y _ { s } - y _ { s ^ { \prime } } ) } \\ & { w ( x _ { s } - x _ { s ^ { \prime } } , y _ { s } - y _ { s ^ { \prime } } ) } & { p ( x _ { s } - x _ { s ^ { \prime } } , y _ { s } - y _ { s ^ { \prime } } ) } \end{array} \right] } _ { G } \left[ \begin{array} { l } { f _ { e } ( x _ { s ^ { \prime } } , y _ { s ^ { \prime } } ) } \\ { f _ { n } ( x _ { s ^ { \prime } } , y _ { s ^ { \prime } } ) } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \| I _ { n } ^ { 2 } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } } & { \leq C ( | \boldsymbol { X } | _ { * } , \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } , \| \mathcal { T } \| _ { C ^ { 2 } } ) \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \rho _ { n } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } } \\ & { \qquad \times ( \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } \| \boldsymbol { Y } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } \! + \! \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { Y } \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } ) . } \end{array}
J _ { c } ^ { \rho } ( z ) = \langle \rho u _ { z } T ^ { \prime } ( z ) \rangle _ { A , t }
( L f ) ( y ) = \int _ { a } ^ { b } \! K ( x , y ) f ( x ) \, d x ,
f \left( \vec { x } _ { s } ^ { ( i ) } \right)

X
{ \theta ^ { \prime } } _ { 1 } ^ { 4 } \theta _ { 2 } ^ { 4 } \theta _ { 3 } ^ { 4 } \theta _ { 4 } ^ { 4 } = 2 ^ { 8 } \pi ^ { 4 } \eta ^ { 2 4 }
j = 3
H
\alpha _ { 0 }
x ^ { \mu } ( u ) \, = \, \left\{ c t , \; \frac { l } { \pi } \sigma , \; { \bf x } ( u ) \right\} , \quad \tau \, = \, t ,
\omega ( t )
p _ { c }

H _ { 0 } ( r _ { i } , \theta _ { i } ) = - \frac { \mathrm { i } } { \sqrt { 2 \kappa _ { 0 } } \kappa _ { 0 } \overline { { h } } } \frac { 1 } { \sin \frac { 1 } { 2 } \Theta _ { 0 } } \Big [ M \left( \theta _ { i } + \Theta _ { 0 } , \theta _ { i } - \Theta _ { 0 } \right) - M \left( \theta _ { i } - \Theta _ { 0 } , \theta _ { i } + \Theta _ { 0 } \right) \Big ] ,
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { l o c } } \left( \boldsymbol { \sigma } _ { s } ; \mathcal { W } \right) } & { = \sum _ { \left\{ \boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } \right\} } \left\langle \boldsymbol { \sigma } _ { s } \left| \hat { \mathcal { H } } \right| \boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } \right\rangle \frac { \Psi \left( \boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } ; \mathcal { W } \right) } { \Psi \left( \boldsymbol { \sigma } _ { s } ; \mathcal { W } \right) } . } \end{array}
D ( r )
\omega = \sqrt { 4 \pi e ^ { 2 } n _ { 0 } / m _ { 0 } }
G _ { i } = \frac { e _ { i } } \epsilon \qquad M _ { i j } = \frac 1 \epsilon ( e _ { i j } - e _ { i } e _ { j } ) \qquad e _ { i j } = \partial _ { i } e _ { j }
\vec { a }
\%
\nabla \cdot \left( \vec { m } ^ { * } \| \vec { u } | ^ { 2 } / { 2 } \right)
\hat { \bf m }
{ \tilde { T } } _ { r } = 1
c = 3 5
9
e ^ { i z \sin \theta } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } J _ { n } ( z ) e ^ { i n \theta }

\partial _ { h } f _ { \mathrm { w e t } } = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \partial _ { \zeta } ( \gamma _ { \mathrm { b l } } + f _ { \mathrm { w e t } } + g _ { \mathrm { b r u s h } } ) = 0 ,

\hat { P } _ { 2 } ^ { ( \pm 0 ) }
{ \frac { \mu _ { s } ^ { 6 } g _ { s } ^ { - 4 } } { \mu ^ { 6 } g _ { a } ( \mu ) ^ { - 4 } } }
F _ { E }
s ^ { i }
\pi ( n )
_ + \langle \theta | \theta \rangle _ { - } = \int _ { \mathrm { P a t h s } } \delta A _ { \mu } e ^ { i S [ A ] } = \sum _ { \nu } e ^ { i \nu \theta } \left[ \sum _ { \nu } ~ _ { + } \langle n + \nu | n \rangle _ { - } \right] ~ .
n _ { i }
| \overline { { \sigma } } \sigma \overline { { \pi } } _ { x } \pi _ { x } | + | \overline { { \sigma } } \sigma \overline { { \pi } } _ { y } \pi _ { y } |
>
\tau _ { _ { R E S } } = 0 . 0 1 \; s
^ { 4 }
d \! = \! 1
\Gamma _ { 2 3 } = \Gamma _ { 4 1 } = 1 \, \mathrm { G H z }
s
M S E _ { u } , M S E _ { f _ { u } }
p _ { { A , a } ; { B , b } } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm \sqrt { 1 - 4 a } ) .
5 \, \mathrm { ~ s ~ }
R _ { 4 , \mathrm { p r e p } } = 0 . 0 1 4 ( 2 )
x
\chi
q _ { \mathrm { o n } } = q _ { \mathrm { o n , m a x } } + \delta q


{ \cal { L } } = - \, e \, ( \frac { \gamma } { 4 } \, R ^ { a b \mu \nu } \, R _ { a b \mu \nu } + \frac { \beta } { 4 } \, T ^ { a \mu \nu } \, T _ { a \mu \nu } + \lambda )
C
\begin{array} { r l } { \| u \| _ { C _ { \star } ^ { 2 } , \Omega } } & { : = \operatorname* { s u p } _ { ( x , z ) \in \Omega } \left( | u | + | \nabla _ { S } u | + | z \partial _ { z } u | + | \nabla _ { S } ^ { 2 } u | + | \sqrt { z } \partial _ { z } \nabla _ { S } u | + | z \partial _ { z } ^ { 2 } u | \right) ; } \\ { \| u \| _ { C _ { \star } ^ { 2 } , S , R } } & { : = \| u \| _ { C _ { \star } ^ { 2 } , S \times [ R , 2 R ] } ; } \\ { \| u \| _ { C _ { \sharp } ^ { 2 } , \Omega } } & { : = \sum _ { 0 \leq k + l \leq 2 } \operatorname* { s u p } _ { ( x , z ) \in \Omega } z ^ { - l / 2 } | \partial _ { z } ^ { k } \nabla _ { S } ^ { l } u | ; } \\ { \| u \| _ { C _ { \sharp } ^ { 2 } , S , R } } & { : = \| u \| _ { C _ { \sharp } ^ { 2 } , S \times [ R , R + 1 ] } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial t } } & { = - \frac { \partial \bar { p } } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial ( \bar { u } _ { i } \bar { u } _ { j } ) } { \partial x _ { j } } + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \partial ^ { 2 } \bar { u } _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } - \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \overline { { u _ { i } u _ { j } } } - \bar { u } _ { i } \bar { u } _ { j } ) , } \\ { \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { = 0 . } \end{array}
\omega = \eta \cdot q


\vec { A } = \left( \begin{array} { l l l l } { - { \omega } } & { \rho k _ { v _ { A } } } & { \rho k _ { q } } & { 0 } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k _ { v _ { A } } } & { - { \omega } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k _ { q } } & { 0 } & { - { \omega } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - { \omega } } \end{array} \right) \; ,
q _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { | g _ { 3 } ( p + \Delta p , \alpha ) - g _ { 3 } ( p , \alpha ) | } \\ & { \le c \operatorname* { m a x } _ { | \tau | \le c \epsilon } \biggl | \int s ^ { - 1 } \partial _ { s } \left[ \varphi _ { 3 } ( \alpha , s + \tau + p + \Delta p ) - \varphi _ { 3 } ( \alpha , s + \tau + p ) \right] \mathrm { d } s \biggr | } \\ & { = O ( | \Delta p | ) = O ( \epsilon ) , \ \alpha \in \Omega , } \end{array}
4 \tau
v \to e ^ { q - t } \epsilon _ { + } ( q - t ) , \qquad w \to 2 e ^ { - q + t } \ .
E _ { 0 }
^ { 1 6 }
2 \times 2
\frac { \partial u } { \partial x } + \frac { \partial v } { \partial y } + \frac { \partial w } { \partial z } = 0
k _ { f l } = - \mu _ { g }
5 . 6 \%
\mathbf { X } = \mathbf { X } _ { \perp } + X _ { \parallel } \mathbf { B } _ { 0 } / B _ { 0 }
r _ { + } ^ { 2 } ( \sigma ) = l ^ { 2 } ( \nu ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) + l ^ { 2 } \nu ^ { 2 } \; \mathrm { s n } ^ { 2 } [ \mu \sigma / l , \; k ] .
k ( x , x ^ { \prime } )
X ^ { ( p ) } = X \times _ { S } S _ { F } .
\begin{array} { r l r } { N ( \omega _ { k } ) } & { = } & { \frac { \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 } \big [ \frac { 1 } { ( \omega _ { k } - \omega _ { S L } ) ^ { 2 } + \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( \omega _ { k } - \omega _ { S L } ) ^ { 2 } + \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } } \big ] , } \\ { C ( \omega _ { k } ) } & { = } & { \frac { \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 } \big [ \frac { 1 } { ( \omega _ { k } - \omega _ { S L } ) ^ { 2 } + \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \omega _ { k } - \omega _ { S L } ) ^ { 2 } + \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } } \big ] , } \end{array}
\phi
\gtrless
\csc ( \theta + k \cdot 2 \pi ) = + \csc \theta

\vec { F } ^ { \mathrm { p } } + \vec { F } ^ { \mathrm { s } } = 0
\Delta t _ { n } = K m i n \left( \frac { ( \Delta x ) ^ { 2 } } { 2 P _ { i , j , k } ^ { n } } + \frac { \Delta x } { u _ { i , j , k } ^ { n } } , \frac { ( \Delta y ) ^ { 2 } } { 2 P _ { i , j , k } ^ { n } } + \frac { \Delta y } { y _ { i , j , k } ^ { n } } , \frac { ( \Delta z ) ^ { 2 } } { 2 P _ { i , j , k } ^ { n } } + \frac { \Delta z } { z _ { i , j , k } ^ { n } } \right) ,
\bar { c }
\Phi _ { i j } ^ { c } ( t , t ^ { \prime } ) = \sum _ { k \alpha } t _ { i k \alpha } ( \theta ( t ) ) g _ { k \alpha } ^ { c } ( t , t ^ { \prime } ) \partial _ { \theta } t _ { k \alpha j } ( \theta ( t ^ { \prime } ) ) .
\mathcal { L } _ { G F } = - \frac { 1 } { 2 \alpha } ( n \cdot A ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { \beta } ( \partial \cdot A ) ^ { 2 } .
P ( x ^ { \prime } | x ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { \beta [ V ( x ^ { \prime } ) - V ( x ) ] } }
a
\alpha
\eta _ { i n i t }
W _ { b }
0 - \pi
t = 0
0
\begin{array} { r l } { \breve { \mathbb { U } } } & { = \left\{ \vec { \chi } \in [ H ^ { 1 } ( \Omega ) ] ^ { 3 } \, : \, \vec { \chi } = 0 \; \mathrm { o n } \; \partial _ { 1 } \Omega , \quad \vec { \chi } \cdot \vec { n } _ { b } = 0 \; \mathrm { o n } \; \partial _ { 2 } \Omega \right\} , } \\ { \breve { \mathbb { P } } } & { = \bigl \{ \eta \in L ^ { 2 } ( \Omega ) \, : \, ( \eta , ~ 1 ) _ { \Omega } = 0 \bigr \} , \quad \breve { \mathbb { V } } : = H ^ { 1 } ( 0 , T ; [ L ^ { 2 } ( \Omega ) ] ^ { 3 } ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; \breve { \mathbb { U } } ) , } \end{array}
\zeta = \frac { a \hat { \zeta } + b } { - \overline { { { b } } } \hat { \zeta } + \overline { { { a } } } } , \qquad \eta = \frac { \hat { \eta } } { ( - \overline { { { b } } } \hat { \zeta } + \overline { { { a } } } ) ^ { 2 } } , \qquad | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } = 1 ,
{ \cal L } _ { a } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } a \partial ^ { \mu } a + m _ { a } ^ { 2 } v _ { a } ^ { 2 } \left[ \cos \left( \frac { a } { v _ { a } } \right) - 1 \right] .

\Delta t = 0

\begin{array} { r l } { \langle \cos ^ { 2 } ( \theta ) \rangle _ { l _ { 0 } } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } J _ { l } \left( \frac { \mathrm { P } } { 2 } \right) ^ { 2 } } & { { } } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \operatorname { R e } \bigg [ i e ^ { i 2 ( l _ { 0 } + 1 ) \tau } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i 4 l \tau } } & { { } J _ { l } \left( \frac { \mathrm { P } } { 2 } \right) J _ { l + 1 } \left( \frac { \mathrm { P } } { 2 } \right) \bigg ] \, . } \end{array}
D a
\mathbf { E } _ { \parallel }
{ \boldsymbol \gamma } ( 0 ) = ( 0 , 0 , 1 )
k _ { N y q u i s t } = \frac { \pi } { \Delta x }
G
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } ( z ) } & { = \left[ \begin{array} { l l } { C _ { 1 } } & { C _ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { z \Sigma _ { E } - A _ { 1 1 } } & { - A _ { 1 2 } } \\ { - A _ { 2 1 } } & { - A _ { 2 2 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { B _ { 1 } } \\ { B _ { 2 } } \end{array} \right] + D } \\ & { = \mathcal { C } ( z \Sigma _ { E } - \mathcal { A } ) ^ { - 1 } \mathcal { B } + \mathcal { D } } \\ & { = \mathcal { C } \Sigma _ { E } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( z I _ { r } - \mathcal { A } ) ^ { - 1 } \Sigma _ { E } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathcal { B } + \mathcal { D } . } \end{array}
\gamma _ { 2 }
1 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { n } \approx } & { 2 i ^ { n } { \bf C } \exp \{ i [ q _ { 1 / 4 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) ( \frac { \hbar \omega } { U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 1 / 4 } } \\ & { + q _ { 3 / 4 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) ( \frac { \hbar \omega } { U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 3 / 4 } ] \} } \\ & { ( \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } ) ^ { \frac { D - 2 } { 8 } } \frac { \exp [ - i \arg [ q _ { 0 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) ] / 2 ] } { \sqrt { | q _ { 0 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) | } } , } \end{array}
\vert \mathrm { R } \rangle = { a } _ { I \alpha } ^ { \dagger } { a } _ { I \beta } ^ { \dagger } \vert \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } \rangle .
\psi ^ { + } ( \epsilon , k ) = - i \frac { k _ { i } \gamma _ { i } } { k } \frac { K _ { m - 1 / 2 } ( k \epsilon ) } { K _ { m + 1 / 2 } ( k \epsilon ) } \psi ^ { - } ( \epsilon , k )
{ \lambda } _ { x } ^ { * } < { \lambda } _ { z } ^ { * }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } ( \{ L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } } ) \geq 2 4 e ^ { 2 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \} \cap \mathcal { C } _ { s } ) } & { \leq } & { \mathbb { P } ( \{ L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } } ) \geq \lceil 1 2 e ^ { 2 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \rceil \} \cap \mathcal { C } _ { s } ) } \\ & { \leq } & { 2 ^ { - q } \leq \exp ( - c L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ) . } \end{array}
E _ { \varepsilon } ( \Omega , X ) \leq E _ { \varepsilon } ( c ( \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } , X _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } ) ) + 4 \pi k \varepsilon ^ { 2 } \leq E _ { \varepsilon } ( \Omega , X ) + 5 \mathcal { H } ^ { 2 } ( \Omega \cap \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) - 2 | \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { - } | ^ { \frac { 2 } { 3 } } ,
\mathcal { A } _ { \nu , i , j } ^ { \prime } = \left\{ f : \Gamma _ { 1 } ( p ^ { j } \mathbf { Z } _ { p } ) \backslash \Gamma _ { 0 } ( p \mathbf { Z } _ { p } ) \rightarrow \mathcal { O } / \mathfrak { m } ^ { i } \mathrm { ~ s . t . ~ } \begin{array} { l } { f ( a \cdot \gamma ) = \nu ( a ) \cdot f ( \gamma ) , \; \forall a \in \mathbf { Z } _ { p } ^ { \times } , } \\ { \mathrm { a n d ~ } \gamma \in \Gamma _ { 1 } ( p ^ { j } \mathbf { Z } _ { p } ) \backslash \Gamma _ { 0 } ( p \mathbf { Z } _ { p } ) } \end{array} \right\} ,
\overline { { D } } _ { 0 } = \overline { { D } } _ { 0 } ( \rho _ { 0 } )
\begin{array} { r } { T _ { h } ( r , z , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \tilde { C } _ { n m } ( t ) J _ { 0 } ( \mu _ { n } r ) \cos ( \gamma _ { m } z ) , \quad q _ { r } ( r , z , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \tilde { D } _ { n m } ( t ) J _ { 1 } ( \mu _ { n } r ) \cos ( \gamma _ { m } z ) , } \end{array}
^ { b }
\sigma ^ { \mathrm { V B } } = \sigma _ { 0 } ^ { \mathrm { V B } } \sum _ { a , b } \int { \frac { d x _ { a } } { x _ { a } } } \int { \frac { d x _ { b } } { x _ { b } } } \, f _ { a / p } ( x _ { a } ) \, f _ { b / { \bar { p } } } ( x _ { b } ) \, \tilde { C } _ { a b } ^ { \mathrm { V B } } ~ \omega _ { a b } \left( { \frac { \tau } { x _ { a } x _ { b } } } , \alpha _ { s } \right) .
\Omega = 0
\tau
\beta _ { i } ^ { 1 } ( k ) = 0 . 1 , \beta _ { i } ^ { w 1 } ( k ) = 0 . 0 1 , \delta _ { i } ^ { 1 } ( k ) = 3
\sigma _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } = 5 ~ \mathrm { n m }

k =
p _ { i }
w _ { n } \Vdash p
{ { \mathcal U } = \hbar ^ { 2 } / ( m \, \mathcal L ^ { 2 } \, \mathcal E ) }

1 9 \times 1 9
( \eta _ { x x } , \eta _ { x y } )
\epsilon
y
x \le - 5
M _ { a b c d } ^ { \mathrm { T } \; \mu \nu \rho \lambda } + M _ { a b c d } ^ { \mathrm { C } \; \mu \nu \rho \lambda } + M _ { a b c d } ^ { \mathrm { L } \; \mu \nu \rho \lambda } = \widehat { M } _ { a b c d } ^ { \mathrm { T } \; \mu \nu \rho \lambda } + \widehat { M } _ { a b c d } ^ { \mathrm { C } \; \mu \nu \rho \lambda } + \widehat { M } _ { a b c d } ^ { \mathrm { L } \; \mu \nu \rho \lambda } ,
\hbar \langle ( \sigma _ { 0 } , \sigma _ { 3 } , \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) \rangle _ { \mathrm { H V } }
\omega _ { b } \partial / \partial \eta = v _ { | | } \mathbf { b _ { 0 } } \cdot \nabla
^ { 8 8 }
\chi
{ \hat { g } } _ { N } ( x )
N u ( z ) = \frac { \langle u _ { z } T \rangle _ { A , t } ( z ) - \frac { k _ { 0 } } { C _ { p } \rho _ { \mathrm { r e f } } } \Big \langle \frac { d T _ { s a } } { d z } \Big \rangle _ { A , t } ( z ) } { \frac { k _ { 0 } } { C _ { p } \rho _ { \mathrm { r e f } } } \frac { \Delta T } { H } } \, ,
\frac { \mathrm { E } [ \mu _ { \mathrm { p o p } } ] _ { \hat { p } } - \mathrm { E } [ \mu _ { \mathrm { p o p } } ] _ { p } } { \mathrm { V a r } [ \mu _ { \mathrm { p o p } } ] _ { \hat { p } } ^ { 1 / 2 } } .
B / \beta _ { \mathrm { m a x } } = 0 . 0 5 , 0 . 0 1 , 0 . 0 5

G _ { C } \to 1 \quad { \mathrm { a n d } } \quad G _ { R } \to 0 \, .
\epsilon > 0
H
\Upsilon
v _ { 2 }

\mathbf { E } _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ } } ( \mathbf { r } , t ) = \Phi ( \mathbf { x } , z , t ) \, \hat { \mathbf { e } } _ { x }
{ { h ^ { 4 } } , } _ { 2 } + c o t { \theta } h ^ { 4 } = 0
\begin{array} { r l } { + } & { { } \underbrace { 3 \left( p _ { \mathrm { s } } \times d _ { \mathrm { H } } \right) + 4 \left( d _ { \mathrm { H } } \times d _ { \mathrm { H } } \right) + 7 d _ { \mathrm { H } } + \left( d _ { \mathrm { H } } \times d _ { \mathrm { O } } \right) + d _ { \mathrm { O } } } _ { \mathrm { p a t c h e d } \ \mathrm { R N N } } . } \end{array}
^ 2
\mathsf E _ { \mathcal P } G = \operatorname* { l i m } _ { R \to \infty } \int _ { - R } ^ { R } t f _ { G } ( t ) \, \mathrm d t
1 0 ^ { - 3 }
\eta _ { 1 } > \eta _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left\vert \frac { \partial G _ { N _ { s } } } { \partial \vec { \Delta q } } \right\vert ^ { 2 } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { e } } { \left( \frac { \partial G _ { N _ { s } } } { \partial \Delta q _ { k } } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { e } } { \mu _ { k } ^ { 2 } \Delta q _ { k } ^ { 2 } } . } \end{array}
5 0
\mathcal M _ { i j }
E _ { \mathrm { m a g } }


r

\rho _ { 1 } / \rho _ { \mathrm { ~ T ~ } } = 1 - c

\operatorname* { m i n } f _ { \mathrm { { b a l l } } } ( \widehat { \lambda } _ { \mathrm { m a x } } , \widetilde { \boldsymbol { p } } , \widehat { \boldsymbol { p } } ) , \qquad \textrm { s . t . } \quad \mathcal { G } ( \widehat { \lambda } , \widehat { X } , \widetilde { \boldsymbol { p } } , \widehat { \boldsymbol { p } } ) \equiv \mathcal { L } \widehat { X } - \widehat { \lambda } \widehat { X } = 0 .
W _ { k }
\zeta ( x , t ) = ( \chi h _ { 0 } ^ { 3 } / 3 ) Y ( s )
- a ( \theta _ { j } + \iota _ { j } p ) + \frac { a ( a - 3 ) } { 2 } .
\displaystyle \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { \lvert \int _ { 0 } ^ { T } \tau d t \lvert } { \int _ { 0 } ^ { T } \lvert \tau \lvert d t } \right)
5 0
\begin{array} { r } { \! O = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { - \frac { \hat { e } _ { 2 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } } { \sqrt { 1 - | \hat { e } _ { 2 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } | ^ { 2 } } } } & { \dots } & { - \frac { \hat { e } _ { N - 1 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } } { \sqrt { 1 - | \hat { e } _ { N - 1 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } | ^ { 2 } } } } & \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - | \hat { e } _ { 2 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } | ^ { 2 } } } } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { : } & { : } & { : } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - | \hat { e } _ { N - 1 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } ) | ^ { 2 } } } } \end{array} \right) , } \end{array}
\mathcal { P V }
\nabla \cdot \mathbf { F } = d \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad \nabla \times \mathbf { F } = \mathbf { C } ;
s _ { z }
( \lambda - \lambda _ { 0 } ) [ \frac { 1 } { u } - i \int \frac { d ^ { d } { k } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } ( \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - \lambda ) ( k ^ { 2 } - \lambda _ { 0 } ) } - \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - \mu ) ^ { 2 } } ) ] = ( \vec { \phi } ^ { 2 } - v ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { L o s s = C _ { 1 } \| \nabla \cdot K \cdot \nabla \hat { h } \| _ { \Omega } + C _ { 2 } \| \mathbf { n } \cdot K \cdot \nabla \hat { h } \| _ { \Gamma - \Gamma _ { t } } + C _ { 3 } \| \mathbf { n } \cdot K \cdot \nabla h + \gamma ( \hat { h } - g \phi ( x ) ) \| _ { \Gamma _ { t } } + ( \int _ { \Gamma _ { t } } \gamma ( h - \phi ) d s ) ^ { 2 } . } \end{array}

H _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 E } \left\{ U ^ { ( 0 ) } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 0 } } \end{array} \right) U ^ { ( 0 ) \dagger } + \left( \begin{array} { c c c } { { a } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 0 } } \end{array} \right) \right\} ,
( \beta _ { \mathbf { v } } ) _ { x } = \left( \alpha _ { x } \wedge f ^ { * } ( \mathbf { v } \, \lrcorner \, \zeta _ { y } ) \right) { \big / } \zeta _ { y } \in { \textstyle \bigwedge } ^ { m - n } T _ { x } ^ { * } M .
( x , y )
\mathcal { E } _ { S } ( \rho _ { S } ) = t r _ { R } [ U ( \rho _ { S } \otimes \ensuremath { \left| \psi \right\rangle } _ { R } \; _ { R } \ensuremath { \left\langle \psi \right| } ) U ^ { \dagger } ]
\lambda _ { 1 }
m _ { p } : = \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } m
x _ { \alpha } = ( r _ { \alpha } ^ { 3 N } , p _ { \alpha } ^ { 3 N } )
\lambda _ { x } ^ { + } \approx 6 0
D _ { a } D ^ { a } \phi + \cdots = \frac { \partial V ( T ) } { \partial T }
\begin{array} { r } { ( \theta ( 0 ) , v ( 0 ) ) = ( \theta _ { 0 } , v _ { 0 } ) . } \end{array}

y
\mathrm { B } _ { e ; e } = 4 \, \sum _ { i } | U _ { e i } | ^ { 2 } \left( 1 - \sum _ { i } | U _ { e i } | ^ { 2 } \right) \, ,
( D = 0 )
V ( x , y , z ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } V _ { 0 } ( x - R _ { x } \cos ( \omega z + \varphi _ { n } ) - x _ { n } , y - R _ { y } \sin ( \omega z + \varphi _ { n } ) - y _ { n } )
v _ { A 0 } = B _ { 0 } / \sqrt { 4 \pi m _ { i } n _ { 0 } }
5 4 2 . 1
( \theta _ { x } ^ { Z a k } , \theta _ { y } ^ { Z a k } ) = ( \pi , \pi )
- I
\pi / 2
\gamma _ { 2 } \rightarrow - \gamma _ { 2 }
\left. \psi ( r ) \right| _ { r = 0 } = \mathcal { N } \left( 1 + \frac { 1 - \lambda } { \sqrt Ḋ \pi Ḍ \mu } \right) ,
\pm
N _ { \mathrm { H } } / E _ { B - V } = 5 . 2 \, 1 0 ^ { 2 1 } \, \mathrm { c m } ^ { - 2 }
\beta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ^ { ( 1 ) } \in [ \beta _ { ( 1 ) } ^ { ( 1 ) } , \beta _ { ( 1 , 0 ) } ^ { ( 1 ) } ]
F \in \{ E _ { x } , E _ { y } , E _ { z } , B _ { x } , B _ { y } , B _ { z } \}
\begin{array} { r } { \dot { R } = p g ^ { - 1 } , \qquad \dot { p } = - R \lambda , ~ } \\ { \dot { \lambda } = \varphi , \qquad \dot { \pi } = R ^ { T } R - { \bf 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( t ( 2 - r ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 - r } } - t _ { \tau , n } ^ { \frac { 1 } { 2 - r } } } & { \leq ( ( 2 - r ) n \tau ) ^ { \frac { 1 } { 2 - r } } - t _ { \tau , n } ^ { \frac { 1 } { 2 - r } } } \\ & { = \int _ { t _ { \tau , n } } ^ { ( 2 - r ) n \tau } f ^ { \prime } ( t ) \, \mathrm { d } t \leq \int _ { 0 } ^ { ( 2 - r ) n \tau - t _ { \tau , n } } f ^ { \prime } ( t ) \, \mathrm { d } t } \\ & { = \big ( ( 2 - r ) n \tau - t _ { \tau , n } \big ) ^ { \frac { 1 } { 2 - r } } } \\ & { \leq \bigg ( \tau ( r - 1 ) \Big ( 1 + \frac { 1 } { 4 - 2 r } + \frac { 1 } { 4 - 2 r } \log ( \frac { t } { \tau } ) \Big ) \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 - r } } . } \end{array}
a _ { 0 }
I = \varepsilon \sigma T ^ { 4 }
\partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { F } + H _ { 3 } \partial _ { \vec { x } } ^ { 2 } H _ { F } = q _ { F } \delta ( { \vec { x } - \vec { x } _ { 0 } } ) \delta ( \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } ) , \ \ \ \partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { 3 } = { \frac { q _ { 3 } } { V _ { y } } } \delta ( { \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } } ) ,
T =
\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \delta _ { C } } & { = ( \hat { E } _ { C } - \hbar \omega _ { p } - i \hbar \gamma _ { C } ) \delta _ { C } + \frac { \hbar \tilde { \Omega } _ { R } } { 2 } \frac { \psi _ { X } ^ { s s } } { \psi _ { C } ^ { s s } } \delta _ { X } , } \\ { i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \delta _ { C } ^ { * } } & { = - ( \hat { E } _ { C } - \hbar \omega _ { p } + i \hbar \gamma _ { C } ) \delta _ { C } ^ { * } - \frac { \hbar \tilde { \Omega } _ { R } } { 2 } \frac { \psi _ { X } ^ { s s } } { \psi _ { C } ^ { s s } } \delta _ { X } ^ { * } , } \end{array}
^ { \dagger }
A ^ { i j k l } = 2 C ^ { i j k l } - C ^ { i l k j } - C ^ { i k l j } = 0 .
\Phi _ { 4 }
I N T L I S T A M S / I m p o r t a n c e / P D G C o d e m y _ { p } d g
0 . 2 5 9
a = - 4 ( k _ { 0 } + 2 k _ { a } + 2 k _ { b } ) / m \Omega ^ { 2 } , \Delta q = 4 ( k _ { 1 } + k _ { a } - k _ { b } ) / m \Omega ^ { 2 }
{ \bf g } \cdot { \bf H } = { 4 \pi } \, \mathrm { d i a g } \, \, ( ( N - 2 ) , - 1 , - 1 , \dots , - 1 , 0 ) \, .
\displaystyle \frac { Q _ { c a p , j } } { Q _ { F } }
\Gamma _ { k } [ g , { \bar { g } } , \xi , { \bar { \xi } } ] = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { k } } } \int { \mathrm { d } } ^ { d } x \, { \sqrt { g } } \, { \big ( } - R ( g ) + 2 \Lambda _ { k } { \big ) } + \Gamma _ { k } ^ { \mathrm { g f } } [ g , { \bar { g } } ] + \Gamma _ { k } ^ { \mathrm { g h } } [ g , { \bar { g } } , \xi , { \bar { \xi } } ] .
v _ { 0 } = \frac { D } { T } = 1
\zeta < 1
\hat { \rho } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } }
0 . 6 1 3
\hat { D } _ { i } \hat { F } _ { j k } = \partial _ { i } \hat { F } _ { j k } - i \hat { A } _ { i } \ast \hat { F } _ { j k } + i \hat { F } _ { j k } \ast \hat { A } _ { i } .
- \overline { \nabla } \phi ^ { n }
\sigma _ { \rho }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \left[ \| u ^ { k } - u ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| v ^ { k } - v ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \right] \leq C \left[ \| u ^ { k } - u ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| v ^ { k } - v ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\Sigma _ { * } ( x ^ { * } , \boldsymbol { x } ) = \left[ K ( x _ { * } , x _ { 1 } ) , \dots , K ( x _ { * } , x _ { n } ) \right]
u ( c ) = \alpha + \beta l n ( c ) ,
\eta \equiv T _ { \mathrm { g e n } } / T _ { \mathrm { r e m } }
t = 3
m
p _ { s }
\alpha _ { k }
i = 1
\ell ( p _ { i } , p _ { j } )
H _ { M } ( v )
\overline { { P _ { 0 } P _ { 1 } } }
r _ { 2 }
\begin{array} { r l } { s _ { 2 1 } } & { = \Big ( \frac { - i } { \hbar } \Big ) ^ { 2 } \sum _ { m } \int d k _ { m ^ { \prime } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } \Big \langle \phi _ { f } \Big \vert { \cal V } _ { 2 } ^ { \mathrm { I } } ( t _ { 1 } ) \Big \vert \phi _ { m } \Big \rangle \Big \langle \phi _ { m } \Big \vert { \cal V } _ { 1 } ^ { \mathrm { I } } ( t _ { 2 } ) \Big \vert \phi _ { i } \Big \rangle , } \end{array}
p
k = \sqrt { M }
\left\{ M _ { 2 } \ge M _ { 1 } = 0 , ~ J > { \frac { 1 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right) + 1 \right\} \cup
{ \cal P } = - { \frac { i } { 2 } } { \frac { \partial } { \partial \phi _ { 0 } } }
\left\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right\} = 2 g ^ { \mu \nu } ( u ) I
\frac { \partial \hat { c } _ { 0 } } { \partial C } = 2 \left( k _ { 4 } \frac { \partial \hat { A } _ { 2 } } { \partial C } + \hat { A } _ { 2 } \frac { \partial k _ { 4 } } { \partial C } \right) + k _ { 5 } \frac { \partial \hat { A } _ { 1 } } { \partial C } + \hat { A } _ { 1 } \frac { \partial k _ { 5 } } { \partial C } ,
\begin{array} { r } { \alpha _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ o ~ p ~ h ~ i ~ l ~ y ~ } } ( G _ { r } ) = ( 0 . 0 3 2 + 2 . 1 5 G _ { r } - 2 . 3 5 G _ { r } ^ { 2 } ) ( 1 - G _ { r } ) + G _ { r } } \end{array}
\mu ( B _ { \delta } ( x ) ) \leq \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } } \chi _ { \delta } \, \mathrm { d } \mu = - \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } } V \cdot \nabla \chi _ { \delta } \, \mathrm { d } y \leq \| V \| _ { L ^ { r } ( B _ { 2 \delta } ( x ) ) } \| \nabla \chi _ { \delta } \| _ { L ^ { r ^ { \prime } } } \lesssim \omega _ { V } ( 2 \delta ) \delta ^ { d \frac { r - 1 } { r } - 1 } ,
\hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { + } ( k _ { 1 } , 0 ^ { + } , k _ { 3 } )
9 . 5
( 1 - P ^ { \protect \mathrm { r e } } ) ^ { 1 / 2 }

a ^ { n } - b ^ { n }
\langle \cdot \rangle
^ { 2 2 }
6 0 \%
b , c
\mathrm { v a r } ( \widehat { \sigma _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { 2 } } )
M _ { c e l l } = \left( \begin{array} { l l } { S _ { 2 1 } - \frac { S _ { 2 2 } S _ { 1 1 } } { S _ { 1 2 } } } & { \frac { S _ { 2 2 } } { S _ { 1 2 } } } \\ { \frac { - S _ { 1 1 } } { S _ { 1 2 } } } & { \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } } \end{array} \right)
\boldsymbol { y }
n = 2
\mathbf { v } \cdot { \nabla f ( \mathbf { x } ) } ,
\tilde { l }
I _ { \mathrm { C A S S } } ( \mathbf { r } _ { \parallel } ) = \left| \sum _ { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } } e ^ { i ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } - \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) \cdot \mathbf { r } _ { \parallel } } \Tilde { R } ( { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ; { z _ { \mathrm { f } } } ) \right| ^ { 2 } .
v _ { 8 }
\{ 1 , c _ { 2 } , w _ { 2 } \}
z ( 0 )
\epsilon ^ { 3 }
\nabla _ { \psi } \operatorname { E L B O } ( \phi , \psi \vert y ) = - \operatorname { \mathbb { E } } \left[ \nabla _ { \psi } \ h _ { \beta } \left( y , g _ { \phi } \left( \epsilon \right) , g _ { \psi } \left( \eta \right) , t \right) \right] + \nabla _ { \psi } \mathbb { H } \left[ q _ { \psi } \right] + \mathbb { E } \left[ \mathbb { E } \left[ \nabla _ { \psi } h ( \tilde { w } , t \vert g _ { \psi } ( \eta ) ) \middle \vert \eta \right] \right] .
1 0
\begin{array} { r } { \alpha = \frac { \mathcal { L } ( \mathcal { Y } | \boldsymbol { \theta ^ { * } } ) \Pi ( \boldsymbol { \theta _ { T } ^ { * } } ) } { \mathcal { L } ( \mathcal { Y } | \boldsymbol { \theta ^ { ( n - 1 ) } } ) \Pi ( \boldsymbol { \theta _ { T } ^ { ( n - 1 ) } } ) } , } \end{array}
_ 2
F
\sim 1 0 0
\begin{array} { r l r } { u _ { k l } \left( \tau \right) } & { \approx } & { \sqrt { a - 2 \, b \, \tau + c \, \tau ^ { 2 } } \, , } \\ { a } & { = } & { \left( \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { l } + \vec { b } _ { k l m } - \vec { b } _ { l m k } \right) ^ { 2 } \, , } \\ { b } & { = } & { \left( \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { l } + \vec { b } _ { k l m } - \vec { b } _ { l m k } \right) \cdot \left( \nu _ { k e } \, \vec { u } _ { k } - \nu _ { l e } \, \vec { u } _ { l } \right) \, , } \\ { c } & { = } & { \left( \nu _ { k e } \, \vec { u } _ { k } - \nu _ { l e } \, \vec { u } _ { l } \right) ^ { 2 } \, . } \end{array}
\tau _ { x }
\hat { B } _ { n m } ( \omega ) = - { \frac { 2 \coth ( { \frac { \omega } { 2 } } ) \sinh \Bigl ( { \frac { n \omega } { 2 } } \Bigr ) \sinh \Bigl ( { \frac { m \omega } { 2 } } \Bigr ) } { \sinh ( { \frac { \nu \omega } { 2 } } ) } } .
U _ { F } = U _ { 4 } U _ { 3 } U _ { 2 } U _ { 1 }
\rho = 2 0 0 \ { \mu } { \Omega } { { · } } { c m }
\alpha _ { S } \leq \alpha _ { A }
b

N _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ S ~ } } = 1 2 8

\alpha
\alpha _ { j }

{ \begin{array} { r l } & { L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( x ) = { \frac { n ^ { { \frac { \alpha } { 2 } } - { \frac { 1 } { 4 } } } } { \sqrt { \pi } } } { \frac { e ^ { \frac { x } { 2 } } } { x ^ { { \frac { \alpha } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } } } } \sin \left( 2 { \sqrt { n x } } - { \frac { \pi } { 2 } } \left( \alpha - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right) + O \left( n ^ { { \frac { \alpha } { 2 } } - { \frac { 3 } { 4 } } } \right) , } \\ & { L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( - x ) = { \frac { ( n + 1 ) ^ { { \frac { \alpha } { 2 } } - { \frac { 1 } { 4 } } } } { 2 { \sqrt { \pi } } } } { \frac { e ^ { - x / 2 } } { x ^ { { \frac { \alpha } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } } } } e ^ { 2 { \sqrt { x ( n + 1 ) } } } \cdot \left( 1 + O \left( { \frac { 1 } { \sqrt { n + 1 } } } \right) \right) , } \end{array} }
{ \left( \begin{array} { l } { \partial _ { t } { \tilde { u } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \\ { \partial _ { t } { \tilde { v } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \end{array} \right) } = - k ^ { 2 } { \left( \begin{array} { l } { D _ { u } { \tilde { u } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \\ { D _ { v } { \tilde { v } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \end{array} \right) } + { \boldsymbol { R } } ^ { \prime } { \left( \begin{array} { l } { { \tilde { u } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \\ { { \tilde { v } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \end{array} \right) } .
\Delta _ { 1 , 2 } = \omega _ { L } - \omega _ { c _ { 1 , 2 } }
\Omega \lesssim 1
i , j , k
\langle \delta n ( t ) \delta n ( t ) \rangle = \hat { \mu } ( t )
S
1 . 9
1 . 4

\begin{array} { r l } { \textrm { d } Y _ { t } ^ { j } } & { { } = \sqrt { 2 \nu } 1 _ { \left\{ t < T _ { \xi } \right\} } \nabla W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \cdot \textrm { d } B _ { t } } \end{array}
Y _ { 1 } \gtrsim 0 . 4 3
\varepsilon _ { \alpha } + 1
\delta \mathrm { f e r m i o n } ^ { i } = \dots \, + \, \Sigma _ { A } ^ { i } ( \phi ) \, \epsilon ^ { A }
\int d p \exp \left[ - p ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \phi } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 \sigma _ { p } ^ { 2 } } - \frac { z - s } { 2 \sigma _ { \phi } ^ { 2 } [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } \right) + p \left( \frac { i k _ { u } T _ { \alpha } ( z ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) } { 2 } - \frac { 2 i k ( z + s ) x } { [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } \right) \right] ,
H \left( A + i P \right) = \frac { 1 } { 2 } \left\| P \right\| ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 }
1 0

\rho _ { 0 } \, [ \mathrm { G e V } / \mathrm { c m } ^ { 3 } ]
\phi _ { x } ( t ) = 2 \pi \delta x ( t ) / { L _ { x } }
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { H a l l } } } & { \approx \frac { r _ { 2 } ^ { 6 } \mu _ { 0 } ^ { 2 } ( \mu _ { 2 , r } \omega _ { 0 } \alpha _ { 0 } n I _ { 0 } ) ^ { 2 } \theta _ { 2 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) \cos ( \omega _ { 0 } t ) } { 1 2 l ( \mu _ { 2 , r } + 1 ) } } \\ & { \times \Big [ \frac { 1 } { z _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( z _ { 0 } - 2 l ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( l - z _ { 0 } ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( l + z _ { 0 } ) ^ { 2 } } \Big ] , } \end{array}
Q _ { \cdot \cdot } \left[ \varphi \right] = \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \left[ \varphi \right] } & { - \sin \left[ \varphi \right] } \\ { 0 } & { \sin \left[ \varphi \right] } & { \cos \left[ \varphi \right] } \end{array} \right) ,
t = 0
\psi _ { \mathrm { b o u n d } } ^ { ( 3 ) } ( 0 , 0 ) = - 3 \psi _ { \mathrm { b o u n d } } ^ { ( 2 \rightarrow 3 ) } ( 0 , 0 )
C _ { p }
\ell
F \ll G
\sum s ^ { Y }
{ \hat { \sigma } } _ { I } ( b ^ { 2 } , x ) = \left( \frac { b ^ { 2 } } { b ^ { 2 } + a ^ { 2 } } \right) ^ { n } \sigma _ { 0 } \, .
\begin{array} { r l } { \ln M ( t _ { d } ) = } & { { } - \frac { 1 } { 2 } G _ { i } \beta _ { i j } ^ { G G } ( t _ { d } ) G _ { j } - G _ { i } \beta _ { i j } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j } } \end{array}
{ \cal D } _ { A } { \cal V } = { \cal A } _ { A } { \cal V } \, , \qquad { \cal D } _ { \bar { A } } { \cal V } = { \cal A } _ { \bar { A } } { \cal V } \, .
( i , j )
- 1 5 5 ~ \mathrm { d B F S ~ H z ^ { - 1 } }
P _ { d } + P _ { m a g , s w } + P _ { t h , s w } = P _ { m a g , e x } + P _ { t h , M S P }
M = 2
1 0
\theta
\operatorname { t r e } ( A ) : = \operatorname { t r } ( \exp ( A ) ) .

T = 1 G K
\kappa \sim 3 0
l _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ } } = \sqrt { 2 \nu / \omega }
\bar { a } ( p ) \bar { c } ( - p ) \left[ 1 - e ^ { 2 \eta ( p ^ { 0 } ) \bar { \Theta } } \right] = 1 ,
f ( t , \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { \rho ( t , \mathbf { x } ) } \int _ { \Omega _ { p } } \, a ( t , \mathbf { x } , u ) u \, d u ,
\langle H _ { \mathrm { k i n } } \rangle = \frac { N } { 2 } \left( \frac { P } { n } - \frac { \langle H _ { \mathrm { i n t } } \rangle } { N } \right) \ .
0 \le x < 1
\Delta \rightarrow 0
( f ( \lambda ) , g ( \lambda ) ) = R e s _ { \lambda } f ( \lambda ) g ( \lambda ) = \sum _ { j } a _ { j } b _ { - j - 1 } .
\pmb { \vec { r } } ( t ) = [ a \cos ( t ) , \; b \sin ( t ) ]
k ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { ( i ) } & { \qquad \mathcal { L } _ { \gamma , \eta } ^ { \alpha , \beta , + } A _ { \gamma , \eta } = A _ { \gamma , \eta } \mathcal { L } _ { \gamma , \eta } ^ { \alpha , \beta , - } \quad \mathrm { a n d } \quad A _ { \gamma , \eta } ^ { * _ { \alpha , \beta } } \mathcal { L } _ { \gamma , \eta } ^ { \alpha , \beta , + } = \mathcal { L } _ { \gamma , \eta } ^ { \alpha , \beta , - } A _ { \gamma , \eta } ^ { * _ { \alpha , \beta } } . } \\ { ( i i ) } & { \qquad \mathcal { L } _ { \gamma , \eta } ^ { \alpha , \beta , + } A _ { \gamma + 1 , \eta } ^ { * _ { \alpha , \beta } } = A _ { \gamma + 1 , \eta } ^ { * _ { \alpha , \beta } } \left( \mathcal { L } _ { \gamma + 1 , \eta } ^ { \alpha , \beta , + } + ( \alpha - 2 \gamma ) \right) . } \\ { ( i i i ) } & { \qquad A _ { \gamma + 1 , \eta } \mathcal { L } _ { \gamma , \eta } ^ { \alpha , \beta , + } = \left( \mathcal { L } _ { \gamma + 1 , \eta } ^ { \alpha , \beta , + } + ( \alpha - 2 \gamma ) \right) A _ { \gamma + 1 , \eta } . } \\ { ( i v ) } & { \qquad \mathcal { L } _ { \gamma + 1 , \eta } ^ { \alpha , \beta , - } A _ { \gamma , \eta } = A _ { \gamma , \eta } \left( \mathcal { L } _ { \gamma , \eta } ^ { \alpha , \beta , - } - ( \alpha - 2 \gamma ) \right) . } \\ { ( v ) } & { \qquad A _ { \gamma , \eta } ^ { * _ { \alpha , \beta } } \mathcal { L } _ { \gamma + 1 , \eta } ^ { \alpha , \beta , - } = \left( \mathcal { L } _ { \gamma , \eta } ^ { \alpha , \beta , - } - ( \alpha - 2 \gamma ) \right) A _ { \gamma , \eta } ^ { * _ { \alpha , \beta } } . } \end{array}

b
\sigma \mapsto \sigma _ { | L _ { i } }
\mathbf { W } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) = \frac { 3 } { 8 \pi \mu d ^ { 5 } } \left( - \mathbf { x } \; ( \mathbf { S } ^ { ( 2 ) } \cdot \mathbf { x } ) \; + ( \mathbf { S } ^ { ( 2 ) } \cdot \mathbf { x } ) \; \mathbf { x } \right) ,
\swarrow
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( t )
B _ { j } ( t ) = B _ { 0 } { \frac { 1 } { ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } { \frac { 2 f _ { j } ^ { 2 } ( t ) - 1 } { \big [ 1 + f _ { j } ^ { 2 } ( t ) \big ] ^ { 5 / 2 } } } + b _ { 0 } ,
\mathbf { A } _ { i } { \mathbf \alpha } = { \mathbf { d } } _ { i } \Leftrightarrow { \mathbf \alpha } = \mathbf { A } _ { i } ^ { - 1 } \mathbf { d } _ { i }
F _ { M } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y \phi _ { M } ^ { * } ( y , Q ^ { 2 } ) T _ { H } ( x , y ; Q ^ { 2 } , \alpha _ { S } ( \hat { Q } ^ { 2 } ) ) \phi _ { M } ( x , Q ^ { 2 } ) ,
\Phi
1 - L ^ { \ast } / L _ { \mathrm { s t e a d y } } ^ { \ast } < 0
\Re
I
\textit { G } _ { \mathrm { N L } } \textit { p } _ { f } ^ { n }
L _ { T }
\mathbf { R } ^ { n } \setminus \{ 0 \} \to \mathbf { R } ^ { n } \setminus \{ 0 \} : x \mapsto x / \| x \| ^ { 2 } .
\omega _ { a , b } \leq - \frac { 1 } { 4 }
m _ { \beta } ^ { 2 } = \sum _ { i } | U _ { e i } | ^ { 2 } \, m _ { i } ^ { 2 }
_ { i }
\lambda
a \times a \times b = 1 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } \times 1 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } \times 5 0 ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ }
W _ { i } = \frac 1 { 2 \pi } \int _ { \partial \Sigma _ { i } } n ^ { * } ( \epsilon _ { a b } n ^ { a } d n ^ { b } ) ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ; Y ) \, d s } & { + \partial _ { x } \left( c ( x ; Y ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) V ( s ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ; Y ) \, d s \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \varepsilon } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ; Y ) f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ; Y ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \gamma \eta } { 2 } \partial _ { x } c ( x ; Y ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ^ { \prime } ( \tilde { s } ^ { \prime } ) V ( s _ { \ast } ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ; Y ) f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ; Y ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \eta } { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ; Y ) \partial _ { x } f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ; Y ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \varepsilon \gamma \eta ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { x } c ( x ; Y ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ^ { \prime } ( \tilde { s } ^ { \prime } ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \partial _ { x } f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ; Y ) \, d s \, d s _ { \ast } . } \end{array}
H _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { q } = H _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { p } = H _ { \mathrm { ~ G ~ } }
\int d \sigma J _ { L } ^ { a } ( \sigma ) A d _ { \partial _ { \mu } \Phi } ( A d _ { \Phi } ) ^ { k _ { 2 } } \partial _ { \nu } \Phi ^ { a } \xi ^ { \mu } ( \sigma ) \xi ^ { \nu } ( \sigma ) .
A

K _ { \mathrm { D } } = \mathrm { S } - \mathrm { D }
V

\mathcal { U }
\alpha [ 1 + { \frac { \omega } { 2 \alpha } } I ( { \frac { \alpha } { \omega } } ) ]
1 0 ^ { 1 6 } e l e c t r o n s / m ^ { 2 }


\begin{array} { r l r } { j _ { x } } & { = } & { e c \frac { 2 \eta _ { y } } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } [ k _ { x } ( x + L _ { x } ) ] \sin [ 2 k _ { y } ( y + L _ { y } ) ] , } \\ { j _ { y } } & { = } & { - e c \frac { 2 \eta _ { x } } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } [ k _ { y } ( y + L _ { y } ) ] \sin [ 2 k _ { x } ( x + L _ { x } ) ] . } \end{array}
B
x _ { B }
G _ { i } ( s ) = \frac { 1 } { E - E _ { i } ( s ) + i \epsilon } \, , \qquad \epsilon \to 0 + \; ,

\varepsilon _ { 0 } \frac { \omega _ { p i } ^ { 2 } } { \omega _ { c i } ^ { 2 } } \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } + \mathbf { J } _ { 0 } \left( t \right) = \mathbf { 0 } .
\begin{array} { r } { \mathcal { T } _ { 1 } = \{ 2 , 4 \} , \: \mathcal { T } _ { 2 } = \{ 1 , 3 \} , \: \mathcal { T } _ { 3 } = \{ 3 \} , \: \mathcal { T } _ { 4 } = \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} , \: } \\ { \mathcal { T } _ { 5 } = \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} , \: \mathcal { T } _ { 6 } = \{ 1 , 2 \} , \mathcal { T } _ { 7 } = \{ 1 , 4 \} , \mathcal { T } _ { 8 } = \{ 4 \} } \end{array}
z = 0
9 . 9 9 \%
\omega _ { d } = \pm \pi / T .
N _ { \mathrm { v , m a x } }
I _ { \mathrm { ~ e ~ } } ( \omega , t ) = \int _ { 0 } ^ { \mathcal { E } _ { m a x } } | \vec { \mu } ( \mathcal { E } , \mathcal { E } + \hbar \omega ) | ^ { 2 } \rho _ { \mathrm { ~ J ~ } } ( \mathcal { E } , \mathcal { E } + \hbar \omega , t ) d \mathcal { E } ,
\begin{array} { r l } & { \quad _ { 7 } + _ { 1 5 } + _ { 5 } } \\ & { = \delta _ { q , i } \delta ( j > m - n ) \sum _ { \substack { w \leq m - n } } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] e _ { w , w } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad - \delta _ { i , q } \delta ( j \leq m - n ) \sum _ { w \leq m - n } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { w , w } ^ { ( 1 ) } + \delta _ { q , i } \sum _ { w \leq m - n } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { w , w } ^ { ( 1 ) } } \\ & { = \delta _ { q , i } \delta ( j > m - n ) \sum _ { \substack { w \leq m - n } } ( \partial W _ { p , j } ^ { ( 1 ) } ) W _ { w , w } ^ { ( 1 ) } , } \\ & { \quad _ { 1 } + _ { 3 } } \\ & { = - \delta _ { q , i } \alpha _ { 2 } \sum _ { x > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] - \delta _ { q , i } \alpha _ { 2 } \sum _ { x > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } [ - 1 ] } \\ & { = - \delta _ { q , i } \alpha _ { 2 } \partial ( e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } ) , } \\ & { \quad _ { 1 2 } + _ { 3 } + _ { 5 } + _ { 2 } + _ { 4 } } \\ & { = \delta _ { q , i } \alpha _ { 1 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad + \delta _ { q , i } \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] + \delta _ { q , i } \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad - \delta _ { q , i } \alpha _ { 2 } \sum _ { w \leq m - n } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } e _ { p , w } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] + \delta _ { q , i } ( m - n ) \sum _ { w \leq m - n } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } e _ { p , w } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] } \\ & { = \delta _ { q , i } \alpha _ { 2 } \partial ( \sum _ { w \leq m - n } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } e _ { p , w } ^ { ( 1 ) } ) + \delta _ { q , i } ( \alpha _ { 1 } + 2 \alpha _ { 2 } ) \sum _ { x \leq m - n } [ e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } , e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } ] [ - 3 ] } \end{array}

1 1 . 3 < k _ { \mathrm { p 0 } } \xi < 1 2 . 1
\{ 1 , \sigma _ { 2 } ^ { x } , \sigma _ { 2 } ^ { y } , \sigma _ { 2 } ^ { z } \}
\begin{array} { r l } { \mathbb { D } \left( P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \Vert P _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \right) } & { { } = \log \left( \frac { 1 } { M 2 ^ { - M + 1 } - o \left( 2 ^ { - M + 1 } \right) } \right) , } \end{array}
\Lambda \simeq 4 . 9
k \ne l
\begin{array} { r } { \log { \left( \varepsilon \right) } \approx \log ( \sigma ) - \frac { 1 } { 2 } \log { ( N ) } } \end{array}
\Gamma
N \times M
\mathcal { H } ^ { \mathrm { d } }
e _ { \pm } ( t )
\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { r } ^ { n + 1 } = \mathcal { P } _ { r } ^ { n } \cup \mathcal { A } _ { r } ^ { n } , } \\ { \mathcal { P } _ { l } ^ { n + 1 } = \mathcal { P } _ { l } ^ { n } \cup \mathcal { A } _ { l } ^ { n } . } \end{array}
k _ { \perp }

E _ { 1 }
R _ { \mathrm { o u t } }
\Gamma [ \phi ^ { ( 1 ) } , \chi ^ { ( 1 ) } ] = { \frac { 1 } { 6 } } \tau _ { o } ^ { 3 } E ^ { - 2 } < 0 ,
{ \bf r } _ { k }
| \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | < R
m
\left( b / c \right) ^ { \ast } \approx 1 8 8 . 1
\sum E
\begin{array} { r } { z ( t ) = z ( - t ) \, , } \\ { \rho ( t ) = \rho ( - t ) \, . } \end{array}
i \partial _ { \tau } \psi = \mathrm { K } \psi = \left[ \frac { 1 } { 2 m } ( \mathrm { p } - e \mathrm { A } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \lambda } ( \pi ^ { \mu } + y ^ { T } S ^ { \mu } \mathrm { p } - e \chi ^ { \mu } ) ( \pi _ { \mu } + y ^ { T } S _ { \mu } \mathrm { p } - e \chi _ { \mu } ) + V \right] \psi
b ^ { 2 } - a ^ { 2 } = a c ,
\zeta _ { p }
K _ { i _ { 1 } i _ { 2 } , \cdots , i _ { n } } ^ { ( n ) } ( R )
\sim
9 5 0 0
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { ~ d ~ } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
T
\pi
\hat { G } ( T , \bar { T } ) = ( T + \bar { T } ) ^ { - 1 } + 2 \eta ^ { - 1 } \frac { d \eta } { d T }
\boxed { I = \frac { c } { 2 n } \epsilon E _ { o } ^ { 2 } = \frac { c n \epsilon _ { o } } { 2 } E _ { o } ^ { 2 } }
j \geq k
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { R e } { \left\{ \sigma _ { y y } ( \Omega ) \right\} } = - \frac { 2 \pi \hbar v _ { F } ^ { 2 } \sigma _ { 0 } } { 2 4 \sqrt { 6 } \Omega } \sum _ { \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } = \pm } \int d ^ { 2 } \tilde { k } \left[ f ^ { \mathrm { e q } } ( \epsilon _ { \eta _ { 1 } } ) - f ^ { \mathrm { e q } } ( \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - \hbar \Omega ) \right] \Bigg \{ 4 8 \left( \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - g \right) \left( \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - g - \hbar \Omega \right) + ( \hbar v _ { F } \tilde { k } ) ^ { 2 } } \\ & { } & { - \hbar v _ { F } \tilde { k } \left[ 4 \sqrt { 6 } \left( 2 \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - 2 g - \hbar \Omega \right) \cos { ( \varphi ) } + 5 \hbar v _ { F } k \cos { ( 2 \varphi ) } \right] \Bigg \} \frac { \delta ( \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - \hbar \Omega + \epsilon _ { \eta _ { 2 } } ) } { \left( \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - \epsilon _ { - \eta _ { 1 } } \right) \left( \epsilon _ { \eta _ { 2 } } - \epsilon _ { - \eta _ { 2 } } \right) } . } \end{array}
H = \sum _ { a \in S } \frac { 1 } { \operatorname* { m a x } \{ \Delta _ { a } , \varepsilon / 2 \} ^ { 2 } } + \sum _ { a \notin S } \operatorname* { m i n } \{ \frac { 1 } { \operatorname* { m a x } \{ \Delta _ { a } , \varepsilon / 2 \} ^ { 2 } } , \frac { 1 } { c _ { a } ^ { 2 } } + \sum _ { e : X ^ { \prime } \to X } \frac { 1 } { c _ { e } ^ { 2 } } \}
( M , g )
\Delta G _ { 0 } \approx 1 0 ^ { - 6 } B _ { 0 } / l _ { c }
1 0 0 ~ \%
\frac { d \phi } { d t }
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { p H } } } & { { } = \frac { d \left( \mathrm { p H } \right) } { d V _ { \mathrm { b } } } } \end{array}
\Delta U _ { 0 } ^ { \mathrm { C C S D ( T ) - F 1 2 a } }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { [ M ] } = \# M _ { 1 } - \# \Gamma _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } \\ { \boldsymbol { [ K ] } = \# K _ { 1 } - \# \Gamma _ { 1 } ^ { ( 3 ) } } \end{array}
Q _ { R } = \langle Q \rangle _ { 0 0 } + \sum _ { n } \langle Q \rangle _ { 0 n } ( E _ { 0 } - E _ { n } ) ^ { - 1 } \langle H _ { 1 } \rangle _ { n 0 } + \dots
\simeq 4 0 , 0 0 0
{ \mathcal O } ( \bar { \delta } ^ { 0 } , { \epsilon } ^ { 0 } )
t _ { 3 }
f o o d =
U _ { 0 } = 0 . 5
\begin{array} { r l r } { \sum _ { s = 1 } ^ { \lfloor n \beta _ { n } ^ { 1 \slash 2 } \slash L \rfloor - 1 } \mathbb { E } [ L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } ^ { \prime } } ) ] } & { \leq } & { ( n \beta _ { n } ^ { 1 \slash 2 } \slash L ) ( C L ^ { 1 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } + C L ^ { 2 } \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } ) ) } \\ & { \leq } & { C L ^ { - 1 \slash 2 } n \beta _ { n } ^ { 1 \slash 4 } + C L n \beta _ { n } ^ { 1 \slash 2 } \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } ) , } \end{array}
\mathcal { G } _ { a j k }

( u , P )
\epsilon _ { \upsilon }
\frac { d \varepsilon } { d \omega d \Omega } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \, \Bigg | \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d } { d t } \left[ \frac { e _ { i } u _ { i } ^ { \mu } } { ( n _ { i } u _ { i } ) } \right] e ^ { i \omega ( n x _ { i } ) } \, d t \Bigg | ^ { 2 } .

G
\mathbb { S } _ { \boldsymbol { r } _ { u } , k _ { v } }
\mathbf { K } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \eta \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } + \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { c e l l } } } & { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } } & { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { c e l l } } } & { - \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } } & { \cdots } & { \cdots } \\ & & { \ddots } & & \\ & & { \ddots } & & \\ { \cdots } & { \cdots } & { - \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } } & { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { c e l l } } } & { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } } \\ { - \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } } & { \zeta \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } + \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { c e l l } } } \end{array} \right] \, .

\mathbf { \Phi } _ { i j } \vec { \omega } _ { i } = \vec { u } _ { j , \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } }
\alpha ^ { 2 } = \frac { - i \omega \rho } { \eta } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \lambda ^ { 2 } = \frac { - i \omega \rho } { 4 \eta / 3 + \zeta + i \rho c ^ { 2 } \ \omega } \, ,
P _ { O _ { Z } }
0 . 3 \frac { G e V } { c m ^ { 3 } }

{ \mathbf V } \cdot { \mathbf B }
\gamma _ { \Omega R k , p } ^ { - 1 } \gamma _ { \Omega R k , p } ^ { T } = \pm 1 ,
\begin{array} { r } { - \frac { 1 } { | \Lambda | } \sum _ { { \bf k } \in { \cal D } _ { L } } \sum _ { \tau \in \{ \uparrow , \downarrow \} } \sum _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } = 1 , 2 } { \bf a } _ { { \bf k } , \tau , \alpha } ^ { + } [ E _ { b a r e } ( { \bf k } , \lambda ) ] _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } { \bf a } _ { { \bf k } , \tau , \alpha ^ { \prime } } , } \end{array}
( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = ( 1 6 0 0 ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 } , 1 6 0 0 ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 } )
( 3 )
V ( \phi ) \sim \int _ { 0 } ^ { 1 } d k \, k ^ { 3 } \ln [ k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( \phi ) ] \ \sim \, l n M ^ { 2 } ( \phi ) \ .
T
y
\begin{array} { r l } { - i C _ { 1 } \sqrt { E } \sin \sqrt { E } x + i C _ { 2 } \sqrt { E } \cos \sqrt { E } x + m C _ { 1 } \cos \sqrt { E } x + m \tilde { C _ { 2 } } \sin \sqrt { E } x } & { = - \lambda ( C _ { 1 } \cos \sqrt { E } x + C _ { 2 } \sin \sqrt { E } x ) , } \\ { - i C _ { 1 } \sqrt { E } \sin \sqrt { E } x + i \tilde { C _ { 2 } } \sqrt { E } \cos \sqrt { E } x - m C _ { 1 } \cos \sqrt { E } x - m C _ { 2 } \sin \sqrt { E } x } & { = \lambda ( C _ { 1 } \cos \sqrt { E } x + \tilde { C _ { 2 } } \sin \sqrt { E } x ) . } \end{array}
{ \sqrt { 2 } } n < m < 2 n
\nu _ { t } = ( C _ { w } \Delta ) ^ { 2 } \frac { S ^ { 2 } ( \underline { { u } } _ { h } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { \epsilon ^ { 2 } ( \underline { { u } } _ { h } ) ^ { \frac { 5 } { 2 } } + S ^ { 2 } ( \underline { { u } } _ { h } ) ^ { \frac { 5 } { 4 } } } ,
\operatorname { c o v } ( W _ { t _ { 1 } } , W _ { t _ { 2 } } ) = \operatorname { E } \left[ W _ { t _ { 1 } } ^ { 2 } \right] = t _ { 1 } .
a = 2 0
z
{ \mathcal { F } } \{ f * g \} = { \mathcal { F } } \{ f \} \cdot { \mathcal { F } } \{ g \} .
\hat { \Phi } _ { 0 } ^ { ( m ) } ( \mathbf { k } , t ) = \hat { \Phi } ^ { ( m ) } ( \mathbf { k } , 0 , t )
R _ { a } = 5 , ~ 2 0 ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ 5 0
\begin{array} { r c l } { { { \cal H } } } & { { = } } & { { ( \Lambda ^ { T } ) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { P _ { ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \epsilon _ { 3 } } } \\ { { } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c } { { P ^ { ( 1 ) } } } \\ { { P ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) \epsilon _ { 3 } , } } \end{array}
\frac { \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } { 2 } - \theta _ { 2 1 } = \pm \frac { \pi } { 2 } ,
\xi _ { 6 }
M , \ w _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } , \ z _ { s } , \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ n _ { s }
{ \vec { Z } } ^ { i }
\delta \phi
\displaystyle { \mathrm { A d } \, \sigma ( x ) = ( \mathrm { A d } \, ( x ) ^ { - 1 } ) ^ { t } . }
\begin{array} { r l } { ( 1 + \sigma ^ { 2 } ) } & { \leq \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 2 ( b _ { 1 } n + b _ { 1 } + b _ { 0 } + a _ { 0 } + k ) ( b _ { 1 } n + b _ { 0 } ) \left( 1 - \frac { L ( 1 + \sigma ^ { 2 } ) \eta } 2 \right) } { ( b _ { 1 } n + b _ { 0 } + a _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \\ & { = 2 \left( 1 - \frac { L ( 1 + \sigma ^ { 2 } ) \eta } 2 \right) . } \end{array}
{ \gtrsim } 2
K = 0
1 . 6
_ 4
P _ { 0 } ( \mu ) = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \mu X _ { 0 } ) .
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { \mathcal { N } } \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ c _ { i \alpha } ^ { \dagger } , c _ { i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] + \sum _ { i \neq j } \hat { T } _ { i j } \dag \hat { T } _ { i j } } & { = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { i } } \sum _ { \beta = 1 } ^ { \nu _ { j } } [ t _ { i j } ] _ { \alpha \beta } \dag , c _ { i \alpha } ^ { \dagger } c _ { j \beta } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \tilde { \sigma } _ { r r } } & { = \frac { 3 \nu } { 1 + \nu } \epsilon _ { k k } + \frac { 3 ( 1 - 2 \nu ) } { 1 + \nu } \epsilon _ { r r } - \frac { b M } { K } \tilde { p } , } \\ { \tilde { \sigma } _ { \theta \theta } } & { = \frac { 3 \nu } { 1 + \nu } \epsilon _ { k k } + \frac { 3 ( 1 - 2 \nu ) } { 1 + \nu } \epsilon _ { \theta \theta } - \frac { b M } { K } \tilde { p } . } \end{array}
- \frac { \varrho } { x } = \frac { \sqrt { k - 1 } } { 2 k - 1 } , ~ ~ ~ k \geqslant \mathcal { M } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \{ 1 5 j \} = ~ ( - 1 ) ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } j _ { i } + l _ { i } + k _ { i } } \sum _ { s } d _ { s } \left\{ \begin{array} { c c c } { j _ { 1 } } & { k _ { 1 } } & { s } \\ { k _ { 2 } } & { j _ { 2 } } & { l _ { 1 } } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { j _ { 2 } } & { k _ { 2 } } & { s } \\ { k _ { 3 } } & { j _ { 3 } } & { l _ { 2 } } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { j _ { 3 } } & { k _ { 3 } } & { s } \\ { k _ { 4 } } & { j _ { 4 } } & { l _ { 3 } } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { j _ { 4 } } & { k _ { 4 } } & { s } \\ { k _ { 5 } } & { j _ { 5 } } & { l _ { 4 } } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { j _ { 5 } } & { k _ { 5 } } & { s } \\ { j _ { 1 } } & { k _ { 1 } } & { l _ { 5 } } \end{array} \right\} \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d { \textbf { F } } } & { { } = { \textbf { 0 } } } \\ { d { \star { \textbf { F } } } } & { { } = { \textbf { J } } , } \end{array}
< v a c ^ { \prime } | Q _ { a } H _ { e f f } Q _ { a } | v a c ^ { \prime } > \equiv - \frac { 1 } { 2 } m < v a c ^ { \prime } | \bar { \psi } \psi | v a c ^ { \prime } > V ,
S _ { p - 2 } ( \Xi ^ { \prime \prime } )
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { P G S L } } [ n ( \vec { r } ) ] } & { { } = T _ { v W } [ n ( \vec { r } ) ] + \int { \mathrm { d } } \vec { r } ~ \tau _ { \mathrm { T F } } [ n ( \vec { r } ) ] F ( s ( \vec { r } ) , q ( \vec { r } ) ) , } \end{array}
\lambda / 4
_ f
\lambda ^ { * }
t , S ^ { o } , I ^ { o } , R ^ { o }
\begin{array} { r } { \begin{array} { l } { \mathbf { n } \cdot K \cdot \nabla h | _ { \Gamma _ { l , r , b } } = \mathbf { n } \cdot K \cdot ( D \cdot \nabla ^ { * } ) h | _ { \Gamma _ { l , r , b } } = 0 , } \\ { h ( x , 1 ) _ { \Gamma _ { t o p } } = \phi ( x ) \quad \mathrm { ( D i r i c h l e t ) } , \quad \mathbf { n } \cdot K \cdot ( D \cdot \nabla ^ { * } ) h | _ { \Gamma _ { t o p } } = - \gamma ( h - \phi ) \quad \mathrm { ( R o b i n ) } , \quad x \in [ 0 , 1 ] , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { \Lambda ( p _ { N } , { \bf p } _ { H } ) = 1 , } \end{array}
\mathrm { H _ { B } }
\lVert f \rVert _ { H ^ { k } ( \Omega ) } \lesssim \lVert f \rVert _ { \Dot { H } ^ { k } ( \Omega ) } \lesssim \lVert f \rVert _ { H ^ { k } ( \Omega ) }
I ^ { m }
2 D
3 n - 6
\boldsymbol { \theta } = [ \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } , \dots , \gamma _ { n } , \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } , \dots , \beta _ { n } ] ^ { T } \in \mathbb { R } ^ { 2 n }
B = 1 2 8
\begin{array} { r l } { f _ { d - 1 } : ( 0 , \pi ) ^ { d - 2 } \times ( - \pi , \pi ) } & { \to \mathbb { R } ^ { d } \setminus \{ x \mid x _ { \dim } = 0 , x _ { d - 1 } \leq 0 \} , } \\ { ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { d - 1 } ) } & { \mapsto \left( \begin{array} { l } { \cos ( \theta _ { 1 } ) } \\ { \sin ( \theta _ { 1 } ) \cos ( \theta _ { 2 } ) } \\ { \sin ( \theta _ { 1 } ) \sin ( \theta _ { 2 } ) \cos ( \theta _ { 3 } ) } \\ { \vdots } \\ { \sin ( \theta _ { 1 } ) \cdot \ldots \cdot \sin ( \theta _ { d - 2 } ) \cos ( \theta _ { d - 1 } ) } \\ { \sin ( \theta _ { 1 } ) \cdot \ldots \cdot \sin ( \theta _ { d - 1 } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { K ^ { 1 } ( x , y ) } & { = k ^ { - } ( x , y ) \cdot \frac { \partial T } { \partial y _ { 2 } } ( y ) - k ^ { + } ( x , y ) \cdot \frac { \partial T } { \partial y _ { 2 } } ( y ) , } \\ { K ^ { 2 } ( x , y ) } & { = - k ^ { - } ( x , y ) \cdot \frac { \partial T } { \partial y _ { 1 } } ( y ) + k ^ { + } ( x , y ) \cdot \frac { \partial T } { \partial y _ { 1 } } ( y ) , } \end{array}
R _ { 0 }
\nu = 0 . 1
S _ { m a x } \simeq S _ { B H } ^ { 3 / 4 } \ .
f _ { i }
\beta > 0
v _ { t h s } \equiv \operatorname* { s u p } \left\{ v _ { \parallel t h s } , v _ { \perp t h s } \right\}
\begin{array} { r l } & { V _ { \alpha _ { G } } ( \theta , \omega ^ { * } ) } \\ & { = \frac { \alpha _ { G } } { \alpha _ { G } - 1 } \times } \\ & { \left[ \int _ { \mathcal { X } } \left( p _ { r } ( x ) D _ { \omega ^ { * } } ( x ) ^ { \frac { \alpha _ { G } - 1 } { \alpha _ { G } } } + p _ { G _ { \theta } } ( x ) ( 1 - D _ { \omega ^ { * } } ( x ) ) ^ { \frac { \alpha _ { G } - 1 } { \alpha _ { G } } } \right) d x - 2 \right] } \\ & { = \frac { \alpha _ { G } } { \alpha _ { G } - 1 } \Bigg [ \int _ { \mathcal { X } } \Bigg ( p _ { r } ( x ) \left( \frac { p _ { r } ( x ) ^ { \alpha _ { D } } } { p _ { r } ( x ) ^ { \alpha _ { D } } + p _ { G _ { \theta } } ( x ) ^ { \alpha _ { D } } } \right) ^ { \frac { \alpha _ { G } - 1 } { \alpha _ { G } } } } \\ & { \qquad \qquad \quad + p _ { G _ { \theta } } ( x ) \left( \frac { p _ { r } ( x ) ^ { \alpha _ { D } } } { p _ { r } ( x ) ^ { \alpha _ { D } } + p _ { G _ { \theta } } ( x ) ^ { \alpha _ { D } } } \right) ^ { \frac { \alpha _ { G } - 1 } { \alpha _ { G } } } \Bigg ) d x - 2 \Bigg ] } \\ & { = \frac { \alpha _ { G } } { \alpha _ { G } - 1 } \times } \\ & { \left( \int _ { \mathcal { X } } p _ { G _ { \theta } } ( x ) \left( \frac { ( p _ { r } ( x ) / p _ { G _ { \theta } } ( x ) ) ^ { \alpha _ { D } ( 1 - 1 / \alpha _ { G } ) + 1 } + 1 } { ( ( p _ { r } ( x ) / p _ { G _ { \theta } } ( x ) ) ^ { \alpha _ { D } } + 1 ) ^ { 1 - 1 / \alpha _ { G } } } \right) d x - 2 \right) } \\ & { = \int _ { \mathcal { X } } p _ { G _ { \theta } } ( x ) f _ { \alpha _ { D } , \alpha _ { G } } \left( \frac { p _ { r } ( x ) } { p _ { G _ { \theta } } ( x ) } \right) d x + \frac { \alpha _ { G } } { \alpha _ { G } - 1 } \left( 2 ^ { \frac { 1 } { \alpha _ { G } } } - 2 \right) , } \end{array}
\delta
X
\pi / 2
D _ { 0 } ^ { \texttt { S u b } } ( f )
\left[ \begin{array} { c c c c c c c c c } { b _ { 0 ~ ~ } } & { c _ { 0 ~ ~ } } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { a _ { 1 ~ ~ } } & { b _ { 1 ~ ~ } } & { c _ { 1 ~ ~ } } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right] \left[ { \begin{array} { c } { \psi _ { 0 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { \psi _ { 1 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { \psi _ { 2 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { \psi _ { n - 1 } ^ { ~ } } \\ { \psi _ { n ~ ~ } ^ { ~ } } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { c } { g _ { 0 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { g _ { 1 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { g _ { 2 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { g _ { n - 1 } ^ { ~ } } \\ { g _ { n ~ ~ } ^ { ~ } } \end{array} } \right] .
\Lambda _ { k }
t = 0 . 2
\geq
\int _ { r , \theta } w ^ { \prime } ( | u | ^ { 2 } + | h u ^ { \prime } | ^ { 2 } ) \lesssim \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \int _ { r , \theta } \langle r \rangle ^ { 2 s } | P _ { \varphi , E , \varepsilon } ^ { \pm } ( h ) u | ^ { 2 } + \frac { \varepsilon } { h } \int _ { r , \theta } w | u | ^ { 2 } + \frac { \varepsilon } { h } \int _ { r , \theta } w | h u ^ { \prime } | ^ { 2 } .
\frac { \omega _ { 0 } } { 2 \pi }
\pm \, 5 \sigma
\mathcal { R }
u \in C ( [ 0 , T _ { k } ] ; H ^ { k } ( D ) ) \cap C ^ { 1 } ( [ 0 , T _ { k } ] ; H ^ { k - 1 } ( D ) ) \cap C ^ { 2 } ( [ 0 , T _ { k } ] ; H ^ { k - 2 } ( D ) )
2 5 . 9 \%
m _ { \nu _ { \tau } } = 2 \frac { m _ { 3 3 } m _ { 2 3 } } { M _ { R } }
0 . 6
\chi _ { ( h ) } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { B ^ { ( 2 M , r ) } \psi _ { j } ^ { n } } & { = \frac { 2 i H \Delta t } { \hbar } \displaystyle \prod _ { s = 1 } ^ { 2 M } \left( 1 - \frac { H \Delta t / \hbar } { z _ { s } ^ { ( 2 M ) } } \right) \xi ^ { n } e ^ { \textstyle i k j \Delta x } } \\ & { = 2 i b \displaystyle \prod _ { s = 1 } ^ { 2 M } \left( 1 - \frac { b } { z _ { s } ^ { ( 2 M ) } } \right) \xi ^ { n } e ^ { \textstyle i k j \Delta x } } \\ & { = 2 i a \xi ^ { n } e ^ { \textstyle i k j \Delta x } , } \end{array}
\bar { q }
( e _ { 1 } , e _ { 1 } )
1 0 . 1 8
a _ { 0 }
\begin{array} { r l } { ( \sigma _ { n 1 } ) ^ { 2 } } & { { } = \mathbb { V } \{ j ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} + \frac { \mathbb { V } \{ n _ { \mathrm { P I } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega A _ { 0 } ) ^ { 2 } } , } \\ { ( \sigma _ { a 1 } ) ^ { 2 } } & { { } = \frac { \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { j i t t e r } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} + \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { P I } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega A _ { 0 } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
S _ { e f f } = S _ { 0 } - \int d ^ { 4 } x \; b ^ { \alpha } A _ { 3 } ^ { \alpha } + S _ { g h }
s _ { i } ^ { * } = \sum _ { j ( \neq i ) } \frac { a _ { i j } ^ { * } } { \beta _ { i } + \beta _ { j } } , \: \forall \: i .
\beta
\mu _ { b } ^ { p } = \boldsymbol { w _ { o p t } ^ { \intercal } \mu _ { b } }
H ( \Theta | \mathcal { D } \cup \{ d _ { \tau _ { i } } \} )
n
\mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 2 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { ( \Delta P ) ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { \tau } \int d \nu \, N ( \hbar \omega ) ^ { 2 } V ( n ) } \\ & { = \frac { 1 } { \tau } \int d \nu \, N ( \hbar \omega ) ^ { 2 } V [ | \alpha | ^ { 2 } ] } \\ & { + \frac { 1 } { \tau } \int d \nu \, N ( \hbar \omega ) ^ { 2 } V \left[ n | E [ | \alpha | ^ { 2 } ] \right] . } \end{array}
e ^ { + }
n
d \phi = 0
_ 1 \langle \varepsilon _ { 1 } | \, _ { 2 } \langle \varepsilon _ { 2 } | \, _ { 3 } \langle \varepsilon _ { 3 } | \exp [ \sum _ { r = 1 } ^ { 3 } N _ { 0 0 } ^ { r r } ( \varepsilon _ { r } ^ { 2 } - 2 \sqrt { 2 } \varepsilon _ { r } ) + \sum _ { r , s = 1 } ^ { 3 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } N _ { 0 n } ^ { r s } \varepsilon _ { r } \phi _ { n } ^ { ( s ) } ] ,
n
F _ { n } ^ { + } ( { \frac { z } { \tau } } , { \frac { - 1 } { \tau } } ) = \Sigma _ { 1 } ( z , \tau ) + \Sigma _ { 2 } ( z , \tau )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 2 h _ { n } = 1 / { \sqrt { S } }

( M _ { \nu } ^ { M a j o r a n a } ) ^ { - 1 } \equiv M ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c c } { { r _ { 1 } e ^ { i \phi _ { 1 } } } } & { { 0 } } & { { 0 \strut } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { r _ { 2 } e ^ { i \phi _ { 2 } } \strut } } \\ { { 0 } } & { { r _ { 2 } e ^ { i \phi _ { 2 } } } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
T = - \frac { 1 } { 2 } \partial \varphi \partial \varphi - \frac { 1 } { \sqrt { 2 k } } \partial ^ { 2 } \varphi + \beta \partial \gamma ,

\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } = 0
^ Ḋ 5 0 Ḍ
\boldsymbol { u } = ( u , v ) ~ \textrm { o r } ~ ( u _ { r } , u _ { z } )
R ^ { 2 } = 1 - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - \hat { y } _ { i } ) ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - \bar { y } ) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r } { \mathrm { M S E } = < ( \Delta \phi ) ^ { 2 } > . } \end{array}
0 \leq y _ { \mathrm { ~ D ~ } } / W _ { \mathrm { ~ D ~ } } \leq 0 . 5
\begin{array} { r } { \textrm { P r o b } [ s _ { i } \to - s _ { i } | ( t ; t + \delta t ) ] = \lambda ( t ) \delta t \; \gamma _ { i } ( s _ { i } \to - s _ { i } \vert { \bf s } _ { - i , t } ) } \\ { \; } \end{array}
\blacktriangledown
\Omega ^ { 2 }
{ \mit \Gamma } ^ { \mu } \propto \bar { u } ( p _ { b } ) \biggl [ \, \gamma ^ { \mu } ( f _ { 1 } ^ { L } P _ { L } + f _ { 1 } ^ { R } P _ { R } ) - { \frac { i \sigma ^ { \mu \nu } k _ { \nu } } { M _ { W } } } ( f _ { 2 } ^ { L } P _ { L } + f _ { 2 } ^ { R } P _ { R } ) \, \biggr ] u ( p _ { t } ) ,
a
1 9 0 \mu s
1
t
( * * ) \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \vec { k } _ { d + 1 } ^ { e x ( i ) } \, \bigcap \, \vec { k } _ { d + 1 } ^ { e x ( j ) } \, = \, [ \vec { k } _ { d } ] _ { J } .
\begin{array} { r l } { \bar { B } ( N , \lambda , } & { \mathcal { E } ( F _ { 0 } ) , \overbar { M } ) : = C _ { q } \left( 1 + \overbar { M } \right) } \\ & { \times \left( N ^ { 5 } ( 1 - e ^ { - \lambda } ) \overbar { M } + \frac { 1 } { N ^ { q - 5 } } + \frac { \overbar { M } } { N ^ { q - 1 0 } } + N ^ { 6 } ( \lambda ^ { - 2 } + N ^ { 3 } ) \left( \mathcal { E } ( F _ { 0 } ) + N ^ { \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { \mathcal { E } ( F _ { 0 } ) } \right) \right) . } \end{array}
\kappa _ { D }
\boldsymbol { a } _ { \mathcal { T } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { r } , t ) = \frac { 1 } { 2 } ( \boldsymbol { u } ^ { + } + \boldsymbol { u } ^ { - } ) \cdot \nabla _ { \boldsymbol { x } } \delta \boldsymbol { u } , \quad \boldsymbol { a } _ { \mathit { \Pi } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { r } , t ) = \delta \boldsymbol { u } \cdot \nabla _ { \boldsymbol { r } } \delta \boldsymbol { u } .
- 1 . 6 1
\Omega _ { a b } = \omega _ { a b } + K _ { a b } + q _ { a b } .
H
\psi
\frac { \delta m _ { p } } { m _ { p } } = 0 . 1 3 \frac { \delta m _ { \pi } } { m _ { \pi } }

| z _ { s 1 } - z _ { e 2 } | < \varepsilon
j -
4 0 0
f \lesssim 1 ~ \mathrm { m H z }
Z
M \, { = } \, M _ { 0 } \, { = } \, 3 . 3 ~ \mathrm { \ u p m u A / m }
\chi ( \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } ) = \chi ( \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } ) \approx 0
\imath \dot { v } = H v - v \tilde { H } ~ ~ ~ .
\begin{array} { r } { V _ { d } ( x , t ) = \Lambda \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \sum _ { q } K _ { q } \cos ( k _ { q } x ) \delta \left( \frac { t } { 2 \pi } - \theta _ { q } - n \right) . } \end{array}

T _ { \mu \nu } = { \frac { - 2 } { \sqrt { - g } } } { \frac { \delta S _ { \mathrm { m a t t e r } } } { \delta g ^ { \mu \nu } } } = { \frac { - 2 } { \sqrt { - g } } } { \frac { \partial ( { \sqrt { - g } } { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m a t t e r } } ) } { \partial g ^ { \mu \nu } } } = - 2 { \frac { \partial { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m a t t e r } } } { \partial g ^ { \mu \nu } } } + g _ { \mu \nu } { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m a t t e r } } ,
v
\underbrace { \left[ \begin{array} { l } { S _ { p a t } ( \lambda ) } \end{array} \right] } _ { b } = \underbrace { \left[ \begin{array} { l l l l } { S _ { b g } ( \lambda ) } & { S _ { 1 } ( \lambda ) } & { \ldots } & { S _ { 1 6 } ( \lambda ) } \end{array} \right] } _ { \textbf { M } } \cdot \underbrace { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 0 } } \\ { a _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { a _ { 1 6 } } \end{array} \right] } _ { a }
t
\lambda = - 1
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \partial _ { t } F + \partial _ { k } F _ { k } } & { = 0 , } & { \quad } & { \quad } \\ { \partial _ { t } F _ { i } + \partial _ { k } F _ { i k } } & { = 0 , } & { \quad } & { \quad } \\ { \partial _ { t } F _ { i j } + \partial _ { k } F _ { i j k } } & { = S _ { i j } , } & { \quad \partial _ { t } G _ { l l } + \partial _ { k } G _ { l l k } } & { = 0 , } \\ & { \quad } & { \quad \partial _ { t } G _ { l l i } + \partial _ { k } G _ { l l i k } } & { = Q _ { l l i } , } \end{array}
f ^ { \prime } ( 1 ) > 4 \pi ^ { 2 } ( G _ { B } \tau _ { B } + G _ { S } \tau _ { S } ) = 4 \pi ^ { 2 } ( \eta _ { B } + \eta _ { S } ) .
\frac { 1 } { N } \frac { d ^ { 2 } } { d \sigma ^ { 2 } } V [ \sigma = 0 , R = 6 / a ^ { 2 } = 0 ] = \frac { 1 } { \lambda } ,
H = \sum _ { \vec { x } } a ^ { 3 } \left\{ \psi _ { \gamma \vec { x } } ^ { \dagger } m \beta _ { \gamma \delta } \psi _ { \delta \vec { x } } + \frac { i } { 2 a } \sum _ { l = 1 } ^ { 3 } [ \psi _ { \gamma \vec { x } + \vec { l } } ^ { \dagger } ( \alpha _ { l } ) _ { \gamma \delta } \psi _ { \delta \vec { x } } - \psi _ { \gamma \vec { x } } ^ { \dagger } ( \alpha _ { l } ) _ { \gamma \delta } \psi _ { \delta \vec { x } + \vec { l } } ] \right\} \quad .
{ \cal { V } } _ { f } ( B ) { \overset { d e f } { = } } \prod _ { B } { \big ( } 1 + f ( x ) \, d \mu ( x ) { \big ) } { \overset { d e f } { = } } \prod _ { X } { \big ( } 1 + ( f \cdot I _ { B } ) ( x ) \, d \mu ( x ) { \big ) } ,
\varphi _ { 1 / 3 } = 0 . 5 \pi
\sim 4 0 \%
\mathbf { b } \left( \boldsymbol { \xi } \right) = \mathbf { b } \left( \mathbf { y } ^ { c } ( \boldsymbol { \xi } ) \right)
\begin{array} { r c c c l } { \mathbf { F } ( t + \Delta t ) } & { = } & { F ( t ) } & { + } & { \mathbf { F } _ { \Delta } } \\ { \mathbf { V } ( t + \Delta t ) } & { = } & { V ( t ) } & { + } & { \mathbf { V } _ { \Delta } } \\ { \mathbf { N } ^ { \star } ( t + \Delta t ) } & { = } & { N ^ { \star } ( t ) } & { + } & { \mathbf { N } _ { \Delta } ^ { \star } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l r l } { \lambda _ { 1 } = } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \lambda _ { 2 } = } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \lambda _ { 3 } = } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { \lambda _ { 4 } = } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \lambda _ { 5 } = } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { \lambda _ { 6 } = } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \lambda _ { 7 } = } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \lambda _ { 8 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } \end{array} \right) } . } \end{array} }
\bar { n } T = L _ { \mathrm { c l d } } n _ { \mathrm { b g } } T _ { \mathrm { b g } }
8 . 5
\mathbf { p } = \mathbf { p } _ { 1 } \pm \mathbf { p } _ { 2 } \mathrm { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ a ~ n ~ d ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \omega = \omega _ { 1 } \pm \omega _ { 2 } .
\tilde { \delta } _ { K } X = \delta _ { K } X + 4 i [ \triangle _ { B } ^ { - 1 } \epsilon \cdot A , X ] .
a ^ { 2 }
K = 3 5
l _ { i }
k _ { 2 }
x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\epsilon _ { d }
x < 0
\lambda _ { 1 1 } - \lambda _ { 1 5 }
R _ { [ \mu \nu \rho ] \sigma } \; \; = \; \; 0
p _ { t }
t _ { e n d } = 1 0 0 T _ { 0 } , 4 0 0 T _ { 0 }
a
\begin{array} { r l } { \vec { r } _ { A _ { a } A } } & { { } = \vec { r } _ { A } - \vec { r } _ { A _ { a } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathcal { H } _ { i j } = \big \{ f \in \mathcal { F } : 2 ^ { i - 1 } \delta _ { n } < e _ { \upsilon } ( f , f ^ { * } ) \leq 2 ^ { i } \delta _ { n } , 2 ^ { j - 1 } J _ { 0 } < J ( f ) \leq 2 ^ { j } J _ { 0 } \big \} , 1 \leq i \leq i _ { 0 } , 1 \leq j \leq j _ { 0 } } \\ & { \mathcal { H } _ { i 0 } = \big \{ f \in \mathcal { F } : 2 ^ { i - 1 } \delta _ { n } < e _ { \upsilon } ( f , f ^ { * } ) \leq 2 ^ { i } \delta _ { n } , J ( f ) \leq J _ { 0 } \big \} , 1 \leq i \leq i _ { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { A } = \exp ( h ) \cos \beta \Phi \Theta \; , \; \; \mathcal { B } = i \exp ( h ) \sin \beta \Phi \Theta } \\ { \mathcal { C } = i \exp ( - h ) \sin \beta \Phi \Theta ^ { \dag } \; , \; \; \mathcal { D } = \exp ( - h ) \cos \beta \Phi \Theta ^ { \dag } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { x _ { j } } } & { { } = v _ { j } , } \\ { M \dot { v _ { j } } } & { { } = - \Gamma v _ { j } - \nabla U ( x ) + r . } \end{array}
\frac { \mathrm { ~ H ~ z ~ } } { \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } }
\partial _ { \mu } J _ { 5 } ^ { \mu \; ( 0 ) } = \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { N _ { c } } T r _ { c } \left( { G _ { \mu \nu } { \tilde { G } } ^ { \mu \nu } } \right) \; ; \; \; \; \; J _ { 5 } ^ { \mu \; ( 0 ) } = \bar { q } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } q .
y _ { t } = y _ { t } + \gamma m _ { t } y _ { t + 1 }
- 8 . 2 0
U _ { \mathrm { i n s t } } ^ { \mathrm { ~ Z ~ L ~ } } = f _ { 1 } p _ { 1 } ^ { \mathrm { Z } } p _ { 1 } ^ { \mathrm { L } } / ( \rho _ { 0 } c _ { 0 } ^ { 2 } ) - \frac { 3 } { 2 } f _ { 2 } \rho _ { 0 } \mathbf { v } _ { 1 } ^ { \mathrm { Z } } \cdot \mathbf { v } _ { 1 } ^ { \mathrm { L } }
\phi _ { m a x }
{ D }
P _ { i j } = N _ { i j } / N _ { \mathrm { s } }
1 0 \times 1 0

\begin{array} { r } { \chi = - \frac { \varepsilon _ { 0 } \omega } { 2 } \operatorname { I m } \left( \mathbf { E } ^ { * } \cdot \mathbf { B } \right) , } \end{array}
\gtreqqless
\begin{array} { r } { | C _ { \mathrm { L } } | ^ { 2 } + | C _ { \mathrm { R } } | ^ { 2 } = 1 . } \end{array}
\zeta _ { \mathrm { d } } - \zeta _ { \mathrm { p } }
3 5 . 1
\begin{array} { r } { \tan \! \delta = { \tan \! \delta } _ { 0 } ( \omega / \omega _ { 0 } ) ^ { p - 1 } } \end{array}
A _ { i } \cap A _ { j } = \varnothing

J _ { s } ( t _ { n } )
a n d
( \mathbf { k } , { \frac { \omega } { c } } )
\Theta _ { I I A } = \sum e ^ { - K E ( G ) } e ^ { i \Phi ( G ) }
\sqrt { w }
7 ^ { \circ }
p _ { m } \neq 0
\langle 0 _ { M } | T _ { 0 0 } ( x ) | 0 _ { M } \rangle = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { N + 1 } }

\bar { \delta } _ { \epsilon } A _ { \alpha \beta } ^ { \; \; \; ( \sigma ) } = \bar { R } _ { \alpha \beta \; \; \; \; ( \rho ) } ^ { \; \; \; ( \sigma ) \gamma } \epsilon _ { \gamma } ^ { \; ( \rho ) } ,
\log d _ { N _ { L } } \sim { 2 \pi \sqrt { \textstyle { \frac { 1 } { 6 } } c _ { e f f } N _ { L } } } = 4 \pi \sqrt { N _ { L } } ,
\sum _ { p \leq x } { \frac { 1 } { p } }
\begin{array} { r l } { m _ { \alpha } } & { = \frac { 2 ^ { \alpha } \Gamma \left( \frac { \alpha + 1 } { 2 } \right) \Gamma \left( \nu + \frac { \alpha + 1 } { 2 } \right) } { \Gamma \left( \nu \right) } } \\ { m _ { \alpha } ^ { a p p } } & { = \Gamma \left( \frac { 1 + \alpha } { \gamma ( \nu ) } \right) \frac { \lambda ( \nu ) ^ { 1 + \alpha } } { \gamma ( \nu ) } } \end{array}
w
{ \bf J } _ { 1 1 }
T _ { y x }
\mathbf { m } _ { \theta } ^ { y , \textup { A } } - \mathbf { m } _ { \theta } ^ { y , \dagger } = ( \mathbf { O } _ { B } \mathbf { M \Sigma } _ { \theta } ) ^ { \ast } ( ( \mathbf { O } _ { B } \mathbf { M } ) \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ( \mathbf { O } _ { B } \mathbf { M } ) ^ { \ast } + \Sigma _ { \varepsilon } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { O } _ { B } \widetilde { \delta } ^ { \dagger } )
\phi _ { \mathrm { c y } } / ( 1 / R _ { \mathrm { c y } } ) = 0
m _ { W }

Z
n _ { \mathrm { F } } / n _ { \mathrm { B } } \, { \approx } \, 0 . 0 0 3 - 0 . 0 2
\rightarrow
P a
2 . 4
\langle n _ { 1 } \cdots n _ { j } \cdots n _ { M } | \psi \rangle = \sum _ { \mathcal { P } } \sum _ { \{ \eta _ { j } \} } ( - 1 ) ^ { \mathcal { P } } A ( \{ \beta _ { j } \} ; \mathcal { P } , \{ \eta _ { j } \} ) \beta _ { \mathcal { P } 1 } ^ { \eta _ { 1 } n _ { 1 } } \cdots \beta _ { \mathcal { P } j } ^ { \eta _ { j } n _ { j } } \cdots \beta _ { \mathcal { P } M } ^ { \eta _ { M } n _ { M } } .
J ( h )
\begin{array} { r l } { m _ { N i j } ^ { t } } & { { } \sim \mathcal { N } ( 1 , \sigma _ { t } ^ { 2 } ) } \\ { m _ { N i j } ^ { f } } & { { } \sim \mathcal { N } ( 1 , \sigma _ { f } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { I ( \omega ) = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { e ^ { 2 } E _ { \textrm { p } } ^ { 2 } } { 2 V ^ { 4 } \hbar ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( t - t _ { 0 } ) } \iint _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } d t _ { 2 } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v , \alpha , \beta } \sum _ { u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \gamma , \delta } \sum _ { n , m } D _ { u v , \alpha \beta , \mathbf { k } } ^ { ( n ) } D _ { u ^ { \prime } v ^ { \prime } , \gamma \delta , \mathbf { k } } ^ { ( m ) } } \\ { \times e ^ { i \left( \frac { E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } } { \hbar } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) + n \Omega t _ { 1 } \right) } e ^ { i \left( \frac { E _ { \gamma \delta \mathbf { k } } } { \hbar } ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) + m \Omega t _ { 2 } \right) } N _ { u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \mathbf { k } } \textrm { R e } [ e ^ { - i \omega ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } - e ^ { - i \omega ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) } ] . } \end{array}
R = L = 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { ~ m ~ }
D = \left[ \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ( 1 + b ^ { 2 } ) \right] + 4 b ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 }
a _ { 0 }
A _ { 2 \; \mathrm { g r a v i t o n } + \mathrm { i n f l a t o n } } = - { \frac { 1 7 1 } { 1 0 } } \; .
H = \frac { - 1 / 2 } { \left( \rho + \frac { R } { 2 } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { R } { 2 } \eta \right) ^ { 2 } } \left\{ \frac { \partial } { \partial \rho } \left[ \rho ( \rho + R ) \frac { \partial } { \partial \rho } \right] + \frac { \partial } { \partial \eta } \left[ ( 1 - \eta ^ { 2 } ) \frac { \partial } { \partial \eta } \right] + \left[ \frac { R ^ { 2 } / 4 } { \rho ( \rho + R ) } + \frac { 1 } { 1 - \eta ^ { 2 } } \right] \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } } + 2 ( 2 \rho + R ) \right\} ,
D _ { \mathrm { m i x } } = C _ { t } \kappa _ { T } / R _ { 0 } ,
y
\begin{array} { r } { \mathbf { R } _ { u , k } = v \mathrm { I d } - \widetilde { \varphi _ { 1 } } ( v ) \big ( \tilde { \Delta } _ { t , k } ^ { l } \big ) ^ { - 1 } } \end{array}
\twoheadrightarrow
\mathrm { { l e n g t h } } ( { \mathbb { B } } )
\dot { L } _ { S } ^ { \pm } = [ L _ { S } ^ { \pm } , M _ { S } ] \pm i \omega L ^ { \pm } .
| K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | \lesssim \left| \sin \big ( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \big ) \right| ^ { - \delta } , \qquad | \partial _ { \varphi } K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | \lesssim \left| \sin \big ( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \big ) \right| ^ { - ( 1 + \delta ) } \cdot
\eta
+ 1 0
c \int _ { t _ { \mathrm { t h e n } } + \lambda _ { \mathrm { t h e n } } / c } ^ { t _ { \mathrm { n o w } } + \lambda _ { \mathrm { n o w } } / c } { \frac { d t } { a } } \; = \int _ { R } ^ { 0 } { \frac { d r } { \sqrt { 1 - k r ^ { 2 } } } } \, .
\sin [ \arctan ( x ) ] = { \frac { x } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } }
\nabla \cdot ( \sigma \nabla \varphi ) = \nabla \cdot ( \hat { Q } _ { v } \mathbf { q } )
F ^ { \mu } = - G ^ { \mu } - ( { \lambda } ^ { \mu } + { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } } { \lambda } _ { \nu } ) .
\frac { 2 \pi } { 4 5 }
\gneqq
5 8 . 5 \pm 0 . 7 \
r
{ \frac { U _ { i + 1 } - U _ { i } } { \Delta t } } \approx - { \frac { 1 } { \rho } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( { \frac { \partial p } { \partial x } } \right) j \int { \Omega } \phi _ { j } { \frac { \partial \phi _ { i } } { \partial x } } d \Omega + \nu \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { \Omega } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } \right) j \phi _ { j } { \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { i } } { \partial x ^ { 2 } } } d \Omega + \int { \Omega } f _ { x } \phi _ { i } d \Omega
\left\langle \rho _ { \Xi } ( t ) \mid \rho _ { \Xi } ( t ) \right\rangle \leqslant \exp \left( 2 \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \lambda ( s , \omega ) \mathrm { d } \mu _ { \omega } \mathrm { d } s \right) \left( \prod _ { m = 1 } ^ { M } \left\| \widehat { \widetilde { S } } \left( t _ { m } , \omega _ { m } \right) \right\| _ { 2 } \right) ^ { 2 } \langle \rho ( 0 ) \mid \rho ( 0 ) \rangle ,
\begin{array} { r } { M _ { \hat { H } _ { \mathrm { N o r m a l } } ^ { ( n ) } } ( t ) = \Phi \left( \frac { - ( \Bar { H } \theta + \frac { 2 \gamma T ^ { ( N ) } } { \Bar { F } } ) } { 2 \sqrt { T ^ { ( n ) } \gamma } } \right) + e ^ { t ( \Bar { H } + \frac { 2 \gamma T ^ { ( N ) } } { \theta \Bar { F } } ) } e ^ { \gamma T ^ { ( n ) } ( \frac { 2 t ^ { 2 } } { \theta ^ { 2 } } ) } \left[ 1 - \Phi \left( \frac { - ( \Bar { H } \theta + \frac { 2 \gamma T ^ { ( N ) } } { \Bar { F } } ) } { 2 \sqrt { T ^ { ( n ) } \gamma } } - \frac { 2 t \sqrt { T ^ { ( n ) } \gamma } } { \theta } \right) \right] } \end{array}
1
T _ { f }
( T _ { \mathrm { e } } ^ { 4 } / \tau ) / T _ { s } ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \int _ { [ \gamma ] } \omega } & { = 2 i \int _ { S ^ { 1 } \gamma _ { g _ { 1 } } ( c ) } \mathbf { e } _ { 1 } \omega ~ \mathrm { d } \lambda _ { 1 } } \\ & { = - 2 i \int _ { \phi ( S ^ { 1 } \gamma _ { g _ { 2 } } ( c ) ) } \mathbf { e } _ { 1 } \omega ~ \mathrm { d } \lambda _ { 1 } = - 2 i \int _ { S ^ { 1 } \gamma _ { g _ { 2 } } ( c ) } \phi ^ { * } ( \mathbf { e } _ { 1 } \omega ~ \mathrm { d } \lambda _ { 1 } ) } \\ & { = - 2 i \int _ { S ^ { 1 } \gamma _ { g _ { 2 } } ( c ) } \phi ^ { * } ( \mathbf { e } _ { 1 } \omega ) ~ \mathrm { d } \lambda _ { 2 } = \int _ { [ \gamma ] } { \pi _ { - 1 } } _ { * } \phi ^ { * } ( \mathbf { e } _ { 1 } \omega ) = \int _ { [ \gamma ] } F \omega , } \end{array}
L _ { i }
\mathrm { T }
v _ { \star } < v < v ^ { \star } \ \ \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \ \ v _ { \star } = \frac { \epsilon } { S } \frac { \mu \gamma } { 2 r \Gamma } \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \ v ^ { \star } = \frac { \mu \gamma } { 2 r \Gamma } .
\mathrm { d } I = J { \mathrm { d } A } , \,
\mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( s I _ { n + q } - M _ { f } ^ { r } ( k ) ) = ( s - \lambda _ { j } ( M _ { f } ^ { r } ( k ) ) ) ^ { n + q }
Q _ { 8 }
d
\begin{array} { r l } { \frac { d \tilde { \rho } _ { \alpha m _ { \alpha } , \beta m _ { \beta } } } { d t } } & { = i ( \alpha - \beta ) \Delta \tilde { \rho } _ { \alpha m _ { \alpha } , \beta m _ { \beta } } } \\ & { + i \delta _ { F ^ { \prime } \beta } \sum _ { m , q } \Omega _ { F m , F ^ { \prime } m _ { \beta } } ^ { q } \tilde { \rho } _ { \alpha m _ { \alpha } F m } } \\ & { - i \delta _ { \alpha F } \sum _ { m ^ { \prime } , q } \Omega _ { F m _ { \alpha } , F ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { q } \tilde { \rho } _ { F ^ { \prime } m ^ { \prime } \beta m _ { \beta } } } \\ & { + i \delta _ { F \beta } \sum _ { m ^ { \prime } , q } \Omega _ { F ^ { \prime } m ^ { \prime } , F m _ { \beta } } ^ { q } \tilde { \rho } _ { \alpha m _ { \alpha } F ^ { \prime } m ^ { \prime } } } \\ & { - i \delta _ { \alpha F ^ { \prime } } \sum _ { m , q } \Omega _ { F ^ { \prime } m _ { \alpha } , F m } ^ { q } \tilde { \rho } _ { F m \beta m _ { \beta } } , } \end{array}

[ 0 , 1 ]
\Lambda _ { \mathrm { F H } } > \Lambda _ { \mathrm { M } }
X = ( T , \pmb { R } ) = \frac { 1 } { 2 } ( x + y ) \; , \quad \bar { x } = ( t , \pmb { r } ) = x - y \nonumber \; .
z
\omega
\tilde { \cal I } = \int \! d \ell \, | f ( \ell ) | .

\varphi = 0
\left( \eta ^ { \beta } t \right) \left( \frac { N t } { \epsilon } \right) ^ { o ( 1 ) } \qquad \textrm { w h e r e } \qquad N = \Theta \left( \eta ^ { \alpha } \right) \qquad \textrm { a n d } \qquad \beta = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 4 \alpha + 7 } { 3 } } & { \alpha \leq 3 } \\ { \frac { 5 \alpha + 4 } { 3 } } & { \alpha \geq 3 } \end{array} \right. \, .
f _ { 2 }
\pi
b _ { m i n , \mathrm { ~ Q ~ S ~ T ~ K ~ } } \sim 3 b _ { m i n , \mathrm { ~ H ~ S ~ X ~ } }
p _ { t }
\phi = \frac { \chi } { r ^ { 1 / 2 } } + \frac { \beta ( \chi ) } { r ^ { 3 / 2 } } + O ( r ^ { - 5 / 2 } ) \; ,
( 1 + x ) ^ { r } \geq 1 + r x
\hat { h } _ { + } = \frac { 1 } { 2 r } \partial _ { r } p
\mid ( \frac { 1 } { 1 + \alpha } ) ^ { c } - ( \frac { 1 } { 1 + \beta } ) ^ { c } \mid \leq c \frac { \mid \alpha - \beta \mid } { ( 1 + \operatorname * { m i n } \{ \alpha , \beta \} ) ^ { c + 1 } } ,
\alpha > 1
E _ { s }
\begin{array} { r l } { \dot { E } ( t ) } & { = \left[ i f \chi - 1 - i \delta \right] E ( t ) + h Y ( t ) , } \\ { \dot { D } ( t ) } & { = \gamma \left[ - D ( t ) + \Im ( \chi ) | E | ^ { 2 } \right] , } \\ { Y ( t ) } & { = \eta e ^ { i \varphi } \left[ E ( t - \tau ) - Y ( t - \tau ) \right] + Y _ { 0 } \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } , } \end{array}
\Delta J = \pm 1
p ( R _ { 1 } , \ldots , R _ { M } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { M } G ( R _ { i } , R _ { i + 1 } ; \varepsilon )
P _ { n }
\Delta p = 7 ~ \mathrm { k e V } / c
f = 0
\sigma _ { \epsilon }
\int d { \bf { k } } \ H _ { u u } ( k ; \tau , \tau ) = \langle { { \bf { u } } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { 0 0 } ^ { \prime } } \rangle ,
P ( f _ { k } ) = \frac { \left< | \hat { x } ( f _ { k } ) | ^ { 2 } \right> } { T _ { \mathrm { s } } } = \frac { \Delta t ^ { 2 } } { T _ { \mathrm { s } } } \left< | \mathrm { F F T } \{ \{ \tilde { x } _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } \} _ { k } | ^ { 2 } \right> \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \ f _ { k } = \frac { k } { T _ { \mathrm { s } } } \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ k = 0 , 1 , 2 , \ldots , ( N _ { \mathrm { s } } - 1 ) / 2 \, ,
\sqrt [ n ] { \frac { n + 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } }

\begin{array} { r l } { A } & { { } = \sqrt { A _ { 1 } ^ { 2 } + A _ { 2 } ^ { 2 } } , } \\ { \theta } & { { } = \arctan \frac { A _ { 2 } } { A _ { 1 } } . } \end{array}
L ^ { 0 } \varkappa = \operatorname* { s u p } _ { \| u ^ { 0 } \| _ { \mathbb { V } } = 1 } \langle \mathcal { A } ^ { 0 } ( t _ { * } ^ { 0 } ) - \mathcal { A } ^ { 1 } ( t _ { * } ^ { 1 } ) , u ^ { 0 } \rangle
{ \bf { c } } = ( 0 , c _ { 2 } , 0 )

\varepsilon \downarrow 0
\delta ( q ) = - 2 ~ \mathrm { a r c t a n } \left[ \frac { 3 q } { 2 - q ^ { 2 } } \right] .
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { s h o r t } } ^ { \mathrm { t a r g e t } } ( { \textrm { 4 G - H D N N P } + \mathit { E } _ { 2 b } } ) } & { = } & { E _ { \mathrm { r e f } } - E _ { \mathrm { 2 b } } - E _ { \mathrm { e l e c } } } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { a t o m s } } } E _ { i } ( \mathbf { G _ { i } } , Q _ { i } ) \quad . } \end{array}
\phi ( \vec { x } , 0 ) = { \frac { 1 } { \sqrt { V } } } \sum _ { \vec { p } } [ e ^ { + i \vec { p } \cdot \vec { x } } \, a _ { \vec { p } } + e ^ { - i \vec { p } \cdot \vec { x } } a _ { \vec { p } } ^ { \dag } ]
\frac e 2 ( { \bf E } { \bf R } ) + \frac q 4 ( { \bf E } { \bf r } ) = \frac 1 2 ( e _ { 1 } { \bf r _ { 1 } } + e _ { 2 } { \bf r _ { 2 } } ) { \bf E } = { \bf d } { \bf E }
\langle q \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X ( \rho ) } ( \alpha ) \left( \sum _ { N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } } \binom { N } { N _ { 0 } , N _ { 1 } , N _ { 2 } } { \pi } _ { 1 } ( \alpha ) ^ { N _ { 1 } } { \pi } _ { 2 } ( \alpha ) ^ { N _ { 2 } } { \pi } _ { 3 } ( \alpha ) ^ { N _ { 3 } } \right) \times q ( \vec { N } ) \, d \alpha
A _ { - }
\mathsf { a } _ { L } > \{ \mathsf { a } _ { T _ { 1 } } , \mathsf { a } _ { T _ { 2 } } \}
r = a
q _ { 0 } = \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } - \delta \Delta } ,
N _ { \mathrm { C P } } > 5 0 \
\begin{array} { r l r } { f _ { 6 , 1 6 , 5 } } & { = } & { ( - m _ { 4 } ^ { 3 } + m _ { 1 } m _ { 6 } ^ { 2 } + m _ { 4 } m _ { 6 } ^ { 2 } + m _ { 5 } m _ { 6 } ^ { 2 } ) \mu _ { 5 } ( m _ { 4 } , m _ { 5 } , m _ { 6 } ) \mu _ { 4 5 } ( m _ { 1 } , m _ { 4 } , m _ { 5 } , m _ { 6 } ) } \\ & { } & { \mu _ { 8 8 } ( m _ { 1 } , m _ { 4 } , m _ { 5 } , m _ { 6 } ) \mu _ { 1 1 1 } ( m _ { 1 } , m _ { 4 } , m _ { 5 } , m _ { 6 } ) . } \end{array}
\omega , \Delta , \lambda

\widetilde { \mathbf { T } } _ { \lfloor a , a - 1 \rfloor ^ { h + 1 } } = \left[ \begin{array} { l l l } { Q _ { \lfloor a , a - 1 \rfloor } } & { \mathbf { T } _ { \lfloor a , a - 1 \rfloor } } & { 0 } \\ { \quad } & { \quad } \\ { \lfloor a , a - 1 \rfloor \circ ( Q _ { \lfloor a , a - 1 \rfloor ^ { h } } ) } & { \mathbf { C } \boldsymbol { \partial } _ { \lfloor a , a - 1 \rfloor } ( Q _ { \lfloor a , a - 1 \rfloor ^ { h } } ) } & { \mathbf { T } _ { \lfloor a , a - 1 \rfloor ^ { h } } } \end{array} \right]
\kappa _ { X Y } \equiv \frac { S _ { X Y } } { \Delta X \times \Delta Y } ~ .
P _ { 2 } ( B \to K ^ { * } \mu \mu ) [ 6 - 8 ]
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { t o t a l ~ d r i v e ~ c i r c u i t s ~ } } } & { = N _ { \mathrm { d r i v e ~ c i r c u i t s ~ } } \cdot P _ { \mathrm { d r i v e ~ c i r c u i t ~ } } } \\ & { = \left( \left\lceil \frac { N _ { \mathrm { c } , v } } { N _ { \mathrm { g } , v } \cdot N _ { \mathrm { s } } } \right\rceil + \left\lceil \frac { N _ { \mathrm { c } , h } } { N _ { \mathrm { g } , h } \cdot N _ { \mathrm { s } } } \right\rceil \right) \cdot P _ { \mathrm { ~ d r i v e ~ c i r c u i t ~ } } } \end{array}
a ( t )
p = 2
{ \begin{array} { r l } { { \hat { A } } \psi } & { = { \hat { A } } \psi ( \mathbf { r } ) = { \hat { A } } \left\langle \mathbf { r } \mid \psi \right\rangle = \left\langle \mathbf { r } \left\vert { \hat { A } } \right\vert \psi \right\rangle } \\ { a \psi } & { = a \psi ( \mathbf { r } ) = a \left\langle \mathbf { r } \mid \psi \right\rangle = \left\langle \mathbf { r } \mid a \mid \psi \right\rangle } \end{array} }
^ 4
\Delta _ { { \ \Phi } } = { \ \Phi } \Delta { \ \Phi } ^ { - 1 } \, ,
2 \omega
q
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { y _ { p } ^ { \prime } } } } \right) } & { = \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { v _ { p } ^ { \prime } } } } + \overline { { { y _ { p } ^ { \prime } } { u _ { p } ^ { \prime } } } } } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { v _ { p } ^ { \prime } } } } \right) } & { = \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } { v _ { p } ^ { \prime } } } } + \frac { 2 \overline { { \alpha } } } { S t } \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { y _ { p } ^ { \prime } } } } , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { { y _ { p } ^ { \prime } } { u _ { p } ^ { \prime } } } } \right) } & { = \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } { v _ { p } ^ { \prime } } } } - \frac { 2 \overline { { \alpha } } } { S t } \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { y _ { p } ^ { \prime } } } } , } \\ { S t \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } { v _ { p } ^ { \prime } } } } \right) } & { = \overline { { \alpha } } \left( - k \overline { { x _ { p } ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } + k \overline { { y _ { p } ^ { \prime } u _ { p } ^ { \prime } } } - 2 \overline { { u _ { p } ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } \right) + \overline { { \alpha ^ { \prime } u _ { p } ^ { \prime } } } \left( - k \overline { { x } } _ { p } - \overline { { u } } _ { p } \right) . } \end{array}
N = 1 0 0
V \Big [ \begin{array} { c } { { \alpha + n b _ { 3 } + { m } b _ { 4 } } } \\ { { \beta + \tilde { n } b _ { 3 } + \tilde { m } b _ { 4 } } } \end{array} \Big ] = V \Big [ \begin{array} { c } { { \alpha + n b _ { 3 } + { m } b _ { 4 } + n _ { 1 } b _ { 1 } + m _ { 1 } b _ { 2 } } } \\ { { \beta + \tilde { n } b _ { 3 } + \tilde { m } b _ { 4 } + n _ { 2 } b _ { 1 } + m _ { 2 } b _ { 2 } } } \end{array} \Big ] ,
\tilde { \bf Y } ( { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } )
s _ { i } = \frac { 2 } { ( \alpha _ { i } , \alpha _ { i } ) } \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } - 1

>
3 0 \, \mathrm { \ u p m u m } \times 5 \, \mathrm { \ u p m u m }
R _ { \nabla ^ { 1 } \nabla ^ { 2 } \; k i j } ^ { m } = \partial _ { [ i } \Gamma _ { \; \; \; | k | j ] } ^ { m \; ( 2 ) } + \partial _ { [ i } \Gamma _ { \; \; \; | k | j ] } ^ { m \; ( 1 ) } + \Gamma _ { \; \; k [ j } ^ { l \; ( 2 ) } \Gamma _ { \; \; | l | i ] } ^ { m \; ( 1 ) } + \Gamma _ { \; \; k [ j } ^ { l \; ( 1 ) } \Gamma _ { \; \; | l | i ] } ^ { m \; ( 2 ) }
-
\alpha = 2 0
B _ { e }
p
\epsilon = 0 . 2 5 \pm 0 . 0 5
^ 4 \Pi
\sigma
n _ { d }
2 s

\nu _ { T } ( \nabla \textbf { u } ) : = \nu _ { T } ( \mu )
\hat { a } = \sum _ { l = 0 } ^ { l = N } \sum _ { m = - l } ^ { l } a _ { l m } \hat { Y } _ { l m } .
W = M _ { a b } \hat { \xi } _ { 1 } ^ { a } \hat { \xi } _ { 2 } ^ { b } + f _ { i j } ^ { a } \hat { L } _ { i } \hat { L } _ { j } \hat { \xi } _ { 1 } ^ { a } + h _ { 1 } ^ { a } \hat { H } _ { 1 } \hat { H } _ { 1 } \hat { \xi } _ { 1 } ^ { a } + h _ { 2 } ^ { a } \hat { H } _ { 2 } \hat { H } _ { 2 } \hat { \xi } _ { 2 } ^ { a } + \mu \hat { H } _ { 1 } \hat { H } _ { 2 } + . . .
T _ { \mu \nu } ^ { f ( R ) } + T _ { \mu \nu } ^ { g ( \phi ) } + T _ { \mu \nu } ^ { m } = 0 ,
V
\log T _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } }
X _ { i } \mapsto A _ { i }
\begin{array} { r l } { I = } & { \mathbb { P } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { f \in \cup _ { i = 1 } ^ { i _ { 0 } } \cup _ { j = 0 } ^ { j _ { 0 } } \mathcal { H } _ { i j } } \widetilde { R } _ { n , \upsilon } ( f _ { \mathcal { F } } ^ { * } ) + \lambda _ { n } J _ { 0 } - \widetilde { R } _ { n , \upsilon } ( f ) - \lambda _ { n } J ( f ) \geq 0 \Big ) } \\ { \leq } & { \sum _ { i = 0 } ^ { i _ { 0 } } \sum _ { j = 0 } ^ { j _ { 0 } } \mathbb { P } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } \widetilde { R } _ { n , \upsilon } ( f _ { \mathcal { F } } ^ { * } ) + \lambda _ { n } J _ { 0 } - \widetilde { R } _ { n , \upsilon } ( f ) - \lambda _ { n } J ( f ) \geq 0 \Big ) } \\ { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { i _ { 0 } } \sum _ { j = 1 } ^ { j _ { 0 } } \mathbb { P } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } \widetilde { R } _ { n , \upsilon } ( f _ { \mathcal { F } } ^ { * } ) + \lambda _ { n } J _ { 0 } - \widetilde { R } _ { n , \upsilon } ( f ) - \lambda _ { n } J ( f ) \geq 0 \Big ) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { i _ { 0 } } \mathbb { P } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i 0 } } \widetilde { R } _ { n , \upsilon } ( f _ { \mathcal { F } } ^ { * } ) + \lambda _ { n } J _ { 0 } - \widetilde { R } _ { n , \upsilon } ( f ) - \lambda _ { n } J ( f ) \geq 0 \Big ) \equiv I _ { 1 } + I _ { 2 } . } \end{array}
] .
2 \nu + 1
\overline { { { \partial } } } _ { \overline { { { \beta } } } } \rho _ { \alpha } = i \partial _ { \alpha } \overline { { { \partial } } } _ { \overline { { { \beta } } } } \chi
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { { I R } } } } & { { } = \int _ { \left| \mathbf { \epsilon _ { { k } , \alpha } } \right| < \Lambda } \mathrm { d } { k } \ \overline { { \gamma } } _ { \alpha , { k } } \frac { \left( i \omega - h _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } , \mathbf { k } } \right) } { 2 } \gamma _ { \alpha ^ { \prime } , { k } } + S _ { \phi } ^ { \prime } + S _ { \mathrm { { I n t } } } ^ { \prime } } \end{array}
Q ( t )
E _ { T }
\sigma = 2
\sum _ { j = 1 } ^ { m } l _ { j } = N \; \; \; \; \; \; ( 1 \leq m \leq N ) \, .
\hat { \mathcal { H } } \to \hat { \mathcal { H } } - \mathrm { q } \, \hat { \textbf { r } } \cdot \textbf { E } ( t ) \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r l } { { \mathbb P } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ s , T ] } { { \bf 1 } } _ { \Gamma } \| u ( t ) \| _ { L ^ { \zeta } } ^ { \zeta } \geq \gamma \Big ) } & { \leq \psi ( \gamma ) ( 1 + { \mathbb E } { { \bf 1 } } _ { \Gamma } \| u ( s ) \| _ { L ^ { \zeta } } ^ { \zeta } ) , } \\ { { \mathbb P } \Big ( \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , 2 \} } { { \bf 1 } } _ { \Gamma } \int _ { s } ^ { T } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } | u _ { i } | ^ { \zeta - 2 } | \nabla u _ { i } | ^ { 2 } \, d x d s \geq \gamma \Big ) } & { \leq \psi ( \gamma ) ( 1 + { \mathbb E } { { \bf 1 } } _ { \Gamma } \| u ( s ) \| _ { L ^ { \zeta } } ^ { \zeta } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { x } } & { { } = \varepsilon _ { \mathrm { w } } \, \mathrm { c } _ { } ( z ) \cos ( x - t ) , } \\ { u _ { z } } & { { } = \varepsilon _ { \mathrm { w } } \, \mathrm { s } _ { } ( z ) \sin ( x - t ) . } \end{array}
r _ { N } = ( \frac { d _ { N } } { c _ { 0 } } ) _ { d _ { 0 } = 0 }
[ a _ { 1 } ^ { ( \mathrm { e f f } ) } ( x ) , a _ { 2 } ^ { ( \mathrm { e f f } ) } ( y ) ] = 0 \, .
N _ { \alpha } ( \vec { x } , t )
\hat { \Theta } _ { 2 } ^ { \prime } ( 1 ) = 0
P ( x , t ) = | \psi ( x , t ) | ^ { 2 }

\mu
y ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) = x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - b ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { { 1 } \hat { \mathbf { u } } _ { f } = \hat { \mathbf { u } } _ { c \rightarrow f } } \end{array}
g ( r )
c
\hat { n } _ { l \sigma } \! = \! f _ { l \sigma } ^ { \dagger } f _ { l \sigma } ^ { \phantom { \dagger } }
\widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it x } } } ^ { ( n ) }
\sigma = { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 2 } & { \cdots } & { i } & { \cdots } & { n - 1 } \\ { \tau ( 1 ) ( \leftarrow ) _ { j } } & { \tau ( 2 ) ( \leftarrow ) _ { j } } & { \cdots } & { \tau ( i + 1 ) ( \leftarrow ) _ { j } } & { \cdots } & { \tau ( n ) ( \leftarrow ) _ { j } } \end{array} \right) }
\Gamma ^ { 0 } ( t \rightarrow H ^ { + } b ) = \frac { G _ { F } m _ { t } ^ { 3 } } { 4 \sqrt 2 \pi } | V _ { t b } | ^ { 2 } [ \bar { P } _ { 0 } ( \mathrm { a } ^ { 2 } + \mathrm { b } ^ { 2 } ) + \epsilon ( \mathrm { a } ^ { 2 } - \mathrm { b } ^ { 2 } ) ] \bar { P } _ { 3 }
C _ { L }
\begin{array} { r l } { \widehat { B } ^ { * } \widehat { B } - B ^ { * } B } & { = B ^ { * } M + M ^ { * } C _ { \gamma } ^ { 1 / 2 } \widehat { G } _ { \gamma } - B ^ { * } N \widehat { G } _ { \gamma } = B ^ { * } M + ( M ^ { * } C _ { \gamma } ^ { 1 / 2 } - B ^ { * } N ) ( \widehat { G } _ { \gamma } \pm G _ { \gamma } ) } \\ & { = B ^ { * } M + M ^ { * } B - B ^ { * } N G _ { \gamma } + ( M ^ { * } - B ^ { * } N C _ { \gamma } ^ { - 1 / 2 } ) R } \\ & { = ( G _ { \gamma } ) ^ { * } ( \widehat { T } - T ) + ( \widehat { T } - T ) G _ { \gamma } - ( G _ { \gamma } ) ^ { * } ( \widehat { C } - C ) G _ { \gamma } + ( M ^ { * } + ( G _ { \gamma } ) ^ { * } N ^ { * } ) R . } \end{array}
[ \; ]
M _ { p }
\zeta ^ { \prime } ( s \mid D _ { 0 } D _ { 0 } ^ { \dagger } ) = 2 | k | \left\{ - \left( \ln \frac { 4 \pi | k | } { | \tau | } \right) \left( \frac { | \tau | } { 4 \pi | k | } \right) ^ { s } \zeta _ { R } ( s ) + \frac { | \tau | ^ { s } } { ( 4 \pi | k | ) ^ { s } } \zeta _ { R } ^ { \prime } ( s ) \right\} ,
\frac { \partial \vec { G } _ { L } } { \partial t } = - \vec { G } _ { L } \cdot \frac { \partial \vec { G } _ { L } ^ { - 1 } } { \partial t } \cdot \vec { G } _ { L }
\omega = 0
1 0 \%
a = \operatorname* { m a x } _ { x \in \Omega } | U ( x ) | ; \qquad b = \operatorname* { m a x } _ { x \in \Omega } | \mathrm { c u r l } \, U ( x ) | ; \qquad c = \operatorname* { m a x } _ { x \in \Omega } \sqrt { \sum _ { i , k = 1 } ^ { d } \left( \partial _ { k } U _ { i } ( x ) \right) ^ { 2 } } .
\mathrm { ~ i ~ } \, \mathcal { I } _ { _ { S C } } \, \mu _ { _ { S C } } = < \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } , \boldsymbol { \hat { \mathcal { F } } } _ { 3 } ^ { F } > = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( r / 2 \right) \overline { { \hat { \eta } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } \, r \mathrm { ~ d ~ } r ,
h \left( J ^ { x } \mathrm { \bf ~ X } , J ^ { x } \mathrm { \bf ~ Y } \right) = h \left( \mathrm { \bf ~ X } , \mathrm { \bf ~ Y } \right) \quad \quad ( x = 1 , 2 , 3 )
u ( 0 , x ) = u _ { 0 } \left( { \frac { x - x _ { 3 } } { x _ { 1 } } } \right) ^ { 2 }
f \left( t = 0 , \boldsymbol { x } \left( t = 0 \right) , \boldsymbol { p } / m \left( t = 0 \right) \right)
c _ { \mathrm { s } } < c
B _ { \mathrm { L O S } } = B \, \cos \gamma
\begin{array} { r } { x _ { 0 } ^ { a } = \frac { \int x | \vec { E _ { a } } | ^ { 2 } \, d x \, d y } { \int | \vec { E _ { a } } | ^ { 2 } \, d x \, d y } , } \\ { y _ { 0 } ^ { a } = \frac { \int y | \vec { E _ { a } } | ^ { 2 } \, d x \, d y } { \int | \vec { E _ { a } } | ^ { 2 } \, d x \, d y } , } \end{array}
\hbar \Omega ^ { \mathrm { ~ R ~ a ~ b ~ i ~ } } =
{ \mathsf { C } } \psi = \psi ^ { * } .
\log T _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = \frac { \gamma } { \ln 1 0 } \xi _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } + \log T _ { 0 }
\mathrm { E r } = { \frac { \mu v L } { K } }
\nonumber { \cal L } _ { Q C D } = - { \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } } G _ { \mu \nu } ^ { a } G ^ { a \, \mu \nu } + \overline { { { q } } } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } q - \overline { { { q } } } { \cal M } q .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho _ { t } ( \theta ) } { \partial t } } & { = - \Bigl ( M ^ { \mathrm { S } } ( \rho _ { t } ) ^ { - 1 } \frac { \delta \mathcal { E } } { \delta \rho } \Bigr | _ { \rho = \rho _ { t } } \Bigr ) ( \theta ) } \\ & { = \nabla _ { \theta } \cdot \Bigl ( \rho _ { t } ( \theta ) \int \kappa ( \theta , \theta ^ { \prime } , \rho _ { t } ) \rho _ { t } ( \theta ^ { \prime } ) \nabla _ { \theta ^ { \prime } } \bigl ( \log \rho _ { t } ( \theta ^ { \prime } ) - \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ^ { \prime } ) \bigr ) \mathrm { d } \theta ^ { \prime } \Bigr ) . } \end{array}
I ^ { b } / I ^ { r }
| \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } | = 0
\frac { 1 } { h } \int _ { h _ { 1 } ( x , y , t ) } ^ { h _ { 2 } ( x , y , t ) } \frac { \partial \mathbf { q } } { \partial t } \, \mathrm { d } z = - \frac { 1 } { h } \int _ { h _ { 1 } ( x , y , t ) } ^ { h _ { 2 } ( x , y , t ) } \left( \frac { \partial \mathbf { f } _ { x } } { \partial x } + \frac { \partial \mathbf { f } _ { y } } { \partial y } + \frac { \partial \mathbf { f } _ { z } } { \partial z } \right) \mathrm { d } z ,
\mathcal { D } _ { x } / D _ { 0 } - 1 = \alpha \mathrm { P e } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \gamma ( t ) } & { = - i \frac { \Omega } { 2 } \eta e ^ { - i \delta t } e ^ { i \phi _ { \mathrm { m } } } , } \\ { \alpha ( t ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \left( - i \frac { \Omega } { 2 } \eta e ^ { - i \delta t } e ^ { i \phi _ { \mathrm { m } } } \right) d t = \frac { \Omega \eta e ^ { i \phi _ { \mathrm { m } } } } { 2 \delta } \left( e ^ { - i \delta t } - 1 \right) , } \\ { \Phi ( t ) } & { = \mathrm { I m } \left( \int _ { 0 } ^ { t } \, \alpha ( t ^ { \prime } ) ^ { * } \mathrm { d } \alpha ( t ^ { \prime } ) \right) . } \end{array}
4 N \times 4 N
S _ { I } = { \frac { \Omega } { 3 } } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } x \, \epsilon _ { i j k } \, \epsilon ^ { \alpha \beta } \, X ^ { i } \partial _ { \alpha } X ^ { j } \partial _ { \beta } X ^ { k } .
\sum _ { n = 1 } ^ { N _ { s } } \mathrm { V a r } _ { \psi _ { n } } ( \hat { H } _ { \alpha } ) ] / N _ { s }
V _ { \mathrm { r e l } } ( 0 ) = - 3 1 . 9 1 2 7 5
0 \leq b \leq a
\delta r _ { 3 } ( t )
X \sim { \mathcal { B } } e ( \alpha , \beta )
\Delta \bar { v } = \operatorname* { m a x } \left[ \bar { v } ( \phi _ { a } ) \right] - \operatorname* { m i n } \left[ \bar { v } ( \phi _ { a } ) \right]
F ^ { B }
\delta ( g _ { i l } , g _ { j r } )
{ \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { m } } \end{array} \right] } ^ { \mathrm { { T } } }
L
w _ { S } ( I _ { 1 } , I _ { 2 } , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } ) = w _ { S , 0 } + \frac { 1 } { 2 } ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 3 } ) \log ( I _ { 2 } + 1 ) + \frac { 1 } { 8 } ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) \log ^ { 2 } ( I _ { 2 } + 1 ) + \alpha _ { 3 } \left[ \frac { 1 } { 2 } ( I _ { 1 } + 2 ) - 1 \right] ,
0 . 7 \%
\pm
- \frac { i } { \hbar } \int d ^ { 3 } r \chi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \left[ g _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ) , \left( \begin{array} { c } { \mathrm { \bf ~ A } _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) } \\ { \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } } \end{array} \right) \right] = - \frac { i } { \hbar } \int d ^ { 3 } r \chi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \left( \begin{array} { c } { - i \hbar \nabla _ { \mathrm { \bf ~ r } } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) } \\ { - i \hbar q _ { a } \nabla _ { \mathrm { \bf ~ r } } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) } \end{array} \right)
0
t = 4 0
\sigma
\quad c _ { n } \rightarrow 0 \quad { \mathrm { a s } } \quad n \to \infty
Q _ { L }
\lambda =
D = 1 . 0
{ \cal L } = \left[ \overline { { { L _ { a } } } } \times \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { v ^ { d } } } \end{array} \right) \right] f _ { a b } ^ { d } l _ { R b } + \left[ \overline { { { L _ { a } } } } \times \left( \begin{array} { c } { { v ^ { u } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \right] f _ { a b } ^ { u } N _ { b } + \frac { 1 } { 2 } \overline { { { N _ { a } ^ { c } } } } v _ { 1 2 6 } f _ { a b } ^ { 1 2 6 } N _ { b } + h . c
f ( x , t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { M } u _ { i } ( t ) d ( x - x _ { i } ) ,
\omega
4 0 \mu
n

| \psi > = \sum _ { n } a _ { n } ( t ) e ^ { - i \lambda \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } E _ { n } ( t ^ { \prime } ) } | n ; t > .
\omega _ { \pm }
\Delta S _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } ( \lambda , t ) = \sum _ { m = 0 } ^ { N } G ( \lambda , t + m / f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } ) - G ( \lambda , t + m / f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } + 5 \textrm { n s } )
\operatorname* { l i m } _ { | z | \to 0 } \operatorname { L i } _ { s } ( z ) = z
| x |
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 p ~ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } ^ { \circ } }
P _ { 4 }
B _ { r }
\widetilde { \nabla } W
\eta _ { \varepsilon } ( x ) = { \frac { 1 } { \pi } } \mathrm { I m } \left\{ { \frac { 1 } { x - \mathrm { i } \varepsilon } } \right\} = { \frac { 1 } { \pi } } { \frac { \varepsilon } { \varepsilon ^ { 2 } + x ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \xi x - | \varepsilon \xi | } \, d \xi
\psi _ { \alpha } \otimes _ { - }
P ( \textbf { W } ) = N ( \mu _ { p r i o r } , \sum _ { p r i o r } )
d t
\vec { p }
T
\operatorname { t a n h } ( k y ) \to k y
L _ { 0 j } \left[ X , P \right] = \left( x _ { 0 } + X _ { 0 } \right) P _ { j } - X _ { j } P _ { 0 } ,
R e = 1
- e ^ { 4 } \left( { \frac { ( { \bar { v } } _ { k } \gamma ^ { \mu } v _ { k ^ { \prime } } ) ( { \bar { u } } _ { p ^ { \prime } } \gamma _ { \mu } u _ { p } ) } { ( k - k ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \right) \left( { \frac { ( { \bar { v } } _ { k } \gamma ^ { \nu } u _ { p } ) ( { \bar { u } } _ { p ^ { \prime } } \gamma _ { \nu } v _ { k ^ { \prime } } ) } { ( k + p ) ^ { 2 } } } \right) ^ { * }

\Gamma

d s ^ { 2 } = g _ { t t } d t ^ { 2 } + g _ { r r } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \ ,
P
\delta
\lambda
\Theta _ { k } ^ { w } = \Psi _ { k } ^ { w } \big ( \Psi _ { \mathrm { T } } ^ { \dagger } \Psi _ { k } ^ { w } \big ) ^ { - 1 } .
\alpha _ { i }
\begin{array} { r l } { \lefteqn { W ( \lambda \llcorner B _ { R } , ( \kappa _ { \lambda } - \kappa _ { f } + \kappa _ { g } ) d x \llcorner B _ { R } ) } } \\ & { \le W ( \lambda \llcorner B _ { R } , \kappa _ { \lambda } d x \llcorner B _ { R } - f ^ { \prime } + g ^ { \prime } ) } \\ & { + W ( \kappa _ { \lambda } d x \llcorner B _ { R } - f ^ { \prime } + g ^ { \prime } , ( \kappa _ { \lambda } - \kappa _ { f } ) d x \llcorner B _ { R } + g ^ { \prime } ) } \\ & { + W ( ( \kappa _ { \lambda } - \kappa _ { f } ) d x \llcorner B _ { R } + g ^ { \prime } , ( \kappa _ { \lambda } - \kappa _ { f } + \kappa _ { g } ) d x \llcorner B _ { R } ) . } \end{array}
( i , j )
\Omega _ { \mathrm { c i } } t = 5 1 . 5
\sim
{ \delta } ^ { + }
c _ { \mathrm { d e e p } } = { \sqrt { \frac { g \lambda } { 2 \pi } } } .
f _ { 2 } = H \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial t } - H ^ { 2 } \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial t } - \frac { \partial p _ { l } } { \partial x } ( \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } - \xi \zeta ) - \left( \epsilon ^ { 2 } C _ { l } \right) ^ { - 1 } \xi \frac { \partial \sigma } { \partial x } .
g = \frac { I _ { 0 } F } { \tilde { \mu } _ { e } - \tilde { \mu } _ { e x } }
[ \hat { X } ^ { \mu } , \hat { X } ^ { \nu } ] = \frac { i } { m ^ { 2 } } \hat { S } ^ { \mu \nu } - \frac { i } { m ^ { 2 } P ^ { 0 } } ( P ^ { \mu } \hat { S } ^ { 0 \nu } - P ^ { \nu } \hat { S } ^ { 0 \mu } ) ,
\mathbf { \, \bar { E } } ^ { ( 0 , \pm ) } ( \mathbf { r } , \omega )
A ( R e _ { \tau } ) = \int _ { - \infty } ^ { \ln a } h _ { 1 } ( k _ { x } \delta ; R e _ { \tau } ) \mathrm { d } ( \ln ( k _ { x } \delta ) )
\Omega ^ { \prime }
i ( x , y , 0 ) = i _ { e } + 0 . 0 0 0 0 1 \xi _ { x y } ^ { 2 }

k _ { B }
k _ { y } = \frac { \pi } { L _ { y } } n _ { y }
\begin{array} { r } { L _ { \mathbf { k } } ( \omega ) = - \omega ^ { 2 } \left[ 1 + \int _ { 0 } ^ { + \infty } d s \frac { \sum _ { \zeta } \frac { \tilde { c } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } } { \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } } \delta ( s - \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } ) } { s ( s ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) } \right] = - \omega ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { + \infty } d s \frac { J _ { \mathrm { l o s s } } ( s , \mathbf { k } ) } { s ( s ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) } \right] , } \end{array}
O _ { j }
3
a ^ { \mu }
7 1 ^ { ( \mathrm { K ) } } p + 7 1 ^ { ( \mathrm { R b ) } } p
\tau ( T )
\rho _ { K - 2 }

J = [ \theta _ { 1 } , \{ \theta _ { 2 } , [ \theta _ { 3 } , C ( r ) ] \} ] - \beta _ { 3 } ^ { 2 } [ \theta _ { 1 } , \{ \theta _ { 2 } , [ \theta _ { 3 } , \Omega ] \} ] = 0 ,
\begin{array} { r l r } { { \mathbf X } } & { { } = } & { { \mathbf X } ( t ) = \left( \begin{array} { l l l l } { { \mathbf x } _ { 1 } } & { { \mathbf x } _ { 2 } } & { { \mathbf x } _ { 3 } } & { [ { \mathbf x } _ { 4 } ] } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { [ 1 ] } \end{array} \right) } \\ { \dot { { \mathbf X } } } & { { } = } & { \dot { { \mathbf X } } ( t ) = \left( \begin{array} { l l l l } { \dot { { \mathbf x } } _ { 1 } } & { \dot { { \mathbf x } } _ { 2 } } & { \dot { { \mathbf x } } _ { 3 } } & { [ \dot { { \mathbf x } } _ { 4 } ] } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { [ 0 ] } \end{array} \right) } \\ { \ddot { { \mathbf X } } } & { { } = } & { \ddot { { \mathbf X } } ( t ) = \left( \begin{array} { l l l l } { \ddot { { \mathbf x } } _ { 1 } } & { \ddot { { \mathbf x } } _ { 2 } } & { \ddot { { \mathbf x } } _ { 3 } } & { [ \ddot { { \mathbf x } } _ { 4 } ] } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { [ 0 ] } \end{array} \right) } \end{array}

E _ { 4 } ( \mathbf { x } ) \propto E _ { 3 } ^ { * } ( \mathbf { x } ) ,
\Delta _ { y } ( e ^ { \frac { p + 1 } { 2 } \Omega ( y ) } ) = \frac { ( p + 1 ) ( p - 7 ) } { 4 ( 3 - p ) }
k = 4
M _ { u } ^ { 2 } = \lambda _ { u } + \frac { 1 } { 2 } \left( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } \right)
m C

\begin{array} { r l } & { v _ { 9 _ { L } } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { - r _ { 2 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { k } ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 } & { r _ { 1 , a } ( \omega k ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad v _ { 9 _ { R } } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { k } ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - r _ { 1 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { r _ { 2 , a } ( \omega k ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 9 _ { r } } ^ { ( 1 ) } = I + \left( \begin{array} { l l l } { r _ { 1 , r } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 2 , r } ( \omega ^ { 2 } k ) } & { g _ { 2 } ( \omega k ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { - r _ { 2 , r } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { g _ { 1 } ( \omega k ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { g ( \omega k ) } & { h _ { 1 } ( \omega k ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { - r _ { 1 , r } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { h _ { 2 } ( \omega k ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\tau
\begin{array} { r l r } & { } & { \Omega _ { \alpha \beta } ( \theta , 0 ^ { + } ) = \frac { - \imath \gamma } { \nu } P _ { \alpha \beta } ( \theta ) ; } \\ & { } & { P _ { \alpha \beta } ( \theta ) = \Delta P _ { \alpha } ( \theta ) P _ { \beta } ( \theta ) - \{ \alpha \leftrightarrow \beta \} ; } \\ & { } & { P _ { \alpha } ( \theta ) \equiv \frac { P _ { \alpha } ( \theta ^ { + } ) + P _ { \alpha } ( \theta ^ { - } ) } { 2 } } \end{array}
\rho w L W
\mathbf { S } \in \mathbb { R } ^ { M \times M }
m _ { p } \frac { \mathrm { d } \mathbf { v } _ { p } } { \mathrm { d } t } = \mathbf { F } _ { q s } + \mathbf { F } _ { u n } + \mathbf { F } _ { i u } + \mathbf { F } _ { v u } ,
_ 2
\times 1 . 5
n _ { d i m } = n _ { H E O M } = n _ { m a x } + 1
\begin{array} { l l l } { \xi _ { a , b , c } = \frac { \partial ^ { 2 } { \bf X } ^ { ( \mathsf { M } ) } } { \partial q _ { a } \partial q _ { b } } \cdot \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { c } } , } & { \eta _ { a , b } = \frac { \partial ^ { 2 } { \bf X } ^ { ( \mathsf { M } ) } } { \partial q _ { a } \partial t } \cdot \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { b } } , } & { \zeta _ { a } = \frac { \partial ^ { 2 } { \bf X } ^ { ( \mathsf { M } ) } } { \partial t ^ { 2 } } \cdot \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { a } } . } \end{array}
\alpha = 0
- - \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } \frac { 2 \pi } { l _ { s } } e ^ { - 2 \phi _ { 0 } } c _ { 2 } ^ { 2 } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { g } H _ { i j k } H ^ { i j k } .
V _ { r , g }
d S _ { T o t a l _ { 1 } }
\forall ( v _ { 1 } , v _ { 2 } ) \in V _ { 1 } \oplus V _ { 2 } : A ( v _ { 1 } , v _ { 2 } ) = \left( \begin{array} { l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 1 2 } } \\ { A _ { 2 1 } } & { A _ { 2 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { A _ { 1 1 } v _ { 1 } + A _ { 1 2 } v _ { 2 } } \\ { A _ { 2 1 } v _ { 1 } + A _ { 2 2 } v _ { 2 } } \end{array} \right)
\mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } ( \mathbf { S } _ { x x } - \mathbf { S } _ { y y } ) \neq 0
C > \sqrt { q }
\cosh ^ { 2 } \pi z = \frac { \mu _ { B } ^ { 2 } e ^ { - 2 i \beta \phi _ { 0 } } } { \mu } \sin \pi \beta ^ { 2 }
{ \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { 0 } - m _ { 1 } ) v ^ { 2 } = \frac { \widetilde { L } } { c ^ { 2 } }
\Delta k = k - k _ { \Omega }
\alpha = 1
f = 5 0 \%
\omega
{ \boldsymbol r } _ { i } = ( x _ { i } , y _ { i } )
\begin{array} { r l r } { \omega _ { s } } & { { } = } & { k ( \sigma + \beta ) ^ { 1 / 2 } , } \\ { \xi } & { { } = } & { \frac { \alpha \hat { I } _ { e 0 } \delta _ { d } } { 1 + k ^ { 2 } } . } \end{array}
v _ { 0 }
( a )
\begin{array} { r l } { \Phi _ { E _ { 2 } , 3 ^ { \prime } } ( \vec { R } , \vec { r } ) = } & { { } + 2 \, \big ( \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { A } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 1 } } + \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { B } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 2 } } \big ) } \end{array}
\theta
2 \times
\tilde { t } / \tilde { t } _ { m a x } \simeq 0 . 5
n
\sum _ { k = 1 } ^ { n } k ^ { p } = { \frac { n ^ { p + 1 } } { p + 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } n ^ { p } + \sum _ { k = 2 } ^ { p } { \binom { p } { k } } { \frac { B _ { k } } { p - k + 1 } } \, n ^ { p - k + 1 } ,
8 5 \%
\mu _ { 0 }
\tilde { a } _ { n } ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \rho ( t ) } { | 1 + z t | } t ^ { n } \mathrm { d } t .

\lvert \underline { { \textbf { 1 3 4 } } }

F ( z e ^ { \pi i } ) = - e ^ { \nu \pi i } F ( z ) + o \left( z ^ { | { \mathrm { R e } } \nu | - 1 } \right) .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { y } } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { e ^ { \gamma l _ { 1 } } } & { \cdots } & { e ^ { \gamma l _ { N } } } \end{array} \right] ^ { T } , } \\ { \boldsymbol { z } } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { e ^ { - \gamma l _ { 1 } } } & { \cdots } & { e ^ { - \gamma l _ { N } } } \end{array} \right] ^ { T } . } \end{array}

3 2 0
{ \eta _ { \mathrm { m i n } } / \eta _ { \mathrm { m a x } } \to 0 }
Z _ { s } = { \frac { 1 } { \sqrt { [ 1 - 2 G M / R ] } } } - 1 .
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \eta } { \partial U _ { 1 } } \frac { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 1 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 1 } ) } \frac { a _ { U } ( \theta , U _ { 3 } ) } { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 3 } ) } + \frac { \partial \eta } { \partial U _ { 2 } } \frac { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 2 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 2 } ) } \frac { a _ { U } ( \theta , U _ { 3 } ) } { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 3 } ) } = - \frac { \partial \eta } { \partial U _ { 3 } } } \\ { \frac { \partial \eta } { \partial U _ { 1 } } \frac { a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 1 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 1 } ) } \frac { a _ { U } ( \theta , U _ { 3 } ) } { a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 3 } ) } + \frac { \partial \eta } { \partial U _ { 2 } } \frac { a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 2 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 2 } ) } \frac { a _ { U } ( \theta , U _ { 3 } ) } { a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 3 } ) } = - \frac { \partial \eta } { \partial U _ { 3 } } } \end{array} \right.
2 0
( a )
\varphi _ { \mathrm { i n s t } } ( L )
t _ { O } / t ^ { * }
\delta
\begin{array} { r l } { \langle \ell ; N , S , J , M | T _ { 2 q } ^ { 2 } ( N , N ) e ^ { - 2 i q \phi } } & { | \ell ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , J ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { J , J ^ { \prime } } \delta _ { N , N ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { \ell , \ell ^ { \prime } + 2 q } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { J + N + S } \left\{ \begin{array} { c c c } { N } & { J } & { S } \\ { J } & { N } & { 0 } \end{array} \right\} } \\ & { \times \sqrt { 5 } \left\{ \begin{array} { c c c } { 2 } & { 2 } & { 0 } \\ { N } & { N } & { N } \end{array} \right\} } \\ & { \times \frac { 1 } { 2 \sqrt { 6 } } \sqrt { ( 2 N - 1 ) ( 2 N ) ( 2 N + 1 ) ( 2 N + 2 ) ( 2 N + 3 ) } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N - \ell } \left( \begin{array} { c c c } { N } & { 2 } & { N } \\ { - \ell } & { 2 q } & { \ell } \end{array} \right) ( 2 N + 1 ) } \end{array}
k _ { 1 }
d f _ { x } \wedge d g _ { x } = 0 \in \Lambda ^ { 2 } ( T _ { x } ^ { * } M )
\frac { 1 } { R _ { \mathrm { e f f } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } P _ { i } \sigma _ { \| } \frac { \Delta y ^ { 2 } } { 2 \pi R _ { \mathrm { m } } i } = \sigma _ { \| } \frac { \Delta y ^ { 3 } } { 2 \pi R _ { \mathrm { m } } \pi r } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { i } \left( 1 - \frac { \Delta y } { \pi r } \right) ^ { i } .
N - ( N - n _ { A } ) = n _ { A }
\mu _ { 0 }
{ \frac { d \sigma _ { 1 } } { d \bar { \eta } d \ln ( k ^ { 2 } / m ^ { 2 } ) } } = \hat { \sigma } _ { t o t } ( g g , \eta ) \frac { 3 \alpha _ { s } } { 2 \pi ^ { 5 / 2 } } \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { a } } } e x p \left[ - { \frac { 1 } { a - 1 } } + 1 / 2 \right] ,
^ a
\sum ( \lambda _ { n } - \lambda _ { n + 1 } ) \, B _ { n } .
\frac { Z v _ { o s c } ^ { 2 } } { v _ { e } ^ { 2 } }
\mathbf { Z } _ { p } \oplus \cdots \oplus \mathbf { Z } _ { p } ,
t _ { s } < t _ { c }
\begin{array} { r l r } { R } & { \leq } & { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } L ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } e ^ { - ( | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L - 2 L ^ { - 1 } ) _ { + } ^ { 2 } + 4 L ^ { - 1 } } ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } \\ & { } & { \times ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( 1 + C _ { 4 } K _ { 0 } ^ { 3 } T ^ { 3 } r _ { s } ^ { - 1 \slash 2 5 } ) , } \end{array}
f ( x )
I
P L _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ , ~ S ~ I ~ L ~ } } = 2 1 . 8
Z _ { j }
\begin{array} { r } { \mathcal { G } _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ l ~ } } = \mathcal { I } + \mathcal { D } _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ l ~ } } = 1 + \sum _ { k \geq 1 } \epsilon _ { 2 k } ( \Delta x ) ^ { 2 k } \delta _ { x } ^ { 2 k } \ , } \end{array}
p
\langle u _ { r } \rangle _ { \xi }
b = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \frac { \langle z _ { 2 } \rangle ^ { ( v ) } } { \langle z \rangle ^ { ( v ) } } \frac { \langle n _ { 3 } \rangle ^ { ( e ) } } { \langle n \rangle ^ { ( e ) } } + \frac { \langle z _ { 3 } \rangle ^ { ( v ) } } { \langle z \rangle ^ { ( v ) } } \frac { { \langle n _ { 2 } \rangle ^ { ( e ) } } ^ { 2 } } { { \langle n \rangle ^ { ( e ) } } ^ { 2 } } \right\}
x / D = 5
\theta / 2
( \beta _ { i } , A _ { i } )
1 0 ^ { - 2 }
7
r _ { 0 }
S _ { f i , e x } ^ { B 1 } = - 2 \pi i \sum _ { N = N _ { m i n } } ^ { + \infty } \delta ( E _ { f } + E _ { e } - E _ { i } - E _ { 1 } - N \omega ) \, T _ { N , e x } \, ,
j
| \mathbf { \omega } | > | { \mathbf { \omega } } | _ { m e a n } - 2 \sigma _ { | \mathbf { \omega | } }
r _ { c } / r _ { 5 0 0 }
T _ { s } = 2 5 ^ { \circ }
\Omega = \omega / \epsilon
E = \langle \psi | H | \psi \rangle
\mathcal { T }
f | _ { K } = 0
\mathbf { \Psi } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \int d \mathbf { k } ~ f ^ { \lambda } ( \mathbf { k } ) \mathbf { e } ^ { \lambda } ( \mathbf { k } ) e ^ { i ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - \omega _ { \mathbf { k } } t ) } ,
f _ { 1 } ( x , t )
\kappa = 1 5
q _ { \sigma }
\tilde { B } _ { \perp } \gamma \approx B _ { \mathrm { u p } } \gamma _ { \mathrm { s y n } }
0 . 4 2 6
H ^ { s } ( \Omega ) \subset L ^ { \infty } ( \Omega ) \ \forall \ s > \frac { 3 } { 2 }
\frac { d { \cal E } _ { \sigma , \mathrm { r e l } } } { d t } \simeq T _ { \sigma 0 } \frac { d ( s _ { \sigma v , \mathrm { r e l } } / n _ { \sigma 0 } ) } { d t } .
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { d \cdot E } } } & { { } = U _ { \phi } ^ { \dagger } \hat { H } _ { \mathrm { d \cdot E } } ^ { ' } U _ { \phi } = U _ { \phi } ^ { \dagger } ( \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ^ { ' } \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ^ { \dagger } \hat { H } _ { \mathrm { d \cdot E } } ^ { ' } \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ^ { ' \dagger } ) U _ { \phi } } \end{array}
\gamma \gamma _ { 0 } \rightarrow e ^ { + } e ^ { - }

t _ { \phi } = \frac { \phi _ { e } ( \mathbf { v } ) } { \mathbf { k } _ { 0 } \mathbf { v } }
2 4 0
\frac { L } { c ^ { 2 } } = m _ { 0 }

Q ^ { 2 } F _ { \eta ^ { \prime } g g ^ { * } } ( Q ^ { 2 } , \omega = \pm 1 ) = - \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } C } { \beta _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - u t } d u } { 1 - u } = - 4 \pi C f _ { 2 } ( Q ) .
\cos \theta _ { k } = \vec { R } _ { k } \cdot \vec { e } _ { 0 } / | R _ { k } |
2 3
j
{ \frac { L _ { 1 } } { L _ { 2 } } } \approx 4 { \left( { \frac { L _ { 2 } } { L _ { 1 } } } \right) } ^ { 2 } \Rightarrow { \frac { L _ { 1 } } { L _ { 2 } } } \approx { \sqrt [ [object Object] ] { 4 } } \,
u _ { \mu } ( r _ { 1 2 } )
\Delta
2 N
\langle Q \rangle
) . T h e
_ 3

\phi ( \vec { x } )
\phi \in [ 0 , 2 \pi ]
W _ { 0 }
\mathcal { E } _ { 2 } = \varepsilon _ { 1 } ^ { ( 0 ) } - 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 8 } \epsilon _ { H }
\tilde { \nu } = 1 6 8 1
\begin{array} { r } { \displaystyle \sum _ { \alpha , { \beta } } R _ { \alpha { \beta } } \mathbf { w } _ { \alpha } \cdot ( \mathbf { w } _ { \beta } - \mathbf { w } _ { \alpha } ) + \displaystyle \sum _ { \alpha } \mathbf { w } _ { \alpha } \cdot \left( \boldsymbol { \beta } _ { \alpha } - \hat { \gamma } _ { \alpha } \left( \frac { 1 } { 2 } \mathbf { w } _ { \alpha } + \mathbf { v } \right) \right) \leq 0 . } \end{array}
\ddot { C } + \left( 3 H + \frac { \dot { f } } { f } \right) \dot { C } = - V _ { C } ^ { \prime } ( C )
\begin{array} { r l r } { \bigtriangleup ^ { 2 } ( X ) _ { Y } } & { = } & { \int _ { x , y \in X , Y } N \Big ( \mu _ { X } ^ { \prime } ( y ) , \Sigma _ { X } ^ { \prime } \Big ) ^ { 2 } \rho ( y ) \, d y \, d x - \int _ { x \in X } N \Big ( \mu _ { X } , \Sigma _ { X } \Big ) ^ { 2 } \, d x } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } ( 2 \pi ) ^ { k _ { X } / 2 } } \Big ( \frac { 1 } { | \Sigma _ { X } ^ { \prime } | ^ { \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { 1 } { | \Sigma _ { X } | ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \Big ) , } \end{array}
N
t
V
A _ { - } \equiv A _ { y y } - A _ { x x }
1 . 8 1
D ^ { \ast } = \frac { \Delta x } { 2 } \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( u ) \frac { \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial f } { \partial x } - \frac { \partial f / \partial x } { | \partial f / \partial x | } | \frac { \partial \overline { { f } } } { \partial x } - \frac { \Delta x } { 2 } \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( u ) \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial f } { \partial x } | } { \frac { \partial \overline { { f } } } { \partial x } - \frac { \Delta x } { 2 } \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( u ) \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } .
( a _ { r } - t _ { r } ) / \sqrt { t _ { r } }
E i
\boldsymbol { x } = \{ ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , z _ { 1 } ) , . . . , ( \boldsymbol { r } _ { n } , z _ { n } ) \}
\begin{array} { r } { f ( \hat { x } , \hat { y } , \hat { z } , \hat { t } ) = - \frac { \hat { x } ^ { 2 } } { a ( \hat { t } ) ^ { 2 } } - \frac { \hat { y } ^ { 2 } } { b ( \hat { t } ) ^ { 2 } } + \frac { \hat { z } ^ { 2 } } { c ( \hat { t } ) ^ { 2 } } - 1 = 0 } \end{array}
\nabla ^ { 2 } p ( \textbf { x } ) + k ^ { 2 } p ( \textbf { x } ) = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \textbf { x } = ( x , y ) \in \Omega
\boldsymbol { u } = \nabla ^ { \perp } \Delta ^ { - 1 } \omega + \nabla \Delta ^ { - 1 } D ,
x _ { i } = ( i - 1 ) \Delta x , \Delta x = \frac { 1 } { n _ { t } - 1 } , i = 1 , \cdots , n _ { t }
\begin{array} { r l } { \rho _ { \xi } H _ { p _ { h , z } } } & { = - \rho _ { b } ^ { - 2 } \bigg ( \Big ( 2 \Delta _ { b } \big ( \hat { \xi } _ { r } - \rho _ { \xi } z c ^ { \prime } ( r ) \big ) - 2 \rho _ { \xi } \chi ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) z + 2 \chi a \hat { \xi } _ { \varphi } \Big ) \partial _ { r } } \\ & { \qquad \qquad + \Big ( 2 a \frac { \chi ^ { 2 } - 1 } { \Delta _ { b } } \big ( a \hat { \xi } _ { \varphi } - \rho _ { \xi } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) z \big ) + 2 \chi a \big ( \hat { \xi } _ { r } - \rho _ { \xi } c ^ { \prime } ( r ) z \big ) \Big ) \partial _ { \varphi } } \\ & { \qquad \qquad \quad - \rho _ { \xi } \frac { \partial ( - \rho _ { b } ^ { 2 } p _ { h , z } ) } { \partial r } \partial _ { \xi _ { r } } + \rho _ { \xi } H _ { \tilde { p } _ { h , z } } \bigg ) - \rho _ { b } ^ { - 2 } ( \rho _ { \xi } ^ { 2 } p _ { h , z } ) \rho _ { \xi } ^ { - 1 } H _ { \rho _ { b } ^ { 2 } } . } \end{array}
1 . 5 \leq d _ { l } ^ { * } / d _ { s } ^ { * } \leq 2 . 5
{ \cal L } = h \bar { l } P _ { L } \nu H ^ { - } + h . c . + \sum _ { j } h _ { j } \bar { l } l + \sum _ { j } h _ { P j } \bar { l } \gamma _ { 5 } l
\frac { d N _ { 2 } } { d t } = \left( N - N _ { 2 } \right) w _ { 2 0 } - w _ { 1 2 } N _ { 2 } - W N _ { 2 } n ,
r = 1 0


{ \tilde { D } } _ { m } = \partial _ { m } - \frac { 1 } { 4 } \omega _ { m } { } ^ { a b } \Gamma _ { a b } - \frac { 1 } { 2 } m e _ { m } { } ^ { a } \Gamma _ { a }
y _ { * }
\kappa _ { \mu }

\gamma = 0 . 4
\frac { g } { S \, \sigma _ { M } }
2 0 6
\Omega ^ { k } ( { \mathcal { O } } ) \supset { \mathcal { C } } ^ { 1 } \Omega ^ { k } ( { \mathcal { O } } ) \supset \cdots \supset { \mathcal { C } } ^ { k + 1 } \Omega ^ { k } ( { \mathcal { O } } ) = 0

n p _ { q } ( n ) 2 \frac { ( q + 1 ) } { 3 n } = \frac { 2 ( q + 1 ) } { 3 } p _ { q } ( n ) .
\alpha > 0
P r
C _ { i } ^ { ( { \cal E } ) }
\omega ^ { 2 } \approx \bar { N } ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } / k _ { r } ^ { 2 }
m = 1
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau e ^ { - i ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \tau } \theta _ { + } ( \tau ) = \epsilon ( \omega ) \rho ( k )
\Lambda = 0
\Delta x _ { F D M } = 4 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 4 } m
W _ { s }
\frac { d } { d r } \Big [ | H _ { 0 } ( r e ^ { - i \pi / 4 } ) | ^ { 2 } \Big ] = 0 , \qquad \frac { d } { d r } \Big [ | H _ { 1 } ( r e ^ { - i \pi / 4 } ) | ^ { 2 } \Big ] = 8 r \geq 0 .
5 . 6 \pm 1 . 4
a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d = a \, \left( x - x _ { 1 } \right) \left( x - x _ { 2 } \right) ^ { 2 } ~ .
\vert { \cal U } _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R , n } ) - U _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R } ) \vert
H _ { \mathrm { A b e l } } ^ { \mathrm { r e d } } = H _ { 0 } + H ^ { \prime } ~ ,
\theta _ { w }
| K |
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { x } } & { = } & { - [ \hat { H } , [ \hat { H } , \hat { x } ] ] \; = \; \left[ \hat { H } , \frac { \partial } { \partial r } \right] \; \mathrm { c o s ( \ t h e t a ) } , } \\ { \hat { a } _ { y } } & { = } & { - [ \hat { H } , [ \hat { H } , \hat { y } ] ] \; = \; \left[ \hat { H } , \frac { \partial } { \partial r } \right] \; \mathrm { s i n ( \ t h e t a ) c o s ( \ p h i ) } , } \end{array}
\mathsf C _ { 2 } \in \mathcal C ^ { ( 2 ) }
t _ { s } = \frac { 4 \pi } { \omega _ { 0 } }
^ { - 1 }
< 0 | T ( { \psi ^ { i } } _ { + } ( x ) { \psi ^ { \dag j } } _ { + } ( 0 ) ) | 0 > = { \frac { i \delta ^ { i j } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } q \; { \frac { { \sqrt { 2 } } q ^ { + } \, \Lambda ^ { + } } { ( q ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ) } } \, e ^ { - i q . x } . \nonumber
\Omega _ { C , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 2 8 \Gamma _ { a }
{ \frac { X _ { n + 1 } - { \overline { { X } } } _ { n } } { s _ { n } { \sqrt { 1 + 1 / n } } } } \sim T ^ { n - 1 } .
\nabla \cdot \bigl ( \mathbf { K } _ { m } - \kappa _ { m - 1 } \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \mathbf { s } _ { m - 1 } \bigr ) \nabla V _ { m - 1 } ^ { ( i - 1 ) }
\bf V _ { a _ { 2 } }
S ( \Omega )
\lambda _ { \mathrm { e f f } } \simeq 3 7 9 \ensuremath { \, \mathrm { ~ n ~ m ~ } }
I _ { \mathrm { R E } } ^ { \mathrm { m a x } } = 4 . 1 \, \mathrm { k A }
\nu
\bar { \psi }
{ 1 , 2 }
\bar { n } _ { e } : = \bar { n } ( 1 - \tau ) ^ { - 1 }
\mathcal { K } _ { \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } = \left( \mathcal { M } _ { \widehat { k } } ^ { \left[ V \right] } \right) ^ { - 1 / 4 } \mathcal { B } _ { k s } ^ { 5 / 4 8 }
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \times ~ \sin \left( \mathrm { A r g } \left( K _ { l } ^ { j } m _ { \tilde { \chi } _ { j } ^ { 0 } } K _ { l } ^ { 1 ^ { * } } m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 * } } \right) \right) ,
\nu _ { 0 }
\ln \colon \mathbb { R } ^ { + } \to \mathbb { R } ; x \mapsto \ln x
x
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ S | { \bf n } , \beta ] = \int d \boldsymbol { \rho } \; S ( \boldsymbol { \rho } | \beta ) \; p ( \boldsymbol { \rho } | { \bf n } ) \; = \; \psi _ { 0 } ( N + K \beta + 1 ) - \sum _ { i = 1 } ^ { K } \frac { n _ { i } + \beta } { N + K \beta } \, \psi _ { 0 } ( n _ { i } + \beta + 1 ) \; , } \end{array}
\partial f / \partial S _ { n m }
, a n d
k > 0
\psi
E > 1
E _ { \nu } < 3 . 2 6
_ { 0 . 3 3 }
\mu _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
U = ( l m n ) \int F _ { c } \mathrm { ~ d ~ } { \delta } ,
2 6 . 9 9
D _ { i }

\sigma = 7 2 . 8 \pm 0 . 4 ~ \mathrm { m J . m ^ { - 2 } }
S ^ { ( 2 ) }

\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { 2 } ^ { 1 2 } \left( \tilde { \gamma } _ { 2 } , \tilde { \Gamma } _ { 2 } \right) = } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Big ( H _ { 2 } ^ { 1 2 } \Big ( Z ^ { 0 } \left( t , \tilde { \gamma } _ { 2 } , \tilde { \psi } _ { 1 } , \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \ell } _ { 3 } , \tilde { \Gamma } _ { 2 } , \tilde { \Psi } _ { 1 } , \tilde { \Gamma } _ { 3 } , \tilde { L } _ { 3 } \right) \Big ) } \\ & { \quad - H _ { 2 } ^ { 1 2 } \left( Z _ { * } ^ { 0 } \left( t , \tilde { \gamma } _ { 2 } , \tilde { \psi } _ { 1 } , \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \ell } _ { 3 } , \tilde { \Gamma } _ { 2 } , \tilde { \Psi } _ { 1 } , \tilde { \Gamma } _ { 3 } , \tilde { L } _ { 3 } \right) \right) \Big ) \, d t } \\ { = } & { \tilde { \mathcal { L } } _ { 2 } ^ { 1 2 } \left( \tilde { \Gamma } _ { 2 } \right) \sin \tilde { \gamma } _ { 2 } } \end{array}
v ( r , t ) = v _ { m a x } \left( 1 - \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right) [ 1 + A \ s i n ( 2 \pi f \ t ) ] ,
T r \left( e ^ { - s ( \triangle _ { d - 2 } + \triangle _ { \alpha } ) } \right) = { \frac { 1 } { ( 4 \pi s ) ^ { d / 2 } } } \left( \Omega _ { d } + \Sigma _ { d - 2 } \alpha C _ { 2 } ( \alpha ) ~ s \right) + E S ~ ~ ~ ,
1 7 \%
x ^ { \frac { \alpha } { \alpha + 1 } } + y ^ { \frac { \alpha } { \alpha + 1 } } \leq \left( { \frac { x } { s } } + { \frac { y } { t } } \right) ^ { \frac { \alpha } { \alpha + 1 } } { \Big ( } s ^ { \alpha } + t ^ { \alpha } { \Big ) } ^ { \frac { 1 } { \alpha + 1 } } = \left( { \frac { x } { s } } + { \frac { y } { t } } \right) ^ { \frac { \alpha } { \alpha + 1 } }
\Delta p ( \mathrm { P e } , \Delta \varphi ) = \rho _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T \sum _ { n + m = 0 } ^ { \infty } \Delta p _ { m } ^ { n } \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } .

\Psi
\mu _ { s }
\pm
\mathrm { ~ B ~ o ~ } > \mathrm { ~ B ~ o ~ } _ { c }
\tilde { \eta }
\begin{array} { r l } { Z ( 5 ) = \mathstrut } & { 2 . 4 4 - 1 . 9 1 a _ { 2 } ^ { r } - 1 6 . 6 5 a _ { 2 } ^ { i } - 1 . 0 1 a _ { 3 } ^ { r } - 1 . 2 7 a _ { 3 } ^ { i } - 0 . 0 9 1 a _ { 4 } ^ { r } - 0 . 0 9 0 a _ { 4 } ^ { i } + \cdots } \\ & { - 0 . 0 0 0 0 2 3 a _ { 7 } ^ { r } - 0 . 0 0 0 0 2 3 a _ { 7 } ^ { i } + \cdots - 5 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 0 } a _ { 1 1 } ^ { r } - 6 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 0 } a _ { 1 1 } ^ { i } + \cdots . } \end{array}
{ \bf \hat { n } } _ { 3 } = ( 0 , 0 , 1 )
W _ { R } \approx - { 1 0 ^ { - 3 } } l n \Bigl ( { \frac { c R } { v \lambda _ { P } } } \Bigr ) , \qquad R \gg \lambda _ { P } , \qquad v \ll c .
\frac { \partial M _ { r } } { \partial \rho _ { 1 } } + \frac { \partial M _ { r } } { \partial \rho _ { 2 } } + \frac { \partial M _ { r } } { \partial y _ { 1 } } + \frac { \partial M _ { r } } { \partial y _ { 2 } } = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \big [ b _ { r } \ln ( s / \mu ^ { 2 } ) + h _ { r } ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) + m _ { k } y _ { 1 } \big ] M _ { r } ~ .
\lambda = 1
x _ { s } \; = \; x _ { s } ^ { \mathrm { S M } } \sqrt { 1 + z ^ { 2 } + 2 z \cos \theta } \;
| s _ { p } | ^ { 2 } = \rho + \tau + \alpha \times Q E = 1 - \alpha + \alpha \times Q E
{ \begin{array} { r l } & { { \frac { \left| \operatorname { p s i n } ( \mathbf { b } , \mathbf { c } , \mathbf { d } ) \right| } { \mathrm { A r e a } _ { a } } } = { \frac { \left| \operatorname { p s i n } ( \mathbf { a } , \mathbf { c } , \mathbf { d } ) \right| } { \mathrm { A r e a } _ { b } } } = { \frac { \left| \operatorname { p s i n } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } , \mathbf { d } ) \right| } { \mathrm { A r e a } _ { c } } } = { \frac { \left| \operatorname { p s i n } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } , \mathbf { c } ) \right| } { \mathrm { A r e a } _ { d } } } } \\ { = } & { { \frac { ( 3 \operatorname { V o l u m e } _ { \mathrm { t e t r a h e d r o n } } ) ^ { 2 } } { 2 ! ~ \mathrm { A r e a } _ { a } \mathrm { A r e a } _ { b } \mathrm { A r e a } _ { c } \mathrm { A r e a } _ { d } } } \, . } \end{array} }
7 3 . 8
\begin{array} { r l } { \mathbb { U } } & { : = \Bigl \{ \vec { \chi } \in [ H _ { 1 } ^ { 1 } ( \mathscr { R } ) ] ^ { 2 } \; : \; ( \vec { \chi } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \in L _ { - 1 } ^ { 2 } ( \mathscr { R } ) , \; \vec { \chi } = \vec { 0 } \; \mathrm { o n } \; \partial _ { 1 } \mathscr { R } , \; \vec { \chi } \cdot \vec { n } = 0 \; \mathrm { o n } \; \partial _ { 2 } \mathscr { R } \Bigr \} , } \\ { \mathbb { V } } & { : = H ^ { 1 } ( 0 , T ; \, [ L _ { 1 } ^ { 2 } ( \mathscr { R } ) ] ^ { 2 } ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathbb { U } ) , \qquad { \mathbb { P } } : = \bigl \{ \chi \in L _ { 1 } ^ { 2 } ( \mathscr { R } ) : ( r , \, \chi ) = 0 \bigr \} . } \end{array}
\eta _ { \mathrm { C X } } ( \vec { r } _ { 0 } ) = \frac { P _ { \mathrm { L e n s , C X } } ( \vec { r } _ { 0 } ) } { P _ { \mathrm { C X } } ( \vec { r } _ { 0 } ) } = \frac { P _ { \mathrm { L e n s } , r } ( \vec { r } _ { 0 } ) + P _ { \mathrm { L e n s } , \varphi } ( \vec { r } _ { 0 } ) } { P _ { r } ( \vec { r } _ { 0 } ) + P _ { \varphi } ( \vec { r } _ { 0 } ) } .
\Pi _ { \alpha \beta } = - g _ { \alpha \beta } 2 \pi \delta ( ( q + k ) ^ { 2 } ) Q ^ { 2 } ,
z _ { 0 } = \nu \exp ( - \kappa B ) / u _ { \tau }
{ \cal W } _ { s y m } ^ { D } \Delta _ { b r s } ^ { a n o m } = 0
\Delta { E } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s )
\mathbb { K } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { k _ { s _ { 1 } \rightarrow s _ { 2 } } } & { . . . } & { k _ { s _ { 1 } \rightarrow s _ { 6 } } } \\ { k _ { s _ { 2 } \rightarrow s _ { 1 } } } & { 0 } & { . . . } & { k _ { s _ { 2 } \rightarrow s _ { 6 } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { k _ { s _ { 6 } \rightarrow s _ { 1 } } } & { k _ { s _ { 6 } \rightarrow s _ { 2 } } } & { . . . } & { 0 } \end{array} \right] ,
( \lambda \lambda ^ { \prime } ) ^ { 2 } e ^ { 4 \omega X _ { 0 } } < O \left( \frac { \omega } { T } ( \omega X _ { 0 } ) ^ { 9 / 2 } \right) .
X _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ v ~ e ~ g ~ e ~ n ~ e ~ r ~ a ~ t ~ e ~ d ~ } } = X _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ u ~ r ~ e ~ d ~ } } - X _ { \mathrm { ~ t ~ i ~ d ~ a ~ l ~ , ~ p ~ r ~ e ~ d ~ i ~ c ~ t ~ e ~ d ~ } } .
r _ { L } = r + d ( 1 - r ) \quad \& \quad r _ { U } = r - d r , \quad 0 \leq d \leq 1 .
f _ { k } ( t )
1 1 3 \pm 5
\bar { \lambda } _ { \mathrm { ~ C ~ } } / \bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ } }
h _ { 1 0 2 0 0 } h _ { 1 0 0 2 0 }
\begin{array} { r l } { W ^ { \star } ( z ) } & { = \sum _ { c \ge 1 } \frac { \mu ( c ) } { c ^ { 2 } z } \int _ { 0 } ^ { \infty } \{ z c / u \} ( u W ^ { \prime } ( u ) + W ( u ) ) d u } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { C ^ { \prime } \rightarrow \infty } \biggl ( \sum _ { c \le C ^ { \prime } } \frac { \mu ( c ) } { c z } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { u W ^ { \prime } ( u ) + W ( u ) } { u } d u } \\ & { \qquad \qquad - \sum _ { c \le C ^ { \prime } } \frac { \mu ( c ) } { c ^ { 2 } z } \int _ { 0 } ^ { \infty } \sum _ { d \le z c / u } 1 \, ( u W ) ^ { \prime } ( u ) d u \biggr ) } \\ & { = - \operatorname* { l i m } _ { C ^ { \prime } \rightarrow \infty } \sum _ { c \le C ^ { \prime } } \frac { \mu ( c ) } { c } \sum _ { d \ge 1 } \frac { W ( z c / d ) } { d } . } \end{array}
p
\operatorname { E n d } ( K ) \cong K
\boldsymbol { z }
\Pi _ { A } N _ { A }
R : \qquad a \rightarrow - a \quad , \quad \varphi \rightarrow \varphi ^ { \dagger }
\alpha _ { k } { } ^ { 2 } = \frac { ( s - k ) ( s + k + d - 3 ) } { ( k + 1 ) ( 2 k + d - 2 ) } [ m ^ { 2 } - \Omega ( s - k - 1 ) ( s + k + d - 4 ) ] , \qquad 0 \le k \le s - 2
z = - 1 0 \lambda , - 2 0 \lambda
S = S _ { C F T } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } \int d ^ { 2 } x \Phi _ { i } ( x )
\boldsymbol { \theta }
\leq
W _ { \varepsilon }
4 5 0
\leftrightharpoons
i j
N

\begin{array} { r l } { m _ { i j } ^ { l } } & { = \phi _ { m } \left( h _ { i } ^ { l } , h _ { j } ^ { l } , e _ { i j } ^ { l } , \psi ( \Vert { x _ { i } ^ { l } - x _ { j } ^ { l } } \Vert ^ { 2 } ) , \psi ( \langle x _ { i } ^ { l } , x _ { j } ^ { l } \rangle ) \right) } \\ { e _ { i j } ^ { l } } & { = \phi _ { e } \left( \psi ( \Vert { x _ { i } ^ { l } - x _ { j } ^ { l } } \Vert ^ { 2 } ) , \psi ( \langle x _ { i } ^ { l } , x _ { j } ^ { l } \rangle ) , e _ { i j } ^ { l - 1 } \right) } \end{array}
a
1 . 0 2 \times 1 0 ^ { - 2 }
T _ { \mu \nu } = - { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \left( F _ { \mu \alpha } g ^ { \alpha \beta } F _ { \beta \nu } - { \frac { 1 } { 4 } } g _ { \mu \nu } F _ { \sigma \alpha } g ^ { \alpha \beta } F _ { \beta \rho } g ^ { \rho \sigma } \right)
\overline { { e ^ { - i l \vartheta _ { c } + i Q _ { G } } N . L . } } = i ( \omega _ { G } - l \omega _ { b } ) \overline { { e ^ { - i l \vartheta _ { c } + i Q _ { G } } \left( \frac { e } { m } \left\langle \delta L _ { g G } \right\rangle \right) } } \frac { \partial } { \partial { \cal E } } \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \delta F _ { z } } } \; .
R _ { 2 }
S t = \tau _ { p } / \tau _ { k } = ( 1 / 1 8 ) ( d _ { p } / \eta ) ^ { 2 } ( \rho _ { p } / \rho _ { f } )
E [ \Gamma ( s ) ] = \oint _ { \Gamma ( s ) } \frac { \alpha } { 2 } | \Gamma _ { s s } | ^ { 2 } d s + \iint _ { R } ( I _ { N } ( x , y ) - \beta ) d x d y

\Gamma _ { \mathrm { { o u t e r } } } ^ { \mathrm { { L V } } }
\epsilon _ { K } = \frac { e ^ { i \pi / 4 } } { 2 \sqrt { 2 } } \left[ \frac { \mathrm { I m } M _ { 1 2 } } { \mathrm { R e } M _ { 1 2 } } + 2 \frac { \mathrm { I m } A _ { 0 } } { \mathrm { R e } A _ { 0 } } \right] \ .
1 - A

{ \frac { d } { d t } } f ( p , q , t ) = { \frac { \partial f } { \partial q } } { \frac { d q } { d t } } + { \frac { \partial f } { \partial p } } { \frac { d p } { d t } } + { \frac { \partial f } { \partial t } } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \big ( \Gamma \cap \Lambda _ { n } \mathrm { ~ i s ~ n o t ~ } s \mathrm { - e x p a n d a b l e } \big ) } & { = \mathbb { P } \big ( \exists x \in { \mathbb Z } ^ { d } \cap \Lambda _ { n } , \exists s ^ { \prime } \in \mathrm { R } ( s ) : | \Lambda _ { s ^ { \prime } } ( x ) \cap \Gamma | \ge { \mathrm e } s ^ { \prime } \big ) } \\ & { \le n \sum _ { s ^ { \prime } \in \mathrm { R } ( s ) } \mathbb { P } \big ( | \Lambda _ { s ^ { \prime } } \cap \Gamma | \ge { \mathrm e } s ^ { \prime } \big ) . } \end{array}
\mathrm { R } _ { j k }
\mathbf { F } \rightarrow \mathbf { F } \times \mathbf { G }
1
| M _ { [ \alpha , \psi _ { \alpha } ] i } ^ { \pm } | \leq A _ { [ \alpha , \psi _ { \alpha } ] [ \alpha , \psi _ { \alpha } ] i } ^ { \pm } \; \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; \; M _ { [ \alpha , \psi _ { \alpha } ] i } ^ { \pm } = A _ { [ \alpha , \psi _ { \alpha } ] [ \alpha , \psi _ { \alpha } ] i } ^ { \pm } \; \; \; \; \mathrm { m o d } \; \; 2 \; \; \; \; ,
f _ { 1 }
r = 2
\psi _ { 2 } = \frac { V } { 2 } \, r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta
\begin{array} { r } { \Delta \varphi _ { \mathrm { p } } ( \frac { L } { 2 } ) = \varphi _ { \mathrm { p } } ( \frac { L } { 2 } + 0 ) - \varphi _ { \mathrm { p } } ( \frac { L } { 2 } - 0 ) , } \\ { \Delta \varphi _ { \mathrm { p } } ^ { \prime } ( \frac { L } { 2 } ) = \varphi _ { \mathrm { p } } ^ { \prime } ( \frac { L } { 2 } + 0 ) - \varphi _ { \mathrm { p } } ^ { \prime } ( \frac { L } { 2 } - 0 ) . } \end{array}
e ^ { i k z } = e ^ { i k r \cos \theta }
\Gamma _ { j } ^ { ( 2 ) } \left( { \bar { x } } _ { 2 } - { \bar { x } } _ { 1 } \right) = \frac { g } { 2 } \left[ \frac { \delta } { \delta s _ { j } \left( { \bar { x } } _ { 2 } \right) } \frac { \delta } { \delta s _ { j } \left( { \bar { x } } _ { 1 } \right) } \triangle \Gamma \left( \lbrace \sigma _ { k } ; s _ { k } \rbrace \right) \right] \ , \quad ( g = G M _ { 0 } ^ { 2 } ) \ ,
\begin{array} { r l } { k ^ { \dagger } = } & { U _ { s ( m ) + 1 } \cdot T _ { s ( m ) + 1 } ^ { \dagger } \cdot 2 ^ { ( 4 e ( m ) - t _ { s ( m ) } ) \cdot ( 2 M _ { s ( m ) + 1 } + 3 ) } } \\ { = } & { U _ { s ( m ) + 1 } \cdot T _ { s ( m ) + 2 } ^ { \dagger } \cdot 2 ^ { 8 e ( m ) \cdot ( M _ { s ( m ) + 2 } + M _ { s ( m ) + 1 } + 3 ) - t _ { s ( m ) } \cdot ( 2 M _ { s ( m ) + 1 } + 3 ) } } \end{array}
x _ { j i } ^ { ( k ) }
\lambda _ { 1 } , \, \lambda _ { 2 } , \, \lambda _ { 3 } ,
C ( N ) _ { p = 1 } \propto \frac { 1 } { N }
\mu
=

\mathbf { c }
1 5 0
l
\begin{array} { r } { D _ { 1 } ( i , j ) = \gamma [ \phi ( i - 1 , j ) - \phi ( i , j ) ] - \gamma [ \phi ( i , j ) - \phi ( i + 1 , j ) ] } \end{array}
N \! A
\vert \Delta \mathbf { X } _ { 2 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) / 2 t _ { 0 } \vert
0 \le q \le 8
c _ { 2 } = 1 / 4
\{ \lambda _ { n } \, | \, n = 1 , \ldots , N \}
\sum _ { p , q = - 1 } ^ { 1 } \frac { \delta \nu ^ { 2 } } { \delta \nu ^ { 2 } + 4 ( ( \omega + q \Delta \omega _ { H F } ) - ( \omega _ { 0 } + p \Delta \omega _ { H F } ) ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \boxed { \ \mathcal { D D } ^ { \dagger } = 1 + \mathcal { S } = 1 + \big ( 1 + F _ { \mathrm { z i g } } \big ) \cos \frac { 2 \pi } { 3 } \sqrt { \mathcal { Q } _ { \mathrm { z i g } } } \ , \qquad \ \mathcal { D } ^ { \dagger } \mathcal { D } = 1 + \widetilde { \mathcal { S } } = 1 + \mathcal { O } R \mathcal { O } ^ { \dagger } \ . } } \end{array}
k
N _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ m ~ . ~ a ~ c ~ t ~ . ~ } }
\bar { 1 } _ { \pm 1 , \pm 1 }
\phi ( \equiv v ) = \sqrt { \frac { 2 \mu ^ { 2 } } { \lambda } } \; \exp \left[ \frac { \lambda ( 1 0 + \ln 3 ) - 9 6 \pi ^ { 2 } } { 2 0 \lambda } \right] .
T _ { \infty } - T _ { \mathrm { i } } = \frac { 1 - \chi \alpha _ { 1 } - \sqrt { \left( 1 - \chi \alpha _ { 1 } \right) ^ { 2 } - 4 \chi ^ { 2 } \alpha _ { 2 } \left( 1 - \mathcal { R } _ { \mathrm { H } } \right) } } { 2 \chi \alpha _ { 2 } } .
9 . 9 \%
\doteq 1 + \varepsilon \mathrm { t r ( \nabla \ m a t h o n e \ b u ) }
\kappa
\begin{array} { r } { \rho ( r ) = \frac { 3 } { 4 \pi R ^ { 3 } } \, \theta ( R - r ) \, , } \end{array}
\mathbb { M } _ { ( N + 1 ) , \nu } \left( \begin{array} { l } { b _ { \nu } } \\ { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { a _ { \nu } ^ { ( N + 2 ) } } \end{array} \right)
\mathcal { H } : = \{ x \in \mathbb { C } : \operatorname { I m } ( x ) > 0 \}
q _ { c } = 0 . 2 8 7 2 \, a _ { 0 }
r \rightarrow 0

F \lbrack \psi ( \cdot ) \rbrack = \delta ( U - \vert \psi ( L ) \vert ^ { 2 } )
g _ { \mathrm { b r u s h } } ( { \zeta _ { \mathrm { w r } } } ) - g _ { \mathrm { b r u s h } } ( { \zeta _ { \mathrm { d } } } ) = \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { d } } ) - \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { w r } } ) \cos { \theta _ { \mathrm { B L } } } .

\begin{array} { r l } { X _ { c } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { t } m _ { c , t } } \\ { \epsilon _ { c } } & { { } = \sqrt { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { t } ( m _ { c , t } - X _ { c } ) ^ { 2 } } } \end{array}
\Delta
\frac { d } { d \bar { z } } \Bigl \{ \frac { \eta _ { n } ( \bar { \phi } _ { s } ) } { \eta _ { s } ( \bar { \phi } _ { s } ) ^ { 1 / 2 } } + \frac { \bar { \phi } _ { s } } { \eta _ { s } ( \bar { \phi } _ { s } ) ^ { 1 / 2 } } T \Bigr \} = - G I ^ { 2 } \bar { \phi } _ { s } .
\begin{array} { r l } { M _ { x x } = } & { \cos [ \Phi ( t ) ] \cos [ \Phi ( t ^ { \prime } ) ] + \sin [ \Phi ( t ) ] \sin [ \Phi ( t ^ { \prime } ) ] , } \\ { M _ { y y } = } & { \cos [ \Phi ( t ) ] \cos [ \Phi ( t ^ { \prime } ) ] , } \\ { M _ { y z } = } & { - \cos [ \Phi ( t ) ] \sin [ \Phi ( t ^ { \prime } ) ] , } \\ { M _ { z y } = } & { - \sin [ \Phi ( t ) ] \cos [ \Phi ( t ^ { \prime } ) ] , } \\ { M _ { z z } = } & { \sin [ \Phi ( t ) ] \sin [ \Phi ( t ^ { \prime } ) ] . } \end{array}
\frac { \partial } { \partial v _ { T } } P ( 1 , 1 ) = - \frac { ( a - 1 ) N _ { T } } { N _ { I } + N _ { T } } < 0
^ { b , c , d } \footnote { C o r r e s p o n d i n g a u t h o r . T e l : ~ + 8 6 - 1 0 8 8 2 3 6 2 5 6 . E - m a i l a d d r e s s : g u o c o n g @ i h e p . a c . c n ( C . ~ G u o ) . }
A _ { 2 }
\eta _ { E } ^ { - } = + i ( \eta _ { E } ^ { + } ) _ { c } , \quad \eta _ { E } ^ { + } = - i ( \eta _ { E } ^ { - } ) _ { c } , \quad \eta _ { M } ^ { - } = - i ( \eta _ { M } ^ { + } ) _ { c } , \quad \eta _ { M } ^ { + } = + i ( \eta _ { M } ^ { - } ) _ { c } ,
C _ { u x u x } = { \frac { - 3 \, { { \left( \cos ( { \frac { u } { 2 \, a } } ) + \sin ( { \frac { u } { 2 \, a } } ) \right) } ^ { 2 } } } { { a ^ { 2 } } \, { { \left( \cos ( { \frac { u } { 2 \, a } } ) - \sin ( { \frac { u } { 2 \, a } } ) \right) } ^ { 4 } } } }
\hat { \beta } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) = \sum _ { k \geq 2 } \frac { d _ { k } } { k ! } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) ^ { k } ,
s _ { T 0 } = s _ { n 0 } = 0 . 0 7 5
p ^ { + } = \mathrm { c o n s t a n t }
\begin{array} { r } { \Phi _ { \textrm { I I } } ( R \leq r \leq R + w ) = \frac { C } { r } + D , } \end{array}
\psi ( t )

f < 1
j
\mathbf { x } _ { k + 1 } ^ { a } = \mathbf { x } _ { k + 1 } ^ { f } + \mathbf { K } _ { k + 1 } ( \mathbf { y } _ { k + 1 } - \mathbf { s } _ { k + 1 } ^ { f } )
2 1 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ ~ ~ s ~ } ^ { - 1 }
\alpha
6 0 \%
p _ { 0 } ( x , t ) = ( 4 \pi D t ) ^ { - 1 / 2 } \exp ( - x ^ { 2 } / ( 4 D t ) )
\left[ W ^ { I } , \hat { K } \right] ( \Psi ) _ { i j } = ( y _ { i } ^ { I } - y _ { j } ^ { I } ) \Psi _ { i j } \ .
\cdot

F : \mathbb { R } ^ { n } \times \mathbb { R } ^ { p } \rightarrow \mathbb { R } ^ { n }
L ^ { \infty } ( [ 0 , 1 ] ; L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } ) )
D 3 Q 2 7
\left| \, \bar { \bar { I } } - \bar { \bar { T } } _ { 0 } \, \bar { \bar { C } } _ { s } \, \right| = 0 .
\div ( \frac { 1 } { 2 } | \u | ^ { 2 } )
m _ { 1 / 2 } = 2 L / \rho \ \pm \sqrt { 1 + ( 2 L / \rho ) ^ { 2 } }
W
r = 0 . 6
1
\tau
C _ { 2 }
Q _ { j } = { \frac { \omega - \omega _ { j } } { \omega ^ { 2 } - E ^ { 2 } - h \omega ^ { 2 N } } } \Bigg | _ { \omega = \omega _ { j } } = { \frac { 1 } { 2 \omega _ { j } ( 1 - N h \omega _ { j } ^ { 2 N - 2 } ) } } .
R e \left( \equiv \Bar { U } H / \nu \right)
{ \sqrt { 2 \pi } } \cdot { \frac { \delta ( \omega - a ) + \delta ( \omega + a ) } { 2 } }
\begin{array} { r l r } { { \bf y } _ { k + 1 } ^ { \prime } } & { { } = } & { { \bf y } _ { k } ^ { \prime } + \frac { e ^ { z h } - 1 } { z h } \left( z h { \bf y } _ { k } ^ { \prime } + h { \bf f } _ { k } + h \frac { { \bf f } _ { k + 1 } - { \bf f } _ { k } } { z h } \right) } \end{array}
v _ { \parallel } \in \left( - \infty , \infty \right)
\Delta ( j , P ) > 2 v _ { \mathrm { l r } } | t |
e x
n _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \int _ { s } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { k } ] \times \Gamma } u _ { 1 } u _ { 2 } ^ { 3 } \, d x d r } & { \leq { { \bf 1 } } _ { \Gamma } \| u _ { 2 } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + C _ { \varepsilon _ { 0 } } \mathsf { H } ( t ) + \mathsf { M } _ { 2 } ( t ) } \\ & { \ + \int _ { s } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { k } ] \times \Gamma } \Big [ C _ { 0 } u _ { 2 } ^ { 2 } + \varepsilon _ { 0 } | \nabla u _ { 2 } | ^ { 2 } \Big ] \, d x d r . } \end{array}
\nabla ^ { 2 } G + k ( \textbf { x } ) ^ { 2 } G = - \rho \delta ( \textbf { x } - \textbf { x } _ { s } ) ,
\begin{array} { r l } { \phi _ { R } ^ { ( l ) } = \phi _ { L } ^ { ( l + 1 ) } \approx } & { { } \underbracket { \frac { 1 } { 2 } c _ { 0 , l } v _ { l M } + \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { n b } } c _ { j , l } ^ { - } v _ { l M - j } } _ { \textup { s t o r e d i n l e f t p r o c e s s o r } } + \underbracket { \frac { 1 } { 2 } c _ { 0 , l } v _ { l M } + \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { n b } } c _ { j , l } ^ { + } v _ { l M + j } } _ { \textup { s t o r e d i n r i g h t p r o c e s s o r } } , } \end{array}
P _ { Q _ { a } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { m i n } { ( 1 , [ 1 - ( 1 - Q _ { a } ) \beta \Delta F _ { S } ] ^ { \frac { 1 } { 1 - Q _ { a } } } ) } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ Q _ { a } \ge 1 } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ Q _ { a } < 1 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ [ 1 - ( 1 - Q _ { a } ) \beta \Delta F _ { S } ] < 0 } \end{array} \right.

n \neq m
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho E _ { T } ) + \frac { \partial } { \partial r _ { \alpha } } \sum _ { \sigma } ( \rho ^ { \sigma } E _ { T } ^ { \sigma } + p ^ { \sigma } ) u _ { \alpha } ^ { \sigma } } \\ & { + \frac { \partial } { \partial r _ { \beta } } \sum _ { \sigma } [ u _ { \beta } ^ { \sigma } ( P _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } + U _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } ) - \kappa ^ { \sigma } \frac { \partial T ^ { \sigma } } { \partial r _ { \alpha } } + Y _ { \alpha } ^ { \sigma } ] = 0 . } \end{array} } \end{array}
n _ { y } = \{ 4 1 , 1 4 5 , 5 4 5 , 2 1 1 3 , 8 3 2 1 \}
\zeta
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \rho ( \xi _ { x } ) d \xi _ { x } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( \alpha _ { x } ) d \alpha _ { x } = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp [ - 2 \alpha _ { x } ] d \alpha _ { x } = 1 } \\ { \langle \xi _ { x } \rangle } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \xi ( \alpha _ { x } ) \rho ( \alpha _ { x } ) d \alpha _ { x } = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp [ - 2 \alpha _ { x } ] d \alpha _ { x } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; [ H _ { 0 } ( \alpha _ { x } u ) - H _ { 1 } ( \alpha _ { x } u ) ] } \\ & { = } & { 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha _ { x } \; \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \exp [ - ( 2 + u ) \alpha _ { x } ] [ I _ { 0 } ( \alpha _ { x } u ) - I _ { 1 } ( \alpha _ { x } u ) ] } \end{array}
\lambda _ { 1 , 2 , 3 } = \frac { 1 } { 4 } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 3 } { 4 }
| 1 \rangle

\partial \Omega ( t )
g / c m ^ { 3 }
( f _ { 5 , \mathrm { s h } } - { f } _ { 5 , 0 } ) ^ { \prime \prime } ( 0 ) = 0
k _ { \perp }

\sigma = 5 . 0
m _ { 3 / 2 } = \langle e ^ { K / 2 } W \rangle \sim 4 . 1 \times \frac { \Lambda ^ { 5 } } { M _ { P } ^ { 4 } } .
i
\rho = 1 . 1 8 4 ~ \mathrm { ~ g ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { u : 2 } \\ { \frac { \mu _ { u } - \rho u \mu _ { p } ( \gamma - 1 ) + \rho ^ { 2 } a ^ { 2 } \nu _ { p } + \rho u ( \gamma + 1 ) } { 2 \rho } } \\ { \pm \frac { \sqrt { \rho ^ { 4 } a ^ { 4 } \nu _ { p } ^ { 2 } - 2 \rho ^ { 3 } a ^ { 2 } u \nu _ { p } ( \gamma - 1 ) ( \mu _ { p } - 1 ) + 2 \rho ^ { 2 } a ^ { 2 } ( 2 \nu _ { u } \mu _ { p } - \nu _ { p } \mu _ { u } ) + ( \rho u \mu _ { p } ( \gamma - 1 ) - \mu _ { u } ) ^ { 2 } + 4 \rho u \mu _ { u } ( \gamma - 1 ) } } { 2 \rho } } \end{array}
V
e _ { m , p } ( r , \varphi ) \equiv R ( k _ { m , p } r ) e ^ { i m \varphi } = A i \left( - ( 2 / m ) ^ { 1 / 3 } \left( T _ { m , p } r / \tilde { a } - m \right) \right) e ^ { i m \varphi }
\Delta V ~ = ~ 3 2 \pi ^ { 2 } R e ( m _ { \lambda } \Lambda ^ { 3 } ) - { \frac { 2 5 6 \pi ^ { 4 } } { \alpha N _ { c } ^ { 2 } } } | m _ { \lambda } \Lambda | ^ { 2 }
\chi ( r , \Delta \phi ) = e ^ { 2 r } \left[ 1 + \cos ( \Delta \phi ) \right] + e ^ { - 2 r } \left[ 1 - \cos ( \Delta \phi ) \right]
\Delta / \eta
\hat { H } _ { 2 } = - t \sum _ { \left< i , j \right> } ( c _ { i } ^ { \dagger } c _ { j } + \textnormal { H . c } ) + V \sum _ { \left< i j \right> } ( \hat { n } _ { i } - \frac { 1 } { 2 } ) ( \hat { n } _ { j } - \frac { 1 } { 2 } )
\mathcal { P } ( x _ { i } , x _ { f } ; \tau ) \propto e ^ { - N \mathcal { S } }
A _ { \mu } ^ { ( 6 ) } = { \frac { 1 } { R } } { \frac { d } { d \tau } } \, { \frac { \dot { z } _ { \mu } } { R } } ,
G _ { c } = G _ { 0 } + G _ { b r } = G _ { 0 } + G _ { P o } + G _ { F r }
{ \cal H } _ { 0 } = \partial _ { 0 } \phi \, \pi - { \cal L } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \pi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \vec { \nabla } \phi \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \ ,
\gamma
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot ( D _ { g } \nabla \phi _ { g } ) } & { = } & { D _ { g } \nabla ^ { 2 } \phi _ { g } + \nabla \phi _ { g } \cdot \nabla D _ { g } } \\ & { = } & { D _ { g } \nabla ^ { 2 } \phi _ { g } + \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla ^ { 2 } ( D _ { g } \phi _ { g } ) - \phi _ { g } \nabla ^ { 2 } D _ { g } - D _ { g } \nabla ^ { 2 } \phi _ { g } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla ^ { 2 } ( D _ { g } \phi _ { g } ) - \phi _ { g } \nabla ^ { 2 } D _ { g } + D _ { g } \nabla ^ { 2 } \phi _ { g } \right) \, . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { U ( \theta ) } & { = a \left[ e ^ { \frac { i \pi S \sin \theta } { \lambda } } + e ^ { - { \frac { i \pi S \sin \theta } { \lambda } } } \right] \int _ { - W / 2 } ^ { W / 2 } e ^ { { - 2 \pi i x ^ { \prime } \sin \theta } / \lambda } \, d x ^ { \prime } } \\ & { = 2 a \cos { \frac { \pi S \sin \theta } { \lambda } } W \operatorname { s i n c } { \frac { \pi W \sin \theta } { \lambda } } } \end{array} }
\tilde { m } _ { 2 } = { \frac { 2 \int d \tilde { p } ( \Sigma ( \tilde { p } ) ) ^ { 2 } f ( \tilde { p } ) - { \frac { \beta ^ { 2 } } { 1 6 \pi } } ( \tilde { \mu } ^ { 2 } ( \varphi _ { 0 } ) - \tilde { m } _ { 0 } ^ { 2 } ) ( \int d \tilde { p } { \frac { \Sigma ( \tilde { p } ) } { f ( \tilde { p } ) } } ) ^ { 2 } } { \int d \tilde { p } ( \Sigma ( \tilde { p } ) ) ^ { 2 } } } \; ,
\begin{array} { r } { \epsilon _ { 1 } = \frac { 2 f _ { + } ( f _ { + } + f _ { - } ) ^ { 2 } + f _ { 0 } ^ { 2 } ( f _ { - } - 4 f _ { + } ) + [ 2 f _ { 0 } ^ { 2 } - ( f _ { + } + f _ { - } ) ^ { 2 } ] \sqrt { 4 f _ { + } ^ { 2 } + f _ { 0 } ^ { 2 } } } { f _ { 0 } [ f _ { - } \sqrt { 4 f _ { + } ^ { 2 } + f _ { 0 } ^ { 2 } } + 2 f _ { 0 } ^ { 2 } - f _ { + } ^ { 2 } - f _ { - } ^ { 2 } ] } } \end{array}
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \lambda _ { 0 } ) > 2 | \eta _ { y y } | | \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( q k _ { y } ) | t _ { 1 }
P
\theta _ { c }

C _ { C E } ^ { + } C _ { N Z } ^ { + } A _ { S } ^ { - } A _ { O S 1 } ^ { - }
\sqrt { \sin \mu + o }
\begin{array} { r l r } { a ( \lambda ) } & { { } = } & { S _ { 1 1 } e ^ { 2 i \lambda L } , \quad b ( \lambda ) = S _ { 2 1 } , } \\ { a ^ { \prime } ( \lambda ) } & { { } = } & { [ S _ { 3 1 } + i L ( S _ { 1 1 } + S _ { 3 3 } ) ] \, e ^ { 2 i \lambda L } . } \end{array}
d _ { a }
g ( p ) = 1 / 2 | | G _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ } } p - e _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ j ~ } } | | ^ { 2 }
\boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } )
\Omega \, = \, \left( \begin{array} { l } { { X ^ { 0 } } } \\ { { X ^ { 1 } } } \\ { { X ^ { i } } } \\ { { F _ { 0 } } } \\ { { F _ { 1 } } } \\ { { F _ { i } } } \end{array} \right) \, = \, \left( \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } ( 1 + y ^ { 2 } ) } } \\ { { \mathrm { i } \frac { 1 } { 2 } ( 1 - y ^ { 2 } ) } } \\ { { y ^ { i } } } \\ { { S \, \frac { 1 } { 2 } ( 1 + y ^ { 2 } ) } } \\ { { S \, \mathrm { i } \frac { 1 } { 2 } ( 1 - y ^ { 2 } ) } } \\ { { - \, S \, y ^ { i } } } \end{array} \right) \, { \stackrel { y \, \to \, 0 } { \longrightarrow } } \, \left( \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { \mathrm { i } \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { 0 } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } \, S } } \\ { { \mathrm { i } \frac { 1 } { 2 } \, S } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)
Q _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 7 / 2 5 } & { 2 4 / 2 5 } \\ { 0 } & { 2 4 / 2 5 } & { 7 / 2 5 } \end{array} \right) }
\Omega _ { s }
\Vert x \Vert
\begin{array} { r } { p _ { k + 1 / 3 } = p _ { k } + F _ { k } \frac { \Delta } { 2 } } \\ { q _ { k + 1 / 2 } = q _ { k } + p _ { k + 1 / 3 } \frac { \Delta } { 2 m } } \\ { p _ { k + 2 / 3 } = p _ { k + 1 / 3 } e ^ { - \beta \Delta } + \xi _ { k } \sqrt { k _ { \mathrm { B } } T \left( 1 - e ^ { - 2 \beta \Delta } \right) m } } \\ { q _ { k + 1 } = q _ { k + 1 / 2 } + p _ { k + 2 / 3 } \frac { \Delta } { 2 m } } \\ { p _ { k + 1 } = p _ { k + 2 / 3 } + F _ { k + 1 } \frac { \Delta } { 2 } } \end{array}
( \mathrm { i } { \bf X } ^ { j } \frac { \partial } { \partial { \bf X } ^ { i } } - \mathrm { i } { \bf X } ^ { i } \frac { \partial } { \partial { \bf X } ^ { j } } + \sum _ { a } S _ { a } ^ { i j } ) G ( { \bf X } , S ) = 0 \, ,
\boldsymbol { A }
\varepsilon _ { p } = 1 6 ~ \textrm { M e V } ~ \frac { \tilde { B } _ { \perp } } { B _ { \mathrm { u p } } } \left( \frac { \gamma } { \gamma _ { \mathrm { s y n } } } \right) ^ { 2 } .
\big \| \varepsilon ^ { - 2 } ( Z _ { t } ( x ) - Z _ { t ^ { \prime } } ( x ) ) \big \| _ { n } \leqslant \big \| ( \mathsf { p } _ { t - t ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } \ast \varepsilon ^ { - 2 } Z _ { t ^ { \prime } } ) ( x ) - \varepsilon ^ { - 2 } Z _ { t ^ { \prime } } ( x ) \big \| _ { n } + \bigg \| \varepsilon ^ { - 2 } \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } \sum _ { z \geqslant 0 } \mathsf { p } _ { t - u } ^ { \varepsilon } ( x , z ) d M _ { t ^ { \prime } } ( z ) d u \bigg \| _ { n } .
\Delta = 1

\epsilon = \epsilon _ { i n f } \left[ 1 + \frac { \omega _ { L O _ { 1 } } ^ { 2 } - \omega _ { T O _ { 1 } } ^ { 2 } } { \omega _ { T O _ { 1 } } ^ { 2 } - i \gamma _ { 1 } \omega - \omega ^ { 2 } } \right] \left[ 1 + \frac { \omega _ { L O _ { 2 } } ^ { 2 } - \omega _ { T O _ { 2 } } ^ { 2 } } { \omega _ { T O _ { 2 } } ^ { 2 } - i \gamma _ { 2 } \omega - \omega ^ { 2 } } \right]
O ( R e _ { c } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } )
\langle \textrm { E } | T _ { q } ^ { 1 } ( \vec { \mu } ) | \textrm { F } \rangle
^ 2
( \mu , 0 , x _ { * } \neq 0 )
\int _ { 0 } ^ { \infty } \alpha ^ { \nu - 1 } e ^ { - \gamma \alpha - \frac { \beta } { \alpha } } d \alpha = 2 \left( \frac { \beta } { \gamma } \right) ^ { \nu / 2 } K _ { \nu } ( 2 \sqrt { \beta \gamma } ) .
\beta = 1 / T
w
D
\boldsymbol { T } ( t ; P ) \in \mathbb { R } ^ { N _ { x } \times N _ { x } }
\begin{array} { r } { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { O } ( 1 ) \right) U ( 1 2 , t ) = \delta ( t ) \delta ( 1 2 ) \, , } \end{array}
f ( 0 , y ( s ; y _ { 0 } ) , 0 )
x
y _ { i }
\mathbf { k } \in \mathcal { K }
f ( \theta , \varphi ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } f _ { \ell m } \, Y _ { \ell m } ( \theta , \varphi ) .

- 0 . 2 2
D = { \frac { \mathrm { d } R } { \mathrm { d } t } } = { \frac { 2 R } { 5 t } } = { \frac { 2 \beta } { 5 } } \left( { \frac { E } { \rho _ { 0 } t ^ { 3 } } } \right) ^ { 1 / 5 }
h ( x )
P _ { O L } = 6 0 \
\mu _ { a b } = \frac { m _ { a } m _ { b } } { m _ { a } + m _ { b } }
\underbrace { L + \Delta ^ { ( 1 ) } } _ { Q ^ { + } ( m ) - \mathrm { e x a c t } } + \underbrace { I ( \bar { \omega } ) } _ { Q ^ { + } ( m ) - \mathrm { c l o s e d } } .
R e _ { 0 } \equiv u ^ { * } l _ { 0 } ^ { * } / \nu = 8 0 . 4
\begin{array} { r l } { F _ { \varepsilon } ( w ) } & { = ( z _ { j } - y + n _ { j } - 1 ) \log ( 1 - w ) - ( y - z _ { j } + 1 ) \log 2 - n _ { j } \log w } \\ & { \qquad + t \log ( 1 - p / 2 ) - t \log ( 1 - p + p ( 1 - w ) ) } \\ & { = ( z _ { j } - y + n _ { j } - 1 ) \log 2 ( 1 - w ) - n _ { j } \log 2 w + t \log ( 1 - p / 2 ) - t \log ( 1 - p w ) } \\ & { = \left( ( \alpha - \beta ) \varepsilon ^ { - 3 / 2 } \mathbf { t } + \sigma ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 1 } \mathbf { x } _ { j } + \sigma \varepsilon ^ { - 1 / 2 } ( u _ { j } - z ) - 1 \right) \log ( 1 - \varepsilon ^ { 1 / 2 } v / \sigma ) } \\ & { \qquad - \left( \alpha \varepsilon ^ { - 3 / 2 } \mathbf { t } - \sigma ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 1 } \mathbf { x } _ { j } \right) \log ( 1 + \varepsilon ^ { 1 / 2 } v / \sigma ) } \\ & { \qquad - \varepsilon ^ { - 3 / 2 } \mathbf { t } \log \left( 1 - \varepsilon ^ { 1 / 2 } \frac { p v } { \sigma ( 2 - p ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \pi \left( \boldsymbol { \sigma } _ { \mathrm { i n t r } } ^ { \ast } \mid \boldsymbol { E } _ { \gamma } ^ { \ast } , \boldsymbol { E } _ { \gamma } , \boldsymbol { \sigma } _ { \mathrm { i n t r } } \right) } & { = \mathcal { N } \left( \boldsymbol { \sigma } _ { \mathrm { i n t r } } ^ { \ast } \mid \boldsymbol { \mu } _ { \mathcal { G P } } , \boldsymbol { \Sigma } _ { \mathcal { G P } } \right) } \\ { \boldsymbol { \mu } _ { \mathcal { G P } } } & { = \mathbf { F } _ { \ast } ^ { \intercal } \hat { \boldsymbol { \beta } } + \mathbf { K } _ { \ast } ^ { \intercal } \mathbf { K } ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { \sigma } _ { \mathrm { i n t r } } - \mathbf { F } ^ { \intercal } \hat { \boldsymbol { \beta } } \right) } \\ { \boldsymbol { \Sigma } _ { \mathcal { G P } } } & { = \mathbf { K } _ { \ast \ast } - \mathbf { K } _ { \ast } ^ { \intercal } \mathbf { K } ^ { - 1 } \mathbf { K } _ { \ast } + \mathbf { U } ^ { \intercal } \left( \mathbf { F } \mathbf { K } ^ { - 1 } \mathbf { F } ^ { \intercal } \right) ^ { - 1 } \mathbf { U } } \\ { \hat { \boldsymbol { \beta } } } & { = \left( \mathbf { F } \mathbf { K } ^ { - 1 } \mathbf { F } ^ { \intercal } \right) ^ { - 1 } \mathbf { F } \mathbf { K } ^ { - 1 } \boldsymbol { \sigma } _ { \mathrm { i n t r } } } \\ { \mathbf { U } } & { = \mathbf { F } _ { \ast } - \mathbf { F } \mathbf { K } ^ { - 1 } \mathbf { K } _ { \ast } } \end{array}
V = C _ { 1 } \underbrace { \left( \widetilde { z } - 1 \right) \sinh { \left[ k \widetilde { z } \right] } } _ { V _ { 1 } [ \widetilde { z } ] } + C _ { 2 } \underbrace { \widetilde { z } \sinh { \left[ k \left( 1 - \widetilde { z } \right) \right] } } _ { V _ { 2 } [ \widetilde { z } ] } \, . \
| \textbf { v } _ { h } | _ { 1 , E } ^ { 2 } \lesssim | \boldsymbol { \Pi } _ { k , E } \textbf { v } _ { h } | _ { 1 , E } ^ { 2 } + | \textbf { v } _ { h } - \boldsymbol { \Pi } _ { k , E } \textbf { v } _ { h } | _ { 1 , E } ^ { 2 } \lesssim \operatorname* { m a x } \{ \lambda _ { S } ^ { 2 } \mu _ { S } ^ { 2 } , \mu _ { S } ^ { - 1 } , 1 \} a _ { h } ^ { E } ( \textbf { v } _ { h } , \textbf { v } _ { h } ) .
{ \biggl [ } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 4 } } } } \, \mathrm { d } x { \biggr ] } { \biggl [ } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - x ^ { 4 } } } } \, \mathrm { d } x { \biggr ] } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 3 } ( y ^ { 2 } + 1 ) } { \sqrt { ( 1 - x ^ { 4 } ) ( 1 - x ^ { 4 } y ^ { 4 } ) } } } \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y =
{ \mathrm { \ e n s u r e m a t h { \ a l p h a } } } ^ { 7 }
a p
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial ( r n ^ { e } ) } e ^ { i r n ^ { a } J ^ { a } } = } & { e ^ { i r n ^ { a } J ^ { a } } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( k + 1 ) ! } ( - r V _ { n } ) ^ { k } \right) ^ { e f } i J ^ { f } } \\ { = } & { e ^ { i r n ^ { a } J ^ { a } } i \left( \mathbb { 1 } + \frac { 1 } { 2 } r V _ { n } + \frac { 1 } { 3 ! } r ^ { 2 } V _ { n } ^ { 2 } + \sum _ { k = 3 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( k + 1 ) ! } ( r V _ { n } ) ^ { k } \right) ^ { e f } J ^ { f } . } \end{array}
\sum _ { \vec { V } _ { r } ( L ) } \cdot \prod _ { i = 1 } ^ { \nu - 2 } \left[ \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { 2 } ( K _ { \nu - 2 } \cdot \vec { m } + \vec { u } _ { r } ( L ) ) _ { i } + \frac { 1 } { 2 } L \delta _ { i , \nu - 2 } } } \\ { { m _ { i } } } \end{array} \right] =
y = r \sin \theta
> 1 . 5
0 . 9 7
\varepsilon
\left\{ \begin{array} { r c l l } { { \bf a } ( { \bf u } , { \bf v } ) - { \bf b } ( \boldsymbol \lambda , { \bf v } ) } & { = } & { \int _ { \gamma } \rho \, v _ { \gamma } \, d x , } & { \forall { \bf v } \in { \bf V } , } \\ { { \bf b } ( \boldsymbol \mu , { \bf u } ) } & { = } & { 0 , } & { \forall \boldsymbol \mu \in \boldsymbol \Lambda . } \end{array} \right.
\hat { E } _ { p q } \hat { E } _ { r s } | \Psi _ { 0 } \rangle
L _ { r } ( q , \dot { q } , \ddot { q } ) \equiv W _ { r s } ( q , \dot { q } ) \ddot { q } ^ { s } - R _ { r } ( q , \dot { q } ) : = 0 ,
\theta
C _ { 0 }
S _ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } , x } ( \varepsilon , \phi )
L / a
\approx 4 \%
q 9 5
a = 1
\lambda ( \eta )
\sigma ( t )
N _ { P O D } = 6
\vec { \nabla } \cdot \vec { A } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \left( \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } \frac { \vec { \nabla } \cdot \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) + \vec { \nabla } ^ { \prime } \cdot \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) } { R } - \oint d \vec { S } \cdot \frac { \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) } { R } \right) .
\Omega _ { \phi ^ { \prime } } = - i \lambda ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { s } d \tau \, \left( \frac { 1 } { 2 } \psi _ { \mu } \dot { x } _ { \mu } \psi _ { 6 } - i m \psi _ { 5 } \psi _ { 6 } \right)
\sigma ( \alpha )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ a , b ] } \| \widehat \gamma ( t ) - \gamma ^ { * } ( t ) \| = } & { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ a , b ] } \| H _ { Q } ( \bar { \gamma } ( t ) ) ^ { - 1 } [ U ( \widehat \gamma ( t ) ) - U ( \gamma ^ { * } ( t ) ) ] \| } \\ { \le } & { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ a , b ] } \| H _ { Q } ( \bar { \gamma } ( t ) ) ^ { - 1 } \| \| U ( \widehat \gamma ( t ) ) - U ( \gamma ^ { * } ( t ) ) \| } \\ { \le } & { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ a , b ] } \| H _ { Q } ( \bar { \gamma } ( t ) ) ^ { - 1 } \| \| U ( \widehat \gamma ( t ) ) - U ( \gamma ^ { * } ( t ) ) \| , } \end{array}
i , j
S _ { 1 } = - \frac { 1 } { 4 \gamma } \int _ { \cal M } \sqrt { - g } \, F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { k } { 1 6 \pi } \int _ { \cal M } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha } F _ { \mu \nu } A _ { \alpha } \, .
\mathcal { F } = 5 . 3 2 \ln { ( C / C _ { 0 } ) } + 0 . 3 9 \left[ \ln { ( C / C _ { 0 } ) } \right] ^ { 2 } ,
\delta \phi ( t )
\left( \Omega ^ { i } ( M ) \right) ^ { * } \cong \Omega ^ { n - i } ( M ) .
\leftharpoonup
\lambda / 4
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \widetilde { \mathcal { L } } ( 1 2 ) \right) \widetilde { g } _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \begin{array} { r l } { [ t ] } & { + \sum _ { \gamma } \left( \int \mathrm { d } [ 3 ] \; \widetilde { \mathcal { V } } _ { \alpha \gamma } ( 1 3 ) \, f _ { \alpha } ( 1 ) \, \widetilde { g } _ { \gamma \beta } ( 3 2 ) \right) } \\ & { + \sum _ { \gamma } \left( \int \mathrm { d } [ 3 ] \; \widetilde { \mathcal { V } } _ { \gamma \beta } ( 3 2 ) \, f _ { \beta } ( 2 ) \, \widetilde { g } _ { \alpha \gamma } ( 1 3 ) \right) } \\ & { = - \widetilde { \mathcal { V } } _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \, f _ { \alpha } ( 1 ) f _ { \beta } ( 2 ) \, . } \end{array} } \end{array}
\epsilon _ { u } = \langle \nu ( \partial _ { i } u _ { j } ( \boldsymbol { x } , t ) ) ^ { 2 } \rangle

\mathscr { L }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { A B } = - j _ { e x } \left( 2 \hat { \bf S } _ { A } \cdot \hat { \bf S } _ { B } + \frac { 1 } { 2 } \right) } \end{array}
a = 2 \dots 6
S = S _ { 0 } + \int \alpha _ { a b } T r \Psi _ { 1 j * } ^ { a } \Psi _ { j i * } ^ { b } + \alpha _ { c d } ^ { 2 } T r \Phi _ { 1 j * } ^ { c } \Phi _ { j i * } ^ { d }
P _ { x }
2
\beta \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \hat { w } _ { n } } & { = \hat { z } _ { n } - \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \left< D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } , \psi _ { n } \right> , \quad 1 \leq n \leq N } \\ { \frac { d } { d t } \hat { Z } ^ { N _ { 0 } } ( t ) } & { = A _ { 0 } \hat { Z } ^ { N _ { 0 } } ( t ) + \left( - A _ { 0 } - \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \gamma _ { k } B _ { k } A + \Xi \right) U ( t ) } \\ & { \phantom { = } \; - L \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \begin{array} { l } { \varphi _ { i } ( \xi _ { 1 } ) } \\ { \varphi _ { i } ( \xi _ { 2 } ) } \end{array} \right) \hat { w } _ { i } ( t ) + \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { \left( D _ { \gamma _ { k } u _ { k } } \right) ( \xi _ { 1 } , t ) } \\ { \left( D _ { \gamma _ { k } u _ { k } } \right) ( \xi _ { 2 } , t ) } \end{array} \right) - y ( t ) \right\} } \\ { \frac { d } { d t } \hat { Z } ^ { N - N _ { 0 } } ( t ) } & { = A _ { 1 } \hat { Z } ^ { N - N _ { 0 } } ( t ) + H ^ { N - N _ { 0 } } U ( t ) } \end{array}
S ^ { \alpha }
\Theta _ { 0 }
n _ { 1 }
S = 1 , M _ { S } = 0 , \pm 1
\begin{array} { r l } { \frac { { \partial \rho \omega } } { { \partial t } } + \frac { { \partial \left( { \rho { u _ { j } } \omega } \right) } } { { \partial { x _ { j } } } } = } & { \frac { { \gamma \rho } } { { { \mu _ { t } } } } P - \beta \rho { \omega ^ { 2 } } + \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } \left[ { \left( { \mu + { \sigma _ { \omega } } { \mu _ { t } } } \right) \frac { { \partial \omega } } { { \partial { x _ { j } } } } } \right] } \\ & { + 2 \rho \left( { 1 - { F _ { 1 } } } \right) \frac { { { \sigma _ { \omega 2 } } } } { \omega } \frac { { \partial k } } { { \partial { x _ { j } } } } \frac { { \partial \omega } } { { \partial { x _ { j } } } } \mathrm { . } } \end{array}

5 . 6 1 \pm 0 . 7 6
L
> 1 0 0
P _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 0
1
r = 2 n
L L ( Y | \theta _ { i } , . . . , \theta _ { i ^ { * } } ^ { k } , . . . ) > L L ( Y | \vec { \theta } _ { 0 } ^ { k } )
M
{ \mathrm { S e m i p e r i m e t e r } } = m ( m + n )
\ensuremath { \vert \Psi _ { 0 } \rangle } = \sum _ { I = 1 } ^ { M } c _ { I } \ensuremath { \vert \Phi _ { I } \rangle }
1 . 8
P _ { \mathrm { M F M L } } ^ { ( 5 ; 3 ) } \left( \boldsymbol { X } _ { q } \right) : = P _ { \mathrm { K R R } } ^ { ( 3 ) } \left( \boldsymbol { X } _ { q } \right) + P _ { \mathrm { K R R } } ^ { ( 3 , 4 ) } \left( \boldsymbol { X } _ { q } \right) + P _ { \mathrm { K R R } } ^ { ( 4 , 5 ) } \left( \boldsymbol { X } _ { q } \right)
| F _ { G } ( 1 / ( \alpha t _ { d } ) , t _ { d } ) | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { \rho \leqslant k \leq T - \widetilde { r } } \Big | \Big | \frac { 1 } { \sqrt { k } } \sum _ { t = \widetilde { r } + 1 } ^ { \widetilde { r } + k } \Big ( \mathcal { K } _ { h } ( \cdot - X _ { t } ) - \int \mathcal { K } _ { h } ( \cdot - z ) d F _ { t } ( z ) \Big ) \Big | \Big | _ { L _ { 2 } } } \\ { \le } & { C _ { \mathcal { X } } \operatorname* { m a x } _ { \rho \leqslant k \leq T - \widetilde { r } } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } ^ { p } } \Big | \frac { 1 } { \sqrt { k } } \sum _ { t = \widetilde { r } + 1 } ^ { \widetilde { r } + k } \Big ( \mathcal { K } _ { h } ( x - X _ { t } ) - \int \mathcal { K } _ { h } ( x - z ) d F _ { t } ( z ) \Big ) \Big | } \\ { = } & { O _ { p } \Big ( \sqrt { \frac { \log T } { h ^ { p } } } \Big ) . } \end{array}
l = 1
\pi ^ { \prime }
2 a = \frac { 2 \lambda N } { \alpha } ( \cos { ( \theta / 2 ) } \, + \, \frac { m \sin { ( \theta / 2 ) } } { \sqrt { m ^ { 2 } - 2 m \cos { ( \theta / 2 ) } + 1 } } ) ^ { - 1 }
\frac { I _ { F i b e r \: C o u p l e d } } { I _ { 0 . 9 N A \: o b j e c t i v e } } \approx \frac { \int _ { \lambda = 5 5 0 n m } ^ { \lambda = 7 0 0 n m } I _ { F i b e r \: C o u p l e d } ( \lambda ) d \lambda \cdot 8 . 1 7 7 } { \int _ { \lambda = 5 5 0 n m } ^ { \lambda = 7 0 0 n m } I _ { 0 . 9 N A \: o b j e c t i v e } ( \lambda ) d \lambda \cdot 3 4 . 2 5 } = \frac { 9 8 3 0 0 \cdot 8 . 1 7 7 } { 2 3 7 5 0 0 \cdot 3 4 . 2 5 } \approx 0 . 0 9 8 8
a

m _ { 0 }
{ \cal H } = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { g } { 2 x ^ { 2 } } } , \ \ \ \ { \cal D } = { \frac { 1 } { 2 } } ( p x + x p ) , \ \ \ \ { \cal K } = { \frac { 1 } { 2 } } m x ^ { 2 } .
\alpha _ { i j } = \beta _ { i j } \equiv \alpha _ { i }
\sum _ { \beta } \epsilon _ { \beta } = \sum _ { \lambda \in \mathrm { ~ F ~ F ~ B ~ Z ~ } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( \epsilon _ { \lambda } + n \hbar \Omega )


\textbf { W } _ { 2 } ^ { i + } = \Sigma W _ { 2 k } ^ { i + } \textbf { I } _ { k }
f _ { \mathrm { p l } } / f _ { \mathrm { c p } } \sim 0 . 3 - 0 . 8
\tilde { f } _ { j } ^ { q , g } ( x , Q ^ { 2 } ) = \tilde { E } _ { j } ( Q ^ { 2 } , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \tilde { f } _ { j } ^ { q , g } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } )
( u + v ) _ { i } = u _ { i } + v _ { i }
f _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } = 0 . 0 0 4 _ { - 0 . 0 0 2 } ^ { + 0 . 0 1 2 }
\mathring { \delta } v \ = \ 0 ~ .
\beta _ { T }
S _ { i } L _ { i } k _ { i } ^ { 2 } \ell _ { i } ( S L \pi )
\mathfrak { D } _ { 2 } \equiv \mathfrak { D } ( \mathcal { E } _ { 2 } ) = 1 . 5 2 5 3 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l r } { \phi _ { k } ^ { m } } & { { } = } & { \phi _ { k } ^ { c m } + m \phi _ { k } ^ { r e p } + \phi ^ { x } ( m , k ) } \end{array}
c \leq \sqrt [ 3 ] { 1 + \frac { | \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { - } | } { 2 } } \leq 1 + \frac { 1 } { 6 } | \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { - } | .
P _ { 2 } ( \xi = 5 0 , \tau = 8 T _ { 0 } )
\mu m
q = 2
\tilde { N } _ { \mathbf { A } } ^ { g } \rightarrow \bar { N } _ { \mathbf { A } } ^ { g } = \sum _ { \mathbf { a } \parallel \mathbf { A } } ( n _ { \mathbf { a } } - \langle \hat { Z } _ { \mathbf { a } } \mathcal { U } \rangle _ { 0 } ) / 2
[ - 5 , 5 ] \! \times \! [ - 5 , 5 ]
\lambda = 1 . 7 4 9 8 , \ B = 1 . 6 1 8 9
\rho
\hat { \mathbf { E } } ^ { \dagger } \left( \mathbf { r } , \tau \right)
\begin{array} { r l } { \mathbf { C } } & { { } = \mathbf { B } \times \left( \boldsymbol { \kappa } \times \mathbf { B } ^ { * } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { 0 = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { \lvert - L _ { x } [ \pi _ { \mathbb { G } } ( \varphi ( \gamma ( t _ { 0 } + t ) ) ) - \pi _ { \mathbb { G } } ( \varphi ( x ) ) ] - \pi _ { \mathbb { H } } \circ f ( x ) + \pi _ { \mathbb { H } } \circ f ( \gamma ( t _ { 0 } + t ) ) \rvert } { d ( x , \gamma ( t _ { 0 } + t ) ) } } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { \lVert \pi _ { \mathbb { H } } \Big ( ( L _ { x } [ \pi _ { \mathbb { G } } ( \varphi ( \gamma ( t _ { 0 } + t ) ) ) - \pi _ { \mathbb { G } } ( \varphi ( x ) ) ] ) ^ { - 1 } f ( x ) ^ { - 1 } f ( \gamma ( t _ { 0 } + t ) ) \Big ) \rVert _ { \mathbb { H } } } { d ( x , \gamma ( t _ { 0 } + t ) ) } . } \end{array}
>
\gamma = { \frac { C _ { p } } { C _ { V } } } = - { \frac { d p / p } { d V / V } } .
{ \mathrm { ( 3 ) } } \qquad \Delta U + W = 0 .
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { \omega } _ { k } ^ { 2 } ( t ) \approx \left[ \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } + ( c k ) ^ { 2 } \right] + m ( t ) } \\ & { ~ } & { + { \int _ { \vec { k } } } \left[ \Sigma \left( \sqrt { \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } + ( c k ) ^ { 2 } + m ( t ) } \right) - \Sigma ( \sqrt { \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } + ( c k ) ^ { 2 } } ) \right] , } \end{array}
d \mathbf { X } _ { 1 } / d t = d \mathbf { X } _ { 2 } / d t = 0
\begin{array} { r l } & { V _ { x y } ( I _ { - x } ) \lvert { _ { H _ { y } = 0 } } = \Delta R _ { A H E } I _ { - x } \sqrt { - \frac { - H _ { \mathrm { d l } } ^ { 2 } - H _ { \mathrm { f l } } ^ { 2 } - 2 H _ { \mathrm { f l } } H _ { y } + H _ { k } ^ { 2 } - H _ { y } ^ { 2 } } { H _ { k } ^ { 2 } } } } \\ & { + \Delta R _ { A H E } I _ { - x } H _ { \mathrm { f l } } H _ { y } \frac { \sqrt { \frac { - H _ { \mathrm { d l } } ^ { 2 } - H _ { \mathrm { f l } } ^ { 2 } - 2 H _ { \mathrm { f l } } H _ { y } + H _ { k } ^ { 2 } - H _ { y } ^ { 2 } } { H _ { k } ^ { 2 } } } } { { H _ { k } } ^ { 2 } \sqrt { 1 + \frac { - H _ { \mathrm { f l } } ^ { 2 } - ( H _ { \mathrm { d l } } + H _ { x } ) ^ { 2 } } { H _ { k } ^ { 2 } } } } + \mathcal { O } [ H _ { y } ] ^ { 2 } , } \end{array}
\frac { \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } - \boldsymbol { u } ^ { n } } { \Delta t } + \boldsymbol { u } ^ { n } \cdot \nabla \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } = \nabla \cdot \left( \frac { \mu _ { l } } { \rho } \nabla \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } \right) - \frac { 1 } { \rho } \nabla p ^ { n + 1 } - \frac { \mu _ { l } } { \rho } K ^ { - 1 } \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } + \boldsymbol { f } ,
\mathsf { A C V } ^ { 2 } G _ { \delta } = \mathsf { A C V } ^ { 2 } \bar { P } + ( \mathsf { A C V } ^ { 2 } \bar { P } ) ( \mathsf { A C V } ^ { 2 } \hat { P } _ { \delta } ^ { - 1 } ) + \mathsf { A C V } ^ { 2 } \hat { P } _ { \delta } ^ { - 1 } .
Y = h \left[ 1 - \frac { \tau _ { c } } { h | h ^ { \prime } | } \right] = h \left[ 1 - \frac { 2 \, \dot { \varepsilon } _ { c } } { h | h ^ { \prime } | } \right] \; .
V ( \phi ) = \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \lambda \phi ^ { 4 }
2 \Omega
d _ { 2 } ^ { B * }
Y _ { n } ^ { ' ( 2 ) } \rightarrow Y _ { n } ^ { ' \mathrm { ( R ) } } = - j Y _ { n } ^ { ' ( 2 ) } \cot \left( k _ { y n } ^ { ' ( 2 ) } \, d \right)
\begin{array} { r } { \Omega _ { j } = ( \dot { \varphi } \sin \psi \sin \theta + \dot { \theta } \cos \psi , \quad \dot { \varphi } \cos \psi \sin \theta - \dot { \theta } \sin \psi , \quad \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ) . } \end{array}
H _ { N L S }
R i < \mathbb { C } _ { R i } ^ { 0 }
B = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { \psi ( \Theta ) } d \Theta
\Vvdash
\left| \operatorname* { d e t } ( A ) \right| = \left| \operatorname* { d e t } ( R ) \right| = \left| \prod _ { i } r _ { i i } \right| ,
\begin{array} { r l } { ( J _ { X } ^ { 2 } + J _ { Y } ^ { 2 } + J _ { Z } ^ { 2 } ) | J , \kappa , m \rangle ^ { ( 0 ) } } & { = \hbar ^ { 2 } J ( J + 1 ) | J , \kappa , m \rangle ^ { ( 0 ) } , } \\ { J _ { Z } | J , \kappa , m \rangle ^ { ( 0 ) } } & { = \hbar \kappa | J , \kappa , m \rangle ^ { ( 0 ) } , } \\ { J _ { y } | J , \kappa , m \rangle ^ { ( 0 ) } } & { = \hbar m | J , \kappa , m \rangle ^ { ( 0 ) } , } \end{array}
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { \tilde { V } ^ { ( k ) } } & { \tilde { V } ^ { ( k ) } } \\ { \tilde { U } ^ { ( k ) } } & { - \tilde { U } ^ { ( k ) } } \end{array} \right] ^ { T } S _ { A } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { \tilde { V } ^ { ( k ) } } & { \tilde { V } ^ { ( k ) } } \\ { \tilde { U } ^ { ( k ) } } & { - \tilde { U } ^ { ( k ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \tilde { \Sigma } ^ { ( k ) } } & \\ & { - \tilde { \Sigma } ^ { ( k ) } } \end{array} \right] .
I _ { 6 c } ^ { ( 1 ) }
\mathbf { a } ^ { * } = 2 \pi { \frac { \mathbf { b } \times \mathbf { c } } { \mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) } } , \quad \mathbf { b } ^ { * } = 2 \pi { \frac { \mathbf { c } \times \mathbf { a } } { \mathbf { b } \cdot ( \mathbf { c } \times \mathbf { a } ) } } , \quad \mathbf { c } ^ { * } = 2 \pi { \frac { \mathbf { a } \times \mathbf { b } } { \mathbf { c } \cdot ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) } } .
\hat { \rho }
k
1 / 2
\mu
( \theta , \phi )
n
\sigma _ { t , \lambda } ( t ) = \sigma ( \lambda ( y _ { t } t + \theta ) + \phi _ { t } )
\begin{array} { r l } { \left\lvert T _ { F } ( A _ { 1 } ) _ { i j k l } \right\rvert \leq } & { z _ { M } ^ { ( 0 ) } , } \\ { \left\lvert T _ { F } ( A _ { 1 } ) _ { i j k l } - T _ { F } ( A _ { 2 } ) _ { i j k l } \right\rvert \leq } & { C \left( z _ { M } ^ { ( 0 ) } \frac { \sigma _ { 1 } } { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } + z _ { M } ^ { ( 1 ) } \right) \left\lVert A _ { 1 } - A _ { 2 } \right\rVert , } \end{array}
E _ { \lambda }
\mathbf { Y } _ { T } = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } & { \langle \nabla f ( { x } ^ { t , M } ) , { x } ^ { t , M } - { v } ^ { i _ { * } } \rangle } \\ { = \ } & { \langle \nabla f ( { x } ^ { t , i _ { * } - 1 } ) , { x } ^ { t , i _ { * } } - { v } ^ { i _ { * } } \rangle + \sum _ { k = i _ { * } + 1 } ^ { M } \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) , { x } ^ { t , k } - { x } ^ { t , k - 1 } \rangle } \\ & { + \sum _ { k = i _ { * } } ^ { M } \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) , { x } ^ { t , k } - { v } ^ { i _ { * } } \rangle . } \end{array}
A = 0
\begin{array} { r l r } { d _ { t } C _ { i } } & { = } & { - C _ { i - 2 } C _ { i - 1 } - C _ { i - 2 , i - 1 } + C _ { i - 1 } C _ { i + 1 } } \\ & { } & { + C _ { i - 1 , i + 1 } - C _ { i } + \mu _ { i } , } \\ { d _ { t } C _ { i , j } } & { = } & { - C _ { i - 2 } C _ { i - 1 , j } - C _ { i - 2 , i - 1 , j } - C _ { i - 2 , j } C _ { i - 1 } } \\ & { } & { + C _ { i - 1 } C _ { i + 1 , j } + C _ { i - 1 , i + 1 , j } + C _ { i - 1 , j } C _ { i + 1 } } \\ & { } & { - C _ { i , j - 2 } C _ { j - 1 } - C _ { i , j - 2 , j - 1 } - C _ { i , j - 1 } C _ { j - 2 } } \\ & { } & { + C _ { i , j - 1 } C _ { j + 1 } + C _ { i , j - 1 , j + 1 } - 2 C _ { i , j } } \\ & { } & { + C _ { i , j + 1 } C _ { j - 1 } + 2 \sigma _ { i } ^ { 2 } \delta _ { i , j } } \\ { d _ { t } C _ { i , j , k } } & { = } & { - C _ { i - 2 } C _ { i - 1 , j , k } - C _ { i - 2 , j } C _ { i - 1 , k } - C _ { i - 2 , j , k } C _ { i - 1 } } \\ & { } & { - C _ { i - 2 , k } C _ { i - 1 , j } + C _ { i - 1 } C _ { i + 1 , j , k } + C _ { i - 1 , j } C _ { i + 1 , k } } \\ & { } & { + C _ { i - 1 , j , k } C _ { i + 1 } + C _ { i - 1 , k } C _ { i + 1 , j } - C _ { i , j - 2 } C _ { j - 1 , k } } \\ & { } & { - C _ { i , j - 2 , k } C _ { j - 1 } - C _ { i , j - 1 } C _ { j - 2 , k } + C _ { i , j - 1 } C _ { j + 1 , k } } \\ & { } & { - C _ { i , j - 1 , k } C _ { j - 2 } + C _ { i , j - 1 , k } C _ { j + 1 } + C _ { i , j , k + 1 } C _ { k - 1 } } \\ & { } & { - C _ { i , j , k - 2 } C _ { k - 1 } + C _ { i , j , k - 1 } C _ { k + 1 } - C _ { i , j , k - 1 } C _ { k - 2 } } \\ & { } & { - 3 C _ { i , j , k } + C _ { i , j + 1 } C _ { j - 1 , k } + C _ { i , j + 1 , k } C _ { j - 1 } } \\ & { } & { + C _ { i , k + 1 } C _ { j , k - 1 } - C _ { i , k - 2 } C _ { j , k - 1 } + C _ { i , k - 1 } C _ { j , k + 1 } } \\ & { } & { - C _ { i , k - 1 } C _ { j , k - 2 } + { \cal O } \left( \langle { \delta x _ { i } , \delta x _ { j } , \delta x _ { k } , \delta x _ { l } } \rangle \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bf e } _ { \{ r \} } ^ { j } } & { = } & { \left( \frac { 1 } { r ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) } , 0 , 0 \right) , } \\ { { \bf e } _ { \{ \theta \} } ^ { j } } & { = } & { \left( 0 , \frac { 1 } { r ( x _ { 1 } ) } , 0 \right) , } \\ { { \bf e } _ { \{ \varphi \} } ^ { j } } & { = } & { \left( 0 , 0 , \frac { 1 } { r ( x _ { 1 } ) \ \sin \theta } \right) , } \end{array}

x
\mathbf { A } _ { B } = \left( A _ { B _ { x } } , A _ { B _ { y } } , A _ { B _ { z } } \right)
x _ { \ell }
\nabla _ { L B } ^ { 2 } Y _ { n } = d Y _ { n }
\frac { d \varepsilon } { d t } = \frac { q ^ { 2 } c ^ { 3 } } { 2 A ^ { 2 } m { \frac { d \tilde { \tau } } { d t } } } \left[ \frac { d | \vec { E } | ^ { 2 } } { d t } + 2 v ^ { j } E _ { i } \partial _ { i } E _ { j } \right] \, { , }
\Bigl [ \mathrm { I m } \, { \cal E } ( g ) \Bigr ] _ { \mathrm { b o u n c e } } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { D / 2 } } J M ^ { - 1 / 2 } \exp \left( - \frac { A _ { 0 } } { g } \right) ,
\Omega = L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z } = 2 \pi h \times h \times \pi h
\Omega _ { R }
p _ { n } ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } { \frac { x ^ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } }

{ \cal S } _ { d } ^ { ( \mathrm { i m ) } }
| \Psi \rangle \approx | \psi _ { 0 } \rangle \int e ^ { - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } \epsilon ( t ) d t { } ~ ( \vec { x } \cdot { \bf L } \cdot \vec { \rho } ) } ~ \langle x | \phi _ { o } \rangle | x \rangle d ^ { 3 } x
\Delta / \omega _ { \mathrm { H F } } > 1 . 6 1 8
k = l , r
\{ 1 , 5 , 1 0 , 2 5 , 5 0 \}
\sim 7 0 0
k _ { 1 } ^ { \prime } / k _ { 1 } < d _ { t h }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \ell _ { N } \left( \rho _ { t } \right) \Big | _ { t = 0 } } & { = \int \delta \ell _ { N } ( \rho ) \cdot \partial _ { t } \rho _ { t } \Big | _ { t = 0 } } \\ & { = \int \delta \ell _ { N } \left( \rho \right) , \zeta = \int \delta \ell _ { N } \left( \rho \right) \left( \alpha - \int \alpha \mathrm { d } \rho \right) \mathrm { d } \rho } \\ & { = \int \left( \delta \ell _ { N } \left( \rho \right) - \int \delta \ell _ { N } \left( \rho \right) \mathrm { d } \rho \right) \left( \alpha - \int \alpha \mathrm { d } \rho \right) \mathrm { d } \rho } \\ & { = g _ { \rho } ^ { \mathsf { F R } } \left( \rho \left( \delta \ell _ { N } \left( \rho \right) - \int \delta \ell _ { N } \left( \rho \right) \mathrm { d } \rho \right) , \zeta \right) . } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { \mathrm { s i g } } ^ { \prime } } \\ { \hat { b } _ { \mathrm { o u t } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \sqrt { T } } & { \sqrt { 1 - T } } \\ { - \sqrt { 1 - T } } & { \sqrt { T } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { \mathrm { s i g } } } \\ { \hat { b } _ { \mathrm { e n v } } } \end{array} \right) .
\sim
\mathrm { ~ C ~ l ~ } ^ { - }
( 0 . 0 0 1 \sim 1 . 5 ) \times 1 0 ^ { 2 3 } \mathrm { c m ^ { 2 } s ^ { - 1 } }
0
\begin{array} { r l } { [ u ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( \mathbb { R } ^ { N } ) } } & { = \operatorname* { m a x } \left\{ [ u ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( \overline { \Omega } ) } , \operatorname* { s u p } _ { x \in \overline { { \Omega } } , y \notin \overline { { \Omega } } } \frac { | u ( x ) | } { | x - y | ^ { \alpha } } \right\} } \\ & { = \operatorname* { m a x } \left\{ [ u ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( \overline { \Omega } ) } , \operatorname* { s u p } _ { x \in \Omega , y \notin \overline { { \Omega } } } \frac { | u ( x ) | } { | x - y | ^ { \alpha } } \right\} . } \end{array}
B _ { z }
\left( E [ V ] / R \right)
\cos ^ { n } \theta = { \frac { 2 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } { \binom { n } { k } } \cos { { \big ( } ( n - 2 k ) \theta { \big ) } }
r _ { 0 }

2
F ( P _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ } } , P _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ e ~ a ~ l ~ } } ) = 0
N _ { T }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \big ( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ t _ { k - 1 } , t _ { k } ] } | \log Z _ { m } ( t ) - W _ { m } ( t - \tau _ { m } ) | > ( t _ { k } - \tau _ { m } ) ^ { 1 - \varphi } \mid W _ { m } , \tau _ { m } \big ) } \\ & { \leq ( 2 + t _ { k - 1 } W _ { m } ) \exp \big ( - ( t _ { k } - \tau _ { m } ) ^ { 1 - \varphi } + ( t _ { k } - t _ { k - 1 } ) W _ { m } \big ) } \\ & { \leq ( 2 + t _ { k - 1 } W _ { m } ) \exp \big ( - s _ { k } ^ { 1 - \varphi } + ( t _ { k } - t _ { k - 1 } ) W _ { m } \big ) . } \end{array}

< { \cal A } > = \operatorname * { l i m } _ { \Lambda \rightarrow \infty } < { \cal A } ^ { L } > _ { \Lambda } = \operatorname * { l i m } _ { \Lambda \rightarrow \infty } < \hbar { \cal A } _ { 1 } ^ { \Lambda } + \hbar ^ { 2 } { \cal A } _ { 2 } ^ { \Lambda } + . . . > _ { \Lambda } \ .
W ^ { \prime }
H ^ { \nu e } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \overline { { { \nu } } } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \nu \overline { { { e } } } \gamma _ { \mu } ( g _ { V } ^ { \nu e } - g _ { A } ^ { \nu e } \gamma _ { 5 } ) e ,
N _ { z }
\begin{array} { r l } { [ \nabla \cdot { \boldsymbol { \Lambda } } _ { i } ( { \boldsymbol { r } } , t ) , \nabla \cdot { \boldsymbol { \Lambda } } _ { j } ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } , t ) ] } & { = - \delta _ { i j } \nabla _ { \boldsymbol { r } } ^ { 2 } \delta ( { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) \, , } \\ { \frac { \delta } { \delta \phi _ { i } ( { \boldsymbol { r } } ) } \mu _ { j } ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) } & { = \frac { \partial \mu _ { j } } { \partial \phi _ { i } } ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) \delta ( { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) \, , } \\ { \frac { \delta } { \delta \phi _ { i } ( { \boldsymbol { r } } ) } \nabla _ { { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } } \cdot { \boldsymbol { J } } _ { j } ^ { \mathrm { d } } ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) } & { = \frac { \delta } { \delta \phi _ { i } ( { \boldsymbol { r } } ) } \nabla _ { { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } } ^ { 2 } \mu _ { j } ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) } \\ & { = \frac { \partial \mu _ { j } } { \partial \phi _ { i } } ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) \nabla _ { { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } } ^ { 2 } \delta ( { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) \, . } \end{array}
s \in S
^ 1
( z _ { 1 } , . . . , z _ { n } )
\mu
P
S = - \int d \tau d \eta { \frac { i } { 2 E } } D X ^ { \underline { { m } } } \partial _ { \tau } X _ { \underline { { m } } } = - \int d \tau d \eta { \frac { 1 } { 2 E } } D X ^ { \underline { { m } } } D ( D X _ { \underline { { m } } } ) ,
\begin{array} { r l } { H _ { 2 D } ^ { \prime } = } & { \int d ^ { 2 } \vec { r } \Big [ \sum _ { s = \uparrow \downarrow } | \vec { r } s \rangle \bigr ( - \frac { \hbar ^ { 2 } \vec { \nabla } ^ { 2 } } { 2 m } + V ( \vec { r } ) + \frac { \delta } { 2 } ( \sigma _ { z } ) _ { s s } \bigr ) \langle \vec { r } s | } \\ { - } & { i \gamma _ { \downarrow } | \vec { r } \downarrow \rangle \langle \vec { r } \downarrow | + \bigr ( M _ { R } ( \vec { r } ) | \vec { r } \uparrow \rangle \langle \vec { r } \downarrow | + h . c . \bigr ) \Big ] , } \end{array}
\mathcal { L } \{ \alpha \} = \mathcal { L } \{ \dot { \alpha } \} / s = \mathcal { L } \{ \ddot { \alpha } \} / s ^ { 2 }
\Delta v _ { \alpha } \nabla _ { \beta } \tau ^ { \alpha \beta } = - \eta K \epsilon _ { \beta } ^ { \alpha } v ^ { \beta } \Delta v _ { \alpha }
x ^ { 2 } + a ^ { 2 } y ^ { 2 } - a ^ { 2 } = 0 ,
\operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k - 1 ) } } [ F ^ { ( k - 1 ) } ] / \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } ] \to 1
\hat { \mathcal { V } } _ { m } ( p _ { m } , p _ { 0 } , \boldsymbol { p } _ { 1 , m - 1 } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d m } } \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { V } ( p _ { m } - p _ { 0 } ) } & { \mathrm { i f ~ m = 1 ~ , } } \\ { \hat { V } ( p _ { m } - p _ { m - 1 } ) \hat { V } ( p _ { 1 } - p _ { 0 } ) \prod _ { i = 2 } ^ { m - 1 } \hat { V } ( p _ { i } - p _ { i - 1 } ) } & { \mathrm { i f ~ m > 1 ~ . } } \end{array} \right.
t ^ { 3 } - t ^ { 2 } - 9 t + 1 = 0 .
\begin{array} { r l } { K _ { p q \alpha } ^ { - } } & { = h _ { p q } + \sum _ { r } ^ { \mathrm { c l o s e d - s h e l l } } \left[ 2 ( p q | r r ) - ( p r | q r ) \right] + \sum _ { r _ { \alpha } } ^ { \mathrm { o p e n - s h e l l } } \left[ ( p _ { \alpha } q _ { \alpha } | r _ { \alpha } r _ { \alpha } ) - ( p _ { \alpha } r _ { \alpha } | q _ { \alpha } r _ { \alpha } ) \right] } \\ { K _ { p q \beta } ^ { + } } & { = h _ { p q } + \sum _ { r } ^ { \mathrm { c l o s e d - s h e l l } } \left[ 2 ( p q | r r ) - ( p r | q r ) \right] + \sum _ { r _ { \alpha } } ^ { \mathrm { o p e n - s h e l l } } ( p _ { \beta } q _ { \beta } | r _ { \alpha } r _ { \alpha } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { x } _ { n } ( \omega ) = } & { J _ { n } \left( \frac { \Delta \omega } { \Omega } \right) \sum _ { l } \frac { \delta v _ { l } } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { 1 } { w _ { 0 } } e ^ { i \omega t _ { l } } \int _ { t _ { l } } ^ { \tau } e ^ { - \frac { \Gamma } { 2 } \left( t - t _ { l } \right) } e ^ { i \omega \left( t - t _ { l } \right) } } \\ & { \times \sin \left[ \bar { \omega } _ { n } \left( t - t _ { l } \right) + n \xi _ { l } - \frac { \Delta \omega } { \Omega } \sin ( \xi _ { l } ) + n \frac { \pi } { 2 } \right] d t } \end{array}
2 . 5 s
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } ( v _ { \parallel } ^ { 2 } - v _ { \parallel f } ^ { 2 } ) + ( \mu B _ { f } - v _ { \parallel f } u _ { f } ) \left( \frac { B } { B _ { f } } - 1 \right) + u _ { f } ( v _ { \parallel } - v _ { \parallel f } ) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } ( S _ { f } - 1 ) \left( v _ { \parallel } ^ { 2 } - 2 v _ { \parallel f } + v _ { \parallel f } ^ { 2 } \right) + \frac { Z e } { m } ( \phi _ { \theta } - \phi _ { \theta f } ) = 0 , } \end{array}
T _ { \kappa } / T _ { 0 }
r _ { i j } = | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } |
N = 3 . 5
\mathbf { z }
\eta
\nu _ { 1 }


h _ { d }
\leftleftarrows

\sigma _ { a } = { \frac { 2 B c - 2 \sqrt { A \big ( B ^ { 2 } - 4 C ( c ^ { 2 } - A ) \big ) } } { B ^ { 2 } + 4 A C } } \, , \qquad \zeta _ { a } = { \frac { - 2 A B + 2 c \sqrt { A \big ( B ^ { 2 } - 4 C ( c ^ { 2 } - A ) \big ) } } { B ^ { 2 } - 4 c ^ { 2 } C } } \, ,
Z
^ { + 0 . 2 4 } _ { - 0 . 0 6 }
R = 5 0 0
\langle \cdots \rangle
1 / Q _ { 0 } = 1 / Q _ { L } - 1 / Q _ { c }
\epsilon _ { m } \ll \vert E - U ( x ) \vert \ .
V ^ { c a } V ^ { c b } \, \dot { \theta } ^ { a } \dot { \theta } ^ { b } = \Gamma ^ { a } \Gamma ^ { b } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { m } \, \left( \Lambda ^ { m } \right) ^ { a b } \, .
u _ { \mathrm { ~ h ~ u ~ b ~ } , i }
N ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } = 0 \, \, , \, \, \mu = 0 , \dots 3 \, \, ,
g _ { s } = \frac { 1 } { 2 } \bar { \sigma } _ { i j } \epsilon _ { i j } v _ { s } ^ { o } - \bar { \sigma } _ { n n } v _ { s } ^ { o } \left( 1 + \frac { \mathrm { T r } ( \bar { \sigma } ) } { 3 K _ { s } } \right) ,
\begin{array} { r l } { p _ { \alpha \beta } = \bigg ( } & { p _ { E O S } + \sigma \frac { G ^ { 2 } c ^ { 4 } } { 6 } ( \partial _ { \gamma } \psi ) ( \partial _ { \gamma } \psi ) } \\ & { \left. + \frac { G c ^ { 4 } } { 1 2 } \psi \partial _ { \gamma } \partial _ { \gamma } \psi \right) \delta _ { \alpha \beta } + \frac { G c ^ { 4 } } { 6 } \psi \partial _ { \alpha } \partial _ { \beta } \psi . } \end{array}

z = 0
v = \frac { \partial \mu } { \partial P } = \frac { 1 } { \beta P } + \frac { m \sigma } { M } \frac { K _ { 0 } ( \beta M ) } { K _ { 1 } ( \beta M ) } .


\langle \omega _ { x } ^ { c 2 } \rangle
\left\{ \lambda _ { k } \left( \theta \right) , { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } \right\}
n _ { s }
Q ^ { A B } ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( Q ^ { A } ( \mathbf { r } ) + Q ^ { B } ( \mathbf { r } ) \right) ,
[ [ \hat { H } , \tau ] , \tau ] \equiv \sum _ { i } - \Big ( \boldsymbol { \nabla } _ { i } \tau \Big ) ^ { 2 }
g \sqrt { N } = 1 2 . 4 \kappa
S ^ { 1 } \subset \mathbb { C }
\psi _ { I }
N _ { T }
{ \mathrm { C R } } \in [ 0 , 1 ]
k _ { s }
r ( \omega )

i \omega

d Y _ { i } / d Y _ { j }
t _ { 1 }
_ { | | }
P ( x ) \propto T _ { q _ { v } } ( t ) ^ { \frac { D } { 3 - q _ { v } } } \times \left( 1 + \frac { ( q _ { v } - 1 ) \Delta x ^ { 2 } } { [ T _ { q v } ( t ) ] ^ { 2 / ( 3 - q _ { v } ) } } \right) ^ { ( q _ { v } - 1 ) ^ { - 1 } + ( D - 1 ) / 2 }
0 . 8 5
r _ { g } ^ { i } = ( R _ { n } ^ { i } ) ^ { 2 }
\tilde { \beta } _ { 3 } = \beta _ { 3 } \langle q \rangle
l = 2 n
k = 1 0 0
v _ { 3 }
\Psi = - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 6 } ( 2 + 3 w ) \rho \zeta
y
g = 9 8 1 \; \mathrm { ~ c ~ m ~ / ~ s ~ } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n } \log | \mathcal { B } | } & { \leq R _ { 1 } + c _ { 1 } \log ( n + 1 ) } \\ { \frac { 1 } { n } \log ( | \mathcal { B } | \cdot | \mathcal { B } ( ( z ^ { n } ) ^ { * } ) | ) } & { \leq \mathsf { R } ( R _ { 1 } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | Q _ { X } ) + ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \log ( n + 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { b _ { m } } & { = \int _ { - \frac { \| l _ { 1 } \| } { 2 } } ^ { \frac { \| l _ { 1 } \| } { 2 } } \int _ { - \frac { \| l _ { 2 } \| } { 2 } } ^ { \frac { \| l _ { 2 } \| } { 2 } } \int _ { - \frac { \| l _ { 3 } \| } { 2 } } ^ { \frac { \| l _ { 3 } \| } { 2 } } g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \cdot \sin { \left( \frac { 2 \pi m _ { 1 } } { \| l _ { 1 } \| } x _ { 1 } \right) } \cos { \left( \frac { 2 \pi m _ { 2 } } { \| l _ { 2 } \| } x _ { 2 } \right) } \cos { \left( \frac { 2 \pi m _ { 3 } } { \| l _ { 3 } \| } x _ { 3 } \right) } d x _ { 1 } d x _ { 2 } d x _ { 3 } } \\ & { = \int _ { - \frac { \| l _ { 1 } \| } { 2 } } ^ { 0 } \int _ { - \frac { \| l _ { 2 } \| } { 2 } } ^ { 0 } \int _ { - \frac { \| l _ { 3 } \| } { 2 } } ^ { 0 } g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \cdot \sin { \left( \frac { 2 \pi m _ { 1 } } { \| l _ { 1 } \| } x _ { 1 } \right) } \cos { \left( \frac { 2 \pi m _ { 2 } } { \| l _ { 2 } \| } x _ { 2 } \right) } \cos { \left( \frac { 2 \pi m _ { 3 } } { \| l _ { 3 } \| } x _ { 3 } \right) } d x _ { 1 } d x _ { 2 } d x _ { 3 } + } \\ & { \quad \int _ { 0 } ^ { \frac { \| l _ { 1 } \| } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \frac { \| l _ { 2 } \| } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \frac { \| l _ { 3 } \| } { 2 } } g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \cdot \sin { \left( \frac { 2 \pi m _ { 1 } } { \| l _ { 1 } \| } x _ { 1 } \right) } \cos { \left( \frac { 2 \pi m _ { 2 } } { \| l _ { 2 } \| } x _ { 2 } \right) } \cos { \left( \frac { 2 \pi m _ { 3 } } { \| l _ { 3 } \| } x _ { 3 } \right) } d x _ { 1 } d x _ { 2 } d x _ { 3 } } \end{array}

^ 2 5
p _ { \mathrm { T } }
\rho
\sigma _ { \mathcal { H } _ { 4 } - \left< \mathcal { H } _ { 4 } \right> }
\lambda _ { i }
{ \bf X _ { H } } = { \frac { \partial } { \partial t } } + \{ - , \, H _ { c } \} + \lambda _ { \mu } \{ - , \, \phi ^ { \mu } \} .
1 . 5 \%
5 2 7 . 0
x ^ { 2 }
a
x = L / 6 , \, y - z
{ \cal { L } } = - { \frac { i } { 2 } } d _ { e } \bar { e } \sigma _ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } e \; F ^ { \mu \nu } \; ,
\tau _ { \mathrm { s t e p } } = \Delta f _ { \mathrm { r e p } } / ( f _ { \mathrm { r e p 1 } } \cdot f _ { \mathrm { r e p 2 } } ) = 1 / ( N \cdot f _ { \mathrm { r e p 2 } } )
\lambda
\rho _ { W } ( Z = 1 4 ) \simeq 0 . 7 \rho _ { D }
\begin{array} { r l } { K = \{ \tilde { \varphi } \in \textup { C } ( \tilde { S } ) | } & { \mathrm { ~ } \tilde { \varphi } ( \eta ) = 0 \textup { i f } \eta \not \in [ c _ { 0 } ( \frac { \epsilon } { 2 } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } , 2 M ] \times [ \frac { \epsilon } { 2 } , 4 R ] ; \mathrm { ~ } | \tilde { \varphi } ( \eta ) - \tilde { \varphi } ( \eta ^ { \prime } ) | \leq C ( \epsilon , R , \delta , t , C _ { \textup { n o r m } } ) | \eta - \eta ^ { \prime } | , } \\ & { \textup { f o r a l l } \eta , \eta ^ { \prime } \in \tilde { S } \} . } \end{array}
u ^ { \alpha } = A _ { \beta } ^ { \alpha } \left( s ^ { \alpha } \right) \dot { s } ^ { \beta } + \mathcal { A } _ { I } ^ { \alpha } ( r ^ { J } ) \dot { r } ^ { I } .

\rho = \rho _ { s } + \rho _ { w }
Q
H = \left( \begin{array} { l l } { V _ { L L } } & { c \Pi _ { L S } } \\ { c \Pi _ { S L } } & { V _ { S S } - 2 c ^ { 2 } S _ { S S } } \end{array} \right) ,
n f _ { m a x } < | f | < m f _ { m a x }
I _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = \frac { - 2 D p ^ { 2 } \Gamma ( 6 ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 2 ) \Gamma ^ { 2 } ( 1 ) } \int d ^ { D } k \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { ( k ^ { 0 } ) ^ { 2 } x y } { [ ( k - ( y + s ) p ) ^ { 2 } - ( r + s ) m _ { f } ^ { 2 } ] ^ { 6 } } \, .
2
B _ { O } ( t ) = { \bf B } ( t ) \cdot { \bf p } ( \varphi _ { m } , \theta _ { m } )

U _ { 3 }
\zeta
\lambda _ { \mathrm { ~ E ~ P ~ 3 ~ } }
j
1 6
^ { - 2 }
M

f ( r ) = F _ { 0 } \cos ( \omega t )
p ( y | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { k } , k )
\begin{array} { r l } { a } & { = { \sum _ { m = - \frac { { M = 1 } } { 2 } } ^ { \frac { { M = 1 } } { 2 } } { \left( { \frac { { \partial { a _ { m } } ( r , \theta ) } } { { \partial \theta } } } \right) } ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { { 4 { \pi ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } { { \cos } ^ { 2 } } \theta } } { { { \lambda ^ { 2 } } } } \sum _ { m = - \frac { { M - 1 } } { 2 } } ^ { \frac { { M - 1 } } { 2 } } { \frac { { { m ^ { 2 } } { \varepsilon _ { T } } ^ { 2 } } } { { 1 - 2 m { \varepsilon _ { T } } \sin \theta + { { ( m { \varepsilon _ { T } } ) } ^ { 2 } } } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { \varphi _ { h } , \Omega } ( \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } - \nabla I _ { h } ^ { s z } u ) } & { \lesssim c _ { \varepsilon } \, \| F _ { h } ( \cdot , \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla I _ { h } ^ { s z } u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } + \varepsilon \, \rho _ { \varphi _ { h } , \Omega } ( \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) } \\ & { \lesssim c _ { \varepsilon } \big ( \| F _ { h } ( \cdot , \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } + \| F _ { h } ( \cdot , \nabla u ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla I _ { h } ^ { s z } u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } \big ) } \\ & { \quad + \varepsilon \, \rho _ { \varphi _ { h } , \Omega } ( \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } - \nabla I _ { h } ^ { s z } u ) + \varepsilon \, \rho _ { \varphi _ { h } , \Omega } ( \nabla I _ { h } ^ { s z } u ) } \\ & { \lesssim c _ { \varepsilon } \, h _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 \alpha + d ( 1 - s ) } \big ( 1 + \| \nabla F ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } + \| ( \delta ^ { p ( \cdot ) - 1 } + \vert z \vert ) ^ { p ^ { \prime } ( \cdot ) - 2 } \vert f \vert ^ { 2 } \| _ { 1 , \{ p > 2 \} } } \\ & { \quad + \sigma ( f ; s ) ^ { s } + \rho _ { p ^ { \prime } ( \cdot ) s , \Omega } ( f ) + \rho _ { p ( \cdot ) s , \Omega } ( \nabla u ) \big ) } \\ & { \quad + \varepsilon \, \rho _ { p _ { h } ( \cdot ) , \Omega } ( \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } - \nabla I _ { h } ^ { s z } u ) + \varepsilon \, ( 1 + \rho _ { p ( \cdot ) s , \Omega } ( \nabla u ) ) \, . } \end{array}
O
r ( x ) : = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 2 } }
k = - 2 . 5 \log _ { 1 0 } \left[ \left( { \frac { \nu _ { \mathrm { c } } } { \nu _ { \mathrm { d } } } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { \Delta _ { \mathrm { c } } } { \Delta _ { \mathrm { d } } } } \right) \left( { \frac { \nu _ { \mathrm { b } } } { \nu _ { \mathrm { a } } } } \right) ^ { 2 { \frac { \nu _ { \mathrm { c } } - \nu _ { \mathrm { d } } } { \nu _ { \mathrm { a } } - \nu _ { \mathrm { b } } } } } \left( { \frac { \Delta _ { \mathrm { b } } } { \Delta _ { \mathrm { a } } } } \right) ^ { \frac { \nu _ { \mathrm { c } } - \nu _ { \mathrm { d } } } { \nu _ { \mathrm { a } } - \nu _ { \mathrm { b } } } } \right]
( \partial _ { t } u _ { h } , v _ { h } ) _ { \Omega ^ { s } } + a _ { h } ( u _ { h } ; \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { v } _ { h } ) + b _ { h } ( \boldsymbol { v } _ { h } , \boldsymbol { p } _ { h } ) + b _ { h } ( \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { q } _ { h } ) = ( f ^ { s } , v _ { h } ) _ { \Omega ^ { s } } + ( f ^ { d } , q _ { h } ) _ { \Omega ^ { d } } .
w h e r e
\hbar = 1 , c = 1

\mathbb { H } \otimes \mathbb { O }
x _ { j } \in [ x _ { i } - \varepsilon _ { i } , x _ { i } + \varepsilon _ { i } ]
j _ { 0 } \in \{ j _ { 0 } ^ { m i n } , j _ { 0 } ^ { m i n } + \frac { 1 } { 2 } , \dots j _ { 0 } ^ { m a x } \}
\omega _ { j }
A = ( I - Q ) ^ { T } \hat { D } _ { 2 } ( I - Q ) + \ldots
\alpha _ { 2 }
\mathbb { R }
\alpha > 2
f _ { 1 }

^ { ( 1 ) } \! { \cal A } ^ { i l } g _ { i l } = - \frac { A } { 6 \rho } .
\pi ( u ) = \frac { \xi ^ { ( u ) } ( 0 ) } { u ! } , \quad \forall u \in \mathbb { N } ;

\begin{array} { r l } { \Theta _ { \alpha _ { k - 1 } \alpha _ { k + 1 } } ^ { j _ { k } , j _ { k + 1 } } = \sum _ { i _ { k } , i _ { k + 1 } = 0 } ^ { d - 1 } \sum _ { \alpha _ { k } = 0 } ^ { \chi - 1 } } & { U _ { i _ { k } , i _ { k + 1 } } ^ { j _ { k } , j _ { k + 1 } } \lambda _ { \alpha _ { k - 1 } } ^ { [ k - 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { k - 1 } \alpha _ { k } } ^ { [ k ] i _ { k } } } \\ & { \lambda _ { \alpha _ { k } } ^ { [ k ] } \Gamma _ { \alpha _ { k } \alpha _ { k + 1 } } ^ { [ k + 1 ] i _ { k + 1 } } \lambda _ { \alpha _ { k + 1 } } ^ { [ k + 1 ] } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A \gets A - \alpha } & { { } \frac { \partial } { \partial A } ( \| Y _ { ( 1 ) } ^ { \top } - ( C \odot B ) A ^ { \top } \| _ { F } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { - } [ \Omega ] } & { = \cosh ( r _ { \mathrm { s } } ) \, \hat { a } _ { \mathrm { s } } [ \Omega ] + e ^ { i \varphi _ { \mathrm { s } } } \sinh ( r _ { \mathrm { s } } ) \, \hat { a } _ { \mathrm { s } } ^ { \dagger } [ \Omega ] } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { s } } [ \Omega ] } & { = G \, \hat { a } _ { \mathrm { i n } } [ \Omega ] + \sqrt { G ^ { 2 } - 1 } \, \hat { a } _ { \mathrm { G } } ^ { \dagger } [ \Omega ] } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { + } [ \Omega ] } & { = - \sqrt { \eta } \, \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { - } [ \Omega ] + \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { a } _ { 0 } [ \Omega ] } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] } & { = \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { - } [ \Omega ] + \sqrt { \eta } \, \hat { a } _ { 0 } [ \Omega ] } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { i n } } [ \Omega ] } & { = e ^ { i \Omega \tau } \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { + } [ \Omega ] . } \end{array}
\rho _ { a , b } ^ { \pm } ( x ) \equiv { \left| \psi _ { a , b } ^ { \pm } ( x ) \right| } ^ { 2 }
- \infty \leq x _ { i } \leq \infty
\langle | \phi ( { \boldsymbol { r } } _ { \perp } , z , t ) | ^ { 2 } \rangle \! = \! \int \frac { d \omega } { 2 \pi } S _ { F } ( \omega ) | f _ { \omega } ( t ) | ^ { 2 } \! = \! \frac { m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( t ) \! - \! m } { 2 g I / D _ { f } } ,

\mu
\xi
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { c _ { t } \left( f _ { t } ^ { 2 } - f _ { 0 } ^ { 2 } ( T _ { 0 } ) \right) } { \frac { c _ { 2 } } { r ^ { 2 } } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 r ^ { 2 } } } = 3 \sqrt [ 3 ] { \eta ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } } - 2 \eta - z _ { 0 } ^ { 2 } , } \\ { c _ { t } f _ { 0 } ^ { 2 } ( T _ { 0 } ) = \epsilon _ { 0 } + \frac { c _ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { c _ { 3 } t ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } , } \end{array} \right.
\hat { \gamma } ^ { p } + \Delta \hat { \gamma } ^ { p }

| | { \textbf { x } } | | \leq \beta \cdot | | { \textbf { x } } | | _ { 2 }
\mathcal { P } ( e _ { 3 } ^ { ( j + d ) } = 0 | e _ { 1 } ^ { ( j ) } = 0 )
1 / n - 1
( b e f o r e t a x ) . T a b l e ~ s h o w s a l l t h e

\begin{array} { r l } & { \mathbf { M } _ { n } = \left[ \begin{array} { r r r r r } { \hat { m } _ { n } ^ { ( - P ) } } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( - 1 ) } } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( - 2 ) } } & { \cdots } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( - 2 P ) } } \\ { \hat { k } _ { n } ^ { ( 1 ) } } & { \hat { m } _ { n } ^ { ( - P + 1 ) } } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( - 1 ) } } & { \cdots } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( - 2 P + 1 ) } } \\ { \hat { k } _ { n } ^ { ( 2 ) } } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( 1 ) } } & { \hat { m } _ { n } ^ { ( - P + 2 ) } } & { \cdots } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( - 2 P + 2 ) } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \hat { k } _ { n } ^ { ( 2 P ) } } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( 2 P - 1 ) } } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( 2 P - 2 ) } } & { \cdots } & { \hat { m } _ { n } ^ { ( P ) } } \end{array} \right] , \mathbf { Q } _ { n } = \left[ \begin{array} { r r r r r } { \hat { q } _ { n } ^ { ( - P ) } } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( - 1 ) } } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( - 2 ) } } & { \cdots } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( - 2 P ) } } \\ { \hat { k } _ { n } ^ { ( 1 ) } } & { \hat { q } _ { n } ^ { ( - P + 1 ) } } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( - 1 ) } } & { \cdots } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( - 2 P + 1 ) } } \\ { \hat { k } _ { n } ^ { ( 2 ) } } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( 1 ) } } & { \hat { q } _ { n } ^ { ( - P + 2 ) } } & { \cdots } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( - 2 P + 2 ) } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \hat { k } _ { n } ^ { ( 2 P ) } } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( 2 P - 1 ) } } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( 2 P - 2 ) } } & { \cdots } & { \hat { q } _ { n } ^ { ( P ) } } \end{array} \right] , } \\ & { \mathbf { \hat { W } } _ { n } = [ \hat { W } _ { n } ^ { ( - P ) } , \hat { W } _ { n } ^ { ( - P + 1 ) } , \cdots , \hat { W } _ { n } ^ { ( P - 1 ) } , \hat { W } _ { n } ^ { ( P ) } ] ^ { T } , \quad \mathbf { \hat { w } } _ { n } = [ \hat { w } _ { n } ^ { ( - P ) } , \hat { w } _ { n } ^ { ( - P + 1 ) } , \cdots , \hat { w } _ { n } ^ { ( P - 1 ) } , \hat { w } _ { n } ^ { ( P ) } ] ^ { T } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { f } _ { i } ^ { e q } = } & { } & { f _ { 1 i } ^ { e q } \delta \left( v _ { 1 } - \lambda _ { 1 i } \right) \delta \left( v _ { 2 } - \lambda _ { 2 i } \right) + f _ { 2 i } ^ { e q } \delta \left( v _ { 1 } + \lambda _ { 1 i } \right) \delta \left( v _ { 2 } - \lambda _ { 2 i } \right) + } \\ & { } & { f _ { 3 i } ^ { e q } \delta \left( v _ { 1 } + \lambda _ { 1 i } \right) \delta \left( v _ { 2 } + \lambda _ { 2 i } ) + f _ { 4 i } ^ { e q } \delta ( v _ { 1 } - \lambda _ { 1 i } \right) \delta \left( v _ { 2 } + \lambda _ { 2 i } \right) } \\ { = } & { } & { f _ { 1 i } ^ { e q } \delta \left( v _ { n } - \left[ \lambda _ { 1 i } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 i } n _ { 2 } \right] \right) \delta \left( v _ { t } - \left[ - \lambda _ { 1 i } n _ { 2 } + \lambda _ { 2 i } n _ { 1 } \right] \right) + } \\ & { } & { f _ { 2 i } ^ { e q } \delta \left( v _ { n } - \left[ - \lambda _ { 1 i } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 i } n _ { 2 } \right] \right) \delta \left( v _ { t } - \left[ \lambda _ { 1 i } n _ { 2 } + \lambda _ { 2 i } n _ { 1 } \right] \right) + } \\ & { } & { f _ { 3 i } ^ { e q } \delta \left( v _ { n } - \left[ - \lambda _ { 1 i } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 i } n _ { 2 } \right] \right) \delta \left( v _ { t } - \left[ \lambda _ { 1 i } n _ { 2 } - \lambda _ { 2 i } n _ { 1 } \right] \right) + } \\ & { } & { f _ { 4 i } ^ { e q } \delta \left( v _ { n } - \left[ \lambda _ { 1 i } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 i } n _ { 2 } \right] \right) \delta \left( v _ { t } - \left[ - \lambda _ { 1 i } n _ { 2 } - \lambda _ { 2 i } n _ { 1 } \right] \right) } \end{array}
b = - g \rho ^ { \prime } / \rho _ { 0 }

^ 2
\begin{array} { r l } { u ( y , z ) } & { { } = { \frac { G } { 2 \mu } } ( y + z ) ( \pi - y ) - { \frac { G } { \pi \mu } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \beta _ { n } ^ { 3 } \sinh ( 2 \pi \beta _ { n } ) } } \{ \sinh [ \beta _ { n } ( 2 \pi - y + z ) ] \sin [ \beta _ { n } ( y + z ) ] - \sinh [ \beta _ { n } ( y + z ) ] \sin [ \beta _ { n } ( y - z ) ] \} , \quad \beta _ { n } = n - { \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { Q } & { { } = { \frac { G \pi ^ { 4 } } { 1 2 \mu } } - { \frac { G } { 2 \pi \mu } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \beta _ { n } ^ { 5 } } } [ \coth ( 2 \pi \beta _ { n } ) + \csc ( 2 \pi \beta _ { n } ) ] . } \end{array}


b _ { 1 } = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \ln ( 1 - t ) } { t } d t = \mathrm { L i } _ { 2 } ( 1 ) ,
H _ { \mathrm { e f f } } ( k _ { x } , k _ { y } ) = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { ( k _ { x } - i k _ { y } ) ^ { 2 } } \\ { ( k _ { x } + i k _ { y } ) ^ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) .
\Phi _ { d i s p l a c e m e n t } ( v _ { s p u t t e r } , v _ { a z i m u t h a l } ) = \frac { v _ { a z i m u t h a l } } { v _ { s p u t t e r } } \frac { \sqrt { ( y _ { r a c e t r a c k } - y _ { c o l l e c t o r } ) ^ { 2 } + z _ { c o l l e c t o r } ^ { 2 } } } { r _ { r a c t r a c k } }
\sum _ { k = 1 } ^ { N _ { e } } { \frac { \Delta q _ { k } ^ { 2 } } { \rho _ { k } ^ { 2 } } } = 1

\phi ^ { + } = e ^ { 3 k x _ { 5 } / 2 } g ^ { - 1 } \phi _ { 0 } ^ { + } , \phi ^ { - } = e ^ { - 3 k x _ { 5 } / 2 } g ^ { - 1 } \phi _ { 0 } ^ { - } .
\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \frac { d v } { d x } = - \frac { c \varepsilon ^ { 2 } H Z ^ { 4 } n } { m \nu _ { 0 } ^ { 2 } v ^ { 3 } } \left( { 0 . 9 6 + \log \frac { h \nu _ { 0 } v ^ { 4 } } { 8 \pi c \varepsilon ^ { 2 } H Z ^ { 4 } } } \right) ~ ~ . \qquad \qquad \qquad \qquad ( 1 7 ^ { \prime } )
n _ { \mathrm { ~ c ~ } } = 1
\mu _ { g , e } = e R _ { g , e }
\phi = { \frac { { \sqrt { 5 } } + 1 } { 2 } }
\psi _ { P }
k > 1 . 5
{ \bf Y } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } )
\approx 1 5
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho + \nabla \cdot \left( \rho \pmb { u } \right) } & { { } = 0 } \\ { \partial _ { t } ( \rho \pmb { u } ) + \nabla \cdot \left( \pmb { u } \otimes \rho \pmb { u } + p \mathbb { I } \right) } & { { } = - \rho \nabla \Phi - 2 \left( \pmb { \Omega } \cdot \hat { r } \right) \hat { r } \times \rho \pmb { u } - k _ { v } \left( \mathbb { I } - \hat { r } \otimes \hat { r } \right) \rho \pmb { u } } \\ { \partial _ { t } ( \rho e ) + \nabla \cdot \left( \pmb { u } \left( p + \rho e \right) \right) } & { { } = - k _ { T } \rho c _ { v } \left( T - T _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ u ~ i ~ l ~ i ~ b ~ r ~ i ~ u ~ m ~ } } \right) } \end{array}
Z _ { \mathrm { c i r c } } ( 0 ) = R _ { \ell } - R _ { 0 }
\hat { Y }
P _ { \mathrm { t o t a l } } = \oiint \sigma T _ { \mathrm { S u n } } ^ { 4 } d S = 4 \pi R _ { \odot } \sigma T _ { \mathrm { S u n } } ^ { 4 } \simeq 3 . 9 \times 1 0 ^ { 2 6 } W
\varepsilon _ { \mathrm { s } } \mathbf { E } _ { \mathrm { s } }
\int _ { M } \; \mu \; \Omega _ { \alpha \beta } \mathrm { d } X ^ { \alpha } \mathrm { d } X ^ { \beta } = n \int _ { S } \Omega _ { S } ( X _ { 0 } ^ { I } ) \; ,
W _ { d } ( t )
{ \cal S } _ { P Y M } = \int \, \mathrm { d } g \, \frac { 1 } { 4 } \, F _ { a b } F ^ { a b } ~ ,

\begin{array} { r l } { | | I _ { 2 } | | _ { p } ^ { p } } & { \leq c ^ { p } | t | ^ { p } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { S ( 0 , 1 ) } | \nabla u _ { 0 } ( x - c | t | \gamma ) | _ { p } ^ { p } \times | \gamma | _ { q } ^ { p } \frac { d \Omega } { 4 \pi } d x } \\ & { \leq c ^ { p } | t | ^ { p } \int _ { S ( 0 , 1 ) } | \gamma | _ { q } ^ { p } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | \nabla u _ { 0 } ( x - c | t | \gamma ) | _ { p } ^ { p } d x \frac { d \Omega } { 4 \pi } = c ^ { p } | t | ^ { p } \Bigg ( \int _ { S ( 0 , 1 ) } | \gamma | _ { q } ^ { p } \frac { d \Omega } { 4 \pi } \Bigg ) | | \nabla u _ { 0 } | | _ { p } ^ { p } } \end{array}
2 j - 1
( \ln { \alpha _ { \mathrm { i n f } } } , \ln { \alpha _ { \mathrm { r e m } } } )
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } F ( n ) = \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( F ( 0 ) + F ( \infty ) \Bigr ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } d x F ( x ) + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { B _ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } \Bigl ( F ^ { ( 2 k - 1 ) } ( \infty ) - F ^ { ( 2 k - 1 ) } ( 0 ) \Bigr ) ,
F ^ { ( i ) }
\pm
1 2 7 \pm 8
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ^ { * } } { \partial t } } & { \equiv } & { \frac { \partial } { t } \; + \; { \cal S } \; \frac { \partial } { \partial \theta } , } \\ { \nabla ^ { * } } & { \equiv } & { \nabla \; + \; { \bf R } ^ { * } \; \frac { \partial } { \partial \theta } \; - \; \left( \frac { e } { \partial c } \frac { \partial { \bf A } ^ { * } } { \partial t } + J \, \nabla { \cal S } \right) \frac { \partial } { W } , } \end{array}

\int _ { - \infty } ^ { \infty } K _ { i j } ( t ) d t = 1

\epsilon _ { 0 }
\beta _ { \parallel }
\mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ } ( d a t a | h y p o t h e s i s , I )
5 \times 1 0 ^ { - 3 } < \delta { m } _ { 1 2 } ^ { 2 } < 8 \times 1 0 ^ { - 2 } ~ \mathrm { { e V } } ^ { 2 } .
\overline { { \mathsf { L } } } _ { \mathrm { e f f } } = \omega ^ { 2 } \frac { 1 } { 8 } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ^ { \dagger } \mathbf { \widetilde { M } } _ { \mathrm { e f f } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } - \frac { 1 } { 8 } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ^ { \dagger } \mathbf { K } _ { \mathrm { e f f } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } - \overline { { \mathsf { P } } } _ { \mathrm { e f f } } - \frac { 1 } { 4 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \dagger } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \mathrm { c . c . } \, .
{ \mathbb { A } } ^ { \alpha }
\left\{ \begin{array} { c } { \begin{array} { r l } & { E _ { 2 \mp 2 } ^ { c } = - \frac { \sqrt { 1 5 } } { 4 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } \left( \cos i \mp 1 \right) ^ { 2 } } \\ & { \times \left( 2 \sin \gamma \cos \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) + 3 \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \cos \gamma \right) \bar { C } _ { 2 2 } , } \end{array} } \\ { \begin{array} { r l } & { E _ { 2 \mp 2 } ^ { s } = - \frac { \sqrt { 1 5 } } { 4 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } \left( \cos i \mp 1 \right) ^ { 2 } } \\ & { \times \left( 2 \sin \gamma \cos \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) + 3 \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \cos \gamma \right) \bar { S } _ { 2 2 } , } \end{array} } \end{array} \right.
W

H _ { d d } ( \mathbf { x } ) = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { K } w _ { i } ( \mathbf { x } ) \left( x _ { i } ^ { ( d ) } - x ^ { ( d ) } \right) ^ { 2 } + \epsilon \right) ^ { - 1 } ,
{ d ^ { 2 } \times r _ { \tau _ { i } ^ { \ell } } }


d \gtrsim R
\delta \to 0
R \to 0
\mathcal { E } ( C ) = \int _ { \Omega } \delta ( C ) \ | \nabla C | \ d \mathbf { x }
( x _ { a } - \xi / 2 ) ^ { 2 }
\begin{array} { l l l l } { \Delta x \Delta y \Bar W _ { i j } } & { = \int _ { I _ { i j } } W d x d y , } \\ { \Delta x \Delta y \Bar V _ { i j } } & { = \int _ { I _ { i j } } W _ { x } d x d y , } \\ { \Delta x \Delta y \Bar Y _ { i j } } & { = \int _ { I _ { i j } } W _ { y } d x d y , } \\ { \Delta x \Delta y \Bar Z _ { i j } } & { = \int _ { I _ { i j } } W _ { x y } d x d y . } \end{array}

\gtrless
\begin{array} { r l } { \langle \psi , B \psi \rangle = \int _ { \Omega } \Bar { \psi } B \psi } & { { } = \int _ { \Omega } \Bar { \psi } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \Delta \psi + \frac { 1 } { 2 } \lvert u \rvert ^ { 2 } \psi + i u \cdot \nabla \psi + \mu \lvert \psi \rvert ^ { 2 } \psi \right] } \end{array}
k = 4
c
\nu _ { c } ( y ) = \nu ( y ) + x w _ { 1 } ( y ) + x ^ { 2 } w _ { 2 } ( y ) + x ^ { 3 } w _ { 3 } ( y )
E _ { 8 3 0 } / E _ { \mathrm { t o t } } = 0 . 5
^ { 3 * }
\begin{array} { r } { Y = { \chi } ^ { 8 } + { \tau } ^ { 8 } - 4 \, { \left( { \chi } ^ { 2 } - 1 \right) } { \tau } ^ { 6 } + 4 \, { \chi } ^ { 6 } + 2 \, { \left( 3 \, { \chi } ^ { 4 } - 2 \, { \chi } ^ { 2 } + 3 \right) } { \tau } ^ { 4 } } \\ { + 6 \, { \chi } ^ { 4 } - 4 \, { \left( { \chi } ^ { 6 } + { \chi } ^ { 4 } - { \chi } ^ { 2 } - 1 \right) } { \tau } ^ { 2 } + 4 \, { \chi } ^ { 2 } + 1 } \end{array}
O ( 1 )
t = 0
\varepsilon _ { k k }

2 \pi
t = 1 0 0
t
\alpha _ { - n _ { 1 } } ^ { \mu _ { 1 } } \cdots \alpha _ { - n _ { i } } ^ { \mu _ { i } } b _ { - m _ { 1 } } \cdots b _ { - m _ { j } } c _ { - \ell _ { 1 } } \cdots c _ { - \ell _ { k } } | \Omega \rangle ,
S = \int _ { a } ^ { b } f \left( x , y ( x ) , y ^ { \prime } ( x ) , . . . , y ^ { ( n ) } ( x ) \right) \, d x ,
\mu
S
\begin{array} { r l r } { p _ { S + } } & { = } & { \mathsf { P } \, ( \mathcal { H } \, | \, \mathcal { T } ) } \\ { p _ { S - } } & { = } & { \mathsf { P } \, ( \mathcal { H } \, | \, \bar { \mathcal { T } } ) } \\ { p _ { B + } } & { = } & { \mathsf { P } \, ( \bar { \mathcal { H } } \, | \, \mathcal { T } ) \, = \, 1 - p _ { S + } } \\ { p _ { B - } } & { = } & { \mathsf { P } \, ( \bar { \mathcal { H } } \, | \, \bar { \mathcal { T } } ) \, = \, 1 - p _ { S - } } \end{array}

E _ { \mathrm { e } } = c w _ { \mathrm { e } } ,
\varepsilon ( p _ { z } , n , \lambda _ { z } ) = \sqrt { p _ { z } ^ { 2 } + m _ { e } ^ { 2 } + e B ( 2 n + 1 + \lambda _ { z } ) } \ \ ( n = 0 , 1 , 2 , . . . . , \ \lambda _ { z } = \pm 1 ) ,
\zeta

\begin{array} { r l } { [ \nabla \psi _ { t } \ast \widetilde { u } ] _ { W ^ { 1 , 2 } ( B _ { r } ) } } & { = \left\| \int _ { B _ { t } } \nabla \psi _ { t } ( y ) \, [ \widetilde { u } ( \cdot - y ) - \widetilde { u } ( \cdot ) ] \, d y \right\| _ { L ^ { 2 } ( B _ { r } ) } } \\ & { \le \int _ { B _ { t } } \left( \int _ { B _ { r } } | \widetilde { u } ( x - y ) - \widetilde { u } ( x ) | ^ { 2 } \, d x \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, | \nabla \psi _ { t } ( y ) | \, d y } \\ & { \le \frac { N + 1 } { \omega _ { N } \, t ^ { N + 1 } } \, \int _ { B _ { t } } U ( - y ) \, d y \le \frac { N \, ( N + 1 ) } { t ^ { 2 } } \, \int _ { 0 } ^ { t } \overline { { U } } \, d \varrho . } \end{array}

\theta = 0
0 . 3
j = p
\begin{array} { r } { \Delta \epsilon ^ { 2 } = ( \frac { 1 - \mathrm { S F } } { L _ { \mathrm { f i x e d } } } \Delta d _ { c } ) ^ { 2 } + ( \frac { d _ { c } } { L _ { \mathrm { f i x e d } } } \Delta \mathrm { S F } ) ^ { 2 } } \end{array}
2 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \| g _ { k - 1 } + \zeta _ { k - 1 } \| ^ { 2 } } & { = \big \| g _ { k - 1 } - g ^ { * } + g ^ { * } + \zeta _ { k - 1 } \big \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 \| g _ { k - 1 } - g ^ { * } \| ^ { 2 } + 2 \| g ^ { * } + \zeta _ { k - 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 L ^ { 2 } \| q _ { k - 1 } - q ^ { * } \| ^ { 2 } + 2 \| g ^ { * } + \zeta _ { k - 1 } \| ^ { 2 } . } \end{array}
C
\begin{array} { r l r } { \Delta } & { { } = } & { \frac { 4 m c ^ { 2 } } { 3 } \, \frac { \alpha ( Z \alpha ) ^ { 3 } } { \gamma ( 2 \gamma - 1 ) } \, g _ { I } \, \frac { m _ { e } } { m _ { p } } \, \Big ( I + \frac { 1 } { 2 } \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { c } _ { \lambda ( M ^ { K } ) } ^ { \nu } ( q , t ) } & { = \psi _ { T } ( q , t ) \prod _ { ( j , k , m ) \mathrm { ~ a d } } \left( \frac { X _ { k } - q ^ { - a _ { j , k } ^ { m } + b _ { j , k } ^ { m } - 1 } t X _ { j } } { X _ { k } - q ^ { - a _ { j , k } ^ { m } + b _ { j , k } ^ { m } } \ X _ { j } } \cdot \frac { X _ { k } - q ^ { - a _ { j , k } ^ { m } } t ^ { - 1 } X _ { j } } { X _ { k } - \ q ^ { - a _ { j , k } ^ { m } - 1 } X _ { j } } \right) } \\ & { = \prod _ { ( j , k , m ) \mathrm { ~ a d } } \left( \frac { 1 - q ^ { - a _ { j , k } ^ { m } + b _ { j , k } ^ { m } - 1 + \lambda _ { j } - \lambda _ { k } } t ^ { 1 + k - j } } { 1 - q ^ { - a _ { j , k } ^ { m } + b _ { j , k } ^ { m } + \lambda _ { j } - \lambda _ { k } } t ^ { k - j } } \cdot \frac { 1 - q ^ { - a _ { j , k } ^ { m } + \lambda _ { j } - \lambda _ { k } } t ^ { - 1 + k - j } } { 1 - q ^ { - a _ { j , k } ^ { m } - 1 + \lambda _ { j } - \lambda _ { k } } t ^ { k - j } } \right) } \\ & { = \prod _ { ( j , k , m ) \mathrm { ~ a d } } \left( \frac { 1 - q ^ { - m + \lambda _ { j } - \lambda _ { k } } t ^ { 1 + k - j } } { 1 - q ^ { - m + 1 + \lambda _ { j } - \lambda _ { k } } t ^ { k - j } } \cdot \frac { 1 - q ^ { - m + 1 + \lambda _ { j } - \lambda _ { k } } t ^ { - 1 + k - j } } { 1 - q ^ { - m + \lambda _ { j } - \lambda _ { k } } t ^ { k - j } } \right) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { A _ { \mathrm { C C W } } } & { { } = \frac { - i g f \sqrt { \kappa } e ^ { i \theta } + ( i \Delta + \Gamma ) } { ( i \Delta + \Gamma ) ^ { 2 } + | g | ^ { 2 } } , } \\ { A _ { \mathrm { C W } } } & { { } = - \frac { | g | ^ { 2 } f \sqrt { \kappa } e ^ { i \theta } } { ( i \Delta + \Gamma ) \big [ ( i \Delta + \Gamma ) ^ { 2 } + | g | ^ { 2 } \big ] } - \frac { i g ^ { * } \sqrt { \kappa } e ^ { i \theta } } { ( i \Delta + \Gamma ) ^ { 2 } + | g | ^ { 2 } } + \frac { f \sqrt { \kappa } e ^ { i \theta } } { ( i \Delta + \Gamma ) } . } \end{array}
1 \, \mathrm { k c a l \, m o l } ^ { - 1 } = 4 . 1 8 4 \, \mathrm { k J \, m o l } ^ { - 1 }
1 0 \times 1 0
f
\begin{array} { r } { \frac { d } { d y _ { 1 } } \tau _ { \pm } = - \frac { h ^ { \prime \prime } } { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } n _ { \pm } } \end{array}

\begin{array} { r l } { - \nabla \times \nabla \times u } & { { } = \frac { \widehat { n } } { | J | } \left[ - \nabla _ { \bot } \cdot ( \widehat { J } J ^ { - 1 } ( \partial _ { \sigma } ( J u _ { \bot } ) - \nabla _ { \! \bot } u _ { \sigma } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { ( { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \kappa } } ) } E } & { = ( \nabla _ { { \boldsymbol { \theta } } } E , \nabla _ { { \boldsymbol { \kappa } } } E ) } \\ { \nabla _ { ( { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \kappa } } ) } ^ { 2 } E } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \nabla _ { { \boldsymbol { \theta } } } ^ { 2 } E } & { \nabla _ { { \boldsymbol { \kappa } } } \nabla _ { { \boldsymbol { \theta } } } E } \\ { ( \nabla _ { { \boldsymbol { \kappa } } } \nabla _ { { \boldsymbol { \theta } } } E ) ^ { \intercal } } & { \nabla _ { { \boldsymbol { \kappa } } } ^ { 2 } E } \end{array} \right] . } \end{array}
L = \operatorname { t r } \left\{ - { \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \frac { \theta _ { I } } { 8 \pi ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } { \bar { F } } ^ { \mu \nu } - i { \overline { { \lambda } } } ^ { a } { \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } D _ { \mu } \lambda _ { a } - D _ { \mu } X ^ { i } D ^ { \mu } X ^ { i } + g C _ { i } ^ { a b } \lambda _ { a } [ X ^ { i } , \lambda _ { b } ] + g { \overline { { C } } } _ { i a b } { \overline { { \lambda } } } ^ { a } [ X ^ { i } , { \overline { { \lambda } } } ^ { b } ] + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } [ X ^ { i } , X ^ { j } ] ^ { 2 } \right\} ,
r \rightarrow \infty
2 0
F _ { \mathrm { e f f } } ( h ^ { * } ) = F + h ^ { * } f _ { \mathrm { a v e } } ( h ^ { * } ) = \frac { v ^ { 2 } } { F }
\Gamma
\varphi \leq 2
\epsilon = \exp ( \frac { \Delta E } { k _ { B } T } \frac { \gamma } { \gamma - 1 } )
a \to 0
\langle | \widetilde { \rho } _ { e } | ^ { 2 } \rangle
a ( x , t ) = \left( { \frac { \partial } { \partial t } } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } \right) p ( x , t ) .
\omega
\mathcal { S }
\nu _ { 1 }
\mu
{ \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 2 } & { 2 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { - 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { - 2 } & { 1 } \\ { - 2 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 2 } & { 2 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } ,
N
\epsilon _ { p }
u _ { ( x , y , z ) } ^ { \prime }
^ 2
\omega _ { 0 } ^ { - \alpha }
t = 3
b
\cos \theta _ { e } = { ( k _ { i } - k _ { f } \cos \theta _ { f } ) } / { k _ { e } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \psi } { \partial t } } & { { } = - ( 1 + i \zeta _ { 0 } ) \psi + \frac { i } { 2 } \partial _ { \theta } ^ { 2 } \psi + i | \psi | ^ { 2 } \psi + f } \end{array}
T
K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n , * } = K _ { O _ { 2 } , m a x } ^ { i n } \ \frac { \frac { S _ { I C } ^ { * } } { S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } } { \frac { S _ { I C } ^ { * } } { S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } + K _ { R _ { I C / O _ { 2 } } } }
_ h
I _ { \mathrm { s p } }
i V _ { 2 } \kappa ^ { \prime } ( x - x _ { 0 } )
r = 0 . 0
| X | = { \frac { 3 } { 2 \sqrt 2 } } { \frac { \mu ^ { 2 } \Delta } { g } } \, ,
Z \sim Z _ { b r }
p _ { g } ( w , s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) = \left( 1 - w ^ { 2 } \right) ^ { \frac { N - 3 } { 2 } } \left[ \left( 1 - w \right) e ^ { - \frac { \mu _ { t _ { b } } - \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { b } - \sigma _ { a } } { 2 } s w } + \left( 1 + w \right) e ^ { \frac { \mu _ { t _ { b } } - \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { b } - \sigma _ { a } } { 2 } s w } \right] ,
{ \frac { 1 } { 3 } } [ Q ( x ^ { 2 } p ) , Q ( x p ^ { 2 } ) ]
_ { \odot }
- 4 2 . 3
\nabla B
\begin{array} { r l r } { \kappa _ { \mathrm { R , K N } } } & { = } & { \frac { 4 \pi ^ { 4 } } { 1 5 } \kappa _ { \mathrm { T h } } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { u ^ { 4 } e ^ { - u } } { ( 1 - e ^ { - u } ) ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 2 k _ { B } T } { m c ^ { 2 } } u \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. - \frac { 6 } { 5 } \left( \frac { k _ { B } T } { m c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } u ^ { 2 } \right) d u \right] ^ { - 1 } } \end{array}
4 b : ( 0 , 0 , 0 )
1 0 \%
x _ { i }
2 6
^ { 2 }
\aleph
{ \frac { F ( x ) = G ( x ) } { F ( A ) = G ( A ) } } \qquad { \frac { A = B } { F ( A ) = F ( B ) } } \qquad { \frac { A = B \quad A = C } { B = C } } .
\sim 4
\mu _ { \infty } = \hat { \mu } _ { \infty } / ( k _ { c } ^ { 2 } \tau _ { c } )
r _ { i j } ^ { ( \psi _ { F L } ) } = 2 \mu _ { 0 } \int _ { Z _ { j , 1 } } ^ { Z _ { j , 2 } } \int _ { R _ { j , 1 } } ^ { R _ { j , 2 } } \, d R d Z \sqrt { \frac { R } { R _ { i } } } \frac { 1 } { \sqrt { k } } \Big [ \Big ( 1 - \frac { 1 } { 2 } k \Big ) K ( k ) - E ( k ) \Big ]
\left\{ { \cal E } ^ { ( 0 ) } [ \rho , n ^ { ( 0 ) } ] , { \cal U } ^ { ( 0 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } ) \right\} ,
\frac { \Delta u _ { i , j } } { u _ { 0 } } = \Bigg ( 1 - \sqrt { 1 - \frac { C _ { T } \cos { \gamma } } { 8 \sigma _ { y } \sigma _ { z } } } \Bigg ) \exp { \Bigg ( - \frac { ( y - \delta ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } } - \frac { z ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { z } ^ { 2 } } \Bigg ) } ,

e _ { i } e _ { j } = { \left\{ \begin{array} { l l } { e _ { j } , } & { { \mathrm { i f ~ } } i = 0 } \\ { e _ { i } , } & { { \mathrm { i f ~ } } j = 0 } \\ { - \delta _ { i j } e _ { 0 } + \varepsilon _ { i j k } e _ { k } , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
3 2 . 7
C _ { 1 4 } \to C _ { 7 }
I H _ { r } = ( Q _ { r } - G _ { r } ) / ( 1 - G _ { r } )
4 0
\lambda = \operatorname* { m a x } ( \sqrt { \psi _ { c } a r _ { * } } , 1 0 a )
m \geqslant 1
\delta ( a x ) = \delta ( x ) / a
n _ { \pm } ^ { \alpha , \beta }
8
g
( \vec { x } , \vec { p } ) \mapsto ( - \vec { x } , - \vec { p } )
4 \delta _ { \mathrm { o p t . } } [ 1 + \gamma ^ { 2 } J ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } S _ { 2 } ( \delta _ { \mathrm { o p t . } } , J ) ] - \gamma ^ { 2 } S _ { 1 } ( \delta _ { \mathrm { o p t . } } , J ) = 0

9 \times 9 \times 9
\bar { \bar { \epsilon } } = \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \epsilon _ { e } } & { 0 } \\ { 0 } & { \epsilon _ { o } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { - \sin \theta } \\ { \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right] .
^ 2
\mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \left( \frac { \sigma _ { p } ^ { 2 } } { R _ { c x } } \right) \Delta t } { \Delta x ^ { 2 } } .
\phi _ { j }
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } = - \nabla \cdot \mathbf { J } .
\rho ^ { n } ( \vec { x } ) = - h \vec { \nabla } \cdot \vec { J } ^ { n } ( \vec { x } ) ,
\Gamma ^ { \nu _ { 1 } \nu _ { 0 } + } ( k _ { 1 } , - k _ { 0 } ) = \gamma ^ { \nu _ { 1 } \nu _ { 0 } + } ( k _ { 1 } , - k _ { 0 } ) \, + \, \Delta ^ { \nu _ { 1 } \nu _ { 0 } + } ( k _ { 1 } , - k _ { 0 } ) .
\hat { \bf u } _ { i } ^ { \scriptscriptstyle \perp } ( \xi _ { 0 } ) = 0
\boldsymbol { R a }
3 . 0 2
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \Theta } } { \partial \widetilde { z } } \Big \vert _ { \widetilde { z } = 0 } = \, b \, \Theta [ \widetilde { z } = 0 ] \ , \ \ \frac { \partial { \Theta } } { \partial \widetilde { z } } \Big \vert _ { \widetilde { z } = 1 } = - \, b \, \Theta [ \widetilde { z } = 1 ] \ , \ } \end{array}
\ln M ^ { 2 } / Q ^ { 2 }
G _ { + } ( \omega ) = \frac { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega [ - ( 1 - \Delta ) \log ( 1 - \Delta ) - \Delta \log ( \Delta ) ] } } { \sqrt { - 2 \pi \mathrm { i } ( 1 - \Delta ) \Delta \omega } } \frac { \Gamma ( 1 - \mathrm { i } ( 1 - \Delta ) \omega ) \Gamma ( 1 - \mathrm { i } \Delta \omega ) } { \Gamma ( 1 - \mathrm { i } \omega ) } , \qquad \Delta = \frac { 1 } { N } .
^ { - 2 }
A + B \to C
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \alpha _ { l m } \mathbf { B } _ { \alpha _ { l m } } ( \mathbf { r } ) } \\ { \mathbf { B } _ { \beta } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \beta _ { l m } \mathbf { B } _ { \beta _ { l m } } ( \mathbf { r } ) , } \end{array}
| | q _ { 0 } | - q | \leq O \{ g ^ { 2 } T \ln ( g ^ { - 1 } ) \} \, .
p
t = \infty
\int A F _ { j } { \frac { \partial f } { \partial p _ { j } } } \, d ^ { 3 } p = - n F _ { j } \left\langle { \frac { \partial A } { \partial p _ { j } } } \right\rangle ,
g _ { n }
x _ { 3 }
V ( t )
\geq 9 0 \%
\Delta N _ { C } = \Delta N _ { c _ { i } } = - \Delta N _ { c _ { j } }
\ddot { \varphi } ( t ) + \bar { m } _ { \phi } ^ { 2 } \varphi ( t ) + \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \chi } } g _ { j } ^ { 4 } \dot { \varphi } ( t ) \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \Gamma _ { \chi _ { j } } ( q ) } { 8 \omega _ { \chi _ { j } } ( \omega _ { \chi _ { j } } ^ { 2 } + \Gamma _ { \chi _ { j } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = 0 \; .
\Phi ( \nu _ { \mu , \tau } ) = ( 3 . 6 9 \pm 1 . 1 3 ) \times 1 0 ^ { 6 } ~ \mathrm { c m ^ { - 2 } s ^ { - 1 } } .
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { q } } ^ { i } } } - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial q ^ { i } } } = 0
H K
k _ { i }
U _ { o 1 2 } \sim y _ { o } , \ \ U _ { o 2 2 } \sim y _ { o } \ln y _ { o } , \ \ U _ { o 4 } \sim y _ { o } \ln ^ { 2 } y _ { o } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } ^ { \mathrm { e } ^ { \prime } } ( t ) } & { = \mathbf { H } _ { \mathrm { c o r e } } ^ { \mathrm { e } ^ { \prime } } + \mathbf { J } ^ { \mathrm { e e } ^ { \prime } } ( \mathbf { P } ^ { \mathrm { e } ^ { \prime } } ( t ) ) + \mathbf { V } _ { \mathrm { x c } } ^ { \mathrm { e } ^ { \prime } } ( \mathbf { P } ^ { \mathrm { e } ^ { \prime } } ( t ) ) } \\ & { - \mathbf { J } ^ { \mathrm { e n } ^ { \prime } } ( \mathbf { P } ^ { \mathrm { n } ^ { \prime } } ( t ) ) + \mathbf { V } _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { e n } ^ { \prime } } ( \mathbf { P } ^ { \mathrm { e } ^ { \prime } } ( t ) , \mathbf { P } ^ { \mathrm { n } ^ { \prime } } ( t ) ) } \end{array}

u _ { i }
N _ { k } ^ { 0 } < N _ { l } ^ { 0 }
\epsilon / m c ^ { 2 } \gg 1
y
\mathfrak { A } Q _ { x } ^ { 2 } + \mathfrak { B } Q _ { y } ^ { 2 } + \mathfrak { C } Q _ { x } Q _ { y } \equiv \mathbf { Q } _ { \perp } ^ { T } \mathcal { R } _ { \mathbf { \Phi } ( \mathbf { r } _ { A } ) } \mathbf { P } ^ { - 1 } ( \mathbf { r } _ { A } ) \, \mathcal { R } _ { \mathbf { \Phi } ( \mathbf { r } _ { A } ) } ^ { T } \mathbf { Q } _ { \perp } ,
P _ { 1 }
N _ { p } \times N _ { \mathrm { f e a t u r e s } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E ( t , \tau ) } { \partial t } } & { { } = \left[ - 1 + i ( | E | ^ { 2 } - \Delta _ { 0 } ) + i \hat { \beta } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) \right] E } \end{array}
p p
\wp
w _ { \mathrm { e } } / v _ { \mathrm { t e 0 } } = 0
\left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { z _ { 3 } } } & { { z _ { A } } } & { { \infty } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \rho _ { \infty } } } \\ { { \mu _ { 1 } } } & { { \mu _ { 2 } } } & { { \mu _ { 3 } } } & { { 2 } } & { { \rho _ { \infty } + \mu _ { \infty } } } \end{array} \right)
p
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \rho _ { 1 } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 } \bigg [ ( 1 - \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) ( 1 + h _ { 1 } ) [ ( 1 - \gamma _ { 1 } ) \rho _ { 1 } ^ { \prime } + \gamma _ { 1 } \rho _ { 2 } ^ { \prime } ] - \rho _ { 1 } ^ { \prime } ( 1 - h _ { 1 } ) [ ( 1 - \gamma _ { 1 } ) ( 1 - \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) + \gamma _ { 1 } ( 1 - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) ] \bigg ] } \\ { \dot { \rho _ { 2 } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 } \bigg [ ( 1 - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) ( 1 + h _ { 2 } ) [ \gamma _ { 2 } \rho _ { 1 } ^ { \prime } + ( 1 - \gamma _ { 2 } ) \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ( 1 - h _ { 2 } ) [ \gamma _ { 2 } ( 1 - \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) + ( 1 - \gamma _ { 2 } ) ( 1 - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) ] \bigg ] } \end{array} \right.
{ \bf A } = A ( t ) { \bf \hat { z } } \, , \qquad \mathrm { A _ { 0 } = 0 } \, ,
\scriptstyle t _ { n + 1 } = t _ { n } - p _ { n } ( a _ { n } - a _ { n + 1 } ) ^ { 2 } , \quad \quad p _ { n + 1 } = 2 p _ { n } .
n _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } = 0 . 0 0 2 9
\frac { ( C ( q , q ^ { \prime } , k ) + C ( q ^ { \prime } , q , k ) ) } { M }

\begin{array} { r } { \begin{array} { l l l } { \mathbf { R } _ { 1 i } = \mathbf { R } \left( \theta _ { 1 i } \right) \mathbf { r } _ { 1 i } ; } & { \mathbf { R } _ { 2 i } = \mathbf { R } \left( \theta _ { 2 i } \right) \mathbf { r } _ { 2 i } } \\ { \mathbf { r } _ { 1 i } = \left[ x _ { 1 i } , 0 \right] ^ { T } ; } & { \mathbf { r } _ { 2 i } = \left[ x _ { 2 i } , 0 \right] ^ { T } } \end{array} } \end{array}
( b / c ) ^ { \star } \approx 4 . 5 2 4 2
\begin{array} { r l } { \tilde { \Lambda } ^ { l i } ( \mathbf { k } ) } & { { } = I \bigg [ \tilde { S } ( \mathbf { k } ) \otimes \tilde { I } _ { e x } ( \mathbf { k } ) \bigg ] \mathrm { ~ O ~ T ~ F ~ } _ { \mathrm { w f } } ( \mathbf { k } ) } \end{array}
\gamma = 5 / 3
\begin{array} { r l r } { C ( t ) } & { { } \equiv } & { \int \textrm { d } \omega J ( \omega ) \left[ \coth \left( \frac { \beta \omega } { 2 } \right) \cos ( \omega t ) - i \sin ( \omega t ) \right] } \end{array}
\mathcal { C } _ { 2 5 , 4 }
\lambda _ { a , i }
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } ( \varepsilon ) } & { : = \int _ { 0 } ^ { \infty } p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) , t , x \right) E _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( \xi , s ) \mathrm { d } \xi _ { 2 } } \\ & { = - \sigma ( \xi _ { 1 } , s ) \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } u ^ { 2 } ( \xi , s ) p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) , t , x \right) \frac { 1 } { \varepsilon } \phi ^ { \prime } \left( \frac { \xi _ { 2 } } { \varepsilon } \right) \mathrm { d } \xi _ { 2 } } \\ & { = \sigma ( \xi _ { 1 } , s ) \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } \phi \left( \frac { \xi _ { 2 } } { \varepsilon } \right) \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } \left( u ^ { 2 } ( \xi , t ) p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) , t , x \right) \right) \mathrm { d } \xi _ { 2 } } \\ & { \rightarrow 0 \quad \textrm { a s } \varepsilon \downarrow 0 , } \end{array}
t _ { 0 }
F ^ { \dag } \left( \frac { \partial { g ^ { \prime } } _ { \mu \nu } ( x , l ) } { \partial l _ { i } } \right) \equiv - 4 { \nabla ^ { \prime } } ^ { \mu } \frac { \partial { g ^ { \prime } } _ { \mu \nu } ( x , l ) } { \partial l _ { i } } - 2 \left( C - \frac { 2 } { D } \right) \partial _ { \nu } \left[ { g } ^ { \alpha \beta } ( x , l ) \frac { \partial { g ^ { \prime } } _ { \alpha \beta } ( x , l ) } { \partial l _ { i } } \right] = 0 \; .
A _ { b }
\frac { \partial \tilde { q } _ { \mu } } { \partial \eta } = \frac { \partial \tilde { q } _ { \zeta , n } } { \partial \eta } = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \tilde { q } _ { \zeta , n + 1 } - \tilde { q } _ { \zeta , n - 1 } } { 2 \delta \tau }
\phi
V _ { Y }
d _ { i }
J _ { 2 } ( e _ { \lambda _ { 2 } } ^ { + } \to e _ { \lambda _ { 4 } } ^ { + } ) = { \frac { \sqrt { 8 \pi \alpha } } { s } } \bar { v } _ { 2 } \, \hat { p } \, v _ { 4 } \, .
| \gamma _ { n } - \gamma ^ { * } | = \frac { \left| \left( \mathcal { G } _ { a _ { u } } u , u \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } - \left( \mathcal { G } _ { a _ { u ^ { * } } } u ^ { * } , u ^ { * } \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \right| } { \left( \mathcal { G } _ { a _ { u } } u , u \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \left( \mathcal { G } _ { a _ { u ^ { * } } } u ^ { * } , u ^ { * } \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \leq L _ { \gamma } \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { a _ { u ^ { * } } ( \Omega ) } ,
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left[ \mathcal { C } _ { t } ^ { c } \right] \le \sum _ { \ell = 1 } ^ { \lceil \log _ { 2 } ( p / s ^ { * } ) \rceil - 1 } \left\{ \mathbb { P } [ \mathcal { A } _ { 3 , u _ { \ell } } ( \alpha _ { \ell + 1 } s ^ { * } ) ^ { c } ] + \mathbb { P } [ \mathcal { A } _ { 4 , u _ { \ell } } ( \alpha _ { \ell + 1 } s ^ { * } ) ] \right\} + \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { 5 , t } ^ { c } ) \le 3 e ^ { - t } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle a ^ { 2 } \left( t , \mathbf { x } _ { j } \right) \right\rangle } & { { } = \left\langle a ^ { 2 } \left( 0 , \mathbf { x } _ { j } \right) \right\rangle + t / \Delta V . } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { R } , i } } & { ( \theta _ { \mathrm { R } } , \phi _ { \mathrm { R } } ) = \frac { \alpha _ { \mathrm { R } , i } } { 4 \pi \mathrm { s i n h } ( \alpha _ { \mathrm { R } , i } ) } \times } \\ & { e ^ { \alpha _ { \mathrm { R } , i } ( \sin \theta _ { \mathrm { R } } \sin \bar { \theta } _ { \mathrm { R } , i } \cos ( \phi _ { \mathrm { R } } - \bar { \phi } _ { \mathrm { R } , i } ) + \cos \theta _ { \mathrm { R } } \cos \bar { \theta } _ { \mathrm { R } , i } ) } , } \end{array}
= \frac { 1 } { 2 } ( 0 + \sum _ { j } ( \Delta \hat { E } ) _ { j i } )
\vec { r } ( t , \vartheta ) = \left( \begin{array} { l } { R \sin ( \vartheta ) + t \cdot \sqrt { g ( H - R \cos ( \vartheta ) ) - \frac { l _ { z } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \vartheta ) } } } \\ { t \cdot \frac { l _ { z } } { R \sin ( \vartheta ) } } \\ { - \frac { 1 } { 2 } g t ^ { 2 } + \frac { H + R \cos ( \vartheta ) } { 2 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { j } _ { Q } } & { = - k \nabla T } & { \mathrm { F o u r i e r ' s ~ l a w } } \\ { \boldsymbol { \tau } } & { = - \mu ( \nabla \boldsymbol { u } + ( \nabla \boldsymbol { u } ) ^ { \top } ) = - \rho \nu ( \nabla \boldsymbol { u } + ( \nabla \boldsymbol { u } ) ^ { \top } ) } & { \mathrm { N e w t o n ' s ~ l a w } } \\ { \boldsymbol { j } _ { c } } & { = - \mathcal { D } _ { c } \nabla C _ { c } = - \mathcal { D } _ { c } \nabla ( \rho m _ { c } ) } & { \mathrm { F i c k ' s ~ f i r s t ~ l a w ~ ( b i n a r y ) } } \\ { \boldsymbol { i } _ { k } } & { = - \kappa _ { k } \nabla \Phi = \kappa _ { k } \, \boldsymbol { E } } & { \mathrm { O h m ' s ~ l a w } } \end{array}
\sum _ { j } S y m m ( \Delta \hat { E } ) _ { i j } = \sum _ { j } ( \frac { \Delta \hat { E } + ( \Delta \hat { E } ) ^ { T } } { 2 } ) _ { i j }
N ^ { 2 } ( \theta ) X = \bar { \Delta } ^ { 2 } \bar { \Delta } ^ { 1 } \Gamma _ { 1 } ( \theta ) \Gamma _ { 2 } ( \theta ) X .
( n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } , n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } ) = \left( \frac { 2 ( 1 + \zeta ) } { \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - \zeta ) ^ { 2 } } + 5 , \frac { 2 \zeta ( 1 + \zeta ) } { \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - \zeta ) ^ { 2 } } + 1 \right) .
0
+ z
\rho = 0 . 7 4 , p < 0 . 0 0 1
{ \mathbf { e } } _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } , \quad { \mathbf { e } } _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } .
D = \tau _ { C } v _ { 0 } ^ { 2 } / 2
N = 3 2
\langle \psi , B \psi \rangle \ge 0 \ \forall \ \psi \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega )
1 0 . 1 6
1 . 2
( \boldsymbol a , \boldsymbol b , \boldsymbol c )
\{ W _ { F } ^ { i } \, | \, i = 1 , . . , n _ { s } \}
P \left( \Delta x _ { I , \, 0 . 1 \tau } \right)
H g g
\tilde { \mathcal { C } } = 0 . 1 6
\Delta \omega _ { C } = \omega _ { C } - ( \epsilon _ { 3 } + \epsilon _ { 1 } ) / \hbar
\widehat { \theta } _ { a b } ^ { \alpha } = \frac { 1 } { \alpha ! } \frac { i ^ { \alpha - 1 } } { 2 ^ { \alpha } } \sum _ { i = 1 } ^ { \alpha } \{ 2 \theta _ { a b } \prod _ { k \ne i } ( \theta ^ { \mu _ { k } \nu _ { k } } \partial _ { \mu _ { k } } \partial _ { \nu _ { k } } ) + ( x _ { a } \theta ^ { \mu _ { i } } \, _ { b } - x _ { b } \theta ^ { \mu _ { i } } \, _ { a } ) \prod _ { j \ne i } ( \theta ^ { \mu _ { j } \nu _ { j } } \partial _ { \nu _ { j } } ) \prod _ { k = 1 } ^ { \alpha } \partial _ { \mu _ { k } } \} .
\Delta E
R _ { y }
\hat { D } _ { e } ( \Omega _ { \mathrm { p } } )
P _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ } , r } = \langle p _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ } , r } \rangle = 1 + \frac { 1 + r } { 2 r } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - r ) ^ { k } \big [ Z _ { k } + Z _ { k } ^ { \ast } \big ] .
t
q _ { l }
\langle { \Omega } \rangle
\begin{array} { r l r } { \hat { T } } & { = } & { \sum _ { i a } t _ { i } ^ { a } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i j a b } t _ { i j } ^ { a b } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { i } } \\ & { + } & { u _ { 0 } \hat { b } ^ { \dagger } + \sum _ { i a } u _ { i } ^ { a } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { b } ^ { \dagger } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i j a b } u _ { i j } ^ { a b } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { i } \hat { b } ^ { \dagger } } \end{array}
M _ { \mathrm { u , d } } \; = \; c _ { \mathrm { u , d } } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \varepsilon _ { \mathrm { u , d } } ^ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { \varepsilon _ { \mathrm { u , d } } ^ { 3 } } } & { { \omega _ { \mathrm { u , d } } ~ \varepsilon _ { \mathrm { u , d } } ^ { 2 } } } & { { \varepsilon _ { \mathrm { u , d } } ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { \varepsilon _ { \mathrm { u , d } } ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; .
\begin{array} { r } { \mathsf { F } _ { \mathrm { K i r } } \mathrm { d } \boldsymbol { \zeta } = \left( \begin{array} { l l } { \mathsf { F } _ { C } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathsf { F } _ { L } } \end{array} \right) \mathrm { d } \boldsymbol { \zeta } = 0 \, , } \end{array}
E _ { n } ^ { H O } = \hbar \omega ( n + 1 / 2 )

5 6 m e V
\frac { D u ^ { \prime } { } ^ { i } } { D T } = \frac { \partial u ^ { \prime } { } ^ { i } } { \partial t } + \langle U \rangle ^ { j } \frac { \partial u ^ { \prime } { } ^ { i } } { \partial x ^ { j } } ,
\left[ \mathbf { P } \right] : = \{ \mathbf { Y } \in \overline { { \mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } \mathbf { \Omega } _ { L } ( \mathfrak { u } ) } } \ \backslash \ \mathbf { Y } \sim \mathbf { P } \} ,
r
{ \hat { L } } = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial \theta } }

A = 0 . 2
N _ { I } ( p , { \mathcal { S } } )
T _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l l l } { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } \end{array} \right] , \quad T _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 } \end{array} \right] .
D _ { + + } = \operatorname * { d e t } \left( \frac { \partial ^ { 2 } S _ { + + } } { \partial q ^ { i } \partial p _ { 1 j } } \right)

\begin{array} { r l } { \breve { I } _ { 1 } } & { : = \int _ { | t | \leq \log n } \left| \frac { \chi _ { \breve { F } _ { \mathfrak { c } } } ( t ) - \chi _ { G _ { \mathfrak { c } } } ( t ) } { t } \right| \mathrm { d } t , \qquad \breve { I } _ { 2 } : = \int _ { \log n < | t | \leq c \sqrt { n } } \left| \frac { \chi _ { \breve { F } _ { \mathfrak { c } } } ( t ) } { t } \right| \mathrm { d } t , } \\ { \breve { I } _ { 3 } } & { : = \int _ { c \sqrt { n } < | t | \leq \sqrt { n } \log n } \left| \frac { \chi _ { \breve { F } _ { \mathfrak { c } } } ( t ) } { t } \right| \mathrm { d } t , \qquad \breve { I } _ { 4 } : = \int _ { | t | > \log n } \left| \frac { \chi _ { G _ { \mathfrak { c } } } ( t ) } { t } \right| \mathrm { d } t . } \end{array}
^ \circ
= \frac { 1 } { \sqrt { f } } q ^ { - \frac { M } { 2 } } \sum _ { p e r m ( a _ { 1 } . . . a _ { k } ) } q ^ { \chi ( a _ { 1 } . . . a _ { k } ) } ( \mid e _ { a _ { 1 } . . . a _ { k } } \rangle ) ^ { + } =
m _ { e }
\rho _ { 1 }
( r _ { \infty } - 2 ) \partial _ { y _ { r _ { \infty } - 2 } } f _ { k } = \sum _ { i = 1 } ^ { k - 2 } \frac { ( - 1 ) ^ { i } ( r _ { \infty } - 2 - k + i ) ! y _ { r _ { \infty } - 2 } ^ { i - 1 } y _ { r _ { \infty } - 1 - k + i } } { ( i - 1 ) ! ( r _ { \infty } - 2 - k ) ! ( r _ { \infty } - 2 ) ^ { i - 1 } } + \frac { ( - 1 ) ^ { k - 1 } ( r _ { \infty } - 3 ) ! y _ { r _ { \infty } - 2 } ^ { k - 1 } } { ( k - 2 ) ! ( r _ { \infty } - 2 - k ) ! ( r _ { \infty } - 2 ) ^ { k - 2 } }
\vert
i = 1
\begin{array} { r l } { e ^ { - i k _ { 0 } z } E _ { X , Y } ( { \bf x } , \omega ) _ { T } } & { { } = \int _ { - T } ^ { T } E _ { X , Y } ( { \bf x } , t ) e ^ { - i \omega t } d t } \end{array}
0 . 0 5
r \gg 1
n ( z ) u _ { e } ( z ) A ( z ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ }
V > 0
p \in L _ { \mathrm { l o c } } ^ { \frac { q } { 2 } } ( 0 , T ; L _ { \mathrm { l o c } } ^ { \frac { r } { 2 } } ( \Omega ) )
\theta _ { 1 }
^ n F
A _ { b e d }
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { 0 } + \mathcal { H } _ { \mathrm { d - d } } \! = - \Delta \sum _ { j , \nu } \sigma _ { j , \nu } ^ { \dagger } \sigma _ { j , \nu } ^ { \phantom { \dagger } } \! + \! \sum _ { j , j ^ { \prime } , \nu , \nu ^ { \prime } } \Omega _ { j j ^ { \prime } } ^ { \nu \nu ^ { \prime } } \sigma _ { j , \nu } ^ { \dagger } \sigma _ { j ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } } ^ { \phantom { \dagger } } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \rho ( x , y , z ) } & { = { \frac { 2 0 B \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) } { \left( r ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } } } \\ { p ( x , y , z ) } & { = { \frac { - A ^ { 2 } B } { \left( r ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) ^ { 4 } } } + { \frac { - 4 A ^ { 2 } B \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) } { \left( r ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) ^ { 5 } } } . } \end{array} }
\Gamma _ { k }
A _ { s }
\varepsilon _ { \mathrm { r h o } } = \varepsilon _ { r } + \frac { 1 } { \varepsilon _ { \scriptscriptstyle 0 } } \left( \frac { \sigma _ { a 1 } \Delta N _ { 1 } } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { a 1 } ^ { 2 } + i \omega \Delta \omega _ { a 1 } } + \frac { \sigma _ { a 2 } \Delta N _ { 2 } } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { a 2 } ^ { 2 } + i \omega \Delta \omega _ { a 2 } } \right) ,
x
n
\begin{array} { r l r } { g ( \theta _ { k } ) } & { = } & { \frac { \sin \theta _ { k } } { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { k } } , } \\ { \bar { g } ( \theta _ { 0 } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \theta _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 0 } } g ( \theta _ { k } ) d \theta = \frac { 1 } { \sqrt { 2 4 } \theta _ { 0 } } \left( \ln \left( \frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } \right) - \ln \left( \frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } \cos \theta _ { 0 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } \cos \theta _ { 0 } } \right) \right) . } \end{array}
\gamma
\mathsf { E } ( \mathsf { f } ^ { n , \star } + \epsilon \psi ) - \mathsf { E } ( \mathsf { f } ^ { n , \star } ) = \epsilon \mathsf { E } ( \psi ) \quad \Rightarrow \quad \langle \nabla _ { \mathsf { f } } \mathsf { E } \, , \psi \rangle = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { \mathsf { E } ( \mathsf { f } ^ { n , \star } + \epsilon \psi ) - \mathsf { E } ( \mathsf { f } ^ { n , \star } ) } { \epsilon } = \mathsf { E } ( \psi ) \, .
\mu _ { s } S _ { z } = g s { \ensuremath { \mu _ { \mathrm { B } } } } n _ { z }
\begin{array} { r } { \Sigma [ \widehat { L } _ { a } , \widehat { L } _ { b } ] = \int _ { \widehat { L } _ { a } } ^ { \widehat { L } _ { b } } S [ \widehat { L } _ { a } , \widehat { L } ] d M ( \widehat { L } ) = \int _ { \widehat { L } _ { a } } ^ { \widehat { L } _ { b } } ( S ( \widehat { L } ) - S ( \widehat { L } _ { a } ) ) m ( \widehat { L } ) d \widehat { L } \ . } \end{array}
\omega _ { \parallel , \phi } )
V _ { \mathrm { 0 } }
| \vec { S } | = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } c } | \vec { E } | ^ { 2 } = \epsilon _ { 0 } c | \vec { E } | ^ { 2 } = c u _ { E . M . }
\tau = H

| \lambda _ { k } \rangle , | \mu _ { k } \rangle
5 5
L ^ { ( 2 ) } = \int _ { \mathcal { M } _ { 2 } } \left[ \frac { X R } 2 + \mathcal { V } ( - ( \nabla X ) ^ { 2 } , X ) \right] \sqrt { - g } d ^ { 2 } x \, .
0 < \alpha < 1
t _ { r e t }
\left\{ \begin{array} { l l } { \underset { \theta \in \Theta } { \operatorname { m i n i m i z e } } } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { f } } [ \theta ^ { 2 } + \operatorname { d i v } b ( z ) - \frac { 1 } { 6 } R ( z ) ] d t + \Phi ( z ( t _ { f } ) ) , } \\ { \mathrm { ~ s u b j e c t ~ t o ~ } } & { \dot { z } ( t ) = \tilde { b } ( z ( t ) ) + \sigma ( z ( t ) ) \theta ( t ) , } \\ & { { z } ( 0 ) = x _ { 0 } . } \end{array} \right.
\gamma _ { s } : \mathscr { D } _ { \mu } ^ { s } \to \mathscr { D } _ { \mu } ^ { s }
\begin{array} { r } { I ( i ) = \frac { \gamma _ { i } ( x + v t ) e ^ { 2 \beta t v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x ) } ( 1 - e ^ { - ( \lvert \partial _ { i } \psi ( x + v t ) \rvert + 2 \gamma _ { i } ( x + v t ) ) t } ) } { \lvert \partial _ { i } \psi ( x + v t ) \rvert + 2 \gamma _ { i } ( x + v t ) } + e ^ { - ( \lvert \partial _ { i } \psi ( x + v t ) \rvert + 2 \gamma _ { i } ( x + v t ) ) t + 2 t v _ { i } \beta \partial _ { i } \psi ( x ) } . } \end{array}
C _ { \mathrm { O F F } }
\theta < 3 . 5
0 . 0 4 5
T s = \epsilon + P - \sum _ { i } \mu _ { i } \rho _ { i } \; \; .
\Omega \, \to \, 0 \ \ \ \mathrm { ~ a ~ s ~ } \ \ \ r \, \to \, \frac { R _ { \infty } } { R _ { 0 } } .
\tilde { J } ^ { \mu } ( \tau )
0 . 8 2
\frac { \partial } { \partial t _ { c } } \bigg ( \frac { V _ { t h } t _ { c } } { Q _ { i n } R _ { m _ { 0 } } } \bigg ) = \frac { \partial } { \partial t _ { c } } \bigg ( 1 - e ^ { - \frac { t _ { s } } { \tau } } \big ( 1 + \frac { t _ { s } } { \tau } \big ) \bigg ) ~ ,
{ } + a \cdot c \cdot 1 0 0
F = W - \sum _ { l } \mu _ { l } ( K _ { l } - K _ { l , o } ) \ ,
\begin{array} { r l } { Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) } & { { } = \frac { e ^ { - \sum _ { i < j } H _ { i j } ( w _ { i j } ) } } { \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } e ^ { - \sum _ { i < j } H _ { i j } ( w _ { i j } ) } d \mathbf { W } } } \end{array}
2 ^ { - { \frac { 5 } { 4 } } }
\lambda = - s T + V T = ( - s + V ) T
B \rightarrow 0
( 1 + D ) ^ { 2 } / D = 3 \eta _ { 3 } ^ { 2 } / ( 4 \eta _ { 1 } \eta _ { 5 } )
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \psi ( \mathbf { r } , t ) + V ( \mathbf { r } , t ) \psi ( \mathbf { r } , t ) = i \hbar { \frac { \partial \psi ( \mathbf { r } , t ) } { \partial t } }
\lambda = 8 0 0 \mathrm { ~ n ~ m ~ }
A _ { y } = A _ { z } = 0
{ \frac { 2 k g } { m } } \int d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \mu } ( \phi + \phi ^ { * } ) \partial _ { \nu } \alpha _ { + \lambda } ^ { \beta } .
{ R ^ { * } } = R / { R _ { 0 } }
\delta
A ( \tau , t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } C _ { n } ( t ) e ^ { i \delta _ { n } t } { \psi } _ { n } ( \tau ) ,
\begin{array} { r l } { \Phi ( n _ { \mathrm { L 1 } } , } & { n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left\lvert \frac { f _ { \mathrm { H F } } ( \boldsymbol { \theta } _ { i } ) - m _ { f _ { \mathrm { H F } } } ( \boldsymbol { \theta } _ { i } ) } { f _ { \mathrm { H F } } ( \boldsymbol { \theta } _ { i } ) } \right\rvert } \\ & { \approx \tilde { \Phi } ( n _ { \mathrm { L 1 } } , n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } ) } \\ & { = \eta \cdot ( \rho _ { \mathrm { L 1 } } \cdot n _ { \mathrm { L 1 } } ^ { - \frac { \nu _ { \mathrm { L 1 } } } { d } } + \rho _ { \mathrm { L 2 } } \cdot n _ { \mathrm { L 2 } } ^ { - \frac { \nu _ { \mathrm { L 2 } } } { d } } + n _ { \mathrm { H F } } ^ { - \frac { \nu _ { \mathrm { H F } } } { d } } ) , } \end{array}
\overline { { K } } \approx 0
T _ { n } ( - 1 ) = ( - 1 ) ^ { n }
g ( \sigma )
\begin{array} { r l r } { \hat { l } _ { + } ( r , \phi , z ) \Psi } & { = } & { \hbar \mathrm { e } ^ { i \phi } \left( - \frac { z } { r } m - i k r \right) \Psi , } \\ { \hat { l } _ { - } ( r , \phi , z ) \Psi } & { = } & { \hbar \mathrm { e } ^ { - i \phi } \left( - \frac { z } { r } m + i k r \right) \Psi , } \\ { \hat { l } _ { z } ( r , \phi , z ) \Psi } & { = } & { \hbar m \Psi , } \end{array}
2 2
^ { 7 3 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { l } } & { { } = \mathrm { ~ C ~ r ~ o ~ s ~ s ~ - ~ A ~ t ~ t ~ e ~ n ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } ( \mathbf { Q } _ { \mathbf { E } ^ { l - 1 } } , \mathbf { K } , \mathbf { V } ) \in \mathbb { R } ^ { M \times d } } \end{array}
\Gamma _ { 0 }
C _ { 7 }
\Gamma _ { 1 } ^ { p } = 0 . 1 4 5 6 \, , \quad \quad \Gamma _ { 1 } ^ { n } = - 0 . 0 6 3 9
\begin{array} { r l r } { p ( z ( \cdot ) ) } & { = } & { z _ { t _ { i + 1 } } - { \cal T } _ { q } ( t _ { i + 1 } - s _ { i } ) { \cal K } _ { i } ( s _ { i } , z _ { s _ { i } } ) - \int _ { s _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } { \cal S } _ { q } ( t _ { i + 1 } - e ) { \cal F } ( e , z _ { e } ) d e } \\ & { } & { - \int _ { s _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } { \cal S } _ { q } ( t _ { i + 1 } - e ) { \cal G } ( e , z _ { e } ) d \hat { \cal W } ( e ) - \int _ { s _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } { \cal S } _ { q } ( t _ { i + 1 } - e ) \sigma ( e ) d { \cal B } ^ { \hat { \cal H } } ( e ) , } \\ & { } & { \forall \; t \in ( s _ { i } , t _ { i + 1 } ] , \quad i = 0 , 1 , \ldots , m , } \end{array}
n _ { 2 } \in \mathbb { Z }
\operatorname * { l i m } _ { p _ { H i g g s } \rightarrow 0 } M ( Q \rightarrow Q + H i g g s ) \equiv \bigtriangleup g _ { H Q Q } = { \frac { N _ { h } \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 3 \pi \langle \phi \rangle } } { \frac { \partial m _ { Q } } { \partial \alpha _ { s } } } .

\mathcal { N } \left( 0 , 8 ^ { 3 } ( - \Delta + 6 4 I ) ^ { - 4 . 0 } \right)
J _ { 3 } ( B _ { 1 } , B _ { 2 } ) = \mathrm { p . v . } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { t ^ { 3 } d t } { \frac { ( B _ { 1 } t - 1 ) ( B _ { 2 } t - 1 ) } { ( B _ { 1 } t + 1 ) ( B _ { 2 } t + 1 ) } e ^ { 2 t } - 1 } ,
\begin{array} { r } { T _ { f i } ( t , T ) = 1 - c _ { f i } 4 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Omega _ { R } t } { 2 } \right) \left( \frac { a \omega V _ { f i } } { \Omega _ { R } } \right) ^ { 2 } \left( \cos \left( \frac { \Omega _ { R } t } { 2 } \right) \cos \left( \frac { ( \omega - \omega _ { f i } ) T } { 2 } \right) \right. } \\ { \left. - \frac { ( \omega - \omega _ { f i } ) } { \Omega _ { R } } \sin \left( \frac { \Omega _ { R } t } { 2 } \right) \sin \left( \frac { ( \omega - \omega _ { f i } ) T } { 2 } \right) \right) } \end{array}
\sim 3

\check { \mathrm { G } } = \left( \check { \mathrm { V } } , \check { \mathrm { E } } , \left. h \right| _ { \check { \mathrm { E } } } , \left. \pi _ { \mathrm { V } } \right| _ { \check { \mathrm { V } } } , \left. \pi _ { \mathrm { E } } \right| _ { \check { \mathrm { E } } } \right)
x _ { \mathrm { m a x } }
\varepsilon _ { 0 }
\Gamma _ { d } \cap \Gamma _ { n } = \emptyset
^ { 1 }

t = 0
T

Y ( E _ { r } )
\langle S ( x ) \, S ( \tilde { x } ) \rangle _ { w } = \langle 1 \rangle _ { w } \Omega ^ { - 1 / 2 } ( x ) \, \Omega ^ { - 1 / 2 } ( \tilde { x } ) \bigtriangleup _ { F } ( x , \tilde { x } )

\begin{array} { r l } { u _ { x , 3 D } } & { { } = u _ { x } - \langle u _ { x } \rangle _ { z } , } \\ { u _ { y , 3 D } } & { { } = u _ { y } - \langle u _ { y } \rangle _ { z } , } \\ { u _ { z , 3 D } } & { { } = u _ { z } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { S } _ { L } = \left( 2 \tilde { A } \tilde { D } _ { t h } L e \frac { T _ { b } ^ { 3 } } { N ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { - N / T _ { b } } \frac { \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 - } } - ( T _ { b } - 1 - q ) I } { 2 q ( T _ { b } - 1 ) - q ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \kappa _ { ( 1 ) , \mathbf { k } } ^ { \nu \mu \alpha } ( \omega ) = - \frac { i } { 2 } } & { \Big ( \mathrm { t r } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \alpha } } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) \right\} } \\ & { + \mathrm { t r } \left\{ \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { v } ^ { \alpha } } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) \right\} } \\ & { + \mathrm { t r } \left\{ \left( \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \mu ; \alpha } + \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \alpha ; \mu } \right) \cdot \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } \right\} \Big ) \mathrm { . } } \end{array}
\mathrm { 2 S \rightarrow 2 P }
\tilde { S } ^ { \prime } \ [ X ^ { \mu } , b _ { \xi } ] = - | P _ { y } | \int d \xi \ e ^ { - \phi } \sqrt { | g _ { \xi \xi } | } + P _ { y } \int d \xi \left( C ^ { ( 1 ) } { } _ { \xi } - { \textstyle \frac { m } { 2 } } \ ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \ b _ { \xi } \right) \, ,
\chi _ { n } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , t ) = \bigg [ \frac { 1 } { 1 + i ( t / \tau _ { n } ) } \bigg ] ^ { 3 / 2 } \exp \bigg [ - \frac { ( x _ { 1 } - \delta _ { n , 1 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - \delta _ { n , 2 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 3 } - \delta _ { n , 3 } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { n } ^ { 2 } [ 1 + i ( t / \tau _ { n } ) ] } \bigg ] ,
9 \times 9
\begin{array} { r l } & { \left[ 2 i \left( k _ { L } + k \right) \frac { \partial } { \partial \eta } + \Delta _ { \perp } \right] a _ { k } = \left( k _ { p } ^ { 2 } \right) _ { k } \ast a _ { k } \, , } \\ & { a _ { k } ( r , k , \eta ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \xi e ^ { - i k \xi } a ( r , \xi , \eta ) \, , } \\ & { ( f \ast g ) ( k ) : = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( k ^ { \prime } ) g ( k - k ^ { \prime } ) d k ^ { \prime } } \end{array}
l _ { \parallel }
r _ { L } ( B _ { \mathrm { r m s } } ) = 0 . 0 0 0 8 L
p _ { k }
z , c t
\frac { 1 } { \sqrt { N _ { \mathbf k } } }

H _ { e } ( x ; { \mathbf { r } } , { \mathbf { p } } , { \mathbf { S } } ) \to H _ { e } ( x )
b _ { \pm j i } ^ { \dagger } = b _ { \pm } ^ { a \dagger } \tau _ { j i } ^ { a * } = b _ { \pm } ^ { a \dagger } \tau _ { i j } ^ { a } = ( b _ { \pm } ^ { \dagger } ) _ { i j }
\nabla \times \mathbf { E } \left( \mathbf { r } , t \right) = - \partial _ { t } \mathbf { B } \left( \mathbf { r } , t \right)
F ^ { ( 2 ) } ( s , t ) = \sum _ { r } \frac { M [ f ] ( \frac { n - r } { d } - s ) } { \Gamma ( \frac { n - r } { d } ) } \, t ^ { s + \frac { r - n } { d } } K _ { r }
\mathrm { P e } _ { c } ^ { ( 1 ) } = 0 . 4 3
s _ { 0 } = I / I _ { s a t } \ll
E _ { 0 } = 1 / 4
[ x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ] = i \, \theta ^ { \mu \nu }
\xi _ { \small o u t } ^ { \small T M } ( \epsilon ) = { \frac { \pi } { 4 } } \left[ { \frac { \epsilon - 1 } { \epsilon + 1 } } \right] = { \frac { \pi } { 4 } } \left[ { \frac { \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 2 } } { \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } } } \right] = - \xi _ { \small i n } ^ { \small T M } ( \epsilon ) .
s
\gamma _ { k } = 0 . 0 5
)
-

f
\eta
^ { 1 , 2 }
\hat { J }
H \gg 1
\sigma _ { i j }
\gamma
\begin{array} { r l } { B _ { 1 1 } } & { = { \frac { \left( - 4 \eta - 8 \right) \psi + 6 \eta } { \left( \eta + 2 \right) \eta } } } \\ { B _ { 1 2 } } & { = { \frac { \left( - 6 \eta - 6 \right) \psi + 3 \eta ^ { 2 } + 6 \eta } { \left( \eta + 2 \right) { \eta } ^ { 2 } } } } \\ { B _ { 1 3 } } & { = { \frac { \left( - 1 2 \, \eta - 1 8 \right) \psi + 3 \, { \eta } ^ { 2 } + 1 8 \, \eta } { \left( \eta + 2 \right) { \eta } ^ { 3 } } } } \\ { B _ { 2 1 } } & { = { \frac { \left( 6 \, \eta + 1 2 \right) \psi - 1 2 \, \eta } { \left( \eta + 2 \right) { \eta } ^ { 2 } } } } \\ { B _ { 2 2 } } & { = { \frac { \left( 1 2 \, \eta + 1 2 \right) \psi - 6 \, { \eta } ^ { 2 } - 1 2 \, \eta } { \left( \eta + 2 \right) { \eta } ^ { 3 } } } } \\ { B _ { 2 3 } } & { = { \frac { \left( 2 4 \, \eta + 3 6 \right) \ln \left( \eta + 1 \right) - 6 \, { \eta } ^ { 2 } - 3 6 \, \eta } { \left( \eta + 2 \right) { \eta } ^ { 4 } } } } \\ { B _ { 3 1 } } & { = { \frac { \left( - 1 2 \, \eta - 1 8 \right) \psi + 3 \, { \eta } ^ { 2 } + 1 8 \eta } { \left( \eta + 2 \right) { \eta } ^ { 3 } } } } \\ { B _ { 3 2 } } & { = - \frac 3 2 \, { \frac { \left( \left( 2 \eta + 2 \right) \psi + { \eta } ^ { 2 } - 2 \, \eta \right) \left( \left( - 2 \eta - 2 \right) \psi + { \eta } ^ { 2 } + 2 \eta \right) } { \left( \eta + 2 \right) { \eta } ^ { 5 } } } } \\ { B _ { 3 3 } } & { = { \frac { 1 2 \, \left( \eta + 1 \right) ^ { 2 } \psi ^ { 2 } + \left( - 7 2 { \eta } ^ { 2 } - 9 6 \, \eta \right) \psi - 3 \, { \eta } ^ { 2 } \left( { \eta } ^ { 2 } - 4 \, \eta - 2 8 \right) } { 2 \left( \eta + 2 \right) { \eta } ^ { 6 } } } } \end{array}
\begin{array} { r } { F ( \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } ) = \left( \begin{array} { c c } { \frac 1 { \mu _ { 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac 1 { \mu _ { 2 } } } \end{array} \right) . } \end{array}
R ( \mathrm { H } - \mathrm { H } ) = 1
i \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau ^ { \prime } \left( - 2 i [ y _ { \alpha } \Phi ^ { \alpha } , l ^ { n ^ { \prime } } F _ { n n ^ { \prime } } ] - 2 i [ y _ { \beta } \Phi ^ { \beta } , y _ { \alpha } D _ { n } \Phi ^ { \alpha } ] \right) ,

R < 0 . 2
\Omega
\mathbf { H } + i \mathbf { W } \mathbf { W } ^ { \dagger } = \mathbf { G } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { G _ { \mathcal { S } \mathcal { S } } } } & { \mathbf { G _ { \mathcal { S } \mathcal { \bar { S } } } } } \\ { \mathbf { G _ { \mathcal { \bar { S } } \mathcal { S } } } } & { \mathbf { G _ { \mathcal { \bar { S } } \mathcal { \bar { S } } } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A _ { 0 , \mathcal { S } \mathcal { S } } } } & { \mathbf { A _ { 0 , \mathcal { S } \mathcal { \bar { S } } } } } \\ { \mathbf { A _ { 0 , \mathcal { \bar { S } } \mathcal { S } } } } & { \mathbf { A _ { 0 , \mathcal { \bar { S } } \mathcal { \bar { S } } } } } \end{array} \right] - \left( \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { \Delta _ { \mathcal { S } \mathcal { S } } } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] - i \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { W _ { \mathcal { S } } } \mathbf { W _ { \mathcal { S } } } ^ { \dagger } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] \right) ,
S = 0 . 9
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { T } v ) ( s ) = } & { \underbrace { \operatorname* { m a x } _ { a } } _ { \mathrm { a c t i o n ~ c o s t } } \Bigm [ R ( s , a ) + \alpha _ { s , a } \underbrace { \kappa ( v ) } _ { \mathrm { r e w a r d ~ p e n a l t y / c o s t } } + \gamma \underbrace { \sum _ { s ^ { \prime } } P ( s ^ { \prime } | s , a ) v ( s ^ { \prime } ) } _ { \mathrm { s w e e p } } \Bigm ] . } \end{array}
\Delta m _ { \Xi _ { c } ^ { \prime } \Sigma _ { c } } = 1 2 4
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ \partial _ { z } ^ { 2 } - \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { t } ^ { 2 } \right] \psi _ { z } ( t ) } \\ { = } & { } & { \left[ \frac { 1 - n _ { 0 } ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { 1 - \beta ^ { 2 } } \left( \partial _ { z ^ { ' } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { n _ { 0 } ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } { 1 - n _ { 0 } ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } \partial _ { t ^ { ' } } ^ { 2 } \right) \right. } \\ & { } & { \left. - 2 \frac { \beta } { c } \frac { 1 - n _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 - \beta ^ { 2 } } \partial _ { t ^ { ' } } \partial _ { z ^ { ' } } \right] \psi _ { z ^ { ' } } ( t ^ { ' } ) = 0 . } \end{array}
\mu
q ( t ) \equiv \left( K * C _ { D } \right) ( t ) .
\begin{array} { r } { I _ { \omega } ( \mathbf r , \mathbf v , t ) = \frac { \hbar \omega } { 4 \pi } D ( \omega ) | \mathbf v | f ( \mathbf r , \mathbf v , t ) , } \end{array}
M ( q ) \Omega ^ { 2 } - \alpha \mid \Omega \mid ^ { 3 } + V ^ { \prime \prime } = 0 .
R
t _ { n }
\mathrm { N A }
L ^ { \prime } = \frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } ^ { \prime } l _ { i } ^ { \prime } .
\mu _ { s } = m _ { s } v _ { \perp } ^ { 2 } / ( 2 B )
\psi \neq \pi
\mathrm { F } _ { i } \approx 0 . 4 4 1
( x - 3 ) ^ { 2 } + 4
a _ { n _ { 1 } n _ { 2 } \cdots n _ { j } } = \sum _ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { j } } { \binom { n _ { 1 } } { k _ { 1 } } } \cdots { \binom { n _ { j } } { k _ { j } } } ( - 1 ) ^ { k _ { 1 } + \cdots + k _ { j } } b _ { k _ { 1 } k _ { 2 } \cdots k _ { j } } \quad \longleftrightarrow \quad b _ { n _ { 1 } n _ { 2 } \cdots n _ { j } } = \sum _ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { j } } { \binom { n _ { 1 } } { k _ { 1 } } } \cdots { \binom { n _ { j } } { k _ { j } } } ( - 1 ) ^ { k _ { 1 } + \cdots + k _ { j } } a _ { k _ { 1 } k _ { 2 } \cdots k _ { j } } .
\Ddot { \theta } \ + \ \omega ^ { 2 } ( 1 + F \cos 2 \omega t ) \sin \theta \ = \ 0
\lambda _ { V } / \lambda _ { D }
V
\mathrm { F } ( t ) = \frac { \vert \langle \Psi _ { a } ( t ) \vert \Psi _ { b } ( t ) \rangle \vert ^ { 2 } } { \vert \vert \Psi _ { a } ( t ) \vert \vert ^ { 2 } \, \vert \vert \Psi _ { b } ( t ) \vert \vert ^ { 2 } } , \quad \vert \vert \Psi _ { a } ( t ) \vert \vert ^ { 2 } = \langle \Psi _ { a } ( t ) \vert \Psi _ { a } ( t ) \rangle
\rho ^ { 2 } = | \psi \rangle \langle \psi | \psi \rangle \langle \psi | = \rho

H O F
x
Q = 4
\begin{array} { r l } { \hat { \gamma } ( \boldsymbol { \theta } ; \boldsymbol { x } ) } & { { } = A _ { \gamma } ( \boldsymbol { \theta } ; \boldsymbol { x } ) } \end{array}
\Delta \hat { n } _ { 0 } ( t ) = \Delta \hat { n } _ { 0 } ( 0 ) .
1 5 4 0
a _ { n }
\sigma _ { \alpha , s k } ( E _ { \nu } ) = \int _ { T _ { \mathrm { m i n } } } ^ { T _ { \mathrm { m a x } } } \! d T \int _ { 0 } ^ { \frac { E _ { \nu } } { 1 + m _ { e } / 2 E _ { \nu } } } \! d T ^ { \prime } \, R e s ( T , \, T ^ { \prime } ) \, \frac { d \sigma _ { \alpha , s k } ( E _ { \nu } , \, T ^ { \prime } ) } { d T ^ { \prime } } \ .
\hat { s }
\begin{array} { r l r } { \Gamma ^ { ( 2 ) } ( z , f ) } & { = } & { \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) P _ { 0 } ( f ^ { \prime } ) \int \mathrm { d } f ^ { \prime \prime } g _ { R } ( f ^ { \prime } , f ^ { \prime \prime } ) P _ { 0 } ( f ^ { \prime \prime } ) } \\ & { } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \Lambda ( z , f ^ { \prime } ) \Lambda ( z , f ^ { \prime \prime } ) + \left( \frac { \alpha ( f ^ { \prime } ) - \alpha ( f ^ { \prime \prime } ) } { \alpha ( f ^ { \prime } ) \alpha ( f ^ { \prime \prime } ) } \right) \frac { 1 - e ^ { - \left[ \alpha ( f ^ { \prime } ) + \alpha ( f ^ { \prime \prime } ) \right] z } } { \alpha ( f ^ { \prime } ) + \alpha ( f ^ { \prime \prime } ) } \right] \: . } \end{array}
\sim 6 0 \%
\beta
i
\omega _ { n } = \sqrt { \frac { k _ { y } } { m _ { y } } }
Q _ { a }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { I F } _ { i } ^ { ( 2 ) } \left( y _ { i } , R _ { n , \beta } \left( \boldsymbol { T } _ { n , \beta } ( \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 2 } } ) \right) \right) } \\ & { = \mathcal { I F } _ { i } ^ { T } \left( y _ { i } , \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } \left( \boldsymbol { T } _ { n , \beta } ( \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 2 } } ) \right) \right) \left[ \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 1 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { K } _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 1 , \beta } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \right] ^ { - 1 } \mathcal { I F } _ { i } \left( y _ { i } , \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } \left( \boldsymbol { T } _ { n , \beta } ( \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 2 } } ) \right) \right) } \\ & { = \boldsymbol { d } _ { i , \beta } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \left[ \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { K } _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { M } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \right] ^ { - 1 } \boldsymbol { d } _ { i , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) , } \end{array}
F = 1 / 2
B _ { x }
D = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \sigma \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } Y ^ { I } ( \omega ^ { n } ) _ { I J } X ^ { J } ( \sigma ) [ \delta _ { N } ( \sigma , \pi ) - \delta _ { N } ( \sigma ) ] \ .
T
i _ { \mathrm { b } }
\begin{array} { r l } & { [ x , E _ { i } ] = [ E _ { i } , y ] = E _ { i } , \; \; \forall i = 1 , 2 , 3 , } \\ & { [ y , A _ { h } ] = A _ { h } , \; [ x , A _ { k } ] = A _ { k } \; \; \forall h = 1 , 2 , 3 , 4 , \; \forall k = 5 , 6 , 7 , } \\ & { [ A _ { 1 } , E _ { 1 } ] = A _ { 5 } , \; [ A _ { 1 } , E _ { 2 } ] = A _ { 7 } , \; [ A _ { 2 } , E _ { 2 } ] = - A _ { 6 } , } \\ & { [ A _ { 3 } , E _ { 2 } ] = A _ { 5 } , \; [ A _ { 3 } , E _ { 3 } ] = A _ { 7 } , \; [ A _ { 4 } , E _ { 3 } ] = - A _ { 6 } . } \end{array}
1 - \epsilon
j
\sigma ( i ; \sigma _ { 0 } , \sigma _ { 1 } ) = \sqrt { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + i \cdot \sigma _ { 1 } ^ { 2 } }
\alpha _ { W _ { B } } : W _ { B } \to W _ { B }
s \equiv \int _ { 0 } ^ { \xi } \exp \left( - \frac { a \eta ^ { 2 } } { 2 \nu } \right) d \eta
Y = T ^ { - 1 } \int _ { \omega _ { 1 } } ^ { \omega _ { 2 } } S ( \omega ) d \omega
y ^ { \prime }


t _ { k }
\begin{array} { r l } { M ^ { \prime } ( t ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \frac { h ( \overline { { x } } _ { t + \delta } , t + \delta ) - h ( \overline { { x } } _ { t } , t ) } { \delta } = \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \frac { h ( \overline { { x } } _ { t + \delta } , t + \delta ) - h ( \overline { { x } } _ { t } , t ) \pm h ( \overline { { x } } _ { t + \delta } , t ) } { \delta } } \\ & { \leq \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \frac { h ( \overline { { x } } _ { t + \delta } , t + \delta ) - h ( \overline { { x } } _ { t + \delta } , t ) } { \delta } \leq \partial _ { t } h ( \overline { { x } } _ { t } , t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { p - 1 } \left( A [ h ] : \nabla ^ { 2 } \mu \right) \, \mathrm { d } v } & { + \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } h \mu ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { p - 1 } \, \mathrm { d } v } \\ & { \leq C \left\| A [ h ] \right\| _ { L ^ { \infty } } \int ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { p - 1 } \, \mathrm { d } v + \int ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { p } \, \mathrm { d } v + \ell \int ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { p - 1 } \, \mathrm { d } v } \\ & { \leq \big ( 1 + C E ( t ) ^ { \beta _ { 0 } } \big ) \int ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { p - 1 } \, \mathrm { d } v + \int ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { p } \, \mathrm { d } v + \ell \int ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { p - 1 } \, \mathrm { d } v , } \end{array}
\mathbf { v } _ { A B } = ( v _ { A B } ^ { \tau } , v _ { A B } ^ { n } )
z
A / ( 1 + B i _ { t } )
\tau { \frac { \mathrm { d } M } { \mathrm { d } t } } + M = \tau \chi _ { \mathrm { b } } { \frac { \mathrm { d } H } { \mathrm { d } t } } + \chi _ { \mathrm { s p } } H
L
\lambda
\begin{array} { r l } { \left| \psi ( \mathcal { M } , \eta ) \right> _ { C A } = \sqrt { \frac { 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } } { \Xi _ { \mathcal { M } , \eta } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } } & { ( - \lambda _ { y } ) ^ { n } \left| n \right> _ { C } \otimes \big ( \eta _ { 1 } \left| n m _ { 1 } m _ { 1 } m _ { 2 } \right> + \eta _ { 2 } \left| m _ { 2 } n m _ { 1 } m _ { 1 } \right> + \eta _ { 3 } \left| m _ { 1 } m _ { 2 } n m _ { 1 } \right> + \eta _ { 4 } \left| m _ { 1 } m _ { 1 } m _ { 2 } n \right> } \\ & { + \eta _ { 5 } \left| n m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 1 } \right> + \eta _ { 6 } \left| m _ { 1 } n m _ { 1 } m _ { 2 } \right> + \eta _ { 7 } \left| m _ { 2 } m _ { 1 } n m _ { 1 } \right> + \eta _ { 8 } \left| m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 1 } n \right> } \\ & { + \eta _ { 9 } \left| n m _ { 2 } m _ { 1 } m _ { 1 } \right> + \eta _ { 1 0 } \left| m _ { 1 } n m _ { 2 } m _ { 1 } \right> + \eta _ { 1 1 } \left| m _ { 1 } m _ { 1 } n m _ { 2 } \right> + \eta _ { 1 2 } \left| m _ { 2 } m _ { 1 } m _ { 1 } n \right> \big ) _ { A } , } \end{array}
\sigma _ { w } ( s ) = \frac { 6 \pi } { M _ { W } ^ { 2 } } \, \frac { ( 5 - N _ { c } ^ { i } ) } { N _ { c } ^ { i ^ { 2 } } } \, \frac { s \; \tilde { \Gamma } _ { W \rightarrow f \! f ^ { \prime } } ^ { ( 0 + 1 ) } \; \tilde { \Gamma } _ { W \rightarrow i i ^ { \prime } } ^ { ( 0 + 1 ) } } { [ ( s - M _ { W } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + M _ { W } ^ { 2 } \; ( \Gamma _ { W } ^ { ( 0 + 1 ) } ) ^ { 2 } ] } \; ,
P _ { \mathrm { ~ S ~ F ~ G ~ } }

m = 0
N ^ { 8 }
\hbar = 1
D _ { n }
N

e ^ { - i \frac { n \pi } { T _ { 0 } } ( \tau \pm t _ { 0 } ( z ) ) }

\mathrm { e + O _ { 2 } \to O ^ { - } + O }
k = 3
x _ { k , i }
\frac { a } { b } + \frac { - a } { b } = \frac { 0 } { b ^ { 2 } }
k _ { f } x + \phi _ { 0 } \approx \pi ( m + 1 / 2 )
\varepsilon _ { i } \in \mathcal { U } [ \varepsilon _ { l } , \varepsilon _ { u } ]
a _ { 1 }
Z \longrightarrow Z ^ { \prime } = \int { \cal D } \varphi ^ { i } \exp ( \int \big ( { \cal L } + K _ { \phi ^ { i } } \delta \phi ^ { i } \big ) - \int \alpha \partial _ { \mu } J ^ { \mu } + \alpha { \sl A } ) ,
\lambda _ { G } = 2 . 0 0
\begin{array} { r } { \underline { { \alpha } } \leq 1 , \qquad \| \kappa \| _ { \infty } \leq 1 . } \end{array}
E
g _ { - } ( r )
\textbf { M } _ { i j } = C _ { i q l j } k ^ { 2 } n _ { q } n _ { l }
k
B
a x + b < c
\begin{array} { r l } { \int _ { D } \phi \left( \frac { t } { M ^ { n } n ^ { 2 } } | x | ^ { - n } \right) d x } & { \leq C \int _ { D } \phi \left( D _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } u _ { t } ( x ) \right) d x \leq C \int _ { D } \phi \left( | D ^ { 2 } u _ { t } \right| ) d x } \\ & { \leq C \int _ { B _ { 1 } } \phi \left( | D ^ { 2 } u _ { t } \right| ) d x \leq C \phi ( t ) . } \end{array}
\Omega _ { e }
1 : 1 0
G _ { M a r } ^ { - } ( \textbf { x } _ { v } , \textbf { x } _ { r } , \omega ) = \int _ { \mathcal { D } _ { a c q } } R ( \textbf { x } _ { r } , \textbf { x } _ { s } , \omega ) f _ { 1 } ^ { + } ( \textbf { x } _ { s } , \textbf { x } _ { v } , \omega ) \, d \textbf { x } _ { s } - f _ { 1 } ^ { - } ( \textbf { x } _ { r } , \textbf { x } _ { v } , \omega ) ,
U _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { 1 . \qquad \mathrm { F o r ~ s c a l a r ~ p r o p a g a t o r , } \qquad G ( p , \omega ) = \frac { i } { p ^ { 2 } } } \\ & { 2 . \qquad \mathrm { F o r ~ f e r m i o n ~ p r o p a g a t o r , } \; \; D ( p , \omega ) = \frac { i } { \gamma ^ { t } \omega + \gamma ^ { i } p _ { i } } } \\ & { 3 . \qquad \mathrm { F o r ~ v e t e x , } \; \; \; \qquad V = - i g \qquad \qquad \qquad } \\ & { 4 . \qquad \mathrm { O v e r a l l ~ m u l t i p l i c a t i v e ~ f a c t o r ~ o f ~ - 1 ~ f o r ~ e a c h ~ i n t e r n a l } } \\ & { \qquad \; \; \mathrm { ~ f e r m i o n ~ l o o p . } } \end{array}
\hat { \rho } _ { r e f } ^ { v }

e _ { \theta } ^ { \ast } = e _ { \theta } ( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } )
\int _ { 0 } ^ { \infty } G _ { u l } d \nu = 1
\begin{array} { r l } { \big \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( t ) \big \| _ { L ^ { 2 } } } & { + \big \| \partial _ { y } ^ { 2 } \psi _ { k } ( t ) \big \| _ { L ^ { 2 } } \leq 3 4 t ( 1 + t ) ^ { 3 } e ^ { t } \big ( 1 + \| U _ { \mathrm { s h } } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + } \\ { + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } } & { + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \big ) ^ { 2 } \bigg ( \operatorname* { s u p } _ { \tilde { k } \in \mathbb Z } \Big \{ e ^ { \sigma | \tilde { k } | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \Big ( \| \Phi _ { \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } \! + \! \| u _ { \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } + \| u _ { t , \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) \! \Big \} \bigg ) \times } \\ & { \times | k | ^ { 2 } \exp \Big \{ \! \! - \sigma | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } \! + \! 2 ^ { \frac { 1 } { 3 } } | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } \Big ( \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \! + \! 2 \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \! \Big ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \! e ^ { \frac { t } { 3 } } t \Big \} . } \end{array}
\mathbf { I }
_ 4
V _ { c }
( \boldsymbol { k } ^ { i } , \boldsymbol { \ell } ^ { i } ) \neq ( \boldsymbol { 0 } , \boldsymbol { 0 } )
\alpha
j ^ { \mu \nu } = \frac { L _ { p } } { 2 \pi } \frac 1 { \sqrt { g _ { x } } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } \epsilon _ { a b } \partial _ { \lambda } n ^ { a } \partial _ { \rho } n ^ { b } ,
\Lambda
\left[ \iiint _ { { \mathcal D } _ { t } } \rho \, { \boldsymbol v } ^ { \star } \tilde { \delta } \boldsymbol { x } \, d w _ { x } \right] _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } = 0
U _ { L J } ^ { w } = \sum _ { i = + , - } \int _ { 0 } ^ { L } - 4 \pi \epsilon _ { i w } \rho _ { w } c _ { i } \left[ \frac { \sigma _ { i w } ^ { 6 } } { 2 x ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { i w } ^ { 1 2 } } { 5 x ^ { 1 0 } } + \frac { \sigma _ { i w } ^ { 6 } } { 2 ( L - x ) ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { i w } ^ { 1 2 } } { 5 ( L - x ) ^ { 1 0 } } \right] d x
\mu _ { o }
W _ { \mathrm { e f f } } = \int d ^ { 4 } x \left[ - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } { \left( A _ { \mu } - { \partial _ { \mu } \phi ^ { 2 } } \right) } ^ { 2 } + i \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } ^ { + } \psi \right] + M _ { 1 } + S _ { \mathrm { g f } }
Q
y -
\gamma = 0 . 5 \mathrm { ~ s ~ } \; d ^ { - 2 }
X + Y \sim \Gamma ( k _ { 1 } + k _ { 2 } , \theta )
r \to - r

\lambda _ { 2 n } =
\kappa _ { \mathrm { m } } \, { = } \, 0 . 3 1 6 ~ \mathrm { \ u p m u T _ { r m s } / V _ { p p } }
[ 0 , L _ { B } ] \to \Gamma _ { B }
\sum q _ { i } c _ { i } ^ { 0 } = 0
\begin{array} { r } { \partial _ { T } h \Big ( p _ { c } ^ { I } , T _ { c } ^ { I } \Big ) = 0 , } \\ { h \Big ( p _ { c } ^ { I } , T _ { c } ^ { I } \Big ) = 0 . } \end{array}
P ( Q )
\begin{array} { r } { F _ { i j } = \sum _ { x } \frac { \partial \ln \lambda ( x ) } { \partial \theta _ { i } } \frac { \partial \ln \lambda ( x ) } { \partial \theta _ { j } } \mathrm { V a r } [ d ( x ) ] . } \end{array}
\mathrm { { A O M } _ { 3 , 4 } }
z _ { 1 }
Q
n + 1
E =
r = 0 . 8
\sqrt { 2 S + 1 }
\langle k \rangle = 6
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { n ! } { \sqrt { 2 \pi n } ( \frac { n } { e } ) } = 1
3 / 2
0 . 7
\begin{array} { r l r } { P _ { 0 _ { 1 } } } & { = } & { P _ { 1 _ { 1 } } = P _ { 0 _ { 2 } } = P _ { 1 _ { 2 } } } \\ & { = } & { \langle \psi | \hat { P } _ { 0 _ { 1 } } \otimes I | \psi \rangle = \langle \psi | \hat { P } _ { 1 _ { 1 } } \otimes I | \psi \rangle } \\ & { = } & { \langle \psi | I \otimes \hat { P } _ { 0 _ { 2 } } | \psi \rangle = \langle \psi | I \otimes \hat { P } _ { 1 _ { 2 } } | \psi \rangle = \frac { 1 } { 2 } , } \end{array}
\delta \omega _ { 0 } = v _ { 0 } g
\mathbb { B } _ { i , j } ( t _ { d } ) = A _ { i , j } ( t _ { d } ) \sin \left[ ( E _ { i } ^ { ( \sigma ) } - E _ { j } ^ { ( 1 ) } ) t _ { d } / \hbar \right]
H _ { z }
\theta _ { e } = 1 8 0 ^ { \circ }
P _ { j }
^ { 4 }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \psi ^ { * } ( x ) \psi ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x e ^ { i k x } e ^ { - i k x } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x = \infty
B \left( e , v \right) = \; \left\lbrace \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f } \; v \; \mathrm { i s } \; e ^ { \prime } s \; \mathrm { h e a d } , } \\ { - 1 } & { \mathrm { i f } \; v \; \mathrm { i s } \; e ^ { \prime } s \; \mathrm { t a i l } , } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } \ldotp } \end{array} \right.
g ( 1 ; p ) = \sum _ { n = 0 } ^ { p - 1 } e ^ { \frac { 2 \pi i n ^ { 2 } } { p } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \sqrt { p } } } & { { \mathrm { i f } } \ p \equiv 1 { \pmod { 4 } } , } \\ { i { \sqrt { p } } } & { { \mathrm { i f } } \ p \equiv 3 { \pmod { 4 } } . } \end{array} \right. }
\mathcal { N } \left[ \circ , \theta \right]
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha = 1 , 2 } \tilde { \rho } _ { \alpha } \| \mathbf { w } _ { \alpha } \| ^ { 2 } = } & { ~ - \frac { \rho \mathbf { J } _ { 1 } \cdot \mathbf { J } _ { 2 } } { \tilde { \rho } _ { 1 } \tilde { \rho } _ { 2 } } = \frac { \mathbf { J } \cdot \mathbf { J } } { 4 \tilde { \rho } _ { 1 } \tilde { \rho } _ { 2 } } = \frac { \rho \| \mathbf { J } \| ^ { 2 } } { 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ( 1 - \phi ^ { 2 } ) } . } \end{array}
{ } R = | \frac { T _ { 2 1 } } { T _ { 1 1 } } | ^ { 2 } = | { \frac { r + r ( t ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) e ^ { i 2 k _ { 0 } d } } { 1 - r ^ { 2 } e ^ { 2 i k _ { 0 } d } } | ^ { 2 } } ,
q ( z )
\frac { \partial f ( \boldsymbol { E } ) } { \partial E _ { i j } } = t s \left( \textbf { I } + s e ^ { - t \boldsymbol { E } } \right) ^ { - 1 } e ^ { - t \boldsymbol { E } } \left( \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } + \frac { t } { 2 } [ \boldsymbol { E } , \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ] \right) \left( \textbf { I } + s e ^ { - t \boldsymbol { E } } \right) ^ { - 1 } \, .
\kappa
\phi _ { t } ^ { x }
f
\alpha _ { G N M } = 2 . 2 7
\left| G \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } = \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { - 2 }
\Delta \nu \left( t \right)
\tau _ { 0 } = 0 . 5 6 7 \tau _ { \mathrm { ~ f ~ w ~ h ~ m ~ } }
\begin{array} { r l } { \vert \Psi \rangle _ { A _ { 1 } A _ { 2 } } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \vert 0 0 \rangle _ { A _ { 1 } } \vert 1 1 \rangle _ { A _ { 2 } } - \vert 0 1 \rangle _ { A _ { 1 } } \vert 1 0 \rangle _ { A _ { 2 } } \right. } \\ & { \left. - \vert 1 0 \rangle _ { A _ { 1 } } \vert 0 1 \rangle _ { A _ { 2 } } + \vert 1 1 \rangle _ { A _ { 1 } } \vert 0 0 \rangle _ { A _ { 2 } } \right) . } \end{array}
m = 1
u _ { { m } } ^ { { ( i ) } } = { \frac { 1 } { 8 } } \left( v _ { { A } } ^ { + } \tilde { \sigma } _ { { m } } \gamma _ { { A } { \dot { A } } } ^ { { i } } v _ { { \dot { A } } } ^ { { - } } ) , \right) ,
n = 1 1
\mathrm { \frac { R A } { \ p i d ^ { 2 } / 4 } } = 1 5 . 5
P _ { 4 }
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { S _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } \\ { S _ { 3 } } \end{array} \right) } & { = } & { \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \theta _ { 1 } } & { - \sin \theta _ { 1 } } \\ { 0 } & { \sin \theta _ { 1 } } & { \cos \theta _ { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { \cos \theta _ { 1 } } \\ { \sin \theta _ { 1 } } \end{array} \right) . } \end{array}
b
\left( \begin{array} { l } { \medskip \dot { \rho } } \\ { \dot { \varsigma } } \end{array} \right) = - \left( \begin{array} { c } { \medskip \rho _ { _ { \Delta } } \left( \zeta _ { x } \psi _ { z } + \psi _ { x } \right) \delta ( z - \zeta ) \, } \\ { \ \left( \rho _ { _ { \Delta } } \, ( \zeta _ { x } \phi _ { z } + \phi _ { x } ) + \sigma _ { x } \psi _ { z } \right) \delta ( z - \zeta ) \, - \sigma \, ( \zeta _ { x } \psi _ { z } + \psi _ { x } ) \delta ^ { \prime } ( z - \zeta ) \, } \end{array} \right) \, .
\varepsilon \lesssim 0 . 2
\begin{array} { r l r } { Y ( g ^ { 0 } , \pi / 4 ) } & { = } & { 1 , } \\ { Y ( g ^ { 1 } , \pi / 4 ) } & { = } & { ( \sqrt { 2 } + 1 ) / 2 = 1 . 2 0 7 1 1 , } \\ { Y ( g ^ { 2 } , \pi / 4 ) } & { = } & { 1 . 3 9 6 0 2 , } \\ { Y ( g ^ { 3 } , \pi / 4 ) } & { = } & { 1 . 4 8 6 6 9 , } \\ { Y ( g ^ { 4 } , \pi / 4 ) } & { = } & { 1 . 4 9 9 7 8 , } \\ & { \vdots } & \\ { Y ( g ^ { \infty } , \pi / 4 ) } & { = } & { 1 . 5 . } \end{array}
d _ { f }

\epsilon ( \omega )
\textbf { R e f e r e n c e s }
\begin{array} { r } { \mathbf { H _ { 0 } } \longleftrightarrow [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } } \\ { \mathbf { H _ { 1 } } \longleftrightarrow [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T S } } + [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R R } } \mathbf { W } _ { \mathrm { R S } } + [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R E } } \mathbf { W } _ { \mathrm { E S } } } \\ { \mathbf { H _ { 2 } } \longleftrightarrow \mathbf { W } _ { \mathrm { S T } } [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { T T } } + \mathbf { W } _ { \mathrm { S R } } [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } + \mathbf { W } _ { \mathrm { S E } } [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { E T } } } \end{array}
\delta \varphi _ { \mathrm { c } } ( t ) = \delta \Gamma _ { \mathrm { R b } } ( t ) / \Gamma _ { \mathrm { R b } } ,

\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l } { \frac { d X _ { i } } { d t } = \frac { d x _ { i } } { d t } \cos \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) - \frac { d p _ { i } } { d t } \sin \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) - \frac { \Omega } { n } P _ { i } } \\ { \frac { d P _ { i } } { d t } = \frac { d x _ { i } } { d t } \sin \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) + \frac { d p _ { i } } { d t } \cos \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) + \frac { \Omega } { n } X _ { i } . } \end{array} \right. } \end{array}
\ell > 1

\begin{array} { r } { L = \frac 1 2 M \dot { \bf y } _ { 0 } ^ { 2 } + \frac 1 2 \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \dot { \bf x } _ { N } ^ { 2 } + \frac 1 2 \sum _ { A = 2 } ^ { 4 } \sum _ { N = 2 } ^ { n } \lambda _ { A N } \left[ ( { \bf x } _ { A } - { \bf x } _ { 1 } , { \bf x } _ { N } - { \bf x } _ { 1 } ) - a _ { A N } \right] , } \end{array}
\overline { { \Omega } } _ { \hat { d } = 2 } ^ { \mathrm { { P } } }
V = \cup _ { i } V _ { i }
\mathbf { M }
L = 1 . 2
\gamma

q = \pm e
\mathbf { U } _ { \mathrm { o p t } } ^ { \mathrm { i m a g e } }
{ \cal L } ^ { ( 1 ) } = - e ^ { 2 } \frac { \partial _ { 1 } B \partial _ { 1 } B } { 4 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { { \cal B } _ { 2 k + 2 } } { 2 k - 1 } \left( \frac { 2 e B } { m ^ { 2 } } \right) ^ { 2 k - 2 }
\widetilde { E } ^ { 2 } \frac { \psi } { \widetilde { v } ^ { 2 } } + \widetilde { E } \left( 1 + \frac { \psi } { \widetilde { v } ^ { 2 } } \widetilde { N } \right) - 1 = 0 ,
\begin{array} { r l } { h _ { t - 1 } } & { : = ( i _ { 1 } , j _ { 1 } , \dots , i _ { t - 1 } , j _ { t - 1 } ) } \\ { x _ { t } } & { : = \sigma _ { t } ( x _ { 1 } , i _ { 1 } , j _ { 1 } , \dots , x _ { t - 1 } , i _ { t - 1 } , j _ { t - 1 } ) } \\ { y _ { t } } & { : = \sigma _ { t } ( y _ { 1 } , i _ { 1 } , j _ { 1 } , \dots , y _ { t - 1 } , i _ { t - 1 } , j _ { t - 1 } ) } \end{array}
Y _ { i }
f _ { i j } = \pi _ { i } T _ { i j } = \pi _ { j } T _ { j i } = f _ { j i } ,
U _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } ( t )
G

\begin{array} { r l r } { H _ { 0 } } & { { } = } & { - 0 . 8 1 2 * \bar { I } \bar { I } I I } \end{array}
\varepsilon \to 0
- m _ { i } ^ { 2 } \equiv K _ { i } ^ { 2 } + n \cdot K _ { i } = 2 ,

T _ { 1 }
\begin{array} { l l } { \alpha _ { 1 } = 0 . 5 5 3 , } & { \alpha _ { 2 } = 0 . 4 4 , \quad \beta _ { 1 } = 0 . 0 7 5 , \quad \beta _ { 2 } = 0 . 0 8 2 8 } \\ { \sigma _ { k 1 } = 0 . 8 5 , } & { \sigma _ { k 2 } = 1 . 0 , \quad \sigma _ { \omega 1 } = 0 . 5 , \quad \sigma _ { \omega 2 } = 0 . 8 5 6 , } \\ { \beta ^ { * } = 0 . 0 9 , } & { \quad a _ { 1 } = 0 . 3 1 . } \end{array}
g ( y )
E \times B
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { i } } = 0 , } \\ & { \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \bigl ( \tilde { u } _ { j } \tilde { u } _ { i } \bigl ) = f _ { c } \epsilon _ { i j 3 } \tilde { u } _ { j } + \delta _ { i 3 } g \frac { \tilde { \theta } - \theta _ { 0 } } { \theta _ { 0 } } - \frac { \partial \tau _ { i j } ^ { \mathrm { s g s } } } { \partial x _ { j } } - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial \tilde { p } ^ { \ast } } { \partial x _ { i } } - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial p _ { \infty } } { \partial x _ { i } } + f _ { i } ^ { \mathrm { t o t } } , } \\ & { \frac { \partial \tilde { \theta } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \bigl ( \tilde { u } _ { j } \tilde { \theta } \bigl ) = - \frac { \partial q _ { j } ^ { \mathrm { s g s } } } { \partial x _ { j } } , } \end{array}
F _ { S }
\bar { U } ( x )
e
\sum _ { m = 1 } ^ { N _ { 0 } ^ { [ 2 ] } } \Gamma _ { n m } ^ { [ 2 ] } u _ { [ 2 ] } ^ { m } = - \left\langle \mathbf { d } \gamma _ { n } ^ { [ 2 ] } \Big \vert \overline { { \mathbf { X } } } _ { L } ^ { [ 2 ] } \right\rangle , \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \Gamma _ { n m } ^ { [ 2 ] } : = \left\langle \mathbf { d } \gamma _ { n } ^ { [ 2 ] } \Big \vert \mathbf { P } _ { ( m ) } ^ { [ 2 ] } \right\rangle , n = 1 , \dots , N _ { 0 } ^ { [ 2 ] } .
a
\mathbf { Y } _ { 1 : ( n - 1 ) } ^ { \mathrm { ~ a ~ u ~ g ~ } }
\tilde { f }
n _ { \mathrm { r i d g e } } = 3 . 7 0
\mathcal { H } [ a \cos ( \omega t + \Phi ) ] = a \sin ( \omega t + \Phi ) .
2 0 0
\theta = 0 . 5
\sigma ^ { * }
\begin{array} { r l } & { E [ ( p _ { m } , R _ { m } ) , ( p _ { r } , R _ { r } ) ] = - p _ { m } C } \\ & { + \left( R - \frac { 1 } { K - 1 } \sum _ { j = 2 } ^ { K } ( 1 - ( 1 - p _ { r } ^ { j } ) ^ { N - 1 } ( 1 - p _ { m } ^ { j } ) ) \frac { ( N - 1 ) R _ { r } + R _ { m } } { N } \right) } \\ & { \left( \sum _ { k = \mathcal { M } _ { C } } ^ { N - 1 } { \binom { N - 1 } { k } } p _ { r } ^ { k } ( 1 - p _ { r } ) ^ { N - 1 - k } + p _ { m } { \binom { N - 1 } { \mathcal { M } _ { C } - 1 } } p _ { r } ^ { \mathcal { M } _ { C } - 1 } ( 1 - p _ { r } ) ^ { N - \mathcal { M } _ { C } } \right) } \\ & { + \frac { ( N - 1 ) R _ { r } + R _ { m } } { K - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } { \binom { N - 1 } { k } } \frac { 1 } { k + 1 } \sum _ { j = 2 } ^ { K } p _ { m } ^ { j } p _ { r } ^ { j k } ( 1 - p ^ { r } ) ^ { N - 1 - k } } \\ & { \left( 1 - \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \mathcal { M } _ { C } - 2 } { \binom { N - 1 } { k } } p _ { r } ^ { k } ( 1 - p _ { r } ) ^ { N - 1 - k } + ( 1 - p _ { m } ) { \binom { N - 1 } { \mathcal { M } _ { C } - 1 } } p _ { r } ^ { \mathcal { M } _ { C } - 1 } ( 1 - p _ { r } ) ^ { N - \mathcal { M } _ { C } } \right) ^ { j } \right) . } \end{array}
\widehat { Y }
\bar { C } _ { i } = A \left( 1 - \frac { \ell } { \sqrt { \ell _ { i } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } } \right) + \beta ,
\left\{ J _ { R } ( x ) , J _ { L } ( y ) \right\} _ { D } = \frac { - g } { ( 1 + g ^ { 2 } ) } \delta ^ { \prime } ( x - y ) .
0 . 8 7
\begin{array} { r l } { \ln \left( 2 0 0 c _ { 2 } ^ { 2 } \sigma \ln \left( e \sigma / \epsilon _ { 1 } \right) / ( 3 \epsilon _ { 1 } \eta ) \right) } & { \le \ln \left( 2 0 0 c _ { 2 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } / ( 3 \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \eta ) \right) } \\ & { \le \ln \left( 2 0 0 c _ { 2 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } / ( 3 \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } ) \right) } \\ & { \le \ln \left( 6 7 c _ { 2 } ^ { 2 } \right) + 2 \ln \left( \eta ^ { - 1 } \sigma \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } ) \right) } \\ & { = \ln \left( 6 7 c _ { 2 } ^ { 2 } \right) + 2 \ln \left( 0 . 2 2 A / ( \sqrt { \ln { e c _ { 2 } } } \sqrt { \ln { e A } } ) \right) } \\ & { \le \ln \left( 6 7 c _ { 2 } ^ { 2 } \right) + 2 \ln \left( 0 . 2 2 A / \sqrt { \ln { e A } } \right) } \end{array}
f ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \frac { \beta _ { x } ^ { - \alpha _ { x } } z _ { 1 } ^ { \alpha _ { x } - 1 } e ^ { \frac { - z _ { 1 } } { \beta _ { x } } } } { \Gamma ( \beta _ { x } ) } \frac { \beta _ { y } ^ { - \alpha _ { y } } ( \frac { z _ { 2 } } { z _ { 1 } } ) ^ { \alpha _ { y } - 1 } e ^ { \frac { - z _ { 2 } / z _ { 1 } } { \beta _ { y } } } } { \Gamma ( \beta _ { y } ) }
2 3 5 6

\Delta _ { \mathrm { e r r } } ^ { \mathrm { R e } } ( \Delta \Tilde { G } ) = \frac { \vert \mathrm { R e } ( \Delta \Tilde { G } - \Delta \Tilde { G } _ { 5 0 0 } ^ { \mathrm { E q . 9 } } ) \vert } { \vert \mathrm { R e } ( \Delta \Tilde { G } _ { 5 0 0 } ^ { \mathrm { E q . 9 } } ) \vert } \, ,
\gamma _ { e }
^ 1 D
^ { 1 }
\cos \theta \pm i \sin \theta
\mathbf { x } _ { t } ^ { \prime } = \frac { 1 } { | \mathcal { N } _ { t } | } \sum _ { s \in \mathcal { N } _ { t } } \mathbf { a } _ { s t }
\boldsymbol { \tilde { H } }

\begin{array} { r l } & { \ \{ v \in L _ { \gamma } ^ { 2 } ( S \times \mathbb { R } _ { \geq z _ { 0 } } ) : T _ { S } v = 0 , v ( \cdot , z _ { 0 } ) = u ( \cdot , z _ { 0 } ) \} } \\ { \subset } & { \ \{ v \in L _ { \gamma ^ { \prime } } ^ { 2 } ( S \times \mathbb { R } _ { \geq z _ { 0 } } ) : T _ { S } v = 0 , v ( \cdot , z _ { 0 } ) = u ( \cdot , z _ { 0 } ) \} , } \end{array}
\gimel
\beta _ { i } ^ { 2 } ( k ) = 0 . 2 , \beta _ { i } ^ { w 2 } ( k ) = 0 . 0 1 , \delta _ { i } ^ { 2 } ( k ) = 2
\Delta ( \ensuremath { \boldsymbol { \cdot } } ) = ( \ensuremath { \boldsymbol { \cdot } } ) _ { R } - ( \ensuremath { \boldsymbol { \cdot } } ) _ { L }
V
\mathbf { x }
t
{ \mathbf E }
\mathrm { v }
\delta \tilde { c } = \delta \hat { c } e ^ { i \mathbf { q } \cdot \mathbf { x } + \omega t }
\lambda _ { j }
\langle 1 1 1 \rangle
| \vec { p } _ { e } ^ { \; ^ { \prime } } | \approx | \vec { p } _ { e } |
L _ { \mathrm { b o u n d a r y } } ( \omega ) = \operatorname * { l i m } _ { T \to \infty } \frac { - i } { T } S _ { \mathrm { b o u n d a r y } } ( \omega ) \, .
s
j = k + 1 , \ldots , k + \mu + 1
A
U ( h _ { \operatorname* { m a x } } ) - U ( \bar { H } _ { m } ) = \mathbf { P } ( h _ { \operatorname* { m a x } } - \bar { H } _ { m } )

1 . 0 0 3 5 \omega _ { 0 }
k _ { l } \ell _ { m } = \phi _ { m } = 2 \pi n _ { m } + \pi / 2
L _ { y }
\begin{array} { r l } { { \frac { \mathrm { d } F _ { \varepsilon } } { \mathrm { d } \varepsilon } } } & { { } = { \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } \varepsilon } } { \frac { \partial F _ { \varepsilon } } { \partial x } } + { \frac { \mathrm { d } g _ { \varepsilon } } { \mathrm { d } \varepsilon } } { \frac { \partial F _ { \varepsilon } } { \partial g _ { \varepsilon } } } + { \frac { \mathrm { d } g _ { \varepsilon } ^ { \prime } } { \mathrm { d } \varepsilon } } { \frac { \partial F _ { \varepsilon } } { \partial g _ { \varepsilon } ^ { \prime } } } } \end{array}
C 1
| | \textrm { \textbf { r } } ^ { m } | | \leq 9 . 4 0 | | \textrm { \textbf { r } } ^ { 0 } | |
\left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { \rho } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \rho } ( b ^ { I } b ^ { J } d _ { I J } ) } } & { { e ^ { \rho } b ^ { I } } } \\ { { - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \rho } ( b ^ { I } b ^ { J } d _ { I J } ) } } & { { e ^ { - \rho } + b ^ { I } b ^ { J } d _ { I K } { H ^ { K } } _ { J } + { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { \rho } ( b ^ { I } b ^ { J } d _ { I J } ) ^ { 2 } } } & { { - b ^ { K } { H ^ { I } } _ { K } - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \rho } b ^ { I } ( b ^ { K } b ^ { L } d _ { K L } ) } } \\ { { e ^ { \rho } b ^ { J } } } & { { - b ^ { K } { H ^ { J } } _ { K } - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \rho } b ^ { J } ( b ^ { K } b ^ { K } d _ { K L } ) } } & { { { H ^ { I } } _ { K } d ^ { J K } + e ^ { \rho } b ^ { I } b ^ { J } } } \end{array} \right)

( - 1 ) ^ { \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } + \ell } ( 2 \ell + 1 ) \sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell ^ { \prime } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m ^ { \prime } } \end{array} \right\} = \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } ,
\mathcal { F } _ { i }
3 \times 1 0 ^ { 1 1 } \mathrm { { W / c m ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta } L ( \theta ) } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \nabla _ { \theta } \ell ( \mathcal { T } _ { \theta } \circ \mathcal A , g ) ( x _ { j } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } G _ { \varepsilon } ( x _ { j } - x ) \nabla _ { \theta } \ell ( \mathcal { T } _ { \theta } \circ \mathcal A , g ) ( x ) d x } \end{array}
\#
\omega _ { \mathrm { l } } = \Omega _ { \mathrm { H e t } } - \omega
\Gamma _ { \mathrm { c o l } }
Z ^ { s y s } ( N , V , T ) = { \frac { V ^ { N } } { \Lambda ^ { 3 N } N ! } } \int _ { 0 } ^ { 1 } . . . \int _ { 0 } ^ { 1 } d \mathbf { s } ^ { N } \exp ( - \beta U ( \mathbf { s } ^ { N } ) )
( l , y )
\nabla _ { k } ( A ) \dot { A } ^ { k } ( x ) = \omega ^ { - 1 } ( x ) \left( \nabla _ { k } ( { \cal A } ) { \dot { \cal A } } ^ { k } + \nabla _ { k } ( { \cal A } ) \nabla ^ { k } ( { \cal A } ) X _ { 0 } \right) \omega ( x )
\begin{array} { r l } { u } & { { } = { \frac { \sqrt { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + 2 v u ^ { \prime } \cos \theta ^ { \prime } - ( { \frac { v u ^ { \prime } \sin \theta ^ { \prime } } { c } } ) ^ { 2 } } } { 1 + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } u ^ { \prime } \cos \theta ^ { \prime } } } , } \\ { \tan \theta } & { { } = { \frac { u _ { y } } { u _ { x } } } = { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } u _ { y } ^ { \prime } } { u _ { x } ^ { \prime } + v } } = { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } u ^ { \prime } \sin \theta ^ { \prime } } { u ^ { \prime } \cos \theta ^ { \prime } + v } } . } \end{array}
\&
\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { { F } _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( t ) } & { { } = \pm \mathrm { i } \hbar G _ { i j } ^ { < } ( t ) \, , } \\ { { F } _ { i j k l } ^ { ( 2 ) } ( t ) } & { { } = ( \mathrm { i } \hbar ) ^ { 2 } \left( { G } _ { i j k l } ^ { H } ( t ) \pm { G } _ { i j k l } ^ { F } ( t ) + \mathcal { G } _ { i j k l } ( t ) \right) = \left( \mathrm { i } \hbar \right) ^ { 2 } \left( G _ { i k } ^ { < } ( t ) \, G _ { j l } ^ { < } ( t ) \pm G _ { i l } ^ { < } ( t ) \, G _ { j k } ^ { < } ( t ) + \mathcal { G } _ { i j k l } ( t ) \right) , } \end{array}
P _ { \mathrm { ~ E ~ 1 ~ , ~ s ~ a ~ t ~ } } = 0 . 3 2
C _ { D }
\hbar \omega = E _ { 3 / 2 ^ { + } } - E _ { 5 / 2 ^ { + } }
\begin{array} { r l } & { \mu _ { i j j j j } ^ { ( 4 ) } ( t ; 0 ) = \frac { 1 } { 6 4 } \delta _ { i j j j j } ^ { \mathrm { H O R } } ( \omega ) [ F ^ { \mathrm { P W } } ( t ; 0 ) ] ^ { 4 } , } \\ & { \mu _ { i j j j j } ^ { ( 4 ) } ( t ; 2 \omega ) = \frac { 1 } { 4 8 } \delta _ { i j j j j } ^ { \mathrm { H S H G } } ( \omega ) [ F ^ { \mathrm { P W } } ( t ; 2 \omega ) ] ^ { 4 } , } \\ & { \mu _ { i j j j j } ^ { ( 4 ) } ( t ; 4 \omega ) = \frac { 1 } { 1 9 2 } \delta _ { i j j j j } ^ { \mathrm { F H G } } ( \omega ) [ F ^ { \mathrm { P W } } ( t ; 4 \omega ) ] ^ { 4 } . } \end{array}
\frac { h } { e 3 B } < \frac { S } { N }
Z = 4 0
\rightarrow
\sigma
\rho _ { s }
0
P
{ \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s + 1 ) } = { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s ) } - \left( \mathbf { J _ { r } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { J _ { r } } \right) ^ { - 1 } \mathbf { J _ { r } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } \left( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s ) } \right) ,
\kappa \rightarrow 0
{ } ^ { * } ( d \hat { B } ) _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } \equiv { \frac { 1 } { 3 ! { \sqrt { - { \hat { g } } } } } } \epsilon _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } \hat { \lambda } \hat { \sigma } \hat { \tau } } ( d \hat { B } ) ^ { \hat { \lambda } \hat { \sigma } \hat { \tau } } \, .
c = \lambda \, a
g _ { A }
T
P
\hat { d } _ { k _ { x } , k _ { y } } ^ { \dagger } | G , 0 \rangle
\sigma
E \times B
O ( b ) = \operatorname * { l i m } _ { \rho \to \pi / 2 } ( \cos { \rho } ) ^ { - \Delta } \hat { \phi } ( b , \rho ) .
{ \Delta } T
\begin{array} { r l r } { F _ { x } } & { { } = } & { \omega \varphi _ { 1 } ( \omega t ) } \\ { F _ { z } } & { { } = } & { m _ { t } g + \omega \varphi _ { 2 } ( \omega t ) } \\ { M _ { y } } & { { } = } & { \bar { M } + \omega \varphi _ { 3 } ( \omega t ) } \end{array}
\Psi _ { P } = \left[ \begin{array} { l l } { { U } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { - \epsilon P } } \\ { { \epsilon P ^ { T } } } & { { 1 } } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { R } } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l } { { \psi _ { ( e , \mu , \tau ) , l } } } \\ { { \psi _ { ( e , \mu , \tau ) , S } } } \end{array} \right]
F = \frac { M S } { M S E }
T _ { n } ^ { \mathrm { { o u t } } } = \cosh ^ { n } \tau e ^ { - ( n + 1 / 2 + i \mu ) \tau } F ( n + 1 / 2 , n + 1 / 2 + i \mu ; 1 + i \mu ; - e ^ { - 2 \tau } ) .
u \rightarrow \hat { x } _ { t } , \quad v \rightarrow \hat { y } _ { t } ,

v _ { 3 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 . 1 6 8 2 } \\ { - 0 . 0 2 8 6 } \\ { 0 . 9 8 5 3 } \end{array} \right) }

\mathbf { C } = \mathbf { A } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \mathbf { u } ) \mathbf { B } ^ { t }
1 ^ { \circ }
Z
\left[ d _ { z } , \left[ \Gamma , d _ { z } \right] \right] = N _ { \mathrm { ~ e ~ } }
k \times k
u ( t ) \in \mathbb { R } _ { + }
\rho ( \phi )
\Phi ( L ) = \int ^ { L } f ( L ^ { \prime } ) d L ^ { \prime }
v
\mu _ { b X }
f _ { \mathrm { ~ x ~ } }
\begin{array} { r l } { \{ S \} } & { { } = \left[ s ^ { E } \right] \{ T \} + [ d ^ { \mathrm { t } } ] \{ E \} } \\ { \{ D \} } & { { } = [ d ] \{ T \} + \left[ \varepsilon ^ { T } \right] \{ E \} \, , } \end{array}
0 . 4
v = A _ { 1 } e ^ { \pm \frac { y } { \sqrt { \alpha \tau } } } + B _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \langle \hat { x } ( 0 , s ) \rangle _ { 0 } } & { = \frac { B \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) \left[ B - e ^ { \frac { A L ( 1 - R ) } { B } } \left( A L \left( R - 1 \right) + B \right) \right] } { s A ^ { 3 } R \left( R - 1 \right) ^ { 2 } \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } } \\ & { \approx \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { B ^ { 2 } \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) } { s A ^ { 3 } R \left( R - 1 \right) ^ { 2 } \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ } A L \left( R - 1 \right) > B , } \\ { \displaystyle \frac { B ^ { 2 } \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) \left( 1 - e ^ { \frac { A L ( 1 - R ) } { B } } \right) } { s A ^ { 3 } R \left( R - 1 \right) ^ { 2 } \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } A L \left( R - 1 \right) < B , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 1 } \tilde { S } _ { \alpha } ^ { \textrm { c l } } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 1 } \tilde { H } _ { \alpha } ^ { \textrm { c l } } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } \end{array}
d \forall
\alpha , ( \partial ^ { \alpha } T _ { i } ) _ { i = 1 } ^ { \infty }
\tau , k \to \infty
\ell _ { c } ^ { \mathrm { ~ s ~ h ~ e ~ a ~ r ~ } }
T
\operatorname* { d e t } [ \boldsymbol { H } _ { p } - \omega \boldsymbol { 1 } ] = 0
P ( p _ { i } ) \propto ( p _ { i , m a x } ^ { 2 } - p _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } .
n \ge 2
k _ { S }
\begin{array} { r } { \frac { \partial e ^ { j \phi } } { \partial \phi } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( j e ^ { j \phi } ) . } \end{array}
\mu = 0
( \mathrm { d } - 3 ) \, \left( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } \right) \, { \cal I } _ { 1 } + \left( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, { \cal I } _ { 2 } = \mathrm { d } - 2
H \alpha ^ { \prime } P = \frac { [ H \dot { r } \cos H t + H ^ { 2 } \sqrt { b } \alpha ^ { \prime } r \sin H t ] ^ { 2 } - H ^ { 2 } r ^ { 2 } ( 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) [ ( 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) \cos ^ { 2 } H t - H ^ { 2 } r ^ { 2 } ] } { 2 [ H ^ { 2 } r \dot { r } \sin H t + H \sqrt { b } \alpha ^ { \prime } \cos H t ] \sqrt { 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } } \sqrt { ( 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) \cos ^ { 2 } H t - H ^ { 2 } r ^ { 2 } } } .
\nu = 1
\epsilon g _ { i I } ^ { 1 } X ^ { I } e ^ { \epsilon ( \phi _ { ( 0 ) } - X _ { ( 0 ) } ^ { I } ) } \Theta ( X _ { ( 0 ) } ^ { I } ) \int _ { \Sigma } \partial ^ { \alpha } X ^ { I } \partial ^ { \alpha } X ^ { i }
\bar { \lambda } _ { e f f } ( \mu ) = \frac { \bar { \lambda } } { 1 + \frac { \bar { \lambda } T } { 4 \mu } }
R _ { N }
{ \ \chi _ { n } ^ { \mu \upsilon } = \left( \eta _ { n _ { 1 } } ^ { \mu } \sin n \tau - \eta _ { n _ { 2 } } ^ { \mu } \cos n \tau \right) \left( \eta _ { n _ { 1 } } ^ { v } \sin n \tau - \eta _ { n _ { 2 } } ^ { v } \cos n \tau \right) n ^ { 2 } \cos ^ { 2 } n \sigma - }
0 . 0 5
K + K _ { 0 } = \tilde { K } _ { 0 } + \tilde { E } _ { \gamma } ^ { \prime } - E _ { \gamma } .
R ^ { 2 } = 0 . 9 9 8
\pm
6 s _ { 1 / 2 } , f = 4 \rightarrow 5 d _ { 5 / 2 } , f = 6
d r
l = \frac { v _ { Q } } { \nu } = \frac { 1 } { n _ { \mathrm { H e } } \sigma } \frac { v _ { Q } } { v _ { \mathrm { r e l } } } \stackrel { \mathrm { e q } } { = } \frac { 1 } { n _ { \mathrm { H e } } \sigma \sqrt { 1 + m _ { Q } / m _ { \mathrm { H e } } } } ,
{ \cal L } _ { i n t } = ( D ^ { \mu } \phi ) ^ { \dagger } ( D _ { \mu } \phi ) + V ( \phi ) = ( \partial ^ { \mu } \Phi ) ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \Phi ) + V ( \phi ) ,
f _ { \theta }

x _ { 0 } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - \cdots - x _ { n } ^ { 2 } = 1 , \quad x _ { 0 } > 0 .
Z ( \lambda _ { 1 } x _ { 1 } | \ldots | \lambda _ { N } x _ { N } ) = \left\langle \exp { \sum { \lambda _ { j } u ( x _ { j } t ) } } \right\rangle
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \vert F ( x , a ) - F ( y , a ) \vert ^ { 2 } } & { \lesssim \vert p ( x ) - p ( y ) \vert ^ { 2 } \, \ln ( \delta + \vert a \vert ) ^ { 2 } \, ( \varphi ( x , \vert a \vert ) + \varphi ( y , \vert a \vert ) ) } \\ & { \lesssim \vert p ( x ) - p ( y ) \vert ^ { 2 } \, \ln ( \delta + \vert a \vert ) ^ { 2 } \, ( 1 + ( \delta + \vert a \vert ) ^ { p ( y ) - p ( x ) } ) \, \varphi ( x , \vert a \vert ) } \\ & { \lesssim \vert p ( x ) - p ( y ) \vert ^ { 2 } \, ( 1 + \vert a \vert ^ { p ( x ) s } ) \, , } \end{array} } \end{array}
\lambda ^ { * } = \frac { \mathrm { ~ F ~ } \lambda } { \mathrm { ~ R ~ T ~ } }
\theta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \pm }
m
\Delta \zeta
\begin{array} { r l } { w ( v _ { 1 } ) } & { = f ( v _ { 2 } ) + f ( v _ { n } ) + f ( e _ { 1 } ) + f ( e _ { n } ) } \\ & { = 2 n + ( n + 1 ) + 1 + \left\{ \begin{array} { l l } { n } & { \mathrm { i f ~ n ~ \equiv ~ 1 ~ \mathrm { ~ o r ~ } 2 ( \bmod ~ 4 ) ~ } \; \mathrm { a n d } \; n \ne 1 } \\ { n - 1 } & { \mathrm { i f ~ n ~ \equiv ~ 0 ( \bmod ~ 4 ) ~ } } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 n + 2 } & { \mathrm { i f ~ n ~ \equiv ~ 1 ~ \mathrm { ~ o r ~ } ~ 2 ( \bmod ~ 4 ) ~ } } \\ { 4 n + 1 } & { \mathrm { i f ~ n ~ \equiv ~ 0 ( \bmod ~ 4 ) ~ } , } \end{array} \right. } \\ { w ( v _ { n } ) } & { = f ( v _ { 1 } ) + f ( v _ { n - 1 } ) + f ( e _ { n - 1 } ) + f ( e _ { n } ) } \\ & { = ( 2 n - 1 ) + ( n + 2 ) + f ( e _ { n - 1 } ) + f ( e _ { n } ) } \\ & { = ( 3 n + 1 ) + \left\{ \begin{array} { l l } { 2 n - 1 } & { \mathrm { i f ~ n ~ \equiv ~ 0 ( \bmod ~ 4 ) ~ } } \\ { 2 n - 2 } & { \mathrm { i f ~ n ~ \equiv ~ 1 ( \bmod ~ 4 ) ~ } } \\ { 2 n - 1 } & { \mathrm { i f ~ n ~ \equiv ~ 2 ( \bmod ~ 4 ) ~ } } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 5 n } & { \mathrm { i f ~ n ~ \equiv ~ 0 ~ \mathrm { ~ o r ~ } ~ 2 ( \bmod ~ 4 ) ~ } } \\ { 5 n - 1 } & { \mathrm { i f ~ n ~ \equiv ~ 1 ( \bmod ~ 4 ) ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
U _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( r ) = U _ { \mathrm { ~ w ~ e ~ l ~ l ~ } } ( r ) + U _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } ( r )
M \, N
0 . 0 4
2 C _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ c ~ k ~ - ~ s ~ o ~ l ~ v ~ e ~ } } N M ^ { 2 }
\Pi = \frac { \mathbf { E } \times \mathbf { B } } { \mu _ { 0 } }
\mathcal { F } = \{ f \in \mathcal { H } \; | \; \| f \| _ { \mathcal { H } } \leq 1 \}
\eta _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } } \eta _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ( r )
\begin{array} { r l } { \sigma _ { T } ^ { 2 } ( \tilde { t } ) } & { = \left\langle \left( \Delta y _ { i } ( \tilde { t } ) - \langle \Delta y _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle \right) ^ { 2 } \right\rangle , } \\ { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tilde { t } ) } & { = \left\langle \left( \Delta x _ { i } ( \tilde { t } ) - \langle \Delta x _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle \right) ^ { 2 } \right\rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( v _ { i } \rightarrow v _ { j } ) } & { = \sum _ { e } P ( v _ { i } \rightarrow e ) P ( e \rightarrow v _ { k } | v _ { i } ) = } \\ & { = \sum _ { e } \frac { \mathcal { I } _ { i e } } { \lambda } \frac { \mathcal { I } _ { e j } ^ { T } ( 1 - \delta _ { i j } ) \psi _ { j } } { \psi _ { i } } = } \\ & { = \frac { \mathbf { A } _ { i j } ^ { c o u n t } } { \lambda } \frac { \psi _ { j } } { \psi _ { i } } , } \end{array}
\alpha _ { i , j }
\Gamma = 2
| s _ { 1 } \rangle \stackrel { \Omega _ { 1 } e ^ { i \phi } } { \longrightarrow } | e _ { 1 } \rangle
\vec { \textbf { m } } _ { i } ^ { t + 1 } = \sum _ { j \in \mathcal { N } ( i ) } \vec { \textbf { M } } _ { t } ( \textbf { s } _ { i } ^ { t } , \textbf { s } _ { j } ^ { t } , \vec { \textbf { v } } _ { i } ^ { t } , \vec { \textbf { v } } _ { j } ^ { t } , \vec { e } _ { i j } ) ,
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { { } = \frac { \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathrm { P e } ^ { 2 } d _ { 1 } \kappa _ { 1 } \left( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } \right) { } ^ { 2 } \kappa _ { 2 } ^ { 2 } z _ { 2 } ^ { 2 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) \log \left( d _ { 4 } z _ { 2 } x + d _ { 3 } \kappa _ { 1 } \left( z _ { 3 } - z _ { 1 } \right) z _ { 1 } \right) } { d _ { 3 } d _ { 4 } d _ { 5 } } } \end{array}
y = 0
\frac { d W } { d t } = \int d \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \; { \bf j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \cdot \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; .
( \lambda _ { 0 } , \, t _ { 1 } , \, t _ { 2 } )


U ( r )
B
{ \cal L } = \int d ^ { 4 } \theta { \frac { H _ { u } H _ { d } Z ^ { * } } { M _ { \mathrm { P l } } } }
f _ { 0 }
l ( t )
\begin{array} { r l } { \langle e _ { I ^ { \prime } } , { \mathbb Y } _ { s } \rangle \sigma _ { i _ { | I | } } ( Y _ { t } ) \big ( \langle e _ { J ^ { \prime } } , { \mathbb Y } _ { s } \rangle \sigma _ { i _ { | J | } } ( Y _ { t } ) \big ) ^ { \top } } & { = \langle e _ { I ^ { \prime } } , { \mathbb Y } _ { s } \rangle \langle e _ { J ^ { \prime } } , { \mathbb Y } _ { s } \rangle \langle { \mathbf a } _ { i _ { | I | } j _ { | J | } } , { \mathbb Y } _ { s } \rangle } \\ & { = \sum _ { | H _ { 1 } | , | H _ { 2 } | \leq 1 } \lambda _ { i _ { | I | } j _ { | J | } } ^ { H _ { 1 } H _ { 2 } } \langle e _ { I ^ { \prime } } \shuffle e _ { H _ { 1 } } , { \mathbb Y } _ { s } \rangle \langle e _ { J ^ { \prime } } \shuffle e _ { H _ { 2 } } , { \mathbb Y } _ { s } \rangle , } \end{array}
\Delta ( r ) = c ( r ) + v ( r )
h = - 1 3
t _ { 0 }
\lambda _ { i }
I ( X { : } Y ) { : = } H ( X ) { + } H ( Y ) { - } H ( X , Y )
0 . 2 6
S _ { T } ^ { \circ } = A ( \ln T ) + 2 B ( T ) + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } C ( T ^ { - 2 } ) - D ( T ^ { \textstyle - { \frac { 1 } { 2 } } } ) + 1 \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } E ( T ^ { 2 } ) + F ^ { \prime }
{ \cal S } _ { - } = \int d ^ { 2 } z ~ ( \beta \bar { \beta } ) ^ { \frac { \alpha _ { + } ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { - \alpha _ { + } \phi } .
_ { 2 }
F = m a
5 . 6 6
\tilde { S } _ { 0 } ^ { L } \left[ A _ { \mu } ^ { a } , B _ { a } ^ { \mu \nu } , \varphi _ { a } \right] = S _ { 0 } ^ { L } \left[ A _ { \mu } ^ { a } , B _ { a } ^ { \mu \nu } \right] ,
| f _ { j } ( z ) - f _ { k } ( z ) | < \epsilon / 3
\begin{array} { r c l } { { { p ^ { \prime } } _ { \alpha } } } & { { = } } & { { { p ^ { \prime } } _ { \alpha } ( p ) , \qquad \alpha = 1 , \ldots , q - 1 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { p _ { q } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { p _ { q } \, , } } \end{array}
\delta
T _ { s }
\delta _ { A ^ { * } } H ^ { \prime }
W _ { 0 }
v n _ { q } = j _ { e , \mathrm { c h } } - j _ { e } ,
\begin{array} { r l } { h _ { 1 D } ( u , v ) } & { = v - \frac { \nu + 1 } { 4 ( 1 - 2 \nu ) } u = 0 , } \\ { \mathrm { \ensuremath { h _ { D K } } } ( u , v ) } & { = v + \frac { \nu + 1 } { 2 ( 1 - 2 \nu ) } u = 0 , } \\ { h _ { 2 ^ { - } K ^ { - } } ( u , v ) } & { = v - \frac { \nu + 1 } { 2 ( 2 - \nu ) } u + \frac { \nu + 1 } { 2 - \nu } = 0 . } \end{array}
\eta _ { 0 }
\operatorname * { d e t } \left( \frac { i } { 2 } \sum _ { \mu } \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { \mu } \left( u _ { \mu } - u _ { \mu } ^ { \dagger } \right) \right) = \sqrt { \operatorname * { d e t } \left[ - \frac 1 4 \left( u _ { \lambda } ^ { 0 } - u _ { \lambda } ^ { 0 \dagger } \right) ^ { 2 } \right] } .
D _ { C } \propto H _ { B }
\begin{array} { r l } { \Upsilon _ { 1 S - 4 S } ( v ) } & { = 7 5 ~ 4 9 7 ~ 4 7 2 + 9 4 ~ 3 7 1 ~ 8 4 0 v - 1 1 5 ~ 6 0 5 ~ 5 0 4 v ^ { 2 } - 1 6 8 ~ 0 9 9 ~ 8 4 0 v ^ { 3 } - 2 9 ~ 1 9 6 ~ 2 8 8 v ^ { 4 } } \\ & { + 5 ~ 5 2 9 ~ 6 0 0 v ^ { 5 } - 4 9 2 ~ 0 1 1 ~ 5 2 0 v ^ { 6 } - 2 ~ 5 3 6 ~ 3 9 6 ~ 8 0 0 v ^ { 7 } - 2 ~ 3 3 1 ~ 4 1 2 ~ 4 8 0 v ^ { 8 } + 4 7 9 ~ 8 3 3 ~ 6 0 0 v ^ { 9 } } \\ & { + 9 2 5 ~ 7 6 7 ~ 5 8 8 v ^ { 1 0 } + 9 4 ~ 7 5 1 ~ 0 8 5 v ^ { 1 1 } - 7 6 ~ 6 6 6 ~ 3 7 1 v ^ { 1 2 } - 1 3 4 2 6 ~ 9 8 5 v ^ { 1 3 } + 1 8 9 ~ 6 0 3 v ^ { 1 4 } } \\ & { + 6 ~ 2 5 0 ~ 0 0 0 v ^ { 8 } ( 7 6 8 - 2 8 8 v ^ { 2 } + 2 3 v ^ { 4 } ) \: _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , - v ; 1 - v ; \frac { ( v - 1 ) ( v - 4 ) } { ( v + 1 ) ( v + 4 ) } \right) . } \end{array}
\delta = 3 0
\bar { \mathbf { A } } ^ { 0 } ( \tau , \underline { { x } } , \breve { \mathbf { u } } ) \partial _ { \tau } \breve { \mathbf { u } } + \bar { \mathbf { A } } ^ { \alpha } ( \tau , \underline { { x } } , \breve { \mathbf { u } } ) \partial _ { \alpha } \breve { \mathbf { u } } = \bar { \mathbf { B } } ( \tau , \underline { { x } } , \breve { \mathbf { u } } ) .
c
\hat { H } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ p ~ i ~ n ~ - ~ r ~ o ~ t ~ } }
\begin{array} { r l r } { \hat { r } \hat { \kappa } \hat { r } } & { = } & { \hat { r } \hat { \varsigma } \hat { r } \hat { r } \hat { \eta } \hat { r } } \\ & { = } & { - \hat { \varsigma } \hat { \eta } } \\ & { = } & { - \hat { \kappa } \quad \mathrm { o r } \quad \hat { r } \hat { \kappa } = - \hat { \kappa } \hat { r } . } \end{array}

\mathbf { A } \cdot \mathbf { B } = \sum _ { q } ( - 1 ) ^ { q } A _ { q } B _ { - q } = \sum _ { q } A _ { q } B _ { q } ^ { * }
\zeta = \omega ^ { 2 } / k ^ { 2 } \beta ^ { 2 }
\mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \cdot \right) = \mathcal { F } \circ \mathbf { g } \left( \cdot \right)
\boldsymbol { \kappa } _ { i , j } ^ { n }
L ( \lambda ) = \sum \sb { i = 1 } \sp N \left( p \sb i + \sum \sb { \alpha = 1 } \sp M { \frac { f \sb { i i } \sp \alpha } { \lambda - \epsilon \sb \alpha } } \right) e \sb { i i } + \sum \sb { \stackrel { i , j = 1 } { i \neq j } } \sp N \left( { \frac { f \sb { i j } } { q \sb i - q \sb j } } + \sum \sb { \alpha = 1 } \sp M { \frac { f \sb { i j } \sp \alpha } { \lambda - \epsilon \sb \alpha } } \right) e \sb { i j } ,
m ( \textbf { x } _ { i } ) = \mathbb { E } \left[ f ( \textbf { x } _ { i } ) \right]
S _ { n } ( t ) = \left( { \frac { a } { p } } \right) ^ { n } \sum _ { { \frac { x _ { 1 } } { a } } + \cdots + { \frac { x _ { n } } { a } } = { \frac { t } { a } } } \left( { \frac { { \frac { x _ { 1 } } { a } } \cdots { \frac { x _ { n } } { a } } } { p } } \right) = \left( { \frac { a } { p } } \right) S _ { n } ( t / a ) .
S _ { B }
K = 2 0
2 2 \ \mu
\begin{array} { r l } { k _ { W } ( z , z ^ { \prime } ) } & { = \mathrm { C o v } ( W ( z ) , W ( z ^ { \prime } ) ) } \\ & { = \mathbb { E } [ ( W ( z ) W ( z ^ { \prime } ) ] = \mathbb { E } \Big [ \big ( U ( z ) + V ( z ) \big ) \big ( U ( z ^ { \prime } ) + V ( z ^ { \prime } ) \big ) \Big ] } \\ & { = \mathbb { E } \Big [ U ( z ) U ( z ^ { \prime } ) \Big ] + \mathbb { E } \Big [ U ( z ) V ( z ^ { \prime } ) \Big ] + \mathbb { E } \Big [ V ( z ) U ( z ^ { \prime } ) \Big ] + \mathbb { E } \Big [ V ( z ) V ( z ^ { \prime } ) \Big ] } \\ & { = [ ( \Dot { F } _ { t } \otimes \Dot { F } _ { t ^ { \prime } } ) * k _ { \mathrm { u } } ] ( x , x ^ { \prime } ) + [ ( F _ { t } \otimes F _ { t ^ { \prime } } ) * k _ { \mathrm { v } } ] ( x , x ^ { \prime } ) } \end{array}
L = 0
\kappa = 4 . 3 4

y ( x ) = \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } b _ { j } ( x - a ) ^ { j } E _ { \alpha , j + 1 } ( \lambda ( x - a ) ^ { \alpha } ) + \int _ { a } ^ { x } ( x - t ) ^ { \alpha - 1 } E _ { \alpha , \alpha } [ \lambda ( x - t ) ^ { \alpha } ] f ( t ) d t .
I _ { A D M } ^ { * * } = \int d t ( p _ { 1 } \dot { m } _ { 1 } + p _ { 2 } \dot { m } _ { 2 } - \frac { d \tau } { d t } \int d ^ { 2 } x e ^ { 2 \lambda } \sqrt { h } ) .
\frac { \partial \bar { \rho } \widetilde { e _ { \mathrm { v i b } } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \bar { \rho } \widetilde { e _ { \mathrm { v i b } } } \widetilde { u _ { j } } \right) = \left( \left[ \frac { \bar { \mu } } { S _ { c , e _ { \mathrm { v i b } } } } + \frac { \mu _ { t } } { S _ { c , e _ { \mathrm { v i b } } } ^ { t } } \right] \frac { \partial \widetilde { e _ { \mathrm { v i b } } } } { \partial x _ { i } } \right) + { \dot { E } } _ { \mathrm { v i b } } ^ { p } - { \dot { R } } _ { \mathrm { V T } } ^ { p } \, \mathrm { ~ , ~ }
{ \vec { F } } = m { \vec { a } } .
\begin{array} { r l r } { n _ { 1 } V _ { 1 } } & { { } = } & { n _ { 2 } V _ { 2 } , } \\ { n _ { 1 } m V _ { 1 } ^ { 2 } + P _ { \parallel 1 } } & { { } = } & { n _ { 2 } m V _ { 2 } ^ { 2 } + P _ { \parallel 2 } , } \\ { m \frac { V _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { P _ { \parallel 1 } } { n _ { 1 } } + U _ { 1 } } & { { } = } & { m \frac { V _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + U _ { 2 } + \frac { P _ { \parallel 2 } } { n _ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { A _ { r , R } } | \nabla u | ^ { 2 } \, d x } & { = \int _ { A _ { r , R } } \left( f ^ { 2 } | \nabla \psi | ^ { 2 } + | \nabla f | ^ { 2 } \right) d x } \\ & { \geq \int _ { A _ { r , R } } f ^ { 2 } | \nabla D \theta + \nabla \phi | ^ { 2 } \, d x } \\ & { = \int _ { A _ { r , R } } \frac { D ^ { 2 } f ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \, d x + \int _ { A _ { r , R } } \frac { 2 D f ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \partial _ { \theta } \phi \, d x + \int _ { A _ { r , R } } f ^ { 2 } | \nabla \phi | ^ { 2 } \, d x } \\ & { = I _ { 1 } + I _ { 2 } + I _ { 3 } . } \end{array}
F ^ { \prime } ( c ) ( b - a ) = F ( b ) - F ( a ) .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { x \in \mathbb { R } ^ { 7 8 5 } } f ( x ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } ( x ) , } \\ & { f _ { i } ( x ) : = \frac { 1 } { | \mathcal { S } _ { i } | } \sum _ { j \in \mathcal { S } _ { i } } \log \left[ 1 + \exp ( - x ^ { \intercal } u _ { j } v _ { j } ) \right] + \frac { \rho } { 2 } \left\Vert x \right\Vert ^ { 2 } . } \end{array}
\Delta \gamma
\boldsymbol { \mu } _ { p } ^ { \textrm { c l } }
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } = \frac { \mu } { 2 } \, \varphi \, \chi ^ { 2 } \, ,
W _ { p , N _ { r } } ^ { \prime } ( t ) = \tilde { W } _ { p , N _ { r } } ( t ) - W _ { p , N _ { r } } ^ { ( r ) } ( t ) + 5 \partial _ { z } [ K ( t , t ) - K _ { r } ^ { ( 1 ) } ( t , t ) ] Y _ { p , N _ { r } }
1 \%
\frac { \partial \psi } { \partial x } ( 0 , y ) = 0 , ~ ~ ~ ~ y \in [ - 1 / 2 , 1 / 2 ] ,
\alpha = 0 . 3 \mathrm { ~ , ~ } \beta = 0 . 1 1
\hat { x } = \hat { x } ( x , t )
0 . 2 A
\vec { J }
\begin{array} { r } { P ( G ) = \prod _ { i , \alpha } p _ { i \alpha } ^ { a _ { i \alpha } } ( 1 - p _ { i \alpha } ) ^ { 1 - a _ { i , \alpha } } , } \end{array}
F _ { i _ { 1 } } ^ { \beta _ { 1 } } F _ { i _ { 2 } } ^ { \beta _ { 2 } } \cdots F _ { i _ { l } } ^ { \beta _ { l } } \, \Psi ( z )
\mu _ { \gamma \alpha } ( t ; E _ { t } ) = \langle \lambda _ { \alpha } | \hat { z } | \lambda _ { \gamma , 1 } \rangle
: e ^ { i p \widehat { x } } : \, : e ^ { i p ^ { \prime } \widehat { x } } : = : e ^ { i \Delta ^ { ( 2 ) } ( p , p ^ { \prime } ) \widehat { x } } :
V ( x , t ) = \{ U ( x ) - ( v - f ) x , ~ U ( x ) + ( v + f ) x \}
N
\begin{array} { r l } { \left< X \right> } & { = - \frac { \sigma _ { g _ { e f f } ^ { X } } } { \sigma _ { d } ^ { 2 } \nu } w _ { 1 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { X } } ) } \\ { \left< N \right> } & { = \frac { \sigma _ { m _ { e } f f } } { \sigma _ { c } ^ { 2 } \kappa - r _ { 1 } \sigma _ { d } ^ { 2 } \chi } w _ { 1 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { N } } ) } \\ { \left< R \right> } & { = \frac { \sigma _ { K _ { e } f f } } { 1 - r _ { 2 } \sigma _ { c } ^ { 2 } \nu } w _ { 1 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { R } } ) } \\ { \left< X ^ { 2 } \right> } & { = ( \frac { \sigma _ { g _ { e f f } ^ { X } } } { \sigma _ { d } ^ { 2 } \nu } ) ^ { 2 } w _ { 2 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { X } } ) } \\ { \left< N ^ { 2 } \right> } & { = ( \frac { \sigma _ { m _ { e } f f } } { \sigma _ { c } ^ { 2 } \kappa - r _ { 1 } \sigma _ { d } ^ { 2 } \chi } ) ^ { 2 } w _ { 2 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { N } } ) } \\ { \left< R ^ { 2 } \right> } & { = ( \frac { \sigma _ { K _ { e } f f } } { 1 - r _ { 2 } \sigma _ { c } ^ { 2 } \nu } ) ^ { 2 } w _ { 2 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { R } } ) } \\ { \chi } & { = \left< \frac { \partial X } { \partial u } \right> = \frac { w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { X } } ) } { \sigma _ { d } ^ { 2 } \nu } } \\ { \nu } & { = \left< \frac { \partial N } { \partial m } \right> = - \frac { w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { N } } ) } { \sigma _ { c } ^ { 2 } \kappa - r _ { 1 } \sigma _ { d } ^ { 2 } \chi } } \\ { \kappa } & { = \left< \frac { \partial R } { \partial K } \right> = \frac { w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { R } } ) } { 1 - r _ { 2 } \sigma _ { c } ^ { 2 } \nu } } \end{array}
0 . 2 7 3
\sf S
\delta A _ { 0 } ( { \bf x } ) = - [ x _ { 0 } \partial _ { l } A _ { 0 } ( { \bf x } ) + x _ { l } \partial _ { 0 } A _ { 0 } ( { \bf x } ) - A _ { l } ( { \bf x } ) ] \, \delta \beta _ { l }
J
\begin{array} { r l } { \tilde { u } _ { y _ { m } } } & { = - \sqrt { \tau ^ { F } } z _ { t , m } - \frac { h _ { m } ^ { F } } { \sqrt { \tau ^ { F } } } + u _ { y _ { m } } { \sqrt { \tau ^ { F } } } , } \\ { \tilde { l } _ { y _ { m } } } & { = - \sqrt { \tau ^ { F } } z _ { t , m } - \frac { h _ { m } ^ { F } } { \sqrt { \tau ^ { F } } } + l _ { y _ { m } } { \sqrt { \tau ^ { F } } } . } \end{array}
x ^ { \prime }
1 = \frac { q _ { e } ^ { 2 } } { k m _ { e } \epsilon _ { 0 } } \int \frac { \partial f _ { 0 } / \partial v } { \omega - k v } d v .
\eta _ { 3 }
T
{ \begin{array} { r l } { \nabla \varphi \cdot [ \varepsilon \mathbf { E } ] } & { = 0 } \\ { \nabla \varphi \cdot [ \mu \mathbf { H } ] } & { = 0 } \\ { \nabla \varphi \times [ \mathbf { E } ] + { \frac { 1 } { c } } \, \varphi _ { t } \, [ \mu \mathbf { H } ] } & { = 0 } \\ { \nabla \varphi \times [ \mathbf { H } ] - { \frac { 1 } { c } } \, \varphi _ { t } \, [ \varepsilon \mathbf { E } ] } & { = 0 } \end{array} }
\rho ~ { \dot { \eta } } \geq - { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \left( { \cfrac { \mathbf { q } } { T } } \right) + { \cfrac { \rho ~ s } { T } } .

\mathcal { R } _ { i } ^ { \mathrm { c } }
\mathrm { L i e \, } G \cong { \bf s u } ( 3 ) \oplus { \bf s u } ( 2 ) \oplus { \bf u } ( 1 ) \ .
\tilde { u } _ { i n } = 1
f
4
s _ { i } = b ( v _ { i } - v _ { 0 } )
{ \mathcal { M } } _ { 0 } : = \left\{ z \mapsto { \frac { u z - { \bar { v } } } { v z + { \bar { u } } } } : | u | ^ { 2 } + | v | ^ { 2 } = 1 \right\} ,
i = j
\sim
\theta _ { c } = 1 0 0 0 \, \mu

6 . 5 2
G ^ { \prime } ( \omega _ { r } ) \sim \omega _ { r } ^ { 2 }
V = \frac { \pi } { 6 } d _ { m a x } ( d _ { m i n } ) ^ { 2 } \overset { ! } { = } \frac { \pi } { 6 } \mu ^ { 3 - m } ( d _ { m a x } ) ^ { m } ,
d V = \operatorname { v o l } _ { n }
W _ { \rho } ( \alpha ) = \sum _ { g } c _ { g } W _ { g } ( \alpha )
\alpha _ { \mathrm { e } } = \alpha _ { \mathrm { i n j } } + 1

1 m / s
u ( x , y , t ) = \Big ( s ( x , y , ; t ) , i ( x , y , t ) , m ( x , y , t ) \Big )

\begin{array} { r } { \delta _ { i 0 } = \big \langle \big ( G ^ { - 1 } U ^ { - 1 } \eta \xi \big ) _ { i } \big ( G ^ { - 1 } U ^ { - 1 } \eta \xi \big ) _ { 0 } \big \rangle \, , } \end{array}
\rho _ { p } / \rho _ { g }
b ( y )
\overline { { P } } _ { \Omega - \Omega _ { r } } = | s _ { o u t , + 1 } / s _ { i n } | ^ { 2 }
[ 0 . 9 \rho _ { \mathrm { i n i t } } , 1 . 1 \rho _ { \mathrm { i n i t } } ]
\sim 1 0 0
\begin{array} { r l } { \sqrt { n _ { k } \bar { \gamma } _ { k } } \le } & { \mathcal { G } ( \bar { \gamma } _ { k } , n _ { k } ; t ) } \\ { = } & { \sqrt { \bar { \gamma } _ { k } ( t ) n _ { k } ( t ) } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { n _ { k } ( t ) } { \bar { \gamma } _ { k } ( t ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \bar { \gamma _ { k } } - \bar { \gamma } _ { k } ( t ) \right] } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \bar { \gamma } _ { k } ( t ) } { n _ { k } ( t ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ n - n _ { k } ( t ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { R _ { n } ^ { [ 2 ] } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \end{array} \right] + \tilde { Z } ^ { [ 2 ] } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac 1 \beta \frac { \partial L ( \mathcal D ) } { \partial w _ { k k ^ { \prime } } } = - \! \sum _ { i - j \ni ( k , k ^ { \prime } ) } n _ { i j } \left( \frac 1 Z _ { i j } Z _ { i k } \! e ^ { - \beta ( a _ { k } + w _ { k k ^ { \prime } } + a _ { k ^ { \prime } } ) } Z _ { k ^ { \prime } j } \right) } \end{array}
j _ { b }
\begin{array} { r l } & { \frac { G ( p _ { j } , \frac 3 2 R _ { 0 } \vec { 1 } ) - \operatorname* { i n f } _ { ( p , R ) \in D } G ( p , R ) } { \frac 1 2 \lambda ^ { ( 1 ) } } } \\ & { \leq \frac { G ( p _ { j } , \frac { 3 } { 2 } R _ { 0 } \vec { 1 } ) + m \log ( 3 2 R _ { 0 } ^ { 5 } ) } { \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { ( 1 ) } } } \\ & { = \frac { - m \log ( \frac { R _ { 0 } } { 2 } ) - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { m } \log ( \frac { 9 } { 4 } R _ { 0 } ^ { 2 } - d ( p _ { j } , p _ { i } ) ^ { 2 } ) + m \log ( 3 2 R _ { 0 } ^ { 5 } ) + 2 \kappa \sum _ { i = 1 } ^ { m } d ( p _ { j } , p _ { i } ) ^ { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { ( 1 ) } } } \\ & { \leq \frac { - m \log ( \frac { R _ { 0 } } { 2 } ) - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { m } \log ( \frac { 5 } { 4 } R _ { 0 } ^ { 2 } ) + m \log ( 3 2 R _ { 0 } ^ { 5 } ) + 8 \kappa m R _ { 0 } ^ { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { ( 1 ) } } } \\ & { = \frac { m \log ( \frac { 1 0 2 4 } { 2 5 } ) + 8 m \kappa R _ { 0 } ^ { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { ( 1 ) } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { i G ^ { \mu \nu } ( p ) } & { = } & { - i \frac { g _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } + i \epsilon } e ^ { \frac { - p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } } + O ( e ^ { 2 } ) } \\ & { = } & { - i \frac { g _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } + i \epsilon } e ^ { \frac { - p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } } + \frac { - i g ^ { \mu \alpha } } { p ^ { 2 } + i \epsilon } i \Pi _ { 2 , \alpha \beta } \frac { - i g ^ { \beta \nu } } { p ^ { 2 } + i \epsilon } + O ( e ^ { 4 } ) } \\ & { = } & { - i \frac { g _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } + i \epsilon } e ^ { \frac { - p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } } + \frac { - i } { p ^ { 2 } + i \epsilon } \biggl ( \Delta _ { 1 } g ^ { \mu \nu } + \Delta _ { 2 } \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } } { p ^ { 2 } } \biggr ) + O ( e ^ { 4 } ) } \\ & { = } & { \frac { - i ( e ^ { \frac { - p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } } + \Delta _ { 1 } ) g ^ { \mu \nu } + \Delta _ { 2 } \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } } { p ^ { 2 } } } { p ^ { 2 } + i \epsilon } . } \end{array}
\zeta = \int _ { - \infty } ^ { l _ { \operatorname* { m i n } } } p _ { w } \left( x , \Theta _ { w } \right) d x \ ,

p ( z ) = p ( z _ { 0 } ) + c _ { k } ( z - z _ { 0 } ) ^ { k } + c _ { k + 1 } ( z - z _ { 0 } ) ^ { k + 1 } + \cdots + c _ { n } ( z - z _ { 0 } ) ^ { n } .

C _ { 6 }
\%
v \in \mathcal X
S ^ { \prime } [ X , \Lambda ] = S [ X ] - { \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int \bar { J } _ { \alpha } ( f ^ { - 1 } ) ^ { \alpha \beta } J _ { \beta } ,
\begin{array} { r l } { \left( 1 + \lambda ^ { 2 } \nabla \times \nabla \times - \lambda _ { s } ^ { 2 } \nabla \nabla \cdot \right) \tau \partial _ { t } \vec { w } = } & { { } 2 \lambda _ { d } ^ { 2 } \nabla \nabla \cdot \vec { w } } \end{array}
b / c > 7
\left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = 4 \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } \leq C _ { 1 } \cdot 2 \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } = C _ { 1 } \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } \right) \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \right) .
\Omega = H
\begin{array} { r l } & { \frac { { \hat { c } _ { v } } ( c _ { 0 } z ) ^ { 4 } } { 3 \Omega ^ { 2 } \left( 1 + { \hat { c } _ { v } } \right) ^ { 2 } \hat { \tau } _ { \Pi } } \left\{ - 3 ( 1 + { \hat { c } _ { v } } ) - \mathrm { i } \Omega \left( 3 + 7 { \hat { c } _ { v } } + 5 { \hat { c } _ { v } } \hat { \tau } _ { \Pi } \right) + 9 \Omega ^ { 2 } { \hat { c } _ { v } } \hat { \tau } _ { \Pi } \right\} } \\ & { + \frac { ( c _ { 0 } z ) ^ { 2 } } { 3 \Omega ^ { 3 } ( 1 + { \hat { c } _ { v } } ) ^ { 2 } \hat { \tau } _ { q } \hat { \tau } _ { \Pi } } \left\{ - 3 \mathrm { i } \left( 1 + { \hat { c } _ { v } } \right) ^ { 2 } + \right. } \\ & { \ \quad + \Omega \left( 1 + { \hat { c } _ { v } } \right) \left[ 3 + 7 { \hat { c } _ { v } } + 5 { \hat { c } _ { v } } \hat { \tau } _ { \Pi } + 6 \left( 1 + { \hat { c } _ { v } } \right) \hat { \tau } _ { q } \right] + } \\ & { \ \quad + \mathrm { i } \Omega ^ { 2 } \left[ 2 \left( 3 + 1 0 { \hat { c } _ { v } } + 5 { \hat { c } _ { v } } ^ { 2 } \right) \hat { \tau } _ { q } + 9 { \hat { c } _ { v } } \left( 1 + { \hat { c } _ { v } } \right) \right. \hat { \tau } _ { \Pi } + \left. { \hat { c } _ { v } } \left( 1 3 + 8 { \hat { c } _ { v } } \right) \hat { \tau } _ { q } \hat { \tau } _ { \Pi } \right] + } \\ & { \ \quad - 3 \Omega ^ { 3 } { \hat { c } _ { v } } \left( 7 + 4 { \hat { c } _ { v } } \right) \hat { \tau } _ { \Pi } \hat { \tau } _ { q } \Big \} } \\ & { + \frac { ( \Omega - \mathrm { i } ) ( \hat { \tau } _ { \Pi } \Omega - \mathrm { i } ) ( \hat { \tau } _ { q } \Omega - \mathrm { i } ) } { \Omega ^ { 3 } \hat { \tau } _ { \Pi } \hat { \tau } _ { q } } = 0 } \end{array}
\mu = 1

^ { 1 7 }

q


\left( \vec { \Delta \xi ^ { H } } \left( \vec { x } \right) \right) _ { n } = \frac { x _ { n } - x _ { n - 1 } - f ( x _ { n - 1 } ) \Delta t } { g ( x _ { n - 1 } ) } \ .
\eta _ { \mathrm { p h m } } ( \theta ) = \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } \mathrm { d } z \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \phi \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho \mathrm { d } \rho \chi _ { \theta } u _ { s } ^ { * } ,
u _ { p }
\mathcal { W }
\mathrm { P D }
\Delta _ { k \to - \pi } [ g _ { 1 } , g _ { 1 } ] = - g _ { 1 } ^ { 2 } \Delta x / J
\begin{array} { r l } { E _ { i n c } } & { { } = E _ { 0 } \exp ( j ( \omega t + \beta \sin ( \Omega t ) ) ) } \end{array}
f _ { 2 } = 5 0 0 ~ H z

\hat { T }
^ { \ast }
\langle \tau ^ { q } \rangle = 0 , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad q = 0 , 2 , 4 , \ldots .
\pounds _ { \xi } \, \alpha = D \/ \left( \vec { \xi } \cdot \alpha \right) + \vec { \xi } \cdot D \, \alpha

G _ { \, \, \, \nu } ^ { \mu } = 8 \pi G T _ { \, \, \, \nu } ^ { \mu }
\begin{array} { r } { k = \sqrt { \left( \alpha P _ { 0 } + m \Omega ^ { 2 } + \frac { \beta _ { 4 } } { 2 4 } \Omega ^ { 4 } + \frac { \beta _ { 6 } } { 7 2 0 } \Omega ^ { 6 } \right) ^ { 2 } - \left( \alpha P _ { 0 } - \chi P _ { 0 } \Omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
\delta _ { \nu }
\begin{array} { r } { \mathbf { L } ^ { n + 1 } - \Delta t \mathbf { G } _ { 1 } \mathbf { L } ^ { n + 1 } \mathbf { \widehat h } _ { 1 } ^ { - 2 } - \Delta t \mathbf { G } _ { 2 } \mathbf { L } ^ { n + 1 } \mathbf { \widehat h } _ { 1 } ^ { - 1 } = \mathbf { L } ^ { n } + \Delta t \textrm { \boldmath { g } } \mathbf { u } _ { m } ^ { n + 1 , \top } \mathbf { X } ^ { 1 } . } \end{array}
s _ { c }
a _ { i } ( t )
\epsilon _ { \mu }
C _ { a v e } ( t ) = \frac { 1 } { L } \int _ { 0 } ^ { L } C ( s , t ) d s ~ , ~ ~ ~ \dot { C _ { 0 } } = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \frac { \partial C _ { a v e , 0 } ( t ) } { \partial t } d t ,
\mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } }

\prod _ { k = 1 } ^ { n } \sin \theta _ { k } = { \frac { ( - 1 ) ^ { \left\lfloor { \frac { n } { 2 } } \right\rfloor } } { 2 ^ { n } } } { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \sum _ { e \in S } \cos ( e _ { 1 } \theta _ { 1 } + \cdots + e _ { n } \theta _ { n } ) \prod _ { j = 1 } ^ { n } e _ { j } \; { \mathrm { i f } } \; n \; { \mathrm { i s ~ e v e n } } , } \\ { \displaystyle \sum _ { e \in S } \sin ( e _ { 1 } \theta _ { 1 } + \cdots + e _ { n } \theta _ { n } ) \prod _ { j = 1 } ^ { n } e _ { j } \; { \mathrm { i f } } \; n \; { \mathrm { i s ~ o d d } } } \end{array} \right. }
\phi _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { s y s } } ( { \bf k } _ { \mathrm { i n } } , \omega ) = - \phi _ { \mathrm { m i r r o r } } ( { \bf k } _ { \mathrm { i n } } , \omega )
0 . 0 8 1
\begin{array} { r } { \hat { \pi } \approx m _ { a } \dot { a } ( t ) \approx m _ { a } a _ { 0 } \sin \left[ m _ { a } t \right] , } \end{array}
\rho ( h ) = { \frac { X _ { 0 } } { h _ { 0 } } } \, e ^ { - h / h _ { 0 } } ,
\pi
\tau
A _ { 4 }
\omega _ { t }
\zeta ^ { ( p ) } : = \phi ^ { ( p ) } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial { u _ { i } } - \partial { U _ { i } ^ { ( p ) } } } { \partial { x _ { i } } } \, ,
S _ { \beta \alpha } = \langle \Psi _ { \beta } ^ { - } | \Psi _ { \alpha } ^ { + } \rangle = \langle f , \beta | i , \alpha \rangle , \qquad | f , \beta \rangle \in { \mathcal { H } } _ { f } , \quad | i , \alpha \rangle \in { \mathcal { H } } _ { i } .
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 4 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 4 } + } \end{array}
D
y ^ { 4 } + y + 1 = 0
u _ { x x } = f ( u ) \quad i n \quad \Omega , \quad u | _ { \partial { \Omega } } = 0 \quad o n \quad \partial \Omega .
\bar { n } _ { k } \leq \bar { n } _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } = \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \bar { n } _ { B } + \bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ , ~ w ~ c ~ } } ,
\ell _ { t , \hat { n } } = \{ \mathbf { x } : \langle \mathbf { x } , \hat { n } \rangle = t \} = \{ t \hat { n } + s \hat { n } _ { \perp } : s \in \mathbb { R } \}
0 . 1 5
w _ { 0 }

\alpha _ { \gamma }
x \approx 1 0
Q _ { \mathrm { H S } } ^ { ( \mathrm { F P A A } ) } = \operatorname* { m i n } _ { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } } D ( \kappa , \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } ) ( 2 R ( t , \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } ) + 1 ) .
\begin{array} { r l } { \left\lVert { \mathbf { M } } \right\rVert _ { F } } & { \le \left\lVert \hat { { \boldsymbol { \Sigma } } } _ { n _ { 0 } } ^ { ( 0 ) } - { \mathbf { I } } \right\rVert _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left\lVert \hat { { \boldsymbol { \Sigma } } } _ { n _ { 0 } } ^ { ( 0 ) } - { \mathbf { I } } \right\rVert _ { \mathrm { F } } ^ { k } } \\ & { + \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \alpha _ { \ell } \left\lVert \hat { { \boldsymbol { \Sigma } } } _ { n _ { \ell } } ^ { ( \ell ) } - { \mathbf { I } } \right\rVert _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left\lVert \hat { { \boldsymbol { \Sigma } } } _ { n _ { \ell } } ^ { ( \ell ) } - { \mathbf { I } } \right\rVert _ { \mathrm { F } } ^ { k } \right) } \\ & { + \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \alpha _ { \ell } \left\lVert \hat { { \boldsymbol { \Sigma } } } _ { n _ { \ell - 1 } } ^ { ( \ell ) } - { \mathbf { I } } \right\rVert _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left\lVert \hat { { \boldsymbol { \Sigma } } } _ { n _ { \ell - 1 } } ^ { ( \ell ) } - { \mathbf { I } } \right\rVert _ { \mathrm { F } } ^ { k } \right) } \\ & { + \left\lVert { \boldsymbol { \Sigma } } - { \mathbf { I } } \right\rVert _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left\lVert { \boldsymbol { \Sigma } } - { \mathbf { I } } \right\rVert _ { \mathrm { F } } ^ { k } \, . } \end{array}
u _ { \mathrm { ~ p ~ } } = \frac { 2 \kappa _ { a } \left( a _ { - } + a _ { - } ^ { * } \right) } { \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ p ~ } } } ,
\mathrm { P V I } ( t , \ell ) = \frac { | \Delta \boldsymbol { B } ( t , \ell ) | } { \sqrt { \langle \, | \Delta \boldsymbol { B } ( t , \ell ) | ^ { 2 } \, \rangle } } \; ,
\begin{array} { r l r } { I _ { x x } ( N ^ { ( \alpha ) } ) } & { { } = } & { I _ { y y } ( N ^ { ( \alpha ) } ) = I _ { z z } ( N ^ { ( \alpha ) } ) = \frac { 8 \pi m ^ { ( \alpha ) } } { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho _ { B } ( r ; N ^ { ( \alpha ) } ) r ^ { 4 } d r } \\ { I _ { i j } } & { { } = } & { 0 , i \ne j } \end{array}
U ( 1 )
2 \pi R ^ { 2 } ( 1 - \cos \theta _ { p } )
S ^ { 2 }
| \overline { { { P _ { q } ^ { \mathrm { \, n e w } } } } } | = | P _ { q } ^ { \mathrm { n e w } } | \, ,
\nabla _ { \perp }
n - 1
\sigma _ { R } ^ { D T }
n < 6
R _ { b , \operatorname* { m a x } } / R _ { d , 0 } = 0 . 2 , 0 . 3 , 0 . 4 ,
T ^ { \sigma }
\hat { \mathrm { \bf ~ j } } _ { 0 } = \int d ^ { 3 } r \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } } { 2 m _ { a } } [ \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) + \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } ] = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } } { m _ { a } } \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a }
v \approx 8
\dot { E } _ { \mathrm { c r } } = \zeta _ { \mathrm { c r } } \epsilon _ { \mathrm { s n } } \dot { M } _ { \star }
\xi \mathcal { S } _ { \omega } ( \xi )

a _ { 0 } = \frac { e A _ { 0 } } { m _ { e } c } \ll 1 .
C
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \| y _ { k + 1 } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } & { \le ( 1 - \beta _ { k } \mu _ { g } / 2 ) \mathbb { E } [ \| y _ { k } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] - \frac { \alpha _ { k } } { \lambda _ { k } l _ { g , 1 } } \| q _ { k } ^ { y } \| ^ { 2 } + O \left( \frac { \alpha _ { k } ^ { 2 } } { \mu _ { g } \beta _ { k } } \right) \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { y } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] ) . } \end{array}
v _ { \mathrm { t h } , i } = \sqrt { 2 T _ { i } / m _ { i } }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { i i } ^ { a b } + R _ { i i } ^ { a b } } & { = \varepsilon _ { a } + \varepsilon _ { b } - 2 \varepsilon _ { i } + 2 E _ { c } ^ { \mathrm { I P } , i } } \\ & { \qquad = 2 E ^ { \mathrm { I P } , i } + 2 E _ { c } ^ { \mathrm { I P } , i } - E ^ { \mathrm { E A } , a } - E ^ { \mathrm { E A } , b } } \end{array}
\Delta p = { \frac { 2 \gamma } { R } } .
Z \alpha
r \backslash M
\hat { \boldsymbol P } ( \boldsymbol r ) = \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } \boldsymbol r \int _ { 0 } ^ { t } S ( \boldsymbol r - \boldsymbol r ^ { \prime } , t - t ^ { \prime } ) \hat { \boldsymbol E } _ { p } ( r ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } .
\boldsymbol { S } = [ S _ { 1 } , S _ { 2 } , \dots , S _ { \mathrm { m a x } } ]
\mathbf { u } _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y )
\begin{array} { r l r } { \left\langle S _ { z } \right\rangle } & { = } & { \cos ^ { 2 } \theta \, \cos 2 \varphi , } \\ { \left\langle S _ { z } ^ { 2 } \right\rangle } & { = } & { \cos ^ { 2 } \theta , } \\ { \left\langle S _ { { + } } ^ { 2 } \right\rangle } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \, e ^ { - i \left( \phi _ { 1 } - \phi _ { - 1 } \right) } \cos ^ { 2 } \theta \sin 2 \varphi , \qquad \left\langle S _ { { - } } ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle S _ { { + } } ^ { 2 } \right\rangle ^ { * } , } \\ { \big \langle P _ { { + } } ^ { \uparrow } \big \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \, e ^ { i \left( \phi _ { \downarrow } - \phi _ { 1 } \right) } \sin 2 \theta \sin \psi \cos \varphi , \qquad \big \langle P _ { { - } } ^ { \uparrow } \big \rangle = \big \langle P _ { { + } } ^ { \uparrow } \big \rangle ^ { * } , } \\ { \big \langle P _ { { + } } ^ { \downarrow } \big \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \, e ^ { i \left( \phi _ { \uparrow } - \phi _ { 1 } \right) } \sin 2 \theta \cos \psi \cos \varphi , \qquad \big \langle P _ { { - } } ^ { \downarrow } \big \rangle = \big \langle P _ { { + } } ^ { \downarrow } \big \rangle ^ { * } , } \\ { \big \langle N _ { { + } } ^ { \uparrow } \big \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \, e ^ { - i \left( \phi _ { \uparrow } - \phi _ { - 1 } \right) } \sin 2 \theta \cos \psi \sin \varphi , \qquad \big \langle N _ { { - } } ^ { \uparrow } \big \rangle = \big \langle N _ { { + } } ^ { \uparrow } \big \rangle ^ { * } , } \\ { \big \langle N _ { { + } } ^ { \downarrow } \big \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \, e ^ { - i \left( \phi _ { \downarrow } - \phi _ { - 1 } \right) } \sin 2 \theta \sin \psi \sin \varphi , \qquad \big \langle N _ { { - } } ^ { \downarrow } \big \rangle = \big \langle N _ { { + } } ^ { \downarrow } \big \rangle ^ { * } , } \\ { \left\langle \sigma _ { x } \right\rangle } & { = } & { \sin ^ { 2 } \theta \sin 2 \psi \cos \left( \phi _ { \downarrow } - \phi _ { \uparrow } \right) , } \\ { \left\langle \sigma _ { y } \right\rangle } & { = } & { \sin ^ { 2 } \theta \sin 2 \psi \sin \left( \phi _ { \downarrow } - \phi _ { \uparrow } \right) , } \\ { \left\langle \sigma _ { z } \right\rangle } & { = } & { \sin ^ { 2 } \theta \cos 2 \psi . } \end{array}
x
\pi A = A
^ { 4 }
\eta \propto T
\ell ( \theta | \mathbf x , \mathbf k ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \log \left( \frac { e ^ { - H } H ^ { k _ { n } } } { k _ { n } ! } \phi ( x _ { n } ; \mu + k _ { n } / g , \sigma ^ { 2 } ) \right) .
m _ { \chi }
\mathbf { M } \ddot { \vec { R } } = - \vec { \nabla } E _ { \lambda }
\hat { \Pi } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ l ~ o ~ s ~ } } ( r )
\overline { { q } } = \langle \overline { { v T } } \rangle _ { x } - \frac { 1 } { \sqrt { R a P r } } \frac { \partial \langle \overline { { T } } \rangle _ { x } } { \partial y } .
< 1 1
T _ { 2 }
\begin{array} { r l } { { \cal H } ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } ) } & { \! = \! \left( \begin{array} { l l l l } { m ( { \bf k } ) } & { A _ { 1 } k _ { z } } & { 0 } & { A _ { 2 } k _ { - } } \\ { A _ { 1 } k _ { z } } & { - m ( { \bf k } ) } & { A _ { 2 } k _ { - } } & { 0 } \\ { 0 } & { A _ { 2 } k _ { + } } & { m ( { \bf k } ) } & { - A _ { 1 } k _ { z } } \\ { A _ { 2 } k _ { + } } & { 0 } & { - A _ { 1 } k _ { z } } & { - m ( { \bf k } ) } \end{array} \right) } \\ & { \! = \! m ( { \bf k } ) \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! \! A _ { 1 } k _ { z } \sigma _ { z } \otimes \tau _ { x } \! + \! A _ { 2 } k _ { x } \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! + \! A _ { 2 } k _ { y } \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } , } \end{array}
\mu
\Phi
p
( \neg p \to \neg \varphi _ { 0 } ) \to ( \varphi _ { 0 } \to p )
\begin{array} { r l } { \left\| \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z _ { i } ^ { 2 } } F ( z ) \right\| _ { \infty } } & { = \operatorname* { s u p } _ { | z _ { 1 } | = | z _ { 2 } | = 1 } \left| \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z _ { i } ^ { 2 } } F ( z ) \right| = \operatorname* { s u p } _ { | z _ { 1 } | = | z _ { 2 } | = 1 } \left| z _ { i } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z _ { i } ^ { 2 } } F ( z ) \right| } \\ & { \leq \left\| z _ { i } \frac { \partial } { \partial z _ { i } } \left( z _ { i } \frac { \partial } { \partial z _ { i } } \right) F \right\| _ { \infty } + \left\| z _ { i } \frac { \partial } { \partial z _ { i } } F \right\| _ { \infty } < 1 + 2 = 3 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \alpha _ { x , i _ { x } } ^ { \top } \bar { x } _ { k } - \beta _ { x , i _ { x } } + \sqrt { \alpha _ { x , i _ { x } } ^ { \top } \bar { \Sigma } _ { x _ { k } } \alpha _ { x , i _ { x } } } \sqrt { \frac { 1 - p _ { x , i _ { x } } } { p _ { x , i _ { x } } } } } \\ & { \leq ( \frac { \sqrt { \lambda _ { x , i _ { x } , k } } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda _ { x , i _ { x } , k } } } \alpha _ { x , i _ { x } } ^ { \top } \bar { \Sigma } _ { x _ { k } } \alpha _ { x , i _ { x } } ) \sqrt { \frac { 1 - p _ { x , i _ { x } } } { p _ { x , i _ { x } } } } } \\ & { + \alpha _ { x , i _ { x } } ^ { \top } \bar { x } _ { k } - \beta _ { x , i _ { x } } \leq 0 , } \\ & { \alpha _ { u , i _ { u } } ^ { \top } \bar { u } _ { k } + \sqrt { \alpha _ { u , i _ { u } } ^ { \top } \bar { \Sigma } _ { u _ { k } } \alpha _ { u , i _ { u } } } \sqrt { \frac { 1 - p _ { u , i _ { u } } } { p _ { u , i _ { u } } } } - \beta _ { u , i _ { u } } } \\ & { \leq ( \frac { \sqrt { \lambda _ { u , i _ { u } , k } } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda _ { u , i _ { u } , k } } } \alpha _ { u , i _ { u } } ^ { \top } \bar { \Sigma } _ { u _ { k } } \alpha _ { u , i _ { u } } ) \sqrt { \frac { 1 - p _ { u , i _ { u } } } { p _ { u , i _ { u } } } } } \\ & { + \alpha _ { u , i _ { u } } ^ { \top } \bar { u } _ { k } - \beta _ { u , i _ { u } } \leq 0 } \end{array}
\sqrt { 2 } G _ { \mu } = \frac { \pi \alpha } { M _ { W } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \left[ \frac { 1 } { ( 1 - \Delta \alpha ) \cdot ( 1 + \frac { \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } { \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \Delta \rho ) } + \Delta r _ { r e m a i n d e r } \right] .
T _ { c }
\begin{array} { r l } { \frac { \lambda \mu _ { g } } { 2 } \| \nabla y _ { \lambda } ^ { * } ( x _ { 1 } ) - \nabla y _ { \lambda } ^ { * } ( x _ { 2 } ) \| } & { \le ( l _ { f , 2 } + \lambda l _ { g , 2 } ) ( \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| + \| y _ { \lambda } ^ { * } ( x _ { 1 } ) - y _ { \lambda } ^ { * } ( x _ { 2 } ) \| ) \operatorname* { m a x } _ { x \in X } \| \nabla y _ { \lambda } ^ { * } ( x ) \| } \\ & { \quad + ( l _ { f , 2 } + \lambda l _ { g , 2 } ) ( \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| + \| y _ { \lambda } ^ { * } ( x _ { 1 } ) - y _ { \lambda } ^ { * } ( x _ { 2 } ) \| ) } \\ & { \le ( l _ { f , 2 } + \lambda l _ { g , 2 } ) ( 1 + l _ { \lambda , 0 } ) ^ { 2 } \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| . } \end{array}
E _ { c } = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i j a b } \frac { | \mathbb { I } _ { i j a b } | ^ { 2 } } { \Delta _ { i j } ^ { a b } } \Big ( 1 - e ^ { - \kappa \Delta _ { i j } ^ { a b } } \Big ) ^ { 2 }
9 5
\mathbf { S }
\Omega = \Omega _ { A B } ( \Gamma ; e ) d \Gamma ^ { A } \wedge d \Gamma ^ { B } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { n } \Omega _ { A B } ^ { n } ( \Gamma ) d \Gamma ^ { A } \wedge d \Gamma ^ { B }
\begin{array} { r } { x \in [ 1 , x ^ { \prime \prime } ] \cap { \mathbb { N } } ~ \mathrm { i s ~ a } ~ ( k , \sigma ) ~ \mathrm { s e a t ~ i n } ~ \eta ~ \mathrm { i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f } ~ x \in [ 1 , x ^ { \prime \prime } ] \cap { \mathbb { N } } ~ \mathrm { i s ~ a } ~ ( k , \sigma ) ~ \mathrm { s e a t ~ i n } ~ \eta ^ { \prime \prime } , } \end{array}
i = 1 , . . . , n .
\Delta z = 2 \mathrm { \, m }
n = 1
\ensuremath { \operatorname { p o l y } } ( \log { N } )
\int C _ { p - 1 } ~ _ { \wedge } d T _ { \wedge } d \bar { T } ,


\lVert \cdot \rVert
J _ { i } = \frac { 2 \Lambda _ { i i } ^ { + } \Lambda _ { i i } ^ { - } ( W _ { i } ^ { + } - W _ { i } ^ { - } ) } { \partial \sqrt { \pi \Delta t } ( \Lambda _ { i i } ^ { + } \sqrt { \Lambda _ { i i } ^ { - } } + \Lambda _ { i i } ^ { - } \sqrt { \Lambda _ { i i } ^ { + } } ) } + \frac { \Lambda _ { i i } ^ { + } \Lambda _ { i i } ^ { - } ( \sqrt { \Lambda _ { i i } ^ { + } } W _ { \xi _ { 1 } } ^ { + } + \sqrt { \Lambda _ { i i } ^ { - } } W _ { \xi _ { 1 } } ^ { - } ) } { ( \Lambda _ { i i } ^ { + } \sqrt { \Lambda _ { i i } ^ { - } } + \Lambda _ { i i } ^ { - } \sqrt { \Lambda _ { i i } ^ { + } } ) } ,
\; a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d
\nu = 1 - \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 }
> 9 0 \%
J ( z ) = 2 \left( 1 - \frac { z } { 3 } - \frac { 2 z ^ { 2 } } { 1 5 } \right) + { \cal O } ( z ^ { 3 } ) \ .
C \simeq \frac 3 4 \cdot 2 \left\{ \sum _ { i } p ^ { 0 } k _ { i } ^ { 0 } \, \sin ^ { 2 } \Theta _ { i p } + \sum _ { i } \bar { p } ^ { 0 } k _ { i } ^ { 0 } \, \sin ^ { 2 } \Theta _ { i \bar { p } } \right\} .
\frac { ( 2 m ) ! } { \pi ^ { 2 m } } \, \Re \, \zeta ( \Omega ^ { 2 m - 1 } \omega _ { p } ) = \left\{ \begin{array} { r r r } { { 2 ( - 4 ) ^ { m - 1 } B _ { 2 m } } } & { { \mathrm { f o r ~ } p = 0 } } \\ { { ( 2 ^ { 1 - 2 m } - 1 ) ( 3 ^ { 1 - 2 m } - 1 ) ( - 4 ) ^ { m - 1 } B _ { 2 m } } } & { { \mathrm { f o r ~ } p = 1 } } \\ { { ( 3 ^ { 1 - 2 m } - 1 ) ( - 4 ) ^ { m - 1 } B _ { 2 m } } } & { { \mathrm { f o r ~ } p = 2 } } \\ { { ( 2 ^ { - 2 m } - 2 ) ( - 4 ) ^ { m - 1 } B _ { 2 m } } } & { { \mathrm { f o r ~ } p = 3 } } \end{array} \right.

\ln \left( { \frac { \operatorname * { d e t } [ - { \cal M } _ { \mathrm { F P } } ] } { \operatorname * { d e t } [ - { \cal M } _ { \mathrm { F P } } ^ { 0 } ] } } \right) _ { \mathrm { r e g } } \approx - \operatorname * { l i m } _ { s \to 0 } \left\{ { \frac { d } { d s } } \left( { \frac { M ^ { 2 s } } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } d t t ^ { s - 1 } \left[ \alpha _ { { \cal M } _ { \mathrm { F P } } } t ^ { - 1 / 2 } - \beta _ { { \cal M } _ { \mathrm { F P } } } t ^ { 1 / 2 } \right] \right) \right\} \; ,
\langle \tilde { \eta } _ { T } ^ { X } , \partial \mathbf { B } \rangle = 0
<
\pi ( x ; q , l )
f = ( f _ { 1 } , \dots , f _ { Q } ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ;
\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { n } \, { \cal F } _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) \, \sim \, C _ { i , n } ( Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) \cdot \, \langle \, h \, | O _ { n } ( \mu ) | \, h \, \rangle .
\nu ^ { \prime } = \nu \left( 1 + g h / c ^ { 2 } \right) ^ { - 1 }
w _ { 1 }
f _ { a / A } ( x , \mu ) \sim \mathrm { c o n s t . } \times ( 1 / x ) ^ { \tilde { \alpha } ( 0 ) }

\tilde { \mathbf { u } } _ { \ast } ^ { k } = ( 1 - \omega ) \tilde { \mathbf { u } } _ { j } ^ { k } + \omega \tilde { \mathbf { u } } _ { j + 1 } ^ { k }
\begin{array} { r l } { \hat { l } _ { + } \Psi _ { n } ^ { 0 } ( r , \phi , z ) = } & { - 2 \sqrt { 2 } \frac { z } { w _ { 0 } } \hbar \sqrt { n + 1 } \Psi _ { n } ^ { 1 } ( r , \phi , z ) } \\ & { \cdot \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { i k w _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 z } \right) \frac { L _ { n } ^ { 0 } ( a ) } { L _ { n } ^ { 1 } ( a ) } \right) , } \end{array}
2 \mathrm { f s }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \ \phi _ { A } ( \alpha ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \ \phi _ { P } ( \alpha ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \ \phi _ { T } ( \alpha ) = 1

\psi _ { Q } ( z , Q ^ { 2 } ) \, d z \, d Q ^ { 2 } \; = \; \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi Q ^ { 2 } } \, d Q ^ { 2 } \; \gamma _ { a \rightarrow b c } ( z ) \, d z
\pm 1
3 3
V _ { 2 } = 4 . 0 ( 1 ) E _ { r } ^ { ( 7 5 2 ) }
3
\operatorname { E } [ | X - E [ X ] | ] = { \frac { 2 \mu ^ { \mu \nu } ( 1 - \mu ) ^ { ( 1 - \mu ) \nu } } { \nu \mathrm { B } ( \mu \nu , ( 1 - \mu ) \nu ) } }
\mathscr { H }
\beta = \pi \mu _ { l } \nu _ { 0 } / 2
\mathbf { k }
\lambda _ { w }
\sigma = \sigma _ { 0 } e ^ { - ( T _ { 0 } / T ) ^ { 1 / 4 } }
K _ { i }
\omega _ { x }
P ( \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } ) \leq P ( \Omega ) + 4 \mathcal { H } ^ { 2 } ( \Omega \cap \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) - P ( \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { - } ) ,
\mathcal { L } = \frac { I _ { \mathrm { R E } } ^ { \mathrm { m a x } } } { I _ { \mathrm { R E } } ^ { \mathrm { t o l } } } + \frac { I _ { \mathrm { o h m } } ^ { \mathrm { f i n } } } { I _ { \mathrm { o h m } } ^ { \mathrm { t o l } } } + 1 0 \frac { \eta _ { \mathrm { c o n d } } } { \eta _ { \mathrm { c o n d } } ^ { \mathrm { t o l } } } + 1 0 0 \, \theta ( t _ { \mathrm { C Q } } ) ,
U _ { K G } ( z ) = U ( z ) + { \frac { a M _ { K G } ^ { 2 } / 2 } { ( { \cal Z } - z ) ^ { 2 } } } = { \frac { K + a M _ { K G } ^ { 2 } / 2 } { ( { \cal Z } - z ) ^ { 2 } } } \equiv { \frac { K _ { K G } } { ( { \cal Z } - z ) ^ { 2 } } } \, .
\mathbf { H } _ { \mathbf { u } } \equiv \mathbf { I } _ { N } [ \mathcal { I } _ { u } ]
\varepsilon _ { l }
F ( \eta , y , p _ { y } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \sigma _ { y } \sigma _ { \eta } \sigma _ { p y } } \exp \left[ - \frac { ( y - D \eta ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } } - \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } - \frac { p ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { p y } ^ { 2 } } \right] .
\sim 4 \%
\begin{array} { r } { \gamma ( \boldsymbol { r } _ { u } , \boldsymbol { r } _ { v } , E _ { i } ) = \int _ { 0 } ^ { | \boldsymbol { r } _ { u } - \boldsymbol { r } _ { v } | } \mu \left( \boldsymbol { r } _ { u } - t \frac { \boldsymbol { r } _ { u } - \boldsymbol { r } _ { v } } { | \boldsymbol { r } _ { u } - \boldsymbol { r } _ { v } | } , E _ { i } \right) ~ d t , } \end{array}
\delta _ { \lambda } L _ { m } { } ^ { i } = - L _ { n } { } ^ { i } \lambda _ { m } { } ^ { n } = f _ { m p } { } ^ { n } \lambda ^ { p } L _ { n } { } ^ { i } \, ,
K = H \otimes I = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] } \otimes { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] }
L _ { t } ^ { 2 / ( 1 + \beta ) } C _ { x } ^ { 0 , \beta }
q = K - 1
w p _ { 5 } 1 2 _ { o } f f _ { d } e c a y 6 6 . 7 . m p 4
x \left( \langle f _ { 1 } \rangle = 0 . 9 9 \right)
\alpha
D
c _ { \alpha _ { k } } ^ { [ k ] }
\Delta T \sim 1 0
t
\delta ^ { \prime }
\times \left( \Phi _ { C _ { y } } ( Z _ { 0 } , Z _ { 0 } ^ { \prime } ) \right) _ { b n } \left( \Phi _ { C _ { z } } ( Z _ { 0 } , Z _ { 0 } ^ { \prime } ) \right) _ { c k } \rangle _ { A } .
\begin{array} { r } { \frac { { \partial { a _ { m } } ( r , \theta ) } } { { \partial \theta } } = - { \frac { { j 2 \pi } } { \lambda } } { e ^ { - j \frac { { 2 \pi } } { \lambda } { r _ { m } } } } \frac { { \partial { r _ { m } } } } { { \partial \theta } } , ~ \frac { { \partial { a _ { m } } ( r , \theta ) } } { { \partial r } } = - { \frac { { j 2 \pi } } { \lambda } } { e ^ { - j \frac { { 2 \pi } } { \lambda } { r _ { m } } } } \frac { { \partial { r _ { m } } } } { { \partial r } } , } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { { \tilde { f } _ { L } } } \\ { { \tilde { f } _ { R } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r r } { { \cos \theta _ { \tilde { f } } } } & { { - \sin \theta _ { \tilde { f } } } } \\ { { \sin \theta _ { \tilde { f } } } } & { { \cos \theta _ { \tilde { f } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \tilde { f } _ { 1 } } } \\ { { \tilde { f } _ { 2 } } } \end{array} \right) \, ,
\delta = \frac { 1 } { c _ { 0 } ^ { * } } \int _ { - \infty } ^ { 0 } U ^ { * \prime } ( z ^ { * } ) \mathrm { e } ^ { 2 k ^ { * } z ^ { * } } \mathrm { d } z ^ { * } = \sqrt { k } \int _ { - \infty } ^ { 0 } U ^ { \prime } ( z ) \mathrm { e } ^ { 2 k z } \mathrm { d } z
\rho _ { B }
c = \frac { 3 \textup { E } } { \gamma ( b ) \ \delta ^ { 4 - b + d } ( 1 - 2 \nu ) } .
f _ { \mathrm { m o d } } = 0
m _ { A }
\lambda _ { c } = \frac { \hbar } { m c } , \quad \lambda \equiv ( \lambda _ { c } ^ { - 2 } - W ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } , \quad \rho \equiv 2 \lambda r \, { . }
\lambda
= \partial _ { \mu _ { g y } } \frac { 1 } { 2 \pi } \int d \theta \left[ \psi _ { 1 } ( \boldsymbol { X } _ { g y } + \boldsymbol { \rho } ) - \frac { 1 } { 2 \pi } \int d \theta ^ { \prime } \psi _ { 1 } ( \boldsymbol { X } _ { g y } + \boldsymbol { \rho } + \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } ) \right] ^ { 2 } .
a _ { k } = \sigma ^ { ( k ) } ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * k } )
\sin ^ { 2 } ( x ) + \cos ^ { 2 } ( x ) = 1
K \rightarrow L
G
_ 3 ^ { + } + e
0 . 7 \leq R e _ { u } \leq 2 3
\left( \Delta t _ { T Q } , T _ { i n i t } , T _ { f i n a l } , j _ { 0 } \right)
T + 1
M
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \; d \omega \; \omega ^ { 3 } \; \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ^ { * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \; d \omega \; \omega ^ { 3 } \; \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ^ { * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) + \int _ { - \infty } ^ { 0 } \; d \omega \; \omega ^ { 3 } \; \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ^ { * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \; d \omega \; \omega ^ { 3 } \; \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ^ { * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) - \int _ { 0 } ^ { \infty } \; d \omega \; \omega ^ { 3 } \; \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } * } ( - \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ^ { * } ( - \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( - \omega ) } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \; d \omega \; \omega ^ { 3 } \; \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ^ { * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) - \int _ { 0 } ^ { \infty } \; d \omega \; \omega ^ { 3 } \; \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ^ { * } ( \omega ) } \\ & { = } & { 2 i \int _ { 0 } ^ { \infty } \; d \omega \; \omega ^ { 3 } \; \textbf { I m } \Big ( \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ^ { * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \displaystyle \sum _ { \alpha } \mathbf { w } _ { \alpha } \cdot \left( \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } - p \nabla \phi _ { \alpha } - \hat { \gamma } _ { \alpha } \left( \frac { 1 } { 2 } \mathbf { w } _ { \alpha } + \mathbf { v } \right) \right) \leq 0 . } \end{array}
\sigma _ { i , j } ^ { \dagger } = \sigma _ { j , i }
e ^ { i x } = 1
\begin{array} { r } { \dots \to H _ { n } ( Y , X ) \to H _ { n } ( Z , X ) \to H _ { n } ( Z , Y ) \to H _ { n - 1 } ( Y , X ) \to \cdots } \end{array}
n = p / 2 T _ { \mathrm { i } }
g _ { v v } ( t )
\varepsilon
\dot { S } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \rightarrow 0
b - r
\Sigma
S _ { 2 1 , \mathrm { ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } }
7 6 \pm ( 2 7 - 1 6 8 ) \div ( 1 9 2 + 1 3 8 - 1 5 9 )

\begin{array} { r l r } { \frac { t ^ { n + 1 } - 2 t ^ { n } + t ^ { n - 1 } } { h ^ { 2 } } } & { = } & { E ( x ^ { n } ) ^ { \top } \, \frac { x ^ { n + 1 } - x ^ { n - 1 } } { 2 h } } \\ { \frac { x ^ { n + 1 } - 2 x ^ { n } + x ^ { n - 1 } } { h ^ { 2 } } } & { = } & { E ( x ^ { n } ) \, \frac { t ^ { n + 1 } - t ^ { n - 1 } } { 2 h } - \widehat B ( x ^ { n } ) \, \frac { x ^ { n + 1 } - x ^ { n - 1 } } { 2 h } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Pi _ { N + 1 } ^ { \mathrm { ( i i ) } } \big ( \alpha \big ) = } & { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } - N \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } - \frac { \tau _ { \mathrm { m } } ( N + 1 ) } { | \alpha | ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { d } } } } \\ & { + \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { | \alpha | ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { d } } } \sum _ { k = 0 } ^ { N } \sum _ { m = 0 } ^ { k } F _ { m } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( N ) \right] , } \end{array}
\vec { P } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \sigma J _ { 0 } w \hat { x } \int _ { - \frac { a } { 2 } } ^ { + \frac { a } { 2 } } d x _ { 1 } \int _ { - \frac { b } { 2 } } ^ { + \frac { b } { 2 } } d z _ { 1 } \int _ { - \frac { a } { 2 } } ^ { + \frac { a } { 2 } } d x _ { 2 } \int _ { - \frac { b } { 2 } } ^ { + \frac { b } { 2 } } d z _ { 2 } \frac { 1 } { R } .
\zeta _ { i }
\eta _ { \lambda \xi } ^ { \ell q } \equiv - \frac { g _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } Y _ { \ell } ^ { \lambda } Y _ { q } ^ { \xi } } { m _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } , \quad \eta _ { L \xi } ^ { \nu _ { \mu } q } \equiv - \frac { g _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } Y _ { \nu _ { \mu } } ^ { L } Y _ { q } ^ { \xi } } { m _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } ,
\xi _ { - } ^ { S U ( 2 ) } / \xi _ { + } ^ { S U ( 2 ) } \, \stackrel { ! } { = } \, \xi _ { + } ^ { \mathrm { \tiny ~ I s i n g } } / \xi _ { - } ^ { \mathrm { \tiny ~ I s i n g } } \, \simeq \, 1 . 9 6 \; .
{ \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { 1 1 } x _ { 1 } + a _ { 1 2 } x _ { 2 } + \dots + a _ { 1 n } x _ { n } + b _ { 1 } = 0 } \\ { a _ { 2 1 } x _ { 1 } + a _ { 2 2 } x _ { 2 } + \dots + a _ { 2 n } x _ { n } + b _ { 2 } = 0 } \\ { \vdots } \\ { a _ { m 1 } x _ { 1 } + a _ { m 2 } x _ { 2 } + \dots + a _ { m n } x _ { n } + b _ { m } = 0 , } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { \sigma _ { 2 } ^ { 2 + \delta } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } E | L _ { n , i } | ^ { 2 + \delta } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sigma _ { 2 } ^ { 2 + \delta } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } E | a _ { 1 } W _ { n , i } + a _ { 2 } \frac { 1 } { n h _ { n } } k _ { 1 } \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s } { h _ { n } } \right) V _ { n , i } + a _ { 3 } B _ { n , i } | ^ { 2 + \delta } } \\ & { } & { \leq \frac { 1 } { \sigma _ { 2 } ^ { 2 + \delta } } \left[ | a _ { 1 } | ^ { 2 + \delta } \sum _ { i = 1 } ^ { n } E | W _ { n , i } | ^ { 2 + \delta } + | a _ { 2 } | ^ { 2 + \delta } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { Z _ { 1 } } ( s ) E | V _ { n , i } | ^ { 2 + \delta } + | a _ { 3 } | ^ { 2 + \delta } \sum _ { i = 1 } ^ { n } E | B _ { n , i } | ^ { 2 + \delta } \right] } \\ & { } & { \rightarrow 0 ~ \mathrm { a s ~ n \rightarrow \infty ~ } , } \end{array}
\beta
2 5 0
\pi ^ { 2 } \phi _ { 0 } ^ { 2 } = 2 \omega + 2 \omega \eta - \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } - { \frac { \eta ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } }
P _ { K R R } ^ { ( T Z V P ) }
V ^ { \prime }
\gamma \gtrsim \sigma
0
( \sqrt { s } ) _ { \mathrm { m a x } } = M _ { Z } + \frac { \pi \beta } { 8 } \Gamma _ { Z } ~ .

\langle \vec { \xi } _ { i } ^ { \, n } ( t ) \vec { \xi } _ { j } ^ { \, m } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } ) \delta _ { n , m } \delta _ { i , j }
- 2 J N
c _ { p } = 3 2 0 0
\left[ \begin{array} { c } { a _ { 0 } } \\ { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } \\ { a _ { 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { . 1 3 1 } \\ { . 2 0 1 } \\ { . 3 2 1 } \\ { . 2 4 9 } \\ { . 0 9 8 } \end{array} \right] \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \left[ \begin{array} { c } { \tau _ { 0 } } \\ { \tau _ { 1 } } \\ { \tau _ { 2 } } \\ { \tau _ { 3 } } \\ { \tau _ { 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \infty } \\ { 3 6 2 . 9 } \\ { 7 3 . 6 } \\ { 1 7 . 3 } \\ { 1 . 9 } \end{array} \right] \mathrm { ~ y ~ r ~ } .
0 ^ { \circ }
i D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( k ) = \frac { - i \delta ^ { a b } g _ { \mu \nu } } { k ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \varepsilon }
c ( n , 3 , 2 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { n ^ { 2 } / 6 } & { \mathrm { i f ~ n \equiv ~ 0 ~ } } \\ { ( n ^ { 2 } - n ) / 6 } & { \mathrm { i f ~ n \equiv ~ 0 ~ } } \\ { ( n ^ { 2 } + 2 ) / 6 } & { \mathrm { i f ~ n \equiv ~ 2 ~ o r ~ 4 ~ } } \\ { ( n ^ { 2 } - n + 4 ) / 6 } & { \mathrm { i f ~ n \equiv ~ 5 ~ } } \end{array} \right. \ ( \bmod \ 6 ) .
\mu ( q )
{ b } _ { j } = { a } _ { j } e ^ { - i \theta \sum _ { k > j } { n } _ { k } } ,
< \pi / 2

\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { C } ^ { i r , j _ { m a x } } ( k _ { 0 } , q _ { + } , q _ { - } ) _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } = \hat { C } ( k _ { 0 } , q _ { + } , q _ { - } ) _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \ \Big [ \ U ( q _ { + } , q _ { - } ) } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \quad - \chi ^ { ( \le j _ { 0 } ) } ( 4 k _ { 0 } ^ { 2 } + e ^ { 2 } ( { \bf q } , 1 ) ) - \chi ^ { ( > j _ { m a x } ) } ( 4 k _ { 0 } ^ { 2 } + e ^ { 2 } ( { \bf q } , 1 ) ) \ \Big ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \widehat \mu _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \mathrm { a s y } } ( \overline { E } _ { \bullet } ) : = \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow + \infty } \frac { \widehat \mu _ { \operatorname* { m a x } } ( \overline { E } _ { n } ) } { n } , } \\ { \widehat { \mu } _ { \operatorname* { m i n } } ^ { \operatorname* { i n f } } ( \overline { E } _ { \bullet } ) : = \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow + \infty } \frac { \widehat { \mu } _ { \operatorname* { m i n } } ( \overline { E } _ { n } ) } { n } , } \\ { \widehat { \mu } _ { \operatorname* { m i n } } ^ { \operatorname* { i n f } } ( \overline { E } _ { \bullet } ) : = \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow + \infty } \frac { \widehat { \mu } _ { \operatorname* { m i n } } ( \overline { E } _ { n } ) } { n } . } \end{array}
0 < f < 1
L _ { \mathrm { D i f f } } = \omega _ { p } R _ { \perp } ^ { 2 } / c
1 7 3 . 3

\alpha = s / L
\nabla \phi _ { \mathbf { x } } = ( \partial \phi _ { \mathbf { x } } / \partial x , \partial \phi _ { \mathbf { x } } / \partial y )
S ^ { c l } = { \frac { T } { 4 } } u \cdot \dot { x } ^ { c l } ( T ) = \frac { T u ^ { 2 } } { 4 } + { \frac { 1 } { 4 } } u ^ { 2 } \frac { ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) ^ { 2 } } { L + G _ { B } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } .
\left[ \left( \sigma _ { j } \sigma \right) \cdot \tilde { r } \right] = \left[ \sigma _ { j } \cdot r \right]
p _ { c , Z } ( z _ { c } , t )
\mathrm { \ t h e t a } _ { x }
2
H _ { \sigma } = S _ { \sigma } H _ { B } S _ { \sigma } ^ { \dagger } \, .
\begin{array} { r l } { w _ { i + 1 } } & { { } = w _ { i } + \bigg ( \frac { L _ { i + 1 } } { L _ { i } } - 1 \bigg ) w _ { i } + \sigma _ { w } R _ { i + 1 } - \left\lfloor \frac { w _ { i } } { L _ { i } } + \frac { \sigma _ { w } R _ { i + 1 } } { L _ { i + 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor L _ { i + 1 } \, , } \\ { L _ { i + 1 } } & { { } = \overline { { L } } + \sigma _ { L } S _ { i + 1 } \, , } \end{array}
\tau
A = 7 w _ { 0 }
\mathrm { ~ S ~ S ~ I ~ M ~ } _ { \mathrm { ~ G ~ T ~ } }
\epsilon
\delta ( t )

p _ { C D } = p _ { C } q _ { D | C } = ( 1 - p _ { C } ) q _ { C | D }
n = \pm 1
\mu ^ { \ast } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { ( 2 \beta ) ^ { k } } { \sqrt { 2 k } } \cdot \frac { 2 ( 2 \beta ) ^ { k } } { \sqrt { 2 k } } - \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { ( 2 \beta ) ^ { 2 k } } { 4 k } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { 3 ( 2 \beta ) ^ { 2 k } } { 4 k } , \qquad \sigma ^ { 2 } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { ( 2 \beta ) ^ { 2 k } } { 2 k } .
T = 0
c
H _ { 0 } \colon p _ { 1 } = p _ { 2 }
\sim

\lambda _ { i }
\gamma _ { i , j } = 4 \alpha _ { i } \alpha _ { j } \beta _ { i , j }
\gamma _ { l _ { a } , l _ { b } } \gtrsim 0 . 9 5
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { k ^ { ( 2 ) } \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \left( \nu _ { ( i + 1 , j , k ) } ^ { d } , \nu _ { ( i , j , k ) } ^ { d } \right) \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 4 ) } } & { { } = } & { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \left[ 0 , k ^ { ( 4 ) } - \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 2 ) } \right] \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
P _ { 2 }
r _ { 2 }
\beta
\gamma _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ } } ^ { - } = - 2 . 6 2 0 9 1 , \qquad \qquad \gamma _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ } } ^ { + } = 1 . 1 0 4 5 5 .
W _ { j }
\hat { \theta }
\begin{array} { r l } { \mathbb { B } _ { f } \setminus \mathbb { B } _ { g } } & { = \left\{ ( r , \theta , \varphi _ { 1 } , \dots , \varphi _ { d - 2 } ) : r _ { g } \le r \le \tilde { r } , \ 0 \le \theta \le \tilde { \theta } , \ 0 \le \varphi _ { 1 } , \dots , \varphi _ { d - 3 } \le \pi , \ 0 \le \varphi _ { d - 2 } < 2 \pi \right\} } \end{array}
\left. \overline { { v } } _ { 1 } \right\vert _ { \underline { { \eta } } = 0 } = \frac { \left( 2 \mathrm { i } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) \alpha _ { 1 } x _ { 1 } T _ { w } / \mu _ { w } \right) ^ { 2 / 3 } \mathrm { A i } ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) \mu _ { w } \widetilde A _ { v } } { 2 x _ { 1 } T _ { w } \left( T _ { w } ^ { 2 } ( 2 x _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } - \mathrm { i } \widetilde A _ { v } \alpha _ { 1 } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) \right) } .

\eta ( q )
{ \textrm { P r } } ( \gamma _ { 0 } , \ldots , \gamma _ { l } ) = \rho _ { \gamma _ { 0 } } S _ { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } \ldots S _ { \gamma _ { l - 1 } \gamma _ { l } } = \psi _ { \gamma _ { 0 } } { \frac { A _ { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } \ldots A _ { \gamma _ { l - 1 } \gamma _ { l } } } { \lambda ^ { l } } } \psi _ { \gamma _ { l } } = \psi _ { \gamma _ { 0 } } { \frac { \exp ( - ( E _ { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } + \ldots + E _ { \gamma _ { l - 1 } \gamma _ { l } } ) ) } { \lambda ^ { l } } } \psi _ { \gamma _ { l } }
\delta \hat { \bf \Delta } \simeq i { \bf P } _ { \xi } ( X ) \int \frac { d ^ { \, 4 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { - i P \cdot ( x - y ) } \left\{ f _ { \xi } , \; P ^ { 2 } - { \cal M } _ { \xi } ^ { 2 } \right\} \Delta _ { R } ^ { ( \xi ) } \Delta _ { A } ^ { ( \xi ) } \hat { A } _ { + } \, .
0 . 6 \lesssim \nu \lesssim 0 . 9
S _ { i }
U ^ { + \rightarrow - } = ( U _ { G } ^ { ( + ) } ) ^ { 2 } \exp \left( - 2 i k \frac { ( x ^ { ( + ) } ) ^ { 2 } + ( y ^ { ( + ) } ) ^ { 2 } } { 2 R _ { u } ( z _ { A } ) } \right) ,
\rho = R A / l
g _ { m , n }
\langle x _ { f } | e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } { \hat { H } } ( t - t _ { 1 } ) } F _ { 1 } ( { \hat { x } } ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } { \hat { H } } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } F _ { 2 } ( { \hat { x } } ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } { \hat { H } } ( t _ { 2 } ) } | x _ { i } \rangle = \int _ { x ( 0 ) = x _ { i } } ^ { x ( t ) = x _ { f } } { \mathcal { D } } [ x ] F _ { 1 } ( x ( t _ { 1 } ) ) F _ { 2 } ( x ( t _ { 2 } ) ) e ^ { { \frac { i } { \hbar } } \int d t L ( x ( t ) , { \dot { x } } ( t ) ) }
D _ { i } \, \Sigma _ { \alpha } { } ^ { i } = 0 \, , \qquad D _ { i } \, \tau _ { \alpha \beta } { } ^ { i } - 2 \Sigma _ { [ \alpha \beta ] } = 0 \, .
\mathcal { A }
\vec { B } = k a [ \hat { i } \sin ( k z ) + \hat { j } C o s ( k z ) ] C o s ( \omega t )
G _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = f ( Z + i \epsilon ) + f ( Z - i \epsilon ) = 2 ~ \mathrm { R e } f ( Z ) ~ .
{ \bf \Pi } = c ( { \bf E } \times { \bf H } ) = c ^ { 2 } { \bf P }
\frac { \widehat { \mathrm { v o l } } _ { \chi } ( \overline { L } _ { 1 } + \overline { L } _ { 2 } ) } { \mathrm { v o l } ( L _ { 1 } + L _ { 2 } ) } \geq \frac { \widehat { \mathrm { v o l } } _ { \chi } ( \overline { L } _ { 1 } ) } { \mathrm { v o l } ( L _ { 1 } ) } + \frac { \widehat { \mathrm { v o l } } _ { \chi } ( \overline { L } _ { 2 } ) } { \mathrm { v o l } ( L _ { 2 } ) }
\alpha g
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \langle \Delta { { \psi } _ { i } ^ { - k } } \Delta { \psi } _ { j } ^ { k } \rangle = } & { { } ( \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } + \lambda _ { j } ^ { k } ) \langle \, \Delta \psi _ { i } ^ { - k } \Delta \psi _ { j } ^ { k } \, \rangle } \end{array}
H
\lambda
a _ { E } = 1
e
_ { 3 \upsilon }
V _ { a n } ^ { \, \mathrm { R P A } }
\frac { ( P _ { s t } - P _ { 0 } ) } { \rho _ { s } } = \frac { q _ { m } ( T _ { m } - T ) } { T _ { m } } .
\Bigl | \frac { \partial _ { R } \phi } { 1 + \epsilon R } \Bigr | + \Bigl | \frac { \partial _ { Z } \phi } { 1 + \epsilon R } \Bigr | \, \le \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \frac { C } { \sqrt { ( R { - } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \, | \eta ( R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) | \, \mathrm { d } X ^ { \prime } \, .
A = A _ { + } ( a ) A _ { - } ( b ) A _ { 3 } ( c ) = e ^ { a \sigma _ { + } } e ^ { b \sigma _ { - } } e ^ { c \sigma _ { 3 } }
\begin{array} { r l } { \chi _ { + } } & { = \left( \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \right) ^ { 2 } \frac { | \alpha _ { d } | ^ { 2 } \kappa _ { 1 } } { \Delta _ { d } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } / 4 } \frac { \Delta _ { d } + \omega _ { z } } { ( \Delta _ { d } + \omega _ { z } ) ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } / 4 } , } \\ { \chi _ { - } } & { = \left( \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \right) ^ { 2 } \frac { | \alpha _ { d } | ^ { 2 } \kappa _ { 1 } } { \Delta _ { d } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } / 4 } \frac { \Delta _ { d } - \omega _ { z } } { ( \Delta _ { d } - \omega _ { z } ) ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } / 4 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { L _ { 1 } } } & { = \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { N } | C _ { n } ^ { T } \forall _ { n } - C _ { n } ^ { 0 } \forall _ { n } | } { \sum _ { n = 1 } ^ { N } C _ { n } ^ { 0 } \forall _ { n } } , } \\ { E _ { G } } & { = \frac { | \sum _ { n = 1 } ^ { N } C _ { n } ^ { T } \forall _ { n } - \sum _ { n = 1 } ^ { N } C _ { n } ^ { 0 } \forall _ { n } | } { \sum _ { n = 1 } ^ { N } C _ { n } ^ { 0 } \forall _ { n } } \times 1 0 0 \% } \end{array}
\xi \in T _ { x } M
\rho
\mathcal { G }
k _ { X } = \partial _ { X } \chi \, , \qquad \chi = \frac 1 3 k _ { X } k ^ { X } \, .

z _ { r ^ { ( \ell _ { s } ) } } ^ { ( \ell _ { s } ) } \to 0
\boldsymbol a ^ { \star } = a ^ { \star } \, \boldsymbol 1
\begin{array} { r l } { F ( y ) _ { \tau , h } } & { { } = \frac { 1 } { \tau } \left\langle \frac { K _ { h } ( y - Y _ { t } ) } { \langle K _ { h } ( y - Y _ { t ^ { \prime } } ) \rangle _ { t ^ { \prime } } } ( Y _ { t + \tau } - Y _ { t } ) \right\rangle _ { t } } \\ { D ( y ) _ { \tau , h } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \tau } \left\langle \frac { K _ { h } ( y - Y _ { t } ) } { \langle K _ { h } ( y - Y _ { t ^ { \prime } } ) \rangle _ { t ^ { \prime } } } ( Y _ { t + \tau } - Y _ { t } ) ^ { 2 } \right\rangle _ { t } , } \end{array}
\Gamma _ { e }
{ z }
s

P _ { e } ^ { 0 0 } = P _ { 0 } P _ { e } ^ { 0 0 } ( n = 0 ) + P _ { 1 } P _ { e } ^ { 0 0 } ( n = 1 ) \approx 2 3 \
\tilde { g } = \bigoplus _ { p = 0 } ^ { \tau - 1 } \tilde { g } _ { p } ,
a = 0
Q ( i , s ) : = Q ( i - 1 , s )
\begin{array} { r l } { A _ { 0 } } & { = \langle \mathcal { A } ^ { 0 } ( t _ { * } ^ { 0 } + r ^ { 0 } ) , r ^ { 0 } \rangle + C _ { \mathrm { S M } } ^ { 0 } \langle t _ { * } ^ { \perp } + r ^ { \perp } - t _ { * } ^ { \perp } , r ^ { \perp } \rangle _ { \mathbb { V } } } \\ & { = \langle \mathcal { A } ^ { 0 } ( t _ { * } ^ { 0 } + r ^ { 0 } ) - \mathcal { A } ^ { 0 } ( t _ { * } ^ { 0 } ) , r ^ { 0 } \rangle + \langle \mathcal { A } ^ { 0 } ( t _ { * } ^ { 0 } ) - \mathcal { A } ^ { 1 } ( t _ { * } ^ { 1 } ) , r ^ { 0 } \rangle + C _ { \mathrm { S M } } ^ { 0 } \| r ^ { \perp } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } } \\ & { \ge C _ { \mathrm { S M } } ^ { 0 } \| r ^ { 0 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } - L ^ { 0 } \varkappa \| r ^ { 0 } \| _ { \mathbb { V } } + C _ { \mathrm { S M } } ^ { 0 } \| r ^ { \perp } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } } \\ & { \ge ( C _ { \mathrm { S M } } ^ { 0 } \| r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } - L ^ { 0 } \varkappa ) \| r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } = ( C _ { \mathrm { S M } } ^ { 0 } \delta - L ^ { 0 } \varkappa ) \delta > 0 , } \end{array}
\tau ^ { - } = 1 / \sqrt { - 2 E _ { 1 } ^ { + } }
\psi ( { \mathbf { r } } , t ) = \phi ( \mathbf { r } ) e ^ { - i \mu t } ,
< \mathcal { O }
n _ { v } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } = ( e ^ { \hbar \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } } / k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } - 1 ) ^ { - 1 }
{ \begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } ^ { \prime } } } & { = \left[ { \frac { c ^ { 3 } ( 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } ( 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { ( \mathbf { v } + \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } ( v ^ { 2 } u ^ { 2 } - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) } { ( 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } } } \right] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } \\ & { = \left[ { \frac { c ^ { 2 } ( 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } - ( \mathbf { v } + \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } ( v ^ { 2 } u ^ { 2 } - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) } { c ^ { 2 } ( 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } } } \right] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } \\ & { = \left[ { \frac { c ^ { 2 } ( 1 + 2 { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } + { \frac { ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } } ) - v ^ { 2 } - u ^ { 2 } - 2 ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } ( v ^ { 2 } u ^ { 2 } - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) } { c ^ { 2 } ( 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } } } \right] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } \\ & { = \left[ { \frac { 1 + 2 { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } + { \frac { ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } } - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - { \frac { u ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - { \frac { 2 } { c ^ { 2 } } } ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) + { \frac { 1 } { c ^ { 4 } } } ( v ^ { 2 } u ^ { 2 } - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) } { ( 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } } } \right] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } \\ & { = \left[ { \frac { 1 + { \frac { ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } } - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - { \frac { u ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { c ^ { 4 } } } ( v ^ { 2 } u ^ { 2 } - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) } { ( 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } } } \right] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } \\ & { = \left[ { \frac { \left( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) \left( 1 - { \frac { u ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } { \left( 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } } \right] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } = \left[ { \frac { 1 } { \gamma _ { v } ^ { 2 } \gamma _ { u } ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } } \right] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } \\ & { = \gamma _ { v } \gamma _ { u } ^ { \prime } \left( 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } \right) } \end{array} }
C ^ { D / L } \delta \ = \frac { 3 \hbar ^ { 2 } m _ { e } \omega _ { 0 } ^ { 3 } \tilde { \Delta } \Gamma ^ { \prime } \alpha _ { A } } { 2 ( \bar { n } ^ { 2 } + 2 ) \rho \mu _ { 0 } \mu _ { B } ^ { 2 } \Delta _ { 0 } \cos { \theta } } , \quad g _ { T } ^ { D / L } \ = \frac { c \, \hbar ^ { 3 } \Gamma ^ { \prime } \Omega \tilde { \Delta } \alpha _ { A } } { 2 \Delta _ { 0 } ^ { 3 } \mu _ { 0 } \mu _ { B } ^ { 2 } \rho \cos { \theta } } .
\nabla ^ { 2 } p ^ { t + 1 } = \frac { \rho \nabla \cdot [ \mathbf { u } ^ { * } - \mathbf { u } ^ { t + 1 } ] } { \Delta t }
^ { 2 }
( 2 , 1 )
L ^ { ( \infty , G ) } ( u ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { u } { F ^ { - 1 } ( t ) \, d t } } { \int _ { 0 } ^ { 1 } { F ^ { - 1 } ( t ) \, d t } } = \frac { \int _ { 0 } ^ { u } { F ^ { - 1 } ( t ) \, d t } } { m } ,
m _ { a }
2 m _ { p }

n
S _ { 8 } ( \times 1 0 ^ { 1 2 7 } )
l = - 4
i = 1 , 2
M _ { 5 } \equiv \kappa _ { 5 } ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } } \gg 1 0 ^ { 5 } \, \mathrm { G e V } ,
N

\mathbf { \Sigma } = \left[ \begin{array} { l l } { K ( \mathbf { p } _ { 1 : i } , \mathbf { p } _ { 1 : i } ) + \sigma _ { i } ^ { 2 } I } & { K ( \mathbf { p } _ { 1 : i } , \mathbf { p } _ { 1 : j } ^ { * } ) } \\ { K ( \mathbf { p } _ { 1 : j } ^ { * } , \mathbf { p } _ { 1 : i } ) } & { K ( \mathbf { p } _ { 1 : j } ^ { * } , \mathbf { p } _ { 1 : j } ^ { * } ) } \end{array} \right] ,

( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { i } [ t + \Delta t / 2 ] } & { { } = \alpha \mathbf { v } _ { i } [ t - \Delta t / 2 ] + \frac { 1 - \alpha } { \gamma m _ { i } } \mathbf { F } _ { i } [ t ] + \boldsymbol { \eta } _ { i } [ t ] } \\ { \mathbf { r } _ { i } [ t + \Delta t ] } & { { } = \mathbf { r } _ { i } [ t ] + \mathbf { v } _ { i } [ t + \Delta t / 2 ] \Delta t } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { z } ^ { \mathrm { s h e a r , \pm } } = \frac { 1 } { 4 } \rho v _ { A } \left( \boldsymbol { v } _ { t } \mp \frac { \boldsymbol { B } _ { t } } { \sqrt { 4 \pi \rho } } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \rho v _ { A } { \boldsymbol { z } _ { t } ^ { \pm } } ^ { 2 } . } \end{array}
y y
\theta _ { 1 }
h
\mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } ( f ) = e ^ { - H _ { 0 } [ f ] }
B = B ( h )
L = \frac { 1 } { 2 } \left( \dot { x } { } ^ { 2 } - W ^ { 2 } ( x ) + i k W ^ { \prime } ( x ) \epsilon _ { a b } \theta _ { a } \theta _ { b } + i \theta _ { a } \dot { \theta } _ { a } \right) ,
\phi ( \omega t ) = \bar { \phi } + \phi _ { 0 } \: \zeta ( \omega t )
a _ { n + 2 } = 2 a _ { n + 1 } - a _ { n }
y = r \sin \theta
1 0 2 6 \times 6 7 8
^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { 2 d t } \| y ( \omega , t ) \| _ { H } ^ { 2 } + \nu _ { \operatorname* { m i n } } ( \omega ) \| y ( \omega , t ) \| _ { V } ^ { 2 } } & { \leq \| a \| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , \infty ) \times D ; \mathbb { R } ) } \| y ( \omega , t ) \| _ { H } ^ { 2 } + ( f ( t ) , y ( \omega , t ) ) _ { H } } \\ & { \leq \frac { \left( 1 + 2 \| a \| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , \infty ) \times D ; \mathbb { R } ) } \right) } { 2 } \| y ( \omega , t ) \| _ { H } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| f ( t ) \| _ { H } ^ { 2 } . } \end{array}
V _ { \mu } = \frac { 1 } { m _ { _ V } ^ { 2 } } \times O ( p ^ { 3 } ) \mathrm { t e r m s } ,
\neg ( p \implies q ) \equiv p \wedge \neg q
c _ { 1 , \uparrow \downarrow } = c _ { 1 , \downarrow \uparrow } = \frac { 1 } { 2 }


\frac { n _ { B } } { s } \: \sim \: \frac { \Delta B \, n _ { \gamma } } { g _ { * } n _ { \gamma } } \: \sim \: \frac { \Delta B } { g _ { * } } \: ,
7 0 0
\hat { \bf n }
\mu ( x )
\Vec { R } = ( R _ { 1 } , R _ { 2 } , . . . )
\begin{array} { r l } { \mathbb { B } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { \tau _ { 1 } ^ { 1 } + \hat { \delta } ^ { 1 } } & { \tau _ { 1 } ^ { 2 } + \hat { \delta } ^ { 2 } } & { \dots } & { \tau _ { 1 } ^ { n } + \hat { \delta } ^ { n } } \\ { \tau _ { 2 } ^ { 1 } } & { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } & { \dots } & { \tau _ { 2 } ^ { n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \tau _ { n } ^ { 1 } } & { \tau _ { n } ^ { 2 } } & { \dots } & { \tau _ { n } ^ { n } } \end{array} \right] } \end{array}
T = p / ( \rho R )
( \cdot , \cdot ) _ { L _ { \gamma } ^ { 2 } \Lambda ^ { k } }
p ^ { * }
\begin{array} { r l } { d _ { \mathcal { E } } ( x , y ) } & { = \operatorname* { s u p } \{ f ( x ) - f ( y ) \colon f \in K S ^ { 1 , 2 } ( X ) \cap C _ { 0 } ( X ) \mathrm { ~ w i t h ~ } d \Gamma ( f , f ) \leq d \mu \} } \\ & { \ge \operatorname* { s u p } \{ f ( x ) - f ( y ) \colon f \in \mathrm { L i p } _ { \mathrm { l o c } } ( X ) \cap C _ { 0 } ( X ) \cap K S ^ { 1 , 2 } ( X ) , C \mathrm { L i p } f \le 1 \} } \\ & { \ge \frac { 1 } { C } d ( x , y ) . } \end{array}
1 5 \, \%
{ \bf y } _ { 1 } , { \bf y } _ { 2 } , { \bf y } _ { 3 }

D _ { \mu } f = \partial _ { \mu } f - { \frac { i g } { 2 } } d ^ { B C C } ( A _ { \mu } ^ { B } \star f - f \star A _ { \mu } ^ { B } ) = \partial _ { \mu } f - { \frac { i g } { 2 } } d ^ { B C C } \, [ A _ { \mu } ^ { B } , f ] _ { \mathrm { M } }
\Delta _ { 3 } = ( \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } - \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) [ ( \gamma _ { 1 } - \beta _ { 1 } ) ( \gamma _ { 2 } - \beta _ { 2 } ) + \mu ^ { 2 } ]
0 . 0 5
E _ { y } ( x , y ) = \frac { \displaystyle { \frac { y } { \sqrt { 2 ( s _ { x } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } ) } } } } { 0 . 0 0 2 } E _ { y } \left( x , 0 . 0 0 2 \sqrt { 2 ( s _ { x } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } ) } \right) .
\pm 2 9
v = 0

{ \vec { F } } = m { \vec { g } }
\kappa = \sqrt { 2 \mu _ { a } E }
\xi _ { B } ^ { A } \left( x \right) = U _ { B D } ^ { A C } \varphi _ { C } ^ { D } \left( x \right) .
{ \begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } + \varepsilon _ { 3 } } & { = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } ( 1 + \nu ) ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) - 3 \nu ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) { \big ) } = { \frac { 1 - 2 \nu } { E } } ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) } \\ { \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } } & { = { \frac { E } { 1 - 2 \nu } } ( \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } + \varepsilon _ { 3 } ) } \end{array} }
A _ { R } = \frac { b } { a } ; \qquad \boldsymbol { p } = [ \sin \alpha \cos \phi , \sin \alpha \sin \phi , \cos \alpha ] ; \qquad \nabla \eta = \beta \boldsymbol { \hat { d } }
- 0 . 2 9
\approx 2 M
\begin{array} { r l } { \Vert { g } _ { t } ( \theta _ { 1 } ) - { g } _ { t } ( \theta _ { 2 } ) \Vert } & { = \Vert A ( X _ { t } ) \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) \Vert } \\ & { \leq \Vert A ( X _ { t } ) \Vert \Vert \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \Vert } \\ & { \leq \left( \gamma \Vert \Phi ( s _ { t } ) \Vert \Vert \Phi ( s _ { t + 1 } ) \Vert + \Vert \Phi ( s _ { t } ) \Vert ^ { 2 } \right) \Vert \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \Vert } \\ & { \leq 2 \Vert \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \Vert , } \end{array}
{ \cal L } _ { \mathrm { h y p . k i n . } } \rightarrow { \cal L } _ { \mathrm { h y p . k i n . } } - \frac 3 2 \sigma ^ { \prime \prime } \phi _ { i } ^ { * } \phi ^ { i } .
T _ { 2 } = T _ { 1 } \left( { \frac { V _ { 1 } } { V _ { 2 } } } \right) ^ { ( R / C _ { v } ) }
\dot { z } = \{ z , H _ { 0 } \} _ { D }

\approx { } 2 \%
E ^ { + } ( - h _ { \lambda } , z _ { 2 } ) E ^ { - } ( - h _ { \mu } , z _ { 1 } ) = \left( 1 - \frac { z _ { 1 } } { z _ { 2 } } \right) ^ { \langle \lambda , \mu \rangle } E ^ { - } ( - h _ { \mu } , z _ { 1 } ) E ^ { + } ( - h _ { \lambda } , z _ { 2 } ) ,
m ( s y ) = g ( s D _ { y } ) - g ( 0 ) + g ^ { \prime } ( s D _ { y } ) \left( s y - s D _ { y } \right)
\begin{array} { r } { \phi ( \vec { x } ) = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \{ \frac { q } { \| \vec { x } - \vec { x } _ { q } \| } + \frac { q ^ { \prime } } { \| \vec { x } - \vec { x _ { q ^ { \prime } } } \| } \} , \quad q ^ { \prime } = - \frac { r q } { a } , \quad \vec { x _ { q ^ { \prime } } } = \frac { a ^ { 2 } } { r } \frac { \vec { x } _ { q } } { \| \vec { x } _ { q } \| } , } \end{array}
\alpha = \frac { \tau - \tau _ { W } } { \tau _ { 0 } }
\epsilon

( - \mathcal { E } _ { x } , - \mathcal { E } _ { y } )
\varepsilon _ { n }
\sim 2 4
\psi = \psi _ { o } - \int \! d x ^ { \prime } { \cal G } _ { 1 } ( x | x ^ { \prime } ) V ^ { \zeta } ( x ^ { \prime } ) \varphi ( x ^ { \prime } ) \, ,
\ddot { \mathbf { r } } ^ { N } = ( \mathbf { R } _ { N } ^ { A } ) ^ { T } \mathbf { a } _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ y ~ } } + \mathbf { a } _ { \odot } ^ { N } + \mathbf { a } _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ P ~ } } ^ { N } ,
\mathcal { H }
r = \frac { \epsilon _ { k } ^ { * * } \rho _ { k } } { \tilde { \epsilon _ { g } } ^ { * * } }
\eta
a _ { 4 }
A ( P _ { 1 } , P _ { 2 } ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { u b } { \bar { \nu } } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) l \langle \pi ( P _ { 2 } ) | { \bar { u } } \gamma ^ { \mu } b | B ( P _ { 1 } ) \rangle \; ,
{ \phi = 0 }
3 . 1 \times 1 0 ^ { 2 1 . 5 }

\omega _ { 0 }
E _ { \mathrm { e l e } } ^ { \mathrm { W 1 } }
i s o n l y t r u e f o r S U ( 2 ) a n d n o t f o r g e n e r a l S U (
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } + \Omega _ { k 0 } ^ { 2 } \right] U _ { k } ( \tau ) = - V ( \tau ) U _ { k } ( \tau ) \; ,
\chi ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathcal { F } [ \mathcal { R } _ { \tau } [ H _ { Q } ^ { ' ( T ) } ] ] ( k _ { x ^ { \prime } } ) = \int \mathcal { R } _ { \tau } [ H _ { Q } ^ { ' ( T ) } ] ( x ^ { \prime } ) e ^ { - i k _ { x ^ { \prime } } x ^ { \prime } } d x ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \forall \varphi \neq \varphi ^ { \prime } \in \mathbb { T } , \quad | K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | } & { \leqslant C _ { 0 } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - ( 1 - \alpha ) } , } \\ { \forall \varphi \neq \varphi ^ { \prime } \in \mathbb { T } , \quad | \partial _ { \varphi } K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | } & { \leqslant C _ { 0 } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - ( 2 - \alpha ) } . } \end{array}
e _ { i j } ^ { [ R ] } = e _ { j i } ^ { [ R ] }
p _ { x }
N _ { d } \leq 1 0 ^ { 1 4 } \ensuremath { ~ \mathrm { c m } ^ { - 3 } }
m _ { j }
\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d x } } { \frac { e ^ { x } } { x ^ { 2 } } } } & { { } = { \frac { \left( { \frac { d } { d x } } e ^ { x } \right) ( x ^ { 2 } ) - ( e ^ { x } ) \left( { \frac { d } { d x } } x ^ { 2 } \right) } { ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } } \end{array}
p _ { k }
\boldsymbol { 2 8 }
\delta \hat { r } = \hat { r } _ { u i } ( t + 1 ) - \hat { r } _ { u i } ( t )
k _ { 3 }
p _ { \rho _ { i } } ^ { \textrm { e f f } } [ \lbrace J _ { i j } \rbrace ] = \frac { \exp \big [ - \beta E _ { \rho _ { i } , \lbrace J _ { i j } \rbrace } ^ { \textrm { e f f } } \big ] } { Z _ { \rho } ^ { \textrm { e f f } } [ \lbrace J _ { i j } \rbrace ] } = \sum _ { \lbrace s \rbrace } \frac { \exp \big [ \beta \sum _ { \langle i j \rangle } J _ { i j } ( 1 + \varrho _ { i } \varrho _ { j } ) s _ { i } s _ { j } \big ] } { Z ^ { 2 } [ \lbrace J _ { i j } \rbrace ] } = 2 ^ { V } \frac { \exp \big [ \beta \sum _ { \langle i j \rangle } J _ { i j } ( 1 + \varrho _ { i } \varrho _ { j } ) \big ] } { Z ^ { 2 } [ \lbrace J _ { i j } \rbrace ] } ,
\bar { E } _ { 0 } + E ^ { ( 2 ) } - E _ { \mathrm { ~ R ~ } , k }

\rho ( x ) = \omega \left( x \right) \left( p _ { N } ( x ) p _ { N - 1 } ^ { \prime } ( x ) - p _ { N } ^ { \prime } \left( x \right) p _ { N - 1 } \left( x \right) \right) .
3 . 5 1 \cdot 1 0 ^ { 1 1 }
I = T \sum _ { l = - \infty } ^ { l = \infty } \left[ A _ { l } ( x , p , s ) \right] ^ { - \frac { \epsilon } { 2 } } = \int _ { C } \frac { d k _ { 0 } } { 4 \pi ~ i } \left[ A ( k _ { 0 } , x , p , s ) \right] ^ { - \frac { \epsilon } { 2 } } \coth \left[ \frac { k _ { 0 } } { 2 T } \right]
S _ { M }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \theta _ { i n } = \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \theta _ { o u t }
P ( \nu _ { \mu } \leftrightarrow \nu _ { \tau } ) = \alpha \cdot \sin ^ { 2 } \left( \beta \; \frac { L } { 1 0 ^ { 3 } \mathrm { \ k m } } \; \frac { E ^ { n } } { \mathrm { G e V } ^ { n } } \right) \ ,
\mathcal { C } _ { 1 5 , 1 5 }
H ( \sigma _ { \nu } k _ { \nu } ) = \sigma _ { \nu } \, \tau _ { \nu } \, H ( k _ { \nu } )
{ \cal L } _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } E ^ { + + } \wedge E ^ { -- } - i \Pi ^ { \underline { { { m } } } } \wedge d \Theta \Gamma _ { \underline { { { m } } } } \Theta + { \frac { 1 } { 2 } } E ^ { -- } \wedge \Psi _ { - } ^ { I } d \Psi _ { - } ^ { I } , \qquad
\Lambda ( \mu ) - \Lambda ( 0 ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { 4 } \mu ^ { 2 } \left[ m _ { H } ^ { 2 } + 3 m _ { Z } ^ { 2 } + 6 m _ { W } ^ { 2 } - 4 \sum _ { i } N _ { i } m _ { i } ^ { 2 } \right] + \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \mu ^ { 4 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } N _ { i } - \frac { 5 } { 4 } \right] + \mathcal { O } ( \frac { \mu ^ { 6 } } { m _ { l a r g e } ^ { 2 } } ) \, .
\pi _ { 2 } ( \delta ^ { 2 } + \delta \theta ) = 0 .
2 0 2 2
\mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } ( \mathbf { k } _ { \| } ) = \mathbf { E } _ { 0 } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } }
I = 0 . 0
6 4
\frac { d \bar { \nu } _ { x } ^ { \varepsilon } } { d \bar { \mu } _ { x } ^ { \varepsilon } } ( z ) = \frac { d ( \exp _ { x } ) _ { * } \tilde { \nu } _ { x } ^ { \varepsilon } } { d ( \exp _ { x } ) _ { * } \tilde { \mu } _ { x } ^ { \varepsilon } } ( z ) = \frac { d \tilde { \nu } _ { x } ^ { \varepsilon } } { d \tilde { \mu } _ { x } ^ { \varepsilon } } ( \exp _ { x } ^ { - 1 } z ) = \frac { e ^ { - V ( z ) } } { \int _ { B _ { \varepsilon } ( x ) } e ^ { - V ( z ) } d \bar { \mu } _ { x } ^ { \varepsilon } ( z ) } .
M = 5 0 0
\tilde { Q } = \frac { \int _ { S _ { h e a t e r } } I _ { L } \partial _ { 2 } T d S } { \int _ { S _ { h e a t e r } } d S }
^ { \prime \prime }
\frac { d q _ { 2 } ( t ) } { d t } = \frac { p _ { 2 } ( t ) } { m _ { 2 } } \, , \qquad \frac { d p _ { 2 } ( t ) } { d t } = - m _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } q _ { 2 } ( t ) - g ( t ) \langle q _ { 1 } ( t ) \rangle _ { \psi _ { 1 } } \, .
\textit { s h a d o w H a m i l t o n i a n }
\boldsymbol { \Sigma }
\omega
P ( S ) = \frac { m _ { n e w } + m _ { o l d } p } { m _ { n e w } ( 1 - p ) } S ^ { - \gamma _ { e } } ,
\mu
H _ { 0 } = 2 \pi \left\{ \frac { 1 } { 4 r } ( f _ { A } ^ { \prime 2 } + f _ { B } ^ { \prime 2 } ) + \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } \left[ r ( H ^ { \prime 2 } + K ^ { \prime 2 } ) + \frac { 1 } { r } ( K f _ { A } - H f _ { B } ) ^ { 2 } \right] + \frac { \lambda \eta ^ { 4 } } { 4 } r ( 1 - H ^ { 2 } - K ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right\}
I _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ t ~ } } = \nabla \cdot I = 0
\mathbb { H } _ { 2 n } ^ { \bullet } ( \boldsymbol { I } , \boldsymbol { \theta } , t ) = \sum _ { \substack { \vec { k } , \ell _ { 1 } } } \widetilde { \mathbb { H } } _ { 2 n } ^ { \vec { k } , \vec { \ell } ^ { \bullet } } \! ( \boldsymbol { I } ) \mathrm { E } ^ { j \left( \vec { k } \cdot \vec { \theta } + \ell _ { 1 } \phi _ { 1 } ( t ) \right) } ,
y _ { i }
z
\begin{array} { r l } { { n } _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( 1 ) } ( \boldsymbol { k } , \omega ) } & { { } = \mathscr { W } ^ { ( 1 ) } ( \boldsymbol { k } , \omega ) { U } _ { \mathrm { e x t } } ( \boldsymbol { k } , \omega ) \, , } \end{array}
i
w ^ { t } = \frac { 1 } { \Delta x \Delta y } \int _ { P R } w ( x , y ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y ,
R = \left\vert \gamma _ { \mathrm { X e } } ^ { ( 1 2 9 ) } / \gamma _ { \mathrm { X e } } ^ { ( 1 3 1 ) } \right\vert = 3 . 3 7 3 4 0
l
\alpha
L = 5 R

\begin{array} { r l } { \tau _ { e l } } & { { } \equiv \frac { L } { R _ { \ell } + R _ { 0 } ( 1 + \beta ) } , } \\ { \tau _ { I } } & { { } \equiv \frac { \tau _ { 0 } } { 1 - \mathscr { L } } . } \end{array}
\begin{array} { l l } { \Sigma = \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } - \Phi _ { 1 } - \Phi _ { 2 } + \Theta \ , } & { \sigma = \left( 1 + \frac { p } { 2 } \right) \lambda _ { 2 } - \frac { p } { 2 } \lambda _ { 1 } } \\ { \Gamma = \left( 1 + \frac { 2 } { p } \right) \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } \ , } & { \gamma = \lambda _ { 2 } - \sigma } \\ { \tilde { \Phi } _ { 1 } = \Phi _ { 1 } \ , } & { \varphi _ { 1 } = \sigma - \Omega _ { 1 } } \\ { \tilde { \Phi } _ { 2 } = \Phi _ { 2 } \ , } & { \varphi _ { 2 } = \sigma - \Omega _ { 2 } } \\ { \tilde { \Theta } = \Theta \ , } & { \vartheta = \theta - \sigma } \end{array} \ .
\times
\omega
\Delta p _ { p } = \frac { \rho _ { f } ( q _ { 0 } ^ { s } ) ^ { 2 } } { 2 \Bigl [ \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { p } } , C _ { j } A _ { j } \Bigr ] ^ { 2 } } , \qquad q _ { j } ^ { s } = \frac { C _ { j } A _ { j } q _ { 0 } ^ { s } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } C _ { i } A _ { i } } , \qquad j = 1 . . N _ { p } .
{ \bf F } = { \bf F } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } { \bf F } ^ { \mathrm { ~ c ~ } }

\hat { n _ { i } }
\gtrsim 1 0
S = 0
a . c .
_ { \textrm { L } : 5 , \textrm { D } : 7 0 4 , \textrm { M } : 4 0 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
l _ { i }
\asymp
\gamma = 0 . 5
g > 1
T _ { s } ^ { - 1 } = T _ { - s }
\blacktriangleleft
n = 3
\epsilon _ { g } = m g < z > = k _ { B } T _ { a } { \frac { c _ { p } } { c _ { p } + 1 } } .
k _ { A F } ^ { 0 }
\sigma _ { \pm }
\begin{array} { r l } { \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } } & { > f _ { 7 } ( c _ { i } , X _ { i } , F _ { i } ) + f _ { 1 2 } ( c _ { i } , X _ { i } , F _ { i } ) } \\ { } & { = f _ { 7 } ( c _ { i } , X _ { i } , F _ { i } ) + \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - f _ { 7 } ( c _ { i } , X _ { i } , F _ { i } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } } \\ { } & { = f _ { 7 } ( c _ { i } , X _ { i } , F _ { i } ) \cdot \left( 1 - \frac { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } \right) + \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } } \\ { } & { = \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - f _ { 7 } ( c _ { i } , X _ { i } , F _ { i } ) \cdot \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } . } \end{array}
U _ { p } ^ { \prime } = 2 \pi p ^ { 2 } f ( \mathbf { r } , p , t ) ( 1 - \mu _ { m i n } ) = 2 \pi p ^ { 2 } f ( \mathbf { r } , p , t ) \biggr ( 1 - \frac { V _ { 1 } ^ { s h } \sec { \theta _ { \mathrm { B n } } } } { v } \biggl ) .
q _ { v s }
\lambda C a \ll 1
( - 1 ) ^ { i } \exp ( - 0 . 4 i ^ { 2 } )
\widetilde { q } _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) = q _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) \left( \rho ( \mathbf { x } , \omega ) e ^ { i \varphi ( \mathbf { x } , \omega ) } \right) \; ,
\hat { \Pi } \equiv \Pi M / ( c R T )
1 . 2 5 - 1 . 3 5 \mu
2 . 5
\begin{array} { r } { \frac { \partial \theta } { \partial t } - \frac { \xi } { r _ { 0 } } \left( \frac { d r _ { 0 } } { d t } - \frac { U _ { r } } { \xi } \right) \frac { \partial \theta } { \partial \xi } = \frac { \alpha _ { 0 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \xi } \frac { \partial \theta } { \partial \xi } + \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial \xi ^ { 2 } } \right] - \frac { q w } { \rho C _ { p } ( T _ { 0 } - T _ { u } ) } } \end{array}
G = 3
S _ { A B C } - S _ { D B E } - S _ { G F C }
1 \leq \ell < k
l _ { q } = u q + l _ { \perp } + \frac { \vec { l } _ { \perp } ^ { \, 2 } } { 4 u E } \, n _ { - } \, , \qquad l _ { \bar { q } } = \bar { u } q - l _ { \perp } + \frac { \vec { l } _ { \perp } ^ { \, 2 } } { 4 \bar { u } E } \, n _ { - } \, .

\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { - \alpha } \; ( 1 - x ) ^ { \alpha - \beta - 1 } \; G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z x \right) d x = \Gamma ( \alpha - \beta ) \; G _ { p + 1 , \, q + 1 } ^ { \, m , \, n + 1 } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \alpha , \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } , \beta } \end{array} } \; \right| \, z \right) ,
\lambda
\mu _ { u } | u | \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \phantom { \rho } \partial _ { x x } p } \\ { \rho \partial _ { x x } u } \\ { \rho \partial _ { x x } v } \\ { \phantom { \rho } \partial _ { x x } s } \end{array} \right) } \end{array} + \delta U \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \gamma p } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array} + \delta p \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
v _ { n } = \frac { ( n - 3 ) ! } { \pi ^ { 2 ( n - 3 ) } } \, V o l _ { W P } \left( { \cal M } _ { 0 , n } \right) .
f _ { 2 } ( x , \theta , x _ { 1 } , \theta _ { 1 } , t )
3
d _ { s }
x = R _ { v } i _ { i n } / v _ { r e f }
\begin{array} { r } { \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n + 1 ) - \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n ) = \frac { p _ { n o d e } } { L } \left( \sum _ { ( a \mu , b \nu ) \neq ( i \alpha , j \beta ) } \frac { \delta ( \cdot \mu , \cdot \nu = \cdot \alpha , \cdot \beta ) \pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( 0 ) } { L _ { \lambda } - 1 } - \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( 0 ) \right) } \\ { + \frac { p _ { l a y e r } } { L } \left( \sum _ { ( a \mu , b \nu ) \neq ( i \alpha , j \beta ) } \frac { \delta ( a \cdot , b \cdot = i \cdot , j \cdot ) \pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( 0 ) } { L _ { p } - 1 } - \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( 0 ) \right) } \\ { + \frac { p _ { t e l } } { L } \left( \sum _ { ( a \mu , b \nu ) \neq ( i \alpha , j \beta ) } \frac { \left( \delta ( a \mu , \nu b ) - \delta ( a \cdot , b \cdot = i \cdot , j \cdot ) - \delta ( \cdot \mu , \cdot \nu = \cdot \alpha , \cdot \beta ) \right) \pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( 0 ) } { L _ { m a x } - \Delta L } - \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( 0 ) \right) } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \hat { \boldsymbol { \tau } } = \left( \hat { \kappa } \Vert \hat { \dot { \boldsymbol { \gamma } } } \Vert ^ { n - 1 } + \displaystyle { \frac { \hat { \tau } _ { y } } { \Vert \hat { \dot { \boldsymbol { \gamma } } } \Vert } } \right) \hat { \dot { \boldsymbol { \gamma } } } } & { \mathrm { i f f } \quad \Vert \hat { \boldsymbol { \tau } } \Vert > \hat { \tau } _ { y } , } \\ { \hat { \dot { \boldsymbol { \gamma } } } = 0 } & { \mathrm { i f f } \quad \Vert \hat { \boldsymbol { \tau } } \Vert \leqslant \hat { \tau } _ { y } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \mathcal H _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf s ) } & { = } & { T _ { 1 } T _ { 2 } + t \frac { \Lambda _ { 1 } \Lambda _ { 2 } } { \Lambda _ { 3 } } \frac { ( 1 - \frac { \Lambda _ { 2 } \Lambda _ { 3 } } { \Lambda _ { 1 } } ) ( 1 - q ^ { - 2 } t ^ { 2 } \frac { \Lambda _ { 2 } \Lambda _ { 3 } } { \Lambda _ { 1 } } ) } { ( 1 - t ^ { 2 } \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } ) ( 1 - q ^ { - 2 } t ^ { 2 } \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } ) } \, T _ { 1 } T _ { 2 } ^ { - 1 } } \\ & { } & { + t \frac { \Lambda _ { 1 } \Lambda _ { 2 } } { \Lambda _ { 3 } } \frac { ( 1 - \frac { \Lambda _ { 1 } \Lambda _ { 3 } } { \Lambda _ { 2 } } ) ( 1 - q ^ { - 2 } t ^ { 2 } \frac { \Lambda _ { 1 } \Lambda _ { 3 } } { \Lambda _ { 2 } } ) } { ( 1 - t ^ { 2 } \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } ) ( 1 - q ^ { - 2 } t ^ { 2 } \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } ) } \, T _ { 1 } ^ { - 1 } T _ { 2 } } \\ & { } & { + \frac { ( 1 - \frac { \Lambda _ { 1 } \Lambda _ { 2 } } { \Lambda _ { 3 } } ) ( 1 - q ^ { - 2 } t ^ { 2 } \frac { \Lambda _ { 1 } \Lambda _ { 2 } } { \Lambda _ { 3 } } ) ( 1 - t ^ { 2 } \Lambda _ { 1 } \Lambda _ { 2 } \Lambda _ { 3 } ) ( 1 - q ^ { - 2 } t ^ { 4 } \Lambda _ { 1 } \Lambda _ { 2 } \Lambda _ { 3 } ) } { ( 1 - t ^ { 2 } \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } ) ( 1 - t ^ { 2 } \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } ) ( 1 - q ^ { - 2 } t ^ { 2 } \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } ) ( 1 - q ^ { - 2 } t ^ { 2 } \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } ) } T _ { 1 } ^ { - 1 } T _ { 2 } ^ { - 1 } , } \end{array}
0 < N < m
\mathcal { A } , \mathcal { A } _ { 1 } , \mathcal { B }
\begin{array} { r l } { \Dot { \theta } _ { [ 2 3 ] } = } & { { } - \sigma ^ { \downarrow } \left( \sin ( \theta _ { [ 2 3 ] } - \theta _ { [ 1 2 ] } ) + \sin ( \theta _ { [ 2 3 ] } + \theta _ { [ 1 3 ] } - \theta _ { [ 3 4 ] } ) \right) } \end{array}
\sin \theta _ { e q } f \left( \theta _ { e q } \right) = \frac { { { P } _ { \infty } } } { 2 \pi D { { c } _ { s } } \gamma } { { J } _ { i n } } ~ ,
\delta x _ { R } ( \tau , \sigma ) = \tilde { \sum _ { n \in Z } } C _ { n R } ( \tau ) e ^ { - i n \sigma } ,
\nu _ { \mu }
\pi / 4
U _ { A }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { T } ( t ) } & { { } = \hat { H } _ { \mathrm { m w } } ^ { \mathrm { e f f } } + \hat { H } _ { B } ( t ) . } \end{array}
\Delta E _ { 2 } \approx - \frac { \alpha ^ { 2 } ( Z \alpha ) ^ { 6 } } { \pi ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \frac { { \cal F } _ { 2 } ( k ) } { k ^ { 4 } } \, \mathrm { a r c t g } \frac { k } { Z \alpha } \ ,
1
^ 7
\Delta _ { h } ^ { n } ( f g , x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } \Delta _ { h } ^ { k } ( f , x ) \Delta _ { h } ^ { n - k } ( g , x + k h ) .
J _ { 2 } ( x )
a n d
\mu
\tau = \mathrm { L e } ^ { - 1 } ( u _ { r } X ^ { \prime } )
h ( x ) \stackrel { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ d ~ e ~ f ~ } ~ } } { = } \eta ( x ) + d
\mathbf { v } ^ { T } \mathbf { M } \mathbf { v } = 0

j
{ \scriptstyle { \begin{array} { l } { { \begin{array} { r l } { x ^ { ( 1 ) } } & { = x _ { 0 } ^ { ( 1 ) } } \\ { x ^ { ( 2 ) } } & { = x _ { 0 } ^ { ( 2 ) } } \\ { x ^ { ( 3 ) } } & { = b \cos i u } \\ { x ^ { ( 4 ) } } & { = b \sin i u } \end{array} } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { d s ^ { 2 } = - c ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } = b ^ { 2 } ( d u ) ^ { 2 } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { { \begin{array} { l l l l l l l } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = 0 , } & & { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = 0 , } & & { c _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = - \sin i u , } & & { c _ { 1 } ^ { ( 4 ) } = \cos i u , } \\ { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = 0 , } & & { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = 0 , } & & { c _ { 2 } ^ { ( 3 ) } = - \cos i u , } & & { c _ { 2 } ^ { ( 4 ) } = - \sin i u , } \end{array} } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { d S ^ { 2 } = ( d X ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( d Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \left( c + { \frac { Z ^ { \prime } c } { b } } \right) ^ { 2 } d T ^ { \prime } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { c ^ { \prime } = c + { \frac { Z ^ { \prime } c ^ { 2 } } { b } } \cdot { \frac { 1 } { c } } } \end{array} } }
0 \le x \le L
E _ { \mathrm { i n t } } ( 0 , { \bf d } ) = E _ { 1 2 } ( 0 , { \bf d } ) - E _ { 1 } ( 0 ) - E _ { 2 } ( { \bf d } )
^ { 3 9 }
S [ \phi , \phi ^ { * } = 0 ] = \int T _ { r } \ B _ { 2 } \wedge ( F + \frac 1 2 B _ { 2 } )
S ^ { i j k l } = { } ^ { ( 1 ) } S ^ { i j k l } + { } ^ { ( 3 ) } S ^ { i j k l } .
\varphi ^ { \prime } ( s ) = { \frac { 1 } { | H | } } \sum _ { t \in G \atop t ^ { - 1 } s t \in H } ^ { } \varphi ( t ^ { - 1 } s t ) .
z
\sigma
\tilde { \mathcal { H } } _ { q } = \hbar \left( \begin{array} { l l } { \omega _ { 0 } + \Omega \tilde { f } _ { q } } & { \Omega \tilde { g } _ { q } } \\ { \Omega \tilde { g } _ { q } ^ { * } } & { \omega _ { 0 } + \Omega \tilde { f } _ { q } } \end{array} \right) .

\lambda _ { p }
m = M / n
k ^ { \prime } = 2 \pi / \lambda ^ { \prime }
{ \displaystyle \left. { \partial } _ { \lambda } { \bf D } [ { \bf F } _ { 0 } ( { \bf X } ) + \lambda { \bf F } _ { 1 } ( { \bf V } _ { m } ) ] \right\vert _ { \lambda = 0 } = \left. { \bf Z } \left( \frac { \partial } { \partial \lambda } { \bf D } ^ { \perp } [ { \bf F } _ { 0 } ^ { \perp } + \lambda { \bf F } _ { 1 } ^ { \perp } ( { \bf V } _ { m } ) ] \right\vert _ { \lambda = 0 } \right) { \bf Z } ^ { T } } ,
t = 1

\dot { \mathsf { A } } _ { e } = \dot { \mathsf { A } }
\begin{array} { r l r } { k = 1 0 0 \varepsilon / r _ { b } ^ { 2 } , \, \kappa } & { = } & { 1 0 0 \varepsilon , \, \kappa ^ { \prime } = 1 0 0 0 \varepsilon , \, \theta _ { s } = 1 2 0 ^ { \circ } , \, \zeta = 5 0 \varepsilon , } \\ { r _ { c } } & { = } & { r _ { b } , \, \chi = 1 \varepsilon / r _ { b } ^ { 2 } , \, A _ { 0 } = 1 0 0 r _ { b } ^ { 2 } , \, \tau _ { m } = \tau , \, } \\ { D } & { = } & { 1 . 0 r _ { b } ^ { 2 } / \tau , \, \mathrm { a n d } \, \, \Gamma = 1 . 0 { \mu } / \tau . } \end{array}
z _ { \mathrm { m a x } } ^ { i , n }
\mathcal A \subset 2 ^ { \Omega }
+ 5 \; \mathrm { W } \, \mathrm { m } ^ { - 2 }
K = 9
n > 0
\mu _ { R }
t = + 1
\epsilon = 0
u \leq 0
R \sim \sqrt { 1 / N }
S ( \vec { x } , \vec { v } , t )
\mathrm { B E C }
\begin{array} { r l r } { U _ { P M F } ( r ^ { n } ) } & { { } = } & { - k _ { B } T \ln \rho _ { c } ( r ^ { n } ) + \tilde { { \cal C } } _ { c } } \\ { U _ { M B } ( u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) } & { { } = } & { - k _ { B } T \ln \rho _ { k } ( u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) + \tilde { { \cal C } } _ { k } \, , } \end{array}
\lambda \sim \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { \prime 2 } \sim 0 . 0 6 .
\begin{array} { r l } { \frac { a _ { 3 1 } c _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { a _ { 3 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { a _ { 3 3 } c _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 } } & { { } \ne \frac { 1 } { 6 } , } \\ { \frac { 1 } { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 3 1 } + \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 3 2 } + \frac { 1 } { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } a _ { 3 3 } - c _ { 1 } a _ { 3 2 } a _ { 1 1 } - c _ { 1 } a _ { 3 3 } a _ { 2 1 } - c _ { 2 } a _ { 3 3 } a _ { 2 2 } } & { { } \ne 0 . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \boldsymbol { v } ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { 0 , \quad - \nabla p ^ { ( 0 ) } + \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { v } ^ { ( 0 ) } = 0 } \end{array}
= \sqrt { \frac { \omega } { \pi } } e ^ { - \omega ( X ^ { I } ) ^ { 2 } }
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { x } } } }
\begin{array} { r l } { \| I _ { n } ^ { 1 , 1 } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } } & { \geq C | z | \| \rho _ { n } \boldsymbol { Y } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } + C \| \rho _ { n } \boldsymbol { Y } \| _ { C ^ { 1 , \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } + C | z | ^ { 1 - \sigma } \| \rho _ { n } \boldsymbol { Y } \| _ { C ^ { \gamma + \sigma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } } \\ & { \quad - C ( | \boldsymbol { X } | _ { * } , \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } ) \varepsilon ( R ) \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \rho _ { n } \boldsymbol { Y } ) \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } } \\ & { \quad - C ( | \boldsymbol { X } | _ { * } , \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { 0 } ( { \mathbb { S } ^ { 2 } } ) } ) \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { \gamma } ( { \mathbb { S } ^ { 2 } } ) } \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \rho _ { n } \boldsymbol { Y } ) \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } } \\ & { \quad - C ( R , | \boldsymbol { X } | _ { * } , \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { 0 } ( { \mathbb { S } ^ { 2 } } ) } ) \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \rho _ { n } \boldsymbol { Y } ) \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { \lambda } ( x ) } & { = \prod _ { k = 1 } ^ { n } d _ { k } ^ { q _ { k } - q _ { k + 1 } } ( x ) = \exp \Big ( \! - \! 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } q _ { i } x _ { i } \Big ) , } \\ { \phi _ { \lambda ^ { \prime } } ( x ^ { \prime } ) } & { = \prod _ { k = 1 } ^ { n } d _ { k } ^ { \prime \, q _ { k } ^ { \prime } - q _ { k + 1 } ^ { \prime } } ( x ^ { \prime } ) = \exp \Big ( 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } q _ { i } ^ { \prime } x _ { i } ^ { \prime } \Big ) . } \end{array}

P
f ( X ) = ( 1 / X ) - D
\begin{array} { r l } { \lambda } & { = \frac { \mathbf { z } ^ { * } ( ( U ^ { \top } V ) \otimes I _ { n _ { x } } + \tau \Sigma \otimes ( M ^ { - \frac { 1 } { 2 } } K M ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ) ) \mathbf { z } } { \mathbf { z } ^ { * } ( I _ { s } \otimes I _ { n _ { x } } + \tau \Sigma \otimes ( M ^ { - \frac { 1 } { 2 } } K M ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ) ) \mathbf { z } } } \\ & { = \frac { 1 } { 1 + \tau \hat { \lambda } } \left( \frac { \mathbf { z } ^ { * } ( ( U ^ { \top } V ) \otimes I _ { n _ { x } } ) \mathbf { z } } { \mathbf { z } ^ { * } \mathbf { z } } + \tau \hat { \lambda } \right) , } \end{array}
y
( 4 e ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }
f ( \alpha )
{ \cal L } _ { \Lambda } = { \cal L } _ { \Lambda } ^ { S } + { \cal L } _ { \Lambda } ^ { F } = \sum _ { \kappa \in { ( I , ~ I I , ~ T _ { I } , ~ T _ { I I } ) } } \left\{ N _ { \kappa } ^ { F } { \cal L } _ { \Lambda } ^ { F } ( \kappa ) + N _ { \kappa } ^ { S } { \cal L } _ { \Lambda } ^ { S } ( \kappa ) \right\} ~ .
c = { \sqrt { \gamma \cdot R _ { * } \cdot T } } ,
N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { ' } ( T , x ) = N _ { 0 } - [ \mathrm { ~ B ~ } _ { \mathrm { ~ i ~ } } \mathrm { ~ O ~ } _ { \mathrm { ~ i ~ } } ] \cdot ( 1 - f ( T , x ) )
\Gamma \left( \tau ^ { - } \rightarrow e ^ { - } + { \bar { \nu _ { e } } } + \nu _ { \tau } \right) \approx K _ { 2 } G _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } m _ { \tau } ^ { 5 } ,
\begin{array} { r l } { D = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \bigg [ } & { { } ( c ^ { 2 } k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ( \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } ) ( \omega - u _ { | | } k + \Omega _ { i } ) } \end{array}
\beta / \Gamma \ll 1
\boldsymbol { a } = \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { p }
z
3
X _ { n } = \left( \begin{array} { c c } { { A _ { n } } } & { { X _ { n } ^ { + } } } \\ { { X _ { n } ^ { - } } } & { { B _ { n } } } \end{array} \right)

\textbf { k } _ { 0 }
6 . 3
\tau _ { \mathrm { i } } = 0 . 9 \, \tau _ { \mathrm { d } } \approx 3 6
\langle \Pi _ { E } \rangle \approx 0
2 5 4 8
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) = - f ( \widehat { L } ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) - \frac { 1 } { 2 } D ( \widehat { L } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ K _ { + } , K _ { - } ] } & { { } = a ^ { \dagger } b ^ { \dagger } b a - b a a ^ { \dagger } b ^ { \dagger } } \end{array}
\rho ^ { ( 1 ) } ( z , t ) = \pm n _ { \pm } ^ { ( 1 ) } ( z , t )
\left( f \left( \omega \right) M \right) _ { i j } \equiv f \left( \omega _ { i } \right) M _ { i j } \, , \qquad \left( M \, f \left( \omega \right) \right) _ { i j } \equiv M _ { i j } \, f \left( \omega _ { j } \right) .
\int _ { 0 } ^ { r ^ { * } } d r r ^ { 2 } n _ { _ { F } } ^ { \prime } ( r ) \approx - { \frac { ( r ^ { * } ) ^ { 3 } } { 1 2 T } } .
f \sim \mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } ( { f } ) = \mathrm { ~ G ~ P ~ } ( m ^ { f } , k ^ { f } )
\begin{array} { r l } { X ^ { * } \succeq 0 , ~ S ^ { * } \succeq 0 , ~ X ^ { 0 } \succ 0 , ~ S ^ { 0 } } & { \succ 0 , } \\ { X ^ { * } \bullet S ^ { * } } & { = 0 , } \\ { A _ { i } \bullet X ^ { * } } & { = b _ { i } , } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } y _ { i } ^ { * } A _ { i } ^ { \top } + S ^ { * } } & { = C , } \\ { A _ { i } \bullet X ^ { 0 } } & { = b _ { i } , } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } y _ { i } ^ { 0 } A _ { i } ^ { \top } + S ^ { 0 } } & { = C . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( N ( l , n ) = 0 ) } & { \geq 1 - n \left( \frac { q } { p } \right) ^ { a \log ( n ) } - \frac { 2 \sqrt { p q } } { ( 1 - 2 \sqrt { p q } ) ^ { 2 } } ( 2 q ) ^ { a \log ( n ) } } \\ & { = 1 - n ^ { 1 - a \log ( \frac { p } { q } ) } - \frac { 2 \sqrt { p q } } { ( 1 - 2 \sqrt { p q } ) ^ { 2 } } n ^ { - a \log ( 1 / ( 2 q ) ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Tilde { X } _ { m } } & { \sim p _ { \theta } ( \cdot | X _ { m } ^ { p } ) } \\ { X _ { m + 1 } } & { : = \left\{ \begin{array} { l l } { \tilde { X } _ { m } } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } \alpha ( X _ { m } , \tilde { X } _ { m } ) } \\ { X _ { m } } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } 1 - \alpha ( X _ { m } , \tilde { X } _ { m } ) } \end{array} \right. } \end{array}
3 \times e
s _ { p }
1 5 . 5 \pm \: 0 . 6
\displaystyle { \mathcal { K } } _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } - \left( { \sqrt { \mathbb { X } } } \right) _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } - { \sqrt { \eta _ { \mu \nu } - H _ { \mu \nu } } }
q = T - S
\begin{array} { r } { \langle E _ { 1 } ( V ) \rangle = \frac 1 { 2 V _ { R } } \int _ { \tilde { V } - V _ { R } } ^ { \tilde { V } + V _ { R } } A ( V - \tilde { V } - \Delta V ) ^ { 2 } d V \approx \frac 1 { V _ { R } } \int _ { \tilde { V } } ^ { \tilde { V } + V _ { R } } A ( V - \tilde { V } ) ^ { 2 } d V = \frac { A V _ { R } ^ { 2 } } 3 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { r ( Y , { \hat { Y } } ) } & { { } = { \frac { \sum _ { i } ( Y _ { i } - { \bar { Y } } ) ( { \hat { Y } } _ { i } - { \bar { Y } } ) } { \sqrt { \sum _ { i } ( Y _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } \cdot \sum _ { i } ( { \hat { Y } } _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } } } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \bar { E } _ { 1 2 } ^ { ( 3 ) } } & { = } & { 2 \pi \rho \frac { C _ { 9 } } { R ^ { 6 } } \frac { 4 } { 3 } } \\ { \bar { E _ { 1 2 } ^ { * } } ^ { ( 3 ) } } & { = } & { 2 \pi \rho \frac { C _ { 9 } ^ { * } } { R ^ { 6 } } \frac { 4 } { 9 } ( 4 - 3 \log [ ( R ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ) / \sigma ^ { 2 } ] ) \mathrm { ~ f o r ~ } m = 0 } \\ { \bar { E _ { 1 2 } ^ { * } } ^ { ( 3 ) } } & { = } & { 2 \pi \rho \frac { C _ { 9 } ^ { * } } { R ^ { 6 } } \frac { 2 } { 9 } ( - 1 + 3 \log [ ( R ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ) / \sigma ^ { 2 } ] ) \mathrm { ~ f o r ~ } m = \pm 1 } \end{array}
m _ { i }
( \mathbb { O } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { P } \, , \partial _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { P } ) \, \boldsymbol \phi = \nabla { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { P } \boldsymbol \phi { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { P } \neq 0 \, .
2 { \times }
\frac { 1 } { \Gamma _ { _ { R D } } } \frac { d \Gamma _ { _ { R D } } } { d x _ { \gamma } } = \delta \left( 1 - x _ { \gamma } \right) - \frac { \alpha _ { S } C _ { F } } { \pi } \mathcal { D } _ { 1 } \left( x _ { \gamma } \right) \, - \frac { 7 } { 4 } \frac { \alpha _ { S } C _ { F } } { \pi } \, \mathcal { D }
\alpha = 3 / 1 1 = [ 0 ; 3 , 1 , 2 ]
\tau ( n )
r _ { 2 }

\Delta R = R _ { r e f } - R _ { r o t }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { j } ( t ) = } & { \| \partial _ { t } ^ { j } u \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { j } \phi \| _ { 2 } ^ { 2 } \, , } \\ { \mathbb { D } _ { j } ( t ) = } & { \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| _ { 1 } ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { j } u _ { t } \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } \phi \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { j } \phi _ { t } \| _ { 1 } ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { j } p \| _ { 1 } ^ { 2 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { ~ V C L : ~ } \quad \frac { \partial J } { \partial \tau } + \sum _ { \ell = 1 } ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \xi _ { \ell } } \left( J \frac { \partial \xi _ { \ell } } { \partial t } \right) = 0 , } \\ & { \mathrm { ~ S C L s : ~ } \quad \sum _ { \ell = 1 } ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \xi _ { \ell } } \left( J \frac { \partial \xi _ { \ell } } { \partial x _ { k } } \right) = 0 , ~ k = 1 , 2 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \Delta \omega } { \omega } \gg \left( \frac { B _ { w } } { B _ { 0 } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { \beta \; \omega } { \omega _ { c e } - \omega } \right) ^ { 1 / 4 } , } \end{array}
c e l l
{ \vec { \tau } } = { \frac { \mathrm { d } { \vec { L } } } { \mathrm { d t } } } ,
^ \dag
\delta
\begin{array} { r l } { r _ { 1 } ( \beta ) } & { { } = \beta + 1 , } \\ { r _ { 2 } ( \beta ) } & { { } = \lambda \beta ^ { 2 } + \beta - 1 . } \end{array}
Q = \omega _ { m } / \gamma _ { m }
E = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d \tau } { d \lambda } \right) ^ { 2 } + V _ { \mathrm { e f f } } ( \tau / l ) ,
| k _ { \parallel } v _ { T i } | \ll \omega \ll | k _ { \parallel } v _ { T e } |
1 / 3 0

L _ { 1 }
\begin{array} { r } { \bar { \mathbf { U } } \! = \! ( \bar { U } _ { 1 } , 0 _ { k \times d _ { 2 } } ) , \mathrm { w h e r e ~ \bar { ~ } U _ 1 ~ = ~ \left[ \begin{array} { l l } { ~ 0 _ { d _ 1 \times ~ r } ~ } & { ~ \bar { ~ } U _ { 1 2 } ~ } \end{array} \right] ~ , ~ \bar { ~ } U _ { 1 2 } \in ~ \mathbb { R } ^ { d _ 1 \times ~ ( k - r ) } ~ , ~ \bar { U } _ { 1 2 } ( x , y ) \! ~ = \! ~ \left\{ \begin{array} { l l } { ~ \frac { \mathrm { S i g n } ( E _ { x y } ) } { \sqrt { | \bar { \Psi } | } } ~ } & { ~ \mathrm { i f } \ ( x , y ) \in ~ \bar { \Psi } } \\ { ~ 0 ~ } & { ~ \mathrm { o t h e r w i s e } ~ } \end{array} \right. ~ . } } \end{array}
\mu
A = C _ { + } \langle Q _ { + } \rangle + C _ { - } \langle Q _ { - } \rangle
m / n \in \mathbb { N }
\psi = \psi _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } + U ( J ) ; \qquad U ( J ) = \frac { \lambda } { 2 } ( J - 1 ) ^ { 2 } .
k , l
{ \cal B } _ { R } = h ( \eta , S , p _ { 0 } ( z _ { r } ) ) + \Phi ( z _ { r } ) .
\vec { V }
m ( \nu _ { 1 } ) \ll m ( \nu _ { 2 } ) \ll m ( \nu _ { 3 } )
7 0 0
\sigma _ { x } = \sqrt { \beta _ { x } \, \epsilon }
\boldsymbol { E }

( \ell _ { i } m _ { i } n _ { i } ) = ( 0 , 0 , 0 )
\beta
\mathcal { C } _ { ( { \tiny \begin{array} { c } { 2 } \end{array} } , { \tiny { \begin{array} { c c } { 1 } \\ { 2 } \end{array} } } ) } ^ { o } = \left\{ \left( \begin{array} { l } { - \alpha _ { 2 } } \\ { \alpha _ { 1 } } \end{array} \right) : \alpha _ { i } > 0 \right\} , \quad \mathcal { C } _ { ( { \tiny \begin{array} { c } { 1 } \end{array} } , { \tiny \begin{array} { c } { 2 } \end{array} } ) } ^ { o } = \left\{ \left( \begin{array} { l } { - \alpha _ { 2 } } \\ { - \alpha _ { 1 } } \end{array} \right) : \alpha _ { i } > 0 \right\} ,
1 \leq r \leq M
s \mapsto \exp ( - \mathrm i s H )
\eta = 0

- p i / 4
t _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } m i n < t _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } < t _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } m a x
< 1
\begin{array} { r l r } { ( \mathcal { A } + \mathcal { B } ) _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { M } , j _ { 1 } \times \cdots \times j _ { N } } } & { \stackrel { \mathrm { \tiny ~ d e f } } { = } } & { a _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { M } , j _ { 1 } \times \cdots \times j _ { N } } } \\ & { } & { + b _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { M } , j _ { 1 } \times \cdots \times j _ { N } } . } \end{array}

\begin{array} { r } { \overline { { { a } } } ( x ) = G * a \ = \int _ { - \infty } ^ { \infty } G \left( r _ { x } \right) a \left( x - r _ { x } \right) d r _ { x } , } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l } { S _ { 1 } } & { S _ { 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right] }
V _ { \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ( { \bf { R } } _ { j } )
{ K } _ { i j } ^ { k l } = \int \mathrm { ~ d ~ } { \mathbf { r } _ { 1 } } \, \mathrm { ~ d ~ } { \mathbf { r } _ { 2 } } \, \chi _ { k } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \, \chi _ { l } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \hat { K } [ u ] ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \phi _ { i } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \, \phi _ { j } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } { d X _ { t } = } & { d W _ { t } + \int _ { E } e \tilde { \mu } ( d e , d t ) , } \\ { - d Y _ { t } = } & { \left\{ \frac { ( Y _ { t } - 2 ) \exp ( Y _ { t } ) } { 2 \exp [ \sin ( X _ { t } + t ) + 2 ] } - \frac { Y _ { t } Z _ { t } } { \sin ( X _ { t } + t ) + 2 } - \Gamma _ { t } \right\} d t } \\ & { - Z _ { t } d W _ { t } - \int _ { E } U _ { t } ( e ) \tilde { \mu } ( d e , d t ) . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \omega _ { j } + \partial _ { i } \Sigma _ { i j } = 0 . } \end{array}
\Gamma Y
k _ { B } = 1 . 3 8 X 1 0 ^ { - 2 3 } m ^ { 2 } k g s ^ { - 2 } K ^ { - 1 }
\approx 5 0 \%
\eta _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ } } = \eta _ { \mathrm { ~ v ~ } }
\omega _ { v }

l = 0
\! \! \overline { { \sigma } } \! \! = \! \! \{ 0 , 0 , 0 . 0 0 3 3 , 0 . 0 0 3 3 , 0 . 0 3 6 7 , 0 . 1 1 3 3 , 0 . 0 7 6 7 \} \! \! \!
\phi
^ { - 1 }
^ { Q } Q \ ( 1 8 , 1 8 )

\int _ { M \times M } \Big ( | | x - y | | _ { 1 } - f ( x ) - g ( y ) \Big ) \gamma ( x , y ) d x d y = \int _ { M \times M } F ( x , y ) \gamma ( x , y ) d x d y

\begin{array} { r l } { \phi ( k , i \omega _ { n } ) = } & { \frac { 1 } { \beta } \sum _ { k ^ { \prime } , n ^ { \prime } } \Bigl [ \frac { \lambda ( k , k ^ { \prime } ; i \omega _ { n } - i \omega _ { n ^ { \prime } } ) } { N ( 0 ) } } \\ & { - \tilde { I } _ { s } ( k , k ^ { \prime } ; i \omega _ { n } , i \omega _ { n ^ { \prime } } ) \Bigr ] \frac { \phi ( k ^ { \prime } , i \omega _ { n ^ { \prime } } ) } { \Theta ( k ^ { \prime } , i \omega _ { n ^ { \prime } } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| G _ { R _ { 1 } , R e s } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) \right| } & { \leq C _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } ( s ^ { 2 } + s ^ { 5 } ) e ^ { - ( r ^ { \prime } - C ) s ^ { 2 } } d s } \\ & { \leq C _ { 1 } \left[ ( r ^ { \prime } - C ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } + ( r ^ { \prime } - C ) ^ { - 3 } \right] \leq C _ { 2 } r ^ { - \frac { 3 } { 2 } } } \end{array}
f ( z )

o n
\psi _ { S } ^ { \prime } ( 0 ) = 1
\langle \Phi | C _ { \alpha } | \Psi \rangle = \int _ { \alpha } { \cal D } ^ { 4 } \! A \, \Phi ^ { * } [ { \bf A } ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime \prime } ) \delta [ G ] \Delta _ { G } [ A ] e ^ { i S [ A ] } \Psi [ { \bf A } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \rho ^ { c } + \mathbf { \nabla } \cdot ( \rho ^ { c } \mathbf { u } ^ { c } ) = 0 , } \\ & { \partial _ { t } ( \rho ^ { c } \mathbf { u } ^ { c } ) + \mathbf { \nabla } \cdot ( \rho ^ { c } \mathbf { u } ^ { c } \mathbf { u } ^ { c } ) = - \mathbf { \nabla } \cdot \sigma ^ { t h } + \mathbf { F } ^ { v i s c , c } + \mathbf { \nabla } \cdot \sigma ^ { n e m } . } \end{array}
\left( \frac { \partial } { \partial t } + u \cdot \nabla - \nu \Delta \right) W ^ { \varepsilon } = G + \rho _ { \varepsilon } \quad \textrm { i n } D ,
N _ { \mathrm { s p a c e c r a f t } } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } i _ { j } \, \, \, \, ( n = 5 )
\ell _ { i j } : = \sqrt { ( a _ { i } - a _ { j } ) ^ { 2 } + ( b _ { i } - b _ { j } ) ^ { 2 } }
^ { 2 }

v _ { x } ( f )
\mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T }
\epsilon
\nabla \cdot \varepsilon ( \mathbf { r } ) \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } ( \mathbf { r } ) = 0
R e = 1 0
7 6
H _ { 0 }
j
x
0 . 0 1 0 \pm 0 . 0 0 2
\begin{array} { r l } { | \mathbf { A b S o l } ( p ^ { d _ { 1 } } , p ^ { d _ { 2 } } , p ^ { d _ { 3 } } ) | } & { = p ^ { d _ { 2 } } \left( 1 + \sum _ { w = 0 } ^ { d _ { 3 } - 1 } p ^ { w + 1 } - p ^ { w } \right) } \\ & { = p ^ { d _ { 2 } } \left( 1 + p ^ { d _ { 3 } } - 1 \right) } \\ & { = p ^ { d _ { 2 } + d _ { 3 } } } \end{array}
| t - l _ { k } \tau _ { m } ^ { \prime \prime } | \leq \frac 1 2 \tau _ { m } ^ { \prime \prime } \leq 2 ^ { - 2 5 } \varepsilon _ { m } ^ { 2 - \beta + 2 \delta } \leq 2 ^ { - 2 5 } \varepsilon _ { m } ^ { 2 - \beta }
N = 7
{ \begin{array} { r l r l } { T _ { 0 } ( \cos \theta ) } & { = 1 } & & { = P _ { 0 } ( \cos \theta ) , } \\ { T _ { 1 } ( \cos \theta ) } & { = \cos \theta } & & { = P _ { 1 } ( \cos \theta ) , } \\ { T _ { 2 } ( \cos \theta ) } & { = \cos 2 \theta } & & { = { \frac { 1 } { 3 } } { \bigl ( } 4 P _ { 2 } ( \cos \theta ) - P _ { 0 } ( \cos \theta ) { \bigr ) } , } \\ { T _ { 3 } ( \cos \theta ) } & { = \cos 3 \theta } & & { = { \frac { 1 } { 5 } } { \bigl ( } 8 P _ { 3 } ( \cos \theta ) - 3 P _ { 1 } ( \cos \theta ) { \bigr ) } , } \\ { T _ { 4 } ( \cos \theta ) } & { = \cos 4 \theta } & & { = { \frac { 1 } { 1 0 5 } } { \bigl ( } 1 9 2 P _ { 4 } ( \cos \theta ) - 8 0 P _ { 2 } ( \cos \theta ) - 7 P _ { 0 } ( \cos \theta ) { \bigr ) } , } \\ { T _ { 5 } ( \cos \theta ) } & { = \cos 5 \theta } & & { = { \frac { 1 } { 6 3 } } { \bigl ( } 1 2 8 P _ { 5 } ( \cos \theta ) - 5 6 P _ { 3 } ( \cos \theta ) - 9 P _ { 1 } ( \cos \theta ) { \bigr ) } , } \\ { T _ { 6 } ( \cos \theta ) } & { = \cos 6 \theta } & & { = { \frac { 1 } { 1 1 5 5 } } { \bigl ( } 2 5 6 0 P _ { 6 } ( \cos \theta ) - 1 1 5 2 P _ { 4 } ( \cos \theta ) - 2 2 0 P _ { 2 } ( \cos \theta ) - 3 3 P _ { 0 } ( \cos \theta ) { \bigr ) } . } \end{array} }
2 V ( i \, \Delta t ) = 2 V _ { 0 }
x = 2 0 0

a _ { 0 } = a _ { 4 } = 0 . 5
\sigma ^ { 2 } ( { \bf x } ) = ( { \bf x } - { \bf x } _ { b } ) ^ { \mathrm { T } } { \bf B } ^ { - 1 } ( { \bf x } - { \bf x } _ { b } ) + [ { \bf y } - h ( { \bf x } ) ] ^ { \mathrm { T } } { \bf R } ^ { - 1 } [ { \bf y } - h ( { \bf x } ) ] \equiv \sigma _ { b } ^ { 2 } ( { \bf x } ) + \sigma _ { o } ^ { 2 } ( { \bf x } ) \; ,
\psi ( t , { \vec { x } } ) \mapsto \psi ^ { p } ( t , { \vec { x } } ) = \gamma ^ { 0 } \psi ( t , - { \vec { x } } )
\left( \boldsymbol { \mathcal { I } } , \boldsymbol { I _ { 1 } } , \boldsymbol { I _ { 2 } } \right)
x , y
\hat { H } _ { T B } + \hat { H } _ { S S H } + \hat { H } _ { \gamma }
W = \beta ( \tau - \tau _ { 0 } ) ^ { \theta }
t _ { i }

d _ { 0 } ^ { 3 } + d _ { 1 } ^ { 3 } + d _ { 2 } ^ { 3 } = d _ { 2 } b ^ { 2 } + d _ { 1 } b + d _ { 0 }
X
n _ { i }
\gamma = 0 . 5
\begin{array} { r l r } { { \bf S } _ { \mathrm { P } } } & { = } & { { \bf E } \times { \bf H } + \frac { \mu _ { \gamma } ^ { 2 } } { \mu } \phi { \bf A } \, , } \\ { u _ { \mathrm { P } } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( { \bf B } \cdot { \bf H } + { \bf D } \cdot { \bf E } \right) + \frac { \mu _ { \gamma } ^ { 2 } } { 2 \mu c ^ { 2 } } \left( \phi ^ { 2 } + c ^ { 2 } { \bf A } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
{ \mathfrak { g l } } ( n , F )
{ { F } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right) \Delta t + \frac { 1 } { 2 } { { \partial } _ { t } } { { F } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right) \Delta { { t } ^ { 2 } } = { { \mathbb { F } } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , \Delta t \right) ,
_ 5
H _ { 2 }
\begin{array} { r l } { y ( t , \xi ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \xi + \frac 1 2 \alpha - \frac 1 2 \alpha t - \frac 1 8 \left( 2 + \beta - \alpha \right) t ^ { 2 } , } & { \xi \leq 0 , } \\ { \frac { 1 } { 4 } t ^ { 2 } \xi + \frac 1 2 \alpha - \frac 1 2 \alpha t - \frac 1 8 \left( 2 + \beta - \alpha \right) t ^ { 2 } , } & { 0 < \xi \leq \beta , } \\ { \frac { 1 } { 8 } \left( t + 2 \right) ^ { 2 } \xi - \frac 1 2 ( \beta - \alpha ) - \frac 1 2 ( \beta + \alpha ) t - \frac 1 8 ( 2 - \alpha ) t ^ { 2 } , } & { \beta < x \leq 2 + \beta , } \\ { \frac { 1 } { 8 } \left( 1 - \alpha \right) \left( t - 2 \right) ^ { 2 } \xi - \frac 1 2 ( \beta - 3 \alpha - \alpha \beta ) } \\ { \quad + \frac 1 2 ( 4 + \beta - 3 \alpha - \alpha \beta ) t - \frac 1 8 ( 2 - 3 \alpha - \alpha \beta ) t ^ { 2 } , } & { 2 + \beta < \xi \leq 4 + \beta , } \\ { \xi - \frac 1 2 ( 4 + 2 \beta + \alpha ) + \frac 1 2 \alpha t + \frac 1 8 \left( 2 + \beta - \alpha \right) t ^ { 2 } , } & { 4 + \beta < \xi , } \end{array} \right. } \\ { U ( t , \xi ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 1 } { 2 } \alpha - \frac 1 4 \left( 2 + \beta - \alpha \right) t , } & { \xi \leq 0 , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \xi t - \frac { 1 } { 2 } \alpha - \frac 1 4 \left( 2 + \beta - \alpha \right) t , } & { 0 < \xi \leq \beta , } \\ { \frac { 1 } { 4 } \left( t + 2 \right) \xi - \frac 1 2 ( \beta + \alpha ) - \frac 1 4 ( 2 - \alpha ) t , } & { \beta < \xi \leq 2 + \beta , } \\ { \frac { 1 } { 4 } \left( 1 - \alpha \right) \left( t - 2 \right) \xi + \frac 1 2 ( 4 + \beta - 3 \alpha - \alpha \beta ) } \\ { \quad - \frac 1 4 ( 2 - 3 \alpha - \alpha \beta ) t , } & { 2 + \beta < \xi \leq 4 + \beta , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \alpha + \frac 1 4 \left( 2 + \beta - \alpha \right) t , } & { 4 + \beta < \xi . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \mu \Delta \partial _ { t } ^ { \ell } u + \nabla \partial _ { t } ^ { \ell } p = } & { U _ { \ell } ( u , \phi ) \quad \ \textrm { i n } \Omega \, , } \\ { \nabla \cdot \partial _ { t } ^ { \ell } u = } & { 0 \qquad \qquad \ \textrm { i n } \Omega \, , } \\ { \partial _ { t } ^ { \ell } u = } & { 0 \qquad \qquad \ \textrm { o n } \partial \Omega \, , } \end{array}
z _ { m }
h = 1 + \varepsilon \eta _ { 0 } ^ { \varepsilon } + \beta D _ { b } \geq h _ { \operatorname* { m i n } }
y _ { p } ( t ) = A e ^ { \gamma t }
E _ { 3 }
\nabla \cdot \left( \cdot \right)
p _ { s }
\beta = 1
\psi ^ { n } ( \varphi ) = e ^ { i n \varphi }
n _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \langle T ( M ) ^ { 2 } \rangle - \langle T ( M ) \rangle ^ { 2 } } & { { } = [ T ^ { \prime } ( \langle M \rangle ) ] ^ { 2 } \left( \langle M ^ { 2 } \rangle - \langle M \rangle ^ { 2 } \right) } \end{array}
\chi _ { 1 , \epsilon } ( q , \theta ) = \sum _ { m \in Z + \epsilon } q ^ { m ^ { 2 } } e ^ { i m \theta } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) ^ { - 1 }
k > 0
\delta ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { + \infty } & { x = 0 } \\ { 0 } & { x \neq 0 } \end{array} \right. , \quad \int _ { \mathbb { R } } \delta ( x ) \mathrm { d } x = 1 .
\eta
- \left. b ^ { 3 } \left[ \frac { \ln ^ { 3 } ( z ) } { z ^ { 4 } } + \left( 3 C - \frac { 5 } { 2 } \right) \frac { \ln ^ { 2 } } { z ^ { 4 } } + ( 3 C ^ { 2 } - 5 C + 3 \kappa + 1 ) \frac { \ln z } { z ^ { 4 } } + \frac { C ^ { 3 } - \frac { 5 } { 2 } C ^ { 2 } + ( 3 \kappa + 1 ) C + \bar { \kappa } } { z ^ { 4 } } \right] \right\} .
\sigma _ { r } = \pi d ^ { 2 }
B \to K X
^ 3
\begin{array} { r l } & { \int _ { I \times \mathcal { Y } } \psi \, d [ \Sigma _ { n } ( x ^ { \prime } , \cdot ) : P _ { x ^ { \prime } } ] } \\ & { = - \int _ { I \times \mathcal { Y } } \psi ( y ) \, \Sigma _ { n } ( x , y ) : \left[ C ( x ^ { \prime } ) E ( x , y ) - \left( A _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) + x _ { 3 } A _ { 2 } ( x ^ { \prime } ) \right) \right] \, d x _ { 3 } d y } \\ & { \, \quad - \int _ { \mathcal { Y } } \bar { \Sigma } _ { n } ( x ^ { \prime } , y ) : \big ( \mu _ { x ^ { \prime } } ( y ) \odot \nabla _ { y } \psi ( y ) \big ) \, d y } \\ & { \, \quad + \frac { 1 } { 6 } \int _ { \mathcal { Y } } \hat { \Sigma } _ { n } ( x ^ { \prime } , y ) : \big ( \nabla _ { y } \kappa _ { x ^ { \prime } } ( y ) \odot \nabla _ { y } \psi ( y ) \big ) \, d y + \frac { 1 } { 1 2 } \int _ { \mathcal { Y } } \kappa _ { x ^ { \prime } } ( y ) \, \hat { \Sigma } _ { n } ( x ^ { \prime } , y ) : \nabla _ { y } ^ { 2 } \psi ( y ) \, d y , } \end{array}
\underline { { \underline { { A } } } } ^ { m }
J
\frac { \partial } { \partial y _ { t } } \left[ P _ { i } - P _ { n } \right] > 0
{ \textbf { E } } = k { \frac { q } { r ^ { 2 } } } { \hat { r } }
f _ { i } ( x ) = \frac { L } { \pi { R _ { 0 } } ^ { 2 } } \sum _ { n + m = 0 } ^ { \infty } { f _ { i } } _ { m } ^ { n } ( x ) \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } .
i
\begin{array} { r } { \sigma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { g } } = \sigma _ { x y } , \quad \sigma _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { g } } = \sigma _ { y z } , \quad \sigma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { c } } = \frac { 2 \sqrt { 2 } \sigma _ { x z } - \sigma _ { x y } } { 3 } , \quad \sigma _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { c } } = \frac { 7 \sigma _ { y z } + 2 \sqrt { 2 } \left( \sigma _ { z z } - \sigma _ { y y } \right) } { 9 } } \end{array}
\to \mathbb { S } _ { \underline { { M } } , \underline { { A } } , \underline { { N } } } ^ { \alpha ^ { 1 } \cdot \beta ^ { 1 } , \dots , \alpha ^ { n } \cdot \beta ^ { n } } \to \mathbb { S } _ { \underline { { M } } , \underline { { A } } , \underline { { N } } } ^ { \alpha ^ { 1 } \odot \beta ^ { 1 } , \dots , \alpha ^ { n - 1 } \odot \beta ^ { n - 1 } , \alpha ^ { n } \cdot \beta ^ { n } } \to 0 .
u ^ { \prime }
t + 6 0
3 2 1 . 9
2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } ( \vec { q } _ { 0 } )
\begin{array} { r } { M _ { 1 , 3 } = \left| \begin{array} { l l l l l } { - \Tilde { Q } _ { 1 } } & { R _ { 1 } } & { } & { } & { } \\ { P _ { 2 } } & { - \Tilde { Q } _ { 2 } } & { } & { } \\ { \vdots } & { } & { } & { } & { \ddots } \end{array} \right| = \left| \begin{array} { l l } { \Tilde { Q } _ { 1 } } & { R _ { 1 } } \\ { P _ { 2 } } & { \Tilde { Q } _ { 2 } } \end{array} \right| \cdot \prod _ { i = 3 } ^ { \infty } R _ { i } , } \end{array}
T = m \tau
F = \mu ( I ) \phi ( I ) \left( \frac { 2 \rho _ { p } g \cos \theta ( h - y ) } { 2 - f ( I ) } \right)

2 5 . 2 9
\boldsymbol { q } _ { S } ( \boldsymbol { x } , t )
n _ { 2 } = | \sec \theta |
S ( 1 0 ^ { 7 } m ^ { - 1 } )
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \beta \nu ( \beta ) P _ { n } ( \beta ) P _ { m } ( \beta ) = \delta _ { m n }
D ^ { [ \alpha , \beta ] } = D ^ { [ \beta , \alpha ] }

E _ { C V } ^ { ( n ) }
\beta _ { \phi } ^ { - } ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l l } { P ( Y \leq k ) + \frac { P ( Y = k ) P ( X > k ) } { P ( X = k ) } - \frac { P ( Y = k ) } { P ( X = k ) } \alpha , } \\ { \hfill ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r ~ \alpha ~ \in ~ [ P ( X ~ > ~ k ) , ~ P ( X ~ \geq ~ k ) ] ~ } , \mathrm { ~ k ~ \in ~ [ x ' _ { i } , x _ { i } + M ] ~ } , } \\ { 0 , \hfill ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r ~ \alpha ~ \in ~ [ P ( X ~ \geq ~ x ' _ { i } ) , ~ 1 ] ~ } , } \end{array} \right.
r _ { i }
\backsimeq
\begin{array} { r } { \mu _ { i \to \Psi _ { j } } ^ { \prime } ( \sigma _ { i j } , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , c _ { i j } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) = \sum _ { t _ { i } ^ { ( j ) } } \tilde { \mu } _ { i \to \Psi _ { j } } ( \sigma _ { i j } , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) a ( t _ { j } ^ { ( i ) } - t _ { i } ^ { ( j ) } - c _ { i j } ) \ , } \end{array}
\left( u _ { i } \right) _ { i = 1 } ^ { \infty }
l _ { s } ^ { ( r ) } = \omega ( l _ { d } ^ { ( r ) } \vee l _ { 0 } ^ { ( s ) } )
P _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { 1 } { \mathcal { Z } _ { J } } e ^ { - c ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) } ,
X _ { 1 } = { \frac { 1 + X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } } { 1 - X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } } } \sinh r _ { + } \phi ,
\begin{array} { r } { \partial _ { t } z _ { + } \left( \mathbf { k } \right) = \int \! d \mathbf { q } d \mathbf { p } \ \sigma _ { \mathbf { k } } ^ { \mathbf { q } \mathbf { p } } z _ { + } ^ { * } \left( \mathbf { p } \right) z _ { + } ^ { * } \left( \mathbf { q } \right) e ^ { i \Omega _ { k p q } t } , } \end{array}
\sigma = \beta
( j , k , l ) \in \mathcal { I } _ { T } ( \omega ) \quad \Longleftrightarrow \quad U _ { 1 , \mathfrak I _ { d , 1 } ^ { 2 } \circ \mathfrak I _ { d , 1 } ^ { 1 } ( \mathfrak m _ { 1 } ) } , \dots , U _ { j - 1 , \mathfrak I _ { d , j - 1 } ^ { 2 } \circ \mathfrak I _ { d , j - 1 } ^ { 1 } ( \mathfrak m _ { j - 1 } ) } , \, U _ { j , \mathfrak I _ { d , j } ^ { 2 } \circ \mathfrak I _ { d , j } ^ { 1 } ( \mathfrak n ) } \le \beta
U ( \phi ) = e ^ { i \left( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \hat { b } ^ { \hat { \dagger } } \hat { b } \right) \phi }
\alpha _ { k } = \frac { 1 } { V } \int _ { V } X _ { k } \mathrm { ~ d ~ } V = \frac { V _ { k } } { V } .

\hat { \mathcal { I } } _ { i a } \equiv \mathcal { I } _ { i a } / \sum _ { b } \mathcal { I } _ { i b }
s
\lambda / R
\begin{array} { r l r } { a } & { = } & { - 4 0 0 K _ { 2 } ( m + m _ { 0 } ) - 4 0 K _ { 2 } r _ { 1 } - 1 2 0 r _ { 2 } + 8 0 K _ { 2 } r _ { 2 } , } \\ { b } & { = } & { - 1 8 0 0 0 c _ { 1 } K _ { 2 } ^ { 2 } r _ { 1 } ^ { 2 } - 1 6 0 0 0 K _ { 2 } ^ { 2 } \left( m + m _ { 0 } \right) r _ { 1 } + 3 2 0 0 0 K _ { 2 } ^ { 2 } \left( m + m _ { 0 } \right) r _ { 2 } } \\ & { } & { - 4 8 0 0 0 K _ { 2 } \left( m + m _ { 0 } \right) r _ { 2 } + 3 2 0 0 K _ { 2 } ^ { 2 } r _ { 1 } r _ { 2 } - 4 8 0 0 K _ { 2 } r _ { 1 } r _ { 2 } } \\ & { } & { - 3 2 0 K _ { 2 } r _ { 2 } \left( 1 0 0 K _ { 2 } r _ { 2 } - 2 5 r _ { 2 } \right) + 8 0 r _ { 2 } \left( 1 0 0 K _ { 2 } r _ { 2 } - 2 5 r _ { 2 } \right) , } \\ { c } & { = } & { 1 4 4 0 0 0 0 c _ { 1 } K _ { 2 } ^ { 3 } r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 2 } - 2 1 6 0 0 0 0 c _ { 1 } K _ { 2 } ^ { 2 } r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 2 } + 1 2 8 0 0 0 0 K _ { 2 } ^ { 3 } \left( m + m _ { 0 } \right) r _ { 1 } r _ { 2 } } \\ & { } & { - 1 9 2 0 0 0 0 K _ { 2 } ^ { 2 } \left( m + m _ { 0 } \right) r _ { 1 } r _ { 2 } + 3 2 0 0 K _ { 2 } r _ { 1 } r _ { 2 } \left( 1 0 0 K _ { 2 } r _ { 2 } - 2 5 r _ { 2 } \right) } \\ & { } & { - 1 2 8 0 0 K _ { 2 } ^ { 2 } r _ { 1 } r _ { 2 } \left( 1 0 0 K _ { 2 } r _ { 2 } - 2 5 r _ { 2 } \right) . } \end{array}
( 4 , \tilde { N } _ { \mathrm { O S V } } , \tilde { N } _ { \mathrm { O S V } } )
\mu _ { \mathrm { N } } = { \frac { e \hbar } { 2 m _ { \mathrm { p } } } } ,
\gamma
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { i j } { \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial x ^ { i } \, \partial x ^ { j } } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } b _ { i } { \frac { \partial h } { \partial x ^ { i } } } = \varepsilon \alpha e ^ { - \alpha | x - x _ { \mathrm { c } } | ^ { 2 } } \left( 4 \alpha \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { i j } ( x ) { \big ( } x ^ { i } - x _ { \mathrm { c } } ^ { i } { \big ) } { \big ( } x ^ { j } - x _ { \mathrm { c } } ^ { j } { \big ) } - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i i } - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } b _ { i } { \big ( } x ^ { i } - x _ { \mathrm { c } } ^ { i } { \big ) } \right) .
z
\bar { \bf f } _ { 1 } = \hat { \bf t } \times \hat { \bf e } _ { 2 } \, , \quad \bar { \bf f } _ { 2 } = \hat { \bf e } _ { 1 } \times \hat { \bf t } \, ,

0 . 1 ~ \mathrm { ~ m ~ L ~ } . \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ^ { \mathrm { ~ - ~ } 1 }
\mathbf { x } _ { i } \equiv ( x _ { i } , y _ { i } , z _ { i } ) \sim \mathcal { N } ( 0 , \mathbf { I } _ { 3 \times 3 } ) \ ( 1 \leq i \leq P )
\frac { \partial H _ { k } } { \partial t } = \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } K _ { \theta , \phi } } { 3 8 4 b _ { 0 } } k ^ { x + y + 2 } C _ { E } C _ { H } \int _ { \Delta _ { \perp } } \sum _ { s s _ { p } s _ { q } } \delta ( s + s _ { p } \tilde { p } + s _ { q } \tilde { q } ) \frac { 1 } { \tilde { p } \tilde { q } } \left( 1 + { \tilde { p } } ^ { - x - y - 2 } + { \tilde { q } } ^ { - x - y - 2 } \right)
{ \frac { d i _ { i } ( U _ { g } ) } { d U _ { g } } } = - e n _ { i } S _ { F } { \frac { e Z _ { i } } { M _ { i } } } f \left( { \sqrt { \frac { 2 e Z _ { i } U _ { g } } { M _ { i } } } } \right)
\begin{array} { r } { p _ { w } = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { w } | \mathbf { g } | ( H _ { w } - z ) , \ } & { \mathrm { f o r } \ z < H _ { w } } \\ { 0 , } & { \mathrm { f o r } \ z \geq H _ { w } } \end{array} \right. } \end{array}
2 \%
5 S _ { 1 / 2 } | \Tilde { 2 } , - \Tilde { 2 } \rangle \rightarrow 5 P _ { 3 / 2 } | \Tilde { 4 } ^ { \prime } , - \Tilde { 3 } ^ { \prime } \rangle
\sigma
^ 6
f _ { E } ( r ) = \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - M - 2 Q ^ { 2 } \ln ( r ) .
[ - \omega ^ { 2 } \textbf { M } + \textbf { K } ( \kappa ) ] \boldsymbol { u } = 0
( \rho )
\begin{array} { r l } { f ^ { * } ( \varphi ) } & { = \operatorname* { s u p } _ { Y \in L ^ { \infty } } \ensuremath { \left\{ \operatorname { \mathbb { E } } [ \varphi Y ] - f ( Y ) \right\} } = \operatorname* { s u p } _ { Y \in L ^ { \infty } } \ensuremath { \left\{ \operatorname { \mathbb { E } } [ \varphi Y ] - \tilde { \rho } ( Y ^ { + } ) \right\} } } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ } \varphi \in L _ { + } ^ { 1 } \mathrm { ~ a n d ~ } \operatorname { \mathbb { E } } [ \varphi Y ] \leq \tilde { \rho } ( Y ) \mathrm { ~ f o r ~ a n y ~ } Y \in L _ { + } ^ { \infty } , } \\ { + \infty } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}


\mathbb { J }
0 . 1 8 5
| 0 \rangle
\sin ^ { 2 } \theta _ { 2 3 }
\sum ( 2 j _ { 1 } + 2 j _ { 2 } ) ( 2 j _ { 1 } + 1 ) \times ( 2 j _ { 2 } + 1 ) = G ,
r _ { 0 }
{ \bf x }
\sigma
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { l } { \dot { q _ { 0 } } } \\ { \dot { q _ { 1 } } } \\ { \dot { q _ { 2 } } } \\ { \dot { q _ { 3 } } } \\ { \dot { q _ { 4 } } } \end{array} \right) } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l l } { q _ { 0 } } & { - q _ { 1 } } & { - q _ { 2 } } & { - q _ { 3 } } \\ { q _ { 1 } } & { q _ { 0 } } & { - q _ { 3 } } & { q _ { 2 } } \\ { q _ { 2 } } & { q _ { 3 } } & { q _ { 0 } } & { - q _ { 1 } } \\ { q _ { 3 } } & { - q _ { 2 } } & { q _ { 1 } } & { q _ { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \Omega _ { x } } \\ { \Omega _ { y } } \\ { \Omega _ { z } } \end{array} \right) } \\ { \dot { \Omega _ { x } } } & { = } & { \frac { T _ { x } } { I _ { x x } } + \frac { I _ { y y } - I _ { z z } } { I _ { x x } } \Omega _ { y } \Omega _ { z } } \\ { \dot { \Omega _ { y } } } & { = } & { \frac { T _ { y } } { I _ { y y } } + \frac { I _ { z z } - I _ { x x } } { I _ { y y } } \Omega _ { z } \Omega _ { x } } \\ { \dot { \Omega _ { z } } } & { = } & { \frac { T _ { z } } { I _ { z z } } + \frac { I _ { x x } - I _ { y y } } { I _ { z z } } \Omega _ { x } \Omega _ { y } } \end{array}
\theta

2 \lambda / D
\eta
n > 0
\begin{array} { r l } { b f g a e k } & { = a e k b f g + ( q ^ { 4 } - q ^ { 2 } ) * a f h c e g + ( 1 - q ^ { 2 } ) * b d k c e g - ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } * b f g c d h , } \\ { b f g a f h } & { = a f h b f g + ( q ^ { 3 } - q ) * a f h c e g - ( q ^ { 3 } - q ) * b f g c d h , } \\ { b f g b d k } & { = b d k b f g - ( q - 1 / q ) * b d k c e g + ( q - 1 / q ) * b f g c d h . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \chi _ { E i j } ( { \bf B } _ { 0 } ) \! } & { { } = } & { \! \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } \, B _ { 0 i } \, B _ { 0 j } \; , } \\ { \chi _ { M i j } ( { \bf B } _ { 0 } ) \! } & { { } = } & { \! \frac { d _ { 1 } \, B _ { 0 i } \, B _ { 0 j } } { c _ { 1 } - d _ { 1 } \, { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \hat { \phi } ( \mathbf { x } , z ) , \, \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \right] } & { { } = \Bigl [ \sum _ { \mu } \hat { a } _ { \mu } u _ { \mu } ( \mathbf { x } , z ) , \, \sum _ { \nu } \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } u _ { \nu } ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \Bigr ] } \end{array}

\P
z _ { i 0 } \ge z _ { q } \equiv z _ { s } \! + \! \Delta _ { { \scriptscriptstyle M } } ( z _ { s } )
\mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { 3 } { 2 } ~ } I _ { \perp } \Big [ e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( k a ) ^ { p } } \Big ] = \ensuremath { \mathcal { D } _ { \perp } } + \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { 1 } { 4 ^ { 1 / p } } ~ } \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { \Gamma \big ( 1 / p \big ) } { \Gamma \big ( 3 / p \big ) } ~ } a ^ { 2 } \upsilon
S _ { i s o s p i n } = \left( \begin{array} { c c } { { \eta _ { w } e ^ { 2 i w _ { 1 } } } } & { { i \sqrt { 1 - \eta _ { w } ^ { 2 } } e ^ { i \left( w _ { 1 } + w _ { 2 } \right) } } } \\ { { i \sqrt { 1 - \eta _ { w } ^ { 2 } } e ^ { i \left( w _ { 1 } + w _ { 2 } \right) } } } & { { \eta _ { w } e ^ { 2 i w _ { 2 } } } } \end{array} \right)
| \gamma ^ { \ast } \rangle = \sum _ { k } \langle h _ { k } | \gamma ^ { \ast } \rangle | h _ { k } \rangle \ ,
\eta ^ { \prime }
> D
p
k _ { r }
N \times N
1 0 0 0
v _ { p }


x = 3 6 0
\begin{array} { r l r } { O ( 1 ) } & { = } & { - \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { k j } \log \, \Bigg ( \left| G _ { j - 1 } \big ( \beta _ { 0 } , \beta _ { 1 } , \cdots , \beta _ { j - 1 } ; g _ { 0 } ( z ) , g _ { 1 } ( z ) , \cdots , g _ { j - 1 } ( z ) \big ) \right| ^ { 2 } } \\ & { + } & { \sum _ { 0 \le i _ { 0 } < i _ { 1 } < \cdots < i _ { j - 1 } \le n \atop i _ { j - 1 } > j - 1 } \left| z \right| ^ { 2 ( \sum _ { l = 0 } ^ { j - 1 } \beta _ { i _ { l } } - \frac { ( j - 1 ) j } { 2 } + \alpha _ { j } ) } \left| G _ { j - 1 } \big ( \beta _ { i _ { 0 } } , \beta _ { i _ { 1 } } , \cdots , \beta _ { i _ { j - 1 } } ; g _ { i _ { 0 } } ( z ) , g _ { i _ { 1 } } ( z ) , \cdots , g _ { i _ { j - 1 } } ( z ) \big ) \right| ^ { 2 } \Bigg ) } \end{array}
^ { * }
^ { 9 }
\begin{array} { r } { g _ { 1 } ( 1 , 2 ) = n ( E ) n ( E + \hbar \omega ) + p ( E ) p ( E + \hbar \omega ) , } \end{array}
a \wedge b = \pi ( \alpha \otimes \beta ) .
\frac { \partial ^ { 2 } V ( \phi , H ) } { \partial H ^ { 2 } } \mid _ { H = 0 , \phi = \delta ( 0 ) } = \frac { 1 } { 2 } ,
N = 1 0 0 0 , k = 5 , w = 0 . 4 , \lambda = 0 . 4

k \in [ k _ { \mathrm { s t a r t } } , k _ { \mathrm { e n d } } ]

P _ { 2 }
F ( \beta , L ) = F \left( \beta , \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { ' } } { L } \right) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { ' } } { \beta ^ { 2 } } F \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { ' } } { \beta } , L \right) \; .
\begin{array} { r } { { \cal Y } \equiv \left( \begin{array} { l l l l l l l } { ^ 1 { \cal U } ^ { 2 M \times M } } & { - { \cal I } ^ { 2 M \times 2 M } } & { 0 ^ { 2 M \times 2 M } } & { \cdots } & { 0 ^ { 2 M \times M } } & { 0 ^ { 2 M \times M } } & { 0 ^ { 2 M \times M } } \\ { 0 ^ { 2 M \times M } } & { ^ 2 { \cal U } ^ { 2 M \times 2 M } } & { - { \cal I } ^ { 2 M \times 2 M } } & { \cdots } & { 0 ^ { 2 M \times M } } & { 0 ^ { 2 M \times M } } & { 0 ^ { 2 M \times M } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 ^ { 2 M \times M } } & { \cdots } & { 0 ^ { 2 M \times 2 M } } & { \cdots } & { ^ { L - 2 } { \cal U } ^ { 2 M \times 2 M } } & { - ^ { L - 1 } { \cal I } ^ { 2 M \times 2 M } } & { 0 ^ { 2 M \times M } } \\ { 0 ^ { 2 M \times M } } & { \cdots } & { 0 ^ { 2 M \times 2 M } } & { \cdots } & { 0 ^ { 2 M \times M } } & { ^ { L - 1 } { \cal U } ^ { 2 M \times 2 M } } & { - ^ { L } { \cal U } _ { i n w a r d } ^ { 2 M \times M } } \end{array} \right) ^ { 2 M ( L - 1 ) \times 2 M ( L - 1 ) } } \end{array}
E _ { { \cal B } \left( X \right) } = \sum _ { b \in z _ { \operatorname * { m a x } } \left( X \right) } n \left( b \right) \cdot e _ { { \cal B } \left( X \right) } \left( b \right) \quad .
t ^ { * } \le \varepsilon \quad \Leftrightarrow \quad m _ { 1 } - m _ { t r } \le \frac { 1 } { \alpha } \ln \frac { \displaystyle \left( \frac { \varepsilon } { t _ { 0 } } \right) ^ { \theta } } { K _ { 0 } \left[ \Gamma ( 1 - \theta ) + \displaystyle \left( \frac { \varepsilon } { t _ { 0 } } \right) ^ { \theta } \right] } .
E = m \, c ^ { 2 }

T
\mathrm { ~ L ~ } _ { \mathrm { ~ 2 ~ 0 ~ } }
f ( a , b ) + ( x - a ) f _ { x } ( a , b ) + ( y - b ) f _ { y } ( a , b ) + { \frac { 1 } { 2 ! } } { \Big ( } ( x - a ) ^ { 2 } f _ { x x } ( a , b ) + 2 ( x - a ) ( y - b ) f _ { x y } ( a , b ) + ( y - b ) ^ { 2 } f _ { y y } ( a , b ) { \Big ) }
| \textrm { g } _ { 2 } \rangle
^ 1
\begin{array} { r l } { \big | W ( \widehat { w } _ { { m ^ { \prime \prime } } } ^ { \omega ^ { \prime \prime } } { \widehat { u } } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } ) - } & { \widehat { w } _ { { m ^ { \prime \prime } } } ^ { \omega ^ { \prime \prime } } ( W { \widehat { u } } ) _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } \big | \lesssim } \\ & { \qquad \lesssim \left( | \omega ^ { \prime \prime } \widehat { w } _ { m ^ { \prime \prime } } ^ { \omega ^ { \prime \prime } } | + | m ^ { \prime \prime } \widehat { w } _ { m ^ { \prime \prime } } ^ { \omega ^ { \prime \prime } } | + v ^ { - q } \left| ( W _ { 0 } \widehat { w } ) _ { m ^ { \prime \prime } } ^ { \omega ^ { \prime \prime } } \right| \right) \Bigg ( v ^ { q } | { \widehat { u } } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } | + \chi _ { \overline { { r } } ^ { \sharp } } \frac { \big | ( W _ { 0 } { \widehat { u } } ) _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } \big | } { \operatorname* { m a x } ( | \omega ^ { \prime } | , | m ^ { \prime } | , 1 ) } \Bigg ) } \end{array}
P _ { 1 } = P _ { 2 } = P _ { 3 } = 0
( Z , A )
\mathbf { Q } = f ( \mathbf { 0 } _ { n , n } ) [ f ( \mathbf { P } - \mathbf { I } _ { n } ) ] ^ { - 1 } .
\{ \alpha \in A : p \in U _ { \alpha } \} .
\wr
\mathrm { L } 1 _ { \mathrm u }
F ( u ) : = - B ( u , u ) , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad F _ { \rho } ( u ) : = - \chi _ { \rho } ( u ) B ( u , u ) .

\xi \psi _ { 0 } - m ^ { 2 } \psi _ { 0 } ^ { 3 } = 0 , \quad \xi \psi - \o ^ { 2 } \psi = 0 , \quad \xi \psi _ { 3 } = 0 ,
y
\xi > 0
I J K

\begin{array} { r l } { q _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } , j } = } & { { } \frac { 3 } { 2 } T _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } \Gamma _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } , j } - ( \chi _ { \perp , \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } \nabla _ { \perp , j } T _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } + b _ { j } \, \chi _ { \| , \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } \nabla _ { \| } T _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { N = \frac { T _ { F W H M } } { 1 . 6 6 5 } \sqrt { \frac { \gamma _ { e f f } P _ { 0 } ^ { s o l i t o n } } { \beta _ { 2 } } } = } \\ { = 0 . 1 5 8 1 \sqrt { P _ { 0 } ^ { s o l i t o n } T _ { F W H M } ^ { 2 } [ p s ] } \approx 1 . } \end{array}
\delta \epsilon
W / K \le 1
j _ { \rho } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } \left( 0 \right) = - j _ { - \rho } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } \left( 0 \right) \leq 0
\mathbb { L } _ { g } ^ { + } = L _ { 1 0 } ^ { + } + i \textbf { L } _ { 1 } ^ { i + } + \textbf { L } _ { 1 } ^ { + }
r = 0
\Delta _ { c } = \omega _ { p } - \omega _ { c }
\left( u _ { p } ^ { j } \right) ^ { 2 } + \left( v _ { p } ^ { j } \right) ^ { 2 } = 1
H ^ { \prime } = C _ { \mathrm { t a p e r i n g } } ^ { \dagger } H C _ { \mathrm { t a p e r i n g } } = \sum _ { i } h _ { i } P _ { i } ^ { \prime } ,
y
\omega _ { \mathrm { c } } = 2 \pi f _ { \mathrm { c } }
v
1 6
\mu _ { 0 } ( r , \beta ) = \frac { \pi r ^ { 2 } } { 2 D ^ { 2 } } \left\{ \ln \left[ \frac { 2 D ^ { 2 } \sqrt { \frac { D ^ { 4 } } { \pi ^ { 2 } } + \frac { \left( 4 \beta - 2 \right) r ^ { 2 } D ^ { 2 } } { \pi } + r ^ { 4 } } + \left( \frac { 2 D ^ { 4 } } { \pi } + \left( 4 \beta - 2 \right) r ^ { 2 } D ^ { 2 } \right) } { 2 D ^ { 2 } \sqrt { \frac { D ^ { 4 } } { \pi ^ { 2 } } + \frac { \left( 4 \beta - 2 \right) r ^ { 2 } D ^ { 2 } } { \pi } + r ^ { 4 } } - \left( \frac { 2 D ^ { 4 } } { \pi } + \left( 4 \beta - 2 \right) r ^ { 2 } D ^ { 2 } \right) } \right] + \ln \left[ \frac { 1 - \beta } { \beta } \right] \right\} .
P ( K ) = 2 ^ { - L ( K ) }
z _ { 0 }

\tilde { c } ( \mathbf { k } )
7 . 1 3 \times 1 0 ^ { - 2 }

\hbar \Omega
P _ { d }
\begin{array} { r } { \frac { \tau _ { \mathrm { e d d y } } } { \tau _ { \mathrm { d i p } } } \approx \frac { 1 } { 3 0 } \sigma ( \omega _ { \mathrm { r } } - \omega _ { \mathrm { f } } ) R _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } \left( \frac { R _ { \mathrm { f } } } { d } \right) ^ { 3 } \frac { m _ { \mathrm { r } } } { m _ { \mathrm { f } } } \leq 0 . 0 0 4 } \end{array}
n = \pm 1
r = 4
\Phi _ { k + 1 } = \Phi _ { k } + \varphi _ { k } - 2 \pi \lfloor ( \Phi _ { k } + \varphi _ { k } ) / 2 \pi \rfloor \in [ 0 , 2 \pi ] ,
\bar { Y } ^ { v , + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = - Y ^ { v , - * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } )
i \leftrightarrow j
\beta < 0
\nu _ { b }
T _ { \mathrm { v i s } } \in [ 1 \ \mathrm { p s } , 9 \ \mathrm { p s } ]
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \alpha + \mu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( 2 \alpha + \beta + \mu \right) \pi \right) } \\ & { \quad + a _ { 2 } b _ { 1 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \mu - \beta \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 2 } \rho ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \sin \left( \left( \alpha + \mu \right) \pi \right) } \\ & { \quad - a _ { 3 } b _ { 1 } \rho ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \sin \left( \left( \alpha + 2 \beta - \mu \right) \pi \right) + a _ { 3 } b _ { 2 } \rho ^ { 3 \left( \alpha + \beta \right) } \sin \left( \left( \mu - \beta \right) \pi \right) , } \end{array}
\langle f _ { i } ^ { ( m ) } \rangle
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { \Delta ( k _ { i } ) = k _ { i } \otimes k _ { i } ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { \Delta ( X _ { i } ^ { \pm } ) = X _ { i } ^ { - } \otimes 1 + k _ { i } ^ { - 1 } \otimes X _ { i } ^ { - } ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { \Delta ( X _ { i } ^ { + } ) = X _ { i } ^ { + } \otimes 1 + k _ { i } ^ { - 1 } \otimes X _ { i } ^ { + } ~ . } } \end{array}
\mathcal { T }
\frac { \partial \psi } { \partial \tau } + s B \psi \frac { \partial \psi } { \partial \xi } + A _ { 2 } B \psi ^ { 2 } \frac { \partial \psi } { \partial \xi } + B \frac { \partial ^ { 3 } \psi } { \partial \xi ^ { 3 } } = 0 ,
N
{ \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } _ { K L } )
\operatorname* { d e t } ( X + c r ) = \operatorname* { d e t } ( X ) \operatorname* { d e t } \left( 1 + r X ^ { - 1 } c \right) = \operatorname* { d e t } ( X ) + r \, \operatorname { a d j } ( X ) \, c .
\mathcal { I } : \overline { { \mathcal { K } } } \rightarrow C _ { ( * ) } ^ { 2 , \alpha } ( \mathcal { Q } ^ { \mathrm { i t e r } } )
F _ { \mathrm { s d } } ( z ) = F ( z , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ 1 \} } , \ldots , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ 7 \} } ) .
J _ { l } = U ^ { \dagger } J _ { l } ^ { \prime } U
\delta = \hat { H } _ { 0 } / \hat { L } \sim 1 0 ^ { - 4 } \ll 1
L = 5 1 2
\begin{array} { r l } & { \left| \frac { e ^ { - i x t } } { 2 } - \frac { P _ { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , \kappa } ^ { \cos } ( x ) - i P _ { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , \kappa } ^ { \sin } ( x ) } { 2 } \right| } \\ & { \quad \leq \left| \frac { \kappa \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } e ^ { - i x t } } { 2 } \right| + \left| \frac { \kappa e ^ { - i x t } } { 2 } - \frac { P _ { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , \kappa } ^ { \cos } ( x ) - i P _ { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , \kappa } ^ { \sin } ( x ) } { 2 } \right| } \\ & { \quad \leq \frac { \kappa \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } } { 2 } + \kappa \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } } \\ & { \quad = \frac { 3 \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } } { 2 ( 1 + \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } ) } < \frac { 3 } { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , } \end{array}
D \equiv ( \mathbf { z } _ { h } | _ { \mathbf { u } _ { h } ^ { H } } - L _ { h } ^ { H } \mathbf { z } _ { H } ) ^ { T } \mathcal { R } _ { h } ( \mathbf { u } _ { h } ^ { H } ) - \left\{ \mathcal { R } _ { h } ^ { \mathbf { z } } ( \left. \mathbf { z } _ { h } \right| _ { \mathbf { u } _ { h } ^ { H } } ) \right\} ^ { T } ( \mathbf { u } _ { h } - \mathbf { u } _ { h } ^ { H } ) .
\begin{array} { r l } { C \left( d , \lambda , t \right) } & { { } = \left\langle S _ { 1 } \left( d , \lambda , t _ { 1 } \right) S _ { 2 } \left( d , \lambda , t _ { 2 } \right) \right\rangle } \end{array}
A _ { i }
k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } , k _ { 4 }
{ \bar { x } } ^ { \iota }
\mathcal { H }
\operatorname { Q } ( \xi , \eta ) = \langle \xi \mid T \eta \rangle + \langle \xi \mid \eta \rangle
y
\begin{array} { r } { | T | ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \leq \delta ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \nabla T \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } } \end{array}
V = - 1
\mathcal { C }
\begin{array} { r l } { C _ { 1 1 } ( \lambda ) } & { : = \mathbb { E } | \Xi _ { n + 1 } | ^ { 2 } \leq \lambda d } \\ { C _ { 2 2 } ( \lambda ) } & { : = \mathbb { E } | \Xi _ { n + 1 } ^ { \prime } | ^ { 2 } \leq \frac { d } { 3 } \lambda ^ { 3 } } \\ { C _ { 1 2 } ( \lambda ) } & { : = \mathbb { E } \langle \Xi _ { n + 1 } , \Xi _ { n + 1 } ^ { \prime } \rangle \leq \frac { d } { 2 } \lambda ^ { 2 } . } \end{array}

5 \%
\sim 1 4 \%
\nu

\begin{array} { r l } { \bar { n } \bar { u } _ { e } \bar { A } } & { = - \bar { I } = \mathrm { c o n s t a n t } , } \\ { \frac { \partial \bar { n } } { \partial \bar { t } } + \frac { \partial } { \partial \bar { z } } ( \bar { n } \bar { u } _ { i } ) } & { = 0 , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \bar { u } _ { e } ^ { 2 } } { \partial \bar { z } } + \bar { m } _ { i } \left( \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial \bar { t } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \bar { u } _ { i } ^ { 2 } } { \partial \bar { z } } \right) + \bar { T } _ { e } \frac { \partial } { \partial \bar { z } } \ln \bar { n } } & { = 0 , } \end{array}
i \in \{ 1 , \ldots , N \}

\frac { 1 - \epsilon \, \sqrt { K } } { 1 + \sqrt { K } } \leq \rho \leq \frac { 1 + \epsilon \, \sqrt { K } } { | 1 - \sqrt { K } | } .
E _ { e x a c t } ^ { ( m = \infty , d ) } \ = \ \pi ^ { 2 } \left( n _ { r } + \frac { d + 1 } { 4 } \right) ^ { 2 } \ + \ \mathcal { O } ( n _ { r } ^ { - 1 } )
F ( \Delta ) = \left( W ^ { -- } W ^ { - } \right) / N
G
\lambda
\gamma \simeq 0 . 5
_ 4
\alpha ( \langle v \rangle ) = \langle \beta ( v ) \rangle
2 + 2 = 4
G _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } \subset G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } }
T _ { \mathrm { a d v } } = r _ { 0 } ^ { 2 } / \Gamma
k _ { x _ { 0 } } ( r )
\psi ( \theta ) = b ( \theta ) + \theta
t
S _ { d e t } ^ { m i n } ( x , y )
n > 1
<
\begin{array} { r } { \Delta h _ { \mathrm { s } } \equiv h _ { \mathrm { s } } ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { r } h _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } = \frac { h _ { \mathrm { s } } } { l _ { c } ^ { 2 } } , \quad r > R , \quad h _ { \mathrm { s } } ( R ) = - \delta , \quad h _ { \mathrm { s } } \rightarrow 0 \quad \mathrm { a s } \quad r \rightarrow \infty , } \end{array}
P _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ f ( x _ { t + 1 } ) - f ^ { * } \middle | \mathcal { F } _ { t } \right] \leq f ( x _ { t } ) - f ^ { * } - \frac { \alpha _ { t } Q } { 2 } \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { \alpha _ { t } L ^ { 2 } } { 2 n } \sum _ { \ell = 0 } ^ { Q - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ \left\Vert x _ { t } - x _ { i , t } ^ { \ell } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { F } _ { t } \right] } \\ & { \quad + \frac { \alpha _ { t } ^ { 2 } Q C L } { 2 n ^ { 2 } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { Q - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ f _ { i } ( x _ { i , t } ^ { \ell } ) - f _ { i } ^ { * } \middle | \mathcal { F } _ { t } \right] + \frac { \alpha _ { t } ^ { 2 } L Q ^ { 2 } D } { 2 n } . } \end{array}
0

\begin{array} { r l } { x } & { { } = X _ { c } + a \, \cos t \, \cos \varphi - b \, \sin t \, \sin \varphi } \\ { y } & { { } = Y _ { c } + a \, \cos t \, \sin \varphi + b \, \sin t \, \cos \varphi } \end{array}

{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 3 } \\ { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 2 } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 7 } & { 5 } \\ { 2 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 + 0 } & { 3 + 0 } \\ { 1 + 7 } & { 0 + 5 } \\ { 1 + 2 } & { 2 + 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 3 } \\ { 8 } & { 5 } \\ { 3 } & { 3 } \end{array} \right] }
R _ { S } , c = 0 . 6 9 9 3
7 . 2 \times 1 0 ^ { - 2 }
^ b
H _ { i } ^ { ( n ) }
\leq 3 \times 1 0 ^ { - 9 } \ m / s ^ { 2 } / H z ^ { 1 / 2 }
3 7
R
m = 0
^ 3
\psi
\int { \cal D } \, { \frac { \omega _ { 1 } } 3 } \left( 1 - 2 \omega _ { 1 } \right) \Theta _ { 1 } \, \partial _ { k } \rho _ { l 2 } = \frac 3 { 4 \eta ^ { 2 } } - \frac 9 { 4 0 } - 3 \int _ { 1 / 2 } ^ { + \infty } d k \frac { 1 - 2 k } { 1 - k } \, \beta _ { l } ( 1 - k , k ) \, .
\begin{array} { r } { N = t \Big ( \frac { \gamma } { 2 } \Big ) ^ { - [ 2 ( r + r _ { 0 } + k _ { 0 } ) ] ^ { D } \ell } { \log \Big ( \frac { M } { \delta } \Big ) + t \log \Big [ t \Big ( \frac { 2 } { \gamma } \Big ) ^ { [ 2 ( r + r _ { 0 } + k _ { 0 } ) ] ^ { D } \ell } \Big ] } \Big ( \frac { \gamma } { 2 } \Big ) ^ { - [ 2 ( r + r _ { 0 } + k _ { 0 } ) ] ^ { D } \ell } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| v _ { 1 , k } - v _ { 2 , k } \| _ { L ^ { \infty } ( \omega ) } } & { \leq \| v _ { 1 } - v _ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } ( \partial \Omega ) } + \frac { C } { n } \operatorname* { m a x } _ { x \in \overline { { \omega } } } \mathrm { d i s t } ( x , \partial \Omega ) ^ { 1 / n } \| f _ { 1 , k } - f _ { 2 , k } \| _ { L ^ { n } ( \Omega ) } . } \end{array}
d \boldsymbol { S }
\alpha
\begin{array} { r l } { \quad \frac { \partial \Phi } { \partial z } ( z ) \left( F + G ( y ^ { T } \gamma y + \alpha ) \right) ( z ) } & { = \left( \begin{array} { l } { \tilde { y } } \\ { E \tilde { x } } \end{array} \right) , } \\ { \frac { \partial \Phi } { \partial z } ( z ) \left( G \beta \right) ( z ) } & { = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { b } \end{array} \right) ? } \end{array}
\bar { L }
i \in [ 1 , N ]
\begin{array} { r l } { \hat { \bf S } _ { z } } & { { } = \epsilon \int d ^ { 3 } { \bf r } \ ( \hat { \bf E } \times \hat { \bf A } ) , } \end{array}

\left\{ \begin{array} { r l r } { \sigma _ { x x } } & { { } = } & { \langle x ^ { 2 } \rangle - \langle x \rangle ^ { 2 } } \\ { \sigma _ { x v } } & { { } = } & { \langle x v \rangle - \langle x \rangle \langle v \rangle } \\ { \sigma _ { v v } } & { { } = } & { \langle v ^ { 2 } \rangle - \langle v \rangle ^ { 2 } } \end{array} \right.

\pi
3 . 7 5
\textbf { v } _ { \perp } = \textbf { v } - \hat { \textbf { l } } ( \hat { \textbf { l } } \cdot \textbf { v } )
W = V _ { 1 } ^ { 2 } - 1 = 1 5
L _ { j }
\Delta \varphi
t \gg \tau
1 . 2 7 \! \times \! 1 0 ^ { 4 }
W = 2 R T _ { \mathrm { c } }

- 1 2
I
\Gamma ( 1 - \alpha ) \Gamma ( 1 + \alpha ) = \pi \alpha / \sin \pi \alpha
\left. + \frac { m } { 2 \rho } J _ { k } J _ { k } \, - \, \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 m \rho } \partial _ { j } \rho \partial _ { j } \rho - V ( \rho ) \right] \; .
V
^ { - 5 }
\begin{array} { r l } & { \frac { \xi _ { p } ^ { \nu + 1 } - \xi _ { p } ^ { \nu } } { \Delta \tau _ { p } ^ { \nu } } = \left( \frac { v _ { z } } { J _ { \xi } } \right) _ { p } ^ { \nu + 1 / 2 } , } \\ & { \frac { v _ { z , p } ^ { \nu + 1 } - v _ { z , p } ^ { \nu } } { \Delta \tau _ { p } ^ { \nu } } = a ^ { v + 1 / 2 } = \frac { q _ { p } } { m _ { p } } \left( \frac { E _ { \xi } } { J _ { \xi } } \right) _ { p } ^ { \nu + 1 / 2 } - \Tilde { \mu } _ { p } \frac { B _ { p } ^ { \nu + 1 } - B _ { p } ^ { \nu } } { v _ { z , p } ^ { n + 1 / 2 } \Delta \tau _ { p } ^ { \nu } } , } \end{array}
0 . 1
x \geq 0
\nu \ll 1
s = { \frac { a + b + c } { 2 } } .
A + i B
t ^ { \star } \gtrsim 0 . 5
\phi ( f )
L / t
{ \frac { 1 } { 2 } } \ln ( 2 )
G _ { \rho }
E ^ { 3 }
s _ { n } : = \sum _ { k \geq 0 } { \binom { n + k } { m + 2 k } } a _ { k }
v _ { \mathrm { s } } ^ { n } = \sum _ { m = - \infty } ^ { + \infty } g _ { m } i _ { \mathrm { s } } ^ { n - m } .

\boldsymbol { \lambda }
t _ { 2 }
\looparrowleft
N _ { H }
0 . 0 8 3
\xi \rightarrow 1
\alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p 1 } } = \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p 2 } }
H _ { Q } ^ { ( T ) } ( x , p ) \equiv \langle \alpha | \hat { H } _ { F } ^ { ( T ) } ( \hat { x } , \hat { p } ) | \alpha \rangle
j \in \{ 1 , . . . , p _ { x } \}
F _ { B }
\cos \delta = \frac { { q \left[ { \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 1 } ^ { 2 } - { q ^ { 2 } } } \right) \left( { { q ^ { 2 } } + 4 { \kappa ^ { 2 } } } \right) - 1 } \right] } } { { \sqrt { { q ^ { 2 } } { { \left[ { \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 1 } ^ { 2 } - { q ^ { 2 } } } \right) \left( { { q ^ { 2 } } + 4 { \kappa ^ { 2 } } } \right) - 1 } \right] } ^ { 2 } } + 4 { \kappa ^ { 2 } } { { \left( { { q ^ { 4 } } + 4 { q ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } - 1 } \right) } ^ { 2 } } } } } .
\omega
\left\langle \widetilde { \Lambda } _ { 2 } \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } \right\rangle = \textbf { P } \widetilde { \Lambda } _ { 2 } \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } = \textbf { G } _ { 2 } \Rightarrow \textbf { P } \widetilde { \Lambda } _ { 2 } \boldsymbol { \alpha } _ { 0 } = 0 , \textbf { P } \widetilde { \Lambda } _ { 2 } \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } = 0 , \textbf { P } \widetilde { \Lambda } _ { 2 } \boldsymbol { \alpha } _ { 2 } = I
\begin{array} { r } { \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \aftergroup \egroup \right. , } \end{array}
\mathrm { d } \xi = c _ { \phi } F + \tilde { \ell } \, { \mathrm { d } V } .
\hat { \mathcal P } _ { k } v _ { p } = v _ { p }
N = 8 6 2

\begin{array} { r l r } { \frac { v _ { g } } { L } \int _ { 0 } ^ { L } d z \ \partial _ { z } A _ { k } ( z ) = } & { { } } & { \frac { v _ { g } } { L } ( A _ { k } ( L ) - A _ { k } ( 0 ) ) } \\ { = } & { { } } & { \frac { v _ { g } } { L } ( A _ { k } ( L ) + A _ { k } ( 0 ) - 2 A _ { k } ( 0 ) ) } \\ { = } & { { } } & { \frac { 2 v _ { g } } { L } a _ { k } . } \end{array}
2 ^ { O \left( { \sqrt { \log n } } \right) }
\xi _ { 1 }
\kappa ( \omega ) = 1 + \mathrm { i \ o m e g a }
4 0 d
{ I _ { R x } } = \frac { { j \omega ( { M _ { R T } } { I _ { T x } } + { { \mathbf { M } } _ { { \mathbf { R u } } } } { { \mathbf { I } } _ { { \mathbf { u - t a r } } } } ) } } { { { R _ { L } } + { R _ { R x } } } }
\Delta E ^ { m a } = B + C * \big < 1 / \beta \Phi _ { r } \big > ^ { - 1 }
B ^ { + }
\nu
t _ { 1 } \in [ 0 , T ]
m _ { - }
a ( t ) = \frac { \eta _ { d } } { \kappa _ { \mathrm { t o t } } } \left( 1 - e ^ { - t \kappa _ { \mathrm { t o t } } } \right) ,
\mathrm { 2 4 . 2 2 , ~ 4 3 . 1 6 , ~ 6 3 . 8 1 }
A _ { r s } = - \left( { - { \frac { 1 } { 3 } } \atop { r - { \frac { 1 } { 3 } } } } \right) \left( { - { \frac { 2 } { 3 } } \atop { s - { \frac { 2 } { 3 } } } } \right) { \frac { ( - 1 ) ^ { r + s } } { r + s } } \, .
T _ { e } = T _ { i } = T _ { g a s }
q
\tau _ { 0 }
7 . 8 2 \times 1 0 ^ { - 1 9 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \Delta \mathbf { W } \in \mathcal { B } _ { F } ( \gamma ) } \left\{ f _ { \ell _ { q } } ( \mathbf { W } ^ { \star } + \Delta \mathbf { W } ^ { \star } ) - f _ { \ell _ { q } } ( \mathbf { W } ^ { \star } ) \right\} \leq - \frac { q t _ { 0 } ^ { q - 1 } } { 3 ( q + 1 ) } \cdot \sqrt { \frac { k - r } { d _ { 2 } } } \cdot \sqrt { \frac { p p _ { 0 } } { s d _ { 1 } d _ { 2 } } } \cdot \gamma , } \end{array}
\varepsilon
T = 4 . 6
, a n d
z = \pm 1
- 6
\leqq
\begin{array} { r } { B _ { \alpha } ( t ) = \sqrt { \alpha } \int _ { 0 } ^ { t } ( t - s ) ^ { ( \alpha - 1 ) / 2 } d B ( s ) } \end{array}
\boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { \cdot } \stackrel { \nabla ^ { * } } { \boldsymbol { \mathrm { I } } ^ { * } } = \boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { \cdot } \left[ \boldsymbol { u } ^ { * } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { \mathrm { I } } ^ { * } - ( \boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { u } ^ { * } ) ^ { \textrm { T } } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \mathrm { I } } ^ { * } - \boldsymbol { \mathrm { I } } ^ { * } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { u } ^ { * } ) \right] = - 2 \boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \mathrm { E } } ^ { * } = - { \nabla ^ { * } } ^ { 2 } \boldsymbol { u } ^ { * } .
{ \bf x }

\begin{array} { r l } { \ddot { x } + \frac { \dot { \gamma } } { \gamma } \dot { x } + \omega _ { \beta } ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { e } { \omega _ { p } ^ { 2 } m } \frac { c - \dot { z } } { c } \frac { d ^ { 2 } \psi _ { 0 } } { d \zeta ^ { 2 } } \right] x } & { = \frac { F _ { x , l } } { \gamma m } , } \\ { \ddot { y } + \frac { \dot { \gamma } } { \gamma } \dot { y } + \omega _ { \beta } ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { e } { \omega _ { p } ^ { 2 } m } \frac { c - \dot { z } } { c } \frac { d ^ { 2 } \psi _ { 0 } } { d \zeta ^ { 2 } } \right] y } & { = \frac { F _ { y , l } } { \gamma m } , } \\ { \ddot { \zeta } + \frac { \dot { \gamma } } { \gamma } ( \dot { \zeta } + c ) - \frac { \omega _ { \beta } ^ { 2 } e } { \omega _ { p } ^ { 2 } m } \left[ 2 \frac { d \psi _ { 0 } } { d \zeta } - \frac { x \dot { x } + y \dot { y } } { c } \frac { d ^ { 2 } \psi _ { 0 } } { d \zeta ^ { 2 } } \right] } & { = \frac { F _ { z , l } } { \gamma m } , } \end{array}
S ( a ) \equiv \exp \left[ - \int _ { 0 } ^ { a } { \beta ( u ) \, \mathrm { ~ d ~ } u } \right]
g _ { k } : ( \sigma , \lambda ) \rightarrow ( e ^ { 2 \pi i k / m } \sigma , f _ { k } ( \sigma ) \lambda ) .
{ { n } _ { k } } \to { { n } _ { k } } \pm 1
\ker ( d f _ { x } )
\begin{array} { r l } { E _ { 1 } , \partial _ { t } E _ { 1 } } & { \in L _ { - \nu } ^ { 2 } ( \mathbb { R } , \mathscr { H } _ { 0 } ^ { \bot } ) } \\ { \lVert E _ { 1 } \rVert _ { - \nu , 0 } } & { \lesssim \lVert g \rVert _ { - \nu , 0 } + \lVert h \rVert _ { - \nu , 0 } } \\ { \lVert \partial _ { t } E _ { 1 } \rVert _ { - \nu , 0 } } & { \lesssim \lVert \partial _ { t } E _ { 0 } \rVert _ { - \nu , 0 } + \lVert \partial _ { t } ^ { - 1 } g _ { 1 } \rVert _ { - \nu , 0 } \lesssim \lVert g \rVert _ { - \nu , 0 } + \lVert \partial _ { t } ^ { - 1 } g _ { 1 } \rVert _ { - \nu , 0 } . } \end{array}
\dot { \alpha }
2 . 8 \times 1 0 ^ { 1 1 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
L _ { r } ^ { G _ { 1 } ^ { n } } = \hat { L } _ { r } + L ^ { s h i f t }
r _ { y }
z
\Delta B ( r )
\mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } ^ { - 1 } ( Q _ { i j } ^ { - 1 } ) \approx Q _ { i j } ^ { - 1 }
\phi _ { n } = \mathrm { A r g } [ \bar { \breve { I } } _ { \mathrm { t o t } } ( \bar { \omega } _ { n } ) ] + \phi _ { \mathrm { L O } } .
c

\alpha = 0 , 1
\begin{array} { r l } { a _ { 1 s } } & { = \frac { ( - i \Delta _ { a } + \kappa _ { 2 } ) ( - i g _ { m a } m _ { s } + \sqrt { 2 \eta _ { a } \kappa _ { 1 } } \varepsilon _ { l } ) } { ( i \Delta _ { a } + \kappa _ { 1 } ) ( - i \Delta _ { a } + \kappa _ { 2 } ) - J ^ { 2 } } , } \\ { m _ { s } } & { = \frac { - i g _ { m a } a _ { 1 s } } { i \Delta _ { m } ^ { \prime } + \kappa _ { m } } , } \\ { b _ { s } } & { = \frac { - i g _ { m b } | m _ { s } | ^ { 2 } } { i \omega _ { b } + \kappa _ { b } } , } \\ { a _ { 2 s } } & { = \frac { i J a _ { 1 s } } { ( - i \Delta _ { a } + \kappa _ { 2 } ) } . } \end{array}
E \mathrm { ~ - ~ c ~ o ~ n ~ v ~ e ~ r ~ s ~ i ~ o ~ n ~ }
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { G _ { * } \in \Xi _ { 2 } ( l _ { n } ) } \mathbb { E } _ { p _ { G * } } \biggr ( ( \lambda ^ { * } ) ^ { 2 } \left\{ \| \Delta \mu ^ { * } \| ^ { 4 } + \| \Delta \Sigma ^ { * } \| ^ { 2 } \right\} \left\{ \| \widehat { \mu } _ { n } - \mu ^ { * } \| ^ { 4 } + \| \widehat { \Sigma } _ { n } - \Sigma ^ { * } \| ^ { 2 } \right\} \biggr ) \lesssim \frac { \log ^ { 2 } n } { n } , } \end{array}
- { \frac { A } { \varepsilon ^ { 2 } } } { \frac { \partial S } { \partial x _ { i } } } { \frac { \partial S } { \partial x ^ { i } } } + { \frac { 2 i } { \varepsilon } } { \frac { \partial A } { \partial x _ { i } } } { \frac { \partial S } { \partial x ^ { i } } } + { \frac { i A } { \varepsilon } } { \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial x _ { i } \partial x ^ { i } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial x _ { i } \partial x ^ { i } } } = 0 .
c _ { r }
\Gamma ^ { l , m * } ( \tau _ { 1 } , \dots , \tau _ { l } , \tau _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , \tau _ { m } ^ { \prime } ) = \frac { \delta ^ { ( l + m ) } \Gamma } { \delta \tilde { \mu } ( \tau _ { 1 } ) \dots \delta \tilde { \mu } ( \tau _ { l } ) \delta { \mu } ( \tau _ { 1 } ^ { \prime } ) \dots \delta { \mu } ( \tau _ { m } ^ { \prime } ) } \Bigg | _ { \mu ( \tau ) = \mu ^ { * } ( \tau ) , \tilde { \mu } ( \tau ) = 0 \mathrm { ~ } \forall \mathrm { ~ } \tau }
u _ { x t } + h ( t ) \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( u ) = 0 ,
p _ { n } = K _ { n } ^ { - 1 } e _ { \mathrm { ~ L ~ } } ^ { n }
\boldsymbol { \mathbf { E } } _ { \mathrm { i n } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) = \sum _ { l m } \frac { 1 } { k _ { 0 } r } \left[ \mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { i n } } \boldsymbol { \mathbf { E } } _ { l m , \mathrm { T E } } ^ { \mathrm { i n } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) + c \mathcal { B } _ { l m } ^ { \mathrm { i n } } \boldsymbol { \mathbf { E } } _ { l m , \mathrm { T M } } ^ { \mathrm { i n } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) \right] ,
\beta ^ { 2 } = \eta ^ { \mu \nu } \beta _ { \mu } \beta _ { \nu }
\operatorname { e r f } ( x ) \approx { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \operatorname { s g n } ( x ) { \sqrt { 1 - e ^ { - x ^ { 2 } } } } \left( { \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } } + { \frac { 3 1 } { 2 0 0 } } e ^ { - x ^ { 2 } } - { \frac { 3 4 1 } { 8 0 0 0 } } e ^ { - 2 x ^ { 2 } } \right) .
P _ { \alpha } ( S _ { i } ) \neq P _ { \beta } ( S _ { i } )
B _ { 0 } = k ^ { - 1 } B _ { 0 } ^ { \prime }
( m _ { i , \mathrm { ~ N ~ a ~ } } , m _ { i , \mathrm { ~ K ~ } } ) = ( 3 / 2 , - 4 )
y ^ { 2 } = \prod _ { a = 1 } ^ { n _ { f } / 2 } ( x - \phi _ { a } ) ^ { 2 } \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { c } - n _ { f } / 2 } \phi _ { k } ^ { 2 } - 4 \Lambda ^ { 2 n _ { c } - n _ { f } } \prod _ { i = 1 } ( x + m _ { i } ) .
n
\hat { p } _ { \pm } = c _ { \pm } \hat { a } \pm c _ { \mp } \hat { m }
\begin{array} { r l } { \mathrm { C o v } ( J _ { k _ { 1 } , i } , J _ { k _ { 2 } , j } ) } & { = O \left( \frac { c _ { z } c _ { y } } { n b } \sum _ { p , q = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil } E \left( \Xi _ { y , p + k _ { 1 } - 1 } \Xi _ { z , q + k _ { 2 } - 1 } K _ { b _ { y } } \left( \frac { p - \lceil n b \rceil } { n } \right) K _ { b _ { z } } \left( \frac { q - \lceil n b \rceil } { n } \right) \right) \right) } \\ & { = O \left( \frac { 1 } { n b } \sum _ { p , q = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil } \chi ^ { | p + k _ { 1 } - q - k _ { 2 } | } \right) = O ( \chi ^ { | k _ { 1 } - k _ { 2 } | } / ( n b ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { 0 } ( x , t ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { N } \frac { \alpha _ { k } H ( x - x _ { k } ) } { 2 } \chi _ { [ 2 x _ { k } - x , x ] } ( t ) } \\ & { + \sum _ { J \in \mathcal { J } _ { N } } \frac { \alpha _ { J } H ( x - x _ { j _ { | J | } } ) } { 2 ^ { | J | } } \left( \left( \prod _ { l = 1 } ^ { | J | - 1 } \right) ^ { \ast } \chi _ { x _ { j _ { l + 1 } } - x _ { j _ { l } } } ( t ) \right) \ast \chi _ { x - x _ { j _ { | J | } } } ( t - x _ { j _ { 1 } } ) } \end{array}
\&
P = ~ A _ { 1 } ~ \cup ~ A _ { 2 } A _ { 3 } ~ \cup ~ A _ { 4 } ~ \cup ~ D _ { 2 } D _ { 4 }
\vec { n }
N = 3 , q ^ { P } ( \xi ) = \xi ^ { 3 }
{ \cal L } _ { 0 } = \bar { q } ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - \hat { m } ) q ,
\mathcal { L }
m _ { i }
\mathrm { V a r } [ \, A _ { \mathrm { H e } } \, ] \equiv \sigma _ { \alpha / p } ^ { 2 }
L = 6 . 5
V
\begin{array} { r l } { ( I ) = - } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } \sum _ { | \beta | = p - 2 } \left( \begin{array} { l } { p } \\ { \beta } \end{array} \right) a ^ { \beta _ { 1 } ^ { 2 } } u _ { i } ^ { \beta _ { 1 } } v _ { i } ^ { \beta _ { 2 } } \left( { u _ { i } } _ { x } \quad { v _ { i } } _ { x } \right) A _ { i } \left( \begin{array} { c } { { u _ { i } } _ { x } } \\ { { v _ { i } } _ { x } } \end{array} \right) d x + ( I I I ) } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 1 } \sum _ { | \beta | = p - 1 } \left( \begin{array} { c } { p } \\ { \beta } \end{array} \right) a ^ { \beta _ { 1 } ^ { 2 } } u _ { i } ^ { \beta _ { 1 } } v _ { i } ^ { \beta _ { 2 } } \left( a ^ { 2 \beta _ { 1 } + 1 } { u _ { i } } + { v _ { i } } \right) d x , } \end{array}
R
H + \lambda I
L ^ { 1 }
^ 2
{ \frac { d } { d t } } { \big ( } R ^ { g ( t ) } ( \gamma ( t ) ) { \big ) } + { \frac { R ^ { g ( t ) } ( \gamma ( t ) ) } { t } } + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { R i c } ^ { g ( t ) } ( \gamma ^ { \prime } ( t ) , \gamma ^ { \prime } ( t ) ) \geq 0 .
\times
\backsimeq
\Phi _ { G }
R
K _ { M N } ^ { ( 0 ) } \equiv \left( \begin{array} { c c c } { { g _ { \mu } ^ { \; \rho } g _ { \nu } ^ { \; \sigma } } } & { { 0 } } & { { - g _ { \mu \nu } } } \\ { { 0 } } & { { - g _ { \mu } ^ { \; \rho } g _ { \nu } ^ { \; \sigma } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 8 } } \end{array} \right)
0 . { \overset { \frown } { 8 1 } }
{ \left( \begin{array} { l } { \gamma } \\ { Z ^ { 0 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta _ { \mathrm { W } } } & { \sin \theta _ { \mathrm { W } } } \\ { - \sin \theta _ { \mathrm { W } } } & { \cos \theta _ { \mathrm { W } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { B } \\ { W _ { 3 } } \end{array} \right) } ,
p _ { 0 } ( { x } , \lambda ) = \Gamma \mu _ { a } ( { x } , \lambda ) \Phi ( { x } , \lambda ) )
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \mathcal { A } \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { G } ( z , x , u ( s - ) ) \tilde { N } ( d s , d z ) } & { { } = \mathcal { R } \int _ { 0 } ^ { t } \theta \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { G } ( z , x , u ( s - ) ) \tilde { N } ( d s , d z ) } \end{array}
\mathsf { A C V } ^ { 2 } G = \frac { 2 } { n - 5 } + \frac { 2 } { n ( n - 5 ) } \frac { 1 } { \mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } } + \frac { 1 } { n } \frac { 1 } { \mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } } .
\mu = 1 0 ^ { - 2 }
\frac { \partial H } { \partial \gamma _ { i j } } = \gamma ^ { - 1 / 3 } \left[ \frac { \partial H } { \partial h _ { i j } } - \frac { 1 } { 3 } \frac { \partial H } { \partial h _ { k l } } h _ { k l } h ^ { i j } \right] ~ ~ ~ ,

B D ^ { 2 } + A C ^ { 2 }
C ( k )
c _ { s }
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { k } ^ { l } } & { { } = \frac { 1 } { N _ { k } ^ { l } L _ { k } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { k } ^ { l } } { \left( \frac { \beta _ { i } c P _ { i } } { 1 3 . 6 M e V } \right) ^ { 2 } s _ { i } ^ { 2 } } \; \; \; } & { P _ { i } \leq P _ { \mathrm { t h r } } \; , } \\ { \lambda _ { k } ^ { h } } & { { } = \left( \frac { \bar { \beta } _ { h } c \bar { P } _ { h } } { 1 3 . 6 M e V } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { N _ { k } ^ { h } L _ { k } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { k } ^ { h } } { s _ { i } ^ { 2 } } \; \; \; } & { P _ { i } > P _ { \mathrm { t h r } } \; . } \end{array}
\phi _ { \nu } ( \boldsymbol { x } )

A _ { i }
Z _ { 1 } , Z _ { 2 } , \cdots Z _ { K }
\tau ( u _ { \mathrm { c r i t } } , 1 , r , \vartheta )
\phi _ { B }
K


\varLambda =
I ( 0 ) = C \frac { d V } { d t } \Bigg | { t = 0 } = C \frac { d } { d t } \Big [ V _ { 0 } e ^ { - \frac { t } { R C } } \Big ] \Bigg | { t = 0 } = - \frac { V _ { 0 } } { R } = - 0 . 5
\sigma _ { i } = 2 ^ { 1 / 2 } \left( \begin{array} { c c } { { e _ { i } ^ { 3 } } } & { { e _ { i } ^ { 2 } } } \\ { { e _ { i } ^ { 1 } } } & { { - e _ { i } ^ { 4 } } } \end{array} \right) ; \qquad \bar { \sigma } _ { i } = 2 ^ { 1 / 2 } \left( \begin{array} { c c } { { - e _ { i } ^ { 4 } } } & { { - e _ { i } ^ { 2 } } } \\ { { - e _ { i } ^ { 1 } } } & { { e _ { i } ^ { 3 } } } \end{array} \right) .
x \rightarrow \pm \infty
\mathrm { U A F } ( Q _ { i } | \mathbf { x } ) \approx 1 1 . 9
S = 1 + r + r ^ { 2 } + r ^ { 3 } + \cdots = ( g ( 0 ) - g ( 1 ) ) + ( g ( 1 ) - g ( 2 ) ) + ( g ( 2 ) - g ( 3 ) ) + \cdots .
e q . \mathrm { ~ } e r r ( \mathbf { a } _ { s t } ) = \mathbb { E } \left[ \left| \int \mathbf { Y } ( \hat { \mathbf { r } } ) P ( F _ { \mathbf { a } _ { s t } } ( \hat { \mathbf { r } } ) ) \, d \hat { \mathbf { r } } - \mathbf { D } ( R ^ { - 1 } ) \int \mathbf { Y } ( \hat { \mathbf { r } } ) P ( F _ { \mathbf { D } ( R ) \mathbf { a } _ { s t } } ( \hat { \mathbf { r } } ) ) \, d \hat { \mathbf { r } } \right| \right]
\widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it z } } } ^ { ( n ) }
\alpha
N \ll \xi
\theta = 0
\Lambda \rightarrow - \Lambda
\mathbf { A } = c \, \mathbf { I }
=
0 . 8 \lambda
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } { \left\lVert { \int _ { s } ^ { t } \hat { X } _ { s , r } ^ { l ; i , j _ { 1 } } \otimes d \hat { X } _ { r } ^ { l ; k , j _ { 1 } } - \int _ { s } ^ { t } \hat { X } _ { s , r } ^ { m ; i , j _ { 1 } } \otimes d \hat { X } _ { r } ^ { m ; k , j _ { 1 } } } \right\rVert } _ { \mathcal { H } ^ { \otimes i } \times \mathcal { H } ^ { \otimes k } } ^ { p } } \\ & { \preceq \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq w \leq n } { \left\lVert { R _ { f ^ { l } - f ^ { m } } ^ { n - w } } \right\rVert } _ { \infty ; [ 0 , 1 ] } ^ { \frac { \rho ^ { \prime } - \rho } { \rho ^ { \prime } } \cdot \frac { p } { 2 } } \left| t - s \right| ^ { \frac { p } { \rho ^ { \prime } } } , \ \forall 0 \leq i , k \leq n . } \end{array}
\psi \mapsto e ^ { i \Lambda } \psi
\hat { U } \simeq e ^ { - i \hat { H } ( ( N - 1 ) \Delta t ) \Delta t } e ^ { - i \hat { H } ( ( N - 2 ) \Delta t ) \Delta t } \cdots e ^ { - i \hat { H } ( \Delta t ) \Delta t } e ^ { - i \hat { H } ( 0 ) \Delta t } ,
\omega _ { 0 } / 2 \pi = 4 . 2
\{ ( m _ { k } , m _ { k } ^ { \prime } ) : ~ k \in \{ 1 , . . . , n \} \}

\left( \hat { V } _ { e e } + \frac { \hat { V } ^ { \lambda } - \hat { V } ^ { \lambda = 0 } } { \lambda } \right)
a n d
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } ( b _ { n } - b _ { n + 1 } )
\mathrm { e l . } = \mathrm { O }
S = I - \left( \operatorname { d i a g } ( Q ) \right) ^ { - 1 } Q
\displaystyle \frac { 1 - \phi / 2 } { \bigl ( 1 - \phi \bigr ) ^ { 3 } }
R
c = \nu / k
\delta = \omega _ { \mathrm { p r o b e } } - \omega _ { \mathrm { l o c k } }
\mu ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \eta } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \textup { f o r } s < s _ { \textup { c r } } } \\ { 0 } & { \textup { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. ,
Q _ { \mathrm { m a x } } = m _ { \rho }
t _ { 1 }
\psi _ { a }
1 / ( 1 - 2 r l ) > 2 - 1 / N
\longleftarrow
^ { 1 8 }
\varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } ( x ) \partial _ { \mu } \, F ( x ) = 0
\mathrm { ~ \bf ~ B ~ } = \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } = 0
\frac { f ( V ) } { f ( V = 0 ) } = \sqrt { \frac { { \sigma _ { 0 } - \epsilon _ { r } \epsilon _ { 0 } \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { h _ { 0 } } V \right) ^ { 2 } } } { \sigma _ { 0 } } } .
d
e
C _ { T } ^ { * } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { n } T _ { i } / \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { F } ^ { 2 } n A
\widehat { \bullet }
\begin{array} { r } { \mathbf { c } = \frac { \mathbf { v } } { v _ { \mathrm { t h } } ( t ) } , \qquad \mathbf { w } = \frac { \boldsymbol { \omega } } { \omega _ { \mathrm { t h } } ( t ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle q _ { l i m } \rangle } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) { \pi } _ { 1 } ( \alpha ) \, d \alpha + \int _ { - \infty } ^ { l _ { I I } } f _ { X } ( \alpha ) { \pi } _ { 2 } ( \alpha ) \, d \alpha + \int _ { - \infty } ^ { \operatorname* { m i n } { ( l _ { I I } , l _ { I I I } ) } } f _ { X } ( \alpha ) { \pi } _ { 3 } ( \alpha ) \, d \alpha , } \\ { \quad l _ { I I } } & { = F _ { Z } ^ { - 1 } ( p _ { I } ) - F _ { Y } ^ { - 1 } \left( \frac { { \epsilon } _ { 2 } } { { \Lambda } _ { b } } \right) , \quad l _ { I I I } = F _ { Z } ^ { - 1 } ( p _ { I I } ) - F _ { Y } ^ { - 1 } \left( \frac { { \epsilon } _ { 3 } } { { \Lambda } _ { b } } \right) } \end{array}
g _ { 0 } / ( 2 \pi ) = 0 . 5 0
\tau _ { L }
\begin{array} { r l } { t - t _ { 0 } } & { { } = \operatorname { a r c t a n h } \left( { \frac { 1 } { E } } \left[ s \left( P ^ { 2 } + Q ^ { 2 } \right) - { \sqrt { E ^ { 2 } - \left( P ^ { 2 } + Q ^ { 2 } \right) x _ { 0 } ^ { 2 } } } \right] \right) + } \\ { x } & { { } = { \sqrt { x _ { 0 } ^ { 2 } + 2 s { \sqrt { E ^ { 2 } - ( P ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) x _ { 0 } ^ { 2 } } } - s ^ { 2 } ( P ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) } } } \\ { y - y _ { 0 } } & { { } = P s ; \; \; z - z _ { 0 } = Q s } \end{array}
\hookleftarrow
\mathbb { M } _ { ( N + 1 ) , \nu } = \prod _ { \ell = N + 1 } ^ { 1 } \mathbb { T } _ { \ell \nu } = \mathbb { T } _ { ( N + 1 ) , \nu } \prod _ { \ell = N } ^ { 1 } \mathbb { T } _ { \ell \nu }
\eta _ { q } = \frac { q } { q - 1 } \frac { P _ { q } P _ { q - 2 } } { P _ { q - 1 } ^ { 2 } } , \qquad q \ge 2 ,
V _ { w } ( x ) = \xi ^ { \dagger } ( x ) \exp { ( i g \frac { { \vec { \alpha } _ { w } } \cdot { \vec { \tau } } } { 2 } ) } \xi ( x ) \ , \qquad V _ { y } ( x ) = \xi ( x ) \exp { ( \frac { \alpha _ { y } \tau ^ { 3 } } { 2 } ) } \xi ^ { \dagger } ( x ) \ .
7 . 0
\frac { a } { \sin A } = \frac { b } { \sin B } = \frac { c } { \sin C }
\tilde { U }
H
\begin{array} { r l } & { r ( t ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) = \iiiint \mathcal { H } ( t , f ; \tau , \nu ) \mathbf { S } _ { t , f } ^ { \tau , \nu } ( t ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) ~ d t ~ d f ~ d \tau ~ d v } \\ & { = \iiiint \mathcal { H } ( t , f ; \tau , \nu ) } \\ & { \times s ( t ^ { \prime } - t , f ^ { \prime } - f ) e ^ { - j 2 \pi ( \nu t ^ { \prime } - \tau ( f ^ { \prime } + f ) ) } ~ d t ~ d f ~ d \tau ~ d v } \\ & { = \iint \left\{ \iint \mathcal { H } ( t , f ; \tau , \nu ) e ^ { - j 2 \pi ( \nu t ^ { \prime } - \tau ( f ^ { \prime } + f ) ) } ~ d \tau ~ d v \right\} } \\ & { \times s ( t ^ { \prime } - t , f ^ { \prime } - f ) ~ d t ~ d f } \end{array}
p = 1 - \prod _ { m } ( 1 - p _ { m } ) .

\sim 1 0 ^ { 1 4 }
\Gamma ( E ) = \int d ^ { D } p \ \Theta ( E - H ( p ) ) \propto p _ { \mathrm { m a x } } ^ { D } ( E )
R _ { e }
\rho =
v _ { t h , s } = 1 / \sqrt { \beta _ { s } m _ { s } }
k _ { i }
\mathrm { d } s _ { f } ^ { 2 } = \frac { r + 2 m } { r } \Big [ \mathrm { d } r ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } r ^ { 2 } } { ( r + m ) ^ { 2 } } \left( \mathrm { d } \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, \mathrm { d } \phi ^ { 2 } \right) \Big ] + \frac { 4 r m ^ { 2 } } { r + 2 m } \Big ( \mathrm { d } \psi + \cos \theta \, \mathrm { d } \phi \Big ) ^ { 2 }
R ^ { 2 } { - } Z ^ { 2 }
u = H \ell
\sigma _ { j }
R _ { n j k }
\hbar \Omega _ { \mathrm { R } } = 5 . 1 1 ~ \upmu \mathrm { e V }
\mu
\sum _ { A } X ^ { [ p ] \, \alpha , \, A } \flat _ { - A } ^ { + } = e ^ { \kappa _ { p } h _ { p } } e ^ { \Omega _ { p } } \flat _ { - \alpha } e ^ { - \kappa _ { p } h _ { p } } e ^ { - \Omega _ { p } } ,
h _ { q } ^ { p } = - \frac 1 2 \langle \phi _ { p } | \nabla ^ { 2 } | \phi _ { q } \rangle
F < z _ { d }
\rho _ { i j } \equiv \rho ( \mu _ { i } , \mu _ { j } ) = \frac { C o v ( \mu _ { i } , \mu _ { j } ) } { \sigma _ { \mu _ { i } } \sigma _ { \mu _ { j } } } \, .
\tau = 1
^ 1
_ \textrm { c o n f i g u r a t i o n }
\begin{array} { r l } { \{ \tilde { \mathcal { F } } , \tilde { \mathcal { G } } \} _ { D } ( \eta , \phi _ { \partial } , \Sigma ) = } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast d \eta ) \wedge \big ( \ast \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \eta } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) \wedge \big ( \ast \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) } \\ & { + \int _ { \partial \Omega } \Big ( E \big ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } \big ) + ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } \big ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } \big ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \Big ) \wedge \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } } \\ & { - \int _ { \partial \Omega } \Big ( E \big ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \Sigma } \big ) + ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } \big ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } \big ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \Big ) \wedge \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } . } \end{array}
e _ { x }
\begin{array} { r l r } { K _ { 2 x } ^ { 1 } } & { = } & { - d x ^ { 3 } ~ \gamma _ { 1 } ~ t ~ E _ { c } ~ \kappa ~ ( \gamma _ { 1 } ~ H - ( \gamma + 1 ) E _ { c } ) } \\ { K _ { 2 x } ^ { 2 } } & { = } & { d x ^ { 3 } \kappa ( \gamma _ { 1 } ^ { 2 } t u E _ { c } + \gamma _ { 1 } E _ { c } \kappa + v ^ { 2 } \kappa + \gamma _ { 1 } H v - \gamma _ { 1 } ^ { 2 } ~ H t u + \gamma _ { 1 } t u E _ { c } ) } \\ { K _ { 2 x } ^ { 3 } } & { = } & { - d x ^ { 3 } ~ t ~ \kappa ~ ( - u ^ { 2 } ~ \kappa + \gamma _ { 1 } ~ ( ( \gamma + 1 ) ~ v - t ~ u ) ~ E _ { c } + \gamma _ { 1 } ~ H ~ ( t ~ u - \gamma _ { 1 } ~ v ) ) } \\ { K _ { 2 x } ^ { 4 } } & { = } & { - d x ^ { 3 } ~ \gamma _ { 1 } ~ t ~ \kappa ~ ( - \gamma _ { 1 } ~ H + ( \gamma + 1 ) E _ { c } ) } \end{array}
\sigma { \sqrt { \pi a } }
\left[ O \cdots ( z ) , O \cdots ( 0 ) \right] \hat { = } + ( z ) ^ { l } O \cdots ( 0 ) + \cdots \, ,
P _ { 1 } = V _ { 1 } ^ { i } ( p _ { i } - p _ { 0 i } ) \qquad P _ { 2 } = V _ { 2 } ^ { i } ( p _ { i } - p _ { 0 i } ) \qquad P _ { 3 } = V _ { 3 } ^ { i } ( p _ { i } - p _ { 0 i } )
\alpha

K _ { \phi g } = b _ { 3 } d _ { 3 }
1
G = \frac { Q _ { m a x } ^ { \Sigma } } { Q _ { P r i m a r y } } = \frac { A D C _ { m a x } ^ { \Sigma } } { A D C _ { o } } \frac { Q _ { o } } { Q _ { P r i m a r y } }
K _ { \phi } = 0 . 0 2
{ \cal J } _ { n l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { a }
R _ { i j } = \Theta \left( \epsilon - \left\| \mathbf { X } _ { i } - \mathbf { X } _ { j } \right\| \right) ,
-
F ( \beta , L ) \rightarrow - \frac { 2 \pi ^ { 3 } \alpha ^ { ' } } { 3 \beta ^ { 2 } L } + \frac { 2 } { \beta } \ln { \eta \left( i \frac { L } { \beta } \right) }
^ 2
u _ { K } ^ { * } = u _ { K } \mp \sqrt { - \big ( p _ { K } ^ { * } - p _ { K } \big ) \Big ( \frac { 1 } { \rho _ { K } ^ { * } } - \frac { 1 } { \rho _ { K } } \Big ) } ,
\zeta ( z , q ) = \frac 1 { \Gamma ( z ) } \left[ h _ { 1 } ( z , q ) + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } B _ { n } ( q ) } { n ! } \frac 1 { z + n - 1 } \right] ,
\Phi \sim B \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \nu , n ) } { ( 2 \sqrt { 2 \mu k } u ) ^ { n } } \frac { e ^ { - \sqrt { 2 \mu k E _ { b } } u } } { E _ { b } ^ { n / 2 } } \sin { \nu \pi } ,
\begin{array} { r } { { \cal { R } } V _ { 1 ( 2 ) } = V _ { 1 ( 2 ) } , \ \ \ { \cal { O } } V _ { 1 ( 2 ) } = V _ { 2 ( 1 ) } . } \end{array}
\frac { d } { d t } \rho _ { r w a } = - \frac { i } { \lambda } [ \hat { H } _ { F \gamma } ^ { ( T ) } , \rho _ { r w a } ] + \kappa \Big ( \hat { a } \rho _ { r w a } \hat { a } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \{ \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , \rho _ { r w a } \} \Big ) .
u ( w ) = \log ( w )
\begin{array} { r l } { P _ { l + 1 } \left( \begin{array} { l } { \beta _ { l } e _ { l } ^ { ( l ) } } \\ { \alpha _ { l + 1 } e _ { 1 } ^ { ( s ) } } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { l } { \beta _ { l } e _ { l } ^ { ( l ) } } \\ { \alpha _ { l + 1 } e _ { 1 } ^ { ( s ) } } \end{array} \right) - p _ { l + 1 } ^ { T } \left( \begin{array} { l } { \beta _ { l } e _ { l } ^ { ( l ) } } \\ { \alpha _ { l + 1 } e _ { 1 } ^ { ( s ) } } \end{array} \right) p _ { l + 1 } } \\ & { = \left( \begin{array} { l } { \beta _ { l } e _ { l } ^ { ( l ) } } \\ { \alpha _ { l + 1 } e _ { 1 } ^ { ( s ) } } \end{array} \right) + \alpha _ { l + 1 } \left( \begin{array} { l } { - e _ { l + 1 } ^ { ( n ) } } \\ { u _ { l + 1 } } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l } { \beta _ { l } e _ { l } ^ { ( n ) } } \\ { \alpha _ { l + 1 } u _ { l + 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \beta _ { l } e _ { l } ^ { ( n ) } } \\ { Q _ { A } v _ { l + 1 } - \beta _ { l } u _ { l } } \end{array} \right) , } \end{array}
\overline { { \mathbf { c } } } = \{ \tau _ { k } \mathbf { c } ^ { k } \} _ { k = 1 } ^ { M }
o
j
a _ { e }
{ \frac { 2 } { 2 1 } } + { \frac { 1 } { 6 } } = { \frac { 4 } { 4 2 } } + { \frac { 7 } { 4 2 } } = { \frac { 1 1 } { 4 2 } }
\begin{array} { r } { - 2 ^ { 1 / 2 } k ^ { 1 / 2 } x _ { - } ^ { 1 / 2 } \left( 1 - x _ { - } ^ { - 1 / 2 } x _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \right) ^ { 2 } + \mathfrak { h } ^ { T , n } ( x _ { - } , y _ { 1 } ) - \mathfrak { h } ^ { T , n } ( x _ { 0 } , y _ { 1 } ) - \mathfrak { R } _ { k } ^ { T , n } ( x _ { - } , z _ { k } ) + \mathfrak { R } _ { k } ^ { T , n } ( x _ { 0 } , z _ { k } ) . } \end{array}
\frac { \sigma _ { t } } { \pi \ell ^ { 2 } } \approx \frac { \iint _ { r \le \ell } \vert \psi _ { s } ( r ) \vert ^ { 2 } \, r \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta } { \iint _ { r \le \ell } \vert \psi _ { 0 } ( r ) \vert ^ { 2 } \, r \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta } ,
\sqrt { 6 } h ( 3 a - b ) - \sqrt { 3 / 2 } g c = f ^ { L = 0 } ( \lambda = 1 / 2 ) \left\langle { n } \right| A _ { \pi ^ { + } } ^ { \mu } \left| { \Delta } ^ { - } \right\rangle ,
E _ { n } = { \frac { 2 \hbar ^ { 2 } v _ { n } ^ { 2 } } { m L ^ { 2 } } }
\dot { x } ^ { 2 } + \acute { x } ^ { 2 } = 0 , \; \; \; \dot { x } \acute { x } = 0
\boldsymbol { \mathscr { f } } _ { \varphi ; i } \left[ X \right] = \sum _ { j \in ( 1 , 2 , 3 ) } Q _ { \cdot i \cdot j } \left[ \varphi \right] \boldsymbol { \mathscr { e } } _ { j } \left[ X \right] ,
\mathrm { D } = c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \left( \tau _ { \mathrm { A D } } - 0 . 5 \right)
\boldsymbol { I }
\left( \frac { 2 \pi \omega ^ { + j } R ^ { + j } + Y ^ { + j } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \right) \left( \frac { 2 \pi \omega _ { - j } R _ { - j } + Y _ { - j } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \right) - \frac { 1 } { 8 } + + N _ { B } ( D D ) + N _ { F } ^ { N S } ( D D ) ,
k \pm 1 / 2

U _ { \mathrm { e x t } } = 4 \pi \int _ { r = r _ { 1 } } ^ { \infty } u _ { V } ( r ) r ^ { 2 } d r = 6 \pi \Delta r \sigma _ { 0 } r _ { 1 } ^ { 5 } \int _ { r = r _ { 1 } } ^ { \infty } \frac { 1 } { r ^ { 4 } } d r
( C _ { 1 1 1 1 } ^ { H } , ~ C _ { 2 2 2 2 } ^ { H } , ~ C _ { 3 3 3 3 } ^ { H } ) = ( 0 . 2 0 0 , ~ 0 . 2 0 0 , ~ 0 . 2 0 0 ) , ~ ( C _ { 1 1 2 2 } ^ { H } , ~ C _ { 2 2 3 3 } ^ { H } , ~ C _ { 3 3 1 1 } ^ { H } ) = ( - 0 . 0 5 9 5 , ~ - 0 . 0 5 9 2 , ~ - 0 . 0 5 7 9 )
r = \frac { p _ { r } ( \alpha _ { l + 1 } ) \times p _ { r } ( \kappa _ { l + 1 } ) \times p _ { r } ( \sigma _ { l + 1 } ) \times p _ { l i k } ( \Tilde { P } ( x _ { 2 } , \omega ) | \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { 1 } , \omega ) , \alpha _ { l + 1 } , \kappa _ { l + 1 } , \sigma _ { l + 1 } ) \times p _ { l i k } ( \Tilde { P } ( x _ { 1 } , \omega ) | \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { 2 } , \omega ) , \alpha _ { l + 1 } , \kappa _ { l + 1 } , \sigma _ { l + 1 } ) } { p _ { r } ( \alpha _ { l } ) \times p _ { r } ( \kappa _ { l } ) \times p _ { r } ( \sigma _ { l } ) \times p _ { l i k } ( \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { 1 } , \omega ) | \Tilde { P } ( x _ { 2 } , \omega ) , \alpha _ { l } , \kappa _ { l } , \sigma _ { l } ) \times p _ { l i k } ( \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { 2 } , \omega ) | \Tilde { P } ( x _ { 1 } , \omega ) , \alpha _ { l } , \kappa _ { l } , \sigma _ { l } ) }
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = \bigg ( s _ { 0 } ^ { * } ( n ) \ell ( 1 + \epsilon ) - s _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ i ~ c ~ a ~ l ~ } } \bigg ) = 0 } \end{array}
H _ { T }
\mathcal { A } ( [ l _ { 1 } , l _ { 2 } ] ) \cap \mathcal { A } ( [ l _ { 1 } , l _ { 3 } ] ) ) \subset \mathcal { A }
y = x + 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right) } & { { } = \left( \mathbf { I } - \tilde { \mathbf { x } } \right) ^ { - 1 } \left( \mathbf { I } + \tilde { \mathbf { x } } \right) = ( \mathbf { I } + \tilde { \mathbf { x } } + \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } + \tilde { \mathbf { x } } ^ { 3 } + \ldots ) \left( \mathbf { I } + \tilde { \mathbf { x } } \right) } \end{array}
Q _ { i } \vec { \beta } _ { i } ^ { ( h ) } \stackrel { \circ } { = } { 0 } , \quad \quad h \geq 1 .
\approx
\Vec { F }
\geq \sum _ { c y c } \left( \frac { 1 } { 2 } \frac { a ^ { 4 } + b ^ { 4 } } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } + \frac { 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } \right) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { c y c } ( a ^ { 2 } + 2 b c ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { c y c } \frac { ( a - b ) ^ { 4 } } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \geq 0 .
W
\Im \{ \cdot \}
( 1 , n )
7
\gamma ( 1 ) , \ldots , \gamma ( n ) , \gamma ( n + 1 ) , \ldots , \gamma ( N )
c \approx 2 . 9 9 8 \times 1 0 ^ { 8 } \, { \mathrm { m / s } }
L
\begin{array} { r l r } { n } & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { p } | V ( T _ { i } ) | } \\ & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { 2 k _ { 2 } } m _ { M _ { 2 } ( T _ { 0 } ) } ( \mu _ { j } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { p } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 k _ { 1 } } m _ { M _ { 1 } ( T _ { i } ) } ( \lambda _ { j } ) } \\ & { \stackrel { ( * ) } { = } } & { p ^ { \delta _ { a 1 } } + p ^ { \delta _ { b 1 } } + \sum _ { \lambda \in A _ { 1 } \cap A _ { 2 } } \left( m _ { M _ { 2 } ( T _ { 0 } ) } ( \lambda ) + \sum _ { i = 1 } ^ { p } m _ { M _ { 1 } ( T _ { i } ) } ( \lambda ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \Omega _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } ( t , \xi ) d \sigma ( \xi ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \Omega _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } ( t , \theta , \varphi ) \sin ( \theta ) d \theta d \varphi } \\ & { = 2 \pi \left( \omega _ { N } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 1 } } \sin ( \theta ) d \theta + \omega _ { C } \int _ { \theta _ { 1 } } ^ { \theta _ { 2 } } \sin ( \theta ) d \theta + \omega _ { S } \int _ { \theta _ { 2 } } ^ { \pi } \sin ( \theta ) d \theta \right) } \\ & { = 2 \pi \Big [ \omega _ { N } \big ( 1 - \cos ( \theta _ { 1 } ) \big ) + \omega _ { C } \big ( \cos ( \theta _ { 1 } ) - \cos ( \theta _ { 2 } ) \big ) + \omega _ { S } \big ( 1 + \cos ( \theta _ { 2 } ) \big ) \Big ] . } \end{array}
k _ { r }
\begin{array} { r l } { \hat { I } _ { 4 } \, } & { = \, - \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } | \nabla \tilde { \eta } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } X - \int _ { \Omega _ { \epsilon } } ( \nabla W _ { \epsilon } \cdot \nabla \tilde { \eta } ) \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X - \int _ { \Omega _ { \epsilon } } V _ { \epsilon } \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X } \\ & { \quad \, - \frac { \epsilon } { 2 } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \partial _ { R } \bigl ( W _ { \epsilon } ( 1 + \epsilon R ) \bigr ) \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X + \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } t ( \partial _ { t } W _ { \epsilon } ) \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, , } \end{array}
l = 0
s = L
\begin{array} { r } { \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \omega > \omega _ { 0 } , \vee ) = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \backslash , v _ { g - } ) + \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( / , v _ { g + } ) \Big ) } \\ { + i \frac { 1 } { 2 } \mathcal { H T } \left\{ \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \backslash , v _ { g - } ) - \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( / , v _ { g + } ) \right\} } \end{array}

^ 2
\begin{array} { r l } { I _ { 2 a } ^ { ( 1 ) } } & { = \frac { i D p ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 3 2 m _ { f } ^ { 1 0 - D } } \bigg ( \prod _ { k = 1 } ^ { D - 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { D - k + 1 } \varphi _ { k } d \varphi _ { k } \bigg ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x y } { ( r + s ) ^ { 5 - \frac { D } { 2 } } } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times ( D - 8 ) ( D - 6 ) ( D - 4 ) ( D - 2 ) D \csc \bigg ( \frac { \pi D } { 2 } \bigg ) } \\ & { = \frac { D ^ { 2 } ( D - 8 ) ( D - 6 ) ( D - 4 ) ( D - 2 ) p ^ { 2 } \pi ^ { D / 2 + 1 } } { 3 2 \sin \big ( \frac { \pi D } { 2 } \big ) m _ { f } ^ { 1 0 - D } } \bigg ( \prod _ { k = 1 } ^ { D - 2 } \frac { \Gamma \big ( \frac { D - k + 2 } { 2 } \big ) } { \Gamma \big ( \frac { D - k + 3 } { 2 } \big ) } \bigg ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \int _ { 0 } ^ { 1 - r } d s \int _ { 0 } ^ { 1 - r - s } d y \frac { ( 1 - y - r - s ) y } { ( r + s ) ^ { 5 - \frac { D } { 2 } } } } \\ & { = \frac { D ^ { 2 } ( D - 8 ) ( D - 6 ) ( D - 4 ) ( D - 2 ) p ^ { 2 } \pi ^ { D / 2 + 1 } } { 3 2 \sin \big ( \frac { \pi D } { 2 } \big ) m _ { f } ^ { 1 0 - D } } \frac { \Gamma ( 2 ) } { \Gamma \big ( \frac { D + 2 } { 2 } \big ) } \frac { 1 } { 6 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \int _ { 0 } ^ { 1 - r } d s \frac { ( 1 - r - s ) ^ { 3 } } { ( r + s ) ^ { 5 - \frac { D } { 2 } } } } \end{array}
M
R
K = 3
C _ { 2 }
W ^ { * } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } s _ { i } ^ { * } / 2


\begin{array} { r } { \nabla g _ { j } ^ { G G } \cdot ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { j } ) = \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { g _ { 2 } + g _ { 3 } + g _ { 4 } } { 3 } - g _ { 1 } \right) = \left( \frac { \overline { { g } } _ { T } - \overline { { g } } _ { j } } { | { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { j } | } \right) | { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { j } | = \overline { { g } } _ { T } - \overline { { g } } _ { j } , } \end{array}
\partial _ { \alpha } F ^ { \alpha \beta } = \mu _ { 0 } J ^ { \beta }
\begin{array} { r l r } & { } & { f ( x , t ) = e ^ { - \frac { \gamma ^ { 2 } t } { 2 T } - \frac { \gamma y \sqrt { t } } { 2 \sqrt { T } } } \mathrm { e r f c } ( - \frac { y } { 2 } ) } \\ & { } & { f ( - x , t ) = e ^ { - \frac { \gamma ^ { 2 } t } { 2 T } - \frac { \gamma y \sqrt { t } } { 2 \sqrt { T } } } e ^ { - \frac { y ^ { 2 } } { 4 } } \frac { \sqrt { T } } { \gamma \sqrt { \pi t } } \left( 1 - \frac { y \sqrt { T } } { 2 \gamma \sqrt { t } } + O ( \frac { 1 } { t } ) \right) \; . } \end{array}
| P ( \tau ) \rangle = e ^ { M \tau } | P ( 0 ) \rangle
\tau _ { w }
\begin{array} { r } { a ( \theta , t ) = \big \{ K _ { 0 } e ^ { - ( 1 - 2 \pi \beta J _ { 0 } ) t / \tau _ { 0 } } - \frac { \sqrt { 2 \pi } \beta T } { 1 - 2 \pi \beta J _ { 0 } } \big \} \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } + \big \{ K _ { \mathrm { - } 1 } e ^ { - ( 1 - \pi \beta J _ { 1 } ) t / \tau _ { 0 } } + \frac { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } c \beta ( l + i s ) } { 1 - \pi \beta J _ { 1 } } \big \} \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - i \theta } } \\ { + \big \{ K _ { 1 } e ^ { - ( 1 - \pi \beta J _ { 1 } ) t / \tau _ { 0 } } + \frac { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } c \beta ( l - i s ) } { 1 - \pi \beta J _ { 1 } } \big \} \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { i \theta } + \big \{ K _ { \nu } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - t } \big \} e ^ { i \nu \theta } \Big \lvert _ { \lvert \nu \rvert > 1 } } \end{array}
K = 2
\ensuremath { \widetilde { \mathcal { E } } } = \int _ { \ensuremath { \widetilde { \varepsilon } } < 0 } \ensuremath { \widetilde { \varepsilon } } \frac { 2 \, \mathrm { d } \mathbf { p } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } = \frac { 2 p _ { F } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } m v _ { L } } \int _ { \ensuremath { \widetilde { \varepsilon } } < 0 } \ensuremath { \widetilde { \varepsilon } } \, \mathrm { d } \mathbf { g } = - \frac { 4 \sqrt { 2 p _ { F } ^ { 7 } m } } { 1 5 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } v _ { L } } u ^ { 5 / 2 } \equiv - \gamma u ^ { 5 / 2 } .
\beta _ { B }
\omega _ { * n , e } = - i \frac { c T _ { e 0 } } { q _ { e } n _ { e 0 } B _ { 0 } } \mathbf { b _ { 0 } } \times \nabla n _ { e 0 } \cdot \nabla
\varepsilon
\mathcal { H } _ { W } ^ { \dagger }
\Omega
X _ { 4 }
j = 1 , \hdots , J
d
\psi
S = \int _ { M } d ^ { D } x \sqrt { - \tilde { g } } \left[ \tilde { R } - { \frac { 1 } { D - 2 } } ( \tilde { \nabla } \varphi ) ^ { 2 } - \sum _ { a = D } ^ { D + d - 1 } ( \tilde { \nabla } \alpha _ { a } ) ^ { 2 } \right]
\mathcal { D } _ { s } = f \left( \frac { s } { r } \right) .
[ - \frac 1 4 , \frac 1 4 ] ^ { d }
\phi = 0
g ^ { I J } = g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi ^ { I } \partial _ { \nu } \phi ^ { J } \; .

\mathcal { T } _ { x y } \to - a _ { 1 } \beta h ( 3 - 2 a _ { 2 } + a _ { 2 } Y h + Y ^ { 2 } ) - a _ { 1 } ( 1 - \beta ) h _ { \infty } ^ { \prime } Y ,
\Lambda _ { 2 n + 1 } ^ { 0 } > \Lambda _ { 2 n } ^ { 0 }

n _ { e 0 } = 1 . 3 \times 1 0 ^ { 1 4 } c m ^ { - 3 }
\vert \vert x _ { 0 } \vert \vert _ { 2 } = 1
{ \partial ^ { 2 } \hat { \mathcal { L } } ^ { o } } / { { \partial \epsilon _ { k } } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \phi ( x , y , t ) = \phi _ { 0 } ( z ) + \epsilon \rho _ { 1 } ( z , y , t ) + \epsilon ^ { 2 } \rho _ { 2 } ( z , y , t ) + O ( \epsilon ^ { 3 } ) } \end{array}
( Y _ { u } ) ^ { a b } = e ^ { \hat { K } / 2 } ( \varepsilon _ { l m n } + ( 1 - e ^ { - 2 \pi i / M } ) s _ { l m n } ) ( t _ { 3 3 } ^ { 1 / 2 } ) ^ { l a } ( t _ { 3 3 } ^ { 1 / 2 } ) ^ { m b } ( t _ { 3 3 } ^ { 1 / 2 } ) ^ { n c } \langle h _ { u } \rangle _ { c } .
r
T ^ { \nu \mu } ( k ) = T _ { S } ^ { \nu \mu } ( k ) + T _ { A } ^ { \nu \mu } ( k ) \, \, ,
\delta z
\begin{array} { r l } { F _ { N } ^ { * } ( X ) } & { { } = \arg \underset { F _ { N } } { \operatorname* { m i n } } \, \, L _ { X } ( F _ { N } ) . } \end{array}
\tilde { S } \left( x _ { \operatorname* { m i n } } \right) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } - x _ { \operatorname* { m i n } } + \frac { x _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { x _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 3 } } { 3 6 } + \frac { x _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 5 } } { 3 6 0 0 } + O \left( x _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 6 } \right) \, .
p = 0
\begin{array} { r l r } { \hat { l } _ { - } \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) = } & { } & { 2 \sqrt { 2 } \frac { z } { w _ { 0 } } \hbar \sqrt { n - m + 1 } \, \Psi _ { n } ^ { m - 1 } ( r , \phi , z ) } \\ & { } & { \cdot \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { i k w _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 z } \right) \frac { L _ { n } ^ { | m | } ( a ) } { L _ { n } ^ { | m - 1 | } ( a ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { k l } } & { \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } \, v _ { k l } ^ { 4 } \, \sin ^ { 4 } \frac { \theta _ { k l } } { 2 } } \, , } \\ { \nu _ { k l } } & { \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } n _ { l } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } v _ { k l } ^ { 3 } } \, \ln \frac { \pi } { \theta _ { k l } } \, , } \\ { m _ { k l } } & { \approx } & { \frac { m _ { k } m _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, , } \\ { v _ { k l } } & { \approx } & { \left| \vec { v } _ { k } - \vec { v } _ { l } \right| \, , } \\ { \Lambda _ { k l } } & { \approx } & { \frac { \pi } { \theta _ { k l } } \, . } \end{array}
n
e ^ { z } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { n ! }

\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { P _ { + , n } ^ { \mathrm { H S G } } } \\ { P _ { - , n } ^ { \mathrm { H S G } } } \end{array} \right) = \mathcal { T } _ { n } \left( \begin{array} { l } { F _ { + } ^ { \mathrm { N I R } } } \\ { F _ { - } ^ { \mathrm { N I R } } } \end{array} \right) , } \end{array}
^ { 1 }
p _ { a }
\| t _ { * } ^ { ( d ) } - t _ { * } \| _ { \ell ^ { 2 } } \leq \frac { L } { \gamma } \mathrm { d i s t } ( t _ { * } , \mathcal { V } ^ { ( d ) } ) ,
D ( \nu )
s
{ \frac { 1 } { N } } \sum _ { n } \langle n - 1 | H | n \rangle e ^ { + i k a } = - \Delta e ^ { i k a } { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n } 1 = - \Delta e ^ { i k a } \ .
1 / \rho
\rho _ { C } \Big \vert _ { \delta = 0 } = \rho _ { D } \Big \vert _ { \delta = 0 } = 1 / N
\hat { \mathbf { b } } \hat { \mathbf { b } }
2 . 6 \pm { 0 . 4 } \times 1 0 ^ { - 1 4 }
0 . 4 9
\bigl ( \rho \, ( \partial _ { t } \vec { u } + [ \vec { u } \cdot \nabla ] \vec { u } ) , ~ \vec { \chi } \, r \bigr ) = \bigl ( \rho \, \partial _ { t } ^ { \circ } \vec { u } , ~ \vec { \chi } \, r \bigr ) + \frac { 1 } { 2 } \bigl ( \rho \, \nabla \cdot [ r \, \vec { w } ] , ~ \vec { \chi } \bigr ) + \mathscr { A } ( \rho , \vec { u } - \vec { w } ; \vec { u } , \vec { \chi } ) ,
F ( c _ { p } ) = c _ { p } ^ { 4 } - \frac { \partial p } { \partial \rho } c _ { p } ^ { 2 } + \frac { i } { k \tau } \tilde { F } ( c _ { p } ) .
C _ { \tau } = \sqrt { C _ { \beta } } { \lambda _ { | | } } / { \delta }
V _ { 1 }
\frac { - \mathrm { i } \sin \theta } { 2 } \left( \frac { 1 } { \lambda _ { + } } - \frac { 1 } { \lambda _ { - } } \right) \sqrt { E }
\bar { \omega }
G _ { b } = - 3 + \frac { 2 m _ { W } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } + 2 ( 1 - \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } ) [ B _ { 0 } ( p ^ { 2 } , 0 , m _ { W } ^ { 2 } ) - B _ { 0 } ( 0 , m _ { W } ^ { 2 } , m _ { W } ^ { 2 } ) ] - 2 ( m _ { W } ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) C _ { 0 } ( 3 ) , \nonumber \protect \,
G _ { r } ( z ) = i \beta _ { r } \tau B _ { 0 } ^ { r } \exp ( i \beta _ { r } z )
n _ { \mathrm { n { e , } 0 } } = n _ { \mathrm { n { i , } 0 } } = 1 ~ \mathrm { c m } ^ { - 3 }
d \vartheta ^ { A } + \omega ^ { A } { } _ { B } \, \wedge \vartheta ^ { B } = 0
\boldsymbol { T } _ { i j } \boldsymbol { e } _ { i } \boldsymbol { e } _ { j }
\Delta r \simeq 1 / ( n q ^ { \prime } ) = r / ( n q \hat { s } ) \, ,
2 1 6
\nu _ { m }
\begin{array} { r l } { q _ { \textsc { T s a f P M } } ( \Delta a , a ) = q _ { \mathrm { { S y m p l e c t i c ~ 2 } } } ( \Delta a , a ) } & { = \frac { 1 } { a } \frac { \Delta a } { a } - \frac { 7 } { 4 a } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 9 } { 8 a } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 3 } - \frac { 1 8 7 } { 6 4 a } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 4 } + \mathscr { O } \left( ( \Delta a ) ^ { 5 } \right) , } \\ { q _ { \textsc { P o w e r F r o g } } ( \Delta a , a ) } & { = \frac { 1 } { a } \frac { \Delta a } { a } - \frac { 7 } { 4 a } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 . 7 5 0 } { a } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 3 } - \frac { 2 . 4 3 1 } { a } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 4 } + \mathscr { O } \left( ( \Delta a ) ^ { 5 } \right) , } \\ { q _ { \epsilon } ( \Delta a , a ) } & { = \frac { 1 } { a } \frac { \Delta a } { a } - \frac { 7 } { 4 a } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 2 } + \frac { 3 ( 1 + 1 2 \epsilon ^ { 2 } ) } { 1 6 \epsilon ^ { 2 } a } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 3 } - \frac { 7 ( 6 + 2 3 \epsilon ^ { 2 } ) } { 6 4 \epsilon ^ { 2 } a } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 4 } } \\ & { \quad + \mathscr { O } \left( ( \Delta a ) ^ { 5 } \right) . } \end{array}
r
M \mathbf { U } + \mathbf { I } _ { B } = \mathbf { 0 } \, ,
\nu = 2 \nu _ { i }
\Gamma ^ { b } = b \, \delta z = b \frac { \partial z } { \partial s } \delta s

\begin{array} { r } { \mathbf { F } _ { \mathrm { b e n d } } = \frac { \delta E _ { \mathrm { b e n d } } } { \delta \phi } \frac { \nabla \phi } { \epsilon | \nabla \phi | ^ { 2 } } = \frac { \kappa } { \epsilon ^ { 2 } } \left( \epsilon \nabla ^ { 2 } - \frac { 1 } { \epsilon } G ^ { \prime \prime } \right) \left( \epsilon \nabla ^ { 2 } \phi - \frac { 1 } { \epsilon } G ^ { \prime } \right) \frac { \nabla \phi } { | \nabla \phi | ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { l } { \Psi _ { q } ^ { x = 1 , y , + } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \dots , z _ { N } ) = A \prod _ { \scriptscriptstyle { i , j = 1 , i < j } } ^ { N , N } ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { q - 1 } \prod _ { \scriptscriptstyle { i , j = 1 ; i < i \; \operatorname { m o d } \; y + ( j - 1 ) y } } ^ { N , N / y } ( z _ { i } - z _ { \scriptscriptstyle { i \; \operatorname { m o d } \; y + ( j - 1 ) y } } ) e ^ { - \sum _ { i } ^ { N } \frac { | z _ { i } | ^ { 2 } } { 4 l _ { B } ^ { 2 } } } , } \\ { \Psi _ { q } ^ { x = 1 , y , - } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \dots , z _ { N } ) = A \prod _ { \scriptscriptstyle { i , j = 1 , i < j } } ^ { N , N } ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { q - 1 } \prod _ { \scriptscriptstyle { i , j = 1 ; i < i \; \operatorname { m o d } \; y + ( j - 1 ) y } } ^ { N , N / y } ( z _ { \scriptscriptstyle { i \; \operatorname { m o d } \; y + ( j - 1 ) y } } - z _ { i } ) e ^ { - \sum _ { i } ^ { N } \frac { | z _ { i } | ^ { 2 } } { 4 l _ { B } ^ { 2 } } } . } \end{array}
A _ { l }
\beta _ { i }
{ \begin{array} { r l } { \psi ( \mathbf { r } - \mathbf { x } ) } & { = { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) \psi ( \mathbf { r } ) } \\ & { = \exp \left( - { \frac { i \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { p } } } { \hbar } } \right) \psi ( \mathbf { r } ) } \\ & { = \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } ( - { \frac { i } { \hbar } } \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { p } } ) ^ { n } \right) \psi ( \mathbf { r } ) } \\ & { = \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } ( - \mathbf { x } \cdot \mathbf { \nabla } ) ^ { n } \right) \psi ( \mathbf { r } ) } \\ & { = \psi ( \mathbf { r } ) - \mathbf { x } \cdot \mathbf { \nabla } \psi ( \mathbf { r } ) + { \frac { 1 } { 2 ! } } ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { \nabla } ) ^ { 2 } \psi ( \mathbf { r } ) - \dots } \end{array} }
\sigma = 0 . 1
d \approx 2 . 0
a c = q c a , ~ ~ a c ^ { * } = q c ^ { * } a , ~ ~ c c ^ { * } = c ^ { * } c
\tilde { \mathbf { q } } = \tilde { \mathbf { q } } ( \eta ) .
1 . 8 \times 1 0 ^ { - 5 } P a . s
^ 1
N = 1 1
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } U _ { n } ( f ) - \mathbb { E } \big ( \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } U _ { n } ( f ) \big ) \geq 1 / 2 M ( i , j ) \Big ) } \\ { \leq } & { T _ { 1 } \exp \Big ( - \frac { n M ( i , j ) } { 2 B T _ { 1 } } \log \big ( 1 + \frac { B \big ( M ( i , j ) \big ) } { T _ { 4 } \mathbb { E } ^ { \frac { 1 } { 1 + \gamma } } ( \Psi _ { u } ^ { \gamma } ) M ^ { \gamma / ( \gamma + 1 ) } ( i , j ) } \big ) \Big ) } \\ { \leq } & { T _ { 1 } \exp \Big ( - \frac { T _ { 5 } } { 2 T _ { 1 } T _ { 4 } } n \mathbb { E } ^ { - \frac { 1 } { 1 + \gamma } } ( \Psi _ { u } ^ { \gamma } ) \big ( M ( i , j ) \big ) ^ { \frac { \gamma + 2 } { \gamma + 1 } } \Big ) , } \end{array}
H _ { 1 , 1 2 } = R _ { 1 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } + R _ { 2 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } = R _ { 1 1 } ^ { V } \left( \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } - \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } \right) ,
( ( - i { \not \nabla } + m ) f _ { 1 } , Q f _ { 2 } ) = ( f _ { 1 } , Q ( - i { \not \nabla } + m ) f _ { 2 } ) = 0
\begin{array} { r } { \dot { \rho } = - \frac { i } { \hbar } [ H , \rho ] + \mathcal { L } _ { 1 } \rho + \mathcal { L } _ { 2 } , } \end{array}
\zeta \in [ - 2 R + 0 . 2 8 6 \, c / \omega _ { p } , - 2 R + 0 . 8 3 6 \, c / \omega _ { p } ]
\Delta \approx 0 . 3
\omega _ { L }

P _ { n }
x = 1
s ( x ) = { \frac { x } { 1 - x - x ^ { 2 } } }
S ( \rho _ { A } ) = \frac { 1 } { 3 } \log \frac { \sigma ( \ell ) } { \epsilon } + 4 i \ell \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \frac { \zeta ( i q \ell + 1 / 2 + i \beta / 2 ) - \zeta ( 1 / 2 ) - \zeta ( i \beta / 2 ) } { e ^ { 2 \pi q } - 1 } .
\varepsilon _ { 2 }
v = 0
n > 2
\widetilde { p }
\overline { { T } } ( z ) = \left( \frac { T _ { U } - T _ { 0 } } { d } \right) z + T _ { 0 } ~ .
1 . 4 5
N = 1 4
\begin{array} { c } { { N _ { 2 1 2 } ^ { \Omega } = \{ \{ - \lambda ^ { 4 } u _ { 1 2 } ^ { 2 } v _ { 1 2 } ^ { 2 } , - \lambda ^ { 2 } \frac { v _ { 1 2 } ^ { 2 } } 2 \left( 1 - \lambda ^ { 2 } \right) , } } \\ { { \frac { \lambda ^ { 6 } a } { 2 } \left( 2 a u _ { 1 2 } u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } + u _ { 1 2 } v _ { 1 3 } v _ { 2 3 } ( e ^ { * } + c ^ { * } ) - u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } v _ { 1 3 } c ^ { * } \right) \} , } } \\ { { \{ - \lambda ^ { 2 } \frac { v _ { 1 2 } ^ { 2 } } 2 \left( 1 - \lambda ^ { 2 } \right) , 0 , - \frac { a ^ { 2 } v _ { 2 3 } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } } 2 \} , } } \\ { { \{ \frac { \lambda ^ { 6 } a } { 2 } \left( 2 a u _ { 1 2 } u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } + u _ { 1 2 } v _ { 1 3 } v _ { 2 3 } ( e ^ { * } + c ^ { * } ) - u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } v _ { 1 3 } c ^ { * } \right) , } } \\ { { - \frac { a ^ { 2 } v _ { 2 3 } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } } 2 , - a ^ { 4 } u _ { 2 3 } ^ { 2 } v _ { 2 3 } ^ { 2 } \lambda ^ { 8 } \} \} ; } } \end{array}
\prod _ { p \leq X } { \frac { N _ { p } } { p } }
A _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ ( ~ n ~ i ~ g ~ h ~ t ~ ) ~ } } = 3 . 1 5 ( 2 . 1 5 ) \times 1 0 ^ { - 1 4 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 2 / 3 }
\bar { \hat { f } } _ { k } ( \vec { r } ) \equiv \int a ( | \vec { r } _ { 2 } - \vec { r } | ) \, \hat { f } _ { k } ( \vec { r } _ { 2 } ) \, d \vec { r } _ { 2 } / A
\sin { \uptau } \int _ { 0 } ^ { \uptau } \Tilde { G } ( \xi ) \cos { \xi } \, d \xi - \cos { \uptau } \int _ { 0 } ^ { \uptau } \Tilde { G } ( \xi ) \sin { \xi } \, d \xi
d
\sigma _ { j }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | \rho ^ { \nu } ( t ) - \rho ( t ) | ^ { q } d x d s } & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | \rho ^ { \nu } ( t ) - \rho ( t ) | ^ { q - 1 } | \rho ^ { \nu } ( t ) - \rho ( t ) | d x d s } \\ & { \leq \| \rho ^ { \nu } - \rho \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) } ^ { q - 1 } \| \rho ^ { \nu } - \rho \| _ { L ^ { \frac { 2 } { 3 - q } } ( 0 , T ; L ^ { \frac { 2 } { 3 - q } } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) } . } \end{array}
f
1 7 8 . 2 2 2 _ { 1 6 6 . 9 5 1 } ^ { 1 8 8 . 7 8 1 }
\begin{array} { r l } { \dot { P } } & { { } = - \gamma \left( P - P _ { \mathrm { t h } } \right) + \Gamma v _ { g } g \left( P , N \right) P + \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) + F _ { P } , } \\ { \dot { \phi } } & { { } = \Omega _ { 0 } + \frac { \alpha _ { H } } { 2 } \Gamma v _ { g } g \left( P , N \right) + F _ { \phi } , } \\ { \dot { N } } & { { } = \frac { \eta I } { q } - R \left( N \right) - \Gamma v _ { g } g \left( P , N \right) P - \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) + F _ { N } , } \end{array}
0 . 0 2 8 4 _ { - 0 . 0 1 4 5 } ^ { - 0 . 0 2 0 }
\begin{array} { r l } { \phi _ { t } - f \psi + g \eta } & { { } = 0 , } \\ { \psi _ { t } + f \phi } & { { } = 0 , } \\ { \bar { u } _ { t } + f \bar { u } ^ { \perp } } & { { } = 0 , } \\ { \eta _ { t } + H \nabla ^ { 2 } \phi } & { { } = 0 . } \end{array}
\nabla _ { h } \boldsymbol { p }
\nabla ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } f _ { m , \alpha } ( r , \theta ) = \omega _ { m , \alpha } ^ { 4 } f _ { m , \alpha } ( r , \theta ) ,
O ( \epsilon )
1 8 ~ \mu K
I
\tilde { W } _ { 1 } ^ { V C } ( \beta , \alpha , y , \epsilon ) = { \frac { 1 } { 1 2 } } \left( \alpha - { \frac { 1 } { \alpha } } \right) \left( \ln { \frac { \mu } { \epsilon } } - \ln { \frac { 2 \pi \mu \alpha } { \beta } } - \frac 1 2 \ln y - \frac 1 2 + { \frac { 1 } { 2 y } } \right)
\begin{array} { r l } & { \varepsilon ( \frac { d } { d t } + C _ { 1 } ^ { ( \eta ) } \frac { d } { d t } \mathscr X _ { + } - C _ { 2 } ^ { ( \eta ) } \langle \| \partial _ { t } a \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } \rangle ) \mathscr X _ { - , r e g , \alpha } ^ { ( \eta ) } + \frac { 1 } { C _ { 3 } ^ { ( \eta ) } } \widetilde { \mathscr D } _ { - , \alpha } } \\ & { \quad \leq C _ { 3 } ^ { ( \eta ) } \varepsilon ^ { 2 } . } \end{array}
\psi ( 0 )
\begin{array} { r l } { f _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ L ~ o ~ o ~ p ~ } ~ } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) } & { { } = ( x _ { 1 } \odot x _ { 2 } ) \odot ( x _ { 3 } \odot x _ { 4 } ) } \end{array}
4 \psi ( x ^ { 1 1 } ) = f ( x ^ { 1 1 } ) = k ( x ^ { 1 1 } ) = - b ( x ^ { 1 1 } )
W _ { \mathrm { n . p . } } = c \frac { \Lambda ^ { 2 1 / 5 } } { ( \psi \psi H ) ^ { 2 / 5 } } \ .
{ \cal { F } } = \frac { 1 } { 2 } e ^ { i } \wedge e ^ { j } ( D _ { i } { \cal { A } } _ { j } - D _ { j } { \cal { A } } _ { i } + \frac { i } { h } \{ { \cal { A } } _ { i } , { \cal { A } } _ { j } \} _ { s t a r } )
\begin{array} { r } { \left\| u v \right\| _ { \mathcal { F } L ^ { 1 } ( { \mathbb { R } } ^ { d } ) } = \left\| \mathcal { F } [ u v ] \right\| _ { L ^ { 1 } ( { \mathbb { R } } ^ { d } ) } = \left\| \widehat { u } * \widehat { v } \right\| _ { L ^ { 1 } ( { \mathbb { R } } ^ { d } ) } \leq \left\| \widehat { u } \right\| _ { L ^ { 1 } ( { \mathbb { R } } ^ { d } ) } \left\| \widehat { v } \right\| _ { L ^ { 1 } ( { \mathbb { R } } ^ { d } ) } = \left\| u \right\| _ { \mathcal { F } L ^ { 1 } ( { \mathbb { R } } ^ { d } ) } \left\| v \right\| _ { \mathcal { F } L ^ { 1 } ( { \mathbb { R } } ^ { d } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho + \partial _ { i } ( \rho u _ { i } ) } & { { } = 0 \, , } \\ { \partial _ { t } ( \rho u _ { i } ) + \partial _ { j } ( \rho u _ { i } u _ { j } ) } & { { } = - \partial _ { i } p + \partial _ { j } \sigma _ { i j } + \rho g \delta _ { i , 3 } \, , } \\ { \partial _ { t } ( \rho e ) + \partial _ { j } ( \rho e u _ { j } ) } & { { } = - p \partial _ { i } u _ { i } + \partial _ { i } ( k \partial _ { i } T ) + \sigma _ { i j } S _ { i j } \, , } \\ { p } & { { } = \rho R T \quad \textrm { w h e r e } \quad R = C _ { p } - C _ { v } . } \end{array}
L ^ { 2 }
{ \chi _ { s } = - 0 . 0 5 r }
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal { H } } } & { = } & { \int d \pmb { r } \pmb { \hat { \psi } ^ { \dag } } ( \pmb { r } ) \bigg ( \hat { \mathcal { H } } _ { 0 } + \mathcal { V } _ { L a t } \bigg ) \pmb { \hat { \psi } } ( \pmb { r } ) } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 2 } \int d \pmb { r } \sum _ { \sigma , \acute { \sigma } } \mathcal { U } _ { \sigma , \acute { \sigma } } \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { \dag } ( \pmb { r } ) \hat { \psi } _ { \acute { \sigma } } ^ { \dag } ( \pmb { r } ) \hat { \psi } _ { \acute { \sigma } } ( \pmb { r } ) \hat { \psi } _ { \sigma } ( \pmb { r } ) } \\ & { + } & { \hbar \Delta _ { c } \hat { c } ^ { \dag } \hat { c } - i \hbar \eta ( \hat { c } - \hat { c } ^ { \dag } ) . } \end{array}
N _ { C }
\nu _ { \ast } = \sqrt { 2 } \nu q R / ( \epsilon ^ { 3 / 2 } v _ { \mathrm { t h } } ) = 3 \sqrt { \pi } \nu _ { * e } / 4


0 . 2 6 0 \mu m
1
0 . 3 1 5 \pm 0 . 0 0 7
p \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) | ^ { p - 2 } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) h ( \sigma ) \partial _ { \sigma } \Psi ( t - r , \sigma ) d \sigma \geq - p f _ { p } ^ { \frac { p - 1 } { p } } ( r ) \left[ \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \sigma | ^ { p \beta } | \partial _ { \sigma } \Psi ( t - r , \sigma ) | ^ { p } d \sigma \right] ^ { 1 / p } .
\gamma _ { P ^ { 0 } P ^ { - } } = \phi _ { P ^ { 0 } } - \phi _ { P ^ { - } } = ( \phi _ { S } - \phi _ { P ^ { - } } ) - ( \phi _ { S } - \phi _ { P ^ { 0 } } ) = \gamma _ { S P ^ { - } } - \gamma _ { S P ^ { 0 } }
\left\langle u _ { z } \theta \right\rangle \sim \mathrm { R a } ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { c c } { T _ { b 2 } ^ { B C } T _ { b 2 } ^ { B D } , \quad T _ { b 2 } ^ { B D } T _ { b 2 } ^ { C D } , \quad T _ { b 2 } ^ { C D } T _ { b 2 } ^ { B C } , \quad T _ { b 2 } ^ { B D } T _ { b 2 } ^ { B C } , \quad T _ { b 2 } ^ { C D } T _ { b 2 } ^ { B D } , \quad T _ { b 2 } ^ { B C } T _ { b 2 } ^ { C D } } \\ { T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { A D } , \quad T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { C D } , \quad T _ { b 2 } ^ { C D } T _ { b 2 } ^ { A C } , \quad T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { A C } , \quad T _ { b 2 } ^ { C D } T _ { b 2 } ^ { A D } , \quad T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { C D } } \\ { T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { A D } , \quad T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { B D } , \quad T _ { b 2 } ^ { B D } T _ { b 2 } ^ { A B } , \quad T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { A B } , \quad T _ { b 2 } ^ { B D } T _ { b 2 } ^ { A D } , \quad T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { B D } } \\ { T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { A C } , \quad T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { B C } , \quad T _ { b 2 } ^ { B C } T _ { b 2 } ^ { A B } , \quad T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { A B } , \quad T _ { b 2 } ^ { B C } T _ { b 2 } ^ { A C } , \quad T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { B C } } \end{array}
W
\alpha _ { n } ( 1 - r _ { n } ) F _ { n } ( \Sigma A _ { i } I _ { i } \tau _ { i } ) = h _ { c . n r } ( T _ { n } - T _ { r } ) A _ { n } + h _ { n b } ( T _ { n } - T _ { a } ) A _ { n }
1 0 \times 1 0 \times 1 0 0 \ \mathrm { c m ^ { 3 } }
m \geq 0
\varphi _ { 0 }
\ell
\bar { p } ( 1 - \bar { q } ) + \bar { q } ( 1 - \bar { p } ) = \bar { p } + \bar { q } - 2 \bar { p } \bar { q }
\Psi _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ D ~ H ~ F ~ } }
d ^ { N } \mathbf { x } = r ^ { N - 1 } d r \prod _ { i = 1 } ^ { N - 2 } \left[ ( \mathrm { s i n } \theta _ { i } ) ^ { N - 1 - i } \ d \theta _ { i } \right] d \varphi
\begin{array} { r } { \delta B _ { k , \pm } = B _ { 0 } \frac { \delta V _ { k , \pm } } { V _ { p h , \pm } } | \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \times \hat { \mathbf { \xi } } _ { \pm } | , } \\ { \delta N _ { k , \pm } = N _ { 0 } \frac { \delta V _ { k , \pm } } { V _ { p h , \pm } } \hat { \mathbf { k } } \cdot \hat { \mathbf { \xi } } _ { \pm } . } \end{array}
w _ { i j }
- e
t + \delta t
\left( { \cal A } _ { a } ^ { \alpha \beta \gamma } + { \cal A } _ { b } ^ { \alpha \beta \gamma } + { \cal A } _ { c } ^ { \alpha \beta \gamma } \right) k _ { 1 \alpha } k _ { 2 \beta } k _ { 3 \gamma } = 0 ,
\Gamma _ { R } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
p ( a , \bar { b } ) = p ( \bar { a } , b ) = 0 . 1 7 5
P _ { S }
k _ { A F } ^ { 0 }

p ^ { n }
d ( n \, \psi _ { 0 } \, \wedge \phi _ { 0 } ^ { n - 1 } ) = n \, d \psi _ { 0 } \wedge \phi _ { 0 } ^ { n - 1 } + n \psi _ { 0 } \wedge \left( ( n - 1 ) \phi _ { 0 } ^ { n - 2 } \wedge d \phi _ { 0 } \right) ,
\begin{array} { r } { T _ { \beta } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { - \langle \gamma ^ { \prime } ( s ) , \gamma ^ { \prime } ( s ) \rangle - \langle \alpha ^ { \prime } ( s ) , \alpha ^ { \prime } ( s ) \rangle } d s \leq \int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { - \langle \gamma ^ { \prime } ( s ) , \gamma ^ { \prime } ( s ) \rangle } d s = T _ { \gamma } . } \end{array}
\Delta \omega = 1 . 8 0 \pm 0 . 0 7
k _ { 0 } = 1 / r
\begin{array} { r l r } { \left( A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } - A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \right) \cos \theta _ { \mathrm { i } } } & { - } & { \left( A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } + A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } \right) ( \eta / n _ { 1 } ) ^ { 2 } \sin \theta _ { \mathrm { i } } = } \\ { = A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \cos \theta _ { \mathrm { t } } } & { - } & { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( L ) } } ( \eta / n _ { 2 } ) ^ { 2 } \sin \theta _ { \mathrm { t } } \, . } \end{array}
\Delta x = L _ { x } / N _ { x } < 2 \eta _ { K }
\begin{array} { r l r } { { { M } _ { n } } { { \ddot { u } } _ { n } } } & { { } = } & { - \frac { \partial H } { \partial { { u } _ { n } } } , } \\ { { { J } _ { n } } { { \ddot { \theta } } _ { n } } } & { { } = } & { - \frac { \partial H } { \partial { { \theta } _ { n } } } . } \end{array}
( l _ { A } a _ { B } + l _ { B } ) l _ { D } + ( 1 + r ) l _ { A } a _ { D }
m > 2

\alpha ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \psi ( \tau ) } & { { } = } & { - \kappa _ { 1 } e ^ { - ( a \eta + 1 ) \tau } + \kappa _ { 2 } e ^ { - \tau } + \kappa _ { 3 } , \ \kappa _ { 1 } = \eta - ( a \eta + 1 ) \delta _ { \theta } , } \\ { \kappa _ { 2 } } & { { } = } & { \psi ( { 0 } ) + a \eta ^ { 2 } - ( a \eta + 1 ) \delta _ { \theta } + 1 , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \kappa _ { 3 } = \eta - 1 - a \eta ^ { 2 } , } \\ { \theta ( \tau ) } & { { } = } & { \left( \delta _ { \theta } - \frac { \eta } { a \eta + 1 } \right) e ^ { - ( a \eta + 1 ) \tau } + \frac { \eta } { a \eta + 1 } . } \end{array}
\sum _ { k ^ { \prime } } \Re ( S ^ { - 1 } ) _ { k k ^ { \prime } } \dot { { \boldsymbol \theta } } _ { k ^ { \prime } } = F _ { k } .
\begin{array} { r } { \{ - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } , \mathbb { A } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } , \mathbb { M } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } , - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { n } } , \mathbb { A } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { n } } , \mathbb { M } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { n } } \} \mathrm { . ~ } } \end{array}
\frac { \alpha } { \sqrt { S ( S + 1 ) } } < \frac { 2 \lambda - 1 } { 1 - \lambda } .
y = a S ( t ) = a \int \limits _ { 0 } ^ { t } \sin ( \frac { 1 } { 2 } \pi s ^ { 2 } ) d s
T
( \neq 0 )
\textbf { T } _ { i j } ^ { c }
A ( B ^ { + } \to K ^ { + } K ^ { - } \pi ^ { + } ) = 0 . 4 5 ~ s i n \gamma ,
U _ { A } ( \boldsymbol r ) = U _ { 0 } \, \exp ( - 2 \mathrm { i } \pi \boldsymbol F _ { 0 } \boldsymbol \cdot \boldsymbol r ) \, ,
^ \prime
\left( ( D ^ { 2 } ) ^ { a b } + g \epsilon ^ { a d c } A ^ { d } D ^ { c b } \right) f _ { b } = j _ { \mathrm { t o t } , 0 } ^ { b } ; ~ ~ ~ ~ j _ { \mathrm { t o t } , 0 } ^ { b } = g \epsilon ^ { a b c } A _ { i } ^ { a } E _ { i } ^ { c } + j _ { 0 } ^ { b } ~ ,
4 . 3 6 \times 4 . 3 6 \times 3 . 9 2 \mathrm { ~ - ~ } \mu \mathrm { m } ^ { 3 }
\begin{array} { r l r } & { } & { F _ { z } ( \Delta , \Delta , 0 ) = F _ { z } ( 0 ) + \Bigl ( \frac { \partial F _ { z } } { \partial E _ { x } } + \frac { \partial F _ { z } } { \partial E _ { y } } \Bigr ) \, \Delta } \\ & { } & { \qquad + \Bigl ( \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } F _ { z } } { \partial E _ { x } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } F _ { z } } { \partial E _ { y } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } F _ { z } } { \partial E _ { x } \partial E _ { y } } \Bigr ) \Delta ^ { 2 } + O ( \Delta ^ { 3 } ) } \\ & { } & { \quad = F _ { z } ( 0 ) + ( Z _ { z x } + Z _ { z y } ) \Delta + \frac { \partial Z _ { z x } } { \partial E _ { y } } \Delta ^ { 2 } + O ( \Delta ^ { 3 } ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \widetilde { \mathcal { L } } } _ { h } [ G ] ( z ) } & { : = [ x ^ { 0 } ] \operatorname { C o n v } _ { h } \left( 1 , 1 ; { \frac { z } { x } } \right) G ( x ) } \\ & { \ = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \operatorname { C o n v } _ { h } \left( 1 , 1 ; { \sqrt { z } } e ^ { I t } \right) G \left( { \sqrt { z } } e ^ { - I t } \right) d t . } \end{array} }
E ^ { \prime } / h = 2 0 ( 2 )
\begin{array} { r l r } { \hat { \boldsymbol A } ^ { \prime } ( \boldsymbol r ) } & { = } & { \hat { \boldsymbol A } ( \boldsymbol r ) , } \\ { \hat { \boldsymbol B } ^ { \prime } ( \boldsymbol r ) } & { = } & { \hat { \boldsymbol B } ( \boldsymbol r ) , } \\ { \hat { \boldsymbol E } _ { c } ^ { \perp \prime } ( \boldsymbol r ) } & { = } & { \hat { \boldsymbol E } _ { c } ^ { \perp } ( \boldsymbol r ) + \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } { \boldsymbol P } ^ { \perp } \equiv \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \hat { \boldsymbol D } ^ { \perp } ( \boldsymbol r ) , } \\ { \hat { \boldsymbol P } ^ { \prime } ( \boldsymbol r ) } & { = } & { \hat { \boldsymbol P } ( \boldsymbol r ) . } \end{array}

\cdot
1 . 3 2 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\Delta f / f
x
\mathbf { s } ( t )
J
\begin{array} { r l } { \underline { { \nabla } } _ { a } \biggl ( \underline { { e } } _ { \lambda k } \cdot \underline { { R } } _ { b } \biggr ) } & { = \underline { { e } } _ { \lambda k } \biggl ( \underline { { \nabla } } _ { a } \cdot \underline { { R } } _ { b } \biggr ) = \underline { { e } } _ { \lambda k } \, \delta _ { a b } \quad , } \end{array}
f ^ { - 1 } ( - \infty , a ]
0 . 1 5

r = 3 . 9
p ( i | n _ { 0 } ) \gtrapprox 1 0 ^ { - 1 }
\frac { p _ { \omega } } { t _ { \rho } } \equiv r ^ { \prime } e ^ { i ( \delta _ { q } + \phi ) } \ , \; \; \; \; \frac { t _ { \omega } } { t _ { \rho } } \equiv \alpha e ^ { i \delta _ { \alpha } } \ , \; \; \; \; \frac { p _ { \rho } } { p _ { \omega } } \equiv \beta e ^ { i \delta _ { \beta } } \ ,
W _ { i } = - f \hat { n } ( i ) \cdot \delta \vec { x } _ { i }
P ^ { \prime } \left( p = p _ { m a x } , \xi = \xi _ { m i n } \right) = 1
L ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { - \frac { 1 } { 4 \pi } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - n } ^ { n } C _ { n , m } \left[ 1 + \tau D _ { r } n ( n + 1 ) \right] Y _ { n } ^ { m } + } & { } \\ { \mathrm { P e } _ { f } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - n } ^ { n } C _ { n , m } \mathcal { H } ( Y _ { n } ^ { m } ) } & { = 0 . } \end{array}
< 0 \mid a _ { \vec { k } } ^ { + } a _ { { \vec { k } } ^ { ' } } \mid 0 > = 0
4 \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { x } } b _ { \mathrm { y } } \} | ^ { 2 } + \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { x } } b _ { \mathrm { y } } \} | ^ { 2 } + 4 \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} | ^ { 2 } + \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { y } } ^ { 2 } \} | ^ { 2 }

\begin{array} { r } { \frac { \alpha p _ { r } i ^ { * } ( \bar { \beta } + u i ^ { * } ) } { l _ { i } } > i ^ { * } u ( 1 - ( 2 + c _ { i } ^ { r } ) i ^ { * } ) > l _ { i } , } \end{array}
\mathbf { n } _ { i } = f _ { i } ( \mathbf { V } _ { * , i } ) - f _ { i } ( \mathbf { R } _ { * , i } )
0 . 4
f * g
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho u _ { \alpha } ) } & { { } + \frac { \partial \sum _ { \sigma } ( p ^ { \sigma } \delta _ { \alpha \beta } + \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } u _ { \beta } ^ { \sigma } ) } { \partial r _ { \beta } } } \end{array} } \end{array}
\gamma _ { 1 }
\approx
h
S _ { \nu } = 0
W _ { r } = r ^ { - 1 } ( W - 1 ) ( a W + b ) + c W .

A \in \mathbb { C } ^ { m \times n } ,
1 0 0
x _ { 2 }

4 4 4 . 7

A \to \chi \chi
n = 0
| \psi ( t ) \rangle = c _ { 1 } ( t ) | \lambda _ { 1 } ( t ) \rangle + c _ { 2 } ( t ) | \lambda _ { 2 } ( t ) \rangle + c _ { 3 } ( t ) | \lambda _ { 3 } ( t ) \rangle
l _ { d } ^ { ( r ) } = \omega ( l _ { 0 } ^ { ( s ) } )
1
D
H _ { T }
\sigma ^ { * }
T = 4 . 0
\Delta = \sqrt { 2 \lambda \omega _ { 0 } ^ { - 1 } }
G _ { i j } = | \langle { \bf u } ^ { i } , \boldsymbol { \phi } ^ { j } \rangle | ^ { 2 }
\mu
1 8 \times 0 . 0 8 \, a _ { 0 } = 1 . 4 4 \, a _ { 0 }
\hat { \tilde { H } } ( t ) = \hat { \tilde { H } } _ { 0 } + \hat { \tilde { H } } _ { \mathrm { t r a n s } } ( t ) + \hat { H } _ { \mathrm { i n t } } ( t )
^ 1
t _ { 0 }
\frac { \mathcal { Z } _ { X _ { p } } ^ { ( \ell | 0 ) } ( \xi , g _ { \mathrm { s } } ) } { \mathcal { Z } _ { X _ { p } } ^ { ( 0 | 0 ) } ( \xi , g _ { \mathrm { s } } ) } \simeq \frac { G _ { 2 } ( \ell + 1 ) } { \left( 2 \pi \right) ^ { \ell / 2 } } \, { \mathrm { e } } ^ { - \frac { \ell } { g _ { \mathrm { s } } } A ( \xi ) } \left( \frac { g _ { \mathrm { s } } \left( x ^ { \star } \right) ^ { 2 } \left( a - b \right) ^ { 2 } } { 1 6 \left( x ^ { \star } - a \right) ^ { 3 / 2 } \left( x ^ { \star } - b \right) ^ { 3 / 2 } \left\{ p \sqrt { a b } - \left( p - 2 \right) x ^ { \star } \right\} } \right) ^ { \frac { \ell ^ { 2 } } { 2 } } + \cdots .
I = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \mathrm { d } ^ { 4 } y h _ { \mu \nu } ( x ) S _ { s u b } ^ { \mu \nu \, \alpha \beta } ( x - y ) h _ { \alpha \beta } ( y ) + \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \mathrm { d } ^ { 4 } y J ^ { \mu \nu } ( x ) X _ { \mu \nu \, \lambda } ( x - y ) \eta ^ { \lambda } ( y ) + \cdots .
\begin{array} { r l } { W _ { n } } & { = \left( I - \frac { h } { 2 } \Delta _ { N } ^ { - 1 } \tilde { W } \right) \tilde { W } \left( I + \frac { h } { 2 } \Delta _ { N } ^ { - 1 } \tilde { W } \right) } \\ { W _ { n + 1 } } & { = \left( I + \frac { h } { 2 } \Delta _ { N } ^ { - 1 } \tilde { W } \right) \tilde { W } \left( I - \frac { h } { 2 } \Delta _ { N } ^ { - 1 } \tilde { W } \right) , } \end{array}
\sigma _ { \mu }
\begin{array} { r l } { f _ { n } ^ { m d * } = } & { \ \textrm { m i n } \{ \sqrt [ 3 ] { ( \frac { \beta _ { 1 } } { 2 \beta _ { 2 } \kappa } ) } , f _ { n } ^ { m a x } \} , } \\ { M _ { n } ^ { * } = } & { \ \textrm { m i n } \{ \textrm { m a x } \{ \sqrt { \frac { \beta _ { 3 } m _ { a , 0 } } { \frac { \beta _ { 1 } \rho m _ { c , 0 } } { f _ { n } ^ { m d } } + \beta _ { 2 } \kappa \rho m _ { c , 0 } f _ { n } ^ { m d 2 } } } } \\ & { - m _ { a , 1 } , M _ { n } ^ { m i n } \} , M _ { n } ^ { m a x } \} . } \end{array}
1 / g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } \sim ( R M _ { H } ) ^ { 6 } / g _ { H } ^ { 2 } \ ,
{ \bf \Lambda } \left( \theta \right) = \left[ \lambda _ { 1 } \left( \theta \right) , \cdots , \lambda _ { k } \left( \theta \right) \right] ^ { \mathrm { T } }
c
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { ~ f ~ } } = \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } [ - \mathbf { \hat { z } } + \cos \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } \mathbf { \hat { m } } ] \quad \mathrm { ~ ( ~ B ~ l ~ u ~ e ~ p ~ h ~ a ~ s ~ e ~ ) ~ } } \end{array}
R = 0 . 5
\mathcal { U }
\hat { \mathcal { O } } = \sum _ { i } \hat { \mathcal { O } } _ { i }
( x _ { 1 / 2 } , y _ { 1 / 2 } )
^ Ḋ 2 5 Ḍ
2 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\pi _ { 0 , \nu }
\Tilde { E } _ { \mathrm { i n } } ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) = e ^ { - i ( { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { s a m } } \cdot { \bf r _ { \mathrm { i n } } } - k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } z ^ { \mathrm { a i r } } ) } .
D _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } \left[ ( \delta _ { \mu \nu } - \frac { p _ { \mu } \, p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } ) - \kappa \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \, { \frac { p _ { \lambda } } { p ^ { 2 } } } \right] + \xi \, \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
\Gamma _ { i , j } = \langle { b } _ { j } ^ { \dagger } { b } _ { i } ^ { \dagger } { b } _ { i } { b } _ { j } \rangle
\delta \psi _ { i j \rho \sigma } = \psi _ { i j \rho \sigma } - \psi _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { H _ { l , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u \right) } & { = } & { - 2 \delta _ { n } \frac { q \beta } { r _ { c } ^ { 2 } } Q _ { n } ( u ) \sum _ { p = \pm 1 } \frac { R _ { n + p } ( u , r / r _ { c } ) } { p ^ { l } W _ { n + p } ^ { I } } , } \\ { H _ { 3 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u \right) } & { = } & { 2 \delta _ { n } \frac { q \beta } { r _ { c } ^ { 2 } } Q _ { n } ( u ) \sum _ { p = \pm 1 } \frac { R _ { p , n } ^ { \mathrm { ( m ) } } ( u , r / r _ { c } ) } { p W _ { n + p } ^ { I } } , } \end{array}
\beta = ( p _ { 0 } q _ { 1 } + q _ { 0 } p _ { 1 } + p _ { 2 } q _ { 3 } - p _ { 3 } q _ { 2 } )
L _ { n }
\eta
k \geq 3
u _ { x }
\epsilon ^ { 2 } \frac { \partial c } { \partial t } + \frac { \partial c } { \partial T } + \epsilon ^ { 2 } u _ { r } \frac { \partial c } { \partial r } + \epsilon ^ { 2 } u _ { z } \frac { \partial c } { \partial z } = \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial c } { \partial r } \right) + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } c } { \partial z ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial z } G _ { 2 D } ^ { - } ( k r ) \bigg | _ { \mathbf { r } ^ { \prime } \in \partial S } } & { { } = \frac { i k } { 4 } \frac { z - z ^ { \prime } } { r } H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( k r ) } \end{array}
b _ { r } ( t _ { 1 } )

_ 3
M _ { 2 }
{ } ^ { ( 3 ) } \! S ^ { i j k l } u _ { i j } u _ { k l } = R ^ { i j k l } u _ { i j } u _ { k l } \, .
\vartheta
k - c
\Delta t \left( t \right) = { \mathrm { m i n } \left[ \Delta t ^ { r } \left( t \right) , \Delta t ^ { q } \left( t \right) \right] \ } .
\operatorname* { m a x } _ { i , j \in V } | z _ { i } - z _ { j } | < 2 \eta

x _ { i }
\langle { \mathcal { O } } \rangle
a n d
w
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) ( e ^ { h x ^ { 1 } } d x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } ( t ) ( e ^ { x ^ { 1 } } d x ^ { 3 } ) ^ { 2 } .
\kappa _ { m } = 3 . 5 2
\begin{array} { r l } { \epsilon = } & { { } { n _ { d } } / { n _ { i } } } \\ { \alpha = } & { { } ( 1 - \epsilon Z ) ^ { - 1 } } \\ { \mu = } & { { } \frac { m _ { d } { n _ { d } } } { m _ { n } { n _ { n } } } } \\ { x _ { I } = } & { { } \frac { { n _ { i } } } { { n _ { n } } } } \\ { \cos \theta = } & { { } \frac { \mathbf { k } \cdot \mathbf { w } _ { s d } } { | \mathbf { k } | | \mathbf { w } _ { s d } | } } \end{array}
\lambda _ { 1 i } = \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 i } = \lambda _ { 2 } , \delta \lambda _ { 1 i } = \delta \lambda _ { 1 } , \delta \lambda _ { 2 i } = \delta \lambda _ { 2 }
\sigma = \sigma _ { y }
A
\sigma _ { E , \mathrm { D E } } ^ { 2 } = \underbrace { \vphantom { \sum _ { i \in \mathrm { m e m b e r s } } } N _ { \mathrm { e n s e m b l e } } \sigma _ { E , \mathrm { H O S } } ^ { 2 } } _ { \mathrm { ~ e ~ p ~ i ~ s ~ t ~ e ~ m ~ i ~ c ~ } } + \underbrace { N _ { \mathrm { e n s e m b l e } } ^ { - 1 } \sum _ { i \in \mathrm { m e m b e r s } } \sigma _ { E , i } ^ { 2 } } _ { \mathrm { ~ a ~ l ~ e ~ a ~ t ~ o ~ r ~ i ~ c ~ } }
V _ { 0 } = A r - \frac { 4 \alpha _ { S } } { 3 r } e ^ { - 0 . 5 1 1 \sqrt { A / \alpha _ { S } } \; r } - 0 . 6 4 6 \sqrt { A \alpha _ { S } } .
X
H _ { n }
\nu _ { i }

\hat { \tau }
\rho ( \mathbf { \tilde { G } } _ { \mathrm { h o m } } )
\eta ( t ) \in \mathbb { R } ^ { d _ { x } }
2 0 1 4
\nabla _ { \perp } \cdot \boldsymbol { \xi } _ { \perp } \approx 0
x = { \frac { - 1 + { \sqrt { - 3 } } } { 2 } } \quad \quad { \mathrm { a n d } } \quad \quad x = { \frac { - 1 - { \sqrt { - 3 } } } { 2 } } .

\begin{array} { r l } { I _ { h } ( \mathbf { h } ) } & { = I _ { h } \left[ J _ { h } ( \mathbf { w } ) \cdotp \nabla J _ { h } ( \mathbf { w } ) + J _ { h } ( \mathbf { w } ) \cdotp \nabla \mathbf { u } + \mathbf { u } \cdotp \nabla J _ { h } ( \mathbf { w } ) \right] } \\ & { \quad - \nu I _ { h } ( \nabla ^ { 2 } J _ { h } \mathbf { w } ) + O ( I _ { h } ( \mathbf { w } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \forall \varphi \neq \varphi ^ { \prime } \in \mathbb { T } , \quad | K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | } & { \leqslant C _ { 0 } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 1 } , } \\ { \forall \varphi \neq \varphi ^ { \prime } \in \mathbb { T } , \quad | \partial _ { \varphi } K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | } & { \leqslant C _ { 0 } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 2 } . } \end{array}
\psi ( z ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \, F _ { \psi } ( t ) \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } t z } ,
\rho _ { k , e } ( u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } )
O \left( \left( \log \omega _ { 0 } t \right) ^ { n / k - 1 } \right) \gg 1
\rho _ { C } - \rho _ { D }
\vert { \bf q } \vert = \frac { 1 } { 2 m _ { i } } { \sqrt { [ m _ { i } ^ { 2 } - ( m _ { f } - m _ { P } ) ^ { 2 } ] [ m _ { i } ^ { 2 } - ( m _ { f } + m _ { P } ) ^ { 2 } ] } } ,
B ( \tau _ { 2 } ) = \int _ { - 1 / 2 } ^ { + 1 / 2 } d \tau _ { 1 } \left| \eta ( \tau ) \right| ^ { - 4 8 } .
q = 3
\langle x | \mathrm { H G } \rangle _ { j }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \hat { v } } _ { p } } & { = - ( \widehat { \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { v } } ) \cdot \boldsymbol { e } _ { p \boldsymbol { k } } - \hat { b } \sin \theta _ { \boldsymbol { k } } - \nu k ^ { 2 } \hat { v } _ { p } + \hat { \boldsymbol { f } } \cdot \boldsymbol { e } _ { p \boldsymbol { k } } } \\ { \dot { \hat { v } } _ { t } } & { = - ( \widehat { \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { v } } ) \cdot \boldsymbol { e } _ { t \boldsymbol { k } } - \nu k ^ { 2 } \hat { v } _ { t } + \hat { \boldsymbol { f } } \cdot \boldsymbol { e } _ { t \boldsymbol { k } } } \\ { \dot { \hat { b } } } & { = - \widehat { \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { \nabla } b } + N ^ { 2 } \hat { v } _ { p } \sin \theta _ { \boldsymbol { k } } - \kappa k ^ { 2 } \hat { b } } \end{array} \right. ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ~ k _ { h } \neq 0 } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ t ~ e ~ r ~ i ~ a ~ l ~ p ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ l ~ e ~ s ~ i ~ n ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } }
\rho _ { h } = 3 + \frac { ( 2 \Delta _ { - } ( - 2 + \Delta _ { - } \Delta _ { + } ) + \mu _ { h } ) \lambda _ { h } ^ { 2 } } { 4 ( \mu _ { h } - 2 \Delta _ { - } ) } .
n - \tau
{ \cal A } \left( y _ { i } \right) = \frac { 1 } { 2 ( 1 + y _ { 3 } ) } { \bf B } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \; \; ,
a
- 0 . 9 4
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
\rho _ { 0 } ^ { N } \xrightarrow [ N \rightarrow \infty ] { L ^ { p } ( \Omega ) } \Tilde { \rho _ { 0 } }
T _ { p }
\begin{array} { r } { \lambda _ { c o } ( p ) \propto 1 - ( 1 - \exp ( - k p ) ) ^ { 1 / \gamma } } \end{array}
\triangleright
\begin{array} { r } { \Psi _ { i } = \mathcal { F } ( \boldsymbol { q } _ { i } ) , } \end{array}
\kappa _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ - ~ p ~ l ~ a ~ n ~ e ~ } }
\subseteq
n = 8
\frac { d G } { d u } \vline _ { u = 1 } = \sum n P _ { n } = \langle n \rangle .
z \rightarrow 1
U = - g _ { 3 } ^ { n + 1 } - \frac { \Theta ^ { \prime } ( \phi ^ { * , n + 1 } ) } { \lambda }
\mathsf { R }
\nu _ { 1 } = \gamma \mu _ { 0 }
( \hat { C } - \beta c _ { i } ^ { r } )
1 / ( \epsilon * t ^ { 2 } )
( x _ { 1 } , y _ { 0 } ) \rightarrow ( x _ { 1 } , y _ { 1 } )
c
\mathcal { J } \left[ { \phi \left( { { { \bar { u } } _ { i } { ; { C _ { n } } } } } \right) , \phi \left( { \bar { u } _ { i } ^ { \mathrm { { r e f } } } } \right) } \right] = \int _ { 0 } ^ { T } \; { \int _ { \Omega } { J \left[ { \phi \left( { { { \bar { u } } _ { i } } ; { C _ { n } } , { \bf { x } } , t } \right) , \phi \left( { \bar { u } _ { i } ^ { \mathrm { { r e f } } } ; { \bf { x } } , t } \right) } \right] d { \bf { x } } d t } }

( x _ { i } , y _ { j } )
\mathcal { L } = \mathcal { L } _ { p r e d } + \beta \mathcal { L } _ { t i m e }
v _ { \theta }
[ \mathbf { I } + \mathbf { Q } ( z ) ] ^ { - 1 } \sim \mathbf { I } - \mathbf { Q } ( z ) + \mathbf { Q } ^ { 2 } ( z ) - \dots
N = 2 2
h _ { t } ^ { \alpha } = Q _ { t } h _ { t - \mu } ^ { \alpha } + ( 1 - Q _ { t } ) Y _ { t }
S ^ { W Z } ( h ) = \frac { \kappa } { 4 \pi \sqrt { - 1 } } \int _ { V _ { M } } \widetilde { h } ^ { \ast } \chi _ { S U ( 2 ) } ,
P _ { \cal { W } } ^ { ( \mathrm { { R } } ) } = + { \cal { R } } ^ { i j } \frac { \partial B ^ { j } } { \partial x ^ { i } } = - P _ { W } ^ { ( \mathrm { { R } } ) } ,
S
\begin{array} { r l } & { \psi _ { k } ( x , A ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } } \big ( e ^ { i k x } e ^ { - i \theta _ { k } } + r _ { k } e ^ { - i k x } e ^ { i \theta _ { k } } \big ) \quad \mathrm { f o r ~ x < 0 ~ , } } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } } t _ { k } e ^ { i k x } e ^ { - i \theta _ { k } } \quad \quad \quad \quad \quad \quad \mathrm { f o r ~ x > \Delta ~ x ~ , } } \end{array} \right. } \\ & { \psi _ { k } ( x , B ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } } \big ( e ^ { i k x } + r _ { k } e ^ { - i k x } \big ) \quad \quad } & { \mathrm { f o r ~ x < 0 ~ , } } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } } t _ { k } e ^ { i k x } \quad \quad } & { \mathrm { f o r ~ x > \Delta ~ x ~ , } } \end{array} \right. } \end{array}
A = \int _ { { \bf R } ^ { 2 } } { \cal L } \; d ^ { 2 } x \geq \frac { 1 6 \pi } { 1 5 } | Q | , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;
\sigma ( x _ { f } )
j ^ { \mathrm { t h } }
a ( x - y ) ^ { 2 } + b ( x - z ) ^ { 2 } = ( a + b ) \left( x - { \frac { a y + b z } { a + b } } \right) ^ { 2 } + { \frac { a b } { a + b } } ( y - z ) ^ { 2 }
t = 2 2 5 0 \delta / U _ { \infty }
\tau _ { T Q } \approx 0 . 1 3 \tau _ { w a l l } ,
q = 2
0 . 3
N = 2

\overline { { \Gamma } } _ { E \times B } = \Gamma _ { \overline { { E } } \times \overline { { B } } } + \Gamma _ { \overline { { \tilde { E } \times \tilde { B } } } }
\sqrt [ 5 ] { 5 5 }
\widetilde { Q } _ { 1 } ^ { ( d ) } \; = \; \left( \bar { s } d \right) _ { V - A } \left( \bar { d } d \right) _ { V - A } \, , \qquad \widetilde { Q } _ { 2 } ^ { ( d ) } \; = \; \left( \bar { s } _ { \alpha } d _ { \beta } \right) _ { V - A } \left( \bar { d } _ { \beta } d _ { \alpha } \right) _ { V - A } \, .
_ { b , 0 0 }
| \textrm { g } _ { i } \rangle
\epsilon > 0
k
r _ { \gamma }
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } } & { { } = - g \mathbf { \hat { j } } , } \\ { \mathbf { v } } & { { } = \mathbf { v } _ { \mathrm { 0 } } + \mathbf { a } t , } \\ { \mathbf { r } } & { { } = \mathbf { r } _ { 0 } + \mathbf { v } _ { 0 } t + { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { a } t ^ { 2 } , } \end{array}
w _ { \alpha }
\omega
t = 6 0
\phi
\frac { d V ( z ) } { d z } \bigg \rvert _ { z = z _ { p } } = 7 z _ { p } ^ { 3 } - 8 z _ { 0 } z _ { p } ^ { 2 } - 3 R _ { c } ^ { 2 } z _ { p } + 2 R _ { c } ^ { 2 } z _ { 0 } = 0 \, \, .
N = 5 0
\nwarrow
\xi _ { g }
E _ { F } = \hbar { \nu _ { F } } \sqrt { \pi { n _ { s } } }
- 0 . 4 2 8 \, 7 8 1 \, 1 6 0 \, 2 1 2 \, 6 3 1 \, 3 0 3 \, 4 4 2
x
\bigcup _ { i \in I } N _ { i } = M
\alpha = 1
l
( r + 1 )
- \Omega _ { + } J \approx \frac { 1 } { 2 } m \Omega _ { c } ^ { 2 } \rho ^ { 2 }
( x , y )
\epsilon _ { y + } / \epsilon _ { y - }
\eta ^ { \mu \nu }
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \mathbf { D } } & { { } = } & { \rho - \varepsilon _ { 0 } \frac { \partial S } { \partial t } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \nabla \times \mathbf { E } } & { { } = } & { - \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } , } \\ { \nabla \times \mathbf { H } } & { { } = } & { \frac { \partial \mathbf { D } } { \partial t } + \mathbf { j } + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \nabla S . } \end{array}
+ \infty > u ( x _ { 0 } ) \geq \int _ { \mathcal C _ { P , \Sigma } ^ { \operatorname* { m i n } \{ \tilde { r } , \hat { r } \} , e } } K _ { \Omega } ^ { s } ( x _ { 0 } , y ) f ( y , u ( y ) ) \mathrm d y \geq \int _ { \mathcal C _ { P , \Sigma } ^ { \operatorname* { m i n } \{ \tilde { r } , \hat { r } \} , e } } \frac { C } { | y - P | ^ { n } } \mathrm d y = + \infty ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } \, d x = { \frac { 1 } { 3 } }
p ( \boldsymbol { \rho } | { \bf n } , \beta ) = \frac { p ( { \bf n } | \boldsymbol { \rho } , \beta ) \, { p } ( \boldsymbol { \rho } | \beta ) } { p ( { \bf n } | \beta ) } \; ,

\delta p _ { \mathrm { n a d } } = - 2 \frac { \partial W } { \partial \psi } \chi _ { \psi } .
3 \alpha
{ \mathcal { D } } = \gamma ( t ) + { \frac { 1 } { \kappa ( t ) } } { \mathbf { N } } ( t ) \ .
\diagup
\sum _ { \kappa = 0 } ^ { d + 1 } \sum _ { \beta ^ { \prime } = \beta ^ { * } } ^ { \beta ^ { * } + \kappa - 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } } & { \leq \underbrace { \frac { 2 \Delta } { \eta T } + \frac { \eta \bar { L } G _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 b _ { x } M } + \left( 3 6 C _ { 1 } \hat { L } ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } + 1 2 C _ { 1 } \hat { L } ^ { 2 } G _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 2 C _ { 1 } \hat { L } ^ { 2 } G _ { 2 } ^ { 2 } } { b _ { x } } \right) \eta ^ { 2 } } _ { T _ { 1 } } } \\ & { \qquad + \underbrace { \frac { 1 8 \hat { L } ^ { 2 } \Delta _ { y } } { \mu \gamma T } + \frac { 5 4 \hat { L } ^ { 2 } \gamma \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } \mu } } _ { T _ { 2 } } + \underbrace { \frac { 5 G _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 b _ { x } M } + G _ { 1 } ^ { 2 } } _ { T _ { 3 } } } \end{array}
r _ { 1 } . f d = r _ { 2 } . f d

\bar { c } _ { \mathrm { ~ g ~ } } / \bar { c } _ { \theta } \approx 1
( - \partial _ { 0 } ^ { 2 } + \nabla ^ { 2 } - 2 e ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } ) \chi _ { \uparrow } + i \kappa \partial _ { 0 } \chi _ { \uparrow } - \sqrt { 2 } e ( D _ { - } \phi ) ^ { * } \psi _ { \downarrow } + i \kappa \partial _ { + } \chi _ { \downarrow } = 0 ,
( 2 g )


[ \mathcal { M } _ { \sf N U F E B } ( x _ { 1 } ) , . . . , \mathcal { M } _ { \sf N U F E B } ( x _ { k } ) ]
\Delta T
f ( e ^ { X } e ^ { Y } ) = e ^ { \phi ( X ) } e ^ { \phi ( Y ) } = f ( e ^ { X } ) f ( e ^ { Y } ) .
H _ { \mathrm { r o t } } = H _ { O ( N ) } - \omega _ { a b } \int d ^ { 3 } { \bf x } \varphi _ { a } ( { \bf x } ) \pi _ { b } ( { \bf x } ) \ ,
T _ { \infty } - T _ { \mathrm { i } } = \chi \left( \frac { c _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \mathrm { i } } ) } { c _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \infty } ) } - \mathcal { R } _ { \mathrm { H } } \right) .
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { ~ K ~ } } ( x - c t , 0 ) } & { { } = \sqrt { \frac { \nu } { 2 \pi } } \frac { E _ { x } } { B \ell _ { B } } \left( t - \frac { x } { c } \right) + \rho _ { 0 } \, , } \end{array}
\frac { S } { k } \cdot \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } \geq \phi _ { 0 } ^ { 3 } \left\{ \begin{array} { l l } { - \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } / \phi _ { 0 } , } & { \, \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ( - \mu _ { h } ^ { \prime } / \phi _ { 0 } \leq \mathrm { ~ D ~ a ~ } _ { 0 } ) } \\ { \frac { ( \mathrm { ~ D ~ a ~ } _ { 0 } - \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } \phi _ { 0 } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } { 4 \mathrm { ~ D ~ a ~ } _ { 0 } } , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, ( - \mu _ { h } ^ { \prime } / \phi _ { 0 } > \mathrm { ~ D ~ a ~ } _ { 0 } ) } \end{array} \right. ,

( 3 , 6 )
\begin{array} { r l } { \dot { \lambda } } & { = \frac { d } { d t } \left( k \, e ^ { ( 3 \, x ^ { 2 } - w ) \, t } + \frac { 2 \, x } { 3 \, x ^ { 2 } - w } \right) , } \\ & { = \left( 3 \, x ^ { 2 } - w + 6 \, x \, \dot { x } \, t \right) k \, e ^ { ( 3 \, x ^ { 2 } - w ) \, t } + \frac { 2 \, ( 3 \, x ^ { 2 } + w ) } { ( 3 \, x ^ { 2 } - w ) ^ { 2 } } \dot { x } , } \\ & { = - 2 \, x + 3 \, x ^ { 2 } \, \lambda - w \, \lambda + \left( 6 \, x \, t \, \left( \lambda - \frac { 2 \, x } { 3 \, x ^ { 2 } - w } \right) + \frac { 2 \, ( 3 \, x ^ { 2 } + w ) } { ( 3 \, x ^ { 2 } - w ) ^ { 2 } } \right) \dot { x } , } \end{array}
2 - 5 0
| \cdot |
v
A _ { \ell }
\begin{array} { r l } { \sigma ( J _ { f } , M _ { f } , y ) } & { = \xi \sum _ { m _ { s } } \int \mathrm { d } \Omega _ { k } | \langle J _ { f } M _ { f } | \langle \psi _ { c } | \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \hat { D } _ { - 1 } + \hat { D } _ { + 1 } \right) | 0 0 \rangle | ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \sigma ( J _ { f } , M _ { f } , q = - 1 ) + \sigma ( J _ { f } , M _ { f } , q = + 1 ) \right] , } \end{array}
A
\begin{array} { r } { \sum _ { d = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { d - 1 } ( P _ { 2 , d , 0 } - \lambda P _ { 1 , d , 0 } ) ^ { i j } \mapsto \sum _ { d = 0 } ^ { \infty } \epsilon ^ { d } \frac { { \partial } w _ { d } ^ { i } } { { \partial } u ^ { k , d } } \sum _ { d = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { d - 1 } ( P _ { 2 , d , 0 } - \lambda P _ { 1 , d , 0 } ) ^ { k \ell } \sum _ { d = 1 } ^ { \infty } ( - \epsilon ) ^ { d } \frac { { \partial } w _ { d } ^ { j } } { { \partial } u ^ { \ell , d } } } \end{array}
\vec { F } _ { w } = \frac { V _ { 0 } ^ { 2 } } { r } \, \left( \frac { r _ { \mathrm { { \scriptsize d f } } } } { r } \right) ^ { 3 w + 1 } \hat { e } _ { r } ,
( B , A )
f ( x ) = X ^ { 2 } - 4 X - 5
\hat { \boldsymbol { d } } \in \mathbb { C } ^ { M _ { 1 } \times M _ { 2 } }
x \in [ - 3 0 0 , 3 0 0 ]
\Phi
{ \begin{array} { r l } { \sigma _ { 1 } = \sigma _ { \mathrm { x } } } & { = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { \sigma _ { 2 } = \sigma _ { \mathrm { y } } } & { = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { \sigma _ { 3 } = \sigma _ { \mathrm { z } } } & { = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } } \end{array} }
\frac { d A } { d t } = - \mathrm { ~ i ~ } \lambda A + \mathrm { ~ i ~ } \, \frac { \mu _ { _ { S C } } } { 2 } f + \mathrm { ~ i ~ } \, \nu _ { _ { S C } } | A | ^ { 2 } A + \mathrm { ~ i ~ } \, \xi _ { _ { S C } } | B | ^ { 2 } A ,
a _ { d i f } ^ { m i n } \approx 0 . 1 5

i \frac { \partial \tilde { a } _ { j } ( x , z , \omega ) } { \partial z } = - \frac { c } { 2 n _ { 0 } ( \omega ) \omega } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { a } _ { j } ( x , z , \omega ) } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { \omega } { c } \delta n _ { j } \exp \left( - \left( \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { j } ^ { 2 } } \right) ^ { m } \right) \tilde { a } _ { j } ( x , z , \omega ) ,

2 \rightarrow j
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } n _ { \sigma } ( r ) = } & { \sum _ { \mu \nu } P _ { \mu \nu } ^ { \sigma } \Bigg [ \frac { 4 \chi _ { \mu } ( r ) \chi _ { \nu } ^ { \prime } ( r ) } { r } } \\ & { + 2 \left( \chi _ { \mu } ^ { \prime } ( r ) \chi _ { \nu } ^ { \prime } ( r ) + \chi _ { \mu } ( r ) \chi _ { \nu } ^ { \prime \prime } ( r ) \right) \Bigg ] } \end{array}
\downarrow
- \frac { \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( t + \mathrm { d } t ) } { a \mathfrak { L } } + J ( 0 ) = \langle \psi ( t ) | \hat { J } ( t + \mathrm { d } t ) | \psi ( t ) \rangle + i \mathrm { d } t \langle \psi ( t ) | [ \hat { H } ( t ) , \hat { J } ( t + \mathrm { d } t ) ] | \psi ( t ) \rangle + O ( \mathrm { d } t ^ { 2 } ) .
8 \ m m
\omega \approx \Omega
t
x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { N ^ { 1 / \alpha } } \Bigl ( \ln Z _ { N } - N \ln 2 - \frac { \alpha N } { 2 } \int _ { N ^ { - 1 / \alpha } } ^ { ( \frac { N - 1 } { 2 } ) ^ { 1 / \alpha } } \frac { \ln \cosh ( \beta x ) } { x ^ { 1 + \alpha } } d x \Bigr ) \stackrel { d } { \to } \frac { \beta Y _ { \alpha } } { 2 ^ { 1 / \alpha } } , } \end{array}
V _ { l }
\tilde { \chi } = 1 4
0 . 0 8 \%
| x | ^ { 2 } + | y | ^ { 2 } = r ^ { 2 }
y
U
u
9 5 \%
h _ { n ; \varkappa } ( u ) : = \sqrt { \binom { 2 \varkappa - 1 + n } { n } } \, ( 1 - u ) ^ { \varkappa }
n \times n
\begin{array} { r l } { f ^ { [ n ] } ( \alpha _ { 0 } , \cdots , \alpha _ { n } ) } & { = \int _ { S ^ { n } } ( f ^ { ( n ) } \phi ) \bigg ( \sum _ { j = 0 } ^ { n } \lambda _ { j } \alpha _ { j } \bigg ) d \lambda } \\ & { = \int _ { S ^ { n } } \int _ { \mathbb { R } } \widehat { ( f ^ { ( n ) } \phi ) } ( t ) e ^ { i t \lambda _ { 0 } \alpha _ { 0 } } \cdots e ^ { i t \lambda _ { n } \alpha _ { n } } d t \, d \lambda , } \end{array}
\partial _ { M } ( \sqrt { - g } g ^ { M N } \partial _ { N } \phi ) + \frac { \alpha } { 2 ( q + 1 ) ! } \sqrt { - g } e ^ { - \alpha \phi } F ^ { 2 } + \frac { \beta } { 2 ( { \tilde { d } } + 1 ) ! } \sqrt { - g } e ^ { - \beta \phi } G ^ { 2 } = 0 .
0 . 4
{ \bar { \alpha } _ { n } }

x
n
\nu = \hat { \beta } \frac { k } { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } .
\nabla _ { A } \mathcal { L } ( p _ { n - 1 } , A , \lambda _ { n - 1 } ) = \nabla f ( p , A ) ^ { * } | | ( A ^ { - 1 } - G ) p - e _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } | |
\xi _ { 0 } ^ { y } = e ^ { 2 \alpha _ { 0 } } \hat { E } _ { 1 } .
^ \ast
T
0 \leq \psi ( x , y ) \leq L x ^ { 2 } \, , \qquad 0 \leq \psi _ { x } \leq \frac { 2 - \delta } { 1 + \gamma } x \leq L x \, , \qquad | \psi _ { y } ( x , y ) | \leq L x \, ,
\Theta ( b ^ { d / l o g ( d ) } )
2 \times 2 \times 1
\begin{array} { r } { \left. A G _ { \mathrm { r } } ( 0 , x _ { \mathrm { i } } , t ) - \frac { B } { 2 } \frac { \partial } { \partial x } G _ { \mathrm { r } } ( x , x _ { \mathrm { i } } , t ) \right| _ { x = 0 } = 0 } \end{array}
B \simeq 6
b _ { p }
\Delta \epsilon ( T ) = - \int _ { T _ { 0 } } ^ { T } [ \alpha _ { m } ( T ) - \alpha _ { \mathrm { ~ S ~ i ~ } } ( T ) ] \, d T
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { 1 } \, : } & { = \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \bigl ( W _ { \epsilon } \tilde { \eta } - \tilde { \phi } \bigr ) \partial _ { Z } \eta _ { * } \, \mathrm { d } X \, = \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \bigl ( W _ { \epsilon } \partial _ { Z } \eta _ { * } - \partial _ { Z } \phi _ { * } \bigr ) \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X } \\ { \, } & { = \, - \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } } ( \partial _ { Z } \Theta ) \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X + \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } \cup \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime \prime } } \bigl ( W _ { \epsilon } \partial _ { Z } \eta _ { * } - \partial _ { Z } \phi _ { * } \bigr ) \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X \, , } \end{array}
l _ { x }
^ { 4 }
\Delta
S _ { i } = - \frac { i } { 2 } \epsilon _ { i j k } \psi _ { j } \psi _ { k } .
{ \mathfrak { s l } } ( 4 | N )
\mathbf { k } _ { \mathrm { { r a d } } } = \mathbf { k } _ { \mathrm { { i n c } } }
E _ { \mathrm { m a g } } ( = \int B ^ { 2 } / ( 8 \pi ) \, d V )
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { = u _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } + u _ { 2 } ^ { \prime } y _ { 2 } + \cdots + u _ { n } ^ { \prime } y _ { n } } \\ { 0 } & { = u _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } ^ { \prime } + u _ { 2 } ^ { \prime } y _ { 2 } ^ { \prime } + \cdots + u _ { n } ^ { \prime } y _ { n } ^ { \prime } } \\ & { \; \; \vdots } \\ { 0 } & { = u _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } ^ { ( n - 2 ) } + u _ { 2 } ^ { \prime } y _ { 2 } ^ { ( n - 2 ) } + \cdots + u _ { n } ^ { \prime } y _ { n } ^ { ( n - 2 ) } , } \end{array} }
\mathrm { G e ^ { q + } , S e ^ { q + } , B r ^ { q + } , K r ^ { q + } , R b ^ { q + } , X e ^ { q + } }
P _ { s }
i \Delta ( \rho ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { k _ { 0 } } \exp ( - i k \rho ) \epsilon ( k _ { 0 } ) \delta ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) .
\mathbf { F } ( \mathbf \Psi ) = \underline { { \underline { { \Tilde { \operatorname { F } } } } } } ( \mathbf { \Psi } ) \mathbf { \Psi } \equiv \left[ \begin{array} { l l l } { \Tilde { \operatorname { F } } _ { 1 , 1 } } & { \Tilde { \operatorname { F } } _ { 1 , 2 } } & { \Tilde { \operatorname { F } } _ { 1 , 3 } } \\ { \Tilde { \operatorname { F } } _ { 2 , 1 } } & { \Tilde { \operatorname { F } } _ { 2 , 2 } } & { \Tilde { \operatorname { F } } _ { 2 , 3 } } \\ { \Tilde { \operatorname { F } } _ { 3 , 1 } } & { \Tilde { \operatorname { F } } _ { 3 , 2 } } & { \Tilde { \operatorname { F } } _ { 3 , 3 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \psi } \\ { \psi ^ { * } } \\ { v _ { g } } \end{array} \right]
w
r _ { \mathrm { o u t } } = 2 2 5 \, \mathrm { n m }
E _ { S }
a = \frac { \Omega _ { 2 } R _ { 2 } ^ { 2 } - \Omega _ { 1 } R _ { 1 } ^ { 2 } } { R _ { 2 } ^ { 2 } - R _ { 1 } ^ { 2 } } ; b = \frac { R _ { 1 } ^ { 2 } R _ { 2 } ^ { 2 } \left( \Omega _ { 1 } - \Omega _ { 2 } \right) } { R _ { 2 } ^ { 2 } - R _ { 1 } ^ { 2 } } .
\left( \hat { A } _ { \mu } ^ { a } \hat { A } _ { \mu } ^ { a } \right) \left( \hat { A } ^ { a \mu } \hat { A } ^ { a \mu } \right) - \left( \left( \hat { A } _ { \mu } ^ { a } \hat { A } _ { \mu } ^ { a } \right) \hat { A } ^ { a \mu } \right) \hat { A } ^ { a \mu } = 0 .
\sum _ { j } { C _ { j i } } = 1
\begin{array} { r l r } { { \cal A } _ { 3 } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c c c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 0 } & { c _ { 2 } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { c _ { 2 } } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 0 } \\ { c _ { 2 } } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { c _ { 2 } } & { - 2 c _ { 1 } X } \\ { 0 } & { c _ { 2 } } & { 0 } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { c _ { 2 } } & { 0 } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 1 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\mu _ { 0 } ~ ~ \mathrm { ~ C ~ h ~ e ~ m ~ i ~ c ~ a ~ l ~ p ~ o ~ t ~ e ~ n ~ t ~ i ~ a ~ l ~ o ~ f ~ t ~ h ~ e ~ u ~ n ~ p ~ e ~ r ~ t ~ u ~ r ~ b ~ e ~ d ~ s ~ y ~ s ~ t ~ e ~ m ~ }
K _ { c } = \frac { i k + 2 \sigma } { i k - 2 \sigma } + \frac { 2 i k } { ( i k - 2 \sigma ) ^ { 2 } } \epsilon + O ( \epsilon ^ { 2 } ) .
z
\epsilon \ll 1
3 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
\lambda _ { k } ^ { l m } \equiv V _ { k l } ^ { * } V _ { k m } .
V ( \varphi , \sigma ) = ( - \mu ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda \varphi ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda _ { 1 } \varphi ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \beta \mu ^ { 4 } \sigma ^ { 2 } ,

\tau _ { \Omega _ { k 0 } }

Z _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mu _ { i _ { 0 } , n _ { 0 } + 1 } ^ { \oplus } ( A ) } & { = \mu _ { i _ { 0 } - 1 , i _ { 0 } , n _ { 0 } + 1 } ( A ) + \mu _ { i _ { 0 } , i _ { 0 } , n _ { 0 } + 1 } ( A ) } \\ & { = \left[ i _ { 0 } \cdot \frac { n _ { 0 } ! } { ( n _ { 0 } - i _ { 0 } + 1 ) ! } + \frac { n _ { 0 } ! } { ( n _ { 0 } - i _ { 0 } ) ! } \right] \prod _ { j \in S } \mu _ { 1 } \left( \{ \boldsymbol z \in \mathbb { E } _ { d } ^ { ( i ) } : z _ { j } > x _ { j } \} \right) } \\ & { = \frac { ( n _ { 0 } + 1 ) ! } { ( n _ { 0 } + 1 - i _ { 0 } ) ! } \prod _ { j \in S } \mu _ { 1 } \left( \{ \boldsymbol z \in \mathbb { E } _ { d } ^ { ( i ) } : z _ { j } > x _ { j } \} \right) . } \end{array}
K _ { 2 } ( z _ { 2 } ) R _ { 2 1 } ( z _ { 1 } + z _ { 2 } ) K _ { 1 } ( z _ { 1 } ) R _ { 1 2 } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) = R _ { 2 1 } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) K _ { 1 } ( z _ { 1 } ) R _ { 1 2 } ( z _ { 1 } + z _ { 2 } ) K _ { 2 } ( z _ { 2 } ) .
m = 2 . 2
n _ { \mathrm { i n j , N e } } = 2 . 9 \times 1 0 ^ { 1 8 } \, \mathrm { m ^ { - 3 } }
\{ a , b \}
\omega _ { h }
\delta = 0
1 2 \pm 4
\begin{array} { r } { \mathbf { \Sigma _ { d } } ( \omega ) \approx \mathbf { \Sigma _ { d } ^ { ( 0 ) } } ( \omega ) + \mathbf { \Sigma _ { d } ^ { ( 1 ) } } ( \omega ) + \ldots + \mathbf { \Sigma _ { d } ^ { ( n ) } } ( \omega ) } \end{array}
\ell _ { 2 }
{ \bf Q }

\ifmmode \mathrm { P r } \else \mathrm { P r } \fi = \frac { \nu } { \kappa } , \thickspace \thickspace \thickspace \ifmmode \mathrm { R a } _ { \textrm { D } } \else \mathrm { R a } _ { \textrm { D } } \fi = \frac { g \alpha \Delta T H ^ { 3 } } { \nu \kappa } , \textrm { a n d } \thickspace \thickspace \thickspace \ifmmode \mathrm { R a } _ { \textrm { N } } \else \mathrm { R a } _ { \textrm { N } } \fi = \frac { g \alpha \beta H ^ { 4 } } { \nu \kappa }
s _ { \theta } ( \mathbf { x } , t ) \equiv \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t } ( \mathbf { x } )
( P =
{ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial \left( r ^ { 2 } A _ { r } \right) } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( A _ { \theta } \sin \theta \right) + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial \varphi } }
)
U \rightarrow g _ { R } U g _ { L } ^ { \dagger } .
^ 2
C _ { j }
\begin{array} { r } { D = ( \tilde { g } , { \cal D } \tilde { g } ) = \left\langle T _ { i } \int d ^ { 3 } v \frac { \tilde { g } ^ { * } } { F _ { 0 } } { \cal D } \tilde { g } \right\rangle , } \\ { K _ { \| } = ( \tilde { g } , { \cal K } _ { \| } \tilde { g } ) = \left\langle T _ { i } \int d ^ { 3 } v \frac { \tilde { g } ^ { * } } { F _ { 0 } } { \cal K } _ { \| } \tilde { g } \right\rangle , } \\ { K _ { d } = ( \tilde { g } , { \cal K } _ { d } \tilde { g } ) = \left\langle T _ { i } \int d ^ { 3 } v \frac { \tilde { g } ^ { * } } { F _ { 0 } } { \cal K } _ { d } \tilde { g } \right\rangle . } \end{array}
\mathbf { M } _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ i ~ c ~ } } = \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } \, , \qquad \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ d ~ e ~ d ~ } } ( \omega ) = - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \left[ \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } ( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } ) ^ { - 1 } \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } \right] \, .
r \, \hat { T } _ { \! \ensuremath { \mathit { R b } } } ^ { \prime } \, r ^ { - 1 }

\rho _ { \mathcal { S } , \mathcal { S } ^ { \prime } } ^ { ( N ) }

\begin{array} { r l r } & { } & { \int \Pi _ { j = 1 } ^ { n } d \Omega ^ { j } \, \tilde { \omega } \left( \Delta \vec { p } _ { k } ^ { \, 1 } . . . \Delta \vec { p } _ { k } ^ { \, n } \right) } \\ & { } & { \approx \int \Pi _ { j = 1 } ^ { n } d \Omega ^ { j } \, \omega ^ { j } \left( \Delta \vec { p } _ { k } ^ { \, j } \right) \, , } \end{array}
n _ { \alpha }

H _ { \widehat { \zeta } } ( A , B ) = T r \; ( i [ A , B ] \widehat { \zeta } ) , \; \; \; \widehat { \zeta } \in s U ( N ) \,
\left< \Phi _ { 0 } | \hat { V } _ { e e } ^ { P } | \Phi _ { I p o } ^ { I p v } \right>
\delta , \epsilon , \zeta
f _ { 1 } = O ( g ) { \mathrm { ~ a n d ~ } } f _ { 2 } = O ( g ) \Rightarrow f _ { 1 } + f _ { 2 } \in O ( g )
\pi / 2
\partial _ { \tau } \boldsymbol { n } = - v \nabla \boldsymbol { n } + \hat { z } \times \boldsymbol { n } \partial _ { \tau } \phi
n _ { x } = 6 4 \rho
\mu ( \hat { N O } _ { 2 ; s } ) = \alpha \cdot \mu ( E _ { s } ) + \beta + \epsilon _ { s } ,
\eta _ { u } ^ { ( 1 ) } = D _ { t } \eta _ { u } - \dot { u } D _ { t } \xi \, , \quad \eta _ { v } ^ { ( 1 ) } = D _ { t } \eta _ { v } - \dot { v } D _ { t } \xi \, .

\approx 7 0 0 0
u = A \exp [ i ( \kappa x - \omega t ) ]
{ \begin{array} { r l } { ( h { ~ \wedge \! \! \! \! \! \! \! \! \; \bigcirc ~ } k ) \left( v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } , v _ { 4 } \right) = \quad } & { h \left( v _ { 1 } , v _ { 3 } \right) k \left( v _ { 2 } , v _ { 4 } \right) + h \left( v _ { 2 } , v _ { 4 } \right) k \left( v _ { 1 } , v _ { 3 } \right) } \\ { - } & { h \left( v _ { 1 } , v _ { 4 } \right) k \left( v _ { 2 } , v _ { 3 } \right) - h \left( v _ { 2 } , v _ { 3 } \right) k \left( v _ { 1 } , v _ { 4 } \right) } \end{array} }
k , l

n \approx 1 - \frac { \alpha \chi _ { \gamma } ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 1 6 \pi \omega ^ { 2 } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \upsilon ( 1 - \upsilon ^ { 2 } ) \left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { 3 } \upsilon ^ { 2 } ) } \\ { 1 - \frac { 1 } { 3 } \upsilon ^ { 2 } } \end{array} \right\} \left[ \pi x ^ { 4 / 3 } \mathrm { G i } ^ { \prime } ( x ^ { 2 / 3 } ) - i \frac { x ^ { 2 } } { \sqrt { 3 } } \mathrm { K } _ { 2 / 3 } \left( \frac { 2 } { 3 } x \right) \right] ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d \delta \vec { v } } { d t } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \rho } \Big \{ - \nabla \Big [ P _ { \mathit { t h } } + \frac { \delta B ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } \Big ( 1 - \frac { v _ { \mathit { t h } } ^ { 2 } } { 2 v _ { A } ^ { 2 } } ( 1 - 2 \cos ^ { 2 } \theta ) \Big ) + \frac { \vec { B } \cdot \delta \vec { B } } { \mu _ { 0 } } \Big ( 1 - \frac { v _ { \mathit { t h } } ^ { 2 } } { 4 v _ { A } ^ { 2 } } \Big ) + \rho T C _ { v } \Big ( \frac { \delta T } { T } \Big ) ^ { 2 } } \end{array}
t ( \tau ) = \frac 1 { X _ { 0 } s } \exp { ( - s \tau - 2 \delta ) } ,
\left\| x \right\| _ { p } \leq \left\| x \right\| _ { r } \leq n ^ { ( 1 / r - 1 / p ) } \left\| x \right\| _ { p } .
N _ { 1 } + N _ { 2 } = N
\begin{array} { r l } { \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { x } \mathbf { x } } ( t _ { 0 } ) } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 0 ^ { 2 } \mathbf { I } ( \mathrm { m } ) ^ { 2 } } & { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } & { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } \\ { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } & { 1 0 ^ { 2 } \mathbf { I } ( \mathrm { m m / s } ) ^ { 2 } } & { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } \\ { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } & { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } & { 1 ^ { 2 } \mathbf { I } ( \mu \mathrm { m / s } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array} \right] , } \\ { \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { f } \mathbf { f } } } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 1 ^ { 2 } \mathbf { I } ( \mathrm { m } ) ^ { 2 } } & { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } & { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } \\ { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } & { 1 ^ { 2 } \mathbf { I } ( \mathrm { m m / s } ) ^ { 2 } } & { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } \\ { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } & { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } & { 2 ^ { 2 } \mathbf { I } ( \mu \mathrm { m / s } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { c } \frac { \partial I } { \partial t } + \vec { \Omega } \cdot \nabla I = \sigma \left( B - I \right) , } \\ & { \frac { \partial C _ { v } T } { \partial t } \equiv \frac { \partial u } { \partial t } = \int _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } \int _ { \mathcal { R } } \sigma \left( I - B \right) \mathrm { d } \nu \mathrm { d } \vec { \Omega } . } \end{array}
\sim 9 \%
\begin{array} { r } { \mathcal { E } ^ { \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ } } = - \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } \int M _ { s } \, \boldsymbol { m } \cdot \boldsymbol { h } ^ { \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ } } \, \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { x } , } \end{array}
\overline { { \mathcal { E } _ { A } } } \approx 4 4 - 4 2 U _ { \mathrm { p } }
\begin{array} { r l } { \langle \omega ^ { 3 } \rangle _ { S } } & { = \frac { { q } ^ { 2 } } { 2 } \left\{ \frac { q ^ { 4 } } { 4 } + 2 q ^ { 2 } { K } + 4 \pi { n } + \right. } \\ & { \quad \left. \frac { 4 \pi } { \mathcal { V } } \sum _ { \boldsymbol { k } \neq \boldsymbol { q } , 0 } \left( \frac { \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { k } } { q k } \right) ^ { 2 } \left[ S ( \boldsymbol { q } - \boldsymbol { k } ) - S ( \boldsymbol { k } ) \right] \right\} \, , } \end{array}
\chi = \infty
V I
\tau _ { \mathrm { p h - p h } } = \left( \tau _ { 2 } ^ { - 1 } + \tau _ { 4 \mathrm { p h } } ^ { - 1 } \right)
0 . 6
\begin{array} { r l } { \frac { 2 } { \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \alpha _ { k } } ( \triangle _ { w } ) } & { = \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { \operatorname* { m i n } ( \hat { \alpha } _ { 1 } , \hat { \alpha } _ { 2 } ) K } + { \frac { 1 } { \hat { \alpha } _ { 3 } \sqrt { n K } } } \right) } \\ { \frac { 2 } { \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \alpha _ { k } } \cdot \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } ( \frac { \alpha _ { k } ^ { 2 } L _ { f } } { n } + \frac { a _ { 3 } ( \alpha _ { k } , n ) M _ { f } } { L _ { y } } ) \tilde { \sigma } _ { f } ^ { 2 } } & { = \mathcal { O } \left( \frac { 2 } { \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \alpha _ { k } } \cdot \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \alpha _ { k } ^ { 2 } } { n } \right) = \mathcal { O } \left( \frac { \hat { \alpha } _ { 3 } } { \sqrt { n K } } \right) } \\ { \frac { 8 } { \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \alpha _ { k } } \cdot \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \Big ( \alpha _ { k } M _ { f } ^ { 2 } + \frac { a _ { 2 } ( \alpha _ { k } , n ) M _ { f } } { L _ { y } } \Big ) \frac { T \beta _ { k } ^ { 2 } ( \sigma _ { g , 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { g } ^ { 2 } ) } { { n S } } } & { = \mathcal { O } \left( \frac { 4 } { \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \alpha _ { k } } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \alpha _ { k } ^ { 2 } } { S T n } + \frac { \alpha _ { k } ^ { 3 } } { S T n } + \frac { \alpha _ { k } ^ { 4 } } { S T n } \right) } \\ & { = \mathcal { O } \left( \frac { \hat { \alpha } _ { 3 } } { S T \sqrt { n K } } + \frac { \hat { \alpha } _ { 3 } ^ { 2 } } { S T K } + \frac { { \sqrt { n } } \hat { \alpha } _ { 3 } ^ { 3 } } { S T K ^ { 3 / 2 } } \right) } \end{array}
F
x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { e } - x _ { j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { e } = w _ { j } \Delta x _ { e } , \qquad 0 \le j \le N
\partial _ { t } p ( x , t ) = t ^ { + } ( x - 1 ) p ( x - 1 , t ) + t ^ { - } ( x + 1 ) p ( x + 1 , t ) - ( t ^ { + } ( x ) + t ^ { - } ( x ) ) p ( x , t ) ,
1 2 , 0 0 0 / \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
\rho _ { p }
| \alpha | _ { \mathrm { m a x } } = 1 9 . 4 ^ { \circ }
\omega
\xi
\delta ( i , j ) = | x _ { i } - y _ { j } |
2 \times
\alpha _ { s } ^ { \overline { { { M S } } } } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) = 0 . 1 2 0 9 \pm 0 . 0 0 1 8 ( \mathrm { e x p } ) .
1 6
0 . 2 \lesssim Y \lesssim 0 . 4 5
\lrcorner
m _ { \mathrm { r } } ( { } ^ { 2 2 } \mathrm { N e } ^ { 9 + } ) = 0 . 9 9 9 9 8 m _ { \mathrm { e } }
p _ { t r } = 0
\frac { P ^ { + } ( y _ { p p } ^ { + } ) } { \epsilon ^ { + } ( y _ { p p } ^ { + } ) } = \phi ,
\Delta t
n _ { 2 }
\| \phi ^ { h } - \phi \| _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } / \| \phi \| _ { L _ { 2 } } ^ { 2 }
L \rightarrow \infty
v _ { r e l } = v _ { S ^ { \prime } / S _ { 0 } }
5 \times 1 0 ^ { 1 7 }
\Psi ( v )
\frac { \partial } { \partial t } { \hat { \rho } } = - \frac { i } { \hbar } \left[ { \hat { H } } _ { k i n } + { \hat { H } } _ { i n t } + { \widehat W } ( t ) , { \hat { \rho } } \right] + { \hat { \Gamma } } \left\{ { \hat { \rho } } \right\} \, ,
e ^ { i p _ { \perp } ^ { \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } \cdot n _ { \perp } }


\tau _ { R }
2 0 0
B
\hat { \phi } ( k ) = \int d \tilde { k } ^ { \prime }
F ( \mathbf { x } ( t , \tau ) , \mathbf { J } ( \tau ) )
\textit { A n g e w . C h e m . , I n t . E d . }
\theta = 0
( z , c )
N _ { B G } = L _ { \gamma \gamma } \sigma _ { B G } \; .
\begin{array} { r l } { H ( \vec { \sigma } , \vec { \alpha } ; \lambda ) } & { \equiv \sqrt { \lambda } \bigg ( H _ { J } ^ { ( N ) } ( \vec { \sigma } ) + U ( \vec { \alpha } ) \bigg ) + \sqrt { 1 - \lambda } \sum _ { i \tau } h _ { i } ( \vec { \alpha } ; \tau ) \sigma _ { i } ( \tau ) + \sum _ { i } H _ { 0 } ( \vec { \sigma } _ { i } ) } \\ & { \equiv H _ { J } ( \vec { \sigma } , \vec { \alpha } ; \lambda ) + \sum _ { i } H _ { 0 } ( \vec { \sigma } _ { i } ) , } \end{array}
\{ 1 , 1 , 2 , 3 \}
- \langle \rho \boldsymbol { v } \otimes \boldsymbol { v } \rangle
f _ { \theta }
S _ { \mathrm { g f } } = - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } T r ( \frac { 1 } { 2 } [ A _ { I } ^ { c l } , \tilde { A } ^ { I } ] ^ { 2 } + [ A _ { I } ^ { c l } , b ] [ A ^ { I , c l } , c ] ) ,
\gamma \sim \operatorname* { m a x } { ( \sigma , \gamma _ { \mathrm { s y n } } ) } \sim 1 0 ^ { 7 }
\ldots
1 - p
= { \frac { e ^ { 4 } } { ( k - k ^ { \prime } ) ^ { 4 } } } \left( 4 \left( { k ^ { \prime } } ^ { \mu } k ^ { \nu } - ( k ^ { \prime } \cdot k ) \eta ^ { \mu \nu } + k ^ { \nu } k ^ { \mu } \right) + 4 m ^ { 2 } \eta ^ { \mu \nu } \right) \left( 4 \left( { p ^ { \prime } } _ { \mu } p _ { \nu } - ( p ^ { \prime } \cdot p ) \eta _ { \mu \nu } + p _ { \nu } ^ { \prime } p _ { \mu } \right) + 4 m ^ { 2 } \eta _ { \mu \nu } \right)

\langle \hat { F } ( t ) \rangle
\frac { ( \rho _ { 0 } \vec { u } ) ^ { k + 1 } - ( \rho _ { 0 } \vec { u } ) ^ { n } } { \Delta t } = - \rho _ { 0 } \nabla \left( \alpha _ { 0 } { p ^ { \prime } } ^ { k + 1 } \right) + \mathbf { R } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } .

\Rsh
H ( T ) = ( { \frac { 8 \pi ^ { 3 } G g _ { * } } { 9 0 } } ) ^ { 1 / 2 } T ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 t } } .
\begin{array} { r } { p _ { y } \propto \alpha _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } ^ { ' y z y } \partial _ { z } H _ { y } , } \\ { m _ { x } \propto \alpha _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ } } ^ { ' x z x } \partial _ { z } E _ { x } , } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l } { w _ { 2 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { y _ { 2 } } \\ { z _ { 2 } } \end{array} \right) } * { \left( \begin{array} { l } { w _ { 1 } } \\ { x _ { 1 } } \\ { y _ { 1 } } \\ { z _ { 1 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { { w _ { 2 } w _ { 1 } - x _ { 2 } x _ { 1 } - y _ { 2 } y _ { 1 } - z _ { 2 } z _ { 1 } } } \\ { { w _ { 2 } x _ { 1 } + x _ { 2 } w _ { 1 } + y _ { 2 } z _ { 1 } - z _ { 2 } y _ { 1 } } } \\ { { w _ { 2 } y _ { 1 } - x _ { 2 } z _ { 1 } + y _ { 2 } w _ { 1 } + z _ { 2 } x _ { 1 } } } \\ { { w _ { 2 } z _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 1 } - y _ { 2 } x _ { 1 } + z _ { 2 } w _ { 1 } } } \end{array} \right) }
\left\{ \begin{array} { l l } { \left( \displaystyle \frac { \mu } { 1 + \rho p } - n - \displaystyle \frac { ( 1 - \eta ) \Phi p } { 1 + \sigma ( 1 - \eta ) n + \xi p } - \delta \right) n + \gamma _ { 1 } \Delta n = 0 , } \\ { \left( 1 - \displaystyle \frac { \theta } { ( 1 - \eta ) n + \nu } \right) p + \gamma _ { 2 } \Delta p = 0 . } \end{array} \right.
{ \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { e } _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { 2 } ^ { \prime } ( t ) } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { e } _ { n - 1 } ^ { \prime } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { n } ^ { \prime } ( t ) } \end{array} \right] } = \left\Vert \gamma ^ { \prime } \left( t \right) \right\Vert { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { \chi _ { 1 } ( t ) } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { - \chi _ { 1 } ( t ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \chi _ { n - 1 } ( t ) } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { - \chi _ { n - 1 } ( t ) } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { e } _ { 1 } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { 2 } ( t ) } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { e } _ { n - 1 } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { n } ( t ) } \end{array} \right] }
t = 7 4
a _ { s } = 0 . 2 0
\int _ { E _ { m i n } } ^ { E _ { m a x } } d E \, f _ { \ell } ( E ) = 1 \, .
\mathbf { r } \in { \mathbb { V } } ^ { n }

[ x _ { 0 } : \cdots : x _ { n } ]

\hat { Z } _ { ( n ) } ^ { \mu } \ = \ \frac { 1 } { N } \, \bigg [ \, \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \, \frac { \sqrt { 2 } \, m _ { Z ( n ) } \, m _ { Z } } { m _ { Z ( n ) } ^ { 2 } \, - \, ( j / R ) ^ { 2 } } \, \bigg ( \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, \bigg ) ^ { \delta _ { j , 0 } } \, c _ { w } \, A _ { ( j ) } ^ { 3 \, \mu } \ - \ \frac { m _ { Z } } { m _ { Z ( n ) } } \, s _ { w } \, B ^ { \mu } \, \bigg ] \, ,
\sigma ^ { 2 }
k = l
\sim 3 0 \%
{ \vec { r } } _ { B } - { \vec { r } } _ { A }
s _ { j } = \sum _ { \boldsymbol { t } \to j } \omega ( \boldsymbol { t } )
\int _ { v _ { l } } ^ { v _ { v } } ( P - P _ { \mathrm { s a t } } ) d v = 0 .
( B / B _ { 0 } ) ^ { 2 }
\alpha = 0 . 1
\pi
\sigma _ { \mathrm { i n t e r p } } ( \mathbf { r } , \mathbf { e } , \mathbf { \xi } ) = \| \mathbf { s } _ { \mathbf { r } , \mathbf { e } } \mathbf { I } _ { \alpha } \mathbf { S } ^ { \dagger } ( \mathbf { \xi } ) \| \sigma = \| \mathbf { s } _ { \mathbf { r } , \mathbf { e } } \mathbf { I } _ { \alpha } \big ( \mathbf { S ( \mathbf { \xi } ) } ^ { T } \mathbf { S ( \mathbf { \xi } ) } \big ) ^ { - 1 } \mathbf { S ( \mathbf { \xi } ) } ^ { T } \| \sigma .
\left\{ \begin{array} { l l } { r ( \theta , t ) } & { = R _ { 0 } \left[ 1 + \frac { \varepsilon ( t ) } { 2 } ( 3 \sin ^ { 2 } \theta - 1 ) - \frac { 1 } { 5 } \varepsilon ( t ) ^ { 2 } \right] \cos ( \theta ) , } \\ { z ( \theta , t ) } & { = R _ { 0 } \left[ 1 + \frac { \varepsilon ( t ) } { 2 } ( 3 \sin ^ { 2 } \theta - 1 ) - \frac { 1 } { 5 } \varepsilon ( t ) ^ { 2 } \right] \sin ( \theta ) + 1 . 0 , } \end{array} \right. \quad \theta \in [ - \frac { \pi } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } ] ,
B
( \leftarrow \backslash ) \quad { \frac { Z \leftarrow \Delta Y \Delta ^ { \prime } \qquad X \leftarrow \Gamma } { Z \leftarrow \Delta \Gamma ( X \backslash Y ) \Delta ^ { \prime } } }
\mu _ { p } - \mu _ { q } = 0
- 0 . 7 3 6 _ { - 0 . 0 0 6 } ^ { + 0 . 0 0 3 }
G _ { 2 } = \{ m : v = 0 , R = I _ { 3 } \} \cong ( \mathbf { R } ^ { 4 } , + ) ,
\: c _ { 0 } \; ( k = 0 ) \, , \; c _ { - \, n } \; ( k = - \, n ) \:
H _ { 1 } ( z ) \Phi _ { i , j } ^ { ( \lambda , 0 ) } ( w ) = \frac { - ( 2 j - \lambda + i ) } { z - w } \Phi _ { i , j } ^ { ( \lambda , 0 ) } ( w ) + R . T .
\Delta p \times w \times \frac { d x } { d t } = \rho ^ { * } \times L \times h \times \frac { d ^ { 3 } y } { d t ^ { 3 } } \Bigg \rvert _ { t + \Delta t } .
( V _ { a , 0 } + V _ { b , 0 } ) / V _ { a , 0 }
1 0 ^ { - 1 5 }
\nabla \cdot \mathbf { v } = \nabla \cdot ( \nabla \times \mathbf { A } ) = 0 .
\boldsymbol { Z }
\begin{array} { r l } & { \ell _ { \mathrm { s } } ( \boldsymbol { \alpha } , \mu , \boldsymbol { \sigma ^ { 2 } } ) = \log L _ { \mathrm { s } } ( \boldsymbol { \alpha } , \mu , \boldsymbol { \sigma ^ { 2 } } ) } \\ { * [ 0 . 2 c m ] } & { = - \frac { 1 } { 2 } \left[ \sum _ { i } ^ { N } \frac { ( y _ { i } - \alpha _ { i } - \mu ) ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } + \left( 1 + \frac { 1 } { 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } \right) \log { \sigma _ { i } ^ { 2 } } + \frac { v _ { i } } { 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } \sigma _ { i } ^ { 2 } } \right] \, , } \end{array}
\Psi _ { 1 }
2
\begin{array} { r l } { a _ { 3 j } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \frac { \Omega _ { c } ^ { \ast } \left( S _ { 4 4 } ^ { ( 0 ) } - S _ { j j } ^ { ( 0 ) } \right) - d _ { 4 j } S _ { 4 3 } ^ { \ast ( 0 ) } } { X _ { j } } , } \\ { a _ { 4 j } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \frac { d _ { 3 j } \left( S _ { j j } ^ { ( 0 ) } - S _ { 4 4 } ^ { ( 0 ) } \right) + \Omega _ { c } S _ { 4 3 } ^ { \ast ( 0 ) } } { X _ { j } } , } \end{array}
\epsilon _ { 3 } \ll \epsilon _ { 2 } \ll \epsilon _ { 1 } \ll 1
\hat { \rho } = \sum _ { u , v } | u \rangle \rho _ { u v } \langle v |
M _ { t }
\vec { x }
\vec { \sigma }
\mathcal { V } _ { z } = { \epsilon h _ { 0 } p _ { 0 } } / { \mu _ { f } }
4 / 9
\succcurlyeq
\rho = 0 . 1 9
e ^ { - \hbar \omega _ { z } / k _ { B } T } = 0 . 0 2
\begin{array} { r l } { W ^ { + + } } & { { } \equiv W ^ { + 0 } ( i , j ) = \frac { 1 + \varepsilon } { 2 N } ( N q - i ) \left( N ( 1 - q ) + i - j \right) , } \\ { W ^ { - + } } & { { } \equiv W ^ { 0 + } ( i , j ) = \frac { 1 + \varepsilon } { 2 N } ( N q - i + j ) ( N ( 1 - q ) - j ) , } \\ { W ^ { -- } } & { { } \equiv W ^ { - 0 } ( i , j ) = \frac { 1 - \varepsilon } { 2 N } \thinspace i \thinspace ( N q - i + j ) , } \\ { W ^ { + - } } & { { } \equiv W ^ { 0 - } ( i , j ) = \frac { 1 - \varepsilon } { 2 N } \thinspace j \thinspace ( N ( 1 - q ) + i - j ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { N _ { s a m p } ^ { \mathtt { S W A P } } ( S , \epsilon ) = \left( \frac { 1 - S ^ { 2 } } { 8 } \right) \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } , } \end{array}
b ( k ) = { \frac { 4 q _ { 0 } } { \pi } } \mathrm { I m } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \: \rho \, e ^ { - \rho ^ { 2 } / R _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { i k \rho } \right] ~ .
t = 1 0
8 0 . 4 2 2 _ { - 0 . 3 2 2 } ^ { + 0 . 3 7 5 }
\Gamma _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } , \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } }
H = \frac { q L } { \beta _ { 0 } P _ { 0 } c } \phi \left( x , y , \tau \right) \delta \left( s - s _ { 0 } \right) ,
\sum _ { k < l } \log ( \beta _ { k } ^ { 2 } - \beta _ { l } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
N _ { y }
\Omega = 6 \sim 8
P ^ { \mathrm { f w } } ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } = 0 ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi D t } } \left( e ^ { - \frac { ( \widehat { L } + \gamma t - \widehat { L } _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 D t } } - e ^ { - \frac { ( \widehat { L } + \gamma t + \widehat { L } _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 D t } + \frac { 2 \gamma \widehat { L } _ { 0 } } { D } } \right) \ ,
\tilde { g } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } }
{ \sqrt [ [object Object] ] { 3 4 } } = { \sqrt [ [object Object] ] { 3 2 + 2 } } \approx 2 + { \frac { 2 } { 5 \cdot 1 6 } } = 2 . 0 2 5 .
t ( y )
\kappa = 4 3
\begin{array} { r l } { \langle g _ { \lambda } \rangle _ { E } } & { = \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathscr { P } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathscr { T } ^ { \tau } \delta ( \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } e ^ { \lambda \tau } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) = 0 } \end{array}
\mu _ { , \phi } [ \phi ( \sigma _ { \mathrm { m } } ) ] = - 2 \phi ^ { \prime } ( \sigma _ { \mathrm { m } } ) .
\approx 1
z = 0
\begin{array} { r l r } { g _ { 0 0 } } & { { } \! = \! } & { Z ^ { 2 } \left( x , y , z \right) \equiv c o n s t a n t , ~ ~ g _ { i i } = - a ^ { 2 } \left( t \right) \, R ^ { 2 } \left( x , y , z \right) , ~ ~ ~ } \\ { g ^ { 0 0 } } & { { } \! = \! } & { \frac { 1 } { Z ^ { 2 } \left( x , y , z \right) } \equiv c o n s t a n t , ~ ~ g ^ { i i } = - \frac { 1 } { a ^ { 2 } \left( t \right) R ^ { 2 } \left( x , y , z \right) } . } \end{array}

\omega ^ { \prime }
\gamma _ { l }

\Delta t _ { \mathrm { s a v e } } = 0 . 1 \, \mathrm { s }
n _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { d _ { i } } n _ { i j } = \sum _ { j = 1 } ^ { d _ { i } } { \bf n } _ { i } \cdot { \bf x } _ { j } = { \bf n } _ { i } \cdot { \bf d } _ { i } \, ,
A _ { 2 2 } = \sum _ { i \in I ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } , k } } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \quad .
\sim 9 0
i \frac { \partial \psi } { \partial t } = \Big ( \mathcal { M } - i \alpha _ { 1 } \partial _ { 1 } - i \alpha _ { 2 } \partial _ { 2 } \Big ) \psi ( \mathbf { r } , t ) .
2 \hat { D } ( t ) = d _ { t } \left( \langle \mathbf { x } ^ { 2 } ( t ) \rangle - \langle \mathbf { x } ( t ) \rangle ^ { 2 } \right)
\boxminus
u \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \phi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! s \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
Z _ { N , \theta } = \int \rho _ { N } \left( x \right) d x = \int \omega _ { \theta } \left( x \right) Q _ { N } ( x ) d x = Z _ { N } .
7 , 6 3 6
e = q _ { e } / \sqrt { 4 \pi \epsilon _ { 0 } }
p
F = \frac { \Delta n ^ { 2 } } { n } = \frac { \kappa } { \Gamma } \left( \frac { \Gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { \Gamma ^ { 2 } / 4 + \Omega ^ { 2 } } + 1 \right)
\begin{array} { r l r } { d V } & { = } & { - \frac { \sum _ { i } { \left( I _ { i } d t + \sigma _ { i } d W _ { i } \right) } } { C _ { m } } + D \mathrm { \nabla } ^ { 2 } V d t + \sigma _ { m } d W _ { m } } \\ & { = } & { - \frac { \sum _ { i } { I _ { i } } } { C _ { m } } d t + D \mathrm { \nabla } ^ { 2 } V d t + \left( \sigma _ { m } d W _ { m } - \sum _ { i } { \frac { \sigma _ { i } } { C _ { m } } d W _ { i } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { T = } & { { } \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 } \dot { z } _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { 2 } \dot { z } _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ { V = } & { { } \frac { 3 } { 2 } k _ { 1 } z _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } k _ { 2 } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) ^ { 2 } + m _ { 1 } g z _ { 1 } + m _ { 2 } g z _ { 2 } , } \\ { L = } & { { } \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 } \dot { z } _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { 2 } \dot { z } _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } k _ { 1 } z _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } k _ { 2 } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) ^ { 2 } } \end{array}
\left\langle H _ { 0 } ^ { 2 3 } \right\rangle _ { \psi _ { 1 } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { T } } H _ { 0 } ^ { 2 3 } \, d \psi _ { 1 } ^ { \prime } = \left( 1 + \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \cos v _ { 3 } ^ { \prime } \right) ^ { 3 } \left[ \frac { 1 } { 2 } A _ { 0 } ( \gamma _ { 3 } ^ { \prime } , v _ { 3 } ^ { \prime } ) + C _ { 0 } ( \gamma _ { 3 } ^ { \prime } , v _ { 3 } ^ { \prime } ) \right] .
( a ) ,
\mathbb R ^ { p } \to \mathbb R ^ { m }
\dot { A } = \{ \dot { A } , H \} _ { D } \approx \{ A , H \} \ ,
\gamma / \nu
\Gamma _ { p } = 2 A ^ { 2 } \sqrt { ( p - 1 / 2 ) ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } - m ^ { 2 } }
b
\iota \circ \kappa _ { \pm } = \tilde { \kappa } _ { \pm } \circ \iota .
\int _ { 0 } ^ { \infty } E ^ { 3 } \left[ \frac { 1 } { T _ { E } ( E ) } - \frac { 1 } { T _ { F } } \right] \Delta n ( E ) d E = 0 ,
\sim 8 0
2 - 3
\begin{array} { r l } & { \frac { \sqrt { 2 } \gamma \alpha ( e ^ { 2 \varepsilon } - 1 ) } { e ^ { \varepsilon } } \leq \frac { 1 } { 2 } } \\ { \Leftrightarrow } & { \ e ^ { 2 \varepsilon } - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } \gamma \alpha } e ^ { \varepsilon } - 1 \leq 0 } \\ { \Leftarrow } & { \ e ^ { \varepsilon } \leq \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } \gamma \alpha } + 1 } \\ { \Leftrightarrow } & { \ \varepsilon \leq \log \left( \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } \gamma \alpha } + 1 \right) . } \end{array}
a \textsubscript { 1 + } ( \omega _ { 0 } + \Omega + \textrm { F S R \textsubscript { 1 } } )
t \ll d
\forall s \in G : \quad \int _ { G } f ( t ) d t = \int _ { G } f ( s t ) d t .
_ { 2 }
B ^ { \frac { b - 1 } { 2 } } \equiv - 1 { \bmod { b } }
f
\left\langle \nabla \gamma , \nabla \psi _ { t } \right\rangle + \left\langle \gamma , \frac { f _ { 0 } ^ { 2 } } { g H } P _ { 2 } \psi \right\rangle - \left\langle \gamma , \beta \frac { \partial \psi } { \partial x } \right\rangle = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } .
a = 1 . 5
\sim 3 1 8
\mathbf { V } ^ { \mathrm { P O D } }
\partial _ { \phi }
\nu _ { \textrm { C C } + \textrm { N C } } \rightarrow \eta + X \rightarrow 2 \gamma + 0 \pi ^ { 0 } + X
\rho _ { p }
r
0 . 5 6
N = 3 6
o r
G
{ \begin{array} { r l r l } { x } & { = } & { 1 1 0 0 } & { . 1 { \overline { { 0 1 1 1 0 } } } \ldots } \\ { x \times 2 ^ { 6 } } & { = } & { 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 } & { . { \overline { { 0 1 1 1 0 } } } \ldots } \\ { x \times 2 } & { = } & { 1 1 0 0 1 } & { . { \overline { { 0 1 1 1 0 } } } \ldots } \\ { x \times ( 2 ^ { 6 } - 2 ) } & { = } & { 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 } \\ { x } & { = } & { 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 / 1 1 1 1 1 0 } \\ { x } & { = } & { ( 7 8 9 / 6 2 ) _ { 1 0 } } \end{array} }

. W h e n
\alpha ^ { \mathrm { i n t } } ( \omega ; R ) = [ \alpha _ { z z } ^ { \mathrm { i n t } } ( \omega ; R ) + 2 \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { i n t } } ( \omega ; R ) ] / 3
j
\nu = \bar { \omega } _ { B } / \bar { \omega } _ { A }
c _ { m , d } = 4 ^ { 1 - d / 2 } \frac { \Gamma ( h _ { + } ) \Gamma ( h _ { - } ) } { \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d } { 2 } - 1 ) } \times \frac { \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) } { 2 ( d - 2 ) \pi ^ { d / 2 } } = \frac { \Gamma ( h _ { + } ) \Gamma ( h _ { - } ) } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) } .

\pm \Delta
\boldsymbol { \Theta }
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) = } & { { } I _ { 2 , 1 } ( x , t ) + \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \hat { \omega } ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \end{array}
E
\mathrm { d } \mu ( x ) = \frac { 1 } { L ^ { m } } \mathrm { d } x
J _ { \mathrm { m a x , g / t } } ( j , \tau , \Omega , E _ { \mathrm { c o l l } } )
\varepsilon = \gamma
\phi / \epsilon
\boldsymbol { v } _ { f } / ( \mathcal { U } E ^ { 1 / 2 } )
l _ { x }
\rho
i - t h

\Im \left( \oint _ { \zeta = \zeta _ { H } } \frac { d z _ { m } } { d \zeta } d \zeta \right) = \Im \left( \frac { i \pi } { - i v _ { \infty } } \begin{array} { c } { ~ ~ ~ } \\ { \mathrm { r e s } \ ^ { \zeta = \zeta _ { H } } } \end{array} \frac { d w } { d \zeta } \right) = \Im \left\{ \frac { \pi } { - v _ { \infty } } \frac { d } { d \zeta } \left[ \frac { d w } { d \zeta } ( \zeta - \zeta _ { H } ) ^ { 2 } \right] \right\} = 0 ;
^ { 1 9 }
0 . 3 3
\begin{array} { r l r l } { ( n _ { 3 } - n _ { 2 } ) B _ { n r 2 3 } n _ { p n 2 3 } - n _ { 3 } \gamma _ { n r 2 3 } } & { { } } & { = \; \; } & { { } \gamma _ { n r 2 3 } \left( \left[ e x p \left( \frac { E _ { 2 3 } } { k _ { B } T } \right) - 1 \right] ^ { - 1 } \left[ n _ { 3 } - n _ { 2 } \right] + n _ { 3 } \right) } \end{array}
\omega _ { \pm } = \omega _ { 0 } \pm \Omega _ { \mathrm { p } }

\begin{array} { r l } { \mathcal { U } ^ { \alpha } } & { { } \approx \mathrm { E } _ { 0 } \mathcal { U } _ { n } e ^ { \mathrm { i } \omega t } + \mathrm { i } \frac { \alpha } { \Theta _ { c } } \mathrm { E } _ { 0 } \bigg ( \sqrt { n + 1 } \mathcal { U } _ { n + 1 } e ^ { - \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } + \sqrt { n } \mathcal { U } _ { n - 1 } e ^ { \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } \bigg ) + \mathrm { i } \frac { m _ { \alpha } } { 2 \Theta _ { m } } \bigg [ \sqrt { n + 1 } \Bigg ( \mathcal { U } _ { n + 1 } + \mathrm { i } \frac { \alpha } { \Theta _ { c } } \Big ( \sqrt { n + 2 } \mathcal { U } _ { n + 2 } e ^ { - \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } + \sqrt { n + 1 } \mathcal { U } _ { n } e ^ { \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } \Big ) \Bigg ) } \end{array}
f \approx 1 / ( 2 4 \mathrm { ~ m ~ s ~ } ) = 4 1 . 7
\vec { \mu } ^ { \mathrm { e x } } = \mu _ { \mathrm { N } } \{ \tilde { V } _ { \pi } ( r _ { i j } ) ( \lambda _ { i } ^ { 1 } \lambda _ { j } ^ { 2 } - \lambda _ { i } ^ { 2 } \lambda _ { j } ^ { 1 } ) + \tilde { V } _ { \mathrm { K } } ( r _ { i j } ) ( \lambda _ { i } ^ { 4 } \lambda _ { j } ^ { 5 } - \lambda _ { i } ^ { 5 } \lambda _ { j } ^ { 4 } ) \} ( \vec { \sigma } _ { i } \times \vec { \sigma } _ { j } ) .
\varepsilon _ { 0 }
\frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } r U _ { \theta } \left\{ \begin{array} { l l } { < 0 } & { ( \mathrm { ~ N ~ o ~ r ~ t ~ h ~ e ~ r ~ n ~ h ~ e ~ m ~ i ~ s ~ p ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } ) } \\ { > 0 } & { ( \mathrm { ~ S ~ o ~ u ~ t ~ h ~ e ~ r ~ n ~ h ~ e ~ m ~ i ~ s ~ p ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } ) } \end{array} \right.
f ^ { \prime } \equiv f \left( \cosh r + e ^ { i \Delta \phi _ { c } } \sinh r \right)
M \simeq \frac { 1 } { b } \ln ( \tau / \tau _ { 0 } ) \, \, \, ,
\times
R ( \nu _ { B } = 0 , \ q ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) = { \frac { 2 g _ { \Delta } ^ { 2 } ( 2 M _ { \Delta } + M ) q ^ { 2 } q ^ { 2 } } { 9 M _ { \Delta } ^ { 2 } ( M _ { \Delta } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) } } \, ,
t = 6 0
^ { * * } p < 0 . 0 1
T _ { i }
\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }
s = { \frac { C \theta } { 3 6 0 \ { \mathrm { d e g } } } } .
K
n _ { y }
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { l b } } ( { \cal D } _ { \cal A } ; \! { \bf q } ) } & { = ( 1 - \! q _ { d _ { u _ { 1 } } } \! ) ^ { 2 } \! F _ { d _ { u _ { 1 } } } + q _ { d _ { u _ { 1 } } } \! ( 1 - q _ { d _ { u _ { 1 } } } \! ) F _ { d _ { u _ { 1 } } } } \\ & { = R _ { \mathrm { M C C S } } ( { \bf d } _ { \cal A } ; { \bf q } ) . } \end{array}
u _ { y }
\tau _ { s }
\theta = 0
{ \bigl [ } { \mathcal { I } } ( \theta ) { \bigr ] } _ { i , j } = - \operatorname { E } \left[ \left. { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta _ { i } \, \partial \theta _ { j } } } \log f ( X ; \theta ) \right| \theta \right] \, .
\Sigma
\bar { \tilde { \Psi } } \Gamma _ { \bot } \tilde { \Psi } = 0 , ~ ~ ~ ~ \Gamma _ { \bot } \equiv N _ { a } \Gamma ^ { a } .
I _ { \gamma } ( z ) = | U _ { \gamma } ( x _ { \gamma } ; z ) | ^ { 2 }

L _ { T } = 2 7
\frac { b ^ { 2 } c ^ { 2 } - 4 b ^ { 3 } d - 4 a c ^ { 3 } + 1 8 a b c d - 2 7 a ^ { 2 } d ^ { 2 } } { a ^ { 4 } }
D _ { j i } ( t ) = x _ { j } ( t ) - x _ { i } ( t )
\begin{array} { r } { \eta ^ { \mathrm { u } } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { r } s _ { i } ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { l } s _ { i } ^ { 2 } } \qquad \qquad \mathrm { a n d } \qquad \qquad \eta ^ { \mathrm { l } } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { r } s _ { i } ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { l } s _ { i } ^ { 2 } + ( d - l ) s _ { l } ^ { 2 } } \, , } \end{array}
L ( k ) \, = - \Lambda ^ { 2 } \, \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } ) [ ( p + k ) ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } ] } \; ,
+
1 s \rightarrow n l
{ \cal L } _ { V } = - { \frac { 1 } { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { \dagger } F ^ { \mu \nu } + M _ { V } ^ { 2 } V _ { \mu } ^ { \dagger } V ^ { \mu } - i g _ { s } V _ { \mu } ^ { \dagger } G ^ { \mu \nu } V _ { \nu } \, .
\eta
\begin{array} { r l } { \bar { F } ( \rho ) ^ { j } } & { = \sum _ { k = j } ^ { \infty } \frac { j ! } { k ! } c _ { 0 } ^ { - j } B _ { k , j } \left( 1 ! c _ { 1 } , 2 ! c _ { 2 } , 3 ! c _ { 3 } , \ldots \right) \rho ^ { k } } \\ { F ( \rho ) ^ { n } } & { = \frac { c _ { 0 } ^ { n } } { \rho ^ { n } } \sum _ { j = 0 } ^ { n } \binom { n } { j } \bar { F } ( \rho ) ^ { j } = \sum _ { j = 0 } ^ { n } \sum _ { k = j } ^ { \infty } \frac { n ! } { ( n - j ) ! k ! } c _ { 0 } ^ { n - j } B _ { k , j } \left( 1 ! c _ { 1 } , 2 ! c _ { 2 } , 3 ! c _ { 3 } , \ldots \right) \rho ^ { k - n } . } \end{array}
V
I _ { j } = g _ { j } ^ { 0 } O ( V - E _ { j } ) ,
h _ { i }
\lim \limits _ { x \rightarrow c } f ( x ) = f ( c )
\begin{array} { r l } & { L _ { \mathtt { S F } } ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \alpha \beta } \nabla _ { \alpha } \phi \nabla _ { \beta } \phi \; \mathrm { v o l } _ { g } + V ( \phi ) , } \\ & { \overline { { \ell } } _ { \mathtt { S F } } ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } f \overline { { \phi } } ^ { 2 } \mathrm { v o l } _ { \overline { { g } } } , } \end{array}
g ( z ) = z ^ { 2 } f ( z )
1 0 ^ { - 6 }
\chi _ { x y z , \mathrm { n o r m } } ^ { ( 2 ) }
n _ { \mathrm { c l } } ^ { \ddag }
0 . 1 < \eta < 1
L
\frac { \sigma } 3 g ^ { i j } + s ^ { i j } = \frac { \varepsilon } 3 C ^ { i j k l } g _ { k l } + C ^ { i j k l } u _ { k l }
\Lambda = a
\eta
\begin{array} { r } { h _ { p } ^ { k + 1 } = \frac { h _ { p } ^ { k } } { 1 + \mathrm { ~ t ~ r ~ } ( \Delta \varepsilon _ { p } ^ { \mathrm { ~ t ~ r ~ i ~ a ~ l ~ } } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { g ( s _ { \tau } ) } { s _ { \tau } } } & { = - r s _ { \tau } ^ { - ( 2 - r ) } \frac { \Gamma ( \frac 1 2 ) \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) } { \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma ( \frac 1 2 ) \Gamma ( \frac { 3 - r } { 2 } ) } \frac { \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \Gamma ( \frac 1 2 ) } \frac { \Gamma ( \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { 3 - r } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac 3 2 ) } \frac { \Gamma ( \frac 1 2 ) \Gamma ( \frac { 1 + r } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( 1 ) } + \frac 1 \tau } \\ & { = - r s _ { \tau } ^ { - ( 2 - r ) } \frac { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { 1 + r } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac 3 2 ) } + \frac 1 \tau } \\ & { = - r \frac { \frac { 1 } { 2 } \Gamma ( \frac 1 2 ) } { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { 1 + r } { 2 } ) r \tau } \frac { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { 1 + r } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac 3 2 ) } + \frac 1 \tau = - \frac 1 \tau \frac { \Gamma ( \frac 1 2 ) } { 2 \Gamma ( \frac 3 2 ) } + \frac 1 \tau = 0 . } \end{array}
\{ b _ { i j } ( k ^ { + } ) , b _ { l k } ^ { \dagger } ( { \tilde { k } } ^ { + } ) \} = \delta ( k ^ { + } - { \tilde { k } } ^ { + } ) \delta _ { i l } \delta _ { j k } .
\begin{array} { r l r } { f ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) } & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta ^ { n } f _ { n } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta ^ { n + 1 } i \frac { k ^ { i } } { k ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial X _ { \mathrm { { I } } } ^ { j } } f _ { n } ^ { j } ( { \bf { k } } ; \tau ) } \\ & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \delta ^ { n } f _ { n m } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \delta ^ { n + 1 } i \frac { k ^ { i } } { k ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial X _ { \mathrm { I } } ^ { j } } f _ { n m } ^ { j } ( { \bf { k } } ; \tau ) . } \end{array}
4 . 1 7
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } _ { 0 } \hat { v } _ { 0 } } & { { } = 1 , } \\ { 0 } & { { } = - \frac { d \hat { p } _ { 0 } } { d \eta } + b ^ { 2 } \nu \frac { d ^ { 2 } \hat { v } _ { 0 } } { d \eta ^ { 2 } } , } \\ { \hat { p } _ { 0 } } & { { } = \hat { \rho } _ { 0 } \hat { \theta } _ { 0 } . } \end{array}
\approx
T _ { e }
N
B _ { y , 1 } ( k , \omega ) \pm i B _ { z , 1 } ( k , \omega ) = 0
M S E _ { i n v e r s e } ^ { g } = M S E _ { A } + M S E _ { f } + M S E _ { A _ { i n } } + M S E _ { \boldsymbol { \Lambda } } + M S E _ { g } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { A } \otimes ( \mathrm { B } + \mathrm { C } ) } & { { } = \mathrm { A } \otimes \mathrm { B } + \mathrm { A } \otimes \mathrm { C } ; } \\ { ( \mathrm { B } + \mathrm { C } ) \otimes \mathrm { A } } & { { } = \mathrm { B } \otimes \mathrm { A } + \mathrm { C } \otimes \mathrm { A } ; } \\ { ( k \mathrm { A } ) \otimes \mathrm { B } } & { { } = \mathrm { A } \otimes ( k \mathrm { B } ) = k ( \mathrm { A } \otimes \mathrm { B } ) ; } \\ { ( \mathrm { A } \otimes \mathrm { B } ) \otimes \mathrm { C } } & { { } = \mathrm { A } \otimes ( \mathrm { B } \otimes \mathrm { C } ) . } \end{array}
\left( \mathbf { A } - \lambda _ { i } \mathbf { I } \right) \mathbf { v } = 0 .
i \frac { \partial } { \partial \tau } \left| \Psi ( \tau ) \right> = H \left| \Psi ( \tau ) \right>
\boldsymbol { M } ( t _ { n + 1 } ) = \boldsymbol { M } ^ { ( 2 ) } ( t _ { n + 1 } )
( k _ { t } , k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } )
k _ { t }
T ^ { \prime }
\frac { 1 } { \omega + i 0 ^ { + } } = - i \pi \delta ( \omega ) + \mathcal { P } \frac { 1 } { \omega } ,

\begin{array} { r l } { \partial _ { 3 } \mathcal { E } _ { 0 } + \partial _ { 2 } \mathcal { E } _ { 1 } = } & { { } - i \frac { 3 \delta } { 2 } \omega _ { 1 } ^ { 3 } \partial _ { 0 } ^ { 2 } \mathcal { E } _ { 0 } + \frac { 1 - 3 \delta ^ { 2 } } { 1 2 } \omega _ { 1 } ^ { 3 } \partial _ { 0 } ^ { 3 } \mathcal { E } _ { 0 } } \end{array}
^ 3
\nabla \times \textbf { u }
Z ( t ) = \mathrm { T r } \left[ \hat { U } ( t ) \right]
\theta \gg 1
0 = \partial _ { r } \Re ( \delta \chi _ { - } ) | _ { \partial M } \sim \partial _ { r } \left( - \epsilon _ { o j k } \partial ^ { j } \alpha ^ { k } + 2 e \Re ( \phi ^ { * } \varphi ) \right) | _ { \partial M } \, .
\Delta R
L _ { n } = \langle t _ { n } ~ d g ~ g ^ { - 1 } \rangle , ~ ~ ~ ~ ~ ~ R _ { n } = \langle t _ { n } ~ g ^ { - 1 } ~ d g \rangle

T \neq n T _ { p } , \ n \in \mathbb { N } ^ { + }
F = 3 . 5 7 * 1 0 ^ { 2 2 } k g . m . s ^ { - 2 }
r ^ { - 3 w - 1 }
n ( k , d ) \leq \operatorname* { m a x } \left\{ \sum _ { j = 0 } ^ { k } \binom { d } { j } , \sum _ { j = 1 } ^ { \frac { d - k - 3 } { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { 2 ^ { j + 1 } } - \frac { 1 } { 2 ^ { d - k - j } } \bigg ) \big | B _ { k + 2 j } ^ { ( d ) } \big | + \frac { 1 } { 2 ^ { \frac { d - k + 1 } { 2 } } } \big | B _ { d - 1 } ^ { ( d ) } \big | + 2 ^ { \frac { d + k - 1 } { 2 } } \right\} .

\begin{array} { r l r } { \frac { d u } { d r } \bigg | _ { r = r _ { i } } } & { { } \approx } & { \frac { u _ { i + 1 } - u _ { i - 1 } } { 2 \Delta r } , } \\ { \frac { d ^ { 2 } u } { d r ^ { 2 } } \bigg | _ { r = r _ { i } } } & { { } \approx } & { \frac { u _ { i + 1 } - 2 u _ { i } + u _ { i - 1 } } { ( \Delta r ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\ell
9 0 \%
\langle T \rangle \propto L ^ { - \gamma _ { a } }
\begin{array} { r l } { \epsilon ( t ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \chi ( t , t ^ { \prime } ) \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } d t ^ { \prime \prime } G ( t ^ { \prime } , t ^ { \prime \prime } ) \epsilon ( t ^ { \prime \prime } ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime \prime } \epsilon ( t ^ { \prime \prime } ) \int _ { t ^ { \prime \prime } } ^ { t } d t ^ { \prime } \chi ( t , t ^ { \prime } ) G ( t ^ { \prime } , t ^ { \prime \prime } ) . } \end{array}
A \oplus B = \mathbb { N } .
1 0 \%
\nabla \cdot X = { \frac { 1 } { \sqrt { | g | } } } \partial _ { i } \left( { \sqrt { | g | } } X ^ { i } \right)
K ( p ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { f o r p ^ { 2 } < 1 } } \\ { { 0 } } & { { f o r p ^ { 2 } > 2 ^ { 2 } } } \end{array} \right. \right.
d
\Psi = \sqrt [ [object Object] ] ] { 2 } \, \left( \begin{array} { c } { { \chi _ { R } } } \\ { { \chi _ { L } } } \end{array} \right) \, , \quad \bar { \Psi } = \sqrt [ [object Object] ] ] { 2 } \; \left( \chi _ { R } ^ { \dag } , \chi _ { L } ^ { \dag } \right) \, ,
6
\%
\begin{array} { r l } { \hat { y } ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 6 0 ( x _ { 1 } ^ { 3 } - x _ { 1 } ^ { 2 } + 0 . 2 5 x _ { 1 } ) ( x _ { 2 } ^ { 3 } - x _ { 2 } ^ { 2 } + 0 . 2 5 x _ { 2 } ) } & { \mathrm { i n ~ } ( 0 , 0 . 5 ) ^ { 2 } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \\ { \hat { \zeta } ( x ) } & { = \operatorname* { m a x } ( 0 , - 2 | x _ { 1 } - 0 . 8 | - 2 | x _ { 1 } x _ { 2 } - 0 . 3 | + 0 . 5 ) , } \\ { y _ { d } ( x ) } & { = - \hat { y } - \hat { \zeta } + \Delta \hat { y } . } \end{array}
\mathcal { C } ( 3 ) \equiv q ( 1 1 ) , q ( 1 2 ) , q ( 1 3 ) , q ( 2 1 , q ( 2 2 ) , q ( 2 3 ) , q ( 3 1 ) , q ( 3 2 ) , q ( 3 3 ) ) ^ { \mathrm { T } }
\sigma _ { \tau ( j , p _ { i } ) } = \frac { L _ { i j } } { c } \cdot \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { p _ { i } ^ { 2 } } \left( \sqrt { 1 + \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { p _ { i } ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } \cdot \frac { \sigma _ { p } } { p } = 0 . 0 2 \cdot \frac { L _ { i j } } { c } \cdot \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { p _ { i } ^ { 2 } } \left( \sqrt { 1 + \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { p _ { i } ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } .
\begin{array} { r } { G ^ { \lambda } ( { s } , { v } ; A ) : = \lambda ^ { - 1 } \, \int _ { A } \Big [ \mathcal { W } _ { \beta } \big ( { s } ( z ) \big ) + \frac { 1 } { 2 \beta } \Psi \big ( { s } ( z ) , \lambda \, { v } ( z ) \big ) + \frac { 1 } { 4 } \int _ { A } J ^ { \lambda } ( z - w ) \big ( { s } ( z ) - { s } ( w ) \big ) ^ { 2 } \, d w \Big ] d z } \end{array}
\kappa \mathbb { E } \left( \left| \tilde { X } _ { 1 } ( s , t ) \tilde { X } _ { 1 } ( u , v ) - \mathbb { E } \left[ \tilde { X } _ { 1 } ( s , t ) \tilde { X } _ { 1 } ( u , v ) \right] - \tilde { X } _ { 1 } ( s ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \tilde { X } _ { 1 } ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) + \mathbb { E } \left[ \tilde { X } _ { 1 } ( s ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \tilde { X } _ { 1 } ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) \right] \right| \right) ^ { J }
\begin{array} { r l } { \left\langle w , u ^ { n + 1 } - u ^ { n } \right\rangle + \Delta t \left\langle w , q ^ { n + 1 / 2 } ( \overline { { m } } ^ { n + 1 / 2 } ) ^ { \perp } \right\rangle } & { } \\ { \qquad - \Delta t \left\langle \nabla \cdot w , \pi ^ { n + 1 / 2 } \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \phi , D ^ { n + 1 } - D ^ { n } \right\rangle + \Delta t \left\langle \phi , \nabla \cdot \overline { { m } } ^ { n + 1 / 2 } \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } , } \\ { \left\langle \gamma , D ^ { n + 1 / 2 } q ^ { n + 1 / 2 } \right\rangle + \left\langle \nabla ^ { \perp } \gamma , u ^ { n + 1 / 2 } \right\rangle - \left\langle \gamma , f \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \left\langle v , \overline { { m } } ^ { n + 1 / 2 } - m ^ { n + 1 / 2 } \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall v \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \end{array}
\mathrm { B E _ { x } = E _ { s l a b + x } - E _ { s l a b } - E _ { x } }
\bar { \Phi } \approx \int { \frac { d k \ k ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 3 } } } { \frac { \pi } { k ^ { 2 } \vert { \mathrm { I m } } { \tilde { \Pi } } ^ { t } \vert } } \ 2 \ ( \frac { 2 { \mathrm { I m } } { \tilde { \Pi } } ^ { t } } { m _ { D } ^ { 2 } } ) ^ { 2 }
1 0 0 \%
\partial ^ { \mu } F _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { c l } } = 2 e ^ { 2 } \partial ^ { \mu } k _ { \mu \nu } + e ^ { 2 } \mathrm { P T } _ { \nu \rho } \bar { \psi } ^ { \mathrm { c l } } \gamma ^ { \rho } \psi ^ { \mathrm { c l } } \ ,
\frac { \Delta f _ { 0 } } { f _ { 0 } } ( \theta ) = A \Big [ \cos ( 2 ( \theta - \phi ) ) + \frac { 1 + \epsilon } { 1 - \epsilon } \Big ] .
\langle W , \leq , \Vdash \rangle
\overline { { \mathbf { F } } } _ { i }
r ( x ) = 2 f ( x ) + \frac { x } { 3 - 2 x } g _ { + } ( x ) \, ,
\omega

\vec { L }
\{ \cdot , \cdot \} ( v , \Sigma ) : \mathcal { F } \times \mathcal { G } \to \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { { \alpha _ { 1 } } ^ { \ast } } & { = - \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 2 } ( t ) \rangle - \langle | l _ { 3 } ( t ) | l _ { 2 } ( t ) \rangle { \beta _ { 1 } } ^ { \ast } , } \\ { { \beta _ { 1 } } ^ { \ast } } & { = - \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle - \langle | l _ { 2 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle { \alpha _ { 1 } } ^ { \ast } . } \end{array}
+ z
\lvert \mathbf { u } \rvert ^ { 2 }
\langle v _ { 1 } \otimes \cdots \otimes v _ { n } , \; w _ { 1 } \otimes \cdots \otimes w _ { n } \rangle _ { \sigma } = ( v _ { 1 } \cdot w _ { \sigma _ { 1 } } ) \cdots ( v _ { n } \cdot w _ { \sigma _ { n } } )
\begin{array} { r l } { R } & { = \int d ^ { 3 } r \Big [ \frac { 1 } { 2 } \nu \left( \partial _ { i } v _ { j } + \partial _ { j } v _ { i } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \Gamma \left( 2 \Omega _ { i } - \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } v _ { k } \right) ^ { 2 } } \\ & { \quad \quad \quad \quad + \frac { 1 } { 2 \tau } \left( M _ { i } - M _ { i } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } \Big ] . } \end{array}
\sqrt { \varepsilon _ { S S l } } + \varepsilon _ { S S l } \log ( 4 C ^ { * } ) \leq q \log \frac { 1 } { q } .
\lambda _ { c } = 5 1 0 . 9 0 5 ~ \mathrm { n m }
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
a
\begin{array} { r l } { | F _ { c , 3 } ( { \bf x } , { \bf s } , \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } , c _ { t _ { 0 } } ^ ) - F _ { c , 2 } ( \tilde { \bf x } , \tilde { \bf s } , \tilde { \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } } } & { , \tilde { c } _ { t _ { 0 } } ^ ) | \leq } \\ & { \lambda _ { c , 3 } \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { n } | x _ { k } ^ - \tilde { x } _ { k } ^ | + \sum _ { k = 1 } ^ { m } | s _ { k } ^ - \tilde { s } _ { k } ^ | + \sum _ { k = 1 } ^ { n } | \psi _ { k } ^ - \tilde { \psi } _ { k } ^ | + | c _ { t _ { 0 } } ^ - \tilde { c } _ { t _ { 0 } } ^ | \right] , } \end{array}
H _ { j } ( \mathbf k ) = \frac { \omega _ { e } + \omega _ { j } ( \mathbf k ) } { 2 } I + \frac { \omega _ { e } - \omega _ { j } ( \mathbf k ) } { 2 } \sigma _ { z } + g \sigma _ { x } \, .
( \frac { \partial B _ { Q } } { \partial \mu } ) _ { T = T _ { d } ( \mu ) } = ( n _ { Q } ^ { 0 } - n _ { H } \frac { w _ { Q } ^ { 0 } } { w _ { H } } ) _ { T = T _ { d } ( \mu ) } ;
S
0 = \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { S } : ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathbf { S } = \left[ \chi ( | \nabla \psi | ) + \frac { Y } { H } \right] \frac { \nabla \psi } { | \nabla \psi | } .
\xi = 1 . 0
A _ { a h } ^ { - 3 / 2 } \, \left( \begin{array} { c c } { { \cos \left( \frac { \sqrt { 7 } } { 2 } \ln ( A _ { a h } ) \right) } } & { { \sin \left( \frac { \sqrt { 7 } } { 2 } \ln ( A _ { a h } ) \right) } } \\ { { - \sin \left( \frac { \sqrt { 7 } } { 2 } \ln ( A _ { a h } ) \right) } } & { { \cos \left( \frac { \sqrt { 7 } } { 2 } \ln ( A _ { a h } ) \right) } } \end{array} \right) \, { \cal A } ^ { - 1 } \, \left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) \, .
J
\epsilon = 4 . 6

\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } ( O _ { \theta } \xi , O _ { \theta } ) } & { { } = \langle O _ { \theta } ^ { 2 } \xi \rangle - \langle O _ { \theta } \xi \rangle \langle O _ { \theta } \rangle . } \end{array}
S = \int d ^ { 5 } x \sqrt { | G | } \biggl [ - \frac { R } { 2 \kappa } + \frac { 1 } { 2 } G ^ { A B } \partial _ { A } \varphi \partial _ { B } \varphi - V ( \varphi ) \biggr ] ,
\mathbb { J } = \left( \begin{array} { r r } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
\sigma = ( v _ { 1 } , \dots , v _ { m } )
\begin{array} { r l } { \underset { n \to \infty } { \operatorname* { l i m s u p } } \; } & { \int _ { \Omega } 2 \left[ \int _ { Q } W ( y , u _ { n } + f _ { n } ^ { \eta } ) \; d y \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } | \nabla u _ { n } | \; d x } \\ & { \leq \underset { n \to \infty } { \operatorname* { l i m s u p } } \; \int _ { \Omega } 2 \left[ \int _ { Q } W ( y , \mathcal { U } _ { \delta _ { n } } u _ { n } ) \; d y \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } | \nabla u _ { n } | \; d x . } \end{array}
v
C _ { B }

\lvert \omega _ { * i } \rvert \gg \lvert k _ { \parallel s } v _ { i t } \rvert
{ 1 s }
\sigma _ { \mathrm { s c a } } \simeq \sigma _ { \mathrm { s c a } } ^ { p } + \sigma _ { \mathrm { s c a } } ^ { M } ,
\begin{array} { r l } { \hat { N } ^ { 2 } | N , M _ { N } \rangle } & { = N ( N + 1 ) | N , M _ { N } \rangle , } \\ { \hat { M } _ { N } | N , M _ { N } \rangle } & { = M _ { N } | N , M _ { N } \rangle , } \\ { \hat { N } _ { \pm } | N , M _ { N } \rangle } & { = \sqrt { N ( N + 1 ) - M _ { N } ( M _ { N } \pm 1 ) } | N , M _ { N } \pm 1 \rangle , } \\ { \vec { s } \cdot \vec { N } } & { = M _ { s } M _ { N } + \frac { 1 } { 2 } ( s _ { + } N _ { - } + s _ { - } N _ { + } ) . } \end{array}
\mathcal { C } _ { \textnormal { \scriptsize i n c } } , \mathcal { C } _ { 2 } , \mathcal { E } _ { 2 n }
F ^ { \mathrm { Q R C W } } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 t ^ { 2 } } { t _ { r } ^ { 2 } } \cos ( \omega t ) } & { 0 \leq t < \frac { t _ { r } } { 2 } } \\ { \frac { t _ { r } ^ { 2 } - 2 ( t - t _ { r } ) ^ { 2 } } { t _ { r } ^ { 2 } } \cos ( \omega t ) } & { \frac { t _ { r } } { 2 } \leq t < t _ { r } } \\ { \cos ( \omega t ) } & { t _ { r } \leq t \leq t _ { \mathrm { t o t } } } \end{array} \right.
\ln \left( \prod _ { X } f ( x ) ^ { d \mu ( x ) } \right) = \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \ln ( a _ { k } ) \mu ( A _ { k } ) = \int _ { X } \ln f ( x ) \, d \mu ( x ) \iff \prod _ { X } f ( x ) ^ { d \mu ( x ) } = \exp \left( \int _ { X } \ln f ( x ) \, d \mu ( x ) \right) ,
R ( f ) = \delta S / \delta J
\begin{array} { r l r } { \mathrm { T S E } = \overline { { \mathrm { T S E } } } } & { = \frac { \ln ( e ^ { 2 } + 1 ) - \ln ( 2 ) } { 2 } } & { \approx 0 . 7 1 6 8 9 } \\ { \widetilde { \mathrm { T S E } } = \widetilde { \overline { { \mathrm { T S E } } } } } & { = \frac { \ln ( e ^ { 2 } + 4 ) - \ln ( 5 ) } { 2 } } & { \approx 0 . 4 1 1 6 1 } \\ { \mathrm { T R A } = \overline { { \mathrm { T R A } } } } & { = \tan ^ { - 1 } ( e ) - \frac { \pi } { 4 } } & { \approx 0 . 4 3 2 8 8 } \\ { \widetilde { \mathrm { T R A } } = \widetilde { \overline { { \mathrm { T R A } } } } } & { = \tan ^ { - 1 } ( e / 2 ) - \tan ^ { - 1 } ( 1 / 2 ) } & { \approx 0 . 4 7 2 8 2 } \end{array}
\varphi ( r )
\left( \chi ( \vartheta ) _ { I I } \right) _ { I I } = i \log \frac { i \sin \pi p - \sinh \vartheta } { i \sin \pi p + \sinh \vartheta } \, \, .
B _ { \theta } ( t ) = \sqrt { \frac { 1 6 n a _ { 1 1 } ^ { 3 } } { \pi } } \left( \frac { a _ { 1 2 } } { a _ { 1 1 } } \right) ^ { 2 } \int \mathrm { d } x \frac { x z ( u ) ^ { 2 } \left[ 1 - \cos \left( x ^ { 2 } \frac { t } { t _ { n } } + x \frac { t } { t _ { n } } \sqrt { x ^ { 2 } + w ( u ) } \right) \right] } { ( x + \sqrt { x ^ { 2 } + w ( u ) } ) ^ { 2 } \sqrt { x ^ { 2 } + w ( u ) } } .
\frac { \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } - \boldsymbol { u } ^ { * } } { \Delta t } = - \frac { 1 } { \rho } \nabla \left( p ^ { n + 1 } - p ^ { n } \right)
\displaystyle { } _ { r + 1 } E _ { r } ( a _ { 1 } , . . . a _ { r + 1 } ; b _ { 1 } , . . . , b _ { r } ; q , p ; z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( a _ { 1 } , . . . , a _ { r + 1 } ; q ; p ) _ { n } } { ( q , b _ { 1 } , . . . , b _ { r } ; q , p ) _ { n } } } z ^ { n }
B R ( t \rightarrow q V ) = \frac { \Gamma ( t \rightarrow q V ) } { \sum \Gamma ( t \rightarrow q V ) } .
{ \mathcal { A } } _ { \mathrm { e v e n } } = { \mathcal { Z } } \times \operatorname { S e q } { \mathcal { A } } _ { \mathrm { o d d } }
\hat { U }
\frac { \mathrm { d } U ( r ) } { \mathrm { d } r } < 0 \; \forall r \Rightarrow U ( r ) > 0 \; \forall r .
\hat { \sigma } ^ { \dag } \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dag }
n \simeq 0 . 0 6 M _ { Z } / m _ { p } \simeq 2 . 1 4 \times 1 0 ^ { 5 0 }
2 . 6 2
\begin{array} { r } { C _ { \Delta X } ^ { \mathrm { ( t h ) } } ( t ; \delta t ) \simeq \frac { 2 } { \Gamma ( 1 / 4 ) \Gamma ( - 1 / 4 ) } ( \sigma Y ) ^ { 2 } ( \delta t / \tau ) ^ { 3 / 4 } \left( \frac { t } { \delta t } \right) ^ { - 5 / 4 } } \end{array}
g ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } \frac { z - \sin { ( z ) } \cos { ( z ) } } { 2 \cos { ( z ) } } d z
V _ { 0 } < - 1 0
\lambda _ { 0 }
I _ { 3 B } ^ { \delta } = \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { 8 \cos ^ { 4 } \theta } { ( 1 - { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { 5 / 2 } } d \theta = \frac { 2 } { 3 { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } } \Bigg ( ( 2 + { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } ) I _ { 2 A } ^ { \delta } - 8 E ( { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } ) \Bigg )

b _ { 1 } = 1 + b _ { 1 } + x
\nu _ { 0 } > \frac { \nu _ { 1 } \mu _ { 0 } - \mu _ { 0 } - \nu _ { 1 } } { \mu _ { 0 } }
\alpha
\mathrm { { N u } } \sim \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 5 } { 1 2 } }
\left| E ^ { ( 1 ) } \right| > 0 . 0 5
\mathbf { F } _ { \partial \Omega _ { k } } ( \mathbf { u } _ { i } ) = \sum _ { j \in I } \overline { { \mathbf { F } } } ( \mathbf { u } _ { j } ^ { - } , \mathbf { u } _ { j } ^ { + } , \mathbf { n } _ { j } ) \overline { { \phi } } _ { j } ( \mathbf { x } ) ,
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l l l } { A } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { A ^ { \top } } & { I } \\ { S ^ { k } } & { 0 } & { Z ^ { k } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \dot { z } } \\ { \dot { \lambda } } \\ { \dot { s } } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { c } { r _ { b } ( z ^ { k } ) } \\ { r _ { c } ( \lambda ^ { k } , s ^ { k } ) } \\ { z ^ { k } \circ s ^ { k } } \end{array} \right] } \\ { \left[ \begin{array} { l l l } { A } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { A ^ { \top } } & { I } \\ { S ^ { k } } & { 0 } & { Z ^ { k } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \ddot { z } } \\ { \ddot { \lambda } } \\ { \ddot { s } } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { - 2 \dot { z } \circ \dot { s } , } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { v _ { g } = \frac { \textrm { d } \omega _ { p } ( k ) } { \textrm { d } k } = \frac { 3 T k } { m _ { e } \omega _ { p } ( k ) } . } \end{array}
E ( u _ { 1 } , \ldots , u _ { d } ) : = - \sum _ { i = 1 } ^ { d + 1 } \frac { \delta } { 2 } \bigg ( \frac { u _ { i } - u _ { i - 1 } } { h } \bigg ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 \delta } \sum _ { i = 1 } ^ { d } ( 1 - u _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
T = ( R , a )
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \frac { p _ { \theta } } { I _ { 1 } } , \qquad \dot { p } _ { \theta } = - \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 1 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 3 } \theta } ; } \\ { \dot { \varphi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { 1 - \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \dot { \psi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } - \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { d e t } A } & { { } = } & { P _ { 2 n } ( s ) \sim \prod _ { j = 1 } ^ { n } A _ { j , j } } \end{array}
x _ { w } ^ { m n } = m \Delta x _ { w }
\mathbb { K }
\Delta = 8 0
w _ { j } = e ^ { - i \vec { k _ { s } } \cdot \vec { r _ { j } } }
Z _ { 2 } ( L , M _ { 1 } , M _ { 2 } ) = M _ { 1 } ! M _ { 2 } ! \sqrt { \sum _ { N _ { x z } , N _ { x x } , N _ { y x } } C _ { L / 2 } ^ { N _ { x z } } C _ { L / 2 - N _ { x z } } ^ { N _ { y z } } C _ { L / 2 - N _ { x z } - N _ { y z } } ^ { N _ { x x } } C _ { L / 2 - N _ { x z } - N _ { y z } - N _ { x x } } ^ { N _ { y y } } C _ { L / 2 - N _ { x z } - N _ { y z } - N _ { x x } - N _ { y y } } ^ { N _ { y x } } C _ { L / 2 - N _ { x z } - N _ { y z } - N _ { x x } - N _ { y y } - N _ { y x } } ^ { N _ { x y } } } .
w h i c h f o r 1 0 e - f o l d i n g s (
\delta _ { 5 } V _ { A } = \delta _ { 5 } V _ { \nu } = \frac { \bar { \alpha } } { 2 4 \pi } ( \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } ) \times \frac { 1 . 1 9 9 } { s ^ { 2 } } = 0 . 0 0 5 7
{ t _ { \mathrm { e x p . } } = 3 . 5 9 ~ \mathrm { s e c . } }
\phi _ { d } ^ { d } ( y _ { i } , \mathfrak { s } ) = f _ { d } ( y _ { i } , \mathfrak { s } )
\varphi _ { \mathrm { P M } } ^ { ( \alpha ) } ( s )
| N | \leq \sum _ { \{ \sigma \} } \exp \left( \beta \sum _ { P } \sigma _ { \partial P } + \beta h \sideset { } { ' } \sum _ { b } \sigma _ { b } \right) \sinh ( 2 d \beta h ) ~ .
c _ { s }
\begin{array} { r l } { f _ { i } ^ { G , \mathrm { e q } } } & { { } = \rho _ { G } W _ { i } , } \\ { g _ { i } ^ { G , \mathrm { e q } } } & { { } = ( C _ { v } - \frac { D } { 2 } ) T _ { G } \rho _ { G } W _ { i } . } \end{array}
\beta = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { j \leq \kappa _ { l } ^ { i } } | \zeta ^ { j } | ^ { 2 } } & { \leq \operatorname* { s u p } _ { j \leq \kappa _ { l } ^ { i - 1 } } | \zeta ^ { j } | ^ { 2 } + \operatorname* { s u p } _ { \kappa _ { l } ^ { i - 1 } \leq j \leq \kappa _ { l } ^ { i } + 1 } | \zeta ^ { j } | ^ { 2 } } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { j \leq \kappa _ { l } ^ { i - 1 } } | \zeta ^ { j } | ^ { 2 } + 2 | \zeta ^ { \kappa _ { l } ^ { i - 1 } } | ^ { 2 } + \mathcal { A } _ { i } } \\ & { \leq 3 \operatorname* { s u p } _ { j \leq \kappa _ { l } ^ { i - 1 } } | \zeta ^ { j } | ^ { 2 } + \mathcal { A } _ { i } . } \end{array}

2 4 7 . 4
\int _ { 0 } ^ { s } \log ( \sin r ) d r = s \log ( \sin s ) - \int _ { 0 } ^ { s } r \frac { \cos r } { \sin r } d r ,
m c _ { \mathrm { v } } \mathrm { d } T - { \frac { V \mathrm { d } P } { \gamma } } = 0
\ddot { A } + 3 A + 6 \alpha A ^ { 2 } = 0

\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { t o t } } ^ { ( N ) } } & { \simeq \sum _ { i } ^ { N } e ^ { ( 1 ) } ( \vec { p } _ { i } ) } \\ & { + \sum _ { i } ^ { N } \sum _ { i < j } ^ { N } e ^ { ( 2 ) } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) \theta [ r _ { \mathrm { s h o r t } } - \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { i } - \vec { p } _ { j } ) ] } \\ & { + \sum _ { i } ^ { N } \sum _ { i < j } ^ { N } \sum _ { i < j < k } ^ { N } e ^ { ( 3 ) } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) \theta [ r _ { \mathrm { s h o r t } } - \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { i } - \vec { p } _ { j } ) ] \theta [ r _ { \mathrm { s h o r t } } - \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { j } - \vec { p } _ { k } ) ] \theta [ r _ { \mathrm { s h o r t } } - \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { k } - \vec { p } _ { i } ) ] } \\ & { + \cdots , } \end{array}
\mathrm { D } _ { \rho \circ \tau _ { t } } = \mathrm { e } ^ { - i t h } \mathrm { D } _ { \rho } \mathrm { e } ^ { i t h } \in \mathcal { B } ( \mathcal { H } ) .


L = 7 0 \, \mathrm { m i l } \approx 1 . 7 8 \mathrm { m m }
\begin{array} { r } { | \psi _ { N } \rangle \longrightarrow | N \, n \rangle } \end{array}
\textnormal { F r } \in \{ 0 . 3 2 , 1 0 ^ { - 2 } , 1 0 ^ { - 4 } , 1 0 ^ { - 6 } \}
1 2 0 \ \mathrm { H a } ^ { - 1 }
e _ { k } = r _ { k } - y _ { k } ^ { p l a } - C x _ { k }
\begin{array} { r l r } { \psi _ { 1 } ^ { i , j + 1 } } & { = } & { \psi _ { 1 } ^ { i , j } - i ^ { - \alpha } \xi _ { \alpha } ( \psi _ { 1 } ^ { i + 1 , j } - 2 \psi _ { 1 } ^ { i , j } + \psi _ { 1 } ^ { i - 1 , j } ) + i ^ { - \alpha } \beta _ { \alpha } ( V _ { 1 } ^ { j } \psi _ { 2 } ^ { i , j } + V _ { 1 } ^ { j + 1 } \psi _ { 2 } ^ { i , j + 1 } ) } \\ & { - } & { \sum _ { k = 1 } ^ { j } [ ( k + 1 ) ^ { ( 1 - \alpha ) } - k ^ { ( 1 - \alpha ) } ] [ \psi _ { 1 } ^ { i , j + 1 - k } - \psi _ { 1 } ^ { i , j - k } ] , } \end{array}
\{ { \bar { \omega } } ^ { A ^ { \prime } } , \ { \bar { \omega } } ^ { B ^ { \prime } } \} = \{ { \bar { \omega } } ^ { A ^ { \prime } } , \ { \bar { \pi } _ { A } } \} = \{ { \bar { \pi } _ { A } } , \ { \bar { \pi } _ { B } } \} = \{ { \omega } ^ { A } , \ { \bar { \omega } } ^ { B ^ { \prime } } \} = 0 .
{ \mathcal P _ { p } }
\begin{array} { r l } { \psi _ { \mathrm { S M T } } ( { \bf r } ) = E _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf r } , t = 0 ; { \bf r } _ { \mathrm { i n } } = { \bf r } ) } & { = \sum _ { { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega } e ^ { i ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { s a m } } - { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { s a m } } ) \cdot { \bf r } } R ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) } \\ { R ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) } & { \equiv e ^ { - i ( k _ { z , \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { a i r } } - k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } ) ( h ^ { \mathrm { g l a s s } } + z ^ { \mathrm { a i r } } ) + i ( { k } _ { z , \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { g l a s s } } - { k } _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { g l a s s } } ) h ^ { \mathrm { g l a s s } } } R ^ { \prime } ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) . } \end{array}
\tau _ { i j } = \overline { { u _ { i } u _ { j } } } - \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } ,
P ( A \land \neg ( A \land B ) ) = P ( A ) - P ( A \land B )
\nu
( n - 1 ) / ( n + 1 )

w _ { i } ( \mathbf { x } ) = \exp \left( - \frac { \| \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathcal { M } } ^ { 2 } } \right)
2 4 0 0
a _ { i , j }
_ j
N ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { x } e ^ { - z ^ { 2 } / 2 } \, d z .
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \mathrm { d } \sigma ^ { \mathrm { ( t w , c i r c ) } } } { \mathrm { d } \Omega _ { p } } \left( \theta _ { p } , \phi _ { p } ; \, \theta _ { c } \right) = \mathcal { N } \frac { 2 \pi } { 2 J _ { i } + 1 } \times } \\ & { \times } & { \sum _ { L L ^ { \prime } p p ^ { \prime } } i ^ { L - L ^ { \prime } } \left( i \lambda \right) ^ { p - p ^ { \prime } } [ L L ^ { \prime } ] \times } \\ & { \times } & { \sum _ { J _ { t } J _ { t } ^ { \prime } \kappa \kappa ^ { \prime } } { \cal Z } \, [ l l ^ { \prime } ] [ J _ { t } J _ { t } ^ { \prime } ] ^ { - 1 } \left\langle ( \alpha _ { f } J _ { f } , \epsilon \kappa ) J _ { t } \left\vert \left\vert H _ { \gamma } ( p L ) \right\vert \right\vert \alpha _ { i } J _ { i } \right\rangle \times } \\ & { \times } & { \left\langle ( \alpha _ { f } J _ { f } , \epsilon \kappa ^ { \prime } ) J _ { t } ^ { \prime } \left\vert \left\vert H _ { \gamma } ( p ^ { \prime } L ^ { \prime } ) \right\vert \right\vert \alpha _ { i } J _ { i } \right\rangle ^ { \ast } , } \end{array}
b = D _ { 2 ^ { ' } 1 ^ { ' } 3 ^ { ' } }
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } ( C ) } & { = } & { \frac { \langle \Phi _ { 0 } | a _ { f } [ \tilde { \Omega } _ { 0 } ^ { ( 1 ) \dagger } H _ { W } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } + \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) \dagger } H _ { W } \tilde { \Omega } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ] a _ { i } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } . \ \ \ } \end{array}
\left| { { X } _ { { \lambda } _ { n } } } + i { { P } _ { { \lambda } _ { n } } } \right\rangle
[ \mathbf { A } ^ { - 1 } ] _ { I , J } \operatorname* { d e t } \mathbf { A } ( e _ { 1 } \wedge \ldots \wedge e _ { n } ) = \pm ( e _ { j _ { 1 } } ) \wedge \ldots \wedge ( e _ { j _ { k } } ) \wedge ( \mathbf { A } e _ { i _ { 1 } ^ { \prime } } ) \wedge \ldots \wedge ( \mathbf { A } e _ { i _ { n - k } ^ { \prime } } ) = \pm [ \mathbf { A } ] _ { J ^ { \prime } , I ^ { \prime } } ( e _ { 1 } \wedge \ldots \wedge e _ { n } ) .
\Delta R / R = 1 . 1 ( 1 ) \
\sim 2 \%
n = 7
^ 6
\widetilde { b _ { k l } ^ { \prime } } \left( \vec { x } \right) = \left( - 1 \right) ^ { k } 2 \mathrm { s i n c } \left( 2 \left( x - k \right) \right) \mathrm { s i n c } \left( y - l \right) \ \ \ \left( k , l \in \mathbb { Z } \right) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { n _ { 2 } ^ { \mathrm { n o s c } } ( q _ { B } ) - \frac { C _ { 2 } } { q _ { B } ^ { 4 } } = \frac { \left| C ^ { ( A ) } \right| ^ { 2 } } { q _ { B } ^ { D + 2 } } \frac { 2 ^ { 1 + D } \mathcal { S } _ { D } } { \mu _ { A } ^ { 1 - D } } \left[ \operatorname { R e } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } + \operatorname { I m } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { } & { \times | \mathfrak { F } _ { ( D , s _ { 0 } ) } | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q _ { A } ^ { \prime } \ q _ { A } ^ { \prime 1 - D } \ \left( \mathcal { H } ( q _ { A } ^ { \prime } ) - \frac { 4 \mathcal { A } ^ { 2 } } { ( \mathcal { A } + 1 ) ^ { 2 } } \right) \, . } \end{array}
\mu
{ \hat { y _ { k } } } ( t ) = C { \hat { x _ { k } } } ( t )
( a , b )
\hat { a }
\mathcal { O } ( 2 )
\int d l
S = \int d t e ^ { - \bar { \phi } } \left[ 3 \dot { \alpha } ^ { 2 } - \dot { \bar { \phi } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \dot { \beta } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 \varphi } \dot { \sigma } ^ { 2 } \right]
- V _ { 0 } \frac { \partial u _ { d } ^ { ( 1 ) } } { \partial \zeta } + \alpha \frac { \partial n _ { d } ^ { ( 1 ) } } { \partial \zeta } - \mu \frac { \partial \phi ^ { ( 1 ) } } { \partial \zeta } = 0 ,
T
y
\alpha
l ^ { 1 } : \mathbb { R } ^ { a } \rightarrow \mathbb { R } ^ { h _ { 1 } }
\begin{array} { r l } { I _ { 6 } ^ { ( 1 ) } } & { { } = 8 D \int d ^ { D } k \frac { ( k ^ { 0 } ) ^ { 2 } ( k \cdot p ) } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } } \end{array}
\alpha
{ \textrm { L a p l a c e } } ( \mu , b )
l _ { s } ^ { ( r ) } , l _ { d } ^ { ( r ) } \in ( 0 , 1 )
T _ { E 1 , M 1 } = \frac { 4 } { 3 } ( \alpha \omega _ { a b } ) ^ { 3 } \frac { A _ { E 1 , M 1 } ^ { 2 } } { 2 J _ { b } + 1 } ,
i \pm 1
k _ { T } ^ { + } / k _ { d } ^ { - }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } ( A _ { j } = a _ { j } ) } & { = ( - 1 ) ^ { j } \sum _ { a _ { j - 1 } = 1 } ^ { \infty } \dots \sum _ { a _ { 1 } = 1 } ^ { \infty } \big ( [ 0 ; \mathbf { a } _ { j } + \mathbf { e } _ { j } ] - [ 0 ; \mathbf { a } _ { j } ] \big ) } \\ & { \approx ( - 1 ) ^ { j } \sum _ { a _ { j - 1 } = 1 } ^ { \infty } \dots \sum _ { a _ { 2 } = 1 } ^ { \infty } \int _ { 1 } ^ { \infty } \big ( [ 0 ; \mathbf { a } _ { j } + \mathbf { e } _ { j } ] - [ 0 ; \mathbf { a } _ { j } ] \big ) \, d a _ { 1 } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { j } \sum _ { a _ { j - 1 } = 1 } ^ { \infty } \dots \sum _ { a _ { 2 } = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) \big ( \ln ( 1 + [ 0 ; \mathbf { a } _ { j } ^ { 2 : j } + \mathbf { e } _ { j - 1 } ] ) - \ln ( 1 + [ 0 ; \mathbf { a } _ { j } ^ { 2 : j } ] ) \big ) . } \end{array}
L ^ { i j } = ( 2 P + Q ) \mathrm { d i a g } ( 1 , 1 , - 2 ) .
\langle \omega + 1 , \in _ { \omega + 1 } \rangle
q _ { \mu } \Lambda _ { a b c } ^ { \mu } ( q , p ) = - \left[ \delta _ { a b } \Sigma _ { c a } ( p + q ) - \delta _ { a c } \Sigma _ { a b } ( p ) \right] \, .
d \rightarrow 1
\frac { 1 } { g _ { \Lambda } } - \frac { 1 } { 4 } \, \mathrm { L o g } \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { 6 } \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } e ^ { - 4 / g _ { \Lambda } } + O \left( \frac { \Lambda ^ { 4 } } { M ^ { 4 } } e ^ { - 8 / g _ { \Lambda } } \right)
\sim 1 / M _ { P }
\tilde { \alpha } _ { a b } = \tilde { \alpha } _ { a b } ( \Omega )
\langle q ^ { \prime } , t = 0 \mid q , 0 \rangle = \delta ( q ^ { \prime } - q ) + A \delta ( q ^ { \prime } + q ) ,
\phi _ { 1 } ^ { * } , \phi _ { 2 } ^ { * } , \phi _ { 3 } ^ { * }

\int d p _ { \Gamma } A ( p _ { \Gamma } ) B ( p _ { \Gamma } ) = o ( \kappa ^ { N } ) ,
T ^ { p } S \left( a | n > + b | \widehat { n ^ { \prime } } > \right) = i \ \mathrm { e x p } ( - i \pi / 6 ) V \sum _ { m m ^ { \prime } } \frac { i } { 2 \epsilon } a | \widehat { m } > + ( 2 i \epsilon b + p ) | m ^ { \prime } >
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } { \bf u ( k ) } = - i \sum _ { \bf p } \{ { \bf k \cdot u ( q ) } \} { \bf u ( p ) } - i { \bf k } p ( { \bf k } ) - \nu k ^ { 2 } { \bf u ( k ) } + { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { s _ { k } } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { J } ( u _ { j } s _ { k } + a _ { j } s _ { k } ) \, , } \\ { e _ { k } } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { J } ( u _ { j } e _ { k } + a _ { j } e _ { k } ) \, , } \\ { i _ { k } } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { J } ( u _ { j } i _ { k } + a _ { j } i _ { k } ) \, , } \\ { r _ { k } } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { J } ( u _ { j } r _ { k } + a _ { j } r _ { k } ) \, , } \\ { d _ { k } } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { J } u _ { j } d _ { k } \, , } \end{array}
q ( x , y , t ) = \hat { \phi } _ { 1 } ( x , y , f _ { s c } ) e ^ { i 2 \pi f _ { s c } t }
v _ { \mathrm { c r i t } } ^ { ( 3 ) } \geq 1
\mathtt { G V } ( { \mathcal F } ) = [ \alpha \wedge \mathrm { d } \alpha ] \in { \mathsf { H } } ^ { 3 } ( E ; \mathbb { R } )
( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) ^ { 2 }
S \uparrow
\gamma _ { l } ^ { I } = \sum _ { n } A _ { n } \gamma _ { l } ^ { ( n ) I } = \gamma _ { l } ^ { I } ( A ) = ( \lambda + 2 l - 1 ) \frac { \Gamma ( \lambda + l - 1 ) } { l ! ( n + 1 ) ! \, \Gamma ( \lambda - 2 ) } [ 1 + \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) ^ { l } \frac { ( l + 1 ) ! } { ( \lambda - 1 ) _ { l - 1 } } ]
n _ { 1 } + \ldots + n _ { k - 1 } = n - 1
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } g ( n , X ) } & { = \sigma ( n , X ) + g ( \dot { n } , X ) + g ( n , \dot { X } ) } \\ & { = \sigma ( n , n ) g ( n , X ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \sigma ( n , \tau _ { i } ) g ( \tau _ { i } , X ) + g ( \dot { n } , n ) g ( n , X ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } g ( \dot { n } , \tau _ { i } ) g ( \tau _ { i } , X ) + g ( n , \dot { X } ) } \\ & { = \left( \sigma ( n , n ) + g ( \dot { n } , n ) \right) g ( n , X ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \left( \sigma ( n , \tau _ { i } ) + g ( \dot { n } , \tau _ { i } ) \right) g ( \tau _ { i } , X ) + g ( n , \dot { X } ) . } \end{array}
\frac { \Delta E } { T } = \; - \Im \left[ k _ { 2 } ( i \omega ) \right] \frac { ( n R ) ^ { 5 } } { G } \left( \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \times \frac { 2 1 } { 2 } e ^ { 2 } ,
N \geq 3

\hat { H } _ { \mathrm { i n t e r } } + \hat { H } _ { \mathrm { i n t r a } }

^ 1
G _ { F }
P _ { e e } ^ { 2 \nu } = U _ { e 1 } ^ { 2 } \, P _ { c } ^ { \pm } + U _ { e 2 } ^ { 2 } \, ( 1 - P _ { c } ^ { \pm } ) \ ,
W = h _ { 1 } \tilde { \cal Q } A _ { 1 } J _ { 1 } { \cal Q } - h _ { 1 } { \cal Q } A _ { 2 } J _ { 2 } \tilde { \cal Q } + h _ { 2 } q { \cal Q } p + h _ { 2 } \tilde { p } \tilde { \cal Q } \tilde { q } .
\Delta
A ( B \to f ) = A _ { 1 } e ^ { i \delta _ { S 1 } } e ^ { i \delta _ { W 1 } } + A _ { 2 } e ^ { i \delta _ { S 2 } } e ^ { i \delta _ { W 2 } } .
S ^ { \mathrm { e x t } } ( K , \omega ) = h _ { \mathrm { e x t } } \exp [ - \omega ^ { 2 } / ( 2 w _ { \mathrm { e x t } } ^ { 2 } ) ]
\nabla \times \mathbf { \mathcal { E } }
z = 5 1 0
( \mathbf { A } _ { n \times n } + \mathbf { U } _ { n \times m } \mathbf { V } _ { m \times n } ) ^ { - 1 } = \mathbf { A } _ { n \times n } ^ { - 1 } - \mathbf { A } _ { n \times n } ^ { - 1 } \mathbf { U } _ { n \times m } \left( \mathbb { I } _ { m } + \mathbf { V } _ { m \times n } \mathbf { A } _ { n \times n } ^ { - 1 } \mathbf { U } _ { n \times m } \right) ^ { - 1 } \mathbf { V } _ { m \times n } \mathbf { A } _ { n \times n } ^ { - 1 } ,
[ \mathbf { \nabla \times } ] = \mu ^ { - 1 } [ \star _ { \mu ^ { - 1 } } ] ^ { - 1 } [ \mathbf { M } _ { c } ]
f I
U ^ { i } \approx u _ { i } / a _ { i } \ll c
2 \pi \times 4
P _ { \nu } = \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { \hbar } { c ^ { 2 } } \right) \alpha ^ { 2 } \dot { v } ^ { 2 } \left( 1 - \eta \frac { k _ { B } T _ { U } } { 2 m c ^ { 2 } } \right) ,
P = n T
\mathbf { m } : = D \rho \mathbf { u }
n = \frac { \Delta \ln { z / L _ { m } } } { \Delta \ln { t _ { 0 } } }
k _ { y }
\left( L _ { \mu \nu } \right) _ { \; b } ^ { a } = - \delta _ { \mu } ^ { a } \cdot \eta _ { \nu b } + \delta _ { \nu } ^ { a } \cdot \eta _ { \mu a } \quad ,
M ( x _ { 0 } , k ) \geqslant \frac { 1 } { 2 } \frac { \operatorname* { s u p } _ { x \in [ x _ { * } , x _ { 0 } ] } | f ^ { \prime \prime } ( x ) | } { \operatorname* { i n f } _ { x \in [ x _ { * } , x _ { 0 } ] } | f ^ { \prime } ( x ) | } \qquad \mathrm { f o r ~ a l l ~ ( x _ 0 , k ) \in [ 0 , 1 ] \times \mathbb { N } ~ s a t i s f y i n g ~ | x _ * - x _ 0 | \leqslant ~ 2 ^ { 1 - k } ~ . }
\beta ( d ) = - d ^ { 2 } ( 1 + \rho _ { 1 } d + \rho _ { 2 } d ^ { 2 } + \rho _ { 3 } d ^ { 3 } + \ldots ) .
\theta _ { t + 1 } = \theta _ { t } - \epsilon _ { t } \left[ \nabla _ { \theta } \ell ( d , \theta ) + \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \nabla _ { \theta } u \left( x _ { t i } , \hat { \phi } ( x _ { t i } ; \theta _ { t } ) , \nabla _ { x } \hat { \phi } ( x _ { t i } ; \theta _ { t } ) , \dots \right) } { q ( x _ { t i } ) } \right] + \eta _ { t } ,
\Phi
R ( t )
\omega _ { m } ^ { + } = 2 9 0 4 . 8
E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime \prime } = E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime \prime } = { \frac { 1 } { 2 } } L ^ { \prime \prime }
\mu ( t + 1 ) = \frac { 2 \mu ( t ) } { 1 + \mu ( t ) } .
k = 0 , 1 , \dots , N _ { \mathrm { ~ E ~ M ~ } }
\lambda ( s ) = | s \mathbf { I } - \mathbf { A } | .
m _ { \operatorname * { m i n } } < \langle m \rangle < m _ { 1 } \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \langle m _ { \operatorname * { m i n } } \rangle = ( \cos ^ { 2 } \theta _ { \odot } - \sin ^ { 2 } \theta _ { \odot } ) \, m _ { 1 } ^ { } .
\mathbf { B }
M
\chi \colon \mathbb { Z } \to \{ 0 , 1 \}
\rho
2 \pi f ( - \nu )
h _ { x , y } ^ { B } = \frac { H _ { x , y } ^ { B } } { N _ { p a r t } \, \Delta S } \, ,
\mp m
S P _ { e / n } = S _ { e / n } \frac { 5 . 0 9 5 8 Z _ { \mathrm { H I } } Z _ { t } A _ { \mathrm { H I } } } { A _ { t } ( A _ { \mathrm { H I } } + A _ { t } ) ( Z _ { \mathrm { H I } } ^ { 2 / 3 } + Z _ { t } ^ { 2 / 3 } ) ^ { 1 / 2 } } .
h _ { i j }

\begin{array} { r l } { E ( { \bf R } , D ) } & { = \sum _ { \sigma } \mathrm { T r } \left[ H _ { 0 } ^ { \sigma } ( D ^ { \sigma } - D _ { 0 } ^ { \sigma } ) \right] + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I , J } ^ { N } q _ { I } \gamma _ { I J } q _ { J } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } \sum _ { l } m _ { l } ^ { ( I ) } J _ { l } ^ { ( I ) } m _ { l } ^ { ( I ) } - \sum _ { \sigma } T _ { e } { \cal S } [ D ^ { \sigma } ] , } \end{array}
q _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ y ~ e ~ s ~ ( ~ + ~ 1 ~ ) ~ } \, } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \; V _ { j } > 0 } \\ { \mathrm { ~ n ~ o ~ ( ~ - ~ 1 ~ ) ~ } \, } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \; V _ { j } < 0 } \\ { 0 \, } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \; V _ { j } = 0 \, } \end{array} \right. \, .
a n d
\gamma ^ { \mu }
P ^ { 2 } \ge 0 \; , \quad P ^ { 0 } \ge 0 \; ,
B = \gamma _ { 0 } a / \overline { { D } }
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \ddots } & & & & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & & { \lambda _ { r _ { i } } } & & \\ { \vdots } & { \vdots } & & & { 0 } & \\ { 0 } & { \vdots } & & & & { \ddots } \\ { 0 } & { 0 } & { \ldots } & & & & { 0 } \end{array} \right] } .
{ \mathbf s } _ { n } \in \mathbb { R } ^ { N _ { [ n ] } }
C _ { I }
\int _ { t _ { a } } ^ { t _ { b } } d t \frac { d \sigma } { d t } \ \ \mathrm { w i t h } \ \ t _ { b , a } = m _ { \pi } ^ { 2 } - \frac { s } { 2 } ( 1 \mp \beta Z )
{ \bf s } ( t )

P _ { \gamma + 1 1 } ( q , y ) = \mathrm { T r } _ { V ( D _ { 4 } + \Delta _ { \gamma } ) } \hat { e } _ { \Delta _ { 1 1 } } ^ { - 1 } q ^ { L _ { 0 } - 1 / 6 } y ^ { J _ { 0 } ^ { 1 1 } } \hat { e } _ { \Delta _ { 1 1 } } =
\begin{array} { r l } & { \quad \eta _ { T } ^ { - 1 } D _ { \Psi } ( \vec { \theta } _ { T } , \mathbf x _ { T } ) } \\ & { = \eta _ { T } ^ { - 1 } D _ { \Psi } ( \vec { \theta } _ { T } , \mathbf z _ { T - 1 } ) } \\ & { = \eta _ { T - 1 } ^ { - 1 } D _ { \Psi } ( \vec { \theta } _ { T - 1 } , \mathbf z _ { T - 1 } ) + \eta _ { T - 1 } ^ { - 1 } \left( D _ { \Psi } ( \vec { \theta } _ { T } , \mathbf z _ { T - 1 } ) - D _ { \Psi } ( \vec { \theta } _ { T - 1 } , \mathbf z _ { T - 1 } ) \right) + ( \eta _ { T } ^ { - 1 } - \eta _ { T - 1 } ^ { - 1 } ) D _ { \Psi } ( \vec { \theta } _ { T } , \mathbf z _ { T - 1 } ) } \\ & { \stackrel { ( a ) } \le \eta _ { T - 1 } ^ { - 1 } D _ { \Psi } ( \vec { \theta } _ { T - 1 } , \mathbf z _ { T - 1 } ) + \eta _ { T - 1 } ^ { - 1 } \sum _ { t = 1 } ^ { K } \left( \theta _ { T , i } \ln \frac { \theta _ { T , i } } { z _ { T - 1 , i } } - \theta _ { T - 1 , i } \ln \frac { \theta _ { T - 1 , i } } { z _ { T - 1 , i } } \right) + ( \eta _ { T } ^ { - 1 } - \eta _ { T - 1 } ^ { - 1 } ) \ln \frac 1 { \beta _ { T - 1 } } } \\ & { \stackrel { ( b ) } \le \eta _ { T - 1 } ^ { - 1 } D _ { \Psi } ( \vec { \theta } _ { T - 1 } , \mathbf z _ { T - 1 } ) + \eta _ { T - 1 } ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { K } \left( ( 1 - z _ { T - 1 , i } ) \ln \frac 1 { z _ { T - 1 , i } } \lvert \theta _ { T , i } - \theta _ { T - 1 , i } \rvert \right) + ( \eta _ { T } ^ { - 1 } - \eta _ { T - 1 } ^ { - 1 } ) \ln \frac 1 \beta } \\ & { \le \eta _ { T - 1 } ^ { - 1 } D _ { \Psi } ( \vec { \theta } _ { T - 1 } , \mathbf z _ { T - 1 } ) + \eta _ { T - 1 } ^ { - 1 } \lVert \vec { \theta } _ { T } - \vec { \theta } _ { T - 1 } \rVert _ { 1 } \ln \frac 1 { \beta _ { T - 1 } } + ( \eta _ { T } ^ { - 1 } - \eta _ { T - 1 } ^ { - 1 } ) \ln \frac 1 { \beta _ { T - 1 } } , } \end{array}
F
3 \times 3
\nmid
\mathbf { p } = \{ p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } \}
\begin{array} { r } { \sigma _ { i } = \frac { S _ { i } + 1 } { 2 } \mathrm { ~ , ~ o ~ r ~ e ~ q ~ u ~ i ~ v ~ a ~ l ~ e ~ n ~ t ~ l ~ y ~ , ~ } S _ { i } = 2 \sigma _ { i } - 1 } \end{array}
9 + 9
\varepsilon _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { { } = \sum _ { \boldsymbol { X } } \prod _ { i } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t } \int d h _ { i } ^ { t } \left\{ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , S } W [ x _ { i } ^ { t + 1 } = S | \mathbf { x ^ { t } } ] + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } W [ x _ { i } ^ { t + 1 } = I | \mathbf { x ^ { t } } ] + \right. } \end{array}
n
\gamma \in \{ 0 . 0 5 , 0 . 1 \}
\beta \ll q
M _ { y y } = m ^ { - }
c o s ( \theta )
\rightarrow
a _ { n } = A a _ { n - 1 } + B a _ { n - 2 } .
p _ { 0 } < 0 . 5 0
K = 3
K _ { B } ^ { \mathrm { i m p } } ( x , y ) = \frac { 1 } { x ^ { 3 } } \left( 1 - \frac { y } { 2 x } + \frac { y ^ { 2 } } { 1 0 x ^ { 2 } } \right) \theta ( x - y ) + ( x \leftrightarrow y ) \qquad \mathrm { f o r ~ D = 8 ~ } .
d
\Omega \,
\Delta r

R \left( \theta _ { i } = 6 ^ { \circ } ; 2 \pi \right)
P _ { \nu _ { e } \nu _ { e } } { \mathrm { \tiny ~ ( E } } _ { \nu } \mathrm { \tiny ~ ) } = 1 - C _ { \phi } ^ { 4 } S _ { 2 \omega } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \frac { \delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } x } { 4 \hbar c E } ) - C _ { \omega } ^ { 2 } S _ { 2 \phi } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \frac { \delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } x } { 4 \hbar c E } ) - S _ { \omega } ^ { 2 } S _ { 2 \phi } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \frac { \delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } x } { 4 \hbar c E } )

\textbf { - k }

{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( O ) } & { = 1 { \left| \begin{array} { l l } { x _ { B } } & { y _ { B } } \\ { x _ { C } } & { y _ { C } } \end{array} \right| } - 1 { \left| \begin{array} { l l } { x _ { A } } & { y _ { A } } \\ { x _ { C } } & { y _ { C } } \end{array} \right| } + 1 { \left| \begin{array} { l l } { x _ { A } } & { y _ { A } } \\ { x _ { B } } & { y _ { B } } \end{array} \right| } } \\ & { = x _ { B } y _ { C } - y _ { B } x _ { C } - x _ { A } y _ { C } + y _ { A } x _ { C } + x _ { A } y _ { B } - y _ { A } x _ { B } } \\ & { = ( x _ { B } y _ { C } + x _ { A } y _ { B } + y _ { A } x _ { C } ) - ( y _ { A } x _ { B } + y _ { B } x _ { C } + x _ { A } y _ { C } ) . } \end{array} }
\mathrm { I } _ { 1 } ^ { s } ( m ) \equiv - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \in \cal Z } \mathrm { s i g n } ( \varepsilon _ { k } ) | \lambda \varepsilon _ { k , \mathrm { R } } | ^ { - s } ( | \lambda \varepsilon _ { k + m , \mathrm { R } } | ^ { - s } - | \lambda \varepsilon _ { k - m , \mathrm { R } } | ^ { - s } ) .
2 0 0 0
{ \mathcal { T } } _ { \mathrm { i n i t } } / { \mathcal { T } } _ { \mathrm { f i n a l } } = 1 0 ^ { 7 }
1 - P
{ \cal T }
f _ { i } ^ { p } = \langle { \mathbf { u } } _ { i } , - \nabla p \rangle _ { \Omega _ { x } }
\int \operatorname { t a n h } ^ { 2 } a x \, d x = x - { \frac { \operatorname { t a n h } a x } { a } } + C
A \mapsto z _ { A } , \ldots , D \mapsto z _ { D }
S
\mathrm { { a r g } ( \mathbf { t } _ { i } ^ { * } ) }
\d _ { t } \mathcal { E } = C ( T _ { \mathrm { e } } ) \d _ { t } T _ { \mathrm { e } }
3 8 6 0
\sqrt { V }
k = g _ { r } / [ 2 \pi R _ { q } C _ { q } ] \sim
{ \left\langle { \bar { c } _ { e } } \right| }
H ( \xi )
k _ { n } = 2 \pi / \lambda _ { n }
\begin{array} { r l } { | | \pi _ { A } ( \cdot | s ; \theta _ { 1 } ) - \pi _ { A } ( \cdot | s ; \theta _ { 2 } ) | | _ { 1 } } & { \leq 2 \sqrt { 2 } h \big ( \pi _ { A } ( \cdot | s ; \theta _ { 1 } ) , \pi _ { A } ( \cdot | s ; \theta _ { 2 } ) \big ) , } \\ { | | \pi _ { A } ( \cdot | s ; \theta _ { 1 } ) - \pi _ { A } ( \cdot | s ; \theta _ { 2 } ) | | _ { 1 } ^ { 2 } } & { \leq 8 h ^ { 2 } \big ( \pi _ { A } ( \cdot | s ; \theta _ { 1 } ) , \pi _ { A } ( \cdot | s ; \theta _ { 2 } ) \big ) . } \end{array}

n = 1 3
\rho _ { 0 } = \kappa / Z _ { k } \sim \kappa ( k / \Lambda ) ^ { \eta } .
a = 5 0 0
f \leq f _ { \mathrm { c } }
\mathcal { O } ( ( \delta + 1 ) ^ { N - 1 } )
R _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \rho ^ { - 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)

( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , \cdots )
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { a } } & { = \mathrm { \sqrt { s \ l a m b d a _ { 1 } } } } \\ { \mathrm { b } } & { = \mathrm { \sqrt { s \ l a m b d a _ { 2 } } } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \hat { R } = \sum _ { A \notin \gamma } \frac { | \Phi _ { A } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { A } ^ { ( 0 ) } | } { E _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } - E _ { A } ^ { ( 0 ) } } = \sum _ { A } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { | \Phi _ { A } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { A } ^ { ( 0 ) } | } { E _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } - E _ { A } ^ { ( 0 ) } } , } \end{array}
\approx 5 - 1 0
2 8 . 4 5 1 1 { \scriptstyle \pm 0 . 2 2 8 3 }
{ \begin{array} { r l } { | J _ { n } | } & { = ( - 1 ) ^ { ( n - 1 ) + n } ( - r s _ { 1 } \dotsm s _ { n - 2 } s _ { n - 1 } ) ( s _ { n - 1 } | J _ { n - 1 } | ) } \\ & { \qquad + ( - 1 ) ^ { n + n } ( r s _ { 1 } \dotsm s _ { n - 2 } c _ { n - 1 } ) ( c _ { n - 1 } | J _ { n - 1 } | ) } \\ & { = ( r s _ { 1 } \dotsm s _ { n - 2 } | J _ { n - 1 } | ( s _ { n - 1 } ^ { 2 } + c _ { n - 1 } ^ { 2 } ) } \\ & { = ( r s _ { 1 } \dotsm s _ { n - 2 } ) | J _ { n - 1 } | . } \end{array} }
k > 0
E _ { n }
\begin{array} { r l r } { \alpha } & { { } = 2 \gamma ^ { 2 } + \cos \theta + \frac { X Y \sin \theta } { X + Y \cos \theta } \qquad } & { \theta > 1 } \end{array}
\mathcal { A } _ { S L }
\frac { \partial ( G _ { 0 } , g _ { 0 } , G _ { 1 } , g _ { 1 } , G _ { 2 } , g _ { 2 } ) \big | _ { \mathcal { S } _ { - } } } { \partial ( G _ { 0 } , g _ { 0 } , G _ { 1 } , g _ { 1 } , G _ { 2 } , g _ { 2 } ) \big | _ { \mathcal { S } _ { + } } } = \left[ \begin{array} { c c } { \mathbb { I } _ { 2 \times 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \chi ^ { 2 } \bar { \mathbf { u } } _ { 2 } \otimes \bar { \mathbf { l } } _ { 2 } } \end{array} \right] + O ( ( \epsilon ^ { 2 } + \beta ) f _ { \mu , \lambda } \chi ) ,
\binom { p } { r } = { \frac { p ( p - 1 ) ( p - 2 ) ( p - 3 ) \dots ( p - r + 1 ) } { r ! } }
\ell _ { k } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { C } d ^ { - 1 } ( x _ { i } - n _ { i } ) \bar { d } _ { i k } z _ { i } } { A _ { k } } ,
{ \frac { \alpha ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } = \alpha ^ { N } \quad \Rightarrow \quad \beta = \alpha ^ { 1 - { \frac { N } { 2 } } } \, .
T > 0
G _ { t a r } ^ { + } ( \textbf { x } _ { l } , \textbf { x } _ { u } ) = G _ { t a r } ^ { - } ( \textbf { x } _ { u } , \textbf { x } _ { l } ) ,
U ( N _ { 1 } + 1 ) \times U ( N _ { 2 } + 1 ) \rightarrow U ( 1 ) ^ { \prime } \times U ( N _ { 1 } ) \times U ( N _ { 2 } )
\int { \frac { d u } { \sqrt { a ^ { 2 } - u ^ { 2 } } } } = \sin ^ { - 1 } \left( { \frac { u } { a } } \right) + C
F ( x , z ) _ { j } = e ^ { i \theta n _ { j } } \widetilde { \gamma } _ { \sigma } F ( x , e ^ { i \theta } z ) _ { j } , \quad \bar { F } ( x , z ) ^ { j } = e ^ { i \theta ( - 1 - n _ { j } ) } \widetilde { \gamma } _ { \sigma } ^ { - 1 } \bar { F } ( x , e ^ { i \theta } z ) ^ { j } ,
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c c } { c t } \\ { z } \end{array} \right) } & { = } & { L ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { c t ^ { ' } } \\ { z ^ { ' } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \gamma \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { \beta } \\ { \beta } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { c t ^ { ' } } \\ { z ^ { ' } } \end{array} \right) , } \end{array}
{ \frac { d ^ { 2 } r } { d \tau ^ { 2 } } } + \Gamma _ { \mu \nu } ^ { r } u ^ { \mu } u ^ { \nu } = 0 .
b ^ { ( l ) }
_ { a }
k j
k

\frac { 1 } { N } \operatorname { T r } ( \operatorname { T r } _ { 1 } ^ { 2 } \hat { Z } ) = \operatorname { T r } ^ { 2 } \hat { x }
i -

I _ { 2 }
_ \mathrm { L }
c f _ { \mathrm { c e } } ( k _ { r } ) + n _ { 0 } k _ { r } ^ { - \gamma + 1 }
t _ { \Omega }
| \psi ( t + \Delta t ) \rangle = I _ { 2 } \otimes \widehat { \mathcal { P } } ( q ) | \psi ^ { * * } ( t ) \rangle

\kappa _ { 0 }
2 ^ { n }
k _ { r } = 1 6 \pi ^ { 2 } m _ { 0 } D / \rho h a ^ { 4 }
\phi ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { Z ( t , N ) = \int [ d T ] \frac { [ d \chi ] } { ( 2 \pi ) ^ { N ^ { 3 } / 2 } } } & { e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k = 1 } ^ { N } ( T _ { i j k } T _ { i j k } + \chi _ { i j k } \chi _ { i j k } ) + \sqrt { \frac { 2 t N ^ { - \alpha } } { 6 } } \tilde { I } _ { t } ( T , \chi ) } \mathrm { , } } \\ { = \int [ d T ] \frac { [ d \chi ] } { ( 2 \pi ) ^ { N ^ { 3 } / 2 } } } & { e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k = 1 } ^ { N } ( T _ { i j k } T _ { i j k } + \chi _ { i j k } \chi _ { i j k } ) + \frac { \lambda ^ { \prime } N ^ { - \alpha ^ { \prime } } } { 4 } \tilde { I } _ { t } ( T , \chi ) } \mathrm { , } } \end{array}
\beta \beta
\begin{array} { r l } { g ^ { \prime } ( t ) } & { = t ^ { - 3 } \frac { r ( r + d - 2 ) } { 4 - r } { _ 2 F _ { 1 } } ( 1 - \frac { r } { 2 } , 2 - \frac { r + d } { 2 } ; 3 - \frac { r } { 2 } ; \frac { 1 } { t ^ { 2 } } ) } \\ & { \quad + ( 2 t ^ { - 3 } - 4 t ^ { - 5 } ) \frac { r + d - 2 } { 4 - r } \frac { ( 2 - r ) ( 4 - r - d ) } { 2 ( 6 - r ) } { _ 2 F _ { 1 } } ( 2 - \frac { r } { 2 } , 3 - \frac { d + r } { 2 } , 4 - \frac { r } { 2 } ; 1 ) } \\ & { \quad - 2 t ^ { - 3 } \frac { r + d - 2 } { 4 - r } { _ 2 F _ { 1 } } ( 1 - \frac { r } { 2 } , 2 - \frac { r + d } { 2 } ; 3 - \frac { r } { 2 } ; 1 ) + \frac { ( 2 - r ) \Gamma ( 2 - \frac { r } 2 ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) t ^ { 1 - r } } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } } \\ & { \geq - ( t ^ { - 3 } - t ^ { - 5 } ) r \frac { r + d - 2 } { 4 - r } \frac { ( 2 - r ) ( 4 - r - d ) } { 2 ( 6 - r ) } { _ 2 F _ { 1 } } ( 2 - \frac { r } { 2 } , 3 - \frac { d + r } { 2 } , 4 - \frac { r } { 2 } ; 1 ) } \\ & { \quad + t ^ { - 3 } \frac { r ( r + d - 2 ) } { 4 - r } { _ 2 F _ { 1 } } ( 1 - \frac { r } { 2 } , 2 - \frac { r + d } { 2 } ; 3 - \frac { r } { 2 } ; 1 ) } \\ & { \quad + ( 2 t ^ { - 3 } - 4 t ^ { - 5 } ) \frac { r + d - 2 } { 4 - r } \frac { ( 2 - r ) ( 4 - r - d ) } { 2 ( 6 - r ) } { _ 2 F _ { 1 } } ( 2 - \frac { r } { 2 } , 3 - \frac { d + r } { 2 } , 4 - \frac { r } { 2 } ; 1 ) } \\ & { \quad - 2 t ^ { - 3 } \frac { r + d - 2 } { 4 - r } { _ 2 F _ { 1 } } ( 1 - \frac { r } { 2 } , 2 - \frac { r + d } { 2 } ; 3 - \frac { r } { 2 } ; 1 ) + \frac { ( 2 - r ) \Gamma ( 2 - \frac { r } 2 ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) t ^ { 1 - r } } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } , } \end{array}
B ( d ) = \cos { k _ { a } d } / ( k _ { a } ^ { 3 } d ^ { 3 } ) + \sin { k _ { a } d } / ( k _ { a } ^ { 2 } d ^ { 2 } )
\mathbf { \dot { x } } _ { j } = S G ( \mathbf { \Tilde { x } } _ { j } , o = 4 , l = l ^ { \ast } , v = 1 , d t )
{ \bf V } _ { \mu } = V _ { \mu } ^ { a } ( z ) \frac { \partial } { \partial z ^ { a } } + { \bar { V } } _ { \mu } ^ { \bar { a } } ( \bar { z } ) \frac { \partial } { \partial \bar { z } ^ { a } } , \quad [ { \bf V } _ { \mu } , { \bf V } _ { \nu } ] = C _ { \mu \nu } ^ { \lambda } { \bf V } _ { \lambda } ,
x = 1
\rho = { \frac { 1 } { 2 } } | R \rangle \langle R | + { \frac { 1 } { 2 } } | L \rangle \langle L | ,
\kappa _ { M } + \kappa _ { P } = 1
L ^ { 2 } / ( c _ { p } R _ { v } T ^ { 2 } )
G _ { i }
n
\hat { b } _ { { \bf k } } ^ { \dagger } = \hat { c } _ { { \bf k } \mathrm { \uparrow } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { { \bf - k } \mathrm { \downarrow } } ^ { \dagger }
\delta _ { 1 } = \Theta ( \log ^ { 2 } ( 1 / \epsilon ) )
\mathbf { \rho } ( t )
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \{ N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \} } } & { { } = \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \hbar \omega _ { k } \left( N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \right) \equiv \mathcal { E } + \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \hbar \omega _ { k } N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } } \\ { \mathcal { E } _ { 0 } } & { { } = \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \frac { \hbar \omega _ { k } } { 2 } \; \; \; , \; \; \; N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } = 0 , 1 , 2 , 3 , . . . } \end{array}
[ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { P } _ { 0 } \hat { V } _ { 2 } | N \rangle ] + [ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { P } _ { 2 } ^ { ( \pm 0 ) } \hat { V } _ { 2 } | N \rangle ]
t ^ { n }
_ 0
\frac { d l _ { \pm } } { d t } = v _ { \pm } \pm v _ { p } ^ { \pm } ,

\begin{array} { r l } { \Psi _ { 1 \xi } } & { { } = \frac { - i \zeta ^ { 2 } } { 2 } \Psi _ { 1 } + \zeta \ q _ { \xi } \ \Psi _ { 2 } } \\ { \Psi _ { 2 \xi } } & { { } = \frac { i \zeta ^ { 2 } } { 2 } \Psi _ { 2 } - \zeta \ q _ { \xi } ^ { * } \ \Psi _ { 1 } } \end{array}

\lambda _ { v }
\left[ \begin{array} { c c } { E _ { x } ^ { ( \omega ) } } \\ { E _ { y } ^ { ( \omega ) } } \end{array} \right] = - E _ { 0 } \frac { \left| { k _ { z } } \right| } { k _ { G P s } } e ^ { - \left| { k _ { z } } \right| z } { \sum _ { \theta = - \frac { \pi } { 3 } , 0 , \frac { \pi } { 3 } } } \left[ \begin{array} { c c } { \cos ( \theta ) } \\ { \sin ( \theta ) } \end{array} \right] \sin \{ k _ { G P s } [ \cos ( \theta ) x + \sin ( \theta ) y ] \}
\begin{array} { r l } { \dot { S } ( t ) = - \int _ { 0 } ^ { \ell } \mathrm { d } x \Bigg ( } & { \sum _ { k = R , L } \frac { J _ { k } ( x , t ) } { P _ { k } ( x , t ) } \frac { \partial P _ { k } ( x , t ) } { \partial x } } \\ & { + \mathcal { J } _ { L \rightarrow R } ( x , t ) \log \left( \frac { P _ { R } ( x , t ) } { P _ { L } ( x , t ) } \right) \Bigg ) . } \end{array}
( 1 \sigma ) ^ { 2 } ( 2 \sigma ) ^ { 2 } ( 3 \sigma ) ^ { 2 } ( 4 \sigma ) ^ { 2 } ( 5 \sigma ) ^ { 2 } ( 1 \pi ) ^ { 4 }
\nprec
\textsf { X }
\Delta \phi
Z _ { D D } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { p = 0 } ^ { N - 1 } \chi _ { p } ^ { f } ( q ) { \frac { 1 } { \eta ( q ) } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x q ^ { x ^ { 2 } / 2 N } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } [ | a _ { m } | ^ { 2 } e ^ { 2 \pi i m x } + ( - 1 ) ^ { p } | b _ { m } | ^ { 2 } e ^ { 2 \pi i ( m + 1 / 2 ) x } ]
\rho _ { y \mathbf { E } } ^ { \otimes n }
T _ { 0 }
\sigma \equiv - \operatorname * { l i m } _ { V _ { d - 1 } \to \infty } \frac { 1 } { \beta V _ { d - 1 } } \operatorname * { l i m } _ { L \to \infty } \ln \left( \frac { Z } { Z _ { F } } \right) \, ,
\operatorname* { m i n } _ { a , b , \varphi } \sum _ { i } | a + 2 b \cos ( 2 \omega \tau _ { i } + \varphi ) - P ( E , \tau _ { i } ) | ^ { 2 } \exp { \left[ - \frac { ( \tau - \tau _ { i } ) ^ { 2 } } { \tau _ { w } ^ { 2 } } \right] } ,
2 5 . 9 2 _ { 2 5 . 8 9 } ^ { 2 5 . 9 9 }
\rho _ { 1 } : G _ { 1 } \to { \mathrm { G L } } ( V _ { 1 } ) , \rho _ { 2 } : G _ { 2 } \to { \mathrm { G L } } ( V _ { 2 } )
h ( m m )
\begin{array} { r } { \left\vert \mathcal { E } _ { j , k } ( \boldsymbol { x } ) \right\vert \leq \left\| \mathcal { F } ( I ) \right\| _ { L ^ { 1 } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) } \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol { \xi } \in \Omega _ { 0 , 0 } } \left\vert e ^ { 2 \pi i \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } - e ^ { 2 \pi i \eta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) } \right\vert + \left\| \delta _ { j , k } \right\| _ { L ^ { 1 } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) } + \left\| \delta _ { 0 , 0 } \right\| _ { L ^ { 1 } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) } \, . } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { d } U _ { \mathrm { s y s } , i } ( t ) = \delta Q _ { \mathrm { t / b } } ( t ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \delta Q _ { \mathrm { l a t } , i } ( t ) .
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } } & { = - i ( \tilde { \omega } _ { \mathrm { c a v } } - \tilde { \omega } _ { \mathrm { L } } ) \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } - \frac { i g _ { 0 } } { 2 } \sin ( 2 \varphi ) \sqrt { \tilde { n } _ { \mathrm { L } } - { \tilde { n } _ { a } } } \cdot b , } & \\ { \frac { d } { d t } b } & { = - i \Omega _ { \mathrm { v } } b - \frac { i g _ { 0 } } { 2 } \sin ( 2 \varphi ) \sqrt { \tilde { n } _ { \mathrm { L } } - { \tilde { n } _ { a } } } \cdot \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } , } & \end{array}
0 . 9 0
\begin{array} { r l } { N \gamma ^ { 2 } \frac { \partial V } { \partial t } = } & { { } N \alpha \gamma \left( 1 - \frac { V ^ { 2 } } { \alpha } \right) \frac { \partial \phi } { \partial z } } \end{array}
\hat { E } = \frac { E _ { 0 } E _ { 1 } } { E _ { 0 } + E _ { 1 } }
{ \boldsymbol { u } } _ { i } ^ { t + 1 } = { \boldsymbol { u } } _ { i } ^ { * }
e ^ { 2 \xi } = X \frac { \left( 1 - \varepsilon \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { 2 \sigma } \right) } { \left( 1 + \varepsilon \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { 2 \sigma } \right) }
< \rho > = \frac { k } { \sqrt { - K } \alpha ^ { \prime } \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } , \; \; \; \; \; < P > = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } \sqrt { - K } \alpha ^ { \prime } } [ - k + \frac { 2 } { k } ( 1 - \frac { E ( k ) } { K ( k ) } ) ] ,
\gamma
\frac { 1 - r ^ { 2 } } { 1 - 2 r \cos \theta + r ^ { 2 } }
s _ { 0 } ( 1 - s _ { 0 } )
S _ { z }
x _ { k } ^ { T _ { i } } \in \Omega , \forall k \in { 1 , . . . , N ( T _ { i } ) }
f _ { s }
f ( \eta ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { n } \left[ 1 + \mathcal { A } \eta \right] ^ { \lambda } .
A ^ { \mu } = m c a _ { 0 } / e \{ 0 , 0 , - \sin \phi , \cos \phi \}
\eta ^ { 2 } e ^ { - \tilde { \beta } / 2 } \gg 1
\pm 1 \ensuremath { \, \mathrm { ~ T ~ H ~ z ~ } }
\mathrm { ~ a ~ t ~ } \varphi = 0 : \left\{ \begin{array} { l l } { \phi _ { o } ^ { \prime } ( 0 ) = 0 , } \\ { \phi _ { 1 2 } ^ { \prime } ( 0 ) = 0 , } \\ { \phi _ { 3 1 } ( 0 ) = \phi _ { 2 3 } ( 0 ) , } \\ { \phi _ { 3 1 } ^ { \prime } ( 0 ) = \phi _ { 2 3 } ^ { \prime } ( 0 ) , } \end{array} \right.
N \ge 2
M ^ { 2 } = 2 . 4 6 6
\Theta ^ { t _ { \tau } }
\langle \phi \rangle = - \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \langle \lambda ^ { 2 } \rangle = \Lambda ^ { 3 } e ^ { \frac { 2 \pi i k } { N _ { c } } } \ ,
'
\rho
\begin{array} { r } { G ( \omega , \omega ^ { \prime } ) = \frac { c ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } G ( \tau t , \tau t ^ { \prime } ) g ( t ) g ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \theta _ { t } } e ^ { - i \theta _ { t ^ { \prime } } } e ^ { - i \tau \omega t } e ^ { i \tau \omega ^ { \prime } t ^ { \prime } } d t d t ^ { \prime } . } \end{array}
R ( \mathrm { K I I } ) = \mid a _ { L } \mid ^ { 2 } + 0 . 1 4 4 \mid a _ { R } \mid ^ { 2 } .
9 ^ { \mathrm { h } } 5 5 ^ { \mathrm { m } } 2 9 ^ { \mathrm { s } } . 3 7
\vec { A } ^ { 2 } = - \nabla ^ { - 2 } \nabla \times \vec { E } ^ { 1 } .
\frac { 1 } { 2 \pi } c ^ { ( b ) } : e ^ { \mp i 2 \sqrt { \pi } \sqrt { \frac { \pi } { \pi + g N } } U _ { 1 b } \Phi ^ { ( 1 ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( 1 ) } } \; \prod _ { I = 2 } ^ { N } : e ^ { \mp i 2 \sqrt { \pi } U _ { I b } \Phi ^ { ( I ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( I ) } } e ^ { \pm i \frac { \theta } { N } } \; ,
F \circ \rho _ { 1 } ( s ) \, ( u ) = \rho _ { 2 } ( s ) \circ F ( u ) = 0
i
g _ { s } = 0 . 9
( \boldsymbol { x } _ { i } ^ { * } , \boldsymbol { x } _ { j } ^ { * } )
Q _ { \xi }
s \gg 1
[ - 1 , 1 ] \times [ - 1 , 1 ]
L _ { m , n } ( u , \psi ) = I _ { \mathrm { n p } ; n } ( u ) + I _ { \mathrm { p } ; m , n } ( u , \psi ) .
\hat { n } ( t ) = m _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ n ~ } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \hat { X } _ { n } p ( t - n T _ { c } ) .
K _ { E } ( x , b ^ { \prime } ) = { \frac { ( 1 - \bar { X } ^ { 2 } - \bar { Y } ^ { 2 } ) ^ { 2 h _ { + } } } { [ 2 \bar { X } \bar { X } ^ { \prime } + 2 \bar { Y } \bar { Y } ^ { \prime } - ( 1 + \bar { X } ^ { 2 } + \bar { Y } ^ { 2 } ) \cosh ^ { 2 } r _ { + } \Delta \bar { \phi } ] ^ { 2 h _ { + } } } } .
\begin{array} { r l } { \nabla \phi _ { 1 } \otimes \frac { \partial \hat { \psi } _ { 1 } ^ { \mathrm { I I } } } { \partial \nabla \phi _ { 1 } } = } & { ~ \kappa _ { 1 } \varepsilon \nabla \phi \otimes \nabla \phi , } \\ { \nabla \phi _ { 2 } \otimes \frac { \partial \hat { \psi } _ { 2 } ^ { \mathrm { I I } } } { \partial \nabla \phi _ { 2 } } = } & { ~ \kappa _ { 2 } \varepsilon \nabla \phi \otimes \nabla \phi . } \end{array}
\frac { 5 } { 2 } e - \frac { 1 } { 8 } e ^ { 3 } + \frac { 1 0 3 } { 9 6 } e ^ { 5 }
v _ { 6 }
\beta \approx 0

\begin{array} { r l } { x ^ { ( \pm ) } ( z ) } & { = U _ { G } ^ { ( \pm ) } ( z ) ^ { \dag } \frac { 1 } { 2 } w ( z ) ( a _ { x } + a _ { x } ^ { \dag } ) U _ { G } ^ { ( \pm ) } ( z ) , } \\ { \frac { \partial } { \partial x } } & { = \frac { 1 } { w _ { 0 } } ( a _ { x } - a _ { x } ^ { \dag } ) , } \\ { ( U _ { G } ) ^ { ( \pm ) } ( z ) _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } } & { = e ^ { \pm i \Psi _ { G } ( z ) ( n _ { x } + n _ { y } + 1 ) } \delta _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { x } } \delta _ { n _ { y } ^ { \prime } , n _ { y } } , } \end{array}
R _ { ( 0 ) } ^ { \mathrm { b o u n d a r y } } ( r ) = A _ { \mathrm { i n } } e ^ { i \frac { \omega \ell ^ { 2 } } { r } } + A _ { \mathrm { o u t } } e ^ { - i \frac { \omega \ell ^ { 2 } } { r } } .
m _ { \alpha }
{ \frac { d } { d s } } u ( x ( s ) , t ( s ) ) = { \frac { \partial u } { \partial x } } { \frac { d x } { d s } } + { \frac { \partial u } { \partial t } } { \frac { d t } { d s } }
\langle \psi \rangle _ { r e n } = A ^ { * } B u _ { 0 } , \quad \langle \bar { \psi } \rangle _ { r e n } = B ^ { * } A \bar { u } _ { 0 } , \quad \langle \bar { \psi } \psi \rangle _ { r e n } = | B | ^ { 2 } .
{ J } _ { \phi \ c u r l _ { \perp } }
\sigma _ { q \bar { q } , N } ( E _ { i n c } ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } b ^ { 2 } \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) x G _ { N } ( x , Q ^ { 2 } \equiv { \frac { \lambda } { b ^ { 2 } } } ) ,
\Lambda \equiv \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { { \cal H } } { m _ { o p } } ) .
a _ { 0 } ( \eta _ { 1 } ) = - \frac { b _ { y } \sqrt { 5 } } { 4 a _ { x x } } , \; \; a _ { 0 } ( \eta _ { 2 } ) = - \frac { b _ { y } } { 2 a _ { x x } } ,

( \phi , N )
\Gamma = 5
\frac { V _ { i j } ( \Lambda _ { L } ) } { V _ { i j } ( \Lambda _ { S } ) } \simeq 1 \ .
\hat { g } _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) = \frac { ( 2 \pi R \sqrt { - q ^ { 2 } } ) ^ { \delta } } { n } g _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) .
{ \bf { u } } = ( u , v , w )
R S
\psi _ { \pm } ^ { 2 } ( \tau + \sigma ) = - A _ { \pm } ^ { 2 } ( \tau \pm \sigma ) = - A ^ { 2 } ,
{ \cal { L } } _ { 1 } = Q _ { 8 } \wedge ( d A - B _ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } E ^ { a } \wedge E ^ { b } F _ { b a } )
I \left( { \cal D } \right) = 0 \; \mathrm { m o d } \, \left( L _ { \Omega } \right) \; a n d \; \mathrm { d e g } \, { \cal D } = 0 .
e ^ { \mathbf { B } } = e ^ { \beta { \frac { \mathbf { B } } { \beta } } } = \cos { \beta } + { \frac { \mathbf { B } } { \beta } } \sin { \beta } .
p _ { x }
\phi _ { 0 } ^ { * } , \dots , \phi _ { 4 } ^ { * }
f ( \widehat { L } ) = - \gamma
\tau _ { D } \geq \tau _ { D } ^ { * } = ( 1 0 \tau _ { C } + 1 ) / 9


\alpha = 0 . 4
\delta \partial _ { i } \psi = \partial _ { i } ( \partial _ { j } \psi \theta _ { l } \epsilon _ { j l k } x _ { k } ) = - \partial _ { i } \partial _ { j } \psi \delta x _ { j } - \partial _ { j } \psi \theta _ { l } \epsilon _ { j l i }
r _ { k l } = | \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { l } |
k _ { 0 }
( - u _ { x } ^ { \prime } u _ { r } ^ { \prime } ) ^ { \mathrm { r m s } }
\rho = \rho ^ { \prime } + h \, \, \mathrm { d } \rho / \mathrm { d } y
f ( \phi ^ { - 1 } ( z ) )
x
\frac { d } { d \varepsilon } \bigg \vert _ { \varepsilon = 0 } E _ { T D } [ \theta _ { A } ^ { \varepsilon } , \theta _ { B } ^ { \varepsilon } , \theta _ { S } ^ { \varepsilon } ] \, = \int _ { \Omega _ { A } ( t ) } Q _ { A } \psi _ { A } { \ } d x + \int _ { \Omega _ { B } ( t ) } Q _ { B } \psi _ { B } { \ } d x + \int _ { \Gamma ( t ) } Q _ { S } \psi _ { S } { \ } d \mathcal { H } _ { x } ^ { 2 } .
S
a = 0 . 5
u _ { f } = \{ g _ { 0 } \alpha ( T _ { i } - T _ { o } ) d \} ^ { 1 / 2 }
\left( { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } + { \boldsymbol { \nabla } } \right) \mathbf { F } = { \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } } \left( \rho - { \frac { 1 } { c } } \mathbf { J } \right) .
\alpha _ { s } = \kappa _ { s } / ( \rho _ { s } c _ { s } )
\xi _ { i } = \operatorname* { m a x } ( 0 , 1 - y _ { i } \left( \mathbf { w } ^ { T } \mathbf { x } ^ { i } - b \right) )
\Gamma ( B ^ { - } \rightarrow K ^ { - } \eta _ { c } ) / \Gamma ( B \rightarrow X _ { s } \eta _ { c } ) = 0 . 3 9 1 \pm 0 . 1 1 6 ,
( w i t h t h e q u a n t u m s h o t n o i s e e q u a l t o
u
\begin{array} { r } { d = \big [ ( \alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } + 2 ( \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } + \alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } ) + 1 \big ] \Delta _ { * } ^ { 2 } } \\ { + 2 c _ { V } \rho \theta \big [ ( \alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } ) ( \gamma - 1 ) + \sigma ^ { ( 1 ) } - \sigma ^ { ( 2 ) } \big ] \Delta _ { * } } \\ { + ( ( \gamma - 1 ) c _ { V } \rho \theta ) ^ { 2 } > 0 , } \end{array}
r = \sqrt { \theta }
e _ { 1 }
\Delta a = a _ { ( 1 ) } \otimes a _ { ( 2 ) } \, , \, ( \mathrm { i d } \otimes \Delta ) \, \Delta ( a ) = ( \Delta \otimes \mathrm { i d } ) \, \Delta ( a ) = a _ { ( 1 ) } \otimes a _ { ( 2 ) } \otimes a _ { ( 3 ) } \, .
( \phi , \psi ) = \int \phi ( x ) \cdot { \overline { { \psi ( x ) } } } \, \mathrm { d } x \, ,
( f _ { 1 } , \ldots , f _ { p } )
\frac { \partial v } { \partial x } = 0 , ~ ~ ~ x = \pm W / 2 , ~ ~ ~ H < y < \delta ,
a _ { i } \in A
a ^ { 2 } ( 3 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) = 0
\nu
c _ { p } = 9 . 5 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \: \mathrm { J / K }
A ( z , t ) = \sqrt { P _ { 0 } } \, U ( Z , T )
1 . 6
\chi ^ { 2 }
\vartheta
\begin{array} { r l } { \frac { \partial { \widetilde { u } } _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial { \widetilde { u } } _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial { \widetilde { u } } _ { i } { \widetilde { u } } _ { j } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial \widetilde { p } } { \partial x _ { i } } } & { { } - \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } { \widetilde { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } x _ { j } } + { \widetilde { \mathcal { F } } } _ { i } , } \end{array}
5 - 1 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial f } { \partial t } + \nabla \cdot \left( f \mathbf { u } \right) = \frac { - s _ { \gamma } } { \rho _ { l } } } \end{array}
I = { \mathfrak { p } } _ { 1 } ^ { e _ { 1 } } \cdots { \mathfrak { p } } _ { t } ^ { e _ { t } } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle \delta x _ { i } ^ { n } \delta x _ { j } ^ { m } \rangle _ { c } = \partial _ { \lambda _ { i } } ^ { n } \partial _ { \lambda _ { j } } ^ { m } f _ { j - i } ( \lambda _ { j } - \lambda _ { i } ) | _ { \lambda _ { i } = \lambda _ { j } = 0 } = ( - 1 ) ^ { n } f _ { j - i } ^ { ( n + m ) } ( 0 ) } \\ & { } & { = \frac { 1 } { c ^ { n } } ( - 1 ) ^ { m - 1 } ( n + m - 1 ) ! \left( \frac { 1 } { ( j - i ) ^ { n + m } } - \frac { 1 } { ( j - i + 1 ) ^ { n + m } } \right) } \end{array}
r _ { k } \equiv \vert { \bf r } _ { k } \vert
\langle P ( p ^ { \prime } ) | \bar { q } \, \gamma ^ { \mu } b | \bar { B } ( p ) \rangle = f _ { + } ( q ^ { 2 } ) \left[ p ^ { \mu } + p ^ { \prime \, \mu } - \frac { M ^ { 2 } - m _ { P } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \, q ^ { \mu } \right] + f _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) \, \frac { M ^ { 2 } - m _ { P } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \, q ^ { \mu } ,
- \frac { 1 } { 2 } = \frac { 1 } { K } \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \int _ { 0 } ^ { z } \left( \cosh { \left( \sqrt { \frac { R a } { P r } } \ \frac { z ^ { \prime } } { 4 } \right) } \right) ^ { - 2 P r } d z ^ { \prime }
0 . 5 - 2 \sigma
\mathrm { o r d } _ { d } ( 2 )
\sigma = \sqrt { \frac { k _ { b } T } { m } }
^ { - 5 }
T ^ { \prime } = \frac { Q ^ { \prime } } { Q _ { 0 } } T _ { 0 }
\sigma
{ \cal F } \sim \frac { 1 } { x ^ { \lambda } } f ( \kappa , l )
E _ { F }
\begin{array} { r l } { \| \omega _ { N } \mathfrak { A } _ { x } ^ { 1 / 2 } \nabla \mathcal { W } \| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { \alpha } , \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } } & { \lesssim \| y \omega _ { N } F \| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { - \alpha } , \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \| y ^ { - 1 } \omega _ { N } \mathcal { W } \| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { \alpha } , \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } } \\ & { \quad + \| \omega _ { N } ^ { \prime } \mathcal { W } \| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { \alpha } , \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } _ { + } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Omega = \tau _ { \sigma } \omega , \ \ \ \hat { \tau } _ { q } = \frac { \tau _ { q } } { \tau _ { \sigma } } \left( = \left( 1 + { \hat { c } _ { v } } \right) ^ { - 1 } \frac { m \kappa } { k _ { B } \mu } \right) , \ \ \ \hat { \tau } _ { \Pi } = \frac { \tau _ { \Pi } } { \tau _ { \sigma } } \left( = \frac { 3 \hat { c } _ { v } } { 2 \hat { c } _ { v } - 3 } \frac { \nu } { \mu } \right) , } \end{array}
\alpha ( T ) = b T ^ { n } + \alpha _ { 0 }
D _ { 0 \perp } \sim \Gamma _ { A x } ^ { 2 } \beta _ { A x } ^ { 2 } c \lambda _ { \mathrm { ~ m ~ f ~ p ~ } } ^ { - 1 } / 3
6 8 . 1 3
2 \Delta x / \lambda
\sigma _ { { } _ { F , m a x } } > \sigma _ { { } _ { F } }
N _ { 1 } ^ { c } = \left( { \frac { 3 } { 4 \pi } } \right) ^ { 1 / 2 }

\begin{array} { r l } { G _ { A } ^ { 1 } ( \mathbf { r } ) } & { = \sum _ { \beta } p _ { \beta } ^ { b } \left( b _ { A } ^ { 1 } ( \mathbf { r } ) \right) \left( \tilde { F } _ { A , \beta } ^ { 1 , \mathrm { a u g } } ( \mathbf { r } ) + \hat { y } _ { A , \beta } ^ { 1 } ( \mathbf { r } ) \right) } \\ { \tilde { G } _ { A } ^ { 1 } ( \mathbf { r } ) } & { = \sum _ { \beta } p _ { \beta } ^ { b } \left( \tilde { b } _ { A } ^ { 1 } ( \mathbf { r } ) \right) \tilde { F } _ { A , \beta } ^ { 1 , \mathrm { a u g } } ( \mathbf { r } ) . } \end{array}


\hat { \mathcal B }
\triangle _ { 2 \infty } = \frac { 1 } { 1 9 2 0 \pi ^ { 2 } \varepsilon } \int d ^ { 4 } x ~ \sqrt { G } \left( C _ { \alpha \beta \mu \nu } ( G ) C ^ { \alpha \beta \mu \nu } ( G ) + \frac { 5 } { 2 } R ^ { 2 } ( G ) \right)
M _ { b }
\alpha
N = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { \ell + 1 } N ^ { ( \ell ) } , \; B = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { \ell + 1 } B ^ { ( \ell ) } , \; U = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { \ell + 1 } U ^ { ( \ell ) } ,
\overline { I } ^ { * } ( z _ { f } , \ t ) = 0 . 6
\beta
\pm
D _ { i j } = R _ { i } + R _ { j }
{ \frac { \partial F } { \partial y } } ( x , y ) = f ( x , y )
E _ { C B S }
| B |
{ F _ { K } = c _ { K } e ^ { 2 \pi i | K | \Phi } }
H ( X ) = - \sum _ { x \in X } p ( x ) \ln p ( x )
D _ { p }
B _ { S }
\eta
4 0 5
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ h ( \bar { x } _ { t + 1 } ) ] } & { \leq \mathbb { E } [ h ( \bar { x } _ { t } ) ] - \frac { \eta } { 2 } \mathbb { E } \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } - \frac { \eta } { 4 } \mathbb { E } \bigg \| \mathbb { E } _ { \xi } [ \bar { \nu } _ { t } ] \bigg \| ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 2 } \bar { L } G _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 b _ { x } M } + \eta G _ { 1 } ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { \eta \hat { L } ^ { 2 } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \bigg ( 4 \kappa ^ { 2 } I \eta ^ { 2 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \mathbb { E } \bigg \| \nu _ { \ell } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \bigg \| ^ { 2 } + 2 \mathbb { E } \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ) } \end{array}
P ^ { t } \mathbf { x } ^ { ( 0 ) }
\gimel
2 ^ { 5 }
( p , q , r , s , t , u )
u + u ^ { \prime } + p q ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 2 } } ( p + p ^ { \prime } ) ( q + q ^ { \prime } )
Y
a _ { c c } ^ { ( i , j ) } = \frac { m _ { c } ^ { ( i ) } } { M _ { i } } + \frac { m _ { c } ^ { ( j ) } } { M _ { j } } - 1
T _ { s }
\widetilde { n _ { 0 } } ( z ) \! = \! 0 \: \: \mathrm { ~ i ~ f ~ } \: z \! \le \! 0 , \qquad 0 \! < \! \widetilde { n _ { 0 } } ( z ) \! \le \! n _ { b } \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \: z \! > \! 0
{ \cal L } = \Pi _ { k } \Sigma _ { i } P _ { k } ^ { i } ( \Delta E , M _ { B } , { \cal F } , d E / d x , \cos { \theta _ { B } } ) \times f _ { i }
\langle ( 1 + { \ln f } ) F _ { i } \frac { \partial f } { \partial \xi _ { i } } \rangle = \langle F _ { i } \frac { \partial } { \partial \xi _ { i } } ( f { \ln f } ) \rangle = 0 ,
4 . 2 1 \cdot 1 0 ^ { 4 }

\begin{array} { r } { { S _ { 1 4 } ^ { q } = S _ { 1 4 } ^ { t h } = S _ { 2 3 } ^ { q } = S _ { 2 3 } ^ { t h } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } ( 1 + R ) , } } \\ { { S _ { 1 2 } ^ { q } = S _ { 1 2 } ^ { t h } = S _ { 3 4 } ^ { q } = S _ { 3 4 } ^ { t h } = \frac { 1 - R } { 1 + R } S _ { 1 4 } ^ { q } , } } \\ { { S _ { 1 3 } ^ { q } = S _ { 1 3 } ^ { s h } = S _ { 2 4 } ^ { q } = S _ { 2 4 } ^ { s h } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } R T \bigg ( e V } { \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] } } \\ { { - 2 k _ { B } \mathcal { T } \bigg ) } . } \end{array}
\}
n
y > 3 0
\chi _ { 0 }
^ 2
0 < \varphi < \Phi
\chi
\left[ \begin{array} { l l l l } { A } & { 0 } & { 0 } & { B + v C } \\ { 0 } & { A } & { B + v C } & { 0 } \\ { - \epsilon } & { 0 } & { 1 } & { - \epsilon v D e ^ { - i k _ { z } \Delta z } } \\ { 0 } & { - \mu } & { - \mu v D } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { E _ { x 0 } ^ { * } } \\ { H _ { y 0 } ^ { * } } \\ { D _ { x 0 } } \\ { B _ { y 0 } } \end{array} \right] = 0 ,
\begin{array} { r } { f _ { m , p } ( t ) = \frac { ( - i ) ^ { m } } { ( m - 1 ) ! } t ^ { m - 1 } e ^ { - i p t } ~ u ( t ) } \end{array}
q _ { r }
M L A T _ { m a x } \sim 6 7 . 9 ^ { \circ }
\delta _ { { \sigma } , { \sigma } ^ { ' } }
\Delta r

\hat { \kappa } _ { s } = \hat { \nabla } _ { s } \cdot \boldsymbol { \hat { n } _ { s } }
I _ { R _ { 0 } } = 1 . 3 I _ { b , f r e e }
x
y _ { 0 } , \ldots , y _ { m } \,
\mu .
K
v _ { \nu _ { i } } = a _ { \nu _ { i } } = { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { \Lambda _ { i } } { 4 } } ( s _ { L } ^ { \nu _ { i } } ) ^ { 2 } .
X _ { H }
D _ { c } ( R ) = \sqrt { 2 } R
t
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { { } = \frac { L g } { R _ { v } c _ { p } T ^ { 2 } } , } \\ { A _ { 2 } } & { { } = \frac { R ^ { \prime } T } { \epsilon e _ { s } ( T ) } + \frac { L ^ { 2 } \epsilon } { p T c _ { p } } , } \\ { K ^ { \prime } } & { { } = \left( \frac { L \rho _ { L } } { K T } \left( \frac { L } { R _ { v } T } - 1 \right) + \frac { \rho _ { L } R _ { v } T } { D e _ { s } ( T ) } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w _ { 1 } \to \infty } \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) / \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } _ { 1 } ) \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } _ { 2 } ) = 0
0 . 2 \%
\left[ \begin{array} { l } { ( S _ { 0 } - S _ { B } ) - \delta S _ { 0 } } \\ { - ( S _ { 0 } - S _ { B } ) - \epsilon S _ { 0 } } \end{array} \right] = ( \epsilon - \delta ) \left[ \begin{array} { l } { A } \\ { B } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { - \delta C } \\ { \epsilon C } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { ( 1 - \delta ) \eta _ { 0 } - \eta _ { B } } \\ { - ( 1 - \epsilon ) \eta _ { 0 } + \eta _ { B } } \end{array} \right] .
s
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left( \gamma _ { a b } ^ { o } < \gamma _ { t h } \right) = \mathbb { P } \left( | { h } _ { a b } ^ { o , \mathbb { B } } | ^ { 2 } < \frac { \sigma _ { b } ^ { 2 } \gamma _ { t h } } { P _ { a } L _ { a b } ^ { o , \mathbb { B } } } \right) } \\ & { \overset { ( b ) } { = } 1 - \mathbb { E } _ { \sigma _ { b } ^ { 2 } } \left[ \exp { \left( - e ^ { \mu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) } \left( \frac { 2 ( k _ { \mathbb { B } } + 1 ) \sigma _ { b } ^ { 2 } \gamma _ { t h } } { P _ { a } L _ { a b } ^ { T , \mathbb { B } } } \right) ^ { \! \! \frac { \nu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) } { 2 } } \right) } \right] } \\ & { = 1 - \int _ { \frac { \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { \rho } } ^ { \rho \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } \exp { \left( - e ^ { \mu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) } \! \left( \! \frac { 2 ( k _ { \mathbb { B } } + 1 ) \gamma _ { t h } x } { P _ { a } L _ { a b } ^ { o , \mathbb { B } } } \! \right) ^ { \! \! \frac { \nu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) } { 2 } } \right) } \frac { 1 } { 2 x \ln { \rho } } d x } \\ & { \overset { ( c ) } { = } 1 \! - \! \frac { 1 } { \nu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) \ln { \rho } } \! \left[ \mathrm { E i } \! \left( \! \! - e ^ { \mu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) } \! \left( \! \frac { 2 ( k _ { \mathbb { B } } \! + \! 1 ) \gamma _ { t h } x } { P _ { a } L _ { a b } ^ { o , \mathbb { B } } } \! \right) ^ { \! \! \! \frac { \nu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) } { 2 } } \! \right) \! \right] \! \Bigg | _ { \frac { \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { \rho } } ^ { \rho \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } } \\ & { = 1 - \frac { 1 } { \nu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) \ln { \rho } } \mathrm { E i } \left( - e ^ { \mu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) } \left( \frac { 2 ( k _ { \mathbb { B } } + 1 ) \gamma _ { t h } \rho \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { P _ { a } L _ { a b } ^ { o , \mathbb { B } } } \right) ^ { \! \! \frac { \nu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) } { 2 } } \right) } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { \nu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) \ln { \rho } } \mathrm { E i } \left( - e ^ { \mu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) } \left( \frac { 2 ( k _ { \mathbb { B } } + 1 ) \gamma _ { t h } \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { P _ { a } L _ { a b } ^ { o , \mathbb { B } } \rho } \right) ^ { \! \! \frac { \nu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) } { 2 } } \right) , } \end{array}

\underline { { J } } _ { i j } ^ { ( t t ) } = \mathcal { N } \left( \frac { \mu } { N _ { t } } , \frac { \lambda ^ { 2 } } { N _ { t } } \right) \, , \qquad \mathrm { a n d } \, \big [ \underline { { J } } _ { i j } ^ { ( t t ) } , \underline { { J } } _ { j i } ^ { ( t t ) } \big ] _ { \underline { { \mathbf { J } } } } = \frac { \Gamma \lambda ^ { 2 } } { N _ { t } }
\begin{array} { r l } { x ( t ) } & { { } = \sin ( \varphi ) { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \left\{ { \frac { s } { s ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } \right\} + \cos ( \varphi ) { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \left\{ { \frac { \omega } { s ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } \right\} } \end{array}
\frac { 5 } { x + 1 } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }
M N

\eta _ { 2 }
\approx - 2 . 5 \, \mathrm { ~ k ~ m ~ } ^ { - 1 }
\Gamma _ { 2 1 } = 2 . 1 \, \textrm { G H z } , \Gamma _ { 4 3 } = 2 . 7 \mathrm { \, G H z }
\alpha = 0
^ o
1 \leq k \leq n
r
\kappa
( 0 , 2 )

\phi _ { k } ( t ) \approx A _ { k } \cos \left( \omega _ { k } t \right) \left[ 1 - \lambda \ln ( \omega _ { k } t ) \right] + \cdots
m _ { F } = + 1 / 2 \rightarrow m _ { F } ^ { \prime } = - 1 / 2
r
\sigma _ { p } ( \boldsymbol { X } ) - \sigma _ { p } ( \boldsymbol { x } _ { 0 } )

\mathbf { A } = \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { \partial H _ { \boldsymbol \theta _ { 1 } } } { \partial x _ { 1 } } } & { \frac { \partial H _ { \boldsymbol \theta _ { 2 } } } { \partial x _ { 1 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial H _ { \boldsymbol \theta _ { M } } } { \partial x _ { 1 } } } \\ { \frac { \partial H _ { \boldsymbol \theta _ { 1 } } } { \partial x _ { 2 } } } & { \frac { \partial H _ { \boldsymbol \theta _ { 2 } } } { \partial x _ { 2 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial H _ { \boldsymbol \theta _ { M } } } { \partial x _ { 2 } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } \\ { \frac { \partial H _ { \boldsymbol \theta _ { 1 } } } { \partial x _ { d } } } & { \frac { \partial H _ { \boldsymbol \theta _ { 2 } } } { \partial x _ { d } } } & { \cdots } & { \frac { \partial H _ { \boldsymbol \theta _ { M } } } { \partial x _ { d } } } \end{array} \right)
\mathcal { X } = 1 0 0 : 1
\mu
n = 3 0
\omega _ { + } ^ { - 1 } \partial _ { + } \omega _ { + } = \omega _ { 0 } M _ { + } \omega _ { 0 } ^ { - 1 } , \quad \omega _ { - } \partial _ { - } \omega _ { - } ^ { - 1 } = \omega _ { 0 } ^ { - 1 } M _ { - } \omega _ { 0 } .
\mathcal Z _ { j } = \mathcal Z _ { j } ( x _ { 0 } ^ { j } , k _ { \mathfrak u _ { 1 } ^ { j } } , k _ { \mathfrak u _ { 1 1 } ^ { j } } , k _ { \mathfrak u _ { 2 1 } ^ { j } } , k _ { \mathfrak u _ { 2 2 } ^ { j } } , t _ { \mathfrak u _ { 1 } ^ { j } } , t _ { \mathfrak u _ { 2 1 } ^ { j } } , t _ { \mathfrak u _ { 2 2 } ^ { j } } , t _ { \mathfrak u _ { 2 } ^ { j } } , k [ \mathcal U ] , t [ \mathcal V ] ) ,

1 0 0
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \sum _ { k = 1 } ^ { n + m } \int _ { a _ { k } } ^ { b _ { k } } \rho _ { h k } \, \mathrm { d } x + \sum _ { i = 1 } ^ { n } H _ { i } - \sum _ { j = n + 1 } ^ { n + m } H _ { j } + \sum _ { j = n + 1 } ^ { n + m } Q _ { e } \big ( \rho _ { h j } ^ { ( L ) } ( b _ { j } ) \big ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } H \big ( \rho _ { D i } , \rho _ { h i } ^ { ( R ) } ( a _ { i } ) \big ) = 0 . } \end{array}
\rho
\chi _ { \mathrm { L i n } } ^ { - 1 } ( \eta )
U _ { N } ^ { ( 0 ) } = u _ { N } / u _ { 0 }
L
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } } } } } } } } }
m = M
| Q _ { 0 } | = | Q _ { L } | = { \frac { P } { 2 } }
m = 0
\overline { { \mathrm { ~ K ~ L ~ } ( { \bf C } | | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda _ { F } } ) ) } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \overline { { \log | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda _ { F } } ) | } } - \overline { { \log | { \bf C } | } } \right)
\Pi _ { 2 } = h ( \eta , S , p _ { 0 } ( z ) ) - h ( \eta , S , p _ { 0 } ( z _ { r } ) ) + \Phi ( z ) - \Phi ( z _ { r } ) \ge 0 ,
i
\omega _ { \textrm { s e t } } = \{ \tilde { \omega } , \tilde { \omega } , 3 \tilde { \omega } \}
r _ { c }
\begin{array} { r l } & { G _ { \textrm { M I } } = \mathcal { I } ( \! { { \tilde { X } } } ; { { { \tilde { R } } } _ { 1 } } , \! { { { R } } _ { 2 } } \! ) | _ { \boldsymbol { \rho } = \boldsymbol { \rho ^ { * } } , \boldsymbol { \alpha } = \boldsymbol { \alpha ^ { * } } , \boldsymbol { \beta } = \boldsymbol { \beta ^ { * } } } - \operatorname* { m a x } \{ \mathcal { I } ( \! { { \tilde { X } } } ; { { { \tilde { R } } } _ { 1 } } , \! { { { R } } _ { 2 } } \! ) | _ { \rho = 1 } , \mathcal { I } ( \! { { \tilde { X } } } ; { { { \tilde { R } } } _ { 1 } } , \! { { { R } } _ { 2 } } \! ) | _ { \rho = 0 } \} , } \end{array}
\textbf { a } ^ { l } = \left[ a _ { 1 } ^ { l } , a _ { 2 } ^ { l } , a _ { 3 } ^ { l } \right] ^ { T }
t e r m i n E q . \ ( ) , w h i c h r e s u l t s i n a n o v e r a l l f r i n g e s h i f t b u t \emph { d o e s n o t c h a n g e } t h e p e r i o d i c i t y o f t h e o s c i l l a t i o n s a s a f u n c t i o n o f
\phi _ { i , j } ^ { k } \leftarrow \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ d ~ o ~ m ~ v ~ a ~ l ~ u ~ e ~ s ~ }
F
H _ { 0 }
\pm
t + d t
\nabla d _ { \Gamma } \cdot \nabla \partial _ { t } d _ { \Gamma } = \frac 1 2 \partial _ { t } | \nabla d _ { \Gamma } | ^ { 2 } = 0
h = 1 . 0
w
\begin{array} { r l } & { L ( \hat { h } , \bar { g } _ { 0 } ) - L ( h _ { 0 } , \bar { g } _ { 0 } ) } \\ & { = \underbrace { - L ( h _ { 0 } , \bar { g } _ { 0 } ) + L ( h ^ { \dagger } , \hat { g } ( h ^ { \dagger } ) ) } _ { ( a ) } \underbrace { - L ( h ^ { \dagger } , \hat { g } ( h ^ { \dagger } ) ) + L ( \hat { h } , g ^ { \dagger } ) } _ { ( c ) } \underbrace { - L ( \hat { h } , g ^ { \dagger } ) + L ( \hat { h } , \bar { g } _ { 0 } ) } _ { ( f ) } . } \end{array}
\alpha ^ { 4 }
T _ { e } = ( 8 . 7 6 0 \pm 0 . 1 8 0 ) \times 1 0 ^ { 3 }
2
P _ { 0 }
0 . 0 0 2

M ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { N } ^ { 2 } + R A } } & { { \sqrt { R } A } } \\ { { \sqrt { R } A } } & { { M _ { S } ^ { 2 } + A } } \end{array} \right) ,
E
F
s _ { y y } - s _ { x x } = 2 ( 1 - e ^ { 2 s } ) \equiv - V _ { s } ( s ) ~ ,
\alpha < 2
K = \kappa A = \kappa \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { 2 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] ,
G _ { M }
5 0 \%
x \rightarrow L - x
\mu _ { - } = - z _ { - } e \psi \, + k _ { B } T \left[ \ln \left( { \frac { a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } } { 1 - a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } } } \right) - \frac { a _ { - } ^ { 3 } } { a _ { + } ^ { 3 } } \ln \left( { \frac { 1 - a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } - a _ { + } ^ { 3 } c _ { + } } { 1 - a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } } } \right) \right] + u _ { L J } ^ { - w } ( x )
x = \left( y , z \right)
\mathbb { R } \mathbb { P } ^ { 1 }
9
f _ { 2 }
\Gamma _ { i } = \gamma _ { i } \otimes \sigma _ { 3 } , \qquad \Gamma _ { \pm } = 1 \otimes \sigma _ { \pm }

\lesssim
\begin{array} { r l r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { - x } \, d x } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { - n } } & { } & { { } ( = 1 . 2 9 1 2 8 \, 5 9 9 7 0 \, 6 2 6 6 \dots ) } \\ { \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { x } \, d x } & { { } = - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - n ) ^ { - n } } & { } & { { } ( = 0 . 7 8 3 4 3 \, 0 5 1 0 7 \, 1 2 1 3 \dots ) } \end{array}
\Delta \tau > 0
n = 1 { - } 1 0
T _ { \phantom { A } B } ^ { A } = d i a g ( - \rho _ { B } , P _ { B } , P _ { B } , P _ { B } , P _ { T } ) , ~ ~ T _ { \phantom { \mu } \nu } ^ { \mu } = d i a g ( - \rho _ { b } , p _ { b } , p _ { b } , p _ { b } )
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { s u p } _ { x } \operatorname* { i n f } _ { \alpha } \parallel \tilde { \phi } _ { x } - \sum _ { v \in { \cal R } ( d , J ) } \alpha ( v ) \tilde { \phi } _ { v } \parallel _ { \mu } } & { = } & { O ( C ( M ) r ( d , J ) ) } \\ { \operatorname* { s u p } _ { Q \in { \cal F } _ { M } ^ { 0 } ( ( 0 , 1 ] ^ { d } ) } \operatorname* { i n f } _ { \alpha } \parallel \sum _ { v \in { \cal R } ( d , J ) } \alpha ( v ) \phi _ { v } ^ { 0 } - Q \parallel _ { \mu } } & { = } & { O ( C ( M ) r ( d , J ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \cos ( \theta ) = } & { { } \frac { y } { r _ { L } ( x ) } = \frac { v _ { z } } { V _ { \perp } } } \\ { \sin ( \theta ) = } & { { } \frac { z } { r _ { L } ( x ) } = - \frac { v _ { y } } { V _ { \perp } } } \end{array}
i + r < i ^ { * } + r ^ { * }
x ^ { \prime }
k _ { B }
a _ { i }

\delta = 0
\rho _ { h \downarrow } ^ { ( 2 ) } ( x _ { h } , x _ { \downarrow } ; t )
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tilde { t } } \tilde { h } } & { = \partial _ { \tilde { x } } \cdot \left[ \tilde { h } ^ { 3 } \, \partial _ { \tilde { x } } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \tilde { h } } \right] \ \ - \ \tilde { M } \left[ \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \tilde { h } } - \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \tilde { \zeta } } \right] \ + \ \tilde { U } \partial _ { \tilde { x } } \tilde { h } } \\ { \partial _ { \tilde { t } } \tilde { \zeta } } & { = \partial _ { \tilde { x } } \cdot \left[ \tilde { D } \tilde { \zeta } \, \partial _ { \tilde { x } } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \tilde { \zeta } } \right] \ - \ \tilde { M } \left[ \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \tilde { \zeta } } - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \right] \ + \ \tilde { U } \partial _ { \tilde { x } } \tilde { \zeta } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { R a b i } } } & { { } = \hat { H } _ { \mathrm { M } } + \hat { H } _ { \mathrm { p } } + \sqrt { \frac { \omega } { 2 } } \boldsymbol { \lambda } \cdot \hat { \mathbf { D } } ( \hat { \sigma } + \hat { \sigma } ^ { \dag } ) ( \hat { a } ^ { \dag } + \hat { a } ) , } \\ { \hat { H } _ { \mathrm { R W A } } } & { { } = \hat { H } _ { \mathrm { M } } + \hat { H } _ { \mathrm { p } } + \sqrt { \frac { \omega } { 2 } } \boldsymbol { \lambda } \cdot \mathbf { D } _ { g e } ( \hat { \sigma } _ { g e } \hat { a } ^ { \dag } + \hat { \sigma } _ { g e } ^ { \dag } \hat { a } ) + \hat { H } _ { \mathrm { D S E } } , } \end{array}
5 0 + 2 0 0 + 6 + 1 0 0 + 6 0 + 2 0 0 = 6 1 6
T _ { \mathrm { ~ B ~ M ~ } }
\mu _ { L } = \mu _ { G } + H _ { i } \Psi ( \kappa _ { - 1 } , \kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } , \kappa _ { 3 } )
1 \geq \left( \frac { 2 X } { 1 + X ^ { 2 } } \right) ^ { \! 2 } \equiv \sin ^ { 2 } 2 \theta ^ { ( e ) } \; \; , \; \; 1 \geq \left( \frac { 2 Y } { 1 + Y ^ { 2 } } \right) ^ { \! 2 } \equiv \sin ^ { 2 } 2 \theta ^ { ( \mu ) } \; ,
{ \bf b 3 }
I _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } }
a ( \mathbf { R } , \mathbf { R } ^ { \prime } )
\bar { \mathrm { H } } ^ { 1 } \Sigma _ { g } ^ { + }
n
\hat { y } _ { i } \in \mathcal N _ { k _ { n n } } ( \hat { y } _ { j } )
. . .
\tilde { p } _ { n }
\xi
I > 0
s _ { 0 } \leq s _ { 3 }
t = n ^ { 2 } + 3


^ { - 2 }
a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } = ( a - b ) ^ { 2 } = ( b - a ) ^ { 2 }
0 \le t \le 5 0 0
e ^ { - \beta _ { T } ( \sum _ { i } \epsilon _ { i } ) }
S
\tau _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ s ~ t ~ } } = 4 6 \pm 1 3
n = 2
k
\Psi = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { L } } } \\ { { \psi _ { R } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { u ( r ) \chi } } \\ { { i v ( r ) \hat { x } _ { a } \sigma _ { a } \chi } } \end{array} \right) . \nonumber
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 5 s ~ ^ { 4 } P _ { 5 / 2 } }
e ^ { m ^ { 2 } } E _ { n ^ { * } } ( m ^ { 2 } )
P \left( y \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi y } } \exp \left[ - \frac { y } { 2 } \right] .
0 \rightarrow - 1
R _ { i } ^ { \prime } ( t ) = l n \left[ \frac { P _ { i } ^ { \prime } ( t ) } { P _ { i } ^ { \prime } ( t - 1 ) } \right]
\Delta ^ { \prime } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { \hat { \psi } ^ { \prime } ( r _ { s } + \epsilon ) - \hat { \psi } ^ { \prime } ( r _ { s } - \epsilon ) } { \hat { \psi } ( r _ { s } ) }
^ { 2 }

\delta \hat { n } _ { \mathrm { m o l } } = ( \hat { n } _ { \mathrm { m o l } } - 2 )
H _ { 1 } ( r ) = \frac { 1 } { r } M _ { \sigma _ { 1 } , \lambda _ { 1 } } \left( \frac { \delta } { \alpha R ^ { 2 } } r ^ { 2 } \right) ,
\Delta \Lambda = 0
\eta _ { p } \colon T _ { p } M \times T _ { p } M \to W ^ { 1 }

D ^ { A } K _ { A B } ^ { \pm } - D _ { B } K ^ { \pm } = - \kappa _ { n } ^ { - 2 } \; \; { } ^ { ( n ) } T _ { A A ^ { \prime } } ^ { \pm } \; n ^ { A } \; q ^ { A ^ { \prime } } { } _ { B } .
\ell = 0
1 0 0

k = 0
\Delta \omega
- k / f
\rho _ { i - \hat { 1 } } \otimes \rho _ { i } ^ { \ast } .
\mu

S
\epsilon \ll 1
\tau _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } }
\begin{array} { r } { E _ { 1 } ( t ) = \exp \left\{ \frac { \gamma } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } ( | u | ^ { 2 } - | v | ^ { 2 } ) d t ^ { \prime } \right\} u ( t ) , } \\ { E _ { 2 } ( t ) = \exp \left\{ \frac { \gamma } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } ( | u | ^ { 2 } - | v | ^ { 2 } ) d t ^ { \prime } \right\} v ( t ) } \end{array}
\mathrm { e x p } \{ i \int d ^ { 4 } x { \cal L ^ { M } } \} = \int [ d \psi ] [ d \bar { \psi } ] \mathrm { e x p } \{ i \int d ^ { 4 } x { \cal L } \} .
1 4 0
S = S ^ { k i n } + S ^ { W Z } = \frac { k } { 2 \pi } \left[ \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } z { \cal L } ^ { k i n } + \int _ { \cal B } \omega ^ { W Z } \right] ,
\frac { \int e ^ { - \beta U _ { 1 } ( x ) } } { \int e ^ { - \beta U _ { 0 } ( x ) } } = K _ { b }
\tilde { O } _ { a } = A ^ { \dagger } \lambda _ { 0 } A \, ( 1 + \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 3 } ) \gamma _ { 5 } = \gamma _ { 5 } + \Sigma _ { 3 } ,
\ast
( l - k ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { { \frac { \pi } { 4 } } } & { { } = \arctan ( 1 ) } \end{array}

\Sigma ( f _ { \mathrm { ~ i ~ } } L _ { \mathrm { ~ i ~ } } )
\epsilon _ { m }
u = 0 , \quad \textrm { a n d } \quad w = 0 , \quad \textrm { a t } \quad z = 0 .
\varepsilon _ { d }
z = 3 8 8
4 0 3 . 6
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \eta _ { t } } \mathbb { E } \| \hat { \Pi } _ { C _ { g x y } } \big [ \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) \big ] - G _ { t + 1 } \| ^ { 2 } - \frac { 1 } { \eta _ { t - 1 } } \mathbb { E } \| \hat { \Pi } _ { C _ { g x y } } \big [ \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] - G _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq - \frac { 1 0 C _ { f y } ^ { 2 } \eta _ { t } } { \mu ^ { 2 } } \mathbb { E } \| \hat { \Pi } _ { C _ { g x y } } \big [ \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] - G _ { t } \| ^ { 2 } + 4 L _ { g x y } ^ { 2 } \eta _ { t } \big ( \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } \big ) + 2 c _ { 4 } ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 3 } \sigma ^ { 2 } . } \end{array}
\Gamma \left[ g \left( t \right) \right] = \frac { \Gamma ( B ^ { 0 } \rightarrow g ) } { 2 } \; \bigg \{ e ^ { - \Gamma _ { L } t } + e ^ { - \Gamma _ { H } t } \bigg \} \; ,
t r = 0 , . . . , ( N t r - 1 )
4 - 7
\begin{array} { r l r } { E } & { { } = } & { \hbar \omega } \\ { p } & { { } = } & { \hbar k , } \end{array}
- \pi / 2
\displaystyle _ { r + 1 } v _ { r } ( a _ { 1 } ; a _ { 6 } , . . . a _ { r + 1 } ; \sigma , \tau ; z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { [ a _ { 1 } + 2 n ; \sigma , \tau ] } { [ a _ { 1 } ; \sigma , \tau ] } } { \frac { [ a _ { 1 } , a _ { 6 } , . . . , a _ { r + 1 } ; \sigma , \tau ] _ { n } } { [ 1 , 1 + a _ { 1 } - a _ { 6 } , . . . , 1 + a _ { 1 } - a _ { r + 1 } ; \sigma , \tau ] _ { n } } } z ^ { n }
\vec { d } _ { \textrm { N a K } }
\boldsymbol { a } _ { i + 1 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \int _ { A _ { J } \backslash \mathcal H _ { J } } \mathcal L ( x , \mathcal R ^ { ( n ) } ( x ) ) \, \mathrm { d } \mu ( x ) } & { \ge \int _ { A _ { J } \backslash \mathcal H _ { J } } \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \mathcal L ( x , \mathcal R ^ { ( n ) } ( x ) ) \, \mathrm { d } \mu ( x ) = \infty } \end{array}
\Delta c _ { \Delta k }
\cos ^ { 2 } \phi + \sin ^ { 2 } \phi = 1
\mathcal { E } = | | e _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ j ~ } } - e _ { \mathrm { m e a s } } | | ^ { 2 } / | | e _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ j ~ } } | | ^ { 2 } < \delta
\begin{array} { r l } { m _ { P _ { S } + P _ { I _ { 1 } } + P _ { I _ { 2 } } } } & { = m _ { P _ { S } + P _ { I _ { 1 } } } + m _ { P _ { I _ { 2 } } } } \\ { \sigma _ { P _ { S } + P _ { I _ { 1 } } + P _ { I _ { 2 } } } ^ { 2 } } & { = \sigma _ { P _ { S } + P _ { I _ { 1 } } } ^ { 2 } + \sigma _ { P _ { I _ { 2 } } } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { l } { { \displaystyle h [ \nu ] = t _ { \mathrm { s } } + v _ { \mathrm { h } } [ \nu ] + v _ { \mathrm { x c } } [ \nu ] + v _ { \mathrm { e x t } } } } \\ { ~ ~ } \\ { + \frac { 1 } { 2 } ( s u - s u \nu s - s \nu s u + h . c . ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma \big | _ { \Delta p > \Delta p _ { \mathrm { m i n } } } = } & { \, \frac { n _ { g } A } { 2 } \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \bigg ( \overline { { v } } ^ { 2 } e ^ { - \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } / 2 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } } \\ & { \qquad + \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \int _ { \Delta p _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \infty } \frac { d \Delta p } { m _ { g } } \bigg ( \frac { \Delta p ^ { 2 } } { m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } } - 2 \overline { { v } } \bigg ) \mathrm { e r f } \big ( \Delta p / 2 m _ { g } \overline { { v } } \big ) e ^ { - \Delta p ^ { 2 } \big / 4 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) . } \\ { = } & { \, \frac { n _ { g } A } { 2 } \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \bigg ( 2 \overline { { v } } ^ { 2 } e ^ { - \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } / 2 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } } \\ & { \qquad + \frac { \sqrt { \pi } \Delta p _ { \mathrm { m i n } } \overline { { v } } } { m _ { g } } \mathrm { e r f } \big ( \Delta p _ { \mathrm { m i n } } / 2 m _ { g } \overline { { v } } \big ) e ^ { - \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } \big / 4 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) . } \end{array}
\mathcal E
\alpha _ { \Lambda } \; \Psi ( 0 ) = \frac { 2 } { \mathrm { l n } \left( \frac { k ^ { 2 } } { E _ { 0 } } \right) - i \; \pi } \; .
\left| 0 _ { \mathbf { k } } \right\rangle
\mathbf { A } _ { i } \equiv \frac { \mathbf { F } _ { i + 1 } + \rho _ { i + 2 } \mathbf { F } _ { i + 2 } + \rho _ { i + 2 } \rho _ { i + 3 } \mathbf { F } _ { i + 3 } + \rho _ { i + 2 } \rho _ { i + 3 } \rho _ { i + 4 } \mathbf { F } _ { i + 4 } } { 1 + \rho _ { i + 2 } + \rho _ { i + 2 } \rho _ { i + 3 } + \rho _ { i + 2 } \rho _ { i + 3 } \rho _ { i + 4 } }
| \psi > = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { { \frac { C _ { n } } { \hbar } } \alpha _ { - n } ( 0 ) } | 0 >
{ \bf r }

z = C
S _ { b }
e ^ { X } e ^ { Y } = \exp \left\{ X + Y + { \frac { 1 } { 2 } } [ X , Y ] + { \frac { 1 } { 1 2 } } ( [ X , [ X , Y ] ] + [ Y , [ Y , X ] ] ) + \cdots \right\} .
\phantom { - } 1 . 3 0 \times 1 0 ^ { 1 5 } + 1 . 5 4 \times 1 0 ^ { 1 5 } j
\begin{array} { r l r } { B _ { I , J } } & { { } = } & { K _ { I , J } , } \end{array}
_ x
\begin{array} { r } { \Psi _ { \alpha } ^ { S } ( y ) = \left( \sum _ { s \in \mathcal { S } } P _ { S } ( s ) \left( \frac { 1 } { l ( s , y ) } \right) ^ { \alpha } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } \leq \left( \sum _ { s \in \mathcal { S } } P _ { S } ( s ) \left( \frac { 1 } { \Psi ( y ) } \right) ^ { \alpha } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } = \frac { 1 } { \Psi ( y ) } \leq \mathrm { e } ^ { \varepsilon _ { l } } . } \end{array}
\chi
^ { + 0 . 0 1 2 } _ { - 0 . 0 1 0 }
f ^ { \ast } g
t = 0
\theta = \arg \operatorname* { m i n } _ { \theta } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } | \nabla _ { p } \times \mathbf { I } _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } } ( \mathbf { r } _ { p } ; \theta ) | ^ { 2 } d ^ { 2 } \mathbf { r } _ { p }
X _ { \phi } ( T ) = X _ { \phi } - k \, \mathrm { I } + O ( \hbar ^ { - 1 } \lambda T ^ { 2 } ) ,
A = \int d x \, G ( x ) \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta \varphi ( x ) } \ ,

x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 1 = 0 \, .
\pi _ { \dot { q } } ^ { 2 - } = e ^ { + 2 } \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 2 - } + e ^ { - 2 } \psi _ { - 2 \dot { q } } ^ { 2 - } + e ^ { + } h _ { + \dot { q } } ^ { 2 - } + e ^ { - } \chi _ { \dot { q } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { U _ { 0 } ( t ) } & { { } = C _ { s } ( t ) U _ { s 0 } ( t ) , } \\ { \mathrm { ~ ~ w h e r e ~ } C _ { s } ( t ) } & { { } = \iint g ( \xi _ { s c } , \eta _ { s c } ) \hat { p } _ { c } ( \xi _ { p c } , \eta _ { p c } ) \mathrm { d } \xi _ { p c } \mathrm { d } \eta _ { p c } . } \end{array}
\frac { \partial k _ { 3 } } { \partial E } = 3 \alpha ( \alpha + 1 ) \lambda ( \lambda - 1 ) ( \lambda - 2 ) \mathcal { A } ^ { 2 } \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial k _ { 3 } } { \partial \kappa } = 0 ,
p _ { 0 } = 1 , \quad p _ { 1 } = w _ { 1 } , \quad p _ { 2 } = \frac 1 { 2 ! } ( w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ) , \quad p _ { 3 } = \frac 1 { 3 ! } ( w _ { 1 } ^ { 3 } + 3 w _ { 1 } w _ { 2 } + 2 w _ { 3 } ) , \quad \ldots
a _ { 0 }
1 . 3 7 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\to
\epsilon

\left\langle k \right| \Phi ( x ) \left| k \right\rangle = \frac { 2 \pi } { \beta } k \, .
\hbar
X \sim \operatorname { N o r m } [ \mu , \sigma ]
( A , B )
\mathcal { E }
F ( \beta ) = \int d x \; e ^ { i \beta f ( x ) } .
\hat { \mathbf { Q } } _ { \mathrm { s } } ^ { ( 0 ) } = \hat { \mathbf { q } } _ { \mathrm { s } }

\begin{array} { r l r } { \tau \left( t \right) \dot { \tau } \left( t \right) \left\lVert \nabla f \left( y \left( t \right) \right) \right\rVert ^ { 2 } } & { = } & { \tau \left( t \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \left[ \lambda \left( t \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left\lVert \nabla f \left( y \left( t \right) \right) \right\rVert ^ { 2 } = \tau \left( t \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \left\lVert \nabla f \left( y \left( t \right) \right) \right\rVert ^ { 2 - \frac { p - 1 } { 2 p } } . } \end{array}
\mu _ { i }
\Delta ( t ) = \int ^ { t } \lambda ( t ^ { \prime } ) \mathrm { d } t ^ { \prime }
\rho _ { \mathrm { t o t } } = \rho _ { \mathrm { a i r } } ( \mathbf x , t ) + \rho _ { \mathrm { v a p } } ( \mathbf x , t )
\int _ { r } ^ { \infty } p ( k ) d k = A _ { B } ( r / \omega ) ^ { - 1 - 1 / \omega } = 1 .
H ( x )
v

\mathbf { u }
V ^ { \prime } = [ 0 . 5 - g _ { H O M } ^ { ( 2 ) } ( 0 ) ] / 0 . 5
F = 4
( I ( \omega )
u
^ b
\xi ^ { \nu }
X ^ { \prime } = { \left[ \begin{array} { l } { c t ^ { \prime } } \\ { \mathbf { r } ^ { \prime } } \end{array} \right] } \quad B ( \mathbf { v } ) = { \left[ \begin{array} { l l } { \gamma _ { \mathbf { v } } } & { - { \frac { \gamma _ { \mathbf { v } } } { c } } \mathbf { v } ^ { \mathrm { T } } } \\ { - { \frac { \gamma _ { \mathbf { v } } } { c } } \mathbf { v } } & { \mathbf { I } + { \frac { \gamma _ { \mathbf { v } } ^ { 2 } } { \gamma _ { \mathbf { v } } + 1 } } { \frac { \mathbf { v v } ^ { \mathrm { T } } } { c ^ { 2 } } } } \end{array} \right] } \quad X = { \left[ \begin{array} { l } { c t } \\ { \mathbf { r } } \end{array} \right] }
2 . 1 7
\bar { P } _ { 0 } + \frac { 3 \mu _ { 0 } ^ { 3 } \omega _ { 0 } ^ { 5 } ( \pi r _ { 2 } ^ { 4 } \alpha _ { 0 } n I _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 c _ { 3 } ^ { 2 } }
\sigma
{ 2 6 . 7 \pm 1 . 5 }
\vec { U } ^ { m + 1 } \in \mathbb { U } ^ { m }
\mu _ { 0 }

m _ { i } = 1 / N
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 0 , 0 , . . . , 0 > + | 1 , 1 , . . . , 1 > )
R _ { 1 } , R _ { 2 } \in S O ( 3 )
j - t

\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \operatorname* { s u p } _ { \| \delta x \| \leq \varepsilon } \left[ \left. { \frac { \left\| f ( x + \delta x ) - f ( x ) \right\| } { \| f ( x ) \| } } \right/ { \frac { \| \delta x \| } { \| x \| } } \right] ,
\operatorname* { d e t } ( A ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i + j } a _ { i j } M _ { i j } ,
\begin{array} { r l } { \left( \omega ^ { 2 } - k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 } \right) \delta v _ { x } } & { = 0 , } \\ { \left( \omega ^ { 2 } - k _ { \perp } ^ { 2 } v _ { s } ^ { 2 } - k ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 } \right) \delta v _ { y } - k _ { \perp } k _ { \parallel } v _ { s } ^ { 2 } \, \delta v _ { z } } & { = 0 , } \\ { k _ { \perp } k _ { \parallel } v _ { s } ^ { 2 } \, \delta v _ { y } - \left( \omega ^ { 2 } - k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { s } ^ { 2 } \right) \delta v _ { z } } & { = 0 , } \end{array}

0 . 0 8
\int _ { x _ { 1 } } ^ { \infty } d x \frac { R F ^ { 2 \delta } } { x ^ { 2 } } \quad \longrightarrow \quad \int _ { x _ { 1 } } ^ { \infty } d x \frac { 1 } { x ^ { 2 } ( \ln x ) ^ { 2 \delta } } = \Gamma ( 1 - 2 \delta , \ln x _ { 1 } )
Z ( t ) \le 3 \varepsilon \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t \in [ 0 , T ]

R _ { \operatorname * { m a x } } \left( x \right) \sim q _ { \operatorname * { m a x } } ^ { - 1 } \left( x \right) = \operatorname * { m a x } \left\{ L , \left[ \left( x - x _ { 0 } \right) \overline { { { k ^ { - 1 } \left( x _ { 0 } , x \right) } } } \right] ^ { \frac 1 2 } \right\} .
f _ { n } \in C ^ { \infty } ( [ 0 , 1 ] )
z
\langle O ( N ; \tilde { \mu } ) \rangle = \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \, y ^ { N - 1 } \langle O ( y ; \tilde { \mu } ) \rangle = 1 - \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { 4 \pi } \left[ 4 \log ^ { 2 } { \frac { \tilde { \mu } N } { m _ { b } n _ { 0 } } } - 4 \log { \frac { \tilde { \mu } N } { m _ { b } n _ { 0 } } } \right] + \ldots \, .
H _ { \mu \mu ^ { \prime } }
A _ { z c } = - i \frac { \mu _ { 0 } I } { \pi } \tan ^ { - 1 } \! \left( \frac { \tan \! \left( \frac { W } { 2 } \right) } { k } \right) ,
\begin{array} { r l } { \arcsin ( z ) } & { { } = z + \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \frac { z ^ { 3 } } { 3 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 } } \right) { \frac { z ^ { 5 } } { 5 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 } } \right) { \frac { z ^ { 7 } } { 7 } } + \cdots } \end{array}
K _ { 1 }
{ \begin{array} { r l } { \sin ^ { 2 } \! A } & { = 1 - \left( { \frac { \cos a - \cos b \, \cos c } { \sin b \, \sin c } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { \left( 1 - \cos ^ { 2 } \! b \right) \left( 1 - \cos ^ { 2 } \! c \right) - \left( \cos a - \cos b \, \cos c \right) ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \! b \, \sin ^ { 2 } \! c } } } \\ { { \frac { \sin A } { \sin a } } } & { = { \frac { \left[ 1 - \cos ^ { 2 } \! a - \cos ^ { 2 } \! b - \cos ^ { 2 } \! c + 2 \cos a \cos b \cos c \right] ^ { 1 / 2 } } { \sin a \sin b \sin c } } . } \end{array} }
R _ { r m s } = ( N ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( z _ { i } - \bar { z } ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\oslash
\varphi _ { \mathbf { u } } \left( \overline { { \mathbf { U } _ { i } ^ { n } } } , \overline { { \mathbf { U } _ { j } ^ { n } } } , \mu _ { t , \, i } ^ { n } , \mu _ { t , \, j } ^ { n } , \boldsymbol { \eta } _ { i j } \right) = \left( \mu + \mu _ { t , \, { i j } } ^ { n } \right) \left( \nabla \overline { { \mathbf { U } ^ { n } } } \right) _ { T _ { i j } } \boldsymbol { \eta } _ { i j } .
6 4 \times
\mathbf { F }
\leftarrow
L _ { p } ^ { ( 3 / 2 ) } ( x )
\mathcal { F } _ { E } ( p ^ { \prime } , u ^ { \prime } )
\mathrm { | 2 2 a 0 0 b | + | 0 0 a 2 2 b | }

\varphi = - \arg \left[ ( z _ { A } - z _ { B } ) ( z _ { C } - z _ { D } ) \right] = - \arg \left[ ( z _ { A } - z _ { D } ) ( z _ { B } - z _ { C } ) \right] ,
^ { 4 }
a
3 7 ^ { 2 } S _ { 1 / 2 }
\omega _ { B } = a e | E | / \hbar
\begin{array} { r l r } { S _ { \mathrm { g y r o } } ^ { ( \varphi ) } ( f ) } & { = } & { \frac { | P _ { 1 2 9 } ( 2 \pi i f ) | ^ { 2 } } { ( 1 + R ) ^ { 2 } } ( S _ { \varphi , \mathrm { w } } ^ { ( 1 2 9 ) } + S _ { \varphi , \mathrm { w } } ^ { ( \mathrm { c a l } ) } ) } \\ & { } & { + \frac { | P _ { 1 3 1 } ( 2 \pi i f ) | ^ { 2 } } { ( 1 + R ) ^ { 2 } } ( S _ { \varphi , \mathrm { w } } ^ { ( 1 3 1 ) } + S _ { \varphi , \mathrm { w } } ^ { ( \mathrm { c a l } ) } ) . } \end{array}
R _ { \operatorname* { m a x } } = ( 3 \mu C _ { 6 } / \hbar ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } \approx 1 . 1 R _ { 6 }
\chi _ { 1 } ( \omega ) = { \frac { 1 } { \pi } } { \mathcal { P } } \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \omega ^ { \prime } \chi _ { 2 } ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } \, d \omega ^ { \prime } + { \frac { \omega } { \pi } } { \mathcal { P } } \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \chi _ { 2 } ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } \, d \omega ^ { \prime } .
\bf { E }
R
\int _ { Z _ { s } } \omega = \int _ { E } \omega \wedge e _ { s , A } \wedge \eta _ { \mathrm { p r o j } } .
0 . 6 9

\mathcal { J } _ { A _ { 1 } A _ { 2 } } ^ { \updownarrow } = \left( \begin{array} { l l l } { * * * } & { - 1 3 9 } & { - 1 9 0 } \\ { 1 3 9 } & { * * * } & { - 2 9 } \\ { 1 9 0 } & { - 2 9 } & { * * * } \end{array} \right) , \quad \mathcal { J } _ { A _ { 1 } B _ { 2 } } ^ { \updownarrow } = \left( \begin{array} { l l l } { * * * } & { - 5 0 } & { - 3 4 } \\ { - 5 0 } & { * * * } & { 2 } \\ { - 3 4 } & { 2 } & { * * * } \end{array} \right) ,
\begin{array} { l c } { { R ( \alpha _ { i } ) = \alpha _ { \sigma ( i ) } , } } & { { R ( \alpha _ { i } \alpha _ { j } ) = \alpha _ { \sigma ( i ) } \alpha _ { \sigma ( j ) } , } } \\ { { R ( \alpha _ { i } \alpha _ { j } \alpha _ { k } ) = \alpha _ { \sigma ( i ) } \alpha _ { \sigma ( j ) } \alpha _ { \sigma ( k ) } , } } & { { \cdots ; } } \end{array}
\Lambda _ { \gamma ^ { \prime } \gamma } ( \lambda _ { l } ) = \iiint \left[ 2 \epsilon _ { r } ( \rho , z ) k _ { \gamma } \Delta k _ { \gamma } + k _ { \gamma } ^ { 2 } \Delta \epsilon _ { r } ( \rho , z , \phi ) - \frac { 2 m _ { \gamma } \Delta m _ { \gamma } } { \rho ^ { 2 } } \right] \hat { e } _ { \gamma ^ { \prime } ( \rho , z ) } ^ { * } \cdot \hat { e } _ { \gamma } ( \rho , z ) e ^ { - j ( m _ { \gamma } ^ { \prime } - m _ { \gamma ^ { \prime } } ^ { \prime } ) \phi } { \rho } d { \rho } d z d \phi .
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 1 } ^ { m } f ( n ) = \int _ { 1 } ^ { m } f ( x ) \, d x } & { + \frac { f ( 1 ) + f ( m ) } { 2 } + \frac { f ^ { \prime } ( m ) - f ^ { \prime } ( 1 ) } { 1 2 } } \\ & { - \frac { f ^ { ( 3 ) } ( m ) - f ^ { ( 3 ) } ( 1 ) } { 7 2 0 } + \frac { 1 } { 5 ! } \int _ { 1 } ^ { m } b _ { 5 } ( \{ x \} ) f ^ { ( 5 ) } ( x ) \, d x , } \end{array}
6
g < 1
{ \bf B _ { 0 } } = B _ { 0 } \cos ( \theta ) { \bf \hat { e } _ { r } } - B _ { 0 } \sin ( \theta ) { \bf \hat { e } _ { \theta } }
\langle \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } | \hat { R } _ { j } | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } \rangle
\begin{array} { r l } { X _ { p } } & { = - \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { p } w _ { p , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { u , p } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } - \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = p + 1 } ^ { n } w _ { p , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } w _ { u , p } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + 1 } . } \end{array}
1 / T
{ \cal L } _ { \mathrm { Z l o o p } } ( \Phi , g , \theta , W _ { \mu } , B _ { \mu } ) \equiv { \cal L } _ { \mathrm { U ( 1 ) } } ( \rho , \frac { g } { 2 \cos \theta _ { W } } , \frac { \theta } { 2 } , Z _ { \mu } ) .
D _ { p } ^ { ( o u t ) } < D _ { p } ^ { ( i n ) }
J _ { L , R }
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = \sqrt { \frac { \pi } { \eta } } \sigma \exp \left\{ \frac { \sigma ^ { 2 } } { 4 \eta } a ^ { 2 } \right\} \int _ { - \frac { \sigma } { \sqrt { 2 \eta } } } ^ { \frac { \sqrt { 2 \eta } } { \sigma } ( x - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 \eta } ) } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \exp \left\{ - \frac { u ^ { 2 } } { 2 } \right\} \, d u } \\ & { = \sqrt { \frac { \pi } { \eta } } \sigma \exp \left\{ \frac { \sigma ^ { 2 } } { 4 \eta } a ^ { 2 } \right\} \left[ \Phi \left( \frac { \sqrt { 2 \eta } } { \sigma } \left( x - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 \eta } \right) \right) - \Phi \left( - \frac { \sigma } { \sqrt { 2 \eta } } \right) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \mathbf g , \mathbf y - \mathbf x \rangle } & { = \langle \mathbf g , \mathbf y - \mathbf z \rangle + \langle \mathbf g , \mathbf z - \mathbf x \rangle } \\ & { \stackrel { ( a ) } \le \eta ^ { - 1 } \langle \nabla \Psi ( \mathbf z ) - \nabla \Psi ( \mathbf x ) , \mathbf y - \mathbf z \rangle + \eta ^ { - 1 } \langle \nabla \Psi ( \widetilde { \mathbf z } ) - \nabla \Psi ( \mathbf x ) , \mathbf z - \mathbf x \rangle } \\ & { \stackrel { ( b ) } = \eta ^ { - 1 } ( D _ { \Psi } ( \mathbf y , \mathbf z ) + D _ { \Psi } ( \mathbf z , \mathbf x ) - D _ { \Psi } ( \mathbf y , \mathbf x ) ) + \eta ^ { - 1 } ( D _ { \Psi } ( \mathbf z , \mathbf x ) + D _ { \Psi } ( \mathbf x , \widetilde { \mathbf z } ) - D _ { \Psi } ( \mathbf z , \widetilde { \mathbf z } ) ) } \\ & { = \eta ^ { - 1 } ( D _ { \Psi } ( \mathbf y , \mathbf x ) - D _ { \Psi } ( \mathbf y , \mathbf z ) + D _ { \Psi } ( \mathbf x , \widetilde { \mathbf z } ) - D _ { \Psi } ( \mathbf z , \widetilde { \mathbf z } ) ) } \\ & { \le \eta ^ { - 1 } ( D _ { \Psi } ( \mathbf y , \mathbf x ) - D _ { \Psi } ( \mathbf y , \mathbf z ) + D _ { \Psi } ( \mathbf x , \widetilde { \mathbf z } ) ) . } \end{array}
\Delta = 0
F _ { - \rho _ { i } } = F _ { + \rho _ { i + 1 } } ,
\rho ( { \boldsymbol { \beta } } , \sigma ^ { 2 } \mid \mathbf { y } , \mathbf { X } ) \propto ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - k / 2 } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 { \sigma } ^ { 2 } } } ( { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { n } ) ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } + \mathbf { \Lambda } _ { 0 } ) ( { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { n } ) \right) ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - { \frac { n + 2 a _ { 0 } } { 2 } } - 1 } \exp \left( - { \frac { 2 b _ { 0 } + \mathbf { y } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y } - { \boldsymbol { \mu } } _ { n } ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } + { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } ) { \boldsymbol { \mu } } _ { n } + { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) .
p _ { x } = p _ { x } ^ { \mathrm { ~ I ~ N ~ } }
| 1 0 \rangle
a
\mathbf { b _ { 0 } } \cdot \nabla = i k _ { | | }
H _ { 0 } ( S ^ { n + 1 } ; H _ { n } ( F ) ) = \mathbb { Z } .
v _ { A }
y ^ { + } = \{ 1 5 , 3 0 , 5 0 , 8 0 , 1 0 0 , 1 2 0 , 1 5 0 \}
j \mapsto j + N

\delta _ { L } \psi ( x ) = - { \frac { i } { 2 } } \epsilon _ { a b } \sigma ^ { a b } \psi , \quad \delta _ { L } { e ^ { a } } _ { \mu } ( x ) = \epsilon { ^ a } _ { b } e { ^ b } _ { \mu } + { \frac { \kappa ^ { 4 } } { 4 } } \varepsilon ^ { a b c d } \bar { \psi } { ^ j } \gamma _ { 5 } \gamma _ { d } \psi { ^ j } ( \partial _ { \mu } \epsilon _ { b c } ) .
f _ { 3 } = 1 0 0 H z
\phi + \Delta \phi
F ^ { - } ( \alpha ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { \stackrel { N \rightarrow + \infty } { N \Delta = R } } F _ { N } ^ { - } ( \alpha + \Lambda _ { N } ) \, .

{ \bf D } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } = h ( \bar { \xi } ) { \bf D } ^ { \mathrm { ~ r ~ } } ,
P ( x ) = P _ { \mathrm { p r i o r } } ( x ) \times P _ { \mathrm { s e l e c t i o n } } ( x ) ,
\sigma
\begin{array} { r l } { \big ( d _ { f } \Psi \{ f \} [ h ] \big ) \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \varphi \big ) } & { = \big ( d _ { f } \Psi _ { p } \{ f \} [ h ] \big ) \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \varphi \big ) } \\ & { = \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } h ( \varphi ^ { \prime } ) \log \Big ( D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) d \varphi ^ { \prime } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } \langle u ^ { 2 } ( t ) \rangle } & { = \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \langle \hat { u } ( \omega ^ { \prime } ) \hat { u } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \rangle } \\ & { = \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \langle \hat { A } ( \omega ^ { \prime } ) \hat { A } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \rangle \hat { \chi } ( \omega ^ { \prime } ) \hat { \chi } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \, . } \end{array}
\tilde { \phi } \phi
^ { 4 0 }
[
d \approx 4 0
\begin{array} { r } { k _ { \perp + } ^ { 2 } \left[ - k _ { \parallel 0 } ^ { 2 } \delta \psi _ { + } + \frac { \omega _ { + } ^ { 2 } } { V _ { A } ^ { 2 } } \delta \phi _ { + } \right] = - i \frac { c } { B _ { 0 } } k _ { Z } k _ { \theta 0 } \left( k _ { Z } ^ { 2 } - k _ { \perp 0 } ^ { 2 } \right) \frac { \omega _ { 0 } } { V _ { A } ^ { 2 } } \delta \phi _ { 0 } \left( \delta \phi _ { Z } - \delta \psi _ { Z } \right) . } \end{array}
q
c

\frac { 1 } { \sigma _ { t , n } ^ { 2 } } | | ( \hat { y } _ { t , n } - \tilde { y } _ { t , n } ) m _ { t , n } | | _ { 2 } ^ { 2 }
\Sigma _ { i , j , g } ^ { a } \leftarrow \Sigma _ { i , j , g } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 \Delta y } \, .
1 . 5 5
_ 2
l
D
\mathrm { f w }
*
\begin{array} { r l r } { n _ { k } ( \Delta t ) } & { { } \approx } & { \left( n _ { k } - n _ { l } \right) } \end{array}
T _ { i }
\omega _ { M }
\Delta \phi
R _ { \mathrm { ~ s ~ q ~ } } ( 1 ^ { - } ) \rightarrow \int _ { 0 } ^ { \eta } d \tau ~ P _ { 0 } ( \tau ) \Phi ( \tau ) ,
\begin{array} { r l } & { \delta S _ { \mathrm { C S G L } } = \int d ^ { 3 } x \Bigg \{ \left[ i \hbar D _ { t } \Phi + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } D _ { i } ^ { 2 } \Phi - V ^ { \prime } ( | \Phi | ^ { 2 } ) \Phi \right] \delta \Phi ^ { \dagger } + \left[ - i \hbar D _ { t } \Phi ^ { \dagger } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } ( D _ { i } ^ { 2 } \Phi ) ^ { \dagger } - V ^ { \prime } ( | \Phi | ^ { 2 } ) \Phi ^ { \dagger } \right] \delta \Phi } \\ & { + \left[ - \hbar | \Phi | ^ { 2 } - \frac { \hbar \nu } { 2 \pi } \epsilon _ { i j } \partial _ { i } a _ { j } \right] \delta a _ { 0 } + \left[ \frac { i \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \left( \Phi ^ { \dagger } D _ { k } \Phi - ( D _ { k } \Phi ) ^ { \dagger } \Phi \right) - \frac { \hbar \nu } { 2 \pi } \epsilon _ { k i } \left( \partial _ { i } a _ { 0 } - \partial _ { t } a _ { i } \right) \right] \delta a _ { k } \Bigg \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( C _ { i j k l } F _ { l ^ { \prime } l } F _ { j ^ { \prime } j } ) _ { , j ^ { \prime } } ( A _ { k , l ^ { \prime } } + \mathrm { ~ i ~ } k _ { l ^ { \prime } } ^ { \prime } A _ { k } ) + C _ { i j k l } F _ { l ^ { \prime } l } F _ { j ^ { \prime } j } ( A _ { k , l ^ { \prime } j ^ { \prime } } + \mathrm { ~ i ~ } k _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } A _ { k , l ^ { \prime } } + \mathrm { ~ i ~ } k _ { l ^ { \prime } } ^ { \prime } A _ { k , j ^ { \prime } } } & { { } - A _ { k } k _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } k _ { l ^ { \prime } } ^ { \prime } ) } \end{array}
Q _ { i j } \left( X , P \right) = 0 .
T
\sin ^ { 2 } \alpha
\omega = 0 . 4

{ \omega _ { \mathrm { R A T } } = 3 \cdot 1 0 ^ { 1 0 } \ \mathrm { r a d \ s ^ { - 1 } } }
\mathbf { L } = \underbrace { \frac { 1 } { N _ { i } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { i } } \left( \frac { \partial \Phi ( \theta , \mathbf { x } _ { j } ) } { \partial t } + S ( \Phi ( \theta , \mathbf { x } _ { j } ) , a ( \mathbf { x } _ { j } ) ) \right) ^ { 2 } } _ { \mathrm { ~ I ~ n ~ t ~ e ~ r ~ i ~ o ~ r ~ P ~ D ~ E ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } + \underbrace { \frac { 1 } { N _ { b } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { b } } \left( \mathcal { B } ( \Phi ( \theta , \mathbf { x } _ { i } ) ) - u _ { b } \left( \mathbf { x } _ { i } \right) \right) ^ { 2 } } _ { \mathrm { ~ S ~ u ~ p ~ e ~ r ~ i ~ v ~ s ~ e ~ d ~ l ~ o ~ s ~ s ~ o ~ n ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ a ~ r ~ y ~ } } ,
\widehat { g } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } } : [ - \pi , \pi ] \to \mathbb { R }
D
k _ { \parallel }
K ( { \mathbf { n } } ) = \frac { 2 S - A } { 6 \rho } + \frac 1 { 2 \rho } \, L ^ { i j } n _ { i } n _ { j } ,
\hat { a }
\tilde { \varepsilon } _ { c r } \left( s \right) = \frac { a _ { 1 } } { b _ { 2 } } \frac { s ^ { - \left( 1 + \xi \right) } } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } + \frac { a _ { 2 } } { b _ { 2 } } \frac { s ^ { - \left( 1 + \xi - \lambda \right) } } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } + \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } \frac { s ^ { - \left( 1 + \xi - \kappa \right) } } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } ,
\begin{array} { c } { G _ { a } ( q ^ { i } , \frac { \partial S } { \partial q ^ { i } } ) = 0 } \\ { \frac { \partial S } { \partial t } + H _ { 0 } ( q ^ { i } , \frac { \partial S } { \partial q ^ { i } } ) = 0 } \\ { r a n k ( \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial \alpha ^ { A } \partial q ^ { i } } ) = n - m } \end{array}
x
G _ { \mathrm { { S } } } = \frac { G _ { \phi \phi } + G _ { \psi \psi } } { 2 } ,
L _ { M }
N

\begin{array} { r l } { I _ { 1 } : = } & { { \frac { { 1 } } { 4 } } \int _ { \eta } ^ { \xi } \int _ { 0 } ^ { \eta } { \widetilde { \mu } ( \tau , s ) } \Delta G _ { n } ( \tau , s ) \mathrm { d } s \mathrm { d } \tau , } \\ { I _ { 2 } : = } & { { \frac { { 1 } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \eta } \int _ { 0 } ^ { \tau } { \widetilde { \mu } ( \tau , s ) } \Delta G _ { n } ( \tau , s ) \mathrm { d } s \mathrm { d } \tau , } \\ { I _ { 3 } : = } & { \frac { 1 } { 4 } \int _ { \eta } ^ { \xi } \int _ { 0 } ^ { \eta } \int _ { z } ^ { z + \eta - s } \widehat { \Delta G _ { n } } ( \tau , s , z ) \mathrm { d } \tau \mathrm { d } s \mathrm { d } z , } \\ { I _ { 4 } : = } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \eta } \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { z } ^ { 2 z - s } \widehat { \Delta G _ { n } } ( \tau , s , z ) \mathrm { d } \tau \mathrm { d } s \mathrm { d } z , } \end{array}
k _ { B }
\Delta K _ { \mathrm { x c } } ( q ) = \frac { K _ { \mathrm { x c } } ^ { i } ( q ) - K _ { \mathrm { x c } } ( q ) } { K _ { \mathrm { x c } } ( q ) } \times 1 0 0 \
\gamma ^ { \mu } ( i \partial _ { \mu } - e A _ { \mu } ) \psi = 0 \ \ , \ \ \partial ^ { \nu } \, F _ { \nu \mu } = e \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \psi = e \, J _ { \mu } \ .
\sum _ { k = 1 } ^ { K } \alpha _ { k } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { c \sqrt { n } } { \sqrt { k } } = O ( \sqrt { n K } ) , \quad \sum _ { k = 1 } ^ { K } \alpha _ { k } ^ { 2 } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { c ^ { 2 } n } { k } = O ( n \log K ) .
\vec { d }
\phi _ { d + 2 } ( t , r ) = - \frac { 1 } { r } \partial _ { r } \phi _ { d } ( t , r )

\begin{array} { r l } { \frac { f _ { t t } ( t , x ) } { f ( t ) } } & { - \left( \frac { f _ { t } ( t , x ) } { f ( t , x ) } \right) ^ { 2 } = - \frac { - i + 1 } { t ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( t - 1 ) ^ { 2 } } + \frac { x ^ { 2 } e ^ { ( t - 1 ) x } } { t - e ^ { ( t - 1 ) x } } + \frac { ( 1 - x e ^ { ( t - 1 ) x } ) ^ { 2 } } { ( t - e ^ { ( t - 1 ) x } ) ^ { 2 } } } \\ & { = - \frac { - i + 1 } { t ^ { 2 } } + \frac { - ( t - e ^ { ( t - 1 ) x } ) ^ { 2 } + ( t - 1 ) ^ { 2 } [ ( t - e ^ { ( t - 1 ) x } ) x ^ { 2 } e ^ { ( t - 1 ) x } + ( 1 - x e ^ { ( t - 1 ) x } ) ^ { 2 } ] } { ( t - 1 ) ^ { 2 } ( t - e ^ { ( t - 1 ) x } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
u _ { \uparrow }
U _ { \mathrm { a - d } } ^ { \mathrm { B O } }
| r | ^ { 2 } + | t | ^ { 2 } < 1
3 \times 3
+
C _ { i j } = \langle n _ { i } n _ { j } \rangle _ { t }
1 7
G _ { \mathrm { b r i d g e } } ( \vec { r } , t | \vec { r } _ { 0 } , 0 ; \vec { r } _ { 0 } , T ) = \frac { G _ { \mathrm { f r e e } } ( \vec { r } , t | \vec { r } _ { 0 } , 0 ) G _ { \mathrm { f r e e } } ( \vec { r } _ { 0 } , T | \vec { r } , t ) } { G _ { \mathrm { f r e e } } ( \vec { r } _ { 0 } , T | \vec { r } _ { 0 } , 0 ) } = \left( \frac { T } { 4 \pi D t ( T - t ) } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left( - \frac { T ( \vec { r } - \vec { r } _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 D t ( T - t ) } \right) ,
K _ { 2 } ^ { ( 1 ) } { \cal Q } _ { 2 }
{ \cal L } = \int d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } ( f ( e ^ { V } \vec { \phi } ^ { * } \cdot \vec { \phi } ) - c V ) .
H _ { 0 } ( B ^ { 2 } ) = \mathbb { Z }
F ( 1 ) = \left( \frac { d } { d \epsilon } \right) ^ { ( d + 3 ) / 2 } { \frac { \left[ \sqrt { \epsilon ^ { 2 } + 1 } - \epsilon \right] ^ { ( d - 1 ) / 2 } } { \sqrt { \epsilon ^ { 2 } + 1 } } } , \quad \epsilon = 1 / s \to 0 .
\sum _ { \Gamma _ { f } \in T _ { i } } \sigma _ { i f } \lvert \Gamma _ { f } \rvert \overline { { B } } _ { f } ^ { n + 1 } = 0 , \quad \forall T _ { i } .
\begin{array} { r } { { \nabla } w _ { i } = \sum _ { k \in \{ k _ { i } \} } \left[ \begin{array} { c } { c _ { i k } ^ { x } } \\ { c _ { i k } ^ { y } } \\ { c _ { i k } ^ { z } } \end{array} \right] w _ { k } , } \end{array}
Z ( \vartheta ) = l \sinh \vartheta + \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { H } } \chi ( \vartheta - h _ { j } ) \quad , \quad Z ( h _ { j } ) = 2 \pi I _ { j } .
[ \cdot ] _ { i j }
R _ { \mathrm { e } } = 1 2 . 9 a _ { 0 }
k _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 W ( p ) } ( W ( p ) ^ { 2 } - m _ { \phi } ^ { 2 } ) , ~ ~ E _ { 0 } = \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } + m _ { \phi } ^ { 2 } } , ~ ~ E _ { b } = \sqrt { W ( p ) ^ { 2 } + p ^ { 2 } } .
V ( r ) = 1 - \frac { 2 M } { r } - \frac { r ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } .
c
F
\eta _ { 0 } = ( 1 - \beta _ { F } ) \omega _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } / 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( \tilde { p } , \tilde { q } , \boldsymbol { p } , \boldsymbol { \eta } , \boldsymbol { \xi } , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } , \alpha , } & { \tilde { \alpha } ) = \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { m _ { 2 } } } ( p _ { i _ { 1 } - 1 } , \tilde { p } + p _ { i _ { 1 } - 1 } , \boldsymbol { \eta } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \prod _ { m = \sigma _ { i - 1 } ^ { 1 } + 1 } ^ { \sigma _ { i } ^ { 1 } - 1 } \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { \iota ^ { * } ( m ) } } ( p _ { i - 1 } + \pi _ { m } ^ { 1 } ( \tilde { p } ) , p _ { i - 1 } + \pi _ { m } ^ { 2 } ( \tilde { p } ) , \boldsymbol { \eta } ) } \\ & { \times \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { m _ { 2 } } } ( p _ { i _ { 2 } - 1 } , \tilde { q } + p _ { i _ { 2 } - 1 } , \boldsymbol { \xi } ) } } \prod _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \prod _ { m = \sigma _ { i - 1 } ^ { 2 } + 1 } ^ { \sigma _ { i } ^ { 2 } - 1 } \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { \iota ^ { * } } ( m ) } ( p _ { i - 1 } + \pi _ { m } ^ { 1 } ( \tilde { q } ) , p _ { i - 1 } + \pi _ { m } ^ { 2 } ( \tilde { q } ) , \boldsymbol { \xi } ) } } } \\ & { \times \prod _ { i = 1 } ^ { n } \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { \iota ^ { * } } ( \sigma _ { i } ^ { 1 } ) } ( p _ { i } + \pi _ { \sigma _ { i } ^ { 1 } } ^ { 1 } ( \tilde { p } ) , p _ { i - 1 } + \pi _ { \sigma _ { i } ^ { 1 } } ^ { 2 } ( \tilde { p } ) , \boldsymbol { \eta } ) \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { \iota ^ { * } } ( \sigma _ { i } ^ { 2 } ) } ( p _ { i } + \pi _ { \sigma _ { i } ^ { 2 } } ^ { 1 } ( \tilde { q } ) , p _ { i - 1 } + \pi _ { \sigma _ { i } ^ { 2 } } ^ { 1 } ( \tilde { q } ) , \boldsymbol { \xi } ) } } . } \end{array}
0
\begin{array} { r l } { h ( x , t ) } & { { } = \cos \left( \omega t - k x \right) , } \\ { q ( x , t ) } & { { } = \frac { \omega } { k } \sin \left( \omega t - k x \right) , } \end{array}

1 7 2 - 1 1 1 - 5 5 - 1 8 7 \neq - 8 3
f _ { e } ( i , j ) = C \frac { ( p _ { i } p _ { j } ) ^ { B _ { p } } * ( \hat { p } _ { i } \hat { p } _ { j } ) ^ { B _ { \hat { p } } } } { d _ { i , j } ^ { B _ { d } } * \hat { d } _ { i , j } ^ { B _ { \hat { d } } } } ,
\begin{array} { r l } { \underset { x \in \mathbb { R } ^ { n } } { \mathrm { a r g m i n } } \, L _ { \rho } ( x , y , z ) } & { \mathrm { ~ w h e n ~ y ~ \in ~ \mathcal { Y } , ~ z ~ \in ~ \mathbb { R } ^ p ~ a r e ~ f i x e d } } \\ { \underset { y \in \mathbb { R } ^ { m } } { \mathrm { a r g m i n } } \, L _ { \rho } ( x , y , z ) } & { \mathrm { ~ w h e n ~ x ~ \in ~ \mathcal { X } , ~ z ~ \in ~ \mathbb { R } ^ { p } ~ a r e ~ f i x e d } , } \end{array}
N = 1 0
n
\begin{array} { r l r } { R _ { 1 } } & { = } & { \left( \frac { 4 r _ { 1 } ^ { 2 } ( \ell ^ { 3 } + 3 ) } { 3 r _ { 0 } } + \frac { \kappa _ { 0 } \ell ^ { 3 } } { 4 ( \ell ^ { 3 } + 3 ) } + r _ { 1 } \right) \frac { ( C _ { 0 } ^ { 2 } + 1 ) } { \kappa _ { 0 } } , \ \ R _ { 2 } = R _ { 1 } \frac { 2 } { 3 r _ { 0 } } + \frac { 2 ( l ^ { 3 } + 3 ) } { 3 l ^ { 3 } \kappa _ { 0 } } , } \\ { R _ { 3 } } & { = } & { R _ { 1 } \rho _ { 1 } + \mu _ { 1 } , \ \ \ R _ { 4 } = R _ { 1 } r _ { 1 } + r _ { 1 } ^ { 2 } . } \end{array}
t
\boldsymbol { \sigma _ { s } } = \eta _ { s } ( \nabla \textbf { u } + \nabla \textbf { u } ^ { T } )
\bigg \| \left( \mathbf { I } - \mathbf { Q Q } ^ { T } \right) \mathbf { v } _ { i } \bigg \| \leq \left( \sum _ { \substack { j = 1 \, j \neq i } } ^ { n } \frac { \vert \alpha _ { j } \vert } { \vert \alpha _ { i } \vert } \right) \varepsilon _ { i } ^ { ( k ) } .
O ( n ^ { q - 1 } )
q _ { x }
G ( x )
\mathcal { H } _ { \mathrm { { e f f } } } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { - i \omega _ { \mathrm { 0 } } } & { 0 } & { - i \omega _ { \mathrm { d } } } \\ { i \omega _ { \mathrm { 0 } } } & { 0 } & { i \omega _ { \mathrm { d } } \left( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \phi \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { - i \omega _ { \mathrm { d } } } & { 0 } & { - i { \omega } _ { \mathrm { m } } } \\ { i \omega _ { \mathrm { d } } \left( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \phi \right) } & { 0 } & { i { \omega } _ { \mathrm { m } } } & { 0 } \end{array} \right) .
\Omega = ( 1 , 2 , \ldots d )
\dot { \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } = \dot { \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ a ~ i ~ r ~ } } + \dot { \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ b ~ l ~ o ~ o ~ d ~ } }
\imath
\left\{ \begin{array} { l l } { { \boldsymbol o } _ { v _ { i } } = { \boldsymbol x } _ { v _ { i } } , \quad \mathrm { i f ~ { \boldsymbol ~ x } _ { v _ i } \neq ~ { \boldsymbol ~ p } _ + ~ o r ~ { \boldsymbol ~ p } _ - ~ } } \\ { { \boldsymbol o } _ { v _ { i } } = { \boldsymbol { 0 } } , \quad \mathrm { i f ~ { \boldsymbol ~ x } _ { v _ i } = ~ { \boldsymbol ~ p } _ + ~ o r ~ { \boldsymbol ~ p } _ - ~ } } \end{array} \right. .
\lambda _ { D }
_ 2
d \leq \delta
\eta _ { i } = \frac { \eta _ { \alpha } } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \frac { C _ { \alpha } ( b ) \nu _ { 0 } ^ { \alpha } } { b ^ { i \alpha } }
\Gamma
\pi ^ { + }
\beta
\rho = { \mathrm { c o n s t a n t } }
y = 0
\begin{array} { r } { \tau \partial _ { t t } T + \partial _ { t } T = \alpha _ { 1 } \Delta T + \alpha _ { 2 } \partial _ { t } \Delta T + \frac { Q _ { v } } { \rho c _ { v } } + \frac { \tau } { \rho c _ { v } } \partial _ { t } Q _ { v } , \quad \alpha _ { 1 , 2 } = \frac { \hat { \lambda } _ { 1 , 2 } } { \rho c _ { v } } , \quad \hat { \lambda } _ { 1 , 2 } = \frac { \lambda _ { 1 , 2 } } { T ^ { 2 } } . } \end{array}
r = r _ { s } = 2 G M
\begin{array} { r l r } { c p _ { 2 } } & { { } = 2 m _ { 0 } c ^ { 2 } - c \left( p _ { y } + p _ { 2 } \cos ( \phi ) \cos ( \psi ) \right) } & { \mathrm { ~ S ~ u ~ b ~ s ~ t ~ i ~ t ~ u ~ t ~ i ~ o ~ n ~ o ~ f ~ } \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \\ { c p _ { 2 } + c p _ { 2 } \cos ( \phi ) \cos ( \psi ) } & { { } = 2 m _ { 0 } c ^ { 2 } - c p _ { y } } & { } \\ { c p _ { 2 } } & { { } = \frac { 2 m _ { 0 } c ^ { 2 } - c p _ { y } } { 1 + \cos ( \phi ) \cos ( \psi ) } } & { } \end{array}
^ { 1 7 }
V _ { \nu } ( r ) = V _ { C } ( r ) + W _ { \nu } ( r )
p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots , p _ { n }
\begin{array} { r l } { \varepsilon } & { = U \left( \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { 1 } } & & { 0 } \\ { 0 } & & { \varepsilon _ { 2 } } \end{array} \right) U ^ { - 1 } } \\ & { = \left( \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { 1 } \cos ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } + \varepsilon _ { 2 } \sin ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } } & & { ( \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 2 } ) e ^ { - i \delta } \cos \frac { \psi } { 2 } \sin \frac { \psi } { 2 } } \\ { ( \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 2 } ) e ^ { i \delta } \cos \frac { \psi } { 2 } \sin \frac { \psi } { 2 } } & & { \varepsilon _ { 1 } \sin ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } + \varepsilon _ { 2 } \cos ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } } \end{array} \right) , } \\ { U } & { = \left( \begin{array} { l l l } { \cos \frac { \psi } { 2 } } & & { - e ^ { - i \delta } \sin \frac { \psi } { 2 } } \\ { e ^ { i \delta } \sin \frac { \psi } { 2 } } & & { \cos \frac { \psi } { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}

F _ { T F N } ( T _ { 0 } , T _ { b a t h } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \left( T _ { b a t h } / T _ { 0 } \right) ^ { n + 1 } + 1 } { 2 } } & { \mathrm { b a l l i s t i c \ p h o n o n s } } \\ { \frac { n } { 2 n + 1 } \frac { \left( T _ { b a t h } / T _ { 0 } \right) ^ { 2 n + 1 } - 1 } { \left( T _ { b a t h } / T _ { 0 } \right) ^ { n } - 1 } } & { \mathrm { d i f f u s e \ p h o n o n s } } \end{array} \right. ,
2
\theta
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \nabla _ { x } f ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - u _ { t + 1 } \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \beta _ { t + 1 } ) \mathbb { E } \| \nabla _ { x } f ( x _ { t } , y _ { t } ) - u _ { t } \| ^ { 2 } + \beta _ { t + 1 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \\ & { \quad + 2 L _ { f } ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 2 } / \beta _ { t + 1 } \big ( \mathbb { E } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \mathbb { E } \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } \big ) , } \end{array}
T = ( 0 \mathbf { e } _ { 1 } + 3 \mathbf { e } _ { 2 } ) \otimes ( 5 \mathbf { e } _ { 1 } - 3 \mathbf { e } _ { 2 } )

( 3 d _ { 5 / 2 } ) _ { 2 } \rightarrow ( 2 p _ { 1 / 2 } ) _ { 0 }
n _ { \mathrm { t h , c } }
c

1 0 0
K \propto 1 / L
{ \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { R _ { u \theta } } & { = \frac { \left< u \theta ^ { \prime } \right> } { u _ { \mathrm { { R M S } } } \theta _ { \mathrm { R M S } } ^ { \prime } } \, , } \\ { R _ { v \theta } } & { = \frac { \left< v \theta ^ { \prime } \right> } { v _ { \mathrm { { R M S } } } \theta _ { \mathrm { R M S } } ^ { \prime } } \, . } \end{array}
7 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\tilde { \sigma }
y
\begin{array} { r l } { m _ { k } ^ { + } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { i \notin { \cal R } } \xi _ { i } ^ { k } \operatorname { t a n h } ( \beta h _ { i } ^ { + } ) + \frac { 1 } { N } \sum _ { j \in { \cal R } } \xi _ { j } ^ { k } \frac { p _ { + } ^ { + } - p _ { - } ^ { + } } { p _ { + } ^ { + } + p _ { - } ^ { + } } } \\ { m _ { k } ^ { - } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { i \notin { \cal R } } \xi _ { i } ^ { k } \operatorname { t a n h } ( \beta h _ { i } ^ { - } ) + \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { i \in { \cal R } } \xi _ { i } ^ { k } \frac { \operatorname { t a n h } ( \beta h _ { i } ^ { - } ) - ( p _ { + } ^ { -- } p _ { - } ^ { - } ) } { 1 - \left( p _ { + } ^ { - } + p _ { - } ^ { - } \right) } . } \end{array}
I _ { \mathrm { b a c k } }
- \gamma I
{ \sim } k u
\begin{array} { r l } { V a r ^ { * } ( F _ { i , j } ^ { * } ) } & { = E ^ { * } \left( \left( \widehat f _ { j , n } + \frac { \widehat \sigma _ { j , n } } { \sqrt { C _ { i , j } } } r _ { i , j } ^ { * } \right) ^ { 2 } \right) - \widehat f _ { j , n } ^ { 2 } } \\ & { = \widehat f _ { j , n } ^ { 2 } + 2 \widehat f _ { j , n } \frac { \widehat \sigma _ { j , n } } { \sqrt { C _ { i , j } } } E ^ { * } ( r _ { i , j } ^ { * } ) + \left( \frac { \widehat \sigma _ { j , n } } { \sqrt { C _ { i , j } } } \right) ^ { 2 } E ^ { * } ( r _ { i , j } ^ { * 2 } ) - \widehat f _ { j , n } ^ { 2 } } \\ & { = \frac { \widehat \sigma _ { j , n } ^ { 2 } } { C _ { i , j } } } \end{array}

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \bar { \mathbf { a } } } & { = \mathcal { P } \left( \frac { \Delta t } { 2 } \right) \cdot \left[ \mathbf { a } _ { n } \right] } \\ { \mathbf { d } ^ { ( 1 ) } } & { = \frac { \Delta t } { 2 } \mathcal { P } \left( \frac { \Delta t } { 2 } \right) \cdot \mathcal { D } \left[ \mathbf { a } _ { n } , t _ { n } \right] } \\ { \mathbf { d } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { \Delta t } { 2 } \mathcal { D } \left[ \bar { \mathbf { a } } + \mathbf { d } ^ { ( 1 ) } , t _ { n + 1 / 2 } \right] } \\ { \mathbf { d } ^ { ( 3 ) } } & { = \frac { \Delta t } { 2 } \mathcal { D } \left[ \bar { \mathbf { a } } + \mathbf { d } ^ { ( 2 ) } , t _ { n + 1 / 2 } \right] } \\ { \mathbf { d } ^ { ( 4 ) } } & { = \frac { \Delta t } { 2 } \mathcal { D } \left[ \mathcal { P } \left( \frac { \Delta t } { 2 } \right) \left[ \bar { \mathbf { a } } + 2 \mathbf { d } ^ { ( 3 ) } , t _ { n + 1 } \right] \right] } \\ { \mathbf { a } _ { n + 1 } } & { = \mathcal { P } \left( \frac { \Delta t } { 2 } \right) \cdot \left[ \bar { \mathbf { a } } + \left( \mathbf { d } ^ { ( 1 ) } + 2 \left( \mathbf { d } ^ { ( 2 ) } + \mathbf { d } ^ { ( 3 ) } \right) \right) / 3 \right] + \mathbf { d } ^ { ( 4 ) } / 3 } \end{array} } \end{array}
E _ { s } = \frac { k _ { s } } { 2 } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \left( 1 - \frac { \lVert \mathbf { e } ^ { i } \rVert } { \lVert \tilde { \mathbf { e } } ^ { i } \rVert } \right) ^ { 2 } \lVert \tilde { \mathbf { e } } ^ { i } \rVert ,
\Delta \hat { H } = \Gamma \hat { a } _ { N } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 1 }
r _ { + } \equiv \frac { B ( D ^ { + } \rightarrow K ^ { - } \pi ^ { + } \pi ^ { + } ) } { B ( D ^ { 0 } \rightarrow K ^ { - } \pi ^ { + } ) } = 2 . 3 5 \pm 0 . 2 3 \; .
\Pi _ { i } ( q _ { 0 } , | { \bf q } | ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \, \omega \, { \frac { \Delta \Pi _ { i } ( \omega , | { \bf q } | ) } { \omega ^ { 2 } - q _ { 0 } ^ { 2 } } } + { \frac { q _ { 0 } } { 2 \pi i } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \, { \frac { \Delta \Pi _ { i } ( \omega , | { \bf q } | ) } { \omega ^ { 2 } - q _ { 0 } ^ { 2 } } } \, , \, *
\begin{array} { r } { \left[ \nabla _ { T } ^ { 2 } + \left( \frac { n ^ { 2 } \omega _ { 1 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - { \beta _ { m } } ^ { 2 } \right) \right] \vec { f } _ { m } ^ { ( 1 ) } ( r , \theta ) = 0 } \\ { \left[ \nabla _ { T } ^ { 2 } + \left( \frac { n ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - { \gamma _ { m } } ^ { 2 } \right) \right] \vec { f } _ { m } ^ { ( 2 ) } ( r , \theta ) = 0 . } \end{array}
\Gamma
\omega _ { \pm } = 2 n + 2 h _ { \pm } + \ell ; ~ ~ ~ ~ ~ n = 0 , 1 , 2 , \ldots
\begin{array} { r l } { \| G \| _ { \mathcal L ( X , V ) } ^ { - 2 } } & { \operatorname* { m i n } \big ( 1 , \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq i \leq k } \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( K _ { i } ^ { \delta } A _ { i } ^ { \delta } ) ^ { - 1 } \big ) \mathcal E ^ { \delta } ( w , f ) ^ { 2 } \leq \| u - w \| _ { X } ^ { 2 } \leq } \\ & { \| G ^ { - 1 } \| _ { \mathcal L ( V , X ) } ^ { 2 } \operatorname* { m a x } \big ( 1 , 2 \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k } \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( K _ { i } ^ { \delta } A _ { i } ^ { \delta } ) ^ { - 1 } \| \Pi _ { i } ^ { \delta } \| _ { \mathcal L ( Y _ { i } , Y _ { i } ) } ^ { 2 } \big ) \mathcal E ^ { \delta } ( w , f ) ^ { 2 } } \\ & { + 2 \| G ^ { - 1 } \| _ { \mathcal L ( V , X ) } ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \| ( \mathrm { I d } - { \Pi _ { i } ^ { \delta } } ^ { \prime } ) f _ { i } \| _ { Y _ { i } ^ { \prime } } ^ { 2 } . } \end{array}
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
{ 2 p ^ { 4 } ~ ^ { 1 } D _ { 2 } }
3
\begin{array} { r l } { r ^ { \mu \nu } } & { { } = \frac { 1 } { ( q - 1 ) ! } n ^ { \mu } { } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \mu ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } + \frac { 1 } { ( q - 2 ) ! } ( n _ { \ell } ) ^ { \mu } { } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \mu _ { \ell } ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } , } \\ { r ^ { [ \mu \nu ] } } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { \Delta _ { 1 } } = } & { { } \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } } } - 1 - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } \bar { 3 } } } } \right) { \eta _ { 1 } } + \left( { { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } } } + 1 } \right) { \eta _ { 1 ^ { \prime } } } } \\ { + } & { { } \left( { - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 } } } \right) { \eta _ { 2 ^ { \prime } } } + \left( { { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 3 ^ { \prime } } } . } \end{array}

1 2
\tau _ { \mathrm { w f } } ^ { \mathrm { D _ { 2 } } } = ( 1 6 \pm 8 )
f ( z )
^ { - 3 }
\sqrt { 4 \pi \alpha ^ { \prime } / R _ { c } } \sim \frac { l _ { s } } { R _ { c } }
\begin{array} { r l r l } { \psi \frac { \partial C _ { A } } { \partial t } + q \frac { \partial C _ { A } } { \partial x } } & { { } = \psi D \frac { \partial ^ { 2 } C _ { A } } { \partial x ^ { 2 } } - \psi v _ { A } k _ { f , r } C _ { A } ^ { a _ { r } } , \qquad } & { ( x , t ) } & { { } \in [ 0 , 5 ] \times [ 0 , 1 ] } \\ { \psi \frac { \partial C _ { B } } { \partial t } + q \frac { \partial C _ { B } } { \partial x } } & { { } = \psi D \frac { \partial ^ { 2 } C _ { B } } { \partial x ^ { 2 } } - \psi v _ { B } k _ { f , r } C _ { A } ^ { a _ { r } } , \qquad } & { ( x , t ) } & { { } \in [ 0 , 5 ] \times [ 0 , 1 ] } \\ { C _ { A } ( x , 0 ) } & { { } = 1 , C _ { B } ( x , 0 ) = 0 , } & { x } & { { } \in [ 0 , 5 ] } \\ { C _ { A } ( 0 , t ) } & { { } = 1 , C _ { B } ( 0 , t ) = 0 , } & { t } & { { } \in [ 0 , 1 ] } \\ { \frac { \partial C _ { A } ( 5 , t ) } { \partial x } } & { { } = \frac { \partial C _ { B } ( 5 , t ) } { \partial x } = 0 , } & { t } & { { } \in [ 0 , 1 ] } \end{array}
| l \rangle

f _ { s }
\begin{array} { r l } { ( G _ { 1 } G _ { 2 } A ) _ { i k } } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { N } \left( m _ { 1 } \delta _ { i l } - m _ { 1 } ( \underline { { W G _ { 1 } } } ) _ { i l } + m _ { 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } S _ { i j } ( ( G _ { 1 } ) _ { j j } - m _ { 1 } ) ( G _ { 1 } ) _ { i l } \right) ( G _ { 2 } A ) _ { l k } } \\ & { = m _ { 1 } ( G _ { 2 } A ) _ { i k } - m _ { 1 } ( \underline { { W G _ { 1 } } } G _ { 2 } A ) _ { i k } + m _ { 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } S _ { i j } ( ( G _ { 1 } ) _ { j j } - m _ { 1 } ) ( G _ { 1 } G _ { 2 } A ) _ { i k } . } \end{array}
{ \mathbf { v } _ { \mathrm { c } } } = { \mathbf { v } _ { \mathrm { n } } }
\psi ^ { n } ( z , t ) = \left( { \frac { 1 } { \pi } } \right) ^ { 1 / 4 } \exp \left( \begin{array} { l } { { - t ^ { 2 } / 2 } } \end{array} \right) \psi _ { n } ( z ) ,
[ \Phi _ { 0 } , [ \Phi _ { 0 } ^ { \dagger } , \Phi _ { 0 } ] ] - v ^ { 2 } \Phi _ { 0 } = 0 .

D _ { \mu }
\mathbf { G }
[ 0 . 1 5 h _ { \mathrm { m a x } } , 1 . 2 5 h _ { \mathrm { m a x } } ]
\Psi _ { \mathrm { D N N } } ^ { \mathrm { B } }
m
0 . 1 6 6

v _ { d }
L _ { m , x }
D F = G _ { 1 } Q + F _ { 1 }
s _ { n } ^ { 2 } = { \frac { n ^ { \prime } } { n ^ { \prime } - 1 } } \sigma _ { n } ^ { 2 } ,
\phi ^ { s }
S _ { \mu \sigma \nu \lambda } = g _ { \mu \sigma } g _ { \nu \lambda } - g _ { \mu \nu } g _ { \sigma \lambda } + g _ { \mu \lambda } g _ { \nu \sigma } ~ ,
\frac { d _ { 1 } + d _ { 2 } } { d _ { r } } = \frac { 4 \langle { U } \rangle V _ { 1 } } { q { V _ { 1 } } ^ { 2 } + 4 \langle { U } \rangle V _ { 2 } } .
2 . 3 3
F _ { f }
\begin{array} { r l } & { \Gamma _ { 3 3 } ^ { 2 } = - \mu _ { 3 } \sin x ^ { 3 } , \quad \mathrm { a n d } \quad \Gamma _ { j k } ^ { i } = 0 \quad \mathrm { o t h e r w i s e } , } \\ & { e = \left( - \mu _ { 1 } x ^ { 1 } + \mu _ { 2 } x ^ { 2 } \right) \frac { \partial } { x ^ { 1 } } + \mu _ { 4 } \left( x ^ { 1 } - x ^ { 2 } \right) \frac { \partial } { \partial x ^ { 2 } } } \\ & { g = - \mu _ { 3 } \cos x ^ { 3 } \frac { \partial } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial } { \partial x ^ { 3 } } = g ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial } { \partial x ^ { 3 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { n } _ { j } = - 3 L _ { 3 } \left( \eta x _ { j } + \frac { 1 - \eta } { 3 } \right) \ n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } . } \end{array}
{ \mathbf { u } } ( { \mathbf { x } } , t ) = \left\{ \begin{array} { c } { { \mathbf { u } } _ { + + } ( { \mathbf { x } } , t ) \, , \qquad \mathrm { a t } \quad x _ { 1 } - u _ { 1 } ( { \mathbf { x } } , t ) > 0 \, , \quad x _ { 2 } - u _ { 2 } ( { \mathbf { x } } , t ) > 0 \, , } \\ { { \mathbf { u } } _ { + - } ( { \mathbf { x } } , t ) \, , \qquad \mathrm { a t } \quad x _ { 1 } - u _ { 1 } ( { \mathbf { x } } , t ) > 0 \, , \quad x _ { 2 } - u _ { 2 } ( { \mathbf { x } } , t ) < 0 \, , } \\ { { \mathbf { u } } _ { - + } ( { \mathbf { x } } , t ) \, , \qquad \mathrm { a t } \quad x _ { 1 } - u _ { 1 } ( { \mathbf { x } } , t ) < 0 \, , \quad x _ { 2 } - u _ { 2 } ( { \mathbf { x } } , t ) > 0 \, , } \\ { { \mathbf { u } } _ { -- } ( { \mathbf { x } } , t ) \, , \qquad \mathrm { a t } \quad x _ { 1 } - u _ { 1 } ( { \mathbf { x } } , t ) < 0 \, , \quad x _ { 2 } - u _ { 2 } ( { \mathbf { x } } , t ) < 0 \, . } \end{array} \right.
V _ { 0 } = V _ { N _ { f } } , \quad \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { f } } V _ { j } = 0 .
m _ { \mathrm { m i n } } = - j
[ x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ] = i \theta ^ { \mu \nu } ,
4
0 , \, \pm \sqrt { \Lambda ^ { 2 } - 1 } / 2
y z = z y \qquad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } y , z \in \mathbb { R }
s
\gamma
\lambda _ { l o w } < 1

W _ { 2 } \Big [ \delta _ { x , x _ { 0 } } , \delta _ { x , x _ { 1 } } \Big ] = | | x _ { 0 } - x _ { 1 } | | _ { 2 }
A _ { \lambda } ( b _ { j } + \nu ) \neq B _ { j } ( a _ { \lambda - k - 1 } )

\mathcal { P }
x \leftarrow x + d x = x + \dot { x } \, d t \sim x - \frac { 1 } { \gamma } \frac { d V } { d x } d t .
h ( x , t ) \sim \frac { 3 } { 4 } \left\{ \frac { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } { a ^ { 3 } } + M \left[ \frac { \eta x ( a ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) } { 3 a ^ { 3 } } + 2 ( a ^ { 2 } + x ^ { 2 } ) \ln ( 2 a ) - \frac { 4 } { 3 } ( a ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - ( a - x ) ^ { 2 } \ln ( a - x ) - ( a + x ) ^ { 2 } \ln ( a + x ) \right] \right\} .

W _ { \tilde { C } S } ^ { * } = \tilde { k } ^ { 2 } k ^ { 2 } W _ { \tilde { C } C } ( \tilde { \theta } \rightarrow \tilde { \theta } + \pi / 2 ) ~ ,
\vec { w } _ { \perp } = \sum _ { l m n } a _ { l m n } j _ { l } \left( \frac { \alpha _ { l n } r } { R } \right) \vec { \Phi } _ { l m } \; .
\kappa _ { m }
V _ { 0 } \simeq { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial x ^ { 2 } } } \bigg | _ { 0 } \, .
D = [ 0 , 4 ] \times [ 0 , 2 ]
( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } - \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } ) ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } }
\Omega ^ { \prime \prime \prime } = + 6 b \langle \phi \rangle + 2 0 c \langle \phi \rangle ^ { 3 } = 0 .
\rho _ { \downarrow } ^ { \textrm { S F } }
\mathcal { F }
\pi
\displaystyle { \mathrm { \Omega } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } = { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \mathrm { \Omega } ^ { 2 } } } \ ; }

T _ { 0 }
h = e ^ { - \int f \, d x } = e ^ { - F }
H _ { o p } = \frac { \hat { p } _ { x } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { 1 } { 2 m } \left( \hat { p } _ { y } + e B x \right) ^ { 2 } + \frac { \hat { p } _ { z } ^ { 2 } } { 2 m } \; .
\delta _ { x }
5 0
{ \vec { E } } = { \frac { - q } { 4 \pi \varepsilon c _ { \circ } ^ { 2 } } } { d ^ { 2 } \, o v e r d t ^ { 2 } } \left( { \vec { e } } _ { r ^ { \prime } } \right) = - q 1 0 ^ { - 7 } { d ^ { 2 } \, o v e r d t ^ { 2 } } \left( { \vec { e } } _ { r ^ { \prime } } \right)
N = 2 0 1
l / n
H = \frac { 1 } { 2 } \left( \hat { \pi } ^ { 2 } + { \omega ^ { 2 } ( t ) } \hat { P } ^ { 2 } \right) .
E _ { 1 } \times E _ { 2 } ^ { * }
\delta \to 0

y _ { 2 } ^ { 2 } ( t )
\varrho = \sqrt { ( x + ( - 1 ) ^ { k } \gamma ) ^ { 2 } + ( y + ( - 1 ) ^ { \ell } \gamma ) ^ { 2 } + ( z + ( - 1 ) ^ { m } \gamma ) ^ { 2 } }
p _ { \varphi }
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \left\{ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } \right] \right\} \right. } \\ & { \qquad \left. \times e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \right] p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) . } \end{array}

\hat { S }
( 1 , 1 )
L
E = p ^ { 2 } / ( 2 m )
8 7
\textbf { u } _ { j } = c \textbf { r } _ { j } / r _ { j } - \textbf { v } _ { j }
f ^ { t }
G
\tau _ { i } = { 2 \pi M _ { 1 1 } ^ { 6 } V _ { 3 , i } } \ \ ( i \leq N _ { 3 } ) \ , \quad \tau _ { N _ { 3 } + 1 } = { 2 \pi M _ { 1 1 } ^ { 3 } } \ .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { ( f , O ) \in \mathcal { O } _ { { \tt c } , 2 } ^ { \tt m } } \mathcal { E } ( f , O , \pi , Q ) } & { \leq D \left( \frac { 1 } { \sqrt { \mu T } } \sqrt { \frac { B ^ { 2 } } { 4 ( k _ { g } - 1 ) ^ { 2 } } + \frac { a _ { g } ( h _ { g } - 1 ) B ^ { 2 } } { 4 ( k _ { g } - 1 ) ^ { 2 } } + B ^ { 2 } } \sqrt { \frac { 9 + 3 \ln s } { ( k - 1 ) ^ { 2 } } + 1 } + \frac { B ^ { 2 } } { M _ { g , h - 1 } } \right) . } \end{array}
I = 1 0 ^ { 2 0 }
\psi = \frac 1 2 y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ( 1 - x ^ { 2 } )
a = 0 . 6
\theta ( r ) = - \pi ( | \gamma | r ) ^ { 1 / 2 } N _ { 1 } ( 2 ( | \gamma | r ) ^ { 1 / 2 } )
\begin{array} { r l r } { P _ { 2 } ^ { ( N ) } } & { { } = } & { \left| u _ { 2 } [ \tau + ( N - 1 ) T ] \right| ^ { 2 } = 0 . 2 5 \; P _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \; e ^ { - ( N - 1 ) \gamma T } } \end{array}
\hat { H } \psi ( x , p _ { z } ) = \exp \left[ - \frac { i } { \hbar } E ( t ) p _ { z } \right] \left( \frac { 1 } { 2 } \hat { p } _ { x } ^ { 2 } - E ( t ) \hat { x } + \dot { E } ( t ) p _ { z } \right) \phi ( x )
\chi + z = 2
g ( r )
\pi
\frac { \partial \tilde { v } } { \partial t } = - \frac { e } { m } [ \tilde { { E } } _ { m w } + \tilde { { v } } \times ( { B _ { 0 } } + \tilde { { B } } _ { m w } ) ]
a
\theta
N _ { G }


m _ { \alpha }
\mathbf { s } _ { \mathrm { o u t } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { d e c } } } \to \mathbf { Y } \in \mathbb { R } ^ { h _ { \mathrm { o u t } } \times w _ { \mathrm { o u t } } \times f _ { \mathrm { o u t } } }
B ( x )
f
A ^ { \alpha } = \left( \phi / c , \mathbf { A } \right) \, .
\Delta t
K _ { 1 1 } = ( 2 . 1 1 7 + 0 . 0 0 4 7 i ) \times 1 0 ^ { - 7 } ~ \mathrm { c m ^ { - 1 } s ^ { 2 } }
m a p s
y _ { s }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } \quad V ( \delta ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \bigg ( \frac { \beta _ { i k } } { { \delta _ { i k } } } \bigg ) ^ { { \delta _ { i k } } } \bigg ( \lambda _ { k } \bigg ) ^ { \lambda _ { k } } } \\ & { \mathrm { s . t . } } \\ & { \qquad \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 0 } } { \delta _ { i 0 } } = \lambda _ { 0 } = 1 , \quad ( \mathrm { N o r m a l i t y ~ c o n d i t i o n } ) } \\ & { \qquad \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \delta _ { i k } } { \alpha _ { k i j } } = 0 , j = 1 , 2 , \ldots , n . \quad ( \mathrm { O r t h o g o n a l i t y ~ c o n d i t i o n s } ) } \end{array}
C = D \left[ N ( d _ { + } ) F - N ( d _ { - } ) K \right]

\mathrm { ~ X ~ Y ~ S ~ } \xrightarrow { 2 h \nu } \mathrm { ~ S ~ } ( ^ { 1 } \mathrm { D } _ { 2 } ) + \mathrm { ~ X ~ Y ~ } ,
\begin{array} { r l } { \left\| { U _ { j } H - U _ { j } ^ { * } } \right\| _ { \mathrm { o p } } } & { \leq \left\| { B _ { j } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + \left\| { F _ { j 1 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + \left\| { F _ { j 2 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + \left\| { G _ { j 1 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + \left\| { G _ { j 2 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } . } \end{array}
\alpha
x
\begin{array} { r l } { j ( k _ { 0 } ) } & { = \frac { 1 + s ^ { 2 } } { 1 + d ^ { 2 } } \exp ( - \kappa _ { k _ { 0 } } ( s + d + \frac 1 3 ( s ^ { 3 } + d ^ { 3 } ) ) j ( k _ { 0 } , - d ) } \\ & { + \frac { \kappa _ { k _ { 0 } } } \beta \int \frac { 1 + s ^ { 2 } } { 1 + \tau ^ { 2 } } \exp ( - \kappa _ { k _ { 0 } } ( s - \tau + \frac 1 3 ( s ^ { 3 } - \tau ^ { 3 } ) ) ) u _ { 1 } ( \tau ) . } \end{array}
\omega _ { n }
V _ { 1 } ^ { d e f } ( \omega ^ { - } ) : = \Phi _ { 1 } ( \omega ^ { - } , \omega ^ { + } )
( r , z )
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 0 } ^ { J - 1 } \| x _ { t _ { j } } \| } & { = \sum _ { s = 0 } ^ { M } \sum _ { j = { j _ { s } } } ^ { j _ { s + 1 } - 1 } \| x _ { t _ { j } } \| } \\ & { \leq \sum _ { s = 0 } ^ { M } \left[ \frac { 1 } { 1 - \sqrt { \gamma _ { 0 } / 2 } } \| x _ { t _ { j _ { s } } } \| + \frac { \beta w _ { \operatorname* { m a x } } } { 1 - \sqrt { \gamma _ { 0 } / 2 } } ( j _ { s + 1 } - j _ { s } - 1 ) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 1 - \sqrt { \gamma _ { 0 } / 2 } } \sum _ { s = 0 } ^ { M } \| x _ { t _ { j _ { s } } } \| + \frac { \beta w _ { \operatorname* { m a x } } } { 1 - \sqrt { \gamma _ { 0 } / 2 } } J } \\ & { \leq \frac { 1 } { 1 - \sqrt { \gamma _ { 0 } / 2 } } \frac { \sqrt { \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } } ^ { \mathbb M + 1 } - 1 } { \sqrt { \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } } - 1 } ( \| x _ { 0 } \| + \frac { \alpha _ { 8 } } { \sqrt { \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } } - 1 } ) + \frac { \beta w _ { \operatorname* { m a x } } } { 1 - \sqrt { \gamma _ { 0 } / 2 } } J } \end{array}

1 . 2 8 _ { 1 . 2 3 } ^ { 1 . 3 0 } ( 3 )
\delta
\begin{array} { r l r l } { { 2 } Q _ { k } } & { = [ q _ { k , i j } ] , \, i , j = 1 , \dotsc , n _ { k } , } & { \qquad q _ { k , i j } } & { = \int _ { \Omega } \phi _ { j } \, \phi _ { i } , } \\ { R } & { = [ r _ { i j } ] , \, i = n _ { k } + 1 , \dotsc , n _ { p } , \, j = 1 , \dotsc , n _ { k } , } & { \qquad r _ { i j } } & { = \int _ { \Omega } \phi _ { j } \, \phi _ { i } , } \\ { Q _ { 0 } } & { = [ q _ { 0 , i j } ] , \, i , j = n _ { k } + 1 , \dotsc , n _ { p } , } & { \qquad q _ { 0 , i j } } & { = \int _ { \Omega } \phi _ { j } \, \phi _ { i } . } \end{array}
\mu : \mathcal { M } _ { 6 \times 6 } \left( \mathbb { R } \right) \to \mathbb { R } ^ { 2 }
\frac { d \rho } { d t } = - \frac { i } { \hbar } \left[ H , \rho \right] + \sum _ { m } \left[ \mathcal { C } _ { m } \rho \mathcal { C } _ { m } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \left( \mathcal { C } _ { m } ^ { \dagger } \mathcal { C } _ { m } \rho + \rho \mathcal { C } _ { m } ^ { \dagger } \mathcal { C } _ { m } \right) \right] .
\overline { { v ( p _ { 2 } ) } } \gamma ^ { \nu } v ( p _ { 4 } ) = u ( p _ { 2 } ) ^ { T } C ^ { - 1 } \gamma ^ { \nu } C \overline { { u ( p _ { 4 } ) } } ^ { T } = - u ( p _ { 2 } ) ^ { T } ( \gamma ^ { \nu } ) ^ { T } \overline { { u ( p _ { 4 } ) } } ^ { T } = - ( \overline { { u ( p _ { 4 } ) } } \gamma ^ { \nu } u ( p _ { 2 } ) ) ^ { T } = - \overline { { u ( p _ { 4 } ) } } \gamma ^ { \nu } u ( p _ { 2 } )
\epsilon
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \eta _ { i } } G _ { k , l } ( \boldsymbol { X } ( \boldsymbol { \theta } ) \! - \! \boldsymbol { X } ( \boldsymbol { \eta } ) ) } & { = q _ { i , k , l } ( { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \eta } } ) } \\ & { = q _ { i , k , l } ^ { 1 } ( { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \eta } } ) + q _ { i , k , l } ^ { 2 } ( { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \eta } } ) , } \end{array}
1 . 1 1 _ { \pm 0 . 0 1 }
X \to X / N { \overset { \alpha } { \to } } Y
\hat { \mathcal { H } } \phi _ { n } ^ { \mathrm { ~ R ~ } } = E _ { n } \phi _ { n } ^ { \mathrm { ~ R ~ } }

\times
\tau
T \colon \Sigma \times X \to X
a _ { 1 }
\Delta = 0 . 5
S = \frac { \epsilon _ { s } n _ { s } } { \sqrt { \epsilon _ { s } n _ { s } + \epsilon _ { b } n _ { b } } } ,
\psi _ { 4 } \rightarrow \partial _ { t } ^ { 2 } h _ { + } - i \partial _ { t } ^ { 2 } h _ { \times } ,
K \geq N
J ^ { \mu } \left( x \right) = j ^ { \mu } \left( x \right) + \Delta j ^ { \mu } \left( x \right) ,
6 0
\omega _ { \, \, b \alpha } ^ { a } = - ( e ) ^ { - 1 } \epsilon ^ { \gamma \beta } \partial _ { \gamma } e _ { \, \, \beta } ^ { a } \cdot E _ { b \alpha } .
\mathcal { E }
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { O } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \mathcal { O } _ { 2 } ( x _ { 2 } ) } & { \mathcal { O } _ { 3 } ( x _ { 3 } ) \mathcal { O } _ { 4 } ( x _ { 4 } ) \rangle = \sum _ { \mathcal { O } \in \mathcal { O } _ { 1 } \times \mathcal { O } _ { 2 } } C _ { 1 , 2 , \mathcal { O } } C _ { 3 , 4 , \mathcal { O } } \mathcal { F } ( c , \Delta _ { i } , \Delta , z ) \; , } \end{array}
\Lambda _ { d }
b
1 0 0 \uparrow \uparrow 2 = 1 0 ^ { 2 0 0 }

{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { x } } } } \right) = { \frac { \partial L } { \partial x } } \, ,
b
2 \beta
\Psi ( R , \theta , \phi ) = R ^ { - 1 } \sum _ { L } \psi _ { L M } ( R ) Y _ { L M } ( \theta , \phi ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial t ^ { 2 } } } & { = \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } + \frac 2 3 \beta \frac { \partial } { \partial z } \left( \frac { \partial u } { \partial z } \right) ^ { 3 } } \\ & { \; + \tau \frac { \partial } { \partial z } \left[ \left( 1 + \delta \left( \frac { \partial u } { \partial z } \right) ^ { 2 } \right) \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z \partial t } \right] , } \end{array}
^ { 8 5 }
t + \Delta t
\hat { X } _ { L , o u t }
C _ { 0 } ^ { ( p ) } = \sqrt { 4 \pi } \, \frac { \alpha L } { \sinh ( \alpha ( L - R ) ) } \, .
\tilde { T } = ( h _ { p } ^ { 3 } k _ { B } T ) / ( A _ { 0 } \ell _ { K } ^ { 3 } )
\sqrt { N }
e / m
^ { 1 5 }
\begin{array} { r } { \left< \tilde { p } _ { k } \right> = 0 } \\ { \left< \tilde { q } _ { k } \right> = 0 } \\ { \left< \tilde { p } _ { k } \tilde { q } _ { k } \right> = \frac { k _ { \mathrm { B } } T E ^ { 2 } } { \beta } } \\ { \left< \left( \tilde { p } _ { k } \right) ^ { 2 } \right> = k _ { \mathrm { B } } T m \left( 1 - e ^ { - 2 \beta \Delta } \right) } \\ { \left< \left( \tilde { q } _ { k } \right) ^ { 2 } \right> = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { m \beta ^ { 2 } } \left( 2 \beta \Delta - 3 + 4 e ^ { - \beta \Delta } - e ^ { - 2 \beta \Delta } \right) } \end{array}
q \equiv 0
\varepsilon _ { \mathrm { e f f } } ( \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { g } \int \frac { \gamma _ { \rho } ( x - \bar { x } - \xi ) } { \gamma _ { \rho } ( \xi ) } g ( \bar { x } + \xi ) \gamma _ { \rho } ( \xi ) \mathrm { d } \xi = } & { \int \frac { \gamma _ { \rho } ( x - \bar { x } - \xi ) } { \gamma _ { \rho } ( \xi ) } \partial f ( \bar { x } + \xi ) \gamma _ { \rho } ( \xi ) \mathrm { d } \xi } \\ { = } & { \int \partial f ( \bar { x } + \xi ) \gamma _ { \rho } ( x - \bar { x } - \xi ) \mathrm { d } \xi = \nabla \widehat { f } _ { \rho } ( x ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \Big \{ R ^ { \epsilon } ( \bar { \beta } ) } & { \leq \operatorname* { i n f } _ { p } \Big ( \operatorname* { i n f } _ { \hat { \rho } \in \mathcal { M } _ { + } ^ { 1 } ( B _ { p } ) } \hat { \rho } \Big [ R ^ { \epsilon } ( \beta ) \Big ] + \frac { 2 } { \sqrt { l } } \frac { 2 + 3 C } { C } + \frac { 2 } { \sqrt { l } } K L ( \hat { \rho } | | \pi _ { p } ) + \frac { 1 } { \sqrt { l } } \log \Big ( \Big \lfloor \frac { N } { 2 } \Big \rfloor \Big ) \Big ) } \\ & { + \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { ( 3 - \epsilon ) \sqrt { l ^ { * } } } + \frac { 2 } { \sqrt { l ^ { * } } } \log \frac { \bar { \alpha } } { \delta } \Big \} \geq 1 - \delta } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( x , t ) = } & { \chi _ { x } ( t ) \widetilde { K } ^ { h } ( x , t ) } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \alpha _ { k } H ( x - x _ { k } ) \left( \chi _ { [ 2 x _ { k } - x , x ] } ( t ) \widetilde { K } _ { k } ( x , t - x _ { k } ) + \chi _ { x _ { k } } ( t ) \widetilde { K } ^ { h } ( x _ { k } , t ) \ast \chi _ { x - x _ { k } } ( t ) \widetilde { K } _ { k } ( x , t ) \right) } \\ & { + \sum _ { J \in \mathcal { J } _ { N } } \alpha _ { J } H ( x - x _ { j _ { | J | } } ) \left( \prod _ { l = 1 } ^ { | J | - 1 } \right) ^ { \ast } \left( \chi _ { x _ { j _ { l + 1 } } - x _ { j _ { l } } } ( t ) \widetilde { K } _ { j _ { l } } ( x _ { j _ { l + 1 } } , t ) \right) } \\ & { \qquad \ast \Big ( \chi _ { x - ( x _ { j _ { | J | } } - x _ { j _ { 1 } } ) } ( t ) \widetilde { K } _ { j _ { | J | } } ( x , t - x _ { j _ { 1 } } ) + \chi _ { x _ { j _ { 1 } } } ( t ) \widetilde { K } ^ { h } ( x _ { j _ { 1 } } , t ) \ast \chi _ { x - x _ { j _ { | J | } } } ( t ) \widetilde { K } _ { j _ { | J | } } ( x , t ) \Big ) , } \end{array}
( \mathsf { A } \mathsf { A } ^ { * } ) ^ { 2 } = \mathsf { A } \mathsf { A } ^ { * } \mathsf { A } \mathsf { A } ^ { * } = \sum _ { i \geqslant 0 } \lambda _ { i } ( \mathsf { A } \psi _ { i } ) \otimes ( \mathsf { A } \psi _ { i } ) = \sum _ { i \geqslant 0 } \lambda _ { i } ^ { 2 } ( \mathsf { A } \frac { \psi _ { i } } { \sqrt { \lambda _ { i } } } ) \otimes ( \mathsf { A } \frac { \psi _ { i } } { \sqrt { \lambda _ { i } } } ) .
f = \Delta N / N _ { r } \sim 1 - E _ { m } ^ { 2 } / E ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } D _ { 3 } \equiv \left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { r _ { 2 3 } e ^ { i k _ { 1 } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) } } & { r _ { 3 4 } e ^ { i k _ { 1 } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) } e ^ { i k _ { 2 } ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) } } \\ { r _ { 2 1 } e ^ { i k _ { 1 } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) } } & { 1 } & { r _ { 3 4 } e ^ { i k _ { 2 } ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) } } \\ { r _ { 2 1 } e ^ { i k _ { 1 } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) } e ^ { i k _ { 2 } ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) } } & { r _ { 3 2 } e ^ { i k _ { 2 } ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) } } & { 1 } \end{array} \right| . } \end{array}
L _ { \frac { 1 } { 2 } } ( x )

\mathrm { B } _ { h } = \widetilde { \star } _ { h , \mu } ^ { 1 } \mathrm { H } _ { h }

\alpha / \alpha _ { c } = 7 . 8
\mu _ { p q } / \sqrt { 2 \pi }
s _ { n } ( \ensuremath { \mathbf { y } } ; \ensuremath { \mathbf { x } } , \boldsymbol { \lambda } , \textbf { l } , \textbf { c } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } \phi ( r ( \ensuremath { \mathbf { y } } , \ensuremath { \mathbf { x } } _ { i } , \textbf { l } ) ) + \sum _ { j = 1 } ^ { d } \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } ^ { j } \ensuremath { \frac { \partial \phi } { \partial r _ { p } ^ { j } } } \Bigr | _ { r ( \ensuremath { \mathbf { y } } , \ensuremath { \mathbf { x } } _ { i } , \textbf { l } ) } ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { L } _ { y } ( y , u , p ; \boldsymbol { \mu } ) = J _ { y } ( y , u ; \boldsymbol { \mu } ) + e _ { y } ( y , u ; \boldsymbol { \mu } ) ^ { * } p = 0 , } & { \qquad \qquad \mathrm { ~ i n ~ } Y ^ { * } , } \\ { \mathcal { L } _ { u } ( y , u , p ; \boldsymbol { \mu } ) = J _ { u } ( y , u ; \boldsymbol { \mu } ) + e _ { u } ( y , u ; \boldsymbol { \mu } ) ^ { * } p = 0 , } & { \qquad \qquad \mathrm { ~ i n ~ } U ^ { * } , } \\ { \mathcal { L } _ { p } ( y , u , p ; \boldsymbol { \mu } ) = e ( y , u ; \boldsymbol { \mu } ) = 0 , } & { \qquad \qquad \mathrm { ~ i n ~ } Q . } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { 8 0 { \sqrt { 1 5 } } ( 5 ^ { 4 } + 5 3 { \sqrt { 8 9 } } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { 3 3 0 8 ( 5 ^ { 4 } + 5 3 { \sqrt { 8 9 } } ) - 3 { \sqrt { 8 9 } } }
| x - c | < \delta

G \rightarrow 0
\Delta Q _ { W } ( \mathrm { C s } ) = - 3 7 6 \Delta C _ { 1 u } - 4 2 2 \Delta C _ { 1 d } \; .
C _ { P }
N
\pi _ { O }
\left. T _ { \pi ^ { 0 } } ( q _ { 1 } ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } ) \right| _ { Q ^ { 2 } \rightarrow \infty } = J \left( \omega \right) \frac { f _ { \pi } } { Q ^ { 2 } } + O ( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } ) + O ( \frac { 1 } { Q ^ { 4 } } ) ,
\sim - 0 . 4
\sqrt { A }
{ \binom { 7 } { 2 } } = 6 \times { \frac { 7 } { 2 } } = 2 1
\sigma = \left[ \begin{array} { c c } { \sigma _ { B } } & { \zeta _ { B R } } \\ { \zeta _ { R B } } & { \sigma _ { R } } \end{array} \right] , \; \; \Phi = \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { \phi ^ { B R } } \\ { \phi ^ { R B } } & { 0 } \end{array} \right] , \; \; { \cal K } = \left[ \begin{array} { c c } { \mathcal { B } } & { \mathcal { A } ^ { B R } } \\ { \mathcal { A } ^ { R B } } & { \mathcal { R } } \end{array} \right] .
L

{ \bf X } ( t ) = \mathrm { R e } [ i { \bf a } e ^ { - i \omega t } ] + O ( a \omega ) O ( w \! / \! m ) .
{ \bf x } _ { t - 1 } ^ { \mathrm { a } }
\partial _ { s } ( v _ { s } ) = \partial _ { s } ( M c _ { s } ) = M \partial _ { s } ( c _ { s } ) + c _ { s } \partial ( M )
\times 8 4
^ \textrm { \scriptsize 1 4 0 }
h _ { 1 } ( k _ { x } \delta ; R e _ { \tau } ) \rightarrow 0
\hookleftarrow
t _ { \textrm { a v } } = ( t + t ^ { \prime } ) / 2
\mathcal { E }
\tau _ { x y } = - 2 y
C _ { q } ( x _ { + } ) = T _ { H } \left( \frac { \partial S } { \partial T _ { H } } \right) _ { q } = \frac { \partial M ( x _ { + } ) } { \partial T _ { H } ( x _ { + } ) } = \frac { \partial M ( x _ { + } ) / \partial x _ { + } } { \partial T _ { H } ( x _ { + } ) / \partial x _ { + } } ,
[ 0 , 4 ] \times [ 0 , 4 ]
\rho _ { h }
{ - 1 }
\propto | { \cal E } | ^ { 1 / 2 + 2 / \ell }
1 4
| \mathrm { { I m } } ( \delta _ { 1 } ^ { * } \delta _ { 2 } ) | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \left( \xi ^ { 2 } - ( | \delta _ { 1 } | - | \delta _ { 2 } | ) ^ { 2 } \right) \left( ( | \delta _ { 1 } | + | \delta _ { 2 } | ) ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } \right) ~ ,
M = 0
P = X _ { 1 } ^ { N } + X _ { 2 } ^ { N } + \cdots + X _ { N } ^ { N } - N \psi X _ { 1 } X _ { 2 } \cdots X _ { N } = 0
L _ { i } = \frac { J _ { i } ^ { ( 1 ) } ( \tilde { \mathbf { q } } ) } { J ( \tilde { \mathbf { q } } ) } = - \sum _ { \mu = 0 } ^ { N f - 1 } \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \tilde { q } _ { \mu } } { \mathrm { d } \eta ^ { 2 } } \Bigg / \left| \frac { \mathrm { d } \tilde { \mathbf { q } } } { \mathrm { d } \eta } \right| ^ { 2 } \right) C _ { \mu i } ( \eta ) ,
\Psi _ { \pm }
\upsilon _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ } }
j ^ { \prime }
\upmu { }
\rho
\vec { u } \in \ker \bar { L } _ { k + 1 } ^ { d o w n }
I ( \omega , l ) = I ( \omega , 0 ) \operatorname { s e c h } ^ { 2 } { ( \Gamma l ) } .
F _ { 0 }
\frac { 2 } { b } = \frac { 1 } { c } + \frac { 1 } { d }
\begin{array} { r l } { \frac { | k _ { 2 } | ^ { s - 2 \alpha + 1 } } { | h | ^ { s + 1 } | \tilde { m } | ^ { s + 1 } } } & { \sim \frac { | h _ { 2 } | ^ { s - 2 \alpha + 1 } } { ( | h _ { 1 } | ^ { 2 } + | h _ { 2 } | ^ { 2 } ) ^ { \frac { s + 1 } { 2 } } ( | h _ { 1 } | ^ { 2 } + | m _ { 2 } | ^ { 2 } ) ^ { \frac { s + 1 } { 2 } } } } \end{array}
i = 1
\chi _ { 0 } ( q ) = \frac { \lambda _ { 0 } } { 4 \pi } R _ { 1 } ^ { 2 } R _ { 2 } ^ { 2 } F _ { 1 2 } ( q ) \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { \binom { q + 1 - ( q - 1 ) / ( p ^ { t } - 1 ) } { m - ( q - 1 ) / ( p ^ { t } - 1 ) } } { \binom { q + 1 } { m } } } & { = \prod _ { j = 0 } ^ { ( q - 1 ) / ( p ^ { t } - 1 ) - 1 } \frac { m - j } { q + 1 - j } \geq \bigg ( \frac { m - ( q - 1 ) / ( p ^ { t } - 1 ) + 1 } { q + 1 - ( q - 1 ) / ( p ^ { t } - 1 ) + 1 } \bigg ) ^ { ( q - 1 ) / ( p ^ { t } - 1 ) } } \\ & { = \bigg ( 1 - \frac { q + 1 - m } { q + 2 - ( q - 1 ) / ( p ^ { t } - 1 ) } \bigg ) ^ { ( q - 1 ) / ( p ^ { t } - 1 ) } } \\ & { \geq 1 - \frac { q - 1 } { p ^ { t } - 1 } \cdot \frac { q + 1 - m } { q + 2 - ( q - 1 ) / ( p ^ { t } - 1 ) } , } \end{array}
N = 1 2 8
m _ { 4 : 3 } ( 1 , 2 , 3 , 4 ) = m _ { 4 : 3 } ( 1 , 3 , 2 , 4 ) = m _ { 4 : 3 } ( 1 , 4 , 2 , 3 ) \ ,
s > 0
t _ { D }
\frac { \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } \mathbf { X } _ { 0 } } { \mathrm { ~ d ~ } t ^ { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( - f _ { x } \cos { \left( \Omega t \right) } \cos \theta - f _ { y } \sin { \left( \Omega t \right) } \sin \theta \right) \, \mathbf { e } _ { r } , } \\ { \left( \, \, \, \, f _ { x } \cos { \left( \Omega t \right) } \sin \theta - f _ { y } \sin { \left( \Omega t \right) } \sin \theta \right) \, \mathbf { e } _ { \theta } , } \end{array} \right.
m ( E )
\epsilon _ { A }
3 3 \%
d \eta ( u , B / f ) = u ( \eta ( B ) / f ) - B ( \eta ( u ) ) - \eta ( [ u , B / f ] ) = 0 - 0 - 0 = 0
1 0 0
\alpha < d + 1
l
\omega _ { E } ( \overline { { \psi } } _ { 0 } ) = c \Phi ^ { \prime } ( \overline { { \psi } } _ { 0 } )
{ \hat { H } } _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \frac { i } { p ^ { 2 } } + \frac { i } { p ^ { 2 } } \Bigg [ \frac { 3 i g ^ { 2 } \Omega \Lambda } { 2 \pi ^ { 3 } } \Bigg ] \frac { i } { p ^ { 2 } } + \frac { i } { p ^ { 2 } } A \frac { i } { p ^ { 2 } } \; \; \equiv \; \mathrm { f i n i t e } } \\ { \implies } & { \frac { i } { p ^ { 2 } } \Bigg \{ 1 + \frac { i } { p ^ { 2 } } \Bigg [ \frac { 3 i g ^ { 2 } \Omega \Lambda } { 2 \pi ^ { 3 } } + A \Bigg ] \Bigg \} \qquad \equiv \; \mathrm { f i n i t e } } \end{array}
\hat { z }
{ \sim } 1 . 5 { \times } 3 . 0 { \times } 1 . 6 ~ \mathrm { c m ^ { 3 } }
g _ { c } = 0 . 0 4 7

( 0 , 0 )
l = x _ { N } - x _ { 1 }
0 . 0 5 4
j
t
I _ { \textrm { D C } }
{ \begin{array} { r l } { \Delta H } & { = \int _ { S _ { 1 } } ^ { S _ { 2 } } \left( { \frac { \partial H } { \partial S } } \right) _ { P } \mathrm { d } S + \int _ { P _ { 1 } } ^ { P _ { 2 } } \left( { \frac { \partial H } { \partial P } } \right) _ { S } \mathrm { d } P } \\ & { = \int _ { S _ { 1 } } ^ { S _ { 2 } } \left( { \frac { \partial H } { \partial S } } \right) _ { P } \mathrm { d } S \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \mathrm { a t ~ c o n s t a n t ~ p r e s s u r e ~ w i t h o u t ~ e l e c t r i c a l ~ w o r k . } } } \end{array} }
\Phi _ { n } \left( a + \frac { a _ { 0 } \omega n } { ( \omega , \omega ) } \right) = ( - 1 ) ^ { n + 1 } \Phi _ { n } ( a ) \ ,
\mathrel { + { + } }
x
\delta v
\tau
1 8 0 \times 3 6 0 \times 1 0 0
\frac { \mathrm { ~ d ~ } q } { \mathrm { ~ d ~ } t } = \frac { f _ { 0 } } { N ^ { 2 } } \frac { \mathrm { ~ d ~ } \dot { Q } } { \mathrm { ~ d ~ } z }
\mu _ { 2 } = ( g _ { 2 } n _ { 2 } - n _ { 2 } ^ { \prime \prime } / 2 m _ { 2 } n _ { 2 } ) | _ { r = 0 }
H \gamma \gamma
1 \sigma
\tau _ { s } = \mathrm { ~ D ~ } _ { 0 } / \mathrm { ~ V ~ } _ { 0 }
\epsilon _ { 0 }
T _ { P }
\begin{array} { r l } { L _ { d a t a } ( \theta ) = } & { { } \mathbb { E } _ { ( t , x , y , z , u ) } [ \frac { | { u } ( t , x , y , z ; \theta ) - { u } | ^ { 2 } } { { \sigma _ { u } } ^ { 2 } } ] + } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { A } } & { = A ^ { n } \boldsymbol { e } - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) } \\ { \boldsymbol { A u } } & { = ( A u ) ^ { n } \boldsymbol { e } - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \partial _ { x } \left( \boldsymbol { A u ^ { 2 } } \right) - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \frac { \boldsymbol { A } } { \rho } \, \partial _ { x } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { A } ) + \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \frac { \boldsymbol { A } } { \rho } \, \partial _ { x } \left( \eta \, \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { A } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { d s ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } d u d v - \frac { 1 } { 2 } d v d u + \left( \frac { 1 } { 4 } \, u ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \, u v + \frac { 1 } { 4 } \, v ^ { 2 } \right) d \theta ^ { 2 } } \\ { + \left( \frac { 1 } { 4 } \, u ^ { 2 } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \, u v \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \, v ^ { 2 } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } \right) d \phi ^ { 2 } } \\ { + \left( - \frac { 1 } { 4 } \, k u ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \, k u v - \frac { 1 } { 4 } \, k v ^ { 2 } + 1 \right) d \chi ^ { 2 } } \end{array}
k
T = 2 \pi / | \omega _ { r } - \omega _ { u } |
D
{ \hat { T } } _ { \mathbf { R } _ { 1 } } { \hat { T } } _ { \mathbf { R } _ { 2 } } = { \hat { T } } _ { \mathbf { R } _ { 2 } } { \hat { T } } _ { \mathbf { R } _ { 1 } } = { \hat { T } } _ { \mathbf { R _ { 1 } + R _ { 2 } } }
\mathcal { B } ^ { \mathrm { M } } ( \rho , X )
\begin{array} { r l } { \underline { { \mathfrak { S } } } _ { 0 } \Psi ^ { ( 3 ) } } & { = \exp \Big ( e ^ { - \frac { A } { \alpha } } \Delta _ { A } \Big ) \Psi ^ { ( 3 ) } } \\ & { = \Big [ 1 + e ^ { - \frac { A } { \alpha } } \Delta _ { A } + \frac { 1 } { 2 ! } \Big ( e ^ { - \frac { A } { \alpha } } \Delta _ { A } \Big ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 ! } \Big ( e ^ { - \frac { A } { \alpha } } \Delta _ { A } \Big ) ^ { 3 } + \ldots \Big ] \Psi ^ { ( 3 ) } } \\ & { = \Psi ^ { ( 3 ) } + 4 S _ { 1 } e ^ { - \frac { A } { \alpha } } \Psi ^ { ( 4 ) } + \frac { 2 0 } { 2 ! } S _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { - 2 \frac { A } { \alpha } } \Psi ^ { ( 5 ) } + \frac { 1 2 0 } { 3 ! } S _ { 1 } ^ { 3 } e ^ { - 3 \frac { A } { \alpha } } \Psi ^ { ( 6 ) } + \ldots } \end{array}
\left[ p _ { i } , p _ { j } \right] = i \epsilon _ { i j } \theta ,
t = T
w ^ { R }
^ N
\Omega \sim 1
\delta \mathcal { L } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) = { \left\langle { \frac { { \partial J } } { { \partial { \bf { \bar { v } } } } } - \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } { { { \left( { \frac { { \partial { R _ { k } } } } { { \partial { \bf { \bar { v } } } } } } \right) } ^ { \dag } } \cdot { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } , \delta { \bf { \bar { v } } } } \right\rangle _ { { \bf { x } } , t } } - \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } { { { \left\langle { \frac { { \partial { R _ { k } } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) } } { { \partial { C _ { n } } } } \cdot \delta { C _ { n } } , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle } _ { { \bf { x } } , t } } } - B T ,
O Z
A \in \{ \mathrm { W } , \mathrm { M } \}
F _ { i } ( S ^ { * } ; { \mathbf { E } } , { \mathbf { b } } ) = \sum _ { i \in { S _ { i } ^ { * } } } \sum _ { d = 1 } ^ { D _ { b } } b _ { d } \operatorname* { m a x } ( e _ { j d } - e _ { i d } , 0 ) .
\mathcal { M } _ { \textrm { I D } _ { \textrm { c o m p } } }
0 . 2 3
h
\Pi _ { 1 } ( m _ { 0 } ) = \frac { \lambda } { 2 } ~ T \sum _ { n } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \omega _ { n } ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } } = \frac { \lambda } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \omega _ { k } ( m _ { 0 } ) } \left[ n _ { B } ( \omega ) + \frac { 1 } { 2 } \right] ,
\varphi ( n ) = ( p - 1 ) ( q - 1 ) = n + 1 - ( p + q ) ,
D _ { \mathbf { A } ^ { 2 } } ( x ) = \mathbf { A } ^ { 2 } - \{ x = 0 \}
\sigma ( x )
\phi
\left( Z _ { a } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { k } } \right) _ { j _ { 1 } \cdots j _ { k - 1 } } ^ { b } =
\sim 8 \%
1 0 \%
c _ { I } ( r ) \propto \frac { 1 } { r } e ^ { - \kappa _ { I } ( r - R _ { s } ) } ,
\lambda = \frac { 8 \pi } { \beta ^ { 2 } } - 1 \quad ; \quad M = m ^ { \frac { 8 \pi } { 8 \pi - \beta ^ { 2 } } } \kappa ( \beta ) \quad ,
A
\rho \equiv ( Z _ { d } \, ( \beta , \gamma ) ) ^ { - 1 } \, \exp \, ( - \beta \, N \, - \gamma \, : { \cal R } : \, ) \, ,
1 0 ^ { 2 } - 1 0 ^ { 3 }
\left. \mathrm { d } \sigma / \mathrm { d } q ^ { 2 } \right| _ { \mathrm { N S } }
\delta _ { \theta } ( u * v ) = ( \delta _ { \theta } u ) * v + u * ( \delta _ { \theta } v ) + \frac i 2 \delta \theta ^ { i j } \partial _ { i } u * \partial _ { j } v \, .
{ \cal L } = e \left( { \frac { 1 } { 2 } } R + g ^ { 2 } V - { \frac { 1 } { 4 } } G _ { I J } F _ { \mu \nu } { } ^ { I } F ^ { \mu \nu J } - { \frac { 1 } { 2 } } { \cal G } _ { i j } \partial _ { \mu } \phi ^ { i } \partial ^ { \mu } \phi ^ { j } + { \frac { e ^ { - 1 } } { 4 8 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma \lambda } C _ { I J K } F _ { \mu \nu } ^ { I } F _ { \rho \sigma } ^ { J } A _ { \lambda } ^ { K } \, \right) ,
C _ { K } + h \nu _ { K } \left( 2 + \frac { 1 } { 2 } \right) - A _ { K } \left( 2 + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } = 1 8 3 0 .
\begin{array} { r l } { g ( 1 ) } & { = - \frac { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( 1 + \frac { r + d } { 2 } ) } { \Gamma ( 2 ) \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } - \frac { ( 2 - r - d ) \Gamma ( 3 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) } { ( 4 - r ) \Gamma ( 2 ) \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } + \frac { \Gamma ( 2 - \frac { r } 2 ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } } \\ & { = - \frac { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \frac { r + d } { 2 } \Gamma ( \frac { r + d } { 2 } ) } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } - \frac { ( 2 - r - d ) ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) } { ( 4 - r ) \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } + \frac { \Gamma ( 2 - \frac { r } 2 ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } } \\ & { = \frac { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { r + d } { 2 } ) } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } \bigl ( - \frac { r + d + 2 - r - d } { 2 } + 1 \bigr ) = 0 . } \end{array}
R _ { X } , R _ { Y } , R _ { Z }
f \cdot g = { \mathcal { F } } { \big \{ } { \mathcal { F } } ^ { - 1 } \{ f \} * { \mathcal { F } } ^ { - 1 } \{ g \} { \big \} }
9 5 \%
T _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ t ~ e ~ } }
\vec { x } _ { 1 4 } , \vec { x } _ { 1 9 } , \vec { x } _ { 2 0 } , \vec { x } _ { 2 5 }
\left[ \begin{array} { l } { N \left( \mathbf { p } _ { 1 : i } \right) } \\ { N ( \mathbf { p } _ { 1 : j } ^ { * } ) } \end{array} \right] \sim \mathcal { N } \left( 0 , { \Sigma } \right) ,
Q _ { 2 } ( \rho ) \approx Q _ { 2 } ( 0 )
\operatorname { t r } \left( \mathbf { I } _ { n } \right) = n

O ( \log \log N )
^ 6
\begin{array} { r l r } { { \bf \tilde { Z } } _ { i } ^ { 0 } } & { { } = } & { - \frac { \kappa ( 4 \Lambda ) Z _ { i } ^ { 0 } / 2 + 2 \kappa \pi ^ { - 1 } \beta \rho } { ( 4 \Lambda ) ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } / 4 } { \bf \hat { n } } \times { \bf { \hat { n } } } _ { i } ^ { 0 } } \end{array}
\gamma _ { e } = ( 2 \pi ) 2 . 8
p = 0 . 1 2 9 ( 1 8 )
\hat { A }
a _ { E } ( t _ { E } ) \simeq \frac { F _ { 1 } } { \gamma } \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } t _ { E } ^ { 2 } }
i \in \lbrace 0 , \dots , n \rbrace
^ 3
i = 1 , 2 , \ldots , N _ { p }
( J + 1 )
C = \frac { 1 } { 2 } { M ^ { \kappa } } _ { \kappa } = \frac { 1 } { 2 } N _ { F } - P \, ,
\left\vert \left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert - \vert e V \vert / 2 \right\vert
\tilde { v } ^ { - }
N > 0
\phi _ { g }
N _ { \mathrm { ~ m ~ } } \approx N _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }
x _ { N - 1 } = - { \frac { a } { 2 b } } { \sqrt { \left( { \frac { c } { b } } \right) ^ { N - 1 } } } _ { N - 1 } F _ { N - 2 } { \left[ \begin{array} { l } { { \frac { N + 1 } { 2 N } } , { \frac { N + 3 } { 2 N } } , \cdots , { \frac { N - 2 } { N } } , { \frac { N - 1 } { N } } , { \frac { N + 1 } { N } } , { \frac { N + 2 } { N } } , \cdots , { \frac { 3 N - 3 } { 2 N } } , { \frac { 3 N - 1 } { 2 N } } ; } \\ { { \frac { N + 1 } { 2 N - 4 } } , { \frac { N + 3 } { 2 N - 4 } } , \cdots , { \frac { N - 4 } { N - 2 } } , { \frac { N - 3 } { N - 2 } } , { \frac { N - 1 } { N - 2 } } , { \frac { N } { N - 2 } } , \cdots , { \frac { 3 N - 5 } { 2 N - 4 } } , { \frac { 3 } { 2 } } ; } \\ { - { \frac { a ^ { 2 } c ^ { N - 2 } } { 4 b ^ { N } \left( N - 2 \right) ^ { N - 2 } } } } \end{array} \right] } - { \sqrt { \frac { c } { b } } } i _ { N - 1 } F _ { N - 2 } { \left[ \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 N } } , { \frac { 3 } { 2 N } } , \cdots , { \frac { N - 4 } { 2 N } } , { \frac { N - 2 } { 2 N } } , { \frac { N + 2 } { 2 N } } , { \frac { N + 4 } { 2 N } } , \cdots , { \frac { 2 N - 3 } { 2 N } } , { \frac { 2 N - 1 } { 2 N } } ; } \\ { { \frac { 3 } { 2 N - 4 } } , { \frac { 5 } { 2 N - 4 } } , \cdots , { \frac { 2 N - 3 } { 2 N - 4 } } ; } \\ { - { \frac { a ^ { 2 } c ^ { N - 2 } } { 4 b ^ { N } \left( N - 2 \right) ^ { N - 2 } } } } \end{array} \right] }
\pi \, \left\langle I \right\rangle
q = 3
\rho _ { d e 0 }
\int _ { 0 } ^ { 1 - r } d s \frac { ( 1 - r - s ) ^ { 4 n - 3 } } { ( r + s ) ^ { 4 n - \frac { D } { 2 } } } = \frac { \Gamma ( 4 n - 2 ) } { ( 1 - r ) ^ { 4 n - 2 } r ^ { 4 n - \frac { D } { 2 } } } \, _ { 2 } \tilde { F } _ { 1 } \bigg ( 1 , 4 n - \frac { D } { 2 } , 4 n - 1 , 1 - \frac { 1 } { r } \bigg ) \, ,
{ \cal E }
{ \cal B } \left[ ( B \to \phi X _ { s } ) _ { 2 } \right] = 4 . 9 \times 1 0 ^ { - 5 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ( n a i v e ~ f a c t o r i z a t i o n ) . }
\omega -
V ( S _ { \mathrm { O - H } } ( t ) )
r \frac { \partial \phi } { \partial r } \rightarrow - 1 \quad \mathrm { f o r } \quad r \rightarrow \infty \, .
\displaystyle { \sqrt { \frac { z - 1 0 0 . 0 0 } { 0 . 2 7 } } - 0 . 3 0 }
\mathbf { u } _ { t } = ( \mathbf { u } _ { t - 1 } + \mathbf { w } _ { t - 1 } ^ { w } - \mathbf { u } _ { t - 1 } \circ \mathbf { w } _ { t - 1 } ^ { w } ) \circ { \boldsymbol { \psi } } _ { t }
R R R _ { 1 } = ( 2 1 \pm 6 3 )
\lVert \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ^ { * } ) }
\begin{array} { r } { \Omega _ { c } = \omega + \mathrm { d } \left( H + S _ { \alpha } ( t ) z ^ { \alpha } \right) \wedge \mathrm { d } t \, . } \end{array}
i = 0
H _ { \mu \nu } ^ { f } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } Q ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } p _ { 1 \perp } \sum _ { T _ { 1 } , T _ { 2 } } [ q _ { T _ { 1 } } ^ { f } ( x _ { 1 } , { \bf p } _ { 1 \perp } ) { \overline { { q } } } _ { T _ { 2 } } ^ { f } ( x _ { 2 } , { \bf p } _ { 2 \perp } ) h _ { \mu \nu } ^ { \tilde { T } _ { 1 2 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; S ) + ( 1 \leftrightarrow 2 ) ] .
\mathfrak { L } _ { n , \lambda , \gamma } ( u ) = \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { \mathfrak { i } \in \mathcal { I } _ { n } ( m ) } c _ { n , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } ; u ) \prod _ { j = 0 } ^ { m } q _ { n , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j ; u ) g _ { n , m , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j ; u )
K ( p , k ) \simeq - \frac { 2 } { 1 5 } \frac { p ^ { 3 } k ^ { 3 } } { \operatorname * { m a x } ( p ^ { 7 } , k ^ { 7 } ) } ,
\boldsymbol { i } \pm \boldsymbol { e } _ { k }
a _ { i }
^ { 3 7 }

\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { B } } & { = \frac { \tilde { \mathcal { F } } _ { B } - p _ { \mathrm { T P } } p _ { \mathrm { F P } } } { ( p _ { \mathrm { T P } } - p _ { \mathrm { F P } } ) ^ { 2 } } } \\ & { \ge \frac { \tilde { \mathcal { F } } _ { B } - p _ { \mathrm { F P } } } { ( 1 - p _ { \mathrm { F P } } ) ^ { 2 } } } \\ & { = \tilde { \mathcal { F } } _ { B } + ( 2 \tilde { \mathcal { F } } _ { B } - 1 ) p _ { \mathrm { F P } } + ( 3 \tilde { \mathcal { F } } _ { B } - 2 ) p _ { \mathrm { F P } } ^ { 2 } + O ( p _ { \mathrm { F P } } ^ { 3 } ) } \\ & { \ge \tilde { \mathcal { F } } _ { B } , } \end{array}
\frac { - i \omega } { c } a _ { { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } 1 , i } = - \nabla _ { i } v _ { { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } 1 } ^ { \mathrm { A L D A } } ( { \bf r } ) + \frac { 1 } { n _ { 0 } ( { \bf r } ) } \sum _ { j } \frac { \partial \sigma _ { { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } , i j } ( { \bf r } , \omega ) } { \partial r _ { j } }
\gamma _ { x } = \gamma _ { y }
\begin{array} { r l } { \left( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } - ( - ) ^ { p } ( k _ { 0 } ^ { \phi } ) ^ { 2 } * \right) { * \xi } } & { { } = 0 , } \\ { \left( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } - ( - ) ^ { q } ( k _ { 0 } ^ { \phi } ) ^ { 2 } * \right) \psi } & { { } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } } & { - n D ( \delta \| 1 - \hat { q } ) + \log m _ { n } - \frac { 1 } { 2 } \log ( 2 n ) \to - \infty } \\ { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } } & { - n \left[ D ( \delta \| 1 - \hat { q } ) - \frac { 1 } { n } \log m _ { n } + \frac { \log ( 2 n ) } { 2 n } \right] \to - \infty } \\ { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } } & { \left[ D ( \delta \| 1 - \hat { q } ) - \frac { 1 } { n } \log m _ { n } + \frac { \log ( 2 n ) } { 2 n } \right] \ge 0 } \end{array}
B
L \ll \operatorname* { m i n } \left\{ L _ { \mathrm { c o h } } , L _ { \mathrm { b s } } \right\} .
\sin ^ { 2 } k _ { 3 2 } \simeq \sin ^ { 2 } k _ { 3 1 } \ ,
\begin{array} { r l } & { \exp [ { \frac { i } { \hbar } \mathbb { S } ^ { ( t , \tau ) } ( t , \tau ) } ] } \\ { = } & { \sum _ { m } e ^ { - i ( \Omega + 2 m \omega ) t } i ^ { m } J _ { m } [ \sqrt { \kappa } \Lambda ^ { 2 } \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar } \tau \gamma ( \omega \tau ) \alpha ( \omega \tau ) ] } \\ & { e ^ { i m ( \eta - \varphi ) } \exp \{ i [ \mathbb { S } ^ { ( \tau ) } ( \omega \tau ) + m ] \omega \tau \} , } \end{array}
M \pm 1
, i . e . \ t h e a t t e n u a t i o n s a p p l i e d b y t h e P S F , t h a t d e t e r m i n e t h e c o n n e c t i o n f r o m t h e f i r s t R C l a y e r t o t h e s e c o n d o n e . I n t h e f i r s t , s i m p l e s t , a p p r o a c h , w e a p p l y t h e s a m e a t t e n u a t i o n t o a l l c o m b l i n e s , c o r r e s p o n d i n g t o
k = 2
\Delta y
B _ { h } : \varphi _ { i } ( - T \! - i \beta , x ) = \left( e ^ { \eta _ { a } T ^ { a } } \right) _ { i j } \varphi _ { j } ( - T , x ) ,
\tilde { V } = \frac { V } { \mu ^ { 4 } } = ( 1 - \tilde { \chi } ^ { 4 } ) ^ { 2 } + 1 6 \tilde { \sigma } ^ { 2 } \tilde { \chi } ^ { 6 } ,
2 . 2 2
c ^ { p }
\delta ( \cdot )
v
( b _ { 4 } , b _ { 3 } , b _ { 2 } , b _ { 1 } ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( - 5 , - 1 , 4 , 2 3 3 / 2 4 )
C : [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ] \rightarrow [ 0 , 1 ]
x
\begin{array} { r l } { \left\langle { C _ { \alpha } C _ { \beta } } \right\rangle } & { = C _ { \alpha } C _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } , } \\ { \left\langle { C _ { \alpha } C _ { \beta } C _ { \gamma } } \right\rangle } & { = C _ { \alpha } C _ { \beta } C _ { \gamma } - \frac { 1 } { 5 } C ^ { 2 } \left( C _ { \alpha } \delta _ { \beta \gamma } + C _ { \beta } \delta _ { \alpha \gamma } + C _ { \gamma } \delta _ { \alpha \beta } \right) , } \\ { \left\langle { C _ { \alpha } C _ { \beta } C _ { \gamma } C _ { \lambda } } \right\rangle } & { = C _ { \alpha } C _ { \beta } C _ { \gamma } C _ { \lambda } - \frac { C ^ { 4 } } { 1 5 } \left( \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \gamma \lambda } + \delta _ { \alpha \lambda } \delta _ { \beta \gamma } + \delta _ { \alpha \gamma } \delta _ { \beta \lambda } \right) . } \end{array}
f _ { 1 }
g = 8
\begin{array} { r l } { W \left( \lambda _ { 0 } \right) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \tan ^ { - 1 } \Lambda \left( t \right) \right] _ { t = - \infty } ^ { t = - t _ { 1 } } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \tan ^ { - 1 } \Lambda \left( t \right) - \mathrm { s g n } \left\{ \mathrm { I m } \left( q k _ { y } \right) \right\} \pi \right] _ { t = - t _ { 1 } } ^ { t = t _ { 2 } } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \tan ^ { - 1 } \Lambda \left( t \right) + \mathrm { s g n } \left\{ \mathrm { I m } \left( q k _ { y } \right) \right\} \pi \right] _ { t = t _ { 2 } } ^ { t = t _ { 1 } } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \tan ^ { - 1 } \Lambda \left( t \right) \right] _ { t = t _ { 1 } } ^ { t = + \infty } } \\ & { = - \mathrm { s g n } \left[ \mathrm { I m } \left( q k _ { y } \right) \right] . } \end{array}
B _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = - B + \frac { 1 } { 3 } I = - B + \frac { 1 } { 3 } \chi B _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \mathrm { ~ , ~ }
\omega _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } = \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } }
^ 4
{ \bf C } _ { 0 0 } ( \Delta x , \Delta z ) = { \bf C } _ { 0 0 } ^ { y } \exp \left[ - ( \frac { \Delta x ^ { 2 } } { \lambda _ { x } ^ { 2 } } + \frac { \Delta z ^ { 2 } } { \lambda _ { z } ^ { 2 } } ) \right] \mathrm { ~ , ~ }
\gamma
_ 3
{ \boldsymbol \gamma } ( 0 ) = ( 0 , 0 , 1 )
\big | e ^ { i { \ensuremath { \mathbb E } } [ X _ { 2 } Z ] } - 1 \big | { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ \big | e ^ { Z - \frac { { \ensuremath { \mathbb E } } [ Z ^ { 2 } ] } { 2 } } \big | \right] \le e \sqrt { { \ensuremath { \mathbb E } } [ | Z | ^ { 2 } ] } e ^ { \frac { { \ensuremath { \mathbb E } } [ Z _ { 2 } ^ { 2 } ] } { 2 } } \le e ^ { 3 / 2 } \sqrt { { \ensuremath { \mathbb E } } [ | Z | ^ { 2 } ] } .

h
\lambda = \sqrt { 2 \pi \hbar ^ { 2 } / \left( m k _ { B } T \right) }
\epsilon
_ { 6 }
c \approx \frac { z _ { c } \beta _ { 1 } } { \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } } = \frac { \beta _ { 1 } } { \nu }
\mathbf { w } _ { 0 } \in V ( \Omega )
( f ^ { \prime } \star g ^ { \prime } ) ( \vec { x } ^ { \prime \prime } , \vec { y } ^ { \prime \prime } ) = ( f ^ { \prime } \star g ^ { \prime } ) ( \vec { X } ^ { \prime \prime } ) =
A = 8 \pi \sqrt { \frac { Q _ { H } ( Q _ { F } ) ^ { 2 } } { 2 } } = 8 \pi \sqrt { \frac { Q _ { H } ( Q _ { i } \eta _ { i j } Q _ { j } ) } { 2 } } \ ,
{ \mit \Xi } \, = \, \left( \begin{array} { c c } { { \exp ( i \, \phi ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \exp ( - i \, \phi ) } } \end{array} \right) \quad ,

2
H = T ^ { \varepsilon }
1 2
1 5 E _ { \mathrm { r e c } }
B
\begin{array} { r l } { \left| { \frac { \partial ( x , y , z ) } { \partial ( u , v , \theta ) } } \right| } & { { } = \left| \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { { \frac { \partial x } { \partial u } } \cos \theta } & { { \frac { \partial x } { \partial v } } \cos \theta } & { - x \sin \theta } \\ { { \frac { \partial x } { \partial u } } \sin \theta } & { { \frac { \partial x } { \partial v } } \sin \theta } & { x \cos \theta } \\ { { \frac { \partial z } { \partial u } } } & { { \frac { \partial z } { \partial v } } } & { 0 } \end{array} \right] } \right| } \end{array}
1 \times 1

( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
- \cos ( 2 \alpha ) + \cos ( 2 \beta ) + \cos ( 2 \gamma ) = - 4 \cos \alpha \sin \beta \sin \gamma + 1
{ \rho } _ { S } ( t )
x ( t )
D _ { 3 }
{ \it a d }
\alpha ( x )
\psi ( x , y , z ) = \frac { N e } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \sigma _ { x } \sigma _ { y } \sigma _ { z } } \exp [ - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } } - \frac { z ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { z } ^ { 2 } } ]
\forall t \in \mathbb { R } , \, P ( G _ { t } ^ { - 1 } A ) = P ( A )
\varpi
e _ { \mathrm { R } } = \frac { Z _ { 2 } } { Z _ { 1 } } Z _ { 3 } ^ { 1 / 2 } e
\begin{array} { r } { \phi _ { f } ( Z ) : = \phi ( l , 0 ; Z ) \le \sqrt { K n _ { u } } \, \left( l \! + \! \Delta _ { u } \right) = : \rho _ { u } \, \pi } \end{array}
V = [ n ]
\mathrm { ~ g ~ r ~ i ~ d ~ } _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ } } = 1 6 \times 4
D = 4 - \epsilon
A ( \nu _ { \tau } \rightarrow \nu _ { e } ) = A ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e } ) A ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } ) / 4
0 . 5 6
\begin{array} { r l } { \widetilde { \phi } _ { n , n + k } ( \omega \omega ^ { * } ) } & { = \widetilde { \phi } _ { n , n + k } ( x ) \widetilde { \phi } _ { n , n + k } ( \omega _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { * } ) \widetilde { \phi } _ { n , n + k } ( x ) ^ { * } } \\ & { = \Big ( \sum _ { g \in L } g ^ { * } \Big ) \Big ( \sum _ { i = 1 } ^ { t } v _ { i } \Big ) \Big ( \sum _ { h \in L } h \Big ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { t } \sum _ { \{ g , h \in L \mid r ( g ) = r ( h ) = v _ { i } \} } g ^ { * } h } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { t } \sum _ { \{ g \in L \mid r ( g ) = v _ { i } \} } s ( g ) , } \end{array}
^ -
T _ { r } = T _ { e } = 1 0 ^ { - 6 } \mathrm { ~ K ~ e ~ V ~ }
L _ { m i n } ^ { \prime } = \frac { 6 4 } { 7 5 }
\begin{array} { r l } { Q _ { v , \lambda , \beta , \mathcal { C } } ( s ) } & { = \frac { 1 } { s } \big \{ D _ { 2 } ( s , l , \lambda , \beta ) - \mathcal { C } \mathcal { N } _ { 2 } ( l , \lambda ) \big \} } \\ & { = \frac { 1 } { s } \sum _ { t = 0 } ^ { s - 1 } \tau _ { 2 } ( v t , \lambda , \beta ) - \frac { \mathcal { C } } { s } \mathcal { N } _ { 2 } ( s v , \lambda ) , } \end{array}

\dim ( \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } ) > \dim ( \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } )
A _ { k l } = \sum _ { j \in D _ { l } } \delta _ { h } ( x _ { j } - X _ { k } ) \, \delta _ { h } ( x _ { j } - X _ { l } )
\omega
\left| \frac { \hat { \phi } _ { \mathrm { \tiny ~ r m s } } ^ { 2 } } { \eta ( m ) } \right| \simeq 0 . 0 1 .
p _ { i }
p _ { i } = \partial _ { \Delta \lambda } \hat { d } _ { i } ( 0 )
\beta = 0 . 6
3 0 \%
e
\sum _ { j \in S ( i ) } q _ { i j } = 1
1 0 0

\gamma
n = 0

0 . 0 0 8
{ \tilde { J } } _ { a } ^ { \mu } ( x ) = { \tilde { m } } _ { D } ^ { 2 } \int \frac { d \Omega _ { \bf { \hat { v } } } } { 4 \pi } \, v ^ { \mu } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, \Phi _ { a b } ( x , x - v u ) \, { \bf v } \cdot { \bf B } ^ { b } ( x - v u ) \ , \,
e = 1 0 ^ { - 6 }
p _ { 0 } = p _ { 0 } ^ { * } \sim 3 . 8 1
a = e ^ { - i p } - \alpha ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ b = \alpha ( e ^ { - i p } - 1 ) .
F _ { 2 } ( q , P ; t ) = \left( q - q _ { c } ( t ) \right) \left( P + p _ { c } ( t ) \right) + S _ { c } ( t ) \; ,

\begin{array} { r l } & { | \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \eta \tilde { \eta } ^ { T } z ^ { s } | } \\ & { = \Big | \Big \{ ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } \eta ^ { T } X ( 0 ) + \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } ] \eta ^ { T } \bar { R } z ^ { s } \Big \} \tilde { \eta } ^ { T } z ^ { s } \Big | } \\ & { \le ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } | \eta ^ { T } X ( 0 ) \tilde { \eta } ^ { T } z ^ { s } | + [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } ] } \\ & { \Big | \eta ^ { T } \frac { \bar { R } } { \lambda _ { 1 } } z ^ { s } \tilde { \eta } ^ { T } z ^ { s } \Big | } \\ & { \le | \eta ^ { T } X ( 0 ) \tilde { \eta } ^ { T } z ^ { s } | + \Big | \eta ^ { T } \frac { \bar { R } } { \lambda _ { 1 } } z ^ { s } \tilde { \eta } ^ { T } z ^ { s } \Big | } \\ & { \le \tilde { l } _ { + } ^ { ( s ) } ( \| X ^ { \eta } ( 0 ) \| + | \zeta _ { 1 } | ) \| z ^ { s } \| , } \\ & { | \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \xi \tilde { \xi } ^ { T } z ^ { s } | } \\ & { = \Big | \Big \{ ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } \xi ^ { T } X ( 0 ) + \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } } [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } ] \xi ^ { T } \bar { R } z ^ { s } \Big \} \tilde { \xi } ^ { T } z ^ { s } \Big | } \\ & { \le ( \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| + | \zeta _ { 2 } | ) \| \tilde { \xi } \| \| z ^ { s } \| } \\ & { \le \tilde { l } _ { - } ^ { ( s ) } ( \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| + | \zeta _ { 2 } | ) \| z ^ { s } \| . } \end{array}
\dot { a } = \frac { - 2 C ( a , t ) } { B ( a , t ) + q \sqrt { B ^ { 2 } ( a , t ) - 4 A ( a , t ) C ( a , t ) } } , \quad a ( t _ { 0 } ) = a _ { 0 } ,
\Psi _ { 2 }
< x <
Z _ { 3 }
d _ { \mathrm { S C L } } ( \boldsymbol { x } ) = \xi ( \boldsymbol { x } ) \ \mathrm { w h e r e } \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { a r g m i n } ( c ( \xi ( \vec { x } ) ) > c _ { \mathrm { b u l k , m i n } } ) } & { \quad \mathrm { i f } \ c < c _ { \mathrm { b u l k } } } \\ { \mathrm { a r g m i n } ( c ( \xi ( \vec { x } ) ) < c _ { \mathrm { b u l k , m a x } } ) } & { \quad \textrm { e l s e } } \end{array} \right. .
^ p
q = 2
n _ { 0 }
\xi _ { 1 , 2 } ^ { H ^ { + } } = \frac { 1 } { ( k + k _ { 1 , 2 } ) ^ { 2 } - M _ { H ^ { + } } ^ { 2 } } .
h _ { e }
\tilde { F }
x < 0
\begin{array} { r } { D _ { \mathbf { n } } ( x ) = \sum _ { k _ { 1 } = - n _ { 1 } } ^ { n _ { 1 } } \sum _ { k _ { 2 } = - n _ { 2 } } ^ { n _ { 2 } } \cdots \sum _ { k _ { m } = - n _ { m } } ^ { n _ { m } } e ^ { 2 \pi k \cdot x / L } , } \end{array}
\Longrightarrow
P ( A ) = \prod _ { j < i } \left( p _ { i j } ^ { \rightarrow } \right) ^ { a _ { i j } ^ { \rightarrow } } \left( p _ { i j } ^ { \leftarrow } \right) ^ { a _ { i j } ^ { \leftarrow } } \left( p _ { i j } ^ { \leftrightarrow } \right) ^ { a _ { i j } ^ { \leftrightarrow } } \left( p _ { i j } ^ { \nleftrightarrow } \right) ^ { a _ { i j } ^ { \nleftrightarrow } }
\rho ^ { j } = \rho _ { 0 } ^ { j } ( T _ { 0 } ) + \rho _ { T } ^ { j } ( T ^ { j } - T _ { 0 } ) + \rho _ { \textrm { S o C } } ^ { j } \textrm { S o C } ^ { j } \quad j = \{ + , - \}
\mathbb { R } _ { + } = [ 0 , \infty )
[ K ]
\hat { \mathcal G }
f _ { \mathrm { L } } = 1 \, \mathrm { k H z }
1 0 8 0
p

\begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { F } _ { y _ { 0 } } } { \partial y _ { 0 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { F } _ { y _ { 0 } } } { \partial y _ { 1 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { F } _ { y _ { 0 } } } { \partial y _ { 2 } } } \\ { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { F } _ { y _ { 1 } } } { \partial y _ { 0 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { F } _ { y _ { 1 } } } { \partial y _ { 1 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { F } _ { y _ { 1 } } } { \partial y _ { 2 } } } \\ { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { F } _ { y _ { 2 } } } { \partial y _ { 0 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { F } _ { y _ { 2 } } } { \partial y _ { 1 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { F } _ { y _ { 2 } } } { \partial y _ { 2 } } } \end{array} \right) ( \mathbf { \Psi } ^ { * } ) = \frac { 1 } { n ^ { * } } \left( \begin{array} { l l l } { \displaystyle \alpha x _ { 0 } } & { \displaystyle \alpha ( 1 - p _ { I } ) x _ { 0 } } & { \displaystyle \alpha ( 1 - p _ { I } ) x _ { 0 } } \\ { \displaystyle \alpha x _ { 1 } } & { \displaystyle \alpha ( 1 - p _ { I } ) x _ { 1 } } & { \displaystyle \alpha ( 1 - p _ { I } ) x _ { 1 } } \\ { \displaystyle \alpha ( 1 - p _ { S } ) x _ { 2 } } & { \displaystyle \alpha ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) x _ { 2 } } & { \displaystyle \alpha ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) x _ { 2 } } \end{array} \right) } \\ & { = \alpha \left( \begin{array} { l l l } { \displaystyle x _ { 0 } } & { \displaystyle ( 1 - p _ { I } ) x _ { 0 } } & { \displaystyle ( 1 - p _ { I } ) x _ { 0 } } \\ { \displaystyle x _ { 1 } } & { \displaystyle ( 1 - p _ { I } ) x _ { 1 } } & { \displaystyle ( 1 - p _ { I } ) x _ { 1 } } \\ { \displaystyle ( 1 - p _ { S } ) x _ { 2 } } & { \displaystyle ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) x _ { 2 } } & { \displaystyle ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) x _ { 2 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\mathrm { ( A 1 ) } _ { s } + \mathrm { ( A 2 ) } _ { s } = i g ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { p ^ { 2 } } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } { \frac { ( 4 - 1 ) ( 1 - 2 x ) ^ { 2 } ( M \! B ) ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + x ( 1 - x ) p ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { 4 } } } +
6 . 0 9 0
\Phi _ { A } \equiv ( \chi _ { n } ; \phi _ { a } , \Omega _ { a ^ { \prime } } ) ,
5 0 0 ~ \mathrm { m s }
\delta
\times \zeta ( 2 ) ^ { 2 }
s = 0 , 1
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { H o m } ( U , V ) \to U ^ { * } \otimes V } \\ { F \mapsto \sum _ { i } u _ { i } ^ { * } \otimes F ( u _ { i } ) . } \end{array} \right.
\Vec { F } ^ { L , R }
E ^ { * }
\begin{array} { r } { J _ { a b } ^ { ( 1 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { , \; \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ h ~ } a \; \& \; b \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ o ~ r ~ o ~ d ~ d ~ ( ~ ` ~ s ~ a ~ m ~ e ~ p ~ a ~ r ~ i ~ t ~ y ~ ' ~ ) ~ } } \\ { \int \mathrm { d } \tilde { x } \, \tilde { x } \, \tilde { \psi } _ { M } ( \tilde { x } ) \tilde { \psi } _ { m } ( \tilde { x } ) = \sqrt { \frac { M } { 2 } } \delta _ { m , M - 1 } } & { , \; a \; \& \; b \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ e ~ r ~ e ~ n ~ t ~ p ~ a ~ r ~ i ~ t ~ y ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
\oplus _ { i } \mathbf { x } _ { i } \in \bigoplus _ { i } \mathbf { V } _ { i }
e
\sim \! 1
0 . 7 7 5
\begin{array} { r } { U _ { e } = U _ { w w \ = \ } U _ { s r } = U _ { n r \ } = U _ { s } = U } \end{array}
h = 2 0 0
\mathbf { S } _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { s _ { 1 2 } } & { s _ { 1 3 } } \\ { - s _ { 1 2 } } & { 0 } & { s _ { 2 3 } } \\ { - s _ { 1 3 } } & { - s _ { 2 3 } } & { 0 } \end{array} \right)
\frac { d \theta } { d \lambda } \leq - \frac { 1 } { D - 2 } \theta ^ { 2 } \, .
\nabla \cdot
\theta
\overline { { | \Delta _ { r } e | } } = 1 ( 1 ) \cdot 1 0 ^ { - 5 }
V < - 2
\begin{array} { r l r } { \frac { d \Phi _ { n + 1 } ( z ) } { d z } } & { = } & { \alpha \Big ( N _ { n } ( z ) \sin \Phi _ { n + 1 } ( z ) + } \\ & { } & { \frac { P _ { n } ( z ) } { d _ { 1 2 } } \cos \Phi _ { n + 1 } ( z ) \Big ) , } \\ { N _ { n + 1 } ( z ) } & { = } & { \Big ( N _ { n } ( z ) \cos \Phi _ { n + 1 } ( z ) - } \\ & { } & { \frac { P _ { n } ( z ) } { d _ { 1 2 } } \sin \Phi _ { n + 1 } ( z ) \Big ) \ e ^ { - T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } + } \\ & { } & { N _ { 0 , g } \Big ( 1 - e ^ { - T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } \Big ) , } \\ { P _ { n + 1 } ( z ) } & { = } & { \Big ( P _ { n } ( z ) \cos \Phi _ { n + 1 } ( z ) + } \\ & { } & { d _ { 1 2 } N _ { n } ( z ) \sin \Phi _ { n + 1 } ( z ) \Big ) e ^ { - T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 2 } } , } \\ { 0 } & { \le } & { z \le L _ { \mathrm { c a v } } , } \\ { \Phi _ { n + 1 } ( 0 ) } & { = } & { \Phi _ { n } ( L _ { \mathrm { c a v } } ) , } \end{array}
K
q

| \delta \boldsymbol B |
A = 1 6 t ^ { 2 } \cot { \frac { \pi } { 6 4 } }
F _ { c } U _ { k } F _ { c } ^ { \dagger } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } [ U _ { k , 0 } , U _ { k , 1 } , . . . , U _ { k , k - 1 } ]
N _ { e } \Sigma = \left( \sum _ { \Phi \, = \, \mathrm { a l l \; f i e l d s } } d _ { \mathrm { W } } \left( \Phi \right) N _ { \Phi } + m \partial _ { m } + \frac 1 2 g \partial _ { g } \right) \Sigma \, \, ,

\bar { r } _ { \kappa \lambda } ( t ) \approx | t | + O ( t ^ { - 2 \kappa } ) .
\lambda _ { \mathrm { ~ d ~ B ~ } }
\Omega ^ { 2 ( 1 + q ) } = - \frac { 4 Q } { \mu ( 1 + q ) } \frac { 1 } { P ( I + c _ { 1 } ) ^ { 2 } } .
7 . 7 7
H _ { n }
g \in D ( A ^ { * } )
\Delta A \sim \frac { 3 2 \pi } { \sqrt { 3 } } \, L \, { \mathrm { a r c t a n h } } \frac 1 { \sqrt { 3 } } - 4 \pi \log L + \cdots ,
\gamma
\begin{array} { r l } { { \varepsilon _ { 1 } } ^ { \beta ^ { \mathrm d _ { \gamma } / r + 1 } } } & { = { e ^ { - | \ln { \varepsilon _ { 1 } } | \beta ^ { \mathrm { d _ { \ g a m m a } } / r + 1 } } } } \\ & { = { e ^ { - | \ln { \varepsilon _ { 1 } } | \beta \log _ { { \beta } } ^ ( | \ln { \varepsilon _ { 1 } } { | ^ { \alpha - 1 } } ) + 1 } } \leq { e ^ { - { \beta } | \ln { \varepsilon _ { 1 } } { | ^ { \alpha } } } } \leq \frac { 1 } { \beta | \ln { \varepsilon _ { 1 } } { | ^ { \alpha } } } \leq \frac { 1 } { \beta } ( \ln | \ln \varepsilon _ { 1 } | ) ^ { - \alpha } . } \end{array}
L = \sqrt { - g } [ k { \bf R } ^ { 2 } + ( 1 / G ) R + \Lambda ] ,
\sigma ^ { \mathrm { p o l } } = \int d ^ { 3 } { \bf q } \, ( d \sigma ^ { \mathrm { p o l } } / d { \bf q } )
f ( t )
( 1 - \mathcal { M } _ { 0 } ^ { g h } ) \mathcal { V } _ { - } ^ { g h } + \mathcal { M } _ { + } ^ { g h } \mathcal { V }
\sim 2 5 0
\frac { \hat { f } } { g } \propto | \hat { t } - \hat { t } _ { c } | ^ { \beta }
f ( x ) = { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } } = { \frac { A } { x + 3 } } + { \frac { B } { x - 1 } }
4 0 a _ { 0 } / Z _ { \mathrm { e f f } }
\Delta \gamma
\pm
A _ { 0 } ( x ) = \left[ \begin{array} { c } { { \frac { \pi T } g \exp \left\{ \frac g { \sqrt { \pi } } ( x - x _ { 0 } ) \right\} , \ \ \ x \leq x _ { 0 } } } \\ { { \frac { \pi T } g \left[ 2 - \exp \left\{ \frac g { \sqrt { \pi } } ( x _ { 0 } - x ) \right\} \right] , \ \ \ x \geq x _ { 0 } } } \end{array} \right.
{ \cal M } ( k , \bar { k } , \tau ; p , \bar { p } , \lambda , \bar { \lambda } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 9 } F _ { i , \tau } ( s , t ) \, j _ { \mu } ( k , \bar { k } , \tau ) T _ { i } ^ { \mu \alpha \beta } \epsilon _ { \alpha } ( p , \lambda ) ^ { \ast } \epsilon _ { \beta } ( \bar { p } , \bar { \lambda } ) ^ { \ast } \; ,
R e
\delta \omega
\mu
D _ { t , m i n } = 7 0 \, \mu r a d
\omega
5 . 0
y
\begin{array} { r l r } { \sigma } & { { } = } & { \sigma ^ { ( 0 ) } + \epsilon \sigma ^ { ( 1 ) } + \cdots = | \mathbf { X } _ { s } ^ { ( 0 ) } | + \frac { \epsilon \mathbf { X } _ { s } ^ { ( 0 ) } \cdot \mathbf { X } _ { s } ^ { ( 1 ) } } { | \mathbf { X } _ { s } ^ { ( 0 ) } | } + \cdots } \\ { \kappa } & { { } = } & { \kappa ^ { ( 0 ) } + \epsilon \kappa ^ { ( 1 ) } + \cdots } \\ { h _ { 3 } } & { { } = } & { h _ { 3 } ^ { ( 0 ) } + \epsilon h _ { 3 } ^ { ( 1 ) } + \cdots = \sigma ^ { ( 0 ) } + \epsilon \left[ \sigma ^ { ( 1 ) } - \sigma ^ { ( 0 ) } \kappa ^ { ( 0 ) } \bar { r } \cos \varphi ^ { ( 0 ) } \right] } \end{array}
H _ { 0 }
i
\int _ { 0 } ^ { \infty } k d k J _ { 0 } [ k \rho ] \left( \mathrm { M a } ^ { ( f l ) } [ k ] - \mathrm { M a } \, h ^ { 2 } [ r ] \, \right) { a _ { + } [ k ] } \hat { \mathcal { T } } _ { k } \mathbf { c } _ { + } [ k ] \approx 0 \, , \
x ^ { 2 } - b ^ { 2 } = ( x - b ) ( x + b )

\begin{array} { r l r l r l } { \tau \frac { d \epsilon } { d \tau } + \frac { 4 } { 3 } \epsilon + \pi _ { d } } & { { } = 0 , } & { \tau \frac { \partial \pi _ { d } } { \partial \tau } + \left( \lambda + \frac { 4 \pi \tilde { w } } { 5 } + \frac { 2 \pi \tilde { w } } { 5 } \phi _ { 7 } \pi _ { d } \right) \pi _ { d } + \frac { 1 6 \epsilon } { 4 5 } } & { { } = 0 , } & { \lambda } & { { } = \frac { 1 } { \tau _ { \pi } } ( \delta _ { \pi \pi } + \tau _ { \pi \pi } / 3 ) . } \end{array}
[ J _ { 0 } , J _ { \pm } ] = \pm J _ { \pm } , \quad [ J _ { - } , J _ { + } ] = 2 J _ { 0 } , \quad [ \Delta , J _ { 0 } ] = [ \Delta , J _ { \pm } ] = 0 .
\varepsilon _ { c } \gets \lVert { \bf c } _ { n e w } - { \bf c } _ { o l d } \rVert _ { F }
H
L _ { 0 }
p _ { r }
y _ { n }
V \to \infty
0 . 7 4 5 _ { \pm 0 . 0 0 7 }
= \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \right)
\frac { v _ { t + h d t } ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } - v _ { t } ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } } { h d t } = - \Delta ^ { - 1 } F _ { t } ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } + \frac { 1 } { R e } \Delta ^ { - 1 } \left[ \Delta \Delta \frac { v _ { t + h d t } ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } + v _ { t } ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } } { 2 } \right] .

\mathcal { S } _ { | | \mathrm { D } } \cap \mathcal { S } _ { | | \mathrm { N } } = \emptyset
\omega _ { \mathrm { ~ A ~ d ~ d ~ } } = 1 2 1 4 . 6 7 \times 2 \pi
( X _ { t } , S _ { t } )
\ll
k ^ { ( 1 , 1 ) } = 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { S } _ { \omega } ^ { G a u s s i a n } ( \xi ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } s _ { \omega } ( \xi , r ) f ( r ) r d r / \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( r ) r d r } \\ & { } & { \simeq \mathcal { S } _ { \omega } ^ { A p p r o x i m a t e d } ( \xi ) } \\ & { } & { = \int _ { 0 } ^ { \sigma _ { 0 A } } s _ { \omega A } ( \xi , r ) f _ { A } ( r ) r d r / \int _ { 0 } ^ { \sigma _ { 0 A } } f _ { A } ( r ) r d r } \\ & { } & { = \int _ { 0 } ^ { \sigma _ { 0 A } } \left( \int _ { 0 } ^ { \sigma _ { z A } / 2 c } \frac { d ^ { 2 } W } { d t d \xi } d t \right) f _ { A } ( r ) r d r / \int _ { 0 } ^ { \sigma _ { 0 A } } f _ { A } ( r ) r d r } \\ & { } & { = \frac { 2 \sqrt { 2 } \alpha \sigma _ { z } } { \sqrt { 3 } \pi \tau _ { c } \gamma c } k _ { 2 / 3 } \left( 2 + \frac { \xi ^ { 2 } } { 1 - \xi } \right) b _ { 0 } ^ { 2 } \ \Gamma \left[ - \frac { 8 } { 3 } , b _ { 0 } \right] , } \end{array}
L _ { n } = | \nabla l n \left( n \right) | ^ { - 1 }
E _ { g } / R _ { e x } = 0 . 3 4
I ( \Delta \omega )
\sim 8
w = - 1
\frac { d } { d t } \mathbf { P } ( t ) = \hat { M } ( t ) \mathbf { P } ( t ) ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \bar { \mathbf { a } } ^ { ( 0 ) } } & { = \mathcal { P } \left( \frac { \Delta t } { 2 } \right) \cdot \left[ \mathbf { a } _ { n } \right] } \\ { \tilde { \mathbf { a } } ^ { ( 0 ) } } & { = \mathbf { a } _ { n } ^ { p } } \\ { \tilde { \mathbf { a } } ^ { ( i ) } } & { = \tilde { \mathbf { a } } ^ { ( 0 ) } + \frac { \Delta t } { 2 } p \left[ \tilde { \mathbf { a } } ^ { ( i - 1 ) } \right] ^ { 1 - p } \left( \mathcal { D } \left[ [ \tilde { \mathbf { a } } ^ { ( i - 1 ) } ] ^ { p } , t _ { n + 1 / 2 } \right] \right) } \\ { \mathbf { a } _ { n + 1 } } & { = \mathcal { P } \left( \frac { \Delta t } { 2 } \right) \cdot \left[ 2 \tilde { \mathbf { a } } ^ { ( i t e r ) } - \tilde { \mathbf { a } } ^ { ( 0 ) } \right] ^ { p } } \end{array} } \end{array}
{ \cal H } _ { \mathrm { F } } = { \cal H } _ { + } + { \cal H } _ { - } ,
k _ { x }
H = 1 6

\left| \psi ^ { - } \right\rangle _ { 1 2 } \otimes \left| \nu ^ { - } \right\rangle _ { 1 2 }
h
\langle \rho _ { t o t a l } \rangle = \frac { | \beta _ { n } | ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \omega ( p ) } { p } \omega ( p ) p ^ { 2 } d p \, .
c _ { \mu } ( t )
\frac { \partial n } { \partial t } = \int e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { x } } \partial _ { t } \langle b _ { \vec { k } + \vec { q } / 2 } b _ { \vec { k } - \vec { q } / 2 } ^ { * } \rangle d \vec { q } ,
p _ { v } = 2 . 3 \times \, 1 0 ^ { 3 } \, { \mathrm { ~ P ~ a ~ } }
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \mathrm { g r o u n d \; s t a t e } } ( \{ Q _ { \nu } \} ) } & { { } = \prod _ { \nu = 1 } ^ { \nu _ { c } } \psi _ { 0 } ( \beta _ { \nu } Q _ { \nu } ) = } \end{array}
\sim 1 0 0
h = 2 3 , \ 5 0 \ \mathrm { { a n d } \ 1 2 5 \; \mathrm { { \ m u m } } }
\left\{ \begin{array} { r l } & { - \mathrm { i } { ( \omega + n \Omega ) } \left( - \mathrm { i } \omega + \frac { \partial } { \partial t } \right) \left( \frac { 1 } { \kappa ( x , t ) } \right) \Hat { v } _ { n } - \left( \mathrm { i } \alpha + \frac { \partial } { \partial x } \right) \left( \frac { 1 } { \rho ( x , t ) } \left( \mathrm { i } \alpha + \frac { \partial } { \partial x } \right) \Hat { v } _ { n } \right) = 0 , } \\ & { x \mapsto \Hat { v } _ { n } ( x , \alpha ) \, \, \mathrm { i s } \, L \mathrm { - p e r i o d i c } , } \end{array} \right.
H ^ { * } \equiv p _ { i } ^ { * } \dot { q } _ { i } + \frac { \partial L ^ { * } } { \partial \ddot { q } _ { i } } \ddot { q } _ { i } - L ^ { * } ,
\widetilde { L }
N = 2
\begin{array} { r } { S ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , t < 0 , } \\ { \sin ^ { 2 } ( \pi t / t _ { s } ) , 0 \leq t \leq t _ { s } / 2 , } \\ { 1 , t > t _ { s } / 2 , } \end{array} \right. } \end{array}
S ( { \cal G } ) = A _ { 0 } \ln \bar { y } + S _ { f i n } ( { \cal G } ) \, .
3 \pi / 2
2 6
\lambda _ { \mathrm { { r e s } } } [ \lambda _ { \mathrm { { r e l } } } ]
L _ { 2 } \colon U _ { 2 } \to \mathbb { C }
e ^ { i p x / \hbar }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi ^ { i } \partial _ { \mu } \phi ^ { i } - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \phi ^ { i } \phi ^ { i } - \frac { \lambda } { 4 ! N } ( \phi ^ { i } \phi ^ { i } ) ^ { 2 }
G ^ { \prime } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c c c c c c } { g _ { 1 , 1 } } & { \cdots } & { g _ { 1 , d _ { 1 } - 1 } } & { g _ { 1 , d _ { 1 } } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { g _ { 2 , 1 } } & { \cdots } & { g _ { 2 , d _ { 1 } - 1 } } & { 0 } & { g _ { 2 , d _ { 1 } + 1 } } & { \cdots } & { g _ { 1 , d _ { 2 } - 1 } } & { g _ { 2 , d _ { 2 } } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { g _ { k , 1 } } & { \cdots } & { g _ { k , d _ { 1 } - 1 } } & { 0 } & { g _ { k , d _ { 1 } + 1 } } & { \cdots } & { g _ { k , d _ { 2 } - 1 } } & { 0 } & { g _ { k , d _ { 2 } + 1 } } & { \cdots } & { g _ { k , d _ { k } } } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right] ,
E ( k )
\partial _ { t } X = G ( Z , X ) \, , \qquad \partial _ { t } Z = F ( Z , X ) \, ,

\begin{array} { r l } & { B _ { I _ { 1 } , I _ { 2 } , I _ { 3 } } ^ { 3 , 3 } } \\ & { = \sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } = 1 } ^ { 3 } \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \langle D _ { K ^ { 1 } , k ^ { 1 } } ^ { 1 } ( j , m _ { 1 } ) D _ { K ^ { 2 , 3 } , k ^ { 2 , 3 } } ^ { 2 , 3 } ( j , m _ { 2 } ) f _ { j } \rangle _ { I _ { j } } \langle f _ { 3 } , h _ { I _ { 3 } } \rangle . } \end{array}
K _ { 2 }
/ 1 0
\begin{array} { r l r } { U _ { 0 } ^ { A E } ~ \Omega } & { { } = } & { \int V _ { x c } \left[ \tilde { n } + n ^ { h } + \hat { n } + \tilde { n } _ { c } \right] ~ d { \bf r } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { n } + n ^ { h } + \hat { n } \right) \left( \tilde { n } _ { A } + n ^ { h } + \hat { n } \right) + } \\ & { } & { \frac { 1 } { 2 } \overline { { \left( n ^ { 1 } + n ^ { h } \right) \left( n ^ { 1 } + n ^ { h } \right) } } + \overline { { \left( n _ { Z c } \right) \left( n ^ { 1 } + n ^ { h } \right) } } - } \\ & { } & { \frac { 1 } { 2 } \overline { { \left( \tilde { n } ^ { 1 } + \hat { n } + n ^ { h } \right) \left( \tilde { n } ^ { 1 } + \hat { n } + n ^ { h } \right) } } + } \\ & { } & { \int V _ { l o c } ( { \bf r } ) \left( \tilde { n } ( { \bf r } ) + \hat { n } ( { \bf r } ) + n ^ { h } \right) ~ d { \bf r } - } \\ & { } & { \int _ { \omega _ { a } } V _ { l o c } ( { \bf r } ) \left( \tilde { n } ^ { 1 } ( { \bf r } ) + \hat { n } ( { \bf r } ) + n ^ { h } \right) ~ d { \bf r } } \end{array}
\hat { \lambda _ { 4 } } ^ { \prime \prime }
\beta = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { \cos b - \cos c \ \cos a } { \sin c \ \sin a } } \right) ,
\mu \tau g
( \hat { X } _ { 1 } , \hat { X } _ { 2 } , \hat { X } _ { 3 } ) = ( \hat { s } _ { 1 } , \hat { s } _ { 2 } , \hat { s } _ { 3 } ) / \hbar = ( \hat { \sigma } _ { 3 } , \hat { \sigma } _ { 1 } , \hat { \sigma } _ { 2 } ) / 2
\begin{array} { r l } { \xi \frac { d N _ { 1 } } { d t } } & { { } = - k N _ { 1 } ( t ) + f _ { 1 } ( t ) , } \\ { \xi \frac { d N _ { 2 } } { d t } } & { { } = - k N _ { 2 } ( t ) + f _ { 2 } ( t ) . } \end{array}
\Delta _ { i j }
V = - g D ^ { 2 } \Gamma _ { 4 } + H D ^ { 2 } \Gamma _ { 4 } .
b _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , \lambda } ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { t _ { 1 } \to \infty } \frac { 1 } { 2 \pi } \int \mathrm { d } { \omega } \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega ( t - t _ { 1 } ) } c _ { \lambda } ( \omega , t _ { 1 } )
{ \bf n } ^ { ( 1 ) } \equiv { \bf n } ^ { ( 1 ) } [ { \bf n } ^ { ( 0 ) } ]
\theta _ { \mathrm { r } } > 5 0 ^ { \circ }
g _ { s } = \rho _ { s } \left( \frac { \lambda _ { t , s } } { \pi } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - \lambda _ { t , s } { \vec { c } } ^ { 2 } } \left( \frac { \lambda _ { r , s } } { \pi } \right) e ^ { - \lambda _ { r , s } { \vec { \xi } } ^ { 2 } } \frac { 4 \lambda _ { v , s } } { K _ { v } ( \lambda _ { v , s } ) } e ^ { - \frac { 4 \lambda _ { v , s } } { K _ { v } ( \lambda _ { v , s } ) } \varepsilon _ { v } } .
q
E _ { 0 } = - \frac { \mu _ { e f f } ^ { 2 } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } \sum _ { r \, n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 2 } } K _ { 2 } \left( 2 \pi n \mu _ { e f f } \right) + \frac { \mu _ { e f f } ^ { 3 } } { 2 \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } K _ { 3 } \left( 2 \pi n \mu _ { e f f } \right) .
E = - { \frac { ( \epsilon - 1 ) ^ { 2 } } { 4 } } a ^ { 2 } K ^ { 3 } \sim - 4 \times 1 0 ^ { 5 } \mathrm { e V } ,
c _ { \mathrm { I } }
{ \cal L } _ { W Z } ^ { ( 1 ) } \, = \, - \, { \frac { 1 } { 2 } } \, ( \, \dot { \theta } ^ { 2 } \, + \, 3 \, { \theta ^ { \prime } } ^ { 2 } \, ) \, - \, \lambda \, ( \, \dot { \theta } \, + \, \theta ^ { \prime } \, ) \, - \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \lambda ^ { 2 } \; \; ,
2 / 3
\mathcal { H } _ { R } ( \psi _ { 2 } , \cdots , \psi _ { N } , p _ { 2 } , \cdots , p _ { N } ) = \frac { 1 } { 2 I _ { 1 } } \left( \mathsf { A } - \sum _ { k = 2 } ^ { N } p _ { k } \right) ^ { 2 } + \sum _ { j = 2 } ^ { N } \frac { p _ { j } ^ { 2 } } { 2 I _ { j } } + \Pi \left( \psi _ { 2 } , \psi _ { 3 } , . . . , \psi _ { N } \right) \, ,
g
\stackrel { \leftrightarrow } { \Pi } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \pi _ { 1 2 } + 2 \pi _ { 4 4 } } & { \pi _ { 1 2 } } & { \pi _ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \pi _ { 1 2 } } & { \pi _ { 1 2 } + 2 \pi _ { 4 4 } } & { \pi _ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \pi _ { 1 2 } } & { \pi _ { 1 2 } } & { \pi _ { 1 2 } + 2 \pi _ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \pi _ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \pi _ { 4 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \pi _ { 4 4 } . } \end{array} \right]
\frac { 1 } { 2 } \Bigl ( \rho ^ { m - 1 } | \vec { U } ^ { m } | ^ { 2 } , ~ r \Bigr ) + \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( \rho ^ { m - 1 } | \vec { U } ^ { m + 1 } \circ \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t _ { m - 1 } ] ^ { - 1 } | ^ { 2 } , ~ r \Bigr ) \geq \Bigl ( \rho ^ { m - 1 } \vec { U } ^ { m } , ~ \vec { U } ^ { m + 1 } \circ \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t _ { m - 1 } ] ^ { - 1 } \, r \Bigr ) .
\Delta _ { 0 } = 1 + \frac { 1 } { 2 } \alpha ( \alpha - Q ) \ .
\nabla _ { \theta _ { G } } \tilde { \ell } ^ { * }
\operatorname* { l i m } _ { \nu \to \infty } \frac { \mathrm { ~ K ~ L ~ } ( { \bf C } | | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ) } { n } = \frac { 1 } { 2 } \left( \overline { { \log | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) | } } - \overline { { \log | { \bf C } | } } + \overline { { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \bf { C \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) ] } } - 1 \right) .
b ( \xi )
\epsilon _ { i }
a , \omega
g _ { \mu \nu } = V _ { \mu } ^ { a } V _ { \nu } ^ { b } \eta _ { a b } \, ,
g _ { a }
4 4 0
\mu _ { \mathrm { P e } } = \frac { u _ { i n } L } { D }
\begin{array} { r l r } { R e } & { { } \sim } & { ( { \ell } / { L } ) \, P r ^ { - 1 / 2 } R a ^ { 1 / 2 } , } \\ { N u - 1 } & { { } \sim } & { ( { \ell } / { L } ) ^ { 2 } \, P r ^ { 1 / 2 } R a ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\partial _ { 3 } ^ { m } \eta _ { 3 } ^ { n } = \delta ^ { m n }
^ 5
j
{ \mathsf { c o N P } } = \Pi _ { 1 } ^ { \mathsf { P } }
\tau _ { 2 }
i
\psi _ { \mathrm { S M T } } ( { \bf r } ) = \sum _ { \omega } e ^ { i \theta ( \omega ) } \Tilde { \psi } _ { \mathrm { S M T } } ( \textbf { r } , \omega )
H ( . . )
\Omega ( t )
t _ { j }
\frac { 1 6 } { 9 } \, \big [ \int _ { 0 } ^ { \infty } \zeta _ { n } ( r ) \, \exp ( - r ) \, r ^ { 4 } \, d r \big ] ^ { 4 }
2 1
\tilde { J } = \Psi F ^ { T } S ^ { T } S F \Psi ^ { T } + \gamma \Psi \Delta _ { v } ^ { T } \Delta _ { v } \Psi ^ { T } + \gamma \Psi \Delta _ { h } ^ { T } \Delta _ { h } \Psi ^ { T } .
a _ { i } = e _ { i } + \tilde { q } \frac { e _ { i } ^ { 2 N - 1 } } { 2 \Delta _ { i } ( e _ { i } ) } \left( N - \sum _ { i \neq j } \frac { e _ { i } } { ( e _ { i } - e _ { j } ) } \right) ,
E
M
\nu
\operatorname { v a r } _ { \boldsymbol { \theta } } ( T _ { m } ( X ) ) = \left[ \operatorname { c o v } _ { \boldsymbol { \theta } } \left( { \boldsymbol { T } } ( X ) \right) \right] _ { m m } \geq \left[ I \left( { \boldsymbol { \theta } } \right) ^ { - 1 } \right] _ { m m } \geq \left( \left[ I \left( { \boldsymbol { \theta } } \right) \right] _ { m m } \right) ^ { - 1 } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \| u ^ { ( s + 1 ) } \| _ { L _ { \omega ^ { s - 1 , s - 1 } } ^ { 2 } ( \Lambda ) } ^ { 2 } = } & { \displaystyle \int _ { - 1 } ^ { 1 } \Big ( \displaystyle \sum _ { i = s - 1 } ^ { \infty } a _ { i } L _ { i } ^ { ( s - 1 ) } ( x ) \Big ) ^ { 2 } ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { s - 1 } d x } \\ { = } & { \displaystyle \sum _ { i = s - 1 } ^ { \infty } a _ { i } ^ { 2 } \displaystyle \int _ { - 1 } ^ { 1 } ( L _ { i } ^ { ( s - 1 ) } ( x ) ) ^ { 2 } ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { s - 1 } d x } \\ { = } & { \displaystyle \sum _ { i = s - 1 } ^ { \infty } \displaystyle \frac { 2 } { 2 i + 1 } \displaystyle \frac { ( i + s - 1 ) ! } { ( i - s + 1 ) ! } a _ { i } ^ { 2 } , } \end{array} } \end{array}
\boldsymbol { u }
\begin{array} { r } { k ^ { 2 } ( { \bf x } , \omega ) = \omega ^ { 2 } \kappa \rho - \frac { 3 ( \partial _ { \alpha } \rho ) ( \partial _ { \alpha } \rho ) } { 4 \rho ^ { 2 } } + \frac { ( \partial _ { \alpha } \partial _ { \alpha } \rho ) } { 2 \rho } } \end{array}
\nu _ { t }
W _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { D } x \hat { A } _ { k } ( ( - \partial _ { j } + \hat { \Gamma } _ { j } ) ( \partial _ { j } + \hat { \Gamma } _ { j } ) - g ^ { \rho \sigma } \partial _ { \rho } \partial _ { \sigma } ) \hat { A } _ { k }
a > 1
t \gets t + 1
n l = n ^ { \prime } l ^ { \prime }
T _ { 0 }
L ^ { \xi } = p \cdot \hat { H } + X ^ { \xi } , \quad X ^ { \xi } = i \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } \, ( \rho \cdot \hat { H } ) \left( x ( \rho \cdot q ) - x ( \rho ^ { \vee } \! \cdot \hat { H } \xi ) \right) \hat { s } _ { \rho } ,
\mu _ { Y }
k _ { \Psi }
\varepsilon _ { S S l } = \frac { e _ { 0 } } { K _ { M } + s _ { 0 } } ,
u = c u _ { + } + ( 1 - c ) u _ { - }
q \gg 0

A ^ { - 2 } = \left[ \frac { j ! ( - 2 ) ^ { j } } { ( 2 j ) ! } \right] ^ { 2 } 2 ^ { 4 j } \sqrt { \frac { \sqrt { 2 \delta } } { \omega } } \Gamma \left( 2 j + \frac { 1 } { 2 } \right) \ _ { 2 } F _ { 1 } \left( - 2 j , - 2 j , \frac { 1 } { 2 } - 2 j ; - \frac { 1 } { 2 } \right)
\longmapsto
\rightarrow
d = 3
c _ { 0 } + c _ { \mathrm { m } }


x _ { m }
Z = \int D \varphi \; \exp \left\{ i \int d ^ { 4 } x \; \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } \varphi \left( \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) \varphi + J \varphi \right] \right\}
\bar { A } _ { \{ i \} \{ j \} } \to \bar { A } _ { \{ i \} \{ j \} } - \left( \delta _ { i j } + h _ { \{ i \} \{ j \} } \right) \frac { \bar { \gamma } ^ { i j } \bar { A } _ { i j } } { 3 } ,
{ \sim }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { f , i } } & { = \frac { 1 } { \tau _ { 1 } } ( f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } - f _ { i } ) + \left( \frac { 1 } { \tau _ { 1 } } - \frac { 1 } { \tau _ { 2 } } \right) ( f _ { i } ^ { \ast } - f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } ) , } \\ { \Omega _ { g , i } } & { = \frac { 1 } { \tau _ { 1 } } ( g _ { i } ^ { \mathrm { e q } } - g _ { i } ) + \left( \frac { 1 } { \tau _ { 1 } } - \frac { 1 } { \tau _ { 2 } } \right) ( g _ { i } ^ { \ast } - g _ { i } ^ { \mathrm { e q } } ) , } \end{array}
\mu _ { t _ { i + 1 } } ^ { \mathrm { O D E , F } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } )
\{ A , B , C , D , E , F , G , H \}
\begin{array} { r } { \Psi = \frac { a } { 2 b } \left( e ^ { b ( I _ { 1 } - 3 ) } - 1 \right) , } \end{array}
\psi \to \tilde { \psi } = \exp \left[ \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { a b } ( x ) \Sigma ^ { a b } \right] \psi ,
3
\eta
( \lambda _ { i } , \gamma _ { i } )
M _ { E F }
\hat { f } _ { N } = k _ { 1 } ( f _ { N } - \hat { f } _ { N } ) + \sqrt { k _ { 2 } ( f _ { N } - \hat { f } _ { N } ) }
^ \perp
\begin{array} { r l } { x } & { { } = r \sin \theta \, \cos \varphi , } \\ { y } & { { } = r \sin \theta \, \sin \varphi , } \\ { z } & { { } = r \cos \theta . } \end{array}
\tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ( \mathcal { F } _ { 1 } f ) - \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ^ { 1 } ( \mathcal { F } _ { 1 } f )
\{ y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } , y _ { 4 } \}
e
\tilde { n } _ { i , \mathrm { i n j } } \propto 1 + \operatorname { t a n h } \left[ c _ { i } \left( \frac { r } { a } - \frac { 1 } { 2 } \right) \right] ,
v _ { x } = v \sin \theta _ { v } \cos \phi _ { v } \; \; \; , \; \; \; v _ { y } = v \sin \theta _ { v } \sin \phi _ { v } \; \; \; , \; \; \; v _ { z } = v \cos \theta _ { v }
\overline { { N _ { \gamma } } } = 1 . 5
n = 2 0 0
5 3 6 . 3
{ \frac { \partial \mathbf { \rho } ^ { * } u ^ { * } } { \partial t ^ { * } } } + \nabla ^ { * } \cdot \left( \rho ^ { * } \mathbf { u } ^ { * } \otimes \mathbf { u } ^ { * } + { \frac { p _ { 0 } } { \rho _ { 0 } u _ { 0 } ^ { 2 } } } p ^ { * } \right) = - { \frac { \tau _ { 0 } } { \rho _ { 0 } u _ { 0 } ^ { 2 } } } \nabla ^ { * } \cdot { \boldsymbol { \tau } } ^ { * } + { \frac { f _ { 0 } r _ { 0 } } { u _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathbf { f } ^ { * }
\widetilde { u }
P _ { k } ( m _ { C } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) \; = \; \frac { \sqrt { \lambda ( m _ { C } ^ { 2 } , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) } } { m _ { C } ^ { 2 } }
\epsilon _ { n }
\widetilde { A C } + \widetilde { B D } + \widetilde { C A } + \widetilde { D B } + \widetilde { A D } + \widetilde { B C } + \widetilde { C B } + \widetilde { D A } = 0
{ _ { x _ { j } ^ { + } } } ^ { C } D _ { \infty } ^ { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } \overline { { U _ { i } ^ { + } } } = \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) ) } \int _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \infty } ( \xi - x _ { j } ^ { + } ) ^ { - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } \frac { d \overline { { U _ { i } ^ { + } } } ( \xi ) } { d \xi } d \xi
y

k _ { j _ { a } \rightarrow j _ { a } ^ { \prime } } ( T ) = \bigg ( \frac { 8 } { \pi \mu k _ { B } ^ { 3 } T ^ { 3 } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \sigma _ { j _ { a } \rightarrow j _ { a } ^ { \prime } } ( E _ { k } ) e ^ { - E _ { k } / k _ { B } T } E _ { k } d E _ { k } \, ,
x _ { i , k }
O _ { k }
M _ { 1 \sigma } ( E , R ) = \sqrt { \frac { 1 } { \Delta E } \sum _ { n } \left| \left< E _ { n } \left| \frac { \partial } { \partial R } \right| 1 \sigma \right> \right| ^ { 2 } } .
E _ { 1 }
^ 1
\vec { \epsilon }
\xi

( V / v _ { 0 } ) / Z _ { \mathrm { H I } } ^ { 2 / 3 } \gtrsim 0 . 3
n _ { d } = n _ { d 0 } =
\langle T r \ln ( 1 - \exp ( - \beta M ) ) \rangle \simeq T r \ln ( 1 - \langle \exp ( - \beta M ) \rangle )
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } b } & { \leq \mathbb { P } \left( \left| \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } - \overline { { \gamma } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \right| \geq \operatorname* { m i n } \{ 1 , \delta \} \right) + \mathbb { P } \left( \left| \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } - \overline { { \gamma } } _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } \right| \geq \operatorname* { m i n } \{ 1 , \delta \} \right) } \\ & { + \mathbb { P } \left( L _ { p } \left[ \left| \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } - \overline { { \gamma } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \right| + \left| \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } - \overline { { \gamma } } _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } \right| \right] \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ | [ \mathbf { p } _ { j } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } | \left( 1 + \| ( [ \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } , [ \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } ] _ { i } , [ \mathbf { w } _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } ) \| \right) \right] \geq \frac { \epsilon } { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { \phi ^ { \prime } } } & { \equiv } & { \frac { \partial r _ { 1 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } \left( u _ { \mu } ^ { \prime } - \frac { q } { 2 } F _ { \mu \nu } ^ { \prime } r _ { 1 } ^ { \prime \nu } \right) } \\ & { } & { + \varepsilon \frac { \partial r _ { 2 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } u _ { \mu } ^ { \prime } + \varepsilon \frac { \partial r _ { 1 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } V _ { \mu } ^ { \prime } + \varepsilon \frac { q } { 2 } r _ { 1 } ^ { \prime \nu } \frac { \partial r _ { 2 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } F _ { \nu \mu } ^ { \prime } } \\ & { } & { + \varepsilon \frac { q } { 2 } r _ { 2 } ^ { \prime \nu } \frac { \partial r _ { 1 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } F _ { \nu \mu } ^ { \prime } + \varepsilon \frac { q } { 2 } r _ { 1 } ^ { \prime \varsigma } r _ { 1 } ^ { \prime \nu } \frac { \partial ^ { 2 } A _ { \mu } ^ { \prime } } { \partial r ^ { \prime \nu } \partial r ^ { \prime \varsigma } } \frac { \partial r _ { 1 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } . } \end{array}
F _ { i } ( t ) \to ( - t ) ^ { - ( i + 1 ) } \, \left[ \ln \left( \frac { - t } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \right] ^ { - \gamma } \, , \quad i = 1 , 2 \, ,
0 = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { 2 t } \frac { 1 } { | \Omega | } \left( \| T \| _ { 2 } ^ { 2 } - \| T _ { 0 } \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) = - \langle | \nabla T | ^ { 2 } \rangle + \langle n \cdot \nabla T \rangle _ { \gamma ^ { - } } .
v ^ { 2 } = v _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } + v _ { z } ^ { 2 } \, .
\omega _ { 0 } = 2 \omega _ { a }
\frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } r ^ { 2 } \left( \langle \rho v _ { r } \rangle _ { \varphi } r \Omega + \langle \mathcal { T } _ { r \varphi } \rangle _ { \varphi } \right) + r \frac { \partial } { \partial z } \left( \langle \rho v _ { z } \rangle _ { \varphi } r \Omega + \langle \mathcal { T } _ { z \varphi } \rangle _ { \varphi } \right) = 0 ,
T = 2 . 5
T _ { w } = 1 0
R a - \alpha
\sigma _ { n t } = h ^ { \prime } ( \sigma _ { z z } - \sigma _ { r r } ) + ( 1 - h ^ { 2 } ) \sigma _ { r z } = 0 \textrm { a t } z = h ( \Omega , r , \alpha ) .
( x _ { f } , y _ { f } ) = ( 1 0 \, \mu \mathrm { m } , 0 )
G _ { A B } [ \phi ] = \delta _ { A B } + R _ { A B C D } [ \phi ] \: \phi ^ { C } \phi ^ { D } + \ldots .
\sum _ { i }
I _ { n } ~ = ~ \int _ { 0 } ^ { \omega _ { c } } d \omega \; \omega ^ { n } \; e ^ { - \frac { \omega } { E } } \; \; .
\begin{array} { r l } { \tilde { \nu } _ { \alpha } \left( \mathbf { D } - \frac { 1 } { d } ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } ) \mathbf { I } \right) : \left( \mathbf { D } - \frac { 1 } { d } ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } ) \mathbf { I } \right) = } & { ~ 0 , } \\ { \tilde { \nu } _ { \alpha } \left( \lambda _ { \alpha } + \frac { 2 } { d } \right) \left( \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } \right) ^ { 2 } = } & { ~ 0 , } \\ { R _ { \alpha { \beta } } \| \mathbf { w } _ { \alpha } - \mathbf { w } _ { \beta } \| ^ { 2 } = } & { ~ 0 , } \\ { \hat { m } _ { \alpha } \left( g _ { \alpha } - g _ { N } \right) ^ { 2 } = } & { ~ 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \bigtriangleup } & { = } & { \Big [ \sum _ { b , c } p ( a | b , c ) ^ { 2 } p ( b , c ) - p ( a ) ^ { 2 } \Big ] - \Big [ \sum _ { b } p ( a | b ) ^ { 2 } p ( b ) - p ( a ) ^ { 2 } \Big ] } \\ & { = } & { \sum _ { b , c } p ( a | b , c ) ^ { 2 } p ( b , c ) - \sum _ { b } p ( a | b ) ^ { 2 } p ( b ) } \\ & { = } & { \sum _ { b , c } p ( a | b , c ) ^ { 2 } p ( b , c ) - \sum _ { b , c } p ( a | b ) ^ { 2 } p ( b , c ) } \\ & { = } & { \sum _ { b , c } \Big ( p ( a | b , c ) ^ { 2 } - p ( a | b ) ^ { 2 } \Big ) p ( b , c ) } \\ & { = } & { \sum _ { b } p ( b ) \sum _ { c } \Big ( p ( a | b , c ) ^ { 2 } - p ( a | b ) ^ { 2 } \Big ) p ( c | b ) } \\ & { = } & { { E } _ { B } \Big [ \sum _ { c } \Big ( p ( a | b , c ) ^ { 2 } - p ( a | b ) ^ { 2 } \Big ) p ( c | b ) \Big ] } \\ & { = } & { { E } _ { B } \Big [ \sum _ { c } \Big ( p ( a | b , c ) ^ { 2 } p ( c | b ) \Big ) - { E } _ { C } \Big [ p ( a | b , c ) \Big | b \Big ] ^ { 2 } \Big ] } \\ & { = } & { { E } _ { B } \Bigg [ { V a r } _ { C } \Big [ p ( a | b , c ) \Big | b \Big ] \Bigg ] \geq 0 . } \end{array}
\frac { f ( x _ { 0 } + h ) - f ( x ) } { h }
i
\sigma ( M ) \propto ( p - p _ { c } ) ^ { - 1 / 2 }
f o r t w o - c o m p o n e n t n o n s p i n n i n g (
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } ( 1 + x \xi ( x ) ) ^ { - 3 - \frac { 1 } { \xi ( x ) } } \left[ \frac { x \ln ( 1 + x \xi ( x ) ) } { \xi ( x ) } \right] ^ { 2 } \mathrm { d } x } \\ & { \leq 4 \int _ { 0 } ^ { \infty } ( 1 + x ( \gamma - \epsilon ) ) ^ { - 1 - \frac { 1 } { \gamma + \epsilon } } \left[ \frac { \ln ( 1 + x ( \gamma - \epsilon ) ) } { ( \gamma - \epsilon ) ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } \mathrm { d } x } \\ & { \leq 8 \frac { ( \gamma + \epsilon ) ^ { 3 } } { ( \gamma - \epsilon ) ^ { 5 } } . } \end{array}
\rho ^ { * } : G \to { \mathrm { G L } } ( V ^ { * } )
\sigma
p _ { + } d b + d c
G _ { \beta } = \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { - M } { \frac { M ^ { n - 2 } } { n ^ { \beta } ( n - 2 ) ! } }
v _ { i }
4 6 0 ~ \mu
\begin{array} { r l r } { \omega _ { p } ^ { - 2 } } & { { } = } & { { \frac { m _ { e } \epsilon _ { 0 } } { e ^ { 2 } n } } = { \frac { m _ { e } } { \mu _ { 0 } c ^ { 2 } e ^ { 2 } n } } } \\ { v _ { T x } ^ { 2 } } & { { } = } & { { \frac { P _ { x x } } { n m _ { e } } } } \\ { v _ { T y } ^ { 2 } } & { { } = } & { { \frac { P _ { y y } } { n m _ { e } } } } \\ { v _ { T z } ^ { 2 } } & { { } = } & { { \frac { P _ { z z } } { n m _ { e } } } } \\ { A ^ { x z } } & { { } = } & { \frac { P _ { x x } } { P _ { z z } } } \\ { A ^ { y z } } & { { } = } & { \frac { P _ { y y } } { P _ { z z } } } \\ { A _ { x } } & { { } = } & { 1 - A ^ { x z } } \\ { A _ { y } } & { { } = } & { 1 - A ^ { y z } } \\ { \tilde { \omega } } & { { } = } & { \frac { \omega } { \omega _ { p } } } \\ { \tilde { \mathbf k } } & { { } = } & { \frac { c \mathbf k } { \omega _ { p } } } \\ { u _ { x } } & { { } = } & { \frac { v _ { T x } } { c } } \\ { u _ { y } } & { { } = } & { \frac { v _ { T y } } { c } } \\ { u _ { z } } & { { } = } & { \frac { v _ { T z } } { c } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { r _ { 1 } } } & { = ( 1 - c ) s \left( \frac { 1 - \frac { c \lambda a } { a + b } } { ( 1 - c \lambda ) \left( 1 - c \lambda \left( \frac { a - b } { a + b } \right) \right) } - 1 \right) } \\ { r _ { 2 } } & { = ( 1 - c ) s \left( \frac { \frac { c \lambda b } { a + b } } { ( 1 - c \lambda ) \left( 1 - c \lambda \frac { a - b } { a + b } \right) } \right) . } \end{array}
a _ { p } ^ { ( i ) }
\begin{array} { r l r } { \frac { d a _ { a s } } { d t } } & { = } & { \left[ - i ( \Omega _ { \mathrm { B } } + \Delta _ { 1 } ) - \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } \right] a _ { a s } ( k ) - i g _ { o m } b _ { a c } ( q ) + \sqrt { \gamma _ { \mathrm { o } } } \xi _ { a s } , } \\ { \frac { d b _ { a c } } { d t } } & { = } & { \left[ - i ( \Omega _ { \mathrm { B } } + \Delta _ { 2 } ) - \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } \right] b _ { a c } ( q ) - i g _ { o m } a _ { a s } ( k ) + \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { m } } } \xi _ { a c } , } \end{array}
V _ { 0 } ^ { \prime } \frac { \mathrm { d } C _ { 0 } ^ { \prime } } { \mathrm { d } t } = \underbrace { \gamma _ { 0 } Q C _ { 0 } } _ { \mathrm { f r o m \ r o o m } } + \underbrace { ( 1 - \gamma _ { 0 } ) Q C _ { 1 } ^ { \prime } } _ { \mathrm { f r o m \ F C U s } } - \underbrace { q ^ { \prime } \phi } _ { \mathrm { t o \ p l e n u m } } - \underbrace { q C _ { 0 } ^ { \prime } } _ { \mathrm { t o \ e x t r a c t } } ,
\int _ { \Omega } \omega ( \mathbf { x } ) \nabla ^ { 2 } \omega ( \mathbf { x } ) \, d \mathbf { x } = \int _ { \partial \Omega } \omega ( \mathbf { x } ) \delta _ { \mathbf { n } } \omega ( \mathbf { x } ) \, d \mathbf { x } - \int _ { \Omega } | | \nabla \omega ( \mathbf { x } ) | | ^ { 2 } \, d \mathbf { x } = - \int _ { \Omega } | | \nabla \omega ( \mathbf { x } ) | | ^ { 2 } \, d \mathbf { x } = 0
0 . 0 1
\tilde { E } = 5 4
\Gamma _ { o }
\phi \leq \phi _ { \mathrm { m a x } } .
0 . 8 1 ( 3 1 )
\tau > 0
3 . 4 4 0 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\tilde { W ^ { \prime } } = \tilde { Y _ { 1 } } ^ { 1 2 } + \tilde { Y _ { 2 } } ^ { 6 } \tilde { Y _ { 5 } } + \tilde { Y _ { 3 } } ^ { 6 } + \tilde { Y _ { 4 } } ^ { 6 } + \tilde { Y _ { 5 } } ^ { 2 }
m _ { a }
X _ { 1 } X _ { 2 } - X _ { 3 } X _ { 4 } \sim { \textrm { L a p l a c e } } ( 0 , 1 )
c _ { i }
\mathrm { { \ u p p e r c a s e \ e x p a n d a f t e r { \ r o m a n n u m e r a l 2 } } }
y
\frac { 4 } { 3 } \pi r ^ { 3 }
\operatorname* { i n f } _ { \boldsymbol { \mu } _ { h } \in \Lambda _ { h } } \operatorname* { s u p } _ { \mathbf { v } _ { h } \in \mathbb { V } _ { h } ^ { k } ( \boldsymbol { 0 } , \boldsymbol { 0 } ) } \frac { b _ { h } ( \mathbf { y } _ { h } ^ { n } ; \mathbf { v } _ { h } , \boldsymbol { \mu } _ { h } ) } { \| \mathbf { v } _ { h } \| _ { H _ { h } ^ { 2 } ( \Omega ) } \| \boldsymbol { \mu } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \ge \beta _ { h } .
\tilde { I } _ { \mathrm { ~ 1 ~ } } ^ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) } ( k , k ^ { \prime } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } , k _ { m } )
\hat { S } _ { x }
d _ { U } ^ { k } \notin \mathbb { D } _ { H } ^ { k }

\eta _ { s }
\ { \begin{array} { r l } { \sum F _ { x ^ { \prime } } } & { = \sigma _ { \mathrm { n } } d A - \sigma _ { x } d A \cos ^ { 2 } \theta - \sigma _ { y } d A \sin ^ { 2 } \theta - \tau _ { x y } d A \cos \theta \sin \theta - \tau _ { x y } d A \sin \theta \cos \theta = 0 } \\ { \sigma _ { \mathrm { n } } } & { = \sigma _ { x } \cos ^ { 2 } \theta + \sigma _ { y } \sin ^ { 2 } \theta + 2 \tau _ { x y } \sin \theta \cos \theta } \end{array} }
I _ { 0 }
\alpha _ { 1 } = \left. \left( - \frac { \partial H \left( \delta _ { \mathrm { m } } , \lambda \right) / \partial \delta _ { \mathrm { m } } } { \frac { 1 } { 2 ! } \partial ^ { 2 } H \left( \delta _ { \mathrm { m } } , \lambda \right) / \partial \lambda ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right| _ { \delta _ { \mathrm { m } } = 0 , \, \lambda = \lambda _ { \mathrm { e } } } ,
\sum _ { I = 1 } ^ { q _ { m - 1 } } \lambda _ { I } \partial _ { 0 } \omega _ { ( m - 1 ) } ^ { I } = \partial _ { 0 } ( \sum _ { I = 1 } ^ { q _ { m - 1 } } \lambda _ { I } \omega _ { ( m - 1 ) } ^ { I } ) = 0
\sqrt { \frac { L ( \lambda _ { \mathrm { d } } + \lambda _ { \mathrm { u } } ) } { 4 \pi } }

5 0 0 0
^ 3
\lambda _ { 2 }
e _ { i } ( \mathbb { X } )
3 2
\epsilon
a \rightarrow a a _ { D } \rightarrow a + a _ { D } .
_ 2
\omega = 2 \pi f
\frac { R } { ( p ) }
4 . 5 \%
p V _ { \mathrm { m } } = R T \left[ 1 + { \frac { B ( T ) } { V _ { \mathrm { m } } } } + { \frac { C ( T ) } { V _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } } + { \frac { D ( T ) } { V _ { \mathrm { m } } ^ { 3 } } } + \ldots \right]
| g \rangle
3 p
^ { 5 }
\alpha _ { k } = \alpha _ { k - 1 } + \alpha _ { k }
0 . 4 1
v ( P ) = J _ { \varphi _ { 0 } } ( \varphi _ { 0 } ^ { - 1 } ( P ) ) \cdot { \mathbf { v } } _ { 0 } ( \varphi _ { 0 } ^ { - 1 } ( P ) ) \qquad ( 1 )
\widetilde { \omega } _ { R } - \widetilde { \omega } _ { h } \approx \omega _ { R } - \omega _ { h } + \frac { ( 1 - p ) } { 2 p } \, \omega _ { p } ^ { 2 } \, \frac { c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { c } ^ { 2 } + 4 \omega _ { p } ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { 2 \, \sqrt { \omega _ { c } ^ { 2 } + \omega _ { p } ^ { 2 } } } \right] \, ,
\vec { Q } ^ { ( e ) }
u v = - \frac { 5 } { 9 }

\eta _ { a } = d _ { \mathrm { m e a n } } \cdot a _ { \mathrm { a b s } } ,
\operatorname { L o g } ( a ) = ( \log _ { b } a ) [ \log b ] = ( \log _ { c } a ) [ \log c ] .
D _ { \phi } ^ { ( 0 ) } = 0
1 0 ^ { - 6 }
a _ { i } \cdot a _ { j }
{ \begin{array} { r l } { A ( x ) } & { = \sigma \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } x ^ { 2 i } = \sigma { \frac { x ^ { 2 n } - 1 } { x ^ { 2 } - 1 } } , } \\ { B ( x ) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d } { d x } } A ( x ) , } \\ { C ( x ) } & { = { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } A ( x ) + { \frac { 1 } { 4 x } } { \frac { d } { d x } } A ( x ) . } \end{array} }
J _ { 2 } ^ { 6 } J _ { 3 } M _ { 6 , 1 } + J _ { 2 } ^ { 3 } J _ { 3 } ^ { 3 } M _ { 3 , 3 } + J _ { 3 } ^ { 5 } M _ { 0 , 5 }
n
g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) = - ( f - f ^ { \prime } ) K _ { R }
g _ { m , k } ( t ) = \frac { e ^ { - k ^ { 2 } t ^ { 2 } / 4 } ( - i k t ) ^ { m } } { \sqrt { 2 ^ { m } m ! } } .
\hat { a } _ { 2 / 1 , o u t } ^ { \mathrm { e x t 2 } } ( \omega )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \phi ^ { \prime } ( x _ { 2 } / \varepsilon ) \textrm { d } x } & { = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \beta ( x _ { 1 } , \varepsilon x _ { 2 } ) \phi ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \textrm { d } x _ { 2 } \textrm { d } x _ { 1 } } \\ & { = - \varepsilon \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \frac { \partial \beta } { \partial x _ { 2 } } ( x _ { 1 } , \varepsilon x _ { 2 } ) \phi ( x _ { 2 } ) \textrm { d } x _ { 2 } \textrm { d } x _ { 1 } } \\ & { - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \beta \Big ( x _ { 1 } , \frac { \varepsilon } { 3 } \Big ) \textrm { d } x _ { 1 } . } \end{array}
5
Z
t = 0
\begin{array} { r } { H _ { t } - v _ { 0 } \frac { \xi } { s } H _ { \xi } + \frac { 1 } { s } ( U H ) _ { \xi } = 0 , } \\ { \left( U _ { \xi } H \right) _ { \xi } - \left( H ^ { 2 } P _ { \xi } \right) _ { \xi } = 0 , } \\ { P + \frac { \gamma } { 2 s ^ { 2 } } H _ { \xi \xi } = 0 , } \\ { H _ { \xi } ( 0 , t ) = 0 , \; P _ { \xi } ( 0 , t ) = 0 , \; ( 1 - \nu ) s H ( 1 , t ) + \nu H _ { \xi } ( 1 , t ) = 0 , } \\ { H ( \xi , 0 ) = a + b \cos ( 2 \pi k _ { 0 } \xi ) + c \xi ( \xi - 1 ) . } \end{array}
H = J \sum _ { i } \left( \hat { \sigma } _ { i } ^ { x } \hat { \sigma } _ { i + 1 } ^ { x } + \hat { \sigma } _ { i } ^ { y } \hat { \sigma } _ { i + 1 } ^ { y } + \hat { \sigma } _ { i } ^ { z } \hat { \sigma } _ { i + 1 } ^ { z } \right) + h _ { z } \sum _ { i } \hat { \sigma } _ { i } ^ { z } ,
\lambda = 0 . 0 0
i \hbar \frac { \partial \Psi ^ { j } ( \textbf { x } _ { j } , t ) } { \partial t } = \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { j } } \Delta - G m _ { j } \sum _ { \underset { k \neq j } { k = 1 } } ^ { N } m _ { k } \int d ^ { 3 } \textbf { y } _ { k } \frac { \mid \Psi ^ { k } ( \textbf { y } _ { k } , t ) \mid ^ { 2 } } { \mid \textbf { x } _ { j } - \textbf { y } _ { k } \mid } \right) \Psi ^ { j } ( \textbf { x } _ { j } , t ) .
\begin{array} { r } { H _ { A D } ( t ) = ( 1 - \lambda ( t ) ) H _ { I } + \lambda ( t ) H _ { F } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { \mathrm { c y c } } R \left( T \left( X , Y \right) , Z \right) } & { = \sum _ { \mathrm { c y c } } R \left( \nabla _ { X } Y - \nabla _ { Y } X - \left[ X , Y \right] , Z \right) \mathrm { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } } \\ & { = \sum _ { \mathrm { c y c } } \left( R \left( \nabla _ { X } Y , Z \right) + R \left( Z , \nabla _ { Y } X \right) - R \left( \left[ X , Y \right] , Z \right) \right) . } \end{array}
\phi
\Psi
3 \frac 1 4
j \to k
1 3
y _ { h } ( t _ { n + 1 } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \left\lceil { \alpha } \right\rceil } \frac { t _ { n + 1 } ^ { k } } { k ! } y _ { 0 } ^ { ( k ) } + \frac { h ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha + 2 ) } f ( t _ { n + 1 } , y _ { h } ^ { P } ( t _ { n + 1 } ) ) + \frac { h ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha + 2 ) } \sum _ { j = 0 } ^ { n } a _ { j , n + 1 } f ( t _ { j } , y _ { h } ( t _ { j } ) ) ,
^ { 1 }
I ^ { m } \in { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) }
T _ { p p } = { \frac { \delta { { \cal L } } } { \delta T ^ { \prime } } } T ^ { \prime } - { \cal L } = V _ { 0 } \ ,
\left[ \hat { j } _ { x } ( p ) , \hat { j } _ { y } ( p ) \right] = i \epsilon _ { x y z } \, \hat { j } _ { z } ( p )

\begin{array} { r l } { \Pi _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { M B } } } & { { } = \rho u _ { \alpha } u _ { \beta } + \rho c _ { s } ^ { 2 } \delta _ { \alpha \beta } \theta , } \\ { \Pi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathrm { M B } } } & { { } = \rho u _ { \alpha } u _ { \beta } u _ { \gamma } + \rho c _ { s } ^ { 2 } \left[ u _ { \alpha } \delta _ { \beta \gamma } \theta \right] _ { \mathrm { ~ c ~ y ~ c ~ } } , } \end{array}
- 4 1 9
4 \times 4
E
V ( z )
N _ { f }
d \in \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } } )
\begin{array} { l } { M ( \chi _ { \gamma } ) = - \frac { 4 5 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \upsilon ( 1 - \upsilon ^ { 2 } ) \left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { 3 } \upsilon ^ { 2 } ) } \\ { 1 - \frac { 1 } { 3 } \upsilon ^ { 2 } } \end{array} \right\} \left[ \pi x ^ { 4 / 3 } \mathrm { G i } ^ { \prime } ( x ^ { 2 / 3 } ) \right] , ~ \mathrm { y i e l d i n g } } \\ { \mathrm { R e } ( n ) = 1 + M ( \chi _ { \gamma } ) \mathcal { D } \equiv 1 + M ( \chi _ { \gamma } ) \frac { \alpha } { 9 0 \pi } \frac { \chi _ { \gamma } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } / m ^ { 2 } } . } \end{array}
W ( y )
\xi = 1
e
S _ { \mathcal { F } , \mathcal { F } } \left( \gamma _ { \infty } ^ { - 1 } \ll \omega \ll \gamma _ { 0 } ^ { - 1 } \right) \approx \frac { 1 } { \omega ^ { \nu } } ,
\Leftrightarrow 2 y ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } + 3 c x = 0
\hat { H } _ { \mathrm { D S E } }
R e \gg 1
F
F _ { 0 }
d \approx 0 . 2
W _ { D } = \int d x \, \delta _ { D } \phi * { \frac { \delta } { \delta \phi ( x ) } } =
q ( I )
= \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { m + 1 } | q + m , m ; i > < q + m , m ; i | = I _ { q } .
\sim
4
\Omega _ { \textrm { m a x } } = \mu A / \hbar = 1 0 ^ { - 4 } / T _ { 2 }
\sim 1 8 . 3
S _ { 1 }
\Delta E _ { S _ { 1 } S _ { 0 } } ( t = 0 ) > 1 0
\sigma
m _ { y }
\sigma ^ { \prime }
\ell _ { \mathrm { i n e l a s t } } = \frac { 1 } { \sigma _ { \mathrm { i n e l a s t } } n _ { \mathrm { H e } } } \approx 4 6 ~ \mathrm { n m } ,
\mu
\begin{array} { r l } & { \angle H _ { v } ( n \omega _ { o } ) = - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { ( n \omega _ { o } ) ^ { \alpha } R _ { s } C _ { \alpha } \sin \left( \frac { \alpha \pi } { 2 } \right) } { 1 + ( n \omega _ { o } ) ^ { \alpha } R _ { s } C _ { \alpha } \cos \left( \frac { \alpha \pi } { 2 } \right) } \right) } \\ & { \angle H _ { i } ( n \omega _ { o } ) = \frac { \alpha \pi } { 2 } - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { ( n \omega _ { o } ) ^ { \alpha } R _ { s } C _ { \alpha } \sin \left( \frac { \alpha \pi } { 2 } \right) } { 1 + ( n \omega _ { o } ) ^ { \alpha } R _ { s } C _ { \alpha } \cos \left( \frac { \alpha \pi } { 2 } \right) } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { c c } { ( \mathbf { M } ^ { \mathrm { p r o j } } - \omega _ { Y } \textbf { V } ^ { \mathrm { p r o j } } ) } \\ { ( \mathbf { M } ^ { \mathrm { p r o j } } + \omega _ { Y } \textbf { V } ^ { \mathrm { p r o j } } ) } \end{array} \begin{array} { l } { \mathbf { A } _ { Y } ( \omega _ { Y } ) = } \\ { \mathbf { B } _ { Y } ( \omega _ { Y } ) = } \end{array} \begin{array} { l } { \begin{array} { r l } { \mathbf { Z } _ { Y } ^ { \mathrm { p r o j } } } & { } \\ { \mathbf { - Z } _ { Y } ^ { \mathrm { p r o j } * } } & { } \end{array} } \end{array} , } \end{array}
\phi _ { m a x } \simeq 4 1 . 9 ^ { \circ }
v _ { y }
\overline { { a } } _ { y }
\sigma _ { 1 , y } \left| \Psi _ { y , m } ^ { \pm } \right> = \frac { ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { \sqrt { 2 \Xi _ { y , m } ^ { \pm } } } \left( \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { y } ^ { 2 r } \pm \lambda _ { y } ^ { 2 m } \right) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - \lambda _ { y } ) ^ { n } \left| n n m \right> = \sqrt { \frac { ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) \Xi _ { y , m } ^ { \pm } } { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - \lambda _ { y } ) ^ { n } \left| n n m \right> ,
\begin{array} { r } { \chi _ { \mathrm { R P A } } ( \mathbf { q } , \omega ) = \frac { \chi _ { \mathrm { K S } } ( \mathbf { q } , \omega ) } { 1 - v ( q ) \chi _ { \mathrm { K S } } ( \mathbf { q } , \omega ) } . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \eta \omega K } \\ { - \eta \omega K } & { 0 } \end{array} \right] } { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { { L } } } } \\ { - \eta \omega \psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { * } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { { L } } } } \\ { - \eta \omega \psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { * } } \end{array} \right) }
\frac { \hat { \sigma } } { \hat { \tau } } = ( - 1 ) ^ { p } \left( v _ { p } \, u _ { p - 1 } - u _ { p } \, v _ { p - 1 } \right) = ( - 1 ) ^ { p } \cdot ( - 1 ) ^ { p } = 1

B _ { N } ^ { M } = \sum _ { 1 \leq p _ { 1 } < \cdots < p _ { N } \leq M } | \eta _ { p _ { 1 } } ^ { 1 } | ^ { 2 } \cdots | \eta _ { p _ { N } } ^ { N } | ^ { 2 } .
\left[ \bar { P } \right] _ { b } ^ { \Lambda } = \mathcal { I } - \Sigma _ { m } \left( \Sigma _ { m } ^ { T } \Sigma _ { m } \right) ^ { \dagger } \Sigma _ { m } ^ { T }
\mathbb { E } _ { \omega } f ( \omega ) = \int _ { \Omega } f ( \omega ) \mathrm { d } \mu _ { \omega } .
\left( \begin{array} { c } { \dot { q } } \\ { \dot { u } _ { 1 } } \\ { \dots } \\ { \dot { u } _ { n } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { Q _ { 1 1 } } & { Q _ { 1 2 } } & { \ldots } & { Q _ { 1 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { Q _ { n 1 } } & { Q _ { n 2 } } & { \ldots } & { Q _ { n n } } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { c } { q } \\ { u _ { 1 } } \\ { \dots } \\ { u _ { n } } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { c } { q ( 0 ) } \\ { u _ { 1 } ( 0 ) } \\ { \dots } \\ { u _ { n } ( 0 ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { v _ { 1 } ( 0 ) } \\ { \dots } \\ { v _ { n } ( 0 ) } \end{array} \right) ,
c _ { i j } ^ { a b }
\Delta \approx \frac { 1 } { 2 } \overline { { \sum _ { \mathbf { X } } } } ( \boldsymbol { \lambda } ^ { * } - \boldsymbol { \lambda } _ { \mathbf { X } } ^ { * } ) ^ { T } ( \mathbf { F } + \mathbf { F } _ { \mathbf { X } } ) ( \boldsymbol { \lambda } ^ { * } - \boldsymbol { \lambda } _ { \mathbf { X } } ^ { * } ) .
0 . 2 0
\partial _ { I } B = { \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } } \alpha { \frac { \partial _ { I } D } { - \alpha \sqrt { 2 } D + a } } \ .
\eta ^ { \prime } \rightarrow l ^ { + } l ^ { - } \pi ^ { 0 } ( \eta )

0 . 9
\left| \mathcal { E } _ { c h } ^ { ( k ) } ( z ) \right| \leq \frac { 1 0 } { \ln ( 1 0 ) } \left[ \exp \left( \theta ^ { ( k ) } \right) - \sum _ { j = 0 } ^ { k } \frac { \left( \theta ^ { ( k ) } \right) ^ { j } } { j ! } \right] \leq \tau \: , \quad \mathrm { w i t h } \quad \theta ^ { ( k ) } = \sqrt [ k ] { k ! \: \operatorname* { m a x } \left( \left| \Gamma _ { c h } ^ { k } ( z ) \right| \right) } \: .
\frac { 1 } { 2 } m _ { Z } ^ { 2 } = - 0 . 0 4 \, m _ { 0 } ^ { 2 } + 8 . 8 M _ { 1 } ^ { 2 } - | \mu | ^ { 2 } \ .
\everymath { \displaystyle } \nabla ^ { 2 } e = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \varepsilon _ { \eta \eta } } & { 0 } & { \varepsilon _ { v \eta } } \\ { 0 } & { 0 } & { \alpha ( 1 / v ) / v } & { - j \left( \alpha ^ { \prime } \left( 1 / v \right) + v \alpha \left( 1 / v \right) \right) / v ^ { 2 } } \\ { 0 } & { \varepsilon _ { v \eta } } & { - j \left( \alpha ^ { \prime } \left( 1 / v \right) + v \alpha \left( 1 / v \right) \right) / v ^ { 2 } } & { \varepsilon _ { v v } + \frac { j ^ { 2 } } { 2 v ^ { 3 } } \left( \alpha ^ { \prime \prime } \left( 1 / v \right) + 4 v \alpha ^ { \prime } \left( 1 / v \right) + 2 v ^ { 2 } \alpha \left( 1 / v \right) \right) } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \phi ^ { \prime \prime } ( x _ { 2 } / \varepsilon ) \textrm { d } x } & { = \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \beta ( x _ { 1 } , \varepsilon x _ { 2 } ) \phi ^ { \prime \prime } ( x _ { 2 } ) \textrm { d } x _ { 2 } \textrm { d } x _ { 1 } } \\ & { = - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \frac { \partial \beta } { \partial x _ { 2 } } ( x _ { 1 } , \varepsilon x _ { 2 } ) \phi ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \textrm { d } x _ { 2 } \textrm { d } x _ { 1 } } \\ & { = \varepsilon \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } ( x _ { 1 } , \varepsilon x _ { 2 } ) \phi ( x _ { 2 } ) \textrm { d } x _ { 2 } \textrm { d } x _ { 1 } } \\ & { + \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \partial \beta } { \partial x _ { 2 } } \Big ( x _ { 1 } , \frac { \varepsilon } { 3 } \Big ) \textrm { d } x _ { 1 } . } \end{array}
\pm

\gamma _ { n }
\left\{ \begin{array} { r l r } { \mathcal { L } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) } & { = \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } , t ) , } & { \quad \boldsymbol { x } , t \in \Omega \times [ 0 , T ] , } \\ { \mathcal { B } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) } & { = \boldsymbol { g } ( \boldsymbol { x } , t ) , } & { \quad \boldsymbol { x } , t \in \partial \Omega \times [ 0 , T ] , } \\ { \mathcal { I } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , 0 ) } & { = \boldsymbol { h } ( \boldsymbol { x } ) , } & { \quad \boldsymbol { x } \in \Omega , } \end{array} \right.
\varepsilon ( t / \tau ) / \varepsilon ( 0 )
S _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } , \omega ) \sim \left| \mathbf { k } \lambda _ { c } \right| ^ { \mu } e ^ { - \left| \mathbf { k } \lambda _ { c } \right| ^ { 2 } ( 2 + \mu ) / 4 } e ^ { - \frac { \omega ^ { 2 } \tau _ { c } ^ { 2 } } { 2 } } \longrightarrow \mathcal { E } _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { x } , t ) = e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 2 \tau _ { c } ^ { 2 } } } L _ { - \frac { \mu } { 2 } - 1 } \left( - \frac { | \mathbf { x } | ^ { 2 } } { 2 \left( \frac { \mu } { 2 } + 1 \right) \lambda _ { c } ^ { 2 } } \right)
^ o
\Omega _ { 1 } = a ^ { \mu } a ^ { \mu } - 1 \approx 0 , ~ ~ ~ \Omega _ { 2 } = a ^ { \mu } \pi ^ { \mu } \approx 0 ,
\vdots
Z = X _ { \mathrm { s h } } + \frac { R _ { \mathrm { p l } } X _ { \mathrm { p l } } } { R _ { \mathrm { p l } } + X _ { \mathrm { p l } } } .
I _ { l } = \left( \frac { \zeta } { 2 } \right) N I _ { t } g .
B = P / ( \Delta V / V )
\mathbf { X } _ { 0 } + \epsilon ( \mathbf { v } / | | \mathbf { v } | | )
\delta > 0
U _ { \mathrm { e f f } }
1 0 \%
0 . 4 2
\Delta g | _ { A } ^ { B } \neq x _ { \mathrm { B } } - x _ { \mathrm { A } }
J ( \alpha ) { : = } M ^ { \prime } ( \alpha ) ^ { 2 } / ( M ( \alpha ) S ( \alpha ) )
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle \hat { A } \hat { B } \rangle = \int \mathrm { d } x \mathrm { d } p A B W ^ { \prime } ( x , p ) } \\ & { } & { = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { m a x } } } d \tau P ( \tau ) \int \mathrm { d } x \mathrm { d } p A B W _ { \tau } ( x , p ) } \\ & { } & { = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { m a x } } } d \tau P ( \tau ) \langle \hat { A } \hat { B } \rangle _ { \tau } . } \end{array}

\Delta p \sim p _ { 0 } \mathcal { M } _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } / \operatorname* { m a x } ( 1 , \nu _ { \mathrm { c } } / \omega _ { \mathrm { A } } )

\begin{array} { r l } { F ^ { \prime } ( U , V ) ( H , K ) } & { = \langle R ( U , V ) , H \Sigma V ^ { T } + U \Sigma K ^ { T } - P ( H \Sigma V ^ { T } + U \Sigma K ^ { T } ) \rangle } \\ & { = \langle R ( U , V ) , H \Sigma V ^ { T } + U \Sigma K ^ { T } \rangle } \\ & { = \langle R ( U , V ) V \Sigma ^ { T } , H \rangle + \langle \Sigma ^ { T } U ^ { T } R ( U , V ) , K ^ { T } \rangle . } \end{array}
\Delta x _ { i } \Delta x _ { j } \ge \beta \hbar \langle ( 1 + \beta { { \bf \vec { p } } } ^ { 2 } ) { \bf { L } } _ { i j } \rangle
\Upsilon

\begin{array} { r l } { \langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle } & { { } \stackrel { } { = } \textstyle \sum _ { s _ { 1 } , \dotsc , s _ { L } , s _ { i } ^ { \prime } } \langle 0 | \hat { A } _ { L } ^ { s _ { L } \dag } \dotsb \hat { A } _ { i } ^ { s _ { i } ^ { \prime } \dag } \dotsb \hat { A } _ { 1 } ^ { s _ { 1 } \dag } | 0 \rangle \, \langle 0 | \hat { A } _ { 1 } ^ { s _ { 1 } } \dotsb \hat { A } _ { i } ^ { s _ { i } } \dotsb \hat { A } _ { L } ^ { s _ { L } } | 0 \rangle \, \langle s _ { i } ^ { \prime } | \hat { h } | s _ { i } \rangle } \end{array}
0 . 0 1 9
t = \tau
\oint _ { 0 } \frac { d \zeta } { \zeta ^ { n - 2 } } \chi - \oint _ { \infty } \frac { d \zeta } { \zeta ^ { n - 2 } } \chi = \frac { 1 } { 2 k _ { 1 } } \oint _ { \Gamma _ { 1 } } \frac { d u } { \zeta ^ { n - 2 } ( u ) } \log \frac { \rho ( u ) } { \xi ( u ) } ,

{ e } ^ { + } \ensuremath { - } { \mathrm { h } } _ { 2 }
\begin{array} { r } { \left. \left( \frac { \partial x } { \partial t } \right) \right\rvert _ { f } = c , } \end{array}
a _ { s }
B _ { 1 } = \frac { a _ { 1 } } { 2 } ( \overline { { T _ { s } } } - T _ { i } )
{ \dot { z } } = A ( u ( t ) ) z + \phi ( y , u ( t ) ) ,
( E , p ) \to ( E _ { 1 } , p - \mathscr { P } )
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ S ~ S ~ L ~ } } = \theta _ { \mathrm { ~ S ~ } } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ S ~ } } + \theta _ { \mathrm { ~ U ~ } } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ U ~ } }
- L \leq \zeta \leq L
\begin{array} { r l } { P ( \{ y _ { 1 } , y _ { 2 } \} ; t ) = } & { \oint \oint e ^ { ( z _ { 1 } ^ { - 1 } + z _ { 2 } ^ { - 1 } - 2 ) t } ( z _ { 1 } ^ { y _ { 1 } - x _ { 1 } - 1 } z _ { 2 } ^ { y _ { 2 } - x _ { 2 } - 1 } - \frac { 1 - z _ { 2 } } { 1 - z _ { 1 } } z _ { 1 } ^ { y _ { 2 } - x _ { 1 } - 1 } z _ { 2 } ^ { y _ { 1 } - x _ { 2 } - 1 } ) d z _ { 1 } d z _ { 2 } } \\ { = } & { ( e ^ { - t } \oint e ^ { \frac { t } { z _ { 1 } } } z _ { 1 } ^ { y _ { 1 } - x _ { 1 } - 1 } d z _ { 1 } ) ( e ^ { - t } \oint e ^ { \frac { t } { z _ { 2 } } } z _ { 2 } ^ { y _ { 2 } - x _ { 2 } - 1 } d z _ { 2 } ) } \\ & { - ( e ^ { - t } \oint e ^ { \frac { t } { z _ { 1 } } } \frac { z _ { 1 } ^ { y _ { 2 } - x _ { 1 } - 1 } } { 1 - z _ { 1 } } d z _ { 1 } ) ( e ^ { - t } \oint e ^ { \frac { t } { z _ { 2 } } } ( 1 - z _ { 2 } ) z _ { 2 } ^ { y _ { 1 } - x _ { 2 } - 1 } d z _ { 2 } ) } \end{array}
\alpha _ { 1 } \approx \alpha _ { 2 } = 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
\Phi \gamma < 0
\mathcal { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \frac { { 1 } } { { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } } } \left( { \delta \mathbf { K } - i \omega _ { 0 } \mathbf { \Gamma } } \right) .
m + n = \frac { N + m - 1 } { 2 } ,
\tau _ { D }
( B _ { G } / B _ { 0 } , T _ { 0 } / m c ^ { 2 } ) = ( 0 . 5 , 0 . 1 )
\beta = 0
C _ { \mathrm { ~ o ~ m ~ } } > 1

K = - 1 0
\begin{array} { r l } { d } & { { } = a s + b t } \end{array}
| n ^ { \prime } l ^ { \prime } s ^ { \prime } j ^ { \prime } m ^ { \prime } \rangle
\Psi _ { N } ( \beta ) = ( 2 \pi ) ^ { - N } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cdots \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \prod _ { j < k } \left\vert \exp ( i \theta _ { j } ) - \exp ( i \theta _ { k } ) \right\vert ^ { \beta } \, d \theta _ { 1 } \cdots d \theta _ { N }
\overline { { \nabla } } T _ { R } = \overline { { \nabla } } [ u - \alpha r ^ { 2 } / 4 ] = F ^ { \prime } ( z ) - \frac { \alpha } { 2 } \overline { { z } } ,
a _ { 2 } ^ { \beta } = \frac 1 { 2 m _ { \beta } ^ { * } } = \frac 1 2 | c ^ { \beta } | ,
x _ { n }
\mathcal { V } = \mathcal { V } _ { 0 } \supset \mathcal { V } _ { 1 } \supset \mathcal { V } _ { 2 }
t o
\varphi
\mathbf { d }

L _ { \gamma } = - | e | A ^ { \mu } { \overline { { p } } } \gamma _ { \mu } p - \frac { \kappa _ { p } } { 2 } \overline { { p } } \sigma ^ { \mu \nu } p F _ { \mu \nu } - \frac { \kappa _ { n } } { 2 } \overline { { n } } \sigma ^ { \mu \nu } n F _ { \mu \nu } \, ,
\Gamma ( \bar { B } \to X _ { u } \, \ell \, \bar { \nu } ) = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } \, | \, V _ { u b } | ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } } \, C ( m _ { b } ) \, \Big \{ 1 + O ( 1 / m _ { b } ^ { 2 } ) \Big \} \, ,
\sigma
\begin{array} { r c l } { \mathbf { L } ( X ) } & { : = } & { \left\{ f \in \mathbb { C } ^ { \mathbb { C } } \, | \, f \mathrm { ~ i s ~ a ~ l i n e a r ~ c o m b i n a t i o n ~ o f ~ f u n c t i o n s ~ i n ~ } X \right\} , } \\ { \mathbf { T } ( X ) } & { : = } & { \left\{ f \in \mathbb { C } ^ { \mathbb { C } } \, | \, \exists \ ( g , c ) \in X \times \mathbb { C } , \, \forall \ \, x \in \mathbb { C } , \, f ( x ) = g ( x + c ) \right\} , \ \mathrm { a n d } } \\ { \mathbf { S } } & { : = } & { \mathbf { L } \circ \mathbf { T } . } \end{array}

\Delta _ { P } = \frac { G _ { P } } { \sqrt { 2 } G _ { F } \sin \theta _ { c } } \frac { m _ { K } ^ { 2 } } { ( m _ { s } + m _ { u } ) m _ { \mu } } .
\Omega
\left\lceil \log _ { 2 } \frac { N } { L } \right\rceil

G _ { s }
\geq
f : X \to Y
3 1 . 0 \%
( N - 5 )
^ { 4 b } B _ { 1 2 , 3 4 } ^ { I }
v
\omega _ { Z } = \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } - \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } }
J _ { \mu } ( \phi ) J ^ { \mu } ( \phi ) = \phi ^ { - 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi .
^ 3
f _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ } } ( \Phi )
\begin{array} { r l } { g _ { l } ( \nu _ { i / f } r , r ^ { \prime } ) } & { { } = \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } \left( \frac { 2 } { a _ { \mathrm { B } } \nu } \right) ^ { 2 l + 1 } ( r r ^ { \prime } ) ^ { l } e ^ { - ( r + r ^ { \prime } ) / a _ { \mathrm { B } } \nu } } \end{array}
\phi = 2 . 5 \
\begin{array} { r } { \zeta _ { \xi ^ { \mathrm { X } } } ( \left. q ^ { \mathrm { X } } \right| \xi ^ { \mathrm { X } } ) \, , \quad p _ { \mathrm { X } } ( \xi ^ { \mathrm { X } } ) \, , } \\ { \zeta _ { \xi ^ { \mathrm { Y } } } ( \left. q ^ { \mathrm { Y } } \right| \xi ^ { \mathrm { Y } } ) \, , \quad p _ { \mathrm { Y } } ( \xi ^ { \mathrm { Y } } ) \, . } \end{array}
J ^ { \mu } = ( \rho c , { \vec { \mathbf { j } } } ) = \rho _ { o } U ^ { \mu } = \rho _ { o } \gamma ( c , { \vec { \mathbf { u } } } ) = ( \rho c , \rho { \vec { \mathbf { u } } } )
\begin{array} { r } { \mathbf { u } = \alpha \mathbf { u } _ { 1 , 0 } + \alpha ^ { 2 } \mathbf { u } _ { 2 , 0 } + \alpha \beta \mathbf { u } _ { 1 , 1 } + \mathrm { ~ c ~ u ~ b ~ i ~ c ~ a ~ n ~ d ~ h ~ i ~ g ~ h ~ e ~ r ~ - ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ t ~ e ~ r ~ m ~ s ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I ( \sigma ) } & { { } = \sum _ { s } \left( \frac { 2 \pi } { \sigma } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { f ( z _ { s } ) } { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( - g ^ { \prime \prime } ( z _ { s } ) ) } } e ^ { \sigma g ( z _ { s } ) } . } \end{array}
\lambda
R = 0 . 0 0 3 \
^ 2
\begin{array} { r l r } { x ( t ) } & { { } = } & { x _ { i } + \dot { x } _ { i } t } \\ { y ( t ) } & { { } = } & { y _ { i } + \dot { y } _ { i } t } \\ { z ( t ) } & { { } = } & { z _ { i } + \dot { z } _ { i } t } \end{array}
\begin{array} { r } { { 1 } \frac { 4 \pi } { \mathit { e } ^ { 2 } } \boldsymbol { { F } } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( t ) = \; - { \mathbf { Z } } _ { \boldsymbol { \xi } } ^ { [ 2 ] , 1 } ( t , t ) - c \displaystyle \int _ { 0 } ^ { t } \! { \mathbf { Z } } _ { \boldsymbol { \xi } } ^ { [ 1 ] , 1 } \big ( t , t ^ { \mathrm { \tiny { r } } } \big ) \mathrm { d } { t ^ { \mathrm { \tiny { r } } } } . } \end{array}
5 - \lambda
Z _ { \Lambda } [ J ] = \int { \mathcal { D } } \phi \exp \left( - S _ { \Lambda } [ \phi ] + J \cdot \phi \right) = \int { \mathcal { D } } \phi \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \phi \cdot R _ { \Lambda } \cdot \phi - S _ { { \mathrm { i n t } } \, \Lambda } [ \phi ] + J \cdot \phi \right)
M _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ a ~ g ~ } } + E _ { x }
\omega _ { j } = 1 . 0
\gamma
\eta = \frac { \Delta C _ { e } } { \Delta C } = \frac { C _ { e } - C _ { a } } { { C _ { c } } - C _ { a } } \; .
\displaystyle \sqrt { \left( x _ { i } ^ { n } - M _ { i } ^ { * } \right) ^ { 2 } } \le \sigma _ { i } ^ { * } .
{ a }
\left( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \dots , p _ { N } \right) \overset { h } { \rightarrow } \left( a + b p _ { 1 } , a + b p _ { 2 } , \dots , a + b p _ { N } , a \right) ,
{ \bf p } _ { f _ { 1 } } = W _ { f _ { 1 } } ^ { 1 } * { \bf p } _ { o }
1 0 ^ { - 1 2 } \mathrm { { c m } ^ { 3 } / }
0 . 2 4 5
\hat { \mathbf { b } } _ { 0 } \times \hat { \mathbf { X } } _ { G S E }
r e v
x ^ { \prime }
\beta ^ { \star }
S _ { \mathrm { ~ 2 ~ 1 ~ } } ( f ) = C \, S _ { \mathrm { ~ I ~ D ~ T ~ } } ^ { 2 } ( f ) \, \sum _ { n = 1 } ^ { N } S _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } , n } \, \frac { f ^ { 2 } } { f _ { n } ^ { 2 } - f ^ { 2 } + \mathrm { ~ i ~ } \, f \, \frac { f _ { n } } { Q _ { n } } } \; .
r _ { b } = ( C _ { 6 } ^ { n S - n S } / 2 \Omega ) ^ { 1 / 6 }
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ^ { \Delta t } = } & { { } \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 1 } \left( { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } - { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } - { \bf \Pi } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } \right) } \end{array}
\sim 5 0 0
k _ { x }
e _ { 2 }
\gamma \in [ 0 . 5 , 1 ]
\langle \delta B _ { \pm } \rangle = \left[ L ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { L } | \delta { \bf B } _ { \pm } | ^ { 2 } \; d x \right] ^ { 1 / 2 }
\Lambda - \lambda _ { 0 } \ll 1
r _ { i j } , \varepsilon _ { i j } , \sigma _ { i j }
{ \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } _ { k } \gets m e a n ( ( x _ { p } ^ { m } - m e a n ( x _ { p } ^ { m } ) ) ^ { 2 } )

{ \vec { \jmath } } = { \vec { \jmath } } _ { 0 } + { \vec { s } } _ { 0 } \, t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { c } } \, t ^ { 2 }
k
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } [ \mu _ { \mathrm { p o p } } ] _ { p } } & { { } = \int d \mu _ { \mathrm { p o p } } \mu _ { \mathrm { p o p } } p ( \mu _ { \mathrm { p o p } } | \{ x _ { \mathrm { o b s } , i } \} , \sigma _ { \mathrm { o b s } } , \sigma _ { \mathrm { p o p } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle w , u _ { t } \right\rangle + \left\langle \phi , D _ { t } \right\rangle } & { { } = \frac { \partial } { t } { \partial F } } \end{array}

\forall _ { \mathbf { b } \in \mathcal { B } } : | \mathbf { b } | = 1
f ( x + y ) = f ( x ) \times f ( y )
f _ { n }
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}
k = 1
f ( \mathbf { h } _ { \mathbf { g } } \mid \mathbf { d } _ { \mathbf { o b s } } ) = c _ { 0 } f ( \mathbf { d } _ { \mathbf { o b s } } \mid \mathbf { h } _ { \mathbf { g } } ) f ( \mathbf { h } _ { \mathbf { g } } ) \, = c _ { 0 } f ( \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } \mid \mathbf { h } _ { \mathbf { - v } } , \mathbf { b } ) f ( \mathbf { d } _ { \mathbf { s } , \mathbf { o b s } } \mid \mathbf { h } _ { v } , \mathbf { b } ) f ( \mathbf { h } , \mathbf { b } )
t r K ( t ) = ( 4 \pi t ) ^ { - 3 / 2 } \sum _ { k = 0 , 1 / 2 , 1 , . . . } ^ { \infty } ( \int _ { B ^ { 3 } } d v a _ { k } + \int _ { S ^ { 2 } } d s c _ { k } ) \exp ( - t V ^ { \prime \prime } ( \phi ) ) t ^ { k } ,
\begin{array} { r l r l } & { \underset { \phi , \theta } { \mathrm { m i n i m i z e } } } & & { f ( \phi , \theta ) } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & & { c ( \phi , \theta ) \le 0 , \quad c _ { \mathrm { e q } } ( \phi , \theta , F _ { \mathrm { t a r g } } , T _ { \mathrm { t a r g } } ) = 0 , \quad \theta _ { \mathrm { l b } } \le \theta \le \theta _ { \mathrm { u b } } } \end{array}
{ \hat { \delta } } _ { I J } = \delta _ { I J } - \delta _ { I 3 } \delta _ { J 3 }
{ a \! \! \! / } ^ { \mu } \mapsto { \Lambda ^ { \mu } } _ { \nu } { a \! \! \! / } ^ { \nu } .
\begin{array} { r l } { N ( r ; x , y ) } & { { } = \frac { E ( \delta ( x , y , z ) \delta ( x + \Delta x , y + \Delta y , z + \Delta z ) ) } { E ( \delta ^ { 2 } ( x , y , z ) ) } } \end{array}
\xi _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } y _ { i } ( t ) = \frac { 1 } { 2 }
W = \{ \sigma , \epsilon , w , c , q \}
1 - \frac { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } { b _ { 0 } }
\psi ^ { \mathrm { D o n } }
\xi _ { 0 } / \sqrt { 1 + \xi _ { 0 } ^ { 2 } } = H / ( 2 R ) \ll \, 1
\Phi \subseteq H \subseteq \Phi ^ { * } .
\sigma _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } - p } < 1 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \, \, \mathrm { p b } \, \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, \, 4 5 0 \, \mathrm { G e V } < m _ { 1 / 2 } < 1 \, \mathrm { T e V } ; \, \, 5 \stackrel { < } { \sim } \tan \beta \stackrel { < } { \sim } 3 0
<
k = 9
\sim 2 \pi \times 1 0 ^ { 4 } \, \mathrm { H z }
\begin{array} { r r r c l } { ( 1 ) } & { s _ { 1 } = } & { \mathbf { r } _ { 1 } \mathbf { d } _ { 1 } } & { = } & { 0 , } \\ { ( 2 ) } & { s _ { 2 } = } & { \mathbf { r } _ { 2 } \mathbf { d } _ { 2 } } & { = } & { \mu ( 0 . 5 - x ) , } \\ { ( 3 ) } & { s _ { 3 } = } & { \mathbf { r } _ { 3 } \mathbf { d } _ { 3 } } & { = } & { \mu / 9 - 1 / 9 + 2 x / 3 , } \\ { ( 4 ) } & { s _ { 4 } = } & { \mathbf { r } _ { 4 } \mathbf { d } _ { 4 } } & { = } & { x . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \theta _ { t ( g ) } \circ \alpha _ { g } \circ \theta _ { s ( g ) } ^ { - 1 } } & { = \mathrm { A d } w _ { g } \circ \beta _ { g } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } g \in \mathcal { G } } \\ { w _ { g } \beta _ { g } ( w _ { h } ) } & { = w _ { g h } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } ( g , h ) \in \mathcal { G } ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
\alpha
K _ { n }
\begin{array} { l } { { \bf { \tilde { F } } } = [ 0 , { F _ { x } } , { F _ { y } } , { F _ { z } } , { F _ { x } } { u _ { y } } + { F _ { y } } { u _ { x } } , { F _ { x } } { u _ { z } } + { F _ { z } } { u _ { x } } , { F _ { y } } { u _ { z } } + { F _ { z } } { u _ { y } } , 2 { \bf { F } } \cdot { \bf { u } } , 2 ( { F _ { x } } { u _ { x } } - { F _ { y } } { u _ { y } } ) , 2 ( { F _ { x } } { u _ { x } } - { F _ { \mathrm { { z } } } } { u _ { z } } ) , } \\ { { F _ { x } } c _ { s } ^ { 2 } , { F _ { x } } c _ { s } ^ { 2 } , { F _ { y } } c _ { s } ^ { 2 } , { F _ { z } } c _ { s } ^ { 2 } , { F _ { y } } c _ { s } ^ { 2 } , { F _ { z } } c _ { s } ^ { 2 } , 0 , 2 c _ { s } ^ { 2 } ( { F _ { x } } { u _ { x } } + { F _ { y } } { u _ { y } } ) , 2 c _ { s } ^ { 2 } ( { F _ { x } } { u _ { x } } + { F _ { z } } { u _ { z } } ) , 2 c _ { s } ^ { 2 } ( { F _ { y } } { u _ { y } } + { F _ { z } } { u _ { z } } ) , } \\ { c _ { s } ^ { 2 } ( { F _ { y } } { u _ { z } } + { F _ { z } } { u _ { y } } ) , c _ { s } ^ { 2 } ( { F _ { x } } { u _ { z } } + { F _ { z } } { u _ { x } } ) , c _ { s } ^ { 2 } ( { F _ { x } } { u _ { y } } + { F _ { y } } { u _ { x } } ) , c _ { s } ^ { 4 } { F _ { x } } , c _ { s } ^ { 4 } { F _ { y } } , c _ { s } ^ { 4 } { F _ { z } } , 2 c _ { s } ^ { 4 } { \bf { F } } \cdot { \bf { u } } { ] ^ { \mathrm { T } } } } \end{array}
S = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 2 } \sigma d ^ { 2 } \theta \left[ G _ { i j } ( X ) D ^ { A } X ^ { i } D _ { A } X ^ { j } - B _ { i j } ( X ) D ^ { A } X ^ { i } ( \gamma D ) _ { A } X ^ { j } \right] ,
f _ { 2 } ( \omega ) = - { \frac { e ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { 8 \pi M ^ { 2 } } } + \gamma \, \omega ^ { 2 } + \cdots .

\beta
\Delta \ll t
T _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ n ~ } }
\gamma
E = \frac { N } { N _ { \mathrm { i n c i d e n t } } } .
{ f _ { d , i } ^ { \Delta } } \Delta _ { z } = \sum ^ { k _ { m a x } = \pi / \Delta } \left[ \Gamma C _ { D } ( k ) \widetilde { u } _ { i } \left( ( \widetilde { u } _ { l } - c ( k ) ) \cdot \frac { \partial \widetilde { \eta } ( k ) } { \partial x _ { l } } \right) { \mathcal { H } \left\{ ( \widetilde { u } _ { l } - c ( k ) ) \cdot \frac { \partial \widetilde { \eta } ( k ) } { \partial x _ { l } } \right\} } + ( 1 - \Gamma ) \beta ( k ) \frac { ( a ( k ) k u _ { * } ) ^ { 2 } } { 2 } \right]
g _ { \mathrm { c r } } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } \left( 1 + \frac { 2 \pi } { 3 } \sqrt { \frac { r } { 8 } } \right) \ .
\left. g \right| _ { S } \colon S \to B
_ { 2 }
\Delta \theta _ { 1 i } = \theta _ { 1 i } - \theta _ { 1 i , 0 }
| X ( \alpha , N ) | ^ { 2 }
\alpha = 0 . 1
j \ge i + 1
( 7 ~ \mathrm { m m } \ \times \ 2 . 3 ~ \mathrm { m m } )
{ \frac { \alpha _ { j - 1 } + \alpha _ { j } } { 2 } } < \hat { \theta } < { \frac { \alpha _ { j } + \alpha _ { j + 1 } } { 2 } } .
1 , 4 5 9

\rho ( C _ { i _ { 1 } } \rho ( C _ { i _ { 2 } } ) \dots \rho ( C _ { i _ { n } } ) \dots )

{ \boldsymbol { E } } _ { \perp }
\begin{array} { r l } { \bar { F } _ { 4 \, 2 } ^ { 0 } ( i ) = } & { { } - \frac { 6 3 } { 3 2 } \sqrt { 5 } ( \sin i ) ^ { 2 } ( \cos i ) ^ { 2 } + \frac { 2 1 } { 3 2 } \sqrt { 5 } ( \sin i ) ^ { 2 } } \end{array}
j
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \delta T _ { \mathrm { T F } } } { \delta \rho ( { \boldsymbol { r } } ) } } } & { = C _ { \mathrm { F } } { \frac { \partial \rho ^ { 5 / 3 } ( \mathbf { r } ) } { \partial \rho ( \mathbf { r } ) } } } \\ & { = { \frac { 5 } { 3 } } C _ { \mathrm { F } } \rho ^ { 2 / 3 } ( \mathbf { r } ) \, . } \end{array} }
x _ { A } ^ { \prime } , p _ { A } ^ { \prime } , x _ { B } ^ { \prime } , p _ { B } ^ { \prime }
\overline { { { \overline { { A | } } } \ \ { \overline { { C | } } } { \Big | } } }
\Delta x
v _ { s }
\begin{array} { r l } { J _ { 1 , \tau } ( \vec { y } ) = \ } & { { } G _ { 1 , \tau } ( u _ { \bot } ( 1 - T _ { 1 } ) y _ { 1 } + ( 1 - u _ { \bot } ) ( 1 - T _ { 1 } ) y _ { 2 } + u _ { \bot } T _ { 1 } y _ { 3 } , ( u _ { \Delta } ( 1 - T _ { 1 } ) ) ^ { 2 } y _ { 4 } + ( ( 1 - u _ { \Delta } ) ( 1 - T _ { 1 } ) ) ^ { 2 } y _ { 5 } + ( u _ { \Delta } T _ { 1 } ) ^ { 2 } y _ { 6 } } \end{array}
\zeta = 1 0 ^ { - 2 }
0 . 5 \pi / a < k _ { x } < 1 . 5 \pi / a
R < 0
\{ \Gamma ^ { M } , \Gamma ^ { N } \} = 2 g ^ { M N } , \qquad M , N = 0 , 1 , 2 , 3 , 5 , \cdots , D .
\frac { 1 } { n ^ { 2 } } \leq \frac { 1 } { n - 1 } - \frac { 1 } { n }
S W C R E
f
\begin{array} { r } { \langle \mathbf { A } _ { \parallel } ^ { * } , \varepsilon \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } \rangle = 0 . } \end{array}
T _ { e 0 } = 2 6

\sigma _ { p } ( D _ { x _ { 3 } } ^ { \kappa } \tilde { H } ) \vert _ { H ^ { ( 0 ) } = \chi _ { \hat { \varepsilon } } } = \sum _ { j = 0 } ^ { \kappa - 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { j } \left( \begin{array} { l } { j } \\ { n } \end{array} \right) ( B ^ { ( 1 ) } ) ^ { \kappa - 1 - j } \sigma _ { p } ( D _ { x _ { 3 } } ^ { j - n } Y ) ( B ^ { ( 1 ) } ) ^ { n } \chi _ { \hat { \varepsilon } } .
P _ { K }
2 . 9 _ { - 0 . 6 } ^ { + 0 . 8 }
x
2 0 0
{ \cal L = } \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } .
c
\varrho U ^ { \mu } = \varrho _ { o } \gamma \, U ^ { \mu }
S ^ { 0 } \to X
\pi
\beta = \frac { c _ { 1 } } { c _ { 2 } } = \frac { ( 2 r - 1 ) ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 } + ( g - 2 ) r } ,
x \in [ R ^ { - } , R ^ { + } ]
^ 2
T
( L _ { 0 } ^ { \prime } , R _ { 0 } ^ { \prime } ) = \mathrm { H } ( L _ { 0 } , R _ { 0 } )
{ \bf { T } } _ { H } = - \left\langle { p ^ { \prime } \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } ^ { \prime } } \right\rangle + \frac { 1 } { 2 } \left\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } ^ { \prime } } \right\rangle - \left\langle { ( { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } ^ { \prime } ) { \bf { u } } ^ { \prime } } \right\rangle + 2 \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } \cdot \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { \bf { u } } ^ { \prime } } \rangle + \nu \nabla \left\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } ^ { \prime } } \right\rangle ,

1 0 2 4 ~ { \mathrm { c e l l s } } / { 0 . 8 ~ \mathrm { m m } }
\left( \left| - { \frac { 3 } { 2 } } ^ { \prime } , - { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \prime } \right\rangle \right)
\lambda
{ \lambda _ { i j k } l _ { i } l _ { j } e _ { k } ^ { c } + \lambda _ { i j k } ^ { \prime } d _ { i } ^ { c } l _ { j } q _ { k } + \lambda _ { i j k } ^ { \prime \prime } d _ { i } ^ { c } d _ { j } ^ { c } u _ { k } ^ { c } + \epsilon _ { i } l _ { i } H \, . }
\hat { \Delta } _ { e q u } ( x - y ) = \int d ^ { \, 3 } u \, d ^ { \, 3 } v \sum _ { \tau = \pm } \hat { B } _ { L } ^ { ( \tau ) } ( { \bf x } - { \bf u } ) \, \hat { \Delta } _ { d i a g } ^ { ( \tau ) } ( { \bf u } - { \bf v } ; x _ { 0 } - y _ { 0 } ) \, \hat { B } _ { R } ^ { ( \tau ) } ( { \bf v } - { \bf y } ) ,
X _ { 2 }
\lambda
\forall k \in \{ 1 , 2 \} , \qquad f _ { k } ( t , \varphi ) = f _ { k } ( \varphi - c t ) .
( \nu _ { x y } , ~ \nu _ { y z } , ~ \nu _ { z x } ) = ( - 0 . 3 5 8 , ~ - 0 . 4 0 3 , ~ - 0 . 2 8 6 )
| f ( x ) | \leq { \frac { 1 } { 2 \pi } } { \sqrt { \int _ { - a } ^ { a } 2 a | F ( \omega ) | ^ { 2 } d \omega } } = { \frac { 1 } { \pi } } { \sqrt { { \frac { a } { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } | F ( \omega ) | ^ { 2 } d \omega } } = { \sqrt { \frac { a } { \pi } } } \| f \| _ { L ^ { 2 } } .
i T _ { 2 } ^ { ( n ) } \delta \omega ^ { ( n ) }
\mathcal { U }
{ \mathbf A } \approx { \mathbf A } _ { h } = ( { \mathbb \Lambda } ^ { 1 } ) ^ { \top } { \mathbf a }
E [ A , \phi ] = \int d y \exp [ ( D - 1 ) A ] \left[ ( D - 1 ) [ 2 A ^ { \prime \prime } + D ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] + { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + V ( \phi ) \right] ~ .
B _ { j }
A ^ { I } ( s , t ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \, \Im f _ { l } ^ { I } ( s + \mathrm { i } \epsilon ) \, P _ { l } \left( 1 + { \frac { 2 t } { s - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } } \right) .


\hat { \zeta } = \sum \hat { \mathbf Y } _ { i j } / \sum \hat { \mathbf X } _ { i j }
\int _ { \bar { \cal M } _ { g , s } } \prod _ { i = 1 } ^ { s } [ c _ { 1 } ( { \cal L } _ { i } ) ] ^ { d _ { i } } .

1 / \omega
U _ { \mathrm { ~ S ~ } } ( z ) = a ^ { 2 } \omega k e ^ { 2 k z } ,
r _ { l }
\bar { F } _ { 2 \, 0 } ^ { 0 } ( i ) = \frac { 3 } { 4 } \sqrt { 5 } ( \sin i ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 5 }
N
\overline { \varepsilon } [ u ] = \mu + \frac { \lambda } { 2 } \otimes \delta _ { T } .
= \frac { \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } e ^ { 2 } } { m c ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x d t d v _ { g y , \parallel } d \mu _ { g y } \bigl \langle F _ { e } ( x - \rho ) \bigr \rangle { A } _ { 1 \parallel } ( \textbf { x } ) \hat { \chi } ( \textbf { x } ) ,
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \lambda _ { \mathrm { N S , + } } )
\Delta n = \langle \Psi | \hat { n } _ { 1 } - \hat { n } _ { 0 } | \Psi \rangle
C _ { 2 } ^ { \mathrm { { o p t } } }
\Delta l = 0
\pounds _ { X } ( \tau \otimes \tau ) = - 2 \, ( \iota _ { X } \alpha ) \, \tau \otimes \tau

\begin{array} { r l } & { \left[ k _ { 0 } ^ { ( a ) } , l _ { 0 } ^ { ( b ) } \right] = \log \left( C ^ { - r - s } \right) = - ( r + s ) \beta c , } \\ & { \left[ k _ { 0 } ^ { ( a ) } , k _ { 0 } ^ { ( b ) } \right] = - \left[ l _ { 0 } ^ { ( a ) } , l _ { 0 } ^ { ( b ) } \right] = \log \left( C ^ { r - s } \right) = ( r - s ) \beta c , } \\ & { \left[ k _ { m \neq 0 } ^ { ( a ) } , k _ { n } ^ { ( b ) } \right] = \left[ l _ { m \neq 0 } ^ { ( a ) } , l _ { n } ^ { ( b ) } \right] = \left[ k _ { 0 } ^ { ( a ) } , l _ { n \neq 0 } ^ { ( b ) } \right] = \left[ k _ { m \neq 0 } ^ { ( a ) } , l _ { 0 } ^ { ( b ) } \right] = 0 . } \end{array}
y \mapsto - y
U _ { 0 }
\begin{array} { c l } { { ( i ) } } & { { < \lambda > = < \bar { \lambda } > = 0 , \; \mathrm { w i t h } \; G \; \mathrm { u n b r o k e n } ; \strut } } \\ { { ( i i ) } } & { { < \lambda > \propto \; \mathrm { d i a g } \; ( 1 , 1 , 1 ) \strut } } \\ { { } } & { { < \bar { \lambda } > \propto \; \mathrm { d i a g } \; ( 1 , 1 , 1 ) } } \end{array}
\Delta T \sim T
\hat { k }
\begin{array} { r l } { \| \hat { \boldsymbol { F } } _ { p } - \hat { \boldsymbol { F } } _ { p ^ { \prime } } \| _ { L ^ { 1 } } \overset { a } { \leq } } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \zeta ( \lambda _ { 2 } ) \left| \mathbb { E } _ { p ( x ) } [ f ( x , y ) ] - \mathbb { E } _ { p ^ { \prime } ( x ) } [ f ( x , y ) ] \right| \exp \{ - ( \lambda _ { 2 } ) ^ { - 1 } \lambda _ { 1 } \| y \| ^ { 2 } \} \mathrm { d } y } \\ { \leq } & { \zeta ( \lambda _ { 2 } ) \| p - p ^ { \prime } \| _ { L ^ { 1 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \exp \{ - ( \lambda _ { 2 } ) ^ { - 1 } \lambda _ { 1 } \| y \| ^ { 2 } \} \mathrm { d } y , } \end{array}
\pm 1 0

H / P
3 . 0
\theta = 0
\mathcal { A }

\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { t ^ { \frac { 2 } { \gamma } ( \alpha - Q ) } } { ( 1 + t ) ^ { \frac { 4 } { \gamma ^ { 2 } } + 1 } } d r = B \left( \frac { 2 } { \gamma } ( \alpha - Q ) + 1 , \frac { 8 } { \gamma ^ { 2 } } - \frac { 2 \alpha } { \gamma } + 1 \right) } & { = \frac { \Gamma ( \frac { 2 } { \gamma } ( \alpha - Q ) + 1 ) \Gamma ( \frac { 8 } { \gamma ^ { 2 } } - \frac { 2 \alpha } { \gamma } + 1 ) } { \Gamma ( \frac { 4 } { \gamma ^ { 2 } } + 1 ) } } \\ & { = \frac { \Gamma ( \frac { 2 \alpha } { \gamma } - \frac { 4 } { \kappa } ) \Gamma ( \frac { 8 } { \kappa } - \frac { 2 \alpha } { \gamma } + 1 ) } { \Gamma ( \frac { 4 } { \kappa } + 1 ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } ( \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ^ { \circ } ) G _ { 1 } ) } & { \prec \frac { 1 } { N } \sum _ { a _ { 1 } \in [ N ] } | p _ { a _ { 1 } } | \frac { 1 } { L } \sum _ { | b _ { k } - a _ { k } | \le L } | \langle u _ { b _ { 1 } } , \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ^ { \circ } ) u _ { b _ { 1 } } \rangle | } \\ & { \le \frac { 1 } { N } \sum _ { a _ { 1 } \in [ N ] } | p _ { a _ { 1 } } | \sqrt { \frac { 1 } { L } \sum _ { | b _ { k } - a _ { k } | \le L } \frac { 1 } { N ^ { 3 } } | \sqrt { N } \langle u _ { b _ { 1 } } , N \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ^ { \circ } ) u _ { b _ { 1 } } \rangle | ^ { 2 } } } \\ & { \prec \frac { \Lambda ^ { + } } { N ^ { 3 / 2 } } } \end{array}
\tilde { M } _ { N _ { s } m n } = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } - N _ { s } + 1 } { \mu _ { k } v _ { m } ^ { k } v _ { n } ^ { k } } ,
x _ { 1 }
L _ { 1 }
\simeq
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { t = \tau , \ldots , T - 1 } \mathbb { E } \left[ \left\| \nabla _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { \tau } ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \right] } & { \leq \left[ \sum _ { t = \tau } ^ { T - 1 } \left( \frac { 2 \delta _ { \omega } ^ { t } - L _ { \omega } ( \delta _ { \omega } ^ { t } ) ^ { 2 } } { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\| \nabla _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \right] \right) \right] \cdot \left[ \sum _ { t = \tau } ^ { T - 1 } \left( \frac { 2 \delta _ { \omega } ^ { t } - L _ { \omega } ( \delta _ { \omega } ^ { t } ) ^ { 2 } } { 2 } \right) \right] ^ { - 1 } } \\ & { \leq C _ { 2 } \left[ \sum _ { t = \tau } ^ { T - 1 } \left( \frac { 2 \delta _ { \omega } ^ { t } - L _ { \omega } ( \delta _ { \omega } ^ { t } ) ^ { 2 } } { 2 } \right) \right] ^ { - 1 } . } \end{array}
u _ { 1 } - v _ { c }
T _ { N }
\eta _ { s , i , k }
y _ { 0 }
U _ { s }
p ( w [ n ] ) = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } w [ n ] ^ { 2 } \right)
U
1 6 \leq k _ { i } ^ { o u t } \leq 3 5

t = 4
h _ { n }
\hat { V } ( r ; \lambda ) = \frac { 3 2 ~ k ^ { 2 } ~ \sin ^ { 4 } k r } { D _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { 8 ~ k ^ { 2 } \sin ( 2 k r ) } { D _ { 0 } }
\Delta \omega .
\vartheta
\varepsilon _ { g } ^ { \mathrm { K S } } = \varepsilon _ { \mathrm { C M B } } - \varepsilon _ { \mathrm { V B M } }
\lambda _ { 1 }
\dot { \varepsilon } _ { B , n o m } = 1 3 . 3 ~ \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
i _ { a l t } ( x , y , 0 ) = i ( x , y , 0 ) \Big ( 1 + \varepsilon \sin \big ( a x \big ) \cos \big ( b y \big ) \Big )
1 0 . 2 9 7 _ { 1 0 . 2 6 5 } ^ { 1 0 . 3 3 2 }
1 0 \%
C ^ { * }
\alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \leq \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { c } = g N / ( 2 \sqrt { \kappa } )
C ( y , x ; \tilde { \mu } ) = C _ { V } ^ { 2 } ( \tilde { \mu } ) \left[ \delta ( y - x ) + { \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { 4 \pi } } C ^ { ( 1 ) } ( y , x ; \tilde { \mu } ) \right] + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \, ,
\left[ \begin{array} { l } { x _ { n } } \\ { x _ { n - 1 } } \end{array} \right] = M \left[ \begin{array} { l l } { \lambda _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } } \end{array} \right] ^ { n } M ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 0 } } \end{array} \right] = M \left[ \begin{array} { l l } { \lambda _ { 1 } ^ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } ^ { n } } \end{array} \right] M ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 0 } } \end{array} \right]
\tau
N _ { \mathrm { m a x } }
E = \left( \phi ^ { ( 1 ) } \frac { 1 } { E ^ { ( 1 ) } } + \phi ^ { ( 2 ) } \frac { 1 } { E ^ { ( 2 ) } } + \phi ^ { ( 3 ) } \frac { 1 } { E ^ { ( 3 ) } } \right) ^ { - 1 } \approx 1 1 . 5 \mathrm { { G P a } } \, ,
\begin{array} { r l } { Z _ { m a } ^ { \mathrm { R P A } } } & { = \left( \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { m } + \omega \right) \sum _ { \mu } \frac { \mathrm { s i g n } \left( \omega ^ { \mu } \right) } { \omega - \omega _ { \mu } } S _ { \mu } \chi _ { m a } ^ { \mu } \, , } \\ { Z _ { a m } ^ { \mathrm { R P A } } } & { = \left( \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { m } - \omega \right) \sum _ { \mu } \frac { \mathrm { s i g n } \left( \omega ^ { \mu } \right) } { \omega - \omega _ { \mu } } S _ { \mu } \left( \eta _ { m a } ^ { \mu } \right) ^ { * } . } \end{array}
\frac { m _ { i } m _ { j } } { \sum _ { h } m _ { h } }
q = \pi
Z _ { R _ { q } L _ { q } C _ { q } } = R _ { q }

\dot { \rho } = [ R , \rho , S ] = [ T _ { S } , T _ { R } ] \; \rho ~ ~ ~ ,
\delta ( \hbar \omega )
R _ { \mathrm { ~ A ~ - ~ M ~ } } \lesssim 1 0 ^ { - 3 }
1 7 0
\frac { T ^ { 2 } - 1 } { T } \frac { W } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \ll \frac { 2 } { 3 } \frac { \rho _ { e } } { 1 - \alpha ^ { 2 } } ,
\theta _ { S } = \sqrt { \theta _ { 5 0 } ^ { 2 } - \theta _ { b e a m } ^ { 2 } }
N + 1
y = 0
\kappa _ { l } = ( - 1 ) ^ { l + 1 } \left| { \begin{array} { c c c c c c c c } { \mu _ { 1 } ^ { \prime } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { \mu _ { 2 } ^ { \prime } } & { \mu _ { 1 } ^ { \prime } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { \mu _ { 3 } ^ { \prime } } & { \mu _ { 2 } ^ { \prime } } & { \left( { \begin{array} { l } { 2 } \\ { 1 } \end{array} } \right) \mu _ { 1 } ^ { \prime } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { \mu _ { 4 } ^ { \prime } } & { \mu _ { 3 } ^ { \prime } } & { \left( { \begin{array} { l } { 3 } \\ { 1 } \end{array} } \right) \mu _ { 2 } ^ { \prime } } & { \left( { \begin{array} { l } { 3 } \\ { 2 } \end{array} } \right) \mu _ { 1 } ^ { \prime } } & { 1 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { \mu _ { 5 } ^ { \prime } } & { \mu _ { 4 } ^ { \prime } } & { \left( { \begin{array} { l } { 4 } \\ { 1 } \end{array} } \right) \mu _ { 3 } ^ { \prime } } & { \left( { \begin{array} { l } { 4 } \\ { 2 } \end{array} } \right) \mu _ { 2 } ^ { \prime } } & { \left( { \begin{array} { c } { 4 } \\ { 3 } \end{array} } \right) \mu _ { 1 } ^ { \prime } } & { 1 } & { \ldots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mu _ { l - 1 } ^ { \prime } } & { \mu _ { l - 2 } ^ { \prime } } & { \ldots } & { \ldots } & { \ldots } & { \ldots } & { \ddots } & { 1 } \\ { \mu _ { l } ^ { \prime } } & { \mu _ { l - 1 } ^ { \prime } } & { \ldots } & { \ldots } & { \ldots } & { \ldots } & { \ldots } & { \left( { \begin{array} { l } { l - 1 } \\ { l - 2 } \end{array} } \right) \mu _ { 1 } ^ { \prime } } \end{array} } \right|
\begin{array} { r } { \mathbb { V } _ { k } : = F ( x _ { k } ) + l _ { g , 1 } \lambda _ { k } \| y _ { k } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } + \frac { l _ { g , 1 } \lambda _ { k } } { 2 } \| z _ { k } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { c _ { \eta } l _ { g , 1 } ^ { 2 } \gamma _ { k - 1 } } \left( \frac { \| \tilde { e } _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } } { \lambda _ { k } } + \frac { \| \tilde { e } _ { k } ^ { y } \| ^ { 2 } } { \lambda _ { k } } + \lambda _ { k } \| \tilde { e } _ { k } ^ { z } \| ^ { 2 } \right) , } \end{array}

[ \rho , \rho \mathbf { u } , \rho e _ { t } , E _ { r } , T ]
\psi _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } = - \psi _ { \mathrm { ~ P ~ I ~ M ~ } }
\boldsymbol { p } = \left( \boldsymbol { J } \times \boldsymbol { n } \right)
\mathbf { 4 6 }
\frac { 1 } { \varepsilon } \sigma _ { i j } ( \frac { \xi } { \varepsilon } ) \xi _ { i } \xi _ { j } \sim \frac { | \xi | ^ { 2 } } { \varepsilon \langle \xi / \varepsilon \rangle ^ { 3 } } = \frac { \varepsilon | \xi / \varepsilon | ^ { 2 } } { \langle \xi / \varepsilon \rangle ^ { 3 } } \leq \frac { \varepsilon } { \langle \xi / \varepsilon \rangle } \leq \operatorname* { m i n } \{ \varepsilon , \frac { 1 } { | \xi | } \} .
\begin{array} { r l } & { \alpha _ { 0 } = \sum _ { ( b , d ) \in D } \sqrt { 2 } \pi ^ { 1 / 4 } \psi ( b , d ) [ \Phi ( d ) - \Phi ( b ) ] , } \\ & { \alpha _ { 1 } = \sum _ { ( b , d ) \in D } 2 \pi ^ { 1 / 4 } \psi ( b , d ) [ \phi ( b ) - \phi ( d ) ] , } \\ & { \alpha _ { n + 1 } = \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { n + 1 } } \left[ \sum _ { ( b , d ) \in D } \psi ( b , d ) ( h _ { n } ( b ) - h _ { n } ( d ) ) \right] + \frac { n } { \sqrt { n ( n + 1 ) } } \alpha _ { n - 1 } , } \end{array}
\phi = 0 . 3
n _ { e }
1 . 7
\vec { p } _ { \mathrm { i d e a l } }
\eta _ { \mathrm { { t h } } } = 1 - { \frac { 1 } { r ^ { \gamma - 1 } } }
v _ { \mathrm { w } } ( \theta ) = v _ { 0 }
\begin{array} { r } { \exists n \in \mathbb { Z } ^ { + } , \frac { \kappa _ { 2 } \left( 8 \gamma ^ { 4 } - 4 \sqrt { 4 \gamma ^ { 8 } + \pi ^ { 4 } \gamma ^ { 4 } n ^ { 4 } } + \pi ^ { 4 } n ^ { 4 } \right) } { \pi ^ { 4 } n ^ { 4 } } < \mathrm { S c } < \frac { \kappa _ { 2 } \left( 8 \gamma ^ { 4 } + 4 \sqrt { 4 \gamma ^ { 8 } + \pi ^ { 4 } \gamma ^ { 4 } n ^ { 4 } } + \pi ^ { 4 } n ^ { 4 } \right) } { \pi ^ { 4 } n ^ { 4 } } , } \end{array}
1 \phantom { A } \! \! \! ^ { 2 } \Sigma _ { u } ^ { - }
5 0 ^ { \circ } , 6 0 ^ { \circ } , \ldots , 1 2 0 ^ { \circ } , 1 3 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } = { \bf e } _ { 1 } \cos \varphi + { \bf e } _ { 2 } \sin \varphi , \quad { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } = - { \bf e } _ { 1 } \sin \varphi + { \bf e } _ { 2 } \cos \varphi , \quad { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } = { \bf e } _ { 3 } ; } \\ { { \bf e } _ { 1 } = { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } \cos \varphi - { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \sin \varphi , \quad { \bf e } _ { 2 } = { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } \sin \varphi + { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \cos \varphi ; } \\ { \dot { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } = \dot { \varphi } { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } , \quad \dot { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } = - \dot { \varphi } { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } , \quad \dot { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } = 0 . } \end{array}
r \leq l \leq d

y _ { i } \in \mathbb { R } ^ { \phi _ { i } t \times 1 \times 1 }
C _ { f 4 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { c _ { 1 } } & { c _ { 1 } } & { c _ { 1 } } & { c _ { 1 } } \\ { c _ { 2 } } & { c _ { 1 } } & { - c _ { 1 } } & { - c _ { 2 } } \\ { c _ { 1 } } & { - c _ { 1 } } & { - c _ { 1 } } & { c _ { 1 } } \\ { c _ { 1 } } & { - c _ { 2 } } & { c _ { 2 } } & { - c _ { 1 } } \end{array} \right] , \quad S _ { f 4 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { s _ { 1 } } & { s _ { 2 } } & { s _ { 1 } } & { s _ { 2 } } \\ { s _ { 2 } } & { s _ { 3 } } & { s _ { 2 } } & { s _ { 3 } } \\ { s _ { 1 } } & { s _ { 2 } } & { s _ { 1 } } & { s _ { 2 } } \\ { s _ { 2 } } & { s _ { 3 } } & { s _ { 2 } } & { s _ { 3 } } \end{array} \right] ,

2 / 5 0 1
\hat { S } = \int d ^ { D } x \sqrt { - \hat { G } } e ^ { - \hat { \phi } } \left( R _ { \hat { G } } + \left( \hat { \partial } \hat { \phi } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } \hat { H } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } \hat { H } ^ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } \right) ,
\Gamma _ { S } / ( 2 \pi ) = 3 . 8 \, \mathrm { k H z }
\upsilon
N
z
\sqrt { \mathrm { H z } }
\eta
s _ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } } ^ { ( 2 ) }
\hat { y } = \log _ { 1 0 } \hat { C } _ { n } ^ { 2 }
\Psi ^ { J M p q } ( \rho , \theta , \hat { S _ { \tau } } , \hat { s } _ { \tau } ) = 2 \sum _ { n } ^ { N _ { \mathrm { c h } } } \rho ^ { - 5 / 2 } \zeta _ { n } ^ { J p q } ( \rho ) \frac { \Upsilon _ { n } ^ { J q } ( \theta _ { \tau } ; \rho ) } { \sin { 2 \theta _ { \tau } } } \mathcal { Y } _ { n } ^ { J M p q } ( \hat { S _ { \tau } } , \hat { s } _ { \tau } ) ,
1 . 0 1
\mathbf { m }
4 \pi a ^ { 2 }
( S _ { A } , S _ { L } , S _ { N } )
X
i
N
k _ { x }
>
r < 1

N _ { x } \times N _ { y } = 2 0 0 \times 8 0 0
\alpha

\eta = 2 \frac { N _ { + } - N _ { - } } { N _ { + } + N _ { - } } ,
i \frac { \partial } { \partial t } | \Phi ( t ) \rangle = \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } | \Phi ( t ) \rangle ,

\begin{array} { r l } { g ( x , y ) } & { : = 1 + | x - y | ^ { 2 } , } \\ { g _ { j } ^ { \nu } ( x , y ) } & { = \big ( 1 + 2 ^ { 2 j \rho } | ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - y ) ^ { \prime \prime } | ^ { 2 } \big ) \big ( 1 + 2 ^ { j \rho } | ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - y ) ^ { \prime } | ^ { 2 } \big ) . } \end{array}
\left\{ a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} ,

f _ { B P T } = f _ { 2 } - f _ { 1 } = 1 2 7 . 8 \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ } ,
\tau _ { \mathrm { f r i c } }
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { L E D } } } & { { } \propto \int _ { \mathrm { a p e r t u r e } } f ( \theta ( \theta ^ { \prime } ) ) \mathrm { d } \Omega } \end{array}
{ { \left( { { Q } ^ { l } } \right) } _ { i + 1 / 2 , j + l } } , { { \left( { { Q } ^ { r } } \right) } _ { i + 1 / 2 , j + l } } , l = - 2 , \ldots , 2
{ \mathsf { S } } { \mathsf { O } } ( n - 1 ) \ltimes \mathbb { R } ^ { n - 1 }

\begin{array} { r l r } { \mathbf { P } _ { A } ( \omega ) } & { { } = } & { \epsilon _ { 0 } \omega ^ { 2 } { \boldsymbol { \chi } } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) \mu _ { 0 } \left( \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) + \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ( \omega ) \right) } \end{array}
\lambda = 9 3 5 . 5 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
n = 2
\begin{array} { r l } { A } & { { } = { \frac { a p } { 2 } } } \end{array}

S _ { \mathrm { B H } } = \frac { k _ { \mathrm { B } } A c ^ { 3 } } { 4 G \hbar } \equiv \frac { k _ { \mathrm { B } } A } { ( 2 l _ { \mathrm { P } } ) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { e f f } } } & { { } = D _ { 0 } \left( 1 - \varepsilon ^ { 2 } \int \frac { \mathrm { ~ d ~ } k \mathrm { ~ d ~ } \omega } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { k ^ { 2 } ( D _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 4 } - 3 \omega ^ { 2 } ) } { ( D _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 4 } + \omega ^ { 2 } ) ^ { 2 } } S ( k , \omega ) \right) , } \\ { V _ { \mathrm { e f f } } } & { { } = \varepsilon ^ { 2 } \int \frac { \mathrm { ~ d ~ } k \mathrm { ~ d ~ } \omega } { ( 2 \pi ^ { 2 } ) } \frac { \omega } { k } \frac { k ^ { 2 } } { D _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 4 } + \omega ^ { 2 } } S ( k , \omega ) . } \end{array}
_ { \theta \in \Theta } \mathbf { E } _ { a } [ \mathcal { C } ( G _ { \theta } ( a ) , G ^ { + } ( a ) ]
T
+ 2 \arctan \left( \frac { \sqrt { q _ { m } } \beta ^ { 1 / 4 } + \sqrt { 2 } r } { \sqrt { q _ { m } } \beta ^ { 1 / 4 } } \right) - 2 \arctan \left( \frac { \sqrt { q _ { m } } \beta ^ { 1 / 4 } - \sqrt { 2 } r } { \sqrt { q _ { m } } \beta ^ { 1 / 4 } } \right) \biggr ] - \frac { r ^ { 3 } } { 2 G _ { N } l ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ a ~ t ~ } } } & { { } = \frac { S _ { E } S _ { r } } { \sqrt { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } T _ { s c e } ^ { 5 / 2 } } \Big [ \bar { v } _ { G \parallel } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } - \frac { J _ { \parallel B } } { 2 - J _ { \parallel B } ^ { 2 } } ( 2 - \bar { \mu } ) ( 2 \bar { v } _ { G \parallel } - J _ { \parallel B } ) \Big ] e ^ { - \bar { v } _ { G \parallel } ^ { 2 } - \bar { \mu } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } \exp { \bigg ( \frac { - b } { \beta } ( e ^ { \beta t } - e ^ { \beta t _ { e n d } } ) \bigg ) } d t } & { { } \lesssim \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } \exp { \bigg ( \frac { - b e ^ { \beta t _ { e n d } } } { \beta } ( 1 + \beta ( t - t _ { e n d } ) + \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } ( t - t _ { e n d } ) ^ { 2 } - 1 ) \bigg ) } d t } \end{array}
\omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { M } \int _ { - R _ { z } } ^ { R _ { z } } n _ { 0 } ( z ) \frac { \partial ^ { 2 } U ( z ) } { \partial z ^ { 2 } } d z ,
\beta P e _ { f } \left( 1 - 2 \frac { \tilde { y } } { \tilde { H } } \right) \sin 2 \theta _ { p } > 0 \cdot
{ \overline { { \operatorname { c o } } } } ( S )
4 . 6 3
0 . 0 3
\left( { \frac { \dot { \hat { a } _ { 0 } } } { \hat { a } _ { 0 } } } + { \frac { \dot { \hat { c } } } { \hat { c } } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 8 \pi \hat { G } _ { 4 } } { 3 } } \hat { \varrho } + { \frac { \hat { c } ^ { 2 } } { 3 } } \hat { \Lambda } _ { \mathrm { e f f } } + { \frac { \hat { \cal C } \hat { c } ^ { 2 } } { \hat { a } _ { 0 } ^ { 4 } } } - { \frac { \hat { k } \hat { c } ^ { 2 } } { \hat { a } _ { 0 } ^ { 2 } } } ,
\zeta _ { N } ( x ) = 0
\int _ { \Omega } \, \Bigl | \omega _ { \theta } ( r , z , t ) - \frac { \Gamma } { 4 \pi \nu t } \, e ^ { - \frac { ( r - \bar { r } ( t ) ) ^ { 2 } + ( z - \bar { z } ( t ) ) ^ { 2 } } { 4 \nu t } } \Bigr | \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } z \, \le \, K \, \Gamma \, \frac { \sqrt { \nu t } } { r _ { 0 } } \, , \qquad t \in ( 0 , T _ { \mathrm { a d v } } \, \mathrm { R e } ^ { \sigma } ) \, ,
F _ { 2 } ( n , Q ^ { 2 } ) \sim \sum _ { m } \left[ \frac { n \, \mu _ { 0 } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right] ^ { m } \, T ^ { m } ( n , Q ^ { 2 } ) \ ,
{ { \bf \Pi } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } }
\begin{array} { r l r } { \frac { 2 \Delta h _ { g } } { d } } & { { } \leq } & { \frac { 1 } { 1 0 } \frac { 1 . 2 2 \lambda } { d } } \\ { \Delta h _ { g } } & { { } \leq } & { \frac { \lambda } { 1 6 } , } \end{array}
h \nu
L e = 1 1
\mathcal { N } ( L ^ { * } , \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ L ] )
\tilde { J } ^ { t i \ldots } = \frac { 1 } { ( q + 1 ) ! } \epsilon ^ { k \ldots t i \ldots } \xi _ { k \ldots }
\lceil x \rceil

\delta \phi _ { \tau }
\simeq 1 0 0
\times
[ T r ( \pi \phi ) , \; T r ( \phi ^ { 2 } ) ] = - 2 i \; T r ( \phi ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { R \left( \left( \begin{array} { r r r } { y } & { y } & { 0 } \\ { n } & { n } & { 0 } \\ { r } & { r } & { 0 } \end{array} \right) \right) } & { = \left( \begin{array} { r r r } { a } & { b } & { c } \\ { - a } & { - b } & { - c } \\ { e } & { f } & { g } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { r r r } { y } & { y } & { 0 } \\ { n } & { n } & { 0 } \\ { r } & { r } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { r r r } { a y + b n + c r } & { a y + b n + c r } & { 0 } \\ { - a y - b n - c r } & { - a y - b n - c r } & { 0 } \\ { e y + f n + g r } & { e y + f n + g r } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
K ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } e ^ { - \gamma _ { i } t } \left( C _ { i } \cos ( \omega _ { i } t ) + D _ { i } \sin ( \omega _ { i } t ) \right) ,
4 1 . 8
d s ^ { 2 } = d y ^ { 2 } - e ^ { - 2 y / R } ( d t ^ { 2 } - d \bar { x } ^ { 2 } )
\Pi ( Q ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } , \{ m _ { i } ^ { 2 } \} ) \left| _ { Q ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } } = 0 \right.
4 8 , 1
\vec { G } = \vec { G } ^ { \prime } = 0
\frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d \Theta } { d \tilde { x } } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } \Theta - h \sin \Theta + C _ { 1 } .
\begin{array} { r l } { \Delta A _ { i } ( x ) } & { { } = - \frac { f } { g } \int \ensuremath { \operatorname { d } \! { } ^ { 2 } } x ^ { \prime } \ \tilde { G } _ { i j } ( x - x ^ { \prime } ) \left[ \Delta u _ { j } ( x ^ { \prime } ) + \partial _ { j } \Delta P ( x ^ { \prime } ) \right] \, } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \det g _ { C } ^ { s _ { 1 } ^ { \prime } , s _ { 2 } } } { \det g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } } & { = \operatorname* { d e t } [ \mathbb { I } + \left[ G ^ { s _ { 1 } } ( \Theta , \tau ) \mathbf { r } ^ { - 1 } \Delta G ^ { s _ { 1 } } ( \tau , \Theta ) \right] _ { C } \left[ 2 G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) - \mathbb { I } \right] [ g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } ] ^ { - 1 } ] } \\ & { = \operatorname* { d e t } [ \mathbb { I } + \mathbf { r } ^ { - 1 } \Delta G ^ { s _ { 1 } } ( \tau , \Theta ) \left[ 2 G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) - \mathbb { I } \right] [ g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } ] ^ { - 1 } G ^ { s _ { 1 } } ( \Theta , \tau ) ] , } \end{array}

\hat { a }
p ( z )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { r \in [ 0 , T ] } } & { \| P _ { h } ( G _ { 1 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) - G _ { 2 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 2 } , h } ) ) \| _ { H } } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { r \in [ 0 , T ] } \| P _ { h } ( G _ { 1 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) - G _ { 2 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) ) \| _ { H } } \\ & { \quad + C \int _ { 0 } ^ { T } \| P _ { h } ( G _ { 1 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) - G _ { 2 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) ) \| _ { H } ^ { 2 } d r } \\ & { \le C \operatorname* { s u p } _ { r \in [ 0 , T ] } \| P _ { h } ( G _ { 1 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) - G _ { 2 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) ) \| _ { H } . } \end{array}
2 0 0 \mu m
R = 1 0 0
\partial _ { \alpha } J _ { R } ^ { \alpha } = 2 \left( N _ { 1 } - \frac { 1 } { 3 } \left( N _ { 2 } + N _ { 3 } + N _ { 4 } \right) \right) \, \, q ( x )
{ \bf v } = \frac { \hbar } { m c } \left( \nabla S - e { \bf A } \right) .
R e = 0
r _ { j e t } ( \tau ) \propto \tau ^ { 2 / 3 }
\alpha ( t )
^ { \circ }
n _ { \omega }
t = 0
\begin{array} { r l } { \Theta } & { \triangleq \frac { \eta } { F } \mathbb { P } ( \mathrm { S I R } _ { 0 } > \theta ) \log ( 1 + \theta ) } \\ & { = \frac { \eta } { F } \mathbb { E } [ \mu _ { 0 } ^ { \Phi } ] \log ( 1 + \theta ) } \\ & { = \frac { \eta } { F } \exp { \left( - \frac { C \eta } { F } \right) } \log ( 1 + \theta ) , } \end{array}
\Delta _ { m } ^ { \prime } = \Delta _ { m } + g _ { m b } ( b _ { s } + b _ { s } ^ { * } )
\lbrack \rho , ( i \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } + \tau ^ { 3 } ) ] = 0 \, .
g
R
\Delta \mathcal { F } / ( k _ { B } T ) \times d ( \mathrm { n m } ) / L ( \mu \mathrm { m } ) = 1 0 ^ { 3 } \phi
S _ { m } [ f ( x ) ] ( p , x ) \equiv \phi _ { p x } \star \left( \prod _ { k = 1 } ^ { m } { \mathrm { ~ i ~ } \ln \, R _ { 0 } \, \psi _ { p _ { k } } \star } \right) \mathrm { ~ i ~ } \ln \, R _ { 0 } \, f ( x ) ,
\nabla _ { x _ { t } } \log { p _ { t } ( x _ { t } | E _ { y } ) } = \frac { D _ { \theta , \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ } } ( \hat { x } _ { t } , \sigma _ { t } ) - \hat { x } _ { t } } { s _ { t } \sigma _ { t } ^ { 2 } } + ( I - V V ^ { T } ) \frac { - \alpha } { s _ { t } \sigma _ { t } ^ { 2 } } \nabla _ { \hat { x } _ { t } } \| C D _ { \theta } ( \hat { x } _ { t } , \sigma _ { t } ) - y \| ^ { 2 }
A _ { 1 }
1 - x _ { \mathrm { { F e } } } ^ { \mathrm { { m e t a l } } } - x _ { \mathrm { { S i } } } ^ { \mathrm { { m e t a l } } } - x _ { \mathrm { { O } } } ^ { \mathrm { { m e t a l } } } - x _ { \mathrm { { H } } } ^ { \mathrm { { m e t a l } } } = 0
\nabla ^ { 2 } E _ { h } ( \mathbf { r } _ { L } , t ) - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } E _ { h } ( \mathbf { r } _ { L } , t ) } { \partial t ^ { 2 } } = \mu _ { 0 } \frac { d ^ { 2 } P _ { n l } ( t ) } { d t ^ { 2 } } ,
\phi
H _ { \nu } ^ { \mathrm { m a t } } = \frac { 1 } { 2 E } \left( M ^ { \dagger } M + 2 \sqrt { 2 } \, E G _ { F } \, \mathrm { d i a g } \left( N _ { e } - \frac { 1 } { 2 } N _ { n } , - \frac { 1 } { 2 } N _ { n } , - \frac { 1 } { 2 } N _ { n } \right) \right) \, ,
\begin{array} { r } { u _ { k _ { 1 } } ^ { \prime \prime } ( r ) u _ { k _ { 2 } } ( r ) - u _ { k _ { 1 } } ( r ) u _ { k _ { 2 } } ^ { \prime \prime } ( r ) = } \\ { \frac { d } { d r } \left[ u _ { k _ { 1 } } ^ { \prime } ( r ) u _ { k _ { 2 } } ( r ) - u _ { k _ { 2 } } ^ { \prime } ( r ) u _ { k _ { 1 } } ( r ) \right] . } \end{array}
m _ { e }

B = 1 0
D _ { c } = 0 . 5
0 . 0 8
\frac { 1 } { g _ { R } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } \left( 1 - b _ { 0 } \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { d s } { s } e ^ { - M ^ { 2 } s } \right) , \nonumber

{ \mathcal { P } } ^ { 2 } \, D _ { m ^ { \prime } m } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) ^ { * } = \hbar ^ { 2 } j ( j + 1 ) D _ { m ^ { \prime } m } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) ^ { * } \quad { \mathrm { w i t h } } \quad { \mathcal { P } } ^ { 2 } = { \mathcal { P } } _ { x } ^ { 2 } + { \mathcal { P } } _ { y } ^ { 2 } + { \mathcal { P } } _ { z } ^ { 2 } ,
\phi
p _ { i } \leq 1 + \sigma ( p _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } p _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } \dots p _ { i - 1 } ^ { \alpha _ { i - 1 } } ) = 1 + \sigma ( p _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } ) \sigma ( p _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } ) \dots \sigma ( p _ { i - 1 } ^ { \alpha _ { i - 1 } } ) = 1 + \prod _ { j = 1 } ^ { i - 1 } { \frac { p _ { j } ^ { \alpha _ { j } + 1 } - 1 } { p _ { j } - 1 } } ,
p
\begin{array} { l l } { f _ { 2 3 } = } & { { m _ { 1 } } \left( \frac { 1 } { \left( \left( { x _ { 1 } } + 1 \right) ^ { 2 } + { y _ { 1 } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } - \frac { 1 } { \left( \left( { x _ { 1 } } - { x _ { 3 } } \right) ^ { 2 } + \left( { y _ { 1 } } - { y _ { 3 } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right) \left( \left( { x _ { 3 } } + 1 \right) { y _ { 1 } } - { y _ { 3 } } \left( { x _ { 1 } } + 1 \right) \right) - } \\ & { 2 { m _ { 4 } } \left( \frac { 1 } { 8 } - \frac { 1 } { \left( \left( { x _ { 3 } } - 1 \right) ^ { 2 } + { y _ { 3 } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right) { y _ { 3 } } . } \end{array}
1 . 4 \times 1 0 ^ { 1 3 }
\left\{ \begin{array} { r l } { \frac { d \textbf { v } _ { i } } { d t } } & { { } = - 2 \sum _ { j } \left( \frac { { P } ^ { * } } { \rho _ { i } } \right) V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } + 2 \sum _ { j } \frac { \nu } { \rho _ { i } } \textbf { v } _ { i j } V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } + \textbf { g } _ { i } } \\ { { P } ^ { * } } & { { } = { p } ^ { * } + { \Pi } ^ { * } , } \end{array} \right.
\Lambda \equiv M _ { \Lambda } ^ { 6 } , \, \, \, M _ { 6 } , \, \, \, m _ { H } , \, \, \, \lambda , \, \, \, e ^ { 2 } .

T = p \sum _ { k } \frac { k p ( k ) } { \langle k \rangle } \sum _ { n = 0 } ^ { k - 1 } \binom { k - 1 } { n } T ^ { k - n - 1 } ( 1 - T ) ^ { n } \prod _ { i = 0 } ^ { n } [ 1 - f ( \alpha , b , i ) ] .
Q
\mathbb { Q } ( { \sqrt { 3 } } ) ,
R
9 9 6 . 7
6 . 1 9
\mathcal { L }
\left\{ \begin{array} { l l } { \omega _ { i + 1 } - \omega _ { i } = L _ { i + 1 } + L _ { i } , } \\ { \omega _ { 1 } = L _ { 1 } , } \\ { \omega _ { i } , L _ { i } > 0 , \quad \forall ~ i . } \end{array} \right.
\textbf { E }
\begin{array} { r l } { \{ u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } \} } & { = \frac { 3 2 6 4 6 0 7 8 } { 9 6 6 8 5 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 4 } - \frac { 6 0 6 8 2 6 8 9 } { 1 5 4 6 9 6 } u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 4 } - \frac { 2 6 1 4 2 6 6 9 } { 9 6 6 8 5 } u _ { 1 } u _ { 2 } u _ { 4 } - \frac { 1 1 2 7 9 5 2 } { 1 5 8 5 } u _ { 4 } u _ { 3 } + - \frac { 2 0 9 9 7 3 6 } { 9 6 6 8 5 } u _ { 4 } u _ { 5 } , } \\ { \{ u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 4 } \} } & { = - \frac { 5 3 1 8 7 8 4 } { 3 9 7 8 3 5 } u _ { 2 } ^ { 3 } - \frac { 5 3 1 8 7 8 4 } { 3 9 7 8 3 5 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 2 } - \frac { 1 2 0 7 8 5 5 8 } { 3 9 7 8 3 5 } u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 1 } + \frac { 2 4 4 } { 2 5 1 } u _ { 1 } u _ { 3 } + \frac { 1 0 9 5 7 4 9 1 } { 3 9 7 8 3 5 } u _ { 3 } u _ { 2 } + \frac { 5 9 2 9 2 } { 2 5 1 } u _ { 4 } ^ { 2 } - \frac { 2 4 4 } { 2 5 1 } u _ { 5 } u _ { 1 } } \\ & { - \frac { 4 6 8 2 7 } { 3 9 7 8 3 5 } u _ { 5 } u _ { 2 } , } \\ { \{ u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 5 } \} } & { = \frac { 1 6 1 6 6 7 9 } { 1 5 8 5 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 4 } + \frac { 4 9 9 3 5 7 7 1 } { 5 0 7 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 4 } - \frac { 1 7 6 9 3 5 5 9 } { 3 1 7 0 } u _ { 1 } u _ { 2 } u _ { 4 } - \frac { 3 9 0 0 0 9 6 } { 1 5 8 5 } u _ { 4 } u _ { 3 } + \frac { 1 1 2 7 9 5 2 } { 1 5 8 5 } u _ { 4 } u _ { 5 } , } \\ { \{ u _ { 1 } , u _ { 3 } , u _ { 4 } \} } & { = \frac { 5 7 0 4 6 5 3 9 5 4 5 4 4 8 3 9 } { 3 4 6 4 7 1 6 6 5 8 9 6 9 6 } u _ { 2 } ^ { 4 } + \frac { 5 8 3 3 9 3 4 1 5 5 4 0 6 6 1 } { 2 2 2 0 0 9 6 4 3 9 6 0 } u _ { 4 } ^ { 2 } u _ { 1 } + \frac { 3 3 7 0 8 4 4 6 0 0 7 6 2 2 2 9 } { 8 8 8 0 3 8 5 7 5 8 4 0 } u _ { 4 } ^ { 2 } u _ { 2 } - \frac { 4 6 3 1 3 0 9 8 0 5 6 8 4 6 } { 7 2 1 0 7 6 4 0 5 0 7 5 } u _ { 3 } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 3 5 3 4 5 7 7 5 8 5 9 8 5 7 } { 8 7 9 7 1 3 2 1 4 1 9 1 5 0 } u _ { 5 } ^ { 2 } - \frac { 3 8 4 6 2 9 5 0 5 5 0 0 2 6 1 0 7 } { 1 7 5 9 4 2 6 4 2 8 3 8 3 0 0 } u _ { 1 } ^ { 3 } u _ { 2 } + \frac { 4 0 0 9 8 7 2 7 9 5 3 4 5 9 4 2 3 } { 1 1 2 6 0 3 2 9 1 4 1 6 5 1 2 } u _ { 2 } ^ { 3 } u _ { 1 } + \frac { 9 9 6 2 2 8 8 7 7 0 8 5 9 7 3 } { 5 4 1 3 6 1 9 7 7 9 6 4 0 0 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 4 2 2 5 4 9 7 8 1 9 7 3 8 3 } { 1 4 4 2 1 5 2 8 1 0 1 5 0 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 3 } + \frac { 3 0 9 7 2 1 8 8 9 6 1 3 7 1 7 } { 4 3 9 8 5 6 6 0 7 0 9 5 7 5 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 5 } + \frac { 1 3 3 7 8 0 3 3 0 6 7 5 2 5 0 1 } { 4 6 1 4 8 8 8 9 9 2 4 8 0 } u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 3 } + \frac { 1 6 4 0 7 1 6 0 6 3 8 8 3 1 } { 1 4 0 7 5 4 1 1 4 2 7 0 6 4 0 } u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 5 } } \\ & { + \frac { 1 9 8 1 8 4 8 1 4 5 7 4 3 9 } { 7 2 1 0 7 6 4 0 5 0 7 5 } u _ { 3 } u _ { 5 } , } \end{array}
\textbf { r }
\rho
\Sigma _ { e p , \, \mathrm { W } } = 0 . 3 \, \mathrm { G W } / ( \mathrm { K } ^ { 5 } \, \mathrm { m } ^ { 3 } )
\downarrow
\begin{array} { r l } { \int _ { \Sigma _ { \tau } } } & { ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { \delta } \mathcal { E } _ { 0 } [ \widehat { \phi } ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r + \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } r ^ { 1 - \delta } | L \widehat { \psi } | ^ { 2 } d \sigma d r } \\ { \leq } & { \: \int _ { \Sigma _ { \tau _ { n } } } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { \delta } \mathcal { E } _ { 0 } [ \widehat { \phi } ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r + \int _ { \Sigma _ { \tau _ { n } } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } r ^ { 1 - \delta } | L \widehat { \psi } | ^ { 2 } d \sigma d r + \int _ { \tau _ { n } } ^ { \tau } \int _ { \Sigma _ { \tau } } K ( ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { \delta } \mathcal { E } _ { 0 } [ \widehat { \phi } ] ) \, r ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau } \\ & { \: + \int _ { \tau _ { n } } ^ { \tau } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } K ( r | L \widehat { \psi } | ^ { 2 } ) \, \, d \sigma d r d \tau } \\ { \leq } & { \: \int _ { \Sigma _ { \tau _ { n } } } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { \delta } \mathcal { E } _ { 0 } [ \widehat { \phi } ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r + \int _ { \Sigma _ { \tau _ { n } } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } r ^ { 1 - \delta } | L \widehat { \psi } | ^ { 2 } d \sigma d r } \\ & { \: + C \int _ { \tau _ { n } } ^ { \tau } \int _ { \Sigma _ { \tau } } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { \delta } ( \tau _ { n } ^ { - 1 } \mathcal { E } _ { 0 } [ \widehat { \phi } ] + \tau _ { n } \mathcal { E } _ { 0 } [ K \widehat { \phi } ] ) \, r ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau } \\ & { \: + C \int _ { \tau _ { n } } ^ { \tau } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } \tau _ { n } ^ { - 1 + \frac { \nu _ { m } } { 2 } } r ^ { 1 - \delta } | L \widehat { \psi } | ^ { 2 } + \tau _ { n } ^ { 1 - \frac { \nu _ { m } } { 2 } } r ^ { 1 - \delta } | L K \widehat { \psi } | ^ { 2 } \, \, d \sigma d r d \tau . } \end{array}
\beta \ll 1
\mathbb { S } _ { + } = \mathrm { ~ I ~ d ~ . ~ }

\alpha = 1
\gamma > 0
N = a ^ { + } a ^ { - } + \frac { \nu } { 2 } ( \cos \pi N - 1 ) .
3 N
k _ { h } R _ { N + 1 } < 1
{ \boldsymbol \rho } _ { \mathrm { m i n } } ^ { ( 0 ) } [ { \bf n } ^ { ( 0 ) } ] \in { \boldmath R } ^ { N }
\eta ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = \alpha ( - 1 ) ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } + n }
\Hat { R }
\begin{array} { r l } { L _ { i j } } & { { } = \int d m \left( 2 r _ { [ i } v _ { j ] } \right) = \int d m \left( 2 r _ { [ i | } r _ { k } \omega _ { k | j ] } \right) } \end{array}
f _ { q \bar { q } } ( x _ { \pm } , \mathrm { \boldmath ~ \ell ~ } _ { \pm } , \mathrm { \boldmath ~ 0 ~ } , \mathrm { \boldmath ~ q ~ } _ { R } ^ { \prime } ) = f _ { q \bar { q } } ( x _ { \pm } , \mathrm { \boldmath ~ \ell ~ } _ { \pm } , \mathrm { \boldmath ~ q ~ } _ { R } , \mathrm { \boldmath ~ 0 ~ } ) = 0 .
\left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \left( { \frac { \partial } { \partial \theta } } - i \alpha \right) ^ { 2 } + k ^ { 2 } \right] \psi ( r , \theta ) = 0 .
\mathbb { I } _ { \mathrm { L S } } = \{ \: i \in \mathbb { I } _ { \mathrm { D } } \; \mid \; \phi ( \mathbf { x } _ { i } ) \geq \varepsilon \: h _ { \mathrm { u } } ( \Gamma ) \}
\begin{array} { r l } { 2 \pi \mathrm { i \, } \mathcal { \epsilon } _ { c r } \left( t \right) + 2 \pi \mathrm { i \, } \mathcal { \epsilon } _ { c r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) } & { { } + \int _ { \pi } ^ { 0 } \frac { 1 } { \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) ^ { \xi } } \frac { \phi _ { \sigma } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } { \phi _ { \varepsilon } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } \mathrm { e } ^ { \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) t } \mathrm { i } r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \mathrm { d } \varphi } \end{array}
\alpha = d + 1
\operatorname* { P r } ( \lnot Q \mid P )
\Delta x = 0
\ell = 0
\textbf { r } _ { i } ( t ) \times ( \textbf { f } _ { i j } ( t ) + \textbf { f } _ { j i } ( t ) ) = 0 ,
( \mathrm { ~ I ~ N ~ } n , m , \dots , k , j \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } )
a , b
\qquad [ \alpha _ { m } ^ { a } , \alpha _ { n } ^ { b } ] = G ^ { a b } m \delta _ { m + n , 0 } \ .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k _ { y } , m } { g _ { \bf k } } \mu _ { 0 } ( \hat { c } _ { k _ { x } , m } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \bf k } + \hat { c } _ { k _ { x } , m } \hat { a } _ { \bf k } ^ { \dagger } ) \sin ( k _ { y } \cdot Y _ { m } ) \approx \sum _ { k _ { y } \in \mathcal { K } _ { c } } \mu _ { 0 } { g _ { \bf k } } \sum _ { m } ( \hat { c } _ { k _ { x } , m } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \bf k } + \hat { c } _ { k _ { x } , m } \hat { a } _ { \bf k } ^ { \dagger } ) \sin \Big ( \frac { \pi y \cdot m } { N _ { y } + 1 } \Big ) . } \end{array}
m \times m
\Delta _ { i }
\eta _ { \mu \nu } = \left( { \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right)
G _ { z } \equiv F _ { z } - \left. \frac { e } { m } \left\langle \delta L _ { g } \right\rangle _ { z } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } \right| _ { \bar { \psi } } + \frac { R B _ { \phi } } { B _ { 0 } } \left\langle \delta A _ { \| g } \right\rangle _ { z } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \bar { \psi } }
\epsilon , \alpha > 0
\begin{array} { r l r } { i \frac { \partial A _ { 1 , 2 } } { \partial \zeta } } & { { } = } & { \Big [ - \frac { 1 } { 2 } \Delta + V ( x , y , \zeta ) } \end{array}
\omega _ { p }
f _ { \gamma } ( z , z _ { 0 } ) = \frac { \lambda _ { R R E A } } { \lambda _ { \gamma } } \cdot \left( e ^ { \frac { z - z _ { 0 } } { \lambda _ { R R E A } } } - 1 \right)
{ \begin{array} { r l } { f ( x , t ) } & { = \cos ( k _ { 1 } x - \omega _ { 1 } t ) + \cos ( k _ { 2 } x - \omega _ { 2 } t ) } \\ & { = 2 \cos \left( { \frac { ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) x - ( \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } ) t } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { ( k _ { 2 } + k _ { 1 } ) x - ( \omega _ { 2 } + \omega _ { 1 } ) t } { 2 } } \right) } \\ & { = 2 f _ { 1 } ( x , t ) f _ { 2 } ( x , t ) . } \end{array} }
\kappa
E / N

v ^ { k }
\Pi
1 0 \%
\begin{array} { r l } { \left( 1 - \frac { h _ { 2 } } { \sigma } \right) ( [ u _ { n } ] _ { s , \mathcal { H } } ^ { h _ { 1 } } + \| u _ { n } \| _ { V , \mathcal { H } } ^ { h _ { 1 } } ) } & { \leq c _ { 5 } ( 1 + \| u _ { n } \| ) } \\ { \left( 1 - \frac { h _ { 2 } } { \sigma } \right) \| u _ { n } \| ^ { h _ { 1 } } } & { \leq c _ { 5 } ( 1 + \| u _ { n } \| ) . } \end{array}
^ { - 2 }
\mathcal E ( \mu )
\mathcal { D B } ^ { ( j ) } = \left\{ \left( P _ { i } , \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \mathbf { U } _ { i } ^ { ( j ) } , \widehat { \mathbf { A } } _ { i } ^ { ( j ) } \right) \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { P } } \subset \mathsf { D } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } \times \mathbb { R } \times \mathbb { R } ^ { N _ { x } ^ { 2 } \times r _ { j } } \times \mathbb { R } ^ { r _ { j } \times r _ { j } } .
E _ { \alpha } = ( - 1 ) ^ { \alpha _ { 1 } } \sigma _ { \alpha } ( 0 ) \sum _ { j } \prod _ { k \neq j } \frac { \sigma _ { \alpha } ( z _ { j k } ) } { \sigma _ { 0 } ( z _ { j k } ) } \left[ \frac { l } { n } \sum _ { i \neq j } \frac { \sigma _ { \alpha } ^ { \prime } ( z _ { j i } ) } { \sigma _ { \alpha } ( z _ { j i } ) } - \partial _ { j } \right] , \alpha \equiv ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) \neq ( 0 , 0 ) \equiv ( n , n ) ,
\pi
\begin{array} { r l } { P _ { \mu \nu \uparrow , \kappa \lambda \uparrow } ^ { ( 0 ) } ( i \tau ) = } & { P _ { \mu \nu \downarrow , \kappa \lambda \downarrow } ^ { ( 0 ) } ( i \tau ) } \\ { P _ { \mu \nu \uparrow , \kappa \lambda \downarrow } ^ { ( 0 ) } ( i \tau ) = } & { P _ { \mu \nu \downarrow , \kappa \lambda \uparrow } ^ { ( 0 ) } ( i \tau ) \; . } \end{array}
\mathrm { P u r i t y } = { \frac { w _ { \mathrm { s t d } } \times n [ \mathrm { H } ] _ { \mathrm { s t d } } \times M W _ { \mathrm { s p l } } } { w _ { \mathrm { s p l } } \times M W _ { \mathrm { s t d } } \times n [ \mathrm { H } ] _ { \mathrm { s p l } } } } \times P
Q _ { j } ^ { \mathrm { m e s } }
\left( \begin{array} { l l l l } { - \partial _ { y } } & { \partial _ { x } } & { 0 } & { 0 } \\ { \partial _ { x } } & { \partial _ { y } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - q } & { \partial _ { x } } & { - \frac { b _ { x } } { \eta } } \\ { q } & { 0 } & { \partial _ { y } } & { - \frac { b _ { y } } { \eta } } \\ { \partial _ { x } } & { \partial _ { y } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { b _ { x } } { \eta } } & { \frac { b _ { y } } { \eta } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l l } { \partial _ { y } } & { - \partial _ { x } } & { 0 } & { 0 } \\ { - \partial _ { x } } & { - \partial _ { y } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \Delta E } & { { } = \tilde { E } [ \tilde { \rho } ] - E [ \rho ] = ( \tilde { E } [ \tilde { \rho } ] - \tilde { E } [ \rho ] ) + ( \tilde { E } [ \rho ] - E [ \rho ] ) } \end{array}
S _ { 1 }
f ( t )
\begin{array} { r l } { \langle j ^ { \prime } ( u _ { \gamma } ) + S ^ { * } \lambda _ { \gamma } , v - u _ { \gamma } \rangle _ { \mathcal { U } ^ { * } , \mathcal { U } } } & { \ge 0 , } \\ { \gamma g _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( S u _ { \gamma } - y _ { \operatorname* { m a x } } ) g _ { \varepsilon } ( S u _ { \gamma } - y _ { \operatorname* { m a x } } ) } & { = \lambda _ { \gamma } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbf { M } _ { y m d h } = \bar { \mathbf { P } } _ { y m d h } ^ { \mathrm { g } } - { \mathbf { P } } _ { y m d h } ^ { \mathrm { l } } , } \\ & { \mathbf { P } _ { y m d h } ^ { \mathrm { l } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { z } } } { P } _ { z y m d h } ^ { \mathrm { l } } , } \\ & { \bar { \mathbf { P } } _ { y m d h } ^ { \mathrm { g } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { s } } } \bar { P } _ { i y m d h } ^ { \mathrm { s } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { w } } } \bar { P } _ { i y m d h } ^ { \mathrm { w } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { s } } } \bar { P } _ { i y m d h } ^ { \mathrm { t } } , } \end{array}
K _ { h } ( t ) : \mathbb { R } ^ { + } \rightarrow \mathbb { R } ^ { + }
E _ { s }
V _ { g j } ^ { - 1 } = K _ { 1 j } \equiv ( \partial K _ { j } ( \omega ) / \partial \omega ) | _ { \omega = 0 }
\begin{array} { r l } { \| u ^ { \star } - u ^ { t _ { k _ { \ell } } } \| _ { 2 } } & { < \epsilon , } \\ { \| \Lambda ^ { t _ { k _ { \ell } } } - \Lambda ^ { t _ { k _ { \ell } } - 1 } \| _ { 2 } } & { < \beta _ { 1 } \epsilon , } \\ { \| \omega ^ { \star } \circ S _ { j } z ^ { \star } - \omega ^ { t _ { k _ { \ell } } } \circ S _ { j } z ^ { t _ { k _ { \ell } } } \| _ { 2 } } & { < \epsilon . } \end{array}
S _ { i j } ( t )
\overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } ^ { T } \left( - c _ { p } ^ { R } \tilde { \mathbf { A } } _ { 0 } + \tilde { \mathbf { B } } _ { 0 } \right) \mathbf { U } _ { 1 } - i \left( c _ { p } ^ { I } \ \ \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } ^ { T } \tilde { \mathbf { A } } _ { 0 } \mathbf { U } _ { 1 } - \frac { 1 } { k } \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } ^ { T } \tilde { \mathbf { C } } _ { 0 } \mathbf { U } _ { 1 } \right) = 0 .
\varphi
{ { E } _ { i n } } = \pi { { \rho } _ { d } } { { D } ^ { 3 } } u _ { 0 } ^ { 2 } / 1 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } ^ { \epsilon } } & { \approx \mathrm { E } _ { 0 } \mathcal { U } _ { n , m } e ^ { \mathrm { i } \omega t } + \mathrm { E } _ { 0 } \frac { \epsilon } { 2 } \left( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m } - B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m } + A _ { m } \mathcal { U } _ { n , m + 2 } - B _ { m } \mathcal { U } _ { n , m - 2 } \right) e ^ { \mathrm { i } \omega t } - \mathrm { i } \frac { k w _ { 0 } ^ { 2 } m _ { S } } { 1 6 } \mathrm { E } _ { 0 } \bigg ( A _ { n } \Big ( \mathcal { U } _ { n + 2 , m } + \frac { \epsilon } { 2 } \big ( A _ { n + 2 } \mathcal { U } _ { n + 4 , m } } \\ & { - B _ { n + 2 } \mathcal { U } _ { n , m } + A _ { m } \mathcal { U } _ { n + 2 , m + 2 } - B _ { m } \mathcal { U } _ { n + 2 , m - 2 } \big ) \Big ) e ^ { - 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } + B _ { n } \Big ( \mathcal { U } _ { n - 2 , m } + \frac { \epsilon } { 2 } \big ( A _ { n - 2 } \mathcal { U } _ { n , m } - B _ { n - 2 } \mathcal { U } _ { n - 4 , m } + A _ { m } \mathcal { U } _ { n - 2 , m + 2 } - B _ { m } \mathcal { U } _ { n - 2 , m - 2 } \big ) \Big ) e ^ { 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } } \\ & { + A _ { m } \Big ( \mathcal { U } _ { n , m + 2 } + \frac { \epsilon } { 2 } \big ( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m + 2 } - B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m + 2 } + A _ { m + 2 } \mathcal { U } _ { n , m + 4 } - B _ { m + 2 } \mathcal { U } _ { n , m } \big ) \Big ) e ^ { - 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } + B _ { m } \Big ( \mathcal { U } _ { n , m - 2 } + \frac { \epsilon } { 2 } \big ( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m - 2 } - B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m - 2 } } \\ & { + A _ { m - 2 } \mathcal { U } _ { n , m } - B _ { m - 2 } \mathcal { U } _ { n , m - 4 } \big ) \Big ) e ^ { 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } + \left( C _ { n } + C _ { m } \right) \Big ( \mathcal { U } _ { n , m } + \frac { \epsilon } { 2 } \big ( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m } - B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m } + A _ { m } \mathcal { U } _ { n , m + 2 } - B _ { m } \mathcal { U } _ { n , m - 2 } \big ) \Big ) \bigg ) \left( e ^ { \mathrm { i } ( \omega + \Omega ) t } + e ^ { \mathrm { i } ( \omega - \Omega ) t } \right) } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 3 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { n _ { o r } } \\ { n _ { i n t , x } } \\ { n _ { i n t , y } } \\ { n _ { i n t , z } } \\ { n _ { e x t } } \end{array} \right] = n _ { 0 } \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { \Delta c _ { x } ^ { \prime } / \Delta v } \\ { \Delta c _ { y } ^ { \prime } / \Delta v } \\ { \Delta c _ { z } ^ { \prime } / \Delta v } \\ { \left( ( \Delta c _ { x } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \Delta c _ { y } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \Delta c _ { z } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) / ( \Delta v ) ^ { 2 } . } \end{array} \right]
{ \cal F } _ { e v e n } ^ { 2 } ( n = 1 ) = { \frac { 4 } { \pi ^ { 2 } } } ~ { \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } ~ ( 1 - \cos ( \pi x ) ) \, ,
\langle { \hat { A } } \rangle
^ 3
C _ { i } ^ { a b }
2 ^ { 4 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5 \cdot 7
\hat { H }
\theta _ { 0 }
i \, \Gamma _ { 0 , 0 } ^ { \, \infty , \, \alpha _ { 0 } } ( 0 ) : = - c _ { 1 } ^ { \, R } \quad \mathrm { a n d } \quad \Gamma _ { l , 2 l } ^ { \, \infty , \, \alpha _ { 0 } } ( 0 ) = 0 \, , \, \Gamma _ { l , 2 l - 1 } ^ { \, \infty , \, \alpha _ { 0 } } ( 0 ) = 0 \, , \, \partial _ { \mu } \, \partial _ { \nu } \, \Gamma _ { l , 2 l - 1 } ^ { \, \infty , \, \alpha _ { 0 } } ( 0 ) = 0 \quad \mathrm { f o r } \quad l > 0 \ ,
\mathbf E _ { 0 } = \frac { E _ { 0 } } { \sqrt { 2 } } \left[ \left( \mathbf { \check { x } } + i \mathbf { \check { y } } \right) e ^ { i k _ { 0 } z } + \left( \mathbf { \check { x } } - i \mathbf { \check { y } } \right) e ^ { - i k _ { 0 } z } \right] .
A ( z ) \otimes B ( z ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z _ { 1 } d z _ { 2 } A ( z _ { 1 } ) B ( z _ { 2 } ) \delta ( z - z _ { 1 } z _ { 2 } ) .

\phi _ { i } + \varphi _ { j }

\begin{array} { r l r } { E _ { i } ^ { k l } \, \rho _ { k } ^ { 2 } } & { { } \ge } & { \frac { 4 \pi \, k T } { m _ { k } } \, \left( \frac { 3 \, k T \, Q ^ { k l } } { \epsilon _ { f } ^ { k l } - 3 \, k T \, Q ^ { k l } } \right) ^ { 3 } \, H _ { k l } ^ { 3 } \, . } \end{array}
a ( t ) \propto t ^ { 1 / 2 }
\boldsymbol { s } _ { \boldsymbol { \theta } ^ { * } } \left( \boldsymbol { x } _ { t } , t \right)
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { = \frac { d _ { 5 } \log ( x ) } { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) } - \frac { d _ { 4 } \left( \kappa _ { 3 } ^ { 2 } - \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathrm { P e } ^ { 2 } \right) \log \left( x z _ { 2 } + z _ { 1 } \right) } { d _ { 1 } } } \\ & { - \frac { - \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathrm { P e } ^ { 2 } d _ { 3 } ^ { 2 } \log \left( \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } z _ { 1 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) - x d _ { 2 } z _ { 2 } \right) } { d _ { 1 } d _ { 2 } \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) } . } \end{array}

\Delta t ^ { v } = \frac { 1 } { \alpha } \operatorname* { m i n } \left( \frac { \Delta x ^ { 2 } } { \hat { \nu } } , \frac { \Delta y ^ { 2 } } { \hat { \nu } } , \frac { \Delta z ^ { 2 } } { \hat { \nu } } \right) ,
\theta
\left\{ { \bf d } _ { { \bf u } _ { y } , i } \in \mathbb { R } ^ { 2 0 1 8 } \right\} _ { i = 1 } ^ { 4 }
n = 3
G
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { x } & { 0 } \\ { 0 } & { y } \end{array} \right] } .
t = \tau
\mathrm { d } W
D ^ { \epsilon } ( \rho | | \sigma )
E _ { n }
\begin{array} { r l } { \sigma ( t ^ { \prime } , t ) } & { { } = \frac { 3 } { 2 } J ^ { 2 } G ( t ^ { \prime } , t ) ^ { 3 } ~ , } \\ { \kappa ( t ^ { \prime } , t ) } & { { } = - 3 J ^ { 2 } R ( t , t ^ { \prime } ) G ( t ^ { \prime } , t ) ^ { 2 } ~ , } \\ { \Sigma ( t ^ { \prime } , t ) } & { { } = - \frac { 3 } { 2 } J ^ { 2 } G ( t ^ { \prime } , t ) \Big [ 2 R ( t ^ { \prime } , t ) R ( t , t ^ { \prime } ) - 3 G ( t ^ { \prime } , t ) g ( t ^ { \prime } , t ) \Big ] ~ . } \end{array}
\langle \Delta t \rangle
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \mathbb E } _ { \mu _ { n } } \left[ \left| \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } P _ { t } ^ { n } f \, \mathrm { \normalfont ~ d } \ensuremath { \mathcal X } _ { 0 } ^ { n } - \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } S _ { t } ^ { \sigma } f \, \mathrm { \normalfont ~ d } \ensuremath { \mathcal X } _ { 0 } ^ { n } \right| \right] = 0 . } \end{array}
{ N _ { P } } ( u ) = 2 5 6 \cos { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } \left( { 3 + \cos \left[ u \right] } \right) \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 4 } } \times \frac { { { L ^ { 2 } } s _ { a } ^ { 2 } } } { { { u ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } } } + 3 2 \left( { 3 + 2 \cos \left[ u \right] } \right) \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } \sin { \left[ u \right] ^ { 2 } } \times \frac { { { u ^ { 2 } } s _ { x } ^ { 2 } } } { { { L ^ { 2 } } } } ,
N ( m )
x \to \infty
N
\pi ( x ) = \operatorname { L i } ( x ) + O \left( x e ^ { - a { \sqrt { \log x } } } \right) \quad { \mathrm { a s ~ } } x \to \infty
{ \romannumeral 2 }
s \to s / L
\widehat { \theta } _ { t } ( j ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \theta B _ { t } ^ { j } ( x ) { \mathrm { d } } x .

{ \phi } = 0
C

\theta
\varepsilon
E _ { 2 }
m _ { i }
\delta \phi
{ { { \mathrm O } } _ { \beta } } ( \bf { r } ) = \mathrm { M } ( \bf { r } ) + \delta ( \bf { r } - { { \bf { r } } _ { \mathrm P } } ) { { \mathrm P } _ { \beta } }
\zeta = + 1 0
c _ { 2 }
| S _ { 1 } \rangle \equiv | S _ { 1 } , 0 \rangle
L _ { c } ( t , N 1 ( \mathbf { x } ) ) = \left( r ( t , N 1 ( \mathbf { x } ) ) - 1 \right) ^ { 2 } = \left( \frac { m \sigma } { A \rho N 1 ( \mathbf { x } ) } \log \left( 1 + \sigma \frac { A \rho N 1 ( \mathbf { x } ) } { m } ( v - w ) t + w t \right) + r _ { 0 } - 1 \right) ^ { 2 } ,

C
\theta _ { i } ( \tau ) = - \frac { 1 } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \tau } \textbf { F } ( \tau ^ { \prime } ) \cdot \textbf { b } _ { i } \, d \tau ^ { \prime } = - [ K _ { x } \sin ( \omega \tau ) \hat { x } + K _ { y } \sin ( \omega \tau + \varphi ) \hat { y } ] \cdot \textbf { b } _ { i } / b
{ \mathbf S _ { i } } = \mathrm { d i a g } ( a _ { i } , ~ b _ { i } , ~ c _ { i } )
y
7 p r o
E = \hbar \omega
u ( t ) ^ { 2 } / x ( t )
\upmu
\lambda
U ^ { \dagger } U = U U ^ { \dagger } = 1
u
\eta ^ { 2 } \tilde { T } \gg 1
^ { + 0 . 0 0 9 5 } _ { - 0 . 0 0 7 9 }
\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \frac { x ^ { 3 } } { e ^ { x } - 1 } d x = \frac { \pi ^ { 4 } } { 1 5 }
T =
U _ { 1 3 } < < m i n \{ \sqrt { u _ { 1 } u _ { 3 } } , \sqrt { \frac { u _ { 1 } } { u _ { 2 } } } u _ { 3 } s _ { 2 3 } \} \equiv a \, ,
\Gamma _ { + }
\Gamma

0 . 7 2 6
N = 1 3
\psi ( 1 ) = a R _ { + } ^ { + } u _ { + } ^ { + } + b R _ { - } ^ { - } u _ { - } ^ { - } + c R _ { + } ^ { + } v _ { + } ^ { + } + d R _ { - } ^ { - } v _ { - } ^ { - } =
F = 2 , 3
5 0 ^ { \circ }
[ 0 , 2 \pi ] \times \{ 0 \}
t

P ( y _ { 3 } , t _ { 3 } ; y _ { 2 } , t _ { 2 } ; y _ { 1 } , t _ { 1 } )
( 3 ) ^ { 1 } \Pi
p _ { x } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ s ~ t ~ e ~ l ~ l ~ a ~ r ~ } } = 4 . 4 \times 1 0 ^ { - 6 } \, p _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ e ~ d ~ } } \, \frac { \kappa ^ { 9 / 8 } \alpha ^ { 3 6 1 / 2 4 } } { \lambda ^ { 3 3 / 1 6 0 } \, \beta ^ { 7 / 4 } \, \gamma ^ { 5 1 / 1 6 } }
\hat { M } ^ { 0 1 } = - \sqrt { 3 / 2 } T _ { 1 } / T _ { 0 }
{ \widehat { \widetilde H } } _ { i n t } = - \hbar \sum _ { \alpha = 1 . . 5 } { \Delta _ { \alpha } } \, { \hat { P } } ^ { ( e _ { \alpha } ) } \, ,
E _ { 2 }
U
\begin{array} { r l r l } { \langle \Psi _ { 0 } | \dag , a _ { i } ^ { \dagger } a _ { j } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle } & { { } = \Delta _ { i j } \dag \langle \Psi _ { 0 } | \dag , a _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle } & { = [ \Delta ( \mathbf { 1 } - \Delta ) ] _ { i j } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \dag \langle \Psi _ { 0 } | \dag , b _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle } & { { } = [ \mathbf { 1 } - \Delta ] _ { i j } \dag , . } \end{array}

\mathcal { M } _ { A 1 }
a , b , c = 1 , \dots , n
^ { 4 }
\lambda = 2 p
\sigma
\begin{array} { r } { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) = \frac { ( D \alpha + D ) \left( - \frac { 2 \gamma } { D \alpha + D } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha + 1 } } e ^ { \frac { 2 \gamma L ^ { \alpha + 1 } } { D \alpha + D } } } { \Theta ( \alpha + 1 ) \Gamma \left( \frac { 1 } { \alpha + 1 } \right) - \Gamma \left( \frac { 1 } { \alpha + 1 } , - \frac { 2 L ^ { \alpha + 1 } \gamma } { \alpha D + D } \right) } \qquad \alpha \neq - 1 \ . } \end{array}
\zeta = { \frac { \alpha } { \sigma _ { 0 } } } \; \int _ { K } ^ { F _ { 0 } } { \frac { d x } { C ( x ) } } = { \frac { \alpha } { \sigma _ { 0 } ( 1 - \beta ) } } \; \left( F _ { 0 } { } ^ { 1 - \beta } - K ^ { 1 - \beta } \right) ,
\begin{array} { r l } & { f _ { X } ( x , t \vert x _ { 0 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { x - x _ { 0 } } { \sigma \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right\rbrace } \\ & { f _ { Y } ( y , t \vert y _ { 0 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { y - y _ { 0 } } { \sigma \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right\rbrace } \\ & { f _ { Z } ( z , t \vert z _ { 0 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { z - z _ { 0 } } { \sigma \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right\rbrace } \end{array}
\begin{array} { r l } { p = } & { \, \left( D ( ( I d \times \phi ) \circ F ) \right) ^ { T } \cdot \left( \begin{array} { l } { P _ { r } } \\ { \eta } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \frac { \partial r } { \partial q } } \\ { \frac { \partial \phi } { \partial q } } \end{array} \right) ^ { T } \cdot \left( \begin{array} { l } { P _ { r } } \\ { \eta } \end{array} \right) } \\ { = } & { \, \left( \begin{array} { l l } { \frac { \partial r } { \partial q } ^ { T } } & { \frac { \partial \phi } { \partial q } ^ { T } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { P _ { r } } \\ { \eta } \end{array} \right) = P _ { r } \frac { \partial r } { \partial q } ^ { T } + \frac { \partial \phi } { \partial q } ^ { T } \cdot \eta . } \end{array}
\tilde { d }
( b )
\mathrm { D a } _ { \mathrm { I I } } = { \frac { \mathrm { r e a c t i o n ~ r a t e } } { \mathrm { d i f f u s i v e ~ m a s s ~ t r a n s f e r ~ r a t e } } }
\chi ( d ) \left( { \frac { - 1 } { d } } \right) ^ { \nu }
t \geq 2
\epsilon _ { \mathrm { T K E } } ^ { * } ( t )
\eta ^ { \prime } = \eta ^ { \prime \prime } = \eta .
\sigma _ { v e r t e x } = 0 . 1 7
\sigma ^ { 2 }
( u )
{ \frac { 1 } { E } } \, { \frac { \mathrm { d } E } { \mathrm { d } t } } \propto { \frac { e \, B \, c } { E } } .
\gamma _ { d i f f }
p
5 \times 5 \times 4
\frac { 1 } { 2 }
R _ { A } = \frac { \tilde { A } _ { q _ { 1 } } } { \tilde { A } _ { q _ { 2 } } }
{ \displaystyle \int } { \cal D } y \, \mathrm { e x p } \Bigl [ - \int _ { 0 } ^ { T } d \tau { \frac { 1 } { 4 } } { \dot { y } } ^ { 2 } \Bigr ] = \mathrm { D e t ^ { \prime } } _ { P } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \bigl [ - { \partial } _ { \tau } ^ { 2 } \bigr ] = { \lbrack 4 \pi T \rbrack } ^ { - { \frac { D } { 2 } } } \,
0 \to \mathbb { S } _ { \underline { { A } } , \underline { { M } } } ^ { \underline { { \alpha } } \cdot \underline { { \beta } } } \to \mathbb { S } _ { \underline { { A } } } ^ { \underline { { \alpha } } } \otimes _ { R } \mathbb { S } _ { \underline { { A } } , \underline { { M } } } ^ { \underline { { \beta } } } \to \mathbb { S } _ { \underline { { A } } , \underline { { M } } } ^ { \underline { { \alpha } } \odot \underline { { \beta } } } \to 0 .
T _ { o } ^ { L H }
\Sigma
\mathbf { C } ( 2 \to d )
A = { \frac { b \cdot h } { 2 } }
F ( s ) = \int _ { - \infty } ^ { s } f ( \sigma ) \, d \sigma
k ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { j } ) = \exp { \left( - \sum _ { l = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { \theta _ { l } } \left( \mathbf { x } _ { i } ^ { ( l ) } - \mathbf { x } _ { j } ^ { ( l ) } \right) ^ { 2 } \right) } ,
< 1
\varphi
6 R e
w ^ { \mu } = { \frac { v ^ { \mu } + i D ^ { \mu } / m } { \left| v ^ { \mu } + i D ^ { \mu } / m \right| } } .
\sigma
2 . 2 - 4 . 0 \, \mathrm { g / s }
S _ { 3 }
\phi = 0
> 1
- 0 . 4 4
\smash { \upsilon \to \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } / \nu }
b / c
( r _ { 2 } \omega _ { 0 } / c _ { i } ) ^ { - 1 }
{ \cal T } _ { x } \, \doteq \, \sum _ { p , q } \, { \cal N } ( \phi _ { 0 } ^ { \, p } ) _ { \, q , x } \, ,
H _ { 2 } \bar { u } _ { R } ^ { i } h _ { i j } ^ { ( u ) } q _ { L } ^ { j } + H _ { 1 } \bar { d } _ { R } ^ { i } h _ { i j } ^ { ( d ) } q _ { L } ^ { j } + h . c .

[ \tilde { a } _ { A } , \tilde { a } _ { B } ^ { \dagger } ] = S _ { A B }
r = \Delta
R _ { k } ^ { a } ( p ) = \int \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \Bigg ( \frac { 2 \pi \delta ( ( p + l ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } { e ^ { \beta | p _ { 0 } + l _ { 0 } | } - 1 } \Bigg ) \Bigg ( \frac { - i g ^ { k } } { ( 3 2 \pi ^ { 2 } ) ^ { k - 1 } } ( \log ( - l ^ { 2 } ) ) ^ { k - 1 } \Bigg ) .
\Phi _ { \mathrm { H L } } ^ { o }
\alpha _ { i }
\begin{array} { r l } & { \langle f ( P ) , M \rangle = \mathrm { T r } ( f ( P ) M ) } \\ { = } & { \mathrm { T r } ( \sum _ { i = 1 } ^ { d } ( \bar { A } ^ { \prime } P _ { 0 } \bar { A } + A ^ { \prime } P _ { i } A ) M _ { i - 1 } + ( \bar { A } - \bar { B } K ) ^ { \prime } P _ { 0 } ( \bar { A } - \bar { B } K ) M _ { d } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + ( A - B K ) ^ { \prime } P _ { d } ( A - B K ) M _ { d } ) } \\ { = } & { \mathrm { T r } ( \sum _ { i = 1 } ^ { d } [ P _ { 0 } ( \bar { A } ^ { \prime } M _ { i - 1 } \bar { A } ) + P _ { i } ( A ^ { \prime } M _ { i - 1 } A ) ] + P _ { 0 } ( \bar { A } - \bar { B } K ) M _ { d } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \times ( \bar { A } - \bar { B } K ) ^ { \prime } + P _ { d } ( A - B K ) M _ { d } ( A - B K ) ^ { \prime } ) } \\ { = } & { \langle P , g ( M ) \rangle , } \end{array}
L
^ 3
t
\left| L ( u , \psi _ { u } ) - L ( \widetilde { u } , \psi _ { \widetilde { u } } ) \right| < \varepsilon , \quad u = \sum _ { k \in \mathcal K } p _ { k } \chi _ { D _ { k } } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \widetilde { u } = \sum _ { k \in \mathcal K } p _ { k } \chi _ { \widetilde { D } _ { k } } .
\mathbf { B } _ { \infty } ^ { l } \sim l \cdot \mathrm { J } _ { l } ( l \cdot a k _ { 0 } \cos \theta )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { m u l t i , B } } ( \theta ) = \: } & { { } \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \, . . . , \, \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) } \left[ \sum _ { k = i + 1 } ^ { j - 1 } | | \mathbf { x } _ { t _ { k } } - \mathbf { x } _ { t _ { k } } ^ { \mathrm { O D E , B } } ( \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \\ { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \quad } & { { } \mathbf { x } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { O D E , B } } = \mathbf { x } _ { t _ { j } } + \int _ { t _ { j } } ^ { t _ { i } } \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E , B } } ) - g ^ { 2 } ( t ) s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E , B } } , t ) d t . } \end{array}
, ( g )
\kappa _ { 1 }
U ( t , x ) = ( h ( t , x ) , h u _ { m } ( t , x ) ) ^ { \top }
\left. \delta \varepsilon _ { 0 } \right\vert _ { \Gamma _ { a } \to 0 } \approx \left. e \delta V \right\vert _ { \Gamma _ { a } \to 0 } / 2 \approx 0 . 2 5
u = x , y
9 . 9 3
\Delta f _ { \mathrm { F S R } } / f _ { m } = 1 / m
I ( m _ { 0 } , r ) = a ^ { d } \int _ { \cal B } d ^ { d } p I ( p ; m _ { 0 } , r ) ,
T r _ { V } q ^ { L _ { 0 } } = \sum _ { n \in \mathbf { R } } \dim V _ { n } q ^ { n } = \prod _ { n \geq 2 } ( 1 - q ^ { n } ) ^ { - 1 }
- \hat { y }
z ^ { * }
3
T _ { g } ( \mathbf { x } ) = P \mathbf { x } , S _ { g } ( \mathbf { y } ) = P \mathbf { y }
h
\varphi _ { \pm }
\theta
( K ^ { \pm } \ell ^ { \mp } \nu ) ( K ^ { \pm } \ell ^ { \mp } \nu )
\phi
q ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) = r _ { 1 } ^ { 6 } + 2 ( r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 2 } ) ^ { 2 } - 6 ( r _ { 1 } r _ { 2 } ) ^ { 3 } + 3 r _ { 2 } ^ { 6 }
\phi
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { H } } = - { \frac { g m _ { H } ^ { 2 } } { 4 m _ { W } } } H ^ { 3 } - { \frac { g ^ { 2 } m _ { H } ^ { 2 } } { 3 2 m _ { W } ^ { 2 } } } H ^ { 4 } ~ .
\mu _ { 1 }
x ( p , I ) = \operatorname { a r g m a x } _ { x ^ { * } \in B ( p , I ) } u ( x ^ { * } )
7 . 5
k
d _ { r } = { \frac { | x - y | } { \left( { \frac { | x | + | y | } { 2 } } \right) } } \, .
\langle 0 | e ^ { \i t { \hat { H } } } | 0 \rangle \not = 0
\Delta T
1 3 0
B = 4

\begin{array} { r l } { E ( t ) \ } & { \leq \ \frac { \| x ^ { * } \| ^ { 2 } } { 2 } \frac { C \left( \frac { l t ^ { \alpha - \gamma + l - 3 } } { \alpha - \gamma + l - 3 } + \frac { \left( 2 + C _ { 1 } \right) t ^ { \alpha - \gamma - 1 } } { \alpha - \gamma - 1 } - \frac { \gamma \beta t ^ { \alpha - \gamma - 2 } } { \alpha - \gamma - 2 } \right) - C _ { 2 } } { C t ^ { \alpha - \gamma + 1 } } + \frac { C t _ { 1 } ^ { \alpha - \gamma + 1 } E ( t _ { 1 } ) } { C t ^ { \alpha - \gamma + 1 } } } \\ & { = \ \frac { \| x ^ { * } \| ^ { 2 } } { 2 } \frac { \frac { l t ^ { \alpha - \gamma + l - 3 } } { \alpha - \gamma + l - 3 } + \frac { \left( 2 + C _ { 1 } \right) t ^ { \alpha - \gamma - 1 } } { \alpha - \gamma - 1 } - \frac { \gamma \beta t ^ { \alpha - \gamma - 2 } } { \alpha - \gamma - 2 } } { t ^ { \alpha - \gamma + 1 } } + \frac { C _ { 3 } } { t ^ { \alpha - \gamma + 1 } } } \\ & { = \ \frac { \| x ^ { * } \| ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { l t ^ { l - 4 } } { \alpha - \gamma + l - 3 } + \frac { \left( 2 + C _ { 1 } \right) t ^ { - 2 } } { \alpha - \gamma - 1 } - \frac { \gamma \beta t ^ { - 3 } } { \alpha - \gamma - 2 } \right) + \frac { C _ { 3 } } { t ^ { \alpha - \gamma + 1 } } } \end{array}
k

Y
V ( r )
\begin{array} { r l } & { \left( c ^ { T } y ^ { \prime } \frac { A ^ { T } A ( y - y ^ { \prime } ) } { \| A y ^ { \prime } \| } \right) ^ { T } P _ { c } ( y - y ^ { \prime } ) } \\ { = } & { \frac { c ^ { T } y ^ { \prime } ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) ( y - y ^ { \prime } ) ^ { T } ( I - \frac { c c ^ { T } } { \| c \| ^ { 2 } } ) ( y - y ^ { \prime } ) } { \| A y ^ { \prime } \| } } \\ { \geq } & { - \frac { \| c \| ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) } { r } \| y - y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } \end{array}
\mathcal { F } _ { k } [ f ( x ) ] \equiv \int d x e ^ { i k x } f ( x ) ,
\begin{array} { r l } & { z _ { i } + [ i \in \mathcal O _ { 0 } ] - E _ { i } + C _ { i } } \\ { \equiv } & { [ r _ { i } = 2 , 3 ] + [ i \in \mathcal S , \lambda _ { i } \mathrm { ~ i s ~ o d d } ] + [ i \in \mathcal S , \lambda _ { i } \mathrm { ~ i s ~ e v e n } ] + [ i \in \mathcal S ] \pmod 2 } \\ { \equiv } & { [ r _ { i } = 2 , 3 ] \pmod 2 . } \end{array}
i \frac { \partial } { \partial t } \widetilde { \psi } _ { 2 } ( k , t ) = \frac { 1 } { 2 } | k | ^ { \mu } \widetilde { \psi } _ { 2 } ( k , t ) + \gamma e ^ { - i \omega t } \widetilde { \psi } _ { 1 } ( k , t ) \; .
P ( k ) = \rho ( \eta ( k ) ) \cdot \eta ^ { \prime } ( k )
{ \cal L } _ { \mathrm { M } } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - A _ { \mu } J ^ { \mu }

> 1
9 0
_ { 2 }
q _ { B } \gg \sqrt { 2 \mathcal { A } E _ { 3 } / ( \mathcal { A } + 1 ) }
\Delta t _ { \mathrm { a d a p t } } = n _ { \mathrm { a d a p t } } \Delta t
y ^ { \prime \prime \prime } - 3 y ^ { \prime } + 2 y = 6 e ^ { t } .
8 . 2 8 \! \times \! 1 0 ^ { 3 }
h h ^ { \prime } - h \sin \beta + h _ { 0 } = 0 \, , \quad \quad h _ { 0 } = \frac { \tau _ { b } } { \rho g } \, .
k < 0
\tilde { \zeta _ { c } } / H _ { s } = 1 . 2 5
\mathbf { u } ^ { \prime } = \mathbf { u } - \left< \mathbf { u } \right>
D _ { v }
\mathbf { \mathcal { E } } _ { j , n } ( t ) = \mathcal { E } _ { j } ( t ) \cos ( \mathbf { k } _ { j } \mathbf { R } _ { n } ( t ) - \omega _ { j } t ) \mathbf { \epsilon } _ { j }
^ 3 +
\delta \lambda
W ( C ) \sim \exp [ - \mu P ( C ) ] ,
r _ { \theta }
E _ { X }
t

i \frac { \partial } { \partial t } \Phi ( 1 , \cdots , N ; t ) = - \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { p = 1 } ^ { N } \left\{ \partial _ { i } ^ { ( p ) } + { \cal A } _ { i } ^ { a } ( { \bf r } _ { p } ; 1 , \cdots , p - 1 , p + 1 , \cdots , N ) T _ { ( p ) } ^ { a } \right\} ^ { 2 } \Phi ( 1 , \cdots , N ; t ) .
\nu = 1 0 ^ { - 6 } \textnormal { m } ^ { 2 } \textnormal { s } ^ { - 1 }
\mid { \bf \cdot } \, \rangle = u _ { R } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \mid 0 \, \rangle
s ( x , y ) = u _ { z } ( x , y ) | _ { z = 0 } = \int _ { z = 0 } ^ { z = \infty } \epsilon _ { z z } \mathrm { ~ d ~ } z ,
s > 1
\operatorname* { m a x } \frac { E _ { \mathrm { b a c k } } } { E _ { \mathrm { f r o n t } } } \approx \sqrt { \frac { \sqrt { 1 + ( 4 z _ { \mathrm { R } } / L ) ^ { 2 } } + 1 } { \sqrt { 1 + ( 4 z _ { \mathrm { R } } / L ) ^ { 2 } } - 1 } } .
\beta
\Delta C ( t ) = \mathrm { s i g n } ( \sin ( 2 \pi t / t _ { p } ) ) \Delta C _ { m }
\lambda _ { K + 1 } \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { K + 1 } ( \Theta ^ { t _ { \tau } } ) = \frac { \lambda _ { K + 1 } } { \sigma _ { K + 1 } ^ { 2 } } \Theta ^ { t _ { \tau } } \quad \mathrm { s . t } \quad \mathrm { V a r } \{ \lambda _ { K + 1 } \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { K + 1 } ( \Theta ^ { t _ { \tau } } ) \} = \frac { \lambda _ { K + 1 } ^ { 2 } } { \sigma _ { K + 1 } ^ { 4 } } \mathrm { V a r } \{ \Theta ^ { t _ { \tau } } \} \leqslant \frac { 1 } { \sigma _ { K + 1 } ^ { 2 } } \mathrm { V a r } \{ \Theta ^ { t _ { \tau } } \}
\mathrm { \Delta g _ { C U / G A } = \Delta g _ { A G / U C } }
\langle v \rangle
k ^ { * }
R e \; { \cal X } ^ { 2 } = ( c t ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 }
\mathrm { I n d e x } \equiv h ^ { 0 } - h ^ { 1 } + h ^ { 2 } \ .
\left( \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } \partial _ { t } - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } \right) f = \mathrm { P e } _ { s } \Gamma _ { 0 } v _ { 1 } \sin \theta


\begin{array} { r l } { \lambda _ { 7 } = t r ( S _ { i j } ^ { 2 } W _ { i j } ^ { 2 } S _ { i j } W _ { i j } ) } & { { } = \frac 1 8 w _ { 1 } w _ { 2 } w _ { 3 } \left( e _ { 1 } ^ { 2 } e _ { 2 } - e _ { 1 } ^ { 2 } e _ { 3 } - e _ { 1 } e _ { 2 } ^ { 2 } + e _ { 1 } e _ { 3 } ^ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 } e _ { 3 } - e _ { 2 } e _ { 3 } ^ { 2 } \right) } \end{array}

K /
D _ { i } = P _ { L } ^ { * } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { A _ { i } } } & { { 0 } } \\ { { A _ { i } ^ { \prime } } } & { { 0 } } & { { B _ { i } } } \\ { { 0 } } & { { B _ { i } ^ { \prime } } } & { { C _ { i } } } \end{array} \right) P _ { R } = P _ { L } ^ { * } R _ { i } P _ { R } \ ,


S _ { p } ^ { a } ( \ell ) = \langle | \delta _ { \ell } u | ^ { p } \rangle

\delta _ { 1 }

1 4 0
e ^ { ( S ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \, t } \mathrm { e r f } ( S \sqrt t ) = 2 S \sqrt { \frac t \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \, e ^ { - ( M ^ { 2 } + ( \xi ^ { 2 } - 1 ) S ^ { 2 } ) \, t } \, .
t
n ( \nu )
- \ddot { W } + \left( \Lambda + \frac { m _ { 0 } } { 2 } + \frac { m _ { 0 } } { 2 } \textrm { c o s h } ( 2 z ) \right) W = \lambda W ,
\mathbf { Z } = ( \mathbf { X } , \mathbf { U } )
\begin{array} { l l } { { I ^ { 2 } = J ^ { 2 } = K ^ { 2 } = - 1 , \, \, \, } } & { { I J = - J I = K \, \, \, \, \, \, \& \, \, \mathrm { c y c l i c } \, \, \mathrm { p e r m u t a t i o n s } . } } \end{array}
\Omega _ { s , \, \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , t )
\hat { C } _ { k } : = 0 . 0 2
\left( \begin{array} { l } { I _ { \mathrm { f a r } } } \\ { V _ { \mathrm { f a r } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { ( k r ^ { 2 } ) j ( j + 1 ) } \left( \begin{array} { l l l } { f _ { j m } } & & { - g _ { j m } } \\ { - g _ { j m } } & & { f _ { j m } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \langle I \rangle _ { \mathrm { s c a } } } \\ { \langle V \rangle _ { \mathrm { s c a } } } \end{array} \right) .
\operatorname { R } = \operatorname { R i c } _ { A B } \, G ^ { A B }
\eta _ { \mathrm { d i f f u s i o n } }
\rho _ { 0 }

\gamma
u _ { 0 } \geq ( k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { e } } / m _ { \mathrm { i } } ) ^ { 1 / 2 }
\frac { \partial } { \partial t } ( \rho h ) + \boldsymbol { \nabla \cdot } ( \rho h \boldsymbol { u } ) = \boldsymbol { \nabla \cdot } \bigg ( \frac { \lambda } { c _ { p } } \boldsymbol { \nabla } h \bigg ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N = 2 } \boldsymbol { \nabla \cdot } \Bigg ( \bigg [ \rho D _ { m } - \frac { \lambda } { c _ { p } } \bigg ] h _ { i } \boldsymbol { \nabla } Y _ { i } \Bigg )


\mathcal { T } _ { 1 } , \dots , \mathcal { T } _ { N }
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
\begin{array} { r l } { J _ { 1 , \epsilon } } & { = \iiint _ { Q _ { r } } u _ { \epsilon } ( v , x , t ) \mathcal { T } ( ( u - 2 k ) _ { \epsilon } \varphi ^ { p } ) ( v , x , t ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t } \\ & { = - \iiint _ { Q _ { r } } \mathcal { T } ( u - 2 k ) _ { \epsilon } ( v , x , t ) ( ( u - 2 k ) _ { \epsilon } \varphi ^ { p } ) ( v , x , t ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t } \\ & { \leq c \iiint _ { Q _ { r } } ( u - 2 k ) _ { \epsilon } ^ { 2 } \, \varphi ^ { p - 1 } \, \lvert \mathcal { T } \varphi \rvert ( v , x , t ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t } \\ & { \xrightarrow { \epsilon \to 0 ^ { + } } c \iiint _ { Q _ { r } } ( u - 2 k ) ^ { 2 } \varphi ^ { p - 1 } \lvert \mathcal { T } \varphi \rvert ( v , x , t ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t \leq c r ^ { - s p } \lvert Q _ { r } \rvert k ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| s _ { 2 ^ { J } t _ { m } , j _ { m } } ^ { ( \ell ) } ( \lambda _ { 1 : \ell } ) \right| \leq } & { \sigma _ { j _ { m } } ^ { \nu - \ell } | c _ { \ell } | \left[ \overset { \ell } { \underset { k = 1 } { \prod } } | \widehat { \psi _ { R } } ( 2 ^ { j _ { m } } \lambda _ { k } ) | \sqrt { f _ { X } ( \lambda _ { k } ) } \right] | \widehat { \phi _ { J } } ( \lambda _ { 1 : \ell } ^ { + } ) | . } \end{array}
U \left( t , t _ { 0 } \right) = \exp \left\{ R \left( t , t _ { 0 } \right) \right\} \exp \left\{ i \phi \left( t , t _ { 0 } \right) \right\} ,
\beta ^ { * } = \frac { C _ { D } A _ { r e f } } { m }
1 0
\omega = 0 . 5
{ \mathrm { V _ { S } } }
| 1 \rangle
g = \lambda ^ { T } \lambda
y
\langle M \rangle
\supsetneq

\mathcal { T } _ { 0 } ^ { \alpha } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { - \frac { 1 } { s _ { N } } } & { } & { } & { } & { } & { \frac { 1 } { s _ { N } } e ^ { - \i \alpha L } } \\ { \frac { 1 } { s _ { N } } e ^ { \i \alpha L } } & { } & { } & { } & { } & { - \frac { 1 } { s _ { N } } } \end{array} \right) ,
x , y ,
a _ { s }
p
+ \mathrm { \ p i } \delta ( \epsilon + Q )

{ \begin{array} { r l } { \operatorname { I } ( X ; Y ) } & { = \sum _ { y \in { \mathcal { Y } } } \sum _ { x \in { \mathcal { X } } } { p _ { ( X , Y ) } ( x , y ) \log \left( { \frac { p _ { ( X , Y ) } ( x , y ) } { p _ { X } ( x ) \, p _ { Y } ( y ) } } \right) } } \\ & { = \sum _ { y \in { \mathcal { Y } } } \sum _ { x \in { \mathcal { X } } } p _ { X \mid Y = y } ( x ) p _ { Y } ( y ) \log { \frac { p _ { X \mid Y = y } ( x ) p _ { Y } ( y ) } { p _ { X } ( x ) p _ { Y } ( y ) } } } \\ & { = \sum _ { y \in { \mathcal { Y } } } p _ { Y } ( y ) \sum _ { x \in { \mathcal { X } } } p _ { X \mid Y = y } ( x ) \log { \frac { p _ { X \mid Y = y } ( x ) } { p _ { X } ( x ) } } } \\ & { = \sum _ { y \in { \mathcal { Y } } } p _ { Y } ( y ) \; D _ { \mathrm { K L } } \! \left( p _ { X \mid Y = y } \parallel p _ { X } \right) } \\ & { = \mathbb { E } _ { Y } \left[ D _ { \mathrm { K L } } \! \left( p _ { X \mid Y } \parallel p _ { X } \right) \right] . } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { w ^ { n | 2 } = \frac { \gamma _ { 0 } ^ { ( 2 ) , n } } { \gamma _ { 0 } ^ { ( 2 ) , 2 } } w ^ { 2 | 2 } \mathrm { ~ w i t h ~ } \gamma _ { 0 } ^ { ( 2 ) , n } = \sum _ { n ^ { \prime } = 2 } ^ { + \infty } \frac { b _ { 0 n n ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( \sqrt { 2 n ^ { \prime } + 3 } b _ { 1 1 n ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } - \sqrt { 2 n ^ { \prime } } b _ { 1 1 , n ^ { \prime } - 1 } ^ { ( 1 ) } ) } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } , } \\ & { w _ { i j k } ^ { n | 2 } = \frac { \gamma _ { 3 } ^ { ( 2 ) , n } } { \gamma _ { 3 } ^ { ( 2 ) , 0 } } w _ { i j k } ^ { 0 | 2 } \mathrm { ~ w i t h ~ } \gamma _ { 3 } ^ { ( 2 ) , n } = \frac { 3 } { 7 } \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { + \infty } \frac { b _ { 3 n n ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } \left( \sqrt { 2 n ^ { \prime } + 7 } b _ { 2 0 n ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } - \sqrt { 2 ( n ^ { \prime } + 1 ) } b _ { 2 0 , n ^ { \prime } + 1 } ^ { ( 0 ) } \right) . } \end{array}
\frac { ( a - x _ { 0 } - M ( t ) ) ^ { 2 } } { 4 S ( t ) } = \kappa + \frac { ( a - m - M ( t ) ) ^ { 2 } } { 4 S ( t ) } .
\frac { \partial \hat { A } _ { 1 } } { \partial C } = \frac { - 1 } { \lambda \mathcal { A } ^ { 2 } } \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial C } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { A } _ { 1 } } { \partial E } = \frac { - 1 } { \lambda \mathcal { A } ^ { 2 } } \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { A } _ { 1 } } { \partial \kappa } = 0 ,
j
\Theta ( \cdot )
( 1 - L ^ { 2 } \nabla _ { H } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Theta ^ { n + 1 } = \Theta ^ { n } ,
\frac { d \tilde { \mathbf { u } } } { d t } = \pi \frac { d \Breve { \mathbf { u } } } { d t }
R = \beta - 1 / 2
\Gamma ( e _ { i } ) = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \gamma ( e _ { i } ) } } \\ { { - { \gamma ( e _ { i } ) } ^ { * } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\hat { H } _ { f } \left| N _ { f } \right> = - \hbar \nu _ { f } \left( N _ { f } + \frac { 1 } { 2 } \right) \left| N _ { f } \right> .
( 0 4 0 )
M = 4 0 5
- \overline { { u ^ { \prime } { v ^ { \prime } } ^ { 2 } } }
\frac { h _ { n } ^ { k + 1 } - h _ { n } ^ { \mathrm { t m p } } } { \Delta t } + \frac { 1 } { r _ { n } } \frac { r _ { n + 1 } h _ { n + 1 } ^ { k + 1 } \langle u \rangle _ { n + 1 } ^ { k + 1 } - r _ { n - 1 } h _ { n - 1 } ^ { k + 1 } \langle u \rangle _ { n - 1 } ^ { k + 1 } } { 2 \Delta r } = 0 .
N ^ { 2 } ( z ) > 0
F
Y
\begin{array} { r l } { x y } & { { } = \{ X _ { L } | X _ { R } \} \{ Y _ { L } | Y _ { R } \} } \end{array}
G _ { k }
y = y _ { c s } = L _ { y } / 4
m _ { i } ^ { t } = m _ { i } ^ { t - 1 } + \left( 1 - m _ { i } ^ { t - 1 } \right) \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t - 1 } \right) e ^ { \sum _ { j \in \partial i } m _ { j \setminus i } ^ { t - 1 } { \nu } _ { j i } ^ { t - 1 } } \right] .
\langle \rho \rangle = \frac { \theta } { 2 \pi } + \frac { i } { g _ { s } } ,

\Bigg \downarrow \; \mathrm { ~ G ~ r ~ i ~ d ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ f ~ o ~ r ~ m ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ }
\mu

h _ { j }
\ m ^ { 2 } ( \beta ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + \lambda _ { 0 } \beta ^ { 2 - D } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } f ( D , k ) \left( m ( \beta ) \beta \right) ^ { 2 k } \int _ { m ( \beta ) \beta } ^ { \infty } d \tau \frac { \tau ^ { D - 3 - 2 k } } { e ^ { \tau } - 1 } ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u + u \cdot \nabla u + \nabla p = f } & { \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) \times \mathbb { H } , } \\ { u _ { r } = 0 } & { \mathrm { ~ o n ~ } \partial \mathbb { H } , } \\ { u ( 0 , \cdot ) = u _ { 0 } } & { \mathrm { ~ i n ~ } \mathbb { H } , } \\ { \partial _ { r } ( r u _ { r } ) + \partial _ { z } ( r u _ { z } ) = 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
\Xi _ { 2 } ( t )
n _ { i 0 } = n _ { e 0 } \in \left[ 1 . 0 \times 1 0 ^ { 1 1 } c m ^ { - 3 } , 5 . 0 \times 1 0 ^ { 1 5 } c m ^ { - 3 } \right]
\sigma _ { i n t } = \frac { \pi } { k ^ { 2 } } \sum _ { \ell , m _ { \ell } } \sum _ { \ell ^ { \prime } , m _ { \ell } ^ { \prime } } T _ { m _ { 1 A } m _ { 2 B } \ell m _ { \ell } \rightarrow f \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } T _ { m _ { 2 A } m _ { 1 B } \ell m _ { \ell } \rightarrow f \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } ^ { * } ,
R ^ { \nu } =
^ { \circ }
c _ { q }
M = \pi V _ { \mathrm { p p } } / V _ { \pi }
t
u
\Bar W _ { i j } ^ { n + 1 } = \Bar W _ { i j } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x \Delta y } ( \Hat F _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } - \Hat F _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ) - \frac { \Delta t } { \Delta x \Delta y } ( \Hat G _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } - \Hat G _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } )
\{ \varDelta s _ { 1 } ^ { ( L ) } + \varDelta s _ { 1 } ^ { ( R ) } , \cdots , \varDelta s _ { M } ^ { ( L ) } + \varDelta s _ { M } ^ { ( R ) } \}
\sim
y _ { m } ( \gamma _ { m } , y _ { u _ { m } } , y _ { d _ { m } } )
h \Delta T

^ { - 1 }
n _ { i }
k = 0
\%
y
y _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) = \frac { 3 \pi \alpha ^ { 2 } } { 4 k _ { F } ( \mathbf { r } ) } u _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) \; \textrm { w i t h } \; u _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) = \int \frac { n ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) e ^ { - \alpha k _ { F } ( \mathbf { r } ) | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } d \mathbf { r } ^ { \prime }
N _ { r }
\hat { \omega } _ { q } = \frac { 1 } { 2 } \, \omega _ { a b } \, \delta \hat { \phi } ^ { a } \wedge \delta \hat { \phi } ^ { b }
2 ( N _ { m a x } + 1 )
4 4 \, 8 9 4 . 9 2 ( 4 5 )
\begin{array} { r l r } & { } & { \Big | \frac { L I S ( \sigma ) } { \sqrt { n } } - 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { \rho _ { \theta } ( x , x ) } d x \Big | } \\ & { \leq } & { 2 \Big | \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T } \rho _ { \theta } \Big ( \frac { l } { 2 T } , \frac { l } { 2 T } \Big ) ^ { 1 \slash 2 } \frac { 1 } { 2 T } - \int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { \rho _ { \theta } ( x , x ) } d x \Big | } \\ & { } & { + \operatorname* { m a x } _ { \Gamma \in \Pi ^ { T , T , K _ { 0 } } } \Big \{ \Big | \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } \sqrt { \rho _ { \theta } ( x _ { l - 1 } ( \Gamma ) , x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) - \int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { \rho _ { \theta } ( x , x ) } d x \Big | \Big \} } \\ & { } & { + \operatorname* { m a x } _ { \Gamma \in \Pi ^ { T , T , K _ { 0 } } } \Big \{ \Big | \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } \sqrt { \rho _ { \theta } ( y _ { l - 1 } ( \Gamma ) , y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) - \int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { \rho _ { \theta } ( x , x ) } d x \Big | \Big \} } \\ & { } & { + C ^ { \prime } ( T ^ { - 1 \slash 2 } + \epsilon K _ { 0 } + K _ { 0 } ^ { - 1 } + T ^ { 1 \slash 3 } n ^ { - 1 \slash 6 } ) . } \end{array}
\times
\mathbf { e } _ { i j }
G = \frac { 1 } { f \cdot e } \cdot \left( \frac { \mathrm { V a r } [ q ] } { \langle q \rangle } - k \cdot \langle q \rangle \right)
S = S _ { L } \oplus S _ { R } \; , \qquad S _ { L } = \Pi _ { L } S \; , \qquad S _ { R } = \Pi _ { R } S \; .
x _ { k } ^ { i a } ( t )
f _ { o , c \_ n } ( y , t ) = \sum _ { n } { U _ { o , c \_ n } ( y ) G _ { o , c \_ n } ( y ) M _ { Q \_ n } A _ { n } e ^ { i \omega _ { n } t } e ^ { i \left( \Delta \varphi _ { n } ( y ) - \delta \phi _ { o , c \_ n } - \delta \phi _ { Q \_ n } \right) } } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \bigg ( \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial r _ { + } } \bigg ) _ { Q , l _ { 0 } } = \frac { r _ { + } } { 4 l ^ { 2 } } + \frac { l _ { 0 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } \ln ( r _ { + } ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 4 r _ { + } ^ { 3 } } - \frac { Q ^ { 2 } ( r _ { + } ^ { 2 } - l _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 4 r _ { + } ^ { 3 } } , } \\ & { } & { \bigg ( \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial Q } \bigg ) _ { r _ { + } , l _ { 0 } } = - \frac { ( l _ { 0 } ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } ) Q \ln ( r _ { + } ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 4 \, r _ { + } ^ { 2 } } = \phi _ { e } , } \\ & { } & { \bigg ( \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial l _ { 0 } } \bigg ) _ { r _ { + } , Q } = \frac { l _ { 0 } } { 4 l ^ { 2 } } - \frac { Q ^ { 2 } l _ { 0 } } { 4 r _ { + } ^ { 2 } } - \frac { l _ { 0 } Q ^ { 2 } \ln ( r _ { + } ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 4 r _ { + } ^ { 2 } } = \psi _ { l _ { 0 } } , } \end{array}
\phi _ { e }
\pi
v ^ { 3 } = \frac { d \alpha ^ { 3 } } { d \alpha ^ { 0 } } = \frac { d \overline { { \alpha } } ^ { 3 } / d \overline { { \alpha } } ^ { 0 } } { \lambda _ { u } ( 1 + u \mathrm { ~ } d \overline { { \alpha } } ^ { 1 } / d \overline { { \alpha } } ^ { 0 } ) } = \frac { \overline { { v } } ^ { 3 } } { \lambda _ { u } ( 1 + u \overline { { v } } ^ { 1 } ) } .
0
y ( \phi ^ { 3 } \phi ^ { \prime } ) ^ { \prime } + n \phi ^ { 3 } \phi ^ { \prime } + \frac { 3 \alpha + 1 } { 3 n + 5 } y ^ { 2 } \phi ^ { \prime } - \frac { 2 \alpha - n - 1 } { 3 n + 5 } y \phi = 0 ,
\delta m = m _ { i + 1 } > m _ { i }
\begin{array} { r } { \hat { H } ^ { ( 0 ) } \Phi _ { N } ^ { ( 0 ) } = E _ { N } ^ { ( 0 ) } \Phi _ { N } ^ { ( 0 ) } , } \end{array}
f < 1
{ d _ { \mathrm { o u t } } } _ { , i }
\begin{array} { r } { \left( \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { P } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { Z _ { w } } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l l l } { G _ { g g } } & { G _ { g v } } & { G _ { g w } } \\ { G _ { v g } } & { G _ { v v } } & { G _ { v w } } \\ { G _ { w g } } & { G _ { w v } } & { G _ { w w } } \end{array} \right] \right) \left[ \begin{array} { l } { \bar { J _ { g } } } \\ { \bar { J _ { v } } } \\ { \bar { J _ { w } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \bar { E _ { i } ^ { g } } } \\ { \bar { E _ { i } ^ { v } } } \\ { \bar { E _ { i } ^ { w } } } \end{array} \right] , } \end{array}
t
F ^ { \mu \nu } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau f ^ { \mu \nu } ( x , \tau )
\lambda _ { 0 }
\kappa = \frac { 1 } { 2 \rho } [ 1 - ( \nabla \rho ) ^ { 2 } ] \ .
n
\sigma _ { c \bar { c } } = 1 . 5 \times { \frac { 1 } { 2 } } \times \lbrack { \sigma ( D ^ { + } , D ^ { - } ) + \sigma ( D ^ { 0 } , \bar { D } ^ { 0 } ) ] }
\begin{array} { r } { \tau _ { i j } = \left\{ \begin{array} { r l } { ( \mu \dot { \gamma } ^ { n - 1 } + \frac { \tau _ { 0 } } { \dot { \gamma } } ) \dot { \gamma _ { i j } } ~ } & { f o r ~ \tau \ge \tau _ { 0 } , } \\ { \dot { \gamma _ { i j } } = 0 ~ } & { f o r ~ \tau < \tau _ { 0 } } \end{array} \right. , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \dot { v } _ { 1 } } & { { } = \hat { K } \sin \big ( \omega { v } _ { 1 } \big ) e ^ { - \nu { v } _ { 1 } ^ { 2 } } - K F \big ( { x } _ { 2 } - { x } _ { 1 } \big ) , } \\ { \dot { x } _ { 1 } } & { { } = v _ { 1 } , } \\ { \dot { v } _ { 2 } } & { { } = \hat { K } \sin \big ( \omega { v } _ { 2 } \big ) e ^ { - \nu { v } _ { 2 } ^ { 2 } } + K F \big ( { x } _ { 2 } - { x } _ { 1 } \big ) , } \\ { \dot { x } _ { 2 } } & { { } = v _ { 2 } , } \end{array}
{ \boldsymbol { \cal A } } = ( { \cal A } _ { q } , { \cal A } _ { p } )
p _ { 2 } ( v , \mathcal { C } )
\begin{array} { r l r } { P ^ { \pm } ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) d x } & { = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { - } ^ { 2 } ( t ) } } } e ^ { - { \frac { [ x - m _ { - } ( t ) ] ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { - } ^ { 2 } ( t ) } } } e ^ { - \lambda t } e ^ { \lambda ( x ^ { 2 } - x _ { 0 } ^ { 2 } ) } \left[ { \frac { \int _ { - \infty } ^ { \pm x } e ^ { - \lambda s ^ { 2 } } d s } { \int _ { - \infty } ^ { \pm x _ { 0 } } e ^ { - \lambda s ^ { 2 } } d s } } \right] d x = } \\ & { = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { + } ^ { 2 } ( t ) } } } e ^ { - { \frac { \left[ x - m _ { + } ( t ) \right] ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { + } ^ { 2 } ( t ) } } } \left[ { \frac { \int _ { - \infty } ^ { \pm x } e ^ { - \lambda s ^ { 2 } } d s } { \int _ { - \infty } ^ { \pm x _ { 0 } } e ^ { - \lambda s ^ { 2 } } d s } } \right] d x , } \\ & { } & { m _ { + } ( t ) = x _ { 0 } e ^ { \lambda t } , \sigma _ { + } ^ { 2 } ( t ) = \frac { 1 } { 2 \lambda } ( e ^ { 2 \lambda t } - 1 ) . } \end{array}
q _ { \Xi } ^ { \ast } ( 1 9 3 0 ) \mathrm { , ~ 2 } \times \mathrm { ~ } q _ { N } ^ { \ast } ( 1 9 3 0 ) \mathrm { . }
1 . 4

1 + 2 + 3 + \ldots + ( n - 1 ) + n
0
\xi \approx 1
\begin{array} { r l r } { H _ { E \mathrm { g c } 2 } } & { { } = } & { q \left( \Phi ^ { \prime } \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } \; - \frac { } { } \Phi _ { 1 } ^ { \prime } \right) G _ { 1 } ^ { \psi } \; - \; B _ { 0 } \, G _ { 1 } ^ { \mu } } \end{array}
- 2 . 5 R
\frac { v _ { z } ^ { ' } } { c } = 1 - \frac { c \alpha R ^ { 2 } } { \delta } + \bigg ( \frac { R ^ { 2 } } { 2 \delta f _ { 0 } } - \frac { c \alpha R ^ { 4 } } { \delta ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } } \bigg ) z - \bigg ( \bigg [ \frac { R ^ { 2 } } { 2 \delta f _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { c \alpha R ^ { 4 } } { \delta ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } } \bigg ] \frac { 2 } { f _ { 0 } } - \frac { c \alpha R ^ { 6 } } { 2 \delta ^ { 3 } f _ { 0 } ^ { 4 } } \bigg ) z ^ { 2 }
T _ { \mathrm { d i f f } } \approx \left( \frac { a } { R } \right) ^ { 2 } \left( \frac { B _ { 0 } } { \delta B _ { \perp } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { \Delta f }
N _ { \mathrm { ~ f ~ } } = 2
{ \bf { U } } = ( U ^ { x } , U ^ { y } , U ^ { z } ) = ( 0 , U , 0 )
\rho ( \Omega ) \propto e ^ { - \frac { \omega } { \hbar } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \Omega ^ { 2 } }
h
\bar { x } _ { i + } = \frac 1 N \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { i } ( n )
\mathrm { M L D } = \operatorname* { m a x } _ { i , j } \ell _ { i j }
p _ { c } ( t ) = v _ { c } ( t ) \, i _ { c } ( t )
u _ { j - 1 } ^ { * } , u _ { j } ^ { * }
\begin{array} { r l } { \mathrm { L D O S C } _ { \mathrm { c a v } } ( \omega ) } & { = \eta _ { \mathrm { o u t , c } } \kappa \frac { 3 \pi \epsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } { 2 n ^ { 3 } \omega ^ { 2 } } \times } \\ & { \lvert \chi _ { c } ^ { \prime } ( \omega ) \left( \tilde { E } _ { c } ^ { * } + i J ^ { * } \chi _ { a } ( \omega ) \tilde { E } _ { a } ^ { * } \right) \rvert ^ { 2 } \, , } \end{array}
L _ { \mathrm { c } } = ( 4 8 6 6 \pm 5 6 8 ) \, \mathrm { \ m u m }
\phi
R e
, s o
0 . 1 5
\begin{array} { r l } { \tilde { \gamma } _ { 1 1 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - | x | ^ { 2 } ) } \\ { t i l d e { \gamma } _ { 1 2 } } & { { } = \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } x \sqrt { 1 - | x | ^ { 2 } } = \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } | x | \mathrm { e } ^ { i \varphi } \sqrt { 1 - | x | ^ { 2 } } } \\ { \& \equiv \mathrm { R e } ( \tilde { \gamma } _ { 1 2 } ) + i \, \mathrm { I m } ( \tilde { \gamma } _ { 1 2 } ) \, , } \end{array}
\pi = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left[ { \frac { 1 } { 1 6 ^ { k } } } \left( { \frac { 4 } { 8 k + 1 } } - { \frac { 2 } { 8 k + 4 } } - { \frac { 1 } { 8 k + 5 } } - { \frac { 1 } { 8 k + 6 } } \right) \right] .
= 0

i ^ { 1 / 4 } = - i
\delta A _ { \, \ \gamma } ^ { a } = \partial _ { \gamma } \epsilon ^ { a } ( x ) + C _ { \ b c } ^ { a } \, \epsilon ^ { c } ( x ) \, A _ { \, \ \gamma } ^ { b } - \delta x ^ { \alpha } \ \partial _ { \alpha } A _ { \, \ \gamma } ^ { a } ( x ) \ .
d ( \rho , \rho ^ { \prime } , \theta ) ^ { 2 } = - 4 \rho \rho ^ { \prime } \sin ^ { 2 } ( \theta ) + { ( \rho ^ { \prime } + \rho ) } ^ { 2 }
q = 3 0
\begin{array} { r l } { \left\Vert \mathrm { K } _ { G _ { 1 4 , i , \beta } ^ { K , I } } \left[ \partial _ { x } ^ { \overline { { K } } ^ { i } - \beta } \mathrm { J } _ { \varepsilon } \varrho \right] \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { 1 } ) } } & { \lesssim ( 1 + T ) \underset { 0 \leq t , s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \, \left\Vert \partial _ { s } G _ { 1 4 , i , \beta } ^ { K , I } ( s , t ) \right\Vert _ { \mathcal { H } _ { \sigma } ^ { \ell } } \left\Vert \varrho \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m } ) } , } \end{array}
\mathrm { I m } ( n _ { b , n } )
K _ { \mathrm { ~ I ~ C ~ } } ^ { 2 } / \sigma _ { T } ^ { 2 }
2 m m
\chi _ { 1 }
\frac { \partial S _ { 1 } } { \partial t } = - S _ { 1 } \, r _ { 1 } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { Z } _ { 1 } ^ { n } = \frac { \left| \begin{array} { l l l l } { S _ { n } \left( 1 , 3 \right) } & { S _ { n } \left( 1 , 4 \right) } & { S _ { n } \left( 1 , 5 \right) } & { \frac { \omega } { c _ { 4 4 } } \left( 2 n + 1 \right) \rho _ { f } \varphi _ { 0 } i ^ { n + 1 } j _ { n } \left( k a \right) } \\ { S _ { n } \left( 2 , 3 \right) } & { S _ { n } \left( 2 , 4 \right) } & { S _ { n } \left( 2 , 5 \right) } & { 0 } \\ { S _ { n } \left( 4 , 3 \right) } & { S _ { n } \left( 4 , 4 \right) } & { S _ { n } \left( 4 , 5 \right) } & { \frac { \varphi _ { 0 } } { i \omega a } k \left( 2 n + 1 \right) \rho _ { f } \varphi _ { 0 } i ^ { n } j _ { n } ^ { \prime } \left( k a \right) } \\ { T _ { n } \left( 6 , 3 \right) } & { T _ { n } \left( 6 , 4 \right) } & { T _ { n } \left( 6 , 5 \right) } & { 0 } \end{array} \right| } { \left| \begin{array} { l l l l } { S _ { n } \left( 1 , 3 \right) } & { S _ { n } \left( 1 , 4 \right) } & { S _ { n } \left( 1 , 5 \right) } & { - \frac { \omega } { c _ { 4 4 } } \left( 2 n + 1 \right) \rho _ { f } \varphi _ { 0 } i ^ { n + 1 } h _ { n } ^ { ( 1 ) } \left( k a \right) } \\ { S _ { n } \left( 2 , 3 \right) } & { S _ { n } \left( 2 , 4 \right) } & { S _ { n } \left( 2 , 5 \right) } & { 0 } \\ { S _ { n } \left( 4 , 3 \right) } & { S _ { n } \left( 4 , 4 \right) } & { S _ { n } \left( 4 , 5 \right) } & { - \frac { \varphi _ { 0 } } { i \omega a } k \left( 2 n + 1 \right) \rho _ { f } \varphi _ { 0 } i ^ { n } h _ { n } ^ { ( 1 ) ^ { \prime } } \left( k a \right) } \\ { T _ { n } \left( 6 , 3 \right) } & { T _ { n } \left( 6 , 4 \right) } & { T _ { n } \left( 6 , 5 \right) } & { 0 } \end{array} \right| } ; \quad n > 0 } \\ { \mathcal { Z } _ { 2 } ^ { n } = \frac { \left| \begin{array} { l l l l } { S _ { n } \left( 1 , 3 \right) } & { S _ { n } \left( 1 , 4 \right) } & { S _ { n } \left( 1 , 5 \right) } & { 0 } \\ { S _ { n } \left( 2 , 3 \right) } & { S _ { n } \left( 2 , 4 \right) } & { S _ { n } \left( 2 , 5 \right) } & { 0 } \\ { S _ { n } \left( 4 , 3 \right) } & { S _ { n } \left( 4 , 4 \right) } & { S _ { n } \left( 4 , 5 \right) } & { 0 } \\ { T _ { n } \left( 6 , 3 \right) } & { T _ { n } \left( 6 , 4 \right) } & { T _ { n } \left( 6 , 5 \right) } & { 1 } \end{array} \right| } { \left| \begin{array} { l l l l } { S _ { n } \left( 1 , 3 \right) } & { S _ { n } \left( 1 , 4 \right) } & { S _ { n } \left( 1 , 5 \right) } & { - \frac { \omega } { c _ { 4 4 } } \left( 2 n + 1 \right) \rho _ { f } \varphi _ { 0 } i ^ { n + 1 } h _ { n } ^ { ( 1 ) } \left( k a \right) } \\ { S _ { n } \left( 2 , 3 \right) } & { S _ { n } \left( 2 , 4 \right) } & { S _ { n } \left( 2 , 5 \right) } & { 0 } \\ { S _ { n } \left( 4 , 3 \right) } & { S _ { n } \left( 4 , 4 \right) } & { S _ { n } \left( 4 , 5 \right) } & { - \frac { \varphi _ { 0 } } { i \omega a } k \left( 2 n + 1 \right) \rho _ { f } \varphi _ { 0 } i ^ { n } h _ { n } ^ { ( 1 ) ^ { \prime } } \left( k a \right) } \\ { T _ { n } \left( 6 , 3 \right) } & { T _ { n } \left( 6 , 4 \right) } & { T _ { n } \left( 6 , 5 \right) } & { 0 } \end{array} \right| } ; \quad n > 0 } \end{array}
w _ { i } = \frac { 1 } { \sqrt { { \widetilde { \chi } _ { i } ^ { 2 } } } } .
\left[ a _ { i j } ( p ^ { + } ) , a _ { l k } ^ { \dagger } ( q ^ { + } ) \right] = \left\{ b _ { i j } ( p ^ { + } ) , b _ { l k } ^ { \dagger } ( q ^ { + } ) \right\} = \delta ( p ^ { + } - q ^ { + } ) \left( \delta _ { i l } \delta _ { j k } - \frac { 1 } { N } \delta _ { i j } \delta _ { k l } \right)

R = 0
{ \cal F } ( r , \mu , u ) = \mu ^ { 2 u } \int \! \! \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { e ^ { i { \bf q r } } } { ( { \bf q } ^ { 2 } ) ^ { 1 + u } }

T _ { 2 } ^ { + } = \tau _ { x } \eta _ { i } K
s _ { 0 } , \ldots , s _ { n } \in \Gamma ( X , { \mathcal { L } } )
\phi
{ \sin ^ { 2 } \phi }
1 0 0 < \ensuremath { m _ { \mu \mu } } < 2 0 0

Q _ { z z } ( { ^ 2 F } _ { 7 / 2 } ) = 0 . 0 7 \pm 0 . 0 7

\sigma
P _ { 1 2 9 }
a ( t )
{ \cal A } _ { t r i a n g l e , 2 } ^ { ( 1 ) } = - { \frac { \pi } { m } } \Omega ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { \epsilon } } + \ln { \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } - 2 \ln | 2 \sin { \frac { \theta } { 2 } } | - \gamma + { \cal O } ( \epsilon ) \right] \ ,
l = 1
n = 1 - 4
\frac { 1 } { N ^ { 2 } } \Bar { H } = \sum _ { \mathcal { L } \in \mathbb { Z } } p ( \mathcal { L } ) \mathcal { L } .

\Sigma ( Z _ { 1 } , Z _ { 2 } , T ) = \sigma _ { c } + { \frac { \left( e ^ { 2 h } - 1 \right) ^ { 2 } \left( 3 + ( 2 + \sqrt { 7 } ) e ^ { 2 h } \right) ^ { 2 } } { 2 0 \cdot 2 ^ { 1 / 3 } e ^ { 4 h } \left( 1 + e ^ { 2 h } \right) ^ { 2 } } } \left[ { \frac { \Phi ( Z _ { 1 } , T ) - \Phi ( Z _ { 2 } , T ) } { Z _ { 1 } - Z _ { 2 } } } \right] \epsilon ^ { 1 / 3 } + { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 / 3 } )
\cos ( x + 2 )
W ^ { \mu }
i _ { N } { \sim } N
_ 1
z _ { 4 }
\begin{array} { r l } { \left( \rho _ { L } , U _ { L } , P _ { L } , c _ { L } \right) } & { = \left( \rho _ { i } , - \textbf { v } _ { i } \cdot \textbf { e } _ { i j } , p _ { i } , c _ { i } \right) } \\ { \left( \rho _ { R } , U _ { R } , P _ { R } , c _ { R } \right) } & { = \left( \rho _ { j } , - \textbf { v } _ { j } \cdot \textbf { e } _ { i j } , p _ { j } , c _ { j } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta K = W } & { { } = \int _ { \mathbf { x } _ { 0 } } ^ { \mathbf { x } _ { 1 } } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { x } } \end{array}
d s ^ { 2 } = W \left( y \right) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + f \left( y \right) d y ^ { 2 } + U ^ { 2 } \left( y \right) d \theta ^ { 2 }
( S _ { T } , \{ k _ { \pm \rho } \} _ { \rho = 1 } ^ { 7 } )
L \to \infty
\nu = 0 . 3
W _ { E } ( \beta ) = - \frac 1 2 \operatorname * { l i m } _ { \nu \rightarrow 0 } { \frac { d } { d \nu } } \zeta ( \nu | \beta ) ~ ~ ~ ,
\delta \approx 1 5 0
\mathrm { R e } \, ( F - \bar { F } ) = \frac { 3 } { 2 } \frac { \rho _ { N } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } \omega = ( 2 6 0 \, \mathrm { M e V } ) ^ { 2 } \left( \frac { \omega } { m _ { K } } \right) \left( \frac { \rho _ { N } } { 0 . 1 / \mathrm { f m } ^ { 3 } } \right)
A ^ { - } ( \omega ) \psi _ { 0 } ( x ) = 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial C _ { n , n } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } } { \partial U _ { i , j } ^ { \mathbf { k } } } = } & { { } \sum _ { r , s } \left( P _ { r , s } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } ( \delta _ { i , j , \mathbf { k } } ^ { r , n , \mathbf { h } } U _ { s , n } ^ { \mathbf { h } + \mathbf { b } } + U _ { r , n } ^ { \mathbf { h } } \delta _ { i , j , \mathbf { k } } ^ { s , n , \mathbf { h } + \mathbf { b } } ) - i Q _ { r , s } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } ( U _ { r , n } ^ { \mathbf { h } } \delta _ { i , j , \mathbf { k } } ^ { s , n , \mathbf { h } + \mathbf { b } } - \delta _ { i , j , \mathbf { k } } ^ { r , n , \mathbf { h } } U _ { s , n } ^ { \mathbf { h } + \mathbf { b } } ) \right) . } \end{array}
\theta
\begin{array} { l } { P \left( x , y \right) = \alpha \sum _ { z = 0 } ^ { x - 1 } \overline { { \alpha } } ^ { z } b _ { y - z } + \overline { { \alpha } } ^ { x } b _ { y - x } \mathrm { ~ , ~ } x \geq 1 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } y \geq x } \\ { P \left( x , y \right) = \alpha \sum _ { z = 0 } ^ { y } \overline { { \alpha } } ^ { z } b _ { y - z } \mathrm { ~ , ~ } x \geq 1 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } y < x . } \\ { P \left( x , y \right) = \sum _ { z = 0 } ^ { x } d _ { z } b _ { y - z } \mathrm { ~ , ~ } x , y \geq 0 . } \end{array}
\Psi = \int d \alpha \Psi _ { \alpha } \left( \Psi _ { \alpha } , \Psi \right) ,
{ \boldsymbol { F } _ { i } = \sum _ { j } \boldsymbol { F } _ { i j } + \boldsymbol { F } _ { i } ^ { \mathrm { ~ w ~ a ~ l ~ l ~ } } }
\mu ( g )
P _ { F } ( q ) _ { { \bf s } ^ { \prime } { \bf s } } ^ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } = \sum _ { N _ { X } = 0 } ^ { \infty } d ( N _ { X } ) \cdot { \bar { \psi } } _ { { \bf s } ^ { \prime } } q _ { \hat { \rho } } \Gamma ^ { \hat { \rho } } \psi _ { \bf s } { \frac { \eta ^ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } } { q ^ { 2 } + M _ { N _ { X } } ^ { 2 } } } .
D _ { T }
N _ { B } \frac { M v } { B } \nu \mathbf { e } _ { x } + \varepsilon _ { 0 } \frac { \omega _ { p i } ^ { 2 } } { \omega _ { c i } ^ { 2 } } \frac { E } { \tau } \mathbf { e } _ { x } = \mathbf { 0 } ,
{ \cal H } _ { \mathrm { g c } } \; = \; e \, \Phi \; + \; \epsilon \, K _ { \mathrm { g c } } \; + \; \epsilon ^ { 2 } \; J \, { \cal S } ^ { * } \; - \; W ^ { * } \; \equiv \; e \, \Phi ^ { * } \; - \; W ^ { * } ,
3 5 1 9
1 . 6 \times 1 0 ^ { - 6 }

T ^ { \prime }
\eta _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ( r ) \simeq \eta _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } \exp \left[ - \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { \gamma } \right] ,
\Delta r
\begin{array} { r l } { p _ { s } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } ) } & { { } = \sum _ { N = 0 } ^ { + \infty } p _ { s _ { N } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) P _ { N } ( \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) } \end{array}
\Theta ( \tau )
\delta = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \frac { 2 \alpha _ { i } } { < \alpha _ { i } , \alpha _ { i } > } = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \lambda _ { i } .
S : ( E , \dots ) \mapsto S ( E , \dots )
\varepsilon _ { 0 }
\Omega _ { l ; j } : = \{ x \in \Omega : \mathrm { d i s t } ( x , \Omega _ { l } ) < 1 / j \}
\theta _ { W } = \operatorname { a r c c o s } { ( - \beta / ( 4 \pi ) ) }
[ \delta _ { \zeta _ { 1 } } , \delta _ { \zeta _ { 2 } } ] \psi
\dots
\sigma = { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \, D ( x ^ { 2 } ) .

\mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ s ~ }
0 < \tau _ { 0 } \ll \tau
a _ { j }
\mu
i + 1
\mathbf { T } _ { q } ^ { k } ( S , S ^ { \prime } )
J a = \frac { \rho _ { \mathrm { l } } c _ { \mathrm { l } } \left( T _ { \mathrm { l } } - T _ { \mathrm { s a t } } \left( P _ { \mathrm { l } } \right) \right) } { \rho _ { \mathrm { v } } L _ { \mathrm { v } } } .
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \psi } { \partial z } } & { - \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial t ^ { 2 } } + \frac { \beta _ { 4 } } { 2 4 } \frac { \partial ^ { 4 } \psi } { \partial t ^ { 4 } } - \frac { \beta _ { 6 } } { 7 2 0 } \frac { \partial ^ { 6 } \psi } { \partial t ^ { 6 } } } \\ & { + \alpha \left| \psi \right| ^ { 2 } \psi + \chi \frac { \partial ^ { 2 } \left( \left| \psi \right| ^ { 2 } \right) } { \partial t ^ { 2 } } \psi = 0 , } \end{array}
n
\begin{array} { r } { \overline { { \vartheta } } : = \frac { 1 } { \mathrm { m e a s } ( \Omega ) } \int _ { \Omega } \vartheta ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Omega } \end{array}
a

\boldsymbol H
| \mathbf { X } | = n
\boldsymbol { x }
l
\pi / 2
p _ { L }
i \in { 1 , . . . , t + 1 }
\%
\langle z _ { 1 } \bar { z _ { 1 } } \cdot \cdot \cdot z _ { N } \bar { z _ { N } } | \Psi \rangle = \Psi ( \bar { z _ { 1 } } \cdot \cdot \cdot \bar { z _ { N } } ) e ^ { - \sum _ { i } | z _ { i } | ^ { 2 } / 2 } .
f _ { \mathrm { ~ Q ~ I ~ } } = 3 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
^ { 6 }
\Delta E
\{ \phi , \chi \} ( x ) \equiv \phi ( x ) * \chi ( x ) - \chi ( x ) * \phi ( x ) \; ,
\lambda = s ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 4 } + m _ { 2 } ^ { 4 } - 2 ( s m _ { 1 } ^ { 2 } + s m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } ) ,

\mapsto
{ v _ { i } = v _ { \mathrm { ~ f ~ } } \equiv v _ { 0 } ( 1 + \delta ) }
1 4 . 6
M ^ { * }
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta \left< r _ { s } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { s } ^ { 2 } \right> } } & { { } \supset } & { - \frac { 3 \times ( 0 . 0 6 ) \, \kappa _ { s } } { m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } \left< r _ { s } ^ { 2 } \right> } \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } } \end{array}
{ \tilde { u } } _ { k } ( K ) = { \frac { { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } { \frac { A } { a } } f ( k ) } { { \frac { 2 m E _ { k } } { \hbar ^ { 2 } } } - ( k + K ) ^ { 2 } } } = { \frac { { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } { \frac { A } { a } } } { { \frac { 2 m E _ { k } } { \hbar ^ { 2 } } } - ( k + K ) ^ { 2 } } } \, u _ { k } ( 0 )
\gamma = \gamma _ { r } N _ { r } = \gamma _ { t } n _ { t }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } ( \mathrm { C o n s e c u t i v e ~ } L \mathrm { ~ p a s s e n g e r ~ m u t a t i o n s } ) = ( \frac { \xi } { \mu + \xi } ) ^ { L } \geq ( \frac { L } { L + 1 } ) ^ { L } > \frac { 1 } { L + 1 } } \\ & { \mathbb { P } ( 1 \mathrm { ~ d r i v e r ~ m u t a t i o n } ) = \frac { \mu } { \mu + \xi } < \frac { 1 } { L + 1 } . } \end{array}
b = 0
\alpha ( t ) = \sum _ { m > n } \alpha _ { m n } | \psi _ { m } \rangle \langle \psi _ { n } | ( t ) + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ }
f _ { c } ^ { \prime } ( z _ { c r } ) = 0 .


Q ^ { \{ r \} } = Q ( T ^ { \{ r \} } )
A
\times

\sim
\begin{array} { r l } & { \dot { x _ { 1 } } = u _ { 1 } , \quad \dot { u _ { 1 } } = \lambda ( y _ { 2 } - y _ { 3 } ) , \quad \dot { y _ { 1 } } = v _ { 1 } , \quad \dot { v _ { 1 } } = \lambda ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) , } \\ & { \dot { x _ { 2 } } = u _ { 2 } , \quad \dot { u _ { 2 } } = \lambda ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) , \quad \dot { y _ { 2 } } = v _ { 2 } , \quad \dot { v _ { 2 } } = \lambda ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) , } \\ & { \dot { x _ { 3 } } = u _ { 3 } , \quad \dot { u _ { 3 } } = \lambda ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) , \quad \dot { y _ { 3 } } = v _ { 3 } , \quad \dot { v _ { 3 } } = \lambda ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) , } \end{array}
\theta _ { 0 }
\frac { \gamma _ { p , | v _ { 1 } = v | } } { \gamma ^ { f } } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left( \tilde { u } ^ { 2 } + u ^ { 2 } - 2 \tilde { u } u \cos \theta \right) ^ { 2 } d \theta u e ^ { - u ^ { 2 } } } { 8 \pi } d u .
r
\int \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) } { | \epsilon ( \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } , \boldsymbol { k } ) | ^ { 2 } } = n _ { i } \left( \frac { k ^ { 2 } + k _ { e 1 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { D 1 } ^ { 2 } } \right) ,
\{ \xi ^ { \mu } , \xi ^ { \nu } \} = i \eta ^ { \mu \nu } \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \{ \pi _ { 5 } , \xi _ { 5 } \} = - 1 \, .
N
\mathbf { \mathcal { A } } = 0 . 5
E = \sqrt { E _ { X } ^ { 2 } + E _ { Y } ^ { 2 } }
8 2 6
D y
V ( \vec { x } ) = 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \frac { 1 } { | \vec { x } - \vec { x } _ { i } | } }
\Pi _ { z }
\lesssim ~ 1 ~ \upmu
2 . 2 1
2
d Q = 0
a
\rho _ { E }
X ^ { 2 } - Z _ { 1 } ^ { * } X + Z _ { 2 } ^ { * } = 0

5 \times 5
E = 2 \sqrt { k _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { K } ^ { 2 } } = 2 \sqrt { k _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } } .
d > 1
\infty

| m ^ { ( \tau ) , ( j ) } | = 1 / | D _ { j _ { \mathrm { r e f } } } | , 1 / ( 2 \, | C | )
T _ { \mathrm { a b s } } / 2
1 < p < \infty
4 \pi ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \left\{ \frac { H ^ { \prime } ( r _ { + + } ) } { ( r _ { + + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } \ \delta \left[ \frac { ( r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } { Z } \right] \right\} \ .
\begin{array} { r } { \hat { H } = \hat { P } ^ { - 1 / 2 } \, \hat { K } \, \hat { P } ^ { - 1 / 2 } \, . } \end{array}

j = j + 1
\dot { \theta }
\begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } \vec { u } ( x , y , t ) + \vec { u } ( x , y , t ) \cdot \nabla \vec { u } ( x , y , t ) + \nabla p } & { { } = \frac { 1 } { R e } \Delta \vec { u } ( x , y , t ) + f ( x , y ) , } & { } & { { } x \in ( 0 , 1 ) ^ { 2 } , t \in ( 0 , T ] } \\ { \nabla \cdot \vec { u } ( x , t ) } & { { } = 0 , } & { } & { { } x \in ( 0 , 1 ) ^ { 2 } , t \in [ 0 , T ] } \\ { \vec { u } ( x , 0 ) } & { { } = \vec { u } _ { 0 } ( x ) , } & { } & { { } x \in ( 0 , 1 ) ^ { 2 } } \end{array}
i
A _ { c 1 } < A < A _ { c } ^ { ' }
\langle \pmb { \rho } ^ { k \, - q } \rangle
E = { \left\{ \begin{array} { l l } { x < y } \\ { y > x } \\ { x \ngeq y } \\ { y \nleq x } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \{ S _ { i } ^ { [ k ] } ( m ) \} } } & { \quad g \left( \overline { { \texttt { m s e } ^ { [ 1 ] } } } , \cdots , \overline { { \texttt { m s e } ^ { [ K ] } } } \right) } \\ { \mathrm { s . t . ~ ~ ~ } } & { ~ ~ \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n } \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } S _ { i + 1 } ^ { [ k ] } - S _ { i } ^ { [ k ] } \right] \geq \frac { K } { f _ { \operatorname* { m a x } } } , ~ \forall k . } \end{array}
\frac { \mathcal { A } _ { n } [ u ] } { \mathcal { A } _ { n - 1 } [ u ] } = \sqrt { \frac { \sum _ { j \ge 0 } \alpha ^ { j } | u _ { n - j } | ^ { 2 } } { \sum _ { j \ge 0 } \alpha ^ { j } | u _ { n - 1 - j } | ^ { 2 } } } = \sqrt { \frac { | u _ { n } | ^ { 2 } + \sum _ { j \ge 1 } \alpha ^ { j } | u _ { n - j } | ^ { 2 } } { \sum _ { j \ge 1 } \alpha ^ { j - 1 } | u _ { n - j } | ^ { 2 } } } = \sqrt { \alpha + \frac { \alpha | u _ { n } | ^ { 2 } } { \sum _ { j \ge 1 } \alpha ^ { j } | u _ { n - j } | ^ { 2 } } } .
i
\mathrm { i } = \left( \begin{array} { l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { I _ { a } \to c _ { 1 } } \boldsymbol { \sigma } ^ { \mathrm { c l } } = \left( \begin{array} { c c } { \boldsymbol { \sigma } _ { q q } ^ { \mathrm { c l } } } & { \boldsymbol { \sigma } _ { q p } ^ { \mathrm { c l } } } \\ { \boldsymbol { \sigma } _ { p q } ^ { \mathrm { c l } } \; \; } & { \boldsymbol { \sigma } _ { p p } ^ { \mathrm { c l } } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
x _ { i } \leq \left\lfloor x _ { i } ^ { \prime } \right\rfloor
= \sum _ { i = 1 } ^ { L } [ \operatorname { e r f } ( \frac { n - i } { \xi } ) + \operatorname { e r f } ( \frac { i } { \xi } ) + \frac { e ^ { - \frac { ( n - i ) ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } } - e ^ { - \frac { i ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } } } { 2 } - \frac { n } { N } \operatorname { e r f } ( \frac { N - i } { \xi } ) - \frac { n } { N } \operatorname { e r f } ( \frac { i } { \xi } ) - \frac { n } { N } \frac { e ^ { - \frac { ( N - i ) ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } } - e ^ { - \frac { i ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } } } { 2 } ] \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \xi Z _ { i }
\theta _ { 1 }
| | ^ { 2 } { \Delta } | | ^ { 2 }
\sim
\begin{array} { r l r l } { s _ { 0 } F _ { \mathrm { i n } } } & { \stackrel { = } s _ { 0 } ^ { 2 } \dot { s } _ { 0 } ^ { \frac \alpha 2 } ( 1 - x ) ( 1 + o ( 1 ) ) \stackrel { ( ) } = B _ { 0 } ^ { \alpha } s _ { 0 } ^ { \frac { 4 - \alpha ( n + 3 ) } { 2 } } ( 1 - x ) ( 1 + o ( 1 ) ) } \\ & { \stackrel { ( ) } = B _ { 0 } ^ { \alpha } \big ( ( n + 4 ) B _ { 0 } ^ { 2 } t \big ) ^ { \frac { 4 - \alpha ( n + 3 ) } { 2 ( n + 4 ) } } ( 1 - x ) ( 1 + o ( 1 ) ) } & & { \mathrm { f o r } \quad 0 \le 1 - x \ll s ^ { - 1 } , } \end{array}
\Gamma ( \mathcal { M } ) = \sum _ { \eta _ { \mathcal { M } } ^ { ( \alpha ) } , \eta _ { \mathcal { M } } ^ { ( \beta ) } } \frac { 1 - \delta _ { \alpha \beta } } { \sqrt { \Xi _ { \mathcal { M } } ^ { ( \alpha ) } \Xi _ { \mathcal { M } } ^ { ( \beta ) } } } \Big ( \sum _ { \Phi \in \Tilde { \mathcal { P } } } \eta _ { \mathcal { M } , \Phi } ^ { ( \alpha ) * } \eta _ { \mathcal { M } , \Phi } ^ { ( \beta ) } \Big ) \eta _ { \mathcal { M } } ^ { ( \beta ) \dagger } \eta _ { \mathcal { M } } ^ { ( \alpha ) } , \quad \Gamma ( \mathcal { M } , \Phi ^ { \prime } , \Phi ^ { \prime \prime } ) = \Gamma ( \mathcal { M } ) _ { \Phi ^ { \prime } , \Phi ^ { \prime \prime } } ,
\pi
\swarrow
1 4 + 6 1 = 7 5
{ \begin{array} { r l r l } { { 6 } a \cdot ( \mathbf { v } \otimes \mathbf { w } ) ~ } & { = ~ ( a \cdot \mathbf { v } ) \otimes \mathbf { w } ~ = ~ \mathbf { v } \otimes ( a \cdot \mathbf { w } ) , } & & { ~ ~ { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } a { \mathrm { ~ i s ~ a ~ s c a l a r } } } \\ { ( \mathbf { v } _ { 1 } + \mathbf { v } _ { 2 } ) \otimes \mathbf { w } ~ } & { = ~ \mathbf { v } _ { 1 } \otimes \mathbf { w } + \mathbf { v } _ { 2 } \otimes \mathbf { w } } & & { } \\ { \mathbf { v } \otimes ( \mathbf { w } _ { 1 } + \mathbf { w } _ { 2 } ) ~ } & { = ~ \mathbf { v } \otimes \mathbf { w } _ { 1 } + \mathbf { v } \otimes \mathbf { w } _ { 2 } . } & & { } \end{array} }
d
\begin{array} { r l } { { p _ { I I } } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) - { p _ { I } } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) } & { { } = { } \frac { 1 } { 2 } \rho { v _ { I } } _ { t } ^ { 2 } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) \left( 1 - E ^ { 2 } ( \psi _ { I } , \chi _ { I } ) \right) } \end{array}
\lambda _ { L }
\begin{array} { l c l } { { \lambda ^ { ( 0 ) } = \gamma _ { 1 , 6 ^ { \prime } } \lambda ^ { ( 0 ) } \gamma _ { 1 , 6 ^ { \prime } } ^ { - 1 } } } & { { , } } & { { \lambda ^ { ( 0 ) } = - \gamma _ { \Omega R , 6 ^ { \prime } } \lambda ^ { ( 0 ) ^ { T } } \gamma _ { \Omega R , 6 ^ { \prime } } ^ { - 1 } } } \\ { { \lambda ^ { ( 3 ) } = e ^ { 2 \pi i v _ { i } } \gamma _ { 1 , 6 ^ { \prime } } \lambda ^ { ( 3 ) } \gamma _ { 1 , 6 ^ { \prime } } ^ { - 1 } } } & { { , } } & { { \lambda ^ { ( 3 ) } = - \gamma _ { \Omega R , 6 ^ { \prime } } \lambda ^ { ( 3 ) ^ { T } } \gamma _ { \Omega R , 6 ^ { \prime } } ^ { - 1 } } } \end{array}
\sqrt { T }
\frac { \partial ^ { 2 } v _ { i } ^ { ( 1 ) } } { \partial x _ { k } \partial x _ { k } } - \frac { \partial p ^ { ( 1 ) } } { \partial x _ { i } } + b _ { i } = 0 ; \qquad \frac { \partial v _ { i } ^ { ( 1 ) } } { \partial x _ { i } } = 0
z -
\epsilon = 0
\Psi ( 1 , 2 , \dots , 2 p + u + d ) = \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { \varphi ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \downarrow } ) } & { \cdots } & { \varphi ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { p + d } ^ { \downarrow } ) } & { \phi _ { 1 } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \uparrow } ) } & { \cdots } & { \phi _ { u } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \uparrow } ) } \\ { \varphi ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \downarrow } ) } & { \cdots } & { \varphi ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { p + d } ^ { \downarrow } ) } & { \phi _ { 1 } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \uparrow } ) } & { \cdots } & { \phi _ { u } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \uparrow } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \varphi ( \mathbf { r } _ { p + u } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \downarrow } ) } & { \cdots } & { \varphi ( \mathbf { r } _ { p + u } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { p + d } ^ { \downarrow } ) } & { \phi _ { 1 } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { p + u } ^ { \uparrow } ) } & { \cdots } & { \phi _ { u } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { p + u } ^ { \uparrow } ) } \\ { \phi _ { 1 } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \downarrow } ) } & { \cdots } & { \phi _ { 1 } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { p + d } ^ { \downarrow } ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \phi _ { 2 } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \downarrow } ) } & { \cdots } & { \phi _ { 2 } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { p + d } ^ { \downarrow } ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \phi _ { d } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \downarrow } ) } & { \cdots } & { \phi _ { d } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { p + d } ^ { \downarrow } ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right) ,
N _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { E } & { = L | \mathcal { S } ^ { c } | M _ { 1 } \sqrt { d \left( \frac { 1 } { | \mathcal { S } | } - \frac { 1 } { | \mathcal { R } | } \right) \log ( 1 / \delta ) } + \sqrt { | \mathcal { S } ^ { c } | } M _ { 3 } L \left( \frac { 1 } { | \mathcal { S } ^ { c } | } - \frac { 1 } { | \mathcal { R } | } \right) ^ { 1 / 4 } \left( \log ( 1 / \delta ) \right) ^ { 1 / 4 } } \\ & { \leq \sqrt { | \mathcal { S } ^ { c } | } M _ { 3 } L \left[ \sqrt { | \mathcal { R } | } \left( \frac { 1 } { | \mathcal { S } | } - \frac { 1 } { | \mathcal { R } | } \right) ^ { 1 / 2 } + \left( \frac { 1 } { | \mathcal { S } ^ { c } | } - \frac { 1 } { | \mathcal { R } | } \right) ^ { 1 / 4 } \right] \sqrt { \log ( 1 / \delta ) } , } \end{array}
\left\langle \zeta _ { i } ( t ) , \zeta _ { j } ( t ) \right\rangle = ( 2 / \mathcal { A } _ { i } ^ { 1 , * } ) ^ { 2 } \delta _ { i , j } \delta ( t - t ^ { \prime } )
\cos \chi \sim 2 \epsilon Y _ { 2 2 } ^ { S } / Y _ { 1 1 } ^ { S }
\%
E \approx 3 \times 1 0 ^ { 1 5 }
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } ( \Delta ) } & { = \left| \frac { b _ { \mathrm { o u t , 1 } } } { b _ { \mathrm { i n , 1 } } } \right| ^ { 2 } = \left| s _ { 1 2 , 1 } s _ { 2 1 , 1 } \frac { \kappa / 2 - i \Delta - \kappa ^ { \mathrm { e x t 1 } } } { \kappa / 2 - i \Delta } + s _ { 1 1 , 1 } \right| ^ { 2 } , } \\ { T _ { 1 } ( \Delta ) } & { = \left| \frac { b _ { \mathrm { o u t , 2 } } } { b _ { \mathrm { i n , 1 } } } \right| ^ { 2 } = \left| s _ { 1 2 , 2 } s _ { 2 1 , 1 } \right| ^ { 2 } \frac { \kappa ^ { \mathrm { e x t 1 } } \kappa ^ { \mathrm { e x t 2 } } } { \kappa ^ { 2 } / 4 + \Delta ^ { 2 } } , } \end{array}
- 8 0 0
n = 3 \uparrow 3 \uparrow 3 \ \dots \ \uparrow 3
P _ { \mathrm { c o m p l e x } \to \mathrm { p r o d } }
[ { \pmb u } , { \pmb w } ^ { \prime } ] \sim \int _ { R _ { s } \rightarrow \infty } \frac { d r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \rightarrow \infty
\begin{array} { r l r l } & { 𝕍 ( A ; B ) } & { \quad \cong } & { \quad \mathrm { ( b y ~ u n i t a l i t y ~ o f ~ 𝕍 ~ ) } } \\ & { 𝕍 ( A ; I ⊗ B ⊗ I ) } & { \quad \to } & { \quad \mathrm { ( b y ~ t h e ~ l a x a t o r s ~ o f ~ 𝕍 ~ ) } } \\ & { 𝕍 ( A ; N ⊗ B ⊗ N ) } & { \quad = } & { \quad \mathrm { ( b y ~ d e f i n i t i o n ) } } \\ & { 𝓝 𝕍 ( A ; B ) . } \end{array}
\Psi ( \bar { \xi } ^ { \prime \prime } , t ) = \int \frac { d \mu ( \bar { Z } , Z ) } { L _ { 1 } ^ { m } L _ { 2 } ^ { n } } K ( \bar { \xi } ^ { \prime \prime } , Z ; t ) \Psi ( Z , 0 )
\dot { S } ^ { y _ { 1 } } = \dot { \sigma } ^ { y _ { 1 } } - \dot { S } _ { r } ^ { y _ { 1 } } + \dot { l } ^ { y _ { 1 } } \mathrm { ~ . ~ }
<
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \overline { { G _ { B z } } } = } & { { } - \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \frac { e } { m } \partial _ { t } \left[ \left. \left\langle \delta L _ { g } \right\rangle _ { z } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } \right| _ { \bar { \psi } } \right] } } + \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \frac { R B _ { \phi } } { B _ { 0 } } \left\langle \delta A _ { \| g } \right\rangle _ { z } \frac { \partial } { \partial \bar { \psi } } \partial _ { t } \bar { F } _ { 0 } } } + \left. \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \left[ C _ { g } + \mathcal { S } \right] } } \right| _ { z } } \end{array}
m _ { i }
\begin{array} { r } { \frac { \textrm { d } } { x } \left( \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } D _ { A } } { \textrm { d } k _ { y } ^ { 2 } } \frac { \textrm { d } \delta \xi _ { x } } { \textrm { d } x } \right) - B _ { 0 } ^ { 2 } D _ { A } \delta \xi _ { x } = 0 , } \end{array}
\Omega _ { c e } = e B _ { 0 , x } / ( m _ { e } c )
{ B r ( b \rightarrow s \, \gamma ) } ^ { e x p } = \left( 2 . 3 2 \pm 0 . 5 1 \pm 0 . 2 9 \pm 0 . 3 2 \right) \times 1 0 ^ { - 4 }
v _ { \mathrm { e f f } } ( \varphi ) = { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 8 \pi } } \, \Bigl ( e ^ { 4 \pi \varphi ^ { 2 } } - 4 \pi \varphi ^ { 2 } \, { \frac { v } { \Lambda ^ { 2 } } } \Bigr ) \cdotp

\psi _ { 2 }
E _ { ( - ) }

\begin{array} { r l } { \widetilde { D } ^ { * } \widetilde { D } \Psi _ { - } + \widetilde { V } _ { - } \Psi _ { - } } & { = - H _ { - } \mu _ { b _ { 0 } } \partial _ { r } \Bigl ( H _ { - } ^ { - 2 } \mu _ { b _ { 0 } } \partial _ { r } ( H _ { - } \Psi ) \Bigr ) + \widetilde { V } _ { - } \Psi } \\ & { = - ( \mu _ { b _ { 0 } } \partial _ { r } ) ^ { 2 } \Psi - \Psi H _ { - } \mu _ { b _ { 0 } } \partial _ { r } ( H _ { - } ^ { - 2 } \mu _ { b _ { 0 } } \partial _ { r } H _ { - } ) + ( V + H _ { - } ^ { - 1 } ( \mu _ { b _ { 0 } } \partial _ { r } ) ^ { 2 } H _ { -- } 2 H _ { - } ^ { - 2 } ( \mu _ { b _ { 0 } } \partial _ { r } H _ { - } ) ^ { 2 } ) \Psi } \\ & { = - ( \mu _ { b _ { 0 } } \partial _ { r } ) ^ { 2 } \Psi + V \Psi . } \end{array}
\tau _ { p }
K = 2 4
\begin{array} { r l } { u ^ { i } ( x , t ) } & { { } = \varepsilon ^ { i j k } \int _ { D } K ^ { j } ( x , \eta ) \sigma _ { \varepsilon } ^ { k } ( \eta , t ) \textrm { d } \eta } \end{array}
c = 2 / ( d _ { \operatorname* { m a x } } + d _ { \operatorname* { m i n } } )
d _ { c } ^ { ( R ) } = - d _ { c } ^ { ( S ) }
\begin{array} { r l } & { S _ { \alpha \beta } = ( \xi D _ { \alpha \gamma } + W _ { \alpha \gamma } ) \left( Q _ { \beta \gamma } + \frac { \delta _ { \beta \gamma } } { 3 } \right) + \left( Q _ { \alpha \gamma } + \frac { \delta _ { \alpha \gamma } } { 3 } \right) } \\ & { \cdot ( \xi D _ { \gamma \beta } - W _ { \gamma \beta } ) - 2 \xi \left( Q _ { \alpha \beta } + \frac { \delta _ { \alpha \beta } } { 3 } \right) ( Q _ { \gamma \epsilon } \partial _ { \gamma } u _ { \epsilon } ) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { 3 x + 5 y } & { { } = 2 } \\ { 5 x + 8 y } & { { } = 3 } \end{array}
W _ { \mathrm { m a g } }
n p


\begin{array} { r l r } { P ( a , c ) } & { { } = } & { P ( a , b ) \oplus _ { \mathbb { Y } } P ( b , c ) } \end{array}
- 1
\begin{array} { r l r } { \hat { \tilde { X } } ^ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) } & { = } & { - \sqrt { \kappa } \left[ H _ { X F } ( \omega ) \tilde { F } ( \omega ) + H _ { X \xi } ( \omega ) \hat { \tilde { \xi } } ( \omega ) \right] - \sqrt { \kappa } H _ { X Y } ( \omega ) \hat { \tilde { Y } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) + \left[ 1 - \sqrt { \kappa } H _ { X X } ( \omega ) \right] \hat { \tilde { X } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) , } \\ { \hat { \tilde { Y } } ^ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) } & { = } & { - \sqrt { \kappa } \left[ H _ { Y F } ( \omega ) \tilde { F } ( \omega ) + H _ { Y \xi } ( \omega ) \hat { \tilde { \xi } } ( \omega ) \right] - \sqrt { \kappa } H _ { Y X } ( \omega ) \hat { \tilde { X } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) + \left[ 1 - \sqrt { \kappa } H _ { Y Y } ( \omega ) \right] \hat { \tilde { Y } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) . } \end{array}
\sigma > 0
\begin{array} { r l r } { J _ { z } ^ { p } ( a ^ { p } , \phi ^ { p } ) } & { = } & { \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \tilde { j } _ { m } ^ { p } e ^ { j m \phi ^ { p } } } \\ { \tilde { j } _ { m } ^ { p } } & { = } & { { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } J _ { z } ^ { p } ( a ^ { p } , \phi ^ { p } ) e ^ { - j m \phi ^ { p } } d \phi ^ { p } } \end{array}
\overline { { { \mu } } } _ { 0 } \overline { { { \sigma } } } _ { \rho } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \big \{ j _ { L } ^ { + } \mu _ { n } ^ { + } + j _ { L } ^ { - } \mu _ { n } ^ { - } \big \} Z _ { n } ^ { \rho } + \overline { { { \mu } } } _ { 0 } ^ { c } \overline { { { \sigma } } } _ { \rho } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \big \{ j _ { R } ^ { + } \mu _ { n } ^ { c + } + j _ { R } ^ { - } \mu _ { n } ^ { c - } \big \} Z _ { n } ^ { \rho } + h . c .
m = 1
\mathcal { F } r = u _ { \mathrm { c } } / u _ { 0 }
q _ { u }
\eta ( \, )
\alpha
\frac { 1 } { \left| s \! - \! M ^ { 2 } + \i M \Gamma \right| ^ { 2 } } \; \stackrel { \Gamma \to 0 } { \longrightarrow } \; \frac { \pi } { M \Gamma } \; \delta ( s \! - \! M ^ { 2 } ) \, .
3
\chi
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \gamma _ { z \bar { z } } } \partial _ { u } \left( r ^ { 2 } \gamma _ { z \bar { z } } ( - 1 ) A _ { r } \right) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } \gamma _ { z \bar { z } } } \partial _ { r } \left( r ^ { 2 } \gamma _ { z \bar { z } } ( - 1 ) A _ { u } \right) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } \gamma _ { z \bar { z } } } \partial _ { r } \left( r ^ { 2 } \gamma _ { z \bar { z } } A _ { r } \right) } \\ { + \frac { 1 } { r ^ { 2 } \gamma _ { z \bar { z } } } \partial _ { z } \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } \gamma _ { z \bar { z } } } r ^ { 2 } \gamma _ { z \bar { z } } A _ { \bar { z } } \right) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } \gamma _ { z \bar { z } } } \partial _ { \bar { z } } \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } \gamma _ { z \bar { z } } } r ^ { 2 } \gamma _ { z \bar { z } } A _ { z } \right) = 0 } \end{array}
\centering \theta _ { 0 } = \frac { 1 3 . 6 M e V } { \beta p c } \sqrt { \frac { L } { X _ { 0 } } } \left[ 1 + 0 . 0 3 8 \ln \left( \frac { L } { X _ { 0 } } \right) \right]
| \bar { Q } s s u d \rangle _ { L } = w _ { s } | \bar { Q } u \rangle | \Xi ^ { - } \rangle + x _ { s } | \bar { Q } d \rangle | \Xi ^ { 0 } \rangle + y _ { s } | \bar { Q } s \rangle | \Sigma ^ { 0 } \rangle + z _ { s } | \bar { Q } s \rangle | \Lambda \rangle .
- 4 . 9 3 ( 3 0 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
W ( \Theta ) = \sum _ { k } ^ { k _ { m a x } } A _ { k k } G _ { k k }
M
- 1 . 3 1 7 0 3 1 3 3 0 0 4 0 ( 2 ) E ^ { - 6 }
u _ { \mathrm { i n } } ( { \bf r } ; { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { i ( { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } \cdot { \bf r } - k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } z ^ { \mathrm { a i r } } ) } , } & { z \leq 0 } \\ { e ^ { i ( { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { s a m } } \cdot { \bf r } - k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } z ^ { \mathrm { a i r } } ) } , } & { z > 0 } \end{array} \right.
{ \mathbf i }
\sqrt [ 5 ] { 5 5 }
\sqrt { \mathscr { N } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } } }
{ \bf D } _ { \perp } ^ { ( t ) } ( { \bf r } , t ) = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left\{ e ^ { i \left[ k _ { 0 z } z - \frac { c } { n _ { 2 } } k _ { 0 } ( t - \tau ) \right] } { \tilde { \bf D } } _ { \perp } ^ { ( t ) } ( { \bf r } _ { \perp } ) \right\}
N ^ { 2 }
\mathrm { P a }
\alpha = 1 0
L
\dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } a ( r ) = b \, \alpha ^ { 2 } ,
| g \rangle
\langle g ^ { \mu \nu } ( { \bf x } _ { F } ) g ^ { \sigma \rho } ( { \bf y } _ { F } ) \rangle = - D ^ { \mu \nu ; \sigma \rho } ( { \bf x } _ { F } - { \bf y } _ { F } ) = - C ^ { \mu \nu ; \sigma \rho } \vert { \bf y } _ { F } - { \bf x } _ { F } \vert ^ { - 4 \gamma }
\hat { D } _ { j } ( \xi _ { j } ^ { s } ) = e ^ { \xi _ { j } ^ { s } \left( \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } - \hat { b } _ { j } \right) }

\frac { \partial u _ { d } } { \partial t } \sim \frac { \nabla p } { \rho _ { d } } \sim \frac { p } { D \rho _ { d } } ; \frac { \partial u _ { d } } { \partial t } \sim \frac { D } { \tau ^ { 2 } } ; p \sim \rho _ { c } u _ { c } ^ { 2 } \Rightarrow \tau \sim \frac { D } { u _ { c } } \sqrt { \frac { \rho _ { d } } { \rho _ { c } } } ~ ~ ( \textrm { l o w v i s c o s i t y , h i g h s p e e d } )
L
^ 1
\begin{array} { r l } { \mathbf y ^ { ( 2 ) } ( \mathbf x ) } & { = \mathbf x - \Delta t \alpha \mathbf A \mathbf x \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \frac { y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf x ) } { \pi _ { 1 } ( \mathbf x ) } \right) ^ { q ( \mathbf x ) } , } & { x _ { 1 } > \frac { b } { a } x _ { 2 } , } \\ { 1 , } & { x _ { 1 } = \frac { b } { a } x _ { 2 } , } \\ { \left( \frac { y _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf x ) } { \pi _ { 2 } ( \mathbf x ) } \right) ^ { q ( \mathbf x ) } , } & { x _ { 1 } < \frac { b } { a } x _ { 2 } } \end{array} \right. } \end{array}
| F _ { G } ( 2 \pi / t _ { d } , t _ { d } ) | ^ { 2 } / | F _ { G } ( 1 / ( \alpha t _ { d } ) , t _ { d } ) | ^ { 2 } = 0 . 4
E \times B
U _ { e o } ( { \hat { \mathbf { n } } } , \theta ) = \exp \left( - \frac { i } { \hbar } \theta { \hat { \mathbf { n } } } \cdot { \mathbf { L } } _ { e } \right) .
2 \, T _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = \bigl \{ T _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \, T _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \bigr \} _ { ( \eta ) } + \bigl \{ T _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , \, T _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \bigr \} _ { ( \eta ) }
z \cdot { \frac { \left( 1 - z ^ { 5 } \right) \left( 1 - z ^ { 1 0 } \right) \cdots } { \left( 1 - z \right) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) \cdots } } = z \cdot \left( ( 1 - z ) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) \cdots \right) ^ { 4 } \times { \frac { \left( 1 - z ^ { 5 } \right) \left( 1 - z ^ { 1 0 } \right) \cdots } { \left( \left( 1 - z \right) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) \cdots \right) ^ { 5 } } } \, ,
\epsilon
2 . 1

N + 1
\xi ( x _ { 0 } , y ) \simeq \left[ \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( x _ { 0 } ) c _ { 1 } k + \frac { c _ { 2 } } { x _ { 0 } } \right] \cos ( k y ) .


\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d E _ { s } d \Omega } \simeq \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } E _ { s } } { 2 E _ { \gamma } | \overrightarrow { k _ { 1 } } - \overrightarrow { k _ { 2 } } | \left( m _ { e } ^ { 2 } + p _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \times \overline { { X } } \left( R _ { 1 } , R _ { 2 } \right) \times J \left( p _ { z } \right) ,
\xi _ { V }
\begin{array} { r } { \delta _ { \tilde { x } } H ( \tilde { x } ) = \left[ \begin{array} { l } { \delta _ { x } H ( x , c _ { l } , \overline { { c } } _ { l } ) } \\ { \delta _ { c _ { l } } H ( x , c _ { l } , \overline { { c } } _ { l } ) } \\ { \delta _ { \overline { { c } } _ { l } } H ( x , c _ { l } , \overline { { c } } _ { l } ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { c _ { l } \delta _ { x } H _ { l } ^ { - } ( x ) + \overline { { c } } _ { l } \delta _ { x } H _ { l } ^ { + } ( x ) } \\ { \mathcal { H } ^ { - } ( x ) } \\ { \mathcal { H } ^ { + } ( x ) } \end{array} \right] , } \end{array}
d
^ { \# }
\begin{array} { r l } { \lambda } & { { } = c _ { p } \mathrm { P r } ^ { - 1 } \mu , } \end{array}
m = 3
\psi ( x , y )
\phi _ { 1 }
\phi
> 2
\begin{array} { r l r } { - r _ { 1 } ( z ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { z } \frac { [ \log ( 1 - t ) ] ^ { 2 } } { t } d t } \\ & { = } & { \log ( z ) [ \log ( 1 - z ) ] ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { z } \log ( t ) \cdot \frac { 2 \log ( 1 - t ) } { 1 - t } d t } \\ & { = } & { \log ( z ) [ \log ( 1 - z ) ] ^ { 2 } + L i _ { 2 } ( 1 - z ) \cdot 2 \log ( 1 - z ) + \int _ { 0 } ^ { z } L i _ { 2 } ( 1 - t ) \cdot \frac { 2 } { 1 - t } d t } \\ & { = } & { \log ( z ) [ \log ( 1 - z ) ] ^ { 2 } + L i _ { 2 } ( 1 - z ) \cdot 2 \log ( 1 - z ) + 2 \left[ L i _ { 3 } ( 1 ) - L i _ { 3 } ( 1 - z ) \right] } \end{array}
S _ { L } = k _ { B } \left\{ \bar { n } [ 1 - \log ( \bar { n } ) ] + e ^ { - \bar { n } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \bar { n } ^ { m } \log ( m ! ) } { m ! } \right\} .
\beta _ { e }
\textrm { H } \scriptstyle \mathrm { I I }
\xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } = - \eta _ { 1 2 } ^ { ( \ell ) } \, , \qquad \xi _ { 2 } - \xi _ { 3 } = - \eta _ { 2 3 } ^ { ( \ell ) } \, .
\begin{array} { r l } { r a n k ( [ z _ { l + 1 } \dots z _ { m - 1 } ] ) } & { = r a n k ( [ \gamma _ { l + 1 } ( a _ { l + 1 , 2 } ) \dots \gamma _ { m - 1 } ( a _ { m - 1 , 2 } ) ] ) } \\ & { = r a n k ( [ \gamma _ { t _ { 1 } } ( a _ { t _ { 1 } , 2 } ) \dots \gamma _ { t _ { c } } ( a _ { t _ { c } , 2 } ) ] ) } \\ & { = r a n k ( [ z _ { t _ { 1 } } \dots z _ { t _ { c } } ] ) = c } \end{array} .
r _ { j } , \tilde { r } _ { j } \in [ 0 , d _ { j } L ]
| \phi \rangle \, \langle \psi | \doteq { \left( \begin{array} { l } { \phi _ { 1 } } \\ { \phi _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { N } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { \psi _ { 1 } ^ { * } } & { \psi _ { 2 } ^ { * } } & { \cdots } & { \psi _ { N } ^ { * } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { \phi _ { 1 } \psi _ { 1 } ^ { * } } & { \phi _ { 1 } \psi _ { 2 } ^ { * } } & { \cdots } & { \phi _ { 1 } \psi _ { N } ^ { * } } \\ { \phi _ { 2 } \psi _ { 1 } ^ { * } } & { \phi _ { 2 } \psi _ { 2 } ^ { * } } & { \cdots } & { \phi _ { 2 } \psi _ { N } ^ { * } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \phi _ { N } \psi _ { 1 } ^ { * } } & { \phi _ { N } \psi _ { 2 } ^ { * } } & { \cdots } & { \phi _ { N } \psi _ { N } ^ { * } } \end{array} \right) }
1 . 9 9 6
\tau _ { \mathrm { { t y } } } = { \frac { \Delta x ^ { 2 } } { 6 D } } .
\begin{array} { r } { M ( \Omega ) = [ U ^ { - 1 } - \Sigma ( \Omega ) ] ^ { - 1 } \, . } \end{array}
f _ { i } ( { \vec { x } } _ { 1 } ) \leq f _ { i } ( { \vec { x } } _ { 2 } )
u _ { - } = u _ { 1 } - u _ { 2 }
\sigma _ { i }
\beta \alpha
h _ { f } = h _ { i } \sqrt { R _ { i } / R _ { f } }
e
\chi _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ e ~ } } \equiv \frac { 1 } { 2 z _ { \mathrm { ~ M ~ } } } \int _ { - z _ { \mathrm { ~ M ~ } } } ^ { z _ { \mathrm { ~ M ~ } } } \chi \left( z ^ { \prime } \right) \, \mathrm { ~ d ~ } z ^ { \prime } = \frac { \delta \phi ( z _ { \mathrm { ~ M ~ } } ) - \delta \phi ( 0 ) } { z _ { \mathrm { ~ M ~ } } } .
\mu _ { \parallel } ( \theta ) = \mu \cos { \theta }
L _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ m ~ } } ^ { k } ( \psi )
N _ { 2 } ( t )
\sum _ { p > m } H ( p ) H ( m - p ) = 0 \, \mathrm { ~ f o r ~ } m > 0
\mu
t _ { \mathrm { o p t . } } \approx 2 s _ { 0 } / \gamma v _ { \mathrm { t h } } ( 2 J + 1 )
\left\{ \begin{array} { l } { \omega _ { \mathrm { d } } = \gamma \mu _ { \mathrm { 0 } } H _ { \mathrm { d i p } } , } \\ { \omega _ { \mathrm { 0 } } = \gamma \mu _ { \mathrm { 0 } } \left( H _ { \mathrm { 0 } } + H _ { \mathrm { f b } } \right) - \omega _ { \mathrm { d } } \left( 1 - 3 \sin ^ { 2 } { \phi } \right) , } \\ { \omega _ { \mathrm { m } } = \gamma \mu _ { \mathrm { 0 } } \left( H _ { \mathrm { 0 } } + J _ { \mathrm { 0 } } M _ { \mathrm { S } } \tilde { k } ^ { 2 } \right) - \omega _ { \mathrm { d } } \left( 1 - 3 \sin ^ { 2 } { \phi } \right) , } \end{array} \right.
m = 1
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \ell = 0 } ^ { Q - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ \left\Vert x _ { t } - x _ { i , t } ^ { \ell } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { F } _ { t } \right] \leq 6 \alpha _ { t } ^ { 2 } Q ^ { 3 } n L \left[ f ( x _ { t } ) - f ^ { * } \right] } \\ & { \quad + \alpha _ { t } ^ { 2 } Q ^ { 3 } n D + 3 \alpha _ { t } ^ { 2 } Q ^ { 3 } n \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { \quad + 6 \alpha _ { t } ^ { 2 } Q ^ { 3 } n L \left( f ^ { * } - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } ^ { * } \right) } \\ & { \quad + \alpha _ { t } ^ { 2 } Q ^ { 2 } C \sum _ { \ell = 0 } ^ { Q - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ f _ { i } ( x _ { i , t } ^ { \ell } ) - f _ { i } ^ { * } \middle | \mathcal { F } _ { t } \right] . } \end{array}
1 \times 1 \times 8
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 5 = ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 5 } 1
H w _ { 2 2 } ( { a } , \lambda ) / A + O ( H ^ { 2 } )
A
2 C _ { 4 4 } / ( C _ { 1 1 } - C _ { 1 2 } )
\boldsymbol { \chi }
\begin{array} { r l } { \tilde { m } ( \tilde { g } ) = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \frac { 1 } { 2 \, ( n - 1 ) \, \omega _ { n - 1 } } \, \lambda ^ { - 1 } \, \sum _ { i , \, j = 1 } ^ { n } } & { \int _ { S _ { \lambda } ^ { n - 1 } ( 0 ) } \tilde { x } ^ { i } \, [ ( \partial _ { j } \tilde { g } ) \big ( e _ { i } , e _ { j } ) - ( \partial _ { i } \tilde { g } ) ( e _ { j } , e _ { j } ) \big ] \, \mathrm { d } \mu ( \bar { g } ) ; } \end{array}
\alpha _ { i }
\hat { T } = \hat { T } _ { 1 } + \hat { T } _ { 2 } + \hat { T } _ { 3 } + \dots
C _ { 0 , e f f } = \left( C _ { 0 } ^ { + } + C _ { 0 } ^ { - } \right) / 2
n ( n + 1 + \alpha + \beta )
Z
| \psi _ { 0 } \rangle = a _ { 1 } ^ { \dagger } | 0 \rangle
\hat { C } _ { j } = | a _ { j } \rangle \langle a _ { j } ^ { \prime } | + | a _ { j } ^ { \prime } \rangle \langle a _ { j } |
D _ { \mu } \phi ( x ) \rightarrow D _ { \mu } ^ { \prime } \phi ^ { \prime } ( x ) = U ( x ) D _ { \mu } \phi ( x ) ,
U ^ { + } = \frac { 1 } { \kappa } \ln \left( \frac { y + d } { k _ { s } } \right) + B _ { F R }
\lambda ^ { B }
\gamma = ( \omega - q \omega _ { 0 } ) / \Delta \omega
f ^ { \prime \prime } ( r ) = r ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { | \tau | \| \eta \| _ { H ^ { k - 1 } } + | \tau | ^ { 2 } \| j \| _ { H ^ { k - 1 } } + | \tau | \| \partial _ { T } \eta \| _ { H ^ { k - 2 } } + | \tau | \| \partial _ { T } j \| _ { H ^ { k - 2 } } } & { \lesssim \epsilon e ^ { - ( 1 + 3 K ) T } , } \\ { | \tau | \| S \| _ { H ^ { k - 1 } } } & { \lesssim \epsilon e ^ { - ( 2 + 3 K ) T } . } \end{array}
\hat { U } = \xi _ { x } u + \xi _ { y } v
\Gamma \gg 1
4 \times 4
b _ { d } ( x , \beta ) = - { \frac { 7 \pi ^ { 2 } r _ { d } } { 7 2 0 \beta _ { l } ^ { 4 } } } + { \frac { r _ { d } } { 4 8 \beta _ { l } ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 1 } { 1 2 } } R + \frac 1 2 ( \nabla w - w ^ { 2 } ) + m ^ { 2 } \right] + { \frac { a _ { d , 2 } ( x ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \ln { \frac { \mu \beta _ { l } } { 2 \pi } } ~ ~ ~ ,
^ 0
C _ { c } = \frac { \partial E _ { c } } { \partial T _ { c } } = \frac { d N } { d T _ { c } } \frac { d E _ { c } } { d N } = - 2 N + 3 + { \cal O } ( N ^ { - 1 } ) \; .
\sigma _ { n }
b _ { 1 } ( 0 ) = ( 1 + \Delta ( 0 ) ) ^ { - 1 } = ( 1 + [ 2 \tilde { Z } ^ { - 1 } / \bar { b } ( 0 ) ] ) ^ { - 1 } .
\gamma _ { 3 4 } > \gamma _ { 3 2 }
\mathrm { \small { [ M n _ { 2 } O _ { 2 } ( O A c ) ( M e _ { 3 } t a c n ) ( O A c ) _ { 2 } ] } }
{ { J } _ { 0 } } = 4 0
V _ { n , p }
\mathrm { t r } \left( \Gamma ^ { i j } ( { \mathbf n } ) \right) > 0 , \qquad \mathrm { d e t } \left( \Gamma ^ { i j } ( { \mathbf n } ) \right) > 0 .
C F W _ { a } v g
k _ { A } = ( 6 . 0 \pm 1 . 7 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
\varphi ( - \infty ) = 0
E _ { 4 } \cong A _ { 4 }
\Phi ^ { ( n ) } = \frac { \bar { D } ^ { 2 } } { 4 M } \Phi ^ { ( n - 1 ) \dagger } .
\sqrt { 3 } \delta
\Lambda _ { S }
( \ge 2 )
\kappa _ { n } ( l ) = \kappa _ { n } ( l ^ { \prime } )
2 4 \, \, k _ { B } T \times 1 0 ^ { - 2 } / 1 0 ^ { - 1 } / 1 0 ^ { 0 } / 1 0 ^ { 1 } / 1 0 ^ { 2 }
U _ { \mathrm { ~ t ~ w ~ i ~ s ~ t ~ } } ( \beta ) = c \times \beta ^ { q }
\ln \left( \left| \tan \alpha \right| \right) = - \operatorname { a r t a n h } \left( \cos 2 \alpha \right)
k = 1 , m
u _ { 1 }
\hat { \mathcal { P } } _ { \operatorname* { m a x } } = 1
f _ { 1 } ( \beta ) = \frac { p _ { 1 } ( 0 ) } { u \beta _ { S } \Gamma ( \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { u } ) } \exp \left( - \frac { \beta } { u \beta _ { S } } \right) \left( \frac { \beta } { u \beta _ { S } } \right) ^ { \frac { 1 } { u } + \frac { 1 } { 2 } } .
V _ { N , \nu } ^ { i r r } = \sum _ { k \in { \bf Z } _ { + } } V _ { N , \nu } ^ { ( k ) } ,

\begin{array} { r l r } { \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } } & { { } } & { = \left[ \begin{array} { l } { \widetilde { \textbf { f } } _ { 1 i } ^ { e q } } \\ { \widetilde { \textbf { f } } _ { 2 i } ^ { e q } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \frac { U _ { i } } { 2 } + \frac { G _ { i } } { 2 \widetilde { \lambda } } } \\ { \frac { U _ { i } } { 2 } - \frac { G _ { i } } { 2 \widetilde { \lambda } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right] U _ { i } + \left[ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 \widetilde { \lambda } } } \\ { - \frac { 1 } { 2 \widetilde { \lambda } } } \end{array} \right] G _ { i } } \end{array}
\langle D _ { H } \rangle = O ( 1 )

\Lambda
\begin{array} { r l } { a ( w , v ; { \mu } ) } & { = \sum _ { q = 1 } ^ { Q _ { a } } \theta _ { a } ^ { q } ( { \mu } ) a _ { q } ( w , v ) , \quad \forall v , w \in V , { \mu } \in \mathscr { P } , } \\ { b ( w , v ; { \mu } ) } & { = \sum _ { q = 1 } ^ { Q _ { b } } \theta _ { b } ^ { q } ( { \mu } ) b _ { q } ( w , v ) , \quad \forall v , w \in V , { \mu } \in \mathscr { P } . } \end{array}
\mathbf { p } \mapsto \mathbf { p } + e \mathbf { A }
\psi ^ { n + 1 } = \psi ^ { n - 1 } - 2 i H \Delta t / \hbar \prod _ { s = 1 } ^ { 2 M } K _ { s } ^ { ( 2 M ) } \psi ^ { n } .
d _ { x y , y z , x z } \rightarrow d _ { x y , y z , x z } , d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } }
\lceil \log _ { 2 } n \rceil - 1
w ( z ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \, a _ { j } ( z - 3 ) ^ { j } ,
p = \pm i k \sqrt { B _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ( \nu - \eta ) ^ { 2 } k ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } ( \nu + \eta ) k ^ { 2 } ,

\mathcal { C }
r _ { S , j } ^ { * }
\, \, \equiv \, \, \, K _ { 1 2 } ^ { T + + } ( s _ { 1 2 } , s _ { 1 2 } , P _ { 0 } \! - \! h _ { 3 } ) ( 1 - G _ { 1 } ^ { 0 } G _ { 2 } ^ { 0 } K _ { 1 2 } ^ { T + + } ( s _ { 1 2 } , s _ { 1 2 } , P _ { 0 } \! - \! h _ { 3 } ) ) ^ { - 1 } .
{ \frac { 1 } { \beta _ { S } } } = { \frac { 1 } { \beta _ { T } } } + { \frac { \Lambda ^ { 2 } T } { \rho c _ { v } } } ,
K _ { 0 } = H _ { 0 } - E _ { 0 }
F _ { c }
\Delta _ { m }
S ^ { \prime }

O ( \sum _ { v } d ( v ) d ( v ) q _ { v } )
s \simeq ( { P \, \tau } / { \omega _ { \gamma } ^ { S } } ) \times h _ { + } ^ { 2 } ( { \omega _ { \gamma } ^ { S } } / { \omega _ { g } } ) ^ { 2 } \; \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ( 1 , \omega _ { g } ^ { 2 } L ^ { 2 } )
\tau = \ell ^ { 2 } / \mu _ { B }
t \to - \infty

\dot { m } \frac { \dot { m } _ { \mathrm { C } } } { \dot { m } _ { \mathrm { F M } } } = \alpha _ { \mathrm { M } } \pi r _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( C _ { \theta } \bar { c } _ { \theta } - C _ { \mathrm { p } } \bar { c } _ { \mathrm { p } } ) \frac { 4 \pi r _ { \mathrm { p } } \mathcal { D } ( C _ { \mathrm { g } } - C _ { \mathrm { p } } ) } { \alpha _ { \mathrm { M } } \pi r _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( C _ { \mathrm { g } } \bar { c } _ { \mathrm { g } } - C _ { \mathrm { p } } \bar { c } _ { \mathrm { p } } ) } = 4 \pi r _ { \mathrm { p } } \mathcal { D } \bigg ( \frac { C _ { \theta } \bar { c } _ { \theta } - C _ { \mathrm { p } } \bar { c } _ { \mathrm { p } } } { \bar { c } _ { \mathrm { g } } } \bigg ) \frac { C _ { \mathrm { g } } - C _ { \mathrm { p } } } { C _ { \mathrm { g } } - C _ { \mathrm { p } } ( \bar { c } _ { \mathrm { p } } / \bar { c } _ { \mathrm { g } } ) } .
\begin{array} { r l } & { D _ { \mathrm { e f f } } { \nabla ^ { 2 } } C _ { s } ( \bar { r } , \omega | { { \bar { r } } _ { \mathrm { t x } } } , { t _ { 0 } } ) - \mathcal K ( \omega ) C ( \bar { r } , \omega | { { \bar { r } } _ { \mathrm { t x } } } , { t _ { 0 } } ) } \\ & { = i \omega C _ { s } ( \bar { r } , \omega | { { \bar { r } } _ { \mathrm { t x } } } , { t _ { 0 } } ) , } \end{array}
\mathcal { F } ( W ^ { [ i ] } X + b ^ { [ i ] } ) = 0
5 \mu
_ 2
\tau _ { \operatorname* { m a x } } = \eta
X
\ln \frac { \operatorname * { d e t } { } ^ { \prime } D } { \operatorname * { d e t } { } ^ { \prime } D ^ { \left( N \right) } } = - \Gamma \left[ a _ { \mu } \right] - \overline { { { \Gamma } } } \left[ A _ { \mu } ^ { \left( N \right) } , a _ { \mu } \right] + \ln \operatorname * { d e t } \left| \left\langle \varphi _ { 0 i } ^ { \left( N \right) ^ { \dagger } } \exp \left( 2 \phi \gamma _ { 5 } \right) \varphi _ { 0 j } ^ { \left( N \right) } \right\rangle \right| ,
n
\mathbf { \bar { y } } _ { 0 } ^ { ( n ) } = \nabla _ { \mathbf { x } } \log p ( \mathbf { y } ^ { ( n ) } \mid \mathbf { x } _ { 0 } ^ { ( n ) } )
D
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal { L } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) } & { { } = \delta { \mathcal J } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) - \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } { { { \left\langle { { R _ { k } } \left( { \delta { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle } _ { { \bf { x } } , t } } } - \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } { { { \left\langle { { R _ { k } } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; \delta { C _ { n } } } \right) , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle } _ { { \bf { x } } , t } } } , } \end{array}


N = 2
\mathbf { u } _ { \infty } = { \left( \begin{array} { l l l } { 6 } & { 0 } & { 6 } \end{array} \right) } ^ { T } { \mathrm { m / s } }
\boldsymbol { j }


n _ { 0 } ^ { 2 } = \operatorname * { d e t } \| ( k _ { j N } \cdot k _ { l N } ) \| \equiv \Lambda ^ { ( N ) }
R _ { 0 }
\begin{array} { r } { V _ { 1 } ( V ) = \sum _ { i } \frac { r A _ { 1 } B _ { 1 } + \sqrt { r ^ { 2 } A _ { 1 } ^ { 2 } B _ { 1 } ^ { 2 } - r ( m + r A _ { 1 } ) ( A _ { 1 } B _ { 1 } ^ { 2 } - A _ { i } ( V - B _ { i } ) ^ { 2 } + C _ { 1 } - C _ { i } ) } } { r A _ { 1 } + m } \Theta _ { i } ( V ) } \end{array}
\Delta t _ { 0 } , . . . , \Delta t _ { N - 1 } \sim \mathcal { N } ( 0 , \sigma _ { 1 } ^ { 2 } )
| a - b | \leq | a - c | + | c + b |
\circ
R E S E T
u _ { i }
k _ { \pm } = \sqrt { \frac { h _ { \pm } ^ { 2 } + \left( a - r \right) ^ { 2 } } { h _ { \pm } ^ { 2 } + \left( a - r \right) ^ { 2 } } }
C _ { \theta } ( \tau ) = \operatorname * { l i m } _ { \tau ^ { \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime } } ( { \scriptstyle { \cal A B } } ) { \cal A } ( \tau ) { \cal B } \rangle _ { 0 } \; - \; \operatorname * { l i m } _ { \tau ^ { \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime } } ( { \scriptstyle { \cal A } } ) { \cal A } \rangle _ { 0 } \operatorname * { l i m } _ { \tau ^ { \prime \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime \prime } } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) { \cal B } \rangle _ { 0 } \stackrel { \tau \rightarrow \infty } { \longrightarrow }
\mathbf { D }
f
S _ { n }


\backslash
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } [ Q ^ { ( n ) } ] } & { = \frac { 1 } { 1 2 ( \Bar { S } ^ { ( n ) } - \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } } \left\{ - 4 ( \Bar { \Bar { \Bar { S } } } ^ { ( n ) } - \Bar { \Bar { \Bar { Y } } } ^ { ( n ) } ) ( \Bar { S } ^ { ( n ) } - \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) + 3 ( \Bar { \Bar { S } } ^ { ( n ) } + \Bar { \Bar { Y } } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } \right. - } \\ & { \left. [ 6 ( { \Bar { \Bar { S } } } ^ { ( n ) } - { \Bar { \Bar { Y } } } ^ { ( n ) } ) - 1 ] ( \Bar { S } ^ { ( n ) } - \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } - ( \Bar { S } ^ { ( n ) } - \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 4 } ] \right\} - \sum _ { i = 1 } ^ { C - 1 } \frac { z _ { i } ^ { * } } { ( 1 - z _ { i } ^ { * } ) ^ { 2 } } } \end{array}
| C _ { 1 } ( t ) | ^ { 2 } = 0
\lvert u _ { x } ^ { \mathrm { m a x } } \lvert = \frac { \delta r } { \delta t } \left( 1 - \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } \right) = 0 . 4 2 2 6 \frac { \delta r } { \delta t } ,
\begin{array} { r l } & { \mathrm { p r o b } \left[ X \leq ( d _ { f } + \kappa _ { \mathrm { n c } } ) - 2 \sqrt { ( d _ { f } + 2 \kappa _ { \mathrm { n c } } ) \ln \varepsilon _ { \mathrm { p e } } ^ { - 1 } } \right] \leq \varepsilon _ { \mathrm { p e } } , } \\ & { \mathrm { p r o b } \Big [ X \geq ( d _ { f } + \kappa _ { \mathrm { n c } } ) + 2 \sqrt { ( d _ { f } + 2 \kappa _ { \mathrm { n c } } ) \ln \varepsilon _ { \mathrm { p e } } ^ { - 1 } } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + 2 \ln \varepsilon _ { \mathrm { p e } } ^ { - 1 } \Big ] \leq \varepsilon _ { \mathrm { p e } } . } \end{array}
6 . 4 0

( f ^ { \mathrm { ~ L ~ } } / f ^ { \mathrm { ~ Z ~ } } )
\begin{array} { r l } & { v ( s ) + \lambda + \mu p \lvert c ^ { * } ( s ) \rvert ^ { p - 1 } \frac { c ^ { * } ( s ) } { \lvert c ^ { * } ( s ) \rvert } = 0 } \\ { \implies } & { \lvert c ^ { * } ( s ) \rvert ^ { p - 2 } c ^ { * } ( s ) = - \frac { v ( s ) + \lambda } { \mu p } , \qquad \mathrm { ( r e - a r r a n g i n g ~ t e r m s ) } } \\ { \implies } & { \sum _ { s } | ( \lvert c ^ { * } ( s ) \rvert ^ { p - 2 } c ^ { * } ( s ) ) | ^ { \frac { p } { p - 1 } } = \sum _ { s } | - \frac { v ( s ) + \lambda } { \mu p } | ^ { \frac { p } { p - 1 } } , \qquad \mathrm { ( d o i n g ~ \sum _ s \lvert \cdot \rvert ^ \frac { p } { p - 1 } ~ ) } } \\ { \implies } & { \lVert c ^ { * } \rVert _ { p } ^ { p } = \sum _ { s } | - \frac { v ( s ) + \lambda } { \mu p } | ^ { \frac { p } { p - 1 } } = \sum _ { s } | \frac { v ( s ) + \lambda } { \mu p } | ^ { q } = \frac { \lVert v + \lambda \rVert _ { q } ^ { q } } { | \mu p | ^ { q } } } \\ { \implies } & { | \mu p | ^ { q } \lVert c ^ { * } \rVert _ { p } ^ { p } = \lVert v + \lambda \rVert _ { q } ^ { q } , \qquad \mathrm { ( r e - a r r a n g i n g ~ t e r m s ) } } \\ { \implies } & { | \mu p | ^ { q } \epsilon ^ { p } = \lVert v + \lambda \rVert _ { q } ^ { q } , \qquad \mathrm { ( u s i n g ~ \sum _ { s } \lvert ~ c ^ * ( s ) \rvert ^ p = ~ \epsilon ^ p ~ ) } } \\ { \implies } & { \epsilon ( \mu p \epsilon ^ { p / q } ) = \epsilon \lVert v + \lambda \rVert _ { q } \qquad \mathrm { ( t a k i n g ~ \frac { 1 } { q } ~ t h e ~ p o w e r ~ t h e n ~ m u l t i p l y i n g ~ w i t h ~ \epsilon ~ ) } } \\ { \implies } & { \mu p \epsilon ^ { p } = \epsilon \lVert v + \lambda \rVert _ { q } . } \end{array}
M S E _ { i n v e r s e } = M S E _ { A } + M S E _ { f } + M S E _ { A _ { i n } } + M S E _ { \boldsymbol { \Lambda } } ,
\frac { 2 ^ { 5 } } { 3 + 1 }
C
\mathbb { E } [ W _ { 2 } ^ { 2 } ( \mu ^ { n } , \mu _ { \infty } ) ] \lesssim \frac 1 n + \frac 1 n \sum _ { k \ge 1 } \frac { e ^ { - \frac 1 n \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } + \frac 1 n \operatorname* { s u p } _ { x , y \in \mathcal { M } } \bigg \lvert \sum _ { k \ge 1 } \frac { e ^ { - \frac 1 n \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \phi _ { k } ( x ) \phi _ { k } ( y ) \bigg \rvert .
\Gamma = 0 . 0 7 9 / \mathrm { n m } ^ { 2 }
z _ { 1 }
\, \ell ^ { \, p \ }
0 . 3 8
Q ( \rho ; F , H ) = \operatorname* { i n f } \{ \mu ( H ) , \mu \in \Omega ( \rho , F ) \}
4 0 0
0 . 0 1 1
\left\{ \begin{array} { l l } { ( 0 , q - Q _ { a } ) } & { \mathrm { w . p . ~ } \, p _ { 1 } = \frac { a - 1 } { 2 a } + \frac { q ( a - 1 ) + \mu _ { 2 } ( c - a ) } { 2 a Q _ { a } } } \\ { ( 0 , q + Q _ { a } ) } & { \mathrm { w . p . ~ } \, p _ { 2 } = \frac { a - 1 } { 2 a } - \frac { q ( a - 1 ) + \mu _ { 2 } ( c - a ) } { 2 a Q _ { a } } } \\ { ( a \mu _ { 1 } , c \mu _ { 2 } ) } & { \mathrm { w . p . ~ } \, p _ { 3 } = \frac { 1 } { a } } \end{array} \right. ,

p _ { k }
L = \int d x ^ { - } \left[ \partial _ { x ^ { + } } \phi \; \partial _ { x ^ { - } } \phi + \partial _ { x ^ { + } } \lambda ( \partial _ { x ^ { - } } \phi \; \partial _ { x ^ { - } } \phi + \alpha \partial _ { x ^ { - } } ^ { 2 } \phi ) \right]
2 1
\chi _ { 1 0 } ( \Omega ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } q ^ { n } \chi _ { 1 0 , n } ( \tau ^ { \prime } , \nu ) \, ,
\mathrm { d i m ( I m } ( R ) ) = \mathrm { r a n k } ( R )
m + p
\varepsilon _ { \mathrm { h o } } ^ { X }
\xi _ { 1 } = K _ { 1 } / K _ { 3 }
\sigma _ { x } = \sigma _ { - } + \sigma _ { + }
B ( - q _ { E } ^ { 2 } ) = Z _ { m } ^ { - 1 } \, m _ { R } ( \mu ^ { 2 } ) + \int _ { 0 } ^ { \Lambda _ { \mathrm { U V } } ^ { 2 } } d p _ { E } ^ { 2 } \, K ( q _ { E } ^ { 2 } , p _ { E } ^ { 2 } ) \, \frac { B ( - p _ { E } ^ { 2 } ) } { p _ { E } ^ { 2 } + B ^ { 2 } ( - p _ { E } ^ { 2 } ) } \, ,
1 6 0 \times 1 6 0 - p i x e l
1 / \lambda
\{ \phi ( x ) , \pi ( x ) \}
\hat { y }
h _ { e f f e c t i v e } \left( x \right) = h _ { 0 } \left( x \right) * h _ { 1 } \left( x \right) .
C _ { A }


M _ { \mathrm { B H } } ^ { \mathrm { m i n } } = \frac { M _ { s } } { g _ { s } ^ { 2 } } \; ,
+ m _ { b } \sin \alpha - \frac { 1 } { 2 } \sin 2 \theta _ { \widetilde { b } } ( \mu \cos \alpha - A _ { b } \sin \alpha ) ]
S _ { \alpha }
K _ { L } ( v - v ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) = K ( v , v ^ { \prime } )
1 . 7 3 \! \times \! 1 0 ^ { 1 6 }
M _ { * }
i < n
^ { 5 4 }
\psi ( x , t ) = { \frac { 1 } { Z } } \int _ { \mathbf { x } ( 0 ) = x } { \mathcal { D } } \mathbf { x } \, e ^ { i S [ \mathbf { x } , { \dot { \mathbf { x } } } ] } \psi _ { 0 } ( \mathbf { x } ( t ) )
e ^ { - k _ { x } L }
d s ^ { 2 } = \gamma _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } + e ^ { 2 \phi } a ^ { 2 } \, d { \tilde { \Omega } } ^ { 2 } ~ ~ ~ .
L _ { 2 }
\tilde { f } _ { \mathrm { f s } } = \left( 1 - r _ { \mathrm { f s } } \right) f ^ { * } ( M ) + r _ { \mathrm { f s } } f ^ { \mathrm { e q } } .
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \sum _ { n ^ { \prime } , i ^ { \prime } } \frac { \partial F _ { n , i } ^ { \lambda } } { \partial G _ { n ^ { \prime } , i ^ { \prime } } ^ { \lambda ^ { \prime } } } v _ { n ^ { \prime } , i ^ { \prime } } ^ { \lambda ^ { \prime } } \mathrm { d } \lambda ^ { \prime } = \Lambda v _ { n , i } ^ { \lambda } \; , } \end{array}
\rho \, v _ { i } \, v _ { j } \, { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } = \rho \, a ^ { 2 } \, { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { i } } } \, .
z
\delta _ { 2 } \triangleq \frac { 1 } { \left\lceil \frac { 2 \sqrt { C ^ { \prime } | I _ { P } | } } { \epsilon _ { 1 } } \right\rceil } ,

W i < 7 5
\nexists
\sqsubset
\sqrt { n } \boldsymbol { m } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ; \epsilon ) = \boldsymbol { \delta } + \mathcal { I F } \left( \boldsymbol { y } , \boldsymbol { m } _ { \beta } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) , \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \right) \epsilon + \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \sqrt { n } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } - \boldsymbol { \theta } _ { n } ) + o _ { p } ( \boldsymbol { 1 } _ { r } ) ,
N _ { G }
C _ { 1 } = 1 . 0 0 3 3
S _ { 0 } ^ { 2 } ( \Delta A B C )
.
n _ { c }
n ^ { 3 } = n ^ { \log _ { 2 } 8 }
\left( \begin{array} { l l l l } { \mathrm { A _ { 1 1 } B _ { 1 1 } } } & { \mathrm { A _ { 1 1 } B _ { 1 2 } } } & { \mathrm { A _ { 1 2 } B _ { 1 1 } } } & { \mathrm { A _ { 1 2 } B _ { 1 2 } } } \\ { \mathrm { A _ { 1 1 } B _ { 2 1 } } } & { \mathrm { A _ { 1 1 } B _ { 2 2 } } } & { \mathrm { A _ { 1 2 } B _ { 2 1 } } } & { \mathrm { A _ { 1 2 } B _ { 2 2 } } } \end{array} \right) ,
^ { 1 1 }
^ { 5 7 }
k \to \infty
R = 2 3 \, \mathrm { ~ \textmu ~ m ~ }
d \Phi _ { B } = \mathbf { B } \cdot d \mathbf { S } .

N / 2 + 1
\frac { 3 } { 8 }
\delta
( \mathsf E T ) ^ { 2 } = ( \mathsf E X ) ^ { 2 } ( \mathsf E Y ) ^ { 2 }

c _ { \Delta } \hat { S } _ { z } ^ { ( 0 ) } + \sum _ { k } | C _ { k } | ( \hat { S } _ { + } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { - } + \hat { S } _ { - } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { + } + 2 \hat { S } _ { z } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { z } ^ { ( k ) } )
^ 1 \Sigma _ { \mathrm { g } } ^ { + }
u _ { \mathrm { r m s } }
w _ { 1 }
3 . 0 \sigma
E _ { p , q } ^ { 2 } = H _ { p } ( S ^ { n + 1 } ; H _ { q } ( \Omega S ^ { n + 1 } ) ) .

\leftarrow
\phi
\hslash
I _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { H ( \partial M , g _ { t } ^ { \varepsilon , \delta } ) } \\ & { \qquad = - \frac 1 2 \, \operatorname { t r } _ { \bar { g } | _ { \mathbb { R } ^ { n - 1 } } } \left[ ( A ^ { t } \, ( \operatorname { I d } + t \, f _ { \varepsilon , \delta } \, E ) \, A ) ^ { - 1 } \, D ( \bar { g } ) _ { e _ { n } } ( A ^ { t } \, ( \operatorname { I d } + t \, f _ { \varepsilon , \delta } \, E ) \, A ) \right] \big | _ { s = 0 } } \\ & { \qquad = - \frac 1 2 \, \operatorname { t r } _ { \bar { g } | _ { \mathbb { R } ^ { n - 1 } } } \left[ ( A ^ { t } ) ^ { - 1 } \, D ( \bar { g } ) _ { e _ { n } } A ^ { t } + A ^ { - 1 } \, D ( \bar { g } ) _ { e _ { n } } A + ( \operatorname { I d } + t \, f _ { \varepsilon , \delta } \, E ) ^ { - 1 } \, t \, ( D ( \bar { g } ) _ { e _ { n } } f _ { \varepsilon , \delta } ) \, E \right] \big | _ { s = 0 } . } \end{array}
1 1 ^ { \mathrm { t h } }

\begin{array} { r } { \tilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { P / T } } = \tilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { p r e d / t r u e } } ( l ) \left[ v , m , n \right] , } \end{array}
i
T
\begin{array} { r l r l } { S _ { \hat { x } , \hat { x } } \left( \omega \right) } & { = \left| G _ { \mathrm { i n v } } \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } S _ { z , z } \left( \omega \right) , } & { \left| G _ { \mathrm { i n v } } \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } } & { = \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { - 2 } , } \end{array}
\rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } . . . , \rho _ { M }
\chi _ { c } \: C \: i ^ { | I _ { 1 } | + \cdots + | I _ { k } | } \: ( - i ) ^ { | K | } \; \gamma ^ { I } \; ( \partial ^ { I _ { k } } V _ { J _ { k } , c _ { k } } ^ { ( k ) } ( x ) ) \cdots ( \partial ^ { I _ { 1 } } V _ { J _ { 1 } , c _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x ) ) \: ( y - x ) ^ { K } \; S ^ { \vee ( h ) } ( x , y ) \; \; \; ,
\delta \ddot { \phi } _ { \vec { k } } + 2 \frac { \dot { a } } { a } \delta \dot { \phi } _ { \vec { k } } + k ^ { 2 } \delta \phi _ { \vec { k } } = 0 .
\phi = A \Lambda \left( \frac { 1 } { \Lambda r } + \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 + 4 \delta } } ,
\mathcal { P T }
{ \cal L } = { \frac { g } { 2 c _ { w } } } \bar { e } \gamma _ { \mu } ( v _ { i } - a _ { i } \gamma _ { 5 } ) e Z _ { i } ^ { \mu } \, .
f o r -
m ( 0 )
^ +
| i \mathbf { k } >
m
L _ { 1 } ( \mathbf { u } ) = - \boldsymbol { \nabla } { \cdot } \mathbf { F } ( \mathbf { u } ) \quad \mathrm { a n d } \quad L _ { 2 } ( \mathbf { u } ) = \mathbf { S _ { B } } ( \mathbf { u } ) .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } p _ { s h o r t } ( t ) } & { = 1 } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t _ { e n d } } p ( t , m ) d t + \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } Z _ { 3 } ^ { - 1 } p ( t , m = 0 ) d t } \\ & { = ( 1 - S ( t _ { e n d } , m ) ) + Z _ { 3 } ^ { - 1 } \bigg ( \int _ { 0 } ^ { \infty } p ( t , m = 0 ) d t - \int _ { 0 } ^ { t _ { e n d } } p ( t , m = 0 ) d t \bigg ) } \\ & { = ( 1 - S ( t _ { e n d } , m ) ) + Z _ { 3 } ^ { - 1 } \bigg ( 1 - ( 1 - S ( t _ { e n d } , m = 0 ) \bigg ) } \\ { \implies ( 1 - S ( t _ { e n d } , m ) ) + Z _ { 3 } ^ { - 1 } S ( t _ { e n d } , m = 0 ) } & { = 1 } \\ { \implies Z _ { 3 } ^ { - 1 } } & { = \frac { S ( t _ { e n d } , m ) } { S ( t _ { e n d } , m = 0 ) } . } \end{array}
P _ { p | w } ( x | y ) = P _ { p } ( x ) , \forall p \neq w
{ \bf { u } } ( { \bf { X } } , t ) = \langle { \bf { u } } \rangle ( { \bf { x } } , t ) + { \bf { u } } ^ { \prime } ( { \bf { X } } , t )
A _ { \mathrm { t o t } }
\kappa = \sqrt { \frac { 2 \sigma w _ { h } } { ( \Delta w ) ^ { 2 } R _ { * } ^ { 3 } } } \, .
C _ { s }
K _ { m } R e _ { c } ^ { 1 / 2 } s _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , K _ { m } R e _ { c } ^ { 1 / 2 } ( 1 - s ) _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \gg 1
\hat { \mathbf { H } } = \hat { f } ( \mathbf { c } ) = \mathbf { H } _ { 0 } + \mathbf { H } _ { 1 } \mathrm { d i a g } ( \mathbf { c } ) \mathbf { H } _ { 2 } ,
\| P _ { \phi } \nu _ { \phi } ( \xi ) - P _ { \phi } ^ { \prime } \nu _ { \phi } ^ { \prime } ( \xi ) \| \le C _ { 3 } ( 1 + | \xi | ^ { q _ { 3 } } ) \| \phi - \phi ^ { \prime } \| ^ { \lambda } .
\bar { \boldsymbol { W } } ^ { c } = \frac { \boldsymbol { W } ^ { c } } { W _ { m i n } ^ { f } }
\begin{array} { r l r } { X _ { k } = \mathcal { F } \left\{ \mathbf { x } \right\} _ { k } } & { { } = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x _ { n } e ^ { - 2 \pi i k n / N } , \, \, \, \forall ~ k \in \mathbb { Z } } \\ { x _ { n } = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left\{ \mathbf { X } \right\} _ { n } } & { { } = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { k = - \lfloor ( N - 1 ) / 2 \rfloor } ^ { \lfloor N / 2 \rfloor } X _ { k } e ^ { 2 \pi i k n / N } } \end{array}
\tau
h
\begin{array} { r l r } { ^ l { \bf u } } & { { } = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { l } } ~ ^ { l } c _ { k } ~ ^ { l } { \bf u } ^ { k } + ~ ^ { l } { \bf u } ^ { s } , ~ ~ ~ ( l = 1 , \cdots , L ) . } \end{array}
\mu
K _ { j } = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\approx 2 5 \%
\eta = 0
s _ { n } ^ { \mathrm { m a x } } = \operatorname* { m a x } ( \mathcal { B } _ { n } )
C _ { 0 }
\partial _ { + + } \partial _ { -- } w = e x p \{ 2 w \} ,
v _ { i } ^ { ( 1 ) } = U _ { i } ^ { ( 1 ) } + \epsilon _ { i j k } \omega _ { j } ^ { ( 1 ) } x _ { k }
_ \alpha
Z ^ { \mathrm { L a r g e } N _ { c } } = \int \prod _ { i , j } [ d q _ { + } ^ { \dag i } ] [ d q _ { + } ^ { i } ] [ d s ^ { i j } ] \exp \left\{ i S ^ { \mathrm { L a r g e } N _ { c } } \right\} \prod _ { i , j } \delta \left( s ^ { i j } - q _ { + } ^ { \dag j } ( x ) q _ { + } ^ { i } ( y ) \right) ,
B _ { ( \ell \bullet ) ( \ell \bullet ) } ^ { \prime } = R B _ { ( \ell \bullet ) ( \ell \bullet ) }
r _ { + } = b ^ { \frac 1 3 } \frac { \sqrt { s } + \sqrt { 2 \sqrt { s ^ { 2 } - 4 q ^ { 2 } } - s } } { 2 \alpha }
\begin{array} { r l r l r l r } { h = h _ { p } \tilde { h } , \quad } & { { } } & { \zeta = h _ { p } \tilde { \zeta } , \quad } & { { } } & { x = x _ { 0 } \tilde { x } , \quad } & { { } } & { t = t _ { 0 } \tilde { t } . } \end{array}
c _ { 0 } = M / \sqrt { \eta / \xi _ { \mathrm { e f f } } }

d _ { 1 }
f _ { \alpha } ( r ) = \frac { 1 - e ^ { - \kappa _ { \alpha } \, r } } { \kappa _ { \alpha } } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } g _ { \alpha } ( r ) = e ^ { - \kappa _ { \alpha } \, r } ,
1 6 \, 0 0 0 ~ e ^ { - }
A ^ { 2 } / B \approx ( A ^ { * } ) ^ { 2 } / B ^ { * }
\lbrace 1 0 ^ { - 2 } , 1 0 0 \rbrace
p _ { \alpha }
[ \mathbf { u } _ { \mathrm { s } } ] _ { i } \equiv u ( \hat { x } _ { [ \mathcal { I } _ { u } ] _ { i } } ) , \quad [ \mathbf { y } _ { \mathrm { s } } ] _ { i } \equiv y ( \hat { x } _ { [ \mathcal { I } _ { u } ] _ { j } } ) , \quad i \in [ 1 , N _ { \mathbf { u } _ { \mathrm { s } } } ] , \ j \in [ 1 , N _ { \mathbf { y } _ { \mathrm { s } } } ] .
M _ { n } ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 2 } { n ( n - 1 ) ^ { 2 } ( n - 2 ) ^ { 2 } ( n - 3 ) }
\sum _ { j } F _ { j } ^ { 2 } \equiv \sum _ { j } \left( \frac { \partial P _ { \mathrm { r e f } } ^ { i } } { \partial j } \frac { \sigma _ { j } } { P _ { \mathrm { r e f } } ^ { i } } \right) ^ { 2 } = \frac { \sigma _ { V _ { \mathrm { e f f } } } ^ { 2 } } { V _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } + \left( \frac { 1 } { \beta } - \frac { 1 } { 1 + \beta } \right) ^ { 2 } \sigma _ { \beta } ^ { 2 } + \frac { \sigma _ { G _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ t ~ } } } ^ { 2 } } { G _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ t ~ } } ^ { 2 } } .
\mu
\hat { H }
5
z ( u , p , c , H ) = \frac { 2 c ^ { H } ( u p ^ { c } + 1 ) } { ( u p + 1 ) }
s = { \frac { 2 ( z - 1 ) } { T ( z + 1 ) } }
\alpha _ { i } = 1 + \frac { \langle v _ { \mathrm { p e r t } } ^ { i } \vert \Delta ^ { i } n \rangle } { \langle n _ { i } \vert v _ { \mathrm { p e r t } } ^ { i } \rangle } .
\sum j
\spadesuit
S _ { i } ( \vec { K } ) = \sum _ { K _ { x } , K _ { y } } \, \Phi _ { i } ( \vec { K } ) .
\delta \neq 0
{ \upsigma } _ { \mathrm { y y } } ^ { \left( \mathrm { V E } \right) } < 0
2 . 3 5 \sigma
^ { 8 4 }
1 . 5 4 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2 \pm 6 . 7 e \mathrm { ~ - ~ } 0 3
\begin{array} { r l r } { \tilde { \zeta } ^ { 2 } } & { = } & { \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } ( \| \boldsymbol { u } _ { h } - \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } \| _ { { L } ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { 2 } + \| \nabla \times ( \boldsymbol { u } _ { h } - \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } ) \| _ { { L } ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { 2 } ) } \\ & { \leq } & { \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } ( \| \boldsymbol { u } _ { h } - \mathcal { I } _ { h } \boldsymbol { u } _ { h } \| _ { { L } ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { 2 } + \| \nabla \times ( \boldsymbol { u } _ { h } - \mathcal { I } _ { h } \boldsymbol { u } _ { h } ) \| _ { { L } ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { 2 } ) } \\ & { \lesssim } & { \sum _ { f \in \mathcal { F } _ { h } } h _ { f } \| [ [ \boldsymbol { u } _ { h } ] ] \| _ { L ^ { 2 } ( f ) } ^ { 2 } + \sum _ { f \in \mathcal { F } _ { h } } h _ { f } ^ { - 1 } \| [ [ \boldsymbol { u } _ { h } ] ] \| _ { L ^ { 2 } ( f ) } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim } & { \sum _ { f \in \mathcal { F } _ { h } } h _ { f } ^ { - 1 } \| [ [ \boldsymbol { u } _ { h } ] ] \| _ { L ^ { 2 } ( f ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { [ k ] } ^ { \mathrm { e f f } } = \mathrm { C o n t r } _ { k } ^ { \prime } } & { { } \left\{ T _ { s _ { 1 } } ^ { [ 1 ] } W _ { s _ { 1 } , s _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { [ 1 ] } T _ { s _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { [ 1 ] * } \cdots T ^ { [ k - 1 ] } W ^ { [ k - 1 ] } T ^ { [ k - 1 ] * } W ^ { [ k ] } \right. } \end{array}
\langle \gamma _ { y } , \mathbf { v } \rangle = \int _ { f ^ { - 1 } ( y ) } \beta _ { \mathbf { v } } ( x ) ,
\mathbb { Z }
b _ { l n n ^ { \prime } } ^ { ( n _ { 0 } ) }
1 6
V _ { 1 } \in [ 0 , V _ { b } ]
Q _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 1 0 0 0
T ( { \bf x } ) = f ( r ) \, \Gamma _ { i } x ^ { i } ~ ,
\hat { \varepsilon }
\Lambda = 0
4 6 5 . 5
| B |
J _ { \textrm { S } } ^ { y } ( t ) = N j _ { \textrm { S } } ^ { y } ( t )
E _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ e ~ l ~ } } \propto \Gamma
M = 1
B
\delta ( \sigma \otimes \tau ) = \delta _ { X } \sigma \otimes \tau + ( - 1 ) ^ { p } \sigma \otimes \delta _ { Y } \tau
r = 1
_ 5
\sigma ^ { x }
E _ { r e f } = r _ { 1 } E _ { i n c } + j t _ { 1 } r _ { 2 } \exp ( - j \omega 2 L / c ) E _ { c i r c }
S _ { 1 }
8 . 3
\epsilon
I
^ { 3 }
f ^ { * }
V ( x )
t = 1 . 8
n _ { - }
\tilde { \omega } _ { \pm } = \frac { \left( \frac { \omega _ { c } } { 1 + i \beta } + \frac { \omega _ { m } - \delta } { 1 + i \alpha } \right) \pm \sqrt { \left( \frac { \omega _ { c } } { 1 + i \beta } - \frac { \omega _ { m } - \delta } { 1 + i \alpha } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 \omega _ { c } \omega _ { s } K _ { F } K _ { A } } { ( 1 + i \alpha ) ( 1 + i \beta ) } } } { 2 } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \frac { 1 } { t } A ^ { - 1 / 2 } + \left( 1 - \frac { 1 } { t } \right) I \right) ^ { 2 t } A } \\ & { = } & { U \left( \frac { 1 } { t } D ^ { - 1 / 2 } + \left( 1 - \frac { 1 } { t } \right) I \right) ^ { 2 t } D U ^ { * } } \\ & { = } & { U \left[ \begin{array} { l l l } { \left( \frac { 1 } { t } \lambda _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } + \left( 1 - \frac { 1 } { t } \right) \right) ^ { 2 t } \lambda _ { 1 } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { \left( \frac { 1 } { t } \lambda _ { m } ^ { - 1 / 2 } + \left( 1 - \frac { 1 } { t } \right) \right) ^ { 2 t } \lambda _ { m } } \end{array} \right] U ^ { * } . } \end{array}
\sim
d

\diamondsuit
\tilde { f } _ { 1 } ( x ) = \tilde { f } _ { A } ( x )

p _ { 1 }
G ( p ) \approx \frac 2 3 g ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac 1 { ( p - q ) ^ { 2 } } \left[ \frac { G ( q ) } { q _ { 4 } ^ { 2 } + | G ( q ) | ^ { 2 } + ( q _ { | | } + \frac { q ^ { 2 } } { 2 \mu } ) ^ { 2 } } \right] .
\begin{array} { r l } { \| x _ { t _ { j _ { s } } } \| ^ { 2 } } & { \leq 2 L _ { f } ^ { 2 } ( 1 + L _ { \pi } ) ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } ( \rho ^ { 2 } ) ^ { t _ { j _ { s } } - t _ { j _ { s } - 1 } } \| x _ { t _ { j _ { s } - 1 } } \| ^ { 2 } + 2 L _ { f } ^ { 2 } ( ( 1 + L _ { \pi } ) \beta w _ { \operatorname* { m a x } } + w _ { \operatorname* { m a x } } + \bar { \pi } _ { 0 } ) ^ { 2 } } \\ & { \leq \gamma _ { 1 } \| x _ { t _ { j _ { s } - 1 } } \| ^ { 2 } + 2 L _ { f } ^ { 2 } ( ( 1 + L _ { \pi } ) \beta w _ { \operatorname* { m a x } } + w _ { \operatorname* { m a x } } + \bar { \pi } _ { 0 } ) ^ { 2 } } \\ & { \leq \gamma _ { 1 } \gamma _ { 0 } ^ { j _ { s } - 1 - j _ { s - 1 } } \| x _ { t _ { j _ { s - 1 } } } \| ^ { 2 } + \gamma _ { 1 } \frac { 2 \beta ^ { 2 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } } { 1 - \gamma _ { 0 } } + 2 L _ { f } ^ { 2 } ( ( 1 + L _ { \pi } ) \beta w _ { \operatorname* { m a x } } + w _ { \operatorname* { m a x } } + \bar { \pi } _ { 0 } ) ^ { 2 } } \\ { \| x _ { t _ { j _ { s } } } \| ^ { 4 } } & { \leq 8 L _ { f } ^ { 4 } ( 1 + L _ { \pi } ) ^ { 4 } \kappa ^ { 4 } ( \rho ^ { 4 } ) ^ { t _ { j + 1 } - t _ { j } - 1 } \| x _ { t _ { j _ { s } - 1 } } \| ^ { 4 } + 8 L _ { f } ^ { 4 } ( ( 1 + L _ { \pi } ) \beta w _ { \operatorname* { m a x } } + w _ { \operatorname* { m a x } } + \bar { \pi } _ { 0 } ) ^ { 4 } } \\ & { \leq 2 \gamma _ { 1 } ^ { 2 } \| x _ { t _ { j _ { s } - 1 } } \| ^ { 4 } + 8 L _ { f } ^ { 4 } ( ( 1 + L _ { \pi } ) \beta w _ { \operatorname* { m a x } } + w _ { \operatorname* { m a x } } + \bar { \pi } _ { 0 } ) ^ { 4 } } \\ & { \leq 2 \gamma _ { 1 } ^ { 2 } ( 2 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { j _ { s } - 1 - j _ { s - 1 } } \| x _ { t _ { j _ { s - 1 } } } \| ^ { 4 } + 2 \gamma _ { 1 } ^ { 2 } \frac { 8 \beta ^ { 4 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 4 } } { 1 - 2 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } + 8 L _ { f } ^ { 4 } ( ( 1 + L _ { \pi } ) \beta w _ { \operatorname* { m a x } } + w _ { \operatorname* { m a x } } + \bar { \pi } _ { 0 } ) ^ { 4 } } \end{array}
3 - 1 0
- c _ { j ^ { \prime } \bar { \sigma } } ^ { \dagger } c _ { i \bar { \sigma } } c _ { i \sigma } ^ { \dagger } c _ { j \sigma } \bar { n } _ { j ^ { \prime } \sigma } \bar { n } _ { j \bar { \sigma } }
\epsilon _ { m }
A l ^ { 3 + }
\phi
\begin{array} { r } { { \bf R } : = \sum _ { i } { \bf R } _ { i } \vert i \rangle \langle i \vert \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } _ { \kappa ^ { j } } \mu _ { \kappa } | _ { ( 0 , \kappa ^ { j } ] } } & { = \mathcal { T } _ { \kappa ^ { j } } \mu | _ { [ 1 , \kappa ^ { j } ] } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \mathcal { T } _ { \kappa ^ { j } } \mathcal { T } _ { \kappa ^ { k } } \mu | _ { [ 1 , \kappa ] } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { j } \mathcal { T } _ { \kappa ^ { k } } \mathcal { T } _ { \kappa ^ { j - k } } \mu | _ { [ \kappa ^ { j - k } , \kappa ^ { j - k + 1 } ] } + \sum _ { k = j + 1 } ^ { \infty } \mathcal { T } _ { \kappa ^ { k } } \mu | _ { [ 1 , \kappa ] } } \end{array}
\begin{array} { r } { a _ { n } = \frac { 2 } { l } \int \Psi _ { n } ( x ) \Psi _ { 1 } ( x ) \exp { \Big ( \frac { i } { \hbar } q x S _ { E } \Big ) } d x = } \\ { \frac { \sin \left( \frac { \pi ( n + 1 ) } { 2 } + \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } \right) } { \pi ( n + 1 ) + 2 \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } } + \frac { \sin \left( \frac { - \pi ( n + 1 ) } { 2 } + \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } \right) } { - \pi ( n + 1 ) + 2 \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } } + } \\ { \frac { \sin \left( \frac { \pi ( n - 1 ) } { 2 } + \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } \right) } { \pi ( n - 1 ) + 2 \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } } + \frac { \sin \left( \frac { \pi ( 1 - n ) } { 2 } + \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } \right) } { \pi ( 1 - n ) + 2 \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } } . } \end{array}
u ( x , t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } s ( \omega ) u _ { \omega } ( x , t ) \mathrm { d } \omega
n
j = r ( k ) = 2 n + 1 - k , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad k = r ( j ) = 2 n + 1 - j .
\mathbf { s } _ { \theta } ( \mathbf { x } , t ) \approx \mathbf { v } ( \mathbf { x } , t )
\nu _ { u } \sim \mathcal { O } ( M ^ { 0 } ) , \quad \mu _ { p } \sim \mathcal { O } ( M ^ { 0 } )
^ { * } \mathbb { N }

n _ { i i } ^ { ( \tau ) }
f : \mathbb { Z } \to U ( G )
j = 1
N = 0
n
\mathrm { i d }
r _ { 1 }


V _ { \infty }
{ \begin{array} { r l } { \left[ { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } , { \left[ \begin{array} { l l } { x } & { 0 } \\ { 0 } & { y } \end{array} \right] } \right] } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { a x } & { b y } \\ { c x } & { d y } \end{array} \right] } - { \left[ \begin{array} { l l } { a x } & { b x } \\ { c y } & { d y } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { b ( y - x ) } \\ { c ( x - y ) } & { 0 } \end{array} \right] } } \end{array} }
p _ { 0 } ^ { \mathrm { v e n , S } } > p _ { 0 } ^ { \mathrm { r v } } = 0
^ { t h }

\delta T _ { i j } ^ { \left( 2 \right) } = G \otimes \left[ { \left( { H \otimes \delta { { \bar { u } } _ { i } } } \right) u _ { j } ^ { * } } \right] + G \otimes \left[ { u _ { i } ^ { * } \left( { H \otimes \delta { { \bar { u } } _ { j } } } \right) } \right] - \left[ { G \otimes \left( { H \otimes \delta { { \bar { u } } _ { i } } } \right) } \right] \; \overline { { u _ { j } ^ { * } } } - \overline { { u _ { i } ^ { * } } } \; \left[ { G \otimes \left( { H \otimes \delta { { \bar { u } } _ { j } } } \right) } \right] .
b
\Delta ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } ( \xi ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } \xi - \xi \partial ^ { \mu } \xi ^ { \dagger } ) \; ,
\begin{array} { r } { Q ^ { m , n } f \left( \vec { x } _ { p } \right) = D ^ { m , n } f \left( \vec { x } _ { p } \right) + \mathcal { O } \left( h \left( \vec { x } _ { p } \right) ^ { r } \right) . } \end{array}
K _ { \perp r } = 0 . 0 2 \acute { ( K ) _ { \parallel } }
I _ { p }
3 8
\mathcal { O } ( N ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \tan \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) \in } & { \left( - \infty , \frac { \sin \left( \frac { \pi } { 2 g } - \phi \right) } { \cos \left( \frac { \pi } { 2 g } - \phi \right) - R ^ { \prime } / s ^ { \prime } } \right) \cup } \\ & { \left( \frac { \sin \left( \frac { \pi } { 2 g } - \phi \right) } { \cos \left( \frac { \pi } { 2 g } - \phi \right) - R ^ { \prime } s ^ { \prime } } , \infty \right) . } \end{array}
m
N
I \left( d , \lambda , t \right) = \sum _ { m = 1 } ^ { n } E _ { m } \left( \lambda , t \right) \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } e ^ { - \beta \left( \lambda , t \right) d } d t ,
( 1 - f )
\sqrt { i } t _ { 0 }
\left\{ \begin{array} { r l } { M _ { \texttt { s t a b } } ( \theta ) \dot { \theta } } & { = F ( \theta ) , } \\ { \theta _ { 0 } } & { = \Lambda _ { \alpha } ( \mathbf { u } _ { 0 } ) . } \end{array} \right.
{ \begin{array} { r l r } { F ( z ) } & { = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ^ { m + 1 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { { \frac { 1 } { k + 1 } } { \binom { 2 k } { k } } \left( { \frac { - z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } \right) ^ { k } } } \\ & { = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ^ { m + 1 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { C _ { k } \left( { \frac { - z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } \right) ^ { k } } } & { { \mathrm { w h e r e ~ } } C _ { k } = k { \mathrm { t h ~ C a t a l a n ~ n u m b e r } } } \\ & { = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ^ { m + 1 } } } { \frac { 1 - { \sqrt { 1 + { \frac { 4 z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } } } } { \frac { - 2 z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } } } \\ & { = { \frac { - z ^ { m - 1 } } { 2 ( 1 - z ) ^ { m - 1 } } } \left( 1 - { \frac { 1 + z } { 1 - z } } \right) } \\ & { = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ^ { m } } } = z { \frac { z ^ { m - 1 } } { ( 1 - z ) ^ { m } } } \, . } \end{array} }
B > > 1
T _ { \infty }
n \times Q
A
\mathrm { ~ l ~ n ~ } \{ \frac { G _ { \mathrm { ~ O ~ R ~ O ~ C ~ } } } { V _ { \mathrm { ~ a ~ } } } \}

K _ { B } = \frac { E I } { \rho _ { f } U _ { \infty } ^ { 2 } c ^ { 3 } }
O ( \Delta t )
F _ { \rho _ { 2 } } ^ { h , g } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { k , l } = F _ { \rho _ { 1 } } ^ { k , l \bar { g } \bar { h } g } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { h , g } ,
{ \mathbf A } ^ { T }
p \big ( x \mid \theta _ { t } , \hat { \hat { \eta } } ( \theta _ { t } \mid x _ { \mathrm { o b s } } ) \big )
a _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } ( k _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } z - \omega _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } t ) \mathrm { e x p } \left[ - \frac { ( k _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } z - \omega _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } t ) ^ { 2 } } { 2 } \right]
L
{ \begin{array} { r l } { U ( x , y , z ) } & { \propto \iint _ { \mathrm { A p e r t u r e } } \, A ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) e ^ { - i { \frac { 2 \pi } { \lambda } } ( l x ^ { \prime } + m y ^ { \prime } ) } \, d x ^ { \prime } \, d y ^ { \prime } } \\ & { \propto \iint _ { \mathrm { A p e r t u r e } } \, A ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) e ^ { - i k ( l x ^ { \prime } + m y ^ { \prime } ) } \, d x ^ { \prime } \, d y ^ { \prime } } \end{array} }

w _ { s } = \sqrt { a _ { s } / 2 }
2 3
\stackrel { \rightarrow } { G } _ { 8 } = \frac { \lambda _ { q } ^ { 2 } ~ \mathrm { r o t } ~ \mathrm { r o t } \stackrel { \rightarrow } { A } + \sin ^ { 2 } \alpha \stackrel { \rightarrow } { A } } { \sin \alpha \cos \alpha } .
p \leq 0 . 0 5
f = { \frac { a - c } { a } } = 1 - { \frac { c } { a } } .
^ { 1 }
\hat { \rho } ( z , t = 0 ) = R \exp ( - ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } / d ^ { 2 } )
a \leq C b
P _ { n } ( 0 ) = P _ { n } ( 1 ) = B _ { n } \quad ( n \neq 1 )

( d ) = - \frac { \lambda ^ { 2 } \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 2 } \int _ { - \frac { \beta } { 2 } } ^ { + \frac { \beta } { 2 } } d \tau \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \; G _ { \beta } ^ { 3 } ( x , \tau ) \; .
f _ { z } ( z , p _ { z } )

\operatorname* { m a x } \left[ \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \alpha ) \right] \sim 1 0 ^ { 1 1 }
\alpha ( M _ { Z } ^ { 2 } ) = \alpha / ( 1 - \Delta \alpha )
\langle z \rangle _ { c } ^ { ( v ) } = 1 . 5 1 3 \, 8 6 3 \, 4 8
T ^ { * } = 0 . 3
\mathcal { R }
\mu _ { p } B = m _ { p } v _ { \perp , p } ^ { 2 } / 2
\lambda = e , m
\frac { \mathrm { d } \sigma _ { Z , A } } { \mathrm { d } \cos \theta } \; = \; \frac { \mathrm { d } \sigma _ { Z , A } ^ { 0 } } { \mathrm { d } \cos \theta } \Big [ 1 + \delta _ { Z , A } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ b o x } } \Big ]
\beta \geq 1
\vec { \mathcal { E } } _ { p } ( { \bf r } ) = E _ { p } \, \hat { \bf x } \, \Theta ( R _ { p } - r )
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { f a s t } = } & { } & { \frac { | k | V _ { S } } { 2 | \cos \theta | } ( \frac { 1 } { 8 } \pi \frac { m _ { e } } { m _ { p } } ) ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { \left( 1 + \frac { \cos 2 \theta [ ( V _ { S } ^ { 2 } / V _ { A } ^ { 2 } ) \cos 2 \theta - 1 ] } { [ 1 + V _ { S } ^ { 4 } / V _ { A } ^ { 4 } - 2 ( V _ { S } ^ { 2 } / V _ { A } ^ { 2 } ) \cos 2 \theta ] ^ { 1 / 2 } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \epsilon \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d } { d t } \left( z _ { \beta } ^ { * } z _ { \gamma } ^ { * } z _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } ^ { * } \right) \frac { e ^ { i \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \beta } + \omega _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } \right) t } } { i \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \beta } + \omega _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } \right) - s } e ^ { - s t } d t } \\ & { = - \left( \frac { 1 } { 2 } \epsilon \right) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \int \! d \beta ^ { \prime } d \gamma ^ { \prime } \sigma _ { \beta } ^ { \beta ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } z _ { \beta ^ { \prime } } z _ { \gamma ^ { \prime } } z _ { \gamma } ^ { * } z _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } ^ { * } \right) \frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { e ^ { i \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \beta } + \omega _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } \right) t ^ { \prime } } } { i \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \beta } + \omega _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } \right) - s } e ^ { - i \left( \omega _ { \gamma ^ { \prime } } + \omega _ { \beta ^ { \prime } } + \omega _ { \beta } \right) t ^ { \prime } } e ^ { - s t ^ { \prime } } d t + . . . } \end{array}
E ( k ) = \left| \frac { \lambda _ { k } } { k ^ { 2 / n } } - \frac { c _ { n } } { V o l ( { \cal M } ) } \right|
\tau _ { N _ { t } } = T _ { 1 } - \Delta \tau
e ^ { - 2 \phi } F ^ { i j } + \kappa { \tilde { F } } ^ { i j } = f \epsilon ^ { i j k } \partial _ { k } u / \sqrt { 2 h } ,
r

- Q ( 2 i l , l ) Q ( i ( 2 l + 1 ) , m ) = C ( l , m ) [ i ( 2 l + 1 ) ] ^ { N }
( r , \rho )
i - 1
\cdot
\gamma ( u ) = \gamma u \gamma ^ { * } ,
2 4 0
{ \cal G } = - \frac { p + 2 i \gamma ^ { 0 } \dot { W } } { \rho } .
S
\Gamma ^ { \lambda } { } _ { \alpha \beta } = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \lambda \tau } \left( { \frac { \partial g _ { \tau \alpha } } { \partial x ^ { \beta } } } + { \frac { \partial g _ { \tau \beta } } { \partial x ^ { \alpha } } } - { \frac { \partial g _ { \alpha \beta } } { \partial x ^ { \tau } } } \right)
( q _ { 1 } ( 0 ) , q _ { 2 } ( 0 ) , q _ { 3 } ( 0 ) , p _ { 1 } ( 0 ) , p _ { 2 } ( 0 ) , p _ { 3 } ( 0 ) )

\Pi _ { k }
\phi _ { i }

\pm | 2 V _ { e f f } - \Omega _ { R } |
t _ { L }
\{ \sigma ( t _ { i } ) \}
\eta
\sqrt { X } ^ { 8 }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \sum _ { j = 1 , 2 } \bigl ( \beta _ { - , j } ( \Lambda _ { \mathrm { s o m } } ^ { \infty } ) \, f _ { - , j } ^ { \infty } ( 0 ) - \alpha _ { + , j } ( \Lambda _ { \mathrm { s o m } } ^ { \infty } ) \, g _ { + , j } ( \boldsymbol { f } _ { j } ^ { \infty } ( 0 ) ) \bigr ) , } \\ { 0 } & { = \beta _ { + , j } ( \Lambda _ { j } ^ { \infty } ) \, f _ { + , j } ^ { \infty } ( L _ { j } ^ { \infty } ) - \alpha _ { - , j } ( \Lambda _ { j } ^ { \infty } ) \, g _ { - , j } ( \boldsymbol { f } _ { j } ^ { \infty } ( L _ { j } ^ { \infty } ) ) - c _ { j } \, h _ { j } ( \Lambda _ { j } ^ { \infty } , L _ { j } ^ { \infty } ) , } \\ { 0 } & { = h _ { j } ( \Lambda _ { j } ^ { \infty } , L _ { j } ^ { \infty } ) , } \end{array}
\forall i
4 0 0 0 \ { \mathrm { g } } \, \mathrm { { { H } _ { 2 } \mathrm { { { O } \cdot { \frac { 1 \ { \mathrm { m o l } } \, \mathrm { { { H } _ { 2 } \mathrm { { O } } } } } { 1 8 \ { \mathrm { g } } \, H _ { 2 } O } } \cdot { \frac { 1 0 \ { \mathrm { m o l } } \, e ^ { - } } { 1 \ { \mathrm { m o l } } \, H _ { 2 } O } } \cdot { \frac { 9 6 , 0 0 0 \ { \mathrm { C } } \, } { 1 \ { \mathrm { m o l } } \, e ^ { - } } } = 2 . 1 \times 1 0 ^ { 8 } C \ \, \ } } } }
\mathbf { f }
\Omega _ { R } < | \gamma _ { C } - \gamma _ { X } |
H = 0
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
g _ { 2 }
\Delta _ { m n } ^ { i } = \partial _ { k _ { i } } E _ { m n } / \hbar
\tau
r _ { i } \equiv - R \ln ( x _ { i } )
z
\gamma _ { M a } = \frac { a _ { 1 } k { M a } F _ { 0 } U } { \displaystyle H \left( \frac { 1 } { P e _ { I } } + \frac { a _ { 2 } L ^ { 2 } { B i } \chi } { \chi + { B i } { P e } \delta } + a _ { 1 } k { M a } F _ { 0 } \right) } ,
5
\beta = 1
T _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { c } } \ll T _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { t } }
\varepsilon _ { \mathrm { K S } } ( q , \omega )

A ( p ) = 1 - \frac { 1 } { N \pi ^ { 2 } } \ln ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } ) .
N _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ y ~ s ~ t ~ a ~ l ~ } } = 3 . 2 8 A _ { \mathrm { ~ \mathrm { ~ c ~ r ~ y ~ s ~ t ~ a ~ l ~ } ~ } } ^ { 1 . 4 }
, w i t h
\pm \bf { k _ { i } } \pm \bf { k _ { j } } = \bf { k _ { 0 } }
\mu \in \{ 5 4 0 \mathrm { K } , 5 5 0 \mathrm { K } , 5 6 0 \mathrm { K } , 5 7 0 \mathrm { K } , 5 8 0 \mathrm { K } \}
M S E _ { f }

{ \cal L } _ { \mathrm { m a t t e r } } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i } \int \! \mathrm { d } ^ { 2 } \theta \mathrm { d } ^ { 2 } \bar { \theta } \, \bar { Q } _ { i } e ^ { V } Q _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \left\{ \int \! \mathrm { d } ^ { 2 } \theta \, { \cal W } ( Q _ { i } ) + \mathrm { H . c . } \right\} \, .
\sigma ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - G ( x _ { t + 1 } ) } & { \leq ( 1 - \frac { \eta _ { t } \lambda \mu } { 2 } ) \big ( g ( x _ { t } , y _ { t } ) - G ( x _ { t } ) \big ) + \frac { \eta _ { t } } { 8 \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } - \frac { \eta _ { t } } { 4 \lambda } \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \eta _ { t } \lambda \| \nabla _ { y } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - v _ { t } \| ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle { \cal R } _ { b } ^ { 2 } ( s | t _ { 1 } , t _ { 2 } , x _ { s - t _ { 2 } } ) \rangle _ { \mathrm { l o o p s } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { s } d t _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { s - t _ { 2 } } { \cal R } _ { b } ^ { 2 } ( s | t _ { 1 } , t _ { 2 } , x _ { s - t _ { 2 } } ) { \cal W } _ { b } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , x _ { s - t _ { 2 } } ; s ) = } \\ { = 1 2 D p _ { l } \alpha _ { l } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { s } d t _ { 2 } \left[ ( 1 - \langle x _ { s - t _ { 2 } } \rangle ) ( s - t _ { 2 } ) + \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { t _ { 1 } + t _ { 2 } } \right] e ^ { - \alpha _ { l } ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) } \pi _ { g \to g } ( s - t _ { 2 } ) . } \end{array}
\kappa _ { 0 } < q _ { \mathrm { ~ c ~ } } / 2
( * )
M
\frac { 1 } { \delta } \int _ { \mathcal { D } _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \, | \bigl \{ \tilde { \phi } , \zeta _ { * } \bigr \} | \, | \tilde { \zeta } | \, \mathrm { d } X \, \le \, \frac { C } { \delta } \int _ { \mathcal { D } _ { \epsilon } } \frac { | \nabla \tilde { \phi } | \, | \tilde { \eta } | } { 1 + \epsilon R } \, ( 1 + \rho ) ^ { N } \, \mathrm { d } X \, = \, \mathcal { O } \bigl ( \epsilon ^ { \infty } \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \bigr ) \, .
\frac { 4 } { ( n - k - 1 ) }
C _ { n } ( t ) = \frac { \hslash } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega J _ { n } ( \omega ) \big ( \coth ( \hslash \beta \omega / 2 ) \cos ( \omega t ) - i \sin ( \omega t ) \big )
{ \frac { M _ { 0 } } { M _ { 1 } } } = \left( { \frac { ( - 2 I _ { \mathrm { s p } } \Delta v / c ^ { 2 } + 1 - a - { \sqrt { ( 1 - a ) ^ { 2 } + 4 a I _ { \mathrm { s p } } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } ) ( 1 - a + { \sqrt { ( 1 - a ) ^ { 2 } + 4 a I _ { \mathrm { s p } } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } ) } { ( - 2 I _ { \mathrm { s p } } \Delta v / c ^ { 2 } + 1 - a + { \sqrt { ( 1 - a ) ^ { 2 } + 4 a I _ { \mathrm { s p } } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } ) ( 1 - a - { \sqrt { ( 1 - a ) ^ { 2 } + 4 a I _ { \mathrm { s p } } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } ) } } \right) ^ { \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 - a ) ^ { 2 } + 4 a I _ { \mathrm { s p } } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } }
\mathcal { A } = 2 p _ { 0 } - 1
+ H _ { \mathrm { ~ 2 ~ e ~ - ~ 1 ~ l ~ } } ^ { \mathrm { Q E D } }
\begin{array} { r l } { \rho _ { j } ^ { 2 n } } & { { } = \left( { \cal R } _ { j } ^ { 2 n } \right) ^ { 2 } + { \cal I } _ { j } ^ { 2 n + 1 } { \cal I } _ { j } ^ { 2 n - 1 } , } \\ { \rho _ { j } ^ { 2 n + 1 } } & { { } = { \cal R } _ { j } ^ { 2 n + 2 } { \cal R } _ { j } ^ { 2 n } + \left( { \cal I } _ { j } ^ { 2 n + 1 } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
O ( L _ { c } / V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) \lesssim O ( H / V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } R e _ { p } ^ { - 1 } ) \gg H / V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\psi

t = 5 . 2
\mathcal { E } _ { \nabla _ { \perp } u _ { \perp } } / \mathcal { E } _ { \nabla _ { \perp | } u _ { \| } }
\Delta \varphi
\longleftarrow
d \hat { \sigma } ( B _ { c } ) = d \hat { \sigma } ( b \bar { b } ) \otimes D _ { \bar { b } \rightarrow B _ { c } \bar { c } } ( z )

z x
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { = \sum _ { \boldsymbol { X } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \hat { h } _ { i } ^ { t } } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d h _ { i } ^ { t } e ^ { \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } h _ { i } ^ { t } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \hat { x } _ { i } ^ { t } } { 2 \pi } e ^ { \mathrm { i } \hat { x } _ { i } ^ { t } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } - x _ { i } ^ { t } \right) } \right. \right. } \\ & { \left. \left. \qquad \times \sum _ { y _ { i } ^ { t } = 0 , 1 } e ^ { - \mathrm { i } \hat { x } _ { i } ^ { t } ( 1 - x _ { i } ^ { t } ) y _ { i } ^ { t } } \left[ 1 - e ^ { h _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \right] ^ { y _ { i } ^ { t } } \left[ e ^ { h _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \right] ^ { \left( 1 - y _ { i } ^ { t } \right) } \prod _ { j > i } e ^ { - \mathrm { i } \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \nu _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } + \hat { h } _ { j } ^ { t } \nu _ { i j } ^ { t } x _ { i } ^ { t } \right) } \right] \right\} } \\ & { = \sum _ { \boldsymbol { X } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \hat { h } _ { i } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \hat { x } _ { i } ^ { t } } { 2 \pi } e ^ { \mathrm { i } \hat { x } _ { i } ^ { t } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } - x _ { i } ^ { t } \right) } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d h _ { i } ^ { t } } { 2 \pi } e ^ { \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } h _ { i } ^ { t } } \left[ \left( 1 - e ^ { h _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \right) e ^ { - \mathrm { i } \hat { x } _ { i } ^ { t } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } - 1 \right) } + e ^ { h _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \right] \right. \right. } \\ & { \left. \left. \qquad \qquad \times \prod _ { j > i } e ^ { - \mathrm { i } \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \nu _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } + \hat { h } _ { j } ^ { t } \nu _ { i j } ^ { t } x _ { i } ^ { t } \right) } \right] \right\} } \end{array}
\sim 1 0
\bar { \mathbf { q } } = ( q _ { x } , q _ { y } , \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( z ) \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } ) ^ { \top }
N = k _ { f } \left( \frac { R _ { g } } { r } \right) ^ { D _ { f } }
h ( u , \partial _ { \mu } u , \cdots , \partial _ { \mu } ^ { n } u ; \ \bar { u } , \partial _ { \mu } \bar { u } , \cdots , \partial _ { \mu } ^ { m } \bar { u } ) ,
\hat { H } ( \hat { p } _ { s } , s , \hat { P } _ { s } , Q _ { s } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { 1 } } & { : = \left\{ ( e , u , \dot { e } ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } \mid e u \geq \frac { u ^ { 2 } } { k _ { h } } \wedge ( e , u , \dot { e } ) \not \in \mathcal { F } _ { 2 } \right\} , } \\ { \mathcal { F } _ { 2 } } & { : = \left\{ ( e , u , \dot { e } ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } \mid u = k _ { h } e \wedge f ( x _ { h } , e ) e > k _ { h } \dot { e } e \right\} } \end{array}

d s ^ { 2 } = e ^ { f } \left( h _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d \bar { z } ^ { 2 } \right) .
t _ { 2 } ^ { o } = - 0 . 0 1 2 5 \; \mathrm { ~ e ~ V ~ }
Q ^ { 3 } ( \Phi _ { j } ^ { c } ) + Q ^ { 3 } ( \Phi _ { j } ) = p _ { j } N \bigg ( 3 Q ^ { 2 } ( \Phi _ { j } ) - 3 p _ { j } N Q ( \Phi _ { j } ) + p _ { j } ^ { 2 } N ^ { 2 } \bigg ) , \ p _ { j } \in { \bf Z } .
\left( \begin{array} { c c } { { D _ { 4 } + m } } & { { \vec { \sigma } \cdot \vec { D } } } \\ { { \vec { \sigma } \cdot \vec { D } } } & { { - \epsilon D _ { 4 } + m } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { u _ { 1 } } } \\ { { u _ { 2 } } } \end{array} \right) .
m _ { L R } = \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda ^ { 8 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda ^ { 4 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { t } ,
\sigma ( \mathbf x )
\alpha = 0 . 7
U = u _ { * } \Big \{ \frac { 1 } { \kappa } \ln y ^ { + } + B + C _ { u } ( y ^ { + } ) ^ { - 1 } + B _ { u } R e _ { \delta } ^ { - 1 } y ^ { + } + A _ { u } R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } y ^ { + } \ln ^ { 2 } y ^ { + } + . . . \Big \} .
{ \sqrt { g k } } = { \sqrt { \frac { 2 \pi \, g } { \lambda } } }

d b
f \left( \mathbf { I } , \theta \right) : \mathbb { R } ^ { C \times H \times W } \times \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R } ^ { N \times H \times W }
\widetilde { M }
\mathbf { u } = \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) \in \mathbb R ^ { m }

\begin{array} { r l } { \frac { \partial \varepsilon ^ { + } } { \partial t } = } & { { } - ( V + V _ { A } ) \frac { \partial \varepsilon ^ { + } } { \partial r } - \frac { 1 } { A } \frac { \partial } { \partial r } \left( A \left( V + V _ { A } \right) \right) \varepsilon ^ { + } } \end{array}
\bigg ( \langle \langle F _ { \mu \nu } ( z _ { 1 } ) F _ { \rho \sigma } ( z _ { 1 } ^ { \prime } ) \rangle \rangle - \langle \langle F _ { \mu \nu } ( z _ { 1 } ) \rangle \rangle \, \langle \langle F _ { \rho \sigma } ( z _ { 1 } ^ { \prime } ) \rangle \rangle \bigg ) = 0
\Upsilon _ { \mu \nu } ^ { 2 } \equiv \int _ { k } \frac { g _ { \mu \nu } } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } } - 2 \int _ { k } \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
L ^ { M N } \left( x \left( \tau \right) , p \left( \tau \right) , \tau \right) = X _ { 0 } ^ { M } \left( \tau \right) P _ { 0 } ^ { N } \left( \tau \right) - X _ { 0 } ^ { N } \left( \tau \right) P _ { 0 } ^ { M } \left( \tau \right) .
\sim
P = ~ A _ { 2 } A _ { 3 } ~ \cup ~ A _ { 4 } ~ \cup ~ D _ { 1 } D _ { 3 } ~ \cup ~ D _ { 2 } D _ { 4 }
^ 3
( { n } _ { j } , { l } _ { j } , { m } _ { { l } _ { j } } , { m } _ { { s } _ { j } } )
1
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { n } } \frac { \partial \phi _ { n } } { \partial t } \varphi _ { i } d \Omega } & { + \int _ { \Omega _ { n } } ( \textbf { u } _ { n } \cdot \nabla \phi _ { n } ) \varphi _ { i } d \Omega - \int _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { \textbf { m } } \cdot \widetilde { ( \textbf { u } _ { n } \phi _ { n } ) } \varphi _ { i } d S + \int _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { \textbf { m } } \cdot \widehat { ( \textbf { u } _ { n } \phi _ { n } ) } \varphi _ { i } d S = } \\ & { = - \int _ { \Omega _ { n } } \nabla \varphi _ { i } \cdot \textbf { a } _ { 1 } d \Omega + \oint _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { \textbf { a } } _ { 1 } \cdot \widehat { \textbf { m } } \varphi _ { i } d S ; } \end{array}
\ensuremath \mathbf { D }
\mathrm { ~ R ~ a ~ } = 1 . 9 9 \mathrm { ~ R ~ a ~ } _ { c }
\partial p \partial x
\tau _ { \operatorname* { m i n } } = T _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 }
\acute { a }
\int _ { k _ { 1 0 } } ^ { k _ { 1 } } \! \! \frac { d x } { \sqrt { f ( x ) } } \, = \, \pm \, ( s \, - \, s _ { 0 } ) \, { , }
\begin{array} { r } { \left| Q _ { i } ( g _ { n } ; x _ { i } ) - \int _ { 0 } ^ { l } g _ { n } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { 2 n } ) \mathrm { d } x _ { i } \right| \leqslant \left\{ \begin{array} { l c r } { \frac { l ^ { 3 } } { 2 4 { m _ { 2 } } ^ { 2 } } \left\| \frac { \partial ^ { 2 } g _ { n } } { \partial x _ { i } ^ { 2 } } \right\| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , l ) ^ { 2 n } ) } , } & { 1 \leqslant i \leqslant n } \\ { \frac { l ^ { 3 } } { 2 4 { m _ { 1 } } ^ { 2 } } \left\| \frac { \partial ^ { 2 } g _ { n } } { \partial x _ { i } ^ { 2 } } \right\| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , l ) ^ { 2 n } ) } , } & { { n + 1 } \leqslant i \leqslant 2 n } \end{array} \right. } \end{array}
\langle \textbf { 1 } | \hat { U } ( t ) = \langle \textbf { 1 } |
\Bar { T }
{ \mathbf F } = - \frac { G M _ { 1 } M _ { 2 } } { r ^ { 2 } } \hat { \mathbf r } .
g \left( x \right) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( \frac { - \alpha ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) \mathrm { ~ S ~ T ~ E ~ P ~ } \left( x - \alpha \right) d \alpha .
\mathbf { E } ( x , y , z ) = \phi ( x , y , z ) \exp ( i k _ { 0 } z - i \omega t ) \mathbf { \hat { n } }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } \Phi ( Y _ { r - } , \mathrm { d } r ) = \int _ { 0 } ^ { t } f ( Y _ { r - } , r ) \, \mathrm { d } r + \int _ { 0 } ^ { t } F ( Y _ { r - } , r ) \, \mathrm { d } W _ { r } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \| z \| \leq 1 } \varphi ( Y _ { r - } , r , z ) \, \tilde { N } ( \mathrm { d } z , \mathrm { d } r ) + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \| z \| > 1 } \varphi ( Y _ { r - } , r , z ) \, N ( \mathrm { d } z , \mathrm { d } r ) } \end{array}
p _ { 0 }
i = 0 , \ldots , n _ { 1 }
\varepsilon = 0 . 0 0 3
L ^ { 3 }
C _ { d }
\begin{array} { r } { { \mathbf V } _ { i \perp } = ~ 0 \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \Gamma ^ { P W } , } \\ { { \mathbf B } \cdot \mathbf { n } \qquad \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ t ~ i ~ n ~ o ~ u ~ s ~ a ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ } \quad \Gamma ^ { P W } , } \\ { \boldsymbol { \tau } \times \mathbf { n } \qquad \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ t ~ i ~ n ~ o ~ u ~ s ~ a ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ } \quad \Gamma ^ { P W } . } \end{array}
I
T _ { u } P = G _ { u } \oplus Q _ { u }
( d = 3 )
\mathcal { \tilde { R } } _ { q } ^ { 5 }
N = 2 4
L 1
{ \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) } { \partial \beta ^ { 2 } } } = - \operatorname { v a r } [ \ln ( 1 - X ) ]
r > 0
\mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { k } _ { a } \in \mathcal { K }
\pm { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } \theta } }
\begin{array} { r l } { n _ { \alpha } } & { = \left\langle z _ { \alpha } z _ { \alpha } ^ { * } \right\rangle \left( t \right) = \left\langle z _ { \alpha } z _ { \alpha } ^ { * } \right\rangle \left( 0 \right) + \epsilon ^ { 2 } \int \! \! d \beta d \gamma \ \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } \left( \sigma _ { \beta } ^ { \alpha \gamma } n _ { \alpha } n _ { \gamma } + \sigma _ { \gamma } ^ { \alpha \beta } n _ { \beta } n _ { \alpha } + \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } n _ { \beta } n _ { \gamma } \right) \frac { 1 - \cos \Omega _ { \alpha \beta \gamma } t } { \Omega _ { \alpha \beta \gamma } ^ { 2 } } + O \left( \epsilon ^ { 4 } \right) . } \end{array}
\infty
x ^ { \prime } = d x / d z = v _ { x } / v _ { z }
^ { 6 }
\sim 3 2
N
\mathbf { Z } [ \pi _ { 1 } ( X ) ]
( ( a \rightarrow b )
| H _ { p p } ^ { \bar { p } p } ( s , b ) | \leq 1
\begin{array} { r l } & { I _ { t } ^ { \nu } \bigg ( \int _ { \Omega } ( \mathcal { K } * \mathcal { L } _ { 2 } u ) p \frac { \partial } { \partial x } \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } \bigg ) ^ { p - 1 } d x \bigg ) } \\ & { \leq \frac { 2 C p ( p - 1 ) } { \mathfrak { C } ^ { 2 } \varepsilon _ { 1 } } I _ { t } ^ { \nu } \bigg ( \underset { \bar { \Omega } } { \operatorname* { s u p } } \bigg | \frac { \partial u } { \partial x } ( x , t ) \bigg | ^ { p } \bigg ) ( t ) } \\ & { + C _ { 0 } p ( p - 1 ) \varepsilon _ { 1 } \| \mathcal { K } \| _ { L _ { 1 } ( 0 , T ) } I _ { t } ^ { \nu } \bigg ( \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } ( x , t ) \bigg ) ^ { p - 2 } \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } ( x , t ) \bigg ) ^ { 2 } d x \bigg ) ( t ) . } \end{array}
f ( x ) = x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } - 1 1 x + 1 2
S ( 0 , a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) \ = \ ( - 1 ) ^ { n } ( n - 1 ) \, a _ { 1 } \, { \mathcal R } _ { Q , Q ^ { \prime } } + ( - 1 ) ^ { n } n \, a _ { 1 } \, { \mathcal R } _ { Q , Q ^ { \prime } } \ = \ ( - 1 ) ^ { n } ( 2 n - 1 ) \, a _ { 1 } \, { \mathcal R } _ { Q , Q ^ { \prime } }

G _ { u u } ^ { K ^ { + } } = a _ { K } ( 1 - z ) ^ { \lambda + 2 ( \alpha _ { R } - \alpha _ { B } ) } \; , G _ { u d } ^ { K ^ { + } } = G _ { u u } ^ { K ^ { + } } \frac { 1 + ( 1 - z ) ^ { 2 } } 2 \; ,
\int { \frac { d ^ { \, d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \, { \frac { 1 } { n \cdot k ( k - q ) ^ { 2 } } }
\delta = 0

\sim 1 0
k _ { 6 2 6 , x } = \ensuremath { k _ { 6 2 6 } } / \sqrt { 2 }
\begin{array} { r l } & { t = \frac { d } { c } } \\ & { t = \frac { 1 5 \times 1 0 ^ { 3 } } { 3 \times 1 0 ^ { 8 } } = 5 \times 1 0 ^ { - 5 } s } \\ & { N ( t ) = N _ { 0 } e ^ { \frac { t } { \tau } } } \\ & { \frac { N } { N _ { 0 } } = e ^ { - \frac { 5 \times 1 0 ^ { - 5 } } { 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 6 } } } = 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 0 } } \end{array}
^ { 4 }
i
U = U _ { \phi } + U _ { \mathrm { L J } }
E _ { 0 }
\gamma _ { 2 } ^ { + } = \gamma _ { 2 } ^ { - } = 0
i
\begin{array} { r } { | P | \le \frac { V ^ { 2 } \Delta \theta } { x } = \frac { V ^ { 2 } \pi } { 6 \, x } } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { N } y _ { i } = x _ { N } - x _ { 0 } = 1
x _ { \pm }
\mu = \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } + \mu _ { 4 } + \mu _ { 5 } ,

\{ a _ { k } , \mu _ { k } , \sigma _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } , B
z _ { r }
1 4 . 7
{ \left[ \frac { ( m _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { K ^ { + } } ^ { 2 } ) - f ( m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } ) } { ( m _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { K ^ { + } } ^ { 2 } ) - ( m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } ) } \right] } ^ { 2 } .
k = 1 , \dots , K
a ( t ) = \cosh { t }
r _ { s }
- g _ { f } M _ { f } \phi ^ { n } \bar { \psi } \psi
D / D t
T
\sim 3
r
| \mu _ { \mathrm { i n c } } - \mu _ { \mathrm { b k g } } |
{ \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 6 } } \lambda ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 8 } } \left( { \frac { d \lambda } { d \phi } } \right) ^ { 2 }
v
\begin{array} { r l } { k _ { 0 } ^ { x } + k _ { 0 } ^ { y } + k _ { 0 } ^ { z } } & { { } = 0 , } \\ { k _ { 1 } ^ { x } + k _ { 1 } ^ { y } + k _ { 1 } ^ { z } } & { { } = 0 , } \end{array}
^ 1

{ m _ { G } } ^ { 2 } ( \Phi ) = \lambda { \Phi } ^ { 2 } - \lambda { \sigma } ^ { 2 } ,
3 . 8 \times 1 0 ^ { 3 }
v _ { i } ^ { ( 1 ) } \frac { \partial \sigma _ { i j } ^ { a u x } } { \partial x _ { j } } = v _ { i } ^ { a u x } \frac { \partial \sigma _ { i j } ^ { ( 1 ) } } { \partial x _ { j } } = 0 ,
\hbar \omega \sim E
{ ( \tilde { J } _ { n } ^ { + } ) } ^ { n + 1 } \equiv ( x ^ { 2 } D _ { x } - \{ n \} x ) ^ { n + 1 } = q ^ { 2 n ( n + 1 ) } x ^ { 2 n + 2 } D _ { x } ^ { n + 1 } , n = 0 , 1 , 2 , \ldots
{ 3 1 9 \pm 3 }
\Omega ^ { * }
T = 5 0
\bar { \sigma } _ { h } = 4 \pi \, { \frac { \mathrm { B F } ( h \to \mu \mu ) \, \mathrm { B F } ( h \to X ) } { m _ { h } ^ { 2 } } } \, .
^ { 2 2 }
{ \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } .
[ N _ { h } , N _ { \lambda } ] \times [ N _ { \lambda } , N _ { v } ]
\Delta E / E = ( E - E _ { 0 } ) / E _ { 0 }

i
^ { + 1 0 } _ { - 1 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \hat { \lambda } _ { i } } ^ { 2 } } & { \le \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \le i \le k } \{ \hat { \lambda } _ { i } \} - \frac { 1 } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \hat { \lambda } _ { i } \right) \left( \frac { 1 } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \hat { \lambda } _ { i } - \operatorname* { m i n } _ { 1 \le i \le k } \{ \hat { \lambda } _ { i } \} \right) + \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { k } \hat { \lambda } _ { i } \right) ^ { 2 } } \\ & { \le \left( \frac { k - 1 } { k } \operatorname* { m a x } _ { 1 \le i \le k } \{ \hat { \lambda } _ { i } \} \right) \left( \frac { 1 } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \hat { \lambda } _ { i } \right) + \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { k } \hat { \lambda } _ { i } \right) ^ { 2 } } \\ & { \le \left( \frac { k - 1 } { k } \lambda ^ { * } ( \mathcal { R } ) \right) \left( \frac { 1 } { k } \lambda ( \mathcal { R } ) \right) + \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \lambda ( \mathcal { R } ) ^ { 2 } . } \end{array}
1 . 5
\theta > 0
L _ { r } ( q , \dot { q } , \ddot { q } ) \equiv W _ { r s } ( q , \dot { q } ) \ddot { q } ^ { s } - R _ { r } ( q , \dot { q } ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { \leq ( \partial _ { t } - \mathcal { L } ) \log Q } \\ & { = \frac { 2 u _ { t l } u _ { l } - 2 \psi \dot { F } ^ { i j } u _ { l i } u _ { l j } - 2 \psi \dot { F } ^ { i j } u _ { l i j } u _ { l } } { | \nabla u | ^ { 2 } } - \gamma \frac { u _ { t } - \psi \dot { F } ^ { i j } u _ { i j } } { u } + \frac { \psi \dot { F } ^ { i j } | \nabla u | _ { i } ^ { 2 } | \nabla u | _ { j } ^ { 2 } } { | \nabla u | ^ { 4 } } - \gamma \frac { \psi \dot { F } ^ { i j } u _ { i } u _ { j } } { u ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 2 u _ { t l } u _ { l } - 2 \psi \dot { F } ^ { i j } u _ { l i } u _ { l j } - 2 \psi \dot { F } ^ { i j } u _ { l i j } u _ { l } } { | \nabla u | ^ { 2 } } - \gamma \frac { u _ { t } - \psi \dot { F } ^ { i j } u _ { i j } } { u } - \left( \gamma - \gamma ^ { 2 } \right) \frac { \psi \dot { F } ^ { i j } u _ { i } u _ { j } } { u ^ { 2 } } . } \end{array}
{ \bf r } = { \bf R } _ { 0 } + \epsilon \mathring { r } e ^ { i ( k x - \omega t ) }
2 8 . 6 ^ { \circ }
y ( 3 ) = y _ { 3 } = y _ { 0 } - 3 y _ { 1 } + 3 y _ { 2 }
{ \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { C } f ( z ) d z = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \underset { z = a _ { k } } { \mathrm { R e s } } } f ( z ) ,
\begin{array} { r } { \operatorname { R e } s ( \omega ) = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \omega ^ { \prime } \operatorname { I m } s ( \omega ^ { \prime } ) } { ( \omega ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \, \mathrm { d } \omega ^ { \prime } . } \end{array}
-
\tau \Vert \Pi _ { \tau } \left( | \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } + \vartheta ) | ^ { 2 } \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } + \vartheta ) \right) \Vert _ { X _ { \tau } ^ { 0 , 1 - b _ { 0 } } } \lesssim \tau ^ { b _ { 0 } } \Vert \Pi _ { \tau } \left( | \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } + \vartheta ) | ^ { 2 } \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } + \vartheta ) \right) \Vert _ { X _ { \tau } ^ { 0 , 0 } } .
E _ { o p t } \simeq 0 . 4 2 1 4 9 + 0 . 0 0 0 9 0 \, \mathrm { i } \, .
N u \sim R a ^ { 3 / 2 } E k ^ { 2 } P r ^ { - 1 / 2 }
^ 2
P ( \delta m ) = e ^ { - \beta \delta m } K _ { a }
v = 0 \to 2
d \notin [ d _ { m i n } , d _ { m a x } ]
\begin{array} { r } { \left[ I - \frac { D _ { s } \Delta t } { 2 } \left( \delta _ { r r } + \frac { 1 } { r } \delta _ { r } \right) \right] \left[ I - \frac { D _ { s } \Delta t } { 2 } \delta _ { z z } \right] c ^ { n + 1 } = - \frac { \Delta t } { 2 } \left( 3 u _ { r } ^ { n } \frac { \partial c ^ { n } } { \partial r } - u _ { r } ^ { n - 1 } \frac { \partial c ^ { n - 1 } } { \partial r } \right) } \\ { - \frac { \Delta t } { 2 } \left( 3 u _ { z } ^ { n } \frac { \partial c ^ { n } } { \partial z } - u _ { z } ^ { n - 1 } \frac { \partial c ^ { n - 1 } } { \partial z } \right) + \left[ I + \frac { D _ { s } \Delta t } { 2 } \left( \delta _ { r r } + \frac { 1 } { r } \delta _ { r } \right) \right] \left[ I + \frac { D _ { s } \Delta t } { 2 } \delta _ { z z } \right] c ^ { n } , } \end{array}
\Delta \mathcal { E } _ { E } = \frac { V _ { g } } { 8 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( { E _ { j } ^ { + } } ^ { 2 } - E _ { j } ^ { 2 } \right) = \frac { V _ { g } } { 8 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( 2 c _ { j } \mathbf { E } _ { j } \Delta \mathbf { E } + c _ { j } ^ { 2 } \Delta E ^ { 2 } \right) ,
\langle \sigma ^ { z } \rangle = 2 \langle \sigma ^ { z } \rangle _ { \infty } - 2 \langle \sigma ^ { z } \rangle _ { \infty } ^ { 3 } + 2 \langle \sigma ^ { z } \rangle _ { \infty } ^ { 5 } - \cdots .
- 0 . 6 2 6 3 1 ( 3 )
\{ \psi _ { a \alpha } ( x ) , \psi _ { b \beta } ^ { \dagger } ( y ) \} = \delta _ { a b } \delta _ { \alpha \beta } \delta ( x , y )
\sigma = \kappa \int _ { \rho _ { v } } ^ { \rho _ { l } } \frac { d \rho } { d x } d \rho ,
W ^ { ( l ) }
( P _ { x } , P _ { y } ) = ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } )
e ^ { - 2 \phi } F ^ { i j } + \kappa { \tilde { F } } ^ { i j } = \frac { f } { \sqrt { 2 h } } \epsilon ^ { i j k } \partial _ { k } u .
3 . 5 \, \mathrm { c m }
\begin{array} { r l } { \left[ \overline { { \overline { { Q } } } } _ { 0 } \delta ( z ) \right] \cdot \nabla } & { = \left( \overline { { \overline { { Q } } } } _ { 0 } \cdot \nabla _ { t } \right) \delta ^ { ( 0 ) } ( z ) + \left( \overline { { \overline { { Q } } } } _ { 0 } \cdot \mathbf { \hat { z } } \right) \delta ^ { ( 1 ) } ( z ) } \\ { \left[ \overline { { \overline { { S } } } } _ { 0 } \delta ( z ) \right] \cdot \nabla } & { = \left( \overline { { \overline { { S } } } } _ { 0 } \cdot \nabla _ { t } \right) \delta ^ { ( 0 ) } ( z ) + \left( \overline { { \overline { { S } } } } _ { 0 } \cdot \mathbf { \hat { z } } \right) \delta ^ { ( 1 ) } ( z ) \, , } \end{array}
\mathrm { n D o F } = n _ { x y } \cdot n _ { z } \cdot ( N + 1 ) ^ { 3 }
\mathcal { F } _ { \varphi _ { A } } \otimes \mathcal { H } _ { q _ { A } } \otimes \mathcal { F } _ { \varphi _ { B } } \otimes \mathcal { H } _ { q _ { B } }
z
g \left( x \right) = f \left( x \right) * h \left( x \right) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } h \left( \alpha \right) f \left( x - \alpha \right) d \alpha = \int _ { - \infty } ^ { \infty } h \left( x - \alpha \right) f \left( \alpha \right) d \alpha .
H _ { B }
\langle \phi _ { p } ^ { n } \rangle = \int \phi _ { p } ^ { n } P ( \phi _ { p } ) d \phi _ { p }
0 . 3 3
\{ 1 \}
{ \cal D } ( s , \nu , { \frac { \theta } { 2 \pi } } ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { + \infty } \left[ \nu ^ { 2 } + \left( { \frac { \theta } { 2 \pi } } + m \right) ^ { 2 } \right] ^ { - s } \; .
5 0
1 \%
n = 2 , 4 , 6 , \dots ,
/
W
k ^ { \mu }
k
5 \%
\displaystyle \sin { 2 A } = \sin { 2 B } = 2 \sin { A } \sin { B } .
I
\lambda _ { \mathrm { p i c k - o f f } } ^ { \mathrm { w a t e r } } = 5 1 3 \mathrm { \ m u s } ^ { - 1 } - 5 5 0 \mathrm { \ m u s } ^ { - 1 }
\alpha _ { 1 } = e _ { 1 } - e _ { 2 } , \quad \cdots , \ \alpha _ { 2 n - 2 } = e _ { 2 n - 2 } - e _ { 2 n - 1 } , \quad \alpha _ { 2 n - 1 } = e _ { 2 n - 1 } - e _ { 2 n } \quad \alpha _ { 2 n } = e _ { 2 n - 1 } + e _ { 2 n }
\lambda _ { * } ( E ; \{ p \} )
0 _ { 3 }
\begin{array} { r l } { | B _ { d } | = } & { \frac { N _ { \mathrm { o u t } } | I | } { r _ { \mathrm { o u t } } [ 1 + ( d / r _ { \mathrm { o u t } } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } } } \\ { = } & { \frac { N _ { \mathrm { o u t } } Q | \Phi _ { a } | } { r _ { \mathrm { o u t } } [ 1 + ( d / r _ { \mathrm { o u t } } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } ( L _ { \mathrm { i n } } + L _ { \mathrm { o u t } } ) } , } \end{array}
\gamma _ { n }
\frac { \partial \rho _ { m } \epsilon _ { m } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho _ { m } \epsilon _ { m } \mathbf { u } _ { m } \right) - \nabla \cdot \left( \frac { \mu _ { m , t } } { \sigma _ { \epsilon } } \nabla \epsilon _ { m } \right) = \rho _ { m } \frac { \epsilon _ { m } } { \kappa _ { m } } \left( C _ { \epsilon , 1 } G _ { m , \epsilon } - C _ { \epsilon , 2 } \epsilon _ { m } \right) + C _ { \epsilon , 3 } \frac { \epsilon _ { m } } { \kappa _ { m } } S _ { m , \kappa } \ ,
\epsilon
a
4 T
A
( Z _ { N } - N \mathbb { E } [ e ^ { t \xi } ] ) / N ^ { 1 / \mu } = u
e
\mathbf { E ( r ) } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \rho ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) \left( \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } \right| ^ { 3 } } } \mathrm { d ^ { 3 } } \mathbf { r ^ { \prime } }
I _ { 3 }
, t h e c l a s s i c a l g r o u n d s t a t e m a n i f o l d i s d e g e n e r a t e w i t h e x p o n e n t i a l l y ( i n s y s t e m s i z e ) m a n y s t a t e s i n i t . I n t h e c a s e
M
\mu ( d )
^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { C \{ u _ { x } ^ { ( 1 ) } \} _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j - \frac { 1 } { 2 } , k - \frac { 1 } { 2 } } = \frac { 1 } { h } \Big ( [ \! [ u ^ { ( 1 ) } ] \! ] + \xi _ { u ^ { ( 1 ) } } [ \! [ u _ { x } ^ { ( 1 ) } ] \! ] } & { + \frac { 1 } { 2 } \xi _ { u ^ { ( 1 ) } } ^ { 2 } [ \! [ u _ { x x } ^ { ( 1 ) } ] \! ] \Big ) , } \\ & { \mathrm { i f } \; ( x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } , y _ { j - \frac { 1 } { 2 } } , z _ { k - \frac { 1 } { 2 } } ) \in \Omega , } \end{array}
\rho
T \to 0
\mathcal { T } _ { k } ^ { \uparrow \uparrow } = \mathcal { T } _ { k } ^ { \downarrow \downarrow }
U _ { 1 } P ^ { + } U _ { 1 } ^ { \dagger } = \int d ^ { 3 } x \left( \partial _ { - } A _ { j } \partial _ { - } A _ { j } + i \sqrt { 2 } \psi _ { + } ^ { \dagger } \partial _ { - } \psi _ { + } \right) .
\langle \Psi ( t ) | \hat { z } | \Psi ( t ) \rangle / \langle \Psi ( t ) | \Psi ( t ) \rangle
0 . 1 \leq \sigma _ { e f f e c t i v e } \leq 2
\Delta \textrm { p H } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }

J _ { 4 } = \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \left\langle v \right\rangle ^ { k } \partial _ { v _ { i } v _ { i } } h \left( A [ h ] : \nabla ^ { 2 } \mu + \mu h \right) \, \mathrm { d } v + \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \partial _ { v _ { i } } \left\langle v \right\rangle ^ { k } \partial _ { v _ { i } } h \left( A [ h ] : \nabla ^ { 2 } \mu + h \mu \right) \, \mathrm { d } v = J _ { 4 1 } + J _ { 4 2 } .
N = 1
c
S . O .
\left| \theta \right\rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \left( \frac { \hbar \omega } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \sum _ { n } e ^ { i n \theta } \left| n \right\rangle ,
V ( S , \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \left( Y _ { a } ^ { 2 } + F ^ { \dagger } F \right) \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \, F \equiv e \left( S ^ { \dagger } - \frac { \mu } { e } \right) \phi \, .

6
\hat { E } _ { v } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \xi _ { x } \left( { \tau } _ { x x } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { x x } \right) + \xi _ { y } { \tau } _ { x y } ^ { m o d } + \xi _ { z } { \tau } _ { x z } ^ { m o d } } \\ { \xi _ { x } { \tau } _ { x y } ^ { m o d } + \xi _ { y } \left( { \tau } _ { y y } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { y y } \right) + \xi _ { z } { \tau } _ { y z } ^ { m o d } } \\ { \xi _ { x } { \tau } _ { x z } ^ { m o d } + \xi _ { y } { \tau } _ { y z } ^ { m o d } + \xi _ { z } \left( { \tau } _ { z z } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { z z } \right) } \\ { \xi _ { x } { \beta } _ { x } + \xi _ { y } { \beta } _ { y } + \xi _ { z } { \beta } _ { z } } \end{array} \right\} \, \mathrm { , }
\begin{array} { r l r } & { } & { \underline { { R } } ^ { ( \mu ) } ( p _ { X Y } ) : = \operatorname* { m i n } _ { \scriptstyle p \in { \cal P } ( p _ { X Y } ) } \left\{ \bar { \mu } I _ { p } ( X ; U ) + \mu H _ { p } ( Y | U ) \right\} } \\ & { = } & { R ^ { ( \mu ) } ( p _ { X Y } ) : = \operatorname* { m i n } _ { \scriptstyle p \in { \cal P } _ { \mathrm { s h } } ( p _ { X Y } ) } \left\{ \bar { \mu } I _ { p } ( X ; U ) + \mu H _ { p } ( Y | U ) \right\} . } \end{array}
\alpha
N _ { \psi }
\begin{array} { r l } { E } & { { } = F ( \mathcal { P } ( \xi _ { A } , \xi _ { B } | \theta ) ) } \end{array}
\phi
U _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ v ~ } } ( x _ { 2 } )

h ( x , y ) = x ^ { 3 } - x y - y = 0
\hat { G } ( l ^ { 2 } , z ) \simeq G ( l ^ { 2 } , z ) .
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \textbf { Q } + \textbf { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \textbf { Q } - \boldsymbol { \mathcal { W } } = \gamma \: \textbf { H } , } \\ & { \rho \left( \partial _ { t } + \textbf { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \right) \textbf { u } = \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { \Pi } , \quad \boldsymbol { \nabla } \cdot \textbf { u } = 0 , } \\ & { \partial _ { t } \phi + \textbf { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \phi = \Gamma _ { \phi } \nabla ^ { 2 } \mu + K _ { d } \phi , } \\ & { \mu = \frac { \partial f } { \partial \phi } - \boldsymbol { \nabla } \cdot ( \frac { \partial f } { \partial \boldsymbol { \nabla } \phi } ) , } \\ & { f = - \frac { C } { 2 } ( 1 + Q _ { i j } Q _ { i j } / 2 ) ^ { 2 } + \frac { A } { 2 } \phi ^ { 2 } ( 1 - \phi ^ { 2 } ) + \frac { K _ { \phi } } { 2 } \nabla _ { m } \phi \nabla _ { m } \phi + \frac { K _ { Q } } { 2 } \nabla _ { m } Q _ { i j } \nabla _ { m } Q _ { i j } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial f } { \partial t } = - ( { \mathbf p } - { \mathbf A } ) \cdot \frac { \partial f } { \partial { \mathbf x } } + \left[ T \frac { \nabla n } { n } + \left( \frac { \partial { \mathbf A } } { \partial \mathbf x } \right) ^ { \top } ( { \mathbf A } - { \mathbf p } ) \right] \cdot \frac { \partial f } { \partial { \mathbf p } } - ( { \mathbf p } - { \mathbf A } ) \times { \mathbf B } _ { 0 } \cdot \frac { \partial f } { \partial { \mathbf p } } , } \\ & { \frac { \partial { \mathbf A } } { \partial t } = - \frac { \nabla \times \left( { \mathbf B } _ { 0 } + \nabla \times { \mathbf A } \right) } { n } \times \left( { \mathbf B } _ { 0 } + { \nabla \times { \mathbf A } } \right) - \frac { \int ( { \mathbf A } - { \mathbf p } ) f \mathrm { d } { \mathbf p } } { n } \times \left( { { \mathbf B } _ { 0 } + \nabla \times { \mathbf A } } \right) , } \end{array}
\alpha _ { x }
u ^ { r ^ { \prime } } ( q ^ { \prime } )
\pm 2 i J \Gamma
\sigma ^ { 2 } = \mathbb { E } \left[ m ^ { 2 } ( t ) \right]
\varepsilon _ { n _ { 1 } } = \varepsilon _ { n _ { 2 } } = \varepsilon _ { a } , \varepsilon _ { b }
\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x
\epsilon ( \omega )
| \Gamma ( i \alpha ) | ^ { 2 } = \frac { \pi } { \alpha \sinh \pi \alpha } \, , \quad | \Gamma ( i \alpha + 1 ) | ^ { 2 } = \frac { \pi \alpha } { \sinh \pi \alpha } \, .
\Omega \sim \Omega _ { 0 } - \frac { T _ { i j } } { 2 \Omega _ { 0 } } \kappa _ { i } \kappa _ { j } ,
a n d
k _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { F } & { = C _ { F , U } U } & { = \frac { 3 } { 3 G _ { S } ^ { ( 0 , 0 ) } + R ^ { 2 } \left[ \pi ^ { 2 } B ( \rho ) + 3 G _ { S } ^ { ( 2 , 0 ) } \right] } U + \mathcal { O } \left( R ^ { 4 } , \frac { R ^ { 4 } } { h ^ { 4 } } \right) , } \\ { D } & { = C _ { D , F } F } & { = 4 \pi ^ { 2 } \left( 1 + R ^ { 2 } G _ { S } ^ { ( 2 , - 2 ) } \right) F + \mathcal { O } \left( R ^ { 4 } , \frac { R ^ { 4 } } { h ^ { 4 } } \right) , } \\ { Q } & { = C _ { Q , F } F } & { = 4 \pi ^ { 2 } G _ { S } ^ { ( 2 , 2 ) } F + \mathcal { O } ( R ^ { 2 } ) , } \\ { O } & { = C _ { O , Q } Q } & { = - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 } Q + \mathcal { O } ( R ^ { 2 } ) } \end{array}
2 4 / 7 6
M
\tau
6
v _ { \pm } ( r ) = \pm \sqrt { \frac { 2 } { x } } \cdot \frac { 1 } { \left( 1 + 1 2 ( \alpha - 1 ) / x ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } } \cdot \sqrt { 1 - \frac { 4 } { x } \sqrt { \frac { 1 + 1 2 ( \alpha - 1 ) / x ^ { 2 } } { 1 + 1 6 \alpha / x ^ { 2 } } } \, + \, \frac { 8 \xi ^ { 2 } } { x ^ { 3 } } \sqrt { 1 + \frac { 1 2 ( \alpha - 1 ) } { x ^ { 2 } } } } \, - \, \frac { 4 \xi } { x ^ { 2 } } ,
\iota _ { m } : { \mathcal { H } _ { S , T } ^ { ( p ^ { m } ) } } / { ( \mathcal { H } _ { T } ^ { \times } ) ^ { p ^ { m } } } \longrightarrow { \mathcal { H } _ { S , T } ^ { ( p ^ { m + 1 } ) } } / { ( \mathcal { H } _ { T } ^ { \times } ) ^ { p ^ { m + 1 } } } , \qquad \iota _ { m } ( \widehat f ) = \widehat { f ^ { p } } , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ f \in ~ \mathcal { H } _ { S , T } ^ { ( p ^ m ) } ~ } ,
k _ { \pm } ^ { \prime } = \omega I _ { + } \pm \mu \Sigma / 2
{ \forall f = t _ { i _ { 1 } } t _ { i _ { 2 } } \cdot \cdot \cdot t _ { i _ { k } } \in \mathscr { F } _ { g } }
_ x
H _ { C l } = \sum _ { n } M \frac { \dot { X } _ { n } ^ { \, 2 } } { 2 } + \sum _ { n } k \frac { X _ { n } ^ { \, 2 } } { 2 } ,
z ( x )
V _ { s }
\left[ \frac { 1 } { 2 m _ { e } } ( \hat { \mathbf { p } } + \hbar \mathbf { k } ) ^ { 2 } + V _ { 0 } ( \hat { \mathbf { r } } ) \right] | u \mathbf { k } \rangle = \epsilon _ { \mathbf { u k } } | u \mathbf { k } \rangle .
\alpha = 5 9
\Omega
\Bar { E } = E / ( 1 - \nu _ { s } ^ { 2 } )
\theta _ { \mathrm { i n } } ^ { a }
V \subset Z
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \Big [ \psi \Big ( \frac { 1 } { \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \alpha _ { k } } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \alpha _ { k } x ^ { k + 1 } \Big ) - \psi ( x ^ { \star } ) \Big ] \leq \frac { \| x ^ { 0 } - x ^ { \star } \| ^ { 2 } } { 4 \alpha ( \sqrt { K + 1 } - 1 ) } + \frac { \theta \beta \alpha ( 1 + \ln K ) } { 4 ( \sqrt { K + 1 } - 1 ) } . } \end{array}
\mathcal { B } \mathcal { A } \mathcal { B } p _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \Phi _ { q _ { i } q _ { j } } \Phi _ { q _ { k } } T _ { p _ { j } p _ { k } } ,
j ^ { k } ( M ) : M \rightarrow J ^ { k } ( E , m )
[ T ^ { i } , T ^ { j } ] = 2 i \epsilon ^ { i j k } T ^ { k } .
R
T _ { U \rightarrow W } ^ { i \rightarrow j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { I } } & { \mathrm { N o \ R o t a t i o n } } \\ { W ^ { j } \sqrt { S _ { j } } \sqrt { S _ { i } } \left( U ^ { i } \right) ^ { \dagger } } & { \mathrm { N o \ m e t r i c } } \\ { W ^ { j } g ^ { i j } \left( U ^ { i } \right) ^ { \dagger } } & { \mathrm { F u l l \ r o t a t i o n } } \end{array} \right. .
9 \times 9 \times 9
\mathrm { 3 d ^ { 6 } ( ^ { 3 } H ) 4 p \ z \, ^ { 2 } H _ { 1 1 / 2 } ^ { o } }
\begin{array} { r l } { p } & { { } = p _ { 1 } + p _ { 2 } } \end{array}
\mathrm { t r } \, ( T - T _ { b } )
Z = { \cal J } \int { \cal D } q \, e ^ { - S [ q ] } ,
+ 0 . 1 3 4 \pm 0 . 0 0 2

{ \cal A } ^ { \mu } ( x ) \rightarrow { \cal A } ^ { \mu } ( x ) + \partial ^ { \mu } \chi ( x )
t
d _ { k - \frac 1 2 }
( k = 1
\pm
\begin{array} { r l r } { t } & { > } & { \langle z _ { k } , a \rangle = \langle 2 x _ { k } + \frac { 1 } { k } u _ { k } - \omega _ { k } , a \rangle = 2 \langle x _ { k } , a \rangle + \frac { 1 } { k } \langle u _ { k } , a \rangle - \langle \omega _ { k } , a \rangle \geq 2 \langle x _ { k } , a \rangle + \frac { 1 } { k } \langle u _ { k } , a \rangle - t . } \end{array}
1 \; = \; { \frac { \int d A \exp \left\{ - N \beta \, \mathrm { T r } \, \left[ \left( A - \sum _ { i = 1 } ^ { d } U _ { i } \right) \left( A ^ { \dagger } - \sum _ { i = 1 } ^ { d } U _ { i } ^ { \dagger } \right) \right] \right\} } { \int d A \exp \left\{ - N \beta \, \mathrm { T r } \, \left[ A A ^ { \dagger } \right] \right\} } } \; .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \lambda _ { s } \big | \tilde { \mu } ^ { ( - s ) } \right] } & { = \mathbb { E } \left[ \tilde { b } _ { s } ^ { * } ( \tilde { \mu } ) \biggr | \ \tilde { \mu } ^ { ( - s ) } \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \tilde { b } _ { s } ^ { * } \left( \tilde { \mu } ^ { ( - s ) } \right) \biggr | \ \tilde { \mu } ^ { ( - s ) } \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \hat { \gamma } _ { s } \sim \tilde { \mathcal { P } } _ { s } } \left[ \hat { b } _ { s } ^ { * } \left( \tilde { \mu } ^ { ( - s ) } \right) \biggr | \ \tilde { \mu } ^ { ( - s ) } \right] } \\ & { \geq \mathbb { E } \left[ \mathbb { E } _ { \hat { \gamma } _ { s } \sim \tilde { \mathcal { P } } _ { s } } \left[ \hat { b } _ { s } ^ { * } ( \tilde { \mu } ) \biggr | \ \tilde { \mu } ^ { ( - s ) } \right] \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \beta _ { s } \big | \ \tilde { \mu } ^ { ( - s ) } \right] \, , } \end{array}
J _ { B }
\sum _ { j \in \mathbb Z } \sum _ { j ^ { \prime } \notin { L _ { j } ^ { \ell } } } ( \overline { { \xi _ { j } } } - \overleftarrow { \xi } _ { j } ^ { \ell } ) \overline { { \xi } } _ { j + 1 } \overline { { \xi } } _ { j ^ { \prime } } ( \mathcal { E } _ { n } h ) _ { j , j ^ { \prime } } = \sum _ { j \in \mathbb Z } ( \xi _ { j } - \overleftarrow { \xi } _ { j } ^ { \ell } ) \overline { { \xi } } _ { j + 1 } \Phi _ { j } ,
\hat { W }
N - 1
F _ { \mu \nu } \; = \; \partial _ { \mu } { \mathcal A } _ { \nu } - \partial _ { \nu } { \mathcal A } _ { \mu } \; \; , \; \; { \mathcal A } _ { \mu } \, = \, \langle A _ { \mu } \rangle \; .
\sum _ { j = 1 } ^ { n } q ^ { \rho _ { j } - 2 ( n - j ) } \Lambda _ { j } ^ { 1 / 2 } \mu _ { j } ^ { - 1 / 2 } { \cal X } ^ { j } { \cal X } ^ { - j } + \frac { q ^ { - 2 n + 1 } } { 1 + q } { \cal X } ^ { 0 } { \cal X } ^ { 0 } = - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } ~ .
\omega _ { 2 } = 1 0
\left( \left( 1 + \frac { \nu D _ { u } } { d _ { 1 } ^ { u } } \right) I + 2 \pi \nu \mathcal { G } _ { \omega _ { u } } \right) { \bf { \mathcal { A } } } ^ { u } = - \frac { \nu d _ { 2 } ^ { u } } { d _ { 1 } ^ { u } } \, { \bf \mu } \, , \qquad \left( \left( 1 + \frac { \nu D _ { v } } { d _ { 1 } ^ { v } } \right) I + 2 \pi \nu \mathcal { G } _ { \omega _ { v } } \right) { \bf { \mathcal { A } } } ^ { v } = - \frac { \nu d _ { 2 } ^ { v } } { d _ { 1 } ^ { v } } \, { \bf \eta } \, ,
_ 3
G ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r _ { 1 } , r _ { 2 } } )
\eta ( \varphi , \theta , \psi )
{ | k _ { 1 } - k _ { 2 } | } \le { Q } \le { k _ { 1 } + k _ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \overline { { \psi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) } & { = } & { \left( - a \left( s \right) \right) ^ { 1 / 2 } \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) = \left( - a _ { 1 } \left( s \right) - a _ { 2 } \left( s \right) \right) ^ { 1 / 2 } \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) } \\ { \overline { { \psi } } _ { b } \left( s \right) } & { = } & { \left( - a \left( s \right) \right) ^ { - 1 / 2 } \overline { { F } } _ { b } \left( s \right) = \left( - a _ { 1 } \left( s \right) - a _ { 2 } \left( s \right) \right) ^ { - 1 / 2 } \overline { { F } } _ { b } \left( s \right) } \end{array}
3 2
\begin{array} { r l } & { \exp [ { \frac { i } { \hbar } \mathbb { S } ^ { ( t , \tau ) } ( t , \tau ) } ] } \\ { = } & { \sum _ { m } e ^ { - i ( \Omega + 2 m \omega ) t } i ^ { m } J _ { m } [ \sqrt { \kappa } \Lambda ^ { 2 } \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar } \tau \gamma ( \omega \tau ) \alpha ( \omega \tau ) ] } \\ & { e ^ { i m ( \eta - \varphi ) } \exp \{ i [ \mathbb { S } ^ { ( \tau ) } ( \omega \tau ) + m ] \omega \tau \} , } \end{array}
g _ { i j } ^ { ( h ) } ( k _ { i j } | h _ { i } , h _ { j } )

| \psi \rangle = [ \psi _ { A } , \psi _ { B } , \psi _ { C } ] ^ { T }
F _ { n } ( u ) = { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \pi \hbar } } L _ { n } \left( 4 { \frac { u } { \hbar \omega } } \right) e ^ { - 2 u / \hbar \omega } ~ ,
7 6 4
\mathrm { d } \mathrm { d } \phi \neq 0
\hat { \varepsilon }
0 . 0 0 5
\psi = \psi ( X _ { 1 } - v _ { g , x } T _ { 1 } ; Z _ { 1 } - v _ { g , z } T _ { 1 } ; X _ { 2 } , Z _ { 2 } , T _ { 2 } )
6 4
\mathcal { C }

\Delta E / E

\Lambda = \lambda / 6
H
8 6 \pm 4
i
J ( \omega ) = 2 \lambda \frac { \omega \omega _ { \mathrm { c } } } { \omega ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } }
5 0 0 0 0
\left[ \begin{array} { c } { P } \\ { E } \\ { P _ { H } } \\ { E _ { H } } \end{array} \right] \mid \mathbf { X } _ { P } , \mathbf { X } _ { E } , \mathbf { X } _ { H } , H ( \mathbf { X } _ { H } ) = 0 \sim G P \left( \left[ \begin{array} { c } { \textbf { m } \left( \mathbf { X } \right) } \\ { \textbf { m } \left( \mathbf { X } _ { H } \right) } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c c } { \boldsymbol { \Sigma } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } } & { \boldsymbol { \Sigma } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } _ { H } } } \\ { \boldsymbol { \Sigma } _ { \mathbf { X } _ { H } \mathbf { X } } } & { \boldsymbol { \Sigma } _ { \mathbf { X } _ { H } \mathbf { X } _ { H } } } \end{array} \right] \right)
\begin{array} { r } { d _ { m _ { b 2 } , m _ { a 1 } } ^ { j } ( \theta ) = \sum _ { q } ( - 1 ) ^ { m _ { b 2 } - m _ { a 1 } + q } \frac { ( j + m _ { a 1 } ) ! ( j - m _ { a 1 } ) ! ( j + m _ { b 2 } ) ! ( j - m _ { b 2 } ) ! } { ( j + m _ { a 1 } - q ) ! q ! ( m _ { b 2 } - m _ { a 1 } + q ) ! ( j - m _ { b 2 } - q ) ! } } \\ { \times \left( c o s ( \frac { \theta } { 2 } ) \right) ^ { 2 j + m _ { a 1 } - m _ { b 2 } - 2 q } \left( s i n ( \frac { \theta } { 2 } ) \right) ^ { m _ { b 2 } - m _ { a 1 } + 2 q } } \end{array}

6 2 5 0
\| C _ { \Psi } ^ { \dag } \| _ { \mathcal { L } ( \mathfrak { H } ^ { 1 } , \mathfrak { H } ^ { 1 } ) } \le b ^ { \prime } \| \Psi \| _ { \mathfrak { H } ^ { 1 } }
0
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - \it { i } } \\ { - 1 } & { - \it { i } } \end{array} \right)
J = \operatorname* { l i m } _ { A \rightarrow 0 } { \frac { I } { A } } = { \frac { \mathrm { d } I } { \mathrm { d } A } } \,
_ { 2 }
L _ { m } = 1 . 7 7 \ell _ { c }

\tilde { \Omega }
\overline { { N u } } = 6 . 4 3
\frac { Q ( x , \mu ^ { 2 } ) } { g ( x , \mu ^ { 2 } ) } \frac { 2 \pi } { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } \approx \left( \frac { 1 } { n } - \frac { 2 } { n + 1 } + \frac { 2 } { n + 2 } \right) \ln \left( \frac { \mu } { m _ { Q } } \right) \approx 0 . 5 \ln \left( \frac { \mu } { m _ { Q } } \right) \, .
F _ { x }
M ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { F ( a - x ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ x ~ < ~ a ~ , ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ x ~ \geq ~ a ~ . ~ } } \end{array} \right.
\theta \mapsto \phi
1 0 . 6 5
\scriptstyle ( \Omega , { \mathcal { F } } , \mathbb { P } )
0 . 1 4 7
t
\mathcal { I } = \mathcal { K } - \mathcal { P } + \rho \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \int _ { \Omega } [ \eta _ { t } + \nabla \! \cdot \! [ ( D + \eta ) \mathbf { u } ] + \nabla \! \cdot \! \left\{ a \nabla ( D ^ { 3 } \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) - b D ^ { 2 } \nabla \eta _ { t } \right\} ] \phi ~ d \mathbf { x } ~ d t \ ,
9 5 \%
\nabla = \left( \nabla _ { 2 D } , \frac { \partial } { \partial z } \right) = \left( \frac { \partial } { \partial x } , \frac { \partial } { \partial y } , \frac { \partial } { \partial z } \right)
\Delta t =
\pm
Q
T _ { r e s a m p l e } = 6 . 4 \cdot 1 0 ^ { - 5 }
{ \mathcal { H } } _ { 1 } = P _ { 1 } ^ { 2 } / 2 + \omega _ { 1 } ^ { 2 } Q _ { 1 } ^ { 2 } / 2
I _ { \mathrm { ~ W ~ L ~ } } = - 0 . 8 ~ \mathrm { ~ m ~ A ~ }
3 0
\varepsilon _ { \alpha \beta } = w _ { ( \alpha , \beta ) } , \quad 2 \varepsilon _ { \alpha 3 } = \frac { 1 } { h } w _ { \alpha | \zeta } + w _ { , \alpha } , \quad \varepsilon _ { 3 3 } = \frac { 1 } { h } w _ { | \zeta } .
k = 4 5 9
\| \Gamma _ { 1 j _ { 1 } } \cdots \Gamma _ { p j _ { p } } \| \le \| f _ { 1 j _ { 1 } } \| \cdots \| f _ { p j _ { p } } \| ,
\begin{array} { r } { \left. \frac { \partial V } { \partial y } \right\rvert _ { y = 0 } = 0 \, . } \end{array}
\simeq
\begin{array} { c } { \begin{array} { c } { \mathrm { d \ b o l d s y m b o l { \Psi } \left( \mathit { t } \right) / d \mathit { t } = \mathbf { \underline { { M } } } \left( \mathit { t } \right) \ b o l d s y m b o l { \Psi } \left( \mathit { t } \right) + \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { - \ddot { y } _ { \mathrm { s } } } \end{array} \right) } , } \end{array} } \\ { \mathbf { \underline { { M } } } \left( t \right) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } & { - 2 \zeta \left( t \right) \omega _ { 0 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\overline { { { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \left( k \overline { { y } } _ { p } - \overline { { v } } _ { p } \right)
y ^ { * }
s _ { R }
\kappa < 0
T

H ^ { ( n + 1 ) } Q _ { n , n + 1 } ^ { + } = Q _ { n , n + 1 } ^ { + } H ^ { ( n ) } , \qquad Q _ { n + 1 , n } ^ { - } H ^ { ( n + 1 ) } = H ^ { ( n ) } Q _ { n + 1 , n } ^ { - } ,
R _ { r } = { \frac { 2 \pi } { 3 } } Z _ { 0 } \left( { \frac { l } { \lambda } } \right) ^ { 2 } .
\sigma _ { r } \sigma _ { p }
0 . 3 8 \%
s
\sigma = - \sum _ { z \in Z } p _ { z } \ln ( p _ { z } )
N ( x ) = \eta ( x ) e ^ { - i \int \mathrm { d } ^ { \mathrm { d } } y G _ { 0 } ( x - y ) \partial _ { \mu } A ^ { \mu } ( y ) } \ ,
\mathscr { F }
\begin{array} { r l } { \delta \phi ( f _ { n } ; m _ { a } ) } & { \simeq g _ { a \gamma \gamma } ( m _ { a } ) \frac { \sqrt { 2 \rho _ { a } } } { 2 k _ { 0 } } | H _ { a } ^ { \prime } ( m _ { a } ) | T } \\ & { ~ ~ \times \sqrt { \Delta _ { s } ( f _ { n } ; m _ { a } ) } ~ \left[ \frac { r _ { n } } { { \sqrt { 2 } } } e ^ { i \theta _ { n } } \right] , } \\ & { \equiv \delta \phi ( m _ { a } ) \frac { T } { 2 } \sqrt { \Delta _ { s } ( f _ { n } ; m _ { a } ) } \left[ \frac { r _ { n } } { { \sqrt { 2 } } } e ^ { i \theta _ { n } } \right] , } \end{array}

E
\mu
\hslash \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } ( k _ { z } )
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d q \; q ^ { 4 } } { 1 - \mathrm { e } ^ { - q - \theta } } \left[ \mathrm { e } ^ { 2 q t _ { 1 } - q - \theta } - \mathrm { e } ^ { - 2 q t _ { 1 } } \right] = 0 \; .
\omega
C ( \frac { d t } { d v ^ { 1 } } ) ^ { 2 } + 2 B \frac { d t } { d v ^ { 1 } } + A = 0 .

i
1 6
\begin{array} { r l } & { 1 + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) > 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } k \in \overline { { \Gamma _ { 5 } ^ { ( 2 ) } } } , \quad 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) > 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } k \in \overline { { \Gamma _ { 8 } ^ { ( 2 ) } } } , } \\ & { f ( k ) > 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } k \in \overline { { \Gamma _ { 8 } ^ { ( 2 ) } } } , \; f ( k ) > 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } k \in \overline { { \Gamma _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } } } \setminus \{ \omega \} , \; f ( \omega ^ { 2 } k ) > 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } k \in \overline { { \Gamma _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } } } \setminus \{ \omega \} . } \end{array}
g ( r )
[ c ] = [ \hbar ] = [ k _ { \mathrm { B } } ] = 1
W _ { q } \approx 8 \ln ( 2 ) A ( L _ { \mathrm { b s } } / \lambda _ { q } ) ^ { 2 } l ^ { 2 }
\Delta \mu ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } = \mu ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ a ~ c ~ t ~ } } - \mu ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } }
g ( r ) ( 4 \pi r ^ { 2 } ) = - 4 \pi G M
\sin \xi = - \cos \xi ^ { \prime } \sin \xi ^ { \prime } \left( \cos \xi \frac { \Delta m ^ { 2 } } { { m ^ { \prime } } _ { \tilde { \nu } _ { \tau } ^ { 0 } } ^ { 2 } } + \frac { v _ { u } } { v _ { d } } \frac { \mu \Delta B } { { m ^ { \prime } } _ { \tilde { \nu } _ { \tau } ^ { 0 } } ^ { 2 } } \right)


\gamma = [ \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } , \dots , \gamma _ { n } ] ^ { T } \in \mathbb { R } ^ { n }
\begin{array} { r } { \left( \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { P } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { Z _ { w } } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l l l } { G _ { g g } } & { G _ { g v } } & { G _ { g w } } \\ { G _ { v g } } & { G _ { v v } } & { G _ { v w } } \\ { G _ { w g } } & { G _ { w v } } & { G _ { w w } } \end{array} \right] \right) \left[ \begin{array} { l } { \bar { J _ { g } } } \\ { \bar { J _ { v } } } \\ { \bar { J _ { w } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \bar { E _ { i } ^ { g } } } \\ { \bar { E _ { i } ^ { v } } } \\ { \bar { E _ { i } ^ { w } } } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { q : = \varepsilon \left( v _ { \varepsilon } - \bar { v } \right) + 3 \varepsilon ^ { 2 } \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } \left( K _ { 2 } ( v _ { \varepsilon } , v _ { \varepsilon } ) - K _ { 2 } ( \bar { v } , \bar { v } ) \right) + \varepsilon ^ { b } z _ { 0 } + 6 \varepsilon ^ { 1 + b } \partial _ { x } \Pi _ { S } K _ { 1 } ( v _ { \varepsilon } , z _ { 0 } ) + \Phi _ { \ge 3 } ^ { W B } ( U _ { \zeta } ( i _ { \delta } ) ) . } \end{array}
\phi
\langle \Psi _ { \chi } | \Psi _ { \chi ^ { \prime } } \rangle = \delta ( \chi - \chi ^ { \prime } )
e _ { i }
R e
f
\mathrm { ~ P ~ r ~ o ~ j ~ } _ { C _ { 1 } }
\begin{array} { r } { - \textrm { i } \omega \varrho _ { 0 } \delta \mathbf { v } = \frac { \delta \mathbf { J } } { c } \times \mathbf { B } _ { 0 } - \textrm { i } \delta p \mathbf { k } , } \end{array}
\{ t _ { 0 } , t _ { 0 } + \delta , \ \dots , t _ { 0 } + K \delta \}
x

{ \sqrt { 9 } } = 3 ,

\sigma _ { n }
2 \nu _ { \mathrm { s y m } } ^ { \mathrm { H F } }
\begin{array} { r l r } { A _ { 0 } ( r ) = \frac { u _ { 0 } ( r ) } { r } } & { { } = } & { e ^ { i \delta _ { 0 } } ( \cos \delta _ { 0 } j _ { 0 } ( k r ) - \sin \delta _ { 0 } n _ { 0 } ( k r ) ) } \end{array}
\mu \geq 0
( Q , P )
\left( { \hat { E } } - c { \boldsymbol { \alpha } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } - \beta m c ^ { 2 } \right) \psi = 0 \quad \Leftrightarrow \quad { \hat { H } } = c { \boldsymbol { \alpha } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } + \beta m c ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { - \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) } & { = \int H ( x ) \frac { e ^ { - \frac { ( \theta - x ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \mathrm { d } x \qquad H ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \beta } & { \gamma - \sigma < x < \gamma + \sigma } \\ { \alpha } & { \textrm { O t h e r w i s e } } \end{array} \right. , } \\ { \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \theta } - \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } + c , } \end{array}
j _ { \pm \rho } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } ( \kappa ) = k _ { \pm \rho } \prod _ { Z _ { \sigma } \in \mathcal { Z } } { z } _ { \sigma } ( \kappa ) ^ { { S } _ { \pm \rho } ^ { \sigma } } .
\frac { 2 N _ { h } N _ { v } } { N _ { h } + N _ { v } }
\mathcal { U } \sim \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ } } \ell
U _ { 2 } ^ { \mathcal { C } } \left[ \bar { r } \left[ \mathsf { X } \right] , \tau \right]

x \geq 0
1 2 . 2 0
\delta _ { R _ { 4 6 } } F ^ { ( 1 ) } = \delta _ { R _ { 4 6 } } F ^ { ( 1 ) } ( R _ { 4 0 } )
M a j o r \rightarrow I n s t r u c t i o n
B _ { 0 }
{ \cal M } _ { B o u n d a r y } \, \sim \, K ^ { 4 - \Delta } \, ,
\frac { 5 0 } { 1 0 0 }
\protect \phi _ { \mathrm { C E P } } = \protect \pi / 2
\mathbf { W }
( \gamma _ { 1 } - \beta _ { 1 } ) ( \gamma _ { 2 } - \beta _ { 2 } ) + \mu ^ { 2 } > 0
s _ { 2 i _ { 0 } } = { \textstyle \sum _ { j = 1 } ^ { i _ { 0 } } } y _ { j } ^ { t } - { \textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { i _ { 0 } } } y _ { i } ^ { b } , \; \; \; \ i _ { 0 } > 1
V
H _ { I }
\begin{array} { r l } & { \left\| b ( t , x _ { 1 } , e _ { i } ) - b ( t , x _ { 2 } , e _ { i } ) \right\| + \left\| \sigma ( t , x _ { 1 } , e _ { i } ) - \sigma ( t , x _ { 2 } , e _ { i } ) \right\| } \\ & { + \left\| \eta ( t , x _ { 1 } , e _ { i } , z ) - \eta ( t , x _ { 2 } , e _ { i } , z ) \right\| _ { J } + \left\| \gamma ( t , x _ { 1 } , e _ { i } ) - \gamma ( t , x _ { 2 } , e _ { i } ) \right\| _ { S } } \\ & { \leq K \left\| x _ { 1 } - x _ { 2 } \right\| . } \end{array}
\mathbf { x } _ { 2 } = ( - 1 , 0 , \sqrt { c } ) ^ { T } \, .
\Delta ( 0 , 0 ) \sim { \frac { 1 } { M } } { \frac { 1 } { 1 - e ^ { - 2 \pi M R } } }
h
r _ { j }
t
v = { \sqrt [ [object Object] ] { - { \frac { q } { 2 } } - { \sqrt { { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } } } } } .
\theta _ { e n t } = \theta _ { e n t } ( \theta , \theta _ { 2 } , \Delta \vec { r } )
( \bar { r } ( t ) , \bar { z } ( t ) ) \in \Omega
{ \bf r } _ { 1 } = { \bf r } _ { 2 } = { \bf r }
1 9 5 0 . 5 1 8 _ { 1 9 5 0 . 3 7 0 } ^ { 1 9 5 0 . 6 7 4 }
0 . 6 0 5 _ { \pm 0 . 0 0 9 }
z _ { 1 } = \frac { Q - P } { \sqrt { 2 } } \ , \qquad z _ { 2 } = \frac { Q + P } { \sqrt { 2 } } \ .
z = 0
a
\begin{array} { r } { \mathcal { Q } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) = ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) ( | \Delta \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 4 } + | \Delta v _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } ) + \biggr ( \lambda _ { n } ( | \Delta \mu _ { n } | ^ { 2 } + | \Delta v _ { n } | ) + \lambda _ { n } ^ { * } ( | \Delta \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } + | \Delta v _ { n } ^ { * } | ) \biggr ) \times } \\ { \times \biggr ( | \mu _ { n } - \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } + | v _ { n } - v _ { n } ^ { * } | \biggr ) . } \end{array}
G _ { 1 } , G _ { 2 } , . . .
\sim \mathcal { N } ( 0 , \mathrm { ~ I ~ } )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \mathbb { E } _ { k } [ \| h _ { \tau } ^ { k + 1 } - u _ { \tau } ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } ] } & { \leq \left( 1 - \frac { \delta _ { 1 } } { 2 } \right) \frac { 1 } { n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| h _ { \tau } ^ { k } - u _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { m ^ { 3 } n } \left( \frac { 2 ( 1 - \delta _ { 1 } ) { \bar { R } } ^ { 2 } } { \delta _ { 1 } } + R _ { m } ^ { 2 } \right) \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| { \tilde { y } } _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}
1 0
\begin{array} { r } { S _ { 2 2 } ^ { q } = \frac { e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ( 2 ( 1 - p ) ^ { 2 } ( f ( E ) ( 1 - f ( E + \hbar \omega ) ) + ( 1 - f ( E ) ) f ( E + \hbar \omega ) ) + 2 ( 1 - p ) p ( f _ { 0 } ( E ) ( 1 - f ( E + \hbar \omega ) ) } \\ { + f ( E + \hbar \omega ) ( 1 - f _ { 0 } ( E ) ) ) + 2 ( 1 + ( 1 - p ) ^ { 2 } ) ( f _ { 0 } ( E ) ( 1 - f _ { 0 } ( E + \hbar \omega ) ) + f _ { 0 } ( E + \hbar \omega ) ( 1 - f _ { 0 } ( E ) ) ) } \\ { + 2 ( 1 - p ) p ( f ( E ) ( 1 - f _ { 0 } ( E + \hbar \omega ) ) + f _ { 0 } ( E + \hbar \omega ) ( 1 - f ( E ) ) ) ) . } \end{array}
\tilde { S } _ { \Lambda } = \frac { ( - ) ^ { B } } { 4 d ^ { 2 } } F _ { \delta , i } \Gamma _ { \delta \lambda } ^ { B } V _ { \lambda \tau } ^ { i j } \Gamma _ { \tau \gamma } ^ { A } F _ { \gamma , j } (
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } P \left( | \mathcal { T } _ { i } ^ { c } ( t _ { n , i } ) | \neq | \mathcal { T } _ { i } ^ { c } ( \sigma _ { S _ { n } } - \sigma _ { S _ { i } } ) | \right) } \\ & { \leq E \left[ 1 - e ^ { - C _ { f } 2 \epsilon \Lambda _ { I _ { n } } ( t _ { n , I _ { n } } ) } \right] + P \left( \left| \sigma _ { S _ { n } } - \sigma _ { S _ { I _ { n } } } - t _ { n , I _ { n } } \right| > \epsilon \right) } \\ & { \leq E \left[ 1 - e ^ { - C _ { f } 2 \epsilon \Lambda ( \chi ) } \right] + P \left( \left| \sigma _ { S _ { n } } - \sigma _ { S _ { I _ { n } } } - t _ { n , I _ { n } } \right| > \epsilon \right) } \\ & { \to E \left[ 1 - e ^ { - C _ { f } 2 \epsilon \Lambda ( \chi ) } \right] , } \end{array}
\mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } ( \mathbf { v } ) + 1
\left. T _ { -- } \right| _ { a s } = \frac { \pi } { 6 } T _ { H } ^ { 2 } \, .
R _ { d } H = 1 . 1 5
Y _ { A }
\Psi _ { T } = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \psi _ { T } ( \vec { r } _ { j } )
5 \, \%
\Delta t = \Delta x ^ { 2 } = \Delta y ^ { 2 }
f d = \Delta \mu
7 7 . 1
\begin{array} { r l } { | S _ { 1 1 } | _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } } & { = \left( 1 - \frac { \kappa _ { 1 } } { ( \frac { \kappa _ { 0 } + \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } { 2 } ) } \right) ^ { 2 } , } \\ { | S _ { 2 1 } | _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } & { = \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { \left( \frac { \kappa _ { 0 } + \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\{ 1 , \cdots , n \}
\delta B
m _ { \mathrm { { e q } } } = 0
\begin{array} { l l } { \mathrm { m i n i m i z e ~ } } & { \left\| ( \mathbf { P o p } / \sum _ { i = 1 } ^ { C } \mathrm { P o p } _ { i } ) N - \mathbf { x } \right\| _ { 1 } + \lambda _ { \mathrm { i n f } } \operatorname* { m a x } \left( 0 , \sum _ { i = 1 } ^ { C } x _ { i } - N \right) } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { x _ { i } \geq n _ { i } , \quad \forall i \in \mathcal { C } } \\ & { x _ { i } \in { \mathrm { \bf ~ Z } } , \quad x _ { i } \geq 1 , \quad \forall i \in \mathcal { C } . } \end{array}
\hat { k }
J _ { n } ( i a ) = i ^ { n } I _ { n } ( a ) , \quad I _ { n } ( a ) = ( - i ) ^ { n } J _ { n } ( i a ) ,
d _ { c }

\Delta _ { r s } \equiv \frac { ( p s - q r ) ^ { 2 } - ( p - q ) ^ { 2 } } { 4 p q } \qquad 1 \leq r \leq p - 1 , \quad 1 \leq s \leq q - 1 , \quad p s > q r .
2 0
\lambda = - \frac { 2 m \, K _ { e } } { \hbar ^ { 2 } } { \, Q \, p } = \frac { p } { p _ { 0 } } \; ,
\hat { j _ { 2 } }
\lambda _ { i } \delta _ { i j } = \langle a _ { i } ( t ) a _ { j } ( t ) \rangle _ { t }
r _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } }
\delta

\partial \Omega
\mu _ { a } ( x ) \leq \mu _ { B } ( x )
V _ { 1 } f = \exp ( - \frac { 1 } { 2 } b _ { k } \widehat { \theta } ^ { k j } b _ { j } ) f
\delta
G _ { j } > ( \kappa _ { j } , \gamma _ { m } )
\begin{array} { r l } & { \mathscr { A } \left( \lambda \mathscr { U } ( 1 ) + \left( 1 - \lambda \right) \tilde { \mathscr { U } } ( 1 ) \right) \left( \lambda \mathscr { X } _ { 1 } ( 1 ) + \left( 1 - \lambda \right) \mathscr { X } _ { 2 } ( 1 ) \right) } \\ { + } & { \lambda \mathscr { U } ( 1 ) + \left( 1 - \lambda \right) \tilde { \mathscr { U } } ( 1 ) \neq \lambda \mathscr { X } _ { 1 } ( 2 ) + \left( 1 - \lambda \right) \mathscr { X } _ { 2 } ( 2 ) . } \end{array}
\varphi _ { \alpha } ( x ) = \frac { 1 } { \omega _ { d } } \int _ { S _ { \infty } ^ { d } }
C _ { 6 } \approx 6 . 4 9 9 \, 0 2 6 \, 7 0 5 \, 4 0 5 \, 8 3 9 \, 3 1 3 \, 1 2 8 \, 1 9 4 \, 6 0 4 \, 1
\int _ { \Omega _ { P } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } l _ { i } ( \boldsymbol { \xi } ) u _ { i } \right) l _ { j } ( \boldsymbol { \xi } ) d \boldsymbol { \xi } = \sum _ { \iota = 1 } ^ { 2 ^ { \dim } } \int _ { \Omega _ { K _ { \iota } } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { l } _ { i } ( \boldsymbol { z } ( \boldsymbol { \xi } ) ) \hat { u } _ { i } \right) l _ { j } ( \boldsymbol { \xi } ) d \boldsymbol { \xi } .
- { \frac { \pi } { \sigma } } \leq k _ { i } \leq { \frac { \pi } { \sigma } } \; \; \; \; \; \; \left( i = 1 , 2 , 3 \right) .
\frac 1 3
A > A _ { c 2 }

\frac { \partial \Phi ( { \bf k } , t ) } { \partial t } = W ( { \bf k } ) \cdot \Phi ( { \bf k } , t ) ,
X = \sum _ { n = 1 } ^ { N } q ^ { \frac 1 2 ( \sigma _ { 1 } ^ { z } + \ldots + \sigma _ { n - 1 } ^ { z } ) } \sigma _ { n } ^ { + } q ^ { - \frac 1 2 ( \sigma _ { n + 1 } ^ { z } + \ldots + \sigma _ { N } ^ { z } ) }
R _ { \tau } ^ { ( 0 ) } \, = \, 3 \, ( \, | V _ { u d } | ^ { 2 } \, + \, | V _ { u s } | ^ { 2 } \, ) \, S _ { \mathrm { { E W } } } \, ,
\begin{array} { r } { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { ( 2 D \tau ) ^ { \frac { \gamma } { D } + \frac { 3 } { 2 } } e ^ { \frac { L _ { f } ^ { 2 } } { 2 D \tau } } \left( \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + \frac { 5 } { 2 } \right) - \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + \frac { 5 } { 2 } , \frac { L _ { f } ^ { 2 } } { 2 D \tau } \right) \right) + L _ { f } ^ { \frac { 2 \gamma } { D } + 1 } \left( 2 D \tau + L _ { f } ^ { 2 } \right) } { L _ { f } ^ { \frac { 2 \gamma } { D } + 1 } + ( 2 D \tau ) ^ { \frac { \gamma } { D } + \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \frac { L _ { f } ^ { 2 } } { 2 D \tau } } \left( \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + \frac { 3 } { 2 } \right) - \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + \frac { 3 } { 2 } , \frac { L _ { f } ^ { 2 } } { 2 D \tau } \right) \right) } - \overline { { L } } ( \tau ) ^ { 2 } \ . } \end{array}
\textnormal { R e } [ \tilde { a } ( u _ { L } , u _ { L } ) ] + \frac { s _ { 2 } } { s _ { 1 } + \sigma _ { \rho } } \textnormal { I m } [ \tilde { a } ( u _ { L } , u _ { L } ) ] \geq \frac { s _ { 1 } ^ { 2 } } { ( s _ { 1 } + \sigma _ { \rho } ) ^ { 2 } } \big ( \| A \nabla u _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \| s \alpha \beta u _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } \big )
\overline { { h } } _ { \gamma } \simeq h _ { L } = 1
0 ^ { \circ }
\frac { \partial \vec { u } } { \partial t } + \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } = - \boldsymbol { \nabla } V + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \boldsymbol { \nabla } \frac { \nabla ^ { 2 } \sqrt { \rho } } { \sqrt { \rho } }
\delta = \left( 2 x / \mathrm { R } _ { \lambda } \right) ^ { 1 / 2 } = \mathcal { O } ( 1 )


C = T \partial S / \partial T
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { s h o r t } } & { \approx S _ { 1 } ( t _ { o n } ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) \frac { m \beta \tau \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { \alpha f _ { o n } } \bigg ( \tau + \bigg ( - t _ { e n d } + \frac { 1 } { \beta } \ln { \bigg ( \frac { \beta } { b } + e ^ { \beta t _ { e n d } } \bigg ) } \bigg ) \bigg ) } \\ & { = S _ { 1 } ( t _ { o n } ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) \frac { m \beta \tau \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { \alpha f _ { o n } } \bigg ( \tau + \frac { 1 } { \beta } \ln { \bigg ( \frac { \beta } { \mu _ { e n d } } + 1 \bigg ) } \bigg ) . } \end{array}


\nabla \bar { \Phi } _ { a s y } ^ { e } = - \frac { \mu \nu } { \sigma ^ { 2 } } \bar { \Phi } _ { a s y } ^ { e } ,
\delta = M ( \mathbf { x } ; S , \mathcal { F } _ { m } , \boldsymbol { \theta } _ { \mathcal { F } _ { m } } )
V _ { \mathrm { ~ N ~ o ~ I ~ } }
{ \begin{array} { r l } { c _ { \mathrm { a i r } } } & { = { \sqrt { \gamma \cdot R _ { * } \cdot T } } = { \sqrt { \gamma \cdot R _ { * } \cdot ( \theta + 2 7 3 . 1 5 \, \mathrm { K } ) } } , } \\ { c _ { \mathrm { a i r } } } & { = { \sqrt { \gamma \cdot R _ { * } \cdot 2 7 3 . 1 5 \, \mathrm { K } } } \cdot { \sqrt { 1 + { \frac { \theta } { 2 7 3 . 1 5 \, \mathrm { K } } } } } . } \end{array} }
\Omega _ { - }

\Psi
\begin{array} { r } { L _ { \lambda , B ^ { T } , \sigma } = \boldsymbol { 1 } + \sum _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } ( ( b _ { \sigma ( j ) \lambda } - 1 ) E _ { r r } - b _ { \sigma ( j ) r } E _ { r \lambda } ) = \sum _ { r = 1 } ^ { \lambda } E _ { r r } + \sum _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } ( b _ { \sigma ( j ) \lambda } E _ { r r } - b _ { \sigma ( j ) r } E _ { r \lambda } ) . } \end{array}
r = { \frac { \left| \Delta v \right| } { 2 v _ { 0 } } } D ,
\begin{array} { r } { a _ { p } = a \sqrt { \frac { \alpha _ { b } ^ { 2 } - 1 } { 2 \alpha _ { b } ^ { 2 } } } \sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \frac { 4 \alpha _ { b } ^ { 2 } n _ { b } ^ { 2 } } { ( \alpha _ { b } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } } } } \\ { b _ { p } = a \sqrt { \frac { \alpha _ { b } ^ { 2 } - 1 } { 2 \alpha _ { b } ^ { 2 } } } \sqrt { - 1 + \sqrt { 1 + \frac { 4 \alpha _ { b } ^ { 2 } n _ { b } ^ { 2 } } { ( \alpha _ { b } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } } } } \end{array}
{ { ^ G } R _ { P } } = { R _ { Y } ( \phi ) } { R _ { X } ( \theta ) } { R _ { X } ( \beta ) }
\beta = 0 . 9
\mathrm { i }
^ { 1 }
\overline { { x } } _ { p } = \overline { { y } } _ { p } = \overline { { z } } _ { p } = \pi
- \textbf { k }
\boldsymbol { ^ { 1 4 } \mathrm { N } }
\alpha < 1
\Phi ^ { \Delta } = \left( A _ { \; \; \; ( \sigma ) } ^ { \alpha \beta } , B _ { \alpha } ^ { \; ( \sigma ) } , \eta _ { \alpha ( \sigma ) } , C _ { ( \sigma ) } \right) ,
y
S _ { i j } = \langle \phi _ { i } \vert \phi _ { j } \rangle
a ^ { n }
L
F = 1 + 2 f _ { e } ( \mathbf { p } ) + 2 f _ { p } ( \mathbf { p } )
^ { 2 }
N
j

\Sigma ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } )
\left\{ \begin{array} { l l } { f _ { \eta } ^ { 1 } } & { = - [ \eta , d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) ] _ { 1 } , } \\ { d \big ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) } & { = \ast \Big ( ( \ast e _ { \eta } ^ { 1 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) ) \wedge ( \ast d \eta ) \Big ) + d \Big ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } ) } \\ & { \quad + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } ) \Big ) + [ \eta , d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) ] _ { 1 } , } \\ { f _ { \Sigma } ^ { 1 } } & { = - e _ { \phi } ^ { 1 } . } \end{array} \right.
y \sim 0 . 0 3 \lambda _ { x }
x
= \mathrm { D e t } ^ { * } ( P ^ { + } P ) ~ \operatorname * { d e t } ( Q _ { s } , \mu _ { n } ) \operatorname * { d e t } ( \bar { \mu } _ { n } , \bar { Q } _ { s } ) .

S _ { N } ^ { 5 } \cap S _ { S } ^ { 5 } \simeq S ^ { 4 }
T = 2 0
\Delta \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { A E \mathrm { ~ - ~ } C C 3 } }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left( \frac { 1 } { 2 } \vert T ( x _ { 1 } , \hat { \theta } ) \vert ^ { 2 } \right) = } & { - \tilde { M } ( x _ { 1 } , \hat { \theta } ) x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { p } \varphi _ { 1 , j } ( x _ { 1 } ) \theta _ { j } - x _ { 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { p } \varphi _ { 1 , j } ( x _ { 1 } ) \hat { \theta } _ { j } } \end{array}
>
W = { \frac { 1 } { \sqrt { 8 } } } { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { { \frac { 1 - i } { \sqrt { 2 } } } } & { - i } & { { \frac { - 1 - i } { \sqrt { 2 } } } } & { - 1 } & { { \frac { - 1 + i } { \sqrt { 2 } } } } & { i } & { { \frac { 1 + i } { \sqrt { 2 } } } } \\ { 1 } & { - i } & { - 1 } & { i } & { 1 } & { - i } & { - 1 } & { i } \\ { 1 } & { { \frac { - 1 - i } { \sqrt { 2 } } } } & { i } & { { \frac { 1 - i } { \sqrt { 2 } } } } & { - 1 } & { { \frac { 1 + i } { \sqrt { 2 } } } } & { - i } & { { \frac { - 1 + i } { \sqrt { 2 } } } } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { { \frac { - 1 + i } { \sqrt { 2 } } } } & { - i } & { { \frac { 1 + i } { \sqrt { 2 } } } } & { - 1 } & { { \frac { 1 - i } { \sqrt { 2 } } } } & { i } & { { \frac { - 1 - i } { \sqrt { 2 } } } } \\ { 1 } & { i } & { - 1 } & { - i } & { 1 } & { i } & { - 1 } & { - i } \\ { 1 } & { { \frac { 1 + i } { \sqrt { 2 } } } } & { i } & { { \frac { - 1 + i } { \sqrt { 2 } } } } & { - 1 } & { { \frac { - 1 - i } { \sqrt { 2 } } } } & { - i } & { { \frac { 1 - i } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} \right] }
x > 2
w _ { \star }
{ \bf K } = [ { \bf A } , { \bf B } ; { \bf C } , { \bf D } ]
| \Psi \rangle = | { \mathrm { v a c } } \rangle | \psi _ { D } \rangle \, ,

( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } )
5 0
\nu = 0
\hbar c / e ^ { 2 } = 1 3 7
0 . 3
1 . 0 3 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2 \pm 1 . 1 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
[ 0 , 1 ]
\Gamma ( \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } ) : = \{ { \gamma } \in \mathscr { P } ( \Omega \times \Omega ) \} : \pi _ { \# } ^ { 1 } { \gamma } = \mu _ { 1 } , \pi _ { \# } ^ { 2 } { \gamma } = \mu _ { 2 } \} .
\frac { d N ( t ) } { d t } = L - ( 1 - \alpha ) \gamma N ( t ) .
\gamma = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 1 + x } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } x ^ { 2 ^ { n } - 1 } \right) \, d x .
\boldsymbol \psi = \left[ { \frac { R _ { D } ^ { 2 } d ( R _ { A } + d ) } { \lambda ^ { 2 } ( R _ { D } - d ) ( d + R _ { A } - R _ { D } ) } } \right] ^ { 1 / 4 } \boldsymbol \Psi = \left[ { \frac { R _ { D } ^ { 2 } d q } { \lambda ^ { 2 } ( R _ { D } - d ) ( q - R _ { D } ) } } \right] ^ { 1 / 4 } \boldsymbol \Psi \, ,

\omega ^ { 2 } ( k _ { \perp } ) \approx ( 2 \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } ) ^ { 2 } \pm \omega _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { 2 } k _ { \perp } r _ { \mathrm { ~ L ~ } }
N _ { d }
^ { 1 4 }
\Omega _ { m } / 2 \pi
\hat { u }
\mu = 0
( { \bf x } _ { N } ( t ) - { \bf x } _ { K } ( t ) , { \bf x } _ { P } ( t ) - { \bf x } _ { M } ( t ) ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
6 0
\omega _ { c } / 2 \pi = 3 . 3 4
\: e ^ { - \, 4 \lambda t } \sim e ^ { - \, 2 \lambda z ^ { - } } \:
\ast

\{ ( x _ { \ell } , y _ { \ell } ) \} _ { \ell = 1 } ^ { N }
\int \limits _ { \gamma + V } ^ { m } \frac { \theta } { u } d e
X = 0
\omega _ { 8 }
\begin{array} { r l } { \gamma ( t ) \gamma ( t ) ^ { \ast } } & { = \lVert a + t \alpha \rVert ^ { 2 } ( b + t \beta ) ( b + t \beta ) ^ { \ast } + \lVert b + t \beta \rVert ^ { 2 } ( a + t \alpha ) ( a + t \alpha ) ^ { \ast } } \\ & { - t \Bar t ( \beta ^ { T } \Bar \alpha ) ( a + t \alpha ) ( b + t \beta ) ^ { \ast } - t \Bar t ( \alpha ^ { T } \Bar \beta ) ( b + t \beta ) ( a + t \alpha ) ^ { \ast } } \\ & { = ( b + t \beta ) ( b + t \beta ) ^ { \ast } + ( a + t \alpha ) ( a + t \alpha ) ^ { \ast } + \mathcal { O } ( | t | ^ { 2 } ) , } \\ { \gamma ( t ) ^ { \ast } \gamma ( t ) } & { = \overline { { ( b + t \beta ) } } ( b + t \beta ) ^ { T } + \overline { { ( a + t \alpha ) } } ( a + t \alpha ) ^ { T } + \mathcal { O } ( | t | ^ { 2 } ) , } \end{array}
( \psi \psi ^ { \prime } ) _ { 1 2 3 } = \psi ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } , P , \mu ) \psi ( k _ { 1 } ^ { \prime } , k _ { 2 } ^ { \prime } , k _ { 3 } ^ { \prime } , P ^ { \prime } , \mu ) \; ,
0 < b < 1
0

\begin{array} { r l } { C _ { 1 } Q } & { = C _ { 1 } ( I - B _ { 2 } ( C _ { 1 } B _ { 2 } ) ^ { - 1 } C _ { 1 } ) } \\ & { = C _ { 1 } - C _ { 1 } B _ { 2 } ( C _ { 1 } B _ { 2 } ) ^ { - 1 } C _ { 1 } = C _ { 1 } - C _ { 1 } = 0 , } \\ { C _ { 1 } A _ { q } } & { = C _ { 1 } Q A = 0 , } \\ { C _ { 1 } A _ { r } } & { = C _ { 1 } ( Q A + \epsilon { Q } ) = C _ { 1 } Q A + C _ { 1 } Q \epsilon = 0 + 0 = 0 . } \end{array}
\boldsymbol { \Tilde { u } } ( \boldsymbol { x } , t ) = \boldsymbol { u _ { 0 } } ( y ) + \boldsymbol { u } ^ { \prime } ( \boldsymbol { x } , t ) .

\phi _ { i } > \phi _ { j }
n _ { s } = 1 \times 1 0 ^ { 4 }
S ( \rho _ { V } ^ { 0 } )
p ( \boldsymbol { \lambda } , X ) = p ( \boldsymbol { \lambda } | X ) p ( X ) .
\Lambda \rightarrow 0

y
X
\oint _ { \mathcal { C } } \mathbf { A } \cdot \hat { \boldsymbol { t } } d l = \oint _ { \mathcal { C } ^ { + } } \mathbf { A } ^ { + } \cdot \hat { \boldsymbol { t } } d l + \oint _ { \mathcal { C } ^ { - } } \mathbf { A } ^ { - } \cdot \hat { \boldsymbol { t } } d l - \int _ { \sigma } [ \mathbf { A } ] _ { - } ^ { + } \cdot \hat { \mathbf { t } } d l ~ ,
[ n _ { i 1 } , n _ { i 2 } , n _ { i 3 } ] = [ 1 , 0 , 0 ] , \quad [ 0 , 1 , 0 ] , \quad [ 0 , 0 , 1 ] .
\mu
\begin{array} { r l } { \sum _ { m \le H ^ { x } } \frac { \Lambda ( m ) } { m \log H } F \biggl ( x - \frac { \log m } { \log H } \biggr ) } & { = \sum _ { m \le H ^ { x } } \frac { \Lambda ( m ) } { m \log H } \int _ { 0 } ^ { x - \frac { \log m } { \log H } } f ( t ) d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { x } f ( t ) \sum _ { m \le H ^ { x - t } } \frac { \Lambda ( m ) } { m \log H } d t . } \end{array}
\overline { { \bf x } } \equiv { \bf x } / R _ { 0 }

\begin{array} { r } { \bar { { \mathcal { H } } } = \frac { 1 } { 2 } ( P _ { 1 } ^ { 2 } + P _ { 2 } ^ { 2 } ) + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } ( Q _ { 1 } ^ { 2 } + Q _ { 2 } ^ { 2 } ) + \frac { \lambda } { 2 } ( P _ { 1 } Q _ { 2 } - P _ { 2 } Q _ { 1 } ) } \\ { + V _ { 0 } + \frac { V _ { 1 } } { 2 } Q _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { V _ { 2 } } { 2 } Q _ { 2 } ^ { 2 } + U ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) \, , } \end{array}
N
T = \operatorname* { m a x } ( 2 \pi , \Theta ( \sigma \sqrt { \log { 1 / \epsilon ^ { \prime \prime } } } ) ) = \Theta ( 1 )
\langle u ^ { 2 } \rangle , \, \langle v ^ { 2 } \rangle , \, \langle w ^ { 2 } \rangle , \, \langle u ^ { \prime } w ^ { \prime } \rangle
{ \tilde { \eta } } _ { i a , P } ^ { ( n ) } = \sum _ { j b } \eta _ { i a , j b } ^ { ( n ) } V _ { j b , P } \quad .
v _ { z }
\exp \left( - \frac { \mathrm { i } } { \hbar } \widehat { H } _ { \mathrm { S F } } \Delta t \right) \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \left( - \frac { \mathrm { i } } { \hbar } \Delta t \right) ^ { n } \widehat { H } _ { \mathrm { S F } } ^ { n }
c

\langle \chi _ { k } | P _ { A \alpha } | \chi _ { k } \rangle _ { ( \mathbf { r } ) }
1 / \alpha = 1 0
\phi
a _ { g } ^ { n } = [ P _ { a _ { 1 } \ldots a _ { m } } { \cal Q } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { m } } ] _ { g } ^ { n } .
\hat { P } _ { \alpha } = \hat { P } _ { \alpha ( 1 ) , \alpha ( 2 ) \ldots }
\kappa
\ddot { \phi } + 4 H \dot { \phi } + \frac { 1 } { 6 } \rho _ { m } \nabla W = 0 .
g _ { 1 }
{ \sim } 1 6
\omega _ { E }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } = } & { { } T _ { s } [ \rho ] + \int v _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ( \mathbf { r } ) \rho ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { r } + J [ \rho ] + E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } [ \rho ] } \end{array}
L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { - 2 } ( \Omega ) )
p _ { + }
\mathcal { V } _ { q } ( \hat { \mathbf { r } } _ { \mathbf { b a } } ) = ( k r _ { \mathbf { b a } } ) | V _ { \mathbf { b a } } | = 3 \Gamma _ { \mathrm { n a t . } } B _ { q } ( 1 - | \hat { \mathbf { r } } _ { \mathbf { b a } } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { q } | ^ { 2 } ) / 4
\frac { d } { d t } = \frac { \partial } { \partial t } + \textbf { v } \cdot \nabla
k _ { y } \rho _ { s } \le 0 . 2
\omega _ { X } / k _ { \perp } \ll c
\tau
v = 0

{ \Psi } ( \textbf { r } , t ) = { \Psi } _ { i n } ( \textbf { r } , t ) + { \Psi } _ { o u t } ( \textbf { r } , t )
k

\begin{array} { r l } { S _ { i j } ^ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } = \delta _ { p _ { i } , - p _ { j } } ( 1 + \delta _ { \ell _ { i } 0 } + \delta _ { \ell _ { j } 0 } - 2 \delta _ { \ell _ { i } 0 } \delta _ { \ell _ { j } 0 } ) } & { { } ( 2 N _ { i } + 1 ) ( 2 N _ { j } + 1 ) \left( \begin{array} { l l l } { N _ { i } } & { 1 } & { N _ { j } } \\ { - \ell _ { i } } & { \ell _ { i } - \ell _ { j } } & { \ell _ { j } } \end{array} \right) ^ { 2 } ( 2 J _ { i } + 1 ) ( 2 J _ { j } + 1 ) \left\{ \begin{array} { l l l } { N _ { j } } & { J _ { j } } & { S } \\ { J _ { i } } & { N _ { i } } & { 1 } \end{array} \right\} ^ { 2 } , } \end{array}

\boldsymbol { \mu }
1 = - 4 i N _ { c } g ^ { 2 } \int \frac { \bar { d } ^ { 4 } p } { ( p ^ { 2 } - m _ { s } ^ { 2 } ) ( p ^ { 2 } - \hat { m } ^ { 2 } ) } ,
{ \boldsymbol x }

^ { 5 }

\begin{array} { r } { N _ { m + 1 } = f ( N _ { m } , P _ { s } ( N _ { m } , T _ { m } ) , T _ { m } ) } \end{array}
\Lambda _ { n } = L _ { 0 , n } + \frac { L _ { 1 , n } } { \alpha _ { 1 , n } ^ { 3 } } + \frac { L _ { 2 , n } } { \alpha _ { 1 , n } ^ { 3 } \alpha _ { 2 , n } ^ { 3 } } + \cdots + \frac { L _ { J - 1 , n } } { \alpha _ { 1 , n } ^ { 3 } \alpha _ { 2 , n } ^ { 3 } \cdots \alpha _ { J - 1 , n } ^ { 3 } } ~ ,
( n + 3 ) c _ { + 0 } + ( n + 1 ) c _ { + J } + 2 c _ { + } = 0 \ ,
\mu _ { i }
4 \pi P _ { s } > > \epsilon _ { r } \epsilon _ { 0 } E
\left( p \star f _ { 0 } ( N - 1 ) + i N \operatorname { t a n h } ( { \frac { x } { \hbar } } ) \star f _ { 0 } ( N - 1 ) \right) \star Q ( N ) = \left( p \star f _ { 0 } ( N - 1 ) + { \frac { N } { N - 1 } } p \star f _ { 0 } ( N - 1 ) \right) \star Q ( N )
0
s
P _ { s }

H ( t ) = H _ { 0 } + g ( u , t ) V
\begin{array} { r l } { \| e ^ { k + 1 } \| _ { L ^ { 2 } } } & { = \| I _ { N } \psi ^ { k + 1 } - P _ { N } \psi ( \cdot , t _ { k + 1 } ) \| _ { L ^ { 2 } } = \| \Phi ^ { \tau } ( I _ { N } \psi ^ { k } ) - P _ { N } \psi ( \cdot , t _ { k + 1 } ) \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \leq \| \Phi ^ { \tau } ( I _ { N } \psi ^ { k } ) - \Phi ^ { \tau } ( P _ { N } \psi ( \cdot , t _ { k } ) ) \| _ { L ^ { 2 } } + \| \Phi ^ { \tau } ( P _ { N } \psi ( \cdot , t _ { k } ) ) - P _ { N } \psi ( \cdot , t _ { k + 1 } ) \| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathbb { E } [ \mathrm { O c c } _ { H } ( \mathbf { G } ^ { ( n ) } ) ] \sim K _ { H } n \qquad \mathrm { w i t h } \qquad K _ { H } = \left( \frac { 1 - P ^ { \bullet } ( R ) } { 1 + P ^ { \bullet } ( R ) } \mathrm { O c c } _ { H , \mathcal { P } ^ { \bullet } } ( R ) + \mathrm { O c c } _ { H , \mathcal { P } } ( R ) \right) \frac { R ^ { \ell } } { \kappa ^ { 2 } }
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \lambda } = g ^ { \mu \lambda } + \sigma ^ { \mu \lambda } , \ \ \ \left( g ^ { \mu \lambda } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \lambda } \right\} , \ \sigma ^ { \mu \lambda } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \lambda } \right] \right) ,
= \displaystyle { \frac { { \sqrt { R _ { a } G _ { a } } } \lambda \cos \psi } { \sqrt { \pi Z _ { \circ } } } }
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { s i g } } } & { = \epsilon ^ { 2 } m _ { A ^ { \prime } } ^ { 3 } \iint \frac { \mathrm { d } f \mathrm { d } f ^ { \prime } } { 8 \pi ^ { 3 } } \frac { f \, \rho _ { \mathrm { D M } } \, \mathcal { F } _ { \mathrm { D M } } \left( f \right) \, \delta ( f - f ^ { \prime } ) } { ( f ^ { 2 } - f _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \left( f f _ { 0 } / Q _ { L } \right) ^ { 2 } } \, V \, \frac { C } { 3 } } \\ & { \approx \frac { Q _ { L } } { 8 \pi f _ { 0 } } \epsilon ^ { 2 } m _ { A ^ { \prime } } ^ { 2 } \, V \, \frac { C } { 3 } \, \rho _ { \mathrm { D M } } \, \mathcal { F } _ { \mathrm { D M } } ( f _ { 0 } ) , } \end{array}
\eta \rightarrow \eta / \kappa
\begin{array} { r } { t _ { 2 } = \frac { \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( \lambda _ { 0 } \right) } { 2 \left| \eta _ { y y } \right| \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( q k _ { y } \right) } , } \end{array}
\hat { H } _ { S O C } ^ { 0 } = \lambda \hat { S } _ { z ^ { \prime } } ( \hat { L } _ { z } c o s \theta + \frac { 1 } { 2 } \hat { L } _ { + } e ^ { - i \phi } s i n \theta + \frac { 1 } { 2 } \hat { L } _ { - } e ^ { + i \phi } s i n \theta ) ,
\mathcal { K } _ { \widehat { m } s , x } = \mathcal { K } _ { \widehat { m } , x } ( t = t _ { s } ) = K _ { I c } \frac { \varDelta \gamma ^ { 1 / 8 } \, t _ { s } ^ { 1 / 3 } } { E ^ { \prime 1 9 / 2 4 } V _ { o } ^ { 1 / 8 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } } = \mathcal { M } _ { \widehat { k } } ^ { 1 / 3 } \mathcal { B } _ { k s } ^ { 2 5 / 7 2 } .
\Re ( \cdot )
X _ { a } ( F ^ { b } { } _ { \mu \nu } ) = f ^ { b } { } _ { c a } F ^ { c } { } _ { \mu \nu } .
\omega _ { T } = 1 . 4 9 5 \times 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ / ~ s ~ }
\operatorname { V A R } ( S ) = \frac { 1 } { 1 8 } \left( n ( n - 1 ) ( 2 n + 5 ) - \sum _ { k = 1 } ^ { p } q _ { k } \left( q _ { k } - 1 \right) \left( 2 q _ { k } + 5 \right) \right) ,
c _ { i } \approx 0 . 4 0 7 6 8 \ { \frac { R T _ { c i } } { P _ { c i } } } \left( 0 . 2 9 4 4 1 - Z _ { { \mathrm { R A } } , i } \right)
\begin{array} { r l } { S _ { R ^ { 2 } R ^ { 2 } } = } & { { } \frac { 1 } { \pi \tau } \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } } \sum _ { l , l ^ { \prime } , l ^ { \prime \prime } , l ^ { \prime \prime \prime } } e ^ { - \Gamma / 2 \left( \left| t _ { l } - t _ { l ^ { \prime } } \right| + \mid t _ { l ^ { \prime \prime } } - t _ { l ^ { \prime \prime \prime } } \mid ) \right. } } \\ { \times } & { { } \left[ \left( s _ { l ^ { \prime \prime } } s _ { l ^ { \prime \prime \prime } } + c _ { l ^ { \prime \prime } } c _ { l ^ { \prime \prime \prime } } \right) \cos _ { l ^ { \prime \prime } , l ^ { \prime \prime \prime } } \right. } \end{array}
0
\mathbf { U } \in G

\xi _ { 2 }
\phi
R / h \ll 1
3 / 2


D _ { p } = \beta \left[ a _ { 1 } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { D _ { s - 1 } } + \frac { 1 } { D _ { s + 1 } } \right) + a _ { 2 } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { D _ { s - 2 } } + \frac { 1 } { D _ { s + 2 } } \right) \right] .
\zeta _ { 5 } = \zeta _ { 6 } = \zeta _ { _ { X = Y } }
\sim
\left| \vec { \chi } _ { \mu } \right| \equiv \left( \sqrt { \chi _ { \mu } ^ { 1 } \chi _ { \mu } ^ { 1 } } , \ldots , \sqrt { \chi _ { \mu } ^ { N - 1 } \chi _ { \mu } ^ { N - 1 } } \right) ,
R = 0 . 8
n
\langle c _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } } \langle \mathbf v _ { 0 } \rangle = \langle c _ { 0 } \rangle \langle \mathbf v _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } }
S _ { z }
k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \! = \! ( \frac { \omega } { c } ) ^ { 2 }

\beta
3 2
( 0 , 0 )
\varkappa = n _ { 1 } \nu _ { 1 } + \dots + n _ { r } \nu _ { r }
\tau _ { \mathrm { o b s } } / \tau _ { \mathrm { d r t } }
H ( 2 s )
\begin{array} { r l } { { 1 } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n } } { n ! } [ \stackrel { n \, \mathrm { o f } \, \hat { K } } { \overbrace { \hat { K } , [ \hat { K } , . . . , \hat { K } , [ \hat { K } } , } \hat { H } ] ] ] } \\ { + } & { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } i \frac { i ^ { n } } { n ! } [ \stackrel { ( n - 1 ) \, \mathrm { o f } \, \hat { K } } { \overbrace { \hat { K } , [ \hat { K } , . . . , \hat { K } , [ \hat { K } } , } \partial _ { t } \hat { K } ] ] ] . } \end{array}
s _ { n } = \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k }
\mu = \frac { 1 2 \pi } { \alpha ( 0 ) k _ { 0 } ^ { 3 } } \frac { \omega _ { c } } { \omega _ { 0 } }
\hat { Z } _ { S } = \sum _ { j \in S } \hat { Z } _ { j }
\Sigma _ { I } ^ { \mathrm { \scriptsize { t w o - l o o p } } } ( m _ { \mathrm { t h } } , 0 ) = { \frac { \lambda ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 1 2 8 \pi } } \, e ^ { - m _ { \mathrm { t h } } \beta } \, \times ( 1 + { \cal O } ( e ^ { - m _ { \mathrm { t h } } \beta } ) ) \; .
{ \cal J } _ { l } ^ { \pm } ( z ) \, = \, \mp \frac { 2 ^ { \frac { l + 1 } { 2 } } } { \sqrt { \pi } } \, { \Gamma } ( { \scriptstyle \frac { l + 2 } { 2 } } ) \, a ^ { \frac { l + 1 } { 2 } } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \mp 1 ) ^ { n } \, n ^ { - \frac { l - 1 } { 2 } } \, K _ { \frac { l + 1 } { 2 } } ( n z ) ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { m \in \mathbb { N } } \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| u _ { t } ^ { n , m } \| _ { H } ^ { p } + \left( \int _ { 0 } ^ { T } \| u _ { t } ^ { n , m } \| _ { V } ^ { 2 } d t \right) ^ { p / 2 } \right] } & { \leq C _ { n } ( 1 + \| u _ { 0 } \| _ { H } ^ { p } ) . } \end{array}
\sum _ { x } f ( x ) = \sum _ { x } g ( x ) = 1
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { = \operatorname* { m a x } _ { \alpha } \left( a _ { \alpha \alpha } | _ { \mathrm { P C S } } \right) } \\ { \lambda _ { 2 } } & { = \operatorname* { m a x } _ { \beta \neq \alpha } \left( a _ { \beta \beta } | _ { \mathrm { P C S } } \right) } \\ { \lambda _ { 3 } } & { = - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } = \operatorname* { m i n } _ { \gamma \neq \alpha , \beta } \left( a _ { \gamma \gamma } | _ { \mathrm { P C S } } \right) \ \mathrm { , } } \end{array}
\left< u \theta ^ { \prime } \right> _ { \mathrm { m a x } } ^ { + } = 7 . 7 4 R e _ { \tau } ^ { - 0 . 0 0 6 } P r ^ { 0 . 4 0 1 } \, ,
P _ { \mathrm { { m o d , p u m p } } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { n ( \ln y - y ) } \, \mathrm { { d } } y \sim { \sqrt { \frac { 2 \pi } { n } } } e ^ { - n } \left( 1 + { \frac { 1 } { 1 2 n } } \right)
P ( C \backslash K ) \Rightarrow P ( C )
a _ { 5 }
c _ { p }


\Sigma _ { i } ^ { ( N , G ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { i } p _ { j } ^ { ( N , G ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 - G } { 2 G - 1 } \left( \frac { G } { 1 - G } \frac { \Gamma \left( N \right) \, \Gamma \left( i + 1 / G - 1 \right) } { \Gamma ( i ) \, \Gamma \left( N + 1 / G - 1 \right) } - \frac { i } { N } \right) , } & { G \neq \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \frac { i } { N } \left( 1 + H _ { N } - H _ { i } \right) , } & { G = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right.
\times
\langle E \rangle
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } \bar { \psi } } & { { } = - \bar { \omega } , } \\ { \nabla ^ { 2 } \theta _ { i } } & { { } = - \phi _ { i } , \quad i = 1 , 2 , \dots , R . } \end{array}
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 p ~ ^ { 4 } P _ { 5 / 2 } ^ { \circ } }
\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } \cdot ( \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } - \hat { \gamma } _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } / 2 - p \nabla \phi _ { \alpha } ) } & { { } ~ \leq 0 . } \end{array}
\sigma = w / R
\begin{array} { r } { D _ { R e s } \simeq \frac { 1 } { 4 } \frac { V _ { A } } { k _ { \parallel 0 } } \left\lvert \frac { \delta B _ { r } } { B _ { 0 } } \right\rvert ^ { 2 } , } \end{array}
d M ( x _ { + } ) = T _ { H } ( x _ { + } ) d S + \phi d q
{ \cal L } = - \frac { 3 ( \alpha { \cal F } ) ^ { 3 / 2 } } { 2 G l ^ { 2 } ( 1 + ( \alpha { \cal F } ) ^ { 3 / 4 } ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \Dot { \theta } = \omega } & { { } - \sigma ^ { \downarrow } R _ { k } ^ { [ + ] } ( \theta ) D ^ { k - 1 } \sin \left( B ^ { k } \theta \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { I ^ { 0 } } \\ { I ^ { 1 } } \end{array} \right) } & { \propto \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l } { R ^ { 0 } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } | | x _ { i } + y _ { i } | | ^ { 2 } } \\ { R ^ { 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } | | j ( x _ { i } - y _ { i } ) | | ^ { 2 } } \end{array} \right) } \\ & { \propto \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l } { \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } R ^ { 0 } ( x _ { i } + y _ { i } ) ^ { 2 } } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } R ^ { 1 } ( x _ { i } - y _ { i } ) ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
a ^ { x } + b ^ { x } + \frac { c } { 2 }
\begin{array} { r } { \bar { n } _ { \mathrm { ~ L ~ i ~ , ~ K ~ } } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { ~ K ~ } } } \int n _ { \mathrm { ~ L ~ i ~ , ~ K ~ } } ( \textbf { r } ) n _ { \mathrm { ~ K ~ } } ( \textbf { r } ) d ^ { 3 } \textbf { r } , } \end{array}
H = \left( \begin{array} { l l } { - \hbar \Delta / 2 } & { - d \mathcal { E } } \\ { - d \mathcal { E } } & { \hbar \Delta / 2 } \end{array} \right)
\bar { \eta } = h \ e ^ { - x _ { 1 } / R }
\begin{array} { r l } & { \left[ \frac { \partial } { \partial z } - \frac { i } { 2 k _ { 0 } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \right) + \left( \frac { \mu ( \textbf { r } , \tau ) } { 2 } + i \delta ( \textbf { r } , \tau ) k _ { 0 } \right) \right] \left( \begin{array} { l } { \Omega _ { s , \, \mathrm { d e t . } } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , \tau ) } \\ { \Omega _ { s , \, \mathrm { n o i s e } } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , \tau ) } \end{array} \right) = } \\ & { i \frac { 3 } { 8 \pi } \lambda ^ { 2 } \Gamma _ { \mathrm { r a d . } } \left( \begin{array} { l } { n ( \textbf { r } ) \sum _ { e , \, g } T _ { g e s } \rho _ { e g } ( \textbf { r } , \tau ) } \\ { f _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , \tau ) } \end{array} \right) , } \end{array}
V = V ( A , B ) + \frac { 1 } { 4 } \beta ^ { 2 } ( B ^ { 2 } - B _ { c } ^ { 2 } ) C ^ { 2 } + \frac { \beta ^ { 2 } B _ { c } ^ { 2 } } { 8 C _ { e q } ^ { 2 } } C ^ { 4 } .
\tilde { z } = \frac { ( \mathbb { E } _ { \varepsilon } + 1 ) \tilde { m } _ { v _ { 0 } v _ { L } } } { L ( 1 + \mathbb { E } _ { \xi } ) } = \frac { 2 c ^ { H } ( \mathbb { E } _ { \varepsilon } + 1 ) } { ( 1 + \mathbb { E } _ { \xi } ) }
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { M _ { k } ^ { 4 } f _ { P k } ^ { 2 } } { ( m _ { b } + m _ { c } ) ^ { 2 } ( M _ { k } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) } = \frac { 1 } { \pi } \int \frac { \mathrm { d } s } { s - q ^ { 2 } } \; \Im m \Pi _ { P } ( s ) + C _ { G } ( q ^ { 2 } ) \; \langle \frac { \alpha _ { S } } { \pi } G ^ { 2 } \rangle \; ,
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { f r e e } } = } & { \omega _ { 1 } { a _ { 1 } } ^ { \dagger } a _ { 1 } + \omega _ { 2 } { a _ { 2 } } ^ { \dagger } a _ { 2 } + \omega _ { m } b ^ { \dagger } b , } \\ { H _ { \mathrm { i n t } } = } & { g _ { 1 } { a _ { 1 } } ^ { \dagger } a _ { 1 } ( b ^ { \dagger } + b ) + g _ { 2 } { a _ { 2 } } ^ { \dagger } a _ { 2 } ( b ^ { \dagger } + b ) , } \\ { H _ { \mathrm { d r i v e } } = } & { i \sqrt { \kappa _ { e x 1 } } \epsilon _ { l 1 } e ^ { - i \omega _ { l 1 } t } { a _ { 1 } } ^ { \dagger } + i \sqrt { \kappa _ { e x 2 } } \epsilon _ { l 2 } e ^ { - i \omega _ { l 2 } t } { a _ { 2 } } ^ { \dagger } + \mathrm { H . c . } , } \end{array}
y = \operatorname { a r t a n h } \, ( \operatorname { t a n h } r \sin \theta )
\alpha \rightarrow \infty
0 . 7 8
t \gtrsim 5 0
\boldsymbol { v } _ { \dag 0 } = ( 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) ^ { T } , \quad \boldsymbol { v } _ { \ddag 0 } = ( 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 ) ^ { T } ,
x _ { s }
\Delta _ { a } = \Big ( \sum _ { i , j , k } ( ( \Gamma _ { i j k } ) ^ { 2 } + ( 1 - \Gamma _ { i j k } ) ^ { 2 } ) \Pi _ { i j k } \Big ) - a .
\Vert
{ \begin{array} { r l } { \left[ { \left[ \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { 0 } & { d } & { e } \\ { 0 } & { 0 } & { f } \end{array} \right] } , { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { x } & { y } \\ { 0 } & { 0 } & { z } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \right] } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { a x } & { a y + b z } \\ { 0 } & { 0 } & { d z } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } - { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { d x } & { e x + y f } \\ { 0 } & { 0 } & { f z } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { ( a - d ) x } & { ( a - f ) y - e x + b z } \\ { 0 } & { 0 } & { ( d - f ) z } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } } \end{array} }
Q = 0 . 1
^ { 1 }
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { m u t \to r e s } } } & { { } = H ^ { \ast } h ^ { \ast } \widetilde { P } ^ { \prime } ( G , G ) + H ^ { \ast } ( 1 \! - \! h ^ { \ast } ) \widetilde { P } ^ { \prime } ( G , B ) } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l r } & { } & { \tilde { \gamma } _ { \mathrm { b l } } = \gamma _ { \mathrm { b l } } / \gamma , \quad } & { } & { \tilde { l } = N \ell _ { k } / h _ { p } , \quad } & { } & { \tilde { T } = \frac { h _ { p } ^ { 3 } k _ { B } T } { A _ { 0 } \ell _ { K } ^ { 3 } } , } \\ & { } & { \tilde { M } = \frac { 3 M \gamma h _ { p } \eta } { A _ { 0 } } , \quad } & { } & { \tilde { U } = \frac { 3 U h _ { p } ^ { 3 } \eta \sqrt { \gamma } } { \sqrt { A _ { 0 } } ^ { 3 } } , \quad } & { } & { \tilde { D } = \frac { 3 \eta D } { h _ { p } ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { B a B ^ { \dagger } } & { { } = \sum _ { n , \mathrm { { e v e n } } } \frac { ( i \theta ) ^ { n } } { n ! } a - i \sum _ { n , \mathrm { { o d d } } } \frac { ( i \theta ) ^ { n } } { n ! } b , } \end{array}
\begin{array} { r } { A = 1 5 . 3 } \\ { \gamma = 0 . 2 7 } \\ { \omega = 3 . 4 5 \, \, \mathrm { s ^ { - 1 } } } \\ { \alpha = 0 \, \, \mathrm { r a d } . } \end{array}
\rho _ { g }
I _ { 2 } ^ { \prime \prime } : = \{ i \in I ^ { \prime \prime } \mid 2 = \left| \{ j \in J ^ { \prime \prime } \mid a _ { i j } \neq 0 \} \right| \}
| U _ { e k } | ^ { 2 } \leq a _ { e } ^ { 0 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad | U _ { { \mu } k } | ^ { 2 } \leq a _ { \mu } ^ { 0 } \, ,
\frac { \partial \varphi } { \partial k } ( s ; k _ { 0 } ) = K _ { 1 } \chi ( s ; k _ { 0 } ) + K _ { 2 } \frac { \partial \chi } { \partial k } ( s ; k _ { 0 } ) ,
\delta \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda }
\begin{array} { r l } { D _ { \vec { n } } ( \boldsymbol { x } ) } & { { } \sim \frac { 1 } { n ! } \frac { 1 } { \Delta t } \langle ( \boldsymbol { x } ( t + \Delta t ) - \boldsymbol { x } ( t ) ) ^ { n } | \boldsymbol { x } ( t ) = \boldsymbol { x } \rangle } \end{array}
\mathbf { x } _ { v } ^ { ( K ) } \gets \mathbf { x } _ { v } ^ { ( k ) } + \mathbf { v } _ { v } ^ { ( K ) }
\alpha \sum _ { j } L _ { i j } \frac { \mathrm { ~ d ~ } P _ { j } } { \mathrm { ~ d ~ t ~ } } = - \sum _ { j } { I } _ { i j } ,
M = 9 .
\cdot _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } : \mathbb { R } \times S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \to S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
a _ { e } ^ { \mathrm { B u g e y } } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } 2 \vartheta _ { \mathrm { B u g e y } } } \right) \, .
\vec { I }
\hat { \Psi } ^ { ( 0 ) } = \frac { A } { [ g ( z ) ] ^ { 3 / 2 } }
R _ { \mathrm { { o s c } } } ^ { \prime }

\cdot
M ( x _ { + } )
H _ { F } : = { \{ | 0 > , \qquad \Delta | 0 > = E _ { 0 } | 0 > } \} \qquad ; \qquad E _ { 0 } \propto \hbar
5 \sqrt { 5 } + 2 \sqrt { 2 }
\sim 7 0 0
\mathbf { b }
V
- 4 9 5 ( 5 )
n ( t )
E
E _ { \mathrm { ~ D ~ 1 ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ e ~ } ^ { + } }
k _ { 1 } = \pm ( E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } )

b _ { \alpha \beta }
\sigma

\rceil
R _ { \mathrm { v d W } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 2 \mu C _ { 6 } } { \hbar ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } ,
\begin{array} { r l } { U ( \Theta ) } & { = \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \left\| u _ { \Theta } - u \right\| _ { \mathcal { D } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } \left\| v _ { \Theta } - v \right\| _ { \mathcal { D } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } \left\| \frac { \mathrm { d } u _ { \Theta } } { \mathrm { d } t } - \alpha _ { \Theta } u _ { \Theta } + \beta _ { \Theta } u _ { \Theta } v _ { \Theta } \right\| _ { \mathcal { D } } ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { \lambda _ { 3 } } { 2 \sigma _ { 3 } ^ { 2 } } \left\| \frac { \mathrm { d } v _ { \Theta } } { \mathrm { d } t } - \delta _ { \Theta } u _ { \Theta } v _ { \Theta } + \gamma _ { \Theta } v _ { \Theta } \right\| _ { \mathcal { D } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \Theta } ^ { 2 } } \| \Theta \| _ { \mathbb { R } ^ { p + d } } ^ { 2 } } \end{array}
C _ { 3 }
\begin{array} { r l } & { \frac { \psi } { \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 8 } \log \left( 2 \nu \xi \right) - \frac { x _ { n } ^ { 2 } + y _ { n } ^ { 2 } } { 4 } } \\ & { - g \frac { \sqrt { 2 \nu \xi } } { 4 } x _ { n } \left\{ \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \log \left( 2 \nu \xi \right) + x _ { n } ^ { 2 } + y _ { n } ^ { 2 } \right\} , } \end{array}
S _ { n }
\mathcal { V } _ { P , s t r a n d } \approx 1 8 0 0 W ^ { 2 } H / L
O D
\begin{array} { r } { f \sim \sum _ { \ell = 1 } ^ { \mathcal { B } } \sum _ { \pmb { \nu } \in ( \mathbb { N } \times \mathbb { Z } _ { m } ) _ { \mathrm { o r d } } ^ { \ell } } c _ { \pmb { \nu } } \pmb { A } _ { \pmb { \nu } } \qquad \mathrm { w i t h } ~ ~ \pmb { A } _ { \pmb { \nu } } ( \pmb { x } ) = \pmb { A } _ { \nu _ { 1 } , \dots , \nu _ { \ell } } ( \pmb { x } ) : = \prod _ { t = 1 } ^ { \ell } A _ { \nu _ { t } } ( \pmb { x } ) } \end{array}
8 \, 0 0 0

y
\hat { \mathcal { M } }
r _ { S , j } ^ { * } = \sum _ { k } \beta _ { j , k } ^ { * } \ \nu _ { k } ^ { * } + k _ { L a } ( S _ { j , s a t } - S _ { j } ^ { * } ) , \ j \in \{ O _ { 2 } \} , \ k = 1 , . . . , m ,
N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } , k , i } ^ { ' }
p ^ { - 1 } \left( B _ { < r } \right) = \left\{ x \in X : p ( x ) < 1 \right\}
| c \rangle
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 1 } ( s ) } & { = 2 \frac { 1 } { ( s + 1 ) ( s + 2 ) } } \\ { \Delta _ { 2 } ( s ) } & { = 8 \frac { 2 ^ { \frac { s } { 2 } + 1 } ( s + 3 ) + 1 } { ( s + 2 ) ( s + 3 ) ( s + 4 ) } + 4 B _ { 2 } ( s ) - \frac { 4 ( s + 4 ) } { s + 2 } B _ { 2 } ( s + 2 ) } \\ { \Delta _ { 3 } ( s ) } & { = 2 4 \frac { \left( ( s + 5 ) \left( 2 ^ { \frac { s } { 2 } + 3 } - 3 ^ { \frac { s } { 2 } + 2 } \right) + 1 \right) } { ( s + 2 ) ( s + 4 ) ( s + 5 ) ( s + 6 ) } + \frac { 2 4 } { s + 2 } B _ { 2 } ( s + 2 ) - \frac { 2 4 ( s + 6 ) } { ( s + 2 ) ( s + 4 ) } B _ { 2 } ( s + 4 ) - \frac { 1 2 ( s + 5 ) } { s + 2 } B _ { 3 } ( s + 2 ) } \\ & { \; + \frac { 4 ( s + 6 ) ( s + 7 ) } { ( s + 2 ) ( s + 4 ) } B _ { 3 } ( s + 4 ) + 8 B _ { 3 } ( s ) } \end{array}
\omega _ { \pm } \; = \; \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \; \pm \frac { } { } \sqrt { 1 + 4 \, \epsilon } \right) ,
{ \cal F } = ( 1 / 4 ) F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } = ( B ^ { 2 } - E ^ { 2 } ) / 2
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { r , n \in \mathbb { N } , r \geq n } \frac { 1 } { n } } & { \sum _ { m = 1 } ^ { n } \frac { r ! } { ( r - m ) ! } e ^ { k ( r - m ) - l r } \geq \operatorname* { s u p } _ { r , n \in \mathbb { N } , r \geq n } \frac { e ^ { r ( k - l ) } } { n } \sum _ { m = 1 } ^ { n } ( m - 1 ) ! e ^ { - k m } } \\ { \geq } & { \operatorname* { s u p } _ { r \in \mathbb { N } } \frac { e ^ { r ( k - l ) } } { r } ( r - 1 ) ! e ^ { - k r } = \operatorname* { s u p } _ { r \in \mathbb { N } } \frac { e ^ { - l r } r ! } { r ^ { 2 } } \geq \operatorname* { s u p } _ { r \in \mathbb { N } } \frac { e ^ { - l r } \sqrt { 2 \pi r } e ^ { r \ln ( r ) - r } } { r ^ { 2 } } } \\ { = } & { \sqrt { 2 \pi } \operatorname* { s u p } _ { r \in \mathbb { N } } \frac { e ^ { r ( \ln ( r ) - ( l + 1 ) ) } } { r ^ { 3 / 2 } } = \infty } \end{array}

F _ { \alpha , \beta } ( E ) = F _ { 0 } ( E ) ~ | \cosh \alpha + \sinh \alpha e ^ { i \beta } e ^ { \pi E } | ^ { 2 } ~ ,
\phi ( x , t = 0 ) = { \frac { 4 } { \sqrt 2 \beta } } \mathrm { a r c t a n h } e ^ { - m A ( x - x _ { 0 } ) } , \quad \partial _ { t } \phi ( x , t = 0 ) = 0 .
\sim \kappa q ^ { 4 } | h _ { q } | ^ { 2 }
\lambda
\langle \widehat { N } _ { \textnormal { t o t } } \rangle = 2
\mathrm { ~ M ~ W ~ } / \mathrm { ~ k ~ m ~ } ^ { 2 }
z _ { L R } = ( 4 - \sqrt { 1 8 - 2 \sqrt { 2 2 } } ) / 4 \approx 0 . 3 6 2 1
\vec { E }
B _ { h }
e _ { ( 1 , 0 ) } = \frac { y _ { 2 } - y _ { 1 } } { x _ { 2 } - x _ { 1 } }
K

{ \mathbf x } \equiv \{ x ^ { ( 1 ) } , x ^ { ( 2 ) } , \ldots , x ^ { ( n ) } \} .
\begin{array} { r } { \frac { \delta _ { \nu } } { u _ { * } ^ { 3 } } U \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial x } = \frac { \delta _ { \nu } } { u _ { * } ^ { 3 } } u _ { * } U _ { i } \frac { 2 u _ { * } ^ { 2 } } { x } \frac { - \overline { { u v _ { i } } } } { ( k \frac { u _ { * } } { U _ { e } } + 2 ) } + \frac { \delta _ { \nu } } { u _ { * } ^ { 3 } } u _ { * } ^ { 3 } U _ { i } \frac { d \overline { { u v _ { i } } } } { d y ^ { + } } y ^ { + } \frac { 1 } { x } \frac { - 1 } { ( k \frac { u _ { * } } { U _ { e } } + 2 ) } } \\ { = \frac { \delta _ { \nu } u _ { * } } { \delta U _ { e } } U _ { i } \frac { \overline { { u v _ { i } } } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + \frac { \delta _ { \nu } u _ { * } } { \delta U _ { e } } U _ { i } y ^ { + } \frac { \frac { d \overline { { u v _ { i } } } } { d y ^ { + } } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } } \\ { = \frac { \nu } { U _ { e } \delta } U _ { i } \big ( \frac { \overline { { u v _ { i } } } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + y ^ { + } \frac { d \overline { { u v _ { i } } } } { d y ^ { + } } \big ) . } \end{array}
\mu
[ S _ { i } , S _ { j } ] = i \hbar \epsilon _ { i j k } S _ { k } ,
n ^ { 2 }
F _ { M } ( r ) = \frac { 3 } { 2 \pi c ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } } \frac { N _ { \mu } ^ { 2 } e ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } / ( 2 m _ { e } ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } = \frac { 3 \hbar ^ { 3 } } { 2 m _ { e } ^ { 2 } c } \frac { N _ { \mu } ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \left( \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } \hbar c } \right) .
\Omega _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \tilde { A } _ { ( \ell _ { 1 } m _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 2 } n _ { 2 } m _ { 2 } ) } } & { = A _ { ( \ell _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 1 } n _ { 2 } ) } \delta _ { \ell _ { 1 } - \ell _ { 2 } } \delta _ { m _ { 1 } - m _ { 2 } } , \quad \mathrm { a n d } } \\ { \tilde { B } _ { ( \ell _ { 1 } m _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 2 } n _ { 2 } m _ { 2 } ) } } & { = B _ { ( \ell _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 1 } n _ { 2 } ) } \delta _ { \ell _ { 1 } - \ell _ { 2 } } \delta _ { m _ { 1 } - m _ { 2 } } , } \end{array}
P
^ { 2 }
\hat { H } _ { B } ( \omega ; \bar { R } , \bar { r } )
N ^ { \kappa }
_ 2
\mathcal { A }
L _ { m } = L _ { m , 0 } + L _ { m , 1 } I _ { m } + L _ { m , 2 } I _ { m } ^ { 2 } + L _ { m , 3 } I _ { m } ^ { 3 } + L _ { m , 4 } I _ { m } ^ { 4 }
\rho \simeq 1 1 3 0 \, \mathrm { k g . m ^ { - 3 } }
x = \eta ( z ) \left[ t - y ( z ) \right]
\alpha , \beta
2 . 1 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
U


V _ { z }
A
T _ { t } \ll \frac { E _ { i o n } } { \gamma } \rightarrow T _ { t } \ll 4 - 6 e V

L _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } k \ k ^ { m - 1 } \sin ( k \chi _ { c } ) K _ { m } ( k ) } & { { } = } \end{array}
f _ { q } ^ { a s y } ( \tau ) = \exp \left[ - \frac { 3 } { 2 } h \tau \right] \left[ c _ { + } ( q ) \; J _ { 3 / 2 } \left( \frac { q } { h } e ^ { - h \tau } \right) - i c _ { - } ( q ) \; N _ { 3 / 2 } \left( \frac { q } { h } e ^ { - h \tau } \right) \right] \; ,

\Lambda \Lambda \eta = \eta
^ 1
A _ { p }
\mathscr { P } _ { 0 }
Z
L ^ { 2 }
\left[ \begin{array} { l l } { Y _ { k } } & { \widehat { Y } } \end{array} \right] = Y = H T = \left[ \begin{array} { l l } { H _ { k } } & { \widehat { H } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { T _ { k } } & { T _ { 1 2 } } \\ { 0 } & { T _ { 2 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { H _ { k } T _ { k } } & { H \widehat { T } } \end{array} \right] ,
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) d x = \int _ { a } ^ { c } f ( x ) d x + \int _ { c } ^ { b } f ( x ) d x .
w = 0 . 1
a _ { 3 } = a _ { 1 } ( 1 + \varepsilon _ { 3 } ) > a _ { 2 }
\sim 0 . 1
{ \cal Z } _ { - } ( t ) = t ^ { 3 } \int _ { \overline { { { { \cal M } } } } _ { 0 , \infty } ( t ^ { 5 } ) } { \cal S } _ { \infty } .
N \to \infty
0 . 5
\begin{array} { r } { \vartheta _ { \mathrm { o u t l e t } } - \vartheta _ { \mathrm { i n l e t } } = \frac { 1 } { \chi } \left( \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Omega - \mathrm { m e a s } ( \Omega ) \, h _ { T } \, \big ( \overline { { \vartheta } } - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \big ) \right) } \end{array}
n
\Psi ^ { ( 1 ) }
{ \left( p - a _ { i } \right) } ^ { T } * n _ { i }
\frac { d } { d t } \int \left( u + \frac { n _ { e } U _ { e } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { E ^ { 2 } } { 2 } \right) d x = 0 .
r = R
S [ \Phi ] = \int d ^ { 3 } x \ [ \frac { 1 } { 2 } \vec { \nabla } \Phi ^ { * } \cdot \vec { \nabla } \Phi + V ( \Phi ) ] ,
\begin{array} { r l } { U _ { 1 , n } - U _ { 1 } } & { = \sum _ { k } h _ { 1 , k } ( T _ { W _ { n } } ^ { ( k ) } X _ { n } - T _ { W } ^ { ( k ) } X ) = \sum _ { k } h _ { 1 , k } ( T _ { W _ { n } } ^ { ( k ) } X _ { n } - T _ { W } ^ { ( k ) } X + T _ { W } ^ { ( k ) } X _ { n } - T _ { W } ^ { ( k ) } X _ { n } ) } \\ & { = \sum _ { k } h _ { 1 , k } ( ( T _ { W _ { n } } ^ { ( k ) } - T _ { W } ^ { k } ) X _ { n } + T _ { W } ^ { ( k ) } ( X _ { n } - X ) ) . } \end{array}
\mu
\hat { C } _ { 2 } ( \rho = \frac { 1 } { 2 } , \gamma = 0 , \eta = 0 )
n
S c

\delta = 1 . 0

L _ { + } ( E _ { - } ) = 2 ( E _ { -- } 1 ) ^ { 3 / 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 - u } { [ u ( E _ { -- } ( E _ { -- } 1 ) u ) ( 2 - E _ { - } + ( E _ { -- } 1 ) u ) ] ^ { 1 / 2 } } \mathrm { d } u .
\gamma
E ( 0 , 0 ) = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
L = D ^ { 2 } - ( D \Phi _ { 0 } ) + D ^ { - 1 } \Phi _ { 1 }
I _ { 0 } = F ( I _ { r e f } )
\times 1 0 ^ { 3 } \; k g / m ^ { 3 }
\varepsilon _ { c } = \varepsilon _ { c o } \{ 1 - { \frac { B } { B _ { c 2 m } } } \} .
L _ { j o i n t }
m \approx 0

7 5
b _ { q } \lesssim 1 0 ^ { - 4 } \theta D _ { L } \simeq 1 0 ^ { - 4 - q } M p c ^ { q }
\begin{array} { r } { \mathbf { v } = \sum _ { j } ^ { N _ { G W } } \mathbf { \tilde { v } } _ { j } \cos \left( \omega _ { j } t + k _ { j } x + m _ { j } z + \delta \phi _ { j } \right) + w _ { 0 0 } \mathbf { e } _ { z } \, . } \end{array}
Y \left( \eta \right) \rightarrow A \frac { \Gamma \left( 2 \alpha _ { - } ^ { 2 } - 2 \alpha _ { - } \alpha _ { n m } - 1 \right) \Gamma \left( 1 - \alpha _ { - } ^ { 2 } \right) } { \Gamma \left( \alpha _ { - } ^ { 2 } - 2 \alpha _ { - } \alpha _ { n m } \right) } +
k
i \leq N / 2
\emph { c }
u _ { r }
b _ { 1 }
\hat { H } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ t ~ o ~ n ~ } }

x _ { \nu 1 } ^ { \prime } = x _ { \nu 1 } ^ { \prime } \left( \nu \right)
V _ { \Gamma } = \langle \Gamma _ { 1 } | | \hat { V } _ { \Gamma } ^ { ( 1 ) } | | \Gamma _ { 2 } \rangle
\frac { i } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha e ^ { i \alpha ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ) }
P ( x ) = a _ { 0 } x ^ { n } + a _ { 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { n - 1 } x + a _ { n } ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { R _ { 1 } ( G , G , C ) = 1 } \\ { R _ { 1 } ( G , G , D ) = 0 } \\ { R _ { 1 } ( G , B , D ) = 1 } \\ { R _ { 1 } ( B , G , D ) = 1 } \\ { P ( G , G ) = 1 } \\ { P ( G , B ) = 0 } \\ { P ( B , G ) = 0 } \end{array} \right. } \end{array}
D _ { \mathrm { a v e } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \left( \frac { \mathrm { c o s } ^ { 2 } \theta } { D _ { y } } + \frac { \mathrm { s i n } ^ { 2 } \theta } { D _ { x } } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } d \theta
\frac { ( f _ { i } + 1 ) ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 2 } }
5 . 2 9 1 \, 7 7 2 \, 1 0 9 \, 0 3 \times 1 0 ^ { - 1 1 }
t _ { \mathrm { ~ t ~ i ~ m ~ e ~ s ~ t ~ e ~ p ~ s ~ } }
\delta \ll 1
\epsilon _ { \rho } = \left| \frac { \rho _ { \mathrm { ~ 4 ~ t ~ h ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ } } ^ { ( i + 1 ) } - \rho _ { \mathrm { ~ 5 ~ t ~ h ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ } } ^ { ( i + 1 ) } } { \rho _ { K } } \right| + \Tilde { \epsilon } ,
\beta _ { 2 } ( \lambda )

S \sim \int \frac { 1 } { c _ { \phi } } \mathrm { d } \tilde { \phi } \wedge \left( \xi - c _ { \phi } A \right) ,
{ \frac { 1 } { d } } = { \frac { 1 } { r ^ { \prime } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } P _ { k } ^ { 0 } ( \cos ( \theta ^ { \prime } - \theta ) ) \left( { \frac { r } { r ^ { \prime } } } \right) ^ { k } .
X = \frac { a d ( c - b ) - c b ( a - d ) } { d c - a b }
\nabla _ { \varepsilon } \mathrm { K L } ( q _ { [ \mathbf { T } ] } ( \mathbf { m } ) | | \pi ( \mathbf { m } ) ) | _ { \varepsilon = 0 } = - \mathrm { E } _ { \mathbf { m } \sim q } [ \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ c ~ e ~ } ( \mathcal { A } _ { \pi } \phi ( \mathbf { m } ) ) ] ,
\frac { \partial } { \partial t } \theta + ( u \cdot \nabla ) \theta = \kappa \Delta \theta ,
s \sim 3 1
\approx 5 0
\sim \sqrt { 2 }
\sim 4 0 0
y ^ { 2 } = 4 x ^ { 3 } + b _ { 2 } x ^ { 2 } + 2 b _ { 4 } x + b _ { 6 }
\begin{array} { r l } & { \mathbf { P } _ { \mathrm { S E I , e l } } = 2 \mathbf { F } _ { \mathrm { S E I } } \frac { \partial \rho _ { \mathrm { 0 , S E I } } \varphi _ { \mathrm { S E I } } } { \partial \mathbf { C } _ { \mathrm { S E I } } } } \\ & { = \mathbf { F } _ { \mathrm { S E I } } \mathbf { F } _ { \mathrm { S E I , p l } } ^ { - \mathrm { T } } \mathbf { F } _ { \mathrm { S E I , p l } } ^ { - 1 } \left( \lambda _ { \mathrm { S E I } } \operatorname { t r } ( \mathbf { E } _ { \mathrm { S E I , e l } } ) \mathbf { I d } + 2 G _ { \mathrm { S E I } } \mathbf { E } _ { \mathrm { S E I , e l } } \right) } \end{array}
\tau _ { 0 } \sim - \langle \sigma _ { \mathrm { a c t i v e } } \rangle / \mu - \langle ( p - p _ { \mathrm { e x t } } ) \rangle / \mu
\Psi _ { \Omega }
\partial _ { t } v = ( { \frac { \epsilon ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 6 } } + v ) { \partial _ { x } v } + \partial _ { x } ^ { 3 } v \, = \partial _ { x } [ { \frac { \epsilon ^ { 2 } v ^ { 3 } } { 1 8 } } + { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } + \partial _ { x } ^ { 2 } v ]

\gnsim
- i \ln W [ \Gamma ] = S _ { c l } + S _ { \mathrm { f l u c } } \, .
\approx
\mathrm { 7 0 0 - 8 0 0 ~ c o u n t s / s p i l l }
u _ { 0 } ( r > R ) = 1 - \frac { r } { a } .
i

r _ { 2 }
\begin{array} { r l } { F _ { i , \gamma } ^ { ( 1 ) } ( \eta ( t ) ) : = } & { \Big ( \frac { \partial F _ { i , \gamma } ( \eta ( t ) ) } { \partial \alpha _ { 1 } ( t ) } , \ldots , \frac { \partial F _ { i , \gamma } ( \eta ( t ) ) } { \partial \alpha _ { n } ( t ) } , \frac { \partial F _ { i , \gamma } ( \eta ( t ) ) } { \partial \beta _ { 1 } ( t ) } , \ldots , \frac { \partial F _ { i , \gamma } ( \eta ( t ) ) } { \partial \beta _ { n - 1 } ( t ) } \Big ) } \\ { = } & { ( F _ { i , 1 , \gamma } ^ { ( 1 ) } ( \eta ( t ) ) , \ldots , F _ { i , ( 2 n - 1 ) , \gamma } ^ { ( 1 ) } ( \eta ( t ) ) ) . } \end{array}
{ \cal L } _ { G } = - \frac { 1 } { 4 } ( B _ { \mu \nu } - Q _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \theta ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 m } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } ( B ^ { \mu \nu } - Q ^ { \mu \nu } ) \partial ^ { \rho } ( A ^ { \sigma } + \partial ^ { \sigma } \theta ) ,
\begin{array} { r l } { S ^ { \mathrm { r e s } } ( k ) } & { = \delta B _ { \mathrm { r e s } } ^ { 2 } \frac { C ( q = 4 , s ) } { \pi k ^ { 2 } } l _ { \mathrm { i s o } } \frac { \left( k l _ { \mathrm { i s o } } \right) ^ { 4 } } { \left( 1 + k ^ { 2 } l _ { \mathrm { i s o } } ^ { 2 } \right) ^ { s / 2 + 2 } } , } \\ { S ^ { \mathrm { c o h } } ( k ) } & { = \delta B _ { \mathrm { c o h } } ^ { 2 } \frac { D ( k ^ { * } , \Delta k ^ { * } ) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } { \Delta k ^ { * } } ^ { 3 } } \exp \left[ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { k - k ^ { * } } { \Delta k ^ { * } } \right) ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
\mathcal { T } _ { \rightarrow } ^ { \dagger } \mathcal { T } _ { \rightarrow }
E _ { k } = \sum _ { i } \left( { \frac { { { p _ { r } } _ { i } } ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } } + { \frac { | { \bf { { L } _ { i } } } | ^ { 2 } } { 2 m _ { i } { r _ { i } } ^ { 2 } } } \right)
| \psi _ { \pm } ( \beta ) \rangle
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \langle H _ { 1 } ( t ) \rangle } & { = \mathrm { T r } [ \rho _ { M } e ^ { i t H } H _ { 1 } e ^ { - i t H } ] = \frac { h ^ { 2 } ( 1 - \cos ( 4 k t ) ) } { 2 \sqrt { h ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } } \\ { \langle V ( t ) \rangle } & { = \mathrm { T r } [ \rho _ { M } e ^ { i t H } V e ^ { - i t H } ] = 0 , } \end{array} } \end{array}
n _ { \mathrm { t h } } = \left[ \exp ( \hbar \omega _ { \mathrm { o s c } } / k _ { B } T ) - 1 \right] ^ { - 1 }
\tilde { A } _ { \pm } ^ { \prime } = ( 1 - \alpha _ { \pm } ( u ) ) \tilde { A } _ { \pm } ,
\mathfrak { B } = \left[ \begin{array} { l l l } { - \frac { b } { 2 } - \frac { c } { 2 } } & { \frac { d } { 2 } } & { \frac { f } { 2 } } \\ { \frac { d } { 2 } } & { - \frac { a } { 2 } - \frac { c } { 2 } } & { \frac { e } { 2 } } \\ { \frac { f } { 2 } } & { \frac { e } { 2 } } & { - \frac { a } { 2 } - \frac { b } { 2 } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { \rho _ { q } ( \vec { r } , t ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } \delta \left[ \vec { r } _ { i } ( t ) - \vec { r } \right] } \end{array}
G _ { g e } ^ { ( \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ . ~ } ) } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 2 } { 9 } } & { \frac { 1 } { 9 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { 2 } { 9 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,

S _ { 0 }
q
M _ { q { \bar { q } } } ^ { 2 } = \frac { k _ { t } ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } } { z ( 1 - z ) } .

\boldsymbol { H } _ { 1 } = \boldsymbol { H } _ { p q } \otimes \boldsymbol { H } _ { b } \, .
\sigma = \sqrt { N P _ { \mathrm { s w } } ( 1 - P _ { \mathrm { s w } } ) } = 5
\operatorname* { P r } ( \theta \mid X = x ) = \operatorname* { P r } ( \theta \mid T ( X ) = t ( x ) ) .
O ( N _ { x } \cdot N )
- 4 2 . 3
\begin{array} { r l } { \int d \omega _ { 1 } } & { { } \omega _ { 1 } ( 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) \mathcal { C } _ { 1 } ( \omega _ { 1 } ) } \end{array}

\left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { j } _ { i } ^ { s } \cdot \boldsymbol { n } _ { s } = - \gamma _ { i } \mathcal { R } ^ { s } , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { \mathcal { R } ^ { l } = k _ { f , 0 } ^ { l } e ^ { - \frac { \Delta Z F } { R T } \beta ( \Delta \phi ^ { l } ) } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { C _ { i } ^ { l } } { c _ { 0 } } \right) ^ { a _ { i } } - k _ { r , 0 } ^ { l } e ^ { \frac { \Delta z ^ { l } F } { R T } ( 1 - \beta ) ( \Delta \phi ^ { l } ) } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { C _ { e } ^ { l } } { c _ { e , 0 } } \right) ^ { - \Delta z ^ { l } } \left( \frac { C _ { i } ^ { l } } { c _ { 0 } } \right) ^ { b _ { i } } } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma ^ { l } } \\ { \mathcal { R } ^ { r } = k _ { f , 0 } ^ { r } e ^ { - \frac { \Delta Z F } { R T } \beta ( \Delta \phi ^ { r } ) } \left( \frac { C _ { e } ^ { r } } { c _ { e , 0 } } \right) ^ { \Delta z ^ { r } } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { C _ { i } ^ { r } } { c _ { 0 } } \right) ^ { a _ { i } } - k _ { r , 0 } ^ { r } e ^ { \frac { \Delta z ^ { r } F } { R T } ( 1 - \beta ) ( \Delta \phi ^ { r } ) } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { C _ { i } ^ { r } } { c _ { 0 } } \right) ^ { b _ { i } } } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma ^ { r } } \\ { \mathbb { C } _ { p } \frac { d ( \phi ^ { l } - \phi _ { p } ^ { l } ) } { d t } = - \Delta z ^ { l } F \mathcal { R } ^ { l } + \frac { g } F ( \tilde { \mu } _ { e } ^ { r } - \tilde { \mu } _ { e } ^ { l } ) , \mathbb { C } _ { p } \frac { d ( \phi ^ { r } - \phi _ { p } ^ { r } ) } { d t } = - \Delta z ^ { r } F \mathcal { R } ^ { r } - \frac { g } F ( \tilde { \mu } _ { e } ^ { r } - \tilde { \mu } _ { e } ^ { l } ) , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { \boldsymbol { D } ^ { s } \cdot \boldsymbol { n } ^ { s } = \mathbb { C } _ { p } ( \phi ^ { s } - \phi _ { p } ^ { s } ) , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { \boldsymbol { j } _ { i } ^ { s } \cdot \boldsymbol { n } = 0 , \phi = \phi _ { r e f } ~ } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega \setminus \Gamma . } \end{array} \right.
\mathbf { z } = g _ { \phi } ( \epsilon , \mathbf { z } ) = \mu _ { \phi } ( \mathbf { x } ) + \epsilon \odot \sigma _ { \phi } ( \mathbf { x } )
D _ { 1 }
n
b
\Omega = 0 . 2
\chi _ { \alpha } ( \boldsymbol { r } ) = R _ { n _ { \alpha } l _ { \alpha } } ( | \boldsymbol { r } - \boldsymbol { R } _ { \alpha } | ) Y _ { l _ { \alpha } m _ { \alpha } } ( \widehat { \boldsymbol { r } - \boldsymbol { R } _ { \alpha } } ) ,
R _ { i j } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \langle \delta \phi _ { i } ( \tau ) \delta \tilde { \phi } _ { j } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = \frac { \delta ^ { 2 } \mathcal { W } ( \tilde { \theta } , \theta ) } { \delta \theta _ { i } ( \tau ) \delta \tilde { \theta } _ { j } ( \tau ^ { \prime } ) } , \quad C _ { i j } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \langle \delta \phi _ { i } ( \tau ) \delta \phi _ { j } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = \frac { \delta ^ { 2 } \mathcal { W } ( \tilde { \theta } , \theta ) } { \delta \theta _ { i } ( \tau ) \delta \theta _ { j } ( \tau ^ { \prime } ) }
\mathbf { b } \equiv \mathbf { B } / | \mathbf { B } |
\boldsymbol { \Xi } _ { 2 n } ^ { F B }
\Omega
W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } } ( \Gamma ) \subset B _ { r } ( \Gamma )
\begin{array} { r } { X _ { j } : = U _ { j } ^ { T } \in \mathbb { C } ^ { r _ { j } \times n _ { j } } . } \end{array}
f = 1 , 1 0 ^ { - 1 } , 1 0 ^ { - 2 } ,
\Delta ( x ) \equiv D ( x ) J _ { 0 } ( m \sqrt { x ^ { 2 } } ) \; ,
t + 1
\lambda _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { t h e o } } \, [ \mathrm { \ m u m } ]
^ { - 1 }
( \gamma < 0 )
\sim 6 0
N _ { D }
l ( t ) = R \tilde { l } ( \sqrt { \frac { g } { R } } t )
I _ { h i g h } ^ { h k l }
\mathrm { R } _ { \mathrm { N } , 3 } ^ { a }
\left\{ a b 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} .
t o l
\tau \left( \frac { \partial \j _ { 0 } } { \partial t } + \frac { \partial \j _ { 0 } } { \partial \mathbf { x } } \mathbf { u } _ { 0 } + \left( \frac { \partial \mathbf { u } _ { 0 } } { \partial \mathbf { x } } \right) ^ { T } \j _ { 0 } + \nabla \theta ( \rho _ { 0 } , \eta _ { 0 } ) \right) = - ( \j _ { 0 } + \tau \j _ { 1 } ) + O ( \tau ^ { 2 } ) .
1 0 0
a _ { - }
E _ { \mathrm { d r i f t } } = 7 0 0
z _ { 0 }
v _ { A } = B _ { 0 } / { ( \mu _ { 0 } m _ { p } n _ { 0 } ) } ^ { 1 / 2 }
- 5 ~ \mathrm { d B F S ~ H z ^ { - 1 } }
\ln \eta _ { 1 0 } \ \geq \ \ln 2 . 6 0 + 3 . 7 \log \xi \ \ .
Q _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ n ~ e ~ r ~ } } ^ { ( 6 ) } = \frac { 1 } { 4 } [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + \frac { 2 } { 3 } [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] .
\begin{array} { c l } { \displaystyle b _ { 0 , k } = } & { \displaystyle - \frac { 1 } { 3 2 \pi } \sum _ { i , j = 1 , i , j \neq k } ^ { N } { S _ { i } S _ { j } \int _ { s _ { i } } ^ { s _ { i } + l _ { i } } \int _ { s _ { j } } ^ { s _ { j } + l _ { j } } { \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) \left( 2 \cot { 3 \pi \nu _ { x } } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ) } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } \right. } } } \\ & { \displaystyle - \frac { 2 } { 3 \delta \pi } \cos { \left( 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - 3 \delta \frac { s ^ { \prime } } { R } \right) } \cos { \left( 3 \chi _ { x } ( s ) - 3 \delta \frac { s } { R } \right) } + \sin { 3 \left| \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) \right| } } \\ & { \left. + \sin { 3 \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) \right) } + 3 \left( 2 \cot { \pi \nu _ { x } } \cos { \chi _ { x } ( s ) } \cos { \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } + \sin { \left| \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) \right| } \right. \right. } \\ & { \left. \left. + \sin { \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) \right) } \right) \right) d s ^ { \prime } d s , } \end{array}
K _ { - \rho } = \left( \begin{array} { c } { { H _ { - \rho } ^ { C } } } \\ { { H _ { - \rho } } } \end{array} \right) .
\langle n _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \lambda = 1 } ( u ) \rangle
x = \log _ { 1 0 } ( P _ { f } / R g h w _ { s } )
g ( E ) = \sum _ { F \subseteq E } M ( F ) , \forall E \subseteq \mathbf { X } .
\varepsilon _ { \infty } = 5
\mathcal { Z } _ { 1 } ^ { F }
\rightarrow
R _ { U }

\Delta F ^ { \{ i \} } = { P _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} } ( z _ { \mathrm { t r } } , 1 ) } { \frac { d C ^ { \{ i \} } } { d t } } \Delta t .
\left( \prod _ { i = 1 } ^ { N } G ( x , t _ { i } ) \right) = \sum _ { m _ { 1 } = 0 } \sum _ { m _ { 2 } = 0 } \cdots \sum _ { m _ { N - 1 } = 0 } \sum _ { n _ { N } } \operatorname * { d e t } ( A _ { n _ { j } + i - j } ) \left( \operatorname * { d e t } U \right) ^ { n _ { N } } \chi _ { ( \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } , \cdots , \ell _ { N } ) } ( U ) .
{ \bf Z }
0 < G < \frac { 1 } { 2 }
\| x \| _ { \infty } \equiv \operatorname* { i n f } \{ C \in \mathbb { R } _ { \geq 0 } : | x _ { i } | \leq C { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } i \in I \} = { \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { s u p } \operatorname { r a n g e } | x | } & { { \mathrm { i f ~ } } X \neq \varnothing , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } X = \varnothing . } \end{array} \right. }
n = 1
\tau = 5


N _ { e }
5 \%
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { k e } ( \psi ) } & { { } \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \, v _ { e } ^ { 4 } \, \sin ^ { 4 } \frac { \psi } { 2 } } \, . } \end{array}
{ S _ { f } } = - \frac { N _ { 1 } \left( \frac { \omega } { \omega _ { t i } } \right) + \Delta N _ { 1 } \left( \frac { \omega } { \omega _ { t i } } \right) + \sqrt { 2 \epsilon } P _ { 2 } } { 1 + \frac { 1 } { \tau } + D _ { 1 } \left( \frac { \omega } { \omega _ { t i } } \right) + \Delta D _ { 1 } \left( \frac { \omega } { \omega _ { t i } } \right) + \sqrt { 2 \epsilon } \left( P _ { 1 } - P _ { 2 } \right) }
m _ { \nu _ { 3 } } \sim \frac { ( d ^ { 2 } + e ^ { 2 } + f ^ { 2 } ) } { Y } v _ { 2 } ^ { 2 }
\gamma
\mathbf { E ^ { ( + ) } } = \hat { \varepsilon } E ^ { ( + ) }
t

( \tilde { B } _ { \perp } / B ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \rho } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) = } & { \frac { 1 } { V _ { \textrm { F B Z } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \textrm { F B Z } } ^ { \epsilon _ { i } ^ { \vec { k } } < \epsilon _ { \textrm { F } } } \vec { \psi } _ { i } { ^ { \vec { k } } } ( \vec { r } ) \left( \vec { \psi } _ { i } { ^ { \vec { k } } } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) \right) ^ { \dagger } \textrm { d } ^ { 3 } k } \\ { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \rho ^ { \alpha \alpha } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) } & { \rho ^ { \alpha \beta } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) } \\ { \rho ^ { \beta \alpha } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) } & { \rho ^ { \beta \beta } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
d e t { \cal D } _ { - } \propto \sqrt { | d e t { \cal D } | } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi } ,
X ^ { P }

\mathbf { k }
\Sigma _ { i , j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { i = j } \\ { c , } & { M ( p _ { i } ) = M ( p _ { j } ) } \\ { 0 , } & { M ( p _ { i } ) \neq M ( p _ { j } ) , } \end{array} \right.

B _ { t }
\left( \begin{array} { l } { \langle \dot { \hat { a } } \rangle } \\ { \langle \dot { \hat { d } } \rangle } \end{array} \right) = - i \left( \begin{array} { l l } { \omega _ { a } - i \kappa } & { - i \mathcal { G } } \\ { - i \mathcal { G } } & { \omega _ { d } - i \gamma _ { d } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \langle { \hat { a } } \rangle } \\ { \langle { \hat { d } } \rangle } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { \sqrt { 2 \kappa _ { 1 } } \alpha _ { \mathrm { l a s } } } \\ { \sqrt { 2 \gamma _ { d } } \alpha _ { \mathrm { l a s } } } \end{array} \right) .
\epsilon \approx 1 0 a _ { 0 } / c
\sigma _ { x x } = \sigma _ { y y }
1 7 . 4 1
\epsilon = \beta = 0
W _ { f , 0 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , T _ { e } ) = \sqrt { \frac { \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } { T _ { e } } } S _ { f , 0 }
\Delta T
^ { 1 9 }
\begin{array} { r l } & { i \bar { u } _ { z } + | \bar { u } | ^ { 2 } \bar { u } + \bar { u } _ { \tau \tau } - ( \Delta + ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 | v _ { s } | ^ { 2 } ) \bar { u } + 2 i \bar { u } _ { \tau } \phi ^ { \prime } = } \\ & { - i ( 1 + \phi ^ { \prime \prime } ) \bar { u } + \left( ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 | \bar { u } | ^ { 2 } - \phi ^ { \prime \prime } \right) v _ { s } - ( v _ { s } ) ^ { 2 } \bar { u } ^ { * } - ( \bar { u } ) ^ { 2 } v _ { s } ^ { * } , } \end{array}

\sigma _ { i }
n _ { c } \mathbf { v } _ { c } + n _ { v } \mathbf { v } _ { v } = \nabla \times B
c _ { \tau } = d _ { \tau } = d _ { J } = 1 / 1 2
\varphi _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } }
\begin{array} { r l } & { \| e _ { 3 } ^ { 3 } \| _ { L ^ { 2 } } \lesssim \tau \| P _ { N } B ( P _ { N } v _ { 0 } ) \| _ { H ^ { 2 } } \leq \tau \| B ( P _ { N } v _ { 0 } ) \| _ { H ^ { 2 } } \leq C ( M _ { 2 } ) \tau , } \\ & { \| e _ { 3 } ^ { 4 } \| _ { L ^ { 2 } } \lesssim h ^ { 2 } \| B ( P _ { N } v _ { 0 } ) \| _ { H ^ { 2 } } \leq C ( M _ { 2 } ) h ^ { 2 } , } \end{array}
u / c
\left( L - l \right)
{ \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { c } } }
l = v _ { g } \times \tau _ { p }
\leq
\begin{array} { r l } { \phi _ { \delta _ { 1 } } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \{ B \cdot \delta _ { 1 } \} = - \frac { \omega _ { B } \delta } { \Omega ^ { 2 } } \left( 2 \epsilon _ { 1 } + ( 2 \pi - 4 ) \epsilon _ { 2 } \right) , } \\ { \phi _ { \delta _ { 2 } } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \{ B \cdot \delta _ { 2 } \} = - \frac { \omega _ { B } \delta } { \Omega ^ { 2 } } \left( 2 \epsilon _ { 2 } + ( 2 \pi - 4 ) \epsilon _ { 1 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left| E ( u + v ) - E ( u ) - \left( \nabla _ { H ^ { 1 } } E ( u ) , v \right) _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } \right| } \\ { \leq } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } \left( | \nabla v | ^ { 2 } + V | v | ^ { 2 } \right) + \int _ { \Omega } \left( \frac { 3 \beta } { 2 } | u | ^ { 2 } | v | ^ { 2 } + \beta | u | | v | ^ { 3 } + \frac { \beta } { 4 } | v | ^ { 4 } \right) } \\ { \leq } & { \frac { 1 + C _ { 3 } ^ { 2 } V _ { \operatorname* { m a x } } } { 2 } \left\Vert v \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \frac { 3 \beta } { 2 } \left\Vert u \right\Vert _ { L ^ { 4 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \left\Vert v \right\Vert _ { L ^ { 4 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad + \beta \left\Vert u \right\Vert _ { L ^ { 4 } ( \Omega ) } \left\Vert v \right\Vert _ { L ^ { 4 } ( \Omega ) } ^ { 3 } + \frac { \beta } { 4 } \left\Vert v \right\Vert _ { L ^ { 4 } ( \Omega ) } ^ { 4 } } \\ { \leq } & { \frac { 1 + C _ { 3 } ^ { 2 } V _ { \operatorname* { m a x } } } { 2 } \left\Vert v \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \frac { 3 \beta C _ { 1 } ^ { 4 } } { 2 } \left\Vert u \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \left\Vert v \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad + \beta C _ { 1 } ^ { 4 } \left\Vert u \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } \left\Vert v \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 3 } + \frac { \beta C _ { 1 } ^ { 4 } } { 4 } \left\Vert v \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 4 } . } \end{array}
\rho ( \textbf { r } )
J

\begin{array} { r l } { M _ { 1 1 } ^ { \prime } = M _ { j j } } & { = - \left[ D k _ { j } ^ { 2 } + i \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { j } + \chi \right] , } \\ { M _ { 2 2 } ^ { \prime } = M _ { - j - j } } & { = - \left[ D k _ { j } ^ { 2 } - i \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { j } + \chi \right] . } \end{array}
\gamma = 0 . 1
4 N
C _ { \mathrm { E } , 0 } = \epsilon _ { 0 } l K ( 1 / t _ { 3 } ) / K ( \sqrt { 1 - 1 / t _ { 3 } ^ { 2 } } )
x = 0
f \left( p _ { A } , p _ { B } | \phi , C , y _ { 0 } , \vec { \zeta } \, \right)
q \sim 1 0
g _ { y }

( \hat { r } _ { c } ( T _ { \mathrm { R } } ) , \hat { A } _ { r _ { c } } ( T _ { \mathrm { R } } ) )
\, m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 }

T
M \leq 3 2
\hat { N }
\begin{array} { r l r } { i \hbar \frac { d c _ { 0 } } { d t } } & { { } = } & { \int V _ { 0 \mu } c _ { \mu } e ^ { - i \omega _ { \mu 0 } t } \, d \mu } \\ { i \hbar \frac { d c _ { \mu } } { d t } } & { { } = } & { V _ { \mu 0 } c _ { 0 } e ^ { - i \omega _ { 0 \mu } t } + \int V _ { \mu \nu } c _ { \mu } e ^ { - i \omega _ { \nu \mu } t } \, d \nu } \end{array}
4 7 \times 4 7
\alpha
\phi = \pm 1
F _ { i \gamma } ^ { L C } ( Q ^ { 2 } ) = 2 \sqrt { 2 n _ { c } } \sum _ { q = u , d , s } C _ { i } ^ { q } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int \frac { d ^ { 2 } k _ { \perp } } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \sqrt { \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } } } \psi _ { i } ^ { q } ( x , k _ { \perp } ) T _ { H } ^ { q } ( x , k _ { \perp } , Q ) \ ,
\mathbf { J }
h _ { n } = \frac { a } { \sqrt { 2 } } \times \sqrt { \frac { n + 1 } { n } }

B _ { c _ { n } ^ { ( 1 ) } } \left( \frac { 4 \pi } { \beta } \right) = 2 - B _ { d _ { n + 1 } ^ { ( 2 ) } } ( \beta ) \, .
e ^ { i } \partial _ { i } ,
\int _ { \mathcal { D } _ { \boldsymbol { X } _ { u } } } \mathcal { M } _ { u } \left( \boldsymbol { x } _ { u } \right) \, d x _ { i _ { k } } = 0 \ \ , \ \ 1 \leq k \leq s
\beta _ { e } = 0 . 1
\mu _ { u l } \approx 0 . 0 7 \frac { p } { p _ { 0 } } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 } .
\epsilon _ { B _ { 2 } } ^ { \prime } = \sin \left( 2 \beta + \gamma \right) - \sin 2 \beta
6 . 8 7 7 E ^ { - 4 }
\delta \ge 0
T _ { \ell }
1 / 2 < \sigma < 1
\approx 6 . 7 9
\boldsymbol { W } = 2 ( N - 1 )
\begin{array} { r l } { Z _ { q } = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \exp \left\{ - ( \lambda _ { 2 } ) ^ { - 1 } \left[ \mathbb { E } _ { q ( y ) } [ f ( x , y ) ] + \lambda _ { 1 } \| x \| ^ { 2 } \right] \right\} \mathrm { d } x , } \\ { Z _ { p } = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { m } } \exp \left\{ - ( \lambda _ { 2 } ) ^ { - 1 } \left[ - \mathbb { E } _ { p ( x ) } [ f ( x , y ) ] + \lambda _ { 1 } \| y \| ^ { 2 } \right] \right\} \mathrm { d } y . } \end{array}
1 / \rho _ { f } ^ { * } \sim [ 5 0 - 1 5 0 ]
\upmu
- 1 . 3
{ \cal R } \equiv C + \frac { H } { \rho + P } ( \dot { \varphi } _ { 1 } \delta \varphi _ { 1 } + \dot { \varphi } _ { 2 } \delta \varphi _ { 2 } ) = C + \frac { H } { \dot { \sigma } } \delta \sigma = \frac { H } { \dot { \sigma } } Q _ { \sigma }

b
\operatorname { E } ( x ) = \mu , \, \operatorname { E } ( ( x - \mu ) ^ { 2 } ) = \sigma ^ { 2 }
\mathcal { P } ^ { X } ( X _ { [ 0 , T ] } ) = \mathcal { P } ^ { X } ( X _ { [ 0 , T ] } \vert X _ { [ 0 , t ] } ) \mathcal { P } ^ { X } ( X _ { [ 0 , t ] } ) ,
F
P _ { T } = P - \pi _ { d } / 2
{ \frac { F } { G ^ { k } } } ,
\mu _ { i } = \mu ( \lambda _ { i } )
\begin{array} { r l r l } { { 2 } ( \mu \cdot \nu ) _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { r - q } } } & { { } = \frac { 1 } { q ! } \mu ^ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { q } } \nu _ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { q } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { r - q } } , } & { } & { { } \quad q \leq r , } \\ { ( \mu \cdot \nu ) _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { q - r } } } & { { } = \frac { 1 } { r ! } \mu _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { q - r } \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { r } } \nu ^ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { r } } , } & { } & { { } \quad q \geq r . } \end{array}

{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \theta } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } + b { \frac { \mathrm { d } \theta } { \mathrm { d } t } } + \omega ^ { 2 } \theta = 0
\alpha _ { v }
{ \left| n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } , n _ { 4 } \right\rangle } _ { V } = ( L ^ { 1 1 + } ) ^ { n _ { 1 } } ( L ^ { 1 2 + } ) ^ { n _ { 2 } } ( L ^ { 2 2 + } ) ^ { n _ { 3 } } ( T ^ { + } ) ^ { n _ { 4 } } { | 0 \rangle } _ { V }
Z = 8 2
S _ { v a c } = S ( 1 ) + S ( 2 ) + S ( 3 ) + O [ \Re ^ { 4 } ] ,

G _ { 1 } ( 0 , 0 ) = 1 = G _ { 2 } ( 0 , 0 )

0 . 8 4
\mathrm { F } _ { o } \approx 1 2 6
\begin{array} { r c l } { K _ { M } ^ { - 1 } \left( \overline { { s } } - \underline { { s } } \right) } & { = } & { \displaystyle \int _ { \alpha } ^ { \beta } W ^ { \prime } ( x ) \, \mathrm { d } x = \int _ { \alpha } ^ { \beta } \frac { \mathrm { d } x } { x + \exp ( W ( x ) ) } } \\ & { \leq } & { \displaystyle \int _ { \alpha } ^ { \beta } \frac { \mathrm { d } x } { x + \exp ( W ( \alpha ) ) } = \log ( x + \exp ( W ( \alpha ) ) | _ { \alpha } ^ { \beta } } \\ & { = } & { \log \left( \frac { 1 + \beta e ^ { - W ( \alpha ) } } { 1 + \alpha e ^ { - W ( \alpha ) } } \right) = \log \left( 1 + \frac { \alpha e ^ { - W ( \alpha ) } ( e ^ { \delta T } - 1 ) } { 1 + \alpha e ^ { - W ( \alpha ) } } \right) } \\ & { \leq } & { \log \left( 1 + \alpha e ^ { - W ( \alpha ) } ( e ^ { \delta T } - 1 ) \right) } \\ & { = } & { \log \left( 1 + W ( \alpha ) ( e ^ { \delta T } - 1 ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle h _ { t a m , \gamma } ( x ) , x \rangle } & { \geq \langle f ( x ) , x \rangle + \frac { m } { 2 } | x | ^ { 2 } } \\ & { = \langle h ( x ) , x \rangle - \frac { m } { 2 } | x | ^ { 2 } + \frac { m } { 2 } | x | ^ { 2 } } \\ & { = \langle h ( x ) , x \rangle } \\ & { \geq \frac { m } { 2 } | x | ^ { 2 } - u ( 0 ) . } \end{array}
L = 4
\begin{array} { r l r } { \left\langle \frac { I _ { 1 3 } } { 2 } \sin \theta \cos \theta \, \frac { 1 - \cos 2 w } { r ^ { 3 } } \right\rangle _ { M } = \frac { m _ { 0 } R ^ { 5 } } { 3 2 \mathrm { i } a ^ { 6 } } \sin ^ { 2 } \theta \cos \theta } & { } & \\ { \sum _ { k } 2 K ( \omega - k n ) \Big [ \left( e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) + \cos \theta \left( 2 X _ { k } ^ { - 3 , 0 } - e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) \Big ] \left( 2 X _ { - k } ^ { - 3 , 0 } - e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { - k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { - k } ^ { - 3 , - 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi _ { y } ( \tau ) = h _ { - 1 } } & { { } \bigg [ \frac { \cos { ( \omega _ { \mathrm { l } } \tau ) } - \cos { ( s \omega _ { \mathrm { l } } \tau ) } + \omega _ { \mathrm { l } } \tau ( 1 - s ) \sin { ( \omega _ { \mathrm { l } } \tau } ) } { ( 1 - s ) ( \omega _ { \mathrm { l } } \tau ) ^ { 2 } } } \\ { \Psi _ { y } ( 0 ) = h _ { - 1 } } & { { } \left[ \frac { 1 - s } { 2 } + \ln { \frac { \omega _ { \mathrm { h } } } { \omega _ { \mathrm { l } } } } \right] , } \end{array}
<
2
\widetilde { \phi ^ { 2 } } = C \Delta ^ { 2 } ( \nabla \tilde { \phi } ) ^ { 2 }
{ \frac { \partial \hat { \phi } _ { k } ^ { b } } { \partial t } } = \frac { i b _ { 0 } k ^ { 2 } } { k _ { \parallel } } \hat { \phi } _ { k } ^ { u } - \frac { i } { 4 k _ { \perp } ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \frac { s _ { p } p _ { \perp } } { p q _ { \perp } } \left[ { \bf p } \cdot { \bf q } + q _ { \perp } ^ { 2 } - p _ { \parallel } q _ { \parallel } \right] A _ { p } ^ { s _ { p } } A _ { q } ^ { s _ { q } } \delta _ { { \bf k } , { \bf p } { \bf q } } \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } \, .
{ \cal L } _ { W } ( t , \partial _ { x } ) = P _ { W } ( t , \partial _ { x } ) \partial _ { x } P _ { W } ^ { - 1 } ( t , \partial _ { x } ) .
\tau ( h _ { x } ( X ) , h _ { y } ( Y ) ) = \tau ( X , Y )
5 . 7 5 0 0 \cdot 1 0 ^ { - 1 4 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( z \left( + 4 \frac { r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d } { d a } - 2 \frac { r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) - i k r \right) L _ { n } ^ { 0 } ( a ) } \\ & { } & { = 2 \sqrt { 2 } \frac { z } { w _ { 0 } } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) \left( \frac { d } { d a } L _ { n } ^ { 0 } ( a ) - \frac { 1 } { 2 } L _ { n } ^ { 0 } ( a ) - \frac { i k w _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 z } L _ { n } ^ { 0 } ( a ) \right) } \\ & { } & { = - 2 \sqrt { 2 } \frac { z } { w _ { 0 } } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) \left( L _ { n } ^ { 1 } ( a ) - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { i k w _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 z } \right) L _ { n } ^ { 0 } ( a ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { i 2 k \partial _ { z } W _ { i j } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } & { { } + \left( \nabla _ { X _ { 2 } } ^ { 2 } - \nabla _ { X _ { 1 } } ^ { 2 } \right) W _ { i j } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \quad f ( x ^ { k + 1 } , Y ^ { * } ) - f ( x ^ { * } , Y ^ { * } ) + m \left( f ( x ^ { * } , Y ^ { * } ) - f ( x ^ { * } , Y ^ { k + 1 } ) \right) - ( m - 1 ) \left( f ( x ^ { * } , Y ^ { * } ) - f ( x ^ { * } , Y ^ { k } ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( \phi _ { i \tau } ^ { * } ( y _ { i \tau } ^ { k } ) - \phi _ { i \tau } ^ { * } ( y _ { i \tau } ^ { * } ) \right) + \frac { 1 } { n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \left( \phi _ { i _ { k } ^ { \tau } \tau } ^ { * } ( y _ { i _ { k } ^ { \tau } \tau } ^ { k + 1 } ) - \phi _ { i _ { k } ^ { \tau } \tau } ^ { * } ( y _ { i _ { k } ^ { \tau } \tau } ^ { k } ) \right) + g ( x ^ { k + 1 } ) - g ( x ^ { * } ) } \\ & { \quad + \langle u ^ { * } , x ^ { k + 1 } \rangle - \langle u ^ { k } , x ^ { * } \rangle + m \langle u ^ { k } - u ^ { k + 1 } , x ^ { * } \rangle . } \end{array}
\ell \ge 4
I ( \mathbf { r } ) = \frac { 2 P _ { 0 } } { \pi { } w _ { x } w _ { z } } e ^ { - 2 x ^ { 2 } / w _ { x } ^ { 2 } - 2 z ^ { 2 } / w _ { z } ^ { 2 } } ,
H _ { 0 }
\lambda = 0 . 9
T _ { b }
{ \begin{array} { r l r l } { P \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } B _ { t } \geq C \right] } & { = P \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \exp ( \lambda B _ { t } ) \geq \exp ( \lambda C ) \right] } \\ & { \leq { \frac { \operatorname { E } [ \exp ( \lambda B _ { T } ) ] } { \exp ( \lambda C ) } } } \\ & { = \exp \left( { \frac { 1 } { 2 } } \lambda ^ { 2 } T - \lambda C \right) } & & { \operatorname { E } \left[ \exp ( \lambda B _ { t } ) \right] = \exp \left( { \frac { 1 } { 2 } } \lambda ^ { 2 } t \right) } \end{array} }
D
D = \cup _ { j = 1 } ^ { J } D _ { j }
9 4 . 9
C
\begin{array} { r l } { \mathbf { S } _ { 0 } } & { = | E _ { A } | ^ { 2 } + | E _ { A ^ { \prime } } | ^ { 2 } \, , \phantom { Z Z Z Z } } \\ { \mathbf { S } _ { 1 } } & { = | E _ { A } | ^ { 2 } - | E _ { A ^ { \prime } } | ^ { 2 } \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 2 } } & { = 2 \mathrm { R e } [ E _ { A } E _ { A ^ { \prime } } ^ { \ast } ] \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 3 } } & { = 2 \mathrm { I m } [ E _ { A } E _ { A ^ { \prime } } ^ { \ast } ] \, , } \end{array}
R
\hat { P } ^ { \mu } = - e \hat { r } ^ { \mu }
G _ { u b } \approx G _ { b u } , \qquad \textrm { a n d } \qquad \alpha _ { \mathrm { X } } \approx \alpha _ { \mathrm { n e q } } .
\varepsilon _ { p } = K _ { \mathrm { e f f } } N _ { 0 } ^ { 2 } ( z _ { r } ) \left[ \frac { R _ { \rho } - \tau } { R _ { \rho } - 1 } + ( 1 - \tau ) { \cal M } \right] .
\left( \frac { \partial T } { \partial t } \right) _ { w , x ^ { i } } / \left( \frac { \partial r } { \partial t } \right) _ { w , x ^ { i } } = - \left( \frac { \partial w } { \partial r } \right) _ { T , x ^ { i } } / \left( \frac { \partial w } { \partial T } \right) _ { r , x ^ { i } } = \mp \frac { \sqrt { f ( r ) + \dot { a } ^ { 2 } } } { f ( r ) \dot { a } ( t ) } .
= \frac { 1 } { 2 \pi N } \int d \theta \sum _ { K } e ^ { - i K \theta } K \mathrm { T r } ( T ^ { a } g ^ { K } ) \frac { \delta } { \delta \rho ( \theta ) } \psi [ \rho ] \; ,
\eta _ { m } ( R , Z , \beta _ { \epsilon } )

\mathbf { q } = ( q _ { C C } , q _ { C D } , q _ { D C } , q _ { D D } )
{ \bf E } ( t ) = F _ { 0 } f ( t ) [ { \bf \widehat x } \cos \Phi ( t ) + { \bf \widehat y } \sin \Phi ( t ) ] \cos \omega t ,
g _ { J }
x
\delta
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ( 7 . 3 \times 1 0 ^ { 6 } )
\begin{array} { r l r } & { } & { R _ { N } ( \gamma , \lambda ) = \sum _ { z \in \mathrm { s p e c t r u m } } \frac { 1 } { \lambda - z } - 2 N \mathrm { t r } \, ( \Sigma ^ { - 1 } ) ; } \\ & { } & { \mathrm { s p e c t r u m } : z _ { 1 } , \dots z _ { 6 N - 3 } , \operatorname* { d e t } \left( \hat { M } _ { N } ( z _ { k } ) - \hat { I } \right) = 0 ; } \end{array}
1 \%
\begin{array} { r l } { \Phi ^ { \varepsilon } ( u , v ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { u , \quad ( u , v ) \in [ - A \varepsilon , 0 ] \times \mathbb { R } ^ { n } , } \\ { u \Big ( 1 + 2 \varepsilon \beta ( v ) \Big ) + h _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( u , v ) , \quad ( u , v ) \in ( 0 , A \varepsilon ] \times \mathbb { R } ^ { n } , } \end{array} \right. } \\ { \Psi ^ { \varepsilon } ( u , v ) } & { = v + \theta ( v ) u + h _ { 2 } ^ { \varepsilon } ( u , v ) , \quad ( u , v ) \in [ - A \varepsilon , A \varepsilon ] \times \mathbb { R } ^ { n } } \end{array}
1 / 2
\frac { d n _ { e f f } } { d T } = \frac { d \lambda _ { R } } { d T } \times \frac { n _ { g } } { \lambda _ { R } }
\mathbf { B } ( \mathbf { x } , 0 ) = B _ { r m s } ^ { 0 } \left[ - 2 s i n ( 2 y ) + s i n ( z ) , 2 s i n ( x ) + s i n ( z ) , s i n ( x ) + s i n ( y ) \right]
\trianglerighteq
B _ { B H } = B _ { s , v i r } + B _ { L _ { \star } } + B _ { m , v i r } ( H \alpha ) .
w _ { i = y , z } ^ { 2 }
\partial _ { \tau } \mu ( \tau ) = \dots - 2 \alpha ^ { 2 } k _ { 3 } k _ { 3 } ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } \, R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \mu ( \tau ^ { \prime } )
\textbf { v }
\vec { v } = ( - v _ { e , \mathrm { { t h } } } / \sqrt { 3 } ) \cdot ( 1 , 1 , 1 )
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ r ~ a ~ } } = } & { { } } & { \sum _ { i } \sum _ { j > i } \sum _ { l } \phi _ { 2 } \left( r _ { i j l } \right) } \end{array}
\bar { \phi } _ { \mathrm { M } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \bar { \phi } _ { \mathrm { M } k } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \zeta ^ { \alpha } \aftergroup \egroup \right) P _ { k } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \theta \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \zeta ^ { 3 } \aftergroup \egroup \right) \aftergroup \egroup \right)
\tau _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ o ~ s ~ e ~ } }
\alpha \! > \! 0

( ( 1 2 \div 1 0 ) \div 4 ) - 1 0 6 \neq 1 7 4
N _ { S }
\begin{array} { r l } { \lvert | Q ( k + 1 ) \rvert | } & { { } \leq 1 + \textstyle \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } m _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 j } \leq \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 - p _ { 1 } ^ { 2 } } , } \end{array}
R
\xi
\mathbf { n } _ { 1 } = ( 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) ^ { \top }
\mathbb { F } = \mathbb { F } _ { E } + \mathbb { F } _ { I }
\eta \equiv { \frac { u _ { 2 } \eta _ { 1 } + u _ { 1 } \eta _ { 2 } } { \sqrt { u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } } } } ;
\beta _ { g }
p
6 d _ { 3 / 2 } ^ { \delta } 7 p _ { 1 / 2 } ^ { \pi }
q _ { \mathrm { o n , m a x } } ^ { \mathrm { ( J ) } } =
\alpha
\lambda ^ { a } = \frac { g } { L \sqrt { 3 2 \pi G } } ( l _ { 0 } \theta _ { 0 } ^ { a } + l _ { 1 } \theta _ { 1 } ^ { a } ) ,
\alpha
\phi ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , x _ { 2 } , y _ { 2 } )
6 2
k \gg 1
\delta M
\infty
\begin{array} { r } { \exp \left[ - \frac { i \pi } { 3 \hbar } \frac { \hat { L } _ { z } } { \hbar } \right] \psi _ { \pm } ^ { \mathrm { H O M O } } ( \mathbf { r } ) = \exp \left[ \mp \frac { i \pi } { 3 } \right] \psi _ { \pm } ^ { \mathrm { H O M O } } ( \mathbf { r } ) , } \\ { \exp \left[ - \frac { i \pi } { 3 } \frac { \hat { L } _ { z } } { \hbar } \right] \psi _ { \pm } ^ { \mathrm { L U M O } } ( \mathbf { r } ) = \exp \left[ \mp \frac { 2 i \pi } { 3 } \right] \psi _ { \pm } ^ { \mathrm { L U M O } } ( \mathbf { r } ) . } \end{array}
\boldsymbol { x } = ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } )
T = 3 0 0
R _ { \mathrm { L R } } = 1 6 . 6 \, a _ { 0 }

a , b
Q = 1 0
^ { 3 }
{ \cal K } ^ { L } ( \sigma = 2 ) = \left( \begin{array} { c c } { { - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + 4 - \frac { 3 } { \cosh ^ { 2 } x } } } & { { \frac { 3 } { \cosh ^ { 2 } x } } } \\ { { \frac { 3 } { \cosh ^ { 2 } x } } } & { { - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + 4 - \frac { 3 } { \cosh ^ { 2 } x } } } \end{array} \right) \qquad ,
\epsilon ^ { - 2 }
G ( A )
\alpha _ { s } ^ { 2 D }
x = 0 . 2
\psi _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } [ \psi \mp \gamma _ { 5 } \psi \gamma _ { 2 1 } ]
\mathbf { p }
\int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \ln [ p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] = { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } m ^ { 4 } \ln [ e ^ { - 3 / 2 } m ^ { 2 } ] .
\varepsilon _ { N } ( \lvert x \rvert , T ) = \left( \frac { i } { \lvert x \rvert } \right) ^ { N + 1 } \left[ f ^ { ( N ) } ( T ) \exp ( i \lvert x \rvert T ) + \int _ { T } ^ { \infty } f ^ { ( N + 1 ) } ( t ) \exp ( i \lvert x \rvert t ) \; d t \right]
1 . 2
N > q ^ { 3 / 4 + \varepsilon }
n
2 . 5 3
a _ { \mathrm { o p e n } }
M ( \lambda )
E _ { r a d } = \frac { e } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } [ \frac { \vec { n } \times ( \vec { n } \times \dot { \vec { \beta _ { p } } } ) } { c ( 1 - \beta _ { p } \mathrm { c o s } \theta ) ^ { 3 } R } ]
j
1 0
( 1 - d _ { B } ) F _ { B 0 1 } / \mathcal { F } _ { B _ { 1 } } + n _ { 1 }
\alpha _ { k } = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha , \quad k ( \mathrm { m o d } T ) \not = 0 , } \\ { \beta , \quad k ( \mathrm { m o d } T ) = 0 . } \end{array} \right.
\epsilon _ { w } ^ { + } = 0 . 0 1 6 3 \ln ( R e _ { \tau } ) + 0 . 0 6 0 3 .

\partial _ { \beta } F ^ { \alpha \beta } = J ^ { \alpha }
\begin{array} { r } { f _ { D } = \bigg ( \frac { c \pm v _ { r } } { c \pm v _ { t } } \bigg ) f = f + \bigg ( \frac { \pm v _ { r } \mp v _ { t } } { c \pm v _ { t } } \bigg ) f = f + \Delta f , } \end{array}

T _ { A }
\lambda _ { 6 } = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) }
\widehat { \alpha } ^ { [ p ] } \in \mathbb { R } _ { + }
-
g \cdot r _ { R } ^ { \left( i \right) } = \sigma \cdot r _ { \mathrm { E Q } } ^ { \left( j _ { R } \right) }
5 . 0 9 6 7 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\: \alpha ( \tau ) = \alpha _ { R } ( \tau ) + i \alpha _ { I } ( \tau ) \:

\Delta _ { 1 } = ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) ( \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } + \mu ^ { 2 } )
\psi _ { e } ^ { \pm } = \frac 1 2 \lambda \langle \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } + \varepsilon _ { 3 } \rangle _ { { \pm } } ^ { 2 } + \mu ( \langle \varepsilon _ { 1 } \rangle _ { { \pm } } ^ { 2 } + \langle \varepsilon _ { 2 } \rangle _ { { \pm } } ^ { 2 } + \langle \varepsilon _ { 3 } \rangle _ { { \pm } } ^ { 2 } )
r _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { M l ^ { 2 } } { 2 } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { J ^ { 2 } } { M ^ { 2 } l ^ { 2 } } } \; \right) ,
\omega
\sigma _ { d i s s \leftarrow { v _ { i } ^ { + } } } ^ { d i r e c t } = \frac { \pi \rho } { 4 \varepsilon } \frac { 4 ( \xi _ { { v } _ { i } ^ { + } } ) ^ { 2 } } { \left[ 1 + \sum _ { v ^ { + } } \left( \xi _ { v ^ { + } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } , \, \, \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \, \, \xi _ { v ^ { + } } = \pi \langle \chi _ { v ^ { + } } \left\vert V ^ { e l } ( R ) \right\vert F _ { d } \rangle .
p
0 . 7 \times 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r } { \frac { \hbar \omega _ { m } } { k _ { B } T _ { 0 } } \frac { S _ { L P } } { 2 \kappa _ { m } } \simeq \frac { \hbar \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } \gamma _ { + } ^ { 2 } } { 4 \kappa _ { m } k _ { B } T _ { 0 } \left( \gamma _ { + } ^ { 2 } + \omega _ { m } ^ { 2 } \right) } \left( \mathcal { H } ^ { 2 } + \mathcal { X } ^ { 2 } \right) } \end{array}
X ^ { 6 } + X ^ { 3 } + 1 ,

\frac { d ^ { 2 } w } { d \lambda ^ { 2 } } + \frac { f ^ { \prime } } { 2 } \left[ - 1 + \left( \frac { d w } { d \lambda } \right) ^ { 2 } \right] = 0 ,
4 1 8 1 ~ \mathrm { J ~ ( k g ~ K ) ^ { - 1 } }
\scriptstyle ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( z - z ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( t - t ^ { \prime } ) ^ { 2 }
q
2 . 0 7
I _ { 1 , i } = \frac { N _ { c } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { \lambda _ { i } } ^ { { \large \Lambda } }
r
4 \times 4
\times


S r = 4
9 9 . 3 \%
\frac { \bar { T } } { T _ { \infty } } = \frac { T _ { w } } { T _ { \infty } } + \frac { T _ { r g } - T _ { w } } { T _ { \infty } } \frac { \bar { u } } { U _ { \infty } } + \frac { T _ { \infty } - T _ { r g } } { T _ { \infty } } \left( \frac { \bar { u } } { U _ { \infty } } \right) ^ { 2 }
I _ { 1 } ( 0 ) = - \kappa ^ { 2 } / 4

{ \cal T } _ { n l m } ^ { l ^ { \prime } } ( \Omega _ { 1 } ^ { \pm } , \Omega _ { n } ^ { \mp } , q ) = \boldsymbol { \varepsilon } \cdot \mathbf { V } _ { l ^ { \prime } l m } ^ { * } ( \hat { \mathbf { q } } ) { \cal J } _ { n l l ^ { \prime } } ( \Omega _ { 1 } ^ { \pm } , \Omega _ { n } ^ { \mp } , q ) .
W [ \vec { x } ( s ) ] = \int _ { \left\{ \begin{array} { c } { { \vec { x } | _ { \partial D } = \vec { x } ( s ) } } \\ { { y | _ { \partial D } = ? } } \end{array} \right. } \mathcal { D } y ( \xi ) \mathcal { D } \vec { x } ( \xi ) e ^ { - S [ \vec { x } ( \xi ) , y ( \xi ) ] } \; .
\pmb { K }
2 5 0 \mu m
8 6 . 5 7 \pm 1 3 . 7 4

z \in ( \chi _ { 0 } , 1 ]
n
\omega t = 4 9
\begin{array} { r } { \overline { { \frac { \partial \hat { E } } { \partial t } } } = 0 . } \end{array}
N = n _ { 1 } + n _ { 2 }
{ \cal P } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \oint _ { S ^ { 3 } / Z _ { 2 } } [ d \eta ] \, e ^ { i \eta ^ { a } G ^ { a } } .
\varepsilon _ { v }
n _ { e } ( z ) = \frac { v n _ { i } ( z ) - j _ { e , \mathrm { c h } } } { v + v _ { \mathrm { d r } } } ,
E
\gamma ^ { * } \gamma _ { 0 } \rightarrow e ^ { + } e ^ { - }
D ^ { \infty } = D ( t \to \infty ) \sim V ^ { \gamma }
p = q + r
r _ { m a x } = \left( 1 - \frac { h _ { v } } { h _ { t } } \right) \times r _ { t } + \left( \frac { h _ { v } } { h _ { t } } \right) \times r _ { e }

D _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \dot { \alpha } _ { 0 } } & { = \frac { 1 } { D _ { 2 0 } } \left\{ - J _ { 3 0 } \left( n _ { 0 } \theta + \partial _ { \mu } n ^ { \mu } \right) + J _ { 2 0 } \left[ \left( \varepsilon _ { 0 } + P _ { 0 } + \Pi \right) \theta - \pi ^ { \mu \nu } \sigma _ { \mu \nu } \right] \right\} , } \\ { \dot { \beta } _ { 0 } } & { = \frac { 1 } { D _ { 2 0 } } \left\{ - J _ { 2 0 } \left( n _ { 0 } \theta + \partial _ { \mu } n ^ { \mu } \right) + J _ { 1 0 } \left[ \left( \varepsilon _ { 0 } + P _ { 0 } + \Pi \right) \theta - \pi ^ { \mu \nu } \sigma _ { \mu \nu } \right] \right\} , } \\ { \dot { u } ^ { \mu } } & { = \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } + P _ { 0 } } \left( \nabla ^ { \mu } P - \Pi \dot { u } ^ { \mu } + \nabla ^ { \mu } \Pi - \Delta _ { \nu } ^ { \mu } \partial _ { \lambda } \pi ^ { \nu \lambda } \right) , } \end{array}
O (
\mathbf { A } \otimes _ { \mathbb { Z } } \mathbb { R }
1 / { \sqrt { \deg ( v _ { i } ) } }
{ \frac { \partial V } { \partial x } } p ( x ) + { k _ { B } T } p ^ { \prime } ( x ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) } & { { } : = b _ { 1 } \, x _ { 1 } + b _ { 2 } \, x _ { 2 } - c \, t + d \; , } \\ { \varphi ^ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 + \cos ( \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) + \pi ) \right] \bar { \varphi } ^ { * } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) < 0 } \\ { 0 \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. , } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { i } } & { = \sqrt { \Lambda _ { i } } \sqrt { 1 - \sqrt { 1 - e _ { i } ^ { 2 } } } \mathrm { E } ^ { j \varpi _ { i } } , } \\ { y _ { i } } & { = \sqrt { 2 \Lambda _ { i } } \left( 1 - e _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \sin ( \mathcal { I } _ { i } / 2 ) \mathrm { E } ^ { j \Omega _ { i } } , } \end{array}
\omega = 2 \pi \nu
D = d _ { 2 } + d _ { 3 } = 4 . 5 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ }
| U _ { s 1 } | ^ { 2 } + | U _ { s 2 } | ^ { 2 } \sim 0 . 1 8 \mathrm { - - } 0 . 2 \; .
L _ { X _ { 0 } } \psi = i \psi \, , \; \; A . \psi = 0 \; \; \forall A \in { \cal P } ( p o l a r i z a t i o n )
{ \mathcal { L } } = { \frac { \vert \mathbf { E } \vert ^ { 2 } } { 8 \pi \omega } } \left( \left\vert \langle \mathrm { R } | \psi \rangle \right\vert ^ { 2 } - \left\vert \langle \mathrm { L } | \psi \rangle \right\vert ^ { 2 } \right) = { \frac { 1 } { \omega } } { \mathcal { E } } _ { c } \left( \vert \psi _ { \mathrm { { R } } } \vert ^ { 2 } - \vert \psi _ { \mathrm { { L } } } \vert ^ { 2 } \right)
\mathbf { V } _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ n ~ } ^ { \prime } }
0 . 0
\triangle
{ \cal F } ( \tau ) = \langle \tilde { \psi } ^ { 2 } ( \tau ) \rangle = - i \tilde { G } ( \tau , \vec { x } ; \tau , \vec { x } ) = \int \! \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { | U _ { k } ( \tau ) | ^ { 2 } } { 2 \Omega _ { k 0 } } \; .
\sigma
E ( 4 f ^ { 1 3 } 5 f ^ { n + 2 } \underline { { \upsilon } } ^ { 2 } ) - E ( 4 f ^ { 1 3 } 5 f ^ { n + 1 } \underline { { \upsilon } } ^ { 1 } ) = \Delta + U _ { f f } - U _ { f c }
\hat { \mathbf { G } } _ { v } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \zeta _ { x } \hat { \tau } _ { x x } + \zeta _ { y } \hat { \tau } _ { x y } + \zeta _ { z } \hat { \tau } _ { x z } } \\ { \zeta _ { x } \hat { \tau } _ { x y } + \zeta _ { y } \hat { \tau } _ { y y } + \zeta _ { z } \hat { \tau } _ { y z } } \\ { \zeta _ { x } \hat { \tau } _ { x z } + \zeta _ { y } \hat { \tau } _ { y z } + \zeta _ { z } \hat { \tau } _ { z z } } \\ { \zeta _ { x } { \beta } _ { x } + \zeta _ { y } { \beta } _ { y } + \zeta _ { z } { \beta } _ { z } } \end{array} \right\} \, \mathrm { , }
\sim 1 0
_ { 1 }
+ 3 c _ { 2 } ^ { 1 } a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 0 } a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 1 } ^ { 1 } + c _ { 1 } ^ { 1 } a _ { 2 } ^ { 1 } a _ { 2 } ^ { 3 } + c _ { 1 } ^ { 0 } a _ { 2 } ^ { 1 } a _ { 2 } ^ { 4 } - c _ { 2 } ^ { 0 } a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 3 } + c _ { 2 } ^ { 0 } a _ { 1 } ^ { 1 } a _ { 2 } ^ { 4 } - 3 a _ { 1 } ^ { 0 } c _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 3 }
\kappa
-
\rho = \frac { \rho _ { l } - \rho _ { h } } { \phi _ { l } - \phi _ { h } } ( \phi - \phi _ { h } ) + \rho _ { h } ,
\mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } \}
\underline { { \lambda } } _ { \lambda k } = \lambda _ { k } \, \underline { { e } } _ { \lambda k }
\mathrm { l o g ( I _ { D } ) - V _ { G } }
p _ { 1 }
u ( y ) = u _ { 0 } \! \left( 1 - \frac { y ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \right) \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad u _ { 0 } = \frac { d p } { d x } \cdot \frac { e ^ { 2 } } { 2 \eta } \, ,
q { - } 1
n _ { \mathrm { e } ^ { - } } = n _ { \mathrm { e } ^ { + } } = n _ { b }
P _ { n }
| \delta | _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = | \alpha \beta | / \sqrt { 8 }
\gamma _ { \mathrm { ~ G ~ } } \approx 0 . 9 2
2 \pi
\mathbf { d } _ { n , m } ^ { \perp } ( t )
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { C } ( \omega ) } & { = } & { 2 \pi \int d q \, \delta ( \omega - \omega _ { { \bf k } , q } ^ { E } ) \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { C } \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \mathrm { I } } = 2 \pi \kappa _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { C } \hat { e } _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { \mathrm { I } } \rho _ { { \bf k } } ( \omega ) , } \\ { \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { X } ( \omega ) } & { = } & { 2 \pi \int d q \, \delta ( \omega - \omega _ { { \bf k } , q } ^ { E } ) \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { X } \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \mathrm { I } } = 2 \pi \kappa _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { X } \hat { e } _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { \mathrm { I } } \rho _ { { \bf k } } ( \omega ) , } \end{array}
\dot { \imath } \left( \begin{array} { c } { { \dot { \nu } _ { e L } } } \\ { { \dot { \bar { \nu } } _ { \mu R } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \mu B ( r ) } } \\ { { \mu B ( r ) } } & { { \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 E } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e L } } } \\ { { \bar { \nu } _ { \mu R } } } \end{array} \right) ,
\pi
\approx 3 0
\delta \langle r ^ { 2 } \rangle _ { P _ { 1 2 } ( 9 ) } ^ { A , 1 7 2 }
- 4 . 1 \, \hbar ^ { 2 } / 2 m _ { \mathrm { e } }
c _ { z , 2 D } \simeq 0 . 3 7
- d _ { x } ^ { 2 } \Psi + m ( m + 1 ) { \cal P } ( x ) \Psi \ = \ \varepsilon \Psi
u ^ { i }
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { D } _ { t } u - \mathcal { L } _ { 1 } u - \mathcal { K } * \mathcal { L } _ { 2 } u + \lambda f ( u ) = g ( x , t ) \quad \mathrm { i n } \quad \Omega _ { T } , } \\ { u ( x , 0 ) = u _ { 0 } ( x ) \qquad \mathrm { i n } \qquad \bar { \Omega } , } \\ { u ( x , t ) = 0 , \qquad \mathrm { o n } \qquad \partial \Omega _ { T } . } \end{array} \right.
\psi ( r ) : = ( r + 3 ) / 4
p
{ T }
q _ { i }
\omega _ { E }
z
p _ { \varphi }
C ^ { ( 1 ) } ( \theta ) = q V _ { 0 } \alpha \sin ( \theta - \mu _ { 0 } )
\overline { { { u ^ { \prime } } ^ { 2 } v ^ { \prime } } }
\Delta t _ { 0 } , \Delta t _ { 1 } , . . . , \Delta t _ { N - 1 } \sim P ( \Delta t )
\gamma _ { i }
p _ { T }
i \in \{ A , B , C , D , E \}

\begin{array} { r } { \mathcal { L } \Delta \hat { e } = ( \Delta \lambda ) \hat { e } _ { c } + ( \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } ) \Delta \hat { e } \, . } \end{array}
\boldsymbol { E }
i < j
\delta
\sim 2 0 0
g
\begin{array} { r l } { \alpha _ { \ell } ( { \bf r } ) \approx \mathrm { e } ^ { - 2 \pi \mathrm { i } \, \ell ^ { 2 } z / z _ { T } } } & { { } \int _ { 0 } ^ { \mathrm { N A } } \! \! \! \theta d \theta \, J _ { 0 } ( 2 \pi \theta R / \lambda _ { e } ) \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \pi \theta ^ { 2 } z / \lambda _ { e } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial f ( v ) } { \partial t } = \int _ { w } \int _ { w ^ { * } } \int _ { v ^ { * } } \theta ( | v ^ { * } - w ^ { * } | < \delta ) f ( v ^ { * } ) f ( w ^ { * } ) d v ^ { * } d w ^ { * } d w - \int _ { w } \int _ { w ^ { * } } \int _ { v ^ { * } } \theta ( | v - w | < \delta ) f ( v ) f ( w ) d v ^ { * } d w ^ { * } d w } \end{array}
B ^ { \pm }
\begin{array} { r l } { \left( W ^ { + } ( \Delta ) + W ^ { - } ( \Delta ) \right) P _ { q } ( \Delta ) = } & { { } W ^ { + } ( \Delta ) P _ { q } \left( \Delta + 1 / N \right) } \end{array}
\diamond
\begin{array} { r l r } { R _ { ( 1 ) } } & { = } & { \mu ^ { * } + \sigma ^ { * } U _ { ( 1 ) } } \\ { R _ { ( 2 ) } - R _ { ( 1 ) } } & { = } & { \sigma ^ { * } ( U _ { ( 2 ) } - U _ { ( 1 ) } ) } \\ { \frac { R _ { ( i ) } - R _ { ( 1 ) } } { R _ { ( 2 ) } - R _ { ( 1 ) } } } & { = } & { \frac { U _ { ( i ) } - U _ { ( 1 ) } } { U _ { ( 2 ) } - U _ { ( 1 ) } } , \qquad ( i = 3 , . . . , n ) } \end{array}
e
\begin{array} { r l r } { U ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) } & { { } = } & { \frac { \tau } { 2 } [ V ( \mathbf { Q } ^ { \prime } ) + V ( \mathbf { Q } ) ] , } \\ { V ( \mathbf { Q } ) } & { { } = } & { \sum _ { i < j } v _ { i j } . } \end{array}
\theta _ { 1 } = 1 2 1 ^ { 0 }
\psi ( v ) = { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { 2 } } r + v + a - 1 } } \left\{ \ln \Gamma ( v + a ) + v - { \frac { 1 } { 2 } } \ln 2 \pi - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { r } } \sum _ { n = 0 } ^ { r - 2 } ( r - n - 1 ) \ln ( v + a + n ) + { \frac { 1 } { r } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } N _ { n + 1 , r } ( a ) } { ( v ) _ { n } } } ( n - 1 ) ! \right\} ,
{ g }
\left| \boldsymbol { n } \cdot \boldsymbol { \beta } ^ { 0 G } \cdot \boldsymbol { n } \right| > \boldsymbol { n } \cdot \boldsymbol { \beta } ^ { G G } \cdot \boldsymbol { n }
T = - { \frac { 1 } { 2 } } \int \mathrm { d } x { \frac { \delta } { \delta \phi } } { \frac { \delta } { \delta \phi } } \; ,
N
\begin{array} { r l } { \int _ { B ( x , R ) } | f ( z ) - f _ { B ( x , R ) } | ^ { 2 } d \mu ( z ) } & { \leq 2 \int _ { B ( x , R ) } | f ( z ) - f _ { n } ( z ) | ^ { 2 } d \mu ( z ) } \\ & { + 2 \int _ { B ( x , R ) } | f _ { n } ( z ) - ( f _ { n } ) _ { B ( x , R ) } | ^ { 2 } d \mu ( z ) } \\ & { + 2 \int _ { B ( x , R ) } | ( f _ { n } ) _ { B ( x , R ) } - f _ { B ( x , R ) } | ^ { 2 } d \mu ( z ) } \\ & { \leq 4 \| f - f _ { n } \| _ { L ^ { 2 } ( X , \mu ) } ^ { 2 } + C R ^ { 2 } \int _ { B ( x , \lambda ^ { \prime } R ) } d \Gamma ( f _ { n } , f _ { n } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu _ { i \setminus j } ^ { t } } & { = \sum _ { x _ { i } } \frac { p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \left( m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } + x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } \right) } p \left( O _ { i } ^ { t } \mid x _ { i } ^ { t } \right) } \\ & { \quad \times \prod _ { t ^ { \prime } \neq t } \left\{ \delta _ { x _ { i } ^ { t ^ { \prime } + 1 } , x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { k i } ^ { t ^ { \prime } } } + \delta _ { x _ { i } ^ { t ^ { \prime } + 1 } , 1 } \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { k i } ^ { t ^ { \prime } } } \right] \right\} } \\ & { \qquad \left. \times e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { i k } ^ { t ^ { \prime } } \mu _ { k \setminus i } ^ { t ^ { \prime } } } p \left( O _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \mid x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \right) \right] p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) } \\ & { = \frac { \sum _ { x _ { i } ^ { t } , x _ { i } ^ { t + 1 } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \left( m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } + x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } \right) } p \left( O _ { i } ^ { t } \mid x _ { i } ^ { t } \right) \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } \right) } { \sum _ { x _ { i } ^ { t } , x _ { i } ^ { t + 1 } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j } \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } \right) } } \\ & { = \frac { \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } p \left( O _ { i } ^ { t } \mid 0 \right) \left( \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) - \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) \right) } { \sum _ { x _ { i } ^ { t } , x _ { i } ^ { t + 1 } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j } \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } \right) } } \\ & { = \frac { \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) M _ { t , 0 0 } ^ { i \setminus j } \left( \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) - \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) \right) } { \sum _ { x _ { i } ^ { t } , x _ { i } ^ { t + 1 } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j } \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } \right) } } \\ & { = \frac { \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) M _ { t , 0 0 } ^ { i \setminus j } \left( \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) - \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) \right) } { \sum _ { x _ { i } ^ { t } , } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \left[ f ( X _ { s } ^ { n } ) \right] } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathbb { E } \left[ f ( R _ { s } ^ { n , 0 , x } ) \right] \; p _ { 0 } ^ { n } ( x ) \; \mathrm { d } x + \int _ { 0 } ^ { s } \mathbb { E } \left[ f ( R _ { s } ^ { n , t , 0 } ) \right] \dot { c } _ { 0 } ^ { n } ( t ) \mathrm { d } t } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathbb { E } \left[ f ( R _ { s } ^ { n , 0 , x } ) \right] \; \rho ^ { n } ( \mathrm { d } x ) + \int _ { c _ { 0 } ^ { n } ( s ) } ^ { 1 } \mathbb { E } \left[ f ( R _ { s } ^ { n , \beta _ { t } ^ { n } , 0 } ) \right] \mathrm { d } t , ~ \mathrm { f o r ~ a l l } ~ s \ge 0 , } \end{array}
Y _ { l } ^ { \prime \prime } + \left( \frac { m } { a _ { 0 } } \right) ^ { 2 } C ( y ) ^ { 3 } Y _ { l } = 0 ,
P _ { d f } ^ { i n c } ( \textbf { x } , \textbf { x } _ { v s } ^ { \prime } , \omega ) = \int _ { \mathcal { D } _ { t a r } } \frac { \partial _ { 3 , v s } G _ { 0 } ( \textbf { x } , \textbf { x } _ { v s } , \omega ) } { \frac { 1 } { 2 } i \omega \rho ( \textbf { x } _ { v s } ) } G _ { d f } ^ { + , + } ( \textbf { x } _ { v s } , \textbf { x } _ { v s } ^ { \prime } , \omega ) W ( \omega ) \, d \textbf { x } _ { v s } ,
{ \sigma } _ { { \gamma } _ { T } ^ { \ast } p } ( W ^ { 2 } , Q ^ { 2 } \to \infty ; { \bar { z } } _ { T } ) = \frac { \alpha } { 3 \pi } \left( \frac { e _ { q } } { e _ { 0 } } \right) ^ { 2 } { \sigma } _ { ( q { \bar { q } } ) p } ^ { ( \infty ) } \frac { 3 ( 1 - 2 { \bar { z } } _ { T } ( 1 - { \bar { z } } _ { T } ) ) } { 4 { \bar { z } } _ { T } ( 1 - { \bar { z } } _ { T } ) } \left\lbrack \frac { 1 } { R _ { 0 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } + { \cal O } \left( \frac { 1 } { Q ^ { 4 } } \right) \right\rbrack \ .
\omega _ { D } = 2 1 . 6 5 9
| J v j \kappa _ { j } \rangle \equiv \frac { \chi _ { v j } ( r ) } { r } \sqrt { \frac { 2 J + 1 } { 4 \pi } } D _ { M \kappa _ { j } } ^ { J * } ( \alpha , \beta , \gamma ) Y _ { j , \kappa _ { j } } ( \theta , 0 ) .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial t } + \bar { u } _ { j } \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \bar { p } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \nu \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \right) , } \end{array}
U \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x } + V \frac { \partial ( U + u ^ { \prime } ) } { \partial y } + W \frac { \partial ( U + u ^ { \prime } ) } { \partial z } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial x } + \nu \textsubscript { e f f } \left( \frac { \partial ^ { 2 } u ^ { \prime } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } ( U + u ^ { \prime } ) } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } ( U + u ^ { \prime } ) } { \partial z ^ { 2 } } \right) ,
\dot { C } _ { l , X F } ^ { ( \alpha ) } = \sum _ { \nu } ^ { N _ { n } } \sum _ { k } \frac { \mathbf { Q } _ { \nu } ^ { ( \alpha ) } } { M _ { \nu } } \cdot \Delta \mathbf { f } _ { \nu , l k } ^ { ( \alpha ) } \rho _ { k k } ^ { ( \alpha ) } C _ { l } ^ { ( \alpha ) }
\alpha _ { 0 }
d \varphi _ { x } \colon \mathbf { R } ^ { m } \to \mathbf { R } ^ { n } \ .
F _ { i j } = \frac { 1 } { A _ { i } } \int _ { A _ { i } } \int _ { A _ { j } } \frac { \cos { \theta _ { i } } \cos { \theta _ { j } } } { \pi r _ { i j } ^ { 2 } } d A _ { i } d A _ { j } { , } F _ { j i } = \frac { 1 } { A _ { j } } \int _ { A _ { i } } \int _ { A _ { j } } \frac { \cos { \theta _ { j } } \cos { \theta _ { i } } } { \pi r _ { j i } ^ { 2 } } d A _ { j } d A _ { i } { , }
m
{ \mathcal { P } } ( \Delta M | M , t ) \operatorname { d } \ln \Delta M \operatorname { d } \ln t = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } { \Bigg [ } { \frac { S _ { 1 } } { ( S _ { 1 } - S _ { 2 } ) } } { \Bigg ] } ^ { 3 / 2 } \exp { \Bigg [ } - { \frac { \delta _ { c } ^ { 2 } ( S _ { 1 } - S _ { 2 } ) } { 2 S _ { 1 } S _ { 2 } } } { \Bigg ] } { \Bigg | } { \frac { \operatorname { d } \ln \delta _ { c } } { \operatorname { d } \ln t } } { \Bigg | } { \Bigg | } { \frac { \operatorname { d } \ln S _ { 2 } } { \operatorname { d } \ln \Delta M } } { \Bigg | } { \frac { \delta _ { c } } { \sqrt { S _ { 2 } } } } \mathrm { d } \ln t \, \mathrm { d } \ln \Delta M
k _ { A \rightarrow B } = \Tilde { k } _ { \Tilde { A } \rightarrow \Tilde { B } }
2
r
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ N ] \mathbb { E } \left( f \left( R _ { o , 1 } \left( G _ { 1 } , G _ { 2 } , \ldots , G _ { ( \hat { N } + 1 ) d } \right) , o , 1 \right) \right) } & { = \mathbb { E } [ N ] \mathbb { E } \left( f \left( S _ { o , 1 } ( \hat { G } _ { 0 } , \hat { G } _ { 1 } , \hat { G } _ { 2 } , \ldots , \hat { G } _ { d } ) \right) , 1 , o \right) } \\ & { = \mathbb { E } [ N ] \mathbb { E } \left( f \left( S _ { o , 1 } ( \hat { G } _ { 0 } , \hat { G } _ { 1 } , \hat { G } _ { 2 } , \ldots , \hat { G } _ { d } ) \right) , 1 , o \right) , } \end{array}
W _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } ( m + \phi ) \ln { \frac { m + \phi } { e \Lambda } } \, \cdotp
3 | x | ^ { 4 } ~ \sim ~ 6 x ^ { 2 } \left( x \cdot y \right) ~ \sim ~ 4 \left( x \cdot y \right) ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } y ^ { 2 } .
i ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\begin{array} { r } { P ( b _ { n } ^ { \prime } = b _ { n } + j _ { n } ) = \binom { j _ { n } } { i _ { n } } P _ { b n } ^ { j _ { n } } ( 1 - P _ { b n } ) ^ { i _ { n } - j _ { n } } . } \end{array}
1 5
\frac { 1 } { 2 } N _ { p } ( N _ { p } - 1 ) F _ { N } ( \sigma _ { T } \xi _ { r } ) _ { m a x } \Delta t / V _ { c }
\mathcal { L } ( \xi _ { A } , \xi _ { B } | \theta ) = \log ( \mathcal { P } ( \xi _ { A } , \xi _ { B } | \theta ) )
s _ { 2 , 7 } = 0 . 2 1 6
\Psi _ { 8 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \phi _ { 1 0 } ^ { \rho } C ^ { \lambda } - \phi _ { 1 0 } ^ { \lambda } C ^ { \rho } )
\hat { 1 }
c = \alpha \frac { A ^ { H } } { 4 \pi G _ { N } } .
L ^ { - }
\tau
\Im ( D _ { \nu \mu } ^ { \alpha \beta , \vec { L } } ) - \Im ( D _ { \nu \mu } ^ { \beta \alpha , \vec { L } } )

\Omega
\hat { \sigma } = \sigma _ { 0 } \, \sigma _ { 1 } \, \cdots \, \sigma _ { n - 1 } \ , \qquad \hat { \tau } = \tau _ { 0 } \, \tau _ { 1 } \, \cdots \, \tau _ { n - 1 }
^ { 4 }
x = - { \frac { c } { a } } ,
\xi
\hat { m } _ { 0 } ( \hat { r } , t ) = C ( t ; \mathrm { ~ B ~ o ~ } ) \hat { r } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( - \frac { 4 \chi } { \theta _ { c } ( t ; \mathrm { ~ B ~ o ~ } ) } \sqrt { \hat { r } } \right) ,

E = \left( { \frac { 2 e ^ { 2 } } { L _ { B } } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { k \; d k \; } { k ^ { 2 } + k _ { B } ^ { 2 } r _ { B } ^ { 2 } } } \; M \left( { \mathit { l } } + 1 , 1 , - { \frac { k ^ { 2 } } { 4 } } \right) \; M \left( { \mathit { l } } ^ { \prime } + 1 , 1 , - { \frac { k ^ { 2 } } { 4 } } \right) \; { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( k { \frac { r _ { 1 2 } } { r _ { B } } } \right)
\begin{array} { r l } & { g ^ { \prime } ( H , s ) = \frac { \partial g ( H , s ) } { \partial s } = \frac { \partial g } { \partial \alpha } \, \frac { d \alpha } { d s } = \frac { H } { 2 i D \beta } \biggl [ \cos \beta \biggl ( 1 + \frac { \kappa _ { a } \beta ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } - \kappa _ { d } } \biggr ) - \beta \sin \beta \biggl ( 1 + \frac { 2 \kappa _ { a } \kappa _ { d } } { ( \beta ^ { 2 } - \kappa _ { d } ) ^ { 2 } } \biggr ) \biggr ] . } \end{array}
{ \cfrac { d } { d t } } \left[ \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } , t ) ~ { \mathrm { d V } } \right] = \int _ { \partial \Omega } f ( \mathbf { x } , t ) [ u _ { n } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { v } ( \mathbf { x } , t ) \cdot \mathbf { n } ( \mathbf { x } , t ) ] ~ { \mathrm { d A } } + \int _ { \partial \Omega } g ( \mathbf { x } , t ) ~ { \mathrm { d A } } + \int _ { \Omega } h ( \mathbf { x } , t ) ~ { \mathrm { d V } } ~ .
\delta v ( \tau )
t _ { 1 } = t _ { 2 }
t ^ { r , o u t } ]
x \mapsto r
^ { c }
1 / \Delta t

C = \{ C _ { i } \}
E = E _ { i } - E _ { f } = R _ { \mathrm { E } } \left( { \frac { 1 } { n _ { f } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { n _ { i } ^ { 2 } } } \right)
| n \rangle

\hat { H } _ { \mathrm { d i p } } ^ { ( i ) } = \frac { \mu _ { 0 } \hbar \gamma _ { \mathrm { N V } } \gamma _ { i } } { 4 \pi } \frac { 1 } { r _ { i } ^ { 3 } } \left( \vec { \hat { T } } \cdot \vec { \hat { S } } ^ { ( i ) } - \frac { 3 } { r _ { i } ^ { 2 } } ( \vec { \hat { T } } \cdot \vec { r } _ { i } ) ( \vec { \hat { S } } ^ { ( i ) } \cdot \vec { r } _ { i } ) \right)
8 , 9
\begin{array} { r } { \kappa _ { k , 1 - \alpha } ( \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \lambda _ { \alpha } ( \xi ) - \lambda _ { \alpha } ( \xi - k ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) } , } & { \mathrm { ~ i f ~ | \xi - 0 | \ge ~ \frac { 1 } { 2 } ~ o r ~ | \xi ~ - ~ k | ~ \ge ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ i f ~ \xi ~ = 0 ~ o r ~ \xi ~ = ~ k ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
b = 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { m }
- 3
\overline { { v _ { d _ { p } } / v _ { D _ { p } } } } = 1
m _ { a }
{ j _ { l } } ( q _ { i } \lambda )
\cos ^ { 3 } y = \frac { 1 } { 4 } ( \cos 3 y + 3 \cos y )
h
h _ { c }
| \psi \rangle \langle \phi |
\left| s \right| = 1
f ( z ) = ( z - z _ { j } ) ^ { n _ { j } } g ( z )
s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { C C P } } } = \sqrt [ 2 \xi ] { \lambda ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \frac { 1 - \frac { 1 } { \pi } \arctan \frac { \eta } { \lambda } } { \xi } \pi } \quad \mathrm { a n d } \quad \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { C C P } } } = \sqrt [ 2 \xi ] { \lambda ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \frac { 1 - \frac { 1 } { \pi } \arctan \frac { \eta } { \lambda } } { \xi } \pi } ,
\begin{array} { r l } { B _ { 0 } ( x ) } & { { } = 1 , } \\ { B _ { 1 } ( x ) } & { { } = x - { \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { B _ { 2 } ( x ) } & { { } = x ^ { 2 } - x + { \frac { 1 } { 6 } } , } \\ { B _ { 3 } ( x ) } & { { } = x ^ { 3 } - { \frac { 3 } { 2 } } x ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } x , } \\ { B _ { 4 } ( x ) } & { { } = x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 3 0 } } , } \end{array}
\tilde { \omega } = \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - g N \Delta \omega } \; .
r
b _ { n }
Q _ { i }
n m
\nsubseteq
k
x
\mathrm { u _ { c } = \frac { \ell _ { c } } { 2 } \sqrt { - \frac { g } { 2 c _ { p } } \frac { \partial \overline { { s } } } { \partial r } } , }
\nu
\mathsf { S } _ { b } ( p ) = \mathbb { E } _ { p } [ \mathcal { S } _ { p } ^ { b } ] .
- M
\delta _ { I } \mathcal { P } _ { 2 i } ^ { a } = - \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 i j k } F ^ { j k a } + \partial _ { i } \pi ^ { a } , \; \delta _ { I } \mathcal { P } _ { 1 } ^ { a } = - \pi ^ { a } + \pi ^ { ( 1 ) a } , \; \delta _ { I } \mathcal { P } _ { 2 } ^ { a } = \pi ^ { ( 2 ) a } ,
\epsilon = \sqrt { \nu t } / \bar { r } ( t )
\mathrm { ~ Q ~ u ~ i ~ e ~ s ~ c ~ e ~ n ~ t ~ f ~ a ~ r ~ - ~ f ~ i ~ e ~ l ~ d ~ c ~ o ~ n ~ d ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ : ~ } p = 0 , ~ ~ u = 0 , ~ ~ c = 0 ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ ~ x = \pm \infty ,
R e \ll 1
V _ { 1 , 2 }
\int _ { r = 0 } ^ { + \infty } b _ { d } c _ { 1 } ^ { \prime } e ^ { - a _ { \mathrm { l r } } ( \delta _ { 1 } + r ) / 2 } \, d r = c _ { 1 } ^ { \prime } b _ { d } e ^ { - a _ { \mathrm { l r } } \delta _ { 1 } / 2 } \int _ { r = 0 } ^ { + \infty } e ^ { - a _ { { \mathrm { l r } } } r / 2 } \, d r = \frac { 2 c _ { 1 } ^ { \prime } b _ { d } } { a _ { \mathrm { l r } } } e ^ { - a _ { \mathrm { l r } } \delta _ { 1 } / 2 } .
j _ { 1 } \equiv \sum ^ { K } l g _ { l } P ^ { l - 1 } ,
K = i \int _ { 0 } ^ { \infty } d \lambda ^ { \prime } \; s e ^ { i \lambda ^ { \prime } ( \pi ^ { \prime \prime } - \pi ^ { \prime } ) } e ^ { - i [ s \lambda ^ { \prime } ( \gamma ^ { \mu } P _ { \mu } ^ { \prime } - m ) + { \frac { i } { s } } ( { \bar { \eta } } ^ { \prime \prime } - { \bar { \eta } } ^ { \prime } ) ( \eta ^ { \prime \prime } - \eta ^ { \prime } ) ] } \delta ^ { 4 } ( P ^ { \prime \prime } - P ^ { \prime } ) \, .
\left\{ \begin{array} { c } { \begin{array} { r l } \end{array} } \\ { \begin{array} { r l } \end{array} } \end{array} \right.
v _ { + } ^ { 2 } ( \tilde { q } ) \in ( w _ { 2 } ( \tilde { q } ) , w _ { 3 } ( \tilde { q } ) )
| \psi _ { n + 1 } \rangle = e ^ { \hat { J } _ { n } } | \psi \rangle
\Phi _ { p h y s } ( \alpha , \beta , \gamma ) = \sum _ { m = - j } ^ { j } \varphi _ { m } D _ { m k } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) .
{ \begin{array} { r l } { P _ { 3 } ^ { - 3 } ( x ) } & { = - { \frac { 1 } { 7 2 0 } } P _ { 3 } ^ { 3 } ( x ) } \\ { P _ { 3 } ^ { - 2 } ( x ) } & { = { \frac { 1 } { 1 2 0 } } P _ { 3 } ^ { 2 } ( x ) } \\ { P _ { 3 } ^ { - 1 } ( x ) } & { = - { \frac { 1 } { 1 2 } } P _ { 3 } ^ { 1 } ( x ) } \\ { P _ { 3 } ^ { 0 } ( x ) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } ( 5 x ^ { 3 } - 3 x ) } \\ { P _ { 3 } ^ { 1 } ( x ) } & { = { \frac { 3 } { 2 } } ( 1 - 5 x ^ { 2 } ) ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \\ { P _ { 3 } ^ { 2 } ( x ) } & { = 1 5 x ( 1 - x ^ { 2 } ) } \\ { P _ { 3 } ^ { 3 } ( x ) } & { = - 1 5 ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { i \omega R _ { 3 } \! \! - \! \! A _ { 0 _ { y } } ^ { 1 1 } \left[ f _ { r } \! \! + \! \! i f _ { i } \right] + 2 A _ { 0 } ^ { 1 1 } \left[ g _ { r _ { x } } \! \! + \! \! i g _ { i _ { x } } \right] + ( A _ { 0 } ^ { 1 2 } \! \! + \! \! A _ { 0 } ^ { 2 1 } ) \left[ - g _ { i _ { x } } \! \! + \! \! i g _ { r _ { x } } \! \! + \! \! i \alpha ( g _ { r _ { x } } + i g _ { i _ { x } } ) \right] } \\ & { + U _ { y } ( R _ { 3 } + R _ { 5 } ) + ( \frac { 1 } { W e } ) ( g _ { r _ { x } } + i g _ { i _ { x } } ) - \frac { R _ { 3 } } { W e } = 0 , } \end{array}
\index { \textbf { N o n l i n e a r m a p s } ! 1 6 0 @ \sigma _ { q , \eta } } \sigma _ { q , \eta } = H ^ { - 1 } ( q + \mathfrak { g } \eta + H \circ \varrho ( \mathfrak { F } _ { \eta } \cdot e _ { n } ) ) = H ^ { - 1 } ( - \mathfrak { g } \mathrm { i d } _ { \mathbb { R } ^ { n } } \cdot e _ { n } + q + \mathfrak { g } ( I - \mathcal { E } ) \eta ) : \Omega \to \mathbb { R } .
q _ { i }
{ \sqrt { S } } = { \sqrt { \frac { \vert S \vert + a } { 2 } } } \, + \, \operatorname { s g n } ( b ) { \sqrt { \frac { \vert S \vert - a } { 2 } } } \, \, i \, .
\psi
i


\begin{array} { r l } { \bigg ( 1 - \frac { 3 \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } } { 4 * 1 6 ^ { 3 } I ^ { 5 } \hat { L } ^ { 4 } } \bigg ) \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } D _ { t } } & { \leq \frac { 3 c _ { \nu } ^ { 2 } } { 2 * 1 6 ^ { 2 } I ^ { 4 } \hat { L } ^ { 2 } } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { \ell } B _ { \ell } + \frac { 3 \eta ^ { 2 } } { 3 2 I } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { \ell } E _ { \ell } + \frac { 3 \gamma ^ { 2 } } { 6 4 I } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { \ell } F _ { \ell } } \\ & { \qquad + \left( \frac { 3 c _ { \nu } ^ { 2 } G _ { 1 } ^ { 2 } } { 3 2 I \hat { L } ^ { 2 } } + \frac { 3 c _ { \nu } ^ { 2 } G _ { 2 } ^ { 2 } } { 3 2 I b _ { x } \hat { L } ^ { 2 } } + \frac { 3 c _ { \nu } ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } } { 1 6 I \hat { L } ^ { 2 } } \right) \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { \ell } ^ { 3 } } \end{array}
E _ { 0 }
\Phi _ { x _ { 0 } } \left( u , z \right) = \frac { z ^ { x _ { 0 } } \left( \overline { { \alpha } } - z \right) \left( 1 - z \left( u \right) \right) \phi _ { \beta } \left( z \left( u \right) \right) - z \left( u \right) ^ { x _ { 0 } } \left( \overline { { \alpha } } - z \left( u \right) \right) \left( 1 - z \right) \phi _ { \beta } \left( z \right) } { \left( 1 - z \left( u \right) \right) \left( \overline { { \alpha } } - z + \alpha u z \phi _ { \beta } \left( z \right) \right) \phi _ { \beta } \left( z \left( u \right) \right) } .
2 . 3 8
\begin{array} { r l r } & { } & { { M ^ { 0 } } _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) = } \\ & { } & { N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 2 \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { { T r } } \left[ \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { u } } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) \gamma ^ { \mu } \frac { i } { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } - m _ { d } } i \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { i } { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } - m _ { s } } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) \gamma ^ { \nu } \right] } \\ & { } & { + \left( \begin{array} { c } { \mu \leftrightarrow \nu } \\ { k _ { 1 } \leftrightarrow k _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
- m
^ *
\Omega ( N , T , V ) = { \frac { V ^ { N } } { N ! } } \Bigl \{ 1 + { \frac { N ^ { 2 } } { 2 V } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, r \Bigl ( \mathrm { e } ^ { - { \frac { \phi ( { \bf r } _ { i j } ) } { k T } } } - 1 \Bigr ) + \cdots \Bigr \} \ .
^ 2
\ell
\sigma
x _ { 0 } ^ { \mu } \; | \widetilde { \Xi } _ { 0 } \rangle = 0 \,

v = 0
\nu \to \infty

- 1 . 6
\angles { \mathcal { P } } _ { \hat { N } } ^ { \perp 1 0 }
1 0
\begin{array} { r l } { \varphi ( e ^ { - \pi x } ) } & { { } = \vartheta ( 0 ; i x ) = \theta _ { 3 } ( 0 ; e ^ { - \pi x } ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - x \pi n ^ { 2 } } } \\ { \varphi \left( e ^ { - \pi } \right) } & { { } = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { \pi } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } } \\ { \varphi \left( e ^ { - 2 \pi } \right) } & { { } = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { \pi } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { 6 + 4 { \sqrt { 2 } } } } { 2 } } } \\ { \varphi \left( e ^ { - 3 \pi } \right) } & { { } = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { \pi } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { 2 7 + 1 8 { \sqrt { 3 } } } } { 3 } } } \\ { \varphi \left( e ^ { - 4 \pi } \right) } & { { } = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { \pi } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } { \frac { { \sqrt [ [object Object] ] { 8 } } + 2 } { 4 } } } \\ { \varphi \left( e ^ { - 5 \pi } \right) } & { { } = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { \pi } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { 2 2 5 + 1 0 0 { \sqrt { 5 } } } } { 5 } } } \\ { \varphi \left( e ^ { - 6 \pi } \right) } & { { } = { \frac { { \sqrt [ [object Object] ] { 3 { \sqrt { 2 } } + 3 { \sqrt [ [object Object] ] { 3 } } + 2 { \sqrt { 3 } } - { \sqrt [ [object Object] ] { 2 7 } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 7 2 8 } } - 4 } } \cdot { \sqrt [ [object Object] ] { 2 4 3 { \pi } ^ { 2 } } } } { 6 { \sqrt [ [object Object] ] { 1 + { \sqrt { 6 } } - { \sqrt { 2 } } - { \sqrt { 3 } } } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } } = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { \pi } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } { \frac { \sqrt { { \sqrt [ [object Object] ] { 1 } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 3 } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 4 } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 9 } } } } { \sqrt [ [object Object] ] { 1 7 2 8 } } } } \\ { \varphi \left( e ^ { - 7 \pi } \right) } & { { } = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { \pi } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } { \sqrt { { \frac { { \sqrt { 1 3 + { \sqrt { 7 } } } } + { \sqrt { 7 + 3 { \sqrt { 7 } } } } } { 1 4 } } \cdot { \sqrt [ [object Object] ] { 2 8 } } } } = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { \pi } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { 7 + 4 { \sqrt { 7 } } + 5 { \sqrt [ [object Object] ] { 2 8 } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 3 7 2 } } } } { \sqrt { 7 } } } } \\ { \varphi \left( e ^ { - 8 \pi } \right) } & { { } = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { \pi } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } { \frac { { \sqrt [ [object Object] ] { 1 2 8 } } + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } { 4 } } } \\ { \varphi \left( e ^ { - 9 \pi } \right) } & { { } = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { \pi } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } { \frac { \left( 1 + \left( 1 + { \sqrt { 3 } } \right) { \sqrt [ [object Object] ] { 2 - { \sqrt { 3 } } } } \right) } { 3 } } } \\ { \varphi \left( e ^ { - 1 0 \pi } \right) } & { { } = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { \pi } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } { \frac { \sqrt { 2 0 + { \sqrt { 4 5 0 } } + { \sqrt { 5 0 0 } } + 1 0 { \sqrt [ [object Object] ] { 2 0 } } } } { 1 0 } } } \\ { \varphi \left( e ^ { - 1 2 \pi } \right) } & { { } = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { \pi } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } { \frac { \sqrt { { \sqrt [ [object Object] ] { 1 } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 3 } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 4 } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 9 } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 8 } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 2 4 } } } } { 2 { \sqrt [ [object Object] ] { 1 0 8 } } } } } \\ { \varphi \left( e ^ { - 1 6 \pi } \right) } & { { } = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { \pi } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } { \frac { \left( 4 + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 2 8 } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 0 2 4 { \sqrt [ [object Object] ] { 8 } } + 1 0 2 4 { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } } } \right) } { 1 6 } } } \end{array}
y _ { 1 }

P _ { X }
^ { - 2 }
3 . 1 \, \mathrm { d B } \ @ \ 1 5 5 0 \, \mathrm { n m }

m - 1
\tau
\phi _ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { c o n s } } & { \equiv \operatorname { p a i r } } \\ { \operatorname { h e a d } } & { \equiv \operatorname { f i r s t } } \\ { \operatorname { t a i l } } & { \equiv \operatorname { s e c o n d } } \\ { \operatorname { n i l } } & { \equiv \operatorname { f a l s e } } \\ { \operatorname { i s n i l } } & { \equiv \lambda l . l ( \lambda h . \lambda t . \lambda d . \operatorname { f a l s e } ) \operatorname { t r u e } } \end{array} }
m
2 { H _ { 2 } } O _ { ( l ) } \longrightarrow 4 H _ { ( a q ) } { ^ { + } } + { O _ { 2 } } _ { ( g ) } + 4 e ^ { - }
E _ { x ^ { \prime } } ^ { * }
E _ { T } = E _ { S D } \sin ( \theta _ { i } )
h \in H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } }
\alpha
v _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { S _ { H J } [ \varphi ] = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \Bigg [ { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { R ^ { 1 / \epsilon } } d ^ { 2 } z \left[ \partial \varphi \, \overline { { \partial } } \varphi + e ^ { \varphi } \right] + { \frac { \epsilon } { \pi } } \int _ { | z | = 1 / \epsilon } | d z | \varphi - 4 \log \epsilon } \\ & { \quad \quad \quad + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \bigg [ { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { H _ { i } ^ { \epsilon } } d ^ { 2 } z \, \partial \varphi \, \overline { { \partial } } \varphi + { \frac { 1 } { 2 \pi \epsilon } } \int _ { | z - \xi _ { i } | = \epsilon } | d z | \, \varphi + \log \epsilon \bigg ] + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } ^ { 2 } \log r _ { i } [ H _ { i } ] \Bigg ] \, . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \rho + \partial _ { x } u + \partial _ { y } v = 0 , } \\ & { \partial _ { t } u + c ^ { 2 } \partial _ { x } \rho + \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } ) \right) v = 0 } \\ & { \partial _ { t } v + c ^ { 2 } \partial _ { y } \rho - \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } ) \right) u = 0 } \\ & { ( \partial _ { x } v - \partial _ { y } u ) + \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } ) \right) \rho = 0 , } \end{array}
T ^ { \mu \nu } = p \, g ^ { \mu \nu } + ( p + \rho ) \, U ^ { \mu } U ^ { \nu } \, ,
n _ { e 1 } = 2 n _ { e 0 }
q , r
( E C W )
H \in \{ 2 . 4 7 , \, 3 , \, 6 \} \mathrm { m m }
2 \gamma = \alpha \left( b _ { 2 } + 2 \alpha - 2 \right) \ .
n
\int _ { S } 1 \, d S .
Q _ { z ^ { 2 } } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } \; { \frac { 1 } { 2 } } ( 3 z _ { i } ^ { 2 } - r _ { i } ^ { 2 } ) ,
W _ { t } ^ { S } , W _ { t } ^ { \nu }
u _ { \tau } n \cdot \nabla ^ { \perp } = - u _ { \tau } \cdot n ^ { \perp } \cdot \nabla = - u _ { \tau } \tau \cdot \nabla = - u \cdot \nabla
p _ { 2 }
1 2 , 0 0 0 / \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
M
\gamma
\epsilon ^ { - 1 } D
a
p _ { i }

[ 0 0 1 ]
F _ { f ; 1 } ^ { s } = F _ { f ; 2 } ^ { s } = 0 . 1 2 5 \, \mu \mathrm { N / \ m u m }

H
\alpha _ { i , k }
W e
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { Q } } ^ { ( 1 ) } } & { = \hat { \mathbf { Q } } ^ { \mathbf { n } } + \Delta t \operatorname { R e s } \left( \hat { \mathbf { Q } } ^ { \mathbf { n } } \right) J } \\ { \hat { \mathbf { Q } } ^ { ( \mathbf { 2 } ) } } & { = \frac { 3 } { 4 } \hat { \mathbf { Q } } ^ { \mathbf { n } } + \frac { 1 } { 4 } \hat { \mathbf { Q } } ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 4 } \Delta t \operatorname { R e s } \left( \hat { \mathbf { Q } } ^ { ( 1 ) } \right) J } \\ { \hat { \mathbf { Q } } ^ { \mathbf { n } + \mathbf { 1 } } } & { = \frac { 1 } { 3 } \hat { \mathbf { Q } } ^ { \mathbf { n } } + \frac { 2 } { 3 } \hat { \mathbf { Q } } ^ { ( \mathbf { 2 } ) } + \frac { 2 } { 3 } \Delta t \mathbf { R e s } \left( \hat { \mathbf { Q } } ^ { ( \mathbf { 2 } ) } \right) J , } \end{array}
F _ { k } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } F _ { k n }
y
E
P _ { C } = \frac { M } { M ^ { N } } = M ^ { - N + 1 } .
( \gamma _ { S , \omega , \gamma } \, , \gamma _ { B , \omega , \gamma } )
x ^ { \prime }
F
V _ { \mathrm { e f f } } ( R ) = \langle \varphi _ { v _ { 0 } j _ { 0 } l _ { 0 } } ^ { J M } | V ( R , r , \gamma ) | \varphi _ { v _ { 0 } j _ { 0 } l _ { 0 } } ^ { J M } \rangle + \frac { l _ { 0 } ( l _ { 0 } + 1 ) \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu R ^ { 2 } }
I _ { \omega } ( \mathbf r , t ) = I _ { \omega , b } ( \mathbf r , t ) + I _ { \omega , d } ( \mathbf r , t )
\nabla _ { \mu } = \partial _ { \mu } - u _ { \mu } u ^ { \nu } \partial _ { \nu }
\begin{array} { r l } { m ( \lambda ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } \log \left( 1 - \frac { \omega ^ { 2 } } { d _ { 0 } } \right) + \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 d _ { 0 } } ( w _ { 4 } - 3 ) - \log \left( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { d _ { 0 } } \right) + \frac { \lambda ^ { 2 } } { d _ { 0 } } \left( \frac { 2 } { w _ { 4 } - 1 } - 1 \right) } \end{array}
\mathbf { v } _ { k } ( t )
K \equiv \left( { \frac { \lambda ^ { 2 } + e ^ { 2 } } { 4 e ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } } \right) \left( a ^ { 3 } J ^ { 0 } \right) ^ { 2 } = \mathrm { c o n s t . }
\bar { k } _ { \mathrm { o n } }
\begin{array} { r l } { | E ^ { \prime } | } & { \ge \left( \left( \frac { d ( G ) } { 2 } - \frac { d ( G ) } { 4 - d ( G ) } \right) \bigg / \left( 1 - \frac { d ( G ) } { 4 - d ( G ) } \right) \right) \binom { r } { 2 } } \\ & { = \left( \left( \frac { d ( G ) ( 4 - d ( G ) ) - 2 d ( G ) } { 2 ( 4 - d ( G ) ) } \right) \bigg / \left( \frac { 4 - d ( G ) - d ( G ) } { 4 - d ( G ) } \right) \right) \binom { r } { 2 } } \\ & { = \left( \left( \frac { d ( G ) ( 2 - d ( G ) ) } { 2 ( 4 - d ( G ) ) } \right) \bigg / \left( \frac { 2 ( 2 - d ( G ) ) } { 4 - d ( G ) } \right) \right) \binom { r } { 2 } } \\ & { = \frac { d ( G ) } { 4 } \binom { r } { 2 } . } \end{array}
\Hat { H }
\begin{array} { r l } & { \chi ( \omega ) = \frac { i } { \omega _ { p } } \frac { \kappa - i ( \omega + \omega _ { 0 } - \omega _ { p } ) } { [ \kappa - i ( \omega - \omega _ { p } / 2 ) ] ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } ( f _ { p } ^ { 2 } - \mu _ { p } ^ { 2 } ) } , } \\ & { f _ { p } = F _ { p } / 2 \kappa \omega _ { p } , \quad \mu _ { p } = ( \omega _ { p } - 2 \omega _ { 0 } ) / 2 \kappa . } \end{array}
( \xi , y )
d _ { 4 }
\overline { { T } } _ { \mathrm { L } } + 8 \overline { { T } } _ { \mathrm { N } } + 4 \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } }
N _ { \mathrm { R H } } ( { \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } , r ) / N _ { \mathrm { a l l } } ( { \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } , r )
R

( W \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { s } = { \star } ( { \star } ( L ^ { \sharp } ) \wedge \mathbf { r } \wedge \mathbf { s } ) = { \star } ( \omega \wedge \mathbf { r } \wedge \mathbf { s } ) = { \star } ( \omega \wedge \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { s } = ( \omega \times \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { s } ,
\nabla _ { \mu } F ^ { \mu \nu \rho \sigma \tau } = 0 ~ ,
\frac { b } { a ^ { 2 } - a } - \frac { b } { a - 1 }
\Pi ^ { \mu } ( x ) = \frac { \delta L } { \delta ( \partial _ { 0 } A _ { \mu } ( x ) ) } = - F ^ { 0 \mu } ( x ) ,
t ^ { * } < 0 . 7 5
q ^ { 2 } \approx x _ { b 1 } x _ { b 2 } ( 1 - t _ { 1 } ) ( 1 - t _ { 2 } ) S .
N = 7
\sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { i j } = 0 \ ; \ K _ { i i } = 2 ,
_ 3
S _ { n } + E _ { n }
\tilde { w } _ { N _ { s } } = \sum _ { i } U _ { i N _ { s } } d _ { i } w _ { i } \geq 0
f _ { 1 }
\pi _ { i } ( p _ { 1 } ) + \pi _ { j } ( p _ { 2 } ) \rightarrow \pi _ { k } ( p _ { 1 } ^ { \prime } ) + \pi _ { l } ( p _ { 2 } ^ { \prime } ) ,
{ \mathfrak { Q } } _ { \mathrm { s } } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } \left[ \/ { \mathfrak { P } } _ { \mathrm { s } } ( x ^ { \prime } ) - g d \/ \right] \mathrm { d } x ^ { \prime } \approx \sum _ { | n | > 0 } ^ { N } \frac { \mathrm { i } \mathfrak { p } _ { n } } { n k } \frac { \mathrm { e } ^ { - n k a } - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n k ( x + \mathrm { i } \eta ) } } { \mathrm { e } ^ { - n k d } } .
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \hat { A _ { 1 } } } { \mathrm { d } t } = } & { \hat { A _ { 1 } } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \int _ { 0 } ^ { t - 2 \eta } \mathrm { d } \chi \cdot \bigl [ \eta ^ { 2 } \cdot \bigl ( \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 1 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) } \\ & { + \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 2 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) \cdot e ^ { - i p _ { 1 } \eta } \bigr ) } \\ & { + \hat { A _ { 2 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) e ^ { - i p _ { 1 } ( 2 \eta + \chi ) } \cdot \eta ( \eta + u _ { 1 } ( \eta + \chi ) ) \bigr ] \cdot e ^ { - \hat { \nu } ( 2 \eta + \chi ) } } \end{array}
A ( s , t ) = ( - s - t ) B ( \frac { 1 } { 2 } - s , \frac { 1 } { 2 } - t ) = \frac { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } - s ) \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } - t ) } { \Gamma ( - s - t ) } .
\beta
( 2 k _ { 1 } , 0 , m ) + ( - k _ { 1 } , 0 , m _ { 1 } - m )
\sigma _ { \mathscr D } = 0 . 3 , 1 . 0 \, e \mathrm { ~ - ~ }
P _ { \mathrm { O N } } = 0 . 7 5
\dot { x } _ { i } = \dot { \epsilon } = - ( x ^ { - } + \epsilon ) + K \left[ \frac { ( m - 1 ) \operatorname { t a n h } ( x ^ { - } ) + n \operatorname { t a n h } ( x ^ { + } ) \left( \frac { \epsilon + \delta } { x ^ { + } - x ^ { -- } \epsilon + \delta } \right) ^ { \beta } } { ( m - 1 ) + n \left( \frac { \epsilon + \delta } { x ^ { + } - x ^ { -- } \epsilon + \delta } \right) ^ { \beta } } \right] \; .
E _ { 0 } ^ { n , \nu } ( r ) = | r | ^ { - 2 i \nu } e ^ { i n \phi _ { r } } \ .
\tilde { \omega } _ { k } ^ { i } = \sum _ { \omega } ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { i } f _ { k } ( \omega )
\mathbf { k }
\mathbf { x } \in \mathcal { B } _ { i }
\begin{array} { r l } { \left\langle \gamma , q _ { \epsilon } D _ { \epsilon } \right\rangle - \left\langle \gamma , f + Z _ { \epsilon } ^ { \prime } + \mathring { Z } _ { \epsilon } \right\rangle } & { = 0 , \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \left\langle \gamma , \mathring { Z } _ { \epsilon } \right\rangle - \left\langle \nabla ^ { \perp } \gamma , u _ { \epsilon } \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathring { \mathbb { V } } _ { h } ^ { 0 } . } \end{array}
M _ { 0 } ( t ) = 1 . 0
G _ { D } ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E _ { k } ) = \frac { 2 M } { \hbar ^ { 2 } } \, { \mathcal G } _ { D } ^ { ( + ) } ( { \bf R } ; k ) \; ,
[ ^ { 1 5 } \mathrm { N H _ { A } H _ { B } H _ { C } H _ { D } } ] ^ { + } \longrightarrow \mathrm { ^ { 1 5 } N H _ { A } H _ { B } H _ { C } } + \mathrm { H _ { D } } ^ { + }
\begin{array} { r l } { \psi _ { - l } } & { { } = u _ { 1 } * U ( u _ { 2 } ) * U ^ { 2 } ( u _ { 3 } ) * \ldots * U ^ { l - 2 } ( u _ { l - 1 } ) * U ^ { l - 1 } ( v _ { l } ) , } \\ { \phi _ { - l } } & { { } = u _ { 1 } * U ( u _ { 2 } ) * U ^ { 2 } ( u _ { 3 } ) * \ldots * U ^ { l - 2 } ( u _ { l - 1 } ) * U ^ { l - 1 } ( u _ { l } ) , } \end{array}
\mathcal { D } \geq 0
( a )
\operatorname* { m i n } [ S _ { i i } ( k ) , 1 ]
\lambda _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ i ~ m ~ } }
( \mathbb { Z } / 4 \mathbb { Z } , + )

N
f _ { 0 } = 2 0 4 1 9 . 3 \, \mathrm { ~ H ~ z ~ }
\left( \begin{array} { l } { { \omega _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ { { \omega _ { 3 } ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { a _ { 1 1 } } } & { { a _ { 1 2 } } } \\ { { a _ { 2 1 } } } & { { a _ { 2 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \omega _ { 1 } } } \\ { { \omega _ { 3 } } } \end{array} \right) , \quad a _ { i j } \in { \bf Z } , \quad i , j = 1 , 2 , \quad a _ { 1 1 } a _ { 2 2 } - a _ { 1 2 } a _ { 2 1 } = 1 .
\begin{array} { r } { \psi _ { 1 } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { E _ { 1 } - E _ { 2 } } { \sqrt { ( E _ { 1 } - E _ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } } \right) E _ { \alpha } \left( \gamma _ { - } t ^ { \alpha } / i ^ { \alpha } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \frac { E _ { 1 } - E _ { 2 } } { \sqrt { ( E _ { 1 } - E _ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } } \right) E _ { \alpha } \left( \gamma _ { + } t ^ { \alpha } / i ^ { \alpha } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | c _ { 0 } | ^ { 2 } } & { { } \rightarrow } & { \left| \cos \left( \pi \frac { \sqrt { | \Omega _ { \mu } | ^ { 2 } + 4 \Delta _ { \mathrm { D L S } } ^ { 2 } } } { | \Omega _ { \mu } | } \right) - i \frac { 2 \Delta _ { \mathrm { D L S } } } { \sqrt { | \Omega _ { \mu } | ^ { 2 } + 4 \Delta _ { \mathrm { D L S } } ^ { 2 } } } \sin \left( \pi \frac { \sqrt { | \Omega _ { \mu } | ^ { 2 } + 4 \Delta _ { \mathrm { D L S } } ^ { 2 } } } { | \Omega _ { \mu } | } \right) \right| ^ { 2 } | c _ { 0 } | ^ { 2 } , } \\ { | c _ { 1 } | ^ { 2 } } & { { } \rightarrow } & { \left| \cos \left( \pi \frac { \sqrt { | \Omega _ { \mu } | ^ { 2 } + \Delta _ { \mathrm { D L S } } ^ { 2 } } } { 2 | \Omega _ { \mu } | } \right) - i \frac { \Delta _ { \mathrm { D L S } } } { \sqrt { | \Omega _ { \mu } | ^ { 2 } + \Delta _ { \mathrm { D L S } } ^ { 2 } } } \sin \left( \pi \frac { \sqrt { | \Omega _ { \mu } | ^ { 2 } + \Delta _ { \mathrm { D L S } } ^ { 2 } } } { 2 | \Omega _ { \mu } | } \right) \right| ^ { 2 } | c _ { 1 } | ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { b } + } S _ { \mathrm { b } - } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { n _ { \pm } ( \psi ) \! = \! n _ { b } \mathrm { e } ^ { \mp \psi } , ~ n _ { \mathrm { H } } ( \psi ) \! = \! n _ { \mathrm { H } } ^ { b } \mathrm { e } ^ { - \psi } , } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { ( n ) } / N _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { ( n ) }
D = 2 5 0
8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 8 }
\begin{array} { r c l } { \phi _ { m } } & { = } & { \phi _ { m - 1 } + \Sigma _ { \phi } ^ { 1 / 2 } \varepsilon _ { m } } \end{array}
\sigma _ { j } \left( \tau \right)
d
k _ { e }
D _ { f } ( \theta ) = 2 J _ { 1 } ( k a \sin \theta ) / k a \sin \theta
2 9 4 . 4
\begin{array} { r l r l } { \sum _ { i } v _ { i } ^ { H } A v _ { i } } & { = \sum _ { i } \mathrm { t r a c e } \{ v _ { i } ^ { H } A v _ { i } \} } \\ & { = \sum _ { i } \mathrm { t r a c e } \{ A v _ { i } v _ { i } ^ { H } \} } \\ & { = \mathrm { t r a c e } \{ A \sum _ { i } \left( v _ { i } v _ { i } ^ { H } \right) \} } \\ & { = \mathrm { t r a c e } \{ A V V ^ { H } \} } & & { \mathrm { V = [ ~ v _ 1 , \dots , v _ n ~ ] } } \\ & { = \mathrm { t r a c e } \{ A \} } \end{array}
\phantom { + } 1 . 2 6 9 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
2
f ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { p } ^ { \prime } ) = f ( k _ { x } , k _ { p } )
\bar { G } _ { \kappa } ( \omega , { \bf q } ) = \left( \begin{array} { c c } { \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , { \bf q } ) } & { \bar { R } _ { \kappa } ( \omega , { \bf q } ) } \\ { \bar { R } _ { \kappa } ( - \omega , { \bf q } ) } & { 0 } \end{array} \right) \, , \quad \bar { R } _ { \kappa } ( \omega , { \bf q } ) = \frac { 1 } { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( - \omega , { \bf q } ) + { \cal M } _ { \kappa } ( { \bf q } ) } \, , \quad \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , { \bf q } ) = - \frac { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \omega , { \bf q } ) + { \cal N } _ { \kappa } ( { \bf q } ) } { \big | \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \omega , { \bf q } ) + { \cal M } _ { \kappa } ( { \bf q } ) \big | ^ { 2 } } \, .
g _ { H B T } ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0 . 3 5 \pm 0 . 0 8
\theta _ { R } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \Gamma _ { 1 1 } ) \, \theta , \qquad \theta _ { L } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \Gamma _ { 1 1 } ) \, \theta .
\begin{array} { r l } { s \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; s ) \rangle _ { E } } & { = \tilde { \rho } _ { ( } k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t = 0 ) - \frac { i 2 J ( \cos k _ { 1 } - \cos k _ { 2 } ) } { \hbar } \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; s ) \rangle _ { E } } \\ & { - \frac { 2 g ( 0 ) } { s \hbar ^ { 2 } } \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; s ) \rangle _ { E } } \\ & { + \frac { g ( 0 ) } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \left( \frac { \langle \tilde { \rho } ( q , q + k _ { 2 } - k _ { 1 } ; s ) \rangle _ { E } } { s } + \frac { \langle \tilde { \rho } ( q + k _ { 1 } - k _ { 2 } , q ; s ) \rangle _ { E } } { s } \right) d q . } \end{array}
y _ { k l } = 2 \; ( 1 - \cos \Theta _ { k l } ) \; \mathrm { m i n } ( E _ { k } ^ { 2 } , E _ { l } ^ { 2 } ) / s \; > \; y _ { c } .
x / D = 0
\overrightarrow { Q }
\beta < 1
6 9 . 4 ~ \mathrm { k m } \times 1 0 7 . 4 ~ \mathrm { k m }
\tilde { r }
I _ { 1 } \ne I _ { 2 } \ne I _ { 3 }
\begin{array} { r l } { p ( \phi _ { k } | \phi _ { < k } ) } & { = \frac { { \displaystyle \sum _ { \phi _ { N } , \dots \phi _ { k + 1 } } } \exp \left( - \beta J { \displaystyle \sum _ { l = k } ^ { N } } \left( \phi _ { l } { \displaystyle \sum _ { \mu } } \phi _ { l - \hat { \mu } } \right) + \delta ( \phi _ { < k } ) \right) } { { \displaystyle \sum _ { \phi _ { N } , \dots \phi _ { k } } } \exp \left( - \beta J { \displaystyle \sum _ { l = k } ^ { N } } \left( \phi _ { l } { \displaystyle \sum _ { \mu } } \phi _ { l - \hat { \mu } } \right) + \delta ( \phi _ { < k } ) \right) } } \end{array}
{ \beta \mu _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ s ~ o ~ c ~ } , i } = \sum _ { A = 1 } ^ { m _ { i } } \log X _ { i A } }
P _ { B }
{ \mathfrak { n } } _ { n }
{ \cal D } \phi { \cal D } \gamma { \cal D } \bar { \gamma } { \cal D } \beta { \cal D } \bar { \beta } ~ .
w = W _ { k } ( z ) \ \ { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ i n t e g e r ~ } } k .
\tau _ { 2 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ^ { n } 2 } } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 ^ { 2 } } } } + { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 } } } } } + { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 } } } } } } + \ldots
X ( z )
\frac { F _ { d } } { F _ { g } } \equiv \phi _ { 2 } \frac { \rho _ { w } } { \rho _ { m } } \frac { C _ { D } } { 2 g } \frac { h \, v ^ { 2 } } { L _ { y } L _ { z } }
\theta = \{ { \boldsymbol { W } } ^ { ( 1 ) } , { \boldsymbol { W } } ^ { ( 2 ) } , { \boldsymbol { W } } ^ { ( 3 ) } \}
-
\mathcal { O } ( 1 )
{ \cal L } = { \cal L } _ { o } ^ { e } + { \cal L } _ { o } ^ { g } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - j _ { \mu } { \cal A } ^ { \mu } + g _ { \mu } \tilde { { \cal A } } ^ { \mu }
\beta \in \{ 0 . 2 5 8 , 0 . 3 5 4 , 0 . 8 9 4 \}
o r
E ^ { j } { \cal P } _ { j q } ^ { i p } = E ^ { p } \delta _ { q } ^ { i } \, , \ \ \, t i l d e { \varepsilon } _ { i } { \cal P } _ { j q } ^ { i p } = \tilde { \varepsilon } _ { q } \, \delta _ { j } ^ { p } \, , \ \ \ \varepsilon _ { p } \, \tilde { E } ^ { q } \, { \cal P } _ { j q } ^ { i p } = \tilde { E } ^ { i } \varepsilon _ { j } \, ,
\mathcal S
V _ { 0 }
\begin{array} { r l } { R _ { E } ( g _ { \lambda } , \tau ) } & { = \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \mathscr { P } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \left[ \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathscr { T } ^ { \tau } \delta ( \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \right] } \\ & { = \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \mathscr { P } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \left[ \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ) e ^ { \lambda \tau } \delta ( \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \right] } \\ & { = e ^ { \lambda \tau } \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \mathscr { P } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) } \\ & { = e ^ { \lambda \tau } \langle g _ { \lambda } ^ { 2 } \rangle _ { E } } \end{array}
\begin{array} { r l } { K L ( P ( x , z ) \| Q ( x , z ) ) } & { { } = \mathbb { E } _ { x \sim { P } ( x ) } [ \ln { P } ( x ) ] + \mathbb { E } _ { x \sim { P } ( x ) } \left[ \int P ( z \mid x ) \ln \frac { P ( z \mid x ) } { Q ( x , z ) } d z \right] } \end{array}
\mathrm { { d B } \cdot \mathrm { { H z } ^ { 4 / 5 } } }
\Gamma _ { 3 } \Gamma _ { 4 } \epsilon _ { 0 } = i \epsilon _ { 0 } , \qquad \Gamma _ { 2 } \epsilon _ { 0 } = - \epsilon _ { 0 } .
m _ { \nu _ { e } } < 1 0 ^ { - 7 } e V , \qquad m _ { \nu _ { \mu } } \sim 1 0 ^ { - 3 } e V , \qquad m _ { \nu _ { \tau } } \sim ( 3 - 2 1 ) e V
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ G ~ E ~ P ~ } : } & { { } F = 0 . 6 7 2 \frac { m _ { 1 } ^ { * } m _ { 2 } ^ { * } } { r ^ { 2 } } + 0 . 0 2 4 \frac { m _ { 1 } ^ { * } m _ { 2 } ^ { * } } { r } + 0 . 0 2 2 , } \\ { \mathrm { ~ G ~ E ~ P ~ N ~ N ~ } : } & { { } F = 0 . 6 6 7 \frac { m _ { 1 } ^ { * } m _ { 2 } ^ { * } } { r ^ { 2 } } } \end{array}
\mathrm { ~ I ~ n ~ f ~ e ~ r ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } ^ { K N N }
Z ( \tau )
A _ { i , j } ^ { \beta } = 0
\bigcirc
N = 6 2 5
\mathcal { H }
5 0
\boldsymbol { x }
\begin{array} { r l } { \varphi _ { * } \left( X ( \varphi ^ { * } ( f ) ) \right) ( p ) } & { = X \left( \varphi ^ { * } ( f ) \right) \left( \varphi ^ { - 1 } ( p ) \right) } \\ & { = D \left( \varphi ^ { * } ( f ) \right) \left( \varphi ^ { - 1 } ( p ) \right) V \left( \varphi ^ { - 1 } ( p ) \right) } \\ & { = D ( f \circ \varphi ) \left( \varphi ^ { - 1 } ( p ) \right) X \left( \varphi ^ { - 1 } ( p ) \right) } \\ & { = D f ( p ) \circ D \varphi \left( \varphi ^ { - 1 } ( p ) \right) X ( \varphi ^ { - 1 } ( p ) ) . } \end{array}
n = 1 - 3
t _ { s } = t ^ { \gamma _ { s } }
\boldsymbol { c } = ( P ^ { T } M ) ^ { - 1 } P ^ { T } C _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } )
\left\Vert \boldsymbol { G } + \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle \right\Vert \gg \sqrt { \left\langle \Delta G _ { 0 } ^ { 2 } \right\rangle }
\phi _ { e }
a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta = r ^ { 2 } ,
g / \Delta \ll 1
\epsilon
\begin{array} { r } { T _ { t } \geq \iota ^ { - 1 } \frac { \lambda _ { 2 } e ^ { \frac { 1 2 } { \lambda _ { 2 } } } } { \lambda _ { 1 } } \left[ \operatorname* { m a x } \left\{ 3 , \, \, \frac { 2 4 } { \lambda _ { 2 } } + \log \left( \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } } \right) + 2 , \, \, \frac { 3 0 } { \lambda _ { 2 } } + \log ( \operatorname* { m a x } \{ m , n \} ) + 3 \log \left( \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } } \right) + 1 \right\} + 2 J \log ( T ) + C \right] , } \end{array}
| y _ { i } ( 0 ) - \frac { 1 } { 2 } | \leq | x _ { i } ( 0 ) - \frac { 1 } { 2 } |
\mathbf { r }
1 . 2 2
i D _ { k } M = [ C _ { k } , M ] = B _ { k l } [ x ^ { l } , M ] + [ \hat { A } _ { l } , M ] \ .
x
L = \frac { E _ { 0 } } { 2 c ^ { 2 } } \left( c ^ { 2 } t _ { \tau } ^ { 2 } - x _ { \tau } ^ { 2 } \right)
^ d
\smile
m
\begin{array} { r l } & { \rho _ { \mathrm { o u t } ~ k _ { \mathrm { u } } , k _ { \mathrm { d } } ; k _ { \mathrm { u } } ^ { \prime } , k _ { \mathrm { d } } ^ { \prime } } } \\ { = } & { \sum _ { n _ { \mathrm { l o s s } } = 0 } ^ { n _ { \mathrm { m a x } } } \rho _ { \mathrm { i n } ~ k _ { u } + k _ { d } + n _ { \mathrm { l o s s } } , k _ { u } ^ { \prime } + k _ { d } ^ { \prime } + n _ { \mathrm { l o s s } } } O ( \mu ^ { \frac { k _ { \mathrm { u } } + k _ { \mathrm { d } } + k _ { \mathrm { u } } ^ { \prime } + k _ { \mathrm { d } } ^ { \prime } } { 2 } } ) . } \end{array}
x _ { m i n }
\omega
a _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } - 1
2 . 1 \times 1 0 ^ { 3 5 } \mathrm { { c m } ^ { 2 } \ \mathrm { { s } ^ { - 1 } } }
z = 0
\alpha _ { n }

[ 1 ; 1 , 4 , 2 , 1 , 2 , 3 , 7 , 3 , 3 , 3 0 , . . . ]
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { T } ( \theta , \mathcal { S } ) ^ { 2 } } & { = \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 3 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 4 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } } \\ & { \quad + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 3 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 4 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { s b 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { s b 1 } ) + \mathcal { E } _ { T } ^ { s b 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { s b 2 } ) , } \end{array}
k _ { y }
\mathrm { S N R } _ { \mathrm { H \ a l p h a , b r o a d } }
\rho _ { d } = \rho - d
\mathbb { Y } _ { t + 1 } = \mathbb { Y } _ { t } + \mathbb { W } _ { t + 1 }
t \approx 4 7
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial x } _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } } & { = \int _ { S } u _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } } ^ { \pm * } ( x , y ) \frac { \partial } { \partial x } u _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { \pm } ( x , y ) \, d x d y , } \\ { \frac { \partial } { \partial x } _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } } & { = \exp \left[ i \Psi _ { G } ( n _ { x } + n _ { y } - n _ { x } ^ { \prime } - n _ { y } ^ { \prime } ) \right] \times } \\ { \int _ { S } \left( \psi _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } } ^ { * \mathrm { H O } } ( x , y ) \frac { \partial } { \partial x } \psi _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { \mathrm { H O } } ( x , y ) \right) } & { + \left( \psi _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } } ^ { * \mathrm { H O } } ( x , y ) \left( \mp i k \frac { x } { R } \right) \psi _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { \mathrm { H O } } ( x , y ) \right) \, d x d y , } \\ { \frac { \partial } { \partial x } ^ { ( \pm ) } } & { = ( U _ { G } ^ { ( \pm ) } ) ^ { \dag } \left( \frac { \partial } { \partial x } ^ { \mathrm { H O } } \mp \frac { i k } { R } x ^ { \mathrm { H O } } \right) U _ { G } ^ { ( \pm ) } , } \end{array}
T _ { 0 }

v , w \in \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \{ 0 _ { 3 } \}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \bf A } ^ { t } ( - { { \bf s } } , x _ { 3 } ) } & { { } = } & { - { \bf N } \tilde { \bf A } ( { { \bf s } } , x _ { 3 } ) { \bf N } ^ { - 1 } , } \\ { \tilde { \bf A } ^ { \dagger } ( { { \bf s } } , x _ { 3 } ) } & { { } = } & { - { \bf K } { \tilde { \bar { \bf A } } } ( { { \bf s } } , x _ { 3 } ) { \bf K } ^ { - 1 } , } \\ { \tilde { \bf A } ^ { * } ( - { { \bf s } } , x _ { 3 } ) } & { { } = } & { { \bf J } { \tilde { \bar { \bf A } } } ( { { \bf s } } , x _ { 3 } ) { \bf J } ^ { - 1 } . } \end{array}
7 . 3 2 \times 1 0 ^ { - 8 }
2 9 I _ { A } [ \sigma ; g _ { \mu \nu } ] = \int d ^ { D } x [ \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \: \sigma \Delta _ { D } \sigma + \sigma \bar { { \cal E } } _ { D } ] \; , \; \; \; \; \delta I [ \sigma + \phi \, ; \: 2 \phi g _ { \mu \nu } ] / \delta \phi = \bar { \cal E } _ { D } \; .
s

\begin{array} { r l } & { \phi ( c ) = \left( \mathbf { C } _ { 1 } , \mathbf { C } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { C } _ { a } \right) \in \mathbb { A } _ { p _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } } \times \mathbb { A } _ { p _ { 2 } } ^ { m _ { 2 } } \times \dots \times \mathbb { A } _ { p _ { a } } ^ { m _ { a } } , } \\ & { \phi ( d ) = \left( \mathbf { D } _ { 1 } , \mathbf { D } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { D } _ { b } \right) \in \mathbb { A } _ { q _ { 1 } } ^ { n _ { 1 } } \times \mathbb { A } _ { q _ { 2 } } ^ { n _ { 2 } } \times \dots \times \mathbb { A } _ { q _ { b } } ^ { n _ { b } } , } \end{array}

\mathbb { O }
w _ { 0 }
\mu
< 0 . 0 1
\Delta y
k _ { \mathrm { B } } T = \frac { \hbar c } { 2 \pi \xi }
P _ { \mathrm { { M } } } = P + { \bf { B } } ^ { 2 } / 2 + \langle { { \bf { b } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle / 2 .
N _ { y }
\left( \mathbb { M } _ { a } , \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left( \mathcal { P } ( \mathbb { M } ) \right) _ { \mathbb { M } _ { \mathrm { a } } } \right)
T _ { k } = T _ { 0 } \frac { \ln { k _ { 0 } } } { \ln { k } }
\begin{array} { r } { ( L _ { a } u ) ( x ) = f ( x ) , ~ ~ ~ x \in D , } \\ { u ( x ) = 0 , ~ ~ ~ x \in \delta D } \end{array}
C ^ { \theta }
{ } _ { 2 } \overline { { \kappa } } _ { 1 2 0 } ^ { 1 2 5 }
S _ { ( \theta ) }
n = 1
0 . 9 3 2

A \otimes B = \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } & { a _ { 4 } } \end{array} \right] \otimes \left[ \begin{array} { l l } { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } \\ { b _ { 3 } } & { b _ { 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } B } & { a _ { 2 } B } \\ { a _ { 3 } B } & { a _ { 4 } B } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 } b _ { 1 } } & { a _ { 1 } b _ { 2 } } & { a _ { 2 } b _ { 1 } } & { a _ { 2 } b _ { 2 } } \\ { a _ { 1 } b _ { 3 } } & { a _ { 1 } b _ { 4 } } & { a _ { 2 } b _ { 3 } } & { a _ { 2 } b _ { 4 } } \\ { a _ { 3 } b _ { 1 } } & { a _ { 3 } b _ { 2 } } & { a _ { 4 } b _ { 1 } } & { a _ { 4 } b _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } b _ { 3 } } & { a _ { 3 } b _ { 4 } } & { a _ { 4 } b _ { 3 } } & { a _ { 4 } b _ { 4 } } \end{array} \right] .
P _ { r a d }
k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { s a m } } = \sqrt { ( n _ { \mathrm { s a m } } \omega / c ) ^ { 2 } - | { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } | ^ { 2 } }
P _ { \gamma }
n _ { \mathrm { ~ h ~ } } = 1 . 5 + 0 . 0 1 i ,
( e ^ { 2 \gamma \phi } A N H ^ { \prime } ) ^ { \prime } = \frac { e ^ { 2 \gamma \phi } } { 4 x ^ { 2 } } A H \left( H ^ { 2 } + 7 K ^ { 2 } - 4 \right) \ ,
1 \times 3 6 5 \times 2 4 \times 0 . 2 5 = 2 ^ { \prime } 1 9 0
d _ { r e f i n e d } ( x = 0 . 1 6 c ) \leq r \leq d _ { r e f i n e d } ( x = 0 . 2 5 c )
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \bigl < q | \phi ( t ) \bigr > = \Bigl [ - \hbar ^ { 2 } X ( t ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial q ^ { 2 } } - i \hbar Y ( t ) \bigl ( q \frac { \partial } { \partial q } + \frac { \partial } { \partial q } q \Bigr ) + Z ( t ) q ^ { 2 } \Bigr ] \bigl < q | \phi ( t ) \bigr > .
\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }
\begin{array} { r l } { \allowdisplaybreaks \mathbf { \sigma } ^ { e l } } & { { } = 2 \lambda \big ( \mathbf { Q } + \mathbb { I } / d \big ) ( \mathbf { Q : H } ) - \lambda \mathbf { H } \cdot \big ( \mathbf { Q } + \mathbb { I } / d \big ) - } \\ { \mathbf { \sigma } ^ { a c t } } & { { } = - \zeta \mathbf { Q } , } \\ { \mathbf { \sigma } ^ { n e m } } & { { } = \phi \, \big ( \, \mathbf { \sigma } ^ { e l } + \mathbf { \sigma } ^ { a c t } \big ) , } \end{array}

\approx 3 0
\sum _ { m , n \geq 0 } d ^ { m - \delta } z ^ { n - \delta } \langle \eta _ { m } | U _ { 3 } ( \psi , w ) | \eta _ { n } \rangle = \sum _ { m , n \geq 0 } d ^ { m - \delta } z ^ { n - \delta } \langle P ( \eta _ { m } , \eta _ { n } ; w ^ { \ast } ) | \psi \rangle \, .
( f , g ) _ { Q } = - ( g , f ) _ { Q } ( - 1 ) ^ { ( \varepsilon _ { f } + 1 ) ( \varepsilon _ { g } + 1 ) } .
< \alpha | T _ { 1 } | \gamma > = \frac { 2 } { \left( 2 \pi \right) ^ { 2 \left( \nu - 1 \right) } } \delta \left( p _ { 1 } - q _ { 1 } \right) \frac { e ^ { - i q _ { 1 } ^ { o } x } } { \sqrt { 2 { \omega } _ { 1 } \left( q _ { 1 } ^ { o } \right) } } \delta \left( p _ { 2 } - q _ { 2 } \right) \; \; \times
\sigma _ { A } ^ { 2 } \sigma _ { B } ^ { 2 } \geq \left| { \frac { 1 } { 2 } } \langle \{ { \hat { A } } , { \hat { B } } \} \rangle - \langle { \hat { A } } \rangle \langle { \hat { B } } \rangle \right| ^ { 2 } + \left| { \frac { 1 } { 2 i } } \langle [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] \rangle \right| ^ { 2 } ,
_ 4
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \tau _ { h } ) \mathrel { \mathop : } = } & { ~ \mathbb { P } ( o _ { 1 : h } | a _ { 1 : h } ) = \prod _ { h ^ { \prime } \le h } \mathbb { P } ( o _ { h ^ { \prime } } | \tau _ { h ^ { \prime } - 1 } ) , } \\ { \pi ( \tau _ { h } ) \mathrel { \mathop : } = } & { ~ \prod _ { h ^ { \prime } \le h } \pi _ { h ^ { \prime } } ( a _ { h ^ { \prime } } | \tau _ { h ^ { \prime } - 1 } , o _ { h ^ { \prime } } ) , } \\ { \mathbb { P } ^ { \pi } ( \tau _ { h } ) \mathrel { \mathop : } = } & { ~ \mathbb { P } ( \tau _ { h } ) \times \pi ( \tau _ { h } ) . } \end{array}
\langle \xi _ { i } ( t ) \xi _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta _ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } )
\Delta = c _ { 2 } \gamma ( \alpha ) - c _ { 1 } \alpha \gamma ^ { \prime } ( \alpha ) \gamma ( \alpha ) .
0
\hat { I }
\begin{array} { c c c c } { { X _ { 0 } ^ { 0 } = \tau , } } & { { X _ { 0 } ^ { 1 } = \sigma , } } & { { \vec { X } _ { 0 } = \vec { X } _ { 0 } \left( \sigma , \tau \right) , } } & { { \sqrt { - \operatorname * { d e t } \eta _ { \mathrm { m n } } \left( X _ { 0 } \right) } = 1 . } } \end{array}
\Delta _ { S } = ( 1 \! - \! \nu _ { h } ) / E _ { h } - 2 \nu _ { v } ^ { 2 } / E _ { v }
k _ { r } \ell _ { e } \gg 1
R _ { F } = R _ { O } - R _ { I }
Q _ { \mathrm { ~ c ~ } }
n _ { \mathrm { e f f } } > n _ { \mathrm { c l a d d i n g } } = 1 . 4 5
\tau _ { g }
\left< T ^ { G } \right> / \left< T _ { r ^ { \star } } ^ { G } \right> = 1
a _ { 1 } = 0 . 0 1 1 9 1 2 9 1 6 5 5 8 0 9 0
f _ { h }
x < l
| \mathscr { W } ( s , z ) |
\mathbf { r }
\frac { \partial \Omega } { \partial t } = A _ { \Omega } \left( \mathbf { a } , \Omega , t \right) + \underline { { B } } _ { \Omega } \left( \mathbf { a } , \Omega , t \right) \cdot \mathbf { w } ( t ) \, .
N + d + e
t - t _ { 0 } \approx \frac { 1 } { T _ { \pm } } \left( e ^ { T _ { \pm } \tau } - e ^ { T _ { \pm } \tau _ { 0 } } \right) ,

e = 3 . 2 \, \textrm { m m }
\lambda _ { \pm } = - \frac { 1 } { 2 } \gamma \pm i \sqrt { \omega _ { R } ^ { 2 } - ( \gamma / 2 ) ^ { 2 } }
\phantom { } _ { l } T _ { n } = 1 / \phantom { } _ { l } f _ { n }
O ( 1 )
P ( x ) = \int d x ^ { \prime } [ \delta ( x - g _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) ) + \delta ( x - g _ { 2 } ( x ^ { \prime } ) ) ] P ( x ^ { \prime } ) e ^ { - \Gamma \tau ( x ^ { \prime } ) }
R ^ { \prime \prime } + \frac { { w ^ { \prime } } ^ { 2 } - 4 { R ^ { \prime } } ^ { 2 } } { R } + \frac { 4 ( R ^ { 2 } + 1 ) } { \nu R } + \frac { 2 \nu ^ { \prime } } { \nu } ( R \Phi ^ { \prime } - R ^ { \prime } ) - 4 R { \Phi ^ { \prime } } ^ { 2 } + 1 0 R ^ { \prime } \Phi ^ { \prime } - \frac { ( w ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { 4 \nu R ^ { 3 } } = 0 \, ,
z
\theta = R ^ { \prime } / f
, a n d
X \, ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 }
b / c > 3
\sigma ( X + Y ) = { \sqrt { \operatorname { v a r } ( X ) + \operatorname { v a r } ( Y ) + 2 \, \operatorname { c o v } ( X , Y ) } } .
\mathrm { I P R } _ { j } = \sum _ { n = 1 } ^ { L } | \psi _ { n } ^ { j } | ^ { 4 } , \qquad \mathrm { N P R } _ { j } = \frac { 1 } { L } \mathrm { I P R } _ { j } ^ { - 1 } .
4 . 1 2 \times 1 0 ^ { - 3 }

a _ { 0 }
T = \left( \frac { \partial a } { \partial E _ { n } } \right) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \alpha } ^ { \gamma } \frac { d x } { p _ { n } ( x ) } .
t _ { f i n } = 0 . 8

\begin{array} { r } { i \frac { \partial } { \partial s ^ { \prime } } \hat { U } _ { j } ^ { \prime } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } \hat { U } _ { j } ^ { \prime } + 2 \left( \sum _ { l = 1 , 2 } \hat { U } _ { l } ^ { \prime \dag } \hat { U } _ { l } ^ { \prime } \right) \hat { U } _ { j } ^ { \prime } = R _ { j } ( \hat { U } _ { 1 } ^ { \prime } , \hat { U } _ { 2 } ^ { \prime } ) . } \end{array}

\phantom { - } 4 . 6 8 \times 1 0 ^ { 1 5 } - 4 . 5 5 \times 1 0 ^ { 1 5 } j
^ 8
K _ { i + 1 } \cap ( K _ { 1 } \cdots K _ { i } ) = k ,


\nu = 0
3 3 . 5 4

\veebar
Q = \frac { 1 } { 2 M } \stackrel [ i , j = 1 ] { N } { \sum } \left( A _ { i j } - \gamma P _ { i j } \right) \delta \left( g _ { i } , g _ { j } \right) ,
\vec { E } _ { i } = \epsilon _ { i j k } D _ { j } [ A ] ( \vec { C } - \vec { A } ) _ { k } .
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { A A } ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { { } = - \frac { \delta _ { \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } } } { \Delta t } \alpha k _ { 3 } \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) + ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } \mu _ { A } ( \tau _ { - } ) R _ { B } ( \tau _ { - } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) + ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } R _ { A } ( \tau _ { - } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) R _ { B } ( \tau _ { - } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}
K = { \frac { 1 } { 2 } } | \tan \theta | \cdot \left| a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \right| .
3 0 \%
\mu ^ { + } \mu ^ { - } \to H H H \bar { \nu } \nu
H _ { a } ^ { \prime } = H _ { 0 } + \Delta H + \Delta H ^ { \prime }
T _ { \alpha }
\mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } \mathbf { K } _ { 1 2 } = 0
\int d P = P
L
E _ { v } ^ { K } - E _ { v } ^ { K ^ { \prime } } = i \langle p _ { x } | \hat { H } _ { S O C } ^ { 0 } | p _ { y } \rangle - i \langle p _ { y } | \hat { H } _ { S O C } ^ { 0 } | p _ { x } \rangle \approx \lambda ,
A ^ { \prime } = \frac { 2 } { x } \left[ \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + e ^ { 2 \gamma \phi } ( K ^ { 2 } + H ^ { 2 } ) \right] A \ ,
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { - \phi } \left[ f ( \phi , \partial \phi , R ) + k ^ { * } e ^ { - \phi } \mathcal { L } _ { m } \right] ,
\frac { \Delta I } { I _ { 0 } } / \Delta \epsilon
\widetilde { \alpha } _ { 1 } \circ \widetilde { \alpha } _ { 2 } \circ \cdots \circ \widetilde { \alpha } _ { m } \left( j \right) = i
\begin{array} { r l r } & { } & { \Big \{ \ell _ { 1 } = ( f _ { 1 } , g _ { 1 } ) , \cdots , \ell _ { m } = ( f _ { m } , g _ { m } ) \ \Big | \ f _ { 1 } \in { \mathfrak { F } } _ { 1 } , g _ { 1 } \in { \mathfrak { F } } _ { k _ { 1 } } ; \ f _ { 2 } \in \sqcup _ { u = 1 } ^ { k _ { 1 } } { \mathfrak { F } } _ { u } , g _ { 2 } \in \sqcup _ { u = k _ { 1 } + 1 } ^ { k _ { 2 } } { { \mathfrak { F } } _ { u } } ; } \\ & { } & { \quad \quad \quad \cdots ; \ f _ { m } \in \sqcup _ { u = 1 } ^ { k _ { m - 1 } } { \mathfrak { F } } _ { u } , \ g _ { m } \in { \mathfrak { F } } _ { k _ { m } } = { \mathfrak { F } } _ { p } ; \ k _ { 1 } \le \cdots \le k _ { m } ; \ m \le p \ \Big \} } \end{array}
\theta _ { 1 }
\begin{array} { c c c c c } { { } } & { { S U ( n - 1 ) } } & { { \subset } } & { { S U ( n ) } } & { { R _ { M } = { \bf n } + { \bf \bar { n } } } } \\ { { } } & { { S O ( 2 n - 1 ) } } & { { \subset } } & { { S O ( 2 n + 1 ) } } & { { R _ { M } = 2 \cdot { \bf ( 2 n + 1 ) } } } \\ { { } } & { { S p ( 2 n - 2 ) } } & { { \subset } } & { { S p ( 2 n ) } } & { { R _ { M } = 2 \cdot { \bf ( 2 n ) } } } \\ { { } } & { { S O ( 2 n - 2 ) } } & { { \subset } } & { { S O ( 2 n ) } } & { { R _ { M } = 2 \cdot { \bf ( 2 n ) } } } \\ { { \tilde { R } _ { M } = 2 \cdot { \bf 1 0 } } } & { { S O ( 1 0 ) } } & { { \subset } } & { { E _ { 6 } } } & { { R _ { M } = { \bf 2 7 } + { \bf \bar { 2 7 } } } } \\ { { } } & { { E _ { 6 } } } & { { \subset } } & { { E _ { 7 } } } & { { R _ { M } = { \bf 5 6 } } } \\ { { } } & { { S U ( 2 ) } } & { { \subset } } & { { G _ { 2 } } } & { { R _ { M } = 2 \cdot { \bf 7 } } } \\ { { } } & { { S U ( 4 ) } } & { { \subset } } & { { S O ( 8 ) } } & { { R _ { M } = 2 \cdot { \bf 8 } _ { s } } } \\ { { \tilde { R } _ { M } = { \bf 5 } + { \bf \bar { 5 } } } } & { { S U ( 5 ) } } & { { \subset } } & { { S O ( 1 0 ) } } & { { R _ { M } = { \bf 1 6 } + { \bf \bar { 1 6 } } } } \\ { { } } & { { S U ( 6 ) } } & { { \subset } } & { { S O ( 1 2 ) } } & { { R _ { M } = { \bf 3 2 } ^ { \prime } } } \\ { { } } & { { S U ( 2 ) } } & { { \subset } } & { { S p ( 4 ) } } & { { R _ { M } = 2 \cdot { \bf 5 } } } \\ { { } } & { { S U ( 3 ) } } & { { \subset } } & { { S p ( 6 ) } } & { { R _ { M } = { \bf 1 4 } ^ { \prime } } } \end{array}
\frac { \mathrm { d } \mathcal { E } _ { \mathrm { i n t } } } { \mathrm { d } t } = - \Lambda ( \rho , T ) = - 2 { \mathcal { A } } \left( \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { T } { T _ { 0 } } \right) \: \rho _ { 0 } T _ { 0 } \Omega \: \: \mathrm { f o r } \: \: T > T _ { 0 } ,
\ddot { \phi } - \frac { \ddot { a } } { a } + \frac { \dot { a } } { a } \dot { \phi } = 0 ,
i = 2 , 3
W ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } ( x + i y , t ) = \Phi ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } ( x , y , t ) + i \Psi ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } ( x , y , t )
\mathbf { E } ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } ( \nabla ^ { * } \mathbf { u } ^ { * } + ( \nabla ^ { * } \mathbf { u } ^ { * } ) ^ { T } )
2 . 3 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
m / k > \theta
\left. \frac { I _ { c i r c } } { I _ { i n c } } \right| _ { \omega = \omega _ { c } } = \frac { T } { ( 1 - R ) ^ { 2 } }

z \approx 0 . 4
b = { \sqrt { 2 } }

\Psi _ { d } ( \bar { \textbf { r } } _ { d } ) = \exp \left[ - \bar { \textbf { r } } _ { d O } ^ { \top } \textbf { A } \bar { \textbf { r } } _ { d O } \right] ,
< 7 9
J \ll ( \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } - \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } )
1 9 . 4 \pm
v _ { r e l } = v _ { r } = | \mathbf { v } _ { 2 } | .
H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \varepsilon ^ { \prime } } ( C | Q ) _ { \sigma } \geq H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ( C | Q ) _ { \rho _ { \ast } } + \log _ { 2 } p _ { \ast } .
\Delta ^ { o p } \left( \lambda , \Delta \lambda \right)
\beta = 1
j
2 \times \frac { K _ { s } ( K _ { s } + 1 ) } { 2 } = 6
\begin{array} { r } { T = \left( - \frac { 2 \, p \left( t \right) } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d u d v + \left( - \frac { 2 \, p \left( t \right) } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d v d u } \\ { + \left( \frac { 4 \, { \left( p \left( t \right) + \rho \left( t \right) \right) } } { v ^ { 4 } + 2 \, v ^ { 2 } + 1 } \right) d v ^ { 2 } + \left( \frac { u ^ { 2 } p \left( t \right) - 2 \, u v p \left( t \right) + v ^ { 2 } p \left( t \right) } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d \theta ^ { 2 } } \\ { + \left( \frac { u ^ { 2 } p \left( t \right) \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } - 2 \, u v p \left( t \right) \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } + v ^ { 2 } p \left( t \right) \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d \phi ^ { 2 } } \\ { + \left( - \frac { k u ^ { 2 } p \left( t \right) - 2 \, k u v p \left( t \right) + k v ^ { 2 } p \left( t \right) - 4 \, p \left( t \right) } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d \chi ^ { 2 } } \end{array}
[ c m ^ { - 2 } s r ^ { - 1 } s ^ { - 1 } G e V ^ { - 1 } ]
\frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta _ { i } } } = 1 + \frac { 1 } { 2 } \beta _ { i } + o ( h )
( \alpha n _ { 1 } + \beta n _ { 2 } + \gamma ) ^ { 2 }
{ \left[ \begin{array} { l } { c t ^ { \prime } } \\ { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \cosh \phi } & { 0 } & { - \sinh \phi } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \sinh \phi } & { 0 } & { \cosh \phi } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { c \, t } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] } ,
\sum _ { n = m } ^ { \infty } \frac { m ! } { n ! } C _ { m } ( n ) t ^ { n } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } } { \frac { \gamma _ { \mu _ { 1 } } ( m ) } { \gamma _ { \mu _ { 2 } } ( m + 2 n ) } } { \frac { 4 ^ { n } ( [ \frac { m } { 2 } ] + n ) ! } { [ \frac { m } { 2 } ] ! } } ( \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } ) _ { n } t ^ { m + 2 n } ,
H _ { \epsilon _ { 0 } }
Q ( t )
0 \leq t < \delta
n
\Delta t
\mathsf { v o l } _ { \mathbf { G } } = \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } \, d p _ { 2 } \wedge d \psi _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } } & { { } = I , } \\ { \varphi _ { s } ^ { t } \circ \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { s } } & { { } = \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { t } , \qquad \forall t \geq s \geq t _ { 0 } . } \end{array}
D
\Pi _ { \mathbb { V } ^ { 0 } } ( \mathcal { Z } ( \mathcal { K } ) ) _ { 0 } = ( \mathcal { A } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } ( 0 )

T ( v , J ) = T _ { e } + \sum _ { m , n } Y _ { m n } ( v + 1 / 2 ) ^ { m } J ( J + 1 ) ] ^ { n } \, ,
_ 4
\sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } N ( m , n ) z ^ { m } q ^ { n } = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { q ^ { n ^ { 2 } } } { \prod _ { k = 1 } ^ { n } ( 1 - z q ^ { k } ) ( 1 - z ^ { - 1 } q ^ { k } ) } }
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } ( x ) } & { = } & { \exp ( - 1 . 5 7 0 7 9 6 3 2 6 7 9 4 8 9 7 / x ) } \\ { f _ { 2 } ( x ) } & { = } & { 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 7 9 + \sqrt { \exp ( \pi / ( - x ) ) } } \\ { f _ { 3 } ( x ) } & { = } & { 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 7 9 + \exp ( \pi / ( x \times ( \cos \pi - 1 ) ) ) } \\ { f _ { 4 } ( x ) } & { = } & { \exp ( - 1 . 5 / x ) } \\ { f _ { 5 } ( x ) } & { = } & { \exp ( - 2 / x ) } \\ { f _ { 6 } ( x ) } & { = } & { 0 . } \end{array}

\alpha = 2
\begin{array} { r l } { \delta \left( x , y \right) } & { { } = \oint \frac { d z } { 2 \pi i } \, z ^ { x - y - 1 } . } \end{array}
\chi _ { 4 }
\tilde { R } ^ { a b } = R ^ { a b } - K _ { c } ^ { a } \wedge K ^ { c b } + \frac { 1 } { 2 } C _ { \; \cdot c } ^ { a b } \tilde { T } ^ { c } + \frac { 1 } { 4 } \gamma _ { J } ^ { I } \gamma _ { L } ^ { K } \theta _ { I } ^ { a } \theta _ { K } ^ { b } A ^ { J } \wedge A ^ { L } + i \left( D K ^ { a b } - \frac { 1 } { 4 } \gamma _ { J } ^ { I } ( \theta _ { I } ^ { a } e ^ { b } + \theta _ { I } ^ { b } e ^ { a } ) \wedge A ^ { J } \right) .
\left\langle \psi _ { 1 } ^ { 2 } ( \textbf { X } _ { g y } + \boldsymbol { \rho } ) \right\rangle = \left\langle \psi _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \psi _ { 1 } \left\langle \psi _ { 1 } \right\rangle - \left\langle \psi _ { 1 } \right\rangle ^ { 2 } \right\rangle .
I ( x ; 1 , b ) = 1 - ( 1 - x ) ^ { b }
\begin{array} { r l r } { \frac { \vec { v } _ { 1 } \cdot \vec { v } _ { 2 } } { v _ { 1 } v _ { 2 } } } & { = } & { \cos \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } + \sin \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 2 } \cos \phi _ { 2 } \quad , } \\ { \cos \theta _ { 1 , 2 } } & { = } & { \frac { v _ { \parallel 1 , 2 } } { v _ { 1 , 2 } } \quad , } \\ { v _ { 1 , 2 } } & { = } & { \sqrt { v _ { \parallel 1 , 2 } ^ { 2 } + v _ { \perp 1 , 2 } ^ { 2 } } \quad , } \end{array}


\triangle
\begin{array} { r } { x _ { N } ^ { i } ( t ) = R _ { i j } ( t ) x _ { N } ^ { j } ( 0 ) . } \end{array}
r _ { \operatorname* { m a x } } = 1 . 4 5 3 0 6 ~ \mathrm { n m }
6 s _ { 1 / 2 } , f = 4 \leftrightarrow 7 p _ { 1 / 2 }
d _ { c }
\left( \mathrm { D } _ { \mathbf { x } } \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert \right) \left( \mathbf { y } \right) = ( \mathbf { x } ^ { T } \mathbf { y } ) / \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert , \left( \mathrm { D } _ { \mathbf { x } } \tilde { \mathbf { x } } \right) \left( \tilde { \mathbf { y } } \right) = \tilde { \mathbf { y } } , ( \mathrm { D } _ { \mathbf { x } } \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } ) \left( \mathbf { y } \right) = \tilde { \mathbf { x } } \tilde { \mathbf { y } } + \tilde { \mathbf { y } } \tilde { \mathbf { x } } .
q ( u )
O ( 1 / N ^ { 2 } )
9 5 \%
T ( v ) = \lambda v
\mathbf { M } ( \mathbf { m } ( \mathbf { x } ) ) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { c ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } \end{array} \right) , ~ \mathbf { D } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { \partial _ { x } } \\ { 0 } & { 0 } & { \partial _ { z } } \\ { \partial _ { x } } & { \partial _ { z } } & { 0 } \end{array} \right) , \mathbf { b } ( \mathbf { x } , t ) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { s ( \mathbf { x } , t ) } \end{array} \right) , \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) = \left( \begin{array} { l } { v _ { x } ( \mathbf { x } , t ) } \\ { v _ { z } ( \mathbf { x } , t ) } \\ { p ( \mathbf { x } , t ) } \end{array} \right)
d \gamma
E D C
( p _ { 1 } , \dotsc , p _ { N } ) \in \{ 1 , \dotsc , P \} ^ { N }
a [ u ] = \sum _ { k = 0 } ^ { N ( a ) } a _ { k } [ u ] D ^ { k } ,
L _ { 2 } ( 5 ) \cong A _ { 5 } .
| E |
{ * _ { 6 } } G _ { \it 3 } - i G _ { \it 3 } = - i r ^ { p } ( \alpha / 3 ) [ ( 3 \mp p \mp 3 ) T _ { \it 3 } + ( p \pm p ) V _ { \it 3 } ] \ ,
2 0 \ \mu
y = 3 / 4
\gamma \sim 1 / n
t _ { c }
\mu _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \rho ( \mathcal { F } _ { m } , \mathcal { A } _ { \mathcal { G } } ^ { ( l ) } ) } & { \leq \operatorname* { m a x } \left\{ \| A \| : \, A \in \mathcal { A } _ { \mathcal { G } } ^ { ( l ) } \right\} } \\ { \iff \rho ( \mathcal { F } _ { m } , \mathcal { A } _ { \mathcal { G } } ^ { ( l ) } ) ^ { 1 / l } } & { \leq \operatorname* { m a x } \left\{ \| A \| ^ { 1 / l } : \, A \in \mathcal { A } _ { \mathcal { G } } ^ { ( l ) } \right\} . } \end{array}
_ n
\sigma ^ { 2 }
r _ { 1 }
y = \operatorname { a r c s e c } x \ \ | x | \geq 1
\Omega = 1
\tau
\stackrel { \wedge } { h } = \frac { 1 } { 2 } \{ A ^ { - } , \, A ^ { + } \} _ { q } = \frac { 1 } { 2 } \left( q \, A ^ { - } A ^ { + } + q ^ { - 1 } A ^ { + } A ^ { - } \right) = 2 \left( \stackrel { \wedge } { T } ^ { 2 } - \cosh \frac { \omega } { 4 } \right)
C = - { \frac { d C _ { v } ( K , \sigma ( K ) ) } { d K } } = - { \frac { \partial C _ { v } } { \partial K } } - { \frac { \partial C _ { v } } { \partial \sigma } } { \frac { \partial \sigma } { \partial K } }
\begin{array} { r l } & { \hat { \gamma } = \gamma _ { 1 } \! + \! \! \displaystyle \sum _ { i = 2 } ^ { a } \gamma _ { i } \left( \prod _ { i _ { 1 } = 1 } ^ { i - 1 } p _ { i _ { 1 } } ^ { m _ { i _ { 1 } } } \right) \! \! + \! \! \left( \gamma _ { 1 } ^ { \prime } + \sum _ { i ^ { \prime } = 2 } ^ { a ^ { \prime } } \gamma _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( \prod _ { i _ { 1 } = 1 } ^ { i ^ { \prime } - 1 } p _ { i _ { 1 } } ^ { \prime } \right) \right) m , } \\ & { \hat { \mu } = \mu _ { 1 } \! + \! \! \displaystyle \sum _ { j = 2 } ^ { b } \mu _ { j } \left( \prod _ { j _ { 1 } = 1 } ^ { j - 1 } q _ { j _ { 1 } } ^ { n _ { j _ { 1 } } } \right) \! \! + \! \! \left( \mu _ { 1 } ^ { \prime } + \sum _ { j ^ { \prime } = 2 } ^ { b ^ { \prime } } \mu _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( \prod _ { j _ { 1 } = 1 } ^ { j ^ { \prime } - 1 } q _ { j _ { 1 } } ^ { \prime } \right) \! \! \right) n , } \end{array}
k -
^ 2
C ^ { 2 , \alpha ^ { \prime } } ( K )
Z = { \sqrt { ( 1 - u _ { 1 } ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ( 1 - u _ { 2 } ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) } }
s ( t ) = S _ { c }
I _ { P } / S _ { t o t a l } =
\begin{array} { r l } { \mathrm { P r } ( \boldsymbol { z } _ { j } | \boldsymbol { \lambda } ) } & { { } = \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } } \mathrm { P r } ( \boldsymbol { z } _ { j } | \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } ) \mathrm { P r } ( \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } | \boldsymbol { \lambda } ) } \end{array}
d _ { f }
T _ { \mathrm { C } } \sim 1 . 5
\operatorname* { s u p } _ { \hbar \in I } \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { 0 } } \mathbb { E } \Big [ \big \lVert \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k } } \mathcal { I } _ { 0 , 0 } ( k , \boldsymbol { x } , \iota , t ; \hbar ) \varphi _ { \hbar } \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \Big ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \leq C .
\sigma _ { i } ( \omega ) = \int \tilde { \sigma } ( \omega ^ { \prime } ) \phi ( \omega ^ { \prime } , \omega ) d \omega ^ { \prime } ,
J _ { 0 }

\delta V = i \left( Q \varepsilon + \bar { Q } \bar { \varepsilon } \right) \, V
i = 1 , . . . , N _ { x }
1 2
k
G _ { 0 } \Sigma _ { c } G _ { 0 }
_ { 3 2 }
4 7 0
\mathrm { J S D } ( P _ { 1 } | | P _ { 2 } ) \approx 0 . 4 0
\langle A \rangle = \sum _ { s } A _ { s } P _ { s } = - { \frac { 1 } { \beta } } { \frac { \partial } { \partial \lambda } } \ln Z ( \beta , \lambda ) .
\begin{array} { r l } { \langle } & { { } \mathcal { K } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * } ^ { 1 } + r ^ { 1 } , \lambda ) , \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \rangle } \end{array}
{ \bf d }
{ \bf X }
w _ { d } = \sqrt { k _ { d } ^ { 2 } - q ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { v _ { z 0 } } & { { } \ll } & { n \omega L _ { z } , } \\ { \frac { 1 } { 2 } m v _ { z 0 } ^ { 2 } } & { { } < } & { \langle H _ { 1 } \rangle . } \end{array}
H _ { C T M } = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } j H _ { j , j + 1 }
\mathbf { u }

\left< \cdot \right> _ { \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } ^ { \circ }
_ 2
\begin{array} { r l } { \chi _ { x x } } & { { } = - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \sum _ { n } \biggl [ \left( \omega - k _ { \parallel } v _ { \parallel } \right) \frac { 1 } { v _ { \perp } } \frac { \partial Y _ { n } } { \partial v _ { \perp } } + k _ { \parallel } \frac { \partial Y _ { n } } { \partial v _ { \parallel } } \biggr ] , } \\ { Y _ { n } } & { { } \equiv \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { \omega - k _ { \parallel } v _ { \parallel } - n \Omega } \frac { n ^ { 2 } J _ { n } ( z ) ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } . } \end{array}
1 3 . 2 6 3 _ { 1 2 . 3 8 1 } ^ { 1 4 . 1 6 6 }

g _ { 0 }
\Gamma _ { 0 } = e ^ { { - 2 \pi ^ { 2 } d } / \mathrm { B W } }
\left( o , f , r \right) = \left( 3 2 , 1 0 , 1 2 \right)
x
R
Z _ { + } ^ { * } ( \tau ^ { + } ) = \int { \cal D } R ^ { + } { \cal D } \omega ^ { + } { \cal D } G ^ { + } e x p \Bigg ( - \int _ { X } L _ { + } \Bigg ) .
T _ { 1 } > T _ { 2 }
( 1 - | \xi | ^ { 2 } ) _ { q } ^ { - 2 k } \equiv \ _ { q } ( \xi | \xi ) _ { q } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { [ 2 k + n + 1 ] ! } { [ n ] ! [ 2 k + 1 ] ! } | \xi | ^ { 2 n }
\Delta v N _ { v } = ( 2 v _ { x , \operatorname* { m a x } } + \Delta v _ { x } ) ( 2 v _ { y , \operatorname* { m a x } } + \Delta v _ { y } ) ( 2 v _ { z , \operatorname* { m a x } } + \Delta v _ { z } )
| a _ { p } ^ { \mathrm { e x p } , j } | ^ { 2 }
\Delta _ { a } = \Delta t \left[ \frac { \partial \left( u _ { i } ^ { n } \right) } { \partial { { x } _ { j } } } + { { \theta } _ { 1 } } \frac { \partial \Delta u _ { i , a } ^ { * } } { \partial { { x } _ { i } } } + \Delta t { { \theta } _ { 1 } } \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { p } ^ { n + { { \theta } _ { 2 } } } } } { \partial { { x } _ { i } } \partial { { x } _ { i } } } \right]
( \int \limits _ { a } ^ { t } \sum \mu d g )
\lvert \varepsilon _ { N } ( \lvert x \rvert , T ) \rvert \le \left( \frac { 1 } { \lvert x \rvert } \right) ^ { N + 1 } \left[ \left\lvert f ^ { ( N ) } ( T ) \right\rvert + \int _ { T } ^ { \infty } \left| f ^ { ( N + 1 ) } ( t ) \right| \; d t \right]
\begin{array} { r l } { E ^ { \lambda } ( M _ { o } ^ { \lambda } , f ) } & { { } = \frac { \langle R _ { \Theta \Phi } \rangle } { 2 \sqrt { 2 } \pi \rho _ { s } \beta _ { s } ^ { 3 } } ~ M _ { o i j } ^ { \lambda } ~ \frac { f ^ { 2 } } { 1 + ( \frac { f } { f _ { c i j } } ) ^ { 2 } } } \\ { \textnormal { a n d , } ~ f _ { c i j } \propto \Big ( \frac { \Delta \sigma ^ { \lambda } } { \overline { { M } } _ { o } ^ { \lambda } } \Big ) } & { { } ^ { \frac { 1 } { 3 } } ; ~ M _ { o i j } ^ { \lambda } = \lambda ~ M _ { o } ~ \mathcal { W } _ { i j } ; ~ \overline { { M } } _ { o } ^ { \lambda } = \lambda ~ M _ { o } / N } \end{array}
\begin{array} { r l } { | S _ { q } ^ { p } \rangle } & { { } = \sqrt { \frac { S _ { q - 1 } ^ { p - 1 } } { S _ { q } ^ { p } } } \: x _ { m - p + 1 } \: | S _ { q - 1 } ^ { p - 1 } \rangle | 1 \rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { { S _ { 1 4 } ^ { s h } = S _ { 2 3 } ^ { s h } = S _ { 1 2 } ^ { s h } = S _ { 3 4 } ^ { s h } = 0 , } \quad { S _ { 1 3 } ^ { t h } = S _ { 2 4 } ^ { t h } = 0 } . } \end{array}
i \int d ^ { 2 } \xi d ^ { 2 } \theta [ ( A _ { + } ^ { a } ) D _ { - } \tilde { X } _ { a } - ( D _ { + } \tilde { X } _ { a } ) C _ { - } ^ { a } ] = i \int d ^ { 2 } \xi d ^ { 2 } \theta \tilde { X } _ { a } F ^ { a } + \mathrm { s u r f a c e ~ t e r m } ,
\begin{array} { r } { \mathrm { { C R } } _ { 2 } ( \alpha ) = \frac { \overline { G } ( \alpha , \gamma ) } { \overline { G } ( \alpha , \gamma - \frac { 4 } { \gamma } ) } \cdot \frac { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 4 } { \kappa } - 1 } } { ( 1 - \frac { \kappa } { 4 } ) \Gamma ( 1 - \frac { \kappa } { 4 } ) ^ { \frac { 4 } { \kappa } } } \frac { \Gamma ( \frac { 2 \alpha } { \gamma } - \frac { 4 } { \kappa } ) \Gamma ( \frac { 8 } { \kappa } - \frac { 2 \alpha } { \gamma } + 1 ) } { \Gamma ( \frac { 4 } { \kappa } + 1 ) } . } \end{array}
\sigma ^ { 2 }
\psi
h _ { i }
1 - \exp ( \varepsilon ^ { 2 } G ) / \exp ( G ) > 1 - \exp ( 0 . 8 5 ^ { 2 } ) / \exp ( 1 ) \approx 2 4 \
M _ { a b } ^ { 2 } \; = \; \frac { g _ { a } \, g _ { b } } { 2 } \, \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, < v _ { i } | \, T ^ { a } \, T ^ { b } + T ^ { b } \, T ^ { a } \, | v _ { i } > \; \; \; .
h _ { i } = h _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ s ~ } } + h _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ e ~ m ~ } }

E _ { r } = d . \ \frac { 2 \textrm { c o s } \theta } { R _ { o } ^ { 3 } } , \quad E _ { \theta } = - d . \ \frac { \textrm { s i n } \theta } { R _ { o } ^ { 3 } }
{ \boldsymbol { \beta } } ^ { \mathrm { T } } = { \left( \begin{array} { l } { 1 , \ 1 , \ \dots , \ 1 } \end{array} \right) }
\sigma = 0 . 1
\surd
R ( z ; A ) - R ( z ; B ) = R ( z ; A ) ( B - A ) R ( z ; B ) \, .
M = 5 0
j
\begin{array} { r } { \vec { V } _ { R } ^ { S } ( i ) = \sum _ { j } w _ { j } \phi _ { R } ^ { * } ( j ) \big ( \nabla u ( \vec { r } _ { i } , \vec { r } _ { j } ) \big ) \phi ^ { S } ( j ) . } \end{array}
\frac { d } { d \tau }
\beta
N _ { R } = N \int _ { 0 } ^ { + L _ { x } / 2 } p ( x ) d x
\alpha = 0
v _ { x }
e
\langle \psi _ { R } ( \tau ) \bar { \psi } _ { L } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = \langle \psi _ { L } ( \tau ) \bar { \psi } _ { R } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle ^ { \dagger } = U ^ { - 1 } ( x _ { 0 } ) \theta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r } { \epsilon ( \omega ) = \left( 1 - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } + \nu _ { m } ^ { 2 } } \right) - i \left( \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } + \nu _ { m } ^ { 2 } } \right) \left( \frac { \nu _ { m } } { \omega } \right) } \end{array}
D _ { i j k l } = D _ { i j l k }
{ \frac { \partial ^ { k _ { 1 } + \cdots + k _ { n } } f ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } , \ldots , \zeta _ { n } ) } { \partial { z _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } \cdots \partial { z _ { n } } ^ { k _ { n } } } } = { \frac { k _ { 1 } \cdots k _ { n } ! } { ( 2 \pi i ) ^ { n } } } \int _ { \partial D _ { 1 } } \cdots \int _ { \partial D _ { n } } { \frac { f ( \zeta _ { 1 } , \dots , \zeta _ { n } ) } { ( \zeta _ { 1 } - z _ { 1 } ) ^ { k _ { 1 } + 1 } \cdots ( \zeta _ { n } - z _ { n } ) ^ { k _ { n } + 1 } } } \, d \zeta _ { 1 } \cdots d \zeta _ { n } .

| \lambda | < 1
\epsilon = 5
| + \rangle
\operatorname { v a r } ( X ) = { \frac { 1 } { 4 ( 1 + \nu ) } } { \mathrm { ~ i f ~ } } \mu = { \frac { 1 } { 2 } }
\begin{array} { r l } { \omega } & { { } = \sqrt { v _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } + \delta \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( 2 n + m + 1 ) ^ { 2 } } + \delta \omega _ { 0 } ( 2 n + m + 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \left\langle A _ { i } , U U ^ { \top } \right\rangle - \epsilon _ { i } \right| ^ { q } - | \epsilon _ { i } | ^ { q } } & { \stackrel { ( d ) } { = } \mathrm { S i g n } ( \epsilon _ { i } ) ^ { q } \left( \left( \epsilon _ { i } - \left\langle A _ { i } , U U ^ { \top } \right\rangle \right) ^ { q } - \epsilon _ { i } ^ { q } \right) } \\ & { \stackrel { ( e ) } { = } \mathrm { S i g n } ( \epsilon _ { i } ) ^ { q } \sum _ { k = 1 } ^ { q } \binom { q } { k } \epsilon _ { i } ^ { q - k } \left\langle A _ { i } , U U ^ { \top } \right\rangle ^ { k } } \\ & { { = } q \mathrm { S i g n } ( \epsilon _ { i } ) ^ { q } \epsilon _ { i } ^ { q - 1 } \left\langle A _ { i } , U U ^ { \top } \right\rangle + \mathrm { S i g n } ( \epsilon _ { i } ) ^ { q } \sum _ { k = 2 } ^ { q } \binom { q } { k } \epsilon _ { i } ^ { q - k } \left\langle A _ { i } , U U ^ { \top } \right\rangle ^ { k } } \\ & { \leq q \mathrm { S i g n } ( \epsilon _ { i } ) ^ { q } \epsilon _ { i } ^ { q - 1 } \left\langle A _ { i } , U U ^ { \top } \right\rangle + \sum _ { k = 2 } ^ { q } \binom { q } { k } | \epsilon _ { i } | ^ { q - k } \left| \left\langle A _ { i } , U U ^ { \top } \right\rangle \right| ^ { k } } \\ & { \stackrel { ( f ) } { \leq } q \mathrm { S i g n } ( \epsilon _ { i } ) ^ { q } \epsilon _ { i } ^ { q - 1 } \left\langle A _ { i } , U U ^ { \top } \right\rangle + \binom { q } { 2 } \left( \left| \left\langle A _ { i } , U U ^ { \top } \right\rangle \right| + | \epsilon _ { i } | \right) ^ { q - 2 } \left\langle A _ { i } , U U ^ { \top } \right\rangle ^ { 2 } } \\ & { \stackrel { ( g ) } { \leq } q \mathrm { S i g n } ( \epsilon _ { i } ) ^ { q } \epsilon _ { i } ^ { q - 1 } \left\langle A _ { i } , U U ^ { \top } \right\rangle + 2 ^ { q - 2 } \binom { q } { 2 } | \epsilon _ { i } | ^ { q - 2 } \left\langle A _ { i } , U U ^ { \top } \right\rangle ^ { 2 } } \end{array}

Y _ { k }
K
\psi ( Z _ { \mathrm { B i l g e r } } , h , Y _ { c } )
\begin{array} { r l } { \lambda _ { + } } & { { } = ( 1 / 2 \tau _ { z } ) [ ( 1 + 8 \tau _ { z } / \tau _ { x } ) ^ { 1 / 2 } - 1 ] , } \\ { \lambda _ { - } } & { { } = - ( 1 / 2 \tau _ { x } ) [ ( 1 + 8 \tau _ { z } / \tau _ { x } ) ^ { 1 / 2 } + 1 ] , } \end{array}
\infty
\alpha
\begin{array} { r l r } { \partial _ { m } \partial _ { m } s \left( \boldsymbol { x } \right) } & { = } & { \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial } { \partial r } \right) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } } \right] e ^ { - i \sigma _ { 3 } \phi / 2 } \, s \left( \boldsymbol { x } _ { 0 } \right) } \\ & { = } & { \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial } { \partial r } \right) - \frac { 1 / 4 } { r ^ { 2 } } \right] s \left( \boldsymbol { x } \right) } \end{array}
\Delta T = 1
S _ { s p i n o r } ( \theta ) = \sum _ { a = 0 } ^ { P } f _ { a } ( \theta ) { \cal P } _ { a } ( \theta )
x , y
\operatorname * { d e t } ( G ) = \xi ^ { 2 } , \qquad \theta \sqrt { \operatorname * { d e t } ( G ) } = - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } B .
z / h = 5
z
T = 0
\mu = 1
- \frac { \eta ^ { 2 } \alpha } { \alpha + N } < \gamma < 0
\begin{array} { r l } & { d _ { \beta , \mathrm { c o n s } } ^ { \star } ( \Delta , \Lambda ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f } \, \, \Delta \geq \Delta _ { \beta , \mathrm { c o n s } } ^ { \star } \, \ \mathrm { a n d } \, \ \Lambda \geq D ( \Delta ) , } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
z _ { n + 1 } = \gamma z _ { n } \left( 1 - z _ { n } \right) ,

1 2 \times 1 2
n o r m \_ I W _ { s } ^ { r e g r } , n o r m \_ I W _ { s } ^ { s e g m } \in [ 0 , 1 ]
d = \lambda _ { 0 } / 2 0

x

\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { s } } ( \theta ) } & { \stackrel { \mathrm { \scriptsize ( a ) } } { = } \mathbb { E } _ { \Psi } ^ { o } \left[ \exp \left( - \frac { \theta \left( I + W \right) } { \ell ( \tau ) } \right) ~ \bigg | ~ \Phi \right] } \\ & { \stackrel { \mathrm { \scriptsize ( b ) } } { = } { \exp \left( - \frac { \theta W } { \ell ( \tau ) } \right) } \prod _ { x \in \Phi \setminus \{ t \} } \frac { 1 } { 1 + \theta \ell ( \| x \| ) / \ell ( \tau ) } } \\ & { = { \exp \left( - \frac { \theta W } { \ell ( \tau ) } \right) } { \exp \left( - \sum _ { x \in \Phi \setminus \{ t \} } \log ( 1 + \theta \ell ( \| x \| ) / \ell ( \tau ) ) \right) } . } \end{array}
\alpha
\mathrm { H z }
Y ( \omega )
0 . 0 2 0 8 ^ { d _ { 2 } }
d s _ { \mathrm { s t r i n g } } ^ { 2 } = e ^ { f + \varphi } \left( - d \xi ^ { 2 } + d x ^ { 2 } \right) + \xi e ^ { \varphi } \left( e ^ { p } d y ^ { 2 } + e ^ { - p } d z ^ { 2 } \right)
K
B _ { p }
J
\Delta E = 1
\varepsilon
1 + \alpha
\left\| \varphi _ { N , x } \right\| = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left| D _ { N } ( x - t ) \right| \, d t = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left| D _ { N } ( s ) \right| \, d s = \left\| D _ { N } \right\| _ { L ^ { 1 } ( \mathbb { T } ) } .

E _ { n , \mathbf { k } }
U _ { j }
\cdots + \sqrt { r }
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } } & { = - i \Delta \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } - i g _ { 0 } \bigg ( \frac { J } { \Delta } \bigg ) \cdot \sqrt { n _ { \mathrm { L } } } \sqrt { 1 - \frac { \tilde { n } _ { a } } { n _ { \mathrm { L } } } } \cdot b , } & \\ & { \approx - i \Delta \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } - i g _ { 0 } \bigg ( \frac { J } { \Delta } \bigg ) \sqrt { n _ { \mathrm { L } } } \cdot b , } & \\ { \frac { d } { d t } b } & { = - i \Omega _ { \mathrm { v } } b - i g _ { 0 } \bigg ( \frac { J } { \Delta } \bigg ) \sqrt { { n } _ { \mathrm { L } } } \cdot \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } . } \end{array}
t
\rho _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \| Q ( \theta ^ { K } ) - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } \leq ( 1 - ( 1 - \gamma ) \beta ) ^ { K } \| Q ( \theta ^ { 0 } ) - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } + } \\ & { \frac { \varepsilon _ { \mathcal { F } } + 4 \beta M _ { 1 } + M _ { 2 } \left[ \omega ^ { 1 / 2 } + \sqrt { \log ( K / \delta ) / N } \right] } { 1 - \gamma } } \end{array}
x
\begin{array} { r l } { \frac { d \phi _ { j } } { d t } = } & { \beta \left( - \frac { 1 } { 2 } + \frac { \kappa ^ { 2 } - 1 } { 2 ( \kappa ^ { 2 } + 1 ) } \cos 2 \phi _ { j } \right) , } \\ { \frac { d \theta _ { j } } { d t } = } & { \beta \frac { ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) } { 4 ( \kappa ^ { 2 } + 1 ) } \sin 2 \theta _ { j } \sin 2 \phi _ { j } , } \end{array}
R _ { L }
( b _ { r } ^ { \prime 0 , 1 } + \cdot \cdot \cdot + b _ { r } ^ { 0 , 5 } ) \mid \Phi \rangle = 0
c
( S ^ { \prime } ~ S ) _ { \mu } = F _ { \bf s } ~ ( D _ { \mu } + D _ { \mu } ^ { \prime } )
\Omega
\begin{array} { r } { \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } \Big ] = \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } \Big ] _ { L } . } \end{array}
A _ { 1 } , A _ { 2 }
\tau = \frac { w _ { 1 } \Delta z } { c _ { A } d _ { i } } \left( 1 + \frac { w _ { 2 } / w _ { 1 } - 1 } { \alpha + 1 } \right) .
r _ { s }
\theta _ { t }

E _ { \mathrm { o u t } } = \sqrt { P _ { i } } \cdot e ^ { j \omega _ { c } t } \left\{ \begin{array} { l } { \alpha _ { 0 } \left[ J _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { j \Delta \varphi _ { 0 } } - J _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { j \left[ \left( \omega _ { 1 , 2 } - \omega _ { 2 , 1 } \right) t + \Delta \varphi _ { 0 } \right] } \right] } \\ { + \left[ J _ { 0 } J _ { 1 } e ^ { j \omega _ { 1 , 2 } t } - J _ { 1 } J _ { 2 } e ^ { j \left[ \left( 2 \omega _ { 1 , 2 } - \omega _ { 2 , 1 } \right) t \right] } \right] } \\ { + \alpha _ { 2 } J _ { 0 } J _ { 2 } e ^ { j \left( 2 \omega _ { 1 , 2 } t + \Delta \varphi _ { 2 } \right) } } \end{array} \right\}
A _ { \mathrm { M } } ( t ) = n _ { \mathrm { P I } } ( t ) = a _ { \mathrm { t o t a l } } ( t ) = 0

r
1 / \lambda = \mathcal { E } / \mu = B _ { m i n }
J _ { - k } ( x ) = ( - 1 ) ^ { k } J _ { k } ( x ) .
\lambda
A
v _ { \parallel \operatorname* { m a x } } = 3 . 7 5 v _ { t s 0 } = 3 . 5 \sqrt { T _ { s 0 } / m _ { s } }
\begin{array} { r l } { \overline { { w ^ { \textnormal { L } } } } } & { = \frac { 1 } { T ^ { \textnormal { L } } } \int _ { 0 } ^ { T ^ { \textnormal { L } } } w ( x ( t ) , z ( t ) , t ) \, d t = - \frac { \epsilon } { T ^ { \textnormal { L } } k } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \sinh ( \epsilon \cos \theta + { \alpha } ) \sin \theta } { \sinh { \alpha } - \epsilon \cosh ( \epsilon \cos \theta + { \alpha } ) \cos \theta } \, d \theta = 0 . } \end{array}
S P _ { t o t } ^ { \mathrm { e x p t } } = \Delta E / \Delta X
b _ { 1 }
\Bar { q }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P _ { a a } } { \partial t } } & { = \frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { L _ { a a } } { L } \right) } \\ & { = \left( \frac { \partial L _ { a a } } { \partial t } L - \frac { \partial L } { \partial t } L _ { a a } \right) L ^ { - 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { L } \left( \frac { \partial L _ { a a } } { \partial t } - \frac { \partial L } { \partial t } P _ { a a } \right) } \end{array}
T
( f , g ) _ { t } = \iint { \frac { f ( z ) { \overline { { g ( w ) } } } } { | z - w | ^ { 2 - t } } } \, d z \, d w ,
{ \mathfrak H }
\alpha \rightarrow \beta _ { 1 } \mid \beta _ { 2 }
\varepsilon
| j \rangle
\begin{array} { l l } { { n = p + 2 } } & { { d = p + 1 } } \\ { { \null } } & { { { \tilde { d } } = D - p - 3 } } \end{array}
i \hbar L _ { a b } ^ { > } ( 1 2 ) = \langle \delta \rho _ { a } ( 1 ) \delta \rho _ { b } ( 2 ) \rangle \, .
\times
\begin{array} { c } { { { \tilde { \cal H } } = g _ { A \bar { B } } V ^ { A } { \bar { V } } ^ { \bar { B } } + i V _ { , C } ^ { A } g _ { A \bar { B } } { \bar { V } } _ { , \bar { D } } ^ { \bar { B } } \theta ^ { C } { \bar { \theta } } ^ { \bar { D } } - } } \\ { { - R _ { A { \bar { B } } C { \bar { D } } } V _ { , C } ^ { A } { \bar { V } } _ { ; \bar { D } } ^ { \bar { B } } \theta ^ { A } \theta ^ { C } { \bar { \theta } } ^ { \bar { B } } { \bar { \theta } } ^ { \bar { D } } , } } \end{array}
\ u _ { i } = \alpha _ { i J } U _ { J } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad U _ { J } = \alpha _ { J i } u _ { i }
N \in \mathbb N
\tilde { b } ^ { \pm } = ( 1 + i ) \frac { B _ { 0 } \tilde { v } } { 4 \eta } \delta _ { * } ~ .
R ( x , \theta )

I _ { 2 } = \Re i \int _ { 0 } ^ { c } \overline { { u _ { 1 } } } \partial _ { 2 } u _ { 1 } | _ { x = \frac { b y } { c } } ^ { x = \frac { y ( b - a ) } { c } + a } d x - \Re i \int _ { 0 } ^ { b } \overline { { u _ { 1 } } } \partial _ { 1 } u _ { 1 } | _ { y = 0 } ^ { y = \frac { c x } { b } } d x - \Re i \int _ { b } ^ { a } \overline { { u _ { 1 } } } \partial _ { 2 } u _ { 1 } | _ { y = 0 } ^ { y = \frac { c x - a c } { b - a } } d x .
a = 0
^ 3 P _ { 1 } \leftarrow { } ^ { 1 } S _ { 0 }
B _ { t } ( l ^ { \prime } )
W ^ { 1 } ( f , g ) \leq P
\Delta E \sim 0 . 1 \, M _ { \odot } c ^ { 2 }
( r - 1 ) p _ { \mathrm { e } }
\int _ { \mathbb { R } ^ { N } } d \textbf { v } \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } d I \ Q ( f ) \ln f \leq 0
\begin{array} { r } { A _ { n } ( u , h ) = \sum _ { j = 0 } ^ { n } u _ { j } h _ { n - j } . } \end{array}
V
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } ^ { 2 } + 4 C _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \frac { 4 } { \alpha ^ { 2 } \left( \frac { \zeta ^ { T } \bar { y } } { \alpha } \right) ^ { 6 } } \left( \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } \left( \frac { \zeta ^ { T } \bar { y } } { \alpha } + \| \bar { y } \| ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 \frac { 1 } { \alpha } \left( \frac { \zeta ^ { T } \bar { y } } { \alpha } + \| \bar { y } \| ^ { 2 } \right) \left( \frac { \zeta ^ { T } \bar { y } } { \alpha } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } \right) \zeta ^ { T } \bar { y } + 4 \left( \frac { \zeta ^ { T } \bar { y } } { \alpha } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \| \bar { y } \| ^ { 2 } \right) } \end{array}
\rho ^ { \mathrm { l i g h t } } ( s ) \to \rho _ { \mathrm { I R m o d } } ^ { \mathrm { l i g h t } } ( s ) = F _ { R } \delta ( s - m _ { R } ^ { 2 } ) + \rho ^ { \mathrm { l i g h t } } ( s ) \theta ( s - s _ { 0 } )
\Delta E _ { \mathrm { D F A } } = E _ { \mathrm { D F A } } [ n _ { \mathrm { D F A } } ] - E _ { \mathrm { e x a c t } } [ n _ { \mathrm { e x a c t } } ] = \mathrm { F E } + \mathrm { D E } ,
j
I _ { a b s } = I _ { i n c } T \left( 1 - e ^ { - \kappa k _ { 0 } d } \right)
\widetilde { \mathbf { K } } _ { 1 }
k _ { B }
k _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \sum _ { n } \frac { e ^ { i k d _ { n } } } { i k d _ { n } } \left( 1 - \frac { z _ { n } ^ { 2 } } { d _ { n } ^ { 2 } } \right) } & { \to } & { \frac { 1 } { i a ^ { 2 } } \int \int \frac { e ^ { i k d } } { k d } \left( 1 - \frac { z ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \right) d y d z } \\ & { = } & { \frac { 2 \pi } { k ^ { 2 } a ^ { 2 } } e ^ { i k | x | } } \end{array}
\Lambda \to \infty
h \rightarrow Z Z ^ { * } ( Z ) \rightarrow 4 l e p t o n s .
\gamma = \lambda = 1
\chi = 0
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { J } } & { = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { \mathrm { d } t } } \, \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { \mathbf { p } _ { 1 } } ^ { \mathbf { p } _ { 2 } } \mathrm { d } \mathbf { p } } \\ & { = \mathbf { p } _ { 2 } - \mathbf { p } _ { 1 } = \Delta \mathbf { p } , } \end{array} }
. H e r e
{ \cal U } ^ { \prime } \equiv \partial { \cal U } / \partial { \bf R } _ { I } \vert _ { \nu }
\alpha

\mathbf { M } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) ,
\Lambda ^ { i } = \mathrm { ~ D ~ i ~ a ~ g ~ } ( \lambda _ { 1 } ^ { i } , \lambda _ { 2 } ^ { i } , \dots , \lambda _ { n } ^ { i } )
\mu \ = \ i \ \lambda \ , \ \ \ \lambda \ = \ \left( { \alpha } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 1 / 2 } \ ,
c
| \mathrm { \Delta V _ { \ a l p h a p } / V _ { A } } | > 1

U ^ { \mu } U _ { \mu } = 1 .
\sim 9 0

\begin{array} { r l } { \mathbf { u } ^ { \mathrm { ( S ) } } } & { = \frac { \alpha A ^ { \prime } ( t ) } { r } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } [ \alpha A ( t ) \Theta ( r ) ] ^ { k } \int _ { 0 } ^ { r } \tilde { r } \Theta ( \tilde { r } ) \, d \tilde { r } \, \mathbf { e } _ { r } } \\ & { \equiv \alpha A ^ { \prime } ( t ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ( S ) } } + \alpha ^ { 2 } A ^ { \prime } ( t ) A ( t ) \mathbf { u } _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ( S ) } } + O ( \alpha ^ { 3 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \operatorname* { m i n } _ { \rho } } & { \quad \int _ { \Omega } F [ \mathbf { u } ( \rho ( \mathbf { x } ) ) ] \mathrm { d } \Omega } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \quad G _ { 0 } ( \rho ( \mathbf { x } ) ) = \frac { \int _ { \Omega } \rho ( \mathbf { x } ) \mathrm { d } \Omega } { \int _ { \Omega } \mathrm { d } \Omega } - V _ { T } = 0 } \\ & { \quad \mathcal { L } ( \mathbf { u } ( \rho ( \mathbf { x } ) ) ) + \mathbf { b } = 0 } & & { \forall \mathbf { x } \in \Omega } \\ & { \quad \mathbf { u } ( \rho ( \mathbf { x } ) ) = \mathbf { u } _ { \Gamma } ( \mathbf { x } ) } & & { \forall \mathbf { x } \in \Gamma _ { D } } \\ & { \quad \mathbf { n } \cdot \nabla \mathbf { u } ( \rho ( \mathbf { x } ) ) = \mathbf { h } _ { \Gamma } ( \mathbf { x } ) } & & { \forall \mathbf { x } \in \Gamma _ { N } } \\ & { \quad G _ { j } ( \mathbf { u } ( \rho ( \mathbf { x } ) ) , \rho ( \mathbf { x } ) ) = 0 , \quad j = 1 , \dots m } \\ & { \quad H _ { k } ( \mathbf { u } ( \rho ( \mathbf { x } ) ) , \rho ( \mathbf { x } ) ) \leq 0 , \quad k = 1 , \dots , n } \end{array}
z
S t J _ { q } ^ { * } \frac { d ^ { 2 } \phi ^ { * } } { d t ^ { * 2 } } + \frac { 4 } { \pi } T _ { \Omega } ^ { * } \frac { d \phi ^ { * } } { d t ^ { * } } + \frac { \pi } { 4 } \frac { T _ { i } ^ { * } } { F _ { q } ^ { * } F _ { p } ^ { * } } \phi ^ { * } = 0 .
i \neq 3 \times n
\langle \psi | x , x \rangle + \langle \psi | x , y \rangle + \langle \psi | y , x \rangle + \langle \psi | y , y \rangle .
W _ { m [ n ] } \equiv S _ { \mathrm { c l } } ( A + Q ) + \sum _ { k = 1 } ^ { n } W _ { m ( k ) }

^ 2
Z _ { n }

7 . 5
\begin{array} { r l r } { R _ { + + } ( k _ { x } ) } & { = } & { R _ { -- } ( k _ { x } ) \simeq \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } \right) - i \frac { \pi } { 2 } \left( \frac { 2 } { n _ { 1 } } - \frac { n _ { 2 } } { n _ { \perp } ^ { 2 } } - \frac { n _ { 2 } } { n _ { | | } ^ { 2 } } \right) \frac { k _ { x } } { K } + { \cal O } \left( \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { K ^ { 2 } } \right) , } \\ { R _ { + - } ( k _ { x } ) } & { = } & { R _ { - + } ( k _ { x } ) \simeq - i \frac { \pi } { 2 } n _ { 2 } \left( \frac { 1 } { n _ { \perp } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { n _ { \parallel } ^ { 2 } } \right) \frac { k _ { x } } { K } + { \cal O } \left( \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { K ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
( 3 . 0 8 \pm 1 . 4 3 ) 1 0 ^ { 1 0 }
\pi ^ { f } = y _ { 1 } ^ { f } + p \cdot { \bar { y } } _ { 1 }
E _ { y , 1 } ( k , \omega ) \pm i E _ { z , 1 } ( k , \omega ) = 0
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 0 } ^ { \ell } \sigma m o e x \left( \mathcal { A } ( k ) \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { \ell - 1 } \sigma m o e x \left( \mathcal { B } ( k ) \right) } \\ { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { \ell - 1 } \sigma m o e x \left( \mathcal { A } ( k ) \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { \ell - 1 } \sigma m o e x \left( \mathcal { B } ( k ) \right) + \sigma m o e x \left( \mathcal { A } ( \ell ) \right) } \\ { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { \ell - 1 } \sigma m o e x \left( \mathcal { A } ( k ) \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { \ell - 1 } \sigma m o e x \left( \mathcal { B } ( k ) \right) + 1 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \big | \partial _ { k } ^ { j } \big ( s ( k ) - I - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { s _ { j } } { k ^ { j } } \big ) \big | = O ( k ^ { - N - 1 } ) , } & { k \to \infty , } \\ { \big | \partial _ { k } ^ { j } \big ( s ( k ) - I - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathcal { B } s _ { j } \mathcal { B } k ^ { j } \big ) \big | = O ( k ^ { N + 1 } ) , } & { k \to 0 , } \end{array} \right. } \end{array}

\| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } \, = \, \biggl ( \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } ( R , Z ) \, | \tilde { \eta } ( R , Z ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } R \, \mathrm { d } Z \biggr ) ^ { 1 / 2 } \, .
R = \left| \frac { E _ { 0 , R } } { E _ { 0 , I } } \right| ^ { 2 } = \left| \frac { 1 - \beta } { 1 + \beta } \right| ^ { 2 } .


n \approx n _ { h } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } S ( { \mathbf x } - { \mathbf x } _ { k } )
\mathcal { L } _ { D } ^ { k } [ \Phi ] ( \mathbf { x } ) : = \nu _ { \mathbf { x } } \times \nabla \times \nabla \times \mathcal { A } _ { D } ^ { k } [ \Phi ] ( \mathbf { x } ) = \nu _ { \mathbf { x } } \times \big ( k ^ { 2 } \mathcal { A } _ { D } ^ { k } [ \Phi ] ( \mathbf { x } ) + \nabla \nabla \cdot \mathcal { A } _ { D } ^ { k } [ \Phi ] ( \mathbf { x } ) \big ) .
\lambda _ { d } ( t | H _ { t } ) = \phi ( \tau = t - t _ { i } | \textbf { h } _ { i } ) .
f ( m ) = 0 ^ { n } + 3 n - q
\Big ( H _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ^ { I } - E _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ } } ^ { I } \Big ) \nabla _ { \textbf { r } _ { I } } \Psi ^ { I } = - \left[ \nabla _ { \textbf { r } _ { I } } , H _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ^ { I } \right] \Psi ^ { I } \ ,
\begin{array} { r } { \int _ { s } ^ { t } \nabla _ { \textbf { k } } E _ { c } \textbf { ( } \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) \textbf { ) } \mathrm { d } t ^ { \prime } + \textbf { x } _ { j ^ { \prime } } - \textbf { x } _ { j } = 0 , } \\ { E _ { c } \textbf { ( } \kappa ( \textbf { k } , t , s ) \textbf { ) } + \partial _ { s } \varphi _ { a _ { j ^ { \prime } } } ( s ) + \textbf { F } ( s ) \cdot \textbf { x } _ { j ^ { \prime } } = 0 , } \\ { E _ { c } ( \textbf { k } ) + \partial _ { t } \varphi _ { a _ { j } } ( t ) + \textbf { F } ( t ) \cdot \textbf { x } _ { j } = \omega , } \end{array}
e
H _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } )
t - 1
F = F ( z , \hat { N } ^ { \{ 1 \} } , \ldots , \hat { N } ^ { \{ 7 \} } ) .
\left[ \sigma ( \eta ) \right] ( \chi ) = \eta ( V ( \chi , 1 ) U ) = \sum _ { n = - ( p - 1 ) h _ { \chi } } ^ { 0 } \eta ( V _ { n } ( \chi ) U ) \, .
\times 4
\langle X | J _ { \mu } | B \rangle = \left( p _ { B } + p _ { X } - \frac { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { X } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } k \right) _ { \mu } F _ { 1 } ( k ^ { 2 } ) + \frac { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { X } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } k _ { \mu } F _ { 0 } ( k ^ { 2 } ) \ ,
\dot { \gamma }
C \to \infty
\left\langle N _ { 2 , \alpha } \right\rangle = \left\langle \Psi | \hat { b } _ { \alpha } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \alpha } | \Psi \right\rangle
\begin{array} { r } { \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\{ \begin{array} { r l r l } \end{array} \aftergroup \egroup \right. } \end{array}
f _ { c } ^ { \prime } ( z _ { 0 } ) = { \frac { d } { d z } } f _ { c } ( z _ { 0 } ) = 2 z _ { 0 } .
\begin{array} { r l r } { ( \rho ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { = } & { ( \rho ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { , } } \\ { ( u ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { = } & { ( u ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { , } } \\ { ( v ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { = } & { ( v ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { , } } \\ { ( w ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { = } & { ( w ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { , } } \\ { ( e ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { = } & { ( e ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { . } } \end{array}
\left[ 1 . 4 7 , 1 . 6 1 \right] \cdot 1 0 ^ { 1 }
a = 0 . 6
Z _ { N S }
\Lambda _ { \chi } \simeq 4 \pi F _ { \pi } \sim 1 . 1 \, \mathrm { G e V } \ ,
G _ { \mathrm { 1 D } } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 i } \sqrt { \frac { A ( x ^ { \prime } ) } { A ( x ) } \frac { 1 } { k ( x ) k ( x ^ { \prime } ) } } \exp [ - i \! \! \! \! \! \! \! \int _ { \operatorname* { m i n } ( x , x ^ { \prime } ) } ^ { \operatorname* { m a x } ( x , x ^ { \prime } ) } \! \! \! \! \! \! \! \! { k ( \hat { x } ) d \hat { x } } ] \; .
^ { 1 3 }
n _ { f }
u _ { 2 }
C
v _ { \mathrm { H x c } } [ n ] ( \mathbf { r } )
\mathcal { S } + \mathcal { W } _ { n }
\tilde { \mathbf { s } } = ( 0 . 2 5 , 0 . 2 5 , 0 . 3 7 5 , 0 . 1 2 5 )
r < L
\mathbf { \mu } _ { i } , \mathbf { \sigma } _ { i } = \mathrm { ~ E ~ n ~ c ~ o ~ d ~ e ~ r ~ } ( \mathbf { x } _ { i } ) , \quad i = 1 , \ldots , N _ { k }
C _ { h }

O
( \mathcal { W } _ { 1 } , \mathcal { C } _ { 2 } )
c { \mathfrak { X } }
p = \ensuremath { \mathrm { 1 0 1 3 2 5 } } \ensuremath { \, } \ensuremath { \mathrm { P a } }
\left< \cdots \right>
i - t h
X _ { i } / \sigma ( X _ { i } )
\forall F \, \forall a \, [ F { \mathrm { ~ i s ~ a ~ f u n c t i o n } } \implies \exists b \, \forall y \, ( y \in b \iff \exists x ( x \in a \, \land \, ( x , y ) \in F ) ) ] .
\zeta _ { Z . M . } \, \left( s ; \frac { \partial ^ { 2 } + \xi R } { \mu ^ { 2 } } \right) = 2 \left( \frac { \mu \beta } { 2 \pi } \right) ^ { 2 s } \zeta _ { R } \left( 2 s \right) .
5 : 1
\| f \| _ { L ^ { p } } ^ { p } = \int | f ( x ) | ^ { p } d \mu ( x ) \geq \int _ { \{ | f ( x ) | > t \} } t ^ { p } + \int _ { \{ | f ( x ) | \leq t \} } | f | ^ { p } \geq t ^ { p } \mu ( \{ | f | > t \} )
\begin{array} { r l } { \Delta _ { e ^ { - l n ^ { 4 } n } / n \ll t < T - c _ { 2 } / n ^ { 2 / 3 } } \arg p ( \zeta ( t ) ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \Delta \arg _ { e ^ { - l n ^ { 4 } n } / n \ll t < T - c _ { 2 } / n ^ { 2 / 3 } } g ( \zeta ( t ) ) + \frac { | c + p | \pi } { 2 } + \eta + C } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \Delta _ { \gamma _ { 1 } } \arg g ( \zeta ) + ( c + p + 1 ) \pi \right) + \frac { | c + p | \pi } { 2 } + \eta + C } \\ & { = - \frac { n \pi } { 2 } + \frac { c + p + | c + p | } { 2 } \pi + \eta + C . } \end{array}
N _ { i }
3 3 . 7 \pm 1 . 5
\lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 }
^ +
r _ { 3 } = 2 , 3 , 4
\approx 1 . 4
\uppsi
U
\vartheta = \left\{ \overline { { b } } , \overline { { \mathbf { r } } } , \overline { { I } } , \mathcal { B } \right\} .
C _ { a M } = \frac { 0 . 0 3 5 1 b ^ { 4 } } { \sigma h } .
\bar { v }
u ^ { \prime } = c \operatorname { t a n h } q
\begin{array} { r l r } & { } & { \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \} , } \\ & { } & { \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } \} , } \\ & { } & { \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } \} , } \end{array}
w
t _ { 1 } \gg t _ { 2 } ~ , \qquad ( u _ { 1 } \gg u _ { 2 } ) .
\kappa _ { c } \simeq 3 8 5 \ W / ( m K )
E _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 a } \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \left( \ell + 1 \right) ^ { d - 2 } \left( \ell + 1 \right) = \frac { 1 } { 2 a } \zeta \left( 1 - d \right) .
1 S
\begin{array} { r l } { \tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | z _ { 0 } ) } & { \approx \mathcal { E } _ { H } ( z _ { 0 } ) ( 1 - \langle \mathcal { T } _ { H } ( z _ { 0 } ) \rangle s ) + \frac { \mathcal { E } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) ( 1 - \langle \mathcal { T } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \rangle s ) \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) ( 1 - \langle \mathcal { T } _ { H } ( 0 ) \rangle s ) } { ( 1 + \langle \mathcal { T } _ { w } \rangle s ) - \mathcal { E } _ { 0 } ( 0 ) ( 1 - \langle \mathcal { T } _ { 0 } ( 0 ) \rangle s ) } \, , } \end{array}
N _ { b } = \lambda _ { b } { \frac { \partial { \cal Z } ( \beta , \lambda _ { b } , \lambda _ { \mathrm { S } } ) } { \partial \lambda _ { b } } } , \quad N _ { \mathrm { S } } = \lambda _ { \mathrm { S } } { \frac { \partial { \cal Z } ( \beta , \lambda _ { b } , \lambda _ { \mathrm { S } } ) } { \partial \lambda _ { \mathrm { S } } } } , \quad
\sim
\begin{array} { r l r } { \Lambda _ { 1 } ( w ( N g _ { 1 1 } \vec { p } , g _ { 0 0 } \vec { q } ) ) } & { = } & { w ( N g _ { 1 1 } \vec { x } _ { 0 } , g _ { 1 } \vec { y } _ { 0 } ) \; , } \\ { \Lambda _ { 2 } ( w ( - N g _ { 1 0 } \vec { p } , g _ { 0 1 } \vec { q } ) ) } & { = } & { w ( - N g _ { 1 0 } \vec { x } _ { 0 } , g _ { 0 1 } \vec { y } _ { 0 } ) \; , } \end{array}
= \operatorname { s g n } \left( \sin \left( \theta + { \frac { \pi } { 2 } } \right) \right) { \frac { \sin ( \theta ) } { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } }
L = L _ { G } ( \omega ^ { a b } , e ^ { a } ) + L _ { s u ( N ) } ( A _ { s } ^ { r } ) + L _ { u ( 1 ) } ( \omega ^ { a b } , e ^ { a } , A ) + L _ { F } ( \omega ^ { a b } , e ^ { a } , A _ { s } ^ { r } , A , \psi _ { r } ) ,
\begin{array} { r } { \eta = \frac { \left( \int _ { - w / 2 } ^ { w / 2 } d z \int _ { - t / 2 } ^ { t / 2 } E _ { 1 } E _ { 2 } d x \right) ^ { 2 } } { \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \int _ { - \infty } ^ { \infty } E _ { 1 } ^ { 2 } d x \right) \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \int _ { - \infty } ^ { \infty } E _ { 2 } ^ { 2 } d x \right) } } \end{array}
G ( \tau ) = G ( \tau - \tau ^ { \prime } ) G ( \tau ^ { \prime } )

y ^ { * } ( \mathrm { m m } )
d _ { i } = d _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } + d _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }

C _ { \Lambda _ { i } } = \mathcal { R } _ { \Lambda _ { i } } \cup \mathcal { H } _ { \Lambda _ { i } }
\tilde { \theta } = \theta
\langle \Delta n ^ { 2 } \rangle \approx 1 . 6 9
\begin{array} { r l } { p _ { 0 , 0 } } & { = 1 , } \\ { p _ { N , N } } & { = 1 , } \\ { p _ { i , i - 1 } } & { = \frac { N - i } { r i + N - i } \cdot \frac { \binom { i } { 1 } \binom { N - i - 1 } { 1 } } { \binom { N - 1 } { 2 } } = \frac { N - i } { r i + N - i } \cdot \frac { 2 i ( N - i - 1 ) } { ( N - 1 ) ( N - 2 ) } , \quad i \in \{ 1 , \ldots , N \} , } \\ { p _ { i , i + 1 } } & { = \frac { r i } { r i + N - i } \cdot \frac { \binom { i - 1 } { 1 } \binom { N - i } { 1 } } { \binom { N - 1 } { 2 } } = \frac { r i } { r i + N - i } \cdot \frac { 2 ( i - 1 ) ( N - i ) } { ( N - 1 ) ( N - 2 ) } , \quad i \in \{ 0 , \ldots , N - 1 \} , } \\ { p _ { i , i } } & { = 1 - p _ { i , i - 1 } - p _ { i , i + 1 } , \quad i \in \{ 1 , \ldots , N - 1 \} . } \end{array}
2 \pi \hbar \times 4 0 0
\theta
\zeta ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { s } } } = { \frac { 1 } { 1 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } + \cdots
\begin{array} { r } { i \hbar \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { l } { c _ { j g } } \\ { c _ { j e } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { E _ { g } + \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 N } } & { \frac { g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } x } \\ { \frac { g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } x } & { E _ { e } + \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 N } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { c _ { j g } } \\ { c _ { j e } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { t } \Phi _ { \Delta t } = - \nabla \cdot ( \Phi _ { N } \boldsymbol { U } _ { \Delta t } + \Phi _ { \Delta t } \boldsymbol { U } _ { N } ) + \Delta \mathcal { V } _ { \Delta t } - G _ { \phi } ^ { ( 0 ) } , } \\ & { } & { \mathcal { V } _ { \Delta t } = \frac { \Phi _ { \Delta t } } { 1 + \Phi _ { N } } + \frac { \Phi _ { \Delta t } } { 1 - \Phi _ { N } } - \theta _ { 0 } \Phi _ { \Delta t } - \varepsilon ^ { 2 } \Delta \Phi _ { \Delta t } , } \\ & { } & { ( - \Delta + I ) \boldsymbol { U } _ { \Delta t } = - \nabla P _ { \Delta t } - \gamma ( \Phi _ { N } \nabla \mathcal { V } _ { \Delta t } + \Phi _ { \Delta t } \nabla \mathcal { V } _ { N } ) - G _ { v } ^ { ( 0 ) } , \quad \nabla \cdot \boldsymbol { U } _ { \Delta t } = 0 . } \end{array}
\Delta e _ { x x }
\{ \lambda ^ { ( i ) } : 1 \le i \le s \}
^ 2
2 2 \times 2 2
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial g _ { t , a } ( \zeta ^ { * } , \overline { { \theta } } ) } { \partial \overline { { \theta } } _ { t + 1 , a ^ { \prime } } } \left\{ \mathbb E \left[ \left\{ \left( \alpha _ { t , a } { Y } _ { t , a } ( \overline { { \theta } } _ { t + 1 } ) + ( 1 - { \alpha } _ { t , a } ) \cdot \textstyle \frac { 1 } { 1 - \tau } \Big ( { Y } _ { t , a } ( \overline { { \theta } } _ { t + 1 } ) \mathbb { I } ( { Y } _ { t , a } ( \overline { { \theta } } _ { t + 1 } ) \leq \zeta _ { t , a } ^ { \top } \phi _ { t , a } ) \right. \right. \right. \right. } \\ & { \qquad \left. \left. \left. \left. - \zeta _ { t , a } ^ { \top } \phi _ { t , a } \cdot [ \mathbb { I } \{ { Y } _ { t , a } ( \overline { { \theta } } _ { t + 1 } ) \leq \zeta _ { t , a } ^ { \top } \phi _ { t , a } \} - ( 1 - \tau ) ] \Big ) \right) - { \overline { { \theta } } _ { t , a } } ^ { \top } \phi _ { t , a } \right\} \phi _ { t , a } ^ { \top } \mid A = a \right] \right\} } \\ & { = \mathbb E \left[ \alpha _ { t , a } ( \phi ( S _ { t + 1 } , a ^ { \prime } ) \phi ( S _ { t } , A _ { t } ) ^ { \top } ) + \frac { 1 - { \alpha } _ { t , a } } { 1 - \tau } \left( \int _ { - \infty } ^ { q } ( \phi ( S _ { t + 1 } , a _ { t + 1 } ) ) d P _ { S _ { t + 1 } \mid S _ { t } , A _ { t } } \right) \phi ^ { \top } ( S _ { t } , A _ { t } ) \mid A _ { t } = a \right] } \\ & { = \mathbb E [ \alpha _ { t , a } ( \phi ( S _ { t + 1 } , a ^ { \prime } ) \phi ( S _ { t } , a ) ^ { \top } ) ] + \mathbb E \left[ ( { 1 - { \alpha } _ { t , a } } ) ( \mathbb E [ \phi ( S _ { t + 1 } , a _ { t + 1 } ) \mid Y _ { t + 1 } \leq \zeta _ { t , a } ^ { \top } \phi _ { t , a } , S _ { t } , A _ { t } = a ] \phi ^ { \top } ( S _ { t } , a ) \right] } \end{array}
1 0 1 9
P _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ } } = P _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ l ~ l ~ } } + P _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ a ~ g ~ } }
{ k _ { \mathrm B } T = 0 . 0 5 \, \mathrm { e V } }
( { \bf M } ^ { \sharp } ) ^ { \mathrm { o r b } } = \left( \widetilde { { \bf M } } ^ { ( 0 ) } , \pi _ { 1 } ( { \bf B } ^ { ( 0 ) } , b _ { 0 } ) , \varphi _ { \widetilde { { \bf M } } ^ { ( 0 ) } } , { \bf M } ^ { ( 0 ) } \right) \bigcup _ { 1 \leq i \leq s } \left( \widetilde { M } _ { i } , { \bf Z } / N _ { i } { \bf Z } , \varphi _ { \widetilde { M } _ { i } } , M _ { i } ^ { \sharp } \right)
Q ( \omega , T ) \to \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } c _ { 0 } ^ { 2 } } \; \; \frac { \hbar \omega ^ { 3 } } { ( e ^ { \beta \hbar \omega } - 1 ) }
\phi _ { 2 } ^ { \prime } \rightarrow - \mathrm { I m } ( b _ { 2 } ) / b _ { 0 }
( 1 , 1 )
\omega _ { 0 } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } ( \omega _ { - 1 } + \omega _ { 1 } )
\frac { \partial n ( k , m ) } { \partial t } = \int _ { 0 } \displaylimits ^ { + \infty } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { + \infty } \left[ \frac { h ^ { + } ( m _ { 1 } ^ { * + } ) } { | { g ^ { + } } ^ { \prime } ( m _ { 1 } ^ { * + } ) | } - 2 \frac { h ^ { - } ( m _ { 1 } ^ { * - } ) } { | { g ^ { - } } ^ { \prime } ( m _ { 1 } ^ { * - } ) | } \right] \, d k _ { 1 } \, d k _ { 2 } ,
w
\ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } _ { | | } \times \ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } _ { | | } \times - k _ { 0 } ^ { 2 }
n
\Phi _ { 0 } ( x ^ { \mu } , y + 2 \pi R ) = + \Phi _ { 0 } ( x ^ { \mu } , y ) , \quad \Phi _ { 1 } ( x ^ { \mu } , y + 2 \pi R ) = - \Phi _ { 1 } ( x ^ { \mu } , y ) .
u \cdot n = 0
L _ { i } = \int d ^ { 2 } x [ x _ { 0 } T _ { i } ^ { 0 } - x _ { i } T ^ { 0 0 } ] ; \ \ L = \int d ^ { 2 } x \epsilon _ { i j } x _ { i } T _ { j } ^ { 0 }
0 . 2 5
V ( \Phi , X ) = \frac 1 2 m _ { \phi } ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac 1 2 m _ { \chi } ^ { 2 } X ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } \Phi ^ { 4 } + \frac { \kappa } { 4 ! } X ^ { 4 } + \frac { g ^ { 2 } } { 4 } \Phi ^ { 2 } X ^ { 2 } \; .
\omega
\psi ( 3 6 8 6 ) \to \Lambda \bar { \Lambda }
\mu
\beta _ { N } = ( \beta _ { n } + \beta _ { p } ) / 2 \sim N _ { c } ^ { 3 } ,
\mathbf { X }
\log \frac { p _ { \theta _ { * } + h / \sqrt { n } } ^ { n } } { p _ { \theta _ { * } } ^ { n } } ( X ^ { n } ) = h _ { s } \frac { \ell _ { \theta _ { * } , s } ^ { ( 1 ) } } { \sqrt { n } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { j _ { s t } } { n } h _ { s } h _ { t } + \frac { 1 } { 6 \sqrt { n } } \frac { \ell _ { \theta _ { * } , s t l } ^ { ( 3 ) } } { n } h _ { s } h _ { t } h _ { l } + r _ { n , 1 } ( h ) ,
2 0 . 2 \%
\frac 1 4
\longmapsto
\textrm { M } _ { x p } = \frac { \partial x } { \partial p } = \frac { \partial } { \partial p } \left( x ( t ) + \frac { \Delta t } { m } p \right) = \frac { \Delta t } { m } .
\ell

{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } [ \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \xi { \cal R } \phi ^ { 2 } ] ~ .
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } ( v , t ) } & { { } = \sqrt { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { l a t } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l o n } } L ( i ) ( \hat { X } _ { i , j , t } ^ { v } - X _ { i , j , t } ^ { v } ) ^ { 2 } } { N _ { l a t } N _ { l o n } } } } \\ { \mathrm { ~ A ~ C ~ C ~ } ( v , t ) } & { { } = \frac { \sum _ { i , j } L ( i ) \hat { X } _ { i , j , t } ^ { v } X _ { i , j , t } ^ { v } } { \sqrt { \sum _ { i , j } L ( i ) ( \hat { X } _ { i , j , t } ^ { v } ) ^ { 2 } \sum _ { i , j } L ( i ) ( X _ { i , j , t } ^ { v } ) ^ { 2 } } } } \end{array}
O ( N )
{ \mathcal { L } } = - { \mathcal { F } } - { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \left( - m ^ { 2 } s \right) \left[ ( e s ) ^ { 2 } { \frac { \operatorname { R e } \cosh \left( e s { \sqrt { 2 \left( { \mathcal { F } } + i { \mathcal { G } } \right) } } \right) } { \operatorname { I m } \cosh \left( e s { \sqrt { 2 \left( { \mathcal { F } } + i { \mathcal { G } } \right) } } \right) } } { \mathcal { G } } - { \frac { 2 } { 3 } } ( e s ) ^ { 2 } { \mathcal { F } } - 1 \right] { \frac { d s } { s ^ { 3 } } } .
\delta _ { \epsilon } v ^ { a _ { 1 } } = \dot { \epsilon } _ { 3 } ^ { a } ,
\overline { { \hat { g } _ { k } } } ( t ) = \widehat { ( e \cdot \ensuremath { \mathbf { b } } ) } _ { k } e ^ { 2 \pi i k \cdot v t } = \frac { d } { d t } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \frac { - i } { 2 \pi k \cdot v } \widehat { ( e \cdot \ensuremath { \mathbf { b } } ) } _ { k } e ^ { 2 \pi i k \cdot v t } \aftergroup \egroup \right) = \frac { - i } { 2 \pi k \cdot v } \frac { d } { d t } \overline { { \hat { g } _ { k } } } ( t ) \, .
s \to 0
q _ { k } , q _ { l }

\mathcal L ( t , z ) = \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t ) + \sum _ { \mu } z _ { \mu } ( f _ { \mathrm { C C } } ( t ) ) _ { \mu } = \langle \phi _ { 0 } \vert ( \hat { I } + \hat { Z } ^ { \dagger } ) e ^ { - \hat { T } } \hat { H } e ^ { \hat { T } } \vert \phi _ { 0 } \rangle ,
\langle \rangle
4 : 1 : 1
N _ { 2 }
p
E _ { 2 }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { u } ^ { ( i ) } = \left[ \begin{array} { l l l } { \boldsymbol { u } _ { f } ( \boldsymbol { x } _ { i } , t _ { 0 } ) ^ { * } } & { \cdots } & { \boldsymbol { u } _ { f } ( \boldsymbol { x } _ { i } , t _ { N _ { t } - 1 } ) ^ { * } } \end{array} \right] ^ { * } , \quad i \in [ 1 : N _ { e } ] , } \end{array}
\Sigma ^ { A } = i f ^ { A B C } { \bf R } ^ { B b } \gamma _ { b \underline { { c } } } \overline { { { \bf R } } } ^ { C \underline { { c } } } \ ,

\beta \simeq 3
d
G
\hat { \psi } ( \Lambda )
V _ { \mathrm { { C } } } ( t ) = V _ { \mathrm { { m C } } } ( 1 - e ^ { - t / \tau _ { \mathrm { { R C } } } } ) ,
\left( \begin{array} { l } { \hat { \psi } _ { P } } \\ { \hat { T } _ { P } } \\ { \hat { C } _ { P } } \\ { \hat { A } _ { P } } \end{array} \right) = e ^ { \hat { \sigma } t + i \hat { k } _ { z } z } \sum _ { m = - N } ^ { N } \left( \begin{array} { l } { \hat { \psi } _ { m } } \\ { \hat { T } _ { m } } \\ { \hat { C } _ { m } } \\ { \hat { A } _ { m } } \end{array} \right) e ^ { i m \hat { l } _ { f } x } .
R _ { n } ^ { b l } ( y _ { c } ) = \frac { R _ { n } ^ { b } ( y _ { c } ) } { R _ { n } ^ { l } ( y _ { c } ) } , ~ \mathrm { w i t h } ~ l = \mathrm { u , ~ d ~ o r ~ s . }
\begin{array} { r l } & { \int _ { Q _ { T } } \left[ \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \right) ^ { 2 } \right] ^ { s } \chi \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | > \varepsilon \} } \\ { \leq } & { C _ { 1 } ( \Omega , T ) \lVert \left( \partial _ { x } u _ { n } - \partial _ { x } u \right) ^ { 2 s } \rVert _ { L ^ { \rho ^ { \prime } } ( Q _ { T } ) } \cdot \left( \lVert \chi \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | > \varepsilon \} - \chi \{ | u - u _ { \nu } | > \varepsilon \} \rVert _ { L ^ { \rho } ( Q _ { T } ) } + \lVert \chi \{ | u - u _ { \nu } | > \varepsilon \} \rVert _ { L ^ { \rho } ( Q _ { T } ) } \right) } \\ { = } & { B _ { 2 } ( n , \nu , \varepsilon ) } \end{array}
1 / e
\mathcal { F } ( - \mathbf { k } ) = \mathcal { F } ( \mathbf { k } )
\beta
n _ { k }
D

\mathrm { P } ( A )
P \left( n \right) = { p ^ { n } } + { q ^ { n } } + { r ^ { n } } .
\begin{array} { r } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } = \frac { Z _ { \mathrm { S B } } ^ { \mathrm { c l } } } { Z _ { \mathrm { B } } ^ { \mathrm { c l } } } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \varphi \int _ { 0 } ^ { \pi } \mathrm { d } \vartheta \sin \vartheta e ^ { - \beta H _ { \mathrm { e f f } } } , } \end{array}
\rho _ { t } + v \cdot \nabla \rho = 0
\mathbf { U }
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f } } } & { { } - { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f _ { 1 } } } \right) - { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f _ { 2 } } } \right) + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f _ { 1 1 } } } \right) + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { 2 } } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f _ { 1 2 } } } \right) + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f _ { 2 2 } } } \right) } \end{array}
E / E _ { 0 } = e ^ { b M } \, \, \, ,
f _ { \dot { J } } ^ { \dot { I } } f _ { \dot { L } } ^ { \dot { K } } = \delta _ { \dot { J } } ^ { \dot { K } } f _ { \dot { L } } ^ { \dot { I } } .
0 . 0 5
\alpha ^ { \prime }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { i ( M - M ^ { \prime } ) \varphi _ { k } } \mathrm { d } \varphi _ { k } = 2 \pi \delta _ { M M ^ { \prime } }
T
a = 1 . 0
\begin{array} { r l r } { \kappa _ { v } } & { } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { F \frac { 2 0 \phi ^ { 5 } } { S ^ { 2 } ( 1 - \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \; \; } & { \mathrm { i f ~ } \phi ^ { \prime } < 1 0 \% } \\ { F \frac { 0 . 2 \phi ^ { 3 } } { S ^ { 2 } ( 1 - \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \; \; } & { \mathrm { i f ~ } \phi ^ { \prime } > 1 0 \% } \end{array} \right. } \end{array}
\Sigma / \Omega
3 . 6
J _ { \mathrm { c o l l } } ^ { ( 2 ) { \mathrm { l o s s } } } = J _ { \mathrm { c o l l , q } } ^ { ( 2 ) { \mathrm { l o s s } } } + J _ { \mathrm { c o l l , g } } ^ { ( 2 ) { \mathrm { l o s s } } } .
w _ { z }
{ \widetilde Q } ^ { ( n ) } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint \L ^ { n } ( \log \L - c _ { n } ) \frac { d p } { p }
\hat { r } _ { i } = | \hat { \tilde { u } } _ { i } | / | \hat { u } _ { i } |
\| L x \| \leq M \| x \| ,
\mu
\textnormal { N L T }
D \ll 1
\delta B \neq
- 0 . 0 0 2 8 5 \leq \phi \leq 0 . 0 0 0 1 8 .
9 5 \%
{ - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } - \kappa V ( r ) }
S _ { H } [ x , p _ { 0 } ( x , v ) ] = \int _ { t _ { i n } } ^ { t _ { o u t } } \left[ L ( x , v ) + \frac { \partial L ( x , v ) } { \partial v } ( \dot { x } - v ) \right] d t \; ,
\nu _ { c }
\frac { \partial \rho } { \partial t } = - \partial _ { p } H \partial _ { q } \rho + \partial _ { q } H \partial _ { p } \rho
y ^ { + } \approx 1 2
\begin{array} { r l } { 0 = \{ F , C \} } & { { } = - \int _ { \Omega } \frac { \delta F } { \delta \omega } \nabla \cdot \left( q \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta \omega } + r \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta b } \right) } \end{array}
\left\langle \cdot \right\rangle
l _ { \tau }
W _ { L J , i i } ( Q _ { \alpha } ) = - D _ { 0 } ^ { ( i ) } \left[ \left( \frac { ( \alpha _ { \alpha } ^ { ( i ) } ) ^ { 1 2 } } { Q _ { \alpha } - Q _ { 0 , \alpha } ^ { ( i ) } } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { 2 ( \alpha _ { \alpha } ^ { ( i ) } ) ^ { 6 } } { Q _ { \alpha } - Q _ { 0 , \alpha } ^ { ( i ) } } \right) ^ { 6 } \right] + \epsilon _ { \alpha } ^ { ( i ) } .
| \tilde { \sigma } _ { \mathrm { L A } } ( \omega ) |
T _ { \left( + \right) } = - i g _ { s } g \tau _ { \alpha } \bar { u } \left( \vec { p } ^ { \ \prime } \right) \left[ \frac { \left( \rlap / \tilde { p } _ { d } + m \right) } { 2 E _ { d } \left( p _ { d } ^ { 0 } - E _ { d } \right) } + \frac { \left( - \rlap / \tilde { p } _ { x } + m \right) } { 2 E _ { x } \left( p _ { x } ^ { 0 } - E _ { x } \right) } \right] \gamma _ { 5 } u \left( \vec { p } \right) ,

\begin{array} { r l r } { \Lambda _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { \gamma _ { 1 } \tau _ { 3 } } { \mu } \, , \Lambda _ { 2 } = \frac { \gamma _ { 2 } \tau _ { 2 } } { 3 \mu } \, , \Lambda _ { 3 } = \frac { 2 \gamma _ { 3 } \tau _ { 2 } } { 3 \mu } \, , } \\ { \Lambda _ { 4 } } & { { } = } & { \frac { \gamma _ { 4 } \tau _ { 1 } } { 3 \mu } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \Lambda _ { 5 } = \frac { \gamma _ { 5 } \tau _ { 0 } } { \mu } \, , } \\ { \tilde { \lambda } _ { 1 } } & { { } : = } & { { \lambda _ { 1 } ( 1 - \eta ) } = \frac { \beta _ { 1 } \langle k \rangle } { \mu } ( 1 - \eta ) , \lambda _ { 2 } = \frac { \beta _ { 2 } \eta \langle k \rangle } { \mu } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left< \dot { S } \right> } & { \simeq \frac { \rho C _ { p } \kappa ^ { 2 } \nu } { g a \alpha H ^ { 3 } } ( R + 2 R _ { c } \left< Z \right> ) \frac { \Delta T } { T _ { h } } } \\ & { = \frac { \rho C _ { p } \kappa ^ { 3 } \nu ^ { 2 } R _ { c } ^ { 2 } } { a T _ { h } ( g \alpha H ^ { 3 } ) ^ { 2 } } \left( \frac { R } { R _ { c } } \right) \left( \frac { R } { R _ { c } } + 2 \left< Z \right> \right) } \\ & { = \varepsilon \left( \frac { R } { R _ { c } } \right) \left( \frac { R } { R _ { c } } + 2 \left< Z \right> \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \omega \operatorname { I m } \chi ( \omega ) \, \mathrm { d } \omega = \frac { \pi \omega _ { p } ^ { 2 } } { 2 } . } \end{array}
B ( \theta ) \simeq \sqrt { t / t _ { F } ^ { \theta } }
\Gamma , X
N = 4 4 8
h = { \frac { 2 \gamma \cos \theta } { \rho g a } } .
\hat { B }
\bf M _ { R } \propto \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { \l ^ { 3 } } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \l ^ { 3 } } } & { { 0 } } & { { \l ^ { 2 } } } \end{array} \right) \ , \qquad \bf m _ { D } \propto \mathrm { \l ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l l } { { \l ^ { 5 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { \l ^ { 3 } } } \\ { { \l ^ { 4 } } } & { { 0 } } & { { \l ^ { 3 } } } \end{array} \right) \ .
\begin{array} { r l } { \left| \xi _ { 1 } ( t ) - \xi _ { 2 } ( t ) \right| } & { \leq \frac { 1 } { \epsilon } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { ( \xi _ { 1 } \vee \xi _ { 2 } ) ( s ) } ^ { ( \xi _ { 1 } \wedge \xi _ { 2 } ) ( s ) } c ( \rho _ { 1 } ( s , x ) ) + c ( \rho _ { 2 } ( s , x ) ) \textrm { \, d } x \textrm { \, d } s } \\ & { + \frac { 1 } { \epsilon } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \left| c ( \rho _ { 1 } ( s , x ) ) - c ( \rho _ { 2 } ( s , x ) ) \right| \textrm { \, d } s \textrm { \, d } x \; = : \; J _ { 1 } + J _ { 2 } . } \end{array}
p _ { Y _ { 1 } , Y _ { 2 } } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = f _ { X _ { 1 } , X _ { 2 } } { \big ( } G _ { 1 } ^ { - 1 } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) , G _ { 2 } ^ { - 1 } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) { \big ) } \left\vert { \frac { \partial G _ { 1 } ^ { - 1 } } { \partial y _ { 1 } } } { \frac { \partial G _ { 2 } ^ { - 1 } } { \partial y _ { 2 } } } - { \frac { \partial G _ { 1 } ^ { - 1 } } { \partial y _ { 2 } } } { \frac { \partial G _ { 2 } ^ { - 1 } } { \partial y _ { 1 } } } \right\vert .
\sim 5
\begin{array} { r l r } & { } & { \int d \Omega _ { e } \, \frac { 1 } { \sin ^ { 4 } \frac { \psi } { 2 } } \, \left( \begin{array} { c } { \sin \psi \cos \phi } \\ { \sin \psi \sin \phi } \\ { \cos \psi - 1 } \end{array} \right) } \\ & { } & { = 8 \pi \, \int _ { \theta _ { k e } \rightarrow 0 } ^ { \pi } d \psi \frac { \sin \psi } { \cos \psi - 1 } } \\ & { } & { \approx - 1 6 \pi \, \ln \frac { \pi } { \theta _ { k e } } \, . } \end{array}
t \to - \infty
E ( \left| X - c \right| )

\omega \neq c k
V _ { n s } ( { \tilde { x } } ) = \left( \frac { { \tilde { m } } N ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \right) N g ^ { 2 n s - 1 } { \tilde { x } } ^ { 2 } \left\{ { \tilde { x } } ^ { 2 } - \frac { 2 { \tilde { b } } } { 3 } { \tilde { x } } + \frac { { \tilde { b } } ^ { 2 } } { 3 } - ( - 1 ) ^ { n s } { \tilde { c } } \right\} \, .
\Lambda
R = b - c
p
\cdots - 9 . 6

1 2 7 8
k _ { \parallel }
N _ { c }
q
7 8 \%
\bar { F }
\lambda _ { A } , \lambda _ { X } > 0
1 4 . 8 1 9 \
{ \boldsymbol \omega } ( { \bf r } , t ) = \nabla \times { \bf u } ( { \bf r } , t )
1
\int d ^ { 3 } \vec { y } \, \, S ( \vec { x } , \vec { y } ) S ^ { - 1 } ( \vec { y } - \vec { z } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \delta _ { \mu } ^ { \rho } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \delta _ { j } ^ { k } } } \end{array} \right) \, \delta ( \vec { x } - \vec { z } ) \, .
U _ { y }
k
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { a } _ { r } ^ { H } ( \theta _ { l } ^ { r } ) \boldsymbol { a } _ { r } ( \theta _ { l ^ { \prime } } ^ { r } ) \approx \delta ( l - l ^ { \prime } ) , \ \ l , { l ^ { \prime } } \in \{ 1 , 2 , \ldots , L \} , } \\ & { \boldsymbol { a } _ { t } ^ { H } ( \theta _ { l } ^ { t } ) \boldsymbol { a } _ { t } ( \theta _ { l ^ { \prime } } ^ { t } ) \approx \delta ( l - { l ^ { \prime } } ) , \ \ l , { l ^ { \prime } } \in \{ 1 , 2 , \ldots , L \} , } \end{array}
\Omega _ { m }
\rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } \in ( V \cup \Sigma ) ^ { * }
\sqrt { 9 0 1 } \pi
\emph { d } ( \rho T ) / \emph { d } h = - \rho g

\langle z \rangle
E _ { \mathrm { m e } } \propto M _ { z } ( m _ { x } \partial _ { z } u _ { x } + m _ { y } \partial _ { z } u _ { y }
\diamond
P d V
H _ { D } ^ { F } = \int { d ^ { 3 } \sigma \Big [ \lambda ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) { \cal H } _ { \mu } ^ { \ast } ( \tau , \vec { \sigma } ) - A _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) + \mu _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \pi ^ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Big ] } .
\boldsymbol { j } _ { \mathrm { m } } = \delta \mathcal { L } _ { \mathrm { m } } / \delta \boldsymbol { \mathcal { A } } _ { T }
\begin{array} { r l r } { a _ { k l } } & { = } & { \frac { n _ { l } } { C _ { k l } \, \gamma _ { k l } ^ { 2 } } \, \Lambda _ { k l } \, , } \\ { \vec { b } _ { k l } } & { = } & { \frac { m _ { k } \vec { u } _ { k } + m _ { l } \vec { u } _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, , } \\ { u _ { k l } } & { = } & { \left| \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { l } \right| \, , } \\ { a _ { k m } } & { = } & { \frac { n _ { m } } { C _ { k m } \, \gamma _ { k m } ^ { 2 } } \, \Lambda _ { k m } \, , } \\ { \vec { b } _ { k m } } & { = } & { \frac { m _ { k } \vec { u } _ { k } + m _ { m } \vec { u } _ { m } } { m _ { k } + m _ { m } } \, , } \\ { u _ { k m } } & { = } & { \left| \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { m } \right| } \end{array}
0 . 7 1 \pm 0 . 1 1
\begin{array} { r l } { w _ { t } } & { = w _ { t + 1 } + 6 \sigma ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 2 } w _ { t + 1 } ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { C + B _ { t + 1 } } + \frac { 6 \sigma ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 2 } } { \left( C + B _ { t + 1 } \right) ^ { 2 } } } \\ & { \le \frac { 1 } { C + B _ { t + 1 } } + \frac { \left( C + B _ { t + 1 } \right) - \left( C + B _ { t } \right) } { \left( C + B _ { t + 1 } \right) \left( C + B _ { t } \right) } } \\ & { = \frac { 1 } { C + B _ { t + 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \boldsymbol { \lambda } ( \mathcal B _ { = 2 } ^ { N } ) } { N } } & { = \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \boldsymbol { \lambda } ( \mathcal B _ { \le 2 } ^ { N } ) } { N } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| \frac { t ^ { 2 } - 1 } { 2 } \right| e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } } d t = \sqrt { \frac { 2 } { \pi e } } } \\ { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \boldsymbol { \lambda } ( \mathcal B _ { = 3 } ^ { N } ) } { N ^ { 3 / 2 } } } & { = \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \boldsymbol { \lambda } ( \mathcal B _ { \le 3 } ^ { N } ) } { N ^ { 3 / 2 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| \frac { t ^ { 3 } - 3 t } { 6 } \right| e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } } d t = \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 \pi } } \left( 1 + \frac { 4 } { e ^ { 3 / 2 } } \right) } \\ { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \boldsymbol { \lambda } ( \mathcal B _ { = 4 } ^ { N } ) } { N ^ { 2 } } } & { = \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \boldsymbol { \lambda } ( \mathcal B _ { \le 4 } ^ { N } ) } { N ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| \frac { t ^ { 4 } - 6 t ^ { 2 } + 6 } { 2 4 } \right| e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } } d t \approx \frac { 0 . 4 0 0 2 2 8 } { \sqrt { 2 \pi } } } \\ { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \boldsymbol { \lambda } ( \mathcal B _ { = 5 } ^ { N } ) } { N ^ { 5 / 2 } } } & { = \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \boldsymbol { \lambda } ( \mathcal B _ { \le 5 } ^ { N } ) } { N ^ { 5 / 2 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| \frac { t ^ { 5 } - 1 0 t ^ { 3 } + 3 0 t } { 1 2 0 } \right| e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } } d t = \frac { 3 } { 1 0 \sqrt { 2 \pi } } } \\ { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \boldsymbol { \lambda } ( \mathcal B _ { = 6 } ^ { N } ) } { N ^ { 3 } } } & { = \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \boldsymbol { \lambda } ( \mathcal B _ { \le 6 } ^ { N } ) } { N ^ { 3 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| \frac { t ^ { 6 } - 1 5 t ^ { 4 } - 1 5 } { 7 2 0 } \right| e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } } d t \approx \frac { 0 . 1 5 7 1 6 6 } { \sqrt { 2 \pi } } } \end{array}
\rho > 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \varphi _ { n , d } } { \partial a _ { i } } ( a ) \bigg | _ { a = 0 } } & { = d x _ { 0 } ^ { d - 1 } x _ { i } , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi _ { n , d } } { \partial a _ { i } \partial a _ { j } } ( a ) \bigg | _ { a = 0 } } & { = - \delta _ { i j } ( d x _ { 0 } ^ { d } ) + d ( d - 1 ) x _ { 0 } ^ { d - 2 } x _ { i } x _ { j } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d ^ { 2 } z } { { d t ^ { * } } ^ { 2 } } = f ( z , \rho ) } \\ { \frac { d ^ { 2 } \rho } { { d t ^ { * } } ^ { 2 } } = g ( z , \rho ) } \end{array} \right. \mathrm { w i t h } \ \ \left\{ \begin{array} { l l } { z | _ { t ^ { * } = 0 } = z _ { 0 } , \ \ \frac { d z } { d t ^ { * } } | _ { t ^ { * } = 0 } = 0 \, , } \\ { \rho | _ { t ^ { * } = 0 } = \rho _ { 0 } , \ \ \frac { d \rho } { d t ^ { * } } | _ { t ^ { * } = 0 } = 0 \, , } \end{array} \right.
{ \frac { u _ { i + 1 } - 2 u _ { i } + u _ { i - 1 } } { h ^ { 2 } } } = u ^ { \prime \prime } ( x _ { i } ) + { \mathcal { O } } ( h ^ { 2 } ) .
*
\ell _ { p } , \ell _ { r } , \varrho _ { p } , \varrho _ { r } , D
\gamma = a / b
G ^ { a } = p _ { i n } + p _ { r } + R _ { s }
\alpha _ { c u t }
\mathbf { s }
\begin{array} { r l } { { \frac { d n } { d \tau } } } & { = { \varepsilon } J ^ { * } \exp \left( \frac { B ^ { * } } { { \varepsilon } ^ { 2 } } ( S - S _ { c } ) \right) + { O } \! \left( { \varepsilon } ^ { 4 } \right) } \\ { { \frac { d S } { d \tau } } } & { = { \varepsilon } ^ { 2 } \left[ - D ^ { * } ( S - 1 ) T n - \frac { L ^ { * } S w } { \bar { \pi } } { \frac { d \bar { \pi } } { d z _ { s } } } \right] + { O } \! \left( { \varepsilon } ^ { 3 } \right) \, , } \end{array}
\nu
\frac { d C } { d t } = \frac { \partial C } { \partial t } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial r u C } { \partial r } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial v C } { \partial \phi } + \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial \rho _ { 0 } w C } { \partial z } = 0 ,
\phi _ { R }
\begin{array} { r l } { \tau _ { 0 } \frac { d c _ { 0 } ( t ) } { d t } } & { = ( 2 \pi \beta J _ { 0 } - 1 ) c _ { 0 } ( t ) - \sqrt { 2 \pi } \beta T } \\ { \tau _ { 0 } \frac { d c _ { 1 } ( t ) } { d t } } & { = ( \pi \beta J _ { 1 } - 1 ) c _ { 1 } ( t ) + \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \beta c ( l - i s ) } \\ { \tau _ { 0 } \frac { d c _ { \mathrm { - } 1 } ( t ) } { d t } } & { = ( \pi \beta J _ { 1 } - 1 ) c _ { \mathrm { - } 1 } ( t ) + \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \beta c ( l + i s ) } \\ { \tau _ { 0 } \frac { d c _ { \nu } ( t ) } { d t } } & { = - c _ { \nu } ( t ) \ \forall \ \lvert \nu \rvert > 1 } \end{array}
Z = \int \prod _ { n = 1 } ^ { \mathcal { N } } D [ P _ { n } ] D [ \pi ^ { i j } ] D [ h _ { i j } ] \delta ( \chi ) \delta ( \chi ^ { 1 } ) \delta ( \chi ^ { 2 } ) | \mathrm { D e t } \{ \chi ^ { \mu } , H _ { \nu } \} | \delta ( \frac { H _ { i } } { \sqrt { h } } ) \delta ( \frac { H } { \sqrt { h } } ) e ^ { i S } .
\left( \int f g ~ d u \right) \leq \left( \int f ^ { p } ~ d u \right) ^ { 1 / p } \left( \int g ^ { q } ~ d u \right) ^ { 1 / q }
C ^ { 2 }
\alpha = 1
\mathbf { m } = I { \boldsymbol { S } } ,
N
\lessdot
\bar { u _ { i } }
\upsilon \left( \beta \right)

\mathcal { S } _ { i j } = \frac { \partial \langle U \rangle _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \langle U \rangle _ { j } } { \partial x _ { i } } , \qquad \mathcal { M } _ { i j } = \frac { \partial \langle B \rangle _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \langle B \rangle _ { j } } { \partial x _ { i } } .
( \alpha _ { r } ^ { - 2 } , \alpha _ { b } )
\tilde { \epsilon } \equiv \frac { 1 } { \beta _ { x } } [ x ^ { 2 } + ( \alpha _ { x } x + \beta _ { x } x ^ { \prime } ) ^ { 2 } ]
\mathbf F _ { - 1 } ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) = \mathbf 0 , \quad \mathbf F _ { 0 } ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) = 2 \left[ \begin{array} { l } { \sin \zeta _ { + } \cos \zeta _ { - } } \\ { \cos \zeta _ { + } \displaystyle \frac { \sin \zeta _ { - } } \Delta } \end{array} \right] .
1 3 + \pi r ^ { 2 }
f ( \mathbf { x } ) + g ( \mathbf { x } )
\rho _ { c }
\begin{array} { r } { \varphi = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad \Gamma _ { \mathrm { ~ D ~ } } } \\ { - \mathbf { n } \cdot ( \sigma \nabla \varphi - \hat { Q } _ { v } \mathbf { q } ) = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad \Gamma _ { \mathrm { ~ N ~ } } } \end{array}
\gamma
\frac { D _ { t , y } } { u _ { * } \, \delta }
{ \bf \ddot { u } } + 2 \beta { \bf \dot { u } } + w _ { 0 } ^ { 2 } { \bf u } = \frac { 3 \alpha ^ { 2 } } { 2 \pi M _ { S } } { \bf \Gamma f } = \frac { 1 } { M _ { \mathrm { e f f } } } { \bf \Gamma f } .
m _ { 2 }
\alpha = 1 0 0
k > c \geq 1
\begin{array} { r } { f ( x ) + g ( x ) = \left( \begin{array} { l } { q _ { 1 } + k _ { 1 } } \\ { q _ { 2 } + k _ { 2 } } \\ { \cdots } \\ { q _ { n } + k _ { n } } \end{array} \right) } \end{array}
\delta > 0
\stackrel { \triangledown } { \vec { A } } = \frac { \partial \vec { A } _ { L } } { \partial t } + \vec { F } ^ { T } \cdot \frac { \partial \vec { F } ^ { - T } } { \partial t } \cdot \vec { A } _ { L } + \vec { A } _ { L } \cdot \frac { \partial \vec { F } ^ { - 1 } } { \partial t } \cdot \vec { F } = - 2 \vec { A } _ { L } \cdot \vec { E } \cdot \vec { A } _ { L } .
t _ { S ( 0 , 1 ) , S ( 0 , 0 ) } ^ { m i n , m a x } = 0 . 0 5 3 \; e ^ { - 2 . 7 3 2 i } \; \frac { f - f _ { \mathrm { ~ z ~ e ~ r ~ o ~ } } } { f - f _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ e ~ } } } \; ,
u ~ \to ~ u ~ + ~ { \frac { 2 \tau } { \gamma } } \ .
\mathcal { H } - \mathsf { p r o j e c t o r }
\zeta
\mathbf u
V _ { 2 } ^ { 2 } = n _ { t r } ( V _ { 2 } ^ { t r } ) ^ { 2 } + n _ { f r } ( V _ { 2 } ^ { f r } ) ^ { 2 } + \frac { n _ { t r } } { n _ { f r } } V _ { d } ^ { 2 } ,
t _ { 2 }
\mu _ { 0 } ^ { 4 - D } \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { \{ 1 ; k ^ { \mu } \} } { [ k ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ] [ ( k + q ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ] } = \frac { i } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left\{ B _ { 0 } ; q ^ { \mu } B _ { 1 } \right\} ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) \, .
D
\delta F = \left\{ F , - a ^ { A } P _ { A } + \frac 1 2 K ^ { A B } J _ { A B } \right\}


\left< \dot { S } \right> = \varepsilon \left( \frac { R } { R _ { c } } \right) \left[ 3 \left( \frac { R } { R _ { c } } \right) - 2 \right] ,
\gamma = 1
K _ { 3 }
n = - 1
\begin{array} { r l } { E \Big [ \big ( P _ { k } ^ { l _ { 1 } } P _ { k } ^ { l _ { 2 } } ( \theta _ { 0 } ) \big ) ^ { 4 } \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \Big ] } & { \leq 3 ^ { 3 } \bigg \{ E \Big [ \Big ( \big ( \Delta _ { k } X \big ) ^ { l _ { 1 } } \big ( \Delta _ { k } X \big ) ^ { l _ { 2 } } \Big ) ^ { 4 } \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \Big ] } \\ & { \quad + \frac { 1 } { n ^ { 4 } } \Big ( b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ^ { l _ { 1 } } \big ( \theta _ { 0 } \big ) \Big ) ^ { 4 } E \Big [ \Big ( \big ( \Delta _ { k } X \big ) ^ { l _ { 2 } } \Big ) ^ { 4 } \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \Big ] } \\ & { \quad + \frac { 1 } { n ^ { 4 } } \Big ( b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ^ { l _ { 2 } } \big ( \theta _ { 0 } \big ) \Big ) ^ { 4 } E \Big [ \big ( P _ { k } ^ { l _ { 1 } } ( \theta _ { 0 } ) \big ) ^ { 4 } \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \Big ] \bigg \} . } \end{array}
[ 2 ] = x { \frac { d x } { d t } } = x ( t + \varepsilon ) { \frac { x ( t + \varepsilon ) - x ( t ) } { \varepsilon } }
n = \pm
F _ { 3 }
n _ { \mathrm { a u x } }
7 . 2
\Delta A
\Omega _ { r }

1 \sigma
T

x ^ { \mu } - \varepsilon X ^ { \mu }
\begin{array} { r l } { g ( \delta ) } & { : = O \left( \Delta _ { 1 } + c ( \delta ) \sqrt { \log \frac { T } { \delta } } + L \log \left( \sigma \sqrt { T } + r ( \delta ) \right) \right) } \\ { c ( \delta ) } & { : = O \left( \sigma ^ { 3 } \log \left( \frac { 1 } { \delta } \right) + \sigma \log \left( 1 + \sigma ^ { 2 } T + \sigma ^ { 2 } \log \frac { 1 } { \delta } \right) + \sigma \log \left( \sigma \sqrt { T } + r ( \delta ) \right) \right) , \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ { r ( \delta ) } & { : = O ( \Delta _ { 1 } + \sigma ^ { 2 } \log \frac { 1 } { \delta } + L \log L ) } \end{array}
\mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } = \mu \mathbf { j }
4 * 1 0 ^ { 2 } - 5 4 * 1 0 ^ { 2 }
N _ { \mathrm { H a d r o n i c } }
\boldsymbol { A } \left[ \mathbf { a } , \mathbf { r } \right]
\begin{array} { r } { I _ { 1 } ^ { \mathrm { ( d h ) } } = \sum _ { l \neq 0 } \frac { 1 } { l } \mathcal { A } _ { \bf e } ^ { ( l ) } \mathcal { B } _ { \bf e } ^ { ( - l ) } , \; \; I _ { 1 } ^ { \mathrm { ( d h ) ^ { \prime } } } = \sum _ { l \neq 0 } \frac { 1 } { l } \mathcal { A } _ { - \bf e } ^ { ( l ) } \mathcal { B } _ { - \bf e } ^ { ( - l ) } , } \\ { I _ { 2 } ^ { \mathrm { ( d h ) } } = \sum _ { l \neq 0 } \frac { 1 } { l } \mathcal { A } _ { \bf e } ^ { ( l ) } \mathcal { B } _ { - \bf e } ^ { ( - l ) } , \; \; I _ { 2 } ^ { \mathrm { ( d h ) ^ { \prime } } } = \sum _ { l \neq 0 } \frac { 1 } { l } \mathcal { A } _ { - \bf e } ^ { ( l ) } \mathcal { B } _ { \bf e } ^ { ( - l ) } . } \end{array}
\epsilon = - \frac { d \Phi _ { m } } { d t }
1 0 ^ { 1 2 }
^ 5
\eta ( x , t ) = \Lambda ( t ) \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( W ( t ) X ) + \frac { \Lambda ^ { 2 } ( t ) } { 4 h _ { 0 } } \mathrm { s e c h } ^ { 4 } ( W ( t ) X ) ,
L _ { m }
\dot { L } _ { C _ { n } } = \{ L _ { C _ { n } } , H _ { C _ { n } } \} = \lbrack M _ { C _ { n } } , L _ { C _ { n } } \rbrack .
V _ { 0 }
\chi
n = 2
{ \mathcal L } _ { G F } + { \mathcal L } _ { F P } = i \delta _ { B } { \overline { { { \delta } } } } _ { B } \left( \frac { 1 } { 2 } A _ { \mu } ^ { m } A ^ { \mu m } - \frac { \alpha } { 2 } i C ^ { m } { \overline { { { C } } } } ^ { m } \right)
L
\phi \simeq 0 . 7 5
T _ { \mathrm { l a g } } \gg 1 / \mu _ { \operatorname* { m a x } }
\frac { \tau _ { \mathrm { s u p } } } { E } \int _ { V } | \boldsymbol { Q } _ { \mathrm { s u p } } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } V = - \frac { 1 6 \pi } { 3 } a b c \left[ \Omega _ { x } ^ { 2 } ( b ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \Omega _ { y } ^ { 2 } ( a ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \Omega _ { z } ^ { 2 } ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] ,


x _ { 0 } - y _ { 0 } = \xi e _ { 1 }
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} \sim \left( C \Gamma ^ { \mu } \right) _ { \alpha \beta } P _ { \mu } + \left( C \Gamma ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } \right) _ { \alpha \beta } Z _ { [ \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } ] } \quad ,
\nabla _ { \perp }
\left( 1 + \lambda ^ { 2 } k ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } - p k = 0 ,
\theta _ { n }
w _ { k }
U _ { R }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { * } [ \mathcal { R } , \Lambda ] } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { \mathcal { N } } \sum _ { a , b = 1 } ^ { { B } \nu _ { i } } [ \Lambda _ { i } ] _ { a b } \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } + \sum _ { i \neq j } \hat { T } _ { i j } \dag \hat { T } _ { i j } } & { = \sum _ { a = 1 } ^ { B \nu _ { i } } \sum _ { b = 1 } ^ { B \nu _ { j } } [ \mathcal { R } _ { i } t _ { i j } \mathcal { R } _ { j } ^ { \dagger } ] _ { a b } \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { j b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , , } \end{array}
\bar { B } = \left[ b _ { 1 } ( t ) , b _ { 2 } ( t ) , \cdots , b _ { N _ { f } } ( t ) \right]
\delta f ( t ) = \frac { Q ( t ) \frac { d I } { d t } - I ( t ) \frac { d Q } { d t } } { 2 \pi \left( I ^ { 2 } + Q ^ { 2 } \right) } .
\nu
{ \widehat { \theta } } ( X ) = { \frac { n { \overline { { X } } } + a } { n + b } } .
- \left( \begin{array} { l l l } { { u ^ { + } { u ^ { - } } ^ { \dagger } } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { u ^ { - } { u ^ { + } } ^ { \dagger } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { s _ { \mathrm { a } } ( t ) } & { { } \triangleq { \mathcal { F } } ^ { - 1 } [ S _ { \mathrm { a } } ( f ) ] } \end{array}
0 . 0 1
2 \sin ( \alpha ) n = \{ A _ { 3 2 } - A _ { 2 3 } , A _ { 1 3 } - A _ { 3 1 } , A _ { 2 1 } - A _ { 1 2 } \}
n _ { i } = 1 + \frac { 1 } { 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } \; .
q ^ { \prime }
{ \mathbf { } } J / N
- 7 . 5 0
| { \bf x } _ { N } ( t ) | =
\Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } = \Psi ( r _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } ) ,
L = 1 8 0
l _ { s } ^ { ( r ) } \le l _ { d } ^ { ( r ) }
g = \left( \begin{array} { l l } { { U ( x ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { U ^ { \prime } } } \end{array} \right) \, \, \, , \, \, \, \, \, \, U , U ^ { \prime } \in U ( N )
\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
^ 7
\rho = \sum _ { j } p _ { j } | \psi _ { j } \rangle \langle \psi _ { j } | .
6 8 ^ { ( \mathrm { K ) } } d + 7 0 ^ { ( \mathrm { R b ) } } d
\theta _ { \mathrm { a c } } ( t ) = \theta _ { \mathrm { a c } } ( t _ { 0 } ) + \delta \theta _ { \mathrm { a c } }
E _ { 0 }
^ { - 9 }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d \sigma } { d \Omega } } } & { = { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } E _ { C M } ^ { 2 } } } { \frac { | { \vec { p } } _ { f } | } { | { \vec { p } } _ { i } | } } { \overline { { | { \mathcal { M } } | ^ { 2 } } } } } \\ & { = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 E _ { C M } ^ { 2 } } } { \Big \{ \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } { \big ( } s ^ { 2 } + u ^ { 2 } - 8 m ^ { 2 } ( s + u ) + 2 4 m ^ { 4 } { \big ) } } \\ & { ~ ~ + { \frac { 1 } { u ^ { 2 } } } { \big ( } s ^ { 2 } + t ^ { 2 } - 8 m ^ { 2 } ( s + t ) + 2 4 m ^ { 4 } { \big ) } } \\ & { ~ ~ + { \frac { 2 } { t u } } { \big ( } s ^ { 2 } - 8 m ^ { 2 } s + 1 2 m ^ { 4 } { \big ) } { \Big \} } } \\ & { = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { E _ { C M } ^ { 2 } p ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \theta } } { \Big [ } 4 ( m ^ { 2 } + 2 p ^ { 2 } ) ^ { 2 } + { \big ( } 4 p ^ { 4 } - 3 ( m ^ { 2 } + 2 p ^ { 2 } ) ^ { 2 } { \big ) } \sin ^ { 2 } \theta + p ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \theta { \Big ] } . } \end{array} }
d
\Delta \theta
P ( S _ { d } ) \propto \exp ( 8 \gamma S _ { d } )
\Psi ( \vec { x } , Q , \hat { n } , \tau ) = - \frac { \Delta T } { T } ( \vec { x } , \hat { n } , \tau ) \frac { d \ln ( f _ { \nu } ) } { d \ln Q } .

\varepsilon _ { 0 }
\simeq 1 . 2
F _ { D } = 1 8 \varepsilon / r _ { b }

\begin{array} { r } { \dot { z } ( \frac { T } { 2 } ) = 0 \, , } \\ { \dot { \rho } ( \frac { T } { 2 } ) = 0 \, , } \end{array}
N _ { \mathrm { m o d e } } = 3 8 8
x
m = 0
M
1
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 0 0 ) - \widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 1 0 0 )
{ \cal M } = \int \exp \left\{ - \frac { i } { 2 } \int p ^ { 2 } d \tau \right\} \; .
\Lambda = - { \frac { 2 Q ^ { 2 } } { \Delta } } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \sigma _ { \mathrm { D W } } = { \frac { 4 } { | \Delta | } } { \frac { Q } { \kappa _ { D } ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r } { \mathcal { H } ( \eta , \xi , p _ { \eta } ) = e ^ { - 2 \eta } + \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } p _ { \eta } ^ { 2 } + \frac { 2 e ^ { - \eta } } { \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } } } \cos \left( \frac { \eta - \xi } { \gamma } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int \operatorname { P } [ ( { \boldsymbol { A } } , { \boldsymbol { B } } , { \boldsymbol { \mathsf { X } } } ) \in \mathcal { A } ] \, \mathrm d \lambda ( { \boldsymbol { A } } , { \boldsymbol { B } } ) } & { = \operatorname { E } [ \lambda \{ ( { \boldsymbol { A } } , { \boldsymbol { B } } ) : ( { \boldsymbol { A } } , { \boldsymbol { B } } , { \boldsymbol { \mathsf { X } } } ) \in \mathcal { A } \} ] . } \end{array}
T _ { c } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
\begin{array} { r } { \left( { \rho , u , v , p } \right) = \left\{ \begin{array} { l } { \left( { 1 2 0 , 0 , 0 , 1 2 0 / \gamma } \right) , \quad 0 < x < 0 . 5 , } \\ { \left( { 1 . 2 , 0 , 0 , 1 . 2 / \gamma } \right) , \quad 0 . 5 \le x < 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \psi ( \frac { \pi } { 2 \lambda } ) \rangle = } & { ~ \mathrm { e x p } ( - i H _ { \mathrm { e f f , v a c } } \frac { \pi } { 2 \lambda } ) | \psi _ { 0 , 1 } \rangle } \\ { = } & { ~ | g g \rangle \otimes ( C _ { g g } | 1 \rangle - C _ { e g } | 2 \rangle - C _ { g e } | 3 \rangle + C _ { e e } | 4 \rangle ) . } \end{array}
e ^ { - } \gamma _ { 0 } \rightarrow e ^ { - } e ^ { + } e ^ { - }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( X ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } { \frac { 1 } { 6 } } \left( i - { \frac { 7 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { 1 } { 6 } } \left( ( - 5 / 2 ) ^ { 2 } + ( - 3 / 2 ) ^ { 2 } + ( - 1 / 2 ) ^ { 2 } + ( 1 / 2 ) ^ { 2 } + ( 3 / 2 ) ^ { 2 } + ( 5 / 2 ) ^ { 2 } \right) } \\ & { = { \frac { 3 5 } { 1 2 } } \approx 2 . 9 2 . } \end{array} }
[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W ^ { \gamma } } { \mathrm { d } u \mathrm { d } \zeta } = \frac { 2 \alpha m } { 3 \sqrt { 3 } \pi \chi _ { e } } \frac { u } { ( 1 + u ) ^ { 3 } } \left\{ \zeta ^ { 2 / 3 } [ 1 + ( 1 + u ) ^ { 2 } ] - ( 1 + u ) \right\} K _ { 1 / 3 } \! \left( \frac { 2 u \zeta } { 3 \chi _ { e } } \right) ,
\begin{array} { r l } { D } & { = - N _ { y } N \left( \frac { \sigma _ { 1 2 } \Delta A _ { 1 2 } + \sigma _ { \mathrm { { 1 S } } } \Delta A _ { \mathrm { 1 S } } + \sigma _ { \mathrm { { 2 S } } } \Delta A _ { \mathrm { 2 S } } } { A _ { \mathrm { { C V } } } } \right) , } \\ & { = - N _ { y } N \left( \frac { \sigma _ { 1 2 } \Delta A _ { 1 2 } - ( \sigma _ { \mathrm { 2 S } } - \sigma _ { \mathrm { { 1 S } } } ) \Delta A _ { \mathrm { 1 S } } } { A _ { \mathrm { { C V } } } } \right) . } \end{array}
\dot { E } = q + w \stackrel { ? } { = } T \dot { S } - p \dot { V } = \dot { E } .
\lambda ^ { 3 }


\kappa _ { \phi } \left( z \right) \, = \, c _ { \phi } \, k ^ { 1 / 2 } ( z ) \, l _ { t } ( z ) ,
\mathcal { O } ( N ^ { 3 } )
0 \le \phi _ { f } ( Z ) \le \pi \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \left( 1 \! - \! \frac { n _ { u } ( Z ) } { \widetilde { n _ { 0 } } ( Z ) } \right) \Gamma ( l , Z ) \: \cos \phi _ { f } ( Z ) \: < \: 1 .
v ( k = 0
n _ { p n }
N
1 4 0 0
\delta \boldsymbol { a }
C
\begin{array} { r l } { c _ { { \bf x x } ^ { \prime } } } & { { } = \frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { T } I _ { i } ( { \bf x } ) I _ { i } ( { \bf x } ^ { \prime } ) - \bar { I } ( { \bf x } ) \bar { I } ( { \bf x } ^ { \prime } ) , } \\ { \bar { I } ( { \bf x } ) } & { { } = \frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { T } I _ { i } ( { \bf x } ) , } \end{array}
I ( z _ { 1 } , \dots , z _ { N } , t ; z _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , z _ { N } ^ { \prime } , t ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { f _ { 0 } = \frac { 1 } { \tau _ { s } } \frac { 1 } { M ( 0 ) } = : \frac { \phi ^ { 1 / 3 } } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \frac { 1 } { M ( 0 ) } , } \end{array}
1 . 5 1 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1 \pm 3 . 8 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
k
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathbf { m } _ { i } } { d t } = } & { - \gamma _ { \mathbf { L } } \mathbf { m } _ { i } \times \left( \mathbf { B } _ { i } + \mathbf { B } _ { i } ^ { \mathrm { f } } \right) } \\ & { - \gamma _ { \mathrm { L } } \frac { \alpha } { m _ { i } } \mathbf { m } _ { i } \times \left[ \mathbf { m } _ { i } \times \left( \mathbf { B } _ { i } + \mathbf { B } _ { i } ^ { \mathrm { f } } \right) \right] , } \end{array}
X \le C _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } } Y
t
\boldsymbol { U }
\tau _ { \textrm { r u n } } = 1 0 ^ { 8 }
\mathcal { A } ( k ) = - \mathrm { i } ( \alpha k ^ { 2 } - \beta )

S _ { x x }
\mathbf { F } ( \mathbf { x } )
f / 2 5
r = 1 0 ^ { - 2 }
d < \langle d \rangle
2 9 \pm 1 2
2 { \dot { \sqrt { n _ { A } } } } = { \frac { 1 } { i \hbar } } ( K { \sqrt { n _ { B } } } e ^ { i \varphi } - K { \sqrt { n _ { B } } } e ^ { - i \varphi } ) = { \frac { K { \sqrt { n _ { B } } } } { \hbar } } \cdot 2 \sin \varphi .
\sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 2 q + 2 \ell ) ( 2 q + \ell - 1 ) ! } { \ell ! } J _ { q + \ell } ( z ) ^ { 2 } = \frac { ( 2 q ) ! } { ( q ! ) ^ { 2 } } \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { 2 q }
\zeta _ { A } ^ { 0 } = \frac { Z _ { A } ^ { \mathrm { o s } } } { Z _ { A } ^ { \prime \mathrm { o s } } } = \frac { 1 } { 1 - \Pi ( 0 ) } \, .
\left( 0 , 0 \right)
f ^ { \dagger } = ( \gamma _ { 1 } - i \gamma _ { 2 } ) / { \sqrt { 2 } } .
\mu ( k \eta , q ) \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { k } } ( c _ { - } e ^ { - i k ( \eta + 2 \eta _ { c } ) } + c _ { + } e ^ { i k ( \eta + 2 \eta _ { c } ) } ) .
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi a ^ { 2 } } } } \cdot \operatorname { t r i } \left( { \frac { \omega } { 2 \pi a } } \right)

G \left( \theta \right)

\pm 1 / 2
\mathcal { E } _ { \alpha \beta \beta _ { 1 } } = - \frac { \mathcal { F } _ { \alpha \beta \beta _ { 1 } } + \mathcal { F } _ { \alpha \beta _ { 1 } \beta } } { 2 } = \left( \frac { 5 + 1 0 \hat { \lambda } } { 6 + 3 0 \hat { \lambda } } + \frac { \Delta _ { \xi } } { 1 2 ( 1 + 5 \hat { \lambda } ) } \right) \left( \frac { \nabla _ { \beta } \delta _ { \alpha \beta _ { 1 } } + \nabla _ { \beta } \delta _ { \alpha \beta _ { 1 } } } { 2 } \right)
{ \mathcal { L } } = | \partial _ { \mu } \Phi | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \sigma ) ^ { 2 } - g | \Phi | ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 } } ( \sigma ^ { 2 } - \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 }
L ( \varphi , H _ { \nu \sigma \tau } ) = H _ { \nu \sigma \tau } \epsilon ^ { \mu \nu \sigma \tau } \partial _ { \mu } \varphi + 3 H _ { \nu \sigma \tau } H ^ { \nu \sigma \tau } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + J \varphi \ .
D ( \mathbf { x } \circ \mathbf { C } ) = ( \mathbf { x } _ { u } \ \mathbf { x } _ { v } ) { \binom { u ^ { \prime } } { v ^ { \prime } } } = \mathbf { x } _ { u } u ^ { \prime } + \mathbf { x } _ { v } v ^ { \prime } .
i = 1

\boldsymbol { \Psi } ( t ) = \left[ \Psi _ { 1 } ( t ) , \ldots , \Psi _ { n } ( t ) \right] ^ { \intercal }
f _ { P }


V ( q ^ { \prime } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \Delta q ^ { k } \frac { V ^ { ( k ) } ( q ) } { k ! } .
L _ { X } = L _ { Y } = 5 0 \mu \mathrm { m }
\b { x } ( t ) \approx \mathbb { P } _ { \perp } \b { x } ( t ) = \b { V V } ^ { * } \b { x } ( t ) = \b { V } \b { a } ( t )
S ( | \xi _ { m _ { J } } ^ { ( 1 ) } ; \xi _ { - m _ { J } } ^ { ( 2 ) } \rangle )
\bf c
\mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { 4 }
z
\mathbf { Z } = \delta \mathbf { X } \Leftrightarrow Z _ { a } = - \nabla ^ { b } X _ { b a }
f _ { \mathrm { A p } } ( K ; \theta )
T _ { r e f } = a _ { 1 } T + a _ { 2 }
7 . 4
\mathcal { H } ^ { ( 1 ) }
\hat { \sigma } _ { k , j } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { X } _ { k , j } \pm i \hat { Y } _ { k , j } )
\gamma = \frac { n _ { c } - n _ { d } } { n _ { c } + n _ { d } } .
{ \cal R }
T _ { r } = { \frac { T } { T _ { c } + 8 } }

\lambda
y
M ( S , K , \tau , r , \sigma ) ,
E _ { i }
( P _ { \mathrm { j i t t e r } } + P _ { \mathrm { A M } } + P _ { \mathrm { P I } } ) / P _ { \mathrm { C } }
\Psi ( \Theta )
\Pi ^ { + 2 } = \nabla x ^ { + 2 } - \Omega ^ { + 2 i } x ^ { i } - 2 i \pi _ { q } ^ { 1 + } \theta _ { q } ^ { 1 + } - 2 i \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 + } \theta _ { \dot { q } } ^ { 2 + } ,
\begin{array} { r l } { \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { { } = \| \omega \| _ { 2 } ^ { 2 } + \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } \kappa u _ { \tau } ^ { 2 } } \\ { \| u \| _ { W ^ { 1 , p } } } & { { } \leq C \left( \| \omega \| _ { p } + \left( 1 + \| \kappa \| _ { \infty } ^ { 1 + \frac { 2 } { q } - \frac { 2 } { p } } \right) \| u \| _ { q } \right) } \\ { \| u \| _ { W ^ { 2 , p } } } & { { } \leq C \left( \| \nabla \omega \| _ { p } + ( 1 + \| \kappa \| _ { \infty } ) \| \omega \| _ { p } + \left( 1 + \| \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } \right) \| u \| _ { p } \right) } \end{array}

\beta \leq 1
- d x _ { 0 } ^ { 2 } + \dots + d x _ { n } ^ { 2 }

\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { R e } { \left\{ \sigma _ { x x } ( \Omega ) \right\} } = - \frac { 2 \pi \hbar v _ { F } ^ { 2 } \sigma _ { 0 } } { 2 4 \sqrt { 6 } \Omega } \sum _ { \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } = \pm } \int d ^ { 2 } \tilde { k } \left[ f ^ { \mathrm { e q } } ( \epsilon _ { \eta _ { 1 } } ) - f ^ { \mathrm { e q } } ( \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - \hbar \Omega ) \right] \Bigg \{ 9 6 \left( \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - g \right) \left( \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - g - \hbar \Omega \right) - ( \hbar v _ { F } \tilde { k } ) ^ { 2 } } \\ & { } & { + \hbar v _ { F } \tilde { k } \left[ 4 \sqrt { 6 } \left( 2 \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - 2 g - \hbar \Omega \right) \cos { ( \varphi ) } + 5 \hbar v _ { F } k \cos { ( 2 \varphi ) } \right] \Bigg \} \frac { \delta ( \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - \hbar \Omega + \epsilon _ { \eta _ { 2 } } ) } { \left( \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - \epsilon _ { - \eta _ { 1 } } \right) \left( \epsilon _ { \eta _ { 2 } } - \epsilon _ { - \eta _ { 2 } } \right) } , } \end{array}
\gamma > 1 . 3
d s _ { j } ^ { 2 } = - d t _ { j } ^ { 2 } + \frac { \mathrm { e } ^ { 2 t _ { j } } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } d x _ { j } ^ { 2 } \, , \qquad j = 2 , \cdots , N \, ,
\vec { \mu }
c
0 . 2 6
\partial _ { \phi }
{ \begin{array} { r l } { t } & { = \operatorname { t r } Q = Q _ { x x } + Q _ { y y } + Q _ { z z } } \\ { r } & { = { \sqrt { 1 + t } } } \\ { s } & { = { \frac { 1 } { 2 r } } } \\ { w } & { = { \frac { 1 } { 2 } } r } \\ { x } & { = \left( Q _ { z y } - Q _ { y z } \right) s } \\ { y } & { = \left( Q _ { x z } - Q _ { z x } \right) s } \\ { z } & { = \left( Q _ { y x } - Q _ { x y } \right) s } \end{array} }
\left\{ \begin{array} { l l } { E _ { B } ( \theta ) = \frac { \mathrm { l n } ( 1 / \varepsilon ^ { u } ) } { D _ { m a x } { \mathrm { l n } ( \frac { T _ { f } \mathrm { l n } ( 1 / \varepsilon ^ { u } ) } { \lambda _ { q } D _ { m a x } } + 1 ) } } } \\ { \theta = \mathrm { l n } ( \frac { T _ { f } { \mathrm { l n } ( 1 / \varepsilon ^ { u } ) } } { \lambda _ { q } D _ { m a x } } + 1 ) } \end{array} \right. ,
\kappa _ { \mathrm { e f f } } \approx 0 . 0 0 0 0 1 0 9 3 5 6
\Lambda
d \Delta t
\operatorname { E } [ N ( x ) ] = M ( x )
\alpha \ll 1
{ \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { v } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } \mathbf { e } _ { i } \otimes \mathbf { e } _ { j } = v _ { i , j } \mathbf { e } _ { i } \otimes \mathbf { e } _ { j } ~ ; ~ ~ { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \mathbf { v } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { i } } } = v _ { i , i } ~ ; ~ ~ { \boldsymbol { \nabla } } \cdot { \boldsymbol { S } } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial S _ { i j } } { \partial x _ { j } } } ~ \mathbf { e } _ { i } = \sigma _ { i j , j } ~ \mathbf { e } _ { i } ~ .
Q
\gamma _ { a } \gamma _ { b } + \gamma _ { b } \gamma _ { a } = 2 \delta _ { a b } .
\Omega _ { \mu } = \Omega _ { p } = 0 . 0 5 \gamma
[ h _ { 1 } , h _ { 2 } , \ldots h _ { m + 1 } ]
L = \alpha g \sqrt { r _ { 2 } } e ^ { - e F r _ { 2 } } ( { \frac { 1 } { 2 } } + e F r _ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { P o r t \ 4 ^ { \prime } } \rangle = } & { { } } & { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 2 } } , \pi / 2 ) \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 3 } } , 2 \delta { \it \Psi } _ { \mathrm { p } } ) \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 1 } } , \pi ) \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 3 } } , - 2 \delta { \it \Psi } _ { \mathrm { p } } ) } \end{array}
W _ { t r e e } = \lambda \Phi Q { \widetilde Q } ~ ,
\psi _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } } = B _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } } H _ { m } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 0 } \rho ) e ^ { - j m \phi } + \sum _ { n _ { 3 } = 0 } ^ { \infty } A _ { n _ { 3 } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } } \psi _ { n _ { 3 } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } } .
\Sigma _ { A }
\begin{array} { r l } { \chi _ { m n } ^ { R } ( t ) = } & { { } \Theta ( t ) \frac { 4 \hbar } { N ^ { 2 } } \sum _ { q , k } \sin \Big \{ ( q - k ) ( m - n ) } \end{array}
z = L
\begin{array} { r } { \frac { \partial ( \bar { S } , \bar { S } ^ { c } ) } { \pi _ { k } ^ { M C } ( \bar { S } ) } \geq \frac { \partial ( \bar { S } , \bar { S } ^ { c } ) } { | \bar { S } | } \frac { 2 | \mathfrak { E } _ { k } | + k | \mathfrak { V } _ { k } | } { \operatorname* { m a x } _ { \mathfrak { v } \in \mathfrak { V } _ { k } } \mathrm { d e g } _ { k } ( \mathfrak { v } ) + k } \geq \iota ( \mathfrak { L } _ { k } ) \frac { 2 | \mathfrak { E } _ { k } | + k | \mathfrak { V } _ { k } | } { \operatorname* { m a x } _ { \mathfrak { v } \in \mathfrak { V } _ { k } } \mathrm { d e g } _ { k } ( \mathfrak { v } ) + k } } \end{array}
\alpha < \beta
J = 1 , 3
h : x \mapsto x ^ { 2 }
D
\varepsilon _ { x } = \sqrt { \langle { x x } \rangle \langle { x ^ { \prime } x ^ { \prime } } \rangle - \langle { x x ^ { \prime } } \rangle ^ { 2 } }
\Gamma \left( \mu ^ { - } \rightarrow e ^ { - } + { \bar { \nu _ { e } } } + \nu _ { \mu } \right) \approx K _ { 1 } G _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } m _ { \mu } ^ { 5 } ,
k _ { H _ { 2 } } = 2 . 0 4 \times 1 0 ^ { - 8 }
3
I _ { \mathrm { e } , n , s } ^ { ( f ) } \approx - \frac { 4 \delta _ { n } q ^ { 2 } v } { r _ { 0 } r _ { c } \varepsilon _ { 0 } } \frac { \left( 1 - \varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } \right) ^ { - 2 } u _ { n , s } ^ { 3 } \gamma _ { 0 } e ^ { - 2 \left( 1 - r _ { 0 } / r _ { c } \right) \gamma _ { 0 } u _ { n , s } } } { \left( \varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } + \varepsilon _ { 0 } / \varepsilon _ { 1 } + 1 + 2 \beta _ { 0 } ^ { 2 } u _ { n , s } / \gamma _ { 0 } \right) ^ { 2 } } .
\boldsymbol { H }
S _ { T } = 4 \pi \int _ { \delta } ^ { R } d r [ \partial _ { t } \omega ] _ { 0 } ^ { T } + 4 \pi \int _ { 0 } ^ { T } d t [ \partial _ { r } \omega ] _ { \delta } ^ { R } \qquad ( \delta \rightarrow 0 , R \rightarrow \infty )
\langle x _ { k } | e ^ { - i \hat { { \cal H } } ( \lambda _ { k } ) \Delta \tau } | x _ { k - 1 } \rangle \approx \langle x _ { k } | 1 { - i \hat { { \cal H } } ( \lambda _ { k } ) \Delta \tau } | x _ { k - 1 } \rangle ,
j
z / h > 1

R = e ^ { \frac { - i \theta } { 2 } } = e ^ { \frac { - \theta \mathbf { e } _ { 1 2 } } { 2 } } ,

\theta _ { 0 }
G
{ { L } ^ { 2 } }
\nu _ { 2 } \leftarrow \sqrt { e _ { L } } / | | \mathcal { D } _ { y } | | _ { 2 }
\eta _ { ( 0 , 0 ) ( 0 , 0 ) } = 1 , \quad \eta _ { ( 1 , 0 ) ( 0 , 1 ) } = - \eta _ { ( 0 , 1 ) ( 1 , 0 ) } = i , \quad \eta _ { ( 1 , 1 ) ( 1 , 1 ) } = - 1 .
s = - \frac { N _ { G } } { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { y } _ { L } } & { { } : = g _ { L } ( \mathbf { x } ) = g _ { d } ( \mathbf { f } _ { L } ) = g _ { d } ( \mathbf { f } ) = g _ { d } \left( g _ { e } ( \mathbf { x } ) \right) } \\ { \mathbf { y } _ { H } } & { { } : = g _ { H } ( \mathbf { x } ) = g _ { d } ( \mathbf { f } _ { H } ) = g _ { d } \left( g _ { e } ( \mathbf { x } ) \otimes \left( 1 + d _ { f } \pmb { \lambda } \right) \right) } \end{array} .
\mathbf { A } = \left[ \begin{array} { c c c c } { { \mathbf { Z } _ { 1 } ^ { - 1 } - \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { 0 } ) } } & { { - \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } ) } } & { { \cdots } } & { { - \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { N } ) } } \\ { { - \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { 1 } ) } } & { { \mathbf { Z } _ { 2 } ^ { - 1 } - \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { 0 } ) } } & { { \cdots } } & { { - \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { N } ) } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { - \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { r } _ { N } - \mathbf { r } _ { 1 } ) } } & { { - \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { r } _ { N } - \mathbf { r } _ { 2 } ) } } & { { \cdots } } & { { \mathbf { Z } _ { N } ^ { - 1 } - \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { 0 } ) } } \end{array} \right] , \; \mathbf { X } = \left[ \begin{array} { c } { { \mathbf { \hat { F } } _ { 1 } } } \\ { { \mathbf { \hat { F } } _ { 2 } } } \\ { \vdots } \\ { { \mathbf { \hat { F } } _ { N } } } \end{array} \right] , \; \mathbf { B } = \left[ \begin{array} { c } { { \mathbf { \hat { w } } _ { 0 } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) } } \\ { { \mathbf { \hat { w } } _ { 0 } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) } } \\ { \vdots } \\ { { \mathbf { \hat { w } } _ { 0 } ( \mathbf { r } _ { N } ) } } \end{array} \right] .
\langle \cdot \rangle
\begin{array} { r l r } { m _ { B A } = m _ { C A } } & { = } & { - \Omega ^ { 2 } e ^ { - 2 \frac { \kappa ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \omega n + 2 \kappa ^ { 2 } / \omega } \frac { \left[ \kappa ^ { 2 } / ( 2 \omega ^ { 2 } ) \right] ^ { n } } { n ! } ; } \\ { m _ { B B } = m _ { C C } } & { = } & { - 2 \Omega ^ { 2 } e ^ { - 2 \frac { \kappa ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } , n _ { 4 } = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \omega ( n _ { 1 } + n _ { 2 } + n _ { 3 } + n _ { 4 } ) + 2 \kappa ^ { 2 } / \omega } \frac { \left( \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } \right) ^ { n _ { 1 } } } { n _ { 1 } ! } \frac { \left( \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } \right) ^ { n _ { 2 } } } { n _ { 2 } ! } \frac { \left( \frac { 3 \kappa ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } \right) ^ { n _ { 3 } } } { n _ { 3 } ! } \frac { \left( \frac { 3 \kappa ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } \right) ^ { n _ { 4 } } } { n _ { 4 } ! } ; } \\ { m _ { C B } } & { = } & { - \Omega ^ { 2 } e ^ { - 2 \frac { \kappa ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \omega ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) + 2 \kappa ^ { 2 } / \omega } \frac { \left( - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } \right) ^ { n _ { 1 } } } { n _ { 1 } ! } \frac { \left( \frac { 3 \kappa ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } \right) ^ { n _ { 3 } } } { n _ { 3 } ! } . } \end{array}
{ S } ( \phi ^ { q } ) - { S } ( \phi ^ { r e f } ) = \left. \frac { \partial { S } ( \phi ) } { \partial \phi } \right\rvert _ { \phi = \phi ^ { r e f } } \left( \phi ^ { q } - \phi ^ { r e f } \right) + { \cal O } ( \lvert \delta \phi \rvert ^ { 2 } ) ,
^ { a }
\begin{array} { r l } { \Delta \left( f _ { \vert _ { L ^ { \Psi } } } ^ { \mathrm { F W } ( k ) } , \mathcal { Y } _ { 0 } \right) } & { \ge \frac { \langle \Psi ^ { \dagger } ( n _ { L } ^ { \mathrm { S D P } } ( X ) ) , n ^ { \mathrm { F W } } ( \mathcal { Y } _ { 0 } ) \rangle _ { { ( n , k ) , \mathcal { Y } } } } { \vert \vert \Psi ^ { \dagger } ( n _ { L } ^ { \mathrm { S D P } } ( X ) ) \vert \vert _ { { ( n , k ) , \mathcal { Y } } } } } \\ & { = \frac { \langle \Psi ^ { \dagger } ( n _ { L } ^ { \mathrm { S D P } } ( X ) ) , - g ^ { \mathrm { F W } } ( \mathcal { Y } _ { 0 } ) \rangle _ { ( n , k ) } } { { C _ { k - 1 } ^ { n - 1 } } \vert \vert \Psi ^ { \dagger } ( n _ { L } ^ { \mathrm { S D P } } ( X ) ) \vert \vert _ { ( n , k ) } } } \\ & { \ge \frac { \langle \Psi ^ { \dagger } ( n _ { L } ^ { \mathrm { S D P } } ( X ) ) , ( I , I , \ldots , I ) \rangle _ { ( n , k ) } } { \vert \vert n _ { L } ^ { \mathrm { S D P } } ( X ) \vert \vert } } \\ & { = \frac { \mathrm { t r } ( n _ { L } ^ { \mathrm { S D P } } ( X ) ) } { \vert \vert n _ { L } ^ { \mathrm { S D P } } ( X ) \vert \vert } , } \end{array}

\alpha ^ { - 1 } = 1 3 7 . 0 3 5 9 9 9 2 0 6 ( 1 1 )
N _ { R } \times N _ { Z } \times N _ { \phi } = 1 5 0 \times 3 0 0 \times 6 4
^ 3 \mathrm { P } _ { 1 } \, \rightarrow \, ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 }
0 . 4
\begin{array} { l } { \Pi _ { C } = \frac { x + \frac { \rho } { 3 } - ( y + \frac { \rho } { 3 } ) r + ( z + \frac { \rho } { 3 } ) \sigma } { 1 + \rho } } \\ { \Pi _ { D } = \frac { ( 1 + r ) ( x + \frac { \rho } { 3 } ) + ( z + \frac { \rho } { 3 } ) \sigma } { 1 + \rho } } \\ { \Pi _ { L } = \sigma } \end{array} .
^ { 1 }
L ^ { \infty }
\begin{array} { r } { | \zeta ^ { n } | ^ { 2 } - | \zeta ^ { n - 1 } | ^ { 2 } + | \zeta ^ { n } - \zeta ^ { n - 1 } | ^ { 2 } + \nu \delta | \nabla \zeta ^ { n } | ^ { 2 } \leq \tilde { c } \frac { \delta } { ( \nu \beta ) ^ { 1 / 2 } } | \zeta ^ { n - 1 } | ^ { 2 } | \nabla \xi ^ { n } | ^ { 2 } + \beta \delta | \zeta ^ { n } | ^ { 2 } - 2 \beta \delta | \Pi _ { K } \zeta ^ { n } | ^ { 2 } . } \end{array}
+ i \frac { 1 } { 2 } \mathcal { H T } \left\{ \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \omega , - r , / , v _ { g } ) - \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \omega , r , / , v _ { g } ) \right\}
\begin{array} { r l } { \exp \left\{ - \frac { \eta } { \sigma ^ { 2 } } x ^ { 2 } + a x \right\} v _ { \beta } ( x ) } & { \geq - r - \frac { h } { \eta } + \frac { h } { \eta } \exp \left\{ - \frac { \eta } { \sigma ^ { 2 } } x ^ { 2 } + a x \right\} } \\ & { \quad + \frac { 2 \beta } { \sigma ^ { 2 } } \sqrt { \frac { \pi } { \eta } } \exp \left\{ \frac { \sigma ^ { 2 } } { 4 \eta } a ^ { 2 } \right\} \left[ \Phi \left( \frac { \sqrt { 2 \eta } } { \sigma } x - \frac { \sigma } { \sqrt { 2 \eta } } \right) - \Phi \left( - \frac { \sigma } { \sqrt { 2 \eta } } \right) \right] } \\ & { \quad - \sigma \frac { h } { \eta } \exp \left\{ \frac { a ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 4 \eta } \right\} \sqrt { \frac { \pi } { \eta } } \left[ \Phi \left( \frac { \sqrt { 2 \eta } } { \sigma } x - \frac { \sigma } { \sqrt { 2 \eta } } \right) - \Phi \left( - \frac { \sigma } { \sqrt { 2 \eta } } \right) \right] . } \end{array}
F ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { \mathsf { C } } e ^ { - i m \rho s h ( \chi - \theta ) } Z ( \theta ) d \theta , \, \, \, \, \, Z ( \theta ) \Omega = 0 \, \,
T _ { D }
J _ { 2 n } = \frac { B _ { 2 n } ^ { 2 } } { 2 }
W = Y _ { a b } ^ { e } \hat { L } _ { a } \hat { H } _ { 1 } \hat { E } _ { b } ^ { c } + Y _ { a b } ^ { d } \hat { Q } _ { a } \hat { H } _ { 1 } \hat { D } _ { b } ^ { c } + Y _ { a b } ^ { u } \hat { Q } _ { a } \hat { H } _ { 2 } \hat { U } _ { b } ^ { c } - \mu \hat { H } _ { 1 } \hat { H } _ { 2 }

\Delta E > 0
\left| 1 - \sqrt { R } \right| \leq r \leq 1 + \sqrt { R }
\Subset
\tau _ { \Lambda }
\begin{array} { r } { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } ^ { s } \left( \widehat { \gamma _ { t } } \right) = \mathcal { F } \circ \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { t } ^ { s } \right) = \left\{ \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } ^ { s } \left( \xi \right) \vert \xi \in \left[ 0 , \infty \right) \right\} , } \\ { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \Gamma } _ { t } \right) = \mathcal { F } \circ \mathbf { g } \left( \widehat { \Gamma } _ { t } \right) = \left[ \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } ^ { 1 } \left( \widehat { \gamma _ { t } } \right) , \ldots , \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } ^ { l } \left( \widehat { \gamma _ { t } } \right) \right] , } \end{array}
p _ { i } p _ { j } = \delta _ { i j } p _ { j } , \ \ \ \ \ \ \ \, s u m _ { i } p _ { i } = 1 .
\Gamma - Y
f ( x + \epsilon ) = f ( x ) + \epsilon \, { \frac { d f } { d x } } = \left( 1 + \epsilon \, { \frac { d } { d x } } \right) f ( x ) .
k _ { 2 3 } y _ { 1 } y _ { 4 }
n _ { \mathrm { n , i , e , C E X , c } }
\oint p _ { \mathrm { r } } \, d r = p _ { \mathrm { \ v a r p h i } } \oint \left( { \frac { 1 } { r } } { \frac { d r } { d \varphi } } \right) ^ { 2 } \, d \varphi = n _ { \mathrm { r } } h
\rho = 2 7 0 0 ~ \mathrm { ~ k ~ g ~ } / \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 }
9 . 1 7 3 ( 5 ) E ^ { - 3 }
| C _ { s } |
\chi _ { \mathrm { S G S } }
A ( m ) = \frac { 2 6 } { 1 2 } ( m ^ { 3 } - m ) = \frac { C } { 1 2 } ( m ^ { 3 } - m ) .
\begin{array} { r } { \widehat { \mathfrak { b } } _ { 1 , s } ( \omega , \varphi , x , \xi ) : = \sum _ { j _ { k } \in S } \underbrace { C _ { \mathfrak { b } , j _ { k } } ( \xi + \frac { j _ { k } } 2 ) } _ { = : C _ { \mathfrak { b } _ { 1 , s } , j _ { k } } ( \xi ) } \sqrt { j _ { k } \zeta _ { k } } e ^ { \mathrm { i } ( \mathtt { l } ( j _ { k } ) \cdot \varphi + j _ { k } x ) } . } \end{array}
s
x _ { 0 }
f \sim _ { x } g \quad { \mathrm { o r } } \quad S \sim _ { x } T .
m _ { s }
1 -
( \Sigma _ { 1 } , \Sigma _ { 4 } )
X =
\mathcal { E } = \frac { 1 } { 2 } \rho \left\vert \left\vert \mathbf { u } \right\vert \right\vert ^ { 2 } + \frac { \varkappa ^ { 2 } } { 2 \rho } \left\vert \left\vert \j \right\vert \right\vert ^ { 2 } + \rho \varepsilon ( \rho , \eta ) + \frac { 1 } { 2 } \rho \left\vert \left\vert \boldsymbol { \psi } \right\vert \right\vert ^ { 2 } ,
\mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { v t , e x , c t 1 , c t 2 } ) } = \{ \tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { i } \bar { \nu } _ { j } } , \tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { j } \bar { \nu } _ { i } } , \tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { i } \bar { \nu } _ { i } } , \tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { j } \bar { \nu } _ { j } } \}

9 . 6 \times 1 0 ^ { 5 }

\sim 2 0 0
\left[ p _ { i } , L _ { j } \right] = i \hbar \epsilon _ { i j k } p _ { k }
\delta B _ { x , g } ^ { n } = \delta B _ { x , i 1 } ^ { n }
L 5
2 2 2
[ \varphi ( x ) , \partial _ { t } \varphi ( y ) ] = i \delta ^ { 3 } ( x - y )
\nu
\mu s

^ 2
\mathcal { C } ( \mathfrak { p } ^ { r } ) = \left( \bigoplus _ { i = 1 } ^ { m } \langle \overline { { C _ { i } } } \rangle \right) \oplus \left( \bigoplus _ { i = m + 1 } ^ { r - 2 } \langle \overline { { C _ { i } - | \mathfrak { p } | C _ { i + 1 } } } \rangle \right) \oplus \langle \overline { { D _ { r - 1 } } } \rangle \oplus \langle \overline { { D _ { 0 } } } \rangle ,
\big \{ \phi _ { F , i } \big \} _ { i } ^ { N _ { F } }
\mathit { \overline { { x } } } = [ \widetilde { \omega } , \Delta , \mathit { H } , \mathit { M a } , \Pi , \mathit { C _ { f } } , \mathit { R _ { T } } , \beta ]
\mathrm { g h } ( \varphi _ { u } ) = \mathrm { g h } ( \varphi _ { \xi } ) = 0 , \quad \mathrm { g h } ( c _ { \xi } ) = \mathrm { g h } ( c _ { u } ) = 1 , \quad \mathrm { g h } ( \Phi ^ { * } ) = - \mathrm { g h } ( \Phi ) - 1 .
\kappa ( A ) = \left\| A ^ { - 1 } \right\| \, \left\| A \right\| \geq \left\| A ^ { - 1 } A \right\| = 1 .
\Omega _ { M } ^ { \flat } = \Omega _ { M } ^ { v \flat } + \Omega _ { M } ^ { q \flat }
m

x
\mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } ( f ) = e ^ { - H _ { 0 } [ f ] }
0 \leq \alpha < 1
u _ { \tau }
\operatorname * { l i m } _ { | x _ { 1 } | \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \kappa ^ { 2 } } { | x _ { 1 } | ^ { 2 } } \rho _ { i i } \left( \frac { \kappa ^ { 2 } } { | x _ { 1 } | ^ { 2 } } \right) G ( \kappa ^ { 2 } ) = 0 ,
2 0
w _ { 0 }
d ( u , v ) = \sqrt { \frac 1 2 ( p _ { u u } + p _ { v v } - p _ { u v } - p _ { v u } ) } , \quad u , v \in V ,
\nu = 4 , a = 1 , L = 2 0 , N = 1 0 0 0 , M = 1
- 3 . 5 4 0 _ { - 3 . 5 6 0 } ^ { - 3 . 5 3 5 } ( 5 )
E ^ { - }
k , \theta
\begin{array} { r } { I _ { 0 } ( \lambda ) = H _ { 0 } \exp { ( - \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } ) ( \frac { 1 + \frac { \omega R } { c } } { 1 - \frac { \omega R } { c } } ) } G ( \lambda ) } \\ { ( 1 + \cos { ( \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { c } \frac { R ^ { 2 } \omega } { \lambda ( 1 - \frac { \omega ^ { 2 } R ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } ) } ) } ) } \end{array}
U ^ { \prime }
\Gamma _ { 0 } ^ { ( y ) } / \Gamma _ { 0 } ^ { ( x ) } \approx 1 . 1 1
\int d ^ { 2 } z \frac { ( z - z _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \left[ - \partial ^ { 2 } \varphi + ( \partial \varphi ) ^ { 2 } \right] = - \chi ( 1 - \chi ) \int d ^ { 2 } z \frac { ( z - z _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \frac { 1 } { z ^ { 2 } }
T
\frac { D } { D t } ( \rho u _ { i } ) _ { , j } + ( \rho u _ { i } ) _ { , k } u _ { k , j } + ( \rho \Theta u _ { i } ) _ { , j } = - p _ { , i j } + \tau _ { i k , k j }
\mathbf { r } _ { i } = ( x _ { i } , y _ { i } , 0 )
\sigma _ { j } ^ { D M M } = \overline { { \overline { { u } } _ { j } \overline { { \omega } } } } - \overline { { \overline { { u } } } } _ { j } \overline { { \overline { { \omega } } } } + C _ { S } ^ { 4 } \overline { { \Delta } } ^ { \, 4 } | \overline { { S } } | \frac { \partial ( \nabla ^ { 2 } \overline { { \omega } } ) } { \partial x _ { j } } ,
\Gamma
y = e ^ { - \alpha t } \cos ( \omega t + \Phi ) \, ,
\star
\Sigma _ { A B } ( q ^ { 2 } ) = \Sigma _ { A B } ( 0 ) + q ^ { 2 } \Sigma _ { A B } ^ { \prime } ( 0 ) + \ldots ~ .
c = \cosh \varphi
V _ { e f f } ^ { ( 3 ) } [ T = 0 , \mu = m ( 0 ) , m ] = \frac { 1 } { 2 \pi } \theta [ m - m ( 0 ) ]

\lnsim
\hat { \mathsf { K } } _ { 0 } = \frac { \omega ^ { 2 } } { 8 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \mathbf { A } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } \, , \qquad \mathbf { M } _ { a } = \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } , \qquad \mathbf { F } _ { a } = \omega ^ { 2 } \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \mathbf { A } \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ I ~ } } \, .
m = 3
\mathcal { P } _ { \eta } ( x _ { A } , x _ { B } ) \propto e ^ { - \frac { x _ { A } ^ { 2 } + x _ { B } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } ( 2 \eta e ^ { 2 r } \sigma ^ { 2 } + ( 1 - \eta ) ( x _ { A } + x _ { B } ) ^ { 2 } ) ,
[ - 1 , 1 ] ^ { d _ { x } }
\left( { \partial ^ { 2 } S _ { x } } / { \partial x \partial y } \right) _ { \! 0 }
2 \times 2
\delta ^ { ( k ) } [ \varphi ] = ( - 1 ) ^ { k } \varphi ^ { ( k ) } ( 0 ) .
\frac { \partial \mathbf { a } } { \partial t } = \mathcal { P } _ { \mathbf { a } } ^ { \parallel } \left[ \mathbf { A } \left[ \mathbf { a } \right] + \underline { { \mathbf { B } } } \left[ \mathbf { a } \right] \cdot \mathbf { w } ( t , \mathbf { x } ) + \underline { { \mathbf { L } } } \left[ \mathbf { \nabla } , \mathbf { a } \right] \, \right] .
E _ { s }
\ddot { x } + \frac { \dot { x } + 2 x } { \mathrm { S t } } = \dot { y } ^ { 2 } .
\alpha _ { j }
\bar { v } ( N _ { s } , 1 1 ) / N _ { s }
\delta _ { \epsilon } b = - \bar { \epsilon } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { m } d \theta \left( d X ^ { m } + { \frac { 1 } { 2 } } \bar { \theta } \Gamma ^ { m } d \theta \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \bar { \theta } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { m } d \theta \bar { \epsilon } \Gamma ^ { m } d \theta .
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { \pi } \! \left( \tau _ { A } < \tau _ { B } \right) } & { \geq \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \mathbb { P } _ { \pi } \! \left( \tau _ { A } < \tau _ { B } \; \middle \vert \; \tau _ { A \cup B } \in A _ { i } \right) \mathbb { P } _ { \pi } \! \left( \tau _ { A \cup B } \in A _ { i } \right) } \\ & { \geq \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \operatorname* { i n f } _ { u \in G _ { n } \setminus ( A \cup B ) } \mathbb { P } _ { u } \! \left( \tau _ { A } < \tau _ { B } \; \middle \vert \; \tau _ { A \cup B } \in A _ { 0 } \right) \mathbb { P } _ { \pi } \! \left( \tau _ { A \cup B } \in A _ { i } \right) } \\ & { \geq \frac { \mathrm { C a p } _ { M } ( A ) } { \mathrm { C a p } _ { M } ( A ) + \mathrm { C a p } _ { M } ( B ) } \left( 1 + O \left( \frac { \delta ^ { - 3 } | B | M } { n } + \frac { t _ { \mathrm { m i x } } \cdot \log n } { \delta ^ { 2 } M } \right) \right) } \end{array}
X \approx 1
\dot { u } _ { p } ( t ) = - \frac { \mathrm { ~ P ~ r ~ } } { m } \int _ { P } \frac { u _ { p } ( t ) - U ( x , t ) } { \delta } \, d x + \sigma \dot { W } ( t ) .
e ^ { \phi } = H ^ { \frac { 1 - p } { 4 } } \, .
k = 1 0 0
\mathbb { Z } _ { 8 }
x / h = 5
G _ { p p ^ { \prime } } ^ { > } ( i \tau ) = - i \Theta ( \epsilon _ { p } ) e ^ { - \epsilon _ { p } \tau }
\mathcal E = - \oint _ { R } \frac { \partial \vec { A } } { \partial t } \cdot \vec { d l } = - \frac { d } { d t } \oint _ { R } \vec { A } \cdot \vec { d l } = - 2 \pi a _ { R } \frac { d A } { d t } ,
\mathit { t }
c
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { V } _ { [ \imath ] , k } } \quad } & { \frac { 1 } { 2 \rho _ { 1 } } \left[ \mathrm { T r } ( \mathbf { V } _ { [ \imath ] , k } ) - \| \mathbf { V } _ { [ \imath ] , k } ^ { [ n - 1 ] } \| _ { 2 } - \mathrm { T r } ( \mathbf { \bar { v } } _ { [ \imath ] , k } ^ { [ n - 1 ] } ( \mathbf { \bar { v } } _ { [ \imath ] , k } ^ { [ n - 1 ] } ) ^ { H } ( \mathbf { V } _ { [ \imath ] , k } \mathbf { V } _ { [ \imath ] , k } ^ { [ n - 1 ] } ) ) \right] } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { , , } \end{array}
q / T
\phi
E _ { b } = 2 \mathcal { A } g _ { 0 } \int _ { V } C ( x _ { 3 } ^ { * } ) x _ { 3 } ^ { * } \mathrm { d } V
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } \left( \tilde { \mathbf { x } } , \tilde { \mathbf { y } } \right) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { I } + \mathbf { R } \right) \tilde { \mathbf { y } } \left( \mathbf { I } + \mathbf { R } \right) } \end{array}
( \mathbf { A } - \lambda \mathbf { I } ) \mathbf { u } = \mathbf { 0 }
\tilde { \omega } _ { \pm } = \omega _ { \pm } - i \delta \omega _ { \pm }
( p ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) ^ { J - m } ( ( \lambda + i p ) ^ { J + m } + ( \lambda - i p ) ^ { J + m } ) .
R _ { \mathrm { { n l } } } = \frac { C } { \lambda } \frac { \exp ( d / \lambda ) } { 1 - \exp ( 2 d / \lambda ) }
\ell
w
5 - 1 9
( \emph { o z } )
y
\omega _ { d i } = - i \frac { c T _ { i 0 } } { Z _ { i } } \frac { \mathbf { b _ { 0 } } \times \boldsymbol { \kappa } } { B _ { 0 } } \cdot \nabla
X ( h e a d s ) = 0
0 . 6 7 7
{ a _ { \mathrm { e f f } } = 5 0 \ \mathrm { n m } - 5 5 0 \ \mathrm { n m } }
\sigma _ { \mathrm { { f r a c t u r e } } } ^ { * } = B ~ ( p ^ { * } ) ^ { m } ~ \left[ 1 + C ~ \ln \left( { \cfrac { d \epsilon _ { p } } { d t } } \right) \right]
\kappa > 0
3 \%
\Delta { \bf E }

D _ { \mathrm { t h e o r y } } ( g _ { 0 } ^ { 2 } , \, \Lambda , \, Q )
k
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { G ( \omega ) \approx \frac { \alpha ( H , p , - \nu _ { p } ) } { ( \omega - p ) ^ { \nu _ { p } } } } \\ & { G ^ { \prime } ( \omega ) \approx \frac { - \nu _ { p } ~ \alpha ( H , p , - \nu _ { p } ) } { ( \omega - p ) ^ { \nu _ { p } + 1 } } } \\ & { F ( \omega ) = \frac { G ^ { \prime } ( \omega ) } { G ( \omega ) } \approx \frac { - \nu _ { p } } { \omega - p } } \end{array} } \end{array}
\vartheta = i \pi ( 1 - ( 2 k + 1 ) p ) \, , \, k = 0 , 1 , \ldots
\begin{array} { r l } { \varphi ( X ^ { \dagger } ( u a + v ) , w ) } & { = ( - 1 ) ^ { \bar { X } \bar { v } } \varphi ( u a + v , X w ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { \bar { X } \bar { v } + \bar { a } \bar { u } } a ^ { \star } \varphi ( u , X w ) + ( - 1 ) ^ { \bar { X } \bar { v } } \varphi ( v , X w ) } \\ & { = \varphi ( ( X ^ { \dagger } u ) a + X ^ { \dagger } v , w ) , } \end{array}
\quad ( 9 ) \qquad \qquad \int _ { v _ { i } } { \frac { \partial { \mathbf { u } } } { \partial t } } \, d v + \int _ { v _ { i } } \nabla \cdot { \mathbf { f } } \left( { \mathbf { u } } \right) \, d v = { \mathbf { 0 } } .
X _ { 4 } , X _ { 5 } , X _ { 6 }
t = 8 0
S _ { i }
\epsilon ^ { a b } = - \sigma ^ { 1 } \otimes \sigma ^ { 2 } \otimes \sigma ^ { 1 } \otimes \sigma ^ { 2 } \otimes \sigma ^ { 1 } \, .
p
T ( \tau )
I _ { \mathrm { ~ t ~ } } ( V _ { 0 } ) = G _ { 0 } \, V _ { 0 } \times \exp \big ( - 2 \kappa ( z + \beta \, V _ { 0 } ) \big ) .
\begin{array} { r } { \frac { \delta ( \nu _ { E 3 } / \nu _ { E 2 } ) } { \nu _ { E 3 } / \nu _ { E 2 } } = - 1 . 2 ( 1 . 8 ) \cdot 1 0 ^ { - 1 8 } \ \mathrm { ~ y ~ r ~ } ^ { - 1 } \, , } \end{array}

\kappa \left( \omega \right) = \kappa \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } \, \omega f _ { 0 } } { \omega _ { 0 } \left[ \left( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) - i \gamma \omega \right] } ,
y = a \sin ( m x ) \sin ( n t )
\tau _ { \mathrm { ~ v ~ } } = m H / \eta w L
\Delta { \tilde { H } } _ { i = 3 , 4 , 1 } ^ { q } ( \xi , \zeta , \mu _ { F } ^ { 2 } , \lambda ) = H _ { i = 1 , 2 , 3 } ^ { q } ( \xi , \zeta , \mu _ { F } ^ { 2 } , \lambda ) - 4 C _ { F } ( 1 - \xi ) \delta ( 1 - \zeta ) \ \ \ .

r o o m
T ^ { \prime \prime } - 2 \phi ^ { \prime } T ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 \rho + x } T = 0
f
x
\gamma \sim 0 . 8
E = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( p _ { i } ^ { 2 } + \tilde { q } _ { i } ^ { 2 } ) + \sum _ { k + 1 } ^ { l } ( p _ { i } ^ { 2 } + q _ { i } ^ { 2 } )
N = 2
\left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { d } } \end{array} \right) \to \exp \left[ i \frac { \bar { \theta } \gamma _ { 5 } } { 4 } \right] \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { d } } \end{array} \right)
W ^ { ( q , n M V ) } = W ^ { ( q , M V ) }
\begin{array} { r l r } { G ( t , \tau ) } & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \left( \frac { 1 } { 1 - \tau } \right) ^ { j + m + 1 } \left( t \tau \right) ^ { j } } \\ & { = } & { \left( \frac { 1 } { 1 - \tau } \right) ^ { m + 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \left( - \frac { t \tau } { 1 - \tau } \right) ^ { j } } \\ & { = } & { \left( \frac { 1 } { 1 - \tau } \right) ^ { m + 1 } \exp \left( - \frac { t \tau } { 1 - \tau } \right) . } \end{array}
W _ { f , 0 } ^ { \mathrm { B C } } = W _ { f , 0 } ( \omega _ { 1 } ^ { \prime } , \omega _ { 2 } ^ { \prime } , T _ { e } ^ { \prime } )
\mathcal { Z } _ { 2 2 } ^ { F } = - \mathcal { Z } _ { 2 1 } ^ { F }
| B _ { 1 } | = 1 / \sqrt { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } }
\frac { N _ { n } ^ { ( 1 ) } } { N _ { n } ^ { + } } \frac { i } { \sin \frac { 1 } { 2 } \pi \nu } = \frac { \pi \nu } { \beta \sin \pi \nu } \, .

\Omega = T \sum _ { p } \ln ( 1 - e ^ { - ( e _ { p } - \mu ) / T } ) .
T = 1 / \omega

\chi < 0
\begin{array} { r l } { g _ { i } ^ { - 1 } ( z _ { i + 1 } , \chi ) } & { { } = m ^ { ( i ) } ( z _ { i + 1 } ) + ( 1 - m ^ { ( i ) } ) \left( z _ { i + 1 } + t ^ { ( i ) } ( m ^ { ( i ) } ( z _ { i + 1 } ) , \chi ) \right) e ^ { - s ^ { ( i ) } ( m ^ { ( i ) } ( z _ { i + 1 } ) , \chi ) } } \\ { f _ { \theta } ^ { - 1 } ( \tilde { \phi } ) } & { { } = \left( g _ { n } ^ { - 1 } \circ \dots \circ g _ { 1 } ^ { - 1 } \right) ( \tilde { \phi } ) } \end{array}
^ \mathrm { p }
P _ { t } = D \Delta P . \quad
\nu _ { 2 } = \mu _ { m a x , P H } \frac { S _ { I C } } { K _ { P H , I C } + S _ { I C } } \frac { S _ { N H _ { 3 } } } { K _ { P H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } } \frac { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n } } { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n } + S _ { O _ { 2 } } } \frac { K _ { M } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M } \frac { I } { I _ { o p t } } \ e ^ { ( 1 - ( \frac { I } { I _ { o p t } } ) } \ f _ { P H }
\alpha _ { i } = \alpha _ { 0 } \times \beta ^ { i - 1 } , \quad i = 1 , \ldots , N _ { e } .
z _ { f }
\sigma _ { z } = 1 8 . 6 ~ \mathrm { { n m } }
\Delta t > 1
H _ { 0 }
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
\begin{array} { r l r } { v _ { \perp } } & { { } = } & { \left( \mathbf { v } - v _ { \parallel } \frac { \mathbf { B } } { B } \right) \cdot \mathbf { \hat { e } _ { z } } \, , } \end{array}
\frac { i - t } { E }
z \sim 0 . 8
5 4 . 0 5 \pm 8 . 7 1
N
2 5 6
\def \P { \operatorname { \mathsf P } } \begin{array} { r l } { \P ( A ^ { - } \mid B ^ { + } , C ^ { + } , D ^ { + } , E ^ { + } ) } & { = \frac { \P ( A ^ { - } , B ^ { + } , C ^ { + } , D ^ { + } , E ^ { + } ) } { \P ( B ^ { + } , C ^ { + } , D ^ { + } , E ^ { + } ) } } \\ & { = \frac { \P ( A ^ { - } , B ^ { + } , C ^ { + } , D ^ { + } , E ^ { + } ) } { \P ( A ^ { - } , B ^ { + } , C ^ { + } , D ^ { + } , E ^ { + } ) + \P ( A ^ { + } , B ^ { + } , C ^ { + } , D ^ { + } , E ^ { + } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ c ] } & { \langle \eta _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } \mathbf { i } \left( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } \right) \rangle \leq 2 ( n _ { \operatorname* { m a x } } ) ^ { 2 } , } \\ & { \frac { 1 } { s _ { W } ( t ) } \langle \eta _ { t } ^ { W } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle \leq n _ { \operatorname* { m a x } } , } \end{array}
c _ { 2 } = \varepsilon \frac { 2 \lambda ^ { 2 } } { ( 2 - A ^ { 2 } - B ^ { 2 } ) ( 2 - A - B ) ^ { 2 } }
U _ { \mathrm { c y c } } ^ { \alpha } ( s ) = \exp [ - i H _ { \alpha } ^ { \prime } s ] \exp [ - i V _ { \mathrm { c y c } } ^ { \alpha } s ]
s
{ \sim } \sqrt { \beta _ { \mathrm { i } } } k _ { \parallel } v _ { \mathrm { t h , i } }
8 \lambda
f ( x \mid \mu , \sigma ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \sigma } } \varphi \left( { \frac { x - \mu } { \sigma } } \right)
\phi _ { F }
\Re ( D _ { \nu \mu } ^ { \alpha \alpha , \vec { L } \, ^ { \prime } } ) + \Re ( D _ { \nu \mu } ^ { \beta \beta , \vec { L } \, ^ { \prime } } )
\lambda = 0 . 1
V _ { L P } = \lambda \epsilon _ { L P } \sum _ { i j } \left[ 5 \left( \frac { r _ { 0 } ^ { i j } } { r ^ { i j } } \right) ^ { 1 2 } - 6 \left( \frac { r _ { 0 } ^ { i j } } { r ^ { i j } } \right) ^ { 1 0 } \right] + V _ { e x v }
0 = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \Psi _ { * } ^ { \prime } ( - v _ { p } y ) \left( 1 + \epsilon ( y ) \right) \mathrm { d } y .
{ \left[ \begin{array} { l } { X _ { 1 ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { X _ { 1 ( k ) } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { X _ { 2 ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { X _ { 2 ( k ) } } \end{array} \right] } + \cdots + { \left[ \begin{array} { l } { X _ { n ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { X _ { n ( k ) } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ X _ { i ( 1 ) } \right] } \\ { \vdots } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ X _ { i ( k ) } \right] } \end{array} \right] } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { X } _ { i }
d ^ { 2 }
I ( k _ { \perp } ^ { \prime \prime } , s )
\omega _ { p }
r r _ { x y } = { \frac { \sum x _ { i } y _ { i } } { \sqrt { ( \sum x _ { i } ^ { 2 } ) ( \sum y _ { i } ^ { 2 } ) } } } .
H _ { i j } = \langle D _ { i } | \hat { H } | D _ { j } \rangle .
| U _ { e 3 } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - B _ { e ; e } } \right) \, ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \rho _ { 1 } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 } \bigg [ ( 1 - \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) ( 1 + h _ { 1 } ) [ ( 1 - \gamma _ { 1 } ) \rho _ { 1 } ^ { \prime } + \gamma _ { 1 } \rho _ { 2 } ^ { \prime } ] - \rho _ { 1 } ^ { \prime } ( 1 - h _ { 1 } ) [ ( 1 - \gamma _ { 1 } ) ( 1 - \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) + \gamma _ { 1 } ( 1 - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) ] \bigg ] } \\ { \dot { \rho _ { 2 } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 } \bigg [ ( 1 - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) ( 1 + h _ { 2 } ) [ \gamma _ { 2 } \rho _ { 1 } ^ { \prime } + ( 1 - \gamma _ { 2 } ) \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ( 1 - h _ { 2 } ) [ \gamma _ { 2 } ( 1 - \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) + ( 1 - \gamma _ { 2 } ) ( 1 - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) ] \bigg ] } \end{array} \right.
g _ { 1 } = g _ { 2 } = 0 . 0 5
R _ { b , \operatorname* { m a x } } / R _ { d , 0 } = 0 . 5 7 \pm 0 . 0 4
B _ { ( A ; B ; C ) } ( P ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = \chi _ { \rho \delta \sigma ; a b c } ^ { B } A _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \rho \delta \sigma } ( P ; k _ { 1 } , k _ { 2 } )
D _ { 0 } = 9 . 7 7 * 1 0 ^ { - 4 } \pm 1 * 1 0 ^ { - 6 }
\sigma \in \mathrm { S y m } _ { \Omega } ^ { \mathrm { c } } \left( \mathrm { G } _ { 0 } \right)
\dot { \vec { p } } ^ { + } = \frac { q } { m c } \sum _ { j = 1 } ^ { M } c _ { j } \left( \mathbf { E } _ { j } + c _ { j } \Delta \mathbf { E } \right) .
\boldsymbol { F } _ { \mathrm { f r } }
\begin{array} { r } { \mathrm { C C } = \frac { \langle \left( \tau ^ { \mathrm { R V M } } - \langle \tau ^ { \mathrm { R V M } } \rangle \right) \left( \tau ^ { \mathrm { F D N S } } - \langle \tau ^ { \mathrm { F D N S } } \rangle \right) \rangle } { \sqrt { \langle \left( \tau ^ { \mathrm { R V M } } - \langle \tau ^ { \mathrm { R V M } } \rangle \right) ^ { 2 } \rangle } \sqrt { \langle \left( \tau ^ { \mathrm { F D N S } } - \langle \tau ^ { \mathrm { F D N S } } \rangle \right) ^ { 2 } \rangle } } , } \end{array}
\tilde { \Psi } _ { l } = \Psi ( \tilde { q } ) ~ ~ ; ~ ~ \tilde { H } = H ( \tilde { q } ) .
1 8 0 \, \textrm { d e g } \pm 3 7 \, \textrm { d e g }
\Omega
\begin{array} { r l r } { \frac { s _ { v , \mathrm { r e l } } } { n } } & { { } = } & { - \frac { 3 } { 2 } k _ { B } \ln \left[ \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { T _ { \perp } } { T _ { \parallel } } \right) ^ { 1 / 3 } + \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { T _ { \parallel } } { T _ { \perp } } \right) ^ { 2 / 3 } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { t } } & { = I - \theta ^ { \sharp } \otimes \zeta _ { t } - ( I \theta ^ { \sharp } ) \otimes ( \zeta _ { t } \circ I ) , } \\ { g _ { t } } & { = g + d \zeta _ { t } \circ ( I \otimes \mathrm { I d } ) + \zeta _ { t } \otimes \theta ^ { c } + \theta ^ { c } \otimes \zeta _ { t } + \zeta _ { t } \otimes \zeta _ { t } . } \end{array}

\mu = 0
( \delta _ { a b } \partial ^ { \mu } + g f _ { a b c } A _ { c } ^ { \mu } ) ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { b } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { b } + g f _ { b d e } A _ { \mu } ^ { d } A _ { \nu } ^ { e } ) = 0 .
y
Z ( A ) \sim A ^ { - 2 a - 1 } e ^ { - \mu A } = A ^ { \frac { d - 2 4 } { 6 } - 1 } e ^ { - \mu A }
D _ { i }
n = \sqrt { \epsilon _ { r } ( \omega ) \mu _ { r } }
\begin{array} { r l } { D _ { E } } & { \equiv 1 . 0 1 8 9 6 \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { D _ 0 } { g ( \sigma ) } ~ } } \\ { \nu _ { E } } & { \equiv 1 . 0 1 6 \, \nu _ { 0 } \left[ \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { 1 } { g ( \sigma ) } ~ } + 0 . 8 ( b n _ { 0 } ) + 0 . 7 6 1 5 ( b n _ { 0 } ) ^ { 2 } g ( \sigma ) \right] } \\ { \nu _ { b E } } & { \equiv \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { 1 6 } { 5 \pi } ~ } \nu _ { 0 } ( b n _ { 0 } ) ^ { 2 } g ( \sigma ) } \end{array}
C \times D : = { \frac { 1 } { 2 } } ( C D - D C )
P _ { 0 } = \int \! d \, ^ { 3 } x T _ { e ^ { + } e ^ { - } } ^ { 0 0 } = \int \! d \, ^ { 3 } x [ \overline { { { \Psi } } } ( i \gamma _ { i } \partial _ { i } - e \gamma _ { i } A _ { i } + m ) \Psi + e \overline { { { \Psi } } } \gamma _ { 0 } A _ { 0 } \Psi ] = \int \! d \, ^ { 3 } x \overline { { { \Psi } } } i \gamma _ { 0 } \partial _ { 0 } \Psi \ ,
S
^ 3
\nleftarrow
\begin{array} { l l } { \left| \Phi ^ { + } \right\rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle ) } & { \left| \Phi ^ { - } \right\rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 0 0 \rangle - | 1 1 \rangle ) } \\ { \left| \Psi ^ { + } \right\rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 0 1 \rangle + | 1 0 \rangle ) } & { \left| \Psi ^ { - } \right\rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 0 1 \rangle - | 1 0 \rangle ) } \end{array}
S ^ { \mathrm { m } } = \alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m 1 } } S / \alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m 2 } }
z
{ \begin{array} { r l } { f _ { M _ { t } } ( m ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { m } f _ { M _ { t } , W _ { t } } ( m , w ) \, d w = \int _ { - \infty } ^ { m } { \frac { 2 ( 2 m - w ) } { t { \sqrt { 2 \pi t } } } } e ^ { - { \frac { ( 2 m - w ) ^ { 2 } } { 2 t } } } \, d w } \\ & { = { \sqrt { \frac { 2 } { \pi t } } } e ^ { - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 t } } } , \qquad m \geq 0 , } \end{array} }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } ^ { + } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } = \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } ^ { - } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) .
j _ { t }
( \lambda _ { j } - \lambda _ { k } ) \, \psi _ { j } ^ { \dagger } { \dot { \psi } } _ { k } ^ { } = 0 ~ ~ ~ \mathrm { ( n o ~ s u m ~ i n } ~ j , k \mathrm { ) } ~ .
\hat { F } _ { N N } ( X ) \approx F ^ { * } ( X ) = \int d F \, F \, p ( F | X )
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { { } = a x ^ { 2 } + b x + c } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P _ { \perp 1 } } & { \approx } & { \left( \frac { i \gamma e ^ { - t / T _ { 1 } } } { \Gamma - i \Delta \omega } \right) B _ { L } e ^ { i \phi } , } \\ { P _ { \perp 2 } } & { \approx } & { \left( \frac { i \gamma e ^ { - t / T _ { 1 } } } { \Gamma - i \Delta \omega } \right) B _ { R } e ^ { - i \phi } . } \end{array}
9 9 \%
z ^ { n } + a _ { n - 1 } z ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } z + a _ { 0 }
R e = 1 5
q _ { + } n _ { + } ^ { 0 } = q _ { - } n _ { - } ^ { 0 } = n _ { 0 } q _ { + } q _ { - }
\mathbf B \times \nabla B \cdot \nabla \psi
\frac { 1 } { c _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } p ^ { \prime } } { \partial t ^ { 2 } } - \nabla ^ { 2 } p ^ { \prime } = \frac { \partial ^ { 2 } T _ { i j } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } }
T ( t )
\omega _ { \mathrm { p u m p } } = \omega _ { \mathrm { c } } - \, \omega _ { \mathrm { m } } - \delta
\mu _ { \nu } = 2 . 9 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \mu _ { B }
k _ { r }
H _ { z }
t \geq 0
l ^ { * } = 2 . 1 \pm 0 . 4
n
\frac { V _ { P T V , r e f } } { V _ { r e f } }
\operatorname * { d e t } { \frac { \partial A _ { 3 } ^ { i } } { \partial \omega ^ { j - } } } = ( A _ { 3 } ^ { + } ) ^ { 8 } .
R _ { l / n l } ^ { \left( 1 \omega \right) }
\begin{array} { r l } { O v e r s h o o t } & { { } = ( \frac { 2 S _ { \infty } ^ { 2 } } { S _ { \infty } + 1 } ) ^ { 1 / 3 } - S _ { \infty } } \end{array}
\rho
\mathcal { R }
( \mathbb { H } \otimes \mathbb { O } ) P ^ { 2 }
5
0 . 1 \leq \chi < 0 . 1 5
Z ^ { 2 } = L ^ { 2 } ( k ^ { 2 } n _ { 0 } ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } )
n _ { z }
U _ { 0 }
{ \cal L } _ { \mathrm { g . f . } } = \frac { 1 } { 2 \xi } \left[ \partial _ { i } A _ { i } + \xi \; \frac { g } { 2 } \; \mathrm { I m } ( \Phi ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } .
v _ { n } = v _ { 1 } n _ { 1 } + v _ { 2 } n _ { 2 } , v _ { t } = - v _ { 1 } n _ { 2 } + v _ { 2 } n _ { 1 }
{ \bf w } _ { 8 } = ( 0 ^ { 8 } , ( 1 / 2 ) ^ { 8 } ) , \quad { \bf w } _ { 9 } = ( 0 ^ { 4 } , ( 1 / 2 ) ^ { 4 } , 0 ^ { 4 } , ( 1 / 2 ) ^ { 4 } ) .
_ 6
\sim 1 5 ~ m m
\psi _ { X } ( x , y ) = ( \mu _ { 0 } \Lambda / 2 \phi _ { 0 } ) \Psi _ { X } ( x , y )
- s \, V ^ { \prime } + a ( U \, V ) ^ { \prime } = 0
\, r ^ { 2 } = x ^ { 2 \! } + y ^ { 2 \! } + z ^ { 2 } ,
\frac { N _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { 2 } \beta \epsilon _ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } = \ln ( \rho ^ { \mathrm { ~ v ~ } } N _ { \mathrm { ~ p ~ } } v _ { 0 } ) + N _ { \mathrm { ~ p ~ } } \ln ( 1 - \phi ^ { \mathrm { ~ l ~ } } ) - \left( 1 - \frac { N _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { 2 } \right) \ln \phi ^ { \mathrm { ~ l ~ } } .
\begin{array} { r l } { v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { e m b } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) = } & { \frac { \delta } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } } ( E _ { \mathrm { t o t } } [ \rho _ { \mathrm { t o t } } ] - E _ { \mathrm { A } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ] ) } \\ { = } & { \frac { \delta E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { C } } [ \rho _ { \mathrm { t o t } } ] } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } } - \frac { \delta E _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { C } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ] } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } } + \frac { \delta E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { Q M } } [ \rho _ { \mathrm { t o t } } ] } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } } - \frac { \delta E _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { Q M } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ] } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } } . } \end{array}
\mathbb { E } \left[ \mathcal { Y } \right] \approx \mathnormal { y } _ { 0 } \, ,
= 0 . 2 4
\nu
\tau = \pm \sqrt { \frac { ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) } { \gamma ( - 2 + Z _ { 1 } + Z _ { 1 } ^ { * } ) } } .

I _ { ( 1 ) } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( x ) : = \frac { \delta } { \delta \varrho ( x ) } \tilde { I } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( \varrho ) | _ { \varrho ( x ) = 0 } \, .

b ^ { + } \exp ( i \omega t )
\begin{array} { r } { M ^ { \alpha } ( t ) = M _ { 0 } ^ { \alpha } + \varepsilon M _ { 1 } ^ { \alpha } ( t ) + \dots + \varepsilon ^ { n } M _ { n } ^ { \alpha } ( t ) + \dots , } \end{array}
\rho _ { k }
N = 9 7 3
1 . 3 7
\chi ( G ) \leq \Delta ( G ) + 1 .
3 . 5
H _ { J }
4 0 9 6
\mathbf { n }
\mathbb { C } [ H ]
\Delta \varphi
\phi _ { 1 }
c _ { 2 } = c _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ x = l ( t )
\begin{array} { r } { { \dot { v } _ { \parallel } } = \left[ \frac { q _ { s } } { m _ { s } } \mathbf { E } - \left( \frac { \mu + \tilde { \mu } } { m _ { s } } \right) \nabla B \right] \cdot \mathbf { b } + \frac { v _ { \parallel } } { \Omega _ { s } } \left[ \mathbf { b } \times ( \mathbf { b } \cdot \nabla ) \mathbf { b } \right] \cdot \left( \frac { q _ { s } } { m _ { s } } \mathbf { E } - \frac { \mu } { m _ { s } } \nabla B \right) - v _ { \parallel } \frac { \mu } { q _ { s } } \mathbf { b } \cdot \nabla \left[ \mathbf { b } \cdot \nabla \times \mathbf { b } \right] , } \end{array}
\phi
\begin{array} { r l } { { H } _ { n + 1 } ^ { \prime } } & { = x ^ { 3 } \Lambda _ { n + 1 } ( H _ { n + 1 } , x ) + x ^ { n + 3 } R _ { n + 1 } ( H _ { n + 1 } , \phi _ { n + 1 } , x ) , } \\ { \phi _ { n + 1 } ^ { \prime } } & { = \Omega _ { n + 1 } ( H _ { n + 1 } , x ) + x ^ { n + 1 } P _ { n + 1 } ( H _ { n + 1 } , \phi _ { n + 1 } , x ) , } \\ { x ^ { \prime } } & { = - 3 \delta x ^ { 2 } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to x _ { \pm } } y ( x ) \ \in \partial { \bar { \Omega } }
u
\sim
\slash

\frac { 1 } { r } ( \hat { r } _ { l } \hat { P } _ { i j } + \hat { r } _ { j } \hat { P } _ { i l } )
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { \theta _ { 2 } } J ( \left[ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \right] ) } \\ { = } & { \nabla _ { \theta _ { 2 } } ( \mathbb { E } _ { s \sim \mu } [ \int _ { k = 0 } ^ { 1 } \sum _ { a _ { k } } \pi _ { \theta _ { 1 } } ^ { h } ( k | s ) \pi _ { \theta _ { 2 } } ^ { l } ( a _ { k } | s , k ) r ( s , a _ { k } ) d k ] ) } \\ { = } & { \mathbb { E } _ { s \sim \mu , k \sim \pi _ { \theta _ { 1 } } ^ { h } ( \cdot | s ) } [ \nabla _ { \theta _ { 2 } } [ \sum _ { a _ { k } } \pi _ { \theta _ { 2 } } ^ { l } ( a _ { k } | s , k ) r ( s , a _ { k } ) ] ] } \\ { = } & { \mathbb { E } _ { s \sim \mu , k \sim \pi _ { \theta _ { 1 } } ^ { h } ( \cdot | s ) , a _ { k } \sim \pi _ { \theta _ { 2 } } ^ { l } ( \cdot | s , k ) } [ \nabla _ { \theta _ { 2 } } \log \pi _ { \theta _ { 2 } } ^ { l } ( a _ { k } | s , k ) r ( s , a _ { k } ) ] , } \end{array}
O ( m _ { \mathrm { m a x } } + | \omega | n _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } )
f : = \mathcal { L } _ { X } E O M [ \phi _ { i } ; \phi _ { 1 } , . . , \phi _ { i - 1 } , \phi _ { i + 1 } , . . . , \phi _ { n } ] - E O M [ \phi _ { i } ; \phi _ { 1 } , . . , \phi _ { i - 1 } , \phi _ { i + 1 } , . . . , \phi _ { n } ]
T
k ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { n } , \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { m } ) = ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { n } \cdot \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { m } ) ^ { \zeta } ,
\alpha = 5
\begin{array} { r l r } & { } & { Y ^ { p , + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \bar { F } ^ { p * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = W ^ { p , p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) + \frac { 1 } { \omega \rho _ { 0 } } { \cal H } _ { 1 } ( { \bf x } _ { F } ) W ^ { p , v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) , } \\ & { } & { Y ^ { v , + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = - \bar { F } ^ { v * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = W ^ { v , p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) + \frac { 1 } { \omega \rho _ { 0 } } { \cal H } _ { 1 } ( { \bf x } _ { F } ) W ^ { v , v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) . } \end{array}
3 6
{ \mu _ { s g s } = \overline { { \rho } } \, \left( C _ { s } \Delta \right) ^ { 2 } | \widetilde { S } | \, \mathrm { ~ , ~ } }

\begin{array} { r } { \Delta _ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } } } \end{array} \right) . } \end{array}
^ { 1 }
+ 7 / - 3
\theta ^ { \prime }
\alpha _ { j }
\langle \hat { l } _ { - } \hat { l } _ { + } \rangle
K _ { a } = 2 1
0 . 0 2
h ^ { [ \lambda ] } = f ^ { [ \lambda ] } + \mathcal { O } ( \Delta ^ { 2 } ) + \mathcal { O } ( \Delta ^ { p + 1 - \lambda } ) ,
( 1 , 0 ) \cdot ( 0 , 1 ) = ( 0 , 0 )
D _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } = 4 0 , 0 0 0
\langle \Lambda _ { c } ( v ^ { \prime } ) | \, \bar { h } _ { v ^ { \prime } } ^ { c } \, \Gamma \, i D _ { \beta } \, h _ { v } ^ { b } \, | \Lambda _ { b } ( v ) \rangle = \zeta _ { \beta } ( v , v ^ { \prime } , \mu ) \, \bar { u } ( v ^ { \prime } ) \, \Gamma \, u ( v ) \, .
X _ { h _ { i j } } ^ { * } = X _ { k _ { i j } } ^ { * } = X _ { l _ { i j } } ^ { * } = 2 M _ { 3 } ^ { 2 } \ \ ( \forall i , j )
N > > 1
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } | \sum _ { j _ { 1 } = - \infty } ^ { t _ { 1 } } \dots \sum _ { j _ { N } = - \infty } ^ { t _ { N } } e ^ { \sum _ { l = 1 } ^ { N } j _ { l } \theta _ { l } } \Delta _ { ( j _ { 1 } , \dots , j _ { N } ) } G | } \\ & { \leq \sum _ { j _ { 1 } = - \infty } ^ { t _ { 1 } } \dots \sum _ { j _ { N } = - \infty } ^ { t _ { N } } e ^ { \sum _ { l = 1 } ^ { N } j _ { l } \theta _ { l } } \mathbb { E } | \Delta _ { ( j _ { 1 } , \dots , j _ { N } ) } G | } \\ & { = \sum _ { j _ { 1 } = - \infty } ^ { t _ { 1 } } \dots \sum _ { j _ { N } = - \infty } ^ { t _ { N } } e ^ { \sum _ { l = 1 } ^ { N } j _ { l } \theta _ { l } } \mathbb { E } | \Delta _ { ( 1 , \dots , 1 ) } G | } \\ & { \leq \sum _ { j _ { 1 } = - \infty } ^ { t _ { 1 } } \dots \sum _ { j _ { N } = - \infty } ^ { t _ { N } } e ^ { \sum _ { l = 1 } ^ { N } j _ { l } \theta _ { l } } \sum _ { ( i _ { 1 } , \dots , i _ { N } ) \in \{ 0 , 1 \} ^ { N } } \mathbb { E } | G _ { 1 - i _ { 1 } , \dots , 1 - i _ { N } } | . } \end{array}
m _ { a } c ^ { 2 } \ll \epsilon _ { d } - \epsilon _ { c }
r \le ( 4 H ) ^ { - 1 / 3 }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { R } ( \Omega _ { \bar { \varepsilon } } ^ { 5 } ) = \big \{ ( x , y ) \, : \, 0 < x < \bar { \varepsilon } , \, 0 < y < { f } _ { 5 , \mathrm { s h } } ( x ) \big \} \, , } \\ & { \mathcal { R } ( \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \cap \partial \Omega _ { \bar { \varepsilon } } ^ { 5 } ) = \big \{ ( x , y ) \, : \, 0 < x < \bar { \varepsilon } , \, y = { f } _ { 5 , \mathrm { s h } } ( x ) \big \} \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i j } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } C _ { i j k \ell } e _ { k \ell } - \sum _ { p = 1 } ^ { n } \alpha _ { i j } ^ { ( p ) } p _ { f } ^ { ( p ) } \, , } \\ { \zeta ^ { ( p ) } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { k \ell } ^ { ( p ) } e _ { k \ell } + \frac { 1 } { M ^ { ( p ) } } p _ { f } ^ { ( p ) } + \sum _ { q = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { M ^ { ( p , q ) } } p _ { f } ^ { ( q ) } \, , } \end{array}
0 . 3 3 ~ s i n \gamma \leq A ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { \pm } ) \leq 0 . 3 4 ~ s i n \gamma ,
i , j
6 ^ { 6 } \cdot 6 ^ { 2 } = ( 6 ^ { x } ) ^ { 4 }
\geq
d n _ { 2 } = f ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) d t + g ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) d W _ { 2 , t } \, .
= 1 . 2 8
1
\begin{array} { l } { { - ( \mu ^ { 2 } - \frac { 1 5 } { 4 } - m _ { 1 1 } ^ { 2 } ) \sigma ^ { 3 } = \mu c _ { 3 J } \sigma ^ { J } + m _ { 1 3 } ^ { 2 } \sigma ^ { 1 } - m _ { 1 4 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } } \\ { { - ( \mu ^ { 2 } - \frac { 1 5 } { 4 } - m _ { 3 3 } ^ { 2 } ) \sigma ^ { 1 } = \mu c _ { 1 J } \sigma ^ { J } + m _ { 1 3 } ^ { 2 } \sigma ^ { 3 } + m _ { 3 4 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } } \\ { { - ( \mu ^ { 2 } - \frac { 1 5 } { 4 } - m _ { 4 4 } ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } = \mu c _ { 2 J } \sigma ^ { J } + m _ { 3 4 } ^ { 2 } \sigma ^ { 1 } - m _ { 1 4 } ^ { 2 } \sigma ^ { 3 } } } \end{array}
- T r { \bf 1 } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \omega } { 2 }
B _ { c } = \frac { 4 ( N + 1 ) } { N } \approx 4
y
\textbf { E } ( r , \phi , z ) = \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } a _ { s } ( k _ { \perp } ) \textbf { e } _ { s } ( r , \phi , k _ { \perp } ) \exp { ( i \beta ( k _ { \perp } ) z ) } d k _ { \perp } ,
\varepsilon _ { 0 }
S ( { \boldsymbol { \beta } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } r _ { i } ^ { 2 } ( { \boldsymbol { \beta } } ) .
C
\begin{array} { r } { \frac { E ( k _ { \perp } ) } { E _ { 0 } ( k _ { \perp } ) } \sim \left( 1 - f _ { \mathrm { b u l k } } \frac { { \mathcal D } _ { k _ { \perp } } ^ { \mathrm { r a d } } } { { \mathcal D } _ { k _ { \operatorname* { m a x } } } ^ { \mathrm { r a d } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 + \alpha } } , } \end{array}
\bf { x }
I _ { \operatorname* { m a x } } = ( x _ { - } , x _ { + } ) , x _ { \pm } \in \mathbb { R } \cup \{ \pm \infty \} , x _ { 0 } \in I _ { \operatorname* { m a x } }
k _ { x }
B = 0
\frac { \omega _ { \Gamma } Q _ { \Gamma \gamma } } { \sqrt { k _ { B } T } }

\mathcal { F } [ \kappa \star u ] ( l , m ) = 2 \pi \sqrt { \frac { 4 \pi } { 2 l + 1 } } \; \mathcal { F } [ u ] ( l , m ) \cdot \mathcal { F } [ \kappa ] ( l , 0 ) ,
\Phi _ { i } = P _ { i } - \int d ^ { 2 } x \left[ \pi \nabla _ { i } \varphi _ { c } e ^ { i \alpha } + c . c . \right] , \qquad i = 1 , 2 , 3
\mathbb { Z }

( H _ { \mathrm { D } } ) \subseteq \mathcal { W } _ { 1 , 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) ^ { 2 } \subseteq L _ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) ^ { 2 }
3 : 1

\mathcal { X }
N
0 . 3 2
R _ { 1 2 } R _ { 1 3 } R _ { 2 3 } = R _ { 2 3 } R _ { 1 3 } R _ { 1 2 } \, .
[ P ^ { 2 } + \omega ( P ^ { 2 } ) _ { \omega } ] / h
m

\bf q _ { 0 } = c _ { 0 } v _ { 0 }
\phi = \phi _ { 0 } ( \psi ) + \tilde { \phi } _ { 1 } ( \psi , \theta )
\begin{array} { r } { \tilde { \mu } _ { i \to \Psi _ { j } } ( \sigma _ { i j } , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) = \sum _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } } \mu _ { i \to \Psi _ { j } } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) \mathbb { I } [ \sigma _ { i j } = 1 + \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } - \tau _ { j } ^ { ( i ) } + s _ { i j } ) ] } \end{array}
>
u _ { \alpha }
\eta = { \frac { P _ { m } } { P _ { e } } }
\nu \to 0
t = 9
\begin{array} { r l } { m n \left( \partial _ { t } u + u ~ \partial _ { x } u \right) } & { { } = - \partial _ { x } p + q n E + 2 ~ m n ~ \frac { \nu _ { L } * u } { 1 + \delta ^ { 2 } } . } \end{array}
d
L = { \frac { 1 } { 2 } } [ ( \partial _ { \mu } S ) ^ { 2 } - 2 m ^ { 2 } S ^ { 2 } ] + \left( { \frac { v + S } { 2 } } \right) ^ { 2 } [ ( \partial _ { \mu } \vec { \phi } ) ^ { 2 } + { \frac { ( \vec { \phi } \cdot \partial \vec { \phi } ) ^ { 2 } } { v ^ { 2 } - \vec { \phi } ^ { 2 } } } ] - \lambda v S ^ { 3 } - { \frac { \lambda } { 4 } } S ^ { 4 } + . . . ,
D _ { K L } ( P _ { N } | P _ { N } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } )
E ^ { \prime } = E / ( B _ { 0 } V _ { 0 } ) = 0 . 4 8 \substack { + 0 . 4 0 \, - 0 . 2 0 }
A Q = Q \Lambda .
\mathrm { T S S }
\varepsilon \sim e ^ { - \theta _ { \mu \nu \kappa \lambda \omega } R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ^ { 2 } } .
U ( t ) : = h \left( { \hat { H } } \right) = e ^ { \frac { - i t { \hat { H } } } { \hbar } } ,
[ K _ { x } \cos ( 2 \varphi ) + K _ { y } \cos ( 3 \varphi ) ] \} + t _ { 3 } \sin ( q _ { y } b ) \sin ( 2 \varphi ) \{ - J _ { 0 } ( K _ { y } ) J _ { 1 } ( K _ { x } ) [ K _ { x } + K _ { y } \cos ( \varphi ) ] - J _ { 1 } ( K _ { y } ) J _ { 2 } ( K _ { x } )
\psi _ { \mathrm { g } } ( x )
\left( \chi _ { c ( i + 1 ) } - \chi _ { c i } \right) \geq 0 . 0 1
\begin{array} { r l } { H _ { 1 D } = } & { { } \sum _ { j } ( m _ { z } + i \gamma _ { \downarrow } / 2 ) \bigr ( | j \uparrow \rangle \langle j \uparrow | - | j \downarrow \rangle \langle j \downarrow | \bigr ) - t _ { 0 } \bigr ( | j \uparrow \rangle \langle j + 1 , \uparrow | - e ^ { - i K } | j \downarrow \rangle \langle j + 1 \downarrow | + h . c . \bigr ) } \end{array}
n _ { i , \sigma } = c _ { i , \sigma } ^ { \dagger } c _ { i , \sigma }
\begin{array} { r c l } { \partial _ { s } ^ { 2 } \gamma _ { j } ^ { + } + \nu \gamma _ { j } ^ { + } } & { = } & { 0 \quad \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 ; 1 / 2 ) } \\ { \partial _ { s } ^ { 2 } \gamma _ { j } ^ { - } + \nu \gamma _ { j } ^ { - } } & { = } & { 0 \quad \mathrm { ~ i n ~ } ( - 1 / 2 ; 0 ) } \\ { \gamma _ { j } ^ { - } ( - 1 / 2 ) } & { = } & { e ^ { i \eta _ { j } } \gamma _ { j } ^ { + } ( + 1 / 2 ) } \\ { \partial _ { s } \gamma _ { j } ^ { - } ( - 1 / 2 ) } & { = } & { e ^ { i \eta _ { j } } \partial _ { s } \gamma _ { j } ^ { + } ( + 1 / 2 ) . } \end{array}
x _ { i } ( n + 1 ) - x _ { i } ( n )
\begin{array} { r } { \rho _ { 0 } = \, \frac { I } { \bar { n } } \otimes \frac { I } { \bar { n } } \otimes \left( U | 0 \rangle \langle 0 | U ^ { \dag } \right) , } \end{array}
\dot { q } ^ { i } = \frac { \partial H } { \partial p _ { i } } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \partial p _ { b } ( E , t ) } { \partial t } = - p _ { b } ( E , t ) e ^ { - \beta E } + P _ { u } ( t ) \rho ( E ) , } \\ & { \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \partial P _ { u } ( t ) } { \partial t } = - P _ { u } ( t ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } d E p _ { b } ( E , t ) e ^ { - \beta E } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } \cdots a _ { n } } & { = \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( a _ { 1 } + k d ) } \\ & { = \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } d \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } + k \right) = d \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } \right) d \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } + 1 \right) d \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } + 2 \right) \cdots d \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } + ( n - 1 ) \right) } \\ & { = d ^ { n } \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } + k \right) = d ^ { n } { \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } \right) } ^ { \overline { { n } } } } \end{array} }
\vec { s }
\gamma
\mathbf { n }
\mathrm { 2 s \, 2 p ^ { 4 } ~ ^ { 4 } P _ { 1 / 2 } }
\phi _ { 1 }
X = \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i }
v
\frac { N _ { 0 } } { N _ { 1 } + N _ { 0 } } = \frac { R ( 0 ) } { R ( 0 ) + R ( \delta ) } .
\dim \mathcal { V } _ { h , 0 } = 3 { \, } 4 9 6
{ \cal L } = - \frac { 1 } { \tilde { g } \tilde { l } _ { s } } \sqrt { 1 - \dot { \tilde { x } } ^ { i } \dot { \tilde { x } } ^ { i } } \, .
\begin{array} { r l } & { \left| \frac { \operatorname* { d e t } g _ { 1 } } { \operatorname* { d e t } g _ { k } } \right| ^ { n } \int _ { U _ { n ^ { k } } ( F ) } \Delta ( \tau \otimes \chi _ { T } , n ) ( g ) \xi \left( \mathrm { d i a g } [ g _ { k } , . . . , g _ { 1 } ] w _ { k , n } u \right) \psi _ { g _ { 1 } , . . . , g _ { k } } ^ { - 1 } ( u ) d u } \\ { = } & { \left| \frac { \operatorname* { d e t } g _ { 1 } } { \operatorname* { d e t } g _ { k } } \right| ^ { n } \prod _ { i = 1 } ^ { k } \chi _ { i } \chi _ { T } ( \operatorname* { d e t } g _ { k + 1 - i } ) | \operatorname* { d e t } g _ { k + 1 - i } | ^ { \frac { ( k - 2 i + 1 ) n } { 2 } } \int _ { U _ { n ^ { k } } ( F ) } \Delta ( \tau \otimes \chi _ { T } , n ) ( g ) \xi \left( w _ { k , n } u \right) \psi _ { g _ { 1 } , . . . , g _ { k } } ^ { - 1 } ( u ) d u } \end{array}
d
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial t } + \bar { u } _ { j } \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \bar { p ^ { \prime } } } { \partial x _ { i } } + 2 ( \nu + \nu _ { t } ) \frac { \partial S _ { i j } } { \partial x _ { j } } , } \end{array}
\| P _ { 1 } C P _ { 3 } \| _ { 2 } \le \| P _ { 2 } C P _ { 4 } \| _ { 2 } + 1 .
x
s = 1
- \pi
\begin{array} { r } { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { k ( k - 1 ) } { z } P ( k ) F ( 1 / k , \theta ) > 1 . } \end{array}
W _ { t }
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 2 } \frac { x _ { 1 2 } ^ { 2 } } { 2 ( 1 + x _ { 1 2 } ^ { 2 } ) } \, .

W _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { D } x \hat { A } _ { a } ( - g ^ { \rho \sigma } \partial _ { \rho } \partial _ { \sigma } ) \hat { A } _ { a }
r
f = { \frac { 1 } { \sqrt 2 \cdot 4 8 } } u ^ { - 1 / 2 } .
\langle \phi \rangle :
L _ { c 1 } \sim \langle R _ { c 1 } \rangle _ { t } \sim \beta _ { c 1 } ^ { - \nu }
\partial _ { x } E = ( Z n _ { i } - e n ) / \epsilon _ { 0 }
q ( { \bf s } , s h ^ { \prime } ) \approx q ( { \bf s } \cdot { \bf s } ^ { \prime } ) = q ( \cos \gamma )
\mathcal S
\cong

\mp
c ^ { \mathrm { S p - S p } } = 1 - \frac { 3 ( \pi - 4 \lambda ) ^ { 2 } } { \pi ( \pi - 2 \lambda ) } ,
^ { 1 3 }
T ^ { + } \Phi T = \Phi \ .
Z = 1
\alpha

\widehat { \rho } \widehat { \mathcal { P } } ^ { \dagger } ( \omega _ { I } )
\mathbb { R } = \mathbb { R } _ { g } + k _ { e g } \mathbb { R } _ { e }
M = \prod _ { i = 1 } ^ { J - 1 } S ( \mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { i + 1 } ) .
\begin{array} { r l } { \Phi } & { = k _ { \Omega } \left[ \boldsymbol { \phi } \cdot \left( \mathbf { x } _ { a } - \mathbf { x } _ { b } \right) - \frac { \boldsymbol { \phi } ^ { 2 } } { 2 } \left( z _ { a } - z _ { b } \right) \right] , } \\ { \Delta \Phi } & { = \Delta k \left[ \boldsymbol { \phi } \cdot \left( \mathbf { x } _ { a } - \mathbf { x } _ { b } \right) - \frac { \boldsymbol { \phi } ^ { 2 } } { 2 } \left( z _ { a } - z _ { b } \right) \right] , } \end{array}
\mathcal { C } _ { 1 8 , 2 7 }
I ( t )
\tilde { \mu } _ { i \ldots }
\lambda = 1 . 4
p
c = \exp \left( \sum _ { k > 0 } { \frac { R ( c ^ { - k } ) } { k } } \right) > \exp \left( 1 + \sum _ { k > 1 } { \frac { 1 } { ( 3 ^ { k } - 1 ) k } } \right) > 2 . 9 4 3
n
\varphi
\langle { \cal A } _ { a } \rangle _ { m n } = { \frac { ( [ { \cal D } _ { a } , H _ { 0 } ] ) _ { m n } } { E _ { n } - E _ { m } } }
{ \bf 3 } \longrightarrow ( 2 , \chi _ { 1 } ^ { 1 } ) \oplus ( - 1 , \chi _ { 2 } ^ { 1 } )
r ( A ) \leq | A |
j , k \in V
S _ { k } ( t ) \approx e ^ { - \alpha T | v _ { \pm } ( k ) | \; t \ln ( \omega _ { D } \; t \; | v _ { \pm } ( k ) | ) } ~ ,
\delta ^ { 2 } \rho ^ { ( N ) } = \frac { 2 ^ { N - 1 } } { d ^ { N } ( d - 1 ) ^ { N } } \sum _ { \forall n , a _ { n } \neq a _ { n } ^ { \prime } } \{ \delta ^ { 2 } \mathrm { ~ R ~ e ~ } [ \rho _ { \mathcal { S } , \mathcal { S } ^ { \prime } } ^ { ( N ) } ] + \delta ^ { 2 } \mathrm { ~ I ~ m ~ } [ \rho _ { \mathcal { S } , \mathcal { S } ^ { \prime } } ^ { ( N ) } ] \}
R _ { v }
j
G _ { m ^ { \prime } , n ^ { \prime } }
r _ { j } = - 1
\alpha _ { i } = F _ { i } ( \alpha _ { 2 } ) \alpha _ { 2 } , ~ ~ ( i = 1 , 3 , T , \lambda )
k _ { e q } = e ^ { - \frac { \Delta U } { R T } }
x _ { 2 }
B
n < 4
C _ { p }
U _ { \infty } ^ { \dagger } ( t ) = U _ { \infty } ^ { - 1 } ( t )
z = 0
n = 1 . 6
\left| { X } _ { A _ { 2 } } + i { P } _ { A _ { 2 } } \right\rangle = \left| \sqrt { \left( 1 \mathrm { ~ + ~ } \delta { { I } _ { { \lambda _ { i } } } ^ { \prime } } \right) } { { X } _ { A _ { 1 } } } \mathrm { ~ + ~ } i \sqrt { \left( 1 \mathrm { ~ + ~ } \delta { { I } _ { { \lambda _ { i } } } ^ { \prime } } \right) } { { P } _ { A _ { 1 } } } \right\rangle .
\theta _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 \pi } \mathrm { s g n } ( e B ) N _ { \pm } ,
t
V _ { 1 } = \frac { V } { ( 1 + \beta J _ { 0 , 0 } ) ^ { 2 } } , \quad V _ { 2 } = - \frac { V \beta / N } { ( 1 + \beta J _ { 0 , 0 } ) ^ { 3 } } .
\begin{array} { r } { \omega \tau _ { N } \ll 1 \quad \omega \tau _ { R } \gg 1 , } \end{array}
I ( 0 , t _ { O } ) \geq I _ { c }
F _ { 0 }
\nsubseteq
A
\approx 3 3 8
\Delta = 5 \pm 8 . 5 \times 1 0 ^ { - 9 }
- \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) \hat { \mathbf { X } } _ { O } = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) \, ,
B
\hat { \tau } _ { i \rightarrow j }
^ { 4 }
\mathrm { \bf \hat { H } } _ { \mathrm { r o t } }
S t _ { t } \, = \, v _ { t } d \rho _ { p } / ( 9 \mu _ { f } )
\sigma ^ { 2 }
\Psi _ { \vec { k } s \epsilon } ( t , \vec { x } ) \; = \; e ^ { - i \epsilon E t } \: e ^ { i \vec { k } \vec { x } } \: \chi ( \vec { k } , \epsilon , s ) \; ,
x
\frac { \partial \rho _ { i } } { \partial t } = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { \Gamma _ { i } } \frac { \partial ^ { 2 } \rho _ { i } } { \partial z ^ { 2 } } - \sum _ { j } k _ { i j } ( z _ { 0 } ) \rho _ { j } ( z _ { 0 } ) \rho _ { i } ( z _ { 0 } ) \xi
x _ { s } = \frac { 1 } { s } \int _ { 0 } ^ { s } I [ \zeta ( t ) = l ] d t ,

^ 2
\hat { \mathbf { F } } _ { v } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \eta _ { x } \hat { \tau } _ { x x } + \eta _ { y } \hat { \tau } _ { x y } + \eta _ { z } \hat { \tau } _ { x z } } \\ { \eta _ { x } \hat { \tau } _ { x y } + \eta _ { y } \hat { \tau } _ { y y } + \eta _ { z } \hat { \tau } _ { y z } } \\ { \eta _ { x } \hat { \tau } _ { x z } + \eta _ { y } \hat { \tau } _ { y z } + \eta _ { z } \hat { \tau } _ { z z } } \\ { \eta _ { x } { \beta } _ { x } + \eta _ { y } { \beta } _ { y } + \eta _ { z } { \beta } _ { z } } \end{array} \right\} \, \mathrm { , }
\Delta t
\Lambda

\mathcal { R }
I _ { 2 }
\mathbf { l } = \int \mathrm { d } \mathbf { r } \,
\frac { \sqrt [ 3 ] { 3 6 \pi } } { 2 } U ^ { \frac { 2 } { 3 } } ( r ) - 4 \pi k _ { x _ { 0 } } ( r ) \varepsilon ^ { 2 } \leq 5 \mathcal { H } ^ { 2 } ( \Omega \cap \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) .
0 . 4
1 0 0 \, \mathrm { k e V - 1 0 \, \mathrm { M e V } }
6 \times \phi _ { \mathrm { s e c t } | f = f _ { \mathrm { b } } } + 2 \times \phi _ { \mathrm { D _ { 1 } A } | f = f _ { \mathrm { b } } } + 2 \times \phi _ { \mathrm { O C } | f = f _ { \mathrm { b } } } = 3 \pi / 2
\alpha
a _ { k }
\nu _ { i } ^ { \mathrm { D } } \to \nu _ { i } ^ { s } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left( \nu _ { i } + \nu _ { i } ^ { \prime } \right) , \qquad ( \nu _ { i } ^ { \mathrm { D } } ) ^ { c } \to \nu _ { i } ^ { a } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left( \nu _ { i } - \nu _ { i } ^ { \prime } \right) ,
{ \begin{array} { r l } { \Gamma ( z + 1 ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { z } e ^ { - t } \, d t } \\ & { = { \Bigl [ } - t ^ { z } e ^ { - t } { \Bigr ] } _ { 0 } ^ { \infty } + \int _ { 0 } ^ { \infty } z t ^ { z - 1 } e ^ { - t } \, d t } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \left( - t ^ { z } e ^ { - t } \right) - \left( - 0 ^ { z } e ^ { - 0 } \right) + z \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { z - 1 } e ^ { - t } \, d t . } \end{array} }
\hat { a } _ { S } ( \textbf { u } _ { N } , \textbf { v } _ { N } ; \mu ) = \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { 1 } } \sigma _ { k } ^ { S } ( \mu ) s ( q _ { k } ^ { S } , \textbf { u } _ { N } , \textbf { v } _ { N } ) ,
\begin{array} { r l } { x _ { u } } & { = \frac { \alpha } { \sqrt { 2 } } \left( \gamma _ { 1 1 } ^ { 3 } ( 1 + i ) E _ { 3 } - i ( \gamma _ { 1 1 } ^ { 2 } + \gamma _ { 2 1 } ^ { 2 } ) ( E _ { 1 } + i E _ { 2 } ) + \lambda j ( E _ { 1 } + i E _ { 2 } ) - \lambda k ( E _ { 1 } + i E _ { 2 } ) \right) , } \\ { x _ { v } } & { = \frac { \alpha } { \sqrt { 2 } } \left( \gamma _ { 1 1 } ^ { 3 } ( i - 1 ) E _ { 3 } + i ( \gamma _ { 1 1 } ^ { 2 } - \gamma _ { 2 1 } ^ { 2 } ) ( E _ { 1 } + i E _ { 2 } ) - \lambda j ( E _ { 1 } + i E _ { 2 } ) - \lambda k ( E _ { 1 } + i E _ { 2 } ) \right) . } \end{array}
r h =
N
\tan \theta _ { 2 3 } = \frac { 1 } { 2 w } \left[ \left( 1 + \frac { m _ { 1 } - m _ { 2 } } { m _ { 3 } } \right) - \sqrt { \left( 1 + \frac { m _ { 1 } - m _ { 2 } } { m _ { 3 } } \right) ^ { 2 } + 4 w ^ { 2 } \left( \frac { m _ { 1 } - m _ { 2 } } { m _ { 3 } } \right) } \right]
\begin{array} { r l } { \phi _ { \mathrm { a c } } ( \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } ) } & { { } = \tau \, \phi _ { \mathrm { a c } } ( \mathrm { ~ i ~ n ~ } ) - \beta ^ { * } \phi _ { \mathrm { m a g } } ( \mathrm { ~ i ~ n ~ } ) , } \\ { \phi _ { \mathrm { m a g } } ( \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } ) } & { { } = \tau \, \phi _ { \mathrm { m a g } } ( \mathrm { ~ i ~ n ~ } ) + \beta \, \phi _ { \mathrm { a c } } ( \mathrm { ~ i ~ n ~ } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial C _ { n , n } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } } { \partial X _ { i , j } ^ { \mathbf { k } } } = } & { \sum _ { r , s } P _ { r , s } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } ( \delta _ { i , j , \mathbf { k } } ^ { r , n , \mathbf { h } } X _ { s , n } ^ { \mathbf { h } + \mathbf { b } } + X _ { r , n } ^ { \mathbf { h } } \delta _ { i , j , \mathbf { k } } ^ { s , n , \mathbf { h } + \mathbf { b } } ) - Q _ { r , s } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } ( \delta _ { i , j , \mathbf { k } } ^ { r , n , \mathbf { h } } Y _ { s , n } ^ { \mathbf { h } + \mathbf { b } } - Y _ { r , n } ^ { \mathbf { h } } \delta _ { i , j , \mathbf { k } } ^ { s , n , \mathbf { h } + \mathbf { b } } ) , } \\ { \frac { \partial C _ { n , n } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } } { \partial Y _ { i , j } ^ { \mathbf { k } } } = } & { \sum _ { r , s } P _ { r , s } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } ( \delta _ { i , j , \mathbf { k } } ^ { r , n , \mathbf { h } } Y _ { s , n } ^ { \mathbf { h } + \mathbf { b } } + Y _ { r , n } ^ { \mathbf { h } } \delta _ { i , j , \mathbf { k } } ^ { s , n , \mathbf { h } + \mathbf { b } } ) - Q _ { r , s } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } ( X _ { r , n } ^ { \mathbf { h } } \delta _ { i , j , \mathbf { k } } ^ { s , n , \mathbf { h } + \mathbf { b } } - \delta _ { i , j , \mathbf { k } } ^ { r , n , \mathbf { h } } X _ { s , n } ^ { \mathbf { h } + \mathbf { b } } ) . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l } { x } & { } \\ { y } & { } \\ { z } & { } \end{array} \right] } \; = \; t _ { 1 } \! { \left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { } \\ { 5 } & { } \\ { - 1 } & { } \end{array} \right] } + t _ { 2 } \! { \left[ \begin{array} { l l } { 3 } & { } \\ { - 4 } & { } \\ { 2 } & { } \end{array} \right] } .
1 + \alpha _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ } } = 3 . 4 \pm 0 . 2 5
n _ { \bot } = n _ { x } + n _ { y }
R _ { F } ^ { A } = ( v _ { A } L _ { 0 } / \nu )
C -
- 0 . 0 5
_ y
\begin{array} { r l } { p \mathcal { G } ( \mathrm { s u s p } ( h \circ \varphi ) ) _ { \ast } } & { \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( \lbrack P ^ { \mathrm { e x } } , \nabla _ { \partial _ { t _ { k } } } ^ { \mathfrak { S } _ { \mathrm { s u s p } h } } \rbrack ) \circ \varphi \cdot \partial _ { t _ { i } } \varphi _ { k } \right) } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( ( \partial _ { t _ { k } } p \mathcal { G } ( h ) _ { \ast } P ) \circ \varphi ) ^ { \mathrm { e x } } \cdot \partial _ { t _ { i } } \varphi _ { k } , } \end{array}
A
k _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ } } = 8 * 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { ~ f ~ s ~ } ^ { - 1 }
\mathbf { m } _ { \mathrm { ~ f ~ } } \cdot \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { ~ f ~ } } = 0
\begin{array} { r l } { \chi _ { l } ( \vec { k } , \omega ) } & { { } = \frac { \beta N } { V \epsilon _ { 0 } k ^ { 2 } } \left[ S _ { q q } ( \vec { k } ) + i \omega \tilde { F } _ { q q } ( \vec { k } , \omega ) \right] \, , } \end{array}
{ \cal G } _ { \pm , z } ^ { s d _ { 1 } } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = { \cal G } _ { \pm , z } ^ { s d _ { 2 } } ( s , s _ { 2 } , s _ { 1 } ) = \mp { \cal G } _ { \pm , z } ^ { s u _ { 2 } } ( s , s _ { 2 } , s _ { 1 } ) = \mp { \cal G } _ { \pm , z } ^ { s u _ { 1 } } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) ,
\Delta y
\begin{array} { r l } { q _ { i } ^ { B } ( t + 1 ) = ~ } & { q _ { i } ^ { B } ( t ) + \sum _ { j \in \Omega _ { i } ^ { B } } m _ { i j } ( t ) - e _ { i } ( t ) } \\ { \ge ~ } & { E _ { i } - E _ { i } = 0 , } \\ { q _ { i } ^ { B } ( t + 1 ) = ~ } & { q _ { i } ^ { B } ( t ) + \sum _ { j \in \Omega _ { i } ^ { B } } m _ { i j } ( t ) - e _ { i } ( t ) } \\ { \le ~ } & { Q _ { i } ^ { B } - \sum _ { j \in \Omega _ { i } ^ { B } } M _ { i j } + \sum _ { j \in \Omega _ { i } ^ { B } } M _ { i j } = Q _ { i } ^ { B } . } \end{array}
\%
- 4 \pi \sum _ { \mathrm { i n t e r i o r ~ c o r n e r s } } \delta \alpha _ { i } ,
F ( x )
9 0 \%
\begin{array} { r c l l } { [ \mathcal { A } ( u _ { h } ) , v _ { h } ] + [ \mathcal { B } ( v _ { h } ) , \sigma _ { h } ] } & { = } & { [ \mathcal { F } , v _ { h } ] } & { \forall \, v _ { h } \in X _ { h } \, , } \\ { [ \mathcal { B } ( u _ { h } ) , \tau _ { h } ] } & { = } & { [ \mathcal { G } , \tau _ { h } ] } & { \forall \, \tau _ { h } \in Y _ { h } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { K ^ { 2 } \left( \frac { c ^ { 2 } } { v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } - \kappa ^ { 2 } \, \nu ^ { 2 } \right) \delta \widetilde { \Phi } } & { { } = } & { - \; \sqrt { \sigma } \; \kappa \, K \; \nu \; \delta \widetilde { A } _ { \| } , } \\ { \left( K ^ { 2 } + \sigma \right) \delta \widetilde { A } _ { \| } } & { { } = } & { \sqrt { \sigma } \; \kappa \, K \; \nu \; \delta \widetilde { \Phi } . } \end{array}
m _ { e } c \gamma \beta = \frac { n h } { 2 d _ { h k l } \sin \theta _ { B } } ,

m _ { X }
\begin{array} { r l } & { \| f _ { j } ^ { \nu } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } ^ { 2 } \sim \| \widehat { f } _ { j } ^ { \nu } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } ^ { 2 } = 2 ^ { j n \rho } \| \widehat { f } _ { j } ^ { \nu } ( 2 ^ { j \rho } \cdot ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } ^ { 2 } \lesssim 2 ^ { j n \rho } | \Gamma _ { j } ^ { \nu } \cap A _ { j } | } \\ & { \lesssim 2 ^ { j n \rho } \, 2 ^ { j n ( 1 - \rho ) - j \rho \kappa / 2 } = 2 ^ { j ( n - \rho \kappa / 2 ) } } \end{array}
\dot { \theta _ { h } } = \frac { \Delta \theta _ { h } } { \Delta t }
P _ { 3 } ( \xi = 5 0 , \tau = 1 2 T _ { 0 } )
a _ { n \ell } = a _ { n \ell } ^ { 0 E } + \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } \sum _ { \ell ^ { \prime } = - \infty } ^ { \infty } e ^ { j \left( \ell ^ { \prime } - \ell \right) \phi _ { n n ^ { \prime } } } H _ { \ell - \ell ^ { \prime } } \left( k _ { o } R _ { n n ^ { \prime } } \right) b _ { n ^ { \prime } \ell ^ { \prime } }
^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \hat { c } _ { n \sigma } ^ { \dagger } = } & { { } \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { q } \mathrm { e } ^ { i q m } \hat { c } _ { q \sigma } ^ { \dagger } \, , } \\ { q = } & { { } \frac { \pi } { N } \cdot \left( - N \, , - N - 2 \, , \cdots \, , N - 2 \right) \, , } \end{array}
2
\kappa ( \beta , \sigma ) = k _ { 0 } + \frac { k _ { 1 } } { \sqrt { \sigma } } + k _ { 2 } \, \sigma ^ { - 6 / 1 0 } \, \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } \left[ k _ { 3 } \, \beta \, \sigma ^ { 1 / 3 } \right] \, ,
\mathrm { ~ d ~ } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
\mathcal { N }
\sum _ { k } \frac { \phi _ { j ^ { \prime } , g } ^ { n + 1 } - \phi _ { j , g } ^ { n + 1 } - \left( \tau _ { j , k } ^ { - } + \tau _ { j , k } ^ { + } \right) \left( \hat { \phi } _ { k , 2 } ^ { n + 1 } - \hat { \phi } _ { k , 1 } ^ { n + 1 } \right) } { l _ { j , k } ^ { - } + l _ { j , k } ^ { + } } + \sum _ { k } \frac { \rho _ { j ^ { \prime } , g } ^ { n + 1 } - \rho _ { j , g } ^ { n + 1 } - \left( \tau _ { j , k } ^ { - } + \tau _ { j , k } ^ { + } \right) \left( \hat { \rho } _ { k , 2 } ^ { n + 1 } - \hat { \rho } _ { k , 1 } ^ { n + 1 } \right) } { l _ { j , k } ^ { - } + l _ { j , k } ^ { + } } = 0
R \times R \; { \stackrel { a } { \to } } \, R
F _ { \mu } [ \xi | s ] \dot { \xi } ^ { \mu } ( s ) = 0 ,
\begin{array} { r } { \mathbf { B } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } \cdot s _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D D } } \cdot \left( \ln \mathbf { B } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } \cdot s _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D D } } - \ln \mathbf { C } \right) = \mathbf { B } _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D } } \cdot s _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D D } } \cdot \left( \ln \mathbf { B ^ { \mathbf { D } } } _ { \tau _ { 1 } } \cdot s _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D D } } - \ln \mathbf { C } \right) } \end{array}

\ell ^ { \prime }
\frac { 1 } { \varphi ( q ) } \sum _ { \chi \in \mathcal { X } _ { 3 } } \left| \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) \right| ^ { 2 } \left| \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) - \mathbb { E } _ { b \in \mathbb { Z } _ { q } ^ { \times } } g ( b ) \overline { { \chi } } ( b ) \right| \ll \frac { \delta } { \varphi ( q ) } .
\sim 3 . 5 \; ( B / 5 ~ \mu \mathrm { G } ) ( n / 1 0 \; \mathrm { c m } ^ { - 3 } ) ^ { - 1 / 2 }
\tau _ { K } = ( \nu / \overline { { \langle \varepsilon \rangle } } ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l r } { F _ { 1 } F _ { 2 } } & { \to } & { \Lambda ^ { 6 } \left( \frac { P ^ { 3 / 2 } } { \Lambda ^ { 3 } } \right) ^ { 2 P } \exp \left( - \frac { \pi P } { \Lambda ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 P } { \Delta \mathbf { R } _ { i } } ^ { 2 } \right) } \\ & { = } & { \frac { \Lambda ^ { 3 } \Lambda _ { \mu } ^ { 3 } } { 2 ^ { 3 / 2 } } \left( \frac { ( 2 P ) ^ { 3 / 2 } } { \Lambda _ { \mu } ^ { 3 } } \right) ^ { 2 P } \exp \left( - \frac { \pi 2 P } { \Lambda _ { \mu } ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 P } { \Delta \mathbf { R } _ { i } } ^ { 2 } \right) } \\ & { \equiv } & { \frac { \Lambda ^ { 3 } } { 2 ^ { 3 / 2 } } F _ { \mu } , } \end{array}
( q ^ { P } - \check { q } ^ { C } ) \perp s p a n ( \psi _ { 0 } , \ldots , \psi _ { N } ) = \mathcal { P } _ { N } [ - 1 , 1 ] .
\sigma _ { S }
1 5 0
j
\begin{array} { r l } & { v ^ { * } ( x , 1 ) = \tilde { v } ^ { * } ( x , 1 ) + \int _ { 0 } ^ { x } \left\{ \eta _ { \ast } ( u ^ { * } ) - \alpha \rho ^ { * } + K \right\} d y , } \\ & { v _ { 0 } ^ { * } ( x ) = \tilde { v } _ { 0 } ^ { * } ( x ) + \int _ { 0 } ^ { x } \left\{ \eta _ { \ast } ( u _ { 0 } ^ { * } ) - \alpha \rho _ { 0 } ^ { * } + K \right\} d y . } \end{array}
\Delta \rho
\begin{array} { c l } { { } } & { { \displaystyle \sum _ { r = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { r } q ^ { r ( ( 2 k + 1 ) r + 2 k - 2 i + 1 ) / 2 } \left[ \begin{array} { c } { { n } } \\ { { \left[ \frac { n - k + i - ( 2 k + 1 ) r } { 2 } \right] } } \end{array} \right] _ { q } } } \\ { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { { n _ { 1 } \geq \cdots \geq n _ { k - 1 } \geq n _ { k } = 0 } \atop { 2 ( n _ { 1 } + \cdots + n _ { k - 1 } ) \leq n - k + i } } q ^ { n _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + n _ { k - 1 } ^ { 2 } + n _ { i } + \cdots + n _ { k - 1 } } \times } } \\ { { \times } } & { { \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \left[ \begin{array} { c } { { n - 2 ( n _ { 1 } + \cdots + n _ { j - 1 } ) - n _ { j } - n _ { j + 1 } - \alpha _ { i j } ^ { ( k ) } } } \\ { { n _ { j } - n _ { j + 1 } } } \end{array} \right] _ { q } . } } \end{array}
\leftarrow
\Delta \widetilde { E } { = } \widetilde { E } { + } ( I _ { p } { + } m \omega )
\sqrt { \langle A _ { \mu } ^ { 2 } \rangle } \cong 1 . 6 4 ( 1 5 ) \mathrm { G e V } .
\omega _ { 0 }
X _ { t } ^ { n + 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { 0 } ^ { \varepsilon } + \int _ { 0 } ^ { t } b \left( X _ { s } ^ { n } , H ( X _ { s - \cdot } ^ { n } ) , \theta _ { 0 } \right) \, \mathrm { d } s + \varepsilon \int _ { 0 } ^ { t } \sigma \left( X _ { s } ^ { n } , H ( X _ { s - \cdot } ^ { n } ) , \beta _ { 0 } \right) \, \mathrm { d } W _ { s } , \quad t \in [ 0 , 1 ] ; } \\ { \phi ^ { \varepsilon } ( t ) , \quad t \in [ - \delta , 0 ] . } \end{array} \right.
\lambda \in \mathbb { R }

\begin{array} { r l } & { E [ u , \mathbf { a } , \mathbf { B } ] } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { \rho , \mathbf { p } , \mathbf { L } _ { \mathbf { G } } } \Big ( F _ { \mathrm { L D F T } } [ \rho , \mathbf { p } , \mathbf { L } _ { \mathbf { G } } ] + \langle u , \rho \rangle + \mathbf { a } \cdot \mathbf { p } + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { B } \cdot \mathbf { L } _ { \mathbf { G } } \Big ) } \end{array}
( y ^ { 4 } - 1 ) / ( y ^ { 2 } - 1 )
\sqrt { 2 } \Delta { { A _ { \, q r t } } ( 4 8 0 ) }
f _ { O o _ { P V } } = f _ { 1 } ( p / \Lambda ) + f _ { 2 } ( p / \Lambda ) \, \ln \frac { \Lambda } { \mu } ,
\mathrm { B I C } = k \ln ( n ) - 2 \ln ( \hat { L } ) ,
n
\delta n ( t )
f ( x ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \big ( \left( F ^ { \# } \right) ^ { - 1 } \circ \tau _ { \operatorname { M c G } } ^ { - } ( x ) , - 1 \big ) } & { \mathrm { f o r } \ x \in W ^ { - } , } \\ { \big ( \left( F ^ { \# } \right) ^ { - 1 } \circ \tau _ { \operatorname { M c G } } ^ { + } ( x ) , 1 \big ) } & { \mathrm { f o r } \ x \in W ^ { + } . } \end{array} \right.
\ensuremath { { ^ 1 \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } } } - \ensuremath { { ^ 1 \mathrm { ~ P ~ } _ { 1 } } }
\mu _ { p } \approx 0 , \quad \mu _ { u } \approx - \frac { 3 \rho a M } { 8 } \sim \mathcal { O } ( M ^ { 0 } )
p = 3
\rho ^ { 2 } = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } { b d b } \Pi \left( b \right) .
\begin{array} { r l } { { \mathrm { ~ P ~ P ~ } } \equiv \log f _ { \mathrm { S _ { 2 } } } ^ { \mathrm { P P } } = } & { { } - 1 6 0 7 3 \left( \frac { T } { 1 \mathrm { ~ K ~ } } \right) ^ { - 1 } + 1 5 . 7 4 } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { G } ^ { i j , k } ( \mathbf { x } , \omega ; \, \boldsymbol { \xi } ) \approx \sum _ { l } \mathcal { G } _ { l } ^ { i j , k } ( \mathbf { x } , \omega ; \, \boldsymbol { \xi } _ { 0 } ) \exp { [ - \imath \omega ( \boldsymbol { \xi } \cdot \gamma _ { l } ) / \alpha ] } , } \end{array}
D _ { a } ^ { ( m ) }
\begin{array} { r l } & { r _ { x x } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { M _ { 2 , 1 } } { M _ { 2 , 2 } } + \frac { M _ { 4 , 3 } } { M _ { 4 , 4 } } \right) , r _ { y x } = \frac { 1 } { 2 i } \left( \frac { M _ { 2 , 1 } } { M _ { 2 , 2 } } - \frac { M _ { 4 , 3 } } { M _ { 4 , 4 } } \right) , } \\ & { t _ { x x } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \operatorname* { d e t } ( \hat { M } _ { \mathrm { L } } ) } { M _ { 2 , 2 } } + \frac { \operatorname* { d e t } ( \hat { M } _ { \mathrm { R } } ) } { M _ { 4 , 4 } } \right) , } \\ & { t _ { y x } = \frac { 1 } { 2 i } \left( \frac { \operatorname* { d e t } ( \hat { M } _ { \mathrm { L } } ) } { M _ { 2 , 2 } } - \frac { \operatorname* { d e t } ( \hat { M } _ { \mathrm { R } } ) } { M _ { 4 , 4 } } \right) , } \end{array}
M c ( z ) \, \partial _ { z } \bigl [ \mu _ { 0 } ( c ( z ) ) + \chi _ { s } \, s ( z ) + \chi _ { p } \, p ( z ) \bigr ] = - v \, \bigl [ c ( z ) - c _ { - } \bigr ] \, .
\omega _ { g \alpha / \beta }
u ^ { F } \textrm { d } _ { x } u ^ { F } \biggl [ ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \frac { f f ^ { \prime \prime } } { 2 } - 1 \biggr ] - \frac { ( u ^ { F } ) ^ { 2 } f f ^ { \prime \prime } } { 2 x } = - \textrm { d } _ { x } \tau _ { x x } ^ { F } + \partial _ { x } \tau _ { x x } + \partial _ { y } \tau _ { x y } ,
\frac { Q _ { s } ( t ) } { \pi R ^ { 2 } U _ { t } O h ^ { - 0 . 1 2 } } ~ = ~ 0 . 1 2 + 0 . 1 5 \sin ^ { 2 } \left( \frac { 0 . 5 \pi t } { t _ { b c } } \right) ,
2 7 0
x _ { i j }
\begin{array} { r l } { U ( \mathbf { r } , t ) } & { = U _ { E } ( \mathbf { r } ) + \widetilde { U } _ { E } ( \mathbf { r } ) \cos ( \Omega t ) + \sum _ { i = 1 } U _ { D , i } ( \mathbf { r } ) \left[ 1 + \eta _ { i } \cos ( \Omega t ) \right] , } \\ & { = \Phi _ { 0 } ( \mathbf { r } ) + \Phi _ { 1 } ( \mathbf { r } ) \cos ( \Omega t ) } \end{array}
T ^ { - \alpha }
F _ { 1 } ( t ) = \frac { 4 m ^ { 2 } - 2 . 8 t } { 4 m ^ { 2 } - t } \left[ \frac { 1 } { 1 - t / 0 . 7 1 } \right] ^ { 2 }
f ( \delta _ { 1 } ^ { \prime } ) = \frac { 2 b \delta _ { 1 } ^ { \prime } } { 7 \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) ) } - 2 2 \log ( b ( \delta _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) )
\triangledown \lambda
^ 3
\begin{array} { r l } { \delta \Sigma ( k ) \simeq } & { \, \pm \left( \frac { 2 \pi a } { m _ { r } } \right) ^ { 2 } \int \! \frac { d ^ { 3 } \mathbf { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \mathrm { f } _ { \downarrow } ( \xi _ { \mathbf { p } \downarrow } ) \int \! \frac { d ^ { 3 } \mathbf { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \mathrm { f } _ { \uparrow } ( \xi _ { \mathbf { q } \uparrow } ) - \mathrm { f } _ { \uparrow } ( \xi _ { \mathbf { k } + \mathbf { q } - \mathbf { p } \uparrow } ) } { \omega + i 0 _ { + } - \xi _ { \downarrow \mathbf { p } } + \xi _ { \uparrow \mathbf { q } } - \xi _ { \uparrow \mathbf { k } + \mathbf { q } - \mathbf { p } } } } \\ { = } & { \, \pm \left( \frac { 2 \pi a } { m _ { r } } \right) ^ { 2 } \int \! \frac { d ^ { 3 } \mathbf { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \mathrm { f } _ { \downarrow } ( \xi _ { \mathbf { p } \downarrow } ) \, \chi ( \mathbf { k } - \mathbf { p } , \omega - \xi _ { \mathbf { p } \downarrow } ) , } \end{array}
R e
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \psi = \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { p } F ^ { j } \big ( \boldsymbol { u } ( t ) , \boldsymbol { v } ( t ) \big ) \partial _ { j } \Big ) \psi , } \end{array}
\frac { 1 } { \kappa }
\left< ( r _ { 1 } ^ { v } ) ^ { 2 } \right> \equiv 6 \, \left( d F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) / d q ^ { 2 } \right) | _ { q ^ { 2 } = 0 }
\mu _ { i } = \left( { \frac { \partial U } { \partial N _ { i } } } \right) _ { S , V , N _ { j \neq i } } .
\lambda + \gamma < 0
V
_ 2
y
H _ { \mathrm { ~ d ~ } , x } ^ { s } : = H _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { s } ( \mathbb { T } ^ { 2 } )
F ^ { 2 } - 1 \le 2 ( N ^ { 2 } - 1 ) + \frac { 7 } { 8 } 4 N F \ ,
\beta
1 0
\hbar = 1
V ( r )
( \sqrt { g _ { X } g _ { Y } } , \, \mathrm { r e d } )
\rho \sim r _ { \mathrm { v d W } }
E
\mathrm { ~ \bf ~ A ~ } \rightarrow - \mathrm { ~ \bf ~ A ~ }
^ \circ
\begin{array} { r l r } { \hat { \rho } ( \boldsymbol r ) } & { = } & { \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { p } } q _ { \eta } \delta \left( { \boldsymbol r } - \hat { \boldsymbol r } _ { \eta } \right) , } \\ { \hat { \boldsymbol J } ( \boldsymbol r ) } & { = } & { \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { p } } q _ { \eta } \dot { \hat { \boldsymbol { r } } } _ { \eta } \delta \left( { \boldsymbol r } - \hat { \boldsymbol r } _ { \eta } \right) + \mathrm { h . c . } , } \\ { \hat { \boldsymbol A } ( \boldsymbol r ) } & { = } & { \sum _ { \boldsymbol k , \lambda } { \boldsymbol e } _ { \boldsymbol k , \lambda } \sqrt { \frac { \hbar } { 2 \omega _ { \boldsymbol k } \epsilon _ { 0 } V } } \left( \hat { d } _ { \boldsymbol k , \lambda } ^ { \dagger } e ^ { i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol r } + \hat { d } _ { \boldsymbol k , \lambda } e ^ { - i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol r } \right) , } \\ { \hat { \boldsymbol E } _ { c } ^ { \perp } ( \boldsymbol r ) } & { = } & { i \sum _ { \boldsymbol k , \lambda } { \boldsymbol e } _ { \boldsymbol k , \lambda } \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \boldsymbol k } } { 2 \epsilon _ { 0 } V } } \left( \hat { d } _ { \boldsymbol k , \lambda } ^ { \dagger } e ^ { i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol r } - \hat { d } _ { \boldsymbol k , \lambda } e ^ { - i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol r } \right) , } \\ { \hat { \boldsymbol E } _ { c } ^ { \parallel } ( \boldsymbol r ) } & { = } & { - \boldsymbol \nabla \hat { \phi } ( \boldsymbol r ) , } \\ { \hat { \phi } ( \boldsymbol r ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { p } } \frac { q _ { \eta } } { \left| \boldsymbol r - \hat { \boldsymbol r } _ { \eta } \right| } , } \\ { \hat { \boldsymbol B } ( \boldsymbol r ) } & { = } & { i \sum _ { \boldsymbol k , \lambda } \sqrt { \frac { \hbar } { 2 \omega _ { \boldsymbol k } \epsilon _ { 0 } V } } \left( \boldsymbol k \times { \boldsymbol e } _ { \boldsymbol k , \lambda } \right) } \\ & { } & { \times \left( \hat { d } _ { \boldsymbol k , \lambda } ^ { \dagger } e ^ { i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol r } - \hat { d } _ { \boldsymbol k , \lambda } e ^ { - i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol r } \right) . } \end{array}
\gamma _ { e x } , \gamma _ { e x } ^ { \prime } , \gamma _ { i n } , \gamma _ { i n } ^ { \prime }
V _ { 0 }
8 \mu
a _ { 3 }
I _ { \mathcal { Q } } ( \times ) \colon Q \times Q \to Q
\sigma \ll 1
\left\langle x ^ { \alpha } \right\rangle = \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { \alpha } V _ { 0 } ( x ) d x ,
1 6

2 1 0
\{ H _ { i } ^ { j } \} _ { j = 1 } ^ { N _ { T } }
S _ { I I } = k ^ { 2 } ~ \frac { \sigma _ { 0 } } { \pi } \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau _ { f } } d \tau ~ \sum _ { n \neq 0 } ^ { } ~ | F _ { \nu } \left( \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau , \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau _ { 0 } \right) | ^ { 2 } ~ | \phi _ { n } ( \sigma _ { 0 } ) | ^ { 2 }
+ \infty
\Gamma _ { \mu } ( p , 0 ) = e \partial _ { \mu } \Sigma ( p )
\mathbf { T }
\frac { \partial c } { \partial t } + \nabla \cdot ( \boldsymbol { v } c ) = 0 .
\sim 2 0
\Delta q _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ; Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \propto \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \, \ln ( Q ^ { 2 } / Q _ { 0 } ^ { 2 } ) .

I ^ { \alpha } ( 1 : 2 ) = S _ { 1 } ^ { \alpha } + S _ { 2 } ^ { \alpha } - S ^ { \alpha } ,
5 . 5 ~ \mu
U ( t ) = \exp ( - i \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ a ~ i ~ n ~ } } ^ { d \mathrm { ~ D ~ } } t )
\begin{array} { r } { V a r ( o ) \propto \frac { 1 } { \mathcal { I } _ { o } } } \end{array}
\begin{array} { r } { p _ { y } ^ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } \bigl [ X ( \tau ) \to y ^ { \prime } \bigr ] = p ^ { \mathrm { ~ s ~ e ~ l ~ } } \bigl [ y ^ { \prime } | X ( \tau ) \bigr ] } \end{array}
\begin{array} { l l l l } { { \delta _ { s } ( \xi - \varphi ) = 2 \eta , } } & { { \delta _ { s } \eta = 0 , } } & { { \delta _ { s } \lambda _ { z } = \partial _ { z } ( \pi + \chi ) , } } & { { \delta _ { s } ( \pi + \chi ) = 0 , } } \\ { { \delta _ { s } ( \pi - \chi ) = 2 \lambda , } } & { { \delta _ { s } \lambda = 0 , } } & { { \delta _ { s } \eta _ { z } = \partial _ { z } ( \xi + \varphi ) , } } & { { \delta _ { s } ( \xi + \varphi ) = 0 , } } \\ { { \delta _ { s } b _ { z z } ^ { \prime } = 0 , } } & { { \delta _ { s } \beta _ { z z } = - b _ { z z } ^ { \prime } , } } & { { \delta _ { s } c ^ { z } = \gamma ^ { z } , } } & { { \delta _ { s } \gamma ^ { z } = 0 , } } \\ { { \delta _ { s } b _ { z } = \beta _ { z } , } } & { { \delta _ { s } \beta _ { z } = 0 , } } & { { \delta _ { s } c ^ { \prime } = 0 , } } & { { \delta _ { s } \gamma = c ^ { \prime } . } } \end{array}
\Sigma _ { H x c } - v _ { H x c }
J _ { 1 } ^ { i } = \int _ { D } \mathbb { E } \left[ \left. \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( T ) 1 _ { \{ T < T _ { \xi } \} } \right| \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } = \eta \right] \varPsi ^ { j } ( \eta , 0 ) p _ { b } ( 0 , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta
\Delta
\eta _ { \mathrm { s d e } } ^ { \mathrm { ( n o r m ) } } = \eta _ { \mathrm { s d e } } / \eta _ { \mathrm { s d e } } ^ { \mathrm { ( m a x ) } }
< { \cal O } _ { i } ( x ) { \cal O } _ { j } ( 0 ) > = { \frac { 1 } { x ^ { 2 d } } } Z _ { i k } ( \ln x \mu , g ) A _ { k l } ( g ( x ) ) Z _ { j l } ( \ln x \mu , g )
\diamondsuit
\pm
\begin{array} { r } { W = \int _ { \mathcal S ^ { + } } w _ { n } d V = \frac { 1 } { 1 5 } \alpha ( 8 { c _ { 1 } } + { c _ { 2 } } ) ( 3 a ^ { 2 } + 2 a ( b + c ) + 3 } \\ { b ^ { 2 } + 2 b c + 3 c ^ { 2 } + 4 ( d ^ { 2 } + f ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) ) , } \end{array}
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( L ) = \mu + \sigma { \frac { \nu + ( \mathrm { T } ^ { - 1 } ( \alpha ) ) ^ { 2 } } { \nu - 1 } } { \frac { \tau ( \mathrm { T } ^ { - 1 } ( \alpha ) ) } { 1 - \alpha } }
L ( \theta ) = \sum _ { i } \lambda ( \sigma _ { t _ { i } } ) \| D _ { \theta } ( x _ { 0 , i } + \sigma _ { t _ { i } } \varepsilon , \sigma _ { t _ { i } } ) - x _ { 0 , i } \| ^ { 2 }
\kappa _ { h } = \hbar ^ { 2 } / ( G m ^ { 3 } C _ { \rho } R _ { h } )

s = p = 0
F _ { \mathrm { K } } \sim ( 1 / 2 ) \rho U _ { \mathrm { c o n v } } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \dot { z } _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { \varepsilon } ( x _ { 2 } ^ { * } + z _ { 1 } ) ( 1 - x _ { 2 } ^ { * } - z _ { 1 } ) [ \binom { N - 1 } { M - 1 } ( x _ { 2 } ^ { * } + z _ { 1 } ) ^ { M - 1 } ( 1 - x _ { 2 } ^ { * } - z _ { 1 } ) ^ { N - M } ( z _ { 2 } + 1 ) b - c ] , } \\ { \dot { z } _ { 2 } } & { = ( z _ { 2 } + 1 ) ( - z _ { 2 } ) [ u ( 1 - x _ { 2 } ^ { * } - z _ { 1 } ) - x _ { 2 } ^ { * } - z _ { 1 } ] . } \end{array}
\mathbb { N } _ { > 0 }
\rho _ { 1 } = \frac { 1 } { c _ { 0 } ^ { 2 } } p _ { 1 } ,
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 3 } \cdot \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 6 } \cdot \left( \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cdot 1 \right) + \frac { 1 } { 6 } \cdot \left( \frac { 1 } { 3 } \cdot 1 + \frac { 1 } { 3 } \cdot 0 + \frac { 1 } { 3 } \cdot 1 \right) + \frac { 1 } { 6 } \cdot \left( \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cdot 1 \right) + } \\ { + \frac { 1 } { 6 } \cdot \left( \frac { 1 } { 3 } \cdot 1 + \frac { 1 } { 3 } \cdot 0 + \frac { 1 } { 3 } \cdot 1 \right) = \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } = \frac { 2 3 } { 3 6 } . } \end{array}
V ( z ) = ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } - A ^ { \prime \prime } + P _ { 2 } ( x ( z ) ) \ ,
T = \sum _ { p \in P } \partial ^ { p } f _ { p } ,
\begin{array} { r l } { { 1 } } & { { \bf { G } } ^ { \mathrm { { L O S } } } = \sqrt { { N _ { \mathrm { I } } } { N _ { \mathrm { A } } } } { \boldsymbol { \alpha } _ { \mathrm { I } } } \left( { { \vartheta } , { \theta } } \right) \boldsymbol { \alpha } _ { \mathrm { { A } } } ^ { H } \left( { { \phi } } \right) , } \\ & { \boldsymbol { h } _ { { \mathrm { I } } , k } ^ { \mathrm { { L o S } } } = \sqrt { { N _ { \mathrm { I } } } } { \boldsymbol { \alpha } _ { \mathrm { { I } } } } \left( { { \vartheta _ { { \mathrm { I } } , k } } , { \theta _ { \mathrm { { I } } , k } } } \right) , } \end{array}
( V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } a / \nu ) F _ { 1 } ( s ; R e _ { c } )
\zeta _ { 2 }
\mathbf { W } _ { \mathrm { R R } } ^ { - 1 }
\Omega
\vec { h } _ { t - 1 }
\tau \rightarrow L \tau
\ell \neq 0
\eta _ { i }

2 . 8
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { M T F _ { s y s } ( \xi , \eta ) } = } & { \mathbf { M T F _ { a t m o s p h e r e } ( \xi , \eta ) \cdot M T F _ { l e n s } ( \xi , \eta ) \cdot } } \\ & { \mathbf { M T F _ { s e n s o r } ( \xi , \eta ) \cdot M T F _ { t r a n s m i s s i o n } ( \xi , \eta ) \cdot } } \\ & { \mathbf { M T F _ { d i s p l a y } ( \xi , \eta ) } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \tilde { w } _ { N _ { s } } } & { { } = d \left[ \frac { N _ { s } } { 1 + a _ { \ell } ^ { 2 } } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ { b _ { \varepsilon } } & { { } = \frac { b } { d L _ { 0 } ^ { \ast } } . } \end{array}
\textbf { m }
m = 1
\lambda = 0 . 4

S _ { F } = \frac { \tau _ { L } } { T _ { s e d } }
5 0
\beta \gg 0
\begin{array} { r l } { \left< L _ { z } \right> } & { { } = \left< r \times m v \right> = \alpha \left< \frac { m } { m ^ { * } } y ^ { 2 } - x ^ { 2 } \right> = \frac { \left< y ^ { 2 } - x ^ { 2 } \right> \left< \frac { m } { m ^ { * } } y ^ { 2 } - x ^ { 2 } \right> } { \left< \frac { m } { m ^ { * } } y ^ { 2 } + x ^ { 2 } \right> } \Omega } \end{array}
d G = { \frac { \kappa ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \lambda ^ { 2 } } } \delta ( x ^ { 1 1 } ) d x ^ { 1 1 } \hat { I _ { 4 } } ,
a
\begin{array} { r l } { \Bar { P } _ { c } ^ { ( 3 , 4 ) } } & { { } = \frac { 1 } { n ^ { 4 } } \left( 6 q _ { m } ^ { 2 } - n ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } \sqrt { q _ { m } ^ { 2 } \left( 3 q _ { m } ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) } \right) , } \\ { \Bar { T } _ { c } ^ { ( 3 , 4 ) } } & { { } = \pm \frac { 1 } { 3 n ^ { 4 } } \left[ 1 6 \left( 3 q _ { m } ^ { 2 } + \sqrt { 3 } \sqrt { q _ { m } ^ { 2 } \left( 3 q _ { m } ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) } \right) ^ { 3 / 2 } \right. } \\ { r _ { 0 ( c ) } ^ { ( 3 , 4 ) } } & { { } = \mp \sqrt { 3 q _ { m } ^ { 2 } + \sqrt { 3 } \sqrt { q _ { m } ^ { 2 } \left( 3 q _ { m } ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle c _ { j l \sigma } ^ { \dagger } c _ { j ^ { ' } l ^ { ' } \sigma ^ { ' } } \rangle = \frac { 1 } { 2 } ( n _ { l } + \sigma m _ { l } e ^ { i \mathbf { q } _ { \alpha } \cdot \mathbf { r } _ { j } } ) \delta _ { j j ^ { ' } } \delta _ { l l ^ { ' } } \delta _ { \sigma \sigma ^ { ' } } , } \end{array}
a _ { 1 } + a _ { 2 }
G _ { j }
\begin{array} { r } { \mathrm { d } \boldsymbol { \zeta } = \left( \begin{array} { l } { \mathrm { d } \boldsymbol { q } } \\ { \mathrm { d } \boldsymbol { \phi } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } \\ { R } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \\ { R } & { - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathrm { d } Q } \\ { \mathrm { d } \Phi } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\frac { a } { h } = 0 . 0 0 0 4 8
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { T C } } } & { = } & { \sum _ { p q \sigma } h _ { q } ^ { p } a _ { p \sigma } ^ { \dagger } a _ { q \sigma } } \\ & { + } & { \frac 1 2 \sum _ { p q r s } ( V _ { r s } ^ { p q } - K _ { r s } ^ { p q } ) \sum _ { \sigma \tau } a _ { p \sigma } ^ { \dagger } a _ { q \tau } ^ { \dagger } a _ { s \tau } a _ { r \sigma } } \\ & { - } & { \frac 1 6 \sum _ { p q r s t u } L _ { s t u } ^ { p q r } \sum _ { \sigma \tau \lambda } a _ { p \sigma } ^ { \dagger } a _ { q \tau } ^ { \dagger } a _ { r \lambda } ^ { \dagger } a _ { u \lambda } a _ { t \tau } a _ { s \sigma } \; , } \end{array}
p _ { 2 } ^ { 2 } c ^ { 2 } \gg m _ { e ( p ) } ^ { 2 } c ^ { 4 }
{ \hat { s } } : = - { \frac { 1 } { 2 } } ( { \bar { \pi } } _ { A } { \frac { \partial } { \partial { \bar { \pi } } _ { A } } } - \pi _ { A ^ { \prime } } { \frac { \partial } { \partial \pi _ { A ^ { \prime } } } } ) .
\begin{array} { r l r } & { } & { \left\lbrack D _ { z , \, x ^ { 2 } } - g \vert S ( x , z ) \vert ^ { 2 } \right\rbrack \varphi ( x , z ) = 0 \ \mathrm { w i t h } \ \varphi ( x , 0 ) = 1 , } \\ & { } & { \left\lbrack D _ { z , \, x ^ { 2 } } + g \vert S ( x , z ) \vert ^ { 2 } \right\rbrack \tilde { \varphi } ( x , z ) = - 2 i \lambda \varphi ( 0 , L ) \delta ( x ) \delta ( z - L ) \ \mathrm { w i t h } \ \tilde { \varphi } ( x , L ^ { + } ) = 0 , } \\ & { } & { \left\lbrack D _ { z , \, x ^ { 2 } } ^ { \ast } + g \vert S ( x , z ) \vert ^ { 2 } \right\rbrack \tilde { \vartheta } ( x , z ) = - 2 i \lambda \varphi ^ { \ast } ( 0 , L ) \delta ( x ) \delta ( z - L ) \ \mathrm { w i t h } \ \tilde { \vartheta } ( x , L ^ { + } ) = 0 , } \end{array}
{ \frac { m _ { 1 } } { n _ { 1 } } } = { \frac { m _ { 2 } } { n _ { 2 } } }
\Gamma ^ { m } = \sum _ { \hat { \nu } \in D ^ { + } } q ^ { - m \alpha _ { \hat { \nu } } ( \mu ) } P [ \hat { \nu } ] \; .

0 \leq a \pm b < 1 0
d ^ { n }
_ 2
L
c m ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { O _ { n } = \frac { 1 } { n ! \tau ^ { n + 1 } } ( - 1 ) ^ { n } \frac { \partial ^ { n } } { \partial \sigma ^ { n } } } \end{array}
\partial _ { t } \left( \varphi S _ { w } C _ { a , N a \left( 1 \right) } \right) + \partial _ { t } \beta _ { N a } + \partial _ { x } \left( u C _ { a , N a \left( 1 \right) } f _ { w } \right) = \partial _ { x } \left( \mathcal { D } C _ { a , N a \left( 1 \right) } \partial _ { x } S _ { w } \right) + \partial _ { x } \left( \varphi D _ { w } S _ { w } \partial _ { x } C _ { a , N a \left( 1 \right) } \right) .
\Psi \rightarrow \Psi + ( \theta _ { a } ^ { \prime } T _ { a } ^ { \prime } + \theta _ { 0 } T _ { 0 } ^ { \prime } ) \Psi + \Psi ( \theta _ { 0 } T _ { 0 } + \theta _ { a } T _ { a } ) .
\kappa _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { A } \simeq \kappa _ { { \bf k } } ^ { A }
E _ { 0 }
n _ { p }
s _ { 1 } = \sin ( 2 \pi / 5 )
W
F _ { k }
{ 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 3 } 5 d ~ ^ { 3 } D _ { 2 } ^ { o } }
\alpha _ { M }
\Omega
P ( x ) , Q ( x ) , A _ { 1 } ( x ) , \ldots , A _ { r } ( x )
L _ { 2 }
n _ { f }
z
0 ^ { \circ }
( 0 ~ \mathrm { ~ V ~ } , 1 5 ~ \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ } )
k _ { \parallel } \approx 1 . 1 \Omega _ { 1 } / c
\nabla \times \mathbf { E } = { \boldsymbol { 0 } } \ ,
\begin{array} { r l r } { \mathbf { k } } & { { } = } & { \mathbf { q } _ { 1 } - \mathbf { q } _ { 2 } , } \\ { \Omega } & { { } = } & { \frac { \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } ^ { \ast } } { 2 \Delta } , } \\ { \phi \left( t \right) } & { { } = } & { \phi _ { 1 } \left( t \right) - \phi _ { 2 } \left( t \right) } \end{array}
\rho _ { m }
\Delta B _ { a c } \leq \Delta B _ { e c } ,
\Lambda = 0 . 5
\rho _ { p } / v _ { \textrm { s w } }
C O R _ { x y } = \frac { \sum _ { t = 1 } ^ { N } ( x ( t ) ) - \bar { x } ) ( y ( t ) - \bar { y } ) } { \sqrt { \sum _ { t = 1 } ^ { N } ( x ( t ) - \bar { x } ) ^ { 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { N } ( y ( t ) - \bar { y } ) ^ { 2 } } }
\rho ( z + d z ) = \rho ( z ) + d \rho
3 d
m
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \rho + \partial _ { x } u + \partial _ { y } v = 0 , } \\ & { \partial _ { t } u + c ^ { 2 } \partial _ { x } \rho + \omega _ { B } ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \ell _ { B } ^ { 2 } } { 2 } ( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } ) \right) v = 0 , } \\ & { \partial _ { t } v + c ^ { 2 } \partial _ { y } \rho - \omega _ { B } ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \ell _ { B } ^ { 2 } } { 2 } ( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } ) \right) u = 0 , } \\ & { ( \partial _ { x } v - \partial _ { y } u ) + \omega _ { B } ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \ell _ { B } ^ { 2 } } { 2 } ( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } ) \right) \rho = 0 . } \end{array}
( x _ { j } - x _ { k + 1 } )

\begin{array} { r } { \left( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } g ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } r ^ { 2 } \right) \psi = - 2 \frac { g } { v _ { 0 } } ( l + m + 1 ) \omega _ { 0 } \psi . } \end{array}
2 . 2 \times 1 0 ^ { - 6 } \ \mathrm { s e c o n d s }
_ m
R _ { I } \sim ( 1 - z ) ^ { \beta } { \frac { \Gamma ( 1 + 2 \alpha ) \; \Gamma ( 1 - 2 \beta ) } { \Gamma ( 1 + \alpha - i \sqrt { D } - \beta ) \; \Gamma ( 1 + \alpha + i \sqrt { D } - \beta ) } } .
\Gamma
{ \frac { i } { ( k ^ { \prime } - k ) ^ { 2 } } } \left\langle k ^ { \prime } s ^ { \prime } \left| J _ { e } ^ { \mu } ( 0 ) \right| k s \right\rangle \left\langle X \left| J _ { q } ^ { \nu } ( 0 ) \right| P S \right\rangle g _ { \mu \nu } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( p _ { X } + k ^ { \prime } - P - k ) \; \; ,
\mathbf { J } ^ { o } \left( \boldsymbol { x } \right) = \left[ \begin{array} { c c c } { \mathbf { J } _ { 1 1 } ^ { o } \left( \boldsymbol { x } \right) } & { \cdots } & { \mathbf { J } _ { 1 K } ^ { o } \left( \boldsymbol { x } \right) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { J } _ { 1 K } ^ { o } \left( \boldsymbol { x } \right) ^ { T } } & { \cdots } & { \mathbf { J } _ { K K } ^ { o } \left( \boldsymbol { x } \right) } \end{array} \right] ,
( \hat { A } \circ \hat { B } ) _ { a b } = A _ { a b } B _ { a b }
J

S _ { c } ( G ) \sim - \frac { 3 } { 4 q _ { F } } G
F ( t )
< 3 \times 1 0 ^ { 1 3 }
\frac { B r ( K ^ { + } \rightarrow \pi ^ { + } \ \nu \ \bar { \nu } ) } { B r ( K ^ { + } \rightarrow \pi ^ { 0 } \ e ^ { + } \ \nu ) } = 6 \left( \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { m _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \frac { | V _ { L b d } ^ { * D } V _ { L b s } ^ { D } | ^ { 2 } } { | V _ { u s } ^ { * } | ^ { 2 } } .
n
u _ { j } ^ { n , \pm } , u _ { j } ^ { \ast , \ast } \in \mathcal { U } _ { \textrm { a d } }
\begin{array} { c l } { O P D ( \rho , z , \textbf { p } ) = } & { ( z + t _ { i } ) \sqrt { ( n _ { i } ) ^ { 2 } - ( N A \rho ) ^ { 2 } } + } \\ & { z _ { p } \sqrt { n _ { s } ^ { 2 } - ( N A \rho ) ^ { 2 } } - t _ { i } ^ { * } \sqrt { n _ { i } ^ { * 2 } - ( N A \rho ) ^ { 2 } } + } \\ & { t _ { g } \sqrt { n _ { g } ^ { 2 } - ( N A \rho ) ^ { 2 } } - t _ { g } ^ { * } \sqrt { n _ { g } ^ { * 2 } - ( N A \rho ) ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { d _ { t } \partial _ { s } X _ { t } } & { = d _ { t } \left( \frac { 1 } { v _ { t } } \partial _ { u } X _ { t } \right) } \\ & { = d _ { t } \left( \frac { 1 } { v _ { t } } \right) \partial _ { u } X _ { t } + \frac { 1 } { v _ { t } } \partial _ { u } d _ { t } X _ { t } + d _ { t } \left( \frac { 1 } { v _ { t } } \right) d _ { t } ( \partial _ { u } X _ { t } ) } \\ & { = \frac { \rho _ { t } } { v _ { t } } \left( ( 3 \rho _ { t } - 2 h ) d t - \sqrt { 2 } d B _ { t } \right) \partial _ { u } X _ { t } + \partial _ { s } d _ { t } X _ { t } - \sqrt { 2 } \frac { \rho _ { t } } { v _ { t } } d B _ { t } \partial _ { u } d _ { t } X _ { t } } \\ & { = \rho _ { t } \left( ( 3 \rho _ { t } - 2 h ) d t - \sqrt { 2 } d B _ { t } \right) \partial _ { s } X _ { t } + \partial _ { s } d _ { t } X _ { t } - \sqrt { 2 } \rho _ { t } d B _ { t } \partial _ { s } d _ { t } X _ { t } . } \end{array}
d
\mathbf { p } \approx m \mathbf { v } \, .
U ( \mathbf { B } _ { \theta , \phi } ) = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { - e ^ { i \phi } \sin \theta } \\ { e ^ { - i \phi } \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 0 } = } & { ~ \varepsilon _ { 0 } \Lambda - \alpha x _ { 0 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n - \mu x _ { 0 } , } \\ { \dot { y } _ { 0 } = } & { ~ \alpha x _ { 0 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n - r y _ { 0 } - \mu y _ { 0 } , } \\ { \dot { z } _ { 0 } = } & { ~ r y _ { 0 } - \mu z _ { 0 } , } \\ { \dot { x } _ { 1 } = } & { ~ \varepsilon _ { 1 } \Lambda - \alpha x _ { 1 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n - \mu x _ { 1 } , } \\ { \dot { y } _ { 1 } = } & { ~ \alpha x _ { 1 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n - r y _ { 1 } - \mu y _ { 1 } , } \\ { \dot { z } _ { 1 } = } & { ~ r y _ { 1 } - \mu z _ { 1 } , } \\ { \dot { x } _ { 2 } = } & { ~ \varepsilon _ { 2 } \Lambda - \alpha ( 1 - p _ { S } ) x _ { 2 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n } \\ & { - \mu x _ { 2 } , } \\ { \dot { y } _ { 2 } = } & { ~ \alpha ( 1 - p _ { S } ) x _ { 2 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n - r y _ { 2 } } \\ & { - \mu y _ { 2 } , } \\ { \dot { z } _ { 2 } = } & { ~ r y _ { 2 } - \mu z _ { 2 } . } \end{array}
2 4 - 4 3 \neq 1 8
\sigma
p _ { \perp }
2 { \dot { R } } { \dot { \theta } } { \textbf { e } } _ { \theta }
\tilde { z } ^ { \prime } = r ^ { \prime } e ^ { i \phi ^ { \prime } }
\zeta ( 3 ) = \frac { 3 7 \pi ^ { 3 } } { 9 0 0 } - \frac { 2 } { 5 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \left[ \frac { 4 } { e ^ { \pi n } - 1 } + \frac { 1 } { e ^ { 4 \pi n } - 1 } \right] ,
\delta
E / \Delta E
\boldsymbol \beta = 3
{ \frac { \partial S } { \partial \beta _ { 1 } } } = 0 = 8 \beta _ { 1 } + 2 0 \beta _ { 2 } - 5 6
V ( q , k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \propto \sqrt { q }
| k ^ { - } | + | k ^ { + } |
v / w \cdot ( x / y \cdot z ) = ( v / w \cdot x ) / y \cdot z
\eta _ { 1 }
\dot { y } = - 0 . 8 9 9 9 y + 9 . 6 0 0 0 x z
g _ { 0 i } = - \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ( 4 \gamma + 3 + \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } + \zeta _ { 1 } - 2 \xi ) V _ { i } - \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \alpha _ { 2 } - \zeta _ { 1 } + 2 \xi ) W _ { i } - \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha _ { 1 } - 2 \alpha _ { 2 } ) w ^ { i } U - \alpha _ { 2 } w ^ { j } U _ { i j } + O ( \epsilon ^ { \frac { 5 } { 2 } } )
m = - 5 0 \mathrm { ~ -- ~ } 5 0
\mathcal { L }
\textstyle y = { \frac { x ^ { 3 } } { 1 - x } } = \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } x ^ { n } ,
T ( \phi ) = - \frac { 2 \pi N } { k } \eta ^ { a b } J _ { a } ( \phi ) J _ { b } ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 \pi N } \sum _ { m \in \cal { Z } } T _ { m } e ^ { - i \frac { m } { N } \phi }
\beta
R e = 2 5
\vert \omega _ { s } \rangle _ { a } \vert \omega _ { i } \rangle _ { b }
\{ \hat { \mathcal { P } } , \hat { \mathcal { Q } } \} _ { v v }
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \frac { \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } } { n } ) ^ { p } < ( \frac { p } { p - 1 } ) ^ { p } \sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ^ { p }
2 8 5 ~ \mathrm { k m } \times 2 8 5 ~ \mathrm { k m } \times 2 ~ \mathrm { k m }
B = 0 . 5
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } _ { j } ^ { \prime } } & { = } & { - \mathrm { \boldmath ~ r ~ } _ { k } ^ { \prime } \cos \theta _ { i } + \mathrm { \boldmath ~ \rho ~ } _ { k } ^ { \prime } \sin \theta _ { i } , } \\ { \mathrm { \boldmath ~ \rho ~ } _ { j } ^ { \prime } } & { = } & { - \mathrm { \boldmath ~ r ~ } _ { k } ^ { \prime } \sin \theta _ { i } - \mathrm { \boldmath ~ \rho ~ } _ { k } ^ { \prime } \cos \theta _ { i } , } \end{array}

F ( s ) = e ^ { - s }
\lambda
a _ { X }

m _ { \mathrm { m a x } } = 0 . 7 8 , 0 . 8 3 5 , 0 . 8 5 , 0 . 9
j _ { 0 }
\omega = 0
\sim
\gamma
\textstyle \sum _ { k \in { \mathbb { N } } } | a _ { k } | < \infty
\nu = 0 . 1
E _ { 0 } = E _ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \widehat \mu _ { \operatorname* { m a x } } ( \overline { E } ) } & { : = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { s u p } _ { 0 \not = F \subset E } \widehat \mu ( F , \xi _ { F } ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } E \not = 0 } \\ { - \infty , } & { \mathrm { ~ i f ~ } E = 0 } \end{array} \right. } \\ { \widehat { \mu } _ { \operatorname* { m i n } } ( \overline { E } ) } & { : = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { i n f } _ { E \twoheadrightarrow G \not = 0 } \widehat \mu ( G , \xi _ { E \twoheadrightarrow G } ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } E \not = 0 } \\ { + \infty , } & { \mathrm { ~ i f ~ } E = 0 } \end{array} \right. } \end{array}
H _ { i j k } = F _ { i j k } - 2 g \left( f _ { a b c } A _ { i } ^ { a } A _ { j } ^ { b } A _ { k } ^ { c } + A _ { \left[ i \right. } ^ { a } F _ { a \left. j k \right] } \right) .
\mathbf { g } = ( 0 , - g )
2 N
\mathcal { E } _ { 0 y } e ^ { i \Phi _ { y } } \hat { \mathbf { y } }
\mathcal { F }
\phi : \mathcal { S } \rightarrow \mathbb { R } ^ { p }
x \sim R
\tau _ { 0 } \sim 4 L ^ { 2 } / ( \pi ^ { 2 } D )
D
V _ { k } = c _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k ) } / [ 2 ( 1 + ( r _ { k } ^ { \ast } / w ( F _ { k } , G _ { k } ) ) ) ]
{ \cal { H } } _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \left[ \sum _ { q = u , c } v _ { q } \left( C _ { 1 } ( \mu ) Q _ { 1 } ^ { q } ( \mu ) + C _ { 2 } ( \mu ) Q _ { 2 } ^ { q } ( \mu ) + \sum _ { k = 3 } ^ { 1 0 } C _ { k } ( \mu ) Q _ { k } ( \mu ) \right) \right] + h . c . ,
V = { \frac { m } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l } { x _ { a } } & { x _ { b } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { { \frac { g } { L _ { a } } } + { \frac { k } { m } } } & { - { \frac { k } { m } } } \\ { - { \frac { k } { m } } } & { { \frac { g } { L _ { b } } } + { \frac { k } { m } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x _ { a } } \\ { x _ { b } } \end{array} \right) } .
h _ { \mathrm { N R } } ( t ) \approx 2 \left( \frac { \alpha g F _ { 0 } } { \rho _ { 0 } c _ { P } N ^ { 3 } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( N t \right) ^ { 1 / 2 } \, ,
\partial _ { t } \ensuremath { \boldsymbol { v } } + \ensuremath { \boldsymbol { v } } \cdot \nabla \ensuremath { \boldsymbol { v } } + f ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } \times \ensuremath { \boldsymbol { v } } ) = - \mu \ensuremath { \boldsymbol { v } } + \frac { 1 } { R e } \nabla ^ { 2 } \ensuremath { \boldsymbol { v } } + \mathcal { \boldsymbol { F } } _ { \ensuremath { \boldsymbol { v } } } ( x , y ) \, .
S _ { l } \rightarrow \xi _ { l }


n = 0
t
^ 2
\ell ( x _ { 3 } ) = 0 . 2 ( 2 0 - x _ { 3 } )
\hat { w } ^ { ( k ) } = \hat { u } ^ { ( k ) } \circ G _ { 2 , \mathfrak { g } _ { \mathrm { s h } } ^ { ( k ) } }
q
d _ { f } \mathscr { F } ( c , 0 ) [ h ] ( \varphi ) = c \, \partial _ { \varphi } h ( \varphi ) + \frac { 1 } { \sin ( \theta _ { 0 } ) } \partial _ { \varphi } \Big ( \partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( \theta _ { 0 } ) h ( \varphi ) + \big ( d _ { f } \Psi _ { p } \{ 0 \} [ h ] \big ) ( \theta _ { 0 } , \varphi ) \Big ) .
r
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { T } | \omega | ^ { 2 } \int _ { \Omega } | \nabla \boldsymbol { \eta } _ { m } \mathbf { F } _ { m } - \nabla \mathbf { u } \mathbf { F } | ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { T } | \omega | ^ { 2 } \int _ { \Omega } | \nabla \boldsymbol { \eta } _ { m } ( \mathbf { F } _ { m } - \mathbf { F } ) + \nabla ( \boldsymbol { \eta } _ { m } - \mathbf { u } ) \mathbf { F } | ^ { 2 } } \\ & { \leq C \int _ { 0 } ^ { T } | \omega | ^ { 2 } | | \mathbf { F } _ { m } - \mathbf { F } | | _ { L ^ { \infty } ( \Omega ; \mathbf { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } \int _ { \Omega } | \nabla \boldsymbol { \eta } _ { m } | ^ { 2 } + C \int _ { 0 } ^ { T } | \omega | ^ { 2 } | | \mathbf { F } | | _ { L ^ { \infty } ( \Omega ; \mathbf { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } \int _ { \Omega } | \nabla ( \boldsymbol { \eta } _ { m } - \mathbf { u } ) | ^ { 2 } } \\ & { \leq C | | \omega | | _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ) } ^ { 2 } | | \mathbf { F } _ { m } - \mathbf { F } | | _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { \infty } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) } ^ { 2 } | | \nabla \boldsymbol { \eta } _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } } \\ & { + C | | \omega | | _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ) } ^ { 2 } | | \mathbf { F } | | _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { \infty } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) } ^ { 2 } | | \boldsymbol { \eta } _ { m } - \mathbf { u } | | _ { H ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } \to 0 , } \end{array}
2 0 \%
\operatorname* { m i n } _ { \substack { { x } _ { 1 } \in { \mathcal X } _ { 1 } , \left( A , { a } \right) \in { \mathcal A } _ { P } ^ { \mathrm { v } } \left( { x } _ { 1 } , { \Xi } _ { P } ^ { \mathrm { v } } \right) , \, { \mu } \in { \mathcal M } \left( A \right) } } { c } _ { 1 } ^ { \top } { x } _ { 1 } + { c } _ { 2 } ^ { \top } \left( A \tilde { \xi } + { a } \right) + { c } _ { 3 , \Xi } ^ { \top } { \mu }
\chi _ { r } ^ { 2 } = 0 . 9 8 5
c

i
2 8 8 0 \times 1 4 4 0
>
\begin{array} { r l } { \psi _ { \boldsymbol \theta } ^ { S } ( \mathbf { s } ) = } & { { } \sqrt { \frac { 1 } { | \mathcal { S } | } \sum _ { \mathbf { s ^ { \prime } } \in \mathcal { S } ( \mathbf { s } ) } \exp \Big ( 2 \mathrm { ~ R ~ e ~ } \Big [ \chi _ { \boldsymbol \theta } \big ( \mathbf { s ^ { \prime } } \big ) \Big ] \Big ) } } \end{array}
E _ { C } = - \frac { \pi ^ { 2 } S } { 7 2 0 \, d ^ { 3 } } \, .
\vec { f } _ { l } ^ { ( 1 ) } \otimes \vec { f } _ { m } ^ { ( 2 ) ^ { * } }
\begin{array} { r l r } { | c _ { 0 } | ^ { 2 } } & { \rightarrow } & { \left[ 1 - \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 8 } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 8 } \cos ( 4 \pi / \epsilon + \pi \epsilon / 2 ) \right] | c _ { 0 } | ^ { 2 } , } \\ { | c _ { 1 } | ^ { 2 } } & { \rightarrow } & { \left[ 1 - \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } \cos ( \pi / \epsilon - \pi \epsilon / 2 ) \right] | c _ { 1 } | ^ { 2 } . } \end{array}
\bigl | K _ { \epsilon } ( R , R ^ { \prime } , Z , Z ^ { \prime } ) \bigr | \, \le \, C \bigl ( 1 { + } \epsilon | R | \bigr ) ^ { a } \bigl ( 1 { + } \epsilon | R ^ { \prime } | \bigr ) ^ { a } \bigl ( \beta _ { \epsilon } + \bigl | \log D \bigr | + 1 \bigr ) \, ,
- \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 5 } x ^ { 4 } + \frac { 4 } { 1 5 } x ^ { 2 } + \frac { 8 } { 1 5 } \right)
| \overrightarrow { l } | < \Lambda _ { S } , \qquad - \infty < l _ { 0 } < + \infty ;
\begin{array} { r l } { u ( \widehat { L } ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( T | \widehat { L } ) \; d T \quad \mathrm { w i t h } \quad u ( \widehat { L } _ { a } ) = 1 \ , \ u ( \widehat { L } _ { b } ) = 0 } \end{array}
D J ( g ; \varphi ) = \int _ { 0 } ^ { T } ( \theta ( g ) \nabla \rho ( g ) , L \varphi ) \, d t + \gamma \int _ { 0 } ^ { T } \langle g , \varphi \rangle _ { \Gamma } \, d t ,
\boldsymbol u ( x , y , t = 0 ) = 0
C = i \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 0 } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i \sigma ^ { 2 } } \\ { - i \sigma ^ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) } .
- i \Omega _ { m } \longrightarrow p ^ { 0 } + i \varepsilon \eta ( p ^ { 0 } ) , \ \ \ \varepsilon = 0 _ { + } , \ \ \ \eta ( p ^ { 0 } ) = p ^ { 0 } / | p ^ { 0 } |
\frac { \partial \phi } { \partial s } \; = \; \lambda _ { + } ^ { \prime } ( \bar { s } ) \, t \, + \, y \, - \, \frac { k } { \bar { s } } \; = \; 0 \; \; ,
\tilde { t }
\Delta \bar { d } = ( d _ { 1 } - d _ { 2 } ) / D

\varphi _ { 1 } \circ \varphi _ { 2 } ^ { - 1 } : \varphi _ { 2 } [ U _ { 1 } \cap U _ { 2 } ] \to \mathbb { R } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial \xi } \left( \hat { \xi } _ { x } \right) = \frac { ( \xi _ { x } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } - ( \xi _ { x } ) _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k } } { \Delta \xi } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \Delta \xi } \left[ ( \xi _ { x } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } ^ { L } + ( \xi _ { x } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } ^ { R } \right] - \frac { 1 } { 2 \Delta \xi } \left[ ( \xi _ { x } ) _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k } ^ { L } + ( \xi _ { x } ) _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k } ^ { R } \right] } \end{array}
C _ { \infty v }
\mathcal { H } _ { p h y s }
\frac { u _ { A } } { c }
\overline { { { \partial } } } \chi - \chi \overline { { { \partial } } } \varphi _ { 2 } + ( { 1 \o { 2 \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } } - 1 ) { { \chi ^ { 2 } \overline { { { \partial } } } \psi } \o \Delta } e ^ { - \varphi _ { 2 } }

\mathrm { F S }
\begin{array} { r l } { \rho ( \mathcal { A } ^ { ( l ) } ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \operatorname* { m a x } \left\{ \| A \| ^ { 1 / t } : \, A \in \left( \mathcal { A } ^ { ( l ) } \right) ^ { t } \right\} } \\ & { \geq \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \operatorname* { m a x } \left\{ \| A \| ^ { 1 / t } : \, A \in \mathcal { A } ^ { ( l t ) } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad ( i d \times T . \sigma ) \circ ( \sigma \times c ) \circ ( i d \times T . \hat { \lambda } ) \circ ( u , v ) } \\ & { = ( i d \times T . \sigma ) \circ ( \sigma \times c ) \circ ( u , T . \xi \circ T . \pi \circ v , T . \lambda v ) } \\ & { = ( i d \times T . \sigma ) \circ ( \sigma \circ ( u , T . \xi \circ \varrho \circ u ) , T . \lambda v ) } \\ & { = ( i d \times T . \sigma ) \circ ( \xi \circ \pi \circ u , 0 \circ \varrho \circ u , T . \lambda v ) } \\ & { = ( i d \times T . \sigma ) \circ ( \xi \circ \pi \circ u , 0 \circ T . \pi \circ v , T . \lambda v ) } \\ & { = ( \xi \circ \pi \circ u , T . \sigma \circ \hat { \lambda } \circ v ) . } \end{array}
2 . 5
0 \longrightarrow \widetilde { C } _ { \mathrm { f } } ^ { \bullet } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { 0 } ) \longrightarrow \widetilde { C } _ { \mathrm { f } } ^ { \bullet } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \emptyset } ) \longrightarrow C ^ { \bullet } ( G _ { p } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) \longrightarrow 0
\mathbf { u } _ { p } ^ { 0 } = ( 0 . 1 , 0 , 0 )
\begin{array} { r l } { A _ { m } ^ { ( n ) } } & { \approx \alpha ^ { ( n ) } \exp ( \mathrm { i } q ^ { ( n - 1 ) } n W ) \mathbf { A } ^ { ( n - 1 ) + } + \beta ^ { ( n ) } \exp ( - \mathrm { i } q ^ { ( n - 1 ) } n W ) \mathbf { A } ^ { ( n - 1 ) - } } \\ { B _ { m } ^ { ( n ) } } & { \approx \alpha ^ { ( n ) } \exp ( \mathrm { i } q ^ { ( n - 1 ) } n W ) \mathbf { B } ^ { ( n - 1 ) + } + \beta ^ { ( n ) } \exp ( - \mathrm { i } q ^ { ( n - 1 ) } n W ) \mathbf { B } ^ { ( n - 1 ) - } , } \end{array}
i
{ D = \Lambda \, k _ { B } T }
f ^ { { \boldsymbol \rho } , R }
\{ \varepsilon _ { i } \mid i = 1 , 2 , 3 , \ldots \} .
d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + a ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + b _ { i } d x ^ { i } d x ^ { + } + g _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ~ ,
\sigma _ { L } ^ { 2 } \; < \; | \underline { { { k } } } | \; \sigma _ { T } \, V \; < \; \left( \sigma _ { T } \, V \right) ^ { 2 } ~ ,
X _ { k } ^ { - 3 , 1 } ( e )

2 \mathrm { ~ R ~ e ~ a ~ l ~ } \left\{ \nabla ^ { \perp } \psi _ { 1 , j } ^ { 0 } \cdot \nabla \Delta \overline { { \psi _ { 1 , k - j } ^ { 0 } } } \right\}
f _ { \mathrm { z ^ { ' } } } = 2 \, f _ { \mathrm { Q } } \, \eta \, / 3
\begin{array} { r l } { v _ { i } ( v _ { 0 } , d _ { 0 } , L ) } & { { } = f ( d , d _ { 0 } , z _ { 0 } ) \ v _ { 0 } \frac { d _ { 0 } } { L } , } \end{array}
B _ { 2 }
\begin{array} { r } { H _ { P T } ^ { \prime } = k _ { x } \Gamma _ { 1 } + i \epsilon ( \Gamma _ { 2 } + \Gamma _ { 4 } + \Gamma _ { 5 } ) + ( k _ { y } - i \epsilon ) \Gamma _ { 6 } - ( k _ { y } + i \epsilon ) \Gamma _ { 7 } - \frac { \epsilon } { 2 } ( \Gamma _ { 3 } + \sqrt { 3 } \Gamma _ { 8 } ) + \frac { \Gamma _ { 0 } - \sqrt { 6 } \Gamma _ { 1 5 } } { 4 } } \end{array}
- 1 . 8 4
\rho = 0 . 8
z
\phi _ { n , n + k - 1 } ( x x ^ { * } ) = \phi _ { n , n + k - 1 } ( f _ { 1 } ) \Big ( \sum _ { g \in N } g ^ { * } \Big ) \Big ( \sum _ { v } v \Big ) \Big ( \sum _ { g \in N } g \Big ) \phi _ { n , n + k - 1 } ( f _ { 1 } ^ { * } ) = \phi _ { n , n + k - 1 } ( f _ { 1 } ) \Big ( \sum _ { g \in N ^ { \prime } } s ( g ) \Big ) \phi _ { n , n + k - 1 } ( f _ { 1 } ^ { * } ) ,
\begin{array} { r c l c l } { \overline { { s } } - \underline { { s } } } & { \leq } & { K _ { M } \log \left( 1 + W ( A e ^ { - T } ) ( e ^ { \delta T } - 1 ) \right) } & { \leq } & { K _ { M } W ( A e ^ { - T } ) ( e ^ { \delta T } - 1 ) } \\ { \overline { { s } } - \underline { { s } } } & { \leq } & { K _ { M } \log \left( 1 + A e ^ { - T } ( e ^ { \delta T } - 1 ) \right) } & { \leq } & { K _ { M } A e ^ { - T } ( e ^ { \delta T } - 1 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( 1 - 1 1 C _ { 0 } \left( \frac { 1 + \sigma \sqrt { d } } { \sqrt { n p } } \right) \right) \left\| { U _ { j } H - U _ { j } ^ { * } } \right\| _ { \mathrm { o p } } } & { \leq \frac { 1 1 C _ { 0 } } { \sqrt { n } } \left( \frac { 1 + \sigma \sqrt { d } } { \sqrt { n p } } \right) + \left\| { F _ { j 1 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + \left\| { F _ { j 2 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + \left\| { G _ { j 1 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + \left\| { G _ { j 2 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } . } \end{array}
\nu , \beta
F
U _ { \texttt { i n c o m e } }
v _ { s } ( z ) \sim \frac { J _ { z } ( z ) } { n e } \simeq \frac { c _ { A } ( z ) d _ { i } } { w ( z ) } .

\left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right)

\left( \begin{array} { l l l l } { y _ { 1 1 } ^ { + } } & { y _ { 1 2 } ^ { + } } & { \cdots } & { y _ { 1 ( n - 1 ) } ^ { + } } \\ { y _ { 2 1 } ^ { + } } & { y _ { 2 2 } ^ { + } } & { \cdots } & { y _ { 2 ( n - 1 ) } ^ { + } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } \\ { y _ { ( n - 1 ) 1 } ^ { + } } & { y _ { ( n - 1 ) 2 } ^ { + } } & { \cdots } & { y _ { ( n - 1 ) ( n - 1 ) } ^ { + } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( i r ) } } ( \alpha ; \tau _ { 2 } ) = F _ { n } [ \alpha ; \eta _ { \mathrm { i r } } ( \tau _ { 2 } ; n ) ] , } \end{array}
- \displaystyle \frac { \partial ^ { 2 } { \tilde { \psi } } } { \partial { \tilde { t } } ^ { 2 } } +
- \frac { \partial \langle P \rangle } { \partial x } = \frac { \partial } { \partial y } \left( \mu \frac { \partial u _ { f } } { \partial y } - \rho \langle u _ { f } ^ { \prime } v _ { f } ^ { \prime } \rangle \right)

2 \hat { H } ^ { \prime } = 2 \delta v = ( v _ { r } - v _ { 0 } ) + ( v _ { 0 } - v _ { l } ) = \Delta v
3 c _ { 1 } c _ { 2 } + \mathrm { ~ i ~ } \beta g = 0
Z _ { N } ^ { \alpha } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \alpha ( \alpha + 1 ) Z _ { N } ^ { B } ( x ) + ( 1 - \alpha ) ( \alpha + 1 ) Z _ { N } ^ { M B } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } \alpha ( 1 - \alpha ) Z _ { N } ^ { F } ( x )
g = 2 \times 1 0 ^ { - 5 }
\mathrm { n m }
\beta _ { 1 } = ( \mathrm { d } k / \mathrm { d } \omega ) _ { \omega _ { 0 } }
J _ { \mathrm { P D } _ { ( \zeta ) } } ( x ^ { * } )
\begin{array} { r l } { \frac { \| \theta _ { i } - \theta _ { 0 } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } } } & { = \frac { a ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } } \bigg [ ( s - 1 ) \Big ( \sqrt { 1 - \frac { \Delta } { s - 1 } } - 1 \Big ) ^ { 2 } + \Big ( \sqrt { 1 + \Delta } - 1 \Big ) ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { = \frac { a ^ { 2 } } { 4 } \Big ( 1 + \frac { 1 } { s - 1 } \Big ) + O ( \Delta ) . } \end{array}
\Omega
1 0 0
I _ { 2 } + I _ { 3 } \ge I _ { 1 }
\omega _ { m }
\mathbb { M }
Q = I - 2 \mathbf { v } \mathbf { v } ^ { * } .
a = q
a _ { 2 } ( \alpha ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x T r [ ( \epsilon _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ) \alpha ] = \hat { a } _ { c o v } .
_ 2
\alpha _ { B } = \alpha _ { B } ^ { ( 0 ) } \left\{ 1 - \frac { 2 \beta _ { 1 } \ln L } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } L } + \frac { 4 \beta _ { 1 } ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } ^ { 4 } L ^ { 2 } } \left[ ( \ln L - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + b \right] \right\}
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \int _ { 0 } ^ { \ell } \mu ( x ) u _ { n } ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } d x + \int _ { 0 } ^ { \ell } \kappa ( x ) \left( u _ { n , x x } ^ { \prime } ( t ) \right) ^ { 2 } d x + 2 \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \ell } \rho ( x ) ( u _ { n } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } d x d \tau } } \\ & { \leq } & { \left( 2 r _ { 1 } + \frac { \ell ^ { 3 } \epsilon } { 3 } \right) \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \ell } ( u _ { n , x x } ^ { \prime } ) ^ { 2 } d x d \tau + \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { \epsilon } \int _ { 0 } ^ { \ell } u _ { n , x x } ^ { 2 } ( t ) d x + \left( \frac { \ell ^ { 3 } \epsilon } { 3 } + \epsilon \right) \int _ { 0 } ^ { \ell } ( u _ { n , x x } ^ { \prime } ( t ) ) ^ { 2 } d x \ } \\ & { } & { + \frac { 1 + T } { \epsilon } \int _ { 0 } ^ { t } g ^ { \prime } ( \tau ) ^ { 2 } d \tau + \mu _ { 1 } \Vert v _ { 0 } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) } ^ { 2 } + \left( \kappa _ { 1 } + 1 \right) \Vert v _ { 0 , x x } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) } ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } \Vert u _ { 0 , x x } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) } ^ { 2 } . } \end{array}

\sigma _ { 0 }
\partial _ { \mu } j _ { 5 } ^ { \mu } ( x ) = \frac { e ^ { 2 } } { \pi } F ( x ) \ .
\sigma _ { 0 }
\rho = { \left\{ \begin{array} { l l } { 3 . 2 0 { \mathrm { ~ g ~ c m } } ^ { - 3 } \ln \left( { \frac { 1 + { \sqrt { 0 . 8 3 { \hat { \sigma } } _ { \mathrm { O C } } } } } { 1 - { \sqrt { 0 . 8 3 { \hat { \sigma } } _ { \mathrm { O C } } } } } } \right) } & { { \mathrm { f o r ~ } } { \hat { \sigma } } _ { \mathrm { O C } } \leq 0 . 0 7 } \\ { ( 6 . 9 4 4 { \hat { \sigma } } _ { \mathrm { O C } } + 1 . 0 8 3 ) { \mathrm { ~ g ~ c m } } ^ { - 3 } } & { { \mathrm { f o r ~ } } { \hat { \sigma } } _ { \mathrm { O C } } > 0 . 0 7 } \end{array} \right. }

\tilde { Q } _ { \psi } [ \Sigma _ { d - p - 1 } ] = ( - ) ^ { p q + q } \int _ { \Sigma _ { d - p - 1 } } \psi + c _ { \phi } \ell \Phi ,
[ m ] = \{ 0 , \dots , m - 1 \}
( p , 0 , A , p , A A )
M \times M
{ \tilde { f } } ( x ) : = f ( - x ) .
V
\alpha ^ { - 1 } \approx { \frac { 5 } { \pi } } \ln { \alpha _ { G } ^ { - 1 } } .
| \uparrow \rangle
| \Delta | < 1
\mu
\begin{array} { r c l } { { { \sf s } f } } & { { = } } & { { Z _ { c } \partial ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } c + i g Z _ { g } [ c , G _ { \mu } ] ) } } \\ { { } } & { { } } & { { + Z _ { c } Z _ { g } ( 1 + \delta v / v ) g ^ { 2 } v ^ { 2 } \xi / 2 ( \hat { \phi } _ { 0 } ^ { \dagger } c t ^ { A } \hat { \phi } _ { 0 } + \hat { \phi } _ { 0 } ^ { \dagger } t ^ { A } c \hat { \phi } _ { 0 } ) t ^ { A } } } \\ { { } } & { { } } & { { + Z _ { c } Z _ { g } g ^ { 2 } v \xi / \sqrt { 2 } ( \phi ^ { \dagger } c t ^ { A } \hat { \phi } _ { 0 } + \hat { \phi } _ { 0 } ^ { \dagger } t ^ { A } c \phi ) t ^ { A } . } } \end{array}
9 7 0
t

\mathcal { E }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left[ r \frac { \partial \tilde { D } _ { 0 } ^ { x } } { \partial r } \right] = \tilde { D } _ { 0 } ^ { x } + g \nu r K _ { 1 } ( r ) , } \\ & { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left[ r \frac { \partial \tilde { D } _ { 2 } ^ { x } } { \partial r } \right] - \frac { 4 } { r ^ { 2 } } \tilde { D } _ { 2 } ^ { x } = \tilde { D } _ { 2 } ^ { x } + g \nu r K _ { 1 } ( r ) , } \\ & { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left[ r \frac { \partial \tilde { D } _ { 2 } ^ { y } } { \partial r } \right] - \frac { 4 } { r ^ { 2 } } \tilde { D } _ { 2 } ^ { y } = \tilde { D } _ { 2 } ^ { y } + g \nu r K _ { 1 } ( r ) . } \end{array}
1 . 8 3
\begin{array} { r l r l } { \tilde { \gamma } _ { i j } } & { = \gamma ^ { - 1 / 3 } \gamma _ { i j } , } & { \phi } & { = \frac { 1 } { 1 2 } \log \gamma } \\ { \tilde { A } _ { i j } } & { = \gamma ^ { - 1 / 3 } \left( K _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \gamma _ { i j } K \right) , } & { \hat { K } } & { = K - 2 \Theta } \\ { \tilde { \Gamma } ^ { i } } & { = 2 \tilde { \gamma } ^ { i j } Z _ { j } + \tilde { \gamma } ^ { i j } \tilde { \gamma } ^ { k l } \partial _ { l } \tilde { \gamma } _ { j k } , } & { \tilde { \Gamma } _ { \mathrm { d } } ^ { i } } & { = \tilde { \Gamma } _ { j k } ^ { i } \tilde { \gamma } ^ { j k } } \end{array}
E
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { r } { a } \frac { \delta B _ { r } } { B _ { 0 } } } & { { } = - \mathrm { ~ i ~ } \frac { \delta \hat { B } _ { r h } } { B _ { 0 } } \bigg \{ \left[ I _ { | m | } ( \nu r ) K _ { | m | } ( \nu d ) - K _ { | m | } ( \nu r ) I _ { | m | } ( \nu d ) \right] } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { U } ^ { 2 N + 1 , k } = \partial _ { \epsilon _ { 1 } } ^ { 2 N - 2 } \partial _ { \epsilon _ { 2 } } \partial _ { \epsilon _ { 3 } } \partial _ { \epsilon _ { 4 } } L _ { A ^ { ( k ) } , h ^ { ( k ) } } ( f ) | _ { \epsilon _ { 1 } = \epsilon _ { 2 } = \epsilon _ { 3 } = \epsilon _ { 4 } = 0 } , \quad k = 1 , 2 . } \end{array}
f _ { 2 }
x _ { 1 }
p _ { x }
\boldsymbol { s }
V
\vec { C }
N _ { c }
c
1 . 8 8 \%
n
\int x ^ { 2 } \operatorname { a r s e c h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 3 } \operatorname { a r s e c h } ( a x ) } { 3 } } - { \frac { 1 } { 3 a ^ { 3 } } } \arctan { \sqrt { \frac { 1 - a x } { 1 + a x } } } - { \frac { x ( 1 + a x ) } { 6 a ^ { 2 } } } { \sqrt { \frac { 1 - a x } { 1 + a x } } } + C
M = 1
\chi _ { x x z } ^ { ( 2 ) } , \chi _ { z x x } ^ { ( 2 ) }
\Xi \doteq ( ( x , \eta ) \mapsto \eta ) _ { \sharp } \varrho _ { 0 }

[ T _ { i _ { 1 } } , \dots , T _ { i _ { 2 m - 2 } } ] = { \Omega _ { i _ { 1 } \ldots i _ { 2 m - 2 } } ^ { ( 2 m - 1 ) } } ^ { a } T _ { a } \quad .
\beta = v / c
\mathcal { V } _ { q } ( \hat { \mathbf { r } } _ { \mathbf { b a } } )
E
L ^ { * }
\mathbf { u } = - \partial _ { t } \phi \cdot \nabla \phi / | \nabla \phi | ^ { 2 }
k _ { B }
T ( x , y ) = ( 1 - k ) * M ( x , y ) + k * m e a n ( A ( x , y ) )
\overline { { k _ { n n } ^ { ( m ) } } } ( k ^ { ( m ) } ) = 1 + \frac { 1 } { P ( k ^ { ( m ) } ) } \sum _ { h } g ( k ^ { ( m ) } | h ) \rho ( h ) \overline { { k _ { n n } ^ { ( m ) } } } ( h ) .
\partial _ { t } H + \nabla \cdot ( \mathbf { \bar { u } } H ) = f _ { H }
\zeta _ { 0 } ( \nu ) = - \nu { \frac { \varrho ^ { - 2 \nu } } { 2 \pi } } \sum _ { \omega } \int _ { C _ { + } } d z { \frac { z \breve { \chi } ^ { \prime } ( \breve { \omega } , z ) } { ( z ^ { 2 } + \breve { \omega } ^ { 2 } ( z ) ) ^ { \nu + 1 } } } e ^ { i \epsilon z } .

i ^ { - 1 / 2 } = [ 1 - i ] / \sqrt { 2 }
T _ { m }

v _ { 3 } ( { \bf x } ) = G ^ { v , f } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } )
\beta = \rho
\begin{array} { r } { W _ { \Phi } ( G , G ^ { \prime } ) \lesssim C \biggr ( \frac { \bar { \theta } ^ { 5 / 4 } } { ( \log ( 1 / h ( p _ { G } , p _ { G ^ { \prime } } ) ) ) ^ { 1 / 8 } } + \left( \frac { 1 } { \log ( 1 / h ( p _ { G } , p _ { G ^ { \prime } } ) ) } \right) ^ { 1 1 / 8 } } \\ { + \left( \frac { 1 } { \log ( c / h ( p _ { G } , p _ { G ^ { \prime } } ) ( \log ( 1 / h ( p _ { G } , p _ { G ^ { \prime } } ) ) ) ^ { d / 4 } ) } \right) ^ { 1 / 2 } \biggr ) } \end{array}
\mu
\Delta { t }

E _ { \mathrm { ~ H ~ } } [ \rho ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ]
( \partial _ { \theta } \Psi \{ f \} ) \big ( \theta _ { 0 } + f ( \cdot ) , \cdot \big ) \in C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) \quad \textnormal { a n d } \quad ( \partial _ { \varphi } \Psi \{ f \} ) \big ( \theta _ { 0 } + f ( \cdot ) , \cdot \big ) \in C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) .
E _ { | 2 } \left( 0 \right) = \frac V { 2 \pi ^ { 2 } } \frac 1 2 \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p p ^ { 2 } \left( 2 \sqrt { p ^ { 2 } + c ^ { 2 } } \right) .
\begin{array} { r l r } { \tilde { \rho } ( q ) } & { { } = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { w } } e \, z \, e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { r } } \left( - 2 e ^ { - i \vec { q } . \vec { r } _ { \mathrm { M } _ { i } } } + e ^ { - i \vec { q } . \vec { r } _ { \mathrm { H } _ { 1 , i } } } + e ^ { - i \vec { q } . \vec { r } _ { \mathrm { H } _ { 2 , i } } } \right) } \end{array}
\langle \omega \rangle
R _ { \mathrm { I C G } }
C ( 0 )
r _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \neq b
\left[ \bar { \sigma } _ { j } ^ { \ddag } \cdot r _ { R } \right] = \left[ \sigma _ { j } ^ { \ddag } \cdot r _ { P } \right]
\begin{array} { r l r } { \langle f | \hat { H } _ { I 1 } | i \rangle } & { = } & { \langle 0 | \, \langle 1 _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } , \{ 0 _ { \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } } \} | \hat { H } _ { I 1 } | \{ 0 _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \} \rangle \, | n \rangle = } \\ & { = } & { - \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime \prime } \alpha ^ { \prime \prime } } \left( \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega _ { k } ^ { \prime \prime } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } \langle 0 | \hat { \mathrm { \bf ~ j } } _ { - \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime \prime } } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime \prime } \alpha ^ { \prime \prime } } | n \rangle \langle 1 _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } , \{ 0 _ { \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } } \} | \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime \prime } \alpha ^ { \prime \prime } } + \hat { a } _ { - \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime \prime } \alpha ^ { \prime \prime } } ^ { \dagger } | \{ 0 _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \} \rangle } \end{array}
C
\mathrm { d i s t } _ { { \mathscr { D } _ { \mu } ( M ) } } ( { \Phi } _ { T } , \mathrm { i d } ) \geq \operatorname* { m i n } \{ c _ { A } , c _ { B } \} c _ { 0 } T .
\parallel
C ^ { i i j k } - C ^ { i j i k } = 0 . \qquad \mathrm { ~ --- ~ n ~ o ~ s ~ u ~ m ~ m ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ i ~ n ~ i ~ . ~ }
A _ { 0 }
Z = < \exp \left( \int d \tau \left[ - \frac { 1 } { 2 \pi } \xi \dot { \xi } + \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { 2 \pi } \xi \psi ^ { 1 } u - \frac { 1 } { 8 \pi } u ^ { 2 } ( X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + i A _ { a } ( X ^ { a } ) \partial _ { \tau } X ^ { a } + \frac { i \alpha ^ { \prime } } { 2 } \theta _ { a b } \psi ^ { a } \psi ^ { b } \right] \right) > \ ,
E _ { \Sigma }
\begin{array} { r } { \theta _ { 0 } \leq \theta ( x ) \leq \theta _ { 1 } , \quad x \in \Omega } \end{array}
\sqrt { 8 t / \pi }
\begin{array} { r l } { [ M _ { i j } ] } & { = \left( \begin{array} { l l l } { n ^ { 2 } - \mu { \epsilon } - i \frac { \mu } { 2 \omega } a _ { 1 } c _ { 2 } n } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { n ^ { 2 } - \mu { \epsilon } + i \frac { \mu } { 2 \omega } a _ { 1 } c _ { 2 } } & { 0 } \\ { - i \frac { \mu } { 2 \omega } a _ { 3 } c _ { 2 } n } & { 0 } & { - \mu { \epsilon } } \end{array} \right) , } \end{array}
\sim 1 0 \%
- 1 7 . 9
\{ \cdot , \cdot \}
\lambda
\begin{array} { r l } { \frac { d H } { d \tau } } & { = \frac { 1 } { 3 \delta } x \left( \Lambda ( H , x ) + x ^ { N } R ( H , \phi , x ) \right) , } \\ { \frac { d \phi } { d \tau } } & { = \frac { 1 } { 3 \delta x ^ { 2 } } \left( \Omega ( H , x ) + x ^ { N + 1 } P ( H , \phi , x ) \right) , } \\ { \frac { d x } { d \tau } } & { = - 1 , } \end{array}
\star
2
\tilde { \sigma } _ { d N } ( Y = 0 , r ) = \delta ( b ) \, \sigma _ { 0 } ( r , m _ { N } ) \, .
\Delta ^ { \prime }
\Delta E = \nu \langle \Delta z _ { g } \rangle \approx \widetilde { C } \alpha _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) m _ { N } R _ { A } ^ { 2 } ( C _ { A } / N _ { c } ) 3 \ln ( 1 / 2 x _ { B } ) .
V _ { \ell } ( J )
Y _ { \alpha } ^ { \eta } \equiv { \frac { ( N _ { \alpha } ^ { - \eta } / N _ { \alpha } ^ { + \eta } ) | _ { d a t a } } { ( N _ { \alpha } ^ { - \eta } / N _ { \alpha } ^ { + \eta } ) | _ { M C } } } \ \ ( \alpha = e , \mu ) .
H _ { 0 } - E _ { 0 } = K _ { 0 } + C
\mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \nabla \xi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\alpha
\Delta \tau
\theta / 2
0 . 1 1 6
\approx 1 0
\frac { a ^ { n } + a ^ { n + 1 } } { 2 }
r
\hat { H } _ { S O C } ^ { 1 }
\theta = \theta _ { t r u e } = 0 . 8 4
. T h e
k
\Omega
H
\langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle = \langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau \right) \cdot \mathbf { j } _ { 0 0 } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau \right) \rangle
\frac { \alpha ^ { \prime } ( n - 1 / 2 ) ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } + \frac { R ^ { 2 } w ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } }
\pounds _ { v } \mu = \mathrm { d } \, \iota _ { v } \mu = 0
{ \vec { z } } ^ { u t o p i a n }
\rho = 1 . 5
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \bf q } [ { \bf n } ] ( { \bf r } ) = \arg \operatorname* { m i n } _ { { \boldsymbol \rho } } \left\{ { \cal F } [ { \boldsymbol \rho } , { \bf n } ] + \int v ( { \bf R , r } ) \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } \right. } \ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left. \left\vert ~ \int \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } = N _ { e } \right. \right\} } , } \end{array}
\overline { { A \cdot B } }
\tau
\begin{array} { r } { R _ { i k l j } = \mathcal { R } ( g _ { i k } g _ { l j } - g _ { i j } g _ { k l } ) } \end{array}
i + 1
\frac { d } { d x } Y _ { Q ( z ) } ^ { \prime } ( v , x ) = Y _ { Q ( z ) } ^ { \prime } ( L ( - 1 ) v , x )
w _ { E } ^ { t o t }
\begin{array} { r } { 2 E = \frac { 1 } { I _ { 1 } } m _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { I _ { 2 } } m _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { I _ { 3 } } m _ { 3 } ^ { 2 } . } \end{array}
\sigma
\begin{array} { r l } { f _ { \mathrm { m e a n } } ( \omega ) } & { = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } | Y ( \xi ) | ^ { 2 } ~ \xi ~ d \xi } { \int _ { 0 } ^ { \infty } | Y ( \xi ) | ^ { 2 } ~ d \xi } } \\ & { = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \delta ( \xi - \frac { \omega } { 2 \pi } ) ~ \xi ~ d \xi } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \delta ( \xi - \frac { \omega } { 2 \pi } \big ) ~ d \xi } } \\ { f _ { \mathrm { m e a n } } ( \omega ) } & { = \frac { \omega } { 2 \pi } } \end{array}
\mathrm { e r r o r } = \frac { 1 } { \int _ { \omega _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \omega _ { \mathrm { m a x } } } \mathcal { A } _ { \mathrm { r e f } } ( \omega ) \mathrm { d } \omega } \int _ { \omega _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \omega _ { \mathrm { m a x } } } \big | \mathcal { A } ( \omega ) - \mathcal { A } _ { \mathrm { r e f } } ( \omega ) \big | \mathrm { d } \omega
\mathbf { r } _ { i } ^ { - } = \overline { { \mathbf { r } } } _ { i } - ( 1 - \alpha ) L \, \hat { \mathbf { t } } _ { i }
\epsilon \ll 1
\mathbb { A }
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } \leq \underline { o } _ { i } ^ { v ^ { * } } \leq 1 } \\ { 0 } & { { } \leq k _ { i } ^ { - 1 } [ \Delta H ] \left( \frac { \delta _ { i } } { 1 - v ^ { * } } - k _ { i } [ H _ { \operatorname* { m i n } } ] \right) \leq 1 } \\ { 0 } & { { } \leq \frac { \delta _ { i } } { 1 - v ^ { * } } - k _ { i } [ H _ { \operatorname* { m i n } } ] \leq k _ { i } [ \Delta H ] } \\ { ( 1 - v ^ { * } ) k _ { i } [ H _ { \operatorname* { m i n } } ] } & { { } \leq \delta _ { i } \leq ( 1 - v ^ { * } ) k _ { i } [ H ] , } \end{array}
H ^ { 2 } r _ { - } ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 } \operatorname { t a n h } ^ { - 2 } \frac { \tau } { \sqrt { 2 } } ,
\rho _ { a b } = N ^ { - 1 } \sum _ { j } \langle \hat { \sigma } _ { a b } ^ { j } \rangle
C _ { K Q S } ^ { L M } ( n , n ^ { \prime } ; \epsilon )
P _ { n } ( k , \rho ) = J _ { n } ( k \rho ) \, \, \, \, \, \, \mathrm { o r } \, \, \, \, \, \, Y _ { n } ( k \rho )
( z > 0 )
\operatorname { c o n t } ( f ) \operatorname { c o n t } ( g ) \subset { \sqrt { \operatorname { c o n t } ( f g ) } }
\varepsilon \geq 0 . 3
j = 2
\begin{array} { c } { { a = { i \sqrt { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sqrt { u + \cos x ^ { 1 0 } } d x ^ { 1 0 } = i \left( 4 - { \frac { u - 1 } { 2 } } \log { \frac { u - 1 } { 2 } } + \ldots \right) } } \\ { { a _ { D } = \sqrt { 2 } \int _ { \cosh x ^ { 6 } < u } \sqrt { u - \cosh x ^ { 6 } } d x ^ { 6 } = 2 \pi \left( { \frac { u - 1 } { 2 } } + \ldots \right) } } \end{array}
\vec { \tau }
L _ { 0 }
O
F ( z ) : = \sum _ { n \geq 0 } { \frac { f _ { n } } { n ! } } z ^ { n }
\sigma ( \pi ^ { + } \pi ^ { - } \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) = \frac { s } { 3 2 \pi f _ { \pi } ^ { 4 } } \left( 1 - \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { s } \right) ^ { 2 } ,
i = 1 - 4
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { \pm k } } & { { } = \pm w \sqrt { 1 + \left( \frac { \hbar v _ { F } k } { w } \right) ^ { 2 } } , } \\ { \xi _ { k } } & { { } = \frac { m ^ { * } v _ { F } ^ { 2 } } { 1 + \left( \frac { \hbar v _ { F } k } { w } \right) ^ { 2 } } + \mathrm { c o n s t . } } \end{array}
E _ { 0 } ( g ) = \Big \langle { \frac { 1 } { 2 } } \phi \, V ^ { \prime } ( \phi ) + V ( \phi ) \Big \rangle \, .
k
V ( d ) = E _ { M ^ { + } - H e } ( d ) - E _ { M ^ { + } } ( d ) - E _ { H e } ( d )
N = 1
\&
_ 4
8 5 \%
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } ( x , y , z ) } & { { } \approx U _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } \left( \frac { 2 x ^ { 2 } } { w _ { x } ^ { 2 } } + \frac { 2 y ^ { 2 } } { w _ { y } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { z _ { R , x } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { z _ { R , y } ^ { 2 } } \right) z ^ { 2 } - 1 \right) , } \end{array}
\Lambda
U _ { \psi }
\boldsymbol { ( \mathrm { { G H z ^ { - 1 } } ) } }
P
V _ { 1 } = V _ { 2 }
\left( V _ { \tau i } \left[ \mathsf { X } \right] \right) _ { i \in \mathcal { I } } \in \mathcal { M } _ { 3 \times 1 } ( \mathbb { R } )
\mu _ { E }
S [ \varphi ]
\tau
Y / H
\mathcal { Q } = f \left( \frac { C a _ { t } } { c _ { 3 } + c _ { 4 } O h ^ { 2 / 5 } } \right)
\gamma _ { \mathrm { ~ C ~ C ~ D ~ } }
\phi ( x ) \rightarrow e x p ( \frac { g } { 2 } \vec { Q } \cdot \vec { \theta } ( x ) ) \; \phi ( x ) \; e x p ( - i \frac { g ^ { \prime } } { 2 } \delta ( x ) ) = U \phi V
\left[ \mathrm { \bf E } g _ { 1 } \right] ( p , \kappa ) = \sum _ { \alpha } c _ { \alpha } ( \kappa ) \, \delta _ { \alpha } ( p _ { 1 } )
E _ { Z . M . } \left( \beta \right) = - \frac { d } { d \beta } \log \, Z _ { Z . M . } \left( \beta \right) = \frac { d } { d \beta } \log \, \left( \frac { \mu \beta } { 2 \pi } \right) = \frac { 1 } { \beta } .
E \left( x , y , \theta \right) = E _ { 0 } \left( x , y \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \xi _ { i } \left( \theta \right) \sqrt { \kappa _ { i } } E _ { i } \left( x , y \right) ,
\hat { a }
0
\sqrt { \Delta m _ { s o l } ^ { 2 } } \approx m _ { \nu _ { 2 } } \sim { \frac { 3 h _ { b } ^ { 2 } | \vec { \epsilon } | ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } { \frac { m _ { b } } { M _ { S U S Y } ^ { 2 } } } \ln { \frac { M _ { \tilde { b } _ { 2 } } ^ { 2 } } { M _ { \tilde { b } _ { 1 } } ^ { 2 } } } \, .


a , b > 0
\begin{array} { r l } { a [ n ] ( \mathbf { r } ) } & { = \pi \left( \frac { n } { 2 } \right) ^ { 2 / 3 } \left[ B _ { 0 } + C _ { 0 } \left( \frac { \tau } { \tau _ { 0 } } - 1 \right) \right] } \\ { b _ { i } [ n ] ( \mathbf { r } ) } & { = \pi \left( \frac { n } { 2 } \right) ^ { 2 / 3 } \left[ B _ { i } + C _ { i } \left( \frac { \tau } { \tau _ { 0 } } - 1 \right) \right] . } \end{array}
\times
\tau
\rho
\Psi ( x ) \approx C { \frac { e ^ { i \int d x { \sqrt { { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } \left( E - V ( x ) \right) } } + \theta } } { \sqrt [ [object Object] ] { { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } \left( E - V ( x ) \right) } } }
\theta _ { 1 }
j \in \{ x , y , z \}
( i / 2 m ) \partial _ { x ^ { 2 } } ^ { 2 } \psi ( x , z )
\frac { \partial T } { \partial r } = 0
\frac { \partial P } { \partial v _ { I } } = - \frac { N _ { I } ( a - y _ { i } ) } { N _ { I } + N _ { T } } < 0
\mu _ { l k } ^ { - 1 } \equiv \frac { 1 } { 4 } \epsilon _ { i j l } \chi ^ { i j m n } \epsilon _ { m n k }
v _ { p }
J = 0
D = 7
\partial / \partial S
3 \%
B _ { 4 } = A _ { l } \varepsilon _ { F }
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 3 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k + 2 i , 4 k - 3 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \end{array}
s _ { 0 } \ldots s _ { i } = { \frac { \ell _ { 1 } } { \ell _ { 0 } } } { \frac { \ell _ { 2 } } { \ell _ { 1 } } } \cdots { \frac { \ell _ { i + 1 } } { \ell _ { i } } } = \ell _ { i + 1 } .
\Vert
^ { r d }
\hslash
Z = \log ( e ^ { X } e ^ { Y } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { k } } \sum _ { s \in S _ { k } } { \frac { X ^ { i _ { 1 } } Y ^ { j _ { 1 } } \cdots X ^ { i _ { k } } Y ^ { j _ { k } } } { i _ { 1 } ! j _ { 1 } ! \cdots i _ { k } ! j _ { k } ! } } , \quad i _ { r } , j _ { r } \geq 0 , \quad i _ { r } + j _ { r } > 0 , \quad 1 \leq r \leq k ,
\mathrm { a r g } \left( { \frac { \partial { \cal W } } { \partial z } } \right)
Q
{ - } 1
6 5 6 . 9
\omega
k
\sigma \gg 1
P _ { d } = \mathbf { F } _ { d } \cdot \mathbf { v _ { o } } = { \frac { 1 } { 2 } } C _ { d } A \rho ( v _ { w } + v _ { o } ) ^ { 2 } v _ { o }
t = 0
\mathrm { D O C } _ { 1 } \approx 0 . 5 1 3
\sigma
p _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } = 0
n = 3 0 0

\beta _ { 1 } = 0 . 6 , \beta _ { 2 } = 0 . 1
N
R ( \mathbf { u } ) = \sum _ { i _ { 1 } i _ { 2 } = 1 } ^ { 2 } \frac 1 2 a _ { i _ { 1 } { i _ { 2 } } } { \bf u } _ { ( i _ { 1 } i _ { 2 } ) } e _ { \emptyset } + \sum _ { i _ { 1 } i _ { 2 } j _ { 1 } j _ { 2 } = 1 } ^ { 2 } a _ { i _ { 2 } { j _ { 2 } } } { \bf u } _ { ( i _ { 1 } i _ { 2 } ) } { \bf u } _ { ( j _ { 1 } j _ { 2 } ) } ( e _ { i _ { 1 } } \otimes e _ { j _ { 1 } } ) + \sum _ { i _ { 1 } j _ { 1 } = 1 } ^ { 2 } \frac 1 2 a _ { i _ { 1 } { j _ { 1 } } } { \bf u } _ { ( i _ { 1 } ) } { \bf u } _ { ( j _ { 1 } ) } e _ { \emptyset } ,
j \neq i
{ \frac { \omega ^ { 4 } } { c ^ { 4 } } } - { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \left( { \frac { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } { n _ { z } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { y } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { x } ^ { 2 } } } \right) + \left( { \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { n _ { y } ^ { 2 } n _ { z } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { y } ^ { 2 } } { n _ { x } ^ { 2 } n _ { z } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { x } ^ { 2 } n _ { y } ^ { 2 } } } \right) \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \right) = 0
^ { 4 }
\lambda
\omega _ { e }
\operatorname* { m i n } ( I P R ^ { s } ) = 0 . 9 4 0 6
A _ { n _ { 3 } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } }
\leqq
\frac \partial { \partial \zeta } \hat { p } \, u _ { \chi } ( \zeta , p ; \lambda ) = \hat { p } \frac \partial { \partial \bar { \zeta } } \, u _ { \chi } ( \zeta , p ; \lambda ) = 0 .
x _ { 2 } = 1 4 / \left[ 5 ( N - 1 ) ( N - 2 ) \right]
\begin{array} { r l } { g _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { \rho } ) } & { = \frac { \int d \boldsymbol { r } ^ { \prime } \left\langle \langle \hat { \psi } _ { a , L } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ) \langle \hat { \psi } _ { b , L } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { b , L } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \rangle \hat { \psi } _ { a , L } ( \boldsymbol { r } ) \rangle \right\rangle } { \langle \hat { \psi } _ { a , L } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ) \hat { \psi } _ { a , L } ( \boldsymbol { r } ) \rangle } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 + \cos \Phi _ { B } ( \boldsymbol { \rho } ) \right] . } \end{array}
\hat { \sigma } [ \gamma _ { \pm } \gamma _ { \mp } \rightarrow \tilde { W } _ { i } ^ { + } \tilde { W } _ { i } ^ { - } ] = \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { \hat { s } } \left[ - 2 \hat { \beta } ( 5 - \hat { \beta } ^ { 2 } ) + ( 5 - \hat { \beta } ^ { 4 } ) \ln \frac { 1 + \hat { \beta } } { 1 - \hat { \beta } } \right] ,
k ^ { 2 } \rho _ { \tau } ^ { 2 } , k ^ { 2 } d _ { e } ^ { 2 } , k _ { \parallel } ^ { 2 } d _ { i } ^ { 2 }
\nu \ll 1
\frac { \mathrm { d } E } { \mathrm { d } t } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \int _ { \Omega } u ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega = \int _ { \Omega } - \frac { u } { 2 } \frac { \partial u ^ { 2 } } { \partial x } + u \nu \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } \mathrm { d } \Omega = - \frac { 1 } { 3 } [ u ^ { 3 } ] _ { a } ^ { b } + \nu [ u \frac { \partial u } { \partial x } ] _ { a } ^ { b } - \nu \int _ { \Omega } \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega = - \underbrace { \nu \int _ { \Omega } \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega } _ { \geq 0 } ,
M

C _ { 1 2 3 } ^ { ( 3 ) }
^ { 2 1 }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \alpha d \beta \ b _ { k l } \left( \vec { \alpha } \right) b _ { m n } \left( \vec { \alpha } \right) = \delta _ { k m } \delta _ { l n } ,
\begin{array} { r l r } { { \frac { 1 } { 2 a _ { n } } } \int _ { - a _ { n } } ^ { a _ { n } } d x _ { n } \ f ( { \bf x } ) } & { { } \! = \! } & { { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } } \exp \Big [ \! - { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n - 1 } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } \end{array}
5 / 2 7
y _ { P 3 }
k
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { \deg P _ { 1 } = k } 1 \sum _ { \deg P _ { 2 } = N - k } 1 } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \frac { q ^ { k } } { k } \left( 1 + O \left( q ^ { - k / 2 } \right) \right) \frac { q ^ { N - k } } { N - k } \left( 1 + O \left( q ^ { - ( N - k ) / 2 } \right) \right) } \\ & { = \frac { 2 q ^ { N } } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { k } \left( 1 + O \left( q ^ { - 1 / 2 } \right) \right) } \\ & { = \frac { 2 q ^ { N } } { N } ( \log N + \gamma ) + O \left( \frac { q ^ { N } } { N ^ { 2 } } \right) + O \left( \frac { q ^ { N - \frac { 1 } { 2 } } } { N } \log N \right) , } \end{array}
\mathbf { E } _ { \pm } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { \pm 1 } \\ { - 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \quad \mathbf { E } _ { \pm } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { \pm 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \; .
\Lambda
\left( x _ { 0 , k } , y _ { 0 , k } \right)
P \cdot r = 1 . 5
V _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ } }
\beta
^ { 1 }
0 . 1 5 5
\begin{array} { r l r } { { \frac { q ^ { \prime } ( q ^ { \prime } - R _ { D } ) } { d ^ { \prime } ( R _ { D } - d ^ { \prime } ) } } } & { { } = } & { { \frac { q ( q - R _ { D } ) } { d ( R _ { D } - d ) } } \; { \frac { [ n R _ { D } + d ( n ^ { \prime } - n ) ] ^ { 2 } } { [ n R _ { D } + q ( n ^ { \prime } - n ) ] ^ { 2 } } } = { \frac { q ( q - R _ { D } ) } { d ( R _ { D } - d ) } } \; { \frac { d ^ { 2 } R _ { D } ^ { 2 } \left( \displaystyle { \frac { n ^ { \prime } } { d ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } } { q ^ { 2 } R _ { D } ^ { 2 } \left( \displaystyle { \frac { n ^ { \prime } } { q ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } } } } \end{array}
( \rho , u , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 0 . 4 4 5 , 0 . 6 9 8 , 3 . 5 2 8 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 \leq x < 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 5 , 0 , 0 . 5 7 1 0 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 . 5 \leq x \leq 1 , } \end{array} \right.
\bar { D } ^ { 2 } ( L - \Omega ) = k W ^ { \alpha } W _ { \alpha } \ ,
{ \Delta t }
Y = \sum _ { i = i } ^ { M } X _ { i } .
\kappa = 4 . 2
\lesssim 1 \%
\begin{array} { r l } { I ( \sigma _ { n } ; \mathbf { X } , \mathbf { Y } , \mathbf { G } ^ { ( 1 ) } , \mathbf { G } ^ { ( 2 ) } , S ^ { n } ) } & { = I ( \sigma _ { n } ; \mathbf { X } | \mathbf { Y } , \mathbf { G } ^ { ( 1 ) } , \mathbf { G } ^ { ( 2 ) } , S ^ { n } ) } \\ & { \le I ( \sigma _ { n } , \mathbf { Y } , \mathbf { G } ^ { ( 1 ) } , \mathbf { G } ^ { ( 2 ) } , S ^ { n } ; \mathbf { X } ) } \\ & { \le I ( \sigma _ { n } , \mathbf { Y } , S ^ { n } ; \mathbf { X } ) } \\ & { = I ( \sigma _ { n } , \mathbf { Y } ; \mathbf { X } | S ^ { n } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { n } } I ( X _ { i } ^ { n } ; Y _ { \sigma _ { n } ( i ) } ^ { K _ { n } } | S ^ { n } ) } \\ & { = m _ { n } I ( X ^ { n } ; Y ^ { K _ { n } } | S ^ { n } ) } \\ & { = m _ { n } I ( X ^ { n } ; Y ^ { K _ { n } } , S ^ { n } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { n u m \_ e n s \_ s e m b l a n c e s \_ c a l l s } & { = } & { \left\lceil \frac { P _ { d } } { N _ { s k i p } + 1 } \right\rceil } \\ & { \times } & { \left( S _ { f } + N _ { c y c l e } \times S _ { b f } \right. } \\ & { + } & { \left. ( 2 \times N _ { c y c l e } + 1 ) \times N _ { s k i p } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \frac { \partial ^ { \left( q _ { 1 } + q _ { 2 } \right) } A } { \partial x ^ { q _ { 1 } } \partial y ^ { q _ { 2 } } } \right] ^ { p _ { 1 } } \left[ \frac { \partial ^ { \left( q _ { 4 } + q _ { 5 } \right) } B } { \partial x ^ { q _ { 4 } } \partial y ^ { q _ { 5 } } } \right] ^ { p _ { 2 } } \; \; \mathrm { o r } \; \; \; \left[ \frac { \partial ^ { \left( q _ { 1 } + q _ { 2 } \right) } C } { \partial x ^ { q _ { 1 } } \partial z ^ { q _ { 2 } } } \right] ^ { p _ { 1 } } \left[ \frac { \partial ^ { \left( q _ { 4 } + q _ { 5 } \right) } D } { \partial x ^ { q _ { 4 } } \partial z ^ { q _ { 5 } } } \right] ^ { p _ { 2 } } ; } \end{array}
H
E ( x )
D _ { i i } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } A _ { i j } \, .
\omega _ { L } ^ { \star } = \frac { 3 } { 4 } + 2 ^ { - ( \lceil n / 2 \rceil + 1 ) }
S U ( 3 ) _ { C } \times S U ( 3 ) _ { W } \times S U ( 3 ) _ { H }
- 2 \alpha \approx - 0 . 5 1
G _ { \theta ^ { * } } ( u _ { i } ) ( Y _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } )
g ( \epsilon )
\Phi
\begin{array} { r l r l } & { \mathcal { L } ( k ) = \mathcal { B } \mathcal { L } ( k ^ { - 1 } ) \mathcal { B } ^ { - 1 } , } & & { \mathcal { Z } ( k ) = \mathcal { B } \mathcal { Z } ( k ^ { - 1 } ) \mathcal { B } ^ { - 1 } , } \\ & { \mathsf { U } ( x , t , k ) = \mathcal { B } \mathsf { U } ( x , t , k ^ { - 1 } ) \mathcal { B } ^ { - 1 } , } & & { \mathsf { V } ( x , t , k ) = \mathcal { B } \mathsf { V } ( x , t , k ^ { - 1 } ) \mathcal { B } ^ { - 1 } , } \end{array}

U = \exp ( i \psi ) + i \Lambda _ { r } \exp ( - i \frac { \psi } { 2 } ) \sin \chi + \Lambda _ { r } ^ { 2 } \Bigr ( \exp ( - i \frac { \psi } { 2 } ) \cos \chi - \exp ( i \psi ) \Bigr ) \ ,
J _ { m } ( E , \vec { q } )
J _ { 0 , 0 } \approx 0 \ll J _ { 1 , 1 } \approx J _ { - 1 , - 1 }
| c _ { n } | \geq \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { 1 } { n + 1 } } = 1

\dagger
p _ { \perp }
z / c \approx 1
k _ { \psi }
N = 8 1 9 2 ^ { \mathrm { a } }
Z
N
\mathcal { S }
k _ { B }
\begin{array} { l } { { { m _ { Q } } ^ { 2 } + { m _ { u } } ^ { 2 } + { m _ { H _ { u } } } ^ { 2 } = \xi ( { g _ { i } } ) } } \\ { { { m _ { Q } } ^ { 2 } + { m _ { d } } ^ { 2 } + { m _ { H _ { d } } } ^ { 2 } = \xi ( { g _ { i } } ) } } \end{array}
\L ( z ) = x ^ { \sqrt { 2 \xi ( \xi + 1 ) } P } : \exp \biggl ( - \sum _ { m \ne 0 } \l _ { m } z ^ { - m } \biggr ) : .
u _ { 1 } ^ { \prime } = { \frac { u _ { 1 } - v _ { c } } { 1 - { \frac { u _ { 1 } v _ { c } } { c ^ { 2 } } } } }
\begin{array} { l l l } { { \delta r _ { + } } } & { { = } } & { { \delta \left( M + \sqrt { M ^ { 2 } - a ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } \right) } } \\ { { } } & { { = } } & { { \delta M + { \frac { 1 } { 2 } } \, { \left( M ^ { 2 } - a ^ { 2 } - Q ^ { 2 } \right) } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \, 2 \left( M \, \delta M - a \, \delta a \right) } } \\ { { } } & { { = } } & { { \delta M + { \left( r _ { + } - M \right) } ^ { - 1 } \left( M \, \delta M - a \, \delta a \right) \; , } } \\ { { a \, \delta a } } & { { = } } & { { a \, \delta \left( J / M \right) = { \frac { a } { M } } \, \delta J - { \frac { a ^ { 2 } } { M } } \, \delta M \; . } } \end{array}
\ln K _ { m } ^ { * }
\varphi _ { Z _ { n } } \! ( t ) = \varphi _ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } { { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } Y _ { i } } } \! ( t ) \ = \ \varphi _ { Y _ { 1 } } \! \! \left( { \frac { t } { \sqrt { n } } } \right) \varphi _ { Y _ { 2 } } \! \! \left( { \frac { t } { \sqrt { n } } } \right) \cdots \varphi _ { Y _ { n } } \! \! \left( { \frac { t } { \sqrt { n } } } \right) \ = \ \left[ \varphi _ { Y _ { 1 } } \! \! \left( { \frac { t } { \sqrt { n } } } \right) \right] ^ { n } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \big ( \exists v \in \Xi _ { n } [ \overline { w } , \infty ) } & { : u \not \leftrightarrow { \mathcal C } _ { \mathrm { b b } } \mid { \mathcal G } _ { n , 2 } , { \mathcal A } _ { \mathrm { b b } } \big ) } \\ & { \le \mathbb E [ | \Xi _ { n } [ \overline { w } , \infty ) | ] \cdot \mathbb { P } \big ( v \not \leftrightarrow { \mathcal C } _ { \mathrm { b b } } \mid { \mathcal G } _ { n , 2 } , { \mathcal A } _ { \mathrm { b b } } , v \in \Xi _ { n } [ \overline { w } , \infty ) \big ) } \\ & { \le n \, \mathbb { P } \big ( v \not \leftrightarrow { \mathcal C } _ { \mathrm { b b } } \mid { \mathcal G } _ { n , 2 } , { \mathcal A } _ { \mathrm { b b } } , v \in \Xi _ { n } [ \overline { w } , \infty ) \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { F } \hat { \Gamma } + 4 \pi e ^ { 2 } \delta ( z ) \hat { \Pi } = 0 . } \end{array}
\mathscr { M } _ { i } ( r , T _ { 0 } , T _ { 2 } )
( r e s p e c t i v e l y s u c k e r ^ { \prime } s p a y o f f
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { { } = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \beta + \nu \right) \pi \right) + \rho ^ { \alpha + \beta } \left( a _ { 1 } b _ { 2 } \sin \left( \left( \alpha + 2 \beta + \nu \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \nu - \alpha \right) \pi \right) \right) } \end{array}
| e | E _ { 0 } / m c \omega _ { 0 }
f
3 0
E _ { J _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) }
\subset
\gamma ^ { \ast } : = \lambda ( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } ) + \nu ( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } )
\frac { \partial h } { \partial t } = - \frac { \gamma } { 3 \mu } \frac { \partial } { \partial x } \left( h ^ { 3 } \frac { \partial ^ { 3 } h } { \partial x ^ { 3 } } \right) ,
\langle \psi _ { \varepsilon } \rangle _ { Y } = \phi \langle \psi _ { \varepsilon } \rangle _ { \mathcal { B } }
\begin{array} { r l } { L } & { { } = \frac { | \mathbf { I } ( T S L _ { i } ) - \mathbf { I } ( T S L _ { j } ) \exp ( \frac { T S L _ { j } - T S L _ { i } } { \mathbf { \widehat { T _ { 1 \rho } } } } ) | } { \mathbf { \sigma _ { 1 } } } } \end{array}
B _ { n }
\alpha
K
\mathcal { V } = \mathcal { V } _ { r } \cup \mathcal { V } _ { s }
\left( { \frac { d \phi } { d t } } \right) ^ { 2 } = { \frac { c ^ { 2 } r _ { \mathrm { { s } } } } { 2 r ^ { 3 } \sin ^ { 2 } \theta } }
\begin{array} { r l r } { \overbrace { \partial _ { t } ^ { 2 } u } ^ { \partial _ { t } \{ \partial _ { t } u \} } } & { = } & { \left[ - a \partial _ { x } + \nu \partial _ { x } ^ { 2 } + \ | \lambda ^ { \prime } | \sum _ { k } \epsilon _ { k } ( \Delta x ) ^ { 2 k - 1 } \partial _ { x } ^ { 2 k } \right] \left\{ - a \partial _ { x } u + \nu \partial _ { x } ^ { 2 } u + \ | \lambda ^ { \prime } | \sum _ { k } \epsilon _ { k } ( \Delta x ) ^ { 2 k - 1 } \partial _ { x } ^ { 2 k } u \right\} } \\ & { = } & { a ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } u + \nu ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 4 } u + ( \lambda ^ { \prime } ) ^ { 2 } \sum _ { k } \epsilon _ { k } ( \Delta x ) ^ { 4 k - 2 } \partial _ { x } ^ { 4 k } u - 2 a \nu \partial _ { x } ^ { 3 } u } \\ & { } & { - \ 2 a | \lambda ^ { \prime } | \sum _ { k } \epsilon _ { k } ( \Delta x ) ^ { 2 k - 1 } \partial _ { x } ^ { 2 k + 1 } u + 2 \nu | \lambda ^ { \prime } | \sum _ { k } \epsilon _ { k } ( \Delta x ) ^ { 2 k - 1 } \partial _ { x } ^ { 2 k + 2 } u } \end{array}
z \rightarrow z ^ { \prime } = \tau , \qquad \tau \rightarrow { \tau } ^ { \prime } = - z
r _ { h } = u \cdot \nabla \rho _ { h } - \left( u \cdot \nabla \rho \right) _ { h }
\mu _ { Z } = { \frac { 3 7 . 2 8 1 ~ G e V } { \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } \sqrt { 1 - \Delta r } } } ,
E \left( x \right) = C _ { 1 } e ^ { - x \xi _ { 1 } } + C _ { 2 } e ^ { x \xi _ { 1 } } + C _ { 3 } e ^ { - x \xi _ { 2 } } + C _ { 4 } e ^ { x \xi _ { 2 } } ,
\langle \chi ( x _ { 1 } , z _ { 1 } ) \ldots \chi ( x _ { n } , z _ { n } ) \rangle _ { z _ { h } } = \langle \chi ( x _ { 1 } , z _ { 1 } ) \ldots \chi ( x _ { n } , z _ { n } ) \rangle _ { a }

f _ { A }
u
f = z
t
\begin{array} { r l } { f _ { i } ^ { \mathrm { p o s t } } | Y _ { i } } & { \sim \mathcal { G P } ( \mu _ { i } ( x ) , v _ { i } ( x , x ^ { \prime } ) ) } \\ { \partial ^ { \top } f _ { i } ^ { \mathrm { p o s t } } | Y _ { i } } & { \sim \mathcal { G P } \left( \partial ^ { \top } \mu _ { i } ( x ) , v _ { \partial , i } ( x , x ^ { \prime } ) \right) , } \end{array}
\beta \ = G \, M / R \, { c } ^ { 2 }
m
\langle \mathbf { v } _ { D } \cdot \nabla \alpha \rangle
Q

K _ { \mathrm { m a x } } r _ { L 0 } = f _ { r } \, \frac { \langle B ( K _ { \parallel } = K _ { \mathrm { m a x } } ) \rangle } { B _ { \mathrm { r m s } } } ,
^ { - 3 }
\eta = 1 / 2
\epsilon _ { i - r a d } ^ { ( 1 ) } = \int \mathrm { d } { r } u _ { i , l } ^ { * } ( r ) V _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( r ) ) u _ { i , l } ( r )
\sigma _ { w }
p
s _ { 1 }
A
\omega _ { x }

\begin{array} { r l } { ( i ) } & { : d \phi \in \mathfrak { B } ^ { 1 } , \ \delta \beta \in \mathring { \mathfrak { B } } ^ { \ast 1 } \ \mathrm { a n d } \ \alpha \in \mathfrak { H } ^ { 1 } , } \\ { ( i i ) } & { : d \phi \in \mathring { \mathfrak { B } } ^ { 1 } , \ \delta \beta \in \mathfrak { B } ^ { \ast 1 } \ \mathrm { a n d } \ \alpha \in \mathring { \mathfrak { H } } ^ { 1 } . } \end{array}
- 5 7 . 2
f \in L ^ { 1 } ( - 4 , 0 ; L ^ { \frac 6 5 } ( \mathsf C _ { 2 } ) )
\begin{array} { r l } { \tan \alpha _ { \pm } } & { { } = \frac { \pi \sqrt { 4 \mathcal { F } ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } } \sin ( 2 k \ell \pm \ensuremath { g _ { \phi \gamma } } \Delta \phi ) } { ( 2 \mathcal { F } ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ) \cos ( 2 k \ell \pm \ensuremath { g _ { \phi \gamma } } \Delta \phi ) - 2 \mathcal { F } ^ { 2 } } \: , } \end{array}
t
\lambda = \pm 1
\mathfrak { S } _ { 2 } ^ { - 1 } : L _ { d } ^ { 2 } \mapsto D ( \mathfrak { S } _ { 2 } )

k _ { \mathrm { F , e f f } , 0 }
\gamma = \sqrt { \beta ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } }
1 . 1 7
{ \chi }
\tau _ { s } \approx 1 0 . 1 5
m _ { J }
\frac { 1 } { \Omega ^ { 2 } m _ { * } ^ { 2 } } V _ { + } = ( \frac { \mu } { m _ { * } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } x ^ { 2 } + { \cal O } ( x ^ { 2 / 3 } ) ,
\int _ { \rho _ { v } } ^ { \rho _ { l } } \frac { d P } { d \rho } d \rho = 0 ,
\Vert \partial _ { k _ { 0 } ( t ) } \hat { \Sigma } _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { j _ { e } , { s _ { j _ { e } } ^ { ( a ) } , s _ { j _ { e } } ^ { ( b ) } } } ( k _ { F } ^ { 0 } , { \bf k } ) \Vert \sim \gamma ^ { j _ { r } } \Vert \hat { \Sigma } _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { j _ { e } , { s _ { j _ { e } } ^ { ( a ) } , s _ { j _ { e } } ^ { ( b ) } } } ( k _ { F } ^ { 0 } , { \bf k } ) \Vert
\mathbb { Z } \times \mathcal { U } \times \mathbb { R }
\bar { x } = X / n _ { t r i a l s }
\sim
\begin{array} { r l } { \langle \lambda , \varphi \rangle = } & { - \int _ { \Omega \times \mathcal { Y } } \varphi ( x ^ { \prime } ) \, \Sigma : E \, d x d y + \int _ { \omega } \varphi \, \bar { \sigma } : E \bar { w } \, d x ^ { \prime } - \frac { 1 } { 1 2 } \int _ { \omega } \varphi \, \hat { \sigma } : D ^ { 2 } w _ { 3 } \, d x ^ { \prime } } \\ & { - \int _ { \omega } \bar { \sigma } : \left( ( \bar { u } - \bar { w } ) \odot \nabla \varphi \right) \, d x ^ { \prime } - \frac { 1 } { 6 } \int _ { \omega } \hat { \sigma } : \big ( \nabla ( u _ { 3 } - w _ { 3 } ) \odot \nabla \varphi \big ) \, d x ^ { \prime } } \\ & { - \frac { 1 } { 1 2 } \int _ { \omega } ( u _ { 3 } - w _ { 3 } ) \, \hat { \sigma } : \nabla ^ { 2 } \varphi \, d x ^ { \prime } . } \end{array}
A D A M

j ( \tau ) = \frac { E _ { 4 } ( \tau ) ^ { 3 } } { \Delta ( \tau ) } = \frac { E _ { 6 } ( \tau ) ^ { 2 } } { \Delta ( \tau ) } + j ( i ) \, , \quad j ( i ) = 1 7 2 8 \, .
k _ { 1 y } , k _ { 2 y }
\nabla \times \left( \frac { 1 } { \mu } ( \boldsymbol { r } ) \nabla \times \boldsymbol { E } ( \boldsymbol { r } ) \right) - \varepsilon ( \boldsymbol { r } ) \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \boldsymbol { E } ( \boldsymbol { r } ) = 0 ,


\Pi
\Vdash
g _ { i }
( r z r x c o m p c 1 r 3 . s o u t h w e s t ) + ( + 0 m m , - 1 . 5 c m )
1 \leq \frac { C _ { D } ( B a i l e y ) } { C _ { D } ( B r u n d r e t t ) } \leq 1 . 0 5
k = 0 , \dots , d
\begin{array} { r l } { \mathit { \Pi } _ { I } } & { { } = \ \ \frac { 1 } { 2 } \delta u _ { i } \frac { \partial } { \partial x _ { i } } ( u _ { k } ^ { + } u _ { k } ^ { + } - u _ { k } ^ { - } u _ { k } ^ { - } ) , } \\ { \mathit { \Pi } _ { H } } & { { } = - 2 \delta u _ { i } \frac { \partial } { \partial r _ { i } } ( u _ { k } ^ { - } u _ { k } ^ { + } ) . } \end{array}
E _ { x }
H _ { n } ( - z ) = ( - 1 ) ^ { n } H _ { n } ( z )
r _ { 0 }
\Delta _ { 2 } = R _ { 2 } - R _ { 1 } = 5 0
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
\eta
- \bf E _ { z } \times \bf B _ { y }

L _ { \mathrm { c a v } }
P \left( Z = z \right) = P _ { x , y } \left( Z = z \right) = \frac { R _ { x , y , z } } { \sum _ { w \in S } R _ { x , y , w } } .
\mathbf { p }
\mathrm { e x p } \left( - { \frac { 4 \pi R _ { C } ^ { 2 } \Delta { \cal E } } { T _ { C } } } \right) .
d _ { t }
\boldsymbol { v } _ { f } = S \boldsymbol { v } _ { 1 } + ( 1 - S ) \boldsymbol { v } _ { 2 }

R ( \theta ) = \frac { \langle \Psi _ { r } | v _ { \perp } ( \theta ) | \Psi _ { r } \rangle } { \langle \Psi _ { i n } | v _ { \perp } ( \theta ) | \Psi _ { i n } \rangle } ,
5
[ 0 , 1 ]
W _ { \mathrm { m a s s , 1 0 } } ( K ) = \left( A _ { \overline { { { K } } } } , \overline { { { C } } } _ { \overline { { { K } } } } , \overline { { { C } } } _ { \overline { { { K } } } } ^ { \prime } \right) \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { K } } } & { { 0 } } & { { \langle \overline { { { C } } } \rangle \langle \overline { { { P } } } \rangle / \sqrt { 2 } M _ { P } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \alpha _ { K } a \langle \overline { { { P } } } \rangle / M _ { P } } } \\ { { \langle C \rangle \langle P \rangle / \sqrt { 2 } M _ { P } } } & { { \alpha _ { K } a \langle P \rangle / M _ { P } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { A _ { K } } } \\ { { C _ { K } } } \\ { { C _ { K } ^ { \prime } } } \end{array} \right) .
R = \langle \sigma v \rangle = \int \sigma ( v ) v f ( v , T ) d v \ ,
j
\tilde { \omega } \rightarrow k \tilde { \omega }
\gtrsim ~ 2 0 0
\pi


w _ { i } = 1 / ( 2 + \mathrm { ~ I ~ n ~ t ~ } ( \sqrt { N _ { i } } / 4 ) )

m = 0 . 5 \, \mathrm { k g }
>
- \frac { 1 } { 2 } \, \hat { \nabla } _ { 1 } ^ { 2 } - ( | \vec { r } | ^ { - 1 } + \frac { 1 } { 2 } \, R ^ { - 1 } ) \, \hat { 1 }

_ 0
A \sim 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } T + \mathrm { P e } _ { p } \bar { v } _ { 1 } \partial _ { y _ { 1 } } T = \kappa _ { \mathrm { e f f } } ( t ) \partial _ { y _ { 1 } } ^ { 2 } T , \quad \kappa _ { \mathrm { e f f } } = 1 + \mathrm { P e } _ { p } \left\langle v _ { 1 } T _ { 1 } \right\rangle , } \end{array}
\exists y ( y < x )
X \in \{ U , A \} , Y \in \{ S , E , I , R , D \}
h = 1
0 . 0 2 3
x / D = 3
\begin{array} { r l } { \| \nabla _ { y } g ( \bar { x } _ { t } , \bar { y } _ { t } ) - \bar { w } _ { t } \| ^ { 2 } } & { \leq 2 \| \nabla _ { y } g ( \bar { x } _ { t } , \bar { y } _ { t } ) - \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) \| ^ { 2 } + 2 \| \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) - \bar { w } _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 2 L ^ { 2 } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \bigg [ \| x _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \| ^ { 2 } + \| y _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { y } _ { t } \| ^ { 2 } \bigg ] + 2 \| \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) - \bar { w } _ { t } \| ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { - i \hbar \mathrm { \bf ~ D } \psi } & { \equiv } & { \left( - i \hbar \nabla - q \mathrm { \bf ~ A } \right) \psi = S ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) \left( - i \hbar \nabla - q \mathrm { \bf ~ A } ^ { \prime } \right) \psi ^ { \prime } = - i \hbar S ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) \mathrm { \bf ~ D } ^ { \prime } \psi ^ { \prime } \; , } \\ { i \hbar D _ { 0 } \psi } & { \equiv } & { \left( i \hbar \frac { \partial } { \partial t } - q A _ { 0 } \right) \psi = S ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) \left( i \hbar \frac { \partial } { \partial t } - q A _ { 0 } ^ { \; \prime } \right) \psi \ ^ { \prime } = i \hbar S ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) D _ { 0 } ^ { \; \prime } \psi ^ { \prime } } \end{array}
\omega \geq \gamma - 1
R i
\lambda ( t ) : = \int _ { M } ( \Phi _ { \theta } - \theta ) \mu ( \Phi _ { r } ) \mathrm { d } x .
K = \partial P / \partial z
D _ { \mathbb { F } , \varphi } ^ { \alpha } | _ { i } h ( f _ { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { F \operatorname* { l i m } _ { x _ { i } \rightarrow x _ { o , i } } \frac { S _ { F , \varphi } ^ { \alpha } [ h ( x ) ] - S _ { F , \varphi } ^ { \alpha } [ h ( x _ { o } ) ] } { x _ { i } - x _ { o , i } } ~ ~ ~ ~ x , x _ { o } \in \mathbb { F } \, , } \\ { 0 \qquad \textrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\mathrm { O 2 }
{ { { \bf { \bar { v } } } } } = { \left[ { \bar { p } , \bar { u } _ { 1 } , \bar { u } _ { 2 } , \bar { u } _ { 3 } } \right] ^ { T } }
\begin{array} { r l } & { f ( \hat { z } ^ { k } ) + \omega ( \hat { z } ^ { k } ) + \frac { \rho } { 2 } \| \hat { z } ^ { k } - z ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad \leq f ( x ^ { k + 1 } ) + \omega ( x ^ { k + 1 } ) + \frac { \rho } { 2 } \| x ^ { k + 1 } - z ^ { k } \| ^ { 2 } - \frac { \rho - \lambda - \kappa } { 2 } \| x ^ { k + 1 } - \hat { z } ^ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\_ H = ( E _ { 0 } / \mu ) ( ( \beta / \omega ) - ( j \omega \Omega / c ) ) \exp ( - j \beta z ) \exp ( j \omega t ) \_ a _ { y }
\Pi _ { \alpha \beta k } ^ { ( n ) } = | \mathcal { P } _ { \alpha \beta k } ^ { ( n ) } | ^ { 2 } ( \Lambda _ { \alpha \beta k } - \Lambda _ { \beta \alpha k } ) .
1 5 \%
\beta _ { R } \equiv \left. m _ { R } \frac { \partial e _ { R } ^ { 2 } } { \partial m _ { R } } \right| _ { e ^ { 2 } } = \beta _ { 1 } e _ { R } ^ { 4 } + \beta _ { 2 } e _ { R } ^ { 6 } + \cdots
{ \frac { d \hat { \theta } } { d \zeta } } = - \left( R _ { \mu \nu } l ^ { \mu } l ^ { \nu } \right) - 2 \sigma ^ { 2 } - { \frac { { \hat { \theta } } ^ { 2 } } { ( d - 1 ) } } .
^ { \circ }
\Delta t
| - \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \big ( } | 0 \rangle - | 1 \rangle { \big ) } = H | 1 \rangle
J \, B \sim \rho \, \Omega \, u
( { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) ) ^ { \dagger } = ( { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) ) ^ { - 1 } .
D = 7
\begin{array} { r l } { w _ { i } ( \sigma _ { i } ) } & { { } : = \left\{ \begin{array} { l l } { w _ { i } ( 0 \to 1 ) \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \sigma _ { i } = 0 , } \\ { w _ { i } ( 1 \to 0 ) \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \sigma _ { i } = 1 . } \end{array} \right. } \end{array}

\beta \Delta G - \ln \left( \frac { n } { \rho ^ { \mathrm { ~ v ~ } } v _ { \mathrm { ~ s ~ } } } \right) = \frac { n N _ { \mathrm { ~ p ~ } } \beta \epsilon _ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } } { 2 } - \ln \left[ \frac { ( 1 - \phi ^ { \mathrm { ~ l ~ } } ) ^ { n N _ { \mathrm { ~ p ~ } } } } { ( \phi ^ { \mathrm { ~ l ~ } } ) ^ { n ( 1 - N _ { \mathrm { ~ p ~ } } / 2 ) } } \right] .
p _ { \mathrm { 0 } } ( t ) = c _ { \mathrm { 0 } } \dot { z } ^ { 2 } .
\nu _ { \mathrm { { T } } } = \frac { 7 } { 1 5 } \int d { \bf { k } } \int _ { - \infty } ^ { t } \! \! \! d \tau _ { 1 } G ( k ; \tau , \tau _ { 1 } ) Q ( k ; \tau , \tau _ { 1 } ) ,
\begin{array} { r } { \langle \mathcal { J } _ { 0 } e ^ { 1 } , e ^ { 2 } \rangle _ { L ^ { 2 } } + \langle e ^ { 1 } , \mathcal { J } _ { 0 } e ^ { 2 } \rangle _ { L ^ { 2 } } = \langle e _ { \partial , e ^ { 2 } } , f _ { \partial , e ^ { 1 } } \rangle _ { 2 } + \langle e _ { \partial , e ^ { 1 } } , f _ { \partial , e ^ { 2 } } \rangle _ { 2 } - f _ { I , e ^ { 1 } } e _ { I , e ^ { 2 } } - f _ { I , e ^ { 2 } } e _ { I , e ^ { 1 } } . } \end{array}
{ \vec { r } } _ { v } ,
\mathcal { D } ( k , \omega ) = 1 - \frac { \omega _ { e } ^ { 2 } ( 1 + k ^ { 2 } \lambda _ { D } ^ { 2 } ) } { \rho _ { 0 } k ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v \frac { \partial f _ { 0 } ( v ) / \partial v } { v - \omega / k + i 0 }
k _ { \parallel } = 7 \times 1 0 ^ { - 5 } k m ^ { - 1 }
r _ { 2 } = r _ { 1 } ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ t _ { 2 } = t _ { 1 } ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ \phi _ { 2 } = \phi _ { 1 } + \gamma ~ ~ ( \phi _ { 1 } > 0 ) ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ \phi _ { 2 } = \phi _ { 1 } - \gamma ~ ~ ( \phi _ { 1 } < 0 ) .
N
\Lambda = { \frac { 1 } { 2 } } M ^ { \mu \nu } M _ { \mu \nu } \rightarrow \ell ( \ell + 1 ) - { \frac { 3 } { 4 } } ,
\partial _ { x } d ( x ) / d ( x )
{ \mathcal { F } } ( t ) \triangleq \sigma \left( { \mathcal { F } } ^ { \mathbf { W } } ( t ) \cup { \mathcal { N } } \right) , \quad \forall t \in [ 0 , T ]
{ \operatorname { 1 - 2 } } \phantom { A } \! \! \! ^ { 2 } \Delta _ { g }
f
\beta ( t )
\begin{array} { r l } { \left| \bar { \mathbf { a } } _ { n + 1 } ^ { - 1 } p - \bar { \mathbf { a } } _ { n } ^ { - 1 } p \right| ^ { 2 } \leq C e ^ { - n } + C \frac { \tau _ { n } } { \delta _ { n + 1 } } \leq } & { \, C e ^ { - n } + C ( n + 1 ) ^ { \alpha } ( F _ { n } - F _ { n + 1 } ) } \\ { \leq } & { \, C e ^ { - n } + C n ^ { \alpha } \exp \left( - c n ^ { 1 - 3 \alpha } \right) . } \end{array}
x = 0
I _ { x }
\frac { 2 } { 1 0 }
\xi
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { r e c } } ( x ) = w _ { 0 } P _ { 0 } ( x ) + w _ { \mathrm { L } } P _ { \mathrm { L } } ( x ) + w _ { \mathrm { C } } P _ { \mathrm { C } } ( x ) + w _ { \mathrm { R } } P _ { \mathrm { R } } ( x ) , } \end{array}
\tilde { U } _ { i }
v ( T , n ) = v _ { 0 } ( T ) n ^ { 1 / 2 } + v _ { 1 } ( T ) n \ln \left( \kappa ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \right) + v _ { 2 } ( T ) n + v _ { 3 } ( T ) n ^ { 3 / 2 } \ln \left( \kappa ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \right) + v _ { 4 } ( T ) n ^ { 3 / 2 } + { \cal O } ( n ^ { 2 } \ln ( n ) ) .
\complement _ { A } B = A \setminus B .

^ 2
L = 4
\sigma
\begin{array} { r l } & { \left| \left( \mathcal { G } _ { a _ { u } } u , u \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } - \left( \mathcal { G } _ { a _ { u ^ { * } } } u ^ { * } , u ^ { * } \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \right| } \\ { \leq } & { \left| \left( \mathcal { G } _ { a _ { u } } u , u - u ^ { * } \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \right| + \left| \left( \mathcal { G } _ { a _ { u } } u - \mathcal { G } _ { a _ { u ^ { * } } } u ^ { * } , u ^ { * } \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \right| } \\ { \leq } & { \left\Vert \mathcal { G } _ { a _ { u } } u \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + \left\Vert \mathcal { G } _ { a _ { u } } u - \mathcal { G } _ { a _ { u ^ { * } } } u ^ { * } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \left\Vert u ^ { * } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \\ { \leq } & { C _ { 3 } ^ { 2 } \left\Vert \mathcal { G } _ { a _ { u } } u \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { a _ { u ^ { * } } ( \Omega ) } + C _ { 3 } \left\Vert \mathcal { G } _ { a _ { u } } u - \mathcal { G } _ { a _ { u ^ { * } } } u ^ { * } \right\Vert _ { a _ { u ^ { * } } ( \Omega ) } } \\ { \leq } & { \left( C _ { 3 } ^ { 3 } + C _ { 3 } L _ { \mathcal { G } } \right) \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { a _ { u ^ { * } } ( \Omega ) } , } \end{array}
M > 0
q \ll p
C = 0
E ( x ) = c o n s t \, e x p ( - \frac { i m \tau } { 2 } ) f ( r ) \left\| \begin{array} { c } { { - e x p ( i ( \varphi - \tau ) ) r _ { \bot } / \sqrt { R ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } } \\ { { i e x p ( i ( \varphi - \tau ) ) r _ { \bot } / \sqrt { R ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } } \\ { { 1 } } \\ { { i } } \\ { { 0 } } \end{array} \right\|
\theta \gets \theta - \eta \nabla _ { \theta } \hat { \mathcal { L } }
c

\begin{array} { r l } & { 2 \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } q ^ { \frac { m ( m + 1 ) } { 2 } } } \\ { = } & { \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { \frac { k + 1 } { 4 } } ) \left[ \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { \frac { 2 k + 3 } { 8 } } ) ( 1 - q ^ { \frac { 2 k - 1 } { 8 } } ) + \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } ( 1 + q ^ { \frac { 2 k + 3 } { 8 } } ) ( 1 + q ^ { \frac { 2 k - 1 } { 8 } } ) ) \right] } \end{array}
\mathrm { ~ I ~ N ~ } 3 2 1 2 2 2 \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ }
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \partial } } } & { = \left( { \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } } , \, - { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } , \, - { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } } , \, - { \frac { \partial } { \partial x _ { 3 } } } \right) } \\ & { = ( \partial ^ { 0 } , \, - \partial ^ { 1 } , \, - \partial ^ { 2 } , \, - \partial ^ { 3 } ) } \\ & { = \mathbf { E } _ { 0 } \partial ^ { 0 } - \mathbf { E } _ { 1 } \partial ^ { 1 } - \mathbf { E } _ { 2 } \partial ^ { 2 } - \mathbf { E } _ { 3 } \partial ^ { 3 } } \\ & { = \mathbf { E } _ { 0 } \partial ^ { 0 } - \mathbf { E } _ { i } \partial ^ { i } } \\ & { = \mathbf { E } _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } , \, - \nabla \right) } \\ & { = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , - \nabla \right) } \\ & { = \mathbf { E } _ { 0 } { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } - \nabla } \end{array} }
b _ { 0 }
\mathbf { Y } _ { 6 }
\operatorname* { m a x } ( \alpha _ { i } ) = 2 . 1 5
P ( \omega ) = \left| \mathrm { F F T } \left[ W _ { B } \ddot { X } ( t ) \right] \right| ^ { 2 } ,
N = 5 0 0
t = 0
\sum _ { p = 0 } ^ { d - 3 } n ^ { p } w _ { p } ^ { \prime } ( d ) = { \frac { ( d + n - 2 ) ! } { ( n + 2 ) n ! } } ~ ~ ~ .

v _ { 1 }
\widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta = 0 } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \theta } \in \Theta _ { 0 } } \operatorname* { l i m } _ { \beta \rightarrow 0 ^ { + } } \widehat { H } _ { n , \beta } ( \boldsymbol { \theta } ) = \arg \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol { \theta } \in \Theta _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \log f _ { i , \boldsymbol { \theta } } ( Y _ { i } ) = \widetilde { \boldsymbol { \theta } } .
\tau = 5 . 6 \, \mu
a _ { \pm } = \Delta _ { \pm } - \Delta _ { 0 } + \hat { D } ( \pm \Omega _ { \mathrm { p } } )
{ \boldsymbol { \nabla } } \cdot \mathbf { v } = { \frac { \partial v ^ { i } } { \partial q ^ { i } } } + { \cfrac { 1 } { 2 g } } ~ { \frac { \partial g } { \partial g _ { m i } } } ~ { \frac { \partial g _ { i m } } { \partial q ^ { \ell } } } ~ v ^ { \ell } = { \frac { \partial v ^ { i } } { \partial q ^ { i } } } + { \cfrac { 1 } { 2 g } } ~ { \frac { \partial g } { \partial q ^ { \ell } } } ~ v ^ { \ell }
[ \Tilde { L } _ { j , j + 1 } ; \Tilde { L } _ { j + 1 , j + 1 } ]
f \left( r \right) = 1 - \frac { 2 M r ^ { 2 } } { \left( r ^ { 2 } + g ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } + \frac { \alpha } { r } \ln { \frac { r } { \vert \alpha \vert } } .
R
4 d _ { 3 / 2 } ( 3 / 2 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 3 } ( 3 / 2 )
S _ { r }
3 3 0 0
1 2
D = 1
^ { 2 7 }
3 . 5 ( 1 )

\Delta k - \kappa
R _ { \hat { g } } = - { \hat { g } } ^ { z \bar { z } } \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \log { \hat { g } } _ { z \bar { z } } , \qquad \hat { g } ^ { z \bar { z } } = 2 e ^ { - \varphi _ { c l } } ,
9 \%
U \to c
x y
S _ { B H } = { \frac { \omega _ { D - 2 } } { 2 G _ { D } } } m ^ { \frac { D - 2 } { D - 3 } } \cosh \delta _ { e 1 } \cosh \delta _ { e 2 } ,
Z _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { 2 } } = w \, [ D ] _ { \mathrm { f , A T P } } ^ { 2 } / K _ { \mathrm { D } } ^ { 2 }
\varepsilon _ { \bullet } = \sqrt { \frac { \sum _ { \mathbf { x } , \mathbf { y } \in \mathcal { D } _ { T } } { \left\| \mathbf { y } _ { \bullet } ( \mathbf { x } ) - \mathbf { y } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } } { \sum _ { \mathbf { x } , \mathbf { y } \in \mathcal { D } _ { T } } { \left\| \mathbf { y } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } } }
c
p _ { s _ { \mathrm { m i x } } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , P ) = ( 1 - P ) p _ { s } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } ) + P p _ { s } ( s ; \mu _ { t _ { b } } , \mu _ { t _ { a } } , \sigma _ { b } , \sigma _ { a } ) .
R / H

6 p
\begin{array} { r } { \epsilon \dot { \mathcal { D } } ( t ) = \gamma \left[ - \mathcal { D } ( t ) + ( I _ { 0 } + \epsilon I _ { 1 } \mathcal { D } ( t ) ) | \mathcal { E } ( t ) | ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\nu = 1
\vartheta = \pi
q _ { e }

\bar { N } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = 6 5 \times 1 0 ^ { 1 8 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
{ \cal { D } } _ { S } a = d x ^ { \rho } \wedge D _ { \rho } a
T _ { g } = T \times 1 0 ^ { 8 } / N
R \left( { \hat { n } } , \phi \right) = R _ { \mathrm { i n t e r n a l } } \left( { \hat { n } } , \phi \right) R _ { \mathrm { s p a t i a l } } \left( { \hat { n } } , \phi \right)
E ^ { 2 } - ( p c ) ^ { 2 } = \left( m _ { 0 } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
\mathcal { A } _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ s ~ s ~ } }
n

1 + 8 + 3 0 + 8 0 + \cdots + { \frac { n ^ { 2 } ( n + 1 ) ( n + 2 ) } { 3 ! } } = { \frac { n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( 4 n + 1 ) } { 5 ! } }
K _ { + }
4
M \in S
J _ { 0 } - { q _ { x } | o v e r q } , \qquad J _ { 1 } = \bar { q } q
\begin{array} { r l } { | \mathtt { B } _ { 2 1 } ^ { N } ( j _ { 1 } , k ) - \mathtt { B } _ { 2 1 } ^ { N } ( j _ { 2 } , k ) | } & { \overset \le | j _ { 1 } - j _ { 2 } | | L _ { 3 } ( j _ { 1 } , k ) | | L _ { 4 } ( j _ { 1 } , k ) | } \\ & { \ + | j _ { 2 } | | L _ { 3 } ( j _ { 1 } , k ) - L _ { 3 } ( j _ { 2 } , k ) | | L _ { 4 } ( j _ { 1 } , k ) | } \\ & { \ + | j _ { 2 } | | L _ { 3 } ( j _ { 2 } , k ) | | L _ { 4 } ( j _ { 1 } , k ) - L _ { 4 } ( j _ { 2 } , k ) | } \\ & { \ + | L _ { 2 } ( j _ { 1 } , k ) + L _ { 2 } ( j _ { 2 } , k ) | | L _ { 2 } ( j _ { 1 } , k ) - L _ { 2 } ( j _ { 2 } , k ) | } \\ & { \ + | L _ { 5 } ( j _ { 1 } , k ) - L _ { 5 } ( j _ { 2 } , k ) | + | L _ { 6 } ( j _ { 1 } , k ) - L _ { 6 } ( j _ { 2 } , k ) | } \\ & { \overset { , - } { \le _ { \alpha } } | k | | j _ { 1 } - j _ { 2 } | ( | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 2 } ( | j _ { 1 } | ^ { \alpha - 1 } + | j _ { 2 } | ^ { \alpha - 1 } + | k | ^ { \alpha - 1 } ) , } \end{array}
{ \cal D } _ { \mu } \phi = ( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } - i g G ( | \phi | ^ { 2 } ) f _ { \mu } ) \phi .
m _ { z }
1 + b ^ { \prime } ( \theta ) < 1
h ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } n _ { R } } { \mathrm { d } t } } & { = P ( t ) - \left[ \gamma _ { R } + \alpha _ { 3 } ( n _ { 3 } + 1 ) + \alpha _ { 2 } ( n _ { 2 } + 1 ) + \alpha _ { 1 } ( n _ { 1 } + 1 ) \right] n _ { R } } \\ { \frac { \mathrm { d } n _ { 3 } } { \mathrm { d } t } } & { = \alpha _ { 3 } n _ { R } ( n _ { 3 } + 1 ) - \left( \frac { 1 } { \tau _ { 3 } ^ { r } } + \frac { 1 } { \tau _ { 3 } ^ { n r } } + \gamma ^ { ( 2 ) } n _ { 3 } \right) n _ { 3 } } \\ & { + \frac { 1 } { \tau _ { 3 2 } } \left[ e ^ { - \beta \Delta _ { 3 2 } } n _ { 2 } ( n _ { 3 } + 1 ) - n _ { 3 } ( n _ { 2 } + 1 ) \right] + \frac { 1 } { \tau _ { 3 1 } } \left[ e ^ { - \beta \Delta _ { 3 1 } } n _ { 1 } ( n _ { 3 } + 1 ) - n _ { 3 } ( n _ { 1 } + 1 ) \right] } \\ { \frac { \mathrm { d } n _ { 2 } } { \mathrm { d } t } } & { = \alpha _ { 2 } n _ { R } ( n _ { 2 } + 1 ) - \left( \frac { 1 } { \tau _ { 2 } ^ { r } } + \frac { 1 } { \tau _ { 2 } ^ { n r } } + \gamma ^ { ( 2 ) } n _ { 2 } \right) n _ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { \tau _ { 3 2 } } \left[ n _ { 3 } ( n _ { 2 } + 1 ) - e ^ { - \beta \Delta _ { 3 2 } } n _ { 2 } ( n _ { 3 } + 1 ) \right] + \frac { 1 } { \tau _ { 2 1 } } \left[ e ^ { - \beta \Delta _ { 2 1 } } n _ { 1 } ( n _ { 2 } + 1 ) - n _ { 2 } ( n _ { 1 } + 1 ) \right] } \\ { \frac { \mathrm { d } n _ { 1 } } { \mathrm { d } t } } & { = \alpha _ { 1 } n _ { R } ( n _ { 1 } + 1 ) - \left( \frac { 1 } { \tau _ { 1 } ^ { r } } + \frac { 1 } { \tau _ { 1 } ^ { n r } } + \gamma ^ { ( 2 ) } n _ { 1 } \right) n _ { 1 } } \\ & { + \frac { 1 } { \tau _ { 3 1 } } \left[ n _ { 3 } ( n _ { 1 } + 1 ) - e ^ { - \beta \Delta _ { 3 1 } } n _ { 1 } ( n _ { 3 } + 1 ) \right] + \frac { 1 } { \tau _ { 2 1 } } \left[ n _ { 2 } ( n _ { 1 } + 1 ) - e ^ { - \beta \Delta _ { 2 1 } } n _ { 1 } ( n _ { 2 } + 1 ) \right] } \end{array}
\varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } = 2 ^ { - 3 3 }

\omega

\begin{array} { r l } { d x ( t ) = } & { [ \bar { A } x ( t ) + B v ( t ) ] d t + \sum _ { i = 1 } ^ { q } N _ { i } x ( t ) d W _ { i } ( t ) , } \\ { \bar { y } ( t ) : = } & { \left[ \begin{array} { l } { u ( t ) } \\ { y ( t ) } \end{array} \right] = \bar { C } x ( t ) + \left[ \begin{array} { l } { v ( t ) } \\ { 0 } \end{array} \right] , \quad t \geq 0 , } \end{array}
0 1 0
F _ { 1 1 } ^ { s } = F _ { 1 1 } ^ { c } = 4 N \left( \frac { 2 } { \pi \sigma ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { \pi ^ { 2 } - 6 } { 9 } \, \frac { ( k h ) ^ { 2 } } { \alpha ^ { 3 } } ,
C _ { T }
\pi ^ { a } { } _ { i } [ n ^ { \mu \, i } Y ^ { \nu } ] = \sqrt { - \gamma } \left( \Pi ^ { a } { } _ { i } [ n ^ { \mu \, i } Y ^ { \nu } ] - n ^ { \mu \, i } \Pi ^ { a } { } _ { i } [ X ^ { \nu } ] \right) \, .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } m r ^ { - 2 m - 2 } { \int _ { 0 } ^ { r } f _ { 0 } ( s ) s ^ { 2 m + 1 } d s } = } & { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } m { \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { 0 } ( r s ) s ^ { 2 m + 1 } d s } } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \frac { m } { m + 1 } { \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { 0 } ( r s ^ { \frac { 1 } { m + 1 } } ) s d s } } \\ { = } & { \frac 1 2 f _ { 0 } ( r ) , } \end{array}
l
{ \overline { { \beta } } } ( x )
\sim 8 0
R _ { 1 } ( G , B , D ) \! = \! p _ { 2 }
\begin{array} { r l } { C ( \gamma ^ { \prime } ; \mu ^ { 0 } , \gamma _ { 1 } ^ { j } , \lambda ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { j } } \| x _ { k } ^ { 0 } - x _ { i } ^ { j } \| ^ { 2 } \gamma _ { k , i } ^ { \prime } + \lambda ( | p ^ { 0 } | + | \gamma _ { 1 } ^ { j } | - 2 | \gamma ^ { \prime } | ) } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { j } } \| x _ { k } ^ { 0 } - x _ { i } ^ { j } \| ^ { 2 } \gamma _ { k , i } ^ { \prime } + \lambda ( | p ^ { 0 } | + | p ^ { j } | - 2 | \gamma ^ { \prime } | ) + \lambda ( - | p ^ { j } | - | \gamma _ { 1 } ^ { j } | ) } \\ & { = C ( \gamma ^ { \prime } ; \mu ^ { 0 } , \mu ^ { j } , \lambda ) + \lambda ( - | p ^ { j } | - | \gamma _ { 1 } ^ { j } | ) . } \end{array}
v _ { x }
\mu = 0 . 1
V ( y ) = \frac { 1 } { 2 } \| y - y ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } .
{ \bf p } _ { 2 } ^ { 0 }
\langle w \rangle
s _ { 3 } = - ( \partial _ { \sigma } ^ { 2 } A _ { - } ) \, A _ { + } \partial _ { + } ^ { - 1 } A _ { + } - ( \partial _ { \sigma } ^ { 2 } A _ { + } ) \, A _ { - } \partial _ { - } ^ { - 1 } A _ { - } \, ,
\theta ( s )
\Delta x
L
H _ { H }
N ^ { 3 }
P = { \frac { \Phi \Delta t } { \frac { h c } { \lambda } } }
s i g m a
\daleth
\textbf { p } _ { n } = 2 n \hbar k \mathbf { e } _ { x }
\frac { 1 } { \ell _ { e } ( \omega ) } = \frac { 1 } { \ell _ { s } ( \omega ) } = \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } | \Delta \epsilon | ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 4 \pi } C ( k _ { r } ( \boldsymbol { \mathbf { u } } - \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime } ) ) \mathrm { d } \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime }
\pm \tilde { y }
n
\sigma _ { \mathrm { e s s } , 5 } ( T ) = \sigma _ { \mathrm { e s s } , 1 } ( T ) \cup \{ z \in \mathbb { C } : \, | z | < 1 \} = \{ z \in \mathbb { C } : \, | z | \leq 1 \}
\frac { d v } { d r } = \frac { 1 } { \xi ( r ) } \, \left[ 1 \mp \left( 1 + \frac { \xi } { A } \, \right) ^ { - 1 / 2 } \, \right] \, ,
{ \mathrm { Y b } } ^ { + }
d _ { \mu }
0 < | \kappa _ { 1 } | \ll \omega _ { \mathrm { r e l } }
\Delta _ { e } = \frac { \mu _ { B } } { \hbar } g _ { F , e } m _ { F ^ { \prime } } ,
f _ { \mathrm { ~ 1 ~ J ~ F ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ \, ~ a ~ x ~ o ~ } } ( \ell ) = \frac { \lambda n _ { \mathrm { ~ D ~ } } } { \ell _ { 0 } } [ ( n _ { \mathrm { ~ S ~ } } - 2 ) \operatorname { t a n h } ( \ell / 2 n _ { \mathrm { ~ S ~ } } \ell _ { 0 } ) - 1 ]
\phi _ { m }
\varphi = \nu \ln \left[ 1 + a _ { 0 } H _ { 0 } ( \tau _ { 0 } - \tau \mp r / c ) \right] \, .
\beta

Y _ { v }

\Omega _ { M W } = 2 \pi \times 1 . 3 5 \times 1 0 ^ { 6 }
U _ { i }
=
R _ { \mathrm { y } }
\begin{array} { r l } { N _ { p o s t } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 F ^ { * } ( t _ { 0 } ) S _ { c } } { D ^ { * } ( S _ { c } - 1 ) } - N _ { p r e } \quad } & { \mathrm { ~ i f ~ } N _ { p r e } < \frac { F ^ { * } ( t _ { 0 } ) S _ { c } } { D ^ { * } ( S _ { c } - 1 ) } } \\ { N _ { p r e } } & { \mathrm { ~ e l s e ~ } } \end{array} \right. \, . } \end{array}
0 . 3 5
\rightrightarrows
\vec { S }
\omega _ { j }
\tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } | _ { \Gamma } = e _ { \phi } ^ { 2 } | _ { \Gamma } = 0
\tilde { \pi } : ( x , y , p , q ) \mapsto ( p , q )
\langle \lambda \vert \xi \rangle = \psi _ { \xi } ( \lambda ) = N \left( 1 - \vert \beta \vert \lambda ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \left( 1 - \sqrt { \vert \beta \vert } \lambda \right) ^ { i \xi / 2 } \left( 1 + \sqrt { \vert \beta \vert } \lambda \right) ^ { - i \xi / 2 }
1 s

E _ { e f f } ^ { ( 1 1 1 ) }
1 2 2 . 7
\bullet \in \{ \mathrm { ~ S ~ , ~ E ~ , ~ C ~ , ~ B ~ } \}
| \psi ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) | ^ { 2 }

\begin{array} { r l } { 0 } & { = - \left( 1 + i ( \zeta _ { 0 } - \delta \zeta _ { \mathrm { N L } } + \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } ) \right) a _ { + } + \frac { 1 } { 2 \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } } f } \\ { 0 } & { = - \left( 1 + i ( \zeta _ { 0 } - \delta \zeta _ { \mathrm { N L } } - \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } ) \right) a _ { - } - \frac { 1 } { 2 \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } } f } \end{array}
\rho _ { S } ( x ) = { \sqrt { x ( 2 - x ) } } .
{ \widetilde { Y } } _ { 1 2 } = Y _ { 1 2 } - Y _ { 1 3 } s ^ { \prime } { } _ { 2 3 } ^ { Y } , \; { \widetilde { Y } }
( \Phi , \Theta ) = ( \Phi _ { 1 } ^ { \mathrm { c r i t } } , \pi / 2 )
8 . 7

U [ d ]
\gamma
G | _ { \mathbf { R } ^ { n } } = \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } e _ { j } R _ { j }
2 \%
\chi ^ { 2 }
\Lambda _ { s } ( \varphi ) \equiv C ^ { - 1 / 2 } B _ { g } ^ { - 1 / 2 } ( \varphi ) \widehat \Lambda _ { s } \ .

\left\| f \right\| _ { \underline { { L } } ^ { \kappa } ( \mathbb { T } _ { L } ) } \leq C L ^ { \theta } \left\| \nabla f \right\| _ { \underline { { L } } ^ { \lambda } ( \mathbb { T } _ { L } ) } ^ { \theta } \left\| f \right\| _ { \underline { { L } } ^ { \mu } ( \mathbb { T } _ { L } ) } ^ { 1 - \theta } + C \left\| f \right\| _ { \underline { { L } } ^ { 2 } ( \mathbb { T } _ { L } ) } .
\exists
A _ { \nu } = { \cal A } \left\{ \begin{array} { l l } { ( x _ { \pm } ) ^ { \pm \mathrm { i } \nu } } & { : \nu > 0 } \\ { ( - x _ { \pm } ) ^ { \pm \mathrm { i } \nu } } & { : \nu < 0 } \end{array} \right. \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad x _ { \pm } = x \mp c t
1 9

\Xi = { \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } } \epsilon ^ { i _ { p + 1 } \dots i _ { 1 } } \Gamma _ { i _ { 1 } \dots i _ { p + 1 } }
E = h f
( c _ { \mu } + c _ { \sigma } M _ { n } ) N ^ { \beta ^ { ( n ) } }
\tilde { \mu } = \tilde { \mu } _ { h } - \kappa \nabla ^ { 2 } \phi ,
t
z = 1
\delta z _ { R } = \frac { 2 \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } { \lambda } \cdot \epsilon

\langle \rangle
\phi _ { x } = k ( x , \cdot ) : \mathcal { X } \to \mathbb { R }
\vec { P _ { f } } =
\pi / 2
\begin{array} { r l } & { f ( u ) = \frac { u } { 1 - u } , u \in [ 0 . 5 , 1 ) } \\ & { S ( x , \phi ) = n ( p _ { s } - p _ { d } ) \frac { \phi ( h _ { G } + 1 ) x + 1 - \phi } { \phi h _ { G } + 2 - \phi } + n p _ { d } , } \\ & { z _ { i } ( t ) = \frac { x _ { i } ( t ) } { 1 - x _ { i } ( t ) } , d _ { i } = n p _ { s } + n p _ { d } : = d , \forall i \in V . } \end{array}
\eta
\mathcal { L } _ { V 3 }
\tau = 1 / \epsilon
\Phi \, \rightarrow \, \Phi + \frac { 2 \pi } { \beta } \quad , \quad \Phi \, \rightarrow \, - \Phi \, ,
( n - 1 )
\Theta - t
E _ { z }
k
t \mapsto - t
\lambda
T _ { \infty } = 3 0 0
\Delta S \geq \int { \frac { \delta Q } { T } } \,
\begin{array} { r } { ( q ; q ) _ { \infty } ( q ^ { 5 } ; q ^ { 5 } ) _ { \infty } = \frac { ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 1 0 } ; q ^ { 1 0 } ) _ { \infty } ^ { 5 } } { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ( q ^ { 5 } ; q ^ { 5 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 2 0 } ; q ^ { 2 0 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } - q \frac { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 5 } ( q ^ { 2 0 } ; q ^ { 2 0 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } { ( q ; q ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 1 0 } ; q ^ { 1 0 } ) _ { \infty } } . } \end{array}
i
{ \cal M } _ { \mu \nu } ^ { a b } = g _ { \mu \nu } g ^ { \sigma \rho } D _ { \sigma } ^ { a c } D _ { \rho } ^ { c b } + 2 f ^ { a b c } F _ { \mu \nu } ^ { c } + R _ { \mu \nu } \delta _ { a b }
g _ { 1 } ( x ) < g _ { 2 } ( x )
( 1 . 3 7 \pm 0 . 0 6 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\boldsymbol { \Gamma } _ { \nu } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { i } = 0
\Delta N / N = ~ 2 \sqrt { \langle ( N _ { \mathrm { a f t e r } } - N _ { \mathrm { b e f o r e } } ) ^ { 2 } \rangle _ { z } } / { \langle N _ { \mathrm { a f t e r } } + N _ { \mathrm { b e f o r e } } \rangle _ { z } }
\left( \mathrm { ~ P ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ l ~ e ~ s ~ T ~ o ~ K ~ e ~ e ~ p ~ } [ \mathrm { ~ i ~ d ~ x ~ } ] . \mathrm { ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ } + \mathrm { ~ m ~ } . \mathrm { ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ } \right)
\alpha
\frac { d B ^ { \gamma } } { d \omega ^ { * } } = \frac { \alpha \omega ^ { * } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int ( - J _ { R } ^ { 2 } ) d \Omega _ { { \bf q } ^ { * } } \ ,
X _ { m } ( t + n , x , s + n ) = X _ { m } ( t , x , s ) , \quad \forall m \in \ensuremath { \mathbb { N } } , \, n \in \ensuremath { \mathbb { Z } } , \, t , s \in \ensuremath { \mathbb { R } } , \, x \in \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 2 } .
\Phi _ { h } = \{ \widetilde { x } , \widetilde { y } , \widetilde { z } \}
\bar { \omega }
t
R _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ y ~ } } ^ { ( 2 ) } ( \tau , \bar { n } , \bar { n } _ { B } ) = \beta I ( x : y ) _ { \tau , \bar { n } } - \chi ( \mathbf { E } : y ) _ { \tau , \bar { n } , \bar { n } _ { B } } ,
\Gamma ( \bullet )
y
T _ { 0 }
\frac { d s } { d \tau } = \frac { 4 s + \tau ^ { 3 / 2 } } { s + 3 \tau } .
Q = 8
l
\Theta _ { f }
( \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } ) ( \hat { \mathrm { \bf ~ j } } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } ) = k _ { l } r _ { l } \; \hat { j } _ { s } \lambda _ { s } = \frac { 1 } { 2 } k _ { l } \lambda _ { s } [ ( r _ { l } \hat { j } _ { s } + r _ { s } \hat { j } _ { l } ) + ( r _ { l } \hat { j } _ { s } - r _ { s } \hat { j } _ { l } ) ]
X _ { n } ^ { k } : = \cup _ { i \in I _ { k } } \{ x _ { i , n } - x _ { i _ { 1 } ^ { k } , n } \}
\begin{array} { r l } { H _ { i n t } = - i \hbar \sum _ { n , q } } & { { } \left[ g _ { n q } \left( b _ { q } c _ { n } ^ { \dagger } v _ { n } + b _ { q } v _ { n } ^ { \dagger } c _ { n } \right) \right. } \end{array}
\int \alpha d \Delta

\sum _ { i } I _ { i } { \boldsymbol { \omega } } _ { i } = \mathbf { 0 } ,
\begin{array} { r l } { T _ { w } ( t _ { w } , t _ { 0 } ) } & { { } \to ( t , t _ { 0 } ) } \\ { n _ { c } ( n , n _ { s } , n _ { e } ) } & { { } \to ( n , n _ { s } , n _ { e } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { c u r l } ( \operatorname { g r a d } f ) } & { { } \equiv \nabla \times ( \nabla f ) = 0 } \end{array}
y ( t )
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { = \frac { ( \beta - \alpha ) C _ { \star } } { \sigma ^ { 2 } + C _ { \star } } \int _ { \gamma - \sigma } ^ { \gamma + \sigma } x \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( \sigma ^ { 2 } + C _ { \star } ) } } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 ( \sigma ^ { 2 } + C _ { \star } ) } } \mathrm { d } x } \\ & { = \frac { ( \beta - \alpha ) C _ { \star } } { \sigma ^ { 2 } + C _ { \star } } \frac { 2 \gamma ^ { 2 . 5 } \sqrt { - \log \gamma } } { \sqrt { \pi } } ( 1 + \mathcal { O } ( \log \gamma \sqrt \gamma ) ) \quad ( \textrm { U s i n g } ) } \\ & { = \frac { 2 ( \beta - \alpha ) } { \sqrt { \pi } } \gamma ^ { 2 . 5 } ( - \log \gamma ) ^ { 0 . 5 } + \mathcal { O } \Bigl ( \frac { 2 ( \beta - \alpha ) } { \sqrt { \pi } } \gamma ^ { 3 } ( - \log \gamma ) ^ { 1 . 5 } \Bigr ) , } \\ { A _ { 2 } } & { = \alpha C _ { \star } + ( \beta - \alpha ) \int _ { \gamma - \sigma } ^ { \gamma + \sigma } \frac { C _ { \star \sigma } + m _ { \star \sigma } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 \pi ( \sigma ^ { 2 } + C _ { \star } ) } } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 ( \sigma ^ { 2 } + C _ { \star } ) } } \mathrm { d } x } \\ & { = \alpha C _ { \star } + ( \beta - \alpha ) \frac { 2 \sqrt { - \log \gamma } \gamma ^ { 3 . 5 } ( 1 + 2 \gamma \log \gamma ) ( 1 + \gamma + 2 \gamma \log \gamma ) } { \sqrt { \pi } } ( 1 + \mathcal { O } ( \log \gamma \sqrt \gamma ) ) \quad ( \textrm { U s i n g } ~ ) } \\ & { = \alpha C _ { \star } + \frac { 2 ( \beta - \alpha ) } { \sqrt { \pi } } \gamma ^ { 3 . 5 } ( - \log \gamma ) ^ { 0 . 5 } + \mathcal { O } \Bigl ( \frac { 2 ( \beta - \alpha ) } { \sqrt { \pi } } \gamma ^ { 4 } ( - \log \gamma ) ^ { 1 . 5 } \Bigr ) , } \\ { { C _ { \star } } ^ { - 1 } } & { = \alpha + ( \beta - \alpha ) \int _ { \gamma - \sigma } ^ { \gamma + \sigma } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( \sigma ^ { 2 } + C _ { \star } ) } } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 ( \sigma ^ { 2 } + C _ { \star } ) } } \mathrm { d } x } \\ & { = \alpha + ( \beta - \alpha ) 2 \gamma ^ { 1 . 5 } \frac { \sqrt { - \log \gamma } } { \sqrt \pi } ( 1 + \mathcal { O } ( \log \gamma \sqrt \gamma ) ) \quad ( \textrm { U s i n g } ) } \\ & { = \alpha + \frac { 2 ( \beta - \alpha ) } { \sqrt { \pi } } \gamma ^ { 1 . 5 } ( - \log \gamma ) ^ { 0 . 5 } + \mathcal { O } \Bigl ( \frac { 2 ( \beta - \alpha ) } { \sqrt { \pi } } \gamma ^ { 2 } ( - \log \gamma ) ^ { 1 . 5 } \Bigr ) . } \end{array}
I m ( A _ { N } ) = 2 \pi ^ { 2 } \, \sqrt { l } \, \left( \frac { \ln ( l ) } { 2 \pi } \right) ^ { { \textstyle \frac { k + 1 - D } { 2 } } }
\phi ( p ) = \phi _ { b } + \big ( 1 - V _ { 1 } ( p ) \big ) s ^ { * }
{ \sqrt { 1 . 7 7 \times 1 0 ^ { - 1 0 } } } \ \mathrm { m o l }
\ell = 0 , 1 , \dots , \ell _ { \mathrm { m a x } }
x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
W
T _ { D }

\epsilon < 1
t ^ { ( n ) } \equiv \kappa ^ { n } t , \ \ \ \ \ \ \ \ n = 0 , 1 , 2 , \cdots , N ,
\vert z \vert
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } + { \cal L } _ { \mathrm { c t } } \; ,
4 . 0 1

i
{ \cal H } _ { 3 } = | \nabla \psi _ { L } | ^ { 2 } + | \nabla \psi _ { R } | ^ { 2 } | + | \nabla \psi _ { L } | | \nabla \psi _ { R } | + m _ { 0 } ^ { 2 } ( | \psi _ { L } | ^ { 2 } + | \psi _ { R } | ^ { 2 } ) + g _ { 1 } ( | \psi _ { L } | ^ { 4 } + | \psi _ { R } | ^ { 4 } ) + g _ { 2 } | \psi _ { L } | ^ { 2 } | \psi _ { R } | ^ { 2 } \, ,

d s ^ { 2 } = - d f ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } } d t ^ { 2 } + d ^ { - 1 } f ^ { \frac { 1 } { 3 } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } f ^ { \frac { 1 } { 3 } } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 }
T
\begin{array} { r l r } { R } & { = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } \, d \phi , } \\ { \frac { L } { 2 } } & { = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } \, d \phi , } \end{array}
\mathrm { G a } \approx 2 0 0
_ 3
1 0 . 3 3
\psi = - \bar { D } \frac { \delta I _ { \mathrm { N L } } } { \delta \psi } ,
\left( k _ { t } ( z ) - k _ { t , 0 } ( z ) \right) / { U } ^ { p }
\vec { r }
3 5 0
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ \left. \sum _ { \tau = 1 } ^ { m } \lVert \mathbf g _ { T _ { 0 } + \tau } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } & { \le 5 K M ^ { 4 } m ^ { 3 } , } \\ { \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } } \rVert _ { \infty } \mathbb E \left[ \left. \sum _ { \tau = 1 } ^ { m } \left\lVert \mathbf g _ { T _ { 0 } + \tau } \right\rVert _ { 1 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } & { \le 2 M m \cdot 3 K M ^ { 2 } m } \\ & { = 6 K M ^ { 3 } m ^ { 2 } . } \end{array}
\overline { { \mathrm { ~ A ~ R ~ E ~ } } }
\mu
( 3 2 7 . 0 , - 2 3 9 . 2 )
\mathbf { D }
\tau = \mu d v / d z = \mu J
\ngtr
{ \sqrt { \frac { 3 2 } { 5 } } } = { \sqrt { \frac { 1 6 \times 2 } { 5 } } } = 4 { \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } }
C ( u , j ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( x - \hat { x } _ { 0 } ) ^ { 2 } } } & { { \mathrm { ~ i f ~ } u = 0 , j = 0 } } \\ { { c } } & { { \mathrm { ~ i f ~ } u = 1 , j = 0 } } \\ { { - d + ( x - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } } } & { { \mathrm { ~ i f ~ } u = 0 , j = 1 } } \\ { { c - d + ( x - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } } } & { { \mathrm { ~ i f ~ } u = 1 , j = 1 . } } \end{array} \right.
\Delta P = P _ { \mathrm { i n } } - P _ { \mathrm { o u t } }
\varepsilon = 0 . 5
V
\begin{array} { r } { \ell _ { N } = \sqrt { \frac { L } { A _ { 0 } \left( 1 - \frac { \gamma } { 3 } \right) } } } \end{array}
\phi
\operatorname* { l i m } _ { k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } \to \infty } g ( k _ { \parallel } ) \approx \delta ( k _ { \parallel } ) .
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } \varphi = } & { - \int _ { 0 } ^ { c _ { \mathrm { L i } } } F U _ { 0 } \left( c _ { \mathrm { L i } } ^ { \prime } \right) \mathrm { d } c _ { \mathrm { L i } } ^ { \prime } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \left( \lambda _ { \mathrm { S i } } \left( \operatorname { t r } \left( \mathbf { E } _ { \mathrm { e l } } \right) \right) ^ { 2 } + 2 G _ { \mathrm { S i } } \operatorname { t r } \left( \mathbf { E } _ { \mathrm { e l } } ^ { 2 } \right) \right) } \end{array}
\sum _ { n \geq 1 } { \frac { q ^ { n } x ^ { n } } { 1 - x ^ { n } } } = \sum _ { n \geq 1 } { \frac { q ^ { n } x ^ { n ^ { 2 } } } { 1 - q x ^ { n } } } + \sum _ { n \geq 1 } { \frac { q ^ { n } x ^ { n ( n + 1 ) } } { 1 - x ^ { n } } } ,

\begin{array} { r } { \boldsymbol { \psi } ( t ) = \left[ \begin{array} { l } { \tilde { u } _ { 0 } ( t ) } \\ { \tilde { v } _ { 0 } ( t ) } \\ { \tilde { h } _ { 0 } ( t ) } \end{array} \right] , \; \; \boldsymbol { \psi } ( 0 ) = \left[ \begin{array} { l } { \tilde { u } _ { 0 } ( 0 ) } \\ { \tilde { v } _ { 0 } ( 0 ) } \\ { \tilde { h } _ { 0 } ( 0 ) } \end{array} \right] , \; \; \boldsymbol { A } = \left[ \begin{array} { l l l } { - \bar { \tau } } & { \bar { f } } & { 0 } \\ { - \bar { f } } & { - \bar { \tau } } & { 0 } \\ { - \tilde { h } _ { x } } & { - \tilde { h } _ { y } } & { 0 } \end{array} \right] , \; \; \boldsymbol { H } = - \frac { 1 } { F ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { l } { \tilde { h } _ { x } } \\ { \tilde { h } _ { y } } \\ { 0 } \end{array} \right] , } \end{array}


\Sigma ^ { \ast } \cup \Sigma ^ { \omega }
\Phi ( t )
\omega _ { 1 }
n _ { m }
x ^ { ( n ) } ( t ) = f { \Biggl ( } t , x ^ { ( n _ { 1 } ) } { \biggl ( } t - \tau _ { 1 } ( t ) { \biggr ) } , x ^ { ( n _ { 2 } ) } { \biggl ( } t - \tau _ { 2 } ( t ) { \biggr ) } , \ldots , x ^ { ( n _ { k } ) } { \biggl ( } t - \tau _ { k } ( t ) { \biggr ) } { \Biggr ) }
\begin{array} { r l } & { \mathbb E \langle x ( t , 0 , u ) , p _ { i } \rangle _ { 2 } ^ { 2 } \leq \lambda _ { P , i } \; \mathbb E \left[ x ( t , 0 , u ) ^ { \top } P ^ { - 1 } x ( t , 0 , u ) \right] } \\ & { \leq \lambda _ { P , i } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb E \left[ x ( s ) ^ { \top } \left( C ^ { \top } C - P ^ { - 1 } B B ^ { \top } P ^ { - 1 } \right) x ( s ) \right] d s + 2 \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb E \left\langle B ^ { \top } P ^ { - 1 } x ( s ) , u ( s ) \right\rangle _ { 2 } d s \right] } \\ & { = \lambda _ { P , i } \left[ \left\| y \right\| _ { L _ { t } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \left\| u \right\| _ { L _ { t } ^ { 2 } } ^ { 2 } - \left\| B ^ { \top } P ^ { - 1 } x - u \right\| _ { L _ { t } ^ { 2 } } ^ { 2 } \right] . } \end{array}
z
\rho
n \geq 4
\phi _ { 2 } ^ { 4 } = \phi _ { 2 } \phi _ { \tilde { 2 } } = \tau _ { 1 } \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } \tau _ { 3 } \tau _ { 4 } \tau _ { 5 } \tau _ { 5 ^ { \prime } } \tau _ { 4 } \tau _ { 3 } \tau _ { 2 } \equiv \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } \tau _ { 3 } \tau _ { 4 } \tau _ { 5 } \tau _ { 5 ^ { \prime } } \tau _ { 4 } \tau _ { 3 } \tau _ { 2 } \tau _ { 1 } = I .

r = \frac { l _ { z } } { \sqrt { g ( H - R \cos ( \vartheta ) ) } }
\begin{array} { r l r } { g _ { 4 } ( J _ { 0 } , M _ { 0 } ) } & { = } & { \frac { 3 ( 5 M _ { 0 } ^ { 2 } - J _ { 0 } ^ { 2 } - 2 J _ { 0 } ) ( 5 M _ { 0 } ^ { 2 } + 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } ) } { J _ { 0 } ( J _ { 0 } - 1 ) ( 2 J _ { 0 } - 1 ) ( 2 J _ { 0 } - 3 ) } } \\ & { - } & { \frac { 1 0 M _ { 0 } ^ { 2 } ( 4 M _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) } { J _ { 0 } ( J _ { 0 } - 1 ) ( 2 J _ { 0 } - 1 ) ( 2 J _ { 0 } - 3 ) } , \quad J _ { 0 } > \frac { 3 } { 2 } \, . } \end{array}

\hat { L } _ { 0 } : = \frac { L _ { 0 } } { d }
V _ { e l } ( l ) = \frac { e ^ { 2 } } { l } = \alpha _ { f } \frac { \hbar c } { l }
\lambda > > 1
\mathcal { S } _ { u u } = \mathcal { P } _ { u } \mathcal { S } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } _ { u } }
\mathrm { T r }
\gnsim
( c )
L _ { 2 }
\frac { d } { d q ^ { 2 } } \Re \Pi _ { \phi \to K \overline { { { K } } } } | _ { q = m _ { \phi } ^ { 2 } } = 0 \; ,
\kappa _ { i }
\begin{array} { r } { u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , + x } = u _ { i j } ^ { n , + x } - \frac { \Delta t / 2 } { \Delta x _ { i } } \left( f \left( u _ { i j } ^ { n , + x } \right) - f \left( u _ { i j } ^ { n , - x } \right) \right) - \frac { \Delta t / 2 } { \Delta y _ { j } } \left( g \left( u _ { i j } ^ { n , + y } \right) - g \left( u _ { i j } ^ { n , - y } \right) \right) } \end{array}
\omega _ { \mathrm { r m s } } \sim R a ^ { 0 . 1 5 }
T
\begin{array} { r l } & { \| P _ { h } ( G _ { 1 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) - G _ { 2 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 2 } , h } ) ) \| _ { H } } \\ & { \leq \| P _ { h } ( G _ { 1 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) - G _ { 2 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) ) \| _ { H } + \| P _ { h } ( G _ { 2 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) - G _ { 2 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 2 } , h } ) ) \| _ { H } } \\ & { \leq \| P _ { h } ( G _ { 1 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) - G _ { 2 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) ) \| _ { H } + C \| u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } - u _ { r } ^ { G _ { 2 } , h } \| _ { H } , } \end{array}
\nu
\bigl \{ P _ { 1 } \eta _ { 0 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} \, = \, \frac 1 2 \, \partial _ { Z } \eta _ { 0 } \, , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \frac { 1 } { 2 \pi } \bigl \{ L P _ { 1 } \eta _ { 0 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, \partial _ { Z } \bigl ( \phi _ { 0 } \eta _ { 0 } \bigr ) \, .

\rho ( \vec { r } )
\begin{array} { r l } & { \quad + 2 \big ( a _ { k } + \sum _ { j \in - i } b _ { k } ^ { j } \eta _ { k } ^ { j } \big ) b _ { k } ^ { i } \mathbb { E } [ ( x _ { k } - \mathbb { E } [ x _ { k } ] ) ( u _ { k } ^ { i } - \mathbb { E } [ u _ { k } ^ { i } ] ) , } \\ & { \big ( \bar { m } _ { k } ^ { i } + \sum _ { j \in - i } \bar { n } _ { k } ^ { i j } \delta _ { k } ^ { j } \big ) \mathbb { E } [ x _ { k } ] + \bar { n } _ { k } ^ { i i } \mathbb { E } [ u _ { k } ^ { i } ] + \sum _ { j \in - i } \bar { n } _ { k } ^ { i j } \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + p _ { k } ^ { i } \geq 0 . } \end{array}
x
\begin{array} { r } { I _ { c | \mathcal { B } } ( \mathcal { C } ) \approx \frac { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { b } \in \mathcal { B } } Z ^ { \prime } ( \mathbf { b } ) } { \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { b } \in \mathcal { B } } Z ^ { \prime } ( \mathbf { b } ) } } \end{array}
u _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 , \alpha _ { 2 } ) = \frac { r } { 1 + ( ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) ^ { \gamma _ { p } } } \left( 1 - ( 1 + ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) \frac { \gamma _ { p } ( ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) ^ { \gamma _ { p } - 1 } } { 1 + ( ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) ^ { \gamma _ { p } } } \right) \; ;

i = k
\mathcal { M } ( k ^ { 2 } ) = \Pi ^ { ( 2 ) } ( k ^ { 2 } ) \left( 1 - \frac { \Pi ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \, .
\begin{array} { r l } { s ( 0 ) } & { { } = \sum _ { j , k } \big ( u _ { j } s _ { k } ( 0 ) + a _ { j } s _ { k } ( 0 ) \big ) } \\ { \: } & { { } = \sum _ { j , k } p _ { j } \tilde { p } _ { k } \big [ 1 - i ( 0 ) \big ] = 1 - i ( 0 ) \, , } \\ { i ( 0 ) } & { { } = \sum _ { j , k } \big ( u _ { j } i _ { k } ( 0 ) + a _ { j } i _ { k } ( 0 ) \big ) = \sum _ { j , k } p _ { j } \tilde { p } _ { k } i ( 0 ) \, , } \\ { u ( 0 ) } & { { } = \sum _ { j , k } \big ( u _ { j } s _ { k } ( 0 ) + u _ { j } i _ { k } ( 0 ) \big ) } \\ { \: } & { { } = \sum _ { j , k } p _ { j } \tilde { p } _ { k } \big [ 1 - a ( 0 ) \big ] = 1 - a ( 0 ) \, , } \\ { a ( 0 ) } & { { } = \sum _ { j , k } \big ( a _ { j } s _ { k } ( 0 ) + a _ { j } i _ { k } ( 0 ) \big ) = \sum _ { j , k } p _ { j } \tilde { p } _ { k } a ( 0 ) \, . } \end{array}
R e = Q / ( A ^ { * 1 / 2 } \, \nu )
\dagger
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { ( i , l , k ) \in \mathbb { B } } \left\| \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathcal { T } } \left| \check { \beta } _ { + } ( t ) - \sum _ { j = 0 , 1 , 2 } A _ { j } ( r ) \beta _ { j } ( t - ( r + 1 - j ) \omega ( t ) ) \right. \right. } \\ & { \left. \left. - \frac { 1 } { n b } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 0 , 1 , 2 } A _ { j } ( r ) K _ { b } ( t _ { i } - t + ( r + 1 - j ) \omega ( t ) ) \tilde { e } _ { i } \right| \right\| _ { q } = O ( b ^ { - 1 / q } ( n ^ { \phi - 1 } b ^ { - 1 } h + b ^ { 3 } + n ^ { - 1 / 2 } h ) ) . } \end{array}
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \left( \pi _ { y } ^ { 2 } - \pi _ { x } ^ { 2 } \right) { } \, ^ { 1 } ( \sigma _ { s } ^ { * } \overline { { \sigma _ { p } ^ { * } } } )
{ \begin{array} { r l } { L _ { \alpha } ( x ) } & { = { \frac { 1 } { \pi } } \Re \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - q ) ^ { n } } { n ! } } \left( { \frac { - i } { x } } \right) ^ { \alpha n + 1 } \Gamma ( \alpha n + 1 ) \right] } \\ & { = { \frac { 1 } { \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { - \sin ( n ( \alpha + 1 ) \pi ) } { n ! } } \left( { \frac { 1 } { x } } \right) ^ { \alpha n + 1 } \Gamma ( \alpha n + 1 ) } \end{array} }
2 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 1 }
m _ { 1 } = \tilde { \psi } _ { 0 } \hat { K } _ { 1 } \psi _ { 0 }
^ { 9 6 }
2 0 \%
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ( 2 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 2 } ( 4 )
\boxminus

\geqq
\begin{array} { r l } { \bar { \mathcal { E } } _ { t } } & { \leq C \mathcal { M } _ { 4 } ( t ) L ^ { 2 } \int _ { t } ^ { \infty } K _ { s - t } \| \mathbf { a } ( s , \cdot ) ^ { 1 / 2 } \nabla P _ { \mathbf { a } } ( s , \cdot ) \| _ { L ^ { 2 } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } ^ { 2 } \, d s } \\ & { \leq C \mathcal { M } _ { 4 } ( t ) L ^ { 2 } ( - \partial _ { t } \bar { \mathcal { E } } _ { t } ) . } \end{array}
1 5
\theta = L / U
u
\begin{array} { r l r } { \partial _ { s } J } & { = } & { ( \partial _ { s } J ) _ { B } + ( \partial _ { s } J ) _ { \Phi } \, , \quad ( \partial _ { s } J ) _ { B } \equiv - \frac { \tau _ { b } Z _ { e } \partial _ { s } \Psi } { m } \overline { { \mathbf { v } _ { M } \cdot \nabla \alpha } } \, , \quad ( \partial _ { s } J ) _ { \Phi } \equiv - \frac { \tau _ { b } Z _ { e } \partial _ { s } \Psi } { m } \overline { { \mathbf { v } _ { E } \cdot \nabla \alpha } } \, , } \\ { \partial _ { \alpha } J } & { = } & { ( \partial _ { \alpha } J ) _ { B } + ( \partial _ { \alpha } J ) _ { \Phi } \, , \quad ( \partial _ { \alpha } J ) _ { B } \equiv \frac { \tau _ { b } Z _ { e } \partial _ { s } \Psi } { m } \overline { { \mathbf { v } _ { M } \cdot \nabla s } } \, , \quad ( \partial _ { \alpha } J ) _ { \Phi } \equiv \frac { \tau _ { b } Z _ { e } \partial _ { s } \Psi } { m } \overline { { \mathbf { v } _ { E } \cdot \nabla s } } \, . } \end{array}
Z ^ { \prime }
\theta = \operatorname { a r c c o s } ( 1 / \sqrt { 3 } ) = 0 . 9 5 5
_ { 0 0 }
\partial \Omega
\begin{array} { r } { { E } _ { B , C } \Big [ ( p ( a | b , c ) - p ( a ) ) ^ { n } \Big ] \stackrel { B } { \rightarrow } { E } _ { B , C } \Bigg [ \Big ( p ( a | b , c ) - { E } _ { B , C } \Big [ p ( a | b , c ) \Big | b ^ { \prime } \Big ] \Big ) ^ { n } \Bigg | b ^ { \prime } \Bigg ] , } \end{array}
5 4 1 1


4 . 1
A _ { k } ( \ell ) = \int _ { \ell } a _ { k } ( x , y ) d s = \mathcal { R } ( a _ { k } ) ,
2 1 \pm 5
\eta
\mathrm { m a x } ( \Delta \eta ) - \mathrm { m i n } ( \Delta \eta )
L _ { z } = 1 2 \lambda _ { c }
\begin{array} { r } { \dot { Z } = \frac { S } { 2 \pi } \frac { 1 } { 2 Z } \left( 1 + \left( \frac { Z } { \bar { Z } } \right) ^ { 2 } \right) , } \end{array}
0 . 0 2
\begin{array} { r l } { = } & { { } - \sum _ { c , d } \sum _ { \sigma ^ { \prime } } v _ { c d \sigma ^ { \prime } } ^ { ( \textrm { C } ) x } ( \mathbf { k } , t ^ { \prime } ) \Bigl [ G _ { b \sigma c \sigma ^ { \prime } } ^ { \textrm { R } } ( \mathbf { k } ; t , t ^ { \prime } ) G _ { d \sigma ^ { \prime } a \sigma } ^ { < } ( \mathbf { k } ; t ^ { \prime } , t ) } \end{array}
d s ^ { 2 } = e ^ { \Psi ( u ) } \left( d u ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } \right) .

z
\kappa _ { e }
u ^ { \prime } = \tilde { u } ^ { \prime } / \tilde { \bar { c } }
V _ { p }
\nabla ^ { 2 }
g _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ o ~ u ~ s ~ t ~ i ~ c ~ } }
h ( \psi ; \tau , r ) \equiv \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac 2 { \pi n } \right) ^ { \frac 1 2 } \cos [ n ( r - r _ { n } ) ] [ ^ { A } \Psi _ { n } \cos ( n \tau - \frac \pi 4 ) + ^ { B } \Psi _ { n } \sin ( n \tau - \frac \pi 4 ) ]
\circledcirc
H = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { c ( t ) } { 2 } p _ { i } ^ { 2 } + V \big ( \{ x \} , t \big ) \, .
T _ { h }
\langle R ( z ) R ( w ) \rangle _ { c } = \langle w _ { \alpha } ( z ) T ( w ) \rangle _ { c } = \langle w _ { \alpha } ( z ) R ( w ) \rangle _ { c } = \langle w _ { ( \alpha } ( z ) w _ { \beta ) } ( w ) \rangle _ { c } = 0
x = 0

\begin{array} { c c l c c l } { \sum } & { \displaystyle \sum } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \sum ~ " ~ } } & { \bigcap } & { \displaystyle \bigcap } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigcap ~ " ~ } } \\ { \prod } & { \displaystyle \prod } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \prod ~ " ~ } } & { \bigcup } & { \displaystyle \bigcup } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigcup ~ " ~ } } \\ { \coprod } & { \displaystyle \coprod } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \coprod ~ " ~ } } & { \bigsqcup } & { \displaystyle \bigsqcup } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigsqcup ~ " ~ } } \\ { \int } & { \displaystyle \int } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \int ~ " ~ } } & { \bigvee } & { \displaystyle \bigvee } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigvee ~ " ~ } } \\ { \oint } & { \displaystyle \oint } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \oint ~ " ~ } } & { \bigwedge } & { \displaystyle \bigwedge } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigwedge ~ " ~ } } \\ { \bigodot } & { \displaystyle \bigodot } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigodot ~ " ~ } } & { \bigotimes } & { \displaystyle \bigotimes } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigotimes ~ " ~ } } \\ { \bigoplus } & { \displaystyle \bigoplus } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigoplus ~ " ~ } } & { \biguplus } & { \displaystyle \biguplus } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \biguplus ~ " ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { \ell } } & { = q \left| \left\{ \phi ( \mathfrak { c } ) : ( \exists \psi , \tau \in H ) \left[ \frac { \tau ( \mathfrak { a } ) + \phi ( \mathfrak { c } ) } { \phi { ( \mathfrak { c } ) } } = d = - \frac { \psi ( \mathfrak { b } ) } { \phi ( \mathfrak { c } ) } \right] \right\} \right| , } \\ { p _ { \jmath } } & { = \left| \left\{ \psi ( \mathfrak { b } ) : ( \exists \phi , \tau \in H ) \left[ \tau ( \mathfrak { a } ) + \psi ( \mathfrak { b } ) + \phi ( \mathfrak { c } ) = \jmath \right] \right\} \right| . } \end{array}
8 0 0
\langle N \rangle \sim 1 0 ^ { 3 }
M ^ { 2 } | H ; p ^ { + } , { \vec { p } _ { \perp } } ^ { 2 } > = { m _ { H } } ^ { 2 } | H ; p ^ { + } , { \vec { p } _ { \perp } } ^ { 2 } > ,
p ( \Delta D , D _ { n } ) < 0
V
t \to \infty
\psi ^ { \prime } ( \mathbf { r } + \mathbf { x } ) = \psi ( \mathbf { r } ) ,
\left< \Delta J ^ { \alpha } ( t ) \right> = \left< J ^ { \alpha } ( t ) \right> - \left< J ^ { \alpha } ( 0 ) \right>
\delta _ { \mathrm { C A S } }
\begin{array} { r } { 2 E = \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { I _ { 1 } } + \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 3 } } + I _ { ( 1 - 3 ) } [ ( m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \varphi ) \sin ^ { 2 } \theta + 2 m _ { 3 } m _ { 2 } \cos \varphi \cos \theta \sin \theta ] . } \end{array}
\mathbb { Z } [ \pi ]
L _ { p }
\begin{array} { r } { \varphi _ { n - 1 } - 2 \varphi _ { n } + \varphi _ { n + 1 } } \\ { = - 2 \sum _ { \alpha } \sin ^ { 2 } \left( \frac { k _ { \alpha } } { 2 } \right) A _ { \alpha } e ^ { i ( \omega _ { \alpha } \tau - k _ { \alpha } n ) } + c . c . , } \\ { + i \sum _ { \alpha } \sin ( k _ { \alpha } ) \frac { \partial A _ { \alpha } } { \partial Z } e ^ { i ( k _ { \alpha } n - \omega _ { \alpha } \tau ) } + c . c . } \end{array}
f = f _ { 1 } - f _ { 2 } = ( n _ { 1 } - 1 ) ( 1 / r _ { 1 } ^ { \prime } - 1 / r _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) + ( n 2 - 1 ) ( 1 / r _ { 2 } ^ { \prime } - 1 / r _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) = ( n _ { 1 } - 1 ) k _ { 1 } + ( n _ { 2 } - 1 ) k _ { 2 }
6 \%
\eta = \frac 1 2
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i } \frac { \left( m _ { i } - t _ { i } \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } + b _ { i } ^ { 2 } } ,
\delta \xi _ { c } ^ { ( r ) } = \bigg | \frac { \partial \xi _ { c } } { \partial r _ { N } } \bigg | \, \delta r _ { N } , \quad \delta \xi _ { c } ^ { ( a ) } = \bigg | \frac { \partial \xi _ { c } } { \partial a _ { F } } \bigg | \, \delta a _ { F } ,
\mathrm { d } M ( r , \theta , t | r _ { d } , \theta _ { d } ) = \delta ( r - r _ { d } ) \delta ( \theta - ( \theta _ { d } + \Omega t ) )
\tau ^ { 2 } = ~ ~ \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 ~ } } & { { ~ - i ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ 0 } } \\ { { i ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ 0 } } \\ { { 0 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ - i } } \\ { { 0 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ i ~ } } & { { ~ 0 } } \end{array} \right) \quad ~ ; \qquad \tau ^ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ 0 } } \\ { { 0 ~ } } & { { ~ - 1 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ 0 } } \\ { { 0 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ 1 ~ } } & { { ~ 0 } } \\ { { 0 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
( \Delta f _ { 1 } f _ { 2 } ) _ { \mathrm { ~ O ~ } , \hat { \mu } _ { 1 } } = f _ { 1 } ( \epsilon _ { 1 \mathrm { ~ R ~ } } ) f _ { 2 } ( \epsilon _ { 2 \mathrm { ~ L ~ } } ) - f _ { 1 } ( \epsilon _ { 1 \mathrm { ~ L ~ } } ) f _ { 2 } ( \epsilon _ { 2 \mathrm { ~ L ~ } } ) ,
\begin{array} { r l } & { \frac { p ^ { \tau } } { n ^ { 2 \tau } \sigma _ { n } ^ { \tau } } \operatorname* { m a x } \{ \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq q \leq \tau } o ( n ( n p ) ^ { ( 2 ( 2 - \tilde { s } ) \tau + 2 ( \tilde { s } - 1 ) q ) / \tilde { s } } ) , \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq q \leq \tau } o ( n ^ { \tau - q / 2 + 1 } ( n p ) ^ { ( ( 2 \tilde { s } - 1 ) q - 2 ( \tilde { s } - 1 ) \tau ) / \tilde { s } } ) \} } \\ & { = \frac { p ^ { \tau } } { n ^ { 2 \tau } \sigma _ { n } ^ { \tau } } \operatorname* { m a x } \{ o ( n ( n p ) ^ { 2 \tau / \tilde { s } } ) , o ( n ^ { \tau / 2 + 1 } ( n p ) ^ { \tau / \tilde { s } } ) \} = o \Big ( \frac { n ^ { \tau / 2 + 1 } ( n p ) ^ { \tau / \tilde { s } } p ^ { \tau } } { n ^ { 2 \tau } \sigma _ { n } ^ { \tau } } \Big ) , } \end{array}
d _ { q 2 }
\begin{array} { r } { \hat { r } = \left( \hat { R } ^ { 3 } + \hat { V } - 1 \right) ^ { 1 / 3 } . } \end{array}
\boldsymbol { \theta }
\mu _ { 3 }
\begin{array} { r l } { z _ { a n } ^ { \mathrm { R P A } } } & { = z _ { a n } + \sum _ { b m } \frac { z _ { b m } ^ { \mathrm { R P A } } \tilde { g } _ { a m n b } } { \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { m } - \omega } + \sum _ { b m } \frac { \tilde { g } _ { a b n m } z _ { m b } ^ { \mathrm { R P A } } } { \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { m } + \omega } \, , } \\ { z _ { n a } ^ { \mathrm { R P A } } } & { = z _ { n a } + \sum _ { b m } \frac { z _ { b m } ^ { \mathrm { R P A } } \tilde { g } _ { n m a b } } { \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { m } - \omega } + \sum _ { b m } \frac { \tilde { g } _ { n b a m } z _ { m b } ^ { \mathrm { R P A } } } { \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { m } + \omega } \, . } \end{array}
L
e
| J _ { a } = { \epsilon _ { a } } , \; J _ { b } = { \epsilon _ { b } } , \; D _ { a } = \epsilon _ { a } \delta , \; D _ { b } = - \epsilon _ { b } \delta \rangle \equiv { \frac { 1 } { 4 } } | a _ { \epsilon _ { a } } b _ { \epsilon _ { b } } \rangle + { \frac { \delta } { 4 \sqrt { 3 } } } | a _ { \epsilon _ { a } } b _ { \epsilon _ { b } } 9 \rangle
\sim 1 9 0
q ^ { \prime } = \frac { d q } { d v }

\mathop { \sum \sum } _ { \substack { M \leq w , z \ll 2 M \, q _ { 3 } ^ { \prime } w - q _ { 3 } z = ( q _ { 3 } ^ { \prime } - q _ { 3 } ) p ^ { 2 } n } } \lambda _ { g } ( w ) \lambda _ { g } ( z ) W \left( \frac { w } { M } \right) V \left( \frac { z } { M } \right) \ll ( q _ { 3 } ^ { \prime } M + q _ { 3 } M ) ^ { 1 / 2 + \theta } \ll Q _ { 3 } ^ { 1 / 2 + \theta } M ^ { 1 / 2 + \theta } .
b _ { r , j } ^ { \nu } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } ) = \frac { \partial \alpha _ { \nu , r } } { \partial q _ { j } } - \frac { \partial \alpha _ { \nu , j } } { \partial q _ { r } } + \sum _ { \mu = 1 } ^ { k } \left( \frac { \partial \alpha _ { \nu , r } } { \partial q _ { m + \mu } } \alpha _ { \mu , j } - \frac { \partial \alpha _ { \nu , j } } { \partial q _ { m + \mu } } \alpha _ { \mu , r } \right) .
\Delta _ { 1 } .
\begin{array} { r l } { \omega _ { Y } } & { = \omega + \sum _ { a = 1 } ^ { \ell } c _ { a } \pi _ { B } ^ { * } \omega _ { B _ { a } } + d ( \langle \mu _ { \omega } , \theta \rangle ) } \\ & { = \omega + \sum _ { a = 1 } ^ { \ell } ( \langle \mu _ { \omega } , p _ { a } \rangle + c _ { a } ) \pi _ { B } ^ { * } \omega _ { B _ { a } } + \langle d \mu _ { \omega } \wedge \theta \rangle , } \end{array}
i
\mathrm { A c c u r a c y } = \frac { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T P } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T N } } } { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T P } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T N } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ F P } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ F N } } } , \mathrm { P P V } = \frac { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T P } } } { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T P } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ F P } } } , \mathrm { ~ a n d ~ } \mathrm { N P V } = \frac { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T N } } } { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T N } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ F N } } }
1 . 2 \times 1 0 ^ { 1 9 }
t _ { 1 }
^ h
I _ { e } / I _ { u }
\begin{array} { r l } { \dot { o } ( t ) } & { = A ( x ( t ) - o ( t ) ) - 2 L [ A ] o ( t ) , } \\ { \dot { s } ( t ) } & { = \widetilde D v ( t ) - \widetilde { S } ( t ) ( B x ( t ) + H ( o ( t ) ) v ( t ) + \widetilde W r ( t ) , } \\ { \dot { x } ( t ) } & { = \widetilde { S } ( t ) B x ( t ) - \widetilde G x ( t ) , } \\ { \dot { r } ( t ) } & { = \widetilde G x ( t ) - \widetilde W r ( t ) - \widetilde { R } ( t ) H ( o ( t ) ) v ( t ) , } \\ { \dot { v } ( t ) } & { = ( \widetilde { S } ( t ) + \widetilde { R } ( t ) ) H ( o ( t ) ) v ( t ) - \widetilde D v ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { \mu \sigma } } & { { } = \Gamma _ { \, \, \, \mu \sigma , \nu } ^ { \nu } - \Gamma _ { \, \, \, \sigma \nu , \mu } ^ { \nu } + \Gamma _ { \, \, \, \mu \sigma } ^ { \lambda } \Gamma _ { \, \, \, \lambda \nu } ^ { \nu } - \Gamma _ { \, \, \, \mu \lambda } ^ { \nu } \Gamma _ { \, \, \, \nu \sigma } ^ { \lambda } . } \end{array}
0 . 2 5
0
\frac { 7 } { 1 0 }

x = \pm 1
R \sim t ^ { 1 / 2 } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \ell _ { r e a l } \ll R \ll \ell _ { i d e a l } .
8 \times 8
\begin{array} { r l } & { d v + \Big [ \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( u ^ { 1 } \partial _ { x } v _ { n } ^ { 1 } + w ^ { 1 } \partial _ { z } v ^ { 1 } ) } \\ & { \qquad \qquad - \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( u ^ { 2 } \partial _ { x } v ^ { 2 } + w ^ { 2 } \partial _ { z } v ^ { 2 } ) \Big ] d t } \\ & { = \Big [ \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \partial _ { z } \sigma ( u ^ { 1 } ) - \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \partial _ { z } \sigma ( u ^ { 2 } ) \Big ] d W , } \\ & { v ( 0 ) = v ^ { 1 } ( 0 ) - v ^ { 2 } ( 0 ) . } \end{array}
3 \times
\mathbf { r } _ { 1 , 2 }
r
\Gamma ( \Upsilon ( 4 S ) \to B ^ { + } B ^ { - } ) = \frac { 1 } { 2 4 \pi } \; g _ { \Upsilon B \bar { B } } ^ { 2 } \frac { | \vec { k } | ^ { 3 } } { M _ { \Upsilon ( 4 S ) } ^ { 2 } } \; .
4 . 5 4 \%

F ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { n _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , u ) } & { { } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \mathrm { d } \Omega _ { \mathbf { u } } n _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } + \mathbf { u } ) } \end{array}
\rho
{ \bf x } = \cosh \chi \, ( \cos t \, { \bf 1 } + \sin t \, \gamma _ { 0 } ) + \sinh \chi \, ( \cos \phi \, \gamma _ { 1 } + \sin \phi \, \gamma _ { 2 } ) \, ,

\rho _ { \ast }
B _ { z }

K

{ \cal H } _ { E C } = - \frac { \Pi } { \Gamma } ( C ^ { 2 } - S ^ { 2 } \frac { 6 } { \Gamma ^ { 2 } } \bar { R } ) + \pi _ { ( \omega ) } ^ { 2 } \frac { 6 } { S ^ { 2 } \Pi \Gamma } + { \cal H } _ { ( A ) } = 0 ,
^ { 1 } H
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 0 } H } & { = { \mathrm { ~ u n d e f i n e d ~ } } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 1 } H } & { = \operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } H = 0 } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \beta \to 0 } H } & { = \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to \infty } H = 1 } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) } & { \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } \, n _ { l } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } \, u _ { k l } ^ { 3 } } \, \ln \Lambda _ { k l } \, , } \\ { \nu _ { k e } \left( u _ { k e } \right) } & { \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } \, n _ { e } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \, c ^ { 3 } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } } \, \ln \Lambda _ { k e } \, , } \\ { m _ { k l } } & { = } & { \frac { m _ { k } \, m _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, . } \end{array}
\frac { 1 } { \pi } \; \mathrm { I m } \; \Pi ( s ) | _ { Q C D } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } v ( 3 - v ^ { 2 } ) \Biggl \{ 1 + \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 } \left[ \frac { \pi } { 2 v } - \frac { ( v + 3 ) } { 4 } \left( \frac { \pi } { 2 } - \frac { 3 } { 4 \pi } \right) \right] \Biggr \} \theta ( s - 4 m _ { c } ^ { 2 } ) \; ,
\frac { 2 1 } { 4 } e ^ { 2 } + \frac { 3 5 } { 4 } e ^ { 4 } + \frac { 1 0 5 } { 6 4 } e ^ { 6 }
\begin{array} { r l r } { i \dot { a _ { 1 } } } & { = } & { E _ { 1 } a _ { 1 } + g ( a _ { 3 } + a _ { 4 } ) , } \\ { i \dot { a _ { 2 } } } & { = } & { - E _ { 1 } a _ { 2 } + g ( a _ { 3 } + a _ { 4 } ) , } \\ { i \dot { a _ { 3 } } } & { = } & { b t + E _ { 2 } a _ { 3 } - g ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) , } \\ { i \dot { a _ { 4 } } } & { = } & { b t - E _ { 2 } a _ { 4 } - g ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| G ^ { N } - G ^ { \star } \| _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , T ] ) } } & { \le \frac { \delta _ { N } } { 2 \sqrt { \tau _ { N } } } + C ^ { \prime } \sqrt { \tau _ { N } } \left( R + \frac { 1 } { R ^ { \beta } \sqrt { \tau _ { N } } } \right) + \frac { 1 } { R ^ { \beta } } + \frac { R \sqrt { \tau _ { N } } } { 2 } . } \end{array}
\mu

\Delta \hat { n } _ { s o l } = \frac { 2 } { n _ { 0 } | c | } \int d x \Big < \Delta \hat { v } _ { s o l } ^ { \dagger } \Delta \hat { v } _ { s o l } \Big > .
{ \frac { \partial f } { \partial x _ { i } } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { i } + h , \ldots , a _ { n } ) - f ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { i } , \ldots , a _ { n } ) } { h } } .
\beta
r _ { x }
Z _ { g }
\mathbf { N } _ { s p i n } ^ { \prime } = \frac { \mathbf { N } _ { s p i n } } { w _ { E } ^ { t o t } V _ { p } }
\beta _ { \parallel \mathrm { i } } \Delta _ { \mathrm { N P } } \approx \beta _ { \perp \mathrm { i } } \Delta _ { \mathrm { N P } } \approx - 2 \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } \biggl ( 1 + 2 \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } + \frac { k ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \frac { \delta B _ { \parallel } ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \biggr ) ^ { - 1 } .
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal U } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } ) \equiv { \cal U } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 1 ) } [ n ^ { ( 0 ) } ] ) } \ ~ } \\ { { \displaystyle = { \cal E } ^ { ( 1 ) } \left[ \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 1 ) } ] , n ^ { ( 1 ) } \right] + V _ { \mathrm { n n } } ( { \bf R } ) } . } \end{array}
\{ 0 . 7 T _ { c } , T _ { c } , 1 . 3 T _ { c } \}
T _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 1 } \vec { k } _ { 2 } }
( 1 , 3 , 5 , 2 )
\big ( \alpha _ { * } , ( r - 1 ) ( 1 - \alpha _ { * } ) \big )
T _ { n }
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { \beta } } & { { } = } & { \sqrt { { \frac { ( S _ { x x } + N \langle { x } \rangle ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } } { N \/ S _ { x x } } } } \ , } \end{array}

\Theta = 1
\Lambda = 1 + \frac { \widehat { B } _ { M } ^ { 2 } } { 4 } \rho ^ { 2 } ,
\tan \alpha = \frac { \mu b _ { 3 } / 2 \omega } { \sqrt { \mu \epsilon - \left( \mu / 2 \omega b _ { 3 } \right) ^ { 2 } } } \; .
P _ { h }
1 5 \%
\int \limits _ { 0 } ^ { \pi } \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) d \theta
B P = 2 1 . 1 0 2 ( N ^ { c } G A ) - 1 4 . 1 0 2
r
\sim 5 \ \mu
\Gamma
\frac { \partial \boldsymbol { \Gamma } ( t ) } { \partial t } = \alpha A ( \theta \boldsymbol { 1 } _ { N \times 1 } - \boldsymbol { \Gamma } ( t ) ) - \beta \boldsymbol { \Gamma } ( t ) ,
\hat { j } _ { 0 } \equiv \nabla ^ { - 1 } \hat { e } _ { 0 }
\phi ^ { \prime \prime } \; \; = \; \; 4 \partial ^ { \nu } \zeta _ { \nu } ^ { \, \prime }
d W _ { \lambda } = W _ { \lambda } \; q _ { \perp } d q _ { \perp } d \varphi _ { q } \; k _ { \perp } d k _ { \perp } d \varphi _ { k } d q _ { 3 } d k _ { 3 } \, ,
\mathbf { x } ^ { - } = ( x _ { 1 } ^ { - } , x _ { 2 } ^ { - } , \cdots , x _ { N ^ { - } } ^ { - } )
T ( z ) \rightarrow ( \partial _ { z } f ( z ) ) ^ { 2 } T ( z ) + \frac { c } { 1 2 } \{ f , z \} \; ,
n
F _ { \theta } ( \theta , \phi ) = \tilde { E } _ { a x } \cos \phi + \tilde { E } _ { a y } \sin \phi
\begin{array} { r l } & { \hat { \cal S } _ { 0 } \equiv \hat { \cal N } _ { 1 1 } + \hat { \cal N } _ { 2 2 } , } \\ & { \hat { \cal S } _ { 1 } = \hat { \cal N } _ { 1 2 } + \hat { \cal N } _ { 2 1 } , } \\ & { \hat { \cal S } _ { 2 } = i \left( \hat { \cal N } _ { 2 1 } - \hat { \cal N } _ { 1 2 } \right) , } \\ & { \hat { \cal S } _ { 3 } = \hat { \cal N } _ { 1 1 } - \hat { \cal N } _ { 2 2 } , } \end{array}
( - \lambda _ { 0 } ) \int _ { \partial C } d ^ { 3 } \eta K \Phi ^ { 2 } - 2 a ( - \lambda _ { 0 } ) \int _ { \partial C } d ^ { 3 } \eta K K ^ { \prime } \Phi ^ { 2 } - ( - \lambda _ { 0 } ) \int _ { C - \partial C } d ^ { 4 } \eta R \Phi _ { 0 } ^ { 2 }
\mathcal { W }
\begin{array} { r l } { f ( 0 ) } & { = \sqrt { ( L + 2 \varepsilon ) ^ { 2 } - \operatorname* { m a x } ( 0 , L - 2 \varepsilon ) ^ { 2 } } + \sqrt { ( L + \varepsilon ) ^ { 2 } - L ^ { 2 } } - \varepsilon } \\ & { = L + 2 \varepsilon + \sqrt { 2 L \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } } - \varepsilon } \\ & { = L + \varepsilon + \sqrt { 2 L \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } } } \\ & { \leq ( 3 + \sqrt { 5 } ) \varepsilon . } \end{array}
\zeta _ { i } = \operatorname* { m a x } [ 1 - e _ { i } ( m a y ) / e _ { i } ( j a n ) , \: 0 ]
a ^ { \dagger } ( \theta ) a ^ { \dagger } ( \theta ^ { \prime } ) = e ^ { 2 \pi i s \epsilon ( \theta - \theta ^ { \prime } ) } a ^ { \dagger } ( \theta ^ { \prime } ) a ^ { \dagger } ( \theta ) \quad .
4 . 4 7 \times 1 0 ^ { 5 } \exp ( - E / 0 . 3 3 ) E ^ { - 0 . 5 1 }
R
\lambda
\begin{array} { r l } { q _ { \beta \gamma } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 1 - p } & { \displaystyle \beta = 1 , \gamma = 1 ; } \\ { \displaystyle p } & { \displaystyle \beta = 1 , \gamma = 2 ; } \\ { \displaystyle q } & { \displaystyle \beta = 2 , \gamma = 1 ; } \\ { \displaystyle 1 - q } & { \displaystyle \beta = 2 , \gamma = 2 . } \end{array} \right. } \end{array}
\overline { { { { \bf r } ^ { 2 } { \frac { l ^ { 2 } - { \bf r } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } - K } } } } } = \overline { { { { \bf r } ^ { 2 } } } } - \overline { { { { \bf r } ^ { 2 } { \frac { { \bf r } ^ { 2 } - K } { l ^ { 2 } - K } } } } } = K - { \frac { K _ { ( 2 ) } } { l ^ { 2 } - K } } ,
E _ { \nu } ^ { ( e c ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } )
m \equiv a / { \Gamma } \gg 0 . 1
\boldsymbol { \epsilon _ { 1 } } / \boldsymbol { \epsilon _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } = } & { { } \sum _ { t _ { i } = 0 } ^ { T + 1 } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t _ { i } \right) p _ { 0 } \left( t _ { i } \right) e ^ { K _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } \right) } \left[ 1 - \mathbb { I } _ { 1 \leq t _ { i } \leq T } e ^ { \mathcal { R } _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } - 1 \right) } \right] e ^ { K _ { i \backslash j } ^ { \leftarrow } \left( t _ { i } \right) } } \\ { m _ { i \backslash j } ^ { t } = } & { { } \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \sum _ { t _ { i } = 0 } ^ { t } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t _ { i } \right) p _ { 0 } \left( t _ { i } \right) e ^ { K _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } \right) } \left[ 1 - \mathbb { I } _ { 1 \leq t _ { i } \leq T } e ^ { \mathcal { R } _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } - 1 \right) } \right] e ^ { K _ { i \backslash j } ^ { \leftarrow } \left( t _ { i } \right) } } \\ { \mu _ { i \backslash j } ^ { t } = } & { { } \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \sum _ { t _ { i } = t + 2 } ^ { T + 1 } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t _ { i } \right) p _ { 0 } \left( t _ { i } \right) e ^ { K _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } \right) } \left[ 1 - \mathbb { I } _ { 1 \leq t _ { i } \leq T } e ^ { \mathcal { R } _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } - 1 \right) } \right] e ^ { K _ { i \backslash j } ^ { \leftarrow } \left( t _ { i } \right) } } \end{array}
\mathrm { F D C R } = E \left( c _ { 0 } V _ { 0 } + { \frac { \sum c _ { i } V _ { i } } { c _ { 0 } R _ { 0 } + \sum c _ { i } R _ { i } } } \right)
N \rightarrow \infty
\mathbf { h } ^ { z }
a _ { \textrm { C - C } } = 1 . 4 2
\alpha
N
1 : 2
O h \rightarrow 0
\mathcal T
n _ { \pm }
( E _ { \nu } ) _ { m i n } = \frac { T _ { p } + \sqrt { T _ { p } ( T _ { p } + 2 M _ { p } ) } } { 2 } \simeq \sqrt { \frac { M _ { p } T _ { p } } { 2 } } \, .
R
{ \| \mathbf { e } _ { \mathbf { J } } \| } _ { \infty }
t
\mu \approx 1
\mathbf { n }

\mu = 1
\mathcal { C } _ { 1 } ^ { \mathrm { P P } } = \mathbb { S } ^ { 1 }
>
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { i } ^ { \tilde { \mathbf { u } } } } & { = \mathbf { x } _ { i } ^ { T \mathbf { v } } - \bar { \mathbf { x } } ^ { T \mathbf { v } } } \\ & { = R \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { v } } + t - ( R \bar { \mathbf { x } } ^ { \mathbf { v } } + t ) } \\ & { = R \left( \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { v } } - \bar { \mathbf { x } } ^ { \mathbf { v } } \right) } \\ & { = R \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { u } } } \end{array}
y
1 1 8 5 6
0 ^ { \circ }
\frac { F _ { H } ^ { - 1 } } { 3 2 \pi G _ { D } } \partial _ { M } A \partial ^ { M } A
\hat { \Gamma } _ { 0 1 2 3 8 9 ( 1 0 ) } \epsilon = - \epsilon
\omega ^ { B } ( 0 1 0 )
T = 2 0
V ^ { P }
\partial _ { t }
\tilde { k } _ { \mathrm { T F } } = ( k _ { \mathrm { T F } } ^ { 2 } / \alpha ) [ 1 / ( \epsilon _ { \mathrm { s } } - 1 ) + 1 ]
P _ { f } ^ { n + 1 } = x ^ { - n } \frac { q ^ { n } e ^ { 2 i \eta } - q ^ { - n } } { e ^ { 2 i \eta } - 1 }
5 . 0 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
\tilde { g } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ } } < \tilde { g } \lesssim g _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } }
\omega _ { R }
\tilde { B } _ { m n } = B _ { m n } + ( - 1 ) ^ { n + 1 } B _ { m 0 } ,
( \textit { \textbf { X } } _ { ( 5 6 \times 1 1 2 \times 3 ) } ) –
\delta = 0
\mathcal { E } = \tan e
C _ { 1 1 1 1 } ^ { t } = C _ { 2 2 2 2 } ^ { t } = C _ { 3 3 3 3 } ^ { t } = 0 . 2 0 , ~ C _ { 1 1 2 2 } ^ { t } = C _ { 2 2 3 3 } ^ { t } = C _ { 3 3 1 1 } ^ { t } = - 0 . 0 6
\ell _ { 2 }
T ( \omega )
1 2 0 m ^ { 2 } / k g

K
\approx
d ( \mathbf { u } , \mathbf { v } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \log { \frac { \left\| \mathbf { v } - \mathbf { a } \right\| \, \left\| \mathbf { b } - \mathbf { u } \right\| } { \left\| \mathbf { u } - \mathbf { a } \right\| \, \left\| \mathbf { b } - \mathbf { v } \right\| } } ,
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { b u l k } } ^ { \mathrm { e q b } } } & { = \int _ { \Sigma _ { \beta } ^ { \mathrm { b u l k } } } \iota _ { u } I _ { \mathrm { C S } } } \\ & { = \int _ { \Sigma _ { \beta } ^ { \mathrm { b u l k } } } ( - 1 ) ^ { q } \mu \wedge \tilde { F } + ( - 1 ) ^ { p q + q } \tilde { \mu } \wedge F } \\ & { \qquad - \int _ { \Sigma _ { \beta } } T _ { 0 } F \wedge \tilde { \varphi } - \mu \wedge \tilde { A } . } \end{array}
\omega _ { p e } = \sqrt { 4 \pi e ^ { 2 } \rho / m } \approx 5 . 6 \times 1 0 ^ { 1 5 }

Q _ { b }
\leqq
x

\Delta V
\begin{array} { r l r } { m _ { t } \ddot { x } + m d \ddot { \theta } \cos \theta } & { = } & { m d \dot { \theta } ^ { 2 } \sin \theta - c \dot { x } + \omega \varphi _ { 1 } ( \omega t ) } \\ { m _ { t } \ddot { z } + m d \ddot { \theta } \sin \theta } & { = } & { - m d \dot { \theta } ^ { 2 } \cos \theta - c \dot { z } + \omega \varphi _ { 2 } ( \omega t ) } \\ { m d \ddot { x } \cos \theta + m d \ddot { z } \sin \theta + I _ { A } \ddot { \theta } } & { = } & { - c _ { t } \dot { \theta } - m g d \sin \theta - \bar { M } _ { w } + \bar { M } + \omega \varphi _ { 3 } ( \omega t ) } \end{array}
\mathcal { H }
\begin{array} { r l } { \hat { V } _ { h } ^ { k } - V _ { h } ^ { \pi ^ { k } } } & { \le b _ { h } ^ { k } + O C E _ { \hat { P } _ { h } ^ { k } } ^ { u } ( \hat { V } _ { h + 1 } ^ { k } ) - O C E _ { P _ { h } } ^ { u } ( V _ { h + 1 } ^ { \pi ^ { k } } ) } \\ & { = b _ { h } ^ { k } + \left[ O C E _ { \hat { P } _ { h } ^ { k } } ^ { u } ( \hat { V } _ { h + 1 } ^ { k } ) - O C E _ { P _ { h } } ^ { u } ( \hat { V } _ { h + 1 } ^ { k } ) \right] + \left[ O C E _ { P _ { h } } ^ { u } ( \hat { V } _ { h + 1 } ^ { k } ) - O C E _ { P _ { h } } ^ { u } ( V _ { h + 1 } ^ { \pi ^ { k } } ) \right] . } \end{array}
t
\begin{array} { r l } { \lefteqn { 2 I m \int _ { \mathbb { R } } J ( | u | ^ { 2 p } u ) ( \overline { { J u } } ) d x } } \\ { = \ } & { - \frac { 4 p t } { ( p + 1 ) } \| u \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } + \frac { 8 t } { ( p + 1 ) } \| u \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } - \frac { d } { d t } \left[ \frac { 4 t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \| u \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } \right] . } \end{array}
\phi _ { i _ { x } , i _ { t } , j } ( \boldsymbol { x } , t ) = \sigma ( ( \boldsymbol { k } _ { i _ { x } , i _ { t } , j } ^ { x } ) ^ { \top } l _ { i _ { x } } ( \boldsymbol { x } ) + k _ { i _ { x } , i _ { t } , j } ^ { t } l _ { i _ { t } } ( t ) + b _ { i _ { x } , i _ { t } , j } ) .
j
\sim
\{ c _ { l m n } \}
g
\langle S ( t ) S ( t ^ { \prime } ) \rangle = k _ { B } T \eta _ { 0 } \lambda e ^ { - \lambda | t - t ^ { \prime } | } .
\vert \Psi _ { A _ { 1 } A _ { 2 } } \rangle = ( \vert 0 0 \rangle + \vert 1 1 \rangle ) / \sqrt { 2 }
L
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , - m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , - m ) } } & { \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , - m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , m ) } } \\ { \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , - m ) } } & { \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , m ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } & { \frac { - i ( - 1 ) ^ { m } } { \sqrt { 2 } } } \\ { \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { \sqrt { 2 } } } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , - m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { * ( l _ { o } , - m ) } } & { \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , - m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { * ( l _ { o } , m ) } } \\ { \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { * ( l _ { o } , - m ) } } & { \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { * ( l _ { o } , m ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } & { \frac { - i ( - 1 ) ^ { m } } { \sqrt { 2 } } } \\ { \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { \sqrt { 2 } } } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) ^ { - 1 } = } \\ { = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { * ( l _ { o } , m ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { * ( l _ { o } , m ) } } \end{array} \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } l _ { i } + l _ { f } + l _ { o } \mathrm { ~ i s ~ e v e n } } \\ { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 2 ( - 1 ) ^ { m } \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , - m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { * ( l _ { o } , m ) } } \\ { - 2 ( - 1 ) ^ { m } \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , - m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { * ( l _ { o } , m ) } } & { 0 } \end{array} \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } l _ { i } + l _ { f } + l _ { o } \mathrm { ~ i s ~ o d d } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { B P T } = } & { { } A _ { 1 } A _ { 2 } } \\ { = } & { { } \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { 2 } \left[ c o s ( 2 \pi ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) d + \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } ) \right. } \end{array}
\boldsymbol { v } \cdot \nabla \boldsymbol { v }
x _ { T }
z
\stackrel { . . . . } V _ { 0 } ^ { \mu } - 2 a \ddot { V } _ { 0 } ^ { \mu } - b ^ { 2 } V _ { 0 } ^ { \mu } = 0 ~ ,
i = 1 4
\operatorname { s p a n } \left( \mathcal { H } _ { \left( m , n \right) } \right)
{ \frac { p + ( 1 - p ) \ g _ { c } } { p \ g _ { c } + ( 1 - p ) } } = { \frac { \sqrt { 2 8 } - 1 } { 2 7 } }

h _ { \mathrm { s u r } } = C { _ { p } } \left[ T _ { \mathrm { s u r } } + \delta _ { \mathrm { c r s t } } \left( 1 - \frac { r } { r _ { p } } \right) \right] \, ,
[ \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { 2 } \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { - 2 } ]
M _ { S }
a = { \frac { J } { M c } } ,
m _ { t } = \zeta \xi ^ { 3 } \frac { \eta _ { u } m _ { c } ^ { 2 } } { \eta _ { c } ^ { 2 } m _ { u } }
I _ { c | \mathcal { B } } > I _ { c , \mathrm { t r u e } }
E _ { 0 } = - \left. \frac { \Gamma [ \Delta , \Lambda ] } { \int \! d ^ { n } x } \right| _ { \Delta = c o n s t , \Lambda = c o n s t } .
J = 1
t = 9 9 1
5 0 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ }
n = 1
A = ( x _ { A } , y _ { A } )
0 . 0 6 5
\Delta t
\ell ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { n d C o M } } ( \mathbf { r } _ { p } ) = } & { \nabla _ { p } \cdot \left( I _ { \mathrm { C o M } x } ( \mathbf { r } _ { p } ) \mathbf { e } _ { p x } + I _ { \mathrm { C o M } y } ( \mathbf { r } _ { p } ) \mathbf { e } _ { p y } \right) } \\ { = } & { \frac { \partial } { \partial x _ { p } } I _ { \mathrm { C o M } x } ( \mathbf { r } _ { p } ) + \frac { \partial } { \partial y _ { p } } I _ { \mathrm { C o M } y } ( \mathbf { r } _ { p } ) } \\ { = } & { \frac { \partial x _ { 0 } } { \partial x _ { p } } \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } x } } { \partial x _ { 0 } } + \frac { \partial y _ { 0 } } { \partial x _ { p } } \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } x } } { \partial y _ { 0 } } + \frac { \partial x _ { 0 } } { \partial y _ { p } } \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } y } } { \partial x _ { 0 } } + \frac { \partial y _ { 0 } } { \partial y _ { p } } \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } y } } { \partial y _ { 0 } } } \\ { = } & { \cos \theta \left( \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } x } } { \partial x _ { 0 } } + \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } y } } { \partial y _ { 0 } } \right) + \sin \theta \left( \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } y } } { \partial x _ { 0 } } - \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } x } } { \partial y _ { 0 } } \right) } \\ { = } & { I _ { \mathrm { d C o M } } ( \mathbf { r } _ { p } ) \cos \theta + I _ { \mathrm { c C o M } } ( \mathbf { r } _ { p } ) \sin \theta } \\ { = } & { I _ { \mathrm { d C o M } } ( \mathbf { r } _ { p } ) \cos \theta } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { r e l } } ( K ( K ) , K ( K ^ { - 1 } ) )
( n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } , n _ { \lambda } , n _ { \varepsilon } ) = ( 1 2 8 , 1 2 8 , 3 2 , 6 4 , 3 2 )
Z _ { U ( 1 ) } = \left[ \frac { \alpha _ { g } } { \alpha _ { 1 } ( \mu _ { q } ) } \right] ^ { \frac { 2 } { 1 1 } \frac { n } { b _ { 1 } ^ { \prime } } } \left[ \frac { \alpha _ { g } } { \alpha _ { 1 } ( M _ { Z } ) } \right] ^ { - \frac { 2 } { 1 1 } }
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { r ( n _ { 0 } ) } - \Delta ^ { r ( n _ { 0 } + 1 ) } = } & { n _ { 0 } \Delta _ { 1 } ^ { r ( n _ { 0 } ) } - ( n _ { 0 } + 1 ) \Delta _ { 1 } ^ { r ( n _ { 0 } + 1 ) } } \\ { = } & { \frac { \lambda _ { s } } { \lambda } \Bigg [ - \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { 0 } } \prod _ { k = 1 } ^ { j } \frac { 1 } { \frac { k } { n } + 1 } \Bigg ] } \end{array}
H ( t , x ) = H _ { 0 } ( x ) \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad s ( t ) = \big ( ( n + 4 ) B _ { 0 } ^ { 2 } t \big ) ^ { \frac { 1 } { n + 4 } } ,
\eta _ { 1 } ^ { S } ~ = ~ - \, \frac { 4 ( \mu - 2 ) \Gamma ( 2 \mu - 2 ) } { \Gamma ^ { 2 } ( \mu - 1 ) \Gamma ( \mu + 1 ) \Gamma ( 2 - \mu ) }
\mathcal { R }
\ell
B _ { y } = \left( \frac { \partial \psi } { \partial x } \right) _ { y } = \frac { 1 } { \partial x / \partial x _ { 0 } } \frac { d \psi } { d x _ { 0 } } .
L \rightarrow \infty
\Gamma ( B _ { c } \to l \nu ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 8 \pi } | V _ { c b } | ^ { 2 } f _ { B _ { c } } ^ { 2 } m _ { B _ { c } } ^ { 3 } \frac { m _ { l } ^ { 2 } } { m _ { B _ { c } } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { m _ { l } ^ { 2 } } { m _ { B _ { c } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } .
^ 2

\mathrm { ~ P ~ r ~ } < 0 . 6 7
y
0 . 1 5 3 _ { - 0 . 0 0 6 } ^ { + 0 . 0 0 6 }
s _ { \pm 2 } = - 1
\Phi _ { E } = 2 \lambda r | \textbf { E } | = 2 \lambda \oint _ { \scriptstyle \partial \, \Sigma } \textbf { F } _ { i } \, d \textbf { l }
\begin{array} { r l r } { a _ { x } \left( t , \pm x _ { m } \right) } & { { } = } & { 0 \, . } \end{array}
\left| \left| U _ { e 1 } \right| ^ { 2 } m _ { 1 } - \left| U _ { e 2 } \right| ^ { 2 } m _ { 2 } \right| = ( m _ { \nu } ) _ { m i n } \left( 1 - c _ { e } \right) \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { s u n } } .
\mu , \eta
\begin{array} { r l r } { g _ { x x } } & { = } & { 2 a + ( 6 x c + 6 x ^ { 2 } c _ { x } + x ^ { 3 } c _ { x x } ) + ( 2 y d + 4 x y d _ { x } + x ^ { 2 } y d _ { x x } ) + ( 2 y ^ { 2 } e _ { x } + x y ^ { 2 } e _ { x x } ) + y ^ { 3 } f _ { x x } } \\ & { = } & { 2 a + x ( \ldots ) + y ( \ldots ) } \\ { g _ { x y } } & { = } & { ( 3 x ^ { 2 } c _ { y } + x ^ { 3 } c _ { x y } ) + ( 2 x d + 2 x y d _ { y } + x ^ { 2 } d _ { x } + x ^ { 2 } y d _ { x y } ) + ( 2 y e + y ^ { 2 } e _ { y } + 2 x y e _ { x } + x y ^ { 2 } e _ { x y } ) + x ^ { 3 } f _ { x y } } \\ & { = } & { x ( \ldots ) + y ( \ldots ) } \\ { g _ { y y } } & { = } & { - 2 b + x ^ { 3 } c _ { y y } + ( 2 x ^ { 2 } d _ { y } + x ^ { 2 } y d _ { y y } ) + ( 2 x e + 4 x y e _ { y } + x y ^ { 2 } e _ { y y } ) + ( 6 y f + 6 y ^ { 2 } f _ { y } + y ^ { 3 } f _ { y y } ) } \\ & { = } & { - 2 b + x ( \ldots ) + y ( \ldots ) } \end{array}
m = 0 . 2
\begin{array} { r l } { \dot { x _ { 1 } } } & { { } = - c x _ { 1 } \big ( r ( t ) - x _ { 2 } \big ) , } \\ { \dot { x _ { 2 } } } & { { } = b x _ { 2 } + d ( t ) + s x _ { 1 } \big ( l r ( t ) - x _ { 2 } \big ) , } \\ { y } & { { } = x _ { 2 } . } \end{array}
E _ { \infty } ^ { Z - 1 } / T _ { e }
\frac { \Delta f } { f _ { r } } ( R _ { s } ) = \frac { \Delta R _ { s } } { R _ { s } }
\tau = \tau _ { 0 } \frac { 1 + \chi \Gamma } { 1 - \mathcal { R } _ { \mathrm { H } } } .
V _ { x y } ( t ) = \Delta R _ { \mathrm { A H E } } I ( t ) m _ { z } ( t ) ,
\epsilon _ { \downarrow } = \epsilon _ { \downarrow } ^ { 0 } + \bar { f } n _ { \uparrow } { \mathcal C } ,
W \approx \prod _ { i } { \frac { g _ { i } ^ { N _ { i } } } { N _ { i } ! } }
0 . 3 0 \tau
\begin{array} { r } { d ( t ) = d _ { s } - \left( v _ { m a x } \frac { w } { 2 } \left[ \ln \left( \cosh \left( \frac { t - t _ { 0 } } { w } \right) \right) - \ln \left( \cosh \left( \frac { t _ { 0 } } { w } \right) \right) \right] + \frac { 1 } { 2 } v _ { m a x } t \right) . } \end{array}
N = 9
\cdot
\tilde { \mathcal { O } } ( \Delta _ { \mathrm { t r u e } } ^ { - 1 } \log ( \eta ^ { - 1 } \Delta _ { \mathrm { t r u e } } \epsilon ^ { - 1 } ) )
\%
V ( \rho , z ) = \frac { 1 } { 2 } m \omega _ { z } ^ { 2 } \left( \lambda ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right)
\epsilon _ { 2 } = \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } )
_ 3 ^ { ( I V ) }
\simeq
\simeq 0 . 8
5 0 ~ \mathrm { G e V } < m ( j j ) < 1 1 0 ~ \mathrm { G e V } ,
M _ { P _ { X } } ( s _ { x } , t ) = \langle e ^ { s _ { x } \, \hat { P } _ { X } } \rangle \, .
\mathbf { s } = \sqrt { \mathbf { W } ( \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } }
X _ { t } = f ^ { - 1 } ( \{ t \} ) = \left\{ ( x , y ) \in \mathbb { C } ^ { 2 } : y ^ { 6 } - x ^ { 6 } = t \right\}
K _ { 1 : i , i } \gets \arg \operatorname* { m i n } _ { c } \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \sum _ { a = 1 } ^ { i } \varphi _ { \theta } ^ { a } ( X _ { j } ^ { 0 } ) c _ { a } - \tilde { \varphi } _ { s } ^ { a } ( X _ { j } ^ { \tau \wedge T _ { j } } ) \right) ^ { 2 } + \gamma _ { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { i - 1 } c _ { a } ^ { 2 }
\mathbf { V } _ { E E ^ { \prime } | B } ^ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ } }
I _ { 1 B } ^ { \delta } = \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { 2 \, d \theta } { ( 1 - { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { 5 / 2 } } = \frac { 4 } { 3 } \Bigg ( \frac { 2 E ( { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } ) - K ( { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } ) } { 1 - { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } } + \frac { 2 E ( { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } ) } { ( 1 - { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \Bigg )

d s ^ { 2 } = - f \left( d t - \omega d \varphi \right) ^ { 2 } + f ^ { - 1 } \left[ e ^ { 2 \gamma } \left( d \rho ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right) + \rho ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } \right] ,
T _ { b }
E _ { 0 } = - 2 \times 1 0 ^ { 3 } \, \mathrm { V / m }
\bar { \mathsf { P } } _ { \mathsf { X } }
\begin{array} { r l } { L _ { s + 1 } } & { = \sum _ { y ^ { T - ( s + 1 ) : T } \in \{ 0 , 1 \} ^ { s + 2 } } \sum _ { x _ { T - ( s + 1 ) } = 0 } ^ { 1 } \phi _ { x _ { 1 } } ( y ^ { T } , x ^ { 2 : T } ) \prod _ { t = T - s } ^ { T } F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ^ { y _ { t } } [ 1 - F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { t } } } \\ & { \times F ( \theta x _ { T - ( s + 1 ) } + \alpha ) ^ { y _ { T - ( s + 1 ) } } [ 1 - F ( \theta x _ { T - ( s + 1 ) } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { T - ( s + 1 ) } } ( - 1 ) ^ { 1 - x _ { T - ( s + 1 ) } } = 0 . } \end{array}
\{ \textbf { x } \in \mathbb { R } ^ { N _ { r , y } N _ { r , x } N _ { t } } | \textbf { y } = \textbf { R } \textbf { x } \}
\mathrm { ~ P ~ O ~ D ~ R ~ e ~ s ~ i ~ d ~ u ~ a ~ l ~ E ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ } ( \ensuremath { n _ { p } } ) , \; \
E _ { r } = \left\{ \lambda \in \sigma ( T ) : | \lambda | > r \right\}
\begin{array} { r l r } { E D : p _ { \alpha } } & { = } & { - \frac { 1 } { i \omega } \Bigl \{ \int { d } ^ { 3 } \mathbf { r } { J } _ { \alpha } ^ { \omega } j _ { 0 } ( k r ) + \frac { k ^ { 2 } } { 2 } \int { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \left[ 3 ( \mathbf { r } . \mathbf { J } _ { \omega } ) { r } _ { \alpha } - { r } ^ { 2 } { J } _ { \alpha } ^ { \omega } \right] \frac { j _ { 2 } ( k r ) } { ( k r ) ^ { 2 } } \Bigr \} } \\ { M D : m _ { \alpha } } & { = } & { \frac { 3 } { 2 } \int { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ( \mathbf { r } \times \mathbf { J } _ { \omega } ) _ { \alpha } \frac { j _ { 1 } ( k r ) } { k r } } \\ { E Q : Q _ { \alpha \beta } ^ { e } } & { = } & { - \frac { 3 } { i \omega } \Bigl \{ \int { d } ^ { 3 } \mathbf { r } [ 3 ( r _ { \beta } { J } _ { \alpha } ^ { \omega } + r _ { \alpha } { J } _ { \beta } ^ { \omega } ) - 2 ( \mathbf { r } . \mathbf { J } _ { \omega } ) { \delta } _ { \alpha \beta } ] \frac { j _ { 1 } ( k r ) } { ( k r ) } } \\ & { + } & { 2 k ^ { 2 } \int { d } ^ { 3 } [ 5 r _ { \alpha } r _ { \beta } ( \mathbf { r } . \mathbf { J } _ { \omega } ) - ( r _ { \alpha } J _ { \beta } + r _ { \beta } J _ { \alpha } ) r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( \mathbf { r } . \mathbf { J } _ { \omega } ) { \delta } _ { \alpha \beta } ] \frac { j _ { 3 } ( k r ) } { ( k r ) ^ { 3 } } \Bigr \} } \\ { M Q : Q _ { \alpha \beta } ^ { m } } & { = } & { 1 5 \int { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \Bigl \{ r _ { \alpha } ( \mathbf { r } \times \mathbf { J } _ { \omega } ) _ { \beta } + r _ { \beta } ( \mathbf { r } \times \mathbf { J } _ { \omega } ) _ { \alpha } \Bigr \} \frac { j _ { 2 } ( k r ) } { { ( k r ) ^ { 2 } } } } \end{array}

a _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \lambda \left( d - \mathrm { ~ i ~ } \right) } & { { } = e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( \frac { | m | \pi } { 2 } - \Phi \right) } , } \\ { \lambda \left( d + \mathrm { ~ i ~ } \right) } & { { } = e ^ { - \mathrm { ~ i ~ } \left( \frac { | m | \pi } { 2 } - \Phi \right) } , } \end{array}
x ^ { 2 } y z ^ { 3 } = x x y z z z
K ( \sigma _ { 0 } ) = M _ { I } - ( M _ { I I } + M _ { I I I } )
X
\sim 1 0 ^ { 3 } ~ t _ { t u r n }
g _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ( v _ { k } , t )
E
\Supset
t = 0
\bar { u } ( x ) = ( \bar { \rho } , \bar { h } , \bar { c } ) ( x ) \quad \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \quad \bar { \rho } ( x ) > 0 , \, \bar { h } ( x ) > 0 , \, \bar { c } ( x ) > 0 .
x , y \in \Sigma ^ { * }
g ^ { \beta _ { 1 } . . . \beta _ { m } } ( \underline { { { \theta } } } , \underline { { { u } } }
e \in E
J _ { j l } = \textup { m a x } _ { i } d _ { i j l }
d = 2
X \, = \, ( N / \pi ) ^ { 1 / 4 }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \varepsilon } _ { n } ^ { \mathrm { ( D i r a c ) } } } & { { } = } & { m _ { e } c ^ { 2 } - \frac { h c R _ { \infty } } { 1 + \mu _ { e p } } \, \bigg \{ \frac { Z ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } + \frac { Z ^ { 4 } \alpha ^ { 2 } } { n ^ { 3 } } \, \Big ( 1 - \frac { 3 } { 4 n } } \end{array}
L = 1
C _ { p } ^ { ( 2 ) } = \overline { { X _ { p } ^ { ( 1 ) } ( t ) \cdot V _ { \mathrm { r e f } } ^ { ( 2 ) } ( t ) } }
\tau < 3 . 1
\begin{array} { r l } & { a _ { n } ( \sqrt { 2 } V _ { c } ^ { \frac { 2 } { 3 } } ) - t _ { n } ( \sqrt { 2 } V _ { c } ^ { \frac { 2 } { 3 } } ) } \\ & { = 2 n ^ { 2 } V _ { c } ^ { \frac { 4 } { 3 } } - ( n - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \sqrt { 2 } V _ { c } ^ { \frac { 2 } { 3 } } - \frac { 1 } { \sqrt 2 } V _ { c } ^ { \frac { 4 } { 3 } } + 4 } \\ & { = ( 2 n ^ { 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) V _ { c } ^ { \frac { 4 } { 3 } } - ( n - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \sqrt { 2 } V _ { c } ^ { \frac { 2 } { 3 } } + 4 } \\ & { \geq V _ { c } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \left( \left( 2 n ^ { 2 } - \frac { 1 } { \sqrt 2 } \right) - \sqrt { 2 } n ^ { 2 } + \sqrt { 2 } n - \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } \right) + 4 \geq 0 ~ ~ ( \mathrm { ~ a s ~ V _ c ~ > ~ 1 ~ } ) . } \end{array}
4 0 ~ n m
_ 2
x \in \Omega
[ E ( S _ { 1 } ) - \Gamma / 2 , E ( S _ { 1 } ) + \Gamma / 2 ]
\Phi ( r )

\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } | \bar { u } _ { k } | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } | u _ { k } | ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \bar { u } _ { k } - u _ { k } ) ^ { \ensuremath Ḋ \mathsf Ḋ \tiny Ḋ T Ḍ Ḍ Ḍ } ( \bar { u } _ { k } + u _ { k } ) } \\ & { = - T _ { k } f _ { \mathrm { d } } ^ { \ensuremath Ḋ \mathsf Ḋ \tiny Ḋ T Ḍ Ḍ Ḍ } u _ { k } + \frac { 1 } { 2 } u _ { k } ^ { \ensuremath Ḋ \mathsf Ḋ \tiny Ḋ T Ḍ Ḍ Ḍ } R _ { k } + \frac { 1 } { 2 } T _ { k } ^ { 2 } | f _ { \mathrm { d } } | ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } T _ { k } f _ { \mathrm { d } } ^ { \ensuremath Ḋ \mathsf Ḋ \tiny Ḋ T Ḍ Ḍ Ḍ } R _ { k } + \frac { 1 } { 4 } | R _ { k } | ^ { 2 } } \\ & { = - T _ { k } f _ { \mathrm { d } } ^ { \ensuremath Ḋ \mathsf Ḋ \tiny Ḋ T Ḍ Ḍ Ḍ } u _ { k } + \frac { 1 } { 2 } u _ { k + 1 } ^ { \ensuremath Ḋ \mathsf Ḋ \tiny Ḋ T Ḍ Ḍ Ḍ } R _ { k } + \frac { 1 } { 2 } T _ { k } ^ { 2 } | f _ { \mathrm { d } } | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } T _ { k } f _ { \mathrm { d } } ^ { \ensuremath Ḋ \mathsf Ḋ \tiny Ḋ T Ḍ Ḍ Ḍ } R _ { k } - \frac { 1 } { 4 } | R _ { k } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } T _ { k } R _ { k } ^ { \ensuremath Ḋ \mathsf Ḋ \tiny Ḋ T Ḍ Ḍ Ḍ } \nabla f ( x _ { k } ) , } \end{array}
g ( x , s ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { - { \frac { \cos k s } { k } } \sin k x , } & { x < s , } \\ { - { \frac { \sin k s } { k } } \cos k x , } & { s < x . } \end{array} \right. }
^ { 6 5 }
[ \overline { { T } } ] ~ \approx 2 6 4 . 5 ~ \: ~ \mathrm { ~ K ~ }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } = U \hat { n } _ { \uparrow } \hat { n } _ { \downarrow } + \epsilon ^ { 0 } \left( \hat { n } _ { \uparrow } + \hat { n } _ { \downarrow } \right) ,

y
U _ { \nu } \simeq T _ { 0 } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c c } { { \frac 1 { \sqrt { 6 } } } } & { { - \frac 2 { \sqrt { 6 } } } } & { { \frac 1 { \sqrt { 6 } } } } \\ { { \frac 1 { \sqrt { 2 } } } } & { { 0 } } & { { - \frac 1 { \sqrt { 2 } } } } \\ { { \frac 1 { \sqrt { 3 } } } } & { { \frac 1 { \sqrt { 3 } } } } & { { \frac 1 { \sqrt { 3 } } } } \end{array} \right) .
\mathrm { S O } ( n ) \subseteq \mathrm { G L } ( n , \mathbb { R } )
| | \bar { U } _ { r e a l } | | _ { B V }
U ( \mathbf { P } _ { \phi } ) = { \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { i \phi } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { i \phi / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \phi / 2 } } \end{array} \right] } { \mathrm { ( g l o b a l ~ p h a s e ~ i g n o r e d ) } } = e ^ { i { \frac { \phi } { 2 } } { \hat { \sigma } } _ { z } }
\Gamma
\begin{array} { r } { F ^ { \prime v } = \frac { 1 } { 2 } \rho c ( r ) C _ { D } | v | < v _ { x } , v _ { y } > } \end{array}
B _ { \mathrm { s t o p 2 } }
\epsilon ^ { 2 } = 1 \
\beta v
\Delta = 1 - { \frac { a ^ { 4 } \cos ^ { 2 } \theta } { u ^ { 4 } } } \ , \ \ \ \ \tilde { \Delta } = 1 - { \frac { a ^ { 4 } } { u ^ { 4 } } } \ , \ \ \ \ A \equiv { \frac { u _ { 0 } ^ { 4 } } { u _ { H } ^ { 4 } - \frac { 1 } { 3 } a ^ { 4 } } } \ , \ \ \ \ u _ { H } ^ { 6 } - a ^ { 4 } u _ { H } ^ { 2 } - u _ { 0 } ^ { 6 } = 0 \ .
\delta A _ { \mu } = - { \partial _ { \mu } \epsilon _ { 0 } } + F _ { \mu \nu } \rho ^ { \nu } .
\Delta J = ( J ( x { = } L ) - J ( x { = } 0 ) / J ^ { 0 }
\eta _ { n 2 }
\varDelta x
\begin{array} { r l } { x } & { { } = \cos \theta _ { p } - \cos \theta _ { q } } \\ { y } & { { } = \cos \theta _ { p } + \cos \theta _ { q } + \cos \theta _ { k } } \end{array}
1 4
\frac { 1 } { 2 \Omega } \int \left( \alpha _ { \mu } ( { \bf X } , t ) \alpha _ { \nu } ( { \bf X } , t + \tau ) + \alpha _ { \nu } ( { \bf X } , t + \tau ) \alpha _ { \mu } ( { \bf X } , t ) \right) \sqrt { L } d ^ { n } X
P e = 1 0
\begin{array} { r l r } { H _ { \gamma , \mathrm { 2 D } } ^ { \mathrm { O B C } } = } & { } & { \frac { v } { 2 } \sum _ { j } ^ { N _ { x } - 1 } \sum _ { k } ^ { N _ { y } } [ \hat { \psi } _ { j , k } ^ { \dag } ( \sigma _ { x } - i \sigma _ { y } ) \hat { \psi } _ { j + 1 , k } + \mathrm { H . c . } ] } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } ^ { N _ { x } } \sum _ { k } ^ { N _ { y } - 1 } [ t _ { 1 } ( \hat { \psi } _ { j , k } ^ { \dag } \hat { \psi } _ { j , k + 1 } + \mathrm { H . c . } ) - i t _ { 2 } ( i \hat { \psi } _ { j , k } ^ { \dag } \sigma _ { y } \hat { \psi } _ { j , k + 1 } + \mathrm { H . c . } ) ] } \\ & { } & { + \sum _ { j } ^ { N _ { x } } \sum _ { k } ^ { N _ { y } } \hat { \psi } _ { j , k } ^ { \dag } ( u \sigma _ { x } + \frac { i \gamma } { 2 } \sigma _ { y } ) \hat { \psi } _ { j , k } , } \end{array}
\pm
{ \bf 0 }
C _ { 0 }
A
{ \mathcal { O } } ( t ) = e ^ { i t H } { \mathcal { O } } e ^ { - i t H } .
[ O _ { n m } ^ { b } ( \textbf { k } ) ] _ { ; k _ { a } } = \partial _ { k a } O _ { n m } ^ { b } ( \textbf { k } ) - i [ \xi _ { n n } ^ { a } ( \textbf { k } ) - \xi _ { m m } ^ { a } ( \textbf { k } ) ] O _ { n m } ^ { b } ( \textbf { k } )
\boldsymbol { \hat { y } _ { n } } \rightarrow \boldsymbol { \tilde { \hat { u } } }
\sum _ { 1 \leq j < k \leq N } { \bigl ( } \mathbf { F } _ { j k } \cdot \mathbf { r } _ { k } + \left( - \mathbf { F } _ { j k } \right) \cdot \mathbf { r } _ { j } { \bigr ) } = \sum _ { 1 \leq j < k \leq N } \mathbf { F } _ { j k } \cdot \left( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { j } \right) = \sum _ { k = 2 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \mathbf { F } _ { j k } \cdot \left( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { j } \right)
L
c _ { \mathbf { k } } \left| 1 _ { \mathbf { k } } \right\rangle = \left| 0 _ { \mathbf { k } } \right\rangle
\eta _ { f } ( \alpha , n ) = \bigg \{ \Big ( \frac { 9 \alpha + 3 } { 3 n + 5 } \Big ) \Big [ \frac { \Gamma ( 4 / 3 ) \Gamma ( n + 1 ) } { \Gamma ( n + 7 / 3 ) } \Big ] ^ { 3 } \bigg \} ^ { \frac { - 1 } { 3 n + 5 } } ,
D _ { R } ( X - Y ) - D _ { A } ( X - Y ) = - i \langle [ \phi ( X ) , \phi ( Y ) ] \rangle \, , \nonumber
\beta
1 T - T i S e _ { 2 }
2 0 \hbar \omega
A _ { v } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \cos ^ { - 1 } { \frac { R - a } { R } } } R ^ { 2 } \sin { \theta } d \theta d \Phi = 2 \pi a R .
i , \; k
x
p _ { - } \equiv \mathsf { P } \, ( \bar { \mathcal { T } } ) = \mathsf { P } \, ( \bar { \mathcal { T } } \, | \, \mathcal { H } ) \cdot \mathsf { P } \, ( \mathcal { H } ) + \mathsf { P } \, ( \bar { \mathcal { T } } \, | \, \bar { \mathcal { H } } ) \cdot \mathsf { P } \, ( \bar { \mathcal { H } } ) = \alpha \cdot p _ { S } + \eta \cdot p _ { B } = 1 - p _ { + } .
\begin{array} { r l } { \underline { { \mathsf { G } } } _ { [ \underline { { x } } , \overline { { x } } ] } ( x , \widehat { x } ) } & { = [ \underline { { A } } ( \underline { { x } } , \overline { { x } } ) ] ^ { + } x + [ \underline { { A } } ( \underline { { x } } , \overline { { x } } ) ] ^ { - } \widehat { x } + \underline { { b } } ( \underline { { x } } , \overline { { x } } ) , } \\ { \overline { { \mathsf { G } } } _ { [ \underline { { x } } , \overline { { x } } ] } ( x , \widehat { x } ) } & { = [ \overline { { A } } ( \underline { { x } } , \overline { { x } } ) ] ^ { + } \widehat { x } + [ \overline { { A } } ( \underline { { x } } , \overline { { x } } ) ] ^ { - } x + \overline { { b } } ( \underline { { x } } , \overline { { x } } ) } \end{array}
( s )

\left\langle \textbf { a } ^ { l } \cdot \textbf { u } + A ^ { l } \right\rangle = 0 , ~ \left\langle \textbf { a } ^ { r } \cdot \textbf { u } + A ^ { r } \right\rangle = 0 ,
M E = B _ { r } ^ { 2 } + B _ { \theta }
\mu ^ { - }
p = - \frac { P } { \nu _ { c } ( 1 + \frac { 1 } { 2 } \delta ) } \, B _ { 0 } ^ { 2 } + 4 \nu _ { c } ^ { 2 } ( \nu _ { c } - \nu ) k ^ { 2 } - \nu _ { c } ( 1 + 4 \nu _ { c } ^ { 2 } ) k ^ { 4 } + \cdots , \quad \nu _ { c } = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } - U _ { 0 } ^ { 2 } } \, , \quad \delta = \frac { P ^ { 2 } } { \nu _ { c } ^ { 2 } ( 1 - P ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } P ^ { 2 } } \, .
\lambda
\frac { \bar { r } | \dot { \tilde { z } } ( t ) | } { \Gamma } \, \lesssim \, \bigl ( \delta \beta _ { \epsilon } \, \mathfrak { R } _ { \epsilon } + \delta ^ { 2 } \bigr ) \, , \qquad \mathrm { h e n c e } \qquad | \tilde { z } ( t ) | \, \lesssim \, \epsilon ^ { 2 } \bar { r } ( t ) \bigl ( \delta + \beta _ { \epsilon } \, \mathfrak { R } _ { \epsilon } \bigr ) \, .
\ominus
p
p
\frac { \partial U ^ { i } } { \partial X ^ { j } } + \epsilon ^ { j i k } \Omega _ { 0 } ^ { k } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \frac { \partial U ^ { i } } { \partial X ^ { j } } + \frac { \partial U ^ { j } } { \partial X ^ { i } } } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( { \frac { \partial U ^ { i } } { \partial X ^ { j } } - \frac { \partial U ^ { j } } { \partial X ^ { i } } + 2 \epsilon ^ { j i k } \Omega _ { 0 } ^ { k } } \right)
\mathbf { f }
\mu
4 ^ { \circ }

h _ { a } = { \frac { b c } { 2 R } } .
Z _ { J } [ \mathbf { \Psi } ] = \int D \big [ x \hat { x } f \hat { f } h \hat { h } \big ] \sum _ { \{ \mathbf { J } ( 0 ) \} } \cdots \sum _ { \{ \mathbf { J } ( T ) \} } \exp \left\{ \sum _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } \left[ i \sum _ { k = 1 } ^ { N } \int d t E _ { k } ( t , \tau ) + \sum _ { k \neq j } \Big [ A _ { k j } ( \tau ) - i \, J _ { k j } ( \tau ) \int d t \hat { f } _ { k } x _ { j } \Big ] \right] \right\}
\mathbf { \, \hat { f } } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega , t )
\mathbf { P } _ { 1 } = \left[ \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \ \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) , \ \left( \begin{array} { c } { - \eta } \\ { \xi } \end{array} \right) , \ \left( \begin{array} { c } { \eta } \\ { \xi } \end{array} \right) , \ \left( \begin{array} { c } { \xi } \\ { 0 } \end{array} \right) , \ \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { \eta } \end{array} \right) \right] .

\boldsymbol { M } _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } } \hat { \boldsymbol { u } } _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } } = \boldsymbol { S } _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } } \boldsymbol { u } _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } } , \ M _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } , j i } = \int _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } } \hat { l } _ { j } \hat { l } _ { i } d \boldsymbol { z } , \ \mathrm { a n d } \ S _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } , j i } = \int _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } } \hat { l } _ { j } l _ { i } d \boldsymbol { z } .
m _ { \phi } \leq | S ^ { \mathrm { ( g e o ) } } | \left( 1 + \frac { 2 } { \delta _ { 2 } } \right) ^ { \mathrm { p o l y } ( \delta _ { 1 } ) }
\begin{array} { r } { n _ { \omega } ^ { \ll } = \frac { \hat { Q } } { A } \ln \left( \frac { \omega } { \omega _ { d - } } \right) . } \end{array}
- \hat { z }
0 . 2 8
{ \bf Y }
\phi \ll 1
k
\rho _ { C } ( x ) = x
\Delta \Phi ^ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } = \omega _ { 0 , \mathrm { ~ L ~ } } \tau _ { 0 } \epsilon _ { n \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } , \mathrm { ~ s ~ i ~ l ~ i ~ c ~ a ~ } } \frac { \delta \alpha } { \alpha _ { 0 } } ,
\begin{array} { r l r } { V ( x , y , z ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \frac { N e } { \pi ^ { 1 / 2 } \gamma } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \; \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } + q ) ( 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } + q ) ( 2 \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } + q ) } } } \\ & { } & { \left[ 1 - \exp \left[ ( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } + q } - \frac { y ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } + q } - \frac { \gamma ^ { 2 } z ^ { 2 } } { 2 \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } + q } \right) \right] } \end{array}
\Delta ( t )
L ^ { \prime } = x _ { 2 } ^ { \prime } - x _ { 1 } ^ { \prime }
L _ { e f f } = g \phi t r ( \partial _ { \mu } \Sigma ^ { + } \partial ^ { \mu } \Sigma )
\left\{ \begin{array} { l l } { R _ { + 1 } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = \frac { 1 } { \alpha p _ { 1 1 } + ( 1 - \alpha ) p _ { 1 2 } } ( \alpha - \rho _ { 1 } ) \frac { 1 + h _ { 1 } } { 2 } ( p _ { 1 1 } \rho _ { 1 } + p _ { 1 2 } \rho _ { 2 } ) } \\ { R _ { - 1 } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = \frac { 1 } { \alpha p _ { 1 1 } + ( 1 - \alpha ) p _ { 1 2 } } \rho _ { 1 } \frac { 1 - h _ { 1 } } { 2 } [ p _ { 1 1 } ( \alpha - \rho _ { 1 } ) + p _ { 1 2 } ( 1 - \alpha - \rho _ { 2 } ) ] } \\ { R _ { + 2 } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = \frac { 1 } { \alpha p _ { 1 2 } + ( 1 - \alpha ) p _ { 2 2 } } ( 1 - \alpha - \rho _ { 2 } ) \frac { 1 + h _ { 2 } } { 2 } ( p _ { 1 2 } \rho _ { 1 } + p _ { 2 2 } \rho _ { 2 } ) } \\ { R _ { - 2 } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = \frac { 1 } { \alpha p _ { 1 2 } + ( 1 - \alpha ) p _ { 2 2 } } \rho _ { 2 } \frac { 1 - h _ { 2 } } { 2 } [ p _ { 1 2 } ( \alpha - \rho _ { 1 } ) + p _ { 2 2 } ( 1 - \alpha - \rho _ { 2 } ) ] } \end{array} \right.

M
1
\qquad \mathcal { K } _ { D } ^ { \lambda } ( t , x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } ) \ge \frac { \overline { { C } } \lambda ^ { 2 } } { 1 \wedge t ^ { d } } e ^ { - 1 6 c _ { 2 } \frac { | x - x ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t } } e ^ { - 1 2 c _ { 2 } \left( \frac { | x - y | ^ { 2 } } { t } + \frac { | x ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t } \right) } e ^ { 2 t \left( \overline { { c } } \lambda ^ { 2 } + \widetilde { c } \lambda ^ { \frac { 4 } { 2 - \beta } } - \mu _ { 1 } \right) }
P _ { k } ^ { \dagger } \ = \ P _ { k } \quad , \qquad P _ { k } ^ { 2 } \ = \ P _ { k } \quad , \qquad P _ { k _ { 1 } } P _ { k _ { 2 } } \ = \ 0 \quad \textrm { f o r } \quad k _ { 1 } \neq k _ { 2 } \quad .
U / t
k \in \mathbb { N }
N _ { a } = \langle a _ { a s } ^ { \dagger } a _ { a s } \rangle
\Delta t
\begin{array} { r l r } { q _ { 0 } + 1 } & { \leq } & { 2 0 e ^ { 6 L ^ { 2 } + 1 } L ^ { 3 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } T ^ { - 1 \slash 2 } \sqrt { ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } + 1 } \\ & { \leq } & { 3 0 e ^ { 6 L ^ { 2 } + 1 } L ^ { 3 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } T ^ { - 1 \slash 2 } \sqrt { ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } } \\ & { \leq } & { 1 5 e ^ { 6 L ^ { 2 } + 1 } L ^ { 3 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } T ^ { - 1 \slash 2 } ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) + y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) . } \\ & { } & \end{array}

\hat { B } _ { i } ( \boldsymbol { k } , t ) = e ^ { - \eta \boldsymbol { k } ^ { 2 } \tau } \hat { B } _ { j } ( \boldsymbol { k } , t _ { 1 } ) ,
S _ { r }
v _ { i j } ^ { 9 5 t h }
\Delta \omega \rightarrow \infty
\alpha ^ { ( 2 , 0 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } ( 2 \alpha _ { 3 3 } - \alpha _ { 2 2 } - \alpha _ { 1 1 } )
x \backslash y = x ^ { \lambda } y
P m = \nu / \eta \sim
K n = \lambda / L \sim | f - f ^ { e q } | / f ^ { e q } \ll 1
\mathbf { q }
p
\begin{array} { r l } { \left| \psi _ { t } ^ { 1 } ( x ) - \psi _ { t } ^ { 2 } ( x ) \right| } & { \leq \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } s _ { 1 } ( t - s _ { 1 } ) \left| \left( P ^ { x } ( \psi _ { t } ^ { 1 } ) - P ^ { x } ( \psi _ { t } ^ { 2 } ) \right) \right| } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } s _ { 1 } ( t - s _ { 1 } ) \delta _ { n + 1 } ( s _ { 1 } ) c n ^ { 2 } } \end{array}
\mathcal { F } _ { S M } = \frac { 8 } { 3 } \frac { 1 } { v } \sum _ { q } A _ { S M } ( \xi _ { q } )
N = 5 0 , \beta = 1 , \gamma = \frac { 1 } { 2 } , r = 0 . 8 8
1 0 ^ { - 7 }
k _ { i } ^ { i n }
\bar { \phi } ( x , t ) = \int _ { V } \phi \left( x ^ { \prime } , t \right) G \left( x - x ^ { \prime } \right) d x ^ { \prime }
x _ { - }
\begin{array} { r l } { | A | } & { \leqslant \frac { 5 3 n } { 1 8 0 } + C + 7 + \frac { \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| } { 1 0 } + \frac { \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 3 } ] } \right| } { 3 } - \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \right| - \left| Z _ { B } \right| } \\ & { \leqslant \frac { 5 3 n } { 1 8 0 } + C + 7 + \frac { \frac { n } { 6 } + 1 } { 1 0 } + \frac { \frac { n } { 6 } + 7 } { 3 } - \frac { n } { 2 4 } + 1 1 } \\ & { \leqslant \frac { 1 3 n } { 4 0 } + C + 2 2 , } \end{array}
\mathbf { I } _ { \mathrm { ~ n ~ C ~ o ~ M ~ } } ( \mathbf { r } _ { p } ) = I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } x } ( \mathbf { r } _ { p } ) \mathbf { e } _ { p x } + I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } y } ( \mathbf { r } _ { p } ) \mathbf { e } _ { p y }
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { s - p h } } = \sum _ { n m } \big ( H _ { \mathrm { s } , n m } + \Omega n \delta _ { n m } \big ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf R } _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { \cos \omega t } \\ { \sin \omega t } \\ { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \bf R } _ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { - \sin \omega t } \\ { \cos \omega t } \\ { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \bf R } _ { 3 } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\epsilon
\mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } = I C N N ( x ) = a ( L ^ { + } ( h ) + L ( x ) ) .
0 . 3 8
D _ { \mu } { F _ { c } } ^ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } { F _ { c } } ^ { \mu \nu } + { \varphi _ { c a } } ^ { b } { A _ { \mu } } ^ { a } F _ { b } ^ { \mu \nu } = 0 ~ .
^ 2
h _ { s }

( \xi , \psi )
\mathcal { V } = ( \mathcal { V } _ { 1 } , \mathcal { V } _ { 2 } , \ldots , \mathcal { V } _ { k } )
s

\begin{array} { r l } { \Big | \frac { \Gamma ( z , x ) } { x ^ { z } } \Big | } & { = \Big | e ^ { - x } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x s } ( 1 + s ) ^ { z - 1 } d s \Big | } \\ & { \le \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { e ^ { - x } } { x - z + 1 } , } & { \ z > 1 } \\ { \frac { e ^ { - x } } { x } , } & { \ z \le 1 } \end{array} . \right. } \end{array}
\left( \alpha _ { \mathrm { m a x } } ( \gamma ) \right) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \approx \mathrm { c o n s t \ . }
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { { } = - \frac { 1 6 \pi ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) ^ { 5 / 2 } } { 9 \kappa ^ { 3 } [ - 3 ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 } \kappa + 2 \kappa ^ { 2 } \cosh ^ { - 1 } ( \kappa ) + \cosh ^ { - 1 } ( \kappa ) ] } , } \\ { A _ { 2 } } & { { } = - \frac { 1 6 \pi ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } } { 3 \kappa ^ { 2 } ( \kappa ^ { 2 } + 1 ) ( \kappa ^ { 4 } + \kappa ^ { 2 } - 3 ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 } \kappa \cosh ^ { - 1 } ( \kappa ) - 2 ) } , } \\ { A _ { 3 } } & { { } = - \frac { 3 2 \pi ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } } { 3 \kappa ^ { 3 } ( 2 \kappa ^ { 5 } - 7 \kappa ^ { 3 } + 3 ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 } \cosh ^ { - 1 } ( \kappa ) + 5 \kappa ) } . } \end{array}
^ { 8 7 }
\overline { { E ( m , 0 ) } }
\begin{array} { r } { \chi _ { a } ^ { ( n + 2 ) } = \sqrt { \chi _ { a } ^ { ( n + 1 ) } \chi _ { a } ^ { ( n ) } } . } \end{array}
\mathcal { F } ^ { ( i ) } ( \rho _ { h } ; \boldsymbol { u } _ { h } )
\begin{array} { l l } { { m _ { \phi } ^ { 2 } \equiv \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \phi \partial \phi ^ { * } } } } & { { = ( 2 \lambda ) ^ { 2 } \left[ | \chi | ^ { 2 } + | \phi | ^ { 2 } \right] , } } \\ { { m _ { \chi } ^ { 2 } \equiv \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \chi \partial \chi ^ { * } } } } & { { = ( 2 \lambda ) ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } + ( 2 \mu ) ^ { 2 } | \chi | ^ { 2 } . } } \end{array}
\times

f _ { i } ^ { k , e q } ( \vec { x } , t ) = \rho ^ { k } \left[ \phi _ { i } ^ { k } + \varphi _ { i } \bar { \alpha } + w _ { i } \left( \frac { \vec { c } _ { i } \cdot \vec { u } } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { ( \vec { c } _ { i } \cdot \vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } - \frac { \vec { u } ^ { 2 } } { 2 c _ { s } ^ { 2 } } \right) \right] ,
C
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \int d ^ { D } k \frac { D k ^ { 2 } ( p - k ) ^ { 2 } ( k \cdot p - k ^ { 2 } ) } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } } \end{array}
A _ { L } = \frac { \Delta \sigma } { 2 \bar { \sigma } } \; .
d X
^ \circ
\mathcal { O } ( n _ { \mathrm { A R N N } } + n \chi ^ { 2 } h _ { \mathrm { d i m } } )
{ \bf J } _ { b } \cdot { \bf k }
E _ { D }
\lambda _ { 3 }

S _ { e f f } = \int d X - \frac { 1 } { 2 } \partial \varphi \cdot \partial \varphi - \frac { 1 } { 2 } ( n ^ { 2 } - 2 ) \varphi ^ { 2 } - \frac { g } { 3 ! } e ^ { n \cdot X } \varphi ^ { 3 }
\Delta t
| f ( z ) | \leq | z | \ \forall z \in \mathbf { D }
v ^ { \prime }
X _ { A } = [ N _ { A } \, x _ { A } ]
s _ { i } ( \textbf { r } , t ) = \chi _ { i } ( \textbf r ) \frac { \partial } { \partial t } S _ { m } ( \textbf { r } , t ) = 2 \hat { \rho _ { 0 } } \chi _ { i } ( \textbf r ) \frac { \partial } { \partial t } v _ { \bot } ( \textbf { r } , t ) ,
\mathrm { d i m . } H _ { \bar { \partial } } ^ { q } ( M _ { 4 } , { \cal O } ( \wedge ^ { p } T M _ { z } ^ { \ast } ) ) = \mathrm { d i m . } H _ { \bar { \partial } } ^ { p , q } ( M _ { 4 } , C ) ,
\kappa _ { T } = - V ^ { - 1 } ( \partial V / \partial P _ { \mathit { t h } } ) _ { T }
^ 2
R
\begin{array} { r l } { b _ { 2 } } & { = - \left[ W ^ { 2 } + ( \hat { k } \cdot \vec { W } ) ^ { 2 } + 2 ( \vec { v } _ { A } \cdot \vec { k } ) ^ { 2 } \right] \; , } \\ { b _ { 4 } } & { = \left[ ( \vec { v } _ { A } \cdot \vec { k } ) ^ { 2 } + W ^ { 2 } \right] \left[ ( \hat { k } \cdot \vec { W } ) ^ { 2 } + ( \vec { v } _ { A } \cdot \vec { k } ) ^ { 2 } \right] \; . } \end{array}
N
\begin{array} { r l } { z _ { i } = } & { { } e ^ { - \beta } \left( Q ^ { 0 } + \sum _ { t = 1 } ^ { H } Q ^ { 1 , t } \right) ^ { D } + \sum _ { n = 0 } ^ { K - 1 } C _ { D } ^ { n } \left( \sum _ { t = 2 } ^ { H } Q ^ { 1 , t } \right) ^ { n } \left( Q ^ { 0 } + Q ^ { 4 , 1 } \right) ^ { D - n } } \end{array}


\rho _ { b }
{ } ^ { 3 } E < { } ^ { 1 } A _ { 1 }
q _ { 2 }
\qquad \epsilon _ { + - 1 2 3 4 5 6 7 8 } = - 1 , ~ ~ ~ \epsilon _ { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 } = - 1 ~ ,
a \equiv b { \pmod { n } }
\mathbf { f } ( \mathbf { x } ) = \nabla \chi ( \mathbf { x } ) \xi ( \mathbf { x } )
1 0 ^ { - 7 } \: \textrm { m } ^ { 2 } \: \textrm { s } ^ { - 1 }
\sigma

_ w
\begin{array} { r } { F ( \alpha ) = \varepsilon _ { 0 } + \alpha ^ { 2 } \varepsilon _ { 2 } + \alpha ^ { 3 } \varepsilon _ { 3 } + \alpha ^ { 4 } \ln ( \alpha ) \varepsilon _ { 4 } ^ { \prime } + \alpha ^ { 4 } \varepsilon _ { 4 } \; } \end{array}
\kappa = \frac { 1 } { h ( 1 + h _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } - \left[ \frac { h _ { x } } { ( 1 + h _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \right] _ { x } .
t = 2
\theta
\begin{array} { r l } { \ln _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ( k - \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) } & { = \ln _ { 0 } [ z _ { 2 , \star } ( k - \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) \hat { z } _ { 2 } ] - \ln \hat { z } _ { 2 } - \ln z _ { 2 , \star } , } \\ { \tilde { \ln } _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ( k - \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) } & { = \ln [ z _ { 2 , \star } ( k - \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) \hat { z } _ { 2 } ] - \ln \hat { z } _ { 2 } - \ln z _ { 2 , \star } , } \end{array}
a = 0 . 5
\alpha = 1
( C _ { 1 } , C _ { 2 } , C _ { 3 } , C _ { 4 } ) = ( 1 3 5 , 1 2 5 , 7 0 , 1 0 5 )
a = 1
\varphi = 8 4 . 2 9 5 ^ { \circ }
[ 0 , 3 ]
\Gamma _ { i j } ^ { k } = ( e _ { i } \cdot D e _ { j } ) \cdot e ^ { k } ,
( 0 , \epsilon ^ { ( 1 ) } ] \times ( 0 , \delta _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ] ,

n _ { e }
( a , b , c _ { j } )
4 . 7 4
\rho = 7 8 9 ~ \mathrm { { k g / m ^ { 3 } } }
\begin{array} { r l r } { z _ { f } \left( s \right) } & { = } & { \int d \, \overline { { \psi } } _ { f } ^ { \, \ast } \left( s \right) \, \int d \, \overline { { \psi } } _ { f } \left( s \right) \, e ^ { - \overline { { \psi } } _ { f } ^ { \, \ast } \, \left( s \right) \, a \left( s \right) \, \overline { { \psi } } _ { f } \left( s \right) } } \\ & { = } & { a \left( s \right) } \end{array}
\nleftrightarrow
\sim
\omega ( k ) = \frac { \kappa k ^ { 2 } } { 4 \pi } \ln ( 1 / k r _ { v } )
\begin{array} { r } { D _ { \mathrm { e f f } } = \left[ \frac { 3 k } { 2 m } - \frac { 1 } { 2 } \frac { k } { m ^ { 2 } } \left( \Delta m _ { 1 } + \Delta m _ { 2 } \right) \right] \sigma _ { 0 } + \frac { k } { m ^ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { \frac { 5 } { 1 2 } \Delta m _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 6 } \Delta m _ { 1 } \Delta m _ { 2 } + \frac { 5 } { 1 2 } \Delta m _ { 2 } ^ { 2 } } & { - \frac { \sqrt { 3 } } { 1 2 } \Delta m _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 1 2 } \Delta m _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { - \frac { \sqrt { 3 } } { 1 2 } \Delta m _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 1 2 } \Delta m _ { 2 } ^ { 2 } } & { \frac { 1 } { 4 } \Delta m _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \Delta m _ { 1 } \Delta m _ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \Delta m _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right) , } \end{array}
_ 2
a { \sqrt { 2 } }
\begin{array} { r l } { - \frac { d \epsilon } { d t } } & { = \frac { 1 } { t + M r _ { 0 } } \left[ \frac { ( 1 - \epsilon ) ^ { \beta } } { ( 1 - \epsilon ) ^ { \beta } + ( M - 1 ) \frac { \epsilon ^ { \beta } } { ( M - 1 ) ^ { \beta } } } - ( 1 - \epsilon ) \right] = } \\ & { = \frac { 1 } { t + M r _ { 0 } } \left[ \frac { ( 1 - \epsilon ) ^ { \beta } - ( 1 - \epsilon ) ^ { \beta + 1 } - \frac { \epsilon ^ { \beta } ( 1 - \epsilon ) } { ( M - 1 ) ^ { \beta - 1 } } } { ( 1 - \epsilon ) ^ { \beta } + \frac { \epsilon ^ { \beta } } { ( M - 1 ) ^ { \beta - 1 } } } \right] . } \end{array}
\sigma = 0
\neg ( p \land q ) , \; p \; \; \vdash \; \neg q
\pi / 4
v = ( 3 , 4 , 8 , 0 , - 1 , 0 , 2 , - 1 ) ^ { \top }
V
\Sigma ( q ) = 4 i \lambda \, \int \, \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( p - q ) ^ { 2 } } \frac { \Sigma ( p ) } { p ^ { 2 } - \Sigma ^ { 2 } ( p ) } ,
x = - 6
( \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } , \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } )
x ( t )

e ^ { - F } = e ^ { - F _ { 0 } } \Big < e ^ { - N ^ { 2 } ( S - S _ { 0 } ) } \Big > _ { S _ { 0 } } \ge e ^ { - [ F _ { 0 } + N ^ { 2 } \big < S - S _ { 0 } \big > _ { S _ { 0 } } ] } \; ,
\imath
\begin{array} { r l } { E I ( \textbf { x } ) = } & { { } \left\{ \begin{array} { l l } { ( \mu ( \textbf { x } ) - \mu ^ { + } - \varepsilon ) \varphi ( Z ) + \sigma ( \textbf { x } ) \phi ( Z ) } & { \mathrm { ~ , ~ i ~ f ~ } \sigma ( \textbf { x } ) > 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ , ~ i ~ f ~ } \sigma ( \textbf { x } ) = 0 } \end{array} \right. } \end{array}
\Delta
f - I
\begin{array} { r l r } & { } & { C ( \tau ) = \sum _ { t = 1 } ^ { N } s ( t ) s ( t + \tau ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { \omega = 1 } ^ { N } | \hat { s } ( \omega ) | ^ { 2 } e ^ { - i 2 \pi \omega \tau / N } , } \\ & { } & { | \hat { s } ( \omega ) | ^ { 2 } = \sum _ { \tau = 1 } ^ { N } C ( \tau ) \, e ^ { i 2 \pi \omega \tau / N } . } \end{array}
\sqrt { 2 }
M = 2 \frac { \kappa } { 2 \pi } \frac { \Sigma } { 4 } + \Phi Q ,
\nu _ { m , n } = m \nu _ { 0 } + n f _ { \mathrm { r e p } }
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { { \bf k } n } ^ { h } } & { = } & { \sum _ { { \bf k } + { \bf G } } \frac { ( { \bf k } + { \bf G } ) ^ { 2 } } { 2 } + U _ { 0 } ^ { P C } , } \\ { U _ { 0 } ^ { P C } ~ \Omega } & { = } & { \int V _ { x c } \left[ \tilde { n } + n ^ { h } + \hat { n } + \tilde { n } _ { c } \right] ~ d { \bf r } . } \end{array}
2
\varphi _ { j }
s
\begin{array} { r l } { t ^ { - 1 } ( 0 ) \cong } & { { } U ( 1 ) } \\ { t ^ { - 1 } ( p ) \cong } & { { } \{ ( a , u ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \times U ( 1 ) : u a = p \} } \end{array}
\leq
\sum _ { k = 0 } ^ { K } \operatorname* { P r } ( X = k ) = \sum _ { k = 0 } ^ { K } { \frac { { \binom { k + r - 1 } { k } } { \binom { N - r - k } { K - k } } } { \binom { N } { K } } } = { \frac { 1 } { \binom { N } { K } } } \sum _ { k = 0 } ^ { K } { \binom { k + r - 1 } { k } } { \binom { N - r - k } { K - k } } = { \frac { 1 } { \binom { N } { K } } } { \binom { N } { K } } = 1 ,
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { K ( i + 1 | i ) \frac { u ( i + 1 ) } { u ( i ) } [ S ( i + 1 ) - S ( i ) ] + K ( i - 1 | i ) \frac { u ( i - 1 ) } { u ( i ) } [ S ( i - 1 ) - S ( i ) ] = } & { - \frac { d S ( i ) } { d t } } \\ { K ( i | i + 1 ) \frac { v ( i + 1 ) } { v ( i ) } [ S ( i ) - S ( i + 1 ) ] + K ( i | i - 1 ) \frac { v ( i - 1 ) } { v ( i ) } [ S ( i ) - S ( i - 1 ) ] = } & { - \frac { d S ( i ) } { d t } } \\ { K ( i | i - 1 ) \frac { u ( i ) } { u ( i - 1 ) } P ( i - 1 ) + K ( i | i + 1 ) \frac { u ( i ) } { u ( i + 1 ) } P ( i + 1 ) - } & { } \\ { K ( i + 1 | i ) \frac { u ( i + 1 ) } { u ( i ) } P ( i ) - K ( i - 1 | i ) \frac { u ( i - 1 ) } { u ( i ) } P ( i ) = } & { \frac { d P ( i ) } { d t } . } \end{array}


a _ { \mathbf { q } } = \sum _ { \zeta } a _ { \mathbf { q } \zeta }
D = 2 \lambda _ { 0 } / \sin { \theta _ { \mathrm { i } } }
O _ { B } \approx O _ { R } \approx 1
\dagger
p \approx \exp \big \{ - ( M _ { Z } T ) ^ { 4 } e ^ { - S [ \varphi _ { i } ^ { B } ] } \big \}
9 2 / 7 0 = 1 . 3 1
J > 0
q _ { 0 }
v _ { \star \perp , n } = 0
R
P _ { \rho } ( k _ { \parallel } , k _ { \perp } )
E _ { \mathrm { T C } } = L _ { i k m } ^ { j l n } \left( - \frac { 1 } { 6 } \delta _ { i j } \delta _ { k l } \delta _ { m n } + \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i j } \delta _ { k n } \delta _ { m l } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i n } \delta _ { k j } \delta _ { m l } \right) ,
1 . 1
{ \begin{array} { c l } { u ( t ) } & { = \operatorname { \mathcal { R _ { e } } } \left( U _ { 0 } \cdot e ^ { j \omega t } \right) } \\ { i ( t ) } & { = \operatorname { \mathcal { R _ { e } } } \left( I _ { 0 } \cdot e ^ { j ( \omega t + \varphi ) } \right) } \\ { Z } & { = { \frac { U } { \ I \ } } } \\ { Y } & { = { \frac { \ 1 \ } { Z } } = { \frac { \ I \ } { U } } } \end{array} }
\operatorname { T r } ( \operatorname { S w a p } \hat { R } ) = \operatorname { T r } \big [ ( \hat { P } _ { + } - \hat { P } _ { - } ) \hat { R } \big ] = \langle \! \langle \hat { P } _ { + } | \hat { R } \rangle \! \rangle - \langle \! \langle \hat { P } _ { - } | \hat { R } \rangle \! \rangle ,
\begin{array} { r } { U ( \mathbf { r } _ { i } , \mathbf { r } _ { j } , \mathbf { \hat { u } } _ { i } , \mathbf { \hat { u } } _ { j } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \infty } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } d _ { i , j } \leq D \, , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } d _ { i , j } > D \, , } \end{array} \right. } \end{array}
( t , t + \delta t )
\widetilde { Q } _ { S V O }
\mathbf { F } \approx \mathbf { H } _ { d } ( \mathbf { m } ) ^ { - 1 }
E _ { \infty }
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } \phi = - 4 \pi q _ { 0 } \updelta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { 0 } ) + \frac { 4 \pi e ^ { 2 } } { k _ { B } } \left( \frac { Z n _ { i } ^ { \infty } } { T _ { i } } + \frac { n _ { e } ^ { \infty } } { T _ { e } } \right) \phi = - 4 \pi q _ { 0 } \updelta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { 0 } ) + \frac { \phi } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } , } \end{array}
A = 1 2
4 . 6
A _ { a i } \left( q , S \right) = O _ { a k } ( q ) \, S _ { k i } + \frac { 1 } { 2 g } \, \varepsilon _ { a b c } \, \left( \partial _ { i } O ( q ) \, O ^ { T } ( q ) \right) _ { b c }
\mu _ { \mathrm { L } } = - \mu _ { \mathrm { R } } = e \Phi / 2
A _ { k } = - \frac { 1 } { q } \frac { \eta _ { k } ^ { 2 q + 2 } } { 4 \beta \eta _ { 0 } ^ { 2 q } } - \frac { q } { 2 } .

7 s _ { 1 / 2 } ^ { \sigma } 8 s _ { 1 / 2 } ^ { \sigma }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { s } ( \omega ) = \left( \begin{array} { l l } { S _ { \ell } ( \omega ) } & { S _ { \ell \to v } ( \omega ) } \\ { S _ { v \to \ell } ( \omega ) } & { S _ { v } ( \omega ) } \end{array} \right) } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { S _ { \ell } ( \omega ) } & { i \omega S _ { \ell } ( \omega ) } \\ { - i \omega S _ { \ell } ( \omega ) } & { \omega ^ { 2 } S _ { \ell } ( \omega ) } \end{array} \right) , } \end{array}
e
S ( f ) = 2 e \vert I \vert \ ,
_ 2
S
\sf { Q } ( \boldsymbol { v } , \boldsymbol { v } ^ { \prime } )
S _ { f } ( { \bar { \psi } } , \psi ; A ) \; = \; \int d ^ { D } x \; { \bar { \psi } } { \mathcal D } _ { c } \psi
L _ { p }
\begin{array} { r l } { | | X \Hat { \beta } _ { m _ { \ell } } - X \Hat { \beta } _ { m _ { r } } | | _ { 2 } ^ { 2 } } & { = | | \Pi _ { m _ { \ell } } ( Y ) - \Pi _ { m _ { r } } ( Y ) | | _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = | | \Pi _ { \mathrm { S p a n } ( X _ { 1 } , \cdots , X _ { \ell } ) } ( Y ) - \Pi _ { \mathrm { S p a n } ( X _ { 1 } , \cdots , X _ { r } ) } ( Y ) | | _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \underset { \textit { ( * ) } } { = } | | \Pi _ { \mathrm { S p a n } ( u _ { 1 } , \cdots , u _ { \ell } ) } ( Y ) - \Pi _ { \mathrm { S p a n } ( u _ { 1 } , \cdots , u _ { r } ) } ( Y ) | | _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = | | \Pi _ { \mathrm { S p a n } ( u _ { r + 1 } , \cdots , u _ { \ell } ) } ( Y ) | | _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = | | \underset { k = r + 1 } { \overset { \ell } { \sum } } \langle Y , u _ { k } \rangle u _ { k } | | _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \underset { \textit { ( * * ) } } { = } \underset { k = r + 1 } { \overset { \ell } { \sum } } \langle Y , u _ { k } \rangle ^ { 2 } . } \end{array}
\frac { l o g _ { 2 } { x } } { \log _ { 2 } \log _ { 2 } { x } } = 1 0 0
\frac { \partial } { \partial t } \mathbf { X } ( s , t ) = \frac { \Gamma } { 4 \pi } \kappa \mathbf { b } ( s , t ) \ln \bigg ( \frac { 2 } { \delta } \bigg )
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { D _ { y j } } \boldsymbol { \dot { a } _ { n } } } & { = \boldsymbol { J _ { j } } \dot { \textbf { p } } + \boldsymbol { K _ { j } } \textbf { p } + \boldsymbol { L _ { j } } \textbf { z } + ( r ( y ) ( \boldsymbol { W _ { y j } } + \boldsymbol { W _ { I y j } } ) - \boldsymbol { A _ { y j } } ) \boldsymbol { a _ { n } } } \\ { \dot { \textbf { z } } } & { = \boldsymbol { E _ { j } } \textbf { z } + \boldsymbol { F _ { j } } \textbf { p } + \frac { \textbf { G } } { U } ( \boldsymbol { W _ { y j } } + \boldsymbol { W _ { I _ { y } j } } ) \boldsymbol { a _ { n } } } \end{array}
\alpha
V = 0
\hat { f } _ { n } ( \vec { r } , t ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { e } ^ { - i n \theta } f ( \vec { r } , \theta , t ) \, d \theta / 2 \pi
\mathcal { L } _ { O } [ \rho ] = 2 O \rho O ^ { \dagger } - \{ O ^ { \dagger } O , \rho \}
{ \cal G } _ { d } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { Z _ { 2 } , } } & { { i f D = 4 k + 2 } } \\ { { S O ( 2 ) , } } & { { i f D = 4 k } } \end{array} \right. \right.
{ y _ { o b s } } ^ { + } = R e _ { \tau } - { r _ { o b s } } ^ { + }
\dot { \mathcal { H } }
\left( \mathbf { A } + \mathbf { B } \right) \cdot \mathbf { C } = \mathbf { A } \cdot \mathbf { C } + \mathbf { B } \cdot \mathbf { C }
1 / N
1 0 ^ { - 5 } \pi
' _ { 1 8 }

1 \leq \phi _ { 1 } ( z ^ { \prime \prime } , y , k ) \leq \phi _ { 1 } ( y , y ^ { \prime } , k ) \leq C
\varepsilon
r
\bar { n } ^ { 2 } / \sqrt { \bar { T } } \rightarrow 0
\begin{array} { r } { \hat { u } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = \frac { x _ { 2 } \left( ( 2 - 2 \beta ) \lambda - 5 \beta - 1 + ( \beta + 1 ) ( x _ { 1 } ^ { 2 } + 5 x _ { 2 } ^ { 2 } + 5 x _ { 3 } ^ { 2 } ) \right) } { 2 ( \lambda + 1 ) } , } \end{array}
K
D _ { 0 }
1 , \dots , n
7
\dot { \xi } _ { 3 } ( 0 ) = \tau _ { \mathrm { f } } / 2 - 2 ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) < \tau _ { \mathrm { f } } / 2 - \pi
S
g _ { n } ^ { > } ( r , r ^ { \prime } ) = E _ { n } K _ { | n / \alpha | } ( \beta r ) , \quad \mathrm { f o r ~ r > r ^ { ' } ~ . }
k -
N _ { C }
S _ { N } ( h )
0 . 8 5
\mathbf { a } _ { r } \circ \mathbf { b } _ { r } \circ \mathbf { c } _ { r }
X ^ { i } = \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda _ { 1 } ^ { i } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \lambda _ { k } ^ { i } } } \end{array} \right) .
\theta _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ o ~ m ~ } } = - \sum _ { k = 2 } ^ { N } \int _ { \gamma } \frac { p _ { k } } { \mathsf { A } } \, d \psi _ { k } = - \sum _ { k = 2 } ^ { N } \int _ { S ( \gamma ) } \frac { 1 } { \mathsf { A } } \, d p _ { k } \wedge \, d \psi _ { k } \, .
\beta
\Delta E _ { I T T }
N C R = 1
H _ { e f f } = C _ { \gamma } m _ { b } \epsilon _ { \mu } ^ { * } \bar { s } \sigma ^ { \mu \nu } q _ { \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) b ,
\begin{array} { r } { - e \, \mathcal { E } \, = \, \mu - \mu ^ { \mathrm { R e f } } \, = \, \mu - \sum _ { i } \alpha _ { i } \mu _ { i } \, = \, \mu ^ { \mathrm { e f f } } - \sum _ { i } \alpha _ { i } \mu _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } } \end{array}
, a n d

\gamma _ { g } = [ 1 - ( \mathrm { v } _ { g } / c ) ^ { 2 } ] ^ { - 1 / 2 }
\displaystyle \frac { \partial \mathcal { R } _ { i } } { \partial \mathbf { u } _ { j } } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { \mathcal { R } ( . . . , \mathbf { u } _ { j } + \epsilon , . . . ) - \mathcal { R } ( . . . , \mathbf { u } _ { j } , \dots ) } { \epsilon } \approx \frac { \mathcal { R } ( . . . , \mathbf { u } _ { j } + \epsilon , . . . ) - \mathcal { R } ( . . . , \mathbf { u } _ { j } , \dots ) } { \epsilon } .
\nu = 2 + 0 . 4 i
\begin{array} { r l } & { ( \widehat { H } _ { 0 } ( \theta , \alpha ) - \widehat { E } _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) - z ) ^ { - 1 } \overline { { \chi } } _ { \theta , \alpha } ^ { ( I ) } } \\ & { = ( \widehat { H } _ { 0 } ( \theta , \alpha ) - \widehat { E } _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) - z ) ^ { - 1 } \overline { { P } } ( \theta , \alpha ) + ( \widehat { H } _ { 0 } ( \theta , \alpha ) - \widehat { E } _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) - z ) ^ { - 1 } P _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) \otimes \overline { { \chi } } _ { 1 } ( H _ { \mathrm { f } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { X _ { t _ { k + 1 } } } & { = X _ { t _ { k } } e ^ { - \frac { \Delta t _ { k } } { 2 } } + \int _ { t _ { k } } ^ { t _ { k + 1 } } e ^ { - \frac { t _ { k + 1 } - s } { 2 } } d W _ { s } } \\ & { \sim X _ { t _ { k } } \sqrt { 1 - \beta _ { k } } + \sqrt { \beta _ { k } } N _ { k } , \quad N _ { k } \sim \mathcal { N } ( 0 , I _ { d } ) , } \end{array}
\{ 8 0 \times 8 0 , 1 2 0 \times 1 2 0 , 1 6 0 \times 1 6 0 \}
\Lambda \equiv ( \mu _ { c } { \Delta m _ { c } } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 } \approx 4 1 0 \, M e V \, ,
j
z ^ { * } = 4 . 9 3 5 9 8
\mathfrak { h } ^ { 0 } = \mathbb { C }

p _ { n } ( n , \alpha ) = \frac { \left( 1 - \frac { 1 } { \alpha n + n } \right) ^ { n } } { n + 1 } \left\{ \alpha ^ { 2 } n + \alpha n - \alpha - n - 1 - \left[ ( \alpha + 1 ) ( ( \alpha - 1 ) n - 1 ) \left( \frac { 1 } { \alpha n + n - 1 } + 1 \right) ^ { n } \right] \right\} .
| n _ { 1 } \ldots n _ { N } \rangle = | n _ { 1 } \rangle \otimes | n _ { 2 } \rangle \otimes \ldots \otimes | n _ { N } \rangle \, ,
G
\mathcal V _ { f f ^ { \prime } } ^ { \{ o _ { i } \} } ( \vec { Q } ) = \int _ { \mathrm { B Z } } \! \! \! \mathrm { d } \vec { k } \mathrm { d } \vec { k } ^ { \prime } V ^ { \{ o _ { i } \} } ( \vec { Q } , \vec { k } , \vec { k } ^ { \prime } ) \phi _ { f } ( \vec { k } ) \bar { \phi } _ { f ^ { \prime } } ( \vec { k } ^ { \prime } ) \, \mathrm { . }

\lVert \cdot \rVert
( \Gamma ^ { A _ { 1 } } ) ^ { a _ { 1 } } { } _ { a } \Phi _ { A _ { 1 } \cdots A _ { n } a _ { 1 } \cdots a _ { m } } = 0
\left( \frac { \partial \mu } { \partial c } \right) _ { T } = \frac { k _ { B } T } { c S ^ { 0 } } .
\beta ^ { 2 }
w = | \nabla \times \boldsymbol { U } | = \frac { \partial u } { \partial y } - \frac { \partial v } { \partial x }
{ \mathcal { P } } ( \mathbb { R } )
\begin{array} { r l r l r } { \mathbf { E } } & { = } & { 2 \mathrm { e x p } \left( - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { x } \ } & { + } & { 1 . 5 \left( \frac { 2 e } { | l | } \right) ^ { | l | / 2 } \left( \frac { r } { w _ { 2 } } \right) ^ { | l | } \mathrm { e x p } \left( - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \mathrm { e x p } ^ { i l \phi } \hat { \mathbf { e } } _ { y } , } \end{array}
C _ { n }
\psi _ { - } ^ { ( 1 ) } \leq R < \psi _ { + } ^ { ( 1 ) } < 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { m \times n } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) } & { \mathbf { g } \left( \gamma _ { \varepsilon } \right) } & { \cdots } & { \mathbf { g } \left( \gamma _ { n \varepsilon } \right) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \mathbf { g } \left( \gamma _ { \left( m - 1 \right) \varepsilon } \right) } & { \mathbf { g } \left( \gamma _ { m \varepsilon } \right) } & { \cdots } & { \mathbf { g } \left( \gamma _ { \left( m + n - 1 \right) \varepsilon } \right) } \end{array} \right] , } \end{array}

\doublebarwedge
m
h ^ { \alpha \beta } \equiv 2 \; \frac { \mathbb { F } ^ { \alpha \delta } \, g _ { \delta \gamma } \, \mathbb { F } ^ { \beta \gamma } } { \sqrt { \mathbb { F } ^ { \alpha \delta } \, g _ { \delta \gamma } \, \mathbb { F } ^ { \beta \gamma } \, g _ { \mu \beta } \, \mathbb { F } _ { \alpha \eta } \, g ^ { \eta \xi } \, \mathbb { F } _ { \; \; \xi } ^ { \mu } } }
\nabla _ { \sigma } ( \partial _ { \gamma } \phi \epsilon ^ { \gamma \delta \alpha \beta } \epsilon ^ { \rho \sigma \lambda \eta } R _ { \lambda \eta \alpha \beta } ) = \epsilon ^ { r t \varphi \theta } \epsilon ^ { t r \theta \varphi } R _ { \theta \varphi \varphi \theta } \nabla _ { r } \partial _ { r } \phi = ( * R * ) _ { \theta \varphi \varphi \theta } \bigg ( \phi ^ { \prime \prime } - \frac { B ^ { \prime } } { 2 } \phi ^ { \prime } \bigg ) ,
i \in \Gamma _ { N , j } ^ { \left( \mathrm { e } \right) }
\mu
Z ( \beta , \mu ) = { \mathrm T r } \: e ^ { - \beta ( \hat { H } - \mu \hat { Q } ) } .
\omega
^ { 8 7 }
\begin{array} { r l r } { \phi } & { { } = } & { \left[ ( ( 1 - f ) \phi ) ^ { k _ { C } - 1 } + 1 - ( 1 - f ) ^ { k _ { C } - 1 } \right] ^ { k _ { I } - 1 } . } \end{array}
u _ { i }

1 0 0 \pm 1 5 \times 1 6
p = 8 0
\begin{array} { r l } { g _ { \lambda } } & { { } = e ^ { i \phi _ { \lambda } \left( s \right) } } \\ { I _ { z , \lambda } } & { { } = \left| f _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ } } \left( g _ { \lambda } , z , \lambda \right) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
{ \bf x } ( t ) = R _ { \bf m } ( t ) \times R _ { O Z } ( t ) { \bf x } ( 0 )
( u _ { x } , u _ { r } ) \in [ - 2 4 . 8 , 3 1 . 4 ] \times [ 0 . 0 , 2 8 . 1 ]
0 . 7 7
\phi
Q
g
\theta
1 - 2
{ P _ { a } } \sim I _ { a } ^ { 0 . 7 5 } { \lambda ^ { - 0 . 3 7 } }
2 . 6 2
\varepsilon _ { \alpha }
{ \mathrm { A u t } } ( X ) = G .
C _ { i k }
z / \delta
\Delta
\approxeq
- i { \partial \! \! \! { \big / } } \psi + m C { \overline { { \psi } } } ^ { T } = 0
\lambda
O
( ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - ( \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } ) \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } } } } } } } } } } } } }
i
\boldsymbol { X } _ { k + 1 } = \frac { \boldsymbol { x } _ { i , k + 1 } - \overline { { \boldsymbol { x } _ { k + 1 } } } } { \sqrt { m - 1 } }
\begin{array} { r } { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( P ^ { r } ) \left\| z \right\| ^ { 2 } \leq V ( z ^ { r } ) \leq \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( P ^ { r } ) \left\| z \right\| ^ { 2 } . } \end{array}
X _ { \mathrm { O _ { 2 } } } ^ { * }
\chi _ { p q } ^ { N \pm 2 } = 1 .
T _ { i } = 1 . 2 \; \mathrm { k e V }
r
2 \times 2
\alpha _ { x } ( t ) = \sqrt { 2 } \tau _ { x } ( t )
s
d \omega
h / 2
0 . 7 2
P _ { \pm } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 \pm i \gamma _ { 5 } \hat { n } ) \; ,
5 \times 5
q ( \mathbf { x } , n ) \triangleq \mathbb { E } _ { \mathbf { X } _ { e } , \mathbf { h } _ { e } } [ q ( \mathbf { x } , \mathbf { X } _ { e } , \mathbf { h } _ { e } , n ) ] = \frac { 1 } { 4 L ^ { 2 } } \int _ { h _ { m i n } } ^ { h _ { m a x } } \int _ { - L } ^ { L } \int _ { - L } ^ { L } \sum _ { i = 1 } ^ { n } q \left( \frac { \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { e , i } } { h } \right) p ( h ) d \mathbf { x } _ { e , i } d h .
b _ { j }
\epsilon _ { \delta }
s _ { i }
( 0 , H )
\mathrm { C O }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \underline { { \psi } } } } & { { } = \ln Q ( \mathbf { W } ^ { * } | \mathbf { A } ^ { * } ) = - H ( \mathbf { W } ^ { * } ) - \ln Z _ { \mathbf { A } ^ { * } } = } \end{array}
S _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
- i
1 0
\widehat { H } _ { \mathrm { I S F } } = \frac { | \widehat { \vec { p } } | ^ { 2 } } { 2 } + \frac { p } { \rho _ { 0 } } + V _ { F } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 \rho _ { 0 } ^ { 2 } } | \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } | ^ { 2 }
\sim
\{ b \} = ( b ^ { + } + b ^ { - } ) / 2
{ \mu } _ { t } \left( \mathbf { x } _ { t } , \mathbf { x } _ { 0 } \right) = \frac { 1 } { \sqrt { \alpha _ { t } } } \left( \mathbf { x } _ { t } - \epsilon \frac { 1 - \alpha _ { t } } { \sqrt { \bar { \alpha } _ { t } } } \right)
i = 1
\begin{array} { r l r } { B _ { \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) } & { = } & { \sum _ { \mu \in \{ x , y , z \} } P _ { \mu } A _ { \mathrm { W } } P _ { \mu } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } P _ { \mu } \overset \leftrightarrow { \Lambda } ( A _ { \mathrm { W } } \overset \leftrightarrow { \Lambda } P _ { \mu } ) , } \end{array}
x = 0 . 1
\mathcal { C }
u _ { x i } ( \tilde { t } )
S _ { 1 }
\pi _ { \mu } ^ { * } .
\tau _ { p }
j
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { p ( c | a _ { 1 } , a _ { 2 } ) p ( b | c ) } \left[ { \frac { 1 } { \beta } \sum _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , b } p ( a _ { 2 } ) p ( a _ { 1 } | a _ { 2 } ) \ln { \sum _ { c } p ^ { \beta } ( c | a _ { 1 } , a _ { 2 } ) p ^ { \beta } ( b | c ) } } \right] = \frac { 1 } { \beta } \sum _ { a _ { 2 } , b } p ( a _ { 2 } ) \ln { \sum _ { c } \hat { p } ^ { \beta } ( c | a _ { 2 } ) \hat { p } ^ { \beta } ( b | c ) } . } \end{array}
1 0 4 8 0
1 0 . 2 9 7 _ { 1 0 . 2 6 6 } ^ { 1 0 . 3 3 3 }
\alpha = 0 . 5

t = 3 . 2
\sqsupset
d
^ { - 1 }
\frac { d \varphi _ { s p h } } { d x } ( x \rightarrow \pm \infty ) \rightarrow 0
\triangle t = 0 . 5 × \triangle t _ { C F L } = 0 . 5 × \triangle x / C _ { p }
\pi
C _ { m }

Q ( \theta | \theta ^ { ( t ) } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } \log \left( \frac { e ^ { - H } H ^ { k } } { k ! } \phi ( x _ { n } ; \mu + k / g , \sigma ^ { 2 } ) \right) ,
P ( { \bf X } _ { 1 } , \ldots , { \bf X } _ { 9 } ) = \psi _ { \mathrm { h o l e } } ^ { * } ( { \bf X } ) \psi _ { \mathrm { h o l e } } ( { \bf X } ) ,

\mathbf { v } _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { N } } ( 1 , 1 , . . . . , 1 , 1 ) ^ { T }

- \frac { 2 } { y q ( q - 1 ) ^ { 2 } } \phi ( q ^ { 2 } y ) + \Bigg [ \frac { 2 + q + q ^ { 2 } - 2 p q ( 1 - q ) } { q ( q - 1 ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { y } + \frac { 2 } { 1 - q } \Bigg ] \phi ( q y ) -
t = 1 / 2
\operatorname { c e i l } ( x )
x
\omega
A \subseteq \operatorname { I n t } _ { X } \left( \operatorname { C l } _ { X } \left( \operatorname { I n t } _ { X } \left( A \right) \right) \right)
\tilde { \omega }
\overline { { u } } \propto \ln ( z )
/
\delta _ { A }
l = 7 5
\begin{array} { r l } { W _ { { \mu } { \nu } } ^ { \alpha \beta } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } f _ { { \mu } { \nu } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) \, d \cos \theta } \end{array}
O _ { \gamma }
( a _ { 1 } , \ldots , a _ { k } )
\lambda = L / 8
H
{ \frac { \partial W _ { 0 } } { \partial m ^ { 2 } } } = - { \frac { A T } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int { \frac { d k _ { 1 } d k _ { 2 } d k _ { 0 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s s ^ { \nu } e ^ { - i s ( - k _ { 0 } ^ { 2 } + k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } + { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + m ^ { 2 } ) } \, .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { P } } & { { } = \sum _ { n } \boldsymbol { \alpha } _ { E } \boldsymbol { E } ( \boldsymbol { r } _ { n } ) \delta ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } _ { n } ) } \\ { \boldsymbol { M } } & { { } = \sum _ { n } \boldsymbol { \alpha } _ { H } \boldsymbol { H } ( \boldsymbol { r } _ { n } ) \delta ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } _ { n } ) , } \end{array}
0 . 1 6 7 _ { 0 . 1 5 7 } ^ { 0 . 1 7 9 } ( 4 )
\sigma = 0 . 5

E _ { \mathrm { ~ V ~ B ~ M ~ } }
\sigma ( { \bf X } , t ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left( \sigma _ { \bf K } e ^ { i ( { \bf K } \cdot { \bf X } - \omega _ { \bf K } t ) } + \sigma _ { \bf K } ^ { \star } e ^ { - i ( { \bf K } \cdot { \bf X } - \omega _ { \bf K } t ) } \right) d { \bf K }
\mathcal { A } _ { k } = \{ ( x _ { i } ^ { j } , a _ { k } ^ { i , j } ) \} _ { 1 \leqslant i \leqslant N _ { j } } ^ { 1 \leqslant j \leqslant m } \cup \theta _ { k }
\left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { c _ { 0 } } & { c _ { 1 } } & { c _ { 2 } } & { c _ { 3 } } \\ { c _ { 0 } ^ { 2 } } & { c _ { 1 } ^ { 2 } } & { c _ { 2 } ^ { 2 } } & { c _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { c _ { 0 } ^ { 3 } } & { c _ { 1 } ^ { 3 } } & { c _ { 2 } ^ { 3 } } & { c _ { 3 } ^ { 3 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f _ { 0 } ^ { \mathrm { e q } } } \\ { f _ { 1 } ^ { \mathrm { e q } } } \\ { f _ { 2 } ^ { \mathrm { e q } } } \\ { f _ { 3 } ^ { \mathrm { e q } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u _ { x } } \\ { \rho \left( u _ { x } ^ { 2 } + \frac { k _ { B } T } { m } \right) } \\ { \rho u _ { x } \left( u _ { x } ^ { 2 } + 3 \frac { k _ { B } T } { m } \right) } \end{array} \right] ,
J _ { \beta \alpha } \equiv \mathrm { I m } [ U _ { \alpha 1 } U _ { \alpha 2 } ^ { * } U _ { \beta 1 } ^ { * } U _ { \beta 2 } ]
\mu _ { 0 }
\phi ^ { m + 1 } ( v ^ { 1 } , \cdots , v ^ { m } , t , \vec { \sigma } ) \equiv J ( \frac \phi v ) = 0
t
m = \pi R ^ { 2 } \rho s
D _ { m }
P ( I , K _ { \mathrm { e l o } } | A _ { \mathrm { g } } , A _ { \mathrm { r } } )
^ { \circ }
\{ ( y _ { i } , u _ { k } ^ { i } ) \} _ { 1 \leqslant i \leqslant N ^ { \prime } }
M
a _ { 3 }


\lambda _ { e m } = 4 0 0
r _ { \mathrm { i n } } = 0 . 5


\lambda ( \beta ) = \lambda _ { 0 } - \frac { 3 } { 2 } \frac { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { D / 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \biggl ( \frac { m _ { 0 } } { \beta n } \biggr ) ^ { \frac { D } { 2 } - 2 } K _ { \frac { D } { 2 } - 2 } ( m _ { 0 } n \beta ) ,
N _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } }
\pm x
W = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \omega _ { z } } & { - \omega _ { y } } \\ { - \omega _ { z } } & { 0 } & { \omega _ { x } } \\ { \omega _ { y } } & { - \omega _ { x } } & { 0 } \end{array} \right) } ,
\begin{array} { r l } & { F ( \mathbf { w } ^ { ( n + 1 ) } ) } \\ & { \leq F ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } ) - \frac { 1 } { \xi | \mathcal { K } ^ { ( n ) } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } ^ { ( n ) } } \Big [ \frac { ( 1 - \eta ) u } { 2 } \| \mathbf { z } _ { k } ^ { ( n ) * } \| ^ { 2 } + \frac { u - \xi M } { 2 } \| \mathbf { z } _ { k } ^ { ( n ) } \| ^ { 2 } \Big ] } \\ & { \leq F ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } ) - \frac { 1 } { \xi | \mathcal { K } ^ { ( n ) } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } ^ { ( n ) } } \Big [ \frac { ( 1 - \eta ) u } { 2 M ^ { 2 } } \| \nabla F _ { k } ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } + \mathbf { z } _ { k } ^ { ( n ) * } ) - \nabla F _ { k } ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } ) \| ^ { 2 } + \frac { ( u - M \xi ) } { 2 } \| z _ { k } ^ { ( n ) } \| ^ { 2 } \Big ] } \\ & { \overset = F ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } ) - \frac { 1 } { \xi | \mathcal { K } ^ { ( n ) } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } ^ { ( n ) } } \Big [ \frac { ( 1 - \eta ) u \xi ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } } \| \nabla F ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } ) \| ^ { 2 } + \frac { ( u - M \xi ) } { 2 } \| \mathbf { z } _ { k } ^ { ( n ) } \| ^ { 2 } \Big ] . } \end{array}

\begin{array} { r l } { C = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { x } d \theta _ { y } ( } & { { } \langle \partial _ { \theta _ { x } } \Psi ( \theta ) ^ { * } | \partial _ { \theta _ { y } } \Psi ( \theta ) \rangle } \end{array}
b _ { i }
\mathcal { L } _ { \psi } = k \Omega ^ { \mu \nu \alpha \rho } \overline { { { \psi } } } _ { \mu } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \nu } D _ { \alpha } \psi _ { \rho } + H . C . C . \, ,
\hat { s }
x _ { i }
\rho _ { f } = ( 1 - \sigma ^ { 2 } ) U \rho U ^ { \dagger } + \sigma ^ { 2 } \sigma _ { \mathbf { n } } U \rho U ^ { \dagger } \sigma _ { \mathbf { n } }

\left\{ \begin{array} { c } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } \\ { t _ { 1 } - t _ { S i P M } } \\ { t _ { 2 } - t _ { S i P M } } \end{array} \right.
x _ { 0 } \in [ - 0 . 5 d _ { v } , \, 0 . 5 \, d _ { v } ]
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
\langle F \rangle = { \frac { \int { \cal D } \phi \, e ^ { i c \! \int \! \phi ^ { 2 } } \! \! \! \int e ^ { i S [ \mathbb { A } , A _ { t } ] } \, F ( \mathbb { A } , A _ { t } ) \, { \cal D } ^ { \, 3 } \mathbb { A } \, { \cal D } A _ { t } \, \delta [ A _ { t } - \phi ] } { \int { \cal D } \phi \, e ^ { i c \! \int \! \phi ^ { 2 } } \! \! \! \int e ^ { i S [ \mathbb { A } , A _ { t } ] } \, { \cal D } ^ { \, 3 } \mathbb { A } \, { \cal D } A _ { t } \, \delta [ A _ { t } - \phi ] } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial G _ { a } } { \partial \bar { t } } + \frac { \partial G _ { a } } { \partial \bar { x } } + \Bigl ( \frac { G _ { a } } { G } - 1 \Bigr ) \langle \bar { \phi } \rangle \biggl [ \frac { 4 } { \pi } \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \bar { z } S \frac { \partial \bar { \phi } _ { s } } { \partial G } \, d \bar { z } \biggr ] ^ { - 1 } = 0 . } \end{array}
b _ { i }
\exp \left( R e \left( \Omega ^ { ( n ) } \right) \right) < t h r e s h o l d w / \left\langle \exp \left( R e \left( \Omega \right) \right) \right\rangle
c _ { i }
w _ { s } = \frac { w _ { s } ^ { \textrm { S t o k e s } } } { 1 + 0 . 1 5 R e _ { p } ^ { 0 . 6 8 7 } } .
F _ { q } = \sum _ { m = 0 } ( 2 + \alpha m ) ( 2 + \alpha m - \frac { 1 } { N } ) \dots ( 2 + \alpha m - \frac { q - 1 } { N } ) P _ { m } \left( \frac { \overline { { n } } ^ { h } } { \overline { { n } } ( s ) } \right) ^ { q }
c = 3
\mathrm { f l u x } = v _ { r e l } 2 E _ { 1 } 2 E _ { 2 } , \quad v _ { r e l } = \left\vert { \frac { { \bf p } _ { 1 } } { E _ { 1 } } } - { \frac { { \bf p } _ { 2 } } { E _ { 2 } } } \right\vert ,
H _ { k , k + 1 } = \begin{array} { l } { { \left| + + \right\rangle } } \\ { { \left| + 0 \right\rangle } } \\ { { \left| + { \scriptsize \ } - \right\rangle } } \\ { { \left| 0 + \right\rangle } } \\ { { \left| 0 { \scriptsize \ } 0 \right\rangle } } \\ { { \left| 0 - \right\rangle } } \\ { { \left| - + \right\rangle } } \\ { { \left| - 0 \right\rangle } } \\ { { \left| -- \right\rangle } } \end{array} \left( \begin{array} { l l l l l l l l l } { { z _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { \ 0 } } & { { 0 } } & { { \ 0 } } & { { 0 } } & { { \ 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \stackrel { \_ } { z } _ { 5 } } } & { { \ 0 } } & { { 1 } } & { { \ 0 } } & { { 0 } } & { { \ 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ \stackrel { \_ } { z } _ { 7 } } } & { { 0 } } & { { \ \stackrel { \_ } { z } _ { 6 } } } & { { 0 } } & { { \ z _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { \ 0 } } & { { z _ { 5 } } } & { { \ 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \varepsilon \stackrel { \_ } { z } _ { 6 } } } & { { 0 } } & { { \varepsilon z _ { 4 } } } & { { 0 } } & { { \varepsilon z _ { 6 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ 0 } } & { { 0 } } & { { \ 0 } } & { { \stackrel { \_ } { z } _ { 5 } } } & { { \ 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ z _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { \ z _ { 6 } } } & { { 0 } } & { { \ z _ { 7 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ 0 } } & { { 0 } } & { { \ 0 } } & { { 1 } } & { { \ 0 } } & { { z _ { 5 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ 0 } } & { { 0 } } & { { \ 0 } } & { { 0 } } & { { \ 0 } } & { { 0 } } & { { z _ { 1 } } } \end{array} \right) _ { k , k + 1 }
h _ { i j } ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { x _ { 5 } } h _ { i j } ^ { \prime } + 2 k ^ { 2 } h _ { i j } = 0
{ \mathbf A _ { i } }
{ \mathbb { V } } ^ { \bar { m } }

P _ { 3 } = 0 . 7 0
c _ { 0 }
2 . 5 × 1 0 ^ { 8 }
V

\tau \to - \infty
\operatorname { S p } ( E )
r _ { 1 }

0 . 0 0 6 5 \pm 0 . 0 0 0 2 5
\langle \Psi ( { \bf P } ) | \Psi ( { \bf Q } ) \rangle = \delta ^ { 2 } ( { \bf P } - { \bf Q } ) .
\lambda \to \infty
T _ { U \rightarrow W } ^ { i \rightarrow j } = W ^ { j } g ^ { i j } \left( U ^ { i } \right) ^ { \dagger } ,
X _ { l }
5 1 2
\vec { E } = \vec { E } _ { a } + \vec { E } _ { b } , \qquad \vec { E } _ { a } \equiv - \partial _ { t } \vec { A } , \qquad \vec { E } _ { b } \equiv - \vec { \nabla } \Phi .

| \tilde { B } ( f ) | _ { t u r b \_ p s p } ^ { 2 }
\mathcal { E } _ { A _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ M ~ C ~ } } } ^ { 2 }
2 \times
0 < \mathrm { ~ N ~ R ~ F ~ } < 1
Q ^ { a } = \pm \, { \frac { 2 i } { g } } \, \Gamma _ { 3 } ^ { a } .
X ^ { ( t ) } = ( p _ { 1 } ^ { ( t ) } , . . . . p _ { n } ^ { ( t ) } )
\psi
n
R _ { 0 }
\chi _ { 0 ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \beta _ { 0 0 } ^ { 2 } ( t _ { d } ) \left\langle G _ { 0 } \right\rangle ^ { 2 } \left\langle \Delta G _ { 0 } ^ { 2 } \right\rangle
\left\{ { H } \left( { { S } _ { { \lambda } _ { 1 } } } \right) , { H } ( { { S } _ { { \lambda } _ { 2 } } } ) , \cdots , { H } \left( { { S } _ { { \lambda } _ { k } } } \right) , \cdots , { { H } } \left( { { S } _ { { \lambda } _ { n } } } \right) \right\}
d _ { 3 3 ( 1 . 0 6 4 ) }
4 7 ~ \mathrm { M H z }

N _ { 0 }
a
\tau
\langle V _ { \mathrm { { M } } } \rangle = { \frac { \mu _ { \mathrm { { B } } } } { \hbar } } { \vec { J } } \left( g _ { L } { \frac { { \vec { L } } \cdot { \vec { J } } } { J ^ { 2 } } } + g _ { S } { \frac { { \vec { S } } \cdot { \vec { J } } } { J ^ { 2 } } } \right) \cdot { \vec { B } } .
A

( \Omega , \mathcal { A } , \mu )
S ^ { ( \alpha ) } \equiv \{ i | \delta ( \phi _ { i } ^ { ( \alpha ) } ) = 0 \} ,
R = { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \mathbf { g } _ { 1 } } & { \cdots } & { \mathbf { g } _ { m } } & { [ \mathrm { a d } _ { \mathbf { g } _ { i } } ^ { k } \mathbf { \mathbf { g } _ { j } } ] } & { \cdots } & { [ \mathrm { a d } _ { \mathbf { f } } ^ { k } \mathbf { \mathbf { g } _ { i } } ] } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l r } { \overline { { { u ^ { 2 } } } } } & { = } & { u ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 ! } \frac { \Delta ^ { 2 } } { 1 2 } \frac { \partial ^ { 2 } u ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \mathcal { O } \left( \Delta ^ { 4 } \right) , } \\ & { = } & { u ^ { 2 } + \frac { 2 } { 2 ! } \frac { \Delta ^ { 2 } } { 1 2 } \left( \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } + u \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } \right) + \mathcal { O } \left( \Delta ^ { 4 } \right) . } \end{array}
\langle e ^ { 2 \pi i k N _ { C S } } \rangle _ { Y M } = \frac { Z ( k ) } { Z ( 0 ) } = \exp \{ \frac { V _ { S } } { V _ { c } } e ^ { - I _ { c } } [ F ( k ) - 1 ] \}
\mathbf { R } _ { \mu } = \frac { \alpha _ { \mu \nu } \alpha _ { \nu } - \alpha _ { \nu } \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } } { \alpha _ { \mu \nu } \alpha _ { \nu } + \alpha _ { \mu } \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } } \mathbf { R } _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } }
\tau _ { d } ^ { s }
E _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { ( 0 ) }
( m \neq 0 )
\mathcal { Z } ( \scriptsize { \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } \; S - \; , \; \scriptsize { \mathrm { ~ I ~ N ~ } } \; S - ) \; \| \scriptsize { \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } \|
h ( h _ { , r r } - 2 h _ { , r } \phi _ { , r } ) + 2 h _ { , r } \phi _ { , u } - 2 h _ { , u } \phi _ { , r } + 4 \phi _ { , u u } - 2 T _ { , u } ^ { 2 } = 0
\mathbf { r } _ { s p E } , \ \gamma _ { s c E }
n _ { \mathrm { ~ i ~ } } = n _ { \mathrm { ~ e ~ } }
\begin{array} { r l } { \frac { \delta \mathcal { L } } { \delta v _ { \mathrm { x c } , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \mathbf { \widetilde { P } } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \widetilde { \Psi } } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \textbf { Q } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { P } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \textbf { Q } _ { k , \sigma } \right) } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \mathbf { P } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \, , } \end{array}
\mathbf { I }
\kappa

^ { 2 }
T _ { \infty } \ \equiv \sum _ { l m } \langle a _ { l m } a _ { l m } ^ { * } \rangle \sim \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \frac { 1 } { l ( l + 1 ) + \mu ^ { 2 } } \ = \ \infty \ .

\omega _ { \zeta }
\begin{array} { r l } { \hat { l } _ { + } \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) = } & { - 2 \sqrt { 2 } \frac { z } { w _ { 0 } } \hbar \sqrt { n + m + 1 } \Psi _ { n } ^ { m + 1 } ( r , \phi , z ) } \\ & { \cdot \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { i k w _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 z } \right) \frac { L _ { n } ^ { m } ( a ) } { L _ { n } ^ { m + 1 } ( a ) } \right) . } \end{array}
C ^ { 1 1 } + 2 C ^ { 1 3 } - 2 C ^ { 4 4 } - 3 C ^ { 6 6 } > 0
E ^ { 2 } = c ^ { 2 } \mathbf { p } \cdot \mathbf { p } + ( m _ { 0 } c ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, .
^ { e }
\approx
s
\sin ( 2 ^ { ( 1 + \alpha ) j } x _ { 1 + j \mod d } )
\forall z [ z \in x \Leftrightarrow z \in y ] \land \forall w [ x \in w \Leftrightarrow y \in w ] .
\mathsf { u }
^ { - 3 }
M ^ { 2 } = \sqrt { C ^ { 2 } + 8 \Re \left( B ^ { 2 } A ^ { * } \right) - 4 | A | ^ { 2 } - 4 | B | ^ { 2 } C } ,
R g \Phi h S / U ^ { 2 } \lesssim 0 . 0 5
2 ^ { n }
\hat { B } \, \frac { 1 } { t - p _ { B } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \exp ( - t / M ^ { 2 } ) ,
\mu \: \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \{ 0 , c ( x ) \}
\theta _ { a z i m u t h } , \theta _ { a l t i t u d e }
c _ { \star }

0 . 7 1 8

\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } } { \partial t } } & { = } & { \nabla \times \left[ { \left( { { \bf { U } } - \frac { \gamma } { \beta } { \bf { B } } } \right) \times \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } + \nu _ { \mathrm { { K } } } \nabla ^ { 2 } \left( { { \bf { U } } - \frac { \gamma } { \beta } { \bf { B } } } \right) } \right] } \\ & { } & { + \nabla \times \left[ { { \bf { F } } + \frac { 1 } { \beta } ( { \bf { U } } \times { \bf { B } } ) \times { \bf { B } } - \frac { 1 } { \beta } \frac { \partial { \bf { A } } } { \partial t } \times { \bf { B } } } \right] . } \end{array}
\operatorname* { g c d } ( a , \operatorname* { g c d } ( b , c ) ) = \operatorname* { g c d } ( \operatorname* { g c d } ( a , b ) , c ) .
H ( \zeta , \omega _ { p e } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ^ { * } ( \omega ) \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ e ~ } } ( \omega - \omega _ { p e } ) \exp ( i \omega \zeta ) d \omega ,
\vec { \nabla } \cdot \vec { A } + \frac { 1 } { c ^ { 2 } } ~ \partial _ { t } \Phi = 0
\cong
K = 1
x g , \; x q _ { \mathrm { s e a } } \; \sim \; x ^ { - 0 . 3 } .
\vec { \mu }
\ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } = [ { \mathbf I } + \tau \mathcal { L } ] ^ { - 1 } \ensuremath { \mathbf { \tilde { s } } } ,
r \geq n - 1

\alpha

1 1 / 1 2 = 0 . 0 \ 1 \ 2 \ 2 _ { ! }
\begin{array} { r l } { { \cal { H } } _ { n } ^ { \sigma } } & { = \{ \ I \subset [ n ] : | I | = r - 1 , \ n \in I \ \} } \\ { { \cal { U } } _ { n } ^ { \sigma } } & { = \{ \ I \subset [ n ] : | I | = r - 1 , \ n \notin I , \ \sigma ( I \cup \{ n \} ) = - \ \} } \\ { { \cal { D } } _ { n } ^ { \sigma } } & { = \{ \ I \subset [ n ] : | I | = r - 1 , \ n \notin I , \ \sigma ( I \cup \{ n \} ) = + \ \} . } \end{array}
^ 3
\tilde { \mathrm { i d } }
^ c
Z = \zeta J = \zeta \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] .
\hat { \psi } _ { g } ( z ) = \sum _ { n } \hat { c } _ { n } \phi _ { n } ( z )
( 1 + \mu | T - S | )
q _ { A } ^ { \mu } = \left( q _ { A } ^ { + } , - { \frac { Q _ { A } ^ { 2 } } { 2 \; q _ { A } ^ { + } } } , { \mathrm { \bf ~ 0 } } \right) \; \; , \; \; \; q _ { B } ^ { \mu } = \left( - { \frac { Q _ { B } ^ { 2 } } { 2 \; q _ { B } ^ { - } } } , q _ { B } ^ { - } , { \mathrm { \bf ~ 0 } } \right) \; \; .
P _ { \mu } ^ { + \nu } P _ { \nu } ^ { + \mu } = 4 ( - a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } )
( H _ { \mathbb { Z } } , H ^ { p , q } )
\begin{array} { r l } & { \nabla M _ { f ^ { * } / t } ( x ) = t ^ { - 1 } \mathrm { P r o x } _ { t f } ( t x ) \quad a n d \quad \nabla M _ { t f } ( x ) = t \mathrm { P r o x } _ { f ^ { * } / t } ( x / t ) } \\ & { x = \mathrm { P r o x } _ { t f } ( x ) + t \mathrm { P r o x } _ { f ^ { * } / t } ( x / t ) \quad a n d \quad \frac { 1 } { 2 } \| x \| ^ { 2 } = M _ { t f } ( x ) + t ^ { 2 } M _ { f ^ { * } / t } ( x / t ) } \end{array}
\approx 3 0 0 0
\delta A ( x )
5 0
\begin{array} { c } { { \displaystyle { \sum _ { \nu = 3 / 2 } ^ { \infty } \nu ^ { - ( s - k - 1 ) } } \ \Re \left\{ \displaystyle { \frac { - e ^ { \displaystyle { - \imath \frac { \pi } { 2 } ( s + 1 ) } } } { \pi } } \, \displaystyle { \int _ { - \imath z } ^ { \infty - \imath z } } t ^ { - s } \, \displaystyle { D _ { T E } ^ { ( k ) } ( t ) } \ d t \right\} , } } \end{array}
{ \vec { k } } \| { \vec { B } } _ { 0 }
k \leq n
\partial
E _ { i n } \ge 2 . 4 5
\tilde { M } ( \tilde { v } \mid x , t ) = \frac { \varepsilon } { \sqrt { 2 \pi \tilde { \sigma } _ { p } ^ { 2 } ( x , t ) } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( \tilde { v } - \varepsilon u _ { p } ( x , t ) ) ^ { 2 } } { \tilde { \sigma } _ { p } ^ { 2 } ( x , t ) } \right) = \varepsilon M ( \tilde { v } \mid x , t ) .
s
G _ { 1 , 1 }

C D
\triangle x
\langle y _ { \alpha ^ { \prime } } \rangle \equiv y _ { \mathrm { r k S Z } } ( R )
z ^ { \prime } = x ^ { \prime } + \mathrm { ~ i ~ } y ^ { \prime }
b
S = \mu \int \sqrt { g } d \, \sigma d \, \tau + \frac { 1 } { \alpha _ { 0 } } \int \sqrt { g } K _ { b } ^ { A a } K _ { A a } ^ { b } d \sigma d \tau
\psi ^ { o u t } \left( R \right) = \psi ^ { i n } \left( R \right) \; .
B _ { \mathrm { m o d } } ( s ) \equiv e ^ { \eta s } \int _ { 0 } ^ { \beta } m ^ { - 1 - s } G ( m - \beta ) d m \; \; + B _ { L } ( s )
R
5 0 \%
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d x } \int _ { 0 } ^ { \infty } } & { d \xi g _ { 0 } ( x + x _ { \mathrm { i } } + \xi , t ) F ( \xi ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } d \xi \frac { d } { d \xi } g _ { 0 } ( x + x _ { \mathrm { i } } + \xi , t ) F ( \xi ) } \\ & { = - g _ { 0 } ( x + x _ { \mathrm { i } } , t ) F ( 0 ) - \int _ { 0 } ^ { \infty } d \xi g _ { 0 } ( x + x _ { \mathrm { i } } + \xi , t ) \frac { d } { d \xi } F ( \xi ) . } \end{array}
( 4 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } \times 1 . 5 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } \times h _ { i j } )
t
M \geq N + 2
x _ { j }
h _ { \sigma }
M D
R \in [ - \frac { L } { 2 } , \, + \frac { L } { 2 } ]
p ( \ensuremath { \vec { \theta } } | y , \mathcal { M } ) = \frac { p ( y | \ensuremath { \vec { \theta } } , \mathcal { M } ) p ( \ensuremath { \vec { \theta } } | \mathcal { M } ) } { p ( y | \mathcal { M } ) } ,
d = { \tt s e t d i f f } ( a , b )

0 . 9
\sim L
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { n } \log | { \cal X } _ { i } ^ { m _ { i } } | = \frac { m _ { i } } { n } \log | { \cal X } _ { i } | \leq R _ { i } , } \\ & { p _ { \mathrm { e } } ( \phi _ { i } ^ { ( n ) } , \psi _ { i } ^ { ( n ) } | p _ { X _ { i } } ^ { n } ) \leq \mathrm { e } ( n + 1 ) ^ { 2 | { \cal X } _ { i } | } } \\ & { \quad \times \{ 1 + ( n + 1 ) ^ { | { \cal X } _ { 1 } | } + ( n + 1 ) ^ { | { \cal X } _ { 2 } | } \} \mathrm { e } ^ { - n E ( R _ { i } | p _ { X _ { i } } ) } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l l } { \operatorname* { m i n } _ { x \in X } } & { x _ { 3 } } \\ { \mathit { s . t . } } & { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 3 } - 5 x _ { 1 } ^ { 2 } - 5 x _ { 2 } ^ { 2 } + u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 1 } ( - u _ { 1 } + u _ { 2 } + 5 ) - x _ { 2 } ( u _ { 1 } - u _ { 2 } + 3 ) } \\ { 0 . 2 - x _ { 1 } ^ { 2 } - u _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { 0 . 1 - x _ { 2 } ^ { 2 } - u _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right] \geq 0 } \\ & { \forall u \in U = [ - 0 . 2 , 0 . 2 ] ^ { 2 } , } \\ & { x \in X = [ - 1 0 0 , 1 0 0 ] ^ { 3 } . } \end{array} \right.
\tau > 0
{ \frac { \mathrm { d } \varepsilon } { \mathrm { d } t } } = A \left( \sigma - \sigma _ { \mathrm { { t h } } } \right) ^ { m } e ^ { \frac { - Q } { { \bar { R } } T } }
\tilde { \mathbf { I } }
\begin{array} { r l } & { \epsilon L u ^ { t + 1 } + \eta \Lambda ( u ^ { t + i } - y ) + c u ^ { t + 1 } + M ( u ^ { t + 1 } - u ^ { t } ) / k + ( u ^ { t + 1 } - u ^ { t } ) / k = \xi ^ { t } } \\ & { \Longleftrightarrow \kappa M ( u ^ { t + 1 } - u ^ { t } ) + ( I + k ( \epsilon L + \eta \Lambda + c I ) ) u ^ { t + 1 } = k ( \xi ^ { t } + \eta \Lambda y ) + u ^ { k } . } \end{array}
E _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf r } , t ; { \bf r } _ { \mathrm { i n } } ) = \sum _ { { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega } R ^ { \prime } ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) e ^ { i [ { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { s a m } } \cdot { \bf r } - { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { s a m } } \cdot { \bf r } _ { \mathrm { i n } } - ( k _ { z , \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { a i r } } - k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } ) z ^ { \mathrm { a i r } } - i \omega t ] } .
t _ { \mathrm { D } } = - 2 T _ { \mathrm { R } } \log \left( \theta / 2 \right)

\sigma _ { B N V } ( E ) \sim \mathrm { I m } \int d R d \rho _ { I } d \rho _ { \bar { I } } \exp \left( E R - S _ { v } ( R , \rho _ { I } , \rho _ { \bar { I } } ) \right)
N \geq
\ensuremath { \langle \Gamma _ { n , n _ { \mathrm { ~ e ~ } } } \rangle } = 2 . 3 \times 1 0 ^ { 2 0 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 2 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
{ { 6 0 } ^ { \circ } }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 1 } } & { = \sum _ { S \subseteq F \setminus \{ i \} } \sigma ( \lvert F \setminus \{ i \} \rvert , \lvert S \rvert ) \cdot ( V ( S \cup \{ i \} ) - V ( S ) ) } \\ & { = \sigma ( 2 , 0 ) \cdot ( V ( 1 ) - V ( \{ \emptyset \} ) ) + \sigma ( 2 , 1 ) \cdot ( V ( \{ 1 , 2 \} ) - V ( \{ 2 \} ) ) } \\ & { \quad + \sigma ( 2 , 1 ) \cdot ( V ( \{ 1 , 3 \} ) - V ( \{ 3 \} ) ) + \sigma ( 2 , 2 ) \cdot ( V ( \{ 1 , 2 , 3 \} ) - V ( \{ 2 , 3 \} ) ) } \\ & { = \sigma ( 2 , 0 ) \cdot ( 0 - 0 ) + \sigma ( 2 , 1 ) \cdot ( 1 - 0 ) + \sigma ( 2 , 1 ) \cdot ( 1 - 0 ) + \sigma ( 2 , 2 ) \cdot ( 1 - 0 ) } \\ & { = 2 \cdot \sigma ( 2 , 1 ) + \sigma ( 2 , 2 ) } \\ & { = 2 \cdot \frac { 1 ! ( 2 - 1 ) ! } { ( 2 + 1 ) ! } + \frac { 2 ! ( 2 - 2 ) ! } { ( 2 + 1 ) ! } } \\ & { = 2 \cdot \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 3 } } \\ & { = \frac { 2 } { 3 } } \end{array}

\begin{array} { r } { p ( c | a _ { 1 } , a _ { 2 } ) = p ( c | a _ { 2 } ) . } \end{array}
E _ { A }
g _ { \mathrm { l q } , X } ~ \sum _ { j , q , \ell } ~ M _ { q \ell } ^ { j } ~ \bar { q ^ { ( c ) } } \gamma ^ { \mu } P _ { X } \ell ~ V _ { \mu } ^ { j } + \mathrm { h . c . } \; ,
Q = 1
\begin{array} { r l r l } { \Psi _ { m _ { s t } } ( \langle \alpha _ { s } ^ { \vee } , \alpha _ { t } \rangle \langle \alpha _ { t } ^ { \vee } , \alpha _ { s } \rangle ) } & { = 0 } & & { \mathrm { i f ~ m _ { s t } > 2 ~ , } } \\ { \langle \alpha _ { s } ^ { \vee } , \alpha _ { t } \rangle = \langle \alpha _ { t } ^ { \vee } , \alpha _ { s } ^ { \vee } \rangle } & { = 0 } & & { \mathrm { i f ~ m _ { s t } = 2 ~ , } } \end{array}
\nabla _ { \mu } X ^ { \nu } = \frac { 1 } { \sqrt { \tau _ { 1 } ^ { 2 } + \tau _ { 2 } ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c c c } { \frac { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } { \tau _ { 1 } ^ { 2 } + \tau _ { 2 } ^ { 2 } } } & { 0 } & { \frac { - \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } } { \tau _ { 1 } ^ { 2 } + \tau _ { 2 } ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \tau _ { 1 } \cosh \tau _ { 1 } } { \sinh \tau _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { - \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } } { \tau _ { 1 } ^ { 2 } + \tau _ { 2 } ^ { 2 } } } & { 0 } & { \frac { \tau _ { 1 } ^ { 2 } } { \tau _ { 1 } ^ { 2 } + \tau _ { 2 } ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \tau _ { 2 } \cosh \tau _ { 2 } } { \sinh \tau _ { 2 } } \ . } \end{array} \right) \ .
\mathscr { E } _ { b , n } ^ { \mathrm { ~ ( ~ p ~ ) ~ } } ( \mathcal { E } _ { z } )
Q _ { l o s s } = \frac { \left( 1 - r ^ { 2 } \right) 3 p _ { s } } { 2 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \lambda } \operatorname* { m i n } _ { \substack { x , y } } \quad } & { { } \mathcal { L } ( x , y , \lambda ) = f ( x , y ) + \lambda g ( x , y ) } \end{array}
\begin{array} { c c l } { | \phi _ { j > N } \rangle } & { = } & { \hat { a } _ { j - N } ^ { \dagger } | \mathrm { S } _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 } ^ { 2 } . . \mathrm { S } _ { 0 } ^ { N - 1 } \mathrm { S } _ { 0 } ^ { N } \rangle \otimes | 0 0 . . 0 \rangle } \\ & { = } & { \hat { a } _ { j - N } ^ { \dagger } | \Pi _ { i } ^ { N } \mathrm { S } _ { 0 } ^ { i } \rangle \otimes | \Pi _ { k } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } 0 _ { k } \rangle } \\ & { = } & { \hat { a } _ { j - N } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle } \end{array}

T _ { e }
\mathcal { O } ( M )
\begin{array} { r l r } { N ( \omega _ { k } ) } & { { } = } & { \frac { \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 } \big [ \frac { 1 } { ( \omega _ { k } - \omega _ { S L } ) ^ { 2 } + \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( \omega _ { k } - \omega _ { S L } ) ^ { 2 } + \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } } \big ] , } \\ { C ( \omega _ { k } ) } & { { } = } & { \frac { \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 } \big [ \frac { 1 } { ( \omega _ { k } - \omega _ { S L } ) ^ { 2 } + \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \omega _ { k } - \omega _ { S L } ) ^ { 2 } + \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } } \big ] , } \end{array}
\times ( 2 + 0 . 1 6 p )

c / \omega _ { p e }
- \frac { g _ { 1 } \nabla _ { \theta } f _ { 1 } } { \tilde { Z } } + \frac { g _ { 2 } f _ { 2 } f _ { 1 } \nabla _ { \theta } f _ { 1 } } { \tilde { Z } ^ { 3 } } \, ,
\pi / 2
\{ \nabla _ { \alpha } , \nabla _ { \beta } \} = 2 i \gamma _ { \alpha \beta } ^ { a } \nabla _ { a } - T _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \nabla _ { \gamma } + R _ { \alpha \beta } ,
( X , Z )
4
- 4 3 9
< { \cal O } _ { 1 } \cdots { \cal O } _ { k } \, \mathrm { e x p } \left\{ \sum _ { k = 0 } ^ { 4 } \sum _ { p = 4 - k } ^ { 4 n } \sum _ { \beta _ { k } = 1 } ^ { b ^ { k } ( { \cal M } ) } \sum _ { \alpha _ { p } = 1 } ^ { b ^ { p } ( { \cal N } ) } s _ { \alpha _ { p } , \beta _ { k } } ^ { p , k } { \cal D } _ { p , k } ^ { \alpha _ { p } , \beta _ { k } } \right\} > .
L \sim 1 0 0 \ \mu m
{ \frac { \delta W } { \delta B _ { i } } } = 0 \, , \quad \quad \mathrm { a t } \, B _ { i } = B _ { 0 } \, .
E _ { f } ^ { ( 8 ) }
\sim
\alpha _ { i j } \leftarrow \alpha _ { i j } f _ { c } ( r _ { j } | { R _ { \mathrm { ~ c ~ } } } , \Delta _ { { R _ { \mathrm { ~ c ~ } } } } )

{ \begin{array} { r l } { { \frac { a + b \varepsilon } { c + d \varepsilon } } } & { = { \frac { ( a + b \varepsilon ) ( c - d \varepsilon ) } { ( c + d \varepsilon ) ( c - d \varepsilon ) } } } \\ & { = { \frac { a c - a d \varepsilon + b c \varepsilon - b d \varepsilon ^ { 2 } } { c ^ { 2 } + c d \varepsilon - c d \varepsilon - d ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { a c - a d \varepsilon + b c \varepsilon - 0 } { c ^ { 2 } - 0 } } } \\ & { = { \frac { a c + \varepsilon ( b c - a d ) } { c ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { a } { c } } + { \frac { b c - a d } { c ^ { 2 } } } \varepsilon } \end{array} }
\eta
\chi
\small \frac { \partial \hat { \rho } _ { i } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \hat { \rho } _ { i } \textbf { u } _ { i } ) = 0 , \quad i = 1 , 2 .
1 - \mu

1 \: \frac { \mu \mathrm { ~ m ~ } } { \mathrm { ~ s ~ } }
2 9 1 0
\int _ { { \cal F } \times S ^ { 2 } } \omega \ ( p , \zeta ) \; \langle p ^ { \prime } , \zeta ^ { \prime } | p , \zeta \rangle \langle p , \varsigma | p ^ { \prime \prime } , \zeta ^ { \prime \prime } \rangle = c \langle p ^ { \prime } , \zeta ^ { \prime } | p ^ { \prime \prime } , \zeta ^ { \prime \prime } \rangle
\mathrm { M M }
R
{ \binom { j } { k } } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { j ! / ( k ! ( j - k ) ! ) } } & { { i f 0 \le k \le j ; } } \\ { { 0 } } & { { o t h e r w i s e , } } \end{array} \right. \right.
( 3 - 4 i ) x ^ { 4 } y z ^ { 1 3 }
E
S _ { 1 v } ^ { ( 0 ) }
5
\operatorname* { d e t } ( \mathcal { D } \boldsymbol { H } ( \boldsymbol { x } ) ) > 0
H _ { N } ( \gamma ) = \kappa J _ { y } + i \gamma J _ { z }
\vec { { \cal H } } = \Phi \delta ( x ) \delta ( y ) \vec { e } _ { 3 }
\Delta F _ { T } ( \ell , m ) = - \Delta E _ { 0 } + N ( \Delta F _ { \ell } ( \ell ) + \Delta F _ { m } ( m ) ) ,
\lessapprox
\pi ^ { + }
f = f ^ { \prime } + { \frac { i \hbar } { 2 } } ( c _ { 1 2 } ^ { \prime } \theta _ { 1 2 } + c _ { 1 3 } ^ { \prime } \theta _ { 1 3 }
\begin{array} { r } { p = - 2 u _ { x } - \frac { \gamma } { 2 } h _ { x x } . } \end{array}
\gamma = 1 0
\nu _ { \mathrm { l i m } }
\tau = 4 5 0
{ \left( \begin{array} { l } { X _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { X _ { n } } \end{array} \right) } .
4 5 8 0 \%
\big ( \hat { \phi } , \hat { D } \hat { \phi } \big ) _ { \hat { \Omega } } = \big ( \phi , D \phi \big ) _ { \Omega } + \frac { 1 } { 2 } \big ( \phi , \big ( n ^ { T } \dot { x } \big ) \phi \big ) _ { \partial \Omega } .
M _ { B \pi } ^ { \mu } = \sqrt { Z _ { 2 } } \Bigg \{ \Big ( f _ { + } ^ { v } ( q ^ { 2 } ) + f _ { + } ^ { B ^ { * } } ( q ^ { 2 } ) \Big ) ( P _ { B } + P _ { \pi } ) ^ { \mu } + \Big ( f _ { - } ^ { v } ( q ^ { 2 } ) + f _ { - } ^ { B ^ { * } } ( q ^ { 2 } ) \Big ) ( P _ { B } - P _ { \pi } ) ^ { \mu } \Bigg \} ,
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { 0 } } & { = } & { g - \frac { \hbar v _ { F } } { \sqrt { 2 } } k _ { x } , } \\ { \epsilon _ { 1 } } & { = } & { g + \frac { \hbar v _ { F } } { 2 \sqrt { 2 } } k _ { x } + \frac { \hbar v _ { F } } { 2 \sqrt { 2 } } \sqrt { 3 k _ { x } ^ { 2 } + 2 k _ { y } ^ { 2 } } , } \\ { \epsilon _ { 2 } } & { = } & { g + \frac { \hbar v _ { F } } { 2 \sqrt { 2 } } k _ { x } - \frac { \hbar v _ { F } } { 2 \sqrt { 2 } } \sqrt { 3 k _ { x } ^ { 2 } + 2 k _ { y } ^ { 2 } } . } \end{array}
\Gamma _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { ( + ) } = \frac { \hbar \pi } { 4 } \frac { n _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { 0 } - n _ { \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { 0 } } { \omega _ { \lambda } \omega _ { \lambda ^ { \prime } } \omega _ { \lambda ^ { \prime \prime } } } \vert V _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { ( + ) } \vert ^ { 2 } \delta ( \omega _ { \lambda } + \omega _ { \lambda ^ { \prime } } - \omega _ { \lambda ^ { \prime \prime } } ) \Delta ^ { ( + ) } .
\begin{array} { r } { \mathrm { N u c } _ { n } = J \exp \left( B ( S - S _ { c } ) \right) } \end{array}
k
\phi ( x , z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( A _ { m } ^ { ( 0 ) } \exp ( \mathrm { i } k _ { m } x ) + B _ { m } ^ { ( 0 ) } \exp ( - \mathrm { i } k _ { m } x ) ) \psi _ { m } ( z ) } & { x < 0 } \\ { \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( A _ { m } ^ { ( 1 ) } \exp ( \mathrm { i } k _ { m } x ) + B _ { m } ^ { ( 1 ) } \exp ( - \mathrm { i } k _ { m } x ) ) \psi _ { m } ( z ) } & { x < 0 , } \end{array} \right.
\mathcal { U } ^ { \prime \prime } = \mathcal { R } ^ { \prime } = 0
E
G _ { - i j } = \{ a _ { i j } = 0 , G _ { \backslash i j } \}
\mathrm { ~ T ~ S ~ P ~ [ ~ } \mu \mathrm { ~ g ~ . ~ m ~ } ^ { \mathrm { ~ - ~ 3 ~ } } \mathrm { ~ ] ~ }
\frac { \mathrm { d } W } { \mathrm { d } t } = W _ { 0 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \delta _ { n } } \mathrm { d } \delta [ F _ { 1 n } + h _ { L } h _ { e } F _ { 2 n } + h _ { \gamma } ( h _ { L } F _ { 3 n } + h _ { e } F _ { 4 n } ) ] ,
W h i t e
\phi _ { 1 } = \beta _ { 1 } = 2 . 1 8 5 = 1 2 5 . 2 ^ { \circ }
1
K ^ { c }
y < 0
\sqrt { 1 - \gamma ^ { 2 } } e ^ { \mu _ { 3 } + \frac { | A | ^ { 2 } } { 2 } \left( e ^ { 2 \mu _ { 2 } } - 1 \right) } e ^ { - \frac { i } { \hslash } g e ^ { \mu _ { 2 } } A t \hat { b } _ { 2 } } e ^ { e ^ { \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } \left\vert 0 _ { R } \right\rangle \left\vert e ^ { \mu _ { 2 } } A \right\rangle .
\begin{array} { r l } & { 2 N ^ { 2 } + 5 5 7 I ( n + m + 1 ) ^ { 3 } + 2 N ^ { 2 } } \\ & { = 5 5 7 I ( n + m + 1 ) ^ { 3 } + 4 [ I ( n + m ) + ( I - 1 ) ( n + m + 4 ) ] ^ { 2 } } \\ & { \leq 5 5 7 I ( n + m + 1 ) ^ { 3 } + 4 [ I ( n + m + 1 ) + 4 I ( n + m + 1 ) ] ^ { 2 } } \\ & { \leq 5 5 7 I ( n + m + 1 ) ^ { 3 } + 4 \cdot ( 1 + 4 ) ^ { 2 } ( I ( n + m + 1 ) ) ^ { 2 } } \\ & { \leq 6 5 7 I ^ { 2 } ( n + m + 1 ) ^ { 3 } . } \end{array}
N _ { - }
\begin{array} { r } { \vert \vert \Phi ( \Lambda - \frac { y _ { i } ^ { T } ( L + E ) y _ { i } } { y _ { i } ^ { T } y _ { i } } I ) \Phi ^ { T } + E \vert \vert \, \, \vert \vert \hat { x } _ { i } \vert \vert = \vert \vert \Phi ( \Lambda - \frac { y _ { i } ^ { T } ( L + E ) y _ { i } } { y _ { i } ^ { T } y _ { i } } I ) \Phi ^ { T } + E \vert \vert } \end{array}
| { \bf r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 } | ^ { - 1 } = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \frac { 4 \pi r _ { < } ^ { l } } { ( 2 l + 1 ) r _ { > } ^ { l + 1 } } Y _ { l m } ^ { \ast } ( \theta _ { 1 } , \phi _ { 1 } ) Y _ { l m } ( \theta _ { 2 } , \phi _ { 2 } )
1 8 \%
\begin{array} { r l } { E [ \Psi _ { \textrm { s y s } } ^ { \textrm { W F T } } , \rho _ { \textrm { e n v } } ^ { \textrm { D F T } } ] } & { { } = E _ { \textrm { s y s } } [ \Psi _ { \textrm { s y s } } ^ { \textrm { W F T } } ] + E _ { \textrm { e n v } } [ \rho _ { \textrm { e n v } } ^ { \textrm { D F T } } ] } \end{array}
M ( \pmb \theta )
8 0 0
d
\begin{array} { r l } { 0 \stackrel { ! } { = } \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { E \left[ G + \varepsilon \delta G \right] - E \left[ G \right] } { \varepsilon } } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \omega } { 2 \pi } \, \Big ( \left( G \left( \omega \right) H \left( \omega \right) - 1 \right) H ^ { * } \left( \omega \right) S _ { x , x } \left( \omega \right) } \end{array}
\scriptstyle { \pi / 2 }
B _ { e }
^ { - 1 }
\mu ^ { + }
\delta \Sigma _ { m _ { 1 } m _ { 2 } , \mathbf k } ( t ) = \sum _ { m _ { 1 } ^ { \prime } , m _ { 2 } ^ { \prime } , \mathbf { k ^ { \prime } } } \rho _ { m _ { 1 } m _ { 2 } , \mathbf { k } - \mathbf { k ^ { \prime } } } ( t ) W _ { m _ { 1 } m _ { 1 } ^ { \prime } m _ { 2 } m _ { 2 } ^ { \prime } , \mathbf { k } - \mathbf { k ^ { \prime } } } ,

\mathbb { P } \left( | \bar { \mu } | > \delta \right) = 1 - o ( 1 ) .
\mathcal { C } _ { 5 , 5 }

Q
p _ { * } ^ { 2 } u _ { \sigma } = - \sigma ^ { 2 } u _ { \sigma }
e \ \& \ f

\sigma
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \omega _ { \mathrm { m } } } d \omega ~ ( d k _ { \parallel } / d \omega ) g ( \omega ) = 1 , ~ ~ ~ ~ ~ \int _ { - \theta _ { \mathrm { m } } } ^ { \theta _ { \mathrm { m } } } d \theta ~ ( d k _ { \parallel } / d \theta ) g ( \theta ) = 1 } \end{array}
f = N m g
\omega
\alpha = 2
\infty
f _ { \mathrm { l o n g } } \sqrt { \rho _ { 0 } c _ { S } }
n _ { c } = 1 . 1 \times 1 0 ^ { 2 1 } / \lambda _ { \mu m } ^ { 2 } ~ c m ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { s \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( s ) \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ( s ) - \frac { \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { e f f } } ( s ) } { s } } & { = \left( s \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } + \frac { \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } } { s } \right) \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ( s ) } \\ & { \quad + \frac { ( s ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } ) + \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } } { s } ( s ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } ) ^ { - 1 } \left( \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } \right) - \frac { \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } ( s ) + \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } ( s ) } { s } } \\ & { = \left( s \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } + \frac { \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } ( s ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } ) ^ { - 1 } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } } { s } \right) \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } } \\ & { \quad - \frac { \widetilde { \mathbf { F } } _ { O } - \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } ( s ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } ) ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } } { s } \, . } \end{array}
\delta _ { 1 } ^ { \prime } > C _ { 3 } \log ^ { 2 } ( 1 / \epsilon ^ { \prime } )
D _ { t } + \mathbf { u } \cdot \nabla ( z + D ( \mathbf { x } , t ) ) + w = 0 \ , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ z ~ = ~ - ~ D ~ ( ~ \mathbf ~ { ~ x ~ } ~ , ~ t ~ ) ~ } \ .
\mathrm { L C }
\dot { Q } ( t = 0 . 9 5 t _ { i g n } )
\gamma ( \beta )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial H _ { i } ( T , P _ { 0 } ) } { \partial T } } & { { } = C _ { P , i } ( T , P _ { 0 } ) , } \\ { \frac { \partial S _ { i } ( T , P _ { 0 } ) } { \partial T } } & { { } = \frac { C _ { P , i } ( T , P _ { 0 } ) } { T } , } \end{array}
9 7 . 6
\begin{array} { r } { A u t ( \mathbb { A } _ { n - 1 } ) \times S _ { 3 } = A u t ( \mathbb { A } _ { n } ) , \quad n = 4 , 5 , 6 . } \end{array}
\phi
{ \cal Z } _ { n j l m } ( \alpha , \theta , \phi ) = \left[ \frac { 2 ^ { 2 l + 1 } ( n + 1 ) ( n - l ) ! } { \pi ( n + l + 1 ) ! } \right] ^ { 1 / 2 } \, l ! \, ( \sin \alpha ) ^ { l } \, C _ { n - l } ^ { 1 + l } ( \cos \alpha ) \, { \cal Y } _ { l \, m } ^ { j } ( \theta , \phi ) .
\nu _ { e e } \Delta t \simeq 1 / ( 8 . 3 \times 1 0 ^ { 5 } )
\psi _ { m _ { J } } ^ { ( \nu ) } ( \mathbf { r } ) = \left( \begin{array} { c } { g _ { \nu } ( r ) \Omega _ { \frac { 1 } { 2 } 0 m _ { J } } } \\ { i f _ { \nu } ( r ) \Omega _ { \frac { 1 } { 2 } 1 m _ { J } } } \end{array} \right) .
n
\gamma _ { j k }
\alpha = 1 - E _ { n + 1 } / E _ { n }
\zeta ( { \bf x , } s ) = \sum _ { n } \lambda _ { n } ^ { - s }
f
B \left( T \right) = A \left( T \right) e ^ { - \mathrm { ~ i ~ } \lambda T / 2 }
B _ { 0 0 } ( s ) \approx B _ { 0 0 , \mathrm { v a c } } ( s ) \left( 1 - \beta ( s ) / 2 \right) \, ,
{ \begin{array} { r l } { \left| a _ { \rho = - 1 , m , N _ { s } = 1 , M _ { \sigma } = 1 } ^ { \rho = 1 , n , N _ { s } = 0 , M _ { \sigma } = 0 } \right| ^ { 2 } } & { = \left| H _ { \rho = - 1 , m , N _ { s } = 1 , M _ { \sigma } = 1 } ^ { \rho = 1 , n , N _ { s } = 0 , M _ { \sigma } = 0 } \times { \frac { \exp { { \frac { 2 \pi i } { h } } ( - W + H _ { s } + K _ { \sigma } ) t } - 1 } { - W + H _ { s } + K _ { \sigma } } } \right| ^ { 2 } } \\ & { = 4 \left| H _ { \rho = - 1 , m , N _ { s } = 1 , M _ { \sigma } = 1 } ^ { \rho = 1 , n , N _ { s } = 0 , M _ { \sigma } = 0 } \right| ^ { 2 } \times { \frac { \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \pi t } { h } } ( - W + H _ { s } + K _ { \sigma } ) \right) } { ( - W + H _ { s } + K _ { \sigma } ) ^ { 2 } } } , } \end{array} }
\theta _ { n + 1 } - \theta _ { n } = - \varepsilon _ { n } H ( \theta _ { n } , X _ { n + 1 } ) \rightarrow 0 , { \mathrm { ~ a s ~ } } n \rightarrow \infty .
m
| c o s \theta _ { p z } |
r _ { H } = \frac { c } { a H } \, .
^ 1
\partial _ { \eta }
P o i s ( \lambda , k _ { m i n } , k _ { m a x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { c \frac { \lambda ^ { k } e ^ { - \lambda } } { k ! } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } k _ { m i n } \leq k \leq k _ { m a x } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ , ~ } } \end{array} \right.
\lambda _ { s } = \eta ^ { \mathrm { p } } / \zeta = \lambda \sqrt { \eta ^ { \mathrm { p } } / \eta ^ { \mathrm { s } } }
\delta = \left( \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 4 } , 0 ^ { 4 } \right) .
w _ { n } \sim \mathrm { G a u s s i a n } \left( \gamma N _ { \mathrm { a e } , n } + \mu , \sigma _ { \mathrm { r o } } ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l r } { { \bf J } _ { \mathcal { T } } ( { \bf \tilde { Z } } _ { i } ^ { 0 } - { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } ) } & { { } = } & { - { \bf \nabla } _ { i } \Phi ( { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } ) - { \bf J } _ { \Phi } ( { \bf \tilde { Z } } _ { i } ^ { 0 } - { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } ) } \end{array}
\delta = - \frac { \omega } { 2 } [ \mathrm { R e } ( n _ { + } ) - \mathrm { R e } ( n _ { - } ) ] \; ,
V _ { L }
m _ { s } = \pm 1
\mathcal { T }
\mathcal { N }
V
C _ { u v } ( r )
s
H < \frac 1 2
{ \left[ \begin{array} { l l l l l } { { \frac { 1 0 0 } { 1 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { 1 0 } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 2 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { 5 } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 3 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ & & { + } & { ( 1 + { \frac { 2 } { 3 } } ) } & { q . \; r o } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 4 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 2 + { \frac { 1 } { 2 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 5 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { 2 } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 6 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ & & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { q . \; r o } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 7 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ & & { + } & { ( 2 + { \frac { 1 } { 1 4 } } + { \frac { 1 } { 2 1 } } + { \frac { 1 } { 4 2 } } ) } & { q . \; r o } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 8 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 4 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 9 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ & & { + } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 1 8 } } ) } & { q . \; r o } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 1 0 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { 1 } & { q . \; h e q a t } \end{array} \right] }
G _ { \mathrm { e f f } } ( I _ { \mathrm { b e a m } } )
p 1
m _ { \gamma ^ { \prime } }
{ \tilde { r } } _ { \mathrm { e } } = { \frac { V ^ { * } } { V - V ^ { * } } } g _ { s } \ell _ { s } ( N - M ) \ .
\kappa
D -
i
\phi = G M _ { m a t t e r } / R
^ { 2 }
\lesssim 1
\lfloor \alpha - 1 \rfloor
\sigma _ { c } = \langle \delta \mathbf { v } \cdot \delta \mathbf { b } \rangle / \langle | \delta \mathbf { v } | ^ { 2 } + | \delta \mathbf { b } | ^ { 2 } \rangle
( S f ) ( z ) = { \frac { f ^ { \prime \prime \prime } ( z ) } { f ^ { \prime } ( z ) } } - { \frac { 3 } { 2 } } \left( { \frac { f ^ { \prime \prime } ( z ) } { f ^ { \prime } ( z ) } } \right) ^ { 2 }
N = 0
1 s \rightarrow 3 s
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial K } { \partial \phi } } & { = \frac { K _ { D } + \phi \frac { \partial K _ { D } } { \partial \phi } - \frac { K _ { f } } { K _ { s } } \left( K _ { D } + ( 1 + \phi ) \frac { \partial K _ { D } } { \partial \phi } \right) } { \phi ( 1 + \Delta ) } - } \\ & { \frac { \left[ \phi K _ { D } + \left( 1 - \frac { ( 1 + \phi ) K _ { D } } { K _ { s } } \right) K _ { f } \right] \left( 1 + \Delta + \phi \frac { \partial \Delta } { \partial \phi } \right) } { \phi ^ { 2 } ( 1 + \Delta ) ^ { 2 } } , } \\ { \frac { \partial G } { \partial \phi } } & { = \frac { \partial G _ { D } } { \partial \phi } , } \\ { \frac { \partial \rho } { \partial \phi } } & { = \rho _ { f } - \rho _ { s } , } \end{array} } \end{array}
V
v _ { \parallel }
b
I ( C _ { s } , W ) = q ^ { - 1 } \int _ { C _ { s } } \Bigl [ \left( e x p : - \int _ { P _ { s } } ^ { P _ { 0 } } A : \right) { ^ * J } ( P _ { s } ) \left( e x p : - \int _ { P _ { 0 } } ^ { P _ { s } ) } A : \right) \Bigr ]
w = 5

L \to \infty
C _ { m }
k \ge 1
\mathinner { \tilde { \chi } _ { _ V } \mathopen { \left( k \right) } } = 0
n _ { i }
m
\= \kappa _ { \/ F } = \kappa _ { \/ F } \= I + \= M _ { \/ F } ,
+ O \big [ \eta q _ { 0 } R R ^ { \prime } / f = 2 \pi ( c / v ) R R ^ { \prime } / f \lambda _ { 0 } < 2 \pi g ( c / v ) \, \lambda _ { e } / \lambda _ { 0 } \ll 1 \big ]
O ( 1 )
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \underline { { \underline { { \lambda } } } } } } & { { } = \nabla \boldsymbol { v } } \end{array}
m _ { 1 } { \mathrm { c o s h } } ( s _ { 1 } ) + m _ { 2 } { \mathrm { c o s h } } ( s _ { 2 } ) = m _ { 1 } { \mathrm { c o s h } } ( s _ { 3 } ) + m _ { 2 } { \mathrm { c o s h } } ( s _ { 4 } )
p ( r ) \sim r ^ { d _ { 2 } }
^ *
\langle \rangle
y
\begin{array} { r } { ( \nabla \times \mathbf { u } ) \circ \mathbf { F } = J ^ { - 1 } ( \mathbf { D F } ) ( \hat { \nabla } \times \iota _ { \boldsymbol { \omega } } ( \mathbf { u } ) ) = J ^ { - 1 } ( \mathbf { D F } ) ( \hat { \nabla } \times ( ( \mathbf { D F } ) ^ { T } \mathbf { u } ) ) } \\ { = J ^ { - 1 } ( \mathbf { D F } ) ( \hat { \nabla } \times ( ( \mathbf { D F } ) ^ { T } ( J ^ { - 1 } ( \mathbf { D F } ) \hat { \mathbf { u } } ) ) ) } \\ { = J ^ { - 1 } ( \mathbf { D F } ) ( \hat { \nabla } \times ( J ^ { - 1 } \mathbf { C } \hat { \mathbf { u } } ) ) . } \end{array}
n _ { h }
\delta t
8 1 . 4 2
o ( t + 1 ) = o ( t ) \times \frac { \mu + ( 1 - \mu ) \alpha ) } { \mu + ( 1 - \mu ) ( 1 - \alpha ) } .
| n \rangle
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } | x _ { n + 1 } - x _ { n } |
\left( \kappa \Delta - u \cdot \nabla - \frac { \partial } { \partial t } \right) \theta ^ { \varepsilon } + \beta _ { \varepsilon } = 0 \quad \textrm { i n } \mathbb { R } _ { + } ^ { d } ,

\pm 1 2
i
- \infty < \eta < \infty
N N
\rho _ { 1 } ( y , t ) \equiv \rho ( x _ { 1 } ( y , t ) , y , t )
H \; r ( T ) \; = \; \sqrt { 1 + e ^ { 2 H ( T - T _ { \circ } ) } } ,
g ^ { 3 }
u \in C ^ { 1 } ( [ 0 , T ] ; H ^ { r - 1 } ( D ) )

S P L = 2 0 \log _ { 1 0 } \bigg ( \frac { p _ { \mathrm { r m s } } ^ { a } } { p _ { \mathrm { r e f } } ^ { a } } \bigg )
C _ { j }
- \nabla P
\mathcal { D }
\tau _ { \textit { s e d } } = \frac { 8 \nu \ln \left( 2 \kappa \right) } { 5 W _ { m i n } ^ { 2 } }
( 0 )
-
\omega _ { D } = 2 . 1 1
p _ { i }
{ \bf E } ^ { \mathrm { t o t } } ( { \bf r } ) = \sum _ { l = 1 } ^ { L _ { \mathrm { t o t } } } \alpha _ { l ; 0 } { \bf N } _ { l ; 0 } ( k { \bf r } ) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { ( \theta ^ { * } - \theta ^ { k } ) ^ { \top } \Phi ^ { \top } U \Phi ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } \hat { g } ^ { k } } \\ & { \leq } & { - \left( \frac { 3 ( 1 - \gamma ) } { 4 } - \frac { 9 } { 4 \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } ( \eta + \omega ) \right) \| Q ^ { k } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } + \frac { 6 \sigma _ { k } ^ { 2 } \log ( 1 / \delta _ { 0 } ) } { ( 1 - \gamma ) \lambda _ { 0 } | \mathcal { D } _ { k } | } } \\ & { \leq } & { - \frac { 1 - \gamma } { 2 } \| Q ^ { k } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } + \frac { 6 \sigma _ { k } ^ { 2 } \log ( 1 / \delta _ { 0 } ) } { ( 1 - \gamma ) \lambda _ { 0 } | \mathcal { D } _ { k } | } , } \end{array}

f ( x , y + \Delta y , z , v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } )
\eta _ { i }
{ \lambda _ { 1 } } + { \lambda _ { 2 } } + { \lambda _ { 3 } } = 0
\mathfrak { S } = \sigma _ { \mathrm { b } }

\hat { n } _ { \textsc { i } } ^ { i } \, \hat { q } _ { \textsc { s } \to \textsc { i } } ^ { j }
a = \pi ^ { e _ { a } } p _ { 1 } ^ { e _ { 1 } } p _ { 2 } ^ { e _ { 2 } } \cdots p _ { n } ^ { e _ { n } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { a _ { n } } { b _ { n } } }
g _ { \alpha , \beta } = { \left( \begin{array} { l l l } { { \frac { 1 } { 2 } } \left( \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } + { \overline { { \alpha ^ { 2 } } } } - { \overline { { \beta ^ { 2 } } } } \right) } & { { \frac { i } { 2 } } \left( - \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } + { \overline { { \alpha ^ { 2 } } } } + { \overline { { \beta ^ { 2 } } } } \right) } & { - \alpha \beta - { \overline { { \alpha } } } { \overline { { \beta } } } } \\ { { \frac { i } { 2 } } \left( \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } - { \overline { { \alpha ^ { 2 } } } } + { \overline { { \beta ^ { 2 } } } } \right) } & { { \frac { 1 } { 2 } } \left( \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } + { \overline { { \alpha ^ { 2 } } } } + { \overline { { \beta ^ { 2 } } } } \right) } & { - i \left( + \alpha \beta - { \overline { { \alpha } } } { \overline { { \beta } } } \right) } \\ { \alpha { \overline { { \beta } } } + { \overline { { \alpha } } } \beta } & { i \left( - \alpha { \overline { { \beta } } } + { \overline { { \alpha } } } \beta \right) } & { \alpha { \overline { { \alpha } } } - \beta { \overline { { \beta } } } } \end{array} \right) } .
9 2 \%
\mathcal { D V } _ { j }
m \gg 1
t = { 0 . 9 5 , 1 . 9 , 2 . 5 , 2 . 9 , 3 . 2 , 3 . 5 }

\sum _ { j \in J } v _ { j } \, x _ { j } \ \geq \alpha \, v _ { i }
\hat { H } ^ { \mathrm { P h o n o n } } = \hbar \sum _ { \mathbf { k } } \omega _ { \mathbf { k } } \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \mathbf { k } } + \hbar \sum _ { { \mathbf { k } } , S } n _ { S } \left( \gamma _ { \mathbf { k } } ^ { S } \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } + \gamma _ { \mathbf { k } } ^ { S ^ { * } } \hat { b } _ { \mathbf { k } } \right) \vert S \rangle \langle S \vert ,
x _ { 2 } + y _ { 2 } + z _ { 2 } \to \varepsilon _ { 2 } \Lambda / \mu
[ 0 , 1 ]
c _ { i } ( x ) = \mathrm { e } ^ { \frac { q _ { i } \Delta \varphi + p _ { i } \mathrm { P e } } { 2 } } - \frac { J _ { i } } { \rho _ { 0 } D } f _ { i } ( x ) ,
= ( \tau _ { \mathrm { F } } ( 0 ) - \tau _ { \mathrm { F } } ( t ) ) / \tau _ { \mathrm { F } } ( t )
{ \Delta \eta _ { j j } \geq 2 . 0 }
\epsilon = 0 . 1 ,
\{ c _ { l } = 5 ; c _ { t } = 1 . 8 7 \}
k _ { \mathfrak n } = k _ { \mathfrak n _ { 1 } } - k _ { \mathfrak n _ { 2 } } + k _ { \mathfrak n _ { 3 } } , \quad \mathrm { o r \ e q u i v a l e n t l y } \quad \zeta _ { \mathfrak n } k _ { \mathfrak n } = \zeta _ { \mathfrak n _ { 1 } } k _ { \mathfrak n _ { 1 } } + \zeta _ { \mathfrak n _ { 2 } } k _ { \mathfrak n _ { 2 } } + \zeta _ { \mathfrak n _ { 3 } } k _ { \mathfrak n _ { 3 } } ,

2 4 - 1 5 1 = - 1 2 7
\mathbf { x } - \mathbf { r } _ { 0 } = X ( \psi , \chi , \phi ) \hat { \kappa } + Y ( \psi , \chi , \phi ) \hat { \tau } + Z ( \psi , \chi , \phi ) \hat { \mathbf { b } } ,
4 \times 4
( \omega - \omega ^ { \mathrm { c } u s p } ) \sim ( \alpha - \alpha ^ { \mathrm { p } i n c h } ) ^ { 2 }

F ( R )
M ^ { t } = [ ( \epsilon / \epsilon _ { \/ { M D } } ) + ( \sqrt { \mu \epsilon } / \sqrt { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } ) ]

u _ { \mathrm { i n c } } ( x , z ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i \sqrt { k ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } x + i \beta z } e ^ { - \frac { \beta ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } d \beta
r _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = 5 . 0
\mathrm { c x }
\begin{array} { r l r } & { } & { g _ { k , N _ { k } } ( u _ { k , N _ { k } } ) \rightarrow g ( u ) \mathrm { ~ u n i f o r m l y ~ i n ~ } D _ { j } ^ { \circ } , } \\ & { } & { \frac { g _ { k , N _ { k } } ^ { \prime } ( u _ { k , N _ { k } } ) } { g _ { k , N _ { k } } ( u _ { k , N _ { k } } ) } \rightarrow \frac { g ^ { \prime } ( u ) } { g ( u ) } \mathrm { ~ u n i f o r m l y ~ i n ~ } D _ { j } ^ { \circ } , } \\ & { } & { \nabla \frac { \mu _ { k , N _ { k } } } { g _ { k , N _ { k } } ( u _ { k , N _ { k } } ) } \rightharpoonup \zeta \mathrm { ~ w e a k l y ~ i n ~ } L ^ { 2 } ( D _ { j } ^ { \circ } ) , } \\ & { } & { \mu _ { k , N _ { k } } \rightharpoonup \mu \mathrm { ~ w e a k l y ~ i n ~ } L ^ { 2 } ( \Omega _ { T } ) , } \\ & { } & { \nabla u _ { k , N _ { k } } \rightarrow \nabla u \mathrm { ~ s t r o n g l y ~ i n ~ } L ^ { 2 } ( \Omega _ { T } ) , } \end{array}
v
9 \times 2 ^ { X }
m \cdot \vec { k } _ { 1 } ^ { e x ^ { \prime } } \, + \, n \cdot \vec { k } _ { 1 } ^ { e x ^ { \prime \prime } } .
t
\mathbf { L } _ { U _ { 3 } } = \left\lVert ( \mathbf { U 3 ( m _ { f _ { 3 } } ) } - \mathbf { m _ { t r u e } } \right\rVert _ { 2 } ^ { 2 } ,
x
\epsilon
\begin{array} { r l } { O _ { 1 } ( \theta ) } & { = \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) , \ \theta \in [ 0 , 2 \pi ) , } \\ { O _ { - 1 } ( \theta ) } & { = \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { \sin \theta } & { - \cos \theta } \end{array} \right) , \ \theta \in [ 0 , 2 \pi ) . } \end{array}
s _ { h } v _ { h } \gamma _ { h } \geq s _ { q } v _ { q } \gamma _ { q } \quad ,
\mu _ { c }
\phi _ { f } \equiv \frac { m _ { \tilde { f } _ { 2 } } ^ { 2 } - m _ { \tilde { f } _ { 1 } } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { f } _ { 2 } } ^ { 2 } + m _ { \tilde { f } _ { 1 } } ^ { 2 } } = { \frac { 1 } { \mathrm { T r } { \cal M } ^ { 2 } } } ~ \sqrt { ( \mathrm { T r } { \cal M } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ~ \mathrm { D e t } { \cal M } ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r } { \operatorname { I } ( W _ { 1 } ; C _ { 2 } ) = \operatorname { h } ( W _ { 1 } ) + \operatorname { H } ( C _ { 2 } ) - \mathcal { H } ( W _ { 1 } , C _ { 2 } ) , } \end{array}
A
B _ { 1 } ( 0 , \omega ) / B _ { i n }
{ \cal E } = P _ { \| } ^ { 2 } / 2 + J B
\begin{array} { r l } { E ^ { f } [ X ^ { q } ] = } & { { } E _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } [ X ^ { q } ] - E _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } [ \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } ] } \end{array}
\mathbf { B } = ( B _ { x } , B _ { y } , B _ { z } )
f \left( \boldsymbol { w } \right) = \sum _ { n } p _ { n } f _ { n } ^ { D } \left( \boldsymbol { w } \right)
c = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos \gamma }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { e F H } } } & { = } & { - J \sum _ { l , \lambda } \left( \hat { c } _ { l , \lambda } ^ { \dag } \hat { c } _ { l + 1 , \lambda } + \mathrm { h . c . } \right) } \\ & { } & { + V \sum _ { l , \lambda , \lambda ^ { \prime } } \hat { n } _ { l , \lambda } \hat { n } _ { l + 1 , \lambda ^ { \prime } } + U \sum _ { l } \hat { n } _ { l , \uparrow } \hat { n } _ { l , \downarrow } , } \end{array}
\mathcal { L } = \int d x \{ \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi _ { 1 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi _ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 } ( \phi _ { 1 } ^ { 2 } - \phi _ { 2 } ^ { 2 } - f ^ { 2 } ) ^ { 2 } \} \quad ,
\mathrm { d } \epsilon = \mu \mathrm { d } t + \sigma \mathrm { d } W \mathrm { ~ , ~ }
2 \%
\frac { \partial m _ { U _ { 3 } } ^ { 2 } } { \partial \ln Q } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } ( 2 h _ { t } ^ { 2 } \Sigma _ { m ^ { 2 } } - \frac { 1 6 } { 3 } g _ { 3 } ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } - \frac { 1 6 } { 9 } g _ { 1 } ^ { 2 } M _ { 1 } ^ { 2 } ) ,
\hat { t } _ { 0 } = \hat { L } / \hat { V } _ { 0 }
\eta _ { m i n } ^ { \ell m _ { \ell } , \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } = \arctan \left( \frac { \left| T _ { m _ { 1 A } m _ { 2 B } \ell m _ { \ell } \rightarrow f \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } \right| } { \left| T _ { m _ { 2 A } m _ { 1 B } \ell m _ { \ell } \rightarrow f \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } \right| } \right)
\mathscr { E } \left\{ \left| \Delta _ { 1 , 1 } \right| ^ { 2 } \right\} = \rho _ { b } ^ { 2 } \rho _ { k } \left| \left( a _ { M } ^ { H } \left( \phi _ { k r } ^ { a } , \phi _ { k r } ^ { e } \right) \Theta ^ { H } a _ { M } ^ { H } \left( \phi _ { r } ^ { a } , \phi _ { r } ^ { e } \right) a _ { N } ^ { H } \left( \phi _ { b } ^ { a } , \phi _ { b } ^ { e } \right) a _ { N } \left( \phi _ { b } ^ { a } , \phi _ { b } ^ { e } \right) \right) \right| ^ { 2 } \times M
1 0 0 0
e _ { \mathrm { ~ X ~ , ~ s ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } ( ( \mathscr { D } _ { \Gamma , l } ) ^ { c } ) } & { \leq } & { C \exp ( - \Phi _ { 4 } ^ { 1 \slash 4 } ) + C _ { L } ^ { \prime } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \exp ( - c _ { L } ^ { \prime } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } \slash ( K _ { 0 } ^ { 5 } T ^ { 5 } ) ) } \\ & { \leq } & { C _ { L } ^ { \prime } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \exp ( - c _ { L } ^ { \prime } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 8 } \Psi _ { s } ^ { 1 \slash 4 } ) . } \end{array}
G _ { V }
\Xi = y ^ { + } ( d U ^ { + } / d y ^ { + } )
\left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { I I I , A } } } \\ { \psi _ { \mathrm { I I I , B } } } \end{array} \right) = \exp { \left[ i L _ { \mathrm { c o } } \left( \begin{array} { l l } { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } & { g _ { \mathrm { c o } } } \\ { g _ { \mathrm { c o } } } & { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } \end{array} \right) \right] } \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { I I , A } } } \\ { \psi _ { \mathrm { I I , B } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \bigg [ \lambda _ { i } ^ { 4 } } & { - \lambda _ { i } ^ { 2 } ( s R e + 2 ) + ( 1 + s R e ) \bigg ] C _ { i } ( s ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \mathscr { E } _ { i } ( s ) \bigg [ ( D + \lambda _ { i } ) ^ { 4 } } \\ & { - ( s R e + 2 ) ( D + \lambda _ { i } ) ^ { 2 } + ( 1 + s R e ) \bigg ] I _ { i } ( s , z = 0 ) + R e \hat { \omega } ( z = 0 , t = 0 ) } \end{array}
\mathcal { G } _ { 3 } ( k ) \in \mathbb { R } ^ { r \times 1 }
f _ { i } \to f _ { i } + \eta _ { i }
_ { C }
\lambda
\left\{ \begin{array} { l } { u _ { r } = \frac { \dot { R } _ { 0 } R _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } - \left( 1 - \frac { R _ { 0 } ^ { 3 } } { r ^ { 3 } } \right) \dot { z } _ { c } \cos \theta ^ { \prime } } \\ { u _ { \theta } = \left( 1 + \frac { R _ { 0 } ^ { 3 } } { 2 r ^ { 3 } } \right) \dot { z } _ { c } \sin \theta ^ { \prime } } \end{array} \right. .
c _ { i \alpha } ^ { \dagger } = f _ { i \alpha } ^ { \dagger }
\textsc { t p } ( ( [ \delta \vdash f ( \delta ) : \Gamma ] . [ \gamma \vdash A ( \gamma ) : \textsc { T y p e } ] ) . [ \gamma , x : A ( \gamma ) \vdash A ( \gamma ) : \textsc { T y p e } ] ) \texttt { i d } _ { [ \gamma \vdash A ( \gamma ) : \textsc { T y p e } ] } = \texttt { i d } _ { ( \textsc { t p } [ \delta \vdash f ( \delta ) : \Gamma ] ) [ \gamma \vdash A ( \gamma ) : \textsc { T y p e } ] } .
\Theta
\phi
\varepsilon _ { r }
\omega
\begin{array} { r } { \sum _ { T \in \mathcal { T } } \int _ { T } f _ { x } \: d \underline { { x } } = \sum _ { T \in \mathcal { T } } \int _ { \partial T \cap \partial \Omega _ { D } } ( \underline { { \underline { { \sigma } } } } _ { h } ) _ { n t , x } \: d \underline { { s } } , } \end{array}
\delta

\rho \rightarrow \sigma
n ^ { \beta } \approx \frac { c } { \bar { \omega } ^ { 3 } } \, \Gamma ( \alpha + 1 ) \, e ^ { - \, \beta \omega _ { c } } \, T ^ { \alpha + 1 } \, ,
f _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } }
\begin{array} { r l r } { \frac { d S _ { z z } } { d t } } & { { } = } & { \frac { 4 } { 3 } G \frac { \partial u } { \partial z } + \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } G V b n _ { d } , } \\ { \frac { m _ { 0 } } { ( 1 - V ^ { 2 } / c _ { t } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \frac { d V } { d t } } & { { } = } & { - \frac { 3 b } { 4 } \left( \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } S _ { z z } \pm \frac { 2 } { 3 } Y \right) - \mu ( V , T ) V } \end{array}
K _ { H , D O C }
N _ { k }
= 0
Y ( t ) = \chi _ { \mathrm { i } } X ( t ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } \Phi _ { \mathrm { d } } ( \tau ) X ( t - \tau ) \, \mathrm { d } \tau ,
+ 1
\begin{array} { r l } { C _ { p _ { b } } ( x _ { a } ) \approx C _ { p _ { b } } ^ { + } ( x _ { a } ) } & { { } = ( 2 / \pi ) ^ { 1 / 4 } e ^ { - \xi ^ { 2 } \tau ^ { 2 } ( x _ { a } - \xi / 2 ) ^ { 2 } } } \end{array}
\mu
V ( t )
| k _ { i } | ^ { 2 } + | t _ { i } | ^ { 2 } = 1
n _ { o }
A _ { 1 , 2 } ( x , y , \tau , \zeta )
^ { 1 }
y = 0
\sim
\begin{array} { r l } { \mathrm { I } } & { = \int _ { \Omega } v _ { i } ( x ) \left( \mathcal { D } u - Y u \right) _ { i } } \\ & { = \int _ { \Omega } v _ { i } ( x ) \left( \partial _ { j } \sigma _ { i j } - Y u _ { i } \right) } \\ & { = \int _ { \Omega } v _ { i } ( x ) \left( \partial _ { j } \left( \alpha \delta _ { i j } u _ { k k } + \frac { \beta } { 2 } ( \partial _ { j } u _ { i } + \partial _ { i } u _ { j } ) \right) - Y u _ { i } \right) } \\ & { = \int _ { \Omega } \alpha \mathbf { v } \cdot \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) + \frac { \beta } { 2 } \left( \mathbf { v } \cdot ( \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } ) + ( \mathbf { v } \cdot \nabla ) ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) \right) - Y \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } \\ & { = \int _ { \Omega } \left( \alpha + \frac { \beta } { 2 } \right) \underbrace { \mathbf { v } \cdot \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) } _ { i } + \frac { \beta } { 2 } ( \underbrace { \mathbf { v } \cdot ( \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } ) } _ { i i } - Y \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } \end{array}
f _ { \alpha } ( \phi ) = { \frac { e ^ { - i \pi / 4 } } { \sqrt { 2 \pi p } } } \left( { \frac { 1 } { 1 + e ^ { i \phi } } } \right) e ^ { i \alpha \phi } \left( e ^ { - i \alpha \pi } - e ^ { i \alpha \pi } \right) \; , \quad 0 \le \alpha < 1 \; .
G ( E ) \approx G ( E _ { k } ) + G ^ { \prime } ( E _ { k } ) ( E - E _ { k } )
\theta = \mathrm { a t a n } ( u / w )
\mathrm { H } ^ { \Delta } = - \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } f ( x _ { i } ) \Delta \log ( f ( x _ { i } ) ) - \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } f ( x _ { i } ) \Delta \log ( \Delta ) .
r

L _ { 2 }
| \alpha , n \rangle = [ { { \hat { a } } ^ { \dagger } ] } ^ { n } | \alpha \rangle / \| [ { { \hat { a } } ^ { \dagger } ] } ^ { n } | \alpha \rangle \| ~ .
t _ { D }
\vec { v } _ { n }
\alpha \approx { \cfrac { \partial u _ { y } } { \partial x } } ~ ; ~ ~ \beta \approx { \cfrac { \partial u _ { x } } { \partial y } }

\Delta F = S \Delta p ,
\begin{array} { r l } { C _ { \hat { b } _ { \mathrm { i n } } } ^ { r / b } ( \omega ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { i g _ { r } \hat { b } _ { \mathrm { i n } } ( \omega ) } & { \mathrm { f o r ~ r e d ~ p u m p i n g } } \\ { i g _ { b } \hat { b } _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( \omega ) } & { \mathrm { f o r ~ b l u e ~ p u m p i n g . } } \end{array} \right. } \end{array}
\int d \Phi _ { 1 } ( r _ { * } ) d \tilde { \Phi } _ { 2 } ( r _ { * } ) \exp { i \int d r _ { * } ( \Phi _ { 1 } ( r _ { * } ) { \cal D } _ { 1 } \Phi _ { 1 } ( r _ { * } ) + \tilde { \Phi } _ { 2 } ( r _ { * } ) { \cal D } _ { 1 } \tilde { \Phi } _ { 2 } ( r _ { * } ) ) }
1 . 1 \%
t _ { a }
\begin{array} { r } { \Phi _ { s } ^ { c \, \dag } t ^ { j } \, \Phi _ { s } ^ { c } = - \, \Phi _ { s } ^ { \dag } t ^ { j } \, \Phi _ { s } \; . } \end{array}
\Delta T ( x , 0 ) = 5 0 \times [ \frac { 3 } { 5 } \psi _ { 3 } ( x ) + \frac { 4 } { 5 } \psi _ { 5 0 } ]
\frac { e ^ { i \vec { k } _ { i } \cdot \vec { \rho } _ { 1 } } + e ^ { - i \vec { k } _ { i } \cdot \vec { \rho } _ { 1 } } } { \sqrt { 2 } }
\widetilde { A } = \Pi _ { 0 } A \Pi _ { 0 } ^ { \mathsf { T } } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ } [ A , Z ^ { \otimes n } ] \neq 0 } \\ { \left\{ \begin{array} { l l } { W _ { 2 } \otimes \cdots \otimes W _ { n } } & { \mathrm { i f ~ } W _ { 1 } = \mathbb { I } , X } \\ { \mathrm { i } ( W _ { 2 } Z ) \otimes \cdots \otimes ( W _ { n } Z ) } & { \mathrm { i f ~ } W _ { 1 } = Y } \\ { ( W _ { 2 } Z ) \otimes \cdots \otimes ( W _ { n } Z ) } & { \mathrm { i f ~ } W _ { 1 } = Z . } \end{array} \right. } & { \mathrm { i f ~ } [ A , Z ^ { \otimes n } ] = 0 . } \end{array} \right.
1 0
f _ { n }
h _ { n } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \lambda _ { n } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \{ g ^ { 2 } \lambda _ { n } ^ { 6 } - 2 g \lambda _ { n } ^ { 4 } + ( 1 + 2 g ) \lambda _ { n } ^ { 2 } - 1 \}
\int _ { a } ^ { b } { \sqrt { E \, u ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } + 2 F \, u ^ { \prime } ( t ) v ^ { \prime } ( t ) + G \, v ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } } } \, d t .
m m ^ { \dagger } = \rho ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { x ^ { 2 } } } & { { x y } } & { { x z } } \\ { { y x } } & { { y ^ { 2 } } } & { { y z } } \\ { { z x } } & { { z y } } & { { z ^ { 2 } } } \end{array} \right) = \rho ^ { 2 } \left( \begin{array} { c } { { x } } \\ { { y } } \\ { { z } } \end{array} \right) ( x , y , z ) ,
d = 1
\Phi _ { T } \left( m _ { j } - M _ { T } \left( t _ { j } , \vec { x } _ { j } , { \cal H } _ { j } \right) \vert m _ { i } \right) = 1
\mathrm { V a r } \left( S \right)
| \dots 9 9 9 9 - ( - 1 ) | _ { 1 0 } = 0
6
x _ { i + 1 / 2 } - x _ { i - 1 / 2 } = \Delta x
[ 0 , 2 \pi ] \times [ 0 , 2 \pi ]
y

Z ( m ^ { 2 } = 1 , g ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - g ) ^ { n } z _ { n } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow - \infty } \sigma \cdot \gamma _ { \pm } \left( s \right) = \sigma \cdot \left( \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow - \infty } \gamma _ { \pm } \left( s \right) \right) = \sigma \cdot r ^ { \ddag } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { J } _ { m } ^ { \prime } ( k _ { m n } r _ { 0 } ) \cos ( \gamma _ { m n } \pi ) + \mathrm { Y } _ { m } ^ { \prime } ( k _ { m n } r _ { 0 } ) \sin ( \gamma _ { m n } \pi ) } & { { } = 0 , } \\ { \mathrm { J } _ { m } ^ { \prime } ( k _ { m n } ) \cos ( \gamma _ { m n } \pi ) + \mathrm { Y } _ { m } ^ { \prime } ( k _ { m n } ) \sin ( \gamma _ { m n } \pi ) } & { { } = 0 . } \end{array}
k = 4
d V _ { \mathcal { S P } } ( R ) = \frac { \rho _ { S } V _ { \mathcal { S P } } ^ { 0 } r } { R ^ { 5 } } d r ~ d \phi ~ d z

t _ { I C } = 0 . 4 e V
\begin{array} { r c c l } { \mathrm { W e ~ w r i t e } } & { \Psi } & { \mathrm { f o r ~ t h e ~ m a t r i x } } & { \Psi _ { i j } : = r \frac { \partial \phi _ { j } } { \partial q _ { i } } } \\ { \mathrm { a n d } } & { \Phi } & { \mathrm { f o r ~ t h e ~ m a t r i x } } & { \Phi _ { i j } : = \frac { 1 } { r } \frac { \partial q _ { j } } { \partial \phi _ { i } } . } \end{array}
\chi _ { x } ( \theta ) \equiv R \int _ { 0 } ^ { \theta } { \frac { 1 } { \beta _ { x } \left( R \tau \right) } d \tau } .
N _ { 0 }
\nearrow
[ \psi _ { 2 } , [ \psi _ { 1 } , \psi _ { 3 } ] ] + ( \alpha + 1 ) [ \psi _ { 3 } , [ \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } ] ] = 0
\Phi _ { M } ( x ) \simeq { \bar { x } } ^ { \delta _ { M } } \Big [ 1 + O ( { \bar { x } } ) \Big ]
\mathbf { m }
i
e , f = N _ { 0 } + 1 , \ldots , D
\epsilon _ { g 0 }
( \Phi - \Phi _ { v } , \omega ( \alpha ) { \frac { \partial \Phi _ { v } } { \partial \alpha } } ) = 0
m = 1
\left\| u \right\| _ { L ^ { 2 } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } \leq C \left( \mathcal { M } _ { p ^ { \prime } } ( t ) ^ { \frac 1 2 } \left\| w ( t , \cdot ) \nabla u \right\| _ { L ^ { 2 } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } \right) ^ { \alpha } \left\| u \right\| _ { L ^ { 1 } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } ^ { \beta } \| | x | _ { * } ^ { p / 2 } u \| _ { L ^ { 2 } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } ^ { \gamma } ,
\begin{array} { r l } { \frac { d x ^ { i } } { d t } } & { { } = v ^ { i } , } \\ { M \frac { d v ^ { i } } { d t } } & { { } = - \partial _ { i } U + \langle \hat { F } ^ { i } \rangle - \beta ^ { i j } v _ { j } + B ^ { i j } w _ { j } , } \end{array}
d
\gamma = \frac { \sqrt { R a _ { c } } } { 4 ( 4 \sqrt { \frac { R a _ { c } } { R a } } - 1 ) }
\sum _ { i = 1 } ^ { s } n _ { i } = N
+ 6 . 2 1
\begin{array} { r } { \Phi _ { 4 } h = \sum _ { j \in \mathbb { Z } } e ^ { \mathrm { i } j \mathfrak { p } _ { 2 } ( \varphi , j ) } h _ { j } ( \varphi ) e ^ { \mathrm { i } j x } , \quad \Phi _ { 4 } ^ { - 1 } h = \sum _ { j \in \mathbb { Z } } e ^ { - \mathrm { i } j \mathfrak { p } _ { 2 } ( \varphi , j ) } h _ { j } ( \varphi ) e ^ { \mathrm { i } j x } , } \end{array}
P ( \mathbf { J } ( \tau + 1 ) ) = \sum _ { \mathbf { J } ( \tau ) } P ( \mathbf { J } ( \tau ) ) \prod _ { k \neq j } \frac { e ^ { \displaystyle \beta J _ { k j } ( \tau + 1 ) h _ { k j } ( \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \mathbf { x } ( t , \tau ) ) } } { 2 \mathrm { c o s h } [ \beta h _ { k j } ( \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \mathbf { x } ( t , \tau ) ) ] }
{ \bf V } = \frac { \partial } { \partial t } \frac { \int \omega ^ { - 1 } \tilde { \bf E } ^ { * } e ^ { i \omega t } \cdot ( i { \nabla } _ { \bf k } ) \tilde { \bf E } e ^ { - i \omega t } \, d ^ { 3 } { \bf k } } { \int \omega ^ { - 1 } | \tilde { \bf E } | ^ { 2 } \, d ^ { 3 } { \bf k } } = \frac { \int \omega ^ { - 1 } | \tilde { \bf E } | ^ { 2 } { \bf v } _ { g } \, d ^ { 3 } { \bf k } } { \int \omega ^ { - 1 } | \tilde { \bf E } | ^ { 2 } \, d ^ { 3 } { \bf k } } \equiv \langle { \bf v } _ { g } \rangle = { \bf c o n s t } \, .
R = R ( { \hat { \mathbf { n } } } , \theta ) = I + \theta { \hat { \mathbf { n } } } \times .
t = 0 . 2
\hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { F ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { p } } & { = } & { \frac { \kappa } { 2 } \sqrt { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } \rangle - \langle r ^ { n } r ^ { n } \rangle ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { k _ { B } T } { \sqrt { 2 } } \, \sqrt { \frac { 1 } { 4 } \frac { 1 + 7 c _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + c _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } \Gamma _ { 4 } \frac { 1 - c _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + c _ { 2 } ^ { 2 } } } } \\ { \sigma _ { k } } & { = } & { \frac { m } { 2 } \sqrt { \langle u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \rangle - \langle u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \rangle ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { k _ { B } T } { \sqrt { 2 } } \, \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \frac { c _ { 2 } ^ { 3 } } { 1 + c _ { 2 } ^ { 2 } } \left[ 3 - \Gamma _ { 4 } \right] + \frac { 1 } { 4 } \left[ 1 + \Gamma _ { 4 } \right] } \, . } \end{array}
\theta _ { 2 }
\omega _ { t l s }
\{ { \cal P } _ { \mathbf { I } } , { \cal P } _ { \mathbf { J } } \} ^ { x } \equiv 2 K ^ { x } ( \mathbf { I } , \mathbf { J } )
\Delta E

q _ { k } = 2 \pi k / a _ { G }
i

V = [ - \frac 1 2 , \frac 1 2 ] ^ { d }
n ^ { * } \leftarrow \operatorname* { m i n } ( \operatorname* { m a x } ( e m ^ { 2 } - 0 . 5 7 , 1 ) , n _ { m a x } )
\beta \in ( 0 , 1 )
4 0
\sim 0 . 8
\epsilon
( q , \epsilon , \epsilon , q ) \in \delta ^ { * }
\sqrt { \frac { 2 z ^ { 3 } } { \sqrt { \frac { 3 z ^ { 2 } } { \sqrt { 4 z } } } } }
\begin{array} { r l } { U _ { e } = } & { { } \ - \alpha \int _ { t _ { e } } ^ { \infty } e ^ { - t ^ { \prime } / { \tau _ { e c o n } } } \delta \psi _ { i } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } \\ { \delta \psi i ( t ^ { \prime } ) = } & { { } \ \frac { \psi _ { s , e } } { s _ { e } } i _ { e } e ^ { - \eta ( t ^ { \prime } - t _ { e } ) } + \left( \psi _ { i , e } - i _ { e } \frac { \psi _ { s , e } } { s _ { e } } \right) e ^ { - ( t ^ { \prime } - t _ { e } ) } } \end{array}
\phi
\epsilon \in ( 0 , \epsilon ^ { ( \mathrm { w } ) } ] ,
\begin{array} { r l r } { \langle i | f ^ { ( 1 ) } | j \rangle } & { = } & { \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } r u _ { i } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } , \sigma ^ { \prime } ) f _ { \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { ( 1 ) } u _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } , \sigma ) } \\ { \langle i j | f ^ { ( 2 ) } | k l \rangle } & { = } & { \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } r d ^ { 3 } r ^ { \prime } u _ { i } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } , \sigma ) u _ { j } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } , \sigma ^ { \prime } ) f ^ { ( 2 ) } u _ { k } ( \mathrm { \bf ~ r } , \sigma ) u _ { l } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } , \sigma ^ { \prime } ) } \end{array}
= \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 9 8 . 8 3 } & { 5 4 . 6 4 } & { 6 8 . 2 3 } & { 7 . 8 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 5 4 . 6 4 } & { 1 9 8 . 8 3 } & { 6 8 . 2 3 } & { - 7 . 8 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 6 8 . 2 3 } & { 6 8 . 2 3 } & { 2 3 5 . 7 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 7 . 8 3 } & { - 7 . 8 3 } & { 0 } & { 5 9 . 8 6 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 5 9 . 8 6 } & { 7 . 8 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 7 . 8 3 } & { 7 2 . 0 9 5 } \end{array} \right) .
R e = 5 9
{ \tilde { \psi } } _ { l } ^ { j } \left( x _ { \alpha } + L _ { 1 } \right) = e ^ { - i \frac { \beta } { \kappa } + i \frac { \pi } { \kappa } \left( N _ { A } - 1 \right) } { \tilde { \psi } } _ { l } ^ { j + 1 } \left( x _ { \alpha } \right)
\mathrm { t y p i c a l ~ A ~ m o m e n t u m } \sim \left( Q , \frac { m ^ { 2 } } { Q } , m \right) .
\hat { H } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \sim a _ { 1 } \hat { S } _ { z } \hat { J } _ { z }
\chi = 2
{ \langle S _ { z } ^ { \mathrm { ( \mathrm { i n } ) } } \rangle }
B _ { m , v i r } ( H \alpha ) \approx - 0 . 3
X _ { L _ { q } } - 1 / X _ { C _ { q } }
\begin{array} { r } { \lambda _ { 1 , 2 } = 1 + \frac { Z ( Y _ { 1 } + Y _ { 2 } ) \pm \sqrt { Z \left( Y _ { 1 } + Y _ { 2 } \right) \left( Z ( Y _ { 1 } + Y _ { 2 } ) + 4 \right) } } { 2 } . } \end{array}
^ 1 \Sigma
\begin{array} { r l } { U } & { { } = \sum _ { \mathbf { s } } P ( \mathbf { s } ) E ( \mathbf { s } ) } \end{array}
\omega \mapsto V ^ { d e f } ( \omega )
\displaystyle P ( k ^ { \alpha } ) = \frac { n _ { k ^ { \alpha } } } { N _ { \alpha } }
0 . 3
f , g \in { \bf H } \sim C l ( 0 , 2 ) , f ^ { 2 } = g ^ { 2 } = - 1
o = 1
\sigma _ { e s t } ^ { 2 } = \left( \frac { \partial \beta } { \partial x } \sigma _ { X } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \beta } { \partial y } \sigma _ { Y } \right) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { \partial \beta } { \partial V _ { i } } \sigma _ { V _ { i } } \right) ^ { 2 } .
\sim
f ( x , y ) = f ( y , x ) \qquad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x , y \in A
f ( x + P ) = e ^ { i k P } f ( x )
\int _ { \mathbf { q } ^ { \ell } } ^ { \mathbf { q } ^ { \ell + 1 } } \mathbf { p } \, \cdot \, d \mathbf { q } = \int _ { \mathbf { q } ^ { \ell } } ^ { \mathbf { q } ^ { \ell + 1 } } \partial _ { \mathbf { q } } \mathcal { E } \cdot d \mathbf { q } = \mathcal { E } ^ { \ell + 1 } - \mathcal { E } ^ { \ell } = \Delta \mathcal { E } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } ,
\langle \Delta X ^ { 2 } \rangle = X _ { 0 } ^ { 2 }
\eta _ { \mathrm { i s o l a t e d } } ^ { \mathrm { V B ( V C B ) - D F T } }
2 n = 4
V ^ { ' }
c ( l )
( \Psi _ { \pm } ) _ { \mu } ^ { A } = \frac { 1 } { 2 } ( \delta \pm \gamma _ { 5 } \sigma _ { 3 } ) _ { \; B } ^ { A } \Psi _ { \mu } ^ { B } \ , \quad ( \eta _ { \pm } ) ^ { A } = \frac { 1 } { 2 } ( \delta \pm \gamma _ { 5 } \sigma _ { 3 } ) _ { \; B } ^ { A } \eta ^ { B } \ .
j = l \pm 1 / 2
\begin{array} { r l } { \hat { \dot { \sigma } } _ { \alpha } } & { = \boldsymbol { j } _ { Q } \cdot { \nabla } { \frac { 1 } { T } } } \\ { \hat { \dot { \sigma } } _ { \nu } } & { = - \boldsymbol { \tau } : \frac { \nabla \vec { u } } { T } } \\ { \hat { \dot { \sigma } } _ { \mathcal { D } _ { c } } } & { = - { \vec { j } _ { c } } \cdot { \nabla } \frac { \mu _ { c } } { T } } \\ { \hat { \dot { \sigma } } _ { \mathrm { ~ D _ k ~ } } } & { = - \boldsymbol { i } _ { k } \cdot \frac { \nabla \Phi } { T } } \end{array}
t = { \frac { { \overline { { d } } } - d _ { 0 } } { ( s _ { d } / { \sqrt { n } } ) } } ,
^ { 3 }
q _ { c }
^ 1
d
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { u } _ { k } } { d t } } & { { } \approx } & { - \nu _ { k l m } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k l m } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { l } } { d t } } & { { } \approx } & { - \nu _ { l m k } \, \left( \vec { u } _ { l } - \vec { b } _ { l m k } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { m } } { d t } } & { { } \approx } & { - \nu _ { m k l } \, \left( \vec { u } _ { m } - \vec { b } _ { m k l } \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \sigma ^ { \prime } } { 2 \pi \mathrm { i } } R ( \sigma , \mathbf { A } ) - \frac { \tilde { \sigma } ^ { \prime } } { 2 \pi \mathrm { i } } R ( \tilde { \sigma } , \mathbf { A } ) } & { = \frac { \sigma ^ { \prime } } { 2 \pi \mathrm { i } } R ( \sigma , \mathbf { A } ) - \frac { \sigma ^ { \prime } } { 2 \pi \mathrm { i } } R ( \tilde { \sigma } , \mathbf { A } ) + \frac { \sigma ^ { \prime } - \tilde { \sigma } ^ { \prime } } { 2 \pi \mathrm { i } } R ( \tilde { \sigma } , \mathbf { A } ) } \\ & { = - \frac { \sigma ^ { \prime } } { 2 \pi \mathrm { i } } ( \sigma - \tilde { \sigma } ) R ( \sigma , \mathbf { A } ) R ( \tilde { \sigma } , \mathbf { A } ) + 0 . } \end{array}
\times 3
R <
M
\delta \Psi ^ { 2 } \, \simeq \frac { 2 \Psi ( \tau ) } { N _ { t } } \sum _ { j \in \mathcal { T } } x _ { j } ( \tau ) \big ( 1 - x _ { k } ^ { 2 } ( \tau ) \big ) \left( \sum _ { \ell \in \mathcal { O } } J _ { k \ell } ^ { ( t o ) } ( \tau ) J _ { \ell j } ^ { ( o t ) } ( \tau ) \right)
\subset
d
b = 1
W _ { \mathrm { 3 D } } ( i , j , k ) = W _ { x } ( i ) W _ { y } ( j ) W _ { z } ( k )
i , j , k
| | \tilde { h } ( T ) | | > 2 \operatorname* { m a x } _ { t } | | h ( t ) | |
\gamma d z _ { l } ( t ) = ( \hat { x } _ { l } ( t ) - z _ { l } ( t ) ) d t + \hat { \sigma } \hat { d W } _ { l } ( t ) ,
C F _ { 3 } ^ { - } + F \rightarrow C F _ { 3 } + F ^ { - }
\geq
r = \sqrt { \frac { ( p ^ { + } \delta x ^ { - } ) ^ { 2 } } { m _ { c } ^ { 2 } } + \delta x _ { \bot } ^ { 2 } }
F _ { e x } = \tilde { \beta } V _ { D } V _ { L } ,
k

a _ { 1 1 } b _ { 1 1 } = m _ { 3 } m _ { 2 } - \frac { m _ { 3 } m _ { 5 } } { m _ { 4 } - m _ { 7 } } .

\mathbf { v } _ { p } ^ { 0 } \sim 2 . 6 \times 1 0 ^ { 8 }

N _ { x }
E _ { 2 } - E _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( B _ { 2 } - B _ { 1 } ) L _ { z }
a = 9

a \in ( 2 / 3 , 1 )

W
\lim \limits _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
\{ T E _ { X _ { j } Y } ; j = 1 , . . , N \}
t
\textbf { q } ^ { \prime } = ( q ^ { \prime } \cos \varphi , \; q ^ { \prime } \sin \varphi )
I ( k ) \equiv \int \! \mathrm { d } ^ { d } { q } { \frac { ( q ^ { 2 } ) ^ { m } } { ( 2 k \cdot q + k ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \epsilon ) ^ { n } } } = 0

S ^ { T } A S = ( A ^ { \frac { 1 } { 2 } } S ) ^ { T } A ^ { \frac { 1 } { 2 } } S .
\eta ( 2 n ) = ( - 1 ) ^ { n + 1 } { \frac { B _ { 2 n } \pi ^ { 2 n } ( 2 ^ { 2 n - 1 } - 1 ) } { ( 2 n ) ! } } .
\tau \approx 5 0 0 / \nu
{ \cal L } = - \frac 1 4 F ^ { a \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } + \frac 1 2 m ^ { 2 } A _ { \mu } ^ { a } A ^ { a \mu } + \lambda ^ { a } \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } + \frac 1 2 \alpha ( \lambda ^ { a } ) ^ { 2 }
\gamma = - d \ln ( \mathrm { P S D } / \mathrm { P S D } _ { 0 } ) / d \ln ( N / N _ { 0 } )
\begin{array} { r } { \small { \left( \! \! \left( \begin{array} { l l l l l } { \{ 0 , 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 1 \} } & { \{ 0 , 1 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \end{array} \right) \! , \! \left( \begin{array} { l l l l l } { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 0 \sim 4 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 0 \sim 4 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 0 \sim 4 \} } \end{array} \right) \! \! \right) \! . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf P _ { \mathbf A } ^ { \bot } } & { = \mathbf I _ { n } - \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf u } & { \mathbf 1 _ { n } } \end{array} \right] ( \left[ \begin{array} { l } { \mathbf u ^ { \mathrm T } } \\ { \mathbf 1 _ { n } ^ { \mathrm T } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf u } & { \mathbf 1 _ { n } } \end{array} \right] ) ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { \mathbf u ^ { \mathrm T } } \\ { \mathbf 1 _ { n } ^ { \mathrm T } } \end{array} \right] } \\ & { = \mathbf I _ { n } - \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf u } & { \mathbf 1 _ { n } } \end{array} \right] ( \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf u ^ { \mathrm T } \mathbf u } & { \mathbf u ^ { \mathrm T } \mathbf 1 _ { n } } \\ { \mathbf 1 _ { n } ^ { \mathrm T } \mathbf u } & { \mathbf 1 _ { n } ^ { \mathrm T } \mathbf 1 _ { n } } \end{array} \right] ) ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { \mathbf u ^ { \mathrm T } } \\ { \mathbf 1 _ { n } ^ { \mathrm T } } \end{array} \right] } \\ & { = \mathbf I _ { n } - ( \mathbf u \mathbf u ^ { \mathrm T } + \frac 1 n \mathbf 1 _ { n } \mathbf 1 _ { n } ^ { \mathrm T } ) . } \end{array}

\delta = \kappa / \sqrt { 3 } + \Delta \omega _ { c } ( \vec { r } _ { 0 } )

Z A M \equiv \frac { \left| \sum _ { n = 0 } ^ { M } { \chi _ { 2 n , l = 1 } ^ { k = 0 } } \right| ^ { 2 } } { \left| \sum _ { n = 0 } ^ { M } { \chi _ { 2 n + 1 , l = 1 } ^ { k = 0 } } \right| ^ { 2 } } = \frac { \left| \sum _ { n = 0 } ^ { M } { \chi _ { l = 1 } ^ { k = 0 } ( a s y m . ) } \right| ^ { 2 } } { \left| \sum _ { n = 0 } ^ { M } { \chi _ { l = 1 } ^ { k = 0 } ( s y m . ) } \right| ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \Bigg \langle } & { \mathbf K \circ \mathbf K \circ \mathbf L - 4 \mathbf K \circ \mathbf K \mathbf H \circ \mathbf L - 2 \mathbf K \circ \mathbf K \circ \mathbf L \mathbf H + 4 \mathbf K \mathbf H \circ \mathbf K \circ \mathbf L \mathbf H } \\ & { + 2 \mathbf K \circ \mathbf L \left\langle \frac { \mathbf K } { N ^ { 2 } } \right\rangle + 2 \mathbf K \mathbf H \circ \mathbf H \mathbf K \circ \mathbf L + 4 \mathbf K \circ \mathbf H \mathbf K \circ \mathbf L \mathbf H + \mathbf K \circ \mathbf K \left\langle \frac { \mathbf L } { N ^ { 2 } } \right\rangle } \\ & { - 8 \mathbf K \circ \mathbf L \mathbf H \left\langle \frac { \mathbf K } { N ^ { 2 } } \right\rangle - 4 \mathbf K \circ \mathbf H \mathbf K \left\langle \frac { \mathbf L } { N ^ { 2 } } \right\rangle + 4 \left\langle \frac { \mathbf K } { N ^ { 2 } } \right\rangle ^ { 2 } \mathbf L \Bigg \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \imath } { 1 6 \pi ^ { 2 } } B _ { 0 ; \mu ; \mu \nu } ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = \mu ^ { 4 - D } \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { 1 ; k _ { \mu } ; k _ { \mu } k _ { \nu } } { [ k ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ] [ ( k + q ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ] } , } \end{array}
[ 0 , 2 ]
\begin{array} { c c } { \kappa ^ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { D C } + \widetilde { C B } + \widetilde { B D } ) , \qquad \kappa ^ { 1 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A C } + \widetilde { D A } + \widetilde { C D } + \widetilde { B B } ) } \\ { \kappa ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { B A } + \widetilde { C C } + \widetilde { A D } + \widetilde { D B } ) , \qquad \kappa ^ { 3 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { B C } + \widetilde { C A } + \widetilde { A B } + \widetilde { D D } ) } \end{array}
f _ { z } = 1 0 f _ { x , 0 }
\langle \nu , \tilde { \xi } \rangle _ { \hat { \mu } } \hat { \mu } ^ { 3 \tilde { j } } - \langle \nu , \tilde { \xi } \rangle _ { \hat { \mu } ^ { \prime } } \hat { \mu } ^ { 3 \tilde { j } } = \left( \hat { \mu } ^ { 3 3 } \sqrt { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } - \hat { \mu } ^ { 3 3 } \sqrt { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } \right) \left( \tilde { \mu } ^ { \tilde { j } \tilde { a } } \xi _ { \tilde { a } } \frac { \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \varepsilon } } } { \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \mu } } } - \tilde { \varepsilon } ^ { \tilde { j } \tilde { a } } \xi _ { \tilde { a } } \frac { \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \mu } } } { \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \varepsilon } } } \right) .
Y _ { 0 }
\ell
N _ { S _ { E } + S _ { H } } ^ { e }
\delta
d _ { f }
7 . 8
\underline { { \tilde { \phi } } } _ { l } ( r ^ { \prime } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \tilde { \phi } _ { l } ( r ^ { \prime } ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r ^ { \prime } \in \widetilde { D } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
N D ( v ) = \frac { \sum _ { u \in N ( v ) } k _ { u } } { k _ { i } }
\breve { M } = \frac { 4 ( F ( x _ { 1 } ) - F ^ { * } + g ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) - G ( x _ { 1 } ) ) } { k \gamma } + \frac { 1 6 \sigma ^ { 2 } m ^ { 1 / 3 } } { k ^ { 2 } } + \frac { 4 \lambda \sigma ^ { 2 } m ^ { 1 / 3 } } { \gamma k ^ { 2 } } + \big ( 2 k ^ { 2 } \hat { c } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + \frac { 2 k ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } \lambda \sigma ^ { 2 } } { \gamma } \big ) \ln ( m + T )
t \rightarrow \left. t \right/ 2 \Gamma _ { p }
M _ { ( 2 ) } ^ { ( 0 ) } \sim 1 6 \pi ^ { 4 } g ^ { 2 } \delta ^ { 4 } ( a ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d p p ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p ^ { \prime } p ^ { ' 3 } \biggl [ \frac { - P ^ { 2 } + p ^ { 2 } + p ^ { ' 2 } + 4 m _ { f } ^ { 2 } } { ( P + a ) ( P - a ) } \biggr ] \times \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } ) ( p ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } ) } \exp \biggl [ - \frac { ( p ^ { 2 } + p ^ { 2 } + 2 m _ { f } ^ { 2 } ) } { 2 \Lambda _ { S M } ^ { 2 } } - \frac { P ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { 2 \Lambda _ { S M } ^ { 2 } } \biggr ] ,
0 . 3
\begin{array} { r l } & { \sigma _ { M } ( m ) = \left[ [ \pi _ { 1 } \circ \lambda _ { M } , \pi _ { 2 } \circ \lambda _ { M } ] \circ + _ { \mathsf { S y m } _ { R } ( M ) } , \pi _ { j } \circ \mathsf { q } _ { M } \right] ( m ) = [ \pi _ { 1 } \circ \lambda _ { M } , \pi _ { 2 } \circ \lambda _ { M } ] ( + _ { \mathsf { S y m } _ { R } ( M ) } ( \mathsf { d } ( m ) ) ) } \\ & { = [ \pi _ { 1 } \circ \lambda _ { M } , \pi _ { 2 } \circ \lambda _ { M } ] ( \mathsf { d } ( m ) \otimes _ { R } 1 ) + [ \pi _ { 1 } \circ \lambda _ { M } , \pi _ { 2 } \circ \lambda _ { M } ] ( 1 \otimes _ { R } \mathsf { d } ( m ) ) } \\ & { = \pi _ { 1 } ( \lambda _ { M } ( \mathsf { d } ( m ) ) ) + \pi _ { 2 } ( \lambda _ { M } ( \mathsf { d } ( m ) ) ) = \pi _ { 1 } ( m ) + \pi _ { 2 } ( m ) = m \otimes _ { R } 1 + 1 \otimes _ { R } m } \end{array}
\frac { 1 } { N } ( N - r _ { e } - r _ { i } + r ) c \frac { r _ { i } } { N }
\bf \delta a
\phi _ { c } ^ { ( 2 ) } ( \tau ) = 2 \tan ^ { - 1 } \frac { 1 } { \alpha } \left( 1 + \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } { \frac { e ^ { - \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } \omega _ { 0 } ( \tau - \tau _ { 0 } ) } + f ^ { ( 2 ) } ( \alpha ) } { e ^ { - \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } \omega _ { 0 } ( \tau - \tau _ { 0 } ) } - f ^ { ( 2 ) } ( \alpha ) } } \right)
V _ { \mathrm { e f f } } = - f ^ { - 2 } D _ { 1 } D _ { 2 } D _ { 3 } D _ { 4 } \omega ^ { 2 } + f ^ { - 1 } { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 4 } } f ^ { - 2 } { \frac { \mu ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } }

T

\begin{array} { r } { \langle \delta N ( S - 2 , S , \tau ^ { \prime } ) \rangle = \frac { 1 } { 3 } \Bigg ( \frac { 4 b } { S } H ( - \frac { 2 } { S } + \gamma ) p ( S - 2 , S , \tau ^ { \prime } - 1 ) } \\ { - \bigg ( \frac { b } { S } H ( \gamma - \frac { 1 } { S } ) + \frac { b ( S - 1 ) ^ { 2 } } { S } H ( \gamma - 1 + \frac { 1 } { S } ) } \\ { + \frac { b ( S - 1 ) ^ { 2 } } { S } H ( - \gamma + 1 - \frac { 1 } { S } ) H ( \frac { 1 } { S } - \gamma ) \bigg ) p ( S - 1 , S , \tau ^ { \prime } - 1 ) \Bigg ) } \end{array}
s _ { j }
= { \sec A / \csc A }
e _ { i } ^ { \prime } = { \left\{ \begin{array} { l l } { e _ { i } } & { { \mathrm { i f ~ } } \; B ( e _ { i } , e _ { i } ) = 0 } \\ { e _ { i } / { \sqrt { B ( e _ { i } , e _ { i } ) } } } & { { \mathrm { i f ~ } } \; B ( e _ { i } , e _ { i } ) \neq 0 } \end{array} \right. }
\int _ { v \in ( 0 , v _ { 0 } ) } \, \frac { \bar { u } ( v ) - \bar { u } ( 0 ) } { \bar { u } ( v _ { 0 } ) - \bar { u } ( 0 ) } \, f _ { r } ( v ; e , r ) \, d v < \int _ { v \in ( 0 , v _ { 0 } ) } \, \frac { h ( \bar { u } ( v ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } { h ( \bar { u } ( v _ { 0 } ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } \, f _ { r } ( v ; e , r ) \, d v < 0
I m ( \cdot )
3 8 9 . 1
p _ { k } ^ { * } = { \frac { 1 } { n } } .
F \left[ \left( 1 + \epsilon \right) \cos \left( \theta + \delta \theta \right) + \cos \left( \theta - \delta \theta \right) \right] = G \cos \left( \theta + \chi \right)
m
\tau _ { 0 } = 3 \mathrm { ~ \, ~ f ~ s ~ }
\delta _ { J } A ^ { I } = \delta _ { J } ^ { I } \delta \lambda ^ { I } + [ A ^ { I } , \lambda ^ { J } ] ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \{ C _ { i } ^ { 1 } \} } } & { \sum _ { i : \sum _ { t = 1 } ^ { T } X _ { i } ^ { t } > 0 } \log ( C _ { i } ^ { 1 } ) } \\ { \mathrm { s . t . ~ } } & { 0 \leq C _ { i } ^ { 1 } \leq \sum _ { t = 1 } ^ { T } X _ { i } ^ { t } , \quad \sum _ { n = 1 } ^ { N } C _ { i } ^ { 1 } \leq B . } \end{array}
t
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { \mathbf { W } \in \Psi ( \mathbf { W } _ { 0 } ) } \left\| \nabla _ { \mathbf { W } } f _ { m } ^ { ( k ) } ( \mathbf { X } ; \mathbf { W } ) - \nabla _ { \mathbf { W } } f _ { m } ^ { ( k ) } ( \mathbf { X } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \\ & { \qquad \leq \frac { 1 } { d } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \| \mathbf { x } _ { i } \| ^ { 2 } \lambda _ { m , j } ^ { ( k ) } \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { \mathbf { W } \in \Psi ( \mathbf { W } _ { 0 } ) } \left| \sigma ^ { \prime } ( Z _ { j } ( \mathbf { x } _ { i } ; \mathbf { W } ) ) - \sigma ^ { \prime } ( Z _ { j } ( \mathbf { x } _ { i } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) ) \right| ^ { 2 } \right] } \\ & { \qquad \leq \frac { 1 } { d } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \| \mathbf { x } _ { i } \| ^ { 2 } \lambda _ { m , j } ^ { ( k ) } \operatorname* { P r } \left( \exists \mathbf { W } \in \Psi ( \mathbf { W } _ { 0 } ) \ \mathrm { s . t . } \ \sigma ^ { \prime } ( Z _ { j } ( \mathbf { x } _ { i } ; \mathbf { W } ) ) \neq \sigma ^ { \prime } ( Z _ { j } ( \mathbf { x } _ { i } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) ) \right) } \\ & { \qquad = \frac { 1 } { d } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \| \mathbf { x } _ { i } \| ^ { 2 } \lambda _ { m , j } ^ { ( k ) } \operatorname* { P r } \left( \exists \mathbf { w } _ { j } \ \mathrm { s . t . } \ \| \mathbf { w } _ { 0 j } - \mathbf { w } _ { j } \| \leq \frac { \delta ^ { 2 } c _ { m , j } } { 4 } \ \mathrm { a n d } \ \sigma ^ { \prime } ( \mathbf { w } _ { j } ^ { \top } \mathbf { x } _ { i } ) \neq \sigma ^ { \prime } ( \mathbf { w } _ { 0 j } ^ { \top } \mathbf { x } _ { i } ) \right) } \\ & { \qquad \leq \frac { 1 } { d } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \| \mathbf { x } _ { i } \| ^ { 2 } \lambda _ { m , j } ^ { ( k ) } \operatorname* { P r } \left( A _ { i , j } ( \delta ^ { 2 } c _ { m , j } / 4 ) \right) } \\ & { \qquad \leq \frac { ( \delta ^ { 2 } / 4 ) } { { d } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \| \mathbf { x } _ { i } \| \lambda _ { m , j } ^ { ( k ) } c _ { m , j } } \\ & { \qquad \leq \frac { n ( \delta ^ { 2 } / 4 ) } { { d } } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \lambda _ { m , j } ^ { ( k ) } c _ { m , j } . } \end{array}
\ensuremath { A _ { \mathrm { m a x } } } > 1 0 ^ { 6 } \, \ensuremath { \mathrm { k m ^ { 2 } } }
A
\omega _ { m }

_ { 2 u }
s < 5 0
v ^ { * }
n = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { S _ { 2 } } { \frac { M _ { \mu \nu } } { | \Phi | ^ { 3 } } } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
\langle n \rangle = \frac { 1 } { N } \int n ^ { 2 } ( \boldsymbol { r } ) d ^ { 3 } r
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { { } = 0 , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { E } } & { { } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } , } \\ { \nabla \times \mathbf { B } } & { { } = \mu _ { 0 } \mathbf { J } + \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } , } \\ { \nabla \times \mathbf { E } } & { { } = - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } , } \end{array}
\check { \mathbf { C } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , b } ^ { L } = \left\{ \begin{array} { l l } { \check { \mathbf { C } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , b } ^ { L , N o n - L i n e a r } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } b = 2 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } 2 \xi / ( 1 + \xi ) ^ { 2 } \geq 0 . 0 1 , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \xi = \left| { \check { \mathbf { C } } } _ { i , 2 } \right| / \left( \rho _ { i } + \rho _ { i + 1 } \right) , } \\ { \check { \mathbf { C } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , b } ^ { L , N o n - L i n e a r } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } b \neq 2 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \Omega _ { i } > 0 . 0 1 , } \\ { \check { \mathbf { C } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , b } ^ { L , L i n e a r } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { ( \textbf { J } ^ { * } \times \textbf { B } ^ { * } ) _ { x } } & { { } = } & { s _ { 0 } \left( \frac { 1 } { 2 s _ { 0 } } - s _ { 0 } \right) \sin x ~ \cos x ~ \sin ^ { 2 } y ~ \exp \left( - \frac { 2 z } { s _ { 0 } } \right) - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } x ~ \sin ^ { 2 } y ~ \exp \left( - \frac { 2 z } { s _ { 0 } } \right) } \\ { ( \textbf { J } ^ { * } \times \textbf { B } ^ { * } ) _ { y } } & { { } = } & { s _ { 0 } \left( \frac { 1 } { 2 } - s _ { 0 } \right) \sin ^ { 2 } x ~ \sin y ~ \cos y ~ \exp \left( - \frac { 2 z } { s _ { 0 } } \right) + \sin x ~ \cos x ~ \sin ^ { 2 } y ~ \exp \left( - \frac { 2 z } { s _ { 0 } } \right) } \\ { ( \textbf { J } ^ { * } \times \textbf { B } ^ { * } ) _ { z } } & { { } } & { = \left( \frac { \sin x } { 4 s _ { 0 } } - \left( \frac { 1 } { 2 s _ { 0 } } - s _ { 0 } \right) \frac { \cos x } { 2 } \right) \sin y ~ ( \sin x ~ \sin y - \cos x ~ \sin y ) ~ \exp \left( - \frac { 2 z } { s _ { 0 } } \right) } \end{array}
{ \varepsilon } ^ { \frac { 5 - \alpha } { 2 } } N
\mathcal { D } _ { t } = \partial _ { t } + c _ { i } \partial _ { x }
p _ { i k } \circ p _ { i j } = p _ { i j } \circ p _ { j k } = p _ { j k } \circ p _ { i k } ,
\begin{array} { r l } { F _ { T } ^ { \mathrm { D A L } } ( \theta ) = F _ { T } ( \theta ) \ + } & { \sum _ { \ell = 1 } ^ { \tau } \sum _ { ( i , j ) \in I _ { 2 , \ell } } \frac { \lambda } { \delta _ { 2 , \ell } ( i , j ) } ( e _ { f _ { j , \ell } , d } e _ { i , d _ { 1 } } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } + e _ { f _ { i , \ell } , d } e _ { j , d _ { 1 } } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } ) } \\ { + } & { \sum _ { \ell = 1 } ^ { \tau } \sum _ { ( i , j , k ) \in I _ { 3 , \ell } } \frac { \lambda } { \delta _ { 3 , \ell } ( i , j , k ) } ( e _ { f _ { j , \ell } , d } e _ { i , d _ { 1 } } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } + e _ { f _ { k , \ell } , d } e _ { j , d _ { 1 } } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } + e _ { f _ { i , \ell } , d } e _ { k , d _ { 1 } } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } ) . } \end{array}
l
( v , v i ) 1
\times
5 3
\Omega _ { r } = \Omega \Omega ^ { * }
v _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } ) = \delta E _ { \mathrm { x c } } [ n ( \mathbf { r } ) ] / \delta n ( \mathbf { r } )
\mu _ { n }
\sqrt { \mp \frac { \sqrt { 3 } \sqrt { n ^ { 4 } \left( 4 \phi _ { e } ^ { 4 } - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } } { 1 - \phi _ { e } ^ { 2 } } + \frac { 3 n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } } { 1 - \phi _ { e } ^ { 2 } } } .
1
\begin{array} { r l r } { \frac { d x _ { i } } { d t } } & { { } = \frac { 1 } { k _ { i } ( t ) } \sum _ { j \neq i } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, ( x _ { j } - x _ { i } ) \, , } & { i = 1 , \dots , N } \\ { \frac { d w _ { i j } } { d t } } & { { } = \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, f ^ { + } ( w ) _ { i j } - \Big ( 1 - \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \Big ) \, f ^ { - } ( w ) _ { i j } \, , } & { i , j = 1 , \dots , N , \, i \neq j } \\ { \frac { d w _ { i i } } { d t } } & { { } = 0 } & { i = 1 , \dots , N . } \end{array}
j ( \tau ) = { \frac { 2 7 \left( 1 + 8 \gamma \right) ^ { 3 } } { \gamma \left( 1 - \gamma \right) ^ { 3 } } }
\Delta { \mathcal { W } ( \epsilon ) } = \sum _ { x , y , z } \int _ { 0 } ^ { \epsilon } ( \sigma ^ { r e f } - \sigma ) d \epsilon
^ { 1 1 }
\hat { q } ^ { C k } \overset { d e f } { = } \mathbf { P } ^ { S k } \bar { q } ^ { P } , k = 1 , 2 ,

\begin{array} { r l } { P _ { 4 } \, = \, } & { - \frac { 1 5 } { 1 0 2 4 } \, ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 4 } + \frac { 2 1 } { 5 1 2 } \, ( R { - } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 1 6 } \, R R ^ { \prime } \, ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 7 } { 1 0 2 4 } \, ( R ^ { 2 } { - } R ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 5 6 } \, R R ^ { \prime } \, ( R { - } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } \, , } \\ { Q _ { 4 } \, = \, } & { \frac { 3 1 } { 2 0 4 8 } \, ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 4 } - \frac { 8 9 } { 1 0 2 4 } \, ( R { + } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 5 6 } \, R R ^ { \prime } \, ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \\ & { - \frac { 1 9 } { 6 1 4 4 } \, ( R ^ { 2 } { - } R ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 3 5 } { 1 5 3 6 } \, R R ^ { \prime } ( R { + } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 8 } \, R ^ { 2 } R ^ { 2 } \, . } \end{array}
f _ { i } ( t ) =
\left\{ \begin{array} { r l } & { F _ { q _ { \overline { { y } } } } ( Y ) - F _ { q _ { \overline { { x } } } } ( X ) \geq - \bigg ( 1 + Q _ { i } ^ { - 1 } ( q _ { \overline { { x } } } , \xi ) \bigg ) | | f | | _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } , \ \ i = 1 , 2 , } \\ & { F _ { q _ { \overline { { y } } } } ( Y ) - F _ { q _ { \overline { { x } } } } ( X ) \geq - \bigg ( 1 + Q _ { i } ^ { - 1 } ( q _ { \overline { { y } } } , \xi ) \bigg ) | | f | | _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } , \ \ i = 1 , 2 , } \\ & { F _ { q _ { \overline { { y } } } } ( Y ) - F _ { q _ { \overline { { x } } } } ( X ) \geq - \bigg ( Q _ { j } ^ { - 1 } ( q _ { \overline { { x } } } , \xi ) + Q _ { i } ^ { - 1 } ( q _ { \overline { { y } } } , \xi ) \bigg ) | | f | | _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } , \ \ i , j = 1 , 2 . } \end{array} \right.

c _ { 0 }
r _ { s } \tau _ { s } / ( r _ { g } \tau _ { g } ) = \Re [ k _ { s } ] ( 0 ) / \Re [ k _ { g } ] ( 0 ) \ge \Re [ k _ { s } ] ( \omega ) / \Re [ k _ { g } ] ( \omega )
\hat { a } | \phi _ { l } \rangle = \alpha _ { 0 } e ^ { - \gamma } | \phi _ { l } \rangle
- \infty

t
\langle E _ { \mathrm { ~ G ~ } } \rangle \overset { ! } { = } \langle E _ { \mathrm { ~ B ~ } } \rangle
[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }
S
m _ { \sigma } ^ { 2 } = \frac { d ^ { 2 } V } { d \phi ^ { 2 } } | _ { \phi = \phi _ { 1 } } = 2 \sigma
{ R }
\approx 2 4 \%

\lambda _ { 1 } = { \frac { n } { n - 1 } } \kappa ,
\theta _ { i }
- \infty
K _ { B } T _ { i } \sim 1 k e V

N u = \frac { \overline { { q } } } { \kappa \left( T _ { H } - T _ { C } \right) / H } ,
\begin{array} { r l } { \tilde { U } = } & { \ \int _ { 0 } ^ { t _ { e } } e ^ { - t / \tau } \left[ u ( \kappa ( t ) , k ( t ) ) - U _ { v } ( t ) \right] \, \mathrm { d } t + U _ { e } } \\ { \tilde { U } _ { e } = } & { \ - \alpha \frac { \psi _ { s , e } } { s _ { e } } i _ { e } M _ { 0 } ( t _ { e } , { \tau _ { e c o n } } , \eta , p ( t ) ) } \\ & { \ - \alpha \left( \psi _ { i , e } - i _ { e } \frac { \psi _ { s , e } } { s _ { e } } \right) M _ { 0 } ( t _ { e } , { \tau _ { e c o n } } , 1 , p ( t ) ) } \end{array}
a
\times
K _ { M B } = N _ { t r a i n } / N _ { M B }
p _ { U }
0 . 1
\int _ { 0 } ^ { \infty } I _ { \alpha + n , n } \left( x \right) I _ { \alpha + m , m } \left( x \right) d x = \delta _ { m , n } \; ,
H _ { i j } ^ { p } = H _ { j i } ^ { p } = e ^ { - 0 . 5 * | i - j | } * \sin ( i + 1 )
{ \cal L } _ { W e y l } ^ { n m } = \partial _ { + } { A } _ { i } \left( \partial _ { - } { A } _ { i } - \partial _ { i } A _ { - } \right) + \frac 1 2 \left( \partial _ { + } { A } _ { - } \right) ^ { 2 } - \frac 1 4 \left( \partial _ { i } { A } _ { j } - \partial _ { j } { A } _ { i } \right) ^ { 2 } + { A } _ { - } { J } ^ { - } + { A } _ { i } { J } ^ { i } \; ,
\omega
N _ { A }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Theta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! * \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = d \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \alpha \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \theta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) A \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \theta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
l
\nu

{ \hat { H } } _ { e x } ( x ) \; \; = \; \; - J ( x ) \Big ( \frac { \hat { 1 } } { 2 } + 2 \hat { \mathbf { S } } _ { A } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { B } \Big ) ,
^ +


\overline { { \vartheta } } _ { \mathrm { H S S } } - \overline { { \vartheta } }
\omega t \gg 1
\Delta \omega = 2 \pi \times 8 0 ~ \mathrm { G H z }
0
I _ { k } \left( \mu , d , \lambda \right) : = - \frac { \left( 2 \mu \right) ^ { \frac { d } { 2 } - 1 } } { \left( 2 k \lambda \right) ^ { \frac { d } { 2 } } } \Gamma \left( \frac { d } { 2 } + k \right) W _ { - k , \frac { d - 1 } { 2 } } \left( 4 \mu k \lambda \right) .
\mathcal { T }
m _ { \mathrm { e m } } = \int { \frac { 1 } { 2 } } E ^ { 2 } \, d V = \int _ { r _ { e } } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { q } { 4 \pi r ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } 4 \pi r ^ { 2 } \, d r = { \frac { q ^ { 2 } } { 8 \pi r _ { e } } } ,
\begin{array} { r l } { \langle \nabla f _ { i } ( x ^ { * } ) , v \rangle } & { \leq 0 ~ \mathrm { f o r ~ a l l } ~ i \in [ p ] , } \\ { \langle \nabla f _ { k } ( x ^ { * } ) , v \rangle } & { < 0 ~ \mathrm { f o r ~ s o m e } ~ k \in [ p ] , } \\ { \langle \nabla f _ { j } ( x ^ { * } ) , v \rangle } & { \leq 0 ~ \mathrm { f o r ~ a l l } ~ j \in J ( x ^ { * } ) . } \end{array}
x - z
\dot { \theta }
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ^ { * } \sim \frac { \omega ^ { 2 } } { \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { 2 } } \chi \, , ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \sigma \rightarrow 0 \, . } \end{array}
A _ { x } \mathinner { | { \phi } \rangle } = 1

\rightarrow

\begin{array} { r l } { \hat { H } ^ { \mathrm { r o t } } ( t ) } & { = - \sum _ { \langle i , j \rangle , \sigma } \left\{ v _ { i j } ( t ) \hat { g } _ { i j \sigma } + [ v _ { i j } ( t ) e ^ { i U _ { 0 } t } \hat { h } _ { i j \sigma } ^ { \dagger } + h . c . ] \right\} } \\ & { \; \; \; \; + \Delta U \sum _ { j } \hat { n } _ { j \uparrow } \hat { n } _ { j \downarrow } . } \end{array}
\chi ^ { 2 }
\frac { \partial f } { \partial t } + \mathbf { v } \cdot \frac { \partial f } { \partial \mathbf { r } } = - \frac { 1 } { \tau } ( f - f ^ { e q } ) ,
\chi
0 . 0 2
v
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { 1 \le t \le T } \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) \right\| ^ { 2 } = } & { \mathcal { O } \Big ( \frac { ( f ( \overline { { { \bf x } ^ { 1 } } } ) - f ^ { * } ) + \sigma _ { l } ^ { 2 } } { \sqrt { K T } } + \frac { K ( \beta ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) } { T } } \\ & { + \frac { L ^ { 2 } } { K ^ { 1 / 2 } T ^ { 3 / 2 } } + { \bf \Phi } ( \lambda , m , Q ) \frac { \beta ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } } { K ^ { 1 / 2 } T ^ { 3 / 2 } } \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ T ( x ) ] } & { = \frac { \cos ( \varphi ) } { 2 } ( \mathbb { E } [ F ( x ) \otimes I _ { d } ] + \mathbb { E } [ I _ { d } \otimes F ( x ) ] ) } \\ & { = \frac { \cos ( \varphi ) } { 2 } ( \mathbb { E } [ F ( x ) ] \otimes I _ { d } + I _ { d } \otimes \mathbb { E } [ F ( x ) ] ) } \\ & { = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } = } & { \int _ { V } \! \mathrm { d } \boldsymbol { r } \frac { \sum _ { i } \left\langle \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } \nabla { \mu } _ { i } ^ { \mathrm { a } } \right\rangle } { \epsilon } - \int _ { V } \! \mathrm { d } \boldsymbol { r } \sum _ { i } \left\langle \frac { \delta } { \delta { \phi _ { i } } } \nabla ^ { 2 } \mu _ { i } ^ { \mathrm { a } } \right\rangle \, . } \end{array}
x _ { i } ( p , p \cdot E _ { i } )
a ( \xi )

\beta = \angle ( \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 1 } )
\psi = \left( h ^ { 2 } - H ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 }
{ 6 . 3 \times 1 0 ^ { - 8 } }
k
\nsucc
{ \begin{array} { r l } { B _ { m } ^ { - } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { m } \sum _ { v = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { v } { \binom { k } { v } } { \frac { v ^ { m } } { k + 1 } } } \\ { B _ { m } ^ { + } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { m } \sum _ { v = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { v } { \binom { k } { v } } { \frac { ( v + 1 ) ^ { m } } { k + 1 } } . } \end{array} }
c _ { N V ^ { 0 } } = 0 . 3 4
y = \frac { \psi \eta } { u _ { w } f ( \eta ) } , ~ ~ x = \frac { \rho } { K u _ { w } ^ { 2 \alpha - 1 } } \left( \frac { \psi } { f ( \eta ) } \right) ^ { \alpha + 1 } .
\omega = 1 . 2
e _ { i } + e _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { e _ { i + j - 1 } + e _ { 1 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ a n d ~ j ~ e v e n ~ a n d ~ } i + j \leq 2 r + 2 } \\ { e _ { ( i + j ) / 2 + r } + e _ { 1 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ a n d ~ j ~ e v e n ~ a n d ~ } i + j > 2 r + 2 } \\ { e _ { i + j - 3 } + e _ { 3 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ a n d ~ j ~ o d d ~ a n d ~ } i + j \leq 2 r + 4 } \\ { e _ { ( i + j ) / 2 + r - 1 } + e _ { 3 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ a n d ~ j ~ o d d ~ a n d ~ } i + j > 2 r + 4 } \\ { e _ { i + j - 2 } + e _ { 2 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ i s ~ o d d ~ a n d ~ j ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ } i + j \leq 2 r + 4 } \\ { e _ { r + ( i + j - 1 ) / 2 } + e _ { 2 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ i s ~ o d d ~ a n d ~ j ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ } i + j > 2 r + 4 } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \left| P _ { \xi } \right\rangle } & { = \sum _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \int d \boldsymbol { k } _ { A } \int d \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } \tilde { \xi } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { k } _ { A } , \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } ) \hat { a } _ { \boldsymbol { k } _ { A } , \lambda } ^ { \dagger } ( t ) \hat { b } _ { \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ) \left| 0 \right\rangle , } \\ & { = \sum _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \! \! \int \! \! d \boldsymbol { r } _ { A } \! \! \int \! \! d \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } \xi _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } _ { A } , \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } , t ) \hat { \psi } _ { a , \lambda } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { A } ) \hat { \psi } _ { b , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } ) \left| 0 \right\rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bf \nabla } \cdot \hat { { \bf E } } } & { { } = } & { \partial _ { z } \hat { E _ { z } } } \end{array}
\tilde { { \cal L } } \rightarrow - \frac { 1 } { 4 } { \cal F } ^ { 2 } + { \cal A } J + a J - \frac { 1 } { 4 g } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \rho } + { \cal L } _ { M } + \frac { g ^ { 2 } } { 2 } J ^ { 2 }
\Psi _ { M O C } = \int _ { - H } ^ { z } \int _ { \mathrm { w e s t } } ^ { \mathrm { e a s t } } \langle V \rangle _ { t } d x d z
S _ { \mathcal { F } ^ { \prime } i } ^ { ( \mathrm { i o n . } ) }
{ \left( \begin{array} { l } { y _ { 1 } ^ { ( n ) } } \\ { y _ { 2 } ^ { ( n ) } } \\ { \vdots } \\ { y _ { m } ^ { ( n ) } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { f _ { 1 } \left( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n - 1 ) } \right) } \\ { f _ { 2 } \left( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n - 1 ) } \right) } \\ { \vdots } \\ { f _ { m } \left( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n - 1 ) } \right) } \end{array} \right) }
\Delta _ { 8 6 6 }
\Sigma ^ { \prime }
k = \Delta y
\mathbf { D }
H
R a = \alpha g \Delta T H ^ { 3 } / ( \nu \kappa )
\begin{array} { r l r } { { \cal C } } & { { } = } & { { \cal S } \oplus { \cal A } } \end{array}
T \ \leq
A = - { \frac { 1 } { 3 } } \, U
N _ { b g }
\hat { D } ^ { \dag } ( \alpha ) \hat { D } ( \alpha )
t
\begin{array} { r l r } { - \frac { 1 } { 4 r ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \right) ^ { 2 } - 4 r \beta \frac { \partial \beta } { \partial r } \right] } & { = } & { 8 \pi \rho \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial \varphi ^ { 2 } } } & { = } & { 0 \; , } \\ { - \frac { 1 } { 4 r ^ { 2 } } \left[ 3 \! \left( \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \right) ^ { 2 } + 4 r \left( \beta \frac { \partial \beta } { \partial r } + \frac { \partial \beta } { \partial t } \right) \right] } & { = } & { 8 \pi p _ { r } \; , \; \; \; \; } \\ { \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } - r \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial r \partial \varphi } } & { = } & { 0 \; , } \\ { 2 r \frac { \partial \beta } { \partial r } \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial \varphi } } & { = } & { 0 \; , } \\ { \frac { 1 } { 4 } \left\{ \left( \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \right) ^ { 2 } - 4 r ^ { 2 } \left[ \left( \frac { \partial \beta } { \partial r } \right) ^ { 2 } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial r } \right] \right\} } & { = } & { 8 \pi r ^ { 2 } p _ { \varphi } \; , } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \right) ^ { 2 } + 2 r \left( 2 \beta \frac { \partial \beta } { \partial r } + \frac { \partial \beta } { \partial t } \right) \right] } & { = } & { 8 \pi r ^ { 2 } ( p _ { z } - p _ { \varphi } ) \; . } \end{array}
{ \frac { p ( x ) } { q ( x ) } } > 0
l _ { h }
i
T _ { 0 }
x - y
E _ { \mathrm { N L } } = \chi ( n _ { r } + n _ { s } )
\begin{array} { r } { F _ { i } ^ { e f f } = F _ { i } ^ { e x t } + F _ { i } ^ { f l o w } + F _ { i } ^ { p o l y } } \\ { T _ { i } ^ { e f f } = T _ { i } ^ { e x t } + T _ { i } ^ { f l o w } + T _ { i } ^ { p o l y } } \end{array}
\psi ( { \vec { x } } , t ) = \psi _ { k } ( t ) \exp ( i { \vec { k } } \cdot { \vec { x } } ) ,
> 2 5
^ { 2 \ddagger }

\sim
\otimes
d = A x
x ( y z ) = ( x y ) z
a _ { B }

n _ { e }
p _ { n + 1 } = \alpha f ( p _ { n } ) p _ { n } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \alpha > 0 ,
\frac { a } { 2 ^ { b } }
N _ { x }
\int \frac { d w _ { 2 } d w _ { 3 } d w _ { 4 } d w } { { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } } \frac { - ( w _ { 2 } + w _ { 3 } + w _ { 4 } ) X _ { i } ^ { 8 } [ - ( w _ { 2 } + w _ { 3 } + w _ { 4 } ) ] w _ { 2 } X _ { j } ^ { 8 } ( w _ { 2 } ) w _ { 3 } X _ { k } ^ { 8 } ( w _ { 3 } ) w _ { 4 } X _ { l } ^ { 8 } ( w _ { 4 } ) } { [ ( w + w _ { 2 } ) ^ { 2 } - R ^ { 2 } ] [ ( w + w _ { 2 } + w _ { 3 } ) ^ { 2 } - R ^ { 2 } ] [ ( w + w _ { 2 } + w _ { 3 } + w _ { 4 } ) ^ { 2 } - R ^ { 2 } ] [ w ^ { 2 } - R ^ { 2 } ] }
\begin{array} { r l } & { T _ { 2 } \lesssim \frac { \log ( T ) } { m T h } + \frac { \log ^ { 4 \ell } ( m ) } { h m ^ { 1 - \ell } } \cdot \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \log ^ { 2 \ell } ( p ) p ^ { 2 \ell ( 1 - \beta ) } } { T ^ { 2 \ell } } + m ^ { - 2 \ell } , } & { 1 / 2 < \beta \leq 1 , } \\ { T ^ { - 2 \ell } + m ^ { - 2 \ell } , } & { 1 < \beta . } \end{array} \right. } \end{array}

\operatorname* { l i m } _ { \eta \to - \infty } \mathrm { e } ^ { - \lambda \eta } \int _ { - \infty } ^ { \eta } \mathrm { e } ^ { \lambda \eta } ( d \hat { \theta } _ { 1 } / d \eta ) d \eta = \lambda ^ { - 1 } d T _ { 0 } / d z | _ { - }
k _ { + 1 } = k _ { + 2 } = k _ { - 2 } = 1 , ~ k _ { - 1 } = 2
P _ { \sigma }
\begin{array} { r } { \dot { P } ( t ) | _ { u ( t ) = u , S ( t ) = S } = D _ { P } ^ { ( 1 ) } ( P ( t ) , u , S ) + \sqrt { D _ { P } ^ { ( 2 ) } ( P ( t ) , u , S ) } \cdot \Gamma ( t ) . } \end{array}
\{ \pm 1 \} ^ { n } \rtimes S _ { n }
\mu / \Delta \Gamma

\begin{array} { r l r } { \big [ \mathfrak { E } ( R _ { c r i t } ) } & { { } - } & { 2 \, h _ { 0 0 } ( R _ { c r i t } ) \big ] \, R _ { c r i t } ^ { 3 } - I _ { 0 0 } ( R _ { c r i t } ) + } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { N - 3 } \big [ \gamma _ { 2 N - 3 - k } ^ { ( k ) } - \mathrm { i } x \big ] } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { N - 3 } \big ( \big [ \gamma _ { 2 N - 3 - k } ^ { ( k ) } - \gamma _ { N } ^ { ( N - 3 ) } \big ] + \big [ \gamma _ { N } ^ { ( N - 3 ) } - \mathrm { i } x \big ] \big ) } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { N - 3 } \big [ \gamma _ { 2 N - 3 - k } ^ { ( k ) } - \gamma _ { N } ^ { ( N - 3 ) } \big ] + ( N - 2 ) \big [ \gamma _ { N } ^ { ( N - 3 ) } - \mathrm { i } x \big ] . } \end{array}
a _ { p _ { 1 } p _ { 2 } . . . p _ { n } } ^ { q _ { 1 } q _ { 2 } . . . q _ { n } } = a _ { q _ { 1 } } ^ { \dagger } a _ { q _ { 2 } } ^ { \dagger } . . . a _ { q _ { n } } ^ { \dagger } a _ { p _ { n } } . . . a _ { p _ { 2 } } a _ { p _ { 1 } }
\begin{array} { r l r } { \epsilon } & { { } = } & { \epsilon _ { \mathrm { o u t } } + \epsilon _ { \mathrm { i n } } } \end{array}
\omega _ { 3 } = - ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } )
V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } ( R )
\mathrm { F O V } = 2 \arctan { \frac { L D } { 2 f _ { c } d } }
4 d _ { 5 / 2 } \epsilon g _ { 9 / 2 }
R _ { 0 }
\alpha = 1
V _ { 0 }
5 0 \%
m
1 . 9 6
\begin{array} { r } { u _ { \xi } ^ { \tau } = \frac { g _ { \xi } ^ { \tau } } { 1 - \left( \beta _ { 1 } ^ { \tau } \right) ^ { \tau } } \left\{ \left[ \frac { h _ { \xi } ^ { \tau } } { 1 - \left( \beta _ { 2 } \right) ^ { \tau } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \epsilon \right\} ^ { - 1 } \ . } \end{array}
M _ { n } ( \mathbf { r } , t ) = \int \phi _ { n } ( \mathbf { u } ) f ( \mathbf { r } , \mathbf { u } , t ) d \mathbf { u } ,
Q = n \left( n + 2 \right) \sum _ { k = 1 } ^ { h } { \frac { { \hat { \rho } } _ { k } ^ { 2 } } { n - k } }
{ \cal F } ( { \vec { k } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } e ^ { \ensuremath { \mathrm { i } } / \hbar { \vec { k } } \cdot { \vec { s } ^ { ( 1 ) } } _ { i } } = e ^ { - \ensuremath { \mathrm { i } } \ell k _ { y } / \hbar } \left[ 1 + 2 e ^ { \ensuremath { \mathrm { i } } \frac { 3 } { 2 } \ell k _ { y } / \hbar } \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 \hbar } \ell k _ { x } \right) \right] \, ,
1 / 9
{ c }
Q ( x ) = B ( 0 . 5 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } ) \exp { ( - 6 9 3 \cdot x ^ { 3 } ) }
\mathbf { v } \cdot \textrm { c u r l } \mathbf { v } = \mp k | \mathbf { v } | ^ { 2 } \quad \textrm { a n d } \quad \mathcal { H } = \int _ { V } \mathbf { v } \cdot \textrm { c u r l } \mathbf { v } d V = \mp k | \mathbf { v } | ^ { 2 } V ,
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
\mathbb { E } \left[ \left( \sqrt { \frac { c _ { 1 } \left( \mathbf { U } _ { 1 } ^ { ( \ell ) } \right) \cdots c _ { k } \left( \mathbf { U } _ { k } ^ { ( \ell ) } \right) } { c \left( \mathbf { U } _ { 1 } ^ { ( \ell ) } , \dots , \mathbf { U } _ { k } ^ { ( \ell ) } \right) } } \right) ^ { 2 } \right] = \int _ { \mathbb { I } ^ { q } } c _ { 1 } ( \mathbf { u } _ { 1 } ) \cdots c _ { k } ( \mathbf { u } _ { k } ) d \mathbf { u } _ { 1 } \cdots d \mathbf { u } _ { k } = 1 ,
( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , P _ { 1 } , P _ { 2 } )
w ^ { \Lambda } \vert \mathcal { F } _ { _ { c _ { I } \cdots c _ { \mathcal { H } } } } = 0 ,
\overline { { n } } / \overline { { n } } _ { 0 } = 1 - \alpha \, ( \overline { { T } } - \overline { { T } } _ { 0 } ) / \overline { { T } } _ { 0 }

W _ { K } [ \tilde { \phi } ] = \frac { \varepsilon } { 2 \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } \mathbf { k } \, \tilde { \phi } _ { A } ( \mathbf { k } ) K ( \mathbf { k } ) \tilde { \phi } _ { B } ( \mathbf { k } ) .
z = 1 . 2
3 0
S ^ { i j } ( \theta - \sigma _ { i j } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { \eta _ { i j } ( - 1 ) _ { \theta } } } & { { \eta _ { i j } ^ { 2 } ( - 2 ) _ { \theta } } } & { { \eta _ { i j } ^ { 3 } ( - 3 ) _ { \theta } } } \\ { { \eta _ { i j } ^ { 2 } ( - 2 ) _ { \theta } } } & { { - ( - 3 ) _ { \theta } ( - 1 ) _ { \theta } } } & { { \eta _ { i j } ^ { 2 } ( - 2 ) _ { \theta } } } \\ { { \eta _ { i j } ^ { 3 } ( - 3 ) _ { \theta } } } & { { \eta _ { i j } ^ { 2 } ( - 2 ) _ { \theta } } } & { { \eta _ { i j } ( - 1 ) _ { \theta } } } \end{array} \right) ,
N _ { c }
\mathcal { T } _ { j } = \langle p u _ { j } \rangle _ { H } - 2 \nu \bigl \langle s _ { i j } u _ { i } \bigr \rangle _ { H } + \frac { 1 } { 2 } \langle u _ { i } u _ { i } u _ { j } \rangle _ { H }
\mathbf { E } _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ } } = A \cos \left( \frac { \pi } { w _ { \mathrm { ~ x ~ } } } x \right) \hat { \mathbf { y } } \, ,
\mathbf { r e t u r n } \; \mathbf { f } _ { N } ^ { e * }
\begin{array} { r l } { a _ { 0 } ^ { \mathrm { e q } } } & { = \rho , } \\ { a _ { i _ { 1 } } ^ { \mathrm { e q } } } & { = \rho u _ { i _ { 1 } } , } \\ { a _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { \mathrm { e q } } } & { = \rho u _ { i _ { 1 } } u _ { i _ { 2 } } , } \\ { a _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { \mathrm { e q } } } & { = \rho u _ { i _ { 1 } } u _ { i _ { 2 } } u _ { i _ { 3 } } , } \\ { a _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } i _ { 4 } } ^ { \mathrm { e q } } } & { = \rho u _ { i _ { 1 } } u _ { i _ { 2 } } u _ { i _ { 3 } } u _ { i _ { 4 } } . } \end{array}
0
\xi ( \mathbf { x } ) : \mathbb { R } ^ { n } \mapsto \mathbb { R } ^ { d }
( P = 9 )


\delta \phi = \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } = \frac { 2 \pi f \delta L } { c } + \delta \phi _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ v ~ } } + \phi _ { Q D }
a
| \alpha _ { j } - \mathcal { C } _ { j } | \le R _ { j } ,
n
I
F = 0
\frac { \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } - \boldsymbol { u } ^ { n } } { \Delta t } + \boldsymbol { u } ^ { n } \cdot \nabla \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } = \nabla \cdot \left( \frac { \mu _ { l } } { \rho } \nabla \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } \right) - \frac { 1 } { \rho } \nabla p ^ { n + 1 } - \frac { \mu _ { l } } { \rho } K ^ { - 1 } \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } + \boldsymbol { f } ,
\gamma _ { h ^ { + } } ^ { \mathrm { N } ^ { 0 } } c _ { h ^ { + } }
[ x \tilde { s } - 2 \vec { q } \cdot \vec { l } ] [ x \vec { q } ^ { 2 } + ( 1 - x ) 2 \vec { q } \cdot \vec { l } ] \; \, = \; \, x ^ { 2 } \vec { q } ^ { 2 } \tilde { s } - 4 ( \vec { q } \cdot \vec { l } ) ^ { 2 } - 2 x d _ { 2 } \vec { q } \cdot \vec { l }
\left( \begin{array} { c } { \gamma _ { 1 } ^ { + } } \\ { \gamma _ { 1 } ^ { - } } \\ { \gamma _ { 2 } ^ { + } } \\ { \gamma _ { 2 } ^ { - } } \end{array} \right) _ { z } = \mathbf B ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { E _ { x } } \\ { H _ { y } } \\ { E _ { y } } \\ { H _ { x } } \end{array} \right) _ { z } .
\approx 3
0 . 0 3
\mathrm { ~ G ~ D ~ - ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }

G _ { r e t } ( k ) = - \int d \omega \frac { 1 } { k _ { 0 } - \omega + i \epsilon } \left( \frac { 1 } { \omega _ { + } } \delta ( \omega - \omega _ { + } ) - \frac { 1 } { \omega _ { - } } \delta ( \omega + \omega _ { - } ) \right)

\tilde { \beta } ^ { 2 } = \frac { \lambda \, 2 ^ { n } \, \rho \, ( \rho - 1 ) } { ( n + 1 ) ( 1 + \rho ) ^ { n } } \, \mathrm { { A p p e l l } } F _ { 1 } [ n + 1 , 2 , - n , n + 2 , 1 - \rho , \frac { 1 - \rho } { 2 } ] .
\textsl { g } _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ p ~ o ~ l ~ } } ^ { ( 3 ) } ( r ) \approx
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \equiv ( x , y , z )
g = 3
p = \left( \sqrt { m _ { Q } ^ { 2 } + \vec { q } _ { 1 } ^ { \, 2 } } , \vec { q } _ { 1 } \right) \qquad \quad \bar { p } = \left( \sqrt { m _ { Q } ^ { 2 } + \vec { q } _ { 2 } ^ { \, 2 } } , \vec { q } _ { 2 } \right)
2 \ \mathrm { m m } \le r \le 4 7 \ \mathrm { m m }
( R ( \tau ) \phi ) _ { \alpha } : = e ^ { \frac { i } { 2 } \left\langle \alpha , \alpha \right\rangle \tau } e ^ { i L _ { 0 } \tau } \phi _ { \alpha }
h
K
{ \tilde { \beta } } _ { \mu \nu } ^ { G } = R _ { \mu \nu } + 2 \gamma \nabla _ { \mu } \partial _ { \nu } \Phi , \qquad { \tilde { \beta } } ^ { \Phi } = - R + 4 \gamma ^ { 2 } ( \nabla _ { \mu } \Phi ) ( \nabla _ { \nu } \Phi ) G ^ { \mu \nu } - 4 \gamma \nabla ^ { 2 } \Phi + Q ^ { 2 }
\eta = \infty
\nVdash
\begin{array} { r l } { J } & { = \parallel \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i + 1 } - \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i } \parallel _ { \mathsf { P } } ^ { 2 } + \parallel \mathsf { y } _ { j } ^ { \mathrm { a } } - \mathcal { H } ^ { \mathrm { a } } [ \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i + 1 } ] \parallel _ { \mathsf { R } ^ { \mathrm { a } } } ^ { 2 } } \\ { \mathsf { y } ^ { \mathrm { a } } } & { = [ \mathsf { y } ^ { u } , \mathsf { y } ^ { k } ] \mathrm { , } } \end{array}
\Phi _ { 1 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { { \phi _ { 1 } + i \phi _ { 2 } \atop \phi _ { 3 } + i \phi _ { 4 } } } \right) , \; \; \; \Phi _ { 2 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { { \phi _ { 5 } + i \phi _ { 6 } \atop \phi _ { 7 } + i \phi _ { 8 } } } \right) \, .
\langle \Psi | V ^ { \prime } | \Psi \rangle = - { \frac { e ^ { 2 } } { P } } \int ^ { \prime } { \frac { d k _ { 1 } } { 4 \pi } } { \frac { d k _ { 2 } } { 4 \pi } } \left[ g { \frac { 1 } { ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { P ^ { 2 } } } \right] \phi ^ { * } ( k _ { 1 } ) \phi ( k _ { 2 } ) \ .
\Delta _ { o } ( T ) = \Delta _ { o } ( 0 ) \operatorname { t a n h } \left\{ \frac { \pi k _ { B } T _ { c } } { \Delta _ { o } ( 0 ) } \left[ \left( \frac { T _ { c } } { T } - 1 \right) \frac { 2 } { 3 } \frac { \Delta C } { C } \right] ^ { 1 / 2 } \right\} .
x _ { 1 }
\hat { O }
\hat { \rho } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = \otimes _ { j = 1 } ^ { N } \vert \psi \rangle _ { j } \langle \psi \vert _ { j } = \otimes _ { j = 1 } ^ { N } \hat { \rho } _ { j , \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ,
Y ^ { \ast } ( T ^ { \ast } , X ^ { \ast } , \mu ) = \phi \frac { X ^ { \ast } T ^ { \ast } } { \mu + \phi v }
\begin{array} { r l r l } & { \frac { \partial ( \rho \mathbf u ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u \otimes \mathbf u ) + \nabla p ^ { \prime } + g z \nabla \rho - \nabla \cdot ( 2 \mu _ { a } \boldsymbol { \epsilon } ( \mathbf u ) ) + \nabla \left( \frac { 2 } { 3 } \mu _ { a } \nabla \cdot \mathbf u \right) = 0 } & & { \mathrm { i n ~ } \Omega \times ( 0 , t _ { f } ] , } \\ & { \frac { \partial ( \rho h ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u h ) + \frac { \partial ( \rho K ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u K ) - \frac { \partial p } { \partial t } + \rho g \mathbf u \cdot \widehat { \mathbf k } - \nabla \cdot \left( \frac { \mu _ { a } } { P r } \nabla h \right) = 0 } & & { \mathrm { i n ~ } \Omega \times ( 0 , t _ { f } ] , } \end{array}
\sigma ^ { 2 } = \langle ( \Delta V ) ^ { 2 } \rangle = m V _ { m e a s } + q
x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
{ \vec { v } } _ { j } = { \frac { \nabla _ { j } S } { m _ { j } } } \; .
P _ { L }
\sum _ { i } ^ { N _ { P O D } } \lambda _ { i } / \sum _ { i } ^ { N _ { t } } \lambda _ { i }
L
1 \to 4
\chi _ { m } ^ { \ell , s } = \chi _ { m + 2 k + 4 } ^ { \ell , s } = \chi _ { m } ^ { \ell , s + 4 } = \chi _ { m + k + 2 } ^ { k - \ell , s + 2 } \; \; \mathrm { a n d } \; \; \chi _ { m } ^ { \ell , s } = 0 \; \; \mathrm { u n l e s s } \; \; \ell + m + s \equiv 0 \; \; \mathrm { m o d } \; 2 ~ ,

\left| \nabla p \right|
\mathbf { A } \times ( \mathbf { B } \times \mathbf { C } ) = ( \mathbf { A } \cdot \mathbf { C } ) \mathbf { B } - ( \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } ) \mathbf { C }
d < 0
\mathbf { A } ( \mathbf { r } ) \cdot ( - i \nabla )
y
\begin{array} { r } { \omega _ { ( a \mu , b \nu \rightarrow i \alpha , j \beta | r ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \delta ( \cdot \mu , \cdot \nu = \cdot \alpha , \cdot \beta ) } { L _ { m a x } ^ { \alpha \beta } - 1 } } & { \mathrm { i f ~ r ~ = ~ n o d e ~ } } \\ { \frac { \delta ( a \cdot , b \cdot = i \cdot , j \cdot ) } { L _ { m a x } ^ { i j } - 1 } } & { \mathrm { i f ~ r ~ = ~ l a y e r ~ } } \\ { \frac { \delta ( a \mu , b \nu ) - \delta ( a \cdot , b \cdot = i \cdot , j \cdot ) - \delta ( \cdot \mu , \cdot \nu = \cdot \alpha , \cdot \beta ) } { L _ { m a x } - L _ { m a x } ^ { \alpha \beta } - L _ { m a x } ^ { i j } + 1 } } & { \mathrm { i f ~ r ~ = ~ t e l ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
( 1 2 - x ) ^ { 2 }
p + 1
{ \frac { l _ { 1 } x + m _ { 1 } y + n _ { 1 } } { \sqrt { l _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } } } } = \pm { \frac { l _ { 2 } x + m _ { 2 } y + n _ { 2 } } { \sqrt { l _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } } } .
d x ^ { \prime } = - m ~ ( \frac { c } { x - p } + \ell ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } ~ d x ~ ( \frac { c } { x - p } + \ell ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } ~ \bar { n }
_ 2
\alpha ( \lambda _ { s } , \lambda _ { i } ) = \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { { 1 / \lambda _ { s } + 1 / \lambda _ { i } - 1 / ( \lambda _ { 0 } / 2 ) } } { { \Delta \lambda / [ ( \lambda _ { 0 } / 2 ) ^ { 2 } - ( \Delta \lambda / 2 ) ^ { 2 } ] } } \right) \right\} ,
y
{ b } _ { j } { b } _ { k } ^ { \dagger } - { b } _ { k } ^ { \dagger } { b } _ { j } = \delta _ { j k }
0 . 6 3 9 ^ { }
V = 0 . 4
\hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \psi ( x , t ) = - { \hat { H } } \psi ( x , t )
2 \pi
w
J ( s \to 0 ) = \frac { U _ { c l } F ( \theta _ { m i c r o } ) } { \frac { G ( \theta _ { m i c r o } ) } { \theta _ { m i c r o } \rho _ { l } } + \frac { l _ { s } { \cal L } \theta _ { m i c r o } } { \mu k } \gamma } .

4 8 . 5 \%
\hat { F r }
E _ { z } ^ { h f } = \frac { E _ { 0 } ^ { h f } } { J _ { 1 } \left( p _ { 0 1 } \right) } J _ { 1 } \left( k _ { \perp } r \right) \cos ( \omega t - \varphi + \psi _ { 0 } ) ,

r ( t ) = \int _ { t - v \Delta t } ^ { t } I ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } = \frac { 1 } { v \Delta t } g ( t ) ,
H ( + M )
{ C } _ { j } | \Phi _ { w } \rangle = w _ { j } | \Phi _ { w } \rangle , \quad j = 0 , 1 , \ldots , n - 1 .
V \subset \mathbb { C P } ^ { n }
\tilde { \pmb { A } } ( \pmb { r } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { B } { 2 } ( - y + b , x - a , 0 ) , \begin{array} { c } { - L _ { x } / 2 < x - a < L _ { x } / 2 , } \\ { - L _ { y } / 2 < y - b < L _ { y } / 2 } \end{array} } \\ { 0 , \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } 6 0 \cdot \left( 2 \, \sin \left( { \frac { \pi \theta } { 3 6 0 } } { \mathrm { ~ r a d i a n s } } \right) \right) . } \end{array}
\epsilon ^ { 0 }
\begin{array} { r l } & { K _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { = K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { + K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) . } \end{array}
\langle k \rangle = \frac { 1 } { 2 } \langle { { \bf { u ^ { \prime } } \cdot \bf { u ^ { \prime } } } } \rangle
n _ { r } = 1 6 0 , n _ { \theta } = 8 0 , n _ { \varphi } = 1 6 0
\Sigma _ { s } ( v _ { s } ) = \exp \left( - R _ { s } ( v _ { s } ) \right) \, ,

\cos ( \theta ) = { \frac { \textrm { a d j a c e n t } } { \textrm { h y p o t e n u s e } } }
( k + 1 )


2 . 6
n
b = 2 k _ { B } T _ { \perp } / m
D _ { \mu \nu } ( k ) = \frac { ( - i ) } { k ^ { 2 } } \left( g _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right) \, \frac { 1 } { 1 + \Pi _ { 0 } ( k ^ { 2 } ) } + ( - i ) \, \xi \, \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 4 } } ,
{ \bf \Psi } ( \bf { z }
c
Z _ { c }
\omega _ { c }
\phi = 0
^ \ast
H _ { D M } = - K \, \sum _ { a \neq b = 1 } ^ { 4 } \, \vec { D } _ { a b } ( \vec { Q } _ { a } \times \vec { Q } _ { b } )
j
\begin{array} { r } { \mathbf { M } _ { i } = - 2 K _ { j } \Delta \theta \mathbf { e } _ { z } - T _ { M o r s e } ( \Delta { \theta } ) } \end{array}

A ( s , t , u ) = \pi F _ { \pi } ^ { 2 } A ^ { Q C D } ( s , t , u ) .
S ( \kappa r , \theta ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { \cos [ ( 2 k + 1 ) \theta ] J _ { 2 k + 1 } ( \kappa r ) } { 2 k + 1 } .
n _ { 0 } ( E ) = { \frac { 2 } { 3 \pi } } \int _ { r _ { + } + \epsilon } ^ { r _ { E } } d r { \frac { r ^ { 2 } } { g ^ { 2 } ( r ) } } ( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } g ( r ) ) ^ { 3 / 2 }
f _ { H } ^ { * } ( D _ { H } ) = \left( \begin{array} { r l r } & { D _ { S , H _ { S } } \ } & { \beta } \\ & { - \beta ^ { * } \ } & { D _ { Q , H _ { Q } } } \end{array} \right) , \ \ \ \ f _ { H } ^ { * } ( \psi _ { H } ) = \left( \begin{array} { r l r } & { \psi _ { S , H _ { S } } \ } & { \beta } \\ & { \beta ^ { * } \ } & { \psi _ { Q , H _ { Q } } } \end{array} \right) ,
a / b
L _ { m }
n _ { 0 }
\Omega _ { y }
\begin{array} { r } { \mathcal { D } _ { 2 } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = \pi ) = - i \sigma _ { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { 1 2 } ^ { q } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \gamma , \delta = 1 , 2 } \int d E [ A _ { \gamma \delta } ( 1 ) A _ { \delta \gamma } ( 2 ) ] } \\ { \times ( f _ { \gamma } ( E ) [ 1 - f _ { \delta } ( E ) ] + [ 1 - f _ { \gamma } ( E ) ] f _ { \delta } ( E ) ) . } \end{array}
P _ { E }
E _ { \mathrm { t o t } } ^ { ( N ) } = \sum _ { i } ^ { N } e ^ { ( 1 ) } ( \vec { p } _ { i } ) + \sum _ { i } ^ { N } \sum _ { i < j } ^ { N } e ^ { ( 2 ) } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) + \sum _ { i } ^ { N } \sum _ { i < j } ^ { N } \sum _ { i < j < k } ^ { N } e ^ { ( 3 ) } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) + \cdots ,
\mu q ( X ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } T } \, \left[ 1 - \frac { \mu ^ { \prime } } { \mu + \mu ^ { \prime } } \right] \, G \, H ( X ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \, \partial _ { X } p \, H ( X ) ^ { 3 } .
\alpha = 0 . 1
\begin{array} { r l } { R _ { n } } & { { } = R _ { 0 } + ( 1 - R _ { 0 } ) \sum _ { k } Q ( k , n ) } \end{array}
\begin{array} { c } { \kappa _ { c r } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } , } & { 0 \le t \le \eta \tau } \\ { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { t } - 1 ) + 1 \right] , } & { \eta \tau \le t \le \tau } \\ { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { 2 \tau - t } - 1 ) + 1 \right] , } & { \tau \le t \le ( 2 - \eta ) \tau } \\ { \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { 2 \tau - t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } , } & { ( 2 - \eta ) \tau \le t \le 2 \tau } \end{array} \right. } \\ { \kappa _ { c \theta } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 \right] , } & { 0 \le t \le \eta \tau } \\ { \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { t } - 1 ) + 1 } , } & { \eta \tau \le t \le \tau } \\ { \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { 2 \tau - t } - 1 ) + 1 } , } & { \tau \le t \le ( 2 - \eta ) \tau } \\ { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { 2 \tau - t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 \right] . } & { ( 2 - \eta ) \tau \le t \le 2 \tau } \end{array} \right. } \end{array}
\Omega
A = \sqrt { \mathrm { R } _ { \mathrm { m i x i n g } } / 2 } \: \; t + \sqrt { \mathrm { R } _ { \mathrm { D C S D } } } \: \; e ^ { i \phi }
\begin{array} { r l } { K ( x - x ^ { \prime } ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \mathrm { ~ d ~ } \xi } { 2 \pi } \frac { \mathrm { ~ e ~ } ^ { \mathrm { ~ i ~ } \xi \kappa ( x - x ^ { \prime } ) } } { \sqrt { \xi ^ { 2 } + 1 } } } \end{array}
1 . 4 0 \mathrm { ~ k ~ } \pm 0 . 0 2 \mathrm { ~ k ~ }

\begin{array} { r l r } { \left< \Delta _ { g } u _ { n } , v \right> _ { x ^ { \beta _ { f } } \mathcal H _ { \mathrm { b } } ^ { 0 } ( X ) } } & { = } & { \left< x ^ { \varepsilon } \Delta _ { g } u _ { n } , x ^ { - \varepsilon } v \right> _ { x ^ { \beta _ { f } } \mathcal H _ { \mathrm { b } } ^ { 0 } ( X ) } } \\ & { \to } & { \left< x ^ { \varepsilon } \Delta _ { g } u , x ^ { - \varepsilon } v \right> _ { x ^ { \beta _ { f } } \mathcal H _ { \mathrm { b } } ^ { 0 } ( X ) } } \\ & { = } & { \left< \Delta _ { g } u , v \right> _ { x ^ { \beta _ { f } } \mathcal H _ { \mathrm { b } } ^ { 0 } ( X ) } . } \end{array}
z = ( { 1 + { \frac { 1 } { 2 } } { \cal F } ^ { 2 } } ) ^ { - { \frac { 1 } { 6 } } } \, .
\mu
1 / 1 6
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \mathbf { F } _ { R } } w _ { R } ( \phi _ { R } , \mathbf { F } _ { R } ) \; \mathrm { i s ~ u n i f o r m l y ~ b o u n d e d ~ i n } \; } \\ & { L ^ { \frac { 3 0 - 4 p } { p - 1 } } ( 0 , T ; L ^ { \frac { 3 0 - 4 p } { p - 1 } } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) \hookrightarrow L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) . } \end{array}
\tilde { R } _ { c x } ( x , t ) = \varepsilon ^ { 2 } R _ { c x } ( x , t )
_ { 2 2 }
| \zeta | = 1
\nu _ { l }
j = 0 , 1
1 / \Delta
t _ { 0 }
\delta
\begin{array} { r l } { \{ C _ { n } , G \} } & { = \left\langle n q \nabla ^ { \perp } q ^ { n - 1 } , \frac { \delta G } { \delta u } ^ { \perp } \right\rangle } \\ & { \qquad - \left\langle n \underbrace { \nabla \cdot \nabla ^ { \perp } q ^ { n - 1 } } _ { = 0 } , \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle + \left\langle P _ { 2 } ( ( n - 1 ) q ^ { n } ) , \nabla \cdot \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle , } \\ & { = \left\langle n q \nabla ^ { \perp } q ^ { n - 1 } , \frac { \delta G } { \delta u } ^ { \perp } \right\rangle + \left\langle ( n - 1 ) q ^ { n } , \nabla \cdot \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { l m } ^ { \mathrm { F } } } & { = \frac { f _ { \mathrm { F } } } { c } \sum _ { L } \mathcal { T } _ { L l m } ^ { \mathrm { B } } \mathcal { E } _ { L m } ^ { \mathrm { i n } } } \\ { \mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { F } } } & { = f _ { \mathrm { F } } c \sum _ { L } \mathcal { T } _ { L l m } ^ { \mathrm { E } } \mathcal { B } _ { L m } ^ { \mathrm { i n } } } \end{array}
a \equiv \partial _ { 5 } + { \hat { m } } _ { 0 } \; \; \; , \; \; \; a ^ { \dagger } \equiv - \partial _ { 5 } + { \hat { m } } _ { 0 } .
Q _ { p } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int _ { \Omega _ { 8 - p } } * F _ { p + 2 } = \frac { ( 7 - p ) \Omega _ { 8 - p } \cos \theta } { 2 \kappa ^ { 2 } g } r _ { 0 } ^ { 7 - p } \sinh \alpha \cosh \alpha ,
\times
{ \cal M } _ { a t } ^ { ( 1 ) } , { \cal M } _ { a t } ^ { ( 2 ) }
\upsilon : I \rightarrow \mathcal { P } ( \mathbb { N } )
x _ { 0 }
n _ { \mathrm { p h } } ( E _ { g } ) = \int _ { E _ { \mathrm { g } } } ^ { \infty } { \frac { d n _ { \mathrm { p h } } } { d h v } } \, d h v = \sum _ { i = E _ { \mathrm { g } } } ^ { \infty } ( h v _ { i + 1 } - h v _ { i } ) { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { d n _ { \mathrm { p h } } } { d h v } } ( h v _ { i + 1 } ) + { \frac { d n _ { \mathrm { p h } } } { d h v } } ( h v _ { i } ) \right]
\begin{array} { r } { P _ { e r r } ^ { 3 m } ( M ) \leq \frac { 1 } { 2 } \, \exp \left( - \frac { 2 M \kappa \, \sqrt { N } _ { S } } { \bar { n } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { g } ( t ) } & { { } = \frac { S _ { g } ( t ) } { N } \sum _ { g ^ { \prime } = 1 } ^ { 2 } \mathbf { R } _ { \mathrm { e f f } , g , g ^ { \prime } } ( t ) \sum _ { \tau = 0 } ^ { 1 0 } I _ { g ^ { \prime } } ( t - 1 - \tau ) \, G ( \tau ) , } \\ { S _ { g } ( t ) } & { { } = S _ { g } ( t - 1 ) - E _ { g } ( t - 1 ) , } \\ { G ( \tau ) } & { { } = \mathrm { ~ G ~ a ~ m ~ m ~ a ~ } ( \tau ; \mu = 4 , \sigma = 1 . 5 ) . } \end{array}
\Phi _ { x } ^ { \mathrm { p h y s } } = \frac { \Phi _ { \alpha } x _ { \alpha } + \Psi _ { \alpha } y _ { \alpha } } { x _ { \alpha } ^ { 2 } + y _ { \alpha } ^ { 2 } } , \qquad \qquad \Phi _ { y } ^ { \mathrm { p h y s } } = \frac { \Phi _ { \alpha } y _ { \alpha } - \Psi _ { \alpha } x _ { \alpha } } { x _ { \alpha } ^ { 2 } + y _ { \alpha } ^ { 2 } } .
u _ { j } ^ { 0 } = c \odot u _ { j } ^ { 1 } \, ,
\begin{array} { r l r } { J _ { y } } & { = } & { \frac { \varepsilon _ { 0 } z } { 2 k _ { 0 } } \! \! \int \! \! \! A ^ { 2 } \partial _ { x } \Phi d \vec { x } _ { \perp } d t ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { 0 } \! \! \int \! \! \! A ^ { 2 } x d \vec { x } _ { \perp } d t ^ { \prime } \, , } \\ { J _ { y } ^ { ( i ) } } & { = } & { - \frac { \varepsilon _ { 0 } c } { 2 k _ { 0 } } \! \! \int \! \! \! A ^ { 2 } \partial _ { x } \Phi ( t ^ { \prime } - t _ { m } ^ { \prime } ) d \vec { x } _ { \perp } d t ^ { \prime } \, , } \\ { J _ { y } ^ { ( e ) } } & { = } & { \frac { \varepsilon _ { 0 } z } { 2 k _ { 0 } } \! \! \int \! \! \! A ^ { 2 } \partial _ { x } \Phi d \vec { x } _ { \perp } d t ^ { \prime } + \frac { \varepsilon _ { 0 } c } { 2 k _ { 0 } } \! \! \int \! \! \! A ^ { 2 } \partial _ { x } \Phi ( t ^ { \prime } \! - \! t _ { m } ^ { \prime } ) d \vec { x } _ { \perp } d t ^ { \prime } } \\ & { - } & { \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { 0 } \! \! \int \! \! \! A ^ { 2 } x d \vec { x } _ { \perp } d t ^ { \prime } \, . } \end{array}
F _ { i j } ^ { \phantom { } } = \frac { \partial x _ { i } } { \partial { x } _ { 0 _ { j } } } = \delta _ { i j } + \frac { \partial u _ { i } } { \partial { x } _ { 0 _ { j } } } ,
\begin{array} { r } { \left| \frac { \partial { \mathcal J } _ { 1 } } { \partial \xi } \right| \leq c _ { 1 } : = \frac { \operatorname* { m a x } _ { ( u , \mu ) \in [ \zeta , \alpha ( \bar { \mu } ) ] \times ( \overline { { \mu } } , \mu _ { r } ] } | g ( u ; \mu ) | ( \alpha ( \bar { \mu } ) - \zeta ) } { 2 \operatorname* { m i n } _ { \mu \in ( \overline { { \mu } } , \mu _ { r } ] } \{ G ( \xi _ { m } ; \mu ) - G ( \zeta ; \mu ) \} ^ { 3 / 2 } } , } \end{array}
1 { \bar { 1 } } , 1 { \bar { 2 } } , 1 { \bar { 3 } } , 1 { \bar { 4 } }
v = 0
c < \binom { N - 1 } { M - 1 } T ^ { M - 1 } ( 1 - T ) ^ { N - M } b
n \geq 1
\begin{array} { r } { \mathbf { g } _ { H } = H ( \mathbf { M } ( \mathbf { g } ) , \mathbf { g } ) \cdot \mathbf { M } ( \mathbf { g } ) } \end{array}
p _ { 1 } , \; p _ { 2 } , \; m _ { 1 } , \; m _ { 2 } \quad \Longrightarrow \quad \{ p _ { 1 } , p _ { 2 } \} , \; \{ p _ { 1 } , m _ { 1 } \} , \; \{ p _ { 2 } , m _ { 2 } \} , \; \{ m _ { 1 } , m _ { 2 } \} .
\mu
R _ { P }
\begin{array} { r } { F _ { x } ^ { i } = x + g \frac { x ^ { 2 } } { 2 } , ~ ~ ~ x \leq x _ { b } . } \end{array}
\frac { \delta _ { \phi } \mathcal { F } } { \delta v } = - \ast d w ,
1 + 1
g _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ( t )
D _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { | \Psi ^ { \pm } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | H \rangle _ { 1 } | V \rangle _ { 2 } \pm | V \rangle _ { 1 } | H \rangle _ { 2 } \right) , } \\ { | \Phi ^ { \pm } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | H \rangle _ { 1 } | H \rangle _ { 2 } \pm | V \rangle _ { 1 } | V \rangle _ { 2 } \right) , } \end{array}

\left\vert I _ { R T } \right\vert < \left\vert I _ { 0 K } \right\vert
m = 2
\lambda _ { 1 } ^ { 2 } < 5 0
\Sigma _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ( { \bf r } , t ; { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } )
C _ { L }
5 ^ { \circ }
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ( r + s ) \ .
\begin{array} { r l } { \mathbb P \big ( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ t _ { k - 1 } , t _ { k } ] } \big | } & { \log Y _ { t } - \lambda t \big | \geq t _ { k } y _ { t _ { k } } \big ) } \\ & { \leq \mathbb P \big ( Y _ { t _ { k } } \geq \mathrm e ^ { \lambda t _ { k - 1 } + t _ { k } y _ { t _ { k } } } \big ) + \mathbb P \big ( Y _ { t _ { k - 1 } } \leq \mathrm e ^ { \lambda t _ { k } - t _ { k } y _ { t _ { k } } } \big ) } \end{array}
\omega _ { 0 } ^ { 2 } = ( K + K _ { e } - K _ { 1 } ) / M
\begin{array} { r } { ( { \bf v } \cdot \nabla ) { \bf B } ^ { \mathrm { M B } } = - \nabla \times ( { \bf v } _ { 0 } \times { \bf B } ^ { \mathrm { M B } } ) } \end{array}
\omega _ { 2 } = \omega _ { 1 } + \Gamma _ { a } / 2
\rho _ { 1 }
\phi ^ { i } ( x ) = \varphi ^ { i } ( x ) + \sum _ { j k } a _ { j k } ^ { i } \varphi ^ { j } ( x ) \varphi ^ { k } ( x ) + \sum _ { j k l } a _ { j k l } ^ { i } \varphi ^ { j } ( x ) \varphi ^ { k } ( x ) \varphi ^ { l } ( x ) + \cdots .
\; + e ^ { \imath ( q ^ { + } x ^ { - } - q _ { \perp } x _ { \perp } ) } a ^ { \dagger } ( q , \lambda , x ^ { + } ) ] \; ,
L
^ { - 9 }

( \rho _ { \mathrm { c r } } - 1 ) ( 1 - \beta ) > 0 \, .
X _ { 0 } = ( X _ { 0 } ^ { p } , X _ { 0 } ^ { v } )
t = 1 0 5
\begin{array} { r l } { \frac { \partial p } { \partial t } } & { { } = - \boldsymbol { v } \cdot \nabla p + \nu \frac { \nabla \omega \cdot \nabla p } { \omega } , } \\ { \frac { \partial q } { \partial t } } & { { } = - \boldsymbol { v } \cdot \nabla q + \nu \frac { \nabla \omega \cdot \nabla q } { \omega } , } \\ { \Delta \varphi } & { { } = - \nabla p \cdot \nabla q - p \Delta q , } \end{array}

\begin{array} { r } { \nabla \cdot ( - \nabla p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ) = - \nabla \cdot ( \Theta \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \triangleright \, \, } & { \textrm { O f f - c e n t e r e d f i x e d p o i n t : } } \\ { \triangleright \, \, } & { \textrm { S t a b l e n e a r - w a l l f i x e d p o i n t : } } \\ { \triangleright \, \, } & { \textrm { C h i r a l i t y - d o m i n a n t s w i m m i n g : } } \end{array} \right. } \end{array}
k
\approx 3 . 6
O ( 1 )

U _ { 2 } ( \mathbf { r } , t ) = A _ { 2 } ( \mathbf { r } ) e ^ { i [ \varphi _ { 2 } ( \mathbf { r } ) - \omega t ] }
- 1 7 9 . 7 1 1 ( 9 9 )
\frac { \partial } { \partial x } B _ { i } ( x ) = \left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { ( x - x _ { i - 2 } ) ^ { 2 } } { 2 h ^ { 3 } } , \quad x \in [ x _ { i - 2 } , x _ { i - 1 } ] , } \\ & { - \frac { 3 ( x - x _ { i - 1 } ) ^ { 2 } } { 2 h ^ { 3 } } + \frac { ( x - x _ { i - 1 } ) } { h ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 h } , \quad x \in [ x _ { i - 1 } , x _ { i } ] , } \\ & { \frac { 3 ( x _ { i + 1 } - x ) ^ { 2 } } { 2 h ^ { 3 } } - \frac { ( x _ { i + 1 } - x ) } { h ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 h } , \quad x \in [ x _ { i } , x _ { i + 1 } ] , } \\ & { - \frac { ( x _ { i + 2 } - x ) ^ { 2 } } { 2 h ^ { 3 } } , \quad x \in [ x _ { i + 1 } , x _ { i + 2 } ] , } \\ & { 0 , \quad \textup { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
E _ { i }
1 = \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \partial f _ { 0 } / \partial v _ { x } } { v _ { x } - ( \omega / k ) } d v _ { x } .
c
w _ { 0 }
\partial p / \partial { r _ { c } } = { \rho _ { l } } { v _ { l } } { \partial ^ { 2 } } u / \partial { h ^ { 2 } }
9 5 \%
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { r _ { \operatorname* { m i n } } } } - { \frac { 1 } { p } } } & { { } = { \frac { 1 } { p } } - { \frac { 1 } { r _ { \operatorname* { m a x } } } } } \\ { p a } & { { } = r _ { \operatorname* { m a x } } r _ { \operatorname* { m i n } } = b ^ { 2 } \, } \end{array}
1 2 . 7
\sim 1 4
\sum 3 + \int s d m
y = c _ { \epsilon } \left( \nu ^ { 2 } \sigma \right) ^ { \epsilon } , z = c _ { \epsilon } \left( \frac { \nu ^ { 2 } } { E } \right) ^ { \epsilon }
d \Gamma = \frac { ( 2 \, \pi ) ^ { 4 } } { m _ { H ^ { 0 } } } \, | M | ^ { 2 } \, \delta ^ { 4 } ( p - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } p _ { i } ) \, \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \, \frac { d ^ { 3 } p _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { i } } \, ,
r > 0
\alpha
\frac { \overline { { w ^ { \prime } \theta ^ { \prime } } } } { \sigma _ { \theta } \, \sigma _ { M } }
^ { a a }
4 . 2
\begin{array} { r } { I ( f ^ { 0 } ( x , y ) , W ) = \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ M ~ o ~ d ~ } ( \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ M ~ o ~ d ~ } ( \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ M ~ o ~ d ~ } ( \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ M ~ o ~ d ~ } } \\ { ( \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ M ~ o ~ d ~ } ( f ^ { 0 } ( x , y ) , W _ { 1 } ( x , y ) ) , W _ { 2 } ( x , y ) ) , } \\ { W _ { 3 } ( x , y ) ) , W _ { 4 } ( x , y ) ) , W _ { 5 } ( x , y ) ) } \end{array}


g \ = \ 4 ( 1 - 3 y ) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 3 y } \end{array} \right) .
\hat { \mathbf { d } }
\mathbf { M }
\xi _ { 1 , k = 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( 1 , 1 ) ^ { T }
\lambda = 0 \, , b = 1 / 6
{ \theta _ { e q } } = 6 0 ^ { \circ } , { \theta _ { R } } = 3 0 ^ { \circ }
5 0 \times 5 0
n _ { e f f } = k _ { z } / k _ { 0 }
M A E = \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \left| E _ { M D } ( r ) - E _ { e l e c } ( r ) \right| d r
h _ { 2 } ( x ) = x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 3 } + x _ { 2 } x _ { 3 } ,
2 . 6
\phi = 0
f _ { R D } < \frac { \pi c } { \mathcal { F } L }
\neq \mathbf q
\begin{array} { r l } { \left[ \vec { E } _ { a } ^ { \mathrm { t o t } } \right] _ { \mathrm { R I N } } } & { { } = \frac { \Delta X _ { a } ( \Delta \omega ) } { 2 X _ { a } } \left( \vec { A } ( 2 \omega _ { a } - \omega ) \cos ( [ 2 \omega _ { a } - \omega ] t + \phi _ { + } ) \right. } \end{array}
D
\Delta _ { \mathrm { r e c } } E _ { \mathrm { h f s } } ( n ) = \frac { m \alpha ^ { 6 } } { n ^ { 3 } } \left[ [ d i v ] - \frac { 1 } { 6 } \left( \ln \frac { \alpha } { n } + \Psi ( n ) + \gamma _ { E } \right) + \frac { 7 } { 1 2 n } - \frac { 1 } { 2 n ^ { 2 } } \right] ,
\begin{array} { r l } & { \left\langle \frac { \partial } { \partial \delta } ( \mathcal { B } _ { 1 } - \mathcal { D } _ { 1 } ) \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { ~ \frac { 1 } { N } \left\langle - \sum _ { i \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } ( \pi _ { i } - \pi _ { 1 } ) \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } - \frac { 1 } { N } \left\langle - \sum _ { j \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } ( \pi _ { 1 } - \pi _ { j } ) \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { ~ \pi ^ { ( 0 ) } - \pi ^ { ( 1 ) } > 0 , } \end{array}
\hat { \cal Z } = \operatorname * { d e t } \left( - { \frac { \Delta } { \hat { M } ^ { 2 } } } + 1 \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \Theta _ { 2 ( N _ { + } + N _ { - } ) } ( 0 , \hat { \Lambda } ) .
L = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( { \dot { \bf r } } _ { i } ^ { 2 } - { \omega } ^ { 2 } { \bf r } _ { i } ^ { 2 } ) + \alpha \hbar \sum _ { i < j } { \dot { \phi } } _ { i j } ,
\Tilde { v } ( i , j , k ) = \Tilde { p } ( i , j , k ) / \Tilde { m } ( i , j , k ) \; ,
\begin{array} { r } { \partial _ { t } U = - A _ { H } ( U ) \partial _ { x } U . } \end{array}

\mu ( F ) = 2 D ( F ) \operatorname { t a n h } [ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ] / ( q F b )
^ 4
\kappa ^ { \star }
_ 3

2 8 \pm 1 1
\{ D _ { p _ { 1 } \cdots p _ { n } } \}
d _ { 0 }
\mathbf { { K } } ( t - t ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } & { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } \Bigl [ \cos \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) \cdot } \\ & { \cos \Bigl ( \frac { \dot { \gamma } } { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) \Bigr ] } \end{array} } & { \begin{array} { r l } & { \sum _ { i } \Bigl [ \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 2 } } ( t - t ^ { \prime } ) \cos \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) } \\ & { - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) \Bigr ] } \end{array} } \\ { \begin{array} { r l } & { \sum _ { i } \Bigl [ - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 2 } } \cos \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) } \\ & { + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) \Bigr ] } \end{array} } & { \begin{array} { r l } & { \sum _ { i } \Bigl [ \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } \cos \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) \cos \Bigl ( \frac { \dot { \gamma } } { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) } \\ & { + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 4 } } \cos \left( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \right) } \\ & { + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } ( t - t ^ { \prime } ) \sin \left( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \right) \Bigr ] } \end{array} } \end{array} \right) .
x = \alpha _ { 1 } y _ { 1 } + \ldots + \alpha _ { n + 1 } y _ { n + 1 }
\alpha = 1 / 2
\delta F / F = 1 \
\phi
\int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } K ( t - t ^ { \prime } ) V ( t ^ { \prime } ) = \psi _ { \mathrm { t h } } ( t ) + \psi _ { \mathrm { a c } } ( t ) ,
\mathbf { M } = \int \psi _ { n ^ { \prime } } ( \mathbf { R } ) ^ { \ast } \left( \int \psi _ { e ^ { \prime } } ^ { \ast } ( \mathbf { r } ; \mathbf { R } ) \, \boldsymbol { \mu } \, \psi _ { e } ( \mathbf { r } ; \mathbf { R } ) \, d \tau _ { e } \right) \psi _ { n } ( \mathbf { R } ) \, d \tau _ { n } .
d _ { e }
\overline { { P } } _ { 2 , \Omega _ { r } } = | T _ { 0 } / s _ { i n } | ^ { 2 }

d _ { 2 }
\underbrace { \partial _ { t } D _ { 1 1 1 } ^ { n } } _ { T e r m 1 } + \underbrace { \left( \partial _ { r } + \frac { 2 } { r } \right) D _ { 1 1 1 1 } ^ { n } } _ { T e r m 2 } - \underbrace { \frac { 6 } { r } D _ { 1 1 2 2 } ^ { n } } _ { T e r m 2 ^ { \prime } } = \underbrace { - T _ { 1 1 1 } ^ { n } } _ { T e r m 3 } + \underbrace { 2 \nu _ { n } C ^ { n } } _ { T e r m 4 } - \underbrace { 2 \nu _ { n } Z _ { 1 1 1 } ^ { n } } _ { T e r m 5 } + \underbrace { 3 \frac { \rho _ { s } } { \rho } \overline { { ( \delta u ) ^ { 2 } \delta F _ { \parallel } ^ { n s } } } } _ { T e r m 6 } + \underbrace { 3 \overline { { ( \delta u ) ^ { 2 } \delta f _ { \parallel } ^ { n } } } } _ { T e r m 7 } ,
l
d \tilde { E } = \tilde { T } d \tilde { S } + \tilde { \phi } d Q .
0 . 1 2 7
\pm
E _ { P } ( t ) = E _ { 0 } \cdot \exp { \left( 2 \ln { ( 2 ) } ( 1 + i C _ { t } ) ( t / \tau _ { c h } ) ^ { 2 } \right) } ,
r < t
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) g ( | y - x | ) d x
\sigma _ { + }
2 . 7 7 6 ( 2 ) E ^ { - 3 }
E _ { c m } \propto \gamma
k \in \left\lbrace 1 , \dots , N _ { \mathrm { v e r } } \right\rbrace
t _ { n }
\kappa _ { k }
^ 2
{ \pmb { \psi } } _ { s } = \psi _ { s } ( x _ { i } , y _ { j } )
\upsilon = \left< w _ { s } ^ { ( 1 ) } \right> + \dot { \mathbf { X } } _ { s } ^ { ( 0 ) } \cdot \hat { \pmb { \tau } ^ { ( 0 ) } }
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { P I } } / \mathrm { F S } ^ { 2 } } & { { } = \frac { \langle \{ n _ { \mathrm { P I } } ( t ) \} ^ { 2 } \rangle } { A _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } = \frac { \mathbb { V } \{ n _ { \mathrm { P I } } ( t [ i ] ) \} } { A _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } . } \end{array}

N ( v )
\delta = 5 m
{ \begin{array} { r l } { y _ { 1 } } & { = { \frac { a _ { 1 , 0 } + a _ { 1 , 1 } x _ { 1 } + \dots + a _ { 1 , n } x _ { n } } { a _ { 0 , 0 } + a _ { 0 , 1 } x _ { 1 } + \dots + a _ { 0 , n } x _ { n } } } } \\ & { \vdots } \\ { y _ { n } } & { = { \frac { a _ { n , 0 } + a _ { n , 1 } x _ { 1 } + \dots + a _ { n , n } x _ { n } } { a _ { 0 , 0 } + a _ { 0 , 1 } x _ { 1 } + \dots + a _ { 0 , n } x _ { n } } } } \end{array} }
l = \int _ { \partial \Gamma } \exp b \phi
2 . 5 8
N _ { b }
B - X
y ^ { + } \lessapprox 1 0 ^ { 3 }
a _ { 2 } = C ^ { * i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } H _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { a } \sigma ^ { b } \mu _ { a b }
L e = 1
\gamma _ { \mathrm { T } }
\sigma _ { Q }
N
\omega _ { \pm } ^ { ( j ) } = \sqrt { \frac { \alpha \mid - c _ { - } ^ { ( j ) } < \psi _ { R } ^ { ( j ) } \mid \sin ^ { 2 } x \mid \psi _ { L } ^ { ( j ) } > \mid } { \epsilon _ { + } ^ { ( j ) } - \epsilon _ { - } ^ { ( j ) } } }
1 , 7 5 9
[ 0 , L _ { 1 } ] \times [ 0 , L _ { 2 } ] \times ( 0 , T ]
L = \frac { 1 } { 2 } ( \mu u _ { t } ^ { 2 } - k _ { a } u _ { x } ^ { 2 } - k _ { b } u _ { x x } ^ { 2 } ) ,
{ \cal L } _ { q - \mathrm { i n t } } = \mathrm { t r } \, A _ { \mu } J _ { \mu }
\vert ( \delta f ) / f \vert \propto D ^ { - 2 \kappa }
\sigma _ { x }
\begin{array} { r l } { S _ { \ell } ( \omega ) } & { { } = \frac { 2 \sigma _ { v } ^ { 2 } / \tau _ { v } } { ( \omega ^ { 2 } + ( ( 2 \tau _ { v } ) ^ { - 1 } + \rho ) ^ { 2 } ) ( \omega ^ { 2 } + ( ( 2 \tau _ { v } ) ^ { - 1 } - \rho ) ^ { 2 } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { ( \omega _ { \mathrm { d } } ^ { * } - \omega _ { 1 } ) ( \omega _ { \mathrm { d } } ^ { * } - \omega _ { 2 } + \frac { \mathrm { i } } { 2 } \gamma ) ( \omega _ { \mathrm { d } } ^ { * } - \omega _ { 2 } - \frac { \mathrm { i } } { 2 } \gamma ) - \frac { 1 } { 4 } g ^ { 2 } ( \omega _ { \mathrm { d } } ^ { * } - \omega _ { 2 } ) = 0 . } \end{array}
\mathcal { Z }
A _ { + }
\chi _ { \mathrm { R P A } } ^ { \mathrm { L D A } } ( q )
\mathbf { Q } = \left( \begin{array} { c } { \rho } \\ { \rho u } \\ { E } \\ { j } \end{array} \right) , \quad \mathbf { f } = \left( \begin{array} { c } { \rho u } \\ { \rho u ^ { 2 } + p } \\ { E u + p u + \frac { \kappa ^ { 2 } } { \rho } \theta j } \\ { j u + \theta } \end{array} \right) , \quad \mathbf { S } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - j / \tau } \end{array} \right) .
\begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } = t r ( S _ { i j } ) , \; \lambda _ { 2 } = t r ( S _ { i j } ^ { 2 } ) , \; \lambda _ { 3 } = t r ( S _ { i j } ^ { 3 } ) , } \\ { \lambda _ { 4 } = t r ( W _ { i j } ^ { 2 } ) , \; \lambda _ { 5 } = t r ( S _ { i j } W _ { i j } ^ { 2 } ) , \; \lambda _ { 6 } = t r ( S _ { i j } ^ { 2 } W _ { i j } ^ { 2 } ) , \; \lambda _ { 7 } = t r ( S _ { i j } ^ { 2 } W _ { i j } ^ { 2 } S _ { i j } W _ { i j } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial r ^ { 2 } } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial t ^ { 2 } } = 0 } \end{array}
\Sigma = G _ { 0 } ^ { - 1 } - G ^ { - 1 } .
H _ { i j } = \partial _ { i } \partial _ { j } f ( x _ { i } , x _ { j } )
q
\begin{array} { r l } { v ( t ) } & { { } = V _ { \mathrm { p e a k } } \sin ( \omega t ) } \\ { i ( t ) } & { { } = { \frac { v ( t ) } { R } } = { \frac { V _ { \mathrm { p e a k } } } { R } } \sin ( \omega t ) } \\ { P ( t ) } & { { } = v ( t ) i ( t ) = { \frac { ( V _ { \mathrm { p e a k } } ) ^ { 2 } } { R } } \sin ^ { 2 } ( \omega t ) } \end{array}
\left< [ f ] _ { C } \times [ f ^ { \prime } ] _ { S } : [ f ^ { \prime \prime } ] _ { C S } | O _ { i j } ^ { c m } | [ f ] _ { C } \times [ f ^ { \prime } ] _ { S } : [ f ^ { \prime \prime } ] _ { C S } \right> = \left\{ \begin{array} { c l } { { \ 8 } } & { { [ 1 1 ] _ { C } \times [ 1 1 ] _ { S } : [ 2 ] _ { C S } , } } \\ { { - \frac { 8 } { 3 } } } & { { [ 1 1 ] _ { C } \times [ 2 ] _ { S } : [ 1 1 ] _ { C S } . } } \end{array} \right.

\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { \alpha + 2 - \varepsilon } | \partial _ { y } ^ { 2 } \mathcal { U } | ^ { 2 } d y d x } & { \lesssim \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { \alpha - \varepsilon } | \partial _ { y } \mathcal { U } | ^ { 2 } + y ^ { \alpha + 2 - \varepsilon } | \Delta _ { x } \mathcal { U } | ^ { 2 } d y d x } \\ & { \stackrel { , \, L e m . ~ } { \lesssim } \left\| f \right\| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\frac { \partial \bar { \bf q } } { \partial \gamma _ { i } } \cdot \frac { \partial \bar { \bf q } } { \partial t } = 0 \, , \quad i = 1 , 2 .
\begin{array} { r } { | \mathtt { m } _ { \alpha , 1 } | ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } } 1 , \quad | \mathtt { m } _ { \alpha , 2 } | ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 7 - 4 b } , \quad | d _ { i } \mathtt { m } _ { \alpha , 2 } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } , } \end{array}
\varepsilon ^ { + } ( p , k ) \cdot \varepsilon ^ { + } ( p , k ) = 0 ,
x ( t ) = \tilde { A } s i n ( \tilde { \omega } t )

E
\theta
\pm 0 . 0 2
i = j
\begin{array} { r l } { \dot { \mu } _ { t } ^ { ( j ) } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( j ) } \right) } { \sum _ { l = 1 } ^ { m } \omega _ { t } ^ { ( j ) } \phi \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( l ) } \right) } \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( j ) } \right) , } \end{array}

\mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { H } = 1 0 { , } 5 9 5
\left\{ \begin{array} { l l } { { \pmb v } ( { \pmb x } ) = { \pmb v } ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) } \\ { { \pmb v } ( { \pmb x } ) \cdot { \pmb n } ( { \pmb x } ) = \dot { r } ( { \pmb x } , t ) } \\ { { \pmb \sigma } ( { \pmb x } ) \cdot { \pmb n } ( { \pmb x } ) = { \pmb \sigma } ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) \cdot { \pmb n } ( { \pmb x } ) + \gamma \, { \pmb n } ( { \pmb x } ) \, C ( { \pmb x } ) , \qquad { \pmb x } \in \partial D _ { b } } \end{array} \right.
| \ell , m \rangle = | \ell , \ell \rangle
J _ { 1 } \geq \frac { 1 } { \pi \beta }
j _ { + \rho } ^ { \ast } \, F _ { + \rho } ^ { \ast } = j _ { - \rho } ^ { \ast } \, F _ { - \rho } ^ { \ast } .
{ I L }
\beta = - 2
1 / \sqrt { N _ { \ell m _ { \ell } , \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } }
k - \omega
\left( J _ { 1 } \right) ^ { 2 } , \left( J _ { 2 } \right) ^ { 2 } , J ^ { 2 } , J _ { z }
d _ { 4 , 3 } = 3 4 1 . 6 \ \mathrm { \ m u m }
\_ E _ { \/ R } ^ { r } = { \frac { E _ { 0 } } { 4 } } M ^ { r } \Big ( 1 - { \frac { \omega \kappa } { c \sqrt { \mu \epsilon } } } \Big ) ( \_ a _ { x } - j \_ a _ { y } ) , \quad \_ E _ { \/ L } ^ { r } = { \frac { E _ { 0 } } { 4 } } M ^ { r } \Big ( 1 + { \frac { \omega \kappa } { c \sqrt { \mu \epsilon } } } \Big ) ( \_ a _ { x } + j \_ a _ { y } )
v = H _ { 0 } \, D


p _ { 3 }
\begin{array} { r l r } { \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } } & { = } & { \frac { \left( 1 - \alpha ^ { 2 } \right) \left( 1 - e ^ { 2 i \xi _ { \mathrm { L } } } \right) } { e ^ { 2 i \xi _ { \mathrm { L } } } ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } - ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } \, , } \\ { \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } } & { = } & { \frac { \left( 1 - \beta ^ { 2 } \right) \left( 1 - e ^ { 2 i \xi _ { \mathrm { T } } } \right) } { e ^ { 2 i \xi _ { \mathrm { T } } } ( 1 - \beta ) ^ { 2 } - ( 1 + \beta ) ^ { 2 } } \, , } \\ { \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } } & { = } & { - \frac { 4 \alpha e ^ { i \xi _ { \mathrm { L } } } } { e ^ { 2 i \xi _ { \mathrm { L } } } ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } - ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } \, , } \\ { \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } } & { = } & { - \frac { 4 \beta e ^ { i \xi _ { \mathrm { T } } } } { e ^ { 2 i \xi _ { \mathrm { T } } } ( 1 - \beta ) ^ { 2 } - ( 1 + \beta ) ^ { 2 } } \; . } \end{array}
^ { - 1 }
\Delta P _ { q q } ( x ) = P _ { q q } ( x ) = { \frac { 4 } { 3 } } \left( { \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 - x } } \right) _ { + } \, \cdot
\varepsilon ^ { i } ( \mathbf { q } , \omega )
x \equiv \nu s

k _ { B } = 8 . 6 1 7 3 4 2 7 9 \times { 1 0 } ^ { - 5 } ~ \mathrm { ~ e ~ V ~ } \cdot { \mathrm { ~ K ~ } } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { r _ { 0 } = R \left( 1 - \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { k _ { 0 } R } { \tan ( k _ { 0 } R ) - k _ { 0 } R } \right) ^ { 2 } + \right. } \\ { \left. \frac { 1 } { k _ { 0 } R \tan ( k _ { 0 } R ) - ( k _ { 0 } R ) ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\beta = \mathcal { N } / V T
\frac { \partial k } { \partial t } + u _ { j } ^ { f } \frac { \partial k } { \partial x _ { j } } = \frac { R _ { i j } ^ { t } } { \rho ^ { f } } \frac { \partial u _ { i } ^ { f } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \nu ^ { f } + \frac { \nu ^ { t } } { \sigma _ { k } } \right) \frac { \partial k } { \partial x _ { j } } \right] - \epsilon - \frac { 2 K ( 1 - t _ { m f } ) \phi k } { \rho ^ { f } } ,
5 ~ \mu
z = 0
\left< \epsilon _ { i } ^ { m } \right> = \frac { 1 } { N } \sum _ { s } \epsilon _ { i , s } ^ { m } ,
R = 9 0
z
\begin{array} { r l } & { ( \partial _ { s } - J ( w _ { n } ) \partial _ { t } ) ( \partial _ { s } w _ { n } + J ( w _ { n } ) \partial _ { t } w _ { n } ) = 0 } \\ { \implies } & { \Delta w _ { n } = \partial _ { t } [ J ( w _ { n } ) ] \partial _ { s } w _ { n } - \partial _ { s } [ J ( w _ { n } ) ] \partial _ { t } w _ { n } . } \end{array}
q _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { H _ { r } \; \; } & { = } & { \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int d ^ { 3 } r \left[ \mathrm { \bf ~ E } _ { T } ^ { 2 } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + c ^ { 2 } ( \nabla \times \mathrm { \bf ~ A } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ) ^ { 2 } \right] } \\ { V _ { \mathrm { C o u l } } } & { = } & { \frac { 1 } { 8 \pi \epsilon _ { 0 } } \sum _ { a \ne b } ^ { N } \frac { q _ { a } q _ { b } } { | \mathrm { \bf ~ r } _ { a } - \mathrm { \bf ~ r } _ { b } | } } \end{array}
5 0 0 \times
\tau _ { P }
\frac { d \ln \lambda } { d \ln \mu } = \epsilon + b _ { 1 } \lambda + b _ { 2 } \lambda ^ { 2 } + \dots = \beta ( \lambda )
E ^ { \theta } = C \left( \frac { 2 + l } { r } j _ { l } \left( \frac { \alpha _ { l n } r } { R } \right) - \frac { \alpha _ { l n } } { R } j _ { l + 1 } \left( \frac { \alpha _ { l n } r } { R } \right) \right)
\mu = 0 . 5
r
\pm 1 . 5 \%
0 . 6
\cos ( - \theta ) = + \cos \theta
n _ { j } = n _ { j ^ { \prime } } , ~ \forall j , j ^ { \prime }
\frac { \beta } { \tan ( \beta ) } = - \biggl ( \frac { \kappa _ { a } } { 1 - \kappa _ { d } / \beta ^ { 2 } } + \frac { R _ { 2 } - R _ { 1 } } { R _ { 1 } } \biggr ) .
1 : 3
\mathrm { M o } _ { \mathrm { x } } ( \mathrm { N b T a T i } ) _ { \mathrm { 1 - x } }
\beta = 2
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { J } _ { \perp } } & { = } & { \frac { \boldsymbol { B } \times \nabla p } { B ^ { 2 } } = \frac { 1 } { B ^ { 2 } } \left( B _ { z } \boldsymbol { \hat { z } } + \boldsymbol { \hat { z } } \times \nabla \psi \right) \times \nabla p } \\ & { = } & { \frac { 1 } { B ^ { 2 } } \frac { d p } { d \psi } \left( B _ { z } \boldsymbol { B } _ { p } - B _ { p } ^ { 2 } \boldsymbol { \hat { z } } \right) , } \end{array}
3 . 3
a = 0
\begin{array} { r } { P ( L f , \tau _ { f } | L _ { \mathrm { t s } } , 0 ) = \prod _ { i = 0 } ^ { N - 1 } P ( L _ { i + 1 } , \tau _ { i + 1 } | L _ { i } , \tau _ { i } ) \ . } \end{array}
\boldsymbol \rho \boldsymbol \cdot \boldsymbol \phi = { \frac { 1 } { \lambda } } \, \boldsymbol r \boldsymbol \cdot \boldsymbol \Phi \, ,
\left[ 3 j m \right] \, \equiv \, \left[ \begin{array} { c c c } { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { j _ { 3 } } } \\ { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } & { { - m _ { 3 } } } \end{array} \right] ,
x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
\tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } = \tau _ { c } = 1
\Delta \gamma _ { \mathrm { S S D A } } \approx q _ { e } E _ { 0 y } \Delta y / ( m _ { e } c ^ { 2 } )
S = 1
\beta ^ { - }
Y _ { i }
\Gamma _ { i }
\begin{array} { r l r } & { \ } & { \mathbb { P } ( N ^ { l + 1 } = N _ { o b j } ) = \sum _ { a \le M _ { 0 } } \mathbb { P } ( N ^ { l + 1 } = N _ { o b j } | N ^ { l } = a ) \mathbb { P } ( N ^ { l } = a ) } \\ & { \ } & { = \mathbb { P } ( N ^ { l } = N _ { o b j } ) + \sum _ { a \neq N _ { o b j } } p _ { a \to N _ { o b j } } \cdot \mathbb { P } ( N ^ { l } = a ) } \\ & { \ } & { \ge \mathbb { P } ( N ^ { l } = N _ { o b j } ) + \sum _ { a \neq N _ { o b j } } p _ { - } \cdot \mathbb { P } ( N ^ { l } = a ) \ge \mathbb { P } ( N ^ { l } = N _ { o b j } ) + p _ { - } \cdot ( 1 - \mathbb { P } ( N ^ { l } = N _ { o b j } ) ) . } \end{array}
f ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { A ( x + h ) - A ( x ) } { h } } .
< \alpha ( \xi ) > = \bar { \alpha } + c _ { 1 } R _ { 1 } ( \xi ) + \ldots
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } G _ { t } } & { = \sum _ { t = 1 } ^ { T } I ( A _ { t } ^ { * } ; ( A _ { t } , O _ { t , A _ { t } } ) | \mathcal { F } _ { t - 1 } ) } \\ & { \leq \sum _ { t = 1 } ^ { T } I ( [ A _ { 1 } ^ { * } , \ldots , A _ { T } ^ { * } ] ; ( A _ { t } , O _ { t , A _ { t } } ) | \mathcal { F } _ { t - 1 } ) } \\ & { = I ( [ A _ { 1 } ^ { * } , \ldots , A _ { T } ^ { * } ] ; \mathcal { F } _ { T } ) } \\ & { \leq H ( [ A _ { 1 } ^ { * } , \ldots , A _ { T } ^ { * } ] ) . } \end{array}

1 s ^ { 2 } \, 2 s ^ { 2 } \, ( 2 p _ { 1 / 2 } ) ^ { 2 } \, ( 2 p _ { 3 / 2 } ) ^ { 3 } \, ( 3 s ) ^ { 1 } \, ( 3 p _ { 1 / 2 } ) ^ { 1 } \, ( 3 p _ { 3 / 2 } ) ^ { 0 } \, ( 3 d _ { 3 / 2 } ) ^ { 1 }
\eta = \{ 2 , 5 , 9 \}
( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) + ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) : = ( x _ { 1 } + y _ { 1 } , \ldots , x _ { n } + y _ { n } )
m
r = \oplus r _ { i }
\varphi _ { 2 } ( U _ { 1 } \cap U _ { 2 } ) = \varphi _ { 2 } ( U \cap U _ { 2 } )
\mathcal { E } ( t )
\mathcal { R } _ { a } = \Xi _ { a b } \mathbb { A } ^ { b }
T _ { e }
\begin{array} { r } { { \bf q } ( { \bf x } , \omega ) = \left( \begin{array} { l } { p } \\ { v _ { 3 } } \end{array} \right) ( { \bf x } , \omega ) . } \end{array}
\rho V R / \mu
x z
h
\oplus
> 9 0 \%
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { g } \int } & { - g ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) \log g ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } } \\ { s . t \ \ \int \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) f ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } } & { = \int \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) g ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } ; i = 0 , \cdots , M } \end{array}
0 . 2 3 8
\textbf { F } _ { i j } = - k ( 2 a _ { 0 } - r _ { i j } ) \hat { \textbf { r } } _ { i j }
\nVdash
d ^ { \prime } ( [ x ] , [ y ] ) = 0
{ \frac { \Gamma ( \Lambda _ { b } ) } { \Gamma ( B ) } } = 1 . 0 7
m ( b - a ) \leq \int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x \leq M ( b - a )
<
a \to 0
\Delta t = 0 . 0 1 \, t _ { 0 }

\partial z
\begin{array} { r l } { \frac { I } { I _ { \mathrm { c } } } } & { { } = \frac { ( \omega _ { x } ^ { 2 } - \omega _ { y } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \omega _ { \mathrm { s c } } ^ { 2 } ( \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } ) } } \end{array}
F _ { 1 } ^ { S } ( x , Q ^ { 2 } ) \sim x ^ { - \lambda _ { B F K L } } ,
\mu _ { l }
\mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ } = \mathrm { ~ F ~ a ~ l ~ s ~ e ~ }
\hat { S } \ [ \hat { X } ^ { \hat { \mu } } , \gamma ] = - { \textstyle \frac { p } { 2 } } \int d \xi \sqrt { | \gamma | } \ \gamma ^ { - 1 } \, p a r t i a l _ { \xi } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } \partial _ { \xi } \hat { X } ^ { \hat { \nu } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } \, ,
\ensuremath { \mathbf { d } } ^ { * } \cdot \ensuremath { \mathbf { E } _ { b } } = 0
\delta D _ { p k } ( { \bf r } ^ { \prime \prime } , { \bf r } ^ { \prime } , i \omega ) = D _ { p j } ( \varepsilon , { \bf r } ^ { \prime \prime } , { \bf r } _ { 2 } , i \omega ) \delta \varepsilon ( i | \omega | ) D _ { j k } ( \varepsilon , { \bf r } _ { 2 } , { \bf r } ^ { \prime } , i \omega ) .
R ( r ) \propto r ^ { 4 l } \; \mathrm { e } ^ { - \frac { 1 } { 2 g } r ^ { 2 } } L _ { n } ^ { 4 l + 2 } ( r ^ { 2 } / g ) \; ,
F ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } , m _ { 4 } ) = \left\{ \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } [ f ( m _ { 3 } ) - f ( m _ { 4 } ) ] + \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } + m _ { 4 } ^ { 2 } } { m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 4 } ^ { 2 } } [ f ( m _ { 1 } ) - f ( m _ { 2 } ) ] \right\} .
\theta \sim 0
\simeq 4 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { m m \, s } ^ { - 1 }
\forall
= 2 . 3 6 5 8 \times 1 0 ^ { - 1 9 } { \mathrm { ~ J } }
T = e ^ { 2 \pi i \omega \sigma ^ { 2 } } = \left( \begin{array} { r r } { { \cos 2 \pi \omega } } & { { \sin 2 \pi \omega } } \\ { { - \sin 2 \pi \omega } } & { { \cos 2 \pi \omega } } \end{array} \right)
k _ { T }
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } } & { { } \left[ \underbrace { \frac { 5 \pi \rho _ { f } L ^ { 3 } } { 2 4 ( \ln 2 \kappa ) ^ { 2 } } ( \boldsymbol { W } _ { n } { \cdot } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } ) ( \boldsymbol { W } _ { n } { \times } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } ) } _ { i n e r t i a l \, s e d i m e n t a t i o n } - \underbrace { \frac { \pi \mu L ^ { 3 } } { 3 \ln ( 2 \kappa ) } ( \mathbb { 1 } { - } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } ) { \cdot } \boldsymbol { \Omega } _ { \textit { r e l } } } _ { r e l a t i v e \, r o t a t i o n } \right. } \end{array}
N ^ { 3 }
N
\emptyset
\xi = \left( ( 1 + 2 \frac { m _ { w } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } ) \left| g _ { L } \right| ^ { 2 } - \{ \frac { m _ { t } } { 2 \Lambda } [ 1 - ( \frac { m _ { w } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } ) ] \} ^ { 2 } \left| g _ { S - P } \right| ^ { 2 } \right) / ( { \cal D } ^ { - } )
N \Gamma / 2
\xi _ { 3 }

\Delta \theta
\mathcal { G } = ( \omega + d _ { 2 1 } ^ { ( 0 ) \ast } ) / \mathcal { D } ^ { \ast } - ( \omega + d _ { 2 1 } ^ { ( 0 ) } ) / \mathcal { D }
b _ { s }
\left| - 1 , - { \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle
\pm 1 . b b \ldots b \times 2 ^ { E }
\frac { 1 } { \sigma _ { \mathrm { c u t } } } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \sigma } { \mathrm { d } \cos \theta _ { 1 } \ \mathrm { d } \cos \theta _ { 2 } } ,
t _ { i _ { 1 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \underset { i _ { 0 } \leq k \leq i _ { \textrm { c r o s s } _ { 1 } } } { \textrm { a r g m a x } } p _ { i _ { 0 } , k } , } & { \mathrm { \textrm { ~ f o r ~ a n ~ u p w a r d - t r e n d } } , } \\ { \underset { { i _ { 0 } \leq k \leq i _ { \textrm { c r o s s } _ { 1 } } } } { \textrm { a r g m i n } } p _ { i _ { 0 } , k } , } & { \mathrm { \textrm { ~ f o r ~ a ~ d o w n w a r d - t r e n d } . } } \end{array} \right.
I _ { \Gamma _ { 2 } } = \int _ { \frac { \pi } { 2 } } ^ { \pi } \frac { 1 } { R ^ { 1 - \xi } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( 1 - \xi \right) \varphi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( R \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } { \phi _ { \sigma } \left( R \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } \mathrm { e } ^ { R t \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } } \mathrm { i } R \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \mathrm { d } \varphi
\begin{array} { r l } { d T ( r ( t ) , t ) } & { { } = \Big ( \partial _ { t } T ( r ( t ) , t ) + \partial _ { 1 } T ( r ( t ) , t ) \Dot { x } ( t ) + \partial _ { 2 } T ( r ( t ) , t ) \Dot { y } ( t ) + \partial _ { 3 } T ( r ( t ) , t ) \Dot { z } ( t ) \Big ) d t } \end{array}
1 / k _ { z } ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 }
t = 0
\mathcal { O } ( ( \Gamma _ { w } / D _ { s } ) ^ { 2 } )
N \leq 8
V _ { j }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { Z } _ { k } ^ { z _ { k } } ( s ) d s } & { = z _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } } + ( d _ { k } - c _ { k } ) \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } s } } { \alpha _ { k } } d s + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { s } e ^ { - \alpha _ { k } ( s - u ) } \sqrt { 2 \alpha _ { k } } d W _ { k } ( u ) d s } \\ & { = z _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } } + ( d _ { k } - c _ { k } ) \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } s } } { \alpha _ { k } } d s + \sqrt { 2 \alpha _ { k } } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } ( t - s ) } } { \alpha _ { k } } d W _ { k } ( s ) ; } \end{array}
z
w ( z ) = w _ { 0 } \sqrt { 1 + \left( z / z _ { \mathrm { R } } \right) ^ { 2 } } ,
\textbf { P } _ { i } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = \widetilde { f } _ { 1 i } ^ { e q } + \widetilde { f } _ { 2 i } ^ { e q } = U _ { i }
{ \frac { n _ { B } } { s } } \simeq { \cal N } { \frac { 1 0 0 } { \pi ^ { 2 } g _ { * } } } \cdot \kappa \alpha _ { W } ^ { 4 } \cdot { \frac { F _ { Y } } { v _ { w } T ^ { 3 } } } \cdot \tau T ,
W [ A ] = \Gamma [ A , U ] + W [ A ^ { U } ] \ \ ,
\begin{array} { r } { \textbf { T } _ { i } ^ { h } = \int _ { \Omega _ { s } } \Big \{ \textbf { r } \times \left( - \nabla p + \eta _ { S } \nabla ^ { 2 } \textbf { u } \right) \Big \} ~ d \Omega _ { s } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { K } & { = \left\lceil 2 6 8 8 { C _ { k - 1 } ^ { n - 1 } } \left( n \log \left( \frac { 1 } { 1 - \sigma } \right) + \frac { 1 } { 1 5 4 } \right) \right\rceil 1 0 \sqrt { n } \log ( n / ( \varepsilon \, \eta _ { 0 } ) ) } \\ & { = O \left( { \binom { n - 1 } { k - 1 } } n ^ { 3 / 2 } \log \left( \frac { 1 } { 1 - \sigma } \right) \log \left( \frac { n } { \epsilon \eta _ { 0 } } \right) \right) . } \end{array}
\lceil x \rceil + \lceil - x \rceil = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \in \mathbb { Z } } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \not \in \mathbb { Z } . } \end{array} \right. }

\pm 1
\Delta _ { 2 , | 1 \rangle } = \Delta + \omega _ { q }
\vec { \theta } = \{ \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { N } \}
z
\langle | m _ { A } ^ { \pm } | \rangle _ { \pm } ^ { ( g ) }
\rho
w
{ \widehat { \theta \, } } _ { \mathrm { m l e } } ^ { * } = { \widehat { \theta \, } } _ { \mathrm { m l e } } - { \widehat { b \, } } .
0 . 1 0 8
T _ { y x } = | t _ { y x } | ^ { 2 }
a ^ { x } + b ^ { x } + \frac { c } { 2 }
0 . 2 4 \pm 0 . 0 9
\alpha
4 . 5
\left\langle T \right\rangle
\omega = \frac { \nu _ { o } k \gamma _ { n } ^ { 2 } } { a \sqrt { k ^ { 2 } a ^ { 2 } + \gamma _ { n } ^ { 2 } } } ,
\beta = 0
\left( m \: Y \right) _ { \gamma } = \left( m \: Y \right) _ { \nu } \, \cdot \, f _ { \, \nu \rightarrow \gamma } \; \; ,
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \frac { 1 } { 2 } \big ( \rho _ { I } ( t ) - l \big ) ^ { 2 } } & { = ( \rho _ { I } ( t ) - l ) \sum _ { i \in I } { ( ( \tilde { R } _ { i } ( t ) - l ) - ( { \rho } _ { I } ( t ) - l ) ) \rho _ { i } ( t ) } } \\ & { \leq C ^ { \prime } e ^ { - \delta t } - \rho ^ { m } \left( \rho _ { I } ( t ) - l \right) ^ { 2 } , } \end{array}
E _ { e } = f ( T _ { a } , Q )
W
M ^ { 2 } f = - \triangle _ { n } P ( f ) + { \frac { n - 2 } { x _ { n } } } { \frac { \partial P ( f ) } { \partial x _ { n } } } - \left( \triangle _ { n } Q ( f ) - { \frac { n - 2 } { x _ { n } } } { \frac { \partial Q ( f ) } { \partial x _ { n } } } + { \frac { n - 2 } { x _ { n } ^ { 2 } } } Q ( f ) \right) e _ { n }
h _ { k }
\mathrm { d } y ( \partial _ { x } )
c _ { R } ( c _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } ^ { * } + c _ { R } ) = G ( c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } ^ { * } - c _ { R } ) ( c _ { \mathrm { N } ^ { + } } ^ { * } - c _ { R } )
\Psi ( \vec { r } , \tau _ { p } ) = \sum _ { n } a _ { n } \Psi _ { n } ( \vec { r } ) ,
\left[ \hat { \rho } _ { n } \right] _ { \mathcal { W } }
\Theta
D = \bigcap _ { \nu = 1 } ^ { n } D _ { \nu }
6
\xi
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { 2 } ( u \cdot n _ { - } ) ) ^ { 2 } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) } & { = ( \partial _ { 2 } ( u \cdot n _ { - } ) ) ^ { 2 } ( y _ { 1 } , \bar { y } _ { 2 } ) + \int _ { \bar { y } _ { 2 } } ^ { y _ { 2 } } \partial _ { 2 } \left( ( \partial _ { 2 } ( u \cdot n _ { - } ) ) ^ { 2 } \right) ( y _ { 1 } , z ) \ d z } \\ & { \leq 2 \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } \| \partial _ { 2 } ^ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } , } \end{array}
y = 0

\gamma / g = 3 . 3
s _ { j } ^ { ( T , S ) } ( t ) = \sum _ { f = 1 } ^ { F _ { j } ^ { ( s ) } } E _ { R } ^ { ( T , S ) } ( t - t _ { f } ^ { ( j ) } - \tau _ { R , l } ^ { ( T , S ) } ) .
\operatorname* { d e t } ( I + \epsilon X ) = 1 + \operatorname { t r } ( X ) \epsilon + O \left( \epsilon ^ { 2 } \right) .

\Omega _ { f }
z = 4 0 0
( 0 . 5 - 1 . 5 ) \times 1 0 ^ { 1 7 }
\forall x \in [ 0 , 1 ] ^ { p } , f ( x ) \geq \mathbb { C } l ( x )
\langle n _ { 1 } ^ { 2 } \rangle / \langle n _ { 1 } \rangle ^ { 2 } \geq \chi / 3

H ( k , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( \mu + J _ { 1 } \cos k + i \lambda \sin k ) \sigma _ { x } , } & { t \in [ \ell T , \ell T + T / 2 ) , } \\ { ( J _ { 2 } \sin k + i \lambda \cos k ) \sigma _ { y } , } & { t \in [ \ell T + T / 2 , \ell T + T ) . } \end{array} \right.
\rho _ { C } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 7 } { 5 1 2 } c + \frac { 3 1 } { 4 0 9 6 } b
7 \%
\tau _ { L } ( k ) = \lambda [ 1 + \lambda I _ { R L } ( k , \Lambda ) + \lambda ^ { 2 } I _ { R L } ^ { 2 } ( k , \Lambda ) + \lambda ^ { 3 } I _ { R L } ^ { 3 } ( k , \Lambda ) + . . . ] ,
\begin{array} { r } { \rho _ { i } ^ { * } : = \rho ( z _ { i } ^ { * } , w _ { \mathrm { L } } ) : = \left( \frac { \theta ( w _ { \mathrm { L } } - z _ { i } ^ { * } ) } 2 \right) ^ { 1 / \theta } \; , \quad { v } _ { i } ^ { * } : = { v } ( z _ { i } ^ { * } , w _ { \mathrm { L } } ) : = \frac { w _ { \mathrm { L } } + z _ { i } ^ { * } } 2 } \end{array}
\left| f _ { s } - f _ { b } \right| \approx r _ { 0 }

Q _ { C }
3 . 0
\begin{array} { r l } { C o v ( \bar { Q } _ { k } , \bar { Q } _ { l } ) } & { = \int _ { \mathbb { R } } \int _ { \mathbb { R } } F _ { \bar { Q } , \bar { Q } } ( q , r ) - F _ { \bar { Q } } ( q ) F _ { \bar { Q } } ( r ) \, d q \, d r } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } \int _ { \mathbb { R } } \left\{ F _ { Z , Z } ( x , y ) - \Phi ( x ) \Phi ( y ) \right\} \frac { \phi ( x ) } { f _ { \bar { Q } } \{ F _ { \bar { Q } } ^ { - 1 } ( x ) \} } \frac { \phi ( y ) } { f _ { \bar { Q } } \{ F _ { \bar { Q } } ^ { - 1 } ( y ) \} } \, d x \, d y . } \end{array}
i
\kappa = 0 . 1 2 5 \, \mathrm { ~ \AA ~ } ^ { - 1 }
M _ { j }

a + \lambda
A _ { p }
\alpha
\mathbf { y }
\alpha = \ell \alpha _ { 0 } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } m ^ { j } \alpha _ { j }
Z A M \equiv \frac { \left| \sum _ { n = 0 } ^ { M } { \chi _ { 2 n , l = 1 } ^ { k = 0 } } \right| ^ { 2 } } { \left| \sum _ { n = 0 } ^ { M } { \chi _ { 2 n + 1 , l = 1 } ^ { k = 0 } } \right| ^ { 2 } } = \frac { \left| \sum _ { n = 0 } ^ { M } { \chi _ { l = 1 } ^ { k = 0 } ( a s y m . ) } \right| ^ { 2 } } { \left| \sum _ { n = 0 } ^ { M } { \chi _ { l = 1 } ^ { k = 0 } ( s y m . ) } \right| ^ { 2 } } \, .
\mathrm { R e } = \frac { \Omega r _ { i } d } { \nu } , \quad \mathrm { H a } = \frac { B _ { 0 } d } { \sqrt { \mu _ { 0 } \rho \nu \eta } } = B _ { 0 } d \sqrt { \frac { \sigma } { \rho \nu } } , \quad \chi = \frac { r _ { i } } { r _ { o } } .
\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } } ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { - \frac { i \sqrt { \kappa } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } \mathbf { r } \int d t \frac { \mathbf { r } \cdot \mathbf { E } ( t ) } { r } \exp \left[ - i \left( \mathbf { p } + \mathbf { A } ( t ) \right) \cdot \mathbf { r } \right. } \end{array}
\lambda \sim \phi
\frac { 1 - p } { p }
\frac { 2 5 \pi ^ { 2 } + 2 4 \log ( 2 ) - 4 8 \log ( 2 ) ^ { 2 } - 1 9 8 \zeta ( 3 ) } { 1 0 8 }
{ S _ { c , e _ { \mathrm { v i b } } } } = { S _ { c , { \mathrm { N _ { 2 } } } } }
P _ { 1 }
\left( C _ { N } \mathrm { ~ ' ~ s ~ } \right)
\mathbf { j } = { \frac { 1 } { 2 m } } \left( \Psi ^ { * } { \hat { \mathbf { p } } } \Psi - \Psi { \hat { \mathbf { p } } } \Psi ^ { * } \right) \,
F ( z ) = z - \frac { 2 } { 3 } z ^ { 3 } + \frac { 4 } { 1 5 } z ^ { 5 } - \frac { 8 } { 1 0 5 } z ^ { 7 } + \cdots \quad ,
\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial z _ { i } \partial { \overline { { z _ { j } } } } }
\Delta z = 6 6
+ 3 . 8
\deg F < \deg G ,
f ^ { \alpha }
m
\begin{array} { r } { \sum _ { a _ { i j } = 0 } ^ { 1 } \sum _ { a _ { j i } = 0 } ^ { 1 } P _ { i j } ( a _ { i j } , a _ { j i } ) = 1 } \end{array}
f ( 1 ) = f ^ { \prime } ( 1 ) = 1 , \quad f ( b ) = f ^ { \prime } ( b ) = 0 .
K _ { \mathrm { D } }
\tau
_ 5
a
\operatorname { H o m } ( N , \operatorname* { l i m } F ) \cong \operatorname* { l i m } \operatorname { H o m } ( N , F - )
S _ { R } ^ { ( n ) } ( x ) = ( S _ { n } * B ) ( x )
i
p
_ 4
X = 7
\eqcirc
\begin{array} { r l } { \frac { d N _ { 1 } ( t ) } { d t } } & { { } = - \gamma _ { F C } N _ { 1 } ( t ) + \beta _ { F C } U _ { 1 } ( t ) ^ { 2 } } \\ { \frac { d \theta _ { 1 } ( t ) } { d t } } & { { } = - \gamma _ { t h } \theta _ { 1 } ( t ) + \beta _ { t h } \left( \kappa _ { l i n } + \sigma _ { S i } v _ { g } N _ { 1 } ( t ) + \alpha _ { T P A } U _ { 1 } ( t ) ^ { 2 } \right) U _ { 1 } ( t ) ^ { 2 } } \\ { \frac { d N _ { 2 } ( t ) } { d t } } & { { } = - \gamma _ { F C } N _ { 2 } ( t ) + \beta _ { F C } U _ { 2 } ( t ) ^ { 2 } } \\ { \frac { d \theta _ { 2 } ( t ) } { d t } } & { { } = - \gamma _ { t h } \theta _ { 2 } ( t ) + \beta _ { t h } \left( \kappa _ { l i n } + \sigma _ { S i } v _ { g } N _ { 2 } ( t ) + \alpha _ { T P A } U _ { 2 } ( t ) ^ { 2 } \right) U _ { 2 } ( t ) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int \mathrm { d } x g _ { \mu } ( x , \omega ) g _ { \eta } ^ { * } ( x , \omega ) } & { \approx S _ { 1 1 } ^ { - 1 } \frac { 2 c } { \gamma _ { 1 } } | M _ { 1 } ( \tilde { \omega } _ { 1 } ) | ^ { 2 } \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 \pi } } \\ & { \times \left( \mathrm { e } ^ { i \omega R _ { \mu \eta } / c } + \mathrm { e } ^ { - i \omega R _ { \mu \eta } / c } \right) , } \end{array}
P _ { \mathrm { s u r } } ( t ) = \mathrm { e } ^ { - \gamma t }
0 . 9 4
\pi
\lambda < 0
\begin{array} { r l } { 2 \eta L D \sum _ { k = 1 } ^ { M } \| { x } ^ { t , k } - { x } ^ { t , k - 1 } \| - \frac { \widetilde \mu } { 2 } \eta ^ { 2 } \le \ } & { ( 2 \widetilde \mu ) ^ { - 1 } 4 L ^ { 2 } D ^ { 2 } \Big ( \sum _ { k = 1 } ^ { M } \| { x } ^ { t , k } - { x } ^ { t , k - 1 } \| \Big ) ^ { 2 } } \\ { \le \ } & { \frac { 2 M L ^ { 2 } D ^ { 2 } } { \widetilde \mu } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \| { x } ^ { t , k } - { x } ^ { t , k - 1 } \| ^ { 2 } } \end{array}
U _ { s } ^ { ( 1 ) } > U _ { s } ^ { ( 2 ) }
w ^ { \mathrm { d } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \big ( \tau _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } - 1 ) h ^ { \prime } - 2 h \big ) ^ { 1 / 2 } \big ( ( \tau _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } - 1 ) h ^ { \prime } + 2 h \big ) ^ { 1 / 2 } } { \tau _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { \mathrm { d } } + 1 ) h ^ { \prime } + h } \, , \qquad M _ { \infty } ^ { 2 } = \frac { 2 h \big ( 2 h + \tau _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { \mathrm { d } } + 1 ) h ^ { \prime } \big ) } { 2 h + ( \tau _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } - 1 ) h ^ { \prime } } \, ,
2 . 0
\begin{array} { r l r } { \eta ( T ) } & { { } = } & { \frac { 5 } { 1 6 } \frac { \sqrt { 2 \pi \mu k _ { \mathrm { B } } T } } { \Omega ^ { ( 2 , 2 ) } } f _ { \eta } ^ { ( k ) } } \\ { \lambda ( T ) } & { { } = } & { \frac { 7 5 } { 6 4 } \sqrt { \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { 2 \pi \mu } } \frac { 1 } { \Omega ^ { ( 2 , 2 ) } } f _ { \lambda } ^ { ( k ) } , } \end{array}
^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \Delta R } & { { } = } & { v _ { k } ^ { 0 } \, \Delta t \, , } \end{array}
\hat { \rho }
P _ { i } = \sum _ { j } \epsilon _ { 0 } \chi _ { i j } E _ { j } ,

t = 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { O \left( \log ^ { 6 } \left( \frac n \delta \right) \left( \operatorname* { m i n } \left( n , \frac { n ^ { 2 } \epsilon _ { \textup { d p } } ^ { 2 } } { d } \right) + \operatorname* { m i n } \left( \frac { ( n d ) ^ { \frac 2 3 } } { \epsilon _ { \textup { d p } } } , n ^ { \frac 4 3 } \epsilon _ { \textup { d p } } ^ { \frac 1 3 } \right) \right) \right) \mathrm { ~ g r a d i e n t s . } } \end{array}
\alpha _ { S D } < \alpha _ { D S } < 0
\alpha _ { 1 } ( \Lambda _ { u } ) = \alpha _ { 2 } ( \lambda _ { u } ) = \alpha _ { 3 } ( \Lambda _ { u } )
\begin{array} { r } { \bar { \lambda } _ { 4 } A \sim 0 , \qquad \bar { \mu } _ { 5 } B \sim 0 , } \end{array}
t ^ { \prime } = \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial E } = 1 \, , \quad E ^ { \prime } = - \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial t } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { d \mathsf { M } _ { j } ^ { e } } { d t } \theta _ { j } \, , \quad \theta _ { j } ^ { \prime } = \frac { p _ { j } } { I _ { j } } \, , \quad p _ { j } ^ { \prime } = - \frac { \partial \Pi } { \partial \theta _ { j } } + \mathsf { M } _ { j } ^ { e } ( t ) \, , \quad j = 1 , \hdots N \, .
\begin{array} { r l r } { \rho _ { e } ( z ) } & { = } & { \rho _ { s } e ^ { - \beta z } \ \ ( z > 0 ) , } \\ { \rho _ { s } } & { = } & { \frac { m _ { e } k _ { B } T _ { e } } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } \sqrt { \frac { \pi m _ { e } k _ { B } T _ { e } } { 2 } } e ^ { - \frac { W } { k _ { B } T _ { e } } } , } \\ { \beta } & { = } & { \sqrt { \frac { e ^ { 2 } \rho _ { s } } { \epsilon _ { 0 } k _ { B } T _ { e } } } , } \end{array}
A
( X , Y )
\begin{array} { r l r } { y _ { _ { \mathrm { \footnotesize { n , m } } } } ^ { ( g ) } [ k , l ] } & { = } & { { \Big [ } h _ { _ { \mathrm { \scriptsize { e f f } } } } [ k - ( k ^ { ( g ) } + n M ) , l - ( l ^ { ( g ) } + m N ) ] \, } \\ & { } & { \, \, \, e ^ { j 2 \pi \frac { n l ^ { ( g ) } } { N } } \, e ^ { j 2 \pi \frac { ( l - l ^ { ( g ) } - m N ) } { N } \frac { ( k ^ { ( g ) } + n M ) } { M } } { \Big ] } . } \end{array}
H
\begin{array} { r l r l } & { \delta _ { 1 , + } ( \zeta , k ) = \delta _ { 1 , - } ( \zeta , k ) ( 1 + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) ) , } & & { k \in \Gamma _ { 5 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \delta _ { 2 , + } ( \zeta , k ) = \delta _ { 2 , - } ( \zeta , k ) ( 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) ) , } & & { k \in \Gamma _ { 8 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \delta _ { 3 , + } ( \zeta , k ) = \delta _ { 3 , - } ( \zeta , k ) f ( k ) , } & & { k \in \Gamma _ { 8 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \delta _ { 4 , + } ( \zeta , k ) = \delta _ { 4 , - } ( \zeta , k ) f ( k ) , } & & { k \in \Gamma _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \delta _ { 5 , + } ( \zeta , k ) = \delta _ { 5 , - } ( \zeta , k ) f ( \omega ^ { 2 } k ) , } & & { k \in \Gamma _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } , } \end{array}
\tau
\mathbf { D } \subset \mathbf { R } ^ { d }
\operatorname* { m a x } [ C _ { u } ( y _ { 1 } ^ { * } , y _ { 2 } ^ { * } ) ]
S _ { l , l ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( E ) = \delta _ { l 0 } \, \delta _ { l ^ { \prime } 0 } \; \frac { \ln \left( E / | E _ { _ \mathrm { ( g s ) } } | \right) + i \pi } { \ln \left( E / | E _ { _ \mathrm { ( g s ) } } | \right) - i \pi } \; .
\begin{array} { r l } { \vec { M } } & { { } = \vec { M } _ { 0 } + \delta \vec { M } \, , } \\ { \vec { B } } & { { } = \vec { B } _ { 0 } + \delta \vec { B } \, , } \end{array}

\bar { n } ( \vec { k } , t _ { d } ) = E [ n ( \vec { k } , \vec { x } , t ) ] .
\Phi _ { 0 } ( z , \eta ) = \Omega + \bar { \xi } ( z ) \eta + \bar { \eta } \xi ( z ) + \bar { \eta } \eta \omega ( z ) ,
\pi
\begin{array} { r l } { B ( \mathbf { x } , z , t ) = ~ } & { \epsilon _ { 0 } B _ { 1 1 } ( \mathbf { x } , z , t ) + \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } B _ { 2 0 } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } B _ { 2 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } } \\ { \bar { W } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { \epsilon _ { 0 } \bar { W } _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { x } , 0 , t ) + \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \bar { W } _ { 2 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { x } , 0 , t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } } \\ & { + \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \bar { W } _ { 2 2 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { x } , 0 , t ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { H ( t ) = H _ { 0 } ( t ) + \chi ( t ) H _ { c } ( t ) , } \end{array}
i = 0
x = 1 / 6
\mu _ { L N , t } = \langle \ln ( c _ { p , t } + 1 ) \rangle
,
- 6
w > 1 0 0
s _ { e / m } = \frac { i \kappa _ { e / m } \omega } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { e / m } ^ { 2 } }
L
\begin{array} { r l } { R } & { \leq - \int _ { \bar { n } } ^ { \eta } d \tau ~ P _ { 0 } ( \tau ) \left[ \log _ { 2 } ( 1 - \tau ) \right. } \\ & { \left. + \frac { \bar { n } } { 1 - \tau } \log _ { 2 } \tau + h \left( \frac { \bar { n } } { 1 - \tau } \right) \right] } \\ & { \leq - \int _ { \bar { n } } ^ { \eta } d \tau ~ P _ { 0 } ( \tau ) \log _ { 2 } ( 1 - \tau ) } \\ & { - \left[ \frac { \bar { n } \log _ { 2 } \bar { n } } { 1 - \bar { n } } + h \left( \bar { n } \right) \right] \int _ { \bar { n } } ^ { \eta } d \tau ~ P _ { 0 } ( \tau ) } \\ & { \leq \mathcal { B } ( \eta , \sigma ) - \mathcal { T } ( \bar { n } , \eta , \sigma ) , } \end{array}
S _ { y } ( f ) = S _ { x } ( f ) / L ^ { 2 }
\begin{array} { r } { l = \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \frac { d \left( \arg \psi \right) } { d \phi } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \kappa } \frac { \partial } { \partial \kappa } \left[ \kappa \frac { \partial \tilde { \psi } _ { 1 } } { \partial \kappa } \right] - } & { \frac { \tilde { \psi } _ { 1 } } { \kappa ^ { 2 } } = \tilde { r } _ { b } ^ { 3 } g \kappa \left[ \frac { 4 \kappa ^ { 2 } - 3 } { 4 \kappa \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } } \theta ( \kappa - 1 ) - 1 \right] . } \end{array}
3
\begin{array} { r } { H = \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { A } } \omega _ { j } \sigma _ { e e } ^ { j } + \hbar \sum _ { \sigma = s , p } \int \textrm { d } ^ { 3 } k \, \, \, \omega _ { k } a _ { \mathbf { k } \sigma } ^ { \dagger } a _ { \mathbf { k } \sigma } - \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { A } } \mathbf { d } _ { j } \cdot \mathbf { E } ( \mathbf { R } _ { j } ) } \end{array}
\partial _ { Z } \phi = \mp \frac { T _ { e } } { \sqrt { T _ { e } + \tau T _ { i } } } \partial _ { Z } v _ { \parallel i } ,
| \negmedspace \uparrow \rangle

^ 3
\chi _ { 1 } \neq \chi _ { 2 }
\mathbf { D } = \left[ \begin{array} { c c c c } { d o f _ { 1 } ( \mathbf { p } _ { 1 } ) } & { d o f _ { 1 } ( \mathbf { p } _ { 2 } ) } & { \cdots } & { d o f _ { 1 } ( \mathbf { p } _ { n _ { k } } ) } \\ { d o f _ { 2 } ( \mathbf { p } _ { 1 } ) } & { d o f _ { 2 } ( \mathbf { p } _ { 2 } ) } & { \cdots } & { d o f _ { 2 } ( \mathbf { p } _ { n _ { k } } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { d o f _ { 2 n _ { d } } \mathbf { p } _ { 1 } ) } & { d o f _ { 2 n _ { d } } ( \mathbf { p } _ { 2 } ) } & { \cdots } & { d o f _ { 2 n _ { d } } ( \mathbf { p } _ { n _ { k } } ) } \end{array} \right] .
\pounds _ { Z } \mu = { \mathrm { t r } } ( S ) \, \mu \ .
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { \| , \mathrm { a v } } } & { { } = \frac { 1 } { d } \int _ { 0 } ^ { d } \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ d ~ } , t } ( z ) d z } \end{array}
m _ { \gamma } \leq 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \, \mathrm { e V / c ^ { 2 } }
M = 1
p _ { 1 } = 0 , \ \ \ \ p _ { 2 } = p _ { 0 } \equiv \sqrt { M _ { W } E } .

a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 }
I _ { g s j }
\begin{array} { r } { { 1 } u _ { w a l l } = v _ { w a l l } = w _ { w a l l } = 0 } \\ { \left( \frac { \partial p } { \partial \hat { n } } \right) _ { w a l l } = \left( \frac { \partial \tilde { p } } { \partial \hat { n } } \right) _ { w a l l } = 0 } \\ { J _ { w a l l } = J _ { w a l l } = J _ { w a l l } = 0 } \\ { \left( \frac { \partial \Phi } { \partial \hat { n } } \right) _ { w a l l } = 0 } \end{array}
0 . 9 9
\frac { \partial \left( \rho u _ { i } \right) } { \partial t } + \frac { \partial \left( \rho u _ { i } u _ { j } \right) } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } = 0 ,
S = 3 / 2
J _ { \xi }
E
P _ { 1 }
e
k _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ / ~ s ~ ) ~ } } = \cfrac { N _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ / ~ s ~ ) ~ } } } { N _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ ) ~ } } + N _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ s ~ ) ~ } } } \cfrac { \kappa ( t ) \eta } { \sigma } ,
{ \tilde { \omega } } = \omega / \omega _ { 0 }
f _ { \mathrm { \tiny ~ K } } ^ { \prime } \left( \hbar \omega \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } g _ { \mathrm { \tiny ~ K } } ( \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } ) \left( \frac { 1 } { 2 \hbar \omega } \right) \log \left[ \frac { \vert ( 1 - ( \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } / \hbar \omega ) ) \vert } { ( 1 + ( \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } / \hbar \omega ) } \right] } & { \quad n = 2 } \\ { ( 3 g _ { \mathrm { \tiny ~ K } } ( \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } ) / 2 ) \left( \frac { \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } } { \hbar \omega } \right) ^ { 3 / 2 } \left\{ \frac { \pi } { 2 } - \cot ^ { - 1 } ( \hbar \omega / \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } ) ^ { 1 / 2 } - \frac { 1 } { 2 } \log \left[ \frac { 1 + \sqrt { \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } / \hbar \omega } } { \vert 1 - \sqrt { \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } / \hbar \omega } \vert } \right] \right\} } & { \quad n = 2 . 5 , } \\ { g _ { \mathrm { \tiny ~ K } } ( \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } ) \left( \frac { \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } } { \hbar \omega } \right) ^ { 2 } \log \left[ \frac { \vert 1 - ( \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } / \hbar \omega ) ^ { 2 } \vert } { ( \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } / \hbar \omega ) ^ { 2 } } \right] } & { \quad n = 3 . } \end{array} \right.
\delta _ { \varepsilon } \mathbf { A } = [ \varepsilon , \mathbf { A } ] - \mathrm { d } \varepsilon
\begin{array} { r } { F = [ f _ { i j } ] : = P _ { \sigma _ { p } } \cdots P _ { \sigma _ { 2 } } P _ { \sigma _ { 1 } } A ^ { T } N _ { 1 } N _ { 2 } \cdots N _ { p } \in R { ^ { m \times n } } } \end{array}
\frac { d } { d t } \bar { u } + \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } - \partial _ { z } \tilde { v } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( \tilde { u } \partial _ { x } \tilde { u } + \tilde { w } \partial _ { z } \tilde { u } + \partial _ { x } \tilde { p } - \nu \partial _ { z z } \tilde { u } ) = 0 , \qquad \bar { u } ( 0 ) = 0 .
f _ { e }
{ \textrm { h a v e r s i n } } ( \theta ) : = { \frac { { \textrm { v e r s i n } } ( \theta ) } { 2 } } = \sin ^ { 2 } \! \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) = { \frac { 1 - \cos ( \theta ) } { 2 } }
\prod _ { a } ^ { b } f ( x ) ^ { d ( \ln x ) } = \exp \left( \int _ { r } ^ { s } \ln f ( e ^ { x } ) \, d x \right) ,
T = 2 1 0
\begin{array} { r } { \int _ { S } \frac { p _ { \eta } ^ { n } ( Y ^ { n } ) ^ { \alpha } } { p _ { \eta _ { 0 } } ^ { n } ( Y ^ { n } ) ^ { \alpha } } d \Pi ( \eta ) \geq \int _ { B _ { n } ( \eta _ { 0 } , \varepsilon ) } \frac { p _ { \eta } ^ { n } ( Y ^ { n } ) ^ { \alpha } } { p _ { \eta _ { 0 } } ^ { n } ( Y ^ { n } ) ^ { \alpha } } d \Pi ( \eta ) = \Pi ( B _ { n } ( \eta _ { 0 } , \varepsilon ) ) \int \frac { p _ { \eta } ^ { n } ( Y ^ { n } ) ^ { \alpha } } { p _ { \eta _ { 0 } } ^ { n } ( Y ^ { n } ) ^ { \alpha } } d \bar { \Pi } ( \eta ) . } \end{array}
C _ { 3 } \left( \mu \sigma e / m \right) ^ { 2 m } m ^ { - \frac { 3 } { 2 } }
\xi
\epsilon ^ { - 1 } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) = \delta ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) + \int d \mathbf { r } _ { 1 } f _ { h x c } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { 1 } ) \chi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega ) .
\begin{array} { r l } { - \frac { 1 } { 1 + b ^ { 2 } } b ^ { \rho } } & { b _ { \lambda } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } + \left( a ^ { \rho \lambda } - \frac { 1 } { 1 + b ^ { 2 } } b ^ { \rho } b ^ { \lambda } \right) b _ { \lambda } \partial _ { ( \mu } b _ { \nu ) } } \\ & { = - \frac { 1 } { 1 + b ^ { 2 } } b ^ { \rho } b _ { \lambda } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } + b ^ { \rho } \partial _ { ( \mu } b _ { \nu ) } - \frac { b ^ { 2 } } { 1 + b ^ { 2 } } b ^ { \rho } \partial _ { ( \mu } b _ { \nu ) } = } \\ & { = - \frac { 1 } { 1 + b ^ { 2 } } b ^ { \rho } b _ { \lambda } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } \ + \frac { 1 } { 1 + b ^ { 2 } } b ^ { \rho } \partial _ { ( \mu } b _ { \nu ) } } \\ & { = \frac { 1 } { 1 + b ^ { 2 } } b ^ { \rho } \left( \partial _ { ( \mu } b _ { \nu ) } - b _ { \lambda } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 1 + b ^ { 2 } } b ^ { \rho } \nabla _ { ( \mu } b _ { \nu ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \prod _ { n = 4 7 } ^ { \infty } \left( 1 - \frac 1 { p _ { n } ^ { 2 } } \right) ^ { n } } & { \approx \prod _ { n = 4 7 } ^ { \infty } \left( 1 - \frac 1 { ( n \log n ) ^ { 2 } } \right) ^ { n } } \\ & { \approx \prod _ { n = 4 7 } ^ { \infty } \exp \left( - \frac 1 { n \log ^ { 2 } n } \right) } \\ & { \approx \exp \left( - \int _ { 4 7 } ^ { \infty } \frac 1 { x \log ^ { 2 } x } \mathrm d x \right) } \\ & { = \exp \left( - \frac 1 { \log 4 7 } \right) } \\ & { \approx 0 . 7 7 \; . } \end{array}
-
\delta \geq { \frac { 1 } { 2 } }
t _ { r } = n _ { r } t _ { c }
\lambda = 0
\tau _ { i j } = \eta ( \dot { \gamma } ) \dot { \gamma } _ { i j } – p \delta _ { i j } ;
S _ { i } = V _ { i } / V _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ,
M _ { i }
\mathcal { S } = \langle 3 \cos ^ { 2 } ( \Theta ) - 1 \rangle / 2
C ( \lambda _ { r f } ) = 1 / [ 1 + ( \lambda _ { G S } - \lambda _ { r f } ) ^ { 2 } / w _ { \lambda } ^ { 2 } ]
\mathcal { H } ( \mathbf { R } , \mathbf { P } ) = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathcal { H } _ { 0 } ( \mathbf { R } ^ { m } , \mathbf { P } ^ { m } ) + W [ \tilde { \phi } ( \mathbf { r } ) ] ,
9 9 . 9 9 9 \
H _ { c o m b i n e d } \left( \xi ; \sigma \right) = H _ { G a u s s } \left( \xi ; \sigma \right) \cdot H _ { p i x e l } \left( \xi \right) ,
\mathcal { C } _ { 5 , 6 }
\int _ { \Omega _ { \Delta } } \frac { 1 } { 2 } u _ { i } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } \mathrm { d } x \leq C \int _ { \Omega _ { \Delta } } \overbrace { \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { i } u _ { j } ) ( \partial _ { i } u _ { j } ) } ^ { R 1 } \mathrm { d } x .
\sigma _ { u \bar { u } } = 3 \, \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { 2 } \, \sigma _ { \mu ^ { + } \mu ^ { - } }
{ \varepsilon } \to 0
^ { - 4 }
K _ { A }

\chi _ { t r a i n } \neq \chi _ { t e s t }
\mathrm { ~ C ~ } _ { 4 \mathrm { ~ v ~ } } \to \mathrm { ~ C ~ } _ { 2 \mathrm { ~ v ~ } }
\partial _ { x } ^ { 2 } h \vert _ { { } _ { x = L / R } } = - p _ { \infty } R / \sigma
1 \%
\{ \textsf { C } [ { p _ { \mathtt { t r a i n } } } ] \} _ { { p _ { \mathtt { t r a i n } } } \in [ 0 , 0 . 5 ] }
2 - 4
\begin{array} { r l } { \hat { H _ { 0 } } } & { = \hat { H } _ { S C } + \hat { H } _ { t i p } - \mu \hat { N } _ { S C } - \mu \hat { N } _ { t i p } } \\ { \hat { H } } & { = \hat { H } _ { S C } + \hat { H } _ { t i p } + \hat { H } _ { T } - \mu \hat { N } _ { S C } - \mu \hat { N } _ { t i p } } \\ { \hat { K } _ { 0 } } & { = \hat { H } _ { S C } + \hat { H } _ { t i p } - \mu \hat { N } _ { S C } - ( \mu + e V ) \hat { N } _ { t i p } } \end{array}
f _ { W } = f ( \Delta , \eta _ { w } )
\| | \nabla | ^ { - 2 \sigma } e ^ { t \Delta } f \| _ { p } \, \leq \, \frac { A _ { \mathrm { Y } } ( p , q , r , d ) } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { d } 2 ( \frac 1 r - \frac 1 p ) } q ^ { \frac { d } { 2 q } } } \frac { \| f \| _ { r } } { \Gamma ( \sigma ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \, \tau ^ { \sigma - 1 } ( t + \tau ) ^ { - \frac { d } 2 ( \frac 1 r - \frac 1 p ) } \, .
\ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } } = 2 \int \mathbf { p } \, \mathrm { d } \mathbf { p } / ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 }
\left( k = \operatorname* { m a x } \{ | N _ { u } | , 1 \le u \le n \} \right)
\varepsilon _ { \perp }
^ { 3 }
\bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) = \bar { \phi } _ { A } - \theta ^ { a } \phi _ { A a } ^ { * } - \theta ^ { 2 } \eta _ { A } , \qquad \frac { \delta } { \delta \bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) } = \theta ^ { 2 } \frac { \delta } { \delta \bar { \phi } _ { A } } + \frac { \delta } { \delta \phi _ { A a } ^ { * } } \theta _ { a } - \frac { \delta } { \delta \eta _ { A } } .

0 . 9 7
( n + 1 )
c = 2

O
( * )
n
K _ { 1 } = 1 0 0
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { d - 1 } } \int _ { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } \psi _ { \varepsilon } ^ { + } \left( \frac { | m _ { \varepsilon } - u ^ { + } ( x _ { 0 } ) | } { \varepsilon } \right) \, d x = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \varepsilon \omega _ { d } \psi _ { \varepsilon } ^ { + } \left( \frac { | m _ { \varepsilon } - u ^ { + } ( x _ { 0 } ) | } { \varepsilon } \right) = 0 .
\begin{array} { r l r } & { } & { { \mathbb { E } } ( \| \Gamma U _ { i } \| ^ { 8 } ) } \\ & { \asymp } & { \sum _ { 1 \leq j _ { 1 } \neq j _ { 2 } \neq j _ { 3 } \neq j _ { 4 } \leq p } \Lambda _ { j _ { 1 } j _ { 1 } } \Lambda _ { j _ { 2 } j _ { 2 } } \Lambda _ { j _ { 3 } j _ { 3 } } \Lambda _ { j _ { 4 } j _ { 4 } } { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { 1 } } ^ { 2 } ) { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { 2 } } ^ { 2 } ) { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { 3 } } ^ { 2 } ) { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { 4 } } ^ { 2 } ) } \\ & { \asymp } & { \{ \mathrm { t r } ( \Omega ) \} ^ { 4 } \, . } \end{array}
[ H , \mathbf { J } ] = \mathbf { 0 }

{ \cal U } _ { \tau } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) : = \left\{ \begin{array} { l } { { { \cal N } ^ { ( n ) } ( \{ y \} ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \cal O } _ { \mp } ^ { a } ( \{ y + \hat { \tau } \} ) \; \mathrm { f o r } \; \; Q _ { 5 } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) = \pm 2 n N , \; n \geq 1 \; , } } \\ { { \; } } \\ { { 1 \; \; \mathrm { o t h e r w i s e } \; \; . } } \end{array} \right.
4 0 \%
A
\mathbf { L } _ { 1 }

\lambda
\begin{array} { r } { \mathcal M \left[ \begin{array} { l } { \delta P _ { z } ( \omega ) } \\ { \delta \tilde { P } _ { T } ( \omega ) } \\ { \delta \tilde { P } _ { T } ^ { * } ( \omega ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { - \alpha [ \delta \tilde { \bar { P } } _ { T } ^ { * } \tilde { P } _ { T } ( \omega ) + \delta \tilde { \bar { P } } _ { T } \tilde { P } _ { T } ^ { * } ( \omega ) ] / 2 } \\ { \alpha P _ { z } ( \omega ) \delta \tilde { \bar { P } } _ { T } } \\ { \alpha P _ { z } ( \omega ) \delta \tilde { \bar { P } } _ { T } ^ { * } } \end{array} \right] . } \end{array}
e ^ { i ( \pi / 2 ) Q _ { 1 } } \, e ^ { i ( \pi / 2 ) K _ { 2 } } = e ^ { i ( \pi / 2 ) \{ Q _ { 1 } + K _ { 2 } \} }
\Vec { v } = \left[ \begin{array} { l } { \hat { v } ( x , t ) } \\ { \hat { v } ^ { \dagger } ( x , t ) } \end{array} \right]
v _ { i , n } ^ { * } ( x , \alpha )
3 0
3 \gamma / 4
R _ { 3 } = [ 1 0 0 ^ { \circ } \mathrm { ~ E ~ } , 1 4 5 ^ { \circ } { E } ] \times [ 6 5 ^ { \circ } \mathrm { ~ S ~ } , 4 0 ^ { \circ } \mathrm { ~ S ~ } ]
\pi
\mid \psi _ { S ^ { \prime } } > = \cos \theta \mid 0 , 0 > - \sin \theta \mid 1 , 0 > \ ,
t = 0 . 2
\begin{array} { r l } & { v ( | x | ) = ( | x | ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - \frac { | x | - 1 } { 2 } ) ^ { 4 } + \frac { 1 } { 4 } ( | x | - 1 ) ^ { 2 } ( | x | - 3 ) ^ { 4 } , } \\ & { \phi ( | x | ) = ( 1 + 4 \frac { | x | - 1 } { 2 } + 1 0 ( \frac { | x | - 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 0 ( \frac { | x | - 1 } { 2 } ) ^ { 3 } ) ( 1 - \frac { | x | - 1 } { 2 } ) ^ { 4 } , } \\ & { w ( x ) = 2 \sin ( \frac { \pi } { 8 } ( x _ { 1 } + 4 ) ) ^ { 3 } \sin ( \frac { \pi } { 8 } ( x _ { 2 } + 4 ) ) ^ { 3 } . } \end{array}
( \boldsymbol { t } , \boldsymbol { s } )
S ^ { 1 }
- \Delta
\langle x \rangle
\dot { \theta } ^ { \underline { { \mu } } } = \lambda ^ { \underline { { \mu } } } \tilde { \psi } ( \tau ) ,
F \approx I

| z | = { \sqrt { z \cdot { \overline { { z } } } } } ,
x _ { \textrm { G S E } } - y _ { \textrm { G S E } }
9 2 . 9 3
^ { a }
c = - 2
\textrm { F } _ { s c a t } ( \tilde { T } ) = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { i } \textrm { N } _ { j } ( \tilde { T } ) \ \times \textrm { P } _ { s c a t , j } } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { b } } \textrm { N } _ { j } ( \tilde { T } ) \ \times \textrm { P } _ { s c a t , j } }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho + \nabla \cdot \left( \rho \pmb { u } \right) } & { = 0 } \\ { \partial _ { t } ( \rho \pmb { u } ) + \nabla \cdot \left( \pmb { u } \otimes \rho \pmb { u } + p \mathbb { I } \right) } & { = - \rho \nabla \Phi - 2 \left( \pmb { \Omega } \cdot \hat { r } \right) \hat { r } \times \rho \pmb { u } - k _ { v } \left( \mathbb { I } - \hat { r } \otimes \hat { r } \right) \rho \pmb { u } } \\ { \partial _ { t } ( \rho e ) + \nabla \cdot \left( \pmb { u } \left( p + \rho e \right) \right) } & { = - k _ { T } \rho c _ { v } \left( T - T _ { \mathrm { e q u i l i b r i u m } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { p } ^ { \ast } = - \frac { \hat { \Gamma } _ { p } } { \lambda U } , } & { { } } & { \ell _ { 0 } ^ { \ast } = \frac { \ell _ { 0 } } { \lambda } \sim 1 / P e _ { p } . } \end{array}
| J ; j \rangle = \sum _ { J _ { d } } ( - 1 ) ^ { J + l + S _ { d } + S _ { q } } \sqrt { ( 2 J _ { d } + 1 ) ( 2 j + 1 ) } \left\{ { S _ { d } \atop S _ { q } } \ { l \atop J } \ { J _ { d } \atop j } \right\} | J , J _ { d } \rangle ,
1 . 4 ~ \mu
q
\hat { z }
\langle \Lambda \rangle
d ( [ L ] \mathbf { v } , [ L ] \mathbf { w } ) ^ { 2 } = ( \mathbf { v } - \mathbf { w } ) ^ { T } [ L ] ^ { T } [ L ] ( \mathbf { v } - \mathbf { w } ) .
x = 2
6 4
n = 3

\theta _ { p }
M _ { 2 }
^ 2
n
B ^ { \prime }
z _ { b } \! = \! Z _ { b r } \! + \! \Delta _ { { \scriptscriptstyle m } } \! ( n _ { b r } )
\begin{array} { r l } { \frac { C _ { t } } { \alpha _ { t - 1 } } - \frac { C _ { t - 1 } } { \alpha _ { t - 2 } } } & { \leq - \frac { 4 8 ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { b M \mu ^ { 2 } } C _ { t - 1 } + \frac { 2 c _ { \omega } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 3 } \sigma ^ { 2 } } { b M } + \frac { 8 L ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { b M } ( D _ { t - 1 } + E _ { t - 1 } ) + \frac { 8 L ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { b M } ( F _ { t - 1 } + G _ { t - 1 } ) } \\ & { \qquad + \frac { 8 L ^ { 2 } } { b M } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } I \eta ^ { 2 } \alpha _ { \ell } D _ { \ell } + \frac { 8 L ^ { 2 } } { b M } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } I \gamma ^ { 2 } \alpha _ { \ell } G _ { \ell } } \end{array}
F _ { 1 } \tan { \delta _ { 1 } ^ { 0 } = { 1 . 1 \times 1 0 } ^ { - 5 } }
t = 0
\begin{array} { r l r } { { \frac { \partial \alpha } { \partial \/ x _ { i } } } } & { { } = } & { { \frac { 1 } { N } } \left( \frac { y _ { i } - \langle { y } \rangle } { \langle { x } ^ { 2 } \rangle \ - \ \langle { x } \rangle \/ ^ { 2 } } \right) \ - \ { \frac { 2 } { N } } \left( \frac { \left( x _ { i } \ - \ \langle { x } \rangle \right) \cdot \left( \langle { x \, y } \rangle \ - \ \langle { x } \rangle \langle { y } \rangle \right) } { \left[ \langle { x } ^ { 2 } \rangle \ - \ \langle { x } \rangle \/ ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } \right) \ , } \end{array}
E _ { r } = \bf { E } . \nabla \psi / | \nabla \psi |
2 0 3 4
4 0 0
d ( \sigma , g ) = ( i \mapsto \sigma ( i ) + \sum _ { k = 1 } ^ { \zeta ( i ) } [ ( \eta ( i ) ) ( k , ( \sigma , g ) ) ] , g )
\widetilde { \eta } = p ^ { 2 } \, \frac { \lambda } { \lambda _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ^ { ( \ast ) } } \, \left\{ 1 + \left( \lambda _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ^ { ( \ast ) } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \ln \pi + \gamma + 2 \left( \lambda _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ^ { ( \ast ) } \right) ^ { - 1 / 2 } - \ln \left| \frac { E } { \mu ^ { 2 } } \right| \right] \, p ^ { - 1 } + O \left( p ^ { - 2 } \right) \right\} \; .
f
D \equiv \partial / \partial z
A ^ { [ i ] }
\begin{array} { r } { \bar { v } _ { i , x } ( t - 1 ) = \frac { 1 } { p _ { n e _ { i } ( t - 1 ) } } { \sum _ { j \in n e _ { i } ( t - 1 ) } v _ { j , x } ( t - 1 ) } , } \\ { \bar { v } _ { i , y } ( t - 1 ) = \frac { 1 } { p _ { n e _ { i } ( t - 1 ) } } { \sum _ { j \in n e _ { i } ( t - 1 ) } v _ { j , y } ( t - 1 ) } , } \end{array}
A v = \lambda v .
\begin{array} { c l l } { { E _ { a } { \circ _ { 1 , Z } } E _ { b } } } & { { = ( Z e _ { a } ) ( Z ^ { \dagger } ( Z e _ { b } ) ) } } & { { } } \\ { { } } & { { = ( Z e _ { a } ) e _ { b } } } & { { } } \\ { { } } & { { = - ( Z e _ { b } ) e _ { a } } } & { { \mathrm { S e e ~ { \bf ~ [ 1 ] } } } } \\ { { } } & { { = - ( Z e _ { b } ) ( Z ^ { \dagger } ( Z e _ { a } ) ) } } & { { } } \\ { { } } & { { = - E _ { b } { \circ _ { 1 , Z } } E _ { a } . } } & { { } } \end{array}
b _ { i } = \prod _ { j = 1 } ^ { t } p _ { j } ^ { e _ { i , j } }
\varepsilon _ { n _ { 1 } } + \varepsilon _ { n _ { 2 } } = \varepsilon _ { a } + \varepsilon _ { b }
\lambda _ { m }

i
{ { \mathbb { G } } _ { i , j + 1 / 2 } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , \Delta t / 2 \right)

2 . 4
\begin{array} { r l r } { E _ { i } ( a _ { i } , b _ { i } ) } & { \! = \! } & { { \frac { 1 } { 2 } } \, \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { i } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { i - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { i } } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { i } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { i - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { i } } } \right] \right) \, , } \\ { F _ { i } ( a _ { i } , b _ { i } ) } & { \! = \! } & { { \frac { 1 } { 6 \sqrt { 2 \pi } } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { i - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { i } } } \left[ \left( 1 - a _ { i } ^ { 2 } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { i - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { i } } } \right) e ^ { - { \frac { a _ { i } ^ { 2 } \, \operatorname* { d e t } C _ { i - 1 } } { 2 \operatorname* { d e t } C _ { i } } } } - \left( 1 - b _ { i } ^ { 2 } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { i - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { i } } } \right) e ^ { - { \frac { b _ { i } ^ { 2 } \, \operatorname* { d e t } C _ { i - 1 } } { 2 \operatorname* { d e t } C _ { i } } } } \right] \, . } \end{array}
E _ { k } = E + h \nu - W
\begin{array} { r l } { j _ { d } ( U ) \leqslant j _ { d } g ^ { - 1 } \exists _ { g } ( U ) } & { \implies j _ { d } ( U ) \leqslant g ^ { - 1 } j _ { c } \exists _ { g } ( U ) , } \\ & { \implies \exists _ { g } j _ { d } ( U ) \leqslant j _ { c } \exists _ { g } ( U ) , } \\ & { \implies j _ { c } \exists _ { g } j _ { d } ( U ) \leqslant j _ { c } \exists _ { g } ( U ) . } \end{array}
Z _ { 0 } ^ { p , q } \supseteq Z _ { 1 } ^ { p , q } \supseteq Z _ { 2 } ^ { p , q } \supseteq \cdots \supseteq B _ { 2 } ^ { p , q } \supseteq B _ { 1 } ^ { p , q } \supseteq B _ { 0 } ^ { p , q }
2 2
k ^ { \mu } \frac \partial { \partial X ^ { \mu } } G ^ { a b } ( X , k ) + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 2 }

N = 1 5
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } w ^ { Z _ { G } } } & { { } = \mathbb { E } \left[ \sum _ { x = 0 } ^ { G } { \binom { G } { x } } ( 1 - \vartheta ) ^ { x } \vartheta ^ { G - x } w ^ { c x - ( G - x ) } \right] } \end{array}
u = - \frac { g _ { x } } { 2 \mu } y ( y - H ) + \frac { U _ { t } - U _ { b } } { H } y + U _ { b } , \quad y \in [ 0 , H ] .
\phi _ { ( 0 ) } ^ { \alpha \beta } \left( p \right) \in S \left( V _ { 0 } ^ { + } \right) \ , \, p h i _ { ( \mu ) } ^ { \alpha \beta } \left( p \right) \in S \left( V _ { \mu } ^ { + } \right) \; \, .
\sim 4 0
a _ { 1 2 } = - a _ { 2 1 } \left( f \right) = \omega _ { c } \epsilon _ { p a r t } ,
1 \times 1 0 ^ { - 6 } \pm 6 \times 1 0 ^ { - 6 }
\mu \in \left\lbrace 1 0 ^ { - 2 } , 1 0 ^ { - 3 } , 1 0 ^ { - 4 } \right\rbrace
( 2 s 2 p )
c
\begin{array} { r } { R e = \frac { \rho v _ { \mathrm { s t e a d y } } D _ { t } } { \mu } , } \end{array}
\begin{array} { r } { Q _ { \pm } ( t ) = \pm \int _ { 0 } ^ { t } w ( x _ { \pm } , \tau ) \, \mathrm { { d } } \tau \; , } \end{array}
\pi ^ { a b } = { \sqrt { q } } ( K ^ { a b } - q ^ { a b } K _ { c } ^ { c } )
k
\rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } , \cdots , \rho _ { N } ^ { ( 0 ) }
t = 3 0
\sum _ { \mathbf { p } } \longrightarrow \int \frac { d \mathbf { p } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } }
x ^ { \prime } \lambda ^ { 2 } \sim \left\langle \bar { 5 } \right\rangle \left\langle ( 2 _ { 5 } , - 1 ) \right\rangle _ { a n t i s y m } \left\langle ( 1 ^ { \prime } , 2 ) \right\rangle / M _ { P l } ^ { 2 } .
\boldsymbol { A _ { t , \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ s ~ i ~ d ~ e ~ t ~ o ~ r ~ u ~ s ~ v ~ o ~ l ~ u ~ m ~ e ~ } } }

q ^ { - 1 } + { O } ( q )

6 \times 6
1 . 3
I ( \lambda 4 6 5 8 ) / I ( \lambda 4 7 0 2 ) = 2 . 8 1
I _ { - }
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( 1 ) } } & { { } = 0 } \\ { \rho \, \partial _ { x } ( A u ^ { 2 } ) ^ { ( 1 ) } + A ^ { ( 1 ) } \, \partial _ { x } p ^ { ( 1 ) } } & { { } = 0 } \\ { p ^ { ( 1 ) } - F ( A ^ { ( 1 ) } ) + \tau _ { r } \, E _ { 0 } \, G ( A ^ { ( 1 ) } ) \, \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( 1 ) } } & { { } = 0 } \\ { \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } } ) } & { { } = 0 } \\ { \rho \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } ^ { 2 } } ) + \boldsymbol { \hat { A } } \, \partial _ { x } \boldsymbol { \hat { p } } } & { { } = 0 } \\ { \boldsymbol { \hat { p } } - \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) + \tau _ { r } \, E _ { 0 } \, \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } } ) } & { { } = 0 \, , } \end{array}
1 < \sigma / \sigma _ { 0 } < 1 + ( 1 - \beta ) / ( 2 a \sigma _ { 0 } )
{ J } _ { c } \propto T _ { c } ^ { \alpha + 1 }
\begin{array} { l } { { \qquad x ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) = X ^ { \mu } - \frac 1 { \pi } ( P ^ { \mu } + ( P _ { y } P ) P _ { y } ^ { \mu } ) \tau + } } \\ { { \qquad \qquad \qquad \frac i { 2 \sqrt \pi } \sum \frac 1 n [ \bar { \alpha } _ { n } ^ { \mu } e ^ { i 2 n ( \tau + \sigma ) } + \alpha _ { - n } ^ { \mu } e ^ { - i 2 n ( \tau - \sigma ) } ] , } } \\ { { \qquad p ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) = \frac 1 { \pi } P ^ { \mu } + \frac 1 { \sqrt \pi } \sum [ \bar { \alpha } _ { n } ^ { \mu } e ^ { i 2 n ( \tau + \sigma ) } - \alpha _ { - n } ^ { \mu } e ^ { - i 2 n ( \tau - \sigma ) } ] , } } \end{array}
f _ { i } ( t + \Delta t , \mathbf { r } + { \bf e } _ { i } )
\overline { { p _ { z } ( \varphi ) } } \approx p _ { z , 0 } - m a _ { L , 0 } ^ { 2 } / 4 D
X _ { L } ( a , b , c ; q ) = \sum _ { w \in W } ( - 1 ) ^ { l ( w ) } q ^ { { \frac { 1 } { 2 } } | \xi + \rho - w ( a + \rho ) | ^ { 2 } + c _ { L } } { \frac { [ L ] ! } { \prod _ { i = 0 } ^ { n - 1 } [ \alpha _ { i } ] ! } } ,
\left. d \Delta _ { \mathrm { c a } } / d \Delta _ { \mathrm { a } } \right| _ { \Delta _ { \mathrm { a } } = 0 } = 0
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { { } = \frac { \gamma s ^ { 2 } } { 1 + \gamma s ^ { 2 } } } \\ { x _ { 2 } } & { { } = \frac { G _ { 1 } } { 2 + G _ { 1 } } - \frac { 1 } { 2 } } \\ { x _ { 3 } } & { { } = \frac { G _ { 2 } } { 2 + G _ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } } \\ { x _ { 4 } } & { { } = \frac { G _ { 3 } } { 2 + G _ { 3 } } - \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}
\sum _ { n = 1 / 2 , \cdots } { \frac { \Delta p ^ { + } } { p _ { n } ^ { + } } } = \sum _ { n = n _ { \mathrm { I R } } + 1 } ^ { n _ { \mathrm { U V } } - 1 } \frac { 1 } { n } \simeq \mathrm { l n } \frac { n _ { \mathrm { U V } } } { n _ { \mathrm { I R } } } \simeq \mathrm { l n } \frac { 2 \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } + { \bf p } _ { \bot } ^ { 2 } } ,
p _ { u } = 0 . 7 , p _ { p a } = 0 . 3 , p _ { t r } = 0
\Sigma ( k , z ) - \Sigma ( k _ { F } , 0 ) = ( k - k _ { F } ) \partial _ { k } \Sigma ( k _ { F } , 0 ) + z \partial _ { z } \Sigma ( k _ { F } , 0 )
7 s
\beta ( p ^ { 2 } ) = \frac { 8 m I _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } { G _ { V } ^ { - 1 } + 1 6 m ^ { 2 } I _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } .
1 / 2
L _ { \mathrm { ~ I ~ } }
\delta E = \boldsymbol { d } \cdot \boldsymbol { E }
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { s } ^ { * } \pi _ { x } ^ { 2 } \pi _ { y } ^ { 2 }
n _ { 1 } = n _ { 3 } , n _ { 2 } \neq n _ { 4 }
N P ( k )
l
d
\begin{array} { r l } { \rho \| \tilde { \boldsymbol { \Pi } } \| _ { 1 , 1 } - \rho \| \tilde { \boldsymbol { \Pi } } + \boldsymbol { \Delta } \| _ { 1 , 1 } } & { \geq - \langle \tilde { \mathbf { T } } , \boldsymbol { \Delta } \rangle - \langle \hat { \mathbf { T } } - \tilde { \mathbf { T } } , \boldsymbol { \Delta } \rangle } \\ & { \geq - \langle \tilde { \mathbf { T } } , \boldsymbol { \Delta } \rangle - \| \hat { \mathbf { T } } - \tilde { \mathbf { T } } \| _ { \operatorname* { m a x } } \| \boldsymbol { \Delta } \| _ { 1 , 1 } . } \end{array}
a ^ { 2 } - b ^ { 2 } = a b - b ^ { 2 }

{ \cal L } = - \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } \bf \cdot \dot { A } \mathrm { + i \ p s i ^ { \dagger } \dot { \ p s i } - H _ { 0 } + A _ { 0 } ( \nabla \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } - \ r h o ) }
\frac { \bar { \omega } _ { i j } } { \langle \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } \rangle _ { \{ \alpha \} } } = \epsilon _ { i j } - \frac { 1 } { \langle \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } \rangle _ { \{ \alpha \} } } \left( \frac { \mu _ { i } + \mu _ { j } } { 2 } - \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mu _ { k } \right) ,
m ^ { 2 } ( \lambda ) = 2 d + \left( 2 \lambda - { \frac { d - 1 } { 6 } } \right) { \frac { 1 } { J } } ~ .
l
\mu
\ensuremath { \mathbf { F } }
h _ { T L A } = 2 P _ { h } / ( \Delta T _ { 1 } + \Delta T _ { 2 } )
\stackrel { \leftarrow } { D _ { \mu } } \doteq \stackrel { \leftarrow } { \partial _ { \mu } } - \Gamma _ { \mu } \ ,
{ 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 3 } 3 p ~ ^ { 5 } P _ { 2 } }
r ^ { * }
x _ { \mathrm { s h } } + 2 \lambda _ { \mathrm { s i } } \leq x \leq x _ { \mathrm { s h } } + 1 0 \lambda _ { \mathrm { s i } }
( D s ) _ { \beta \gamma } = \delta _ { \beta , \gamma } ( D s ) _ { \beta } , \quad ( D s ) _ { \beta } = - i \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } , \ \beta \cdot \lambda = 1 } \left[ g _ { s _ { 1 } } z _ { d } ( \lambda \cdot q , \xi ) + g _ { s _ { 2 } } z _ { d } ^ { ( 1 / 2 ) } ( \lambda \cdot q , \xi ) \right] .
y _ { t } ^ { i } ,

u _ { p } = | ( \nu / \rho ) ( \partial { p _ { w } } / \partial { s } ) | ^ { 1 / 3 }

\begin{array} { r } { \tan \theta ( \hat { t } ) \sim \sqrt { 2 } \left[ 1 + \frac { U } { L } \left( \frac { \hat { t } - \hat { t } _ { 0 } } { \sqrt { 3 } } \right) \right] ^ { - 3 / 2 } } \end{array}
\pi _ { \textrm { n c s } } ( s ; k , \lambda ) = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - ( s + \lambda ) / 2 } \left( { \frac { s } { \lambda } } \right) ^ { k / 4 - 1 / 2 } I _ { k / 2 - 1 } ( { \sqrt { \lambda s } } ) \, , \quad I _ { \nu } ( s ) = ( s / 2 ) ^ { \nu } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( s ^ { 2 } / 4 ) ^ { j } } { j ! \Gamma ( \nu + j + 1 ) } } \, ,
t
P _ { s } ( p , M ) = \sum _ { j = 1 } ^ { M } ( 1 - p ) ^ { j - 1 } p = 1 - ( 1 - p ) ^ { M } ,
1 0 ^ { - 7 }
0 . 1 0
\mathbf { A } , \mathbf { B } , \mathbf { C ^ { \prime } }

\mathtt { B }

X

9 0 \, \mu
\mathsf { E } ( k ) = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \phi \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi }

\begin{array} { r l r } { \delta \pi ^ { \mu \nu } } & { { } = } & { - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } N _ { \ast s } e ^ { - \frac { q \Phi } { T } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \int _ { 0 } ^ { + \infty } w ^ { 3 } d w } \end{array}

w _ { i \ell } w _ { \ell j } > 0
\ulcorner
_ 2
\lambda
\mathbf { \Pi } _ { n } ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { g \left( \frac { 1 } { 2 } \right) = } & { \log _ { 2 } \left( 1 \right) \left( 1 - \frac { p } { q } \right) + \frac { p } { q } \log \left( 1 \! + \! ( q \! - \! p ) \right) + \frac { p } { q } \ln \left( 1 \! - \! ( q \! - \! p ) \right) \frac { p } { q } \log _ { 2 } ( 2 q ) + \frac { p } { q } \log _ { 2 } ( 2 p ) \, . } \end{array}
\Omega ^ { 0 } ( M ) \ { \stackrel { d } { \to } } \ \Omega ^ { 1 } ( M ) \to \Omega ^ { 2 } ( M ) \to \Omega ^ { 3 } ( M ) \to \cdots
\left[ { F [ \sigma ] , G [ \sigma ] } \right] _ { c } = \int _ { \sigma } { d \Sigma \ \tilde { \omega } ( { \bf X } _ { F } , { \bf X } _ { G } ) } .
\it { \Omega } = \mathrm { { } 2 \sin ^ { - 1 } ( h N A ) . }
\alpha _ { j } = [ 0 ; a _ { 1 } , \ldots , a _ { j } ] = u _ { j } / v _ { j }

\frac { \partial u } { \partial x } + \frac { \partial v } { \partial y } + \frac { \partial w } { \partial z } = 0 ,
\begin{array} { r } { k _ { \parallel } = \pm \frac { n _ { \mathrm { c } } \sqrt { \omega _ { \bf k } ^ { 2 } - \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } } { c } , } \end{array}
7 . 7 3 \times 1 0 ^ { - 7 }
\overline { { P S } }
\alpha > 0
R _ { J }
d B
^ { 1 }
t
\langle E _ { 1 } | \hat { M } _ { 1 , 2 } | E _ { 2 } \rangle = 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { K ^ { \star } } } & { = \frac { | \varGamma | } { | \mathcal B | } , } \\ { \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } } & { = \langle \textbf { D } ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) \rangle + \omega ^ { 1 - \alpha } \langle \boldsymbol { \chi } \mathbf k \rangle \cdot \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta E ^ { \prime } = \frac { \Delta _ { B } } { 2 } \, \cos \theta _ { 0 } \, \left( 1 - \frac { 2 \beta T } { T _ { c o r r } } \right) \, . } \end{array}
6 \times 2 5 \times 6

\vert \phi \rangle = T \vert \psi \rangle = T \vert 1 \rangle
n _ { \theta }
p
x _ { 0 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { M _ { 4 , 2 , x y } ^ { \sigma , E S } } & { = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , E S } \frac { 1 } { 2 } v _ { i x } v _ { i y } v _ { i \alpha } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { \sigma } [ 3 \lambda _ { x x } ( \lambda _ { x y } + u _ { x } u _ { y } ) } \\ & { + 3 \lambda _ { x y } ( \lambda _ { y y } + u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } ) + u _ { x } u _ { y } ( 3 \lambda _ { y y } + u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } ) ] , } \end{array} } \end{array}
M _ { t } \equiv \langle ( \delta v ) ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } / c _ { s }
\begin{array} { r } { \hat { \mathbb { P } } ^ { * } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 0 , 0 ) , \, } & { \mathrm { w . p . ~ } p _ { 1 } = 1 - \frac { \bar { \mu } ^ { 2 } } { \bar { \Sigma } } = 0 . 6 } \\ { ( x _ { 1 } ^ { ( k ) } , x _ { 2 } ^ { ( k ) } ) , } & { \mathrm { w . p . ~ } p _ { 2 } ^ { ( k ) } , \; \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \, k = 1 , . . . , K } \end{array} \right. } \end{array}
u > 0 . 9
\mathcal { W } i
\begin{array} { r } { { \bf { y } } = \underbrace { { \bf { P } } { \bf \Theta } { \bf { x } } } _ { \mathrm { D e s i r e d ~ s i g n a l } } + \underbrace { { \bf { P } } { \bf \Theta } { \bf { v } } } _ { \mathrm { D y n a m i c ~ n o i s e } } + \underbrace { { { \bf { n } } _ { \mathrm { s } } } } _ { \mathrm { S t a t i c ~ n o i s e } } , } \end{array}

c ^ { \dagger }
S _ { \mathrm { R } } [ \phi ] = \frac { 1 } { 1 8 0 } \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int \mathrm { d }
i \ge 1
i
T
{ \cal N } _ { i f } ^ { k } = [ ( \sum _ { l } \langle \Phi _ { f } | ( \Omega _ { 0 } ^ { ( k - l , 0 ) } + \Omega _ { f } ^ { ( k - l , 0 ) } ) ^ { \dagger } ( \Omega _ { 0 } ^ { ( l , 0 ) } + \Omega _ { f } ^ { ( l , 0 ) } ) | \Phi _ { f } \rangle ) ( \sum _ { m } \langle \Phi _ { i } | ( \Omega _ { 0 } ^ { ( k - m , 0 ) } + \Omega _ { i } ^ { ( k - m , 0 ) } ) ^ { \dagger } ( \Omega _ { 0 } ^ { ( m , 0 ) } + \Omega _ { i } ^ { ( m , 0 ) } ) | \Phi _ { i } \rangle ) ] ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } \boxtimes \mathcal { H } \circ \Delta ^ { \prime } ( v ) ( t ) } & { = \mathcal { H } \boxtimes \mathcal { H } ( v _ { ( 1 ) } \otimes v _ { ( 2 ) } ) ( t ) } \\ & { = \mathcal { H } ( t ) ( v _ { ( 1 ) } ) \boxtimes \mathcal { H } ( v _ { ( 1 ) } ) ( t ) } \\ & { = \left( J _ { t } ( v _ { ( 1 ) } ) \otimes 1 - ( - 1 ) ^ { | v _ { ( 1 ) } | } H _ { t } ( v _ { ( 1 ) } ) \otimes d t \right) \boxtimes \left( J _ { t } ( v _ { ( 2 ) } ) \otimes 1 - ( - 1 ) ^ { | v _ { ( 2 ) } | } H _ { t } ( v _ { ( 2 ) } ) \otimes d t \right) } \end{array}
- 1
s ( x )
\Psi ( z ) = \langle v _ { \lambda _ { N + 1 } } ^ { \ast } \, \Phi _ { N } ( z _ { N } ) \circ \cdots \circ \Phi _ { 1 } ( z _ { 1 } ) v _ { \lambda _ { 1 } } \rangle
\phi ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \bar { \phi } _ { \mathrm { o u t } } + \frac { 3 Q ^ { 2 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } R ^ { 2 } M _ { \gamma } } + \frac { J } { 6 } ( r ^ { 2 } - 3 R ^ { 2 } ) - \frac { Q ^ { 2 } r ^ { 4 } } { 6 4 0 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } R ^ { 6 } } } & { r \leq R , } \\ { \bar { \phi } _ { \mathrm { o u t } } - \frac { B } { r } - \frac { Q ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } r ^ { 2 } } } & { r > R , } \end{array} \right.
\Psi _ { \mathrm { r e f } } ( \underline { { r } } , \underline { { R } } , \underline { { x } } )
\left[ \begin{array} { l } { p _ { x } ^ { 1 } } \\ { p _ { x } ^ { 2 } } \end{array} \right] = \alpha _ { 0 } \frac { \Gamma _ { 1 } } { 2 } \left[ \begin{array} { l l } { - \omega + \omega _ { 1 } - i \Gamma _ { 1 } / 2 - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } } & { - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 2 } } \\ { - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 2 } } & { - \omega + \omega _ { 2 } - i \Gamma _ { 2 } / 2 - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { E _ { x } ^ { 1 } } \\ { E _ { x } ^ { 2 } } \end{array} \right] ,
I
x < a

\Delta P _ { e x } Q \approx \int _ { \mathcal { V } _ { P } / 2 } ( \sigma _ { x x } - \sigma _ { y y } ) \frac { \partial u } { \partial x } d V + \int _ { ( V _ { O S C } - \mathcal { V } _ { P } ) / 2 } ( \sigma _ { x x } - \sigma _ { y y } ) \frac { \partial u } { \partial x } d V ,
- \frac { r _ { s } ^ { 2 } ( z = z _ { j e t } ) } { 2 q _ { \infty } } = - \tau - \int _ { \infty } ^ { 0 } | \Delta \, q ( \bar { x } ) | \, \frac { d \tau ^ { \prime } } { d z _ { j e t } ^ { \prime } } \frac { d z _ { j e t } ^ { \prime } } { d \bar { x } } \, d \bar { x } \, .
B = \{ \beta _ { 0 } , \beta _ { 1 } , . . . , \beta _ { n } \}
_ 2
N _ { k } \ll d b _ { * }
\frac { d } { d t } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { r } ^ { I } } - \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial r ^ { I } } + \frac { \partial L } { \partial \dot { s } ^ { \alpha } } \gamma _ { I J } ^ { \alpha } \dot { r } ^ { J } = Q _ { I } , \ \ I = \bar { m } + 1 , \ldots , n
\frac { 2 \ell } { G _ { \mathrm { ~ c ~ } } } ( 1 - d ) \operatorname* { m a x } _ { \tau \in [ 0 , t ] } \Psi : = \frac { 2 \ell } { G _ { \mathrm { ~ c ~ } } } ( 1 - F ( \Phi ) ) \operatorname* { m a x } _ { \tau \in [ 0 , t ] } \Psi + O ( \ell ^ { 3 } ) ,
{ \begin{array} { r l } { \int \operatorname { a r c s e c } ( x ) \, d x } & { = x \, \operatorname { a r c s e c } ( x ) - \operatorname { s g n } ( x ) \ln \left| x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right| + C } \\ { \int \operatorname { a r c c s c } ( x ) \, d x } & { = x \, \operatorname { a r c c s c } ( x ) + \operatorname { s g n } ( x ) \ln \left| x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right| + C } \end{array} }
\alpha _ { t } = \alpha _ { n } = 1 .
I = \textstyle \iint _ { R } r ^ { 2 } \, \mathrm { d } A
\mathcal { R }
E _ { \mathcal { P T } } ^ { 2 b , \pm } = \pm \sqrt { d _ { R , x } ^ { 2 } + d _ { R , z } ^ { 2 } - d _ { I , y } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \mathrm { T r } \left( { \mathbf { Q } } _ { u } { \mathbf { F } } _ { u } ^ { \prime \prime } \right) = \mathrm { T r } \left( { \mathbf { h } } _ { u } v _ { u } ^ { 2 } { \mathbf { h } } _ { u } ^ { H } { \mathbf { F } } _ { u } ^ { \prime } { \mathbf { h } } _ { u } { \mathbf { h } } _ { u } ^ { H } { \mathbf { F } } _ { u } ^ { H } \right) = \mathrm { T r } \left( { \mathbf { Q } } _ { u } { \mathbf { F } } _ { u } ^ { \prime } \right) , } \end{array}
y
\langle \widetilde { S _ { d } } | _ { \kappa } \rangle
F _ { \Delta \phi } = \phi * B _ { 1 } = \frac { 3 } { 4 } D \frac { 1 } { \left( \frac { p } { p ^ { * } } + \frac { p ^ { * } } { p } \right) } a ( \overline { { T _ { s } } } - T _ { i } ) \Delta \alpha
\textrm { \textbf { e } } ^ { i + 1 } = \textrm { \textbf { 0 } }
^ { 2 7 }
{ \cal L } _ { \mathrm { m a s s } } ^ { W } = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { \psi _ { X } ^ { \dot { \alpha } } } } & { { \psi _ { Y } ^ { \dot { \alpha } } } } & { { \psi _ { S } ^ { \dot { \alpha } } } } \end{array} \right) M _ { \psi } ^ { W } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { X \dot { \alpha } } } } \\ { { \psi _ { Y \dot { \alpha } } } } \\ { { \psi _ { S \dot { \alpha } } } } \end{array} \right) + \mathrm { h . c . } ,
\Delta T _ { \mathrm { m a } } = \frac { 3 2 \, \eta \, L _ { \mathrm { m a } } } { \left( d _ { \mathrm { h } } \, \rho \, s \right) ^ { 2 } \, T } \dot { q } + \frac { L _ { \mathrm { m a } } } { h \left( \frac { T } { T _ { \lambda } } \right) g _ { \mathrm { p e a k } } ( p ) } \dot { q } ^ { 3 . 4 }
^ { * }
\kappa _ { 1 } = 2 r _ { 1 \perp } ^ { b } / ( r _ { 1 } ^ { s } ) ^ { 2 }
- 9 \, 5 0 4 . 7 5 6 \, 6 4 8 \, 4 3 4 \, 0 0 9 \, 5 0
| 0 > _ { N } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } z _ { i } ^ { - \beta ( N - 1 ) / 2 } \prod _ { i < j } ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { \beta } .
\begin{array} { r } { \delta \mathbf { B } = \sum _ { k } \delta \mathbf { B } _ { k } \cos ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } + \chi _ { k } ) , } \\ { \delta \mathbf { V } = \sum _ { k } \delta \mathbf { V } _ { k } \cos ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } + \phi _ { k } ) , } \end{array}
- 0 . 1 7
U _ { \xi } ( \theta )
\tilde { B } _ { m a p } = \widetilde { A B } + \widetilde { B A } + \widetilde { C D } + \widetilde { D C }
\begin{array} { r l } { v _ { 1 } ^ { a } } & { { } \rightarrow \frac { v _ { 1 } ^ { a } } { \sqrt { \omega _ { 1 1 } } } , } \\ { v _ { 2 } ^ { a } } & { { } \rightarrow \frac { v _ { 2 } ^ { a } - \omega _ { 1 2 } } { \sqrt { \omega _ { 2 2 } } } , } \\ { v _ { 3 } ^ { a } } & { { } \rightarrow \frac { v _ { 3 } ^ { a } - \omega _ { 1 3 } v _ { 1 } ^ { a } - \omega _ { 2 3 } v _ { 2 } ^ { a } } { \sqrt { \omega _ { 3 3 } } } , } \end{array}
\hat { d }
| r | = 0
\tau = N ^ { - 1 / 3 } t \, , \quad x = N ^ { 1 / 3 } z \, , \quad \beta = N ^ { 2 / 3 } ( \alpha - 1 ) \, , \quad \kappa ^ { - 1 } = N ( r - 1 / 2 ) ^ { 3 / 2 } \, ,
\xi k ^ { n } + \eta p ^ { n } - \eta | p - k | ^ { n } = 2 p k \left( \frac { E _ { p } } { p } \frac { \omega } { k } - 1 \right) .
w ( x , t ) : = \tilde { w } ( x , t , \epsilon = 0 )
\begin{array} { r l } { \frac { d \delta A } { d t } = } & { ( \alpha \bar { P } _ { z , N S } - 1 / T _ { 2 } ) \delta A + \epsilon \delta B / 2 , } \\ { \frac { d \delta B } { d t } = } & { - \epsilon \delta A / 2 - \delta B / T _ { 2 } , } \\ { \frac { d \delta \bar { P } _ { z } } { d t } = } & { - ( 1 / T _ { 1 } + G ) \delta \bar { P } _ { z } . } \end{array}
^ { - 1 }
L o s s = \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { S I R } + \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { R e s i d u a l s }
0 . 7 6 \%
\begin{array} { r l } { \textbf { f } _ { \mathrm { ~ Q ~ D ~ } } ^ { ( 1 , 2 ) } = r _ { 1 } ^ { 5 } k _ { L , 1 } \left( 1 + \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } \right) \cdot \bigg [ } & { { } \frac { 5 ( \mathbf { \Omega } _ { 1 } \cdot \mathbf { d } ) ^ { 2 } \mathbf { d } } { 2 d ^ { 7 } } - \frac { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } \mathbf { d } } { 2 d ^ { 5 } } } \end{array}
\beta
D _ { 2 ; 0 } = 4 \cdot \left( \begin{array} { c c c c c c } { { + 1 } } & { { - 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - 1 } } & { { + 2 } } & { { - 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { - 1 } } & { { + 2 } } & { { - 1 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 1 } } & { { + 1 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { g r a d } _ { q } V } & { = L _ { \mathrm { r e f } } ^ { T } \cdot m ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \cdot R _ { \xi } \cdot \mathrm { g r a d } _ { \xi } , } \\ { \mathrm { H e s s } _ { q } V } & { = L _ { \mathrm { r e f } } ^ { T } \cdot m ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \cdot R _ { \xi } \cdot \mathrm { H e s s } _ { \xi } \cdot R _ { \xi } ^ { T } \cdot m ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \cdot L _ { \mathrm { r e f } } . } \end{array}
\Delta _ { k } : = t _ { k + 1 } - t _ { k }
\omega S ^ { * } = ( S ^ { \dagger } ) ^ { - 1 } \omega ~ .
| n \rangle
n _ { c r } = \pi m c ^ { 2 } / e ^ { 2 } \lambda ^ { 2 }
{ \cal D } ^ { + } { \cal D } ^ { + } \Sigma = { \cal D } ^ { - } { \cal D } ^ { - } \Sigma = 0 \, .
\varnothing
a = 1
\beta
\Pi _ { L } ( k _ { 0 } \to 0 , K ) = \Pi _ { 0 0 } ( k _ { 0 } \to 0 , K ) = m _ { e l } ^ { 2 } = g ^ { 2 } T ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { N _ { f } } { 6 } } + { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { f } { \frac { \mu _ { f } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } } \right)
\eta _ { \mu \nu } = \eta ^ { \mu \nu } = { \left( \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
\mathbf { F }
M _ { z } ( t ) = m \cos \theta ( t ) \approx - m \theta _ { l } ( t )
{ \begin{array} { r l } { v \in D ( A ^ { * } ) ^ { \perp } } & { \Longleftrightarrow ( v , 0 ) \in G ( A ^ { * } ) ^ { \perp } \Longleftrightarrow ( v , 0 ) \in ( J G ( A ) ) ^ { \mathrm { c l } } = J G ^ { \mathrm { c l } } ( A ) } \\ & { \Longleftrightarrow ( 0 , - v ) = J ^ { - 1 } ( v , 0 ) \in G ^ { \mathrm { c l } } ( A ) } \\ & { \Longleftrightarrow ( 0 , v ) \in G ^ { \mathrm { c l } } ( A ) . } \end{array} }
\sigma = { \sqrt { \cfrac { 2 E \gamma } { \pi a } } }
1 0 ^ { - 1 4 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
A ^ { a ^ { \prime } } = \psi ^ { a ^ { \prime } } ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime } )
\begin{array} { r l r l } { \mathcal { B } _ { j k } } & { { } = \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { A } } \left[ \frac { 1 } { \sqrt { \Delta ( \mathbf { 1 } - \Delta ) } } \right] _ { k l } \langle \Psi _ { 0 } | \dag , a _ { l } ^ { \dagger } a _ { j } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle \dag } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { A } } \left[ \frac { 1 } { \sqrt { \Delta ( \mathbf { 1 } - \Delta ) } } \right] _ { k l } [ f ( h ) ] _ { j l } \dag } & { { } = \left[ f ( h ) \frac { 1 } { \sqrt { ^ t \Delta ( \mathbf { 1 } - ^ { t } \Delta ) } } \right] _ { j k } \dag , , } \end{array}
\complement _ { X } A = \complement A \cap X
\begin{array} { r l } { { \bf B } } & { { } = B _ { 0 } \hat { \bf z } + \varepsilon ( \hat { \bf x } + i \hat { \bf y } ) \big ( B _ { W } ( Z , T ) + \varepsilon \beta _ { 1 } ( B _ { W } ) _ { Z } \big ) e ^ { i \theta } } \\ { { \bf E } } & { { } = \varepsilon ( \hat { \bf x } + i \hat { \bf y } ) \big ( \alpha _ { 1 } B _ { W } ( Z , T ) + \varepsilon \beta _ { 2 } ( B _ { W } ) _ { Z } \big ) e ^ { i \theta } } \\ { { \bf V } _ { e } } & { { } = v _ { | | } \hat { \bf z } + \varepsilon ( \hat { \bf x } + i \hat { \bf y } ) \big ( \alpha _ { 2 } B _ { W } ( Z , T ) + \varepsilon \beta _ { 3 } ( B _ { W } ) _ { Z } \big ) e ^ { i \theta } + \varepsilon ^ { 2 } V _ { e } ( Z , T ) \hat { \bf z } } \\ { { \bf V } _ { i } } & { { } = u _ { | | } \hat { \bf z } + \varepsilon ( \hat { \bf x } + i \hat { \bf y } ) \big ( \alpha _ { 3 } B _ { W } ( Z , T ) + \varepsilon \beta _ { 4 } ( B _ { W } ) _ { Z } \big ) e ^ { i \theta } + \varepsilon ^ { 2 } V _ { i } ( Z , T ) \hat { \bf z } } \\ { n _ { e } } & { { } = n _ { e , 0 } + \varepsilon ^ { 2 } N _ { e } ( Z , T ) \, , \qquad n _ { i } = n _ { i , 0 } + \varepsilon ^ { 2 } N _ { i } ( Z , T ) \, , \qquad \theta = k z - \omega t } \end{array}
\mathrm { S i }

\sqrt { \chi }
e
\zeta -
0 . 1 8
I _ { 9 }

\beta _ { 2 }
\%
\operatorname * { l i m } _ { p ^ { 2 } \to 0 } \; p ^ { 2 } \langle \pi ( p ) \cdots \rangle \; = \; \operatorname * { l i m } _ { p ^ { 2 } \to 0 } \; \langle ( - i p _ { \mu } ) L _ { \mu } \cdots \rangle \; .
I _ { \log } ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ) = I _ { \log } ( \lambda _ { 2 } ^ { 2 } ) - \frac { i } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } }

\sigma
\begin{array} { l } { { I _ { \nu } = 0 ~ \ i f ~ \ \alpha _ { D } = 0 ~ \ o r ~ \ \theta _ { 2 3 } ^ { D } = 0 ~ \ o r ~ \ \widehat { \theta } _ { 2 3 } ^ { D } = 0 ~ \ o r ~ \ ~ ( \theta _ { 1 2 } ^ { D } , \theta _ { 1 2 } ^ { D \prime } ) = 0 } } \\ { { I _ { e \nu } = 0 ~ \ i f ~ \ \alpha _ { e } = 0 ~ \ o r ~ \ \theta _ { 2 3 } ^ { e } = 0 ~ \ o r ~ \ \widehat { \theta } _ { 2 3 } ^ { e } = 0 ~ \ o r ~ \ ~ ( \theta _ { 1 2 } ^ { e } , \theta _ { 1 2 } ^ { e \prime } ) = 0 } } \end{array}
1 \sigma
\omega
\delta N _ { \mathrm { ~ f ~ } }
( \rho , u , v , p ) ( x , y , 0 ) \left\{ \begin{array} { l l l } { \left( 1 . 5 , 0 , 0 , 1 . 5 \right) , } & { x > 0 . 5 , } & { y > 0 . 5 , } \\ { \left( 0 . 5 3 2 3 , 1 . 2 0 6 , 0 , 0 . 3 \right) , } & { x < 0 . 5 , } & { y > 0 . 5 , } \\ { \left( 1 , 1 . 2 0 6 , 1 . 2 0 6 , 0 . 0 2 9 \right) , } & { x < 0 . 5 , } & { y < 0 . 5 , } \\ { \left( 0 . 5 3 2 3 , 0 , 1 . 2 0 6 , 0 . 3 \right) , } & { x > 0 . 5 , } & { y < 0 . 5 . } \end{array} \right.
\mathbf { R }
\begin{array} { r l r } { I _ { T S C } ^ { e } ( T ) } & { = } & { q _ { 0 } A n _ { t } ( T _ { 0 } ) { \int _ { 0 } ^ { w ( T ) } { \frac { x } { w ( T ) } } e _ { n } ( T , x ) f \left( T , x \right) } d x } \\ { e _ { n } } & { = } & { { \sigma _ { n } \cdot v _ { t h , n } \cdot N _ { C } \cdot \exp { \left( - { \frac { E _ { a } } { k _ { B } T } } \right) } } } \\ { e _ { p } } & { = } & { { \sigma _ { p } \cdot v _ { t h , p } \cdot N _ { V } \cdot \exp { \left( - { \frac { E _ { a } ^ { \prime } } { k _ { B } T } } \right) } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { Q _ { T } } \left[ \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \right) ^ { 2 } \right] \chi \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} } \\ { = } & { A _ { 1 } + A _ { 2 } + A _ { 3 } } \\ { \leq } & { C _ { 1 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , \Omega , T ) \varepsilon - \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u ) \right) _ { Q _ { T } } + \int _ { \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} } \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) \partial _ { x } \left( u _ { \nu } - u \right) } \\ & { + C _ { 2 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , \Omega , T ) \lVert \tilde { u } _ { n } \chi \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} - u \chi \{ | u - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } } \\ & { - \int _ { Q _ { T } } \gamma u \left( \partial _ { x } u \right) \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } - \partial _ { x } u \right) \chi \{ | u - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} } \\ { = } & { B _ { 1 } ( n , \nu , \varepsilon ) } \end{array}
{ \mu , \mu _ { t } }
\omega
N _ { L }
( x _ { \alpha } ) _ { \alpha \in I }
\pm
{ \cal O } _ { 2 } { } ^ { i } { } _ { j } \equiv \left[ \begin{array} { l l } { { - { \frac { \partial ^ { 2 } { \cal W } } { \partial A _ { \mathrm { c l } } ^ { i } \partial A _ { \mathrm { c l } } ^ { j } } } } } & { { - i \left( \partial _ { 1 } - i \partial _ { 2 } \right) \delta _ { j } ^ { i } } } \\ { { - i \left( - \partial _ { 1 } - i \partial _ { 2 } \right) \delta _ { j } ^ { i } } } & { { - { \frac { \partial ^ { 2 } { \cal W } ^ { * } } { \partial A _ { \mathrm { c l } } ^ { * i } \partial A _ { \mathrm { c l } } ^ { * j } } } } } \end{array} \right]
Q ( a v ) = a ^ { 2 } Q ( v ) .
T _ { u n c } ^ { ( m ) } \rightarrow T _ { c } ^ { ( m ) }
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \left\langle \phi ( x ) \phi ( y ) \right\rangle = 0
\begin{array} { r l } & { \hat { J } _ { z } = \frac { 1 } { 2 } \int d \tau \left[ \hat { S } _ { 2 2 } ( \sigma ) - \hat { S } _ { 3 3 } ( \sigma ) \right] , } \\ & { \hat { J } _ { x } = \frac { 1 } { 2 } \int d \tau \left[ \hat { S } _ { 2 3 } ( \sigma ) + \hat { S } _ { 3 2 } ( \sigma ) \right] , } \\ & { \hat { J } _ { y } = \frac { i } { 2 } \int d \tau \left[ \hat { S } _ { 2 3 } ( \sigma ) - \hat { S } _ { 3 2 } ( \sigma ) \right] . } \end{array}
d \phi
\Theta ( x )
- 0 . 2 3
\d \Gamma _ { l } = \prod _ { n = N - l + 1 } ^ { N } \d \gamma _ { l }
\begin{array} { r l r } { \int _ { V _ { j } } ( x - x _ { j } ) ^ { 2 } d V = \frac { 1 } { 2 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } V _ { j } , } & { { } } & { \int _ { V _ { j } } ( x - x _ { j } ) ( y - y _ { j } ) d V = \frac { 1 } { 2 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( x _ { i } - x _ { j } ) ( y _ { i } - y _ { j } ) V _ { j } , } \\ { \int _ { V _ { j } } ( y - y _ { j } ) ^ { 2 } d V = \frac { 1 } { 2 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( y _ { i } - y _ { j } ) ^ { 2 } V _ { j } , } & { { } } & { \int _ { V _ { j } } ( y - y _ { j } ) ( z - z _ { j } ) d V = \frac { 1 } { 2 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( y _ { i } - y _ { j } ) ( z _ { i } - z _ { j } ) V _ { j } , } \\ { \int _ { V _ { j } } ( z - z _ { j } ) ^ { 2 } d V = \frac { 1 } { 2 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { 2 } V _ { j } , } & { { } } & { \int _ { V _ { j } } ( z - z _ { j } ) ( x - x _ { j } ) d V = \frac { 1 } { 2 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( z _ { i } - z _ { j } ) ( x _ { i } - x _ { j } ) V _ { j } , } \end{array}
\mathcal { N } _ { i } , i = 1 , 2 ,
\begin{array} { r l } { \overline { { \omega } } \cdot l } & { - \left( \left( - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { \alpha } ( k + j ) - ( k + j ) \frac { T _ { \alpha } } 4 \right) - \left( - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { \alpha } ( j ) - j \frac { T _ { \alpha } } 4 \right) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \lambda _ { \alpha } ( j + j _ { k } ) - \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( j _ { k } ) \right) , } \end{array}
E = \hbar \textbf { c } _ { * } \cdot \textbf { k } = \textbf { p } \cdot \textbf { c } _ { * } = h \nu
x = 0
1 0 \times 1 0 \times 1 0
\ensuremath { \ensuremath { \xi ^ { 2 } } _ { \mathrm { m i n } } }
m
w = 0
R e _ { w / , c } ^ { E } = 0 . 9 8
\rightthreetimes
T
w _ { 2 }
F N _ { 2 } ( a i r ) = 0 . 7 9
0 . 4
\hat { \mathbf { l } } : = \mathcal { L } ( \mathbf { s } , \mathbf { w } _ { L } )
\# 2
1 . 5 9 8
\begin{array} { r } { \partial _ { t } u _ { i } + u _ { j } \partial _ { j } u _ { i } - b _ { j } \partial _ { j } b _ { i } = - \partial _ { i } P + \nu \partial _ { j } \partial _ { j } u _ { i } , } \\ { \partial _ { t } b _ { i } + u _ { j } \partial _ { j } b _ { i } - b _ { j } \partial _ { j } u _ { i } = \eta \partial _ { j } \partial _ { j } b _ { i } , } \end{array}
Z = 5
\{ F , G \} = \sum \int \int { \frac { \delta F } { \delta \phi _ { A } ( x ) } } \{ \phi _ { A } ( x ) , \phi _ { B } ( y ) \} { \frac { \delta G } { \delta \phi _ { B } ( y ) } } ,
S _ { c } = \frac { c _ { b 2 } } { \sigma } \left\| \nabla \tilde { \nu } \right\| ^ { 2 } = \frac { c _ { b 2 } } { \sigma } \left( \frac { \partial \tilde { \nu } } { \partial x _ { j } } \right) ^ { 2 }
m _ { e }
\vec { Q } _ { \tilde { s } , 1 }
f _ { \mathrm { c i l i a } } ( z ) = \ln z \ .

1 , 3 8 3
Q \in \mathbb { R } ^ { n _ { \mathrm { s } } \times d _ { \mathrm { w } } }

\begin{array} { r } { \Lambda ( p _ { N } , { \bf p } _ { H } ) = 1 . } \end{array}
\tilde { g } _ { \mathrm { ~ c ~ } }
\epsilon \ll 1
\begin{array} { r l r } { M ( \tau ) } & { { } = } & { \frac { 3 } { 8 m ^ { 2 } } 4 \pi ( \frac { m } { 4 \pi \tau } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \biggl \lbrace 1 - \sum _ { s } \lambda _ { s } \Gamma ( \frac { s } { 2 } + 1 ) \; m \; ( \frac { \tau } { m } ) ^ { \frac { s } { 2 } + 1 } \biggr \rbrace \; . } \end{array}
\Delta m = \pm 2
r _ { s }
\begin{array} { r l } & { \quad \quad \mathbb { E } \bigg [ \bigg ( \int _ { 0 } ^ { 1 } W _ { s v } \, d v \bigg ) \bigg ( \int _ { 0 } ^ { 1 } W _ { t u } \, d u \bigg ) ^ { T } \bigg ] = \frac { \beta } { 3 ( \beta ( 1 - a ) - a ) ( 1 - a ) } s \cdot \frac { 1 } { d } I _ { d } } \\ & { + \frac { 2 ( a ( \beta + 1 ) ( 1 - a ) + a \beta ) } { 3 ( 2 ( \beta + 1 ) ( 1 - a ) - 1 ) ( a - \beta ( 1 - a ) ) ( 1 - a ) ( 1 + ( 1 - a ) ( \beta + 1 ) ) } t ^ { a - \beta ( 1 - a ) } s ^ { 1 - a + \beta ( 1 - a ) } \cdot \frac { 1 } { d } I _ { d } } \end{array}
\begin{array} { r } { \nabla \cdot ( \psi _ { m , k } \sigma \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa _ { m } } ) = \nabla \psi _ { m , k } \cdot \nabla ^ { \perp } { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa _ { m } } = 0 \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { f } ^ { r } ( k ) : = } & { { } I - h D _ { f } ^ { r } ( k ) + h B _ { f } ^ { r } ( k ) } \\ { \hat { M } _ { f } ^ { r } ( k ) : = } & { { } I - h D _ { f } ^ { r } ( k ) + h B _ { f } ^ { r } ( k ) - h \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) B _ { f } ^ { r } ( k ) } \end{array}
\Im
^ { * }
\theta = 0 . 4 5 \pi

R _ { 2 \gamma } = \sigma _ { e ^ { + } p } / \sigma _ { e ^ { - } p }
+ i { \frac { 1 } { 2 \pi } } \epsilon _ { \mu \nu } \psi _ { \tilde { s } , \mu } ( \triangle _ { \nu } X _ { s } - 2 \pi m _ { s , \nu } ) - { \frac { 1 } { 4 \pi R ^ { 2 } } } \psi _ { \tilde { s } , \mu } ^ { 2 } ]

\left| W \right\rangle = \left| A T \right\rangle + \epsilon \left| A ^ { * } T ^ { * } \right\rangle ,
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { t } } & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { s } \frac { s ! } { i ! ( s - i ) ! } \big ( R _ { m } ( \left| \left| B \right| \right| _ { 2 } ) \big ) ^ { i } \left| \left| e ^ { B } \right| \right| _ { 2 } ^ { s - i } \left| \left| | \Psi \rangle \right| \right| _ { 2 } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { s } \frac { s ! } { i ! ( s - i ) ! } \big ( R _ { m } ( \left| \left| B \right| \right| _ { 2 } ) \big ) ^ { i } . } \end{array}
\mathbf { K }
\chi \rightarrow 1
\sum _ { i = 1 } ^ { k } p _ { i } = 1
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 0 } \delta \hat { \phi } _ { 0 } - \delta \hat { \psi } _ { 0 } } & { { } = - \frac { \mathrm { ~ i ~ } } { 2 } \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } \bigg [ \Lambda _ { k _ { + } } ^ { k _ { z } ^ { * } } \left( \frac { \delta \hat { \psi } _ { z } ^ { * } } { \omega _ { 0 } } - \frac { \delta \hat { \phi } _ { z } ^ { * } } { \omega _ { 0 } + \omega _ { z } } \right) \delta \hat { \psi } _ { + } } \end{array}
\int { \frac { d ^ { d } k } { { ( 2 \pi ) } ^ { d } } } { \frac { N u m e r a t o r } { [ ( k - p ) ^ { 2 } + i \epsilon ] [ ( k - { \xi } p ) ^ { 2 } + i \epsilon ] [ ( k + q ) ^ { 2 } + i \epsilon ] } } \, \, .
\delta t =
V _ { t o t } ^ { s u b } \geq V _ { t o t }
\mu
S _ { R ^ { 4 } } = \int d ^ { 1 0 } x \; t _ { 8 } t _ { 8 } \ R ^ { 4 } \; f ( \rho , \bar { \rho } ) ,
3
T = 3 0
\hat { U } _ { \mathrm { B R S T } } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = e ^ { - i / \hbar ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } = e ^ { ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \{ \hat { \Psi } , \hat { Q } _ { B } \} / \hbar ^ { 2 } } \ .
a _ { i }

\prod _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( \frac { 2 \pi n } { \beta } + \omega \right) = \sin \left( \frac { \beta \omega } { 2 } \right)
\Delta _ { 0 }
F ( \tau ) = \exp \left( - \frac { 2 | \tau | } { T _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ } } } - \sigma ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \right) ,
V
y
\psi ,
\begin{array} { r l } { \operatorname { U E L B O } ( \phi , \psi , \Tilde { \phi } | y ) } & { = \operatorname { \mathbb { E } } _ { w \sim q _ { \phi } , \lambda \sim q _ { \psi } } \left[ \log \left\{ \frac { p ( y | w , \lambda ) \exp \left\{ - \beta H ( w | \lambda ) \right\} p ( \lambda ) } { q _ { \phi } ( w ) q _ { \psi } ( \lambda ) } \right\} \right] } \\ & { \quad - \operatorname { \mathbb { E } } _ { \lambda \sim q _ { \psi } , \Tilde { w } \sim q _ { \Tilde { \phi } } ( \Tilde { w } | \lambda ) } \left[ \log \left\{ \frac { \exp \left\{ - \beta H ( \Tilde { w } | \lambda ) \right\} } { q _ { \Tilde { \phi } } ( \Tilde { w } | \lambda ) } \right\} \right] . } \end{array}
^ { 9 0 }
\sim 0 . 2
c
\rho ( k , z )
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } + \left( { \frac { E } { \kappa } } \right) ^ { 2 } } } = { \frac { \pi \kappa } { 2 E } } \left[ { \frac { 2 } { e ^ { 2 \pi E / \kappa } - 1 } } + 1 - { \frac { \kappa } { \pi E } } \right] ,
p _ { T e s _ { N } } ( s ; \mu _ { t } , \mu _ { t } , \sigma , \sigma , N )
B _ { \mu } ^ { \, \, \, a b } = \omega _ { \mu } ^ { \, \, \, a b } + K _ { \mu } ^ { \, \, \, a b } ,
T = \rho _ { f } V g - m g .
f _ { S _ { k } } ^ { \mathrm { D } }
\begin{array} { r l r } { \delta { \cal L } _ { \mathrm { g c } } } & { = } & { \frac { \partial } { t } \left( \int { \cal F } _ { \mathrm { g c } } \, \delta { \sf S } \; d ^ { 4 } P \; - \; \frac { 1 } { \partial c } \, \delta { \bf A } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } \right) } \\ & { } & { + \nabla \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \left( \int { \cal F } _ { \mathrm { g c } } \delta { \sf S } \, \dot { \bf X } \; d ^ { 4 } P - \delta \Phi \, \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } - \frac { \delta { \bf A } } { 4 \pi } \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } { \bf H } _ { \mathrm { g c } } \right) } \\ & { } & { + \nabla \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left[ \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; \mathbb { Q } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( \delta { \bf E } + \frac { { \bf u } _ { \mathrm { E } } } { c } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \delta { \bf B } \right) \right. } \\ & { } & { \left. - \; \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \left( \mathbb { Q } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf B } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \frac { 1 } { c } \left( \dot { \bf X } - { \bf u } _ { \mathrm { E } } \right) \right] , } \end{array}
\sim 6 \%
\mathbb { R } ^ { 3 } \times ( 0 , T )
a _ { h } ^ { S V } ( \eta , v _ { 0 } ^ { * } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { l = 0 } ^ { k } \frac { \sigma _ { i } ^ { l } } { h _ { i } } \left( \widetilde { u } _ { I } - P _ { h } ^ { l - 1 } \widetilde { u } _ { I } , v _ { 0 } ^ { * } \right) _ { i } \lesssim h ^ { k + 2 } \left\lVert v _ { 0 } ^ { * } \right\rVert _ { 0 } , \ \ v _ { 0 } \in \mathcal { P } ^ { 0 } .
x = \frac { \mu } { \sqrt { 2 \alpha k _ { B } T } } .
\beta > \pi / 2
\mathbf { S }
\langle B _ { 0 } \rangle = 7 . 7
\begin{array} { r } { \varphi _ { 1 } ^ { 1 } : \Gamma _ { 1 } ^ { 1 } ( \mathfrak N ) _ { \mathfrak b } \backslash ( F ^ { 2 } \setminus \{ 0 \} ) \rightarrow \mathcal P _ { 1 } ^ { 1 } ( \mathfrak N ) _ { \mathfrak b } } \\ { \varphi _ { 0 } ^ { 1 } : \Gamma _ { 0 } ^ { 1 } ( \mathfrak N ) _ { \mathfrak b } \backslash ( F ^ { 2 } \setminus \{ 0 \} ) \rightarrow \mathcal P _ { 0 } ^ { 1 } ( \mathfrak N ) _ { \mathfrak b } } \end{array}
F _ { 2 }
\mathbf { x } _ { 0 } ( \omega ) = ( u _ { n } , v _ { n } , \varphi _ { n } ) ^ { T }
\eta k \geq 0
\rho _ { A } + \rho _ { B } \Leftarrow \Psi _ { A } \Psi _ { B }
E _ { \mathrm { g a p } , n } ^ { ( \mathrm { m a x } ) } = ( 2 v _ { F } / N ) \, \mathrm { s g n } \, ( n ) \, \sqrt { ( | n | + 1 / 2 ) ( 2 N - | n | - 1 / 2 ) }
\begin{array} { r l } { P _ { X } ^ { \mathrm { g e n } } \bigl [ y \to X ^ { \prime } ( \tau ^ { \prime } ) \bigr ] = } & { \prod _ { i = k } ^ { \tau ^ { \prime } / \Delta t - 1 } p ( x _ { i \Delta t } ^ { \prime } \to x _ { ( i + 1 ) \Delta t } ^ { \prime } ) } \\ & { \times \prod _ { i = 1 } ^ { k } \bar { p } ( x _ { i \Delta t } ^ { \prime } \to x _ { ( i - 1 ) \Delta t } ^ { \prime } ) . } \end{array}
\textbf { v }
A _ { r }
T ^ { M } \cdot T ^ { N } - ( M \leftrightarrow N ) = f ^ { M N K } T ^ { K }
\begin{array} { r l r } { q ( r ) } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { r } \rho ( r ^ { \prime } ) 4 \pi r ^ { 2 } d r ^ { \prime } } \end{array}
\chi ^ { 2 }
^ { 8 7 }
\begin{array} { r } { \beta _ { c } = \frac { 1 } { \langle k \rangle ^ { 3 } ( \alpha _ { c } / \lambda ) ^ { 2 / \eta } + \langle k \rangle - 1 } . } \end{array}
G _ { l + \nu } \left( \left. r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; E \right| \lambda ; a \right) = - \frac { 2 M } { \hbar ^ { 2 } } \, \frac { \sqrt { r ^ { \prime } r ^ { \prime \prime } } } { K _ { s _ { l } } ( \kappa a ) } \, \left[ K _ { s _ { l } } ( \kappa a ) I _ { s _ { l } } ( \kappa r _ { < } ) - I _ { s _ { l } } ( \kappa a ) K _ { s _ { l } } ( \kappa r _ { < } ) \right] K _ { s _ { l } } ( \kappa r _ { > } ) \; ,

\sim 1

d t
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 1 } } & { \cdots } & { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } & { a _ { 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { - a _ { 1 } - a _ { 2 } - \ldots - a _ { n - 1 } } & { - a _ { 1 } - a _ { 2 } - \ldots - a _ { n - 1 } } & { \ldots } & { - a _ { 1 } - a _ { 2 } - \ldots - a _ { n - 1 } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } & { \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } : \ensuremath { \mathbb { Z } } / p \ensuremath { \mathbb { Z } } \oplus \ensuremath { \mathbb { Z } } / p \ensuremath { \mathbb { Z } } \longrightarrow \textup { G L } ( 2 , \overline { { \mathbb { F } _ { q } } } ) } \\ { \mathrm { d e f i n e d ~ a s ~ } } & { \varphi _ { 1 } ( 1 , 0 ) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { a } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \varphi _ { 1 } ( 0 , 1 ) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { b } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { \varphi _ { 2 } ( 1 , 0 ) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { b } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \varphi _ { 2 } ( 0 , 1 ) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { a } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\eta _ { 0 }
\sqsupset
p = 1
\mathbb { K } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { k _ { s _ { 1 } \rightarrow s _ { 2 } } } & { . . . } & { k _ { s _ { 1 } \rightarrow s _ { 6 } } } \\ { k _ { s _ { 2 } \rightarrow s _ { 1 } } } & { 0 } & { . . . } & { k _ { s _ { 2 } \rightarrow s _ { 6 } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { k _ { s _ { 6 } \rightarrow s _ { 1 } } } & { k _ { s _ { 6 } \rightarrow s _ { 2 } } } & { . . . } & { 0 } \end{array} \right] ,
1 . 1 0
2 J _ { i j } | \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } |
\mathtt { m m }
^ { - 3 }

\Theta _ { p } ( x ) = ( 2 \epsilon _ { p } ) ^ { - 1 / 2 } e ^ { - i \epsilon _ { p } t } \varphi _ { p } ( z ) , \quad \varphi _ { p } ( z ) = ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 2 } e ^ { i p z } , \quad \epsilon _ { p } = \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } , \quad - \infty < p < \infty ,

N
n = 0
O ( N _ { k } ^ { 2 } N ^ { 2 } n _ { \mathrm { p w } } )
\varphi ( \{ x _ { w } \! : \, w \in N _ { u } \} ) \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } x _ { u }
\begin{array} { r } { \overline { { \epsilon } } _ { i j } ( \omega ) = \epsilon ( \omega ) \, \delta _ { i j } + \frac { i } { 2 \omega } \left[ \, a _ { i } \left( { \bf c } \times { \bf n } \right) _ { j } + c _ { i } \left( { \bf a } \times { \bf n } \right) _ { j } \, \right] \; . } \end{array}
G _ { 1 } ( t , t ^ { \prime } ) = G _ { 1 } ( t ^ { \prime } )
K , c > 0
S _ { y }

x
3 N
e V \rightarrow 0
-
\begin{array} { r l } { \left| \frac { \partial } { \partial \omega } \varphi \right| } & { { } \leq \left| \frac { 1 } { \widetilde { r } } \left( \widetilde { q } ^ { \prime } - q ^ { \prime } \right) \right| + \left| \frac { q ^ { \prime } } { \widetilde { r } } \left( \frac { r - \widetilde { r } } { r } \right) \right| + \left| \frac { q ^ { \prime } } { r } \left( 1 - e ^ { i \varphi } \right) \right| } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } e _ { \omega } ^ { 1 } \wedge d \ast \big ( ( \ast d e _ { \omega } ^ { 2 } ) \wedge ( \ast \omega ) \big ) = } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } \delta ( \ast e _ { \omega } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast d e _ { \omega } ^ { 2 } ) \wedge ( \ast \omega ) } \\ { = } & { ( - 1 ) ^ { n } \langle d e _ { \omega } ^ { 2 } , ( \ast d e _ { \omega } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast \omega ) \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Omega ) } } \\ { = } & { - \int _ { \Omega } e _ { \omega } ^ { 2 } \wedge d \ast \big ( ( \ast d e _ { \omega } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast \omega ) \big ) . } \end{array}
\partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } f ^ { 0 } ( x , s , t ) \, d s + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } V ( s ) f ^ { 0 } ( x , s , t ) \, d s \right) = 0 ,
\begin{array} { r l r } { V } & { { } = } & { n _ { c } \, , \, \, \, A = - 6 n _ { c } + 2 n _ { f } \, , \, \, \, B = ( 3 n _ { c } - 2 n _ { f } + n _ { e } ) / 2 \, , } \\ { \chi } & { { } = } & { - n _ { c } + n _ { f } - n _ { e } + n _ { v } . } \end{array}
| U / V |
\phi _ { v } ~ = ~ { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t h } { \frac { t + \alpha } { 2 } } ~ - ~ { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t h } { \frac { t - \alpha } { 2 } }
A _ { 2 }
W \gtrsim 3 . 5
R _ { S } \equiv \{ ( \lambda _ { A C } , \lambda _ { B D } ) | { \lambda _ { A C } \leq 0 . 4 5 \wedge \lambda _ { B D } \leq 0 . 4 3 } \}
\sim 2 \%
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ E ~ N ~ C ~ } ^ { 2 } } & { { } = 2 q ( I _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ a ~ k ~ } } + I _ { k } ) F _ { i } \tau _ { \mathrm { ~ p ~ } } + 4 k T R _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } C _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ^ { 2 } \frac { F _ { \nu } } { \tau _ { \mathrm { ~ p ~ } } } } \end{array}
y
\sqrt { 1 0 }
\hat { n } _ { s _ { 1 } } \cdot \hat { n } _ { s _ { 3 } } = - 1
{ \begin{array} { r l } { S _ { x } \rightarrow U ^ { \dagger } S _ { x } U } & { = e ^ { i \theta S _ { z } } S _ { x } e ^ { - i \theta S _ { z } } } \\ & { = S _ { x } + ( i \theta ) \left[ S _ { z } , S _ { x } \right] + \left( { \frac { 1 } { 2 ! } } \right) ( i \theta ) ^ { 2 } \left[ S _ { z } , \left[ S _ { z } , S _ { x } \right] \right] + \left( { \frac { 1 } { 3 ! } } \right) ( i \theta ) ^ { 3 } \left[ S _ { z } , \left[ S _ { z } , \left[ S _ { z } , S _ { x } \right] \right] \right] + \cdots } \end{array} }
H _ { 5 } I _ { 5 } . . .
K
\pm
{ \Omega } _ { 0 c } = d _ { 2 3 } { \mathcal { E } } _ { 0 c }
E _ { \scriptscriptstyle \textsl { v d W , R b R b } }
v = v _ { i n } . c o p y ( )
\sim 5 0 0

l = 0
\begin{array} { r l r } { \partial _ { z } h _ { \xi } ^ { * } } & { { } = } & { \varepsilon ( h _ { \xi } - h _ { \xi } ^ { * } ) } \end{array}
\langle \hat { A } \rangle _ { k } \equiv \frac { \langle \Psi _ { T } | e ^ { - m \tau \hat { H } } \hat { A } | \phi _ { k } ^ { n } \rangle } { \langle \Psi _ { T } | e ^ { - m \tau \hat { H } } | \phi _ { k } ^ { n } \rangle } \, .
\begin{array} { r l } & { \mathcal { F } _ { \boldsymbol { \alpha } } \left( I _ { 1 } ^ { \boldsymbol { \alpha } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } R _ { j } ^ { \boldsymbol { \alpha } } \left( e _ { - \boldsymbol { \alpha } } \partial _ { j } ( e _ { \boldsymbol { \alpha } } f ) \right) \right) \right) ( \boldsymbol { x } ) } \\ & { \quad = ( 2 \pi ) ^ { - 1 } | \widetilde { \boldsymbol { x } } | ^ { - 1 } \ \mathcal { F } _ { \boldsymbol { \alpha } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } R _ { j } ^ { \boldsymbol { \alpha } } \left( e _ { - \boldsymbol { \alpha } } \partial _ { j } ( e _ { \boldsymbol { \alpha } } f ) \right) \right) ( \boldsymbol { x } ) } \\ & { \quad = ( 2 \pi ) ^ { - 1 } | \widetilde { \boldsymbol { x } } | ^ { - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } - i \frac { \widetilde { x } _ { j } } { | \widetilde { \boldsymbol { x } } | } \mathcal { F } _ { \boldsymbol { \alpha } } \left( e _ { - \boldsymbol { \alpha } } \partial _ { j } ( e _ { \boldsymbol { \alpha } } f ) \right) ( \boldsymbol { x } ) } \\ & { \quad = ( 2 \pi ) ^ { - 1 } | \widetilde { \boldsymbol { x } } | ^ { - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } - i \frac { \widetilde { x } _ { j } } { | \widetilde { \boldsymbol { x } } | } 2 \pi i \widetilde { x } _ { j } \mathcal { F } _ { \boldsymbol { \alpha } } ( f ) ( \boldsymbol { x } ) = \mathcal { F } _ { \boldsymbol { \alpha } } ( f ) ( \boldsymbol { x } ) . } \end{array}
\varepsilon = - \frac 1 { 1 6 } \eta _ { 0 } ^ { 4 } + \int _ { 0 } ^ { \eta _ { 0 } / \sqrt 2 } q ^ { 2 } \, d q \; \left[ q ^ { 2 } + { \cal M } ^ { 2 } ( \infty ) \right] \; M _ { q } ( \infty ) ^ { 2 } + { \cal O } ( g ) \; .
\begin{array} { r } { H _ { A p , B q } ^ { X E } = \delta _ { A B } ( E _ { A } \delta _ { p q } + \tilde { h } _ { p q } ) + [ p q | r s ] Q _ { s r } ^ { B A } . } \end{array}
\sim
\tau _ { i }
1 0 ^ { 1 0 }
\Gamma
\hat { m } = m \left( { \frac { \xi } { M _ { P } } } \right) ^ { q + \tilde { q } } \ .
i \omega \phi + a \phi _ { , x } - \kappa \phi _ { , x x } + \frac { h ^ { 2 } } { 1 2 } \left( i \omega \phi + 2 a \phi _ { , x } - \kappa \phi _ { , x x } \right) _ { , x x } + O ( h ^ { 4 } ) = 0 .
\boldsymbol { V } _ { p } ^ { \mathrm { ~ 2 ~ p ~ 1 ~ h ~ } }
1 . 4 8 2 \times 1 0 ^ { - 1 9 } ( 1 1 6 0 5 \times T _ { e } ) ^ { 0 . 9 3 7 5 } \exp ( { - 3 4 . 7 / T _ { e } } )

\begin{array} { r l } { \Phi _ { E _ { 2 } , 1 ^ { \prime } } ( \vec { R } , \vec { r } ) } & { = 2 \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { \delta } _ { 0 } } - \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { \delta } _ { 1 } } - \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { \delta } _ { 2 } } \, \mathrm { , } } \\ { \Phi _ { E _ { 2 } , 2 ^ { \prime } } ( \vec { R } , \vec { r } ) } & { = 2 \delta _ { \vec { r } , \pm ( \vec { \delta } _ { 1 } + \vec { \delta } _ { 2 } ) } - \delta _ { \vec { r } , \pm ( \vec { \delta } _ { 0 } + \vec { \delta } _ { 1 } ) } - \delta _ { \vec { r } , \pm ( \vec { \delta } _ { 0 } - \vec { \delta } _ { 2 } ) } \, \mathrm { . } } \end{array}
1 . 0 2
j = 1 , 2
n

S _ { z } ^ { ( \mathrm { o u t } ) } \equiv S _ { z } ^ { ( \mathrm { 7 } ) }

3
n _ { b u n d l e } = n _ { e } + n _ { o } = { \cal I } + 2 n _ { o } ,

[ 3 \cdot 1 0 ^ { - 4 } ]
\begin{array} { r } { E ( N ) = \frac { \int _ { - L _ { x } } ^ { L _ { x } } \int _ { - L _ { y } } ^ { L _ { y } } \int _ { 0 } ^ { T } e ( N ; x , y , t ) \, \mathrm { d } t \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y } { \int _ { - L _ { x } } ^ { L _ { x } } \int _ { - L _ { y } } ^ { L _ { y } } \int _ { 0 } ^ { T } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) \, \mathrm { d } t \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y } , } \end{array}
1 0
\omega _ { n } ^ { ( + ) } \; = \; \frac { 2 \pi } { \beta } n \; = \; \pi n M \; \; , \; \; \; \omega _ { n } ^ { ( - ) } \; = \; \frac { 2 \pi } { \beta } ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \; = \; \pi ( n + \frac { 1 } { 2 } ) M \; ,
[ y ( x _ { 1 } ) , . . . , y ( x _ { r } ) ] \sim { \mathcal { N } } ( m _ { 0 } , K _ { 0 } )
\bar { x } = \frac { h ( \tau _ { D } + 1 ) } { s + h s ( \tau _ { D } - \tau _ { C } ) + s \tau _ { C } } .
r _ { c } = \frac { r _ { i } r _ { j } } { r _ { i } + r _ { j } }
\operatorname { E } ( x ^ { 2 } ) = k , \, \operatorname { E } ( \ln ( x ) ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \psi \left( { \frac { k } { 2 } } \right) \! + \! \ln ( 2 ) \right]
h
\vec { E } ( t )
\hat { S }
\frac { E _ { \mathrm { ~ P ~ Z ~ } } } { E _ { \mathrm { ~ T ~ Z ~ } } }
c _ { k }
\begin{array} { r l } { - u \, p _ { \varepsilon } ( t \, \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } ) } & { = - u \, ( p _ { 0 } ( t \, \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } ) + \mathrm { s i g n } ( \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } ) \, \varepsilon ) } \\ & { = t \, \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \varepsilon \, u \, \mathrm { s i g n } ( \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } ) . } \end{array}
- 2 \Phi \sim \frac { \sigma } { 2 M \, e ^ { \Phi _ { 0 } } } \Leftrightarrow \Phi \sim - \lambda \sigma \; ,
N _ { t } ( { \mathbf { x } } _ { t } ) = ( N _ { t } g _ { t } ) ( { \mathbf { x } } _ { 0 } )
1
\epsilon \to 0
\psi _ { i }
f / 5 0
\langle N \rangle \propto t _ { \mathrm { i s o } } ^ { - 1 }
\lessapprox
\mathcal { C }
\Omega = q B _ { 0 } / m
f ( \operatorname * { d e t } U , T r U , \cdots ) = \sum _ { r } a _ { r } \chi _ { r } ( U ) ,
( p )
\kappa
\begin{array} { r } { u ( \mathbf { r } ; z _ { m } ) \approx e ^ { - ( { i l } / { 4 k } ) \Delta _ { \mathbf { r } } } e ^ { - i \phi ( \mathbf { r } ) } e ^ { - ( { i l } / { 4 k } ) \Delta _ { \mathbf { r } } } u ( \mathbf { r } ; z _ { m - 1 } ) . } \end{array}
R ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { m } ^ { \mathrm { { o u t } } } = } & { { } s _ { 1 1 } \hat { a } _ { 1 } ^ { \mathrm { { i n } } } + s _ { 1 2 } \gamma ^ { m - 1 } \hat { b } _ { 1 } ^ { \mathrm { { i n } } } + s _ { 1 2 } \frac { 1 - \gamma ^ { m - 1 } } { 1 - \gamma } \kappa , } \\ { \hat { b } _ { m } ^ { \mathrm { { o u t } } } = } & { { } s _ { 2 1 } \hat { a } _ { 1 } ^ { \mathrm { { i n } } } + s _ { 2 2 } \gamma ^ { m - 1 } \hat { b } _ { 1 } ^ { \mathrm { { i n } } } + s _ { 2 2 } \frac { 1 - \gamma ^ { m - 1 } } { 1 - \gamma } \kappa , } \end{array}
2 \pi
- 2 f _ { n } \; \frac { d f _ { n } } { d n } \; \frac { d n } { d M _ { n } } \; n = \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \; M _ { n } \; \biggl ( \frac { 4 \mu } { M _ { n } } \biggr ) ^ { 2 } \; .
| f _ { \mathrm { r } } - f _ { \mathrm { 0 } } | < 5 \Delta f _ { \mathrm { F S R } }
F \approx 9
0 . 4 0

\varphi
u _ { k }
R _ { 0 0 } \sim \sum _ { i > 0 } \frac { \partial \Gamma _ { 0 0 } ^ { i } } { \partial x ^ { i } } \sim \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i > 0 } \Big ( \frac { \partial \varepsilon _ { 0 i } } { \partial x ^ { i } \partial x ^ { 0 } } + \frac { \partial \varepsilon _ { 0 i } } { \partial x ^ { i } \partial x ^ { 0 } } - \frac { \partial \varepsilon _ { 0 0 } } { \partial x ^ { i } \partial x ^ { i } } \Big ) .
S _ { 5 } = \int d t ( T r ( \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } ) - V _ { 5 } )

\sim
| B | < 5
\alpha ^ { ( k ) }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \theta _ { 2 5 } \to \pi ^ { - } } \xi ^ { P _ { I } } = - \operatorname* { l i m } _ { \theta _ { 2 5 } \to \pi ^ { - } } \frac { \mathrm { d } a _ { 2 5 } } { \mathrm { d } \theta _ { 2 5 } } \, . } \end{array}
u _ { n } ( x , y , t ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { f } _ { d b } } & { = \left( \mathbf { P } ^ { o u t } - \mathbf { P } ^ { i n } \right) \cdot \mathbf { n } = \left( \mathbf { P } ^ { o u t } - \mathbf { P } ^ { i n } \right) \cdot \mathbf { e } _ { \xi } } \\ { = } & { \left[ \left( \left( \epsilon E _ { \xi } E _ { \xi } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon | E | ^ { 2 } \right) \mathbf { e } _ { \xi } + \epsilon E _ { \xi } E _ { \eta } \mathbf { e } _ { \eta } + \epsilon E _ { \xi } E _ { \tau } \mathbf { e } _ { \tau } \right) ^ { o u t } \right. } \\ { - } & { \left. \left( \left( \epsilon E _ { \xi } E _ { \xi } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon | E | ^ { 2 } \right) \mathbf { e } _ { \xi } + \epsilon E _ { \xi } E _ { \eta } \mathbf { e } _ { \eta } + \epsilon E _ { \xi } E _ { \tau } \mathbf { e } _ { \tau } \right) ^ { i n } \right] . } \end{array}
\upharpoonright
3 0
\prod _ { \substack { ( a , b , c , d ) = 1 \, a , b , c , d \geq 1 } } \left( \frac { 1 } { 1 - w ^ { a } x ^ { b } y ^ { c } z ^ { d } } \right) ^ { \frac { 1 } { \sqrt [ 4 ] { a b c d } } } = \exp \left\{ \left( \sum _ { h = 1 } ^ { \infty } \frac { w ^ { h } } { \sqrt [ 4 ] { h } } \right) \left( \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { x ^ { i } } { \sqrt [ 4 ] { i } } \right) \left( \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { y ^ { j } } { \sqrt [ 4 ] { j } } \right) \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { k } } { \sqrt [ 4 ] { k } } \right) \right\} .
\dot { \gamma } < \omega _ { i }

c _ { 0 }
\ \ x ^ { 2 } - N y ^ { 2 } = k _ { 1 } ,
\mathbf { C } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } }
V = \frac { 2 \sqrt { I _ { 1 } I _ { 2 } } } { I _ { 1 } + I _ { 2 } }
M .
\beta = 0
t \geqslant 6
\begin{array} { r l } { \delta _ { \xi } S } & { = \frac { 1 } { 2 \kappa } \int \sqrt { - g } \Big [ \delta _ { \xi } g ^ { \mu \nu } \overline { { G } } _ { \mu \nu } + \delta _ { \xi } \overline { { \Gamma } } _ { \mu \nu } ^ { \lambda } P ^ { \mu \nu } _ { \lambda } \Big ] d ^ { 4 } x } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \kappa } \int \sqrt { - g } \Big [ - 2 \stackrel { \{ \} } { \nabla } _ { ( \mu } \xi _ { \nu ) } \overline { { G } } ^ { \mu \nu } + \big ( \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \xi ^ { \lambda } + \xi ^ { \rho } \overline { { R } } _ { \rho \mu \nu } ^ { \lambda } - \nabla _ { \mu } ( T ^ { \lambda } _ { \nu \rho } \xi ^ { \rho } ) \big ) P ^ { \mu \nu } _ { \lambda } \Big ] d ^ { 4 } x } \\ & { = \textrm { b o u n d a r y t e r m s } + \frac { 1 } { 2 \kappa } \int \sqrt { - g } \xi ^ { \mu } \Big [ 2 \stackrel { \{ \} } { \nabla } _ { \nu } \overline { { G } } ^ { ( \nu } _ { \mu ) } } \\ & { + \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \nabla _ { \nu } \nabla _ { \lambda } ( \sqrt { - g } P ^ { \lambda \nu } _ { \mu } ) + \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \nabla _ { \nu } ( \sqrt { - g } P ^ { \nu \lambda } _ { \rho } ) T ^ { \rho } _ { \lambda \mu } + \overline { { R } } _ { \mu \nu \lambda } ^ { \rho } P ^ { \nu \lambda } _ { \rho } \Big ] d ^ { 4 } x = 0 \, . } \end{array}
B = \int _ { - \sqrt { 2 \overline { { \mu } } } } ^ { \sqrt { 2 \overline { { \mu } } } } d x \, \sqrt { 2 \overline { { \mu } } - x ^ { 2 } } = \pi \overline { { \mu } } .
\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }
C _ { s }
{ \hat { h } } _ { i } \psi _ { n _ { i } , l _ { i } , m _ { i } } ( { \vec { r _ { i } } } ) = E _ { n _ { i } } \psi _ { n _ { i } , l _ { i } , m _ { i } } ( { \vec { r _ { i } } } )
\begin{array} { r l } { J _ { \delta } ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) = } & { \mu _ { 1 } ( N ) + \mu _ { 2 } ( N ) - 2 \int _ { N \times N } \frac { \sqrt { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } } { \gamma } ( u , v ) \overline { { \cos } } ( d ( u , v ) / 2 \delta ) d \gamma ( u , v ) } \\ { = } & { \int _ { N \times N } \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma } \, d \gamma + \int _ { N \times N } \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma } \, d \gamma - 2 \int _ { N \times N } \sqrt { \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma } ( u , v ) \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma } ( u , v ) } \overline { { \cos } } ( d ( u , v ) / 2 \delta ) d \gamma ( u , v ) } \\ { = } & { \int _ { \rho ^ { - 1 } ( N \times N ) } \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma } \circ \rho \, d m + \int _ { \rho ^ { - 1 } ( N \times N ) } \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma } \circ \rho \, d m } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad - 2 \int _ { \rho ^ { - 1 } ( N \times N ) } \sqrt { \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma } \circ \rho ( x ) \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma } \circ \rho ( x ) } \overline { { \cos } } ( d ( \rho ( x ) ) / 2 \delta ) d m } \\ { = } & { \int _ { M } \hat { q _ { 1 } } ( x ) ^ { 2 } \, d m + \int _ { M } \hat { q _ { 2 } } ( x ) ^ { 2 } \, d m - 2 \int _ { M } \hat { q _ { 1 } } ( x ) \hat { q _ { 2 } } ( x ) \overline { { \cos } } ( d ( \overline { { q _ { 1 } } } , \overline { { q _ { 2 } } } ) / 2 \delta ) d m = d _ { L ^ { 2 } } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } \end{array}
1 7 \%
p + i p

N _ { e }
- k _ { 3 } , , \tau
\begin{array} { r } { \frac { \omega ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } = k _ { x } ^ { E } k _ { x } ^ { H } + k _ { y } ^ { E } k _ { y } ^ { H } + k _ { z } ^ { E } k _ { z } ^ { H } , } \end{array}
\boldsymbol { \alpha } _ { 2 } = ( ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } ) / 4 , ( \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } ) / 4 )
\rho _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { \rho _ { 2 } } { 1 - \alpha } \in [ 0 , 1 ]
\le ~ 4 5
j
\Gamma _ { 1 1 } F = \pm F \Gamma _ { 1 1 } = F
\begin{array} { r l r } { M _ { i j } ( r ) } & { { } = } & { \langle \delta B _ { i } ( \boldsymbol { x } ) \delta B _ { j } ( \boldsymbol { y } ) \rangle , } \end{array}
\lambda
\Gamma _ { 1 } \times \Gamma _ { 2 } \subset G
\mathbf { S } _ { \perp } ^ { \mathrm { e } } \neq 0 , \quad \mathbf { S } _ { \mathrm { z } } ^ { \mathrm { e } }
\mathbf { k } _ { j }

^ { 1 4 3 } \mathrm { ~ N ~ d ~ }
\mathbb { Z } _ { S }

f ( z ) = z ^ { 2 } + c
\sigma _ { i }
( U - { \bf 1 } ) \Phi + i L _ { 0 } ( U + { \bf 1 } ) \Phi ^ { \prime } = 0 ,
\Phi = \phi ^ { 0 } - i \tau ^ { a } \phi ^ { a } ~ ,
\nu \rightarrow 0
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 m c } \langle { x p _ { y } - y p _ { x } \rangle }
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { \underline { { \psi } } } } & { { } = \sum _ { i < j } [ - \beta w _ { i j } ^ { * } + p _ { i j } \ln \beta ] = - \beta W ^ { * } + \langle L \rangle \ln \beta } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right) } & { = \left( \mathbf { I } - \tilde { \mathbf { x } } \right) ^ { - 1 } \left( \mathbf { I } + \tilde { \mathbf { x } } \right) = ( \mathbf { I } + \tilde { \mathbf { x } } + \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } + \tilde { \mathbf { x } } ^ { 3 } + \ldots ) \left( \mathbf { I } + \tilde { \mathbf { x } } \right) } \\ & { = \mathbf { I } + \sigma ( \tilde { \mathbf { x } } + \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } ) . } \end{array}
R _ { 2 }
x ^ { 2 + \gamma } = - C _ { 0 0 } ( \gamma ) x ^ { \gamma } - a C _ { 0 0 } ( \gamma ) x ^ { 1 + 2 \gamma }
\langle k \rangle
\int \, F ( d v ; e , r ) = 1
m ( c )
R = 6
\xi
\begin{array} { r } { T _ { \mathrm { I C G } } = T _ { \mathrm { a r } } e ^ { - \alpha d } \left( 1 - R _ { \mathrm { I C G } } \right) } \\ { T _ { \mathrm { r e f } } = T _ { \mathrm { a r } } e ^ { - \alpha d } \left( 1 - R _ { \mathrm { p l a i n } } \right) } \end{array}
_ 6
q
N _ { A } ^ { o c c } + N _ { B } ^ { o c c }

\xi _ { A } ^ { R } , \ \xi _ { A } ^ { L } , \ \xi _ { F } ^ { R } , \ \xi _ { F } ^ { L }
v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } = 1 0
\operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { a ^ { 2 } } & { p ^ { 2 } } & { d ^ { 2 } } & { 1 } \\ { a ^ { 2 } } & { 0 } & { b ^ { 2 } } & { q ^ { 2 } } & { 1 } \\ { p ^ { 2 } } & { b ^ { 2 } } & { 0 } & { c ^ { 2 } } & { 1 } \\ { d ^ { 2 } } & { q ^ { 2 } } & { c ^ { 2 } } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } = 0 .
\delta \langle { n _ { p } } \rangle = - \langle { n _ { p } } \rangle ( 1 + \langle { n _ { p } } \rangle ) { \frac { \delta \epsilon _ { p } } { T } } = - { v } _ { p } ^ { 2 } { \frac { 1 } { T } } { \frac { \delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { p } } } ,
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \lambda } } { d T ^ { 2 } } } = - { \frac { d x ^ { \nu } } { d T } } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d T } } \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } X ^ { \mu } } { \partial x ^ { \nu } \partial x ^ { \alpha } } } { \frac { \partial x ^ { \lambda } } { \partial X ^ { \mu } } } \right] .
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { \textbf { k } } \left[ S ^ { \mu } ( \mathbf { k } , t , s ) - \omega t \right] } \\ { = } & { \nabla _ { \textbf { k } } \left\{ \int _ { s } ^ { t } \left[ \omega _ { g } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } + \mathbf { F } \left( t ^ { \prime } \right) \cdot \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } \right] \mathrm { d } t ^ { \prime } + \beta _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } - \beta _ { \| } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } \right\} } \\ { = } & { \int _ { s } ^ { t } \nabla _ { \textbf { k } } \omega _ { g } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } \mathrm { d } t ^ { \prime } + \int _ { s } ^ { t } \nabla _ { \textbf { k } } \left[ \mathbf { F } \left( t ^ { \prime } \right) \cdot \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } \right] \mathrm { d } t ^ { \prime } + \nabla _ { \textbf { k } } \beta _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } - \nabla _ { \textbf { k } } \beta _ { \| } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } . } \end{array}
Y _ { 2 }
\Psi \left( x , y , t \right) = e ^ { - i E t / \hbar + i k _ { y } y } \psi ( x ) ,
{ \mathfrak { T } } _ { \nu \dots } ^ { \mu \dots } = { \sqrt { - g } } \; ^ { W } T _ { \nu \dots } ^ { \mu \dots } \, ,
\int _ { s } ^ { T } ( \theta , \rho ) _ { t } - ( \theta , \rho _ { t } ) d t - \int _ { s } ^ { T } ( \theta , v \cdot \nabla \rho ) d t = 0 .
y \neq 0 , \quad [ x : y ] \mapsto { \frac { x } { y } }

E ^ { \mu }
D _ { i }

z _ { n }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { c _ { ( m - 1 ) \times k } } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k + 1 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k + ( k - 1 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { a _ { m - 1 , m - 1 } } & { } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { d _ { 0 , m - 1 } } \\ { d _ { 1 , m - 1 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { k - 1 , m - 1 } } \end{array} \right] } \end{array}
\Gamma _ { N } \simeq C \frac { N } { ( k R ) ^ { 2 } } \Gamma _ { 0 } \, ,
u
\left\{ { \begin{array} { l } { { v _ { s - 1 } ( x ) = \int _ { \mathcal { C } _ { k } } G _ { \mathcal { C } _ { k } } ^ { 1 } ( x , y ) f ( y , u ( y ) ) \mathrm { d } y + C _ { s - 1 } | x - P | ^ { \gamma _ { 1 } ( \mathcal { C } _ { k } ) } \varphi _ { 1 } \left( \frac { x - P } { | x - P | } \right) , } } \\ { } \\ { { v _ { s - 2 } ( x ) = \int _ { \mathcal { C } _ { k } } G _ { \mathcal { C } _ { k } } ^ { 1 } ( x , y ) v _ { s - 1 } ( y ) \mathrm { d } y + C _ { s - 2 } | x - P | ^ { \gamma _ { 1 } ( \mathcal { C } _ { k } ) } \varphi _ { 1 } \left( \frac { x - P } { | x - P | } \right) , } } \\ { } \\ { \cdots \cdots } \\ { } \\ { { u ( x ) = \int _ { \mathcal { C } _ { k } } G _ { \mathcal { C } _ { k } } ^ { 1 } ( x , y ) v _ { 1 } ( y ) \mathrm { d } y + C _ { 0 } | x - P | ^ { \gamma _ { 1 } ( \mathcal { C } _ { k } ) } \varphi _ { 1 } \left( \frac { x - P } { | x - P | } \right) , } } \end{array} } \right.
u = \frac { x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 4 } ^ { 2 } } { x _ { 1 3 } ^ { 2 } x _ { 2 4 } ^ { 2 } } , \quad v = \frac { x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 4 } ^ { 2 } } { x _ { 1 4 } ^ { 2 } x _ { 2 3 } ^ { 2 } }
\sigma : \mathrm { ~ } M \to T M
2 4 0
\int d x e ^ { - a x ^ { 2 } + b x } = \sqrt { \pi / a } e ^ { b ^ { 2 } / 4 a }
d \mathcal S ^ { 2 } = \Theta ( \Lambda ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ,
2 d = 1 + \left( \chi _ { x x y y } / \chi _ { x y x y } \right)
{ \hat { R } } = { \hat { \bar { Y } } } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } I _ { i } { \frac { y _ { i } } { \pi _ { i } } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } I _ { i } { \frac { 1 } { \pi _ { i } } } } } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \check { y } } _ { i } ^ { \prime } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \check { 1 } } _ { i } ^ { \prime } } } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } y _ { i } ^ { \prime } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } 1 _ { i } ^ { \prime } } } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } y _ { i } ^ { \prime } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } 1 _ { i } ^ { \prime } } } = { \bar { y } } _ { w }
y = 0
^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { i \Pi _ { 1 } ^ { \mu \nu } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } \frac { p ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \Pi _ { 1 } ( p ^ { 2 } ) + \frac { e ^ { 2 } g _ { \mu \nu } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 9 m ^ { 4 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl [ \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \bigl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \bigr ) \biggr ] , } \\ { i \Pi _ { 3 } ^ { \mu \nu } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } \frac { p ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \Pi _ { 3 } ( p ^ { 2 } ) + \frac { e ^ { 2 } g _ { \mu \nu } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 9 m ^ { 4 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl [ \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \bigl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \bigr ) \biggr ] , } \\ { i \Pi _ { 4 } ^ { \mu \nu } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } \frac { p ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \Pi _ { 4 } ( p ^ { 2 } ) - \frac { e ^ { 2 } g _ { \mu \nu } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 2 m ^ { 4 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl [ \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \bigl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \bigr ) \biggr ] , } \end{array}
I _ { p }
e ^ { - \rho t } S _ { t }
( p , T )
\pm 0 . 5 \%
\vert M _ { e e } \vert < 0 . 0 0 1 \: \mathrm { e V } \; \; \; ( \mathrm { G E N I U S ) . }
d
{ \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial t ^ { + } } } + \overline { { U _ { j } ^ { + } } } \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } ^ { + } } = - \frac { \partial \overline { { P ^ { + } } } } { \partial x _ { i } ^ { + } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } ^ { + } } \left( \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } ^ { + } } - \overline { { u _ { i } u _ { j } } } ^ { + } \right) ; ~ i , j = { 1 , 2 , 3 } .
\begin{array} { r l r } { X ( g ^ { 0 } , \pi / 4 ) } & { = } & { 0 , } \\ { X ( g ^ { 1 } , \pi / 4 ) } & { = } & { - 0 . 2 0 7 1 1 , } \\ { X ( g ^ { 2 } , \pi / 4 ) } & { = } & { - 0 . 3 9 6 0 2 , } \\ { X ( g ^ { 3 } , \pi / 4 ) } & { = } & { - 0 . 4 8 6 6 9 , } \\ { X ( g ^ { 4 } , \pi / 4 ) } & { = } & { - 0 . 4 9 9 7 8 , } \\ & { \vdots } & \\ { X ( g ^ { \infty } , \pi / 4 ) } & { = } & { - 0 . 5 . } \end{array}
\varepsilon > 0
Y _ { B C } = - \frac { \gamma _ { 3 } + { \gamma _ { 4 } } } { 2 }
z = 1
\begin{array} { r l r } { a _ { a s } ( t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { a } _ { a s } ( \omega ) e ^ { - i \omega t } d \omega , } \\ { b _ { a c } ( t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { b } _ { a c } ( \omega ) e ^ { - i \omega t } d \omega . } \end{array}
S = \int d ^ { 6 } x \sqrt { | g | } \left[ R - \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla x \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { - \sqrt { 2 } x } \left( \nabla b \right) ^ { 2 } \right] ,
1 6


\phi
\left[ \begin{array} { c } { \bf { e } } \\ { \zeta ^ { ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { \zeta ^ { ( n ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c c } { \bf { S } } & { \bf { b ^ { ( 1 ) } } } & { \cdots } & { \bf { b ^ { ( n ) } } } \\ { { \bf { b ^ { ( 1 ) } } } ^ { T } } & { a _ { 2 , 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 , n + 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { { \bf { b ^ { ( n ) } } } ^ { T } } & { a _ { 2 , n + 1 } } & { \cdots } & { a _ { n + 1 , n + 1 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \bf { \sigma } } \\ { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { p _ { f } ^ { ( n ) } } \end{array} \right] \, ,
\theta _ { p h y s } ~ = ~ \theta _ { 0 } ~ + ~ N _ { c } ( \theta _ { F _ { \tau } } + \pi / 2 ) ~ + ~ N _ { f } \theta _ { m }
\ell ^ { * }
A
{ \frac { \partial \varphi } { \partial x } } = { \frac { \partial \psi } { \partial y } } \, , \qquad { \frac { \partial \varphi } { \partial y } } = - { \frac { \partial \psi } { \partial x } } \, .
S _ { 2 }
s / h
\Delta p _ { \mathrm { l u b } } = \frac { \sigma } { R ^ { 2 } } \frac { C a } { P r } \left[ \frac { 3 M a R } { H _ { 0 } } - \frac { 1 } { B r } \right] \left( L - X \right) + \frac { \rho _ { s } \mathcal { L } G } { T _ { m } } X ,
q = z + 7 7 0 z ^ { 2 } + 1 0 1 4 2 7 5 z ^ { 3 } + \ldots
\beta T _ { 0 } \left( L _ { \rho _ { 0 } } ^ { - 1 } + L _ { T _ { 0 } } ^ { - 1 } \right) < L _ { \rho _ { 0 } } ^ { - 1 } ,
\delta ( \epsilon _ { n _ { 1 } } - \epsilon _ { n _ { 2 } } - \hbar \Omega ) = \frac { 1 } { \hbar \left| \Delta _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } \right| } \delta \left( v _ { F } k - \frac { \Omega } { \Delta _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } } \right) ,
\Pi _ { 0 , \mu \nu } ^ { ( b ) } = 2 I ( q , k ) \ D _ { 0 } ( q ) ^ { - 1 } \ g _ { \mu \nu } .
n
| B _ { z } | \sim \mu _ { 0 } j _ { b 0 } l _ { c } / 2 \sim 4 . 1 \times 1 0 ^ { 3 } \ \mathrm { T }
f = ( b _ { 0 } + m b _ { 1 } ) x + ( c _ { 0 } + 2 m c _ { 1 } + c _ { 2 } m ^ { 2 } ) x ^ { 2 } + \dots .
\begin{array} { r l } & { \quad \left( 1 + \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } \lVert \vec { \theta } _ { t + 1 } ^ { \prime } - \vec { \theta } _ { t } ^ { \prime } \rVert _ { 1 } \right) \mathbb E \left[ \eta _ { T } ^ { - 1 } \ln \frac 1 { \beta _ { T } } \right] } \\ & { \le \left( 1 + C _ { V } T ^ { \frac 1 2 - \delta } \right) \mathbb E \left[ \eta _ { T } ^ { - 1 } \ln \frac 1 { \beta _ { T } } \right] } \\ & { \le \left( 1 + C _ { V } T ^ { \frac 1 2 - \delta } \right) \left( 4 \ln T + \ln K \right) \mathbb E \left[ T ^ { - \left( \frac 1 4 - \frac \delta 2 \right) } L _ { T - 1 } \sqrt { 8 6 L _ { T - 1 } ^ { 2 } K ^ { 6 } T ^ { \frac 3 2 } + \sum _ { s = 0 } ^ { T - 1 } \lVert \mathbf Q _ { s } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \right] } \\ & { \le \left( 1 + C _ { V } \right) T ^ { \frac 1 4 - \frac \delta 2 } \left( 4 \ln T + \ln K \right) L _ { T - 1 } \mathbb E \left[ \sqrt { 8 6 L _ { T - 1 } ^ { 2 } K ^ { 6 } T ^ { \frac 3 2 } + \sum _ { s = 0 } ^ { T - 1 } \lVert \mathbf Q _ { s } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
v _ { A p }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { E } ( \hat { Q } ) \leq \epsilon _ { \mathcal { Q } , \mathcal { Z } } + \frac { 5 6 ( T ^ { 2 } + 1 ) B _ { R } \log \{ { T | \mathcal { Q } | | \mathcal { Z } | } / { \delta } \} } { 3 n } + \sqrt { \frac { 3 2 ( T ^ { 2 } + 1 ) B _ { R } \log \{ { T | \mathcal { Q } | | \mathcal { Z } | } { \delta } } { n } \epsilon _ { \mathcal { Q } , \mathcal { Z } } \} } + o _ { p } ( n ^ { - 1 } ) , } \end{array}
C \subset { \mathfrak { h } } ^ { * }
u _ { 2 } = e _ { 1 } - 2 e _ { 2 }
c
D _ { \mathbb { F } , a _ { o } } ^ { \alpha } f ( x _ { o } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { F \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow x _ { o } } \frac { f ( x ) - f ( x _ { o } ) } { S _ { F , a _ { o } } ^ { \alpha } ( x ) - S _ { F , a _ { o } } ^ { \alpha } ( x _ { o } ) } ~ ~ ~ ~ x , x _ { o } \in \mathbb { F } } \\ { 0 ~ ~ ~ ~ \textrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \, .
M _ { m ^ { \prime } m } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ ~ ~ ~ ~ \bar { ~ } k ~ ( ~ t ~ ) ~ = ~ m ~ ~ ~ ~ ~ a ~ n ~ d ~ ~ ~ ~ ~ \bar { ~ } k ~ ( ~ t ~ + ~ \Delta ~ ) ~ = ~ m ~ ' ~ } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ ~ ~ . ~ } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { g ( t ) } & { { } = \frac { 4 \pi \hbar ^ { 2 } } { m } ( - 2 4 . 5 a _ { 0 } ) \bigg ( 1 - \frac { 1 9 2 . 3 } { 7 3 6 . 8 - ( 5 7 7 . 4 + 5 \sin \omega _ { \mathrm { i n t } } t ) } \bigg ) } \end{array}
P _ { e } = \bar { P } _ { s } + { \frac { 1 } { 2 } } [ ( 1 - 2 \bar { P } _ { s } ) \sin ^ { 2 } 2 \theta - \sqrt { \bar { P } _ { s } ( 1 - \bar { P } _ { s } ) } \sin 4 \theta ] ,
\parallel
C
a
\Lambda - S
H _ { \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { n } } ^ { ( n ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , . . . , \mathbf { k } _ { n - 1 } ) = \rho _ { 0 } S _ { \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { n } } ^ { ( n ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , . . . , \mathbf { k } _ { n - 1 } )
s = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } / m _ { \pi } ^ { 2 } , \, t = ( p _ { 1 } + p _ { 3 } ) ^ { 2 } / m _ { \pi } ^ { 2 } , \, \mathrm { a n d } \, u = ( p _ { 1 } + p _ { 4 } ) ^ { 2 } / m _ { \pi } ^ { 2 } ,
\kappa

E _ { B S } \ = \ \log \left[ 2 \sqrt { \pi } \left( n _ { r } \ + \ \frac { d } { 4 } \right) \right] \ .


\begin{array} { r } { \operatorname { t r } _ { M _ { \mathrm { a c } , \nu } } ( S _ { a } \setminus S ^ { \prime } ) = \operatorname { t r } \big ( M _ { \mathrm { a c } , \nu } ( S _ { a } \setminus S ^ { \prime } ) \big ) = \operatorname { t r } \left( \int _ { ( S _ { a } \setminus S ^ { \prime } ) } F { \: \mathrm { d } } \nu \right) = \int _ { ( S _ { a } \setminus S ^ { \prime } ) } \operatorname { t r } F ( t ) \, { \: \mathrm { d } } \nu ( t ) . } \end{array}
D
\Delta \psi = 0
6 3 \pm 6
\Lambda = 0 . 5
e
1 . 6
T ( y ) = T _ { i n } + \frac { q _ { s } ^ { \prime \prime } H } { k } \left[ - \left( \frac { y } { H } \right) ^ { 4 } + 2 \left( \frac { y } { H } \right) ^ { 3 } - \frac { y } { H } + 0 . 2 4 3 \right]
1
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { F } _ { 1 } , \mathbf { F } _ { 2 } , . . . , \mathbf { F } _ { N } ) } & { \sim \mathcal { N } ( \mu _ { F } , \sigma _ { F } ^ { 2 } ) } \\ { \mu _ { F } \sim \mathcal { N } ( \gamma _ { F } , \sigma ^ { 2 } \nu ^ { - 1 } ) , \ \ } & { \ \sigma _ { F } ^ { 2 } \sim \Gamma ^ { - 1 } ( \alpha , \beta ) } \end{array}

i
\mathrm { u }
{ l e v e l } \left( k + 1 \right)
\times 4
\tau = 2 . 0 2 s
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { T } \| x ^ { \prime } ( t ) \| d t } & { \leqslant \sqrt { T } \sqrt { \int _ { 0 } ^ { T } \| x ^ { \prime } ( t ) \| ^ { 2 } d t } } \\ & { = \sqrt { T } \sqrt { - \int _ { 0 } ^ { T } \langle \nabla f ( x ( t ) ) , x ^ { \prime } ( t ) \rangle d t } } \\ & { = \sqrt { T } \sqrt { - \int _ { 0 } ^ { T } ( f \circ x ) ^ { \prime } ( t ) d t } } \\ & { = \sqrt { T } \sqrt { f ( x ( 0 ) ) - f ( x ( T ) ) } } \\ & { \leqslant \sqrt { T \left( \operatorname* { s u p } _ { X _ { 0 } } f - \operatorname* { i n f } _ { \mathbb { R } ^ { n } } f \right) } < \infty . } \end{array}

\&
{ \bf u } = \left( \begin{array} { l } { u ( z ) } \\ { 0 } \end{array} \right) , \qquad p = p ( z ) , \qquad p _ { f } = p _ { f } ( z ) \quad \mathrm { ~ e ~ t ~ } \quad \phi = \phi ( z ) ,
{ \mathcal S }
\begin{array} { r l r } & { } & { \boldsymbol { H } ( \boldsymbol { c u r l } ; D ) = \{ \boldsymbol { u } \in \boldsymbol { L } ^ { 2 } ( D ) : \nabla \times \boldsymbol { u } \in \boldsymbol { L } ^ { 2 } ( D ) \} , } \\ & { } & { \boldsymbol { H } ( d i v ; D ) = \{ \boldsymbol { u } \in \boldsymbol { L } ^ { 2 } ( D ) : \nabla \cdot \boldsymbol { u } \in L ^ { 2 } ( D ) \} , } \end{array}
1 0
\Theta \gg 1
\Delta W
q _ { y , 1 }
T _ { 1 } = a ^ { i } a ^ { i } - 1 \approx 0 , \, \, \, \, i = 0 , 1 , 2 , 3 .
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { k l } } & { { } \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } \, v _ { k l } ^ { 4 } \, \sin ^ { 4 } \frac { \theta _ { k l } } { 2 } } \, , } \\ { \nu _ { k l } } & { { } \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } n _ { l } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } v _ { k l } ^ { 3 } } \, \ln \frac { \pi } { \theta _ { k l } } \, , } \\ { m _ { k l } } & { { } \approx } & { \frac { m _ { k } m _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, , } \\ { v _ { k l } } & { { } \approx } & { \left| \vec { v } _ { k } - \vec { v } _ { l } \right| \, , } \\ { \Lambda _ { k l } } & { { } \approx } & { \frac { \pi } { \theta _ { k l } } \, . } \end{array}
- \omega _ { i } + \omega _ { j } = 0
m _ { 1 } \gtrless m _ { 0 }
F _ { a } = - M _ { a } = 8 \pi \mu \left( \frac { 3 } { 4 } R _ { p } + \frac { R _ { p } ^ { 3 } } { 8 } \Delta _ { x } \right) u _ { a } ( { \pmb x } )
\mathrm { M a } _ { l o c } < \mathrm { M a } _ { c } ^ { ( f l ) }
{ \bf p } _ { o }
E _ { \mathrm { J T } } ^ { ( 0 ) } = - 2 \kappa ^ { 2 } / \omega
{ \footnotesize \begin{array} { r l } & { - \beta [ f ] = \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 4 } ( 1 - q ) ^ { 2 } + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 1 2 } ( 1 - q ^ { 2 } ) - \frac { \beta \mu _ { _ { J } } } { 2 } m ^ { 2 } } \\ & { + \int D z \ l o g ( 2 \cosh ( \beta \tilde { H } ( z ) ) ) , } \end{array} }
\Delta t _ { \mathrm { r e q } } = \lambda \, \tau \, \Delta t _ { \mathrm { t r i p } } = \lambda \, \tau \, \frac { \, \langle \ell \rangle } { v } \, .
C
\breve { R }
\begin{array} { r l r } { { 3 } } & { [ { \mathbf B } \cdot \mathbf { n } ] = 0 \qquad } & { \mathrm { o n } \quad \Gamma ^ { P W } , } \\ & { [ { \mathbf E } \times \mathbf { n } ] = \mathbf { 0 } \qquad } & { \mathrm { o n } \quad \Gamma ^ { P W } , } \\ & { \mathbf V _ { i \perp } = \mathbf { 0 } \qquad } & { \mathrm { o n } \quad \Gamma ^ { P W } , } \end{array}
\left[ \mathbf { N } \left( \mathbf { u + v } \right) \right] = \left[ \mathbf { N } \left( \mathbf { u } \right) \right] \left[ \mathbf { N } \left( \mathbf { v } \right) \right] ,

\begin{array} { r l } { p _ { n + 1 } } & { { } = \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ x ~ } \left( p _ { n } + \sigma F _ { \phi } ( \widetilde { A } x _ { n } ) \right) } \\ { x _ { n + 1 } } & { { } = G _ { \theta } \left( x _ { n } - \tau A ^ { \dagger } p _ { n } \right) } \end{array}
\underline { { K } } ( \underline { { \Omega } } , \underline { { \Omega } } ^ { \prime } ) = E [ \underline { { \phi } } - \underline { { m } } ( \underline { { \Omega } } ) ) ( \underline { { \phi } } ^ { \prime } - \underline { { m } } ( \underline { { \Omega } } ^ { \prime } ) ) ]
b _ { 1 }
\mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } , m } ( \boldsymbol \ell ) : = \left\{ j \in \left\{ 1 , \dots , N \right\} : \exists \, \boldsymbol z \in \mathbb Z ^ { d } \ \mathrm { w i t h } - m \boldsymbol 1 \leq \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } \odot \boldsymbol x _ { j } - \boldsymbol \ell + \boldsymbol z \leq m \boldsymbol 1 \right\}
\delta _ { n } = - ( c _ { 1 } / c _ { 2 } ) \epsilon _ { n }

p _ { k }
\omega ^ { 2 } \epsilon ( \mathbf { s } , \omega ) \approx \omega _ { a } ^ { 2 } \epsilon ( \mathbf { s } , \omega _ { \mathrm { a } } )
| { \bf p } | < | { \bf p } _ { 2 } |
\mathrm { ~ C ~ a ~ } = \frac { \dot { \gamma } R \mu } { k _ { s } }
W
\mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { o p } = \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \hbar \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \; \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } ^ { \prime } } ^ { + } \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } ^ { \prime } }
\Delta _ { p }
R e _ { \tau } = 1 9 8 9
\textnormal { C r e s t p h a s e } : \theta \! \in \! \bigg [ 0 , \frac { \pi } { 2 } - \epsilon \Gamma \bigg ] \cup \bigg [ \frac { 3 \pi } { 2 } + \epsilon \Gamma , 2 \pi \bigg ] , \, \, \textnormal { T r o u g h p h a s e } : \theta \! \in \! \bigg [ \frac { \pi } { 2 } - \epsilon \Gamma , \frac { 3 \pi } { 2 } + \epsilon \Gamma \bigg ] .
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { p q } ^ { ( n , < ) } } & { { } = \sum _ { i a , j b , k } \sum _ { t = 0 } ^ { n } \binom { n } { t } ( - 1 ) ^ { t } \epsilon _ { k } ^ { n - t } ( p k | i a ) \eta _ { i a , j b } ^ { ( t ) } ( q k | j b ) } \\ { \Sigma _ { p q } ^ { ( n , > ) } } & { { } = \sum _ { i a , j b , c } \sum _ { t = 0 } ^ { n } \binom { n } { t } \epsilon _ { c } ^ { n - t } ( p c | i a ) \eta _ { i a , j b } ^ { ( t ) } ( q c | j b ) . } \end{array}
N = 9
\Delta f = | f _ { \mathrm { ~ T ~ E ~ } } - f _ { \mathrm { ~ T ~ M ~ } } | ,
\boldsymbol { \Phi } _ { \mathbf { k } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) \equiv \left[ \hat { R } _ { z } ( \phi ) \hat { R } _ { y } ( \theta ) \right] \boldsymbol { \Phi } _ { \mathbf { k } _ { 0 } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } ) e ^ { - i \omega t } .
\phi _ { 0 }
n
E _ { i } \rho ^ { 2 }
\tau _ { M }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { a ( t ) } & { { } = ( 1 - \lambda ) ^ { t H ( t ) } } \\ { \gamma ( t ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \gamma } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad t = 0 } \\ { 1 - \gamma } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad t > 0 } \end{array} \right. \ . } \\ { \phi ( t ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad t = 0 \ \mathrm { ~ o ~ r ~ } \ t = T + 1 } \\ { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad 0 < t < T + 1 } \end{array} \right. \ . } \end{array} } \end{array}
\mathcal { J }
I ^ { * }
C = 9 1 \%
k a \rightarrow k _ { p } H _ { s } / 2 \sqrt { 2 }
D

\mathbf { E _ { 0 } ( \mathbf { r } ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ J _ { 1 } ( k _ { r } r ) e ^ { \pm i \phi } \hat { x } + J _ { 0 } ( k _ { r } r ) \hat { y } \right] .
\varphi
0 . 5
g _ { c } = 1 . 2 5
3 7 \times
1 0 0 \%
\tilde { S } _ { \textup { y x } } ^ { \mathrm { ~ b ~ } }
V _ { \mathrm { i n t } } \approx 0
\begin{array} { r l r } { T _ { c } } & { { } = } & { \frac { 4 \Omega _ { p } ^ { 2 } \Omega _ { C } ^ { 4 } \left( 1 + \Gamma ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } { \left[ \left( \gamma _ { 2 } + \frac { \omega _ { p } \sigma } { c } \Gamma \right) \left( \Omega _ { L O } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \right) + \Omega _ { C } ^ { 2 } \gamma \right] ^ { 3 } } \frac { \gamma ^ { 2 } \Omega _ { L O } ^ { 2 } } { \left( \Omega _ { L O } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \right) } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) + \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) } { \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) - \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) } } - { \frac { \operatorname { e x s e c } ( \theta ) + \operatorname { e x c s c } ( \theta ) } { \operatorname { e x s e c } ( \theta ) - \operatorname { e x c s c } ( \theta ) } } } & { = { \frac { 2 \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) } { \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) - \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) } } } \\ { [ \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) + \operatorname { e x s e c } ( \theta ) ] \, [ \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) + \operatorname { e x c s c } ( \theta ) ] } & { = \sin ( \theta ) \cos ( \theta ) } \end{array} }
{ \partial _ { t 1 } } ( \rho { u _ { \alpha } } { u _ { \beta } } ) = { u _ { \alpha } } { \partial _ { t 1 } } ( \rho { u _ { \beta } } ) + { u _ { \beta } } { \partial _ { t 1 } } ( \rho { u _ { \alpha } } ) - { u _ { \alpha } } { u _ { \beta } } { \partial _ { t 1 } } ( \rho ) \approx - { u _ { \alpha } } { \partial _ { \beta 1 } } ( \rho c _ { s } ^ { 2 } ) - { u _ { \beta } } { \partial _ { a 1 } } ( \rho c _ { s } ^ { 2 } ) + { u _ { \alpha } } F _ { \beta } ^ { ( 1 ) } + { u _ { \beta } } F _ { \alpha } ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { r l } { n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } } & { { } \sim \frac { 2 ( 1 + \zeta ) } { \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - \zeta ) ^ { 2 } } + 5 } \\ { n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } } & { { } \sim \frac { 2 \zeta ( 1 + \zeta ) } { \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - \zeta ) ^ { 2 } } + 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } ^ { \alpha } } & { \approx \mathrm { E } _ { 0 } \mathcal { U } _ { n } e ^ { \mathrm { i } \omega t } + \mathrm { i } \frac { \alpha } { \Theta _ { c } } \mathrm { E } _ { 0 } \bigg ( \sqrt { n + 1 } \mathcal { U } _ { n + 1 } e ^ { - \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } + \sqrt { n } \mathcal { U } _ { n - 1 } e ^ { \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } \bigg ) + \mathrm { i } \frac { m _ { \alpha } } { 2 \Theta _ { m } } \bigg [ \sqrt { n + 1 } \Bigg ( \mathcal { U } _ { n + 1 } + \mathrm { i } \frac { \alpha } { \Theta _ { c } } \Big ( \sqrt { n + 2 } \mathcal { U } _ { n + 2 } e ^ { - \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } + \sqrt { n + 1 } \mathcal { U } _ { n } e ^ { \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } \Big ) \Bigg ) } \\ & { \times e ^ { - \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } + \sqrt { n } \Bigg ( \mathcal { U } _ { n - 1 } + \mathrm { i } \frac { \alpha } { \Theta _ { c } } \Big ( \sqrt { n } \mathcal { U } _ { n } e ^ { - \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } + \sqrt { n - 1 } \mathcal { U } _ { n - 2 } e ^ { \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } \Big ) \Bigg ) e ^ { \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } \bigg ] \left( e ^ { \mathrm { i } ( \omega + \Omega ) t } + e ^ { \mathrm { i } ( \omega - \Omega ) t } \right) } \end{array}
4 f
- [ Z _ { \mu } , Z _ { \nu } ] ^ { 2 } = { \cal S } \equiv 2 b ^ { 2 } r ^ { 2 } + 2 z ^ { 2 } \, ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) + ( a ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) \, y ^ { 2 } + b ^ { 2 } x ^ { 2 } - 4 a b x y .
p _ { x }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \underline { { \psi } } } } & { = \ln Q ( \mathbf { W } ^ { * } | \mathbf { A } ^ { * } ) = - H ( \mathbf { W } ^ { * } ) - \ln Z _ { \mathbf { A } ^ { * } } = } \\ & { = - H ( \mathbf { W } ^ { * } ) - \ln \left[ \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } ^ { * } } } e ^ { - H ( \mathbf { W } ) } d \mathbf { W } \right] = } \\ & { = \sum _ { i < j } H _ { i j } ( w _ { i j } ^ { * } ) - \ln \prod _ { i < j } \zeta _ { i j } ^ { a _ { i j } } = \sum _ { i < j } [ H _ { i j } ( w _ { i j } ^ { * } ) - a _ { i j } ^ { * } \ln \zeta _ { i j } ] } \end{array}
- 0 . 0 4
a _ { 2 }
X ( u ) = \frac { x _ { 1 } } { b _ { 1 } e c + 2 ( ( c , e ) ) } ( B ( u ) ( c c - b b ) - e e ) .
\prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i - 1 } = \prod _ { j = 0 } ^ { n - 1 } a _ { j } = e ^ { \sum _ { 0 } ^ { n - 1 } \ln ( a _ { j } ) } ,
J ^ { C P } = c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } s _ { 1 } ^ { 2 } s _ { 2 } s _ { 3 } \sin \delta ,
M
\begin{array} { r l } { - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \partial \mathcal { D } } \hat { w } ( x , t , k ) d k } & { = - \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega ^ { j } \partial D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) } \hat { w } ( x , t , k ) d k - \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega ^ { j } \partial D _ { \epsilon } ( ( \omega k _ { 4 } ) ^ { - 1 } ) } \hat { w } ( x , t , k ) d k } \\ & { \quad - \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega ^ { j } \partial D _ { \epsilon } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) } \hat { w } ( x , t , k ) d k - \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega ^ { j } \partial D _ { \epsilon } ( ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) ^ { - 1 } ) } \hat { w } ( x , t , k ) d k } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \omega ^ { j } \mathcal { A } ^ { - j } F _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { A } ^ { j } - \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \omega ^ { j } \mathcal { A } ^ { - j } \mathcal { B } F _ { 1 } ^ { ( - 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { j } } \\ & { \quad + \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \omega ^ { j } \mathcal { A } ^ { - j } F _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { A } ^ { j } - \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \omega ^ { j } \mathcal { A } ^ { - j } \mathcal { B } F _ { 2 } ^ { ( - 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { j } . } \end{array}
d s ^ { 2 } = - H ( r ) ^ { - \alpha } d t ^ { 2 } + H ( r ) ^ { \alpha } d \vec { x } \cdot d \vec { x } \; , \; \; \phi = \beta \, \ln H ( r ) \; , \; \; A _ { 0 } = \gamma \, H ( r ) ^ { - 1 }
\beta _ { 1 } = - i r ^ { \prime } e ^ { i \theta _ { l } } , \beta _ { 2 } = - i r ^ { \prime } e ^ { - i \theta _ { l } } .
\begin{array} { r l r } { f _ { - } ( r ) } & { { } = } & { \sqrt { \frac { \varepsilon - V ( r _ { N } ) - m _ { e } c ^ { 2 } } { m _ { e } c ^ { 2 } } } \times } \\ { g _ { - } ( r ) } & { { } = } & { \sqrt { \frac { \varepsilon - V ( r _ { N } ) + m _ { e } c ^ { 2 } } { m _ { e } c ^ { 2 } } } \, \frac { \sin ( k ( \varepsilon ) r ) } { k ( \varepsilon ) r } . } \end{array}
4 . 1 4 \times 1 0 ^ { - 2 }
( i \textbf { I } _ { \{ P + \} } \circ \mathbb { P } ^ { + } )
\nu
\kappa / 2 \pi = 2 . 5
\mathcal { O } ( N _ { x } ^ { 8 } )
A
\mathbb { I } _ { 3 M }
\beta
m _ { c } \in \mathbb { C } ^ { ( N \times M ) \times T }

s
N = - \int _ { m ^ { 2 } / M ^ { 2 } } ^ { 1 } F ^ { \prime } ( x ) x d x = \int _ { m ^ { 2 } / M ^ { 2 } } ^ { 1 } F ( x ) d x
\delta D ( Q ^ { 2 } ) = \delta D _ { I R } ( Q ^ { 2 } ) + \delta D _ { U V } ( Q ^ { 2 } )
\nabla \mathbf { B }
\pi / 3
\alpha
\nu
{ \binom { 0 } { 0 } } _ { q } = { \binom { 1 } { 0 } } _ { q } = 1
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { s h o r t } } ^ { \mathrm { t a r g e t } } ( { \textrm { e e 4 G - H D N N P } } ) } & { = } & { E _ { \mathrm { r e f } } - E _ { \mathrm { e l e c } } - E _ { \mathrm { 2 b } } } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { a t o m s } } } E _ { i } ( \mathrm { \mathbf { G } } _ { i } , Q _ { i } , \mathrm { \mathbf { V } } _ { i } ) } \end{array}
\int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y S _ { 2 m + 1 } ( \theta _ { p } \phi _ { m } ^ { \ast } , x - \theta y , \phi _ { m } ) \overline { { { \phi } } } _ { 1 } ( x ) \phi _ { 1 } ( y ) \geq 0 .
\mathbf { U }
\begin{array} { r } { B ^ { i } = \operatorname* { m a x } \left( 0 , \frac { g ^ { i } - r ^ { i + 1 } \mu _ { \alpha } ^ { i + 1 } \left< B ^ { i + 1 } \right> + \mu _ { \alpha } ^ { i - 1 } \left< B ^ { i - 1 } \right> + \sigma _ { B } ^ { i } z ^ { i } } { D ^ { i } + ( \sigma _ { \alpha } ^ { i - 1 } ) ^ { 2 } \chi ^ { i - 1 } - r ^ { i + 1 } ( \sigma _ { \alpha } ^ { i + 1 } ) ^ { 2 } \chi ^ { i + 1 } } \right) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { ( d x ) ^ { 2 } - ( d X ) ^ { 2 } } & { = d x _ { j } \, d x _ { j } - { \frac { \partial X _ { M } } { \partial x _ { r } } } { \frac { \partial X _ { M } } { \partial x _ { s } } } \, d x _ { r } \, d x _ { s } } \\ & { = \left( \delta _ { r s } - { \frac { \partial X _ { M } } { \partial x _ { r } } } { \frac { \partial X _ { M } } { \partial x _ { s } } } \right) \, d x _ { r } \, d x _ { s } } \\ & { = 2 e _ { r s } \, d x _ { r } \, d x _ { s } } \end{array} }
n = 3
z _ { \operatorname* { m a x } } \approx \mu ( 1 + C _ { v } ^ { 2 } ) .
( \nu _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 2 } } ) \, g _ { 2 } ^ { * } ( \nu _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 1 } } ) \: = \: ( \nu _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 1 } g _ { 2 } } ) \, h ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) _ { \alpha } \, h ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) _ { \beta } ^ { - 1 }
\mathbf { K } _ { p q } ^ { i } \, ( p , q \in \{ 1 , 2 \} )
t _ { a } ^ { 1 }
\left\{ \begin{array} { l l } { R _ { 1 } ( G , G , C ) = 1 } \\ { R _ { 2 } ( G , G , C ) = 1 } \\ { R _ { 1 } ( G , B , D ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) + R _ { 1 } ( B , G , C ) + R _ { 2 } ( B , G , C ) > 2 } \\ { P ( G , G ) = 1 } \\ { P ( G , B ) = 0 } \\ { P ( B , G ) = 1 } \\ { P ( B , B ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ E ~ q ~ . ~ ~ ~ ( ~ ) ~ h ~ o ~ l ~ d ~ s ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. } \\ { R _ { 1 } ( G , G , D ) < 1 } \\ { R _ { 1 } ( B , G , C ) > R _ { 1 } ( B , G , D ) } \\ { \frac { b } { c } > \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { R _ { 1 } ( B , G , C ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) } { R _ { 1 } ( G , G , C ) - R _ { 1 } ( G , G , D ) } , \frac { R _ { 1 } ( B , G , C ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) } { R _ { 1 } ( B , G , C ) - R _ { 1 } ( B , G , D ) } \right\} } \\ { R _ { 1 } ( G , B , C ) \leq R _ { 1 } ( G , B , D ) { \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad } \frac { b } { c } < \frac { R _ { 1 } ( B , G , C ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) } { R _ { 1 } ( G , B , C ) - R _ { 1 } ( G , B , D ) } } \end{array} \right.
\mathrm { R e } \tau
\begin{array} { r l } { \langle { \boldsymbol x } , { \texttt B } { \mathcal G } { \texttt B } ^ { T } { \boldsymbol x } \rangle } & { = ( z s ( z ) + 1 ) \langle { \boldsymbol x } , { \boldsymbol x } \rangle + { \mathcal O } _ { \prec } ( N ^ { - 1 / 2 } ) } \\ & { = ( \mathfrak { s } ( z ) + z s ( z ) \mathfrak { s } ( z ) ^ { 2 } ) \langle { \boldsymbol x } , { \boldsymbol x } \rangle + { \mathcal O } _ { \prec } ( N ^ { - 1 / 2 } ) } \end{array}

\begin{array} { r } { \langle \psi _ { j } | \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } | \psi _ { j } \rangle = \langle \psi _ { j } | \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \psi _ { j } \rangle ^ { * } = c _ { j g } ^ { * } c _ { j e } . } \end{array}
+ ( 1 - d _ { B } ) \kappa F _ { A 0 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 1 } } ]
\gamma _ { M N } ( R _ { M N } )
\nabla \Omega = \rho G ^ { - 1 } ( \tilde { \nabla } B ) G ^ { - 1 } .

C ( | \vec { x } | , t ) = C _ { o r i g i n } ( | \vec { x } | ) + C _ { p } ( | \vec { x } | , t ) + C _ { s } ( | \vec { x } | , t )
\theta _ { i } \rightarrow 2 \pi - \theta _ { i } , \qquad i = 1 , \cdots , N .
- 0 . 2 9
\Delta s
\nu S _ { 2 } ^ { \mathrm { B o r n } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) \big \vert _ { \nu \rightarrow 0 } = \nu \bar { S } _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) \big \vert _ { \nu \rightarrow 0 } = 0 .
V ( \phi , \sigma ) = \frac { 1 } { 4 \lambda } \left( M ^ { 2 } - \lambda \sigma ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + V ^ { ( 1 ) } ( \phi ) ,
h _ { \mu \nu } ^ { \prime \prime } + 3 \mathcal { H } h _ { \mu \nu } ^ { \prime } + h _ { \mu \nu | \lambda } ^ { \mathrm { ~ } \mathrm { ~ } \mathrm { ~ } \mathrm { ~ } | \lambda } - 2 K h _ { \mu \nu } = 0 .
| a , b , c \rangle
T = 1 0
P
\begin{array} { r } { \lambda _ { l } = \frac { c } { f _ { 0 } + F S R / 2 } = 1 5 2 7 . 8 8 \ n m } \\ { \lambda _ { r } = \frac { c } { f _ { 0 } - F S R / 2 } = 1 5 7 2 . 7 6 \ n m } \end{array}
A _ { i } ( x , y )
_ 1
T = 2 5 0
m _ { 0 }
H = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } ^ { 2 } } + g \sum _ { i > j } ^ { N } \delta ( x _ { i } - x _ { j } ) ,
\epsilon _ { L } = \Gamma ^ { 0 1 2 3 } \epsilon _ { R } ~ ~ ,
\begin{array} { r l } { \dot { a } = } & { { } 2 m _ { 1 } b - a ( c + m _ { 2 } ) } \\ { \dot { b } = } & { { } \frac { c - b } { \tau } } \\ { \epsilon \dot { c } = } & { { } a ( m _ { 2 } - c ) + c ( 1 - c ) } \end{array}
\langle n \rangle _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } = 0
\phi ( \varepsilon ^ { 2 } , m _ { \chi } )
\mathcal { K } _ { t } ^ { t + \varepsilon } : \mathcal { G } \left( \mathbb { R } ^ { d _ { \gamma } } \times T \right) \rightarrow \mathcal { G } \left( \mathbb { R } ^ { d _ { \gamma } } \times T \right)
\left( { \bar { x } } - z ^ { * } { \frac { \sigma } { \sqrt { n } } } , { \bar { x } } + z ^ { * } { \frac { \sigma } { \sqrt { n } } } \right)
\operatorname* { m a x } _ { m \in \{ m _ { * } , \ldots , M \} } \kappa _ { m } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\| \nabla \theta _ { m } \aftergroup \egroup \right\| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \leq \frac 4 3 \kappa _ { m _ { * } } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\| \nabla \theta _ { m _ { * } } \aftergroup \egroup \right\| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \, .
a = \left( \frac { N ^ { 2 } } { ( N ^ { 2 } - 1 ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } > 0
\frac { \partial M _ { i } ( \mathbf { g } ) } { \partial t } = \frac { \Tilde { M } _ { i } ( \mathbf { g } ) - M _ { i } ( \mathbf { g } ) } { \tau } \quad \quad i = 0 , \cdots , M ,
\left[ c v \right] _ { l _ { \pm } } - \left[ c \right] _ { l _ { \pm } } \frac { d l _ { \pm } } { d t } - D \left[ \frac { \partial c } { \partial x } \right] _ { l _ { \pm } } = 0 .
D < 3
A : { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U )
9 1 \%

G ^ { E } ( 2 \pi n T , k ) = \pi \, C _ { \cal { O } } { \frac { ( 2 \pi T n ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } { 4 } } \left[ \psi \left( 1 + { \frac { n } { 2 } } - { \frac { i k } { 4 \pi T } } \right) + \psi \left( 1 + { \frac { n } { 2 } } + { \frac { i k } { 4 \pi T } } \right) \right] \, .
\textnormal { R e } ( P ) > 0
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { \left. \begin{array} { l } { \bar { U } ( c _ { m 1 } ) } \\ { \bar { U } ( c _ { m 2 } ) } \end{array} \! \right\} = \frac { 9 } { 1 6 } \bigg [ D ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 6 } \bigg ( q \pm \frac { 3 } { 2 } G \bigg ) ^ { \! 2 } \bigg ] \! \bigg ( q \mp \frac { 1 } { 2 } G \bigg ) ^ { \! 2 } . } } \end{array}
\rho _ { 0 } ^ { ( j ) } = \langle Q _ { j } \pm \xi _ { j } / 2 | e ^ { - \frac { 1 } { M } { \hat { K } } } | Q _ { ( j + 1 ) } \pm \xi _ { } ( j + 1 ) / 2 \rangle
C N ( j )
\begin{array} { r } { \omega _ { k m } \tau _ { p } \ll 1 . } \end{array}
| s \rangle
q = 1
\mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { 1 0 }
g ( \vec { \epsilon } _ { f } , \vec { \epsilon } _ { i } ) = \frac { \vec { \epsilon } _ { i } ^ { t } e ^ { - M ( t _ { f } - t _ { i } ) } \vec { \epsilon } _ { f } } { 2 } .
B _ { m }
I _ { { ^ L _ { R } } _ { 1 } { ^ L _ { R } } _ { 2 } } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } )
h _ { 1 } = 0 . 3 , h _ { 2 } = - 0 . 5
\curvearrowright
V _ { N } = \frac { \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } { \Gamma ( \frac { n + 1 } { 2 } ) }
N
\varphi _ { t } ^ { ( 1 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { ( \nu \geq r > 1 ) } \\ { 0 , \left[ - \epsilon \frac { B _ { 1 } ^ { ( \nu ) } } { B _ { 0 } ^ { ( r ) } } \frac { ( r - 1 ) ! } { ( \nu - 1 ) ! } \right] ^ { 1 / ( r - \nu ) } , } & { ( r > \nu > 1 ) } \\ { \left[ - \epsilon \frac { B _ { 1 } ^ { \prime } } { B _ { 0 } ^ { ( r ) } } ( r - 1 ) ! \right] ^ { 1 / ( r - 1 ) } , } & { ( \nu = 1 , r > 1 ) . } \end{array} \right.
p _ { n }
\varphi
\langle f \rangle
\operatorname * { l i m } _ { N _ { k } \uparrow \infty } \mu _ { k } \mu _ { k } ^ { \ast } = N _ { k } \; .
\mathbf { L } = \mathbf { I } ( 0 ) \; { \boldsymbol { \omega } } \quad { \mathrm { o r } } \quad L _ { i } = { \frac { \partial T } { \partial \omega _ { i } } } , \; \; i = x , \, y , \, z .
L ( n _ { s } ) = \sum _ { i = v _ { 3 } - 2 5 } ^ { v _ { 3 } + 1 5 } ( y [ i + n _ { s } ] - \hat { y } [ i ] ) ^ { 2 }
n _ { i } = \int _ { S _ { p } } \Psi _ { i } d ^ { 2 } \mathbf { p }
\mathbf { x }
\upmu
\hbar
\begin{array} { r } { h _ { \mathrm { m a n t l e } } = \left\{ \begin{array} { c l } { C { _ { p } } T _ { \mathrm { m i d } } } & { \mathrm { i f } \; r > r _ { \mathrm { l } } } \\ { C { _ { p } } \left[ T _ { \mathrm { m i d } } + \left( T _ { \mathrm { c } } - T _ { \mathrm { m i d } } \right) \left( \displaystyle \frac { r _ { \mathrm { l } } - r } { r _ { \mathrm { l } } - r _ { \mathrm { c } } } \right) ^ { 2 } \right] } & { \mathrm { i f } \; r < r _ { \mathrm { l } } } \end{array} \right. \, . } \end{array}
I ( \omega ) = \frac { \pi ( \omega _ { 0 } - \omega ) } { | 2 g _ { 1 2 } n _ { 2 , 0 } ^ { \prime \prime } | ^ { 1 / 2 } } + \mathcal { O } [ ( \omega _ { 0 } - \omega ) ^ { 2 } ] ,
{ \overline { { \overline { { X ^ { \mu } \alpha _ { \nu } } } } } } = \int \cdots \int X ^ { \mu } \alpha _ { \nu } P d \alpha _ { 1 } \cdots d \alpha _ { n }
W
\rho

\overrightarrow { p _ { \mathrm { ~ t ~ } } O }
G
\sigma _ { i j } [ z _ { i } ] = z _ { j } ^ { - 1 } , \qquad \sigma _ { i j } [ z _ { j } ] = z _ { i } ^ { - 1 } , \qquad \sigma _ { i j } [ z _ { k } ] = z _ { k } ^ { - 1 } .

{ \bf R } _ { 2 } ( 0 )
\hat { \tau }
( b )
m
{ \boldsymbol { M } } \in { \mathcal { S } } ^ { 2 }
k = 2
x = 0
Z _ { k } ( M ) = \int { \cal D } A \mathrm { e } ^ { i S _ { \mathrm { C S } } ( A ) } .
\begin{array} { r l } { \textrm { S i n g l e C e l l M e m b r a n e S u r f a c e A r e a } } & { \approx ( 0 . 1 6 \; \textrm { m m } \times 0 . 0 2 5 \; \textrm { m m } ) \times 2 } \\ & { + ( 0 . 1 6 \; \textrm { m m } \times 0 . 0 2 \textrm { m m } ) \times 2 } \\ & { + ( 0 . 0 2 5 \; \textrm { m m } \times 0 . 0 2 \textrm { m m } ) \times 2 } \\ & { \approx 0 . 0 1 5 4 \; \textrm { m m } ^ { 2 } } \\ { \textrm { T o t a l M e m b r a n e S u r f a c e A r e a } } & { \approx \; 0 . 0 1 5 4 \textrm { m m } ^ { 2 } \times 6 2 5 \; \textrm { c e l l s } } \\ { \chi } & { = \frac { \displaystyle \textrm { T o t a l M e m b r a n e S u r f a c e A r e a } } { \displaystyle \textrm { D o m a i n V o l u m e } } \; } \\ { \chi } & { \approx \frac { \displaystyle 9 . 6 2 5 \; \textrm { m m } ^ { 2 } } { \displaystyle 4 . 0 \; \textrm { m m } \times 0 . 6 2 5 \; \textrm { m m } \times 0 . 0 2 5 \; \textrm { m m } } } \\ { \chi } & { \approx 1 5 4 \; \textrm { m m } ^ { - 1 } } \end{array}
P r
\mathcal { Q } ^ { t }
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \pm \frac { m _ { 2 } } { I _ { 1 } } \sqrt { 1 - ( m _ { 3 } / m _ { 2 } ) ^ { 2 } \frac { ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } } \equiv f ( \theta ) , } \\ { \dot { \psi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } - \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \cos \varphi = - \frac { m _ { 3 } } { m _ { 2 } } \frac { 1 - \cos \theta } { \sin \theta } , } \end{array}
\beta _ { \mathrm { c a n } } = 1 / k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { c a n } }
\begin{array} { r l } & { \phi \frac { \partial \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial t } = \nabla \cdot \left[ \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } \nabla \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } - \mathrm { P e } \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } \langle \mathbf v \rangle _ { \mathcal { I B } } \right] + \phi \omega ^ { - \gamma } \mathcal { K } ^ { \star } \mathrm { D a } ( 1 - \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a } ) , } \end{array}

\rho ( \mathbf { r } , t ) = \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { p } } q _ { p } S ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { p } ( t ) ) ,
x
C _ { Q } ( N ) = { \frac { e ^ { 2 } } { \mu ( N + 1 ) - \mu ( N ) } } = { \frac { e ^ { 2 } } { E ( N ) } }

f _ { 3 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )
\alpha _ { 1 } = ( n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } ( 0 ) - 1 ) / 2
\phi _ { 2 }
h _ { j k l m p } = h _ { 1 \rightarrow t , j k l m p } + h _ { t + 1 \rightarrow N , j k l m p }
\left( Q _ { L } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( p _ { i } ^ { + } \right) ^ { L } \right) | \, p _ { 1 } , \dots , p _ { n } \rangle _ { 1 \dots n } ^ { i n } = 0
R a = ( U _ { f } H ) ^ { 2 } / ( \nu \kappa )
l _ { 1 } = - 1 , l _ { 2 } = - 3 , w _ { 0 } = 1
\begin{array} { r l } { \hat { 1 } ^ { ( 0 ) } } & { { } = | \Downarrow \rangle \langle \Downarrow | + | \Uparrow \rangle \langle \Uparrow | , } \\ { \hat { S } _ { z } ^ { ( 0 ) } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } | \Uparrow \rangle \langle \Uparrow | - \frac { 1 } { 2 } | \Downarrow \rangle \langle \Downarrow | , } \\ { \hat { S } _ { + } ^ { ( 0 ) } } & { { } = | \Uparrow \rangle \langle \Downarrow | , } \\ { \hat { S } _ { - } ^ { ( 0 ) } } & { { } = | \Downarrow \rangle \langle \Uparrow | , } \\ { \hat { 1 } ^ { ( k ) } } & { { } = | \downarrow ^ { ( k ) } \rangle \langle \downarrow ^ { ( k ) } | + | \uparrow ^ { ( k ) } \rangle \langle \uparrow ^ { ( k ) } | , } \\ { \hat { S } _ { z } ^ { ( k ) } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } | \uparrow ^ { ( k ) } \rangle \langle \uparrow ^ { ( k ) } | - \frac { 1 } { 2 } | \downarrow ^ { ( k ) } \rangle \langle \downarrow ^ { ( k ) } | , } \\ { \hat { S } _ { + } ^ { ( k ) } } & { { } = | \uparrow ^ { ( k ) } \rangle \langle \downarrow ^ { ( k ) } | , } \\ { \hat { S } _ { - } ^ { ( k ) } } & { { } = | \downarrow ^ { ( k ) } \rangle \langle \uparrow ^ { ( k ) } | } \end{array}
t / V _ { 0 } \approx 0 . 1
\alpha

\Delta \rho
k _ { n } \in \mathbb { Z }
s _ { i } ^ { 2 } = ( n _ { i } - 1 ) ^ { - 1 } \sum _ { j } ( y _ { i j } - { \bar { y } } _ { i } ) ^ { 2 }
1 3 4

R _ { 1 } \Delta _ { 1 2 } = r _ { 1 2 } \hat { \textbf { k } }
\sim 1 \ m m
5
\xi ( t )
\beta
Y = F ( K , L ) = f ( k ) L , \quad k = K / L
\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
{ \frac { \| L x \| _ { Y } } { \| x \| _ { X } } } \leq M < \infty
\mathcal { ( P T ) } ^ { - 1 } H \mathcal { P T }
\tau _ { d }
( - \log u ) _ { s \bar { t } } = \frac { 1 } { m + 1 } \bigl ( \log G \bigr ) _ { s \bar { t } } + \frac { 1 } { m + 1 } \bigl ( \log H \bigr ) _ { s \bar { t } } - X \bigl ( \frac { \phi ^ { \prime } } { \phi } \bigr ) \bigl ( \log X \bigr ) _ { s \bar { t } } - \Bigl ( \frac { 1 } { X } \bigl ( \frac { \phi ^ { \prime } } { \phi } \bigr ) + \bigl ( \frac { \phi ^ { \prime } } { \phi } \bigr ) ^ { \prime } \Bigr ) X _ { s } X _ { \bar { t } } .
\hat { \Delta } ( \xi , \! Z ) \le \Delta \! ^ { { \scriptscriptstyle ( 0 ) } } ( \xi )
W ^ { \mu \nu } ( Q ) = \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } \, T _ { q } ^ { \sigma } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; s _ { T } ) \int d x ^ { \prime } \, \bar { q } ( x ^ { \prime } ) \ H _ { \sigma } ^ { \mu \nu } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x ^ { \prime } ; Q ) \, ,
{ \begin{array} { r l } { \arcsin ( - x ) } & { = - \arcsin ( x ) } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( - x ) } & { = \pi - \operatorname { a r c c o s } ( x ) } \\ { \arctan ( - x ) } & { = - \arctan ( x ) } \\ { \operatorname { a r c c o t } ( - x ) } & { = \pi - \operatorname { a r c c o t } ( x ) } \\ { \operatorname { a r c s e c } ( - x ) } & { = \pi - \operatorname { a r c s e c } ( x ) } \\ { \operatorname { a r c c s c } ( - x ) } & { = - \operatorname { a r c c s c } ( x ) } \end{array} }
i \dot { q } + q ^ { \prime \prime } - 2 i \epsilon ( r q ) q ^ { \prime } = 0 , \qquad i \dot { r } - r ^ { \prime \prime } - 2 i \epsilon ( r q ) r ^ { \prime } = 0 .
\begin{array} { r l } { P _ { n } } & { = C _ { n } ^ { - 1 } \left( \frac { F _ { n - 1 } } { g _ { n } } \right) T _ { n } ^ { - 1 } ( g _ { n } ) T _ { n } ( f ) } \\ & { = C _ { n } ^ { - 1 } \left( \frac { F _ { n - 1 } } { g _ { n } } \right) T _ { n } ^ { - 1 } ( g _ { n } ) \left( T _ { n } ( g ) T _ { n } \left( \frac { f } { g } \right) + L \right) , } \end{array}
\begin{array} { c c } { \boldsymbol { \nabla \cdot E } = k \rho } & { \boldsymbol { \nabla \cdot B } = 0 } \\ { \boldsymbol { \nabla \times } \frac { \boldsymbol { E } } { \alpha } = - L _ { e _ { 0 } } \boldsymbol { B } } & { \boldsymbol { \nabla \times B } = \frac { k } { \alpha } \frac { \boldsymbol { J } } { c } + L _ { e _ { 0 } } \frac { \boldsymbol { E } } { \alpha } } \end{array}
R _ { i }
P _ { S _ { 0 } ^ { \pm } , S _ { 1 } ^ { \pm } , \ldots S _ { N } ^ { \pm } }
\begin{array} { r l } & { \nu _ { a _ { 1 } } \cdots \nu _ { a _ { j } } \left( b _ { a _ { j + 1 } } \tau _ { a _ { j + 1 } } + \cdots + b _ { a _ { s } } \tau _ { a _ { s } } \right) ( \tau _ { a _ { j + 1 } } , \dots , \tau _ { a _ { s } } ) ^ { s - j - 2 } } \\ & { \quad = \nu _ { a _ { 1 } } \cdots \nu _ { a _ { j } } \left( b _ { a _ { 1 } } \tau _ { a _ { 1 } } + \cdots + b _ { a _ { s } } \tau _ { a _ { s } } \right) ( \tau _ { a _ { 1 } } , \dots , \tau _ { a _ { s } } ) ^ { s - j - 2 } } \\ & { \quad = \nu _ { a _ { 1 } } \cdots \nu _ { a _ { j } } ( \# \Gamma - N _ { \Gamma } ) ( \tau _ { 1 } , \dots , \tau _ { s } ) ^ { s - j - 2 } , } \end{array}
\omega ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \eta } ) = \int \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \eta } ) \cdot \textup { d } \boldsymbol { \eta } = \left\{ \begin{array} { l l } { \omega _ { e l } = \frac { 1 } { 2 } c \ s ^ { 2 } \frac { | \boldsymbol { \xi } | ^ { 4 } } { \sigma } } & { \textup { f o r } s < s _ { \textup { c r } } } \\ { \omega _ { \textup { c r } } = \frac { 1 } { 2 } c \ s _ { c r } ^ { 2 } \frac { | \boldsymbol { \xi } | ^ { 4 } } { \sigma } } & { \textup { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. .

-
S _ { s t r } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { { \cal M } ^ { 2 } } d ^ { 2 } \xi \sqrt { - g } g ^ { m n } ( \xi ) \partial _ { m } \hat { X } ^ { \underline { { { m } } } } ( \xi ) \partial _ { n } \hat { X } ^ { \underline { { { n } } } } ( \xi ) \eta _ { \underline { { { m } } } \underline { { { n } } } } .
N _ { \pi } ^ { m a x }
\alpha _ { M }
0 . 0 6 7
R = \frac { \rho Q } { \mu } , \; W = \frac { \sigma } { \rho g H _ { N } ^ { 2 } } , \; F = \frac { \rho g H _ { N } ^ { 3 } } { \mu Q } .
A = { \frac { 1 } { K } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \prod _ { i = 0 } ^ { n - 1 } { \sqrt { 1 + 2 ^ { - 2 i } } } \approx 1 . 6 4 6 7 6 0 2 5 8 1 2 1 0 7 .
z = 0
\int _ { 0 } ^ { 1 } { f ( x ) d x } = \operatorname* { l i m } _ { M \to \infty } \sum _ { m = 1 } ^ { M } { \sum _ { n = 0 } ^ { N } { { \frac { { { \left( { - 1 } \right) } ^ { n } } + 1 } { { { \left( { 2 M } \right) } ^ { n + 1 } } \left( { n + 1 } \right) ! } } { { \left. { { f ^ { \left( n \right) } } \left( x \right) } \right| } _ { x = { \frac { m - 1 / 2 } { M } } } } } } ,
\gamma _ { 0 }
2
\ell
\begin{array} { r } { ( J h v _ { 1 } ) _ { i , j } ^ { n + 1 } - ( J h v _ { 1 } ) _ { i , j } ^ { n } = - \frac { \Delta t } { \Delta \xi _ { 1 } } \sum _ { m = 1 } ^ { p } \alpha _ { p , m } \left( H _ { 1 } - H _ { 2 } \right) - \frac { \Delta t } { \Delta \xi _ { 2 } } \sum _ { m = 1 } ^ { p } \alpha _ { p , m } \left( H _ { 3 } - H _ { 4 } \right) , } \end{array}
\{ \mathbf { X } _ { S } , \mathbf { Y } _ { S } \}
N
w h e r e
c
( k )
z = 2 5 0
0 5
T = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } { \dot { \mathbf { r } } } _ { k } \cdot { \dot { \mathbf { r } } } _ { k } \, ,
x
\sum _ { m , n } \hat { H } ( \omega _ { m } ) e ^ { i ( \omega _ { m } - \omega _ { n } ) t } | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { n } ) \rangle - \sum _ { n } \omega _ { n } e ^ { - i \omega _ { n } t } | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { n } ) \rangle = \varepsilon \sum _ { n } e ^ { - i \omega _ { n } t } | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { n } ) \rangle .
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } ^ { u } = } & { { \nu _ { e } } \omega _ { 1 } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } + } \\ { \overline { { d ^ { r } } } { A _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega _ { 1 } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } + } & { \overline { { d ^ { g } } } { A _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega _ { 1 } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } + \overline { { d ^ { b } } } { A _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega _ { 1 } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } + } \\ { u ^ { r } { A _ { 3 } ^ { \dagger } } { A _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega _ { 1 } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } + } & { u ^ { g } { A _ { 1 } ^ { \dagger } } { A _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega _ { 1 } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } + u ^ { b } { A _ { 2 } ^ { \dagger } } { A _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega _ { 1 } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } + } \\ & { e ^ { + } { A _ { 3 } ^ { \dagger } } { A _ { 2 } ^ { \dagger } } { A _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega _ { 1 } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } , } \end{array}
p = \rho ( \gamma - 1 ) e - \gamma p ^ { 0 }
\mathrm { ~ R ~ E ~ } ( \mathbf { p } ) = \sqrt { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } ( \mathbf { p } ) / \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \{ y _ { i 1 } \} _ { i = 1 } ^ { n } ) }
5 \times 3

d = 0

v ^ { + } = \frac { \mathbf { v } } { v _ { \tau } } \mathrm { ~ , ~ }
\mathcal { B } ^ { \prime } = m ^ { - 1 / 2 } \cdot \mathcal { B } \cdot m ^ { - 1 / 2 }
\mathrm { \it { O D _ { 0 } } } = 1 . 3 8 , I _ { \mathrm { ~ s ~ } } = 6 2 . 3 1

^ { - 1 }
P _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } } ^ { \mathrm { A t m } } \not = P _ { \bar { \nu } _ { \alpha } \to \bar { \nu } _ { \beta } } ^ { \mathrm { A t m } } \, ,
Z [ \beta , J _ { \alpha } , K ^ { \alpha } ] = \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp \left( - \frac { \beta } { 2 } M ^ { \alpha \beta } p _ { \alpha } p _ { \beta } \right) \exp \left( - \frac { \beta } { 2 } F _ { \alpha \beta } \theta ^ { \alpha } \theta ^ { \beta } \right) \exp \left( \beta J _ { \alpha } \theta ^ { \alpha } \right) \exp \left( \beta K ^ { \alpha } p _ { \beta } \right) .
c _ { 0 } = 0 . 1
E _ { x \sim q } [ - \log p ( x ) ]
k
_ { 3 }
T _ { 0 } ^ { \infty } = 3 0 0 ~ \textrm Ḋ K Ḍ
\Psi ^ { a b } [ A ; x _ { 1 } , x _ { 2 } ] \; = \; \mathrm { T r } \left( T ^ { a } { \cal P } e ^ { i \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } A } T ^ { b } { \cal P } e ^ { i \int _ { x _ { 2 } } ^ { x _ { 1 } } A } \right) \; .
\begin{array} { r l r } { \, \partial _ { t } \, \bar { E } _ { i } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } , \omega , t ) } & { = } & { \left( \, \partial _ { t } \hat { U } _ { \mathrm { S P D C } } ^ { \dagger } ( t ) \right) \underline { { \hat { E } } } _ { i } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } , \omega ) \hat { U } _ { \mathrm { S P D C } } ( t ) } \\ & { } & { + \hat { U } _ { \mathrm { S P D C } } ^ { \dagger } ( t ) \underline { { \hat { E } } } _ { i } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } , \omega ) \left( \, \partial _ { t } \hat { U } _ { \mathrm { S P D C } } ( t ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \Phi ( f ( T ) ) \widehat { k } _ { \mu , \mathcal { K } } , \widehat { k } _ { \mu , \mathcal { K } } \right\rangle } & { \geq f ( x ) \left\langle \widehat { k } _ { \mu , \mathcal { K } } , \widehat { k } _ { \mu , \mathcal { K } } \right\rangle } \\ & { + C _ { x } \left\langle \left[ \Phi \left( T - x I _ { \mathcal { H } } \right) \right] \widehat { k } _ { \mu , \mathcal { K } } , \widehat { k } _ { \mu , \mathcal { K } } \right\rangle } \\ & { + \left\langle \Phi \left( f \left( \left\vert T - x I _ { \mathcal { H } } \right\vert \right) \right) \widehat { k } _ { \mu , \mathcal { K } } , \widehat { k } _ { \mu , \mathcal { K } } \right\rangle } \end{array}
S _ { B } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d \tau \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma \, { \cal L } _ { B }
\overline { { P } } _ { \mathrm { ~ h ~ c ~ } } ( v _ { T } )
U _ { i }
T _ { e }
u _ { z \_ i , j ( \phi = \pi ) } ^ { ( 1 ) } - u _ { z \_ i , j ( \phi = \pi ) } ^ { ( 2 ) } + \Biggl ( \frac { U _ { i , j + 1 } ^ { ( 1 ) } - U _ { i , j ( \phi = \pi ) } } { \Delta \phi _ { i , j + 1 / 2 } } - \frac { U _ { i , j ( \phi = \pi ) } - U _ { i , j - 1 } ^ { ( 2 ) } } { \Delta \phi _ { i , j - 1 / 2 } } \Biggr ) \Delta \eta _ { i } = 0 .
N _ { f } = 1 6
\xi = \eta _ { o u t } / \eta _ { i n }
\left. \begin{array} { l c } { { \mathrm { t a c h y o n } } } & { { | \Omega \rangle _ { N S } \cong c e ^ { - \phi } , } } \\ { { \mathrm { m a s s l e s s ~ N S } } } & { { \psi _ { - 1 / 2 } ^ { \mu } | \Omega \rangle _ { N S } \cong \psi ^ { \mu } c e ^ { - \phi } , } } \\ { { \mathrm { m a s s l e s s ~ R } } } & { { | \vec { s } \rangle _ { R } \cong c e ^ { - \phi / 2 } \Theta _ { \vec { s } } , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { W _ { A } ( \delta _ { 1 } ^ { ( k ) } , \delta _ { 2 } ^ { ( k ) } ) \left[ { \beta _ { 1 } ^ { ( k ) } ; \beta _ { 2 } ^ { ( k ) } } \right] } & { = \left[ { \left\langle { { r ^ { ( k ) } } , A \delta _ { 1 } ^ { ( k ) } } \right\rangle ; \left\langle { { r ^ { ( k ) } } , A \delta _ { 2 } ^ { ( k ) } } \right\rangle } \right] } \\ { W _ { A } ( \delta _ { 1 } ^ { ( k + \frac { 1 } { 2 } ) } , \delta _ { 2 } ^ { ( k + \frac { 1 } { 2 } ) } ) \left[ { \gamma _ { 1 } ^ { ( k ) } ; \gamma _ { 2 } ^ { ( k ) } } \right] } & { = \left[ { \left\langle { { r ^ { ( k + 1 / 2 ) } } , A \delta _ { 1 } ^ { ( k + \frac { 1 } { 2 } ) } } \right\rangle ; \left\langle { { r ^ { ( k + 1 / 2 ) } } , A \delta _ { 2 } ^ { ( k + \frac { 1 } { 2 } ) } } \right\rangle } \right] . } \end{array}
\tau

E _ { D } = 2 0 \, \mathrm { ~ k ~ J ~ }
E _ { \mathrm { s w i t c h } } = \ V ^ { 2 } \int _ { T _ { \mathrm { o f f } } } ^ { T _ { \mathrm { o n } } } { \frac { \mathrm { d } t } { M ( q ( t ) ) } } = \ V ^ { 2 } \int _ { Q _ { \mathrm { o f f } } } ^ { Q _ { \mathrm { o n } } } { \frac { \mathrm { d } q } { I ( q ) M ( q ) } } = \ V ^ { 2 } \int _ { Q _ { \mathrm { o f f } } } ^ { Q _ { \mathrm { o n } } } { \frac { \mathrm { d } q } { V ( q ) } } = \ V \Delta Q
A _ { n } = \prod _ { k = 1 } ^ { n } \left( \zeta _ { k , \mu _ { k } } \bar { \zeta } _ { k \nu _ { k } } { \frac { \delta } { \delta B _ { \mu _ { k } \nu _ { k } } } } \right) Z ,
f _ { \tau l m } = | f _ { \tau l m } | e ^ { i \varphi _ { \tau l m } }
{ { \bf V } } ^ { + }

s _ { o p t } = \frac { 1 1 } { 2 } - 3 \sqrt { 3 }
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { L } _ { n } ^ { \Omega } [ h ] , h \rangle _ { \Omega } = } & { \frac { 1 } { 2 n } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } h ( s ) h ( r ) s r \left\{ \left( \frac { r } { s } \right) ^ { n } { \bf 1 } _ { [ r , 1 ] } ( s ) + \left( \frac { s } { r } \right) ^ { n } { \bf 1 } _ { [ 0 , r ] } ( s ) \right\} d s d r } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 n } \int _ { 0 } ^ { 1 } h ( r ) r ^ { 1 + n } \int _ { r } ^ { 1 } h ( s ) s ^ { 1 - n } d s d r + \frac { 1 } { 2 n } \int _ { 0 } ^ { 1 } r ^ { 1 - n } h ( r ) \int _ { 0 } ^ { r } h ( s ) s ^ { 1 + n } d s d r . } \end{array}
\Delta t
J _ { n } ( k _ { 1 } , \cdots , k _ { n } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau _ { 1 } \cdots \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau _ { n } \; \exp \left[ \frac { i } { 2 } \sum _ { a < b } ^ { n } ( k _ { a } \times k _ { b } ) ( 2 \tau _ { a b } - \epsilon ( \tau _ { a b } ) ) \right] .
\Phi _ { \textup { N R } } = \int _ { A } ^ { B } \phi _ { \textup { S } } \, d l \, .
\langle \textrm { S D } | \hat { S } ^ { 2 } | \textrm { S D } \rangle = \sin ^ { 2 } ( \alpha - \beta ) ,
U _ { 2 S } = 0 . 1 7 6
{ \cal F } = q \partial ^ { - 1 } Q - \frac { i } { \kappa } \ln Q .
\sigma
\zeta _ { j } = c _ { 1 } j ^ { 2 } + c _ { 2 } j ^ { 1 / 2 }

\begin{array} { r l } { \mathcal { G } \; : } & { { } \; \mathbb { Z } \times \mathbb { L } ^ { \infty } ( \mathcal { U } ) \longrightarrow \mathbb { L } ^ { \infty } ( \mathcal { U } ) } \end{array}
H ^ { H O } \psi _ { n } ( x ) = { \bigg ( } { \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + { \frac { m \omega ^ { 2 } } { 2 } } x ^ { 2 } { \bigg ) } \psi _ { n } ( x ) = E _ { n } ^ { H O } \psi _ { n } ( x ) ,
V = - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { 3 } { \sqrt { r _ { i } ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } } } + \sum _ { i , j = 1 ; i < j } ^ { 3 } \frac { q _ { e e } ^ { 2 } } { \sqrt { ( r _ { i } - r _ { j } ) ^ { 2 } + r _ { i } r _ { j } + \epsilon ^ { 2 } } }
- 9 6 3
3 D
\rightarrow
v _ { j } = \tan ( \theta _ { j } / 2 ) = \sin \theta _ { j } / ( 1 + \cos \theta _ { j } )
C _ { \epsilon } ( \bf \delta r )
\Delta : C \to C ^ { J }
I _ { t }
G \vert _ { \Sigma _ { 6 } } = - 2 \kappa _ { 1 1 } ^ { 2 } T _ { 6 } \delta ( \Sigma _ { 7 } , Q ) + d C ,
\boldsymbol { \mu } _ { \mathrm { ~ S ~ } _ { 1 } }
\mathbf { P } _ { 2 D } ^ { S k }
\mathscr { F } _ { p } [ h ] = \int _ { \mathbb { A } ( 1 , r ) } \frac { \| D h \| ^ { p } } { | h | ^ { p } } \geqslant \frac { \left( \int _ { \mathbb { A } ( 1 , r ) } \frac { \| D h \| } { | h | } \cdot \frac { \| D h _ { \circ } \| ^ { p - 1 } } { | h _ { \circ } | ^ { p - 1 } } \right) ^ { p } } { \left( \int _ { \mathbb { A } ( 1 , r ) } \frac { \| D h _ { \circ } \| ^ { p } } { | h _ { \circ } | ^ { p } } \right) ^ { p - 1 } } .
B = 1 5
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } = \frac { \lambda _ { E } } { B } \sum _ { b = 1 } ^ { B } } & { \left( \frac { E _ { b } - \hat { E } _ { b } } { N _ { b } } \right) ^ { 2 } + } \\ & { + \frac { \lambda _ { F } } { 3 B } \sum _ { b = 1 } ^ { B } \sum _ { i _ { b } , \alpha = 1 } ^ { N _ { b } , 3 } \left( - \frac { \partial E _ { b } } { \partial r _ { i _ { b } , \alpha } } - \hat { F } _ { i _ { b } , \alpha } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\ell = 2 \pi / k _ { \ell }
\gamma _ { 0 } ^ { 1 - \frac { 1 } { \kappa ( 1 - \delta ) } } \mathfrak { C _ { \mathrm { v a r } } ^ { ( 1 ) } } ( \kappa , \delta ) \le ( \underline { { c } } ^ { - 3 \rho ( 1 - \frac { \delta } { 1 - \delta } ) } \vee \underline { { c } } ^ { - ( 1 + 3 \rho ) - 5 \delta } ) \bar { \Psi } ^ { 1 + ( 4 - 2 \rho ) r + \frac { 4 \delta r } { 1 - \delta } } .
\vartheta
\rho _ { B }
\begin{array} { r l } & { \quad - ( \alpha _ { 2 } e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] ) _ { ( 1 ) } ( \sum _ { w > m - n } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } - \sum _ { w \leq m - n } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { 2 } e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] ) } \\ & { = \alpha _ { 2 } \sum _ { w > m - n } [ e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } ] e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } } \\ & { \quad - \alpha _ { 2 } \sum _ { w \leq m - n } [ e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } ] e _ { i , w } ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { 2 } \sum _ { w \leq m - n } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } [ e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { i , w } ^ { ( 1 ) } ] } \\ & { \quad - \alpha _ { 2 } ^ { 2 } [ e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } ] [ - 2 ] } \\ & { = \alpha _ { 2 } \sum _ { w \leq m - n } ( \delta _ { q , w } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { p , j } e _ { w , q } ^ { ( 1 ) } ) e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } } \\ & { \quad - \alpha _ { 2 } \sum _ { w \leq m - n } ( \delta _ { q , w } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { p , j } e _ { w , q } ^ { ( 1 ) } ) e _ { i , w } ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { 2 } \sum _ { w \leq m - n } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } ( \delta _ { q , i } e _ { p , w } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { p , w } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } ) } \\ & { \quad - \alpha _ { 2 } ^ { 2 } ( \delta _ { q , i } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { p , j } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } ) [ - 2 ] } \\ & { = \delta ( q > m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , q } ^ { ( 2 ) } - \delta _ { p , j } \alpha _ { 2 } \sum _ { w \leq m - n } e _ { w , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } } \\ & { \quad - \delta ( q \leq m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } + \delta _ { p , j } \alpha _ { 2 } \sum _ { w \leq m - n } e _ { w , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad - \delta _ { q , i } \alpha _ { 2 } \sum _ { w \leq m - n } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } e _ { p , w } ^ { ( 1 ) } + 0 } \\ & { \quad - \delta _ { q , i } \alpha _ { 2 } ^ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] + \delta _ { p , j } \alpha _ { 2 } ^ { 2 } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] . } \end{array}
-
{ q }
\nu

\mathcal { O } \subset \mathbb { R } ^ { n } ( n \geq 1 )
\overline { { G B } } = \overline { { B I } }
2 3 0 \, \mathrm { { e V } }
l
\lVert x \rVert \approx \lVert F _ { c } ( G ( x ) ) \rVert = \lVert F _ { d } ( \bar { y } ) \rVert = \lVert \hat { x } \rVert
y
s
\alpha
L
n = 3
\mathbf f _ { i } ^ { 0 } ( \mathbf r _ { i } , \{ \mathbf r _ { i / } \} ) = \left( \mathbf q _ { i } , q _ { i } , \sum _ { j } \frac { \mathbf r _ { i j } } N , \sum _ { j } \frac { r _ { i j } } N \right) \ ,
u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } )
\frac { d g ( x , Q ^ { 2 } ) } { d \ln Q ^ { 2 } } = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } P _ { g g } ( \frac { x } { y } , \alpha _ { s } ) \ g ( y , Q ^ { 2 } )
F ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } + N ^ { 2 } ) g ^ { \cal B } - N ^ { 2 } F ( r ) e ^ { 0 } \otimes e ^ { 0 }
E = 0
K _ { \alpha }
\delta J = \iint \underbrace { \left( q - q ^ { \mathrm { t a r g e t } } \right) \sigma } _ { = g } \delta p \mathrm d \Omega ,
a _ { n } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } f ( y ) e ^ { - i n y } \, d y .
E _ { \mathrm { k i n } }
\frac { d P } { d T } = \frac { \Delta H _ { s l } } { T \Delta V _ { s l } } ,

E _ { i } ^ { a } ( x , t + 0 ) = E _ { i } ^ { a } ( x , t ) - \frac { \Delta t } { 2 } \frac { \partial H _ { \mathrm { K S } } ( U ( t + \Delta t / 2 ) ) } { \partial U _ { i } ( x , t + \Delta t / 2 ) } \, ,
d s ^ { 2 } = - \left( r ^ { 2 } / l ^ { 2 } - \frac { \mu } { r ^ { d - 3 } } - 1 \right) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { \left( r ^ { 2 } / l ^ { 2 } - \frac { \mu } { r ^ { d - 3 } } - 1 \right) } + r ^ { 2 } d \sigma _ { - 1 } \; ,

p

- 6 5 m V
Z
1 . 3 0 \times 1 0 ^ { - 2 }
l _ { c } = \langle l _ { i j , 0 } \rangle
d = 1 4
\mathbf { r } _ { k + 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { z } _ { k } = 0 ,
\begin{array} { r l r } { \delta \left< \hat { \mathcal X } \right> } & { \equiv } & { \Omega _ { a } \left. \frac { d } { d \Omega _ { a } } \left< \hat { \mathcal X } \right> \right| _ { \Omega _ { a } = 0 } } \\ & { = } & { \frac { 4 \Omega _ { C } ^ { 2 } \gamma \Omega _ { L O } \Omega _ { p } \cdot N \Omega _ { a } t _ { \mathrm { m } } \left( 1 + \Gamma ^ { \prime } \right) } { \left[ \left( \gamma _ { 2 } + \frac { \omega _ { p } \sigma } { c } \Gamma \right) \left( \Omega _ { L O } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \right) + \Omega _ { C } ^ { 2 } \gamma \right] ^ { 2 } } , } \end{array}
V = - 8 . 0 6 4 + 6 . 8 6 9 8 \, r ^ { 0 . 1 } ,
\epsilon
r \le k + n
P ( \nu _ { e } \to \nu _ { e } ) = { \frac { 1 } { 2 } } + ( { \frac { 1 } { 2 } } - P _ { c } ) \cos 2 \theta _ { M } \cos 2 \theta \, ,
\gamma _ { e } \approx \gamma _ { g } = \gamma _ { g , e }
n _ { p }
m \alpha _ { 0 } \Delta t N _ { f } \in \mathbb { Z }
0 . 6 6
{ \mathbf e } _ { I } = { \mathbf e } _ { i _ { 1 } } \wedge { \mathbf e } _ { i _ { 2 } } \wedge \dots \wedge { \mathbf e } _ { i _ { r } } ,
\mu _ { \alpha } = { \frac { \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } } { \Delta t } } \ ,
D _ { a } F _ { a b } = i \bar { L } \Gamma ^ { b } L
T \in [ 0 , 1 ]
S
a < < R
f \in \mathcal { C } _ { b } ^ { 1 } ( \mathbb { R } _ { + } \times E , \mathbb { R } )
\mu K
\begin{array} { r l r } { g ^ { 2 } ( p ) } & { { } = } & { \sin ^ { 2 } \frac { \pi } { 2 } \left( \sin ^ { 2 } \frac { \pi } { 2 } p \right) , } \\ { g ^ { - 1 } ( p ) } & { { } = } & { \frac { 2 } { \pi } \arcsin \sqrt { p } . } \end{array}
1 0 0 \%
\mathit { C a } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \rho _ { f } \, d \, h ^ { 3 } \, U ^ { 2 } } { \gamma } ,
\phi ^ { e }
B _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 0 } \rho )
f \left( q , k \right) = \frac { 5 } { 3 } - \frac { k ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } + \frac { \left( k ^ { 2 } - q ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { 4 k \, q ^ { 3 } } \ln \left\vert \frac { k + q } { k - q } \right\vert \,
\begin{array} { r l r } { \frac { d \rho _ { g g ^ { \prime } } } { d t } } & { = } & { i \omega _ { g ^ { \prime } \! g } \rho _ { g g ^ { \prime } } + i \sum _ { g ^ { \prime \prime } } ( \chi _ { g ^ { \prime \prime } g ^ { \prime } } \rho _ { g g ^ { \prime \prime } } - \chi _ { g g ^ { \prime \prime } } \rho _ { g ^ { \prime \prime } g ^ { \prime } } ) } \\ & { } & { + \frac { i } { 2 } \sum _ { e } ( \Omega _ { e g ^ { \prime } } \rho _ { g e } - \Omega _ { g e } \rho _ { e g ^ { \prime } } ) + \sum _ { e , e ^ { \prime } } \gamma _ { e g e ^ { \prime } \! g ^ { \prime } } \rho _ { e e ^ { \prime } } ; } \end{array}
\&
\hat { p } _ { \mu } ^ { ( L ) } { = } \bigotimes _ { r = L ( \textrm { m o d } L ) } ^ { L ( \mu - 1 ) } \hat { Z } _ { r } \bigotimes _ { r ^ { \prime } = L ( \mu - 1 ) + 1 } ^ { \mu L } \hat { X } _ { r ^ { \prime } }
^ 6
p
\mathcal { L } \left( r , \frac { d r } { d s } \right) = \left( \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } \frac { d r ^ { \nu } } { d s } + q \frac { A _ { \mu } } { \varepsilon } \right) \frac { d r ^ { \mu } } { d s } ,
j
L _ { C B } = \lambda = 7 9 5
c _ { i j } ( t + 1 ) > c _ { i j } ( t )
b = \left( P _ { \| } / \rho \right) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { 1 } & { = \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } P ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) d \mathbf { W } , \: \forall \: \mathbf { A } \in \mathbb { A } , } \\ { \langle C _ { \alpha } \rangle } & { = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) C _ { \alpha } ( \mathbf { W } ) d \mathbf { W } , \: \forall \: \alpha ; } \end{array}
m _ { b } - m _ { c } = \langle M _ { B } \rangle _ { \mathrm { a v e . } } - \langle M _ { D } \rangle _ { \mathrm { a v e . } } = 3 . 3 4 \, \mathrm { G e V } \, .
^ { 1 8 }
[ \cdot ] _ { - } ^ { + }

p _ { q } ( G _ { i } , \theta ) = \frac { [ 1 - ( 1 - q ) \, \theta \cdot ( C ( G _ { i } ) - \langle C \rangle _ { q } ) ] _ { + } ^ { { 1 } / { ( 1 - q ) } } } { \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { \Omega } p _ { q } ^ { q } ( G _ { j } , \theta ) \right] ^ { { 1 } / { ( 1 - q ) } } }
\ge 7 5 \%
z = i
t = 2
2 A \tau t

d _ { m } = \frac { 1 } { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \bar { \varphi } _ { m } \mathcal { N } d x .
^ { 2 \bot }
i n c
\ddot { \vec { f } } \ \ - \ \ \vec { f } ^ { \ \prime \prime } \ \ = \ \ 0 \ .
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( A - \lambda I ) } & { = \left| { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 } & { 4 } \\ { 0 } & { 4 } & { 9 } \end{array} \right] } - \lambda { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \right| = { \left| \begin{array} { l l l } { 2 - \lambda } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 - \lambda } & { 4 } \\ { 0 } & { 4 } & { 9 - \lambda } \end{array} \right| } , } \\ & { = ( 2 - \lambda ) { \bigl [ } ( 3 - \lambda ) ( 9 - \lambda ) - 1 6 { \bigr ] } = - \lambda ^ { 3 } + 1 4 \lambda ^ { 2 } - 3 5 \lambda + 2 2 . } \end{array} }
8 . 3 3 \times 1 0 ^ { - 7 }
\begin{array} { r l r } { \left< \hat { \mathcal X } _ { i } \hat { \mathcal X } _ { i } \right> } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { ~ m ~ } } } d t \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { ~ m ~ } } } d t ^ { \prime } \left< \hat { \mathcal X } _ { 1 , 2 } ( t ) \hat { \mathcal X } _ { b , a } ( t ^ { \prime } ) \right> _ { \Omega _ { p } = 0 } \cos \left( \omega _ { p } t ^ { \prime } + \varphi \right) \cos \left( \omega _ { p } t + \varphi \right) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \left\langle ^ { t } P ( D _ { f } ) , \phi \right\rangle } & { = \int _ { U } f ( x ) P ( \phi ) ( x ) \, d x } \\ & { = \int _ { U } f ( x ) \left[ \sum _ { \alpha } c _ { \alpha } ( x ) ( \partial ^ { \alpha } \phi ) ( x ) \right] \, d x } \\ & { = \sum _ { \alpha } \int _ { U } f ( x ) c _ { \alpha } ( x ) ( \partial ^ { \alpha } \phi ) ( x ) \, d x } \\ & { = \sum _ { \alpha } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } \int _ { U } \phi ( x ) ( \partial ^ { \alpha } ( c _ { \alpha } f ) ) ( x ) \, d x } \end{array} }
\sim 1
d _ { m }
\begin{array} { r } { \rho _ { \mathrm { c o r e } } ( r ) = \sum _ { c } ( 2 j _ { c } + 1 ) \Big [ g _ { c } ^ { 2 } ( r ) + f _ { c } ^ { 2 } ( r ) \Big ] \, . } \end{array}
,
P _ { \neq } ( \Pi _ { l , 1 } )
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \nabla \cdot \bigl ( \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } \zeta _ { m , k } \tilde { \psi } _ { m , k } \sigma + \kappa _ { m } \nabla { \Chi } _ { m , k } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \bigr ) } \quad } & { { } } \end{array}
( T _ { A } , T _ { L } , T _ { N } )

B
t _ { m a x } \in [ t _ { m a x } ^ { k _ { 2 } } , t _ { m a x } ^ { k _ { 2 } + 1 } ]
R = 5 0

\mathrm { C o n e } ( - j _ { - s } + j ^ { t } \colon \thinspace \mathbf { S } _ { * } ( X _ { \geq - s } ) \oplus \mathbf { S } _ { * } ( X ^ { \leq t } ) \to \mathbf { S } _ { * } ^ { \circ } ( X ) ) \sim \mathrm { C o n e } ( - j _ { - s } + j ^ { t } \colon \thinspace \mathbf { S } _ { * } ( X _ { \geq - s } ) \oplus \mathbf { S } _ { * } ( X ^ { \leq t } ) \to \mathbf { S } _ { * } ( X ) ) .


\kappa \neq 0
B _ { y }
\sigma _ { \eta } = \sigma _ { 0 } \sqrt { 1 + \frac { \eta ^ { 2 } } { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } } , \quad \eta _ { 0 } = \omega _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } \, .
\hbar = m = 1
\gamma
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = { \frac { d } { d q } } \left[ \ln { \frac { d \phi } { d q } } + \ln r ^ { 2 } \right] } \\ { 0 } & { { } = { \frac { d } { d q } } \left[ \ln { \frac { d t } { d q } } + \ln w \right] , } \end{array}
n _ { i }
R _ { f - m , f } = R _ { f - m , 1 } / V _ { m }
\begin{array} { r l } { \prod _ { i = 1 } ^ { N } c _ { i i } } & { { } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( \sigma _ { i } p x _ { i } ^ { p } + \sum _ { k = 1 } ^ { N } M _ { i k } \frac { x _ { k } } { x _ { i } } ) , } \\ { I _ { N - n } } & { { } = p ^ { n } \sum _ { i _ { 1 } < i _ { 2 } < . . . < i _ { n } } ^ { N } \prod _ { a \in \{ i _ { n } \} } \sigma _ { a } x _ { a } ^ { p } \prod _ { l \not \in \{ i _ { n } \} } \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { j l } \frac { x _ { l } } { x _ { j } } , } \end{array}
p
k _ { \mathrm { \ t h e t a } } = 0 ~ \epsilon / \mathrm { r a d } ^ { 2 }
\boldsymbol { u }
{ \begin{array} { r l } & { \left( \mathbf { \hat { k } } \times \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) \cdot \left( \mathbf { \hat { k } } \times \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) } \\ { = } & { \left( \left( \mathbf { \hat { k } } \times \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) \times \mathbf { \hat { k } } \right) \cdot \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) } \\ { = } & { \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \cdot \left( - \Delta \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { \hat { k } } \right) } \\ { = } & { - \mathbf { \hat { k } } \cdot \left( \Delta \mathbf { r } _ { i } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { \hat { k } } \right) } \\ { = } & { - \mathbf { \hat { k } } \cdot \left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] ^ { 2 } \mathbf { \hat { k } } . } \end{array} }
5 0 + d
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { X C } ^ { 0 } } & { { } = } & { E _ { X C } [ \rho _ { A } + \rho _ { B } ] - E _ { X C } [ \rho _ { A } ] - E _ { X C } [ \rho _ { B } ] } \end{array}
W i = 1
\tau _ { A } = R / v _ { A } = 1 . 1 5 \times 1 0 ^ { - 6 } s .
w _ { t t } + \mathscr { L } w = \left( ( 1 + w ) w _ { x } + \left[ \mathscr { L } , \mathscr { N } w \right] w \right) _ { x } - 2 \left( ( 1 + w ) w _ { t } \right) _ { x } .
\begin{array} { r l } { P _ { \textrm { t r a p } } \propto \frac { \mathcal { V } ^ { ( \circ ) } } { 1 + Q ( \vec { x } _ { 0 } ) } \bigg [ \sqrt { \frac { \pi k _ { \textrm { B } } T } { 2 m } } } & { { } \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } - \frac { 1 } { v _ { \textrm { m a x } } } \right) \times } \end{array}
\Delta \ \varphi = 0
p ( \infty )
N _ { \theta }
J _ { i } ( z ) \equiv \int ^ { z } d z ^ { \prime } \omega ( z ^ { \prime } , 0 ) \exp \big [ ( - 1 ) ^ { i } z \big ]
\begin{array} { r l } & { \Biggl ( r _ { j } ^ { s p - n } \iint _ { U _ { j } } \, [ \texttt { w } _ { j , \ell } \varphi _ { j } ] _ { W ^ { s , p } ( B _ { j } ) } ^ { p } \, \mathrm { d } \mu _ { j } \iiint _ { Q _ { j } } ( \texttt { w } _ { j , \ell } \varphi _ { j } ) ^ { p } \, \mathrm { d } \nu _ { j } \Biggr ) ^ { \frac { p ^ { * } } { p } } } \\ & { \qquad \le \frac { 2 ^ { j \frac { p ^ { * } } { p } \big ( n + s p + 2 / p - p - 1 \big ) } \delta ^ { \frac { p ^ { * } ( 1 - p ) } { p } } } { \texttt { k } ^ { \frac { p ^ { * } ( 2 - 2 p ) } { p ^ { 2 } } } } \Biggl ( \iiint _ { Q _ { j } } \omega _ { j , \ell } ^ { 2 / p } \, \mathrm { d } \nu _ { j } \Biggr ) ^ { \frac { p ^ { * } } { p } } . } \end{array}

\gamma
\theta
6 0 \%
\gamma = 0 . 4
\begin{array} { r l } { \int _ { { \mathbb R } _ { + } ^ { 2 } \setminus \{ \vec { 0 } \} } \mathcal { D } _ { u } ^ { t , \vec { x } } ( \mathbf { y } ) \varphi ( d \mathbf { y } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( u \left( t , \mathbf { x } + \left[ \begin{array} { l } { y _ { r } } \\ { \rho y _ { r } } \end{array} \right] \right) - u ( t , \mathbf { x } ) \right) \varphi _ { r } ( y _ { r } ) d y _ { r } } \\ & { \ \ \ + \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( u \left( t , \mathbf { x } + \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { y _ { \lambda } } \end{array} \right] \right) - u ( t , \mathbf { x } ) \right) \varphi _ { \lambda } ( y _ { \lambda } ) d y _ { \lambda } } \end{array}
\omega _ { \eta }
m _ { s }
w i t h
0
q _ { 1 } + \bar { q } _ { 2 } \rightarrow V + q _ { 1 } + \bar { q } _ { 2 } \, [ 2 e x ]
k = 2 \pi / \lambda
G _ { c } = G _ { + 0 } ^ { + } = - G _ { - 0 } ^ { + * } , \; G _ { d } = G _ { 0 0 } ^ { + } , \; G _ { e } = G _ { - + } ^ { + } = G _ { + - } ^ { + * } .
F
A = 2 ^ { - 3 / 2 } \, R ^ { - 3 } + \dots
9 5
\begin{array} { r } { \mathrm { s u p p } \, \Omega \subset \Big [ 2 . 5 \kappa _ { 0 } - 1 0 C ( k _ { M } ) \epsilon , 1 - 2 . 5 \kappa _ { 0 } + 1 0 C ( k _ { M } ) \epsilon \Big ] , } \\ { \mathrm { s u p p } \, a \subset \Big [ 2 . 5 \kappa _ { 0 } - 1 0 C ( k _ { M } ) \epsilon , 1 - 2 . 5 \kappa _ { 0 } + 1 0 C ( k _ { M } ) \epsilon \Big ] ; } \end{array}
x _ { L } ^ { D } = \frac { L ^ { 2 } - 4 } { 1 6 } .
f _ { \mathbf { x } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) = { \frac { 2 e ^ { \mathbf { x } ^ { \prime } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } { \boldsymbol { \mu } } } } { ( 2 \pi ) ^ { k / 2 } | { \boldsymbol { \Sigma } } | ^ { 0 . 5 } } } { \Big ( } { \frac { \mathbf { x } ^ { \prime } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } \mathbf { x } } { 2 + { \boldsymbol { \mu } } ^ { \prime } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } { \boldsymbol { \mu } } } } { \Big ) } ^ { v / 2 } K _ { v } { \Big ( } { \sqrt { ( 2 + { \boldsymbol { \mu } } ^ { \prime } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } { \boldsymbol { \mu } } ) ( \mathbf { x } ^ { \prime } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } \mathbf { x } ) } } { \Big ) } ,
f ( x ) \ne f ( y )
\tilde { \chi } [ J ] ( \lambda ) = \left[ \begin{array} { l } { \lambda ^ { 3 } + 2 \lambda ^ { 2 } \Gamma } \\ { + \lambda \left( \Omega ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } + \frac { 5 } { 4 } \Gamma ^ { 2 } - 2 ( \beta + 1 ) V _ { l } \Delta \left( \frac { \Omega \rho _ { g e } ^ { i } } { \Gamma } \right) ^ { \beta } + ( 2 \beta + 1 ) V _ { l } ^ { 2 } \left( \frac { \Omega \rho _ { g e } ^ { i } } { \Gamma } \right) ^ { 2 \beta } \right) } \\ { + \frac { \Gamma } { 4 } \left( 4 \Delta ^ { 2 } + 2 \Omega ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } - 8 ( \beta + 1 ) V _ { l } \Delta \left( \frac { \Omega \rho _ { g e } ^ { i } } { \Gamma } \right) ^ { \beta } + 4 ( 2 \beta + 1 ) V _ { l } ^ { 2 } \left( \frac { \Omega \rho _ { g e } ^ { i } } { \Gamma } \right) ^ { 2 \beta } \right) } \end{array} \right]
\Delta m _ { \odot } ^ { 2 } = 5 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \mathrm { e V } ^ { 2 } ~ , ~ ~ ~
( - 1 ) ^ { | X | | Z | } [ X , [ Y , Z ] ] + ( - 1 ) ^ { | X | | Y | } [ Y , [ Z , X ] ] + ( - 1 ) ^ { | Y | | Z | } [ Z , [ X , Y ] = 0 ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } ( \mathbf { r } ) = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } { \bigg [ } } & { { } - \nabla \left( - \int _ { V } { \frac { \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { F } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \mathrm { d } V ^ { \prime } + \int _ { V } \nabla ^ { \prime } \cdot { \frac { \mathbf { F } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \mathrm { d } V ^ { \prime } \right) } \end{array}
q
\begin{array} { r } { H _ { b } ( P , Q , R ) = \operatorname* { m a x } \Bigg \{ \operatorname* { m a x } \left\{ \underset { \Tilde { p } \in P } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { p } , R ) , \underset { \Tilde { p } \in P } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { p } , Q ) \right\} , \operatorname* { m a x } \left\{ \underset { \Tilde { r } \in R } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { r } , P ) , \underset { \Tilde { r } \in R } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { r } , Q ) \right\} , \ } \\ { \operatorname* { m a x } \left\{ \underset { \Tilde { q } \in Q } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { q } , P ) , \underset { \Tilde { q } \in Q } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { q } , R ) \right\} \Bigg \} . } \end{array}

\sim
\psi _ { R } ( x ) = C e ^ { i k x } + D e ^ { - i k x }
y
0
F _ { 0 }
A
\begin{array} { r l } { \mathcal { D } _ { 1 } ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) = } & { \sum _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } = k } \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k _ { 1 } } } \sum _ { \tilde { \alpha } \in \mathbb { N } _ { 0 } } \left( \frac { i \lambda } { \hbar } \right) ^ { | \alpha | + \tilde { \alpha } } \int _ { [ 0 , t _ { 0 } ] _ { \leq } ^ { | \alpha | + \tilde { \alpha } } } \prod _ { m = 1 } ^ { k _ { 1 } } \prod _ { i = \beta _ { m - 1 } + 1 } ^ { \beta _ { m } } V _ { \hbar , x _ { \iota ( m ) } } ^ { t _ { i + \tilde { \alpha } } } \prod _ { i = 1 } ^ { \tilde { \alpha } } V _ { \hbar , x _ { \iota ( k _ { 2 } ) } ^ { 2 } } ^ { t _ { i } } \, d \boldsymbol { t } _ { | \alpha | + \tilde { \alpha } , 1 } } \\ & { \times \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k _ { 2 } } } \left( \frac { i \lambda } { \hbar } \right) ^ { | \alpha | } \int _ { [ t _ { 0 } , 2 t _ { 0 } ] _ { \leq } ^ { | \alpha | } } \prod _ { m = 1 } ^ { k _ { 2 } } \prod _ { i = \beta _ { m - 1 } + 1 } ^ { \beta _ { m } } V _ { \hbar , x _ { \iota ( m ) } ^ { 2 } } ^ { t _ { i } } \, d \boldsymbol { t } _ { | \alpha | , 1 } U _ { \hbar , 0 } ( - 2 t _ { 0 } ) } \\ { = } & { \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k } } \left( \frac { i \lambda } { \hbar } \right) ^ { | \alpha | } \int _ { [ 0 , 2 t _ { 0 } ] _ { \leq } ^ { | \alpha | } } \prod _ { m = 1 } ^ { k _ { 2 } } \prod _ { i = \beta _ { m - 1 } + 1 } ^ { \beta _ { m } } V _ { \hbar , x _ { \iota ( m ) } ^ { 2 } } ^ { t _ { i } } \, d \boldsymbol { t } _ { | \alpha | , 1 } U _ { \hbar , 0 } ( - 2 t _ { 0 } ) = \mathcal { T } ( \iota , k , ( \boldsymbol { x } ^ { 1 } , \boldsymbol { x } ^ { 2 } ) , 2 t _ { 0 } ; \hbar ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { Q } _ { \Gamma , l } } & { : = } & { ( ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 } , ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 } ) + L \beta _ { n } ^ { - 1 } Q _ { \Gamma , l } } \\ & { = } & { ( ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 } x _ { l - 1 } ( \Gamma ) , ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 } x _ { l } ( \Gamma ) ] } \\ & { } & { \times ( ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 } y _ { l - 1 } ( \Gamma ) , ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 } y _ { l } ( \Gamma ) ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta _ { l , i n - w } ( o u t ) = } & { { } ( A - D _ { \mathrm { i n } } ^ { - 1 } A ^ { T } D _ { \mathrm { o u t } } ) \mathbf { 1 } } \end{array}
\times
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } x _ { 0 } = 0 } & { { } \quad \Longrightarrow \quad x _ { 0 } = X ( T ) } \\ { \partial _ { t } z _ { 0 } = 0 } & { { } \quad \Longrightarrow \quad z _ { 0 } = Z ( T ) } \\ { \partial _ { t } \phi _ { 0 } = 0 } & { { } \quad \Longrightarrow \quad \phi _ { 0 } = \Phi ( T ) \, , } \end{array}
\lambda _ { s } ^ { * } / y
\omega ^ { 5 }

\delta { \Pi } ^ { i j } ( { q } , t ) \equiv - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 \tau } \right) \sum _ { \alpha } { c } _ { \alpha } ^ { i } { c } _ { \alpha } ^ { k } [ \Theta _ { k } ^ { j } ( { q } + { c } _ { \alpha } , { q } ) - \Theta _ { k } ^ { j } ( { q } - { c } _ { \alpha } , { q } ) ] f _ { \alpha } ^ { e q } ( { q } , t ) .
I \left( C _ { c } ^ { k } ( U ) \right) \subseteq C _ { c } ^ { k } ( V ) .
n
N
\operatorname* { m a x } _ { z } \langle f \rangle ( z ) \approx 2 a g ( r a ) \operatorname* { m a x } _ { z ^ { \prime } } z ^ { \prime } p ( z ^ { \prime } ) \approx 2 a g ( r a ) B C _ { v } ^ { - 1 } ,
^ 2

d \overline { { \mathcal { P } } } / d x
| j \rangle

E _ { g } \approx 1 8 E _ { r } = h \times 1 2 0
1 5 2 . 3
\partial \left\langle p \right\rangle / \partial r - ( 1 / \textrm { R o } ) \mathrm { U } _ { \theta } = 0
L _ { t }
n = m + 1
\begin{array} { r l } { \mathsf { L } _ { \kappa } } & { { } = \mathcal { L } _ { \kappa } ( \rho ) \sqrt { \frac { 4 \pi } { 3 } } \, Y _ { 1 } ^ { \kappa } ( \eta , \phi ) , } \\ { \mathcal { L } _ { \kappa } ( \rho ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho + \frac { R } { 2 } } & { \kappa = 0 , } \\ { \sqrt { \rho ( \rho + R ) } } & { \kappa = \pm 1 , } \end{array} \right. } \end{array}
Z _ { 6 }
A d j ( \mathscr { W } ) _ { 1 , 6 } = - \exp { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } - \lambda _ { 1 } \right) z } \left| \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { \lambda _ { 2 } } & { \lambda _ { 3 } } & { \lambda _ { 4 } } & { \lambda _ { 5 } } & { \lambda _ { 6 } } \\ { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 2 } } \\ { \lambda _ { 2 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 3 } } \\ { \lambda _ { 2 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 4 } } \end{array} \right| = \exp { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } - \lambda _ { 1 } z \right) } \mathscr { E } _ { \lambda , 1 } ( s )
H ( \cdot )
2 5
\begin{array} { r } { Z _ { \mathrm { i n } } = \frac { V _ { 1 } } { I _ { 1 } } = Z _ { 1 } + \frac { \omega ^ { 2 } M ^ { 2 } } { Z _ { 2 } + Z _ { \mathrm { L } } } } \\ { Z _ { \mathrm { o u t } } = \left. \frac { V _ { 2 } } { I _ { 2 } } \right| _ { V _ { \mathrm { G } } = 0 } = Z _ { 2 } + \frac { \omega ^ { 2 } M ^ { 2 } } { Z _ { 1 } + Z _ { \mathrm { G } } } . } \end{array}

\begin{array} { r l r } & { } & { S _ { p p } = \frac { \chi _ { p 1 } - \chi _ { h 2 } } { \chi _ { p 2 } - \chi _ { h 2 } } = \frac { \nu _ { 2 } } { 2 \Omega _ { 2 } } \left( \frac { \Omega _ { 1 } - \mu _ { 1 } } { \nu _ { 1 } } + \frac { \Omega _ { 2 } + \mu _ { 2 } } { \nu _ { 2 } } \right) , } \\ & { } & { S _ { h p } = \frac { \chi _ { p 2 } - \chi _ { p 1 } } { \chi _ { p 2 } - \chi _ { h 2 } } = \frac { \nu _ { 2 } } { 2 \Omega _ { 2 } } \left( - \frac { \Omega _ { 1 } - \mu _ { 1 } } { \nu _ { 1 } } + \frac { \Omega _ { 2 } - \mu _ { 2 } } { \nu _ { 2 } } \right) . } \end{array}
\Phi _ { s } = - \overline { { u _ { s } w _ { s } } } \bar { u } .
1 \: \mathrm { \ m u s }
\begin{array} { r l } { \frac { C _ { N } } { N ! } } & { = 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } \sum _ { p _ { 1 } \geq 2 } \cdots \sum _ { p _ { k } \geq 2 } \sum _ { ( \pi _ { 1 } , G _ { 1 } ) \in \mathcal { L } _ { p _ { 1 } } } \cdots \sum _ { ( \pi _ { k } , G _ { k } ) \in \mathcal { L } _ { p _ { k } } } \frac { \Gamma _ { \pi _ { 1 } , G _ { 1 } } } { p _ { 1 } ! } \cdots \frac { \Gamma _ { \pi _ { k } , G _ { k } } } { p _ { k } ! } } \\ & { = 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } \left( \sum _ { p = 2 } ^ { \infty } \frac { 1 } { p ! } \sum _ { ( \pi , G ) \in \mathcal { L } _ { p } } \Gamma _ { \pi , G } \right) ^ { k } = \exp \left( \sum _ { p = 2 } ^ { \infty } \frac { 1 } { p ! } \sum _ { ( \pi , G ) \in \mathcal { L } _ { p } } \Gamma _ { \pi , G } \right) . } \end{array}
r _ { \mathrm { o } }
h _ { a b } = g _ { a b } + u _ { a } u _ { b } ~ .
\tilde { N } \mu ^ { - 1 } V ^ { \prime } ( \lambda _ { i } ) - 2 \sum _ { j \neq i } \frac 1 { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } } = 0
\nu _ { i } ( M )
e ^ { 3 U } = { \frac { 1 } { 6 } } C _ { I J K } H ^ { I } H ^ { J } H ^ { K } .
i
Y
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ ( L \psi _ { i } ) ( \mathbf { \Delta } ( t ) , t ) ] = } & { \sum _ { ( j , \ell ) \in \mathcal { L } } \lambda _ { j , \ell } ( \mathbf { \Delta } ( t ) , t ) \mathbb { E } \big [ \psi _ { i } ( \phi _ { j , \ell } ( \mathbf { \Delta } ( t ) , t ) ) } \\ & { \qquad - \psi _ { i } ( \mathbf { \Delta } ( t ) , t ) \big ] , } \end{array}
d ( m _ { K } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) = ( m _ { K } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) \left( \frac { f _ { K } } { f _ { \pi } } + \Delta _ { \mathrm { C T } } \right) ,
h _ { \infty } ( V ) = r \, \Theta ( V _ { * } - V )
C ( 0 ) = \pi _ { 1 } \left( \mu _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 1 } ^ { 2 } \right) + \pi _ { 2 } \left( \mu _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r } { r _ { \rho , m } = \frac { 1 - q _ { \rho , m } } { q _ { \rho , m } } , } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ v ~ } }
1 0 \%
A _ { u }
t = 0
p ^ { \prime }
i ( t )
F ^ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } }
g
\mid
0 . 2
k _ { y } = 2 . 0 5 0 \mu \mathrm { m } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { ( \sigma , \hat { \rho } _ { \mathrm { t o t } } , \hat { s } , \omega , \hat { \omega } ^ { \prime } ) } \\ & { \qquad \mapsto ( 2 \pi \hat { \rho } _ { \mathrm { t o t } } ) ^ { - ( n - 1 ) } \iint _ { \mathbb { R } \times \mathbb { R } ^ { n - 2 } } e ^ { i \xi _ { \mathrm { s c } } \hat { s } } e ^ { i \eta _ { \mathrm { s c } } \cdot \hat { \omega } ^ { \prime } } a \Bigl ( \sigma \hat { \rho } _ { \mathrm { t o t } } , \omega ; \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { \mathrm { t o t } } } , \frac { \xi _ { \mathrm { s c } } } { \hat { \rho } _ { \mathrm { t o t } } } , \frac { \eta _ { \mathrm { s c } } } { \hat { \rho } _ { \mathrm { t o t } } } \Bigr ) \, { \mathrm d } \xi _ { \mathrm { s c } } \, { \mathrm d } \eta _ { \mathrm { s c } } . } \end{array}
\mathbf { S }
c = \rho / \rho _ { s , m a x }
0
a _ { p \sigma }
R _ { 2 } R _ { 1 } \boldsymbol { \Delta } _ { 1 2 } = r _ { 1 2 } \hat { \textbf { k } }

\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 4 } P _ { 5 / 2 } }
1 - | \mathbf { m } | ^ { 2 }
d t = 2 0

G _ { Q + \mathcal C _ { 0 , \widehat \Sigma } } ^ { s } ( x , y ) \geq \frac { C _ { 1 } | x - Q | ^ { \gamma _ { s } ( \mathcal { C } _ { 0 , \widehat \Sigma } ) } } { | y - Q | ^ { n - 2 s + \gamma _ { s } ( \mathcal { C } _ { 0 , \widehat \Sigma } ) } } , \qquad \forall \, \, x , y \in Q + \mathcal { C } _ { 0 , \Sigma _ { 1 } } \, \, \, \mathrm { w i t h } \, \, \frac { | x - Q | } { | y - Q | } \leq \frac { 1 } { 2 } ,
k _ { x }
\Gamma
Q ^ { 2 } - 3 Q + 2 = Q ( Q - 1 ) - 2 ( Q - 1 )
\times
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) } & { = \sum _ { x _ { i } ^ { t - 1 } } \rho _ { \rightarrow t - 1 } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t - 1 } \right) M _ { x _ { i } ^ { t - 1 } x _ { i } ^ { t } } ^ { i \setminus j } } & { \qquad \mathrm { f o r } \; t \in } & { \{ 1 , \ldots , T \} } \\ { \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) } & { = \sum _ { x _ { i } ^ { t + 1 } } \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } \right) M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j } } & { \qquad \mathrm { f o r } \; t \in } & { \{ 0 , \ldots , T - 1 \} , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \bar { N } _ { 0 } ^ { n } ( t ) } & { = \frac { 1 } { n } N _ { 0 } ( n t ) , \quad } & & { t \ge 0 , } \\ { \bar { Q } _ { 0 } ^ { n } ( t ) } & { = \frac { 1 } { n } Q _ { 0 } ^ { n } ( t ) , \quad } & & { t \ge 0 , } \\ { \bar { \mu } _ { j } ^ { n } ( t ) } & { = \frac { 1 } { n } \mu _ { j } ^ { n } ( t ) , \quad } & & { j = 1 , \dots , J , \quad t \ge 0 . } \end{array}
\psi
v \, { > } \, ^ { \exists } v ^ { c }
\partial _ { t } \rho _ { \mathrm { T } } ( t ) = - \mathrm { i } [ H _ { \mathrm { T } } , \rho _ { \mathrm { T } } ( t ) ] ,
p _ { \mathrm { g c c } } \simeq 1 / N
| \delta n \rangle = \sum _ { l \neq n } { \frac { \langle l | V | n \rangle } { ( E _ { l } - E _ { n } ) } } | l \rangle + \sum _ { l , n \neq m } { \frac { \langle l | V | m \rangle \langle m | V | n \rangle } { ( E _ { l } - E _ { m } ) ( E _ { m } - E _ { n } ) } } | l \rangle + \cdots
V _ { 0 }
\lambda _ { 1 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { S } ^ { 2 } \right) , \quad \lambda _ { 2 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { R } ^ { 2 } \right) , \quad \lambda _ { 3 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { S } ^ { 3 } \right) , \quad \lambda _ { 4 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { R } ^ { 2 } \boldsymbol { S } \right) , \quad \lambda _ { 5 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { R } ^ { 2 } \boldsymbol { S } ^ { 2 } \right) .
\Delta z ( r )
d _ { z ^ { 2 } } = N _ { 2 } ^ { c } { \frac { 3 z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } { \sqrt { 3 } } } } = Y _ { 2 } ^ { 0 }
\Upsilon
e _ { 2 } = \frac { 1 } { N _ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 2 } } \left( \left( \alpha _ { t ( n ) , i } B _ { R , i } + \beta _ { t ( n ) , i } B _ { Z , i } \right) ^ { N N } - B _ { t ( n ) , i } ^ { M D } \right) ^ { 2 }
\mathrm { L A V D } _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + \tau _ { i } T } ( \mathbf x _ { 0 } ) = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + \tau _ { i } T } | \Omega ( F _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf x _ { 0 } ) , t ) - \bar { \Omega } ( t ) | \, d t
\frac { 2 } { 1 5 } \times 7 \times \frac { 1 } { 1 1 } = \frac { 2 \times 7 } { 1 5 } \times \frac { 1 } { 1 1 }
L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z }
\begin{array} { r l } & { \quad 2 \mathrm { I m } \mathcal { M } ( \pmb { \mathrm { k } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { k } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { k } } _ { m } \rightarrow \pmb { \mathrm { p } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { p } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { p } } _ { n } ) } \\ & { = \sum _ { n } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \int \frac { d ^ { D - 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \frac { 1 } { 2 E _ { i } } ( 2 \pi ) ^ { D } \mathcal { M } ^ { \dagger } ( \pmb { \mathrm { p } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { p } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { p } } _ { m } \rightarrow \pmb { \mathrm { q } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { q } } _ { n } ) \mathcal { M } ( \pmb { \mathrm { k } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { k } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { k } } _ { m } \rightarrow \pmb { \mathrm { q } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { q } } _ { n } ) \, . } \end{array}
A _ { 2 } = 0 . 0 0 0 6 2 0
t _ { j }
C
\phi > 0
G ^ { n _ { 1 } \ldots n _ { p } , a _ { 1 } \ldots a _ { r } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { p } , y _ { 1 } , \ldots y _ { r } ) = \int { \cal D } [ U ] \phi _ { a _ { 1 } } ( y _ { 1 } ) \ldots \phi _ { a _ { r } } ( y _ { r } ) \exp ( - \int _ { M } { \cal L } [ U ] ) ,
\kappa _ { T }
\mathrm { P r } ( a _ { i } ) = \sum _ { b _ { i } = 0 } ^ { 1 } \mathrm { P r } ( a _ { i } , b _ { i } ) = \delta _ { a _ { i } , 0 } ( 1 - \phi ) + \kappa ^ { a _ { i } } ( 1 - \kappa ) ^ { 1 - a _ { i } } \phi
y
{ \mathcal { L } } \, = \, { \mathcal { L } } _ { \mathrm { f i e l d } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { i n t } } = - { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } F ^ { \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } - A _ { \alpha } J ^ { \alpha } \, .
\begin{array} { r l } { \mathrm { K L } ( \mathbb { P } _ { 1 n } , \mathbb { P } _ { 0 n } ) } & { \le \frac { 1 } { 2 } \| D _ { n } \| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } \| B _ { n , \xi } ^ { - 1 } \| _ { \mathrm { o p } } ^ { 2 } \le c \cdot n ^ { d } h _ { n } ^ { 2 \beta + d } \delta _ { n } ^ { - d } \cdot \delta _ { n } ^ { 2 d } = c \cdot ( n \delta _ { n } ) ^ { d } h _ { n } ^ { 2 \beta + d } , } \end{array}
4 . 7 6
{ \begin{array} { r l r l } { { \dot { \rho } } + \rho ( { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \mathbf { v } ) } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ M a s s } } } \\ { \rho ~ { \dot { \mathbf { v } } } - { \boldsymbol { \nabla } } \cdot { \boldsymbol { \sigma } } - \rho ~ \mathbf { b } } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ L i n e a r ~ M o m e n t u m ~ ( C a u c h y ' s ~ f i r s t ~ l a w ~ o f ~ m o t i o n ) } } } \\ { { \boldsymbol { \sigma } } } & { = { \boldsymbol { \sigma } } ^ { T } } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ A n g u l a r ~ M o m e n t u m ~ ( C a u c h y ' s ~ s e c o n d ~ l a w ~ o f ~ m o t i o n ) } } } \\ { \rho ~ { \dot { e } } - { \boldsymbol { \sigma } } : ( { \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { v } ) + { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \mathbf { q } - \rho ~ s } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ E n e r g y . } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \omega _ { + 1 } ( n ) } & { { } = k _ { + 1 } n \, , } \\ { \omega _ { - 1 } ( n ) } & { { } = k _ { - 1 } n ( n - 1 ) \, , } \\ { \omega _ { + 2 } ( n ) } & { { } = k _ { + 2 } n \, , } \\ { \omega _ { - 2 } ( n ) } & { { } = k _ { - 2 } \, , } \end{array}
l ^ { \prime } \equiv l _ { f w h m } = 1 0 . 5 \lambda
\begin{array} { r l r l } { N _ { v } } & { = 3 2 , } & { f _ { \mathrm { M } } ( v _ { j } ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } v _ { j } ^ { 2 } } , } \\ { v _ { \operatorname* { m a x } } } & { = 4 . 5 , } & { f _ { 1 } ( v _ { j } , t } & { = 0 ) = 0 . 1 f _ { \mathrm { M } } ( v _ { j } ) , } \end{array}
= y + 1
p
^ { a }
T ^ { \mu }
{ \frac { d { \cal W } } { d \hat { x } } } = \mathrm { e } ^ { i \theta }
\epsilon _ { 0 }
- 8 . 0 0 \times 1 0 ^ { 1 4 } + 6 . 3 9 \times 1 0 ^ { 1 5 } j
\begin{array} { r l } { \tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | z _ { 0 } ) } & { { } \approx \mathcal { E } _ { H } ( z _ { 0 } ) ( 1 - \langle \mathcal { T } _ { H } ( z _ { 0 } ) \rangle s ) + \frac { \mathcal { E } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) ( 1 - \langle \mathcal { T } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \rangle s ) \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) ( 1 - \langle \mathcal { T } _ { H } ( 0 ) \rangle s ) } { ( 1 + \langle \mathcal { T } _ { w } \rangle s ) - \mathcal { E } _ { 0 } ( 0 ) ( 1 - \langle \mathcal { T } _ { 0 } ( 0 ) \rangle s ) } \, , } \end{array}
\eta
{ p } _ { b } ( E , s )
\begin{array} { r } { \left| P _ { \mathrm { i n } } , \frac { \pi } { 2 } , 0 \right\rangle = \sqrt { \frac { P _ { \mathrm { i n } } } { 2 } } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
g _ { L } = g _ { R } = g _ { 1 } / 2

\times
1 - 1 0 \%
l \neq 0

\alpha \approx 1 / 2
\lambda < 9 0 0
h _ { i } ( w ) = [ \alpha _ { i } + \lambda _ { i } + \mu _ { i } ( w - 1 ) + \ldots ] \xi ( w , \rho ^ { 2 } ) \, ,

\Lambda = 4 \pi r _ { e } \int _ { 0 } ^ { \sigma _ { r } } d r r n _ { b } = 4
\psi _ { 2 } ^ { \prime } - { \frac { q v } { \rho } } \psi _ { 2 } = - G _ { u } { \frac { \eta } { \sqrt { 2 } } } f \psi _ { 3 }
\begin{array} { r l } & { H = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { \left[ \mathbf { \tilde { p } } _ { i } - Q _ { i } \mathbf { A } ( y , t ) \right] ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } + \sum _ { i = 2 } ^ { 4 } \frac { Q _ { i } Q _ { 1 } } { | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { i } | } } \\ & { + \sum _ { i = 2 } ^ { 3 } \sum _ { j = i + 1 } ^ { 4 } \left[ 1 - c _ { i , j } ( t ) \right] \frac { Q _ { i } Q _ { j } } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | } + \sum _ { i = 2 } ^ { 3 } \sum _ { j = i + 1 } ^ { 4 } c _ { i , j } ( t ) } \\ { \Big [ } & { V _ { \mathrm { e f f } } ( \zeta _ { j } ( t ) , | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { i } | ) + V _ { \mathrm { e f f } } ( \zeta _ { i } ( t ) , | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { j } | ) \Big ] , } \end{array}
C P
d s ^ { 2 } = - F ( R ) \, d T ^ { 2 } + F ^ { - 1 } ( R ) \, d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \phi ^ { 2 } ) \: ,
F
0 . 3 7 \pm 0 . 1 4
l
1 / \sqrt { 2 \omega _ { \boldsymbol { q } \nu } }
\theta = 2
K = \frac { 1 } { 2 M } ( p ^ { \mu } - e _ { 0 } a ^ { \mu } ) ( p _ { \mu } - e _ { 0 } a _ { \mu } ) - e _ { 0 } a _ { 4 }
\langle \sigma _ { - } ( t ) \rangle e ^ { i \omega t }
\frac { \partial y _ { n } ^ { N } } { \partial x }
S = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \left( R + { \frac { R ^ { 2 } } { 6 M ^ { 2 } } } \right)
\epsilon ^ { 2 } \frac { \partial ( \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } ) } { \partial t _ { 2 } } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial ( P _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } + U _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } ) } { \partial r _ { \beta } } = 0 ,
\delta _ { 1 s } I _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } ( t ) \approx - U _ { p } ( t )
E _ { r a d } ^ { t o t } = \int E _ { r a d } ^ { x } \rho x d \varphi d x d y = \frac { e \dot { \vec { \beta _ { p } } } \rho \delta _ { y } y } { 2 \varepsilon _ { 0 } c } \int _ { 0 } ^ { \theta } \frac { \sqrt { 1 - \mathrm { c o s ^ { 2 } \ t h e t a } } \mathrm { s i n ^ { 2 } \ t h e t a } } { ( 1 - \beta _ { p } \mathrm { c o s \ t h e t a } ) ^ { 3 } \mathrm { c o s ^ { 2 } \ t h e t a } } d \theta
\supsetneqq
A _ { m ( x , z ) } = e ^ { - k | z | } A _ { m ( x ) } , \quad A _ { z ( x , z ) } = 0 .
0 . 0 0 5
\mathrm { d } t = 8 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
{ \bf Y } _ { \mathrm { d } } ( n , n )
P
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { { } = 2 \Big [ \sin \left( \frac { \theta - \theta ^ { \prime } } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta - \theta ^ { \prime } } { 2 } \right) + \cos ( \theta ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] , } \\ { \partial _ { \theta ^ { \prime } } D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { { } = 2 \Big [ - \sin \left( \frac { \theta - \theta ^ { \prime } } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta - \theta ^ { \prime } } { 2 } \right) + \sin ( \theta ) \cos ( \theta ^ { \prime } ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] . } \end{array}
{ \frac { s } { b ^ { \, p - 1 } } } \times b ^ { e } ,
R _ { \mathrm { N } }
\begin{array} { r l } { \omega _ { r } } & { { } = 0 , } \\ { \omega _ { \theta } } & { { } = 0 , } \\ { \omega _ { \phi } } & { { } = { \frac { 1 } { r } } \left( { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r \left( - { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial \Psi } { \partial r } } \right) \right) - { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial \Psi } { \partial \theta } } \right) \right) . } \end{array}
n \neq 1 , 2
\omega _ { 0 } = \Omega _ { R } = 2 . 0
P \sim 3 0
C ( x , t ) = \mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } . \cdot \frac { 1 } { \sqrt { t } } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } } .
\begin{array} { r } { - 2 \tilde { \nu } _ { \alpha } \left( \mathbf { D } - \frac { 1 } { d } ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } ) \mathbf { I } \right) : \left( \mathbf { D } - \frac { 1 } { d } ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } ) \mathbf { I } \right) - \tilde { \nu } _ { \alpha } \left( \lambda _ { \alpha } + \frac { 2 } { d } \right) \left( \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } \right) ^ { 2 } \leq 0 . } \end{array}
i i ) < W ( C ) > \approx e x p ( - T ( c _ { 2 } R ^ { 2 } + c _ { 4 } R ^ { 4 } + . . . ) ) , R \ll T _ { g } , T \gg T _ { g }
\begin{array} { r l } { \bar { w } _ { p , q } ^ { t + \Delta t } } & { { } = w _ { p , q } ^ { t } + \left( \frac { F _ { p + 1 , q } ^ { t } - F _ { p , q } ^ { t } } { h } + \frac { G _ { p , q + 1 } ^ { t } - G _ { p , q } ^ { t } } { h } \right) \Delta t \, . } \end{array}
2 , 0 8 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { Q } _ { p _ { 1 } } = } & { \ \mathrm { a r g m i n } \left\| \mathcal { A } - \mathcal { A } \times _ { p _ { n } } \left( { \bf Q } { \bf Q } ^ { \top } \right) \right\| _ { F } ^ { 2 } , } \\ & { \ \mathrm { s . t . } \quad \mathbf { Q } \in \mathbb { R } ^ { I _ { p _ { 1 } } \times \mu _ { p _ { 1 } } } \ \mathrm { ~ i s ~ o r t h o n o r m a l } ; } \end{array}
\beta
\Delta ( \vec { \alpha } ) = \operatorname * { d e t } _ { j k } \mathrm { e } ^ { i \alpha _ { j } ( N - k ) } .
\begin{array} { r } { b ( e _ { \mathrm { o u t } } | e _ { \mathrm { i n } } ) = \frac { ( \kappa + 1 ) ^ { 2 } } { 8 \kappa \sqrt { e _ { \mathrm { i n } } } } \times \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { ( e _ { \mathrm { i n } } - e _ { \mathrm { o u t } } ) } \left[ e r f \left( \frac { ( \kappa + 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { i n } } } + ( \kappa - 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { o u t } } } } { 2 \sqrt { \kappa } } \right) - e r f \left( \frac { ( \kappa + 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { i n } } } - ( \kappa - 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { o u t } } } } { 2 \sqrt { \kappa } } \right) \right] + } & \\ { e r f \left( \frac { ( \kappa - 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { i n } } } + ( \kappa + 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { o u t } } } } { 2 \sqrt { \kappa } } \right) - e r f \left( \frac { ( \kappa - 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { i n } } } - ( \kappa + 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { o u t } } } } { 2 \sqrt { \kappa } } \right) } & \\ { \mathrm { i f ~ } e _ { \mathrm { i n } } > e _ { \mathrm { o u t } } , } & \\ { e r f \left( \frac { ( \kappa - 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { i n } } } + ( \kappa + 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { o u t } } } } { 2 \sqrt { \kappa } } \right) - e r f \left( \frac { - ( \kappa - 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { i n } } } + ( \kappa + 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { o u t } } } } { 2 \sqrt { \kappa } } \right) + } & \\ { e ^ { ( e _ { \mathrm { i n } } - e _ { \mathrm { o u t } } ) } \left[ e r f \left( \frac { ( \kappa + 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { i n } } } + ( \kappa - 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { o u t } } } } { 2 \sqrt { \kappa } } \right) - e r f \left( \frac { - ( \kappa + 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { i n } } } + ( \kappa - 1 ) \sqrt { e _ { \mathrm { o u t } } } } { 2 \sqrt { \kappa } } \right) \right] } & \\ { \mathrm { i f ~ } e _ { \mathrm { i n } } < e _ { \mathrm { o u t } } . } & \end{array} \right. } \end{array}
D = 6
\{ Q _ { k } , Q _ { - k } \} = - ( 1 , k ) ^ { 2 } H , \quad \{ Q _ { \pm i } , Q _ { \mp k } \} = \pm ( 1 , k ) ^ { 2 } X _ { i k } .
m : = \frac { \delta \tilde { \ell } } { \delta u }
Z = 2
\mathcal { F }
3 0 \times 3 0
- \frac { k _ { D O C } + 1 . 0 0 2 5 } { 3 2 }
\sum _ { \tau \in \mathcal { T } } p _ { \tau } + \sum _ { k \in \mathcal { K } } p _ { k } = P _ { D } ,
\kappa
\mathbf E _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } ^ { j } ( \mathbf { R } ) = \mathbf G ( \mathbf { R } - \mathbf { r } _ { j } ) \mathbf { p } _ { j }
\theta ( x )
\begin{array} { r l } { w _ { 1 } ^ { 2 } } & { { } = \frac { ( K _ { 3 } + K _ { 2 } e _ { 1 } + K _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 3 } ) } { ( e _ { 1 } - e _ { 2 } ) ( e _ { 1 } - e _ { 3 } ) } , } \\ { w _ { 2 } ^ { 2 } } & { { } = \frac { ( K _ { 3 } + K _ { 2 } e _ { 2 } + K _ { 1 } e _ { 1 } e _ { 3 } ) } { ( e _ { 2 } - e _ { 1 } ) ( e _ { 2 } - e _ { 3 } ) } , } \\ { w _ { 3 } ^ { 2 } } & { { } = \frac { ( K _ { 3 } + K _ { 2 } e _ { 3 } + K _ { 1 } e _ { 1 } e _ { 2 } ) } { ( e _ { 1 } - e _ { 3 } ) ( e _ { 2 } - e _ { 3 } ) } . } \end{array}
\gamma = 0 . 9 \times 1 0 ^ { 1 2 } ~ \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ / ~ s ~ }
2 s 3 s
1 / 2
v ^ { \prime } = v _ { S ^ { \prime } } = v _ { S } = v = V
X _ { 2 }
t _ { \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ } } ^ { i } .
G
\{ u _ { n , { \bf q } } \}
\begin{array} { r l } { \int _ { 1 0 ^ { 1 9 } } ^ { x _ { 1 } } | \Delta ( u ) | \frac { d u } { u } } & { \leq \int _ { 1 0 ^ { 1 9 } } ^ { x _ { 1 } } \left( \frac { 2 \cdot 1 0 ^ { - 8 } } { u } + \frac { 0 . 0 5 } { u ^ { 3 / 2 } } \right) \, d u } \\ & { = 2 \cdot 1 0 ^ { - 8 } ( \log x _ { 1 } - 1 9 \log 1 0 ) + \frac { 0 . 2 } { \sqrt { 1 0 ^ { 1 9 } } } - \frac { 0 . 2 } { \sqrt { x _ { 1 } } } . } \end{array}

\partial i
\sim 5

L
a _ { i }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left\lbrace \frac { d \widehat { \mathfrak { F } ( z ) } } { d z } \right\rbrace = i \frac { \omega } { c } \mathrm { N } _ { o } { \mathfrak { F } ( z ) } + i \frac { \omega } { c } \alpha \mathrm { N } _ { o } \widehat { \mathfrak { F } ( z ) } \mathbb { E } \big \lbrace { \mathbf { G } } ( z ) \big \rbrace = i \frac { \omega } { c } \mathrm { N } _ { o } { \mathfrak { F } ( z ) } } \end{array}
\overline { { { r } } } _ { 2 } = \frac { \overline { { { N } } } } { \overline { { { F } } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } 3 r _ { 3 } \left( \frac { c } { d } \right) ^ { 2 } - \frac { 3 r _ { 3 } \frac { c } { d } } { \overline { { { F } } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } }
L = - M + 2 \lambda \dot { a } _ { i } \dot { a } _ { i } .
\chi ^ { R } ( \vec { x } , x _ { 4 } ) = F ( x _ { 4 } ) \phi _ { x _ { 4 } } ^ { R } ( \vec { x } ) ,
p + d \longrightarrow ^ { 3 } H e + \phi ( \omega )
\theta _ { a } = F _ { 0 } + \eta M F _ { 1 } , \quad \textrm { a n d } \quad \theta _ { r } = F _ { 0 } - \eta M F _ { 1 } .

\begin{array} { r l } & { f = \Omega ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } g _ { z } N _ { j } - \frac { N _ { j } } { 8 ( \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) } \left[ ( g _ { x } ^ { 2 } + g _ { y } ^ { 2 } ) \Omega ^ { \prime } + 2 g _ { x } g _ { y } \Omega \right] , } \\ & { p = \frac { N _ { j } ( g _ { x } ^ { 2 } \Omega + g _ { x } g _ { y } \Omega ^ { \prime } ) } { 4 ( \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) } , \quad q = \frac { N _ { j } ( g _ { y } ^ { 2 } \Omega + g _ { x } g _ { y } \Omega ^ { \prime } ) } { 4 ( \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) } . } \end{array}
F _ { 1 }
k m
G \colon \mathbb { R } ^ { d } \to \mathbb { R } ^ { d \times d }
\mathcal { M } = P ( H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } / H _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } )
\boldsymbol { V } = \boldsymbol { \Omega } ^ { p } \times \boldsymbol { r }
\phi _ { P } ( k = 0 ) = 1
\omega _ { 0 } = \omega _ { s }
( k , j )
\lambda = 0
x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
I _ { 4 f } ^ { ( n ) } = \frac { 1 } { 4 M _ { W } ^ { 4 } } \int d ^ { D } k \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 n } [ ( p - k ) ^ { 2 } ] ^ { 2 n - 2 } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } \, ,
\theta
F \, : \, \mathcal { S } \rightarrow \mathbb { R }
1 ^ { \circ }
y ( t )
\Delta G \, \propto \, E _ { \mathrm { 0 } }
N _ { | p _ { i } | } \left( - k \eta \right) \to \frac { - \Gamma ( | p _ { i } | ) } { \pi }
\begin{array} { r l } { \mathbb { C } f : [ 0 , 1 ] ^ { p } \rightarrow [ 0 , 1 ] = } & { \operatorname* { m i n } _ { \alpha } \sum _ { i = 1 } ^ { p } \alpha _ { i } f ( x _ { i } ) , } \\ { \mathrm { s . t . ~ } } & { \sum _ { i = 1 } ^ { p } \alpha _ { i } = 1 , } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { p } \alpha _ { i } x _ { i } = x , } \\ & { \alpha _ { i } \geq 0 . } \end{array}
n _ { w }
f \colon B _ { n } \to B _ { n + 1 }
\sim 1 - 2 \%
\delta = 9 0 \%
( \ell _ { D } ^ { 2 } / Q _ { b } ) ^ { 1 / 3 } \sim t _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ x ~ } }
v _ { y }
{ \cal X } _ { 2 1 } ^ { \prime } = L ( z _ { 2 } ; g ) ^ { t } { \cal X } _ { 2 1 } L ( z _ { 1 } ; g ) ~ ~ ~ ~ ~
h _ { c a v } ( T _ { m } - T _ { s } ) = h _ { 1 } ( T _ { s } - T _ { 0 } ) ^ { 2 . 5 } ,

\begin{array} { r } { ( { \bf y } _ { A } - { \bf y } _ { 1 } , { \bf y } _ { B } - { \bf y } _ { 1 } ) = a _ { A B } , \qquad A , B = 2 , 3 , 4 , } \\ { ( { \bf y } _ { A } - { \bf y } _ { 1 } , { \bf y } _ { \alpha } - { \bf y } _ { 1 } ) = a _ { A \alpha } , \qquad \alpha = 5 , 6 , \ldots , n . } \end{array}

( 2 \sum _ { j \in \mathcal { V } _ { r \mathcal { C } _ { i } } } X _ { j } ( t ) ) / ( r _ { 0 } n )
\displaystyle { \times \left( 1 - \frac { a _ { 2 0 } } { 1 6 } + \frac { a _ { 0 2 } } { 2 } + \frac { a _ { 1 1 } } { 2 } \right) - \frac { 7 } { 4 } \frac { \overline { { \beta } } ^ { 2 } } { \kappa \theta } \left( 1 + \frac { 1 2 9 } { 1 1 2 } a _ { 2 0 } \right) - \frac { 5 } { 4 } \frac { \overline { { \beta } } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 2 3 } { 8 0 } a _ { 2 0 } + \frac { 3 } { 4 } a _ { 1 1 } \right) + \frac { \overline { { \beta } } ^ { 2 } } { \kappa \theta } \left[ 2 \overline { { \alpha } } ( 1 - \overline { { \alpha } } ) + 3 \overline { { \beta } } ( 1 - \overline { { \beta } } ) \right] }
9 7 3 . 6
f _ { \ast \mathrm { s } }
f _ { \mathrm { a } }
4 A \sum _ { m = 0 } ^ { 2 r } \frac { d } { d \tau } \left\{ K _ { 1 } \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } ( \tau + m l , 0 ) } + K _ { 2 } \sqrt { x ^ { 2 } ( \tau + l + m l , l ) } \right\} .
\begin{array} { r } { \{ R _ { i j } , R _ { a b } \} = 0 , \qquad \{ M _ { i } , M _ { j } \} = - \epsilon _ { i j k } ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } { \bf M } ) _ { k } , \qquad \{ M _ { i } , R _ { j k } \} = - \epsilon _ { i k m } \tilde { R } _ { j m } ^ { T } ; } \end{array}
k = | { \bf m } | / I _ { 2 } = \sqrt { m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } } / I _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Delta E _ { 2 8 D } = } & { - ( \frac { \Omega _ { D P } ^ { 2 } } { 4 ( E _ { P } - \nu _ { M W } ) } + \frac { \Omega _ { D P } ^ { 2 } } { 4 ( E _ { P } + \nu _ { M W } ) } ) } \\ & { - ( \frac { \Omega _ { D F } ^ { 2 } } { 4 ( E _ { F } - \nu _ { M W } ) } + \frac { \Omega _ { D F } ^ { 2 } } { 4 ( E _ { F } + \nu _ { M W } ) } ) , } \end{array}
^ { 4 0 }
V _ { n } = { \frac { S _ { n } + S _ { n + 1 } + \ldots + S _ { 2 n - 1 } } { n } }
2
d ( a , c ) < d ( a , b ^ { \prime } ) + d ( b ^ { \prime } , c )
N _ { c }
T
\widehat { \Phi } = \Phi _ { + } \otimes I + \Phi _ { - } \otimes \sigma _ { 1 } ,

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } } & { { } = \partial _ { \tau } + \partial _ { t } \sigma \partial _ { \sigma } + \partial _ { t } s _ { i } \cdot \frac { \partial } { s _ { i } } = \partial _ { \tau } + \partial _ { t } \sigma \partial _ { \sigma } + \partial _ { t } s _ { i } t _ { i } \cdot \nabla _ { \! \bot } . } \end{array}
F ( { \boldsymbol { p } } , { \boldsymbol { q } } ) \equiv \left( \sum _ { k } { \sqrt { p _ { k } q _ { k } } } \right) ^ { 2 }
y
\exp \left( \frac 1 2 \theta ^ { \alpha a } \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } \gamma _ { a \dot { b } } ^ { m } \bar { \theta } ^ { \dot { \beta } \dot { b } } \partial _ { \mu } \tilde { \partial } _ { m } \right) W ( F )
r \simeq ( 5 - 6 ) L
D
a _ { m }
K _ { s }
\begin{array} { r } { \psi _ { 2 } ( t ) = \frac { \gamma } { i ^ { \alpha } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } t ^ { \alpha - 1 } E _ { \alpha , \alpha } \bigg [ \left( E _ { 2 } / i ^ { \alpha } \right) ( t - t ^ { \prime } ) ^ { \alpha } \bigg ] e ^ { i \omega t ^ { \prime } } \psi _ { 1 } ( t ^ { \prime } ) \; , } \end{array}
D _ { \theta } ( x , \sigma ) = \frac { \sigma _ { \mathrm { d a t a } } ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { d a t a } } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } x + \frac { \sigma _ { \mathrm { d a t a } } \sigma } { \sqrt { \sigma _ { \mathrm { d a t a } } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } F _ { \theta } \left( \frac { x } { \sqrt { \sigma _ { \mathrm { d a t a } } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } , \frac { 1 } { 4 } \log ( \sigma ) \right) ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { X _ { 0 } ^ { i , v _ { \theta } } \sim \rho _ { 0 } \quad \mathrm { ~ i . i . d . } } \\ { d X _ { t } ^ { i , v _ { \theta } } = b ( X _ { t } ^ { i , v _ { \theta } } , \bar { \mu } ^ { N , v _ { \theta } } ( t ) , v _ { \theta } ( t , X _ { t } ^ { i , v _ { \theta } } ) ) \mathrm { d } t + \sigma \mathrm { d } W _ { t } ^ { i } , \qquad t \ge 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
E _ { g } = \frac { \Omega _ { G } } { 2 } - \frac { 3 \lambda } { 1 6 { \Omega _ { G } } ^ { 2 } } - \frac { 3 \lambda ^ { 2 } } { 1 2 8 \Omega _ { G } ^ { 5 } } + { \cal O } ( \lambda ^ { 3 } ) ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { \bar { E } } _ { \mathrm { i s o } } } & { = \bar { E } _ { 0 } \left( \hat { x } + \hat { y } \int _ { 0 } ^ { \bar { z } } d \bar { z } ^ { \prime } \bar { k } \bar { \tilde { B } } ( \bar { z } ^ { \prime } ) \sin ( \bar { k } \bar { y } ) - \hat { z } \bar { \tilde { B } } ( \bar { z } ) \cos ( \bar { k } \bar { y } ) \right) . } \end{array}
k _ { K } ^ { \infty } = D \frac { x _ { 0 } } { 2 \pi \sigma ^ { 3 } } \ e ^ { - \Delta U } ,
e \sigma _ { 0 } = 0 . 1 \; e \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 2 }
\left( \tilde { \gamma } _ { 1 1 } - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } + | \tilde { \gamma } _ { 1 2 } | ^ { 2 } \leq \frac { 1 } { 4 } \, .
d _ { i 0 } = ( m _ { i } c ^ { 2 } / 4 \pi n _ { 0 } e ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\mathcal { R }
1 0 0
\frac { 1 } { 0 . 4 0 8 8 } \ln { y ^ { + } } + 5 . 1 9 3 8
a _ { n } \sim { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } \Gamma ( \beta ) } } \, n ^ { \beta - 1 } \left( { \frac { 1 } { r } } \right) ^ { n } \sim { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } } } { \binom { n + \beta - 1 } { n } } \left( { \frac { 1 } { r } } \right) ^ { n } = { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } } } \left( \! \! { \binom { \beta } { n } } \! \! \right) \left( { \frac { 1 } { r } } \right) ^ { n } \, ,
{ \mathbf u } _ { h } = { \mathrm { c u r l } \, } \psi _ { h }
\xi
\nabla _ { t } \mathbf { v } : = \partial _ { t } \mathbf { v } + ( \mathbf { v } \cdot \nabla ) \mathbf { v }

L ^ { 2 } = - \left( \frac { d \tau } { d \lambda } \right) ^ { 2 } + l ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } \left( \frac { \tau } { l } \right) \sum _ { j = 1 } ^ { d - 1 } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { j - 1 } \sin ^ { 2 } \theta _ { i } \right) \left( \frac { d \theta _ { j } } { d \lambda } \right) ^ { 2 } ,
a _ { 0 }
p _ { \zeta } + p _ { h + \zeta }
\begin{array} { r } { u _ { i } ^ { \pm } | i \rangle = \sum _ { b } ^ { N _ { c } } \left[ \langle b | g | b \rangle | i ^ { \pm } \rangle - \langle b | g | i ^ { \pm } \rangle | b \rangle \right. } \\ { \left. + \langle b ^ { \mp } | g | b \rangle | i \rangle - \langle b ^ { \mp } | g | i \rangle | b \rangle \right] . } \end{array}
\hat { \theta }
\sum _ { n = r + 1 } ^ { q ^ { r + 1 } - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } \left| \mathsf { G r } ^ { \mathsf { d c } } ( r + 1 , n ; \mathbb { F } _ { q } ) \right| = \frac { - 1 } { q ^ { r + 1 } - 1 } \sum _ { n = r } ^ { q ^ { r } - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } \left| \mathsf { G r } ^ { \mathsf { d c } } ( r , n ; \mathbb { F } _ { q } ) \right| .
n _ { e }
j ( \tilde { t } ) = R _ { o u t } h ( \tilde { t } - \tilde { \tau } _ { d } )
Q ^ { t }
S _ { i j } ^ { \mathrm { a c t } }
N
| A _ { i } | = q _ { i }
\delta _ { c }

\theta _ { m - 1 } = V _ { m - 1 } ^ { ( 0 ) }
\omega _ { \mathrm { c } }
x = 2 { \, \mathrm { l n } } \left\{ { \frac { c ^ { 2 } + \mathrm { e } ^ { - 2 \lambda \, | \tau | } } { 2 b \, c \ \mathrm { e } ^ { - \lambda | \tau | } } } \right\} - w _ { o f f } | \tau | \, ,
\alpha _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ n ~ } } / f _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } = 1 1 . 7 1 \pm 0 . 2 7
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 4 } D _ { 5 / 2 } ^ { o } }
\kappa < 0 . 5 .
r \in N
\begin{array} { r l r } & { } & { I _ { 1 } ^ { i } } \\ & { \leq } & { \! \! \! C \, \| e _ { h } ^ { i } \| \left( \| \epsilon ^ { 1 / 2 } \nabla \cdot { \bf E } _ { I } \| + \| \nabla e _ { I } \| + \| e _ { I } \| \right) + C \, \left( \| { \bf E } _ { h } ^ { i } \| + \| \epsilon ^ { 1 / 2 } \nabla e _ { h } ^ { i } \| \right) \left( \| { \bf E } _ { I } \| + \| \epsilon ^ { 1 / 2 } \nabla e _ { I } ) \| \right) } \\ & { \leq } & { \! \! \! \! \! C \left( \| e _ { h } ^ { i } \| + \| { \bf E } _ { h } ^ { i } \| + \| \epsilon ^ { 1 / 2 } \nabla e _ { h } ^ { i } \| \right) \left( \sum _ { K \in { \cal T } _ { h } } h _ { K } ^ { 2 l } \Big ( \epsilon \| \nabla \cdot \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } \| _ { l , K } ^ { 2 } + \| \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } \| _ { l , K } ^ { 2 } + \| u \| _ { l + 1 , K } ^ { 2 } \Big ) \! \! \right) ^ { 1 / 2 } . \quad \, \, } \end{array}
t = - 3 3 0 ~ \mu s
\begin{array} { r l } { \widehat { \beta } _ { \mathtt { R I V W } } } & { = \frac { \sum _ { j \in \mathcal { S } _ { \lambda } } \widehat \Gamma _ { j } \widehat \gamma _ { j , \mathtt { R B } } / { \sigma } _ { Y _ { j } } ^ { 2 } } { \sum _ { j \in \mathcal { S } _ { \lambda } } ( \widehat \gamma _ { j , \mathtt { R B } } ^ { 2 } - \hat { \sigma } _ { X _ { j } , \mathtt { R B } } ^ { \mathrm { 2 } } ) / { \sigma } _ { Y _ { j } } ^ { 2 } } , } \end{array}
3 \Omega
\delta \tilde { P } _ { T } ( \omega )
W e i g h t e d A v e r a g e = s u m m a t i o n ( M e t r i c s * s u p p o r t ) / s u m m a t i o n ( S u p p o r t )
\begin{array} { r l } { \tilde { a } _ { n , E } } & { = \rho \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } \left( \sqrt { 2 \log n } - \frac 1 2 \frac { \log \left( 4 \pi \log n \right) } { \sqrt { 2 \log n } } \right) } \\ { \tilde { b } _ { n , E } } & { = \rho ^ { 2 } \log n - \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } \log \left( 4 \pi \log n \right) + \frac { \rho ^ { 2 } } { 1 6 } \frac { { ( \log \left( 4 \pi \log n \right) ) } ^ { 2 } } { \log n } . } \end{array}
( \mathrm { 2 C } , P _ { k _ { \mathrm { m i n } } } )
I = 1 / 2
\begin{array} { r } { n ^ { ( 0 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { N _ { p r e } \quad } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ h ~ e ~ p ~ r ~ e ~ - ~ n ~ u ~ c ~ l ~ e ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ r ~ e ~ g ~ i ~ m ~ e ~ } } \\ { N _ { p o s t } \quad } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ h ~ e ~ p ~ o ~ s ~ t ~ - ~ n ~ u ~ c ~ l ~ e ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ r ~ e ~ g ~ i ~ m ~ e ~ } } \end{array} \right. \, . } \end{array}
\beta = \alpha _ { 4 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\mathrm { I m } ( c _ { e \tau } ) < 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 2 4 }
X
\left[ { \cal D } _ { i } , f _ { j } \right] = - \nu ( f _ { i } - f _ { j } ) \, y _ { i j } K _ { i j } ^ { \mathrm { t o t } } \, , \qquad i \ne j
4 / 9

g ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { L } } & { = \{ j _ { 1 } a _ { 1 } + j _ { 2 } a _ { 2 } + \{ 0 , 1 \} \tau : \tau = \frac { 1 } { 3 } ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) , } \\ { a _ { 1 } } & { = \left( \frac { 3 } { 2 } , + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \right) \, , \quad a _ { 2 } = \left( \frac { 3 } { 2 } , - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \right) \, , \quad j _ { i } \in \{ 0 , 1 , \ldots \} \} } \end{array}

P = 5 , 6
E _ { \Delta t _ { j } }

\hbar = 1
A B C D
\rho
_ 3
\omega _ { K } = \frac { 1 } { 2 i } \partial { \bar { \partial } } u
S = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int d \tau d \sigma \{ ( \partial _ { \tau } \Phi ) ^ { 2 } - ( \partial _ { \sigma } \Phi ) ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } e ^ { 2 \sqrt { \gamma } \Phi } \} ,
m { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \xi } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } + k \xi = I \delta ( t ) ,
[ 0 , 2 ]
T = 1 . 6
( 6 , 3 2 , 3 2 , 6 )
\eta _ { \theta }
V _ { P }
\frac { 1 } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime \prime } } | J _ { \epsilon } | \, \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, \le \, \frac { C } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime \prime } } \Bigl ( \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } \rho ^ { 4 } } + \frac { \bar { r } | \dot { \bar { z } } | } { \Gamma } \frac { \epsilon } { \rho ^ { 1 - 2 \gamma } } + \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } \rho ^ { 4 - 2 \gamma } } \Bigr ) W _ { \epsilon } \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, \le \, C \epsilon ^ { \gamma _ { 1 } } \, \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \, ,
r ( X , Y ) = \frac { C O V ( X , Y ) } { \sigma ( X ) \sigma ( Y ) } .
a
\sigma ( \gamma \gamma \to \eta \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { 0 } , s ) = \frac { 5 . 2 \Gamma _ { \eta } ^ { 2 } } { ( s - m _ { \eta } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \Gamma _ { \eta } ^ { 2 } m _ { \eta } ^ { 2 } } ,
q ( U ) \cup q ( V )
t _ { E 2 M } = 1 , ~ \delta , ~ \delta ^ { 2 }
e { \tilde { E } } _ { \eta }
( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) = ( 0 . 1 , 0 . 1 6 )
P _ { 0 }
K ( t )
x _ { i } = { \frac { f _ { i } ( t _ { 2 } , \ldots , t _ { n - 1 } ) } { f _ { n } ( t _ { 2 } , \ldots , t _ { n - 1 } ) } } ,
n = 4 0
\begin{array} { r l } { - \frac { 3 \gamma ^ { 2 } I } { 5 \eta } + \gamma ^ { 2 } I ^ { 2 } ( 3 A L _ { 0 } + 2 B L _ { 1 } \kappa ) + 6 \gamma I \sigma } & { \leq \frac { \gamma ^ { 2 } I } { \eta } \left( - \frac { 3 } { 5 } + 3 \Gamma \eta I + 6 \sigma \frac { \eta } { \gamma } \right) } \\ & { \leq \frac { \gamma ^ { 2 } I } { \eta } \left( - \frac { 3 } { 5 } + \frac { 3 } { 8 5 6 } + \frac { 6 \sigma } { 1 1 \sigma + \frac { A L _ { 0 } } { B L _ { 1 } \rho } } \right) } \\ & { \leq \frac { \gamma ^ { 2 } I } { \eta } \left( - \frac { 3 } { 5 } + \frac { 3 } { 8 5 6 } + \frac { 6 } { 1 1 } \right) \leq 0 . } \end{array}
J _ { i j } ( \boldsymbol { x } _ { 0 } ) = \delta _ { i j } + \tau a _ { i } q _ { j } \cos { ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { x } _ { 0 } + \psi ) } .
\lambda _ { \mathrm { ~ L ~ } }
\begin{array} { r l } { x _ { f } ^ { T } \, p ( 1 ) - x _ { 0 } ^ { T } \, p ( 0 ) } & { = x ^ { T } ( 1 ) \, p ( 1 ) - x ^ { T } ( 0 ) \, p ( 0 ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d } { d t } \langle x ( t ) , p ( t ) \rangle \, d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \big ( \langle \dot { x } ( t ) , p ( t ) \rangle + \langle x ( t ) , \dot { p } ( t ) \rangle \big ) \, d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \big ( \langle A ( t ) \, x ( t ) + b ( t ) \, u ( t ) , p ( t ) \rangle + \langle x ( t ) , - A ^ { T } ( t ) \, p ( t ) \rangle \big ) \, d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \big ( \langle A ( t ) \, x ( t ) , p ( t ) \rangle + \langle b ( t ) \, u ( t ) , p ( t ) \rangle - \langle A ( t ) \, x ( t ) , p ( t ) \rangle \big ) \, d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \langle b ( t ) \, u ( t ) , p ( t ) \rangle \, d t \, = \langle b \, u , p \rangle = \langle u , b ^ { T } p \rangle \, , } \end{array}
\gamma
\frac { d \sigma ( A ) } { d q _ { t } ^ { 2 } } = A ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } \frac { d \sigma ( N ) } { d t } e ^ { t R _ { A } ^ { 2 } / 3 } \; ,
\Delta D : = D _ { n + 1 } - D _ { n }
\langle . . . \rangle
\Pi ( \omega = k \cdot v ) = i \int d ^ { 4 } x e ^ { i k x } \langle 0 | T \{ J ( x ) , \bar { J } ( 0 ) \} | 0 \rangle ,
N p
\tilde { E } = \frac { E } { - \theta E + 1 } = \frac { - \theta \mathrm { d e t } g _ { a b } + i \sqrt { \mathrm { d e t } g _ { a b } } } { 1 + \theta ^ { 2 } \mathrm { d e t } g _ { a b } } \ .
( 0 ) \subset { \frac { \mathbb { C } [ z ] _ { ( z - 1 ) } } { ( ( z - 1 ) ) } } \subset { \displaystyle { \frac { \mathbb { C } [ z ] _ { ( z - 1 ) } } { ( ( z - 1 ) ^ { 2 } ) } } }
k \propto 1 / | | \overrightarrow { v _ { \mathrm { p } } } | |
r _ { \alpha } - r _ { N } - r _ { P ( \alpha ) } + r _ { P ( N ) } = 0 \, ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \alpha = 1 , \dots , N - 1 \ ,

N H _ { 2 } + H O _ { 2 } \rightarrow H _ { 2 } N O + O H
^ { - 3 }
p _ { 1 } ^ { 2 } = - B _ { 0 } ^ { 2 } \ell ^ { 2 } [ 1 + ( 1 + \ell ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \Delta \eta ^ { - 2 } ( B _ { 0 } ^ { 2 } - \nu \eta - 2 \eta ^ { 2 } ) ] ,
\mathbf { P } = [ \rho , u , v , w , p ] ^ { T }
( a \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } , \frac { 2 b t } { 1 + t ^ { 2 } } )

^ { \circ }
y ^ { \prime }
_ 1

2 \pi / d \geq k \geq 2 \pi / d - k _ { a }
H ( C ) = - p ( c ) \ln p ( c ) - p ( \bar { c } ) \ln p ( \bar { c } )
p ( x \mid t )


L = - \dot { x } ^ { \mu } p _ { \mu } - \dot { n } ^ { \mu } P _ { \mu } - { \frac { \lambda } { 2 } } ( n ^ { 2 } + 1 ) - \lambda _ { 1 } ( p _ { \mu } n ^ { \mu } ) - \lambda _ { 2 } ( p _ { \mu } P ^ { \mu } ) - \Lambda ( p ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) .
0 . 2 2
\frac { d } { d t } P = - \langle \mathrm { ~ P ~ r ~ R ~ a ~ } \theta u _ { z } \rangle - D _ { \kappa } ,
\Delta \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { D 1 } }
F ( x _ { k - 1 } , u _ { k } ) \in \mathcal { X }
i s s h o w n b y a b l a c k l i n e . F o r t h e p a n e l { \bf ( a ) } , w e s e t
m { = } 0
\overline { { u _ { p } ^ { 2 } } } ^ { + } = \alpha ( 1 / 4 - \beta / R e _ { \tau } ^ { 1 / 4 } ) ,
P _ { \mathrm { D C } } = { \frac { 2 \cdot V _ { \mathrm { p e a k } } } { \pi } } \cdot { \frac { 2 \cdot I _ { \mathrm { p e a k } } } { \pi } }

\Gamma _ { d }
( c , a )
{ \hat { \mathbf { x } } } ( t )
\varepsilon ( \omega ) \neq 1
3 ( n - 4 ) + 6 = 3 n - 6
\Delta \lambda = \frac { 3 h _ { t } ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \ln \left( \frac { m _ { \widetilde Q _ { 3 } } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right) \, .
S = \int \Bigl \{ { \cal R } - \frac { 1 } { 2 f ^ { 2 } } [ ( \nabla f ) ^ { 2 } + ( \nabla \chi + v \nabla u - u \nabla v ) ^ { 2 } ] - 2 ( \nabla \Phi ) ^ { 2 } -

^ 2
n _ { 1 }
N _ { e }
\ddot { h }
\begin{array} { r l } { K ( k ) \, } & { = \, \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a _ { m } ^ { 2 } \, \kappa ^ { 2 m } \Bigl ( \log \frac { 1 } { \kappa } + 2 b _ { m } \Bigr ) \, , } \\ { E ( k ) \, } & { = \, 1 + \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { 2 m + 1 } { 2 m + 2 } \, a _ { m } ^ { 2 } \, \kappa ^ { 2 m + 2 } \Bigl ( \log \frac { 1 } { \kappa } + b _ { m } + b _ { m + 1 } \Bigr ) \, , } \end{array}
\mu
\boldsymbol { a }
n _ { 0 } = 6 . 2 8 \times 1 0 ^ { 1 8 } \mathrm { { c m ^ { - 3 } } }
\nu _ { x } \gg \delta
P _ { i }
\textbf { k }
\theta _ { i j } [ n ] = e ^ { - \alpha _ { \theta } } \theta _ { i j } [ n - 1 ] + V _ { \theta } Y _ { i j } [ n - 1 ]
| \eta \rangle = \cos ( \theta ) | 8 \rangle - \sin ( \theta ) | 1 \rangle

\beta
L
\frac { \partial u } { \partial z } + J \frac { \partial w } { \partial x } = \frac { \alpha _ { B J } } { \sqrt { K _ { x } \eta _ { x } ( 0 ) } } ( u - u _ { m } ) ~ ,
\boldsymbol { r }
F = 1
\frac { \partial ^ { 2 } E _ { \phi } } { \partial \rho ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial E _ { \phi } } { \partial \rho } - \frac { E _ { \phi } } { \rho ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } E _ { \phi } } { \partial z ^ { 2 } } + n ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } E _ { \phi } = 0 \, \, ,
s > \frac { 3 } { 2 }
D

1 5 8
<
\begin{array} { r } { K ^ { 2 } = X ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } + \frac { h ^ { 2 } } { 2 } \frac { \alpha } { 1 - X } . } \end{array}
\Delta h
k ^ { \mu }
\psi ( 0 ) = \psi _ { 0 }
~ L ~ = ~ \bigcap _ { n = 1 } ^ { \infty } U _ { n } ~ = ~ \bigcap _ { n \in \mathbb { N } _ { 1 } } ~ \bigcup _ { q \geqslant 2 } ~ \bigcup _ { p \in \mathbb { Z } } \, \left( \, \left( \, { \frac { \, p \, } { q } } - { \frac { 1 } { \; q ^ { n } \, } } ~ , ~ { \frac { \, p \, } { q } } + { \frac { 1 } { \; q ^ { n } \, } } \, \right) \setminus \left\{ \, { \frac { \, p \, } { q } } \, \right\} \, \right) ~ .
\rho ( \bar { E } ) \cong \exp \left[ 4 \pi { \frac { \bar { E } ^ { 2 } } { E _ { P } ^ { 2 } } } + { \cal O } \left( \ln { \frac { \bar { E } } { E _ { P } } } \right) \right] \equiv \exp S ( \bar { E } )
\hat { U } ( t + T , t ) = \hat { \mathsf { T } } e ^ { - i \int _ { t } ^ { t + T } \hat { H } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } }
c ( { \mathbb { B } } )
\begin{array} { r l } { \delta E _ { v } ^ { \mathrm { e x p t } } } & { { } = E _ { v } ^ { \mathrm { e x p t } } - E _ { v } ^ { \mathrm { D H F } } - \delta E _ { v } ^ { \mathrm { B r e i t } } } \end{array}
\gamma _ { m } = \textrm { a r c t a n } ( ( b _ { + , m } - b _ { - , m } ) / ( h _ { + , m } - h _ { - , m } ) )
p = \rho ^ { \gamma } , T = 1 - \frac { ( \gamma - 1 ) \varepsilon ^ { 2 } } { 8 \gamma \pi ^ { 2 } } e ^ { \left( 1 - r ^ { 2 } \right) } , u = 1 - \frac { \varepsilon } { 2 \pi } e ^ { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - r ^ { 2 } \right) } y , v = 1 + \frac { \varepsilon } { 2 \pi } e ^ { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - r ^ { 2 } \right) } x ,

P ^ { \pm } ( d _ { 1 } = H ^ { + } ) = P ^ { \pm } ( d _ { 2 } = H ^ { + } )
\mathcal { W } _ { \mu } = \frac 1 { \omega ^ { + } } \left[ \frac \partial { \partial \varepsilon ^ { + \mu } } , B _ { \widetilde { S } } \right] \; ,
_ 2

c _ { 3 }
\{ \hat { j } _ { x } , \hat { j } _ { y } \}

k < 0 . 5
\Rrightarrow 1 { \mathrm { ~ r a d } } = { \frac { 1 8 0 ^ { \circ } } { \pi } }
\Lambda
C = \frac { T ^ { R } - T ^ { L } } { T ^ { R } + T ^ { L } } ,
v \cdot G ( x ) = 0 , \ \ \ \ \ v _ { \mu } G ^ { \mu \nu } ( x ) = v _ { \mu } \partial ^ { \mu } G ^ { \nu } ( x ) .
n _ { e }
\begin{array} { r l } { Y _ { t _ { 1 } , \dots , t _ { N - 1 } } ( t _ { N } ) = } & { e ^ { - \theta _ { N } } Y _ { t _ { 1 } , \dots , t _ { N - 1 } } ( t _ { N } - 1 ) + Z _ { t } } \\ { = } & { e ^ { - ( n + 1 ) \theta _ { N } } Y _ { t _ { 1 } , \dots , t _ { N - 1 } } ( t _ { N } - n - 1 ) + \sum _ { j _ { N } = 0 } ^ { n } e ^ { - j _ { N } \theta _ { N } } Z _ { t _ { 1 } , \dots , t _ { N - 1 } , t _ { N } - j _ { N } } } \\ { = } & { e ^ { - ( n + 1 ) \theta _ { N } } Y _ { t _ { 1 } , \dots , t _ { N - 1 } } ( t _ { N } - n - 1 ) + e ^ { - t _ { N } \theta _ { N } } \sum _ { j _ { N } = t _ { N } - n } ^ { t _ { N } } e ^ { j _ { N } \theta _ { N } } Z _ { t _ { 1 } , \dots , t _ { N - 1 } , j _ { N } } , } \end{array}

R a b c \Rightarrow b \leq c
\begin{array} { r l } { \widetilde \textsc { G r a d } _ { U , T } ( \mathbf { y } , { \mathbf z } ) } & { = U \widetilde \textsc { G r a d } _ { T } ( U ^ { \top } \mathbf { y } , { \mathbf z } ) } \\ & { = U \textsc { G r a d } _ { T } ( U ^ { \top } \mathbf { y } , { \mathbf z } ) + \eta U J [ \rho _ { B , T } ^ { - 1 } ] ( U ^ { \top } \mathbf { y } ) ^ { \top } \nabla q _ { B , T } ( \rho _ { R , T } ^ { - 1 } ( U ^ { \top } \mathbf { y } ) ) ~ . } \end{array}
\mathrm { ~ M ~ S ~ R ~ } : = \int \hat { H } ^ { \ell } [ k ] d \hat { H } ^ { \ell } [ s ] ,
\begin{array} { r } { { \bf n } _ { 1 } \cdot ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { j } ) = - \frac { 3 V _ { j } } { 4 } , \quad { \bf n } _ { 2 } \cdot ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { j } ) = { \bf n } _ { 3 } \cdot ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { j } ) = { \bf n } _ { 4 } \cdot ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { j } ) = \frac { 3 V _ { j } } { 1 2 } . } \end{array}
i
T _ { d }
[ L _ { 0 } ^ { d } , L _ { k } ] = k L _ { k } , \; [ L _ { 0 } ^ { n } , L _ { k } ] = 0 .
1 0 0
\chi ( | \nabla \psi | ) = S ( | \nabla \psi | ) - Y / H
\Phi _ { d }
i
L ( P , t ) = \# \left( \left\{ x \in \mathbb { Z } ^ { n } : A x \leq t b \right\} \right) .
\Sigma _ { t }
\eta _ { \boldsymbol { k } } = \boldsymbol { p } . \boldsymbol { k } - \omega _ { k }
p ( \vartheta | w _ { 1 : K } ) = \frac { p ( w _ { 1 : K } | \vartheta ) p ( \vartheta ) } { p ( w _ { 1 : K } ) } ,
[ X , Y ] = X \cdot Y - Y \cdot X
N , \delta
\boldsymbol { y } = ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } ) ^ { \textrm { T } }
t _ { 0 }
r _ { 2 }
3 D
k _ { \mathrm { ~ G ~ M ~ T ~ K ~ N ~ } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) = \exp \left( - \frac { \mathbf { x } \cdot \mathbf { x } ^ { \prime } } { 3 2 8 } \right) ,
j \geq 0
\phi
a = c = n ~ , \quad b = 2 n \beta _ { c } ~ .
\lambda _ { 1 } \sim N \sigma _ { 0 } \; .
\phi _ { \nu }
L = \lambda
d
P r [ \zeta ( t ) = l | \zeta ( 0 ) = g , \zeta ( s ) = g ] = \frac { \pi _ { l \to g } ( s - t ) \pi _ { g \to l } ( t ) } { \pi _ { g \to g } ( s ) } .
\alpha \in [ - \pi , \pi ]
0 . 2 6 1

\cos { ( \Theta _ { P } ) } = 1
\mathbf { \tilde { n } } _ { i j } : = \left| \partial T _ { i j } \right| \mathbf { n } _ { i j }
R = 2 0 \lambda
r _ { h } = r ( \textbf { x } , \textbf { y } , \mathbf { E } _ { h } ) = \frac { \mathbf { x } ^ { \top } \left( \mathbf { E } _ { h } - \mathbf { p } _ { h } \mathbf { q } _ { h } ^ { \top } \right) \mathbf { y } } { \sqrt { \left[ \mathbf { x } ^ { \top } \left( \mathbf { D _ { p } } _ { h } - \mathbf { p } _ { h } \mathbf { p } _ { h } ^ { \top } \right) \mathbf { x } \right] \left[ \mathbf { y } ^ { \top } \left( \mathbf { D _ { q } } _ { h } - \mathbf { q } _ { h } \mathbf { q } _ { h } ^ { \top } \right) \mathbf { y } \right] } , }
y = \frac { 1 } { 2 } \log \left( \frac { t + z } { t - z } \right) ~ ,
_ { 1 2 }
\hat { \gamma }
\phi ( x )
f ( \textbf { x } ) = | | \textbf { S } ^ { H } \textbf { x } | | _ { 0 }
\theta _ { \mathrm { i } } = 7 0 ^ { \circ }
\mathbf { n }
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } } & { { } - \varepsilon _ { 0 } \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { 0 } [ \Xi ] + \nabla \mathcal { S } _ { \Omega } ^ { 0 } [ \Theta ] } \\ { \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } } & { { } - \varepsilon _ { s } \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { 0 } [ \Xi ] + \nabla \mathcal { S } _ { \Omega } ^ { 0 } [ \Theta ] } \end{array}
6 . 1 6
\mu _ { \mathrm { w k b } } = 2 ^ { - 1 / 2 } \biggl ( \frac { n \epsilon } { 2 \pi } \biggr ) ^ { - 1 / 2 } n ^ { - 1 / 2 } b _ { 1 } ^ { - 1 / 4 } \vert \eta \vert ^ { - 1 / 2 } \exp \biggl [ \mp i b _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \biggl ( \frac { n \epsilon } { 4 \pi } \biggr ) n \biggl ( \vert \eta \vert ^ { 2 } - \vert \eta _ { \mathrm { i } } \vert ^ { 2 } \biggr ) \biggr ] .
\int _ { i } d x \exp [ - \beta U _ { 0 } ( x ) ]
\theta _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ } }
3 . 0 2 \times 1 0 ^ { - 7 }
\mu
k _ { \mathrm { p 0 } } \sigma _ { x , y , z }
( A \cap B ) ^ { 0 } \supseteq A ^ { 0 } + B ^ { 0 } ,
\chi \equiv \frac { 2 \: p \! \cdot \! n \; p \! \cdot \! n ^ { \ast } } { n \! \cdot \! n ^ { \ast } } ,
\begin{array} { r l } { U _ { i } ( t ) = } & { \sqrt { \frac { h _ { 1 } } { n } } \frac { \sum _ { j \neq i } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) d \mathcal { M } _ { i j } ( s ) } { v _ { i i } ^ { * } ( t ) } + \sqrt { \frac { h _ { 1 } } { n } } \frac { \sum _ { l = 1 } ^ { n - 1 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) d \mathcal { M } _ { l n } ( s ) } { v _ { 2 n , 2 n } ^ { * } ( t ) } , ~ i \in [ n ] , } \\ { U _ { n + j } ( t ) = } & { \sqrt { \frac { h _ { 1 } } { n } } \frac { \sum _ { i \neq j } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) d \mathcal { M } _ { i j } ( s ) } { v _ { i i } ^ { * } ( t ) } - \sqrt { \frac { h _ { 1 } } { n } } \frac { \sum _ { l = 1 } ^ { n - 1 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) d \mathcal { M } _ { l n } ( s ) } { v _ { 2 n , 2 n } ^ { * } ( t ) } , ~ j \in [ n - 1 ] . } \end{array}
n
1 3 . 7
\mathrm { R m }
e ^ { \frac { - M _ { \gamma } ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 8 } }
h _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } , \mathbf { k } } + \left< \Sigma _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } , { k } , { k } } \right> _ { S _ { \phi } ^ { \prime } }
\delta \pi ^ { \mu \nu } = \int _ { \mathcal { V } ^ { 3 } } \frac { d ^ { 3 } u } { \sqrt { 1 + u ^ { 2 } } } u ^ { \mu } u ^ { \nu } \delta f _ { \mathrm { s } } f _ { J \mathrm { s } } ,
\tau _ { w }
k _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \theta _ { A \left( t \right) s } } { d t } } & { = } & { \frac { d } { d t } \left( d \left( A s \right) / A s \right) } \\ & { = } & { d \left( \frac { d A } { d t } s \right) / A s } \\ & { } & { - \left( \left( d \left( A s \right) / A s \right) \cdot \left( \frac { d A } { d t } s \right) \right) / A s } \\ & { = } & { d \left( \left( \xi \circ _ { s } A \right) s \right) / A s } \\ & { } & { - \left( \theta _ { A s } \cdot \left( \left( \xi \circ _ { s } A \right) s \right) \right) / A s } \\ & { = } & { d \left( \xi \left( A s \right) \right) / A s } \\ & { } & { + \left( \theta _ { A s } \cdot \left( \xi \left( A s \right) \right) \right) / A s } \\ & { = } & { d \xi + \left( \xi \cdot d \left( A s \right) \right) / A s } \\ & { } & { - \theta _ { A s } \circ _ { A s } \xi } \\ & { = } & { d \xi + \left[ \xi , \theta _ { A s } \right] ^ { \left( A s \right) } } \end{array}
\Lambda ^ { ( 1 ) } = \lambda ^ { ( 1 ) } + \theta A + q \theta ^ { 2 } \lambda ^ { ( 2 ) } ,
\begin{array} { r } { \hat { s } _ { i } ( \xi ) = s _ { i 0 } + M \! \! \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! \! \! d y \, \Delta ( y ) = \delta s + s ( \xi ) , \qquad \hat { z } _ { i } ( \xi ) = z _ { i 0 } + \! \! \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! \! \! d y \left[ \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \hat { s } _ { i } ^ { 2 } ( y ) } \! - \! \frac 1 2 \right] . } \end{array}
\begin{array} { l l } { { d e t _ { q } L ( u ) = } } & { { a ( u + i \kappa / 2 ) d ( u - i \kappa / 2 ) - b ( u + i \kappa / 2 ) c ( u - i \kappa / 2 ) } } \\ { { \, } } & { { = Q _ { 1 } u ^ { 2 } + Q _ { 2 } u - Q _ { 3 } + \kappa ^ { 2 } / 4 Q _ { 1 } \quad , } } \end{array}
( r - 1 ) / ( r - \nu ) + 2
\gamma _ { c }
\widetilde { \omega } _ { p } = \omega _ { p } / \sqrt { c _ { 1 } } \, ,
{ \frac { 1 } { ( x z ) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { ( y z ) ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { ( x y ) ^ { 2 } } }
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { B - L } \ = \ - \frac { \sqrt { 2 } m _ { M _ { i j } } } { 2 v _ { R } } \Big ( h _ { i j } \bar { L } _ { L _ { i } } ^ { C } \, \varepsilon _ { i j } \Delta _ { L } L _ { L _ { j } } ^ { \prime } \ + \ \bar { L } _ { R _ { i } } ^ { C } \, \varepsilon _ { i j } \Delta _ { R } L _ { R _ { j } } ^ { \prime } \Big ) \quad + \quad \mathrm { H . c . } ,
\alpha = \beta - 1
\sigma _ { a b } ^ { \mathrm { s } } = \rho \left[ 2 \eta ( d _ { a b } + d _ { c c } \delta _ { a b } ) + \beta \widehat { q } _ { a b } + \lambda \left( \delta _ { a b } + \kappa q _ { a b } \right) - L \nabla _ { a } q _ { c d } \nabla _ { b } q _ { c d } \right] ,
p _ { 0 }
S ( N )
A = e ^ { \imath \nu \eta ( k ) } ~ e ^ { \imath \pi ( \nu + 1 ) } ~ ~ ,
\begin{array} { r l } & { \left\Vert u ^ { 3 } - ( u ^ { * } ) ^ { 3 } \right\Vert _ { H ^ { - 1 } ( \Omega ) } \leq C _ { 2 } \left\Vert u ^ { 3 } - ( u ^ { * } ) ^ { 3 } \right\Vert _ { L ^ { 4 / 3 } ( \Omega ) } } \\ { = } & { C _ { 2 } \left\Vert ( u - u ^ { * } ) ( u ^ { 2 } + u u ^ { * } + ( u ^ { * } ) ^ { 2 } ) \right\Vert _ { L ^ { 4 / 3 } ( \Omega ) } } \\ { \leq } & { C _ { 2 } \left\Vert ( u - u ^ { * } ) u ^ { 2 } \right\Vert _ { L ^ { 4 / 3 } ( \Omega ) } + C _ { 2 } \left\Vert ( u - u ^ { * } ) u u ^ { * } \right\Vert _ { L ^ { 4 / 3 } ( \Omega ) } C _ { 2 } \left\Vert ( u - u ^ { * } ) ( u ^ { * } ) ^ { 2 } \right\Vert _ { L ^ { 4 / 3 } ( \Omega ) } } \\ { = } & { C _ { 2 } \left( \int _ { \Omega } ( u - u ^ { * } ) ^ { \frac { 4 } { 3 } } u ^ { \frac { 8 } { 3 } } \right) ^ { \frac { 3 } { 4 } } + C _ { 2 } \left( \int _ { \Omega } ( u - u ^ { * } ) ^ { \frac { 4 } { 3 } } u ^ { \frac { 4 } { 3 } } ( u ^ { * } ) ^ { \frac { 4 } { 3 } } \right) ^ { \frac { 3 } { 4 } } + C _ { 2 } \left( \int _ { \Omega } ( u - u ^ { * } ) ^ { \frac { 4 } { 3 } } ( u ^ { * } ) ^ { \frac { 8 } { 3 } } \right) ^ { \frac { 3 } { 4 } } } \\ { \leq } & { C _ { 2 } \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { L ^ { 4 } ( \Omega ) } \left\Vert u \right\Vert _ { L ^ { 4 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + C _ { 2 } \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { L ^ { 4 } ( \Omega ) } \left\Vert u \right\Vert _ { L ^ { 4 } ( \Omega ) } \left\Vert u ^ { * } \right\Vert _ { L ^ { 4 } ( \Omega ) } } \\ & { \qquad \qquad + C _ { 2 } \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { L ^ { 4 } ( \Omega ) } \left\Vert u ^ { * } \right\Vert _ { L ^ { 4 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { C _ { 1 } ^ { 3 } C _ { 2 } \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } \left( \left\Vert u \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \left\Vert u \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } \left\Vert u ^ { * } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } + \left\Vert u ^ { * } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \right) } \\ { \leq } & { L _ { u } \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \end{array}

U _ { p }
0 . 5 \times \mathrm { e r f c } ( \sqrt { 3 } / \sqrt { 2 } ) \simeq
n
\Delta = 0
p ( x ) = x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \ldots + a _ { 0 }

M _ { i j } = \frac { 1 } { N _ { T } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { T } } p ( x _ { i } , t _ { k } ) p ( x _ { j } , t _ { k } )

\begin{array} { r } { f _ { 0 } = \frac { f _ { 1 } + f _ { 2 } } { 2 } , \quad \eta _ { 0 } = \frac { ( \gamma _ { 1 } - \kappa _ { 1 } ) + ( \gamma _ { 2 } - \kappa _ { 2 } ) } { 2 } , } \\ { \Delta f = \frac { f _ { 1 } - f _ { 2 } } { 2 } , \quad \Delta \eta = \frac { ( \gamma _ { 1 } - \kappa _ { 1 } ) - ( \gamma _ { 2 } - \kappa _ { 2 } ) } { 2 } . } \end{array}
\mathcal { E } _ { \ell } = \mathcal { A } _ { \ell } \omega _ { \ell }
\Delta = e ( V \mathrm { ^ e _ { T h } } - V \mathrm { ^ h _ { T h } } )
K _ { A } / A : = - ( \partial \pi / \partial \alpha ) _ { t } = ( \partial ^ { 2 } F / \partial \alpha ^ { 2 } ) _ { t } ,
f _ { r } ( \omega ) = \frac { \delta d _ { r } ^ { * } ( \omega ) \delta \bar { d } _ { { r } } ^ { b } ( \omega ) } { | \delta d _ { { r } } ^ { b } ( \omega ) | ^ { 2 } + \epsilon } , \mathrm { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \omega ,
\Delta _ { T } ^ { 0 } ( i \omega _ { n } , p ) = \frac { 1 } { \omega _ { n } ^ { 2 } + p ^ { 2 } + \mu _ { 0 } ^ { 2 } } .
6 . 9
^ { \pm } = ( d _ { \perp \theta } \pm 1 ) / 2
x y
P _ { I M F } = 0 . 0 9
\sigma _ { A } \sigma _ { B } \geq \left| { \frac { 1 } { 2 i } } \langle [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] \rangle \right| = { \frac { 1 } { 2 } } \left| \langle [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] \rangle \right| ,
p _ { 1 } = 1 - \frac { ( b - c ) ( \chi - 1 ) } { b \chi + c }
\begin{array} { r } { \gamma _ { U P W } = \frac { M ^ { 2 } \beta _ { 0 } ^ { 2 } \bar { P } } { r _ { q } ^ { 2 } r _ { p } ^ { 2 } } G _ { e } \left( \theta _ { q } , \phi _ { q } \right) A F \left( \theta _ { q } , \phi _ { q } \right) \times G _ { e } \left( \theta _ { p } , \phi _ { p } \right) A F \left( \theta _ { p } , \phi _ { p } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left| \vec { g } _ { k } ^ { \, s } ( t ) \right| _ { c } } & { \approx } & { \sqrt { a _ { k } \, \left( 1 + e ^ { - 2 \nu _ { k e } t } \right) + b _ { k } ^ { s } \, e ^ { - 2 \nu _ { k e } t } } } \\ & { \approx } & { \sqrt { 2 \, a _ { k } + b _ { k } ^ { s } } \, , \quad \nu _ { k e } \, t \ll 1 \, , } \\ & { \approx } & { \sqrt { b _ { k } ^ { s } } \, e ^ { - \nu _ { k e } \, t } \, , \quad E \rightarrow 0 \, , } \end{array}
\sigma
r ^ { 3 }

{ \bf B }
\begin{array} { r } { b _ { s i \sigma } = s _ { i \overline { { \sigma } } } ^ { \dagger } d _ { i } + \mathrm { s i g n } ( \sigma ) s _ { i \sigma } e _ { i } ^ { \dagger } \, , } \end{array}
k

\mathrm { ~ L ~ i ~ N ~ b ~ O ~ } _ { \mathrm { ~ 3 ~ } }
\theta \sim 0 . 1
Z = 1 7 0
\mu
\nabla \cdot \left[ \mu \left( { \frac { \left\| \nabla \phi \right\| } { a _ { 0 } } } \right) \nabla \phi \right] = 4 \pi G \rho
\varepsilon = 0 . 3
V _ { c }
{ \hat { \mathcal { S } } } _ { j \rightarrow m } ^ { l \rightarrow n }
\nu _ { l } + n \rightarrow p + l ^ { - }
n = 0 , \ldots , N
L _ { C S } ^ { 2 n - 1 } ( { \bf A } ^ { \prime } ) = L _ { C S } ^ { 2 n - 1 } ( { \bf A } ) + d \beta + ( - 1 ) ^ { n - 1 }
D : = \eta _ { * } D _ { 0 } , \qquad \quad { \cal P } : = \eta _ { * } ( U { \cal P } _ { 0 } U ^ { \dagger } ) , \qquad \quad \boldsymbol { \cal X } : = \dot { \boldsymbol \eta } \circ \boldsymbol \eta ^ { - 1 } , \qquad \quad \xi : = \dot { U } U ^ { \dagger } \circ \boldsymbol \eta ^ { - 1 } .

g
u ( \cdot )

\kappa > 0
E ^ { \pm } ( t + d ) = e ^ { i \omega ^ { \pm } d } E ^ { \pm } ( t ) ,
\acute { a }
( \epsilon ^ { \prime \prime } ) ^ { - 1 } = \tilde { \mathcal { O } } ( \eta ^ { - 1 } { \Delta } { \epsilon } ^ { - 1 } )
\left( \mathbf { e } _ { x } , \mathbf { e } _ { y } , \mathbf { e } _ { z } \right)
\left\{ \begin{array} { l } { { T r \gamma _ { 1 , 3 , ( m , n , p ) } - \frac { 1 } { 3 } T r \gamma _ { 1 , \tilde { 7 } _ { 3 } , ( m ) } - \frac { 1 } { 3 } T r \gamma _ { 1 , 7 _ { 4 } , ( n ) } + \frac { 1 } { 3 } T r \gamma _ { 1 , 7 _ { 5 } , ( p ) } = 0 , } } \\ { { T r \gamma _ { 2 , 3 , ( m , n , p ) } + \frac { 1 } { 3 } T r \gamma _ { 2 , \tilde { 7 } _ { 3 } , ( m ) } + \frac { 1 } { 3 } T r \gamma _ { 2 , 7 _ { 4 } , ( n ) } + \frac { 1 } { 3 } T r \gamma _ { 2 , 7 _ { 5 } , ( p ) } = 0 } } \end{array} \right.
\hat { q }
\begin{array} { r l } { \mathbf { h } _ { i } ^ { ( l + 1 ) \alpha } } & { = \operatorname { t a n h } ( \mathbf { V } ^ { l } \mathbf { f } _ { i } ^ { l \alpha } + \mathbf { b } ^ { l } ) + \mathbf { h } _ { i } ^ { l \alpha } , } \\ { \mathbf { h } _ { i j } ^ { ( l + 1 ) \alpha \beta } } & { = \operatorname { t a n h } ( \mathbf { W } ^ { l } \mathbf { h } _ { i j } ^ { l \alpha \beta } + \mathbf { c } ^ { l } ) + \mathbf { h } _ { i j } ^ { l \alpha \beta } , } \end{array}
X ^ { i _ { 1 } } Y ^ { j _ { 1 } } \cdots X ^ { i _ { k } } Y ^ { j _ { k } }
g
\gamma _ { m } ^ { \nu _ { n } , \nu _ { n } ^ { \prime } ; \Omega _ { m } }
\chi ^ { 0 } ( \mathbf { k } , \omega ) = - 2 \int \frac { d \mathbf { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { f ( \varepsilon ( \mathbf { p } + \mathbf { k } ) ) - f ( \varepsilon ( \mathbf { p } ) ) } { \varepsilon ( \mathbf { p } + \mathbf { k } ) - \varepsilon ( \mathbf { p } ) - ( \omega + i \delta ) }
\begin{array} { r } { \langle \vec { E } _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ \, ~ s ~ } } \rangle _ { { \textstyle \mathstrut } j } ( \vec { r } ) = \frac { 2 \pi i \left( e ^ { i \left( k _ { \mathrm { ~ m ~ } } z + ( k _ { \mathrm { ~ e ~ } } - k _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) ( z _ { j } - 3 a ) \vphantom { b ^ { 2 } } \right) } - e ^ { i \left( k _ { \mathrm { ~ m ~ } } z - ( k _ { \mathrm { ~ e ~ } } - k _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) a \vphantom { b ^ { 2 } } \right) } \right) } { ( k _ { \mathrm { ~ e ~ } } - k _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) k _ { \mathrm { ~ m ~ } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! ^ { 2 } V } \, S _ { \ell } ( 0 ) \vec { E } _ { \ell , 0 } ^ { \mathrm { ~ \, ~ e ~ } } . } \end{array}
E _ { g s } = e \varepsilon _ { i } = e ^ { 2 } / g _ { e } h C _ { q } \sim 1 3 . 6
M _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { I } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { A } } & { { - B } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { B } } & { { A } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { I } } \end{array} \right) \: \: , \: \: I = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \: \: , A = \cos \frac { 2 \pi } { n } I \: , \: B = \sin \frac { 2 \pi } { n } I .
H = 0 . 1
\begin{array} { r l r } { I _ { \mathrm { B , p } } ( \rho , z ) } & { { } = } & { P _ { 0 } \, \left| \frac { u _ { 0 , 0 } ( \mathbf { r } ) - u _ { 0 , 1 } ( \mathbf { r } ) } { \sqrt { 2 } } \right| ^ { 2 } } \end{array}
\mathrm { Q } _ { o } \approx 4 8 0 7
G = 1 0 0
\mathbf { M } = \mathbf { 1 } \mathbf { 1 } ^ { T } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 1 } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right) ,

f
\bar { \rho _ { I } } = \sum _ { J \neq I } \rho _ { J } ( r _ { I J } )
u _ { 1 , s } ( \mathbf { x } , \omega ) \sim e ^ { i \omega \left[ \tau ( \mathbf { x } _ { s } , \mathbf { x } ^ { * } ) + \tau ( \mathbf { x } ^ { * } , \mathbf { x } ) \right] } \; .
( a ^ { - 1 } ) _ { - N ( a ) } a _ { N ( a ) } = 1 .
L \propto \frac { P } { \sqrt { k _ { 1 } k _ { 2 } d } } \; \; \; \; \mathrm { a t } \; \; \; \; N = \sqrt { \frac { k _ { 1 } d } { k _ { 2 } } } , \; \; \; \; D C = \frac { P } { 2 k _ { 1 } } .
n = 1
c = 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } _ { m , n } ^ { \kappa , \rho } ( z , \overline { { z } } ) } & { = ( \kappa + 1 ) _ { m } z ^ { n } \overline { { z } } ^ { m } \sum _ { j = 0 } ^ { m \wedge ^ { * } ( n + \rho ) } \frac { ( - m ) _ { j } ( - n - \rho ) _ { j } } { ( \kappa + 1 ) _ { j } j ! } \left( 1 - \frac { 1 } { | z | ^ { 2 } } \right) ^ { j } } \\ & { = ( \kappa + 1 ) _ { m } z ^ { n } \overline { { z } } ^ { m } { _ 2 F _ { 1 } } \left( \begin{array} { c } { - m , - n - \rho } \\ { \kappa + 1 } \end{array} \bigg | 1 - \frac { 1 } { | z | ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\Gamma ( z ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, \Gamma ( r ; z ) = - \frac { \alpha m } { 2 k ^ { 2 } }
T _ { 3 } = ( 5 2 . 0 \pm 0 . 5 ) \ ^ { \circ }
\frac { \partial \gamma [ \mathbf { v } _ { p } ] \mathbf { v } _ { p } ( t ) } { \partial t } = \mathbf { a } _ { p } ( t ) = \frac { q } { m } \left( \mathbf { E } ( \mathbf { r } _ { p } , t ) + \mathbf { v } _ { p } \times \mathbf { B } ( \mathbf { r } _ { p } , t ) \right)
\ntrianglerighteq
\omega _ { \gamma } = r _ { 1 } \gamma _ { e }
x _ { 0 }
F ^ { \prime }
\big \langle f ( \eta ) \! - \! \omega , \, 1 \big \rangle ^ { 2 } = \langle \eta \! - \! \omega , \, 1 \rangle ^ { 2 } + \Big ( \big \langle f ( \eta ) \! - \! \omega , \, 1 \big \rangle ^ { 2 } - \langle \eta \! - \! \omega , \, 1 \rangle ^ { 2 } \Big ) ,
n _ { i }
d t = \sqrt { \frac { m ( \dot { x } ^ { 2 } + \dot { y } ^ { 2 } ) } { 2 E - k _ { x } x ^ { 2 } - k _ { y } y ^ { 2 } } } d \tau \, .
\begin{array} { r } { \Vert ( u - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } h _ { s , x } ( u , \cdot ) \Vert _ { \mathbb { B } _ { \infty , \infty } ^ { \rho } } = \Vert ( u - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } h _ { s , x } ( u , \cdot ) \Vert _ { L ^ { \infty } } + ( u - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } \mathcal { T } _ { \infty , \infty } ^ { \rho } [ h _ { s , x } ( u , \cdot ) ] \leq g ( s , x , u ) . } \end{array}
\theta = \pi / 2

e / \gamma
P _ { q }
\begin{array} { r } { Z _ { s e p } = [ D _ { \mathrm { y } } + 2 Z _ { \mathrm { I } } t g ( \theta _ { \mathrm { y } } ^ { \mathrm { m a x } } ) ] \frac { v _ { \mathrm { z } } m } { N _ { d o } \hbar k } } \end{array}
0 . 0 1
1 \sigma
\Delta \nu ( \mathrm { t h e o r y } ) ~ = ~ 4 ~ 4 6 3 ~ 3 0 2 . 6 2 ~ ( 1 . 3 4 ) ~ ( 0 . 2 1 ) ~ ( 0 . 1 7 ) ~ \mathrm { k H z } ~ ,

m = 0
{ \bf q } \cdot { \bf \delta r } _ { \alpha j } < 1 0 ^ { - 5 }
\hat { \boldsymbol { \wp } } _ { m , \mathrm { e f f } } = \sqrt { N } \hat { e } _ { z }
t = 8
\begin{array} { r } { M _ { 1 2 3 } ^ { ( 1 ) } = M _ { 3 1 2 } ^ { ( 1 ) } = M _ { 2 3 1 } ^ { ( 1 ) } = 1 } \\ { M _ { 1 3 2 } ^ { ( 1 ) } = M _ { 3 2 1 } ^ { ( 1 ) } = M _ { 2 1 3 } ^ { ( 1 ) } = - 1 } \end{array}
\in \mathbb { R } ^ { \textit { N x } \times 4 w }
\lessapprox
k _ { o n } ^ { \mathrm { R } }
\left[ 0 , T \right]
A ^ { * } f = h _ { f }
d \omega \to 2 \pi T \, \delta ( \omega - \Omega _ { n } ) \, { , }
E _ { \mathrm { r e f l } } E _ { \mathrm { r e f l } } ^ { * }
P ( \alpha , \gamma , G ) = \frac { 1 } { \pi ( G - 1 ) } \exp \left( - \frac { | \alpha - \sqrt { G } \gamma | ^ { 2 } } { G - 1 } \right) .
\mu
\begin{array} { r } { D \Phi [ \chi ] = \int _ { \Omega } \vartheta ^ { \# } \big ( \mathbf { x } ; \chi \big ) \, \mathrm { d } \Omega } \end{array}
I _ { R } ( \lambda ) = I _ { 0 } ( \lambda ) e ^ { - ( \mu _ { a } ( \lambda ) + \mu _ { s } ( \lambda ) ) \cdot l }
\Delta _ { 1 }
\underline { { Z } } _ { t } : = \operatorname* { m i n } _ { 0 \leq n \leq t } Z _ { n }
n _ { T }
A ( u , v ) = \left( \frac { 2 \alpha ^ { 2 } } { 9 } - 1 \right) \frac { 1 } { 3 } \log ( f ( u ) + g ( v ) ) + \frac { 1 } { 2 } \log ( f ^ { \prime } ( u ) g ^ { \prime } ( v ) ) + a
z = 0
\chi = 0
\psi ( r , \theta + 2 \pi ) = e ^ { i 2 \pi \Upsilon } \psi ( r , \theta ) .
L _ { 2 } | S _ { 1 , 0 } \rangle + | S _ { 2 , 0 } \rangle = 0 ,
\delta E ^ { ( 4 ) } \simeq \frac { \xi _ { I } } { 2 M _ { D } } E _ { t h } ^ { 2 } + \dots
O = \partial _ { \theta } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \Vert f ( t ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { m } } ^ { 2 } } & { \lesssim ( 1 + \Vert E ^ { u , \varrho } ( t ) \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } + \Vert E ^ { u , \varrho } ( t ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m } } ) \Vert f ( t ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { m } } ^ { 2 } \lesssim ( 1 + \Vert E ^ { u , \varrho } ( t ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m } } ) \Vert f ( t ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { m } } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \exp \big ( ( L - 1 ) ^ { - 1 } \epsilon \big ) - 1 } { \exp \big ( ( L - 1 ) ^ { - 1 } \epsilon \big ) + 1 } \leq \frac { | 2 \widetilde { \eta } _ { i j } - 1 | } { | 2 \eta _ { i j } - 1 | } \leq \frac { \exp \big ( \frac { 2 L - 3 } { L - 1 } \epsilon \big ) - 1 } { \exp \big ( \frac { 2 L - 3 } { L - 1 } \epsilon \big ) + 1 } , } \end{array}
{ \sqrt [ [object Object] ] { x } } .
\mu < 0
\begin{array} { r l } & { C R { B _ { r } } \approx \frac { 1 } { { 2 \gamma L } } \frac { { { \lambda ^ { 2 } } \left[ { { { \left( { \frac { { { D _ { T } } } } { r } } \right) } ^ { 2 } } + \frac { \pi { { D _ { T } } } } { r } \frac { { \cos 2 \theta } } { { \cos \theta } } - 4 { { ( { \ln \frac { { { D _ { T } } } } { { r \cos \theta } } - 1 } ) } ^ { 2 } } } { { \sin } ^ { 2 } } \theta \right] } } { { 4 { \pi ^ { 2 } } M ^ { 2 } ( { \frac { { \pi { D _ { T } } } } { { r \cos \theta } } - 4 { { \ln } ^ { 2 } } \frac { { { D _ { T } } } } { { r \cos \theta } } } ) } } . } \end{array}
s ^ { 2 } f ( s ) / g ( s ) = s ^ { 6 + k } / ( 3 \zeta ^ { 2 } ( 1 - 4 \zeta / 3 s ) )
\lessapprox 1 0
\begin{array} { r l } { \hat { I } _ { X , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } ) = } & { { } \sqrt { G _ { \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } ) } ( \hat { I } _ { X , \mathrm { a d d } } ( \omega _ { n } ) + \hat { I } _ { X , \mathrm { o u t } } ( \omega _ { n } ) ) , } \\ { \hat { I } _ { P , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } ) = } & { { } \sqrt { G _ { \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } ) } ( \hat { I } _ { P , \mathrm { a d d } } ( \omega _ { n } ) + \hat { I } _ { P , \mathrm { o u t } } ( \omega _ { n } ) ) . } \end{array}
\mathbf { T } [ \psi ] ( K ^ { \star } , - \nabla { \widetilde { \tau } } ) = \frac { 1 } { 2 \rho ^ { 2 } } | W _ { 0 } \psi | ^ { 2 } + \frac { a _ { \theta } ^ { 2 } } { 2 \rho ^ { 2 } } | K ^ { \star } \psi | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \rho ^ { 2 } } | \partial _ { \theta } \psi | ^ { 2 } + \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } | \partial _ { \phi } \psi | ^ { 2 } \, .
j _ { \ell ^ { \prime } } ( k ^ { \prime } r ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { h _ { i j } \propto \rho _ { i } \frac { \Delta p _ { i j } } { r _ { i j } } = \rho _ { i } \frac { p _ { i j } ( 1 - \rho _ { j } ^ { \kappa } ) } { a + b \rho _ { i } ^ { \gamma } } } \end{array}
a = 1
( \Lambda _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } ) _ { i } , ~ i = 1 , . . . , r
\delta _ { 0 } \leq \left( \frac { \delta } { 3 6 0 C } \right) ^ { 2 }
p
F _ { \mu \nu } = f _ { \mu \nu } ^ { i } n _ { i } .
o u t
I _ { < }
5 . 7 7
{ \frac { 2 i \pi z } { N \sqrt { 2 } } } = \Bigl ( 1 + { \frac { 1 } { N } } \Bigr ) \Bigl ( \ln r - \sqrt { 1 - 1 / r ^ { 2 } } + \ln \left( 1 + \sqrt { 1 - 1 / r ^ { 2 } } \right) \Bigr ) .
\mathcal { P T }
\delta _ { 2 }
\Delta _ { t }
\mathrm { K L } ( P \parallel Q ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } P ( x ) \log \left( \frac { P ( x ) } { Q ( x ) } \right) \, \mathrm { d } x
\vec { S } \cdot ( \vec { k _ { 1 } } \times \vec { k _ { 2 } } )
\sigma < | a |
\begin{array} { r } { \overrightarrow { \lambda } ^ { \prime \prime } = \left( \begin{array} { c } { \sin \left( \theta _ { l } \right) \cos \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { l } \right) \sin \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \theta _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \phi _ { y } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) } \\ { \sin \left( \phi _ { y } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - \frac { \sqrt { 3 } } { 6 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \cos \left( \theta _ { y } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\mathbf { C _ { \lambda _ { 3 } } } = { ( e ^ { ( \log \mathbf { { A _ { \lambda _ { 1 } } } } \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 3 } } ) } ) } ^ { T } \mathbf { R _ { \lambda _ { 3 } } } \mathbf ( e ^ { ( \log \mathbf { { A _ { \lambda _ { 1 } } } } \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 3 } } ) } )
\Pi _ { \pm m , k , \varepsilon } = M _ { \pm } \Lambda _ { \varepsilon } \left( Q _ { k } \oplus Q _ { k } \right)
c
a = \pi ( \alpha )
\beta > 0
\frac { \Delta t } { \Delta v } \sum _ { i j } \mathsf { E } ( \phi ) _ { i } \psi _ { i j } \, , \quad \mathrm { f o r } \quad \phi = [ \phi _ { i j } ] \quad \mathrm { w i t h } \quad \phi _ { i j } = \mathsf { f } _ { i j } ^ { n , \star } \left( \mathsf { g } _ { i , \, j - \mathrm { n } ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) } ^ { n , \star \star } - \mathsf { g } _ { i , \, j - \mathrm { n } ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) - 1 } ^ { n , \star \star } \right) \, .
^ 1
\Gamma _ { \mathrm { c l a s s } } ^ { \mathrm { S E } } = \Gamma _ { \mathrm { c l a s s } } ^ { \mathrm { r l o s s } } + \Gamma _ { \mathrm { c l a s s } } ^ { \mathrm { n l o s s } }
\gamma = 1 . 4
\begin{array} { r l r } & { } & { - i k _ { u } \Delta \nu ( z - s ) - \frac { k _ { u } ^ { 2 } ( z - s ) ^ { 2 } } { 2 } \left\{ \frac { 4 \sigma _ { \eta } ^ { 2 } [ B D ] - [ B D ] _ { \sigma _ { r } } ( T _ { \alpha } ^ { 2 } \Sigma _ { y \eta } ^ { 2 } - 4 T _ { \alpha } D \sigma _ { \eta } ^ { 2 } ) } { [ B D ] _ { y } } \right\} } \\ & { } & { \quad - \frac { k _ { u } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } ( z ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) ^ { 2 } T _ { \alpha } } { 8 } \left\{ \frac { T _ { \alpha } [ B D ] _ { \sigma _ { \phi } } + 8 i k ( T _ { \alpha } \Sigma _ { y \eta } ^ { 2 } - 2 D \sigma _ { \eta } ^ { 2 } ) } { [ B D ] _ { y } } \right\} } \end{array}
\sigma = - p I
f _ { 0 } ( \mathbf { J } )
\Rrightarrow
\textstyle 2 \pi r ( 0 , \rho ) = 2 \pi { \sqrt { 1 + a ^ { 2 } } } \rho \, .
B _ { t o t } = 0 . 0 2 5 9 9
\begin{array} { r l r } { \nabla _ { \mathbf { m } } \mathcal { P } _ { \mu } ( \mathbf { u } , \mathbf { m } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { s = 1 } ^ { n _ { s } } \nabla _ { \mathbf { m } } \| \mathbf { A } ( \mathbf { m } ) \mathbf { u } _ { s } ^ { e } - \mathbf { b } _ { s } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = } & { \sum _ { s = 1 } ^ { n _ { s } } \left( \frac { \partial \mathbf { A } ( \mathbf { m } ) \mathbf { u } _ { s } ^ { e } } { \partial \mathbf { m } } \right) ^ { T } \left( \mathbf { A } ( \mathbf { m } ) \mathbf { u } _ { s } ^ { e } - \mathbf { b } _ { s } \right) } \\ & { = } & { \sum _ { s = 1 } ^ { n _ { s } } \left( \frac { \partial \mathbf { A } ( \mathbf { m } ) \mathbf { u } _ { s } ^ { e } } { \partial \mathbf { m } } \right) ^ { T } \mathbf { S } ^ { T } ( \mathbf { m } ) \mathbf { H } _ { d } ^ { - 1 } ( \mathbf { m } ) \delta \mathbf { d } _ { s } ^ { * } ( \mathbf { m } ) } \end{array}
x = ( x _ { 1 } , . . . x _ { n } ) \in \mathbb { R } ^ { n } .

P | \tau p _ { \nu } \rangle _ { \alpha } ^ { s } = P _ { \alpha } | \tau p _ { \nu } \rangle _ { \alpha } ^ { s } , \quad ( \alpha = I , I I )

0 . 7 3 3
\gamma
d _ { \mathrm { w } }
\mathbb { C } { P } ( \psi ( x , 0 ) )
t _ { 0 }
{ \frac { d S } { d A _ { \perp } } } = { \frac { 1 } { { \cal A } _ { P } } }
\phi : z \mapsto \left( \begin{array} { l } { \cos \left( \frac { \gamma } { \sqrt { l } } ( \omega _ { 1 } \cdot z ) \right) } \\ { \sin \left( \frac { \gamma } { \sqrt { l } } ( \omega _ { 1 } \cdot z ) \right) } \\ { \vdots } \\ { \cos \left( \frac { \gamma } { \sqrt { l } } ( \omega _ { R } \cdot z ) \right) } \\ { \sin \left( \frac { \gamma } { \sqrt { l } } ( \omega _ { R } \cdot z ) \right) } \end{array} \right) ,
\zeta _ { \mathrm { m a x } } \approx 2 . 1 5 / \sigma \approx 1 7
\nu
2 m n - m - n
x
0 = \delta \psi _ { r } ^ { i } = - { \frac { 1 } { 8 } } \tilde { F } ^ { \mu \nu } \tilde { \Gamma } _ { \mu \nu } e ^ { - { \frac { 3 } { 2 } } A } \tilde { \epsilon } _ { + } ^ { i } \ ,
t _ { i }
\Sigma _ { v i b } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } )
\psi ( 0 ^ { - } ) = \psi ( 0 ^ { + } ) \qquad \psi ^ { \prime } ( 0 ^ { - } ) = \psi ^ { \prime } ( 0 ^ { + } ) .
{ \frac { 1 } { x } } = 1 + { \frac { m _ { \Delta } ^ { 2 } - m _ { N } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } .
i -
h = 1 / 2
( \Lambda _ { E _ { 1 } } , \Lambda _ { E _ { 2 } } , \Lambda _ { S } ) \in \{ ( 1 , 1 , 3 ) , ~ ( 1 , 1 , 5 ) , ~ ( 3 , 3 , 3 ) , ~ ( 1 , 1 , 7 ) \}
A ( s , t , u ) \delta ^ { a b } \delta ^ { c d } + A ( t , u , s ) \delta ^ { a c } \delta ^ { b d } + A ( u , s , t ) \delta ^ { a d } \delta ^ { b c }
\left( T _ { \lambda \mu \nu } ^ { A \rightarrow V V } ( p , p ^ { \prime } ) \right) _ { p h y s } = T _ { \lambda \mu \nu } ^ { A \rightarrow V V } ( p , p ^ { \prime } ) - T _ { \lambda \mu \nu } ^ { A \rightarrow V V } \left( 0 \right) ,
x = 0

\Delta _ { { \scriptscriptstyle m } } ( Z _ { p } ) = z _ { s } \! - \! Z _ { p }
\mathbb { P } _ { i } ( \vec { r } ) = L _ { i } ( \vec { r } ) e ^ { - j \vec { k } \cdot ( \vec { r } - \vec { r } _ { i } ) } \mathbb { I } ,
\nabla _ { \mu }
a _ { z }
m
\begin{array} { r l r l r l } { \phi ^ { s } } & { { } = 1 - \phi , } & { \phi ^ { \alpha } } & { { } = \phi S ^ { \alpha } , } & { \phi ^ { f } } & { { } = \phi ^ { 1 } + \phi ^ { 2 } = \phi , } \\ { \rho ^ { s } } & { { } = ( 1 - \phi ) \rho _ { s } , } & { \rho ^ { \alpha } } & { { } = \phi S ^ { \alpha } \rho _ { \alpha } , } & { \rho ^ { f } } & { { } = \rho ^ { 1 } + \rho ^ { 2 } , } \\ { \boldsymbol { \sigma } ^ { s } } & { { } = ( 1 - \phi ) \boldsymbol { \sigma } _ { s } , } & { \boldsymbol { \sigma } ^ { \alpha } } & { { } = \phi S ^ { \alpha } \boldsymbol { \sigma } _ { \alpha } , } & { \boldsymbol { \sigma } ^ { f } } & { { } = \boldsymbol { \sigma } ^ { 1 } + \boldsymbol { \sigma } ^ { 2 } , } \end{array}
| \psi \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \psi _ { n } | n \rangle
\begin{array} { r } { \mathcal { E } | 0 ) \to \breve { 0 } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathcal { S } | 0 ) \to | 0 ) , \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad \tilde { \omega } \to 1 . } \end{array}
\alpha _ { m }
\varepsilon _ { \mathrm { r } } = 1
P _ { \mathrm { c r i t , m a x } } = P _ { \mathrm { c r i t , m i n } } + \Delta P _ { \mathrm { m a x - m i n } }
\begin{array} { r l r } { \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) } & { \approx } & { \frac { n _ { l } } { C _ { k l } \, \gamma _ { k l } ^ { 2 } \, u _ { k l } ^ { 3 } } \, \Lambda _ { k l } \, , } \\ { \Lambda _ { k l } } & { \approx } & { \ln \left( \frac { u _ { k l } ^ { 2 } + B } { B } \right) - \frac { u _ { k l } ^ { 2 } } { u _ { k l } ^ { 2 } + B } \, , } \\ { C _ { k l } } & { = } & { \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } } { q _ { k } ^ { 2 } q _ { l } ^ { 2 } } \, , } \\ { m _ { k l } } & { = } & { \frac { m _ { k } \, m _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, . } \end{array}

f ( s )
L
\mathcal { L } = \mathcal { L } _ { \mathrm { S M } } - \frac { 1 } { 4 } \, F _ { \mu \nu } ^ { \prime } F ^ { \mu \nu } + \frac { \epsilon } { 2 } \, F _ { \mu \nu } ^ { \prime } \, F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } \, m _ { \gamma ^ { \prime } } ^ { 2 } \, A _ { \mu } ^ { \prime } A ^ { \mu } ~ ,

\begin{array} { r l } { \nabla _ { C } ( r _ { \textrm { s t r o n g } } ) } & { = - 2 ( \mathbb { D } _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \cdots + \mathbb { D } _ { x _ { m } } ^ { 2 } ) ^ { T } \mathbb { W } _ { m , n } \big ( ( \mathbb { D } _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \cdots + \mathbb { D } _ { x _ { m } } ^ { 2 } ) C + \mathfrak { f } \big ) \, , } \\ { \nabla _ { C } ( s _ { \textrm { s t r o n g } } ) _ { j } ^ { \pm } } & { = 2 \mathbb { W } _ { m - 1 , n } ( \mathbb { S } _ { m , n , j } ^ { \pm } C - \mathfrak { g _ { j } ^ { \pm } } ) \, , \quad j = 1 , \dots , m \, , } \end{array}
\chi = 2 \delta ^ { 2 } + 4 \tau ^ { 2 } \lambda ^ { 2 }
2 l _ { \mathrm { ~ O ~ B ~ S ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \log p ( s ) } & { { } = - E ( s ) - \log Z , } \\ { - \log Z } & { { } = \left< E \right> - H [ p ] , } \end{array} } \end{array}
u _ { B }
\triangle \Theta = C \frac { \mu } { ( \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } ,
\rho _ { \mathrm { C T C } } = { \left( \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 } } } & { a } \\ { a } & { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right) }
\xi = 0

\begin{array} { r } { { S _ { 1 1 } ^ { s h } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int d E \bigg ( \sum _ { \gamma } T _ { 1 \gamma } ( f _ { \gamma } - f _ { 1 } ) + f _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { - \sum _ { \gamma , \delta } f _ { \gamma } f _ { \delta } T r ( s _ { 1 \gamma } ^ { \dagger } s _ { \alpha \delta } s _ { \alpha \delta } ^ { \dagger } s _ { \alpha \gamma } ) \bigg ) } } \end{array}
f = 2
{ \begin{array} { r l } & { { \mathrm { M i n i m i z e ~ } } \sum _ { x \in \mathbf { X } , y \in \mathbf { Y } } \gamma _ { x y } c _ { x y } + \varepsilon \gamma _ { x y } \ln \gamma _ { x y } } \\ & { { \mathrm { s u b j e c t ~ t o : ~ } } } \\ & { \gamma \geq 0 } \\ & { \sum _ { y \in \mathbf { Y } } \gamma _ { x y } = \mu _ { x } , \forall x \in \mathbf { X } } \\ & { \sum _ { x \in \mathbf { X } } \gamma _ { x y } = \nu _ { y } , \forall y \in \mathbf { Y } } \end{array} }
\cal { P }
\Psi _ { u } ( \lambda , \phi , p , t ) = \frac { 2 \pi R } { g } \int _ { 0 } ^ { p } \mathrm { d } p ^ { \prime } u _ { \mathrm { d i v } } ( \lambda , \phi , p ^ { \prime } , t ) \; ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 0 } ^ { Q - 1 } f _ { i } v _ { i x } ^ { p } ( u _ { x } , T ) v _ { i y } ^ { q } ( u _ { y } , T ) v _ { i z } ^ { r } ( u _ { z } , T ) } & { { } = M _ { x ^ { p } y ^ { q } z ^ { r } } ^ { \lambda } , } \end{array}
T 2
\tau _ { n }
\begin{array} { r l } { A _ { 3 } \leq } & { C \sum _ { 1 \leq j \leq k } \| \partial _ { t } ^ { j } \rho ( \phi ) \| _ { L ^ { \infty } } \| \partial _ { t } ^ { k - j } u \| \big ( \| \partial _ { t } ^ { k } u \| + \| \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } \| \big ) } \\ { \leq } & { C \sum _ { 1 \leq j \leq k } \| \partial _ { t } ^ { j } \rho ( \phi ) \| _ { L ^ { \infty } } E _ { k - j } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( t ) \big ( E _ { k } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( t ) + \| \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } \big ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Lambda \simeq C _ { \textrm { N } } \left( { \frac { U _ { \textrm { c } } } { \sqrt { \langle { ( u ^ { \prime } { } ^ { x } ) ^ { 2 } } \rangle } } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { U _ { \textrm { c } } } \frac { \Delta \{ [ \langle { ( u ^ { \prime } { } ^ { x } ) ^ { 2 } } \rangle / \sqrt { \langle { \varepsilon _ { \textrm { i s o } } } \rangle } ] ^ { 2 } \} } { D \Delta ( x / D ) } \simeq 1 . 7 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sin \theta ( V , U ) = } & { ~ \| V _ { \bot } ^ { \top } U \| } \\ { = } & { ~ \| V _ { \bot } ^ { \top } ( U Q ^ { * } + R ) \| } \\ { = } & { ~ \| V _ { \bot } ^ { \top } U Q ^ { * } + V _ { \bot } ^ { \top } R \| } \\ { = } & { ~ \| V _ { \bot } ^ { \top } R \| } \\ { \leq } & { ~ \| V _ { \bot } ^ { \top } \| \| R \| } \\ { \leq } & { ~ \| R \| , } \end{array}
\Omega
i
\epsilon
\begin{array} { r } { \small { \left( \! \left( \! \! \begin{array} { c c c c c } { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 0 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \end{array} \! \! \right) , \left( \! \! \begin{array} { c c c c c } { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } \end{array} \! \! \right) \! \right) , } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal S } _ { 4 } } & { = } & { - \frac { \alpha } { 4 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } d t \left[ P _ { + } ^ { 4 } ( t ) - P _ { - } ^ { 4 } ( t ) \right] } \\ & { = } & { - \alpha \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } d t \left[ P _ { c l } ^ { 3 } ( t ) P _ { q } ( t ) + ( 1 / 4 ) P _ { q } ^ { 3 } ( t ) P _ { c l } ( t ) \right] , } \end{array}
k

\langle \hat { q } \rangle = \langle \hat { q } _ { c } \rangle = q _ { c } , { } ~ \langle \hat { q } _ { f } \rangle = 0 .
\delta
T ( { \vec { x } } ) = \mathbf { A } { \vec { x } }
, o f
\gamma
\mathrm { p s ^ { - 1 } }
P ( t , x ^ { i } ; t ^ { \prime } , y ^ { i } ) = \cosh ( t - t ^ { \prime } ) - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - t - t ^ { \prime } } \delta _ { i j } ( x ^ { i } - y ^ { i } ) ( x ^ { j } - y ^ { j } ) .
S _ { 2 }
u \simeq 9 0 0
\delta \hat { G } _ { l } \equiv \frac { 1 } { 2 \pi } \oint d \vartheta _ { c } e ^ { - i l \vartheta _ { c } } \left[ - \frac { e } { m } e ^ { i Q _ { z } } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } J _ { 0 } \delta \phi _ { z } \right] = - \overline { { e ^ { - i l \vartheta _ { c } + i Q _ { z } } \frac { e } { m } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } J _ { 0 } \delta \phi _ { z } } } .
0 . 0 0 2
\left[ \widehat { F } ^ { i } ( z ) , \widehat { F } ^ { \tau ( i ) } ( z ) \right] = 0 \, ,
A / 2 \pi \hbar = 3 . 6 5 \, \mathrm { G H z }

1 4 \le m \le 1 8
i
\mathcal { N } _ { G } ^ { \mathrm { 2 n d + } }
v _ { 0 } = 2 5 0 \frac { \mathrm { k m } } { \mathrm { s } } , v _ { 1 } = 9 4 5 \frac { \mathrm { k m } } { \mathrm { s } } , \alpha = 0 . 1 6 , \beta = 1 , \gamma = 0 . 6 , w = 0 . 0 2 \mathrm { r a d } , \delta = 1 . 7 5 , \psi = 3
\frac { \partial v _ { 1 } } { \partial y _ { 1 } } \sim \epsilon ^ { - 2 / 3 } \, , \qquad \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial y _ { 2 } } \sim \epsilon ^ { - 1 / 2 } \, , \qquad \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial y _ { 1 } } \sim \epsilon ^ { - 1 / 2 } \, , \qquad \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial y _ { 2 } } \sim O ( 1 ) \, , \qquad \epsilon \to 0


\| u _ { \theta } - \mu \| _ { L ^ { 2 } } \lesssim \varepsilon ^ { 1 / 2 } \ln ^ { 1 / 2 } ( 1 / \varepsilon ) .
F ( 2 \pi ) - F ( 0 ) .
G _ { 0 } ( a , r _ { 0 } ) = \left( \frac { r _ { 0 } } 2 \right) ^ { \alpha ^ { 2 } } \exp \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \frac { \sinh ^ { 2 } ( \alpha t ) } { \sinh ^ { 2 } t } - \alpha ^ { 2 } e ^ { - 2 t } \right] \frac { d t } t
g ( y _ { 1 } , \dots , y _ { n } ; \theta ) = g _ { 1 } ( y _ { 1 } ; \theta ) h ( y _ { 2 } , \dots , y _ { n } \mid y _ { 1 } ) ,
f _ { X + Y } ( x ) = f _ { X } ( x ) * f _ { Y } ( x )
r _ { 2 }
U _ { 2 } ^ { n } \sim O \Big ( \Big ( \frac { R } { \ell } \Big ) ^ { n - 1 } \Big ) .
\frac { x } { a + \frac { x } { b - \frac { x } { c } } }
\widetilde { \Delta } = \frac { \Delta } { ( ( 3 5 / 3 2 ) b ) ^ { 5 / 3 } } .
v ^ { \alpha }
B ^ { - } ( \lambda ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + 2 x { \frac { d } { d x } } + x ^ { 2 } - { \frac { \lambda ( \lambda + 1 ) } { x ^ { 2 } } } + 1 \right\}
\vec { q }
\nu \ast p
\mu ^ { 2 } \frac { d } { d \mu ^ { 2 } } \alpha _ { s } ^ { \mathrm { \tiny ~ B } } = 0 .
c ( r )
3 0 0
0 . 3 5

{ \overline { { Q } } } ^ { \mathrm { d a y } } = 0
\bar { S } ( p ) = \slash p \bar { A } ( p ^ { 2 } ) + \bar { B } ( p ^ { 2 } ) = \int d ^ { 4 } x e ^ { i p \cdot x } \bar { S } ( x ) .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { R } r u _ { r } ^ { 2 } \, d r } & { \le \operatorname* { l i m i n f } _ { k \to \infty } \int _ { 0 } ^ { R } r u _ { k , r } ^ { 2 } \, d r } \\ { \int _ { 0 } ^ { R } \frac { u ^ { 2 } } { r } \, d r } & { \le \operatorname* { l i m i n f } _ { k \to \infty } \int _ { 0 } ^ { R } \frac { u _ { k } ^ { 2 } } { r } \, d r . } \end{array}
\hat { \vec { k } } _ { 1 } = \left( \cos \left( \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } } { 2 } \right) , 0 , \sin \left( \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } } { 2 } \right) \right)
\begin{array} { r l } & { E ( q ) - E _ { C } ( q , m ) = \frac { \left( \hbar \Omega _ { R } \right) ^ { 2 } } { 4 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d E _ { j } \frac { \rho ( E _ { j } ) } { E ( q ) - E _ { j } } } \\ & { = \frac { \left( \hbar \Omega _ { R } \right) ^ { 2 } \sqrt { \pi } } { 4 i \sigma } e ^ { - [ E ( q ) - E _ { M } ] ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } \mathrm { e r f c } [ - i [ E ( q ) - E _ { M } ] / \sigma ] , } \end{array}
\alpha \in [ 1 , \ldots , V _ { 1 } ]
C _ { k } ^ { ( n ) }
\frac { \rho _ { + } } { \rho _ { - } } = \frac { v _ { - } } { v _ { + } } = \frac { ( \gamma + 1 ) M _ { - } ^ { 2 } } { ( \gamma - 1 ) M _ { - } ^ { 2 } + 2 } \quad \frac { T _ { + } } { T _ { - } } = \frac { \left[ 2 \gamma M _ { - } ^ { 2 } - ( \gamma - 1 ) \right] \left[ ( \gamma - 1 ) M _ { - } ^ { 2 } + 2 \right] } { ( \gamma + 1 ) ^ { 2 } M _ { - } ^ { 2 } } .
\nabla ^ { a } \nabla _ { a } \tau + \frac { i \nabla ^ { a } \tau \nabla _ { a } \tau } { \Im \tau } = 0 \, .

( a , b )
\displaystyle { \sum _ { \lambda = - \infty } ^ { + \infty } \exp \left[ - { \frac { g _ { c } ^ { 2 } A _ { c } N } { 2 } } \left( \lambda + \frac { l } { N } \right) ^ { 2 } \right] = \sqrt { \frac { 2 \pi } { g _ { c } ^ { 2 } A _ { c } N } } \sum _ { \lambda = - \infty } ^ { + \infty } \exp \left[ - \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { g _ { c } ^ { 2 } A _ { c } N } \lambda ^ { 2 } - 2 \pi i \lambda \frac { l } { N } \right] } .
\Bar { \nu }
O _ { c \pm } ^ { j j ^ { \prime } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \epsilon _ { k } \langle j ^ { \prime } | \hat { p } _ { z } | \epsilon _ { k } \rangle \langle \epsilon _ { k } | \hat { p } _ { z } | j \rangle \frac { \mathrm { ~ p ~ . ~ v ~ . ~ } } { \omega \pm \epsilon _ { k j ^ { \prime } } } ,
\Delta f
{ \frac { d x ^ { \alpha } } { d \lambda } } = p ^ { \alpha }
k
\alpha \approx 1 . 6
f _ { i }
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { Q } } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \hat { \mathbf { Q } } ^ { \mathbf { n } } + \Delta t \operatorname { R e s } \left( \hat { \mathbf { Q } } ^ { \mathbf { n } } \right) J } \\ { \hat { \mathbf { Q } } ^ { ( \mathbf { 2 } ) } } & { { } = \frac { 3 } { 4 } \hat { \mathbf { Q } } ^ { \mathbf { n } } + \frac { 1 } { 4 } \hat { \mathbf { Q } } ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 4 } \Delta t \operatorname { R e s } \left( \hat { \mathbf { Q } } ^ { ( 1 ) } \right) J } \\ { \hat { \mathbf { Q } } ^ { \mathbf { n } + \mathbf { 1 } } } & { { } = \frac { 1 } { 3 } \hat { \mathbf { Q } } ^ { \mathbf { n } } + \frac { 2 } { 3 } \hat { \mathbf { Q } } ^ { ( \mathbf { 2 } ) } + \frac { 2 } { 3 } \Delta t \mathbf { R e s } \left( \hat { \mathbf { Q } } ^ { ( \mathbf { 2 } ) } \right) J , } \end{array}
V = 0
{ \cal L } _ { \mathrm { Y M } } = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { A } F _ { \mu \nu } ^ { A } F ^ { A \mu \nu } + { \cal L } [ \phi , D _ { \mu } \phi ] ~ .
\begin{array} { r l } { Q ( \lambda , t ) } & { = \widetilde { E } ( \lambda , t ) B \left( t ^ { 1 / 2 } ( g ( \lambda ) - g _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } \right) \mathrm { e } ^ { - t g ( \lambda ) \sigma _ { 3 } } = P ^ { ( \infty ) } ( \lambda ) \left( I + \mathrm { e } ^ { 2 t g _ { 0 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { B _ { k } } { t ^ { k + \frac { 1 } { 2 } } ( g ( \lambda ) - g _ { 0 } ) ^ { k + \frac { 1 } { 2 } } } \right) } \end{array}
\eta ^ { 2 } - 1 = - \sum _ { s } \frac { \omega _ { p s } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + \omega _ { c s } ) } + \xi _ { 1 } \left[ \left( \frac { E _ { 0 } } { E _ { c } } \right) ^ { 2 } \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) + \left( \frac { B _ { 0 } } { B _ { c } } \right) ^ { 2 } \right] \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) \, .
\frac { \partial V o l ^ { ( d ) } ( \sigma ^ { ( d ) } ) } { \partial l _ { i j } }
N

C _ { \rho }
H ( \mathbf { k } ) = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { c _ { \mathrm { i n t } } } & { 0 } & { c _ { \mathrm { e x t } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { a } _ { 1 } } } & { 0 } & { c _ { \mathrm { i n t } } } \\ { c _ { \mathrm { i n t } } } & { 0 } & { c _ { \mathrm { i n t } } } & { 0 } & { c _ { \mathrm { e x t } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { a } _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { c _ { \mathrm { i n t } } } & { 0 } & { c _ { \mathrm { i n t } } } & { 0 } & { c _ { \mathrm { e x t } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { a } _ { 3 } } } \\ { c _ { \mathrm { e x t } } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { a } _ { 1 } } } & { 0 } & { c _ { \mathrm { i n t } } } & { 0 } & { c _ { \mathrm { i n t } } } & { 0 } \\ { 0 } & { c _ { \mathrm { e x t } } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { a } _ { 2 } } } & { 0 } & { c _ { \mathrm { i n t } } } & { 0 } & { c _ { \mathrm { i n t } } } \\ { c _ { \mathrm { i n t } } } & { 0 } & { c _ { \mathrm { e x t } } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { a } _ { 3 } } } & { 0 } & { c _ { \mathrm { i n t } } } & { 0 } \end{array} \right) ,
f _ { j } ^ { \omega } = \frac { 1 } { 2 \hbar } { \mu } _ { j } E ^ { \omega } \mathrm { \Delta } n _ { j } .
3 . 1 \ 1 0 ^ { 7 }
\operatorname* { m i n } ( \bar { k } _ { i n } ( \xi ) , m ) \geq \bar { k } _ { \rightleftarrows } ( \xi ) .
1 8 0 ^ { \circ }
\cdot \cdot \cdot
\hat { \tau } _ { k } = 2 \alpha ^ { - 2 } \cos ^ { - 2 } \left( 2 k \pi / N \right) ( \widehat { \bar { q } _ { B _ { k } } } ) ^ { 2 } .
\rho _ { A } ( l ) \sim \mathcal { N } ( \bar { l } , \Sigma _ { A } ^ { 2 } )
\pm 2 0 \%
\langle \mathfrak { s } _ { ( n , j ) } \mathfrak { s } _ { ( m , k ) } ^ { \ast } \rangle = \mathfrak { e } _ { ( n , j ) } ^ { ( 1 ) } \mathfrak { e } _ { ( m , k ) } ^ { ( 1 ) \, \ast }
\begin{array} { r l } { P ( \boldsymbol { x ^ { a a } } , \boldsymbol { x ^ { a b } } ) } & { = \sum _ { x _ { a n } } \frac { \left[ x ^ { a n } + \sum _ { k } ( x _ { k } ^ { a a } + x _ { k } ^ { a b } ) \right] ! } { x ^ { a n } ! \prod _ { k } x _ { k } ^ { a a } ! x _ { k } ^ { a b } ! } { p ^ { a n } } ^ { x _ { a n } } \prod _ { k } { p _ { k } ^ { a a } } ^ { x _ { k } ^ { a a } } { p _ { k } ^ { a b } } ^ { x _ { k } ^ { a b } } } \\ & { = \sum _ { x ^ { a n } } \frac { \left[ x ^ { a n } + \sum _ { k } ( x _ { k } ^ { a a } + x _ { k } ^ { a b } ) \right] ! } { x ^ { a n } ! \left[ \sum _ { k } ( x _ { k } ^ { a a } + x _ { k } ^ { a b } ) \right] ! } { p ^ { a n } } ^ { x _ { a n } } \frac { \left[ \sum _ { k } ( x _ { k } ^ { a a } + x _ { k } ^ { a b } ) \right] ! } { \prod _ { k } x _ { k } ^ { a a } ! x _ { k } ^ { a b } ! } \prod _ { k } { p _ { k } ^ { a a } } ^ { x _ { k } ^ { a a } } { p _ { k } ^ { a b } } ^ { x _ { k } ^ { a b } } } \\ & { = \sum _ { x ^ { a n } } \binom { x ^ { a n } + \sum _ { k } ( x _ { k } ^ { a a } + x _ { k } ^ { a b } ) } { x ^ { a n } } { p ^ { a n } } ^ { x _ { a n } } \frac { \left[ \sum _ { k } ( x _ { k } ^ { a a } + x _ { k } ^ { a b } ) \right] ! } { \prod _ { k } x _ { k } ^ { a a } ! x _ { k } ^ { a b } ! } \prod _ { k } { p _ { k } ^ { a a } } ^ { x _ { k } ^ { a a } } { p _ { k } ^ { a b } } ^ { x _ { k } ^ { a b } } } \\ & { = ( 1 - p ^ { a n } ) ^ { - [ 1 + \sum _ { k } ( x _ { k } ^ { a a } + x _ { k } ^ { a b } ) ] } \frac { \left[ \sum _ { k } ( x _ { k } ^ { a a } + x _ { k } ^ { a b } ) \right] ! } { \prod _ { k } x _ { k } ^ { a a } ! x _ { k } ^ { a b } ! } \prod _ { k } { p _ { k } ^ { a a } } ^ { x _ { k } ^ { a a } } { p _ { k } ^ { a b } } ^ { x _ { k } ^ { a b } } } \end{array}
I _ { m , k } = { \frac { \partial { \boldsymbol { \mu } } ^ { T } } { \partial \theta _ { m } } } { \boldsymbol { C } } ^ { - 1 } { \frac { \partial { \boldsymbol { \mu } } } { \partial \theta _ { k } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { t r } \left( { \boldsymbol { C } } ^ { - 1 } { \frac { \partial { \boldsymbol { C } } } { \partial \theta _ { m } } } { \boldsymbol { C } } ^ { - 1 } { \frac { \partial { \boldsymbol { C } } } { \partial \theta _ { k } } } \right)
2 . 2 \%
\begin{array} { r } { \left( \varrho _ { 0 } \omega ^ { 2 } - \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi } k _ { \parallel } ^ { 2 } \right) \delta \xi _ { \parallel } = \mathrm { i } k _ { \parallel } \delta \tilde { p } + \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi } \mathrm { i } k _ { \parallel } \left( \mathrm { i } k _ { \parallel } \delta \xi _ { \parallel } + \mathrm { i } k _ { y } \delta \xi _ { y } + \frac { \textrm { d } \delta \xi _ { x } } { \textrm { d } x } \right) , } \end{array}
\delta \ll 1

\ell _ { 0 } ^ { D ^ { \prime } - 2 } \sim \xi ^ { - d } V _ { B } ^ { \prime } b \sim ( \mu / m ) ^ { d / 2 } m b
u _ { i } ( x , y , z , t ) = \textlangle \overline { { u } } _ { i } \textrangle ( y ) + \tilde { u } _ { i } ( x , y , z ) + u _ { i } ^ { \prime } ( x , y , z , t ) ~ .
\gamma
\times
\tau _ { \mathrm { { d i s } } } \gg \tau _ { 1 1 } , \tau _ { 2 2 }

\begin{array} { r l } { | u ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) | ^ { 2 } } & { { } \leq \left( u _ { - } + \int _ { h ( y _ { 1 } ) } ^ { y _ { 2 } } \partial _ { 2 } u ( y _ { 1 } , z ) \ d z \right) ^ { 2 } } \end{array}
n _ { 2 }
Y
S _ { k , k _ { 1 } , k _ { 2 } } ^ { ( I I ) \mu \nu \lambda } = - i g ^ { 3 } \int \, d ^ { 4 } p \, \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } p ^ { \lambda } } { p k + i p _ { 0 } \epsilon } \, \frac { ( k _ { 2 } \partial _ { p } { \cal N } _ { e q } ) } { p k _ { 2 } + i p _ { 0 } \epsilon } ,
\Delta g _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ , ~ H ~ } } ^ { ( 3 + ) }
\eta _ { 1 } \frac { J _ { 1 } ( k _ { 1 } R ) } { J _ { 1 } ^ { \prime } ( k _ { 1 } R ) } = \frac { \sigma _ { m } \eta _ { 0 } ^ { - 1 } \eta _ { 1 } - i \eta _ { h } \eta _ { 1 } k _ { h } R } { i \eta _ { 1 } + \sigma _ { e } \eta _ { 0 } k _ { h } R }
\begin{array} { r l } { I ( x , y , z = } & { { } \Delta \ge 0 ) = I ( x , y , z = 0 ) } \end{array}
R
U _ { A }
\sigma ( t )
\delta
8 0 8
\frac { S } { G } \sum P
J K
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { I } ( t ) } & { { } = } & { \sum _ { m } \omega _ { m } \hat { a } _ { m } ^ { \dag } \hat { a } _ { m } + \cos \mu t \sum _ { i } \Omega _ { i } } \end{array}
0 = \left( g ^ { \mu \nu } { \sqrt { - g } } \right) _ { ; \rho } = \left( g ^ { \mu \nu } { \sqrt { - g } } \right) _ { , \rho } + g ^ { \sigma \nu } \Gamma _ { \sigma \rho } ^ { \mu } { \sqrt { - g } } + g ^ { \mu \sigma } \Gamma _ { \sigma \rho } ^ { \nu } { \sqrt { - g } } - g ^ { \mu \nu } \Gamma _ { \sigma \rho } ^ { \sigma } { \sqrt { - g } } \, .
\begin{array} { r l } & { \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { { \boldsymbol { r } } } { \sum _ { i } \left\langle \left\vert { { \boldsymbol { J } } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( { \boldsymbol { r } } , t ) \right\vert ^ { 2 } \right\rangle } = \sum _ { k } V \sum _ { i } \left\langle \big \vert \right[ \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( t ) \left] ^ { k } \right\vert ^ { 2 } \big \rangle \, . } \end{array}
t \to \infty
z
[ b \otimes f ( T ) , c \otimes g ( T ) ] = [ b , c ] \otimes f ( T ) g ( T )
i
\boldsymbol { R _ { u } } = \left( \boldsymbol { B } \boldsymbol { S } \right) ^ { H } \boldsymbol { L } ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { B } \boldsymbol { S } \right)
+ 1 9
\mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) = \left( u , v , w \right)
J
\zeta
C
r \in S
m _ { i } = 2 5 m _ { e }
z
F
\begin{array} { r } { \left< \operatorname { a d } _ { u } ^ { * } \mu \, , \, v \right> : = \left< \mu \, , \, \operatorname { a d } _ { u } v \right> = \left< \mu \, , \, - { \cal L } _ { u } v \right> \, , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \operatorname { a d } _ { u } ^ { * } \mu = { \cal L } _ { u } \mu \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \mu \in \mathfrak { g } ^ { * } , \quad u , v \in \mathfrak { g } \, . } \end{array}
= 2 \pi / T _ { 0 }
( x ^ { n } ) ^ { \prime } = n x ^ { n - 1 }
y
\mathrm { ~ e ~ V ~ } ^ { - 1 }
\Psi _ { K } ( C ; A ) = \ { \frac { [ ( \Delta \sigma ) ^ { 2 } / 2 \pi ] ^ { 3 / 4 } } { [ ( \Delta \sigma ) ^ { 2 } + i A / 2 m ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } } } \exp \left[ - { \frac { \left( \sigma ^ { \mu \nu } \sigma _ { \mu \nu } - 2 i ( \Delta \sigma ) \sigma ^ { \mu \nu } K _ { \mu \nu } + i A ( \Delta \sigma ) ^ { 2 } K _ { \mu \nu } K ^ { \mu \nu } / 4 m ^ { 2 } \right) } { 2 [ ( \Delta \sigma ) ^ { 2 } + i A / 2 m ^ { 2 } ] } } \right]

f ( x ) = ( x - 1 ) ( x ^ { 3 } + 1 ) + 2 x ^ { 2 } - 1 .
\mathrm { c m } ^ { - 1 }
\frac { m } { 2 } \, \dot { K } \sim - \, \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 2 \pi } \, \frac { K e ^ { 2 \lambda \tau } \, ( K e ^ { 2 \lambda \tau } + 2 ) } { ( K e ^ { 2 \lambda \tau } + 1 ) ^ { 2 } } \, ,
\phi = \phi _ { \mathrm { S W } } + \delta \phi _ { \eta } ^ { C P T }
\overline { { \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } } } = { \frac { 1 } { T } } \int _ { T - t / 2 } ^ { T + t / 2 } { \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } } d t = { \frac { 1 } { T } } { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } \int _ { T - t / 2 } ^ { T + t / 2 } P d t = { \frac { \partial \overline { { P } } } { \partial x _ { i } } }
\langle \mathcal { K } ( t ^ { 1 } , 0 ) , s ^ { 0 } \rangle = \langle \mathcal { A } ^ { 0 } ( t ^ { 0 } ) , s ^ { 0 } \rangle
^ { - 4 }
2 \%
\mathscr { P } ( \pmb { \mathscr { s } } )
d E = F d s = { \frac { d p } { d t } } d s = { \frac { d s } { d t } } d p = v d p = v d ( m v )
1 0 ^ { 1 7 } - 1 0 ^ { 1 8 }
0 . 0
V ( \mathbf { r } ) = - 1 / \sqrt { \mathbf { r } ^ { 2 } + a ^ { 2 } }
R = 0 . 4
\dot { y } = \dot { y } _ { 2 } - \dot { y } _ { 1 }
C _ { \mathrm { ~ D ~ s ~ 0 ~ } } = \frac { 2 4 } { R e _ { \mathrm { p } } } \left[ 1 + 0 . 1 3 8 \exp ( - 2 \delta ) + \frac { 9 } { 1 6 ( 1 + 2 \delta ) } \right] ,
n _ { p }
\mathfrak { Z } ^ { k } : = \{ \mu \in H \Lambda ^ { k } ( \Omega ) \mid d \mu = 0 \} , \quad \mathring { \mathfrak { Z } } ^ { k } : = \{ \mu \in \mathring { H } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) \mid d \mu = 0 \} ,

\begin{array} { r l r } { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 4 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 5 } } P _ { 4 1 } ( \cos \theta ) \Big \{ C _ { 4 1 } \cos \phi , ~ S _ { 4 1 } \sin \phi \Big \} } & { \lesssim } & { \Big \{ 3 . 0 3 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \cos \phi , ~ 2 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \sin \phi \Big \} , } \\ { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 4 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 5 } } P _ { 4 2 } ( \cos \theta ) \Big \{ C _ { 4 2 } \cos 2 \phi , ~ S _ { 4 2 } \sin 2 \phi \Big \} } & { \lesssim } & { \Big \{ 4 . 6 6 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \cos 2 \phi , ~ 8 . 8 2 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \sin 2 \phi \Big \} , } \\ { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 4 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 5 } } P _ { 4 3 } ( \cos \theta ) \Big \{ C _ { 4 3 } \cos 3 \phi , ~ S _ { 4 3 } \sin 3 \phi \Big \} } & { \lesssim } & { \Big \{ 3 . 5 3 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \cos 3 \phi , ~ 7 . 1 6 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \sin 3 \phi \Big \} , } \\ { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 4 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 5 } } P _ { 4 4 } ( \cos \theta ) \Big \{ C _ { 4 4 } \cos 4 \phi , ~ S _ { 4 4 } \sin 4 \phi \Big \} } & { \lesssim } & { \Big \{ 2 . 3 7 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \cos 4 \phi , ~ 3 . 8 8 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \sin 4 \phi \Big \} . } \end{array}
k ^ { \mu } S ( p ^ { \prime } ) \Gamma _ { \nu \mu } ( p ^ { \prime } k ^ { \prime }
\times
B = \widetilde { B } { B _ { 0 } }
1 0 ^ { - 1 1 }
( t ^ { - 1 } ) ^ { \prime } = t ^ { \mathrm { i j } } { \frac { \partial \pi ^ { \alpha } } { \partial p ^ { \mathrm { i } } } } { \frac { \partial \pi ^ { \beta } } { \partial p ^ { \mathrm { j } } } } \; { \frac { \partial } { \partial \pi ^ { \alpha } } } \otimes { \frac { \partial } { \partial \pi ^ { \beta } } } \; \in T _ { \pi ( \mathrm { p } ) } ( \Sigma ) \otimes T _ { \pi ( \mathrm { p } ) } ( \Sigma )
\cos ^ { 2 } \theta + \sin ^ { 2 } \theta = 1 .
{ \mathbf { y } } ( t ^ { \prime } ) , 0 \leq t ^ { \prime } < t
\widehat { \mathbf { U } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \pm , \mu }
\omega _ { 3 } ( t , { \mathbf { u } } _ { b } ) \sim \varepsilon ^ { - 2 } \equiv ( t - t _ { b } ) ^ { - 2 } \, , \qquad t \to t _ { b } \, .
D


\sum _ { \lambda } \frac { N ! } { { \lambda _ { 1 } } ! \cdots { \lambda _ { M } } ! } ~ m _ { \lambda } ( x ) = ( x _ { 1 } + x _ { 2 } + \cdots + x _ { M } ) ^ { N } ~ ~ ~ ~ ( m u l t i n o m i a l ~ t h e o r e m ) \, \, \, ,
\Theta
\Sigma _ { m } ( \zeta ) = \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \sum _ { r = 1 } ^ { N } ( \Delta _ { m } ( \zeta ) ) ^ { r } = \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } { \frac { 1 - \Delta _ { m } ( \zeta ) ^ { N } } { 1 - \Delta _ { m } ( \zeta ) } } \; .
\Delta S _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ n ~ e ~ t ~ a ~ } } = 6 . 1 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \, \frac { \kappa ^ { 4 / 3 } \, \lambda ^ { 6 1 9 / 6 0 } } { \alpha ^ { 3 4 } \, \beta ^ { 5 5 / 4 } \, \gamma ^ { 3 / 2 } }
\mathcal Q = \frac { ( \omega _ { 0 } - H ) \otimes ( \omega _ { 0 } - H ^ { * } ) } { ( \omega _ { 0 } - H ) \otimes 1 - 1 \otimes ( \omega _ { 0 } - H ^ { * } ) } \: .
h \ll 1
2 . 1 9
\approx 0 . 7 8
a = R _ { 0 , 1 } \left( \frac { 4 } { \phi _ { 1 2 } + \phi _ { 1 3 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } }
\int _ { \Omega } f \left( x , \frac { \eta _ { j } } { \mu } \right) d \mu + f ^ { \infty } \left( x , \frac { \eta _ { j } ^ { s , \mu } } { | \eta _ { j } ^ { s , \mu } | } \right) d | \eta _ { j } ^ { s , \mu } | \to \int _ { \Omega } f \left( x , \frac { \eta } { \mu } \right) d \mu + f ^ { \infty } \left( x , \frac { \eta ^ { s , \mu } } { | \eta ^ { s , \mu } | } \right) d | \eta ^ { s , \mu } | .
\mathcal { M } _ { \widehat { k } } = 1
s ^ { \prime } : = - ( r - r _ { 0 } ) / ( \hat { \rho } ^ { 2 } L _ { A } ) ^ { 1 / 3 }
\begin{array} { r l } & { ~ \log \mathbb { E } \exp ( \theta _ { 1 } X _ { n } ( t _ { 1 } ) + \theta _ { 2 } X _ { n } ( t _ { 2 } ) ) } \\ { = } & { ~ ( e ^ { - \tilde { \theta } _ { 1 } - \tilde { \theta } _ { 2 } } - e ^ { - \tilde { \theta } _ { 1 } } ) \sum _ { j = n _ { 2 } - n _ { 1 } } ^ { n _ { 2 } - 1 } \bar { F } ( j ) + ( e ^ { - \tilde { \theta } _ { 1 } } - 1 ) \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { 1 } - 1 } \bar { F } ( j ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ + ( e ^ { - \tilde { \theta } _ { 2 } } - 1 ) \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { 2 } - n _ { 1 } - 1 } \bar { F } ( j ) + ( e ^ { \tilde { \theta } _ { 1 } + \tilde { \theta } _ { 2 } } - 1 ) \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { 1 } - 1 } \bar { F } ( j ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ + ( e ^ { \tilde { \theta } _ { 2 } } - 1 ) \sum _ { j = n _ { 1 } } ^ { n _ { 2 } - 1 } \bar { F } ( j ) + o ( 1 ) } \\ { = } & { ~ \frac { 1 } { 2 } ( ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } - \theta _ { 1 } ^ { 2 } ) ) \, a _ { n } ^ { 2 } \sum _ { j = n _ { 2 } - n _ { 1 } } ^ { n _ { 2 } - 1 } \bar { F } ( j ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ + \frac { 1 } { 2 } \theta _ { 1 } ^ { 2 } \, a _ { n } ^ { 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { 1 } - 1 } \bar { F } ( j ) + \frac { 1 } { 2 } \theta _ { 2 } ^ { 2 } a _ { n } ^ { 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { 2 } - n _ { 1 } - 1 } \bar { F } ( j ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ + \frac { 1 } { 2 } ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } ) a _ { n } ^ { 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { 1 } - 1 } \bar { F } ( j ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ + \frac { 1 } { 2 } \, \theta _ { 2 } ^ { 2 } \, a _ { n } ^ { 2 } \sum _ { j = n _ { 1 } } ^ { n _ { 2 } - 1 } \bar { F } ( j ) + o ( 1 ) } \end{array}

^ { 4 5 }

n = 2 . 4
\rho = 1

R
\phi _ { o } = { \frac { 3 E T _ { o } } { \lambda _ { T _ { o } } } } \ .
\eta
1 . 0 6 6 6 6 6 \times 1 0 ^ { - 8 } T ^ { 3 } - 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 6 } T ^ { 2 } - 0 . 0 0 0 0 8 6 6 6 T + 0 . 1 3 9
\overline { { P r _ { t } } } = \frac { \overline { { ( \rho v ) ^ { \prime } u ^ { ' } } } \partial \Tilde { T } / \partial y } { \overline { { ( \rho v ^ { ' } ) T ^ { ' } } } \partial \Tilde { u } / \partial y } = P r _ { t } \frac { 1 + \bar { v } \overline { { \rho ^ { \prime } u ^ { \prime } } } / \overline { { \rho v ^ { \prime } u ^ { \prime } } } } { 1 + \bar { v } \overline { { \rho ^ { \prime } T ^ { \prime } } } / \overline { { \rho v ^ { \prime } T ^ { \prime } } } }
1 ^ { \circ }
\left( N / \omega \right) ^ { 2 } = 0 . 4
n _ { b r } \! \equiv \! \widetilde { n _ { 0 } } ( Z _ { b r } )

g _ { s }
\mathscr { N } _ { 0 } = 1 0 ^ { a _ { 0 } } \mathscr { L }
N { \times } d
T = { \sqrt { - g } } { \mathcal { R } } ^ { 2 } = { \sqrt { - g } } \left( R ^ { 2 } + R _ { \mu \nu \rho \sigma } R ^ { \mu \nu \rho \sigma } - 4 R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } \right)
\frac { 1 } { 3 } \nabla _ { k } v _ { k } \delta _ { i j } + \frac { 1 } { 2 G } \frac { \mathcal { D } \tau _ { i j } } { \mathcal { D } t } + \frac { \tau _ { i j } } { 2 \mu _ { s } } + \dot { \lambda } \frac { \partial Q } { \partial \sigma _ { i j } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { i } v _ { j } + \nabla _ { j } v _ { i } \right) = \dot { \varepsilon } _ { i j } .
_ 5 = ( \operatorname { a r c c o s } \nu ) / 2
F
a
\hat { a } _ { a } ^ { \dagger } A _ { \; \; \; c b } ^ { a b } \hat { a } ^ { c } + \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } A _ { \; \; \; b d } ^ { a b } \hat { a } ^ { d } + \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } A _ { \; \; \; c a } ^ { a b } \hat { a } ^ { c } + \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } A _ { \; \; \; a d } ^ { a b } \hat { a } ^ { d }
( n = 5 )
\left( \Omega - \omega _ { i } \right) - \left( \Omega - \omega _ { j } \right) = \omega _ { j } - \omega _ { i } , 1 \leqq i , j \leqq N .
\mu s
h _ { ~ \nu } ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { h _ { 1 } } } & { { h _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - d ^ { 2 } h _ { 3 } / f } } & { { h _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { h _ { ~ \chi } ^ { \chi } } } & { { h _ { ~ \theta } ^ { \chi } } } & { { h _ { ~ \phi } ^ { \chi } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { h _ { ~ \chi } ^ { \theta } } } & { { h _ { ~ \theta } ^ { \theta } } } & { { h _ { ~ \phi } ^ { \theta } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { h _ { ~ \chi } ^ { \phi } } } & { { h _ { ~ \theta } ^ { \phi } } } & { { h _ { ~ \phi } ^ { \phi } } } \end{array} \right)
k = k _ { \mathrm { m i n } } \simeq 0 . 6 0 4 k _ { F } ^ { 0 }
\Delta g _ { 1 } ^ { 0 }
\alpha = 0 . 4 6 \pm 0 . 1 3
( \sigma _ { j } \sigma _ { j + 1 } \dots \sigma _ { j + x _ { i } - 2 } \sigma _ { j + x _ { i } - 1 } \sigma _ { j + x _ { i } - 2 } ^ { - 1 } \dots \sigma _ { j } ^ { - 1 } )
\begin{array} { r } { P ^ { m , u } ( x _ { 0 } , y , t ) = P _ { 0 } \, c ( y ) , } \end{array}
( y )
\Phi _ { 1 } , \varphi _ { 1 }
5 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
E _ { \sigma ^ { + } } : E _ { \sigma ^ { - } } : E _ { \pi } = 1 : 0 . 0 5 4 ( 2 ) : 0 . 0 7 2 ( 3 )
e
l _ { 0 }
\omega _ { 3 } = 6 . 1 6 0
\beta _ { \mathrm { T } } = r R B ^ { \phi } \, d r \wedge d \theta ,
\nu = 0 . 3 4 5
L \in \mathbb { R } _ { > 0 }
N + 1 = 5
e
t _ { \mathrm { e n d } } / t _ { 0 } \propto \mathcal { S } ^ { - 1 }
1 = \exp ( - \beta k _ { 1 } ) \exp \big ( \beta _ { F } ^ { ( n ) } ( K ) k _ { 1 } \big )
\beta _ { k } \geq \Big ( \frac { M _ { f } L _ { y } } { 2 } \alpha _ { k } + 1 1 M _ { f } L _ { y } + \eta L _ { y x } D _ { h } ^ { 2 } \alpha _ { k } + \frac { ( 6 + \frac { \alpha _ { k } } { 3 } ) ( N + 1 ) \lambda L _ { y } L _ { g } ^ { 2 } } { M _ { f } } \Big ( \frac { 3 2 8 \rho ^ { 2 } M ^ { 2 } } { \mu ^ { 3 } } + \frac { 6 L _ { f } ^ { 2 } } { \mu } \Big ) \Big ) \frac { \alpha _ { k } } { \mu N }
\tilde { B } + \tilde { C } = \alpha _ { m a p }
x ^ { 2 } - x - 6 < 0
S = \frac 1 2 \phi \cdot \phi + \sum _ { r = 2 } ^ { k } \frac { f _ { r } } { 2 r } N ^ { - r + 1 } ( \phi \cdot \phi ) ^ { r }
^ { \circ }
\left( G _ { \mathrm { ~ G ~ B ~ } } \right)
m _ { 0 }
F ^ { \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { s } } [ h ] = \nabla ^ { \rho } h _ { \rho \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { s } } - { \frac { s - 1 } { 2 } } \nabla _ { \mu _ { 2 } } h _ { \rho \mu _ { 3 } \ldots \mu _ { s } } ^ { \rho } = 0
b _ { 2 }
\left[ \widehat { \theta } _ { n } ^ { \mathrm { d m l } } - \sqrt { L / n } \, \widehat { \sigma } _ { \mathrm { l s } } \, \widetilde { G } _ { n } ^ { - 1 } ( 1 - \alpha / 2 ) , \: \widehat { \theta } _ { n } ^ { \mathrm { d m l } } - \sqrt { L / n } \, \widehat { \sigma } _ { \mathrm { l s } } \, \widetilde { G } _ { n } ^ { - 1 } ( \alpha / 2 ) \right] .
[ \phi ^ { I } , \phi ^ { J } ] = [ \phi ^ { I } , \chi ^ { j } ] = \{ \chi ^ { i } , \chi ^ { j } \} = 0 \ ,
R _ { 1 2 } ^ { \pm } ( - \zeta ) = \sigma _ { 1 } ^ { z } R _ { 1 2 } ^ { \pm } ( \zeta ) \sigma _ { 1 } ^ { z } = \sigma _ { 2 } ^ { z } R _ { 1 2 } ^ { \pm } ( \zeta ) \sigma _ { 2 } ^ { z } ~ ,
[ \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } { \cal B } _ { i } ( \rho _ { i } , w _ { 2 } ) + \mathrm { t e r m s \ i n v o l v i n g \ } w _ { i } \mathrm { \ f o r \ } i > 2 ] \ f = 0 \quad ,
k _ { 3 }
r = { \frac { h ^ { 2 } } { \mu } }
3 5
\%
A
\delta V = 0
\nu + 1
J -

\zeta
\varrho _ { r }

1 0
\lambda ( p , p ) = 0
0 . 0 4 7
\nu
| \psi ( q ) | ^ { 2 } \sim e ^ { - | q | / \lambda }
\frac { d \mathbf { x } } { d t } = \mathbf { v } ( \mathbf { x , } t ) = \widetilde { \mathbf { v } } ( \mathbf { x , } t ) + V _ { d } \mathbf { e } _ { 2 } , ~ \ \
( \nabla \cdot ( W + W ^ { T } ) ) _ { x }
4 0
3 8 7
\begin{array} { r l } { \mathcal L = } & { { } - \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + j ^ { \mu } A _ { \mu } - \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } \phi ^ { \mu \nu } \phi _ { \mu \nu } } \end{array}
j , k , l
\Delta t ^ { ( j ) } = \sum _ { 1 } ^ { j } \Delta t ^ { ( i ) }
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { { } = R \sin ( \alpha _ { 1 } ) \sin ( \alpha _ { 2 } ) \sin ( \alpha _ { 3 } ) \sin ( \alpha _ { 4 } ) \sin ( \alpha _ { 5 } ) ~ , } \\ { x _ { 2 } } & { { } = R \cos ( \alpha _ { 1 } ) \sin ( \alpha _ { 2 } ) \sin ( \alpha _ { 3 } ) \sin ( \alpha _ { 4 } ) \sin ( \alpha _ { 5 } ) ~ , } \\ { x _ { 3 } } & { { } = R \cos ( \alpha _ { 2 } ) \sin ( \alpha _ { 3 } ) \sin ( \alpha _ { 4 } ) \sin ( \alpha _ { 5 } ) ~ , } \\ { x _ { 4 } } & { { } = R \cos ( \alpha _ { 3 } ) \sin ( \alpha _ { 4 } ) \sin ( \alpha _ { 5 } ) ~ , } \\ { x _ { 5 } } & { { } = R \cos ( \alpha _ { 4 } ) \sin ( \alpha _ { 5 } ) ~ , } \\ { x _ { 6 } } & { { } = R \cos ( \alpha _ { 5 } ) ~ , } \end{array}
\tau
^ 4
\langle 4 f ^ { 1 3 } 6 s ^ { 2 } \, ^ { 2 } F _ { 7 / 2 } | | H _ { \gamma } ( E 3 ) | | 4 f ^ { 1 4 } 6 s \, ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } \rangle
\gamma / 2 \pi
i = N
N _ { c }
c _ { 0 } ^ { 2 } = { \frac { 4 } { \Delta } } \, ( c _ { 3 } ^ { 2 } - 1 ) .
\sim
a _ { n } \approx { \frac { \, 2 - \delta _ { 0 n } \, } { N } } \, \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } T _ { n } ( x _ { k } ) \, \log ( 1 + x _ { k } ) ~ ,
T _ { \mu } ^ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { - \frac { \alpha \beta } { \kappa } \frac { e ^ { - \beta r } } { r ^ { 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { \alpha \beta } { \kappa } \frac { e ^ { - \beta r } } { r ^ { 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { \alpha \beta ^ { 2 } } { 2 \kappa } \frac { e ^ { - \beta r } } { r } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { \alpha \beta ^ { 2 } } { 2 \kappa } \frac { e ^ { - \beta r } } { r } } } \end{array} \right)
B _ { 1 } + B _ { 2 } = - \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \kappa _ { s g s } \frac { \partial \tilde { T } } { \partial x _ { j } } \right) \, \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r l } & { \alpha _ { 2 } ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } , \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } , \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 2 } ) = } \\ & { 1 \wedge \left\{ \frac { p ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 2 } | y ) q ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 2 } ) q ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } , \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 2 } ) \left[ 1 - \alpha _ { 1 } \left( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 2 } , \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } \right) \right] } { p ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } | y ) q ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } ) q ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 2 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } , \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } ) \left[ 1 - \alpha _ { 1 } \left( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } , \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } \right) \right] } \right\} . } \end{array}
\lambda
0 . 3 9 3
D _ { \mathrm { i n t } } = \omega _ { \mu } - ( \omega _ { 0 } + D _ { 1 } \mu ) = \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } D _ { k } \frac { \mu ^ { k } } { k ! } ,
\begin{array} { r l r } { \rho = } & { } & { - \frac { 1 } { r } \frac { 1 } { B ^ { 2 } } \frac { \partial \hat { \Phi } } { \partial r } + \frac { 2 } { B ^ { 3 } } \frac { \partial B } { \partial r } \frac { \partial \hat { \Phi } } { \partial r } } \\ & { } & { - \frac { 1 } { B ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \hat { \Phi } } { \partial r ^ { 2 } } - \frac { 1 } { B ^ { 2 } r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \hat { \Phi } } { \partial \theta ^ { 2 } } } \end{array}

\chi _ { \mathrm { d e t } } \: ( ^ { \circ } )
\begin{array} { r l } { g _ { \rho } ^ { \mathrm { W } } ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) } & { = \langle M ^ { \mathrm { W } } ( \rho ) \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } \rangle } \\ & { = \langle \psi _ { \sigma _ { 1 } } , M ^ { \mathrm { W } } ( \rho ) ^ { - 1 } \psi _ { \sigma _ { 2 } } \rangle } \\ & { = \int \rho ( \theta ) \nabla _ { \theta } \psi _ { \sigma _ { 1 } } ( \theta ) ^ { T } \nabla _ { \theta } \psi _ { \sigma _ { 2 } } ( \theta ) \mathrm { d } \theta . } \end{array}
M
W _ { E } ( \beta ) = - \frac 1 2 \operatorname * { l i m } _ { \nu \rightarrow 0 } { \frac { d } { d \nu } } \zeta ( \nu | \beta ) ~ ~ ~ ,
^ { 1 7 }
\frac { 1 } { k } [ a b \xi _ { 1 } - b \xi _ { 2 } + \xi _ { 3 } ]

\Pi _ { o d d } ( p ) = - \frac { 4 m g ^ { 2 } } { \beta } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ~ \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int \frac { d ^ { 2 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } [ \frac { 1 - \frac { 1 } { 2 } \{ e ^ { i l \tilde { p } } + e ^ { - i l \tilde { p } } \} } { ( M _ { 1 } ^ { 2 } + ( ( 2 n + 1 ) \frac { \pi } { \beta } + i \mu ) ^ { 2 } } ~ ] ~ ~ ~ ,
0 . 0 8
\begin{array} { r l } { d _ { \phi } ^ { \pm } } & { : = \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) - \frac { \left( b _ { z } - b _ { 0 } \right) \left( 1 - \Gamma _ { 0 } \right) } { b _ { 0 } } } \\ & { - \frac { b _ { \pm } \left( 1 - \Gamma _ { 0 } \right) } { b _ { 0 } \left( 1 - \frac { \omega _ { * e } } { \omega } \right) _ { \pm } \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \right) } \left[ \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \tau \left( 1 - \frac { F _ { 1 } } { \sigma _ { 0 } \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \right) } \right) \right] , } \end{array}

N = 3
t _ { f i n a l } = 3 0 0 . 0

s ( A ) \cap s ( B ) = \emptyset

\; f : \mathbb { R } \; \rightarrow \; [ 0 , \; 1 ] .
\chi _ { j } : \partial D \rightarrow { 0 , 1 }

\begin{array} { r l r } { D _ { x , y , z } } & { { } = } & { F _ { x , y } S P _ { w } \left( R ( E _ { 0 } ) - \int R S P _ { x , y , z } d z \right) } \end{array}
\mathrm { k W h } \cdot \mathrm { k g } _ { B O G } ^ { - 1 }
t ( x ; u , \theta ) = t _ { t x } ( x , \theta ) + t _ { r x } ( x , u )
\Omega \ \to \ \psi _ { \mu } E _ { \mu } + \bar { \psi } _ { \mu } \pi _ { \mu } + \varphi { \cal P } - \bar { \eta } \pi - c \rho + \bar { c } \bar { \eta }
3 d
0 . 1 0
M
\frac { \partial { \bf M } } { \partial t _ { 0 } } = { \bf Q } _ { v } { \bf P } ^ { - 1 } - { \bf Q } { \bf P } ^ { - 1 } { \bf P } _ { v } { \bf P } ^ { - 1 } \, ,
\begin{array} { r l } { \rho _ { J M } = \sum _ { { M } _ { L _ { f } } } } & { { } ( - 1 ) ^ { L _ { f } - { M } _ { L _ { f } } } p ( { M } _ { L _ { f } } \vert L _ { f } ) } \end{array}
n ( \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) _ { \mathrm { m a x } } \approx n ^ { + } \times 1 0 ^ { - 5 }
\sim 1 0
f
L
C _ { D } ^ { m a x } = 2 C _ { S m a g } ^ { 2 } \approx 0 . 0 5
f _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } } = N \cdot f _ { \mathrm { ~ f ~ s ~ r ~ } }
L _ { \lambda , b } + \frac { \partial } { \partial t }
{ \begin{array} { r l } { \mathrm { E x p } ( { \mathrm { A A } } ) } & { = p ^ { 2 } n = 0 . 9 5 4 ^ { 2 } \times 1 6 1 2 = 1 4 6 7 . 4 } \\ { \mathrm { E x p } ( { \mathrm { A a } } ) } & { = 2 p q n = 2 \times 0 . 9 5 4 \times 0 . 0 4 6 \times 1 6 1 2 = 1 4 1 . 2 } \\ { \mathrm { E x p } ( { \mathrm { a a } } ) } & { = q ^ { 2 } n = 0 . 0 4 6 ^ { 2 } \times 1 6 1 2 = 3 . 4 } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \omega X _ { m \left( a \rightarrow \kappa _ { m } \right) } } & { { } = ( \varepsilon _ { m } - \varepsilon _ { a } ) X _ { m \left( a \rightarrow \kappa _ { m } \right) } } \\ { - \omega Y _ { m \left( a \rightarrow \kappa _ { m } \right) } } & { { } = ( \varepsilon _ { m } - \varepsilon _ { a } ) Y _ { m \left( a \rightarrow \kappa _ { m } \right) } } \end{array}
Y
^ { 3 5 }
S + \alpha \nu P = S + \alpha \nu ( 1 - S )
{ M _ { C } } = \left[ \begin{array} { l l l } { { M } } & { { { \textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } g v _ { u } } } & { { 0 } } \\ { { { \textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } g v _ { d } } } & { { \mu } } & { { - { \textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } h _ { \tau } v _ { 3 } } } \\ { { { \textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } g v _ { 3 } } } & { { - \epsilon _ { 3 } } } & { { { \textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } h _ { \tau } v _ { d } } } \end{array} \right]
\sigma ^ { 2 } = \sigma _ { \mathrm { ~ P ~ } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sin d } & { = \frac { \mathrm { o p p o s i t e ~ s i d e } } { \mathrm { h y p o t e n e u s e ~ s i d e } } } \\ { \mathrm { h y p o t e n e u s e ~ s i d e } \times \sin d } & { = \mathrm { o p p o s i t e ~ s i d e } } \\ { \mathrm { h y p o t e n e u s e ~ s i d e } } & { = \frac { \mathrm { o p p o s i t e ~ s i d e } } { \sin d } } \end{array}
2
z = 0
\sigma _ { x | z } ^ { 2 }
0 . 4 ~ { \upmu \mathrm { m } } \times 0 . 4 ~ { \upmu \mathrm { m } } \times 0 . 4 ~ { \upmu \mathrm { m } }
\alpha _ { s } ( T ) = \frac { 6 \pi } { ( 3 3 - 2 n _ { f } ) \ln ( 8 T / T _ { c } ) } .
- \frac { d E } { d x } = 2 \pi N _ { a } r _ { e } ^ { 2 } m _ { e } c ^ { 2 } \rho \frac { Z } { A } \frac { z ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } [ l n ( \frac { 2 m _ { e } \gamma ^ { 2 } v ^ { 2 } W _ { m a x } } { I ^ { 2 } } ) - 2 \beta ^ { 2 } - \delta - 2 \frac { C } { Z } ]
X _ { i }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { x } } & { = \left( c _ { 1 } ^ { \dagger } c _ { 2 } + c _ { 2 } ^ { \dagger } c _ { 1 } \right) } \\ { \sigma _ { y } } & { = - i \left( c _ { 1 } ^ { \dagger } c _ { 2 } - c _ { 2 } ^ { \dagger } c _ { 1 } \right) } \\ { \sigma _ { z } } & { = \left( c _ { 1 } ^ { \dagger } c _ { 1 } - c _ { 2 } ^ { \dagger } c _ { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { O ^ { 1 , 2 } } & { = \widehat { \rho } _ { n } ( { \boldsymbol { \theta } } ) \int _ { V _ { 5 R } } | \mathcal { K } _ { m , k , l } ^ { 1 } ( { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \eta } } ) | | \delta _ { { \boldsymbol { \eta } } } \tilde { Z } _ { l , m } ( { \boldsymbol { \theta } } ) | d \eta _ { 1 } d \eta _ { 2 } . } \end{array}
N \leq 3
\mu
r _ { 0 x } = 7 1 \mathrm { \ m u m }
N
0
U _ { \mathrm { Z B L } } ( r _ { i j } ) = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \frac { Z _ { i } Z _ { j } e ^ { 2 } } { r _ { i j } } \phi ( r _ { i j } / a ) f _ { \mathrm { c } } ( r _ { i j } ) ,
E _ { z }
_ { 0 0 }
d w = - w ^ { - 1 } ( x d x + y d y + z d z )
0 0
\gtrsim 1

\sigma _ { b }
( q ( i ) ) - V _ { w } < \Delta
p _ { \mu } \Gamma _ { a } ^ { \mu } = p _ { \mu } \tilde { \Gamma } _ { a } ^ { \mu } - f g ^ { a } , \quad \left[ g ^ { a } = \frac { \tau _ { a } } { 2 } \, g \right] .
( u _ { l } , v _ { l } ) = w _ { p } ( p _ { x _ { l } } , p _ { y _ { l } } )
B _ { ( \vec { i } _ { P , 1 } , \vec { j } ^ { * } ) }
f _ { \mathrm { ~ I ~ A ~ F ~ } } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { Y } & { = \varphi _ { 0 } ( c ^ { \{ S \} } z ^ { \{ F \} } ) y _ { n } + ( z ^ { \{ E \} } + z ^ { \{ I \} } ) \eta ( z ^ { \{ F \} } ) Y + z ^ { \{ I \} } \Gamma Y } \\ & { = \left( I - ( z ^ { \{ E \} } + z ^ { \{ I \} } ) \eta ( z ^ { \{ F \} } ) - z ^ { \{ I \} } \Gamma \right) ^ { - 1 } \varphi _ { 0 } ( c ^ { \{ S \} } z ^ { \{ F \} } ) y _ { n } } \end{array}
\sim 1 / \gamma
\tan ( \operatorname { a r c c o s } ( x ) ) = { \frac { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } { x } }
\mathcal { G } ^ { i } \in \mathbb { R } ^ { N _ { c } \times N _ { c } \times M }
v _ { d }

{ \alpha = 1 , \ldots , K }
y
\hbar
\mathcal { L } _ { G } , \mathcal { L } _ { V } , \mathcal { L } _ { E }
y = a S ( t ) = a \int \limits _ { 0 } ^ { t } \sin ( \frac { 1 } { 2 } \pi s ^ { 2 } ) d s
s = 0
I ( s )
\hat { \rho } ( \tau ) = \frac { e ^ { - \tau \hat { L } } } { T r ( e ^ { - \tau \hat { L } } ) } \, ,
\approx 1 0 \%
1 7 . 3 \pm 1 . 2

e = \ensuremath { \left\{ i , \, j \right\} }
\Vvdash
p = \frac { n } { N }
0 . 1 8 7
\mathbf { P } = \mathbf { P _ { T } } - q \mathbf { A }
S _ { 2 } [ y ^ { d } ] ( \alpha , \beta , \gamma ) = S _ { 2 } ( \alpha + d , \alpha , \beta , \beta , \gamma ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { x _ { 2 } } x _ { 1 } ^ { d + \alpha } x _ { 2 } ^ { \alpha } ( 1 - x _ { 1 } ) ^ { \beta } ( 1 - x _ { 2 } ) ^ { \beta } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 \gamma } \, \mathrm { d } x _ { 1 } \, \mathrm { d } x _ { 2 } .
V
U _ { p } = 0 . 1 0 6
\begin{array} { r l } { F _ { \alpha \beta } } & { { } = \eta _ { \alpha \gamma } \eta _ { \beta \delta } F ^ { \gamma \delta } } \end{array}
\ddot { y } = \ddot { x } + 2 w _ { o f f } \delta ( t )

G ^ { m }
\phi
S = \bar { S } + \Delta S = S _ { A x i s } \pm 1 , \mathrm { ~ \ \ \ \ \ i f ~ } d \ < \ R \mathrm { ~ a n d } R - d \neq 2 .
\alpha > 1
\begin{array} { r l } { \rho _ { t r , m } } & { = \frac { \rho _ { m } u _ { m } } { 2 } P \left( \frac { u _ { m } } { \sqrt { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) + \rho _ { m } \sqrt { \frac { 2 \sigma ^ { 2 } } { \pi } } \exp \left( - \frac { u _ { m } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) , } \\ { \rho _ { t r , m } u _ { t r , m } } & { = \frac { \rho _ { m } ( u _ { m } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) } { 2 } P \left( \frac { u _ { m } } { \sqrt { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) + \rho _ { m } u _ { m } \sqrt { \frac { 2 \sigma ^ { 2 } } { \pi } } \exp \left( - \frac { u _ { m } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) , } \\ { 2 \rho _ { t r , m } E _ { t r , m } } & { = \frac { \rho _ { m } u _ { m } ( u _ { m } ^ { 2 } + 3 \sigma ^ { 2 } ) } { 2 } P \left( \frac { u _ { m } } { \sqrt { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) + \rho _ { m } ( u _ { m } ^ { 2 } + 2 \sigma ^ { 2 } ) \sqrt { \frac { 2 \sigma ^ { 2 } } { \pi } } \exp \left( - \frac { u _ { m } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1
\phi = 0
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \boldsymbol { 0 } } } & { \preceq \boldsymbol { \nu } = \boldsymbol { \nu } _ { v _ { j } \to c _ { p } } \odot \boldsymbol { \nu } _ { c _ { p } \setminus v _ { \ell } , v _ { j } } } \\ & { \preceq \boldsymbol { \mu } _ { v _ { j } \to c _ { p } } \odot \boldsymbol { \nu } _ { c _ { p } \setminus v _ { \ell } , v _ { j } } = \boldsymbol { \mu } _ { c _ { p } \to v _ { \ell } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { W } } ( 1 , \mathbf { w } ) } & { { } = p _ { \mathbf { W } } ( 0 , \mathbf { w } ) \left[ 1 - \sum _ { n = 1 } ^ { M } | s _ { n } | ^ { 2 } \left( 1 - \frac { w _ { n } ^ { 2 } } { \sigma _ { n } ^ { 2 } } \right) + \sum _ { n = 1 } ^ { M } \sum _ { m \neq n } \frac { w _ { n } } { \sigma _ { n } } \, \frac { w _ { m } } { \sigma _ { m } } \, s _ { n } s _ { m } ^ { * } \right] } \end{array}
U ( x ) \equiv e ^ { - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } }
L
t
\mathbf { A } ( \mathbf { m } ) \mathbf { u } ^ { e } = \mathbf { b } ^ { * } + \mathbf { S ( m ) } ^ { T } \left( \mathbf { S ( m ) } \mathbf { S ( m ) } ^ { T } + \mu \mathbf { I } \right) ^ { - 1 } \delta \mathbf { d } ^ { * } ( \mathbf { m } ) .
\epsilon _ { 0 } = 2 \pi \int U r | R _ { 0 } | ^ { 4 } d r
m _ { E C } = m _ { c a r g o } \cdot \Pi { ( 1 - B O R _ { i } ) ^ { t _ { i } } } \ [ \mathrm { k g } ]
5 6 1 = 3 \cdot 1 1 \cdot 1 7
r = 4 . 5
\begin{array} { r l } { \bigg ( i \frac { \partial } { \partial \tau _ { 1 } } + \Delta \bigg ) } & { \mathcal { A } _ { C } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \delta ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } \\ & { + \int _ { c } d \tau \, \Sigma _ { r a d } ^ { e m p t y } ( \tau _ { 1 } , \tau ) \, \mathcal { A } _ { C } ( \tau , \tau _ { 2 } ) } \end{array}
X _ { \mu \nu } ^ { 0 , \vec { L } }
^ { 6 }
\Re
\begin{array} { r } { \vec { E } _ { \mathrm { D M } } ^ { \mathrm { t o t } } = \vec { C } ( \omega ) \cos ( \omega t ) + \vec { D } ( \omega ) \sin ( \omega t ) \, , } \end{array}
\leq 1 8 \%
3 - 4
j
\delta t
F _ { \kappa } ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } \Psi _ { \kappa } ( t ) G _ { \kappa } ^ { ( 1 ) } ( z , t )
\alpha _ { n } ( t ) = e ^ { i { \frac { \hbar } { 2 } } ( { \frac { 2 \pi } { L } } ) ^ { 2 } n ^ { 2 } t } \sum _ { m } : { \hat { \psi } _ { - n + m } } ^ { \dagger } \hat { \psi } _ { m } : \lambda ^ { m } ( n )
^ 3
{ \begin{array} { r l } { P ( H _ { 1 } \mid E ) } & { = { \frac { P ( E \mid H _ { 1 } ) \, P ( H _ { 1 } ) } { P ( E \mid H _ { 1 } ) \, P ( H _ { 1 } ) \; + \; P ( E \mid H _ { 2 } ) \, P ( H _ { 2 } ) } } } \\ { \ } & { = { \frac { 0 . 7 5 \times 0 . 5 } { 0 . 7 5 \times 0 . 5 + 0 . 5 \times 0 . 5 } } } \\ { \ } & { = 0 . 6 } \end{array} }
^ { - }
K
\beta > \beta _ { c } ^ { 2 D }
- H
B _ { \lambda }
\begin{array} { r } { [ \sigma _ { x } \tau _ { x } \mathcal { K } , H _ { \gamma / g , \mathrm { 3 D } } ( \mathbf { k } ) ] = 0 . } \end{array}
f ( 3 ) > f ( 2 ) > f ( 1 )
\tau _ { h }
0 \le b \le 1
- A / A _ { 0 }
\begin{array} { r l r l } & { \mathbf { P } ^ { ( 1 , \pm ) } ( z ) \mathbf { P } ^ { ( \infty ) } ( z ) ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in \partial U ( z _ { 1 , \pm } , \delta ) , } \\ & { \mathbf { P } ^ { ( 2 , \pm ) } ( z ) \mathbf { P } ^ { ( \infty ) } ( z ) ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in \partial U ( z _ { 2 , \pm } , \delta ) , } \\ & { \mathbf { P } ^ { ( 0 ) } ( z ) \mathbf { P } ^ { ( \infty ) } ( z ) ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in \partial U ( 0 , \delta ) , } \\ & { \mathbf { P } _ { - } ^ { ( \infty ) } ( z ) J _ { \mathbf { T } } ( z ) \mathbf { P } _ { + } ^ { ( \infty ) } ( z ) ^ { - 1 } , \quad } & { \mathrm { e } } & { \mathrm { l s e w h e r e } . } \end{array}
\lambda _ { r }
N
{ \widetilde { g } } _ { p , q } ( u \oplus x , v \oplus y ) = g _ { p } ( u , v ) + h _ { q } ( x , y ) .

\kappa R = 4
\langle { \cal O } \rangle _ { q \bar { q } } = g _ { q \bar { q } } ^ { ( 0 ) } ( \eta ) + 4 \pi \alpha _ { s } ( g _ { q \bar { q } } ^ { ( 1 ) } ( \eta ) + { \tilde { g } } _ { q \bar { q } } ^ { ( 1 ) } ( \eta ) \ln ( \mu _ { F } ^ { 2 } / m _ { t } ^ { 2 } ) ) .
\mathrm { 3 d ^ { 7 } \ a \, ^ { 2 } H _ { 9 / 2 } }
m = 3 0
\langle \Delta \ln \hat { \cal L } \rangle < 1
{ { \left( { { Q } ^ { l } } \right) } _ { i + 1 / 2 , j m } } , { { \left( Q _ { y } ^ { l } \right) } _ { i + 1 / 2 , j m } } , { { \left( { { Q } ^ { r } } \right) } _ { i + 1 / 2 , j m } } , { { \left( Q _ { y } ^ { r } \right) } _ { i + 1 / 2 , j m } }
\begin{array} { r l r } { - n \Big ( d ^ { ( \nu ) } ( i - N - 1 ) - c ^ { ( \nu ) } \Big ) \frac { ( n + i - j - 1 ) } { n + i - j } \xi ( n , i , j ) } & { = } & { ( d ^ { ( \nu ) } j + c ^ { ( \nu ) } ) \xi ( n , i , j ) } \\ & { } & { + \frac { ( n + i - j - 1 ) } { n + i - j } { { \big ( { ( \Delta ^ { ( \nu ) } ) } ^ { - 1 } A \Delta ^ { ( \nu + 1 ) } \big ) } ^ { \ast } } _ { ( j - 1 , j ) } \xi ( n , i , j - 1 ) } \\ & { } & { + ( d ^ { ( \nu ) } j + c ^ { ( \nu ) } ) \xi ( n , i , j + 1 ) } \\ & { } & { + \frac { ( n + i - j - 1 ) } { n + i - j } A _ { j ( j - 1 ) } { { \Big ( { ( \Delta ^ { ( \nu ) } ) } ^ { - 1 } A \Delta ^ { ( \nu ) } \Big ) } ^ { \ast } } _ { ( j - 1 ) j } \xi ( n , i , j ) . } \end{array}
R / A
T
\begin{array} { r } { z ^ { \prime } = H ( z ) + \varepsilon G ( z ; \varepsilon , \delta ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { P r } ( { \mathbf z } | D ) = \frac { \mathrm { P r } ( { \mathbf z } ) \mathrm { P r } ( D | { \mathbf z } ) } { \mathrm { P r } ( D ) } , } \end{array}

W _ { \mathrm { e f f } } ( S ) = \, N \frac { \partial { \cal F } _ { 0 } } { \partial S } \, - \, 2 \pi i \tau S
R e
\mathbf { X }
H _ { \pm } = ( \hat { x } _ { A } ^ { 2 } \pm \hat { x } _ { B } ^ { 2 } ) / 4
\varepsilon = 0 . 1
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega _ { p } } ^ \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial \tau } \mathrm d \mathbf y - \omega ^ { 1 - 2 \gamma } \int _ { \Gamma } \mathbf { n } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 0 } ) \mathrm d \mathbf y + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \int _ { \Gamma } \mathbf n \cdot ( c _ { 0 } \mathbf v _ { 0 } ) \mathrm d \mathbf y = 0 . } \end{array}
\varphi ( \psi )
\begin{array} { r l } { \dot { E } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } & { { } = \dot { V } _ { 0 } - V _ { 1 } ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } + \operatorname { T r } ( \dot { V } _ { 2 } \cdot \Sigma _ { t } ) / 2 } \end{array}
V _ { j } ^ { - 1 } V _ { F } c ^ { F } \left( V _ { 0 F } ^ { - 1 } V _ { F } \Gamma { \cal P } ^ { - 1 } \xi _ { E } \right) V _ { F } ^ { - 1 } V _ { j } = \left( \frac { d V _ { 0 j } ^ { - 1 } V _ { F } \Gamma { \cal P } ^ { - 1 } \xi _ { E } } { d V _ { 0 F } ^ { - 1 } V _ { F } \Gamma { \cal P } ^ { - 1 } \xi _ { E } } \right) ^ { - 1 } c ^ { j } \left( V _ { j } ^ { - 1 } V _ { F } \Gamma { \cal P } ^ { - 1 } \xi _ { E } \right) \ .
e ^ { + } e ^ { - } \to \gamma e ^ { + } e ^ { - }
m \to \infty
X = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - p \! \! / ^ { T } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { p \! \! / } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
\| { \bf R } _ { \varepsilon } u \| _ { s , 0 } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } \lesssim _ { s } \sqrt { \varepsilon } \big ( \| u \| _ { s , 0 } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } + \| { \mathfrak I } \| _ { { \cal X } ^ { s + \sigma } } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } \| u \| _ { s _ { 0 } , 0 } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } \big ) \, , \quad \forall \, s _ { 0 } \leq s \leq S / 2 - \sigma \, .
\zeta

z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } | _ { M _ { Z } } ^ { \mathrm { e x p } } \approx 0 . 2 3 2 ; \quad \sin ^ { 2 } \theta _ { W } | _ { M _ { Z } } ^ { \mathrm { n o s u s y } } \approx 0 . 2 0 3 ; \quad \sin ^ { 2 } \theta _ { W } | _ { M _ { Z } } ^ { \mathrm { s u s y } } \approx 0 . 2 3 0
2 3 \%
9 . 8 \times 1 0 ^ { 3 3 } \mathrm { { c m } ^ { 2 } \ \mathrm { { s } ^ { - 1 } } }

\Phi _ { \mu }
f
\left\langle \mathcal { B } \right\rangle = \frac { 3 } { 1 + \Gamma + \Gamma ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { R a P r } } ( N u - 1 ) = \sqrt { \frac { P r } { R a } } \; \overline { { \left\langle ( \nabla \times u ) ^ { 2 } \right\rangle } } ,
N \simeq \mathcal { O } ( 1 0 ^ { 1 2 } )
\delta t
_ { 2 }
x = { \frac { 2 0 \ { \mathrm { h o u s e s } } \times 1 0 0 \ { \mathrm { d a y s } } \times 6 \ { \mathrm { b u i l d e r s } } } { 8 \ { \mathrm { h o u s e s } } \times 1 0 \ { \mathrm { b u i l d e r s } } } } = 1 5 0 \ { \mathrm { d a y s } } .
5 0
\alpha _ { 2 } = 1 \times { 1 0 } ^ { - 4 }
O ( n )
h _ { E } = \sqrt { 2 K / f }

f = 2 \zeta ( 3 ) \tau _ { 2 } ^ { 3 / 2 } + { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } } \tau _ { 2 } ^ { - 1 / 2 } + 2 \tau _ { 2 } ^ { 3 / 2 } \sum _ { m , n \neq 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \exp \left( - { \frac { \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } { y } } + 2 \pi i m n \tau _ { 1 } - y n ^ { 2 } \tau _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
B
y = f ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) ,
- | e | \varphi
E _ { \perp } = \sqrt { E _ { x } ^ { 2 } + E _ { y } ^ { 2 } }
{ \widetilde { T } } _ { M } ^ { a b } = \rho { \frac { d x ^ { a } } { d s } } { \frac { d x ^ { b } } { d s } }
| \psi _ { \mathrm { p h y s } } > = \sum _ { \alpha _ { n _ { 0 } } } | E _ { n _ { 0 } } , \alpha _ { n _ { 0 } } > \, \psi _ { \alpha _ { n _ { 0 } } } \ \ , \ \ \psi _ { \alpha _ { n _ { 0 } } } = < E _ { n _ { 0 } } , \alpha _ { n _ { 0 } } | \psi _ { \mathrm { p h y s } } > \ ,
\mathrm { R e } = \frac { \rho v _ { A } } { k _ { | | } \eta _ { 0 } } .
n = 1
\boldsymbol x _ { t + 1 } \sim \mathrm { ~ D ~ i ~ r ~ i ~ c ~ h ~ l ~ e ~ t ~ - ~ m ~ u ~ l ~ t ~ i ~ n ~ o ~ m ~ i ~ a ~ l ~ } ( N _ { t + 1 } , \boldsymbol \alpha ) .
\hat { u }
u _ { l } , v _ { l } \in \mathbb { R } ^ { N / 2 ^ { l - 1 } }
V ^ { e f f } ( A _ { 0 } ) \ = \ \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } \left[ \left( A _ { 0 } + \frac { \pi T } { g } \right) _ { m o d . { } ~ 2 \pi T / g } - \frac { \pi T } { g } \right] ^ { 2 }
\mathbf G ( \theta ) = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \cos { \theta } } & { - \sin { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { \sin { \theta } } & { \cos { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cos { \theta } } & { - \sin { \theta } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \sin { \theta } } & { \cos { \theta } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ & & & { \vdots } \\ { 0 } & & & { \dots } & & { \cos { \theta } } & { - \sin { \theta } } \\ { 0 } & & & { \dots } & & { \sin { \theta } } & { \cos { \theta } } \end{array} \right] .

\begin{array} { r l r } { \rho _ { i i ^ { \prime } } } & { = } & { \frac { \sum _ { j } \left( x _ { i j } - \langle x _ { i j } \rangle \right) \left( x _ { i ^ { \prime } j } - \langle x _ { i ^ { \prime } j } \rangle \right) } { \sqrt { \sum _ { j } \left( x _ { i j } - \langle x _ { i j } \rangle \right) ^ { 2 } } \sqrt { \sum _ { j } \left( x _ { i ^ { \prime } j } - \langle x _ { i ^ { \prime } j } \rangle \right) ^ { 2 } } } } \\ { \langle x _ { i j } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { M } \sum _ { j } x _ { i j } } \\ { \langle x _ { i ^ { \prime } j } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { M } \sum _ { j } x _ { i ^ { \prime } j } . } \end{array}
5
D _ { c \to \psi } ( z ) = \frac { 1 6 \alpha _ { s } ^ { 2 } ( 2 m _ { c } ) \langle { \cal O } _ { 1 } ^ { \psi } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) \rangle } { 2 4 3 m _ { c } ^ { 3 } } \frac { z ( 1 - z ) ^ { 2 } } { ( 2 - z ) ^ { 6 } } \; \left( 1 6 - 3 2 z + 7 2 z ^ { 2 } - 3 2 z ^ { 3 } + 5 z ^ { 4 } \right) \; ,
1 7 . 5

G = 5 \times 1 0 ^ { 6 }
\centering \omega = \frac { k ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { l * { C _ { \mu } } ^ { \frac { 1 } { 4 } } } ,
K _ { L }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ( t _ { 0 } - \omega , t _ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } , t _ { 3 } - \epsilon ^ { 3 } ) = } & { { } \mathcal { E } ( t _ { 0 } - 1 - \epsilon \omega _ { 1 } - \epsilon ^ { 2 } \omega _ { 2 } - \epsilon ^ { 3 } \omega _ { 3 } , t _ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } , t _ { 3 } - \epsilon ^ { 3 } ) } \\ { = } & { { } \mathcal { E } ( t _ { 0 } - 1 , t _ { 2 } , t _ { 3 } ) + \epsilon ( - \omega _ { 1 } \partial _ { 0 } ) \mathcal { E } ( t _ { 0 } - 1 , t _ { 2 } , t _ { 3 } ) } \end{array}
E _ { n } - E _ { m } = \frac { \lambda ^ { \prime } ( n ^ { 2 } y ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } { y ^ { 2 } } .
\mathcal { M } : \mathbf { x } , \tau , \mathbf { c } \to \hat { u } ( \mathbf { x } , \tau , \mathbf { c } )
R = \rho \ell / A
\bar { S } ^ { ^ { \prime } } = \bar { S } + { \mathcal { O } } \left( g ^ { 2 } \right) .
\rho

m = 0
h = 0
\bf { I }
\gamma _ { l m } ^ { \ast } = ( - 1 ) ^ { m } \gamma _ { l , - m }
0 = t _ { 0 } < t _ { 1 } < . . . < t _ { h } < t _ { h + 1 } = T
P _ { \tau _ { k } } ( r _ { k } = j ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \tau _ { k } - \lfloor \tau _ { k } \rfloor } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } j = \lfloor \tau _ { k } \rfloor + 1 } \\ { 1 - ( \tau _ { k } - \lfloor \tau _ { k } \rfloor ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } j = \lfloor \tau _ { k } \rfloor } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
j _ { R } ^ { [ 1 ] } ( x )

\begin{array} { r } { \Phi ( \mathbf { x } , z , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ e ^ { - i \omega t } \phi ( \mathbf { x } , z ) + e ^ { i \omega t } \phi ^ { * } ( \mathbf { x } , z ) \right] . } \end{array}
\gamma \cosh ( \Gamma _ { 2 , \lambda } ) g _ { 1 , R } - D \Gamma _ { 2 , \lambda } \sinh ( \Gamma _ { 2 , \lambda } ) = 0 .
\small J ( \rho _ { 1 } ^ { \prime } , \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { \gamma _ { 1 } ( 4 h _ { 1 } \rho _ { 1 } - 2 h _ { 1 } \rho _ { 2 } - h _ { 1 } - 1 ) - 4 h _ { 1 } \rho _ { 1 } + 2 h _ { 1 } } & { \gamma _ { 1 } [ 1 - h _ { 1 } ( 2 \rho _ { 1 } - 1 ) ] } \\ { \gamma _ { 2 } [ 1 - h _ { 2 } ( 2 \rho _ { 2 } - 1 ) ] } & { \gamma _ { 2 } ( 4 h _ { 2 } \rho _ { 2 } - 2 h _ { 2 } \rho _ { 1 } - h _ { 2 } - 1 ) - 4 h _ { 2 } \rho _ { 2 } + 2 h _ { 2 } } \end{array} \right)
\langle p _ { J / \psi } | V _ { \mu } | P _ { B _ { c } } \rangle = i g { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \epsilon ^ { * \nu } ( P _ { B _ { c } } + p _ { J / \psi } ) ^ { \rho } ( P _ { B _ { c } } - p _ { J / \psi } ) ^ { \sigma } ,
6 \%
V _ { 2 \omega } = \pm \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } \left( H _ { \mathrm { d l } } H _ { x } \mp H _ { \mathrm { f l } } H _ { y } \right) } { 2 { H _ { k } } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = \sum _ { \sigma = \{ \uparrow , \downarrow \} } \int d x \; \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { \dag } ( x ) \bigg [ \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 M } + V _ { 0 } \sin ^ { 2 } ( k _ { L } x ) \bigg ] \hat { \psi } _ { \sigma } ( x ) + \int d x \; \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dag } ( x ) \bigg [ \hbar \omega _ { 0 } + U _ { a c } ( x ) \bigg ] \hat { \psi } _ { \uparrow } ( x ) } \\ & { + \hbar g _ { c } \int d x \; \cos ( k _ { c } x ) \bigg [ \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dag } ( x ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( x ) \hat { a } + \hat { a } ^ { \dag } \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dag } ( x ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( x ) \bigg ] + \hbar \omega _ { c } \hat { a } ^ { \dag } \hat { a } , } \end{array}
\sin ^ { 2 } \theta
H ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G _ { N } } { 3 } \left( \rho _ { * } + \rho \Omega _ { 0 } ^ { 4 } \right) \mathrm { ~ , }
\lbrace \lbrace m _ { i } , m _ { j } \rbrace m _ { j } \rbrace = 2 m _ { i } ,
\vec { f } _ { m } ^ { ( 2 ) }
0 \nu 2 \beta
[ a ; b ; c ] = \{ a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . , a _ { n } , b _ { 1 } , b _ { 2 } , . . , b _ { n } , c _ { 1 } , c _ { 2 } , . . , c _ { n } \}
B
\mu _ { 0 }
L \to \infty .
5 1 2 0
\gamma ^ { \mu \nu } \chi _ { i } M _ { k j } \overline { { { \eta } } } _ { 1 } ^ { k } \gamma _ { \mu \nu } \eta _ { 2 j }
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega _ { \mathrm { o n } } } \left| \tilde { \mathcal { S } } _ { \mathrm { o n } } \right| \mathrm { d } x \mathrm { d } t } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega _ { \mathrm { o n } } } \left| S _ { \mathrm { o n } } \left( t , x , q _ { \mathrm { o n } } , \rho , R _ { \mathrm { o n } } \right) - S _ { \mathrm { o n } } \left( t , x , \tilde { q } _ { \mathrm { o n } } , \tilde { \rho } , \tilde { R } _ { \mathrm { o n } } \right) \right| \mathrm { d } x \mathrm { d } t } \\ & { \leq } & { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega _ { \mathrm { o n } } } \left( \left| \tilde { \mathcal { S } } _ { \mathrm { o n } } ^ { 1 } \right| + \left| \tilde { \mathcal { S } } _ { \mathrm { o n } } ^ { 2 } \right| + \left| \tilde { \mathcal { S } } _ { \mathrm { o n } } ^ { 3 } \right| \right) \mathrm { d } x \mathrm { d } t , } \end{array}
T r \; V ( \phi ) = T r ( v ^ { ( 0 ) } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } \; v _ { m _ { 1 } \ldots m _ { n } } ^ { ( n ) } \; \phi ^ { m _ { 1 } } \ldots \phi ^ { m _ { n } } )
E _ { \mathrm { ~ e ~ j ~ e ~ c ~ t ~ a ~ } }
1 0 ^ { 1 0 }
\varphi \in W _ { \mathrm { l o c } } ^ { 1 , \infty } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } )
\tau ^ { \alpha \beta } = \eta \left[ \left( \frac { \partial U ^ { \alpha } } { \partial r ^ { \beta } } + \frac { \partial U ^ { \beta } } { \partial r ^ { \alpha } } \right) - \frac { 2 } { 3 } \left( \nabla \cdot \overrightarrow { U } \right) \delta ^ { \alpha \beta } \right] ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n } { \partial t } } & { = G - k _ { 1 } n - k _ { 2 } ( n p - n _ { i } ^ { 2 } ) - C _ { n T } + E _ { n T } } \\ { \frac { \partial p } { \partial t } } & { = G - k _ { 1 } n - k _ { 2 } ( n p - n _ { i } ^ { 2 } ) } \\ { \frac { \partial n _ { T } } { \partial t } } & { = C _ { n T } - E _ { n T } } \end{array}
\vert
r
\delta _ { H } \, L _ { P } = 0 \longrightarrow H ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { d - p - 1 } } = F ^ { * } { } ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { d - p - 1 } } ( \, V \, ) + K ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { d - p - 1 } }
| P F _ { 1 } | = | P B |
\tilde { P } _ { T } ( \omega ) = e ^ { i \omega _ { s } t } P _ { T } ( \omega )
| \Gamma | = \mathcal { O } ( 1 )

x = { \frac { a ^ { 2 } } { c } }
d _ { n } \bar { n } \sigma _ { \mu \nu } k ^ { \nu } \gamma _ { 5 } n = \langle n | T ( J _ { \mu } ^ { \mathrm { e m } } i \int d ^ { 4 } x { \cal { L } } _ { \mathrm { C P - v i o l a t i o n } } ^ { \mathrm { e f f } } ) | n \rangle ~ .
E ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ V ~ 1 ~ 2 ~ } } ( \omega , q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = \omega + E _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } + Z / q _ { 1 } + Z / q _ { 2 }
A = 1 . 9
T > 0
\psi [ u , \xi ] = \psi ^ { ( 0 ) } [ u , \xi ] + \psi ^ { ( 1 ) } [ u , \xi ]
\lambda = 0 . 1
< =
{ \boldsymbol { \sigma } } = - \mathbf { c } { \boldsymbol { \varepsilon } } ,
j \equiv \sum ^ { \infty } l t _ { l } P ^ { l - 1 } ,
E _ { 1 } = E _ { 2 } > E _ { 3 }
r \lesssim 1 . 2 R _ { \sun }
G _ { \Sigma } ( P ) = \{ g \in G _ { \Sigma } , \quad g ( P ) = I \} .
\begin{array} { r } { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \rho u _ { j } \right) = 0 \, \mathrm { , } } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho u _ { i } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \rho u _ { i } u _ { j } \right) + \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } = 0 \, \mathrm { , } } \\ { \frac { \partial e } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( e + p \right) u _ { j } - \tau _ { i j } u _ { i } + q _ { j } \right] = 0 \, \mathrm { , } } \end{array}
m , n
A \, H
\mathcal { S } _ { s } ^ { [ p ] }
\Pi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } , I / \nu } \sim \sqrt { f } \, R e ^ { * }
v _ { 2 }
j
m _ { B } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } G ( x = 0 ) < 0 \ .

j
\tilde { \mathbf { H } } ( R _ { 0 } \hat { \mathbf { x } } ) = \big ( \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { 1 } } \sum _ { m = - n } ^ { n } \alpha _ { n } ^ { m } \mathcal { I } _ { n } ^ { m } + \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { 2 } } \sum _ { m = - n } ^ { n } \beta _ { n } ^ { m } \mathcal { T } _ { n } ^ { m } + \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { 3 } } \sum _ { m = - n } ^ { n } \rho _ { n } ^ { m } \mathcal { N } _ { n } ^ { m } \big ) ( \hat { \mathbf { x } } ) , \hat { \mathbf { x } } = \mathbf { x } / \| \mathbf { x } \| \in \mathbb { S } ^ { 2 } ,
\eta
| \left( \phi _ { 2 2 } + \phi _ { 2 2 ^ { \prime } } \right) / \left( \phi _ { 2 1 } + \phi _ { 2 1 ^ { \prime } } \right) |
\Gamma _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ - ~ c ~ } }
C _ { L } ( t ) \equiv \frac { L ( t ) } { \rho U _ { \infty } ^ { 2 } c } , ~ \ ~ \ ~ \ ~ \ ~ \ ~ \ ~ \ ~ \ ~ \ C _ { D } ( t ) \equiv \frac { D ( t ) } { \rho U _ { \infty } ^ { 2 } c } .
8 0 \%
l _ { 1 } = l _ { a m p } e ^ { - i \left( \phi _ { 0 } + \Delta \phi \right) }
\mathcal { R }
N ^ { \mathrm { 1 e } } / N ^ { \mathrm { h i t } }
x - z
\Gamma
\hat { H } _ { \mathrm { t b } } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \sigma = \uparrow , \downarrow } \sum _ { l = 1 } ^ { L } f _ { l \sigma } ^ { \dagger } f _ { l + 1 , \sigma } ^ { \phantom { \dagger } } + h . c .
1 1 . 4 \%
N _ { k } \geq \underbrace { e ^ { e ^ { \cdot ^ { \cdot ^ { e } } } } } _ { k \ e ^ { \prime } { \mathrm { s } } } = e \uparrow \uparrow k
\omega _ { P } = 0 . 1 , \omega _ { Q } = 2 , \Omega = 2 . 1 , \gamma = 0 . 0 1 , Z _ { q } = 1 , Z _ { p } = 0 . 3 ,
\sim
^ { \dagger }
\Delta T ( r = z = 0 , t = 3 0 0 s )
H = \frac { { \bf P } ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { { \bf P } ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } c ^ { 2 } } \left( \frac { { \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } } ^ { 2 } } { 2 \mu } + U ( q ) \right) - \frac { { \bf P } ^ { 4 } } { 8 m ^ { 3 } c ^ { 2 } } + \frac { { \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } } ^ { 2 } } { 2 \mu ( q ) } + v ( q ) \, .
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 } \, 4 6 3 \, 6 3 0
y _ { n + 1 } = y _ { 1 }
B _ { 1 } \in \left\{ - 1 , 1 \right\} ^ { N \times M }
m _ { - } = ( 1 - a ) L \rho _ { \mathrm { ~ s ~ } } w h _ { - }
\begin{array} { r l } & { ( h _ { j - 1 } \cdots h _ { i + 2 } h _ { i } h _ { i + 2 } \cdots h _ { j - 1 } ) t _ { i + 2 , i + 3 } ^ { - 1 } t _ { i + 4 , i + 5 } ^ { - 1 } \cdots t _ { j - 1 , j } ^ { - 1 } } \\ { = } & { ( h _ { i } \cdots h _ { j - 3 } h _ { j - 1 } h _ { j - 3 } \cdots h _ { i } ) t _ { i + 1 , i + 2 } ^ { - 1 } t _ { i + 3 , i + 4 } ^ { - 1 } \cdots t _ { j - 2 , j - 1 } ^ { - 1 } } \end{array}
2 \upbeta / \upnu + \upgamma / \upnu - z
o _ { i } ( t + 1 ) = o _ { i } ( t ) + \mu _ { i j } ( t ) o _ { j } ( t ) ,
B _ { \mathrm { s t o p } } ( \gamma ) \gtrsim 2 0

5 . 1 5 6
]
( v _ { \parallel } , \psi )
( X - { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } ) ( X + { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } ) ( X ^ { 2 } + { \sqrt { 2 } } )
\boldsymbol { f } _ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) = ( \hat { a } _ { e , \mathrm { o u t } } ( \omega ) , \hat { a } _ { e , \mathrm { o u t } } ^ { \dagger } ( - \omega ) , \hat { a } _ { o , \mathrm { o u t } } ( - \omega ) , \hat { a } _ { o , \mathrm { o u t } } ^ { \dagger } ( \omega ) ) ^ { \top } ,
\sigma ^ { c o n d } ( S _ { C } ) = \sigma ( S _ { A } , S _ { C } ) - \sigma ( S _ { A } ) \simeq 4 3 . 5 5
p
4 9 Z _ { m } = \frac { \pi ^ { 2 } ( 4 g - 1 ) } { \tilde { A } } \Lambda ^ { - 1 } \bar { \Sigma } _ { 0 } ^ { - 1 } .
\left( s _ { a } s _ { b } + s _ { b } s _ { a } = 0 , \; a , b = 1 , 2 , 3 \right) \Leftrightarrow s ^ { 2 } = 0 .
\begin{array} { l l } { { Q _ { 1 L } = \left( \begin{array} { c } { { u _ { 1 } } } \\ { { d _ { 1 } } } \\ { { J _ { 1 } } } \end{array} \right) _ { L } \! \! \sim ( { \bf 3 } , + \frac { 2 } { 3 } ) ; \; } } & { { Q _ { i L } = \left( \begin{array} { c } { { J _ { i } } } \\ { { u _ { i } } } \\ { { d _ { i } } } \end{array} \right) _ { L } \sim ( { \bf 3 } ^ { * } , - \frac { 1 } { 3 } ) , \, i = 2 , 3 . } } \end{array}
\theta
m _ { i }
c
( 4 C \eta M _ { \eta } ) ^ { 3 }
\gamma = 8
7 6 7 \pm 5

\int d ^ { 3 } x _ { 2 } ~ \vec { J } _ { 2 } ( \vec { x } _ { 2 } , t ) \cdot \frac { \hat { R } } { R ^ { 2 } } = \oint d \vec { S } _ { 2 } \cdot \left( \frac { \vec { J } _ { 2 } ( \vec { x } _ { 2 } , t ) } { R } \right) ,
J / 4 - \mu
\begin{array} { r l r } { z ( s ) } & { \leq } & { a _ { 2 } ( \delta ) x ( s ) ^ { 2 } + | a _ { 3 } ( \delta ) | x ( s ) ^ { 3 } + \cdots + | a _ { N - 1 } ( \delta ) | x ( s ) ^ { N - 1 } } \\ & { } & { + x ( s ) ^ { N } | h _ { \delta } ( x ( s ) , y ( s ) ) | + x ( s ) A z ( s ) | i _ { \delta } ( x ( s ) , y ( s ) ) | + A ^ { 2 } z ( s ) ^ { 2 } | j _ { \delta } ( x ( s ) , y ( s ) ) | } \end{array}
n _ { \mathrm { S u b s t } }
B -
\boldsymbol { \xi } : = ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } )
y = \operatorname { a r s i n h } \, ( \sinh r \sin \theta )
4 6 \, 0 9 0 . 2 1 ( 4 3 )
2 0 8 5
\Psi
{ ^ { 1 } \Delta _ { e x p } ^ { 2 } } = { ^ { 1 } \Delta _ { c } ^ { 2 } } { \frac { a _ { c } } { a } }
k _ { \nu } = p _ { \nu } ^ { R } r _ { c } ^ { 2 } \sqrt { 8 \pi k _ { B } T / \mu _ { c s } } ,
c _ { p }
_ { x }
\partial _ { \tilde { x } } = \frac { 1 } { \kappa _ { x } } \partial _ { x } + \psi _ { x } ,
S ^ { \prime }
{ \bf Y } ^ { t a r g e t }
\langle L ^ { 2 } \rangle = L ( L + 1 )
L ( \omega ) \sim - \mathrm { ~ I ~ m ~ } G _ { 0 0 , 0 0 } ( \omega ) .
\Delta x \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 }
f _ { \mathrm { P } } = 4 8 ~ \mathrm { k H z }
\gamma = \alpha / \kappa
R ^ { T } ( t ) = ( { \bf G } _ { 1 } , { \bf G } _ { 2 } , { \bf G } _ { 3 } )
\begin{array} { r } { h _ { 1 } = \frac { q ^ { 2 } } { 2 } + 2 g | \psi | ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } g _ { L H Y } | \psi | ^ { 3 } - \mu + V _ { 0 } | \Psi ( r ) | ^ { 2 } } \end{array}
\delta > 0
K ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \langle q ( \mathbf { x } , t _ { 1 } ) , q ( \mathbf { x } , t _ { 2 } ) \rangle _ { \Omega }

- i k ^ { j } b ^ { j } ( { \bf { k } } ; \tau ) + \delta \frac { \partial b ^ { j } ( { \bf { k } } ; \tau ) } { \partial X ^ { j } } = 0 ,
\hbar
E _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 }
\partial _ { \mathrm { t } } E _ { \mathrm { a } } = 4 \pi e \left( n _ { \mathrm { { e } } } v _ { \mathrm { { e } } } - Z n _ { \mathrm { { i } } } v _ { \mathrm { i } } \right)
\beta _ { 1 i } ( t ) = u _ { 1 i } ( - \frac { k } { \xi } N _ { 1 } ( t ) + \frac { 1 } { \xi } f _ { 1 } ( t ) ) .
m _ { \mathrm { ~ C ~ a ~ O ~ H ~ } } = 5 7 ~ \mathrm { ~ a ~ m ~ u ~ }
\eta ^ { ( 0 , 1 ) } ( q ) = \delta \Sigma ( q ) \psi ( q ) ,
{ \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } \; \partial _ { A } ( \sqrt { - g } \; g ^ { A B } \; \partial _ { B } \Psi ) = ( M _ { 5 } ) ^ { 2 } \; \Psi .
9 0
\frac { 2 d _ { s } \alpha _ { s } L _ { i n } } { w _ { i n } } + \frac { 4 \alpha _ { s } ^ { 2 } L _ { i n } L _ { o u t } } { w _ { i n } } + w _ { i n }
- \frac { g } { 2 n } \frac { d I m [ \beta ] } { d n }

( r , \theta )
( 1 + i \Delta ) A _ { h } - i | A _ { h } | ^ { 2 } A _ { h } - S = 0 .
3
3 . 4 2 \times 1 0 ^ { - 4 }

\vert 2 \rangle
\Psi
\mathbb { R } _ { + }
s \geq 0
O \left( 1 \right)
T = T _ { \mathrm { a d v } }

n _ { i j } I _ { 6 , i j } ^ { [ d + ] ^ { 2 } } : = \frac { 1 } { { \binom { 0 } { 0 } } _ { 6 } } \sum _ { r = 1 \atop r \not = i } ^ { 6 } { \binom { 0 j } { 0 r } } _ { 6 } I _ { 5 , i } ^ { [ d + ] , r } : = \frac { 1 } { { \binom { 0 } { 0 } } _ { 6 } } \sum _ { r = 1 } ^ { 6 } \frac { { \binom { 0 j } { 0 r } } _ { 6 } } { { \binom { 0 r } { 0 r } } _ { 6 } } \sum _ { s = 1 } ^ { 6 } { { \binom { 0 i r } { 0 s r } } _ { 6 } } I _ { 4 } ^ { r s } .
x \ge 0
D ( p ) = B { \binom { N - 1 } { \mathcal { M } _ { C } - 1 } } p ^ { \mathcal { M } _ { C } - 1 } ( 1 - p ) ^ { N - \mathcal { M } _ { C } } - C + a K p _ { m } ^ { K - 1 }
\Phi _ { n } ^ { h } : = \left( \begin{array} { l } { \xi _ { n } ^ { h } } \\ { \eta _ { n } ^ { h } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \bar { \rho } } \\ { \nu _ { 2 } ^ { n } - \bar { u } } \end{array} \right) e ^ { i n x } , \ \ \Phi _ { n } ^ { p } : = \left( \begin{array} { l } { \xi _ { n } ^ { p } } \\ { \eta _ { n } ^ { p } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \frac { \bar { \rho } } { \nu _ { 1 } ^ { n } - \bar { u } } } \\ { 1 } \end{array} \right) e ^ { i n x } ,

\heartsuit
\Delta L [ 1 - { \beta _ { \mathrm { i n } } } ^ { 2 } ( x ) ] ^ { - 1 / 2 } = \Delta L [ 1 + { \frac { 1 } { 2 } } { \beta _ { \mathrm { i n } } } ^ { 2 } ( x ) ] + { \cal O } ( { \beta _ { \mathrm { i n } } } ^ { 4 } ) .
2 \xi T
k _ { \parallel }
o ( ( x - x _ { 0 } ) ^ { n } )
h ( a ) = h ( b ) = 0
v _ { p } ( \xi , T ) = \bigg [ \frac { 1 - \sigma } { ( 1 + \sigma ) ( 1 - 2 \sigma ) } \frac { E ( \xi , T ) } { \varrho ( T ) } \bigg ] ^ { 1 / 2 }
\alpha > 0
\rho + \rho ^ { - 1 } \ge 1 > 2 \rho _ { 0 } \cos ( \phi - \phi _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { r ^ { \ast } } & { = \frac { \left( d + 1 \right) ^ { 2 } \left( 2 \theta \left( N - 1 \right) + \left( 1 - \theta \right) \frac { d } { s } \frac { s - 1 } { d - 1 } \left( N - 2 \right) \right) } { 2 \theta \left( d + 1 \right) \left( N - d - 1 \right) + \left( 1 - \theta \right) \frac { d } { s } \frac { s - 1 } { d - 1 } \left( \left( \left( d - 1 \right) \mathcal { C } + d + 3 \right) N - 2 \left( d + 1 \right) ^ { 2 } \right) } . } \end{array}
q
\theta
\Delta y
^ 2
s
\Lambda = \operatorname* { m a x } | \lambda |
X _ { l } = i g \sum _ { \alpha \in \Delta } x ( \alpha \cdot q , \xi ) E ( \alpha ) , \quad Y _ { l } = i g \sum _ { \alpha \in \Delta } y ( \alpha \cdot q , \xi ) E ( \alpha ) , \quad E ( \alpha ) _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu - \nu , \alpha } .
\begin{array} { r l } & { \left| \left\{ x \in B _ { 1 } : \left| D ^ { 2 } u \right| > 2 N _ { 1 } \mu \right\} \right| \leq \sum _ { i } \left| \left\{ x \in B _ { 5 \rho _ { i } } \left( x _ { i } \right) : \left| D ^ { 2 } u \right| > 2 N _ { 1 } \mu \right\} \right| } \\ & { \leq \frac { C _ { 1 } } { M ^ { p } \mu ^ { p } } \left( \int _ { \left\{ x \in B _ { 1 } : \left| D ^ { 2 } u \right| > \mu / 2 \right\} } \left| D ^ { 2 } u \right| ^ { p } d x + M ^ { p } \int _ { \left\{ x \in B _ { 1 } : | f | > \mu / ( 2 M ) \right\} } | f | ^ { p } d x \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { p _ { p p } ( F ^ { \prime } | F ) = \int d X \frac { 1 } { 2 \pi \sigma _ { F } ^ { 2 } } \exp \left( \frac { - ( F ^ { \prime } - \hat { F } _ { N N } ( X ) ) ^ { 2 } - ( F - \hat { F } _ { N N } ( X ) ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { F } ^ { 2 } } \right) \frac { p ( X ) } { p ( F ) } } \end{array}

\begin{array} { r } { I ( \mathbf { q } , \omega ) = S ( \mathbf { q } , \omega ) \circledast R ( \omega ) \ . } \end{array}
m _ { 5 }
L _ { \mathrm { B R S } } ^ { \prime \prime } = \mathrm { } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } A _ { \nu } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \theta \partial ^ { \mu } \theta - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \theta ^ { 2 } .
\Pi _ { \mathrm { \tiny ~ Q E D } } ^ { { \cal { O } } ( \alpha ^ { 2 } ) } ( q ^ { 2 } ) \, \stackrel { q ^ { 2 } \to 0 } { = } \, \Big ( \frac { \alpha } { \pi } \Big ) \, \frac { 1 } { 1 5 } \, \frac { q ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \, + \, \Big ( \frac { \alpha } { \pi } \Big ) ^ { 2 } \, \frac { 4 1 } { 1 6 2 } \, \frac { q ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \, + \, \alpha ^ { 3 } \, \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 8 } \sqrt { \frac { q ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \, + \, { \cal { O } } ( \alpha ^ { 4 } ) \, ,
r = 0
9 . 8 0
P ^ { \mathrm { n l } } ( \omega , k _ { \perp } , z )

+ \frac 1 2 \Biggl [ \partial _ { \mu } \Biggl ( x _ { \lambda } \delta _ { \nu \rho } - x _ { \rho } \delta _ { \nu \lambda } \Biggr ) + \partial _ { \nu } \Biggl ( x _ { \rho } \delta _ { \mu \lambda } - x _ { \lambda } \delta _ { \mu \rho } \Biggr ) \Biggr ] \hat { D } _ { 1 } \left( x ^ { 2 } \right) \Biggr \} .
\hbar \, s _ { \Gamma } \cdot k \leq ( 1 - \lambda ) ( \pi \, k _ { a } T ^ { a b } k _ { b } + G \, \sigma _ { a b } \sigma ^ { a b } / 8 ) .
L A
\lambda _ { G } = 1 . 3 2
\nabla ^ { 2 } \sum _ { \nu \mu } a _ { \nu \mu } \hat { e } _ { \nu \mu } ( \rho , z ) e ^ { - j m _ { \nu \mu } ^ { \prime } \phi } + [ \epsilon _ { r } ( \rho , z ) + \Delta \epsilon _ { r } ( \rho , z , \phi ) ] k _ { l } ^ { 2 } \sum _ { \nu \mu } a _ { \nu \mu } \hat { e } _ { \nu \mu } ( \rho , z ) e ^ { - j m _ { \nu \mu } ^ { \prime } \phi } = { \vec { 0 } }
\begin{array} { r l } { - \lambda s i - \mu e - \gamma i \; \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s , e , i ) ; } \\ { \lambda s i \; \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s - 1 , e + 1 , i ) ; } \\ { \mu e \; \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s , e - 1 , i + 1 ) ; } \\ { \gamma i \; \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s , e , i - 1 ) ; } \\ { 0 \; \; } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e . } } \end{array}
u
{ { \cal L } } _ { \delta } = \psi ^ { \dagger } \left( i \partial ^ { 0 } + { \frac { { \nabla } ^ { 2 } } { 2 M } } \right) \psi + h \left( \psi ^ { \dagger } \psi \right) ^ { 2 } + \dots
\Delta \theta _ { A , B } ^ { 1 }
s
\left\langle \ldots \right\rangle
\gamma _ { d }
\frac { ( p _ { 1 } - \epsilon _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \vert p _ { 2 } \vert - \epsilon _ { 2 } ) ^ { 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } \leq \left\vert \frac { f } { p } \right\vert ^ { 2 } \leq \frac { ( p _ { 1 } + \epsilon _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \vert p _ { 2 } \vert + \epsilon _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } .
j
\mathrm { B A M 2 }

8 . 5 2 \times 1 0 ^ { - 8 }
{ \cal I } _ { L , M , 0 ; L ^ { \prime } , M ^ { \prime } , 0 } = - 2 C ^ { 2 } ( k + 2 ) \sum _ { l = 0 } ^ { k } \sum _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ^ { R } { \frac { \sin ( L , l ) _ { k } \sin ( L ^ { \prime } , l ) _ { k } \sin ( l . l ^ { \prime } ) _ { k } } { \sin ( l , 0 ) _ { k } } } \delta _ { \mu } ^ { ( k + 2 ) } ( - ) ^ { \frac { \mu ( l + 1 ) } { ( k + 2 ) } } I _ { l ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } } ( q ) \quad ,
B _ { p } = \prod _ { i \in p } \sigma _ { i } ^ { z }
y z
a - 1
z
\Delta k = k _ { p } - k _ { i } - k _ { s } \pm \frac { 2 \pi } { \Lambda }
\bar { n } _ { e , \mathrm { w g } } = 0
i \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { c } { \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime } } \\ { \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime \dagger } } \\ { \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime \dagger } } \end{array} \right) = \mathcal { H } _ { \mathrm { B d G } } \left( \begin{array} { c } { \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { \hat { c } _ { - 1 } ^ { 1 } } \\ { \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime \dagger } } \\ { \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime \dagger } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = - \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left( f ( \widehat { L } ) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \right) + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } \end{array}
L = ~ \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left[ \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi \right] + M ^ { 2 } \mathrm { T r } \left[ A _ { \mu L } A _ { L } ^ { \mu } + A _ { \mu R } A _ { R } ^ { \mu } \right] \,
{ \cal E } ( x ^ { \mu } , y ) = U ( y ) { \cal E } ^ { ( 0 ) } ( x ^ { \mu } ) \ .
T
\mu _ { \alpha \beta } = 0 . 2 0 8 4

G _ { t a r } ^ { - } ( \textbf { x } _ { u } ^ { \prime } , \textbf { x } _ { u } ) = G _ { t a r } ^ { - } ( \textbf { x } _ { u } , \textbf { x } _ { u } ^ { \prime } )
{ \cal A } _ { C P } = \frac { { \Gamma } ( { \overline { { { B } } } } _ { s } ^ { 0 } { \to } \bar { f } ) - { \Gamma } ( B _ { s } ^ { 0 } { \to } f ) } { { \Gamma } ( { \overline { { { B } } } } _ { s } ^ { 0 } { \to } \bar { f } ) + { \Gamma } ( B _ { s } ^ { 0 } { \to } f ) } .
\Phi ( x ^ { \mu } , y ) \, = \, { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi R } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \Phi ^ { ( n ) } ( x ^ { \mu } ) f _ { n } ( y ) .
z _ { j }
\eta
\begin{array} { r l } { \hat { q } _ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] } & { = H _ { 0 } [ \Omega ] \hat { q } _ { 0 } [ \Omega ] + H _ { \mathrm { G } } [ \Omega ] \hat { q } _ { \mathrm { G } } [ \Omega ] } \\ { \hat { p } _ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] } & { = H _ { 0 } [ \Omega ] \hat { p } _ { 0 } [ \Omega ] - H _ { \mathrm { G } } [ \Omega ] \hat { p } _ { \mathrm { G } } [ \Omega ] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left\langle \left| a _ { j } \left( t , \mathbf { x } \right) \right| ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = } & { ( 1 + t ) / d V } \\ { \left\langle \left| \tilde { a } _ { j } \left( t , \mathbf { k } \right) \right| ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = } & { ( 1 + t ) / d V _ { k } } \\ { \left\langle \tilde { a } _ { 1 } \left( t , \mathbf { k } \right) \tilde { a } _ { 2 } ^ { * } \left( t , \mathbf { k } \right) \right\rangle } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
0 \le \langle x | M | y \rangle : = \hat { M } ( x , y ) \le 1
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } ( j , k ) } & { { } = S ( j ) + S ( k ) - S ( j , k ) } \\ { I _ { 3 } ( l , m , n ) } & { { } = \! \begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } S ( l ) + S ( m ) + S ( n ) } \end{array} } \end{array}
q _ { \mathrm { o n , m i n } } \leq q _ { \mathrm { o n } } < q _ { \mathrm { o n , m a x } } ^ { \mathrm { ( 1 - l a n e ) } }
{ \cal W } = \lambda \left( y ^ { 2 } - x ^ { 3 } + x ^ { 2 } u - \Lambda ^ { 4 } x \right)
N
S _ { z } = \mu _ { 0 } ^ { - 1 } ( E _ { x } B _ { y } - E _ { y } B _ { x } )
6
2 \times
d _ { n } ( x , y )
h ( f ( x ) ) = _ { A } x .
\gamma ( t )
f _ { 2 2 } ( L , m , d , z ) = \frac { 1 } { 2 } h ( d ) \int _ { m } ^ { \infty } d s ( s ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } ( \coth L s - 1 ) \cosh 2 z s .
z

1 . 0 4
\begin{array} { r l } { \hat { \boldsymbol { \gamma } } ^ { ( 0 ) } } & { { } = A _ { \gamma } ( \boldsymbol { \theta } ^ { p } ) } \end{array}
r _ { k } ( \infty ) = \bar { r } _ { n } ( \infty ) = r _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( \infty )
^ { 1 6 }
H
M < N
^ { - 1 }
\boldsymbol { D }
\begin{array} { r l } { { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { x } } } } } & { { } = m { \ddot { x } } + q { \frac { \mathrm { d } A _ { x } } { \mathrm { d } t } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { b } ^ { - } } & { t < 0 , ~ x \in \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \mathcal { D } } \\ { \rho _ { i , m } ^ { - } } & { t < 0 , ~ x \in D _ { i } ^ { m } } \\ { \rho _ { b } ^ { + } } & { t \geq 0 , ~ x \in \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \mathcal { D } } \\ { \rho _ { i , m } ^ { + } } & { t \geq 0 , ~ x \in D _ { i } ^ { m } } \end{array} \right. \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \kappa ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \kappa _ { b } ^ { - } } & { t < 0 , ~ x \in \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \mathcal { D } } \\ { \kappa _ { i , m } ^ { - } } & { t < 0 , ~ x \in D _ { i } ^ { m } } \\ { \kappa _ { b } ^ { + } } & { t \geq 0 , ~ x \in \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \mathcal { D } } \\ { \kappa _ { i , m } ^ { + } } & { t \geq 0 , ~ x \in D _ { i } ^ { m } } \end{array} \right. , } \end{array}
\log ^ { 4 } 2
\frac { 1 } { 2 } [ S _ { \mathrm { v N } } ( \rho ) - S _ { \mathrm { v N } } ( \rho ) + S _ { \mathrm { v N } } ( \rho ) - S _ { \mathrm { v N } } ( \rho _ { \mathrm { f } } ) ] = 0
u _ { 0 } ( x , t ) , \; h _ { 0 } ( x , t ) ,
\big < z ^ { * + 2 } \big >

\alpha
c _ { \mathrm { D } }
\lambda / 2
\delta
1 9 \%
\phi ( x ) = \langle I N | \tilde { T } ( e ^ { - i \int ^ { t } d ^ { 4 } x ^ { \prime } ~ J ( x ^ { \prime } ) \Phi ( x ^ { \prime } ) } ) \Phi ( x ) T ( e ^ { i \int d ^ { 4 } x ^ { \prime \prime } ~ J ( x ^ { \prime \prime } ) \Phi ( x ^ { \prime \prime } ) } ) | I N \rangle |

X _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } ^ { * }
\tau < 0 . 5
\sim 2 0
9 6 . 3 \%
\| \mathbf { u } \| _ { m a x } \sim \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { 0 . 7 1 }
\tilde { \psi } ^ { ( k ) }
- \frac { 2 } { \sqrt { r } } + \frac { 2 } { 3 } r ^ { - 3 / 2 } + 4
n _ { \mu } : = \partial _ { \mu } \chi , \ \ N : = \sqrt { g ^ { \mu \nu } n _ { \mu } n _ { \nu } } , \ \ \hat { n } _ { \mu } : = \frac { n _ { \mu } } { N } .
\tau
\frac { \mathcal { Z } _ { n , k } ^ { ( 2 | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } { \mathcal { Z } _ { n , k } ^ { ( 0 | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } = \mathsf { S } _ { ( 0 , 0 ) \rightarrow ( 0 , 2 ) } \, { \mathrm { e } } ^ { - \frac { 2 } { g _ { \mathrm { s } } } A _ { n , k } } \left( F _ { 0 } ^ { ( 2 , 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) + \frac { 1 } { 2 } \left( F _ { 0 } ^ { ( 1 , 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) \right) ^ { 2 } \right) = 0 .
G ^ { K } \, = \, G ^ { 0 } + G ^ { 0 } K ^ { R } G ^ { 0 } + G ^ { 0 } K ^ { R } G ^ { 0 } K ^ { R } G ^ { 0 } + \cdots \equiv \, G ^ { 0 } + G ^ { K R } .
V
f _ { i } ( x _ { t } ^ { i } / N _ { t } ) / \bar { f } _ { t }
L _ { x }
\delta _ { \epsilon _ { \bf k } } \neq 0
\begin{array} { r } { 2 c _ { 0 0 } c _ { 0 1 } + 2 c _ { 1 0 } c _ { 1 1 } \approx 1 , } \\ { 2 c _ { 0 0 } c _ { 1 0 } + 2 c _ { 0 1 } c _ { 1 1 } \approx 1 . } \end{array}

M _ { \alpha }

\left( l ^ { \mathrm { s } } - l ^ { \mathrm { c } } \right)
\langle \epsilon _ { Z } \epsilon _ { Z } \epsilon _ { Z } \epsilon _ { Z } \rangle
\mu = 0
2 0 2 2
2 0 1 1
\left[ - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } + \hat { V } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ S ~ } } ( \vec { x } ) \right] { \varphi } _ { q } ( \vec { x } ) = { \varepsilon } _ { q } { \varphi } _ { q } ( \vec { x } ) .

\nabla \cdot \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } = 4 \pi g \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 0 } ) \; \; \; , \; \; \; \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } = g \frac { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 0 } } { | \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 0 } | ^ { 3 } } \; ,
a _ { x _ { \mathrm { ~ A ~ } } , y _ { \mathrm { ~ B ~ } } } ^ { ( \pm ) }
{ \mathcal { R } } = ( R , \sigma _ { f } , I _ { \mathcal { R } } )
\mathbf { x } = \{ x _ { r s r ^ { \prime } s ^ { \prime } } \}
C
J = 1 0
( 1 - u )
\Omega _ { p } / 2 \pi \simeq 1 0 0 \: \mathrm { M H z }
R = R _ { f } - m \cdot R _ { v } \cdot L \frac { d i _ { i n } } { d t } \cdot \frac { 1 } { v _ { r e f } }
\sigma _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ } } ^ { 2 } = w _ { \mathrm { ~ l ~ t ~ } } ^ { 2 } - w _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ^ { 2 } \simeq \frac { 0 . 1 3 3 7 \lambda ^ { 2 } z ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 1 / 3 } \rho _ { 0 } ^ { 5 / 3 } } .
0 . 5 t _ { \mathrm { r a d } }
f ^ { - 2 }

{ \frac { \partial V } { \partial \sigma } } | _ { \sigma = m _ { f } } = 0 = \left( { \frac { \sigma } { g ^ { 2 } } } + t r S \right) | _ { \sigma = m _ { f } } \rightarrow m _ { f } = - g ^ { 2 } t r S [ m _ { f } ] .
2 ^ { \circ }
P _ { l } = \langle \phi _ { l } | \rho | \phi _ { l } \rangle
k = 0
3 0 7 2 \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ s ~ } = 1 6 \times 1 9 2
\langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle
\begin{array} { r l r } { H \; x _ { i } } & { { } = } & { \lambda _ { i } \; x _ { i } \, , } \end{array}
A _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 \pi } } \, G
x \in X , y \in Y
R / \%
{ \cal L } = - \pi _ { i } ^ { T } \dot { A } _ { i } ^ { T } - \frac { 1 } { 2 } { \pi _ { i } ^ { T } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } ^ { 2 } ( A ^ { T } ) + \frac { 1 } { 2 } j _ { 0 } \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } } j _ { 0 } + j _ { i } A _ { i } ^ { T } + { \cal L } _ { M }
\frac { e ^ { \ln \left\vert \gamma _ { \eta } \right\vert \varphi ( t _ { 0 } - \ell \left( t _ { 0 } \right) ) } } { M \left( t _ { 0 } \right) } E _ { \ell } \left( t _ { 0 } \right) \leq \mathcal { S } _ { \eta } \leq \frac { e ^ { \ln \left\vert \gamma _ { \eta } \right\vert \varphi ( t + \ell \left( t \right) ) } } { m \left( t \right) } E _ { \ell } \left( t \right) .
T _ { \star }
\mathrm { B }
H _ { 0 } ^ { \prime } = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } } \int _ { k > 0 } { \frac { d k } { 4 \pi } } \int _ { p > 0 } d p \left( { \frac { 1 } { ( k - p ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { ( k + p ) ^ { 2 } } } \right) \left( b _ { k } ^ { \dagger } b _ { k } + d _ { k } ^ { \dagger } d _ { k } \right) \ .
\Vdash
\begin{array} { r } { \ddot { \ell } _ { n _ { 2 } } ( \theta _ { n } ) = \frac { 1 } { n _ { 2 } } \sum _ { i = n _ { 1 } + 1 } ^ { n } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } \log \hat { q } _ { \theta } ( Z _ { i } ) \bigg | _ { \theta = \theta _ { n } } = \frac { 1 } { n _ { 2 } } \sum _ { i = n _ { 1 } + 1 } ^ { n } \left[ \frac { \ddot { \hat { q } } _ { \theta _ { n } } } { \hat { q } _ { \theta _ { n } } } - \frac { \dot { \hat { q } } _ { \theta _ { n } } ^ { 2 } } { \hat { q } _ { \theta _ { n } } ^ { 2 } } \right] ( Z _ { i } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { B ^ { + } } ( x ) } & { \leq \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 4 L ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } t } \right) \right\rbrace ^ { k ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \Theta _ { _ { E } } \left[ 3 , 0 , e x p \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 4 L ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } t } \right) \right\rbrace \right] \right) } \end{array}

\varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } , \cdots , \varphi _ { D - 2 } \in [ 0 , \pi ]
\times
p _ { z }
t > 0 . 5
\left( \rho , u , p \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 . 5 1 5 6 9 5 , 0 . 5 2 3 3 4 6 , 1 . 8 0 5 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 \leq x < 0 . 5 , } \\ { ( 1 + 0 . 1 \sin ( 2 0 \pi ( x - 5 ) ) , 0 , 1 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 . 5 \leq x \leq 1 0 . } \end{array} \right.
A _ { \mathrm { c y } } = 2 \pi R _ { \mathrm { c y } } L _ { \mathrm { c y } }
s ( 0 )
\alpha
U _ { \mathrm { r e f } } ( { \bf r } _ { \parallel } ) \approx e ^ { i { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { r e f } } \cdot { \bf r } _ { \parallel } }
^ 1
L _ { 0 } = - \rho \, \left\{ \zeta \, { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } \, + \, { \frac { 1 } { 2 } } \, F \, \left[ \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial { x } } } \right) ^ { 2 } \, + \, \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial { y } } } \right) ^ { 2 } \right] \, + \, { \frac { 1 } { 2 } } \, G \, \varphi ^ { 2 } \, + \, { \frac { 1 } { 2 } } \, g \, \zeta ^ { 2 } \, \right\} ,
H

{ \boldsymbol { \nabla } } \varphi = - { \frac { q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | ^ { 2 } \left( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \right) ^ { 3 } } } \left[ \mathbf { n } _ { s } \left( 1 - { \beta _ { s } } ^ { 2 } + ( \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } ) \cdot { \dot { \boldsymbol { \beta } } } _ { s } / c \right) - { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) \right]
\pi
\begin{array} { r l } { \| \nabla P ( x _ { k + 1 } , \lambda _ { k + 1 } , x _ { k } , \gamma _ { k + 1 } ) \| } & { \leq \| \nabla { \mathcal { L } _ { \rho } } ( x _ { k + 1 } , \lambda _ { k + 1 } ) \| + + 2 { \gamma } _ { k + 1 } \| x _ { k + 1 } - x _ { k } \| + \frac { 1 } { 2 } \| \Delta x _ { k + 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { { \overset { } { \leq } } ( \Gamma _ { \mathrm { m a x } } + D _ { S } + 2 \bar { \gamma } ) \left( \| \Delta x _ { k + 1 } \| + \| \Delta x _ { k } \| \right) , } \end{array}
2 N M
\exists
\mathbf { p } \rightarrow \mathbf { p } + m \mathbf { v }
v _ { i }

7
\begin{array} { r l } & { A _ { 1 } = \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { \star } } } \bigl [ - \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) ( \theta - m _ { \star } ) \bigr ] = \int H ( x ) \frac { m _ { \star \sigma } - m _ { \star } } { \sqrt { 2 \pi ( \sigma ^ { 2 } + C _ { \star } ) } } e ^ { - \frac { ( x - m _ { \star } ) ^ { 2 } } { 2 ( \sigma ^ { 2 } + C _ { \star } ) } } \mathrm { d } x , } \\ & { A _ { 2 } = \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { \star } } } [ - \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) ( \theta - m _ { \star } ) ^ { 2 } ] = \int H ( x ) \frac { C _ { \star \sigma } + ( m _ { \star \sigma } - m _ { \star } ) ^ { 2 } } { \sqrt { 2 \pi ( \sigma ^ { 2 } + C _ { \star } ) } } e ^ { - \frac { ( x - m _ { \star } ) ^ { 2 } } { 2 ( \sigma ^ { 2 } + C _ { \star } ) } } \mathrm { d } x . } \end{array}
\zeta > 1
\mathcal { O } ( N _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ } } N _ { \mathrm { ~ k ~ } }
\partial _ { \mu } \overline { { \psi } } _ { 1 } \gamma ^ { \mu } + \kappa \overline { { \psi } } _ { 2 } \gamma ^ { 5 } = 0 \, , \quad \partial _ { \mu } \overline { { \psi } } _ { 2 } \gamma ^ { \mu } - \kappa \overline { { \psi } } _ { 1 } \gamma ^ { 5 } = 0 \, .
\begin{array} { r l } & { \hat { \Lambda } _ { 1 } = - \frac { u _ { 1 } } { T _ { 1 } } \left( 1 - \frac { \Pi _ { 1 } } { p _ { 1 } } \right) + \frac { u _ { 2 } } { T _ { 2 } } \left( 1 - \frac { \Pi _ { 2 } } { p _ { 2 } } \right) , } \\ & { \hat { \eta } _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 T _ { 1 } } \left( 1 - \frac { \Pi _ { 1 } } { p _ { 1 } } \right) - \frac { 1 } { 2 T _ { 2 } } \left( 1 - \frac { \Pi _ { 2 } } { p _ { 2 } } \right) , } \\ & { \hat { \zeta } _ { 1 } = - \frac { 1 } { ( 5 - 3 \gamma _ { 1 } ) T _ { 1 } } \frac { \Pi _ { 1 } } { p _ { 1 } } + \frac { 1 } { ( 5 - 3 \gamma _ { 2 } ) T _ { 2 } } \frac { \Pi _ { 2 } } { p _ { 2 } } , } \end{array}
y = 0
\pm 1 0
\begin{array} { r } { g _ { m } = - \frac { \sqrt { 2 \tau ^ { F } } \Big [ \exp { \left( - \frac { \tilde { u } _ { y _ { m } } ^ { 2 } } { 2 } \right) } - \exp { \left( - \frac { \tilde { l } _ { y _ { m } } ^ { 2 } } { 2 } \right) } \Big ] } { \sqrt { \pi } \Big [ \mathrm { e r f c } ( - \frac { \tilde { u } _ { y _ { m } } } { \sqrt { 2 } } ) - \mathrm { e r f c } ( - \frac { \tilde { l } _ { y _ { m } } } { \sqrt { 2 } } ) \Big ] } . } \end{array}
H _ { x } = \frac { k _ { x } } { k _ { z } } H _ { z } , \quad H _ { z } = \frac { k _ { y } } { k _ { z } } H _ { z } ,
\Delta E
\{ C _ { 1 } , C _ { 2 } , . . . , C _ { l } \}
\gamma _ { 1 }
E _ { t }

U ( \gamma _ { 2 } ) U ( \gamma _ { 1 } ) = e ^ { i \int _ { S ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) } F } \, U ( \gamma _ { 1 } ) U ( \gamma _ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { \chi } & { = V \sum _ { k } \sum _ { i } \left\langle \, \Delta \phi _ { i } ^ { - k } \Delta \phi _ { i } ^ { k } \, \right\rangle } \\ & { = - \sum _ { k } 2 \left\vert \boldsymbol { q } ^ { k } \right\vert ^ { 2 } \sum _ { i j n m } \frac { \bar { T } _ { n i } ^ { k } T _ { n j } ^ { k } \left( \bar { T } ^ { k } \right) _ { i m } ^ { - 1 } \left( T ^ { k } \right) _ { j m } ^ { - 1 } } { \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } + \lambda _ { j } ^ { k } } \, , } \end{array}
T _ { 0 } ( \chi ) = 1 , \qquad \qquad T _ { 1 } ( \chi ) = \chi , \qquad \qquad T _ { j } ( \chi ) = 2 \chi T _ { j - 1 } ( \chi ) - T _ { j - 2 } ( \chi ) .
i
a _ { p } = \hat { a } _ { p }
H
( { \bf { k } } \times { \bf { k } } \times { \bf { E } } ) _ { i } + \mu \, \epsilon \, \omega ^ { 2 } \, { { E } _ { i } } + \mathrm { i } \, \mu \, { \sigma } _ { i j } ^ { B } ( { \bf { k } } \times { \bf { E } } ) _ { j } = 0 \, .

r _ { p } \approx 0 . 8 4 \, \mathrm { f m }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u _ { x } + u _ { y } \partial _ { y } u _ { x } } & { { } = 0 , } \\ { \left[ \frac { c _ { s } ^ { + } - u _ { y } } { \rho } \partial _ { t } \rho + \partial _ { t } u _ { y } \right] + c _ { s } ^ { + } \left[ \frac { c _ { s } ^ { + } - u _ { y } } { \rho } \partial _ { y } \rho + \partial _ { y } u _ { y } \right] } & { { } = 0 , } \\ { \left[ \frac { c _ { s } ^ { - } - u _ { y } } { \rho } \partial _ { t } \rho + \partial _ { t } u _ { y } \right] + c _ { s } ^ { - } \left[ \frac { c _ { s } ^ { - } - u _ { y } } { \rho } \partial _ { y } \rho + \partial _ { y } u _ { y } \right] } & { { } = 0 . } \end{array}
\Pi ( p ^ { 2 } ) = \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { \rho ( s ) d s } { s + p ^ { 2 } }
^ { - 1 }
N _ { \mathrm { p o i n t s } } = 2 N _ { \mathrm { d i m } } - 1
\mathcal { D } _ { A } \cup \mathcal { D } _ { B }
f _ { s }
\mathcal { O } ( n ^ { 6 } )
{ { \bf H } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \sigma } } ( { \bf r } )
^ { 8 7 }
Z _ { c }
\gamma
\Delta \nu / \nu
N P
( 1 0 0 - 5 0 0 0 )
\varphi = { \frac { 1 3 } { 8 } } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } ( 2 n + 1 ) ! } { 4 ^ { 2 n + 3 } n ! ( n + 2 ) ! } } .
\begin{array} { r } { \frac { \partial ( \rho h ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u h ) + \frac { \partial ( \rho K ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u K ) - \frac { \partial p } { \partial t } + \rho g \mathbf u \cdot \widehat { \mathbf k } = 0 , } \end{array}
C a = 2
\nLeftarrow
( \xi ( t _ { i } ) , \eta ( t _ { i } ) )
F _ { 1 - } = \left\langle J _ { z } J _ { k 0 ^ { * } } J _ { k - } F _ { M i } / n _ { 0 } \right\rangle

\mathbf { x } _ { j } = \{ \mathbf { x } _ { 0 } \ldots \mathbf { x } _ { 4 } \}
\varphi _ { f }

f _ { 1 } g _ { 1 } + \ldots + f _ { k } g _ { k } = 1 .
z _ { f } ^ { \Delta L = 2 } = \frac { 2 \sqrt { 5 } \pi ^ { 9 / 2 } g _ { * } ^ { 1 / 2 } M _ { 1 } } { 2 1 G _ { F } ^ { 2 } M _ { P l } m _ { 1 } ^ { 2 } T _ { R H } ^ { 2 } } \ .

E _ { S P } ( A r ) \approx 0 . 4 3
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { K ( x _ { 1 } , y _ { \pi 1 } ) K ( x _ { 2 } , y _ { \pi 2 } ) \cdots K ( x _ { n } , y _ { \pi n } ) = } } \\ & { } & { \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { n } } [ L ( x _ { 1 } , k _ { 1 } ) L ( x _ { 2 } , k _ { 2 } ) \cdots L ( x _ { n } , k _ { n } ) ] } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ M ( k _ { 1 } , y _ { \pi 1 } ) M ( k _ { 2 } , y _ { \pi 2 } ) \cdots M ( k _ { n } , y _ { \pi n } ) ] ~ ~ . } \end{array}
\vec { B }
1 / 2
F
\begin{array} { r l } { H ( Q , P ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } P ^ { \intercal } P + \frac { 1 } { 2 } Q ^ { \intercal } \boldsymbol { \Omega } ^ { 2 } Q \, . } \end{array}
D \times T
T _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ } } = 5 \times 1 0 ^ { 7 }
{ \frac { d \sigma } { d t } } = g ( t / s ) | t | ^ { - 3 } \propto ( 1 - x ) ^ { 3 }
\gamma = 1 / 4
_ 2
g _ { 0 } / 2 \pi \sim 1 0
E
D _ { r , e }

\operatorname { S L } ( 2 , 9 ; \mathbb { Z } )
\mathbb { L } _ { x } = \textrm { d i a g } ( L _ { x , 1 } , \cdots , L _ { x , N - 1 } )
\hat { u }
\delta _ { \theta } = \int _ { - L _ { 2 } / 4 } ^ { L _ { 2 } / 4 } \left[ \frac { 1 } { 4 } - \left( \frac { \left\langle \bar { u } _ { 1 } \right\rangle } { \Delta U } \right) ^ { 2 } \right] d x _ { 2 } .
j
J / 2 \pi
\pi
P ( S _ { p } ^ { 2 } )
1 0 ^ { - 5 }
\Gamma
a _ { 2 } ( t ) = \dot { \xi } _ { 2 } ^ { 2 } + \ddot { \xi } _ { 2 } ^ { 2 }

\int d ^ { d } x ~ n _ { B } \cdot \frac { 1 } { 2 } m v _ { c } ^ { m } v _ { m } ^ { c }
\hat { T }
d _ { x }
\rho ( \epsilon ) = \frac { 1 } { Z _ { \epsilon } } \exp \left[ - \beta _ { 0 } U _ { \epsilon } ( \epsilon ) \right]
m _ { e }
M
U ( | \Phi | )
\Phi ( t )
T ^ { \mu \nu } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \sigma d \tau \; ( \dot { X } ^ { \mu } \dot { X } ^ { \nu } - X ^ { \mu } X ^ { \nu } ) \delta ( x - X ( \sigma , \tau ) )
W
t
n _ { \mathrm { e f f } } = n \, m / 2
G _ { d } ( x ) = \frac { 1 } { ( d - 2 ) \Omega _ { d - 1 } | x | ^ { d - 2 } } ,
a > 0
\nabla \cdot { \bf { E } } = \frac { \rho } { { { \varepsilon _ { 0 } } } } ,
3
I _ { v }
\begin{array} { r l } { \overline { { g } } _ { i + 2 , j , k } ^ { ( n ) } } & { = \sum _ { u = 0 } ^ { i } \frac { ( - 1 ) ^ { u } } { r ^ { u + 1 } } \frac { 1 } { ( i + 1 ) ( i + 2 ) } \left[ \frac { ( u + 1 ) n ^ { 2 } } { r } \overline { { g } } _ { i - u , j , k } ^ { ( n ) } - ( i - u + 1 ) \overline { { g } } _ { i - u + 1 , j , k } ^ { ( n ) } \right] , } \end{array}
- I
{ \cal L } \; = \; { \frac { 1 } { 2 } } ( \tilde { \Psi } \sp \ast ( i \tilde { \partial } _ { t } - \tilde { A } _ { 0 } ) \tilde { \Psi } \; + \; c . c . ) \; + \; \tilde { A } _ { 0 } - \; { \frac { 1 } { 2 } } \; | \tilde { D } _ { i } \tilde { \Psi } | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { 1 } { \beta } } { \bf \tilde { E } } \sp 2 - \tilde { \bf B } \sp 2 ) \; - \; { \frac { 1 } { 8 } } \kappa \sp 2 ( \tilde { \Psi } \tilde { \Psi } \sp \ast - 1 ) \sp 2
\mathrm { ( A ) } \qquad \underbrace { \overbrace { m _ { 1 } < m _ { 2 } } ^ { \mathrm { a t m } } \ll \overbrace { m _ { 3 } < m _ { 4 } } ^ { \mathrm { s o l a r } } } _ { \mathrm { L S N D } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \mathrm { ( B ) } \qquad \underbrace { \overbrace { m _ { 1 } < m _ { 2 } } ^ { \mathrm { s o l a r } } \ll \overbrace { m _ { 3 } < m _ { 4 } } ^ { \mathrm { a t m } } } _ { \mathrm { L S N D } } \; .
a \approx 0 . 1 2
a _ { 3 / 2 } ( m _ { D } ^ { 2 } ) = - 0 . 3 8 + 0 . 1 8 i ,
\mathcal { D } _ { \mathrm { \ t h e t a } }
\begin{array} { r } { \left\| u \right\| _ { L ^ { \infty } ( { \mathbb { R } } ^ { d } ) } = \left\| \mathcal { F } ^ { - 1 } \widehat { u } \right\| _ { L ^ { \infty } ( { \mathbb { R } } ^ { d } ) } \lesssim \left\| \widehat { u } \right\| _ { L ^ { 1 } ( { \mathbb { R } } ^ { d } ) } = \left\| u \right\| _ { \mathcal { F } L ^ { 1 } ( { \mathbb { R } } ^ { d } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \pi _ { r , * } ( 1 ) } & { = \sum _ { l = 0 } ^ { k - 1 } \binom { r k } { l } \frac { ( N - l ) ! } { ( N - r k ) ! r ! } \tau ^ { r ( k - 1 ) - l } h _ { 0 } \dots h _ { l } = } \\ & { = \sum _ { l = 0 } ^ { k - 1 } \binom { r k } { l } \frac { ( N - 2 k + 1 ) ! } { ( N - r k ) ! r ! } \tau ^ { ( r - 2 ) ( k - 1 ) } \Gamma _ { l } ; } \end{array}
\frac { 1 } { 8 }
( 0 \, | \, 0 , 1 , - 2 ; 2 )
\epsilon
\emptyset
K \geq 1 5
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { x } } } }
\sigma = \left( \frac { 1 } { 4 } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \right)
\phi _ { t t } + \nabla ^ { 2 } \phi - m ^ { 2 } \phi = 0
\leq
[ x : y : z ] \mapsto [ x : y ]
\alpha = 1

t
\begin{array} { r } { \mathcal { U } ^ { \mathrm { S C } } ( \mathbf { x } ) = \frac { \omega } { 1 6 \pi e ^ { 2 } } \frac { \partial \varepsilon _ { 0 } } { \partial \omega } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } , \omega \right) | \nabla V ( \mathbf { x } , t ) | ^ { 2 } . } \end{array}

i , j , k , l \in ( 1 , 2 , 3 )
( a Q _ { \lambda } + b Q _ { \mu } + c Q _ { \nu } ) ^ { n } = ( a ^ { n } + b ^ { n } + c ^ { n } ) I .
\lnsim
\begin{array} { r l r l } { { 2 } Q ( s ) } & { = 1 + A ( s ) , \quad A ( s ) } & & { = \left( 1 - e ^ { - \tau _ { r \epsilon } s } \right) C _ { h } ( s ) , } \\ { \overline { { Q } } ( s ) } & { = 1 + \overline { { A } } ( s ) , \quad \overline { { A } } ( s ) } & & { = \left( 1 - e ^ { + \tau _ { r \epsilon } s } \right) C _ { h } ( s ) . } \end{array}
B
z \in \partial \Pi _ { A }
\langle \tau \rangle = \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } } \frac { \Gamma ( 2 - \alpha , \: \lambda _ { 2 } \tau _ { \mathrm { m i n } } ) } { \Gamma ( 1 - \alpha , \: \lambda _ { 2 } \tau _ { \mathrm { m i n } } ) } = 0 . 0 8 2
\mathrm { ~ P ~ e ~ } = 1 5 0
\omega \to 0
m = \frac { 2 F S R } { F W H M } = \frac { 2 F S R \times Q } { \omega }
\mathrm { N u }
( { \bf e } _ { r } , { \bf e } _ { \theta } , { \bf e } _ { z } )
\begin{array} { r l } & { h _ { i } h _ { i + 1 } t _ { i , i + 1 } = h _ { i + 1 } h _ { i } t _ { i + 2 , i + 3 } , \quad t _ { i + 2 , i + 3 } h _ { i } h _ { i + 1 } = t _ { i , i + 1 } h _ { i + 1 } h _ { i } , } \\ & { h _ { i } h _ { i + 1 } = h _ { i + 1 } h _ { i } t _ { i , i + 1 } ^ { - 1 } t _ { i + 2 , i + 3 } , \quad h _ { i } h _ { i + 1 } = t _ { i , i + 1 } t _ { i + 2 , i + 3 } ^ { - 1 } h _ { i + 1 } h _ { i } , } \\ & { h _ { i + 1 } h _ { i } = h _ { i } h _ { i + 1 } t _ { i , i + 1 } t _ { i + 2 , i + 3 } ^ { - 1 } , \quad h _ { i + 1 } h _ { i } = t _ { i , i + 1 } ^ { - 1 } t _ { i + 2 , i + 3 } h _ { i } h _ { i + 1 } . } \end{array}
C
\begin{array} { r } { \sum _ { j } c _ { j } = 1 , \quad \sum _ { j } c _ { j } ( M _ { 1 } ^ { j } ) ^ { 2 } = m _ { 1 } ^ { 2 } . } \end{array}
\boldsymbol { n }
6 0

\begin{array} { r l } & { X _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \left( \tau ^ { \left( q \right) } \right) } \\ { = } & { - \frac { \mathsf { d } } { \mathsf { d } \log \left( \tau ^ { \left( q \right) } \right) } S _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \left( \tau ^ { \left( q \right) } \right) , } \\ { = } & { - \left( \tau ^ { \left( q \right) } \right) ^ { 2 } \frac { \mathsf { d } } { \mathsf { d } \tau ^ { \left( q \right) } } \big \langle \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \rho } . } \end{array}
c _ { 1 }
O ( \varepsilon ^ { 1 } ) : D _ { 1 j } f _ { j , \alpha } ^ { ( 0 ) } = - \tilde { \Lambda } _ { j k } f _ { k , \alpha } ^ { ( 1 ) } + \bar { G } _ { j , \alpha } ^ { ( 1 ) } + F _ { j , \alpha } ^ { ( 1 ) } ,
A
\begin{array} { r } { \mathbf { D } = \left\{ { D } _ { T } , { D } _ { 2 } , { D } _ { 3 , 1 } , { D } _ { 3 } , { D } _ { 4 , 2 } , { { \bar { D } } _ { T } } , { { \bar { D } } _ { 2 } } , { { \bar { D } } _ { 3 } } , { { \bar { D } } _ { 3 , 1 } } , { { \bar { D } } _ { 4 , 2 } } , \right. } \\ { \left. \left| { \dot { S } _ { N O M F } } \right| , \left| { \dot { S } _ { N O E F } } \right| , \left| { \nabla \rho } \right| , \left| \nabla T \right| , \left| \nabla p \right| , K n , \cdots \right\} } \end{array}
\mathrm { E } \left( 3 \right) \times \mathrm { S y m } _ { \Omega }
\Delta _ { S ^ { 2 } } f ( \theta , \phi ) = ( \sin \phi ) ^ { - 1 } { \frac { \partial } { \partial \phi } } \left( \sin \phi { \frac { \partial f } { \partial \phi } } \right) + ( \sin \phi ) ^ { - 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } f
2 \pi R \sigma \cos \theta _ { 0 } = 8 \pi \eta h \dot { h } + \pi R ^ { 2 } \rho \frac { d } ( h \dot { h } { d t } ) + \pi R ^ { 2 } \rho g h .
n = 1 . 0
\lambda = 5 3 2
\beta _ { i n t } = 1 0 ^ { - 2 }
1 5 : 6
G ^ { \prime \prime } ( \omega , t )

0 . 8 5 2
T _ { e 1 } = T _ { e 0 } + \Delta T _ { e }
{ \frac { \mathrm { p i n c h } } { \mathrm { r e g } } } \sim { \frac { \lambda _ { \mathrm { n o n \ e q } } ^ { - 1 } } { \mathrm { M a x } \Big ( \lambda _ { \mathrm { m e a n } } ^ { - 1 } , \lambda _ { \mathrm { c o h } } ^ { - 1 } \Big ) } } \; .
\frac { d \delta n } { d t } = - \frac { \delta n } { \tau } + g \left( V \right)
N _ { F }
\bar { \mu } \, \big ( 1 + \sigma _ { \lambda } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) \big ) \cdot \mathbf { 1 }
\sigma _ { m }
u _ { r } | _ { R - 0 } = u _ { r } | _ { R + 0 } ;
\begin{array} { r l } { \widehat { \mathcal { A } } : = } & { { } \widehat { \mathcal { M } } ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l } { \mathcal { L } _ { 1 1 } } & { 0 } \\ { - \mathrm { ~ i ~ } k _ { z } U ^ { \prime } } & { \mathcal { L } _ { 2 2 } } \end{array} \right] , \; \widehat { \mathcal { M } } : = \left[ \begin{array} { l l } { \widehat { \nabla } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { I } } \end{array} \right] , } \\ { \mathcal { \widehat { B } } : = } & { { } \widehat { \mathcal { M } } ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l l } { - \mathrm { ~ i ~ } k _ { x } \partial _ { y } } & { - ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } ) } & { - \mathrm { ~ i ~ } k _ { z } \partial _ { y } } \\ { \mathrm { ~ i ~ } k _ { z } } & { 0 } & { - \mathrm { ~ i ~ } k _ { x } } \end{array} \right] , } \\ { \mathcal { \widehat { C } } : = } & { { } \frac { 1 } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ i ~ } k _ { x } \partial _ { y } } & { - \mathrm { ~ i ~ } k _ { z } } \\ { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { \mathrm { ~ i ~ } k _ { z } \partial _ { y } } & { \mathrm { ~ i ~ } k _ { x } } \end{array} \right] , } \end{array}
\delta n ( P ) \, \delta _ { \epsilon } ( P ^ { 2 } ) = \frac { p } { \pi } \, \frac { 1 } { ( P ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } } \, \Gamma _ { p } ^ { ( n e t ) } ( P ) \, .
2 . 7 \, \%
\begin{array} { r l } { i } & { { } = 1 \cdot e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } i \pi + i 2 \pi k } \mid k \in \mathbb { Z } , } \\ { i ^ { i } } & { { } = e ^ { i \left( { \frac { 1 } { 2 } } i \pi + i 2 \pi k \right) } } \end{array}
p ( n , s ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma ( n , q ) } \exp \left[ - \frac { ( s - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ( n , q ) } \right] , \qquad n \geq 3 ,
M \rightarrow \infty
G ( z , t ) = F ( z { \vec { n } } , t )
M = 1 0 0
G _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } { \mathcal { A } } _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } { \mathcal { A } } _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } { \mathcal { A } } _ { \mu } ^ { b } { \mathcal { A } } _ { \nu } ^ { c } \, ,
P
\langle \Psi | \Psi ^ { \prime } \rangle = \int _ { { \cal M } _ { L } \times { \cal E } _ { L } } { \cal D } ^ { e } e \; { \cal D } ^ { e } \widetilde { x } \left( \mathrm { V o l } _ { e } { \cal D } _ { L } \right) ^ { - 1 } \overline { { { \Psi } } } \Psi ^ { \prime } \; \; \; .
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } = } & { C \int e x p \big [ - \big ( S ^ { v } [ \tilde { \pi } _ { m } ^ { ( \Psi ) } ] + \frac { ( \pi ^ { ( s ) } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { s } } + S ^ { m } [ \Psi ^ { ( m ) } ] - S ^ { 0 } \big ) / \hbar \big ] } \\ & { d \pi ^ { ( s ) } \, D \left[ \tilde { \pi } ^ { ( \Psi ) } \right] \, D \left[ \Psi \right] } \end{array}

\vec { B } _ { 0 } = B _ { 0 } ( \cos \theta _ { \mathrm { B n } } , \sin \theta _ { \mathrm { B n } } \cos \varphi , \sin \theta _ { \mathrm { B n } } \sin \varphi ) = B _ { 0 } ( 0 . 5 , 0 , \sqrt { 3 } / 2 )
\hat { r } \hat { \varsigma } \hat { r } = - \hat { \varsigma } , \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad \hat { r } \hat { \varsigma } = - \hat { \varsigma } \hat { r } .
M _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } } , \alpha , \beta
K
E = 0
\begin{array} { r l } { A _ { n } ^ { [ \Tilde { V } _ { 1 } ( 1 ) ] } } & { = ( D _ { n } \times S _ { n } ) ^ { T } Q _ { n } ^ { [ \Tilde { V } _ { 1 } ( 1 ) ] } } \\ & { = \left( \left[ \begin{array} { l l l l l } { \Gamma _ { n } ^ { - 1 } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } ^ { - 1 } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } ^ { - 1 } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } ^ { - 1 } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } ^ { - 1 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \left[ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { f _ { 1 } - \alpha _ { n } } W _ { 1 } ^ { [ 1 ] } + \sum _ { j = 0 } ^ { \ell } \alpha _ { n } ^ { j } I _ { 1 , j } } \\ { \vdots } \\ { \frac { 1 } { f _ { \ell } - \alpha _ { n } } W _ { \ell } ^ { [ 1 ] } + \sum _ { j = 0 } ^ { \ell } \alpha _ { n } ^ { j } I _ { \ell , j } } \end{array} \right] } \\ { \vdots } \\ { \left[ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { f _ { 1 } - \alpha _ { n } } W _ { 1 } ^ { [ 5 ] } + \sum _ { j = 0 } ^ { \ell } \alpha _ { n } ^ { j } I _ { 1 , j } } \\ { \vdots } \\ { \frac { 1 } { f _ { \ell } - \alpha _ { n } } W _ { \ell } ^ { [ 5 ] } + \sum _ { j = 0 } ^ { \ell } \alpha _ { n } ^ { j } I _ { \ell , j } } \end{array} \right] } \end{array} \right] \right) ^ { T } \left( \left[ \begin{array} { l } { 0 _ { \ell } } \\ { \frac { 1 } { f _ { 1 } - \alpha _ { n } } } \\ { \vdots } \\ { \frac { 1 } { f _ { \ell } - \alpha _ { n } } } \\ { 0 _ { \ell } } \\ { 0 _ { \ell } } \\ { 0 _ { \ell } } \end{array} \right] + Z _ { 1 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { f _ { 1 } - \alpha _ { n } } W _ { 1 } ^ { [ 2 ] } + \dotsc + \frac { 1 } { f _ { \ell } - \alpha _ { n } } W _ { \ell } ^ { [ 2 ] } + P _ { \alpha _ { n } } ( \ell + 1 ) . } \end{array}
\mathbf { B }
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { i } ^ { \tilde { \mathbf { u } } } } & { = \mathbf { x } _ { i } ^ { \pi \mathbf { v } } - \bar { \mathbf { x } } ^ { \pi \mathbf { v } } } \\ & { = \mathbf { x } _ { \pi ( i ) } ^ { \mathbf { v } } - \bar { \mathbf { x } } ^ { \mathbf { v } } } \\ & { = \mathbf { x } _ { \pi ( i ) } ^ { \mathbf { u } } } \end{array}
\sim 5
\Xi _ { j } ( \mathbf { x } , t ) = { \frac { 1 } { 2 } } E _ { j } ( \mathbf { x } ) e ^ { i ( \omega _ { j } t - \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } ) } + { \mathrm { c . c . } } ,
{ \frac { d | x | } { d x } } = { \frac { x } { | x | } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { - 1 } & { x < 0 } \\ { 1 } & { x > 0 . } \end{array} \right. }
V = ( \kappa + 1 ) \tilde { n } = ( \kappa + 1 ) \tilde { P } _ { x x }
\epsilon _ { 1 }

0 . 2 5 \mathrm { ~ A ~ } = \frac { 5 \mathrm { ~ V ~ } } { 1 0 \mathrm { ~ O ~ h ~ m ~ s ~ } } e ^ { - \frac { t _ { 2 } } { ( 1 0 \mathrm { ~ O ~ h ~ m ~ s ~ } ) ( 0 . 1 \mathrm { ~ F ~ } ) } }
\dot { y } = - \varsigma ( t ) \frac { \partial \tilde { f } ( y ) } { \partial y } - \mathcal { L } y ,
\frac { d } { d t } \, \Bigl < - \kappa _ { 0 } \dot { x } ( t ) \cdot \zeta ( t ) \Bigr > _ { S } = 0
_ { 2 }
C _ { 1 2 } - ( C _ { 1 } \cup C _ { 2 } )
y _ { t } ^ { i } = \frac { s ^ { i } x _ { 0 } ^ { i } + \rho _ { t } \sum _ { j \in N ( i ) } w _ { i j } y _ { t - 1 } ^ { j } } { s ^ { i } + \rho _ { t } \sum _ { j \in N ( i ) } w _ { i j } } + \frac { s ^ { i } } { s ^ { i } + \rho _ { t } \sum _ { j \in N ( i ) } w _ { i j } } \epsilon _ { t } ^ { i } .
- i \Sigma _ { 1 2 } ( p ) = ( i e ) ( - i e ) \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } i \Delta _ { 2 1 } ^ { \mu \nu } ( k ) \gamma _ { \mu } i S _ { 1 2 } ( p ^ { \prime } ) \gamma _ { \nu } \, , }
\mathbf { b }
\varepsilon
X \equiv \alpha ^ { 2 } g _ { p } \left( \frac { m _ { e } } { m _ { p } } \right) ,
N = 4 0 0
z
\lambda x \frac { d } { d x } = - \lambda \sigma w \frac { d } { d w }
\begin{array} { r l } { \gamma ^ { \prime } } & { = \gamma + \frac { 1 } { 2 } \ln \left\vert \frac { \bar { T } + i T _ { x y } + \Delta T e ^ { - 2 i \theta } e ^ { - 2 \gamma } } { \bar { T } - i T _ { x y } + \Delta T e ^ { 2 i \theta } e ^ { 2 \gamma } } \right\vert } \\ { \theta ^ { \prime } } & { = \theta + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { A r g } \left( \frac { \bar { T } + i T _ { x y } + \Delta T e ^ { - 2 i \theta } e ^ { - 2 \gamma } } { \bar { T } - i T _ { x y } + \Delta T e ^ { 2 i \theta } e ^ { 2 \gamma } } \right) \, . } \end{array}
\delta A _ { \mu } = D _ { \mu } \xi \qquad \delta \varphi = M \xi
N \rightarrow \infty
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } }
\Omega _ { a }
\frac { 1 } { k _ { \perp } \rho _ { p } } \bigg ( \frac { b _ { k } } { b _ { k _ { i } } } \bigg ) ^ { 2 }
x \in \mathbb { R } : \mu _ { A } ( x ) = 1
( s - n ) C _ { s , n } ^ { ( \mathrm { f r e e } ) } ( t )
\widetilde { R a } \approx 8 . 7
\begin{array} { r l r l r } { D _ { X } = \frac { D _ { 0 } } { 1 + \frac { \tilde { X } _ { 1 } } { \tilde { X } _ { 2 } } } ~ , } & { } & { \gamma _ { X } = \frac { \mu _ { D } + \mu _ { M } \frac { \tilde { X } _ { 1 } } { \tilde { X } _ { 2 } } } { 1 + \frac { \tilde { X } _ { 1 } } { \tilde { X } _ { 2 } } } ~ , } & { } & { H _ { X } = \frac { \beta } { 1 + \frac { \tilde { X } _ { 1 } } { \tilde { X } _ { 2 } } } ~ . } \end{array}
\chi ( R , T ) = \frac { \partial ^ { 2 } \ln W ( R , T ) } { \partial R \partial T } .
c ( j )

C > 1
- E \equiv 1 - \tilde { \omega } _ { m } ^ { 2 } = \left[ \sqrt { \frac { 2 5 } { 4 } + 4 \kappa ^ { 2 } \tilde { \omega } _ { m } ^ { 2 } } - \left( m + \frac 1 2 \right) \right] ^ { 2 } .
U _ { \beta } \mathcal { F } _ { \alpha \beta } = U _ { \beta } \left( \frac { R _ { p } A _ { D } } { 2 } + \frac { R _ { p } ^ { 3 } B _ { D } } { 2 } \Delta _ { \xi } \right) \delta _ { \alpha \beta }
M _ { \mathrm { ~ A ~ } } \equiv u _ { 0 } / U _ { \mathrm { ~ A ~ 0 ~ } } = 3 0
\chi ^ { p }
I ( t ) = I _ { 0 } \sin ( \omega t ) , \quad t \in [ 0 , T ( \omega ) ] , \quad T ( \omega ) = \frac { 2 \pi n ( \omega ) } { \omega } ,
3 d _ { 3 / 2 } , 3 d _ { 5 / 2 } \rightarrow 4 s
_ 6
\hat { L } _ { i _ { 2 } , i _ { 3 } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 4 } } f \equiv f ( q ^ { i _ { 1 } } x ^ { 1 } , q ^ { i _ { 2 } } x ^ { 2 } , q ^ { i _ { 3 } } x ^ { 3 } , q ^ { i _ { 4 } } x ^ { 4 } ) , \quad i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } , i _ { 4 } = 1 , \dots , 4 ,
y
\nu = 1 / 2
m ( < n )
1 / 3
\downharpoonleft
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 0 } ^ { | s | } \overline { { \mathbb { E } } } _ { p } ^ { J + | s | - k } [ { \tilde { \upphi } } _ { k } ] ( \tau ) } \\ & { \quad \leq B ( a _ { 0 } , m ) \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { \Sigma _ { \tau ^ { \prime } } } r ^ { - 3 } \Big \{ \sum _ { J _ { 1 } = 0 } ^ { J } | T ^ { J _ { 1 } } \Phi | ^ { 2 } + B ( a _ { 0 } , m ) \sum _ { k = 0 } ^ { | s | - 1 } \sum _ { J _ { 1 } = 0 } ^ { 4 | s | - k - 1 } ( | T ^ { J _ { 1 } } \tilde { \upphi } _ { k } | ^ { 2 } + | T ^ { J _ { 1 } } \tilde { \upphi } _ { k } ^ { \prime } | ^ { 2 } ) \Big \} d r d \sigma d \tau ^ { \prime } } \\ & { \quad \quad + B ( a _ { 0 } , m ) \sum _ { k = 0 } ^ { | s | } \overline { { \mathbb { E } } } _ { p } ^ { J + | s | - k } [ { \tilde { \upphi } } _ { k } ] ( 0 ) \, . } \end{array}
r ^ { \prime }
\gamma > 1 0 0
\frac { 1 } { 3 } \pi r ^ { 2 } h
\sim 2 0
m _ { n } = \frac { \pi } { \alpha } \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) ,

w
\overline { { { \cal F } } } \sim \sum _ { l ^ { \prime } } \delta ( \omega ^ { \prime } \gamma + \Delta E ) \; . \overline { { { \cal F } } } \sim \sum _ { l ^ { \prime } } \delta ( \omega ^ { \prime } \gamma + \Delta m )
\times

\gamma _ { \pm } \equiv \gamma _ { 0 } \pm \gamma _ { 3 } \qquad \gamma \equiv \gamma ^ { 1 } + i \gamma ^ { 2 } \qquad \gamma ^ { * } \equiv \gamma ^ { 1 } - i \gamma ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { \, \mathrm { d } ^ { 2 } } { \, \mathrm { d } x ^ { 2 } } ( ( k * \rho _ { t } ) \rho _ { t } ) = \bigg ( k * \frac { \, \mathrm { d } ^ { 2 } } { \, \mathrm { d } x ^ { 2 } } \rho _ { t } \bigg ) \rho _ { t } + 2 \bigg ( k * \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \rho _ { t } \bigg ) \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \rho _ { t } + ( k * \rho _ { t } ) \frac { \, \mathrm { d } ^ { 2 } } { \, \mathrm { d } x ^ { 2 } } \rho _ { t } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { X } & { { } = } & { x _ { a x i s } + r ( \cos \theta - \delta \sin ^ { 2 } \theta ) , } \\ { Z } & { { } = } & { z _ { a x i s } + k r \sin \theta } \end{array}
z \operatorname { e r f } ( z ) + { \frac { e ^ { - z ^ { 2 } } } { \sqrt { \pi } } } .

\lambda
A + A \rightarrow A
w = i { \frac { 1 - z } { z + 1 } } , \quad \qquad z \in \Delta , \quad w \in H ,
\textrm { W } _ { 7 0 } \textrm { S i } _ { 3 0 }
\sim 6 0
g
O ( l ^ { \frac { \alpha } { d + 1 } } )
\vec { s } _ { 1 } , \vec { s } _ { 2 } \in \mathbb { C } ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \widehat { U } ^ { \mathrm { s r } } ( \tilde { x } ; \sigma _ { \textrm { w a l l } } , \xi _ { \textrm { w a l l } } ) = \frac { 3 ^ { 3 / 2 } } { 2 } \xi _ { \textrm { w a l l } } \left( \left( \frac { \displaystyle \sigma _ { \textrm { w a l l } } } { \displaystyle \tilde { x } } \right) ^ { 9 } - \left( \frac { \displaystyle \sigma _ { \textrm { w a l l } } } { \displaystyle \tilde { x } } \right) ^ { 3 } \right) . } \end{array}
E ^ { n }
f _ { y } = \alpha f
\nu
\mathcal { D } ^ { \pm }
\begin{array} { r l } { \tilde { e } _ { p , i } } & { = - \delta _ { p , i } \alpha _ { 2 } \partial W _ { p , i } ^ { ( 2 ) } t ^ { 2 } - \partial W _ { p , p } ^ { ( 2 ) } t ^ { 2 } - \delta _ { p , i } \alpha _ { 2 } W _ { p , i } ^ { ( 2 ) } t - \delta _ { p , i } \alpha _ { 2 } W _ { i , p } ^ { ( 2 ) } t - W _ { p , p } ^ { ( 2 ) } t - W _ { i , i } ^ { ( 2 ) } t } \\ & { = W _ { p , p } ^ { ( 2 ) } t - W _ { i , i } ^ { ( 2 ) } t , } \\ { g _ { p , i } } & { = - \delta _ { p , i } \frac { 1 } { 2 } ( \alpha _ { 1 } + 2 \alpha _ { 2 } ) \sum _ { x \leq m - n } \partial ^ { 2 } W _ { x , x } ^ { ( 1 ) } t ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { 2 } \sum _ { w \leq m - n } W _ { w , w } ^ { ( 1 ) } t ^ { 2 } } \\ & { \quad - \delta _ { p , i } ( \alpha _ { 1 } + 2 \alpha _ { 2 } ) \sum _ { x \leq m - n } \partial W _ { x , x } ^ { ( 1 ) } t } \\ & { = - \sum _ { w \leq m - n } W _ { w , w } ^ { ( 1 ) } , } \\ { h _ { p , i } } & { = - \frac { \alpha _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) + 1 } { 2 } \delta _ { i , p } \partial ^ { 2 } W _ { p , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \alpha _ { 1 } + 2 \alpha _ { 2 } ) \partial ^ { 2 } W _ { p , p } ^ { ( 1 ) } t ^ { 2 } } \\ & { \qquad - \delta _ { p , i } \alpha _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) \partial W _ { p , i } ^ { ( 1 ) } t - 2 \alpha _ { 2 } \partial W _ { p , p } ^ { ( 1 ) } t } \\ & { = - \alpha _ { 1 } W _ { p , p } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { i , p } W _ { i , i } ^ { ( 1 ) } . } \end{array}
u _ { \theta }
\lambda = \frac { q _ { y } \sin \theta } { p _ { z } \cos \theta - p _ { y } \sin \theta } .
\mathcal { K } _ { _ \alpha } ( t ) u _ { 0 } = C \mathcal { S } _ { _ \alpha } ( t ) u _ { 0 } = \displaystyle \sum _ { i , j = 1 } ^ { + \infty } E _ { 0 . 5 } ( - \lambda _ { i , j } t ^ { 0 . 5 } ) \langle u _ { 0 } , \varphi _ { i , j } \rangle \displaystyle \iint _ { _ D } \varphi _ { i , j } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) f ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) d y _ { 1 } d y _ { 2 } .
t = 0
T ^ { * }
2 D
E _ { x , y z } = { \sqrt { 3 } } l m n V _ { p d \sigma } - 2 l m n V _ { p d \pi }
\sigma _ { \mathrm { t o t } } ( s ) = \int \! d ^ { 2 } b \; G ( s , b ) ,
\begin{array} { r l r } { \tilde { y } _ { 0 } ( \theta ; \alpha ) } & { { } = } & { \alpha ^ { 2 / 3 } \sqrt { \sin ^ { 2 } \theta + \alpha ^ { - 2 } \cos ^ { 2 } \theta } \, , } \\ { \tilde { x } _ { 0 } ( \theta ; \alpha ) } & { { } = } & { \frac { \partial } { \partial \theta } \; \tilde { y } _ { 0 } ( \theta ; \alpha ) \, \cdot } \end{array}
v = { \sqrt { \mu \left( { \frac { 2 } { r } } - { \frac { 1 } { a } } \right) } }
\pi
6
r \approx 1 : 8
- 4 \pi
\lambda
V
( x , y , z )
\varphi = \varphi _ { 0 } + \operatorname { a r c c o s } ( b \cot \theta )
\lambda
J _ { 1 } \neq J _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { v } } _ { \mathrm { N S } } = } & { { } - \hat { \mathbf { V } } + \frac { 3 a } { 4 } \left( \mathbf { G } + \frac { a ^ { 2 } } { 3 } \mathbf { D } \right) \cdot \hat { \mathbf { V } } } \end{array}
\frac { d \langle a \rangle } { d t } = \frac { 2 \pi \langle a \rangle } { \gamma } \left( \langle ( p - p _ { \mathrm { e x t } } ) \rangle + 0 + \langle \sigma _ { \mathrm { a c t i v e } } \rangle + \mu \frac { \langle \tau \rangle ^ { 2 } } { \tau _ { c } } \right) ,
\varepsilon _ { c r } = 0 . 2
N \times M
6 2 . 5
V _ { 1 }
^ \circ
1 9 . 1 7
\begin{array} { r l r } { I ( \mathbf { r } ) } & { = } & { \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { \mathbf { q } \in M _ { d } ^ { * } } \left\{ \sum _ { j = 1 } ^ { d } r _ { j } \log \rho - \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { d } r _ { j } \log \left( \frac { v _ { j } \sum _ { i = 1 } ^ { d } \frac { q _ { i } a _ { i j } } { v _ { i } } } { q _ { j } } \right) \right\} } \\ & { = } & { \log \rho - \displaystyle \operatorname* { i n f } _ { \mathbf { q } \in M _ { d } ^ { * } } \sum _ { j = 1 } ^ { d } r _ { j } ( - 1 ) \log \left[ T ( \mathbf { q } ) \right] _ { j } } \\ & { = } & { \log \rho - \displaystyle \operatorname* { i n f } _ { \mathbf { s } \in T ( M _ { d } ) } \left( - \sum _ { j = 1 } ^ { d } r _ { j } \log s _ { j } \right) } \end{array}
I
C _ { L }
\Psi
f _ { k \mp 1 ; j }
\vec { \Phi } _ { 1 0 } = \sin ( \theta ) \hat { \vec { \phi } }
\begin{array} { r l } { \bigl ( D _ { n } ^ { ( i ) } \bigr ) ^ { 2 } } & { \leq \frac { C } { \mathcal { F } ^ { 2 } } + \frac { 2 C } { \mathcal { F } ^ { 4 } } + \frac { 2 C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } \mathsf { A } _ { m - 1 , i - 1 } } { \mathsf { A } _ { m - 1 , i } } } \\ & { \qquad + { \bf 1 } _ { i = 1 } \frac { C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 4 \delta } } { \mathsf { A } _ { m - 1 , 1 } ^ { 2 } } \mathcal { F } ^ { 4 } + { \bf 1 } _ { i \geq 2 } \biggl ( \frac { C \mathsf { A } _ { m - 1 , i - 1 } ^ { 2 } } { \mathsf { A } _ { m - 1 , i } ^ { 2 } } \bigl ( \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 4 \delta } \mathcal { F } ^ { 4 } + \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } \mathcal { F } ^ { 2 } \bigr ) + \frac { C \mathsf { A } _ { m - 1 , i - 2 } ^ { 2 } } { \mathsf { A } _ { m - 1 , i } ^ { 2 } } \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 4 \delta } \mathcal { F } ^ { 4 } \biggr ) \, . } \end{array}
\left\langle \phi , F \psi \right\rangle = \left\langle F ^ { * } \phi , \psi \right\rangle
\begin{array} { r } { V ^ { - 1 } = ( | E _ { 1 } ^ { 1 } \rangle \! \rangle , \dots , | E _ { 1 } ^ { d _ { 1 } } \rangle \! \rangle , | E _ { 2 } ^ { 1 } \rangle \! \rangle , \dots , | E _ { 2 } ^ { d _ { 2 } } \rangle \! \rangle , \dots ) ^ { \dag } . } \end{array}
+ \infty
w ( r ) = g ( r ) ^ { - 1 } ,
- 8 . 3

\vert G _ { p } ^ { ( x / y ) } ( \theta _ { 1 } ) \vert
{ \Psi } _ { \pm } = \frac { 1 { \pm } { \Gamma } } { 2 } { \cal A } { \otimes } M a t _ { 1 6 } .
0 . 6 7 L _ { 0 } \leq L _ { a } ( t ) \leq 1 . 5 L _ { 0 }
a _ { n } \neq x _ { 0 }
2 4 2
R _ { k } = \{ x \in X \mid d ( x , P _ { k } ) \leq d ( x , P _ { j } ) \; { \mathrm { f o r ~ a l l } } \; j \neq k \}


B A
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } ^ { ( N ) } ( t ) = } & { { } \exp \left\{ t \left( \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { c _ { k } d _ { k } } { \alpha _ { k } } - \gamma \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { N } c _ { k } d _ { k } \frac { e ^ { - \alpha _ { k } t } - 1 } { \alpha _ { k } ^ { 2 } } \right\} . } \end{array}
\zeta \neq 0
0 \succ 5
\Delta _ { m a x } \geq \frac { h _ { 1 } - h _ { 2 } } { 2 }
x = \lambda _ { x } X , \ t = M \lambda _ { x } ^ { 2 } T , \ \psi = \lambda _ { x } ^ { - 1 / 2 } \Psi , \ \phi = ( M \lambda _ { x } ) ^ { - 1 / 2 } \Phi .
\rho _ { \mathrm { s y s } } = \operatorname { T r } _ { \textrm { e n v } } ( \rho ) = | \psi \rangle \langle \psi | \langle \epsilon | \epsilon \rangle = | \psi \rangle \langle \psi | .
\lambda _ { a }
\vec { A } _ { \mu } ^ { g } = \vec { A } _ { \mu } + D _ { \mu } \vec { \alpha } = \vec { A } _ { \mu } + ( \partial _ { \mu } - A _ { \mu } ^ { \times } ) \vec { \alpha } \, .
\beta = 0 . 1
A _ { \beta { \pmb \beta } _ { n } } \mathcal { F } _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } } u _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) = \frac { [ { \pmb u } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb v } ] - [ { \pmb v } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb v } ] } { 8 \pi \mu }
E = { \frac { 3 } { 5 } } { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { Q ^ { 2 } } { R } } = { \frac { 3 } { 5 } } { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { ( Z e ) ^ { 2 } } { r _ { 0 } A ^ { 1 / 3 } } } = { \frac { 3 e ^ { 2 } Z ^ { 2 } } { 2 0 \pi \varepsilon _ { 0 } r _ { 0 } A ^ { 1 / 3 } } } \approx { \frac { 3 e ^ { 2 } Z ( Z - 1 ) } { 2 0 \pi \varepsilon _ { 0 } r _ { 0 } A ^ { 1 / 3 } } } = a _ { \mathrm { C } } { \frac { Z ( Z - 1 ) } { A ^ { 1 / 3 } } } ,
N _ { a } ( { \bf b } ) = \rho _ { 0 } l _ { a } ( { \bf b } ) = \int d z \rho _ { a } ( { \bf b } , z ) ~ ,
\lvert \mathit { E x p o n e n t _ { e x p e c t e d } } - \mathit { E x p o n e n t _ { o b s e r v e d } } \rvert
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } + \delta \mathcal { F } } & { = | \phi ( \boldsymbol { r } _ { \star } ) + \delta \phi ( \boldsymbol { r } _ { \star } ) | ^ { 2 } , } \\ & { = ( \phi ^ { * } ( \boldsymbol { r } _ { \star } ) + \delta \phi ^ { * } ( \boldsymbol { r } _ { \star } ) ) ( \phi ( \boldsymbol { r } _ { \star } ) + \delta \phi ( \boldsymbol { r } _ { \star } ) ) , } \\ & { = | \phi ( \boldsymbol { r } _ { \star } ) | ^ { 2 } + 2 \mathrm { R e } [ \phi ^ { * } ( \boldsymbol { r } _ { \star } ) \delta \phi ( \boldsymbol { r } _ { \star } ) ] + \mathcal { O } ( \delta \phi ^ { 2 } ) . } \end{array}
\delta A _ { b } ^ { \nu } = G _ { b } ^ { \nu } , \qquad \delta \phi = H , \qquad \delta \xi _ { a } = F _ { a } .
E \colon \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 N } \to \ensuremath { \mathbb { R } }
\eta = ( c _ { 2 3 } + c _ { 4 4 } ) \left( \textrm { t a n } ( \phi ) - \frac { 1 } { \textrm { t a n } ( \phi ) } \right)
H _ { \mathrm { e } } = - \sum _ { i } { { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { i } ^ { 2 } } - \sum _ { i , A } { \frac { Z _ { A } } { r _ { i A } } } + \sum _ { i > j } { \frac { 1 } { r _ { i j } } } + \sum _ { B > A } { \frac { Z _ { A } Z _ { B } } { R _ { A B } } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad T _ { \mathrm { n } } = - \sum _ { A } { { \frac { 1 } { 2 M _ { A } } } \nabla _ { A } ^ { 2 } } .
x = 0
b = \{ 1 . 3 \tau _ { p } , 0 . 6 \tau _ { p } , - 0 . 4 \tau _ { p } \}
j _ { H } ( t | z _ { 0 } )
< \infty
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathcal { F } } } _ { n } = } & { { } n ^ { 2 } \bigg [ \frac { 3 n ^ { 2 } + 2 n + 1 } { 3 n ^ { 2 } \left( n + 1 \right) ^ { 2 } } + \frac { n ^ { 2 } + 2 n - 1 } { \left( n ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 2 } \left( n ^ { 2 } - 1 \right) } } \end{array}
i \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ v ~ } } \partial \tilde { a } _ { j } ^ { \prime } / \partial \omega ^ { \prime }
\hbar \omega _ { a } \simeq m _ { a } c ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { a } v ^ { 2 }
k d _ { \mathrm { c r , i } } = k d _ { \mathrm { i } } / \sqrt { \alpha } \sim 1
\begin{array} { r } { \rho ( k ) \equiv 2 \int _ { 0 } ^ { R } d r \, [ g _ { 0 } ( r ) g _ { k } ( r ) - u _ { 0 } ( r ) u _ { k } ( r ) ] . } \end{array}
\beta _ { \mathrm { ~ m ~ } }

\rho _ { \mathrm { P } } = { \frac { m _ { \mathrm { P } } } { l _ { \mathrm { P } } ^ { 3 } } } = { \frac { \hbar t _ { \mathrm { P } } } { l _ { \mathrm { P } } ^ { 5 } } } = { \frac { c ^ { 5 } } { \hbar G ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \ddot { y } _ { t + \Delta { t } } } & { = \frac { 1 } { \beta _ { n } \Delta { t } } \left[ ( y _ { { t } + \Delta { t } } - y _ { { t } } ) \frac { 1 } { \Delta { t } } - \dot { y } _ { { t } } \right] - \left( \frac { 1 } { 2 \beta _ { n } } - 1 \right) \ddot { y } _ { { t } } } \\ { \dot { y } _ { { t } + \Delta { t } } } & { = \dot { y } _ { { t } } + \left[ \left( 1 - \gamma _ { n } \right) \ddot { y } _ { { t } } + \gamma _ { n } \ddot { y } _ { { t } + \Delta { t } } \right] \Delta { t } } \\ { { y } _ { { t } + \Delta { t } } } & { = { y } _ { { t } } + \dot { y } _ { { t } } \Delta { t } + \left[ \left( \frac { 1 } { 2 } - \beta _ { n } \right) \ddot { y } _ { { t } } + \beta \ddot { y } _ { { t } + \Delta { t } } \right] \Delta { t } ^ { 2 } , } \end{array}
\psi = \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 }
F [ f ( x ) * g ( x ) ] = \hat { f } ( k ) \hat { g } ( k )

\epsilon ^ { 3 }
i
G \rightarrow \rho G ^ { - 1 } , \qquad B \rightarrow i \Omega ,
N _ { \rightleftarrows } = \frac { N } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( \xi ) \bar { k } _ { \rightleftarrows } ( \xi ) d \xi
( A + E - \mu _ { 0 } I ) z _ { 1 } = x _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \omega \, \delta n } & { = } & { n _ { 0 } \, { \bf k } \cdot { \bf \delta u } \, , } \\ { - i \omega \, { \bf \delta u } } & { = } & { - \frac { e } { m } \, \left( { \bf \delta E } + { \bf \delta u } \times { \bf B } _ { 0 } \right) \, , } \\ { i c _ { 1 } \, { \bf k } \cdot { \bf \delta E } } & { + } & { i d _ { 2 } \, { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf k } \left( { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf \delta E } \right) = - \frac { e } { \varepsilon _ { 0 } } \, \delta n \, . } \end{array}
^ { 1 }
p ^ { + } p ^ { - } + \frac { 1 } { 2 } ( p ^ { \rho } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 k } = 0 ~ ~ .
^ { 2 }
\small \begin{array} { r l } { \frac { \dot { a } } { a } } & { { } = { \cal E } _ { 0 } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 1 } { 1 6 } \, k \, b ( - k n ) \bigg [ 2 \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \right) ^ { 2 } + \frac 9 2 \left( 1 - x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } + \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
n = 1 . 9 \pm 0 . 2 \times 1 0 ^ { 2 4 }
A l _ { 0 . 9 5 } G a _ { 0 . 0 5 } A s / A l _ { 0 . 2 0 } G a _ { 0 . 8 0 } A s
\begin{array} { r l r } { \rho _ { F } ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ; \beta ) } & { { } \propto } & { \int \sqrt { \tilde { g } ^ { \prime \prime } } d \mathbf { Q } ^ { \prime \prime } \, \rho _ { F } ( \mathbf { Q } ^ { \prime \prime } , \mathbf { Q } ; 0 ) \times } \end{array}
f _ { 0 } , \ldots , f _ { N - 1 } \in [ 0 , N ]
\alpha z x
P ^ { ( + ) } = ( 1 + { \mathsf { C } } ) P _ { L }
\delta = 1 / \tau
N _ { i }
\left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 1 + \beta } ( I - \beta \Delta ) \circ } & { \nabla \circ } \\ { - \nabla \cdot \circ } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \frac { d J ^ { R } } { d \mathbf { f _ { s } } } } \\ { \pi } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \frac { d J } { d \mathbf { f _ { s } } } } \\ { 0 } \end{array} \right) ,

4 0
\bar { T } _ { \Gamma } \, ( ^ { \circ } \mathrm { C } )
\mathrm { S U ( 2 ) / S U ( 1 ) } \cong \mathrm { S U ( 2 ) / U ( 1 ) } \cong { \mathbb S } ^ { 3 }

\delta \dot { x } ^ { i } = A ^ { i } { } _ { j } \delta x ^ { j }
\begin{array} { c } { { q ^ { N } ( a ^ { + } ) ^ { k } ~ = ~ ( a ^ { + } ) ^ { k } q ^ { N } } } \\ { { q ^ { N } ( a ^ { - } ) ^ { k } ~ = ~ ( a ^ { - } ) ^ { k } q ^ { N } } } \end{array}
\alpha \; = \; - \, \frac { 1 } { 2 } \quad .
\langle \hat { c } _ { { \mathbf { k } } , \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { { \mathbf { k } } , \sigma } \rangle \leftrightarrow \langle z _ { 1 } \rangle
m _ { i }
{ \tilde { \cal J } } ^ { \mu a } ( x , v ) = { \cal J } ^ { \mu a } ( x , v ) + M ^ { 2 } \, v ^ { \mu } A _ { 0 } ^ { a } ( x ) \ .
\tilde { k } - \tilde { k } _ { \mathrm { c } } = \mathcal { O } ( s ^ { 2 } )
\left( \frac { \partial } { \partial y } \right) _ { x } = \frac { \partial } { \partial y } - \frac { \partial x / \partial y } { \partial x / \partial x _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } .
H = 1 0 \mu
\begin{array} { r } { \gamma = ( s _ { 1 } - \mathrm { i } \xi _ { 1 } , s _ { 2 } + \mathrm { i } \xi _ { 2 } , s _ { 2 } - \mathrm { i } \xi _ { 2 } , \dots , s _ { N - 1 } + \mathrm { i } \xi _ { N - 1 } , s _ { N - 1 } - \mathrm { i } \xi _ { N - 1 } , s _ { N } + \mathrm { i } \xi _ { N } ) , } \\ { \bar { \gamma } = ( \bar { s } _ { 1 } - \mathrm { i } \bar { \xi } _ { 1 } , \bar { s } _ { 2 } + \mathrm { i } \bar { \xi } _ { 2 } , \bar { s } _ { 2 } - \mathrm { i } \bar { \xi } _ { 2 } , \dots , \bar { s } _ { N - 1 } + \mathrm { i } \bar { \xi } _ { N - 1 } , \bar { s } _ { N - 1 } - \mathrm { i } \bar { \xi } _ { N - 1 } , \bar { s } _ { N } + \mathrm { i } \bar { \xi } _ { N } ) , } \end{array}
\operatorname { I m } ( { \overline { { z } } } ) = - \operatorname { I m } ( z ) \quad
S _ { b } = \int d ^ { 4 } x ~ \psi _ { b } ^ { \dagger } \left[ \left( \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } v ^ { \mu } v _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } - \mu _ { e x t } \right) - i \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } v ^ { \mu } + v ^ { \mu } \partial _ { \mu } \right) \right] \psi _ { b } \; .
\langle \psi | \phi \rangle = a _ { 1 } ^ { * } b _ { 1 } + a _ { 2 } ^ { * } b _ { 2 } + \ldots a _ { N } ^ { * } b _ { N }
\beta .
\mu
N _ { \mathrm { R } } \times N _ { \mathrm { T } }
{ \Gamma } ^ { \left( R \right) }
Z _ { c i r c } ( \omega ) = A ( 1 + i \omega \tau _ { 2 } ) + \frac { B } { 1 + i \omega \tau _ { 1 } } ,
\Pi _ { T a ; R } ^ { T } ( p _ { 0 } = 0 ) = g ^ { 2 } \delta _ { a b } N _ { c } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { f ( \vec { q } ) } { | \vec { q } | } \cdot [ \frac { 3 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \hat { q } \cdot \hat { p } ) ^ { 2 } ] .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \psi } _ { u v } ( \infty ) = } & { \underset { t \rightarrow \infty } { \mathrm { l i m } } \boldsymbol { \psi } _ { u v } ( t ) } \\ { = } & { - \boldsymbol { A } _ { u v } ^ { - 1 } \boldsymbol { H } _ { u v } } \\ { = } & { \frac { 1 } { F ^ { 2 } ( \bar { f } ^ { 2 } + \bar { \tau } ^ { 2 } ) } \left[ \begin{array} { l } { - \bar { f } \tilde { h } _ { y } - \bar { \tau } \tilde { h } _ { x } } \\ { \bar { f } \tilde { h } _ { x } - \bar { \tau } \tilde { h } _ { y } } \end{array} \right] } \end{array}
I = I _ { 1 } + I _ { 2 } + 2 \sqrt { I _ { 1 } I _ { 2 } } \cdot \cos ( \Delta \Phi )
6
H ( X )
\Omega
\begin{array} { r } { G ^ { \prime } ( \lambda ) = 1 } \\ { + \frac { A } { 6 } ( ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 + \frac { 2 \phi } { c ^ { 2 } } ) } } ) ^ { 2 } } \\ { - 3 ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ( 1 + \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 + \frac { 2 \phi } { c ^ { 2 } } ) } } ) ) } \\ { - \frac { C } { 2 4 } ( ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 4 } ( 1 + \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 + \frac { 2 \phi } { c ^ { 2 } } ) } } ) ^ { 4 } } \\ { - 6 ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 + \frac { 2 \phi } { c ^ { 2 } } ) } } ) ^ { 2 } + 3 ) } \end{array}
w _ { - } = { \frac { c } { n } } - v \ .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . \frac { N - D } { N + D } = 0 . 0 7 \pm 0 . 0 7 ( \mathrm { s t a t } ) \pm 0 . 0 4 ( \mathrm { s y s t } ) \quad .
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { A A } ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { = - \frac { \delta _ { \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } } } { \Delta t } \alpha k _ { 3 } \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) + ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } R _ { A A } ( \tau _ { - } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) R _ { B B } ( \tau _ { - } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \\ & { + ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } R _ { A B } ( \tau _ { - } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) R _ { B A } ( \tau _ { - } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}
\langle \mathbf { R } _ { i } ( t ) \cdot \mathbf { R } _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = 6 k _ { B } T \zeta \delta _ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } )
p _ { H } ^ { [ m ] } = p _ { c N } ^ { m - 1 }
A ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { { 3 } \tau _ { R , L } ^ { [ 1 ] } ( 0 ) } & { { } = 0 , } \\ { \tau _ { R , L } ^ { [ 1 ] } ( a ) } & { { } = \tau _ { R , L } ^ { [ 2 ] } ( a ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } \tau _ { R , L } ^ { [ 1 ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } \Big | _ { x = a } } & { { } = \frac { \mathrm { d } \tau _ { R , L } ^ { [ 2 ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } \Big | _ { x = a } , } \end{array}
0
\begin{array} { r l } { \frac { F _ { x } } { m } } & { { } = - \omega _ { o s } ^ { 2 } x , \quad \omega _ { o s } ^ { 2 } = - \frac { \hslash \omega _ { 0 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \eta \xi B ^ { 2 } } { m \gamma _ { + } ^ { 2 } ( \gamma _ { + } - i \Omega ) } . } \end{array}
\mathcal { I } _ { \mathrm { r e d } } / \mathcal { I } _ { \mathrm { b l u e } } = 0 . 3 3
2 . 1 5 \! \times \! 1 0 ^ { 1 2 }
\begin{array} { r l r } { q ( \chi ) } & { = } & { \frac { I _ { \mathrm { Q E D } } } { I _ { \mathrm { C } } } , } \\ { I _ { \mathrm { Q E D } } } & { = } & { m c ^ { 2 } \int c ( k \cdot k ^ { \prime } ) \frac { d W _ { f i } } { d \eta d r _ { 0 } } d r _ { 0 } , } \\ { I _ { \mathrm { C } } } & { = } & { \frac { 2 e ^ { 4 } E ^ { 2 } } { 3 m ^ { 2 } c ^ { 3 } } , } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { s t r o n g } } = \Delta _ { \mathrm { Z } } + \Delta _ { \mathrm { r e c o i l } } + \Delta _ { \mathrm { p o l . } } \, ,
\phi = \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { x } + \psi
\begin{array} { r l } { - s ( \partial _ { t } \boldsymbol { \chi } _ { 0 } , \boldsymbol { v } _ { \boldsymbol { \chi } } ) } & { { } = \langle \mathrm { D } \mathscr { F } _ { 0 } ( q _ { 0 } ) , \boldsymbol { v } _ { \boldsymbol { \chi } } \rangle _ { \mathcal { V } } \, , } \end{array}
{ \frac { \partial u ^ { D } } { \partial \mathbf n } } \sim - { \frac { 1 } { c } } u _ { t } ^ { D }
D _ { \mathrm { F e O H } ^ { + } }
n

\textrm { W o }
+ [ 4 \cdot { \bf ( 4 , 1 ) } + 4 \cdot { \bf ( 1 , 4 ) } + 2 4 \cdot { \bf ( 2 , 1 ) } + 2 4 \cdot { \bf ( 1 , 2 ) } ] .
t _ { \mathrm { e n d } } \simeq 0 . 4 5 h _ { 0 } / u _ { \mathrm { s } }
X _ { 1 }
\gamma = 1
\rho _ { i j } ( t ) = \exp ( b _ { i j } t ) \rho _ { i j } ( 0 )

\begin{array} { r } { G _ { 0 } ( z ) = \frac { 1 } { \ln 2 } \left[ f ( \zeta ) - f \left( \frac { \zeta } { \sqrt { 2 } } \right) \right] } \end{array}
\frac { \rho _ { j i } } { \rho _ { i j } } = \exp \{ \beta [ \frac { N } { 2 } ( a + b - c - d ) - a + d ] \} .
3 j
\sigma _ { x } / \sigma _ { y } = \rho _ { f l a t } / \rho _ { r o u n d }
n ( x )
t \leq 5 0
\left\{ \begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathcal { A } } \left( \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) \right) = \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } ) , \quad } & { \boldsymbol { x } \in \Omega , } \\ { \boldsymbol { \mathcal { B } } \left( \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) \right) = \boldsymbol { g } ( \boldsymbol { x } ) , \quad } & { \boldsymbol { x } \in \Gamma , } \end{array} \right.
\epsilon _ { x }
0 . 9 5
k = 0 , 1 , \ldots , m - 1
\neq
v _ { s l } = 0 . 2 ~ \mathrm { m . s ^ { - 1 } }
\begin{array} { r l } { V ^ { \mathrm { P S } } ( \boldsymbol { r } ) } & { = V ^ { \mathrm { l o c } } ( r ) + A ( r ) } \\ & { + \sum _ { l m } \frac { \left. \left| \Delta V _ { l } ( r ) \, \widetilde { \psi } _ { n l m } ( \boldsymbol { r } ) \right. \right> \left< \left. \widetilde { \psi } _ { n l m } ( \boldsymbol { r } ) \Delta V _ { l } ( r ) \right| \right. } { \left< \left. \widetilde { \psi } _ { n l m } ( \boldsymbol { r } ) \right| \Delta V _ { l } ( r ) \left| \widetilde { \psi } _ { n l m } ( \boldsymbol { r } ) \right. \right> } . } \end{array}

X
\mathbf { \tilde { u } ^ { * } } = ( \tilde { u } ^ { * } , \tilde { w } ^ { * } )
P I _ { i } ^ { d } = 1 - [ ( 1 - P I _ { i } ^ { ' d } ) \times ( 1 - \Sigma _ { j = 1 \& j \ne i } ^ { n } ( p _ { i j } \times \beta _ { i } \times x _ { j } ^ { d } \times P I _ { j } ^ { ' d } ) ) ] ,
F T
\begin{array} { r } { \mathcal { D } _ { 1 } + \sigma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } g _ { 0 } d _ { \Gamma } = 0 \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Gamma ( 3 \delta ) , } \end{array}
j < N
s
\rightarrow
r _ { P }

K n = \frac { M a } { R e } ,
\beta
s _ { n } = \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \Big ( { \partial } _ { x } ^ { s } \big ( \delta _ { u ^ { j } } P \big ) { \partial } _ { \theta _ { j } ^ { s } } + { \partial } _ { x } ^ { s } \big ( \delta _ { \theta _ { j } } P \big ) { \partial } _ { u ^ { j , s } } \Big ) \hat { E } ( Q ) = } \\ & { { \partial } _ { x } ^ { - 1 } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \Big ( { \partial } _ { x } ^ { s } \big ( \delta _ { u ^ { j } } P \big ) { \partial } _ { \theta _ { j } ^ { s } } + { \partial } _ { x } ^ { s } \big ( \delta _ { \theta _ { j } } P \big ) { \partial } _ { u ^ { j , s } } \Big ) ( - u ^ { i , 1 } \delta _ { u ^ { i } } + \theta _ { i } { \partial } _ { x } \delta _ { \theta _ { i } } ) ( Q ) = } \\ & { { \partial } _ { x } ^ { - 1 } \Big ( \delta _ { u ^ { j } } P { \partial } _ { x } ( \delta _ { \theta _ { j } } Q ) - { \partial } _ { x } ( \delta _ { \theta _ { j } } P ) \delta _ { u ^ { j } } Q \Big ) } \\ & { + { \partial } _ { x } ^ { - 1 } ( - u ^ { i , 1 } ) \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \Big ( { \partial } _ { x } ^ { s } \big ( \delta _ { u ^ { j } } P \big ) { \partial } _ { \theta _ { j } ^ { s } } + { \partial } _ { x } ^ { s } \big ( \delta _ { \theta _ { j } } P \big ) { \partial } _ { u ^ { j , s } } \Big ) \delta _ { u ^ { i } } Q } \\ & { + { \partial } _ { x } ^ { - 1 } ( - \theta _ { i } { \partial } _ { x } ) \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \Big ( { \partial } _ { x } ^ { s } \big ( \delta _ { u ^ { j } } P \big ) { \partial } _ { \theta _ { j } ^ { s } } + { \partial } _ { x } ^ { s } \big ( \delta _ { \theta _ { j } } P \big ) { \partial } _ { u ^ { j , s } } \Big ) \delta _ { \theta _ { i } } Q } \end{array}
f


c _ { z }
{ \hat { F } } \Phi _ { 0 } - \langle \Phi _ { 0 } | { \hat { F } } | \Phi _ { 0 } \rangle \Phi _ { 0 } = 0 \implies { \hat { H } } _ { 0 } \Phi _ { 0 } = \langle \Phi _ { 0 } | { \hat { H } } | \Phi _ { 0 } \rangle \Phi _ { 0 } ,
\hat { m } ^ { \dagger } ( \hat { m } )
V _ { r } [ \rho _ { r } ] = - \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \cos \beta \sqrt { \rho _ { r } }
X \rightarrow B
\begin{array} { r l } { \omega ( \xi , t ) = } & { \phi \left( \frac { \xi _ { 2 } } { \varepsilon } \right) \sigma ( \xi _ { 1 } , t ) + \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \{ t < \zeta ( X ^ { \eta } ) \} } \right| X _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \omega ^ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } F ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right| X _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } \chi _ { \varepsilon } ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right| X _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \end{array}
( 4 , 5 )

8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } \, \, 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 }
U _ { \theta }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { l ! } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 2 f _ { 0 } ( \boldsymbol { k } ) } { \prod _ { i = 1 } ^ { l } \left[ \hbar { Z } - \frac { \epsilon _ { \boldsymbol { k } + d _ { i } \boldsymbol { q } } - \epsilon _ { \boldsymbol { k } + d _ { i } \boldsymbol { q } - i \boldsymbol { q } } } { i } \right] } \, , } \end{array}
L _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \nu _ { r } )
\begin{array} { r } { \lVert \mathfrak { a } _ { j } - \mathcal { P } _ { \mathcal { N } } a \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \eta , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert \mathfrak { b } _ { j } - \mathcal { P } _ { \mathcal { N } } b \rVert _ { [ \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \eta , p } \cap \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 , p } ] ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \xrightarrow [ j \rightarrow + \infty ] 0 \mathrm { . ~ } } \end{array}
b
\partial \Lambda ( x ) / \partial x = - \partial \Lambda ( - x ) / \partial x
i \le n
0 < l < 1
\mu _ { 3 } = R + \frac { ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 R } + \ldots = R + O ( R ^ { - 2 } )
k _ { \parallel } \sim 1 \times 1 0 ^ { - 4 } k m ^ { - 1 }
\lambda _ { 1 }
^ { - 9 }
\lessapprox
z / h = 0
\beta _ { Q }
\alpha _ { q } { \lambda } _ { q } \in \sigma ( \mathsf { A } _ { \mathsf { U } } ) = \Sigma _ { 1 } \cup \Sigma _ { 2 }
\theta _ { a b } = 4 5 ^ { \circ } , \; \theta _ { a b ^ { \prime } } = 1 3 5 ^ { \circ } , \; \theta _ { a ^ { \prime } b } = 4 5 ^ { \circ } , \; \theta _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } = 4 5 ^ { \circ }
q \neq 0
n _ { G }
d \underline { { w } } = ( d p , d u , d v , d s ) ^ { T }
\left\langle t _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } ( V _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { ~ a ~ } } ) \right\rangle = d ^ { + } / ( d ^ { - } \gamma )
F ( 0 ) = \tan ^ { - 1 } \! \left( \frac { { \tan \! \left( i \frac { \tau } { 2 } \right) } } { k } \right) .
4 0
P
\mathcal { A } _ { s } ( x _ { s } ) = \mathrm { ~ B ~ L ~ S ~ } ( \mathcal { A } _ { s , \mathrm { ~ A ~ u ~ g ~ S ~ e ~ g ~ } } ( x _ { s } ) )
\begin{array} { r l } & { \quad _ { 1 } + _ { 2 } } \\ & { = \delta ( q > m - n ) e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } e _ { p , q } ^ { ( 2 ) } - \delta ( j \leq m - n ) \delta ( q > m - n ) e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } e _ { p , q } ^ { ( 2 ) } [ - 1 ] } \\ & { = \delta ( q , j > m - n ) e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } e _ { p , q } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \quad _ { 4 } + _ { 5 } } \\ & { = \delta ( j > m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , j } ^ { ( 2 ) } - \delta ( j > m - n , q \leq m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , j } ^ { ( 2 ) } } \\ & { = \delta ( q , j > m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , j } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \quad _ { 5 } + _ { 3 } + _ { 1 5 } + _ { 1 8 } } \\ & { = e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } - \delta ( j \leq m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad + \delta ( q , j \leq m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } - \delta ( q \leq m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } } \\ & { = \delta ( q , j > m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } . } \end{array}
\cos ( \Theta ) = \sin ( \phi ) \sin ( \delta ) + \cos ( \phi ) \cos ( \delta ) \cos ( h )
\eta \neq 1
\alpha = 0
\tau ^ { 0 } = \Omega + ( P ^ { 0 } - 1 ) \Theta + P ^ { i } \Psi ^ { i } ~ , \quad \tau ^ { i } = \Omega ^ { i } + ( P ^ { 0 } + 1 ) \Psi ^ { i } + P ^ { i } \Theta \; .
K ^ { - }
_ p F _ { q } ( a _ { 1 } , \cdots a _ { p } ; b _ { 1 } , \cdots b _ { q } ; z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \prod _ { k = 1 } ^ { p } ( a _ { k } ) ^ { ( n ) } } { \prod _ { k = 1 } ^ { q } ( b _ { k } ) ^ { ( n ) } } \frac { z ^ { n } } { n ! } \, ,
\langle \mathbf { \check { q } } , \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } \rangle = 1

- \boldsymbol { r }

\begin{array} { r } { \Delta v _ { m a x } = \operatorname* { m a x } \left( \sqrt { \left( \tilde { v } _ { z } ( t ) - v _ { z , 0 } \right) ^ { 2 } + \left( \tilde { v } _ { \perp } ( t ) - v _ { \perp , 0 } \right) ^ { 2 } } \right) } \end{array}
^ { - 1 }
M
^ { - 3 }
\begin{array} { r } { R _ { a u x } ( ( x , y ) , \mathsf { 0 } , ( x , y ) , \mathsf { 0 } ) + R _ { a u x } ( ( x , y ) , \mathsf { 0 } , ( x - 1 , y ) , \mathsf { 1 } ) + R _ { a u x } ( ( x , y ) , \mathsf { 0 } , ( x , y - 1 ) , \mathsf { 2 } ) = 1 , } \\ { R _ { a u x } ( ( x - 1 , y ) , \mathsf { 1 } , ( x , y ) , \mathsf { 0 } ) + R _ { a u x } ( ( x - 1 , y ) , \mathsf { 1 } , ( x - 1 , y ) , \mathsf { 1 } ) + R _ { a u x } ( ( x - 1 , y ) , \mathsf { 1 } , ( x , y - 1 ) , \mathsf { 2 } ) = 0 , } \\ { R _ { a u x } ( ( x , y - 1 ) , \mathsf { 2 } , ( x , y ) , \mathsf { 0 } ) + R _ { a u x } ( ( x , y - 1 ) , \mathsf { 2 } , ( x - 1 , y ) , \mathsf { 1 } ) + R _ { a u x } ( ( x , y - 1 ) , \mathsf { 2 } , ( x , y - 1 ) , \mathsf { 2 } ) = 0 . } \end{array}
\tilde { \sigma }
M S E ( u _ { 1 } - u _ { 2 } )
E _ { \pm } = E _ { 0 } \exp \left( i \frac { \omega } { c } z + i \frac { \omega } { c } \int \chi _ { \pm } d z \right) ,
\tau \rightarrow 0
t _ { 1 }
\begin{array} { r } { J = r [ u _ { 1 } ( i + 1 ) v _ { 1 } ( i ) + u _ { 1 } ( i + 1 ) v _ { 2 } ( i ) } \\ { - u _ { 2 } ( i ) v _ { 1 } ( i + 1 ) - u _ { 2 } ( i ) v _ { 2 } ( i + 1 ) ] } \end{array}
\frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial \overline { { p } } } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + \overline { { \mathcal { F } } } _ { i } .
\sigma _ { \mathbf { A } , i } \sigma _ { \mathbf { B } , j } , \qquad i = 1 , \ldots , r _ { \mathbf { A } } , \, j = 1 , \ldots , r _ { \mathbf { B } } .
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } ( R - 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } + 2 \Lambda e ^ { b \phi } ) - \frac { 1 } { 8 \pi G } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - h } K ,
D _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } } ( \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p _ { \lambda } + \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { M } + M \delta _ { \mu \nu } ) \; , { } ~ ~ ~ ~ D _ { \mu \nu } ^ { - 1 } = - \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p _ { \lambda } + M \delta _ { \mu \nu } \; .
\varepsilon = 1
\nu _ { 8 } ^ { * } = \mu _ { m a x , P H } \frac { S _ { I C } ^ { * } } { K _ { P H , I C } + S _ { I C } ^ { * } } \frac { S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { P H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } \frac { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n , * } } { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n , * } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \frac { I _ { 0 } } { I _ { o p t , P H } } \ e ^ { ( 1 - \frac { I _ { 0 } } { I _ { o p t } } ) } \psi _ { d _ { P H } } ^ { * }
C _ { \epsilon } ^ { 4 } ( \delta r )
\omega / ( 2 \pi ) = 2 0 . 4 \, \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ }
2
\begin{array} { r } { \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } = \exp \Big [ i \sum _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } \Big ( \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } \sum _ { u , \alpha } e \bar { \boldsymbol \chi } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } ) \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha } + \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } \sum _ { u , \alpha } e \bar { \boldsymbol \chi } ( { \bf R } _ { u } ) \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha } \Big ) \Big ] ~ ~ ~ . } \end{array}

\begin{array} { r l } { e ^ { 0 } } & { \= \cosh ^ { 2 } \! { \rho } \; \mathrm { d } \tau + \sinh ^ { 2 } \! { \rho } \; \mathrm { d } \phi \ , } \\ { e ^ { 1 } } & { \= \cos { ( \tau { - } \phi ) } \; \mathrm { d } \rho + \sinh { \rho } \; \cosh { \rho } \; \sin { ( \tau { - } \phi ) } \; \mathrm { d } { ( \tau { + } \phi ) } \ , } \\ { e ^ { 2 } } & { \= - \sin { ( \tau { - } \phi ) } \; \mathrm { d } \rho + \sinh { \rho } \; \cosh { \rho } \; \cos { ( \tau { - } \phi ) } \; \mathrm { d } { ( \tau { + } \phi ) } \ , } \end{array}
^ { 4 }

\zeta ( s ) = \sum _ { \{ p \} } ( \omega _ { p } ^ { - s } - \bar { \omega } _ { p } ^ { - s } ) \, { . }
\begin{array} { r l } { { n } _ { \mathrm { i n d } } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { { } = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \int \mathscr { W } ^ { ( l ) } ( \{ l \} ) \prod _ { i = 1 } ^ { l } U _ { \mathrm { e x t } } ( i ) d ( i ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle Q _ { n } \left( \phi _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes \phi _ { i _ { n } } \right) | \psi _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes \psi _ { i _ { n } } \rangle } & { = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } \sum _ { \pi \in \sigma _ { n } } ( - 1 ) ^ { \pi } \langle \phi _ { i _ { \pi ( 1 ) } } \otimes \cdots \otimes \phi _ { i _ { \pi ( n ) } } | \psi _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes \psi _ { i _ { n } } \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } \sum _ { \pi ^ { - 1 } \in \sigma _ { n } } ( - 1 ) ^ { \pi } \langle \phi _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes \phi _ { i _ { n } } | \psi _ { i _ { \pi ^ { - 1 } ( 1 ) } } \otimes \cdots \otimes \psi _ { i _ { \pi ^ { - 1 } ( n ) } } \rangle } \\ & { = \langle \phi _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes \phi _ { i _ { n } } | Q _ { n } \left( \psi _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes \psi _ { i _ { n } } \right) \rangle . } \end{array}
{ \mathrm { E x t } } : \{ 0 , 1 \} ^ { n } \times \{ 0 , 1 \} ^ { d } \rightarrow \{ 0 , 1 \} ^ { m }
\begin{array} { r l } { \Bar W ( x _ { i } , y _ { j } , t _ { n + 1 } ) = \Bar W ( x _ { i } , y _ { j } , t _ { n } ) - } & { { } \frac { \Delta t } { \Delta x \Delta y } [ \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \int _ { y _ { j - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } } F ( W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y , t ) ) - F ( W ( x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } , y , t ) ) d y d t ] - } \end{array}

K = \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , 1 ] } | B ( t ) |
d \boldsymbol { S }
\gamma
b
\begin{array} { r } { f _ { i } ^ { P V } | \tilde { i } \rangle = \tilde { \epsilon } _ { i } | \tilde { i } \rangle } \end{array}
< \alpha _ { S } > _ { i } = \frac { \int d k ^ { 2 } \alpha _ { S } ( k ^ { 2 } ) \phi _ { i } ( x , k ^ { 2 } ) } { \int d k ^ { 2 } \phi _ { i } ( x , k ^ { 2 } ) } \quad , \quad i = B , G
2
\frac { c ( r _ { e } - r ) ( N - r _ { e } ) + e ( r _ { e } - r ) } { 2 N ( N - 1 ) + r _ { e } + r _ { i } - 2 r }
\cos \eta _ { c l } = \frac { R ( + ) - R ( - ) } { 2 A } \quad ; \quad \cosh \Theta _ { c l } = \frac { R ( + ) + R ( - ) } { 2 A } \quad ,
p _ { 1 } + p _ { 2 }
b _ { \pm } = \delta _ { \pm } - \delta _ { 0 } + \hat { \beta } _ { \mathrm { S } } ( \pm \Omega _ { \mathrm { p } } ) L .
W / c m
\textbf { D } \in \mathbb { R } ^ { t \times l _ { \mathrm { ~ i ~ } } \times l _ { \mathrm { ~ x ~ } } }
{ \frac { d q _ { i } } { d \lambda } } = { \frac { \partial G } { \partial p _ { i } } } \, , \quad { \frac { d p _ { i } } { d \lambda } } = - \, { \frac { \partial G } { \partial q _ { i } } } \, ,
\gamma _ { p }
{ \boldsymbol \tau } _ { w } = \nu \left. \frac { d { \bf U } } { d y } \right| _ { y = 0 } = \nu \left( { \bf c } _ { 1 } \left. \frac { d \mathrm { L o W } } { d y ^ { + } } \right| _ { y = 0 } + { \bf c } _ { 2 } \left. \frac { d g } { d y ^ { + } } \right| _ { y = 0 } \right) \left. \frac { d y ^ { + } } { d y } \right| _ { y = 0 } = ( { \bf c } _ { 1 } + { \bf c } _ { 2 } ) u _ { \tau } \, ,
{ \bf v }
\hat { \rho } ( 0 ) \rightarrow \hat { \rho } ( \vartheta ) = \hat { U } ( \vartheta ) \hat { \rho } ( 0 ) \hat { U } ^ { \dag } ( \vartheta )
{ l } _ { > } = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( { { l } _ { c } , { l } } )

T _ { 0 }
\rho ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } = \rho _ { a ^ { \dagger } }
V _ { \mathrm { ~ C ~ G ~ } } ( R ) = V _ { \mathrm { ~ M ~ V ~ } } ( R ) + V _ { \mathrm { ~ D ~ 1 ~ } } ( R ) \, ,
t \to - \infty
\Sigma _ { i j } ^ { c } ( t , t ^ { \prime } ) = \sum _ { k \alpha } t _ { i k \alpha } ( \theta ( t ) ) g _ { k \alpha } ^ { c } ( t , t ^ { \prime } ) t _ { k \alpha j } ( \theta ( t ^ { \prime } ) ) ,

H _ { 2 } ( x , m ) = - \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \biggl [ \frac { \{ [ ( 1 - \mathrm { i } x ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } - ( 1 - \mathrm { i } x ) \} ^ { 2 } } { [ ( 1 - \mathrm { i } x ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } } + \mathrm { c . c . } \biggr ]
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { \geq \frac { \underline { { \alpha } } } { \mathrm { { R a } } } \left[ \frac { b } { 8 } - a _ { 0 } C \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } ^ { 2 } + \underline { { \alpha } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left( \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { { \mathrm { R a } } } \left( \frac { \underline { { \alpha } } b } { 8 } - C a _ { 0 } ^ { 2 } \right) \langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \rangle + \left( \frac { b } { 4 \mathrm { { R a } } } - C \delta ^ { 6 } a _ { 0 } ^ { - 1 } { \mathrm { R a } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right) \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle . } \end{array}
\oint _ { C } L \, d x + M \, d y = \oint _ { \partial D } \! \omega = \int _ { D } d \omega = \int _ { D } { \frac { \partial L } { \partial y } } \, d y \wedge \, d x + { \frac { \partial M } { \partial x } } \, d x \wedge \, d y = \iint _ { D } \left( { \frac { \partial M } { \partial x } } - { \frac { \partial L } { \partial y } } \right) \, d x \, d y .
q = 2

N
\mathcal { H }
\varphi = \Bigg \langle \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 \omega } \, \Delta z \Bigg \rangle \sim \frac { \hat { q } \, L } { 2 \omega } L = \frac { \omega _ { c } } { \omega } \, .
U ^ { + }
n _ { 3 } = { \frac { i \hbar } { 2 } } { \left( \Psi _ { 1 } \partial _ { \tau } \Psi _ { 2 } ^ { \ast } + \Psi _ { 2 } \partial _ { \tau } \Psi _ { 1 } ^ { \ast } - \Psi _ { 1 } ^ { \ast } \partial _ { \tau } \Psi _ { 2 } - \Psi _ { 2 } ^ { \ast } \partial _ { \tau } \Psi _ { 1 } \right) } .
5
y
\begin{array} { r } { \textit { p r o b - e n r o l l m e n t } _ { i } = 1 + \beta _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ - ~ i ~ n ~ f ~ l ~ u ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } } \cdot \textit { i n f l u e n c e } _ { i } . } \end{array}
P ( \tilde { k } ; a , b ) = ( \tilde { k } - \tilde { k } _ { \mathrm { c } } ) ^ { 3 } + a \cdot ( \tilde { k } - \tilde { k } _ { \mathrm { c } } ) + b
\mathcal { F } \left[ \left< u ( t ) ^ { 2 } \right> \right] ( \omega ) = \mathcal { F } \left[ \left< u ( t ) ^ { 2 } \right> \right] _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ( \omega ) + \mathcal { F } \left[ \left< u ( t ) ^ { 2 } \right> \right] _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ q ~ } } ( \omega ) \, .
S p e c i f i c ^ { U n n e s t e d }
- 1 / 1 5
{ \hat { \mathbf { r } } } = ( \cos ( \varphi ) , \sin ( \varphi ) )
0 ^ { + }
L \times L
m
m , \delta

x _ { 1 } ^ { - } = ( \phi ^ { 0 } - \Delta ) / V _ { d } ,
\begin{array} { r } { \int _ { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } ^ { \frac { n _ { 0 } } { \sqrt { n } } } e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { C } } d t \leq \frac { 1 } { \sqrt { n } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { 0 } } e ^ { - \frac { j ^ { 2 } } { C n } } \leq \int _ { 0 } ^ { \frac { n _ { 0 } } { \sqrt { n } } } e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { C } } d t } \end{array}
^ +
\sigma ( y _ { 2 } ) = - k ( \pi \rho - y _ { 1 } ) + c ~ . ~ \,

B = 0
F
i
\dim { \hat { \mathcal { D } } _ { s } } > \dim { \hat { \mathcal { D } } _ { s - 1 } } ,
{ \frac { 1 } { 2 } } ( | 0 \rangle ( | f ( 0 ) \oplus 0 \rangle - | f ( 0 ) \oplus 1 \rangle ) + | 1 \rangle ( | f ( 1 ) \oplus 0 \rangle - | f ( 1 ) \oplus 1 \rangle ) )
+ \frac { 2 } { l _ { p } ^ { 2 } } \int _ { S _ { + } } ^ { { } } d ^ { 2 } x \sqrt { \sigma } \left( k - k ^ { 0 } \right) - \frac { 2 } { l _ { p } ^ { 2 } } \int _ { S _ { - } } d ^ { 2 } x \sqrt { \sigma } \left( k - k ^ { 0 } \right) ,
S ( \vec { \alpha } , \vec { \theta } ) = \sum _ { j } \alpha _ { j } M _ { j } ( \vec { \theta } )
\mathrm { ~ W ~ i ~ } _ { n o m } = \lambda \dot { \varepsilon } _ { B , n o m }
\frac { \mathrm { d } \mathrm { N } } { \mathrm { d } E _ { c m } } = { \mathcal { N } } \, p _ { \pi \eta } \, | ( \mathrm { T } _ { 0 } ) _ { 1 2 } | ^ { 2 }
\operatorname* { m i n } _ { T } \left\{ \int c ( y , T ( y ) ) d \mu _ { Y } ( y ) : T _ { \sharp } \mu _ { Y } = \mu _ { Y ^ { \prime } } \right\} .
a
\begin{array} { r l } { \hat { \sigma } _ { \pm } \delta \hat { \phi } _ { \pm } - \delta \hat { \psi } _ { \pm } } & { { } = \pm \frac { \mathrm { ~ i ~ } \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { 0 } \left( 1 - \frac { \omega _ { * e } } { \omega } \right) _ { \pm } } \left( \begin{array} { c } { \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } \delta \hat { \psi } _ { 0 } } \\ { \Lambda _ { k _ { 0 } ^ { * } } ^ { k _ { z } } \delta \hat { \psi } _ { 0 } ^ { * } } \end{array} \right) \left[ \delta \hat { \phi } _ { z } \left( 1 - \frac { \omega _ { * e } } { \omega } \right) _ { z } - \delta \hat { \psi } _ { z } \left( 1 - \frac { \omega _ { * e } } { \omega } \right) _ { 0 } \right] } \end{array}
\left( \frac { \ln n } { \ln a } \simeq 1 . 4 6 \right)
[ \nabla _ { M } , \nabla _ { N } \} = \nabla _ { M } \nabla _ { N } - \nabla _ { N } \nabla _ { M } ( - 1 ) ^ { M N }
\mathcal { T } _ { i n i t }

V ( \sigma ) = \frac { 1 } { D - 2 } \eta N N _ { f } \Omega _ { \mathrm { N D A } } \tilde { c } _ { 0 } ^ { 2 } \Lambda ^ { D } \left( \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { 1 + 2 \omega ( 1 - \tilde { \nu } ) } ,
t
R = \sigma
n
\scriptstyle { \vec { J } } = { \vec { L } } + { \vec { S } }
{ \mathbf W }
\mathbf { F } = { \frac { d \mathbf { p } } { d t } }
\Delta t
\mu _ { \nu _ { \mu } } < 7 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \mu _ { B }
t - J + 1
f _ { 2 } ( \vec { r } , \theta , \vec { r } , \theta , t ) = 0
\mathbf { o }
n _ { 1 }
\langle \dot { E } _ { \mathrm { t u r b } } ^ { \mathrm { d i s c } } \rangle _ { t }
C _ { 1 } ^ { A } = C _ { 1 } ^ { B } = 4 . 3 6
n = 0
\forall \dag , j = 1 , . . , n _ { B }
\pi ( a \xi _ { \cal A } ) \otimes \pi ( b \xi _ { \cal B } ) \otimes \eta \sim \pi ( \xi _ { \cal A } ) \otimes \pi ( \xi _ { \cal B } ) \otimes \pi ( a ) \pi ( b ) \eta
N
v \in C ^ { 0 } ( \mathbb { R } ^ { n } )
\begin{array} { r l } & { η _ { ⊗ } : 𝕍 ( A ; B ⊗ C ) \overset { \lambda \, , \, \rho } { \to } 𝕍 ( A ; I ⊗ B ⊗ I ⊗ C ⊗ I ) \xrightarrow [ ] { φ _ { 0 } } 𝕍 ( A ; N ⊗ B ⊗ N ⊗ C ⊗ N ) , } \\ & { η _ { I } : 𝕍 ( A ; I ) \xrightarrow [ ] { φ _ { 0 } } 𝕍 ( A ; N ) , } \\ & { η _ { ◁ } : 𝕍 ( A ; B ◁ C ) \overset { \lambda \, , \, \rho } { \to } 𝕍 ( A ; ( I ⊗ B ⊗ I ) ◁ ( I ⊗ C ⊗ I ) ) \xrightarrow [ ] { φ _ { 0 } } 𝕍 ( A ; ( N ⊗ B ⊗ N ) ◁ ( N ⊗ C ⊗ N ) ) , } \\ & { η _ { N } : 𝕍 ( A ; N ) \xrightarrow [ ] { \mathrm { i d } } 𝕍 ( A ; N ) . } \end{array}
| I _ { 1 } | \, \le \, C \epsilon ^ { \gamma _ { 1 } } \, \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } + \frac { C \epsilon ^ { 2 } } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } } W _ { \epsilon } \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, .
d _ { G }
^ { 1 9 }
t
\begin{array} { r l } { i \partial _ { z ^ { \prime } } \psi _ { n } ( z ^ { \prime } ) } & { { } \approx - i \gamma _ { n } ^ { \prime } \psi _ { n } ( z ^ { \prime } ) + t _ { 1 } \psi _ { n - 1 } ( z ^ { \prime } ) + t _ { 1 } \psi _ { n + 1 } ( z ^ { \prime } ) } \end{array}
R ( \Delta x , \Delta x / 2 ; f ) < R ( 2 \Delta x , \Delta x ; f )
i
u _ { 0 } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ . ~ } = 0
( \operatorname { a r c s c h } \, x ) ^ { \prime } = - { \frac { 1 } { | x | { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } }
b

\begin{array} { r l } & { d u + \theta _ { \rho } ( \| u \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( u \partial _ { x } u + w \partial _ { z } u + \partial _ { x } p - \nu \partial _ { z z } u ) d t } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad = \theta _ { \rho } ( \| u \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \sigma ( u ) d W , } \\ & { \partial _ { z } p = 0 , } \\ & { \partial _ { x } u + \partial _ { z } w = 0 , } \\ & { u ( 0 ) = u _ { 0 } , } \end{array}
Q ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } = \frac { q ^ { 2 } + r } { r + 1 }
\nu _ { s }
g

1 0 0
\mu
J
O ( N )
\left( \frac { a _ { \mathrm { o p e n } } } { R _ { 0 } } \right) ^ { 2 \ell + 1 } = \left[ 1 - ( 2 \ell + 1 ) \frac { j _ { \ell } ( D _ { - } ^ { ( 0 ) } ) } { D _ { - } ^ { ( 0 ) } j _ { \ell + 1 } ( D _ { - } ^ { ( 0 ) } ) } \right] ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { T } _ { \varphi } Z _ { 1 } = } & { V ( a _ { 0 , 0 } , a _ { 0 , 1 } , a _ { 0 , 3 } , a _ { 1 , 0 } , a _ { 1 , 1 } , a _ { 1 , 2 } , a _ { 1 , 3 } ) } \\ { \mathbb { T } _ { \varphi } Z _ { 2 } = } & { V ( a _ { 1 , 0 } , a _ { 1 , 1 } , a _ { 1 , 2 } , a _ { 1 , 3 } , a _ { 3 , 0 } , a _ { 3 , 1 } , a _ { 3 , 3 } ) } \\ { \mathbb { T } _ { \varphi } ( Z _ { 1 } \cap Z _ { 2 } ) = } & { V ( a _ { 0 , 0 } , a _ { 0 , 1 } , a _ { 0 , 3 } , a _ { 1 , 0 } , a _ { 1 , 1 } , a _ { 1 , 2 } , a _ { 1 , 3 } , a _ { 3 , 0 } , a _ { 3 , 1 } , a _ { 3 , 3 } ) , } \end{array}
{ \cal I } = { \cal T } _ { \mathrm { D V C S } } { \cal T } _ { \mathrm { B H } } ^ { \ast } + { \cal T } _ { \mathrm { D V C S } } ^ { \ast } { \cal T } _ { \mathrm { B H } } ,
{ d / \eta }
\prod _ { y _ { \perp } } \sin ^ { 2 } \left( g L _ { 3 } a _ { 3 } ( y _ { \perp } ) / 2 \right) = \int d [ c ] d [ c ^ { \dagger } ] \exp \left\{ i \int d ^ { 4 } x c _ { a } ^ { \dagger } \left( x \right) \left( - i \partial _ { 3 } \delta ^ { a b } + i g \epsilon ^ { a b 3 } a _ { 3 } ^ { c } \left( x _ { \perp } \right) \right) c _ { b } \left( x \right) \right\} .
1 0 \log _ { 1 0 } ( ( n h \omega _ { m } ^ { 2 } / Q _ { m } ) / 1 \textrm { m W } )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho ^ { f } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho ^ { f } \boldsymbol { U } ) } & { { } = 0 } \\ { \frac { \partial \rho ^ { f } \boldsymbol { U } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho ^ { f } \boldsymbol { U } \boldsymbol { U } + p \mathbb { I } ) } & { { } = 0 } \\ { \frac { \partial E } { \partial t } + \nabla \cdot ( ( E + p ) \boldsymbol { U } ) } & { { } = 0 , } \end{array}

\ell _ { \infty } = \underset { t \to \infty } { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } } \ell ( t ) = \underset { t \to \infty } { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } } ( \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ( \ell _ { 1 } ( t ) , \ell _ { 2 } ( t ) ) ) .
q


\begin{array} { r } { \frac { d { \bf m } } { d t } = 0 , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad { \bf m } = \sum _ { i } g _ { i } [ { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { i } ] . } \end{array}
\mathcal { O }
\begin{array} { r l } { d \xi } & { = \left( \left[ \begin{array} { l l } { A - B B ^ { \top } Q } & { 0 } \\ { 0 } & { A _ { r } - B _ { r } B _ { r } ^ { \top } \Sigma _ { r } } \end{array} \right] \xi + \left[ \begin{array} { l } { B } \\ { B _ { r } } \end{array} \right] u \right) \, d t + \left[ \begin{array} { l l } { N _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { N _ { 1 , r } } \end{array} \right] \xi \, d W , \quad y _ { \xi } = \left[ \begin{array} { l l } { C } & { - C _ { r } } \end{array} \right] \xi , } \end{array}
\rho _ { l }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } / \hbar } & { { } = \omega _ { B } \sum _ { n } n \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } + \eta _ { p } \frac { \eta _ { p } ^ { * } } { \hat { \Delta } _ { t } } + \eta _ { p } ^ { * } \frac { \eta _ { p } } { \hat { \Delta } _ { t } } + \left( \mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } / \Delta _ { 0 } - \Delta _ { c } \right) \frac { \left| \eta _ { p } \right| ^ { 2 } } { \hat { \Delta } _ { t } ^ { 2 } } } \end{array}
\tilde { { \cal H } } _ { 0 } \; \subset \; \tilde { { \cal H } } _ { 1 } \; \subset \cdots \subset \; \tilde { { \cal H } } _ { n } \; = \; \tilde { { \cal H } } ,
\ell = 3
\begin{array} { r l } & { J _ { 1 } = ( C _ { 1 1 1 1 } ^ { H } - C _ { 1 1 1 1 } ^ { t } ) ^ { 2 } , \, \, \, \, \, J _ { 2 } = ( C _ { 2 2 2 2 } ^ { H } - C _ { 2 2 2 2 } ^ { t } ) ^ { 2 } , \, \, \, \, \, J _ { 3 } = ( C _ { 3 3 3 3 } ^ { H } - C _ { 3 3 3 3 } ^ { t } ) ^ { 2 } , } \\ & { J _ { 4 } = ( C _ { 1 1 2 2 } ^ { H } - C _ { 1 1 2 2 } ^ { t } ) ^ { 2 } , \, \, \, \, \, J _ { 5 } = ( C _ { 2 2 3 3 } ^ { H } - C _ { 2 2 3 3 } ^ { t } ) ^ { 2 } , \, \, \, \, \, J _ { 6 } = ( C _ { 3 3 1 1 } ^ { H } - C _ { 3 3 1 1 } ^ { t } ) ^ { 2 } } \end{array}
\mathbf { k } _ { 2 } = \mathbf { f } ( t _ { n } + { \frac { h _ { n } } { 2 } } , \mathbf { y } _ { n } + { \widetilde { \mathbf { \phi } } } ( t _ { n } , \mathbf { y } _ { n } ; { \frac { h _ { n } } { 2 } } ) + \gamma _ { - } ) - \mathbf { f } _ { \mathbf { x } } ( t _ { n } , \mathbf { y } _ { n } ) { \widetilde { \mathbf { \phi } } } ( t _ { n } , \mathbf { y } _ { n } ; { \frac { h _ { n } } { 2 } } ) - \mathbf { f } \left( t _ { n } , \mathbf { y } _ { n } \right) - \mathbf { f } _ { t } \left( t _ { n } , \mathbf { y } _ { n } \right) { \frac { h _ { n } } { 2 } } ,
n \, \delta \eta G ^ { ( n ) } = { \frac { \partial G ^ { ( n ) } } { \partial M } } \delta M + { \frac { \partial G ^ { ( n ) } } { \partial g } } \delta g
\Gamma _ { n }
5 . 3 6
\Delta S ( \lambda , t ) = \beta ( \lambda ) [ \Delta I ( \lambda , t ) - \Delta I ( \lambda , t + 5 \textrm { n s } ) ]
( \sigma , \tau )
p
\int \left[ { \frac { \delta ^ { 2 } G } { \delta \Theta ^ { 2 } } } \, - \, \left( { \frac { \delta G } { \delta \Theta } } \right) ^ { 2 } \, - \, \Theta \partial _ { i } \partial _ { i } \Theta \right] d x \, = \, \int \alpha ( x ) d x \, .
S ( t ) = S _ { 0 } + a t + b \cos ( \omega _ { L } t ) + c \sin ( 2 \omega _ { L } t ) ,
{ \left[ \begin{array} { l l l } { T _ { 1 } } & { T _ { 2 } } & { T _ { 3 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { n _ { 1 } } & { n _ { 2 } } & { n _ { 3 } } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l l l } { \sigma _ { 1 1 } } & { \sigma _ { 2 1 } } & { \sigma _ { 3 1 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 2 2 } } & { \sigma _ { 3 2 } } \\ { \sigma _ { 1 3 } } & { \sigma _ { 2 3 } } & { \sigma _ { 3 3 } } \end{array} \right] }
a = 1 2 ^ { - 1 / 3 } = 1 4 4 ^ { - 1 / 6 } , \; \; \; b = - 4 a = - \left( \frac { 1 6 } { 3 } \right) ^ { 1 / 3 } .
q _ { \mathrm { o n } } = 0
y _ { n } = [ 1 . 9 9 8 , 3 . 0 1 ]
n _ { - } + 2 C _ { - } = 0
2 5 . 9 1
2 \times e

\chi ^ { \mathrm { { m a x } } } = \frac { \pi } { 2 } \, M \, \frac { a } { \lambda } \: .
\mathbb { C } ^ { 5 }
\phi
U ( r ) = \frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } ( 1 + s e ^ { - M r } )
\xi = - 8 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } C _ { g } \phi } { g ^ { 2 } f _ { a } } \mathrm { ~ c ~ m ~ } \, .
S _ { s p h } ^ { ( - ) } = \frac { 1 6 \pi \lambda _ { 1 } } { | \omega _ { - } ( \kappa ^ { 2 } ) | }
\Delta E _ { n , m , S } = E _ { n , m , S } - S E _ { \mathrm { c o h } } ,
o ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \gets \big \lvert \sum _ { i = 1 } ^ { n } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \; \delta _ { p _ { i } , k } - \xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ u ~ } } \: s ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , k } \big \rvert
\begin{array} { r } { \big ( d _ { f _ { k } } \Psi _ { p , 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} [ h _ { k } ] \big ) ( \theta , \varphi ) = \frac { \omega _ { k } - \omega _ { k + 1 } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } h _ { k } ( \varphi ^ { \prime } ) \log \Big ( D \big ( \theta , \theta _ { k } + f _ { k } ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) \sin \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) d \varphi ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { T } _ { z } ^ { A ( B ) } ( \theta ) = e ^ { - i \theta \left( J _ { z } ^ { A ( B ) } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
p _ { i }
\begin{array} { r } { \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \mathbb { E } [ \psi ( x ^ { k + 1 } ) - \psi ( x ^ { \star } ) ] \leq \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \Big [ \frac { \lambda ( k + k _ { 0 } ) } { 2 } \Delta _ { k } - \frac { \lambda ( k + 1 + k _ { 0 } ) } { 2 } \Delta _ { k + 1 } \Big ] + \frac { \theta \beta } { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { 1 } { \lambda ( k + k _ { 0 } ) } . } \end{array}
\cdot
\pi | _ { L } | _ { V _ { y } } : V _ { y } \rightarrow U _ { y }
\mathbf { q } = - \lambda \nabla T ,
3 \times 3
j
= { \frac { 1 } { 2 } } L ^ { \prime \prime } \left\{ \frac { \left( 1 + \frac { v } { c } \right) \left( 1 - \frac { \delta v } { c } \right) + \left( 1 - \frac { v } { c } \right) \left( 1 + \frac { \delta v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \right\} = L ^ { \prime \prime } \frac { \left( 1 - \frac { \delta v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \eqno ( 4 2 )
\theta = \theta ( t ) , \quad \phi = \phi ( t ) , \quad a \leq t \leq b
( ( 3 1 \div 5 2 ) - ( 2 1 \div 1 2 0 ) ) \times 1 0 2 \geq 4 2
{ \begin{array} { r l } & { 2 \sin \alpha \sum _ { k = 1 } ^ { n } \cos ( 2 k - 1 ) \alpha } \\ & { \quad = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( \sin ( 2 k \alpha ) - \sin ( 2 ( k - 1 ) \alpha ) ) } \\ & { \quad = ( \sin 2 \alpha - \sin 0 ) + ( \sin 4 \alpha - \sin 2 \alpha ) + ( \sin 6 \alpha - \sin 4 \alpha ) + \ldots + ( \sin ( 2 n \alpha ) - \sin ( 2 ( n - 1 ) \alpha ) ) } \\ & { \quad = \sin ( 2 n \alpha ) . } \end{array} }
0 < \theta < \pi
K
\begin{array} { r l } { S ^ { \wedge } = } & { \; - \beta S ( m + \alpha n ) + \delta P , } \\ { \varepsilon m ^ { \wedge } = } & { \; \beta S ( m + \alpha n ) - \gamma m , } \\ { T ^ { \wedge } = } & { \; \gamma m - T , } \\ { P ^ { \wedge } = } & { \; \delta + T ( 1 - \delta ) - \nu \beta P ( m + \alpha n ) - \delta ( S + \varepsilon m + 2 P + \varepsilon n ) , } \\ { \varepsilon n ^ { \wedge } = } & { \; \nu \beta P ( m + \alpha n ) - \gamma n , } \end{array}
B _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \sqrt { \zeta } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad B _ { 2 } = 0 , \quad I = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { \sqrt { 2 \zeta } } } \end{array} \right) , \quad J = 0 ,
\alpha
\mathcal { E } _ { e } ^ { m a x } = \left[ \left( 3 / 2 \right) k _ { B } T _ { e } + I _ { p } \right] N _ { e } \approx 2 3 5
z
_ 5
( 2 , 0 )
\Delta _ { 1 } = \Delta _ { 0 } + \mathrm { ~ g ~ } _ { \theta } \theta _ { 1 } + \mathrm { ~ g ~ } _ { N } N _ { 1 }
E _ { e }
\mathcal { D } _ { B } \cup \mathcal { D } _ { F } \cap \mathcal { D } _ { A }
0 . 5 - Z
L / U
k _ { z } \in ( - \infty , - k _ { z } ^ { W } )
\left. \langle \, P ( p _ { P } ) \, | \, J _ { \mu } ^ { \mathrm { E M } } \, | \, V ( p _ { V } , \lambda ) \, \rangle \right| _ { ( p _ { V } - p _ { P } ) ^ { 2 } = 0 } = - g _ { V P \gamma } \, \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } p _ { P } ^ { \nu } p _ { V } ^ { \rho } \epsilon _ { V } ^ { ( * ) ( \lambda ) \sigma } \, .
\mathbf { I } _ { q } \in \mathbb { R } ^ { q \times q }
D _ { \mu } \tilde { B } ^ { \mu } \equiv \partial _ { \mu } \tilde { B } ^ { \mu } + [ A _ { \mu } , \tilde { B } ^ { \mu } ] ,
\tilde { A } = i T _ { + } d T _ { + } ^ { - 1 } + T _ { + } Q T _ { + } ^ { - 1 } A _ { + } .
\begin{array} { r } { { \boldsymbol \gamma } ^ { 2 } = 1 , \qquad c = I _ { 1 } \Omega _ { 1 } \gamma _ { 1 } + I _ { 2 } \Omega _ { 2 } \gamma _ { 2 } + I _ { 3 } \Omega _ { 3 } \gamma _ { 3 } , } \end{array}
< O _ { \lambda , \mu } , O _ { \tau , \nu } > = { } ^ { * } \delta _ { \lambda , \tau } { } ^ { * } \delta _ { \mu , \nu } , \quad { } ^ { * } \delta _ { \lambda , \tau } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 \quad \mathrm { i f \quad { \ l a m b d a \neq \ t a u } , } } } \\ { { 0 \qquad \mathrm { o t h e r w i s e , } } } \end{array} \right. \right.
\beta
z = l o g _ { 1 0 } \left( d _ { p } / D _ { p } \right) , \; - \sigma \leq z \leq 0
- 1 1 0
\Lambda = p \log \big ( ( 1 - q ) V + q Y \big ) + ( 1 - p ) \log \big ( ( 1 - q ) V \big ) \; ,
( | 1 r \rangle + | r 1 \rangle ) / \sqrt { 2 }
D
\mathbf { k }
\mu _ { 3 , 1 2 } = m _ { 3 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) / M
\boldsymbol \Sigma
\frac { d c _ { j } } { d t } = - i \omega _ { j } \left( p _ { j } \right) c _ { j } - \Gamma _ { + , j } \left( p _ { j } \right) c _ { j } + \Gamma _ { - , j } \left( p _ { j } \right) c _ { j } + K _ { e } e ^ { - i \omega _ { e } t } c _ { j } ^ { * } + \sum _ { j ^ { \prime } } \Omega _ { j , j ^ { \prime } } e ^ { i \beta _ { j , j } } c _ { j ^ { \prime } }
\partial _ { z } \left( \theta ^ { n } A _ { n } \right) + \partial _ { \bar { z } } \left( \theta ^ { n } \bar { A } _ { n } \right) = - \theta ^ { n } \sum _ { p = 2 } ^ { n - 2 } \left( \! \! \begin{array} { c } { { n } } \\ { { p } } \end{array} \! \! \right) \! \bar { A } _ { p + 1 } A _ { n - p + 1 } - \theta ^ { n } \left. \frac { d ^ { n } } { d \varphi ^ { n } } V \left( \varphi \right) \right| _ { \varphi = \varphi _ { 0 } }
\times
\rho _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { x } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 0 } + \hat { c } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } ) } \\ { \hat { S } _ { y } } & { = - \frac { i } { 2 } ( \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 0 } - \hat { c } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } ) } \\ { \hat { S } _ { z } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } - \hat { c } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 0 } ) , } \end{array}
\tau _ { 0 }
\sigma = 0 . 4 0
N
N
1 / 3
T =
N
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow T ^ { - } } \bigg \{ \ddot { X } ( t ) + \left[ \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } ( T - t ) \right) + \frac { 3 } { T - t } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } ( T - t ) \right) \right] \dot { X } ( t ) + \nabla f ( X ( t ) ) \bigg \} } \\ & { = - 2 \ddot { X } ( T ) + \nabla f ( X ( T ) ) . } \end{array}
5 0 0
a = 2 0 0
u _ { 0 } ( x , y ) = \tilde { u } _ { 0 } ( 0 )
\left\| x \right\| _ { \infty } = 1

\Omega
f : \{ 0 , 1 \} ^ { n } \rightarrow \{ 0 , 1 \}

\cot { \frac { \theta } { 2 } } = \csc \theta + \cot \theta = \pm \, { \sqrt { \frac { 1 + \cos \theta } { 1 - \cos \theta } } } = { \frac { \sin \theta } { 1 - \cos \theta } } = { \frac { 1 + \cos \theta } { \sin \theta } }
\begin{array} { r l } { \frac { { \partial \rho \omega } } { { \partial t } } + \frac { { \partial \left( { \rho { u _ { j } } \omega } \right) } } { { \partial { x _ { j } } } } = } & { \frac { { \gamma \rho } } { { { \mu _ { t } } } } P - \beta \rho { \omega ^ { 2 } } + \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } \left[ { \left( { \mu + { \sigma _ { \omega } } { \mu _ { t } } } \right) \frac { { \partial \omega } } { { \partial { x _ { j } } } } } \right] } \\ & { + 2 \rho \left( { 1 - { F _ { 1 } } } \right) \frac { { { \sigma _ { \omega 2 } } } } { \omega } \frac { { \partial k } } { { \partial { x _ { j } } } } \frac { { \partial \omega } } { { \partial { x _ { j } } } } \mathrm { . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } [ \mu _ { \mathrm { p o p } } ] _ { \hat { p } } } & { { } = \int d \mu _ { \mathrm { p o p } } \mu _ { \mathrm { p o p } } \hat { p } ( \mu _ { \mathrm { p o p } } | \{ x _ { \mathrm { o b s } , i } \} , \sigma _ { \mathrm { o b s } } , \sigma _ { \mathrm { p o p } } ) . } \end{array}
6 2
\nu _ { \mathrm { o p t } } ^ { r } / \Delta _ { 2 } = 1 0 . 6
d s ^ { 2 } = - a ( r ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { a ( r ) } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,
N ^ { k }
\hat { \mu } _ { \bf d } ^ { - 1 } = \hat { \varsigma } _ { \bf d } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \hat { \varsigma } _ { \bf d } ^ { - 1 } = \hat { \mu } _ { \bf d } .
\begin{array} { r } { \mathcal { M } _ { E } ( x , \xi ) = \big ( \omega ( \frac { 1 } { p _ { 0 } } \xi ) , \eta \big ) \quad \mathrm { w h e r e } \quad \eta _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { - x _ { j } \frac { | \xi | ^ { 2 } + p _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } + ( x \cdot \xi ) \xi _ { j } } & { \mathrm { ~ i f ~ } j < 4 } \\ { - p _ { 0 } ( x \cdot \xi ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } j = 4 } \end{array} \right. . } \end{array}
L ^ { * }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left| \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \lambda ^ { i } \right| | 1 - \lambda | = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left| \frac { 1 - \lambda ^ { n } } { 1 - \lambda } \right| | 1 - \lambda | = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } | 1 - \lambda ^ { n } | = 1 .
| ( \partial _ { s } J ) _ { B } | \ll | ( \partial _ { s } J ) _ { \Phi } |
R _ { i } ^ { \mathrm { { d e s , t h } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \nu _ { i } ^ { \mathrm { { o s c } } } \mathrm { e x p } \left( \frac { - E _ { i } ^ { \mathrm { { d e s } } } } { k _ { \mathrm { { B } } } T _ { s } } \right) , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ p ~ h ~ y ~ s ~ i ~ s ~ o ~ r ~ p ~ t ~ i ~ o ~ n ~ r ~ e ~ g ~ i ~ m ~ e ~ } } \\ { \nu _ { i } ^ { \mathrm { { o s c } } } Q _ { B e l l } \; \mathrm { e x p } \left( \frac { - E _ { i } ^ { \mathrm { { d e s } } } } { k _ { \mathrm { { B } } } T _ { s } } \right) , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ c ~ h ~ e ~ m ~ i ~ s ~ o ~ r ~ p ~ t ~ i ~ o ~ n ~ r ~ e ~ g ~ i ~ m ~ e ~ } } \end{array} \right.
^ { - 1 }
\frac { d P _ { a } ^ { Q } } { d t } = - \frac { \gamma } { 3 } \sum _ { b \in T } \left( k _ { a b } P _ { a } ^ { Q } - k _ { b a } P _ { b } ^ { T } \right) .
d \theta ^ { * } = - \theta ^ { * } d t ^ { * } + \big ( \sqrt { 2 ( \langle { \theta ^ { * } } ^ { 2 } | q , r \rangle - \langle \theta ^ { * } | q , r \rangle ^ { 2 } ) } + \beta _ { 0 } \big ) \; d W ^ { * } \; .
\lambda N d
U
c
\mathbf w _ { 2 } ^ { n _ { s , 4 j - 3 } } ( \mathbf w _ { 2 } \mathbf w _ { 0 } ) ^ { n _ { s , 4 j - 2 } } \cdots \mathbf w _ { i _ { n } } ( 1 - i _ { n } / 2 ) = \mathbf w _ { 2 } ^ { n _ { s , 4 j - 3 } } ( \mathbf w _ { 0 } \mathbf w _ { 2 } ) ^ { n ^ { \prime } } \mathbf w _ { 0 } \mathbf w _ { i } = \mathbf w _ { 2 } ^ { n _ { s , 4 j - 3 } - 1 } ( \mathbf w _ { 0 } \mathbf w _ { 2 } ) ^ { n ^ { \prime } + 1 } \mathbf w _ { i } ,
\sum 8 . 3 - \int d _ { v } d x _ { \Delta } + 7
p
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } h } { d \rho ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \rho ^ { \prime } } \left( \frac { d h } { d \rho } \right) ^ { \prime } } & { { } = \frac { 2 e ^ { - \varphi / 2 } } { \varphi ^ { \prime } } \frac { d } { d u } \sqrt { \frac { 4 } { \varphi ^ { 2 } } - 1 } } \end{array}
k
h ^ { z }
a _ { t } = r \alpha .
- \rho \frac { D } { D t } \left( \frac { p _ { r } } { \rho _ { r } } \right) = - \rho p _ { r } \frac { D \upsilon _ { r } } { D t } + \rho \frac { D \Phi _ { r } } { D t }
\int d ^ { 3 } x _ { 1 } K ( 2 , 1 , R _ { + } ^ { + } u _ { + } ^ { + } ) \gamma ^ { 4 } \psi ( 1 ) = a e ^ { i \theta _ { 2 } / 2 } u _ { + } ^ { + } = a R _ { + } ^ { + } u _ { + } ^ { + } = \psi ( 2 ) _ { b = c = d = 0 } ,
\frac { \partial \vec { v } _ { s } } { \partial t } = - \frac { q _ { s } ^ { 2 } \nabla | E | ^ { 2 } } { 2 m _ { s } ^ { 2 } \omega _ { l } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \omega _ { c s } ^ { 2 } } { \omega _ { l } ^ { 2 } } \right) } .
\sigma : \mathbb { R } ^ { m } \rightarrow [ 0 , 1 ] ^ { m }
\begin{array} { r } { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) = \nu C ( D ) z ^ { - \nu } \left( 1 - \frac { z } { \nu + 1 } + \mathcal { O } ( z ^ { 2 } ) \right) \qquad \alpha > - 1 \ . } \end{array}
\varphi ( p ) = \left( { \frac { x _ { 0 } } { \hbar { \sqrt { \pi } } } } \right) ^ { 1 / 2 } \cdot \exp { \left( { \frac { - x _ { 0 } ^ { 2 } ( p - p _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \hbar ^ { 2 } } } \right) } ,
\int _ { a } ^ { b } e ^ { M f ( x ) } \, d x \approx { \sqrt { \frac { 2 \pi } { M | f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) | } } } e ^ { M f ( x _ { 0 } ) } { \mathrm { ~ a s ~ } } M \to \infty .
\varepsilon = 0
c = \log _ { 2 } ( 1 + { \sqrt { 3 3 } } ) / 4 \approx 0 . 7 5 4
\prod _ { m = m _ { * } + 1 } ^ { M } \Bigl ( 1 - C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { \delta } \Bigr ) \geq \exp \bigl ( - C \varepsilon _ { m _ { * } } ^ { \delta } \bigr ) \geq \frac { 3 } { 4 } \, ,
\hat { \Gamma } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \{ \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } , \cdots , \gamma _ { N } \}
\begin{array} { r l } { \dot { \varpi } = \frac { { \cal E } _ { 0 } } { e ^ { 2 } \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } } & { { } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 3 } { 1 6 } \, a ( - k n ) \bigg [ 2 e ^ { 2 } ( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } ) ^ { 2 } + e ^ { 2 } X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } + X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) + 2 e \, X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 1 } + X _ { k } ^ { - 3 , 1 } \right) \bigg ] } \end{array}
\gamma ^ { r } [ \theta , p ] = \sum _ { i } B _ { i } ( \theta , p ) \Big ( F _ { i } ( p ) - P _ { i } ( p ) \Big ) ,
k _ { \mathrm { f i l t } } = n _ { \mathrm { m } } \cdot \Delta k = 6 4 \cdot 0 . 0 0 3 5 1 \, \mathrm { m } ^ { - 1 } = 0 . 2 2 4 6 \, \mathrm { m } ^ { - 1 }
\gamma = 3 0
\rho _ { \mathrm { b c g } } = ( M _ { \mathrm { b c g } } / 4 \pi n _ { \mathrm { s e } } \Gamma ( 3 n _ { \mathrm { s e } } ) R _ { \mathrm { s e } } ^ { 3 } )
2 . 5
A _ { 1 } ^ { ( i , 0 ) } ( s , t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } . . . - \int _ { 0 } ^ { 1 / l _ { 0 } } . . . \ .
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathrm { N } } ^ { \mathrm { b } ; p } ( d s , d \mathbf { i } , d q , d \theta _ { 1 } , d \theta _ { 2 } ) } & { : = \mathrm { N } ^ { \mathrm { b } ; p } ( d s , d \mathbf { i } , d q , d \theta _ { 1 } , d \theta _ { 2 } ) - \lambda ^ { \mathrm { b } ; p } ( d s , d \mathbf { i } , d q , d \theta _ { 1 } , d \theta _ { 2 } ) \, , } \\ { \tilde { \mathrm { N } } ^ { \mathrm { b } ; 1 - p } ( d s , d \mathbf { i } , d \theta ) } & { : = \mathrm { N } ^ { \mathrm { b } ; 1 - p } ( d s , d \mathbf { i } , d \theta ) - \lambda ^ { \mathrm { b } ; 1 - p } ( d s , d \mathbf { i } , d \theta ) \, . } \end{array}
\mu
^ { 1 1 }
P _ { E } \propto \int _ { 0 } ^ { \infty } E ^ { 3 } n _ { E } ( E ) d E .
\operatorname* { m i n } _ { ( \beta _ { 0 } , \beta ) \in \mathbb { R } \times \mathbb { R } ^ { d } } \left\{ \frac { 1 } { l } \sum _ { i = 1 } ^ { l } \left( 1 - y _ { i } \left( \xi _ { i } ^ { \top } \beta - \beta _ { 0 } \right) \right) _ { + } + \lambda \left( \tau _ { 1 } \| \beta \| _ { 1 } + \frac { \tau _ { 2 } } { 2 } \| \beta \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) \right\} ,
_ 2
c _ { T } ^ { 6 } = - \frac { 1 6 \pi \alpha _ { s } ( Q ) } { Q ^ { 6 } } \, , \qquad c _ { L } ^ { 6 } = 0 \, .
\mathcal { M } ( \bar { \vec { X } } , t ; \mathbf { \boldsymbol { \phi } } )
\sigma
l , m , n
u \frac { \partial u } { \partial x } + v \frac { \partial u } { \partial y } + w \frac { \partial u } { \partial z } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial x } + \nu \textsubscript { e f f } \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } \right) ,
\tilde { y } _ { t } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } ( 0 )
b
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { * } \psi } & { \equiv \left( R \frac { \partial } { \partial R } \frac { 1 } { R } \frac { \partial } { \partial R } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Z ^ { 2 } } \right) \psi } \\ & { = - \mu _ { 0 } R J _ { t } } \\ & { = - R ^ { 2 } \mu _ { 0 } \frac { d p ( \psi ) } { d \psi } - f ( \psi ) \frac { d f ( \psi ) } { d \psi } } \end{array}
\epsilon _ { 1 } ^ { \mu } = ( 0 , 0 , 1 , 0 ) ~ , ~ ~ ~ \epsilon _ { 2 } ^ { \mu } = ( 0 , - \cos \theta _ { \gamma } , 0 , \sin \theta _ { \gamma } ) ~ .
\omega
\theta _ { \theta } , \theta _ { \sigma } , \sigma _ { \theta } , \sigma _ { \sigma }

{ \bf B }
\omega _ { 1 }
h _ { \mathrm { A D T S } } < 5 \times 1 0 ^ { 5 } \ \mathrm { m } ^ { - 1 }
0 . 5 6 6
\nu
O , P \in \{ \dot { N } , \alpha _ { \mathrm { M C } } , A , \Gamma , r _ { \mathrm { p } } , T \}
( R e , \beta , k ) = ( 5 5 . 3 1 2 , 0 , 1 . 0 2 8 )
g ( \theta ) = \theta , \quad g ( \omega ) = \omega ^ { 2 } ,
\ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { \mathrm { M } \ e V } }
\gamma _ { j } = [ \lambda _ { 2 j - 1 } , \lambda _ { 2 j } ]

\begin{array} { r l } { g _ { n ^ { \prime } } \gg 1 } & { { } \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; n ^ { \prime } < n } \\ { g _ { n ^ { \prime } } \ll 1 } & { { } \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; n ^ { \prime } \ge n \; . } \end{array}
\left. \frac { d \sigma } { d T } \right\vert _ { s p i n - 1 / 2 } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } ( 2 g _ { L } ^ { \nu } Q _ { W } ) ^ { 2 } M } { 4 \pi } \left( 1 - \frac { T } { E _ { \nu } } - \frac { M T } { 2 E _ { \nu } ^ { 2 } } + \frac { T ^ { 2 } } { 2 E _ { \nu } ^ { 2 } } \right) F ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) =
\mathcal { P } ( p _ { 0 z } , p _ { 0 x } ) = \frac { 1 } { 2 \pi \sigma _ { p 0 x } \sigma _ { p 0 z } } \exp { - \frac { p _ { 0 z } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { p 0 z } ^ { 2 } } } \exp { - \frac { p _ { 0 x } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { p 0 x } ^ { 2 } } } ,
\int _ { \mathbb R } h _ { t } \mathscr { L } \partial _ { x } ^ { 4 } h \ d x = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left\| \sqrt { \mathscr { L } } \partial _ { x } ^ { 2 } h \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } , \quad - \int _ { \mathbb R } v _ { t } \partial _ { x } ^ { 6 } v \ d x = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } .
B C
E _ { \psi }

\mathrm { R a } _ { \operatorname* { m a x } , c } ^ { Q }
\mathcal { O }
\mathbf { u }
^ { 1 }
\approx 2 2 5 , 0 0 0
\omega ( x , z , t )
\begin{array} { r l r } { \langle \sigma _ { x } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { + i \omega t } } & { \mathrm { e } ^ { - i \omega t } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \omega t } } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \omega t } } \end{array} \right) } \\ { \langle \sigma _ { y } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { + i \omega t } } & { \mathrm { e } ^ { - i \omega t } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \omega t } } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \omega t } } \end{array} \right) } \\ { \langle \sigma _ { y } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { + i \omega t } } & { \mathrm { e } ^ { - i \omega t } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \omega t } } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \omega t } } \end{array} \right) } \end{array}
\kappa _ { n }
\left( \theta _ { \mathrm { C } } , \theta _ { T } \right) \in \left[ \left( 4 5 ^ { \circ } , 0 . 0 5 \pi \right) , \left( 4 5 ^ { \circ } , 0 . 0 7 5 \pi \right) , \left( 5 5 ^ { \circ } , 0 . 1 \pi \right) \right]
, w h i c h w e p r o v e a f t e r t h i s a r g u m e n t i n L e m m a ( t h e h y d r o g e n a n a l o g o f L e m m a 2 . 1 i n ) . I t i s w e l l - k n o w n ( b y t h e K r e i n - M i l m a n t h e o r e m ) t h a t c o n v e x c o m b i n a t i o n s o f d e l t a m e a s u r e s a r e w e a k - * d e n s e i n t h e c o m p a c t c o n v e x s e t o f p r o b a b i l i t y m e a s u r e s o n
B _ { y }
C F L
\Omega = [ - 1 . 5 , 1 ] \times [ - 0 . 5 , 2 ]
\mathbf { R } _ { a } \equiv \{ A _ { x } , A _ { y } , A _ { z } \}
\begin{array} { r l } { \Delta { g } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 2 s ) = \ } & { { } - 2 B _ { 1 } C _ { 1 } m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } ( Z \alpha ) ^ { 4 } + \frac { 6 4 B _ { 1 } C _ { 1 } ^ { 3 / 2 } m _ { \mathrm { e } } ^ { 3 } ( Z \alpha ) ^ { 5 } } { 9 } } \end{array}
( b _ { k } ^ { \pm } ) ^ { \dag } = b ^ { \mp } , \qquad \qquad ( a _ { k } ^ { \pm } ) ^ { \dag } = a ^ { \mp } .
X \lesssim Y
\begin{array} { r } { \hat { a } _ { \mathrm { \ s i g m a } } | \alpha _ { \sigma } \rangle = \alpha _ { \sigma } | \alpha _ { \sigma } \rangle , } \end{array}
\rho _ { e _ { 3 } , e _ { 2 } }
m
=
U = { \frac { \hat { \omega } + \gamma ^ { k } \hat { \pi } _ { k } } { \sqrt 2 \hat { \omega } } } \; , \quad \gamma ^ { k } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma ^ { k } } } \\ { { - \sigma ^ { k } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; .
c . f .

E _ { \mathrm { ~ R ~ B ~ F ~ - ~ L ~ B ~ M ~ } } = \mathcal { O } \left( \delta x _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ } } ^ { 2 } + \delta x _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ } } ^ { k } + \frac { h ^ { p + 1 } } { \delta x _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ } } } \right) .
g _ { i }
0 . 5 - 7

\hat { \lambda } _ { h } = \operatorname* { i n f } \left\{ \int _ { \hat { \Omega } } | \nabla \hat { z } _ { h } | ^ { 2 } \, d \hat { x } : z _ { h } \in \mathbb { S } _ { h } ( \hat { \Omega } ) , \, \int _ { \hat { \Omega } } \hat { z } _ { h } ^ { 2 } \, d \hat { x } = 1 \right\} = \int _ { \hat { \Omega } } | \nabla \hat { z } _ { h } | ^ { 2 } \, d \hat { x } .
d V
{ e _ { x } ( x = 0 ^ { + } ) = Z _ { 2 } h _ { z } ( x = 0 ^ { + } ) }
I _ { 4 }
U
{ \bf { b } } _ { 0 0 }
n _ { c } \simeq 5 . 8 6 \times 1 0 ^ { 2 9 }
[
1 2 0 \%
u _ { 1 }
\%
C _ { z }
\begin{array} { r } { ( 1 + \alpha N ) \frac { \partial N } { \partial \vartheta } = \mathrm { g } ( n - b ^ { 2 } + \gamma ( N - \langle N b ^ { 2 } \rangle ) b ^ { 2 } ) + N \frac { \partial M ^ { 2 } } { \partial \vartheta } - \Bigg \langle N \frac { \partial M ^ { 2 } } { \partial \vartheta } \Bigg \rangle b ^ { 2 } , } \end{array}
e ^ { - }
\begin{array} { r l r } { { \Delta } _ { \mathrm { L R } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) } & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { L R } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \exp \left( - \frac { i \sigma _ { 1 } \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( { \bf 1 } \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) - i \sigma _ { 1 } \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) \right) } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } & { - i \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \\ { - i \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
u _ { 0 }
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } \, \sin \theta = ( 1 ) \cos \theta + ( 0 ) \sin \theta = \cos \theta \, .
q = 2 \pi n _ { i } / L _ { N } \, ( n _ { i } = 1 , 2 )
f _ { \rho \pi \pi } = \frac { g _ { \rho } } { 2 } ( 1 + g _ { A } )
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \bar { t } _ { n } k ^ { - n } + s \log k
P
C
- \int a d F
\zeta
( q _ { i } ) = ( p _ { i } ^ { r _ { i } } ) = ( p _ { i } ) ^ { r _ { i } }
\frac { \partial } { \partial t } \langle { \rho } \rangle U ^ { i } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \langle { \rho } \rangle U ^ { j } U ^ { i } = - \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \langle { \rho } \rangle P + \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } \mu { \cal { S } } ^ { j i } + \langle { \rho } \rangle \left( { { \bf { J } } \times { \bf { B } } } \right) ^ { i } - \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } \left( { \langle { \rho } \rangle { \cal { R } } ^ { i j } } \right) ,
\gamma _ { \mathrm { r t } } ( F )
X = - \int _ { - T } ^ { + T } \left( \frac { u ^ { 2 } } { 2 } + g h \right) \d t
\begin{array} { r l } & { ( - \Delta + H _ { \mathrm { f } } + 1 ) ( \widehat { H } _ { 0 } ( \theta , \alpha ) - \widehat { E } _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) - z ) ^ { - 1 } \overline { { \chi } } _ { \theta , \alpha } ^ { ( I ) } } \\ & { = ( - \Delta + { H } _ { f } + 1 ) ( \widehat { H } _ { 0 } ( 0 , 0 ) - z _ { 0 } ) ^ { - 1 } } \\ & { \times ( \widehat { H } _ { 0 } ( 0 , 0 ) - z _ { 0 } ) ( \widehat { H } _ { 0 } ( \theta , \alpha ) - \widehat { E } _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) - z _ { 0 } ) ^ { - 1 } } \\ & { \times ( \widehat { H } _ { 0 } ( \theta , \alpha ) - \widehat { E } _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) - z _ { 0 } ) ( \widehat { H } _ { 0 } ( \theta , \alpha ) - \widehat { E } _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) - z ) ^ { - 1 } \overline { { \chi } } _ { \theta , \alpha } ^ { ( I ) } . } \end{array}
T
\Delta r
\vec { w } _ { 0 } = ( q _ { 0 x } , q _ { 0 y } , \Omega _ { 0 } )
( 0 , 0 , 0 )
\theta

\int _ { \Omega } u \mathop { d x }
\begin{array} { r c r c r } { { S \left( \frac { b _ { l } } { a _ { l } } \right) } } & { { + } } & { { ( \lambda _ { l } + S ) \left( \frac { B _ { l } } { a _ { l } } \right) } } & { { = } } & { { - 1 , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { T \left( \frac { b _ { l } } { a _ { l } } \right) } } & { { - } } & { { ( \lambda _ { l } + T ) \left( \frac { B _ { l } } { a _ { l } } \right) } } & { { = } } & { { - 1 , } } \end{array}
\frac { 1 } { N _ { f } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N _ { c } } \rightarrow \int d \nu \rho ( \nu ) ,
P _ { \mu \nu } = \{ X _ { \mu } , X _ { \nu } \} _ { \sigma _ { 0 } , \sigma _ { 1 } } ,
q _ { r } ^ { 0 } ( r ) = ( q _ { \infty } ^ { 2 } - m ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } / r ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
u ( x ) =
E ( \rho )
G _ { i }
4 ^ { t h }
R ( t ) : = R ( t , t ) = R ( - t , - t ) , \qquad \tilde { R } ( t ) : = ( - 1 ) ^ { N } R ( - t , t ) = ( - 1 ) ^ { N } R ( t , - t )
\bar { n }
2 p ^ { 3 } 3 s ~ ^ { 5 } S ^ { o } - 2 p ^ { 3 } 4 p ~ ^ { 5 } P
N
t \le T _ { \mathrm { a d v } } \delta ^ { - \sigma }
\left\langle f \right\rangle _ { s } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } f \; \sin { \theta } \; d \theta \; d \phi ,
\|
K
\frac { \partial ( \rho \boldsymbol { u } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \boldsymbol { u } \otimes \boldsymbol { u } ) = - \nabla p + \nabla \cdot \left( \mu _ { l } \frac { \rho } { \rho _ { l } } \nabla \boldsymbol { u } \right) + \rho \boldsymbol { g } - \frac { \mu _ { l } } { K } \frac { \rho } { \rho _ { l } } \left( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { s } \right) ,

1 . 0 4 \times 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { s ^ { - 1 } }
C F _ { w } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } C F _ { v _ { j } }
0 . 7 5
\left[ \boldsymbol { v } , \boldsymbol { F } \right] ^ { \mu } = v ^ { \nu } \partial _ { \nu } F ^ { \mu } - F ^ { \nu } \partial _ { \nu } v ^ { \mu } \, .

5 0
\xi = \epsilon ^ { 1 / 2 } \gamma _ { L } \left( x - \lambda t \right) , ~ \tau = \epsilon ^ { 3 / 2 } \gamma _ { L } \left( t - \lambda z \right) ,
1 < \omega , \quad 1 + 1 < \omega , \quad 1 + 1 + 1 < \omega , \quad 1 + 1 + 1 + 1 < \omega , \ldots
\begin{array} { r } { f _ { d } ( y _ { 1 } , \mathfrak { s } ) = \sum _ { y _ { i } \in \mathfrak { s } } \sin ( y _ { 1 } - y _ { i } ) = \sum _ { y _ { i } \in \mathfrak { s } } \phi _ { d } ^ { 2 } ( y _ { 1 } , y _ { i } ) . } \end{array}
{ \ensuremath \boldsymbol { u } } = \sigma \, y \, \hat { \boldsymbol { x } }
\{ h _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n } } \} \equiv \{ h _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n } } ( R ) \}
\alpha _ { \mathrm { T } , \mathrm { P 3 } } / \alpha _ { \mathrm { T } , \mathrm { P 2 } } = 0 . 6 9 \pm 0 . 1 4
\mathrm { A l }
L _ { m } ^ { \nu } \sim \tau _ { _ { 1 / 2 } } ^ { - 2 / 3 }
\phi _ { k }
^ { j }
\begin{array} { r l } { \Psi _ { 1 } ( r , t ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \hat { \Psi } _ { 1 } ( w ) \left( 1 - w ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { d } w \, , } \\ { \Psi _ { 2 } ( r , t ) } & { { } = \int _ { \frac { t } { r } } ^ { 1 } \hat { \Psi } _ { 2 } ( w ) \left( 1 - w ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { d } w \, , } \\ { \Psi _ { 3 } ( r , t ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \hat { \Psi } _ { 3 } ( w ) \left( 1 - w ^ { 2 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { d } w \, , } \\ { \Psi _ { 4 } ( r , t ) } & { { } = \int _ { \frac { t } { r } } ^ { 1 } \hat { \Psi } _ { 4 } ( w ) \left( 1 - w ^ { 2 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { d } w \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \kappa _ { 2 } \left( 8 \gamma ^ { 4 } - 4 \sqrt { 4 \gamma ^ { 8 } + \pi ^ { 4 } \gamma ^ { 4 } n ^ { 4 } } + \pi ^ { 4 } n ^ { 4 } \right) } { \pi ^ { 4 } n ^ { 4 } } = } & { { } \frac { \pi ^ { 4 } n ^ { 4 } \kappa _ { 2 } } { 1 6 \gamma ^ { 4 } } + \mathcal { O } \left( \gamma ^ { - 6 } \right) , } \\ { \frac { \kappa _ { 2 } \left( 8 \gamma ^ { 4 } + 4 \sqrt { 4 \gamma ^ { 8 } + \pi ^ { 4 } \gamma ^ { 4 } n ^ { 4 } } + \pi ^ { 4 } n ^ { 4 } \right) } { \pi ^ { 4 } n ^ { 4 } } = } & { { } \frac { 1 6 \gamma ^ { 4 } \kappa _ { 2 } } { \pi ^ { 4 } n ^ { 4 } } + 2 \kappa _ { 2 } + \mathcal { O } \left( \gamma ^ { - 1 } \right) . } \end{array}
7 2 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] + 9 6 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ]
V ( \mathbf { U } _ { \mathrm { e f f } } ) = \frac { \langle F _ { i } ( \mathbf { k } , \omega ) , G ( \mathbf { k } , \omega , \mathbf { U } _ { \mathrm { e f f } } ) \rangle } { \sqrt { \langle F _ { i } , F _ { i } \rangle \langle G , G \rangle } } .
\begin{array} { r l r } { R ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \mathbf { c } _ { 2 } \left( \sum _ { j = 0 } ^ { k } \mathbf { E } ^ { j } \right) \mathbf { M } _ { G } ^ { - 1 } \mathbf { c } _ { 1 } , } & { } & { \begin{array} { r l } { \mathbf { c _ { 1 } } } & { = \left[ 1 , 0 , \ldots , 0 \right] ^ { T } \in \mathbb { R } ^ { { N _ { p } } + 1 } , } \\ { \mathbf { c _ { 2 } } } & { = \left[ 0 , \ldots , 0 , 1 \right] \in \mathbb { R } ^ { { N _ { p } } + 1 } . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| p \| _ { L ^ { \frac { q } { 2 } } ( I ; L ^ { \frac { r } { 2 } } ( \tilde { \Omega } ) ) } } & { { } \lesssim \| p - \tilde { p } \| _ { L ^ { \frac { q } { 2 } } ( I ; L ^ { 1 } ( \Omega ) ) } + \| \tilde { p } \| _ { L ^ { \frac { q } { 2 } } ( I ; L ^ { \frac { r } { 2 } } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 } ) ) } } \end{array}
i _ { \mathrm { c } } \propto r _ { \mathrm { d o m a i n } } ^ { 2 } / r _ { \mathrm { p i t } } ^ { 2 }
\omega _ { z }
8 0
\rho
\begin{array} { r } { Z = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \beta \epsilon _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } } = \underbrace { e ^ { - \beta \hbar \omega } } _ { n _ { 1 } = 0 , n _ { 2 } = 0 } + \underbrace { e ^ { - \beta ( 2 \hbar \omega ) } } _ { n _ { 1 } = 1 , n _ { 2 } = 0 } + \underbrace { e ^ { - \beta ( 2 \hbar \omega ) } } _ { n _ { 1 } = 0 , n _ { 2 } = 1 } + \cdots } \end{array}
( \lambda )
\| u _ { \varepsilon } ( \cdot , \tau ) - e ^ { - i \tau \varepsilon ^ { - 2 } \lambda _ { 0 } } e ^ { i \varepsilon ^ { - 1 } \left\langle \mathbf { k } ^ { \circ } , \mathbf { x } \right\rangle } \varsigma _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( \mathbf { x } ) \tilde { v } ^ { \mathrm { e f f } } ( \cdot , \tau ) \| _ { L _ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \le \mathcal { C } ( 1 + | \tau | ) \varepsilon \| f _ { 1 } \| _ { H ^ { 3 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } .
- \pi / 2 < \phi \, \mathrm { s i g n } ( \Omega _ { S } ) < 0
D _ { 5 }
\Delta _ { \mathrm { R b } }
y
- \delta
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 2 } \\ { 2 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right] } \oplus { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 6 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 3 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 2 } & { 3 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 6 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } .
^ { 5 }
\delta R = 2
\delta _ { 2 } \cos \theta _ { p , 2 } - \delta _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } = 2 \bar { \delta } _ { c o }
( \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + m ) \psi = 0 ~ ~ ~ .
\Theta ^ { ( \mathrm { 2 p h } ) } ( k , k ^ { \prime } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } )
( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) = \mathbf { D } + 2 \mathcal { K } = \mathbf { D } + 2 \sum _ { P } V _ { i a , P } V _ { j b , P } .
J ( \omega _ { k } ) \approx A \omega _ { k } ^ { a }
1 2 \times 2 0

S \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U )
\beta \in ( 0 . 2 , 0 . 3 )
\begin{array} { r l r } { T } & { : = } & { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \int _ { \{ r \} \times [ 0 , 1 ] } ( w | _ { \{ 0 \} \times [ 0 , 1 ] } ) ^ { * } \lambda } \\ { Q } & { : = } & { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \int _ { \{ r \} \times [ 0 , 1 ] } ( ( w | _ { \{ 0 \} \times [ 0 , 1 ] } ) ^ { * } \lambda \circ j ) . } \end{array}

B _ { T } = \frac { Q } { \varepsilon _ { n r } \varepsilon _ { n \perp } }
t _ { \mathrm { s a m p l e } } = 1 0 ^ { - 4 }
\omega = \sqrt { \frac { 1 + \alpha } { 2 } } k .
_ 2
\tilde { f } _ { \mathrm { s } } ( \tau _ { \mathrm { s } } ) > 0
^ 3
R _ { c u r v } = \frac { n ( n - 1 ) B } { R ^ { 2 n } } \sim \left( t _ { E } - t _ { 0 } \right) ^ { - 2 } \sim \left| t _ { s } - t _ { s 0 } \right| ^ { \frac { - 2 n } { n - 1 } } , \quad t _ { s } \rightarrow t _ { s 0 }
{ \bf f } [ { \bf n } ] ( { \bf r } ) = { \bf q [ n ] } ( { \bf r } ) - { \bf n } ( { \bf r } )
\omega
\omega
_ 2
C _ { i } ( \tau , \tau ) = \langle \delta \phi _ { i } ( \tau ) \delta \phi _ { i } ( \tau ) \rangle
L = - \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } } { \Lambda ^ { 4 } } \right) ^ { \delta - 1 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu }
[ \hat { H } , \hat { r } ( 0 ) ] = - i \hat { p } ( 0 ) / \mu
k = \sqrt { k _ { \perp } ^ { 2 } + k _ { \parallel } ^ { 2 } }
3 \times 1 0 ^ { - 5 }
,
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 2 3 } ^ { ( 3 ) } } & { { } = } & { \frac { C _ { 9 } } { R _ { 1 2 } ^ { 3 } R _ { 2 3 } ^ { 3 } R _ { 3 1 } ^ { 3 } } \frac { 1 - 3 ( \cos ( 2 \theta _ { 1 } ) + \cos ( 2 \theta _ { 2 } ) + \cos ( 2 \theta _ { 3 } ) ) } { 4 } } \\ { C _ { 9 } } & { { } = } & { \frac { 4 } { 9 } r _ { S P } ^ { 2 } ( C s ) r _ { S P } ^ { 4 } ( A r ) \frac { E _ { S P } ( C s ) + 2 E _ { S P } ( A r ) } { 2 ( E _ { S P } ( C s ) + E _ { S P } ( A r ) ) ^ { 2 } E _ { S P } ( A r ) } } \end{array}
m \not = n
\begin{array} { r l } { i \frac { \mathrm d } { \mathrm d t } g _ { j } = } & { { } \sum _ { j ^ { \prime } } H _ { F } ( j , j ^ { \prime } , t ) g _ { j ^ { \prime } } + \gamma | g _ { j } | ^ { 2 } g _ { j } } \end{array}
\lambda
3 \times 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l r } { E ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ; b _ { 1 } , b _ { 2 } ) } & { \! = \! } & { { \frac { 1 } { ( a _ { 1 } + b _ { 1 } ) ( a _ { 2 } + b _ { 2 } ) } } \int _ { - a _ { 1 } } ^ { b _ { 1 } } d x _ { 1 } \, \int _ { - a _ { 2 } } ^ { b _ { 2 } } d x _ { 2 } \, f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } \\ & { = } & { { \frac { 1 } { ( 2 a _ { 1 } + 2 b _ { 1 } ) ( 2 a _ { 2 } + 2 b _ { 2 } ) } } \left\{ \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } \sqrt 2 } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } \sqrt 2 } } \right] \right) \right. } \\ & { } & { \times \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { 2 } } { \sigma _ { 2 } \sqrt { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { 2 } } { \sigma _ { 2 } \sqrt { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } } \right] \right) } \\ & { } & { \left. - \, { \frac { \rho } { 2 \pi \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } } \left( e ^ { - { \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } } - e ^ { - { \frac { b _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } } \right) \left( e ^ { - { \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } } + e ^ { - { \frac { b _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } } \right) \right\} } \end{array}
p
A _ { \mathrm { { t } } }
y = 0
\pi ^ { * } F = \mathrm { d } A
E _ { s }
u ( \tau )
s ( t ) = | S ( K , t ) | ^ { 2 }
t
\left\langle \langle n _ { \mathrm { B } } n _ { \mathrm { E } } \right\rangle \rangle = \left\langle { n } _ { \mathrm { B } } { n } _ { \mathrm { E } } \right\rangle _ { \hat { \rho } _ { \mathrm { B E } } } - \left\langle { n } _ { \mathrm { B } } \right\rangle _ { \hat { \rho } _ { \mathrm { B } } } \cdot \left\langle { n } _ { \mathrm { E } } \right\rangle _ { \hat { \rho } _ { \mathrm { E } } } ,
n _ { e }
\gtrsim 2 0
\mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ } = \mathrm { ~ T ~ r ~ u ~ e ~ }
\tilde { p } _ { n , \mathcal { M } _ { n } } \leq P \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \mathcal { W } _ { i } \boldsymbol { \mathring { Z } } _ { ( i ) } ( [ \boldsymbol { 0 } _ { k _ { \delta } } ^ { \prime } , 1 ] ) \right\vert > \sqrt { n } \mathcal { W } _ { j } \left\vert \theta _ { 0 , j } \right\vert \left( \left\vert \frac { \hat { \theta } _ { j } } { \theta _ { 0 , j } } \right\vert + o _ { p } ( 1 ) \right) \right) + o _ { p } ( 1 ) \rightarrow 0
( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) = ( \frac { 5 } { 8 } , \frac { 4 } { 8 } )
( w _ { n } - o ) / g \big | \Lambda _ { n } \sim \mathrm { G a u s s i a n } ( \Lambda _ { n } , \sigma _ { w } ^ { 2 } / g ^ { 2 } ) .
\nabla ^ { 2 }
| F > = \exp \biggl ( \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } \alpha _ { s } ^ { m } ( t ^ { \prime } ) M _ { m } \biggr ) | F _ { 0 } > ,
H _ { x } = - \sum _ { j = 0 } ^ { 1 } \operatorname { P } [ x _ { j } ] \ln \operatorname { P } [ x _ { j } ] = - { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 1 } { 2 } } = \ln 2
\begin{array} { r l } { 0 = { } } & { { } L [ \mathbf { q } [ t _ { 2 } ] , { \dot { \mathbf { q } } } [ t _ { 2 } ] , t _ { 2 } ] T - L [ \mathbf { q } [ t _ { 1 } ] , { \dot { \mathbf { q } } } [ t _ { 1 } ] , t _ { 1 } ] T - { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } { \dot { \mathbf { q } } } [ t _ { 2 } ] T + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } { \dot { \mathbf { q } } } [ t _ { 1 } ] T } \end{array}
1
R a _ { c r } = \frac { R a \Delta T _ { r h } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } \left( \delta _ { r h } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } \right) ^ { 3 } } { \overline { { \eta } } } ,
W ^ { 1 } ( x _ { A } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } , \theta _ { 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 } , u ) \quad \mathrm { o r } \quad W ^ { 1 2 3 } ( x _ { A } , \theta _ { 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 } , \bar { \theta } ^ { 2 } , \bar { \theta } ^ { 3 } , u ) \equiv \bar { W } _ { 4 }
L
\begin{array} { r } { P ( L , \tau ) = \frac { L e ^ { - \frac { L ^ { 2 } } { 2 D \tau } } } { D \tau } } \end{array}
x
E _ { \parallel } \approx E _ { z }
\frac { \partial P } { \partial \mathbb { A } ^ { a } } = - \frac { \partial Y _ { a } } { \partial v } \, .
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \mathbb { S } } ^ { \left( c \right) } \left( t , \mathbf { x } \right) = R _ { 1 } ^ { \left( c \right) } \langle T ^ { \left( p \right) } \rangle _ { Y } - R _ { 2 } ^ { \left( c \right) } \langle T ^ { \left( c \right) } \rangle _ { Y } + R _ { 3 } ^ { \left( c \right) } q ^ { \left( p w \right) } \left( t , \mathbf { x } \right) + R _ { 4 } ^ { \left( c \right) } \overline { { \Pi } } \left( \langle T ^ { \left( c \right) } \rangle _ { Y } , \mathbf { x } \right) . } \end{array}
U _ { 0 }
\alpha
e x p [ i \frac { \pi } { 2 } ( q + 1 ) ] = - \frac { \sin \pi ( \gamma + \nu ) } { \sin \pi \nu }
\alpha ( \hbar \omega ) = \eta \alpha _ { E B F } ( \hbar \omega ) + ( 1 - \eta ) \alpha _ { L } ( \hbar \omega ) ,
7 . 4 ( 5 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 }
T = \{ x \in L _ { \beta } : x \in S \wedge \Phi ( x , z _ { i } ) \} = \{ x \in S : \Phi ( x , z _ { i } ) \}
\operatorname* { d e t } ( \mathbf { A B } ) = \operatorname* { d e t } ( \mathbf { B A } ) = \operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } ) \operatorname* { d e t } ( \mathbf { B } ) .
\left( { \frac { a } { p } } \right) = \left\{ { \begin{array} { r l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } a \equiv 0 { \pmod { p } } , } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } a \not \equiv 0 { \pmod { p } } { \mathrm { ~ a n d ~ f o r ~ s o m e ~ i n t e g e r ~ } } x \colon \; a \equiv x ^ { 2 } { \pmod { p } } , } \\ { - 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } a \not \equiv 0 { \pmod { p } } { \mathrm { ~ a n d ~ t h e r e ~ i s ~ n o ~ s u c h ~ } } x . } \end{array} } \right.
H = 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( M ) } & { \leq \operatorname* { P r } \{ Z < | P _ { \mathrm { c } } - D | \} + \operatorname* { P r } \{ Z > \sigma ^ { 2 } + b _ { n } \} } \\ { * } & { \qquad + \int _ { | P _ { \mathrm { c } } - D | } ^ { \sigma ^ { 2 } + b _ { n } } ( 1 - \underline { { g } } ( n , z ) ) ^ { M } f _ { Z } ( z ) \, \mathrm { d } z } \\ & { \leq \operatorname* { P r } \{ Z < | P _ { \mathrm { c } } - D | \} + \operatorname* { P r } \{ Z > \sigma ^ { 2 } + b _ { n } \} } \\ { * } & { \qquad + \int _ { | P _ { \mathrm { c } } - D | } ^ { \sigma ^ { 2 } + b _ { n } } \exp \{ - M \underline { { g } } ( n , z ) \} f _ { Z } ( z ) \, \mathrm { d } z } \\ & { \leq \operatorname* { P r } \{ Z < | P _ { \mathrm { c } } - D | \} + \operatorname* { P r } \{ Z > \sigma ^ { 2 } + b _ { n } \} + \exp \{ - M \underline { { g } } ( n , \sigma ^ { 2 } + b _ { n } ) \} , } \end{array}
s _ { 2 }
- \cdot - \cdot
R
\mathbf { S } _ { h } ^ { * } \cdot \mathbf { v } = \mathbf { S } _ { h } ^ { \prime } \cdot \mathbf { v } = \left( \mathbf { A } _ { h } + \mathrm { d i a g } \left( \frac { 1 } { \varepsilon } g _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( \mathbf { y } ) \right) \right) ^ { - 1 } \mathbf { v } , \quad \forall \mathbf { v } \in \mathbb { R } ^ { n _ { y } ^ { 2 } } .
| \psi _ { n } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \hbar m \omega ) ^ { n } } } \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } e ^ { \frac { m \omega } { 2 \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } \hat { p } ^ { n - 1 } \left[ \hat { p } , e ^ { - \frac { m \omega } { \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } \right] e ^ { \frac { m \omega } { 2 \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } | \psi _ { 0 } \rangle .
\tilde { t } _ { d } > \tilde { t } _ { d } ^ { * } \approx 0 . 9
\begin{array} { r l } { \forall ( \xi , \xi ^ { \prime } ) \in ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) ^ { 2 } , \quad \forall \alpha \in \mathbb { R } , \quad G \big ( \mathcal { R } ( \alpha ) \xi , \mathcal { R } ( \alpha ) \xi ^ { \prime } \big ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \log \left( \frac { \big | \mathcal { R } ( \alpha ) \xi - \mathcal { R } ( \alpha ) \xi ^ { \prime } \big | _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } } { 2 } \right) } \end{array}
2 5 . 1 1
\Delta ( \Delta g _ { \mu \nu } - \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } ) \sigma ^ { \nu } ( x ) = 0 ,
g _ { 2 } = \frac { \alpha _ { w } ^ { 2 } } { g _ { 0 } }
G \nu
+ z
\Gamma ^ { l }
\mathrm { \times 1 0 ^ { 1 6 } }
R _ { 0 } = \left( { \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \mu } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \simeq 1 . 2 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
{ \frac { \partial } { \partial x } } { \frac { \frac { \partial u } { \partial x } } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { \partial u } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial u } { \partial y } } \right) ^ { 2 } } } } + { \frac { \partial } { \partial y } } { \frac { \frac { \partial u } { \partial y } } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { \partial u } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial u } { \partial y } } \right) ^ { 2 } } } } = 0 ,
\delta _ { E }
\alpha _ { 0 } = \sqrt { 2 } Z m _ { e } / ( A m _ { i } )
[ \hat { a } _ { j } , \hat { a } _ { k } ] = 0
{ _ { - \infty } } ^ { C } D _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } \overline { { U _ { i } ^ { + } } }
\ensuremath { \mathtt { C N O T } } = \ensuremath { \mathtt { C N O T } } ^ { \dagger } = \ensuremath { \mathtt { C N O T } } ^ { - 1 }
\left[ \mu \frac { \partial } { \partial \mu } + \beta _ { L } ( k , g _ { R L } ( k , \mu ) , \mu ) \frac { \partial } { \partial g _ { R L } } \right] \tau _ { R L } ( k , g _ { R L } ( k , \mu ) , \mu ) = 0 ,
\mathcal { N } _ { M S } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } \vert x _ { 1 1 } , x _ { 1 2 } , x _ { 2 1 } , x _ { 2 2 } )
\tau = \frac { c ^ { \prime } \epsilon ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { 4 }
\begin{array} { r l } { { Q } _ { n } = } & { i ^ { n / 2 - 1 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { d ( \omega \tau ) } { ( \omega \tau ) ^ { D / 2 } } J _ { n / 2 } [ \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } \omega \tau \gamma ( \omega \tau ) \alpha ( \omega \tau ) ] } \\ & { \exp \{ i [ \mathbb { S } ^ { ( \tau ) } ( \omega \tau ) + n / 2 ] \omega \tau \} , } \end{array}
\sim

{ \nabla } ^ { 2 } \ln { { \rho } _ { - } } = - { \frac { 2 e ^ { 2 } } { \kappa } } { \rho } _ { - } ,
n _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = h ^ { - 1 } ( h _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } )
r
v _ { \parallel }

8 6 . 0 4 \pm 0 4 . 5 0
\rho = 1 + 1 5 p / \pi
F _ { 0 }
( F _ { k } , B _ { k } ) = 0 , \qquad ( F _ { k } , \widehat { B } _ { k } ) = 0 ,
p
\alpha _ { n } ^ { r } = { x _ { n } ^ { r } , y _ { n } ^ { r } , z _ { n } ^ { r } }

T = \frac { 1 } { 2 } v _ { \mathit { t h } } ^ { 2 }
r = 1 , 2 , \hdots , m
\approx 1
F _ { ( n , 0 ) , ( n , 0 ) } ^ { ( 1 , \gamma ) } = 2 n ( 2 n - 1 ) ( 2 n ) ! \; \widetilde { K } _ { 2 n - 2 } ^ { ( \gamma ) } ( 0 )
D _ { 1 }
\Phi _ { 1 } ( r ) \neq 0

{ \frac { d V } { d r } } = { \frac { d } { d r } } \log { ( e ^ { - U } ) } - { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { d } { d r } }
\begin{array} { r l } { F _ { X _ { 3 } } ^ { ( \ell | 0 ) } ( T ) } & { \simeq \frac { G _ { 2 } ( \ell + 1 ) } { \left( 2 \pi \right) ^ { \ell / 2 } } \, { \mathrm { e } } ^ { - \frac { \ell } { g _ { \mathrm { s } } } \left( 6 \mathrm { L i } _ { 2 } \left( - \frac { 2 } { 3 } \right) + \frac { 7 \pi ^ { 2 } } { 2 } - 1 5 { \mathrm { i } } \pi \log 2 + \log 2 7 \log \frac { 8 1 } { 3 2 } + \cdots \right) } \left( - \frac { g _ { \mathrm { s } } } { 4 8 \, 2 ^ { 3 / 4 } \sqrt [ 4 ] { 3 } \, T ^ { 5 / 4 } } \right) ^ { \frac { \ell ^ { 2 } } { 2 } } + \cdots , } \\ { F _ { X _ { 3 } } ^ { ( 0 | \ell ) } ( T ) } & { \simeq \frac { G _ { 2 } ( \ell + 1 ) } { \left( 2 \pi \right) ^ { \ell / 2 } } \, { \mathrm { e } } ^ { + \frac { \ell } { g _ { \mathrm { s } } } \left( 6 \mathrm { L i } _ { 2 } \left( - \frac { 2 } { 3 } \right) + \frac { 7 \pi ^ { 2 } } { 2 } - 1 5 { \mathrm { i } } \pi \log 2 + \log 2 7 \log \frac { 8 1 } { 3 2 } + \cdots \right) } \left( \frac { g _ { \mathrm { s } } } { 4 8 \, 2 ^ { 3 / 4 } \sqrt [ 4 ] { 3 } \, T ^ { 5 / 4 } } \right) ^ { \frac { \ell ^ { 2 } } { 2 } } + \cdots , } \\ { F _ { X _ { 3 } } ^ { ( 1 | 1 ) } ( T ) } & { \simeq \frac { { \mathrm { i } } } { 2 \pi g _ { \mathrm { s } } } \left( 6 \mathrm { L i } _ { 2 } \left( - \frac { 2 } { 3 } \right) + \frac { 7 \pi ^ { 2 } } { 2 } - 1 5 { \mathrm { i } } \pi \log 2 + \log 2 7 \log \frac { 8 1 } { 3 2 } \right) + \frac { 1 7 { \mathrm { i } } g _ { \mathrm { s } } } { 1 9 2 \, 2 ^ { 3 / 4 } \sqrt [ 4 ] { 3 } \pi \, T ^ { 5 / 4 } } + \cdots . } \end{array}
B ^ { \dagger }
{ { c } _ { 1 } } = 0 . { { c } _ { 2 } } = 1 .
r _ { e }
\lambda
\log _ { 1 0 } \widetilde V _ { i }
\Delta \phi = 2 0 ^ { \circ }
N \, \Gamma _ { 2 } [ G ] = \frac { N e ^ { 2 } } { 2 } \, \mathrm { T r } \left[ G \gamma ^ { \mu } G \gamma ^ { \nu } \right] D _ { \mu \nu } ,
M

\gg
( \hat { H } _ { 0 } + \hat { H } _ { 1 } ) / 2
p
( n + 1 ) , ( n + 2 ) , ( n + 3 ) . . . ) -
\begin{array} { r l } { p ( x , x \pm \textup { e } _ { i } ) } & { = \frac { 1 } { Z _ { \lambda } } \qquad \mathrm { ~ f o r ~ } i \in \{ 2 , \dots , d \} , } \\ { p ( x , x + \textup { e } _ { 1 } ) } & { = \frac { \textup { e } ^ { \lambda } } { Z _ { \lambda } } , \qquad p ( x , x - \textup { e } _ { 1 } ) = \frac { \textup { e } ^ { - \lambda } } { Z _ { \lambda } } \, . } \end{array}
\left( \begin{array} { c c c } { { a } } & { { { \bf O } _ { + } } } & { { { \bf O } _ { v } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \bf O } _ { + } ^ { \dagger } } } & { { b } } & { { { \bf O } _ { - } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \bf O } _ { v } ^ { \dagger } } } & { { { \bf O } _ { - } ^ { \dagger } } } & { { c } } \end{array} \right)
U _ { i }
a
\mathbf { h } _ { i } ^ { 0 \alpha } = \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha }
R _ { p } - i \, d R _ { p }
\frac { d \sigma _ { p } ( s _ { e e } ) } { d \cos \theta ^ { L } } = \int P ( y _ { 1 } ) P ( y _ { 2 } ) \frac { d \sigma _ { p } } { d \cos \theta } ( \cos \theta ( \cos \theta ^ { L } ) , s _ { \gamma \gamma } = y _ { 1 } y _ { 2 } s _ { e e } ) \frac { d \cos \theta } { d \cos \theta ^ { L } } d y _ { 1 } d y _ { 2 } \; .
8 0
I = \langle T \mid q ^ { - J ^ { 0 } } \mid U \rangle = ( T ^ { a _ { k } . . . a _ { 1 } } ) ^ { \ast } q ^ { - J ^ { 0 } } U ^ { a _ { 1 } . . . a _ { k } } = \sum _ { m = - j } ^ { + j } ( T ^ { j m } ) ^ { \ast } U ^ { j m } q ^ { - m } .
{ \bf p }
\textrm { p e r c } _ { \textrm { t } }
\nu _ { a } = 1 5 , 8 0 2 . 4
\Gamma _ { \Gamma - L } = \Gamma _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } - \Gamma _ { \Gamma - \Gamma } ,

P
\begin{array} { r l } { | 1 [ \phi ] \rangle } & { { } = \hat { a } ^ { \dagger } [ \phi ] | 0 \rangle } \end{array}
{ \mathbb E } \{ W x [ u , \lambda ] \, | W x | [ u , \lambda ^ { \prime } ] \}
\theta \ll 1
N + 2
\tilde { \omega } _ { \mathrm { L } } = \omega _ { \mathrm { L } } - i \gamma _ { \mathrm { L } } = 1 . 2 6 6 6 6 6 \times 1 0 ^ { 1 5 } - i 6 . 2 6 \times 1 0 ^ { 9 } ~ ( \mathrm { r a d } / \mathrm { s } )
\alpha
\begin{array} { r } { \langle | { \mathbf { r } } ( t ) - { \mathbf { r } } ( 0 ) | ^ { 2 } \rangle = g \langle \epsilon \rangle t ^ { 3 } \ , } \end{array}
( \sigma _ { 3 } ^ { * } , \sigma _ { 4 } ^ { * } )
W = \int _ { C } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { s } .

2 0
r
^ { - 1 }
\begin{array} { r } { I ^ { ( c ) } ( \boldsymbol { r } ; z ) = I ( \boldsymbol { r } + \boldsymbol { r } _ { 0 } ; z ) } \end{array}
Z _ { w , a b } = \sum _ { t } \mathrm { P } ( t | a ) ^ { w } \mathrm { P } ( t | b ) ^ { 1 - w } .
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \log { J } = \sum _ { j , k } \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { H } _ { 0 } } { \partial q _ { j } \partial q _ { k } } \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial x _ { j } \partial x _ { k } } + \sum _ { j } \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { H } _ { 0 } } { \partial x _ { j } \partial q _ { j } } . } \end{array}

8 0 0 0
\mathrm { R a }
L \times L
\mathbf { D } _ { \alpha } = \mathbf { D } : = ( \nabla \mathbf { v } + ( \nabla \mathbf { v } ) ^ { T } ) / 2
\lambda ^ { I } ( x )
\phi
\left[ \varphi ( x , u ) , \varphi ( y , u ) \right] = - i \Delta ( x - y , u ) ,
S \, H ^ { \dagger } H
\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma _ { z } ^ { ( a ) } ( \tau ) \tilde { \sigma } _ { - } ^ { ( b ) } ( \tau ) \right\rangle } & { \approx \left\langle \sigma _ { z } ^ { ( a ) } ( \tau ) \right\rangle \left\langle \tilde { \sigma } _ { - } ^ { ( b ) } ( \tau ) \right\rangle , } \\ { \left\langle \tilde { \sigma } _ { + } ^ { ( a ) } ( \tau ) \tilde { \sigma } _ { - } ^ { ( b ) } ( \tau ) \right\rangle } & { \approx \left\langle \tilde { \sigma } _ { + } ^ { ( a ) } ( \tau ) \right\rangle \left\langle \tilde { \sigma } _ { - } ^ { ( b ) } ( \tau ) \right\rangle , } \end{array}
\beta = ( 1 - k _ { f } / k _ { i } ) ^ { 2 }
\mathcal { P } _ { \mathbb { V } } f = f ^ { ( 0 ) } + f ^ { ( 1 ) } + f ^ { ( 2 ) } + f ^ { ( 3 ) } ,
\Gamma _ { g }
\begin{array} { r l } { \omega _ { u } } & { { } = \omega _ { 0 } \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 4 / 3 } \left( \frac { k _ { 3 } b _ { f } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 6 } } \right) ^ { 1 / 3 } \right] , } \\ { \omega _ { d } } & { { } = \frac { \omega _ { 0 } } { \sqrt { 2 } } \left[ 1 + \left( 1 + \frac { 3 k _ { 3 } b _ { f } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 4 } c ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } \right] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
| \boldsymbol { \omega } |

1 . 0 9 _ { 1 . 0 3 } ( 3 )
\begin{array} { r l } { P _ { 0 } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { { } = \frac { 1 } { \pi ^ { n } \operatorname* { d e t } \tilde { \Gamma } } \int \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 n } { \delta } e ^ { - \boldsymbol { \delta } ^ { \dagger } ( \tilde { \Gamma } ^ { - 1 } + \mathbb { I } ) \boldsymbol { \delta } } } \end{array}
\kappa ^ { i } ( z ) = - a ^ { \prime } ( z ) \delta _ { \; z } ^ { i } \, .
\Gamma _ { 6 }
\theta
s _ { A }
i \neq j
H _ { 0 } = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } + \frac { m _ { e } \omega _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } } { 2 } + V _ { Z }
\mathcal { I } \rightarrow 0
0 . 8 7
{ \dot { S } } _ { i }
\mathrm { d e t } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } \bigl \lbrack \frac { \cal Z } { \mathrm { t a n } { \cal Z } } \bigr \rbrack
( x ^ { * } , y ^ { * } )
X ( u ) + i Y ( u ) \simeq - \frac { C } { u } \sim \sqrt { z ( u ) } \; , \; \; ( u \rightarrow 0 ) \; ,
\Delta = \frac { s \left( 6 n z \left( ( 2 m ( 4 m - 5 ) + 3 ) ( n - 1 ) u + ( n - 2 ) x ^ { 2 } + 2 ( n - 1 ) x - n + 1 \right) - 6 ( n - 1 ) z ^ { 2 } ( 2 m ( 2 m - 1 ) n u + n - 3 ) + n ( n - 1 ) ^ { 2 } \varsigma \right) } { 1 2 m ^ { 2 } ( n - 1 ) u z ^ { 2 } } ,
\theta
q _ { \alpha } = e ^ { \alpha }
p
\begin{array} { r l r } { S _ { 0 } } & { = } & { | E _ { + } | ^ { 2 } + | E _ { - } | ^ { 2 } = 2 \exp \left( - \Lambda _ { + } \right) \cosh \Lambda _ { - } \, , } \\ { S _ { 1 } } & { = } & { | E _ { + } | ^ { 2 } - | E _ { - } | ^ { 2 } = 2 \exp \left( - \Lambda _ { + } \right) \sinh \Lambda _ { - } \, , } \\ { S _ { 2 } } & { = } & { E _ { + } E _ { - } ^ { * } + E _ { + } ^ { * } E _ { - } = 2 \exp \left( - \Lambda _ { + } \right) \cos \delta \, , } \\ { S _ { 3 } } & { = } & { i ( E _ { + } E _ { - } ^ { * } - E _ { + } ^ { * } E _ { - } ) = 2 \exp \left( - \Lambda _ { + } \right) \sin \delta \, , } \end{array}
n , \gamma
\boldsymbol { S } _ { \mathrm { r a w } }
V = 0 . 5
R _ { n }
\chi = 0
4 6 \pm 1 7 2 \div ( 3 6 \div ( 1 4 6 \div 1 4 9 ) )
\mathsf { p } _ { j k l m } ^ { b } = p _ { j } p _ { l } \delta _ { k m } + p _ { j } p _ { m } \delta _ { k l } + p _ { k } p _ { l } \delta _ { j m } + p _ { k } p _ { m } \delta _ { j l } - 4 p _ { j } p _ { k } p _ { l } p _ { m } ,
\nabla \times ( \mu ^ { - 1 } \nabla \times \textbf { E } ) - \frac { ( 2 \pi f ) ^ { 2 } } { c _ { 0 } ^ { 2 } } ( \epsilon - \frac { i \sigma } { 2 \pi f \epsilon _ { 0 } } ) \textbf { E } = 0 .
\ddot { v } + 2 \alpha \left( t \right) \dot { v } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } v = - \ddot { v } _ { \mathrm { s } } .
\omega ^ { 2 } - q ^ { 2 } = \overline { { \Pi } } _ { \ell } ( \Omega + i \eta , q ) \quad \mathrm { o r } \quad - q ^ { 2 } = \overline { { \Pi } } _ { o o } ( \Omega + i \eta , q )
\overleftrightarrow { \mathbf { U } } = \overleftrightarrow { \mathbf { T } } \! f _ { j } / ( \omega _ { k } \gamma \Lambda _ { \alpha } )
\beta _ { 1 }
\chi ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } , \omega )

u _ { z } ^ { 0 } = \frac { \delta ^ { - 2 } } { 2 } \left( \ln { \frac { r } { \beta } } - \frac { r ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } { 2 } \right) , \quad p ^ { 0 } = 1 , \quad \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { 0 } = 1 .
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { N } _ { n m } ( k , \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { e } _ { r } = Z _ { n } ^ { 1 } ( k r ) T _ { n m } ^ { 2 } ( \theta ) e ^ { \mathrm { i } m \phi } } \\ { \mathbf { N } _ { n m } ( k , \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { e } _ { \theta } = Z _ { n } ^ { 2 } ( k r ) T _ { n m } ^ { 3 } ( \theta ) e ^ { \mathrm { i } m \phi } } \\ { \mathbf { N } _ { n m } ( k , \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { e } _ { \phi } = \mathrm { i } Z _ { n } ^ { 2 } ( k r ) T _ { n m } ^ { 1 } ( \theta ) e ^ { \mathrm { i } m \phi } . } \end{array} \right.
H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \varepsilon } ( A | B ) _ { \rho } = \operatorname* { m a x } _ { \tau \in \mathcal { B } ^ { \varepsilon } ( \rho ) } H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ( A | B ) _ { \tau } ,
^ { - }
A
\begin{array} { r l } { \big ( g \, | \, g _ { 0 } \big ) _ { 2 } } & { = \left( \mathbf { m } M _ { \mathbf { m } } \big ( c _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \big ) \left( \begin{array} { l } { h _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } \\ { h _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) \right) \cdot v _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } \\ & { = \mathbf { m } \left( \begin{array} { l } { h _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } \\ { h _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) \cdot \Big ( M _ { \mathbf { m } } ^ { \top } \big ( c _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \big ) v _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \Big ) } \\ & { = 0 . } \end{array}
\tau
= d _ { 2 } b ^ { 2 } + d _ { 1 } b + d _ { 0 }
{ \sigma _ { \lambda _ { a } } } > \sigma _ { \mathrm { m a x } }
P \lambda _ { T } ^ { 3 } / ( k _ { \mathrm { B } } T ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } b _ { j } ( T ) e ^ { j x }
2 4
z = \Phi ( x )
E _ { u }
r
K u
L , N \to \infty


\{ C _ { i } , C _ { i } ^ { \dagger } \}
g _ { s }
Y

P
V _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ h ~ y ~ b ~ } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) = V _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \prime } ( \mathbf { r } ) \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) + \alpha V _ { \mathrm { ~ E ~ x ~ } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } )
0 \rightarrow S _ { t } ^ { n , m _ { 2 } + n _ { c } + l } \rightarrow S _ { t } ^ { n , m _ { 2 } + n _ { c } - l }
\begin{array} { r l } & { \| \operatorname* { s u p } _ { k \geq \mathbf { C } \cdot \log ^ { 2 } N } \big | \sum _ { n \leq N } e ( \theta _ { n } x ) \cdot \chi _ { k } * f _ { n } ( x _ { I } ) \big | \| _ { L ^ { 2 } ( I ) } } \\ & { \qquad \leq \mathbf { C } \cdot \big ( \mathcal { F } _ { \Theta } ( x _ { I } ) \cdot | I | ^ { 1 / 2 } + \log N \cdot \mathcal { V } _ { \vec { f _ { \Theta } } } ^ { r } ( x _ { I } ) \cdot | I | ^ { 1 / 2 } \big ) , } \\ & { \qquad \qquad \leq \mathbf { C } \cdot \big ( \| \mathcal { F } _ { \Theta } \| _ { L ^ { 2 } ( I ) } + \log N \cdot \| \mathcal { V } _ { \vec { f _ { \Theta } } } ^ { r } \| _ { L ^ { 2 } ( I ) } + N ^ { - 1 0 0 } \cdot \| M _ { \mathrm { H L } } f \| _ { L ^ { 2 } ( I ) } \big ) , } \end{array}
\sigma _ { N N \rightarrow H F + X } = \ \int _ { ( 2 m _ { M } ) ^ { 2 } } ^ { ( \sqrt { s } - 2 m _ { N } ) ^ { 2 } } d \hat { s } \frac { d \sigma _ { N N \rightarrow Q \overline { { { Q } } } + X } } { d \hat { s } } \ , \nonumber
\partial _ { t } C ( g ) = - \beta ^ { i } G _ { i j } \beta ^ { j } \le 0
2 6 6 + { \frac { 2 } { 3 } }
\begin{array} { r l r } & { } & { i q _ { \rho } \widetilde { { M ^ { 0 } } } _ { 5 , a } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) = } \\ & { } & { i N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 4 \pi } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } ( m _ { d } + m _ { s } ) \epsilon _ { \quad \rho \sigma } ^ { \mu \nu } } \\ & { } & { \times \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { \left[ x ( m _ { d } - m _ { u } ) + y ( m _ { s } - m _ { u } ) + m _ { u } \right] k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } } { x m _ { d } ^ { 2 } + y m _ { s } ^ { 2 } + ( 1 - x - y ) m _ { u } ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } + ( x k _ { 1 } - y k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { } & { - i N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 4 \pi } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } ( m _ { d } + m _ { s } ) \epsilon _ { \quad \rho \sigma } ^ { \mu \nu } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { \left[ x ( m _ { d } - m _ { u } ) + y ( m _ { s } - m _ { u } ) + m _ { u } \right] k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } } { x m _ { d } ^ { 2 } + y m _ { s } ^ { 2 } + ( 1 - x - y ) m _ { u } ^ { 2 } } } \\ & { } & { + \left( \begin{array} { c } { \mu \leftrightarrow \nu } \\ { k _ { 1 } \leftrightarrow k _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta W } & { { } ^ > _ { i m j n } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = } \end{array}
( { \bf y } _ { N } ( t ) - { \bf y } _ { K } ( t ) , { \bf y } _ { P } ( t ) - { \bf y } _ { M } ( t ) ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } .
\begin{array} { r l } { \big ( - \bar { \rho } _ { 2 } ( \gamma + 1 ) } & { { } + \bar { \rho } _ { 1 } ( \gamma - 1 ) \big ) p _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { + \big ( \bar { p } _ { 2 } ( \gamma + 1 ) } & { { } + \bar { p } _ { 1 } ( \gamma - 1 ) \big ) \rho _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { = } & { { } \big ( - \bar { \rho } _ { 1 } ( \gamma + 1 ) + \bar { \rho } _ { 2 } ( \gamma - 1 ) \big ) p _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { + } & { { } \big ( \bar { p } _ { 1 } ( \gamma + 1 ) + \bar { p } _ { 2 } ( \gamma - 1 ) \big ) \rho _ { 2 } ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \ast d w \wedge [ \eta , u ] _ { 1 } } & { { } = \int _ { \Omega } d w \wedge \ast \delta ( \eta \wedge u ) = \int _ { \partial \Omega } ( \langle d w , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } i _ { \mathcal { N } } u ) v _ { \partial \Omega } . } \end{array}
\sigma
\dot { x } _ { i } ( t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { i j } ( x _ { j } ( t ) - x _ { i } ( t ) ) + \sigma _ { i } ( u _ { i } - x _ { i } ( t ) )
\b _ { - 1 , 1 } = ( 5 , 0 )
G W
\hat { S } ^ { \pm } = \hat { S } _ { 1 } ^ { \pm } + \hat { S } _ { 2 } ^ { \pm }

K _ { \beta }
- 1 2 6 0

F ^ { ( M ) } / F ^ { ( M ) ^ { \prime } } \simeq V ( \Lambda _ { M \bmod 2 } ) \otimes 1 \simeq V ( \Lambda _ { i } ) \; .
\xi
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { I I _ { 3 } } & { \le C \left| r _ { f } - r _ { g } \right| \int _ { u _ { g } - r _ { g } } ^ { u _ { f } + r _ { f } } ( 1 + v ^ { 2 } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \left\{ \theta \left( r _ { f } ^ { 2 } - | v - u _ { f } | ^ { 2 } \right) + ( 1 - \theta ) \left( r _ { g } ^ { 2 } - | v - u _ { g } | ^ { 2 } \right) \right\} ^ { \frac n 2 - 1 } d \theta \, d v } \\ & { \quad + C | u _ { f } - u _ { g } | \int _ { u _ { g } - r _ { g } } ^ { u _ { f } + r _ { f } } ( 1 + v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left\{ \theta \left( r _ { f } ^ { 2 } - | v - u _ { f } | ^ { 2 } \right) + ( 1 - \theta ) \left( r _ { g } ^ { 2 } - | v - u _ { g } | ^ { 2 } \right) \right\} ^ { \frac n 2 - 1 } d \theta \, d v } \\ & { \le C \left( \left| r _ { f } - r _ { g } \right| + | u _ { f } - u _ { g } | \right) } \\ & { \le C \left( | \rho _ { f } - \rho _ { g } | + | u _ { f } - u _ { g } | \right) } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } b _ { y } = } & { v _ { \mathrm { A } } \cos \theta \partial _ { x } u _ { y } - d _ { i } \cos \theta \partial _ { x } \left( \frac { 1 } { n } c _ { s } ^ { 2 } \partial _ { x } n + \mathrm { d } _ { t } u _ { x } \right) } \\ & { + d _ { e } ^ { 2 } \partial _ { x } \mathrm { d } _ { t } \frac { \partial _ { x } b _ { y } } { n } + \eta \partial _ { x } \frac { \partial _ { x } b _ { y } } { n } . } \end{array}
\Psi _ { p } ( x ) = e ^ { i p x / \hbar } ,
\frac { z ( r + 1 ) + 1 } { b ^ { i } ( r + 1 ) }
n _ { i }
V ( \phi ) = { \scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } [ \Sigma { F _ { i } } ^ { 2 } ( \phi ) + \Sigma { G _ { i } } ^ { 2 } ( \phi ) + \Sigma { D _ { i } } ^ { 2 } ( \phi ) ]

\pm 1 0 \%
x y -
2 1 0
| y |
f _ { r } ( t , x ) : = r ^ { 3 } f ( r ^ { 2 } t + \hat { t } , r x )
| \nu _ { k } ( t , \vec { x } ) \rangle = \exp ( - i \Phi _ { k } ) | \nu _ { k } \rangle \; ,
\Delta _ { n } ^ { \mathrm { m a x } } = \Delta _ { n } ^ { \mathrm { m i n } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } H _ { 3 , i } ^ { \prime } } & { \leq 2 k ^ { 2 } t ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } ( j + 1 ) ^ { 2 } \exp \left( - \frac { 2 n ( p - q ) ^ { 2 } } { p } j + \left( \frac { 6 4 0 ( C _ { 0 } + 3 ) k ^ { 3 . 5 } } { \beta ^ { 2 } \sqrt { n } t } \right) ^ { 2 } \exp \left( \frac { 3 2 0 k ^ { 2 } ( p - q ) } { p } \right) \right) } \\ & { \leq 1 6 k ^ { 2 } t ^ { 2 } \exp \left( - \frac { 2 n ( p - q ) ^ { 2 } } { p } + \left( \frac { 6 4 0 ( C _ { 0 } + 3 ) k ^ { 3 . 5 } } { \beta ^ { 2 } \sqrt { n } t } \right) ^ { 2 } \exp \left( \frac { 3 2 0 k ^ { 2 } ( p - q ) } { p } \right) \right) , } \end{array}
\tau _ { \mathrm { ~ t ~ } } = \mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } ^ { - 1 } ( L _ { \mathrm { ~ g ~ } } ^ { 2 } )
^ \textrm { \scriptsize 6 2 c }
R _ { i } ( \delta _ { i } ) = R _ { i } ( 0 ) ~ e ^ { - \frac { \delta _ { i } ^ { 2 } } { 2 \Sigma _ { i } ^ { 2 } } } \, .
\delta j _ { I r } = - \frac { 2 \delta _ { I } T \ln 2 } { \tau _ { \mathrm { d i s } } ^ { - 1 } \! + \! \delta _ { I } ^ { - 1 } \tau _ { 2 2 } ^ { - 1 } } \left[ \frac { R _ { 0 } } { \pi \tilde { R } } \frac { \partial \mu _ { I } } { \partial r } \! + \! \frac { \alpha _ { 1 } \omega _ { B } ^ { 2 } } { e ^ { 2 } \tilde { R } } \frac { u _ { r } } { v _ { g } ^ { 2 } } \right] \! .

\Longrightarrow
\dot { \omega } \left( \bar { \rho } , \phi ^ { * } \right) \approx \dot { \omega } ( \bar { \rho } , \widetilde { \phi } ) - \frac { 1 } { \tau _ { c } } \cdot \tau _ { m i x } \dot { \omega } \left( \bar { \rho } , \phi ^ { * } \right)
a
I _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ o ~ l ~ } } = 1 . 3 \, I _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } }
( E , z )
M _ { i }
3 . 7
x
x \in A \cap B \iff x \in A \land x \in B .
M
p _ { i } = - \frac { g _ { p } } { 2 n _ { 0 } } \frac { ( 1 - 3 \delta ^ { 2 } ) T _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 1 + \delta ^ { 2 } ) ^ { 3 } }
1 0 0 \times
t = 3 0
[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] \lambda _ { i } = 2 i D _ { \mu } \lambda _ { i } \overline { { { \epsilon } } } _ { 1 } ^ { j } \gamma ^ { \mu } \epsilon _ { 2 j } + \frac { a } { 2 } \gamma ^ { \mu \nu } \lambda _ { i } M _ { k j } \overline { { { \epsilon } } } _ { 1 } ^ { k } \gamma _ { \mu \nu } \epsilon _ { 2 j }
\sigma _ { r }

\begin{array} { r l r } { V _ { j } } & { { } = } & { U _ { 0 } + \eta _ { j } U _ { 1 } \, \frac { N - Z } { A } , } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { { R } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) ^ { 1 / 2 } \left( \begin{array} { c } { { R _ { 0 } } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { i } } \\ { { i } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { R _ { 0 } } } \\ { { 1 } } \end{array} \right)
+
- 1
\vert J \vert = 5 \times 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { r l } { c _ { 1 3 } ( \boldsymbol { \nu } ) } & { = - m _ { 2 2 } v _ { 2 } - m _ { 2 3 } { r } } \\ { c _ { 2 3 } ( \boldsymbol { \nu } ) } & { = m _ { 1 1 } v _ { 1 } } \\ { c _ { 3 1 } ( \boldsymbol { \nu } ) } & { = - c _ { 1 3 } ( \boldsymbol { \nu } ) } \\ { c _ { 3 2 } ( \boldsymbol { \nu } ) } & { = - c _ { 2 3 } ( \boldsymbol { \nu } ) } \end{array} \quad \begin{array} { r l } { d _ { 1 1 } ( \boldsymbol { \nu } ) } & { = - X _ { v _ { 1 } } - X _ { | v _ { 1 } | v _ { 1 } } | v _ { 1 } | - X _ { v _ { 1 } v _ { 1 } v _ { 1 } } v _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { d _ { 2 2 } ( \boldsymbol { \nu } ) } & { = - Y _ { v _ { 2 } } - Y _ { | v _ { 2 } | v _ { 2 } } | v _ { 2 } | - Y _ { | r | v _ { 2 } } | r | - Y _ { v _ { 2 } v _ { 2 } v _ { 2 } } v _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { d _ { 2 3 } ( \boldsymbol { \nu } ) } & { = - Y _ { r } - Y _ { | v _ { 2 } | r } | v _ { 2 } | - Y _ { | r | r } | r | } \\ { d _ { 3 2 } ( \boldsymbol { \nu } ) } & { = - N _ { v _ { 2 } } - N _ { | v _ { 2 } | v _ { 2 } } | v _ { 2 } | - N _ { | r | v _ { 2 } } | r | } \\ { d _ { 3 3 } ( \boldsymbol { \nu } ) } & { = - N _ { r } - N _ { | v _ { 2 } | r } | v _ { 2 } | - N _ { | r | r } | r | - N _ { r r r } r ^ { 2 } } \end{array} .
\beta _ { s } = 0 . 9 , W i = 1 . 0
\begin{array} { r l } { j ( k _ { n } ) } & { \le \frac { 1 + \hat { s } ^ { 2 } } { 1 + \hat { \tilde { s } } _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { - \kappa _ { k _ { n } } ( ( \hat { s } - \hat { \tilde { s } } _ { 0 } + \frac 1 3 ( \hat { s } ^ { 3 } - \hat { \tilde { s } } _ { 0 } ^ { 3 } ) ) } j ( k _ { n } , \tilde { s } _ { 0 } ) } \\ & { + \frac 1 \beta \kappa _ { k _ { n } } \int \ d \tau \ \frac { 1 + \hat { s } ^ { 2 } } { 1 + \hat { \tau } ^ { 2 } } e ^ { - \kappa _ { k _ { n } } ( ( \hat { s } - \hat { \tau } + \frac 1 3 ( \hat { s } ^ { 3 } - \hat { \tau } ^ { 3 } ) ) } \tilde { w } ( n ) } \end{array}
\left[ \widehat { G } \left( t , \underline { { { x } } } \right) ~ , ~ ~ \widehat { G } \left( t , \underline { { { y } } } \right) \right] \; = \; 0
3 0 - 3 4
r
| \cdot |
{ \frac { 1 } { \tilde { g } } } = { \frac { 1 } { \tilde { g } _ { c } } } - { \frac { 1 } { 2 \pi L } } \ln ( 2 \cosh { \frac { L \lambda } { 2 } } ) .

d _ { i }
F _ { n } \left( { \vec { z } } \right) = \sum _ { { \vec { c } } } D _ { { \vec { c } } , n } \theta \left[ \begin{array} { c } { { { \vec { 0 } } } } \\ { { \frac { { \vec { c } } } { \ell } } } \end{array} \right] \left( { \vec { z } } - \frac { \tau } { \omega \kappa } \left( n + \frac { \beta } { 2 \pi } \right) { \hat { e } } + \frac { \alpha } { 2 \pi \omega \kappa } { \hat { e } } , \Omega \right)
i
\{ \mathrm { ~ Q ~ 1 ~ } , \, \cdots , \, \mathrm { ~ Q ~ N ~ } \}
< p ^ { \prime } | i T | p > = i V _ { a b } ^ { i j } ( k ) M _ { a b i j } ,
\hat { C } \mathcal { H } ( k ) \hat { C } ^ { - 1 } = - \mathcal { H } ( - k )
c
G = \left\{ \begin{array} { l l } { x \rightarrow - x } \\ { y \rightarrow y } \\ { z \rightarrow z + d / 2 } \end{array} \right.
W = D
^ { 3 }
f _ { \mathrm { c e o } }
d
\begin{array} { r l r } { \mathbb P \left( \frac { M _ { N } } { \mathfrak d } > \mathfrak c _ { 1 } \right) } & { \leqslant } & { \mathbb P \left[ \frac { 1 } { N } \left| \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( { \tt b } ( X _ { T } ^ { i } ) - { \tt b } ( X _ { 0 } ^ { i } ) ) \right| > \log \left( \frac { \mathfrak c } { \overline { \alpha } _ { H } T ^ { 2 H } \sigma ^ { 2 } \| b ^ { \prime } \| _ { \infty } ^ { 2 } } \mathfrak d \right) \frac { \mathfrak d } { \| b ^ { \prime } \| _ { \infty } } \right] } \\ & { \leqslant } & { \mathbb P \left[ \frac { 1 } { N } \left| \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ { \tt b } ( X _ { T } ^ { i } ) - { \tt b } ( X _ { 0 } ^ { i } ) - \mathbb E ( { \tt b } ( X _ { T } ^ { i } ) - { \tt b } ( X _ { 0 } ^ { i } ) ) ] \right| > \mathfrak u \right] } \end{array}
( \partial ^ { \aa } f ) _ { | { \boldsymbol { \alpha } } | = n }
\varphi _ { 2 c } = - 3 6 \lambda ^ { 4 } B \hat { O } ^ { - 1 } \varphi _ { 0 } ^ { 3 } \hat { O } ^ { - 1 } \varphi _ { 0 } ^ { 3 } \varphi _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \emph { F } _ { g } ( \textbf { h } _ { k } ^ { ( 1 , k ) } ( g - 1 ) ) = \emph { F } _ { g } ( \textbf { h } _ { k } ^ { ( 2 , k ) } ( g - 1 ) ) = \ldots = \emph { F } _ { g } ( \textbf { h } _ { k } ^ { ( k - 1 , k ) } ( g - 1 ) ) } \\ & { = \emph { F } _ { g } ( \textbf { h } _ { k } ^ { ( k , k + 1 ) } ( g - 1 ) ) = \ldots = \emph { F } _ { g } ( \textbf { h } _ { k } ^ { ( k , q + 2 ) } ( g - 1 ) ) = \textbf { h } _ { k } ( g ) , } \end{array}
\small \left( \begin{array} { l l l } { \delta ^ { 2 } } & { 2 \gamma \delta } & { \frac { 1 } { n } \gamma ^ { 2 } } \\ { \beta \delta } & { \alpha \delta + \beta \gamma } & { \frac { 1 } { n } \alpha \gamma } \\ { n \beta ^ { 2 } } & { 2 n \alpha \beta } & { \alpha ^ { 2 } . } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } n } } & { \frac { 1 - \alpha } { \beta ^ { 2 } n } } & { \frac { \alpha } { 2 \beta ^ { 2 } n } } \\ { \frac { 1 - \alpha } { \beta n } } & { \frac { 1 } { 2 \beta n } } & { - \frac { 1 } { 4 \beta n } } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { \frac { ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } n } } & { \frac { 1 - \alpha } { \beta ^ { 2 } n } } & { \frac { \alpha } { 2 \beta ^ { 2 } n } } \\ { \frac { 1 - \alpha } { \beta n } } & { \frac { 1 } { 2 \beta n } } & { - \frac { 1 } { 4 \beta n } } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ^ { - 1 }
x
u _ { A } ^ { \pm } \in \mathrm { S U ( 2 ) } : \qquad u _ { A } ^ { + } \epsilon ^ { A B } u _ { B } ^ { - } = 1 , \ \ \overline { { { u ^ { + A } } } } = u _ { A } ^ { - } \; ,

\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \| \vert \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { k + 1 } \vert \| _ { k + 1 } ^ { 2 } + \widetilde { \rho } ( 1 - \frac { C _ { \epsilon } } { \alpha } ) \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { k + 1 } , \boldsymbol { p } _ { k + 1 } ; \mathcal { T } _ { k + 1 } ) } } \\ & { } & { \leq ( 1 + \delta _ { 1 } ) \| \vert \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { k } \vert \| _ { k } ^ { 2 } + \frac { C _ { 3 } } { \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } \alpha } \bigg ( \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { v } _ { k + 1 } , \boldsymbol { q } _ { k + 1 } ; \mathcal { T } _ { k + 1 } ) + \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { v } _ { k } , \boldsymbol { q } _ { k } ; \mathcal { T } _ { k } ) \bigg ) } \\ & { } & { \quad + \widetilde { \rho } ( 1 + \epsilon + \frac { C _ { \epsilon } } { \alpha } ) \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { k } , \boldsymbol { p } _ { k } ; \mathcal { T } _ { k } ) - \widetilde { \rho } ( 1 + \epsilon ) \lambda \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { k } , \boldsymbol { p } _ { k } ; \mathcal { R } _ { \mathcal { T } _ { k } \rightarrow \mathcal { T } _ { k + 1 } } ) . } \end{array}
U _ { r }
\mu \frac { d a } { d \mu } = - b \, a ^ { 2 } \, ( 1 + c _ { 1 } a + c _ { 2 } a ^ { 2 } \, ) ,
\Lambda < + \infty
t = 0 . 1
| \vec { r } _ { i } - \vec { r _ { a } } |
\begin{array} { r } { D R = \frac { P _ { m a x } } { P _ { m i n } } = \frac { M _ { m a x } } { M _ { m i n } } } \end{array}
\Delta ^ { l } \sim \Phi ^ { l }
\omega _ { \mathrm { p i } } t = 2 5 0 0
\Delta _ { 1 } ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \nu ^ { 2 } } & { = \frac { \tau _ { V } } { N _ { V } \rho \tau _ { \mathrm { r e s t } } } \left( 1 + \frac { I _ { T } ^ { 2 } N _ { T } \tau _ { T } \varrho } { I _ { V } ^ { 2 } N _ { V } \tau _ { V } \rho } + \frac { I _ { e } ^ { 2 } N _ { T } ^ { 2 } \tau _ { e } } { I _ { V } ^ { 2 } N _ { V } \tau _ { V } \rho } \right) = } \\ & { = \frac { I _ { T } ^ { 2 } N _ { T } \tau _ { T } \varrho } { I _ { V } ^ { 2 } N _ { V } ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { r e s t } } \rho ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { I _ { V } ^ { 2 } N _ { V } \tau _ { V } \rho } { I _ { T } ^ { 2 } N _ { T } \tau _ { T } \varrho } + \frac { N _ { T } I _ { e } ^ { 2 } \tau _ { e } } { I _ { T } ^ { 2 } \tau _ { T } \varrho } \right) , } \end{array}
0 . 1 3 - 0 . 2 5 ^ { \ast }
t \sim 6 0

( c _ { 0 } , d _ { 0 } )
N = 2 0
\Delta f x
\begin{array} { r } { L = \underbrace { \rho \pi \frac { c ^ { 2 } } { 4 } \left( U _ { \infty } \dot { \theta } + \frac { c } { 2 } \ddot { \theta } \right) } _ { \mathrm { a d d e d ~ m a s s } } + \underbrace { \rho \pi U _ { \infty } c \left( U _ { \infty } \theta + \frac { 3 c } { 4 } \dot { \theta } \right) } _ { \mathrm { q u a s i - s t e a d y } } + \underbrace { \left[ C ( k ) - 1 \right] \rho \pi U _ { \infty } c \left( U _ { \infty } \theta + \frac { 3 c } { 4 } \dot { \theta } \right) } _ { \mathrm { w a k e - i n d u c e d } } , } \end{array}
p
\mu
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \exp \left( \log N - c n \frac { t ^ { 2 } } { K ^ { 2 } } \right) \wedge 1 \mathrm { d } t } \\ & { = \sqrt { \frac { K ^ { 2 } \log N } { c n } } + \int _ { \sqrt { { K ^ { 2 } \log N } / { c n } } } ^ { \infty } 2 \exp \left( \log N - c n \frac { t ^ { 2 } } { K ^ { 2 } } \right) } \\ & { = \sqrt { \frac { K ^ { 2 } \log N } { c n } } + \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \exp \left( - c n \frac { t ^ { 2 } } { K ^ { 2 } } - 2 \sqrt { c n \log N } \frac { t } { K } \right) } \\ & { \leq \sqrt { \frac { K ^ { 2 } \log N } { c n } } + \frac { K } { \sqrt { c n \log N } } } \\ & { \leq C K \sqrt { \frac { \log N } { n } } . } \end{array}
\Lambda
L _ { z } \approx 1 2 \lambda _ { c }
a n d

\bar { f } ( i _ { 1 } , \ldots , i _ { d } )
\begin{array} { r } { L _ { 0 } = \sqrt { L _ { 1 } ^ { 2 } + L _ { 2 } ^ { 2 } + L _ { 3 } ^ { 2 } } } \end{array}
( \Delta _ { L } = 0 . 5 6 )
\mathbb { R }
\Theta _ { 2 } ( \theta ) = A _ { 2 } \cos ( n \theta ) + B _ { 2 } \sin ( n \theta ) ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \big [ h _ { n } ^ { - 1 } \big ( \tilde { m } _ { k , n } - \tilde { m } _ { k - 1 , n } ^ { * } ) ^ { 2 } \big ] } & { = \mathbb { E } \big [ h _ { n } ^ { - 1 } \mathbb { E } _ { \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } } \big [ \big ( \tilde { m } _ { k , n } - \tilde { m } _ { k - 1 , n } ^ { * } ) ^ { 2 } \big ] \big ] } \\ & { = \mathbb { E } \Big [ \mathbb { E } _ { \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } } \big [ \big ( h _ { n } ^ { - 1 / 2 } \tilde { m } _ { k , n } ) ^ { 2 } \big ] + \mathbb { E } _ { \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } } \big [ \big ( h _ { n } ^ { - 1 / 2 } \tilde { m } _ { k - 1 , n } ^ { * } ) ^ { 2 } \big ] } \\ & { \quad - 2 \, \mathbb { E } _ { \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } } \big [ h _ { n } ^ { - 1 / 2 } \tilde { m } _ { k , n } \big ] \mathbb { E } _ { \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } } \big [ h _ { n } ^ { - 1 / 2 } \tilde { m } _ { k - 1 , n } ^ { * } \big ] \Big ] \, , } \end{array}
\Delta = 0 . 3 5
x ^ { 4 } - 6 x ^ { 2 } + 3
f _ { t }
\mathcal { K } _ { I k } ( \tau ) = \Phi _ { I } ( \tau ) W _ { I k } ( \tau )
\sigma a ^ { 2 } \sim c _ { 2 } g ^ { 4 } \quad \mathrm { a s } \quad a \to 0
\sum _ { t = 1 } ^ { \nu } | l _ { t } | + | k _ { t } | + n _ { t } \leq \Gamma \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \nu \leq \bar { \nu } .
^ Ḋ c Ḍ
c _ { 1 } + \tau _ { u } > \tau


y \rightarrow - y
a _ { 0 } = 1 . 8
( \alpha , \beta , \gamma , \delta )
\delta _ { R } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \alpha } { 2 } \left( 1 - \cos \big ( \pi \frac { z - z _ { D } } { z _ { T } - z _ { D } } \big ) \right) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } z \geq z _ { D } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } z < z _ { D } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } } & { = 2 \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ( \partial _ { \sigma } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ) \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ( \partial _ { \sigma } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ) \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } - \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ( \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ) \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } } \\ & { : = \MakeUppercase { \romannumeral 1 } + \MakeUppercase { \romannumeral 2 } . } \end{array}
3 1 . 7 9 \Omega ^ { 2 }
t ^ { * }
x
1 / 2 0
X _ { \mathrm { H _ { 2 } S } } / X _ { \mathrm { S O _ { 2 } } }
K _ { A }
2 . 1 9 9 5 2 ( - 1 ) = 2 . 1 9 9 5 2 \times 1 0 ^ { - 1 }
\left. \frac { \mathrm { d } J } { \mathrm { d } H } \right| _ { H ^ { n } } = \langle \partial _ { v } f [ H ^ { n } ] \, , g [ H ^ { n } ] \rangle _ { v , t }
{ \bf \dot { R } } ( t )
\Delta L = 0 . 0 1
\partial _ { t } u _ { 3 } + ( u _ { H } \cdot \nabla _ { H } ) u _ { 3 } = 0
\begin{array} { r } { w _ { t } = \hat { \nabla } f ( x _ { t } , y _ { t } ) = \nabla _ { x } f ( x _ { t } , y _ { t } ) + \hat { \Pi } _ { C _ { g x y } } \big [ \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] \big ( \mathcal { S } _ { [ \mu , L _ { g } ] } \big [ \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] \big ) ^ { - 1 } \Pi _ { C _ { f y } } \big [ \nabla _ { y } f ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] . } \end{array}
A _ { \mu } ^ { a } \, = \, n ^ { a } \hat { A } _ { \mu } \, + \, \delta ^ { a 3 } \, \frac { 1 } { g } \, \partial _ { \mu } \theta _ { 2 } \, + \, \delta ^ { ^ a 8 } C _ { \mu } \, .
1 5 3 _ { - 1 3 } ^ { + 1 2 }
T = 1 0 0
| \phi \rangle = { \left[ \begin{array} { l } { \langle s | \phi \rangle } \\ { \langle s - 1 | \phi \rangle } \\ { \vdots } \\ { \langle - ( s - 1 ) | \phi \rangle } \\ { \langle - s | \phi \rangle } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { s } } \\ { \varepsilon _ { s - 1 } } \\ { \vdots } \\ { \varepsilon _ { - s + 1 } } \\ { \varepsilon _ { - s } } \end{array} \right] }
\phi = \phi _ { 0 } + 2 \pi \int ^ { t } f _ { \mathrm { g w } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime }
\frac { \partial \vec { W } _ { i j } } { \partial t } = - \int \boldsymbol { u } \cdot \frac { \partial g } { \partial \vec { r } } \boldsymbol { \psi } \mathrm { d } \boldsymbol { \Xi } .
V ( s ) : = \tilde { V } ( \frac { L } { s } )
S _ { T } = [ S ] + [ P ] + [ E S _ { 1 } ] + [ E S _ { 2 } ]
\Delta \rightarrow - \infty
M _ { 3 }
E _ { 2 p _ { 1 / 2 } }
\mathbb { E } _ { X _ { \sim i } } [ \mathbb { V } \mathrm { a r } _ { X _ { i } } ( f ( X ) | X _ { \sim i } ) ] \approx 0
\Gamma -
M
J _ { 0 }
m _ { \varphi { \bar { \varphi } } } ^ { 2 } \sim G _ { \varphi { \bar { \varphi } } } ^ { - 1 } \, \left( G ^ { i { \bar { \jmath } } } R _ { i { \bar { \jmath } } \varphi { \bar { \varphi } } } - G _ { \varphi { \bar { \varphi } } } \right) { \frac { m _ { 3 / 2 } ^ { 4 } } { M _ { p } ^ { 2 } } } { \cal J } \ ,
y ^ { 2 } { = } \left| { \frac { A } { B } } x ^ { 2 } \right| - { \frac { C } { B } }
\frac { ( | a | - | b | ) ^ { 2 } } { | a - b | }
c _ { v 2 } = 0 . 7
\delta _ { 0 } ( \mathrm { F } _ { 5 / 2 } ) = 0 . 0 3 3 4 1 5 3 7 ( 7 0 )
\widetilde { \Pi _ { \alpha \alpha } ^ { \mathrm { e q } } } = - \frac { \rho ( u _ { \alpha } - 1 ) ( 6 u _ { \alpha } \sqrt { 3 u _ { \alpha } ^ { 2 } + 1 } + 1 2 u _ { \alpha } ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 u _ { \alpha } ^ { 2 } + 1 } + 4 ) } { 6 ( 2 u _ { \alpha } + \sqrt { 3 u _ { \alpha } ^ { 2 } + 1 } ) } ,
\frac { \partial w } { \partial z } = \frac { 2 } { 1 + z ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { V ^ { \ast } } \frac { \partial \bar { F } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ( \varepsilon , \gamma ) ; \varepsilon , \gamma ) } { \partial \gamma } } & { { } = \frac { 1 } { V ^ { \ast } } \frac { \partial \bar { F } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ; \varepsilon , \gamma ) } { \partial \gamma } } \end{array}
V ^ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { I - \frac 1 2 ( \textbf { e } _ { i } - \textbf { e } _ { j } ) ( \textbf { e } _ { i } - \textbf { e } _ { j } ) ^ { T } , } & { \mathrm { i f ~ } i , j \in \mathcal { V } _ { r } , } \\ { I - \frac 1 2 \textbf { e } _ { i } ( \textbf { e } _ { i } - \textbf { e } _ { j } ) ^ { T } , } & { \mathrm { i f ~ } i \in \mathcal { V } _ { r } , j \in \mathcal { V } _ { s } , } \\ { I - \frac 1 2 \textbf { e } _ { j } ( \textbf { e } _ { j } - \textbf { e } _ { i } ) ^ { T } , } & { \mathrm { i f ~ } i \in \mathcal { V } _ { s } , j \in \mathcal { V } _ { r } , } \\ { I , } & { \mathrm { i f ~ } i , j \in \mathcal { V } _ { s } , } \end{array} \right.


T \rightarrow 0
n _ { e } = \langle Z \rangle n _ { i }
\sigma
\exp : { \mathfrak { g l } } ( n , \mathbb { C } ) \to { \mathrm { G L } } ( n , \mathbb { C } )
A _ { - } ^ { i n } \equiv ( - \sqrt [ ] { 2 \kappa _ { a } } \sin \theta a ^ { i n } + \sqrt [ ] { 2 \kappa _ { c } } \cos \theta c ^ { i n } ) / \sqrt [ ] { 2 \kappa _ { - } }
\left( \mathcal { M } , h \right)
R
1
{ \frac { \partial } { \partial \tau _ { 0 } } } S \bigl [ g _ { i j } ( x ) , \phi ^ { a } ( x ) ; \tau _ { 0 } \bigr ] = 0 ,
y / x
\lambda _ { 1 }
^ { - 5 }
\mathcal { R } e [ 1 0 ^ { 3 } \, \widehat { u } _ { \xi , 1 } ( y , y ^ { \prime } ) ]
k T = 3 0 0 \, \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ }
z
0
\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
\begin{array} { r l } { \Theta _ { V } [ f ] ( x , k , t ) } & { { } = \int _ { \mathbb { R } } V _ { w } ( x , k - { k ^ { \prime } } ) f ( x , k ^ { \prime } , t ) ~ \mathrm { d } k ^ { \prime } , } \\ { V _ { w } ( x , k ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } \hbar } \int _ { \mathbb { R } } \exp ( - \mathrm { i } k y ) \, \left[ V ( x + \frac { y } { 2 } ) - V ( x - \frac { y } { 2 } ) \right] \mathrm { d } y , } \end{array}
\omega
\begin{array} { r l } { \bar { H } [ u , \mathbf { A } ] } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \bar { h } _ { j } [ u , \mathbf { A } ] } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { j } ^ { 2 } - \frac { \mathrm { i } } { 2 } \{ \nabla _ { j } , \mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { j } ) \} + u ( \mathbf { r } _ { j } ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { l } ( N _ { 1 } ) } & { \cong H _ { l } ^ { - 1 } ( q ) + H _ { l } ^ { - 1 } ( y ) \cdot \omega + \Xi ( \mathcal { I } _ { ( N _ { 1 } , - 1 ; \mathsf { B } ) } ( \mathfrak z ) ) + H _ { l } ^ { 1 } ( r ) \cdot \omega ^ { * } } \\ & { \cong L _ { 1 0 } + L _ { 1 2 } \cdot \omega + \Xi ( L _ { 1 1 } \cdot \omega ^ { * } + L _ { 1 0 } + L _ { 1 2 } \cdot \omega ) + L _ { 1 1 } \cdot \omega ^ { * } . } \end{array}
L = 1 5
\sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } C ( G _ { i } ) \, p _ { q } ^ { q } ( G _ { i } , \psi _ { q } ^ { * } ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } C ( G _ { m } ^ { * } ) \, p _ { q } ^ { q - 1 } ( G _ { m } ^ { * } , \psi _ { q } ^ { * } )
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { 1 } ( - \theta _ { \mathrm { L } } ) } & { = } & { \mathcal { D } ( \hat { \bf x } , - \theta _ { \mathrm { L } } ) = \exp \left( + \frac { i \sigma _ { x } \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ & { = } & { { \bf 1 } \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) + i \sigma _ { x } \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { i \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { i \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { u _ { \mathrm { L } } } & { i v _ { \mathrm { L } } } \\ { i v _ { \mathrm { L } } } & { u _ { \mathrm { L } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\ensuremath { | g \rangle } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \ensuremath { | g \rangle } _ { i }
{ A _ { 0 , b } } = { A _ { 0 , 0 , b } } + { A _ { 0 , 1 , b } }
^ *
h
W = \frac { 1 } { P } \sum _ { p = 1 } ^ { P } \big ( \prod _ { c = 2 } ^ { C } ( U ^ { p c } \Sigma ^ { p c } ) U ^ { p 1 } \big ) \in \mathbb { C } ^ { k \times k } .
\boldsymbol { \bar { v } } _ { 0 } = [ 7 , \ 1 0 , \ 1 8 ]
T _ { c }
a _ { 0 }
\nu
\tilde { \mathbf { K } } = \tilde { \mathbf { k } } \, P \mod 1 .
\alpha = 1
k > 1 0
1 - \alpha
C = \left( { \begin{array} { l l l } { { \frac { \sigma } { \epsilon } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { \sigma } { \epsilon } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) .
9 . 0 5 9 3 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { C _ { p , j } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { \alpha _ { j } } } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { \alpha _ { j } } } \biggr ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { t } { 2 \sqrt { \alpha _ { j } } } \biggr ) \cos ( \pi p \frac { t } { \sqrt { \alpha _ { j } } } ) e ^ { - t ^ { 2 } } \mathrm { d } t , } \\ { S _ { p , j } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { \alpha _ { j } } } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { \alpha _ { j } } } \frac { 1 } { 2 \pi } \sin ( \pi p \frac { t } { \sqrt { \alpha _ { j } } } ) e ^ { - t ^ { 2 } } \mathrm { d } t . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { R _ { i j } } & { { } = } & { - \overline { { \rho } } \langle \left[ \left( u _ { i } - \langle u _ { i } \rangle \right) \left( u _ { j } - \langle u _ { j } \rangle \right) \right] \rangle } \\ { R _ { i j } } & { { } = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle - \langle u _ { i } \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle u _ { j } \rangle + \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \right] } \end{array}
G _ { 0 }

\begin{array} { r l } & { Y ( d , \delta , \sigma , N ) = \left\{ \begin{array} { l l } { N ^ { \frac { d } { \sigma - d } ( \frac 1 2 - \frac \delta \sigma ) } } & { \mathrm { i f ~ } \delta / \sigma < 1 / 2 , } \\ { \log ( 1 + N ) } & { \mathrm { i f ~ } \delta / \sigma = 1 / 2 , } \\ { \log ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + N ) } & { \mathrm { i f ~ } \delta / \sigma > 1 / 2 . } \end{array} \right. } \end{array}

( 1 , 9 )
\nabla \cdot v = 0
K \in \{ 5 . 2 5 , 5 . 5 , \ldots , 1 0 \}
{ \bf c }
M _ { F } = M _ { N } + M _ { s } + M _ { I }
E >
\frac { U } { 2 } \Delta n ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
\Gamma
d - 1

\mathrm { o }
\begin{array} { r l } { H _ { D i r a c } = } & { \sum _ { \vec { j } } \Big \{ ( m _ { z } + i \gamma _ { \downarrow } / 2 ) \bigr ( | \vec { j } \uparrow \rangle \langle \vec { j } \uparrow | - | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } \downarrow | \bigr ) - \sum _ { k = x , y } \Big [ t _ { 0 } ^ { k } \bigr ( | \vec { j } \uparrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \uparrow | - e ^ { - i \vec { K } \cdot \vec { e } _ { k } } | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \downarrow | \bigr ) \Big ] } \\ & { + t _ { \mathrm { s o } } \bigr ( | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { y } \uparrow | - e ^ { i \vec { K } \cdot \vec { e } _ { y } } | \vec { j } + \vec { e } _ { y } \downarrow \rangle \langle \vec { j } \uparrow | \bigr ) + h . c . \Big ] \Big \} , } \end{array}
\Omega _ { j , z } ( k _ { x } , k _ { y } )
\Delta L = 1 . 0
\leftarrow
3
\delta n _ { s } / n _ { 0 0 } \sim 2 . 5 \
\mathcal { M } : \mathcal { S } ( \mathbb { C } ^ { d } ) \rightarrow \mathcal { S } ( \mathbb { C } ^ { d } )
E = 0
\frac { ( t + 1 ) ( s t + \alpha ) } { \alpha }
2 \sqrt { 2 } v _ { s } > B \kappa n
W _ { m u t } = \displaystyle - \frac { G M _ { 1 } M _ { 2 } } { h } \left\lbrace 1 + \frac { e _ { 1 } ^ { 2 } } { 5 x _ { s } } + \frac { e _ { 2 } ^ { 2 } } { 5 x _ { s } n _ { s } ^ { 2 } } + \frac { e _ { 1 } ^ { 2 } e _ { 2 } ^ { 2 } } { 5 x _ { s } ^ { 2 } n _ { s } ^ { 2 } } \left( \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 5 x _ { s } } + \frac { 1 } { x _ { s } ^ { 2 } } \right) + . . . \right\rbrace .

N _ { a }
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = c _ { 0 } \hat { S } _ { z } ^ { ( 0 ) } + c _ { S } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { b a t h } } } \hat { S } _ { z } ^ { ( k ) } + \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { b a t h } } } \left( C _ { k } \hat { S } _ { + } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { - } ^ { ( k ) } + C _ { k } ^ { * } \hat { S } _ { - } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { + } ^ { ( k ) } \right) ,
\leq
m _ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { ( \tilde { v } _ { 0 } \hat { K } _ { 1 } v _ { i } ) ( \tilde { v } _ { i } \hat { K } _ { 1 } v _ { 0 } ) } { e _ { 0 } - e _ { i } }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 5 s ~ ^ { 4 } P _ { 5 / 2 } }
f * e _ { i } \to f .
\mathbf { W _ { \mathrm { o u t } } }
\Delta R _ { \nu } = R _ { \nu } 2 \Re { g _ { L } ( q _ { i } ^ { 2 } ) } ~ ,
2 p
r ^ { 2 } = \frac { \sqrt { 8 \epsilon N + 1 } - 1 } { 4 } \sim \frac { \sqrt { \epsilon N } } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } + { \cal O } ( N ^ { - 1 / 2 } ) .
\begin{array} { r l } & { n ( r , \phi , \xi ) = \frac { 2 r ^ { 2 } - \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } { 2 r \sqrt { r ^ { 2 } - \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } } } \\ & { + g \frac { \cos \phi } { 4 \left( r ^ { 2 } - \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } \left[ \left( 4 r ^ { 2 } - 3 \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } \right) \left( r ^ { 2 } - \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } \right) - \frac { \tilde { r } _ { b } ^ { 6 } } { 8 r ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
i
{ \textbf { a } } \in
r _ { a } = { \frac { r s } { s - a } } = { \sqrt { \frac { s ( s - b ) ( s - c ) } { s - a } } } ,
\{ \boldsymbol { s } _ { k } \} _ { k \in \partial i \setminus j }
- 1
a _ { 1 } + a _ { 2 } s ^ { \alpha + \beta } + a _ { 3 } s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) }

\mu _ { 0 } = 4 \pi
R \rightarrow \infty
s _ { Y }
\nVdash
F _ { 0 } = { \cal A } _ { 6 } z e ^ { i z } \ _ { 1 } F _ { 1 } ( 1 - i \frac { 4 k - 3 c _ { 1 } } { 4 } \mu , 2 ; - 2 i z ) .
C _ { \perp } = \frac { \ln ( 2 \kappa ) } { \ln ( \kappa ) } \left( 1 + \frac { \mathcal { F } _ { \perp } } { \ln ( \kappa ) } \right)
z _ { i } ^ { l } z _ { j } ^ { k } + \sum _ { m < n , m < i } \overline { { { p } } } _ { u v } ^ { m n } z _ { m } ^ { u } z _ { n } ^ { v } = 0 , ( 1 \leq j < i \leq n )
D ^ { \ast } = G \left( { \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { \Delta x } { 2 } \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( u ) \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } \left[ 2 \frac { \frac { \partial f } { \partial x } - \frac { \partial \overline { { f } } } { \partial x } + \frac { \Delta x } { 2 } \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( u ) \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } { \kappa \frac { \partial { f } } { \partial x } } \right] , 0 \right\} } \right) ,
_ { 1 u }

\mathrm { R o } ^ { - 1 } = 6 . 2 5
\nu ^ { * } ( t + 1 ) = \nu ^ { * } ( t ) \pm 1 .
\mathbf { I }
{ \begin{array} { r l r l r l } { e } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } , } & { f } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } , } & { h } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] } . } \end{array} }
\lambda \lesssim 5
\lbrace \alpha _ { m } \rbrace _ { m = 0 } ^ { M }

\omega ^ { 0 . 4 3 } | f _ { \omega } ( t ) | ^ { 2 }
\| ( \mathbf { A } - z _ { i } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { b } - \mathsf { l a n } _ { k } ( 1 / ( x - z _ { i } ) ) \| _ { | \vec { A } - z _ { i } \vec { I } | } = \operatorname* { m i n } _ { \deg ( p ) < k } \| ( \mathbf { A } - z _ { i } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { b } - p ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| _ { | \vec { A } - z _ { i } \vec { I } | } .
1 0 0
\phi ( z )
\begin{array} { r l r } { 1 } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 4 } = \pm 1 } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) \; , } \\ { K _ { i } } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 4 } = \pm 1 } x _ { i } \, f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) \; , \; i \in \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} \; , } \\ { K _ { i j } } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 4 } = \pm 1 } x _ { i } x _ { j } \, f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) \; , \; ( i , j ) \in \{ ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 4 ) , ( 2 , 3 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 4 ) \} \; , } \\ { K _ { i j k } } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 4 } = \pm 1 } x _ { i } x _ { j } x _ { k } \, f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) \; , \; ( i , j , k ) \in \{ ( 1 , 2 , 3 ) , ( 1 , 2 , 4 ) , ( 1 , 3 , 4 ) , ( 2 , 3 , 4 ) \} \; , } \\ { K _ { 1 2 3 4 } } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 4 } = \pm 1 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } \, f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) \; . } \end{array}
\theta
\lambda _ { \alpha }

\begin{array} { l l } { { \sigma ^ { 0 } = - { \bf 1 } _ { 2 \times 2 } = { \bar { \sigma } } ^ { 0 } , } } & { { \sigma ^ { 1 } = \tau _ { z } = - { \bar { \sigma } } ^ { 1 } , } } \\ { { \sigma ^ { 2 } = \tau _ { x } = - { \bar { \sigma } } ^ { 2 } , } } & { { \sigma ^ { 3 } = \tau _ { y } = - { \bar { \sigma } } ^ { 3 } , \quad ( \mathrm { o r } \quad \sigma ^ { y } = \tau _ { y } = - { \bar { \sigma } } ^ { y } ) , } } \end{array}
r = \sqrt { X _ { 1 } ^ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 2 } }
d n ( x )
M ^ { 2 }
0 . 5 \pi
{ \Omega _ { s } = \omega _ { s } + \sum _ { r } e _ { s r } T _ { s r s r } | B _ { r } | ^ { 2 } . }
\begin{array} { r } { \| \xi _ { n } ^ { \nu } ( 0 , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) } = \| \xi _ { 0 } ^ { \nu } \ast \psi _ { n } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) } \leq \| \xi _ { 0 } ^ { \nu } \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) } \| \psi _ { n } \| _ { L ^ { q } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) } = C ( n , p ) \| \xi _ { 0 } ^ { \nu } \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) } } \end{array}
\infty
N _ { M } = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { ( \eta ^ { \prime } \Gamma ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { \beta ^ { 3 / 2 } ( 1 - \beta ^ { 1 / 2 } ) \kappa _ { M } ^ { 1 / 2 } N _ { e } ( N _ { r } + 2 \kappa _ { M } N ) ^ { 1 / 2 } } { \alpha ^ { 1 / 2 } ( 1 - \beta ^ { 2 } ) N ^ { 1 / 2 } } ,
k ^ { \prime }
D _ { \alpha } v _ { \beta } = \partial _ { \alpha } v _ { \beta } - \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \rho } v _ { \rho } .
\kappa ( u ) = \kappa ( \lambda - u )
\widehat { \mathbf { P } } _ { + } ^ { ( \infty ) } ( z ) = \widehat { \mathbf { P } } _ { - } ^ { ( \infty ) } ( z ) \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \left( \begin{array} { l l } { - e ^ { - 2 \pi i \alpha } } & { 0 } \\ { 0 } & { - e ^ { 2 \pi i \alpha } } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in ( z _ { - } , 0 ) , } \\ & { - \mathbf { I } , \quad } & { z } & { \in ( 0 , z _ { + } ) , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - 2 \pi i \alpha } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { 2 \pi i \alpha } } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in ( z _ { + } , + \infty ) } \end{array} \right.

^ { - 1 }
( N ( - F ) ) ^ { * } | _ { C } \otimes K _ { C } = { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 9 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) | _ { C } .
\forall i
\chi _ { q }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 4 } D ^ { \circ } }
S _ { n } \approx S _ { \mathrm { s c } } ( P _ { n } , t _ { n } , \tau _ { n } ) + \delta ^ { 2 } S _ { n } / 2

O ( n ^ { 2 } ) \,

\Delta x = \lambda
{ \frac { \xi ^ { 4 } } { M _ { 2 } } } { \frac { x f ( x ) } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } } < 2 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 4 } \mathrm { G e V } ^ { - 1 } .
\gamma
\varepsilon ( a , b ) = \sqrt { \frac { \langle [ E _ { a } ( V ) - E _ { b } ( V ) ] ^ { 2 } \rangle } { \sqrt { \langle [ E _ { a } ( V ) - \langle E _ { a } \rangle ] ^ { 2 } \rangle \langle [ E _ { b } ( V ) - \langle E _ { b } \rangle ] ^ { 2 } \rangle } } } .
B _ { e }
0 = S q ^ { 3 } H + H \wedge G _ { 3 } = H \wedge H + H \wedge H = 2 H \wedge H
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { * } ( P ) } & { = \operatorname* { m i n } _ { \ell \in \Lambda } \operatorname* { m a x } _ { z \geq 0 } \operatorname* { m a x } _ { Q \ll P } \sum _ { x \in \mathcal { X } } g _ { z , Q , P } ( x ) \ell ( x ) } \\ & { \geq \operatorname* { m a x } _ { z \geq 0 } \operatorname* { m a x } _ { Q \ll P } \operatorname* { m i n } _ { \ell \in \Lambda } \sum _ { x \in \mathcal { X } } g _ { z , Q , P } ( x ) \ell ( x ) , } \end{array}
R ^ { U } / R ^ { L }
\alpha - \beta < - 1
^ { 2 3 } \mathrm { ~ N ~ a ~ }
{ \bf S } _ { B H } = { \frac { \bf A } { 4 G _ { N } } } ; \qquad { \bf A } = 2 \pi ^ { 2 } ( r ^ { 2 } e ^ { 2 U } ) _ { r = 0 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } = 2 \pi ^ { 2 } \Big ( { \frac { Z _ { h o r } } { 3 } } \Big ) ^ { \frac { 3 } { 2 } }
a _ { i } + b _ { i } + c _ { i } = | N _ { i } |
\left[ N _ { i } , P _ { 0 } \right] = i \, \left( 1 - { \frac { P _ { 0 } } { \kappa } } \right) \, P _ { i } .
\epsilon
P ( T _ { t } = 1 | P _ { t } = 1 ) = \exp ( - k \rho _ { t } )
b = F ( \Bar { X } ) - \Bar { Y }
U ^ { * }
\begin{array} { r } { L ( Y | \alpha , \beta , \xi ) = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { N } e ^ { \alpha + \beta t _ { i } - \xi \mathcal { N } [ 0 , t _ { i } ) } \right) \times } \\ { e ^ { - \int _ { t _ { i n } } ^ { t _ { f i n } } \exp ( \alpha + \beta t - \xi \mathcal { N } [ 0 , t ) ) d t } } \end{array}
c ( x ) = c _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ a ~ r ~ p ~ } } ( x )
\langle A ^ { ( 1 ) a } ( k ) { A ^ { ( 1 ) b } } ^ { * } ( k ^ { \prime } ) \rangle = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( k - k ^ { \prime } ) \delta _ { a } ^ { b } \langle { A ^ { ( 1 ) } } ^ { 2 } \rangle _ { { \bf k } \omega } ,
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = 2 \gamma ^ { 2 } + \cos \theta + \frac { X Y \sin \theta } { X + Y \cos \theta } } \end{array}
8 9
t _ { 2 }
\frac { \partial V _ { x } } { \partial t } - \frac { B _ { 0 } } { \mu _ { 0 } \rho _ { 0 } } \frac { \partial b } { \partial z } = - \frac { \delta \rho } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial V _ { x } } { \partial t } - V _ { z } \frac { \partial V _ { x } } { \partial z } + \frac { 3 \eta _ { 0 } } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial z } \left( \frac { b } { B _ { 0 } } \left[ \frac { b } { B _ { 0 } } \frac { \partial V _ { x } } { \partial z } + \frac { 2 } { 3 } \frac { \partial V _ { z } } { \partial z } \right] \right) + O ( \epsilon ^ { 5 / 2 } ) ,
K _ { t } ( x ) = C ( \gamma ) \mathcal { F } ^ { - 1 } [ e ^ { - i t | \xi | ^ { \frac { \beta } { \alpha } } } ] + | x | ^ { - d } \sum _ { k = 1 } ^ { m - 1 } C _ { k } \left( \frac { | x | ^ { \beta } } { t ^ { \alpha } } \right) ^ { k } + C _ { m } t ^ { - m \alpha } W _ { 1 } \left( \frac { x } { t ^ { \frac { \alpha } { \beta } } } \right) + t ^ { - \frac { d \alpha } { \beta } } W \left( \frac { x } { t ^ { \frac { \alpha } { \beta } } } \right) .
| \Phi \rangle = | \alpha _ { 1 } \rangle . . . | \alpha _ { N } \rangle = D ( \alpha _ { 1 } ) . . . D ( \alpha _ { N } ) | \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } \rangle .

x ^ { 2 } \equiv 2 { \bmod { p } }
\dot { \omega }
\begin{array} { r l } { \frac { d \Gamma } { d \Delta p } = } & { \, \frac { n _ { g } A \Delta p } { 4 m _ { g } ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } e ^ { - \Delta p ^ { 2 } \big / 8 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ( 2 e ^ { - 3 \Delta p ^ { 2 } \big / 8 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } + \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \bigg ( \frac { 2 \Delta p } { m _ { g } \overline { { v } } } - \frac { 4 m _ { g } \overline { { v } } } { \Delta p } \bigg ) \mathrm { e r f } \big ( \Delta p / 2 m _ { g } \overline { { v } } \big ) e ^ { - \Delta p ^ { 2 } \big / 8 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) } \\ { = } & { \, \frac { n _ { g } A \Delta p } { 4 m _ { g } ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } e ^ { - \Delta p ^ { 2 } \big / 8 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } \xi \Big ( \frac { \Delta p } { m _ { g } \overline { { v } } } \Big ) } \end{array}
u _ { x , \mathrm { ~ l ~ } } ( \boldsymbol { x } , t )
= ( 3 k ^ { 2 } + 3 k + 1 ) ( 3 k + 2 ) - k ( 3 k + 2 ) - ( k + 1 )
\vec { E } _ { t } = \Tilde { E } _ { t } \left( \hat { y } + i \alpha _ { t } \hat { z } \right) e ^ { - i \omega t }
{ \mathcal C } _ { I } ^ { ( n ) } ( t )
G _ { a b } ^ { ( 2 ) } ( t , \tau ) = \mathrm { T r } \left[ \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \exp ( \mathcal { L } \tau ) ( \hat { b } \hat { \rho } \hat { b } ^ { \dagger } ) \right] ,
1 ^ { \circ }
^ \dagger
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial P ( \widehat { L } , t , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) } { \partial t } } & { { } = P ( \widehat { L } , t ) \left[ f ( \widehat { L } ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) \right] } \end{array}
\{ L _ { 1 } ( u ) , L _ { 2 } ( v ) \} = [ r ( u - v ) , L _ { 1 } ( u ) + L _ { 2 } ( v ) ] , \quad r ( u ) = { \frac { 1 } { u } } \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
c _ { 3 }
\mathbf { V } = [ u , v ] ^ { T }

N = 1 5 8
4 . 9 7
A _ { k }
{ \mathfrak { T } } _ { \beta } ^ { \alpha } = \left( \operatorname* { d e t } { \left[ { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \iota } } { \partial { x } ^ { \gamma } } } \right] } \right) ^ { W } \, { \frac { \partial { x } ^ { \alpha } } { \partial { \bar { x } } ^ { \delta } } } \, { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \epsilon } } { \partial { x } ^ { \beta } } } \, { \bar { \mathfrak { T } } } _ { \epsilon } ^ { \delta } \, ,
N _ { \mathrm { s p } } \sim 1
i \frac { \partial C _ { \mu b } } { \partial t } = V _ { \mu \nu \sigma \lambda } C _ { \sigma a } C _ { \lambda a } ^ { * } C _ { \nu b } .
\Delta _ { f e r m i o n } = [ - i \gamma _ { \mu } ( \partial _ { \mu } - i g T _ { f } ^ { a } A _ { \mu } ^ { a } ) - m { \bf 1 }
m
y


\hat { S } _ { z } = ( c / 2 ) ( \hat { a } _ { + } ^ { \dagger } \hat { a } _ { + } - \hat { a } _ { - } ^ { \dagger } \hat { a } _ { - } )
1
\begin{array} { r l } { T _ { n , 1 } ^ { 1 } ( \theta ) = T _ { n , - 1 } ^ { 1 } ( \theta ) } & { = - \mu _ { n } \pi _ { n } ( \theta ) , } \\ { T _ { n , 1 } ^ { 2 } ( \theta ) = - T _ { n , - 1 } ^ { 2 } ( \theta ) } & { = - \mu _ { n } n ( n + 1 ) \sin ( \theta ) \pi _ { n } ( \theta ) , } \\ { T _ { n , 1 } ^ { 3 } ( \theta ) = - T _ { n , - 1 } ^ { 3 } ( \theta ) } & { = - \mu _ { n } \tau _ { n } ( \theta ) , } \end{array}
( H C )
\| f _ { \ell } ^ { \mathrm { l o w } } \| _ { r ^ { - 1 } H _ { e } ^ { - 1 } ( B _ { n , \ell } ) } \leq \operatorname* { s u p } _ { \| u \| = 1 } \langle u , f _ { \ell } ^ { \mathrm { l o w } } \rangle _ { L ^ { 2 } } \leq \operatorname* { s u p } _ { \| u \| = 1 } \| u \| _ { r H _ { e } ^ { 1 } } \| r f _ { \ell } ^ { \mathrm { l o w } } \| _ { L ^ { 2 } ( B _ { n \ell } ) } \leq \| r f _ { \ell } ^ { \mathrm { l o w } } \| _ { L ^ { 2 } ( B _ { n \ell } ) }
\mathbb { V } \textrm { a r } [ C _ { k , j } ( \tau ) ]
\lambda \approx 6 8 0
\mathbf { S }
r _ { i }
1 / 3
3 \times 3
w p _ { m } o l _ { t } c - c y c l o _ { o } n _ { d } e c a y 0 . m p 4
h _ { + }
v _ { \Omega }
\omega \sim 1 0
\Phi
\theta
0 , 2 1
u _ { \mathrm { ~ n ~ b ~ } } ( r | \epsilon , \sigma ) = 4 \epsilon \left[ \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 6 } \right] ~ ,
{ \cal L } = - \, \frac { 1 } { 4 } \, F _ { \mu \nu } \, F ^ { \mu \nu } - \, \frac { 1 } { 1 2 } \, H _ { \mu \nu \rho } \, H ^ { \mu \nu \rho } \, + { \frac { m } { 4 } } \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } \, B _ { \mu \nu } F _ { \rho \lambda } \, ,
X
C
H
G _ { \mathcal { N } _ { 2 4 1 } } ( R = 3 )
v _ { i 0 , \theta } \approx - ( 1 / K ) \partial _ { r } \phi ( r ) / B
\begin{array} { r l } { { v _ { I } } _ { t } ( x , y , z ) } & { { } = \left\| ( \mathbf { v _ { I } } . \mathbf { { t _ { 1 } } } ) \mathbf { { t _ { 1 } } } + ( \mathbf { v _ { I } } . \mathbf { { t _ { 2 } } } ) \mathbf { { t _ { 2 } } } \right\| } \end{array}

\left( \Omega , a _ { x } , \alpha \right)
u _ { n } ( t ^ { \prime } ) \rightarrow u _ { n } ( t )
\begin{array} { r l } { \vec { D } ^ { \pm } } & { { } = i \frac { \kappa } { c \, \omega \mu } \vec { k } _ { \pm } \wedge \vec { E } ^ { \pm } + \left( \varepsilon - \frac { \kappa ^ { 2 } } { c ^ { 2 } \mu } \right) \vec { E } ^ { \pm } , } \\ { \vec { B } ^ { \pm } } & { { } = \frac { 1 } { \omega } \vec { k } _ { \pm } \wedge \vec { E } ^ { \pm } , } \\ { \vec { H } ^ { \pm } } & { { } = \frac { 1 } { \omega \mu } \vec { k } _ { \pm } \wedge \vec { E } ^ { \pm } + i \frac { \kappa } { c \mu } \vec { E } ^ { \pm } . } \end{array}
L _ { D - v o l } = D _ { R } ( G _ { R } ( X ^ { d o w n } ) ) - D _ { R } ( Y ^ { d o w n } ) + \lambda * ( | ( | \nabla _ { ( } Y _ { m i x } ) ( D _ { R } ( Y _ { m i x } ) ) | ) | _ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }
\epsilon _ { d } ^ { - 1 / 2 }
\times
I _ { 0 } = 8 \times 1 0 ^ { 1 4 } ~ \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
\dot { c } _ { n } = - \mathrm { i } \sum _ { m } V _ { n m } ( q ) c _ { m } ,
\mathbb { G } \left( \hat { H } _ { 0 } ^ { i } \right) = \mathbb { G } \left( \hat { H } _ { 0 } ^ { j } \right) \forall i , j
\Phi ( \theta ) = \frac { 1 } { 2 } F _ { \alpha \beta } \theta ^ { \alpha } \theta ^ { \beta } \quad \rightarrow \quad \frac { \partial \Phi } { \partial \theta ^ { \nu } } = \frac { F _ { \alpha \beta } } { 2 } \left( \delta _ { \nu } ^ { \alpha } \theta ^ { \beta } + \theta ^ { \alpha } \delta _ { \nu } ^ { \beta } \right) = F _ { \alpha \nu } \theta ^ { \alpha }
| \psi |

d X ( t ) = \upsilon _ { b } \left( X ( t ) , \ t \right) d t + \sigma d W _ { b } ( t ) .

S _ { f } = \{ + , \times , - , 0 , 1 \}
F _ { r } \cong \frac { - m _ { e } } { \left( 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } } a _ { r } = - \gamma m _ { e } \omega _ { c } ^ { 2 } r
^ { - 1 }
G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ A ~ ) ~ } }
d _ { 0 }
\gamma _ { e }
\Bar { B } ( \sigma ) = B ( \sigma ) - \mathbb { E } _ { \Pi } [ B ( \sigma ) ]
\rho - \Delta \rho
Y
\begin{array} { r l } { M f \mathrel { \mathop : } = M _ { d } f } & { \mathrel { \mathop : } = \operatorname* { s u p } _ { r } \big | \frac { 1 } { r } \int _ { 0 } ^ { r } f ( x - t ^ { d } ) \ d t \big | = \operatorname* { s u p } _ { r } \big | \frac { 1 } { r } \int _ { 0 } ^ { r ^ { d } } f ( x - t ) \ \frac { 1 } { d t ^ { 1 - 1 / d } } \ d t \big | , } \end{array}
\rho \neq 1 / 2
\epsilon = \epsilon _ { \mathrm { a n n } } \epsilon _ { \mathrm { m a s k } }

F
0 \to k ^ { l } \to k ^ { m } \to k ^ { n } \to 0
\begin{array} { r } { ( \partial _ { t } + \* u \cdot \nabla ) \frac { \langle a _ { k } \rho _ { k } \rangle } { \langle c _ { k } \rho _ { k } \rangle } = \frac { 1 } { \langle c _ { k } \rho _ { k } \rangle ^ { 2 } } [ \langle c _ { k } \rho _ { k } \rangle \langle a _ { k } ( \partial _ { t } + \* u \cdot \nabla ) \rho _ { k } \rangle } \\ { - \langle a _ { k } \rho _ { k } \rangle \langle c _ { k } ( \partial _ { t } + \* u \cdot \nabla ) \rho _ { k } \rangle ] = 0 } \end{array}
P _ { a } ( n _ { a } , \langle n _ { a } \rangle ) = \frac { \langle n _ { a } \rangle ^ { n _ { a } } } { n _ { a } ! } e ^ { - \langle n _ { a } \rangle } ,
\mu _ { n } ^ { 2 } \phi _ { n } ( z ) = \left( m ^ { 2 } - \frac { g ^ { 2 } N } { 2 \pi } \right) \left( \frac { 1 } { z } + \frac { 1 } { 1 - z } \right) \phi _ { n } ( z ) - \frac { g ^ { 2 } N } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z ^ { \prime } \frac { \phi _ { n } ( z ^ { \prime } ) } { ( z - z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } ,
^ 1
\tau _ { \mathrm { T } } = 0 . 2
\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
\langle \psi _ { { \xi } } ^ { m l } \vert \frac { { \bf { p } } ^ { 2 } } { 2 m } \vert \psi _ { { \xi } } ^ { m l } \rangle = \frac { 2 \sqrt { \beta } } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d p } { ( 1 + \beta p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } = \frac { 1 } { 2 m \beta } \quad .
( 3 . 1 4 \pm 0 . 0 1 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
1 / \tau
\langle \mathcal { H } _ { K } \Phi , \Psi \rangle = \langle \mathcal { H } \Phi , \Psi \rangle
\begin{array} { r } { v _ { \tau } = - \, v _ { u } = 0 \quad \ ( { \mathrm { ~ a ~ t ~ } } \, \xi = \xi _ { 0 } \, , \, u \in [ - u _ { s } , u _ { s } ] ) \, , \ } \end{array}
y
U _ { \mathrm { U C C S D } } ( \boldsymbol { \theta } ) = \prod _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { o p s } } } e ^ { - i \frac { \theta _ { k } } { 2 } O _ { k } } ,
| \frac { a x _ { 0 } + b y _ { 0 } + c } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } |
\{ m , n \}
^ { ( \mathrm { ~ w ~ , ~ p ~ l ~ , ~ p ~ x ~ } ) }
\nu
\pmb { w } \star \pmb { x } = \pmb { U } \pmb { w } \pmb { U } ^ { \top } \pmb { x }
^ { 1 }
\begin{array} { r } { C ( t , \Delta ) = \langle X ^ { \delta } ( t ) X ^ { \delta } ( t + \Delta ) \rangle } \end{array}
E _ { i }

4 . 7 \times 1 0 ^ { - 6 }
\mathbf { f } ,

\approx
\lesssim 1 - 2 \%
\begin{array} { r l } & { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \| \nu _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \left( 1 + \frac { 1 } { I } + 8 I \hat { L } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } \right) \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \| \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } + 4 I \hat { L } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ 2 \| \eta \bar { \nu } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } + \| \gamma \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \qquad + 8 I M ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } G _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 8 I M ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } G _ { 2 } ^ { 2 } } { b _ { x } } + 1 6 I M ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \underbrace { 1 2 8 I \bar { L } ^ { 2 } ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \| x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } \bigg ] } _ { T _ { 1 } } + 1 2 8 I \hat { L } ^ { 2 } ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \| y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
0 < \bar { \alpha } _ { 1 } , \, \bar { \alpha } _ { 2 } < 1
B ( \mu \to e \gamma ) \ = \ \frac { 3 \alpha _ { e m } } { 8 \pi } \, ( s _ { L } ^ { \nu _ { e } } ) ^ { 2 } \, ( s _ { L } ^ { \nu _ { \mu } } ) ^ { 2 } \, .
\# 2 . 4
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F _ { \vartheta } } { \partial \sigma _ { \tau } } } & { = 0 , \; \; \frac { \partial F _ { \vartheta _ { \tau } } } { \partial \sigma _ { \tau } } = - 2 A ^ { 2 } \sqrt { 2 } \zeta _ { 4 } / ( k _ { 0 } \sigma _ { \tau } ^ { 3 } ) - 1 6 \zeta _ { 2 } a _ { 1 } \vartheta _ { \tau } / \sigma _ { \tau } ^ { 3 } + 3 2 \zeta _ { 2 } / ( k _ { 0 } \sigma _ { \tau } ^ { 5 } ) - \zeta _ { _ { X = Y } } c _ { _ { X = Y } } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } ( 8 / \sigma ^ { 2 } - k _ { 0 } \vartheta ) / ( k _ { 0 } \sigma _ { \tau } ^ { 3 } ) , } \\ { \frac { \partial F _ { A } } { \partial \vartheta } } & { = - A \zeta _ { 1 } k _ { 0 } + ( 7 5 A ^ { 3 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } \sqrt { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta \sigma ^ { 2 } ) / 6 4 , } \\ { \frac { \partial F _ { \sigma } } { \partial \vartheta } } & { = 2 \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \sigma + ( 1 3 c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta \sigma ^ { 3 } ) / 3 2 , } \\ { \frac { \partial F _ { \sigma _ { \tau } } } { \partial \vartheta } } & { = - ( 1 5 A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta \sigma ^ { 2 } \sigma _ { \tau } ) / 3 2 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { k + 1 } { x _ { i } y _ { i } } = x _ { k + 1 } y _ { k + 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } { x _ { i } y _ { i } } } & { \le \quad \mathrm { ( b y ~ ( 2 ) ~ f r o m ~ i n d u c t i o n ~ h y p o t h e s i s ) } } \\ { x _ { k + 1 } y _ { k + 1 } + \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { k } { x _ { i } ^ { 2 } } } \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { k } { y _ { i } ^ { 2 } } } } & { \le \quad \mathrm { b y ~ ( 1 ) ~ f r o m ~ p r o b l e m ~ 1 - 1 9 } } \\ { \sqrt { x _ { k + 1 } ^ { 2 } + \left( \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { k } { x _ { i } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } + y _ { k + 1 } ^ { 2 } + \left( \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { k } { y _ { i } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } = } \\ { \sqrt { x _ { k + 1 } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { k } { x _ { i } ^ { 2 } } + y _ { k + 1 } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { k } { y _ { i } ^ { 2 } } } = } \\ { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { k + 1 } { x _ { i } ^ { 2 } } + \sum _ { i = 1 } ^ { k + 1 } { y _ { i } ^ { 2 } } } } \end{array}

\dot { \bar { r } } = \frac { \Gamma \, } { r _ { 0 } } \, \mathcal { O } ( \delta )
0 . 5 0
\frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \langle | v | ^ { 2 } \rangle } { \partial t } = \langle v g ^ { * } \rangle - \frac { \nu } { \rho } \langle \nabla v : \nabla v \rangle
\lambda = v _ { \perp } ^ { 2 } / ( v ^ { 2 } B )
\boldsymbol { \Psi }
t _ { 1 }
G = | g | ^ { 2 }
\rho ( x , t ) = \mu ( t ) + \gamma ( t ) \, x ^ { 2 }
l ( { \bf s } _ { \mathrm { t r u e } } , { \bf s } _ { \mathrm { o u t } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d e c } } } \left[ - { s } _ { \mathrm { t r u e } , i } \ln ( { s } _ { \mathrm { o u t } , i } ) - ( 1 - { s } _ { \mathrm { t r u e } , i } ) \ln ( 1 - { s } _ { \mathrm { o u t } , i } ) \right] ,
\varepsilon
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + ( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf u } } & { = } & { - \nabla ( { p } / { \rho } ) + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf u } + { \bf F } _ { u } ( { \bf u , B } ) + { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } , } \\ { \frac { \partial { \bf B } } { \partial t } + ( { \bf u } \cdot \nabla ) { { \bf B } } } & { = } & { \eta \nabla ^ { 2 } { { \bf B } } + { \bf F } _ { B } ( { \bf u , B } ) , } \\ { \nabla \cdot { \bf u } } & { = } & { 0 , } \end{array}
( M _ { 2 3 / 3 2 } , M _ { 2 4 / 4 2 } )
\begin{array} { r l } { a = \left. \frac { \partial \log f _ { \mathrm { A P } } } { \partial T } \right| _ { f _ { 0 } } \delta T } & { = - \frac { M ^ { \prime } ( 0 ) } { M ( 0 ) } \frac { \mathrm { d } \alpha } { \mathrm { d } T } \delta T = - \frac { M ^ { \prime } ( 0 ) } { M ( 0 ) } \frac { \tau _ { s } \Delta V } { V _ { s } \tau _ { \mathrm { r e s t } } \Delta T } \delta T = } \\ & { = - \frac { M ^ { \prime } ( 0 ) } { M ( 0 ) } \frac { \sqrt { 1 - 4 \rho } } { 2 \phi ^ { 2 / 3 } } \frac { \delta T } { \Delta T } = - \frac { M ^ { \prime } ( 0 ) } { M ( 0 ) ^ { 3 } } \frac { \sqrt { 1 - 4 \rho } } { 2 ( f _ { 0 } \tau _ { \mathrm { r e s t } } ) ^ { 2 } } \frac { \delta T } { \Delta T } . } \end{array}
L \cdot { \mathcal G } Q ^ { T } { \boldsymbol U } = \widehat \gamma { \mathcal G } Q ^ { T } { \boldsymbol U } ( { \boldsymbol U } ^ { T } Q { \mathcal G } Q ^ { T } { \boldsymbol U } ) + \widehat \gamma { \mathcal G } Q ^ { T } { \boldsymbol U } ( { \boldsymbol U } ^ { T } Q { \mathcal G } Q ^ { T } { \boldsymbol U } ) + \widehat \gamma ^ { 2 } { \mathcal G } Q ^ { T } { \boldsymbol U } ( { \boldsymbol U } ^ { T } { \boldsymbol U } { \boldsymbol U } ^ { T } Q { \mathcal G } Q ^ { T } { \boldsymbol U } ) .
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { R } _ { 4 } ^ { ( + 4 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] } & { = } & { \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { F _ { i j k l } F _ { i j k l } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } - \omega _ { l } } \Big [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { j } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { j } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { k } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { k } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { l } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { l } \rangle _ { 1 } \Big ] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { \tilde { F } _ { i j k l } \tilde { F } _ { i j k l } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } - \omega _ { l } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) ( f _ { k } + 1 ) ( f _ { l } + 1 ) , } \end{array}
F ( \theta ) = \frac { \epsilon _ { 0 } \Delta V } { \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } \tan ^ { - 1 } \! \left( \sqrt { \frac { l - R } { l + R } } \tan \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \right) .
\tilde { v } _ { 2 } ^ { - }
\| \cdot \| _ { \infty , \mathcal { D } ^ { \bullet } }
1 0 ^ { - 1 6 } - 1 0 ^ { - 1 1 } \mathrm { ~ g ~ }
s
j = - \infty , . . . , \infty
\mathrm { B e } = { \frac { \Delta P L ^ { 2 } } { \mu \alpha } }
\delta \, \equiv \, \frac { g ^ { 2 } C _ { N } } { 6 \pi ^ { 2 } } \int \frac { d k } { k } \, = \, \frac { g ^ { 2 } C _ { N } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) .
\Theta ( x )
\begin{array} { r } { \mathbf { B } _ { \mathrm { c o n } } ( \mathbf { r } ) = \frac { 2 \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } } { 3 } \delta ^ { 3 } ( \mathbf { r } ) \mathbf { I } . } \end{array}
\mathcal { E } _ { p } + \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
8 9 . 3 \%
\hbar = 1 . 0 5 5 \times 1 0 ^ { - 3 4 }
b _ { i } < d < b _ { i + 1 }
\begin{array} { r l } { \big ( \boldsymbol B _ { { a } , { b } } \big ) _ { r , s } } & { : = Q _ { n } \big ( \langle \boldsymbol K \nabla ( \chi _ { n , a } \xi _ { s } ) , \nabla ( \chi _ { n , b } \xi _ { r } ) \rangle - \langle \boldsymbol K \nabla ( \chi _ { n , a } \boldsymbol \xi _ { s } ) \cdot \boldsymbol n , \chi _ { n , b } \xi _ { r } \rangle _ { \Gamma _ { p } ^ { D } } \big ) \, , } \\ { \big ( \boldsymbol N _ { { a } , { b } } ^ { B } \big ) _ { r , s } } & { : = Q _ { n } \big ( b _ { \gamma } ( \chi _ { n , a } \xi _ { s } , \chi _ { n , b } \xi _ { r } ) \big ) \, , } \end{array}
\omega ^ { \dagger }
\begin{array} { r l r } { Q _ { 1 } ( \rho ) } & { { } = } & { - \frac { \lambda } { \lambda - Z \alpha m _ { e } c ^ { 2 } } \, \Bigg [ \rho Q _ { 2 } ^ { \prime } ( \rho ) } \end{array}
- 2 . 2 4 6 \times 1 0 ^ { - 1 }
P = P _ { h } + \gamma ( 1 / r _ { 1 } + 1 / r _ { 2 } ) + P _ { o u t } ,
9 4 9
n
\Delta \hat { v } _ { s o l } ^ { \dagger } \Delta \hat { v } _ { c }
P _ { \textrm { a v a } } ( \epsilon , \eta ; J _ { i } , N , h = 0 )
i
| { \mathbf { n } } | = 1
\Gamma
\begin{array} { r } { \mathrm { P r } = \frac { \tilde { c } _ { p } \tilde { \mu } _ { 0 } } { \tilde { \kappa } _ { 0 } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathrm { K n } = \frac { \tilde { \mu } _ { 0 } } { \tilde { \rho } _ { 0 } \sqrt { \tilde { \theta } _ { 0 } } \tilde { L } } } \end{array}
U _ { m }

\mathrm { { B } _ { 4 } C }
_ 2

H ^ { \frac { 3 } { 2 } + \delta } ( \Omega ) \subset L ^ { \infty } ( \Omega )
\ulcorner
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } } \Phi ( \| x - y \| / 2 k _ { 0 } ) \, d \nu ( x , y ) } \\ & { = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } } \Phi ( \| x - y \| / 2 k _ { 0 } ) \cdot \frac { 1 } { ( \nu _ { 1 } - \nu _ { 2 } ) _ { + } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ( \nu _ { 1 } ( x ) - \nu _ { 2 } ( x ) ) _ { + } ( \nu _ { 2 } ( y ) - \nu _ { 1 } ( y ) ) _ { + } } \\ & { \leq } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } } \Phi ( \| x \| / k _ { 0 } ) ( \nu _ { 1 } ( x ) - \nu _ { 2 } ( x ) ) _ { + } \leq 1 } \end{array}
5 8 . 4 3 \
\Phi = { \frac { f ( r + i t , \exp ( - i \phi ) \cot { \frac { \theta } { 2 } } ) } { r } } + { \frac { \bar { f } ( r - i t , \exp ( - i \phi ) \tan { \frac { \theta } { 2 } } ) } { r } }
0
a ^ { 2 } = \frac { 1 - \sqrt { 1 - 2 \lambda \alpha ^ { 2 } } } { \lambda } \; , \; \; \; \; b ^ { 2 } = \frac { 1 + \sqrt { 1 - 2 \lambda \alpha ^ { 2 } } } { \lambda } \; .
\mu = - { \frac { Z e ^ { 2 } B } { 4 m } } \langle \rho ^ { 2 } \rangle .
f ( X ) \equiv X ^ { 3 } + c _ { 1 } X ^ { 2 } + c _ { 2 } X + c _ { 3 } = 0 ,
\{ f , g \} _ { D } = \{ f , g \} - \{ f , \varphi _ { a } \} C ^ { a b } \{ \varphi _ { b } , g \} ,
h
u ( x + l , t ) \mapsto u ( x , t )
^ { + }
\phi , \theta , \psi
\alpha
\gamma
\mathrm { D e t } ( J ) = \frac { 1 } { 3 } \mathrm { T r } ( J \cdot ( J \times J ) )
m
\langle . . . \rangle
\delta = 0 . 0 0 1 c _ { a x }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \epsilon \frac { \partial } { \partial t _ { 1 } } ( \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } ) + \epsilon \frac { \partial ( p ^ { \sigma } \delta _ { \alpha \beta } + \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } u _ { \beta } ^ { \sigma } ) } { \partial r _ { 1 \beta } } = - \epsilon \frac { \rho ^ { \sigma } } { \tau ^ { \sigma } } ( u _ { \alpha } ^ { \sigma } - u _ { \alpha } ) , } \end{array} } \end{array}
{ \bf r } = x { \hat { \bf e } } _ { x } + y { \hat { \bf e } } _ { y } + z { \hat { \bf e } } _ { z }
M _ { \mathrm { { r e s } } } = \frac { 1 } { \varepsilon + \mathrm { { i } } }
\mu ( \vec { x } ) = T ( \vec { x } ) \ln \left( z ( \vec { x } ) \right) - \frac { 3 } { 2 } T ( \vec { x } ) \ln \frac { T ( \vec { x } ) } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } \, ,
( i v )
T = { \frac { t } { 1 - { \frac { 1 } { 4 } } \alpha { } ^ { 2 } t ^ { 2 } } } , \quad X = { \frac { - \alpha t ^ { 2 } } { 2 \left( 1 - { \frac { 1 } { 4 } } \alpha { } ^ { 2 } t ^ { 2 } \right) } }
U _ { 1 } , U _ { 2 } , U _ { 3 }
l = 0
\Delta { H } = T _ { 1 } \Delta { S } = - T _ { 1 } \Delta ( \partial { G } / \partial { T } ) _ { \pi } ,
S _ { t o t a l } = S _ { g r a v i t y } + \int d ^ { 4 } x ~ \sqrt { - g } ~ { \cal { L } } _ { m a t t e r }
\mathbf { L } = m \mathbf { r } \times \left( \mathbf { \hat { e } } _ { r } { \frac { \mathrm { d } r } { \mathrm { d } t } } + r \omega \mathbf { \hat { e } } _ { \theta } \right)
\begin{array} { r } { k _ { \pm } ^ { \prime } = \omega S _ { + } , \quad S _ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { | g ( \omega ) | \left( 1 \pm \mathrm { s g n } [ g ( \omega ) ] \right) } \; , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Phi _ { \mathrm { g e o } } = \Phi _ { \mathrm { t o t } } - \Phi _ { \mathrm { d y n } } = \mathrm { A r g } \langle A _ { 0 } | C _ { 2 \pi } \rangle \, \left( 1 - \mathrm { I m } \langle A _ { 0 } | B _ { \pi } \rangle \right) , } \end{array}
\sum _ { n = 4 } ^ { 9 } C _ { n } ^ { 9 } = 3 8 2
( x _ { c } , y _ { c 2 } )

{ \mathrm G C } ( \{ r _ { i } , \theta _ { i } \} ) = \frac { 2 } { N ( N - 1 ) - L } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \substack { j = 1 \, j \notin N ( i ) } } ^ { i - 1 } \frac { D I S T ( i , j ) } { P T S P ( i , j ) } ,
k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u }
D ( r )
\partial _ { 4 } ( e ^ { 2 \sigma } \partial _ { 4 } ( e ^ { - 2 \sigma } b ) ) + 2 c e ^ { - 2 \sigma } \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi = 0 .
s M ^ { 4 } e ^ { - 2 \alpha \overline { { { \phi } } } / M _ { p } } + V _ { 1 } ( \upsilon ) = 0
T _ { i }
\cos \theta _ { \mathrm { s m e a r } } = 1 + { \bf C l S m r } \log \mathcal { R } .
\mathbf { t } ^ { \mathrm { i } }
u ( 0 ) = u ( 1 ) = 1
4 . 1
\tilde { P } _ { n } ( i \tilde { \mathcal { L } } z )
\begin{array} { r l } { \beta _ { 2 3 } } & { { } = \frac { \Delta \omega } { 2 \gamma _ { 0 } \sqrt { g _ { 2 } g _ { 3 } } } = 0 . 3 3 9 } \\ { \beta _ { 1 2 } } & { { } = \frac { \Delta \omega } { 2 \gamma _ { 0 } \sqrt { g _ { 1 } g _ { 2 } } } = 0 . 2 7 0 . } \end{array}
p _ { G }
K
\nabla \times \mathbf { E } = - \mu _ { o } { \frac { \partial \mathbf { H } } { \partial t } }
\Delta Q _ { i } = \sqrt { \left( \frac { \Delta \mathbb { Q } _ { i } } { P } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \Delta \mathbb { M } _ { i , l } } { P } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \left( \mathbb { Q } _ { i } - \mathbb { M } _ { i , l } \right) \Delta P } { P ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } .
\mathcal F _ { Q } = ( K + K ^ { \prime } ) \int d ^ { 2 } z \left| \left( \frac { p } { 2 } \right) \partial \varphi + i \partial \theta \right| ^ { 2 } ,
\pi _ { \mathrm { Q } } \rightarrow \pi _ { \mathrm { Q } } ^ { * } \backslash \pi _ { \mathrm { N } } ^ { * }

\mathbf { q } _ { 1 } , \mathbf { p } _ { 1 }
\begin{array} { r l } { F _ { i } ^ { F L I C } \left( t + \frac { \Delta t } { 2 } , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } \right) } & { { } = F _ { i } ^ { L F } \left( t + \frac { \Delta t } { 2 } , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } \right) } \\ { + \phi _ { n - \frac { 1 } { 2 } } } & { { } \left( F _ { i } ^ { L W } \left( t + \frac { \Delta t } { 2 } , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } \right) - F _ { i } ^ { L F } \left( t + \frac { \Delta t } { 2 } , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } \right) \right) } \\ { \phi _ { n - \frac { 1 } { 2 } } } & { { } = \frac { r _ { n - \frac { 1 } { 2 } } + | r _ { n - \frac { 1 } { 2 } } | } { 1 + r _ { n - \frac { 1 } { 2 } } } } \\ { r _ { n - \frac { 1 } { 2 } } } & { { } = \frac { M _ { i } ( t , n - 1 ; \mathbf { g } ) - M _ { i } ( t , n - 2 ; \mathbf { g } ) } { M _ { i } ( t , n ; \mathbf { g } ) - M _ { i } ( t , n - 1 ; \mathbf { g } ) } , } \end{array}
q ( \boldsymbol { x } _ { \le i } )
\beta = 3

{ h } _ { 2 n } ^ { ( \alpha ) } = \frac { 1 } { N ^ { 2 \alpha } } { \Gamma ( \alpha + \frac 1 2 ) ^ { 2 } } \left( \frac { 2 } { u ( t ) } \right) ^ { 2 \alpha } \sqrt { r ( t ) } + \mathrm { h i g h e r ~ o r d e r s ~ i n ~ } \frac 1 N .
\bar { c } _ { i } = \mathbf { n } _ { i } \cdot \sum _ { j ( i ) } \sigma _ { i j } \mathbf { r } _ { i j } / ( 2 \sigma _ { i } r _ { i j } )

\omega ^ { - } = \frac { ( 3 I P + E A ) ^ { 2 } } { 1 6 ( I P - E A ) } ,
0 . 6
j = 5 , 6
\rho _ { I } = \rho _ { I } ( \mathbf { x } ) , ~ ~ \mathbf { J } _ { I } = \mathbf { J } _ { I } ( \mathbf { x } ) , ~ ~ ~ ~ I = 1 a n d 2 ,
2 0 0
\sim 0 . 1
\Xi : = \left( \begin{array} { c c c } { \xi { 1 } ( t ) } & { \xi { 2 } ( t ) } & { \xi { 3 } ( t ) } \\ { \frac { d } { d t } \xi { 1 } ( t ) } & { \frac { d } { d t } \xi { 2 } ( t ) } & { \frac { d } { d t } \xi { 3 } ( t ) } \\ { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \xi { 1 } ( t ) } & { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \xi { 2 } ( t ) } & { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \xi { 3 } ( t ) } \end{array} \right)
\Delta \, Z _ { k , n } = Z _ { k , n } \otimes 1 + 1 \otimes Z _ { k , n } \, .
J _ { M } = e ^ { i \eta _ { M } / 2 } \left( \begin{array} { l l } { c o s ^ { 2 } \theta _ { M } + e ^ { i \eta _ { M } } s i n ^ { 2 } \theta _ { M } } & { ( 1 - e ^ { i \eta _ { M } } ) c o s \theta _ { M } s i n \theta _ { M } } \\ { ( 1 - e ^ { i \eta _ { M } } ) c o s \theta _ { M } s i n \theta _ { M } } & { s i n ^ { 2 } \theta _ { M } + e ^ { i \eta _ { M } } c o s ^ { 2 } \theta _ { M } } \end{array} \right) ,
a
D
K _ { \mathrm { w e a k } } ^ { \mathrm { A } }
n _ { i } \Sigma _ { i j }
( P - * R ^ { t } ) \delta d B + ( Q - * R ) d \delta B = 0 \quad .
b
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { m a x } [ L _ { \beta } ] = \sum _ { a } p ( a ) \ln p ( a ) + \sum _ { b } p ( b ) \ln p ( b ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { \beta } \mathrm { m a x } \left( \sum _ { a b } p ( a ) p ( b ) \ln \sum _ { c } \pi ^ { \beta } ( c | a , b ) \right) } \\ & { } & { \leq \sum _ { a } p ( a ) \ln p ( a ) + \sum _ { b } p ( b ) \ln p ( b ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { \beta } \sum _ { a b } p ( a ) p ( b ) \, \mathrm { m a x } \left( \ln \sum _ { c } \pi ^ { \beta } ( c | a , b ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t ^ { 2 } } ^ { 2 } \vec { x } = } & { \mathbf { B } ^ { - 1 } \frac { \partial \mathbf { C } _ { B } } { \partial _ { t } } \left( \mathbf { M } - \vec { 1 } \vec { x } ^ { T } \mathbf { B } ^ { T } \right) ( \mathbf { G } _ { 0 } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V } ) \vec { x } } \\ & { + \mathbf { B } ^ { - 1 } \mathbf { C } _ { B } \Bigg [ \mathbf { M } \Bigg ( \mathbf { G } _ { 0 } \frac { \partial \vec { x } } { \partial t } + \mathbf { \Delta } \tilde { \mathbf { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \left( \mathbf { V } \frac { \partial \vec { x } } { \partial t } - \mathbf { \Xi } \mathbf { V } \vec { x } \right) \Bigg ) } \\ & { - \vec { 1 } \vec { x } ^ { T } \mathbf { B } ^ { T } \Bigg ( 2 \mathbf { G } _ { 0 } \frac { \partial \vec { x } } { \partial t } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \left( 2 \mathbf { V } \frac { \partial \vec { x } } { \partial t } - \mathbf { \Xi } \mathbf { V } \vec { x } \right) \Bigg ) \Bigg ] + \mathbf { B } ^ { - 1 } \mathbf { Z } \partial _ { t } \vec { u } } \end{array}
\Sigma
\begin{array} { r } { \hat { \omega } _ { i \to \alpha } = x _ { i } \hat { w } _ { i \to \alpha } . } \end{array}
S _ { E } \left[ g \right] ~ = ~ - { \frac { 1 } { G } } \int d ^ { 4 } x ~ \sqrt g ~ R
\sqsupset
[ \mathbf { p } ( t ^ { \prime } ) + \mathbf { A } ( t ^ { \prime } ) ] ^ { 2 } = - 2 I _ { p } ,
( D \! \! \! \! / + m ) \Psi = 0 \ , \, \, \Psi = e ^ { - i ( k _ { + } x ^ { + } + k _ { - } x ^ { - } ) } \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) \ .

\lesssim
\langle L \rangle
{ \frac { d } { d \tau } } \mathbf { U } = ( \mathbf { U } \cdot \mathbf { \partial } ) \mathbf { U } = \mathbf { U } \cdot \mathbf { \partial } [ \mathbf { U } ] = U ^ { \alpha } \eta _ { \alpha \mu } \partial ^ { \mu } [ U ^ { \nu } ]
\begin{array} { r } { m ^ { W } ( w ) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { e ^ { - \frac { 5 \pi i } { 6 } } \infty } ^ { e ^ { \frac { \pi i } { 6 } } \infty } \frac { s e ^ { 3 i ( 1 + \tilde { y } ) x ^ { 2 } } } { x - w } d x } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { e ^ { - \frac { 5 \pi i } { 6 } } \infty } ^ { e ^ { \frac { \pi i } { 6 } } \infty } \frac { - s e ^ { 3 i ( 1 + \tilde { y } ) x ^ { 2 } } } { x - w } d x } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\alpha
o f t h e
\begin{array} { r l r } { T _ { 8 } } & { = } & { \left| \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) } \left\{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) - [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) \right\} \right] \right| } \\ { T _ { 9 } } & { = } & { \left| \mathbb { E } \left[ \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \left\{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } ) - [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } ) \right\} \right] \right| } \\ { T _ { 1 0 } } & { = } & { \left| \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) } \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ] ( g _ { k - 1 } ) \} \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) \} \right] \right| } \\ { T _ { 1 1 } } & { = } & { \left| \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) \} \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } ) \} \right] \right| } \\ { T _ { 1 2 } } & { = } & { \left| \mathbb { E } \left[ \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } ) \} \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } ) \} \right] \right| } \\ { T _ { 1 3 } } & { = } & { \left| \mathbb { E } \left[ \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l } ] ( g _ { k - 1 } ) \} \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } ) \} \right] \right| . } \end{array}
\sim 5 \times 1 0 ^ { 6 }
\Omega
\mathrm { i m } ( d ^ { n - 1 } ) = B ^ { n } ( X )
\left( S ^ { m } \right) _ { a , a } = c \cdot \left( S ^ { m } \right) _ { b , b } \quad \forall \quad m = 1 , \ldots { } , N \, .
- 4 2 6
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho _ { l , r } } { \partial t } } & { = - \frac { i } { \hbar } J ( \rho _ { l + 1 , r } + \rho _ { l - 1 , r } - \rho _ { l , r + 1 } - \rho _ { l , r - 1 } ) } \\ & { - \frac { i } { 2 \hbar } \sum _ { n } [ ( \beta _ { l n } + \beta _ { n l } ) \rho _ { n , r } - ( \beta _ { n r } + \beta _ { r n } ) \rho _ { l , n } ] . } \end{array}
d = 0
\Omega _ { C }
S _ { p l m n } ^ { R }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { I _ { L } } ( s ) } & { = \exp \left\{ - 2 \: \pi \: \lambda _ { \mathrm { U C } } \sum _ { \epsilon = 1 } ^ { 4 } \mathbb { P } _ { \epsilon } \int _ { R } ^ { \infty } p _ { \mathrm { { L O S } } } \left( r \right) \right. } \\ & { \qquad \left. \left( 1 - \left( 1 + \frac { s P G _ { \epsilon } ( r ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) ^ { \frac { - \alpha _ { L } } { 2 } } } { m _ { L } } \right) ^ { - m _ { L } } \right) r d r \right\} . } \end{array}

v
\sigma _ { r } = 0 . 5 , ~ \sigma _ { z } = 1 . 4 1 4 , ~ N _ { b } = 1 3 9
\Phi = 2 0 \%
x
\tilde { \beta } _ { 0 } + \omega _ { p } ( z )
1
1 2 0 6
\sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \exp \left( - \gamma \, ( n + 1 / 2 ) ^ { 2 } \right) \, \left[ \gamma \, ( n + 1 / 2 ) ^ { 2 } \right] ^ { p } = \left( { \frac { \pi } { \gamma } } \right) ^ { 1 / 2 } \, { \frac { ( 2 p - 1 ) ! ! } { 2 ^ { p } } } \left[ 1 + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \, \exp ( - \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } / \gamma ) \sum _ { l = 0 } ^ { p } \left( { \frac { - \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } { \gamma } } \right) ^ { l } C _ { l } ^ { p } \right]

2 0 4 8
c _ { i }
\kappa ^ { 2 } \tau _ { \pi } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { M _ { \mathrm { S } } ^ { ( \alpha ) } ( \mathbf { q } ) = \left( - 1 \right) ^ { \alpha } \alpha ! \ c _ { \alpha } ( \mathbf { q } ) \ . } \end{array}
F ( x ) = \mu ( ( - \infty , x ] )
{ \frac { f _ { B } ^ { \mathrm { s t a t } } } { f _ { B ^ { * } } ^ { \mathrm { s t a t } } } } = 1 + { \frac { C _ { 2 } ( m _ { Q } ^ { 2 } ) } { C _ { 1 } ( m _ { Q } ^ { 2 } ) } } = 1 + \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathrm { d } \tau \, \widehat w _ { 2 } ( \tau ) \, { \frac { \alpha _ { s } ( \tau e ^ { C } m _ { b } ^ { 2 } ) } { 4 \pi } } + \dots \, ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \iint _ { \mathbf T ^ { 3 } \times \mathbf R ^ { 3 } } ( Q ( F _ { - } ^ { 0 } , F _ { - } ^ { 0 } ) + Q _ { - + } ^ { 0 } ( F _ { + } ^ { 0 } , F _ { - } ^ { 0 } ) ) \ln ( F _ { - } ) d x d v } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \iiint _ { \mathbf T ^ { 3 } \times \mathbf R ^ { 3 } \times \mathbf R ^ { 3 } } F _ { - } ^ { 0 } ( t , x , \xi ) F _ { - } ^ { 0 } ( t , x , \xi ^ { \prime } ) } \\ & { \quad \quad \mathrm { t r } ( \Phi ( \xi - \xi ^ { \prime } ) \{ \nabla _ { \xi } \ln ( F _ { - } ^ { 0 } ( t , x , \xi ) ) - \nabla _ { \xi ^ { \prime } } \ln ( F _ { - } ^ { 0 } ( t , x , \xi ^ { \prime } ) ) \} ^ { \otimes 2 } ) d x d \xi d \xi ^ { \prime } } \\ & { \quad - n _ { + } ^ { 0 } ( t , x ) \int _ { \mathbf T ^ { 3 } \times \mathbf R ^ { 3 } } F _ { - } ^ { 0 } ( t , x , \xi ) \mathrm { t r } ( \Phi ( \xi ) \{ \nabla _ { \xi } \ln ( F _ { - } ^ { 0 } ( t , x , \xi ) ) \} ^ { \otimes 2 } ) d x d \xi . } \end{array}
e \equiv \left( { \frac { \sigma } { \mu } } \right) ^ { 2 }
I
-
{ \begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { T F } } [ n ] } & { = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } \propto { \frac { ( n ^ { 1 / 3 } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } \propto n ^ { 2 / 3 } ( \mathbf { r } ) , } \\ { T _ { \mathrm { T F } } [ n ] } & { = C _ { \mathrm { F } } \int n ( \mathbf { r } ) n ^ { 2 / 3 } ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } = C _ { \mathrm { F } } \int n ^ { 5 / 3 } ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } , } \end{array} }
l
N _ { 1 } \simeq 4 8 2 4
V _ { i j } \sim 1 / | \mathbf r _ { i j } | ^ { \alpha }
J
\begin{array} { r } { \| \tilde { \phi } \| _ { W ^ { 3 , p } } \leq C \left( \| \nabla \tilde { f } \| _ { p } + \| \kappa \| _ { \infty } \| \nabla ^ { 2 } \tilde { \phi } \| _ { p } + \| \nabla \tilde { \omega } \| _ { p } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ( \| u \| _ { p } + \| \nabla \tilde { \phi } \| _ { p } ) \right) . } \end{array}
( p _ { L _ { 1 } } ^ { 1 } , p _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } , \dots , p _ { L _ { N } } ^ { N } )
s _ { t }
p _ { i } ^ { ( N , G ) } = 0
R
\{ z ^ { i } , w _ { j } \} = \delta _ { j } ^ { i } \qquad \{ z ^ { i } , z ^ { j } \} = \{ w ^ { i } , w ^ { j } \} = 0 \ .
\begin{array} { r l } { i \dot { \hat { c } } _ { m } } & { { } = m \omega _ { B } \hat { c } _ { m } - \frac { V N } { \beta } \left[ \hat { c } _ { m } , \frac { 1 } { \left( 1 + \beta \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } / N \right) } \right] } \end{array}
{ \boldsymbol k _ { \parallel } } = k _ { x } \hat { \bf x } + k _ { z } \hat { \bf z }
x = l
p _ { T } , \eta , \phi , m
\alpha

\langle 1 _ { \mp } | \hat { W } _ { j } | 1 _ { \pm } \rangle
P _ { 2 } : { \vec { p } } _ { 2 }
\sigma _ { r } / \sigma _ { \theta } < 1
a = b

\rho _ { b } = \phi ( y ) \rho _ { p }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \| \eta \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| \nabla \eta \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq \| \nabla J * \eta \| _ { \infty } \, \| B \| _ { 2 } \, \| \nabla \eta \| _ { 2 } } \\ & { \leq \| \nabla J \| _ { 2 } \, \| \eta \| _ { 2 } \, \| B \| _ { 2 } \, \| \nabla \eta \| _ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } C _ { J } ^ { 2 } \, C _ { B } ^ { 2 } \, \| \eta \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| \nabla \eta \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
a _ { \mathrm { T L S } } ^ { 3 \omega _ { 1 } - 2 \omega _ { 2 } } = i \frac { 3 G } { 8 \pi Q _ { i } } \frac { F _ { c } } { T _ { 1 } \kappa ^ { 2 } \bar { \Omega } _ { R } ^ { 2 } } \langle \Psi ^ { 3 \omega _ { 1 } - 2 \omega _ { 2 } } \rangle .
S ( { \vec { r } } , \omega _ { 0 } ) = { \frac { I _ { 0 } ( { \vec { r } } ) } { 8 \pi } } \left[ { \frac { 3 \Gamma / 4 } { ( \omega - \Omega _ { R } - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( 3 \Gamma / 4 ) ^ { 2 } } } + { \frac { \Gamma } { ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( \Gamma / 2 ) ^ { 2 } } } + { \frac { 3 \Gamma / 4 } { ( \omega + \Omega _ { R } - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( 3 \Gamma / 4 ) ^ { 2 } } } \right]
t > 5
\uparrow
\mathbb { N } = ( \hat { n } ) _ { \mathtt { F } } = ( n _ { 1 } / n _ { 0 } ) _ { \mathtt { F } } ,
\mathbf { - 9 \, 5 0 4 . 7 5 6 \, 6 4 8 \, 4 3 4 \, 0 0 9 \, 4 9 } 9 \, 5 7 0
\mathcal { K } = \{ k _ { 1 } , \ldots , k _ { l } \}
w _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ W ~ G ~ ) ~ } } = 3
e ^ { + } e ^ { - } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } Z ^ { \prime } , ~ Z ^ { \prime } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - }

\mu
\mathcal { A } _ { \mathrm { ~ T ~ D ~ L ~ } } ( t )
\Pi ( r ) = d A ( r ) / d r = 2 \pi \sinh r ; \; \; \; A ( r ) = 2 \pi ( \cosh r - 1 ) ,
K _ { h }
\begin{array} { r } { \Gamma _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } , 0 \right) \varphi _ { 0 } e ^ { i S ( \mathbf { x } ) / \hbar } = \varphi _ { 0 } e ^ { i S ( \mathbf { x } ) / \hbar } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta V = \int _ { 0 } ^ { L } E ( x ) d x } & { = \frac { 1 } { \epsilon \epsilon _ { 0 } } \left[ \int _ { 0 } ^ { L } d x ( L - x ) \rho ( x , t ) + q _ { 0 } ( t ) L + \int _ { 0 } ^ { L } d x ( L - x ) q _ { L } ( t ) \delta ( x - L + \epsilon _ { \delta } ) \right] , } \\ & { = \frac { 1 } { \epsilon \epsilon _ { 0 } } \left[ \int _ { 0 } ^ { L } d x ( L - x ) \rho ( x , t ) + q _ { 0 } ( t ) L \right] , } \end{array}
h ^ { \ast } = \left[ h _ { 1 } , h _ { 2 } , \ldots , h _ { k } \right]
\mathcal { H } ( t ) = \mathcal { H } _ { c m } + \mathcal { H } _ { r e l } ( t )


\alpha
2 \succ 5 .
\pi
\vec { u }
\mathbf { F } _ { \bot } ^ { d } / | \mathbf { G } ^ { \prime } | \backsim \textit { O } ( 1 )
\sigma _ { n } = \omega ( | \mathbf { k } _ { n } | h ) / \sqrt { g k _ { 0 } }
\frac { \sqrt { 2 } } { 2 \pi } T _ { 2 } K | _ { M ^ { 1 0 } } = T _ { 2 } \frac { \kappa ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \frac { 1 } { 2 \pi } \hat { I } _ { 4 } = \frac { 1 } { m ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \hat { I } _ { 4 }
\sin ( \pi z ) = z e ^ { C } \displaystyle \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { z ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } \right) .
\operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } = \operatorname* { d e t } ( D ) \times \operatorname* { d e t } \left( A - B D ^ { - 1 } C \right) .
u _ { i }
\lll
D = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( A { \bf 1 } )
| R | = 1
^ 2
( - i \epsilon _ { i j k } p _ { j } \delta ^ { a c } + \delta _ { i } ^ { a } \delta _ { k } ^ { c } - \delta _ { i } ^ { c } \delta _ { k } ^ { a } ) e _ { k } ^ { c } ( p ) = 0
z =
( z - \gamma ) { \overline { { ( z - \gamma ) } } } = r ^ { 2 }
{ \frac { M } { M _ { P l } } } = { \frac { ( P _ { k } ^ { S } ) ^ { 1 / 4 } } { 2 \sqrt { L } u ^ { 1 / 2 } [ ( 1 + u ^ { 2 } ) ( 1 + 3 u ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 8 } } } \approx { \frac { 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 } \left( 1 0 ^ { 1 0 } P _ { k } ^ { S } \right) ^ { 1 / 4 } \left( { 6 0 / L } \right) ^ { 1 / 2 } } { u ^ { 1 / 2 } [ ( 1 + u ^ { 2 } ) ( 1 + 3 u ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 8 } } } ;
\mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} \right| ^ { 2 } + \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \right| ^ { 2 } \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} + 2 \Re \{ \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} \mathbb { E } ^ { * } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { * } a _ { \mathrm { y } } \} \}
q _ { p } ( \xi )

_ 2
\alpha = g / v _ { A } ^ { 2 }

E I
k ^ { 2 } = 1 - \lambda ,
L _ { K }
\alpha
\langle \Tilde { F } _ { S } , m _ { \Tilde { F } , S } ; k = 2 , q = m _ { \Tilde { F } , D } - m _ { \Tilde { F } , S } \lvert \Tilde { F } _ { D } , m _ { \Tilde { F } , D } \rangle
>

\begin{array} { r l } { S ( f ) } & { { } = \Pi _ { - B _ { \mathrm { ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ } } , B _ { \mathrm { ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ } } } ( f ) m _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ n ~ } } ^ { 2 } \frac { | P ( f ) | ^ { 2 } } { T _ { c } } , } \\ { \sigma ^ { 2 } } & { { } = m _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ n ~ } } ^ { 2 } \int _ { - B _ { \mathrm { ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ } } } ^ { B _ { \mathrm { ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ } } } \frac { | P ( f ) | ^ { 2 } } { T _ { c } } \mathrm { ~ d ~ } f . } \end{array}
\approx 0 . 4
{ \rho _ { j , g } ^ { n + 1 } \mathord { \left/ { \vphantom { \rho _ { j , g } ^ { n + 1 } \mathrm { 2 } \pi } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } \mathrm { 2 } \pi }
R _ { 0 } ^ { * } , O v e r s h o o t ^ { * }
\Delta _ { \mathrm { p } } = \pm 3 7 \, \mathrm { k H z }
\gamma > 0
K _ { k } ^ { \prime } ( 0 ) = 0 \, , \qquad K _ { k } ^ { \prime \prime } ( 0 ) = \frac { 4 g ^ { 2 } } { \delta _ { k } } .
4 0
\{ \phi _ { p } ( \textbf { r } ) \}
L = \frac { 1 } { 2 } ( \pi _ { \alpha } - \pi _ { \mu } A _ { \alpha } ^ { \mu } ) g ^ { \alpha \beta } ( \pi _ { \beta } ^ { \dag } - A _ { \beta } ^ { \mu } \pi _ { \beta } ^ { \dag } ) + \frac { 1 } { 2 } \pi _ { \mu } g ^ { \mu \nu } \pi _ { \nu } ^ { \dag } \, .
\boldsymbol { v } = ( v _ { x } , v _ { y } )
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { \mathrm { f } } } = \mathcal { R } \boldsymbol { g } = \mathcal { R } ( \mathcal { H } \boldsymbol { f } + \boldsymbol { n } ) , } \end{array}
p _ { \perp }
O ^ { j } = \prod _ { r = 1 } ^ { p } O _ { . . . . } ^ { j _ { r } } \, , \, \, \, \, j = \sum _ { r = 1 } ^ { p } j _ { r } = p + \omega \, , \, \, \omega = \sum _ { r = 1 } ^ { p } \omega _ { r } \, .
t \rightarrow \infty
\hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } = \hat { \mathbf { b } } _ { 0 } = \mathbf { B } _ { 0 } / | \mathbf { B } _ { 0 } |
\hat { U } ^ { \dag } \hat { W }
\tau _ { i n } \ll \tau _ { r i s e }

\overline { { \overline { { \mathbf { \alpha } } } } } _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ } } = \overline { { \overline { { \mathbf { \alpha } } } } } _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } = 0
^ { 1 , * }
\sigma
5

{ \epsilon } _ { a } ( \omega , t ) = \sigma _ { 0 } e ^ { i \omega t } ( 1 / G _ { 0 } - i / \big ( \eta _ { 0 } \omega ) \big )
\Phi _ { 1 } ( \infty , \theta ) = 1 \ , \ \ \ \ \Phi _ { 2 } ( \infty , \theta ) = 0 \ ,
\begin{array} { r l } { C _ { t } ^ { * } C _ { t } \quad } & { = \quad \rho _ { t } ^ { B } \enspace , \qquad \mathrm { a n d } } \\ { C _ { t } C _ { t } ^ { * } \quad } & { = \quad \frac { 1 } { \binom n m } \sum _ { S , S ^ { \prime } \in [ n ] , | S | = | S ^ { \prime } | = k } \langle \psi _ { S ^ { \prime } } | \psi _ { S } \rangle ^ { t } \; | S \rangle \! \langle S ^ { \prime } | \enspace . } \end{array}
\rfloor
\delta = \omega _ { P S } - \omega _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ S ~ } } ( E )
4
Z ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \ln \left[ \frac { \pm \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } - \Psi \sigma \left( 1 + \lambda \left( 2 r ^ { 2 } - 1 \right) \right) } { 2 \Psi \lambda \alpha ^ { 2 } \left( \lambda + 2 r ^ { 2 } - 1 \right) } \right] .
\omega _ { P } ^ { \prime } = \omega _ { P } + \delta
\boldsymbol { \theta } = ( \theta ^ { 1 } \quad \theta ^ { 2 } \quad \cdots \quad \theta ^ { N } )
k _ { 6 }
n _ { 2 }
\lambda
- 2 . 9 0 3 7 E _ { \mathrm { ~ h ~ } }
V = { \frac { V _ { 0 } } { 1 + W \left( e ^ { - { \frac { x } { \sigma } } } \right) } } .
\begin{array} { r l } { I I } & { = \left( \mathbb { E } ( \varphi - \varphi _ { h ^ { \prime } } ) + \mathbb { E } _ { h } ( \varphi - \varphi _ { h ^ { \prime } } ) - \mathbb { E } ( \varphi - \varphi _ { h ^ { \prime } } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { \le 2 \mathbb { E } ( | \varphi - \varphi _ { h ^ { \prime } } | ^ { 2 } ) + 2 \left( \mathbb { E } _ { h } ( \varphi - \varphi _ { h ^ { \prime } } ) - \mathbb { E } ( \varphi - \varphi _ { h ^ { \prime } } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { \le C \mathbb { E } ( | \varphi - \varphi _ { h ^ { \prime } } | ^ { 2 } ) ( 1 + h ^ { 2 \eta _ { \mathcal { O } } r } ) } \\ & { \le C ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 \eta _ { \Psi } r } . } \end{array}
\alpha
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 2 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { { } = } & { - k r _ { g } \bigg \{ 2 \Big \{ C _ { 2 2 } ^ { \prime } \cos 2 \phi _ { \xi } + S _ { 2 2 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } \Big \} \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) ^ { 2 } \Big ( { \vec { k } } \cdot ( { \vec { n } } - { \vec { n } } _ { 0 } ) \Big ) + } \end{array}
_ x
S = \{ 0 , 1 , \ldots , 2 ^ { n - 1 } \}
F _ { j } = - \frac { \left\langle \Psi ( \boldsymbol { \theta } ) \left| \Delta H \right| \Psi ( \boldsymbol { \theta } ) \right\rangle } { 2 \times \Delta d } ,
\sigma _ { \mathrm { e x p } }
C _ { f } ( t ) = - \int _ { 0 } ^ { t } K ( t - \tau ) C _ { p } ( \tau ) d \tau ,
z ^ { + } \approx 1 5
B
0 . 1 1
u < 0
\sigma _ { \pm }
P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L } )
P = \frac { T P } { T P + F P }
( 2 3 )
D

\psi ( { \xi } ) = \sqrt { \frac { 2 \sqrt { \beta } } { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d p } { ( 1 + \beta p ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } e ^ { \frac { i { \xi } \tan ^ { - 1 } ( \sqrt { \beta } p ) } { \hbar \sqrt { \beta } } } \psi ( p )

r
y
{ \bf f } _ { \mathrm { f s } } \left( { \bf x } , t \right)
[ 0 0 0 ] \rightarrow \{ [ 0 0 1 ] \} _ { 2 } \rightarrow \{ [ a a c ] \} _ { 8 } ^ { d }

d _ { i } = c / \omega _ { p i } = \sqrt { m _ { i , 0 } c / 4 \pi n _ { 0 } e ^ { 2 } }
8 . 4 4 \! \times \! 1 0 ^ { 4 }
n = 0 . 7
M = 1
1 0 ^ { - 4 }
\beta _ { 2 }
N = 4 0
\alpha \sim - 1 0
{ \mathfrak { k } } ^ { n } ,
S
7 0 \%
\partial _ { z } V _ { x }
t = 0
{ \cal M } _ { 1 } = \{ M _ { 3 4 } = 0 \, , ~ M _ { 1 2 } \mathrm { ~ a r b i t r a r y } \} \, , \qquad { \cal M } _ { 2 } = \{ M _ { 1 2 } = 0 \, , ~ M _ { 3 4 } \mathrm { ~ a r b i t r a r y } \} \, .
\begin{array} { r } { 1 - \beta = \int _ { 0 } ^ { \rho _ { \mathrm { m e a } } ( m _ { a } ) } \mathrm { d } \rho ~ \mathcal { L } ( \rho | \delta \phi ^ { \mathrm { ( u p p ) } } ( m _ { a } ) ) , } \end{array}
S \ = \ U D _ { 2 } U ^ { \dagger } U _ { d } D _ { d } U _ { d } ^ { \dagger } U D _ { 1 } U ^ { \dagger } \ .
_ { 1 2 }
\mathcal { L } = E _ { k } - ( W _ { i } + W _ { e s } ) = W _ { f e }
3 3 5 6
I m \hat { \epsilon } _ { \pm } = \mp \left( \frac 1 4 \Gamma ^ { 2 } - R ^ { 2 } \right) ^ { \frac 1 2 }
w \rightarrow \infty
| \lambda = U \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 1 \rangle - | 2 \rangle ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( a _ { L \uparrow } ^ { \dag } a _ { L \downarrow } ^ { \dag } - a _ { R \uparrow } ^ { \dag } a _ { R \downarrow } ^ { \dag } ) | \theta \rangle
\omega
\kappa _ { R }
^ { 1 }
2 5 . 3 5

c _ { i j } = 1
q _ { \alpha }
_ { 2 }
N u _ { t } = H ^ { * } \frac { 1 - f ^ { 3 } } { 3 \left( 1 - f \right) } + N u _ { b } f ^ { 2 } .

\ell ^ { * 2 }
\frac { \omega - \omega _ { 0 } } { \gamma _ { t o t a l } } = \varepsilon
x _ { i , p }
\eta = 0 . 9
\langle \xi ^ { 2 } \rangle = \frac { 3 T _ { \mathrm { m } } } { m \Omega _ { \mathrm { E } } ^ { 2 } } \simeq L ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } ,
\frac { \mathrm { D } \rho } { \mathrm { D } t } = \rho \nabla \cdot \mathbf { u } = 0 \, ,
s = \pm 1
\begin{array} { r } { T _ { L } ^ { c l } ( z ) \equiv { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } } \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \varphi ) ^ { 2 } + \partial ^ { 2 } \varphi \right] = { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ { \frac { \delta _ { i } } { ( z - \xi _ { i } ) ^ { 2 } } } + { \frac { c _ { i } } { z - \xi _ { i } } } \right] \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P ( \{ x _ { i } \} , \{ y _ { \alpha } \} ) } & { = } & { \prod _ { i = 1 } ^ { N } p _ { N } ^ { x _ { i } } ( 1 - p _ { N } ) ^ { 1 - x _ { i } } } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \times \prod _ { \alpha = 1 } ^ { M } \Big ( p _ { H } ^ { [ m _ { \alpha } ] } \Big ) ^ { y _ { \alpha } } \Big ( 1 - p _ { H } ^ { [ m _ { \alpha } ] } \Big ) ^ { 1 - y _ { \alpha } } . } \end{array}
2 3
\begin{array} { r l r } { \mathrm { L O S S } ^ { k } = } & { \left( \ln ( \hat { \gamma _ { 1 } } ^ { k } ) - \ln ( \gamma _ { 1 } ^ { k } ) \right) ^ { 2 } + \left( \ln ( \hat { \gamma _ { 2 } } ^ { k } ) - \ln ( \gamma _ { 2 } ^ { k } ) \right) ^ { 2 } } & { + \lambda \cdot \left( x _ { 1 } ^ { k } \cdot \frac { \partial \ln ( \hat { \gamma _ { 1 } } ^ { k } ) } { \partial x _ { 1 } ^ { k } } + x _ { 2 } ^ { k } \cdot \frac { \partial \ln ( \hat { \gamma _ { 2 } } ^ { k } ) } { \partial x _ { 1 } ^ { k } } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\{ \mathbf { u } _ { j } , \mathbf { v } _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { N }

2 2 _ { - 2 5 } ^ { + 1 5 }
\begin{array} { r l } & { D _ { s } ^ { ( n ) } ( \mathbf { r } _ { n } , t _ { n } , \cdots \mathbf { r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } , t _ { 1 ^ { \prime } } \cdots \mathbf { r } _ { n ^ { \prime } } , t _ { n ^ { \prime } } ; \mathbf { r } _ { n ^ { \prime \prime } } , t _ { n ^ { \prime \prime } } \cdots \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ) } \\ & { = \sum _ { \{ m \} } \prod _ { j ^ { \prime } , j ^ { \prime \prime } , d } D _ { s , m } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { d } ^ , t _ { d } ^ ; \mathbf { r } _ { j ^ { \prime } } ^ , t _ { j ^ { \prime } } ^ ) D _ { s , m } ^ { ( 1 ) , * } ( \mathbf { r } _ { d } ^ , t _ { d } ; \mathbf { r } _ { j ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { j ^ { \prime \prime } } ^ ) . } \end{array}
d
\begin{array} { r l } { \lambda ^ { \frac { 3 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \lambda x } d F ( \sqrt { x } ) = \lambda ^ { \frac { 5 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } F ( \sqrt { x } ) e ^ { - \lambda x } d x } & { = \lambda ^ { \frac { 3 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } F \bigl ( \sqrt { \frac { x } { \lambda } } \bigr ) e ^ { - x } d x } \\ & { \lesssim \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { \frac { 3 } { 2 } } F \bigl ( \sqrt { \frac { n + 1 } { \lambda } } \bigr ) e ^ { - n } . } \end{array}

I = - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \Big [ \sum _ { i \neq j = 1 } ^ { n } { \cal L } _ { i j } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \cal W } _ { i } \Big ] _ { t = - \infty } ^ { t = + \infty } .
\mathrm { d } R _ { p } \in L ( T _ { p } M , V ^ { 1 } \oplus V ^ { 3 } )
- \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 0 } } \varepsilon \nabla \nabla \cdot \varepsilon \mathbf { A } _ { \parallel } = \lambda _ { \parallel } \varepsilon \mathbf { A } _ { \parallel }
N
n > 1
\sin ^ { 2 } 2 \theta = { \frac { 8 ( m _ { 0 } + \epsilon \delta ) ^ { 2 } } { ( m _ { 0 } + 2 \epsilon ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 8 ( m _ { 0 } + \epsilon \delta ) ^ { 2 } } } .

- 2 . 0 6
\eta _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 1 2 } { C ^ { \alpha } } _ { \mu \beta } { C ^ { \beta } } _ { \nu \alpha } = \frac { 1 } { 2 } T r ( e _ { \mu } e _ { \nu } )
\lambda
\Delta t = \pm t _ { d } / 4
T _ { \mathrm { F W H M } }
\hat { E }
\Delta x = \gamma \ ( \Delta x ^ { \prime } + v \, \Delta t ^ { \prime } ) \ ,
M _ { \infty } ^ { - } = M _ { \infty } ^ { + } = + \infty ,
d ^ { 2 } = | \vec { v } _ { t } - \vec { v } _ { r } | ^ { 2 } .
\lnapprox
w
p ^ { + } \frac { d \phi } { d p ^ { + } } = \frac { p ^ { + } } { N } \frac { d \phi } { d ( p ^ { + } / N ) } \; .
6 H
\vec { E }
H ( z ^ { A } , \varphi ) = H _ { 0 } ( z ^ { A } ) + \varphi g ( z ^ { A } )
\left( \begin{array} { l l } { \delta } & { \epsilon } \\ { \epsilon } & { r } \end{array} \right) \otimes p \otimes I _ { k } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \epsilon } \\ { \epsilon } & { 0 } \end{array} \right) \otimes p \otimes I _ { k } + \left( \begin{array} { l l } { \delta } & { 0 } \\ { 0 } & { r } \end{array} \right) \otimes p \otimes I _ { k } \in \mathcal { C } _ { 2 k } ^ { n }
\begin{array} { r l } { A _ { f i } } & { = - \ensuremath { \langle \delta f | } \ensuremath { \boldsymbol { { \mathbfcal { E } } } } _ { L } \cdot { \v { D } } \ensuremath { | i \rangle } - \ensuremath { \langle f | } \ensuremath { \boldsymbol { { \mathbfcal { E } } } } _ { L } \cdot { \v { D } } \ensuremath { | \delta i \rangle } = { { \mathcal { E } } } _ { L } { { \mathcal { E } } } _ { S } a _ { f i } \, , } \end{array}
v = u / 4
\mathbf { F }
F
\eta _ { i , j } = ( \sigma _ { i , j } ^ { r e c o n } - \sigma _ { i , j } ^ { i n p u t } ) / \sigma _ { i , j } ^ { i n p u t }
- \gamma < 0
+ H ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } } d y _ { 3 } ^ { 2 } + U ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } } d y _ { 4 } ^ { 2 } + d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ]
g _ { A } ^ { f } : = g _ { L } ^ { f } - g _ { R } ^ { f }
\vec { \hat { q } } _ { t ^ { \prime } } ( t / l , \phi + 2 \pi ) = e ^ { i r _ { - } 2 \pi \Pi ^ { 0 } } \vec { \hat { q } } _ { t } ( t / l , \phi )
( r , \theta , z )
\begin{array} { r l r } { \mathbf { K } ^ { i } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { K } _ { 1 1 } ^ { i } } & { \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { i } } \\ { \mathbf { K } _ { 2 1 } ^ { i } } & { \mathbf { K } _ { 2 2 } ^ { i } } \end{array} \right] = \mathbf { S } ^ { i } \left( \mathbf { D } ^ { i } \right) ^ { - 1 } } & { } \end{array}


j
\omega = \sum _ { i = 0 } ^ { s } \sum _ { 1 \le \alpha _ { 1 } < \cdots < \alpha _ { i } \le s } f ^ { \alpha _ { 1 } , \cdots , \alpha _ { i } } \xi _ { \alpha _ { 1 } } \dots \xi _ { \alpha _ { i } }
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \zeta } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } = \omega _ { t r } ^ { 2 } \sin \zeta + ( R _ { 1 } + R _ { 2 } ) ,
n _ { \gamma } = { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } } { \left( { \frac { k _ { B } T } { \hbar c } } \right) } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 2 } } { e ^ { x } - 1 } } \operatorname { d } x = { \frac { 2 \zeta ( 3 ) } { \pi ^ { 2 } } } { \left( { \frac { k _ { B } T } { \hbar c } } \right) } ^ { 3 } \approx 2 0 . 3 \left( { \frac { T } { 1 { \mathrm { K } } } } \right) ^ { 3 } { \mathrm { c m } } ^ { - 3 }
(
E = ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) ( 1 - B / 2 ) , \qquad F = ( a _ { 0 } - a _ { 1 } ) ( 1 - B / 2 ) .
\langle T ^ { G } \rangle / \langle T _ { r ^ { \star } } ^ { G } \rangle
E = h \nu = h c / \lambda
\begin{array} { r } { H = \frac { \hbar \Omega } { 2 } \left( S _ { 1 } ^ { z } - S _ { 2 } ^ { z } \right) J ^ { z } . } \end{array}
\log [ ( r _ { \psi } + 1 ) ]
\alpha _ { a b } = 4 { \cal E } \int \! \int \, d E \, d \theta \, \frac { \partial \sqrt { d ^ { 2 } \phi ( E , \theta ; { \bf s } ) / d E d \theta } } { \partial s _ { a } } \, \frac { \partial \sqrt { d ^ { 2 } \phi ( E , \theta ; { \bf s } ) / d E d \theta } } { \partial s _ { b } } .
L _ { 2 }
v
z = D + 1
\mathrm { O ^ { 6 + } + C O _ { 2 } , C H _ { 4 } , H _ { 2 } , N _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ p ~ s ~ e ~ u ~ d ~ o ~ - ~ P ~ S ~ F ~ } = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ \frac { \mathcal { F } ( I _ { 1 } ) } { \mathcal { F } ( I _ { 2 } ) } \right] } & { { } = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ \frac { \mathcal { F } ( O \ast f _ { 1 } + \delta _ { 1 } ) } { \mathcal { F } ( O \ast f _ { 2 } + \delta _ { 2 } ) } \right] } \end{array}
A ^ { + } / A ^ { - } \simeq 2 0
x
h _ { z _ { i } }
H _ { \mu \nu } = \mu \delta _ { \mu , \nu } , \quad D _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu , \nu } D _ { \mu } , \quad D _ { \mu } = - i \left( g _ { s } \, z ( \mu \cdot q ) + g \sum _ { \gamma \in \Delta , \ \gamma \cdot \mu = 1 } z ( \gamma \cdot q ) \right) .
P = 1
G ( x ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { \sqrt { { \bf x } ^ { 2 } + ( x _ { 0 } - n \beta ) ^ { 2 } } }
\frac { \mathrm { d } } { t } \left[ U ^ { 2 } a ^ { 3 } \right] = - \frac { | a _ { 0 } | \lambda ^ { 4 } a ^ { 6 } } { \mathrm { d } 2 4 | U | } ,
\sim
n _ { i } ^ { e } = n _ { i } + r o u n d ( d _ { e x t } / d r )
'
r = 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \overline { { u _ { 3 } ^ { \prime } u _ { 3 } ^ { \prime } } } } { \partial t } + u _ { 1 } \frac { \partial \overline { { u _ { 3 } ^ { \prime } u _ { 3 } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { 1 } } + u _ { 2 } \frac { \partial \overline { { u _ { 3 } ^ { \prime } u _ { 3 } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { 2 } } = } & { { } - \frac { \partial \overline { { u _ { 3 } ^ { \prime } u _ { 3 } ^ { \prime } u _ { 1 } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { 1 } } - \frac { \partial \overline { { u _ { 3 } ^ { \prime } u _ { 3 } ^ { \prime } u _ { 2 } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { 2 } } } \end{array}
u _ { N + 1 } = u _ { 1 }
\zeta _ { R B } = \zeta _ { B R } = 1 . 2 5
\langle { \Phi } \rangle
9 . 1
\clubsuit
\rho ( r , t ) = \frac { Q _ { e } } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } ( t ) } e ^ { - r ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } ( t ) } ,
i
\mu _ { t } ^ { i } / \mu _ { w }
C _ { 6 } = 3 0 . 1
0 . 2 5 \, - \, 0 . 5 5
\Psi

c
\mathcal { Z } _ { p _ { 1 } , p _ { 2 } , \cdots , p _ { k } } ^ { [ k ] } = \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( \sigma ) \mathcal { Z } _ { \sigma ( p _ { 1 } ) , \sigma ( p _ { 2 } ) , \cdots , \sigma ( p _ { k } ) } ^ { [ k ] }
g ^ { ( 2 ) } ( \tau ) { = } 1 { + } ( g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) { - } 1 ) e ^ { - 2 \tau / \tau _ { 0 } }
\int d s ^ { 1 } d s ^ { 2 } ( \Psi ^ { l . z . m . } ) ^ { \ast T } \hat { L } \Psi = 0
\zeta = 5
\mathrm { H } ( X _ { 1 } , \dots , X _ { n } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mathrm { H } ( X _ { k } | X _ { k - 1 } , \dots , X _ { 1 } )
4 . 8 \times
q
d
^ \circ
1 / S
T _ { 0 } = w _ { m } + l _ { m } + d _ { m }
\gamma = 1
T _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } = \pi \mu _ { g } \Omega R ^ { 4 } / ( 2 h )
e = ( e ( 1 ) , e ( 2 ) , \ldots , e ( i ) , \ldots , e ( k ) )
1
{ \bf D } _ { \mathrm { W I N } } ^ { \mathrm { T } } { \bf K } \left( \theta \right) { \bf D } _ { \mathrm { W I N } } \in { { \mathbb { R } } ^ { k \times k } }
\tilde { n } _ { { } _ { U } - }
p ( \Phi _ { i } | \mathrm { D } , \mathrm { I } ) = \int \! \prod _ { i ^ { \prime } \neq i } \mathrm { d } \Phi _ { i ^ { \prime } } \int \! \mathrm { d } \mathbf { C } \int \! \mathrm { d } \! \log ( \tan ^ { 2 } \! \vartheta ) \, \mathrm { d } \! \log ( \Delta { m } ^ { 2 } ) \, p ( \tan ^ { 2 } \! \vartheta , \Delta { m } ^ { 2 } , \mathbf { \Phi } , \mathbf { C } | \mathrm { D } , \mathrm { I } ) \, .
D _ { c c } = D _ { c l a s } + D _ { m a g } .
K = \langle P ( \delta V ) \rangle ^ { 4 } / \sigma ^ { 4 }
\sphericalangle
\kappa
\langle \cdot \rangle
\begin{array} { r } { \rho ^ { f } ( 1 - \phi ) \left[ \frac { \partial \mathbf { u ^ { f } } } { \partial t } + \mathbf { \nabla } \cdot \left( \mathbf { u ^ { f } } \otimes \mathbf { u ^ { f } } \right) \right] = \frac { ( 1 - \phi ) \rho ^ { f } \nu ^ { f } } { K } ( \mathbf { u ^ { s } } - \mathbf { u ^ { f } } ) + \nabla \cdot \boldsymbol { \tau ^ { f } } - ( 1 - \phi ) \nabla p ^ { f } , } \end{array}
\tan \alpha = c ^ { \prime } , a / \cos \alpha = a ^ { \prime } , b / \cos \alpha = b ^ { \prime }
\mathbf { \bar { x } } _ { 1 } ^ { c }
f = R / 2
m _ { e } \to m _ { e } ^ { \prime } = m _ { e } + \delta m _ { e }
\forall X ( ( 0 \in X \land \forall n ( n \in X \rightarrow S n \in X ) ) \rightarrow \forall n ( n \in X ) )
w
\sigma _ { i } ^ { Z } = { \bf 1 } \otimes \cdots \otimes \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right) \otimes \cdots \otimes { \bf 1 } \; .
1 5 0 k
1 0
\beta
E O C = 2
R e _ { D } \ll 1
\tilde { \psi } ^ { k }
\lambda _ { j } ^ { 2 } < 0
\widetilde { \chi } _ { 0 } ^ { ( l , l ) } ( \boldsymbol { x } , Z ) = \chi _ { 0 } ^ { ( l , l ) } ( \boldsymbol { x } , Z ) / ( n \beta ^ { l } )
k _ { e p s } ( m i n ^ { - 1 } )
= 0 . 6 5
M = { \mathfrak { q } } ^ { ( n ) } / { \mathfrak { q } } ^ { ( n + 1 ) } = 0
\langle \hat { A } \rangle _ { \psi } \equiv \langle \psi | \hat { A } | \psi \rangle
M _ { 1 }

x
\beta = \beta ^ { \prime } / ( g _ { Y M } ^ { 2 } N ) ^ { 1 / 3 } \quad R = R ^ { \prime } ( g _ { Y M } ^ { 2 } N ) ^ { 1 / 3 } \quad \Delta _ { l } ^ { 2 } = ( g _ { Y M } ^ { 2 } N ) ^ { 1 / 3 } \Delta _ { l } ^ { \prime } { } ^ { 2 } / N \, .
\begin{array} { r l r l } { \frac { \d ^ { 2 } F _ { \mathrm { i n } } } { \d \xi ^ { 2 } } } & { { } \to 0 } & { } & { { } \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad \xi \to \infty \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \frac 3 2 < n < 3 , } \end{array}
0 . 7 5 g
x - \phi
\mathbf { m }

\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { x } _ { p } } { \mathrm { d } t } } & { = \boldsymbol { v } _ { p } \, , } \\ { V _ { p } \rho _ { p } \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { p } } { \mathrm { d } t } } & { = \boldsymbol { F } _ { D } = \frac { \pi } { 8 } d _ { p } ^ { 2 } \rho _ { f } C _ { D } | \boldsymbol { u } _ { f @ p } - \boldsymbol { v } _ { p } | ( \boldsymbol { u } _ { f @ p } - \boldsymbol { v } _ { p } ) \, , } \end{array}
n _ { \mathrm { t h , i } }
V ^ { \mathrm { ~ u ~ n ~ w ~ a ~ n ~ t ~ e ~ d ~ } } / V ^ { \mathrm { ~ b ~ l ~ o ~ c ~ k ~ a ~ d ~ e ~ } } = 6 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 }

C \gtrapprox 0
i
\langle y , G ( \lambda ) z \rangle = \left\langle y , ( O - \lambda I ) ^ { - 1 } z \right\rangle = G ( y , z ; \lambda ) ,
\begin{array} { r l } { A = { \frac { 1 5 } { 4 } } a ^ { 2 } \cot { \frac { \pi } { 1 5 } } } & { { } = { \frac { 1 5 } { 4 } } { \sqrt { 7 + 2 { \sqrt { 5 } } + 2 { \sqrt { 1 5 + 6 { \sqrt { 5 } } } } } } a ^ { 2 } } \end{array}
B
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \tau } } } & { { } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } \times { \boldsymbol { \alpha } } ) ] + { \boldsymbol { \omega } } \times - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } \times { \boldsymbol { \omega } } ) ] } \end{array}
W _ { \mathrm { ~ { ~ t ~ o ~ p ~ } ~ } } < W _ { \mathrm { ~ { ~ b ~ o ~ t ~ } ~ } }
\frac { \hat { \mathcal { A } } _ { R } ^ { [ i ] } } { \hat { \mathcal { A } } _ { L } ^ { [ i ] } } = \frac { \gamma } { \gamma + ( v - f - U ^ { [ i ] } ( x ) ) \hat { \lambda } _ { \mathcal { A } } ^ { [ i ] } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \hat { \mathcal { B } } _ { R } ^ { [ i ] } = \hat { \mathcal { B } } _ { L } ^ { [ i ] } ,
\%
\mu _ { \mathrm { ~ p ~ } } = 0 . 3
\begin{array} { r l } & { H = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { \left[ \mathbf { \tilde { p } } _ { i } - Q _ { i } \mathbf { A } ( y , t ) \right] ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } + \sum _ { i = 2 } ^ { 4 } \frac { Q _ { i } Q _ { 1 } } { | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { i } | } } \\ & { + \sum _ { i = 2 } ^ { 3 } \sum _ { j = i + 1 } ^ { 4 } \left[ 1 - c _ { i , j } ( t ) \right] \frac { Q _ { i } Q _ { j } } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | } + \sum _ { i = 2 } ^ { 3 } \sum _ { j = i + 1 } ^ { 4 } c _ { i , j } ( t ) } \\ { \Big [ } & { V _ { \mathrm { e f f } } ( \zeta _ { j } ( t ) , | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { i } | ) + V _ { \mathrm { e f f } } ( \zeta _ { i } ( t ) , | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { j } | ) \Big ] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathbf { E } } _ { e } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { \overline { { \rho } } U } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { u } U + \overline { { p } } \xi _ { x } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { v } U + \overline { { p } } \xi _ { y } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { w } U + \overline { { p } } \xi _ { z } } \\ { \left( \overline { { e } } + \overline { { p } } \right) U } \end{array} \right\} \, \mathrm { ~ , ~ } } & { { } \hat { \mathbf { F } } _ { e } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { \overline { { \rho } } V } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { u } V + \overline { { p } } \eta _ { x } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { v } V + \overline { { p } } \eta _ { y } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { w } V + \overline { { p } } \eta _ { z } } \\ { \left( \overline { { e } } + \overline { { p } } \right) V } \end{array} \right\} \, \mathrm { ~ , ~ } } & { } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \rho _ { g } C _ { p , g } \left( \frac { \partial T _ { g } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla T _ { g } \right) = \nabla \cdot ( k _ { g } \nabla T _ { g } ) \, , \, } \\ & { \rho _ { l } C _ { p , l } \left( \frac { \partial T _ { l } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla T _ { l } \right) = \nabla \cdot ( k _ { l } \nabla T _ { l } ) \, } \end{array}
T \gtrsim 2 . 5
c _ { \sigma _ { 1 } } ( { N } ) = c _ { \sigma _ { 2 } } ( { N } ) = c
D _ { + 1 }
r < 1
\tau _ { c }
\begin{array} { r l r } { \left\langle \hat { l } _ { x } ( r , \phi , z ) \right\rangle } & { { } = } & { 0 , } \\ { \left\langle \hat { l } _ { y } ( r , \phi , z ) \right\rangle } & { { } = } & { 0 , } \\ { \left\langle \hat { l } _ { z } ( r , \phi , z ) \right\rangle } & { { } = } & { \hbar m . } \end{array}
\gamma < 2 . 1
H = \epsilon
1 7 0 . 7

{ \cal B } ( D ^ { 0 } \to \mu ^ { \pm } e ^ { \mp } ) < 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 8 }
\omega _ { i }
n = 1
F _ { 1 4 2 } x - F _ { 1 4 1 } = 0
\delta P _ { \mu ( 1 ) } ^ { A } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \sqrt { - \bar { G } } \left( ( \bar { D } _ { i j } \; ^ { A } \Phi _ { ( 1 ) } ^ { j } ) \bar { n } _ { \mu } ^ { i } + ( \bar { \Omega } _ { i } \; ^ { A B } - \bar { G } ^ { A B } \bar { \Omega } _ { i C } \; ^ { C } ) \Phi _ { ( 1 ) } ^ { i } \bar { x } _ { \mu , B } \right)
\dag { b _ { i a } ^ { \phantom { \dagger } } , b _ { i b } ^ { \dagger } \dag } = \delta _ { a b }
\ddagger
\operatorname* { m a x } | \mathrm { I m } E | \equiv \operatorname* { m a x } _ { j \in \{ 1 , . . . , L \} } ( | \mathrm { I m } E _ { j } | ) ,
\sim 8 0 \%
\begin{array} { r l r l } { { 2 } g ( y _ { i } ) \left( 1 - \delta _ { i N } \right) } & { { } = A _ { i 0 } f ( y = 0 ) + \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } f ( y _ { j } ) - \delta _ { i N } g ( y = y _ { \infty } ) , \quad \quad \quad } & { } & { { } i = 1 , . . . , N } \\ { h ( y _ { i } ) } & { { } = A _ { i 0 } \, g ( y = 0 ) + A _ { i N } \, g ( y = y _ { \infty } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } A _ { i j } g ( y _ { j } ) , \quad \quad \quad } & { } & { { } i = 1 , . . . , N - 1 } \\ { \mathcal { T } _ { x x } ^ { \prime } ( y _ { i } ) } & { { } = A _ { i N } \mathcal { T } _ { x x } ( y = y _ { \infty } ) + \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } A _ { i j } \mathcal { T } _ { x x } ( y _ { j } ) , \quad \quad \quad } & { } & { { } i = 0 , . . . , N - 1 . } \\ { \mathcal { T } _ { x y } ^ { \prime } ( y _ { i } ) } & { { } = \sum _ { j = 0 } ^ { N } A _ { i j } \mathcal { T } _ { x y } ( y _ { j } ) , \quad \quad \quad } & { } & { { } i = 0 , . . . , N - 1 . } \\ { \mathcal { T } _ { y y } ^ { \prime } ( y _ { i } ) } & { { } = \sum _ { j = 0 } ^ { N } A _ { i j } \mathcal { T } _ { y y } ( y _ { j } ) , \quad \quad \quad } & { } & { { } i = 0 , . . . , N - 1 , } \end{array}
\lim \limits _ { x \rightarrow 0 } \frac { 1 - \cos x } { x } = 0
\lambda
2 ^ { N }
\gamma = 0 . 5

T _ { M }

x ^ { \prime } \approx x
W ( \theta ) = R _ { 2 } ( \theta ) - R _ { 1 } ( \theta )
w
{ \bf { V } } _ { \mathrm { { M } } } = - \nabla \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ { ~ R ~ } ~ } + \nabla K ,
\begin{array} { r } { \mathcal { T } _ { n } = \bar { C } \mu ^ { D / 2 } Q _ { n } \left( \begin{array} { l l } { | d _ { - } | ^ { 2 } } & { d _ { - } ^ { * } d _ { + } } \\ { d _ { - } d _ { + } ^ { * } } & { | d _ { + } | ^ { 2 } } \end{array} \right) , } \end{array}


\frac { \partial } { \partial t } ( \pi a ^ { 2 } ( z , t ) ) = - \frac { \partial } { \partial z } \left( 2 \pi \int _ { 0 } ^ { a ( z , t ) } u _ { z } ( r , z , t ) r d r \right) = - \frac { \partial } { \partial z } \left( - \frac { \pi a ^ { 4 } } { 8 \mu } \frac { \partial p } { \partial z } \right)
I
b \in M
8 0 1
\begin{array} { l c l } { { \partial _ { \overline { { z } } } \left< T \left( z , \overline { { z } } \right) \right> } } & { { = } } & { { - { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \, { \frac { 1 } { 3 ! } } \, \partial _ { z } ^ { 3 } h ^ { z z } \left( z , \overline { { { z } } } \right) \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \frac { 1 } { 2 } } \, d r ^ { 2 } \delta \left( r ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta } } \\ { { \ } } & { { = } } & { { - { \frac { 1 } { 9 6 } } \, \partial _ { z } ^ { 3 } h ^ { z z } \left( z , \overline { { { z } } } \right) \; . } } \end{array}
\leq 1 4 0
\hat { \psi } ( 0 ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \psi ( x ) \mathrm { d } x = 0
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } = } & { { } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast \omega ) \wedge v \wedge \big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) } \\ { = } & { { } \int _ { \Omega } \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } \wedge \ast \delta \big ( ( \ast \omega ) \wedge v \big ) + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast \omega ) \wedge v \wedge d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) } \\ { = } & { { } - \int _ { \Omega } \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } \wedge d \ast ( v \wedge \ast \omega ) + ( - 1 ) ^ { n } \int _ { \Omega } \ast d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \wedge \ast ( v \wedge \ast \omega ) . } \end{array}
D _ { 1 }
t _ { \mathrm { ~ c ~ } } = R / U _ { \mathrm { ~ c ~ } }
\gamma , \delta
\xi _ { m , n } ( \omega _ { s } , \omega _ { p } )

( 4 i )
C \Big [ i \pi \epsilon ( p _ { 0 } ) e ^ { - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { 2 } } } } \Bigg ( \delta ( p ^ { 2 } ) + \theta ( p ^ { 2 } ) { \frac { m } { 2 \mu ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { p ^ { 2 } } } } I _ { 1 } \Big ( { \frac { m \sqrt { p ^ { 2 } } } { \mu ^ { 2 } } } \Big ) \Bigg ) e ^ { - p ^ { 2 } / 2 \mu ^ { 2 } } \Big ] .
\approx 1
( b / B _ { 0 } ) ^ { 2 } \gg ( \Omega _ { i } \tau _ { i } ) ^ { - 2 }
| \psi _ { n } ^ { h } \rangle = U _ { n } \cdots U _ { 1 } | \psi _ { 0 } ^ { h } \rangle
L _ { \parallel }
e ^ { - \Gamma ( b ) } = d e t ( \partial \! \! \! / + m + i b \! \! \! / ) \; .
v _ { y , i j k } ^ { n + 1 } = \frac { \Pi _ { y , i j k } ^ { - } V _ { i j k } + \Pi _ { y , i j - 1 k } ^ { + } V _ { i j - 1 k } } { \rho _ { i j k } V _ { i j k } + \rho _ { i j - 1 k } V _ { i j - 1 k } } .
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { G } ^ { \tt E } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { = } & { - k r _ { g } \Big ( \ln \Big [ \frac { r + ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r _ { 0 } + ( \vec { k } \cdot \vec { r } _ { 0 } ) } \Big ] + \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { \ell } } { \ell ! } { \cal T } ^ { < a _ { 1 } . . . a _ { \ell } > } { \cal I } _ { a _ { 1 } . . . a _ { \ell } } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) \Big ) + { \cal O } ( r _ { g } ^ { 2 } ) . } \end{array}
n
\forall d
{ \bf k } _ { 3 } \approx { \bf k } _ { 2 }
- i \vec { J } = ( - i J _ { x } , - i J _ { y } , - i J _ { z } )
\boldsymbol { \hat { u } } ( \boldsymbol { k } ) = \boldsymbol { B } ^ { T } \boldsymbol { \hat { q } } ( \boldsymbol { k } ) = \boldsymbol { R _ { u } } ( \boldsymbol { k } ) \boldsymbol { \hat { f } } ( \boldsymbol { k } ) ,
t \rightarrow \infty
\epsilon \neq 0
\begin{array} { r l } & { \langle \mathcal { D } _ { r } F , G \rangle - \langle F , \mathcal { D } _ { r } G \rangle = \left[ x ( F ^ { \prime \prime \prime } ( x ) G ( x ) - F ( x ) G ^ { \prime \prime \prime } ( x ) ) \right. } \\ & { \qquad \left. + F ^ { \prime \prime } ( x ) G ( x ) - F ( x ) G ^ { \prime \prime } ( x ) + x ( F ^ { \prime } ( x ) G ^ { \prime \prime } ( x ) - F ^ { \prime \prime } ( x ) G ^ { \prime } ( x ) ) + ( 1 + r ^ { 2 } ) x ( F ( x ) G ^ { \prime } ( x ) - F ^ { \prime } ( x ) G ( x ) ) \right] _ { 0 } ^ { \infty } . } \end{array}
\psi ^ { \mathrm { f c s t } }
\mathcal { N } _ { \Delta } ( q _ { \Delta } ) \equiv R _ { \Delta } ( q _ { \Delta } ) - \frac { \partial q _ { \Delta } } { \partial t } = 0 \, ,
r _ { b }
w _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d \sigma } { d \Omega } } } & { = { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } E _ { C M } ^ { 2 } } } { \frac { | { \vec { p } } _ { f } | } { | { \vec { p } } _ { i } | } } { \overline { { | { \mathcal { M } } | ^ { 2 } } } } } \\ & { = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 E _ { C M } ^ { 2 } } } { \Big \{ \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } { \big ( } s ^ { 2 } + u ^ { 2 } - 8 m ^ { 2 } ( s + u ) + 2 4 m ^ { 4 } { \big ) } } \\ & { ~ ~ + { \frac { 1 } { u ^ { 2 } } } { \big ( } s ^ { 2 } + t ^ { 2 } - 8 m ^ { 2 } ( s + t ) + 2 4 m ^ { 4 } { \big ) } } \\ & { ~ ~ + { \frac { 2 } { t u } } { \big ( } s ^ { 2 } - 8 m ^ { 2 } s + 1 2 m ^ { 4 } { \big ) } { \Big \} } } \\ & { = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { E _ { C M } ^ { 2 } p ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \theta } } { \Big [ } 4 ( m ^ { 2 } + 2 p ^ { 2 } ) ^ { 2 } + { \big ( } 4 p ^ { 4 } - 3 ( m ^ { 2 } + 2 p ^ { 2 } ) ^ { 2 } { \big ) } \sin ^ { 2 } \theta + p ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \theta { \Big ] } . } \end{array} }
C _ { F , U }
u
\tau _ { 0 }
\bar { \theta } _ { \mu } = \theta _ { \mu \nu } p _ { \nu }
{ \begin{array} { r l } { y _ { p } } & { = \operatorname { R e } \left( { \frac { F _ { 0 } t e ^ { i \omega t } } { P ^ { \prime } ( \gamma ) } } \right) } \\ & { = \operatorname { R e } \left( { \frac { F _ { 0 } t ( \cos ( \omega t ) + i \sin ( \omega t ) ) } { 2 m i \omega } } \right) } \\ & { = \operatorname { R e } \left( { \frac { - F _ { 0 } t ( i \cos ( \omega t ) - \sin ( \omega t ) ) } { 2 m \omega } } \right) } \\ & { = { \frac { F _ { 0 } t \sin ( \omega t ) } { 2 m \omega } } } \\ & { = { \frac { F _ { 0 } } { 2 { \sqrt { k m } } } } t \sin ( \omega t ) . } \end{array} }
E _ { k } ^ { c } \chi ^ { k l } \chi _ { l m } ^ { \dagger } \overline { { E } } ^ { c m } E _ { n } ^ { c } \overline { { E } } ^ { c n } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ b ] \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s } & { + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) V ( s ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \varepsilon } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \gamma \eta } { 2 } c ^ { \prime } ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ^ { \prime } ( \tilde { s } ^ { \prime } ) V ( s _ { \ast } ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \eta } { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \partial _ { x } f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \varepsilon \gamma \eta ^ { 2 } } { 2 } c ^ { \prime } ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ^ { \prime } ( \tilde { s } ^ { \prime } ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \partial _ { x } f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( s ^ { \prime \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s . } \end{array} } \end{array}
\phi ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } , \frac { \partial \phi ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { \partial x } , \frac { \partial \phi ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { \partial y } , \frac { \partial \phi ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { \partial \tau } , \frac { \partial ^ { 2 } \phi ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { \partial x \partial y } , \frac { \partial ^ { 2 } \phi ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { \partial y \partial \tau } , \frac { \partial ^ { 2 } \phi ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { \partial x \partial \tau } , \frac { \partial ^ { 3 } \phi ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { \partial x \partial y \partial \tau } .
k ^ { \mu } M _ { \mu } ^ { \gamma } = 0 , \quad k ^ { \mu } M _ { \mu } ^ { Z } = i \sqrt { \mu _ { Z } } M ^ { \chi } , \quad k ^ { \mu } M _ { \mu } ^ { W ^ { \pm } } = \pm \sqrt { \mu _ { W } } M ^ { \phi ^ { \pm } } , \quad
>
\sim 1
\Pi ( q ^ { 2 } ) = { \frac { 2 } { q ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { D - 1 } } \int { \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } \left[ D - 2 + { \frac { ( q ^ { 2 } - 4 p ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } + 2 q \cdotp } } \right] s ( p ) .
\begin{array} { r l r } { B _ { U } ( \eta , x , \phi , p , y ) } & { { } = } & { \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d z d s \, \exp \left[ i k _ { u } \Delta \nu ( z - s ) - 2 i k _ { u } \eta ( z - s ) + i k _ { u } T _ { \alpha } \left\{ ( x + y ) ( z - s ) + \frac { p } { 2 } ( z ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) \right\} \right] } \end{array}
\Delta \Omega
\dot { \bf G } _ { 3 } = [ { \bf G } _ { 3 } , { \boldsymbol \Omega } ]
\mathbb { T } : \mathbb { T ^ { \prime } } = \sum _ { i } \sum _ { j } T _ { i j } T _ { j i } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \rho _ { X } ( \mathbf { x } _ { 1 } | \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } ) } & { = \eta _ { X } \int \mathrm { d } \mathbf { x } _ { 2 , \eta _ { X } } \Psi _ { X } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \cdots , \mathbf { x } _ { \eta _ { X } } ) \Psi _ { X } ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { 2 } , \cdots , \mathbf { x } _ { \eta _ { X } } ) , } \\ { \Gamma _ { X } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } | \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { 2 } ^ { \prime } ) } & { = \eta _ { X } ( \eta _ { X } - 1 ) \int \mathrm { d } \mathbf { x } _ { 3 , \eta _ { X } } \Psi _ { X } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \mathbf { x } _ { 3 } , \cdots , \mathbf { x } _ { \eta _ { X } } ) \Psi _ { X } ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { 2 } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { 3 } , \cdots , \mathbf { x } _ { \eta _ { X } } ) , } \end{array}

\Lambda _ { k } = \Lambda _ { \mathrm { p O } } ( T _ { k } ) , k \le n _ { d }
1
\begin{array} { r l r l } { M \left[ g ( s D _ { y } ) - g ( 0 ) \right] } & { { } = M \left[ { \frac { g ^ { \prime \prime } ( 0 ) } { 2 } } s ^ { 2 } D _ { y } ^ { 2 } + { \frac { g ^ { \prime \prime \prime } ( \xi ) } { 6 } } s ^ { 3 } D _ { y } ^ { 3 } \right] } & { } & { { } { \mathrm { a s ~ } } \xi \in [ 0 , s D _ { y } ] } \end{array}
N ^ { 2 }
s
\varphi _ { x }
i \geq 1
\frac { \Delta N _ { t } } { \Delta D }
\begin{array} { r } { \Delta M _ { i , j , k - 1 / 2 } ^ { n } = \Delta x \Delta y \Delta t _ { n } \left\{ \begin{array} { l l } { D _ { i , j , k } ^ { n } w _ { i , j , k - 1 / 2 } ^ { n } , w _ { i , j , k - 1 / 2 } ^ { n } > 0 } \\ { D _ { i , j , k - 1 } ^ { n } w _ { i , j , k - 1 / 2 } ^ { n } , w _ { i , j , k - 1 / 2 } ^ { n } < 0 } \end{array} \right. , } \end{array}
f
b ^ { 1 / 2 } { \rho _ { i } } ^ { j } , _ { k } = { \omega _ { i } } ^ { j } , _ { k } + { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { j } ^ { i } \Gamma _ { k l } ^ { l } - \Gamma _ { i k } ^ { j }
_ 4
0 . 1 7 8 4 ^ { d _ { 2 } }
N _ { p }
T < 1
N \to \infty

\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } ^ { 0 } } & { = } & { \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { e ^ { 2 } \rho _ { 0 } D } \frac { L } { \pi { R _ { 0 } } ^ { 2 } } G _ { 0 } , } \\ { I _ { 1 } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { 2 ( k _ { \mathrm { B } } T ) ^ { 3 } \rho _ { 0 } } { e ^ { 2 } D } \frac { L } { \pi { R _ { 0 } } ^ { 2 } } G _ { 2 } , } \end{array}
4 0 0
\Delta \lambda \rightarrow 0
k _ { 3 }
\{ y _ { 1 } , \cdots , y _ { 8 } \}
c _ { i }
\begin{array} { r } { \Delta _ { \mathrm { ~ I ~ o ~ U ~ } } : x \in \{ 0 , 1 \} ^ { p } , y \in \{ 0 , 1 \} ^ { p } \mapsto 1 - \frac { | v | } { | u | } = \frac { | m | } { | y \cup m | } } \end{array}
\hat { \epsilon } : = \frac { 2 } { 3 } \left( 3 \sqrt { 6 } - 2 \sqrt { 1 6 - 6 \sqrt { 6 } } - 4 \right) \approx 0 . 7 1 0 3
s
a _ { p a r a , S C } ^ { i } ( t ) = k _ { 1 } ^ { i \alpha } V _ { \alpha } ( t ) + G ^ { i j } ( t ) d _ { j } + a _ { p a r a , T M } ^ { i } ( t ) + b ^ { i } .
0
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \delta ^ { ( 1 ) } x _ { \mu } ^ { i } } } & { { = i \bar { \epsilon _ { 1 } } \Gamma _ { \mu } \xi ^ { i } } } \\ { { \delta ^ { ( 1 ) } \xi ^ { i } } } & { { = 0 } } \end{array} \right. \right. ,
i = 1 , \dots , N
h e \_ u n i f o r m
m _ { k } = \Gamma \frac { 2 \pi } { \lambda } \int _ { 0 } ^ { L } \frac { 3 \chi ^ { ( 3 ) } } { n _ { s i } } F _ { D C } F _ { R F } \exp ( - \alpha z ) d z
\overline { { \omega } } = \left( \mathbf { \nabla } \times \mathbf { \overline { { U } } } ^ { ( m ) } \right)
\bar { n } ^ { \star } = \frac { N ^ { \star } } { V } , \quad \bar { v } ^ { \star } = \frac { N ^ { \star } } { F }
R _ { j }


w ( s ) \equiv { \frac { 1 } { 6 4 \pi } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } { \frac { 1 } { 8 } } \sum _ { Q , Q ^ { \prime } , a , b } | { { \cal M } ( \phi ^ { Q \dagger } \phi ^ { Q ^ { \prime } } \rightarrow a \, b ) } | ^ { 2 } d \cos \theta
\mathbf { A } _ { \mathbb { Q } } \cong \mathbb { R } \times ( { \hat { \mathbb { Z } } } \otimes _ { \mathbb { Z } } \mathbb { Q } )
[ 2 6 , 0 8 9 , \, 5 8 , 9 9 9 ]
b > c > 0
\kappa ^ { \prime }
. B y L a g r a n g e i n v e r s i o n f o r m u l a ( , p .
h = 1 ~ \mu m , \: 2 ~ \mu m , \: 3 ~ \mu m , \: 4 ~ \mu m , \: \& \: 5 ~ \mu m ,
{ \frac { \partial } { \partial x } } { \frac { \frac { \partial u } { \partial x } } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { \partial u } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial u } { \partial y } } \right) ^ { 2 } } } } + { \frac { \partial } { \partial y } } { \frac { \frac { \partial u } { \partial y } } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { \partial u } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial u } { \partial y } } \right) ^ { 2 } } } } = 0 ,
v _ { \mathrm { P } }
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { e ^ { i } }
\lambda _ { c } ( p ) \sim 0 . 1 2 - 0 . 0 6 5 \ln ( p )
\begin{array} { r l } { f ( s ) = \pi + \mathcal { O } ( s ^ { 2 } ) } & { \qquad \mathrm { a s } \qquad s \to 0 , } \\ { f ( s ) = - 2 \ln | s - 1 | + \mathcal { O } ( 1 ) } & { \qquad \mathrm { a s } \qquad s \to 1 , } \\ { f ( s ) = \frac { \pi } { s ^ { 3 } } + \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { s ^ { 5 } } \right) } & { \qquad \mathrm { a s } \qquad s \to \infty . \ } \end{array}
U
n _ { 0 }

z \in \mathbb { C }
A
\epsilon ^ { 0 }
t \rightarrow \tau
q _ { s } = \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( S ) )
k
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { u _ { 1 } } \\ { u _ { 2 } } \end{array} \right) = \frac { \kappa + 1 } { 2 \mu } \left( \begin{array} { l } { A _ { 0 } } \\ { B _ { 0 } } \end{array} \right) } \end{array}

D _ { \mu } U = \partial _ { \mu } U - i g W _ { \mu } U + i g ^ { \prime } B _ { \mu } U ~ ,
\Phi ( G ) = G ^ { p } .
7 5 \%
\begin{array} { r } { \left\langle N _ { 1 } ^ { 2 } ( N ) \right\rangle _ { c } \equiv \left\langle N _ { 1 } ^ { 2 } ( N ) \right\rangle - \left\langle N _ { 1 } ( N ) \right\rangle ^ { 2 } = \frac { N } { 1 2 } - \frac { 1 } { ( N - 1 ) ^ { 2 } } ~ , } \end{array}
\xi _ { Q } \alpha \frac { 1 } { ( R - l ) ^ { 2 } } = \xi _ { G } \frac { 1 } { R ^ { 2 } } .
L ( q , q ^ { \prime } ) = \sum _ { m } \psi _ { m } ( q ) \psi _ { m } ^ { * } ( q ^ { \prime } ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( \nu \lambda _ { m } \right) ^ { k } .
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { T ^ { 2 } ( I , S ) \cdot T ^ { 2 } ( n ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { F , F ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { F _ { 1 } , F _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N ^ { \prime } + F _ { 1 } + G } \left\{ \begin{array} { c c c } { G ^ { \prime } } & { N ^ { \prime } } & { F _ { 1 } } \\ { N } & { G } & { 2 } \end{array} \right\} } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N - K } \sqrt { ( 2 N + 1 ) ( 2 N ^ { \prime } + 1 ) } \left( \begin{array} { c c c } { N } & { 2 } & { N ^ { \prime } } \\ { - K } & { 0 } & { K ^ { \prime } } \end{array} \right) } \\ & { \times \sqrt { ( 2 G + 1 ) 5 ( 2 G ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { I } & { S } & { G ^ { \prime } } \\ { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { I } & { S } & { G } \end{array} \right\} } \\ & { \times \sqrt { S ( S + 1 ) ( 2 S + 1 ) } \sqrt { I ( I + 1 ) ( 2 I + 1 ) } } \end{array}
P ( \gamma \rightarrow \gamma ) = \left| \sum _ { q = 0 } ^ { N } \langle G ^ { ( q ) } ( z ) \mid \vec { \cal V } ( 0 ) \rangle \right| ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { N ^ { ( 0 ) } = \frac { 3 \alpha } { 8 } } & { + ( n _ { 0 } ^ { 1 } + 2 n _ { 0 } ^ { 2 } + n _ { 0 } ^ { 3 } + n _ { - 1 } ^ { 3 } + n _ { 0 } ^ { 4 } + n _ { - 1 } ^ { 4 } ) C _ { 0 } } \\ & { + ( n _ { - 1 } ^ { 1 } + 2 n _ { - 1 } ^ { 2 } + n _ { 0 } ^ { 3 } + n _ { 1 } ^ { 3 } - n _ { 0 } ^ { 4 } + n _ { 1 } ^ { 4 } ) C _ { - 1 } } \\ & { + ( n _ { 1 } ^ { 1 } + 2 n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { - 1 } ^ { 3 } + n _ { 1 } ^ { 3 } - n _ { - 1 } ^ { 4 } - n _ { 1 } ^ { 4 } ) C _ { 1 } , } \\ { N ^ { ( 1 ) } = n _ { 0 } ^ { 1 } } & { + n _ { - 1 } ^ { 1 } + n _ { 1 } ^ { 1 } , } \\ { N ^ { ( 2 ) } = n _ { 0 } ^ { 2 } } & { + n _ { - 1 } ^ { 2 } + n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 0 } ^ { 3 } + n _ { - 1 } ^ { 3 } + n _ { 1 } ^ { 3 } . } \end{array}
{ } F ( \lambda \to \infty ) ~ \approx ~ - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } N ^ { 2 } V _ { 3 } T ^ { 4 } \, \big [ \, \frac { 3 } { 4 } + \frac { 4 5 } { 3 2 } \zeta ( 3 ) ( 2 \lambda ) ^ { - 3 / 2 } \, \big ] \ .
\delta \pi ^ { t t } = - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } \left[ \frac { 8 } { 3 } - \frac { 2 } { T } \frac { K _ { 3 } \left( \frac { 1 } { T } \right) } { K _ { 2 } \left( \frac { 1 } { T } \right) } + \frac { 2 } { T ^ { 2 } } \frac { K _ { 4 } \left( \frac { 1 } { T } \right) } { K _ { 2 } \left( \frac { 1 } { T } \right) } \right] T ^ { 3 } n _ { J } .
\lambda
f _ { \varphi } \, .
\Sigma ^ { * }
\frac { d { \bf j } } { d t } = \rho _ { 0 } { \bf g . }
1 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 0 } ~ \mathrm { c m } ^ { 2 }
N _ { r }
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 2 } = ( 2 c _ { 1 2 } s _ { 1 2 } ) ^ { 2 } = \frac { 8 M _ { e \mu } ^ { 2 } } { ( M _ { e e } - M _ { \mu \mu } + M _ { \mu \tau } ) ^ { 2 } + 8 M _ { e \mu } ^ { 2 } } \; ,
\tau _ { G } = 2 \frac { 1 } { \mathcal { D _ { \beta } } } N _ { e }
\begin{array} { r l } { a _ { S } ( \Omega , { \bf q } ) = } & { b _ { S } ( \Omega , { \bf q } ) \exp \Big [ i k _ { S } ( \Omega , { \bf q } ) L \Big ] } \\ & { + F _ { S } ( \Omega , { \bf q } ) \int \d \omega _ { P } \, \d { \bf q } _ { P } \, E _ { P } ( \Omega _ { P } , { \bf q } _ { P } ) \, b _ { I } ^ { \dagger } ( \Omega _ { P } - \Omega , { \bf q } _ { P } - { \bf q } ) , } \\ { a _ { I } ( \Omega , { \bf q } ) = } & { b _ { I } ( \Omega , { \bf q } ) \exp \Big [ i k _ { I } ( \Omega , { \bf q } ) L \Big ] } \\ & { + F _ { I } ( \Omega , { \bf q } ) \int \d \omega _ { P } \, \d { \bf q } _ { P } \, E _ { P } ( \Omega _ { P } , { \bf q } _ { P } ) \, b _ { S } ^ { \dagger } ( \Omega _ { P } - \Omega , { \bf q } _ { P } - { \bf q } ) , } \end{array}
\left\langle N \right\rangle
\hat { u }
0 . 3 \%

n > 1
m _ { A } = C _ { A } m = C _ { l } ^ { A } m _ { l } + C _ { s } ^ { A } \left( m - m _ { l } \right) .
\begin{array} { r l } { h ^ { 2 } } & { = r _ { 1 } ^ { 2 } + 2 r _ { 1 } r _ { 3 } + r _ { 3 } ^ { 2 } - x ^ { 2 } } \\ & { = r _ { 1 } ^ { 2 } + 2 r _ { 1 } r _ { 3 } + r _ { 3 } ^ { 2 } - \left( r _ { 1 } + \frac { ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) r _ { 3 } } { r _ { 1 } + r _ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = r _ { 1 } ^ { 2 } + 2 r _ { 1 } r _ { 3 } + r _ { 3 } ^ { 2 } - r _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 2 ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) r _ { 1 } r _ { 3 } } { r _ { 1 } + r _ { 2 } } - \frac { ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) ^ { 2 } r _ { 3 } ^ { 2 } } { ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { = 2 r _ { 1 } r _ { 3 } + r _ { 3 } ^ { 2 } - \frac { 2 ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) r _ { 1 } r _ { 3 } } { r _ { 1 } + r _ { 2 } } - \frac { ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) ^ { 2 } r _ { 3 } ^ { 2 } } { ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \end{array}
V _ { \mathrm { e p s } } \sim 0 . 1 V _ { \mathrm { A } }

U
\begin{array} { r l } { a \left( x _ { n } , t \right) } & { { } = \sqrt { \frac { 2 } { N - 1 } } \left( \frac { 1 } { 2 } \left( a _ { 1 } + ( - 1 ) ^ { n - 1 } a _ { N } \right) + \sum _ { j = 2 } ^ { N - 1 } a _ { j } \left( t \right) \cos \left( \pi \frac { \left( j - 1 \right) \left( n - 1 \right) } { N - 1 } \right) \right) . } \end{array}
\rho _ { 2 } / ( \rho _ { 2 } - \rho _ { 1 } )
\ln ( x / x _ { 0 } ) = \int d \Omega \frac { 1 } { F _ { h _ { - } , h _ { + } } ^ { - 1 } ( k \Omega ^ { 1 + q } ) }
\eta : \, \Omega \to \mathbb { R } ^ { s }
\mathbf { C }
H ( y - y _ { i } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , \quad y - y _ { i } \leq 0 } \\ { 1 , \quad y - y _ { i } > 0 } \end{array} \right.

A _ { 2 }
\bigl ( C | n , s \rangle \bigr ) ( z ) = | n , s \rangle ( - z ) .
V ( \rho , \varphi , z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \, A _ { n r } J _ { n } ( k _ { n r } \rho ) \cos ( n ( \varphi - \varphi _ { 0 } ) ) \sinh ( k _ { n r } ( L - z ) ) \, \, \, \, \, z \geq z _ { 0 }
\mathrm { d } _ { t } E _ { k } = \int _ { V } \boldsymbol { v } \boldsymbol { \cdot } \left[ \boldsymbol { r } \times \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { \delta } \right] \mathrm { d } V + 2 E \left( \int _ { S } \boldsymbol { v } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \mathcal { T } } \, \mathrm { d } S - \mathcal { D } _ { \nu } \right)
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { { } = 0 , } \\ { \rho \frac { d \mathbf { u } } { d t } } & { { } = - \nabla p + \nabla \cdot \mathbf { \tau } + \rho \mathbf { g } + \mathbf { S } , } \end{array}
t _ { n }
n _ { p o s t } ^ { ( 0 ) } ( t )
\times { G } ^ { ( 0 ) } ( a _ { k + 1 } , . . . , a _ { p - 1 } )
d _ { e }
\mathrm { H e } ^ { * } + \mathrm { H e } ^ { * } \rightarrow \mathrm { H e } + \mathrm { H e } ^ { + } + e _ { \mathrm { I C D } }
\! \, ( 1 - i t \theta ) ^ { - k }
N _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } \sim \rho I _ { c } ^ { 2 } \tau _ { c } / ( I _ { e } ^ { 2 } \tau _ { e } )

\Delta F _ { A , L , \beta } ( k ) = \sum _ { \alpha } \Phi _ { \alpha \beta } ( k ) \Delta \theta _ { A , \alpha , L } ^ { 1 } ( k ) .
> 1 . 2
\hat { C } _ { 2 } | 0 \rangle = 0
j
{ \bf n } = ( \cos ( - \Delta \phi ^ { \prime } ) , \sin ( - \Delta \phi ^ { \prime } ) , 0 )
{ } + b \cdot d
T _ { E N } ( z ) = z ^ { i \epsilon \mid E \mid / 2 } ( 1 - z ) ^ { i \epsilon ^ { \prime } \mid N \mid / 2 } \Psi _ { E N } ( z )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } [ \hat { \rho } ] } & { : = \mathcal { L } _ { \hat { a } _ { H } , \kappa } [ \hat { \rho } ] + \mathcal { L } _ { \hat { a } _ { V } , \kappa } [ \hat { \rho } ] } \\ & { + \mathcal { L } _ { \vert g \rangle \langle x _ { H } \vert , \gamma } [ \hat { \rho } ] + \mathcal { L } _ { \vert g \rangle \langle x _ { V } \vert , \gamma } [ \hat { \rho } ] } \\ & { + \mathcal { L } _ { \vert x _ { H } \rangle \langle x x \vert , \gamma } [ \hat { \rho } ] + \mathcal { L } _ { \vert x _ { V } \rangle \langle x x \vert , \gamma } [ \hat { \rho } ] \, . } \end{array}
q _ { 1 }
3 ^ { \circ }
[ J _ { x } , J _ { y } ] = i \hbar \varepsilon _ { x y z } J _ { z }
\log ( f ( x ) ) = \log ( A ) + \sum a _ { n } \log ( x - c _ { n } ) \; .
3 0

\rightarrow
0 . 0 4 9 ^ { * }
\mu _ { 0 } H _ { 0 } = 1 . 5

F ( d ) = - F _ { 0 } \, e ^ { - d / d _ { 0 } }

\mathbf { W } _ { \ell } \in \mathbb { R } ^ { N _ { \ell } \times N _ { \ell - 1 } }
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 2 } } | \partial _ { \mu } \varphi | ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } | \partial _ { \mu } \Sigma | ^ { 2 } - V ( \varphi , \Sigma ) ,
\gamma
\Delta E
k + 1
t _ { m }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { \left[ x ( m _ { d } - m _ { u } ) + y ( m _ { s } - m _ { u } ) + m _ { u } \right] } { x m _ { d } ^ { 2 } + y m _ { s } ^ { 2 } + ( 1 - x - y ) m _ { u } ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } + ( x k _ { 1 } - y k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { } & { = P \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { \left[ x ( m _ { d } - m _ { u } ) + y ( m _ { s } - m _ { u } ) + m _ { u } \right] } { x m _ { d } ^ { 2 } + y m _ { s } ^ { 2 } + ( 1 - x - y ) m _ { u } ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } + ( x k _ { 1 } - y k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { } & { + \frac { 2 \pi i q } { k _ { 2 } ^ { 2 } \sqrt { c ^ { 2 } - 4 d } } \left[ \frac { - c + \sqrt { c ^ { 2 } - 4 d } } { 2 } ( m _ { s } - m _ { u } ) + m _ { u } + x ( m _ { d } - m _ { u } ) \right] + \frac { 2 \pi i l } { k _ { 2 } ^ { 2 } } ( m _ { s } - m _ { u } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { s h o r t } } & { \approx S _ { 1 } ( t _ { o n } ) \bigg ( S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) + \frac { m \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { \alpha f _ { o n } } ( 1 - e ^ { - \beta ( t _ { e n d } - t _ { o n } ) } ) \bigg ) \bigg ( \tau + ( t _ { e } - t _ { e n d } ) \bigg ) . } \end{array}
{ \cal { L } } ( D _ { \mu } \chi _ { \alpha } , \chi _ { \alpha } ) \stackrel { a ( x ) } { \rightarrow } { \cal { L } } ^ { \prime } ( D _ { \mu } ^ { \prime } \chi _ { \alpha } ^ { \prime } , \chi _ { \alpha } ^ { \prime } ) = { \cal { L } } ( D _ { \mu } \chi _ { \alpha } , \chi _ { \alpha } ) ~ .
\bar { Q } = \frac { \delta W } { \delta J } \quad , \quad \bar { C } = \frac { \delta W } { \delta \eta ^ { \ast } } \quad , \quad \bar { C } ^ { \ast } = \frac { \delta W } { \delta \eta } \quad ,
\mu \neq \nu
g
9 5 \%
\mu _ { M _ { k } }
\begin{array} { r l } { T _ { \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } } = } & { { } \int _ { \theta _ { 1 } } ^ { \theta _ { 2 } } \frac { - L \, \mathrm { d } \theta } { u \sin \theta ( 1 + \cos \theta ) } } \\ { = } & { { } \frac { L } { 2 u } \, \left( \ln \left| \tan \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \right| + \frac { 1 } { 2 } \tan ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \right) \Big \vert _ { \theta _ { 2 } } ^ { \theta _ { 1 } } . } \end{array}
\Gamma
{ N _ { 1 } ^ { \mu } } _ { a f t e r } = \frac 1 { \sqrt { g } } \big ( \partial _ { \sigma } X ^ { 3 } , - \partial _ { \sigma } X ^ { 4 } , - \partial _ { \sigma } X ^ { 1 } , \partial _ { \sigma } X ^ { 2 } \big )
\mathrm { B S } ^ { \epsilon } [ \eta ] \, = \, \frac { \beta _ { \epsilon } - 2 } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \eta ( R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } R ^ { \prime } \, \mathrm { d } Z ^ { \prime } \, + \, \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \epsilon ^ { m } \, \mathrm { B S } _ { m } [ \eta ] \, ,
\Delta t
( I , \theta )
\Delta _ { + }
\chi = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } S \left( \omega \right) F \left( \omega \right) d \omega ,
\Delta \nu _ { \mathrm { ~ 1 ~ , ~ A ~ } } \simeq \Delta \nu _ { \mathrm { ~ 1 ~ , ~ B ~ } }
L = \sum _ { \alpha } \left( p _ { \alpha } ^ { \bar { z } } \dot { z } _ { \alpha } + p _ { \alpha } ^ { z } \dot { { \bar { z } } } _ { \alpha } + i J _ { \alpha } \frac { { \bar { \xi } } ^ { \alpha } \dot { \xi } ^ { \alpha } - \dot { \bar { \xi } ^ { \alpha } } \xi ^ { \alpha } } { 1 + \mid \xi ^ { \alpha } \mid ^ { 2 } } \right)
\boldsymbol \varphi
A _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ e ~ e ~ p ~ } } ( t ) = A _ { 0 } + \frac { k _ { B } T } { P \Omega } \log \left[ 1 + t f \frac { P \Omega } { k _ { B } T } \exp \left( - \frac { E _ { a } - P \Omega } { k _ { B } T } \right) \right] ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { A r e a } ( r ) } & { { } { } = \int _ { 0 } ^ { r } 2 \pi t \, d t } \end{array}
\Gamma \Big [ ( x , q ) , ( y , - q ) \Big ] = \bar { D } _ { x } ^ { 2 } \, D _ { x } ^ { 2 } \delta ^ { 4 } ( \theta _ { x } - \theta _ { y } ) \, \Sigma ( q ) .
t
P _ { 1 } : { \vec { p } } _ { 1 }
^ { - 3 }
^ { 1 6 }
\frac { d \sigma } { d \hat { t } } ( q \bar { q } \rightarrow P P ) = \frac { 2 \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 9 \hat { s } ^ { 2 } } \, k _ { d } \beta ^ { 2 } ( 1 - z ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } & { \mu _ { 1 2 } \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( 1 ) } } { \partial \phi } \Biggr | _ { \phi = \pi } - \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( 2 ) } } { \partial \phi } \Biggr | _ { \phi = \pi } + ( \mu _ { 1 2 } - 1 ) \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \phi } } { \partial \xi } \Biggr | _ { \phi = \pi } } \\ & { - i \alpha ( \mu _ { 1 2 } - 1 ) \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial U _ { z } } { \partial \xi } H _ { \phi } \tilde { \eta } \Biggr | _ { \phi = \pi } + 2 ( \mu _ { 1 2 } - 1 ) \frac { \sinh \xi } { \sin \phi _ { 0 } } \tilde { u } _ { \phi } \left( \phi = \pi \right) = 0 , } \end{array} } \end{array}
\lambda _ { 3 }
\Delta U
\Lambda
C y l
i = 1 , 2
\frac { 1 } { 2 } \partial _ { t } u _ { i } u _ { i } = b u _ { i } g _ { i } - \partial _ { j } ( p + \psi ) \delta _ { i j } u _ { i } - 2 \nu \partial _ { j } e _ { i j } u _ { i } - 2 \nu e _ { i j } e _ { i j } ,
\Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \subseteq \{ \xi ^ { P _ { 3 } } < \xi < \xi ^ { P _ { 2 } } \}
n _ { \perp }
m _ { e }
< 7
i \omega V _ { c } + { \frac { 1 } { R C } } V _ { c } = { \frac { 1 } { R C } } V _ { s }
\kappa _ { n } ( l ) = \kappa _ { n } ( \Delta ) / [ 2 ^ { n } + ( - 1 ) ^ { n } ]
\alpha = 1 7 0 5
t
\mu _ { i } = \partial F ( T , V , N ) / \partial N _ { j }
\begin{array} { r } { \left( y _ { 1 } \frac { d } { d y _ { 1 } } + \sqrt { - 1 } \left( 2 \pi c _ { 0 } \sqrt { - 1 } \right) y _ { 1 } + \left( i - \frac { d _ { \Lambda } } { 2 } \right) \right) W _ { i - \frac { d _ { \Lambda } } { 2 } , \frac { \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } - 1 } { 2 } } ( 4 \pi | c _ { 0 } | y _ { 1 } ) = - W _ { i + 1 - \frac { d _ { \Lambda } } { 2 } , \frac { \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } - 1 } { 2 } } ( 4 \pi | c _ { 0 } | y _ { 1 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \int _ { 0 } ^ { t - 2 \eta } \mathrm { d } \chi \hat { A _ { 2 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) \cdot \eta ^ { 2 } ( 1 + u _ { 1 } ) \cdot e ^ { - ( \hat { \nu } + p _ { 1 } i ) ( 2 \eta + \chi ) } } \\ { \approx \ } & { - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 2 } } ( t ) | ^ { 2 } \cdot \eta ^ { 2 } ( 1 + u _ { 1 } ) ( \hat { \nu } + p _ { 1 } i ) ^ { - 1 } \cdot \left( e ^ { - ( \hat { \nu } + p _ { 1 } i ) t } - e ^ { - ( \hat { \nu } + p _ { 1 } i ) ( 2 \eta ) } \right) } \\ { \approx \ } & { \frac { 1 } { 2 \hat { \nu } ^ { 4 } \Gamma } \ \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 2 } } ( t ) | ^ { 2 } \cdot ( 1 + u _ { 1 } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 } e ^ { - 2 \Gamma x } \mathrm { d } x \ \ \left( x = \hat { \nu } \eta \ ; \Gamma = 1 + \frac { p _ { 1 } } { \hat { \nu } } i \right) } \\ { = \ } & { b _ { 1 , 1 } \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 2 } } ( t ) | ^ { 2 } \implies b _ { 1 , 1 } = \frac { 1 + u _ { 1 } } { 8 \hat { \nu } ^ { 4 } \Gamma ^ { 4 } } = \frac { 1 + u _ { 1 } } { 8 \hat { \nu } ^ { 4 } } \left( 1 + \frac { p _ { 1 } } { \hat { \nu } } i \right) ^ { - 4 } } \end{array}
( i )
u _ { 0 1 } ^ { m } \sim \mathcal { U } ( 0 , 1 )

\sum _ { i = 1 } ^ { 6 } ( \lambda _ { i } ^ { 2 } + 1 ) C _ { i } ( s ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \mathscr { E } _ { i } ( s ) \big ( ( D + \lambda _ { i } ) ^ { 2 } + 1 \big ) I _ { i } ( s , z = 0 )
{ \bf { Q } } _ { e } = \beta _ { 0 } p _ { e } ( { \bf { u } } _ { e } - { \bf { \hat { u } } } _ { i } ) - \kappa \nabla T _ { e }
l _ { m }
x _ { 1 2 } ^ { \prime 2 } + \theta _ { 1 2 } ^ { \prime 2 } \bar { \theta } _ { 1 2 } ^ { \prime 2 } =
c _ { n } ^ { \pm } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 n } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } \pm \frac { 1 } { 4 n } \sqrt { \omega _ { C } ^ { 2 } - \omega _ { N } \omega _ { S } \tan ^ { 2 n } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) \cot ^ { 2 n } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } .
\rho _ { 0 }
\begin{array} { r } { p _ { i j } = \frac { 1 } { 1 + { \chi _ { i j } ^ { \beta } } } , \, \, \, \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \, \, \, \chi _ { i j } = \frac { R \Delta \theta _ { i j } } { \left( \mu \kappa _ { i } \kappa _ { j } \right) ^ { 1 / D } } . } \end{array}
n _ { k }
\Delta P _ { \Lambda } \, = \, P _ { \Lambda } \, ( + P _ { T } ) \, - \, P _ { \Lambda } \, ( - P _ { T } ) \, .
y _ { 1 } ( \xi , q _ { 1 \perp } ) = \log \frac { \xi k _ { 1 \perp } } { x _ { 1 } q _ { 1 \perp } }
( \varepsilon _ { a } + \varepsilon _ { b } - \tilde { \varepsilon } _ { i } - \tilde { \varepsilon } _ { j } ) \tilde { t } _ { i j } ^ { a b } = - \tilde { \mathbb { I } } _ { i j a b }
\check { R } ^ { \varepsilon } M \otimes ( \tilde { M } ^ { - 1 } ) ^ { t } ( \check { R } ^ { \varepsilon } ) ^ { - 1 } = \tilde { M } \otimes ( M ^ { - 1 } ) ^ { t } \; ,
\rho = 4 0
{ \frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { n } ( \mathbf { k } ) } { \partial k _ { i } \partial k _ { j } } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \delta _ { i j } + \left( { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \right) ^ { 2 } \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } { \frac { \langle n \mathbf { k } | - i \nabla _ { i } | n ^ { \prime } \mathbf { k } \rangle \langle n ^ { \prime } \mathbf { k } | - i \nabla _ { j } | n \mathbf { k } \rangle + \langle n \mathbf { k } | - i \nabla _ { j } | n ^ { \prime } \mathbf { k } \rangle \langle n ^ { \prime } \mathbf { k } | - i \nabla _ { i } | n \mathbf { k } \rangle } { \varepsilon _ { n } ( \mathbf { k } ) - \varepsilon _ { n ^ { \prime } } ( \mathbf { k } ) } }
S p ( 2 , \mathbb { C } )
\gamma
n _ { u }
\sigma
( q + 1 )
\star F _ { d + 1 } = \sqrt { 2 } \kappa _ { D } Q _ { d } \varepsilon _ { \tilde { d } + 1 } / \Omega _ { \tilde { d } + 1 } , \ \ \ \ \ F _ { d + 1 } = \sqrt { 2 } \kappa _ { D } P _ { \tilde { d } } \varepsilon _ { d + 1 } / \Omega _ { d + 1 } ,
x = 0
u ( x )
^ 1 P
Y _ { e }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ A _ { n } ( t ) ^ { 2 } ] } & { = \mathbb { E } [ U _ { 0 } ^ { 2 } ] \gamma ^ { 2 } \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } H _ { n } ( t - s ) e ^ { - \gamma s } \mathrm { d } s \Big ) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \mathbb { E } \Big [ \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } H ( t - s ) \big ( \int _ { 0 } ^ { s } e ^ { - \gamma ( t - u ) } \mathrm { d } W ( u ) \big ) \mathrm { d } s \Big ) ^ { 2 } \Big ] } \\ & { \qquad + \sigma ^ { 2 } \mathbb { E } \Big [ \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } H ( t - s ) \mathrm { d } W ( s ) \Big ) ^ { 2 } \Big ] } \\ & { \qquad - 2 \sigma \gamma ^ { 2 } \mathbb { E } \Big [ \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } H _ { n } ( t - s ) \Big ( \int _ { 0 } ^ { s } e ^ { - \gamma ( s - u ) } \mathrm { d } W ( u ) \Big ) \mathrm { d } s \Big ) \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } H _ { n } ( t - s ) \mathrm { d } W ( s ) \Big ) \Big ] , } \end{array}
\delta z _ { \mathrm { ~ m ~ } }
g ( z ) = { \frac { 1 } { f ( z ) - w } } .
o _ { i }
t _ { n }
\mu
^ { 2 7 }
\begin{array} { l l } { f _ { 1 2 } = } & { { m _ { 3 } } \left( \frac { 1 } { \left( \left( { x _ { 1 } } - { x _ { 3 } } \right) ^ { 2 } + \left( { y _ { 1 } } - { y _ { 3 } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } - \frac { 1 } { \left( \left( { x _ { 3 } } + 1 \right) ^ { 2 } + { y _ { 3 } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right) \left( \left( { x _ { 3 } } + 1 \right) { y _ { 1 } } - { y _ { 3 } } \left( { x _ { 1 } } + 1 \right) \right) + } \\ & { 2 { m _ { 4 } } \left( \frac { 1 } { \left( \left( { x _ { 1 } } - 1 \right) ^ { 2 } + { y _ { 1 } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } - \frac { 1 } { 8 } \right) { y _ { 1 } } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \Delta \sigma } & { = \operatorname { a r c h a v } \left( \operatorname { h a v } \left( \Delta \phi \right) + \left( 1 - \operatorname { h a v } ( \Delta \phi ) - \operatorname { h a v } ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } ) \right) \operatorname { h a v } \left( \Delta \lambda \right) \right) } \\ & { = 2 \arcsin { \sqrt { \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \Delta \phi } { 2 } } \right) + \left( 1 - \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \Delta \phi } { 2 } } \right) - \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } } { 2 } } \right) \right) \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \Delta \lambda } { 2 } } \right) } } . } \end{array} }
\phi
3 2 7 \ensuremath { \, \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ } }
\begin{array} { r } { n _ { 1 } ( x , y , \xi ) = - k _ { p } n _ { b , 0 } \exp { \frac { - x ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } } } \exp { \frac { - y ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } } } } \\ { \int _ { \epsilon } ^ { \infty } \exp { \frac { - \xi ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { z } ^ { 2 } } } \sin { \left( k _ { p } ( \xi - \xi ^ { \prime } ) \right) } d \xi ^ { \prime } } \end{array}
G ( x ) = ( L _ { H } / h _ { e q } ) \times [ \mathrm { L i } _ { 2 } ( e ^ { - x } ) - \mathrm { L i } _ { 2 } ( - e ^ { - x } ) ]
\Delta \boldsymbol { \tau }
\displaystyle p _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ i ~ t ~ } } ( \alpha = 2 , \beta = 4 , c = 1 , r = 2 , \vartheta )
\left. { \frac { \partial S } { \partial \Phi ^ { \prime A } } } \right| _ { K ^ { \prime } } = - \left. { \frac { \partial K _ { A } ^ { \prime } } { \partial g } } \right| _ { \Phi , K } .
_ { p p }
G _ { 0 } / C _ { q }
\sum \limits _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n } ( x )
\mathbf { e } _ { x } , \mathbf { e } _ { y } , \mathbf { e } _ { z }
D ^ { ( n + 1 ) } = \{ ( x _ { i } , y _ { i } ) \}
t = 0
\mathrm { | 2 b a 0 a b | - | b 2 a a 0 b | - | b 0 a a 2 b | + | 0 b a 2 a b | }
t _ { c }
\nabla U ( \mathbf { m } ) = \nabla \! \left( - \log ( \sigma ( \mathbf { m } ) ) \right)
g
v . s = { \frac { \bf p . S _ { \Lambda } } { p ^ { 0 } } } = | { \bf p } | { \frac { \bf \hat { p } . S _ { \Lambda } } { p ^ { 0 } } } = { \frac { ( 1 - x ^ { 2 } ) } { ( 1 + x ^ { 2 } ) } } { \bf \hat { p } . S _ { \Lambda } }
A _ { + } ^ { ^ \prime ( c \ell ) } ( \underline { { { x } } } , x _ { - } ) = - g \int { \frac { d ^ { 2 } b } { 2 \pi } } \ell n [ \vert \underline { { { x } } } - \underline { { { b } } } \vert \mu ] \hat { \rho } ( \underline { { { b } } } , x _ { - } )
| s \rangle = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \, \ldots \, ,
I

\omega \delta T

\ell _ { 0 }
\Lambda \equiv ( - \partial _ { x x } ) ^ { 1 / 2 } = \partial _ { x } H
\mathcal { R } ( \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \cap \partial \Omega _ { \varepsilon } ^ { 5 } )
\omega > 0
\lessgtr
S _ { e f f } ^ { - }
T _ { c } = \frac { 2 \zeta ^ { 1 / 2 } } { \pi ^ { 3 / 2 } } g .
l
k
\mathcal { A } _ { p _ { i } } = \partial \mathcal { A } / \partial { p _ { i } }
\begin{array} { r } { \mathbf { V } _ { \mathrm { A } } = \frac { 1 } { 4 \pi \eta ^ { \mathrm { e } } } \frac { 1 } { 1 + \lambda ^ { 2 } } \int _ { \mathcal { C } } d s \, \left( \mathbf { f } _ { \mathrm { A } } ^ { \| } + \lambda \mathbf { f } _ { \mathrm { A } } ^ { \| } \times \mathbf { e } _ { z } \right) , } \end{array}
\phi
\mathbf { J } \cdot \mathbf { \hat { n } } A = I , \,
M
\sqrt { H }
\varepsilon = \mathbf { u _ { f \rightarrow c } } - \mathbf { u _ { c } }
\mu \approx 1
s
c e n t e r s = \{ c : P _ { n } ( c ) = 0 \}

\mathrm { T K E } > 4 \mathrm { m ^ { 2 } s ^ { - 2 } }
\Gamma ^ { 2 } \Gamma ^ { 3 } \Gamma ^ { 4 } \Gamma ^ { 5 } \epsilon = \pm \epsilon .
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \cdot )
c _ { i }
1 0 0
< 3 0

\spadesuit
{ \boldsymbol { \theta } } ^ { ( 0 ) } \mapsto { \boldsymbol { \theta } } ^ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } } = { \boldsymbol { \theta } } ^ { ( 0 ) } + d { \boldsymbol { \theta } } ^ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } }
C _ { 2 } = \frac { ( m _ { i } - m _ { f } ) ^ { 2 } - m _ { P } ^ { 2 } } { ( m _ { i } + m _ { f } ) ^ { 2 } + m _ { P } ^ { 2 } } ,
a _ { I } ( s ) \propto \int _ { t _ { o } } ^ { 0 } d t A _ { I } ^ { s } ( s , \ \mathrm { s m a l l } \ t ) + \int _ { u _ { o } } ^ { 0 } d u A _ { I } ^ { s } ( s , \ \mathrm { s m a l l } \ u ) .
\delta \mathbf { d } _ { 0 } ^ { d * }
{ \bf { E } } = - \frac { 1 } { e n _ { e } } \nabla p _ { e } + { \bf { R } } _ { e i }
\sqrt { 2 }
\nabla \cdot \left( c _ { p } \, c _ { g } \, \nabla \eta \right) \, + \, k ^ { 2 } \, c _ { p } \, c _ { g } \, \eta \, = \, 0 ,
2 \pi
1 7
C \left( 4 \right) ,
0 . 0 0 1
5
\beta = 1

[ H _ { c } + H _ { b } , D _ { l } ^ { - } ] = 2 i [ D _ { l + 1 } ^ { + } - D _ { l - 1 } ^ { + } ]
\begin{array} { r l r } & { X ( \varepsilon _ { s } ) \, } & { = \int _ { r \le r _ { \mathrm { w s } } } \psi _ { s } ( \vec { r } ) \, \psi _ { s } ^ { * } ( \vec { r } ) \, d ^ { 3 } r , } \\ & { } & { = 2 \, | \kappa _ { s } | \int _ { 0 } ^ { r _ { \mathrm { w s } } } \left[ F _ { s } ^ { 2 } ( r ) + G _ { s } ^ { 2 } ( r ) \right] \, d r . } \end{array}
a
\begin{array} { r l } { \{ t _ { i } \} _ { i = 0 , 1 , 2 , \dots } } & { { } = \mathrm { ~ s ~ o ~ r ~ t ~ e ~ d ~ s ~ e ~ q ~ u ~ e ~ n ~ c ~ e ~ o ~ f ~ } } \end{array}
\epsilon _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \big ( R H S \big ) _ { L _ { D } ^ { \infty } } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } L _ { D } ^ { \infty } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } - \Big ( 2 a - \frac { 1 } { 2 } \Big ) \big ( L _ { \infty } ^ { + } + L _ { \infty } ^ { - } \big ) \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } + \frac { 1 } { 4 } \Big ( L _ { D } ^ { \infty } \big ( \big < z ^ { \infty + 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \big < z ^ { \infty - 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big ) - 2 L _ { \infty } ^ { + } \big < z ^ { \infty - 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
^ { - 1 }
H _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ p ~ } } \, = \, \Omega \, \cos ( \omega _ { \mathrm { ~ r ~ f ~ } } \, t + \phi ) \, J _ { x } \, \mathrm { ~ . ~ }
\alpha _ { i } ^ { S _ { r e s } } ( 0 . 0 4 3 9 8 9 \, \mathrm { a . u . } )
\varepsilon
0 . 3 m
A _ { m a x } = A ( 0 ) ( p _ { 3 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 }
\Delta _ { x } \times \Delta _ { y } \times ( z , z + d z )
[ a , b ]
L ( \rho ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { s _ { 1 2 } ( \rho _ { 1 1 } - \rho _ { 2 2 } ) } & { - ( s _ { 2 3 } + s _ { 2 4 } ) \rho _ { 1 2 } + ( w _ { 4 } - w _ { 3 } ) \rho _ { 2 1 } } \\ { - ( s _ { 2 3 } + s _ { 2 4 } ) \rho _ { 2 1 } + ( w _ { 4 } - w _ { 3 } ) \rho _ { 1 2 } } & { s _ { 1 2 } ( \rho _ { 1 1 } - \rho _ { 2 2 } ) } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \mu _ { 0 } } ^ { \pi ^ { * } } [ X _ { 1 } ] } & { = ( 1 + i _ { 1 } ) \mathbb { E } _ { \mu _ { 0 } } \Big [ X _ { 0 } + \phi _ { 0 } ^ { * } ( X _ { 0 } ) \cdot R _ { 1 } \Big ] = ( 1 + i _ { 1 } ) \Big ( \mathbb { E } _ { \mu _ { 0 } } [ X _ { 0 } ] + \frac { \lambda } { d _ { 0 } S _ { N } ^ { 0 } } \ell _ { 1 } \Big ) } \\ & { = S _ { 1 } ^ { 0 } \Big ( \mathbb { E } _ { \mu _ { 0 } } [ X _ { 0 } ] + \frac { \lambda } { S _ { N } ^ { 0 } } \frac { \ell _ { 1 } } { d _ { 0 } } \Big ) . } \end{array}
u _ { r } ( r , 0 ) = p ( r , 0 ) = S _ { w } ( r , 0 ) = 0
\Omega _ { L } = { \cal Q } \cos \theta + \delta _ { L } ^ { ( \nu ) } \, ,
\epsilon

\left\{ \begin{array} { r l r } { \partial _ { t } f ( \mathbf { p } , t ) } & { = \nabla _ { p } \cdot \left( \left[ \int _ { \mathbb { R } _ { k } ^ { d } } W ( \mathbf { k } , t ) \Phi ( \mathbf { p } , \mathbf { k } ) d \mathbf { k } \right] \cdot \nabla _ { p } f ( \mathbf { p } , t ) \right) , } & { \mathrm { ( V e d e n o v ~ e t ~ a l . } ) } \\ { \partial _ { t } W ( \mathbf { k } , t ) } & { = \left[ \int _ { \mathbb { R } _ { p } ^ { d } } \left( \nabla _ { p } f ( \mathbf { p } , t ) \right) \cdot \Phi ( \mathbf { p } , \mathbf { k } ) \cdot \left( \nabla _ { p } E ( \mathbf { p } ) \right) d \mathbf { p } \right] W ( \mathbf { k } , t ) , } & { \mathrm { ( L a n d a u ) } } \end{array} \right.
( 1 / 4 ) \, \nabla _ { l } \cdot \bar { \mathbf { Y } } _ { l } ( l )

\begin{array} { r } { \psi = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \psi _ { 2 2 } } & { \frac { i \psi _ { 3 3 } ^ { \prime } + \frac { z } { 2 } \psi _ { 3 3 } } { \beta _ { 2 1 } ^ { ( 2 ) } } } \\ { 0 } & { \frac { - i \psi _ { 2 2 } ^ { \prime } + \frac { z } { 2 } \psi _ { 2 2 } } { \beta _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) } } } & { \psi _ { 3 3 } } \end{array} \right) , \qquad z \in { \mathbb C } \setminus { \mathbb R } . } \end{array}
d B / d \tau
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial n _ { i 1 } } { \partial t } + \frac { \partial v _ { i 1 } } { \partial x } } & { = } & { 0 , } \\ { \frac { \partial v _ { i 1 } } { \partial t } } & { = } & { - \sigma \frac { \partial n _ { i 1 } } { \partial x } - \frac { \partial \phi _ { 1 } } { \partial x } , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { 1 } } { \partial x ^ { 2 } } } & { = } & { \phi _ { 1 } - \delta _ { i } n _ { i 1 } - \alpha \delta _ { d } \varphi _ { d 1 } , } \end{array}
\sigma
\begin{array} { r l r } { U _ { F } ( u , v ) } & { { } = } & { \frac { e ^ { j k f } } { j \lambda f } e ^ { j \frac { k } { 2 f } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } [ U _ { L } ^ { \prime } ( x , y ) e ^ { j \frac { k } { 2 f } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } ] } \end{array}
d r _ { \mathrm { \tiny ~ H } } = \frac { 1 } { ( f ^ { 2 } ) ^ { \prime } ( r _ { \mathrm { \tiny ~ H } } ) } \frac { 2 } { r _ { \mathrm { \tiny ~ H } } } d m \ .
\quad { \begin{array} { r l } { x } & { { } = a { \frac { 1 + t ^ { 2 } } { 1 - t ^ { 2 } } } + h } \\ { y } & { { } = b { \frac { 2 t } { 1 - t ^ { 2 } } } + k } \end{array} }
r
\tilde { \chi } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d } } } \frac { ( y _ { i } - f ( x _ { i } ; a , b ) ) ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } ,
( P ^ { + } P ^ { - } - P _ { \! \perp } ^ { 2 } ) \vert \Psi \rangle = M ^ { 2 } \vert \Psi \rangle
\tilde { h } _ { z } ^ { r f } ( k ) = \mathcal { F } \{ H _ { z } ^ { r f } ( u ) \}
1 . 0 \times 1 0 ^ { 1 0 }
\Delta y
\begin{array} { r l } & { 0 < \frac { | | \pi _ { 2 : n } ^ { k } | | } { 2 } \leq | | \tau _ { 2 : n } ^ { k } | | < \tau _ { 1 } ^ { k } \leq \frac { \pi _ { 1 } ^ { k } } { 2 } < \pi _ { 1 } ^ { k } , } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \pi _ { j } ^ { k } } { 2 } \leq \tau _ { j } ^ { k } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \pi _ { j } \geq 0 } \\ { \frac { \pi _ { j } ^ { k } } { 2 } \geq \tau _ { j } ^ { k } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \pi _ { j } < 0 } \end{array} \right. , \qquad j = 2 , . . . , n . } \end{array}
\lambda _ { t } = \frac { \sqrt { 2 } m _ { t } } { v _ { 1 } } \, , \qquad \qquad \lambda _ { b } = \frac { \sqrt { 2 } m _ { b } } { v _ { 1 } } \, .
S ( t , \tilde { \nu } )
\begin{array} { r l } { \overline { { f _ { 1 } ( \alpha , a ) } } } & { { } \approx \overline { { A _ { 0 0 } + A _ { 1 0 } \alpha ^ { \prime } + A _ { 0 1 } a ^ { \prime } + A _ { 2 0 } { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } + A _ { 1 1 } \alpha ^ { \prime } a ^ { \prime } + A _ { 0 2 } { a ^ { \prime } } ^ { 2 } + A _ { 3 0 } { \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } + A _ { 2 1 } { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } a ^ { \prime } + A _ { 1 2 } \alpha ^ { \prime } { a ^ { \prime } } ^ { 2 } + A _ { 0 3 } { \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } } } } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { ~ L ~ } } \propto n _ { \mathrm { ~ B ~ } } L _ { \mathrm { ~ B ~ } }
\nabla ^ { 2 } \mathrm { ~ \boldmath ~ A ~ } _ { 0 } = i \omega \mu _ { 0 } \sigma _ { e } \mathrm { ~ \boldmath ~ A ~ } _ { 0 } .
M _ { c } ^ { 2 } \approx 4 ( 1 + \sin \vartheta ) \{ 2 \cos \vartheta \, \beta S + m ^ { 2 } \} ,
t = 0
\begin{array} { r l } { \dot { i } } & { { } = - i } \end{array}

a ^ { \varphi ( n ) } \equiv 1 \mod n .
g _ { t _ { 0 } , x } \in \mathcal { C } ^ { 1 } ( \mathbb { R } _ { + } )
^ { * , 2 }
\eta _ { m }
k =
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = \left( f ( L ) + D ( L ) \ \frac { \partial } { \partial L } \log \left( \int _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { L } d L ^ { \prime } \; e ^ { - \int ^ { L ^ { \prime } } \frac { 2 f ( L ^ { \prime \prime } ) } { D ( L ^ { \prime \prime } ) } d L ^ { \prime \prime } } \right) \right) d \tau + \sqrt { D ( L ) } \ d W _ { \tau } \ . } \end{array}

d s _ { B T Z } ^ { 2 } ~ = ~ - \frac { \Delta ^ { 2 } } { l ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } d t ^ { 2 } + \frac { l ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } } d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \left( d \phi - \frac { \rho _ { + } \rho _ { - } } { l \rho ^ { 2 } } d t \right) ^ { 2 }

h _ { i }
\{ ( r _ { 1 } ^ { n } , \hdots , r _ { T } ^ { n } ) \}
\frac { n \pi } { \omega _ { r } } - 1 . 5 ( t _ { 0 } + \tau )
e ^ { \Lambda } = \frac { - \beta + \delta \sqrt { \beta ^ { 2 } - 4 \alpha \gamma } } { 2 \alpha }
\begin{array} { r l } { f ^ { e q } = \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { ( \Vec { c } - \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 R T } } = } & { \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \vec { c } ^ { 2 } } { 2 R T } } ( 1 + \frac { \Vec { c } \cdot \Vec { u } } { R T } + \frac { ( \Vec { c } \cdot \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 ( R T ) ^ { 2 } } - \frac { \Vec { u } ^ { 2 } } { 2 R T } + O ( \Vec { u } ^ { 3 } ) ) } \\ { = } & { \frac { \rho } { ( \frac { 2 } { 3 } \pi ) ^ { \frac { d } { 2 } } c ^ { d } } e ^ { - \frac { 3 \vec { c } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } } ( 1 + 3 \frac { \Vec { c } \cdot \Vec { u } } { c ^ { 2 } } + 9 \frac { ( \Vec { c } \cdot \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 c ^ { 4 } } - 3 \frac { \Vec { u } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } + O ( \Vec { u } ^ { 3 } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { n } \left[ \log L ( \theta _ { 1 } ; Y _ { 0 : n } ) - \log L ( \theta _ { 0 } ; Y _ { 0 : n } ) \right] } \\ { = } & { \frac { 1 } { n } \left\{ \sum _ { t = 1 } ^ { n } g ^ { 0 } ( W _ { t , \theta _ { 1 } } ^ { ( 0 ) } , W _ { t - 1 , \theta _ { 1 } } ^ { ( 0 ) } ) + g _ { 0 } ^ { 0 } ( W _ { 0 , \theta _ { 1 } } ^ { ( 0 ) } ) \right\} - \frac { 1 } { n } \left\{ \sum _ { t = 1 } ^ { n } g ^ { 0 } ( W _ { t , \theta _ { 0 } } ^ { ( 0 ) } , W _ { t - 1 , \theta _ { 0 } } ^ { ( 0 ) } ) + g _ { 0 } ^ { 0 } ( W _ { 0 , \theta _ { 0 } } ^ { ( 0 ) } ) \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ p ~ i ~ s ~ o ~ c ~ c ~ l ~ u ~ d ~ e ~ d ~ } \, } & { { } \mathrm { ~ , ~ i ~ f ~ } \frac { 1 } { \left| \hat { D } _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ } } ( q ) - \| X \| _ { 2 } \right| } < \delta , } \\ { \mathrm { ~ p ~ i ~ s ~ n ~ o ~ t ~ o ~ c ~ c ~ l ~ u ~ d ~ e ~ d ~ } \, } & { { } \mathrm { ~ , ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array}
\mathcal { L } _ { \mathrm { V A R } } = \frac { 1 } { 2 n ^ { 2 } } | | r ^ { 2 } - \widetilde { S } _ { \phi } ^ { \mathrm { v a r } } ( \overline { { q } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } ,
A ( \chi ) = 2 \pi a f _ { \kappa } ( \chi ) ,
D = 1 3 1
P \approx P _ { L Z } = e ^ { - \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } \kappa _ { R } } = e ^ { - \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } \left( \frac { B } { B _ { A } } \right) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \{ x \in [ 0 , 1 ) \colon \nu ( x ) > 0 \} } & { \subseteq \bigcup _ { m = 1 } ^ { \infty } \Big \{ x \in [ 0 , 1 ) \colon \nu ( x ) > \frac { 1 } { m } \Big \} } \\ & { \subseteq \bigcup _ { m = 1 } ^ { \infty } \Big \{ x \in [ 0 , 1 ) \colon | T ^ { n } ( x ) - y | < | I _ { n } ( y ) | ^ { \frac { 1 } { m } } \mathrm { ~ f o r ~ i n f i n i t e l y ~ m a n y ~ } n \in \mathbb { N } \Big \} . } \end{array}
( k ^ { 0 } , k ^ { 1 } , k ^ { 2 } , k ^ { 3 } )
k
\mathrm { S i _ { 3 } N _ { 4 } }
\begin{array} { r l } \end{array} ,
w _ { i }
V
\partial _ { \mu } J _ { 5 } ^ { \mu } - { \frac { g ^ { 2 } N _ { f } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } F \widetilde { F } = \bar { \psi }
\Bar { \alpha }
\overline { { a _ { i } } } = \frac { \partial g } { \partial x _ { i } } / g

\begin{array} { r l } { \hat { R } ( 0 ) } & { { } = 1 } \\ { \hat { L } ( 0 ) } & { { } = 1 + \sum _ { i a } \lambda _ { a } ^ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { a } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i j a b } \lambda _ { a b } ^ { i j } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } \hat { a } _ { a } } \end{array}
F : \mathbb { R } ^ { N } \times \mathbb { R } ^ { p } \to \mathbb { R } ^ { N }
I
U \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x } + V \frac { \partial ( U + u ^ { \prime } ) } { \partial y } + W \frac { \partial ( U + u ^ { \prime } ) } { \partial z } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial x } + \nu \textsubscript { e f f } \left( \frac { \partial ^ { 2 } u ^ { \prime } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } ( U + u ^ { \prime } ) } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } ( U + u ^ { \prime } ) } { \partial z ^ { 2 } } \right) ,
5 0 0 \mu m
- 5 . 5
\delta \nu _ { P \mathrm { ( 2 . 5 ) } } ^ { A , 1 2 2 }
\operatorname * { l i m } _ { \mu _ { f } \to 0 } f _ { \mu _ { f } } ( | { \bf x - y } | ) = \delta ^ { 3 } ( { \bf x - y } ) .
1 9 0
y _ { \theta }
c \to \infty
\begin{array} { r l } & { T ^ { \oplus } = \frac { 1 } { 2 \kappa } \left( 1 - \frac { z } { R } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } + \mathcal { O } ( 1 ) } \\ & { T _ { \mathrm { n o t } \oplus } ^ { \ominus } = \frac { ( 1 + \mathcal { P } ^ { \bullet } ( R ) ) } { 4 \kappa } \left( 1 - \frac { z } { R } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } + \mathcal { O } ( 1 ) } \\ & { T _ { \mathrm { n o t } \oplus } ^ { \oplus } = \frac { ( 1 + \mathcal { P } ^ { \bullet } ( R ) ) } { 4 \kappa } \left( 1 - \frac { z } { R } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } + \mathcal { O } ( 1 ) } \\ & { T ^ { \mathsf { b l o } } = \frac { 1 } { ( 1 + \mathcal { P } ^ { \bullet } ( R ) ) \kappa } \left( 1 - \frac { z } { R } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } + \mathcal { O } ( 1 ) } \\ & { T _ { \mathrm { n o t } \oplus } ^ { \mathsf { b l o } } = \frac { 1 } { 2 \kappa } \left( 1 - \frac { z } { R } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } + \mathcal { O } ( 1 ) } \end{array}
\Delta _ { 2 }
a _ { \mathrm { H } } = \sqrt { K _ { \mathrm { e q , R 5 } } K _ { \mathrm { e q , R 1 5 } } f _ { \mathrm { H _ { 2 } } } }

\mathcal { H } _ { \mathrm { { e f f } } } ^ { \star } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { - i \omega _ { \mathrm { 0 } } } & { 0 } & { - i \omega _ { \mathrm { d } } } \\ { i \omega _ { \mathrm { 0 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - i \omega _ { \mathrm { d } } } & { 0 } & { - i { \omega } _ { \mathrm { m } } } \\ { 0 } & { 0 } & { i { \omega } _ { \mathrm { m } } } & { 0 } \end{array} \right) .
^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \langle d \lambda , \mu \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) } } & { { } = \langle \lambda , \delta \mu \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { k - 1 } ( \Omega ) } + \int _ { \partial \Omega } \mathrm { ~ t ~ r ~ } ( \lambda ) \wedge \mathrm { ~ t ~ r ~ } ( \ast \mu ) } \end{array}
R
2
n _ { C }
\delta _ { F } A = \bar { s } s / 2 [ ( e ^ { 1 } + e ^ { 2 } ) A \bar { A } + ( e ^ { 3 } + e ^ { 4 } A \bar { A } ) ( N + \bar { N } ) ] .
a _ { 1 } = { \frac { 1 2 5 3 4 8 - 6 0 0 ^ { 2 } } { 2 \times 6 0 0 } } = - 1 9 5 . 5 4 3
r _ { \infty }
F _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } ( t )
\alpha \ne - 1

( \widehat { \theta } R + \mu ) \cdot ( S ^ { t } + \theta R ^ { t } ) = 1 .
\left( - \frac { 1 } { 2 } D _ { q } ^ { 2 } + ( V _ { q } ( x ) - E ) \right) \Psi _ { q } = 0
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { ( n , m ) \to \infty } \mathbb { C } o v \Big ( \sum _ { j \in J _ { n } } Z ( x _ { j } ^ { n } ) } & { M ( I _ { j } ^ { n } ) \ , \sum _ { k \in \tilde { J } _ { m } } Z ( y _ { k } ^ { m } ) M ( E _ { k } ^ { m } ) \Big ) } \\ & { = \int _ { D \times D } C _ { Z } d C _ { M } + \operatorname* { l i m } _ { ( n , m ) \to \infty } \sum _ { j \in J _ { n } } \sum _ { k \in \tilde { J } _ { m } } K _ { Z , M } ^ { ( 2 ) } ( ( x _ { j } ^ { n } , y _ { k } ^ { m } ) , I _ { j } ^ { n } \times E _ { k } ^ { m } ) . } \end{array}
\hat { p } _ { i } \rightarrow p _ { i } ^ { s } + \hat { p } _ { i }
H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \cong ( \mathbb { R } ^ { 2 } , + ) \times \mathrm { ~ S ~ O ~ } ( 3 )
N \geq 3 8
A _ { l } = \sum _ { k } \alpha _ { l k } ^ { * } a _ { k } - \beta _ { l k } ^ { * } a _ { k } ^ { \dagger } \; .
1 / 2
n
\beta I / N
w = 1
W _ { t } ^ { 2 } - t
| \beta \rangle
c ^ { * }
t _ { \mathrm { i n t } } / 2
\mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) = \mathcal { E } _ { \nu } ( \mathcal { H } _ { K } )
F
\hat { \mathcal { H } } = \hat { \mathcal { H } } _ { 0 } + \hat { \mathcal { H } } _ { 1 }

\begin{array} { r l } { \Delta _ { 2 } } & { = \langle \Delta \hat { T } \phi _ { 0 } | \hat { H } - E _ { 0 } | \Delta \hat { T } \phi _ { 0 } \rangle + \langle \Delta \hat { T } \phi _ { 0 } | \hat { H } - E _ { 0 } | ( e ^ { \hat { T } _ { * } } - I ) \Delta \hat { T } \phi _ { 0 } \rangle } \\ & { + \langle ( e ^ { - \hat { T } _ { * } ^ { \dagger } } - I ) \Delta \hat { T } \phi _ { 0 } | \hat { H } - E _ { 0 } | e ^ { \hat { T } _ { * } } \Delta \hat { T } \phi _ { 0 } \rangle , } \end{array}

( m , n )
i , \, j
p
\lambda = 2 \pi r
\begin{array} { r l } & { D ^ { \alpha } v _ { \alpha } = 0 , } \\ & { \sigma _ { \alpha } ^ { e x t } = \underbrace { - \eta _ { 2 D } \left( K ( \vec { x } ) ~ v _ { \alpha } + D ^ { \mu } D _ { \mu } v _ { \alpha } \right) + D _ { \alpha } p } _ { M e m b r a n e ~ s t r e s s } ~ ~ + \underbrace { T _ { \alpha } } _ { E x t e r n a l ~ s t r e s s } , } \\ & { ~ \nabla \cdot { \bf v } _ { \pm } = 0 , ~ ~ ~ \eta _ { \pm } \nabla ^ { 2 } { \bf v } _ { \pm } = \nabla _ { \pm } p ^ { \pm } , } \\ & { T _ { \alpha } = \sigma _ { \alpha r } ^ { - } | _ { r = R } - \sigma _ { \alpha r } ^ { + } | _ { r = R } , ~ ~ \sigma _ { i j } ^ { \pm } = \eta _ { \pm } \left( D _ { i } v _ { j } ^ { \pm } + D _ { j } v _ { i } ^ { \pm } \right) - g _ { i j } p _ { \pm } , } \\ & { { \bf v } _ { \pm } | _ { r = R } = v . } \end{array}
\begin{array} { r } { n _ { \parallel } ( B _ { 0 } ) = \sqrt { \mu _ { 2 2 } ( B _ { 0 } ) \, \epsilon _ { 3 3 } ( B _ { 0 } ) } = \sqrt { \, 1 + \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } \, B _ { 0 } ^ { 2 } \, } \; . } \end{array}
\psi _ { 0 } = C _ { 0 } Y ^ { - ( 1 + \lambda _ { 0 } ) / 2 }
\lambda = \mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ 6 ~ 8 ~ 9 ~ . ~ 5 ~ } ~ \, ~ n ~ m ~ }
M _ { r }
g
X = \mathrm { t h e ~ m i n i m u m ~ n u m b e r ~ o f ~ c e l l s ~ n e e d e d ~ t o ~ i n c l u d e ~ a l l ~ b u t ~ \sqrt { | p _ { \perp } | ^ { \mathrm { ~ t o t } } } ~ o f ~ t h e ~ t o t a l ~ | p _ { \perp } | ^ { \mathrm { ~ t o t } } ~ } ,
\gamma _ { p }
\left. w \right| _ { z = z _ { i e } } = \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \right) \left( \frac { \Omega w _ { 0 } ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { 2 } } { k _ { p } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } ,
\tilde { { \bf E } } { } = { } \frac { 1 } { 2 } \, \left( { \bf u } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \Theta } { } + { } { \bf u } ^ { * } \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \Theta } \right) \quad , \qquad \tilde { { \bf B } } { } = { } \frac { 1 } { 2 } \, \bar { \bf k } { } \times { } \left( { \bf u } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \Theta } { } + { } { \bf u } ^ { * } \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \Theta } \right) \quad ,
U _ { x }
\mathbb { E } \left[ | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | > R _ { 1 } , | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \leq R , t < \tau _ { j } \} } \right] \leq \varepsilon ( \eta _ { k } ) \mathbb { E } \left[ | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \leq R , t < \tau _ { j } \} } \right] ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial f } { \partial t } } & { { } = \frac { e } { m } \Vec { E } \cdot \nabla f } \end{array}
( s , k )
E _ { 8 } \perp E _ { 8 } \perp { \cal U } \perp { \cal U } \perp { \cal U } ,
\begin{array} { r } { \Phi _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } } ( \rho ) = \beta \frac { F _ { \mathrm { ~ J ~ Z ~ G ~ } } ( \rho ) } { V } - \beta \frac { F _ { \mathrm { ~ h ~ s ~ } } ( \rho ) } { V } - \beta \rho ^ { 2 } a _ { \mathrm { ~ m ~ f ~ t ~ } } , } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ s ~ } } = 2
{ E _ { \mathrm d } ^ { ( \alpha ) } = \sqrt { \alpha } N ^ { 2 } / 4 }
i ( 2 \mu H ( r ) ( \frac { d } { d r } + \frac { l } { r } ) + 4 \pi \mu j _ { \phi } ( r ) ) f _ { 4 } ( r ) + ( ( m - \mu H ( r ) ) ^ { 2 } + \Omega _ { 1 } ( l - 1 ) ) f _ { 1 } ( r ) = 0

\begin{array} { r l r } { { \mathbb { E } } ( \| U _ { i } \| ^ { 4 } ) } & { = } & { { \mathbb { E } } \left\{ \left( \sum _ { j = 1 } ^ { p } U _ { i , j } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right\} } \\ & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { p } { \mathbb { E } } ( U _ { i , j } ^ { 4 } ) + \sum _ { 1 \leq j _ { 1 } \neq j _ { 2 } \leq p } { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { 1 } } ^ { 2 } ) { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { 2 } } ^ { 2 } ) } \\ & { = } & { p { \mathbb { E } } ( U _ { i , j } ^ { 4 } ) + p ( p - 1 ) \, } \end{array}
\begin{array} { r l r } { d ^ { 2 } = } & { { } } & { \left( \Delta \frac { \partial \eta } { \partial \textbf { U } } \right) ^ { T } \cdot \Delta \textbf { U } } \\ { = } & { { } } & { \Delta \left( \frac { \gamma - s } { \gamma - 1 } - \frac { \rho u _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 p } - \frac { \rho u _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 p } \right) \Delta ( \rho ) + \Delta \left( \frac { \rho u _ { 1 } } { p } \right) \Delta ( \rho u _ { 1 } ) + } \end{array}
f _ { E r r } = 1 e - 4
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t + 1 ) ^ { 2 } \leq { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { K } y _ { i } ( t ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) y _ { i } ( t )

\alpha
\begin{array} { r l } { \left\| { \otimes _ { m = 1 } ^ { M } \mu _ { k _ { m } } ( \mathbb { P } _ { m } ) - \otimes _ { m = 1 } ^ { M } \mu _ { k _ { m } } \left( \tilde { \mathbb { P } } _ { m , n ^ { \prime } } \right) } \right\| _ { \mathcal { H } _ { k } } } & { \le \prod _ { m \in [ M ] } \left( a _ { k _ { m } } + \left\| { \mu _ { k _ { m } } \left( \mathbb { P } _ { m } \right) - \mu _ { k _ { m } } \left( \tilde { \mathbb { P } } _ { m , n ^ { \prime } } \right) } \right\| _ { \mathcal { H } _ { k _ { m } } } \right) - \prod _ { m \in [ M ] } a _ { k _ { m } } . } \end{array}
\langle \Psi ^ { \dagger } \Psi \rangle
\partial v _ { \sigma k } ^ { \prime } / \partial r _ { j } = \partial ( v _ { k } - u _ { \sigma k } ) / \partial r _ { j } = - \partial u _ { \sigma k } / \partial r _ { j }
R a
K ( T , { \bar { T } } ) = - \log ( T + { \bar { T } } ) ^ { 3 }

\left( T _ { d p } ^ { * } + T _ { s l } ^ { * } \right)
( \xi , y )
\delta \psi = e ^ { - i \mu t } \left( U e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { r } - i \omega t } + V ^ { * } e ^ { - i \vec { q } \cdot \vec { r } + i \omega t } \right)

- 4 1 4 0
P \rightarrow P W
I _ { 0 } = \epsilon _ { 0 } E _ { \textrm { p } } ^ { 2 } c n _ { r } / 2
x > 0
d = m
{ \bar { \mathcal { N } } } ( \varepsilon ) = g ( \varepsilon ) F ( \varepsilon ) ,
\Dot { \theta }
\zeta _ { R } ( z , a ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( z ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { y ^ { z - 1 } e ^ { - a y } } { 1 - e ^ { - y } } } d y
\begin{array} { r l } { F _ { l } ^ { ( 1 ) } ( R ) } & { { } \stackrel { R > > R _ { 6 } } { \longrightarrow } k ^ { 1 / 2 } R \, \, j _ { l } ( k R ) \stackrel { R \to \infty } { \longrightarrow } \frac { \sin ( k R - l \pi / 2 ) } { k ^ { 1 / 2 } } , } \\ { F _ { l } ^ { ( 2 ) } ( R ) } & { { } \stackrel { R > > R _ { 6 } } { \longrightarrow } k ^ { 1 / 2 } R \, \, n _ { l } ( k R ) \stackrel { R \to \infty } { \longrightarrow } - \frac { \cos ( k R - l \pi / 2 ) } { k ^ { 1 / 2 } } , } \end{array}
\hat { f } = 1 - \frac { 2 M } { \rho } + \frac { 2 \beta M ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } + \cdots \; , \; \; \hat { F } = 1 + \frac { 2 \gamma M } { \rho } + \cdots \; .
k _ { \mathrm { o u t } } \equiv - \frac { \dot { N } _ { \mathrm { i n t e r f a c e } } } { \sigma N _ { \mathrm { i n t e r f a c e } } } = \frac { \eta } { \sigma } \rightarrow \frac { \kappa \eta } { \sigma }
b \in M
\begin{array} { r } { S _ { 1 4 } ^ { q } = { S _ { 1 4 } ^ { t h } } = S _ { 2 3 } ^ { q } = { S _ { 2 3 } ^ { t h } } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } ( 1 + R ) , } \\ { S _ { 1 2 } ^ { q } = { S _ { 1 2 } ^ { t h } } = S _ { 3 4 } ^ { q } = { S _ { 3 4 } ^ { t h } } = \frac { ( 1 - R ) } { 1 + R } S _ { 1 4 } ^ { q } , } \\ { S _ { 1 3 } ^ { q } = { S _ { 1 3 } ^ { s h } } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } R T \left( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \right) , } \\ { { S _ { 2 4 } ^ { q } = S _ { 2 4 } ^ { t h } = S _ { 2 4 } ^ { s h } = 0 . } } \end{array}
d ( A , B ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } \vert a _ { i j } - b _ { i j } \vert ,
e
\mathrm { F } _ { i } \approx 3 . 5 8
+
\begin{array} { r l r } { m _ { t } \ddot { x } + m d \ddot { \theta } \cos \theta } & { = } & { m d \dot { \theta } ^ { 2 } \sin \theta - c \dot { x } + \omega \varphi _ { 1 } ( \omega t ) } \\ { m _ { t } \ddot { z } + m d \ddot { \theta } \sin \theta } & { = } & { - m d \dot { \theta } ^ { 2 } \cos \theta - c \dot { z } + \omega \varphi _ { 2 } ( \omega t ) } \\ { m d \ddot { x } \cos \theta + m d \ddot { z } \sin \theta + I _ { A } \ddot { \theta } } & { = } & { - c _ { t } \dot { \theta } - m g d \sin \theta - \bar { M } _ { w } + \bar { M } + \omega \varphi _ { 3 } ( \omega t ) } \end{array}
a ^ { \mathrm { m a x } } = v _ { \mathrm { p t b } } ^ { \mathrm { m a x } }
\Delta \xi
b = { D } _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } }
\begin{array} { r c l } { \pi } & { = } & { \operatorname* { m i n } \left\{ 1 , \frac { q ( \phi _ { m - 1 } | \phi ^ { c a n d } ) p ( \phi ^ { c a n d } | Y ^ { T } ) } { q ( \phi ^ { c a n d } | \phi _ { m - 1 } ) p ( \phi _ { m - 1 } | Y ^ { T } ) } \right\} . } \end{array}
\operatorname { V a r } \partial _ { \hat { U } _ { \tau , k } } \langle \Psi | \hat { H } | \Psi \rangle \sim \Theta \big ( ( 2 \eta _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } } ) ^ { \tau } \big )
r _ { k } = \frac { \int \limits _ { t _ { k } } ^ { t _ { k + 1 } } x p _ { X } ( x ) } { \int \limits _ { t _ { k } } ^ { t _ { k + 1 } } p _ { X } ( x ) }
A _ { [ \mu \nu ] } = \frac { 1 } { 2 } \left( A _ { \mu \nu } - A _ { \nu \mu } \right)
- \infty < r _ { * } \le 0
{ \cal G } = \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( g _ { \mu \nu } + i \, { \cal H } ^ { * } { } _ { \mu \nu } ) } \ .
j = 1
\hat { \mathbf z }
\operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } X _ { t } = \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } f _ { w , 1 } ( Z _ { t } ) = \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } F _ { w , 1 } ( Z _ { t } ) = \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } g _ { \delta } ( Z _ { t } ) = \infty \quad \mathrm { ~ \mathbb ~ P _ z ~ - a . s . }
k _ { 1 } = 1 0 ^ { 6 } s ^ { - 1 }
\Delta
a \gg \Omega _ { \mathrm { R } } / \Omega _ { \mathrm { M } } \approx 0 . 3 \times 1 0 ^ { - 3 }

\begin{array} { r l r } { \int _ { u _ { b } } ^ { \infty } p v ^ { p - 1 } \exp ( - p u ^ { \beta } / 4 ) d v } & { \leq } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } p v ^ { p - 1 } \exp ( - p u ^ { \beta } / 4 ) d v } \\ & { = _ { 1 } } & { \frac { 2 p ^ { 1 - p / \beta } 2 ^ { p / \beta } } { \beta } \int _ { 0 } ^ { \infty } w ^ { 2 p / \beta - 1 } e ^ { - w ^ { 2 } / 2 } d w } \\ & { = } & { \frac { 2 \sqrt { 2 \pi } p ^ { 1 - p / \beta } 2 ^ { p / \beta } } { 2 \beta } \mathbb { E } | y | ^ { 2 p / \beta - 1 } } \end{array}
H ( t ) = \frac { \left\langle \bar { \sigma } _ { 1 } \right\rangle ^ { 2 } } { 2 \widetilde { E } } , \quad \widetilde { H } = \frac { f _ { t } ^ { 2 } } { 2 \widetilde { E } }
\begin{array} { r l } { = } & { { } \int _ { 0 } ^ { a } \left( \frac { m ^ { 2 } } { r } \psi _ { m , \alpha } - \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime } - r \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime \prime } \right) \psi _ { m , \beta } d r } \\ { = } & { { } K _ { m , \alpha } \delta _ { \alpha \beta } } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { ~ i ~ } }
\mathbb { P } \left( \Upsilon _ { k } ( \ell + 1 ) | \Upsilon _ { k } ( \ell ) \right) = \operatorname* { m i n } \left( 1 , S ^ { d - 1 } \frac { \pi ( \Upsilon _ { k } ( \ell + 1 ) ) } { \pi ( \Upsilon _ { k } ( \ell ) ) } \right) ,
F _ { i j } ^ { a } = \sqrt { A ^ { 2 } - C ^ { 2 } } \; \epsilon _ { i j k } D ^ { k } \phi ^ { a }
M _ { 2 , 3 }
i
{ \mathfrak { P } } \{ { \mathcal { B } } \} = \prod _ { \beta \in { \mathcal { B } } } ( { \mathcal { E } } + \{ \beta \} ) ,

{ \frac { p _ { 2 } } { p _ { 1 } } } = \left( { \frac { V _ { 1 } } { V _ { 2 } } } \right) ^ { \gamma } .
i \frac { d } { d z } \mathbf { a } ( z ) = ( H ( z ) - \dot { \gamma } ) \mathbf { a } ( z ) = H ^ { \prime } ( z ) \mathbf { a } ( z ) ,
{ \frac { | \dot { H } | } { H ^ { 2 } } } = { \frac { \kappa \dot { \varphi } _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 H ^ { 2 } } } \ll 1 .

\mu _ { i \setminus j } ^ { t } = 0
w = 0 . 5
\Delta R _ { \mathrm { m a t c h } } = 2 . 0 \, [ 1 . 6 , 3 . 5 ]
\{ J _ { k } \} \to \{ { \tilde { J } } _ { k } \}

T _ { \phi } = \frac { 1 } { \frac { 1 } { T _ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 T _ { 1 } } }
\begin{array} { r l } { v _ { k , k - 2 i } ^ { r e v } } & { = ( - q ) ^ { ( k - 1 ) } v _ { 1 } v _ { - ( n - i + 1 ) } \mathrm { . . . } v _ { - n } v _ { n } \mathrm { . . . } v _ { n - i + 1 } v _ { k - 2 i } \mathrm { . . . } v _ { 2 } } \\ & { = ( - q ) ^ { ( k - 1 ) + ( k - 2 ) } v _ { 1 } v _ { 2 } v _ { - ( n - i + 1 ) } \mathrm { . . . } v _ { - n } v _ { n } \mathrm { . . . } v _ { n - i + 1 } v _ { k - 2 i } \mathrm { . . . } v _ { 3 } } \\ & { = \mathrm { . . . } } \\ & { = ( - q ) ^ { ( k - 1 ) + ( k - 2 ) + \mathrm { . . . } + ( k - ( k - 2 i ) ) } \cdot v _ { 1 } \mathrm { . . . } v _ { k - 2 i } v _ { - ( n - i + 1 ) } \mathrm { . . . } v _ { - n } v _ { n } \mathrm { . . . } v _ { n - i + 1 } } \\ & { = ( - q ) ^ { ( k - 1 ) + ( k - 2 ) + \mathrm { . . . } + ( 2 i ) + ( 2 i - 1 ) } q \cdot v _ { 1 } \mathrm { . . . } v _ { k - 2 i } v _ { n - i + 1 } v _ { - ( n - i + 1 ) } v _ { - ( n - i + 2 ) } \mathrm { . . . } v _ { - n } v _ { n } \mathrm { . . . } v _ { n - i + 2 } } \\ & { = ( - q ) ^ { ( k - 1 ) + \mathrm { . . . } + ( 2 i - 2 ) } q ^ { 2 } \cdot v _ { 1 } \mathrm { . . . } v _ { k - 2 i } v _ { n - i + 1 } v _ { n - i + 2 } v _ { - ( n - i + 1 ) } v _ { - ( n - i + 2 ) } \mathrm { . . . } v _ { - n } v _ { n } \mathrm { . . . } v _ { n - i + 3 } } \\ & { = \mathrm { . . . } } \\ & { = ( - q ) ^ { ( k - 1 ) + \mathrm { . . . } + ( 2 i - i ) } q ^ { i } \cdot v _ { 1 } \mathrm { . . . } v _ { k - 2 i } v _ { n - i + 1 } \mathrm { . . . } v _ { n } v _ { - ( n - i + 1 ) } \mathrm { . . . } v _ { - n } } \\ & { = ( - q ) ^ { ( k - 1 ) + \mathrm { . . . } + ( i ) + ( i - 1 ) } q ^ { i } \cdot v _ { 1 } \mathrm { . . . } v _ { k - 2 i } v _ { n - i + 1 } \mathrm { . . . } v _ { n } v _ { - n } v _ { - ( n - i + 1 ) } \mathrm { . . . } v _ { - ( n - 1 ) } } \\ & { = ( - q ) ^ { ( k - 1 ) + \mathrm { . . . } + ( i - 2 ) } q ^ { i } \cdot v _ { 1 } \mathrm { . . . } v _ { k - 2 i } v _ { n - i + 1 } \mathrm { . . . } v _ { n } v _ { - n } v _ { - ( n - 1 ) } v _ { - ( n - i + 1 ) } \mathrm { . . . } v _ { - ( n - 2 ) } } \\ & { = \mathrm { . . . } } \\ & { = ( - q ) ^ { ( k - 1 ) + \mathrm { . . . } + ( 1 ) } q ^ { i } \cdot v _ { 1 } \mathrm { . . . } v _ { k - 2 i } v _ { n - i + 1 } \mathrm { . . . } v _ { n } v _ { - n } \mathrm { . . . } v _ { - ( n - i + 1 ) } } \\ & { = ( - q ) ^ { \binom { k } { 2 } } q ^ { i } \cdot v _ { k , k - 2 i } . } \end{array}
x
\nparallel

1 7
\cot { \frac { \pi } { 6 } } = \cot 3 0 ^ { \circ } = { \sqrt { 3 } }
\frac 1 3
\boldsymbol \chi _ { C _ { 3 v } } ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega ; \omega , \omega )
d = 2 . 4
\begin{array} { r l r } { \langle x ( c _ { 1 } , c _ { 2 } ) \rangle } & { { } = } & { \sum _ { k , k ^ { \prime } \in K } { \widehat x } ( k ^ { \prime } , k | c _ { 1 } ) { \widehat f } ( k , k ^ { \prime } | c _ { 2 } ) \; , } \end{array}

U
\Delta s \approx 3 . 2 \, \mu \mathrm { ~ m ~ }
^ b
1 0 \, \mu \mathrm { ~ m ~ }
\nu = 0
( 0 , ~ 1 )
D _ { 3 }
y = x + \frac \pi 2 ( 2 n + 1 )
s
\sim - \frac { \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } { 4 } \log \tilde { r }
{ \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { e p i } } \subset { \Gamma } _ { \mathrm { R } }
M _ { w }
k
x , y \in T ( S )
H _ { 0 } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
S = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x { \Big ( } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } { \Big ) }
D _ { i }
\theta
\begin{array} { r } { \cos ( \theta _ { c } ) = \frac { \Sigma _ { s v } - \Sigma _ { s l } } { \Sigma } . } \end{array}
\frac { d } { d t } \left( \begin{array} { c c } { { \phantom { \bigg [ } O } } \\ { { T } } \end{array} \right) = { \frac { 3 \alpha _ { s } } { 2 \pi } } \, \left( \begin{array} { c c } { { \phantom { \bigg [ } C _ { F } } } & { { - 1 } } \\ { { \displaystyle - { \frac { C _ { F } } { 2 N _ { c } } } ~ } } & { { \displaystyle ~ { \frac { 1 } { 2 N _ { c } } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \phantom { \bigg [ } O } } \\ { { T } } \end{array} \right) \, ,
^ { - 3 }
\rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right)
\begin{array} { r l } { \mathbf { p } _ { j } = } & { \sum m _ { j } \mathbf { \dot { q } } _ { j } + \frac { \Gamma _ { j } \rho } { 2 } \left( \mathbf { q } _ { j } \times \mathbf { e } _ { 3 } \right) } \\ { \mathcal { H } = } & { \sum \frac { 1 } { 2 m _ { j } } \left\| \mathbf { p } _ { j } - \frac { \Gamma _ { j } \rho } { 2 } \left( \mathbf { q } _ { j } \times \mathbf { e } _ { 3 } \right) \right\| ^ { 2 } + ( - \rho W ) } \end{array}
A _ { s }
\begin{array} { r l } { A ^ { T } b } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { \hdots } & { 1 } \\ { \frac { - M } { 2 } } & { \frac { - M } { 2 } + 1 } & { \hdots } & { \frac { M } { 2 } } \end{array} \right] } \\ & { \times \left[ \begin{array} { l } { \underbrace { k 2 \pi - \phi \; \ldots \; k 2 \pi - \phi } _ { M / 2 } \; \underbrace { \phi \ldots \phi } _ { M / 2 + 1 } } \end{array} \right] ^ { T } } \\ & { = \left[ \begin{array} { l } { \phi + k M \pi } \\ { ( 2 \phi - k 2 \pi ) \sum _ { 1 } ^ { M / 2 } m } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l } { \phi + k M \pi } \\ { ( \phi - k \pi ) \frac { M ( M + 2 ) } { 4 } } \end{array} \right] } \end{array}
k _ { \parallel } v _ { \mathrm { t h , i } } t \simeq 2 . 3
H ( x , x ^ { \prime } ) = \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } e ^ { i k ( x - x ^ { \prime } ) } H ( k , \overline { { x } } ) .

m _ { \rightmoon } , \tilde { m } _ { \oplus } , m _ { \odot }
\tau _ { \textrm { 3 - t o n e } } = 0 . 4 4 ( 5 )
W _ { \tau }
a _ { k } = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \varphi ( y ) \cos ( 2 k + 1 ) { \frac { \pi y } { 2 } } \, d y .
| K _ { 1 3 } - K _ { 1 4 } | \le 1 - K _ { 3 4 }
\begin{array} { r } { f \left( \mathbf { x } , t ; \frac { \partial u } { \partial x _ { 1 } } , \ldots , \frac { \partial u } { \partial x _ { N } } , \frac { \partial u } { \partial t } ; \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } , \ldots , \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { N } } , \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x _ { 1 } \partial t } ; \ldots ; \boldsymbol { \Lambda } \right) = 0 , \quad \mathbf { x } = \left( x _ { 1 } , \cdots , x _ { N } \right) \in \Omega , \quad t \in [ t _ { 0 } , t _ { 1 } ] . } \end{array}
y = 1
{ \bf R } _ { i } ( 0 ) = { \bf b } _ { i } ( 0 ) = { \bf e } _ { i }
4 . 4 9 4 \times 1 0 ^ { 8 } \rho ^ { 2 } / T ^ { - 3 . 5 }
\hbar \omega
\xi _ { \mathrm { L } } = \frac { \mathcal { D } \omega } { c } \left[ 1 + \frac { i } { 4 } \left( \frac { \omega \delta _ { 0 } } { c } \right) ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \right] \, ,
m < { M ^ { 2 } / M _ { p } } \sim 1 ~ { \mathrm { T } e V } .
\begin{array} { r } { a ( \zeta _ { p } , \zeta _ { q } ; \mu ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { h } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { h } } \zeta _ { p } ^ { j } a ( \phi _ { j } , \phi _ { i } ; \mu ) \zeta _ { q } ^ { i } , \quad m ( \zeta _ { p } , \zeta _ { q } ; \mu ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { h } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { h } } \zeta _ { p } ^ { j } m ( \phi _ { j } , \phi _ { i } ; \mu ) \zeta _ { q } ^ { i } , } \end{array}
\tau _ { S }
A _ { \cal P } ^ { ( q q ) } ( s , 0 ) = i g _ { 1 } ^ { 2 } [ - \zeta + \ln ( - i s / s _ { 0 } ) ] \ .
( 6 , 6 )
\big < z ^ { * + 2 } \big >
^ \pm
\Gamma _ { m }
\varepsilon
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } } & { \displaystyle \sum _ { j \in P } y _ { j } } \\ { \mathrm { s . t . ~ } } & { - , } \\ & { \displaystyle \sum _ { e \in E } \displaystyle \sum _ { \ell \in Q } \omega _ { e } w _ { e \ell } L _ { e } \left[ \displaystyle \sum _ { j \in P } \displaystyle \sum _ { s = 0 } ^ { 1 } \lambda _ { j e } ^ { s } \xi _ { j e ( \ell + 1 ) } ^ { s } - \displaystyle \sum _ { j \in P } \displaystyle \sum _ { s = 0 } ^ { 1 } \lambda _ { j e } ^ { s } \xi _ { j e \ell } ^ { s } \right] \geq \gamma \displaystyle \sum _ { e \in E } \omega _ { e } L _ { e } , } \\ & { z _ { j e } \leq y _ { j } , \; \; \forall j \in P , \; \; \forall e \in E ; } \\ & { \lambda _ { j e } ^ { s } \in [ 0 , 1 ] , \forall j \in P , \forall e \in E , s = 0 , 1 , } \\ & { X _ { j } \in \mathbb { R } ^ { d } , \forall j \in P , } \\ & { z _ { j e } \in \{ 0 , 1 \} , \forall j \in P , \forall e \in E , } \\ & { \xi _ { j e \ell } ^ { s } \in \{ 0 , 1 \} , \forall j \in P , \forall e \in E , \forall \ell \in Q \cup \{ 2 p \} , s = 0 , 1 , } \\ & { w _ { e \ell } \in \{ 0 , 1 \} , \forall e \in E , \forall \ell \in Q , } \\ & { y _ { j } \in \{ 0 , 1 \} , \forall j \in P . } \end{array}
9 . 5 1 \! \times \! 1 0 ^ { - 6 }
\left\{ \chi _ { m } \right\}
F
0 . 0 7 5
\overline { { M } } _ { R } \sim 0 . 5
{ \frac { m } { m + 1 } } { \binom { 2 m } { m } }
L

\tau _ { i }
\begin{array} { r } { S ^ { \prime } = \lambda _ { F } \lambda _ { p } ^ { 2 } T ^ { - T } S T ^ { T } } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \hat { f } _ { k } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } ( t ) \hat { f } _ { k ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } ( 0 ) \rangle _ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } = \delta _ { k k ^ { \prime } } \eta _ { k } e ^ { - \gamma _ { k } t } , } \\ { \langle \hat { f } _ { k } ^ { \dag \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } ( 0 ) \hat { f } _ { k ^ { \prime } } ^ { \dag \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } ( t ) \rangle _ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } = \delta _ { k k ^ { \prime } } \eta _ { k } ^ { * } e ^ { - \gamma _ { \bar { k } } t } , } \\ { \langle \hat { f } _ { \bar { k } } ^ { \dag \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } ( 0 ) \hat { f } _ { \bar { k } ^ { \prime } } ^ { \dag \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } ( t ) \rangle _ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } = \delta _ { k k ^ { \prime } } \eta _ { \bar { k } } ^ { * } e ^ { - \gamma _ { k } t } , } \end{array}
B _ { \mu _ { i } ^ { \dagger } } ^ { \mathrm { ~ k ~ } }
{ \frac { L } { r ^ { 2 } } } { \frac { d } { d \theta } } \left( { \frac { L } { m r ^ { 2 } } } { \frac { d r } { d \theta } } \right) = - { \frac { 2 L ^ { 2 } } { m r ^ { 5 } } } \left( { \frac { d r } { d \theta } } \right) ^ { 2 } + { \frac { L ^ { 2 } } { m r ^ { 4 } } } { \frac { d ^ { 2 } r } { d \theta ^ { 2 } } }
i = 2
\left( l ^ { \prime } 0 , \frac { 1 } { 2 } m _ { s } \, | \, j ^ { \prime } m _ { s } \right)
\begin{array} { r l } { L } & { { } = L _ { D } + L _ { N } + L _ { O } } \end{array}
\nu _ { \phi = \pi } ^ { T + L } = \{ 0 , 0 , 1 | 2 \} .
\begin{array} { r l r } { \frac { \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } } { u _ { \tau } ^ { 2 } } \Big | _ { y ^ { + } = c } } & { } & { = \underbrace { \int _ { - \infty } ^ { \ln ( a / \delta ) } \frac { k _ { x } \Phi _ { u u } ( k _ { x } , c \delta _ { \nu } ) } { u _ { \tau } ^ { 2 } } \mathrm { d } ( \ln k _ { x } ) } _ { \mathrm { R e g i o n ~ I } } + \underbrace { \int _ { \ln ( b / \delta _ { \nu } ) } ^ { \infty } k _ { x } \Phi _ { u u } ( k _ { x } , c \delta _ { \nu } ) \mathrm { d } ( \ln k _ { x } ) } _ { \mathrm { R e g i o n ~ I I } } } \\ & { } & { + \underbrace { \int _ { \ln ( a / \delta ) } ^ { \ln ( b / \delta _ { \nu } ) } \frac { k _ { x } \Phi _ { u u } ( k _ { x } , c \delta _ { \nu } ) } { u _ { \tau } ^ { 2 } } \mathrm { d } ( \ln k _ { x } ) } _ { \mathrm { R e g i o n ~ I I I } } } \\ & { } & { = A ( R e _ { \tau } ) + C + B ( R e _ { \tau } ) \left[ \ln R e _ { \tau } + \ln \left( \frac { b } { a } \right) \right] , } \end{array}
\frac { { \mathrm { k P a } } \cdot { \mathrm { m } } ^ { 3 } } { { \mathrm { k } } \, { \mathrm { m o l } } \cdot { \mathrm { K } } }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { d \cdot E } } ^ { ' } } & { = \hat { T } _ { \bf Q } + \hat { T } _ { \bf r } + V _ { \mathrm { c o u l } } ( \{ { { \bf r } _ { j } , { \bf Q } _ { j } } \} ) + \sum _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } \Big ( \hat { U } _ { \mathrm { e l } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } \hat { U } _ { \mathrm { e l } } + i \sum _ { u } e \hat { \bf Q } _ { u } \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } ) \Big ) \Big ( \hat { U } _ { \mathrm { e l } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol { \xi } } } \hat { U } _ { \mathrm { e l } } - i \sum _ { u } e \hat { \bf Q } _ { u } \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ( { \bf R } _ { u } ) \Big ) \omega _ { \boldsymbol k } . } \end{array}
\chi = \left( \frac { C ( 2 - q ) } { 4 \omega u _ { 0 } m ^ { 4 } } \right) ^ { - \frac { 2 } { q + 2 } } \left( \overline { { { \Psi } } } ^ { \prime } \Psi ^ { \prime } \right) ^ { - \frac { 2 q } { q + 2 } }
\mathbb { T } _ { \ell \nu } ^ { \mathrm { ~ P ~ } } \left( \begin{array} { l } { b _ { \nu } ^ { ( \ell ) } } \\ { a _ { \nu } ^ { ( \ell ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { b _ { \nu } ^ { ( \ell + 1 ) } } \\ { a _ { \nu } ^ { ( \ell + 1 ) } } \end{array} \right)
m
\langle j m _ { 1 } \mid j m _ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { f } q ^ { - M } \sum _ { p e r m ( a _ { 1 } . . . a _ { k } ) } q ^ { 2 \chi ( a _ { 1 } . . . a _ { k } ) } \delta _ { m _ { 1 } m _ { 2 } } = \delta _ { m _ { 1 } m _ { 2 } } .

n ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { n \qquad } & { r < r _ { s } } \\ { 0 } & { r > r _ { s } } \end{array} \right. \, .
A _ { k }
6 . 4 3 0
N !
\epsilon _ { 1 }
\kappa
3 . 7 ~ \mathrm { m C / m ^ { 2 } }
\theta _ { w } = 0 . 3
g
^ { 1 4 }
\mathrm { P _ { \textup { b s c , i n } } } \propto \mathrm { P _ { I F O } }
^ { 2 }
\tau
\zeta
\begin{array} { r } { \rho _ { 0 } ( t ) = \mathbb { P } ( \mathcal { N } ( t ) = 0 ) = \exp \left\{ - \int _ { \mathbb { X } } v ( t , x ) d x \right\} , \quad t \geq 0 , } \end{array}
u
\triangle t
\begin{array} { r l } & { \int _ { \omega \cup \gamma _ { D } } \varphi \, d [ \hat { \sigma } _ { n } : \hat { p } ] + \int _ { \omega } \varphi \, \hat { \sigma } _ { n } : ( \hat { e } + D ^ { 2 } w _ { 3 } ) \, d x ^ { \prime } } \\ & { + 2 \int _ { \omega } \hat { \sigma } _ { n } : \big ( \nabla ( u _ { 3 } - w _ { 3 } ) \odot \nabla \varphi \big ) \, d x ^ { \prime } + \int _ { \omega } ( u _ { 3 } - w _ { 3 } ) \, \hat { \sigma } _ { n } : \nabla ^ { 2 } \varphi \, d x ^ { \prime } = 0 . } \end{array}
\hat { W } _ { \pm \mp } ^ { \mathrm { e q } } ( s ) = \frac { 1 } { \mu s ^ { 2 } } \frac { [ 1 - \hat { \psi } _ { + } ( s ) ] [ 1 - \hat { \psi } _ { - } ( s ) ] } { 1 - \hat { \psi } ( s ) } ,
g _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } , 1 } ( \theta , n ) = \left[ - \kappa + ( - 1 ) ^ { n } - \frac { n } { 2 } \right] \sin \left( \frac { n } { 2 } \theta \right) + \frac { n } { 2 } \sin \left( \left( \frac { n } { 2 } - 2 \right) \theta \right)
{ \bf X } \cdot { \bf Y } : = X ^ { A _ { 2 } . . . A _ { p } } Y _ { A _ { 2 } . . . A _ { p } } \ .
\dot { r } = \sqrt { E e ^ { - f } - \frac { L _ { \phi } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } e ^ { - 4 f } }
T _ { H } = \frac { 1 } { 2 \pi r _ { 0 } \prod _ { i } \cosh \sigma _ { i } } .
x _ { g }
\begin{array} { r l r } & { \ell _ { \textrm { c } } = u _ { \textrm { c } } = h _ { \textrm { g } } , \quad v _ { \textrm { c } } = \frac { h _ { \textrm { g } } G } { \mu } , \quad p _ { \textrm { c } } = G , } & \\ & { \quad t _ { \textrm { c } } = \frac { \mu } { G _ { \textrm { r } } } , \quad Q _ { \textrm { c } } = \frac { G _ { \textrm { r } } h _ { \textrm { g } } ^ { 3 } } { \mu } , } \end{array}
\psi _ { S }
1 2 8 0
O ( 1 )
\begin{array} { r } { \chi \left( r \right) \propto r ^ { k } \quad \mathrm { a s } \; r \rightarrow 0 \quad , \quad \chi \left( r \right) \propto \sin \left( r + \delta \right) \quad \mathrm { a s } \; r \rightarrow \infty } \end{array}
\rho \sim 0 . 2
C _ { \mathfrak { g } } ( X ) : = \{ x \in { \mathfrak { g } } | [ x , X ] = \{ 0 \} \}
D _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } u _ { \nu }
\mu { m }
\begin{array} { r l } { \ln \frac { p ( \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = A \tau ) } { p ( \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = - A \tau ) } } & { = - \ln \left< e ^ { - \Omega _ { 0 , 2 t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) } \right> _ { \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = A \tau } , } \\ & { = - \ln \left< e ^ { - B ( \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) ) } e ^ { - \xi ( \Gamma ) } \right> _ { \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = A \tau } , } \\ & { = - \ln \left< e ^ { - B ( A \tau ) } e ^ { - \xi ( \Gamma ) } \right> _ { \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = A \tau } , } \\ & { = B ( A \tau ) - \ln \left< e ^ { - \xi ( \Gamma ) } \right> , } \\ & { = B ( A \tau ) , } \end{array}
\langle { { \bf { u } } _ { \mathrm { { B } } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle / 2 = \langle { u _ { \mathrm { { B } } \ell } ^ { \prime } u _ { \mathrm { { B } } \ell } ^ { \prime } } \rangle / 2 = \int Q ( k ; \tau , \tau ) \ d { \bf { k } } ,
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + k ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \varphi ^ { 2 } ( t ) + \frac { \lambda } { 2 N } \langle \Phi ^ { \dagger } \Phi \rangle \right] \; f _ { k } ( t ) = 0 \; .
\hat { r } _ { 2 } ^ { j } = r _ { N _ { j } } ^ { j } + \Delta r ^ { j } / 2
\gamma ^ { * } / ( N ^ { * } a ^ { * } ) = \Delta \rho ^ { * } g ^ { * } ( { 4 \pi } / { 3 } ) ( a ^ { * } ) ^ { 2 } A R ~
\mathbf { \epsilon } \cdot \nabla
f _ { i } ^ { P V \pm } = f _ { i } ^ { P V } + \lambda _ { 3 } d \mp \omega
\pi _ { 1 } ( T , t _ { 0 } ) \approx \pi _ { 1 } ( S ^ { 1 } , x _ { 0 } ) \times \pi _ { 1 } ( S ^ { 1 } , y _ { 0 } ) \cong \mathbf { Z } \times \mathbf { Z } = \mathbf { Z } ^ { 2 } .
x _ { F , r h } \simeq \ln \left[ 0 . 0 1 5 \, \frac { g \, g _ { * } ^ { 1 / 2 } ( T _ { R H } ) } { g _ { * } ( T _ { F , r h } ) } \frac { M _ { P } \, T _ { R H } ^ { 2 } } { m _ { \chi } } \, ( \tilde { a } \, x _ { F , r h } ^ { 5 / 2 } + 5 \tilde { b } x _ { F , r h } ^ { 3 / 2 } / 4 ) \right] \, .
( \rho ^ { - } , h ^ { - } , c ^ { - } )
\gamma _ { 1 } = { 1 / \sqrt { 1 + { \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } } + { \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } e ^ { 2 } } { d ^ { 2 } c ^ { 2 } } } } } .
\Delta _ { S _ { 1 } } = \frac { 1 } { 2 } \cdot ( \sqrt { \delta _ { M W } ^ { 2 } + \Omega _ { M W } ^ { 2 } } - \delta _ { M W } )
B = \{ b _ { 1 } , \ldots , b _ { n } \} .
\epsilon _ { 0 } = \epsilon ^ { + }
R
r _ { c , i j } / \sigma _ { l l }
\partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) = a _ { 0 } \hat { e } ^ { * } + \sum _ { i = 2 } ^ { N - 1 } a _ { i } \hat { e } _ { i } ( 0 )
\nabla \cdot \mathbf { g } ( \mathbf { r } ) = - 4 \pi G \rho ( \mathbf { r } )
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } r ^ { n } P _ { n } ( \cos \theta ) , \qquad r \leq A
\left\langle \Phi _ { f 1 } \left( k \right) \right| P _ { f } ^ { \mu } \left| \Phi _ { f 1 } \left( k \right) \right\rangle = k ^ { \mu } \; \, ,
\widehat { \mathcal { I } } = \frac { \mathcal { I } } { \sum _ { i , j } ^ { n _ { x } , n _ { y } } \mathcal { I } _ { i , j } } \quad \mathrm { a n d } \quad \widehat { \mathcal { I } } _ { \mathrm { r e f } } = \frac { \mathcal { I } _ { \mathrm { r e f } } } { \sum _ { i , j } ^ { n _ { x } , n _ { y } } \mathcal { I } _ { \mathrm { r e f } , i , j } } .
\begin{array} { r } { P _ { 3 } = P _ { 4 } = ( 0 , 0 ) \, , \quad \overline { { \Gamma _ { 0 } } } = \{ ( 0 , 0 ) \} \, ; \qquad \, P _ { 2 } = P _ { 1 } = ( h , 0 ) \, , \quad \overline { { \Gamma _ { 2 } } } = \{ ( h , 0 ) \} \, . } \end{array}
\prod _ { i = 3 } ^ { N - 1 } ( \int d z _ { i } \oint d z _ { i } ^ { \prime } ) \langle { \cal O } ^ { 1 } ( z _ { 1 } ) { \cal O } ^ { 2 } ( z _ { 2 } ) b ( z _ { 3 } ^ { \prime } ) { \cal O } ^ { 3 } ( z _ { 3 } ) \cdots b ( z _ { N - 1 } ^ { \prime } ) { \cal O } ^ { N - 1 } ( z _ { n - 1 } ) { \cal O } ^ { N } ( z _ { N } ) \rangle ,
M _ { I } { \bf \ddot { R } } _ { I } = - \nabla _ { I } U _ { \mathrm { B O + U } } ( { \bf R } )
r > 1
\boldsymbol { F } _ { \alpha \rightarrow \gamma } ^ { \mathrm { Q 3 } } = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - 0 . 0 9 4 7 \lambda } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 - 0 . 0 9 4 7 \lambda } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 + 0 . 2 7 7 5 \lambda } \end{array} \right] , \quad \boldsymbol { F } _ { \alpha \rightarrow \gamma } ^ { \mathrm { G N N } } = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - 0 . 0 9 9 8 \lambda } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 - 0 . 0 9 9 8 \lambda } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 + 0 . 2 7 3 0 \lambda } \end{array} \right] .
x ^ { 5 } = x + 1
\sqrt { a _ { k } } \gg \sqrt { b _ { k } ^ { s } }
F _ { \mathrm { p a r t } } ^ { h } ( x ) = \gamma _ { h } x ^ { - \alpha _ { \mathrm { p a r t } } } ,
\sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } = 1
A _ { j k } = { \frac { \biggl | \begin{array} { l l } { { A _ { j m } } } & { { A _ { m k } } } \\ { { C _ { j m } } } & { { C _ { m k } } } \end{array} \biggr | } { G _ { j m } - G _ { m k } } } = b \, A _ { j m } A _ { m k } + { \frac { \biggl | \begin{array} { l l } { { A _ { j m } } } & { { A _ { m k } } } \\ { { A \sp \prime _ { j m } } } & { { A \sp \prime _ { m k } } } \end{array} \biggr | } { G _ { j m } - G _ { m k } } } .
^ { 2 }
\Delta F
1 \sigma
^ { 8 7 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } _ { A , M } ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { { } \sum _ { m = 1 } ^ { m = M } \mathcal { N } _ { A } ^ { ( m ) } \equiv \sum _ { m = 1 } ^ { m = M } \sum _ { j = 0 } ^ { j = m } \mathcal { N } _ { A } ^ { ( m j ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( j - 1 ) ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } , ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ } \\ { \mathcal { N } _ { B , M } ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { { } \sum _ { m = 1 } ^ { m = M } \mathcal { N } _ { B } ^ { m ) } \equiv \sum _ { m = 1 } ^ { m = M } \sum _ { j = 0 } ^ { j = m } \mathcal { N } _ { B } ^ { ( i j ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( j - 1 ) ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } , } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi ( t , \sigma ) | \sigma | ^ { r } d \sigma = C _ { r } ( \nu t ) ^ { r / 2 } , \quad C _ { r } = \frac { 4 ^ { r } } { \sqrt { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \sigma | ^ { r } e ^ { - | \sigma | ^ { 2 } } d \sigma .
\mathcal { G }
t _ { d }
q ( t )
Y _ { t _ { 1 } , \dots , t _ { N - 1 } } ( t _ { N } ) = \sum _ { ( i _ { 1 } , \dots , i _ { N - 1 } ) \in \{ 0 , 1 \} ^ { N - 1 } } ( - 1 ) ^ { \sum _ { l = 1 } ^ { N - 1 } i _ { l } } e ^ { - \langle ( i _ { 1 } , \dots , i _ { N - 1 } , 0 ) , \Theta \rangle } X _ { { t _ { 1 } - i _ { 1 } } , \dots , t _ { N - 1 } - i _ { N - 1 } , { t _ { N } } } .
c ^ { 2 }
A = { \frac { 4 } { 3 } } { \sqrt { \sigma ( \sigma - m _ { a } ) ( \sigma - m _ { b } ) ( \sigma - m _ { c } ) } } .
\deg ( \mathcal { A } , D , z ) = 1
e = c _ { v } T + | \mathbf u | ^ { 2 } / 2 + g z
( A _ { n } + A _ { n + 1 } - \sum _ { i = 3 } ^ { k } \bar { g } _ { i } \beta _ { n + 1 } ^ { i } ) \, R _ { n + 1 } = n A _ { n } - R _ { n + 1 } R _ { n } \sum _ { i = 3 } ^ { k } \bar { g } _ { i } \gamma _ { n } ^ { i - 1 } \ .
M =
{ \frac { \beta - \beta _ { c } } { \beta _ { c } } } \; = \; { \frac { 1 } { 2 } } \delta ^ { 2 } \left( \ln { \frac { 4 } { \delta } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) + O \left( \delta ^ { 4 } \right) \; ,
^ { 3 }
[ \theta _ { i } ^ { \operatorname* { m i n } } , \theta _ { i } ^ { \operatorname* { m a x } } ]
h = \hat { \eta } _ { \boldsymbol 0 } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } - \hat { \eta } _ { \boldsymbol 0 } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } , \qquad \quad x _ { 0 } = 0 .
D _ { J } ^ { \, I } C [ q + 2 n , p , q ] = 0 \; , \qquad I , J = 1 , 2 , 3 , 4 , \ \ I < J \; .
{ \frac { d } { d x } } \left( \int _ { f _ { 1 } ( x ) } ^ { f _ { 2 } ( x ) } h ( x ) g ( t ) \, d t \right) = { \frac { d } { d x } } \left( h ( x ) \int _ { f _ { 1 } ( x ) } ^ { f _ { 2 } ( x ) } g ( t ) \, d t \right) = h ^ { \prime } ( x ) \int _ { f _ { 1 } ( x ) } ^ { f _ { 2 } ( x ) } g ( t ) \, d t + h ( x ) { \frac { d } { d x } } \left( \int _ { f _ { 1 } ( x ) } ^ { f _ { 2 } ( x ) } g ( t ) \, d t \right)
\int _ { a } ^ { b } ( \alpha f ( x ) + \beta g ( x ) ) \, d x = \alpha \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x + \beta \int _ { a } ^ { b } g ( x ) \, d x .
\Delta ( j , P ) \leq v _ { \mathrm { l r } } | t |
^ 2
4 8
\Omega _ { p }
\boldsymbol { \kappa }
3
0 . 6 m s
T ^ { i j } = p \delta ^ { i j } + ( \rho + p ) v ^ { i } v ^ { j } \gamma ^ { 2 }
Y _ { 1 } ( s , t )
\beta \gtrsim 1
\epsilon _ { 0 }
V _ { i }
\phi _ { n }
\tan \zeta = \frac { \sin \phi + \sin \psi } { 1 + \cos \phi + \cos \psi }
i
\begin{array} { r l } { \frac { d \hat { \rho } } { d t } = - \frac { i } { \hbar } [ \hat { H } , \hat { \rho } ] } & { + \sum _ { j = 1 , 2 } \gamma _ { j } ( 2 \hat { a } _ { j } \hat { \rho } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } - \hat { \rho } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } - \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { \rho } ) } \\ & { + \sum _ { j = 1 , 2 } \beta _ { j } ( 2 \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { \rho } \hat { a } _ { j } - \hat { \rho } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { \rho } ) } \end{array}
\sigma ( E ) _ { e l } = 0 . 0 1 \times D _ { i }

k _ { B }
\widetilde { \mathbf { y } } = s _ { O } \left( \mathbf { y } \right) = \frac { \mathbf { y } - \overline { { \mathbf { y } } } } { \pmb { \sigma } _ { \mathbf { y } } } .
\rho ( s )
b _ { n } = 1
Y _ { i j } = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } x _ { i j 1 } + \beta _ { 2 } x _ { i j 2 } + . . + \beta _ { 7 } x _ { i j 7 } + u _ { j } + \epsilon _ { i j }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n _ { e } } { \partial t } } & { = - \nabla \cdot \left( n _ { e } \frac { 1 } { B } \mathbf { b } \times \nabla \phi \right) + \underbrace { \nabla \cdot { \frac { 1 } { e } \mathbf { j } _ { s h } } } _ { \texttt { s h e a t h \_ c l o s u r e } } } \\ { p _ { e } } & { = \underbrace { e n _ { e } T _ { e } } _ { \texttt { i s o t h e r m a l } } } \\ { \frac { \partial \Omega } { \partial t } } & { = - \nabla \cdot \left( \Omega \frac { 1 } { B } \mathbf { b } \times \nabla \phi \right) + \nabla \left( p _ { e } \nabla \times \frac { \mathbf { b } } { B } \right) + \underbrace { \nabla \cdot \mathbf { j } _ { s h } } _ { \texttt { s h e a t h \_ c l o s u r e } } } \\ & { \nabla \cdot \left( \frac { \overline { { m _ { i } n } } } { B ^ { 2 } } \nabla _ { \perp } \phi \right) = \Omega } \end{array}
2 2 5 \ K
p _ { i }
F ^ { c }
\mu _ { 0 }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { ( S - K _ { i } ^ { + } ) a _ { i } ^ { + } - g _ { i } [ a , b ] = h _ { i } } & { \mathrm { ~ w h e n ~ \omega ~ + ~ \varepsilon _ { i } ~ > ~ 0 ~ } } \\ { ( ( \pm \omega + \varepsilon _ { i } + i \eta ) S - H ) b _ { i } ^ { \pm } - g _ { i } [ a , b ] = h _ { i } } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
\sim \mu
\begin{array} { r } { \phi _ { i j } = \frac 1 2 e _ { i j } f _ { i j } | r _ { i j } | = \frac 1 2 a ^ { 2 } | x | c \omega ( x ) . } \end{array}
1 \mathrm { s }
( - 1 , 5 , 2 , 4 )
{ \cal M } _ { k } ^ { ( J ) } = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \, \oint _ { | s | = m _ { \tau } ^ { 2 } } { \frac { \mathrm { d } s } { s } } \, \bigg [ 1 - \bigg ( { \frac { s } { m _ { \tau } ^ { 2 } } } \bigg ) ^ { k + 1 } \bigg ] \, D ^ { ( J ) } ( - s ) \, ,
^ 2

Q _ { 3 3 } ^ { - 2 }
m m
( \nabla ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \phi = 0
F = \bigcup _ { w \in W } \dot { X } _ { w } , \; X _ { w } = \bigcup _ { v \leq w } \dot { X } _ { v } ,
q ( x ) = x _ { 1 } x _ { 2 } + x _ { 2 } x _ { 3 } + x _ { 1 } x _ { 3 }
\mathcal { S } _ { n } ^ { ( { p } ) }
0 . 0 1
T ^ { \prime }
c
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { E } [ x ^ { 2 } ] \approx \frac { 1 } { N } x _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } , } \\ { \mathbb { E } [ x ^ { 4 } ] \approx \frac { 1 } { N } x _ { \mathrm { m a x } } ^ { 4 } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { S _ { \infty } ^ { \mathrm { e i g } } ( \omega ) } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } S _ { n } ^ { \mathrm { e i g } } ( \omega ) , } \\ { S _ { n } ^ { \mathrm { e i g } } ( \omega ) } & { = } & { \frac { 1 } { n } \sum _ { \ell , m = 1 } ^ { n } \mathrm { c o v } ( \lambda _ { \ell } , \lambda _ { m } ) z ^ { \ell - m } } \end{array}
( \rho , u , v , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 2 0 \mathrm { ~ k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } , 0 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 0 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 1 2 0 / \gamma \mathrm { ~ P a } ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 0 \mathrm { ~ m } \leq x < 1 / 2 \mathrm { ~ m } } \\ { ( 1 . 2 \mathrm { ~ k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } , 0 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 0 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 1 . 2 / \gamma \mathrm { ~ P a } ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 / 2 \mathrm { ~ m } \leq x \leq 1 \mathrm { ~ m } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { t o t a l } } } & { = \frac { m } { 2 } \sum _ { i } \left( \omega _ { i } ^ { 2 } \langle r _ { i } ^ { 2 } \rangle + \int \frac { d ^ { 3 } r d ^ { 3 } v } { N } f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { v } , t ) v _ { i } ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { m } { 2 } \sum _ { i } \left( \omega _ { i } ^ { 2 } \sigma _ { i } ^ { 2 } + \int \frac { d ^ { 3 } r d ^ { 3 } v } { N } f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { v } , t ) v _ { i } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\mathrm { d } J = \frac { A \omega ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } c ^ { 2 } } \mathrm { d } \omega
x , y , z
m _ { h } \approx 1 2 5 \ \mathrm { G e V }
V ( | \Phi | ) = { \frac { ( \kappa + \epsilon ) ^ { 2 } } { 2 } } | \Phi | ^ { 2 } \, ,
L _ { 0 } ( P ) = 1
\begin{array} { r l } { \| e ^ { - i H _ { \mathrm { T B } } t } \| } & { { } = \left\Vert \sum _ { n } e ^ { - i E _ { n } t } \left( P _ { n } + \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { n } ^ { g } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } - 1 } \frac { t ^ { j } } { j ! } N _ { n _ { i } } ^ { j } \right) \right\Vert } \end{array}
\left( \begin{array} { c c c c } { \dot { \rho } _ { 0 0 } } & { \dot { \rho } _ { 0 1 } } & { \dot { \rho } _ { 0 2 } } & { \dot { \rho } _ { 0 3 } } \\ { \dot { \rho } _ { 1 0 } } & { \dot { \rho } _ { 1 1 } } & { \dot { \rho } _ { 1 2 } } & { \dot { \rho } _ { 1 3 } } \\ { \dot { \rho } _ { 2 0 } } & { \dot { \rho } _ { 2 1 } } & { \dot { \rho } _ { 2 2 } } & { \dot { \rho } _ { 2 3 } } \\ { \dot { \rho } _ { 3 0 } } & { \dot { \rho } _ { 3 1 } } & { \dot { \rho } _ { 3 2 } } & { \dot { \rho } _ { 3 3 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { b _ { 0 1 } \rho _ { 0 1 } } & { b _ { 0 2 } \rho _ { 0 2 } } & { b _ { 0 3 } \rho _ { 0 3 } } \\ { b _ { 1 0 } \rho _ { 1 0 } } & { 0 } & { b _ { 1 2 } \rho _ { 1 2 } } & { b _ { 1 3 } \rho _ { 1 3 } } \\ { b _ { 2 0 } \rho _ { 2 0 } } & { b _ { 2 1 } \rho _ { 2 1 } } & { 0 } & { b _ { 2 3 } \rho _ { 2 3 } } \\ { b _ { 3 0 } \rho _ { 3 0 } } & { b _ { 3 1 } \rho _ { 3 1 } } & { b _ { 3 2 } \rho _ { 3 2 } } & { 0 } \end{array} \right) ,
\xi _ { k } : = \left( \xi _ { k } ^ { i } \right) _ { 1 \leqslant i \leqslant N } { \stackrel { \mathrm { s e l e c t i o n } } { \longrightarrow } } { \widehat { \xi } } _ { k } : = \left( { \widehat { \xi } } _ { k } ^ { i } \right) _ { 1 \leqslant i \leqslant N } { \stackrel { \mathrm { m u t a t i o n } } { \longrightarrow } } \xi _ { k + 1 } : = \left( \xi _ { k + 1 } ^ { i } \right) _ { 1 \leqslant i \leqslant N }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l l } { \partial _ { t } \tilde { u } + ( \sigma + \hat { \sigma } ) \tilde { u } + \sigma \tilde { u } ^ { * } + \nabla \cdot \tilde { p } = 0 \quad } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega _ { P M L } ^ { + } \times ( 0 , T ) , } \\ { \partial _ { t } \tilde { p } ^ { * } = - \nabla \tilde { u } \quad \partial _ { t } \tilde { u } ^ { * } = - \sigma \tilde { u } \quad } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega _ { P M L } ^ { + } \times ( 0 , T ) , } \\ { \partial _ { t } \tilde { p } + \Lambda _ { 1 } \tilde { p } = \partial _ { t } \tilde { p } ^ { * } + \Lambda _ { 2 } \tilde { p } ^ { * } \quad } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega _ { P M L } ^ { + } \times ( 0 , T ) , } \\ { \tilde { u } = 0 \quad } & & { \mathrm { o n } \quad ( \Gamma _ { R } ^ { + } \cup \Gamma _ { 0 } ) \times ( 0 , T ) , } \\ { \tilde { u } = \xi \quad } & & { \mathrm { o n } \quad \Gamma _ { \rho } ^ { + } \times ( 0 , T ) } \\ { \tilde { u } | _ { t = 0 } = \tilde { p } | _ { t = 0 } = \tilde { u } ^ { * } | _ { t = 0 } = \tilde { p } ^ { * } | _ { t = 0 } \quad } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega _ { P M L } ^ { + } . } \end{array} \right. } \end{array}
( k _ { x } , k _ { z } , \frac { \omega } { c } )
\begin{array} { r l r } { N _ { \textrm M C } ^ { \textrm S , c o n s t r a i n e d } } & { { } = } & { N _ { \textrm M C } ^ { \textrm S } + \frac { { \sigma } ^ { \textrm c o r r } } { \left( { \sigma } ^ { \textrm B } \right) ^ { 2 } } \times \left( N _ { \textrm d a t a } ^ { \textrm B } - N _ { \textrm M C } ^ { \textrm B } \right) , } \\ { \left( { \sigma } ^ { \textrm { S , c o n s t r a i n e d } } \right) ^ { 2 } } & { { } = } & { \left( { \sigma } ^ { \textrm { S } } \right) ^ { 2 } - \frac { \left( { \sigma } ^ { \textrm c o r r } \right) ^ { 2 } } { \left( { \sigma } ^ { \textrm B } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
p _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }
0 . 5
\begin{array} { r } { \nabla _ { \! \bot } = \nabla s _ { 1 } \frac { \partial } { \partial s _ { 1 } } + \nabla s _ { 2 } \frac { \partial } { \partial s _ { 2 } } = \frac { \widehat { t } _ { 1 } } { | t _ { 1 } | } \frac { \partial } { \partial s _ { 1 } } + \frac { \widehat { t } _ { 2 } } { | t _ { 2 } | } \frac { \partial } { \partial s _ { 2 } } = \widehat { t } _ { 1 } \nabla _ { 1 } + \widehat { t } _ { 2 } \nabla _ { 2 } . } \end{array}
G _ { \tau }
\mathit { l o s s } _ { \mathit { s h a r p n e s s } } = \sum _ { x , y } S _ { i } ^ { \mathit { A i F } } \odot \mathit { m a x } \left( S _ { i } ^ { \mathit { A i F } } - \delta , 0 \right) ,

S B = \frac { N _ { R } - N _ { L } } { N _ { R } + N _ { L } } ,
p \times q
{ J _ { N , T } ^ { * } } : = \operatorname* { s u p } _ { y \in \mathbb { R } } \left\lvert \mathbb { P } ^ { * } \left( \left\lVert \frac { 1 } { \sqrt { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \boldsymbol { x } _ { t } ^ { * } \right\rVert _ { \infty } \leq y \right) - \mathbb { P } ^ { * } \left( \left\lVert \boldsymbol { z } \right\rVert _ { \infty } \leq y \right) \right\rvert ,
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } e ^ { X ( t ) } = e ^ { X ( t ) } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( k + 1 ) ! } ( \operatorname { a d } ( X ( t ) ) ) ^ { k } \frac { d X ( t ) } { d t } = : e ^ { X ( t ) } \frac { 1 - e ^ { - \operatorname { a d } ( X ( t ) ) } } { \operatorname { a d } ( X ( t ) ) } \frac { d X ( t ) } { d t } , } \end{array}
) i m p l i e s t h e i n v a r i a n t s o l u t i o n
{ \begin{array} { r l } { q q ^ { * } } & { = ( t + x h \mathbf { i } + y h \mathbf { j } + z h \mathbf { k } ) ( t - x h \mathbf { i } - y h \mathbf { j } - z h \mathbf { k } ) } \\ & { = t ^ { 2 } - x ^ { 2 } ( h \mathbf { i } ) ^ { 2 } - y ^ { 2 } ( h \mathbf { j } ) ^ { 2 } - z ^ { 2 } ( h \mathbf { k } ) ^ { 2 } } \\ & { = t ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 } . } \end{array} }
m n
b = 0
B ( \mathbb H ) = \mathbb P ( \alpha | \mathbb H ) \, \mathbb P ( \beta | \mathbb H ) \, \mathbb P ( \gamma | \mathbb H ) \, \mathbb P ( \delta _ { u } | \mathbb H ) \, \mathbb P ( \delta _ { d } | \mathbb H )
V = \{ | z - a | < | a | \} .
\int _ { 0 } ^ { \infty } \big ( E ( \zeta ) - E _ { \mathrm { b g } } \big ) \, d \zeta = 0 ,
{ [ { \cal { G } } _ { 0 } ^ { a } ( x ) , \Delta ^ { b } ( y ) ] } = - i \delta ^ { a b } ( - \nabla _ { x } ^ { 2 } + m _ { D } ^ { 2 } ) \delta ( x - y )
\Delta P \neq
\sin \left( 2 \pi \omega ( 1 + c e ^ { - r _ { i } } ) t + \theta _ { i } \right)
E = \sum _ { i } ( N _ { i } \mu _ { i } + { \frac { 1 } { 3 } } \Omega _ { i , S } S + { \frac { 2 } { 3 } } \Omega _ { i , C } C ) .
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { t r } \left[ v _ { x } A ( \omega ; \mathbf { k } ) v _ { x } A ( \omega - \Omega ; \mathbf { k } ) \right] = 2 v _ { F } ^ { 2 } \left\{ ( \hbar \omega - g ) ( \hbar \omega - g - \hbar \Omega ) + K ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { ( \phi ) } + \left[ \hbar \Omega - 2 ( \hbar \omega - g ) \right] K \sin { ( \phi ) } \right\} } \\ & { } & { \times \sum _ { \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } = \pm } \frac { \delta ( \hbar \omega - \epsilon _ { \eta _ { 1 } } ) } { \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - \epsilon _ { - \eta _ { 1 } } } \frac { \delta ( \hbar \omega - \hbar \Omega + \epsilon _ { \eta _ { 2 } } ) } { \epsilon _ { \eta _ { 2 } } - \epsilon _ { - \eta _ { 2 } } } , } \\ & { } & { \mathrm { t r } \left[ v _ { y } A ( \omega ; \mathbf { k } ) v _ { y } A ( \omega - \Omega ; \mathbf { k } ) \right] = \frac { 4 v _ { F } ^ { 2 } } { g } ( \hbar \omega - g ) ( \hbar \omega - g - \hbar \Omega ) K \sin { ( \phi ) } \! \! \sum _ { \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } = \pm } \! \! \frac { \delta ( \hbar \omega - \epsilon _ { \eta _ { 1 } } ) } { \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - \epsilon _ { - \eta _ { 1 } } } \frac { \delta ( \hbar \omega - \hbar \Omega + \epsilon _ { \eta _ { 2 } } ) } { \epsilon _ { \eta _ { 2 } } - \epsilon _ { - \eta _ { 2 } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } V - \Lambda V } & { { } = \alpha | \psi | ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { \left( \begin{array} { l l } { \mathrm { A i } ( \zeta ) } & { \mathrm { A i } ( w ^ { 2 } \zeta ) } \\ { \mathrm { A i } ^ { \prime } ( \zeta ) } & { w ^ { 2 } \mathrm { A i } ^ { \prime } ( w ^ { 2 } \zeta ) } \end{array} \right) e ^ { - i \frac { \pi } { 6 } \sigma _ { 3 } } , } & { \zeta } & { \in \mathrm { I } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { \mathrm { A i } ( \zeta ) } & { \mathrm { A i } ( w ^ { 2 } \zeta ) } \\ { \mathrm { A i } ^ { \prime } ( \zeta ) } & { w ^ { 2 } \mathrm { A i } ^ { \prime } ( w ^ { 2 } \zeta ) } \end{array} \right) e ^ { - i \frac { \pi } { 6 } \sigma _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) , } & { \zeta } & { \in \mathrm { I I } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { \mathrm { A i } ( \zeta ) } & { - w ^ { 2 } \mathrm { A i } ( w \zeta ) } \\ { \mathrm { A i } ^ { \prime } ( \zeta ) } & { - \mathrm { A i } ^ { \prime } ( w \zeta ) } \end{array} \right) e ^ { - i \frac { \pi } { 6 } \sigma _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right) , } & { \zeta } & { \in \mathrm { I I I } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { \mathrm { A i } ( \zeta ) } & { - w ^ { 2 } \mathrm { A i } ( w \zeta ) } \\ { \mathrm { A i } ^ { \prime } ( \zeta ) } & { - \mathrm { A i } ^ { \prime } ( w \zeta ) } \end{array} \right) e ^ { - i \frac { \pi } { 6 } \sigma _ { 3 } } , } & { \zeta } & { \in \mathrm { I V } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { P } \left[ \big | T V ^ { a , b * } ( P ) \mathbb { E } _ { P } \big [ ( \xi _ { t } ^ { a , b } ( P ) ) ^ { 2 } \mid \mathcal { F } _ { t - 1 } \big ] - V ^ { a , b * } ( P ) \big | \right] } \\ & { \leq \mathbb { E } _ { P } \Bigg [ \mathbb { E } _ { P } \Bigg [ \Bigg | \mathbb { E } _ { P } \Bigg [ \frac { \big ( Y _ { t } ^ { a } - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( a | X _ { t } ) } + \frac { \big ( Y _ { t } ^ { b } - \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( b | X _ { t } ) } + \Big ( \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \Big ) ^ { 2 } } \\ & { \ \ \ + 2 \left( \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) - \mu ^ { b } ( P ) ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) + \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) \right) \left( \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \right) } \\ & { \ \ \ - \frac { \big ( Y _ { t } ^ { a } - \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { w ^ { * } ( a | X _ { t } ) } - \frac { \big ( Y _ { t } ^ { b } - \mu ^ { b } ( P ) ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { w ^ { * } ( b | X _ { t } ) } - \Big ( \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) - \mu ^ { b } ( P ) ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \Big ) ^ { 2 } \mid X _ { t } , \mathcal { F } _ { t - 1 } \Bigg ] \Bigg | \mid \mathcal { F } _ { t - 1 } \Bigg ] \Bigg ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { P } \Bigg [ \Bigg | \mathbb { E } _ { P } \Bigg [ \frac { \big ( Y _ { t } ^ { a } - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( a | X _ { t } ) } + \frac { \big ( Y _ { t } ^ { b } - \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( b | X _ { t } ) } + \Big ( \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \Big ) ^ { 2 } } \\ & { \ \ \ + 2 \left( \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) - \mu ^ { b } ( P ) ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) + \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) \right) \left( \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \right) } \\ & { \ \ \ - \frac { \big ( Y _ { t } ^ { a } - \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { w ^ { * } ( a | X _ { t } ) } - \frac { \big ( Y _ { t } ^ { b } - \mu ^ { b } ( P ) ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { w ^ { * } ( b | X _ { t } ) } - \Big ( \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) - \mu ^ { b } ( P ) ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \Big ) ^ { 2 } \mid X _ { t } , \mathcal { F } _ { t - 1 } \Bigg ] \Bigg | \Bigg ] . } \end{array}
<
h
K \times K
x \to r
\begin{array} { r l } { C _ { x x } ( 0 ) = } & { { } \frac { { \cal F } ^ { 2 } \! q ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } + \frac { k _ { B } \, T } { k } + \frac { { \cal F } ^ { 2 } \, \mu \, q ( 1 - q ) } { k ( w + w _ { r } ) } } \\ { C _ { \theta x } ( 0 ) = } & { { } \frac { { \cal F } ^ { 2 } \! q ^ { 2 } } { k } + \frac { { \cal F } \, \mu \, q ( 1 - q ) } { w + w _ { r } } = C _ { x \theta } ( 0 ) } \\ { C _ { \theta \theta } ( 0 ) = } & { { } q \, . } \end{array}
0 \leq \rho < 1
E _ { \upalpha }
\overline { { C G } }
x \ge L
\mathbf { k }
+ \infty
5 0 \mu m
\begin{array} { r l } { f _ { \lambda / \mu ; 0 , a } ( x , 0 ) } & { = \gamma _ { \mu ; b } ( x , 0 ) \prod _ { r \in R ( \lambda / \mu ) } \frac { x } { 1 - b _ { K + 1 } x } \prod _ { \alpha \in r } \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { x } { 1 - b _ { c ( \alpha ) } x } , \quad } & { \mathrm { i f ~ \alpha ~ h a s ~ t h e ~ l e f t ~ n e i g h b o r , } } \\ { 0 \quad } & { \mathrm { i f ~ \alpha ~ h a s ~ t h e ~ b o t t o m ~ n e i g h b o r } . } \end{array} \right. . } \end{array}
{ \sim } 6 0
\begin{array} { r l } { \nabla _ { 2 } \mathcal { U } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) = \bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \big [ } & { - \nabla _ { 1 } \, u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) } \\ & { + u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \nabla _ { 2 } \, \bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \big ] \mathrm { , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha } - \partial _ { t } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \psi _ { \alpha } \right) - \mathrm { d i v } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \psi _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } \right) + \mathbf { T } _ { \alpha } : \nabla \mathbf { v } _ { \alpha } + \mathrm { d i v } \left( \theta \boldsymbol { \Phi } _ { \alpha } - \mathbf { q } _ { \alpha } \right) } & { } \\ { + \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( r _ { \alpha } - \theta s _ { \alpha } \right) - \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } + \gamma _ { \alpha } \| \mathbf { v } _ { \alpha } \| ^ { 2 } / 2 } & { ~ \geq 0 , } \end{array}
f = f _ { 0 } e ^ { - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 D } } ,

\Delta z
| \psi ( x ) | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { x _ { 0 } { \sqrt { 2 \pi } } } } \exp { \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 x _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) }
\overline { { Z A } }
\mathrm { T } = 1 0 0 0 0
t ^ { \prime }
\eta = 1
R
I _ { S }
F ^ { - 1 } = 1 + f _ { D } { \frac { \cal P } { r ^ { 3 } } } , \ \ \ { \cal P } \equiv { \frac { m } { 2 } } e ^ { 2 \delta _ { m } } .
3 , - 3
H _ { r } = - H _ { S }
\Tilde { \omega } = \frac { \oint _ { \Tilde { C } } \omega \mathcal { L } ( \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \omega ) ) \mathrm { ~ d ~ } \omega } { \oint _ { \Tilde { C } } \mathcal { L } ( \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \omega ) ) \mathrm { ~ d ~ } \omega } .
\epsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Delta t ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) } & { = \delta ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { \xi } ) , } \\ { \mathcal { L } _ { \boldsymbol { r } } G ^ { t } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) } & { = t ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) , } \\ { \Delta _ { \boldsymbol { r } } G ^ { t } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) | _ { \partial D } } & { = 0 , } \\ { \mathcal { B } G ^ { t } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) } & { = 0 . } \end{array}
k _ { z } / k = { 1 } / { 2 }
f _ { L M _ { L } } ^ { \mathrm { F S I } } ( s ( k _ { f } ) ) = \frac { 2 } { \pi } \sqrt { s ( k _ { f } ) } \; e ^ { i \delta _ { L } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathrm { d } k \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathrm { d } r \: r ^ { 2 } \: k ^ { 2 } \: \frac { f _ { L M _ { L } } ( s ( k ) ) } { \sqrt { s ( k ) } } \, j _ { L } ( k r ) \: u _ { L } ( k _ { f } , r ) .
\mid
0 . 1 3
T
T = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { \sqrt { \Lambda ^ { - 1 } ( r _ { 0 } ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } ) ( r _ { 0 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } ) } } .
\alpha _ { 1 } = \alpha _ { \mathrm { ~ t ~ p ~ l ~ } }
\delta
- \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } u \, \frac { \hat { f } ( u ) } { u - z } = \hat { f } ( z ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } m \: e ^ { - i z m } f ( m ) \, .
f _ { i } ( \vec { x } , t + \Delta t ) \xrightarrow { } f _ { i } ( \vec { x } + \vec { c } _ { i } \Delta t , t + \Delta t )
( \boldsymbol { \theta } _ { T } \, \boldsymbol { \theta } _ { v } ) ^ { \top }
\varepsilon _ { \mathrm { F L } } ^ { \mathrm { a i r } }
\Delta t \gg \delta t

\mathbf { D } ( N \omega ) = \int d \Omega \int d \beta \, \mathbf { D } _ { \Omega \beta } ( N \omega ) ,

x
\textrm { M A P b I } _ { x } \textrm { C l } _ { 3 - x }
J _ { L } = J _ { R } = J
\frac { y _ { 2 } x _ { 2 } - y _ { 1 } x _ { 1 } } { n }
\begin{array} { r l } { \tilde { A } _ { ( \ell _ { 1 } m _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 2 } n _ { 2 } m _ { 2 } ) } } & { = A _ { ( \ell _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 1 } n _ { 2 } ) } \delta _ { \ell _ { 1 } - \ell _ { 2 } } \delta _ { m _ { 1 } - m _ { 2 } } , \quad \mathrm { a n d } } \\ { \tilde { B } _ { ( \ell _ { 1 } m _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 2 } n _ { 2 } m _ { 2 } ) } } & { = B _ { ( \ell _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 1 } n _ { 2 } ) } \delta _ { \ell _ { 1 } - \ell _ { 2 } } \delta _ { m _ { 1 } - m _ { 2 } } , } \end{array}
f _ { i } = \frac { \sqrt { F _ { i } ^ { ( N ) } } } { m _ { i } }
\ell : = \lambda _ { + } ^ { 2 } \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \alpha _ { k } ^ { 2 } - \lambda _ { + } ^ { 2 } } { 2 \alpha _ { k } ^ { 2 } \varepsilon _ { k } } = \lambda _ { - } ^ { 2 } \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \beta _ { k } ^ { 2 } - \lambda _ { - } ^ { 2 } } { 2 \beta _ { k } ^ { 2 } \varepsilon _ { k } }
^ +
\phi ( \pm x _ { 2 } / \varepsilon ) \left( \nu \frac { \partial ^ { 2 } \theta _ { \pm } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } ( x _ { 1 } , t ) - \frac { \partial \theta _ { \pm } } { \partial t } ( x _ { 1 } , t ) \right) - \phi ( \pm x _ { 2 } / \varepsilon ) u ^ { 1 } ( x , t ) \frac { \partial \theta _ { \pm } } { \partial x _ { 1 } } ( x _ { 1 } , t ) ,
V _ { \mu } = \lambda ^ { a } V _ { \mu } ^ { a } = \sqrt { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { \rho _ { \mu } ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \omega _ { \mu } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \rho _ { \mu } ^ { + } } } & { { K _ { \mu } ^ { * + } } } \\ { { \rho _ { \mu } ^ { - } } } & { { - \frac { \rho _ { \mu } ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \omega _ { \mu } } { \sqrt { 2 } } } } & { { K _ { \mu } ^ { * 0 } } } \\ { { K _ { \mu } ^ { * - } } } & { { \bar { K } _ { \mu } ^ { * 0 } } } & { { \phi _ { \mu } } } \end{array} \right)
{ \mathcal { A } } _ { \mathrm { t o t } } = { \frac { A B \cdot B C \cdot C A } { 4 R } } + { \frac { C D \cdot D A \cdot A C } { 4 R } } = { \frac { A C \cdot ( A B \cdot B C + C D \cdot D A ) } { 4 R } }
\perp
\frac { D \mathbf { v } } { D t } = - \frac { 1 } { \rho } \nabla p + \nu _ { o } \nabla _ { 2 } ^ { 2 } \hat { \mathbf { z } } \times \mathbf { v } ,
\delta _ { n } = r _ { i } + r _ { j } - | \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } _ { j } |
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { D \ln \rho } { D t } = - \nabla \cdot \mathbf { u } ~ , } \\ & { } & { \frac { D \mathbf { u } ^ { \prime } } { D t } = - \frac { \nabla p } { \rho } + \frac { \mathbf { J } \times \mathbf { B } } { \rho } - 2 \mathbf { \Omega } \times \mathbf { u } - u _ { z } \frac { \partial u _ { y } ^ { S } } { \partial z } { \mathbf { \hat { y } } } + \mathbf { F } _ { \nu } + \mathbf { f } + \mathbf { f } _ { s } , } \end{array}
\sqrt { \sigma _ { { } _ { F , m a x } } ^ { 2 } + \sigma _ { { } _ { N } } ^ { 2 } } > \sqrt { \sigma _ { { } _ { F } } ^ { 2 } + \sigma _ { { } _ { N } } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \hat { V } _ { \mathrm { { d d } } } } & { = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } ( g _ { J } \mu _ { B } ) ^ { 2 } \frac { \hat { \vec { J } } _ { 1 } \cdot \hat { \vec { J } } _ { 2 } - 3 ( \hat { \vec { J } } _ { 1 } \cdot \vec { u } _ { r } ) ( \hat { \vec { J } } _ { 2 } \cdot \vec { u } _ { r } ) } { r ^ { 3 } } } \\ & { = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } ( g _ { J } \mu _ { B } ) ^ { 2 } \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \left\{ \right. \hat { J } _ { 1 z } \hat { J } _ { 2 z } \left( 1 - 3 \bar { z } ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \left( \hat { J } _ { 1 + } \hat { J } _ { 2 - } + \hat { J } _ { 1 - } \hat { J } _ { 2 + } \right) } \\ & { } & { - \frac { 3 } { 2 } \bar { z } \left[ \hat { J } _ { 1 z } \left( \hat { J } _ { 2 + } \bar { r } _ { - } + \hat { J } _ { 2 - } \bar { r } _ { + } \right) + \hat { J } _ { 2 z } \left( \hat { J } _ { 1 + } \bar { r } _ { - } + \hat { J } _ { 1 - } \bar { r } _ { + } \right) \right] } \\ & { } & { - \frac { 3 } { 4 } \left( \hat { J } _ { 1 + } \bar { r } _ { - } + \hat { J } _ { 1 - } \bar { r } _ { + } \right) \left( \hat { J } _ { 2 + } \bar { r } _ { - } + \hat { J } _ { 2 - } \bar { r } _ { + } \right) \left. \right\} } \end{array}
A - A _ { m i n } \propto k ^ { 2 } ( y ( F _ { 1 } ) - y ) ^ { 2 } \; .
\begin{array} { r l } { \sqrt { 2 ( \lambda - a ) } Y = } & { \{ [ C _ { 1 } + r _ { 1 , 2 } ( \xi ) ] i c _ { 2 } + [ C _ { 2 } + r _ { 2 , 2 } ( \xi ) ] c _ { 2 } \} ( \Phi _ { 2 } ) _ { 2 1 } } \\ & { + \{ [ C _ { 1 } + r _ { 1 , 2 } ( \xi ) ] c _ { 1 } + [ C _ { 2 } + r _ { 2 , 2 } ( \xi ) ] i c _ { 1 } \} ( \Phi _ { 2 } ) _ { 2 2 } } \end{array}
\forall i , j : X _ { i } \cap X _ { j } \neq \emptyset
\varphi ( x )
k _ { B }
\gamma _ { \textrm { p r e d } } = \frac { \alpha - 1 } { \tau - 1 }
N = \left[ 1 + \frac { r _ { - , 0 } } { r _ { 0 , - } } \right] N _ { 0 }
= \; C _ { m _ { d } } ( w \! - \! z ) \; - \; \frac { m c } { 2 \pi } \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \pi \! + \! g } \; \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \; C _ { m _ { d } } ( x \! - \! w ) C _ { m _ { d } } ( x \! - \! z ) \; 2 \cos ( \theta )
u _ { 5 } = ( 0 , 2 )
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } \left( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { \nu } } \right) = 0 ,
t - J
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { c y c l e } } ( G , F ) } & { { } = \mathbb { E } _ { x \sim p _ { x } ( x ) } [ | | F ( G ( x ) ) - x | | _ { 1 } ] } \end{array}
\left[ Q _ { A } ^ { i } , A _ { j } \right] = - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \overline { { { q } } } \{ \lambda _ { i } , \lambda _ { j } \} q ~ .
\left. \overline { { p } } _ { 1 } \right\vert _ { \underline { { \eta } } = 0 } = \frac { \left( 2 \mathrm { i } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) \alpha _ { 1 } x _ { 1 } T _ { w } / \mu _ { w } \right) ^ { 2 / 3 } \mathrm { A i } ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) \mu _ { w } } { ( 2 x _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } T _ { w } \left( T _ { w } ^ { 2 } ( 2 x _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } - \mathrm { i } \widetilde { A } _ { v } \alpha _ { 1 } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) \right) } .

1
2
\ell
f ^ { \prime } ( x _ { i } ) = \sum _ { k } D _ { i k } f ( x _ { k } ) ,
\dot { \bf I } = \omega _ { \mathrm { s y n c h } } \, { \bf B } \times { \bf I } .
\boldsymbol { \mathcal { I } } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega )
\begin{array} { r l } { \hat { \psi } ( z , t = 0 ) } & { { } = B _ { 1 } e ^ { z } + B _ { 2 } e ^ { - z } + e ^ { z } \int \frac { e ^ { - z ^ { \prime } } \hat { \omega } ( z ^ { \prime } , 0 ) } { | \mathscr { W } | } d z ^ { \prime } - e ^ { - z } \int \frac { e ^ { z ^ { \prime } } \hat { \omega } ( z ^ { \prime } , 0 ) } { | \mathscr { W } | } d z ^ { \prime } } \end{array}

2 N
^ Ḋ 7 2 Ḍ
E ^ { a l t } ( C ^ { c a l } , L ^ { c a l } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p o d } } \int _ { 0 } ^ { T } \left( \left( \frac { d a _ { i } ^ { p o d } } { d t } - f ( C ^ { c a l } , L ^ { c a l } , a ^ { p o d } ) \right) ^ { 2 } d t \right)
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { p } } & { = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } p + \gamma p \bigg ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \bigg ) \phantom { + \big ( M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u \big ) } } \\ { \mathcal { R } _ { u } } & { = \rho \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } u \phantom { + \gamma p \bigg ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \bigg ) } + \big ( M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u \big ) } \\ { \mathcal { R } _ { v } } & { = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } v } \\ { \mathcal { R } _ { s } } & { = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } s } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x } { [ a x + b ( 1 - x ) ] ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { a b } }
\beta
a \leq b
\omega = c k
\begin{array} { r } { D _ { n } ^ { 2 } - \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \frac { \varepsilon _ { m - 1 } } { A R _ { \theta _ { 0 } } } \aftergroup \egroup \right) ^ { 2 n } \leq \frac { C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \beta } } { \kappa _ { m - 1 } ^ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 2 } \biggl ( \frac { C } { A } \biggr ) ^ { 2 ( n - k ) } D _ { k } ^ { 2 } + \frac { C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { \beta } } { n \kappa _ { m - 1 } A ^ { 2 } } D _ { n - 1 } ^ { 2 } \, . } \end{array}
k ^ { - 5 / 3 }
I = I _ { c } \sin \varphi .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { n ! \, t ^ { n } \, L _ { n } ^ { \alpha } ( r ) L _ { n } ^ { \alpha } ( s ) } { \Gamma ( n + \alpha + 1 ) } = \frac { e ^ { - ( r + s ) t / ( 1 - t ) } } { ( r s t ) ^ { \alpha / 2 } ( 1 - t ) } I _ { \alpha } \left( \frac { 2 \sqrt { r s t } } { 1 - t } \right)
\begin{array} { r l } & { C d _ { \phi } ( S _ { 1 } , S _ { 2 } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \exp \left( \gamma t - \phi ( ( 1 - t ) a + t b ) \right) \mathbf { 1 } _ { S _ { 1 } } ( ( 1 - t ) a + t b ) \textup { d } t } \\ { \cdot } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } \exp \left( \gamma t - \phi ( ( 1 - t ) a + t b ) \right) \mathbf { 1 } _ { S _ { 2 } } ( ( 1 - t ) a + t b ) \textup { d } t } \\ { \leq } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } \exp \left( \gamma t - \phi ( ( 1 - t ) a + t b ) \right) \textup { d } t \int _ { 0 } ^ { 1 } \exp \left( \gamma t - \phi ( ( 1 - t ) a + t b ) \right) \mathbf { 1 } _ { S _ { 3 } } ( ( 1 - t ) a + t b ) \textup { d } t . } \end{array}
p
\frac { 1 } { m _ { T } } \cdot \frac { d n } { d m _ { T } } \approx C \cdot e ^ { - m _ { T } / T ^ { * } } ,
\begin{array} { r l } { 0 = H _ { \operatorname { M c G } } ( x _ { n } , z _ { n } , P _ { n } , \psi _ { n } , \eta _ { n } ) } & { = 2 P _ { n } \psi _ { 0 } ^ { T } B \psi _ { 0 } + \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \left( H _ { 0 } ( x _ { 0 } ) + \psi _ { 0 } ^ { T } B \Psi \eta _ { 0 } \right) , } \\ { P _ { n } } & { = - \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \cdot \frac { H _ { 0 } ( x _ { 0 } ) + \psi _ { 0 } ^ { T } B \Psi \eta _ { 0 } } { 2 \psi _ { 0 } ^ { T } B \psi _ { 0 } } . } \end{array}
\approx
{ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \epsilon ^ { 2 } } } \, { \frac { 1 } { ( { \vec { k } } - { \vec { l } } ) ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } } } \, ,
n _ { z }
m
\partial _ { q _ { j } } \mu _ { i } ^ { \boldsymbol { ( \alpha ) } } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { q _ { j } } \mu _ { i } ^ { \boldsymbol { ( \alpha ) } } - \partial _ { q _ { j } } \mu _ { i } ^ { \boldsymbol { ( \alpha ) } } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { q _ { j } } \mu _ { i } ^ { \boldsymbol { ( \alpha ) } } + \partial _ { q _ { j } } \mu _ { i } ^ { \boldsymbol { ( \alpha ) } } )
1 . 5 8
F = I + J
i
\mathrm { ~ Q ~ } = \bigcup _ { 0 \leq m < M } \Delta \mathrm { ~ Q ~ } _ { ( m ) } \bigcup \Delta \mathrm { ~ Q ~ } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } }
{ \dot { q } } = { \frac { \partial H } { \partial p } } ,
_ \mathrm { 3 }
\overline { { \mathcal { I } } } _ { \mathrm { o p t } } ( \mathcal { A } ) = 1 - \overline { { \mathcal { F } } } _ { \mathrm { o p t } } ( \mathcal { A } )
\epsilon ( r , \theta ) \sim \frac { e ^ { - k r } } { \sqrt { k r } } F ( \theta ) ,
V _ { T } ( \psi , z ) = V _ { 0 } \left( e ^ { \Delta ( z ) } \psi , z \right) \, ,
>
O ( N ^ { 1 / 2 } \log \log N / \log N )
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( J _ { l 1 } ^ { \mu } + i J _ { l 2 } ^ { \mu } \right) = \frac { g ^ { 2 } } { g _ { l } ^ { 2 } } J _ { W ^ { + } } ^ { \mu } + \cdots \ .
W _ { \Phi ^ { \prime } } \equiv e ^ { i \phi _ { 0 } ^ { \prime } Z } \prod _ { k = 1 } ^ { d } W ( x ) e ^ { i \phi _ { k } ^ { \prime } Z } ,
A ( p ) - 1 = \frac { - e ^ { 2 } \xi } { 4 \pi ^ { 2 } p ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \, \frac { 1 } { A ( q ) } \left( \frac { p ^ { 2 } A ( p ) - q ^ { 2 } A ( q ) } { p ^ { 2 } - q ^ { 2 } } - \frac { p ^ { 2 } A ( p ) + q ^ { 2 } A ( q ) } { 2 p q } \ln \left| \frac { p + q } { p - q } \right| \right) ,


P
( \phi , \nabla ^ { A } )

\mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - \epsilon \, D ) = d _ { + m } ^ { * }
1 , 2 6 3 ~ p e o p l e / m i l e ^ { 2 } \approx 1 . 9 7 ~ p e o p l e / a c r e
^ 2
t
\lambda _ { k } ^ { \pm } = \pm | { \vec { h } } | + h _ { 0 } .
\Gamma = \frac { g } { c _ { p } } \Big [ \frac { 1 + a + q _ { \xi } ^ { * } L / ( R _ { a } T ) } { 1 + a + q _ { \xi } ^ { * } L ^ { 2 } / ( c _ { p } R _ { v } T ^ { 2 } ) } \Big ] .
2 . 4 6 \times 1 0 ^ { - 2 } ~ \mathrm { g } / \mathrm { c m \, s }
| x _ { 1 } | \ll 1
w _ { i n } ^ { m i n } = \sqrt { 2 d _ { s } \alpha _ { s } L _ { i n } } .
R _ { i j } = 0
H ( x )
\omega ( t ) = \omega _ { 0 } + \Delta \omega \cos ( \Omega t )
5 \times
( N _ { x } , N _ { y } )
\Delta c ^ { \star } = c _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \mathrm { i } } ) - c _ { \infty }
- \epsilon \triangle u _ { \epsilon } ( \mathbf { x } ) + \mathbf { v } ( \mathbf { x } ) \cdot \nabla u _ { \epsilon } ( \mathbf { x } ) = 1 , \quad \mathbf { v } ( \mathbf { x } ) = \frac { \nabla u _ { \epsilon ^ { \prime } } ( \mathbf { x } ) } { | \nabla u _ { \epsilon ^ { \prime } } ( \mathbf { x } ) | _ { \sigma } } , \quad \mathbf { x } \in \Omega \setminus \Gamma ,
\phi _ { G }
T = { \frac { T _ { H } } { \lambda } } ; \qquad \mu = { \frac { \mu _ { \infty } } { \lambda } } .
\tilde { G }
\Omega
Q _ { j } = \omega _ { 0 _ { j } } / ( 2 \gamma _ { j } )
U ( 1 )

\beta = \ln ( 1 0 ) \epsilon _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } c \ell \, .
k ( \textbf { x } _ { i } , \textbf { x } _ { j } )
\Gamma \lbrack A \rbrack = \mathrm { t r } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d T } { T } } \, \mathrm { e } ^ { - m ^ { 2 } T } \int { \cal D } x \, { \cal P } \mathrm { e x p } \left[ - \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \! d \tau \left( { \frac { 1 } { 4 } } { \dot { x } } ^ { 2 } + i g A _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } \right) \right]
\displaystyle \frac { 2 k ^ { 2 } \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } \upsilon _ { k } } { \bigl ( \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } \bigr ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \upsilon _ { k } ^ { 2 } }
\chi ^ { 2 }
d
\langle t _ { l i f e } \rangle / t _ { B I T }
\ln z = \ln x - \ln u

R _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ a ~ r ~ } } = \int I _ { \mathrm { ~ A ~ M ~ 1 ~ . ~ 5 ~ } } ( \lambda ) R ( \lambda ) d \lambda / \int I _ { \mathrm { ~ A ~ M ~ 1 ~ . ~ 5 ~ } } ( \lambda ) \, d \lambda
c _ { p }
\widehat { w }
\omega
< 0 . 0 1
\begin{array} { r l } { c _ { 1 \theta } } & { { } = c _ { 1 a } \cos \theta + c _ { 1 \phi } \sin \theta = } \end{array}
q = 2 8 0
2 \: \mu m
2 r

B
\textbf { B }
\varepsilon _ { 0 } \approx - [ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { D } ^ { f } ] _ { 0 , 0 } - \sum _ { s = 1 } ^ { s _ { \mathrm { m a x } } } \frac { [ \mathrm { ~ \bf ~ K ~ } ] _ { 0 , s } ^ { 2 } } { [ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { V C } ^ { f } ] _ { s , s } } + \sum _ { s = 1 } ^ { s _ { \mathrm { m a x } } } \frac { [ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { D } ^ { f } ] _ { 0 , s } ^ { 2 } } { [ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { V C } ^ { f } ] _ { s , s } } .
F _ { e x t } = \int _ { - \Delta \varphi / 2 } ^ { \Delta \varphi / 2 } ( n _ { r } - n _ { a } ) d \varphi
P _ { r } ( t ) = \int _ { [ 0 , X _ { R } ] \times \mathcal { K } } f ( x , k , t ) ~ \mathrm { d } x \mathrm { d } k
{ \frac { d q _ { i } } { d \lambda } } = { \frac { \partial G } { \partial p _ { i } } } \, , \quad { \frac { d p _ { i } } { d \lambda } } = - \, { \frac { \partial G } { \partial q _ { i } } } \, ,
\tilde { H }
\xi = 0
\begin{array} { r l } { P ( \mathrm { ~ S ~ u ~ c ~ c ~ e ~ s ~ s ~ } \cap \mathrm { ~ S ~ u ~ b ~ c ~ a ~ s ~ e ~ 3 ~ } ) } & { { } = P ( \mathrm { ~ S ~ u ~ b ~ c ~ a ~ s ~ e ~ 3 ~ } ) \cdot P ( \mathrm { ~ S ~ u ~ c ~ c ~ e ~ s ~ s ~ } | \mathrm { ~ S ~ u ~ b ~ c ~ a ~ s ~ e ~ 3 ~ } ) } \end{array}
\frac { d { \bf p } } { d s } = \left. \frac { \partial { \cal L } _ { s } } { \partial { \bf q } } \right| _ { ( { \bf 0 } , \dot { \bf q } _ { 0 } ) } = { \bf 0 } \, .
v _ { 0 } = \frac { \alpha _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } } { S B } \int _ { y } \frac { \mathrm { ~ d ~ } \phi _ { s } } { \mathrm { ~ d ~ } z } \bigg | _ { z ^ { * } = 1 } \: d y
\omega ( k _ { z } ) \! = \! ( k _ { z } - k _ { \mathrm { o } } ) \widetilde { v }
{ \cal L } _ { \pi N } ^ { ( 4 ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 1 8 } e _ { i } \, \bar { \Psi } \, O _ { i } ^ { ( 4 ) } \, \Psi ~ ,
r , s
J ^ { v } \delta x ^ { v + 1 } = - r ^ { v } ,
I _ { W } : \mathbb { R } _ { > 0 } \times [ - 1 8 0 , 1 8 0 ) \to \mathbb { R }
d \vec { r }
\rho = | { \mathrm { b e f o r e } } \rangle \langle { \mathrm { b e f o r e } } | = | \psi \rangle \langle \psi | \otimes | \epsilon \rangle \langle \epsilon | ,
4 . 7
\lambda
b = ( k - m ) ^ { 2 } ,

\Omega
L
\bar { \delta }
u ( x _ { 0 } , z _ { 0 } , t _ { 0 } )
\mathcal { \hat { H } } _ { 0 } \equiv \frac { \| \hat { \vec { p } } \| ^ { 2 } } { 2 m } + V ( \hat { \vec { x } } )
\begin{array} { r } { \Delta t = k _ { \mathrm { C F L } } \frac { \operatorname* { m i n } _ { \mathrm { ~ i ~ , ~ k ~ } } ( \Delta x _ { \mathrm { ~ i ~ , ~ k ~ } } ) } { v _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } } \end{array}
\lambda = \frac { E \nu } { ( 1 + \nu ) ( 1 - 2 \nu ) }
N _ { e }
g
l _ { T }
I _ { F } \subseteq \mathbb { C } \ { \mathrm { s u c h ~ t h a t } } \ \Re ( s ) \in ( - C , C ) , \forall s \in I _ { F }
1 6 . 2 1 _ { 1 6 . 1 9 } ^ { 1 6 . 2 2 }
{ \cal L } _ { 2 } = L _ { 2 } + \hat { L } _ { 2 } , \quad { \cal L } _ { - 2 } = L _ { - 2 } + \hat { L } _ { - 2 } , \quad { \cal G } _ { 0 } = G _ { 0 } + \hat { G } _ { 0 }
\beta _ { 1 }
l - 1 / 2
P = \cup ~ A _ { 2 } A _ { 3 } ~ \cup ~ A _ { 4 } ~ \cup ~ D _ { 1 } D _ { 3 } ~ \cup ~ D _ { 2 } D _ { 4 }
\tau _ { s } , \tau _ { f } , s _ { s }
{ \begin{array} { r l } { 4 \arctan { \frac { 1 } { 5 } } - { \frac { \pi } { 4 } } } & { = 4 \arctan { \frac { 1 } { 5 } } - \arctan { \frac { 1 } { 1 } } } \\ & { = 4 \arctan { \frac { 1 } { 5 } } + \arctan { \frac { - 1 } { 1 } } } \\ & { = \arctan { \frac { 1 2 0 } { 1 1 9 } } + \arctan { \frac { - 1 } { 1 } } } \\ & { = \arctan { \frac { 1 2 0 \cdot 1 + ( - 1 ) \cdot 1 1 9 } { 1 1 9 \cdot 1 - 1 2 0 \cdot ( - 1 ) } } } \\ & { = \arctan { \frac { 1 } { 2 3 9 } } , } \end{array} }
\psi _ { \mathbf { p } } ( \mathbf { r } , t ) \rightarrow \psi _ { \mathbf { p } } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } , t )
\begin{array} { r c l c r c l } { { W ^ { - } } } & { { \leftrightarrow } } & { { \bar { u } _ { L } + d _ { L } \, , } } & { { ~ ~ ~ ~ } } & { { \mu _ { W } } } & { { = } } & { { - \mu _ { u _ { L } } + \mu _ { d _ { L } } , } } \\ { { W ^ { - } } } & { { \leftrightarrow } } & { { \bar { \nu } _ { l L } + l _ { L } \, , } } & { { } } & { { \mu _ { W } } } & { { = } } & { { - \mu _ { \nu _ { l L } } + \mu _ { l _ { L } } , } } \\ { { W ^ { - } } } & { { \leftrightarrow } } & { { \chi ^ { - } + \phi ^ { 0 } \, , } } & { { } } & { { \mu _ { W } } } & { { = } } & { { \mu _ { - } + \mu _ { 0 } , } } \\ { { \phi ^ { 0 } } } & { { \leftrightarrow } } & { { \bar { u } _ { L } + u _ { R } \, , } } & { { } } & { { \mu _ { 0 } } } & { { = } } & { { - \mu _ { u _ { L } } + \mu _ { u _ { R } } , } } \\ { { \phi ^ { 0 } } } & { { \leftrightarrow } } & { { \bar { d } _ { L } + d _ { R } \, , } } & { { } } & { { \mu _ { 0 } } } & { { = } } & { { - \mu _ { d _ { L } } + \mu _ { d _ { R } } , } } \\ { { \phi ^ { 0 } } } & { { \leftrightarrow } } & { { \bar { l } _ { L } + l _ { R } \, , } } & { { } } & { { \mu _ { 0 } } } & { { = } } & { { - \mu _ { l _ { L } } + \mu _ { l _ { R } } . } } \end{array}
B ^ { a } \rightarrow B ^ { a } + d \Lambda ^ { a } ,
\delta z
d e t ( m ) = \left( 1 - { \frac { h ^ { 2 } \bar { h } ^ { 2 } } { 4 } } \right) ^ { 2 } .
\tilde { x }
\omega _ { 0 } = ( \nabla p _ { 0 } \times \nabla q _ { 0 } ) \cdot \nabla z
\alpha = \phi - \theta
0 . 6 7 7 \pi

\begin{array} { r l } & { \frac { \boldsymbol { k } ^ { 2 } } { \mu } u - \frac { \boldsymbol { k } } { \mu } ( \boldsymbol { k } \cdot u ) - i \boldsymbol { k } \times \left( \frac { 1 } { \mu } \times u \right) - i \nabla \times \left( \frac { 1 } { \mu } \boldsymbol { k } \times u \right) + } \\ & { \nabla \times \left( \frac { 1 } { \mu } \nabla \times u \right) - \tilde { \varepsilon } \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } u = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } = } & { C \int e x p \big [ - \big ( S ^ { v } [ \tilde { \pi } _ { m } ^ { ( \Psi ) } ] + \frac { ( \pi ^ { ( s ) } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { s } } + S ^ { m } [ \Psi ^ { ( m ) } ] - S ^ { 0 } \big ) / \hbar \big ] } \\ & { d \pi ^ { ( s ) } \, D \left[ \tilde { \pi } ^ { ( \Psi ) } \right] \, D \left[ \Psi \right] } \end{array}
\lambda / 2
\begin{array} { r l } { \mathsf { o p t } _ { k } ( r _ { j } ; \mathbf { A } _ { j } ) - \mathbf { Q } r _ { j } ( \mathbf { T } ) \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { b } } & { = \mathbf { Q } ( \mathbf { T } - z _ { j } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } r _ { j - 1 } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - \mathbf { Q } ( \mathbf { T } - z _ { j } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } r _ { j - 1 } ( \mathbf { T } ) \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { b } } \\ & { = \mathbf { Q } ( \mathbf { T } - z _ { j } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \left[ r _ { j - 1 } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - \mathbf { Q } r _ { j - 1 } ( \mathbf { T } ) \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { b } \right] } \\ & { = \mathbf { Q } ( \mathbf { T } - z _ { j } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \left[ \mathsf { e r r } _ { k } ( r _ { j - 1 } ) \right] . } \end{array}
\bar { H } = \frac { c ( t ) } { f _ { 2 } ( t ) } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \bar { p } _ { i } ^ { 2 } + \bar { V } \big ( \{ \bar { x } \} , t \big ) \right]
\begin{array} { r } { E _ { 4 } ^ { \ell } \left( \left( \rho v _ { 1 } \right) ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } - \left( \rho v _ { 1 } \right) ^ { \ell } \right) + E _ { 4 } ^ { \ell + 1 } \left( \left( \rho v _ { 1 } \right) ^ { \ell + 1 } - \left( \rho v _ { 1 } \right) ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } \right) + \frac { 1 } { 2 } \tilde { v } _ { 1 } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } \psi ^ { \ell } \left( \varphi ^ { \ell + 1 } - \varphi ^ { \ell } \right) } \\ { + \frac { 1 } { 2 } \tilde { v } _ { 1 } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } \psi ^ { \ell + 1 } \left( \varphi ^ { \ell + 1 } - \varphi ^ { \ell } \right) = \left( \rho v _ { 1 } E _ { 4 } \right) ^ { \ell + 1 } - \left( \rho v _ { 1 } E _ { 4 } \right) ^ { \ell } . } \end{array}
N
\begin{array} { r } { e ^ { - } + \mathrm { A r } \rightarrow e ^ { - } + \mathrm { A r } ^ { \ast } ( 3 p ^ { 5 } 4 p ) \; , } \\ { \mathrm { A r } ^ { * } ( 3 p ^ { 5 } 4 p ) \rightarrow \mathrm { A r } ^ { * } ( 3 p ^ { 5 } 4 s ) + h \nu \; . } \end{array}
H _ { n }
\sigma _ { c } \equiv \frac { \langle ( \nabla \cdot \boldsymbol { u } ) ^ { 2 } \rangle } { \langle ( \nabla \times \boldsymbol { u } ) ^ { 2 } \rangle } = \frac { \langle a _ { i } a _ { j } q _ { i } q _ { j } \rangle } { \langle \epsilon _ { i j k } \epsilon _ { i h l } a _ { k } a _ { l } q _ { j } q _ { h } \rangle } ,
\lessapprox
j = 1 , . . . , N _ { s }
R e _ { \tau } = 3 7 1 6
3 s

J _ { 1 } = J _ { U } \left\{ 1 + \frac { A _ { B } ( p ^ { \prime } ) ^ { \alpha _ { B } } } { \alpha _ { B } } + \frac { \sqrt { 2 \pi } } { 2 } A _ { P } \sigma _ { P } \left[ 1 - \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } \left( \frac { \ln ( \tau _ { P } ^ { \prime } / p ^ { \prime } ) } { \sqrt { 2 } \sigma _ { P } } \right) \right] \right\}
\mathbf { u } = \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t )
\widetilde { F } \equiv \widetilde { d } \widetilde { A } + \widetilde { A } \wedge \widetilde { A } = F ,
N - 1
^ { 4 6 }
\varphi ^ { n } = { \frac { L _ { n } + F _ { n } { \sqrt { 5 } } } { 2 } }
v
{ \mathcal { H } } = 2 { \left[ \begin{array} { l l l l } { n } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i 1 } } & { \cdots } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i p } } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i 1 } } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i 1 } ^ { 2 } } & { \cdots } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i 1 } x _ { i p } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i p } } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i p } x _ { i 1 } } & { \cdots } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i p } ^ { 2 } } \end{array} \right] } = 2 X ^ { \operatorname { T } } X
w _ { \sigma } ( x ) = { \cal T } _ { \sigma } ^ { + } ( x ) + { \cal T } _ { \sigma } ^ { - } ( x ) .
x ^ { \prime } \in \mathbb { Z } _ { 2 }
\frac { \partial \overline { { P } } _ { \mathrm { ~ h ~ c ~ } } } { \partial v _ { T } }
k _ { q }
\hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ , ~ } 2 }
\begin{array} { r l } { g _ { \pm , x x } ^ { N H } = } & { { } \operatorname { R e } \Bigg [ \frac { ( \beta - i b ) ^ { 2 } \bigg ( k _ { y } ^ { 2 } \Big ( \alpha - i a - k ^ { 2 } ( \beta - i b ) \Big ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } \bigg ) } { \lambda ^ { 4 } } \Bigg ] } \\ { g _ { \pm , x y } ^ { N H } = } & { { } g _ { \pm , y x } ^ { N H } = \operatorname { R e } \Bigg [ \frac { k _ { x } k _ { y } ( \beta - i b ) \Big ( ( \alpha - i a ) ^ { 2 } - k ^ { 4 } ( \beta - i b ) ^ { 2 } \Big ) } { \lambda ^ { 4 } } \Bigg ] } \\ { g _ { \pm , y y } ^ { N H } = } & { { } \operatorname { R e } \Bigg [ \frac { ( \beta - i b ) ^ { 2 } \bigg ( k _ { x } ^ { 2 } \Big ( \alpha - i a + k ^ { 2 } ( \beta - i b ) \Big ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } \bigg ) } { \lambda ^ { 4 } } \Bigg ] } \\ { \Omega _ { \pm } ^ { z , N H } = } & { { } \operatorname { R e } \Bigg [ \mp \frac { 2 k ^ { 2 } ( \beta - i b ) ^ { 2 } \Delta } { \lambda ^ { 3 } } \Bigg ] . } \end{array}
x ^ { - 1 } = x ^ { d - 1 }
\pi / 2
6 . 3 5
R e _ { \mu } = \rho _ { \mathrm { f } } U \, L / \mu
4 . 2
c = 1
\int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { k } ( r ) \, \exp ( - r ) \, r ^ { 4 } \, d r = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \, \delta _ { k 1 }
{ \mathrm { p e r i o d } } \left( { \frac { 1 } { p ^ { m + c } } } \right) = p ^ { c } \cdot { \mathrm { p e r i o d } } \left( { \frac { 1 } { p } } \right) .
< 1 \cdot 1 0 ^ { - 5 4 }

0

p ^ { G } - \frac { \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } L } \overline { { p } } + 2 \frac { \sigma } { L } \frac { 1 } { \left( 1 + \varepsilon ^ { 2 } | \partial _ { \overline { { x } } } \overline { { h } } | ^ { 2 } \right) } \left( - \partial _ { \overline { { y } } } \overline { { u } } \; \partial _ { \overline { { x } } } \overline { { h } } + \partial _ { \overline { { y } } } \overline { { v } } + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) \right) - \frac { \sigma } { \varepsilon ^ { 3 } } \frac { \varepsilon \; \partial _ { \overline { { x } } } ^ { 2 } \overline { { h } } } { L \left( 1 + \varepsilon ^ { 2 } | \partial _ { \overline { { x } } } \overline { { h } } | ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } = 0 .
\kappa = 0
\left( { \frac { f } { 6 0 0 ~ \mathrm { M H z } } } \right)
\begin{array} { r l } { \Delta { \bf n } ^ { ( 0 ) } = } & { { } \left( { \bf K } _ { 0 } { \bf J } \right) ^ { - 1 } { \bf K } _ { 0 } \left( { \boldsymbol \rho } _ { \mathrm { m i n } } ^ { ( 0 ) } [ { \bf n } ^ { ( 0 ) } ] - { \bf n } ^ { ( 0 ) } \right) } \\ { \approx } & { { } \left( \sum _ { k l } { \bf v } _ { k } { M _ { k l } } { { \bf f } _ { { \bf v } _ { l } } ^ { T } } \right) { \bf K } _ { 0 } { \bf f } ( { \bf n } ^ { ( 0 ) } ) , } \end{array}
m _ { j } \in \{ - j , ( - j + 1 ) , \ldots , ( j - 1 ) , j \}
\sin ^ { 2 } 2 \vartheta _ { \mu \tau } = 4 | U _ { \mu 3 } | ^ { 2 } | U _ { \tau 3 } | ^ { 2 } \, .
\left\lbrace \begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathbf { b } } } & { = \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { \mathrm { n u c l } } } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } } \\ { { \mathbf { R } _ { \mathbf { b } } } } & { = \frac { 1 } { \gamma _ { \mathbf { b } } } \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { \mathrm { n u c l } } } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } \, { \mathbf { R } _ { \eta } } } \\ { K _ { \mathbf { b } } } & { = ( - 1 ) ^ { \sum _ { \eta } b _ { \eta } } \, { \binom { 2 } { b _ { \eta } } } } \\ & { \phantom { = } \times \exp \left( - \frac { 1 } { \gamma _ { \mathbf { b } } } \sum _ { \eta < \delta } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } \, b _ { \delta } \, \alpha _ { \delta } \, \big | { \mathbf { R } _ { \eta } } - { \mathbf { R } _ { \delta } } \big | ^ { 2 } \right) \mathrm { . } } \end{array} \right.
d \sigma / d R
\eta _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } = 0 . 8 5

\begin{array} { r l r } { \rho _ { i i ^ { \prime } } } & { = } & { \frac { \sum _ { j } \left( x _ { i j } - \langle x _ { i j } \rangle \right) \left( x _ { i ^ { \prime } j } - \langle x _ { i ^ { \prime } j } \rangle \right) } { \sqrt { \sum _ { j } \left( x _ { i j } - \langle x _ { i j } \rangle \right) ^ { 2 } } \sqrt { \sum _ { j } \left( x _ { i ^ { \prime } j } - \langle x _ { i ^ { \prime } j } \rangle \right) ^ { 2 } } } } \\ { \langle x _ { i j } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { M } \sum _ { j } x _ { i j } } \\ { \langle x _ { i ^ { \prime } j } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { M } \sum _ { j } x _ { i ^ { \prime } j } . } \end{array}
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { \sqrt { n } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \sqrt { n + 1 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( \frac { 1 } { \sqrt { n + \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { 1 } { \sqrt { n + 1 } } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \zeta ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ) - \zeta ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ) \right) ,
E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } \propto N _ { \mathbf { k } } ^ { - 2 / 9 } ( - \ln { \tau } ) ^ { 4 / 3 }
= \gamma ^ { 2 } c ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } \left( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) - \gamma ^ { 2 } \Delta x ^ { \, 2 } \left( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right)
\mathrm { I m } \, \left[ \frac { 1 } { r } \cdot \frac { 1 } { r } G _ { 1 } \right] = - 1 6 m ^ { 7 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \cdot \frac { k \nu } { m ^ { 2 } } \cdot u \, + \, 8 m ^ { 7 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \cdot \frac { 2 k \nu } { m ^ { 2 } } \, \cos \theta \cdot u ^ { 2 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 3 } ) ,
0 . 5
\{ f _ { j } - \bar { f } \}
\begin{array} { r } { F _ { \rho _ { 2 } } ^ { G } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { G } = \bar { \omega } ( F _ { \rho _ { 0 } } ^ { A } + F _ { \rho _ { 0 } } ^ { B } ) + \omega F _ { \rho _ { 0 } } ^ { G } . } \end{array}
{ \bar { f } } = { \frac { 1 } { \mu ( X ) } } \int f \, d \mu . \quad { \mathrm { ~ ( F o r ~ a ~ p r o b a b i l i t y ~ s p a c e , ~ } } \mu ( X ) = 1 . )

\gamma
0 . 0 2 8 \, ( k / k _ { 0 } ) ^ { 3 / 2 }
k _ { \, i j , \, \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \cdots } ^ { ( 2 ) i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots }
\begin{array} { r } { E = t \int \mathcal { E } ( \mathbf { m } ) d ^ { 2 } \mathbf { r } = t \int \left( \mathcal { E } _ { \mathrm { e x } } + \mathcal { E } _ { \mathrm { d } } + \mathcal { E } _ { \mathrm { k } } + \mathcal { E } _ { \mathrm { Z } } \right) d ^ { 2 } \mathbf { r } . } \end{array}
\pm \pi

_ { N N }
V _ { p } = \{ v _ { p } ^ { t } , v _ { p } ^ { t + 1 } , . . . , v _ { p } ^ { T - 1 } \}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { u } , \mathbf { y } } \quad } & { { } \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { u } _ { \mathrm { s } } - \mathbf { H } _ { \mathbf { u } } \mathbf { u } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { y } _ { \mathrm { s } } - \mathbf { H } _ { \mathbf { y } } \mathbf { y } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \gamma \mathcal { R } ( \mathbf { y } ) , } \\ { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \quad } & { { } \mathbf { l } ( \mathbf { u } , \mathbf { y } ) = 0 , } \end{array}
\Omega _ { i }
\psi _ { a }
c _ { 0 } ( r ) = \frac { ( H ^ { 2 } - R ^ { 2 } ) g } { 2 l _ { z } ^ { 2 } } \cdot r ^ { 2 } + \frac { g r ^ { 4 } } { 2 l _ { z } ^ { 4 } } .
X _ { i + 1 } = \mathbf { V } _ { i + 1 } U ( : , 1 : n _ { \mathrm { e v } } )
L
y = 1
\Gamma
Z ^ { \prime }
\S
F _ { i } = \frac { \pi d ^ { 3 } } { 8 D } \tau _ { i } .
w _ { l } = 3 6 \, \mu \mathrm { m }

\begin{array} { r l r l } { \vec { \nabla } \wedge \vec { E } } & { = - \frac { \partial \vec { B } } { \partial t } , } & { \vec { \nabla } \cdot \vec { B } } & { = 0 , } \\ { \vec { \nabla } \wedge \vec { H } } & { = \vec { j } + \frac { \partial \vec { D } } { \partial t } , } & { \vec { \nabla } \cdot \vec { D } } & { = \rho , } \end{array}
h
\Gamma = \frac { { \mathcal T } _ { c } } { k _ { \mathrm { B } } T } .
\mathcal { E } _ { \mathfrak { g } _ { \mathrm { s h } } ^ { ( k ) } } ( \hat { w } ^ { ( k ) } ) \circ ( G _ { 2 , \hat { \mathfrak { g } } _ { \mathrm { s h } } ^ { ( k ) } } ) ^ { - 1 } \to \mathcal { E } _ { \mathfrak { g } _ { \mathrm { s h } } } ( \hat { w } ) \circ ( G _ { 2 , \hat { \mathfrak { g } } _ { \mathrm { s h } } } ) ^ { - 1 } \qquad \, \, \mathrm { i n ~ C ^ { 2 , \alpha } _ { ( * ) } ( \mathcal { Q } ^ \mathrm { ~ i t e r } ) ~ } \, .
p \in \mathbb { N } .
\int _ { t _ { c o h } } d t \; e ^ { i ( \Sigma \omega _ { i } - \Sigma \omega _ { f } ) t } = t _ { c o h }
\langle f \rangle _ { \operatorname* { m a x } } b / ( k T )
\bar { \Sigma } { | M | } _ { g g \rightarrow g g } ^ { 2 } = { \frac { { K ^ { \prime } } _ { q g } } { 2 } } 9 N _ { C } \omega _ { 2 Q } \Bigl [ 3 - { \frac { \hat { t } \hat { u } } { \hat { s } ^ { 2 } } } - { \frac { \hat { s } \hat { u } } { \hat { t } ^ { 2 } } } - { \frac { \hat { s } \hat { t } } { \hat { u } ^ { 2 } } } \Bigr ] \;
K _ { 3 } \approx K _ { 4 }
\alpha _ { \mathrm { ~ M ~ } } = \frac { \mathrm { ~ n ~ e ~ t ~ r ~ a ~ t ~ e ~ o ~ f ~ a ~ d ~ s ~ o ~ r ~ p ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } { \mathrm { ~ r ~ a ~ t ~ e ~ o ~ f ~ c ~ o ~ l ~ l ~ i ~ s ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } } .
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \sigma } } } & { { } = { \cfrac { 2 } { \sqrt { I _ { 3 } } } } \left[ \left( { \cfrac { \partial { \hat { W } } } { \partial I _ { 1 } } } + I _ { 1 } ~ { \cfrac { \partial { \hat { W } } } { \partial I _ { 2 } } } \right) { \boldsymbol { B } } - { \cfrac { \partial { \hat { W } } } { \partial I _ { 2 } } } ~ { \boldsymbol { B } } \cdot { \boldsymbol { B } } \right] + 2 { \sqrt { I _ { 3 } } } ~ { \cfrac { \partial { \hat { W } } } { \partial I _ { 3 } } } ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } } \end{array}
\ell
\begin{array} { r l r } { v _ { \theta , i = 1 , j } ^ { t } } & { = } & { \frac { ( 4 v _ { \theta , i = 2 , j } ^ { t } - v _ { \theta , i = 3 , j } ^ { t } ) b } { 2 \Delta \theta + 3 b } } \\ { v _ { \theta , i = N _ { r } , j } ^ { t } } & { = } & { \frac { ( 4 v _ { \theta , i = N _ { r } - 1 , j } ^ { t } - v _ { \theta , i = N _ { r } - 2 , j } ^ { t } ) b } { 2 \Delta \theta + 3 b } } \\ { v _ { r , i = 0 , j } ^ { t } } & { = } & { 0 } \\ { v _ { r , i = N , j } ^ { t } } & { = } & { 0 } \end{array}
\tau _ { 0 }
\zeta \to 0
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { F ^ { \prime } } } } & { = { \boldsymbol { F } } - m { \frac { \mathrm { d } { \boldsymbol { \omega } } } { \mathrm { d } t } } \times { \boldsymbol { r ^ { \prime } } } - 2 m { \boldsymbol { \omega } } \times { \boldsymbol { v ^ { \prime } } } - m { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times { \boldsymbol { r ^ { \prime } } } ) } \\ & { = m { \boldsymbol { a ^ { \prime } } } } \end{array} }
S _ { i i } ( k ) = 1
\psi ( \dots , \, \mathbf { r } _ { i } , \sigma _ { i } , \, \dots , \, \mathbf { r } _ { j } , \sigma _ { j } , \, \dots ) = ( - 1 ) ^ { 2 S } \cdot \psi ( \dots , \, \mathbf { r } _ { j } , \sigma _ { j } , \, \dots , \mathbf { r } _ { i } , \sigma _ { i } , \, \dots )
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { 1 } } & { = } & { ( k _ { C } - 1 ) ( 1 - \beta ) \left[ ( \beta ( 1 - f ) + ( 1 - \beta ) ) ^ { k _ { C } - 2 } - ( \beta ( 1 - \beta ) ( 1 - f ) + ( 1 - \beta ) ) ^ { k _ { C } - 2 } \right] , } \\ { \epsilon _ { 2 } } & { = } & { ( 1 - f ) ( 1 - \beta f ) ^ { k _ { C } - 2 } ( k _ { I } - 1 ) ( k _ { C } - 1 ) ^ { 2 } \beta ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \Psi _ { \mathrm { h o l e } } ^ { \mathrm { e x c } } ( z , t ) \rangle } & { = \sum _ { z _ { j } \ge z - \Delta z / 2 } ^ { z _ { j } \le z + \Delta z / 2 } | \Psi ^ { \mathrm { e x c } } ( z _ { j } , t ) \rangle } \\ { | \Psi _ { \mathrm { h o l e } } ^ { \mathrm { p h o } } ( z , t ) \rangle } & { = \sum _ { z _ { j } \ge z - \Delta z / 2 } ^ { z _ { j } \le z + \Delta z / 2 } | \Psi ^ { \mathrm { p h o } } ( z _ { j } , t ) \rangle } \end{array}
n
n
\begin{array} { r } { 0 = \delta S = \delta \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \ell ( u , n , \nu , a ) \, d t \, , } \end{array}

\alpha
l a t
\neg , \top , \bot , \leftrightarrow , \nleftrightarrow
q _ { r } ^ { \mathrm { i n c } } ( r ) = ( q ^ { 2 } ( r ) - m ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } / r ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\vartheta _ { n }
\delta
J \rightarrow J + 1

\alpha = c _ { \tilde { t } } \pi \left( \frac { F _ { S } ^ { 2 } } { M _ { \ast } ^ { 4 } } \right) M _ { \ast } R
\Delta _ { i }
\frac { A ( x ) } { B ( x ) }
+ t
x
\mathbf { A } = ( \mathbf { I } - \mathbf { B } ) ^ { - 1 }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \nu J ( \nu , \nu \, ^ { \prime } ) = 1 .
1
r \rightarrow \infty
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \mathbf { C } } _ { \ell } = \left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \mathbf { 0 } } , } & { \ell = 0 } \\ { \boldsymbol { \mathbf { C } } _ { \mathrm { T G } _ { \ell } } + \boldsymbol { \mathbf { S } } _ { \ell } ^ { \nu _ { 2 } } \boldsymbol { \mathbf { p } } _ { \ell } ( \boldsymbol { \mathbf { C } } _ { \ell - 1 } ) ^ { \tau } \boldsymbol { \mathbf { A } } _ { \ell - 1 } ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { r } } _ { \ell } \boldsymbol { \mathbf { A } } _ { \ell } \boldsymbol { \mathbf { S } } _ { \ell } ^ { \nu _ { 1 } } , } & { \ell \in \mathbb { N } . } \end{array} \right. } \end{array}
\lrcorner
- d _ { 1 } \leq w _ { R } ( \phi , \mathbf { F } ) \leq \left\{ \begin{array} { l l } { C ( 1 + | 2 R | ^ { p } ) \quad \mathrm { f o r } \; | \mathbf { F } | \leq 2 R ; } \\ { C | \mathbf { F } | ^ { \operatorname* { m i n } ( 0 , 4 - p ) } \left( 1 + | \mathbf { F } | ^ { p } \right) \leq C \frac { 1 } { ( 2 R ) ^ { \operatorname* { m a x } ( 0 , p - 4 ) } } + C | \mathbf { F } | ^ { p + \operatorname* { m i n } ( 0 , 4 - p ) } } \\ { \leq C ( 1 + | \mathbf { F } | ^ { p + \operatorname* { m i n } ( 0 , 4 - p ) } ) \quad \mathrm { f o r } \, | \mathbf { F } | \geq 2 R . } \end{array} \right.
n = 2
\mathbb { H } _ { \mathrm { Y } } \otimes \mathbb { H } _ { \mathrm { X } } .
\frac { \partial } { \partial t } = \dot { \vec { R } } \! \cdot \! \frac { \partial } { \partial \vec { R } } \: .
\zeta = 0
I _ { s }
5 . 1 ( 2 )
\mathbf { f } = \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B }
4 7 3
\psi _ { n }
\hat { H } = \frac { \hbar \mathit { \Omega } ( t ) } { 2 } \hat { \sigma } _ { x } + \frac { \hbar \beta ( t ) } { 2 } \hat { \sigma } _ { z } ,
1 0 \Delta t
\begin{array} { r } { \delta _ { k } = \left\{ \begin{array} { l l } { \delta _ { k - 1 } , } & { \mathrm { i f ~ } \Delta _ { k } ^ { ( \mathrm { P A o T I } ) } > \Delta _ { k - 1 } ^ { ( \mathrm { P A o T I } ) } } \\ { - \delta _ { k - 1 } , } & { \mathrm { e l s e ~ i f ~ } \Delta _ { k } ^ { ( \mathrm { P A o T I } ) } < \Delta _ { k - 1 } ^ { ( \mathrm { P A o T I } ) } } \\ { \tilde { \delta } , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
{ E } ^ { { \alpha } } = e ^ { \Phi ( x , \theta , \bar { \theta } ) + i W ( x , \theta , \bar { \theta } ) } \left( d { \theta } ^ { \alpha } + { 2 i } \Pi ^ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } \Phi \right) ,
\begin{array} { r l } & { f _ { \alpha } ( \vec { m } ^ { N } ) = i \sum _ { \beta = 1 } ^ { d ^ { 2 } } A _ { \alpha \beta } m _ { \beta } ^ { N } + i \sum _ { \beta , \gamma = 1 } ^ { d ^ { 2 } } B _ { \alpha \beta \gamma } m _ { \beta } ^ { N } m _ { \gamma } ^ { N } + \sum _ { \ell , \beta } M _ { \ell \alpha } ^ { \beta } \Gamma _ { \ell } ^ { 2 } ( \Delta _ { N } ^ { \ell } ) m _ { \beta } ^ { N } } \\ & { A _ { \alpha \beta } = \sum _ { \beta ^ { \prime } = 1 } ^ { d ^ { 2 } } \epsilon _ { \beta ^ { \prime } } a _ { \beta ^ { \prime } \alpha } ^ { \beta } \quad B _ { \alpha \beta \gamma } = \sum _ { \beta ^ { \prime } = 1 } ^ { d ^ { 2 } } a _ { \beta ^ { \prime } \alpha } ^ { \gamma } ( h _ { \beta \beta ^ { \prime } } + h _ { \beta ^ { \prime } \beta } ) \, . } \end{array}
m
\Delta _ { n }
\begin{array} { r l } { \delta \mathbf { b } ^ { e } } & { = \left( \mathbf { S ( m ) } ^ { T } \mathbf { S ( m ) } + \mu \mathbf { I } \right) ^ { - 1 } \mathbf { S ( m ) } ^ { T } \delta \mathbf { d } ^ { * } ( \mathbf { m } ) = \mathbf { H } _ { s } ( \mathbf { m } ) ^ { - 1 } \mathbf { S ( m ) } ^ { T } \delta \mathbf { d } ^ { * } ( \mathbf { m } ) } \\ & { = \mathbf { S ( m ) } ^ { T } \left( \mathbf { S ( m ) } \mathbf { S ( m ) } ^ { T } + \mu \mathbf { I } \right) ^ { - 1 } \delta \mathbf { d } ^ { * } ( \mathbf { m } ) = \mathbf { S ( m ) } ^ { T } \mathbf { H } _ { d } ( \mathbf { m } ) ^ { - 1 } \delta \mathbf { d } ^ { * } ( \mathbf { m } ) , } \end{array}

\left( \frac { d n _ { l } } { d t } \right) _ { \scriptsize \mathrm { R R } } = n \textsubscript { K } \left( \frac { n _ { l } } { n \textsubscript { K } } \right) ^ { * } \int _ { \nu _ { o } } ^ { \infty } \left( { \frac { 4 \pi } { h \nu } } \right) \sigma _ { \nu } \left( { \frac { 2 h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } } + J _ { \nu } \right) \exp ( - h \nu / k T ) d \nu
d _ { 1 } = 0 . 1 5 , \omega _ { 1 } = 0 . 9 6 , d _ { 2 } = 1 3 0 4 7 . 8 9
\begin{array} { r l } { \overline { { w ^ { \textnormal { L } } } } } & { { } = \frac { 1 } { T ^ { \textnormal { L } } } \int _ { 0 } ^ { T ^ { \textnormal { L } } } w ( x ( t ) , z ( t ) , t ) \, d t = - \frac { \epsilon } { T ^ { \textnormal { L } } k } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \sinh ( \epsilon \cos \theta + { \alpha } ) \sin \theta } { \sinh { \alpha } - \epsilon \cosh ( \epsilon \cos \theta + { \alpha } ) \cos \theta } \, d \theta = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Vert \partial _ { x } ^ { \beta } \varrho ( t ) \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } \leq \Vert \partial _ { x } ^ { \beta } \varrho ( 0 ) \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } e ^ { C _ { T } ( u , f ) t / 2 } + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { C _ { T } ( u , f ) ( t - \tau ) / 2 } \left\Vert \left[ \partial _ { x } ^ { \beta } , u \cdot \nabla _ { x } + B ^ { u , f } \right] \varrho ( \tau ) \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } \, \mathrm { d } \tau . } \end{array}
\eta ^ { ( c ) } ( 0 ) = 1 . 1 5 0 3 . . .
\boldsymbol \mu
P _ { w } \propto \Gamma | B | _ { I M F } ^ { \alpha }
\sigma _ { m }
x \equiv ( M _ { 2 } ^ { } - M _ { 1 } ^ { } ) / \Gamma
n _ { 2 } ( \omega , \Omega ) \propto 1 + \Gamma \times \left( \frac { \omega ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } } { \Delta _ { \mathrm { g a p } } ^ { 2 } } \right)
\mathbf { J }
\begin{array} { r l } { \psi ( r , \phi , \xi ) \approx } & { \frac { \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } { 4 } \log \left( \frac { 2 } { \tilde { r } _ { b } } \right) - \frac { r ^ { 2 } } { 4 } } \\ & { - g \frac { \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } \cos \phi } { 8 } \left\{ \frac { r } { 4 } - r \log \left( \frac { 2 } { \tilde { r } _ { b } } \right) + \frac { r ^ { 3 } } { \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } \right\} . } \end{array}
\Upsilon
\mathbf { y } _ { n + 1 } = g ( W _ { n \rightarrow n + 1 } \mathbf { y } _ { n } + \mathbf { b } )
\begin{array} { r l r l } & { \underset { 1 \leq n \leq M } { \mathrm { m a x } } } & & { \underset { S _ { n } } { \mathrm { m a x } } R _ { z f } \left( S _ { n } \right) } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & & { \sum _ { i \in S _ { n } } \left[ \mu - \frac { 1 } { c _ { i } \left( S _ { n } \right) } \right] _ { + } = P . } \end{array}
\varphi = \frac { 1 } { 2 } \tan ^ { - 1 } \bigg ( \frac { 2 J } { \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } - \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } } \bigg )
^ { 3 }
\delta \sigma ^ { e l } ( s ) = \frac { \sigma _ { h p } ^ { t o t } ( \hat { s } ) \sigma _ { h n } ^ { t o t } ( \hat { s } ) } { 4 \pi ( R _ { d } ^ { 2 } + B _ { h p } ( \hat { s } ) + B _ { h n } ( \hat { s } ) ) } , \, \hat { s } = \frac { s } { 2 } ,
\frac { | \operatorname* { P r } _ { x \sim p } [ x _ { 1 } = y _ { 1 } , x _ { \overline { { S ( \pi ) } } } = y _ { \overline { { S ( \pi ) } } } ] - \operatorname* { P r } _ { x \sim p } [ x _ { 1 } = b _ { i } , x _ { \overline { { S ( \pi ) } } } = y _ { \overline { { S ( \pi ) } } } ] | } { \operatorname* { m a x } \{ \operatorname* { P r } _ { x \sim p } [ x _ { 1 } = y _ { 1 } , x _ { \overline { { S ( \pi ) } } } = y _ { \overline { { S ( \pi ) } } } ] , \operatorname* { P r } _ { x \sim p } [ x _ { 1 } = b _ { i } , x _ { \overline { { S ( \pi ) } } } = y _ { \overline { { S ( \pi ) } } } ] \} } \geq \frac { m } { m + 1 } .
( L - \varphi )
L _ { 1 } \left( \xi _ { j } \right) + \lambda _ { 1 } \| \xi _ { j } \| _ { 1 } = 0 . 5 ( \Theta _ { 1 } \xi _ { j } - { \dot { U } } _ { 1 } ) ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } \| \xi _ { j } \| _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { m _ { \alpha } = \frac { T r ( S ^ { \alpha } + \frac { 2 \gamma ^ { \prime } } { \beta \mu _ { _ { J } } } m _ { \alpha } S ^ { \alpha } ) e ^ { L ^ { \prime } } } { T r e ^ { L ^ { \prime } } } } \\ & { M _ { \alpha } \equiv \frac { T r S ^ { \alpha } e ^ { L ^ { \prime } } } { T r e ^ { L ^ { \prime } } } = \frac { m _ { \alpha } } { 1 + \frac { 2 \gamma ^ { \prime } } { \beta \mu _ { _ { J } } } m _ { \alpha } } } \\ & { q _ { \alpha \beta } = \frac { T r ( S ^ { \alpha } S ^ { \beta } + \frac { 2 \gamma } { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } q _ { \alpha \beta } S ^ { \alpha } S ^ { \beta } ) e ^ { L ^ { \prime } } } { T r e ^ { L ^ { \prime } } } } \\ & { Q _ { \alpha \beta } \equiv \frac { T r S ^ { \alpha } S ^ { \beta } e ^ { L ^ { \prime } } } { T r e ^ { L ^ { \prime } } } = \frac { q _ { \alpha \beta } } { 1 + \frac { 2 \gamma } { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } q _ { \alpha \beta } } } \end{array}

r _ { i } ^ { \rightarrow } - r _ { i } ^ { \leftarrow } = 0
5 0
- { \frac { d ^ { 2 } } { 9 } } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \Lambda _ { b i } \Delta _ { a i } = 0
i
\tau \cdot \nabla ^ { \perp } = - \tau ^ { \perp } \cdot \nabla = n \cdot \nabla
H _ { c r } = 2 + 2 \left( \frac { R a } { 6 5 8 } - 1 \right) ^ { 1 / 3 }
9 9 . 7
\begin{array} { r l r } { { { M } _ { n } } { { \ddot { u } } _ { n } } } & { { } + } & { \nu _ { u } \dot { u } _ { n } = { { k } _ { u } } \left( { { u } _ { n + 1 } } + { { u } _ { n - 1 } } - 2 { { u } _ { n } } \right) } \\ { { { J } _ { n } } { { \ddot { \theta } } _ { n } } } & { { } + } & { \nu _ { \theta } \dot { \theta } _ { n } = - { { k } _ { \theta } } \left( { { \theta } _ { n + 1 } } + { { \theta } _ { n - 1 } } + 4 { { \theta } _ { n } } + 6 { { \theta } ^ { ( 0 ) } } - 6 \theta _ { L i n } \right) } \end{array}
Y = 0 . 5
P _ { i }
\eta = + \infty
\hat { f } _ { 1 } = 0

z
\bf { m }
o ( 1 )
C _ { 1 }
p ^ { \prime } ( x , t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { g } } \left\{ \begin{array} { l l } { \mu _ { j } ( t ) \Pi _ { j } ^ { ( 1 ) } ( x ) , \quad 0 \leq x < x _ { f } , } \\ { \mu _ { j } ( t ) \Pi _ { j } ^ { ( 2 ) } ( x ) , \quad x _ { f } < x \leq 1 , } \end{array} \right.
t ^ { 0 }
K \approx b ^ { 3 } \tau ^ { - 1 } ( L / L _ { p } ) ^ { - 1 / 2 }
E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X } } [ n ] \geq 1 . 1 7 4 \, E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X } } ^ { \mathrm { L D A } } [ n ]
\begin{array} { r l r } { d \phi _ { L } ( t , x ) } & { = \nabla \cdot V ^ { \prime } \left( \nabla \phi _ { L } \right) ( t , x ) + \sqrt { 2 } d B _ { t } ( x ) } & { ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ( t , x ) \in ( 0 , \infty ) \times \mathbb { T } _ { L } , } \\ { \phi _ { L } ( 0 , x ) } & { = \phi ( x ) } & { \mathrm { f o r } ~ ~ x \in \mathbb { T } _ { L } . } \end{array}
\gamma _ { \gamma , \mathrm { ~ L ~ C ~ F ~ A ~ } } ^ { ( n ) } < 0 . 7 5 \gamma _ { e } ^ { ( n ) }
\mathrm { i m } ( \partial _ { n + 1 } ) \subseteq \ker ( \partial _ { n } )
\eta = 0 . 3
r = 3 \eta
F _ { i }
\tan ( \frac { \pi } { 4 } ) = 1
\frac { R _ { t t } } { A e ^ { 2 \Omega } } + A R _ { r r } + \frac { ( d - 2 ) R _ { \theta _ { a } \theta _ { a } } } { r ^ { 2 } \displaystyle { \prod _ { b = 1 } ^ { a - 1 } \sin ^ { 2 } \theta _ { b } } } = \frac { d - 2 } { r ^ { d - 2 } } \frac { d } { d r } \left[ r ^ { d - 3 } ( 1 - A ) \right] \; .
\nu _ { \mathrm { c } } \approx 0 . 3 3 \beta _ { 0 } \, L _ { \perp } / v _ { \mathrm { A } }
\hat { O }
\omega
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } n _ { d + } = } & { { } - \nabla \cdot \left[ \left( \mathbf { b } v _ { | | , d + } + \mathbf { v } _ { \perp , d + } \right) n _ { d + } \right] + R _ { i z } - R _ { r c } } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left( m _ { d + } n _ { d + } v _ { | | , d + } \right) = } & { { } - \nabla \cdot \left[ \left( \mathbf { b } v _ { | | , d + } + \mathbf { v } _ { \perp , d + } \right) m _ { d + } n _ { d + } v _ { | | , d + } \right] - \mathbf { b } \cdot \nabla p _ { d + } } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { 3 } { 2 } p _ { d + } \right) = } & { { } - \nabla \cdot \left[ \left( \mathbf { b } v _ { | | , d + } + \mathbf { v } _ { \perp , d + } \right) \frac { 5 } { 2 } p _ { d + } \right] + v _ { | | , d + } \mathbf { b } \cdot \nabla p _ { d + } } \end{array}
w = ( 1 / 2 ) ( \varepsilon _ { 0 } | { \vec { E } } | ^ { 2 } + \mu _ { 0 } ^ { - 1 } | { \vec { B } } | ^ { 2 } )
\simeq
\overline { { \mathcal { M } } } _ { 1 } = - 1 9 . 3 \pm 0 . 0 3
c h a n g e d
- \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } \mathbf { A } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } \, ,
\mathcal { A } : D \to Y
m = s = 1
\Phi ( \vec { x } , t ) = \int \tilde { d k } [ a ( k ) e ^ { - i ( k \cdot x ) } + c . c . ] ,

\begin{array} { r } { \frac { d \tilde { \rho } } { d t } = \frac { i } { \hbar } [ \tilde { \rho } , \hat { H } _ { \mathrm { m w } } ^ { \mathrm { e f f } } ] , } \end{array}
y _ { 2 }
{ \cal L } = \frac { e } { m _ { V } } g _ { a _ { 0 } V \gamma } \partial ^ { \beta } ( \partial _ { \alpha } A _ { \beta } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha } ) a _ { 0 }
\Delta n ( z , t ) = \Delta \bar { n } \, \frac { z - v _ { g } ^ { \mathrm { ( r e f ) } } t } { \ell } ,
T
\Phi ( p , t ) = \left( { \frac { x _ { 0 } } { \hbar { \sqrt { \pi } } } } \right) ^ { 1 / 2 } \cdot \exp { \left( { \frac { - x _ { 0 } ^ { 2 } ( p - p _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \hbar ^ { 2 } } } - { \frac { i p ^ { 2 } t } { 2 m \hbar } } \right) } ,
S
A _ { 0 }
F = - T \int _ { 0 } ^ { T } { \frac { E ( t ) - E ( 0 ) } { t ^ { 2 } } } d t + E ( 0 )
L ( \theta ) = \omega _ { d a t a } L _ { d a t a } ( \theta ) + \omega _ { \mathcal { F } } L _ { \mathcal { F } } ( \theta ) + \omega _ { E } L _ { E } ( \theta ) .
2 . 0 2
1 / 3
\mu _ { F m , F ^ { \prime } m F ^ { \prime } } ^ { q } = \langle F , m _ { F } | \hat { S } ^ { q } | F ^ { \prime } , m _ { F } ^ { \prime } \rangle

\mathcal { S } _ { s b 2 } = \{ { z } _ { n } \}
L _ { z }
i
^ { 2 3 }
\xi _ { n }
I _ { a , m n } ^ { 2 } = \frac { 1 } { y _ { 1 } - y _ { 0 } } \int _ { y _ { 0 } } ^ { y _ { 1 } } | \widetilde { a } _ { m n } ^ { + } | ^ { 2 } { \, \mathrm { { d } } } y ,
\eta > 1
1 2 . 6
N _ { t a r g e t }
\hbar = 1
\nu
\rho = \frac { \alpha ^ { 1 / 7 } K } { ( 1 + 1 2 \alpha ^ { 1 / 7 } K ) }
\begin{array} { r l } { \textrm { C E } } & { = { r _ { \textrm { E F } } } ^ { 2 } ( \frac { \textrm { R e } [ E _ { t 0 } ( 1 - r ^ { * } ) ] } { F } - \frac { I _ { t 0 } ( 2 - r _ { \textrm { E F } } \textrm { R e } [ r ] ) } { F ^ { 2 } } ) } \\ & { \leq { r _ { \textrm { E F } } } ^ { 2 } ( \sqrt { \frac { I _ { t 0 } } { F ^ { 2 } } } | 1 - r | - \frac { I _ { t 0 } } { F ^ { 2 } } ( 2 - r _ { \textrm { E F } } \textrm { R e } [ r ] ) ) . } \end{array}
| \vec { \mathfrak { x } } _ { \alpha } ( \cdot , t ) | > 0
1 0 ^ { - 1 5 } \lesssim \mathrm { S p } \lesssim 1 0 ^ { - 4 }
\rho _ { g } = \cos ( \theta / 2 ) ^ { 2 }
\hat { l } _ { e c } = \hat { \sigma } _ { 0 } / \hat { E }
K \approx b ^ { 3 } \tau ^ { - 1 } ( L _ { p } / b ) ^ { - 1 / 3 }
\mathrm { c m } ^ { - 1 }
\sim 2 . 5
z
J _ { n }

E _ { \phi } ^ { I } ( \rho , z ) \approx \xi \sum _ { g = - \infty } ^ { \infty } D _ { g } ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial \rho } s i n c \sqrt { k _ { 1 } ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + \left[ k _ { 1 } z + \pi g \right] ^ { 2 } } \, \, ,
u _ { \mathrm { ~ L ~ } } = u _ { \mathrm { ~ E ~ , ~ N ~ B ~ } } + \underbrace { u _ { \mathrm { ~ S ~ } } + u _ { \mathrm { ~ B ~ } } } _ { u _ { \mathrm { ~ D ~ } } } ,
| \psi _ { p r e } ( t ) \rangle
\Lambda _ { 1 } = \frac { \lambda ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } { \mu } - 2
R _ { 1 } ( B , G , C ) \! \gg \! R _ { 1 } ( B , G , D )

N = 6 6
g / c m
\Gamma ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { z - 1 } e ^ { - t } \, d t
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ V ~ } } ( \mu , \sigma _ { 1 } ; x ) = } & { { } e ^ { - \frac { x } { 2 \mu } - \frac { a ^ { 2 } } 4 } \sqrt { \frac { | a | } { 1 6 \mu \sigma _ { 1 } } } } \\ { f _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ V ~ } } \left( \mu , \sigma _ { 1 } ; \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \mu } \right) = } & { { } \frac { \sqrt [ 4 ] { 2 } \Gamma \left( \frac { 5 } { 4 } \right) e ^ { - \left( \frac { \sigma _ { 1 } } { 2 \mu } \right) ^ { 2 } } } { \pi \sqrt { \mu \sigma _ { 1 } } } , } \end{array}
\int d { \bf { k } } \ Q _ { u u } ( k ; \tau , \tau ) = \langle { { \bf { u } } _ { 0 0 } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle / 2 ,
( \operatorname { R e } ( x ) \leq { \frac { 1 } { 2 } } \wedge \operatorname { R e } ( y ) \leq { \frac { 1 } { 2 } } \vee \operatorname { I m } ( x ) > 0 \wedge \operatorname { I m } ( y ) > 0 \vee \operatorname { I m } ( x ) < 0 \wedge \operatorname { I m } ( y ) < 0 \vee \ldots ) .
f _ { i } ^ { ( 0 ) } = { f _ { i } ^ { * } } ^ { ( 0 ) } = f _ { i } ^ { \mathrm { e q } }
m _ { s }
A ^ { + + } e ^ { n r } = e ^ { n + 1 , r } \quad A ^ { + - } e ^ { n r } = \frac { s - r + 1 } { n + s - r + 1 } e ^ { n , r + 1 }
C _ { j }
\Lambda _ { + }
w _ { \perp }


\begin{array} { r } { ( p - p _ { c a v } ) ( 1 - { \theta } ) = 0 \quad { \rightarrow } \quad \left\{ \begin{array} { l r } { p > p _ { c a v } \quad { \rightarrow } \quad { \theta } = 1 } & { \mathrm { p r e s s u r e d ~ z o n e s , } } \\ { p = p _ { c a v } \quad { \rightarrow } \quad 0 \; { \leq } \; { \theta } < 1 } & { \mathrm { c a v i t a t e d ~ z o n e s . } } \end{array} \right. } \end{array}
\mathcal { L } \rho _ { l } \frac { \partial \delta } { \partial t } = - k \frac { \Delta T } { \delta } ,
q \sigma
2 . 5
\kappa ^ { 2 } = \frac { 3 ( \lambda _ { x } ^ { 2 } + \lambda _ { y } ^ { 2 } + \lambda _ { z } ^ { 2 } ) } { 2 R _ { g } ^ { 4 } } - \frac { 1 } { 2 } ~ ,
P _ { C } ^ { \infty } < P _ { C } ^ { 0 }
\hat { H } = \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \hat { x } ^ { 2 } } { 2 } .
F _ { x }
G
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { O T _ { \mathcal { M } } } } & { = \operatorname* { m i n } _ { O T _ { \mathcal { M } } } \int _ { \mathcal { X } } c ( x _ { T 2 } , x _ { T 1 } ^ { A } ) d p ( x _ { T 1 } ^ { A } ) } \\ { \mathrm { s . ~ t . ~ } } & { O T _ { \mathcal { M } } \# p ( x _ { T 1 } ^ { A } ) = p ( x _ { T 2 } ) . } \end{array}
( \nu _ { \mathrm { Y b - O } } , \nu _ { \mathrm { B e n d } } , \nu _ { \mathrm { O - H } } )
{ \begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x } & { \approx { \frac { \Delta x } { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( f ( x _ { k - 1 } ) + f ( x _ { k } ) \right) } \\ & { = { \frac { \Delta x } { 2 } } { \Biggl ( } f ( x _ { 0 } ) + 2 f ( x _ { 1 } ) + 2 f ( x _ { 2 } ) + 2 f ( x _ { 3 } ) + \dotsb + 2 f ( x _ { N - 1 } ) + f ( x _ { N } ) { \Biggr ) } } \\ & { = \Delta x \left( { \frac { f ( x _ { N } ) + f ( x _ { 0 } ) } { 2 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } f ( x _ { k } ) \right) . } \end{array} }
x \rightarrow \infty
e ^ { \hat { A } } \hat { B } e ^ { - \hat { A } } = \hat { B } + [ \hat { A } , \hat { B } ] + \frac { 1 } { 2 } [ \hat { A } , [ \hat { A } , \hat { B } ] ] + \frac { 1 } { 3 ! } [ \hat { A } , [ \hat { A } , [ \hat { A } , \hat { B } ] ] ] + \cdots

\vec { \phi } _ { \lambda } ( \textrm { x } ) : = \vec { \phi } ( \lambda \textrm { x } ) ,
n | | \boldsymbol \Phi | | = n ^ { \prime } | | \boldsymbol \Phi ^ { \prime } | | \, .
L _ { k }
\begin{array} { r } { \mathbf { F } _ { p } ^ { i } = \mathbf { F } _ { p } ^ { i } ( \mathbf { U } , \nabla _ { } \mathbf { U } ) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \tau _ { 1 i } } \\ { \tau _ { 2 i } } \\ { \tau _ { 3 i } } \\ { \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \tau _ { i j } v _ { j } - q _ { i } } \end{array} \right) . } \end{array}
z -
T _ { A }
r
\beta ( x ) \equiv \mu ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } x ( \mu ) } { \mathrm { d } \mu ^ { 2 } } = - x ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \beta _ { k } x ^ { k } ,
d
\begin{array} { r l r } { G ( z ) = } & { { } } & { 4 A R _ { g } \int _ { \zeta } ^ { \infty } \frac { \left[ g ( \eta ) - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ~ g \left( \frac { \eta } { \sqrt { 2 } } \right) - \eta \right] \eta } { \sqrt { \eta ^ { 2 } - \zeta ^ { 2 } } } d \eta } \\ { = } & { { } } & { 2 A R _ { g } \left[ f \left( \zeta \right) - f \left( \frac { \zeta } { \sqrt { 2 } } \right) \right] ~ . } \end{array}
\langle o | \varphi ( 0 ) | A \rangle = \frac { Z ^ { 1 / 2 } } { \sqrt { 2 } } \, ,
\Omega _ { \mathrm { a i r } } = \Omega _ { \mathrm { a i r } , 1 } \cup \Omega _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } , 1 } \cup \Omega _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } , 2 }
f ( \alpha _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) = D _ { \mathrm { ~ f ~ } }
F _ { 1 }
K
\eta
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \right. } & { \left. \frac { K ( x ) K ( y ) F ( u ( x ) ) F ( u ( y ) ) } { | x - y | ^ { \lambda } } d x d y \right| } \\ & { \leq C _ { 1 } \operatorname* { m a x } \left\lbrace { \epsilon } ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 \psi _ { 1 } } + c _ { \epsilon } ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 h _ { 1 } ^ { * } / l } , { \epsilon } ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 \psi _ { 2 } } + c _ { \epsilon } ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 h _ { 2 } ^ { * } / l } \right\rbrace } \\ & { \leq C _ { 2 } ( \| u \| ^ { 2 \psi _ { 1 } } + \| u \| ^ { 2 h _ { 1 } ^ { * } / l } + \| u \| ^ { 2 \psi _ { 2 } } + \| u \| ^ { 2 h _ { 2 } ^ { * } / l } ) } \end{array}
n - 1
y _ { c } ( t ) = \frac { \int _ { A } y u ( y , z , t ) ^ { 2 } \mathrm { d } A } { \int _ { A } u ( y , z , t ) ^ { 2 } \mathrm { d } A } , ~ ~ ~ z _ { c } ( t ) = \frac { \int _ { A } z u ( y , z , t ) ^ { 2 } \mathrm { d } A } { \int _ { A } u ( y , z , t ) ^ { 2 } \mathrm { d } A } .
V _ { 0 } ( x , y ) [ \sin ^ { 2 } ( k z ) + \sin ^ { 2 } ( k z + \phi ) ]
\rho _ { 0 }
\theta
\begin{array} { r l } { \| \boldsymbol { x } _ { 1 } - \boldsymbol { x } _ { 2 } \| } & { = \| \boldsymbol { F } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { y } _ { 1 } ) - \boldsymbol { F } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { y } _ { 2 } ) \| \le \| \mathcal { D } \boldsymbol { F } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { y } _ { t } ) ( \boldsymbol { y } _ { 1 } - \boldsymbol { y } _ { 2 } ) \| } \\ & { = \sqrt { \sum _ { q = 1 } ^ { Q } \left( \mathcal { D } \boldsymbol { F } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { y } _ { t } ) [ q , \langle Q \rangle ] ( \boldsymbol { y } _ { 1 } - \boldsymbol { y } _ { 2 } ) \right) ^ { 2 } } } \\ & { \le \sqrt { \sum _ { q = 1 } ^ { Q } \| \mathcal { D } \boldsymbol { F } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { y } _ { t } ) [ q , \langle Q \rangle ] \| ^ { 2 } \| \boldsymbol { y } _ { 1 } - \boldsymbol { y } _ { 2 } \| ^ { 2 } } } \\ & { = \| \mathcal { D } \boldsymbol { F } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { y } _ { t } ) \| _ { \mathrm { F } } \| \boldsymbol { y } _ { 1 } - \boldsymbol { y } _ { 2 } \| } \\ & { = \| \left( \mathcal { D } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } _ { t } ) \right) ^ { - 1 } \| _ { \mathrm { F } } \| \boldsymbol { y } _ { 1 } - \boldsymbol { y } _ { 2 } \| } \\ & { = | \operatorname* { d e t } ( \mathcal { D } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } _ { t } ) ) | ^ { - 1 } \| \mathrm { a d j } ( \mathcal { D } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } _ { t } ) ) \| _ { F } \| \boldsymbol { y } _ { 1 } - \boldsymbol { y } _ { 2 } \| , } \end{array}
u _ { y }
\begin{array} { r l } { \{ q _ { i } , q _ { j } \} } & { { } = 0 } \\ { \{ p _ { i } , p _ { j } \} } & { { } = 0 } \\ { \{ q _ { i } , p _ { j } \} } & { { } = \delta _ { i j } } \end{array}
T _ { e }
0 . 7 4
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \hat { h } _ { 0 } } & { { } = } & { D \, \Delta \hat { h } _ { 0 } } \\ { D } & { { } = } & { { \frac { 9 \pi ^ { 2 } R v _ { 0 } } { 6 4 M \, S c ^ { 2 } } } = { \frac { 9 \pi ^ { 2 } } { 6 4 } } { \frac { v _ { 0 } ^ { 3 } } { R \Gamma ^ { 2 } M } } } \end{array}
P _ { \mathrm { s t } } ( \Delta ) = \mathcal { Z } ^ { - 1 } \frac { \mathrm { e x p } \left[ - \frac { \beta } { 2 } \Delta ^ { 2 } - \gamma \Delta \right] } { ( q - \Delta ) ( 1 - q + \Delta ) } ,
\Delta
\{ \: \: , \: \: \} _ { P . B } \rightarrow \frac { 1 } { i } [ \: \: , \: \: ]
{ \boldsymbol { x } } , \mathsf { a } _ { \mu \nu } , \mathsf { b } _ { \mu } , \mathsf { \tilde { a } } _ { \mu \nu } , \mathsf { \tilde { b } } _ { \mu } \gets { \boldsymbol { x } } _ { 0 } , 0 , 0 , 0 , 0
\langle s _ { ( n , j ) } \rangle = \langle s _ { ( n , j ) } s _ { ( m , k ) } \rangle = 0
\psi _ { i } = \int \frac { C _ { i } d t _ { E } } { V _ { 0 } F \psi _ { i } \left( \varphi \right) \left| t _ { E } - t _ { 0 } \right| } .
L G _ { 1 1 e }
\lambda = 0
R _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } }
1 2 . 5
\begin{array} { r l } { F _ { \pi } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left| \mathrm { ~ t ~ r ~ } \left[ U _ { \pi , \mathrm { ~ i ~ d ~ e ~ a ~ l ~ } } ^ { \dag } R ( \Omega _ { 0 } , \delta ) \right] \right| } \end{array}
A _ { \| } = A _ { \| } ^ { \mathrm { ( h ) } } + A _ { \| } ^ { \mathrm { ( s ) } }
\| A \| _ { 2 } \le \sqrt { \| A \| _ { 1 } \cdot \| A \| _ { \infty } }
x _ { 1 , 2 } ^ { 0 } = \pm x _ { \mathrm { r e l } } ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { \langle L \rangle } & { { } \approx \biggr \langle \frac { P } { Z } \biggr \rangle \approx \frac { \langle P _ { f l a t } \rangle \sqrt { 1 - \frac { 1 } { N } } } { 6 - \frac { 1 2 } { N } } } \\ { \langle \tau \rangle } & { { } \approx 2 \langle P \rangle - 2 P _ { 0 } = \tau _ { f l a t } + A _ { \tau } \left( - 1 + \sqrt { 1 - \frac { 1 } { N } } \right) , } \end{array}
p _ { \parallel } = x p , \quad p _ { \perp } \sim 3 0 0 \, \mathrm { M e V }
B ( S _ { L } , S _ { R } ) ( \mathcal { E } )
t
\begin{array} { r l } { \langle \hat { \psi } _ { a , L } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ) \hat { \psi } _ { a , L } ( \boldsymbol { r } ) \rangle } & { { } = \langle \hat { \psi } _ { a , R } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ) \hat { \psi } _ { a , R } ( \boldsymbol { r } ) \rangle = \frac { 1 } { 2 } | \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ) | ^ { 2 } , } \\ { \langle \hat { \psi } _ { b , L } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { b , L } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \rangle } & { { } = \langle \hat { \psi } _ { b , R } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { b , R } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \rangle = \frac { 1 } { 2 } | \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } , } \end{array}
O
B
u _ { \psi }
n _ { \mathrm { A r _ { i } } } + n _ { \mathrm { A r _ { A l } } } + n _ { \mathrm { A r _ { N } } } < n _ { \mathrm { A r _ { i } } } ^ { \prime } + n _ { \mathrm { A r _ { N } } } ^ { \prime }
A \equiv i
b ^ { ( p ) }
\Delta V
n _ { M } \approx 0 . 0 3 \, \mathrm { G e V } ^ { 3 } \approx 4 \, \mathrm { f m } ^ { - 3 } .
\begin{array} { r } { \Omega _ { e } ( a ) = \Omega _ { e } a ^ { \delta _ { e } } . } \end{array}
\Delta \nu _ { x , s c } ( a _ { x } , a _ { y } ) = \Delta \nu _ { x , s c } \xi _ { z } ( a _ { x } , a _ { y } )

\begin{array} { r } { \rho ( x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 1 } ) = \sum _ { \alpha = 0 } ^ { \infty } n _ { \alpha } \phi _ { \alpha } ^ { * } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) \phi _ { \alpha } ( x _ { 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { p r } ( \hat { \mathcal { A } } , J | \boldsymbol { \lambda } ) } & { { } = \mathrm { P r } ( J | \boldsymbol { \lambda } ) \mathrm { p r } ( \hat { \mathcal { A } } | \boldsymbol { \lambda } ) } \end{array}
a _ { L }
M _ { J } = \pm 1 / 2
\int _ { 2 / 3 L } ^ { L } \psi _ { 0 } ( x ) \mathrm { d } x / ( L / 3 ) \approx - 3 4 \mathrm { ~ m ~ V ~ }
g
\begin{array} { r } { \sigma _ { \theta } ^ { \mathrm { k , n u m } } = { \pi } \epsilon ^ { - 1 } \delta \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \mathcal { A } _ { B } ^ { k } \left[ \left\langle \frac { \theta _ { A } ^ { k } ( t + \Delta t ) - \theta _ { A } ^ { k } ( t ) } { \Delta t } \sin \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) \right\rangle + \left\langle \frac { \theta _ { B } ^ { k } ( t + \Delta t ) - \theta _ { B } ^ { k } ( t ) } { \Delta t } \sin \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) \right\rangle \right] } \end{array}
_ { x }
N \to \infty
\begin{array} { r l } { \Delta \ = \ } & { { } 2 5 6 a ^ { 3 } e ^ { 3 } - 1 9 2 a ^ { 2 } b d e ^ { 2 } - 1 2 8 a ^ { 2 } c ^ { 2 } e ^ { 2 } + 1 4 4 a ^ { 2 } c d ^ { 2 } e - 2 7 a ^ { 2 } d ^ { 4 } } \end{array}
Z _ { 2 }
\ell _ { i }
\sigma = 2 ( r _ { a } r _ { b } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 }
\Delta \varphi _ { i } ^ { ' } = 2 \pi | 2 ^ { w _ { i } } | { m } / m
2 0 \times 2 0

{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - g A _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ,
\begin{array} { r l } { \Delta F ( h ) = } & { - \frac { G _ { + } ( 0 ) ^ { 2 } h } { 2 \pi } \left( 1 - \frac { 2 d _ { 1 0 } } { \pi } v + \mathcal { O } ( v ^ { 2 } ) \right) \times } \\ & { \left( 1 - \rho ( i \pm \epsilon ) q ^ { 1 / \mu } + \frac { 2 \rho _ { 1 , \pm } } { \mu ( 1 - \mu ^ { 2 } ) } q - \frac { 2 \rho _ { 1 , \pm } \rho ( i \pm \epsilon ) } { \mu ( 1 + \mu ) } q ^ { 1 + 1 / \mu } + \mathcal { O } ( q ^ { 2 } ) \right) \, . } \end{array}
V _ { \psi } ^ { \prime } = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \cal J } d \theta
\begin{array} { r l } { g _ { \lambda } ( x ) = } & { 1 - \lambda x + \Sigma _ { n = 2 } ^ { \infty } ( ( - \lambda ) P _ { n - 1 } ( \lambda ) - ( n - 1 ) P _ { n - 2 } ( \lambda ) ) x ^ { n } } \\ { = } & { 1 - \lambda x + \Sigma _ { n = 2 } ^ { \infty } ( - \lambda ) P _ { n - 1 } ( \lambda ) x ^ { n } - \Sigma _ { n = 2 } ^ { \infty } ( n - 1 ) P _ { n - 2 } ( \lambda ) x ^ { n } } \\ { = } & { 1 - \lambda x - \lambda x ( - 1 + 1 + \Sigma _ { n = 1 } ^ { \infty } P _ { n } ( \lambda ) x ^ { n } ) + - \Sigma _ { n = 2 } ^ { \infty } ( n - 1 ) P _ { n - 2 } ( \lambda ) x ^ { n } } \\ { = } & { 1 - \lambda x - \lambda x ( g _ { \lambda } ( x ) - 1 ) - x ^ { 2 } \Sigma _ { n = 0 } ^ { \infty } ( n + 1 ) P _ { n } ( \lambda ) x ^ { n } } \\ { = } & { 1 - \lambda x - \lambda x ( g _ { \lambda } ( x ) - 1 ) - x ^ { 2 } ( g _ { \lambda } ( x ) + x \Sigma _ { n = 0 } ^ { \infty } ( n ) P _ { n } ( \lambda ) x ^ { n - 1 } ) } \\ { = } & { 1 - \lambda x - \lambda x ( g _ { \lambda } ( x ) - 1 ) - x ^ { 2 } ( g _ { \lambda } ( x ) + x g ^ { \prime } ( x ) ) } \end{array}
0 . 8 \, \mathrm { ~ m ~ } \times 0 . 0 1 5 \, \mathrm { ~ m ~ } \times 0 . 0 4 \, \mathrm { ~ m ~ }
3 0
p _ { 1 } = p _ { 2 }
\begin{array} { r l } { R ( \underline { { \theta } } , \underline { { \delta } } _ { \alpha } ^ { M } ) } & { = p _ { 1 } E _ { \underline { { \theta } } } \left[ ( c _ { 0 , 1 } \theta _ { 1 } Z _ { 1 } - \theta _ { 1 } ) ^ { 2 } \, I _ { \left( \frac { c _ { 0 , 1 } } { c _ { 0 , 2 } \lambda } , \infty \right) } ( Z ) \right] } \\ & { \quad + p _ { 1 } E _ { \underline { { \theta } } } \left[ \{ \alpha ( c _ { 0 , 1 } \theta _ { 1 } Z _ { 1 } - c _ { 0 , 2 } \theta _ { 2 } Z _ { 2 } ) + c _ { 0 , 2 } \theta _ { 2 } Z _ { 2 } - \theta _ { 1 } \} ^ { 2 } \, I _ { \left( 0 , \frac { c _ { 0 , 1 } } { c _ { 0 , 2 } \lambda } \right) } ( Z ) \right] } \\ & { \quad + p _ { 2 } E _ { \underline { { \theta } } } \left[ ( c _ { 0 , 2 } \theta _ { 2 } Z _ { 2 } - \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } \, I _ { \left( \frac { c _ { 0 , 1 } } { c _ { 0 , 2 } \lambda } , \infty \right) } ( Z ) \right] } \\ & { \quad + p _ { 2 } E _ { \underline { { \theta } } } \left[ \bigg \{ \alpha \frac { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } ( c _ { 0 , 2 } \theta _ { 2 } Z _ { 2 } - c _ { 0 , 1 } \theta _ { 1 } Z _ { 1 } ) - \frac { p _ { 1 } - p _ { 2 } } { p _ { 2 } } c _ { 0 , 2 } \theta _ { 2 } Z _ { 2 } + \frac { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } c _ { 0 , 1 } \theta _ { 1 } Z _ { 1 } - \theta _ { 2 } \bigg \} ^ { 2 } \, I _ { \left( 0 , \frac { c _ { 0 , 1 } } { c _ { 0 , 2 } \lambda } \right) } ( Z ) \right] , \; \underline { { \theta } } \in \Theta _ { 0 } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \star ( d t \wedge d x ) } & { = - d y \wedge d z \, , } \\ { \star ( d t \wedge d y ) } & { = - d z \wedge d x \, , } \\ { \star ( d t \wedge d z ) } & { = - d x \wedge d y \, , } \\ { \star ( d x \wedge d y ) } & { = d t \wedge d z \, , } \\ { \star ( d x \wedge d z ) } & { = - d t \wedge d y \, , } \\ { \star ( d y \wedge d z ) } & { = d t \wedge d x \, . } \end{array} }
\langle \sigma ( x ) \sigma ( y ) \rangle = \langle \delta _ { C _ { x } , C _ { y } } \rangle , \protect

L
P ^ { N }

\begin{array} { r l r } & { } & { L _ { 1 , l } \leq 2 \sqrt { R } + 2 R ^ { 1 \slash 3 } = 2 \sqrt { R } ( 1 + \operatorname* { m a x } \{ R , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) } \\ & { \leq } & { 2 \pi ^ { - 1 \slash 4 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } e ^ { - ( | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L - 2 L ^ { - 1 } ) _ { + } ^ { 2 } \slash 2 } } \\ & { } & { \times \sqrt { ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } \Phi _ { 1 } ^ { 1 \slash 2 } ( 1 + \Phi _ { 3 } ^ { - 1 \slash 6 } ) , } \end{array}
N _ { U }
\begin{array} { r l } { \mu ( t - t ^ { \prime } ) = } & { { } \sum _ { i } \Biggl [ \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 2 } } ( t - t ^ { \prime } ) \cos ( \omega _ { i } ( t - t ^ { \prime } ) ) } \end{array}
1 . 8 0
1 - ( 1 - P _ { \mathrm { O N } } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } = P _ { \mathrm { O N } }
T _ { a [ \mu \nu ] } = g _ { a } \int d \sigma _ { a \mu \nu } \delta ^ { ( 4 ) } ( y - x _ { a } ( \tau , \xi ) ) .
v
\theta _ { i , j }
\begin{array} { r l } { H _ { - 1 } } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } - i q _ { \xi } ^ { * } q \ d \xi } \\ { H _ { - 3 } } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } - ( | q | ^ { 2 } + i | q | ^ { 2 } q q _ { \xi } ^ { * } ) \ d \xi } \\ & { \cdots \qquad \cdots \qquad \cdots \qquad \cdots } \\ & { \cdots \qquad \cdots \qquad \cdots \qquad \cdots } \end{array}
H L \rightarrow H
i
A _ { i j l } ^ { ( 0 , 1 ) } = 0
\langle \lambda \rangle = 2 . 4 0 8
M \geq N
{ \hat { \nu } } \approx { \frac { ( g _ { 1 } + g _ { 2 } ) ^ { 2 } } { g _ { 1 } ^ { 2 } / ( n _ { 1 } - 1 ) + g _ { 2 } ^ { 2 } / ( n _ { 2 } - 1 ) } } \quad { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } g _ { i } = s _ { i } ^ { 2 } / n _ { i } .
\mathrm { ~ M ~ A ~ E ~ } = \frac { 1 } { N T } \sum _ { N , T } ^ { n , t } \left| S ( n , t ) - \hat { S } ( n , t ) \right|
\dot { p } \left( y _ { 1 } , x \right) = 0

\mathrm { k _ { B } }
d _ { b }
I m \, I _ { 1 _ { \beta } } \approx \frac { - g ^ { 2 } } { 8 } \int \frac { d ^ { 3 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } E _ { 1 } E _ { 2 } } 2 \delta ( E _ { 1 } - E _ { 2 } ) \Bigg ( \frac { 2 } { e ^ { \beta E _ { 1 } } - 1 } + \frac { 2 } { ( e ^ { \beta E _ { 1 } } - 1 ) ^ { 2 } } \Bigg ) .
E _ { \mathrm { i n c } } ^ { j } ( 2 )
\hat { S } = \exp \left[ \sum _ { s = \pm } | 1 _ { s } ^ { \prime } \rangle \langle 1 _ { s } ^ { \prime } | \ \sum _ { j } \xi _ { j } ^ { s } \left( \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } - \hat { b } _ { j } \right) \right] ,
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 2 3 } ^ { ( 3 ) } } & { = } & { \frac { 2 \langle 1 | | r ( 1 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } \langle 1 | | r ( 2 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } \langle 1 | | r ( 3 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } { 2 7 R _ { 1 2 } ^ { 3 } R _ { 1 3 } ^ { 3 } R _ { 2 3 } ^ { 3 } } \times } \\ & { } & { f ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } , m ) \times } \\ & { } & { \frac { \Delta ( 1 ) + \Delta ( 2 ) + \Delta ( 3 ) } { ( \Delta ( 1 ) + \Delta ( 2 ) ) ( \Delta ( 2 ) + \Delta ( 3 ) ) ( \Delta ( 1 ) + \Delta ( 3 ) ) } } \end{array}
\ddot { b }
A ( Z + 2 ) \to A ( Z ) + e ^ { + } e ^ { + } \quad \quad \Delta L = + 2
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { { } = } & { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 1 , 1 ) } | \Psi _ { i } ^ { ( 0 , 0 ) } \rangle + \langle \Psi _ { f } ^ { ( 1 , 0 ) } | D | \Psi _ { i } ^ { ( 0 , 0 ) } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | P , \gamma , \delta \rangle } & { { } = } & { \sqrt { P } \mathrm { e } ^ { i \Phi } | \gamma , \delta \rangle } \end{array}
0 . 8 \, \%
\footnote { T w o t y p i c a l a p p l i c a t i o n s c e n a r i o s f o r t h e p r o p o s e d s y s t e m a r e h e a l t h c a r e , a n d l o g i s t i c s a n d w a r e h o u s i n g , i n w h i c h m u l t i p l e I o T d e v i c e s a r e d e p l o y e d c l o s e t o t h e r e c e i v e r a n d t h e t i m e d e l a y b e t w e e n t h e d i r e c t l i n k a n d b a c k s c a t t e r l i n k i s t h u s n e g l i g i b l e . }
\omega
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } _ { x } ^ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } ) } & { = } & { R _ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \Psi } ) \mathcal { P } _ { x } ^ { \mathrm { H V } } R _ { \mathrm { H V } } ( - { \it \Delta \Psi } ) } \\ & { = } & { \frac { \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 1 + \cos ( { \it \Delta \phi } ) } & { \sin ( { \it \Delta \phi } ) } \\ { \sin ( { \it \Delta \phi } ) } & { 1 - \cos ( { \it \Delta \phi } ) } \end{array} \right) . } \end{array}

\begin{array} { r } { c _ { s } ^ { 2 } } \\ { = \frac { ( p _ { + } + \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle ) p _ { + } + p _ { + } ( \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) + p _ { * 1 } p _ { * 2 } } { c _ { V } \rho \theta ( 2 p _ { + } - b ) } } \\ { \times \gamma c _ { V } \theta = \frac { ( p _ { + } + p _ { * 1 } ) ( p _ { + } + p _ { * 2 } ) } { \rho \sqrt { d } } \gamma . } \end{array}
\hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } | n + \delta \rangle _ { m } = ( n + \delta ) | n + \delta \rangle _ { m } \qquad ( n \geq 0 ) .
\hat { s }
( j )
\boldsymbol { \mathrm { E } } ^ { * } \cdot \boldsymbol { \mathrm { E } } ^ { * }
V _ { 9 } \simeq \left( \begin{array} { l l l } { { - \l ^ { 4 } } } & { { 1 } } & { { \l ^ { 3 } } } \\ { { - \l ^ { 2 } } } & { { - \l ^ { 3 } } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { \l ^ { 4 } } } & { { \l ^ { 2 } } } \end{array} \right) \ ,
c
K = 8
Z = H _ { ( 3 ) } ^ { - 1 } [ ( 1 + ( \tan \lambda ^ { 3 } ) ^ { 2 } ) Z _ { 0 } + \tan \lambda ^ { 3 } ( 1 + W _ { 0 } - ( E _ { 0 } - z _ { 0 } ) \tan \lambda ^ { 3 } ) \sigma _ { 0 } ] ,
\begin{array} { r l } { J _ { \textnormal { i d } , \textnormal { i d } } ( L ) } & { { } = | Q ^ { D } | L ^ { 3 } \int _ { Q _ { L } ^ { D } - Q _ { L } ^ { D } } \frac { h ( p _ { L } | w | ) ^ { 2 } } { | w | } \mathrm { d } w - L ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \biggr ( \prod _ { \ell \neq j } d _ { \ell } \biggr ) \int _ { Q _ { L } ^ { D } - Q _ { L } ^ { D } } \frac { h ( p _ { L } | w | ) ^ { 2 } | w _ { j } | } { | w | } \mathrm { d } w } \end{array}
q ^ { \prime }
\zeta
\approx 0 . 0 3
a _ { j }
\tilde { \xi } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) = \mathcal { N } \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ) \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) \left[ e ^ { i m ( \tilde { \varphi } + \tilde { \varphi } ^ { \prime } ) } + e ^ { - i m ( \tilde { \varphi } + \tilde { \varphi } ^ { \prime } ) } \right] e ^ { - i k _ { z } z _ { 0 } } ,
k _ { x }
\omega
A \in { \mathcal { A } } \Rightarrow \mu ( A ) < \infty

d
\begin{array} { r l } { \bar { A } _ { B G K } } & { { } = - \left( \frac { C ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 5 } { 2 } \right) , } \\ { \bar { B } _ { B G K } } & { { } = - 1 . } \end{array}
h ( t )
\mathscr { E } ^ { 2 } = \mathscr { P } ^ { 2 } c ^ { 2 } + \mathscr { E } _ { 0 } ^ { 2 }

\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ }
\begin{array} { r l r } { \delta n } & { { } = } & { - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } N _ { \ast s } 4 \pi T ^ { 5 } e ^ { - \frac { q \Phi } { T } } } \end{array}

\overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right)
| 2 \rangle
E ( \alpha ; k ^ { 2 } ) = \mu ^ { 2 } - \alpha ( 1 - \alpha ) k ^ { 2 } .
t = 0
\phi ( \omega )
n
Z _ { o }
p _ { a } ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi t _ { r } } } e ^ { - \frac { ( a _ { r } - t _ { r } ) ^ { 2 } } { 2 t _ { r } } } , \quad t _ { r } \to \infty .
{ \cal M } _ { \pm \: \! \, \! \mp } ^ { 0 \: \! 0 } = \frac { 4 } { 2 2 5 } \, K f _ { 2 } f _ { 2 } ^ { \prime } \left\{ \, \frac { \langle \, ( e _ { 1 } - e _ { 2 } ) ^ { 2 } \rangle } { 1 - v ^ { 2 } } + 6 \, \langle e _ { 1 } e _ { 2 } \rangle \left[ 1 - 8 v ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } ) \right] \right\} \; .
t _ { 2 } = t _ { 3 } = - { \frac { \, 3 q \, } { 2 p } } ~ .
{ \mathrm { \Omega } } _ { m } \sim { \omega } _ { 0 } \sqrt { 2 N _ { t } \frac { L } { { \alpha } ^ { * } } \frac { J } { { \varepsilon } _ { 0 } } } .
t _ { p } \ll T _ { 2 } ^ { * }
\Gamma _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { - } = \frac { \hbar \pi } { 4 } \frac { f _ { 0 } ^ { \prime } + f _ { 0 } ^ { \prime \prime } + 1 } { \omega _ { \lambda } \omega _ { \lambda \prime } \omega _ { \lambda ^ { \prime \prime } } } \left| V _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { - } \right| ^ { 2 } \delta ( \omega _ { \lambda } - \omega _ { \lambda \prime } - \omega _ { \lambda ^ { \prime \prime } } ) ,
2 \sqrt { \vert \overline { { K } } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \vert } = \vert \overline { { H } } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \vert
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { i n t } } ( \pm p ) } & { { } \approx \sum _ { k \geq 2 } - \frac { D _ { 1 } ^ { k } L \beta _ { k } } { t _ { \mathrm { R } } k ! } ( \pm p ) ^ { k } , } \end{array}
\mathcal { O }
g ( v )
v _ { s w } = 4 0 0
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 b c \sin y \cos z - 2 a c \sin y \cos x - 2 a b \sin x \cos y = 1 \; ,
\Gamma _ { 1 1 } = 2 \pi \sum _ { n } \delta ( m _ { n } - m _ { n } ) \left| \left< n \left| { \cal C P T } H _ { W } ( { \cal C P T } ) ^ { \dagger } \right| \bar { K } ^ { 0 } \right> \right| ^ { 2 } ,
\frac { d \Delta \mathcal { E } } { d \omega } = C + K \delta ( \omega \pm \epsilon _ { n j ^ { \prime } } ) + Q / ( \omega \pm \epsilon _ { n j ^ { \prime } } ) ,
P
{ \cal J } _ { \mathrm { g c } } \; = \; \frac { e } { c } \, B _ { \| } ^ { * } \; = \; \frac { e } { c } \, B _ { 0 } \left( 1 \; + \; \frac { \epsilon _ { \delta } c } { B _ { 0 } \Omega _ { 0 } } \; \nabla _ { \bot } ^ { 2 } \delta \Psi \right) ,
\psi _ { j , \infty } ^ { ( 2 D ) } ( x _ { \perp j , \infty } ) + \psi _ { j + 1 , \infty } ^ { ( 2 D ) } ( x _ { \perp j + 1 , \infty } ) = \psi _ { j , \infty } ^ { ( E P ) } ~ , ~
\zeta _ { 0 0 } ^ { + } = \zeta _ { 0 0 } ^ { - } = - 2 \pi \phantom { } _ { 0 } f _ { 2 } t _ { 0 } .
\hat { \rho } _ { 1 , 2 } = \exp ( \alpha \pm \sqrt { \alpha ^ { 2 } + 6 i \beta } ) ,
\gamma ^ { 2 }
\pm \, 1 . 7

N _ { n }
\mathrm { ~ i ~ d ~ f ~ } = 1 + \log ( 1 / f )
\begin{array} { r } { I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] = m _ { \psi } = \mathrm { c o n s t } , } \\ { \frac { d } { d t } [ I _ { 2 } \dot { \varphi } \sin ^ { 2 } \theta + m _ { \psi } \cos \theta ] + b \sin \theta \sin \varphi = 0 , } \\ { - I _ { 2 } \ddot { \theta } + I _ { 2 } \dot { \varphi } ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta - m _ { \psi } \sin \theta \dot { \varphi } + b \cos \theta \cos \varphi = 0 . } \end{array}
\phi _ { j }
t = 0
\pm
J _ { n }
\leq 0 . 0 1 5
[ L _ { c } ] _ { \mathrm { f a s t } } = 0 . 5 \ \mathrm { m }
p _ { f }
\Sigma _ { X | Y } = \Sigma _ { X } - \Sigma _ { X Y } \Sigma _ { Y } ^ { - 1 } \Sigma _ { Y X }
\hat { C } _ { I } = c _ { 0 } + \sum _ { i a } c _ { i } ^ { a } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i j a b } c _ { i j } ^ { a b } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { i } + . . .
\mu _ { a } ^ { \mathrm { c r i t } } = ( \pi ^ { 2 } + 4 \mu ) / ( 8 n _ { 0 } \bar { \zeta } \omega _ { 0 } ^ { 2 } )

L _ { f , P } \leq R \leq U _ { f , P } . \,

\pm 2 3
\omega _ { \mathrm { ~ f ~ } } = \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } \sin \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } }
N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( T , x )

\begin{array} { r l } { \cos A } & { { } = - \cos B \, \cos C + \sin B \, \sin C \, \cos a , } \\ { \cos B } & { { } = - \cos C \, \cos A + \sin C \, \sin A \, \cos b , } \\ { \cos C } & { { } = - \cos A \, \cos B + \sin A \, \sin B \, \cos c . } \end{array}
\tan \theta _ { C } = - \frac { E _ { 1 } } { E _ { 2 } } \, .
\sqrt { 1 - C _ { 2 } \left( J \right) } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + C _ { 2 } \left( Q \right) } } -
\theta =
K = I - \theta ( I - C ) d t
0 . 5 \Delta x
q ^ { * }
\xi \in ( \xi ^ { P _ { 3 } } , \xi ^ { P _ { 2 } } )
\beta _ { n } = \pi / 2 + \pi n

\begin{array} { r l r l } { \widehat U _ { 1 } ( \theta ) } & { \sim \mathcal { N } ( U ( \theta ) , \sigma _ { 1 } ^ { 2 } ( \theta ) ) , } & { \widehat U _ { 2 } ( \theta ) } & { \sim \mathcal { N } ( U ( \theta ) , \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ( \theta ) ) , } \\ { \widehat { \nabla U } _ { 1 } ( \theta ) } & { \sim \mathcal { N } ( \nabla U ( \theta ) , s _ { 1 } ( \theta ) s _ { 1 } ( \theta ) ^ { \top } ) , } & { \widehat { \nabla U } _ { 2 } ( \theta ) } & { \sim \mathcal { N } ( \nabla U ( \theta ) , s _ { 2 } ( \theta ) s _ { 2 } ( \theta ) ^ { \top } ) . } \end{array}
\Omega / 2 \pi = 1 0 . 8 ~ \mathrm { { k H z } }

\mathcal { R }
\Phi _ { 1 }
L _ { 1 } \left( t \right) = L _ { 0 } e ^ { f \left( t \right) }
f ( x , y ) = \frac { x } { y } + x y
\kappa _ { T } ^ { m } = \left. \frac { \partial ^ { m } } { \partial K ^ { m } } \ln Z [ \beta , J _ { \alpha } , K ^ { \alpha } ] \right| _ { K = 0 = J } .
\tilde { { \boldsymbol { \theta } } } ( 0 )
\alpha _ { \mu }
c

\left( 6 . 2 9 _ { - 0 . 2 5 } ^ { + 0 . 2 5 } \right)
\begin{array} { r l } { I ( \boldsymbol { X } ; Y ) } & { { } = I ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \cdots , X _ { n } ; Y ) } \end{array}
d
\rho ^ { * }
\mathbf { n }
t
Q

D = \nabla - \delta + \frac 1 { i \hbar } [ r , \cdot ] = \nabla + \frac 1 { i \hbar } [ \omega _ { i j } y ^ { i } d x ^ { j } + r , \cdot ] , \quad r = r _ { i } ( x , \theta \, , y , \hbar ) d x ^ { i } ,
\oint _ { \partial V } \mathbf { g } \cdot d \mathbf { A } = \int _ { V } \nabla \cdot \mathbf { g } \ d V
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { ~ B ~ H ~ } } = - J \sum _ { \langle j , k \rangle } \left( b _ { j } ^ { \dagger } b _ { k } + b _ { k } ^ { \dagger } b _ { j } \right) + U \sum _ { j } b _ { j } ^ { \dagger } b _ { j } ^ { \dagger } b _ { j } b _ { j } + \sum _ { j } \mu _ { j } b _ { j } ^ { \dagger } b _ { j } \, . } \end{array}

\tau \to + \infty
V
\mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \sigma ~ } ~ } = - p \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ I ~ } ~ } + 2 \left( \begin{array} { c c } { \eta _ { e } } & { - \eta _ { o } } \\ { \eta _ { o } } & { \eta _ { e } } \end{array} \right) { D } ,
\alpha
H _ { \mathrm { e l } } ^ { ( m ) } = E _ { m } + \mu _ { \mathrm { B } } g _ { J } \left( \begin{array} { c c } { \langle m | \mathbf { B } \cdot \hat { \mathbf { J } } | m \rangle } & { \langle m | \mathbf { B } \cdot \hat { \mathbf { J } } | \bar { m } \rangle } \\ { \langle \bar { m } | \mathbf { B } \cdot \hat { \mathbf { J } } | m \rangle } & { \langle \bar { m } | \mathbf { B } \cdot \hat { \mathbf { J } } | \bar { m } \rangle } \end{array} \right) .
f _ { e }
y _ { 0 }
N = 1 0 0
N
p , p + 1 , \ldots , q
\alpha , \beta
\overrightarrow { p }
( B _ { x } ) _ { c a l }
H ^ { * } ( X , \mathbb { Z } ) = \bigoplus _ { i = 0 } ^ { \infty } H ^ { i } ( X , \mathbb { Z } ) ,
{ \begin{array} { r l } { - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { u } ) ] } & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \left( { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - \Delta r _ { 3 , i } } & { \Delta r _ { 2 , i } } \\ { \Delta r _ { 3 , i } } & { 0 } & { - \Delta r _ { 1 , i } } \\ { - \Delta r _ { 2 , i } } & { \Delta r _ { 1 , i } } & { 0 } \end{array} \right] } \left( { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - \Delta r _ { 3 , i } } & { \Delta r _ { 2 , i } } \\ { \Delta r _ { 3 , i } } & { 0 } & { - \Delta r _ { 1 , i } } \\ { - \Delta r _ { 2 , i } } & { \Delta r _ { 1 , i } } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { u _ { 1 } } \\ { u _ { 2 } } \\ { u _ { 3 } } \end{array} \right] } \right) \right) \; \ldots { \mathrm { ~ c r o s s - p r o d u c t ~ a s ~ m a t r i x ~ m u l t i p l i c a t i o n } } } \\ & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \left( { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - \Delta r _ { 3 , i } } & { \Delta r _ { 2 , i } } \\ { \Delta r _ { 3 , i } } & { 0 } & { - \Delta r _ { 1 , i } } \\ { - \Delta r _ { 2 , i } } & { \Delta r _ { 1 , i } } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - \Delta r _ { 3 , i } \, u _ { 2 } + \Delta r _ { 2 , i } \, u _ { 3 } } \\ { + \Delta r _ { 3 , i } \, u _ { 1 } - \Delta r _ { 1 , i } \, u _ { 3 } } \\ { - \Delta r _ { 2 , i } \, u _ { 1 } + \Delta r _ { 1 , i } \, u _ { 2 } } \end{array} \right] } \right) } \\ & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } { \left[ \begin{array} { l } { - \Delta r _ { 3 , i } ( + \Delta r _ { 3 , i } \, u _ { 1 } - \Delta r _ { 1 , i } \, u _ { 3 } ) + \Delta r _ { 2 , i } ( - \Delta r _ { 2 , i } \, u _ { 1 } + \Delta r _ { 1 , i } \, u _ { 2 } ) } \\ { + \Delta r _ { 3 , i } ( - \Delta r _ { 3 , i } \, u _ { 2 } + \Delta r _ { 2 , i } \, u _ { 3 } ) - \Delta r _ { 1 , i } ( - \Delta r _ { 2 , i } \, u _ { 1 } + \Delta r _ { 1 , i } \, u _ { 2 } ) } \\ { - \Delta r _ { 2 , i } ( - \Delta r _ { 3 , i } \, u _ { 2 } + \Delta r _ { 2 , i } \, u _ { 3 } ) + \Delta r _ { 1 , i } ( + \Delta r _ { 3 , i } \, u _ { 1 } - \Delta r _ { 1 , i } \, u _ { 3 } ) } \end{array} \right] } } \\ & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } { \left[ \begin{array} { l } { - \Delta r _ { 3 , i } ^ { 2 } \, u _ { 1 } + \Delta r _ { 1 , i } \Delta r _ { 3 , i } \, u _ { 3 } - \Delta r _ { 2 , i } ^ { 2 } \, u _ { 1 } + \Delta r _ { 1 , i } \Delta r _ { 2 , i } \, u _ { 2 } } \\ { - \Delta r _ { 3 , i } ^ { 2 } \, u _ { 2 } + \Delta r _ { 2 , i } \Delta r _ { 3 , i } \, u _ { 3 } + \Delta r _ { 2 , i } \Delta r _ { 1 , i } \, u _ { 1 } - \Delta r _ { 1 , i } ^ { 2 } \, u _ { 2 } } \\ { + \Delta r _ { 3 , i } \Delta r _ { 2 , i } \, u _ { 2 } - \Delta r _ { 2 , i } ^ { 2 } \, u _ { 3 } + \Delta r _ { 3 , i } \Delta r _ { 1 , i } \, u _ { 1 } - \Delta r _ { 1 , i } ^ { 2 } \, u _ { 3 } } \end{array} \right] } } \\ & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } { \left[ \begin{array} { l } { - ( \Delta r _ { 2 , i } ^ { 2 } + \Delta r _ { 3 , i } ^ { 2 } ) \, u _ { 1 } + \Delta r _ { 1 , i } \Delta r _ { 2 , i } \, u _ { 2 } + \Delta r _ { 1 , i } \Delta r _ { 3 , i } \, u _ { 3 } } \\ { + \Delta r _ { 2 , i } \Delta r _ { 1 , i } \, u _ { 1 } - ( \Delta r _ { 1 , i } ^ { 2 } + \Delta r _ { 3 , i } ^ { 2 } ) \, u _ { 2 } + \Delta r _ { 2 , i } \Delta r _ { 3 , i } \, u _ { 3 } } \\ { + \Delta r _ { 3 , i } \Delta r _ { 1 , i } \, u _ { 1 } + \Delta r _ { 3 , i } \Delta r _ { 2 , i } \, u _ { 2 } - ( \Delta r _ { 1 , i } ^ { 2 } + \Delta r _ { 2 , i } ^ { 2 } ) \, u _ { 3 } } \end{array} \right] } } \\ & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } { \left[ \begin{array} { l l l } { - ( \Delta r _ { 2 , i } ^ { 2 } + \Delta r _ { 3 , i } ^ { 2 } ) } & { \Delta r _ { 1 , i } \Delta r _ { 2 , i } } & { \Delta r _ { 1 , i } \Delta r _ { 3 , i } } \\ { \Delta r _ { 2 , i } \Delta r _ { 1 , i } } & { - ( \Delta r _ { 1 , i } ^ { 2 } + \Delta r _ { 3 , i } ^ { 2 } ) } & { \Delta r _ { 2 , i } \Delta r _ { 3 , i } } \\ { \Delta r _ { 3 , i } \Delta r _ { 1 , i } } & { \Delta r _ { 3 , i } \Delta r _ { 2 , i } } & { - ( \Delta r _ { 1 , i } ^ { 2 } + \Delta r _ { 2 , i } ^ { 2 } ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { u _ { 1 } } \\ { u _ { 2 } } \\ { u _ { 3 } } \end{array} \right] } } \\ & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta r _ { i } ] ^ { 2 } \mathbf { u } } \\ { - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { u } ) ] } & { = \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta r _ { i } ] ^ { 2 } \right) \mathbf { u } \; \ldots \; \mathbf { u } { \mathrm { ~ i s ~ n o t ~ c h a r a c t e r i s t i c ~ o f ~ } } P _ { i } } \end{array} }
\times
k _ { 2 }
P = 1
( \beta , p ) = ( 0 . 4 8 , 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 2 } )
k = 4
a _ { + } - a _ { - } = S _ { c } ^ { 2 } - S _ { o } ^ { 2 } - \frac { 2 \mu R _ { 0 } ^ { 2 } E ^ { * } } { \hbar ^ { 2 } } \; .
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } _ { t } ^ { \theta } ( w _ { 1 } w _ { 2 } ) } & { = w _ { 1 } ( t ) \mathbf { D } _ { t } ^ { \theta } w _ { 2 } + w _ { 2 } ( 0 ) \mathbf { D } _ { t } ^ { \theta } w _ { 1 } + w _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) I _ { t } ^ { 1 - \theta } ( w _ { 2 } - w _ { 2 } ( 0 ) ) ( t ) } \\ & { - \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \theta ) } \int _ { 0 } ^ { t } [ w _ { 2 } ( s ) - w _ { 2 } ( 0 ) ] \frac { \partial } { \partial t } \frac { [ w _ { 1 } ( t ) - w _ { 1 } ( s ) ] } { ( t - s ) ^ { \theta } } d s . } \end{array}
\Gamma _ { i }

z _ { R }
\left( v _ { I } > 1 \land v _ { T } = v _ { T } ^ { * } \right) \lor \left( v _ { I } = 1 \land v _ { T } < v _ { T } ^ { * } \right)
0 . 2 2 \%
A \cup B
\lambda _ { j } ^ { ( k + 1 ) } = \frac { \lambda _ { j } ^ { ( k ) } } { \sum _ { i \in \mathcal { I } } { n _ { i } a _ { i } \chi _ { i j } } } \sum _ { \epsilon \in \mathcal { E } } { \frac { n _ { i _ { \epsilon } } \chi _ { ( i t ) _ { \epsilon } , j } } { \sum _ { j ^ { \prime } \in \mathcal { J } _ { \epsilon } } n _ { i _ { \epsilon } } \chi _ { ( i t ) _ { \epsilon } , j ^ { \prime } } \lambda _ { j ^ { \prime } } ^ { ( k ) } + \hat { b } _ { i _ { \epsilon } } ^ { * } } } .
\leftharpoondown
1 . 7 2
8 0 0
0 . 6 4

L _ { \mathrm { { c e l l } } } / V _ { \mathrm { i n } }
| B _ { Z } ^ { 0 } | | \mu _ { 0 } | = ( m _ { 0 } ^ { 2 } + | \mu _ { 0 } | ^ { 2 } ) \, ,

\alpha
\begin{array} { r } { p _ { k ( t ) } = \frac { i } { \hbar } { \bf d } \cdot { \bf F } _ { \mathrm { N I R } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } d \tau e ^ { i \mathbb { S } ( P , t , \tau ) - i \Omega t } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { A } - \widehat { \mathcal { A } } \| _ { F } ^ { 2 } } & { \leq \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathrm { r a n k } ( \mathbf { A } _ { ( n ) } ) \left( 2 \cdot ( 1 + \lambda _ { n } ) I _ { n } \Delta _ { \mu _ { n } + 1 } ( \mathbf { A } _ { ( n ) } , 1 ) + \phi _ { n } \| \mathcal { A } \| _ { F } ^ { 2 } \right) } \end{array}
{ A _ { 4 , 1 , b } } = { A _ { b } } / { L _ { 3 - 4 } } \cdot { L _ { 3 - 6 , b } }
\mathbf { P } = [ \mathbf { p } _ { f } ] _ { f = 1 , \ldots , 5 0 1 5 5 }
K
U = \Gamma / R
0 . 1 8
1 9 0 0 \times

\tau _ { 0 }
f
\tau _ { b } ( \epsilon _ { k } ) = \tau _ { b } * ( 1 + e x p [ - ( \epsilon _ { k } - \epsilon _ { c } ) / \epsilon _ { w } ]
\begin{array} { r l } { \left| \mathbb { F } ( \rho , \phi ) \right| \leq } & { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { 0 } ^ { T } \| \rho ^ { i } ( \cdot , t ) \| _ { L ^ { 2 } ( a , b _ { i } ) } \| \phi _ { t } ^ { i } ( \cdot , t ) \| _ { L ^ { 2 } ( a , b _ { i } ) } \; d t } \\ & { + \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { 0 } ^ { T } \| \beta ^ { i } \| _ { \infty } \| { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i } ( \cdot , t ) \| _ { L ^ { 2 } ( a , b _ { i } ) } \| { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \rho ^ { i } ( \cdot , t ) \| _ { L ^ { 2 } ( a , b _ { i } ) } \; d t } \\ & { + \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { 0 } ^ { T } \| q ^ { i } \| _ { \infty } \| \phi ^ { i } ( \cdot , t ) \| _ { L ^ { 2 } ( a , b _ { i } ) } \| \rho ^ { i } ( \cdot , t ) \| _ { L ^ { 2 } ( a , b _ { i } ) } \, d t } \\ { \leq } & { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { 0 } ^ { T } \| \rho ^ { i } ( \cdot , t ) \| _ { H _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } ( a , b _ { i } ) } \| \phi _ { t } ^ { i } ( , \cdot , t ) \| _ { L ^ { 2 } ( a , b _ { i } ) } \; d t } \\ & { + \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { 0 } ^ { T } \| \beta ^ { i } \| _ { \infty } \| { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i } ( \cdot , t ) \| _ { L ^ { 2 } ( a , b _ { i } ) } \| { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \rho ^ { i } ( \cdot , t ) \| _ { L ^ { 2 } ( a , b _ { i } ) } \; d t } \\ & { + \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { 0 } ^ { T } \| q ^ { i } \| _ { \infty } \| \phi ^ { i } ( \cdot , t ) \| _ { L ^ { 2 } ( a , b _ { i } ) } \| \rho ^ { i } ( \cdot , t ) \| _ { L ^ { 2 } ( a , b _ { i } ) } \, d t } \\ { \leq } & { C \left( \| \phi _ { t } \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; \mathbb { L } ^ { 2 } ) } + \| \phi \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; \mathbb { V } ) } \right) \| \rho \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) , \mathbb { V } ) } . } \end{array}
\nu _ { G } = 2 \sqrt { 2 l n 2 } \sqrt { 2 } \sigma = 2 1
\int ( \prod _ { i = 1 } ^ { 2 } ~ \frac { Q _ { i } } { \theta _ { i } } ~ ( C ^ { ( 8 ) } + C ^ { ( 7 ) } ~ d ~ \tau + C ^ { ( 7 ) } ~ d ~ \chi + C ^ { ( 6 ) } ~ d ~ \tau ~ d ~ \chi ) )
x - y
\{ \mathrm { ~ E ~ } _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } | i = 1 , 2 , 3 \}
\Pi
\mathcal { N } ( 0 , \sigma \cdot \sigma _ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } )
V _ { L }
_ { 1 2 }
\begin{array} { r } { \tilde { \dot { Q } } ( 0 ) = - i \mu _ { 0 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \omega ^ { 3 } \left( \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ^ { * } ( \omega ) + \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ^ { * } ( \omega ) \right) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) } \end{array}

8 2 5 2 6 5 = 5 \cdot 7 \cdot 1 7 \cdot 1 9 \cdot 7 3
Y _ { 2 } , \dots , Y _ { n }


\sim 8 0 0
M _ { X } > ( 5 5 ~ T e V ) \cdot | R e ( { { \cal D } _ { e s } { \cal U } _ { e u } ^ { * } } / { V _ { u s } } ) | ^ { 1 / 2 } .
U _ { e f f } ^ { \prime } ( \phi ) = \left( \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { d } - \Gamma _ { 2 } \right) \phi - \Gamma _ { 4 } \phi ^ { 3 } - \Gamma _ { 6 } \phi ^ { 5 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \psi _ { h } ^ { [ 2 ] } = \sum _ { a } \sum _ { b } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k _ { 2 } \; \exp \big \{ i ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) x - i \left[ \Omega _ { 1 } ^ { ( a ) } + \Omega _ { 2 } ^ { ( b ) } \right] t \big \} } \\ & { } & { \times \bigg \{ \epsilon _ { c } ^ { ( a b ) } \cosh \left[ ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ( z + h ) \right] + \epsilon _ { s } ^ { ( a b ) } \sinh \left[ ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ( z + h ) \right] } \\ & { } & { \; \; + \mu _ { c } ^ { ( a b ) } \cosh \left[ q _ { 1 2 } ^ { ( a b ) } ( z + h ) \right] + \mu _ { s } ^ { ( a b ) } \sinh \left[ q _ { 1 2 } ^ { ( a b ) } ( z + h ) \right] \bigg \} \; , \quad } \end{array}
N _ { t e s t } = N _ { t , t e s t } \times N _ { p }
0 . 4
p _ { 1 } p _ { 2 } + p _ { 1 } p _ { 3 } + p _ { 2 } p _ { 3 } = \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } .
H _ { n } = s - 1
\theta ( t ) - \theta ( t - 1 )
i
8 5 \%
\tilde { V } _ { S 0 } = \mathcal { A } _ { S 0 } = 0
\int d x \, x ^ { j } F ( x , \eta ) = \langle P _ { 2 } | \bar { q } \! \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } { \! } _ { + } ^ { j } q | P _ { 1 } \rangle \, ,
\mathrm { I m \, } { \Pi _ { \mu \nu } ( q ^ { 2 } ) } = { \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } } P _ { l } ( q ^ { 2 } ) + \left( { g _ { \mu \nu } } - { \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } } \right) P _ { t } ( q ^ { 2 } ) .
r _ { n }
E _ { 1 } = k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } + \ldots + k _ { N } ^ { 2 } ,
d _ { j } ^ { + } = d _ { j } ^ { - } = d _ { j } ^ { C T }

{ \frac { 1 } { ( 1 - z ) ^ { 5 } } } \equiv { \frac { 1 } { 1 - z ^ { 5 } } } { \pmod { 5 } } \qquad \iff \qquad { \frac { 1 - z ^ { 5 } } { ( 1 - z ) ^ { 5 } } } \equiv 1 { \pmod { 5 } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \delta ^ { 2 } U [ \phi ] } { \delta \eta ^ { 2 } } } & { { } = \frac { \delta } { \delta \eta } \left\{ \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \: \left( D \frac { d \phi } { d x } \frac { d \eta } { d x } + \kappa \phi ^ { 3 } \eta + f \eta \right) \right\} } \end{array}
\theta
N = 3 6 6
\begin{array} { r l } { \oiiint _ { \mathcal { V } } { \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \cdot \left( \boldsymbol { \Gamma _ { D } } \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \Bar { p } \right) } \, d \mathcal { V } } & { = \oiiint _ { \mathcal { V } } \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \cdot \bigl [ \theta \bigl ( \boldsymbol { \Gamma _ { C M } } \boldsymbol { U _ { m } } + \boldsymbol { \Gamma _ { C 1 } } \boldsymbol { U _ { 1 } } \bigr ) \bigr ] \, d \mathcal { V } , } \\ { \oiint _ { \partial \mathcal { S } } \left( \boldsymbol { \Gamma _ { D } } \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \Bar { p } \right) \cdot \vec { \boldsymbol { n } } \, d \mathcal { S } } & { = \oiint _ { \partial \mathcal { S } } \bigl [ \theta \bigl ( \boldsymbol { \Gamma _ { C M } } \boldsymbol { U _ { m } } + \boldsymbol { \Gamma _ { C 1 } } \boldsymbol { U _ { 1 } } \bigr ) \bigr ] \cdot \vec { \boldsymbol { n } } \, d \mathcal { S } , } \end{array}
^ 1 \Sigma
{ \boldsymbol { \omega } } ^ { \prime } = { \boldsymbol { \omega } } + { \boldsymbol { \Omega } }
E _ { L }
\eta
- \ln ( 3 / 4 ) / \lambda
\nu = \eta / \rho
K ( \mathbf { x } , \mathbf { x } - \mathbf { s } ) = K ( \mathbf { x } - \mathbf { s } , \mathbf { x } ) = K ( \mathbf { x } , \mathbf { x } + \mathbf { s } )
X = \xi ^ { i } \partial _ { x ^ { i } } + \eta ^ { \alpha } \partial _ { u ^ { \alpha } } \, , \quad \xi ^ { i } \, , \eta ^ { \alpha } \in \cal { A } \, ,
c _ { s } \equiv \sqrt { \gamma P / \rho }

\gamma
t = t _ { 1 } = 2 6 . 1
P ( X \in E ) = \int _ { x \in E } f ( x ) \, d x \, .
\tan \theta = v _ { y } / v _ { x }
v _ { 1 } = N _ { 1 } \sqrt { s _ { 0 } - s + \epsilon } \, e ^ { r ( s - s _ { 0 } - \epsilon ) } \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)
\mu
,
v = v _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ a ~ c ~ t ~ } }
0 . 3 3 4 \cdot E [ M e V ] ^ { - 0 . 9 1 4 }
P _ { m a x } ^ { r } = \Delta T \sqrt { \frac { L _ { q T } ( L _ { c V } L _ { q T } - L _ { c T } L _ { q V } ) } { L _ { c V } } } .
t _ { i }
\partial _ { V } P _ { r , \varphi , \psi } ( R , V )
\forall k \leqslant n - 1 , p \leqslant k , A \in \operatorname { E n d } ( V ) ,
2 5 \%
N
\sigma _ { A A } = 1 . 0 , \sigma _ { B B } = 0 . 8 8 , \sigma _ { A B } = 0 . 8
6 . 1 0 L _ { 0 } \times 7 . 5 3 w _ { 0 }
\mathbf { H }
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \skew 4 \widehat { H } } ( \sigma _ { i } ) } & { = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { \ell } h _ { i _ { k } } w _ { i _ { k } } ( \sigma _ { i } - \lambda _ { i _ { k } } ) } { \sum _ { k = 1 } ^ { \ell } w _ { i _ { k } } ( \sigma _ { i } - \lambda _ { i _ { k } } ) } , } & { \mathrm { f o r ~ a l l } ~ 1 \leq i \leq r , } \end{array}
\begin{array} { r l } { U \to \widetilde Y _ { f } , \; \; \; } & { ( t _ { 1 } , \dotsc , t _ { k } ) \mapsto } \\ & { \left( t _ { 1 } , \dotsc , t _ { 2 a } , ( - \zeta _ { 2 ^ { a + 1 } } ) ^ { - \epsilon _ { 1 } } t _ { 2 a + 1 } , \dotsc , ( - \zeta _ { 2 ^ { a + 1 } } ) ^ { - \epsilon _ { k } } t _ { k } , t _ { k + 1 } , \dotsc , t _ { n } \right) . } \end{array}
\phi _ { s } \leq \phi _ { m } \leq \phi _ { l }
^ { - 7 }
\Delta \phi = 0
S _ { u }

\alpha _ { i }
s
\nsim
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \quad } & { { } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in D o m ( A ) } & { } & { { } \iff \exists x _ { n + 1 } [ ( ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) , x _ { n + 1 } ) \in A ] } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } } / n _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } \ll 1
0 . 1 4
2 . 5 \times
\phi
\textrm { x }
s _ { 0 } ( t ) = \big ( ( n + 4 ) B _ { 0 } ^ { 2 } t \big ) ^ { \frac { 1 } { n + 4 } } .
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \prime } \equiv - \frac { \chi _ { 0 } } { M _ { 0 } \phi _ { 0 } \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } } \frac { f ^ { \prime } g } { g ^ { \prime } } = - \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } \frac { f ^ { \prime } g } { \phi _ { 0 } \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } g ^ { \prime } }

^ { 4 + }
\psi _ { - } = \sqrt { { \frac { \mu } { 2 \pi } } } \, e ^ { i \sqrt { \pi } ( \tilde { X } + X ) } , \quad \psi _ { + } = \sqrt { { \frac { \mu } { 2 \pi } } } \, e ^ { i \sqrt { \pi } ( \tilde { X } - X ) } .
5 0 \%

\ln K = { \frac { a } { T } } + b + c \ln T
p \ge 2
\begin{array} { r l } { | | } & { \lesssim \varepsilon \| \Delta _ { \xi } ^ { - 1 } ( F _ { - } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \beta } e ^ { \beta \phi ^ { 0 } } ) \| _ { L _ { \xi } ^ { \infty } H _ { x } ^ { s } } \| ( F _ { + } ^ { \varepsilon } ) ^ { ( m _ { 0 } + \frac { 3 } { 2 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } H _ { v } ^ { 1 } } \| G ^ { ( m _ { 0 } - \frac { 3 } { 2 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } H _ { v } ^ { 1 } } } \\ & { \quad + \| \nabla _ { \xi } \Delta _ { \xi } ^ { - 1 } ( F _ { - } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \beta } e ^ { \beta \phi ^ { 0 } } ) \| _ { L _ { \xi } ^ { \infty } H _ { x } ^ { s } } \| ( F _ { + } ^ { \varepsilon } ) ^ { ( m _ { 0 } + \frac { 3 } { 2 } , s ) } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } \| G ^ { ( m _ { 0 } - \frac { 3 } { 2 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } H _ { v } ^ { 1 } } } \\ & { \lesssim \varepsilon \langle \| F _ { + } ^ { \varepsilon } \| _ { \mathfrak D } \rangle ( \| G \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } + \| G ^ { ( m _ { 0 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } ) } \\ & { \quad + \| F _ { - } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \beta } e ^ { \beta \phi ^ { 0 } } \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } ^ { \frac { 1 } { 4 } } \| F _ { - } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \beta } e ^ { \beta \phi ^ { 0 } } \| _ { \mathfrak D ^ { \prime } } ^ { \frac { 3 } { 4 } } ( \| G \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } + \| G ^ { ( m _ { 0 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \langle \mathcal { A } u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) , \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) \rangle _ { \mathbb { H } \times \mathbb { H } } d s } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathcal { U } } d _ { i } \Delta ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) _ { i } \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) _ { i } ) d x d s } \end{array}

\sqrt { \cdots + N }
h
\begin{array} { r l r } { K _ { 3 y } ^ { 1 } } & { { } = } & { d x ^ { 3 } ~ \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } ~ \kappa ~ t ~ ( - \gamma _ { 1 } ~ H + ( \gamma + 1 ) ~ E _ { c } ) } \\ { K _ { 3 y } ^ { 2 } } & { { } = } & { d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ ( \gamma _ { 1 } ~ ( ( \gamma + 1 ) ~ t ~ u - v ) ~ E _ { c } + v ^ { 2 } ~ \kappa + \gamma _ { 1 } ~ H ~ ( v - \gamma _ { 1 } ~ t ~ u ) ) } \\ { K _ { 3 y } ^ { 3 } } & { { } = } & { d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ t ~ ( \gamma _ { 1 } ~ H ~ ( \gamma _ { 1 } ~ v - t ~ u ) - 2 ~ \gamma _ { 1 } ~ v ~ E _ { c } - \gamma _ { 1 } ^ { 2 } ~ v ~ E _ { c } + u ^ { 2 } ~ \kappa + \gamma _ { 1 } ~ t ~ u ~ E _ { c } ) } \\ { K _ { 3 y } ^ { 4 } } & { { } = } & { d x ^ { 3 } ~ \gamma _ { 1 } ~ \kappa ~ t ~ ( \gamma _ { 1 } ~ H - ( \gamma + 1 ) ~ E _ { c } ) } \end{array}
9
\mathrm { L H F } ( x , y ) = \rho _ { 1 } ( x , y ) C _ { D } \sqrt { u _ { 1 } ( x , y ) ^ { 2 } + v _ { 1 } ( x , y ) ^ { 2 } + V ^ { 2 } } L _ { e } \left[ q _ { s } ^ { * } - q _ { 1 } ( x , y ) \right] ;
t _ { { \scriptscriptstyle H } } ^ { { \scriptscriptstyle n r } } \! \equiv \! \sqrt { \! \frac { \pi m } { n _ { 0 } e ^ { 2 } } }
U _ { i } ( t ) = A _ { i } ( t ) - D _ { i } ( t )
\frac { f ( T ) - f _ { 0 } } { f _ { 0 } } = \frac { F \delta _ { \mathrm { T L S } } ^ { 0 } } { \pi } \left[ \operatorname { R e \Psi } \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { \hbar f _ { 0 } } { j k _ { B } T } \right) - \log \frac { \hbar f _ { 0 } } { k _ { B } T } \right] ,
1 6 2
8 0
\begin{array} { r l } { \sum _ { F _ { i } \in \mathcal { F } _ { h } ^ { E _ { \mathrm { c u t } } } } \omega _ { i } = } & { \, \mathrm { I d } _ { m \times m } , } \\ { \sum _ { F _ { j } \in \mathcal { F } _ { h } ^ { E _ { \mathrm { c u t } } } } \int _ { F _ { j } } \omega _ { i } C _ { j } ^ { + } d s = } & { - \int _ { F _ { i } } C _ { i } ^ { - } d s \qquad \forall \: F _ { i } \in \mathcal { F } _ { h } ^ { E _ { \mathrm { c u t } } } . } \end{array}
\mathcal { R } _ { a } = - \frac { \mathcal { G } \mu _ { 2 } m _ { 1 } m _ { 2 } \beta _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } } \alpha _ { 0 } b _ { \frac { 3 } { 2 } } ^ { ( p + 1 ) } ( \alpha _ { 0 } )
m \times m
f

M a _ { \infty } = 0 . 7 3 , R e = 6 . 5 \times 1 0 ^ { 6 } , \alpha = 3 . 1 9 ^ { \circ }
R e ( \varepsilon ) \nabla ^ { 2 } \varepsilon = \nabla \varepsilon \cdot \nabla \varepsilon
5 . 0 1 \times 1 0 ^ { 1 1 } \; \nu / \textrm { c m } ^ { 2 }
a = 3 . 6
i = 0 , b
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } X _ { n } f = f , { \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } } f \in C ( [ a , b ] ) .
\begin{array} { r l } { \varsigma ( x ; a , b , \bar { x } ) } & { = 1 - \exp \left( - \left( a + \frac { 1 } { 1 + \exp ( 2 \cdot b \cdot ( x - \bar { x } ) ) } \right) \Delta t \right) \ , \ \mathrm { a n d } } \\ { \varrho ( x ; c , \bar { x } ) } & { = 1 - \exp \left( - \operatorname* { m a x } \left( c \cdot \frac { x - \bar { x } } { 1 - \bar { x } } , 0 \right) \Delta t \right) \ . } \end{array}

f ( \chi , R e _ { \Omega } ^ { * } ) = 0 . 0 1 8 \chi ^ { 2 . 3 } R e _ { \Omega } ^ { * 0 . 9 }
\begin{array} { r } { 0 \le r ( t ) \leq \bigg ( r ( \tau _ { 1 } ) - i ( \tau _ { 1 } ) \alpha p _ { r } \bigg ) e ^ { - l _ { i } ( t - \tau _ { 1 } ) } + i ( \tau _ { 1 } ) \alpha p _ { r } , \ \forall t \geq \tau _ { 1 } . } \end{array}
F ( r ) = k { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { \alpha } { r ^ { 3 } } } \right) \qquad { \mathrm { ( D e c o m b e s ) } }
\theta
{ \frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } } } = e ^ { - \Phi } = 2 ^ { - 1 2 } Q ( \log { u / \epsilon } ) ^ { 2 }
q T \leq t \leq \tau + q T
\begin{array} { r l } { \frac { q _ { \parallel , t } } { q _ { \parallel , u } } \cdot \frac { R _ { t } } { R _ { u } } } & { = e x p \left( \int _ { u } ^ { t } \frac { S _ { p w r } } { q _ { \parallel } } d s \right) \equiv } \\ { ~ } & { \equiv 1 - f _ { c o o l i n g } } \\ { \frac { p _ { t o t , t } } { p _ { t o t , u } } } & { = e x p \left( \int _ { u } ^ { t } \left[ \frac { S _ { m o m } } { p _ { t o t } } - \frac { \kappa } { R } \partial _ { s } ( R ) \right] d s \right) \equiv } \\ { ~ } & { \equiv 1 - f _ { m o m - l o s s } } \end{array}
^ { 1 \ast }
( \{ x ( t ) \} , \{ p ( t ) \} )
F ^ { 0 } \simeq - \frac { 2 q ^ { 2 } } 3 v ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial y ^ { 2 } } = - \frac { 2 q ^ { 2 } } 3 v ^ { 2 } \frac { M } { R ^ { 3 } } \, ,
t = 8 0 0


\begin{array} { r l } { p = \frac { 1 } { 2 } ( p _ { o } + p _ { a } ) } & { + \frac { 1 } { 2 } \int _ { s _ { c } } ^ { s } ( f _ { o } - f _ { a } ) ( \zeta , c , \Gamma ) \frac { d p _ { c } } { d \zeta } ( \zeta , \Gamma ) d \zeta + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Gamma _ { c } } ^ { \Gamma } ( f _ { o } - f _ { a } ) ( s , c , \xi ) \frac { d p _ { c } } { d \xi } ( s , \xi ) d \xi } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \int \eta ^ { c } ( s , c , \Gamma ) \left( \ensuremath { \frac { \partial c } { \partial x } } d x + \ensuremath { \frac { \partial c } { \partial y } } d y \right) - \frac { 1 } { 2 } \int \eta ^ { s } ( s , c , \Gamma ) \left( \ensuremath { \frac { \partial s } { \partial x } } d x + \ensuremath { \frac { \partial s } { \partial y } } d y \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \int \eta ^ { \Gamma } ( s , c , \Gamma ) \left( \ensuremath { \frac { \partial \Gamma } { \partial x } } d x + \ensuremath { \frac { \partial \Gamma } { \partial y } } d y \right) + C , } \end{array}
\tilde { c }
g _ { z \bar { z } } = \bar { \omega } ( I m \Omega ) ^ { - 1 } \omega ,
{ \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 } ^ { 0 }
\begin{array} { r } { \gamma _ { k , 2 } = \frac { \mathrm { t r } \left( \mathbf a _ { k , k , 2 } \mathbf a _ { k , k , 2 } ^ { H } \mathbf S _ { k , 2 } \right) } { \sum _ { i = 1 , i \neq k } ^ { K } \mathrm { t r } \left( \mathbf a _ { i , k , 2 } \mathbf a _ { i , k , 2 } ^ { H } \mathbf S _ { i , 2 } \right) + \tilde { \sigma } _ { k } ^ { 2 } + \frac { \hat { \sigma } _ { k } ^ { 2 } } { \rho _ { k } } } , } \end{array}
h ( \theta , t ) = h _ { \mathrm { ~ c ~ t ~ x ~ } } ( \theta , t ) + h _ { \mathrm { ~ l ~ g ~ n ~ } } ( \theta ) .
^ 1
1 . 0 0
\begin{array} { r } { d s ^ { 2 } = - \mathrm { d } t ^ { 2 } + \left( - \frac { a \left( t \right) ^ { 2 } e ^ { \left( 2 \, t H \left( t \right) \right) } } { k r ^ { 2 } - 1 } \right) \mathrm { d } r ^ { 2 } + r ^ { 2 } a \left( t \right) e ^ { \left( 2 \, t H \left( t \right) \right) } \mathrm { d } { \theta } ^ { 2 } } \\ { + r ^ { 2 } a \left( t \right) e ^ { \left( 2 \, t H \left( t \right) \right) } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } { \phi } ^ { 2 } + \left( - k r ^ { 2 } + 1 \right) \mathrm { d } { \chi } ^ { 2 } } \end{array}
F _ { \alpha } ^ { E } = \frac { e } { \hat { m } } \left( \nabla ^ { \mu } A _ { \alpha } - \nabla _ { \alpha } A ^ { \mu } \right) v _ { \mu } ,
\beta
H _ { T } ( \gamma ) = \frac { ( 2 - \gamma / 2 ) ( 1 + \gamma / 2 ) } { \gamma ( 1 - \gamma / 2 ) } , \; \; H _ { L } ( \gamma ) = 1 .
1 . 5 2 \times 1 0 ^ { - 1 }
3 6 . 1 5

\Delta G _ { \mathrm { M } ^ { z + } / \mathrm { M } ^ { \circ } } ^ { \circ }
\rho ^ { 2 } \ln ( \Lambda l ) ^ { 2 } \ll \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \ln \frac { 1 } { ( \rho l ) ^ { 2 } }
2 \pi / \tau
d
\chi _ { \mathrm { ~ C ~ O ~ } _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ w ~ } }
| T _ { m } - T | \ll \Delta T *
N = 2 2
\dot { \lambda }
- 0 . 9 3
\mathbf { u } = ( u , v )
A ^ { a _ { 2 } } { } _ { \alpha _ { 1 } } = S ^ { a _ { 2 } } { } _ { \alpha _ { 1 } } - S ^ { a _ { 2 } } { } _ { \alpha _ { 2 } } ( S ^ { - 1 } ) ^ { \alpha _ { 2 } } { } _ { \beta _ { 2 } } S ^ { \beta _ { 2 } } { } _ { \alpha _ { 1 } } \ .
\begin{array} { r l } & { V _ { x y } ( I _ { - x } ) \lvert { _ { H _ { x } = 0 } } = \Delta R _ { A H E } I _ { - x } \sqrt { - \frac { - H _ { \mathrm { d l } } ^ { 2 } - H _ { \mathrm { f l } } ^ { 2 } + 2 H _ { \mathrm { f l } } H _ { y } + H _ { k } ^ { 2 } - H _ { y } ^ { 2 } } { H _ { k } ^ { 2 } } } } \\ & { - \Delta R _ { A H E } I _ { - x } H _ { \mathrm { d l } } H _ { x } \frac { \sqrt { \frac { - H _ { \mathrm { d l } } ^ { 2 } - H _ { \mathrm { f l } } ^ { 2 } + 2 H _ { \mathrm { f l } } H _ { y } + H _ { k } ^ { 2 } - H _ { y } ^ { 2 } } { H _ { k } ^ { 2 } } } } { - H _ { \mathrm { d l } } ^ { 2 } - H _ { \mathrm { f l } } ^ { 2 } + 2 H _ { \mathrm { f l } } H _ { y } + H _ { k } ^ { 2 } - H _ { y } ^ { 2 } } + \mathcal { O } [ H _ { x } ] ^ { 2 } . } \end{array}
( b _ { p } , b _ { n } )
\dot { q } = C q ^ { 2 } + \left( L _ { 0 } ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } + C L _ { 0 } ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } \right) e ^ { - c r }
\begin{array} { r l } { | \mathcal { J } ( \omega _ { 1 } , } & { 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } , \omega _ { P } , \omega _ { P } ) | ^ { 2 } } \\ & { = | \mathcal { F } _ { \mathrm { m a x } } | ^ { 2 } \mathcal { L } ( \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) | \mathcal { J } _ { \mathrm { s p a t i a l } } | ^ { 2 } \ , } \end{array}

S
4 0 9 6
( \rho , V _ { \rho } )
\sigma _ { y + } ^ { * } \approx \sigma _ { y - } ^ { * }
\mathbf { p } c ^ { 2 } = E \mathbf { v }
^ { 2 2 }
^ \ast { }
\varepsilon ( \omega )
j
{ \cal O } _ { B } ( Z , \overline { { { W } } } ) = { \frac { \langle e _ { { \cal Q } } | \widehat { \cal O } | e _ { { \cal Q } ^ { \prime } } \rangle _ { \cal L } } { \langle e _ { { \cal Q } } | e _ { { \cal Q } ^ { \prime } } \rangle _ { \cal L } } } .
1 5 \, \mu
\vec { \bar { \xi } } | _ { a } = \{ \bar { \xi } _ { x } | _ { a } , \bar { \xi } _ { p } | _ { a } \}

\begin{array} { r } { S _ { i i } ^ { q } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } 4 k _ { B } \mathcal { T } + \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } R T \bigg ( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \bigg ) , } \\ { i \in \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} . } \end{array}

\varphi _ { k }
\rho
q = j
\begin{array} { r l } { A l k } & { = [ H C O _ { 3 } ^ { - } ] + 2 [ C O _ { 3 } ^ { - } ] = [ \ensuremath { \mathrm { C O _ { 2 } } } ( a q ) ] \left( \frac { k _ { 1 } } { [ H ^ { + } ] } + \frac { 2 k _ { 1 } k _ { 2 } } { [ H ^ { + } ] ^ { 2 } } \right) } \\ & { = \frac { C _ { U } } { \Lambda } \left( \frac { k _ { 1 } } { [ H ^ { + } ] } + \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } } { [ H ^ { + } ] ^ { 2 } } \right) \mathrm { ~ . } } \end{array}
\langle \phi , \psi \rangle _ { 1 } = \langle P \phi , P \psi \rangle _ { \mathrm { K i n } }
\Upsilon ( 4 S )
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \Lambda _ { \beta } } & { { } \to \Lambda _ { \beta } - \pounds _ { \beta } \mathrm { d } \lambda , \qquad } & { \Lambda _ { \beta } ^ { \ell } } & { { } \to \Lambda _ { \beta } ^ { \ell } - \pounds _ { \beta } \lambda , } \\ { \phi } & { { } \to \phi - c _ { \phi } \, \mathrm { d } \lambda , \qquad } & { \varphi _ { \ell } } & { { } \to \varphi _ { \ell } - \iota _ { \beta } \lambda . } \end{array}
< k _ { i } > _ { G p r } = k _ { i } ( G p )
m _ { 1 }
C _ { S }

P ^ { v } = \int _ { 0 } ^ { L } N \gamma _ { t } \, d s

\beta = v / c
k _ { i }
G = \langle N \rangle \mu
x ^ { \mu } = ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , \cdots )
F _ { \mathrm { e } , y } = Q E _ { \mathrm { t o t } , y } \, ,
\gamma ^ { ( 2 ) }
\boldsymbol { \tau }
E ; \quad C _ { 4 } , C _ { 4 } ^ { 3 } ; \quad C _ { 4 } ^ { 2 } ; \quad C _ { a } , C _ { b } ; \quad C _ { a ^ { \prime } } , C _ { b ^ { \prime } } .

\eta _ { \alpha \beta } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( - 1 , + 1 , + 1 , + 1 )
\begin{array} { r l } { \tilde { A } \Big ( \mathrm { I } _ { N _ { S } } - \frac 1 { 1 + \sum a _ { k } } ( a _ { j } ) _ { i , j } \Big ) } & { { } = \mathrm { I } _ { N _ { S } } + ( a _ { j } ) _ { i , j } - \frac 1 { 1 + \sum a _ { k } } ( a _ { j } ) _ { i , j } - \frac 1 { 1 + \sum a _ { k } } ( a _ { j } ) _ { i , j } ^ { 2 } } \end{array}
n = 2 5 6
u ^ { s ^ { \prime } } ( p ^ { \prime } )
\nu _ { i } ^ { T } = \nu _ { i } ^ { L + T } - \nu _ { i } ^ { L } .

\Omega _ { d } = \{ \mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { d } \, | \, \ell _ { 0 } < \| \mathbf { x } \| _ { 2 } < \ell _ { m } \}
N _ { j }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ x _ { T } ^ { l } \right] } \\ { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { l } \binom { l } { j } a ^ { j } ( K - 1 ) \mathbb { E } \left[ x ^ { j } ( K - 1 ) u ^ { l - j } ( K - 1 ) \right] } \\ { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { l } \binom { l } { j } a ^ { j } ( K - 1 ) \mathbb { E } \left[ x ^ { j } ( K - 1 ) \right] \mathbb { E } \left[ u ^ { l - j } ( K - 1 ) \right] . } \end{array}
^ { 2 0 }
v > 1
\dot { S } _ { \bf k } ^ { \eta } ( x )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow T ^ { - } } \frac { f ( X ( t ) ) - f ( X ( T ) ) } { ( T - t ) ^ { 2 } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow T ^ { - } } \frac { 1 } { 2 } \left\langle \frac { \dot { X } ( t ) } { t - T } , \nabla f ( X ) \right\rangle = \frac { 1 } { 4 } \left\Vert \nabla f ( X ( T ) ) \right\Vert ^ { 2 } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow T ^ { - } } \frac { X ( t ) - X ( T ) } { ( T - t ) ^ { 2 } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow T ^ { - } } \frac { \dot { X } ( t ) } { 2 ( t - T ) } = \frac { 1 } { 4 } \nabla f ( X ( T ) ) . } \end{array}
\Ddot { \theta } \ + \ \omega ^ { 2 } ( 1 + F \cos 2 \omega t ) \sin \theta \ = \ 0
\varphi _ { t } ( x )
\begin{array} { r } { { \bf R } _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { \cos \omega t } \\ { \sin \omega t } \\ { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \bf R } _ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { - \sin \omega t } \\ { \cos \omega t } \\ { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \bf R } _ { 3 } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
y _ { i } ( k _ { 0 } + 2 ) < y _ { i } ( k _ { 0 } + 1 )

\begin{array} { r } { Q _ { w } = - \frac { A K k _ { r w } } { \mu _ { w } L } \ \Delta P \; , } \\ { Q _ { n } = - \frac { A K k _ { r n } } { \mu _ { n } L } \ \Delta P \; , } \end{array}
\theta _ { i }
1 6 5 . 7
w = 0 . 4
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \lambda ^ { \prime } } \sum _ { s , s ^ { \prime } } \big \lvert \overline { { u } } _ { p ^ { \prime } , s ^ { \prime } } \Big ( \widetilde { \mathcal { M } } _ { n } ^ { \pm } \pm \widetilde { M } _ { n } ^ { \pm } \Big ) v _ { p , s } \big \rvert ^ { 2 } } \\ & { } & { = \big \lvert \widetilde { B } _ { - n } ^ { \pm } \big \rvert ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } \bigg [ \bigg ( \big \lvert \widetilde { B } _ { - n } ^ { \pm } \big \rvert ^ { 2 } \pm \mathfrak { R e } \! \left[ \mathcal { B } _ { - n } ^ { \pm } \! \left( \widetilde { B } _ { - n } ^ { \pm } \right) ^ { \! \ast } \right] \frac { \tilde { a } } { a } } \\ & { } & { \ \ - \Big \lvert \mathcal { C } _ { - n } ^ { \pm } \, \frac { \tilde { a } } { a } \pm \widetilde { C } _ { - n } ^ { \pm } \Big \rvert ^ { 2 } - \Big \lvert \mathcal { D } _ { - n } ^ { \pm } \, \frac { \tilde { a } } { a } \pm \widetilde { D } _ { - n } ^ { \pm } \Big \rvert ^ { 2 } \bigg ) } \\ & { } & { \ \ \times \bigg ( 1 - \frac { ( \kappa k ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 ( \kappa p ) ( \kappa p ^ { \prime } ) } \bigg ) \bigg ] . } \end{array}
y


\mathcal { O } 2
x _ { d }
p
x ( t ) = \sum _ { l } \Theta \left( t - t _ { l } \right) \left( \frac { \delta v _ { l } \; e ^ { - \Gamma \left( t - t _ { l } \right) / 2 } } { \sqrt { \omega \left( t _ { l } \right) \omega ( t ) } } \right) \sin \left[ \phi ( t ) - \phi \left( t _ { l } \right) \right]
u ( z ) = \lim \limits _ { n \rightarrow \infty } u _ { n } ( z )
\sigma _ { C L } = \left( 2 M / \rho b \right) \left( m / R \right) \operatorname { t a n h } { \left( m h / R \right) }
T _ { 7 } : = \{ G _ { r } \sp { ( f ) } , ( \sigma _ { 7 } ) \sb { - r } \} .
x _ { \mathrm { ~ t ~ i ~ p ~ , ~ L ~ E ~ } }
| D | \leq \delta _ { 0 } \ \ \ \mathrm { i m p l i e s ~ } \ \ C ( 2 + \lambda _ { 0 } ) ^ { 2 \varepsilon } { \left\| h _ { \lambda _ { 0 } + 1 } \right\| } _ { L ^ { \frac { n } { n - \varepsilon } } ( D ) } + C | B _ { \lambda _ { 0 } + 1 } | ^ { \frac { 1 } { q } } { \left\| h _ { \lambda _ { 0 } + 1 } \right\| } _ { L ^ { \frac { q } { q - 1 } } ( D ) } \leq \frac { 1 } { 2 } ,
v = \lambda ( 1 , x , y ) ^ { T }
\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \left\langle ( x _ { i } ( t ) - \bar { x } ( t ) ) ^ { 2 } \right\rangle } , } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N } \mathrm { t r a c e } \left( \left\langle ( U ^ { T } \vec { x } ( t ) ^ { T } ) ( \vec { x } ( t ) U ) \right\rangle \right) , } \\ & { = \frac { 1 } { N } \mathrm { t r a c e } \left( U ^ { T } \Omega U \right) , } \\ & { = \frac { 1 } { N } \mathrm { t r a c e } \left( \Omega _ { U } \right) , } \end{array}

\Omega
x
h _ { v } ( f ) \ = \ N \sum _ { r = - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \ b _ { r } ( \tilde { f } )
X _ { 3 } = z \partial _ { t } + t \partial _ { z } \,
\begin{array} { r } { J = \frac { \partial ( \rho , \rho U , G ) } { \partial ( \rho , U , T ) } = \left[ { \begin{array} { c c c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { U _ { 1 } } & { \rho } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { U _ { 2 } } & { 0 } & { \rho } & { 0 } & { 0 } \\ { U _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { \rho } & { 0 } \\ { \frac { 3 T + | U | ^ { 2 } - 3 } { \sqrt { 6 } } } & { \frac { 2 \rho U _ { 1 } } { \sqrt { 6 } } } & { \frac { 2 \rho U _ { 2 } } { \sqrt { 6 } } } & { \frac { 2 \rho U _ { 3 } } { \sqrt { 6 } } } & { \frac { 3 \rho } { \sqrt { 6 } } } \end{array} } \right] , } \end{array}
\int A _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } { \frac { \partial x ^ { \mu _ { 1 } } } { \partial \sigma _ { 1 } } } \ldots { \frac { \partial x ^ { \mu _ { n } } } { \partial \sigma _ { n } } } d ^ { n } \sigma ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \psi _ { c } ( z , t ) } { \Psi ( t ) } = I _ { 0 } \left( \frac { \varrho _ { p } } { \lambda _ { D } } \right) ^ { - 1 } + \left[ 1 - I _ { 0 } \left( \frac { \varrho _ { p } } { \lambda _ { D } } \right) ^ { - 1 } \right] \times } \\ & { \times \sum _ { j \ge 1 } \frac { 4 \sin \alpha _ { j } \cos \left[ \alpha _ { j } \left( 1 - z / \ell _ { p } \right) \right] } { 2 \alpha _ { j } + \sin 2 \alpha _ { j } } \exp { \! \left( - \frac { \alpha _ { j } ^ { 2 } t } { \tau } \right) } \, , } \end{array}
r = r _ { \mathrm { o u t } }
\begin{array} { r l } { S _ { m , \alpha } } & { = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { m , \alpha } a \Bigg ( \omega _ { m , \alpha } a ( J _ { m } ^ { \prime } ( \omega _ { m , \alpha } a ) ) ^ { 2 } } \\ & { - \frac { m ^ { 2 } } { \omega _ { m , \alpha } a } J _ { m } ^ { 2 } ( \omega _ { m , \alpha } ) + \omega _ { m , \alpha } a J _ { m } ^ { 2 } ( \omega _ { m , \alpha } a ) \Bigg ) . } \end{array}
Z _ { p } ^ { Q } = { n } _ { p } ^ { \mathrm { e x p } , Q } / n _ { p } ^ { \mathrm { R J } }

A _ { - }
\hat { q } ( x , t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } q _ { j } ( t ) \delta ( x - x _ { j } ) .
\beta \geq 0 . 5
\sigma _ { s }
J _ { y }
\left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta _ { i } ^ { \prime } \, \partial \theta _ { j } ^ { \prime } } } D ( \theta , \theta ^ { \prime } ) \right) _ { \theta ^ { \prime } = \theta } = - \int f ( x ; \theta ) \left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta _ { i } ^ { \prime } \, \partial \theta _ { j } ^ { \prime } } } \log ( f ( x ; \theta ^ { \prime } ) ) \right) _ { \theta ^ { \prime } = \theta } d x = [ { \mathcal { I } } ( \theta ) ] _ { i , j } .
\nabla \mathcal { F }
\rho = m / V
1 . 4 8
\hat { q _ { A _ { L } } }
N _ { \pm }
( 7 - p ) E = \frac { 9 - p } { 2 } T S + \frac { 9 - p } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Omega _ { i } J _ { i }
\mathcal { D }

\gamma = 1
\begin{array} { r } { \eta _ { 1 } ( r ) = - C _ { 0 } \left[ \left( 1 - \frac { 2 \mathrm { i } \epsilon } { 3 } \right) k _ { c } r \right] - 2 \mathrm { i } \, \mathrm { H } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left[ \left( 1 - \frac { 2 \mathrm { i } \epsilon } { 3 } \right) k _ { c } r \right] , } \end{array}
\overline { { \mathbf { W } } } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } ) = \partial _ { \eta \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 }

\begin{array} { r l } & { v _ { \theta } ^ { S t k } [ \theta , z ] = \frac { 1 } { 8 \pi \eta _ { 2 d } R } \left( - \frac { z \sin \alpha _ { 0 } \sin \theta } { \cos \theta - \cosh \frac { z } { R } } + \cos \alpha _ { 0 } \left( - | z | \frac { e ^ { - \frac { | z | } { R } } - \cos \theta } { \cos \theta - \cosh \frac { | z | } { R } } - R ~ \log \left[ 1 - 2 e ^ { - \frac { | z | } { R } } \cos \theta + e ^ { - \frac { 2 | z | } { R } } \right] + \sqrt { 2 R \lambda } ~ e ^ { - \frac { \sqrt { 2 } | z | } { \sqrt { \lambda R } } } \right) \right) } \\ & { v _ { z } ^ { S t k } [ \theta , z ] = \frac { 1 } { 8 \pi \eta _ { 2 d } R } \left( - \frac { z \cos \alpha _ { 0 } \sin \theta } { \cos \theta - \cosh \frac { z } { R } } + \sin \alpha _ { 0 } \left( | z | \frac { e ^ { - \frac { | z | } { R } } - \cos \theta } { \cos \theta - \cosh \frac { | z | } { R } } - R ~ \log \left[ 1 - 2 e ^ { - \frac { | z | } { R } } \cos \theta + e ^ { - \frac { 2 | z | } { R } } \right] \right) \right) . } \end{array}
t / t _ { f } = 1 3 . 5
l _ { a _ { 1 } }
\begin{array} { r l } { \frac { \omega _ { \gamma } ^ { D } - \omega _ { \gamma } ^ { S } } { \omega _ { \gamma } ^ { D } } \bigg | _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ } } } & { { } = - \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { D } } \! \! d \lambda ^ { \prime } \, \partial _ { 0 } \big [ h _ { 0 0 } ^ { \mathrm { P D } } \big ] _ { x ^ { \mu } = ( \lambda ^ { \prime } \omega _ { 0 } , \lambda ^ { \prime } \omega _ { 0 } , 0 , 0 ) } } \end{array}
^ 3 E _ { s _ { \lambda } t _ { \mu } u _ { \nu } } ^ { p _ { \sigma } q _ { \tau } r _ { \kappa } } = \langle \Psi | \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q _ { \tau } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r _ { \kappa } } \hat { a } _ { u _ { \nu } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { t _ { \mu } } \hat { a } _ { s _ { \lambda } } | \Psi \rangle ,
\hat { t } = \hat { t } _ { 0 }
M _ { \odot }
\Gamma ^ { ( 2 ) } = \frac { n _ { 6 } } { g _ { s } ( 2 \pi ) ^ { 6 } } V _ { 6 } \int d t \left( - \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } M ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 } } v ^ { 2 } - \frac { \sqrt { 3 } \epsilon M ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } v ^ { 4 } - \frac { M ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } v ^ { 6 } \right) .
\begin{array} { r } { \left| { \mathcal I } ^ { k , \alpha } [ p ] ( m , x ; t ) \right| \leq \| B \| _ { \infty } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { { \mathbb R } ^ { d + 1 } } N ( p ; s , x _ { 0 } ) \frac { D } { \sqrt { ( t - s ) } } { \mathbf 1 } _ { m > x _ { 1 } } { \mathbf 1 } _ { m > b > \operatorname* { m a x } ( a ^ { 1 } , x _ { 0 } ^ { 1 } ) } } \\ { ~ ~ ~ ~ ~ ~ \phi _ { d + 1 } ( m - a ^ { 1 } , m - x ^ { 1 } , \tilde { x } - \tilde { a } ; t - s ) \phi _ { d + 1 } ( b - x _ { 0 } ^ { 1 } , b - a ^ { 1 } , \tilde { a } - \tilde { x _ { 0 } } ; s ) d b d a d s . } \end{array}
u ( x , t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega t }
B _ { L } ^ { \prime } { = } \{ L ( j { - } 1 ) { + } 1 , L ( j { - } 1 ) { + } 2 , { \ldots } , L j | j { \in } B ^ { \prime } \}
- 4 . 5 \leq x , y \leq 4 . 5
{ 0 } { \mu m }
\begin{array} { r } { J _ { \mu } ^ { \mathrm { S R M } } ( \omega ) = \omega \sum _ { \mathbf { k } } \left[ \textbf { d } _ { \mu } ^ { \textbf { k } } \right] ^ { * } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } t e ^ { i \omega t } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathrm { d } s \textbf { F } ( s ) \cdot \textbf { d } ^ { \kappa ( k , t , s ) } e ^ { - i \int _ { s } ^ { t } \omega _ { g } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) } \mathrm { d } t ^ { \prime } } , } \end{array}
{ \hat { U } } ^ { ( 2 ) }

\upsilon \left( \tau \right) = \frac { \sqrt { W C ( \tau ) } } { \sin \left( { \tau / 2 } \right) } = \sqrt { \frac { 2 g C _ { 0 } } { 1 + \mu ^ { 2 } } \mathrm { H } \left( \tau \right) } .
b = 1
T _ { 0 }

\beta _ { p }
\nabla
p = 0
M
\Psi _ { x , - 1 } ^ { 3 E }
( z ^ { k + 1 } )
\left( \Delta _ { r \theta } - \frac { { \hat { L } } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta / 2 } - \frac { { \hat { J } } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta / 2 } \right) \psi + \frac { 2 M } { \hbar ^ { 2 } } \left( \epsilon + \frac { e ^ { 2 } } { r } \right) \psi = 0
\begin{array} { r l } { u ( x , y , 0 ) } & { = \operatorname { t a n h } \left( \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \cos \left( \operatorname { a t a n 2 } ( y , x ) - \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right) \right) , } \\ { v ( x , y , 0 ) } & { = \operatorname { t a n h } \left( \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \sin \left( \operatorname { a t a n 2 } ( y , x ) - \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { { I R } } } } & { = \int _ { \left| \mathbf { \epsilon _ { { k } , \alpha } } \right| < \Lambda } \mathrm { d } { k } \ \overline { { \gamma } } _ { \alpha , { k } } \frac { \left( i \omega - h _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } , \mathbf { k } } \right) } { 2 } \gamma _ { \alpha ^ { \prime } , { k } } + S _ { \phi } ^ { \prime } + S _ { \mathrm { I n t } } ^ { \prime } } \end{array}
\tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { \pm }
2
t = 3 0
\mathbf { Q } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { U } } & { \mathbf { V } } \end{array} \right] , \quad \mathbf { U } = \left[ \begin{array} { l l } { h ( x _ { j } , t ) } & { h ( x _ { j } , t ) \, u _ { m } ( x _ { j } , t ) } \end{array} \right] _ { j } \in \mathbb { R } ^ { N _ { x } \times 2 } ,
\omega
\Theta
\small \dot { \sigma } _ { \mathrm { i n t e r f } } = \frac { \varepsilon } { 2 } \int \d ^ { 4 } p \, W f ^ { \mathrm { M B } } ( \vec { p } _ { 1 } ) f ^ { \mathrm { M B } } ( \vec { p } _ { 2 } ) \left( \chi ( \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } ) + \chi ( \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } ) - \chi ( \vec { p } _ { 1 } ) - \chi ( \vec { p } _ { 2 } \right) \left( \frac { f _ { 1 } ^ { \mathrm { r e l } } ( \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } ) } { f ^ { \mathrm { M B } } ( \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } ) } + \frac { f _ { 1 } ^ { \mathrm { r e l } } ( \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } ) } { f ^ { \mathrm { M B } } ( \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } ) } - \frac { f _ { 1 } ^ { \mathrm { r e l } } ( \vec { p } _ { 1 } ) } { f ^ { \mathrm { M B } } ( \vec { p } _ { 1 } ) } - \frac { f _ { 1 } ^ { \mathrm { r e l } } ( \vec { p } _ { 2 } ) } { f ^ { \mathrm { M B } } ( \vec { p } _ { 2 } ) } \right) \, ,
t \leq t _ { 0 } + 2 \sqrt { T _ { l i 0 } } / C _ { i }
\begin{array} { r } { \mathbf { n } \times \mathbf { H } ^ { \mathcal { S } } = \operatorname* { l i m } _ { \mathbf { x } \to S } \mathbf { n } \times \int _ { S ^ { \prime } } \big [ \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \big ] d S ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { J } + \mathbf { n } \times \int _ { S ^ { \prime } } \big [ \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \big ] d S ^ { \prime } , } \end{array}
l _ { \textrm { P } } \approx 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 5 }
( i \mathcal { L } ) _ { a } ^ { n } z + ( i \mathcal { L } ) _ { b } ^ { n } z = ( i \mathcal { L } ) ^ { n } z
\begin{array} { r l r } { F _ { 1 } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \gamma _ { m } ( 1 + 2 \bar { n } ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \kappa ( 1 + 2 N ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \kappa ( 1 + 2 N ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \gamma _ { m } ( 1 + 2 \bar { n } ) } \end{array} \right) , \quad \quad F 2 = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 2 M \kappa } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 M \kappa } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { F 3 } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 2 M \kappa } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 M \kappa } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { F 4 } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l l l l } { \kappa ( 1 + 2 N ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \kappa ( 1 + 2 N ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \gamma _ { s m } ( 1 + 2 \bar { n } ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \gamma _ { s m } ( 1 + 2 \bar { n } ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \gamma _ { s m } ( 1 + 2 \bar { n } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \gamma _ { s m } ( 1 + 2 \bar { n } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
[ - L , L ] \times [ 0 , L ]
\{ m , n \} = \ldots , \{ 1 , - 2 \} , \{ 0 , 0 \} , \{ - 1 , 2 \} , \{ - 2 , 4 \} , \ldots
\begin{array} { r } { W _ { k } ( \xi ) = \frac { \pi ^ { ( k - 1 ) } ( \xi ) } { \pi ^ { ( k ) } ( \xi ) } \, . } \end{array}

\zeta \to \infty
z ( t + \Delta t ) \approx z ( t ) + \sum _ { m = 1 } ^ { M } z ^ { [ m ] } ( t ) \, ( \Delta t ) ^ { m } ,
\Delta _ { \parallel } = \partial _ { \parallel } ^ { 2 } \, , \qquad \Delta _ { \perp } = ( \nabla - \hat { \textbf { b } } \partial _ { \parallel } ) ^ { 2 } = D - \partial _ { \parallel } ^ { 2 } + \partial \equiv \mathcal { D } \, ,
^ 3
\alpha = \beta
\tau \geq 1 )
\Omega
L _ { e f f } = - \Biggl ( \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { ~ b \mu } ^ { a } F _ { a ~ ~ m } ^ { ~ b \mu ~ n \nu } \gamma _ { ~ n \nu } ^ { m } + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { ~ \nu } ^ { b } D _ { b ~ a } ^ { ~ \nu ~ \mu } \lambda _ { ~ \mu } ^ { a } + \lambda _ { ~ n } ^ { m } \biggl ( G _ { m ~ ~ a } ^ { ~ ~ n j ~ b c } \nabla _ { j } + T _ { m ~ a } ^ { ~ n ~ b c } \biggr ) \gamma _ { ~ b c } ^ { a } \Biggr ) e
P _ { 2 }
\theta _ { x y }
\omega _ { D } = \omega _ { R } ^ { 2 } = \left( 1 - r _ { i j } / r _ { D } \right) ^ { s }
( \tau _ { 1 b } , 0 )
J _ { r _ { 1 } , \ldots , r _ { N } } ( z ) = \int \prod _ { \lambda = 1 } ^ { r _ { 1 } + \ldots + r _ { N } } [ d x _ { \lambda } x _ { \lambda } ^ { \epsilon _ { \lambda } } ] \delta \left( 1 - z - \sum _ { \lambda = 1 } ^ { r _ { 1 } + \ldots + r _ { N } } x _ { \lambda } \right)


r _ { 0 }
1 0 0 \%
\omega _ { j }
\alpha > 0
\begin{array} { r } { [ \hat { a } _ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] , \hat { a } _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \dagger } [ \Omega ^ { \prime } ] ] = 2 \pi \cdot \delta [ \Omega + \Omega ^ { \prime } ] , } \end{array}
+
\tilde { k } _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ u ~ r ~ e ~ m ~ e ~ n ~ t ~ } } = \left\lfloor 1 2 . 4 2 \right\rfloor = 1 2
\begin{array} { r l r } { p _ { + } ( \Gamma _ { t \rightarrow t + \tau } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 1 + e ^ { - \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; t ) } } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 1 + e ^ { - \Omega _ { 0 , 2 t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) } } } \\ & { \approx } & { \frac { 1 } { 1 + e ^ { - \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) } } , } \end{array}
M _ { 2 }
0
\hat { H } _ { \mathrm { ~ c ~ t ~ r ~ l ~ } } ^ { ( j ) } = \Omega ^ { ( j ) } ( t ) \sum _ { i \in \{ 1 \ldots N \} } \hat { \sigma } _ { i } ^ { z }
\Delta \bar { T } _ { 0 } = ( 0 . 5 7 \pm 0 . 0 5 ) \Delta T _ { m }
u _ { 1 2 } = 0
V _ { \mathrm { X \, ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } } }
\begin{array} { r l r } { d A } & { { } = } & { \frac { \langle \phi _ { \mathrm { p } } | \phi _ { \mathrm { p } } + \delta \phi _ { \mathrm { p } } \rangle - \langle \phi _ { \mathrm { p } } | \phi _ { \mathrm { p } } \rangle } { \langle \phi _ { \mathrm { p } } | \phi _ { \mathrm { p } } \rangle } \equiv \left\langle \frac { \delta } { \delta \phi _ { \mathrm { p } } } \right\rangle \cdot \delta \phi _ { \mathrm { p } } , } \end{array}
{ \mathit { C M } } \in \Sigma _ { 2 } ^ { \mathsf { P } } ( = \exists ^ { \mathsf { P } } \forall ^ { \mathsf { P } } { \mathsf { P } } )
\beta ( q )


x

T _ { s } = T _ { \infty } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } A _ { n } P _ { n } ( c o s \theta ) = { T _ { s } ^ { \prime } } + A _ { 1 } c o s \theta + . . .
\sigma _ { x }
\leq
y
\begin{array} { r l } { R ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) \dot { R } ( t _ { 0 } ) } & { = R ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) \sigma _ { a } ( \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ^ { * } ( t _ { 0 } ) ) } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } c ^ { 2 } ( \tau , t _ { 0 } ) G ( { \bf X } ( c ( \tau , t _ { 0 } ) , t _ { 0 } ) , { \bf S } ( c ( \tau , t _ { 0 } ) , t _ { 0 } ) , \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ( c ( \tau , t _ { 0 } ) , t _ { 0 } ) ) \frac { \partial } { \partial \tau } c ( \tau , t _ { 0 } ) d \tau , } \end{array}
\ominus
[ u ^ { \lambda } ( \widetilde { \xi } _ { n } ) ] = \lambda ~ [ u ( \widetilde { \xi } _ { n } ) ]
\nu

y [ i ]
2 \times 1 0 ^ { - 1 3 } ~ \mathrm { c m ^ { 3 } / s }
q \ = \ ( a , b ) \ = \ ( ( w + z j ) , ( y + x j ) ) ,
= 0
( | | \Phi _ { v \omega _ { z } - w \omega _ { y } } ^ { b + 1 , b + 1 } - \Phi _ { v \omega _ { z } - w \omega _ { y } } ^ { b , b } | | _ { 2 } , b = 0 , 1 , 2 , . . . )
u _ { \parallel i } \approx \pm 4 c _ { s e 0 }
- 0 . 4 4
\rightharpoondown
L ^ { ( j ) } = \langle | | a ^ { ( j ) } ( t ) - \tilde { a } ^ { ( j ) } ( t ) | | _ { 2 } \rangle
g ( r )
w = \tilde { { \cal H } } _ { i } ^ { R } ( q , p )
N
\int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } \, R _ { 0 } ^ { - 1 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \mu ^ { * } ( \tau ^ { \prime } ) = \Gamma ^ { 1 , 0 } ( \tau ) + \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } \, \Sigma ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \mu ^ { * } ( \tau ^ { \prime } ) + \sum _ { j \geq 2 } \Omega ^ { 1 , j } ( \tau )

0 . 5 7 5
\partial _ { z _ { k } } \mathcal { A } ( a )
\mathrm { { N F } \: \: \: \mathcal { A } = 1 0 ^ { 2 } \: \: \ b e t a _ { 0 } = 1 0 ^ { 4 } }
j
L
^ \ddagger
p _ { \ell } ( \mathbf { a } _ { k } ^ { * } , \mathbf { b } _ { k } ^ { * } ) \geq \left[ \sum _ { i \in \mathcal { I } _ { k } } v _ { i } ( { \mathbf { b } _ { k } ^ { \ell } } ^ { * } ) - \sum _ { i \in \mathcal { I } _ { k } \setminus \{ \ell \} } v _ { i } ( \mathbf { a } _ { k } ^ { * } ) \right] + \sum _ { i \in \mathcal { I } _ { k } } \left[ \sigma _ { i } ( \mathbf { a } _ { k } ^ { * } ) - \sigma _ { i } ( { \mathbf { b } _ { k } ^ { \ell } } ^ { * } ) \right] + \left[ \sum _ { j \in \mathcal { J } } c _ { j } ( \mathbf { a } _ { k } ^ { * } ) - \sum _ { j \in \mathcal { J } } c _ { j } ( { \mathbf { b } _ { k } ^ { \ell } } ^ { * } ) \right] .
\epsilon _ { N } ^ { \dagger } \epsilon ^ { M } = \delta _ { N } ^ { M }
3 9 . 7 \%
\begin{array} { r l } & { \ z \left( \tilde { F } _ { \eta } ( x , z , u ^ { + } , \nabla u ^ { + } , z u _ { z } ^ { + } ) - \tilde { F } _ { \eta } ( x , z , u ^ { - } , \nabla u ^ { - } , z u _ { z } ^ { - } ) \right) } \\ { = } & { \ ( - \frac { X } { 2 } + \bar { o } ) \cdot ( \nabla _ { S } u ^ { + } - \nabla _ { S } u ^ { - } ) + ( H _ { S } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } + \bar { o } ) \cdot ( u ^ { + } - u ^ { - } ) } \\ { + } & { \ \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } z \tilde { F } _ { \eta \eta } ( x , z , u ^ { s } , \nabla u ^ { s } , z \partial _ { z } u ^ { s } ) \ d s \right) \cdot ( z u _ { z } ^ { + } - z u _ { z } ^ { - } ) . } \end{array}
\sinh ( z )
B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
L _ { i }
z q \leq b p \quad \implies \quad 0 \leq b p - z q = : p ^ { \prime } \, .
\; { \vec { E } } = { \vec { c } } + \rho { \vec { n } }
d ( x , y ) = \lVert y - x \rVert
\ell / U _ { \mathrm { N R } } \sim 0 . 8 ~ \mathrm { y r }
\hat { H } _ { s } ^ { d i r } = g \sum _ { b \neq b ^ { \prime } } U _ { s } ^ { b b ^ { \prime } b ^ { \prime } b } \hat { a } _ { s \uparrow } ^ { b \dagger } \hat { a } _ { s \downarrow } ^ { b ^ { \prime } \dagger } \hat { a } _ { s \downarrow } ^ { b ^ { \prime } } \hat { a } _ { s \uparrow } ^ { b }

P _ { 1 2 0 } \, \psi \, = \, ( \, h _ { 1 } + h _ { 2 } + V _ { 1 } + V _ { 2 } + U _ { 1 2 } \, ) \, \psi
\delta
3 0 8
\begin{array} { r l r } { V _ { \mathrm { c e l l } } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } } \frac { \cosh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) + 1 } { \sinh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) } ( \sigma _ { f } - \sigma _ { b } ) + \frac { \tilde { \chi } } { 2 } \int _ { x _ { b } } ^ { x _ { f } } \frac { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x ^ { \prime } ) \right] - \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x ^ { \prime } - x _ { b } ) \right] } { \sinh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) } c ( x ^ { \prime } , t ) d x ^ { \prime } } \\ & { } & { + \frac { v _ { p } ^ { + } - v _ { p } ^ { - } } { 2 } . } \end{array}
\Pi _ { 0 } , { \mathbf \Pi } _ { 1 } , { \mathbf \Pi } _ { 2 } , { \Pi } _ { 3 }
P ( t ) = \ I ( t ) V ( t ) = \ I ^ { 2 } ( t ) M ( q ( t ) )
E _ { 0 } = 0 . 2 E _ { c }
\varepsilon = 4 . 8 \times 1 0 ^ { - 5 }

\langle x _ { u p } \rangle = - \int _ { 0 } ^ { - \infty } \rho ( x ) x \mathrm { d } x
\lceil x \rceil - \lfloor x \rfloor = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x \in \mathbb { Z } } \\ { 1 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x \not \in \mathbb { Z } } \end{array} \right. }

t = 0
S : = \Pi _ { N } \mu ^ { 2 } = \frac { 2 i } { 3 } \sqrt { \pi } \widehat { T } _ { 0 , 0 } ^ { N } + \frac { 4 i } { 3 } \sqrt { \frac { \pi } { 5 } } \widehat { T } _ { 2 , 0 } ^ { N } .
0 . 0 1

C ^ { i j k l } u _ { k l } = \frac { 4 S - 5 A } { 3 0 } u ^ { i j } + \left( \frac 2 7 P ^ { i k } + Q ^ { i k } \right) u ^ { j } { } _ { k } + \left( \frac 2 7 P ^ { j k } + Q ^ { j k } \right) u ^ { i } { } _ { k } + \left( \frac 1 7 P ^ { k l } - Q ^ { k l } \right) u _ { k l } g ^ { i j } + R ^ { i j k l } u _ { k l } .
u _ { l }
\tau _ { w } = \rho _ { a } C _ { D } w | w |
u _ { - } : = \mathrm { m i n } \{ u , 0 \} \in W _ { 0 } ^ { 1 , p _ { n } } ( \Omega _ { \mathrm { t } } )
d l ^ { 2 } = \frac { L ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } \left( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right)
k = 4 , m = 1 , u = 1 , \sigma _ { c } = \sigma _ { d } = 0 . 5 , \mu _ { c } = \mu _ { d } = 1 , \sigma _ { k } = \sigma _ { m } = \sigma _ { u } = 0 . 1
\begin{array} { r l } { G ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { r _ { 1 } } } & { { } , \mathbf { r _ { 2 } } , \mathbf { r _ { 3 } } ) = { G ^ { ( 1 ) } } ( \mathbf { r _ { 1 } , r _ { 1 } } ) { G ^ { ( 1 ) } } ( \mathbf { r _ { 2 } , r _ { 2 } } ) { G ^ { ( 1 ) } } ( \mathbf { r _ { 3 } , r _ { 3 } } ) } \end{array}
^ Ḋ 8 Ḍ
\hat { R }

\begin{array} { r l } { \overline { { U } } } & { { } \approx \frac { ( \pi ^ { 2 } n I _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 l \mu _ { 0 } ( \omega _ { 0 } \alpha _ { 0 } ) ^ { 2 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ^ { 2 } \Big ( \sin ( 2 k _ { 2 } r _ { 2 } ) - 1 \Big ) } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 2 } } \Big ) } \end{array}
b < \beta + 1
p _ { * 1 } = p _ { * 2 }
\hat { f }
p _ { x }
^ { \circ }
k
g
U ( z )
d _ { e _ { i j } } = ( p _ { i } ^ { 0 } - p _ { j } ^ { 0 } ) / | p _ { i } ^ { 0 } - p _ { j } ^ { 0 } |
\tilde { v } _ { L } < \tilde { v } _ { \star }
0 . 0 0 6
\begin{array} { r l } { \small \int _ { \Omega _ { h } } } & { { } \nabla \psi _ { h } ^ { n + 1 } \cdot \nabla \omega _ { h } + \left( \alpha + \frac { S } { \eta ^ { 2 } } \right) \int _ { \Omega _ { h } } \psi _ { h } ^ { n + 1 } \cdot \omega _ { h } = \int _ { \partial \Omega _ { o h } } \left[ g _ { 1 h } ^ { n + 1 } + \left( \alpha + \frac { S } { \eta ^ { 2 } } \right) g _ { 2 h } ^ { n + 1 } \right] \omega _ { h } } \end{array}
\mathbf { G }
\langle j \rangle
\mathrm { M } \mathbf { m } _ { p } = \mu _ { p } \mathbf { m } _ { p } ,
D _ { \mathrm { h a r d } } ^ { j k } \! \left( \hat { s } , b \right) = \frac { 1 } { 2 \hat { s } } 2 \mathrm { I m } \tilde { T } _ { \mathrm { h a r d } } ^ { j k } ( \hat { s } , b ) ,
n
\mathbf { u } _ { p } ^ { + } = \mathbf { u } _ { p } ^ { - } + \Delta _ { t } \frac { q _ { p } } { m _ { p } } \left( \mathbf { v } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } \times \mathbf { B } ( \mathbf { r } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } , t ^ { n + 1 / 2 } ) \right)
x _ { j }

u

( n _ { \mathrm { 1 } } - n _ { \mathrm { 0 } } ) / w \approx 3 . 5 \, n _ { \mathrm { 0 } } / \mathrm { m m } ,
\hat { Q }
\Delta L = 1 0
1
p = 8 \times 8
l
\frac { A ( \rho ) } { C } \, \le \, \Phi _ { 0 } ^ { \prime } \bigl ( \lambda \eta _ { 0 } ( \rho ) \bigr ) \, \le \, C A ( \rho ) \, , \qquad \bigl | \Phi _ { 0 } ^ { \prime \prime } \bigl ( \lambda \eta _ { 0 } ( \rho ) \bigr ) \bigr | \, \le \, C B ( \rho ) \, , \qquad
\mathcal { W } ( x )
2 x _ { 1 }
\theta = | \chi |
4 \pi \rho ^ { 4 } \Theta _ { 4 \; \mu \nu } = K _ { \mu } K _ { \nu } - ( K _ { \mu } , V _ { \nu } ) - \frac { \eta _ { \mu \nu } } { 2 } ,
\lvert \boldsymbol c _ { 1 } \rvert \neq \lvert \boldsymbol c _ { 2 } \rvert , \varphi = 9 0 ^ { \circ }
\mu ^ { 2 - 2 \omega } \int \frac { d ^ { 2 \omega } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 2 \omega } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( k ^ { 2 } + \frac { 1 } { L ^ { 2 } } \left( 2 \pi n + \chi \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } = - \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 5 L ^ { 3 } } \left[ 1 - \frac { 1 5 } { 8 } \left( \left( \frac { \chi } { \pi } - 1 \right) ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } \right]
\left\{ \begin{array} { c } { { \delta _ { + } A _ { \mu } = \psi _ { \mu } } } \\ { { \delta _ { + } \psi _ { \mu } = \delta _ { g } ^ { \theta } A _ { \mu } = D _ { \mu } \theta } } \\ { { \delta _ { + } \chi _ { B \mu } ^ { I I } = H _ { B \mu } ^ { I I } } } \\ { { \delta _ { + } H _ { B \mu } ^ { I I } = \delta _ { g } ^ { \theta } \chi _ { B \mu } ^ { I I } = i [ \chi _ { B \mu } ^ { I I } , \theta ] } } \end{array} \right.
2 0 0 0
\begin{array} { r } { S = \int d t ~ \frac 1 2 \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \dot { \bf x } _ { N } ^ { 2 } + \frac 1 2 \sum _ { A , B = 1 } ^ { 3 } \lambda _ { A B } \left[ ( { \bf x } _ { A } , { \bf x } _ { B } ) - a _ { A B } \right] + \sum _ { A = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \beta = 4 } ^ { n } \lambda _ { A \beta } \left[ ( { \bf x } _ { A } , { \bf x } _ { \beta } ) - a _ { A \beta } \right] . } \end{array}
x - y
- 0 . 5
r _ { a } / r _ { b } = 1 . 5
- \frac { \mathbb { T } _ { ( N + 1 ) , \nu } ^ { 2 1 } } { \mathbb { T } _ { ( N + 1 ) , \nu } ^ { 2 2 } } = \frac { \mathbb { B } _ { ( N ) , \nu } ^ { 2 1 } } { \mathbb { B } _ { ( N ) , \nu } ^ { 1 1 } }
\begin{array} { r l } & { \| \hat { u } _ { t } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { u } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , \qquad \| \hat { v } _ { t } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { v } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \Delta \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { u } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } , \qquad \| \nabla \hat { u } _ { t } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { u } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \nabla \hat { v } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { v } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } \leq \| \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { u } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \hat { v } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } \leq \| \hat { v } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { v } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \nabla \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } \leq \| \nabla \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { u } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \hat { v } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial D \times [ 0 , t ] ) } \leq \| \hat { v } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { v } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \nabla \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial D \times [ 0 , t ] ) } \leq \| \nabla \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { u } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } . } \end{array}

2 5 m m
\Theta = \int _ { t _ { \mathrm { o n } } } ^ { t _ { \mathrm { o f f } } } J ( t ) \mathrm d t
a n d
\chi _ { 1 } ( 0 ) = \chi _ { 1 } ( 1 ) = 0
- \sigma _ { 2 } ( \alpha ) = \alpha _ { 1 } ^ { 2 } = - \frac 3 2 \xi
f _ { r }
b k - a \sim \mathcal { O } ( k ^ { 2 } )
h _ { i }
d _ { \mathrm { o } }
\begin{array} { r l } { C _ { k } = } & { { } \bigg [ \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } , F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } ) + \left( 1 - \frac { 1 } { r _ { k } ^ { \ast } } \right) \bigg ( \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } ) \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } , G ^ { ( k - 1 ) } ) \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( G ^ { ( k ) } , G ^ { ( k - 1 ) } ) } \end{array}
\mathcal { H }
\Pi _ { u } ( K ) + \Pi _ { B } ( K ) + \sum _ { k \le K } D _ { u } ( { \bf k } ) = \epsilon _ { \mathrm { i n j } } .
( s 2 ) + 0 . 4 9 * ( e 2 ) - 0 . 4 9 * ( s 2 )
\omega _ { e }
\mathrm { M A } = { \frac { \tan \varepsilon } { \tan \varepsilon _ { 0 } } }
\sqrt { 2 E } \int d \Omega | I ( T ) | ^ { 2 }
K ( \mathcal { E } _ { \tau , \bar { n } } ) \leq \Phi ( \tau , \bar { n } )
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } ( u _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } + u _ { 3 } ^ { 2 } + v _ { 3 } ^ { 2 } ) + \lambda ( x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 1 } - x _ { 2 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 2 } - x _ { 1 } y _ { 3 } )
N
\Delta z
V _ { K H }
w _ { i }
\begin{array} { r l } { L _ { a } ( t ) } & { = E _ { x g } \eta _ { a } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { t } | c _ { j e a } ( t ^ { \prime } ) | ^ { 2 } d t ^ { \prime } , } \\ { L _ { b } ( t ) } & { = E _ { x g } \eta _ { b } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { t } | c _ { j e b } ( t ^ { \prime } ) | ^ { 2 } d t ^ { \prime } , } \\ { L _ { c } ( t ) } & { = \eta _ { c } \int _ { 0 } ^ { t } p ( t ^ { \prime } ) ^ { 2 } d t ^ { \prime } , } \\ { Y _ { b } ( t ) } & { = \frac { L _ { b } } { L _ { a } + L _ { b } + L _ { c } } , } \end{array}
C _ { 2 }
\sqrt [ 5 ] { 5 5 }
| V | = N
S _ { 2 } = + 1
\mathbf { E }
1 . 7 2
W _ { 0 } ( x ) ^ { r } = \sum _ { n = r } ^ { \infty } { \frac { - r \left( - n \right) ^ { n - r - 1 } } { ( n - r ) ! } } x ^ { n } ,
O _ { z }
{ G ^ { ( 1 ) } } ( \mathbf { r _ { 1 } , r _ { 2 } } ) = \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { d B } } ^ { 3 } } g _ { 3 / 2 } \left( \mathrm { e x p } \left[ \frac { \mu - [ V ( \mathbf { r _ { 1 } } ) + V ( \mathbf { r _ { 2 } } ) ] / 2 } { k _ { B } T } \right] , \mathrm { e x p } \left[ - \pi \frac { ( \mathbf { r _ { 2 } - r _ { 1 } } ) ^ { 2 } } { \lambda _ { \mathrm { d B } } ^ { 2 } } \right] \right) ,
2 ^ { 4 } \cdot 3 ^ { 4 } \cdot 5 \cdot 7
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { 5 } [ h ] } & { : = ( \Phi _ { 5 } ) ^ { - 1 } \mathcal { L } ^ { 4 } \Phi _ { 5 } [ h ] = \mathcal { D } _ { \omega } h - \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } M _ { 5 } [ h ] + \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } W _ { 2 } + R _ { 5 } [ h ] , } \\ { M _ { 5 } [ h ] } & { : = O p ^ { W } \left( \mathtt { m } _ { \alpha } m _ { 1 , \alpha } ( \xi ) + \left( \frac { T _ { \alpha } } 4 + \mathfrak { m } _ { \le 0 } ( \omega , \xi ) \right) + \varepsilon ^ { 2 } \tilde { \mathfrak { b } } _ { 2 } + { \mathfrak { r } } _ { - 2 , \le 3 , * } \right) , } \end{array}
{ \bf { F } } = { \bf { E } } _ { m a c } = 0
t
\varphi ( x , y ) \leq c + 1
y ^ { + } = 3 0
\boldsymbol { v }
x \simeq 1 1 0
\alpha > - 2 \gamma / D

\mathsf { p a g e r a n k } ^ { \beta }
\Delta \varepsilon _ { n , \nu } ^ { ( 4 ) } < \delta \varepsilon _ { n , \nu }
t = n h
\frac { 1 } { M _ { \mathrm { a } } } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \; \frac { | S _ { o } | ^ { 2 } } { N } \right) ^ { - 1 } \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ e ~ a ~ d ~ o ~ f ~ } \qquad \frac { 1 } { M _ { \mathrm { a } } } \biggl / \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \; \frac { | S _ { o } | ^ { 2 } } { N } .
H _ { e f f } ^ { n , z } ( t ) = H _ { a p p l } + ( H _ { k } - \mu _ { 0 } M _ { s a t } ) c o s ( \theta _ { n } ( t ) ) + B _ { 0 } s i n ( 2 \pi F _ { e } t )
\mathcal { P }
n _ { e }
\sim 2 0 0 0
N
\begin{array} { r } { \langle \vec { E } _ { j } ^ { \mathrm { ~ \, ~ e ~ } } \rangle _ { { \textstyle \mathstrut } j } ( \vec { r } ) = \vec { E } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ \, ~ e ~ } } \, e ^ { i \left( k _ { \mathrm { ~ e ~ } } ( z _ { j } - a ) + k _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( z - z _ { j } + a ) \vphantom { b ^ { 2 } } \right) } . } \end{array}
n = 5
c ( > 0 )
B F
\textit { J . P h y s . C h e m . B . }
\mathbf { y }
c _ { V } = { \frac { \partial U } { \partial T } } = - { \frac { \varepsilon } { 2 } } { \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) } } \left( - { \frac { \varepsilon } { 2 k T ^ { 2 } } } \right) = k \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) } } .

\; U \subset \mathbb { H }
- i
\delta
d
d ^ { * } \gets \{ \operatorname* { m i n } _ { p \in D } { \mathit { d i s t } ( u , p ) } \ | \ u \in L \setminus D \}

m = - 2 n
\psi _ { 1 }
\begin{array} { r l } { I _ { o } } & { \propto R ( P ^ { 0 } - P ^ { 1 } ) \propto ( \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \hat { x } _ { i } \hat { y } _ { i } \sin - \phi _ { i } ) } \\ { \left( \begin{array} { l } { P ^ { 0 } } \\ { P ^ { 1 } } \end{array} \right) } & { \propto \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l } { \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( \hat { x } _ { i } - \sin \phi _ { i } \hat { y } _ { i } ) ^ { 2 } + ( \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } ) ^ { 2 } } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } ) ^ { 2 } + ( \hat { x } _ { i } + \sin \phi _ { i } \hat { y } ) ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array} .
F \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } \right) = \frac { n _ { i } } { \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( i \right) } \right\vert k _ { z } ^ { \left( i \right) } } \left( \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( i \right) } \right\vert ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } \right) + \frac { n _ { t } } { \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( t \right) } \right\vert k _ { z } ^ { \left( t \right) } } \left( \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( t \right) } \right\vert ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } \right)
>
T _ { m , n } ^ { - , - } = \left( \begin{array} { c c } { T _ { S m , S n } ^ { - , - } } & { T _ { S m , P n } ^ { - , - } } \\ { T _ { P m , S n } ^ { - , - } } & { T _ { P m , P n } ^ { - , - } } \end{array} \right)
\partial _ { t } ^ { 2 } + 2 \gamma \partial _ { t } - c ^ { 2 } \, \Delta _ { \mathrm { 2 D } }
_ 8
b
\frac { < k ^ { 2 } > } { < k > } = \frac { 3 r } { 2 } + \frac { r } { 1 - \omega }
\| R \| _ { \mathrm { F } } = \sqrt { \mathrm { t r } ( R ^ { \dagger } R ) }

^ { 1 4 }
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \mu } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } + \biggl ( \frac { x ^ { 2 } } { 4 } - a \biggr ) \mu = 0 , \quad a \equiv - \frac { \pi } { \epsilon \sqrt { b _ { 1 } } } < 0 .
X _ { \mathrm { b o x } } ^ { 2 } = \frac { n _ { \mathrm { d i m } } ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } ( \theta ^ { \prime } ) }
\alpha
y ^ { \prime }
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } }
\frac { 1 } { 1 - c _ { n } }
\Leftarrow
C _ { \sigma }

\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha \in \Lambda ^ { L } ( m , n ) } c _ { \ell _ { r , s } ^ { n } } ( \alpha ) | z ^ { \alpha } | } & { \le \log ( m ) ^ { m ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } \sum _ { \alpha \in \Lambda ^ { L } ( m , n ) } | [ \alpha ] | ^ { 1 / r } | z ^ { \alpha } | } \\ & { \le \log ( m ) ^ { m ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } \left( \sum _ { \alpha \in \Lambda ^ { L } ( m , n ) } | [ \alpha ] | | z ^ { \alpha r } | \right) ^ { \frac { 1 } { r } } \left| \Lambda ^ { L } ( m , n ) \right| ^ { 1 / r ^ { \prime } } } \\ & { \prec _ { C ^ { m } } \Big ( \frac { n } { L } \Big ) ^ { \frac { L } { r ^ { \prime } } } ( \log m ) ^ { m ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } \| z \| _ { \ell _ { r } } ^ { m } . } \end{array}
\{ \hat { A } _ { 1 } , \hat { A } _ { 2 } , \cdots , \hat { A } _ { r } \}
\tilde { x } _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) }
t \ge T

\begin{array} { c } { \delta H = \dot { q } ^ { n } \delta p _ { n } + \delta \dot { q } ^ { n } p _ { n } - \delta \dot { q } ^ { n } \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { n } } - \delta q ^ { n } \frac { \partial L } { \partial q ^ { n } } = } \\ { = \dot { q } ^ { n } \delta p _ { n } - \delta q ^ { n } \frac { \partial L } { \partial q ^ { n } } } \end{array}
\Xi
1 , 0 0 0 ~ { \omega _ { \perp } } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { X _ { \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } } & { \triangleq \left\lbrace f \in C ^ { 1 + \alpha } ( \mathbb { T } ) \quad \textnormal { s . t . } \quad \forall \varphi \in \mathbb { T } , \, f ( \varphi ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f _ { n } \cos ( \mathbf { m } n \varphi ) , \quad f _ { n } \in \mathbb { R } \right\rbrace , } \\ { Y _ { \mathbf { m } } ^ { \alpha } } & { \triangleq \left\lbrace g \in C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) \quad \textnormal { s . t . } \quad \forall \varphi \in \mathbb { T } , \, g ( \varphi ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } g _ { n } \sin ( \mathbf { m } n \varphi ) , \quad g _ { n } \in \mathbb { R } \right\rbrace , } \\ { B _ { r , \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } } & { \triangleq \Big \{ f \in X _ { \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } \quad \textnormal { s . t . } \quad \| f \| _ { C ^ { 1 + \alpha } ( \mathbb { T } ) } < r \Big \} , \qquad r > 0 . } \end{array}
b _ { 1 } = 9 9 9 . 9 7 2 ( 1 + 8 . 0 4 6 \times 1 0 ^ { - 3 } S )
S _ { f \! f } ( \ell ) = { \frac { 1 } { 2 \ell + 1 } } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } | f _ { \ell m } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { x \left( e ^ { x ^ { 2 } } - 1 \right) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { i ! } x ^ { 2 i + 1 } } \\ & { \le \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { i ! } \frac { x ^ { 2 i } + x ^ { 2 i + 2 } } { 2 } } \\ & { = \frac { x ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { i = 2 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 + i } { 2 i ! } \right) x ^ { 2 i } } \\ & { \le \frac { x ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { i = 2 } ^ { \infty } \left( \frac { 2 ^ { i } } { i ! } \right) x ^ { 2 i } } \\ & { \le e ^ { 2 x ^ { 2 } } - 1 . } \end{array}
\chi _ { \mathrm { ~ F ~ H ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ X ~ ) ~ } } \approx 0 . 0 6
\Psi _ { \nu } ^ { \mathrm { { F Q H E } } } = P \; \; \Psi _ { \nu ^ { * } } ^ { \mathrm { { I Q H E } } } \prod _ { 1 \leq j < k \leq N } ( z _ { j } - z _ { k } ) ^ { 2 p }
{ { \bf x } ^ { \prime } { \bf \Xi } ( \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) { \bf x }
2 8 : { \bigg ( } x + { \frac { 2 } { 3 } } x { \bigg ) } - { \frac { 1 } { 3 } } { \bigg ( } x + { \frac { 2 } { 3 } } x { \bigg ) } = 1 0 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = 9
\mu = \mu _ { 0 } + \epsilon \, \mu _ { 1 } \simeq 0 . 0 1 2 5 7
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { 3 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \\ { \Gamma _ { 4 } } & { { } = } & { \frac { 1 2 } { 5 } \, . } \end{array}
\alpha = 0 . 1

L _ { r { \imath \jmath } , m { \kappa \ell } } = L _ { m { \kappa \ell } , r { \imath \jmath } }
{ \mathfrak { s o } } ( 3 , 2 ) \cong { \mathfrak { s p } } ( 4 , \mathbb { R } )
\dot { \mathbf { W } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \delta \eta } } ( \mathbf { p } ) ) = \underbrace { \partial _ { \eta } \dot { \mathbf { W } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \eta } } ( \mathbf { p } ) ) \vert _ { \eta = 0 } } _ { \partial _ { \eta } \dot { \mathbf { W } } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } } \delta \eta + O ( \delta \eta ^ { 2 } ) .
^ { 8 2 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { V e r t } \big ( F ^ { \tau } ( P _ { \sigma , * } ( z ) ) \big ) } & { = \{ w _ { \pi , * } ( z ) - w _ { \tau , * } ( z ) \mid \tau \preceq \pi \preceq \sigma \} } \\ & { = \{ w _ { \pi ^ { \tau } , * ^ { \tau } } ( z ^ { \tau } ) \mid \pi ^ { \tau } \preceq \sigma ^ { \tau } \} } \\ & { = \mathrm { V e r t } \big ( P _ { \sigma ^ { \tau } , * ^ { \tau } } ( z ^ { \tau } ) ) \big ) , } \end{array}
m _ { 2 1 } = \Gamma ( 3 A ^ { 2 } + 2 B ^ { 2 } + 2 C ^ { 2 } + 2 B C \cos \phi ) - \Delta _ { A }
y

\boldsymbol { \textbf { B } }
{ \cal C } _ { n } ^ { N S } ( \xi , \mu ) = \sum _ { k = 0 } ^ { [ n / 2 ] } \xi ^ { 2 k } \, \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \int _ { - 1 + | x | } ^ { 1 - | x | } 2 ^ { n - 2 k } \, \frac { \Gamma ( n - 2 k + 3 / 2 ) } { \Gamma ( 3 / 2 ) ( n - 2 k ) ! } \, x ^ { n - 2 k } C _ { 2 k } ^ { 3 / 2 + n - 2 k } ( \alpha ) \, \, \tilde { f } ^ { N S } ( x , \alpha ; \mu ) \, d \alpha \, .

\langle \vec { M } \rangle = \frac { t r \exp \left[ \beta \vec { H } _ { m o l } \cdot \vec { S } \right] \vec { S } } { t r \exp \left[ \beta \vec { H } _ { m o l } \cdot \vec { S } \right] } \quad ; \quad \beta = ( 1 / k T ) \, .
\theta
z
{ \mathrm { k u r t o s i s ~ e x c e s s } } ( Y ) = { \mathrm { k u r t o s i s ~ e x c e s s } } ( X ) = { \frac { 6 [ ( \alpha - \beta ) ^ { 2 } ( \alpha + \beta + 1 ) - \alpha \beta ( \alpha + \beta + 2 ) ] } { \alpha \beta ( \alpha + \beta + 2 ) ( \alpha + \beta + 3 ) } }
\begin{array} { r l } { { \frac { d { \bar { p } } _ { \alpha } } { d t } } - { \bar { \Gamma } } _ { \alpha \gamma } ^ { \beta } { \bar { p } } _ { \beta } } & { { } { \frac { d { \bar { x } } ^ { \gamma } } { d t } } - q { \bar { F } } _ { \alpha \gamma } { \frac { d { \bar { x } } ^ { \gamma } } { d t } } = } \end{array}
\eta
3 \times 1 0 ^ { - 9 } \
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { W } } ( 1 , \mathbf { w } ) } & { { } = \bigl ( 1 - | \mathbf { s } | ^ { 2 } \bigr ) p _ { \mathbf { W } } ( 0 , \mathbf { w } ) + | \mathbf { s } | ^ { 2 } p _ { \mathbf { W } } ( 0 , \mathbf { w } ) \left| \sum _ { n = 1 } ^ { M } \, \frac { w _ { n } } { \sigma _ { n } } \, \frac { s _ { n } } { | \mathbf { s } | } \right| ^ { 2 } } \end{array}

P ( \nu _ { \mu } \to \nu _ { \tau } ) = 4 \sin ^ { 2 } ( 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } ) s _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 4 } .
1 3
\begin{array} { r l r } { n _ { 4 } ( q _ { B } ) } & { = } & { \int d ^ { D } p _ { B } \frac { \chi ^ { ( A ) } \overset { * } { ( } \lvert \textbf { p } _ { B } - \textbf { q } _ { B } / 2 \rvert ) \chi ^ { ( A ) } ( \lvert \textbf { p } _ { B } + \textbf { q } _ { B } / 2 \rvert ) } { \left( E _ { 3 } + p _ { B } ^ { 2 } + q _ { B } ^ { 2 } \frac { \mathcal { A } + 2 } { 4 \mathcal { A } } \right) ^ { 2 } } } \\ & { + } & { \mathrm { c . c . } . } \end{array}
x
[ q _ { 1 } , q _ { 2 } ] = i \theta , \quad [ { q } _ { \alpha } , { p } _ { \beta } ] = i \delta _ { \alpha \beta } , \quad [ p _ { 1 } , p _ { 2 } ] = i B , \quad \quad \alpha , \beta = 1 , 2
n
^ \circ
\bar { d } _ { i j } ^ { l } = \frac { 1 } { L } \left( l d _ { i j } + ( L - l ) \tilde { d } _ { i j } \right) .
| 2 \rangle = | 5 ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } , g _ { F } ^ { 2 } = - 1 / 2 , m _ { F } ^ { 2 } = 1 \rangle
\bar { \Phi } _ { a s y } ^ { e } = \sqrt { m _ { 0 } } e ^ { - \frac { \mu \vec { \nu } \cdot \vec { r } } { \sigma ^ { 2 } } } , \quad \bar { \Gamma } _ { a s y } ^ { e } = \sqrt { m _ { 0 } } e ^ { \frac { \mu \vec { \nu } \cdot \vec { r } } { \sigma ^ { 2 } } }
( \kappa _ { x } , \kappa _ { z } ) = ( k _ { 0 } ^ { - 1 } w ^ { - 1 } \sin \phi , k _ { 0 } ^ { - 1 } l ^ { - 1 } \cos \phi )
s
4 0 6 . 8
\alpha = 1
\begin{array} { r l r } { p ( \boldsymbol { B } _ { \oplus } | \boldsymbol { B } _ { \oplus } ^ { * } , \Omega _ { \oplus } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \times } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \exp \left[ - \frac { \left( \boldsymbol { \lambda } ^ { * T } \boldsymbol { B } _ { \oplus } ^ { * } - \left( \Omega _ { \oplus } - \boldsymbol { \lambda } ^ { T } \boldsymbol { B } _ { \oplus } \right) \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
\bar { \vec { x } } = \bar { { u } } ( f )
\sigma
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \, k \, \frac { \eta _ { \mathrm { s } } ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) J _ { 1 } ( k r ) / ( k r ) + 2 \bar { \eta } ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) [ J _ { 0 } ( k r ) - J _ { 1 } ( k r ) / ( k r ) ] } { 2 \eta _ { \mathrm { s } } \bar { \eta } ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) + \eta _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } k ^ { 4 } } , } \\ { C _ { 2 } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \, k \, \frac { [ \eta _ { \mathrm { s } } ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) - 2 \bar { \eta } ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) ] [ J _ { 0 } ( k r ) - 2 J _ { 1 } ( k r ) / ( k r ) ] } { 2 \eta _ { \mathrm { s } } \bar { \eta } ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) + \eta _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } k ^ { 4 } } , } \\ { C _ { 3 } } & { { } = - \eta _ { \mathrm { o } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \frac { k ^ { 3 } J _ { 0 } ( k r ) } { 2 \eta _ { \mathrm { s } } \bar { \eta } ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) + \eta _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } k ^ { 4 } } . } \end{array}
\textbf { { v } } ^ { \prime } = \textbf { { v } } - \overline { { \textbf { v } } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathrm { T K E } = \frac { 1 } { 2 } m \mathrm { v } ^ { 2 } ,
m
H ( t ) = H ( t + T )
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \big [ \| w _ { t } - \nabla F ( x _ { t } ) \| + \frac { 1 } { \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| \big ] } \\ & { \leq \Big ( \frac { 2 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \big [ \| w _ { t } - \nabla F ( x _ { t } ) \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } \big ] \Big ) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq \frac { \sqrt { 2 M } ( m + T ) ^ { 1 / 4 } } { \sqrt { T } } \leq \frac { \sqrt { 2 M } m ^ { 1 / 4 } } { \sqrt { T } } + \frac { \sqrt { 2 M } } { T ^ { 1 / 4 } } . } \end{array}
p _ { k } = \frac { | P _ { k } ( \boldsymbol { \Omega } ) | ^ { 2 } } { \Gamma _ { k } ^ { 2 } / 4 + \left( E _ { k } ^ { 0 } + \Delta \right) ^ { 2 } } \, ,
9 . 8 5 \times 1 0 ^ { - 1 }
C _ { 0 } ( 0 , 0 , m _ { H } ^ { 2 } ; \overline { { { m } } } ^ { 2 } , \overline { { { m } } } ^ { 2 } , \overline { { { m } } } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 m _ { H } ^ { 2 } } \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle - \left[ \mathrm { l n } \left( \frac { 1 + \sqrt { 1 \! - \! 4 \overline { { { m } } } ^ { 2 } / m _ { H } ^ { 2 } } } { 1 - \sqrt { 1 \! - \! 4 \overline { { { m } } } ^ { 2 } / m _ { H } ^ { 2 } } } \right) - i \pi \right] ^ { 2 } } } & { { \displaystyle \quad 2 \frac { \overline { { { m } } } } { m _ { H } } < 1 \, , } } \\ { { \displaystyle + \ 4 \, \arcsin ^ { 2 } \left( \frac { m _ { H } } { 2 \overline { { { m } } } } \right) } } & { { \displaystyle \quad 2 \frac { \overline { { { m } } } } { m _ { H } } \ge 1 \, . } } \end{array} \right.
\gamma ^ { n } \beta ^ { p } , ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ ~ n = 0 , 1 ~ ~ p = 0 , 1 , . . . , 2 k ^ { \prime } - 1 .
R ( v )

2 q _ { 2 } + \dot { q } _ { 2 } = 0
\phi _ { ( n ) } ( x _ { \mu } ) \exp \left[ i \left( n / R + A _ { 5 } ^ { 3 } I _ { 3 } \right) y \right]

\kappa = - 4 \mu ( { \epsilon _ { 1 } } ^ { \prime } ( z ) + \overline { { { { \epsilon _ { 1 } } ^ { \prime } ( z ) } } } ) ,
S _ { \mathrm { e f f } } [ A _ { b } , B _ { b } ] = \operatorname * { l i m } _ { r _ { s } \to \infty } { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { S } d u _ { + } d u _ { - } \sqrt { - h } \left\{ A ( \hat { n } \cdot \nabla ) B + B ( \hat { n } \cdot \nabla ) A \right\} ,
m _ { i }
- 2
1 5 \pi
N _ { t }
h
\int _ { 0 } ^ { \infty } [ 1 - g ( x ) ] x d x = \frac { 1 } { 2 } .
\begin{array} { r } { R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ; t _ { f } ) : = \frac { \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } , t ) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } { \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } \ . } \end{array}
\hat { C }

_ 2
E \left( t \right) = \mathrm { R e } \left( \mathcal { E } \left( t \right) \right)
m _ { \sigma } ^ { 2 } = 2 f ^ { \prime } ( v ^ { 2 } ) + 4 v ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } ( v ^ { 2 } )
\Delta _ { \mathrm { e } } = \Delta _ { \mathrm { t } } - \mu _ { e } ( P _ { s } ) .
1 . 0 3 8 2 7 E ^ { - 4 }

B
\rightarrow
\{ \Gamma _ { x } c : x \in X , c \in \mathbb { R } ^ { T } \}
\Phi _ { \mathrm { a b s } } = \pi R _ { \oplus } ^ { 2 } \times E _ { \oplus } :
8 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } \, \, 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } \, \, 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 2 }
\mathbf { M _ { 2 1 } } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } t } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \left\langle v \right\rangle ^ { k } h ^ { 2 } + \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \left\langle v \right\rangle ^ { k } A [ f ] \nabla h \cdot \nabla h } & { \le - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \nabla \left\langle v \right\rangle ^ { k } \cdot A [ f ] \nabla h ^ { 2 } \, \mathrm { d } v + \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } h ^ { 2 } \nabla \left\langle v \right\rangle ^ { k } \cdot \nabla a [ f ] \, \mathrm { d } v } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \left\langle v \right\rangle ^ { k } \nabla a [ f ] \cdot \nabla h ^ { 2 } \, \mathrm { d } v + \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \left\langle v \right\rangle ^ { k } h ( A [ h ] : \nabla ^ { 2 } \mu + h \mu ) \, \mathrm { d } v } \\ & { = I _ { 1 } + I _ { 2 } + I _ { 3 } + I _ { 4 } . } \end{array}
'
\vec { k }
r _ { h } ^ { 2 } ( t ) = ( x _ { h } ( t ) - x _ { h } ( 0 ) ) ^ { 2 } + ( y _ { h } ( t ) - y _ { h } ( 0 ) ) ^ { 2 }
\approx
\alpha
\eta _ { 0 }

\epsilon _ { i }
E _ { 0 }
1 + { \frac { h _ { E A D } } { 1 0 } } = R \cdot ( 1 + { \frac { h _ { d e p t h } } { 1 0 } } )
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { a } \left( r \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime } \psi _ { m , \beta } ^ { \prime } + \frac { m ^ { 2 } } { r } \psi _ { m , \alpha } \psi _ { m , \beta } \right) d r } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { a } \left( \frac { m ^ { 2 } } { r } \psi _ { m , \alpha } - \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime } - r \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime \prime } \right) \psi _ { m , \beta } d r } \\ { = } & { K _ { m , \alpha } \delta _ { \alpha \beta } } \end{array}
| \psi \rangle = a _ { 1 } | S _ { 1 } \rangle + a _ { 2 } | S _ { 2 } \rangle = { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle \hat { \sigma } ^ { - } \rangle } { d t } } & { = } & { \left[ i \Delta - \frac { \Gamma } { 2 } \right] \langle \hat { \sigma } ^ { - } \rangle + i \frac { \bar { \Omega } } { 2 } ( 2 \langle \hat { e } \rangle - 1 ) } \\ { \frac { d \langle \hat { e } \rangle } { d t } } & { = } & { - \Gamma \langle \hat { e } \rangle + i \frac { \bar { \Omega } ^ { * } } { 2 } \langle \hat { \sigma } ^ { - } \rangle - i \frac { \bar { \Omega } } { 2 } \langle \hat { \sigma } ^ { + } \rangle } \end{array}
T = 2 0
\phi \in { \mathcal { D } } ( U ) .
\sigma _ { \mathrm { { O D T } } } = \sigma _ { \mathrm { ~ T ~ O ~ F ~ } } / ( \Omega _ { z } t ) = 4 . 4 ~ \mathrm { { \ m u m } }
( \mu m )
( n )
\mathbf { F } _ { g } = \mathbf { F } _ { d , g } + C _ { l } \rho _ { l } \mathbf { u } _ { r } \times \left( \nabla \times \mathbf { u } _ { c } \right) + C _ { v m } \rho _ { l } \left( \frac { D _ { l } \mathbf { u } _ { l } } { D t } - \frac { D _ { g } \mathbf { u } _ { g } } { D t } \right) - C _ { t d } \alpha _ { g } \rho _ { c } \kappa _ { m } \nabla \alpha _ { g } ,
V _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) = \left( \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } \right) ^ { \frac { \gamma _ { 0 } ^ { N S } } { 2 \beta _ { 0 } } } \, \left( \frac { 4 \pi \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 4 \pi \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } \right) ^ { \frac { \beta _ { 0 } \gamma _ { 1 } ^ { N S } - \beta _ { 1 } \gamma _ { 0 } ^ { N S } } { 2 \beta _ { 0 } \beta _ { 1 } } } \, V _ { 2 } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) .
d = \frac { 3 } { 4 q }
\phi
\begin{array} { r l } { \hat { O } = } & { \alpha v _ { \mathrm { x , S R } } ^ { \mathrm { e x } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; \gamma ) + ( \alpha + \beta ) v _ { \mathrm { x , L R } } ^ { \mathrm { e x } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; \gamma ) } \\ & { + ( 1 - \alpha ) v _ { \mathrm { x , S R } } ^ { \mathrm { s l } } [ n ] ( \mathbf { r } ; \gamma ) + ( 1 - \alpha - \beta ) v _ { \mathrm { x , L R } } ^ { \mathrm { s l } } [ n ] ( \mathbf { r } ; \gamma ) } \\ & { + v _ { \mathrm { c } } [ n ] ( \mathbf { r } ) , } \end{array}
h ( \phi )

\mu \equiv \mu ^ { \prime } { \bmod { 4 } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad \nu \equiv \nu ^ { \prime } { \bmod { 4 } }
G _ { \omega } ^ { \theta } ( t - t ^ { \prime } ) = { \frac { e ^ { - i \theta / 2 } } { 4 \omega } } \biggl [ { \frac { e ^ { i \omega ( t - t ^ { \prime } - \tau / 2 ) } } { \sin ( { \frac { \omega \tau + \theta } { 2 } } ) } } + { \frac { e ^ { - i \omega ( t - t ^ { \prime } - \tau / 2 ) } } { \sin ( { \frac { \omega \tau - \theta } { 2 } } ) } } \biggr ] \; \; ; \; \; t - t ^ { \prime } \, e p s i l o n \; [ 0 , \tau )
N = 1 9
\mathrm { I m } ( c _ { \mu \tau } ) < 4 . 2 \times 1 0 ^ { - 2 7 }
\varphi ^ { \prime \prime } ( x ) = ( x ^ { 2 } - 1 ) \varphi ( x )
\begin{array} { r l } { 1 / m } & { \ll 1 / r , \varepsilon \ll 1 / t , c , \varepsilon _ { k } , d _ { 2 } , \dots , d _ { k - 1 } , } \\ { c } & { \ll d _ { 2 } , \dots , d _ { k - 1 } , } \\ { 1 / t } & { \ll \varepsilon _ { k } \ll \beta , d _ { k } \leqslant 1 / k , \quad \mathrm { a n d } \quad \varepsilon _ { k } \ll \nu , \mu . } \end{array}
\left( \frac { \Delta } { 3 } \right) ^ { 3 } = ( K \gamma ) ^ { 2 }
a _ { k } = p ^ { k }
N _ { \bar { \Omega } } ( k _ { o } , k _ { o } - q _ { o } ) = N _ { \Omega } ( k _ { o } , k _ { o } - q _ { o } ) - h ( q _ { o } ) N _ { R } ( k _ { o } , k _ { o } - q _ { o } ) .
q
G = \frac { d P } { d T _ { c } } = n K T _ { c } ^ { n - 1 } .
\nabla ^ { \mu } { \bf J } _ { \mu } ^ { \mathcal { I } _ { + } } [ \mathbf { U } _ { + } ] \geq \chi _ { R } \frac { c M ^ { \alpha } } { r ^ { 1 + \alpha } } | D \mathbf { U } _ { + } | ^ { 2 } - C \chi _ { R } \left( \frac { M } { r ^ { 2 } } | D \mathbf { U } _ { + } | ^ { 2 } + \frac { M ^ { \alpha } } { r ^ { 1 + \alpha } } \left( | D \Psi | ^ { 2 } + \left| \! \frac { \Psi } { r } \! \right| ^ { 2 } \right) \right) - C \chi _ { R } ^ { \prime } \left( | D \mathbf { U } _ { + } | ^ { 2 } + | D \Psi | ^ { 2 } + \left| \! \frac { \Psi } { r } \! \right| ^ { 2 } \right) .
\psi = ( D ( D - 1 ) ) ^ { - i \omega / 2 k _ { h } } . _ { 2 } F _ { 1 } ( 1 / 2 + B - \frac { i \omega } { k _ { h } } , 1 / 2 - B - \frac { i \omega } { k _ { h } } ; 1 - \frac { i \omega } { k _ { h } } ; D )
m _ { N } = G _ { 1 } G _ { { \cal M } _ { 2 } } G _ { 3 } \frac { V \, V ^ { \prime } } { M _ { F } \, M _ { { \cal M } _ { 2 } } } \frac { v } { \sqrt { 2 } } \, ,
\neg ( p \to q ) \to ( p \land \neg q )
A _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } \big ( { } ^ { 2 1 2 } \mathrm { ~ P ~ o ~ } \big )
Q , Q ^ { \prime } \colon \prod _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } \to V
\begin{array} { r l } { u _ { i + 1 } ^ { \mathrm { T O R } } } & { = u _ { i } ^ { \mathrm { T O R } } + \bigg ( \frac { L _ { i + 1 } } { L _ { i } } - 1 \bigg ) w _ { i } + \sigma _ { w } R _ { i + 1 } - \left\lfloor \frac { w _ { i } } { L _ { i } } - \frac { w _ { i } } { L _ { i + 1 } } + \frac { \sigma _ { w } R _ { i + 1 } } { L _ { i + 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor L _ { i + 1 } \, . } \end{array}
\operatorname { P C D } ( H , 1 , 0 , \sigma ^ { 2 } )
\phi = - \frac { \dot { R } _ { 0 } R _ { 0 } ^ { 2 } } { r } ,
\begin{array} { r l } & { ~ \sum _ { o \in \mathcal { O } } \sum _ { R \in \mathsf { r e c t } } w _ { o , R } \to \operatorname* { m i n } } \\ { \forall ( x , y ) \in \mathrm { s u p p } ( S ) , } & { ~ \sum _ { o : ( x , y , o ) \in S } \sum _ { ( x , y ) \in R \in \mathsf { r e c t } } w _ { o , R } \ge 1 - \varepsilon } \\ { \forall o , R \in \mathcal { O } \times \mathsf { r e c t } , } & { ~ w _ { o , R } \ge 0 } \\ { \forall ( x , y ) \in \mathcal { X } \times \mathcal { Y } , } & { ~ \sum _ { o \in \mathcal { O } } \sum _ { ( x , y ) \in R \in \mathsf { r e c t } } w _ { o , R } = 1 . } \end{array}
3 0 0 \%


\vec { F } _ { 2 1 } = \int d ^ { 3 } x _ { 2 } \rho _ { 2 } \vec { E } + \int d ^ { 3 } x _ { 2 } \rho _ { i 2 } \vec { v } _ { i 2 } \times \vec { B } + \int d ^ { 3 } x _ { 2 } \rho _ { e 2 } \vec { v } _ { e 2 } \times \vec { B } .
\begin{array} { r } { \alpha ( N ) : = C \, \left( \int _ { { \mathsf X } } \| x \| ^ { q } \, \mu ^ { * } ( d x ) \right) ^ { \frac { 1 } { q } } \, \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \sqrt { N } } + \frac { \sqrt [ q ] { N } } { N } } & { \mathrm { i f } \, \, \dim ( { \mathsf A } ) < 2 } \\ { \frac { \log ( 1 + N ) } { \sqrt { N } } + \frac { \sqrt [ q ] { N } } { N } } & { \mathrm { i f } \, \, \dim ( { \mathsf A } ) = 2 } \\ { \frac { 1 } { \sqrt [ d ] { N } } + \frac { \sqrt [ q ] { N } } { N } } & { \mathrm { i f } \, \, \dim ( { \mathsf A } ) > 2 } \end{array} \right. } \end{array}
r _ { \textrm { 2 } } = 5
\pi \in \Pi ( \mu , \nu )
K = 8 0 \mathrm { ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 } \mathrm { V } ^ { - 1 }
^ 3
- m { \frac { \operatorname { d } { \boldsymbol { \omega } } } { \operatorname { d } t } } \times { \boldsymbol { r ^ { \prime } } }
u ( x , t = 0 . 5 )
L \geq 3
\begin{array} { r } { \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) ( \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { 2 } + \lambda _ { n } ( \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { 2 } } { \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } \to \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) \Delta \mu _ { n } \Delta \mu _ { n } ^ { * } } { \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } . } \end{array}

\mathcal { P } _ { \mathbb { V } } f
\hat { F }
t = 3 0 0
q \in { \cal Q }
\Lambda _ { E } = n _ { E } + n _ { E S _ { 1 } } + n _ { E S _ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { 1 + | \eta _ { w } ^ { T } ( t ) \eta _ { w } ( t ) | ^ { 2 } - 2 \eta _ { w } ( t ) ^ { \ast } \eta _ { w } ( t ) } \\ & { = 1 + ( w + t \Bar w ) ^ { \ast } \overline { { ( w + t \Bar w ) } } ( w + t \Bar w ) ^ { T } ( w + t \Bar w ) - 2 ( w + t \Bar w ) ^ { \ast } ( w + t \Bar w ) } \\ & { = 1 + ( w ^ { \ast } + \Bar t w ^ { T } ) ( \Bar w + \Bar t w ) ( w ^ { T } + t \Bar w ^ { T } ) ( w + t \Bar w ) - 2 ( w ^ { \ast } + \Bar t w ^ { T } ) ( w + t \Bar w ) } \\ & { = 1 + \Bar t t - ( 1 + \Bar t t ) = 0 . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { p _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } & { = \mathrm { P } ( X _ { 1 } = x _ { 1 } ) \cdot \mathrm { P } ( X _ { 2 } = x _ { 2 } \mid X _ { 1 } = x _ { 1 } ) } \\ & { \cdot \mathrm { P } ( X _ { 3 } = x _ { 3 } \mid X _ { 1 } = x _ { 1 } , X _ { 2 } = x _ { 2 } ) } \\ & { \dots } \\ & { \cdot P ( X _ { n } = x _ { n } \mid X _ { 1 } = x _ { 1 } , X _ { 2 } = x _ { 2 } , \dots , X _ { n - 1 } = x _ { n - 1 } ) . } \end{array} }
[ 0 , m - 1 ] \times [ 0 , m - 1 ]
p
^ { + 0 . 1 3 4 } _ { - 0 . 1 3 4 }

\Delta \lambda
\left( 4 \right)
\triangle x
\begin{array} { r } { \Gamma _ { 0 0 } ^ { 0 } = - \frac 1 2 h _ { 0 0 , 0 } \, , \qquad \Gamma _ { 0 0 } ^ { 1 } = h _ { 0 1 , 0 } - \frac 1 2 h _ { 0 0 , 1 } \, , } \end{array}
( a + b ) ( a - b ) = a ^ { 2 } - b ^ { 2 }
\mu _ { Ḋ } \mathrm { Ḋ } t e s t Ḍ , 2 Ḍ = 0 . 6 2 5
C ^ { A }
r _ { i }
\frac { 4 \delta ^ { 2 } } { ( \beta - \alpha ) ^ { 2 } } < 1
1 0 ^ { - 4 }

0 . 2 \, \frac S \rho < \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } v _ { a } ^ { 2 } ( { \mathbf { n } } ) < 0 . 5 \, \frac S \rho \, .
\alpha _ { 1 } - \beta _ { 1 } < \sqrt { \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma _ { 2 } } } ( \alpha _ { 2 } - \beta _ { 2 } ) .
\uparrow
^ 6
E _ { p }
d \in H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } }
\begin{array} { r l } { \small \int _ { \Omega } \nabla \psi ^ { n + 1 } } & { \cdot \nabla \omega + \left( \alpha + \frac { S } { \eta ^ { 2 } } \right) \int _ { \Omega } \psi ^ { n + 1 } \cdot \omega = \int _ { \partial \Omega _ { o } } \left[ g _ { 1 } ^ { n + 1 } + \left( \alpha + \frac { S } { \eta ^ { 2 } } \right) g _ { 2 } ^ { n + 1 } \right] \omega } \\ { + } & { \int _ { \partial \Omega _ { s } } \left[ g _ { 1 } ^ { n + 1 } + \left( \alpha + \frac { S } { \eta ^ { 2 } } \right) \left( - g _ { 3 } ^ { n + 1 } - \frac { \Theta ^ { \prime } ( \phi ^ { * , n + 1 } ) } { \lambda } \right) \right] \omega - \int _ { \Omega } Q _ { 1 } \omega + \int _ { \Omega } \nabla Q _ { 2 } \cdot \nabla \omega , \quad \forall \omega ; } \end{array}
\mu
z = 2
{ \cal A } _ { \mathrm { C P } } ( B _ { s } ( t ) \to J / \psi \, \phi ) \equiv \frac { \Gamma ( t ) - \overline { { { \Gamma } } } ( t ) } { \Gamma ( t ) + \overline { { { \Gamma } } } ( t ) } = \left[ \frac { 1 - D } { F _ { + } ( t ) + D F _ { - } ( t ) } \right] \sin ( \Delta M _ { s } t ) \, \sin \phi _ { s } ,
0 . 0 5
\theta _ { i }
A ( \theta , \Delta T ) = 1 - \alpha { \Delta T } ^ { 2 } - \beta { \Delta T } { \Delta \theta } - \gamma { \Delta \theta } ^ { 2 } ,

\mathbf { L } ^ { n + 1 }
- 7 . 1
\theta _ { Y }
\mathcal { H } ^ { \dagger }
\eta \propto \hbar
2 0 5
N \to \infty

\mathcal { H }
\frac { \partial S _ { w } } { \partial y } = \frac { ( \rho _ { a } - \rho _ { w } ) g _ { y } } { \frac { \partial p _ { c } } { \partial S _ { w } } } ,

\mu _ { Y }
\theta _ { i }
K
^ { 4 }
\Gamma [ f ( t ) ] \equiv \Gamma ( B _ { s } ^ { 0 } ( t ) \to f ) + \Gamma ( \overline { { { B _ { s } ^ { 0 } } } } ( t ) \to f ) ,
| \Delta U |
D _ { h } ^ { 2 } ( x ( k _ { i } ) )
C _ { \mathrm { e f f } \ ( 2 ) } ^ { j } \; = \; 2 \sqrt { 2 } \; T _ { { \O } 2 } \; L ^ { 2 } \; ( - ) ^ { j } \; E _ { 2 j } \; \ ,
2
\begin{array} { r l r } { U ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \Omega ^ { ( 1 ) } + \beta \frac { \partial \Omega ^ { ( 1 ) } } { \partial \beta } } \\ & { = } & { \sum _ { i } \tilde { \bar { F } } _ { i i } { ( f _ { i } + 1 / 2 ) } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } \tilde { F } _ { i i j j } ( f _ { i } + 1 / 2 ) ( f _ { j } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { - { \beta } \sum _ { i } \tilde { \bar { F } } _ { i i } \omega _ { i } f _ { i } ( f _ { i } + 1 ) } \\ & { } & { - { \beta } \sum _ { i , j } \tilde { F } _ { i i j j } \omega _ { j } ( f _ { i } + 1 / 2 ) f _ { j } ( f _ { j } + 1 ) , } \end{array}
\rho _ { \mathrm { s } } = \rho _ { \mathrm { 0 } } \left[ 1 - \alpha \left( T - T _ { \mathrm { s u r } } \right) + \beta \left( 1 - \xi _ { \mathrm { s } } \right) \right] \, ,
\left[ \begin{array} { c c c c c c c c c } { 1 _ { n } } & { u _ { 1 , 2 } } & { \ast } & { \ast } & { \ast } & { \ast } & { \ast } & { \ast } & { \ast } \\ { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \ast } & { \ast } & { \ast } & { \ast } & { \ast } & { \ast } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { u _ { k - 1 , k } } & { \ast } & { \ast } & { \ast } & { \ast } & { \ast } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { y } & { z } & { \ast } & { \ast } & { \ast } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { 2 k n } } & { y ^ { \prime } } & { \ast } & { \ast } & { \ast } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { - u _ { k - 1 , k } ^ { \ast } } & { \ast } & { \ast } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \ast } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { - u _ { 1 , 2 } ^ { \ast } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } \end{array} \right] \in \mathrm { S p } _ { 4 k n } .
2 . 9 3
\sqrt { \hat { s } }
E
\int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { k _ { i } k _ { j } } { ( k _ { 0 } - i \epsilon ) ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ) } } ( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } = - i \delta _ { i j } { \frac { I _ { \Lambda } ( m ) } { 2 4 \pi } }
\gamma
\tilde { G } ( s , Q ^ { 2 } , s ^ { \prime } ) = - \, \frac { 1 } { 2 \, \pi \, i } \int _ { 4 \, M ^ { 2 } } ^ { \infty } \, \frac { d s ^ { \prime \prime } \, g _ { 0 } ( s , Q ^ { 2 } , s ^ { \prime \prime } ) \, \Delta ( s ^ { \prime \prime } ) } { s ^ { \prime } - s ^ { \prime \prime } } \; ,
_ 2
S [ q ] = \operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \left\{ \int _ { - T } ^ { T } d t \; \frac 1 2 m \dot { q } ^ { 2 } - \frac 1 4 m \omega _ { 0 } ^ { 2 } \ell _ { 0 } ^ { 2 } T \left( { \frac { 1 } { T } } \int _ { - T } ^ { T } d t \; { \frac { q ^ { 2 } } { \ell _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \right\} \; ,
\eta ( x ) = 0
\mathcal { U }
\begin{array} { r l } { W _ { 1 } ( P _ { r } , P _ { \theta } ) = \underset { \gamma } { \operatorname* { i n f } } \ \underset { f , g } { \operatorname* { s u p } } \ \mathcal { L } ( \gamma , f , g ) \ = } & { \underset { f , g } { \operatorname* { s u p } } \ \underset { \gamma } { \operatorname* { i n f } } \ \mathcal { L } ( \gamma , f , g ) } \end{array}
\Pi _ { 1 } \cdots \Pi _ { N }
c _ { 0 }
9 9 \%
D ^ { - }
T _ { \gamma } ( A ) : = T r \, \mathrm { P } \exp \oint _ { \gamma } A ,
k _ { c } = k _ { w } / 2 = 2 / k _ { L } w _ { 0 } ^ { 2 }
2 3 0 0
J ^ { ( i ) } = \mathrm { t r } F ^ { ( i ) } \wedge F ^ { ( i ) } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } R \wedge R \; .

- \nabla \cdot [ ( \epsilon \chi _ { D _ { k } } + \epsilon _ { s } \chi _ { U _ { k } } ) \nabla \psi ] = \rho + \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c } } q _ { j } c _ { j } ^ { k } \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \mathcal A .
( b + \zeta , y _ { b } ) \in \mathsf { B } ( t )
\begin{array} { r } { \int _ { \omega \cup \gamma _ { D } } \varphi \, d [ \bar { \sigma } _ { n } : \bar { p } ] + \int _ { \omega } \varphi \, \bar { \sigma } _ { n } : ( \bar { e } - E \bar { w } ) \, d x ^ { \prime } + \int _ { \omega } \bar { \sigma } _ { n } : \left( ( \bar { u } - \bar { w } ) \odot \nabla \varphi \right) \, d x ^ { \prime } = 0 . } \end{array}
P _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \pi I _ { 0 } w _ { 0 } ^ { 2 }
4 a c
\delta f ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z I m [ e ^ { i \phi } x ^ { - c - z e ^ { i \phi } } \Delta f ^ { n = c + z e ^ { i \phi } } ( Q ^ { 2 } ) ]
\mathbf { m }
\langle \Delta s \rangle
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \| \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \mu \| \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq \frac { 1 } { \mu } \| \Delta \mathbf { g } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
\lambda
+
\Delta E = h \nu
{ Z _ { 1 } = \{ W _ { i , \{ 1 , 2 \} } , W _ { i , \{ 1 , 3 \} } , W _ { i , \{ 1 , 4 \} } , W _ { i , \{ 1 , 5 \} } \forall i \in [ 1 0 ] \} } \cup \, { \{ D _ { \{ 1 , 2 , 3 \} , \{ 4 , 5 \} } ^ { 1 } , D _ { \{ 1 , 2 , 4 \} , \{ 3 , 5 \} } ^ { 1 } , D _ { \{ 1 , 2 , 5 \} , \{ 3 , 4 \} } ^ { 1 } , D _ { \{ 1 , 3 , 4 \} , \{ 2 , 5 \} } ^ { 1 } , D _ { \{ 1 , 3 , 5 \} , \{ 2 , 4 \} } ^ { 1 } , D _ { \{ 1 , 4 , 5 \} , \{ 2 , 3 \} } ^ { 1 } \} }
2 . 2
^ { 1 }
U ( \sigma + 2 \pi ) = U ( \sigma ) g , \ \ x ^ { I } ( \sigma + 2 \pi ) = g x ^ { I } ( \sigma ) g ^ { \dagger }
\left\langle \mathrm { \Delta } n _ { j } \right\rangle \mathrm { \sim } \frac { m ^ { * } } { \pi \hbar } \left\langle { \omega } _ { j } \right\rangle , \ \ \ \ \ \left\langle { \omega } _ { j } \right\rangle = { \omega } _ { 0 } .
0 . 7 9 9
B \, { } ^ { 3 } \Sigma ^ { - } ( v = 6 )
| n | = 1
\omega
A x ^ { 2 } + B x + C - y
\langle z \rangle
s _ { \mathrm { o p t } } ( t ) = s _ { i } ( ( T _ { R } + T _ { f } ) / ( T _ { R } + T _ { i } ) ) ^ { ( t - t _ { i } ) / \Delta t }
f / C
W = \oint _ { C } \mathbf { F } \cdot d { \mathbf { r } } = 0 .
q ( \mathbf { x } , t )

\begin{array} { r l } { { \bf H 1 : } } & { \quad \partial _ { \tau } \varphi _ { \mathrm { n e w } } ( \tau , q ) = \alpha \, [ 2 \mathrm { c o s h } ( a \partial _ { q } ) - 2 ] \ \varphi _ { \mathrm { n e w } } ( \tau , q ) } \\ { { \bf H 2 : } } & { \quad \partial _ { \tau } \varphi _ { \mathrm { n e w } } ( \tau , q ) = \frac { \alpha } { 1 2 } [ - 2 \mathrm { c o s h } ( 2 a \partial _ { q } ) + 3 2 \mathrm { c o s h } ( a \partial _ { q } ) - 3 0 ] \varphi _ { \mathrm { n e w } } ( \tau , q ) } \\ { { \bf H 3 : } } & { \quad \partial _ { \tau } \varphi _ { \mathrm { n e w } } ( \tau , q ) = \frac { \alpha } { a ^ { 2 } } \, \partial _ { q } ^ { 2 } \, \varphi _ { \mathrm { n e w } } ( \tau , q ) } \end{array}
\tilde { H } _ { c } ( \Omega , y ) = H _ { c } ( \tilde { \Omega } ) \, .
\nvDash
\operatorname * { l i m } _ { b \rightarrow 0 } I ( \lambda , b ) = \int \exp \{ - \int _ { - \frac { L } { 2 } } ^ { \frac { L } { 2 } } \sum _ { \alpha } \frac { \chi ^ { * \alpha } \chi ^ { \alpha } } { B ^ { \alpha } L } [ 1 - \exp \{ \frac { B ^ { \alpha } } { \lambda } ( t - \frac { L } { 2 } ) \} ] d t \} d \chi ^ { * } d \chi =
\operatorname* { m i n } _ { k _ { n } , \mathrm { ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } } ( \cdots )

u _ { x , \textrm { m a x } } \sim | E _ { x } ^ { \textrm { e x t } } | ^ { 1 . 3 3 }
\begin{array} { r l } { x ( \varphi , \theta ) } & { { } = \frac { b } { 2 } \sin \theta \cos \varphi } \\ { y ( \varphi , \theta ) } & { { } = \frac { c } { 2 } \sin \theta \sin \varphi } \\ { z ( \varphi , \theta ) } & { { } = \frac { a } { 2 } \cos \theta } \end{array}
\pm 1 0 \%
u _ { u }
| 5 s n p \, ^ { 3 } P _ { 2 } \rangle
{ \frac { 1 } { \psi ( \alpha ) } } = 0 \quad , \quad \alpha \neq 0 , \pi

\boldsymbol { \mathbf { \ell } } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ }
1 = \langle \psi | \psi \rangle = \langle { \bar { \psi } } | { \bar { \psi } } \rangle = \langle \psi | { \mathcal { C } } ^ { \dagger } { \mathcal { C } } | \psi \rangle ,
1 0 0

\mathcal { F }
S _ { D } = e ^ { - \phi } \sqrt { \| \mathcal { N } \| ^ { 2 } } + i \langle \mathcal { R } , \mathcal { N } \rangle
h = ( 2 / 3 ) \ ( D _ { 0 } ^ { 3 } / D _ { m a x } ^ { 2 } )
i ^ { \mathrm { t h } }
\frac { \partial \omega } { \partial \mathbf { k } } = \nu _ { o } k \left\{ \hat { \mathbf { k } } ( \hat { \mathbf { z } } \cdot \hat { \mathbf { k } } ) \left[ 1 + ( \hat { \mathbf { z } } \cdot \hat { \mathbf { k } } ) ^ { 2 } \right] + \hat { \mathbf { z } } \left[ 1 - 3 ( \hat { \mathbf { z } } \cdot \hat { \mathbf { k } } ) ^ { 2 } \right] \right\} ,
F _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { u } \mathcal I [ \bar { u } ] } & { \doteq \ell ( \mu _ { T } ) - \ \ell ( \bar { \mu } _ { T } ) } \\ & { = \ell \left( ( \bar { X } _ { T , T } \circ X _ { 0 , T } ) _ { \sharp } \vartheta \right) - \ell \left( ( \bar { X } _ { T , T } \circ \bar { X } _ { 0 , T } ) _ { \sharp } \vartheta \right) } \\ & { - \underbrace { \left[ \ell \left( ( \bar { X } _ { 0 , T } \circ X _ { 0 , 0 } ) _ { \sharp } \vartheta \right) - \ell \left( ( \bar { X } _ { 0 , T } \circ \bar { X } _ { 0 , 0 } ) _ { \sharp } \vartheta \right) \right] } _ { \mathrm { ~ \equiv ~ 0 ~ } } } \\ { = \int _ { 0 } ^ { T } } & { \! \! \partial _ { t } \big [ \ell \left( ( \bar { X } _ { t , T } \circ X _ { 0 , t } ) _ { \sharp } \vartheta \right) - \ell \left( ( \bar { X } _ { t , T } \circ \bar { X } _ { 0 , t } ) _ { \sharp } \vartheta \right) \big ] \d t . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \big ( \langle \widehat \sigma _ { x } \rangle , \langle \widehat \sigma _ { y } \rangle \big ) } & { { } = 2 \int \! \sqrt { D _ { + } D _ { - } } \big ( \cos ( \Delta S / \hbar ) , - \sin ( \Delta S / \hbar ) \big ) \, \mathrm { d } q \mathrm { d } p \, , } \end{array}

\mathcal { D } _ { 2 } \approx 1 8
\mathbf { p } = ( p _ { \parallel } , p _ { \perp } )
L = \frac { c \Delta \lambda } { 2 n } D _ { 1 \lambda }

\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } ( \theta _ { 1 } ) } & { { } = \frac { \omega _ { N } } { \sin ( \theta _ { 1 } ) } \big ( 1 - \cos ( \theta _ { 1 } ) \big ) - \widetilde { \gamma } \sin ( \theta _ { 1 } ) } \end{array}
1 - \tau
f _ { i } ( x ) \sim { \frac { 2 ^ { - { \frac { 5 } { 2 } } i - 2 } } { \sqrt \pi } } t ^ { - { \frac { 3 } { 4 } } i - { \frac { 3 } { 4 } } } D _ { i } \left( \sqrt { 2 } t ^ { - 1 / 4 } ( t - x ) \right) \, .
\mathbf { r }
\left| a _ { \kappa } F _ { c 2 } \right| = 2 e ^ { \kappa | g | } .
\alpha
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathbb { E } \left[ K _ { 3 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge Q ( \eta , t ; 0 ) \omega ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } \left[ K _ { 3 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge Q ( \eta , t ; s ) F ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \end{array}
- 1
\dot { \vec { \delta } } _ { i , ( i ^ { \prime } ) }
Z
\Delta \rho
\phi = 0 . 1 3 , 0 . 0 8 , 0 . 0 4
a _ { m i x - i n d } = - 0 . 6 4 \pm 0 . 2 6 \; , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ a _ { d i r } = 0 . 4 9 \pm 0 . 2 1
n _ { D }
d
\Delta b / \sigma _ { p } = ( - 1 0 . 3 6 2 8 \pm - . 0 1 8 0 ) \times 1 0 ^ { - 4 }

Z = 1
X
\frac { d \hat { U } _ { N } } { d \hat { \tau } } = { \mathcal { B } } _ { N } [ \hat { U } ] - \hat { U } _ { N } \sum _ { j ^ { \prime } \ge 0 } \alpha ^ { j } \mathrm { R e } \left( \hat { U } _ { - j ^ { \prime } } ^ { * } { \mathcal { B } } _ { - j ^ { \prime } } [ \hat { U } ] \right) ,
\hat { H } _ { T C - R W A } = \hbar \omega _ { c } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ \omega _ { x g } \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } + \frac { g } { 2 } ( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } + \hat { a } \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } ) \right] ,
f _ { p i l e - u p } [ H z ] = \frac { e ^ { - f _ { s i n g l e } \cdot \Delta t } } { ( n - 1 ) ! } \cdot f _ { s i n g l e } ^ { n } \cdot \Delta t ^ { n - 1 } \cdot \varepsilon
\gamma = \sqrt { 0 . 2 5 ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ b ~ e ~ m ~ } } }
N \approx 8 \times 1 0 ^ { 4 }
\langle f ^ { * } ( \alpha ) \rangle : = \int _ { p _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { p _ { \operatorname* { m a x } } } f ^ { * } ( p , \alpha ) d p / ( p _ { \operatorname* { m a x } } - p _ { \operatorname* { m i n } } )
\frac { \delta p _ { \parallel \mathrm { i } } } { p _ { \mathrm { i 0 } } } = - \frac { T _ { \mathrm { e } } } { T _ { \mathrm { i 0 } } } \frac { \delta n } { n _ { 0 } } - 2 \zeta ^ { 2 } \bigl ( 1 + \zeta Z ( \zeta ) \bigr ) \biggl ( \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } + \frac { T _ { \mathrm { e } } } { T _ { \mathrm { i 0 } } } \frac { \delta n } { n _ { 0 } } \biggr ) \simeq - \frac { T _ { \mathrm { e } } } { T _ { \mathrm { i 0 } } } \frac { \delta n } { n _ { 0 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow 0 } \omega _ { + } = \omega _ { \mathrm { f b } } .
\begin{array} { r l } { S _ { 1 2 } ^ { s h } } & { = - \frac { 8 e ^ { 2 } } { h } ( 1 - R ) p ( 1 - p ) \bigg ( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \bigg ) , } \\ { S _ { 1 4 } ^ { s h } } & { = S _ { 2 3 } ^ { s h } = \frac { ( 1 + R ) } { 4 ( 1 - R ) } S _ { 1 2 } ^ { s h } . } \end{array}
- 5 7 . 2
[ H , \; J _ { i j } ] = 0 , \; \; \; \; \; \; J _ { i j } \mid 0 \rangle = 0 .
2 \times 2 \times 2
\lambda ( z , u ) = \lambda ( z ) \Theta ( z - u ) + \lambda ( u ) \Theta ( u - z ) ,

1 \le a < 2
\tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ C ~ } }
V _ { 0 }
\approx
\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { d } { d t } p _ { { \bf k } ( t ) } } & { = i \hbar \frac { \partial } { \partial t } p _ { { \bf k } ( t ) } + i \hbar \dot { \bf k } ( t ) \cdot \frac { \partial } { \partial { \bf k } } p _ { { \bf k } ( t ) } } \\ & { = ( E _ { \mathrm { c v } } [ { \bf k } ( t ) ] - i \Gamma ) p _ { { \bf k } ( t ) } - { \bf d } \cdot { \bf E } _ { \mathrm { N I R } } ( t ) , } \end{array}
\mathrm { r o b o t s } / \mathrm { s }
A _ { j } = a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d u } { ( a _ { j } ^ { 2 } + u ) \Delta } , ~ A = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } a _ { j } ^ { 2 } A _ { j } ,
\alpha _ { ^ 2 D _ { 5 / 2 } } ^ { E 2 } ( \omega )
{ \mathcal { L } } \supset m _ { 0 } ^ { 2 } \phi ^ { \dagger } \phi
\begin{array} { r l r } { r _ { 1 } \quad = \quad 1 , \quad K _ { 1 } } & { = } & { 1 . 5 , \quad q _ { 1 } \quad = \quad 1 , } \\ { a _ { 1 } \quad = \quad 0 . 5 , \quad c _ { 1 } } & { = } & { 2 , \quad r _ { 2 } \quad = \quad 1 , } \\ { q _ { 2 } \quad = \quad 1 , \quad c _ { 2 } } & { = } & { 2 , \quad \mu \quad = \quad 1 , } \\ { m \quad = \quad 1 , \quad \alpha _ { 1 2 } } & { = } & { 0 . 5 , \quad \alpha _ { 2 1 } \quad = \quad 0 . 5 , } \\ { x _ { 0 } \quad = \quad 1 , \quad y _ { 0 } } & { = } & { 0 . 0 0 1 , \quad z _ { 0 } \quad = \quad 1 . } \end{array}

K > 5
\begin{array} { r l } & { k ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ) - \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { X } _ { \tau _ { h } } ) ^ { \top } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } _ { \tau _ { h } } \mathbf { X } _ { \tau _ { h } } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { X } _ { \tau _ { h } } ) } \\ & { = k ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ) - \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { A } _ { h } ) ^ { \top } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { A } _ { h } \mathbf { A } _ { h } } + \lambda \mathbf { W } _ { h } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { A } _ { h } ) . } \end{array}
\Delta U
\hat { \varepsilon } = \hat { v } ^ { 1 / 2 } \hat { A } ^ { 5 / 4 }
{ \frac { 1 } { d ^ { 2 } } } = { \frac { { \frac { h ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \alpha + { \frac { k ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \beta + { \frac { \ell ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \gamma + { \frac { 2 k \ell } { b c } } ( \cos \beta \cos \gamma - \cos \alpha ) + { \frac { 2 h \ell } { a c } } ( \cos \gamma \cos \alpha - \cos \beta ) + { \frac { 2 h k } { a b } } ( \cos \alpha \cos \beta - \cos \gamma ) } { 1 - \cos ^ { 2 } \alpha - \cos ^ { 2 } \beta - \cos ^ { 2 } \gamma + 2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma } }
A = \pi r ^ { 2 }
\times
^ { 5 }
m \cdot f ( r )
g _ { \Phi }
1 . 7
M = 3
\kappa
\hat { \omega }
1 \leq i \leq N
S ( j )
B
\omega _ { e }
\Delta u ( \tau ^ { + } )
\{ \tilde { \mathbf { z } } ^ { ( i ) } , \tilde { \mathbf { z } } ^ { ( i ^ { \prime } ) } \}
m _ { \pi } \sim 1 4 0 \, \mathrm { M e V }
\sigma _ { i j } = \frac { \sigma _ { i } + \sigma _ { j } } { 2 } .
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathbf { b } } } & { { } = \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ l ~ } } } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } } \\ { { \mathbf { R } _ { \mathbf { b } } } } & { { } = \frac { 1 } { \gamma _ { \mathbf { b } } } \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ l ~ } } } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } \, { \mathbf { R } _ { \eta } } } \\ { K _ { \mathbf { b } } } & { { } = ( - 1 ) ^ { \sum _ { \eta } b _ { \eta } } \, \exp \left( - \frac { 1 } { \gamma _ { \mathbf { b } } } \sum _ { \eta < \delta } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } \, b _ { \delta } \, \alpha _ { \delta } \, \big | { \mathbf { R } _ { \eta } } - { \mathbf { R } _ { \delta } } \big | ^ { 2 } \right) \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
F _ { \mathrm { C O } _ { 2 } } = F _ { 2 \times \mathrm { C O } _ { 2 } } \frac { \log ( C _ { \mathrm { C O } _ { 2 } } / C _ { \mathrm { C O } _ { 2 } , \mathrm { r e f } } ) } { \log 2 }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ r ~ y ~ d ~ } } = \hat { H } _ { 0 } + \hat { H } _ { \Omega } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ L ~ R ~ } }
\xi _ { j }
( x \otimes u ) ( y \otimes v ) = x y \otimes u v
C _ { L , \textrm { m a x } } ( \alpha , \phi )
^ { - 2 }
\rho _ { _ { \mathrm { P P } } } = 0 . 4 6 ( 1 )
B _ { 0 } \, { = } \, 0 . 8 9 \times 0 . 6 7 \, { = } \, 0 . 6 0

b _ { 0 }
\ell
n = 2 0 0
\begin{array} { r } { \frac { d Z _ { \nu } ( t ) } { d t } = p ( \nu , \nu ^ { \prime } ) X _ { \nu } ( t ) X _ { \nu ^ { \prime } } ( t ) - \frac { Z _ { \nu } ( t ) } { \tau _ { z , \nu } } , } \\ { \frac { d X _ { \nu } ( t ) } { d t } = q ( \nu , \nu ^ { \prime \prime } ) Z _ { \nu } ( t ) X _ { \nu ^ { \prime \prime } } ( t ) - \frac { X _ { \nu } ( t ) } { \tau _ { x , \nu } } , } \end{array}
A _ { i }
\tilde { M } _ { z } = \sigma _ { z } \otimes \tau _ { y }
N

0 . 9 8 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 4 }
f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } = 5 5 0 0
4 2 \%
x
^ { - 1 }
S ^ { n } = \frac { _ 1 } { ^ 2 } T \alpha ^ { 2 } D _ { n } ^ { + } \varphi _ { n } ^ { \alpha } D _ { n } ^ { + } \varphi _ { n } ^ { \alpha } + \frac { _ 1 } { ^ 4 } \mu _ { n } T \left( \varphi _ { n } ^ { \alpha } \varphi _ { n } ^ { \alpha } - 1 \right) +
u _ { b } = \sqrt { C _ { 0 } | \mathbf { g } | \frac { \left( \rho _ { p } - \rho _ { f } \right) L _ { z _ { l } } } { 2 \rho _ { f } } } ,
c
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { v _ { r } \to - \infty } \int _ { v _ { r } } ^ { - a v _ { r } } v \mathcal W ( v , t ) d v = \operatorname* { l i m } _ { v _ { r } \to - \infty } \int _ { v _ { r } } ^ { - a v _ { r } } \frac { ( \sin \theta ) \mathcal P ( \theta , t ) } { 1 + \cos \theta } d \theta = \frac { \log ( a ) } { \pi } \left[ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } [ Z _ { n } + Z _ { n } ^ { * } ] \right] = \tau _ { m } \log ( a ) R ( t ) \; . } \end{array}
\sigma k _ { a } ^ { 2 } \ll ( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) g _ { 0 }
n
X
\cdot
A | _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } }
\mu
\begin{array} { r l } { d s ^ { 2 } = d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } } & { { } = \cos ^ { 2 } \theta d \lambda ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } } \end{array}
\delta
\sum _ { i } I _ { i } \, \, \ge \, \, \displaystyle { \frac { ( 3 N - 4 ) ! ^ { 2 } } { ( 2 N - 3 ) ! ^ { 3 } } } \, \, \displaystyle { \frac { N ! } { 2 ^ { N } } } \, \, \displaystyle { \frac { 1 } { \langle C \rangle ^ { 2 } } } \, \, .
\epsilon _ { \it e f f }

\Gamma
\psi + \beta
\begin{array} { r l r } { \frac { d W } { d z } } & { { } = } & { \frac { d W ^ { ( 0 ) } } { d z } - \frac { 4 q ^ { 2 } } { \pi r _ { c } ^ { 2 } } \mathrm { I m } \left\{ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta _ { n } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, \frac { u } { \varepsilon _ { 0 } } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } I _ { n } ^ { 2 } ( u \gamma _ { 0 } r _ { 0 } / r _ { c } ) \frac { K _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) } { I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) } \right. } \end{array}
F _ { 1 }
\pm
p - v a l o r = P ( T < t ) , t = n e g a t i v o
N
T _ { k }
P ( I _ { u } \mid E V )

^ 6
n _ { \mathrm { { n l s } } }

E _ { e s }
N = 1 0 0
X = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } ; \quad Y = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } ; \quad Z = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
0 . 7 5
g _ { \mathrm { L D O S } } ^ { T } ( \epsilon , \mathbf { r } ) = \sum _ { \nu } p ^ { T } ( \epsilon - \epsilon _ { \nu } ) | \psi _ { \nu } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 }
F _ { 1 0 . 7 _ { t } } = F _ { 1 0 . 7 _ { t + 1 } } = F _ { 1 0 . 7 _ { t + 2 } } = . . . = F _ { 1 0 . 7 _ { t + H } }

k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } = 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } / v ^ { 2 }
^ b
( \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ O ~ } } , \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ I ~ } } )
\left| \sum _ { \ell = k + 1 } ^ { L - 1 } ( - 1 ) ^ { \ell } b _ { \ell } ( N ) \| q _ { \ell } \alpha \| ( b _ { k } ^ { * } - b _ { k } ( N ) ) q _ { k } \right| \le | b _ { k } ^ { * } - b _ { k } ( N ) | q _ { k } \sum _ { \ell = k + 1 } ^ { L - 1 } \frac { 1 } { q _ { \ell } } \ll \frac { | b _ { k } ^ { * } - b _ { k } ( N ) | } { a _ { k + 1 } } .
1 . 4 7
\sigma _ { t _ { c } } \sim 5 3
I = 1
\Theta
X
^ + \rightarrow
\lrcorner
1 / f
\epsilon = 1
{ \bf u } \cdot { \bf n } = { \bf u } _ { m e s h } \cdot { \bf n }
\sigma _ { 2 } = 1 . 5 8
t \leq 0 . 5
\sigma \sim \mu ( \partial V _ { r } / \partial z ) \sim \mu ( V _ { r } / h )
\mathbf { C } _ { r } = \mathbf { W } _ { 1 } \hat { \mathbf { C } }
\models
L _ { n } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } , 1 + o ( 1 ) \right]
\left[ - 3 0 , - 2 0 , - 1 0 , 0 , 1 0 , 2 0 , 3 0 \right]
0 < k / k _ { 0 } < 0 . 5 1 4
2 \times 1 0 ^ { - 5 }
1 ^ { 1 }
4 . 4 8 \times 1 0 ^ { - 5 }
\mu


{ M = d _ { v } ( w ) }
N _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = \beta N ^ { \gamma }
q \geq - 2
\int _ { 0 ( \Gamma _ { a } ) } ^ { t } R _ { p e } ( \tau ) d \tau \neq \int _ { 0 ( \Gamma _ { b } ) } ^ { t } R _ { p e } ( \tau ) d \tau .
6 \times 1 0 ^ { 1 2 }
{ \cal Z } = i V \mathrm { e x p } - 2 i \pi [ e ^ { 2 } / k ^ { 2 } + ( n - n ^ { \prime } ) e / k ] = S _ { e n / I , - e n ^ { \prime } / I }
\frac { d u } { d v } = \frac { u ( 3 + p v - u ) } { v ( u - v - 1 ) } .
k _ { x }
\kappa \geq \aleph _ { 0 }
\Omega
\omega _ { 2 }
1 0 0
P _ { 1 } ( p ) = F _ { 1 } ( \mu _ { \pi } ) - \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } \xi } \, p ^ { 2 } ,
\mathcal { E }
\pi \, x \cot ( \pi x ) = 1 + 2 x ^ { 2 } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } 1 / ( x ^ { 2 } - n ^ { 2 } )
\frac { 1 - p } { p ^ { 2 } }
N _ { s }
\partial _ { t }
( j )
S ( q )
[ 0 , 1 ]
\left( \gamma _ { \mathrm { s t K B M } } > \gamma _ { \mathrm { I T G } } \right)
S _ { 3 3 } ^ { q } = S _ { 4 4 } ^ { q }
\psi
\mathcal { F } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } = 1 - 1 / \mathrm { S N R }
c
\mathcal { F }
7 5
\ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ \Gamma Ḍ Ḍ _ { q }
\kappa _ { 4 } = \langle | \psi | ^ { 4 } \rangle / \langle | \psi | ^ { 2 } \rangle ^ { 2 }
\int d ^ { 2 } x \left( i \alpha \varphi \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta \varphi } - i \alpha \varphi ^ { \ast } \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta \varphi ^ { \ast } } \right) = 0
| \Psi _ { \ell } ( s ) \rangle = e ^ { - i \Omega _ { \ell } ( s ) } \left[ | \ell ( s ) \rangle + \frac { 1 } { T } \sum _ { m \neq \ell } \frac { i \langle \widetilde { m } ( s ) | \dot { \ell } ( s ) \rangle } { \Delta _ { m \ell } ( s ) } | m ( s ) \rangle \right] - \frac { 1 } { T } \sum _ { m \neq \ell } e ^ { - i \Omega _ { m } ( s ) } \frac { i \langle \widetilde { m } ( 0 ) | \dot { \ell } ( 0 ) \rangle } { \Delta _ { m \ell } ( 0 ) } | m ( s ) \rangle ,
\widetilde \omega _ { i } \widetilde \omega _ { i }

\Pi
0 . 7 \pm 1 . 1
\textbf { A } = \nabla \frac { 1 } { R _ { o } } \times \mathfrak { m } = \frac { \mathfrak { m } \times \textbf { R } _ { o } } { R _ { o } ^ { 3 } }
\pm
\begin{array} { r } { \mathcal M \left[ \begin{array} { l } { \delta P _ { z } ( \omega ) } \\ { \delta \tilde { P } _ { T } ( \omega ) } \\ { \delta \tilde { P } _ { T } ^ { * } ( \omega ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { - \alpha [ \delta \tilde { \bar { P } } _ { T } ^ { * } \tilde { P } _ { T } ( \omega ) + \delta \tilde { \bar { P } } _ { T } \tilde { P } _ { T } ^ { * } ( \omega ) ] / 2 } \\ { \alpha P _ { z } ( \omega ) \delta \tilde { \bar { P } } _ { T } } \\ { \alpha P _ { z } ( \omega ) \delta \tilde { \bar { P } } _ { T } ^ { * } } \end{array} \right] . } \end{array}
> 1
\{ \eta _ { 1 } , \hdots \eta _ { M } \}
g ( t ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \Gamma } e ^ { s t } \; \tilde { g } ( s ) \; d s \; ,
{ \cal L } = E ^ { a k } \stackrel { \bullet } { A _ { k } ^ { a } } + A _ { 0 } ^ { a } C ^ { a } - { \cal H }
\begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l r l r l r } { { 1 9 } } & { e _ { a } } & { ( \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } ) = } & { } & { a ^ { q } } & { ( } & & { \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } } & { , \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } } & { ) } & { - } & { a } & & { ( } & & { \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } } & { , \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } } & { ) } & { , } \\ & { e _ { b } } & { ( \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } ) = } & { } & { b ^ { q } } & { \big ( } & & { \mathbf { H } _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathcal { I } } } & { , \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } } & { \big ) } & { - } & { b } & & { \big ( } & & { \mathbf { H } _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathcal { I } } } & { , \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } } & { \big ) } & { . } \end{array}

{ \displaystyle 2 \eta \mathbf { \left\langle b \cdot j \right\rangle } = \frac { \left\langle \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } \right\rangle } { R _ { m } \tau _ { c } } }
^ { - 1 }
N
H
\begin{array} { r l r } { \left| M _ { e } \right| ^ { 2 } } & { { } \approx } & { \frac { p _ { e } ^ { 0 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } \left| \sum _ { i j } q _ { i } q _ { j } \epsilon _ { i j } \right| ^ { 2 } } \; \left[ 1 - \frac { \vec { p } _ { e } ^ { \; 2 } } { p _ { e } ^ { 0 2 } } \sin ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } \right] } \end{array}
\texttt { L } ( z ) = \int _ { x } \int _ { y } d n _ { e } ( x , y , z ) d n _ { p } ( x , y , z ) d x d y .
\mathcal { I }
\overline { { u } } _ { i } ^ { ( 0 ) } - \overline { { u } } _ { i } ^ { ( 1 ) }
S _ { x } ( x , y ) = S _ { x } ( x , - y )
\mathbf k _ { r } = \mathbf k _ { p } - \mathbf q
B _ { p }
\langle { { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot { \bf { j } } ^ { \prime } } \rangle < 0
K _ { s i } = 2 . 0 5 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \exp ( { - 4 . 9 5 / T _ { e } } )
\begin{array} { r } { \sum _ { \delta } f _ { \delta } \left( \sum _ { \gamma } T r [ A _ { \gamma \delta } ( \alpha ) A _ { \delta \gamma } ( \beta ) ] \right) } \\ { = T r [ I _ { \alpha } - 2 s _ { \alpha \alpha } ^ { \dagger } s _ { \alpha \alpha } ] f _ { \alpha } + \sum _ { \alpha } T r ( s _ { \alpha \delta } s _ { \alpha \delta } ^ { \dagger } ) f _ { \delta } . } \end{array}
R _ { \mathfrak { p } } / R
y ^ { 2 } = x ^ { 2 n _ { c } } - 4 \Lambda ^ { 2 } x ^ { n _ { f } } = x ^ { n _ { f } } ( x + 2 \Lambda ) ( x - 2 \Lambda ) .
[ m + 1 ] _ { 1 } + \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } \rightleftharpoons [ m ] _ { 1 } + \mathrm { C H } _ { 3 } \mathrm { O H } ,

S _ { E }
k _ { \mathrm { B } }
\acute { x } ^ { A B ^ { \prime } } o _ { A } \bar { o } _ { B ^ { \prime } } = 0 .
\begin{array} { r } { f _ { C } - f _ { D } = \binom { N - 1 } { M - 1 } x ^ { M - 1 } ( 1 - x ) ^ { N - M } r b - c \, . } \end{array}
\mu _ { 1 }
x _ { v } = { x _ { \mathrm { ~ z ~ p ~ f ~ } , v } } ( b ^ { \dagger } + b )
\begin{array} { r l r } { { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 0 } ( x ) } & { = } & { F ( x ; 1 ) , } \\ { { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) } & { = } & { F ( x ; { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) ) , } \\ { { f _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) } & { = } & { F ( x ; { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) ) , } \\ { { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } & { = } & { F ( x ; { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) + { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) ^ { 2 } ) , } \\ { { f _ { i } } _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) } & { = } & { F ( x ; { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) + { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) ) , } \\ { { f _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) } & { = } & { F ( x ; { W _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) + { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) ^ { 2 } ) , } \end{array}
h / s
1 . 5 0
\begin{array} { r l } & { Q _ { r } ( K , \beta ^ { * } , \sigma ^ { 2 } ) \leq } \\ & { \quad \quad \operatorname* { m i n } \Bigg ( 1 - F _ { \chi ^ { 2 } ( 1 ) } ( K ) , \cdots , 1 - F _ { \chi ^ { 2 } ( r - D _ { m ^ { * } } ) } \big ( ( r - D _ { m ^ { * } } ) K \big ) , } \\ & { \quad \quad 1 - F _ { \chi ^ { 2 } ( r - D _ { m ^ { * } } + 1 ) } \bigg ( \frac { ( r - D _ { m ^ { * } } + 1 ) K } { 2 } - \frac { \langle X \beta ^ { * } , u _ { D _ { m ^ { * } } } \rangle ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \bigg ) , } \\ & { \quad \quad 1 - F _ { \chi ^ { 2 } ( r - D _ { m ^ { * } } + 2 ) } \bigg ( \frac { ( r - D _ { m ^ { * } } + 2 ) K } { 2 } - \frac { \langle X \beta ^ { * } , u _ { D _ { m ^ { * } } } \rangle ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } - \frac { \langle X \beta ^ { * } , u _ { D _ { m ^ { * } - 1 } } \rangle ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \bigg ) , } \\ & { \quad \quad \cdots , } \\ & { \quad \quad 1 - F _ { \chi ^ { 2 } ( r ) } \bigg ( \frac { r K } { 2 } - \frac { \langle X \beta ^ { * } , u _ { D _ { m ^ { * } } } \rangle ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } - \frac { \langle X \beta ^ { * } , u _ { D _ { m ^ { * } - 1 } } \rangle ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } - \cdots - \frac { \langle X \beta ^ { * } , u _ { 1 } \rangle ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \bigg ) \Bigg ) . } \end{array}
\bf B
x _ { 0 } = { \sqrt { \frac { \hbar } { 2 m \omega } } }
0 \nu 2 \beta
\begin{array} { r } { R _ { i j } = \sqrt { ( X _ { i } - X _ { j } ) ^ { 2 } + ( P _ { i } - P _ { j } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\left\{ \mathbf { x } _ { i } = ( \mathbf { r } _ { i } , \sigma _ { i } ) \right\} _ { i = 1 , \dots , N _ { \mathrm { e l } } }
\varkappa
\hat { n } = \sum _ { j } ( \hat { \sigma } _ { j } ^ { z } + 1 ) / 2
\langle \bar { g } , \bar { \mathcal { S } } \bar { g } \rangle = \langle g , \mathcal { S } g \rangle .
\begin{array} { r } { \left| N ^ { 2 } \sum _ { a } \sum _ { \alpha } ( { \boldsymbol u } _ { a } { \boldsymbol v } _ { \alpha } ^ { T } ) ^ { 4 } H _ { a \alpha } R _ { a \alpha } \right| \leq N ^ { 2 } \| { \boldsymbol U } \| _ { \infty } ^ { 2 } \| { \boldsymbol V } \| _ { \infty } ^ { 2 } \sum _ { a } \sum _ { \alpha } ( { \boldsymbol u } _ { a } { \boldsymbol v } _ { \alpha } ^ { T } ) ^ { 2 } | H _ { a \alpha } R _ { a \alpha } | = { \mathcal O } ( N \| { \boldsymbol U } \| _ { \infty } ^ { 2 } \| { \boldsymbol V } \| _ { \infty } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\tau = 0 . 9 3 9
\zeta _ { n } = ( \omega - n \, \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } ) / ( \sqrt { 2 } | k _ { \parallel } | v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } )
\begin{array} { r l r } { { \bf Q } ^ { [ n , n ] } } & { = } & { [ { \bf Q } _ { \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 1 } ^ { ' } } ^ { [ n , n ] } ] _ { \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 1 } ^ { ' } \in \{ 0 , 1 , 2 \} } = \left[ \begin{array} { c c c } { { \bf Q } _ { 0 , 0 } ^ { [ n , n ] } } & { { \bf Q } _ { 0 , 1 } ^ { [ n , n ] } } & { { \bf Q } _ { 0 , 2 } ^ { [ n , n ] } } \\ { { \bf Q } _ { 1 , 0 } ^ { [ n , n ] } } & { { \bf Q } _ { 1 , 1 } ^ { [ n , n ] } } & { { \bf O } } \\ { { \bf Q } _ { 2 , 0 } ^ { [ n , n ] } } & { { \bf O } } & { { \bf Q } _ { 2 , 2 } ^ { [ n , n ] } } \end{array} \right] } \end{array}
x = 1 / 4

\alpha
\pi
\begin{array} { r } { J _ { \nu } ^ { \prime } \left( x ^ { \prime } \right) = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f } & { = } & { 1 - 4 \cdot u + 8 \cdot u ^ { 2 } + 2 \left[ ( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - 6 ) - 3 \left( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \right) \, \cos ^ { 2 } \theta \right] \cdot u ^ { 3 } } \\ & { } & { - 8 \left[ ( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - 2 ) - 3 \left( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { k \nu } { m } \right) ^ { 2 } \right) \, \cos ^ { 2 } \theta \right] \cdot u ^ { 4 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 5 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { x = r c o s \theta } \\ { y = r s i n \theta } \end{array}
\ensuremath { \mathbf { h ^ { 2 c , A M F } } }
l
\mathbf { f } = ( f _ { 1 } , f _ { 2 } )
= \; 2 \pi \Bigg ( - \gamma - \ln \Big ( \frac { 2 } { n } \lambda \Big ) + O \Big ( \frac { 1 } { n } \Big ) \; \Bigg ) \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; n \rightarrow \infty \; .
P = ( P _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \dots P _ { r } ^ { n _ { r } } ) ^ { \gamma }
\begin{array} { r } { \underbrace { \frac { \partial E } { \partial t } } _ { \mathrm { I . a } } + \underbrace { \langle \tilde { u } _ { j } \rangle \nabla _ { j } E } _ { \mathrm { I . b } } + \underbrace { \langle u _ { i } u _ { j } \rangle \nabla _ { j } \langle \tilde { u } _ { i } \rangle } _ { \mathrm { I I } } = - \underbrace { \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { j } \langle u _ { i } u _ { i } u _ { j } \rangle } _ { \mathrm { I I I } } } \\ { - \underbrace { \frac { 1 } { \rho } \nabla _ { i } \langle p u _ { i } \rangle } _ { \mathrm { I V } } + \underbrace { 2 \nu \nabla _ { j } \langle s _ { i j } u _ { i } \rangle } _ { \mathrm { V } } - \underbrace { 2 \nu \langle s _ { i j } s _ { i j } \rangle } _ { \mathrm { V I } } } \end{array}
\eta ^ { \prime } = \eta ^ { 1 } d x + \eta ^ { 2 } d y + \eta ^ { 3 } d z
2 . 7 6 _ { \pm 0 . 0 2 }
\varepsilon _ { \mu } ^ { ( 0 ) } ( P ) = \frac { 1 } { m _ { \rho } } \left( \left\vert \vec { p } \right\vert \, , \, E \frac { \vec { p } } { \left\vert \vec { p } \right\vert } \right) \ ,
1 0
- \langle u _ { x } ^ { \prime } B _ { z } ^ { \prime } \rangle
> 8 5
x - y
A _ { \mathrm { m } }

I ( q ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } f _ { i } ( q ) f _ { j } ( q ) { \frac { \sin ( q r _ { i j } ) } { q r _ { i j } } } ,

\hat { \beta }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } _ { \mu } ^ { L } ( n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } ; r ) } & { { } = \mu r \int _ { 0 } ^ { r } d r ^ { \prime } \Phi _ { L } ( \mu r ^ { \prime } , \mu r ) \phi _ { n l } ^ { * } ( r ^ { \prime } ) \phi _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( r ^ { \prime } ) } \end{array}
| \nabla d _ { A } | ^ { 2 } = 1 + O ( \ensuremath { \varepsilon } ^ { N + 3 } ) \qquad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \ensuremath { \varepsilon } \to 0
\begin{array} { r l } { D ( \textbf { k } ^ { \prime } , t _ { r } , s ) } & { = e ^ { - i S ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) } G \left[ S _ { \textbf { k } ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) , \Delta x \right] W \left[ S _ { t } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) , \Delta E \right] R ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) } \end{array}
s = 5 0
_ { 4 h }

\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { { a b } } } ( t | z _ { 0 } ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma } e ^ { s t } \tilde { J } _ { \mathrm { a b } } ( s | z _ { 0 } ) d s = \sum _ { n } e ^ { s _ { n } t } \textrm { R e s } _ { s _ { n } } \{ \tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | z _ { 0 } ) \} } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \beta _ { n } ^ { 2 } D t / H ^ { 2 } } \frac { i } { H g ^ { \prime } ( H , s _ { n } ) } \biggl ( \beta _ { n } \cos ( \beta _ { n } z _ { 0 } / H ) + \frac { \kappa _ { a } \beta _ { n } ^ { 2 } } { \beta _ { n } ^ { 2 } - \kappa _ { d } } \sin ( \beta _ { n } z _ { 0 } / H ) \biggr ) , } \end{array}
{ \wp } = \sum _ { \vec { \mu } } c _ { \vec { \mu } } x ^ { \vec { \mu } }
{ \textbf { P } } ( t ) = X ( t ) { \hat { \imath } } + Y ( t ) { \hat { \jmath } } + Z ( t ) { \hat { k } } ,
\gamma
^ 3
\tau \rightarrow \tau \sqrt { 2 \alpha / ( | \beta _ { 2 } | L ) }
x \mapsto x ^ { p }
I _ { i , \mathrm { e x t } }
R _ { 0 }
i i i
\widetilde { \mathsf { P } } _ { n } ^ { ( \varkappa , 0 ) } ( \bar { N } ) = ( 1 + \bar { N } ) ^ { - 1 / \eta } \binom { 1 / \eta - 1 + n } { n } \, \left( \frac { \bar { N } } { 1 + \bar { N } } \right) ^ { n } \, .
\rho = 1
r _ { \mathrm { c u t } } = 8 . 0
\begin{array} { r l } { D ( 0 ) } & { = \eta ^ { - } ( x ; 0 ) \wedge \tilde { \mathcal { Y } } ^ { + } ( x ; 0 ) = k _ { - } k _ { + } \left( \begin{array} { l } { \bar { u } ^ { \prime } ( x ) } \\ { \bar { u } ^ { \prime \prime } ( x ) } \\ { \bar { u } ^ { \prime \prime \prime } ( x ) } \end{array} \right) \wedge \left( \begin{array} { l } { \bar { u } ( x ) } \\ { \bar { u } ^ { \prime } ( x ) } \\ { \bar { u } ^ { \prime \prime } ( x ) + a ( x ) \bar { u } ( x ) } \end{array} \right) } \\ & { = k _ { - } k _ { + } \bar { u } ( x ) ( \bar { u } ^ { \prime \prime \prime } ( x ) + a ( x ) \bar { u } ^ { \prime } ( x ) ) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \bf B } } & { { } = \bar { \bf g } ^ { - 1 } \, ( { \bf b } - \overline { { \bf b } } ) } \end{array}
{ \dot { p } } _ { i } = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } = { \frac { \partial L } { \partial q _ { i } } } = 0 \, .
u ^ { * } ( x , y , t ) , \ v ^ { * } ( x , y , t )
\begin{array} { r l } { { t } _ { \tiny { \mathrm { d , m a c r o } } } = \omega ^ { 0 } = \varepsilon ^ { 0 } , \qquad } & { { t } _ { \tiny { \mathrm { d , m i c r o } } } = \omega ^ { 2 \gamma } = \varepsilon ^ { 2 } , } \\ { { t } _ { \tiny { \mathrm { a , m a c r o } } } = \omega ^ { \alpha } = \varepsilon ^ { \alpha / \gamma } , \qquad } & { { t } _ { \tiny { \mathrm { a , m i c r o } } } = \omega ^ { \alpha + \gamma } = \varepsilon ^ { 1 + \alpha / \gamma } , } \end{array}
^ 0
\begin{array} { r l r } { | \Psi \rangle } & { = } & { c _ { 0 } | \Phi _ { 0 } \rangle + \sum _ { r , a } c _ { a } ^ { r } | \Phi _ { a } ^ { r } \rangle + \sum _ { r < s , a < b } c _ { a b } ^ { r s } | \Phi _ { a b } ^ { r s } \rangle + } \\ & { } & { \sum _ { r < s < t , a < b < c } c _ { a b c } ^ { r s t } | \Phi _ { a b c } ^ { r s t } \rangle + \dots , } \end{array}
( { \bf R } _ { i } , { \bf R } _ { j } ) = \delta _ { i j }
\mathrm { P r = \frac { C _ { p } \ m u } { \ k a p p a } = \frac { \ t a u _ { 1 } } { \ t a u _ { 2 } } . }
U _ { A } \in { \mathcal { O } }
\delta ( n ) = a e ^ { - k n } + \frac { 1 } { 2 } ,
\bar { S } = ( S _ { \omega } ^ { 2 } S _ { 2 \omega } ) ^ { 1 / 3 }

\begin{array} { r l } & { \mathrm d _ { t } \phi + \phi \, \mathrm { d i v } \, { \bf u } = 0 , } \\ & { ( 1 - \phi ) \mathrm d _ { t } p _ { f } + ( p _ { \mathrm { a t m } } + p _ { f } ) \mathrm { d i v } \, { \bf u } = p _ { \mathrm { a t m } } \mathrm { d i v } ( \kappa ( \phi ) \nabla p _ { f } ) , } \\ & { \phi \rho _ { s } \mathrm d _ { t } { \bf u } = \phi \rho _ { s } { \bf g } - \nabla p + \mathrm { d i v } \Big ( Z ( \phi , I ) p \frac { \S } { | \mathrm { \bf S } | } \Big ) - \nabla p _ { f } , } \\ & { \mathrm { d i v } \, { \bf u } = 2 | \mathrm { \bf S } | f ( \phi , p , I ) . } \end{array}
I _ { 1 } , I _ { 2 } , I _ { 3 }
- 2 1 7
\sigma _ { 2 \Theta } ^ { l } = { \frac { 6 l } { ( l + 2 ) ( l + 3 ) } } \sigma _ { s } ^ { l }
^ 1
\eta ( 2 ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n - 1 } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( - 1 ) ^ { n - 1 } { \frac { 1 } { n } } { x } ^ { n - 1 } \, \mathrm { d } x = \int _ { 0 } ^ { 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n - 1 } { \frac { 1 } { n } } { x } ^ { n - 1 } \, \mathrm { d } x = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 1 } { x } } \ln ( x + 1 ) \, \mathrm { d } x
b ^ { 2 } < \mathcal { D }
- 4 0
e _ { i j } = ( v _ { i } , v _ { j } )
\boldsymbol \xi
\beta \equiv \frac { \hat { a } _ { 0 } } { \hat { d } } \equiv 0 . 5 8 4
\xi _ { e f f } \sim { \frac { \tan \theta _ { W } } { \sin \theta _ { R } } } \, \xi _ { W }
k
\rho _ { m }
\vec { m }

B _ { \mu }
S _ { \alpha } = \frac { d \ln { \sqrt { V _ { i n } ^ { 2 } } + V _ { o u t } ^ { 2 } } } { d \ln { \alpha } } .

\nabla \cdot \mathbf { E } = \frac { \rho } { \epsilon _ { 0 } } \, , \quad \nabla \cdot \mathbf { B } = 0 \, , \quad \nabla \times \mathbf { E } = - \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } , \quad \nabla \times \mathbf { B } = \mu _ { 0 } \mathbf { j } + \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } \,
N = 1 0 0
M A X
6
N ^ { \mathrm { p r e } } / N ^ { \mathrm { t } } - \mathrm { D C R } \cdot T _ { \mathrm { p r e } }
h ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { t } I ( t ^ { \prime } ) \, K _ { \tau } ( t - t ^ { \prime } ) \, \mathrm { ~ d ~ } t ^ { \prime } \, ,
H _ { e } = H _ { e } ( x ; { \mathbf { r } } , { \mathbf { p } } , { \mathbf { S } } )
A
\nu
S
\epsilon
\mathbf { v } _ { P } = [ { \dot { T } } ( t ) ] \mathbf { p } = { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { v } _ { P } } \\ { 0 } \end{array} \right] } = \left( { \frac { d } { d t } } { \left[ \begin{array} { l l } { A ( t ) } & { \mathbf { d } ( t ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \right) { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { p } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { A } } ( t ) } & { { \dot { \mathbf { d } } } ( t ) } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { p } } \\ { 1 } \end{array} \right] } .
\circ
\begin{array} { r l r } { x _ { 2 } ^ { 3 } } & { = 1 , } & \\ { z _ { 2 } ^ { 3 } } & { = 1 , } & \\ { ( x _ { i } x _ { i + 1 } ^ { - 1 } ) ^ { 3 } } & { = 1 } & { \quad \textrm { f o r } \quad 2 \leq i \leq n - 2 , } \\ { ( z _ { i } z _ { i + 1 } ^ { - 1 } ) ^ { 3 } } & { = 1 } & { \quad \textrm { f o r } \quad 2 \leq i \leq n - 2 . } \end{array}
S _ { o u t _ { 2 } } ( \omega )
T _ { \nu }
\phi _ { \mu }
\sigma _ { \mathrm { s c a l a r } } ^ { ( \mathrm { n u c l e o n ) } } \simeq \frac { 8 G _ { F } ^ { 2 } } { \pi } M _ { Z } ^ { 2 } m _ { \mathrm { r e d } } ^ { 2 } \; \left[ \frac { F _ { h } I _ { h } } { m _ { h } ^ { 2 } } + \frac { F _ { H } I _ { H } } { m _ { H } ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } \, .

\Delta r = 0
L
S _ { \mathrm { q u } } [ \phi , \chi ] = - { \frac { g } { 8 \sqrt N } } \sum _ { \mathrm { a } = 1 } ^ { N } \int d ^ { 4 } x ~ \phi ^ { 2 } ( x ) \chi _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } ( x ) ,
1 / 2
1 8 2 . 8
\pm
\omega
V _ { S }
\tilde { \tau } _ { c } = { ( \phi ^ { * } ) ^ { 2 } } \tau _ { c } / { t ^ { * } }
\tilde { T } ( \rho \pi \to \rho \pi ) = h ^ { 2 } [ \alpha \alpha _ { 2 } + \beta \beta _ { 3 } - h ^ { 2 } ( \alpha \delta _ { 4 } - \beta \gamma _ { 4 } ) ( \alpha _ { 2 } \delta _ { 3 } - \beta _ { 3 } \gamma _ { 2 } ) ] / \bar { D } \, ,
c \ge 0 . 2 5
\ensuremath { \texttt { n } _ { \texttt { d o f } } }
C _ { p } = \{ C _ { p } ^ { T } , C _ { p } ^ { T + 1 } , . . . , C _ { p } ^ { T + L } \}
^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { \sigma } & { = } & { \sigma ^ { ( 0 ) } + \epsilon \sigma ^ { ( 1 ) } + \cdots = | \mathbf { X } _ { s } ^ { ( 0 ) } | + \frac { \epsilon \mathbf { X } _ { s } ^ { ( 0 ) } \cdot \mathbf { X } _ { s } ^ { ( 1 ) } } { | \mathbf { X } _ { s } ^ { ( 0 ) } | } + \cdots } \\ { \kappa } & { = } & { \kappa ^ { ( 0 ) } + \epsilon \kappa ^ { ( 1 ) } + \cdots } \\ { h _ { 3 } } & { = } & { h _ { 3 } ^ { ( 0 ) } + \epsilon h _ { 3 } ^ { ( 1 ) } + \cdots = \sigma ^ { ( 0 ) } + \epsilon \left[ \sigma ^ { ( 1 ) } - \sigma ^ { ( 0 ) } \kappa ^ { ( 0 ) } \bar { r } \cos \varphi ^ { ( 0 ) } \right] } \end{array}
\tilde { p } = p / \hbar k _ { L }
\begin{array} { r l } { ( x + y ) ^ { 3 } } & { { } = x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } y + 3 x y ^ { 2 } + y ^ { 3 } , } \\ { ( x + y ) ^ { 4 } } & { { } = x ^ { 4 } + 4 x ^ { 3 } y + 6 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 4 x y ^ { 3 } + y ^ { 4 } , } \\ { ( x + y ) ^ { 5 } } & { { } = x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } y + 1 0 x ^ { 3 } y ^ { 2 } + 1 0 x ^ { 2 } y ^ { 3 } + 5 x y ^ { 4 } + y ^ { 5 } , } \\ { ( x + y ) ^ { 6 } } & { { } = x ^ { 6 } + 6 x ^ { 5 } y + 1 5 x ^ { 4 } y ^ { 2 } + 2 0 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 1 5 x ^ { 2 } y ^ { 4 } + 6 x y ^ { 5 } + y ^ { 6 } , } \\ { ( x + y ) ^ { 7 } } & { { } = x ^ { 7 } + 7 x ^ { 6 } y + 2 1 x ^ { 5 } y ^ { 2 } + 3 5 x ^ { 4 } y ^ { 3 } + 3 5 x ^ { 3 } y ^ { 4 } + 2 1 x ^ { 2 } y ^ { 5 } + 7 x y ^ { 6 } + y ^ { 7 } , } \\ { ( x + y ) ^ { 8 } } & { { } = x ^ { 8 } + 8 x ^ { 7 } y + 2 8 x ^ { 6 } y ^ { 2 } + 5 6 x ^ { 5 } y ^ { 3 } + 7 0 x ^ { 4 } y ^ { 4 } + 5 6 x ^ { 3 } y ^ { 5 } + 2 8 x ^ { 2 } y ^ { 6 } + 8 x y ^ { 7 } + y ^ { 8 } . } \end{array}
k > 0
{ \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } \psi _ { \mathrm { { L } } } ( x ) \mapsto { \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \prime \mu } } } \psi _ { \mathrm { { L } } } ( x ^ { \prime } ) = S { \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } \psi _ { \mathrm { { L } } } ( x )
\mathcal { E } _ { c h } ^ { ( k ) } ( z ) = 1 0 \log _ { 1 0 } \left( \frac { \mathcal { P } _ { c h } ( z ) } { \mathcal { P } _ { c h } ^ { ( k ) } ( z ) } \right) = \frac { 1 0 } { \ln \left( 1 0 \right) } \sum _ { j = k } ^ { \infty } \Gamma _ { c h } ^ { ( j ) } ( z ) \: .
\begin{array} { r l } { \alpha \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } ^ { T } \cdot \overline { { \mathbf { D } } } _ { 1 } ^ { T } \cdot \overline { { \mathbf { D } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \parallel } } & { = \lambda _ { \parallel } \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } ^ { T } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \parallel } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol k \boldsymbol x _ { j } } = \sum _ { \boldsymbol \ell \in \mathbb Z ^ { d } } \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol k \boldsymbol y _ { \boldsymbol \ell } } \, \mathrm { s i n c } \left( 2 M \pi \left( \boldsymbol x _ { j } - \boldsymbol y _ { \boldsymbol \ell } \right) \right) . } \end{array}
N ( b ) = 6 \left[ 1 + 6 \, a _ { 2 } ( b _ { 0 } ) \left( \frac { \alpha _ { s } ( b ) } { \alpha _ { s } ( b _ { 0 } ) } \right) ^ { 5 0 / 8 1 } + 1 5 \, a _ { 4 } ( b _ { 0 } ) \left( \frac { \alpha _ { s } ( b ) } { \alpha _ { s } ( b _ { 0 } ) } \right) ^ { 3 6 4 / 4 0 5 } + \ldots \right]
\sigma _ { h } ^ { 1 } = \sigma _ { h } ^ { 3 } = 2 0 . 1 5
\begin{array} { r l } { \bigl \{ a ( \rho ) \cos ( n \vartheta ) \, , \, b ( \rho ) \cos ( m \vartheta ) \bigr \} \, } & { = \, c _ { 1 1 } ( \rho ) \sin ( ( n { - } m ) \vartheta ) + c _ { 1 2 } ( \rho ) \sin ( ( n { + } m ) \vartheta ) \, , } \\ { \bigl \{ a ( \rho ) \sin ( n \vartheta ) \, , \, b ( \rho ) \sin ( m \vartheta ) \bigr \} \, } & { = \, c _ { 2 1 } ( \rho ) \sin ( ( n { - } m ) \vartheta ) + c _ { 2 2 } ( \rho ) \sin ( ( n { + } m ) \vartheta ) \, , } \\ { \bigl \{ a ( \rho ) \sin ( n \vartheta ) \, , \, b ( \rho ) \cos ( m \vartheta ) \bigr \} \, } & { = \, c _ { 3 1 } ( \rho ) \cos ( ( n { - } m ) \vartheta ) + c _ { 3 2 } ( \rho ) \cos ( ( n { + } m ) \vartheta ) \, , } \end{array}
\kappa = 1
\begin{array} { r l } { \left| \Delta g _ { i , n , s } ^ { ( T X , t ) } \right| } & { \sim \mathcal { N } \left( 0 , { \left| g _ { i , n , s } ^ { ( T X , t ) } \right| } ^ { 2 } \varepsilon _ { r p } \right) } \\ { \angle \Delta g _ { i , n , s } ^ { ( T X , t ) } } & { \sim \mathcal { N } \left( 0 , { \left| \angle g _ { i , n , s } ^ { ( T X , t ) } \right| } ^ { 2 } \varepsilon _ { r p } \right) } \end{array}
l _ { 0 }
H _ { 1 }
( b )

2 \pi \alpha ^ { \prime } E = 1 - \frac { 1 } { 2 } \frac { \alpha ^ { \prime } } { \alpha _ { e f f } ^ { \prime } } , \ \ \ g = \frac { \alpha ^ { \prime } } { \alpha _ { e f f } ^ { \prime } } , \ \ \ g _ { s } = G _ { s } \sqrt { \frac { \alpha _ { e f f } ^ { \prime } } { \alpha ^ { \prime } } } ,
\alpha _ { s } ( b \bar { b } ) = 0 . 3 7 , \; \; \; \alpha _ { s } ( c \bar { b } ) = 0 . 4 5 , \; \; \; \alpha _ { s } ( c \bar { c } ) = 0 . 6 0 . \; \; \;
\pm
\eta ( { \bf n } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } )
\omega = 5 8 0 0
\begin{array} { r l } { D _ { A } ^ { z } \equiv } & { { } ~ \sigma _ { A } ^ { \dagger } \sigma _ { A } - \sigma _ { A } \sigma _ { A } ^ { \dagger } + \sigma _ { 4 4 } - \sigma _ { 3 3 } + \sigma _ { 2 2 } - \sigma _ { 1 1 } } \\ { = } & { { } D _ { A } ^ { \dagger } D _ { A } - D _ { A } D _ { A } ^ { \dagger } } \\ { D _ { B } ^ { z } \equiv } & { { } ~ \sigma _ { B } ^ { \dagger } \sigma _ { B } - \sigma _ { B } \sigma _ { B } ^ { \dagger } + \sigma _ { 4 4 } - \sigma _ { 2 2 } + \sigma _ { 3 3 } - \sigma _ { 1 1 } } \\ { = } & { { } D _ { B } ^ { \dagger } D _ { B } - D _ { B } D _ { B } ^ { \dagger } . } \end{array}
\tilde { n } _ { i n } = 4 . 2 \times 1 0 ^ { 3 }

\begin{array} { r l r } { S _ { n } } & { { } = } & { 1 . 7 \varepsilon ^ { 1 / 2 } \frac { \ln [ \varepsilon + \exp ( 1 ) ] } { 1 + 6 . 8 \varepsilon + 3 . 4 \varepsilon ^ { 3 / 2 } } , \phantom { 1 . 7 } 0 . 0 1 \leqslant \varepsilon \leqslant 1 0 ; } \\ { S _ { n } } & { { } = } & { 0 . 5 \ln ( 0 . 4 7 \varepsilon ) / \varepsilon , \phantom { \varepsilon ^ { 1 / 2 } 0 . 5 \ln ( 0 . 4 7 \varepsilon ) / \varepsilon } \varepsilon > 1 0 . } \end{array}
0 = ( q ^ { \prime } - q ) \alpha _ { i } \alpha _ { j } ^ { * } b _ { j } ^ { \dagger } b _ { i } + ( 1 - q ^ { \prime } q ) \beta _ { i } ^ { * } \beta _ { j } b _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } .
\delta m _ { 0 } ^ { 2 } = - g ^ { 2 } \Sigma ( m ^ { 2 } ) \ ,
1 . 7 0 \! \times \! 1 0 ^ { 1 3 }
\Pi ( T ^ { \prime } , T ^ { \prime } ) / 2
\frac { \partial ^ { 2 } f ( x , t ) } { \partial t ^ { 2 } } = c ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } f ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } ,
\Delta { p } _ { \mathrm { H e } } = p _ { \mathrm { H e , i n } } - p _ { \mathrm { H e , o u t } }
^ 2
\hat { v }
\sigma _ { \Delta U , \mathrm { ~ T ~ D ~ - ~ C ~ A ~ M ~ - ~ B ~ 3 ~ L ~ Y ~ P ~ } } = 0 . 0 9 5
2 \Delta j
T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } - T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } = T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } + T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } - 1 - e ^ { j \varphi }
B _ { 1 }
\nabla \bigl ( \, U ( t ) \, \tilde { \alpha } \, U ( t ) ^ { * } \bigr ) \; = \; \bigl ( U ( t ) \, \otimes \, U ( t ) \bigr ) \; \nabla \tilde { \alpha } \; \bigl ( U ( t ) ^ { * } \, \otimes \, U ( t ) ^ { * } \bigr ) ,

\left[ \delta ( \epsilon _ { 1 } ) , \delta ( \epsilon _ { 2 } ) \right] = \bar { \epsilon } _ { 2 } ^ { i } \gamma ^ { \mu } \epsilon _ { 1 i } \partial _ { \mu } + \bar { \epsilon } _ { 2 i } \gamma ^ { \mu } \epsilon _ { 1 } ^ { i } \partial _ { \mu } \ ,

\psi _ { n } > 0 . 9 6

\theta ( t ) = \int \frac { 1 } { 2 m ( t ) \zeta ^ { 2 } ( t ) } .
n = 4
\rho = { \frac { \left| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } \right| ^ { 3 } } { \sqrt { \left| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } \right| ^ { 2 } \; \left| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime } \right| ^ { 2 } - \left( { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } \cdot { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime } \right) ^ { 2 } } } } \, .

\begin{array} { r } { \Delta \phi = \frac { 1 } { 2 } \frac { \nabla n _ { e } } { n _ { c r } } \delta y } \end{array}
\boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) = \boldsymbol { u } _ { a } ( \boldsymbol { x } ) + \boldsymbol { u } _ { J } ( \boldsymbol { x } ) \ ,

F \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + f \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) F \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - f \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! > \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
T
F
( \pmb { { \cal B } } , \pmb { { \cal D } } , \pmb { { \cal E } } , \pmb { { \cal H } } )
B
x = x ^ { m } + q .
\mathsf { r } _ { F } ^ { i } ( \theta ) = \frac { P [ { \boldsymbol { x } } ^ { i } ( t ) \ \mathrm { f r o m } \ \theta ] } { P [ { \boldsymbol { x } } ^ { i } ( t ) \ \mathrm { f r o m } \ \theta ^ { i } ] } = e ^ { - \beta ( S [ { \boldsymbol { x } } ^ { i } ( t ) ; \theta ] - S [ { \boldsymbol { x } } ^ { i } ( t ) ; \theta ^ { i } ] ) } ,
i
\gamma ( s )
A _ { L } ^ { W ^ { + } } = \frac { \Delta u ( x _ { 1 } ) \bar { d } ( x _ { 2 } ) - \Delta \bar { d } ( x _ { 1 } ) u ( x _ { 2 } ) } { u ( x _ { 1 } ) \bar { d } ( x _ { 2 } ) + \bar { d } ( x _ { 1 } ) u ( x _ { 2 } ) } , ~ ~ A _ { L } ^ { W ^ { - } } = \frac { \Delta d ( x _ { 1 } ) \bar { u } ( x _ { 2 } ) - \Delta \bar { u } ( x _ { 1 } ) d ( x _ { 2 } ) } { d ( x _ { 1 } ) \bar { u } ( x _ { 2 } ) + \bar { u } ( x _ { 1 } ) d ( x _ { 2 } ) } ,
A _ { n } = \sum _ { l = 0 } ^ { n } s _ { l } X _ { n - l } .

\hat { C }
( 2 0 0 )
\epsilon _ { i , j , k }
\mathbf { r } _ { A _ { m } }
\lambda _ { n }
{ \begin{array} { r l } { p ( \mathbf { X } \mid \mu , \sigma ^ { 2 } ) } & { = \left( { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left[ - { \frac { S } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } \end{array} }

f _ { n } \cos ( n { \Omega _ { \mathrm { u } } } t )
R _ { i } = \Phi _ { O D T } \cdot \sigma _ { n _ { i } l _ { i } } .
\Delta \varphi = \pi
\upmu
\tau ^ { \prime } = 0 . 8 , 0 . 6 , 0 . 4 , 0 . 2
d s ^ { 2 } = d \mathbf { q } \ \mathbf { M } \ d \mathbf { q ^ { \intercal } }
\begin{array} { r l } { \| \partial _ { t } ^ { \ell } f ^ { \prime } ( \phi ) \| _ { s } ^ { 2 } \lesssim } & { \| \partial _ { t } ^ { \ell } \phi \| _ { s } ^ { 2 } + \sum _ { 0 \leq j \leq \ell } \| \partial _ { t } ^ { j } \phi \| _ { s } ^ { 6 } } \\ { \lesssim } & { \| \Phi _ { \ell } ( u , \phi ) \| _ { s - 2 } ^ { 2 } + E _ { \ell } ( t ) + \sum _ { 0 \leq j \leq \ell } \big ( \| \Phi _ { j } ( u , \phi ) \| _ { s - 2 } ^ { 6 } + E _ { j } ^ { 3 } ( t ) \big ) \, . } \end{array}
d s ^ { 2 } = - ( d T + J d \phi ) ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } ( \zeta ^ { \alpha - 1 } ) ^ { 2 } ( d \zeta ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ) .

M S E = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { { { \left( { \hat { u } - u } \right) } ^ { 2 } } }
0 . 4 \%
n \times m
V
V _ { 1 } = 0 . 4 9 5 0 \times 1 0 ^ { 1 2 }
n
A \widehat { X } = \widehat { \lambda } \widehat { X } ,
\gtrsim 1 0 ^ { - 7 } \mathrm { r a d / \sqrt \mathrm { H z } }
\begin{array} { r l r l } { \widehat { Q _ { k } ^ { 0 } ( f ) } ( \xi ) } & { = \phi _ { k } ( \xi ) \widehat { f } ( \xi ) , } & { b _ { 0 } ( \xi ) } & { = | \xi | ^ { m _ { 0 } } \chi _ { 0 } ( \xi ) , } \\ { \widehat { Q _ { k } ^ { u _ { 1 } } ( f ) } ( \xi ) } & { = | 2 ^ { - k } \xi | ^ { m - m _ { 0 } - m _ { 1 } } \psi _ { k } ( \xi ) e ^ { i 2 ^ { - k } \xi \cdot u _ { 1 } } \widehat { f } ( \xi ) , } & { b _ { 1 } ( \xi ) } & { = | \xi | ^ { m _ { 1 } } \chi _ { 0 } ( \xi ) , } \\ { \widehat { P _ { k } ^ { u _ { j } } ( f ) } ( \xi ) } & { = \theta _ { k } ( \xi ) e ^ { i 2 ^ { - k } \xi \cdot u _ { j } } \widehat { f } ( \xi ) , } & { b _ { j , k } ( \xi ) } & { = 2 ^ { k m _ { j } } \omega _ { k } ( \xi ) , } \end{array}
\hat { \xi } _ { B } = \cos \phi _ { B } \hat { x } _ { B } + \sin \phi _ { B } \hat { p } _ { B }
g ( t )
^ { 8 }


k _ { 0 } = 2 \pi / \lambda
2 R
\langle \cdot \rangle _ { \mathrm { S } }
\alpha = 1 , ~ \beta = 1 , ~ \gamma = 0 . 5 , ~ \delta = 0 . 5
d
( M , R e , S c , \delta ^ { * } ) = ( 2 5 , 4 8 , 7 5 0 0 , [ 0 . 0 2 , 0 . 0 3 ] )
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } ( \sqrt { n + 2 } - \sqrt { n } ) = 0
C _ { \mathrm { ~ D ~ t ~ 0 ~ } } = \frac { 2 4 } { R e _ { \mathrm { p } } } \left[ 1 . 0 2 + \frac { 0 . 0 7 } { 1 + 4 \delta ^ { 2 } } - \frac { 8 } { 5 } \ln \left( \frac { 2 7 0 \delta } { 1 3 5 + 2 5 6 \delta } \right) \right] .
9 0 \ \%
P _ { 0 } = i \hbar \Gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad Q _ { 0 } = \hbar \Gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ,
\kappa
m
\Delta \epsilon _ { w v } \equiv \epsilon _ { w v , \mathrm { ~ A ~ } } - \epsilon _ { w v , \mathrm { ~ B ~ } }
a _ { x }
\alpha
\psi ( \alpha )
W ( x ) = - \omega x \theta ( x ) - \lambda x \theta ( - x )
^ { 4 }
D _ { p }
\theta
\mathrm { K n } _ { r e f }
\mu _ { 0 } M _ { \mathrm { s } }
( z , y ) = ( \mu _ { i } \Lambda , y _ { 0 } )
L _ { D } = 2 4
{ \tilde { A } } _ { \mu } \; = \; \frac { 1 } { e } ( \partial _ { \mu } { \tilde { \varphi } } + i \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } { \tilde { \sigma } } ) \; .
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { d } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
C
\Delta B _ { \mathrm { s c l } } = \frac { B _ { \mathrm { q m } } - B _ { \mathrm { s c l } } } { B _ { \mathrm { q m } } }
S = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left( R + 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - 2 \Lambda \right) \, .
\gamma _ { \mathrm { s y n } } ^ { i } = A Z ^ { - 3 / 2 } ( m _ { p } / m _ { e } ) \gamma _ { \mathrm { s y n } }
X _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { - a _ { 1 } } } & { { - a _ { 2 } } } & { { \dots } } & { { - a _ { N } } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { \dots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { \dots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \dots } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .

F ( \lambda )
\begin{array} { r l } { E u \otimes \mathcal { L } _ { y } ^ { 2 } } & { = \left( A _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) + x _ { 3 } A _ { 2 } ( x ^ { \prime } ) \right) \eta \otimes \mathcal { L } _ { x _ { 3 } } ^ { 1 } \otimes \mathcal { L } _ { y } ^ { 2 } , } \\ { E \, \mathcal { L } _ { x } ^ { 3 } \otimes \mathcal { L } _ { y } ^ { 2 } } & { = C ( x ^ { \prime } ) E ( x , y ) \, \eta \otimes \mathcal { L } _ { x _ { 3 } } ^ { 1 } \otimes \mathcal { L } _ { y } ^ { 2 } } \\ { P } & { = \eta \stackrel { \mathrm { g e n . } } { \otimes } P _ { x ^ { \prime } } . } \end{array}
i _ { A }
n _ { i } ^ { \mathrm { ~ I ~ s ~ t ~ a ~ t ~ } }
r = \pm R
\lim \limits _ { x \rightarrow c } f ( x ) = f ( c )
S _ { \mathrm { F } } ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { \mathrm { M i n } } \mathrm { d } ^ { 4 } k \frac { \slash { k } + m } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } e ^ { - i k _ { \mu } x ^ { \mu } } ,
{ \cal P } _ { r } ^ { S } ( h ) \geq { \cal P } _ { r } ^ { E } ( h ) \geq { \cal Q } _ { r } ( h ) , \quad \forall h \geq 0 .
\epsilon ( { \tilde { w } } \gg 1 ) \simeq \frac { C _ { \infty } } { \tau ^ { 4 / 3 } } \left( \frac { 4 \pi \eta } { s } a ^ { 1 / 4 } \right) ^ { \gamma } \left( \tau _ { 0 } ^ { ( \frac { 4 } { 3 } - \gamma ) / ( 1 - \gamma / 4 ) } \epsilon _ { 0 } \right) ^ { 1 - \gamma / 4 } .
> 1
u = 1
e ^ { - \psi } \left( M \eta \dot { M } \right) = A
\begin{array} { r } { \hat { x } = \frac { \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } } { \sqrt { 2 } } \; , \quad \hat { p } = \frac { \hat { a } - \hat { a } ^ { \dagger } } { \sqrt { 2 } i } \; , } \end{array}
\mathrm { ~ P ~ r ~ } { }
\begin{array} { r l r } { A _ { i j } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \left( \int _ { 0 } ^ { t } a _ { i } ^ { \star } d t ^ { \prime } \right) \left( \int _ { 0 } ^ { t } a _ { j } ^ { \star } d t ^ { \prime } \right) d t + \theta ^ { \star } \delta _ { i j } } \\ { b _ { i } ^ { k } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \left( a _ { k } ^ { p o d } ( t ) - a _ { k } ^ { p o d } ( 0 ) - \int _ { 0 } ^ { t } f _ { k } \left( 0 , 0 , a ^ { p o d } \right) d t ^ { \prime } \right) \left( \int _ { 0 } ^ { t } a _ { i } ^ { \star } d t ^ { \prime } \right) d t , } \end{array}
\mathbf { A } _ { \textrm { L C P } } ( t )
\sigma _ { \mathrm { m e a n } } = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \sigma
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { v } _ { 0 } ( t ) = } & { - \tilde { v } _ { 0 } ( t ) \tilde { v } _ { y } ( t ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { v } _ { x } ( t ) = } & { - \tilde { v } _ { x } ( t ) \tilde { v } _ { y } ( t ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { v } _ { y } ( t ) = } & { - \bar { f } \tilde { v } _ { x } ( t ) - \tilde { v } _ { y } ( t ) ^ { 2 } - \bar { f } ^ { 2 } , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { h } _ { 0 } ( t ) = } & { - \tilde { h } _ { 0 } ( t ) \tilde { v } _ { y } ( t ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { ( I + N ) ^ { - 1 } } & { = \displaystyle \sum _ { m = 0 } ^ { k } \left( - N \right) ^ { m } = I - N + N ^ { 2 } - N ^ { 3 } + N ^ { 4 } - N ^ { 5 } + N ^ { 6 } - N ^ { 7 } + \cdots + ( - N ) ^ { k } } \\ { ( I - N ) ^ { - 1 } } & { = \displaystyle \sum _ { m = 0 } ^ { k } N ^ { m } = I + N + N ^ { 2 } + N ^ { 3 } + N ^ { 4 } + N ^ { 5 } + N ^ { 6 } + N ^ { 7 } + \cdots + N ^ { k } } \end{array} }
X _ { 6 } = \ 0 . 5 0
3 \times 3
s _ { i }
\begin{array} { r } { q ( y ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } a _ { j } \varphi _ { j } ( y ) \, , } \end{array}
0 ^ { - }
m _ { V }
1 1 1
{ \cal { L } } _ { \mathrm { N G B } } ^ { \mathrm { d i a g } } = i g _ { \pi } \frac { m _ { f } } { v _ { \pi } } \bar { f } \gamma _ { 5 } f _ { \pi } ~ ,
\in
\operatorname { s u p p } ( f ) \subseteq V
\Theta \in \mathsf { \Omega } _ { \mathsf { G } } ^ { 2 } ( P , \mathbb { R } ^ { n } )
n
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \frac { \phi _ { \mathrm { C L } } ( P e ) } { \phi _ { \mathrm { T } } } = \frac { 1 } { 2 } \left( K + 1 \right) - \sqrt { \frac { 1 } { 4 } \left( K + 1 \right) ^ { 2 } + K C \lambda _ { \mathrm { e f f } } / \lambda } , } \\ & { \sigma _ { \mathrm { C L } } ( \theta , P e ) = \frac { \varepsilon \phi _ { \mathrm { C L } } } { \lambda _ { \mathrm { e f f } } g ( \theta ) } . } \end{array} } \end{array}
\lambda _ { D } = C _ { l a m } ( \nu t ) ^ { 1 / 2 } ,
\textbf { T r } ( \boldsymbol { A } \boldsymbol { \textbf { B } } \boldsymbol { C } ) = \textbf { T r } ( \boldsymbol { \textbf { B } } \boldsymbol { C } \boldsymbol { A } )
\partial E / \partial X = 3 g H _ { P } \chi _ { X } / X
\zeta ( x ) = \left[ \left( \frac { x R } { L } \right) ^ { 3 } - 3 \left( \frac { x R } { L } \right) ^ { 2 } + 2 \right]
q ^ { \prime }
R _ { 3 , \mathrm { p r e p } } = 0 . 9 7 7 ( 5 )
\frac { { \sqrt { \varepsilon } } \, e ^ { - \varepsilon / k T } } { \int _ { 0 } ^ { \infty } { \sqrt { \varepsilon } } \, e ^ { - \varepsilon / k T } }
v _ { \mathrm { ~ C ~ } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } }


D _ { r } \sim 1 0 ^ { 3 } ~ \mathrm { s ^ { - 1 } }

\psi = [ \psi _ { p } , \psi _ { { \bf u } } , \psi _ { \eta } ]
l ^ { + }
( 1 - V ^ { 2 } / v ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }


( 1 2 . 4 \pm 0 . 1 )
\begin{array} { r l } { W _ { 2 } ( \pi ^ { n , s } , \gamma _ { \delta } ^ { n , t } ) \leq } & { \, W _ { 2 } ( ( \mathrm { I d } , \exp ( \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } ) _ { \# } \mu ^ { n , s } , ( \mathrm { I d } , \exp ( \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } ) _ { \# } \mu ^ { n , t } ) } \\ & { + W _ { 2 } ( \pi ^ { n , s } , ( \mathrm { I d } , \exp ( \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } ) _ { \# } \mu ^ { n , s } ) . } \end{array}
( \log f ) ^ { \prime } = f ^ { \prime } / f
f ^ { \prime } ( p ) > 0 , f ^ { \prime \prime } ( p ) \geq 0
\mathrm { B o } = \rho h _ { 0 } ^ { 2 } g / \sigma \approx 1 . 4 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \ll 1
J > 0
\boldsymbol { n }
8 \%
1 = 2 - 1
^ 2
\int { \frac { \delta Q } { T } } = - N
\mathbf { X }
\lambda = { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \dots , \lambda _ { n } }
\Gamma _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { - } = \frac { \hbar \pi } { 4 } \frac { f _ { 0 } ^ { \prime } + f _ { 0 } ^ { \prime \prime } + 1 } { \omega _ { \lambda } \omega _ { \lambda \prime } \omega _ { \lambda ^ { \prime \prime } } } \left| V _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { - } \right| ^ { 2 } \delta ( \omega _ { \lambda } - \omega _ { \lambda \prime } - \omega _ { \lambda ^ { \prime \prime } } ) ,
q _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ } }
\mathbf { q } ^ { T } = \mathbf { q } ^ { T } \mathbf { K } _ { R } .
d x ^ { 3 } \, d x ^ { 4 } \, d x ^ { 1 }

\nabla = \partial _ { x } + i \partial _ { y }
+
| | \cdot | | _ { F }
S \in \mathsf { \Gamma } ( T ^ { * } M ^ { n } \otimes T M ^ { n } )
h \nu
\rho
P _ { 1 2 \rightarrow \mathrm { ~ N ~ } } ( t )
\alpha = | \alpha | e ^ { \beta i }

\varepsilon ^ { 2 }
L _ { \mathrm { E d d } } \propto \rho \lambda _ { \mathrm { m f p } }
\displaystyle { w ( m ; \tau ) \sim \exp \! \bigg ( \! - \frac { \psi ( m ; \tau ) } { T } \bigg ) = \exp \! \bigg ( \frac { \tau ^ { 2 } } { ( 1 + \tau ) ^ { 2 } } f ( m ) \bigg ) }
I _ { n \mathbf k } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } = \sum _ { m } \int \frac { d \mathbf q } { \Omega _ { \mathrm { B Z } } } f _ { m n } ( \mathbf k , \mathbf q ) \, \delta ( \epsilon _ { m \mathbf k + \mathbf q } - \epsilon _ { n \mathbf k } ) ,
b _ { 3 }
\begin{array} { r } { - \alpha \left[ A ^ { \prime } ( t ) \Theta ( r ) - \frac { A ( t ) \Theta ^ { \prime } ( r ) ( x - t ) } { r } \right] + \nabla \cdot [ \rho ( r , t ) \mathbf { u } ] = 0 , } \end{array}
\lambda
t \le T
| | \mathbf { y } ( t _ { j } ) - \mathbf { y } _ { T } ( t _ { j } ) | | < \epsilon \; \; \forall j = 1 , . . . , N ,
[ L [ A ] ] _ { i i } = k _ { i } [ A ]
S ^ { 7 } \hookrightarrow S ^ { 1 5 } \to S ^ { 8 } .
\begin{array} { r l r } { \hat { h } _ { g } } & { = } & { \hbar \omega _ { 0 } \left( \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } + \frac { 1 } { 2 } \right) , } \\ { \hat { h } _ { e } } & { = } & { \hbar ( \omega _ { e g } + \lambda ) + \hbar \omega _ { 0 } \left( \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } - \sqrt { \frac { \lambda } { \omega _ { 0 } } } ( \hat { b } + \hat { b } ^ { \dagger } ) + \frac { 1 } { 2 } \right) , } \end{array}
\alpha \ll 1
k _ { x }
\sim
\hat { H } _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } = \sum _ { i } d _ { i i } c _ { i } ^ { \dagger } c _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \equiv \sum _ { i } d _ { i i } \hat { n } _ { i } , \quad c _ { i } ^ { \dagger } = \sum _ { j } U _ { i j } f _ { j } ^ { \dagger } .
N \neq 0
L ( x ) = K ( x ) - x K ^ { \prime } ( x )
\{ \Gamma , \phi \}
{ \cal { L } } _ { \mathrm { C P - v i o l a t i o n } } ^ { \mathrm { e f f } } = \bar { \theta } \frac { \alpha _ { 3 } } { 8 \pi } G _ { a } ^ { \mu \nu } \tilde { G } _ { a \mu \nu } ~ ,
T _ { n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = \sum _ { P } K _ { p } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) K _ { p } ( x _ { 2 }
r = 1
V ^ { 2 } = x { \frac { \partial } { \partial u } } - u { \frac { \partial } { \partial x } } + \rho ( x , u , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) { \frac { \partial } { \partial u _ { 1 } } } + \phi ( x , u , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) { \frac { \partial } { \partial u _ { 2 } } } .
\lambda
t
g
f ( T ) = 1 + T + { \frac { 1 } { 2 } } T ^ { 2 } + O ( T ^ { 3 } ) .
\overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } = \overline { { \mathbf { X } } } _ { L } + \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { 0 } } u ^ { m } ( \mathfrak { u } ) \left[ \mathbf { P } _ { ( m ) } \right] ,
A
{ \cal L } = \frac { \pi \alpha } { 1 2 } \langle \theta ^ { 2 } \rangle [ F _ { \mu \nu } ^ { 0 } F ^ { 0 \nu \eta } F _ { \eta \rho } ^ { 0 } F ^ { 0 \rho \mu } - ( F _ { \mu \nu } ^ { 0 } F ^ { 0 \mu \nu } ) ^ { 2 } ] \, \, \, .
\tilde { \mathcal { O } } ( \eta ^ { - 1 } ( \Delta ^ { 2 } \epsilon ^ { - 2 } + \log \left( \Delta ^ { - 1 } \right) ) \log \left( \delta ^ { - 1 } \right) )
\theta = \pi
\tilde { B } _ { a 1 } = \widetilde { B A } + \widetilde { B B } + \widetilde { B C } + \widetilde { B D } , \qquad \tilde { B } _ { b 2 } = \widetilde { A B } + \widetilde { B B } + \widetilde { C B } + \widetilde { D B }
\omega _ { 0 } = 1 - g _ { 1 2 } ( n _ { 0 , 2 } + n _ { 0 , 2 } ^ { \prime \prime } r _ { 0 } ^ { 2 } / 4 ) ,
{ \begin{array} { r l } { V _ { a v g } } & { = { \frac { 2 } { R ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { R } u ( r ) r \mathrm { d } r } \\ & { = - { \frac { 2 } { R ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { R } { \frac { R ^ { 2 } } { 4 \mu } } { \frac { d P } { d x } } ( 1 - { \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } ) r \mathrm { d } r } \\ & { = - { \frac { R ^ { 2 } } { 8 \mu } } { \frac { d P } { d x } } } \end{array} }
\infty
\approx 3
u ^ { M }
\psi = \Psi _ { k _ { x } , k _ { y } } e ^ { \lambda t } e ^ { i \left( k _ { x } x + k _ { y } y \right) } \cos \left( \pi Z \right) ,
w _ { 2 } = c _ { - 3 } z x + c _ { - 4 } z y + c _ { - 5 } x ^ { 2 } + c _ { - 6 } x y + c _ { - 7 } y ^ { 2 }

\begin{array} { r l } { \langle b _ { l , d + 2 } , b _ { j , 1 } \rangle } & { = C \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } e ^ { - i \xi \cdot x } f ( x ) \frac { | x - X _ { l } | ^ { 2 } } { L _ { l } ^ { 2 } } d x } \\ & { = \frac { C } { L _ { l } ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } e ^ { - i \xi \cdot x } f ( x ) \left( | x | ^ { 2 } - 2 x \cdot X _ { l } + | X _ { l } | ^ { 2 } \right) d x } \\ & { = \frac { C } { L _ { l } ^ { 2 } } \left( \widehat { | x | ^ { 2 } f } - 2 X _ { l } \cdot \widehat { x f } + | X _ { l } | ^ { 2 } \widehat { f } \right) ( \xi ) } \end{array}

I , J
E _ { a } = ( \partial _ { \rho } a _ { 3 } + { \frac { 1 } { \rho } } a _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { z } a _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { \rho } a _ { 2 } - \partial _ { z } a _ { 1 } ) ^ { 2 } \ ,
\begin{array} { r l r } { \mathrm { A C } _ { 1 } ^ { \epsilon } } & { = } & { \left[ ( N - 2 ) \cdot \omega _ { + } , ( 2 ) \omega _ { - } , ( N - 1 ) \cdot 2 \omega _ { - } \right] } \\ { \mathrm { A C } _ { 2 } ^ { \epsilon } } & { = } & { \left[ ( N - 1 ) \cdot \omega _ { + } , ( - 1 ) \omega _ { - } , ( N + 1 ) \cdot 2 \omega _ { - } \right] , } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { r e l } } ^ { \prime } = - \frac { 1 } { 2 \mu } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left( \frac { \partial } { \partial \theta } + i \omega _ { j } \right) ^ { 2 } \right] .

g ( \hat { x } ( \phi , h _ { G } , b ) , b ) = \phi ( h _ { G } - 1 )
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } _ { a c } ( 4 ) } & { = ( p ( 1 1 ) , p ( 1 2 ) , p ( 1 3 ) , p ( 1 4 ) , p ( 2 1 ) , p ( 2 2 ) , } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ p ( 2 3 ) , p ( 2 4 ) , p ( 3 1 ) , p ( 3 2 ) , p ( 3 3 ) , p ( 3 4 ) , } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ p ( 4 1 ) , p ( 4 2 ) , p ( 4 3 ) , p ( 4 4 ) ) ^ { \mathrm { T } } } \\ & { = \left( 0 , \frac { 1 } { 1 2 } , \frac { 1 } { 1 2 } , \frac { 1 } { 1 2 } , \frac { 1 } { 1 2 } , 0 , \frac { 1 } { 1 2 } , \frac { 1 } { 1 2 } , \frac { 1 } { 1 2 } , \frac { 1 } { 1 2 } , \right. } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left. 0 , \frac { 1 } { 1 2 } , \frac { 1 } { 1 2 } , \frac { 1 } { 1 2 } , \frac { 1 } { 1 2 } , 0 \right) ^ { \mathrm { T } } \in \mathbf { C } ( 4 ) . } \end{array}
J _ { { c } }
\hat { z _ { 1 } } = \frac { \left( a \sqrt { 2 z _ { c } \beta _ { 1 } \left( z _ { c } - c \right) - 2 z _ { c } \delta C _ { 0 } } - z _ { c } \beta _ { 1 } \sqrt { \delta } \right) } { a z _ { c } \beta _ { 1 } } \epsilon .
\mathbf { \hat { x } }
\alpha
h _ { 0 }
J _ { K L } { } ^ { ( m ) } = \beta _ { \dot { p } } ^ { ( m ) } \sigma _ { K L } ^ { \dot { p } \dot { q } } \alpha _ { \dot { q } } \ .
t = 0 . 4
t
\hat { A }
\langle v \rangle
B \propto \rho ^ { 2 / 3 }
\Psi
\begin{array} { r l } { \rho _ { \infty } ^ { o } } & { { } = 0 } \\ { \rho _ { \infty } ^ { \pm } } & { { } = \frac { - B } { 2 A } \pm \sqrt { \frac { C } { A } + \left( \frac { B } { 2 A } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
t = 2 2 0
m ^ { 3 }
H ( { \bf k } ) = H ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } ) + \Delta H _ { d }
\delta _ { 1 }
| P ( \tau ) \rangle = | P ( 0 , \tau ) , P ( 1 , \tau ) , \ldots , P ( n ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } , \tau ) \rangle

d
\begin{array} { r } { D _ { \xi } ^ { m } D _ { \tau } ^ { n } g ( \xi , \tau ) . f ( \xi , \tau ) = ( \frac { \partial } { \partial \xi } - \frac { \partial } { \partial \xi ^ { \prime } } ) ^ { m } ( \frac { \partial } { \partial \tau } - \frac { \partial } { \partial \tau ^ { \prime } } ) ^ { n } g ( \xi , \tau ) . f ( \xi ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } ) \Bigg | _ { ( \xi = \xi ^ { \prime } ) ( \tau = \tau ^ { \prime } ) } } \end{array}
\alpha U
\begin{array} { r l r } & { \lambda = 2 \sin \theta ( 1 - \cos \theta ) , } & { \alpha _ { 1 } = - 2 \sin \theta ( \cos \varphi + \cos \theta ) , } \\ & { \alpha _ { 2 } = ( 1 + \cos \varphi ) \sin \theta + ( 1 - \cos \theta ) \sin \varphi , } & { \alpha _ { 3 } = ( 1 + \cos \varphi ) \sin \theta - ( 1 - \cos \theta ) \sin \varphi . } \end{array}
Z _ { { \mathrm { R A } } , i } \approx 0 . 2 9 0 5 6 - 0 . 0 8 7 7 5 \ \omega _ { i }
- 1
\phi = 2 \pi N
J
T ( { \bf X } ) = 2 \lambda ~ e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } { \bf X } ^ { 0 } } \cos ( { \frac { 1 } { 2 } } { \bf Y } ) ~ ,
s
4 \times 4
c _ { 0 }
E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } [ \rho _ { \mathrm { A } } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ]
J _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( y ) = T _ { \varepsilon } ( y )
k
\psi _ { r } \to \left( \begin{array} { c } { { E + m } } \\ { { i k } } \end{array} \right) e ^ { - i k x } + r ( k ) \left( \begin{array} { c } { { E + m } } \\ { { - i k } } \end{array} \right) e ^ { i k x } , \qquad x \to \infty
\delta \hat { X } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = ( \delta \hat { A } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + \delta \hat { A } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { \dagger } ) / 2
2 2 0
2 \pi / \omega
n
\begin{array} { r } { R = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \psi \cos \varphi - \sin \psi \cos \theta \sin \varphi } & { - \sin \psi \cos \varphi - \cos \psi \cos \theta \sin \varphi } & { \sin \theta \sin \varphi } \\ { \cos \psi \sin \varphi + \sin \psi \cos \theta \cos \varphi } & { - \sin \psi \sin \varphi + \cos \psi \cos \theta \cos \varphi } & { - \sin \theta \cos \varphi } \\ { \sin \psi \sin \theta } & { \cos \psi \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { 1 } ( \kappa ) = \left\{ \begin{array} { c } { b _ { 1 } \kappa + \frac { b _ { 2 } } { \kappa } - \frac { 1 } { 8 } g r _ { b } ^ { 3 } \kappa ^ { 3 } ~ ~ \kappa < 1 } \\ { b _ { 3 } \kappa + \frac { b _ { 4 } } { \kappa } - \frac { 1 } { 1 6 } r _ { b } ^ { 3 } g \kappa \left\{ 2 \kappa ^ { 2 } - 2 \kappa \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } + \log \left[ \frac { \kappa + \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } } { \kappa - \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } } \right] \right\} ~ ~ 1 < \kappa \ll \infty } \end{array} \right. . } \end{array}
A
{ \mathrm { r n i } } ( x ) = \left\lceil x - { \frac { 1 } { 2 } } \right\rceil = \left\lfloor { \frac { \lceil 2 x \rceil } { 2 } } \right\rfloor
0 . 2 5
\rho _ { 2 }
V _ { c } = V _ { m } + R _ { c - m } \left( ( I _ { s - c } - I _ { c - s } ) + ( I _ { m - c } - I _ { c - m } ) \right) ,
H _ { 5 } = \frac { 1 } { 2 } T r ( B ^ { \dagger } B ) = \frac { 1 } { 2 } T r ( \pi ^ { 2 } ) + V _ { 5 }
R _ { N P } = \left( \frac { < R ^ { 5 } > } { < R ^ { 3 } > } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }

2 \alpha + 3 \sqrt { \beta }
\pi _ { X Y } = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \pi _ { X Y } ^ { ( t ) } ,
\forall \left( { { \mathrm { { s } } _ { \mathrm { { t } } } } , { \mathrm { { a } } _ { \mathrm { { t } } } } } \right) \in \mathrm { { S } } \times \mathrm { { A } }

b \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \overline { { \rho } } _ { f } ( p ) = } & { { } - \sum _ { j = 1 , 2 } \Gamma _ { t } ^ { ( j ) } ( p - p _ { j } ) \overline { { \rho } } _ { f } ( p ) } \end{array}
\mathbf { C _ { \lambda } } \in \mathbb { C } ^ { M ^ { 2 } \times M ^ { 2 } }
\begin{array} { l } { { Z _ { H _ { p } h } = \frac { H _ { p h } ( t _ { e } ) } { H _ { p h } ( t _ { i } ) } = \frac { 1 } { 2 } e ^ { \chi ( t _ { e } - t _ { i } ) } + \frac { 1 } { 2 } . } } \end{array}
\protect \lambda = 1 0 6 4 n m
\beta = 0 . 9
H _ { d , x } ^ { s } : = H _ { d } ^ { s } ( \Omega )
2 \pi
a
\begin{array} { r l } { d f ( t , \mathbf { X } _ { t } ) } & { { } = { \frac { \partial f } { \partial t } } \, d t + \left( \nabla _ { \mathbf { X } } f \right) ^ { T } \, d \mathbf { X } _ { t } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( d \mathbf { X } _ { t } \right) ^ { T } \left( H _ { \mathbf { X } } f \right) \, d \mathbf { X } _ { t } , } \end{array}
\lesssim 1 5
Y _ { \mathrm { s } } ( x ) = 1 / Z _ { \mathrm { s } } ( x )
\theta = 0
z = 0
Q = ( \ensuremath { \boldsymbol { q } } _ { i } ) = X W _ { q }
( R - r ) ^ { 2 } = d ^ { 2 } + r ^ { 2 } ,
\{ \mathbf { 1 } _ { B _ { 1 } } , \dotsc , \mathbf { 1 } _ { B _ { N } } \}
g ( p _ { A \mathrm { M } } ; f _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { C } } ( p _ { \mathrm { W M } } ^ { \prime } ) , \rho _ { \mathrm { M } } ^ { - 1 } s ^ { 2 } )
\times 6 . 7
t _ { 1 } = \frac { 6 \pi } { \omega _ { 0 } }
\rho = 8 0 0 0
\varDelta \varphi = 2 \pi
E _ { d }
^ { \circ }
H = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { 1 ~ } & { ~ 1 } \\ { 1 ~ } & { ~ - 1 } \end{array} \right] ,
\Delta ( x , u ) = \frac { - i } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 4 } k \, \delta ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) \, \varepsilon ( k ^ { 0 } ) \, e ^ { i k x } .

\lambda \to \infty

\Delta = i \left( \frac 1 2 h \gamma ^ { k } + \gamma ^ { a } h _ { a } ^ { k } \right) \partial _ { k } + i \gamma ^ { \mu } \Omega _ { \mu } + \frac 1 2 h m
\overline { { \theta } }
G ( x ) \, = \, \sum _ { n \, = \, - \infty } ^ { \infty } \Delta ( { \vec { x } } , x _ { 4 } + n \beta ) \, ,
a = 5 0 ~ \mu
z / L _ { F } \approx 0 . 8 8
\gamma _ { 1 } E _ { c } ( u + t ^ { + } v ) ~ d \rho - ( \gamma u ( u + t ^ { + } v ) - 2 E _ { c } ) ~ d \rho u - ( \gamma v ( u + t ^ { + } v ) - 2 E _ { c } t ^ { + } ) ~ d \rho v + \gamma _ { 1 } ( u + t ^ { + } v ) ~ d \rho E = 0
\mathfrak { v } _ { \mathrm { a } } \equiv 2 \delta \, \Delta \widetilde { \theta } ^ { \pi }
4
k = 0 . 1
z = 0 . 5
\theta
V ^ { T }
N \times 3 N
X = \sum _ { i } ^ { N } \phi _ { i } .
{ \bf n } ^ { ( 0 ) } \approx { \bf q } _ { \mathrm { m i n } }
\kappa

{ \bf n }
\sigma _ { 2 } = + 1
P _ { \Sigma _ { 1 } } : V \to \mathrm { i m } _ { V } ( P _ { \Sigma _ { 1 } } )
\begin{array} { r l } { | E ( z ) | ^ { 2 } } & { { } = | E ( 0 ) | ^ { 2 } \, \exp \left( 2 k \int _ { 0 } ^ { z } \mathrm { R e } \left[ \mathcal { Z } ( z ^ { \prime } ) \right] d z ^ { \prime } \right) , } \\ { \mathcal { S } ( z ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } c } \left| E ( z ) \right| ^ { 2 } \mathrm { I m } \left[ \mathcal { Z } ( z ) \right] . } \end{array}
>
\hat { \mu }
\rho = \frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 4 } \; ,
c s ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; \Delta \theta ^ { n } )
\langle \varphi ^ { 2 } ( x ) \rangle _ { b } \approx - \frac { \Gamma ^ { - 2 } ( \nu _ { 0 } + 1 ) } { 2 ^ { 2 \nu _ { 0 } } \pi a ^ { D - 1 } S _ { D } \sigma ^ { D - 1 } } \left( \frac { r } { a } \right) ^ { 2 \nu _ { 0 } - n } \int _ { m a } ^ { \infty } d z \frac { z ^ { 2 \nu _ { 0 } + 1 } } { \sqrt { z ^ { 2 } - m ^ { 2 } a ^ { 2 } } } \frac { \bar { K } _ { \nu _ { 0 } } ( z ) } { \bar { I } _ { \nu _ { 0 } } ( z ) } , \quad r \to 0 ,
T r \left\{ \, \gamma _ { \mu } \, \hat { k } \, \gamma _ { \rho } \, \hat { k } \, \gamma _ { \nu } \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \vec { \sigma } \cdot \vec { \epsilon _ { m } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \, \right\} \, .
\boldsymbol { \psi } _ { k , 0 } ^ { j - 1 } = \textbf { 1 } _ { C _ { k } ^ { j } }
n _ { f }
, a n d
1
b
g \in G
K ~ = ~ \frac { 8 \pi ^ { 2 \mu } ( 2 \mu - 1 ) ^ { 2 } ( \mu - 2 ) ^ { 2 } } { ( 2 \mu - 3 ) ^ { 2 } \Gamma ( \mu ) \Gamma ( \mu + 1 ) } ~ ~ , ~ ~ P ~ = ~ \frac { 1 6 \pi ^ { 2 \mu } ( 2 \mu - 1 ) ( 2 - \mu ) } { ( 2 \mu - 3 ) \Gamma ( \mu ) \Gamma ( \mu + 1 ) }

\varepsilon _ { m } = n _ { m } ^ { 2 } = ( 1 . 5 1 2 4 ) ^ { 2 }
\Lambda _ { \pm } = - \frac { 1 6 } { 2 7 }
\varepsilon _ { y }
\sin \left( { \frac { \pi } { 6 0 } } \right) = \sin ( 3 ^ { \circ } ) = { \frac { ( 2 - { \sqrt { 1 2 } } ) { \sqrt { 5 + { \sqrt { 5 } } } } + ( { \sqrt { 1 0 } } - { \sqrt { 2 } } ) ( { \sqrt { 3 } } + 1 ) } { 1 6 } }
( \upsilon ^ { - } , \upsilon ^ { + } )
z y ^ { 2 } = 4 x ^ { 3 } - g _ { 2 } z ^ { 2 } x - g _ { 3 } z ^ { 3 }
r _ { i }
x _ { i }
^ { 1 }
t = n \Delta t
\sigma _ { x }

y ^ { 2 } \pm \sqrt { u - p } ( y - \frac { q } { 2 ( u - p ) } ) + \frac { u } { 2 } = 0
R ^ { 2 } ( t ) = R _ { 0 } ^ { 2 } - ( R _ { 0 } ^ { 2 } - R _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } ) \frac { 1 } { ( t / \gamma ) ^ { 2 } + 1 } ~ ,
i = 1
\theta _ { l } \boldsymbol { D } _ { \alpha } = \theta _ { l } ( 1 - \phi ) D _ { m , \alpha } \boldsymbol { 1 } + \phi D _ { c , \alpha } \boldsymbol { 1 } , \quad \alpha = I I , I I I
\beta \in ( V \cup \Sigma ) ^ { * }
\hat { \tau } _ { k } = 2 \frac { V _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ } } } { [ \alpha \cos \left( 2 k \pi / N \right) ] ^ { 2 } } \frac { N } { m } \left( \sqrt { \frac { m } { N } } \frac { \widehat { \bar { q } _ { B _ { k } } } } { \sqrt { V _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ } } } } \right) ^ { 2 } .
\varphi ( x , y , z ) = \arctan ( y / x )
z
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ I ~ m ~ } \, \chi ( \omega _ { p } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \Omega _ { p } t _ { \mathrm { ~ m ~ } } N } \frac { \rho _ { N } \left| \boldsymbol d _ { 1 , 2 } \right| ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } \hbar } \left< \hat { \mathcal X } \right> , } \end{array}
\rho ( t )
U ( \theta , \varphi ) = - K _ { u } \cos ^ { 2 } \theta - m H _ { x } \sin \theta \cos \varphi - m H _ { z } \cos \theta .
( - \Delta _ { \xi } { \pmb S } _ { \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) / 2 , - \mu \Delta _ { \xi } { \pmb \Sigma } _ { \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) / 2 )
\left( \begin{array} { l } { { \bf \xi } } \\ { { \bf \zeta } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { K _ { 1 1 } I } & { K _ { 1 2 } I } \\ { K _ { 1 2 } I } & { K _ { 2 2 } I } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { \Theta _ { u } } & { 0 } \\ { 0 } & { \Theta _ { v } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \bf \xi } } \\ { { \bf \zeta } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \bf 0 } } \\ { { \bf 0 } } \end{array} \right) \, .
v
\xi ( \epsilon , \mu ) \to 0 \qquad \mathrm { a s } \qquad \epsilon \to 1 \quad \mathrm { a n d } \quad \mu \to 1 .
\mathcal { I }
I
{ \begin{array} { r l r } { a + \infty = \infty + a } & { = \infty , } & { a \neq \infty } \\ { a - \infty = \infty - a } & { = \infty , } & { a \neq \infty } \\ { a / \infty = a \cdot 0 = 0 \cdot a } & { = 0 , } & { a \neq \infty } \\ { \infty / a } & { = \infty , } & { a \neq \infty } \\ { a / 0 = a \cdot \infty = \infty \cdot a } & { = \infty , } & { a \neq 0 } \\ { 0 / a } & { = 0 , } & { a \neq 0 } \end{array} }
0 ^ { \circ }
s
\begin{array} { r l } { g _ { \mathbf { \Omega } } ( t ) } & { { } = \iint _ { \mathbf { \Omega } } w _ { r } ( \textbf { r } ^ { \prime } ) p \left( \textbf { r } , t + \tau ( \textbf { r } ) \right) d \textbf { r } , } \end{array}
x
x = r - R _ { 0 }
\sqrt { N }
\boldsymbol { F }
\epsilon
D _ { r }
\Omega _ { y }
t \gg \lambda
{ 2 p ^ { 3 } 3 s ~ ^ { 3 } S _ { 1 } ^ { o } }
0 \le z / ( c \ s A R ) < 0 . 5
\delta
0
i \eta
\begin{array} { r } { W = \epsilon _ { x } \sigma _ { x } + \epsilon _ { y } \sigma _ { y } + \gamma _ { x y } \tau _ { x y } = \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ c ~ e ~ } ( E ^ { T } C ) } \end{array}
\delta _ { k }
\int | \chi _ { S , D C } ( \Omega ) | ^ { 2 } d \Omega \sim \int | \chi _ { S } ( \Omega ) | ^ { 2 } d \Omega
\phi ^ { H R T } = 1 . 0 4 \ast \phi ^ { H M I } - 5 . 5 \, ^ { \circ }
\begin{array} { r } { \mathbf { P } _ { x , y } \Big ( \operatorname* { m a x } _ { k \leq K T / \varepsilon ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { k } | Y _ { \tau _ { j } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - Y _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } > R \Big ) \leq \frac { K T C } { R } \leq \frac { \delta } { 6 } , \quad R \to \infty . } \end{array}
S _ { n } = - e ^ { - i ( | \nu | - n ) \pi } { \frac { H _ { | \nu | } ^ { ( 2 ) } ( a ) } { H _ { | \nu | } ^ { ( 1 ) } ( a ) } } \qquad ( | S _ { n } | = 1 ) ,
\mathcal { S }
2 . 0
^ { 5 }
\rho ( E ) = \frac { g _ { N } 4 \pi ^ { 6 } ( 2 J + 1 ) m _ { C a } ^ { 6 } m _ { F } ^ { 6 } } { h ^ { 9 } ( 2 m _ { C a } + 2 m _ { F } ) ^ { 3 } g _ { C a _ { 2 } F _ { 2 } } } \int \frac { r _ { 1 3 } ^ { 4 } r _ { 2 4 } ^ { 4 } R ^ { 4 } \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 1 } ) \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 2 } ) } { \operatorname* { d e t } \cal I ( { \bf q } ) \sqrt { \operatorname* { d e t } \cal A ( { \bf q } ) } } [ E - V ( { \bf q } ) ] ^ { 2 } d { \bf q }
- \partial _ { y } v = \partial _ { x } u + \partial _ { z } w
I _ { 2 } ( R ) = I _ { \tilde { G } \subset G } I _ { 2 } ( \tilde { R } ) \quad ,
H _ { \mathrm { o u t } } = + 1 / ( 2 R _ { \mathrm { o u t } } )
B = \{ b \in \mathbb { Q } : b ^ { 2 } \geq 2 { \mathrm { ~ a n d ~ } } b \geq 0 \} .
\mathrm { P a }
^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { ( E _ { j } ^ { n + 1 } ( \rho _ { \dagger } ^ { \varDelta } ) ) ^ { \theta + 1 } } & { \leq \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } ( \hat { \rho } ( x , T ) ) ^ { \theta + 1 } \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } } d x } \\ & { \quad - \frac { \gamma + 1 } { 2 } \omega \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - 1 } \left( \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x \right) ^ { \theta } } \\ & { \quad \times \left( \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } r ( x , T ) d x \right. } \\ & { \left. \quad - \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } r ( x , T ) d x \right) } \\ & { \quad + o ( { \varDelta } x ) \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x . } \end{array}
\tilde { J } _ { 0 } \left( n _ { x } , n _ { y } \right) = J _ { 0 } + \frac { 1 } { 8 } \frac { \omega _ { r 0 } ^ { 2 } } { \omega _ { r } ^ { 2 } } E _ { n _ { x } , n _ { y } } [ \frac { \partial } { \partial v _ { 0 } } f ( \tilde { q } = 0 , v _ { 0 } / 4 ) - \frac { \partial } { \partial v _ { 0 } } f ( \tilde { q } = \pm 1 , v _ { 0 } / 4 ) ] .
\Delta ( h _ { 1 } \, h _ { 2 } ) = \Delta h _ { 1 } \, \Delta h _ { 2 } \qquad \forall \, h _ { j } \in { \cal H } _ { T } \, .
5 8 \%
\left( n _ { l } / n \textsubscript { K } \right) ^ { * }
0
\chi _ { A }
H _ { 0 }
x _ { c }
q _ { 1 } \cdots q _ { n }
t = 1
B _ { x } = 2 0 0 ~ \mathrm { { m G } }
K [ g ] \equiv \frac { 1 } { \pi } \mathrm { p . v . } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \frac { g ( r ) d r } { \tan s - \tan r }
\alpha
\tau _ { c }
\eta
- \pi / 2 \leq x \leq \pi / 2
E _ { 0 } ^ { ( e ) } ( R )
{ \cal H } _ { \mathrm { g c } } = H _ { \mathrm { g c } } - W \equiv 0
\nu _ { \mathrm { c } } \ll \omega _ { \mathrm { A } }
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { k e } ( \psi ) } & { { } \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \, v _ { e } ^ { 4 } \, \sin ^ { 4 } \frac { \psi } { 2 } } \, . } \end{array}
\omega _ { d }
R e = 4 9
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { s - p o l } } ^ { \mu \nu } } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - E _ { z } / c } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { B _ { y } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - B _ { x } } \\ { E _ { z } / c } & { - B _ { y } } & { B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { F _ { \mathrm { p - p o l } } ^ { \mu \nu } } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - E _ { x } / c } & { - E _ { y } / c } & { 0 } \\ { E _ { x } / c } & { 0 } & { - B _ { z } } & { 0 } \\ { E _ { y } / c } & { B _ { z } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \; . } \end{array}
{ \mathcal { S } ^ { * } } \equiv \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \mathcal { S }
1 2 5 \div 1 7 6 = 0 . 7 1
\mathbf { f } = \left[ \begin{array} { l } { f _ { \mathrm { o m } } ( \rho , \eta , \alpha ) } \\ { \sigma f _ { \mathrm { e q } } ( \rho , \theta , \zeta ) } \end{array} \right]
\kappa A < 1
i + 1

\phi ( \tau )

\begin{array} { r } { L _ { n } = \frac { 1 } { | \varepsilon ^ { \prime } ( \omega _ { n } ) - 1 | } = \frac { Q _ { 1 } ( \xi _ { 0 } ) } { Q _ { 1 } ( \xi _ { 0 } ) - \xi _ { 0 } Q _ { 1 } ^ { \prime } ( \xi _ { 0 } ) } } \\ { = ( \xi _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) \left[ \frac { \xi _ { 0 } } { 2 } \ln \left( \frac { \xi _ { 0 } + 1 } { \xi _ { 0 } - 1 } \right) - 1 \right] . } \end{array}
e ^ { + } \overline { { \nu } } _ { \tau } \nu _ { e }
\mathcal { Z } _ { \pm } ^ { [ i ] } \equiv \mathcal { Z } _ { R } ^ { [ i ] } \pm \mathcal { Z } _ { L } ^ { [ i ] }
\frac { 1 } { 1 6 } k _ { \mathrm { p 0 } } ^ { - 1 }
\epsilon _ { P }
Q
\looparrowright
\mathcal { P T }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left[ \begin{array} { l l } { I } & { I } \\ { I } & { - I } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { K _ { p } ( \alpha + \mathrm { i } \beta ) } \\ { K _ { p } ( \alpha - \mathrm { i } \beta ) } & \end{array} \right] \cdot \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left[ \begin{array} { l l } { I } & { I } \\ { I } & { - I } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l } { K _ { p } ( \alpha ) } & { - \mathrm { i } \beta F _ { p } } \\ { \mathrm { i } \beta F _ { p } } & { - K _ { p } ( \alpha ) } \end{array} \right] , } \\ { \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left[ \begin{array} { l l } { I } & { I } \\ { I } & { - I } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l l } & { F _ { p } } \\ { F _ { p } } & \end{array} \right] \cdot \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left[ \begin{array} { l l } { I } & { I } \\ { I } & { - I } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l } { F _ { p } } & \\ & { - F _ { p } } \end{array} \right] . } \end{array}
D = 3

q = 0
E _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } , i }
\begin{array} { r l } { y } & { { } = \lvert ( \mathbf { R } \mathbf { a } ) ^ { \dag } \mathbf { R } \mathbf { t } _ { 1 } \rvert ^ { 2 p } + \lvert ( \mathbf { R } \mathbf { a } ) ^ { \dag } \mathbf { R } \mathbf { t } _ { 2 } \rvert ^ { 2 p } } \end{array}
G ^ { ( k - 1 ) }
\frac { 1 } { B } = \frac { ( \rho _ { c e l l } - \rho _ { f l u i d } ) } { \eta } g L F _ { \theta }
\beta _ { \ensuremath { \tau _ { \mathrm { d } } } / \gamma }
\begin{array} { r l r } { [ { \pmb v } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb v } ] } & { = } & { \int _ { \partial D _ { b } } \big ( \sigma _ { a b } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) \dot { u } _ { a } ^ { [ s ] ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - \dot { u } _ { a } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } ) \sigma _ { a b } ^ { [ s ] ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) \big ) d S ( { \pmb x } ) } \\ & { = } & { - \rho ^ { [ s ] } \int _ { D _ { b } } \big ( \ddot { u } _ { a } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } ) \, \dot { u } _ { a } ^ { [ s ] ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - \dot { u } _ { a } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } ) \, \ddot { u } _ { a } ^ { [ s ] ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \big ) d V ( { \pmb x } ) } \end{array}
0 . 0 1 8
\bar { \omega } _ { j } ^ { i } \ = \ - \, C _ { k } ^ { i } ( \omega _ { l } ^ { k } ) ^ { * } \, C _ { j } ^ { l } \ = \ C _ { k } ^ { i } ( \omega _ { \mu \, l } ^ { k } ) ^ { * } \, C _ { j } ^ { l } \, \gamma ^ { \mu } \ .
\boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } ) = \boldsymbol { g }
\begin{array} { r l } { \nu _ { d + } = } & { \nu _ { d + , d + } + \frac { m _ { e } } { m _ { d + } } \nu _ { e , d + } + n _ { d } \left< \sigma v \right> _ { c x } } \\ { \nu _ { e } = } & { \nu _ { e , d + } + \nu _ { e , e } } \\ { \nu _ { d } = } & { n _ { d + } \left< \sigma v \right> _ { c x } + n _ { d } a _ { 0 } \sqrt { 2 e T _ { d } / m _ { d } } } \end{array}
G _ { 1 , \bot } ( \vec { x } )
5 0 \%
\varepsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m a x } ( h ^ { 3 / 2 } \sqrt { n } + f ( | A | ) , h ^ { 3 / 2 } \sqrt { n } + f ( | B | ) ) } & { \leq } & { h ^ { 3 / 2 } \sqrt { n } + f ( | A | ) } \\ & { \leq } & { h ^ { 3 / 2 } \sqrt { n } + h ^ { 3 / 2 } \sqrt { 2 n / 3 } \left( \frac { 1 } { 1 - \sqrt { 2 / 3 } } \right) + \sqrt { n } } \\ & { = } & { h ^ { 3 / 2 } \sqrt { n } \left( \frac { 1 } { 1 - \sqrt { 2 / 3 } } \right) + \sqrt { n } } \end{array}
\epsilon _ { d }
L / \mu m
\dot { m } ^ { + }
T _ { 0 } / m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } = 1 0 ^ { - 3 }
v
\begin{array} { r } { I _ { i j } \equiv \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \left[ { \bf x } _ { N } ^ { 2 } ( 0 ) \delta ^ { i j } - x _ { N } ^ { i } ( 0 ) x _ { N } ^ { j } ( 0 ) \right] = \left[ g _ { k k } \delta _ { i j } - g _ { i j } \right] , } \end{array}
\mathbf L ( t _ { 1 } ) = \mathbf W ^ { 1 } \mathbf { \widetilde R }
\Psi _ { S }
f ( Q )
Z
| \delta _ { u l } | \approx 0 . 0 0 1 \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 } ,

( q ^ { n } \dot { q } ) _ { W _ { 1 } } = \frac 1 { n + 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { n } q ^ { n - l } \dot { q } q ^ { l } .

\begin{array} { r l } { A ( x , } & { { } t _ { k } ) = \sum _ { i _ { 1 } } \sum _ { i _ { 2 } \geq 0 } h h _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { k } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t _ { j } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \nabla _ { x } \varLambda _ { 2 , \epsilon } ( X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x ) \wedge \hat { \omega } _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } \end{array}
A _ { 2 } > 1 - \frac { 1 } { \beta _ { \parallel 2 } } ,
\partial _ { t } \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( \boldsymbol { C } ) = 0
Z
\delta J _ { i j } ^ { ( 2 ) } = \phi _ { z z }
\begin{array} { r l r } { H } & { = } & { H _ { 0 } + \frac { e } { 2 m c } \mathrm { \bf ~ B } \cdot \sum _ { a } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } \times \mathrm { \bf ~ p } _ { a } ) + \frac { e ^ { 2 } } { 8 m c ^ { 2 } } \sum _ { a } ( \mathrm { \bf ~ B } \times \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) ^ { 2 } + \frac { e } { m c } \mathrm { \bf ~ B } \cdot \sum _ { a } \mathrm { \bf ~ s } _ { a } } \\ & { = } & { H _ { 0 } + \mu _ { 0 } ( \mathrm { \bf ~ L } + 2 \mathrm { \bf ~ S } ) \cdot \mathrm { \bf ~ B } + \frac { e ^ { 2 } } { 8 m c ^ { 2 } } \sum _ { a } ( \mathrm { \bf ~ B } \times \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) ^ { 2 } \; , } \end{array}
F _ { i } = \left( \begin{array} { c } { \rho { u } } \\ { \rho { u ^ { 2 } } + p } \\ { \rho { u v } } \\ { \rho { u w } } \\ { \rho { u h ^ { 0 } } } \\ { \rho { u Y _ { l } } } \end{array} \right) , \; F _ { j } = \left( \begin{array} { c } { \rho { v } } \\ { \rho { u v } } \\ { \rho { v ^ { 2 } } + p } \\ { \rho { v w } } \\ { \rho { v h ^ { 0 } } } \\ { \rho { v Y _ { l } } } \end{array} \right) \; \mathrm { a n d } \; F _ { k } = \left( \begin{array} { c } { \rho { w } } \\ { \rho { u w } } \\ { \rho { v w } + p } \\ { \rho { w ^ { 2 } } + p } \\ { \rho { w h ^ { 0 } } } \\ { \rho { w Y _ { l } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } & { - [ \mathbf { A } _ { 1 } \cdot \nabla + \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \cdot \mathbf { A } _ { 1 } ) , \mathbf { a } \cdot \nabla + \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \cdot \mathbf { a } ) ] } \\ & { + [ \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } , \mathrm { i } \mathbf { a } \cdot \nabla + \frac { \mathrm { i } } { 2 } ( \nabla \cdot \mathbf { a } ) ] - [ u _ { 1 } , \mathrm { i } \mathbf { a } \cdot \nabla ] = 0 . } \end{array}
a _ { i }
H _ { 0 } : \mu _ { D } = 0 .
\partial _ { 0 } B = 0
w
\ell _ { a } = ( \nu _ { a } , e _ { a } , E _ { a } ^ { -- } ) ^ { T } : ( 1 , 3 , - 1 ) , \quad e _ { a } ^ { c } : ( 1 , 1 , 1 ) , \quad E _ { a } ^ { + + } : ( 1 , 1 , 2 ) ,
( 0 , 2 )
\hat { S }
h ( t )
\tilde { U }
M
\frac { d } { d t } \Delta ( t ) = \gamma n _ { 1 , 1 } ^ { X } ( t ) - \Big ( \tau _ { G } ( t ) + \frac { 1 } { s ( t ) } \tau _ { \overline { { X } } } ( t ) \Big ) \Delta ( t ) .
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { h f } } = - \frac { \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } } { 4 \pi } } & { } & { \int d ^ { 3 } r \left[ \frac { 8 \pi \delta ^ { 3 } \left( \mathbf { r } \right) } { 3 } \mathbf { M } \left( \mathbf { r } \right) \cdot \mathbf { I } \right. } \\ & { } & { + \left. \frac { 3 \left( \mathbf { M } \left( \mathbf { r } \right) \cdot \hat { \mathbf { r } } \right) \left( \mathbf { I } \cdot \hat { \mathbf { r } } \right) - \mathbf { M } \left( \mathbf { r } \right) \cdot \mathbf { I } } { r ^ { 3 } } \right] , } \end{array}
3 5 6
\langle { \cal T } _ { j _ { 1 } . m _ { 1 } } ^ { + } ( 0 ) { \cal T } _ { j _ { 2 } . m _ { 2 } } ^ { + } ( 1 ) \tilde { \cal T } _ { j _ { 3 } . m _ { 3 } } ^ { - } ( \infty ) \rangle \quad ,
\vec { T } _ { 0 } ^ { - 1 } = \vec { 0 } \, , \qquad \vec { T } _ { 0 } ^ { 0 } = f _ { - 1 } ^ { p } \vec { I } \quad ;
x \cos \varphi + y \sin \varphi = c o n s t a n t
\kappa _ { u } = \sqrt [ 4 ] { \frac { \omega _ { u } ^ { 2 } \rho A } { E I } }
\begin{array} { r l } { P _ { + } } & { = \frac { \gamma _ { 0 } } { \xi + \gamma _ { 0 } } \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } , P _ { - } = \frac { \xi } { \xi + \gamma _ { 0 } } \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } , } \\ { v _ { 0 } } & { = \frac { 2 B _ { 0 } } { \mu _ { 0 } e n _ { 0 } \delta } = 2 \sqrt { \frac { m \sigma c ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } n _ { 0 } \delta ^ { 2 } } } , \gamma _ { 0 } = \left( 1 - \frac { 4 m \sigma } { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } n _ { 0 } \delta ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } , } \end{array}
X _ { \hat { H } ^ { ( q ) } } = \dot { \hat { I } } _ { 1 } ^ { ( q ) } \frac { \partial } { \partial I _ { 1 } } + \ldots \dot { \hat { I } } _ { n } ^ { ( q ) } \frac { \partial } { \partial I _ { n } } + \dot { \hat { \phi } } _ { 1 } ^ { ( q ) } \frac { \partial } { \partial \phi _ { 1 } } + \ldots + \dot { \hat { \phi } } _ { n } ^ { ( q ) } \frac { \partial } { \partial \phi _ { n } } .
F ^ { P } ( q ^ { 2 } ) = \frac { F ^ { P } ( 0 ) } { 1 ~ - ~ \frac { q ^ { 2 } } { m _ { P } ^ { 2 } } } ~ .
< \psi _ { f } | e ^ { - i / \hbar ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } | \psi _ { i } > = i \delta _ { n , m } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \lambda \, \tilde { \psi } _ { f } ^ { * } ( \lambda ) \, e ^ { - i / \hbar \lambda ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) ( \hbar \omega ( n + 1 / 2 ) - \Lambda ) } \, \tilde { \psi } _ { i } ( \lambda ) \ ,
\begin{array} { r } { \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n + 1 ) - \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n ) = \sum _ { r } \left( \sum _ { ( a \mu , b \nu ) \neq ( i \alpha , j \beta ) } \Pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( n ) \omega _ { ( a \mu , b \nu \rightarrow i \alpha , j \beta | r ) } - \Pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n ) \right) p ( r u l e = r ) } \end{array}
\rho ( 0 )
\begin{array} { r l r } { \Xi _ { 1 } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) } & { = } & { \delta ( \tilde { x } , \tilde { y } ) \, , } \\ { \Xi _ { 2 } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) } & { = } & { \delta ( \tilde { x } , \tilde { y } ) + q _ { \mathrm { e } } G \, \Lambda ( \tilde { x } , \tilde { y } ) I _ { 2 } \, , } \\ { \Xi _ { 3 } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) } & { = } & { \delta ( \tilde { x } , \tilde { y } ) + q _ { \mathrm { e } } G \, [ \Lambda ( \tilde { x } , \tilde { y } ) I _ { 3 } + \Omega ( \tilde { x } , \tilde { y } , I _ { 3 } ) ] \, , } \end{array}

x _ { i }
M _ { P l } \simeq M _ { X } \, e ^ { \phi _ { 0 } / ( 2 \, \beta ) } \, , \quad M _ { P l } / M _ { E W } \simeq e ^ { \phi _ { 0 } / ( 3 \, \beta ) } .
\dot { E } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ p ~ o ~ t ~ } } = \frac { 3 } { 4 } \frac { \omega k _ { 2 } G M _ { M } ^ { 2 } R _ { E } ^ { 5 } } { a ^ { 6 } } ,
t _ { \mathrm { t o t } } \sim \Delta t / \beta _ { a } ^ { 2 } .
g ^ { b } ( x , t ) = \chi _ { i } ^ { N } ( t ) \cdot \mathrm { ~ o ~ n ~ e ~ o ~ f ~ } \{ 1 , \cos ( \omega ) , \sin ( \omega ) , \cos ( 2 \omega ) , \sin ( 2 \omega ) \} .
\alpha _ { t r a i n } \in [ 0 ^ { \circ } , 9 ^ { \circ } ] ,
\partial _ { \mu _ { g y } } \left\langle \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { 2 } \right\rangle = \partial _ { \mu _ { g y } } \frac { 1 } { 2 \pi } \int d \theta \left[ \psi _ { 1 } ( \boldsymbol { X } _ { g y } + \boldsymbol { \rho } ) - \left\langle \psi _ { 1 } ( \boldsymbol { X } _ { g y } + \boldsymbol { \rho } ) \right\rangle \right] ^ { 2 }
p _ { x }
\sim
m = 0 , 1
B
d = 3
\left( p + { \frac { a } { V _ { m } ^ { 2 } } } \right) \left( V _ { m } - b \right) = R T
\times
\theta ( z ) = ( 2 - M ) \arg z - \arg \left( z ^ { 2 ( 1 - M ) } - \rho _ { M } ^ { 2 ( 1 - M ) } \right) ,
\Phi _ { 1 } ( k ^ { 2 } ; \mu ) = \frac { \mu } { 2 } \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } , \qquad \Phi _ { 2 } ( k ^ { 2 } ; a ) = \ln \left( 1 - e ^ { - a \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } \right)
1 1 1
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { u _ { f } } \mathrm { d } u ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ s \ p \left( \left. u ^ { \prime } , s \right| u _ { 0 } \right) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ s \ \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) = \left[ \frac { 1 } { 2 } s ^ { 2 } \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) \right] _ { 0 } ^ { \infty } - \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ \frac { 1 } { 2 } s ^ { 2 } \ \frac { \mathrm { d } \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) } { \mathrm { d } s } = } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ \frac { 1 } { 2 } s ^ { 2 } P _ { S , u _ { f } | u _ { 0 } } ( s ) = \frac { 1 } { 2 } \left\langle S _ { u _ { f } | u _ { 0 } } ^ { 2 } \right\rangle . } \end{array}
M _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { j = n _ { s } } w _ { i } \ast ^ { - 1 } w _ { j }
\tilde { a } ^ { c } \; \psi _ { \alpha \beta ( \Gamma ) } ( \{ \theta ^ { a } \} ) : = ( - 1 ) ^ { \tilde { f } ( d , c ) } ( \gamma ^ { c } ) _ { \alpha \gamma } \psi _ { \gamma \beta ( \Gamma ) } ( \{ \theta ^ { a } \} ) ,
\Gamma _ { a ( b ) } H _ { E ( - E ) } \Gamma _ { a ( b ) } ^ { - 1 } = - H _ { E ( - E ) }
\lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( P ^ { r } { - } ( M _ { f } ^ { r } ) ^ { \top } P ^ { r } M _ { f } ^ { r } )
L
\vec { r } _ { \textrm { e } } = \vec { r } _ { \textrm { A p e x } }
\mathrm { R e } = 1 . 2 1 \times 1 0 ^ { 5 }

\bowtie
E = \int \left( \frac { e ^ { - \omega k _ { F } ( \mathbf { r } ) | \mathbf { x } | } } { | \mathbf { x } | } - \displaystyle \sum _ { p = 1 } ^ { M } c _ { p } \frac { e ^ { - \omega _ { p } k _ { F } ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) | \mathbf { x } | ^ { 2 } } } { | \mathbf { x } | } \right) ^ { 2 } \, d \mathbf { x }
Q = C \times L _ { i n j } n _ { p } a _ { 0 } ,
\rho
.
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } - { \overline { { x } } } \right) ^ { 2 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } ^ { 2 } - 2 x _ { i } { \overline { { x } } } + { \overline { { x } } } ^ { 2 } \right) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 2 } - 2 { \overline { { x } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \overline { { x } } } ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 2 } - 2 n { \overline { { x } } } ^ { 2 } + n { \overline { { x } } } ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 2 } - n { \overline { { x } } } ^ { 2 } } \end{array} }
e _ { i , x } ( t ) = v _ { i , x } ( t ) - w _ { x } ( t ) \bar { v } _ { i , x } ( t - 1 )
\mathbf { v } = \mathbf { u } - \mathbf { w }
\frac { \partial \bar { \rho } \widetilde { Y _ { k } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \bar { \rho } \widetilde { Y _ { k } } \widetilde { u _ { j } } \right) = - \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \overline { { J _ { j , k } } } + { \overline { { J _ { j , k } } } ^ { t } } \right] + \frac { \mathcal { E } } { \mathcal { F } } \dot { \omega } _ { k } ^ { c } + \dot { \omega } _ { k } ^ { p } \; \mathrm { ~ f o r ~ } k = 1 , N _ { s } \, \mathrm { , }
N + 1
\frac { 1 } { E ( \Delta \mathbf { T } _ { i } ) } = f _ { i } = C _ { i } \lambda _ { i } \asymp d ^ { 2 }
^ { 7 }
1 2 . 6 ^ { \circ }
\Phi _ { \alpha \beta \gamma } = \epsilon _ { i j k } f _ { \alpha } ^ { i } f _ { \beta } ^ { j } f _ { \gamma } ^ { k }
S _ { 4 }
_ { 3 }
d = d _ { \mathrm { t h } } = 1 0 ^ { - 2 }
T \, { > } \, 0 . 5 \, T _ { \mathrm { c } }
{ \cal P } _ { \epsilon } ^ { 0 } \approx 0 , \qquad { \cal P } _ { \epsilon } ^ { i } + \varepsilon ^ { 0 i j } { \cal F } _ { \epsilon } ^ { j } \approx 0 ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { q } } & { { } = \int _ { \Omega } \rho _ { f } \mathbf { E } _ { r e a c } d \mathbf { x } } \end{array}

1 3 \times 5
\mathbf { k } ( t ) = \mathbf { p } + \mathbf { A } ( t )
p _ { c } = \frac { a } { 2 7 b ^ { 2 } }
r _ { 1 }
D
\ddot { { \mathbf x } } _ { 1 } , \ddot { { \mathbf x } } _ { 2 } , \ddot { { \mathbf x } } _ { 3 } , [ \ddot { { \mathbf x } } _ { 4 } ]
d e t | a _ { i j } | = 2 \{ 4 - ( \alpha \beta \gamma ) ^ { 1 / 2 } - ( \alpha + \beta + \gamma ) \}
B ^ { i }
\ell - 1
\mu
e _ { t } = y _ { t } - \hat { y } _ { t }
\kappa _ { p }
[ 0 , 1 ]
\backprime
\alpha

[ { \boldsymbol { \sigma } } ] \, = \, { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 3 3 } } \\ { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, \equiv \, { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 } } \\ { \sigma _ { 2 } } \\ { \sigma _ { 3 } } \\ { \sigma _ { 4 } } \\ { \sigma _ { 5 } } \\ { \sigma _ { 6 } } \end{array} \right] } \, ; \qquad [ { \boldsymbol { \varepsilon } } ] \, = \, { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 2 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, \equiv \, { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 } } \\ { \varepsilon _ { 4 } } \\ { \varepsilon _ { 5 } } \\ { \varepsilon _ { 6 } } \end{array} \right] }
\mu _ { \ell }
z
\begin{array} { r l } & { \mathcal { X } _ { d } = \left\{ \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \dotsc , \mathbf { x } _ { N _ { d } } \right\} : \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , N _ { d } } \left[ d ( \mathbf { x } _ { c } , \mathbf { x } _ { i } ) \right] < d ( \mathbf { x } _ { c } , \mathbf { x } _ { j } ) , \ j \in \left\{ N _ { d } + 1 , \dotsc , N \right\} } \end{array}
\pi _ { \mathfrak { m } }
\omega _ { + }
\begin{array} { r l } { t _ { t c a } ^ { \prime } = t _ { t c a } + \Delta t } \\ { \Rightarrow \left| \Delta \boldsymbol { r } \right| } & { = \left| \boldsymbol { r } _ { 2 } - \boldsymbol { r } _ { 1 } ^ { \prime } \right| } \\ & { = \left| \boldsymbol { r } _ { 2 , t c a } + \Delta t \boldsymbol { v } _ { 2 , t c a } - \boldsymbol { r } _ { 1 , t c a } ^ { \prime } - \Delta t \boldsymbol { v } _ { 1 , t c a } \right| } \\ & { \mathrm { \quad ~ i s ~ m i n i m u m } } \end{array}
u = 1 0 ^ { 9 } p = 1 0 ^ { - 5 }
\frac { 1 } { 4 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 3 } + \cdots = \frac { 1 } { 3 }
k = 1
\hat { J } _ { \alpha } = \int _ { - \hbar k } ^ { \hbar k } \hat { j } ( p ) \, d p , \quad \alpha \in [ x , y , z , + , - ] .
\begin{array} { r l r } { H _ { s } } & { { } = } & { H _ { s , 0 } + H _ { s , 1 } + H _ { s , 2 } } \\ { H _ { s , 0 } } & { { } = } & { \frac { m _ { s } v _ { \parallel } ^ { 2 } } { 2 } + \mu B } \\ { H _ { s , 1 } } & { { } = } & { e _ { s } J _ { s , 0 } \Phi } \\ { H _ { s , 2 } } & { { } = } & { - \frac { m _ { s } c ^ { 2 } } { 2 B ^ { 2 } } | \nabla _ { \perp } \Phi | ^ { 2 } } \end{array}
\frac { d q ( N , M , { \mathrm { R S , F S } } ) } { d \ln M } = q ( N , M , { \mathrm { R S , F S } } ) \gamma _ { N } ; \; \; \; \gamma _ { N } \equiv d _ { N } a ( M , { \mathrm { R S } } ) + d _ { N } ^ { ( 1 ) } ( \mathrm { F S } ) a ^ { 2 } ( M , { \mathrm { R S } } ) .
\sum _ { r \in R } h _ { r } = \sum _ { p \in P } h _ { p } .
^ { 3 }
1 - 5
\begin{array} { r l } { \Big | \langle D ^ { \alpha } u _ { n } \partial _ { x } v _ { n } + D ^ { \alpha } w _ { n } \partial _ { z } v _ { n } , D ^ { \alpha } v _ { n } \rangle \Big | } & { \leq C ( \| D ^ { \alpha } u _ { n } \| \| \partial _ { x } v _ { n } \| _ { L ^ { \infty } } + \| D ^ { \alpha } w _ { n } \| \| \partial _ { z } v _ { n } \| _ { L ^ { \infty } } ) \| v _ { n } \| _ { H ^ { s } } } \\ & { \leq C \| u _ { n } \| _ { W ^ { 2 , \infty } } \| v _ { n } \| _ { H ^ { s } } ^ { 2 } , } \end{array}
F _ { 0 } ( z ) = \tilde { z } ^ { - 1 / 2 } \tilde { F } _ { 0 } ( \tilde { z } ) .
W ^ { \beta } ( \phi ) = - \ln \int D \xi e ^ { - S _ { E } ( \phi , \xi ) } \: .
f g : = \sum _ { q \in \mathbb { Q } } \sum _ { a + b = q } ( f _ { a } g _ { b } ) \varepsilon ^ { q }
\Tilde { \chi } ( \theta , d ) \sim ( 1 - d ) \chi _ { 0 } \left( 1 + \theta \alpha _ { f } \left( ( 1 - d ) \chi _ { 0 } \right) ^ { 2 / 3 } \right) ^ { - 3 / 2 }
R _ { 1 2 1 3 } - R _ { 1 3 1 2 }
\xi \sim 1
\delta _ { n }
E _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = E ( r _ { e } )
\times
b
H
\{ \theta , \phi , \gamma , V _ { \mathrm { C M E } } , \alpha , \kappa \}
\hat { H } _ { s x } = \chi _ { + } \hat { J } _ { + } \hat { J } _ { - } + \chi _ { - } \hat { J } _ { - } \hat { J } _ { + }
\mu _ { z }
E \approx m _ { 0 } c ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 0 } u ^ { 2 } \, ,
i
\mu _ { \phi * } \equiv \mu _ { \phi } \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( \lambda )
T > 1
\textbf { x }
f ( t ) = t ^ { 3 }
\langle ( \hat { E } _ { 1 } ^ { N } ) ^ { \dagger } \hat { H } _ { e } \hat { E } _ { 1 } ^ { N } \rangle _ { \psi }
{ \mathrm { ( a p p a r e n t ~ p o w e r ) } } ^ { 2 } = { \mathrm { ( r e a l ~ p o w e r ) } } ^ { 2 } + { \mathrm { ( r e a c t i v e ~ p o w e r ) } } ^ { 2 }

\Delta _ { \textrm { C T } }
a ( \theta )
{ R } ( \sigma _ { n } , \alpha _ { n } ) = \bar { x } _ { 1 } ( t _ { n + 1 } ) - \bar { x } _ { 1 } ( t _ { n } )
\mathbb { N }
\delta _ { \varepsilon _ { 2 } } \left( x \right) \star \delta _ { \varepsilon _ { 1 } } \left( p \right) = \frac { 1 } { \pi \sqrt { \theta ^ { 2 } + \varepsilon _ { 2 } \varepsilon _ { 1 } } } \exp \left( - \left[ \frac { x ^ { 2 } \varepsilon _ { 1 } - 2 i x p \theta + p ^ { 2 } \varepsilon _ { 2 } } { \theta ^ { 2 } + \varepsilon _ { 2 } \varepsilon _ { 1 } } \right] \right) ,
\zeta _ { 1 4 0 } ( x )
\frac { 1 } { \langle \mathbf { v } ^ { 2 } \rangle } \sum _ { i = 1 } ^ { l } \langle \mathbf { v } _ { i } \cdot \mathbf { v } _ { i + l } \rangle \propto l ^ { 2 J - 1 } .
\gamma _ { M } ~ \stackrel { \mathrm { ( A ) } } { = } ~ \operatorname* { s u p } _ { \{ \mathfrak { m } _ { k , m } ^ { + } \} } \operatorname* { i n f } _ { \substack { \{ \lambda _ { m } \} \, \{ \mu _ { k , m } \} } } \mathfrak { L } ~ \stackrel { \mathrm { ( B ) } } { = } ~ \operatorname* { i n f } _ { \substack { \{ \lambda _ { m } \} \, \{ \mu _ { k , m } \} } } \operatorname* { s u p } _ { \{ \mathfrak { m } _ { k , m } ^ { + } \} } \mathfrak { L } ~ \stackrel { \mathrm { ( C ) } } { = } ~ \gamma _ { M } ^ { \ast } ,
( R _ { t } ) _ { \mathrm { m a x } } = 1 . 0 \times \xi \times \sqrt { \frac { 1 0 . 2 / \mathrm { p s } } { ( \Delta M _ { s } ) _ { \mathrm { m i n } } } } .
{ \bf b }
\gamma < 0 . 1
\Delta \tilde { E }
\sim 6 - 8
\theta
B _ { \rho } ( x _ { i , n } ) \subset B _ { \widetilde R } ^ { c } ( x _ { i _ { 1 } ^ { k } , n } )
V _ { i \neq 1 , 6 0 } = V _ { 0 } = \frac { 4 } { 3 } \pi 5 0 ^ { 3 } \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { 3 }
\kappa ( t ) = \frac { 4 } { 3 } \gamma _ { 0 } r _ { q } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \xi ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime }
e _ { x ^ { \prime } z ^ { \prime } }
y -
n
S = S ( U , V , \{ N _ { i } \} )
G _ { m }
\infty
\nu \Delta t
\textrm { R e L U } ( x ) = \operatorname* { m a x } ( x , 0 )

\Theta = 1
[ 0 , 2 \pi )

Z = \frac { R - \overline { { R } } } { s _ { R } }
R / Q
\begin{array} { r l r } { \frac { d { s } } { d t } } & { = } & { - \frac { { s } ( 1 - { s } ) } { \tau _ { 0 } } - \beta \left( \frac { s \ln { s } } { \tau _ { 0 } } \right) = - \frac { 1 } { \tau _ { 0 } } \frac { \partial U ( s ) } { \partial s } } \\ { U _ { S I R } ( s ) } & { = } & { \frac { s ^ { 2 } ( 1 - 2 s / 3 ) } { 2 } + \beta \left[ \frac { s ^ { 2 } ( 2 \ln { s } - 1 ) } { 4 } \right] } \end{array}
\dot { m } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \dot { m } _ { i } = 2 \pi \sum _ { i = 1 } ^ { N } R _ { i } \Bar { \rho } \bar { D _ { i } } S h _ { i } B _ { M , i }
\{ \omega _ { 0 } , | f | \cos \beta , \kappa , \gamma , | g | \}
\begin{array} { r l } { t = } & { { } - \frac { \sqrt { A + B \sigma } } { A \sigma } + \frac { B \, } { ( - A ) ^ { 3 / 2 } } \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { \sqrt { A + B \sigma } } { \sqrt { - A } } \right) + \frac { \sqrt { A + B } } { A } - \frac { B \, } { ( - A ) ^ { 3 / 2 } } \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { \sqrt { A + B } } { \sqrt { - A } } \right) \, , } \end{array}
\varphi _ { p } ^ { o } ( x ) = { \frac { 2 a } { 3 ( 1 + \beta ^ { 2 } ) } } \left[ - \varphi _ { 1 } ^ { h } ( x ) \int _ { 0 } ^ { x } d y \left( h ( y ) \varphi _ { 2 } ^ { h } ( y ) \right) + \varphi _ { 2 } ^ { h } ( x ) \int _ { 0 } ^ { x } d y \left( h ( y ) \varphi _ { 1 } ^ { h } ( y ) \right) \right] ,
\boldsymbol { F } _ { u } , F _ { \rho }
L _ { 2 }
n = 2 5
\mathrm { T o r } _ { q } ^ { X } ( { \cal O } _ { S } , { \cal O } _ { T } ) = \Lambda ^ { q } { \cal N } _ { T / X } ^ { \vee } | _ { S } ,
\# ( \cdot )
w _ { 0 }
u _ { c m } , v _ { c m } , w _ { c m } , L _ { x } ^ { c m } , L _ { y } ^ { c m } , L _ { z } ^ { c m } , L _ { x } , L _ { y } , L _ { z } , E , V , D , C _ { 1 } , C _ { 2 } , C _ { 3 } , C _ { 4 }

p
\begin{array} { r l } { \rho ^ { - n - 1 } \xi _ { \varepsilon , + } ( B _ { \rho } ) } & { \leq C \rho ^ { p _ { 3 } \gamma - n - 1 } \int _ { B _ { 2 \rho } ( x ) } \left( \frac { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } } { 2 } + \frac { W ( u _ { \varepsilon } ) } { \varepsilon } \right) + \tilde { C } _ { k } \varepsilon \rho ^ { - M \gamma - n - 1 } \int _ { B _ { 3 \rho ^ { 1 - \beta } } ( x ) } | f _ { \varepsilon } | ^ { 2 } } \\ & { + C \varepsilon ^ { - 1 } \rho ^ { - M \gamma - n - 1 } \tilde { C } _ { k } \rho ^ { 2 k \beta - 2 k } \varepsilon ^ { 2 k } \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \geq 1 \} \cap B _ { 3 \rho ^ { 1 - \beta } } ( x ) } W ^ { \prime } ( u _ { \varepsilon } ) ^ { 2 } + C \varepsilon \rho ^ { \gamma - 2 } } \\ & { \leq C \rho ^ { p _ { 3 } \gamma - n - 1 } \mu _ { \varepsilon } ( B _ { 2 \rho } ( x ) ) + \tilde { C } _ { k } \varepsilon \rho ^ { - M \gamma - n - 1 } \int _ { B _ { 3 \rho ^ { 1 - \beta } } ( x ) } | f _ { \varepsilon } | ^ { 2 } } \\ & { + C \left( \varepsilon \rho ^ { \gamma - 2 } + \varepsilon ^ { - 1 } \rho ^ { - M \gamma - n - 1 } \varepsilon ^ { 2 k \beta } \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \geq 1 \} \cap B _ { 3 \rho ^ { 1 - \beta } } ( x ) } W ^ { \prime } ( u _ { \varepsilon } ) ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq C \rho ^ { p _ { 3 } \gamma - n - 1 } \mu _ { \varepsilon } ( B _ { 2 \rho } ( x ) ) + \tilde { C } _ { k , \beta } \varepsilon \rho ^ { - M \gamma - n - 1 } \int _ { B _ { 3 \rho ^ { 1 - \beta } } ( x ) } | f _ { \varepsilon } | ^ { 2 } } \\ & { + \tilde { C } _ { \beta } \varepsilon \rho ^ { \gamma - 2 } \left( 1 + \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \geq 1 \} \cap B _ { 3 \rho ^ { 1 - \beta } } ( x ) } W ^ { \prime } ( u _ { \varepsilon } ) ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\lambda _ { 1 , 2 } = \frac { \beta ( \alpha \nu P + S ) - 2 \gamma \pm \beta ( \alpha \nu P + S ) } { 2 } ,
\overline { { I } } _ { k } \equiv \frac { 1 } { t _ { k + 1 } - t _ { k } } \int _ { t _ { k } } ^ { t _ { k + 1 } } I ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } .
\mathbf { j } ^ { \mathbf { l } } \propto \mathbf { l } \times \dot { \mathbf { l } }
\begin{array} { r } { \mathbf { D } _ { i } ^ { \left( n \right) } = \frac { 1 } { \left( n + 1 \right) ! } \sum _ { \{ i \} _ { n + 1 } \subset V } \prod _ { \omega \in S _ { n + 1 } ^ { \{ i \} } } \mathbf { M } _ { \omega } , } \end{array}
W = 6 4
\mathbf { B } \in \mathbb { R } ^ { q \times n }
\rightsquigarrow
0 . 0 9 6
n = 3
\left( 3 , 4 , 5 \right)
C _ { \mu } = - p _ { \mu } C _ { 1 1 } + k _ { 1 \mu } C _ { 1 2 }
p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } }
| \Phi _ { s } | ^ { 2 } = ( 1 / \sqrt { \pi } \Delta _ { s } ) \exp ( - z _ { s } ^ { 2 } / \Delta _ { s } ^ { 2 } )
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf { u } ) = 0 .
^ \circ
1 0 ^ { - 4 }
n _ { R E }
\frac { m _ { M 1 } ^ { 2 } \, t } { 2 \, p } \simeq \frac { A _ { C C } \, t } { 4 \, p } \left( 1 + \cos 2 \vartheta _ { 1 3 } \right) = \frac { V _ { C C } \, t } { 2 } \left( 1 + \cos 2 \vartheta _ { 1 3 } \right)
A _ { 0 } = A ( x , 0 )
^ { 3 + }
N _ { \mathrm { I n t } } \gg { N ^ { \alpha } }
[ 0 , 5 0 ] \times [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ]
1 \sigma
0 . 9
6 0
{ \begin{array} { r l r l } { \nabla \cdot \mathbf { E } } & { = 0 , } & { \nabla \times \mathbf { E } } & { = - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { = 0 , } & { \nabla \times \mathbf { B } } & { = \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } . } \end{array} }
\mathbf { N } = ( N _ { 0 } , N _ { 1 } , N _ { 2 } \dots ) ^ { \mathrm { T } }
V ( t )
\begin{array} { r l } { f _ { a , b } ( \tau ) } & { = \frac { 1 - \tau } { 2 } \Bigl ( \cos ( \pi ( a + b ) \tau ) + \cos ( \pi ( a - b ) \tau ) \Bigr ) + \biggr ( \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } - \frac { 1 } { ( a + b ) } \biggr ) \frac { \sin ( \pi ( a + b ) \tau ) } { 2 \pi } } \\ & { + \left\{ \begin{array} { l l } { \Bigl ( \frac { 1 } { a } - \frac { 1 } { b } - \frac { 1 } { a - b } \Bigr ) \frac { \sin ( \pi ( a - b ) \tau ) } { 2 \pi } } & { \mathrm { ~ i f ~ } a \neq b , } \\ { \; \; \; \; \frac { 1 - \tau } { 2 } } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right. } \end{array}
\lambda = 2 \pi r _ { b }
\Tilde { a } _ { \mathbf { n } , \alpha } = \Tilde { a } _ { \mathbf { 0 } , \alpha } ( \mathbf { k } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { R } _ { n } }
z = 0
n
\begin{array} { r l } { \bar { n } \bar { u } _ { e } \bar { A } } & { = - \bar { I } = \mathrm { c o n s t a n t } , } \\ { \frac { \partial \bar { n } } { \partial \bar { t } } + \frac { \partial } { \partial \bar { z } } ( \bar { n } \bar { u } _ { i } ) } & { = 0 , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \bar { u } _ { e } ^ { 2 } } { \partial \bar { z } } + \bar { m } _ { i } \left( \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial \bar { t } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \bar { u } _ { i } ^ { 2 } } { \partial \bar { z } } \right) + \bar { T } _ { e } \frac { \partial } { \partial \bar { z } } \ln \bar { n } } & { = 0 , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { s _ { i } ^ { o u t } } & { = \sum _ { j \neq i } \frac { f _ { i j } } { \beta _ { i } ^ { o u t } + \beta _ { j } ^ { i n } } = \langle s _ { i } ^ { o u t } \rangle } \\ { s _ { i } ^ { i n } } & { = \sum _ { j \neq i } \frac { f _ { j i } } { \beta _ { i } ^ { i n } + \beta _ { j } ^ { o u t } } = \langle s _ { i } ^ { i n } \rangle } \end{array} \right.
h \rightarrow 0
\begin{array} { r l r l } { \nabla ^ { \bot } } & { { } = \widehat { n } \times \nabla _ { \bot } , } & { u ^ { \bot } } & { { } = \widehat { n } \times u _ { \bot } , } \end{array}
H = H _ { 0 } + \lambda _ { 0 } \varphi ^ { 0 } + \partial ^ { n } h _ { m n } \varphi ^ { m } + ( h _ { 0 } - h ^ { \prime } ) \varphi _ { 1 } ^ { 0 } ,
\langle d \rangle \geq 0
- 9 9 . 7
- \frac { V _ { 0 } } { 2 R C } e ^ { - \frac { t _ { 2 } } { R C } }
\begin{array} { r l } { \left( \widehat { S } _ { k } ^ { 1 } \right) _ { r q } } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \vert f _ { 1 } ( x ) \vert \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( r - q ) x } \mathrm { d } x } \\ & { \simeq \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \left\vert \operatorname { R e } \left( F _ { n - 1 } ( x ) \right) \right\vert \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( r - q ) x } \mathrm { d } x . } \end{array}
Q = - 4 \chi ( \ln \rho _ { 1 } ) / 3 + \rho _ { 1 } ^ { 4 } / 6 + 2 \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 2 } ^ { 2 } / 3 - \chi ^ { 1 / 2 } \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 2 } \sin \theta / 3 + 2 \rho _ { 2 } ^ { 4 } / 3 + ( 4 - \chi ) \rho _ { 2 } ^ { 2 } / 3 + 2 \rho _ { 1 } ^ { 2 } / 3 + 2 \chi ^ { 1 / 2 } \rho _ { 2 } \sin \theta / 3
1
\begin{array} { r l } { P _ { 1 } ( t ) } & { { } = e ^ { - b \frac { \gamma - \gamma _ { 1 } } { \gamma } t } = e ^ { \frac { - b ( \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 2 } ) } { \gamma } t } } \\ { P _ { 0 } ( t ) } & { { } = \frac { - \gamma _ { 0 } } { \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 2 } } e ^ { \frac { - b ( \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 2 } ) } { \gamma } t } = \frac { - \gamma _ { 0 } } { \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 2 } } e ^ { - \frac { 1 } { \tau _ { 1 } } t } } \end{array}
\varepsilon ( t )
\alpha \omega

4
\sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } = 1
0 . 1
\beta = \int I _ { \beta } ( x ) f ( x ) d \mu ( x ) ,
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { ~ R ~ } } ( \omega ) = \sum _ { p } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p } } \frac { \alpha ( H , p , - m ) } { ( w - p ) ^ { m } } . } \end{array}

\eta _ { 2 }
\begin{array} { r } { 1 \ \ \ \ \ \ \ \ 0 \ \ \ \ } \\ { t \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } \ \ t \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial x _ { 1 } x _ { 3 } } } \\ { 0 \ \ \ \ \ \ \ \ 1 \ \ \ \ } \\ { t \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial x _ { 1 } x _ { 3 } } \ \ t \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial x _ { 3 } ^ { 2 } } \ } \end{array}
( v _ { 1 } ^ { 0 } , v _ { 2 } ^ { 0 } ) = ( - y _ { 0 } , x _ { 0 } ) f , ~ ~ f = \sqrt { \frac { \beta } { 1 + \beta r ^ { 2 } } } , ~ ~ \beta = \frac { 2 \gamma \alpha e ^ { 1 - r ^ { 2 } } } { 2 \gamma - 1 - \gamma \alpha e ^ { 1 - r ^ { 2 } } } .
1 / 2
1 2 8 \times 3
\hat { g } _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = - n ^ { 2 } ( t , y ) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t , y ) \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + b ^ { 2 } ( t , y ) d y ^ { 2 } ,
t + d t
\begin{array} { r l } { Z _ { 1 } } & { : = \sum _ { i \le n } \sum _ { k \le \pi _ { i } ( 1 ) } \ln ( 1 + | \operatorname { t a n h } ( \beta \hat { g } _ { i , k } ) | ) \ge 0 \, \, \mathrm { a n d } \, \, Z _ { 2 } : = \sum _ { i \le n } \sum _ { k \le \pi _ { i } ( 1 ) } - \ln ( 1 - | \operatorname { t a n h } ( \beta \hat { g } _ { i , k } ) | ) \ge 0 . } \end{array}
\frac { 1 } { Q _ { i } } = \sum _ { i } F _ { i } \, \tan \delta _ { t l s , i } = \frac { 1 } { Q _ { i } ^ { 0 } \left( 1 + n _ { p h } / n _ { c } \right) ^ { \phi } } .
\begin{array} { r l } { U ^ { \prime } ( \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) } & { { } = \sum _ { \lambda ^ { \prime } } \frac { 4 \pi c ^ { 2 } } { \eta _ { 0 } } \int _ { 0 ^ { + } } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega ^ { \prime } \frac { 1 } { ( \omega ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \end{array}
^ { b }
S
\alpha
\langle \mathcal { W } ^ { ( B ) } \rangle | _ { a }
\sim 3 . 2
- 0 . 1 4 \pm 0 . 0 4
\mu = 1
\Lambda _ { i i } = \lambda _ { i }
\sigma ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) \sigma ( \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } , \gamma _ { 3 } ) = \sigma ( \gamma _ { 2 } , \gamma _ { 3 } ) \sigma ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } ) , \qquad \forall \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } , \gamma _ { 3 } \in \pi _ { 1 } ( X )
\mu _ { \mathrm { { m i n } } } / p

\{ 1 , 2 , 3 \} = \{ 3 , 2 , 1 \}
G \times { \widehat { G } } \to \mathbb { T }
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { s - 1 } \; G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, \eta x \right) d x = { \frac { \eta ^ { - s } \prod _ { j = 1 } ^ { m } \Gamma ( b _ { j } + s ) \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Gamma ( 1 - a _ { j } - s ) } { \prod _ { j = m + 1 } ^ { q } \Gamma ( 1 - b _ { j } - s ) \prod _ { j = n + 1 } ^ { p } \Gamma ( a _ { j } + s ) } } .
2 . 0 4
\begin{array} { r } { \nu _ { L , \overline { { p } } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { g _ { \overline { { p } } } } { 2 } \left( \frac { q } { m } \right) _ { \overline { { p } } } \, B } \\ { \nu _ { c , \overline { { p } } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \frac { q } { m } \right) _ { \overline { { p } } } \, B } \\ { \nu _ { c , H ^ { - } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { 1 } { R } \left( \frac { q } { m } \right) _ { p } \, B } \end{array}
S _ { \nu }
E A
\begin{array} { r l r } { \hat { P } ( t ) } & { { } = } & { [ 1 - f ( t ) ] \sum _ { n } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \otimes | n \rangle \langle n | + } \end{array}
G _ { i _ { 1 } } \times \ldots \times G _ { i _ { k } }
\bar { \alpha }
k _ { e g } ^ { 2 } = \mu _ { g } / \mu _ { e }
u _ { t } + \Delta u _ { x } + \sqrt { | u | } u _ { x } + u _ { x x x } = f _ { x } ( x ) .
\mathbf { M } ( \boldsymbol { z } _ { 0 } , t ) = \partial \boldsymbol { \Phi } / \partial \boldsymbol { z } _ { 0 }
\mathcal B
\begin{array} { r l } { H _ { z } } & { \simeq \frac { A } { \Gamma \left( \nu + 1 \right) } \left( x _ { \nu 1 } ^ { \prime } \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu } } \\ { H _ { \rho } } & { \simeq \frac { A a \pi } { \Gamma \left( \nu + 1 \right) d } \frac { \nu } { \left( x _ { \nu 1 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { x _ { \nu 1 } ^ { \prime } } { 2 } \right) ^ { \nu } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \\ { H _ { \phi } } & { \simeq - \frac { i A \pi a } { \Gamma ( \nu + 1 ) d } \frac { \nu } { \left( x _ { \nu 1 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { x _ { \nu 1 } ^ { \prime } } { 2 } \right) ^ { \nu } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \\ { E _ { \rho } } & { \simeq - \frac { A \omega \mu a } { \Gamma ( \nu + 1 ) } \frac { \nu } { \left( x _ { \nu 1 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { x _ { \nu 1 } ^ { \prime } } { 2 } \right) ^ { \nu } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \\ { E _ { \phi } } & { \simeq - \frac { i A \omega \mu a } { \Gamma ( \nu + 1 ) } \frac { \nu } { \left( x _ { \nu 1 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { x _ { \nu 1 } ^ { \prime } } { 2 } \right) ^ { \nu } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \end{array}
\boldsymbol { 0 }
d _ { \alpha } \ln L _ { \alpha } = k \left[ F _ { \alpha } - \ln ( 1 + \beta ) \right]
T ^ { l }
\phi _ { \mathrm { A A _ { 1 } } } = 9 \pi / 8
\phi
\begin{array} { r l } { C _ { W } ^ { t r o p } ( \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ) } & { = { \bf G } _ { - } { \bf \Sigma } _ { W } \left( \mu _ { 2 } ( \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ) - \Phi _ { { \gamma } J ^ { - 1 } \pi _ { W } ( \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } ) } ^ { W } \right) } \\ & { = { \bf G } _ { - } { \bf \Sigma } _ { W } \left( \mu _ { 2 } ( \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ) - S _ { W } \pi _ { W } ( \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } ) \right) } \end{array}
\Omega ( \phi _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ^ { ( 0 ) } )
\gamma
\rho _ { \mathrm { e x t } } = \hat { \rho } e ^ { - x ^ { 2 } / \Delta } ,


v = 5 0
^ { - 1 }
\lambda > 0 . 3
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { F E N E } } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { k \Delta r _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } { 2 } \ln \left( 1 - \left( \frac { r - r _ { 0 } } { \Delta r _ { \mathrm { m a x } } } \right) ^ { 2 } \right) } & { \mathrm { i f ~ } r \leq \Delta r _ { \mathrm { m a x } } } \\ { \infty } & { \mathrm { i f ~ } r > \Delta r _ { \mathrm { m a x } } . } \end{array} \right. } \end{array}
L = 5 W
\begin{array} { r l } { \langle S _ { 1 2 } \rangle } & { = \frac { 1 } { 4 ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) } \Bigg \{ 3 A _ { 1 } \kappa ^ { 2 } \bigg ( - 2 C ^ { 4 } \kappa ^ { 2 } + C ^ { 2 } ( \kappa ^ { 2 } + 1 ) ( - 2 } \\ & { + [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } ) + 2 ( - 1 + [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } ) \bigg ) + 2 A _ { 2 } ( \kappa ^ { 2 } + 1 ) } \\ & { \bigg ( C ^ { 4 } ( \kappa ^ { 2 } + \kappa ^ { 4 } ) - ( 1 + \kappa ^ { 2 } ) ( - 1 + [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } ) + C ^ { 2 } ( 1 + \kappa ^ { 2 } ( 2 + \kappa ^ { 2 } } \\ & { - 2 [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } ) ) \bigg ) + A _ { 3 } \bigg ( 2 [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } + \kappa ^ { 2 } ( - 2 - 2 C ^ { 4 } \kappa ^ { 2 } } \\ & { + 2 ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } ) + C ^ { 2 } ( 1 + \kappa ^ { 2 } ) ( - 2 + [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } ) \bigg ) \Bigg \} , } \end{array}

\left\{ \begin{array} { l l l } & { d X _ { t } ^ { i , N } = b _ { t } ( X _ { t } ^ { i , N } , \overline { { \mu } } _ { t } ^ { N } ) \, d t + \sigma _ { t } ( X _ { t ^ { - } } ^ { i , N } , \overline { { \mu } } _ { t } ^ { N } ) \, d Z _ { t } ^ { i } , \quad t \in [ 0 , T ] , \quad i \in \{ 1 , \dots , N \} , } \\ & { \overline { { \mu } } _ { t } ^ { N } : = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \delta _ { X _ { t } ^ { j , N } } , } \\ & { X _ { 0 } ^ { i , N } = \xi ^ { i } , } \end{array} \right.
\overline { { \langle T \rangle } } = \frac { 1 } { N - 1 } \tau _ { G } \sum _ { k = 2 } ^ { N } \frac { 1 } { \lambda _ { k } } ,
\boldsymbol { E } \equiv \boldsymbol { E } ( t , \boldsymbol { r } )
\vert p \vert < \vert K \vert - 1
3 + \frac { 1 0 } { 7 0 }
( a - b ) ^ { 3 } = a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } b + 3 a b ^ { 2 } - b ^ { 3 }
\delta = \left( { \frac { \pi \alpha _ { \mathrm { l } } t } { 3 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
^ 2
S _ { I _ { T E S } } ( \omega ) = 4 k _ { B } T _ { 0 } R _ { 0 } ( 1 + \beta ) ^ { 2 } \left| \frac { \partial I } { \partial V } ( \omega ) - I _ { 0 } \frac { \partial I } { \partial P } ( \omega ) \right| ^ { 2 } .
\delta D
e _ { _ { \mu } } ^ { \; a } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \rho \frac { 1 } { \beta } \cos \phi } } & { { \rho \frac { 1 } { \beta } \sin \phi } } \\ { { 0 } } & { { - \rho \frac { \sin \alpha \theta } { \alpha } \sin \phi } } & { { \rho \frac { \sin \alpha \theta } { \alpha } \cos \phi } } \end{array} \right) .
L ^ { 2 }
m _ { i } = I _ { i j } \Omega _ { j } ( 0 )
\rho = N _ { + } u u ^ { \dagger } + N _ { - } v v ^ { \dagger } \ ,
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } ( x _ { 0 } ; \ell _ { \tau } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \log \left( \frac { \sigma _ { x } ^ { 2 } } { \sigma _ { x | \ell _ { \tau } } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\sigma _ { i j } = \mu \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { k } } \right) \quad \mathrm { a n d } \quad S _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) \, ,
F _ { \ell } / \mathcal { F } _ { \ell }
v _ { D }
\mathcal { L } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \exp \left( \frac { - ( f - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) ,
\mathbf A ^ { H } \mathbf y
\mathbb { A } ^ { a } \approx k ^ { a } \nabla _ { \mu } u ^ { \mu }
\mathrm { d } E / \mathrm { d } x
I _ { 2 } ( k = 1 ) = - \frac { 9 \pi } { 8 1 9 2 } K _ { c } \approx - 0 . 0 9 6 8 3 , \; \; \; K _ { c } \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { ( k _ { c } ^ { 2 } + 1 ) ^ { 3 } ( k _ { c } ^ { 2 } + 9 ) ^ { 2 } } { ( k _ { c } ^ { 2 } + 1 3 ) \cosh ^ { 2 } \frac { k _ { c } \pi } { 2 } } \approx 2 8 . 0 5 4 9 .
\tilde { U } ^ { 1 } ( x )
f ( t ) : = z - a \cos ( \omega _ { 0 } t )
[ 0 , 2 ]

\zeta _ { x }
F ^ { \prime } \gets F _ { g _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { - 1 } } \circ F ^ { \prime }
\overline { { \Omega } } ( \theta ) = \omega _ { 1 } \mathbf { 1 } _ { 0 < \theta < \theta _ { 1 } } + \omega _ { 2 } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { 1 } \leqslant \theta < \theta _ { 2 } } + \ldots + \omega _ { M - 1 } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { M - 2 } \leqslant \theta < \theta _ { M - 1 } } + \omega _ { M } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { M - 1 } \leqslant \theta < \pi } ,
n ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( k , t ) = t ^ { - a } f ( \eta ) \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \eta = k / t ^ { b } \, ,
L / 3
B _ { p }
\sigma _ { E _ { x } } / \sigma _ { \theta } \sim
\tilde { H } _ { \mathrm { e l } } = H _ { \mathrm { e l } } + \hbar n _ { 1 } n _ { 2 } \langle W ( x ) \rangle
p _ { \xi }
H ( x l _ { 1 } , l _ { 2 } , p ) = \hat { H } ( x l _ { 1 } , l _ { 2 } , p ) \, ( 2 \pi ) \delta ( ( l _ { 2 } + x l _ { 1 } - p ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \ ,
\beta
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { 1 1 } ^ { 0 } } & { = \frac { A ( t ) A ^ { \prime } ( t ) } { 1 - k r ^ { 2 } } , \quad \Gamma _ { 2 2 } ^ { 0 } = r ^ { 2 } A ( t ) A ^ { \prime } ( t ) , \quad \Gamma _ { 3 3 } ^ { 0 } = r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \, A ( t ) A ^ { \prime } ( t ) , } \\ { \Gamma _ { 1 1 } ^ { 1 } } & { = \frac { k r } { 1 - k r ^ { 2 } } , \quad \Gamma _ { 2 2 } ^ { 1 } = - r ( 1 - k r ^ { 2 } ) , \quad \Gamma _ { 3 3 } ^ { 1 } = - r ( 1 - k r ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } \theta , } \\ { \Gamma _ { 0 1 } ^ { 1 } } & { = \Gamma _ { 1 0 } ^ { 1 } = \frac { A ^ { \prime } ( t ) } { A ( t ) } , \quad \Gamma _ { 1 2 } ^ { 2 } = \Gamma _ { 2 1 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { r } , \quad \Gamma _ { 3 3 } ^ { 2 } = - \sin \theta \cos \theta , } \\ { \Gamma _ { 0 2 } ^ { 2 } } & { = \Gamma _ { 2 0 } ^ { 2 } = \frac { A ^ { \prime } ( t ) } { A ( t ) } , \quad \Gamma _ { 1 3 } ^ { 3 } = \Gamma _ { 3 1 } ^ { 3 } = \frac { 1 } { r } , \quad \Gamma _ { 2 3 } ^ { 3 } = \Gamma _ { 3 2 } ^ { 3 } = \cot \theta , } \\ { \Gamma _ { 0 3 } ^ { 3 } } & { = \Gamma _ { 3 0 } ^ { 3 } = \frac { A ^ { \prime } ( t ) } { A ( t ) } . } \end{array}

v _ { i } = ( 2 0 / 3 ^ { 3 } ) ^ { i } .
1 2 0 0
{ \cal L } = - g _ { 2 } \left\{ \overline { { { \widetilde { H } } } } \left[ v _ { 1 } ( x ) P _ { L } + \mathrm { e } ^ { i \theta _ { \mu } } v _ { 2 } ( x ) P _ { R } \right] \widetilde { W } \right\} + \mathrm { h . c . } ,
\sim 2 4 0
\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle _ { \mathrm { I V } } } & { { } = \exp \Big \{ \frac { \xi } { 4 } \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } \Big [ F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \phi } \, \left( \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) + \mathrm { i } \, \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \right) \left( \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) + \mathrm { i } \, \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) \right) } \end{array}
2 \beta ^ { 4 } V _ { t } ^ { 3 } e ^ { - \beta ^ { 2 } V _ { t } ^ { 2 } } d V _ { t }
^ 2
\begin{array} { r l } { G ( p _ { C } ) = } & { { } ~ \exp { \left( - \int { \frac { 2 m ( p _ { C } ) } { v ( p _ { C } ) } } \, \mathrm { d } p _ { C } \right) } } \\ { = } & { { } ~ \exp { \left( - \frac { N } { k } \left\{ - ( 1 + w _ { R } ) k c + [ ( k - 1 ) w _ { I } + ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + 1 - w _ { R } ] b \right\} \delta p _ { C } + C _ { 0 } \right) } } \\ { = } & { { } \left( 1 - \frac { N } { k } \left\{ - ( 1 + w _ { R } ) k c + [ ( k - 1 ) w _ { I } + ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + 1 - w _ { R } ] b \right\} \delta p _ { C } \right) \tilde { C } _ { 0 } + \mathcal { O } ( \delta ^ { 2 } ) , } \end{array}
2 5 2 = 2 8 \times 9
\bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ T ~ L ~ O ~ } } ( \tau ) = \frac { \Theta _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } { \tau } , ~ \bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ L ~ O ~ } } ( \tau ) = \Theta _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } + \pi \tau \sigma _ { x } ^ { 2 } C ^ { - 1 } l _ { \mathrm { ~ W ~ } } ,
R _ { g }
\rho _ { F } ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ; \beta ) > 0
( { n + 1 } ) ^ { k _ { n + 1 } }

\begin{array} { r l } { { \frac { \partial f } { \partial { \bf t m } ^ { k } } } ^ { H } = } & { - 4 { \bf { Q } } ^ { H } \mathrm { d i a g } ( { \bf { Q } } { \bf { t m } } ^ { k } ) ( { \bf { I } } ^ { k } - \left| { \bf { Q } } { \bf { t m } } ^ { k } \right| ^ { 2 } ) , } \\ { { \frac { \partial f } { \partial { \bf t m } ^ { k } } } ^ { H } = } & { \frac { \partial f } { \partial { \bf t m } _ { x } ^ { k } } ^ { T } + j \frac { \partial f } { \partial { \bf t m } _ { y } ^ { k } } ^ { T } , } \end{array}
1 . 0 \pi


\omega \equiv \omega = \omega _ { + } \, \omega _ { 0 } \, \omega _ { - } ; \mathrm { w h e r e } \omega _ { 0 } = \hat { g } _ { ( 0 ) } ^ { - 1 } .
\overline { { \mathrm { ~ \textit ~ { ~ I ~ C ~ V ~ F ~ } ~ } } }
d \eta _ { z } \ge { d x }
\begin{array} { r } { \hat { f } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } K ( x , x _ { i } ) , } \end{array}
{ \cal L } ^ { ( 0 ) } + { \cal L } ^ { ( 2 ) } = - \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } T r ( { \tilde { L } } _ { \mu } ^ { 2 } ) + \frac 1 4 \, T r \left( { \tilde { D } } _ { \mu } \pi \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 6 } \, T r ( [ { \tilde { L } } _ { \mu } , \pi ] ) ^ { 2 } \ ,
\mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \theta _ { \alpha } \hat { P } _ { i _ { \alpha } j _ { \alpha } } }
\sigma _ { i j } ^ { B } = \frac { 1 } { 2 } \left( a _ { i } \, c _ { j } + a _ { j } \, c _ { i } \right) \; ,
\boldsymbol { n }
I = { 1 / 8 } \int d ^ { 4 } x T r ( t r ( \pi ^ { 2 } ( \Theta ) ) ) \; \; ,
x
{ \mathcal R } _ { M } ^ { \dagger } ( x , \vec { k } _ { \perp } , m ) = \frac { m + x M _ { 0 } - i \sigma ( \hat { n } \times \hat { k } ) } { \sqrt { ( m + x M _ { 0 } ) ^ { 2 } + \vec { k } _ { \perp } ^ { 2 } } }

\hat { b } _ { z } ( h ) \sim \ensuremath { b _ { \star } } / \delta _ { b }

K = 3 0
d = 1 . 4
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k + 4 + 6 i } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k + 3 + 6 i } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \end{array}
\phi _ { n } ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { l _ { 0 } } { ( \frac { 1 } { 2 } ) } ^ { n } \tau ^ { - n - 1 } e x p ( \tau - \frac { z ^ { 2 } } { 4 \tau } ) d \tau
\beta = 1 / ( k _ { B } T )
\mu 3 e
d = 7
\boldsymbol { k } \to - \boldsymbol { k }
0 . 9 7 \pm 0 . 0 4
\left( { \frac { \partial U } { \partial V } } \right) _ { T }
\sum _ { b = 1 } ^ { k } W _ { a b } \, \varphi _ { \theta ^ { s } } ^ { b }
\begin{array} { r } { c _ { 1 } = 1 2 . 1 9 7 2 \left( \frac { \tau _ { T } } { \tau _ { q } } - 1 \right) ^ { 2 } + 0 . 0 0 0 3 ; \quad d _ { 1 } = 2 4 . 3 9 4 4 . } \end{array}
\Delta ^ { + } = \frac { - \sqrt { 2 } } { \pi } ~ \psi _ { 1 } ( 1 - 3 \psi _ { 2 } ^ { * } \psi _ { 2 } ) = \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } ~ \psi _ { 1 } ( 2 - 3 \psi _ { 1 } ^ { * } \psi _ { 1 } )
9 8 . 6 \%

\begin{array} { r l } { e \, v _ { k } ^ { a } = } & { \sqrt { \frac { a } { 2 } \left( \frac { a } { 2 } + 1 \right) - \left( \frac { a } { 2 } - k + 1 \right) \left( \frac { a } { 2 } - k \right) } v _ { k - 1 } ^ { a } , } \\ { h \, v _ { k } ^ { a } = } & { ( a - 2 k ) v _ { k } ^ { a } , } \\ { f \, v _ { k } ^ { a } = } & { \sqrt { \frac { a } { 2 } \left( \frac { a } { 2 } + 1 \right) - \left( \frac { a } { 2 } - k - 1 \right) \left( \frac { a } { 2 } - k \right) } v _ { k + 1 } ^ { a } , } \end{array}
- { \pmb U }
\epsilon
d _ { x } \neq d _ { U } ^ { k }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathcal { R } } } & { ( r ^ { 2 } + 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } g _ { 4 } \Re ( { \mathfrak { X } } _ { * } \uppsi _ { m } \cdot \rho ^ { 2 } \overline { { F } } _ { \xi } ) \, d \sigma d r d t } \\ { \leq } & { \: C \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { \Sigma _ { \tau } } r ^ { - 1 } | { \mathfrak { X } } _ { * } \psi _ { m } | ( | \rho ^ { 2 } F _ { \xi } | + | \rho ^ { 2 } G _ { m } | ) \, d \sigma d r d \tau } \\ { \leq } & { \: C \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Sigma _ { \tau } } \mathcal { E } _ { 0 } [ \phi ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r d \tau + C \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { \Sigma _ { \tau } } \eta ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { - 1 + \epsilon } r ^ { - 1 - \epsilon } | { \mathfrak { X } } _ { * } \psi _ { m } | ^ { 2 } } \\ { + } & { \: \eta ^ { - 1 } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { 1 - \epsilon } r ^ { - 1 + \epsilon } | \rho ^ { 2 } G | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau . } \end{array}
\begin{array} { r } { y _ { 2 } = r _ { 2 } \sin ( \beta ) , } \end{array}
\textbf { v } _ { i }
d _ { m } ( r ) \equiv - \frac { 4 L } { e ^ { 2 } } m { \phi } + 4 L D _ { - } ( r ) ,
d
i T = - i e \, \overline { { { e } } } ( k ^ { \prime } ) \gamma ^ { \mu } e ( k ) \, D _ { \mu \nu } ( q ) \, \overline { { { N } } } ( p ^ { \prime } ) J _ { a n } ^ { \nu } ( q ) N ( p ) ,
\mu _ { i } ^ { l 0 } = \mu ^ { s o l i d } + \Delta h / \sigma _ { i } \left( 1 + G - T / T _ { i } ^ { l 0 } \right) \, .
\begin{array} { r } { T _ { \varphi } ^ { \mu \nu } = 2 \, \varphi ^ { \dag } \, \frac { \delta A _ { \varphi } } { \delta g _ { \mu \nu } } \, \varphi } \end{array}
\Phi _ { \left( k \right) } \left( \tau , \theta ^ { + } , \theta ^ { - } \right) = q _ { 0 \left( k \right) } \left( \tau \right) + \theta ^ { + } \lambda _ { - } W ^ { - k } + \theta ^ { - } \lambda _ { + } W ^ { k } + \theta ^ { + } \theta ^ { - } \left( - W + \nu \frac { W ^ { \prime } } { 2 W } \right) .

\begin{array} { r l r } { u _ { k l } } & { { } = } & { \left| \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { l } \right| \, , } \\ { \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } } & { { } = } & { \frac { m _ { k } \, \vec { u } _ { k } + m _ { l } \, \vec { u } _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } } \end{array}
n
{ \hat { H } } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ S ~ } } = \sum _ { q } { \varepsilon } _ { q } { \hat { c } ^ { \dagger } } _ { q } { \hat { c } } _ { q }
\nu ( t )
\mathbf { g } = \left( \begin{array} { c c c } { b _ { 1 } ( \mathfrak { R } ) } & { \ldots } & { b _ { m } ( \mathfrak { R } ) } \end{array} \right) ,

\begin{array} { r l } { \Delta U } & { { } = \underbrace { \langle \mathcal { H } _ { u v } \rangle _ { \lambda = 1 } } _ { \Delta U _ { u v } } } \end{array}

( x , y )
A

m = 0
W _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho \textbf { u } \right) = 0 } \\ & { \frac { \partial \rho \textbf { u } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho \textbf { u } \otimes \textbf { u } \right) + \nabla p = \nabla \cdot \boldsymbol { \tau } - \textbf { f } _ { q s } } \\ & { \frac { \partial \rho E } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \left( \rho E + p \right) \textbf { u } \right) - \nabla \cdot \left( \kappa \nabla T \right) = \nabla \cdot \left( \textbf { u } \cdot \boldsymbol { \tau } \right) - g _ { q s } - q } \end{array}

\begin{array} { r l } { \Leftrightarrow \ } & { { } ( - x - 1 ) \ 3 ^ { - x - 1 } = - { \frac { 1 } { 6 } } } \\ { \Leftrightarrow \ } & { { } ( \ln 3 ) ( - x - 1 ) \ e ^ { ( \ln 3 ) ( - x - 1 ) } = - { \frac { \ln 3 } { 6 } } } \end{array}

C _ { 0 } = \eta Y _ { 0 } / 2 \pi = 1 / 2 \ln [ \cot ( \theta _ { 0 } ) ]

\left( \phi _ { 0 } ^ { * } , \phi \right)
e = \frac { i } { 2 } \left\{ d \tau + \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { S _ { a } } { 2 i } \left( { \tt \frac { 1 } { z - z _ { a } } } d z - { \tt \frac { 1 } { \bar { z } - \bar { z } _ { a } } } d \bar { z } \right) \right\} \left( \begin{array} { r r } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) + \frac { i } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { d z } } \\ { { d \bar { z } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, ,
2 \times 2
{ ^ 2 }

W ^ { \pm } ( a , \eta _ { \gamma } , S _ { j } ) \Delta \tau

S _ { 3 } ^ { * } ( \ell ) = 0
1 / k
N

2 P
\displaystyle { \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow \pm \ell ^ { \pm } } \zeta _ { a , b } ( z ) }
\mathrm { ~ A ~ E ~ I ~ } ( \boldsymbol { x } ) = \mathrm { ~ E ~ I ~ } ( \boldsymbol { x } ) \Bigg ( 1 - \frac { \sigma _ { n } } { \hphantom { e } \vphantom { \bigg | } \sqrt { \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } [ t ] + \sigma _ { n } ^ { 2 } } \hphantom { e } } \Bigg ) ,
m _ { z }
8 . 3 6
\delta

6 \pi \eta _ { 0 } R ^ { 3 } = 6 \pi \eta _ { 0 } a b ^ { 2 }
\forall x \in K : \quad | x | _ { * } = | x | ^ { c } .
\Gamma ( \Lambda _ { b } \rightarrow \Lambda \gamma ) = 1 . 4 5 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \mathrm { M e V } ; ~ ~ \Gamma ( \Xi _ { b } \rightarrow \Xi \gamma ) = 2 . 1 8 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \mathrm { M e V } .
1 . 6 \times 1 0 ^ { 1 4 }
\alpha = 1
k _ { 7 }
\mathfrak { N } _ { b } = 1 , 2 , 5 , 1 0 , 2 5 , 5 0 , 1 0 0 , 1 5 0 , 3 0 0
\delta _ { \epsilon } I _ { 1 } \approx 0 .
i = 1 , 2
D _ { j } f _ { j , \alpha } + \frac { h } { 2 } D _ { j } ^ { 2 } f _ { j , \alpha } = - \tilde { \Lambda } _ { j k } f _ { k , \alpha } ^ { n e } + \frac { h } { 2 } ( - \tilde { \Lambda } _ { j k } D _ { k } f _ { k , \alpha } ^ { n e } ) + \bar { G } _ { j , \alpha } + F _ { j , \alpha } + \frac { h } { 2 } ( \partial _ { t } F _ { j , \alpha } + \partial _ { t } \bar { G } _ { j , \alpha } ) .
H _ { 5 } H _ { 5 } X _ { 5 } . . .
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { c } } L _ { c } ^ { ( i ) } } & { \le L _ { \mathrm { m a x } } , } \\ { \kappa _ { i } } & { \le \kappa _ { \mathrm { m a x } } , ~ i = 1 , \ldots , N _ { c } , } \\ { \frac { 1 } { L _ { c } ^ { ( i ) } } \int _ { \gamma ^ { ( i ) } } \kappa _ { i } ^ { 2 } d l } & { \le \kappa _ { \mathrm { m s c } } , ~ i = 1 , \ldots , N _ { c } , } \\ { \| \Gamma ^ { ( i ) } - \Gamma ^ { ( j ) } \| } & { \geq d _ { \operatorname* { m i n } } ~ \mathrm { ~ f o r ~ } i \neq j , . } \end{array}
m
k _ { \bot }
1 / ( 4 ( N + 2 ) )
C = \left\| \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \right\| _ { \infty }
\hat { z }
x _ { 2 } ( t )
\lambda \sim 7 8 0
B _ { i }
0
\langle \omega ^ { \prime } ( t ) \rangle = \pi / 2 T
L = - \frac { 1 } { 2 } \mu _ { \nu } \bar { \nu } _ { R } \sigma _ { \alpha \beta } \nu _ { L } F ^ { \alpha \beta } \; \; \; + h . c . \; .
\mathrm { 0 2 a 2 0 2 b 0 - 0 2 2 a 0 2 0 b - 0 2 0 a 0 2 2 b + 0 2 a 0 0 2 b 2 }
\Delta { } v _ { i } = 2 N _ { s } v _ { \sigma } / N _ { v }
\eta _ { d } = \left\{ \begin{array} { c c } { 0 } & { \mathrm { S t } \le 1 / 8 } \\ { 0 . 4 6 6 \left[ \log _ { 1 0 } ( 8 \mathrm { S t } ) \right] ^ { 2 } } & { 1 / 8 < \mathrm { S t } < 1 . 1 } \\ { \mathrm { S t } / ( \mathrm { S t } + \pi / 2 ) } & { 1 . 1 < \mathrm { S t } } \end{array} \right.
n n _ { \mathrm { F e } } = { a }
N _ { r e l } ( t ) = N / N _ { 0 }

z = 0 . 8 , 1 . 6 , 2 . 7 , 4 . 0 \ \mathrm { ~ m ~ m ~ }
\mathcal { F } \left( \mathbf { B } _ { \mathcal { T } } \mathbf { u } _ { \chi } \right) = \widehat { \mathbf { B } } _ { \mathcal { T } } ^ { \widetilde { \tau } } * ( - i \omega \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ) + \widehat { \mathbf { B } } _ { \mathcal { T } } ^ { r } * \widetilde { \partial } _ { r } \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } + \widehat { \mathbf { B } } _ { \mathcal { T } } ^ { \theta } * \widetilde { \partial } _ { \theta } \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } + \widehat { \mathbf { B } } _ { \mathcal { T } } ^ { { \widetilde { \phi } } } * ( i m \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ) + \widehat { \mathbf { B } } _ { \mathcal { T } } ^ { 0 } * \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ,
\boldsymbol { \epsilon }
\tilde { \mathcal { F } } , \tilde { \mathcal { G } } : \mathring { \mathfrak { B } } ^ { \ast 1 } \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Sigma ) \to \mathbb { R }

S ^ { ( L Q ) } = - 0 . 2 7 , T ^ { ( L Q ) } = - 0 . 2 0 , U ^ { ( L Q ) } = - 0 . 0 6
( \hat { \phi } _ { t } ) _ { \Bar { \xi } _ { N } } : = - ( 1 + \mu _ { t } ) \mathbb { E } _ { \hat { p } _ { t - 1 } } \left[ \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } G ( \cdot , y , \xi _ { t , i } ) \right] + \mu _ { t } \mathbb { E } _ { \hat { p } _ { t - 2 } } \left[ \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } G ( \cdot , y , \xi _ { t , i } ) \right]
N = 8
G
- { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \left( i { \frac { 2 m c ^ { 2 } } { \hbar } } { \frac { \partial \phi } { \partial t } } + \left( { \frac { m c ^ { 2 } } { \hbar } } \right) ^ { 2 } \phi \right) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } m c ^ { 2 } t } \approx \left( \nabla ^ { 2 } - \left( { \frac { m c } { \hbar } } \right) ^ { 2 } \right) \phi \, e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } m c ^ { 2 } t }
\lambda
l
\left< j ^ { \prime } \right| C _ { 1 1 } \left| j \right> = \left< j ^ { \prime } \right| \left. j \right> = \delta _ { j j ^ { \prime } } \quad .
\psi
i \frac { d } { d t } \overline { { { X P } } } = \overline { { { [ X P , H ] } } } ,
4 0
\mathcal { H } ( \mathcal { O } ( \varepsilon _ { \delta } ) )

k + 1 / 2
\begin{array} { r l } & { \frac { \lambda _ { i } ( x + v t , R _ { i } w ) - \lambda _ { i } ( x + v t , v ) e ^ { - ( \lambda _ { i } ( x + v t , v ) + \lambda _ { i } ( x + v t , R _ { i } v ) ) t } } { \lambda _ { i } ( x + v t , v ) + \lambda _ { i } ( x + v t , R _ { i } v ) } } \\ & { \leq \frac { \lambda _ { i } ( x + v t , v ) ( 1 - e ^ { - t ( \lvert \partial _ { i } \psi ( x + t v ) \rvert + 2 \gamma _ { i } ( x + t v ) ) } ) } { \lvert \partial _ { i } \psi ( x + t v ) \rvert + 2 \gamma _ { i } ( x + t v ) } } \\ & { \leq t \lambda _ { i } ( x + v t , v ) } \\ & { \leq t \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , \dots , d , \, ( x , v ) \in C \times \{ \pm 1 \} ^ { d } , \, t \in ( 0 , 1 ) } \lambda _ { i } ( x + v t , v ) . } \end{array}
\kappa _ { F }
v i s i t ( r o o t , d a t a b a s e , c a c h e , o f f s e t )
\overline { { \Delta I _ { 0 } ( x ) } } \approx \frac { 2 s } { g } \int _ { x - 1 - \frac { g } { 2 s } } ^ { x - 1 } d y \left( I ( x , y ) - 1 \right)
\Lambda = 3 0 0
\theta ( . )
\sigma _ { x }

\begin{array} { r } { { 2 } \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \int _ { \Omega } | \nabla u | ^ { 2 } ( x , t ) \mathrm { d } x + \ensuremath { \varepsilon } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } | \Delta u | ^ { 2 } \mathrm { d } x \mathrm { d } t \leq \frac { 2 R ^ { 2 } } { 3 } \ensuremath { \varepsilon } ^ { 2 N - 3 } . } \end{array}

s _ { 2 } ( t )

\left[ 4 ; 6 \right]
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } [ R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } ] = \{ R _ { k i } R _ { k j } , H \} = ( R ^ { T } p g ^ { - 1 } ) _ { i j } + ( i \leftrightarrow j ) = 0 . } \end{array}
\beta _ { 1 }
{ \frac { \mathrm { d } c _ { n } } { \mathrm { d } t } } = { \frac { - i } { \hbar } } \sum _ { k } \langle n | V ( t ) | k \rangle \, c _ { k } ( t ) \, e ^ { - i ( E _ { k } - E _ { n } ) t / \hbar } ~ .

\varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
R
N / M g _ { s } = N / ( M G _ { o ( 1 ) } ^ { 2 } \epsilon ) \sim \epsilon .
\dot { q } ^ { n } = \{ q ^ { n } , q ^ { m } \} \frac { \partial H } { \partial q ^ { m } } \ .
m ^ { \prime }
2
4 !
\left( g _ { k } ^ { s } \right) _ { z 0 } = 0 . 0
^ { 1 6 }
n _ { 2 }
\delta \psi _ { r } = \partial _ { r } \epsilon + { \frac { \partial _ { i } H } { 6 H ^ { \frac { 3 } { 2 } } } }
f _ { f } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ U ~ S ~ D ~ } } = 0 . 1 9
_ { 4 }
\frac { l } { E }
n b
\tilde { u } _ { b } = \tilde { u } _ { c }
( n _ { 1 } , n _ { 2 } , m _ { L } )
E _ { \mu }
y ( t ) = ( x * h ) ( t ) = \int _ { a } ^ { b } x ( \tau ) h ( t - \tau ) \, d \tau
\beta \approx \alpha / 2
\vec { H }
\alpha = 0 . 2 4
\xi
\sigma \simeq 0
m \omega ^ { 2 } = 0 . 0 0 3 , g = 0 . 0 0 7 5 , e _ { d _ { 1 } } = 0 . 0 5 , \Gamma = 0 . 0 1 , U = 0
( m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) _ { \mathrm { E M } } ^ { V } = ( m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) _ { \mathrm { E M } } ^ { \omega } + ( m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) _ { \mathrm { E M } } ^ { \phi } .
\begin{array} { r } { [ v ] _ { i + 1 / 2 } = 0 . 5 ( v _ { i } + v _ { i + 1 } ) , \ \ v _ { i + 1 / 2 } = \frac { v _ { i + 1 } - v _ { i } } { h } , } \\ { [ w ] _ { i } ^ { * } = 0 . 5 ( w _ { i - 1 / 2 } + w _ { i + 1 / 2 } ) , \ \ \delta ^ { * } w _ { i } = \frac { w _ { i + 1 / 2 } - w _ { i - 1 / 2 } } { h } , } \\ { \delta _ { t } y ^ { m } = \frac { y ^ { m + 1 } - y ^ { m } } { \Delta t _ { m } } , } \end{array}
\mathrm { ~ \bf ~ a ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ b ~ } = \sum _ { \mu = - 1 , 0 , 1 } ( - 1 ) ^ { \mu } a _ { \mu } b _ { - \mu } = \sum _ { \mu = - 1 , 0 , 1 } a _ { \mu } b _ { \mu } ^ { * }

H _ { n } ( r _ { i } , \theta _ { i } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { - 2 \mathrm { i } \overline { { h } } } { ( 2 ( s - k _ { 1 } ) \overline { { h } } ) ^ { 2 } - ( n \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { s - \kappa _ { n } } } \mathrm { e } ^ { ( - i s \cos \theta _ { i } - \gamma _ { n } \sin \theta _ { i } ) r _ { i } } \mathrm { d } \, s
\frac { d N } { d E } = - \frac { N } { \delta _ { \tau } E } \, ,
+ ( H _ { 2 } H _ { 3 } ) ^ { - 1 } d y _ { 4 } ^ { 2 } + ( H _ { 2 } H _ { 4 } ) ^ { - 1 } d y _ { 5 } ^ { 2 } + ( H _ { 3 } H _ { 4 } ) ^ { - 1 } d y _ { 6 } ^ { 2 } + d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ]
^ 4
\| u \| _ { \sigma ^ { 2 } } \dot { = } u ^ { \top } \cdot { \sigma } ^ { - 2 } u
\sqrt { s }
\Delta _ { i }
\begin{array} { r l } { \overset { \cdot } { \alpha } } & { { } = C _ { d } \gamma _ { r } ( \xi _ { 0 } I _ { 2 } + I _ { 1 } \sqrt { I _ { 2 } } ) } \end{array}
2 . 0 9 \times 1 0 ^ { - 2 }
y _ { j } = c o s \left( \frac { \pi j } { M } \right) , \quad j = 0 , 1 , 2 , . . . , M ,
\begin{array} { r l } & { \mathrm { i f ~ } \epsilon ^ { p - 1 } = 1 \mathrm { ~ t h e n ~ } m _ { p } ^ { \prime } = \operatorname* { m i n } \left( m _ { p } , o _ { p } r _ { p } , \operatorname* { m a x } \left( r _ { p } , s _ { p } , r _ { p } \frac { s _ { p } o _ { p } } { n _ { p } } \right) \right) ; } \\ & { \mathrm { i f ~ } \epsilon = - 1 \mathrm { ~ t h e n ~ } m _ { 2 } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { r _ { 2 } , } & { \mathrm { i f ~ e i t h e r ~ } o _ { 2 } \le 2 \mathrm { ~ o r ~ } m _ { 2 } \le 2 r _ { 2 } ; } \\ { \frac { m _ { 2 } } { 2 } , } & { \mathrm { i f ~ } 4 \le o _ { 2 } < n _ { 2 } , 4 r _ { 2 } \le m , \mathrm { ~ a n d ~ i f ~ } s _ { 2 } \le n _ { 2 } r _ { 2 } \mathrm { ~ t h e n ~ } s _ { 2 } = m _ { 2 } < n _ { 2 } r _ { 2 } ; } \\ { m _ { 2 } , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\tau _ { g }
\Psi _ { n _ { f } l _ { f } m _ { f } }
k = 1
3
\langle \mathrm { i n } | N _ { \mathrm { o u t } } | \mathrm { i n } \rangle = | \beta | ^ { 2 } .

M _ { j }
\mathbf { E } _ { \alpha } ( r , \phi ) = U _ { \alpha } ( r , \phi ) { \bf \hat { e } } _ { + } + U _ { 0 } ( r , \phi ) { \bf \hat { e } } _ { - } ,
\begin{array} { r l } { \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 1 ~ } } } & { { } = 1 - \frac { \| x + y \| _ { 1 } - \| x - y \| _ { 1 } } { \| x + y \| _ { 1 } + \| x - y \| _ { 1 } } , } \\ { \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 2 ~ } } } & { { } = 1 - \frac { \langle x , y \rangle } { \langle x , y \rangle + \| x - y \| _ { 1 } } . } \end{array}
\kappa
\mathbf { j } _ { \mathrm { { n } } , \, i } = c \left( \mathbf { u } _ { i } - \langle \mathbf { u } \rangle \right)
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}
3 2
\langle \mathcal { \dot { O } } \rangle = i / \hbar \langle [ H _ { r o t } , \mathcal { O } ] \rangle + \langle N \rangle

\frac { c } { 2 } \left( \mathcal { S } _ { 1 } ^ { W } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] + { \mathcal { S } _ { 1 } ^ { \sharp } } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] \right) \leq C \left( \mathcal { S } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] + \mathcal { N } _ { \sharp } [ H , H ] \right) + \mathcal { N } [ W \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } , \mathcal { P } _ { H } ] \, .
| x | < 1
{ \tilde { \alpha } } _ { e f f } ( q ^ { 2 } ) = { \frac { \alpha _ { s } ( \Lambda ) } { 1 - { \frac { 3 Z _ { 2 } ^ { 2 } ( \Lambda ) \alpha _ { s } ( \Lambda ) \beta _ { c } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } I ( q , \Lambda ; \omega ) } } .
F _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ } }
f _ { 1 } , \ldots , f _ { k }
\begin{array} { r l } { w _ { 3 i } } & { = g _ { 3 } g _ { i } g _ { 3 } ^ { - 1 } g _ { i } ^ { - 1 } , \quad i = 0 , 1 , 2 , } \\ { w _ { 1 2 } } & { = g _ { 1 } g _ { 2 } g _ { 1 } ^ { - 1 } g _ { 2 } ^ { - 1 } g _ { 3 } ^ { - r } , } \\ { w _ { 0 1 } } & { = g _ { 1 } ^ { n _ { 1 1 } } g _ { 2 } ^ { n _ { 1 2 } } g _ { 3 } ^ { p } g _ { 0 } ^ { - 1 } g _ { 1 } g _ { 0 } , } \\ { w _ { 0 2 } } & { = g _ { 1 } ^ { n _ { 2 1 } } g _ { 2 } ^ { n _ { 2 2 } } g _ { 3 } ^ { p } g _ { 0 } ^ { - 1 } g _ { 1 } g _ { 0 } . } \end{array}
\vartheta \, \int \, d ^ { 3 } x d ^ { 2 } \bar { \theta } d ^ { 2 } \theta \, \bar { D } V D V
n = \frac { 1 } { 2 } = \frac { r } { t _ { c } } \, \qquad { \dot { r } } = 0 \, ;
\Omega ^ { 2 } = \frac { 4 } { q ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \omega _ { n } ^ { 2 } \ge \frac { 4 } { q _ { m } ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \omega _ { n } ^ { 2 } .
P = 9 6
w _ { 1 } ^ { k } , \dots , w _ { n _ { k } } ^ { k } > 0
| \mathcal { G } _ { N } ^ { ( M ) } ( p ) | ^ { 2 }
\psi _ { n \boldsymbol { k } }
\begin{array} { r l } & { d _ { \theta } \bigg ( ( x , ( T g ) ^ { ( k ) } ( x ) ) , ( y , ( T h ) ^ { ( k ) } ( y ) ) \bigg ) } \\ & { = d _ { \theta } \Bigg ( \bigg ( x , \hat { F } _ { j } ^ { k } ( L _ { j } ^ { - 1 } ( x ) , g ^ { ( k ) } ( L _ { j } ^ { - 1 } ( x ) ) ) \bigg ) , \bigg ( y , \hat { F } _ { j } ^ { k } ( L _ { j } ^ { - 1 } ( y ) , h ^ { ( k ) } ( L _ { j } ^ { - 1 } ( y ) ) ) \bigg ) \Bigg ) } \\ & { = d _ { \theta } \Bigg ( \bigg ( L _ { j } ( w ) , \hat { F } _ { j } ^ { k } ( w , g ^ { ( k ) } ( w ) ) \bigg ) , \bigg ( L _ { j } ( z ) , \hat { F } _ { j } ^ { k } ( z , h ^ { ( k ) } ( z ) ) \bigg ) \Bigg ) } \\ & { = d _ { \theta } \bigg ( \hat { W } _ { j } ^ { k } ( w , g ^ { ( k ) } ( w ) ) , \hat { W } _ { j } ^ { k } ( z , h ^ { ( k ) } ( z ) ) \bigg ) . } \end{array}
\frac { \bar { e } } { \rho _ { \! \circ } } \, \sqrt { \bar { \mathcal { K } } } = \frac { \bar { e } } { r } + \frac { \bar { e } \, \rho _ { \! \circ } \, \sin \vartheta } { r ^ { 2 } } + \frac { \bar { e } \, \rho _ { \! \circ } ^ { 2 } \left( 1 - 3 \, \cos ( 2 \, \vartheta ) \right) } { 4 \, r ^ { 3 } } + \mathcal { O } \! \left( r ^ { - 4 } \right) _ { r \to \infty } \; .
\begin{array} { r l r } { \Vert B _ { w } ^ { [ n ] } x \Vert _ { k , p } } & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { j \in \mathbb { N } _ { 0 } } \frac { 1 } { n } \left| \sum _ { m = 1 } ^ { n } \left( \prod _ { t = 0 } ^ { m - 1 } w _ { j + t } \right) x _ { j + m } \right| a _ { j , k } } \\ & { \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { j \in \mathbb { N } _ { 0 } } \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { n } \left| \prod _ { t = 0 } ^ { m - 1 } w _ { j - m + t } \right| a _ { j - m , k } } { n a _ { j , l } } | x _ { j } | a _ { j , l } } \\ & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { j \in \mathbb { N } _ { 0 } } \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { n } \left| \prod _ { s = 1 } ^ { m } w _ { j - s } \right| a _ { j - m , k } } { n a _ { j , l } } | x _ { j } | a _ { j , l } } \\ & { \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { r \in \mathbb { N } _ { 0 } , n \in \mathbb { N } } \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { n } \left| \prod _ { s = 1 } ^ { m } w _ { r - s } \right| a _ { r - m , k } } { n a _ { r , l } } \Vert x \Vert _ { l , p } } \end{array}

\varphi _ { z }
B _ { \mathbb { V } ^ { 1 } } ( t _ { * } ^ { 1 } , \delta )
\frac { A _ { R } ^ { 2 } - 1 } { A _ { R } ^ { 2 } + 1 }
L
L ^ { 2 }
c _ { F }
\frac { 6 \pi \hat { \gamma } } { \hat { \sigma } \hat { T } _ { Y } \hat { \eta } } C a = \frac { 6 \pi } { \hat { \sigma } \hat { T } _ { Y } } \hat { U }
2 / 3
\Psi ( \mathbf { r } , t ) = ( \psi _ { + } , \psi _ { - } ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } }
\bar { V } _ { A B } ( r ) = [ 3 V _ { A B } ^ { ( T ) } ( r ) + V _ { A B } ^ { ( S ) } ( r ) ] / 4
V _ { - }
S = { \frac { \sigma _ { \mathrm { b e t w e e n } } ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { w i t h i n } } ^ { 2 } } } = { \frac { ( { \vec { w } } \cdot { \vec { \mu } } _ { 1 } - { \vec { w } } \cdot { \vec { \mu } } _ { 0 } ) ^ { 2 } } { { \vec { w } } ^ { \mathrm { T } } \Sigma _ { 1 } { \vec { w } } + { \vec { w } } ^ { \mathrm { T } } \Sigma _ { 0 } { \vec { w } } } } = { \frac { ( { \vec { w } } \cdot ( { \vec { \mu } } _ { 1 } - { \vec { \mu } } _ { 0 } ) ) ^ { 2 } } { { \vec { w } } ^ { \mathrm { T } } ( \Sigma _ { 0 } + \Sigma _ { 1 } ) { \vec { w } } } }


Q ^ { a } = \frac 1 { g } \int d ^ { 3 } x \partial _ { i } E _ { i } ^ { a } ( x ) \, .
H _ { \boldsymbol \theta } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { K } \theta _ { i } b _ { i } ( \mathbf { x } ) \equiv { \boldsymbol \theta } \cdot \mathbf { b } ( \mathbf { x } ) ,
_ 2
R
\left\langle . . . \right\rangle
{ \bf P } \left( \delta = x \right) = : d _ { x } = \alpha \overline { { \alpha } } ^ { x }
{ \frac { x e ^ { x } } { e ^ { x } - 1 } } - 5 = 0 .
\alpha
N _ { > }
w _ { 2 }
n = 0

\frac { c _ { n } } { c _ { s } } \approx \frac { 2 4 c _ { 1 } } { 2 4 c _ { 1 } + 4 c _ { 2 } \sqrt { { \cal R } _ { s } } + c _ { 3 } { \cal R } _ { s } } \frac { \eta _ { n } ^ { \prime } } { \kappa \rho _ { n } }
\mathrm { d e t } \Bigg [ { \frac { \delta \Phi ( x ) } { \delta \Phi ( p ) } } \Bigg ] \; .
a ( \eta ) = a _ { \mathrm { e q } } \biggl [ b ^ { 2 } \biggl ( \frac { \eta } { \eta _ { \mathrm { e q } } } \biggr ) ^ { 2 } + 2 b \biggl ( \frac { \eta } { \eta _ { \mathrm { e q } } } \biggr ) \biggr ] .
S _ { s }
\omega _ { 0 } = 4 0 0 0
( p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } )
\langle f _ { i } ^ { ( w ) } \rangle = \langle f _ { i } ^ { ( w ) } \rangle =
P _ { 0 } ^ { 1 } = P _ { 1 } = P _ { 2 }
T _ { c } = T _ { a } + W _ { c } ^ { 2 / 3 } \left( \rho _ { a } \, c _ { p } \, A ^ { * } \right) ^ { - 2 / 3 } \left( g \, \alpha , H _ { c } \right) ^ { - 1 / 3 } \; ,
\theta _ { r }
h _ { o } ( \omega )
u = \sqrt { \frac { r } { \beta ^ { q G } } } \, t
L \approx \lambda _ { \mathrm { d } } + \lambda _ { \mathrm { u } }
a _ { 0 }
( \Delta a ) _ { \mu } ^ { \gamma K K } ( d = 1 ) = \alpha \frac { \pi } { 9 } \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } } { M _ { R } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \bar { \bf W } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = { \bf J } { \bf W } ^ { * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { \bf J } ^ { - 1 } . } \end{array}
\bar { f } = f L _ { 0 } / U _ { 0 }
F _ { l } ^ { ( \varepsilon ) } \sim 2 F _ { l } ^ { ( p _ { \perp } ) } \sim l ^ { 2 } ( l + 1 ) ^ { 2 } ( 2 l + 1 ) \frac { \pi } { 2 ( z x ) ^ { 4 } } \exp [ - 2 z ( 1 - x ) ] ,
d \hat { \Tilde { \rho } } / d t = 0
) t o e n a b l e f u l l d e c a r b o n i z a t i o n o f t h e g r i d w a s c o n s i d e r e d . T h e p o w e r a v a i l a b i l i t y o f t h e h y p o t h e t i c a l s y s t e m w a s m o d e l e d u n d e r d i f f e r e n t s t o r a g e s i z e s a n d d i s c h a r g e c a p a c i t i e s . A d d i t i o n a l l y , t h e o p t i m i z a t i o n s c h e d u l e w a s r e p e a t e d u n d e r a h y p o t h e t i c a l f u t u r e s c e n a r i o i n w h i c h C O
\pi \times \pi
^ 3
g
\Omega / 2 \pi = 5 7 \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ } \quad \mathrm { ~ 4 ~ - ~ l ~ e ~ v ~ e ~ l ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ }
\frac { x } { a + \frac { x } { b - \frac { x } { c } } }
z > z \left( u \right)
{ \left[ \begin{array} { l l } { s } & { t } \\ { u } & { v } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { \operatorname* { g c d } ( a , b ) } \\ { 0 } \end{array} \right] } .
\omega > > \omega _ { 0 }
\mathbf { \xi } _ { o p t }
Z _ { 1 } = - \tau T R \Omega ( 1 + x ^ { 2 T } ) ^ { \Omega - 1 } { x ^ { 2 ( T - 1 ) } }
e ^ { A } B e ^ { - A } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k ! } } [ \underbrace { A , [ A , \dots , [ A } _ { k \, { \mathrm { t i m e s } } } , B ] \dots ] ] ,
{ \begin{array} { r l } { \langle x , y \rangle } & { = { \frac { \| x + y \| ^ { 2 } - \| x - y \| ^ { 2 } } { 4 } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 4 } } \left( \sum _ { i } | x _ { i } + y _ { i } | ^ { 2 } - \sum _ { i } | x _ { i } - y _ { i } | ^ { 2 } \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { 4 } } \left( 4 \sum _ { i } x _ { i } y _ { i } \right) } \\ & { = x \cdot y , } \end{array} }
\frac { 1 } { n ! } \{ \ldots \{ \{ \mathscr { Z } _ { 0 } + \mathscr { R } _ { \nu } ^ { ( 0 ) } , \underbrace { \chi _ { \nu } ^ { ( 1 ) } \} , \chi _ { \nu } ^ { ( 1 ) } \} , \ldots , \chi _ { \nu } ^ { ( 1 ) } } _ { n \ge 3 } \} = \mathcal { O } ( \sigma ^ { \operatorname* { m i n } \{ n \nu - ( n - 2 ) , \, ( n + 1 ) \nu - ( n - 1 ) \} } ) = \mathcal { O } ( \sigma ^ { n ( \nu - 1 ) + 2 } )
_ 0
\hat { \alpha }
\alpha
n + ( n + k - i ) - 2 n _ { 1 } \geq a _ { 1 } \geq \cdots \geq a _ { n _ { 1 } - n _ { 2 } } \geq 0 ,
p = p _ { 0 } + \frac { E _ { \infty } } { W } \left( \alpha ^ { m } - \alpha ^ { n } \right) - \frac { \eta } { W A } \left( m \alpha ^ { m } - n \alpha ^ { n } \right) \frac { \partial ( A u ) } { \partial x } .
[ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { - 2 } \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 2 } ]
{ \frac { 2 ^ { b - a } } { 1 0 ^ { b } p ^ { k } q ^ { l } \cdots } } \, ,
P _ { N > 0 } \approx 9 9 . 2 \
\sim 1 3 0 0
\theta ( t - t ^ { \prime } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { t > t ^ { \prime } } } \\ { { 0 , } } & { { t < t ^ { \prime } } } \end{array} \right.
u \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { \infty } L _ { d , x } ^ { 2 } \cap L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } \dot { H } _ { d , x } ^ { 1 } \quad , \quad \psi \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { \infty } \dot { H } _ { 0 , x } ^ { 1 } \cap L _ { [ 0 , T ] } ^ { \infty } L _ { x } ^ { 4 } \quad , \quad B \psi \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } L _ { x } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 1 } ( \lambda ) } & { = \frac { ( \lambda - 1 ) \, E _ { \underline { { \theta } } } [ h _ { 1 } ( Z ) ( c _ { 0 , 1 } - c _ { 0 , 2 } \lambda Z ) I _ { ( 0 , \frac { c _ { 0 , 1 } } { c _ { 0 , 2 } \lambda } ) } ( Z ) ] } { E _ { \underline { { \theta } } } [ h _ { 2 } ( Z ) ( c _ { 0 , 1 } - c _ { 0 , 2 } \lambda Z ) ^ { 2 } I _ { ( 0 , \frac { c _ { 0 , 1 } } { c _ { 0 , 2 } \lambda } ) } ( Z ) ] } \qquad \qquad } \\ & { = \frac { ( \lambda - 1 ) \, \int _ { 0 } ^ { \frac { c _ { 0 , 1 } } { c _ { 0 , 2 } \lambda } } h _ { 1 } ( z ) \, ( c _ { 0 , 1 } - c _ { 0 , 2 } \lambda z ) \, f _ { Z } \left( z \right) d z } { \int _ { 0 } ^ { \frac { c _ { 0 , 1 } } { c _ { 0 , 2 } \lambda } } h _ { 2 } \left( z \right) ( c _ { 0 , 1 } - c _ { 0 , 2 } \lambda z ) ^ { 2 } \, f _ { Z } \left( z \right) d z } } \\ & { = \frac { ( \lambda - 1 ) \, \int _ { 0 } ^ { 1 } h _ { 1 } \left( \frac { c _ { 0 , 1 } t } { c _ { 0 , 2 } \lambda } \right) \, ( 1 - t ) \, f _ { Z } \left( \frac { c _ { 0 , 1 } t } { c _ { 0 , 2 } \lambda } \right) d t } { c _ { 0 , 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } h _ { 2 } \left( \frac { c _ { 0 , 1 } t } { c _ { 0 , 2 } \lambda } \right) ( 1 - t ) ^ { 2 } \, f _ { Z } \left( \frac { c _ { 0 , 1 } t } { c _ { 0 , 2 } \lambda } \right) d t } } \\ & { = \frac { 1 } { c _ { 0 , 1 } } E _ { \lambda } [ k ( S _ { \lambda } , \lambda ) ] , \; \; \lambda \geq 1 ; } \end{array}
f _ { \mathrm { r a d } } = - \zeta \omega ^ { 2 } e ^ { - i \omega t } \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \frac { \pi \rho a } { k _ { p } } \frac { H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { p } a ) } { \left[ H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { p } a ) \right] ^ { \prime } } \frac { \left[ \frac { d } { k _ { p } } \sinh ( k _ { p } d ) - \frac { 1 } { k _ { p } ^ { 2 } } ( \cosh ( k _ { p } d ) - 1 ) \right] ^ { 2 } } { \frac { 1 } { 4 k _ { p } } \sinh ( 2 k _ { p } d ) + \frac { d } { 2 } }
\gamma = 1 / 2
b < 0
\sigma _ { 1 } + \sigma _ { 6 } = \sigma _ { 4 }
T
\begin{array} { r l } { \mathbf { \bar { E } } _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ } } } & { { } = \bar { E } _ { 0 } \hat { x } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \mathbb A } _ { \infty , h } \, y = - y ^ { \prime \prime } + q ( x ) y - [ y ^ { \prime } ( \ell ) - h y ( \ell ) ] \, \delta ( x - \ell ) , } \\ & { { \mathbb A } _ { \infty , h } ^ { * } \, y = - y ^ { \prime \prime } + q ( x ) y - [ y ^ { \prime } ( \ell ) - \overline { { h } } \, y ( \ell ) ] \, \delta ( x - \ell ) , } \end{array}
{ { \mathbf { W } } _ { t } } = - \nabla \cdot F \left( \mathbf { W } \right) ,
m R a d
K ^ { \mathrm { ( B C , H I P P ) } }
2 E { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \bigr ) } - K { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \bigr ) } - 2 E { \biggl [ } \operatorname { a r c c o s } ( x ) ; { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \biggr ] } + F { \biggl [ } \operatorname { a r c c o s } ( x ) ; { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \biggr ] } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { { \sqrt { 2 } } \, x ^ { 3 } y ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - x ^ { 4 } y ^ { 4 } } } } \, \mathrm { d } y
\begin{array} { r l } { F _ { \hat { \phi } _ { t } } ^ { y } ( q _ { t } ) - F _ { \hat { \phi } _ { t } } ^ { y } ( q ) = } & { F _ { \hat { \phi } _ { t } } ^ { y } ( q _ { t } ^ { * } ) - F _ { \hat { \phi } _ { t } } ^ { y } ( q ) - \left[ F _ { \hat { \phi } _ { t } } ^ { y } ( q _ { t } ^ { * } ) - F _ { \hat { \phi } _ { t } } ^ { y } ( q _ { t } ) \right] } \\ { = } & { \tau _ { t } [ \mathrm { K L } ( q \| q _ { t - 1 } ^ { * } ) - \mathrm { K L } ( q _ { t } ^ { * } \| q _ { t - 1 } ^ { * } ) ] - ( \tau _ { t } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( q \| q _ { t } ^ { * } ) } \\ & { + \underbrace { \lambda _ { 1 } \int \| y \| ^ { 2 } ( q _ { t } - q _ { t } ^ { * } ) ( y ) d y + \lambda _ { 2 } ( \mathcal { E } ( q _ { t } ) - \mathcal { E } ( q _ { t } ^ { * } ) ) } _ { \mathrm { a } } } \\ & { + \underbrace { \int \hat { \phi } _ { t } ( y ) ( q _ { t } - q _ { t } ^ { * } ) ( y ) d y } _ { \mathrm { b } } . } \end{array}
m
2 5
d = 1 0 ^ { \circ }
L
m
\sigma _ { i }

\kappa ^ { 2 } \delta \rho = - 6 \left( \dot { \alpha _ { 0 } } \dot { \xi } _ { 0 } ^ { y } - \dot { \alpha } _ { 0 } ^ { 2 } \xi _ { 0 } ^ { y } - \dot { \alpha } _ { 0 } ^ { 2 } \alpha _ { 1 } l ^ { 2 } \phi _ { 0 } + \dot { \alpha _ { 0 } } \ddot { \alpha } _ { 0 } e ^ { \alpha _ { 0 } } l b _ { 0 } - \frac { \dot { \alpha } _ { 0 } \ddot { \alpha } _ { 0 } } { \alpha _ { 1 } } e ^ { 2 \alpha _ { 0 } } \dot { \hat { E } } _ { 0 } - \hat { \Psi } _ { 1 } \right) ,
q _ { e } ( \rho ) = c _ { i q } f _ { e } ( \rho ) P _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } } \, \, \exp ^ { \left( \frac { \rho - \rho _ { 0 } } { w _ { 0 } } \right) ^ { n g _ { e } } }
G _ { 2 2 } = g c _ { \Delta } q _ { \Delta }
\begin{array} { r l } { Q _ { \mathrm { c o r n e r } , \mathcal { T } } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( - [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] - [ Y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] \right) , } \\ { Q _ { \mathrm { c o r n e r } , \mathcal { T } } ^ { ( 3 ) } } & { = \frac { 1 } { 3 } [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] , } \\ { Q _ { \mathrm { c o r n e r } , \mathcal { T } } ^ { ( 4 ) } } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + 2 [ M _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ] + 3 [ M _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ] \right) , } \\ { Q _ { \mathrm { c o r n e r } , \mathcal { T } } ^ { ( 6 ) } } & { = \frac { 1 } { 4 } [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + \frac { 1 } { 6 } [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] , } \end{array}
\tau = \oint _ { \gamma _ { 1 } } \omega \, \left( \oint _ { \gamma _ { 2 } } \omega \right) ^ { - 1 } .

<
V _ { C M }

\succ
a ( t ) \sim e ^ { i \Omega t / 2 } + e ^ { - i \Omega t / 2 }
\eta _ { e f f } \mathrm { ( a . u . / } \sqrt { \mathrm { H z } } ) = \frac { \delta \nu } { C \cdot \sqrt { A } } \propto \eta \mathrm { ( T / } \sqrt { \mathrm { H z } } ) ,
\begin{array} { r } { \mathcal X _ { n } = \{ u \in W ^ { 1 , p _ { n } } ( \Omega ) : | u | ^ { p _ { n } } \leq p _ { n } \mathrm { ~ a ~ . ~ e ~ . ~ i ~ n ~ } \Omega \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ u ~ s ~ a ~ t ~ i ~ s ~ f ~ i ~ e ~ s ~ C ~ o ~ n ~ s ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ t ~ ~ ~ } \} , } \end{array}
S _ { 0 }
L _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \omega _ { 1 } } & { = \epsilon ^ { - 1 / 2 } S _ { 1 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) + T _ { 1 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \, , } \\ { \omega _ { 2 } } & { = \epsilon ^ { - 1 / 2 } S _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) + T _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \, , } \\ { \omega _ { 3 } } & { = \epsilon ^ { - 1 / 2 } S _ { 3 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) + T _ { 3 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \, , } \end{array}
\varepsilon _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } , 2 }
\Gamma ^ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { 1 0 ! \sqrt { - \operatorname * { d e t } g } } } \epsilon ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { 1 0 } } \gamma _ { i _ { 1 } \ldots i _ { 1 0 } } \, ,
S _ { i }
\frac { { \Lambda } ^ { b } } { k / 2 }
P _ { x , x ^ { \prime } }
l _ { B } = \int K _ { \parallel } ^ { - 1 } P ( K _ { \parallel } ) \, \mathrm { d } K _ { \parallel } .

\omega _ { p } = 3 . 9 3
m = 0
\mathbf { N }
\begin{array} { r l } { f ^ { \ast } ( x ) } & { = f ^ { \ast } ( y ) \mathrm { ~ i f ~ } | x | = | y | , } \\ { f ^ { \ast } ( x ) } & { \le f ^ { \ast } ( y ) \mathrm { ~ i f ~ } | x | \ge | y | , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { | x | \rightarrow | y | ^ { + } } } & { f ^ { \ast } ( x ) = f ^ { \ast } ( y ) , } \\ { \mathcal { L } ^ { d } \{ x : f ( x ) > t \} } & { = \mathcal { L } ^ { d } \{ x : f ^ { \ast } ( x ) > t \} , \mathrm { ~ } t > 0 . } \end{array}
\Delta \left( A \right) = \left( \begin{array} { c c } { { a \otimes a + b \otimes c } } & { { a \otimes b + b \otimes d } } \\ { { c \otimes a + d \otimes c } } & { { c \otimes b + d \otimes d } } \end{array} \right) \, ,
\mu _ { - }
\left\{ Q _ { \alpha } ^ { i } , Q _ { k \beta ^ { * } } ^ { + } \right\} = 1 / 2 \delta _ { k } ^ { i } \sigma _ { \alpha \beta ^ { * } } ^ { \mu } \widetilde { \sigma } _ { \mu } .
k _ { \mathrm { ~ R ~ B ~ F ~ } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x ^ { \prime } } ) = \sigma _ { f } ^ { 2 } \cdot \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \Big ( \frac { - \lVert \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x ^ { \prime } } \rVert ^ { 2 } } { 2 \ell ^ { 2 } } \Big ) ,
\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { \frac { Q } { k } \, \frac { \omega _ { 0 } } { \omega } \, \big ( F _ { \mathrm { d r i v e } } ^ { 0 } \, \sin ( \phi _ { \mathrm { d r i v e } } ) + F _ { \mathrm { p i e z o } } ^ { 0 } \, \sin ( \phi _ { \mathrm { R C } } ) \big ) } \\ & { = } & { \frac { \omega _ { 0 } } { \omega } \, \alpha \, X _ { \mathrm { d r i v e } } ^ { \prime } \, \sin ( \phi _ { \mathrm { d r i v e } } ) + Q \, \frac { \omega } { \omega _ { 0 } } \, \beta \, \frac { 2 R \langle I _ { \mathrm { t } } \rangle } { \sqrt { 1 + ( \omega R C ) ^ { 2 } } } } \\ & { } & { \times \frac { \mathfrak { I } _ { 1 } ( 2 \kappa A ) } { \mathfrak { I } _ { 0 } ( 2 \kappa A ) } \sin \big ( \arctan ( \omega R C ) \big ) , } \end{array}
g _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ X ~ } } ^ { ( 2 ) } ( 0 )
n + 1
0
a n d
5 . 2 7
1 0 ^ { 1 8 }
j
2 3 \%
\mathbb { Z } _ { m }
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { a s y } } ^ { ( 1 , 2 ) } ( \tau , \bar { n } , \bar { n } _ { B } ) } & { \rightarrow \frac { n } { N } R _ { \mathrm { a s y } } ^ { ( 1 , 2 ) } ( \tau ^ { \prime } , \bar { n } ^ { \prime } , \bar { n } _ { B } ^ { \prime } ) , } \\ { R _ { \mathrm { a s y } } ^ { ( 3 ) } ( \tau , \bar { n } ) } & { \rightarrow \frac { n } { N } R _ { \mathrm { a s y } } ^ { ( 3 ) } ( \tau ^ { \prime } , \bar { n } ^ { \prime } ) , } \end{array}
x
\}
\begin{array} { r l } { { 2 } } & { u _ { r } = \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial \theta } \chi = \frac { n } { r } \Upsilon ( r ) \, \big [ D \cos ( n \theta ) - C \sin ( n \theta ) \big ] \, e ^ { - \frac { \eta } { \rho } m ^ { 2 } t } \, , } \\ & { u _ { \theta } = - \frac { \partial } { \partial r } \chi = - \Upsilon ^ { \prime } ( r ) \, \big [ C \cos ( n \theta ) + D \sin ( n \theta ) \big ] \, e ^ { - \frac { \eta } { \rho } m ^ { 2 } t } \, . } \end{array}
{ \pmb v } ( { \pmb x } ) | _ { { \pmb x } \in \partial D _ { b } }
f = R _ { N } ^ { 2 } / R _ { N + 1 } ^ { 2 }
\Delta _ { \widetilde { \chi } - \widetilde { t } } ^ { b } \simeq \frac { h _ { t } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { A _ { t } t _ { \beta } } { \mu } f ( x _ { \widetilde { t } _ { 1 } } , x _ { \widetilde { t } _ { 1 } } ) ,
0 . 7 1
{ \bf K } _ { j x } ^ { i } = - t { \bf K } _ { j y } ^ { i }
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { 2 } ( u \cdot n _ { - } ) ) ^ { 2 } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) } & { { } = ( \partial _ { 2 } ( u \cdot n _ { - } ) ) ^ { 2 } ( y _ { 1 } , \bar { y } _ { 2 } ) + \int _ { \bar { y } _ { 2 } } ^ { y _ { 2 } } \partial _ { 2 } \left( ( \partial _ { 2 } ( u \cdot n _ { - } ) ) ^ { 2 } \right) ( y _ { 1 } , z ) \ d z } \end{array}
^ { S } S \ ( 2 4 , 2 4 )
- 2 i \underline { { { j _ { + } } } } h _ { + } ^ { m } - 2 i m j _ { + } \underline { { { h _ { + } } } } h _ { + } ^ { m - 1 } = - 2 i { \bf d } \left( j _ { + } h _ { + } ^ { m } \right) = 0 \, .
m P a \cdot s
n ^ { 0 }

\pi _ { a }

\ell ( \vec { p } , \vec { p } ^ { \prime } ) = \operatorname* { m a x } _ { \vec { p } ^ { \prime } \in \mathcal { P } } \{ { O _ { \mathrm { s i n g } } ( \vec { p } ^ { \prime } ) } \} - O _ { \mathrm { s i n g } } ( \vec { p } ) ,

k _ { ( j , \omega ^ { \prime } ) }
E
\mathbf { \nabla } _ { \mathbf { k } } \mathcal { H } ( \mathbf { k } )
O ( 1 )
\hat { A } _ { \alpha } ^ { \dagger } ( t ) = \hat { I } _ { \alpha 1 } ( t ) , \hat { A } _ { \alpha } ( t ) = \hat { I } _ { \alpha 2 } ( t ) ,
\delta k
i -
\small \begin{array} { l l } { \frac { d } { d t } g _ { 2 } ( V , V ) = 2 g _ { 2 } ( \mathcal { S } _ { J F _ { \ast } X } F _ { \ast } X + \mathcal { S } _ { C V } F _ { \ast } X , B V ) - 2 g _ { 2 } \Big ( ( \nabla F _ { \ast } ) ( X , { ^ \ast } F _ { \ast } B V ) + \nabla _ { X } ^ { F \bot } J F _ { \ast } X + \nabla _ { V } ^ { F \bot } J F _ { \ast } X , C V \Big ) . } \end{array}
n
\gamma _ { e } = 4 . 8
\Delta _ { n } = [ n \Delta , ( n + 1 ) \Delta )
\Phi
\mathbf { r }
{ \begin{array} { r l } { L } & { = \int _ { \varphi _ { 1 } } ^ { \varphi _ { 2 } } { \sqrt { \left( r ^ { \prime } ( \varphi ) \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( \varphi ) } } \, d \varphi = \cdots } \\ & { = a \int _ { \varphi _ { 1 } } ^ { \varphi _ { 2 } } { \frac { \sqrt { 1 + \varphi ^ { 2 } } } { \varphi ^ { 2 } } } \, d \varphi } \\ & { = a \left[ - { \frac { \sqrt { 1 + \varphi ^ { 2 } } } { \varphi } } + \ln \left( \varphi + { \sqrt { 1 + \varphi ^ { 2 } } } \right) \right] _ { \varphi _ { 1 } } ^ { \varphi _ { 2 } } . } \end{array} }
r _ { s } = \mathbf { C o r r _ { p } } ( R ( \biguplus _ { i = 1 } ^ { M = 4 0 } ( \| x _ { i } \| _ { 0 } ) ) , R ( \biguplus _ { i = 1 } ^ { M = 4 0 } ( \| x _ { i } \| _ { 0 } ) ) ) ,
\mathbf { k }
\alpha \equiv { \frac { \gamma } { 2 } }
0 . 6 0
\beta _ { 1 } ^ { 2 }
T _ { 0 } = \sqrt { - \ln ( 1 - E ^ { 2 } ) } / k _ { 0 , 1 } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { i } & { = { \left\| { \frac { { \partial { \bf { b } } ( r , \theta ) } } { { \partial \theta } } } \right\| } ^ { 2 } , s = { { \left\| { \frac { { \partial { \bf { b } } ( r , \theta ) } } { { \partial r } } } \right\| } ^ { 2 } } , f = \frac { { \partial { { \bf { b } } ^ { H } } ( r , \theta ) } } { { \partial \theta } } { \bf { b } } ( r , \theta ) , } \\ { k } & { = \frac { { \partial { { \bf { b } } ^ { H } } ( r , \theta ) } } { { \partial \theta } } \frac { { \partial { \bf { b } } ( r , \theta ) } } { { \partial r } } , h = \frac { { \partial { { \bf { b } } ^ { H } } ( r , \theta ) } } { { \partial r } } { \bf { b } } ( r , \theta ) . } \end{array}
j
\begin{array} { r l } & { \dot { \overline { { \phi S _ { 1 } } } } + \phi S _ { 1 } \nabla \cdot \boldsymbol { v } _ { s } + \nabla \cdot \boldsymbol { w } _ { 1 } = - \nabla \cdot \boldsymbol { h } ^ { 1 } , } \\ & { \dot { \overline { { \phi S _ { 2 } } } } + \phi S _ { 2 } \nabla \cdot \boldsymbol { v } _ { s } + \nabla \cdot \boldsymbol { w } _ { 2 } = - \nabla \cdot \boldsymbol { h } ^ { 2 } , } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l } { k } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 / k } \end{array} \right] } .
\frac { 1 } { n _ { \mathrm { t h } } ^ { \mathrm { i n f } } } = \frac { n _ { \mathrm { t h } } + 1 + \left( \frac { 2 \kappa ^ { \mathrm { e x t } } } { \kappa } \right) ( 1 - C / 2 ) n _ { \phi } ^ { \mathrm { p h o t o n } } } { n _ { \mathrm { t h } } - \left( \frac { 2 \kappa ^ { \mathrm { e x t } } } { \kappa } \right) ( 1 + C / 2 ) n _ { \phi } ^ { \mathrm { p h o t o n } } } - 1 .
f \ ( ( \lambda x y . y ( x x y ) ) \ ( \lambda x y . y ( x x y ) ) \ f )
p _ { e }
\begin{array} { r } { I _ { \downarrow } ( \theta ) = - \xi ^ { \downarrow } \sin \left( ( \xi ^ { \downarrow } ) ^ { \top } \theta \right) - k \sin ( \theta ) \, , } \end{array}
8 . 0 1
( \gamma _ { a _ { 0 } b _ { 0 } } ^ { 0 } \psi _ { b _ { 0 } } ) ^ { \dagger } \rightarrow ( - i ) ^ { n } ( \partial _ { \mu _ { n } } \partial _ { \mu _ { n - 1 } } \cdots \partial _ { \mu _ { 1 } } \psi _ { b _ { 0 } } ^ { \dagger } \gamma _ { b _ { 0 } a _ { 0 } } ^ { 0 \dagger } ) \gamma _ { a _ { 0 } a _ { 1 } } ^ { \mu _ { 1 } \dagger } \cdots \gamma _ { a _ { n - 2 } a _ { n - 1 } } ^ { \mu _ { n - 1 } \dagger } \gamma _ { a _ { n - 1 } a _ { n } } ^ { \mu \dagger } \, .
\delta \Phi = - \epsilon ^ { 1 \alpha } D _ { \alpha } \Phi + 2 i \eta ^ { \alpha } \epsilon _ { \alpha } ^ { 2 } + i \bar { \epsilon } ^ { 2 } \gamma ^ { m } \Psi \partial _ { m } \Phi .
\chi _ { a } = ( \bar { \chi } + \tilde { \chi } _ { a } ) e ^ { i \xi _ { a } } ,
s _ { 1 }
H _ { R } ( \mathcal { O } ) \equiv \cap _ { W \supset \mathcal { O } } H _ { R } ( W )
z { \frac { d } { d z } } \; G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z \right) = G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { a _ { 1 } - 1 , a _ { 2 } , \dots , a _ { p } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z \right) + ( a _ { 1 } - 1 ) \; G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z \right) , \quad n \geq 1 .
y _ { n + 1 } = y _ { n } + h f { \Big ( } t _ { n } + { \frac { 1 } { 2 } } h , y _ { n } + { \frac { 1 } { 2 } } h f ( t _ { n } , y _ { n } ) { \Big ) }
\epsilon ^ { 2 }
R ( \alpha ) \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \, \frac { \Psi ( n ) } { n ! \alpha ^ { n } } ,
C = 2 \int _ { - R } ^ { R } { \frac { R \, d x } { \sqrt { R ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } } = 2 R \int _ { - 1 } ^ { 1 } { \frac { d x } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } .
l _ { \perp } < z < 1 0 ^ { 2 } l _ { \perp }
\{ \mathcal { M } _ { k r } : \Gamma _ { i } \to \Gamma _ { r } \}
\Delta
N = 5 0 0
\begin{array} { r l } & { A _ { n } = D _ { n } ( \neq 0 ) , ~ n \geq 0 , } \\ & { K _ { n } = B _ { n } + d _ { n - 1 } A _ { n } = E _ { n } + \sigma _ { n - 1 } D _ { n } = 0 , ~ n \geq 1 } \\ & { X _ { n } = C _ { n } - e _ { n - 2 } A _ { n } = F _ { n } - \tau _ { n - 1 } D _ { n } = 0 , ~ n \geq 2 , } \\ & { G _ { n } = 0 , ~ n \geq 3 . } \end{array}
Q = \omega _ { m } / \gamma _ { m } = 1 0 ^ { 4 }
\langle \lambda _ { \alpha } ^ { a } ( x ) \lambda ^ { a \alpha } ( x ) , \lambda _ { \beta } ^ { b } ( 0 ) \lambda ^ { b \beta } ( 0 ) \rangle \, ,
\upmu
\left( L _ { 2 } , \langle \cdot , \cdot \rangle _ { 2 } \right)
\epsilon _ { 2 } ^ { d }
\begin{array} { r l } { \operatorname { d i v } \mathbf { A } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { V \to 0 } { \frac { \iint _ { \partial V } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { S } } { \iiint _ { V } d V } } } \end{array}
\ensuremath { \mathbb { P } } _ { > L } \varphi = \varphi - \ensuremath { \mathbb { P } } _ { \leq L } \varphi
\vartheta = \pi / 2
\bar { \mathcal { D } } = \frac { \mathcal { R } _ { \mathrm { v o l } } } { \mathcal { R } _ { \mathrm { v o l } } + \mathcal { R } _ { \mathrm { v a c } } }
\alpha _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
\nabla _ { a } ^ { b } \boldsymbol { x }
S ( t ) = \frac { E _ { 0 } t } { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } x } { x ^ { 2 } } e ^ { - E _ { 0 } t / x } \left[ 3 - e ^ { 2 \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } x } - 2 e ^ { - \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } x } \right] .
\cap
g _ { e } ( x , v _ { \parallel } , t = 1 8 0 \, \omega _ { c i } ^ { - 1 } )
\langle p \vert \hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ p ~ } } \vert q \rangle


\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 2 } g ( \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } , \cdots , \beta _ { K } ) } { \partial \beta _ { k } ^ { 2 } } } & { = - \frac { \frac { 2 } { | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } \sum _ { k ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { K } \frac { \beta _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } } { | \tilde { h } _ { k ^ { \prime \prime } } | ^ { 2 } } - \frac { 2 \beta _ { k } } { | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } \frac { 2 \beta _ { k } } { | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } } { ( \sum _ { k ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { K } \frac { \beta _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } } { | \tilde { h } _ { k ^ { \prime \prime } } | ^ { 2 } } ) ^ { 2 } \ln 2 } - \frac { 2 } { ( \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { K } \beta _ { k ^ { \prime } } ) ^ { 2 } \ln 2 } . } \end{array}
\eta = 0
\begin{array} { r l r } { \kappa _ { \mathrm { K N } } = } & { { } } & { \kappa _ { \mathrm { T h } } \left\{ \frac { 1 + \gamma } { \gamma ^ { 2 } } \left[ \frac { 2 ( 1 + \gamma ) } { 2 \gamma + 1 } - \frac { 1 } { \gamma } \ln ( 2 \gamma + 1 ) \right] \right. } \end{array}
6 0
^ -
\begin{array} { r l } { S _ { I I , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } + \Delta _ { \mathrm { L O } } ) = } & { G _ { \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } + \Delta _ { \mathrm { L O } } ) [ S _ { X X } \left( \omega _ { n } \right) + S _ { P P } \left( \omega _ { n } \right) } \\ & { + \underbrace { 1 + S _ { I _ { X } I _ { X } , \mathrm { a d d } } ( \omega _ { n } + \Delta _ { \mathrm { L O } } ) + S _ { I _ { P } I _ { P } , \mathrm { a d d } } ( \omega _ { n } + \Delta _ { \mathrm { L O } } ) } _ { = 2 N _ { \mathrm { a d d } } } ] , } \end{array}
2 8 \%
M _ { b } = \int _ { 0 } ^ { \infty } M _ { \lambda , b } d \lambda = \int _ { 0 } ^ { \infty } \pi L _ { \lambda , b } d \lambda = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \pi c _ { 1 } } { \lambda ^ { 5 } \left[ e ^ { \frac { c _ { 2 } } { \lambda T } } - 1 \right] } d \lambda \mathrm { . }
f ( x ) ^ { g ( x ) }
\langle \Delta n \rangle _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ a ~ c ~ t ~ } } - \langle \Delta n \rangle = n ( t ) \Delta P \sim \Delta t ^ { 2 } .
( v , w )
| \mu > = { \cal { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } C _ { n } \left( J _ { - 1 } ^ { + } \right) ^ { n } | j j >
\begin{array} { r l } { N ( 0 , l - k , t + 1 ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { N ( 0 , l - k , t ) + 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \gamma \leq \frac { k } { l } \leq 1 - \gamma \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ ( ~ k ~ , ~ l ~ ) ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ } \ } \end{array} \right. } \end{array}
^ \P
4 3 \%
s ^ { \prime }

\begin{array} { r } { \hat { H } ( \theta , \tau ) = \frac { \hat { L } ^ { 2 } } { 2 } - \epsilon ( \tau ) \cos ^ { 2 } ( \theta ) \, . } \end{array}
\mathbf { v } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { v } _ { N }
3 . 2 8
\mu _ { m }
T _ { r }

\Delta \varepsilon = 1
\begin{array} { r l } { x } & { { } = x _ { 0 } + a \cdot t } \\ { y } & { { } = y _ { 0 } + b \cdot t } \\ { z } & { { } = z _ { 0 } + c \cdot t } \end{array}
\bar { \psi } = \beta e \psi
T
\rho ( r ) = \rho _ { 0 } \exp ( - 1 0 . 5 4 r / R _ { s } )
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { C L } } ^ { \mathrm { f i b r e } } ( t ) = \pi c _ { \mathrm { i } } \, h _ { \mathrm { i } } \, L \, \left[ h _ { \mathrm { i } } \, \left( \mathcal { P } _ { 3 } \left( \frac { z ^ { \star } } { L } \right) + \left( 1 - \left( \frac { z ^ { \star } } { L } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 4 } \, \left( \frac { z ^ { \star } } { L } - \frac { z _ { 0 } } { L } \right) \right) \right. } \\ { \left. + 2 a \, \left( \mathcal { P } _ { 4 } \left( \frac { z ^ { \star } } { L } \right) + \left( 1 - \left( \frac { z ^ { \star } } { L } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \frac { z ^ { \star } } { L } - \frac { z _ { 0 } } { L } \right) \right) \right] . } \end{array}
R _ { s }
5 \times 1 0 ^ { - 6 }
\tau _ { \mathrm { d i s } } = 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { m s }
\mu

\operatorname * { d e t } h _ { i j } = 8 \left| \operatorname * { d e t } ( \partial _ { i } y ^ { \gamma } ) \right| ^ { 2 } \operatorname * { d e t } G _ { \alpha \bar { \beta } } \ ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial h } { \partial t } + \frac { \partial } { x } \left( ( H + h ) u \right) + \frac { \partial } { \partial y } } & { { } \left( ( H + h ) v \right) = 0 \ ; } \\ { \frac { \partial u } { \partial \partial t } + u \frac { \partial u } { \partial x } + v \frac { \partial u } { \partial y } - f v = - g \frac { \partial h } { \partial x } - } & { { } k u + \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } \right) ; } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } + u \frac { \partial v } { \partial x } + v \frac { \partial v } { \partial y } - f v = - g \frac { \partial h } { \partial y } - } & { { } k v + \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } \right) . } \end{array}

k _ { i } = { 2 \phi \lambda r \epsilon } / { n }
1 . 5 1
\begin{array} { r l } { \bar { a } _ { K } } & { = \frac { 1 } { N } \mathrm { l o g } _ { 2 } \left( 1 + \frac { N p \alpha ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } a _ { K } \right) , } \\ { \bar { b } _ { K } } & { = \frac { 1 } { N } \mathrm { l o g } _ { 2 } \left( \frac { 1 + \frac { N p \alpha ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \left( a _ { K } + b _ { K } \right) } { 1 + \frac { N p \alpha ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } a _ { K } } \right) . } \end{array}
\textstyle \mu ( t , s ) ^ { * } = { \frac { 1 } { 2 } } { \boldsymbol { \sigma } } ( t , s ) ^ { * } { \boldsymbol { \sigma } } ( t , s ) ^ { * T }
\begin{array} { r l } { \left< \nabla f \right> _ { i } } & { = \mathbf { B } _ { i } \cdot \sum _ { j \in I } ( f _ { i } - f _ { j } ) W _ { i j } \mathbf { r } _ { i j } , } \\ { \left< \nabla ^ { 2 } f \right> _ { i } } & { = 2 d \frac { \sum _ { j \in I } ( f _ { j } - f _ { i } ) W _ { i j } \left( 1 - \mathbf { r } _ { i j } \cdot \mathbf { o } _ { i } \right) } { \sum _ { j \in I } \lVert \mathbf { r } _ { i j } \rVert ^ { 2 } W _ { i j } \left( 1 - \mathbf { r } _ { i j } \cdot \mathbf { o } _ { i } \right) } , } \end{array}
Z _ { N _ { s } } \sim \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \mathrm { d } \varepsilon _ { S } \; e ^ { - \beta \bar { F } } } = e ^ { - \beta \bar { F } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ) } \sqrt { \frac { 2 \pi } { \beta \bar { F } ^ { \prime \prime } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ) } } ,

D _ { i , n + 1 } = D _ { i , n }
\begin{array} { r } { H _ { j + 1 } ( \tilde { x } ) = 2 \tilde { x } \, H _ { j } ( \tilde { x } ) - 2 j \, H _ { j - 1 } ( \tilde { x } ) } \end{array}
\theta _ { 0 } ( t = 0 ) = 0 ; \ \dot { \theta } _ { 0 } ( t = 0 ) = \omega \alpha
[ a , b ] = \{ x \mid a \leq x \leq b \}
\begin{array} { r } { A _ { a S } ( \omega , L ) = - i \frac { g A _ { p } } { v _ { g } } \int _ { 0 } ^ { L } d z \ e ^ { i \Lambda ( L - z ) } \hat { B } ( \omega , z ) , } \end{array}
( 2 ^ { r } + 1 ) \mid ( 2 ^ { k } + 1 ) .
\Delta ( V _ { 0 } , M _ { 1 , c } ) = 1 . 8 6 \left( { \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { \mu _ { r } } } \right) ^ { 1 / 3 } .
r
1 2
( 2 , 6 4 , \mathrm { h } , \mathrm { w } )

\boldsymbol { C }
\mathcal { N }
c _ { v }
D _ { q } f \equiv f ^ { ^ { \prime } } , \quad f ( q x ) \equiv f ^ { \ast }
s _ { j }
( m _ { a } ) _ { \mathrm { D F S Z } } \leq \frac { 1 0 ^ { - 2 } } { X _ { 2 } } \mathrm { e V } ~ ; ~ ~ ~ ( m _ { a } ) _ { \mathrm { K S V Z } } \leq \frac { 0 . 2 7 } { K _ { a \gamma \gamma } } \mathrm { e V } ~ .
2 0 . 6 6
\vec { P } ( \vec { \nu } , \{ J \} ) = { \cal I } ( \vec { \nu } , \{ J \} ) - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } \sum _ { \mu = 1 } ^ { h _ { j } ^ { ( a ) } } L G _ { a 1 } ^ { - 1 } \delta _ { j 1 } .
k _ { I D , ( - ) }
1 . 2 6 8 4 E ^ { - 2 }
\frac { \partial } { \partial \pi ^ { 2 } ( s , a ) } \mathcal L ( \pi ^ { 2 } ) = \sum _ { t ^ { \prime } = 0 } ^ { t - 1 } \left( \frac { \mathbb E [ \mathbf 1 _ { a _ { t ^ { \prime } } ^ { 2 } = a } | \mathcal F _ { t } ^ { 1 } \vee \widehat { \pi } _ { t } ^ { 2 , \ell } ] \mathbf 1 _ { s _ { t ^ { \prime } } = s } } { \pi ^ { 2 } ( s , a ) } + \lambda ( s ) \right) = 0 \ ,
E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { ( k ) }
S _ { h p } ^ { \prime }
U _ { 0 } / h < f _ { \textrm { m o d } } < f _ { \textrm { m a x } }
\partial \Omega

\tau _ { 0 }
\Gamma ^ { + } \theta _ { 1 , 2 } \Big | _ { \partial \Sigma } = 0 \, ,
^ 2
j
\begin{array} { r l r } { \xi _ { j } ^ { i + 1 } = } & { { } } & { a r g \operatorname* { m i n } _ { \xi _ { j } } \left( g _ { 1 : i } - \sum _ { k = 1 } ^ { i } \sigma _ { k } \xi _ { j } ^ { k } \right) \xi _ { j } + \lambda _ { 1 } \| \xi _ { j } \| _ { 1 } } \end{array}
\chi _ { S } \propto 1 / \Omega ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { w } _ { \ell } \equiv k _ { \ell } ^ { - 1 } \nabla \times \boldsymbol { u } _ { \ell } } \end{array}
\mathscr { U } ( \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } ) = \exp _ { + } \left( - \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } \! \! \! \mathscr { L } _ { 0 } ( \tau ) \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \tau \right) .
u ^ { \prime }
\partial _ { z } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { 1 } - i \partial _ { 2 } ) , \qquad \partial _ { \bar { z } } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { 1 } + i \partial _ { 2 } ) .
\gamma _ { s } = 2
\begin{array} { r l } { \mathbf { h } _ { i j } ^ { \mathrm { B P } } } & { = ( i | \hat { \mathbf { h } } _ { \mathrm { e n } } | j ) + \sum _ { k l } D _ { k l } \left( ( i j | \hat { \mathbf { h } } _ { \mathrm { e e } } | k l ) - \frac { 3 } { 2 } ( i l | \hat { \mathbf { h } } _ { \mathrm { e e } } | k j ) - \frac { 3 } { 2 } ( k j | \hat { \mathbf { h } } _ { \mathrm { e e } } | i l ) \right) , } \\ { \hat { \mathbf { h } } _ { \mathrm { e n } } } & { = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { A } \frac { Z _ { A } } { \hat { r } _ { 1 A } ^ { 3 } } \hat { \mathbf { l } } _ { 1 A } , \ \ \hat { \mathbf { h } } _ { \mathrm { e e } } = - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } \frac { 1 } { \hat { r } _ { 1 2 } ^ { 3 } } \hat { \mathbf { l } } _ { 1 2 } , } \end{array}
V = g \int \! d x _ { + } d ^ { 2 } x _ { \! \perp } \ \widetilde J _ { a } ^ { \mu } \widetilde A _ { \mu } ^ { a } , \qquad \mathrm { w i t h } \quad \widetilde J _ { a } ^ { \nu } ( x ) = \overline { { { \widetilde \Psi } } } \gamma ^ { \nu } T ^ { a } \widetilde \Psi + f ^ { a b c } \partial ^ { \mu } \widetilde A _ { b } ^ { \nu } \widetilde A _ { \nu } ^ { c } ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } x _ { 2 } + \partial _ { T } X } & { = \alpha ^ { 2 } e ^ { 2 Z } + \nu \sin \Phi + \sigma ( \beta + Z ) } \\ { \partial _ { t } z _ { 2 } + \partial _ { T } Z } & { = \nu \cos \Phi - \nu _ { g } } \\ { \partial _ { t } \phi _ { 2 } + \partial _ { T } \Phi } & { = \alpha ^ { 2 } \lambda e ^ { 2 Z } [ \cos ( 2 \Phi ) + 2 \lambda \sin ^ { 2 } ( X - t + 2 \Phi ) ] - \frac { 1 } { 2 \Psi } \sin \Phi + \frac { \sigma } { 2 } ( 1 + \lambda \cos 2 \Phi ) . } \end{array}
P \in \mathbb { R } ^ { ( n _ { \mu } + 1 ) \times N }
k _ { x , \mathrm { m a x } } \! \ll \! n _ { \mathrm { m } } k _ { \mathrm { o } }
T \approx 2 \pi { \sqrt { \frac { L } { g } } } .
\sim 2 0
\mathrm { S y m } _ { \Omega } ^ { \mathrm { c } } \left( v _ { 1 } \right) = \mathrm { S y m } _ { \Omega } ^ { \mathrm { c } } \left( v _ { 0 } \right)
\gamma
\mathbf { B } = ( \sin \theta \cos \phi , \sin \theta \sin \phi , \cos \theta )
\zeta ( \alpha )
A = 0
G _ { 2 }

\mathrm { p e } _ { r } = { \cal B } _ { r } - \frac { p _ { 0 } ( z _ { r } ) } { \rho _ { r } }
\mu _ { \textsc { i n f } } = 1 . 0 2 _ { - 0 . 1 8 } ^ { + 0 . 2 3 } ~ \mathrm { ( s y s t . ) } \pm 0 . 0 9 ~ \mathrm { ( s t a t . ) } ~ .
2 / 3
\mathrm { r _ { d , n d } ^ { e l } } \cdot \mathrm { r _ { d , n d } ^ { n u c l } }
S ( t ) = x ( t ) + i y ( t )
\mathcal { W }
\operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \Phi _ { \tau } ( \mathbf { X } ) \propto \Psi _ { 0 } ( \mathbf { X } )
\begin{array} { r l } { \hat { V } ( R , \theta ) } & { { } = \sum _ { L } P _ { L } ( \cos \theta ) \times \Big [ V _ { L } ^ { ( 0 ) } ( R ) + \hat { s } _ { 1 } \cdot \hat { s } _ { 2 } V _ { L } ^ { ( 1 2 ) } ( R ) } \\ { + } & { { } \hat { s } _ { 1 } \cdot \hat { s } _ { 3 } V _ { L } ^ { ( 1 3 ) } ( R ) + \hat { s } _ { 2 } \cdot \hat { s } _ { 3 } V _ { L } ^ { ( 2 3 ) } ( R ) + V _ { L } ^ { ( 3 b ) } ( R ) \Big ] , } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ u ~ . ~ p ~ . ~ } } = 5 0 0
T _ { i j } ^ { \left( 2 \right) } = \overline { { u _ { i } ^ { * } u _ { j } ^ { * } } } - \overline { { u _ { i } ^ { * } } } \; \overline { { u _ { j } ^ { * } } } = G \otimes \left[ { \left( { H \otimes { { \bar { u } } _ { i } } } \right) \left( { H \otimes { { \bar { u } } _ { j } } } \right) } \right] - \left[ { G \otimes \left( { H \otimes { { \bar { u } } _ { i } } } \right) } \right] \; \left[ { G \otimes \left( { H \otimes { { \bar { u } } _ { j } } } \right) } \right] .
z
C _ { T }
T r ( W [ { \cal C } ] ) = T r ( e ^ { - \oint _ { \cal C } A _ { \ 2 } ^ { 0 } ( x ^ { 2 } ) T _ { 0 } d x ^ { 2 } } ) = T r ( e ^ { \oint _ { \cal C } \frac { 4 \pi } { k } J ^ { 0 } ( x ^ { 2 } ) T _ { 0 } d x ^ { 2 } } ) = 2 \cos ( { \frac { 2 \pi J _ { 0 } ^ { 0 } } { k } } ) .
m _ { X }
k
\Sigma _ { 1 }
J _ { b }
p

\operatorname { C I } _ { C F A } = [ - 0 . 3 4 0 9 , 2 . 3 4 0 9 ]
5 / 2
F
\begin{array} { r l } { \omega _ { 2 } } & { { } \equiv ( \nabla _ { 2 } \widehat { t } _ { 1 } ) \cdot \widehat { t } _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { H = \sum _ { q } \hbar \omega _ { q } a _ { q } ^ { \dagger } a _ { q } + \hbar \sum _ { n , q } \frac { g _ { n } ^ { q } } { 2 } \sigma _ { n } ^ { x } ( a _ { q } + a _ { - q } ^ { \dagger } ) + \frac { \hbar \Delta } { 2 } \sum _ { n } \sigma _ { n } ^ { z } } \\ & { } & { \omega _ { q } = \omega _ { 0 } - \frac { 2 J } { \hbar } \cos q b , \; \; g _ { n } ^ { q } = \frac { g e ^ { i q n b } } { \sqrt { N } } . } \end{array}
j = N
k \geq j
{ \cal { L } } _ { \mathrm { Y u k a w a } } ^ { \mathrm { e f f } } = - \sum _ { i } m _ { i } \bar { q } _ { i } ( x ) q _ { i } ( x ) \left[ 1 + \frac { H ( x ) } { v } \right] ~ .
0 . 8 4
( \Theta ( r _ { 0 } n \log ( r _ { 0 } n ) ) , + \infty )
p _ { 6 } + p _ { 5 } + p _ { 4 } + p _ { 3 } + p _ { 2 } + p _ { 0 } = 1
\begin{array} { r l } { f ( a ^ { ( 1 / 9 ) } e ^ { 2 \pi i x } , b ^ { ( 1 / 9 ) } e ^ { - 2 \pi i x } ) = } & { \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( a ^ { ( 1 / 9 ) } e ^ { 2 \pi i x } ) ^ { m ( m + 1 ) / 2 } ( b ^ { ( 1 / 9 ) } e ^ { - 2 \pi i x } ) ^ { m ( m - 1 ) / 2 } } \\ & { = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a ^ { \frac { m ( m + 1 ) } { 1 8 } } b ^ { \frac { m ( m - 1 ) } { 1 8 } } e ^ { 2 \pi i m x } . } \end{array}
\mathbf { H } _ { \mathrm { e x t } } = ( H _ { x } , 0 , H _ { z } )
3 7 . 4
t / \tau _ { \theta } \approx
\frac { 1 } { \delta } \int _ { \mathcal { D } _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \, | \bigl \{ \tilde { \phi } , \zeta _ { * } \bigr \} | \, | \tilde { \zeta } | \, \mathrm { d } X \, \le \, \frac { C } { \delta } \int _ { \mathcal { D } _ { \epsilon } } \frac { | \nabla \tilde { \phi } | \, | \tilde { \eta } | } { 1 + \epsilon R } \, ( 1 + \rho ) ^ { N } \, \mathrm { d } X \, = \, \mathcal { O } \bigl ( \epsilon ^ { \infty } \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \bigr ) \, .

\kappa = 3
x _ { 1 } ( y , t ) = 0
\alpha
\tau _ { \mathrm { ~ R ~ } }
\sim
\begin{array} { r l r } { m ^ { - p } \mathbb { E } | X | ^ { p } } & { = } & { p \int _ { 0 } ^ { \infty } u ^ { p - 1 } \mathrm { P } \left( \frac { 1 } { m } | X | \geq u \right) d u } \\ & { \leq } & { p \int _ { 0 } ^ { a _ { m } ^ { m } / a _ { m - 1 } ^ { m - 1 } } u ^ { p - 1 } e ^ { - u ^ { m } / a _ { m } ^ { m } } d u + p \sum _ { n = 2 } ^ { m - 1 } \int _ { a _ { m - n + 2 } ^ { m - n + 2 } / a _ { m - n + 1 } ^ { m - n + 1 } } ^ { a _ { m - n + 1 } ^ { m - n + 1 } / a _ { m - n } ^ { m - n } } u ^ { p - 1 } e ^ { - u ^ { m - n + 1 } / a _ { m - n + 1 } ^ { m - n + 1 } } d u } \\ & { } & { + p \int _ { a _ { 2 } ^ { 2 } / a _ { 1 } } ^ { \infty } u ^ { p - 1 } e ^ { - u / a _ { 1 } } d u } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { m } p a _ { m } ^ { p } \Gamma ( p / m ) + \sum _ { n = 2 } ^ { m - 1 } \frac { 1 } { n } p a _ { n } ^ { p } \Gamma ( p / n ) + p a _ { 1 } ^ { p } \Gamma ( p ) } \\ & { = } & { \sum _ { n = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { n } p a _ { n } ^ { p } \Gamma ( p / n ) } \\ & { \leq _ { 1 } } & { \sum _ { n = 1 } ^ { m } m a _ { n } f _ { n } ( p ) p ^ { 1 / n } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) = \dot { \mathrm { H } } _ { { \mathfrak { t } } , \sigma } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \oplus \dot { \mathrm { H } } _ { \gamma } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \mathrm { . ~ } } \end{array}
T = - \frac { \rho } { 4 \pi } \underset { i \neq j } { \sum _ { i } \sum _ { j } } \, \Gamma _ { i } \Gamma _ { j } \ln r _ { i j } - \frac { \rho } { 4 \pi } \left( \sum \Gamma _ { i } ^ { 2 } \right) \ln \epsilon + \frac { \rho } { 4 \pi } \left( \sum \Gamma _ { i } \right) ^ { 2 } \ln R , \qquad R \rightarrow \infty , \epsilon \rightarrow 0 ,
2 . 1
c _ { 1 } = 0 . 4 7 5 7
U ( x , y ) = A _ { i j } ( x , y ) e ^ { i \varphi _ { i j } ( x , y ) } \cdot \left[ U _ { 0 } ( x , y ) e ^ { i \varphi ( x , y ) } \right] ,
{ \cal \gamma } _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { c c } { { g _ { i j } + g ^ { M N } A _ { i M } A _ { j N } } } & { { \; \; \; A _ { i A } \; \; } } \\ { { A _ { j B } } } & { { \; \; \; g _ { A B } \; \; } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \alpha P _ { t t } + \beta P _ { y t } + P _ { x t } - P _ { y y } + P _ { x x x x } + \frac { 3 } { 2 } ( P _ { x } + Q _ { x } ) ^ { 2 } + 3 P ( P _ { x x } + Q _ { x x } ) + H ( P , Q ) } & { = 0 , } \\ { \alpha Q _ { t t } + \beta Q _ { y t } + Q _ { x t } - Q _ { y y } + Q _ { x x x x } + \frac { 3 } { 2 } ( P _ { x } + Q _ { x } ) ^ { 2 } + 3 Q ( P _ { x x } + Q _ { x x } ) - H ( P , Q ) } & { = 0 , } \end{array}
c _ { 3 } = - 1 2 . 2 7 7
x = r _ { v } , 5 \, r _ { v } , 1 5 \, r _ { v }
g ( x ) \Delta \xi ^ { H }
F _ { R E } = F _ { U } - F _ { G }
\ast
\omega ^ { \nu }
\mathcal { M } ^ { ( n ) } = \frac { ( 1 6 ) ^ { n } m _ { \mathrm { H } } ^ { 4 } } { 4 \cdot 6 4 ^ { n } ( 2 \pi ) ^ { D } v _ { n } ^ { 2 } } \int d ^ { D } k \frac { 1 } { k ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) } \frac { 1 } { ( p - k ) ^ { 4 n } ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) } \, .
1 7 4 + 4 3 = 2 1 7
\tilde { h } _ { y }
1 0 ^ { - 1 5 } \, \mathrm { { N } }
x _ { 0 } , x _ { 1 } , \cdots , x _ { n }
\begin{array} { r } { J _ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 } ( r + 1 ) ^ { p } \widetilde { X } \left( \frac { ( r - 1 ) ^ { 2 } } { ( r + 1 ) ^ { 2 } } | \widetilde { X } \widetilde { u } | ^ { 2 } \right) = \widetilde { X } \left( - \frac { 1 } { 2 } ( r - 1 ) ^ { p - 2 } ( r - 1 ) ^ { 2 } | \widetilde { X } \widetilde { u } | ^ { 2 } \right) + \frac { p } { 2 } ( r + 1 ) ^ { p - 1 } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { 2 } | X \widetilde { u } | ^ { 2 } . } \end{array}
D _ { T }
1 0
k _ { u v k } = \{ g _ { 2 n - 2 , u v } , p ^ { k } \theta ( p ) \} .
M = M _ { 0 } + k M _ { 1 } + k ^ { 2 } M _ { 2 } + \cdots
Z : ~ E _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { H _ { 0 } + { \frac { 6 4 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right) - 2 8 } , ~ y _ { 0 } = { \frac { 2 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right) - 2
\Phi _ { N _ { s } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \vec { \varphi } _ { i }
( O x y )
x _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } = 2
g _ { 0 }
\frac { \partial F } { \partial t } + \frac { \textbf { B } ^ { * } } { m B _ { \parallel } ^ { * } } m { v } _ { g y , \parallel } \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { g y } F + e \frac { c \hat { b } } { e B _ { \parallel } ^ { * } } \times \nabla \left< \phi _ { 1 } \right> \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { g y } F - \frac { \textbf { B } ^ { * } } { m B _ { \parallel } ^ { * } } \boldsymbol { \cdot } \left( e \nabla \left< \phi _ { 1 } \right> \right) \frac { \partial F } { \partial { v } _ { g y , \parallel } } = 0 .
g _ { 1 }

\begin{array} { r l } { \widehat { \mathcal { H } } _ { m \times n } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma } _ { 0 } \right) } & { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma } _ { \varepsilon } \right) } & { \cdots } & { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma } _ { n \varepsilon } \right) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( m - 1 \right) \varepsilon } \right) } & { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma } _ { m \varepsilon } \right) } & { \cdots } & { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( m + n - 1 \right) \varepsilon } \right) } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { l l l } { { T _ { c } / m ( 0 ) = 1 / 2 \ln 2 , } } & { { \mathrm { i f } \ } } & { { \mu _ { c } = 0 } } \\ { { \mu _ { c } / m ( 0 ) = 1 , } } & { { \mathrm { i f } \ } } & { { T _ { c } = 0 } } \end{array}
( N , \bar { N } , 1 , . . , 1 ) \oplus ( 1 , N , \bar { N } , 1 , . . , 1 ) \oplus \cdots \oplus ( \bar { N } , 1 , . . , 1 , N ) .
\begin{array} { r } { i \frac { \partial } { \partial s ^ { \prime } } \hat { U } _ { j } ^ { \prime } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } \hat { U } _ { j } ^ { \prime } + 2 \left( \sum _ { l = 1 , 2 } \hat { U } _ { l } ^ { \prime \dag } \hat { U } _ { l } ^ { \prime } \right) \hat { U } _ { j } ^ { \prime } = R _ { j } ( \hat { U } _ { 1 } ^ { \prime } , \hat { U } _ { 2 } ^ { \prime } ) . } \end{array}
>
\rho ( x , y ) = G ^ { > } ( x , y ) - G ^ { < } ( x , y ) ,
1
\sqrt { 8 }
f
^ { - 2 }
\nabla _ { \mu } ( p F ^ { \mu \nu } + q \tilde { F } ^ { \mu \nu } ) = 0 ,
P ( b | i , j )
\begin{array} { r l r } & { } & { e ^ { - \beta \hat { H } } = \prod _ { p = 1 } ^ { P } e ^ { - \epsilon ( \hat { K } + \hat { V } ) } } \\ & { } & { \approx \prod _ { p = 1 } ^ { P } e ^ { - \epsilon \hat { W } _ { 1 } } e ^ { - t _ { 1 } \epsilon \hat { K } } e ^ { - \epsilon \hat { W } _ { 2 } } e ^ { - t _ { 1 } \epsilon \hat { K } } e ^ { \epsilon \hat { W } _ { 1 } } e ^ { - t _ { 0 } \epsilon \hat { K } } + O ( \epsilon ^ { 4 } ) \, , } \end{array}
\mathfrak { M } : ( x , t , \omega ) \hookrightarrow \psi ( { x } , t ; \omega )
-
r = 1 - \delta \sin \theta \Rightarrow
\left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } - i \hbar F \frac { \partial } { \partial p } \right) a _ { \varepsilon } ( p ) = \varepsilon a _ { \varepsilon } ( p ) \; .
{ \mathbf { r } ^ { \prime } }
M _ { N } \ell = - 1

J _ { + + } ( m \ge 0 ) J _ { - + } ( n \ge 0 ) = \sum _ { 0 < p < m } H ( m - p ) H ( p + n )
e ^ { v { \mathbf { a } } \cdot { \mathbf { J } } } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } { \sqrt { \frac { 4 \pi } { 2 \ell + 1 } } } { \frac { v ^ { \ell } { \lambda ^ { m } } } { \sqrt { ( \ell + m ) ! ( \ell - m ) ! } } } { \mathcal { Y } } _ { \ell } ^ { m } ( { \mathbf { J } } ) .
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } _ { \mathrm { a } } } & { = S _ { \mathrm { a } } H _ { 0 } \mathbf { \hat { y } } e ^ { - j \mathbf { k } _ { \mathrm { a } } \cdot \mathbf { r } } } \\ { \mathbf { E } _ { \mathrm { a } } } & { = \frac { \eta _ { \mathrm { a } } } { k _ { \mathrm { a } } } \mathbf { H } _ { \mathrm { a } } \times \mathbf { k } _ { \mathrm { a } } } \end{array}
\Delta = 1
\Omega _ { 0 }
T ^ { * } M ^ { n } = \mathrm { A n n } ( v ) \, \oplus \, \mathrm { S p a n } ( \tau )
4 \times 4
2
P _ { i } = d _ { i j k } \sigma _ { j k }
\{ \mu _ { k \setminus i } ^ { t } \}
{ O }
\begin{array} { l l } { { F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } } } \\ { { H _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } H _ { \nu } - \partial _ { \nu } H _ { \mu } . } } \end{array}
M = 5 5
\Delta \Omega

\begin{array} { r l } & { \sigma _ { y x } ^ { \textrm { Q } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { a , b , c , d } \sum _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } \int _ { - \Omega / 2 } ^ { \Omega / 2 } \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \sum _ { m , l , n , q = - \infty } ^ { \infty } [ v _ { a b \sigma } ^ { ( \textrm { Q } ) y } ( \mathbf { k } ) ] _ { m l } } \\ & { \times [ v _ { c d \sigma ^ { \prime } } ^ { ( \textrm { C } ) x } ( \mathbf { k } ) ] _ { n q } \Bigl \{ \frac { \partial [ G _ { b \sigma c \sigma ^ { \prime } } ^ { \textrm { R } } ( \mathbf { k } , \omega ^ { \prime } ) ] _ { l n } } { \partial \omega ^ { \prime } } [ G _ { d \sigma ^ { \prime } a \sigma } ^ { < } ( \mathbf { k } , \omega ^ { \prime } ) ] _ { q m } } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ - [ G _ { b \sigma c \sigma ^ { \prime } } ^ { < } ( \mathbf { k } , \omega ^ { \prime } ) ] _ { l n } \frac { \partial [ G _ { d \sigma ^ { \prime } a \sigma } ^ { \textrm { A } } ( \mathbf { k } , \omega ^ { \prime } ) ] _ { q m } } { \partial \omega ^ { \prime } } \Bigr \} , } \end{array}
\frac { x _ { 0 } } { D } = \frac { \cos { \gamma } ( 1 + \sqrt { 1 - C _ { T } } ) } { \sqrt { 2 \left[ 4 \alpha I _ { r o t o r } + 2 \beta ( 1 - \sqrt { 1 - C _ { T } } ) \right] } }
( \mathrm { d } l / \mathrm { d } \phi ) ^ { 2 }
f = a / R e _ { \mathrm { ~ D ~ } } ^ { b }
{ \bf \delta B } _ { \mathrm { c o h } } ( { \bf r } )
q _ { \mathrm { ~ l ~ r ~ } }
\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
r = 0

\leftrightarrow
= 4 0 0
\gamma \left( 0 \right) = t _ { 0 }
x
N + 2
G ( | \vec { x } | ) \sim ( | \vec { x } | + r _ { 0 } ) ^ { - p } e ^ { - | \vec { x } | / l }
n = 0
n
( | A _ { 0 } | , | A _ { - 1 } | , | A _ { - 2 } | ) = ( 0 , 0 , 0 )
n
\Gamma
e ^ { \mathcal { A } _ { U } t }
S
\begin{array} { r } { \mathbf { A } _ { \textrm { p u m p } } ( t ) = { } ^ { t } ( A _ { 0 } \cos \Omega t \ A _ { 0 } \sin ( \Omega t + \delta ) ) , } \end{array}
y = 0
4 \times 1
\sim 1 0 ^ { - 7 } \, \lambda _ { 0 } ^ { 3 }
\sqrt { 2 \epsilon } \nabla \cdot \boldsymbol { \Lambda } _ { i }
c
\smt { M }
\{ f , g \} _ { \kappa } = i \left( \frac { \partial ^ { R } f } { \partial \bar { z } ^ { A } } g _ { \kappa } ^ { { \bar { A } } B } \frac { \partial ^ { L } g } { \partial z ^ { B } } - ( - 1 ) ^ { ( p ( A ) + \kappa ) ( p ( B ) + \kappa ) } \frac { \partial ^ { R } f } { \partial z ^ { A } } g _ { \kappa } ^ { { \bar { A } } B } \frac { \partial ^ { L } g } { \partial \bar { z } ^ { B } } \right) ,
E _ { b } ^ { 2 D H } = 4 R _ { H } \mu / m
w _ { k } \equiv v _ { k } ^ { 2 } ( 1 - n _ { k } ) + u _ { k } ^ { 2 } n _ { k } , ~ ~ ~ y _ { l } \equiv u _ { l } v _ { l } ( 1 - 2 n _ { l } ) ,
r _ { i } ^ { 2 } = r _ { 0 } ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \alpha _ { i } = \sqrt { Q _ { i } ^ { 2 } + { \frac { r _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 } } } - { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } , i = 1 , 5 , K .
^ { - 1 }
\left\{ \begin{array} { r l } { \frac { \partial \widetilde { \rho } } { \partial t } } & { = - \nabla \cdot ( b \widetilde { \rho } ) + \frac { 1 } { 2 } \nabla \cdot \nabla \cdot ( \sigma \sigma ^ { T } \widetilde { \rho } ) , \quad ( t , x ) \in ( 0 , \infty ) \times X , } \\ { \widetilde { \rho } ( 0 , x ) } & { = \rho _ { 0 } ( x ) . } \end{array} \right.
{ \frac { d W _ { 1 } } { d t } } = - { \frac { 2 W _ { 1 } } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { q } } } \Bigg [ f _ { u } ^ { m n \dots o p } \left( \lambda _ { t } ^ { 2 ( n + \dots + o ) } \lambda _ { b } ^ { 2 ( m + \dots + p ) } \right) \Bigg ] + \dots \; .
\left\lbrace u , \, v , \, w , \, \tau , \, p \right\rbrace = \left\lbrace U , \, V , \, 0 , \, T , \, - 1 / 2 \right\rbrace + \varepsilon \left\lbrace \widetilde u , \widetilde v , \widetilde w , \widetilde \tau , \widetilde p \right\rbrace e ^ { \mathrm { i } \left( k _ { z } z - k _ { x } t \right) } + \mathrm { c . c . } ,
n _ { g _ { d } } n _ { g _ { c } }
e ^ { - \tilde { T } ^ { s c } } W e ^ { \tilde { T } ^ { s c } }
V ( \varphi , \pi ) = \frac { M _ { \varphi } ^ { 2 } } { 2 } \rho ^ { 2 } + \frac { 8 N _ { c } } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } \Gamma ( D / 2 ) } \frac { \lambda _ { D } } { ( 4 - D ) D } \rho ^ { D } \ .
s \sim 1 5
I : f ^ { \infty } = J \cap R .
\cdots - x m

\sigma _ { k } = 1 + \tau ( 1 - \Gamma _ { k } ) ( 1 - \mathrm { ~ i ~ } \sqrt { \pi } \xi _ { e } )

X _ { \mathrm { l i q } } ^ { e }
v _ { \parallel f } / v _ { t } = - u _ { f } / v _ { t } + 5
4 f
\alpha _ { 1 }
y
m _ { F }
\mathrm { m } _ { 1 } ( \alpha \beta ) = \sum _ { k , l } \beta _ { k l } \left[ \sum _ { n , m } \alpha _ { n m } a _ { n } a _ { m } \right] a _ { k } \otimes a _ { l } = 0
\begin{array} { r l } { A \left( \mathbf { k } _ { \mathbf { n } } \right) } & { = \sum _ { j _ { 2 } = 1 } ^ { N _ { 2 } } \ldots \sum _ { j _ { d } = 1 } ^ { N _ { d } } e ^ { - i \mathbf { k } _ { n } \cdot \mathbf { x } _ { \mathbf { j } } } a \left( \mathbf { x } _ { \mathbf { j } } \right) \, } \\ { a \left( \mathbf { x } _ { \mathbf { j } } \right) } & { = \frac { 1 } { \prod _ { k = 2 } ^ { D } N _ { k } } \sum _ { n _ { 2 } = 1 } ^ { N _ { 2 } } \ldots \sum _ { n _ { D } = 1 } ^ { N _ { D } } e ^ { i \mathbf { k } _ { \mathbf { n } } \cdot \mathbf { x } _ { \mathbf { j } } } A \left( \mathbf { k } _ { \mathbf { n } } \right) \, . } \end{array}
T
\zeta \dot { { \mathsf { d } } } = e ^ { - { \mathsf { d } } } \Psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { n e q } ( \bar { \mathbf { C } } , \{ \mathbf { A } ^ { ( i ) } \} ) - \hat { \alpha } ( { \mathsf { d } } ) + \psi ^ { * } \ell ^ { 2 } \triangle { \mathsf { d } } .
c
L _ { s }
\frac { a } { \sin A } = \frac { b } { \sin B } = \frac { c } { \sin C }
S = ( \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } \theta _ { i } - ( n - 2 ) \pi ) r ^ { 2 }
= ( - 1 ) ^ { \vert L \vert + \vert U \vert + \vert T \vert } { \binom { T + R + S + N } { R - K - U } } ,
\tau \to \nu _ { \tau } l \bar { \nu } _ { l }
\frac { 4 \pi } { 3 }
\ell ^ { * } = 1 / \delta \kappa = 2 . 9
R
N = 5 0 0
N _ { e }
1 . 2 4 ^ { \circ } C + 2 * 0 . 0 2 ^ { \circ } C + 0 . 2 4 9 \pm 0 . 0 3 7 ^ { \circ } C = 1 . 5 2 9 \pm 0 . 0 3 7 ^ { \circ } C
p _ { | | } - p _ { \perp }
\frac { \partial } { \partial \theta _ { j } } U ( \theta ) = \left( \prod _ { k = j } ^ { n _ { p } - 1 } U _ { k } ( \theta _ { k } ) V _ { k } \right) i A _ { j } \left( \prod _ { k = 0 } ^ { j - 1 } U _ { k } ( \theta _ { k } ) V _ { k } \right) = i \tilde { A } _ { j } U ( \theta )
2 0
{ \boldsymbol { T } } ( X )
\begin{array} { r l } { d _ { i } \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { \delta } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] } & { = \underbrace { D ^ { 2 } G _ { \delta } ( \bar { i } ) [ D G _ { \delta } ^ { - 1 } [ \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { \delta } ) ] , D G _ { \delta } ^ { - 1 } [ \hat { \textbf { \i } } ] ] } _ { = : \mathcal { E } _ { 2 } [ \hat { \textbf { \i } } ] } + D G _ { \delta } ( \bar { i } ) \circ L [ D G _ { \delta } ( \bar { i } ) ^ { - 1 } [ \hat { \textbf { \i } } ] ] } \\ & { = \mathcal { E } _ { 2 } [ \hat { \textbf { \i } } ] + D G _ { \delta } ( \bar { i } ) \circ L \circ D { G } _ { \delta } ( \bar { i } ) ^ { - 1 } [ \hat { \textbf { \i } } ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \hat { H } = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( - \frac { 1 } { 2 } \bigtriangledown _ { i } ^ { 2 } + v ( \mathbf { r } _ { i } ) \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j > i } ^ { N } \frac { 1 } { \left| \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } \right| } } \\ { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { H } _ { 0 } ^ { i } + \hat { H } _ { 2 } = \hat { H } _ { 0 } + \hat { H } _ { 2 } , } \end{array} } \end{array}
m \neq 0
f _ { k } ( z , t ) \equiv ( 4 \pi ) ^ { 2 ( 1 - k ) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } t ^ { n } g _ { k + n - 1 , n } ( z ) + b _ { k } z ^ { 2 } .
_ 1
s
w

\zeta _ { 0 }
\kappa = \frac { a - S _ { 2 } ( a ) } { a + S _ { 2 } ( a ) } \qquad
^ *
S = \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } x _ { n }
\tau _ { \mathrm { ~ B ~ } _ { 1 } } = 2 4
\cos ( \alpha )
\tau \approx 2 . 5 - 2 3 . 6

\begin{array} { r l } { g _ { \pm , x x } ^ { R R } = } & { \frac { 4 k _ { y } ^ { 2 } ( b ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) ( \alpha ^ { 2 } + a ^ { 2 } - 2 ( \alpha \beta + a b ) k ^ { 2 } + ( \beta ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) k ^ { 4 } ) } { | \lambda | ^ { 2 } \left( 2 | \lambda | ^ { 2 } + | h _ { + } | ^ { 2 } + | h _ { - } | ^ { 2 } \right) } } \\ { g _ { \pm , x y } ^ { R R } = } & { g _ { \pm , y x } ^ { R R } = \frac { 4 k _ { x } k _ { y } ( b ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) ( \alpha ^ { 2 } + a ^ { 2 } - ( \beta ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) k ^ { 4 } ) } { | \lambda | ^ { 2 } \left( 2 | \lambda | ^ { 2 } + | h _ { + } | ^ { 2 } + | h _ { - } | ^ { 2 } \right) } } \\ { g _ { \pm , y y } ^ { R R } = } & { \frac { 4 k _ { x } ^ { 2 } ( b ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) ( \alpha ^ { 2 } + a ^ { 2 } + 2 ( \alpha \beta + a b ) k ^ { 2 } + ( \beta ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) k ^ { 4 } ) } { | \lambda | ^ { 2 } \left( 2 | \lambda | ^ { 2 } + | h _ { + } | ^ { 2 } + | h _ { - } | ^ { 2 } \right) } } \\ { \Omega _ { \pm } ^ { z , R R } = } & { \frac { 1 6 k _ { x } k _ { y } ( b ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) ( b \alpha - a \beta ) k ^ { 2 } } { | \lambda | ^ { 2 } \left( 2 | \lambda | ^ { 2 } + | h _ { + } | ^ { 2 } + | h _ { - } | ^ { 2 } \right) } . } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \eta \, \rho ( \eta ) \, \rho ( \xi - \eta ) = \rho ( \xi ) \, .
- \frac { 1 } { 8 } s _ { \mathrm { i m } } \left( 8 s _ { \mathrm { i m } } ^ { 2 } a _ { 0 3 0 1 } + 8 s _ { \mathrm { o b } } a _ { 0 2 0 0 } ( s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 2 0 0 } + 1 ) ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 2 0 0 } ( s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 2 0 0 } + 1 ) + 1 ) - 8 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 2 0 2 } + 1 \right) + s _ { \mathrm { i m } } ^ { 4 } a _ { 0 4 0 0 } - \frac { s _ { \mathrm { o b } } } { 8 }
1
g _ { k }
V _ { w }
\operatorname { C a } _ { \operatorname { r m s } } = | \textbf { \em u } - \textbf { \em u } _ { 0 } | _ { \operatorname { r m s } } \mu / \sigma
_ { x }
\alpha _ { i n } = x _ { i n } + i p _ { i n }
\bar { P } \sim \mathcal N ( \mu _ { \bar { P } } , \sigma _ { \bar { P } } ^ { 2 } )
S = 0
p _ { B \pm } ^ { \prime } = \sqrt { p _ { B } ^ { \prime 2 } + \frac 1 4 \pm p _ { B } ^ { \prime } \cos \theta }
t _ { 1 } = | k - i | = | y | s
{ \cal A } = \Big \{ \mathrm { t r i v a l e n t \, \, \, d i a g r a m s } \Big \} \, \, \Big / \, \, \mathrm { ( 1 T , \, \, A S , \, \, S T U , \, \, I H X ) }
\alpha = { \frac { e ^ { 2 } } { \hbar c } } = { \frac { q _ { e } ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar c } } \approx { \frac { 1 } { 1 3 7 } }
i = 1 , 2
\epsilon _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ c ~ h ~ } } = 2 ^ { - 5 2 } \approx 2 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
\ddot { A }
O _ { m } = m + D \, { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } m } }
\Delta \Phi = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \ \Omega _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } .
\sigma \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { \beta } _ { t }

\begin{array} { r } { H _ { P T } ^ { \prime } = k _ { x } \Gamma _ { 1 } + i \epsilon ( \Gamma _ { 2 } + \Gamma _ { 4 } + \Gamma _ { 5 } ) + ( k _ { y } - i \epsilon ) \Gamma _ { 6 } - ( k _ { y } + i \epsilon ) \Gamma _ { 7 } - \frac { \epsilon } { 2 } ( \Gamma _ { 3 } + \sqrt { 3 } \Gamma _ { 8 } ) + \frac { \Gamma _ { 0 } - \sqrt { 6 } \Gamma _ { 1 5 } } { 4 } } \end{array}
P ( K _ { ( m ) } \geq k _ { ( m ) } | H _ { 0 } )
\mathcal { F } _ { a } ^ { \infty } = \mathcal { K } _ { a b } \mathcal { U } _ { b } ^ { \infty } + \mathcal { G } _ { a j k } E _ { j k } ^ { \infty } .
\lambda _ { 1 } > \lambda _ { 2 } > . . . \: \lambda _ { i } > . . .
D _ { \operatorname* { m i n } , c } ( a , b )
\begin{array} { r } { \textbf { J } = e \left( \int d ^ { 3 } v \, \boldsymbol { v } f - n _ { e } \textbf { u } _ { e } \right) = \textbf { J } _ { k } - e n _ { e } \textbf { u } _ { e } \, , } \end{array}
t \gg 1
\begin{array} { r l r } { M ( \tau ) } & { { } = } & { \int d E \; e ^ { - E \tau } I m \Pi ( E ) \; = \; \frac { 3 } { 8 m ^ { 2 } } \sum _ { n } 4 \pi | \psi _ { n } ( 0 ) | ^ { 2 } \; e ^ { - E _ { n } \tau } } \end{array}
M \mapsto \mathcal { A } _ { U } M - D M [ R _ { 1 } ]
\int d \alpha \left| \Psi _ { \alpha } \right\rangle \left\langle \Psi _ { \alpha } \right| = 1 ,
B _ { f }
\omega _ { g }


T ( z , \theta _ { 0 } ) = \theta _ { 0 } - \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } L ( z ^ { \prime } , \theta _ { 0 } ) .
x _ { 1 } , x _ { 2 } \in G ,
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \exp \left( \alpha b ^ { m - n } | \xi ^ { n } | ^ { 2 } \right) \leq \exp \left( 2 \alpha b ^ { m } | \xi _ { 0 } | ^ { 2 } \right) \left[ \prod _ { j = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \exp \left( 2 \alpha \delta b ^ { m - j + 1 } | \sigma \eta _ { j } | ^ { 2 } \right) \right] ^ { 1 / 2 } \left( \mathbb { E } \widetilde { M } _ { n } \right) ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
k = 0
\mathbf { S } = \boldsymbol { \nabla } _ { s } \mathbf { u } _ { s } + \boldsymbol { \nabla } _ { s } \mathbf { u } _ { s } ^ { T }
\frac { 1 } { \Delta v _ { x } } > 2 m a x ( f _ { v _ { x } } )
\Delta s
\left[ \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \frac { \lambda _ { k } } { k + 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \left[ y _ { i } - y _ { j } ^ { ( i ) } - B _ { j } ^ { ( i ) } \right] - z _ { 1 - \alpha / 2 } \Delta _ { \lambda } , \ \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \frac { \lambda _ { k } } { k + 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \left[ y _ { i } - y _ { j } ^ { ( i ) } + B _ { j } ^ { ( i ) } \right] + z _ { 1 - \alpha / 2 } \Delta _ { \lambda } \right] ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } Q _ { b } } & { { } = - \rho _ { b } ( d - a ) \cos ( \theta ) \ \mathrm { d } A - \rho _ { b } a \cos ( \theta ) \ \mathrm { d } A } \end{array}

\gamma _ { 2 }
G ( x , y , t ) \equiv \sum _ { n } \, e ^ { - \lambda _ { n } t } \, f _ { n } ( x ) f _ { n } ^ { * } ( y ) .
\eta _ { Y } \circ F ( f ) = G ( f ) \circ \eta _ { X }

3 . 8 \%
C
\boldsymbol { \eta }
\begin{array} { r l } { \partial _ { j k } ( f _ { \varepsilon } ( | v | ^ { 2 } ) v ) } & { = \partial _ { j } \left[ ( f _ { \varepsilon } ( | v | ^ { 2 } ) + f _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( | v | ^ { 2 } ) | v | ^ { 2 } ) \partial _ { k } v + f _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( | v | ^ { 2 } ) v ^ { 2 } \partial _ { k } \overline { { v } } \right] } \\ & { = ( 2 f _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( | v | ^ { 2 } ) + f _ { \varepsilon } ^ { \prime \prime } ( | v | ^ { 2 } ) | v | ^ { 2 } ) \partial _ { j } | v | ^ { 2 } \partial _ { k } v + ( f _ { \varepsilon } ( | v | ^ { 2 } ) + f _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( | v | ^ { 2 } ) | v | ^ { 2 } ) \partial _ { j k } v } \\ & { \quad + f _ { \varepsilon } ^ { \prime \prime } ( | v | ^ { 2 } ) v ^ { 2 } \partial _ { j } | v | ^ { 2 } \partial _ { k } \overline { { v } } + 2 f _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( | v | ^ { 2 } ) v \partial _ { j } v \partial _ { k } \overline { { v } } + f _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( | v | ^ { 2 } ) v ^ { 2 } \partial _ { j k } \overline { { v } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { ( 2 \beta + \omega ) K } { 3 \sigma } } & { \le \left| \int _ { | k | \le K } y ( k ) \hat { \phi } ( k ) e ^ { 2 \pi \mathrm { i } k x } \, \mathrm { d } k \right| } \\ & { \le ( \phi * f _ { * } ) ( x ) + \left| \sum _ { | k | \le K } y ( k ) \hat { \phi } ( k ) e ^ { 2 \pi \mathrm { i } k x } - \phi * f _ { * } ( x ) \right| } \\ & { < \frac { K } { \sigma } \exp ( - \pi \frac { \tau ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } ) + \frac { K } { \sigma } \omega + \epsilon \frac { K } { \sigma } + \frac { K } { \sigma } \exp ( - \pi \sigma ^ { 2 } ) } \\ & { \le \frac { K } { \sigma } \left( \frac { \beta - \omega } { 6 } + \omega + \frac { \beta - \omega } { 6 } + \frac { \beta - \omega } { 6 } \right) = \frac { ( \beta + \omega ) K } { 2 \sigma } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ c ] } & { \langle \eta _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } \mathbf { i } \left( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } \right) \rangle \leq 2 ( n _ { \operatorname* { m a x } } ) ^ { 2 } , } \\ & { \frac { 1 } { s _ { W } ( t ) } \langle \eta _ { t } ^ { W } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle \leq n _ { \operatorname* { m a x } } , } \end{array} \quad \quad \begin{array} { r l } { [ c ] } & { \langle \eta _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } \left( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } \right) \rangle \leq 2 n _ { \operatorname* { m a x } } , } \\ & { \frac { i _ { H } ( t ) } { n _ { H } } \langle \eta _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } \left( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } \right) \rangle \leq 2 n _ { \operatorname* { m a x } } . } \end{array}
3 \nu _ { x } - 2 \nu _ { y }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } _ { 0 } ( S , \partial S , R ) \rightarrow \mathcal { L } _ { 0 } ( S , \mathcal D S , R ) } \\ & { = R \left[ \sum _ { i = x , y , z } \frac { 1 } { 2 m } \left( \partial _ { i } S - q A _ { i } \right) ^ { 2 } - U ( \mathbf x ) + \left( \partial _ { t } S + q \phi \right) \right] } \\ & { \equiv \mathcal { L } _ { 1 } ( S , \partial S , R , \mathbf A , \phi ) . } \end{array}
f
T
\delta
V = \left[ \begin{array} { c c c } { { \frac { 1 } { 2 a C _ { 1 } } } } & { { - \frac { a + b + \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } { c _ { 2 } } } } & { { - \frac { a + b - \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } { c _ { 3 } } } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 a C _ { 1 } } } } & { { \frac { a - b - \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } { c _ { 2 } } } } & { { \frac { a - b + \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } { c _ { 3 } } } } \\ { { \frac { 1 } { C _ { 1 } } } } & { { \frac { 1 } { C _ { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { C _ { 3 } } } } \end{array} \right]
\mathbf { x }
\eta
\begin{array} { r l r } { \psi ( \mathbf { r } , t ) } & { = } & { \psi ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } , t ) \psi ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } ) , } \\ { \psi ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } , t ) } & { = } & { \exp \left[ i \nu \int _ { t } d s \frac { \kappa } { | \mathbf { r } + \mathbf { p } ( s - t ) + \boldsymbol { \alpha } ( s ) - \boldsymbol { \alpha } ( t ) | } \right] , } \end{array}
x ( y )

M _ { \pi } ^ { 2 } = M _ { \varphi } ^ { 2 } = M _ { t c h } ^ { 2 } = - \Lambda ^ { 2 } \exp \left( - \frac { 1 } { g } \right)
[ \delta _ { J } ] _ { q q ^ { \prime } }
\Omega _ { 2 }
{ \cal A } ( p _ { B } , p _ { \pi } ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { u b } ( \bar { \ell } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \nu _ { \ell } ) \langle \pi ( p _ { \pi } ) | \bar { u } \gamma ^ { \mu } b | \bar { B } ( p _ { B } ) \rangle ,
\lambda
M _ { R } ^ { * } + M _ { X } ^ { * }
I _ { 3 }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial v } { \partial z } } & { = } & { \frac { \partial v _ { 0 } } { \partial z } + \epsilon \left( \frac { \partial v _ { 0 } } { \partial Z } + \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial z } \right) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial z ^ { 2 } } } & { = } & { \frac { \partial ^ { 2 } v _ { 0 } } { \partial z ^ { 2 } } + \epsilon \left( 2 \frac { \partial ^ { 2 } v _ { 0 } } { \partial Z \partial z } + \frac { \partial ^ { 2 } v _ { 1 } } { \partial z ^ { 2 } } \right) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) , } \end{array}
\Delta
\begin{array} { r } { F _ { 1 } = K ^ { 3 } ( 1 - k _ { 1 } ^ { 2 } ) \left( \frac { 7 } { 2 0 } E - ( 1 - k _ { 1 } ^ { 2 } ) K \right) + E ^ { 3 } \left( ( 2 k _ { 1 } ^ { 2 } - 1 ) E - ( 1 - k _ { 1 } ^ { 2 } ) K \right) + K E ( 1 - k _ { 1 } ^ { 2 } ) \left( ( \frac { 7 3 } { 2 0 } - 2 k _ { 1 } ^ { 2 } ) K ^ { 2 } - 6 K E + 5 E ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\textstyle { \frac { P ( E \mid M ) } { P ( E ) } } > 1 \Rightarrow \textstyle P ( E \mid M ) > P ( E )
1 0 ^ { - 4 }
\mathop { \mathrm { t r } } ( t _ { \alpha } t _ { \beta } ) = - \delta _ { \alpha \beta }

I ( \psi )
\begin{array} { r l } { D _ { r - 1 } } & { : = C _ { r - 1 } - ( | \mathfrak { p } | ^ { r } - | \mathfrak { p } | ^ { r - 2 } ) C _ { 1 } } \\ & { + \sum _ { i = 2 } ^ { ( r - 1 ) / 2 } ( | \mathfrak { p } | ^ { r - 1 } - | \mathfrak { p } | ^ { r - 2 } - | \mathfrak { p } | ^ { r - 2 i + 1 } + | \mathfrak { p } | ^ { r - 2 i } ) C _ { i } } \\ & { - \sum _ { i = ( r + 1 ) / 2 } ^ { r - 2 } ( | \mathfrak { p } | ^ { i } - | \mathfrak { p } | ^ { \frac { r - 1 } { 2 } } + | \mathfrak { p } | ^ { i - \frac { r - 1 } { 2 } } - 1 ) ( C _ { i } - | \mathfrak { p } | C _ { i + 1 } ) . } \end{array}
\kappa _ { \mathrm { e f f } , 3 } \approx 0 . 9 8 7 2 4 8
R e _ { \tau } = 1 0 0 0
b
V

A _ { b c c } = { \frac { 2 J _ { e x } \langle S ^ { 2 } \rangle } { a } }
\pm 2 5 0 \, c / \omega _ { \mathrm { p } }
< 1
I _ { \mathrm { e 0 } } - I _ { \mathrm { e , n e } }
e
m _ { i }
a
\{ f ( { \bf r } ) p ^ { h } p ^ { k } \} _ { \mathrm { S } } = { \frac { 1 } { 2 } } \{ f ( { \bf r } ) , p ^ { h } p ^ { k } \} .
v ( t )
\gamma _ { 5 } \varepsilon _ { i } = \sigma _ { i j } ^ { r } Q ^ { r } \varepsilon ^ { j } .
\begin{array} { r l } { m _ { 1 } } & { { } = a _ { 1 1 } \Gamma , } \\ { m _ { 2 } } & { { } = a _ { 1 1 } S _ { 1 1 } , } \\ { m _ { 3 } } & { { } = b _ { 1 1 } \Gamma , } \\ { m _ { 4 } } & { { } = b _ { 1 1 } S _ { 2 2 } , } \\ { m _ { 5 } } & { { } = a _ { 1 1 } b _ { 1 1 } S _ { 2 1 } S _ { 1 2 } , } \\ { m _ { 6 } } & { { } = \frac { a _ { 1 1 } \left( \Gamma S _ { 1 1 } S _ { 2 2 } - \Gamma S _ { 1 2 } S _ { 2 1 } - S _ { 1 1 } \right) } { \Gamma S _ { 2 2 } - 1 } , } \\ { m _ { 7 } } & { { } = \frac { b _ { 1 1 } \left( \Gamma S _ { 1 1 } S _ { 2 2 } - \Gamma S _ { 1 2 } S _ { 2 1 } - S _ { 2 2 } \right) } { \Gamma S _ { 1 1 } - 1 } . } \end{array}
{ m _ { e f f } } _ { G o l d s t o n e } ^ { 2 } ( \Phi , T ) = \frac { 1 } { \Phi } \frac { \partial V ( \Phi , T ) } { \partial \Phi } \; .
\eta - \gamma
X _ { 0 }
\left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { ( 1 + \frac { k ^ { 2 } t ^ { 2 } \mu } { 4 } ) x + k t \mu - k \tau \mathrm { i } } { ( 1 + z ) ^ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 1 + \frac { k ^ { 2 } t ^ { 2 } \mu } { 2 } } { ( 1 + z ) ^ { 2 } } y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \tau \mathrm { i } } { | 1 + z | ^ { 2 } } } & { - \frac { ( 1 + \frac { k ^ { 2 } t ^ { 2 } \mu } { 4 } ) \bar { x } + k t \mu + k \tau \mathrm { i } } { ( 1 + \bar { z } ) ^ { 2 } } } & { - \frac { 1 + \frac { k ^ { 2 } t ^ { 2 } \mu } { 2 } } { ( 1 + \bar { z } ) ^ { 2 } } \bar { y } ^ { \top } I _ { p - 1 , q } } & { 0 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { i \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t _ { 1 } } = - \frac { w _ { 1 } } { 2 m } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 1 } } { \partial y _ { 1 } ^ { 2 } } \right) + \frac { m \omega _ { 1 } ^ { 2 } ( x _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } ) } { 2 w _ { 1 } } \psi _ { 1 } + \omega _ { 1 } \hat { L } _ { z _ { 1 } } \psi _ { 1 } . } \end{array}
- \hbar \frac { Y _ { 2 } ( \lambda ) \partial _ { \lambda } Y _ { 1 } ( \lambda ) - Y _ { 1 } ( \lambda ) \partial _ { \lambda } Y _ { 2 } ( \lambda ) } { Y _ { 2 } ( \lambda ) - Y _ { 1 } ( \lambda ) } \overset { \lambda \to \infty } { = } \frac { \hbar } { 4 } t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 2 } \lambda ^ { r _ { \infty } - 3 } + O \left( \lambda ^ { r _ { \infty } - 4 } \right)
T _ { [ a b c ] } = { \frac { 1 } { 3 ! } } ( T _ { a b c } + T _ { b c a } + T _ { c a b } - T _ { a c b } - T _ { b a c } - T _ { c b a } )
B = 2
\zeta = \sqrt { G _ { 1 } + G _ { 2 } + 2 r _ { \mathrm { ~ E ~ } } ( G _ { 1 } - 1 ) ( G _ { 2 } - 1 ) - 3 / 2 }
\begin{array} { r l } & { \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } ^ { 2 } \lambda = 0 , \quad \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \quad \mathbf n \cdot \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } \lambda = 0 \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma , } \\ & { \nabla _ { \mathbf y } \cdot \textbf { D } ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) = 0 , \quad \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \quad \mathbf n \cdot \textbf { D } ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) = 0 \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma . } \end{array}
{ \bf W } [ C ] = \langle W [ C ] \rangle = \int [ d v ^ { a } ] \exp \{ i \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \mathrm { S } _ { A B } \} W [ C ] \, ,
\begin{array} { r l } { m _ { e s t } } & { = f _ { o n } \bigg ( - \frac { \beta } { b } \frac { e ^ { - \beta ( t _ { o n } + \tau ) } } { 1 - e ^ { - \beta \tau } } \ln { \bigg [ S _ { c } ( t _ { o n } , t _ { o n } + \tau ) - \mathrm { I F R } \bigg ] } \bigg ) ^ { \alpha / \beta } - f _ { o n } } \\ & { = f _ { o n } \bigg ( - \frac { \beta } { b } \frac { e ^ { - \beta ( t _ { o n } + \tau ) } } { 1 - e ^ { - \beta \tau } } \ln { \bigg [ \exp { \bigg ( - \frac { b } { \beta } e ^ { \beta ( t _ { o n } + \tau ) } ( 1 - e ^ { - \beta \tau } ) \bigg ) } - \mathrm { I F R } \bigg ] } \bigg ) ^ { \alpha / \beta } - f _ { o n } , } \end{array}
V _ { r } > 0 . 4
\frac { \partial \mathbf { \hat { H } } } { \partial \zeta }
1 7 6 . 3 5 6 _ { 1 6 7 . 3 5 9 } ^ { 1 8 8 . 9 0 5 }
\begin{array} { r l } { \left[ ( H ^ { - 1 } ) ^ { 2 } \right] ^ { \prime } ( 0 ) } & { = 2 \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \frac { H ^ { - 1 } ( s ) } { H ^ { \prime } \left( H ^ { - 1 } ( s ) \right) } = 2 \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \frac { H ^ { - 1 } ( s ) } { H ^ { \prime \prime } ( 0 ) H ^ { - 1 } ( s ) + o \left( H ^ { - 1 } ( s ) ^ { 2 } \right) } } \\ & { = 2 \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \frac { 1 } { H ^ { \prime \prime } ( 0 ) + \frac { o \left( H ^ { - 1 } ( s ) ^ { 2 } \right) } { H ^ { - 1 } ( s ) } } = \frac { 2 } { H ^ { \prime \prime } ( 0 ) } = \frac { 2 } { Q ^ { \prime } ( 0 ) } > 0 . } \end{array}
8
f ( x ) = ( 1 + x ) ^ { - 1 }
\pi
\frac { M } { g _ { d } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { g _ { p } ^ { 2 } } .
\mathbf { P }
\bigoplus =

\begin{array} { r l } { \Delta t _ { B } } & { { } = \gamma \left( \Delta t _ { A } - \frac { v \Delta x _ { A } } { c ^ { 2 } } \right) } \\ { \Delta x _ { B } } & { { } = \gamma \left( \Delta x _ { A } - v \Delta t _ { A } \right) } \end{array}
Q _ { i } : = \sum _ { g \in K _ { i } } g \, \in \mathcal { Z } ( \mathbf { C } G ) : = \left\{ z , \, \left[ z , x \right] = 0 \, \, \, \, \, \forall x \in C G \right\} \, \,
j
\pi ( x ) < \operatorname { L i } ( x ) - { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { \sqrt { x } } { \log x } } \log \log \log x .
{ \frac { 1 } { 2 \epsilon } } \int _ { x - \epsilon } ^ { x + \epsilon } f ( t ) \, d t
\lambda = 1
n \times n
\mathrm { \ l a m b d a _ { S i } }
F _ { h } ( \xi ) = \left[ F _ { e - \frac { 1 } { 2 } } - F _ { h } ^ { \delta } ( 0 ) \right] g _ { L } ( \xi ) + F _ { h } ^ { \delta } ( \xi ) + \left[ F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } - F _ { h } ^ { \delta } ( 1 ) \right] g _ { R } ( \xi )
{ \mathcal { S } } = \int { d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( { \mathcal { R } } - G _ { \mu \nu } \phi ^ { \mu \nu } + \frac { m ^ { 2 } } { 4 } \left[ \phi _ { \mu \nu } \phi ^ { \mu \nu } - \phi ^ { 2 } \right] \right) } ,
t = 4 0 0
q _ { \! _ { J } } ^ { 2 } \ = \ c T _ { \! _ { J } }
A
\delta K _ { X X ^ { \dagger } } = { \frac { c _ { 1 } } { 9 } } \left( { \frac { 1 } { 4 \pi } } \right) ^ { 2 / 3 } \left( { \frac { \Lambda } { X } } \right) ^ { 4 / 3 } .
\begin{array} { r l r } { \hat { \lambda } _ { 1 } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \hat { \lambda } _ { 2 } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \hat { \lambda } _ { 3 } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \hat { \lambda } _ { 4 } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \hat { \lambda } _ { 5 } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \hat { \lambda } _ { 6 } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \hat { \lambda } _ { 7 } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \hat { \lambda } _ { 8 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } \end{array} \right) , } \end{array}
[ 0 , T ]
\%
b _ { i } = \sum _ { \rho \in { \cal B } / \{ 0 \} } e _ { i } ^ { ( B , \rho ) } x _ { \rho } , \; \; r _ { i } = \sum _ { \rho \in { \cal R } / \{ 0 \} } e _ { i } ^ { ( R , \rho ) } y _ { \rho } ,
p ( r , \boldsymbol { \Omega } , t ) = \sum _ { i j } D _ { i j } ( \boldsymbol { \Omega } , t ) \varphi _ { i } ( r ) \varphi _ { j } ( r ) ,
^ { 8 7 }
\operatorname { L } \, \left( \int G ( x , s ) \, f ( s ) \, d s \right) = f ( x ) ~ .
\mathcal { E } _ { i , j } = \int _ { V _ { i } } \int _ { V _ { j } } \frac { c } { \sigma } \ \frac { ( \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol { \eta } ) ^ { 2 } } { 4 } \textup { d } V _ { i } \textup { d } V _ { j } = \frac { c } { \sigma ^ { * } } ( \boldsymbol { \xi } ^ { * } \cdot \boldsymbol { \eta } ^ { * } ) ^ { 2 } \frac { V _ { i } V _ { j } } { 4 } = \frac { c } { \sigma ^ { * } } \frac { V _ { i } V _ { j } } { 4 } \ | \boldsymbol { \xi } ^ { * } | ^ { 2 } \ | \boldsymbol { \eta } ^ { * } | ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta \ ,
\begin{array} { r l } & { - \omega ^ { 4 } ( I _ { r } I _ { f } I _ { n } + I _ { r } I _ { f } I _ { b } + I _ { r } I _ { n } I _ { b } ) } \\ & { + \omega ^ { 2 } \left( \frac { I _ { f } I _ { n } } { C _ { t } } + \frac { I _ { n } I _ { r } } { C _ { t } } + \frac { I _ { f } I _ { r } } { C _ { b } } + \frac { I _ { n } I _ { r } } { C _ { b } } + \frac { I _ { b } ( I _ { f } + I _ { n } + I _ { r } ) } { C _ { t } } \right) } \\ & { - \frac { I _ { r } + I _ { f } + I _ { n } } { C _ { t } C _ { b } } = 0 . } \end{array}

\boldsymbol b _ { 2 } = - 2 \pi / L _ { 1 } \, \boldsymbol e _ { 1 } + 2 \pi / L _ { 2 } \, \boldsymbol e _ { 2 }
T = 3
\begin{array} { r } { | \vec { A } | _ { H ^ { \operatorname { c u r l } ; 1 } ( Q ) } ^ { 2 } \leq c _ { \phi } \| \vec { \phi } \| _ { L _ { \epsilon } ^ { 2 } ( { \Omega } ) } ^ { 2 } + c _ { \phi } ^ { c } T \| \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { \phi } \| _ { L _ { \mu } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + c _ { \psi } T \| \vec { \psi } \| _ { L _ { \epsilon } ^ { 2 } ( { \Omega } ) } ^ { 2 } + c _ { f } \operatorname* { m a x } \{ T , T ^ { 2 } \} \| \vec { j } _ { a } \| _ { L _ { \epsilon } ^ { 2 } ( { Q } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \! \nu = g ( L , L _ { \mathrm { t g t } } ) } & { \triangleq \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 0 } ^ { - 1 } \gamma _ { \mathrm { t h } } , } & { \! L < L _ { \mathrm { t g t } } , } \\ { \log ( L / L _ { \mathrm { t g t } } ) + \rho _ { 0 } ^ { - 1 } \gamma _ { \mathrm { t h } } , } & { \! L \geq L _ { \mathrm { t g t } } . } \end{array} \right. } \end{array}
\rho
\omega _ { \mu } \approx \omega _ { 0 } + D _ { 1 } \mu + \frac { 1 } { 2 } D _ { 2 } \mu ^ { 2 }
( b - a ) \operatorname* { i n f } _ { x \in [ a , b ] } f ( x ) \leqslant L _ { f , P } \leqslant U _ { f , P } \leqslant ( b - a ) \operatorname* { s u p } _ { x \in [ a , b ] } f ( x )
V _ { 0 } = 3 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ }
H _ { p } = H _ { c } + \sum _ { i } \lambda _ { i } \chi _ { i }
S = N / 4
\begin{array} { r l r } { I ( X ; Y ) } & { = } & { I ( M , M ^ { \prime } ; Y ) } \\ & { = } & { I ( M ; Y ) + I ( M ^ { \prime } ; Y | M ) ~ ~ ~ ~ \mathrm { ( a p p l y i n g ~ c h a i n ~ r u l e ) } } \\ & { = } & { I ( M ; Y ) + H ( M ^ { \prime } \vert M ) - H ( M ^ { \prime } \vert Y , M ) } \\ & { = } & { I ( M ; Y ) + \{ H ( M ^ { \prime } , M ) - H ( M ) \} } \\ & { ~ } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - \{ H ( Y , M , M ^ { \prime } ) - H ( Y , M ) \} , } \\ & { ~ } & { \mathrm { s i n c e } ~ M , ~ M ^ { \prime } , ~ \mathrm { a n d } ~ Y ~ \mathrm { a r e ~ u n i f o r m l y ~ r a n d o m } , } \\ & { = } & { I ( M ; Y ) + \{ \log ( d D ) ^ { n } - l o g ( d ) ^ { n } \} } \\ & { ~ } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - \{ \log ( d ^ { 2 } D ) ^ { n } - \log ( d ^ { 2 } ) ^ { n } \} } \\ & { = } & { I ( M ; Y ) . } \end{array}
p
G
\frac { 1 } { 2 v ^ { 2 } } \sum _ { i j } m _ { i j } ( \bar { L } _ { i } H ) ( H ^ { T } L _ { j } ^ { c } ) .
\begin{array} { r l } { a _ { P } ^ { \dagger } a _ { Q } ^ { \dagger } } & { = a _ { p _ { \pi } } ^ { \dagger } a _ { q _ { \theta } } ^ { \dagger } = b _ { p _ { \pi } } ^ { \dagger } b _ { q _ { \theta } } ^ { \dagger } = \sum _ { T \tau } C _ { \frac { 1 } { 2 } \pi , \frac { 1 } { 2 } \theta } ^ { T \tau } \, [ b _ { p } ^ { \dagger } \otimes b _ { q } ^ { \dagger } ] _ { T \tau } , } \\ { a _ { P } ^ { \dagger } a _ { Q } ^ { \dagger } a _ { R } ^ { \dagger } } & { = \sum _ { J \mu T \tau } C _ { \frac { 1 } { 2 } \pi , T \tau } ^ { J \mu } C _ { \frac { 1 } { 2 } \theta , \frac { 1 } { 2 } \rho } ^ { T \tau } \, [ b _ { p } ^ { \dagger } \otimes [ b _ { q } ^ { \dagger } \otimes b _ { r } ^ { \dagger } ] _ { T } ] _ { J \mu } . } \end{array}
{ \tilde { \Omega } } _ { c + } { } ^ { a b } = - { \frac { 3 } { 2 } } ( H _ { c } { } ^ { a b } - 4 k ^ { [ a } H _ { 1 c } { } ^ { b ] } ) \ .
k \geq 1 \, h \textrm { M p c } { ^ { - 1 } }
P ( k _ { 1 } | S ) = p _ { 1 } ( k _ { 1 } ) \Omega _ { 1 } ( k _ { 1 } )
\beta
R
\{ \mathbf { x } _ { j } ^ { i } , i = l , r , b , \mathbf { x } _ { k } \}
\Delta \varepsilon
\delta \simeq 1
\hat { H } _ { i n t } = \frac { e } { 2 m _ { e } } \int d \mathbf { r } \hat { \Psi } ^ { \dag } V _ { \textit { e f f } } ( \mathbf { r } ) \hat { \Psi } ,
\left( 4 , 0 \right)
g ^ { \ast } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } )
{ \cal J } _ { 2 } = \frac { - 3 6 } { b ^ { 2 } ( b + 1 ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u _ { 1 } u _ { 1 } ( 1 - u _ { 1 } ) ^ { b } \, { } _ { 2 } F _ { 1 } ( b , b + 1 ; b + 2 ; u _ { 1 } ) \; .
\mathbf { a } \times \mathbf { b } = \sin \varphi \, { \mathbf e }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \| y _ { k + 1 } - y _ { \lambda , k + 1 } ^ { * } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } & { \le ( 1 + \beta _ { k } \mu _ { g } / 4 ) \mathbb { E } [ \| y _ { k + 1 } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } \\ & { \quad + O \left( \frac { \xi ^ { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } l _ { * , 0 } ^ { 2 } } { \beta _ { k } \mu _ { g } } \right) \cdot ( \mathbb { E } [ \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] + \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] ) + O \left( \frac { \delta _ { k } ^ { 2 } l _ { f , 0 } ^ { 2 } } { \lambda _ { k } ^ { 4 } \mu _ { g } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { \zeta , \textrm { e f f } } } & { = b \frac { \eta _ { b } } { \epsilon _ { b } } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \Psi _ { D } } \left[ 1 - \left( \frac { | \rho | } { \rho _ { j } ^ { \pm } } \right) ^ { \alpha } \right] ^ { \beta } d \Psi } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { L } \left[ 1 - \left( \frac { | \rho ( y ) | } { \rho _ { j } ^ { \pm } } \right) ^ { \alpha } \right] ^ { \beta } \frac { d \Psi } { d y } d y , } \end{array}
\Omega _ { \mathrm { i n v } } = [ 9 5 \mathrm { ~ m ~ } , 1 9 0 5 \mathrm { ~ m ~ } ] \times [ 1 1 9 \mathrm { ~ m ~ } , 2 3 8 1 \mathrm { ~ m ~ } ]
\eta _ { a b } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , \ldots , - 1 , 1 , \ldots , 1 )
\nu _ { \mathrm { ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ U ~ } } = 1 / 3 ( 1 / \omega ^ { \mathrm { ~ L ~ U ~ } } - \Delta t ^ { \mathrm { ~ L ~ U ~ } } / 2 )
{ \mathrm { T r } } ( \gamma _ { g } ) = - 2 ~ , ~ ~ ~ { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { R _ { s } } ) = { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { g R _ { s } } ) = 0 ~ .

\gamma
5 0 \%
\int _ { \bigcup \mathcal A } \mathcal E _ { \mathrm { s g } } ^ { 1 , p ^ { \prime } } ( \mathbb S ^ { 1 } ( a ; r ) ) ^ { p - 1 } \frac { \, \mathrm d r } { r ^ { p - 1 } } \geq \mathcal E _ { \mathrm { s g } } ^ { 1 , p ^ { \prime } } ( \mathbb S ^ { 1 } ( a ^ { * } ; r ^ { * } ) ) \int _ { 0 } ^ { \bar { T } } \frac { \, \mathrm d s } { s ^ { p - 1 } } = \mathcal E _ { \mathrm { s g } } ^ { 1 , p ^ { \prime } } ( \mathbb S ^ { 1 } ( a ^ { * } ; r ^ { * } ) ) \frac { { \bar { T } } ^ { 2 - p } } { 2 - p } .
\{ \Omega _ { i } + \widetilde { \Omega } _ { i } ^ { ( 1 ) } , \Omega _ { j } + \widetilde { \Omega } _ { j } ^ { ( 1 ) } \} = 0 .
\tan x = { \frac { \sin x } { \cos x } }
\{ A , B , \bar { P } _ { z } \}
\varphi = \pi / 2
C _ { K 3 } ^ { f u l l } \equiv e _ { A } \, \cap \, e _ { B } = \left( \begin{array} { l l } { { \begin{array} { l l l } { { \sigma _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sigma _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sigma _ { 1 } } } \end{array} } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { \begin{array} { l l } { { - C ( E _ { 8 } ) } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { - C ( E _ { 8 } ) } } \end{array} } } \end{array} \right) \ ,
\mathrm { s i n } { \frac { c } { 2 } } = { \frac { v _ { r e l } } { v _ { 0 } } } { \frac { \mathrm { c o s } \phi } { 2 \, \mathrm { s i n } { \frac { \Delta } { 2 } } } }
v _ { \mathrm { p } }
\tilde { \Delta }
\begin{array} { r } { n _ { 0 } = 1 + g x , } \end{array}
( t , \theta )
\rho
D \in \{
| V _ { 3 } \rangle = e ^ { - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } b _ { i \, n } ^ { L \dag } b _ { i - 1 \, n } ^ { R \dag } } \Pi _ { i = 1 } ^ { 3 } | 0 \rangle _ { i } ^ { L } | 0 \rangle _ { i } ^ { R } .
\begin{array} { r l } & { N _ { \mathrm { s t } } ( g , q ) } \\ { = } & { 2 ^ { \frac { q + 1 } { q + 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { g } { \left[ \frac { ( q + 1 ) ( q + 2 ) } { 2 } \right] } ^ { i } - \frac { q + 1 } { q + 3 } g } \times { ( q + 2 ) } ^ { q } \times } \\ & { { ( q + 2 ) } ^ { \frac { q ^ { 2 } + 2 q - 1 } { q + 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { g } { \left[ \frac { ( q + 1 ) ( q + 2 ) } { 2 } \right] } ^ { i } + \frac { q + 1 } { q + 3 } g } } \\ { = } & { 2 ^ { \frac { 2 ( q + 1 ) } { q { ( q + 3 ) } ^ { 2 } } { \left[ \frac { ( q + 1 ) ( q + 2 ) } { 2 } \right] } ^ { g + 1 } - \left( \frac { q + 1 } { q + 3 } \right) g - \frac { { ( q + 1 ) } ^ { 2 } ( q + 2 ) } { { q ( q + 3 ) } ^ { 2 } } } \times } \\ & { { ( q + 2 ) } ^ { \frac { 2 ( q ^ { 2 } + 2 q - 1 ) } { q { ( q + 3 ) } ^ { 2 } } { \left[ \frac { ( q + 1 ) ( q + 2 ) } { 2 } \right] } ^ { g + 1 } + \left( \frac { q + 1 } { q + 3 } \right) g + \frac { q ^ { 3 } + 2 q ^ { 2 } - q + 2 } { { q ( q + 3 ) } ^ { 2 } } } , } \end{array}
a
\textrm { v } _ { \mathrm { T H } }
d _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ( > d _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
V ^ { \alpha } { } _ { ; \beta } = V ^ { \alpha } { } _ { , \beta } + V ^ { \mu } \Gamma ^ { \alpha } { } _ { \mu \beta }
b _ { 1 n _ { 1 } n } ^ { ( 1 ) }
a > b
- B : = \{ a - b : a < 0 \land b \in ( { \textbf { Q } } \setminus B ) \}
\tilde { \Omega } _ { \mathrm { g y r o } } ^ { ( f ) } ( s ) = \frac { H _ { 1 2 9 } ( s ) \Omega _ { 1 2 9 } ( s ) - R H _ { 1 3 1 } ( s ) \Omega _ { 1 3 1 } ( s ) } { 1 + R } ,
0 . 2 9
W : = \{ w _ { i j } \} _ { i , j = 1 } ^ { n }
\begin{array} { r } { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { H } } = \langle \overline { { \psi } } _ { a } | \Gamma _ { 0 } ^ { \mathrm { R } } ( p , p ) V | \psi _ { a } \rangle } \\ { = \langle \overline { { \psi } } _ { a } | F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \gamma _ { 0 } V + \frac { \mathrm { i } } { 2 } F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \sigma _ { 0 \nu } q ^ { \nu } V | \psi _ { a } \rangle , } \end{array}
V _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ( r , \theta ) = ( | \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ^ { + } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } - | \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ^ { - } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } ) / | E _ { 0 } | ^ { 2 }
8 0
g _ { i j k m } [ S ]
k
L _ { 2 } ^ { * } = \int d ^ { 4 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \bigg [ \dots + 2 i F _ { \mu \nu } ^ { a b } ( C _ { 3 } { ^ + } { \cal G } _ { \rho \sigma a b } - C _ { 4 } { ^ - } { \cal G }
\mu _ { 0 }
B _ { x } ( x , L _ { y } / 2 , t )
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } } & { \overset { ( b ) } { \leq } 2 ( c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } , \xi _ { y } ) - \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \qquad + 2 ( 1 - c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| - \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) } \\ & { \qquad + \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } , \xi _ { y } ) + \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } ) - \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , \xi _ { y } ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \overset { ( c ) } { \leq } 2 ( c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 2 \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } , \xi _ { y } ) - \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , \xi _ { y } ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \overset { ( d ) } { \leq } 2 ( c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 2 L ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg [ \underbrace { \bigg \| x _ { t } ^ { ( m ) } - x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } } _ { T _ { 1 , 1 } } + \underbrace { \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } _ { T _ { 1 , 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { \mathbb { M } _ { 0 } : = \int { \mathbf \Lambda ^ { 0 } } ( { \mathbf \Lambda ^ { 0 } } ) ^ { \top } \, \textnormal { d } ^ { 3 } { \mathbf x } } & & { \in \mathbb R ^ { N _ { 0 } \times N _ { 0 } } \, , } \\ & { \mathbb { M } _ { 1 } : = \int { \mathbb { \Lambda } ^ { 1 } } ( { \mathbb { \Lambda } ^ { 1 } } ) ^ { \top } \, \textnormal { d } ^ { 3 } { \mathbf x } } & & { \in \mathbb R ^ { N _ { 1 } \times N _ { 1 } } \, , } \\ & { \mathbb { M } _ { 2 } : = \int { \mathbb { \Lambda } ^ { 2 } } ( { \mathbb { \Lambda } ^ { 2 } } ) ^ { \top } \, \textnormal { d } ^ { 3 } { \mathbf x } } & & { \in \mathbb R ^ { N _ { 2 } \times N _ { 2 } } \, , } \\ & { \mathbb { M } _ { 3 } : = \int { \mathbf \Lambda ^ { 3 } } ( { \mathbf \Lambda ^ { 3 } } ) ^ { \top } \, \textnormal { d } ^ { 3 } { \mathbf x } } & & { \in \mathbb R ^ { N _ { 3 } \times N _ { 3 } } \, . } \end{array}
z
\begin{array} { r } { { \frac { d S ^ { ( 0 ) } } { d \tau } } = 0 \rightarrow S ^ { ( 0 ) } ( \tau ) = S _ { c } \, , } \end{array}
2 \times 1 \times 1
\tau _ { \mathrm { m a x } }
( a _ { 1 } , \ldots , a _ { m } )
\Gamma ^ { \alpha \beta \mu } = \Gamma _ { 0 } ^ { \alpha \beta \mu } \left( 1 + i \gamma _ { W } \right) \; .
0 . 1 5 5
P _ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } S _ { 2 } ( \theta ) L \, R \, d \theta .
4
\mu _ { j } ^ { t + 1 } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \omega _ { i , j } ^ { t } X _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \omega _ { i , j } ^ { t } } \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad \omega _ { i , j } ^ { t } = \frac { \omega _ { j } ^ { \star } \phi \left( X _ { i } ; \mu _ { j } ^ { t } , I _ { d } \right) } { \sum _ { l = 1 } ^ { 3 } \omega _ { l } ^ { \star } \phi \left( X _ { i } ; \mu _ { l } ^ { t } , I _ { d } \right) } \quad \forall \, i \in \left[ N \right] .
{ \overline { { \mathcal { M } } } } _ { g , n } ( X , \beta )
- \beta
q = 1 . 8 4 4 \pm 0 . 0 2 9
\begin{array} { r l r } { ( 1 + x ) } & { = } & { \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 1 - x } , } \\ { ( 1 + x ) ( 1 + x ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { 1 - x ^ { 4 } } { 1 - x } , } \\ { ( 1 + x ) ( 1 + x ^ { 2 } ) ( 1 + x ^ { 4 } ) } & { = } & { \frac { 1 - x ^ { 8 } } { 1 - x } , } \\ { ( 1 + x ) ( 1 + x ^ { 2 } ) ( 1 + x ^ { 4 } ) ( 1 + x ^ { 8 } ) } & { = } & { \frac { 1 - x ^ { 1 6 } } { 1 - x } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 6 \pi \eta \Delta \Tilde { G } ^ { T , \mathrm { c o r r } } ( \omega ) } & { = \frac { 4 \pi } { L ^ { 3 } } \sum _ { \vec { k } , \vec { k } \neq \vec { 0 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - k ^ { 2 } / ( 4 \epsilon ^ { 2 } ) } } { k ^ { 2 } } + \sum _ { \vec { n } , \vec { n } \neq 0 } \frac { \mathrm { e r f c } \left( n L \epsilon \right) } { n L } } \\ & { \qquad \qquad \qquad - \frac { 2 \epsilon } { \sqrt { \pi } } - \frac { \pi } { L ^ { 3 } \epsilon ^ { 2 } } \, . } \end{array}
[ ( n - 0 . 5 ) \, T _ { \mathrm { b } } , ( n + 0 . 5 ) \, T _ { \mathrm { b } } ]

\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \tau } } & { \mathrm { e } ^ { - i s ( k ^ { 2 } + k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } ) } d s = \frac { k _ { 1 } } { k } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { e } ^ { - i s ( k ^ { 2 } + k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } ) } d s + \frac { k _ { 2 } } { k } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { e } ^ { - i s ( k ^ { 2 } + k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } ) } d s } \\ & { = \frac { k _ { 1 } } { k } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { e } ^ { - 2 i s ( k _ { 2 } ^ { 2 } + k k _ { 1 } ) } d s + \frac { k _ { 2 } } { k } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { e } ^ { - 2 i s ( k _ { 1 } ^ { 2 } + k k _ { 2 } ) } d s } \\ & { \approx \frac { k _ { 1 } } { k } \int _ { 0 } ^ { \tau } \left( \mathrm { e } ^ { - 2 i s k _ { 2 } ^ { 2 } } + \mathrm { e } ^ { - 2 i s k k _ { 1 } } - 1 \right) d s + \frac { k _ { 2 } } { k } \int _ { 0 } ^ { \tau } \left( \mathrm { e } ^ { - 2 i s k _ { 1 } ^ { 2 } } + \mathrm { e } ^ { - 2 i s k k _ { 2 } } - 1 \right) d s , } \end{array}
2 m _ { d } \approx { \frac { \Delta _ { A } } { 2 \sqrt { \Delta _ { L } } } } ~ { \left( { 1 - { \frac { \Delta _ { A } } { 4 \Delta _ { L } } } } \right) } ~ .
t \partial _ { t } \eta _ { \mathrm { l i n } } - \frac { \epsilon \bar { r } } { \delta \Gamma } \Bigl ( \dot { \bar { r } } \, \partial _ { R } \eta _ { \mathrm { l i n } } + \dot { s } \, \partial _ { Z } \eta _ { \mathrm { l i n } } \Bigr ) \, = \, \mathcal { L } \eta _ { \mathrm { l i n } } + \partial _ { R } \Bigl ( \frac { \epsilon \eta _ { \mathrm { l i n } } } { 1 + \epsilon R } \Bigr ) \, ,
\vec { E } = - \vec { v } \times \vec { B } - ( \eta / \mu _ { 0 } ) \vec { j }
T ( z ) = - \frac 1 2 ( \partial _ { z } \varphi ) ^ { 2 } + Q \cdot \partial _ { z } ^ { 2 } \varphi
c
w
s = j - i
\begin{array} { r } { k _ { \pm } = - \frac { i \, \mu } { 2 } \, ( \hat { { \bf k } } \cdot { \bf b } ) \pm \sqrt { \mu \, \epsilon ( \omega ) \, \omega ^ { 2 } - \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 } ( \hat { { \bf k } } \cdot { \bf b } ) ^ { 2 } } \; , } \end{array}
\mathrm { ~ d ~ } f _ { \mathrm { ~ f ~ s ~ r ~ } } / \mathrm { ~ d ~ } T = - 2 6 2
B _ { 2 } = A _ { l } \varepsilon _ { F } \frac { \Gamma ( l / 2 ) } { 2 \Gamma ( 3 / 2 ) \Gamma [ ( l + 1 ) / 2 ] }
d = \frac { K _ { v w } X _ { R } } { K _ { w v } X _ { L } } .
\delta _ { S }
\varepsilon _ { r } \approx 4 . 2

^ { \circ } K
\begin{array} { r l } { \mathrm { m i n i m i z e } \: \: } & { \lambda _ { D } D _ { K } + \lambda _ { A } \sum _ { k = 0 } ^ { K } ( A _ { k } ) + \lambda _ { \mathrm { p r } } \mathbf { c } _ { \mathrm { p r } } ^ { \top } \mathbf { x } + \lambda _ { \mathrm { S V I } } \mathbf { c } _ { \mathrm { S V I } } ^ { \top } \mathbf { x } + \lambda _ { \mathrm { P o p } } \sum _ { k = 0 } ^ { K } \mathbf { c } _ { \mathrm { P o p } } ^ { \top } \mathbf { \bar { d } } _ { k } + \lambda _ { \mathrm { i n f } } h } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \: \: } & { \sum _ { i = 1 } ^ { C } x _ { i } - N \leq h , \quad 0 \le h } \\ & { x _ { i } \geq n _ { i } , \quad x _ { i } \cdot z _ { i } = 1 , \quad \forall i \in \mathcal { C } } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { C } \bar { d } _ { i k } \leq d _ { k } , \: \forall k \in \mathcal { K } } \\ & { \bar { d } _ { i k } z _ { i } \geq d _ { \mathrm { m i n } } , \quad \forall i \in \mathcal { C } , k \in \mathcal { K } } \\ & { \bar { d } _ { i , k - 1 } - \bar { d } _ { i k } \leq \theta , \quad \forall i \in \mathcal { C } , k \in 2 , \dots , K } \\ & { \mathrm { l b } _ { i k } \leq \bar { d } _ { i k } \leq \mathrm { u b } _ { i k } , \quad \forall i \in \mathcal { C } , k \in \mathcal { K } } \\ & { S _ { k + 1 } = S _ { k } + ( \epsilon P _ { k } + \delta R _ { k } - \alpha S _ { k } ) \Delta , \quad k = 1 , \dots , K - 1 } \\ & { P _ { k + 1 } = P _ { k } + ( \alpha S _ { k } - ( \epsilon + \gamma + \beta ) P _ { k } ) \Delta , \quad k = 1 , \dots , K - 1 } \\ & { I _ { k + 1 } = I _ { k } + ( \beta P _ { k } - \phi I _ { k } ) \Delta , \quad k = 1 , \dots , K - 1 } \\ & { A _ { k + 1 } = A _ { k } + ( \gamma P _ { k } + \sigma R _ { k } + \phi I _ { k } - \left( \zeta + \ell _ { k } \right) A _ { k } - \mu A _ { k } ) \Delta , \quad k = 1 , \dots , K - 1 } \\ & { R _ { k + 1 } = R _ { k } + \left( \left( \zeta + \ell _ { k } \right) A _ { k } - ( \delta + \sigma ) R _ { k } \right) \Delta , \quad k = 1 , \dots , K - 1 } \\ & { D _ { k + 1 } = D _ { k } + ( \mu A _ { k } ) \Delta , \quad \forall k \in \mathcal { K } } \\ & { x _ { i } \in { \mathrm { \bf ~ Z } } , \quad x _ { i } \in [ 1 , N ] , \quad k = 1 , \dots , K - 1 } \\ & { \bar { d } _ { i k } , u _ { i } , v _ { i } , z _ { i } , w _ { k } , S _ { k } , P _ { k } , I _ { k } , A _ { k } , R _ { k } , D _ { k } \geq 0 , \quad \forall i \in \mathcal { C } , k \in \mathcal { K } , } \end{array}
_ { 2 h }
2 p \times 2 p

\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \tau \to 0 } \mathcal { L } _ { m n } ^ { \tau } \varphi } & { = \operatorname* { l i m } _ { \tau \to 0 } \left[ \boldsymbol { c } \cdot \tau ^ { - 1 } \left( A _ { n } ^ { \tau } - \Theta _ { m } B _ { n } \right) B _ { n } ^ { \dagger } \boldsymbol { \psi } \right] + \operatorname* { l i m } _ { \tau \to 0 } \left[ \boldsymbol { c } \cdot \tau ^ { - 1 } \Theta _ { m } ( B _ { n } B _ { n } ^ { \dagger } - I ) \boldsymbol { \psi } \right] } \\ & { = \boldsymbol { c } \cdot \left( n ^ { - 1 } \Lambda _ { n } \Psi _ { n } ^ { \top } B _ { n } ^ { \dagger } \right) \boldsymbol { \psi } + \operatorname* { l i m } _ { \tau \to 0 } \left[ \boldsymbol { c } \cdot \tau ^ { - 1 } \Theta _ { m } ( B _ { n } B _ { n } ^ { \dagger } - I ) \boldsymbol { \psi } \right] } \\ & { = \mathcal { G } _ { m n } \varphi + \operatorname* { l i m } _ { \tau \to 0 } \left[ \boldsymbol { c } \cdot \tau ^ { - 1 } \Theta _ { m } ( B _ { n } B _ { n } ^ { \dagger } - I ) \boldsymbol { \psi } \right] . } \end{array}
N > 5 .
\omega
1 / 2
R _ { \gamma } = \frac { B R ( B \to X _ { s } \gamma ) _ { S U S Y } } { B R ( B \to X _ { s } \gamma ) _ { S M } } \ ,

v _ { 0 }
\mathcal { K } = \frac { \rho } { 2 } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \int _ { \Omega } ( D + \eta ) | \mathbf { u } | ^ { 2 } - a D ^ { 3 } ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ^ { 2 } ~ d \mathbf { x } ~ d t \ ,
\langle m ^ { a b \cdots } | n ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } \cdots } \rangle = \delta _ { m , n } \delta _ { a , a ^ { \prime } } \delta _ { b , b ^ { \prime } } \delta _ { \cdots }
B
\frac { N - a } { N } ( r _ { i } - r ) ( i + c \frac { N - r _ { i } } { a N } )
\begin{array} { r } { \tau b _ { 0 } \left[ \epsilon _ { A 0 } + i \nu ( k _ { r 0 } \rho _ { i } ) ^ { 2 } \right] \Phi _ { 0 } = 0 , } \end{array}

{ \sqrt { J _ { 2 } } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \cfrac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ~ \sigma _ { t } - 0 . 0 3 { \sqrt { 3 } } { \cfrac { \rho } { \rho _ { m } ~ \sigma _ { t } } } ~ I _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { - { \cfrac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ~ \sigma _ { c } + 0 . 0 3 { \sqrt { 3 } } { \cfrac { \rho } { \rho _ { m } ~ \sigma _ { c } } } ~ I _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array} \right. }
V _ { r a d } = V _ { \| } \: \left[ \bf r \cdot \left( v _ { \mathrm { 1 } } + v _ { \mathrm { 2 } } \right) \right] ^ { \mathrm { 2 } } / 4 \mathrm { r ^ { 2 } \; + \; V _ { L } \: \left[ \bf r \cdot \left( v _ { \mathrm { 1 } } - v _ { \mathrm { 2 } } \right) \right] ^ { \mathrm { 2 } } / 4 \mathrm { r ^ { 2 } . } }
{ \frac { F _ { 1 } } { F _ { 0 } } } = \left( { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 0 } } } \right) ^ { m }
\begin{array} { r } { \langle \delta N ( k , l , t + 1 ) \rangle = \frac { 1 } { 3 } \Bigg ( \frac { b ( l - k + 1 ) ^ { 2 } } { l } H ( \frac { k - 1 } { l } - 1 + \gamma ) p ( k - 1 , l , t - 1 ) + } \\ { + \frac { b ( 1 + k ) ^ { 2 } } { l } H ( \gamma - \frac { k + 1 } { l } ) p ( k + 1 , l , t - 1 ) - } \\ { - \bigg ( \frac { b ( l - k ) ^ { 2 } } { l } H ( \frac { k } { l } - 1 + \gamma ) + \frac { b k ^ { 2 } } { l } H ( \gamma - \frac { k } { l } ) + \frac { b k ^ { 2 } } { l } H ( \frac { k } { l } - \gamma ) H ( 1 - \gamma - \frac { k } { l } ) \bigg ) p ( k , l , t - 1 ) \Bigg ) , } \end{array}
\mathbf { \tilde { r } } = \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } }
f _ { \mathrm { M } } = 1 0 . 1 7
\tau _ { p }
\frac { 1 } { 2 C _ { F } } P _ { g q } \, = \, P _ { q } ( \epsilon , z ) \, = \, \frac { 1 } { 2 z } \, ( 1 + ( 1 - z ) ^ { 2 } + \epsilon z ^ { 2 } )
A _ { Y } = \left( { L _ { y } } \right) ^ { 2 } \left( { 2 R _ { y } h _ { 0 } } \right) ^ { - 1 }

t _ { 1 }
\psi _ { i j } \equiv \psi _ { i j } ^ { 0 } \otimes \sigma _ { 0 } + \psi _ { i j } ^ { 1 } \otimes \sigma _ { 1 } + \imath \psi _ { i j } ^ { 2 } \otimes \sigma _ { 2 } + \psi _ { i j } ^ { 3 } \otimes \sigma _ { 3 } \, ,
\int _ { { \mathrm { \small { r e g } } } ( M ^ { 2 } ) } \, { \bf n } \, K \, d A + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mu _ { k } \hat { \bf n } _ { k } = 0 ,
a
1 0 ^ { - 3 }
\alpha
J ( \omega )
\int d y \, { \cal F } _ { x } \, G ^ { \cal F } ( x , y ) \, J ( y ) = 0
u ^ { \ast } ( z ) = a z ( z - h ^ { \ast } ) .

2 { \frac { 2 } { 3 } }
M + p
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \lambda } H ( \lambda | d ) = } & { \mathbb { E } \left[ \frac { \nabla _ { \lambda } h ( X , \phi ( X ) , \nabla _ { x } \phi ( X ) , \dots ; \lambda ) } { q ( X ) } \middle | d , \lambda \right] } \\ & { - \mathbb { E } \left[ \frac { \nabla _ { \lambda } h ( X , \phi ( X ) , \nabla _ { x } \phi ( X ) , \dots ; \lambda ) } { q ( X ) } \middle | \lambda \right] } \\ & { + \nabla _ { \lambda } H ( \lambda ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P _ { A } ( \nu , p ^ { * } , \gamma ) } & { = } & { \frac { \exp ( - p ^ { * } \nu ) } { 1 - \exp ( - p ^ { * } \nu ) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( p ^ { * } \nu ) ^ { n } } { n ! } \left( 1 - \left( 1 - \gamma \right) ^ { n } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 - \exp ( - p ^ { * } \nu \gamma ) } { 1 - \exp ( - p ^ { * } \nu ) } . } \end{array}
\sin \theta _ { p }
\kappa \geq 0
r = 2
P = M g
p _ { + }
v
\Lambda _ { c } ^ { + } \to \Lambda \pi ^ { + }
\mathbf { m a x } :
\mathbf { Q } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L }
A \in \mathbb { C } ^ { M \times K }
p ( d | t ) = { \frac { 1 } { | \{ d \in D : t \in d \} | } }
I \leq { \frac { 2 \pi c R M } { \hbar \ln 2 } } \approx 2 . 5 7 6 9 0 8 2 \times 1 0 ^ { 4 3 } \ { \frac { \mathrm { b i t } } { { \mathrm { k g } } \cdot { \mathrm { m } } } } \cdot M \cdot R ,
\begin{array} { r } { R ^ { 2 ( n - 1 ) } = \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { m } \binom { n - 1 } { m } \binom { m } { k } ( \xi _ { j } - \xi ^ { \prime } ) ^ { 2 ( n - m - 1 ) } ( \eta _ { j } - \eta ^ { \prime } ) ^ { 2 ( m - k ) } ( \zeta _ { j } - \zeta ^ { \prime } ) ^ { 2 k } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathbf { y } ^ { \prime } } & { = \underset { \mathbf { y } } { \mathrm { a r g m i n } } L ( \mathbf { y } ) , } \\ { \underset { \mathbf { y } \in \mathcal { Y } } { \mathrm { a r g m i n } } L ( \mathbf { y } ) } & { = \underset { \mathbf { y } \in \mathcal { Y } } { \mathrm { a r g m i n } } \lVert \mathbf { y } - \mathbf { y } ^ { \prime } \rVert _ { 2 } , } \end{array}
\omega _ { a , \, a + 1 } \, = \, - \, \omega _ { a + 1 , \, a } \, = \, k _ { a + 1 } ( s ) , \quad a \, = \, 0 , 1 , \ldots , D - 2 \, { . }
\frac { 1 } { n ^ { 2 } } \leq \frac { 1 } { n - 1 } - \frac { 1 } { n }
f _ { \mathrm { ~ L ~ } } = \frac { B } { ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( \Gamma / 2 ) ^ { 2 } } + C ,
\Delta \xi
a x ^ { 4 } + b x + c = 0
1 k V
x
\lambda / 4
2 + 2
\mu = { { \mu } _ { r e f } } { { \left( \frac { T } { { { T } _ { r e f } } } \right) } ^ { \omega } } ,
T _ { H } = ( 4 \pi ) ^ { - 1 } ( \frac { d g } { d x } ) _ { x = x _ { h } } = \frac { a B } { 4 \pi ( 1 - 2 \kappa C ) }
x < 0
\xi
( 2 - \beta ) ( q - 1 ) - q \gamma = ( q - 1 ) \biggl ( 2 - \frac { 2 q + 1 } { q + 1 } \beta \biggr ) = 4 \delta .
\alpha = \pi
I = [ a , b ] = \{ x \in \mathbb { R } \, | \, a \leq x \leq b \} .
q = \alpha _ { 1 } / [ \alpha _ { 2 } ( \theta / a ) ^ { \alpha _ { 1 } } - ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } ) ]
_ { 3 } ^ { \mathrm { ~ I ~ } }
\Delta { \bf r } _ { \parallel } \equiv { \bf r } _ { \parallel } ^ { \mathrm { a i r } } - { \bf r } _ { \parallel } = \left( z ^ { \mathrm { a i r } } \tan \theta _ { 0 } - h _ { 1 } \tan \theta _ { 1 } - z \tan \theta _ { 2 } \right) \frac { { \bf k } _ { \parallel } } { \left| { \bf k } _ { \parallel } \right| } , \quad \sin \theta _ { 0 } = n _ { 1 } \sin \theta _ { 1 } = n _ { 2 } \sin \theta _ { 2 } = \left| { \bf k } _ { \parallel } \right| / k _ { 0 } ,
\begin{array} { r } { Z = \langle W \rangle _ { \rho } \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { j } ^ { n + 1 } ( \rho _ { \dagger } ^ { \varDelta } ) } & { = \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } } \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { - 1 } d x } \\ & { = \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - 1 } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } } d x } \\ & { \quad + \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } } \times \left( \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { - 1 } - \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - 1 } \right) d x } \\ & { = \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - 1 } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } } d x } \\ & { \quad - \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - 1 } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } r ( x , T ) d x + o ( { \varDelta } x ) , } \end{array}
\omega ( \theta )
L \gg b
\begin{array} { r } { F = \omega _ { 1 } F _ { 1 } + \omega _ { 2 } F _ { 2 } + \omega _ { 3 } F _ { 3 } + \omega _ { 4 } F _ { 4 } . } \end{array}
\left\{ \overline { { u } } , \, \overline { { v } } , \, \overline { { w } } , \, \overline { { \tau } } , \, \overline { { p } } \right\rbrace
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { a } = 2 0

K _ { s s ^ { \prime } } = \frac { c r ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } } \left[ \frac { \omega _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \overleftrightarrow { G } ^ { * } \left( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { s ^ { \prime } } ; \omega _ { s ^ { \prime } } \right) \cdot \mathbf { d } _ { s ^ { \prime } } \right] \cdot \left[ \frac { \omega _ { s } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \overleftrightarrow { G } \left( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { s } ; \omega _ { s } \right) \cdot \mathbf { d } _ { s } ^ { * } \right]
5 \%
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } = } & { ~ \int _ { 0 } ^ { s _ { 1 } } s ^ { m - 1 } d s + \int _ { s _ { 1 } } ^ { \infty } s ^ { m - 1 } \exp ( A - s ^ { 2 } / R _ { 1 } ^ { 2 } ) d s } \\ { = } & { ~ \frac { s _ { 1 } ^ { m } } { m } + \frac { R _ { 1 } ^ { m } } { 2 } \int _ { s _ { 1 } } ^ { \infty } \left( \frac { s } { R _ { 1 } } \right) ^ { m - 2 } \exp ( A - s ^ { 2 } / R _ { 1 } ^ { 2 } ) d \left( \frac { s ^ { 2 } } { R _ { 1 } ^ { 2 } } \right) } \\ { = } & { ~ \frac { s _ { 1 } ^ { m } } { m } + \frac { R _ { 1 } ^ { m } } { 2 } \int _ { s _ { 1 } ^ { 2 } / R _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { \infty } t ^ { ( m - 2 ) / 2 } \exp ( A - t ) d t } \\ { \leq } & { ~ \frac { s _ { 1 } ^ { m } } { m } + \frac { R _ { 1 } ^ { m } } { m } \left( ( A + m / 2 ) ^ { m / 2 } - A ^ { m / 2 } \right) , } \end{array}
C ( x , \alpha , \tau ) = C ( x , \alpha , \frac { a \tau + b } { c \tau + d } ) .
\begin{array} { r l } { \Delta _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } } & { = \Delta _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { \mathrm { H } ( \pm ) } , \, \, \, \, \, \, \, n _ { x } ^ { \prime } , n _ { x } \leq n _ { x } ^ { \mathrm { N H } } , \, \, n _ { y } ^ { \prime } , n _ { y } \leq n _ { y } ^ { \mathrm { N H } } , \, \, \delta _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { x } } \delta _ { n _ { y } ^ { \prime } , n _ { y } } = 0 , } \\ { \Delta _ { n _ { x } , n _ { y } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } } & { = \Delta _ { n _ { x } , n _ { y } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { \mathrm { H } ( \pm ) } + i \sum _ { n _ { x } ^ { \prime } = ( n _ { x } ^ { \mathrm { N H } } + 1 ) } ^ { n _ { x } ^ { \mathrm { H } } } \; \sum _ { n _ { y } ^ { \prime } = ( n _ { y } ^ { \mathrm { N H } } + 1 ) } ^ { n _ { y } ^ { \mathrm { H } } } | \Delta _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { \mathrm { H } ( \pm ) } | , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P _ { \phi _ { n } } ( \xi _ { n } , A ) } & { { } = } & { Q _ { \theta _ { n } } ( A ) \mathrm { ~ , ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ , ~ } } \\ { \ Q _ { \theta _ { n } } ( A ) } & { { } : = } & { P ( \xi _ { n + 1 } \in A | \theta _ { n } ) . } \end{array}
\langle \lambda \lambda \rangle = X { \widetilde \Lambda } ^ { 2 } ~ .
\mathbb { Z } _ { 2 }
k
\begin{array} { r l r } { U _ { \mathrm { L R } } } & { = } & { \mathcal { D } _ { 2 } ^ { \mathrm { L R } } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { L R } } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \pi / 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { i \pi / 4 } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \frac { \mathrm { e } ^ { - i \pi / 4 } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - i } \\ { 1 } & { i } \end{array} \right) . } \end{array}
C _ { d } ( \alpha )
\Delta
\rho ^ { \prime } : { \bar { V } } \otimes V \rightarrow L
\begin{array} { r l } { R _ { 0 } ^ { * } | _ { \substack { _ { \beta ( e ^ { S } - 1 ) I } } } } & { { } = 1 . 7 } \end{array}

\mathbf { P } ( t ) = \hat { U } ( t , t _ { 1 } ) \mathbf { P } ( t _ { 1 } ) ,
\varepsilon _ { e } = \frac { \varepsilon _ { \gamma } [ 1 + \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( r ^ { \prime } ) v ] } { 2 } .
\phi _ { 0 }
f _ { h 0 } = n _ { h 0 } \left( \frac { m _ { e } } { 2 \pi T _ { h 0 } } \right) ^ { 3 / 2 } e x p \left( - \frac { m _ { e } E } { T _ { h 0 } } \right)
7 . 0
b = 4 M \left( 1 - \frac { 3 } { 2 } a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r } { \frac { x } { U _ { e } u _ { * } } \frac { \partial ( \overline { { u ^ { 2 } } } - \overline { { v ^ { 2 } } } ) } { \partial x } = 2 \frac { x } { U _ { e } } \frac { d u _ { * } } { d x } ( \overline { { u _ { o } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o } ^ { 2 } } } ) + \frac { { x } } { U _ { e } { u _ { * } } } u _ { * } ^ { 2 } y U _ { e } \big ( \frac { - 1 } { x ^ { 2 } u _ { * } } - { \frac { 1 } { x u _ { * } ^ { 2 } } \frac { d u _ { * } } { d x } } \big ) \frac { d ( \overline { { u _ { o 1 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 1 } ^ { 2 } } } ) } { d y _ { o } } } \\ { + \frac { x } { U _ { e } u _ { * } } u _ { * } ^ { 2 } \frac { - u _ { * } } { U _ { e } x } \frac { \overline { { u _ { o 2 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 2 } ^ { 2 } } } } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \big ( \frac { u _ { * } } { U _ { e } } y _ { o } + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } y _ { o } \frac { 1 } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) \frac { d ( \overline { { u _ { o 2 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 2 } ^ { 2 } } } ) } { d y _ { o } } } \\ { = - 2 \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { ( \overline { { u _ { o } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o } ^ { 2 } } } ) } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \big ( - y _ { o } + \frac { 1 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) \frac { d ( \overline { { u _ { o 1 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 1 } ^ { 2 } } } ) } { d y _ { o } } + \frac { U _ { e } ^ { 2 } } { u _ { * } ^ { 2 } } \frac { ( \overline { { u _ { o 2 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 2 } ^ { 2 } } } ) } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } } \\ { + \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { U _ { e } ^ { 2 } } \big ( - y _ { o } + \frac { 1 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) \frac { d ( \overline { { u _ { o 2 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 2 } ^ { 2 } } } ) } { d y _ { o } } . } \end{array}
T _ { a m b } \, = 2 9 5 \, \mathrm { ~ K ~ }
3
( \theta _ { r } , \varphi _ { r } )
3 . 4 6
\omega _ { \mathrm { h o } } = { \sqrt [ [object Object] ] { \omega _ { x } \omega _ { y } \omega _ { z } } }
\mu
n _ { l }
V _ { 0 } < - 1 0
r
\begin{array} { r } { \| ( v _ { I + \ell } - v ) \ast D \rho _ { \varepsilon _ { I + \ell } } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb R ^ { 2 \times 2 } ) } \leq \frac { \| D \rho \| _ { L ^ { 1 } ( B _ { 1 } ; \mathbb R ^ { 2 } ) } } { \varepsilon _ { I + \ell } } \| v _ { I + \ell } - v \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb R ^ { 2 } ) } \leq \frac { \| D \rho \| _ { L ^ { 1 } ( B _ { 1 } ; \mathbb R ^ { 2 } ) } | \Omega | } { \varepsilon _ { I + \ell } } \| v _ { I + \ell } - v \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ; \mathbb R ^ { 2 } ) } . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( D _ { \mu } B _ { i } \right) ^ { a } \left( D ^ { \mu } B _ { i } \right) ^ { a } - V ( A _ { i } , B _ { j } ) +
\sum _ { j = 3 , 4 } | U _ { e j } | ^ { 2 } \leq a _ { e } ^ { 0 } \quad \mathrm { i n ~ S c h e m e ~ B } \, .
F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } ) \; = \; \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d x \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d y \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, { \frac { d b \; b } { 8 \pi } } \; \Psi _ { \pi } ( x , b ) \; T _ { H } ( x , y , b ; Q ^ { 2 } ) \; \Psi _ { \pi } ( y , b ) \; .
\partial _ { z } Z \sigma _ { k / N } ( 0 , 0 ) ~ \sim ~ z ^ { - ( 1 - k / N ) } \tau _ { k / N } ( 0 , 0 ) \; ,
i = 0
( B ) _ { j , j - 1 } = ( B ) _ { j - 1 , j } = \frac { j ( ( 2 j _ { 0 } + 1 ) ^ { 2 } - j ^ { 2 } ) } { 4 ( j _ { 0 } + 1 ) \sqrt { 4 j ^ { 2 } - 1 } } \; \; , \; \; j = 1 , 2 , \ldots , 2 j _ { 0 } .
\Sigma _ { t } = \operatorname * { C o v } ( x ) = \operatorname * { C o v } ( q )

\frac { 1 } { g ^ { 2 } } \left( i B _ { a } ( \partial _ { \mu } A _ { \mu a } ) + \frac { \alpha } { 2 } B _ { a } B _ { a } + i B _ { a } ( \bar { D } _ { \mu } A _ { \mu } ) _ { A } + \frac { \beta } { 2 } B _ { A } B _ { A } \right)
2 4
N = 6 4
O = \langle O \rangle + \delta O
\langle F \rangle
5 . 0 \times 1 0 ^ { - 8 }
S _ { c l } = - \frac { T } { \pi \alpha ^ { \prime } } { \sqrt { 1 - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } } } ; \qquad W ( m ) = \frac { 4 \pi } { T \alpha ^ { \prime } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } } }
\log s _ { b } ( x ) \; = \; \frac { 1 } { i } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \biggl ( \frac { \sin 2 x t } { 2 \sinh b t \sinh b ^ { - 1 } t } - \frac { x } { t } \biggl ) \; \; .

\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { R } \hat { \Sigma } _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { j _ { e } , { s _ { j _ { e } } ^ { ( a ) } , s _ { j _ { e } } ^ { ( b ) } } } ( k _ { 0 } , { \bf k } ) : = ( 1 - \tau ) \hat { \Sigma } _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { j _ { e } , { s _ { j _ { e } } ^ { ( a ) } , s _ { j _ { e } } ^ { ( b ) } } } ( k _ { 0 } , { \bf k } ) } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } d t ( k _ { 0 } - k _ { F } ^ { 0 } ) \frac { \partial } { \partial k _ { 0 } ( t ) } \hat { \Sigma } _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { j _ { e } , { s _ { j _ { e } } ^ { ( a ) } , s _ { j _ { e } } ^ { ( b ) } } } ( k _ { F } ^ { 0 } + t ( k _ { 0 } - k _ { F } ^ { 0 } ) , { \bf k } ) + \sum _ { a , b = 1 } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d t ( 1 - t ) } \\ & { \cdot } & { ( k ^ { ( a ) } - ( P _ { F } { \bf k } ) ^ { ( a ) } ) ( k ^ { ( b ) } - ( P _ { F } { \bf k } ) ^ { ( b ) } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial k ^ { ( a ) } ( t ) \partial k ^ { ( b ) } ( t ) } \hat { \Sigma } _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { j _ { e } , { s _ { j _ { e } } ^ { ( a ) } , s _ { j _ { e } } ^ { ( b ) } } } ( k _ { F } ^ { 0 } , P _ { F } { \bf k } + t ( { \bf k } - P _ { F } { \bf k } ) ) \ , } \end{array}
\Phi _ { \lambda } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( \zeta _ { \lambda + 1 } - z ) / ( \zeta _ { \lambda + 1 } - \zeta _ { \lambda } ) \quad } & { \mathrm { i f \quad ~ \zeta _ { \lambda } < z < \zeta _ { \lambda + 1 } ~ } , } \\ { ( z - \zeta _ { \lambda - 1 } ) / ( \zeta _ { \lambda } - \zeta _ { \lambda - 1 } ) \quad } & { \mathrm { i f \quad ~ \zeta _ { \lambda - 1 } < z < \zeta _ { \lambda } ~ } , } \\ { 0 \quad } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
< \pi ( q ) | { \bar { d } } ( x ) i \gamma _ { 5 } u ( 0 ) | 0 > = \sqrt { 2 } F _ { \pi } \mu _ { \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u e ^ { i u q x } \varphi _ { P } ( u ) \; .
H _ { n } = \int _ { X _ { n } } ^ { \oplus } H _ { x } \ d ( \mu \mid X _ { n } ) ( x )
\gamma _ { \theta } = \mathrm { d i a g } ( \omega I _ { N } , \omega ^ { - 1 } I _ { N } , I _ { N + 8 } ) ~ .
| \Psi _ { F C I } \rangle = ( 1 + T ) | \Psi _ { H F } \rangle
\alpha _ { r } = 0 . 0 5
0 \leq \partial \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } / \partial r _ { s } \leq K

\partial ^ { \alpha \alpha _ { 1 } } \omega _ { ( \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \ldots \alpha _ { n } ) } = 0
t \gg \tau
[ V ( x ) , B ( y ) ] = - { \frac { 2 \pi } { e } } V ( x ) \delta ^ { 2 } ( x - y )
\omega _ { 0 }
R
\hat { \phi } \times ( \delta _ { 0 \rho } \hat { \rho _ { 0 } } + \delta _ { 0 z } \hat { z } ) = - \delta _ { 0 \rho } \cos ( \Delta \phi ) \hat { z } + \delta _ { 0 z } \cos ( \Delta \phi ) \hat { \rho _ { 0 } }
\hat { \zeta } = \frac { \left( a \sqrt { 2 z _ { c } \beta _ { 2 } c - 2 z _ { c } \delta C _ { 0 } } - z _ { c } \beta _ { 2 } \sqrt { \delta } \right) } { a z _ { c } \beta _ { 2 } } \epsilon .
\begin{array} { r l r } { | N , \gamma , \delta \rangle } & { { } = } & { \sqrt { N } \mathrm { e } ^ { i \Phi } | \gamma , \delta \rangle } \end{array}


U ( \textbf { r } ^ { N } ( t ) )
\begin{array} { r l } { \hat { \bar { H } } _ { 0 } } & { { } = \hat { H } _ { 0 } + \hat { R } } \\ { \hat { \bar { V } } } & { { } = \hat { V } - \hat { R } } \end{array}
\vec { F } ^ { - T } \cdot \stackrel { \triangledown } { \vec { A } } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } = \vec { F } ^ { - T } \cdot \frac { \partial \vec { A } _ { L } } { \partial t } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } + \frac { \partial \vec { F } ^ { - T } } { \partial t } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } + \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \frac { \partial \vec { F } ^ { - 1 } } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) .
6 4 0
\phi = \frac { 2 \pi \rho _ { 2 } } { k _ { 1 } } f ( E _ { 1 } , 0 ) ~ l = \frac { 2 \pi \rho _ { 2 } } { k _ { 1 } } f ( E _ { 1 } , 0 ) ~ v _ { r e l } ~ t ,
- 1 . 0 9 8 ^ { - 1 . 0 9 2 } ( 2 )
\mathrm { R }
l _ { i }
\omega _ { T O _ { 1 } } = 5 8 9 . 5 \pm 3 6 c m ^ { - 1 }
\sum _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } { \phi } _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { ( n ) } A _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } , j k } = \frac { \hat { b } _ { j k } ^ { ( n ) } } { M ^ { ( n ) } } ~ ~ .
j
\pi / 2
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R = \kappa ^ { 2 } T _ { \mu \nu } \, , \qquad \mathrm { o r \, \, e q u i v a l e n t l y } \qquad R _ { \mu \nu } = R _ { \mu \nu } ^ { T } \, .
\mathsf { S }
E
\begin{array} { r l r } { U ( u , v ) } & { { } = } & { \frac { e ^ { j k z } } { j \lambda z } e ^ { j \frac { k } { 2 z } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } [ U ( x , y ) e ^ { j \frac { k } { 2 z } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } ] } \end{array}
( 1 )
S = S _ { 1 } - S _ { 2 }
\begin{array} { r l } { [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] ] \mu ( x , v ) } & { = \lambda _ { r } \mu ( x , v ) \Big ( \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \Big ( \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) + \lambda _ { 1 } ( x , v ) \Big ) } \\ & { \quad + b \, \textnormal { t r } \big ( \nabla \psi ( x ) ( \nabla \psi ( x ) ) ^ { T } - \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) \big ) \Big ) . } \end{array}

\int { \frac { d x } { \csc { x } - 1 } } = - x + { \frac { 2 } { \cot { \frac { x } { 2 } } - 1 } } + C
\frac { \delta g _ { L } ^ { b } } { g _ { L } ^ { b } } = \frac { \delta g _ { R } ^ { b } } { g _ { R } ^ { b } } = \frac { \kappa _ { 3 } } { 6 \pi } C _ { 2 } ( R ) \left[ \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { C } ^ { 2 } } \ln \frac { M _ { C } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } \right] .
g
\dot { a } ( \vec { k } \, ) = - i \omega ( \vec { k } \, ) a ( \vec { k } \, ) \ \ \ , \ \ \ \dot { a } ^ { * } ( \vec { k } \, ) = i \omega ( \vec { k } \, ) a ^ { * } ( \vec { k } \, ) \ ,
b =
\sigma _ { z } = 1 0 \, \mathrm { k m }
\epsilon
E _ { \small C a s i m i r } ^ { \small s u r f a c e } = { \frac { 1 } { 6 \pi ^ { 2 } } } \; S \; \hbar c \; K ^ { 3 } \; \left[ { \frac { \xi _ { \small i n } } { n _ { \small i n } } } + { \frac { \xi _ { \small o u t } } { n _ { \small o u t } } } \right] .
\mathcal { O } _ { n } = \sqrt { \lambda _ { n } \gamma _ { \sigma } } \sigma + \sqrt { ( 1 - \kappa _ { n } ) \Gamma _ { n } } a _ { n } \, ,
A _ { 1 } ^ { i } ( D _ { s } , \phi ) = \pi \alpha _ { s } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \psi _ { D _ { s } } ( x ) \psi _ { \phi } ( y ) \left[ \frac { 1 } { y ( 1 - x \bar { y } ) } + \frac { 1 } { \bar { x } ^ { 2 } y } \right] \; ,


A = - \beta _ { 0 } l o g \frac { m _ { \mu } } { \mu _ { o p t } } ( \frac { 3 5 } { 3 6 } - \beta _ { 0 } l o g \frac { m _ { \mu } } { \mu _ { o p t } } ) .
\boldsymbol { E } _ { \mathrm { ~ R ~ } } , \boldsymbol { E } _ { \mathrm { ~ A ~ } } , \boldsymbol { E } _ { \mathrm { ~ L ~ x ~ } } , \boldsymbol { E } _ { \mathrm { ~ L ~ y ~ } }
\ell
( \widehat { \mathbf { G } } ^ { 3 } \otimes \widehat { \mathbf { G } } ^ { 2 } ) ^ { - \top }
Z _ { \mathrm { h o r z } } ( \omega ) = \frac { 1 } { i \omega } \left[ \begin{array} { c c } { k _ { \mathrm { m a } } + k _ { \mathrm { m i } } - M _ { \mathrm { M A } } \omega ^ { 2 } } & { - k _ { \mathrm { m i } } } \\ { - k _ { \mathrm { m i } } } & { k _ { \mathrm { m i } } - M _ { \mathrm { M I } } \omega ^ { 2 } } \end{array} \right]
\phi
Z _ { Y } ^ { \prime } ( { \mathrm { ~ 0 ~ } } )
t \to - t
\mu \geq \left( g _ { \mathrm { d a m p } } a ^ { 2 } T _ { 2 } \right) ^ { - 1 } \hbar I _ { p }
\begin{array} { r l } { u _ { i , j , k } ^ { n + 1 } = } & { { } ( 1 - \lambda \Delta t ) u _ { i , j , k } ^ { n } } \end{array}
2 1 \%
T = 2 0
G _ { \mathrm { ~ 1 ~ s ~ t ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ } }
\otimes
v _ { 1 }
| \phi \rangle
L _ { i j k } ^ { l m n } = M _ { i j k } ^ { l m n } + M _ { j i k } ^ { m l n } + M _ { k j i } ^ { n m l } \mathrm { ~ , ~ }

\epsilon
^ { a }
\gamma _ { p } \approx 2 \pi \times 4 2 . 5 8
> 9
J = j _ { \mathrm { i o n } } ^ { \mathrm { s a t } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } : \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } \times \mathbb { Z } / 3 \mathbb { Z } \to { \mathrm { G L } } ( \mathbb { C } ^ { 2 } \otimes \mathbb { C } ^ { 3 } ) } \\ { ( \rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } ) ( k , l ) = \rho _ { 1 } ( k ) \otimes \rho _ { 2 } ( l ) } & { k \in \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } , l \in \mathbb { Z } / 3 \mathbb { Z } } \end{array} \right.
M _ { i }
\begin{array} { r l r } { \biggr ( \lambda _ { n } ( \Delta \mu _ { n } ) _ { i } ( \Delta \mu _ { n } ) _ { j } - \lambda _ { n } ^ { * } ( \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) _ { i } ( \Delta \mu _ { n } ) _ { j } \biggr ) / \mathcal { D } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } & { \to } & { 0 , } \\ { \biggr ( \lambda _ { n } ( \Delta \mu _ { n } ) _ { i } ( \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) _ { j } - \lambda _ { n } ^ { * } ( \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) _ { i } ( \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) _ { j } \biggr ) / \mathcal { D } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } & { \to } & { 0 . } \end{array}
\pi
R ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow h a d r o n s ) = 1 2 \pi \sum _ { f l a v o r s } Q _ { f } ^ { 2 } \mathrm { I m } \Pi ( s )
1 / 2
\tau _ { s } = 1 0 ^ { 3 } T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }
i = 1 , \dots , r = \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ k ~ } ( \textbf { A } )


D _ { k _ { 2 } }
\frac { d \mathbf { \hat { x } } ( t _ { i } ) } { d t } = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { f } ( \mathbf { \hat { x } } ( t _ { i } ) , \; \mathbf { u } ( t _ { i } ) ) , } & { \mathrm { i f ~ } t _ { i } > t _ { 0 } } \\ { \hat { f } ( \mathbf { x } _ { 0 } ( t _ { i } ) , \; \mathbf { u } ( t _ { i } ) ) , } & { \mathrm { i f ~ } t _ { i } = t _ { 0 } } \end{array} \right.
\phi
\Sigma
\mathrm { v a r } ( \Delta \mathbf Y ) = \frac { 1 } { 5 1 2 ^ { 2 } - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { 5 1 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 5 1 2 } ( \Delta \mathbf Y _ { i j } - \overline { { \Delta \mathbf Y } } ) ^ { 2 } .
\kappa _ { R }
\hat { \sigma }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \mathrm { S } } & { = - C ( \mathrm { S } - \mathrm { S } _ { d } ^ { \ast } ) \mathrm { d } t - B _ { d } r \mathrm { S } \mathrm { d } t + A \mathrm { d } W _ { t } } \\ { \mathrm { d } r ^ { 2 } } & { = F \mathrm { S } \mathrm { d } t , \mathrm { ~ } r ^ { 2 } > 0 } \\ { \mathrm { d } r ^ { 2 } } & { = 0 , \mathrm { ~ } r ^ { 2 } = 0 , \mathrm { ~ a n d ~ } \mathrm { S } ( t ) < 0 . } \end{array}
{ \cal O } ( 1 )
T ^ { \alpha \beta } = { \left( \begin{array} { l l l l } { \epsilon _ { 0 } E ^ { 2 } / 2 + B ^ { 2 } / 2 \mu _ { 0 } } & { S _ { x } / c } & { S _ { y } / c } & { S _ { z } / c } \\ { S _ { x } / c } & { - \sigma _ { x x } } & { - \sigma _ { x y } } & { - \sigma _ { x z } } \\ { S _ { y } / c } & { - \sigma _ { y x } } & { - \sigma _ { y y } } & { - \sigma _ { y z } } \\ { S _ { z } / c } & { - \sigma _ { z x } } & { - \sigma _ { z y } } & { - \sigma _ { z z } } \end{array} \right) } \, ,
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \Big ( e _ { \upsilon } ( \widetilde { f } , f ^ { * } ) \geq \delta _ { n } \Big ) \leq \mathbb { P } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } } \widetilde { R } _ { n , \upsilon } ( f _ { \mathcal { F } } ^ { * } ) + \lambda _ { n } J _ { 0 } - \widetilde { R } _ { n , \upsilon } ( f ) - \lambda _ { n } J ( f ) \geq 0 \Big ) \equiv I , } \end{array}
l = 0
\sigma _ { \mathrm { O D T } } \simeq 4 . 7 \, \mu
\phi = 0 . 0 1 , 0 . 0 3 , 0 . 0 4 , 0 . 0 8
D = 1

\rho _ { \textrm { e f f } } ^ { \textrm { t } } - \rho _ { 1 } ^ { \textrm { t } }
0 . 0 7 1
p _ { 3 }
a _ { L } ^ { I } = { \frac { 1 } { 6 4 \pi } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d ( \mathrm { c o s } \theta ) P _ { L } ( \mathrm { c o s } \theta ) T ( I ) ,
\gamma _ { \infty } ^ { - 1 } = \gamma _ { \mathrm { M D } } ^ { - 1 } - \Delta G ^ { \mathrm { Y H } } \, .
\frac { 1 } { \rho } \frac { \partial } { \partial \rho } ( \rho \frac { \partial } { \partial \rho } ) \hat { e } _ { \nu \mu } ( \rho ) + [ \epsilon _ { r } ( \rho ) k _ { \nu \mu } ^ { 2 } - \frac { m _ { \nu \mu } ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } ] \hat { e } _ { \nu \mu } ( \rho ) = { \vec { 0 } }
k _ { \parallel }

\pm 2 5 \%
\left( \frac { P _ { \mathrm { s u r f a c e } } } { 1 \mathrm { b a r } } \right) = 1 . 2 \times 1 0 ^ { 6 } \frac { M _ { \mathrm { a t m } } } { M _ { \mathrm { p } } } \left( \frac { M _ { \mathrm { p } } } { M _ { \oplus } } \right) ^ { 2 / 3 }
\begin{array} { r } { | P _ { - } | = 0 , ~ | P _ { + } | > 0 , ~ \Omega \approx \omega _ { + } , ~ ~ f o r ~ \Delta < \Delta _ { c } ; } \\ { | P _ { + } | = 0 , ~ | P _ { - } | > 0 , ~ \Omega \approx \omega _ { - } , ~ ~ f o r ~ \Delta > \Delta _ { c } . } \end{array}
\underset { \gamma } { \operatorname* { i n f } } \mathcal { L } ( \gamma , f , g ) = 0
\boldsymbol { \bar { { S } } } _ { 1 }
\beta _ { j } = \frac { 1 } { a _ { j } ^ { 2 } } - i b _ { j }
z _ { 1 } z _ { 2 } = r _ { 1 } r _ { 2 } ( \cos ( \varphi _ { 1 } + \varphi _ { 2 } ) + i \sin ( \varphi _ { 1 } + \varphi _ { 2 } ) ) .
0 . 1 8 _ { 0 . 1 6 } ^ { 0 . 2 0 } ( 1 )
l \geq \vert \mu \vert
l _ { \pm } = \frac { \kappa + \Gamma } { 4 } \pm \sqrt { \big ( \frac { \kappa - \Gamma } { 4 } \big ) ^ { 2 } + 2 g ^ { 2 } N z }
d t _ { \pm } ^ { \prime } = { \frac { n } { c } } d \ell ^ { \prime }
\mu
\boldsymbol { A } = \boldsymbol { X } ^ { ' } \boldsymbol { X } ^ { \dag } = \boldsymbol { X } ^ { ' } \boldsymbol { V } _ { r } \boldsymbol { \Sigma } _ { r } ^ { - 1 } \boldsymbol { U } _ { r } ^ { * } \in \mathbb { R } ^ { n x n } .
\, \, p = e x p ( - E _ { a } / k _ { B } T ) ,
\tau \ll 1
\begin{array} { r l } & { { \mathscr F } ^ { * } = L ^ { 2 } ( I ^ { * } , \mathfrak { m } ^ { * } ) \cap \mathscr { S } ^ { * } , } \\ & { { \mathscr E } ^ { * } ( f ^ { * } , f ^ { * } ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { K } \left( \frac { d f ^ { * } } { d x } \right) ^ { 2 } d x + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \geq 1 } \frac { \left( f ^ { * } ( a _ { k } ) - f ^ { * } ( b _ { k } ) \right) ^ { 2 } } { | b _ { k } - a _ { k } | } , \quad f ^ { * } \in { \mathscr F } ^ { * } . } \end{array}

L = N \Delta x
z _ { p }
\begin{array} { r } { \Delta M _ { i + 1 / 2 , j , k } ^ { n } = \Delta y \Delta z \Delta t _ { n } \left\{ \begin{array} { l l } { D _ { i , j , k } ^ { n } u _ { i + 1 / 2 , j , k } ^ { n } , u _ { i + 1 / 2 , j , k } ^ { n } > 0 } \\ { D _ { i + 1 , j , k } ^ { n } u _ { i + 1 / 2 , j , k } ^ { n } , u _ { i + 1 / 2 , j , k } ^ { n } < 0 } \end{array} \right. , } \end{array}
^ 2
V ( \psi , z ) \equiv \sum _ { n } V ( \psi ) _ { n } z ^ { - n - h } \, ,
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } y ^ { 2 } \, \exp \left( - a y ^ { 2 } + b y \right) \mathrm { d } y } & { { } = \frac { 1 } { 2 a } \, \left( 1 + \frac { b ^ { 2 } } { 2 a } \right) \, \sqrt { \frac { \pi } { a } } \exp \left( \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \boldsymbol { \bar { P } } | \boldsymbol { \bar { \varphi } } , \mathcal { D } , \mathbb { M } ) } & { = \int \mathbb { P } ( \boldsymbol { \bar { P } } | \boldsymbol { \bar { \varphi } } , \boldsymbol { \vartheta } , \mathbb { M } ) \mathbb { P } ( \boldsymbol { \vartheta } | \mathcal { D } , \mathbb { M } ) d \boldsymbol { \vartheta } } \\ & { \approx \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { P } ( \boldsymbol { \bar { P } } | \boldsymbol { \bar { \varphi } } , \boldsymbol { \vartheta } ^ { ( m ) } ) . } \end{array}
\xi ^ { \prime }
\dot { F } _ { \mathrm { L O } } ^ { \gamma } = \frac { \alpha } { 2 \pi } \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \left[ k _ { q } ^ { ( 1 ) } + C _ { q } ^ { ( 1 ) } + \dot { C } _ { \gamma } ^ { ( 1 ) } \right] + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) .
V = \pi \int _ { a } ^ { b } \left| f ( x ) ^ { 2 } - g ( x ) ^ { 2 } \right| \, d x \, .
( e )
| G \rangle
a
_ h
\hat { \cdot }
Q _ { \nu \nu } = P _ { \nu \nu } ^ { 2 }
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a \pm 1 , b ; c ; z ) , \quad { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b \pm 1 ; c ; z ) , \quad { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c \pm 1 ; z )
X
A _ { 2 } ( \nu )
f _ { \star }
\gamma = \ln ( 2 \pi ) - 2 - 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } G _ { n } ( 2 ) } { n } } = \ln ( 2 \pi ) - 2 + { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 2 4 } } + { \frac { 7 } { 5 4 0 } } + { \frac { 1 7 } { 2 8 8 0 } } + { \frac { 4 1 } { 1 2 6 0 0 } } + \ldots
\alpha = \pi / 2
\Delta { Z } = \operatorname* { m i n } { | \Delta { Z } _ { 1 } | , | \Delta { Z } _ { 2 } | }
D _ { \nu } ( z ) = \sqrt { { \frac { 2 } { \pi } } } 2 ^ { \nu } e ^ { - { \frac { \pi } { 2 } } \nu i } e ^ { { \frac { z ^ { 2 } } { 4 } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { \nu } e ^ { - 2 x ^ { 2 } + 2 i x z } d x , \; \; \mathrm { R e } \, \nu > - 1 .
\sigma _ { x }
c _ { 2 }
\frac { \left| { \frac { q _ { \bar { p } } } { m _ { \bar { p } } } } \right| } { \left( { \frac { q _ { p } } { m _ { p } } } \right) }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \mathcal { L } } ^ { B } [ \boldsymbol { A } ] + \omega ^ { 2 } \rho \boldsymbol { A } = \boldsymbol { 0 } , } \end{array}
\mathrm { ~ C ~ o ~ f ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ } _ { S ( 0 , 0 ) , S ( 0 , 1 ) } ( T ^ { - , - } )
r _ { a } ^ { 2 } + r _ { b } ^ { 2 } + r _ { c } ^ { 2 } + r ^ { 2 } = A H ^ { 2 } + B H ^ { 2 } + C H ^ { 2 } + ( 2 R ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { p _ { c } = \mu u _ { c } L ^ { - 1 } , \, \eta _ { c } } & { = A ^ { - \frac { 1 } { n } } \left( \frac { u _ { c } } { L \tau } \right) ^ { \frac { 1 - n } { n } } , \, \mathcal { H } _ { c } = \mu \left( \frac { u _ { c } } { L } \right) ^ { 2 } , \, \mu _ { c } = \mu , \, f _ { c } = \rho _ { c } g , \, p _ { w c } = \rho _ { c } g L . } \end{array}
\Delta
\{ \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } \} = [ r _ { 1 2 } ^ { 0 } , \Phi _ { 1 } ] - [ r _ { 2 1 } ^ { 0 } , \Phi _ { 2 } ] .
n \times n \times n
\begin{array} { r l } & { \left| 2 \int _ { \Omega } \varepsilon g ( u _ { \varepsilon } ) \eta \langle \nabla u _ { \varepsilon } , \nabla \eta \rangle \right| } \\ & { \leq 2 \delta \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \leq 1 - \delta \} } \varepsilon \eta | \nabla u _ { \varepsilon } | | \nabla \eta | + \left| \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \geq 1 - \delta \} } \varepsilon W ^ { \prime } ( u _ { \varepsilon } ) \langle \nabla u _ { \varepsilon } , \nabla \eta \rangle \right| } \\ & { \leq C \delta \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \leq 1 - \delta \} } \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } + \varepsilon \delta r ^ { - 1 } \mathcal L ^ { n + 1 } ( \Omega ) + \tau \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \geq 1 - \delta \} } \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + C \varepsilon \tau ^ { - 1 } r ^ { - 2 } \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \geq 1 - \delta \} } W ^ { \prime } ( u _ { \varepsilon } ) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( G ) } & { = \mathcal { L } _ { \mathrm { a d v } } ( G ) + \lambda _ { \mathrm { c y c } } \mathcal { L } _ { \mathrm { c y c } } ( F , G ) + \lambda _ { \mathrm { i d } } \mathcal { L } _ { \mathrm { i d } } ( G ) } \\ { \mathcal { L } ( F ) } & { = \mathcal { L } _ { \mathrm { a d v } } ( F ) + \lambda _ { \mathrm { c y c } } \mathcal { L } _ { \mathrm { c y c } } ( F , G ) + \lambda _ { \mathrm { i d } } \mathcal { L } _ { \mathrm { i d } } ( F ) } \end{array}

\mathbf { z } _ { 0 } = ( l o n _ { 0 } , l a t _ { 0 } )
x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 }
\alpha \equiv m \operatorname { a r c c o s } x \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad \beta \equiv n \operatorname { a r c c o s } x ~ .
g C R P S ( \mathcal { N } ( \mu , \sigma ^ { 2 } ) , y ) = \frac { \sigma } { \sqrt { \pi } } \left( \sqrt { \pi } \frac { y - \mu } { \sigma } \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } \left( \frac { y - \mu } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) + \sqrt { 2 } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( - \frac { ( y - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) - 1 \right)
C
M _ { 2 }
\oslash
| | u | |
\lambda
V _ { S } = \sqrt { \frac { 0 . 5 - P r } { 1 - P r } } * V _ { P } .
P _ { { \nu } _ { e } \to { \nu } _ { e } } ^ { ( 4 ) } = \left( 1 - | U _ { e 3 } | ^ { 2 } - | U _ { e 4 } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { 4 | U _ { e 1 } | ^ { 2 } | U _ { e 2 } | ^ { 2 } } { \left( | U _ { e 1 } | ^ { 2 } + | U _ { e 2 } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } { \Delta _ { s u n } } \right] + | U _ { e 3 } | ^ { 4 } + | U _ { e 4 } | ^ { 4 } .

- { \frac { 1 } { 2 } } \int d t | H _ { 5 } t | ^ { n } \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \varphi \partial _ { \nu } \varphi .
2 \times 1
\log _ { 1 0 } F ( x ) = m \log _ { 1 0 } x + b ,
{ \mathbf B }
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { \frac { C } { N } = - s _ { 0 } ^ { \prime } \frac { T } { T _ { p } } , } } \end{array}

S O ( 2 )
0 . 1 2 9
\times \, 2 5 0
x
\gamma = c t _ { 0 } / x _ { 0 } = 0
\left< \mu ( \boldsymbol { x } , \tau _ { 1 } ) \mu ( \boldsymbol { y } , \tau _ { 2 } ) \right>
J _ { \sigma } / 4 \epsilon = 0 . 0 5
\theta \to 0
\mathbb { R } ^ { N \times \, . } \mapsto \mathbb { R } ^ { K \times \, . }
\widehat { \mathcal { E } } _ { A _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ M ~ C ~ } } } ^ { 2 } \le \epsilon ^ { 2 }

| q |
r r
Z
\frac { \partial \rho } { \partial t } + v _ { x } \frac { \partial \rho } { \partial x } - \frac { k _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } ^ { x } } { m } x \frac { \partial \rho } { \partial v _ { x } } = \frac { \Gamma } { m } \frac { \partial v _ { x } \rho } { \partial v _ { x } } + \frac { \Gamma k _ { B } T } { m ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial v _ { x } ^ { 2 } } \, ,
0 = D _ { j } \, \delta A _ { j } + e \phi \, \delta \phi \, \, .
\begin{array} { r } { \operatorname { R e } \chi ( \omega ) = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \omega ^ { \prime } \operatorname { I m } \chi ( \omega ^ { \prime } ) } { ( \omega ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \, \mathrm { d } \omega ^ { \prime } . } \end{array}
1 . 7 5
\zeta _ { P } ( a , b , c ) = \zeta ( a ) \left\{ 2 \, \zeta ( b , c ) + \zeta ( b + c ) \right\} \, ,
\tan \theta \geq 0
\delta { X _ { A \gamma \delta } } = { \cal { B } } ( \tau _ { A } , \eta ^ { + } , { \bar { \eta } } ^ { + } , u ) \Lambda _ { \gamma } ^ { i } \Lambda _ { \delta { i } } ,
\Lambda _ { \Delta } ^ { \prime } = \{ \lambda _ { 1 } ^ { \prime } \Delta ( 1 , 0 , 0 ) ^ { T } + \lambda _ { 2 } ^ { \prime } \Delta ( 0 , 1 , 0 ) ^ { T } + \lambda _ { 3 } ^ { \prime } \Delta ( 0 , 0 , 1 ) ^ { T } \mid \lambda ^ { \prime } \in { \mathbb { Z } } ^ { 3 } \}
( i j )

\theta ^ { + } \in ( 0 , \theta ^ { \mathrm { c r } } ]
\delta g _ { - e } ^ { ( 2 ) } \simeq 0
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } F ( x ) = 1
\begin{array} { r l r } { N _ { \mathrm { n o r m } } ^ { 2 } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d r 2 \pi r | \psi ( r , \phi , z ) | ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { \pi } { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d b b ^ { m } \left| L _ { p } ^ { m } \left( b \right) \right| ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - b } } \\ & { = } & { \frac { \pi } { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } \frac { ( p + m ) ! } { p ! } , } \end{array}
\mathbf { f } _ { N } ^ { e * } = S D ( \mathbf { \overline { { f } } } _ { N } ^ { e } )
a = | 0 > < 1 | \sqrt { [ 1 ] } + | 1 > < 2 | \sqrt { [ 2 ] } + | 2 > < 3 | \sqrt { [ 3 ] } + \cdots
{ \frac { \operatorname { A r e a } ( \partial B _ { \varepsilon } ( p ) \subset M ) } { \operatorname { A r e a } ( \partial B _ { \varepsilon } ( 0 ) \subset { \mathbb { R } } ^ { n } ) } } = 1 - { \frac { S } { 6 n } } \varepsilon ^ { 2 } + O \left( \varepsilon ^ { 4 } \right) .
p = 0 . 8
k = 3 6
K _ { 0 } - K _ { 1 } = ( m _ { 0 } - m _ { 1 } ) c ^ { 2 } \left\{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } - 1 \right\} . \eqno ( 5 5 )
r
_ 4
2 [ A - B ] x = A + B + 1 / 4 \pm \left[ ( A + B + 1 / 4 ) ^ { 2 } - ( A - B ) ( A - B ) \right] ^ { 1 / 2 }
\lambda _ { \mathrm { L O } } = 1 0 . 3 \mu m
\begin{array} { r l } { \hat { \Omega } _ { i j } ^ { ( k - 1 ) } } & { = \underbrace { \tilde { \nabla } _ { - } \cdots \tilde { \nabla } _ { - } } _ { k - 2 } \tilde { R } _ { - i j - } | _ { \rho = 0 , t = 1 } = \partial _ { \rho } ^ { k - 1 } \psi _ { i j } | _ { \rho = 0 } + \cdots } \\ & { = \frac { ( - 1 ) ^ { k - 1 } \Gamma ( d / 2 - k ) } { 2 ^ { k - 1 } \Gamma ( d / 2 - 1 ) } ( \Delta _ { ( 0 ) } ^ { k - 1 } \hat { P } _ { i j } - \Delta _ { ( 0 ) } ^ { k - 2 } \hat { \nabla } _ { i } ^ { ( 0 ) } \hat { \nabla } _ { k } ^ { ( 0 ) } P _ { j } ^ { k } + { \cdots } ) \, , } \end{array}
\sigma
{ Q } ^ { ( k _ { 1 } ) }
\epsilon / D \gg 1
\left( { \frac { \alpha } { \mathfrak { p } } } \right) _ { n } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \alpha \in { \mathfrak { p } } } \\ { 1 } & { \alpha \not \in { \mathfrak { p } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } \exists \eta \in { \mathcal { O } } _ { k } : \alpha \equiv \eta ^ { n } { \bmod { \mathfrak { p } } } } \\ { \zeta } & { \alpha \not \in { \mathfrak { p } } { \mathrm { ~ a n d ~ t h e r e ~ i s ~ n o ~ s u c h ~ } } \eta } \end{array} \right. }
E ( m ^ { \prime } ) \in B ( y , ( p + \epsilon ) n )
\begin{array} { r l } { \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { 1 } } & { = ( \cos \theta \cos \phi , \cos \theta \sin \phi , - \sin \theta ) \; \; \; , \; \; \; \lambda _ { 2 } = ( - \sin \phi , \cos \phi , 0 ) } \\ & { \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { 1 , 2 } = \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { 1 } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { 2 } = 0 } \end{array}
u
\omega _ { * T , e } = - i \frac { c } { q _ { e } B _ { 0 } } \mathbf { b _ { 0 } } \times \nabla T _ { e 0 } \cdot \nabla
\varepsilon = { \frac { \Delta L } { L } }
\beta _ { i j } = 2 \tilde { \Delta } ^ { 2 } | \tilde { \bar { S } } | \tilde { \bar { S } } _ { i j }
D ( t )
\left( 1 . 7 8 \pm 1 . 7 3 \right) \, 1 0 ^ { - 4 }
\tau _ { b u b } = 1 . 5 6 6 ^ { - 1 }
a + b

\displaystyle \mathrm { l e v } B _ { \alpha } = \mathrm { { l e v } \underbrace { \prod _ { p = 1 } ^ { P } M _ { \ m u _ { p } , \ n u _ { p } } } _ { s c a l a r } = \sum _ { p = 1 } ^ { P } ( 2 + 4 \ m u _ { p } + \ n u _ { p } ) . }
\Delta ^ { [ \Gamma ] } = \frac { 1 } { 4 z _ { h } } \left. \int d k ^ { + } \; \mathrm { T r } [ \Delta \Gamma ] \right| _ { \zeta ^ { - } = 0 } = \frac { 1 } { 4 z _ { h } } \int d k ^ { + } \; \int d k ^ { - } \; \delta \left( k ^ { -- } \frac { P _ { h } ^ { - } } { z _ { h } } \right) \; \mathrm { T r } [ \Delta \Gamma ] \; .
\mathbb { A } \mathbf { X } - \omega \mathbb { B } \mathbf { X } + \epsilon \mathbb { C } \left( \omega \right) \mathbf { X } = 0
\sim t
\ln D _ { q } = ( q - 1 ) \ln { \frac { H _ { 0 } ( { \frac { \mid a \mid } { B ^ { 2 } } } , - \sqrt { s } B ) } { H _ { 1 } ( { \frac { \mid a \mid } { B ^ { 2 } } } , - \sqrt { s } B ) } } + \ln { \frac { H _ { q } ( { \frac { \mid a \mid - 1 } { B ^ { 2 } } } , - \sqrt { s } B ) } { H _ { 1 } ( { \frac { \mid a \mid - 1 } { B ^ { 2 } } } , - \sqrt { s } B ) } } \ .
V ^ { \tau } ( R , l , E ) = E - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( f _ { + } ) ^ { ( 3 k + c _ { 1 } - 1 ) / 2 } } { ( f _ { - } ) ^ { ( 3 k + c _ { 1 } + 1 ) / 2 } } \left[ E ^ { 2 } - \left( \frac { f _ { - } } { f _ { + } } \right) ^ { 2 k } - \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \frac { ( f _ { - } ) ^ { k - 1 / 2 } } { ( f _ { + } ) ^ { k + 1 / 2 } } \right] .
k \leq \lfloor ( 1 - H ( p + \epsilon ) ) n \rfloor
\delta \mathbf { v } _ { l } \left( \mathbf { x } | \mathbf { r } \right) = \left( v _ { l } ( \mathbf { x } + \mathbf { r } ) - v _ { l } ( \mathbf { x } ) \right) \mathbf { r } / r
n _ { i }
\Lambda
\begin{array} { r } { \Psi ^ { \prime } ( p ^ { \prime } ( s ) ) = \langle p ^ { \prime } ( s ) , f ^ { \prime } ( s ) \rangle = \frac { \lambda _ { F } \mathrm { d e t } ( T ) } { \lambda _ { p } } \langle T p ( s ) , T ^ { - T } f ( s ) \rangle } \\ { \Psi ^ { \prime } ( p ^ { \prime } ( s ) ) = \frac { \lambda _ { F } \mathrm { d e t } ( T ) } { \lambda _ { p } } \Psi ( p ( s ) ) . } \end{array}


u ( t ) = \mathfrak { L } \frac { \mathrm { d } J ( t ) } { \mathrm { d } t } - E _ { \mathrm { t l } } ( t )
\begin{array} { r l } { q } & { = \frac { 3 \sqrt { - \zeta ^ { 2 } \tilde { r } } \left( 9 \sqrt { 2 } \sqrt { - \zeta ^ { 2 } \tilde { r } } - 5 4 \zeta ^ { 2 } - 5 0 0 \right) ^ { 2 / 3 } } { 2 ^ { 5 / 6 } \left( 9 \zeta ^ { 2 } + 5 0 \right) ^ { 2 } } + \frac { \left( 9 \sqrt { 2 } \sqrt { - \zeta ^ { 2 } \tilde { r } } - 5 4 \zeta ^ { 2 } - 5 0 0 \right) ^ { 2 / 3 } } { \sqrt [ 3 ] { 2 } \left( 9 \zeta ^ { 2 } + 5 0 \right) } } \\ & { + \frac { 5 0 \ 2 ^ { 2 / 3 } \left( 9 \sqrt { 2 } \sqrt { - \zeta ^ { 2 } \tilde { r } } - 5 4 \zeta ^ { 2 } - 5 0 0 \right) ^ { 2 / 3 } } { 3 \left( 9 \zeta ^ { 2 } + 5 0 \right) ^ { 2 } } - \frac { \sqrt [ 3 ] { 9 \sqrt { 2 } \sqrt { - \zeta ^ { 2 } \tilde { r } } - 5 4 \zeta ^ { 2 } - 5 0 0 } } { 3 \ 2 ^ { 2 / 3 } } + \frac { 2 } { 3 } . } \end{array}
r = R
\beta
\nabla \cdot \mathbf { E } = 4 \pi \rho
I ( z ) = 2 z ^ { 2 } \left[ \frac { 1 + z } { 1 - z } + \frac { 2 z \ln ( z ) } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } + \frac { 1 - z } { ( 1 + z ) ^ { 2 } } - \frac { 2 z ^ { 2 } \ln ( z ) } { ( 1 + z ) ^ { 3 } } \right]
O ( \epsilon )

\hat { \psi } _ { \sigma } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t )
P _ { 2 } = ( \xi ^ { P _ { 2 } } , \eta ^ { P _ { 2 } } )

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \phi _ { T } + \textup { d i v } ( \phi _ { T } v ) = } & { \textup { d i v } \big ( M _ { T } \phi _ { T } ^ { 2 } ( 1 - \phi _ { T } ) ^ { 2 } \nabla \mu _ { T } \big ) + S _ { T } ( \phi _ { T } , \phi _ { \sigma } ) } \\ { \mu _ { T } = } & { \Psi ^ { \prime } ( \phi _ { T } ) - \chi _ { c } \phi _ { \sigma } - \varepsilon _ { T } ^ { 2 } \Delta \phi _ { T } } \\ { \partial _ { t } \phi _ { \sigma } + \textup { d i v } ( \phi _ { \sigma } v ) = } & { \textup { d i v } \big ( M _ { \sigma } \nabla ( D _ { \sigma } \phi _ { \sigma } - \chi _ { c } \phi _ { T } ) \big ) + S _ { \sigma } ( \phi _ { T } , \phi _ { \sigma } ) } \end{array}
H _ { d } ( z ) = H _ { a } ( s ) { \bigg | } _ { s = { \frac { 2 } { T } } { \frac { z - 1 } { z + 1 } } } = H _ { a } \left( { \frac { 2 } { T } } { \frac { z - 1 } { z + 1 } } \right) .
6 5 0
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } \; \; } & { { } { r _ { i _ { j } } } } \\ { s . t . \; \; } & { { } d ( \mathbf { x } _ { i _ { j } } , \mathbf { y } ) \leq r _ { i } \quad \forall \mathbf { y } \in \bigcup _ { j \neq i } X _ { j } } \end{array}
\mathcal { N }
\Omega ^ { z }
s _ { e }
\theta _ { 6 }
\nabla \approx \nabla _ { \mathrm { a d } }
\int ( \sin a x ) ( \tan a x ) \, d x = { \frac { 1 } { a } } ( \ln | \sec a x + \tan a x | - \sin a x ) + C
q \bar { q }
\chi ^ { \pm } ( \vec { x } , \eta ) = \varphi ( \eta ) + \psi ^ { \pm } ( \vec { x } , \eta ) ,
_ { 2 }
B ^ { \prime }
= [ Z _ { 1 } ] [ Z _ { 2 } ] = 6
n
K \equiv h \mu _ { \phi } v \frac { N } { N - 1 }

\vec { t }
\begin{array} { r } { \phi _ { 1 } = \frac { \sqrt { N } } { \sqrt { \pi } \rho _ { 0 } ^ { 2 } } \rho e ^ { i \theta } e ^ { - \rho ^ { 2 } / ( 2 \rho _ { 0 } ^ { 2 } ) } . } \end{array}
\sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \nu ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } , ~ ~ ~ ~ \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \nu ^ { 0 } = - 1 .
\begin{array} { r l } { R } & { \leq - \int _ { \bar { n } } ^ { \eta } d \tau ~ P _ { 0 } ( \tau ) \left[ \log _ { 2 } ( 1 - \tau ) \right. } \\ & { \left. + \frac { \bar { n } } { 1 - \tau } \log _ { 2 } \tau + h \left( \frac { \bar { n } } { 1 - \tau } \right) \right] } \\ & { \leq - \int _ { \bar { n } } ^ { \eta } d \tau ~ P _ { 0 } ( \tau ) \log _ { 2 } ( 1 - \tau ) } \\ & { - \left[ \frac { \bar { n } \log _ { 2 } \bar { n } } { 1 - \bar { n } } + h \left( \bar { n } \right) \right] \int _ { \bar { n } } ^ { \eta } d \tau ~ P _ { 0 } ( \tau ) } \\ & { \leq \mathcal { B } ( \eta , \sigma ) - \mathcal { T } ( \bar { n } , \eta , \sigma ) , } \end{array}
0 . 3 0 4 \pm 0 . 0 1 2
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { I B } = \underbrace { \mathcal { I } \left( \mathbf { X } _ { k } ^ { \left( p \right) } ; \mathbf { X } _ { 1 } ^ { \left( p \right) } \right) } _ { \mathrm { P r e s e r v e d ~ i n f o r m a t i o n } } - \psi \underbrace { \mathcal { I } \left( \mathbf { X } _ { k } ^ { \left( p \right) } ; \mathbf { X } _ { i } ^ { \left( p \right) } \right) } _ { \mathrm { C o m p l e x i t y } } , \; \forall \psi > 0 } \end{array}
\sigma = 3 . 0 8 - 0 . 0 0 1 5 \varepsilon
k
\hat { f } _ { 0 } = \rho / 2 \pi
x ^ { \prime }
2 + \int _ { - 1 } ^ { 1 } \epsilon [ f _ { 0 } ] \mathrm { d } y = 0
\hat { z }
^ { 1 , * }
\kappa
\vartheta \mapsto \vartheta + \frac { \textstyle 1 } { \textstyle 2 } \,
\left[ { \cal L } _ { j } , { \cal L } _ { k } \right] = ( k - j ) { \cal L } _ { j + k } + { \frac { j ^ { 3 } - j } { 1 2 } } \delta _ { k , - j } .
n _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { \bar { u } } _ { m } \left( x , y , z , t \right) } & { \equiv } & { \frac { 1 } { \Delta L } \int _ { - \Delta L / 2 } ^ { \Delta L / 2 } { \mathbf { u } \left( x - s , y , z , t \right) d s } , } \\ { \mathbf { u } _ { m } ^ { \prime } ( x , y , z , t ) } & { \equiv } & { \mathbf { u } - \mathbf { \bar { u } _ { m } } , } \end{array}
2 ( \ell w + \ell h + w h )
P ( \mathrm { ~ ` ~ ` ~ f ~ i ~ r ~ s ~ t ~ b ~ a ~ l ~ l ~ r ~ e ~ d ~ ' ~ ' ~ }
k
b _ { 0 } | \Phi \rangle = \xi _ { 0 } | \Phi \rangle = 0 .
\downarrow
\mu > 0
\overline { { \langle \xi _ { i } \rangle } } _ { p , T }
\sigma _ { F }
\underbrace { \frac { \partial { \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } } { \partial t } } _ { \mathrm { { s t o r a g e } } } + \! \! \underbrace { { \bar { u } } _ { k } { \frac { \partial { \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } } { \partial x _ { k } } } } _ { \mathrm { { m e a n ~ a d v e c t i o n } } } = - \ \underbrace { { \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { k } ^ { \prime } } } } { \frac { \partial { \bar { u } } _ { j } } { \partial x _ { k } } } - { \overline { { u _ { j } ^ { \prime } u _ { k } ^ { \prime } } } } { \frac { \partial { \bar { u } } _ { i } } { \partial x _ { k } } } } _ { \mathrm { { s h e a r ~ p r o d u c t i o n } } } + \underbrace { \overline { { { \frac { p ^ { \prime } } { \rho } } \left( { \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial u _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { i } } } \right) } } } _ { \mathrm { { p r e s s u r e - s c r a m b l i n g } } } - \underbrace { { \frac { \partial } { \partial x _ { k } } } \left( { \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } u _ { k } ^ { \prime } } } } + { \frac { \overline { { p ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } } } { \rho } } \delta _ { j k } + { \frac { \overline { { p ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \rho } } \delta _ { i k } - \nu { \frac { \partial { \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } } { \partial x _ { k } } } \right) } _ { \mathrm { { t r a n s p o r t ~ t e r m s } } } - 2 \nu { \overline { { { \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { k } } } { \frac { \partial u _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { k } } } } } } ,
{ } ^ { 3 } \Omega ^ { G _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } T _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } }
\langle V _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { c o s } } \rangle \propto \int d z ~ \rho _ { \mathrm { s r c } } ( z ) \frac { d V _ { \mathrm { c } } } { d z } V _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { c o s } } ( z ) \; ,
P ( a b )
[ \ln \, E _ { 1 } , \ln \, E _ { 2 } , \, \cdots , \, \ln \, E _ { M } ] \; = \; i \, \lambda \; E \; .
\begin{array} { r } { \tilde { \zeta } = \frac { \zeta } { \sqrt { \sigma \rho R \cos \theta _ { 0 } } } } \end{array}
{ Z }
u ^ { \mu } \equiv u _ { 0 } a ^ { \mu } + u _ { \parallel } b ^ { \mu } + w \left[ c ^ { \mu } \cos \phi + d ^ { \mu } \sin \phi \right]
\mathbf { x }
{ r _ { 0 } } = 0 . 5

x = \frac { \hat { s } } { s } = { \frac { 1 } { z s } } ~ \left[ M _ { \psi } ^ { 2 } + { \frac { P _ { T } ^ { 2 } } { 1 - z } } \right] .
k = 1
\operatorname* { m i n } f _ { \mathrm { { b a l l } } } ( \widehat { \lambda } _ { \mathrm { m a x } } , \widetilde { \boldsymbol { p } } , \widehat { \boldsymbol { p } } ) , \qquad \textrm { s . t . } \quad \mathcal { G } ( \widehat { \lambda } , \widehat { X } , \widetilde { \boldsymbol { p } } , \widehat { \boldsymbol { p } } ) \equiv \mathcal { L } \widehat { X } - \widehat { \lambda } \widehat { X } = 0 .
\begin{array} { r l r } & { } & { y ^ { s _ { 2 } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \sum _ { \boldsymbol { u } \in \mathcal { C } } \sum _ { \textbf { 0 } \neq \boldsymbol { v _ { 1 } } \in \mathbb { Z } _ { m } ^ { n _ { 1 } } } \chi ( \boldsymbol { u _ { 1 } } \cdot \boldsymbol { v _ { 1 } } ) x ^ { s _ { 1 } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor - w _ { ( \widetilde { \mathbb { P } } _ { 1 } , \pi _ { 1 } ) } ( \boldsymbol { v _ { 1 } } ) } y ^ { w _ { ( \widetilde { \mathbb { P } } _ { 1 } , \pi _ { 1 } ) } ( \boldsymbol { v _ { 1 } } ) } \sum _ { \boldsymbol { v _ { 2 } } \in \mathbb { Z } _ { m } ^ { n _ { 2 } } } \chi ( \boldsymbol { u _ { 2 } } \cdot \boldsymbol { v _ { 2 } } ) } \\ & { = } & { m ^ { n _ { 2 } } y ^ { s _ { 2 } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \sum _ { ( \boldsymbol { u _ { 1 } } , \textbf { 0 } ) \in \mathcal { C } } \sum _ { \textbf { 0 } \neq \boldsymbol { v _ { 1 } } \in \mathbb { Z } _ { m } ^ { n _ { 1 } } } \chi ( \boldsymbol { u _ { 1 } } \cdot \boldsymbol { v _ { 1 } } ) x ^ { s _ { 1 } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor - w _ { ( \widetilde { \mathbb { P } } _ { 1 } , \pi _ { 1 } ) } ( \boldsymbol { v _ { 1 } } ) } y ^ { w _ { ( \widetilde { \mathbb { P } } _ { 1 } , \pi _ { 1 } ) } ( \boldsymbol { v _ { 1 } } ) } } \\ & { = } & { m ^ { n _ { 2 } } y ^ { s _ { 2 } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \sum _ { \boldsymbol { u _ { 1 } } \in \mathcal { C } _ { 1 } } \left( \sum _ { \boldsymbol { v _ { 1 } } \in \mathbb { Z } _ { m } ^ { n _ { 1 } } } \chi ( \boldsymbol { u _ { 1 } } \cdot \boldsymbol { v _ { 1 } } ) x ^ { s _ { 1 } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor - w _ { ( \widetilde { \mathbb { P } } _ { 1 } , \pi _ { 1 } ) } ( \boldsymbol { v _ { 1 } } ) } y ^ { w _ { ( \widetilde { \mathbb { P } } _ { 1 } , \pi _ { 1 } ) } ( \boldsymbol { v _ { 1 } } ) } - x ^ { s _ { 1 } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \right) } \\ & { = } & { m ^ { n _ { 2 } } y ^ { s _ { 2 } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \left( | \mathcal { C } _ { 1 } | \sum _ { \boldsymbol { v _ { 1 } } \in \mathcal { C } _ { 1 } ^ { \bot } } x ^ { s _ { 1 } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor - w _ { ( \widetilde { \mathbb { P } } _ { 1 } , \pi _ { 1 } ) } ( \boldsymbol { v _ { 1 } } ) } y ^ { w _ { ( \widetilde { \mathbb { P } } _ { 1 } , \pi _ { 1 } ) } ( \boldsymbol { v _ { 1 } } ) } - | \mathcal { C } _ { 1 } | x ^ { s _ { 1 } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \right) } \\ & { = } & { | \mathcal { C } _ { 1 } | m ^ { n _ { 2 } } y ^ { s _ { 2 } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \left( W _ { ( \mathcal { C } _ { 1 } ^ { \bot } , \pi _ { 1 } ) } ( x , y ; \widetilde { \mathbb { P } } _ { 1 } ) - x ^ { s _ { 1 } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \right) . } \end{array}
\smash { \gamma _ { s } \to \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } / \ensuremath { D _ { s } } }
\sum _ { X } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } x \ e ^ { i k \cdot x } \, \langle 0 \vert \psi _ { i } ( x ) \, i \partial ^ { \mu } \, \vert P _ { 1 } , S _ { 1 } ; X \rangle \langle P _ { 1 } , S _ { 1 } ; X \vert \, \overline { { \psi } } _ { j } ( 0 ) \vert 0 \rangle = k ^ { \mu } \, \Delta _ { i j } ( P _ { 1 } , S _ { 1 } ; k ) .
\varphi ( { \vec { x } } , t ) = \varphi _ { 0 } ( t ) + { \tilde { \varphi } } ( \vec { x } , t )
E / k = 1
T
K ^ { j } ( X , [ H ] ) = K _ { j } ( C _ { 0 } ( X , { \mathcal E } _ { H } ) ) \qquad j = 0 , 1 ,
\langle k \rangle = 4
z _ { 0 } = 0 . 9
c _ { \mathrm { i } } = 1 \times 1 0 ^ { 8 }
J ( t )
t
\begin{array} { r l } { \sqrt { \lambda _ { 1 } ^ { s } ( A \times \mathbb { R } ) } \le \frac { [ u \, \varphi ] _ { W ^ { s , 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } } { \| u \, \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( \omega \times \mathbb { R } ) } } } & { \le \sqrt { \alpha _ { s } } \, \frac { \| u \| _ { L ^ { 2 } ( A ) } \, [ \varphi ] _ { W ^ { s , 2 } ( \mathbb { R } ) } + \| \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \, [ u ] _ { W ^ { s , 2 } ( \mathbb { R } ) } } { \| u \| _ { L ^ { 2 } ( A ) } \, \| \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } } } \\ & { = \sqrt { \alpha _ { s } } \, \left( \frac { [ \varphi ] _ { W ^ { s , 2 } ( \mathbb { R } ) } } { \| \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } } + \frac { [ u ] _ { W ^ { s , 2 } ( \mathbb { R } ) } } { \| u \| _ { L ^ { 2 } ( A ) } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 1 + F _ { \mu ^ { \prime } } ( e , a ) ^ { - 1 } } + \frac { 1 } { 1 + F _ { \mu ^ { \prime } } ( e , a ^ { - 1 } b ) ^ { - 1 } } = } \\ & { = \frac { 1 } { 1 + F _ { \mu ^ { \prime } } ( e , a ) ^ { - 1 } } + \frac { 1 } { 1 + F _ { \mu ^ { \prime } } ( e , a ) ^ { - 1 } F _ { \mu ^ { \prime } } ( e , b ) ^ { - 1 } } < } \\ & { < \frac { 1 } { 1 + F _ { \mu ^ { \prime } } ( e , a ) ^ { - 1 } } + \frac { 1 } { 1 + F _ { \mu ^ { \prime } } ( e , b ) ^ { - 1 } } = \nu ^ { \prime } ( C ( a ) ) + \nu ^ { \prime } ( C ( b ) ) = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}
s ^ { \alpha } \frac { \theta } { s - 1 } \int _ { 1 } ^ { \infty } \left( 1 + \frac { t } { s - 1 } \right) ^ { - \theta - 1 } t ^ { - \alpha } \mathrm { d } t = \frac { \theta } { \theta + \alpha } \left( \frac { s - 1 } { s } \right) ^ { \theta } _ { 2 } F _ { 1 } \left( \alpha + \theta , \alpha , 1 + \alpha + \theta , \frac { s - 1 } { s } \right) .
\begin{array} { r l r } { S _ { 4 D } ( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } , \sigma ) } & { { } \propto } & { u _ { 0 } ^ { 2 } \left[ ( 1 - \sigma _ { 0 } ^ { * 2 } ) \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { k _ { \perp , 0 } ^ { 2 } } + \sigma _ { 0 } ^ { * 2 } \right] } \end{array}

_ { 2 }
N u
{ \sigma ^ { \prime } } ^ { ( n ) } ( s ) = \int _ { \epsilon } ^ { v _ { m a x } } { \frac { d v } { v } } J _ { 0 } ( v ) { \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } } \left( { \frac { 2 \alpha } { \pi } } \ln ( s / m _ { e } ^ { 2 } ) \ln ( v / \epsilon ) \right) ^ { n - 1 } \sigma _ { B } ( s ) \; \, ,
f ^ { - 1 } ( y ) = { \frac { { \sqrt [ [object Object] ] { y } } - 8 } { 2 } } .
\tilde { \Omega }

\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { t } d t _ { 0 } \frac { \partial } { \partial t } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = - \int _ { \infty } ^ { 0 } d s \frac { \partial } { \partial s } P ( \widehat { L } , s | \widehat { L } _ { 0 } , 0 ) = - P ( \widehat { L } , 0 | \widehat { L } _ { 0 } , 0 ) = - \delta ( \widehat { L } - \widehat { L } _ { 0 } ) } \end{array}
\mathbf { Q } = \left( \begin{array} { l l } { \frac { \partial E _ { \theta 0 } ^ { * } } { \partial \theta } \frac { \partial E _ { \theta 0 } } { \partial \theta } + \frac { \partial E _ { \phi 0 } ^ { * } } { \partial \theta } \frac { \partial E _ { \phi 0 } } { \partial \theta } } & { \frac { \partial E _ { \theta 0 } ^ { * } } { \partial \theta } \frac { \partial E _ { \theta 0 } } { \partial \phi } + \frac { \partial E _ { \phi 0 } ^ { * } } { \partial \theta } \frac { \partial E _ { \phi 0 } } { \partial \phi } } \\ { \frac { \partial E _ { \theta 0 } } { \partial \theta } \frac { \partial E _ { \theta 0 } ^ { * } } { \partial \phi } + \frac { \partial E _ { \phi 0 } } { \partial \theta } \frac { \partial E _ { \phi 0 } ^ { * } } { \partial \phi } } & { \frac { \partial E _ { \theta 0 } ^ { * } } { \partial \phi } \frac { \partial E _ { \theta 0 } } { \partial \phi } + \frac { \partial E _ { \phi 0 } ^ { * } } { \partial \phi } \frac { \partial E _ { \phi 0 } } { \partial \phi } } \end{array} \right) .
k _ { 2 }
\mathcal { I } _ { 2 }
\twoheadleftarrow
r
( 1 a _ { 1 } ) ^ { 2 } ( 1 b _ { 2 } ) ^ { 2 } ( 2 a _ { 1 } ) ^ { 2 } ( 3 a _ { 1 } ) ^ { 2 } ( 2 b _ { 2 } ) ^ { 2 } ( 4 a _ { 1 } ) ^ { 2 } ( 5 a _ { 1 } ) ^ { 2 } ( 3 b _ { 2 } ) ^ { 2 }
\tau _ { T }
\epsilon _ { i }
U ( f )
F \in C ^ { k } ( V ) .
\alpha + 2 \gamma - \eta \leqslant 1 - \left( \gamma - \eta \right) < 1
\rho = \operatorname * { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \rho ( L ) = \left\{ \begin{array} { c r } { { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { e ^ { 2 } } { 4 } \frac { 1 } { \pi } e ^ { 2 \gamma + 1 } } } & { { \mathrm { f o r } \; \; N = 1 } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { f o r } \; \; N > 1 } } \end{array} \right. \; .
\beta \lesssim 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
\tilde { \mathbf { u } } _ { E } ^ { \prime } ( z , t ^ { \prime } )
\zeta _ { \alpha }
{ { I } _ { { { \lambda } _ { i } } } }
\lambda ( W _ { B } ^ { 2 } - ( 2 4 - n ) W _ { B } \cdot c _ { 1 } ( B ) + 1 2 ( 1 2 - n ) c _ { 1 } ( B ) ^ { 2 } ) = 3
6 . 8 5 8 \, ( e \mathrm { ~ - ~ } )
\pi / 2
\tau _ { k , j } ^ { H } ( t )
^ \circ
\left( { \begin{array} { c } { u _ { 0 1 } ^ { i } } \\ { b _ { 0 1 } ^ { i } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) = \int _ { - \infty } ^ { \tau } \! \! \! d \tau _ { 1 } \left( { \begin{array} { c c } { G _ { u u } ^ { i j } } & { G _ { u b } ^ { i j } } \\ { G _ { b u } ^ { i j } } & { G _ { b b } ^ { i j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c } { F _ { 0 1 u } ^ { j } } \\ { F _ { 0 1 b } ^ { j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) .

\mathbf { D }
\int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } d t \left[ \frac { d \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } { d t } \cdot \nabla \chi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) + \frac { \partial \chi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) } { \partial t } \right] = \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } \frac { d \chi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) } { d t } d t = \chi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { f } , t _ { f } ) - \chi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { i } , t _ { i } ) \; ,
p _ { i , i } = 1 - p _ { i , i - 2 } - p _ { i , i - 1 } - p _ { i , i + 1 } - p _ { i , i + 2 } .
s ^ { 2 } = \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( \eta _ { t } - m ) ^ { 2 } / T
\begin{array} { r } { p ^ { \prime } = \left[ \begin{array} { l } { \alpha } \\ { \frac { 1 - \alpha } { 2 } } \\ { \frac { 1 - \alpha } { 2 } } \end{array} \right] , \quad \mathrm { a n d } \quad q ^ { \prime } = \left[ \begin{array} { l } { \alpha + 2 \gamma ^ { 1 + \delta } ( 1 - 3 \alpha ) } \\ { \frac { 1 - \alpha } { 2 } + ( \gamma - \gamma ^ { 1 + \delta } ) ( 1 - 3 \alpha ) } \\ { \frac { 1 - \alpha } { 2 } + ( - \gamma - \gamma ^ { 1 + \delta } ) ( 1 - 3 \alpha ) } \end{array} \right] . } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } \approx 8 \, \textrm { \textmu W / c m } ^ { 2 }
2 7
g
P _ { k }
A
\operatorname * { l i m } _ { \hbar \rightarrow 0 } \frac { [ \hat { f } , \hat { g } ] } { i \hbar } = \widehat { \{ f , g \} }
0 - 7 0 ^ { \circ } N
( n ^ { \beta _ { k } } , n ^ { \beta _ { k - 1 } } ]
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \Delta \phi _ { i } ^ { k } ( t ) = \sum _ { j } \mathcal { J } _ { i j } ^ { k } \Delta { \phi } _ { j } ^ { k } + i \boldsymbol { q } _ { k } \cdot \sqrt { 2 } \boldsymbol { \Lambda } _ { i } ^ { k } ( t ) \, , } \end{array}

\mathbf { B } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \\ { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \end{array} \right) ,
\varphi
p = 0 . 3
i > 3 5
\Delta \hat { v } _ { c } ( x > x _ { s w } , t ) \approx \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k e ^ { - i k x } ( k - i ) ^ { 2 } \hat { a } ( k , t ) ,
H = 1 0 D
z ( n )
\tau _ { ( 1 ) } \tau _ { ( 2 ) } \partial _ { t } ^ { 2 } \delta \Pi + ( \tau _ { ( 1 ) } + \tau _ { ( 2 ) } ) \partial _ { t } \delta \Pi + \delta \Pi = - ( \zeta _ { ( 1 ) } + \zeta _ { ( 2 ) } ) \, \delta ( \nabla _ { \mu } u ^ { \mu } ) - ( \zeta _ { ( 1 ) } \tau _ { ( 2 ) } + \zeta _ { ( 2 ) } \tau _ { ( 1 ) } ) \partial _ { t } \, \delta ( \nabla _ { \mu } u ^ { \mu } ) \, .

\Lambda
\sim 1 \mu
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ F ~ o ~ r ~ \varsigma ~ > ~ 0 ~ } : \quad \tilde { I } ( \tau , \varsigma ) } & { { } = } & { + \varsigma \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } e ^ { - \varsigma ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) + e ^ { - \varsigma \tau } \tilde { I } ( 0 , \varsigma ) } \\ { \mathrm { ~ F ~ o ~ r ~ \varsigma ~ < ~ 0 ~ } : \quad \tilde { I } ( \tau , \varsigma ) } & { { } = } & { - \varsigma \int _ { \tau } ^ { \tau _ { \infty } } d \tau ^ { \prime } e ^ { - \varsigma ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}
R _ { 2 } \left( 1 + V _ { 2 } \right) = R _ { 1 } \left( 1 + V _ { 1 } \right) .
g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + f k _ { \mu } k _ { \nu }
( \boldsymbol { a } _ { i + 1 } ) _ { k } = ( \boldsymbol { a } _ { i } ) _ { k } \mathrm { ~ } \forall k \in \{ 1 , . . . , d \}
n )
a
2 w _ { \lambda } ( \mathrm { G S } ) = 3 7 ~ \mathrm { n m }
\left( A ( q , q ^ { \prime } , k ) - A ( q ^ { \prime } , q , k ) \right)
\theta _ { \mathrm { p o l } } = 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } & { \| \psi ( t ) \| _ { \mathcal { G } _ { \alpha ( t ) , x } ^ { 3 } H _ { 0 , y } ^ { 1 } } \! \! + \! \| \partial _ { y } \psi ( t ) \| _ { \mathcal { G } _ { \alpha ( t ) , x } ^ { 3 } H _ { 0 , y } ^ { 1 } } \! \! + \! \| \partial _ { t y } ^ { 2 } \psi ( t ) \| _ { \mathcal { G } _ { \alpha ( t ) , x } ^ { 3 } H _ { 0 , y } ^ { 1 } } \! \! + \! \| \partial _ { y } ^ { 2 } \psi ( t ) \| _ { \mathcal { G } _ { \alpha ( t ) , x } ^ { 3 } H _ { 0 , y } ^ { 1 } } \! \! = } \\ & { \operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb Z } \! \Big \{ \! e ^ { \alpha ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \! \big \| \psi _ { k } ( t ) \! \big \| _ { L ^ { 2 } } \! \Big \} \! + \! \operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb Z } \! \Big \{ \! e ^ { \alpha ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \! \big \| \partial _ { y } \psi _ { k } ( t ) \! \big \| _ { L ^ { 2 } } \! \Big \} \! + \! \operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb Z } \! \Big \{ \! e ^ { \alpha ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \! \big \| \partial _ { t y } ^ { 2 } \psi _ { k } ( t ) \! \big \| _ { L ^ { 2 } } \! \Big \} \! + \! \operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb Z } \! \Big \{ \! e ^ { \alpha ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \! \big \| \partial _ { y } ^ { 2 } \psi _ { k } ( t ) \! \big \| _ { L ^ { 2 } } \! \Big \} } \\ & { \leq C _ { \sigma } ( t ) \Big ( \! 1 \! + \! \| U _ { \mathrm { s h } } \| _ { L ^ { \infty } } \! + \! \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \! + \! \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \! + \! \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \! \Big ) ^ { 2 } \! \! \operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb Z } \Big \{ e ^ { \sigma | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \Big ( \| \Phi _ { \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } \! + \! \| u _ { \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } \! + \! \| u _ { t , \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) \Big \} , } \end{array}
\mathrm { d } s _ { * } ^ { 2 } = r _ { 0 } ^ { 2 } \left[ \mathcal { R } ^ { 2 } \left\{ u ^ { 2 } \mathrm { d } x _ { d } ^ { 2 } + \left( { \frac { \mathrm { d } u } { u } } \right) ^ { 2 } \right\} + \mathrm { d } \Omega _ { \tilde { d } + 1 } ^ { 2 } \right] \, .
^ \dagger
\frac { \ddot { T } } { T | T | ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } X _ { 1 1 } \bar { X } + \frac { 1 } { 2 } | X | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } X { \bar { X } } _ { 1 1 } - \frac { 1 } { 2 } ( X _ { 1 } ) ^ { 2 } \frac { \bar { X } } { X } = \frac { A } { 2 }
E
\mathcal { F }
\eta ( \rho )
U = - ( \gamma + m \omega ^ { 2 } ) \hat { q } _ { i } ^ { 2 } + \lambda \hat { q } _ { i } ^ { 4 }
P _ { j } = \sigma _ { i _ { 1 } } \otimes \sigma _ { i _ { 2 } } \otimes \ldots \sigma _ { i _ { N } }
{ \cal A } _ { E \ll M _ { \mathrm { s p } } } ^ { \mathrm { B V } } \propto \mathrm { e } ^ { - 2 \pi / \alpha _ { W } } \sim 1 0 ^ { - 7 8 } ,

f : \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R }
\rho _ { \lambda }
0 . 3 6 2
\alpha = 0 . 4
^ 1
I _ { 2 }
b ^ { 2 } - 4 a c = + p ^ { 2 } ( 1 - p ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 4 ( 1 - p ^ { \prime } ) ^ { 3 } A + 4 p ^ { 3 } B
\boldsymbol { H } : \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R } ^ { n }
\Tilde { \sigma } _ { i } = \sigma _ { i } ( 1 - \phi _ { i } ^ { 2 } )
2 . 0
n \, { \stackrel { . } { - } } \, m = \operatorname* { m a x } \{ n - m , 0 \}
0 . 0 2
( \gamma , v _ { 2 } , m , d )


\operatorname * { l i m } _ { m _ { 2 } \rightarrow \infty } V \ = \, f r a c { 1 } { 2 m _ { 2 } } V ^ { ( 0 ) } \ + O \bigl ( \frac { 1 } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \bigr ) \ .
\Delta \vec { x } \rightarrow 0
\begin{array} { r } { \hat { H } = - J { \hat { a } _ { L } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } - J { \hat { a } _ { R } } ^ { \dagger } { \hat { a } _ { L } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { m _ { i \setminus j } ^ { t } } & { = \frac { \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( I ) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( I ) } { \sum _ { x _ { i } ^ { t } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) } } \\ { \mu _ { i \setminus j } ^ { t } } & { = \frac { \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( S ) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { t } | S ) \left( \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( S ) - \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( I ) \right) } { \sum _ { x _ { i } ^ { t } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) } , } \end{array}
I _ { t } ( r , \varphi ; \lambda ) = | E _ { t } ( r , \varphi ; \lambda ) | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \phi \left[ t _ { d } , \boldsymbol { x } ( t ) , \Delta B _ { 0 } \right] = \gamma \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t ^ { \prime } } & { { } \left\{ \boldsymbol { x } ( t ^ { \prime } ) \cdot \boldsymbol { G } f _ { G } ( t ^ { \prime } ) \right. } \end{array}
y = 0
t = 1
R e _ { \delta _ { \mathrm { i n } } ^ { * } } = U _ { \infty } \delta _ { \mathrm { i n } } ^ { * } / \nu = 5 0 0
1 . 8 \times 1 0 ^ { - 3 } , \, 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
h

\nu
\alpha < 0
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { P _ { n } ( x ^ { \prime } ) - P _ { \infty } ( x ^ { \prime } ) } { \left( \mathrm { m a x } _ { x ^ { \prime } } R ( x ^ { \prime } ) \right) ^ { - n } } = 0 } \end{array}
\alpha
\mathcal { \hat { H } } = \sum _ { \mathbf { k } } \omega _ { \mathbf { k } } \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \mathbf { k } } + \frac { \hat { \mathbf { P } } ^ { 2 } } { 2 m } + n V _ { \mathrm { ~ 1 ~ 2 ~ } } ( \mathbf { k } = 0 ) + \frac { \sqrt { n } } { \sqrt { V } } \sum _ { \mathbf { k } } V _ { \mathrm { ~ 1 ~ 2 ~ } } ( \mathbf { k } ) W _ { \mathbf { k } } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \hat { \mathbf { r } } } \left( \hat { b } _ { \mathbf { k } } + \hat { b } _ { - \mathbf { k } } ^ { \dagger } \right) ,
7 0 \%
\frac { \partial h _ { t } } { \partial w _ { h } } = \frac { \partial f ( x _ { t } , h _ { t - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial w _ { h } } + \sum _ { i = 1 } ^ { t - 1 } \Bigg ( \prod _ { j = i + 1 } ^ { t } \frac { \partial f ( x _ { j } , h _ { j - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial x _ { j } } \frac { \partial g ( h _ { j - 1 } ) } { \partial h _ { j - 1 } } + \frac { \partial f ( x _ { j } , h _ { j - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial h _ { j - 1 } } \Bigg ) \frac { \partial f ( x _ { i } , h _ { i - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial w _ { h } }
\lambda \to 0
D ^ { ( J ) } ( - s ) = 4 \pi ^ { 2 } s \, { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } s } } \, \Pi ^ { ( J ) } ( s )
H _ { n } ^ { ( 2 ) } = \int d x \, h _ { n } ^ { ( 2 ) } = \int d x \, \sum _ { k = 0 } ^ { [ { \frac { n } { 2 } } ] } \, c ( k , n ) u ^ { n - 2 k + 1 } v ^ { k ( \gamma - 1 ) }
\begin{array} { r l } { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \Gamma } _ { t + \varepsilon } \right) } & { = \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } \mathcal { S } \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \Gamma } _ { t } \right) } \\ & { = \left[ \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } ^ { 1 } \left( \widehat { \gamma } _ { t + \varepsilon } \right) , \ldots , \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } ^ { l } \left( \widehat { \gamma } _ { t + \varepsilon } \right) \right] , } \end{array}
\Leftarrow
\begin{array} { c c } { \kappa _ { c r } ^ { * } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \eta \frac { \tau } { \tau - t } - 1 ) + 1 \right] , } & { 0 \le t \le \tau ( 1 - \eta ) } \\ { \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \tau - t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } , } & { \tau ( 1 - \eta ) \le t \le \tau } \\ { \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { t - \tau } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } , } & { \tau \le t \le \tau ( 1 + \eta ) } \\ { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \eta \frac { \tau } { t - \tau } - 1 ) + 1 \right] , } & { \tau ( 1 + \eta ) \le t \le 2 \tau } \end{array} \right. } \\ { \kappa _ { c \theta } ^ { * } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \eta \frac { \tau } { \tau - t } - 1 ) + 1 } , } & { 0 \le t \le \tau ( 1 - \eta ) } \\ { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \tau - t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 \right] , } & { \tau ( 1 - \eta ) \le t \le \tau } \\ { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { t - \tau } { \eta \tau } - 1 ) + 1 \right] , } & { \tau \le t \le \tau ( 1 + \eta ) } \\ { \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \eta \frac { \tau } { t - \tau } - 1 ) + 1 } . } & { \tau ( 1 + \eta ) \le t \le 2 \tau } \end{array} \right. } \end{array}

T = 3 0 0
P ( k )
x -
\rho = \sqrt { \tau ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } }
\frac { m v _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { m v _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + \hbar \omega = \frac { m v _ { 1 } ^ { \prime 2 } } { 2 } + \frac { m v _ { 2 } ^ { \prime 2 } } { 2 }
\Ddot { x } \ + \ \omega ^ { 2 } ( 1 + F \cos 2 \omega t ) x \ = \ 0
\Delta \vec { k } = \vec { k } _ { s } - \vec { k } _ { c }
o
0 . 1 1 5 \pm 0 . 0 0 5
\vec { x }
f _ { 0 } ^ { \prime \prime } + \frac 1 \rho f _ { 0 } ^ { \prime } - f ^ { 2 } f _ { 0 } = 0 ,
\lambda _ { - }
\vec { v } _ { s } ^ { ( 0 ) }
a _ { 1 }
x = 2 3
\tau
D _ { x }
D ( S )

\rho _ { X }
{ \bf A } ^ { \beta } ( { \bf k } , \omega ) = [ ( \varepsilon ^ { L } ) ^ { - 1 } ] _ { \beta \gamma } { \bf A } _ { \mathrm { e x t } } ^ { \gamma } ( { \bf k } , \omega ) ,
\gamma < 0
{ \cal L } _ { I } = i e A ^ { \mu } \left( \varphi ^ { \ast } \partial _ { \mu } \varphi - \partial _ { \mu } \left( \varphi ^ { \ast } \right) \varphi \right) ,
\Omega \simeq 0 . 0 3 2 \; \Gamma

\Phi
\omega
Y
u _ { i }
t _ { * * } ^ { 1 }
\begin{array} { r } { \overline { { \operatorname { V a r } ( \mathscr { v } ( \zeta _ { t } , t ) ) } } : = \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } s \, \operatorname { V a r } ( \mathscr { v } ( \zeta _ { s } , s ) ) \, \geq \, \frac { 2 \, \operatorname { K } ( \operatorname { P } _ { [ 0 , t ] } \| \operatorname { Q } _ { [ 0 , t ] } ) } { t ^ { 2 } } \, . } \end{array}

2 . 2 6
1 \, \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ } < E _ { \nu } < 1 0 \, \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ }
r
\gamma ( \lambda _ { 1 } , k _ { 1 } ) + \gamma ( \lambda _ { 2 } , k _ { 2 } ) \to q ( p ) + \bar { q } ( \bar { p } ) + g ( k ) ,
T _ { 1 } ( \theta , \theta _ { 1 } )
\int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d \epsilon } { 2 \pi } } { \frac { 1 } { 5 ! } } \left( { \frac { \epsilon } { 2 \pi } } \right) ^ { 5 } \left\{ { \frac { 1 } { 1 + e ^ { \beta ( \epsilon - \mu ) } } } - \theta ( - \epsilon ) \right\} = { \frac { 1 } { 6 ! } } \left( { \frac { \mu } { 2 \pi } } \right) ^ { 6 } + { \frac { 1 } { 4 ! } } \left( { \frac { \mu } { 2 \pi } } \right) ^ { 4 } { \frac { T ^ { 2 } } { 4 ! } } + { \frac { 1 } { 2 ! } } \left( { \frac { \mu } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } { \frac { 7 } { 8 } } { \frac { T ^ { 4 } } { 6 ! } } + { \frac { 3 1 } { 2 4 } } { \frac { T ^ { 6 } } { 8 ! } } .
\star
S _ { p }
{ \delta } \ddot { \phi } + 3 [ 3 { H _ { 0 } } ^ { 2 } - 4 { \pi } { \rho } _ { 0 } ] { \delta } { \phi } = \frac { 8 { \pi } } { 3 } { \delta } { \rho } + \frac { 1 6 { \pi } ^ { 2 } } { { \phi } _ { 0 } } { \delta } { { \sigma } ^ { 2 } }
\mathrm { B } ( x , y ) \sim \Gamma ( y ) x ^ { - y }
\Pi _ { 3 }
\lambda _ { \operatorname* { m i n } } ^ { \mathrm { R M T } }
K
\mu

x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
\epsilon \approx - 1
H \to \mu \mu
\chi ^ { 2 }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { a } r e ^ { - r ^ { 2 } } \, d r \, d \theta < I ^ { 2 } ( a ) < \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { a { \sqrt { 2 } } } r e ^ { - r ^ { 2 } } \, d r \, d \theta .
B _ { 0 } \times H _ { t } \to B _ { t } ( x ) .
P _ { w }
\begin{array} { r l } { P _ { l m } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } } & { { } = - i \chi _ { l } ^ { \mathrm { ~ E ~ } } \chi _ { l + 1 } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } g _ { l + 1 } ^ { m } \left[ W _ { l + 1 } ( k R ) + S _ { l } ( k R ) S _ { l + 1 } ( k R ) \right] } \\ { M _ { l m } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } } & { { } = i \chi _ { l } ^ { \mathrm { ~ E ~ } } \chi _ { l - 1 } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } g _ { l } ^ { m } \left[ W _ { l - 1 } ( k R ) - S _ { l } ( k R ) S _ { l - 1 } ( k R ) \right] } \end{array}
H \tau \tau
9 4 4
\mathcal { P T }
R _ { \mathrm { I R } } ^ { ( 3 ) } ( t _ { 3 } , t _ { 2 } , t _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { \beta ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) } & { = 2 \gamma ^ { 2 } D _ { 0 } \tau _ { c } ^ { 3 } \left( \frac { t _ { d } } { \tau _ { c } } - 5 + e ^ { - \frac { t _ { d } } { \tau _ { c } } } - 4 e ^ { - \frac { 3 t _ { d } } { 4 \tau _ { c } } } \right. } \\ & { \left. + 4 e ^ { - \frac { t _ { d } } { 2 \tau _ { c } } } + 4 e ^ { - \frac { t _ { d } } { 4 \tau _ { c } } } \right) , } \end{array}
d A ( r , 0 , R ) / d r \sim \exp r , \ \ d A ( r , R , R ) / d r \sim \exp ( r / 2 )
y
i ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\begin{array} { r l } & { \frac { { \mathbf x } _ { k } ^ { n + 1 } - { \mathbf x } _ { k } ^ { n } } { \Delta t } = { \mathbf p } _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } - { \mathbf A } _ { h } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ( { \mathbf x } _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) , } \\ & { \frac { { \mathbf p } _ { k } ^ { n + 1 } - { \mathbf p } _ { k } ^ { n } } { \Delta t } = - \left( \frac { \partial { \mathbf A } _ { h } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } { \partial \mathbf x } ( { \mathbf x } _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \right) ^ { \top } ( { \mathbf A } _ { h } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ( { \mathbf x } _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) - { \mathbf p } _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) , } \\ & { \frac { { \mathbf a } ^ { n + 1 } - { \mathbf a } ^ { n } } { \Delta t } = T \mathbb { G } \tilde { \Pi } _ { 0 } \left( \ln \left( F \left( \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } S ( { \mathbf x } - { \mathbf x } _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \right) \right) \right) , } \end{array}
( \alpha , \epsilon , \delta _ { 1 } , \delta _ { 3 } , N _ { 1 } )
\binom { n } { c }
\begin{array} { r l } { J _ { z } } & { { } = \iint _ { R } r ^ { 2 } \, \mathrm { d } A = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } r ^ { 2 } \left( r \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \right) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } r ^ { 3 } \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta } \end{array}
F _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } ( x ) - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } ( x ) + g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } ( x ) A _ { \nu } ^ { c } ( x ) ,
v _ { 1 } \wedge \cdots \wedge v _ { k } ,
( n , m )
x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } \leq x \leq x _ { i + \frac { 1 } { 2 } }
J
\tilde { f } _ { n m } = \frac { f _ { n m } - u _ { m } } { s _ { m } } ,
d
\phi
- \; \frac { 1 } { 2 \pi } \delta _ { \mu \nu } \frac { m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { \frac { m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } } } l ( k , m ) \; + \; O ( \epsilon ) \; ,
N
T = 6
H g = \frac { U _ { 0 . 0 5 } - L _ { 0 . 0 5 } } { U _ { 0 . 5 } - L _ { 0 . 5 } } - 2 . 5 9
\varepsilon _ { \mathrm { A } } \alpha _ { \mathrm { A } } - \varepsilon _ { \mathrm { B } } \alpha _ { \mathrm { B } } = ( f _ { \mathrm { A } } + f _ { \mathrm { B } } ) / ( 2 | \mathbf { q } | )
S _ { 1 1 } ( \vec { r } _ { j } , \nu _ { m } )

v _ { \kappa } = \sqrt { \left( \frac { \kappa - 3 / 2 } { \kappa } \right) \left( \frac { 2 k _ { B } T _ { \jmath } } { m _ { \jmath } } \right) }
\theta _ { \mathbf { a b } } = \theta _ { \mathbf { a ^ { \prime } b } } = \theta _ { \mathbf { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } } = \theta
\Sigma ( t , t ^ { \prime } ) = \Sigma ^ { R } ( t ) \delta ( t - t ^ { \prime } )
\begin{array} { c c c c c } { \alpha _ { 1 } = \frac { 1 } { 4 } \, \mathrm { ~ , ~ } } & { \alpha _ { 2 } = \frac { 1 } { 6 } \, \mathrm { ~ , ~ } } & { \alpha _ { 3 } = \frac { 3 } { 8 } \, \mathrm { ~ , ~ } } & { \alpha _ { 4 } = \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { ~ , ~ } } & { \alpha _ { 5 } = 1 \, \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\Lambda
R _ { 1 }
- 1 \leq \mathcal { S } ( A ) \leq 1
\Lambda = \epsilon _ { i } { \frac { 1 } { \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } \left( \dot { V } _ { i } ^ { R } + { \frac { 1 } { \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } \partial _ { i } J _ { 0 } \right) .
0 . 0 0 1
p _ { r } = \frac { p _ { c } ( t ) } { p _ { d } ( t ) } = \frac { \kappa _ { 1 } r c + \kappa _ { 2 } s d } { \kappa _ { 4 } p d + \kappa _ { 2 } \tau c } .

\chi _ { 0 ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 } \beta _ { i j } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { i j }
\mathbb { P } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ a , b ] } | B _ { 1 i } ( t ) | > \varepsilon \Big ) \le \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { n } } \mathbb { P } \Big ( | B _ { 1 i } ( t _ { k } ) | > \frac { \varepsilon } { 2 } \Big ) + \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { n } } \mathbb { P } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { t \in \Theta _ { k } } | B _ { 1 i } ( t ) - B _ { 1 i } ( t _ { k } ) | > \frac { \varepsilon } { 2 } \Big ) .
,
0 , 1

k \times k
\begin{array} { r } { - \partial _ { y } P _ { 0 } ( U ^ { x } ) = P _ { 0 } ( \omega ) , \quad \partial _ { t } P _ { 0 } ( U ^ { x } ) + P _ { 0 } ( U ^ { y } \omega ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu ^ { ( n ) } ( t ) } & { = \iint \! \! \cdots \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \alpha ^ { ( n ) } ( t - t _ { 1 } , t - t _ { 2 } , \cdots , t - t _ { n } ) } \\ & { \qquad \quad \times F ( t _ { 1 } ) F ( t _ { 2 } ) \cdots F ( t _ { n } ) \mathrm { d } t _ { 1 } \mathrm { d } t _ { 2 } \cdots \mathrm { d } t _ { n } } \\ & { \approx \alpha ^ { ( n ) } ( t ) F ( t ) ^ { n } , } \end{array}
G ^ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \left( i \epsilon ^ { \pm } \partial X + { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } s ^ { \pm } \right) .
\Gamma _ { m }
^ { 1 } D
1 . 4
\epsilon > 0 . 1
( a _ { d } x ^ { d } + a _ { d - 1 } x ^ { d - 1 } + \cdots + a _ { 1 } x + a _ { 0 } ) ^ { \prime } = d a _ { d } x ^ { d - 1 } + ( d - 1 ) a _ { d - 1 } x ^ { d - 2 } + \cdots + a _ { 1 } .
x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
\alpha _ { s } ^ { \mathrm { b a r e } } = Z _ { \alpha } \, \alpha _ { s } ( \mu ) \, \mu ^ { 2 \epsilon } = \alpha _ { s } \, \mu ^ { 2 \epsilon } + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \, .
\epsilon
\xi \to + \infty
\alpha = 0 . 5
k
p _ { 0 }
B _ { z }
5 0
\int _ { 0 } ^ { T } | | f | | _ { L ^ { 6 + h } } ^ { \frac { 2 ( 6 + h ) ( 6 - p ) } { h } } \leq C \int _ { 0 } ^ { T } | | f | | _ { L ^ { 6 } } ^ { \frac { 2 [ ( 1 8 - 3 p ) ( 6 + h ) - h ( 9 - p ) ] } { 3 h } } | | f | | _ { W ^ { 1 , \frac { 1 8 - 2 p } { 3 } } } ^ { \frac { 1 8 - 2 p } { 3 } } , \; \left\{ \begin{array} { l l } { h \geq 0 \; \mathrm { i f } \; 1 \leq p \leq \frac { 9 } { 2 } , } \\ { h \in \left[ 0 , \frac { 1 8 ( 6 - p ) } { 2 p - 9 } \right] \; \mathrm { i f } \; \frac { 9 } { 2 } < p < 6 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { f ( x ) = \alpha e ^ { - \alpha x } \ H ( x ) , } \end{array}
\mathcal { G }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { \pi } } & { = \varphi _ { 1 } \boxdot \cdots \boxdot \varphi _ { k } ( a ) } \\ & { = \left. \frac { \partial ^ { k } } { \partial t _ { 1 } \ldots \partial t _ { k } } \Bigl ( ( t _ { 1 } \varphi _ { 1 } ) \odot \ldots \odot \bigl ( ( t _ { i } \varphi _ { i } ) \odot ( t _ { i + 1 } \varphi _ { i + 1 } ) \bigr ) \odot \ldots \odot \ ( t _ { k } \varphi _ { k } ) \Bigr ) ( a ) \right\vert _ { \mathbf t = 0 } . } \end{array}
f
\delta ^ { ( \varepsilon ) } \! \left( z - z ^ { \prime } + c \left( \tau - \tau ^ { \prime } \right) \right)
\rho
P ( A )
| \Omega | \le 2
U _ { q } ( \mathbf { x } _ { q } )
\beta
q = d \sqrt { \mu _ { 0 } \sigma _ { 1 } \omega / 2 }
t H _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { a } { \frac { \mathrm { d } a ^ { \prime } } { \sqrt { ( \Omega _ { 0 , R } a ^ { - 2 } ) } } }
\hat { \mathbf { S } } = \frac { c } { 1 6 \pi } \mathbf { E } ^ { * } \! \times \mathbf { H }
\zeta _ { l ; 0 } ^ { ( u ) } = p _ { l ; 0 } ^ { ( u ) } c _ { l } ^ { ( u ) } / a _ { l } ^ { ( u ) }
\Dot { S }
r = 1 2
\begin{array} { r } { \frac { \delta _ { 1 } } { 2 } \mathbf { E } \Big [ \tau ^ { \varepsilon } - \rho ^ { \varepsilon } \Big | \mathscr { F } _ { \rho ^ { \varepsilon } } \Big ] \leq h ( U _ { \rho ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) - \mathbf { E } \Big [ h ( U _ { \tau ^ { \varepsilon } } ) \Big | \mathscr { F } _ { \rho ^ { \varepsilon } } \Big ] . } \end{array}
\pm 4 0 0
i _ { p }
L _ { n _ { < } } ^ { | n - m | } \left( x \right)
2 \pi \times 2 . 5 \, \mathrm { H z } \times \sqrt { P _ { \mathrm { O D T } } / \mathrm { W } }
\begin{array} { r } { I ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } ( \theta , \tau ) = | A _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { c o u n t e r } } Y _ { 2 2 } ( \theta ) e ^ { - i \omega \tau + i \phi _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } } + A _ { d _ { 0 } } ^ { \mathrm { c o u n t e r } } Y _ { 2 0 } ( \theta ) e ^ { i \omega \tau + i \phi _ { d _ { 0 } } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } } + A _ { s } ^ { \mathrm { c o u n t e r } } Y _ { 0 0 } ( \theta ) e ^ { i \omega \tau + i \phi _ { s } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } } | ^ { 2 } } \end{array}
\rho = \frac { \mathbf { I } } { m }
\nu = s
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \| c \| } \gamma } & { \leq \frac { 1 } { \| c \| } ( \mu _ { \mathcal { A } } ( R ( x _ { k } ) ^ { T } c ) - \sigma _ { B } ( S _ { k } ^ { T } c ) + c ^ { T } ( p ( x _ { k } ) - d _ { k } ) } \\ & { = \mu _ { A } ( R ( x _ { k } ) ^ { T } \frac { c } { \| c \| } ) \! - \sigma _ { B } ( S _ { k } ^ { T } \frac { c } { \| c \| } ) + \frac { c ^ { T } } { \| c \| } ( p ( x _ { k } ) \! - \! d _ { k } ) . } \end{array}
\beta _ { 2 0 } ( t )
^ { ° }
\psi _ { n _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ , ~ b ~ } } = \cos \Big ( \frac { n _ { 2 } ^ { \prime } \pi } { h } z \Big ) R _ { 0 } ( k _ { \rho n _ { 2 } ^ { \prime } } \rho , k _ { \rho n _ { 2 } ^ { \prime } } a ) \quad , n _ { 2 } ^ { \prime } = 0 , 1 , 2 , . . .
i = n x
1 4 6
a _ { i }
C \approx 1 . 0
T \left( \Delta = q \right) = T \left( \Delta = q - 1 \right) = 0
\Delta t

\boldsymbol { h } ^ { \mathrm { ~ d ~ m ~ i ~ , ~ b ~ } }
a _ { j i } = 0
N _ { h }
\mu , \nu
\begin{array} { r l } & { - \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) \mathcal { N } ( m _ { \star } , C _ { \star } ) = \int H ( x ) \frac { e ^ { - \frac { ( \theta - m _ { \star \sigma } ) ^ { 2 } } { 2 C _ { \star \sigma } } } } { \sqrt { 2 \pi C _ { \star \sigma } } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( \sigma ^ { 2 } + C _ { \star } ) } } e ^ { - \frac { ( x - m _ { \star } ) ^ { 2 } } { 2 ( \sigma ^ { 2 } + C _ { \star } ) } } \mathrm { d } x . } \end{array}
\begin{array} { r l } { r _ { i } } & { { } = \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \left( \frac { s _ { i } } { s _ { i - 1 } } , \frac { s _ { i - 1 } } { s _ { i } } \right) } \\ { s _ { i } } & { { } = e _ { i + 1 } - e _ { i } } \end{array}
\boldsymbol { u }
\begin{array} { r l } { \rho ( \tau ) } & { { } = \frac { 1 } { N _ { s } } \sum _ { s = 1 } ^ { N _ { s } } \rho _ { s } ( \tau ) } \\ { \sigma _ { \rho } ^ { 2 } ( \tau ) } & { { } = \frac { 1 } { N _ { s } } \sum _ { s = 1 } ^ { N _ { s } } \left( \rho _ { s } ( \tau ) - \rho ( \tau ) \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\partial _ { s } D _ { \kappa } = - \frac 1 2 \partial _ { s } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , { \bf p } ) \Big | _ { \varpi = 0 , { \bf p } = 0 } \, , \qquad \partial _ { s } \nu _ { \kappa } = \frac { 1 } { { \bf p } ^ { \, 2 } } \partial _ { s } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , { \bf p } ) \Big | _ { \varpi = 0 , { \bf p } = 0 } \, .
x _ { i }
, a n d
\zeta \gg 1
N = M + 1
\langle I \rangle _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } }
\pmb { R }
W _ { \textit { m i n } } = 1 9 . 8

2 \omega _ { 0 } - 2 \gamma _ { 1 \mathrm { D } } \omega _ { 0 } d / c
\Omega _ { \mathrm { a i r } } = \Omega _ { \mathrm { a i r } , 1 } \cup \Omega _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } , 2 }
\ell = 0
- 6 4 1 7 3 8 8 a N ^ { 5 } - 2 1 5 3 9 6 8 4 a ^ { \dag 3 } - 2 8 7 8 7 5 8 4 a ^ { \dag 5 } - 1 5 4 2 0 9 6 a ^ { \dag 7 } - 1 6 3 2 0 a ^ { \dag 9 }
\gamma \approx 2 \pi \times 4 8 0 ~ \mathrm { ~ H ~ e ~ r ~ t ~ z ~ }
n - 1 < 1
R _ { n , V } ^ { ( k ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { k } ) = \operatorname* { d e t } _ { 1 \leq i , j \leq k } \left( K _ { n , V } ( x _ { i } , x _ { j } ) \right) ,
\Delta t ^ { \prime } = t _ { 1 } ^ { \prime } - t _ { 0 } ^ { \prime }
^ 1
B
- 5
\theta _ { d }
p
\otimes
1 0 . 0
\begin{array} { r l } { P _ { n } ^ { \mathrm { ~ F ~ P ~ } } ( t \, | \, n _ { 0 } ) } & { { } = \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \left[ - e ^ { - \mu n _ { 0 } t } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { - n _ { 0 } } \sum _ { i = n _ { 0 } } ^ { n - 1 } { \binom { i - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { i } \right] } \end{array}
p \in I , \operatorname { s u p p } \mu _ { p } \subseteq V .
1 0 ^ { 4 } < R e < 5 \times 1 0 ^ { 4 }
r = 2
\mathrm { ~ C ~ a ~ } = g ( \cos \theta _ { 0 } - \cos \theta ) \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad \cos \theta _ { 0 } - \cos \theta = f ( \mathrm { ~ C ~ a ~ } )
i
N \to \infty
l _ { c } \cot ( \theta _ { \mathrm { s t a t i c } } ) \approx 1 . 5 5

F ( { \boldsymbol \pi } ) _ { i j } = F ( { \boldsymbol \pi } ) _ { j i } = 0
1 - 4
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } H _ { n , m } = \zeta ( m ) .
C = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n } ^ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ . ~ } } \int _ { \mathrm { B Z } } \mathbf { \Omega } ^ { ( n ) } ( \mathbf { k } ) \cdot d \mathbf { S } .
t _ { 0 } \rightarrow \kappa { \frac { \partial } { \partial { \bar { t } } _ { 0 } } } \ , \qquad { \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } } \rightarrow - { \frac { \bar { t } _ { 0 } } { \kappa } } \ .
-
^ { 4 + }
H ( K , u , A ) = [ \frac { i K u } { u ^ { 2 } + A ^ { 2 } } - \frac { u } { ( u ^ { 2 } + A ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } ] e ^ { i K \sqrt { u ^ { 2 } + A ^ { 2 } } } ; \; \; \; A = | \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } | .
\approx 0 . 1 3
h / a \sim O ( 1 0 )
t _ { H i t }
\hat { R } = \hat { R } _ { 1 } + \hat { R } _ { 2 } + \dots
\left\{ \begin{array} { l l l l l } { \textbf { e } _ { r } \; } & { = \sin \theta \cos \phi } & { \textbf { e } _ { x } \; + \sin \theta \sin \phi } & { \textbf { e } _ { y } \; + \cos \theta } & { \textbf { e } _ { z } } \\ { \textbf { e } _ { \theta } \; } & { = \cos \theta \cos \phi } & { \textbf { e } _ { x } \; + \cos \theta \sin \phi } & { \textbf { e } _ { y } \; - \sin \theta } & { \textbf { e } _ { z } } \\ { \textbf { e } _ { \phi } \; } & { = - \sin \phi } & { \textbf { e } _ { x } \; + \cos \phi } & { \textbf { e } _ { y } . } & { } \end{array} \right.
D
\langle { \delta { \bf { u } } ^ { \prime } \times { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle = \langle { \tau _ { u } ( { \bf { u } } ^ { \prime } \times \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } ) \times { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle = \tau _ { u } \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } .
\eta = \frac { 4 } { 3 \sqrt { \pi } } ( R _ { \mathrm { \mathrm { s u b } } } - 1 ) \xi ^ { 3 } e ^ { - \xi ^ { 2 } } .
m
\begin{array} { r l } & { \hat { U } ( t _ { 0 } , t ; \psi ) = \mathcal { \bar { T } } \exp \left[ - \frac { i } { \hbar } \int _ { t } ^ { t _ { 0 } } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } [ \psi ( t ^ { \prime } ) ] d t ^ { \prime } \right] } \\ & { = \mathcal { \bar { T } } \exp \left[ \frac { i } { \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } [ \psi ( t ^ { \prime } ) ] d t ^ { \prime } \right] = \hat { U } ( t , t _ { 0 } ; \psi ) ^ { - 1 } , } \end{array}
1 2
S _ { \mathrm { g } } = \int d ^ { D } x \, \sqrt { - g } \, \biggl [ - \frac { M ^ { D - 2 } } { 2 } \, R + \Lambda _ { D } - \alpha ^ { \prime } R _ { \mathrm { E G B } } ^ { 2 } \biggr ] ,
\frac { \mathcal { Z } ^ { ( 2 | 1 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } { \mathcal { Z } ^ { ( 0 | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } - \frac { \mathcal { Z } ^ { ( 1 | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } { \mathcal { Z } ^ { ( 0 | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } \, \frac { \mathcal { Z } ^ { ( 1 | 1 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } { \mathcal { Z } ^ { ( 0 | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } \simeq { \mathrm { e } } ^ { - \frac { 1 } { g _ { \mathrm { s } } } A _ { 1 , 3 } } \, \frac { \sqrt { g _ { \mathrm { s } } } \left( U ^ { 2 } + 5 \right) ^ { 7 / 8 } \left( 2 \gamma _ { \mathrm { E } } + \log \left( \frac { 5 0 0 \sqrt { 1 0 } \left( 5 - U \right) ^ { 5 } U ^ { 2 } } { g _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \left( U ^ { 2 } + 5 \right) ^ { 7 / 2 } } \right) \right) } { 4 \, \sqrt [ 8 ] { 2 } \cdot 5 ^ { 7 / 8 } \, \pi ^ { 3 / 2 } \left( 5 - U \right) ^ { 5 / 4 } \sqrt { U } } + \cdots ,
2 . 5
x = r \cos \theta
4 ~ p e o p l e \cdot \frac { 3 0 0 0 k c a l } { p e r s o n \cdot d a y } \cdot \frac { 3 6 5 ~ d a y s } { y e a r } \approx 4 . 4 M k c a l
v ( x )
m _ { S }
{ \frac { 3 } { 2 } } \sin ( 2 \theta ) = 1 \, ,
d
\kappa
T _ { s } \simeq T _ { w }
< 0 . 0 5
v _ { 2 }
^ 4

p \doteq a \, \left( 1 - e ^ { 2 } \right)
P R
\vec { k }
\widehat { X } ( \theta )
r _ { t }
\hat { F }
\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } - \lambda u = f ( x , y ) \, , } \end{array}
\mathcal { C } ^ { \alpha } : = V ^ { 2 } L ^ { - 1 } C ^ { \alpha } .
\begin{array} { r l } { \Hat { D } ^ { \ast } F ( x , y ) ( y ^ { \ast } ) } & { : = \big \{ x ^ { \ast } \in { \mathbb { R } ^ { n } } \; \big | \; ( x ^ { \ast } , - y ^ { \ast } ) \in \Hat { N } \big ( ( x , y ) ; \operatorname { g p h } F \big ) \big \} , } \\ { { D } ^ { \ast } F ( x , y ) ( y ^ { \ast } ) } & { : = \big \{ x ^ { \ast } \in { \mathbb { R } ^ { n } } \; \big | \; ( x ^ { \ast } , - y ^ { \ast } ) \in N \big ( ( x , y ) ; \operatorname { g p h } F \big ) \big \} , } \end{array}
\mathcal { F }
d s ^ { 2 } = d \xi ^ { 0 } d \xi ^ { 0 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } d \xi ^ { i } d \xi ^ { i } - d \xi ^ { n + 1 } d \xi ^ { n + 1 } ~ .
\omega _ { 1 }
e - \sqrt { E } ^ { \mu }
t = 0 \sim 6
\Delta _ { \mathrm { ~ L ~ T ~ } }
\left\langle \lvert ( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf u } \rvert \right\rangle
\begin{array} { r l } { t _ { d ( A / i ) } = } & { \hat { t } _ { d i } \left( \frac { { n _ { i } } _ { 0 } } { { n _ { i } } } \right) ^ { \frac { \gamma _ { i } + 1 } { 2 } } \left( 1 + a _ { \gamma i } \frac { | { u _ { d } } - { u _ { i } } | ^ { 2 } } { c _ { s i } ^ { 2 } } \right) ^ { - \frac 1 2 } } \\ { \zeta _ { s ( A / i ) } = } & { \frac { 1 + \gamma _ { i } + 2 a _ { \gamma i } \hat { w } _ { i } ^ { 2 } } { 2 ( 1 + a _ { \gamma i } \hat { w } _ { i } ^ { 2 } ) } } \\ { \zeta _ { w ( A / i ) } = } & { \frac { a _ { \gamma i } \hat { w } _ { i } ^ { 2 } } { 1 + a _ { \gamma i } \hat { w } _ { i } ^ { 2 } } } \end{array}
\varepsilon = 0 . 1 6 v _ { \mathrm { A } } ^ { 3 } / L _ { \perp }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { T r } \big [ \phi _ { i } ^ { \dagger } \phi _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \big ] } & { = \langle \Psi _ { 0 } | \Psi _ { 0 } \rangle = 1 \dag \mathrm { T r } \big [ \phi _ { i } ^ { \dagger } \phi _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \tilde { F } _ { i a } ^ { \dagger } \tilde { F } _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \big ] } & { = \langle \Psi _ { 0 } | \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle = [ \Delta _ { i } ] _ { a b } \qquad \forall \dag , a , b = 1 , . . . , B { \nu } _ { i } } \end{array}
\delta ^ { a b }
\begin{array} { r l } { H \left( \eta ^ { ( \omega ) } , { \mathcal D } _ { ( q + 1 ) n } | { \mathcal D } _ { n } \right) } & { \geq \mathbf E _ { i = n } H \left( \nu _ { x , i } ^ { ( \omega , n ^ { \prime } ) } * \tau ^ { ( \omega , n ^ { \prime } ) } , { \mathcal D } _ { ( q + 1 ) n } | { \mathcal D } _ { n } \right) } \\ & { = \mathbf E _ { i = n } H ( \nu _ { x , i } ^ { ( \omega , n ^ { \prime } ) } * \tau ^ { ( \omega , n ^ { \prime } ) } , { \mathcal D } _ { ( q + 1 ) n } ) - O ( 1 ) , } \end{array}
Y _ { n } = Y _ { 0 } + \eta _ { n } - Y _ { 0 } \eta _ { n } \approx Y _ { 0 } + \eta _ { n } ,
E _ { y }
6 . 1 0
\bar { G } _ { \triangle } ( x , y ) = \bar { G } _ { \hat { \triangle } } ( x , y ) + ( \lambda ( x ) + \lambda ( y ) ) + \int \sqrt { g } \lambda { \triangle } \lambda + O ( \delta ( x , y ) ) ,
x = ( I + \mu ^ { 2 } A ^ { T } \Delta ^ { T } \Delta A ) ^ { - 1 } y
1 . 6 2
^ { 1 0 }
0 . 1 4
\lambda _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 i } a ( a - a ^ { \dagger } ) a ^ { \dagger } \; , \; \lambda _ { 7 } = \frac { 1 } { i \sqrt { 2 } } a ^ { \dagger } ( a - a ^ { \dagger } ) a \; , \; \lambda _ { 5 } = \frac { 1 } { i \sqrt { 2 } } ( a ^ { 2 } - a ^ { \dagger \, 2 } )
\Delta n = - n _ { e } ^ { 3 } { { \gamma } _ { 3 3 _ { \pm } } } { { E } _ { z } } / 2
\gamma _ { \uparrow } = \left| \chi \right> n _ { \uparrow } \left< \chi \right|
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { B } } _ { p , q , \mathcal { H } _ { \mathfrak { n } } } ^ { s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \simeq \dot { \mathrm { B } } _ { p , q , \mathcal { N } } ^ { s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) ^ { \binom { n - 1 } { k - 1 } } \times \dot { \mathrm { B } } _ { p , q , \mathcal { D } } ^ { s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) ^ { \binom { n - 1 } { k } } \mathrm { . ~ } } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 1 } H _ { 0 } \ \d x = 1 , \qquad \int _ { 0 } ^ { 1 } H _ { 1 } \ \d x = 0 .
\dot { \varphi } = 0
\dots
_ 3
\alpha _ { m i x } ^ { ( n ) } = \operatorname* { m a x } \left\{ 1 . 2 \times \alpha _ { m i x } ^ { ( n - 1 ) } , 0 . 5 \right\}
1 - \epsilon
\begin{array} { r l } { k _ { 1 } } & { { } = f ( y _ { t } , \ t ) } \\ { k _ { 2 } } & { { } = f \left( y _ { t + h / 2 } ^ { 1 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) = f \left( y _ { t } + { \frac { h } { 2 } } k _ { 1 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) } \\ { k _ { 3 } } & { { } = f \left( y _ { t + h / 2 } ^ { 2 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) = f \left( y _ { t } + { \frac { h } { 2 } } k _ { 2 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) } \\ { k _ { 4 } } & { { } = f \left( y _ { t + h } ^ { 3 } , \ t + h \right) = f \left( y _ { t } + h k _ { 3 } , \ t + h \right) } \end{array}
{ \cal L } _ { q q \pi } \: \: = \: \: i { \frac { g _ { A } ^ { q } } { 2 f _ { \pi } } } \: \bar { \psi } _ { q } \, \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \, \partial _ { \mu } \, \pi _ { a } \tau _ { a } \, \psi _ { q } .


\sigma ^ { x x y } = \sigma ^ { y x x } = - \sigma ^ { y y y }
x > 0
{ \cal A } ^ { 0 } = { \cal A } _ { F } ^ { 0 } + { \cal A } _ { M } ^ { 0 } ,
r = 1 6
F ( \mathbf { r } ) = F _ { 1 } ( x ) F _ { 2 } ( y ) F _ { 3 } ( z )
c _ { 2 }
a s
d \overline { { U _ { z } ^ { + } } } / { d r ^ { + } } \approx 0
x
r _ { c } ^ { \parallel } = \int _ { S } r _ { c _ { 1 } } d A / \int _ { S } d A
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \left( b + i d \right) a ^ { i } } & { = b \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } a ^ { i } + d \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } i a ^ { i } } \\ & { = b \left( { \frac { 1 - a ^ { n } } { 1 - a } } \right) + d \left( { \frac { a - n a ^ { n } + ( n - 1 ) a ^ { n + 1 } } { ( 1 - a ) ^ { 2 } } } \right) } \\ & { = { \frac { b ( 1 - a ^ { n } ) - ( n - 1 ) d a ^ { n } } { 1 - a } } + { \frac { d a ( 1 - a ^ { n - 1 } ) } { ( 1 - a ) ^ { 2 } } } } \end{array} }
\rho _ { k }

M _ { a } = 0 . 0 0 1
\approx
v _ { 3 }
8
\Delta t
\lambda _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ i ~ } } = \operatorname* { l i m i n f } _ { t \to \infty } \lambda _ { 1 } ( t )
\boldsymbol { \eta ^ { * } }
0 . 1 t
\mu _ { K }
{ \frac { p + q } { 2 } } = 5 0 { \frac { 1 } { 2 } }
D _ { E }
\gamma : = \frac { 1 } { q } \varepsilon _ { S S l } \log \left( 1 + \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \cdot \frac { C ^ { * } } { q } \right) < 1 ,
\eta
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { 2 } } & { { } = 4 D t + 2 \tau _ { \theta } ^ { 2 } v _ { c } ^ { 2 } \left( \frac { t } { \tau _ { \theta } } + e ^ { - t / \tau _ { \theta } } - 1 \right) , } \end{array}
a = \frac { y } { x }
\mathbf { S } _ { e x t } = - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ R ~ e ~ } [ \mathbf { E } _ { i } \times \mathbf { H } _ { s } ^ { * } + \mathbf { E } _ { s } \times \mathbf { H } _ { i } ^ { * } ]
\widehat { D R }
\footnotesize \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { B } _ { i } ^ { i } } & { \mathbf { B } _ { i } ^ { i + 1 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { C } _ { i } ^ { i } \mathbf { K } _ { 2 1 } ^ { i } } & { \mathbf { C } _ { i } ^ { i } \mathbf { K } _ { 2 2 } ^ { i } } & { \mathbf { C } _ { i } ^ { i + 1 } \mathbf { K } _ { 1 1 } ^ { i + 1 } } & { \mathbf { C } _ { i } ^ { i + 1 } \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { i + 1 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { u } _ { i - 1 } ^ { i } } \\ { \mathbf { u } _ { i } ^ { i } } \\ { \mathbf { u } _ { i } ^ { i + 1 } } \\ { \mathbf { u } _ { i + 1 } ^ { i + 1 } } \end{array} \right] = \mathbf { 0 } .
p = 1
\frac { { \partial | \bar { S } | } } { { \partial { { \bar { u } } _ { k } } } } = \frac { { \partial | \bar { S } | } } { { \partial { { \bar { S } } _ { i j } } } } \frac { { \partial { { \bar { S } } _ { i j } } } } { { \partial { { \bar { u } } _ { k } } } } = \frac { { { { \bar { S } } _ { i j } } } } { { | \bar { S } | } } \left( { \frac { { \partial { \delta _ { i k } } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial { \delta _ { j k } } } } { { \partial { x _ { i } } } } } \right) .
\mu
a _ { i }
{ \mu } _ { a , i } ^ { t }

\phi l
\mathcal { D } = \mathbb { T } _ { L } \times \mathbb { R } \, ,
\mu = 0 . 5
\left\langle \gamma , \theta _ { t } \right\rangle + L \left( u , \theta ; s ( u ; \gamma ) + \tau S ( u ; s ( u ; \gamma ) ) \right) = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { W } _ { h } ^ { \theta } .
{ \cal L } _ { Y M } [ \hat { A } + A ] \ = \ - \, \frac { 1 } { 4 } \, F _ { \mu \nu } ^ { a } [ \hat { A } + A ] \, F ^ { a , \mu \nu } [ \hat { A } + A ] \, ,
m = 5
\nu = \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { f ( S ^ { 3 } ) } \frac { 1 } { \mu _ { R } ( G ) } \mathrm { T r } _ { R } ( R ( g ) ^ { - 1 } d R ( g ) ) ^ { 3 } ,
\phi ( p , z ) = z ^ { d / 2 } ( A I _ { \nu } ( p z ) + B K _ { \nu } ( p z ) )
4 5 5 . 9
\widetilde \gamma
M _ { t - 1 } \langle n _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ m ~ } } \rangle
\begin{array} { r l } & { \Delta _ { j } ^ { \prime } } \\ { = } & { \frac { 1 - \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { j - 1 } \Delta _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } \cdot ( \sum _ { i ^ { \prime } = 1 , i ^ { \prime } \neq i } ^ { n } \frac { v _ { i ^ { \prime } } ( j ) } { 1 - \sum _ { \tilde { j } = 1 } ^ { j ^ { \prime } - 1 } v _ { i ^ { \prime } } ( \tilde { j } ) } ) - \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { j - 1 } \Delta _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } \cdot ( \varepsilon ^ { j - j ^ { \prime } } f _ { j } ) } { f _ { j } + \sum _ { i ^ { \prime } \neq i } \frac { v _ { i ^ { \prime } } ( j ) } { 1 - \sum _ { \tilde { j } = 1 } ^ { j - 1 } v _ { i ^ { \prime } } ( \tilde { j } ) } } , } \end{array}


\begin{array} { r } { p ( a ) = { E } _ { B } \Big [ p ( a | b ) \Big ] \stackrel { * } { \rightarrow } { E } _ { B } \Big [ p ( a | b ) \Big | b ^ { \prime } \Big ] = p ^ { \prime } ( a ) . } \end{array}
k _ { B }
e _ { k } = r _ { k } - y _ { k }
q _ { r }
- 5 . 9 \pm 9 . 0
{ \mathcal { I } }
\gamma ^ { [ 1 ] }
\chi ( t ) = L ^ { \dagger } ( { \mathbf t } ) L ( { \mathbf t } )

\frac { \theta - \phi } { z - \omega - \theta \phi } = \frac { \theta - \phi } { z - \omega }
N _ { 2 0 } > 1
( b )
R _ { b w } \approx 0 . 8 v _ { s } / B W =
\bigl ( M ^ { 2 } - M _ { 0 } ^ { 2 } \bigr ) \, \Psi _ { 2 } ^ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } ( \vec { k } , x ) = { \frac { \alpha } { 4 \pi ^ { 2 } } } \; \bigl [ B . \; E . \bigr ] + { \frac { \alpha } { 4 \pi ^ { 2 } } } \, \bigl ( M ^ { 2 } - M _ { 0 } ^ { 2 } \bigr ) \, \sigma _ { ( M ^ { 2 } ) } \, \Psi _ { 2 } ^ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } ( \vec { k } , x ) ,
E _ { z }
3 9 0
\phi ( x ^ { p } ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { { - \phi _ { * } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { x ^ { p } \to - \infty } } \\ { { \phi _ { * } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { x ^ { p } \to + \infty } } \end{array} \right. ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( R a _ { c } ) \mathbf { \Psi } _ { 2 } } & { = \underbrace { \left( \begin{array} { l } { \displaystyle \frac { 1 } { P r } f _ { 1 0 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } + \left( A _ { 1 Z } f _ { 1 1 } e ^ { i k _ { c } z } + c . c . \right) + \displaystyle \frac { 1 } { P r } \left( f _ { 1 2 } A _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { 2 i k _ { c } z } + c . c . \right) } \\ { \displaystyle \frac { 1 } { P r } f _ { 2 0 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } + \left( A _ { 1 Z } f _ { 2 1 } e ^ { i k _ { c } z } + c . c . \right) + \displaystyle \frac { 1 } { P r } \left( f _ { 2 2 } A _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { 2 i k _ { c } z } + c . c . \right) } \\ { \hphantom { f _ { 2 0 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } + } \left( A _ { 1 Z } f _ { 3 1 } e ^ { i k _ { c } z } + c . c . \right) \hphantom { + \left( f _ { 2 2 } A _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { 2 i k _ { c } z } + c . c . \right) } } \\ { f _ { 4 0 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } + \left( A _ { 1 Z } f _ { 4 1 } e ^ { i k _ { c } z } + c . c . \right) + \left( f _ { 4 2 } A _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { 2 i k _ { c } z } + c . c . \right) } \\ { L e f _ { 4 0 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } + \left( A _ { 1 Z } f _ { 4 1 } e ^ { i k _ { c } z } + c . c . \right) + L e \left( f _ { 4 2 } A _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { 2 i k _ { c } z } + c . c . \right) } \end{array} \right) } _ { \displaystyle \mathcal { N } _ { 2 } } , } \end{array}
\sigma _ { y }
j
m _ { \sigma } = 7 8 6 \pm 2 4 \ \mathrm { M e V } \ , \ \Gamma _ { \sigma } = 1 3 0 \pm 4 7 \ \mathrm { M e V }
\begin{array} { r l } & { \left( \int _ { 0 } ^ { t ^ { * } } + \int _ { t ^ { * } } ^ { \operatorname* { m i n } ( T , t ^ { * } + \tau ) } \right) \phi ( t , x ( t - \tau ) ) d t } \\ & { \qquad = \left( \int _ { - \tau } ^ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( t ^ { * } , T - \tau ) } \right) \phi ( t ^ { \prime } + \tau , x ( t ) ) d t ^ { \prime } . } \end{array}
\sum _ { s = 0 } ^ { N / r - 1 } \exp \left( 2 \pi i \frac { s } { N / r } \left( h - \tilde { h } \right) \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { ~ ~ \mathrm { i f ~ } h - \tilde { h } = 0 ~ \mathrm { m o d } ~ N / r } } \\ { { 0 } } & { { ~ ~ \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right.

A = { \frac { r ^ { 2 } \theta } { 2 } } .
z
\nu _ { e i } \lesssim \omega
\mathbf { w } _ { 1 } \in C ( [ 0 , T ] ; L _ { \sigma } ^ { 2 } ( \Omega ) ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) ^ { 2 } ) \cap H ^ { \frac 1 2 } ( 0 , T ; L _ { \sigma } ^ { 2 } ( \Omega ) )
\frac { \partial a _ { 1 } } { \partial p } ( x , t , u , p ) = \gamma \mathcal { P } _ { n } ( u ) \geq \frac { \gamma _ { m } } { 2 n } > 0 ,
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { 2 } \psi _ { 0 , k } ^ { ( 3 ) } } & { { } - \alpha _ { k } \Delta \psi _ { 0 , k } ^ { ( 3 ) } = \textrm { W o } ^ { 2 } \sum _ { j = \infty } ^ { \infty } \bigg ( \nabla ^ { \perp } \overline { { \psi _ { 1 , j } ^ { ( 2 ) } } } \cdot \nabla \Delta \psi _ { 1 , k - j } ^ { ( 0 ) } + \nabla ^ { \perp } \psi _ { 1 , j } ^ { ( 2 ) } \cdot \nabla \Delta \overline { { \psi _ { 1 , k - j } ^ { ( 0 ) } } } } \end{array}
\omega _ { \mathrm { p } } = \sqrt { 4 \pi \rho q ^ { 2 } / m _ { \mathrm { p } } }
k = 3

F
\kappa _ { 1 } = \kappa _ { 2 } = \pi \times 3 . 3 5
\frac { 7 \pi } { 4 }
k
s g n ( 0 ) \in ( - 1 , 1 )
f = \frac { 1 } { E ( \Delta \mathbf { T } ) } = \sum _ { i = 0 } ^ { I } f _ { i } = \sum _ { i = 0 } ^ { I } C _ { i } \lambda _ { i } \asymp d ^ { 2 } .

S : C ^ { \infty } ( [ a , b ] ) \to \mathbb { R }
{ \begin{array} { r l } { \langle \psi | { \bigl ( } A | \phi \rangle { \bigr ) } = { \bigl ( } \langle \psi | A { \bigr ) } | \phi \rangle \, } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \, \langle \psi | A | \phi \rangle } \\ { { \bigl ( } A | \psi \rangle { \bigr ) } \langle \phi | = A { \bigl ( } | \psi \rangle \langle \phi | { \bigr ) } \, } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \, A | \psi \rangle \langle \phi | } \end{array} }
V ( \Phi ) \ = \ T _ { 2 } + g T _ { 4 } + { \frac { h } { 2 } } { T _ { 2 } } ^ { 2 } \qquad \makebox { a n d } \qquad T _ { n } \ = \ { \frac { 1 } { N } } \ \makebox { t r } \left[ { \frac { \Phi ^ { n } } { n } } \right]
p \neq 0
\delta
g
g _ { 1 } \bullet _ { G } ( g _ { 2 } \bullet _ { G } g _ { 3 } ) = ( g _ { 1 } \bullet _ { G } g _ { 2 } ) \bullet _ { G } g _ { 3 }
j
{ \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 2 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } } \\ { \gamma _ { 2 3 } } \\ { \gamma _ { 1 3 } } \\ { \gamma _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \frac { 1 } { E } } { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { - \nu } & { - \nu } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \nu } & { 1 } & { - \nu } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \nu } & { - \nu } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 + 2 \nu } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 + 2 \nu } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 + 2 \nu } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 3 3 } } \\ { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } \end{array} \right] }
r
\xi ^ { \star } = F \left[ \ln \left( \frac { Q _ { 0 } } { \Lambda } \right) \right] + \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { Q } { \Lambda } \right) + \cdots
\chi ( q )
1 . 3 4 \pm 0 . 0 2
G
\begin{array} { r } { \alpha _ { 1 } = \Re Z _ { 1 } ^ { 1 } + \cos \phi _ { 0 } v _ { a m p } \left( \Re Z _ { 2 } ^ { 1 } \cos \Delta \phi + \Im Z _ { 2 } ^ { 1 } \sin \Delta \phi \right) + \sin \phi _ { 0 } v _ { a m p } \left( \Im Z _ { 2 } ^ { 1 } \cos \Delta \phi - \Re Z _ { 2 } ^ { 1 } \sin \Delta \phi \right) } \\ { \beta _ { 1 } = \Im Z _ { 1 } ^ { 1 } + \cos \phi _ { 0 } v _ { a m p } \left( \Im Z _ { 2 } ^ { 1 } \cos \Delta \phi - \Re Z _ { 2 } ^ { 1 } \sin \Delta \phi \right) - \sin \phi _ { 0 } v _ { a m p } \left( \Im Z _ { 2 } ^ { 1 } \sin \Delta \phi + \Re Z _ { 2 } ^ { 1 } \cos \Delta \phi \right) } \end{array}
\approx

\mathbf { F }
\mathrm { ~ E ~ Q ~ E ~ } ( \lambda )
\alpha _ { m i x } ^ { ( 0 ) } = 0 . 3
P _ { 2 } ^ { * } = Q _ { 1 2 } ^ { * } = 0
\begin{array} { r l } { F ( { \mathbf x } _ { N } ) } & { = F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) + R ( \mathbf { u } ^ { 1 } , \dots , \mathbf { u } ^ { K } ) + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \langle { \boldsymbol \nabla } _ { n } - \mathbf { g } _ { n } , { \boldsymbol \Delta } _ { n } \rangle } \\ & { \quad + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \langle \mathbf { g } _ { n } , \mathbf { u } _ { n } \rangle , } \end{array}
\eta
3
\displaystyle { \times \left( 1 + \frac { 1 5 } { 1 6 } a _ { 2 0 } \right) + \frac { \overline { { \beta } } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \left[ 2 \overline { { \alpha } } ( 1 - \overline { { \alpha } } ) + 3 \overline { { \beta } } ( 1 - 2 \overline { { \beta } } ) \right] \left( 1 + \frac { 3 } { 1 6 } a _ { 2 0 } + \frac { 3 } { 4 } a _ { 1 1 } \right) + 3 \frac { \overline { { \beta } } ^ { 4 } \theta } { \kappa ^ { 3 } } \left( 1 - \frac { a _ { 2 0 } } { 1 6 } + \frac { a _ { 0 2 } } { 2 } + \frac { a _ { 1 1 } } { 2 } \right) }
( X _ { + } - X _ { - } ) ( Y _ { + } - Y _ { - } )
\mathbf { x } = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) \mapsto \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { 1 j } x _ { j } , \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { 2 j } x _ { j } , \ldots , \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { m j } x _ { j } \right)
\delta
V ( y ) = { \frac { 4 K ^ { 2 } } { 8 1 a ^ { 4 } } } { \frac { 4 - 9 a ^ { 2 } } { ( 1 - K | y | ) ^ { 2 } } } - { \frac { 8 K } { 9 a ^ { 2 } } } \delta ( y ) .
\vert a \rangle
d / L = \infty
\tau _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ } }
Q _ { j } = Q ( j ; t )
0 . 1 4 8 \pm 0 . 0 0 6
P f = 0
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { L M } } = \sum _ { n } ^ { N _ { M } } \sum _ { q } - i \frac { \Omega _ { R } } { 2 } \sqrt { \frac { E _ { n } } { N _ { M } \hbar \omega _ { q } } } \left( e ^ { i q x _ { n } } \hat { b } _ { n } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q } - e ^ { - i q x _ { n } } \hat { a } _ { q } ^ { \dagger } \hat { b } _ { n } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { B } = } & { \sum _ { x } \frac { 1 } { 2 } [ e ^ { - 4 g _ { 0 } } ( a _ { u A , x } ^ { \dagger } - a _ { d A , x } ^ { \dagger } ) a _ { u A , x + 2 } } \\ { + } & { e ^ { 4 g _ { 0 } } ( a _ { u A , x + 2 } ^ { \dagger } + a _ { d A , x + 2 } ^ { \dagger } ) a _ { u A , x } } \\ { - } & { e ^ { - 4 g _ { 0 } } ( a _ { u A , x } ^ { \dagger } - a _ { d A , x } ^ { \dagger } ) a _ { d A , x + 2 } } \\ { + } & { e ^ { 4 g _ { 0 } } ( a _ { u A , x + 2 } ^ { \dagger } + a _ { d A , x + 2 } ^ { \dagger } ) a _ { d A , x } ] } \\ { - } & { \sum _ { x } ( a _ { u B , x } ^ { \dagger } a _ { u B , x } + a _ { d B , x } ^ { \dagger } a _ { d B , x } ) . } \end{array}
\mathbf { F } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } \\ { 1 } & { \kappa ^ { 2 } } & { \cdots } & { \kappa ^ { \textit { n } - 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 1 } & { \kappa ^ { \textit { n } - 1 } } & { \cdots } & { \kappa ^ { ( \textit { n } - 1 ) ^ { 2 } } } \end{array} \right)
\boldsymbol { s }
L _ { a } \epsilon = 0 , \ \ \ \ ( \sigma _ { a } + \tau _ { a } ) \epsilon = 0 \, .
\Pi ( \phi ) = P _ { \uparrow \uparrow } ( \phi ) + P _ { \downarrow \downarrow } ( \phi ) - ( P _ { \downarrow \uparrow } ( \phi ) + P _ { \uparrow \downarrow } ( \phi ) )
\{ | \widetilde { n } _ { \alpha } ( k ) \rangle \}
p _ { F } ( F ) = \frac { k _ { 0 } } { \dot { F } } \exp { \Big [ \beta \chi ^ { \ddag } F - \frac { k _ { 0 } } { \dot { F } \beta \chi ^ { \ddag } } \mathrm { e } ^ { \beta \chi ^ { \ddag } F } \Big ] } .
E ( t )
\mathrm { ~ F ~ F ~ } = \frac { V _ { m } J _ { m } } { V _ { o c } J _ { s c } } \, .
K
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { D } _ { A } F _ { A } ^ { H } = - \varsigma _ { A } \mathcal { D } _ { A } \theta _ { A } - \pi _ { A } \mathcal { D } _ { A } ( 1 / { \rho _ { A } } ) , } \\ { \mathcal { D } _ { B } F _ { B } ^ { H } = - \varsigma _ { B } \mathcal { D } _ { B } \theta _ { B } - \pi _ { B } \mathcal { D } _ { B } ( 1 / { \rho _ { B } } ) , } \\ { \mathcal { D } _ { S } F _ { S } ^ { H } = - \varsigma _ { S } \mathcal { D } _ { S } \theta _ { S } - \pi _ { S } \mathcal { D } _ { S } ( 1 / { \rho _ { S } } ) , } \end{array} \right. \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { D } _ { A } F _ { A } ^ { G } = - \varsigma _ { A } \mathcal { D } _ { A } \theta _ { A } + ( 1 / { \rho _ { A } } ) \mathcal { D } _ { A } \pi _ { A } , } \\ { \mathcal { D } _ { B } F _ { B } ^ { G } = - \varsigma _ { B } \mathcal { D } _ { B } \theta _ { B } + ( 1 / { \rho _ { B } } ) \mathcal { D } _ { B } \pi _ { B } , } \\ { \mathcal { D } _ { S } F _ { S } ^ { G } = - \varsigma _ { S } \mathcal { D } _ { S } \theta _ { S } + ( 1 / { \rho _ { S } } ) \mathcal { D } _ { S } \pi _ { S } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { L _ { t } } & { { } = \Dot { q } _ { t } ^ { T } \cdot m \cdot \Dot { q } _ { t } / 2 - V ( q _ { t } ) } \end{array}
K
E = h \nu
a = 1 . 0
\begin{array} { r l } { \frac { d p _ { 4 , 3 } } { d t } = } & { ~ R _ { p } ( - p _ { 4 , 3 } c _ { 4 , 3 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , 3 ^ { \prime } } + \frac { 1 } { 1 6 } [ p _ { 4 , 3 } c _ { 4 , 3 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , 3 ^ { \prime } } } \\ & { ~ + p _ { 4 , 2 } c _ { 4 , 2 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , 2 ^ { \prime } } + p _ { 4 , 1 } c _ { 4 , 1 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , 1 ^ { \prime } } + p _ { 4 , 0 } c _ { 4 , 0 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , 0 ^ { \prime } } } \\ & { ~ + p _ { 4 , - 1 } c _ { 4 , - 1 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , - 1 ^ { \prime } } + p _ { 4 , - 2 } c _ { 4 , - 2 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , - 2 ^ { \prime } } } \\ & { ~ + p _ { 4 , - 3 } c _ { 4 , - 3 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , - 3 ^ { \prime } } ] ) - \Gamma _ { 1 } p _ { 4 , 3 } + \frac { \Gamma _ { 1 } } { 1 6 } . } \end{array}
( 4 . 2 8 _ { - 4 . 1 0 } ^ { + 4 . 1 0 } ) \times 1 0 ^ { - 2 }

\begin{array} { r } { a ( l _ { 0 } , m _ { 0 } , l ^ { \prime } ) = ( - 1 ) ^ { m _ { 0 } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sqrt { \frac { ( 4 l + 1 ) ( 2 l _ { 0 } + 1 ) ( 2 l ^ { \prime } + 1 ) } { 4 \pi } } \left( \begin{array} { l l l } { 2 l } & { l _ { 0 } } & { l ^ { \prime } } \\ { 0 } & { m _ { 0 } } & { - m _ { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { 2 l } & { l _ { 0 } } & { l ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) c _ { l } } \end{array}
\mathrm { 0 . 0 2 5 }
\hat { Y } _ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) = \underbrace { - \frac { \big ( g N \sin \theta \sqrt { \kappa } / 2 \big ) } { \big ( i \omega - \lambda _ { + } \big ) \big ( i \omega - \lambda _ { - } \big ) } } _ { R ( \omega ) } \hat { \Delta } ( \omega ) + \underbrace { \frac { \big ( i \omega + \lambda _ { + } \big ) \big ( i \omega + \lambda _ { - } \big ) } { \big ( i \omega - \lambda _ { + } \big ) \big ( i \omega - \lambda _ { - } \big ) } \delta \hat { Y } _ { \mathrm { i n } } ( \omega ) } _ { \hat { N } ( \omega ) } ,
c \equiv b + \sqrt { b ^ { 2 } - 1 }
\varphi ( \omega ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int \frac { \log ( \eta ( \omega ) ) } { \omega ^ { \prime } - \omega } d \omega .

\Gamma = 2 \gamma k _ { B } T
4 . 2
\begin{array} { r l r } { u _ { j + 1 } - 2 u _ { j } + u _ { j - 1 } } & { = - \frac { g _ { x } \Delta y ^ { 2 } } { \mu } \rho _ { j } \quad } & { 2 \leq j \leq N - 1 , } \\ { \rho _ { j + 1 } \theta _ { j + 1 } - \rho _ { j } \theta _ { j } } & { = \rho _ { j } g _ { y } \Delta y \quad } & { 1 \leq j \leq N - 1 , } \\ { \mu \left( u _ { j + 1 } - u _ { j - 1 } \right) ^ { 2 } + 4 \lambda \left( \theta _ { j + 1 } - 2 \theta _ { j } + \theta _ { j - 1 } \right) } & { = 0 \quad } & { 2 \leq j \leq N - 1 . } \end{array}
\begin{array} { r } { I = \left( \begin{array} { c c c } { I _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { I _ { 3 } } \end{array} \right) . } \end{array}
V _ { \mathrm { d i r } } ^ { ( 2 ) }
\begin{array} { r l } & { = \Big ( 1 - \frac 3 2 \lambda _ { 1 } \Big ) \| X ^ { \eta } ( t ) \| ^ { 2 } + \Big ( 1 - \lambda _ { 2 } - \frac 1 2 \lambda _ { 1 } \Big ) } \\ & { \| X ^ { \xi } ( t ) \| ^ { 2 } + \Big ( 1 - \lambda _ { 3 } - \frac 1 2 \lambda _ { 1 } \Big ) \| X ^ { \Gamma } ( t ) \| ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 1 } } { l ^ { ( s ) } } X ( t ) ^ { T } \tilde { M } z ^ { s } } \\ & { + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 l ^ { ( s ) } } ( z ^ { s } ) ^ { T } \tilde { D } ^ { ( s ) } z ^ { s } . } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbf { \mathrm { T } } _ { O _ { 1 } } ^ { \mathbf { f } _ { i } } = ( \mathbf { O } - \mathbf { O } _ { 1 } ) \times \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbf { f } _ { i } \right) = ( \mathbf { O } - \mathbf { O } _ { 1 } ) \times \mathbf { F } = \mathbf { \mathrm { T } } _ { O _ { 1 } } ^ { \mathbf { F } }
C _ { ( * ) } ^ { 2 , 2 \alpha } ( \mathcal { Q } ^ { \mathrm { i t e r } } )
V

^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \left( \sum _ { i } ( v _ { i } ^ { T } x ) v _ { i } \right) ^ { T } M \left( \sum _ { j } ( v _ { j } ^ { T } x ) v _ { j } \right) } \\ { = { } } & { { } \left( \sum _ { i } ( v _ { i } ^ { T } x ) v _ { i } ^ { T } \right) \left( \sum _ { j } ( v _ { j } ^ { T } x ) v _ { j } \lambda _ { j } \right) } \\ { = { } } & { { } \sum _ { i , j } ( v _ { i } ^ { T } x ) v _ { i } ^ { T } ( v _ { j } ^ { T } x ) v _ { j } \lambda _ { j } } \\ { = { } } & { { } \sum _ { j } ( v _ { j } ^ { T } x ) ( v _ { j } ^ { T } x ) \lambda _ { j } } \\ { = { } } & { { } \sum _ { j } ( v _ { j } ^ { T } x ) ^ { 2 } \lambda _ { j } \leq \lambda _ { n } \sum _ { j } ( v _ { j } ^ { T } x ) ^ { 2 } } \\ { = { } } & { { } \lambda _ { n } x ^ { T } x , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \sin 2 x } & { = 2 \sin x \cos x = { \frac { 2 \tan x } { 1 + \tan ^ { 2 } x } } , } \\ { \cos 2 x } & { = \cos ^ { 2 } x - \sin ^ { 2 } x = 2 \cos ^ { 2 } x - 1 = 1 - 2 \sin ^ { 2 } x = { \frac { 1 - \tan ^ { 2 } x } { 1 + \tan ^ { 2 } x } } , } \\ { \tan 2 x } & { = { \frac { 2 \tan x } { 1 - \tan ^ { 2 } x } } . } \end{array} }
D _ { 2 }
0 . 7 2
\begin{array} { r l } { X _ { \alpha } } & { = X _ { \alpha / 0 } + \chi _ { \alpha \beta } \delta \mu _ { \beta } + \nu _ { \alpha i } \delta m _ { i } + \kappa _ { \alpha P } \delta K _ { P } , } \\ { N _ { i } } & { = N _ { i / 0 } + \chi _ { i \alpha } \delta \mu _ { \alpha } + \nu _ { i j } \delta m _ { j } + \kappa _ { i P } \delta K _ { P } , } \\ { R _ { P } } & { = R _ { P / 0 } + \chi _ { P \alpha } \delta \mu _ { \alpha } + \nu _ { P i } \delta m _ { i } + \kappa _ { P Q } \delta K _ { Q } . } \end{array}
P _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ c ~ } } = \frac { \tilde { \Lambda } _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 \pi \mathcal { N } } \int \frac { d ^ { 3 } \tilde { q } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \frac { \left| \beta _ { 2 } \left( \tilde { q } \right) \right| ^ { 2 } } { \sqrt { 3 \tilde { q } ^ { 2 } / 4 + \tilde { E } _ { 1 2 3 } - \tilde { E } _ { 2 2 2 } + \tilde { \lambda } ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { \int _ { t } ^ { + \infty } x ^ { k } e ^ { - \tau ( x ) } \, d x } & { = \int _ { \tau ( t ) } ^ { + \infty } ( x ( \tau ) ) ^ { k } e ^ { - \tau } \frac { d x } { d \tau } \, d \tau } \\ & { \leq \int _ { \tau ( t ) } ^ { + \infty } \frac { \tau ^ { 2 k } } { a ^ { 2 k } } e ^ { - \tau } \frac { \tau ^ { 2 } } { a ^ { 3 } } \, d \tau } \\ & { = \frac { 1 } { a ^ { 2 k + 3 } } \int _ { \tau ( t ) } ^ { + \infty } \tau ^ { 2 k + 2 } e ^ { - \tau } \, d \tau } \\ & { = \frac { 1 } { a ^ { 2 k + 3 } } \Gamma ( 2 k + 3 , \tau ( t ) ) . } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ , ~ 7 ~ 0 ~ 0 ~ } } ^ { 2 } = \sigma _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ p ~ } } ^ { 2 } + \sigma _ { 7 0 0 } ^ { 2 } ,
T

f _ { \mathrm { r o t } } \left( \langle n l m | \rho _ { i } \rangle \right)
\begin{array} { r l } { U ^ { 1 / 2 } ( Q ^ { k + 1 } - Q ^ { k } ) = } & { - \beta U ^ { 1 / 2 } \int _ { s = 0 } ^ { 1 } J _ { Q } ( \theta ( s ) ) \left( J _ { \mu } ^ { k } ( J _ { \mu } ^ { k } ) ^ { \top } \right) ^ { - 1 } U ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( Q ^ { k } - T Q ^ { k } ) d s } \\ { = } & { \underbrace { - \beta U ^ { 1 / 2 } \int _ { s = 0 } ^ { 1 } J _ { Q } ( \theta ^ { k } ) ( J _ { \mu } ^ { k } ) ^ { \top } \left( J _ { \mu } ^ { k } ( J _ { \mu } ^ { k } ) ^ { \top } \right) ^ { - 1 } U ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( Q ^ { k } - T Q ^ { k } ) d s } _ { - \beta U ^ { 1 / 2 } ( Q ^ { k } - T Q ^ { k } ) } } \\ & { \underbrace { - \beta U ^ { 1 / 2 } \int _ { s = 0 } ^ { 1 } \left( J _ { Q } ( \theta ( s ) ) - J _ { Q } ( \theta ^ { k } ) \right) ( J _ { \mu } ^ { k } ) ^ { \top } \left( J _ { \mu } ^ { k } ( J _ { \mu } ^ { k } ) ^ { \top } \right) ^ { - 1 } U ^ { 1 / 2 } ( Q ^ { k } - T Q ^ { k } ) d s } _ { \textcircled { 1 } } . } \end{array}
\omega _ { i } ( \ell , ~ t _ { n } ) = \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } B _ { i } ( t _ { j } ) \psi ^ { \ast } ( \frac { t _ { j } - t _ { n } } { \ell } ) ,
[ H _ { i } ( n ) , E _ { j } ( m ) ] = C _ { i j } E _ { j } ( n + m ) ;
N
+ \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } \sqrt { g } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 8 \pi G } \int d ^ { 3 } x \sqrt { h } ( 1 - l _ { p } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ) T r K ,
\begin{array} { r } { \left. \begin{array} { r l r } \end{array} \right\} \qquad } \end{array}
\nless
P _ { C }
D C R = D C R ^ { \prime } \cdot e ^ { D C R ^ { \prime } \cdot \tau }
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l l l } { \Phi : } & { \mathbb { C } \setminus \left( \bigcup _ { \alpha \in Y ^ { * } } \sigma ( \mathcal { C } ^ { \alpha } ) \cup W \right) \times \mathbb { C } ^ { * } } & { \longrightarrow } & { \mathbb { C } \times \mathbb { C } } \\ & { ( \omega ^ { - } , \omega ^ { + } ) } & { \longmapsto } & { ( V _ { 1 } ^ { d e f } ( \omega ^ { - } ) , b ) , } \end{array} } \end{array}

\Phi [ G ] \approx G U G + G U G G U G + \ldots
\phi ^ { i j } = \epsilon ^ { a b c d } P _ { a b } ^ { i } P _ { c d } ^ { j } .
F [ \rho ]
m _ { i \setminus j } ^ { t } = m _ { i \setminus j } ^ { t - 1 } + \left( 1 - m _ { i \setminus j } ^ { t - 1 } \right) \frac { \left\{ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t - 1 } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t - 1 } { \nu } _ { k i } ^ { t - 1 } } \right\} \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) } { \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t - 1 } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t - 1 } { \nu } _ { k i } ^ { t - 1 } } \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) + \left\{ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t - 1 } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t - 1 } { \nu } _ { k i } ^ { t - 1 } } \right\} \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) } ,
\kappa _ { 1 } = 0 . 3 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } & { A ^ { \prime } = ( x _ { a } + c _ { g , 0 } t _ { 0 } , y _ { a } + c _ { g , 0 } \sin ( \theta _ { 0 } ) t _ { 0 } ) , } \\ & { B ^ { \prime } = ( x _ { b } + c _ { g , 0 } t _ { 0 } , y _ { b } - c _ { g , 0 } \sin ( \theta _ { 0 } ) t _ { 0 } ) , } \\ & { C ^ { \prime } = ( x _ { c } + c _ { g , N } \cos ( \theta _ { 0 } ) t _ { 0 } , y _ { c } - c _ { g , 0 } \sin ( \theta _ { 0 } ) t _ { 0 } ) , } \\ & { D ^ { \prime } = ( x _ { d } + c _ { g , N } \cos ( \theta _ { 0 } ) t _ { 0 } , y _ { d } + c _ { g , 0 } \sin ( \theta _ { 0 } ) t _ { 0 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \big \{ \exp ( \upsilon Y ) \big \} = } & { 1 + \upsilon \mathbb { E } ( Y ) + \frac { 1 } { 2 } \upsilon ^ { 2 } \mathbb { E } ( Y ^ { 2 } ) + \sum _ { j = 3 } ^ { \infty } \frac { \upsilon ^ { j } \mathbb { E } Y ^ { j } } { j ! } } \\ { \le } & { 1 + \frac { 1 } { 2 } \upsilon ^ { 2 } \mathbb { E } ( Y ^ { 2 } ) + \frac { \upsilon ^ { 2 } \mathbb { E } Y ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { j = 3 } ^ { \infty } \frac { \upsilon ^ { j - 2 } C _ { 0 } ^ { j - 2 } } { 3 ^ { j - 2 } } } \\ { = } & { 1 + \frac { 1 } { 2 } \upsilon ^ { 2 } \mathbb { E } ( Y ^ { 2 } ) + \frac { \upsilon ^ { 2 } \mathbb { E } Y ^ { 2 } } { 2 } \frac { \upsilon C _ { 0 } / 3 } { 1 - \upsilon C _ { 0 } / 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { s l } } & { \triangleq \left\{ ( \alpha , \beta ) \bigg | \epsilon _ { 2 } \frac { \mathrm { d } \alpha } { \mathrm { d } t } = F ( \alpha , \beta ) , ~ \frac { \mathrm { d } \beta } { \mathrm { d } t } = G ( \alpha , \beta ) ~ \mathrm { a s } ~ \epsilon _ { 2 } \to 0 \right\} \ , } \\ { \sigma _ { f a } } & { \triangleq \left\{ ( \alpha , \beta ) \bigg | \frac { \mathrm { d } \alpha } { \mathrm { d } \tau } = F ( \alpha , \beta ) , ~ \frac { \mathrm { d } \beta } { \mathrm { d } \tau } = \epsilon _ { 2 } G ( \alpha , \beta ) , ~ \tau = t / \epsilon _ { 2 } ~ \mathrm { a s } ~ \epsilon _ { 2 } \to 0 \right\} \ , } \end{array}
\partial _ { \psi } \mathcal { J }
m
\Phi = m V _ { C } / \omega _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \ \phi _ { T } \big ( s ( T , \cdot ) \big ) - \phi _ { 0 } ( s ( 0 , \cdot ) \big ) } \\ { = } & { \ \int _ { 0 } ^ { T } \Big [ \frac { \partial } { \partial t } \phi _ { t } ( s ( t , \cdot ) \big ) + \sum _ { \sigma \in \mathbb { S } } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } D \phi _ { t } ( s ( t , \cdot ) \big ) ( x ) ( - \sigma ) a _ { \sigma } ( t , x ) \frac { 1 + \sigma \, s ( t , x ) } { 2 } d x \Big ] d t , } \end{array}

v _ { 0 } ( { \bf x } ) = \mu ( { \bf x } )
\begin{array} { r l } & { \Big | \frac { \partial ^ { 2 } F _ { 3 } ( x _ { 3 } | F _ { 2 } ^ { - 1 } ( x _ { 2 } | F _ { 1 } ^ { - 1 } ( x _ { 1 } ) ) , F _ { 1 } ^ { - 1 } ( x _ { 1 } ) ) } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } \Big | \leq L , \quad i , j = 1 , 2 , } \\ & { \Big | \frac { \partial F _ { 3 } ( x _ { 3 } | F _ { 2 } ^ { - 1 } ( x _ { 2 } | F _ { 1 } ^ { - 1 } ( x _ { 1 } ) ) , F _ { 1 } ^ { - 1 } ( x _ { 1 } ) ) } { \partial x _ { i } } \Big | \leq L , \quad i = 1 , 2 , } \end{array}
1 , 2 , 3
\frac { \phi ( h ) } { \phi ( h = 0 ) } = \exp ( h / h _ { 0 } ) ,
m , n
\epsilon _ { b }
d < a
u ^ { \prime \prime } ( c ) = - \beta / c ^ { 2 } ,
k
\int _ { 0 } ^ { \infty } \gamma f _ { x } A d x = \int _ { - \infty } ^ { 0 } \gamma f _ { x } A d x = \frac { \Delta ^ { 3 } } { 5 4 }
S = - \frac { \Omega _ { 2 1 } \Omega _ { 1 1 } } { 2 5 6 \pi ^ { 2 } M _ { H } ^ { 2 } } \ .
< \varphi _ { 1 } > = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \{ 0 , v _ { 1 } \} , \quad < \varphi _ { 2 } > = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \{ 0 , v _ { 2 } e ^ { i \xi } \}
A : B = \sum _ { i j } A _ { i j } B _ { i j }
\begin{array} { r l } { { 2 } } & { \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \frac { 3 \varepsilon ^ { 4 } } { 8 } \int _ { \Omega } | \nabla u | ^ { 2 } ( x , t ) \mathrm { d } x + \frac { 3 } { 8 } \varepsilon ^ { \frac { 9 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } | \Delta u | ^ { 2 } \mathrm { d } x \mathrm { d } t } \\ & { \qquad \leq \frac { R ^ { 2 } } { 8 } \ensuremath { \varepsilon } ^ { 2 N + 1 } + C ( R ) \ensuremath { \varepsilon } ^ { 2 N + \frac 3 2 } \leq \frac { R ^ { 2 } } { 4 } \ensuremath { \varepsilon } ^ { 2 N + 1 } , } \end{array}
y
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { t } [ F ( \mathbf { z } ^ { t + 1 } ) ] } & { \leq F ( \mathbf { z } ^ { t } ) + \mathbb { E } _ { t } \langle \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) , \mathbf { z } ^ { t + 1 } - \mathbf { z } ^ { t } \rangle + \frac { L } { 2 } \mathbb { E } _ { t } \Vert \mathbf { z } ^ { t + 1 } - \mathbf { z } ^ { t } \Vert ^ { 2 } } \\ & { = F ( \mathbf { z } ^ { t } ) + \langle \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) , \mathbb { E } _ { t } [ \mathbf { z } ^ { t + 1 } ] - \mathbf { z } ^ { t } \rangle + \frac { L } { 2 } \mathbb { E } _ { t } \Vert \mathbf { z } ^ { t + 1 } - \mathbf { z } ^ { t } \Vert ^ { 2 } } \\ & { = F ( \mathbf { z } ^ { t } ) + \mathbb { E } _ { t } \langle \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) , - \lambda \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } \rangle + \frac { L } { 2 } \mathbb { E } _ { t } \Vert \mathbf { z } ^ { t + 1 } - \mathbf { z } ^ { t } \Vert ^ { 2 } } \\ & { = F ( \mathbf { z } ^ { t } ) - \lambda \mathbb { E } _ { t } \langle \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) , \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } - \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) + \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) \rangle } \\ & { \quad + \frac { L } { 2 } \mathbb { E } _ { t } \Vert \mathbf { z } ^ { t + 1 } - \mathbf { z } ^ { t } \Vert ^ { 2 } } \\ & { = F ( \mathbf { z } ^ { t } ) - \lambda \Vert \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } \underbrace { - \lambda \mathbb { E } _ { t } \langle \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) , \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } - \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) \rangle } _ { \mathbf { R 1 } } } \\ & { \quad + \frac { L } { 2 } \underbrace { \mathbb { E } _ { t } \Vert \mathbf { z } ^ { t + 1 } - \mathbf { z } ^ { t } \Vert ^ { 2 } } _ { \mathbf { R 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \boldsymbol { v } \cdot \nabla f + \left( \textbf { E } + \boldsymbol { v } \times \textbf { B } \right) \cdot \nabla _ { \boldsymbol { v } } f = 0 \, , } \\ & { } & { - \nabla \Phi = \left[ \frac { 1 } { n _ { e } } ( \nabla \times \textbf { B } - \textbf { J } _ { k } ) \times \textbf { B } - \nabla \ln n _ { e } ^ { \kappa } \right] \, , } \\ & { } & { \nabla \times \textbf { B } = \textbf { J } \, , \quad \nabla \cdot \textbf { B } = 0 \, , } \\ & { } & { \beta _ { A } ^ { 2 } \nabla \cdot \textbf { E } = ( n _ { i } - n _ { e } ) \, . } \end{array}
P ( t )
\forall x , y \ ( x \cdot S ( y ) = x \cdot y + x )
\Delta = 2 8 . 5 ~ \mathrm { M H z }
\int d ^ { 4 } x d \tau \left[ \frac 1 4 F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \pm \frac 1 2 G _ { \mu } G ^ { \mu } \right] \ .
0 . 7 0 \pm 0 . 2 2
{ { \Phi } _ { \mathrm { S L M } } } \left( { \bf { r } } \right) = { { F } _ { E } } \sin \left[ \mathrm { ~ A ~ r ~ g ~ } \left[ E \left( { \bf { r } } \right) \right] + 2 \pi { { f } _ { x } } x \right] .
\phi = 4 0
\alpha ^ { \prime }
R _ { S }
\frac { 1 } { 2 } H ( x ^ { a } ) \, \dot { x } ^ { b } \dot { x } ^ { b } \ ,
\delta _ { + } = - \omega + ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } ) / 2
H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ; \ensuremath \mathbb { R } ^ { d } )

\hat { \vec { x } } _ { k } = \Psi _ { r } \hat { \vec { b } } _ { k }
k _ { \parallel } = 2 . 1 \Omega _ { 1 } / c = 1 . 8 \Omega _ { 2 } / c
{ \begin{array} { r l } { e _ { 1 } e _ { 2 } \cdots e _ { r } } & { = e _ { 1 } \wedge e _ { 2 } \wedge \cdots \wedge e _ { r } } \\ & { = \left( \sum _ { j } [ \mathbf { O } ] _ { 1 j } a _ { j } \right) \wedge \left( \sum _ { j } [ \mathbf { O } ] _ { 2 j } a _ { j } \right) \wedge \cdots \wedge \left( \sum _ { j } [ \mathbf { O } ] _ { r j } a _ { j } \right) } \\ & { = ( \operatorname* { d e t } \mathbf { O } ) a _ { 1 } \wedge a _ { 2 } \wedge \cdots \wedge a _ { r } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( X _ { n } = 1 ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n - 2 } \; \mathbb { P } ( ( T _ { 1 } , . . . , T _ { n } ) \in \mathcal { S } _ { n , k } ) \times \mathbb { P } ( X _ { n } = 1 \, | \, ( T _ { 1 } , . . . , T _ { n } ) \in \mathcal { S } _ { n , k } ) } \\ & { \qquad + \mathbb { P } ( ( T _ { 1 } , . . . T _ { n - 1 } ) = ( 1 , . . . , 1 ) ) \times \mathbb { P } ( X _ { n } = 1 \, | \, ( T _ { 1 } , . . . , T _ { n - 1 } ) = ( 1 , . . . , 1 ) ) } \\ & { \qquad + \mathbb { P } ( ( T _ { 1 } , . . . T _ { n - 1 } ) = ( 1 , . . . , 2 ) ) \times \mathbb { P } ( X _ { n } = 1 \, | \, ( T _ { 1 } , . . . , T _ { n - 1 } ) = ( 1 , . . . , 2 ) ) } \\ & { = \big ( 1 - ( p ^ { n } + 2 ( 1 - p ) p ^ { n - 1 } + p ^ { n - 2 } ( 1 - p ) ^ { 2 } ) \big ) \times p + p ^ { n } \times 1 + 0 } \\ & { = p ( 1 - p ^ { n - 2 } + p ^ { n - 1 } ) . } \end{array}
I ( x _ { 0 } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n + 1 } w ( x _ { i } , x _ { 0 } ) q ( x _ { i } ) \, ,

\begin{array} { r l } & { P _ { \mu e } ( c _ { e \beta } ) \simeq \frac { - 8 } { 3 } | c _ { e \beta } | E L \sin \ensuremath { \theta _ { 1 3 } } \sin 2 \theta _ { 2 3 } \sin \Delta \big [ \mathbb { Z } _ { e \beta } \sin ( \delta _ { \mathrm { C P } } + \varphi _ { e \beta } ) + \mathbb { W } _ { e \beta } \cos ( \delta _ { \mathrm { C P } } + \varphi _ { e \beta } ) \big ] , } \end{array}
\textit { t } _ { m a x } / \textit { t } _ { m a x , s }
\begin{array} { r l } { A } & { { } = - \frac { i q E } { \omega - k p _ { z } / m } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial p _ { z } } } \\ { B _ { \pm } } & { { } = - i \frac { q \mu B _ { 0 } E / 4 m c } { \omega - k p _ { z } / m \mp \Delta \omega _ { c e } } \Big ( \sin \theta _ { s } + \cos \theta _ { s } \frac { \partial } { \partial _ { \theta _ { s } } } \Big ) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial p _ { \bot } } } \end{array}
\mu _ { i }
\nabla ^ { 2 } \bar { \alpha } ( x ) - ( m _ { 1 } ) ^ { 2 } \bar { \alpha } ( x ) + \frac { \lambda _ { n } } { ( n - 1 ) ! } C ^ { n - 2 } ( x ) \bar { \alpha } ( x ) = 0

\theta _ { c }
g _ { \mathrm { e } } \sim 5 0 0
1 0 1 5
G ( m ) \ = \ { \frac { m ^ { 4 } } { 2 } } \biggl ( \ln { \frac { m ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } - { \frac { 3 } { 2 } } \biggr ) \ .
V _ { \beta }

N - 1
\mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ c ~ } \left( \frac { x _ { b } ^ { j } \Delta } { 2 } \right)
\lambda ^ { b u l k } = \frac { \lambda ^ { ' } \left( f _ { L } ^ { ( 0 ) } ( \pi ) \right) ^ { 2 } e ^ { k r _ { c } \pi } } { k r _ { c } } \, \, .
{ \cal E } = { \frac { \pi \mu ^ { 2 } } { \lambda } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r r \left[ h ^ { 2 } \! + ( \varphi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + { \frac { f ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + { \frac { \lambda } { 2 } } \left( \varphi ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \sigma _ { F } ^ { 2 } ] } & { { } = \frac { \beta } { \alpha - 1 } } \\ { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \mu _ { F } ] } & { { } = \frac { \beta } { \nu ( \alpha - 1 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \tilde { \beta } ( k _ { 1 } , q ) \delta ( q ^ { \prime } - k _ { 2 } ) \tilde { \rho } ( q , q ^ { \prime } ; t ) \rangle _ { E } = \int d x d y \langle \tilde { \beta } ( k _ { 1 } , q ) \tilde { \beta } ( x , y ) \rangle _ { E } \left\langle \frac { \delta \tilde { \rho } ( q , q ^ { \prime } ; t ) } { \delta \tilde { \beta } ( x , y ) } \right\rangle _ { E } \delta ( q ^ { \prime } - k _ { 2 } ) , } \end{array}
\mathcal { P }
\mathbf { C } _ { i } ( \xi )
x
\sigma ^ { z }
\eta _ { c } ^ { r } = T / \Delta T
z ,
\sigma _ { t }

\mu _ { i }
k _ { T S }
F _ { p } \left( \phi _ { 0 } , \phi _ { 1 } , \cdots , \phi _ { i - 1 } , \phi _ { i } , \phi _ { i } , \phi _ { i + 2 } , \cdots , \phi _ { p } \right) = 0
\bar { \psi } ( x ) i \gamma _ { 5 } \psi ( x ) = \frac { 1 } { 2 m } f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } \, \pi ( x ) \; ,
\gtrapprox
c \vec { \beta }
n \rightarrow \infty
T _ { p }
3 1 5 . 0
\mathrm { { a r g } ( \mathbf { t } ^ { * } ) }
\begin{array} { r l } { P _ { \pi ^ { e } } ( S _ { t + 1 } | S _ { t } = a , A _ { t } = a ) } & { = \int _ { \mathcal { U } } P _ { \pi ^ { e } } ( S _ { t + 1 } | S _ { t } = s , A _ { t } = a , U _ { t } = u ) P _ { \pi ^ { e } } ( U _ { t } = u | S _ { t } = s , A _ { t } = a ) d u } \\ & { = \int _ { \mathcal { U } } P _ { \pi ^ { e } } ( S _ { t + 1 } | S _ { t } = s , A _ { t } = a , U _ { t } = u ) P _ { \pi ^ { e } } ( U _ { t } = u | S _ { t } = s ) d u , } \end{array}
\psi = \prod _ { a = 1 } ^ { M } a _ { - n _ { a } } ^ { i _ { a } } | \lambda \rangle
\dot { \mathbf { x } } = \frac { \mathbf { p } } { | \mathbf { p } | } , \qquad \dot { \mathbf { p } } = \nabla n ( \mathbf { x } ) .
^ { 2 3 2 }
\mathbf { B } = e ^ { - i \omega t } \sum _ { l , m } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } \left[ a _ { E } ( l , m ) \mathbf { B } _ { l , m } ^ { ( E ) } + a _ { M } ( l , m ) \mathbf { B } _ { l , m } ^ { ( M ) } \right]
\sum _ { x , y , z } \partial _ { x , y , z } ^ { 2 }

\int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \omega ^ { 2 } d \omega } { | \Gamma _ { + } | ^ { 2 } | \Gamma _ { - } | ^ { 2 } } = \frac { 2 \pi / \omega _ { \nu } } { ( \omega _ { + } ^ { 2 } - \omega _ { - } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 \omega _ { \nu } ^ { 2 } ( \omega _ { + } ^ { 2 } + \omega _ { - } ^ { 2 } ) } .
k _ { h f } ( \omega _ { 0 } ) = \frac { \omega _ { 0 } } { c } \sqrt { 1 - \Big ( \frac { \omega _ { e } } { \omega _ { 0 } } \Big ) ^ { 2 } } ,
x _ { \mathrm { s } } ( k ) = - ( \sin ^ { - 1 } \eta ) / 2 \pm k \pi

\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n ^ { p } } = 0
t ~ \rightarrow ~ 0
\bar { B } =
\begin{array} { r } { \frac { \frac { - k _ { m } ^ { 2 } + k _ { m } + \chi ^ { 2 } } { ( k _ { m } - 1 ) \chi ^ { 2 } } + \cos ^ { 2 } \big ( \theta _ { n , J } ( \alpha , \chi , k _ { m } ) \big ) } { \sin \big ( \theta _ { n , J } ( \alpha , \chi , k _ { m } ) \big ) \, \Big [ \frac { 1 } { \chi } + \cos \big ( \theta _ { n , J } ( \alpha , \chi , k _ { m } ) \big ) \Big ] } \leq \mu _ { s } \, . } \end{array}
< 1 \%
\begin{array} { r } { \mathfrak { q } _ { M _ { 2 } , n + 1 , \le ( k - 1 ) } - \mathfrak { q } _ { M _ { 2 } , n + 1 , \le ( k - 2 ) } = \mathfrak { q } _ { M _ { 2 } , n , \le ( k - 1 ) } \star \mathfrak { a } _ { k - 1 } + ( \mathfrak { q } _ { M _ { 2 } , n , \le ( k - 1 ) } - \mathfrak { q } _ { M _ { 2 } , n , \le ( k - 2 ) } ) \star \mathfrak { a } _ { \le ( k - 2 ) } . } \end{array}
k _ { \mathrm { ~ O ~ C ~ } }
N _ { T }
w
\sigma _ { i f } ^ { R } ( s ) = \frac { s \beta } { 3 2 \pi } \frac { c _ { - 2 } ^ { i f } } { \vert s - s _ { p } \vert ^ { 2 } } .
K _ { o p } | \Phi \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \int \prod _ { a = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } r _ { a } \Phi ^ { \prime } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } ) \prod _ { a } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) | 0 \rangle
Z = 1 2 0
n = 1 . 6
\left[ 1 - ( S _ { \mathrm { m } } / S _ { \mathrm { u } } ) ^ { 2 } \right]
\Lambda = 0
\begin{array} { r } { \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 1 } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) \sim \frac { 1 } { 4 } \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } A ( t ) ^ { 2 } \, d t \left[ \mathbf { e } _ { x } \left( \frac { 1 } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 2 } } - \frac { 2 X _ { 0 } ^ { 2 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) + \mathbf { e } _ { y } \left( - \frac { 2 X _ { 0 } Y _ { 0 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) \right] . } \end{array}
c
n _ { Z } / \alpha _ { Z }
E _ { i }
\phi _ { A } ^ { \alpha } = \phi _ { I } ^ { \alpha } = \phi ^ { \alpha }
\begin{array} { r l } { | S _ { \alpha } ^ { \beta } \rangle } & { = \dots \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 0 \dagger } \frac { \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \beta \downarrow } ^ { 1 \dagger } - \hat { a } _ { \beta \downarrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 1 \dagger } } { \sqrt { 2 } } \dots | 0 \rangle , } \\ { | S _ { \beta } ^ { \alpha } \rangle } & { = \dots \frac { \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \alpha \downarrow } ^ { 1 \dagger } - \hat { a } _ { \alpha \downarrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 1 \dagger } } { \sqrt { 2 } } \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 0 \dagger } \dots | 0 \rangle , } \end{array}
C _ { 1 } = - \frac { C _ { 2 } } { R _ { \mathrm { o u t } } } = \vert z _ { \mathrm { d e p t h } } \vert \frac { R _ { \mathrm { i n } } } { \left( R _ { \mathrm { o u t } } - R _ { \mathrm { i n } } \right) }
^ { 1 8 }
d \mu _ { p } ^ { ( m + 1 ) } ( \mathbf { x } _ { \ominus } )

L _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ d ~ } } / R _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ d ~ } } = 8
j = 1
2 n
Q
P _ { i }

f ( x ) = \left\langle a , x \right\rangle - b
\omega _ { 0 }
\begin{array} { r l } { - \mathrm { i } \widetilde { \rho } ^ { \bullet } + \frac { \partial \widetilde { v } ^ { \bullet } } { \partial y ^ { \bullet } } } & { { } = 0 , } \\ { - \mathrm { i } \widetilde { v } ^ { \bullet } + \frac { \mathrm { d } \widetilde { p } ^ { \bullet } } { \mathrm { d } y ^ { \bullet } } } & { { } = \frac { 1 } { K _ { v } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \widetilde { v } ^ { \bullet } } { \partial r ^ { \bullet 2 } } + \frac { 1 } { r ^ { \bullet } } \frac { \partial \widetilde { v } ^ { \bullet } } { \partial r ^ { \bullet } } \right) , } \\ { - \widetilde { \tau } ^ { \bullet } } & { { } = - \left( \gamma - 1 \right) \mathrm { H e } ^ { 2 } \widetilde { p } ^ { \bullet } + \frac { 1 } { \mathrm { P r } } \frac { 1 } { \mathrm { i } k _ { v } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \widetilde { \tau } ^ { \bullet } } { \partial r ^ { \bullet 2 } } + \frac { 1 } { r ^ { \bullet } } \frac { \partial \widetilde { \tau } ^ { \bullet } } { \partial r ^ { \bullet } } \right) , } \\ { \gamma \mathrm { H e } ^ { 2 } \widetilde { p } ^ { \bullet } } & { { } = \widetilde { \rho } ^ { \bullet } + \widetilde { \tau } ^ { \bullet } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { L } & { { } : = \left( \oint _ { S _ { g } } \sigma \cdot n \, d S \right) _ { x } } \\ { D } & { { } : = \left( \oint _ { S _ { g } } \sigma \cdot n \, d S \right) _ { y } } \end{array}
2 8 \mu m

1 \longleftrightarrow 2


\langle \theta \rangle
K _ { n }
\left( 1 / ( e ^ { \beta _ { \mathrm { H } } M _ { \mathrm { b h } } / 2 } - 1 ) + 1 / ( e ^ { \beta _ { \mathrm { H } } M _ { \mathrm { b h } } / 2 } + 1 ) \right)
Z _ { 0 }
S = \sum _ { \mathbf { k } } \nu _ { \mathbf { k } } ^ { - 1 } g _ { \mathbf { k } } ( b _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } - b _ { - \mathbf { k } } )
\ell ( 1 / r ) = 1 - \ell ( r )
\epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } = \hbar c \sqrt { k ^ { 2 } + q ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { n _ { i 0 } ^ { ( 2 ) } } \\ { w _ { i 0 } ^ { ( 2 ) } } \\ { \Psi _ { 0 } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \chi _ { 1 4 } ^ { ( 2 0 ) } } \\ { \chi _ { 1 5 } ^ { ( 2 0 ) } } \\ { \chi _ { 1 6 } ^ { ( 2 0 ) } } \end{array} \right) | \Psi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } , } \end{array}
u
\partial ^ { \mu } J _ { \mu 5 } = \sum _ { k = 1 } ^ { f } 2 i \biggl [ m _ { k } \bar { q } _ { k } \gamma _ { 5 } q _ { k } \biggr ] + N _ { f } \biggl [ { \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } } G _ { \mu \nu } { \tilde { G } } ^ { \mu \nu } \biggr ]
\tau ( \nu )
\rho _ { s c a l a r } = \frac { \sum _ { i , j } i j X _ { i , j } - \sum _ { i , j } i X _ { i , j } \sum _ { i , j } j X _ { i , j } } { \sqrt { \sum _ { i , j } i ^ { 2 } X _ { i , j } - \left( \sum _ { i , j } i X _ { i , j } \right) ^ { 2 } } \sqrt { \sum _ { i , j } j ^ { 2 } X _ { i , j } - \left( \sum _ { i , j } j X _ { i , j } \right) ^ { 2 } } } ,
\omega _ { M }
\small \left\{ \begin{array} { r l } { t e x t { ( a m b i e n t f l u i d ) } \ \mu _ { 1 } = 1 2 . 0 4 8 \times 1 0 ^ { - 4 } k g / ( m \cdot s ) , \quad \mathrm { ~ ( ~ d ~ r ~ o ~ p ~ ) ~ } \ \mu _ { 2 } = 2 \mu _ { 1 } ; } \\ { t h e t a _ { s } = 7 5 ^ { 0 } \ \mathrm { ~ ( ~ m ~ e ~ a ~ s ~ u ~ r ~ e ~ d ~ o ~ n ~ t ~ h ~ e ~ d ~ r ~ o ~ p ~ s ~ i ~ d ~ e ~ ) ~ } ; } \\ { e t a = 0 . 0 0 7 L _ { 0 } , \quad \lambda = \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } \gamma \eta , \quad \gamma _ { 1 } = 5 \times 1 0 ^ { - 6 } \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } } , \quad \Delta t = 1 \times 1 0 ^ { - 6 } \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 1 } } { \epsilon _ { 0 } V _ { 0 } ^ { 2 } } . } \end{array} \right.
j
1 / D _ { \alpha _ { L } \alpha _ { L } }
\tau _ { \mathrm { c o o l } }
[ \mathrm { \ m u V { c m } ^ { - 1 } { H z } ^ { - 1 / 2 } } ]
B = 1
N = T _ { N } / \tau _ { s }
k _ { F } = 1 . 9 1 9 1 5 8 3 / r _ { s } = ( 3 \pi ^ { 2 } n ) ^ { 1 / 3 }
\beta _ { T } \cos ( \theta ) = \epsilon ( 4 \sin ( \theta ) ) + \frac { K \lambda } { D }
\mathbf { p } _ { E M } = \left\langle \mathbf { E } \times \mathbf { B } \right\rangle / 4 \pi c
\nu _ { \mu }
\rho _ { \alpha } = \rho , \mathbf { v } _ { \alpha } = \mathbf { v }
y = 4 a
W _ { q } \propto \left\{ 1 - \cos \left( \frac { \pi L } { 2 L _ { \mathrm { n u m } } } \right) \right\} \, ,
\hat { \sigma } _ { i k }

a > \lambda _ { 0 } / n
n = 4
T _ { l }
\mathcal { O } ( N ^ { 3 } )
N _ { d } ( \times 1 0 ^ { 4 } )
T = 1 / \beta
\gamma
\Gamma ( u )

\beta = 0 . 3
d _ { N } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( N + 1 ) ( N + 2 ) - 2 N ( N + 2 ) e ^ { - 2 t } + N ( N + 1 ) e ^ { - 4 t } \right] \, e ^ { - 2 N t }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ G _ { s } ^ { \gamma } ] \mathbb { E } [ G _ { u } ^ { \gamma } ] = \mathbb { E } \left[ \left( \mathfrak { F } \left( \frac { \gamma } { 2 } , \underline { { s } } _ { \gamma } , \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma } } ^ { \frac { \gamma } { 2 } , x } \right) - \mathfrak { F } \left( { \gamma } , \underline { { s } } _ { \gamma } , \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma } } ^ { \gamma , x } \right) \right) \right] \mathbb { E } \left[ G _ { u } ^ { \gamma } \right] + ( \pi ^ { \gamma } - \pi ^ { \frac { \gamma } { 2 } } ) ( f ) \mathbb { E } [ G _ { u } ^ { \gamma } ] . } \end{array}
X _ { 0 : T }
t _ { s _ { i } } = \prod _ { b _ { i } = 0 } ^ { K - 1 } x _ { s _ { i } , b _ { i } }
e _ { i b } ( x ) = \int \, d \Omega \, a ( \Omega ) e ^ { i { \hat { p } } \cdot x } ( { \hat { m } } + i { \hat { n } } ) _ { i } ( { \hat { m } } - i { \hat { n } } ) _ { b }
\operatorname* { P r } ( { \mathrm { s u n ~ w i l l ~ r i s e ~ t o m o r r o w } } ) = { \frac { d + 1 } { d + 2 } }
\mathbf { L }
F _ { i } \eta ^ { - 1 } F _ { j } = F _ { j } \eta ^ { - 1 } F _ { i } ,
H _ { G } ^ { 3 } ( T ^ { 4 } , U ( 1 ) ) \cong \frac { \oplus _ { i } H ^ { 3 } ( G _ { i } , U ( 1 ) ) } { H ^ { 3 } ( G , U ( 1 ) ) } .
E = \alpha
\! \! N = 1 \! \!
P
n _ { e } = n _ { p } + 2 n _ { H e }
\frac { \partial } { \partial z } G _ { 2 D } ^ { - } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } )
N - i
\rho \dot { T }
R
S ( t )
\beta = 0 . 2 , 0 . 4

J _ { z }
r = 1
7 1 5 2
\log { ( a _ { \mathrm { F e O } } / a _ { \mathrm { F e } } ) = - 1 }
{ \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } g ^ { 2 } ( \Lambda ^ { 2 } ) } } - { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } } \ln { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } g ^ { 2 } ( \Lambda ^ { 2 } ) } } = \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \lambda _ { P } ^ { 2 } } }
v ( t ) \propto I _ { 1 } ( t ) - I _ { 2 } ( t ) = 2 B ( t ) \cos [ 2 \pi f _ { 0 } t + \Delta \phi ( t ) ]
[ x _ { i } , I ^ { a } ( t ) ] = 0 \qquad \dot { \bf I } + g { \bf b } _ { i } \times { \bf I } \ \dot { x } ^ { i } = 0
2 0
^ { - 6 }
\Gamma _ { \mathrm { c l a s s } } ^ { \mathrm { S E } }
\Phi _ { A } ( \mathbf { x } _ { 1 } \cdots \mathbf { x } _ { N - 1 } )
m s ( l i m i t o f 4 . 3 \, s ) , a n d f r o m a 1 0 \, M H z f r e q u e n c y d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e t w o b e a m s u s e d t o p r o d u c e t h e c r o s s e d t r a p ( l i m i t o f 8 . 3 \, s ) . D e t a i l s o f h o w t h e s e l i m i t s a r e c a l c u l a t e d a r e g i v e n i n S u p p l e m e n t a r y S e c t i o n \, I V . I n a d d i t i o n , t h e r e i s a s m a l l d i f f e r e n t i a l m a g n e t i c m o m e n t b e t w e e n t h e s t a t e s o f
L _ { f , P _ { 1 } } \leq U _ { f , P _ { 2 } } , \,
< 0 . 1
\vec { E } ( t ) = - \dot { \vec { A } } ( t )
{ \frac { d \, \operatorname { a r s i n h } x } { d x } } = { \frac { d \theta } { d \sinh \theta } } = { \frac { 1 } { \cosh \theta } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \sinh ^ { 2 } \theta } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } .
\textbf { L } _ { 1 } ^ { i + } = L _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ L 1 i + \} }
N - 1
\lambda 2 0
\begin{array} { r l } { \frac { \textnormal { d } Q } { \textnormal { d } z } } & { = q _ { 1 } - q _ { 2 } \, , } \\ { \frac { \textnormal { d } ( M + M ^ { \prime } + P ) } { \textnormal { d } z } } & { = B + m _ { 1 } - m _ { 2 } \, , } \\ { \frac { \textnormal { d } ( F + F ^ { \prime } ) } { \textnormal { d } z } } & { = f _ { 1 } - f _ { 2 } \, . } \end{array}
d
\epsilon = 5 , \nu = 0 . 2 , r = 2 .
\begin{array} { r } { \rho _ { \textrm { s a m p } } = \frac { \beta \omega } { 2 \pi ^ { 2 } } e ^ { - | { \bf { X } } ^ { 2 } | - | { \bf { P } } ^ { 2 } | - \beta ( U + p ^ { 2 } / 2 m ) } \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
\langle A _ { \parallel } ( k _ { x } , k _ { y } = 0 ) \rangle _ { \theta }
r
\omega = \sum _ { i } d \xi _ { i } \wedge d x _ { i } ,
\begin{array} { r } { \boxed { \tilde { a } _ { \ell , \sigma } = \tilde { b } _ { \ell , \sigma } = 0 \; \forall \ell \Longleftrightarrow a _ { \ell } = b _ { \ell } = i \sigma c _ { \ell } \; \forall \ell . } } \end{array}
D ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { A } } ( z , t ) } & { = \cos { ( g _ { \mathrm { c o } } z ) } E _ { \mathrm { A } } ( 0 , t ^ { \prime } ) + i \sin { ( g _ { \mathrm { c o } } z ) } E _ { \mathrm { B } } ( 0 , t ^ { \prime } ) } \\ { E _ { \mathrm { B } } ( z , t ) } & { = \cos { ( g _ { \mathrm { c o } } z ) } E _ { \mathrm { B } } ( 0 , t ^ { \prime } ) + i \sin { ( g _ { \mathrm { c o } } z ) } E _ { \mathrm { A } } ( 0 , t ^ { \prime } ) } \end{array}
q
\displaystyle \Delta \phi _ { i , j + 1 / 2 } = \int _ { \phi _ { j } } ^ { \phi _ { j + 1 } } H _ { \phi } d \phi
E _ { 0 } ( P ) = E _ { 0 } ( \mathbf { P = 0 } ) + \frac { P _ { x } ^ { 2 } } { 2 m _ { x } } + \frac { P _ { y } ^ { 2 } } { 2 m _ { y } } + \frac { P _ { z } ^ { 2 } } { 2 m _ { z } } .
P ^ { y ^ { \prime } z ^ { \prime } } ~ T ^ { A , b } ~ ( P ^ { y ^ { \prime } z ^ { \prime } } ) ^ { - 1 } = T ^ { A , b } ~ , ~ P ^ { y ^ { \prime } z ^ { \prime } } ~ T ^ { A , \hat { b } } ~ ( P ^ { y ^ { \prime } z ^ { \prime } } ) ^ { - 1 } = - T ^ { A , \hat { b } } ~ . ~ \,
m _ { J } = 0 \to m _ { J } ^ { \prime } = 0
^ 4
\begin{array} { r l } { \rVert \partial _ { y } P _ { 1 } ( i ) \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } } } & { \le _ { s , C } \varepsilon \left( \rVert \partial _ { y } v _ { \varepsilon } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } } \rVert R ( z _ { 0 } , z _ { 0 } ) \rVert _ { s _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } } + \rVert \partial _ { y } v _ { \varepsilon } \rVert _ { s _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } } \rVert R ( z _ { 0 } , z _ { 0 } ) \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } } \right) } \\ & { \le _ { s , C } \varepsilon ^ { 2 b - 1 } \left( \varepsilon ^ { 6 - 4 b } ( 1 + \rVert \mathfrak { I } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } } ) \rVert \mathfrak { I } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 1 } } ^ { \mathrm { L i p } } + \varepsilon ^ { 6 - 4 b } ( 1 + \rVert \mathfrak { I } \rVert _ { s _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } } ) \rVert \mathfrak { I } \rVert _ { s + \mu _ { 1 } } \right) . } \end{array}
{ \displaystyle \gamma _ { i j , k l } = \iint \frac { \phi _ { i } ^ { * } ( { \bf r } ) \phi _ { j } ( { \bf r } ) \phi _ { k } ^ { * } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \phi _ { l } ( { \bf r ^ { \prime } } ) } { \vert { \bf r - r ^ { \prime } } \vert } d { \bf r } d { \bf r ^ { \prime } } } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { F } _ { 1 } } & { { } = - \frac { 2 \tilde { F } _ { c } } { \tilde { m } } \left[ \mu _ { + } ^ { 2 } \mathbb { L } _ { + + } + \mu _ { + } \mu _ { - } \left( \mathbb { L } _ { + - } + \mathbb { L } _ { - + } \right) + \mu _ { - } ^ { 2 } \mathbb { L } _ { -- } \right] , } \end{array}
n
\mathrm { i } \omega B _ { y } - \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } B _ { y } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } = - C _ { \gamma } \frac { \mathrm { d } B _ { y } } { \mathrm { d } x } - C _ { \alpha } \frac { \mathrm { d } B _ { z } } { \mathrm { d } x }
A , B , C \in { \mathcal { U } }

\chi
\mathcal { D } _ { A B } ( \omega _ { n } ) = \overline { { \delta I _ { A , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } + \Omega _ { \mathrm { I F } } ) \delta I _ { B , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } + \Omega _ { \mathrm { I F } } ) } } ,
G _ { 1 }
C _ { \mu }
L > 0
T _ { e } = \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ .
M ^ { * }
z _ { 0 } = ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \in \mathcal { R } ( \overline { { \Omega _ { \hat { \varepsilon } } ^ { 5 } } } ) \cap \{ x > \frac { 1 } { 5 } y _ { P _ { 2 } } ^ { 2 } \}

\rho _ { \mathrm { D M } } \in \left[ 0 . 3 ; 0 . 5 5 \right]
\mathbf { F } _ { i } = - \tilde { \rho } _ { i } R T \nabla \ln { f _ { i } } + \tilde { \rho } _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \nabla \left( \kappa _ { i j } \ \nabla ^ { 2 } \tilde { \rho } _ { j } \right) .
\lambda = 0
\varphi _ { 2 } - \varphi _ { 1 } = \left( 2 n + \frac { 1 } { 5 } \right) \pi
]
E _ { V B M } = X - E _ { e } + \frac { 1 } { 2 } E _ { g } ,
\cos \theta ( \tau ) = ( b / \kappa ) \cos [ \kappa \ln ( \tau / \tau _ { 0 } ) + \bar { \theta } _ { 0 } ] ,
F ^ { - \ell } = ( - 1 ) ^ { n - \ell } \Bigl [ ( 1 , 2 , \cdots , n - 2 , n - 1 , n , n - 2 , \cdots , \ell ) +

n _ { 1 }
\left\vert I _ { 0 K } \right\vert / 2 < \left\vert I _ { R T } \right\vert < 2 \left\vert I _ { 0 K } \right\vert
E _ { n } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left( \omega _ { b } ( 2 n + 1 ) + \omega _ { f } \pm \sqrt { ( \omega _ { b } - \omega _ { f } ) ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } ( n + 1 ) } \right) .
\begin{array} { r } { \delta _ { s v } \delta _ { u t } = 2 \tau _ { s t } ^ { a } \tau _ { u v } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } \delta _ { s t } \delta _ { u v } } \end{array}
_ { \{ 0 , 2 \} }
\hat { \rho } ( x , t = 0 ) = \bigg [ { \mathrm { ~ i ~ } } \hat { \hat { L } } ( x ) - \hat { \hat { K } } ( x ) + \hat { \hat { R } } - \hat { \mathcal { L } } + k _ { f } \bigg ] \hat { \Bar { \rho } } ( x ) ,
H _ { i j } ^ { a } = F _ { i j } ^ { a } - g f _ { \; \; b c } ^ { a } A _ { i } ^ { b } A _ { j } ^ { c } ,
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( a + b i ) ( a - b i )
L _ { \mathrm { m a x } }
V _ { s }
\begin{array} { r l r } { \mathit { \hat { v } } ^ { k } } & { = } & { r ( \delta ^ { k } + z _ { k } - \mathit { \hat { z } } ^ { k } ) = r \big [ P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( z _ { k } - ( \mathit { \hat { z } } ^ { k } - \delta ^ { k } ) ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \delta ^ { k } + z _ { k } - \mathit { \hat { z } } ^ { k } ) \big ] } \\ & { = } & { r \big [ x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) ) \big ] } \end{array}
h ( x _ { i } ) = \sum _ { m = 1 } ^ { M } c _ { m } I \: ( x _ { i } \in R _ { m } ) .
\beta
\bar { \tau } = 2 \rho _ { \mathrm { p } } \lambda ^ { 2 / 3 } a ^ { 2 } / ( 9 \rho _ { \mathrm { f } } \nu )
P _ { i } = | \mathbb { M } _ { i , u } - \mathbb { M } _ { i , l } | / F
\mathrm { v a r } ( \hat { T } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } )
\Upsilon

T = \frac { L ^ { 2 } + 3 \, \left( n ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } \right) } { 4 \pi \, L ^ { 2 } \, r _ { 0 } }
z \left( t \right)
\mathbf { v } _ { i } = ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { h } _ { i } )
\epsilon _ { n } \rightarrow 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { + } ^ { 2 } \Sigma _ { 1 1 } ^ { S u n , d o m } ( \tilde { k } _ { e } , \lambda ) = } \\ & { } & { \quad 4 i \lambda ^ { 2 } \int d ^ { 3 } x \int \frac { d k _ { 1 , 0 } d q _ { 1 , - } d k _ { 2 , 0 } d q _ { 2 , - } d k _ { 3 , 0 } d q _ { 3 , - } } { \sin \pi q _ { 1 , - } \sin \pi q _ { 2 , - } \sin \pi q _ { 3 , - } } x _ { + } ^ { 2 } e ^ { i x _ { 0 } [ k _ { 1 , 0 } + k _ { 2 , 0 } - k _ { 3 , 0 } - \pi T ] } } \\ & { } & { \quad \times e ^ { ( \frac { k _ { 1 , 0 } } { \pi \sin \pi q _ { 1 , - } } + \frac { k _ { 2 , 0 } } { \pi \sin \pi q _ { 2 , - } } - \frac { k _ { 3 , 0 } } { \pi \sin \pi q _ { 3 , - } } ) x _ { + } } e ^ { i x _ { - } [ q _ { 1 , - } + q _ { 2 , - } - q _ { 3 , - } ] } } \\ & { } & { \quad \times \Big [ \chi ( x _ { + } > 0 ) \chi ( \frac { k _ { 1 , 0 } } { \pi \sin \pi q _ { 1 , - } } < 0 ) \chi ( \frac { k _ { 2 , 0 } } { \pi \sin \pi q _ { 2 , - } } < 0 ) \chi ( \frac { k _ { 3 , 0 } } { \pi \sin \pi q _ { 3 , - } } > 0 ) } \\ & { } & { \quad - \chi ( x _ { + } < 0 ) \chi ( \frac { k _ { 1 , 0 } } { \pi \sin \pi q _ { 1 , - } } > 0 ) \chi ( \frac { k _ { 2 , 0 } } { \pi \sin \pi q _ { 2 , - } } > 0 ) \chi ( \frac { k _ { 3 , 0 } } { \pi \sin \pi q _ { 3 , - } } < 0 ) \Big ] . } \end{array}
1 1 - 1 4
\tau
\tilde { L } ^ { i j \ldots }
e ^ { K } = \frac { 3 } { 8 d V J ^ { 3 } } + { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } , \epsilon _ { R } ^ { 2 } , \epsilon \epsilon _ { R } ) \; .
B
V _ { \mathrm { e f f } } = V \exp ( - \lambda r _ { 0 } ) \approx - 1
r ^ { \prime } = R _ { 2 } / R _ { 1 }
q _ { t } \in [ Q _ { t } ]
\langle H ( t ) \rangle \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \langle \psi ( t ) | H | \psi ( t ) \rangle = \sum _ { n n ^ { \prime } } a _ { n ^ { \prime } } ^ { * } a _ { n } \langle n ^ { \prime } | H | n \rangle
- 0 . 5 5
\rho = \sqrt { ( 4 \tau _ { v } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } }
\tilde { \omega } _ { d } = \omega \, d / 2 \pi c = 0 . 5 1 7
\Phi ( r ) = - \frac { M } { r } \, .
\begin{array} { r l r l } { ( - ) ^ { ! * } : { \mathcal D } ^ { b } ( X ) } & { \rightarrow { \mathcal D } ^ { b } ( X ^ { k ^ { * } } ) } & { ( - ) ^ { * ! } : { \mathcal D } ^ { b } ( X ) } & { \rightarrow { \mathcal D } ^ { b } ( X ^ { k ^ { * } } ) } \\ { K } & { \mapsto ( f ^ { + } ) ^ { ! } ( g ^ { + } ) ^ { * } ( K ) , } & { K } & { \mapsto ( f ^ { - } ) ^ { * } ( g ^ { - } ) ^ { ! } ( K ) . } \end{array}
\phi
n ^ { * }
8 \times 8 \times 3
\left. \begin{array} { l l } { d _ { 4 } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ d _ { 5 } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 6 + 8 3 \lambda + 7 6 \lambda ^ { 2 } } { 1 0 ( \lambda + 1 ) ^ { 3 } } , ~ d _ { 6 } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 1 ( 1 6 + 1 9 \lambda ) } { 4 3 2 ( \lambda + 1 ) ^ { 2 } } , ~ d _ { 7 } ^ { ( 1 ) } = \frac { \left( 3 2 - 5 5 4 \lambda - 7 0 3 \lambda ^ { 2 } \right) } { 6 0 ( \lambda + 1 ) ^ { 2 } } , d _ { 8 } = - \frac { 7 \left( 4 8 + 8 9 \lambda + 3 8 \lambda ^ { 2 } \right) } { 4 0 \lambda ( \lambda + 1 ) ^ { 2 } } , ~ } \\ { d _ { 9 } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ d _ { 1 0 } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ d _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ d _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ d _ { 1 3 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 9 \left( 1 6 + 3 \lambda - 1 9 \lambda ^ { 2 } \right) } { 1 4 0 ( \lambda + 1 ) ^ { 3 } } , ~ d _ { 1 4 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 2 ( 1 6 + 1 9 \lambda ) } { 2 7 ( \lambda + 1 ) ^ { 2 } } , } \\ { d _ { 1 5 } ^ { ( 1 ) } = \frac { \left( - 2 2 4 + 3 9 4 2 \lambda + 8 8 5 3 \lambda ^ { 2 } + 4 5 7 9 \lambda ^ { 3 } \right) } { 8 4 0 ( \lambda + 1 ) ^ { 3 } } , ~ d _ { 1 6 } ^ { ( 1 ) } = \frac { \left( 4 0 0 + 1 3 0 7 \lambda + 9 8 8 \lambda ^ { 2 } \right) } { 7 5 6 ( \lambda + 1 ) ^ { 3 } } , ~ d _ { 1 7 } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ d _ { 1 8 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 3 0 4 \lambda ^ { 2 } + 6 1 7 \lambda + 3 0 4 } { 8 0 ( \lambda + 1 ) ^ { 2 } } , } \\ { ~ d _ { 1 9 } ^ { ( 1 ) } = \frac { 3 0 4 \lambda ^ { 2 } + 6 1 7 \lambda + 3 0 4 } { 8 0 ( \lambda + 1 ) ^ { 2 } } , ~ d _ { 2 0 } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ d _ { 2 1 } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ d _ { 2 2 } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ d _ { 2 3 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 7 ( 1 6 + 1 9 \lambda ) } { 4 3 2 0 ( \lambda + 1 ) ^ { 2 } } , ~ d _ { 2 4 } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ d _ { 2 5 } ^ { ( 1 ) } = \frac { 4 8 + 8 9 \lambda + 3 8 \lambda ^ { 2 } } { 4 8 ( \lambda + 1 ) ^ { 2 } } , } \end{array} \right\}
7
E _ { f }
t _ { i }
\frac { d \theta } { d \lambda } = - \frac { 1 } { D - 2 } \theta ^ { 2 } .
I _ { \sigma ^ { - } } \approx I _ { \sigma ^ { + } } \approx I _ { \pi } = I / 3
\lambda \in \{ \ln k _ { + \rho } , \ln k _ { - \rho } , B _ { \rho } \}
s
c _ { T }
\pi
\begin{array} { r l } & { \frac { d \mathbb { I } ( z , \widehat { \mathbf { e } } _ { 3 } } { d z } = - \mathsf { A } \psi _ { o } \exp ( - \mathsf { A } z ) \exp \left( \alpha ^ { 2 } \mathsf { A } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } \theta ( z _ { 1 } ) d z _ { 1 } \right) } \\ & { + \psi _ { o } \exp ( - \mathsf { A } z ) \alpha ^ { 2 } \mathsf { A } ^ { 2 } \theta ( z ) \exp \left( \alpha ^ { 2 } \mathsf { A } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } \theta ( z _ { 1 } ) d z _ { 1 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \kappa _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { \frac { d ^ { 2 } h } { d \rho ^ { 2 } } } { \left( 1 + \left( \frac { d h } { d \rho } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } } \\ { \kappa _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { \frac { d h } { d \rho } } { \rho \left( 1 + \left( \frac { d h } { d \rho } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } , } \end{array}
P _ { 1 } = ( 1 , 0 ) , \; P _ { 2 } = ( - 1 , 0 )
\sim
\sim 3 \%
d _ { i } = \frac { c \sqrt { m _ { i } } } { \sqrt { 4 \pi Z ^ { 2 } e ^ { 2 } n _ { 0 i } } } , \quad d _ { e } = \frac { c \sqrt { m _ { e } } } { \sqrt { 4 \pi e ^ { 2 } n _ { 0 e } } } = \sqrt \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } d _ { i } ,
3 6 8
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathfrak { q } _ { M _ { 2 } , 2 , \le ( k - 1 ) } - \mathfrak { q } _ { M _ { 2 } , 2 , \le ( k - 2 ) } = \left( \mathfrak { p } _ { M _ { 2 } } \star \mathfrak { a } _ { 0 } \right) \star \mathfrak { a } _ { 0 } , } & { \mathrm { ~ i f ~ k = 1 ~ , } } \\ { \mathfrak { q } _ { M _ { 2 } , 2 , \le ( k - 1 ) } - \mathfrak { q } _ { M _ { 2 } , 2 , \le ( k - 2 ) } = ( \mathfrak { p } _ { M _ { 2 } } \star \mathfrak { a } _ { k - 1 } ) \star \mathfrak { a } _ { \le ( k - 1 ) } + ( \mathfrak { p } _ { M _ { 2 } } \star \mathfrak { a } _ { \le ( k - 1 ) } ) \star \mathfrak { a } _ { k - 1 } } & { \mathrm { ~ i f ~ k \ge ~ 2 ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
z
\begin{array} { r l } & { \mathcal { F } _ { \mathrm { T D L } } ( t ) \in \mathbb { B } _ { \mathrm { T D L } } , \quad \forall t \in \mathbb { B } _ { \mathrm { T D L } } , } \\ & { \| \mathcal { F } _ { \mathrm { T D L } } ( t ) - \mathcal { F } _ { \mathrm { T D L } } ( s ) \| _ { \infty } \leqslant L \| t - s \| _ { \infty } , \quad \forall t , s \in \mathbb { B } _ { \mathrm { T D L } } , } \end{array}
\psi ( \mathbf { r } )
\vec { A } ( z ^ { \prime } , \varphi ) = k _ { 0 } \omega ( R _ { x } \sin ( \omega z ^ { \prime } + \varphi / 2 , - R _ { y } \cos ( \omega z ^ { \prime } + \varphi / 2 ) )
\oplus
\textbf { P } _ { 0 } ^ { + } = P _ { 0 } ^ { + } \textbf { I } _ { 0 }
\mathrm { e x p } ( \sqrt { 3 } \beta + 2 \sqrt { 3 } \Omega ) * [ - P _ { \Omega } ^ { 2 } + P _ { \beta } ^ { 2 } - 4 8 \mathrm { e x p } ( - 2 \sqrt { 3 } \Omega ) ] * \psi ( \Omega . \beta ) = 0 .
\beta \gtrsim 1
u = \nabla ^ { \perp } \psi = ( - \partial _ { y } \psi , \partial _ { x } \psi )
N \times N
\begin{array} { r } { \Delta _ { D } = \frac { H } { J } \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { u } - \frac { H } { J ^ { 2 } } \bar { \mathbf { u } } ^ { T } \mathbf { R } ^ { T } \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { R } \bar { \mathbf { u } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { S ( \theta ) = E ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } ) + E ( \theta _ { \mathbf { a } ^ { \prime } } , \theta _ { \mathbf { b } } ) + E ( \theta _ { \mathbf { a } ^ { \prime } } , \theta _ { \mathbf { b } ^ { \prime } } ) - E ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } ^ { \prime } } ) , } \end{array}
| E _ { n } | / | S _ { n } |
0 . 1 5 \, ( \mathrm { G e V } / c ) ^ { 2 } < q ^ { 2 } < 0 . 8 5 \, ( \mathrm { G e V } / c ) ^ { 2 }
E + \omega
j
\ln ( \gamma _ { i } ) = - { \frac { z _ { i } ^ { 2 } q ^ { 2 } \kappa } { 8 \pi \varepsilon _ { r } \varepsilon _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T } } = - { \frac { z _ { i } ^ { 2 } q ^ { 3 } N _ { \mathrm { A } } ^ { 1 / 2 } } { 4 \pi ( \varepsilon _ { r } \varepsilon _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T ) ^ { 3 / 2 } } } { \sqrt { 1 0 ^ { 3 } { \frac { I } { 2 } } } } = - A z _ { i } ^ { 2 } { \sqrt { I } } ,
\begin{array} { r } { \eta = \frac { \left( \int _ { - w / 2 } ^ { w / 2 } d z \int _ { - t / 2 } ^ { t / 2 } E _ { 1 } E _ { 2 } d x \right) ^ { 2 } } { \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \int _ { - \infty } ^ { \infty } E _ { 1 } ^ { 2 } d x \right) \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \int _ { - \infty } ^ { \infty } E _ { 2 } ^ { 2 } d x \right) } } \end{array}
c _ { 1 } , c _ { 2 } , . . . , c _ { q }
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( \chi ( s ) ^ { 2 } + \chi ( s ^ { 2 } ) \right)
1 , - 1
T = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \lambda _ { n } \langle f _ { n } , \cdot \rangle g _ { n } \, .
\Gamma ( \omega ) \omega ^ { 2 } ( - d f / d \omega )
Z _ { 1 } \in \mathbb R ^ { N / 2 \times M }
{ \mathbb E } \| u _ { 0 , i } \| _ { L ^ { q } ( { \mathbb T } ^ { d } ) } ^ { q } \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { s \downarrow 0 } { \mathbb E } \| u _ { i } ( s ) \| _ { L ^ { q } ( { \mathbb T } ^ { d } ) } ^ { q } \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { s \downarrow 0 } { \mathbb E } \| u _ { i } ( s ) \| _ { L ^ { q } ( { \mathbb T } ^ { d } ) } ^ { q } \leq { \mathbb E } \| u _ { 0 , i } \| _ { L ^ { q } ( { \mathbb T } ^ { d } ) } ^ { q } .

N e
\begin{array} { r l } { W ^ { \mathrm { o u t } } } & { = \operatorname * { a r g m i n } J ( W ^ { \mathrm { o u t } } ) } \\ & { = \operatorname * { a r g m i n } \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \Big ( \sum _ { k = B I } ^ { T } ( x _ { i k } ^ { \mathrm { o u t } } - x _ { i k } ^ { \mathrm { t r a i n } } ) ^ { 2 } + \beta \| w _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } \| ^ { 2 } \Big ) \, , } \end{array}
\alpha = 0 . 5
R _ { 2 } = 1 8 0 \, \mathrm { k \Omega }
s ( x , y ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } { \sqrt { S ( f _ { x } , f _ { y } ) } }
\frac { \Delta X _ { a } ( \omega _ { 0 } ) } { X _ { a } } \equiv \sqrt { \frac { S _ { \mathrm { R I N } } ( \omega _ { 0 } ) } { 2 T _ { \mathrm { o b s } } } } \, .
{ \scriptsize \begin{array} { r l } { \hat { C } _ { 2 , 0 } ^ { ( 2 ) } } & { = g \hat { \eta } _ { 1 , 0 } ^ { 2 } \frac { 3 ( k ^ { 2 } + 1 ) \coth ^ { 2 } ( h ) - 6 k \coth ( k h ) \coth ( h ) + k ^ { 2 } - 1 } { 2 k ( \coth ( k h ) - k \coth ( h ) ) } , } \\ { \hat { C } _ { 0 , 2 } ^ { ( 2 ) } } & { = - g k \hat { \eta } _ { 0 , 1 } ^ { 2 } \frac { 3 ( k ^ { 2 } + 1 ) \coth ^ { 2 } ( k h ) - 6 k \coth ( k h ) \coth ( h ) - k ^ { 2 } + 1 } { 2 ( \coth ( k h ) - k \coth ( h ) ) } , } \\ { \hat { C } _ { 1 , 1 } ^ { ( 2 ) } } & { = - g \hat { \eta } _ { 1 , 0 } \hat { \eta } _ { 0 , 1 } \frac { ( k ^ { 2 } + 2 k ) \coth ^ { 2 } ( k h ) - ( 2 k + 1 ) \coth ^ { 2 } ( h ) + ( - k ^ { 2 } + 1 ) \coth ( k h ) \coth ( h ) - k ^ { 2 } + 1 } { \coth ( k h ) - k \coth ( h ) } , } \\ { \hat { C } _ { 1 , - 1 } ^ { ( 2 ) } } & { = g \hat { \eta } _ { 1 , 0 } \hat { \eta } _ { 0 , 1 } \frac { ( k ^ { 2 } - 2 k ) \coth ^ { 2 } ( k h ) + ( 2 k - 1 ) \coth ^ { 2 } ( h ) + ( k ^ { 2 } - 1 ) \coth ( k h ) \coth ( h ) - k ^ { 2 } + 1 } { \coth ( k h ) - k \coth ( h ) } . } \end{array} }
\backslash
\simeq 2 5 0
w d
V _ { C } = V _ { 0 } e ^ { - \frac { t } { R C } } = 5 V \cdot e ^ { - \frac { t } { 1 0 0 m \Omega \cdot 1 0 ^ { - 3 } F } }
f ^ { [ 1 ] } ( y _ { i } ^ { [ 1 ] } ) = \frac { 1 } { 2 } ( y _ { i } ^ { [ 1 ] } ) ^ { 2 } + i y _ { i } ^ { [ 1 ] }
\int \prod _ { i < j } \left( x _ { i } - x _ { j } \right) ^ { 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \exp \left( - \log ^ { 2 } x _ { i } / 2 g _ { s } \right) \left( 1 + \theta \sin \left( 2 \pi \log x \right) \right) \frac { d x _ { i } } { 2 \pi }
c _ { \phi } / \Lambda ^ { 2 } \sim 0 . 4 2
\beta _ { 0 } = \beta ( 0 ) , \quad \beta _ { \pi } = \beta ( \pi ) ,
K
r _ { \mathrm { 2 D } }
0
x _ { i }
E \times B
j < | m |
\ldots
\Delta L _ { T } = g _ { T } \bar { \psi } \sigma ^ { \mu \nu } \psi F _ { \mu \nu }
\tilde { \tau }
\lambda _ { d a t a } ( \mu = 0 )
\kappa = 0
\nrightarrow
a _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { 1 } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 4 } = \pm 1 } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) \; , } \\ { K _ { i } } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 4 } = \pm 1 } x _ { i } \, f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) \; , \; i \in \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} \; , } \\ { K _ { i j } } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 4 } = \pm 1 } x _ { i } x _ { j } \, f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) \; , \; ( i , j ) \in \{ ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 4 ) , ( 2 , 3 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 4 ) \} \; , } \\ { K _ { i j k } } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 4 } = \pm 1 } x _ { i } x _ { j } x _ { k } \, f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) \; , \; ( i , j , k ) \in \{ ( 1 , 2 , 3 ) , ( 1 , 2 , 4 ) , ( 1 , 3 , 4 ) , ( 2 , 3 , 4 ) \} \; , } \\ { K _ { 1 2 3 4 } } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 4 } = \pm 1 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } \, f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) \; . } \end{array}
\mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left[ \, \, \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { 2 } C _ { i j k \ell } \left( \frac { \partial u _ { k } } { \partial { x _ { j } } \partial { x _ { \ell } } } + \frac { \partial u _ { \ell } } { \partial { x _ { j } } \partial { x _ { k } } } \right) - \alpha _ { i j } ^ { ( 1 ) } \frac { \partial { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } } { \partial { x _ { j } } } - \alpha _ { i j } ^ { ( 2 ) } \frac { \partial { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } } { \partial { x _ { j } } } \right] = 0 \, .
{ m } ^ { \rho } { m } ^ { \mu } l _ { + \mu ; \rho } = l _ { + ; \mu } ^ { \mu } \equiv \theta .
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } N _ { \mu } } { \mathrm { d } E _ { \mu } \mathrm { d } \cos \theta _ { \mu } } } & { = } & { T \times N _ { D } \times \int \mathrm { d } E _ { \nu } \mathrm { d } \cos \theta _ { \nu } \mathrm { d } \phi _ { \nu } \left[ P _ { \mu \mu } \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } \Phi _ { \mu } } { \mathrm { d } E _ { \nu } \mathrm { d } \cos \theta _ { \nu } d \phi _ { \nu } } + \right. } \\ & { } & { \left. P _ { e \mu } \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } \Phi _ { e } } { \mathrm { d } E _ { \nu } \mathrm { d } \cos \theta _ { \nu } \mathrm { d } \phi _ { \nu } } \right] \times \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \sigma _ { \mu } ^ { C C } } { \mathrm { d } E _ { \mu } \mathrm { d } \cos \theta _ { \mu } } ~ , } \end{array}
\alpha _ { s } ^ { \prime \prime } = \alpha _ { s } ^ { \prime } = \alpha _ { s }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { C } } [ \widehat { Q } _ { 0 , L } ^ { \mathrm { M L M C } } ] \leq } & { \ \varepsilon ^ { - 2 } \Bigg ( \bigg ( \frac { c _ { 1 } } { \sqrt { b _ { w } } ( s ^ { \alpha _ { M } } - 1 ) } \bigg ) ^ { \frac { \gamma _ { M } } { \alpha _ { M } } } \frac { s ^ { 2 \gamma _ { M } } } { s ^ { \gamma _ { M } } - 1 } + \frac { \, c _ { 2 } \, c _ { 3 } } { ( 1 - b _ { w } ) } \bigg ( \frac { s ^ { \frac { \gamma _ { M } - \beta _ { M } } { 2 } } } { 1 - s ^ { \frac { \gamma _ { M } - \beta _ { M } } { 2 } } } \bigg ) ^ { 2 } \Bigg ) } \\ { = } & { \ C \, \varepsilon ^ { - 2 } . } \end{array}
x _ { i } ^ { t } \in D

\pm
u _ { n } = \sum _ { j = - N / 2 } ^ { N / 2 - 1 } \tilde { u } _ { j } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \frac { 2 \pi } { N } j n } .
\Omega _ { \mathrm { R } } ( 1 - \epsilon ^ { 2 } ) / 4
{ \begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta } \sin \theta ^ { \prime } \, d \theta ^ { \prime } \, d \phi } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \int _ { 0 } ^ { \theta } \sin \theta ^ { \prime } \, d \theta ^ { \prime } } \\ & { = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \theta } \sin \theta ^ { \prime } \, d \theta ^ { \prime } } \\ & { = 2 \pi \left[ - \cos \theta ^ { \prime } \right] _ { 0 } ^ { \theta } } \\ & { = 2 \pi \left( 1 - \cos \theta \right) . } \end{array} }
q _ { T }
N = 1 5
\mathcal { N } = \ensuremath { \mathcal { N } _ { \! p } { \! \: } } a ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { F } \psi ) ( \omega , r , \theta , m ) } & { = ( 2 \pi ) ^ { - 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { i ( \omega t - m \phi ) } \psi ( t , r ^ { \star } \! , \theta , \phi ) \, d \omega , } \\ { \psi ( t , r , \theta , \phi ) } & { = ( 2 \pi ) ^ { - 1 } \sum _ { m \in \mathbb { Z } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i ( \omega t - m \phi ) } ( \mathcal { F } \psi ) ( \omega , r ^ { \star } \! , \theta , m ) \, d \omega . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { V ^ { o } ( x _ { 0 } ) < V ^ { e } ( x _ { 0 } ) } \\ { \Leftrightarrow } & { - 2 \lambda x _ { 0 } S _ { N } ^ { 0 } - \lambda ^ { 2 } \Big ( \frac { 1 - d _ { 0 } } { d _ { 0 } } \Big ) < - 2 \lambda x _ { 0 } S _ { N } ^ { 0 } - \lambda ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { \ell _ { k } } { 1 - \ell _ { k } } } \\ { \Leftrightarrow } & { \frac { 1 - d _ { 0 } } { d _ { 0 } } > \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { \ell _ { k } } { 1 - \ell _ { k } } } \\ { \Leftrightarrow } & { \frac { 1 - \prod _ { k = 1 } ^ { N } ( 1 - \ell _ { k } ) } { \prod _ { k = 1 } ^ { N } ( 1 - \ell _ { k } ) } > \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { \ell _ { k } } { 1 - \ell _ { k } } } \\ { \Leftrightarrow } & { \prod _ { k = 1 } ^ { N } ( h _ { k } + 1 ) - 1 > \sum _ { k = 1 } ^ { N } h _ { k } } \end{array}
v _ { s l i p } / \sqrt { g h _ { m i n } }

\beta _ { 0 }
N \geq 2
x ( 0 ) \in H ^ { 1 } ( \Omega )
^ { + 0 . 5 8 } _ { - 0 . 1 7 }
a = 6 . 8
\begin{array} { r l } { \hat { I } _ { X , + } ( \Delta \omega , \phi ) } & { = \frac { \hat { I } _ { X _ { e } , \mathrm { o u t } } ( \Delta \omega ) + \left[ \hat { I } _ { X _ { o } , \mathrm { o u t } } ( \Delta \omega ) \cos \phi - \hat { I } _ { P _ { o } , \mathrm { o u t } } ( \Delta \omega ) \sin \phi \right] } { \sqrt { 2 } } , } \\ { \hat { I } _ { P , - } ( \Delta \omega , \phi ) } & { = \frac { \hat { I } _ { P _ { e } , \mathrm { o u t } } ( \Delta \omega ) - \left[ \hat { I } _ { X _ { o } , \mathrm { o u t } } ( \Delta \omega ) \sin \phi + \hat { I } _ { P _ { o } , \mathrm { o u t } } ( \Delta \omega ) \cos \phi \right] } { \sqrt { 2 } } . } \end{array}
E _ { i }
\xi
n v
o r
f _ { k }
{ L ^ { \mu \nu } } _ { \alpha \beta } ( k , \alpha ) D ^ { \alpha \beta \sigma \lambda } = E ^ { \mu \nu \sigma \lambda } .
( 0 , L ]
\omega \rightarrow \infty
\frac { \bar { F } } { A } = \frac { - 1 } { 2 \pi a } \frac { \partial \tilde { E } } { \partial a } = \frac { 1 } { 4 \pi \mu a ^ { 3 } } [ ( 0 . 0 0 1 3 5 - \frac { \ln a } { 6 4 } ) + \frac { 1 } { 6 4 } ] .
F _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \nu } A _ { \mu } ( x ) - \partial _ { \mu } A _ { \nu } ( x ) .
\begin{array} { r l } & { g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - G ( x _ { t + 1 } ) } \\ & { \leq ( 1 - \eta _ { t } \lambda \mu ) ( 1 + \frac { 4 L _ { g } ^ { 2 } \eta _ { t } \gamma } { \mu } ) \big ( g ( x _ { t } , y _ { t } ) - G ( x _ { t } ) \big ) + \eta _ { t } ( \frac { 1 } { 8 \gamma } + \eta _ { t } L _ { G } ) ( 1 - \eta _ { t } \lambda \mu ) \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad - \frac { \eta _ { t } } { 2 \lambda } \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } + \eta _ { t } \lambda L _ { g } ^ { 2 } \| x _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \eta _ { t } \lambda \| \nabla _ { y } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - v _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { L _ { g } \eta _ { t } ^ { 2 } } { 2 } \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { = ( 1 - \eta _ { t } \lambda \mu ) ( 1 + \frac { 4 L _ { g } ^ { 2 } \eta _ { t } \gamma } { \mu } ) \big ( g ( x _ { t } , y _ { t } ) - G ( x _ { t } ) \big ) + \eta _ { t } \big ( \frac { 1 } { 8 \gamma } + \eta _ { t } L _ { G } - \frac { \eta _ { t } \lambda \mu } { 8 \gamma } - \eta _ { t } ^ { 2 } L _ { G } \lambda \mu + \eta _ { t } ^ { 2 } L _ { g } ^ { 2 } \lambda \big ) \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad - \frac { \eta _ { t } } { 2 } \big ( \frac { 1 } { \lambda } - L _ { g } \eta _ { t } \big ) \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } + \eta _ { t } \lambda \| \nabla _ { y } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - v _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 - \frac { \eta _ { t } \lambda \mu } { 2 } ) \big ( g ( x _ { t } , y _ { t } ) - G ( x _ { t } ) \big ) + \frac { \eta _ { t } } { 8 \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } - \frac { \eta _ { t } } { 4 \lambda } \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } + \eta _ { t } \lambda \| \nabla _ { y } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - v _ { t } \| ^ { 2 } , } \end{array}


\begin{array} { r } { { \boldsymbol \eta } ^ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ] = \arg \operatorname* { m i n } _ { { \boldsymbol \eta } } \left\{ { \cal E } ^ { ( 2 ) } ( { \bf R } , { \boldsymbol \eta } , { \bf n } ) ~ \left\vert ~ \ \sum _ { I L } \eta _ { I L } \big \vert _ { l = 0 } = 0 \right. \right\} , } \end{array}
\eta > 3
5 0
\ulcorner
\begin{array} { r l } & { \mathbf { q } _ { m , n , 0 } ^ { \kappa } : = \mathbf { j } _ { m , n } ^ { \kappa } - \bigl \langle \! \! \bigl \langle \mathbf { j } _ { m , n } ^ { \kappa } \bigr \rangle \! \! \bigr \rangle \, , } \\ & { \bigl \langle \! \! \bigl \langle \mathbf { q } _ { m , n , r } ^ { \kappa } \bigr \rangle \! \! \bigr \rangle = 0 \, , \quad \forall r \in \ensuremath { \mathbb { N } } \, , } \\ & { \partial _ { t } \mathbf { q } _ { m , n , r + 1 } ^ { \kappa } = - \mathbf { q } _ { m , n , r } ^ { \kappa } \, , \quad \forall r \in \ensuremath { \mathbb { N } } \, . } \end{array}
f _ { 1 }
\bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ T ~ L ~ O ~ } } = \frac { \Theta _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } { \tau } , ~ \bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ L ~ O ~ } } = \Theta _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ,
x _ { 2 } = \frac { 5 r } { 2 ( 5 r + 3 ) } + \frac { 3 r } { 2 ( 3 r + 5 ) }
A _ { 1 } ^ { \prime \prime } , A _ { 2 } ^ { \prime \prime }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } X _ { t } ^ { \xi , s } = } & { \left. \int \mathbb { E } \left[ K ( X _ { t } ^ { z , s } , x ) \wedge \omega ( z , 0 ) \right] \mathrm { d } z + \int _ { 0 } ^ { t } \int \mathbb { E } \left[ K ( X _ { t } ^ { \xi , s } , x ) \wedge g ( \xi , s ) \right] \right| _ { x = X _ { t } ^ { \xi , s } } \mathrm { d } \xi \mathrm { d } s } \\ & { + \sqrt { 2 \nu } \mathrm { d } B _ { t } , \quad X _ { \tau } ^ { \xi , s } = \xi \quad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \tau \leq s . } \end{array}
\phi = 0
\kappa _ { E } \sim \vert \Delta z \vert ^ { 2 }
\tilde { \mathcal { A } } _ { S 0 }
E _ { \mathrm { h } } = \alpha ^ { 2 } m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 }
L ( \theta ) = \mathbb { E } _ { s , a , s ^ { \prime } } \bigg [ \frac { 1 } { 2 } \Big \lbrace r ( s , a ) + \gamma \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } _ { a ^ { \prime } } Q _ { \theta } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) - Q _ { \theta } ( s , a ) \Big \rbrace ^ { 2 } \bigg ] ~ .
E _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ S ~ T ~ } } - E _ { \mathrm { ~ R ~ C ~ I ~ } }
\begin{array} { r l } { U _ { t } ^ { ( 1 ) } + \mathscr { N } N ^ { ( 1 ) } } & { = - \mathscr { L } ( N ^ { ( 0 ) } \mathscr { N } N ^ { ( 0 ) } ) - U ^ { ( 0 ) } U _ { x } ^ { ( 0 ) } + \mathscr { N } N ^ { ( 0 ) } \mathscr { L } N ^ { ( 0 ) } } \\ & { = - U ^ { ( 0 ) } U _ { x } ^ { ( 0 ) } - \left[ \mathscr { L } , \mathscr { N } N ^ { ( 0 ) } \right] N ^ { ( 0 ) } , } \end{array}
\Delta
\begin{array} { r } { \left\lVert { \mathcal { L } } \chi - { \mathcal { L } } \psi \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( 0 , \ell ; V _ { 2 } ) } \leq L _ { 1 } \left\lVert \chi - \psi \right\rVert _ { H _ { \ell } } , } \\ { \left\lVert \partial _ { t } { \mathcal { L } } \chi - \partial _ { t } { \mathcal { L } } \psi \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( 0 , \ell ; V _ { r } ^ { \prime } ) } \leq L _ { 2 } \left\lVert \chi - \psi \right\rVert _ { H _ { \ell } } , } \end{array}
\Delta I _ { i } = I _ { i } - \langle I _ { i } \rangle
\eta = 4
\int _ { 0 } ^ { \rho ( r _ { P } ) } d r = \int _ { 0 } ^ { \Delta t ( r _ { P } ) } d t ,

k = 0
\begin{array} { r } { \int _ { a } ^ { b } | g | ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d r } \left( \frac { r D V } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { r } ( V - c ) + \frac { r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \frac { D V ^ { 2 } } { 4 ( V - c ) } \right] d r } \\ { + \int _ { a } ^ { b } \left[ \frac { r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } ( V - c ) \right] | D g | ^ { 2 } d r } \\ { = \frac { 2 } { i \rho k ^ { 3 } | V - c | } \left( i k c K _ { e } - D _ { e } \right) - \frac { 1 } { 2 ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) } D V _ { I } | g _ { I } | ^ { 2 } . } \end{array}
\rho
i _ { f }
v _ { z }
\omega _ { c } = \gamma B _ { 0 }
\sim
k
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow J / \psi \chi _ { c 2 } ) / \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \chi _ { c 2 } c \bar { c } ) = 0 . 1 9 .
m r < 1
\mathbf { W } _ { i j } ^ { * }
j = 0
P _ { c }
\left\langle a b c d \right\rangle = \left\langle a b \right\rangle \left\langle c d \right\rangle + \left\langle a c \right\rangle \left\langle b d \right\rangle + \left\langle a d \right\rangle \left\langle b c \right\rangle
\alpha \in [ 0 , 1 ]
C _ { 2 } ( P ) = - \frac 1 { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { A } \partial \phi ^ { A } }
\begin{array} { r } { \overline { { \mathcal { L } } } _ { \Phi } = \frac { 1 } { 2 } \Phi ^ { \dag } \left( x \right) i \overline { { \sigma } } ^ { \mu } D _ { \mu } \, i \sigma ^ { \nu } D _ { \nu } \Phi \left( x \right) + \frac { 1 } { 2 } \Phi ^ { \dag } \left( x \right) i \sigma ^ { \mu } D _ { \mu } \, i \overline { { \sigma } } ^ { \nu } D _ { \nu } \Phi \left( x \right) \; . } \end{array}
K e ( q , h ; z ) = \frac { k ( q , h ) } { k ( - q , - h ) } K e ( - q , - h ; - z ) , \; \; \frac { k ( q , h ) } { k ( - q , - h ) } = e ^ { i \frac { \pi } { 2 } ( q + 1 ) }
\mu ^ { \prime } = - 1 7 8 0 0 0
T _ { 2 } ^ { 1 } = 6 ( - 3 a _ { 1 } ^ { 0 } a _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 3 } + 3 a _ { 2 } ^ { 1 } a _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 0 } a _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 1 } + a _ { 1 } ^ { 0 } a _ { 2 } ^ { 1 } c _ { 2 } ^ { 4 } - a _ { 2 } ^ { 0 } a _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 3 } - 3 c _ { 1 } ^ { 0 } a _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 3 }
T _ { C } = 1 . 1 3 4 T _ { D } e ^ { - 1 / \lambda }
\begin{array} { r l } { Z _ { 1 } } & { : = \{ \rho : | \Im \rho - t | \ge \delta \} , } \\ { Z _ { 2 } } & { : = \{ \rho : \rho \notin Z _ { 1 } , | 1 + i t - \rho | \ge \eta _ { 0 } , | i t - \rho | \ge \eta _ { 0 } \} , } \\ { Z _ { 3 } } & { : = \{ \rho : \rho \notin Z _ { 1 } , \rho \notin Z _ { 2 } , | 1 + i t - \rho | \ge \eta \} } \end{array}
\beta -
| \alpha \rrangle
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 5 s ~ ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } }
\begin{array} { r l } { \psi } & { { } \rightarrow e ^ { i q \phi ( x ) } \psi } \\ { A } & { { } \rightarrow A + \nabla \phi . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { \ell } _ { \mathrm { Z } } } & { = \frac { \bar { v } _ { \mathrm { Z } } } { v _ { 0 } } D _ { \mathrm { C J } } \; \bar { t } _ { \mathrm { Z } } , } \\ { \bar { v } _ { \mathrm { Z } } \left( \bar { y } _ { \mathrm { Z } } \right) } & { = \left( 1 - \bar { y } _ { \mathrm { Z } } \right) v _ { \mathrm { N } } + \bar { y } _ { \mathrm { Z } } v _ { \mathrm { C J } } , } \\ { \bar { U } _ { \mathrm { Z } } \left( \bar { y } _ { \mathrm { Z } } \right) } & { = \left( 1 - \bar { y } _ { \mathrm { Z } } \right) U _ { \mathrm { N } } + \bar { y } _ { \mathrm { Z } } U _ { \mathrm { C J } } . } \end{array}
\mathcal { A }
( L , \tau )
\mathbf { g } \left( \widehat { \gamma _ { t } } \right) \in \mathcal { G } \left( \mathbb { R } ^ { d _ { \widehat { \gamma } } } \times T \right)
\begin{array} { r } { \log \frac { L ( { _ k \ddot { \theta } } ; Y _ { 0 : n } ) } { L ( { _ m \hat { \theta } } ; Y _ { 0 : n } ) } = \frac { n } { 2 } ( { _ k \ddot { \theta } } - { _ m \hat { \theta } } ) I ( { _ m \ddot { \theta } } ) ( { _ k \ddot { \theta } } - { _ m \hat { \theta } } ) ^ { t } + o _ { P ^ { _ m \ddot { \theta } } } ( 1 ) = \frac { n } { 2 } \| { _ k \ddot { \theta } } - { _ m \hat { \theta } } \| _ { J } ^ { 2 } + o _ { P ^ { _ m \ddot { \theta } } } ( 1 ) . } \end{array}
\xi ^ { * } = \left( \begin{array} { l } { B ^ { * } } \\ { \alpha _ { \mathrm { ~ G ~ D ~ D ~ } } ^ { * } } \\ { \alpha _ { \mathrm { ~ T ~ O ~ D ~ } } ^ { * } } \\ { \alpha _ { \mathrm { ~ F ~ O ~ D ~ } } ^ { * } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { - 2 6 7 . 4 2 2 \ p s ^ { 2 } } \\ { + 2 . 3 8 4 \ p s ^ { 3 } } \\ { - 9 5 4 . 8 9 \ p s ^ { 4 } } \end{array} \right) .
f _ { k }
V _ { 1 }
H a
y
\boldsymbol { v } \varphi
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } = } & { { } \sin ^ { 2 } ( \pi x _ { 1 } ) \sin ( 2 \pi x _ { 2 } ) \cos \bigg ( \frac { \pi t } { T } \bigg ) } \\ { u _ { 2 } = } & { { } - \sin ( 2 \pi x _ { 1 } ) \sin ^ { 2 } ( \pi x _ { 2 } ) \cos \bigg ( \frac { \pi t } { T } \bigg ) , } \end{array}
\Gamma _ { R } \simeq \frac { \lambda ^ { 2 } } { c } \Omega _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ v ~ } } a _ { R } ^ { 2 } .
\Delta \Phi = - \frac { \rho } { \epsilon _ { 0 } }
\gamma
\frac { 1 } { R } \ensuremath { \frac { \partial } { \partial R } } R q _ { s } [ e ] \approx = \frac { 4 . 6 6 n _ { e } T _ { e } ^ { 2 } } { m _ { e } \Omega _ { e } ^ { 2 } \tau _ { e } a ^ { 2 } } ,
\mathcal { B } _ { \textrm { I D } _ { \textrm { c o m p } } } = \mathcal { B } _ { \textrm { B P } \xrightarrow { \textrm { H P } } \textrm { H P } }
E
\mathbf { I }
Y _ { 3 } ^ { \mathrm { t r i a n g l e } } ( R ) = - \frac { 8 } { \sqrt 3 } \Lambda ^ { 2 } L _ { 3 } \left[ R ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } - R ^ { 4 } \Lambda ^ { 4 } - \frac { 4 \sqrt 3 } { 4 5 } R ^ { 5 } \Lambda ^ { 5 } + { \cal O } \left( R ^ { 6 } \Lambda ^ { 6 } \right) \right] .
\lambda \ll d
C _ { 2 2 } : = 3 + c _ { l } / 2 + 4 c _ { s } c _ { l } + 2 / ( r _ { 0 } n )
v _ { s }

G
s v = \left( \sum 1 g \right) \left( \sum \mu _ { g } g \right) = \sum \epsilon ( v ) g = \epsilon ( v ) s
\mathbb { A } _ { L } ( t ^ { i } , \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \pi ~ } ~ } ^ { j } ) = \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { t } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { k } } w _ { L , m , n } \zeta _ { L , m , n } ( \| ( t ^ { i } , \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \pi ~ } ~ } ^ { j } ) - ( t ^ { m } , \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \pi ~ } ~ } ^ { n } ) \| ) .
\psi = [ ( t ^ { \prime } / t _ { 0 } ) - i ( x / x _ { 0 } ) ] ^ { | l | } e ^ { - ( x / x _ { 0 } ) ^ { 2 } - ( t / t _ { 0 } ) ^ { 2 } } e ^ { - i k _ { 0 } x ^ { 2 } / 2 f }
U _ { h } ^ { n } = ( 1 - \delta _ { R } ( z ) ) \widetilde { U } _ { h } ^ { n , \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } + \delta _ { R } ( z ) \widetilde { U } _ { h } ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ,
i - 1
v _ { \mathrm { r m s } } = { \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } } v _ { p } = { \sqrt { { 3 } \cdot { \frac { k _ { B } T } { m } } } } ,
\frac { 1 } { \mathrm { { G P a } } \times \mathrm { { s } } }
{ \it \Omega } _ { \mathrm { i n } } \propto 1 / ( 1 - r _ { \mathrm { i n } } )
l
J ( \omega ) = \frac { \pi } { 2 } \sum _ { j } \frac { \kappa _ { j } ^ { 2 } } { \omega _ { j } } \delta ( \omega - \omega _ { j } ) ,
H = \frac { 1 } { 2 } m \left( \frac { d s } { d \tau } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } m g _ { \mu \nu } ( x ) \stackrel { . } { x } ^ { \mu } \stackrel { . } { x } ^ { \nu } .
2 0 2 2
_ 2
\gamma = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - ( v / c ) ^ { 2 } } } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 2 n } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \left( { \frac { 2 k - 1 } { 2 k } } \right) = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 8 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 4 } + { \frac { 5 } { 1 6 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 6 } + \cdots
\omega / N
K = m n \cdot \sin \varphi ,
T = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { d s } { d t } } \right) ^ { 2 }
L \in \{ 4 , 8 , 1 1 , 1 4 \}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { P \check { f } } _ { i } = \mu _ { i } ( i \omega \mathbf { I } - \mathbf { A } ) \mathbf { \check { q } } _ { i } , \; \; \; \; } & { { } \mu _ { i } \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } _ { i } = ( - i \omega \mathbf { I } - \mathbf { A } ^ { * } ) \mathbf { \check { a } } , \; \; \; \; } & { \mathbf { P } ^ { * } \mathbf { \check { a } } = \mu _ { i } ^ { 2 } \mathbf { Q } _ { f } \mathbf { \check { f } } _ { i } . } \end{array}
A _ { L } ^ { \mu } ( \tau ) = A ^ { \mu } ( \tau ) + \tilde { A } ^ { \mu } ( \tau )
3
\Pi _ { D } = - \frac { 1 } { 4 } \Bigg [ \Bigg ( \frac { \partial u } { \partial y } + \frac { \partial v } { \partial x } \Bigg ) \Bigg ] ^ { 2 } + \frac { \partial u } { \partial x } \frac { \partial v } { \partial y } .
\delta / D
f ( T ) = f _ { I R } + \frac { F ^ { 2 } ( F ^ { 2 } - 1 ) } { 1 4 4 } \frac { T ^ { 4 } } { F _ { \pi } ^ { 4 } } ~ \ln \left( \frac { F _ { \pi } } { T } \right) + \ldots ,
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \frac { 1 } { J } } ~ { \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { F } } } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { \textsf { T } } ~ ; ~ ~ J : = \operatorname* { d e t } { \boldsymbol { F } } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad \sigma _ { i j } = { \frac { 1 } { J } } ~ { \frac { \partial W } { \partial F _ { i K } } } ~ F _ { j K } ~ .
N _ { r }
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } = 0

n _ { 0 }
\vec { l } ( x ) = \int d ^ { 3 } \xi \vec { p } ( \xi _ { i } ) \delta ( \vec { x } - \vec { x } ( \xi _ { i } ) ) = \rho ( x ) \vec { p } ( \xi _ { i } ( x ) ) .
3 . 3
\varphi ( t ) = \sin t \cos \phi ( t ) + \phi _ { 0 } \cos ^ { 2 } t \sin \phi ( t ) .
H _ { t }
{ \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } } = 1 + { \frac { 1 } { p ^ { s } } } + { \frac { 1 } { p ^ { 2 s } } } + { \frac { 1 } { p ^ { 3 s } } } + \ldots + { \frac { 1 } { p ^ { k s } } } + \ldots
\mathrm { R e } = \mathrm { ~ 1 ~ , ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ }
0
\begin{array} { r } { A _ { 2 } ( z , t ) = \phi ( t ) \, e ^ { i \kappa ^ { \prime \prime } z } , } \end{array}
y ( u ) = A y _ { 1 } ( u ) + B \left( y _ { 1 } ( u ) \log ( u - u _ { 0 } ) + ( u - u _ { 0 } ) ^ { \rho _ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } h _ { n } ( u - u _ { 0 } ) ^ { n } \right) .
F _ { + 1 2 3 4 } = F _ { + 5 6 7 8 } = \mathrm { C o n s t } \times \mu
\mathbf { A } \cdot \mathbf { B } = { \left( \begin{array} { l l l l } { A _ { 0 } } & { A _ { 1 } } & { A _ { 2 } } & { A _ { 3 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { B ^ { 0 } } \\ { B ^ { 1 } } \\ { B ^ { 2 } } \\ { B ^ { 3 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { B _ { 0 } } & { B _ { 1 } } & { B _ { 2 } } & { B _ { 3 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { A ^ { 0 } } \\ { A ^ { 1 } } \\ { A ^ { 2 } } \\ { A ^ { 3 } } \end{array} \right) }
\boldsymbol { A } = \boldsymbol { X } ^ { ' } \boldsymbol { X } ^ { \dag } .
\frac { \partial \rho } { \partial t } = - \frac { i } { \hbar } [ H , \rho ] ,

s _ { j } ^ { \mathrm { ~ B ~ i ~ g ~ } } = \langle s _ { j } \rangle + c \Delta s _ { j } \, .
P
i

\mathfrak { u } ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { v \eta } \, , \quad \mathfrak { u } ^ { ( 1 ) } = \frac { \varrho _ { 1 , \pm } u _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } { v \eta + \mu } \, , \quad \mathfrak { u } ^ { ( 2 ) } = \frac { \varrho _ { 1 , \pm } u _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } { v \eta + \mu } + \frac { \varrho _ { 2 , \pm } u _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } { v \eta + 2 \mu } \, .
\ensuremath { \ensuremath { \xi ^ { 2 } } _ { \mathrm { m i n } } } \equiv \ensuremath { \xi ^ { 2 } } ( \ensuremath { \alpha _ { \mathrm { o p t } } } )

\Omega = - 2 V \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { C _ { 0 } } \frac { d z } { 2 \pi i } \left[ \mathrm { t a n h } ( \frac 1 2 \beta z ) f ( z , \mu ) - \operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow \infty } \mathrm { t a n h } ( \frac 1 2 \beta z ) f ( z , 0 ) \right] ,
R _ { \mathrm { c o } } \approx r _ { 2 }
\Gamma ^ { - }
\alpha
\sqrt { H z }
\langle \Delta r _ { I , \, E M } ^ { 2 } \rangle
\Delta t ^ { * } u _ { \infty } / c _ { \mathrm { ~ h ~ } } = 4 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 }
{ \mathcal L } _ { D 3 } = { \cal O } ( \Theta ^ { 0 } ) + Z ^ { - 1 } \left( - \frac { i } { 2 } \overline { { { \Theta } } } \Gamma ^ { i } D _ { i } \Theta - \frac { i } { 4 8 } e ^ { \phi } \overline { { { \Theta } } } \Gamma ^ { m n p } \Theta R e \left[ ( * _ { 6 } G ) _ { m n p } - i G _ { m n p } \right] \right)
\begin{array} { r l } & { \sum _ { p = 1 } ^ { P } \Big [ \frac { 1 } { E } \sum _ { e = 1 } ^ { E } f _ { p } ( z _ { p } ^ { t , e } ) - f _ { p } ( z _ { p } ) - \langle \lambda _ { p } ^ { t + 1 } , z _ { p } ^ { t + 1 } - z _ { p } \rangle \Big ] \leq } \\ & { \sum _ { p = 1 } ^ { P } \Big [ \frac { 1 } { E } \sum _ { e = 1 } ^ { E } \Big \{ \frac { \eta ^ { t } } { 2 } \| f _ { p } ^ { \prime } ( z _ { p } ^ { t , e } ) + \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \eta ^ { t } } \Big ( \| z _ { p } - z _ { p } ^ { t , e } \| ^ { 2 } - \| z _ { p } - z _ { p } ^ { t , e + 1 } \| ^ { 2 } \Big ) + \langle \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } , z _ { p } - z _ { p } ^ { t , e } \rangle \Big \} \Big ] . } \end{array}
e ( x ) / n _ { 0 } < < 1
D _ { \alpha } D ^ { \alpha } \Phi = Q \hat { R } + \mu e ^ { b \Phi }
\lambda _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ d ~ g ~ e ~ } } ^ { * }
k = ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ( A | B ) _ { \tau } = - \log _ { 2 } \underset { \mathcal { E } } { \operatorname* { m a x } } ~ \mathrm { T r } \left[ \mathcal { E } _ { B \rightarrow B ^ { \prime } } ( \tau _ { A B } ) \gamma _ { A B ^ { \prime } } \right] ,
\mathcal { B } \geq 1
U _ { c }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \beta } _ { \alpha } = } & { ~ \frac { 1 } { 2 } \hat { \gamma } _ { \alpha } \left( \mathbf { w } _ { \alpha } + \mathbf { w } _ { N } + 2 \mathbf { v } \right) , \quad \mathrm { ~ f o r ~ } \alpha = 1 , \dots , N - 1 , } \\ { \boldsymbol { \beta } _ { N } = } & { ~ - \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 , \dots , N - 1 } \boldsymbol { \beta } _ { \alpha } . } \end{array}
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad \gamma ^ { a } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \tau ^ { a } } } \\ { { - \tau ^ { a } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial L o s s _ { s } } { \partial X ^ { [ j ] } } } & { = \frac { \partial L o s s _ { s } } { \partial R ^ { [ i + 1 ] } } \cdot \frac { \partial R ^ { [ i + 1 ] } } { \partial X ^ { [ j ] } } , } \\ & { = \frac { \partial L o s s _ { s } } { \partial R ^ { [ N _ { B } ] } } \cdot \left[ \prod _ { k = i + 1 } ^ { N _ { B } - 1 } \frac { \partial R ^ { [ k + 1 ] } } { \partial R ^ { [ k ] } } \right] \cdot \frac { \partial R ^ { [ i + 1 ] } } { \partial X ^ { [ j ] } } , } \\ & { = \frac { \partial L o s s _ { s } } { \partial R ^ { [ N _ { B } ] } } \cdot \prod _ { k = i + 1 } ^ { N _ { B } - 1 } \left[ \mathcal { K } + \frac { 1 } { \partial R ^ { [ k ] } } \left( \mathcal { L } _ { k } ( R ^ { [ k ] } ) \right) \right] \cdot \frac { \partial X ^ { [ ( i + 1 ) N _ { h } + 1 ] } } { \partial X ^ { [ j ] } } , } \\ & { = \frac { \partial L o s s _ { s } } { \partial R ^ { [ N _ { B } ] } } \cdot \prod _ { k = j } ^ { ( i + 1 ) N _ { h } } \frac { \partial X ^ { [ k + 1 ] } } { \partial X ^ { [ k ] } } \cdot \prod _ { k = i + 1 } ^ { N _ { B } - 1 } \left[ \mathcal { K } + \frac { 1 } { \partial R ^ { [ k ] } } \left( \mathcal { L } _ { k } ( R ^ { [ k ] } ) \right) \right] . } \end{array}
\mathrm { m } ^ { 2 } / \mathrm { m o l }
V _ { 0 }
\sigma
| 2 \rangle
i s i m p o s s i b l e s i n c e E q . ( ) g i v e s
\textit { S c i . R e p . }

\begin{array} { r } { \frac { A } { A _ { \lambda = 0 } } \sim \frac { \left( L ^ { - 1 / \nu } + \Sigma L ^ { - d } \right) ^ { p } } { L ^ { - p / \nu } } \sim 1 + c ^ { \prime } L ^ { 1 / \nu - d } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { e r r } } = \ } & { \hbar \Omega \hat { S } _ { + } e ^ { - i \delta t } e ^ { i \tilde { \phi } } \left( \frac { \Delta \phi _ { \mathrm { B D } } } { 2 } \right) + \hbar \Omega \hat { S } _ { + } e ^ { i \delta t } e ^ { i \tilde { \phi } } \left( \frac { \Delta \phi _ { \mathrm { R D } } } { 2 } \right) } \\ { + } & { \hbar \Omega \hat { S } _ { - } e ^ { i \delta t } e ^ { - i \tilde { \phi } } \left( \frac { \Delta \phi _ { \mathrm { B D } } } { 2 } \right) + \hbar \Omega \hat { S } _ { - } e ^ { - i \delta t } e ^ { - i \tilde { \phi } } \left( \frac { \Delta \phi _ { \mathrm { R D } } } { 2 } \right) , } \end{array}
Z
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \frac { \phi ^ { \prime } ( | x | / \varepsilon ) } { | x | } \textrm { d } x = - \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \beta ( r \cos \psi , r \sin \psi ) \textrm { d } \psi , } \end{array}

\mu _ { f }
N _ { g }
1
G _ { x } ^ { \mu } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( G _ { R } ^ { \mu } + G _ { L } ^ { \mu } ) , \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ G _ { z } ^ { \mu } = \frac { i } { \sqrt { 2 } } ( G _ { R } ^ { \mu } - G _ { L } ^ { \mu } ) ,

\begin{array} { r } { \rho _ { 0 } ( t _ { f } | \widehat { L } , t ) = \frac { \widehat { L } e ^ { - \frac { \widehat { L } ^ { 2 } } { 2 D ( t _ { f } - t ) } } } { \sqrt { 2 \pi D ( t _ { f } - t ) ^ { 3 } } } } \end{array}
P
V ( r ) | _ { d = \sigma } = - \frac { 2 ^ { 1 - \sigma } \pi ^ { - \sigma / 2 } } { \Gamma ( \sigma / 2 ) } \ln ( \Lambda r ) .
G _ { T } W _ { \mathrm { e f f } ; i } ^ { \ast } \frac { \pi _ { \lambda } } { \pi _ { i } } \left( 1 - \alpha _ { B } \right) = G _ { S } W _ { \mathrm { e f f } ; \lambda } ^ { \ast } \left( 1 - \alpha _ { B } \right) + M _ { i } ^ { 2 } + \beta _ { B } X _ { B }
i < j

c = 0 . 6
k _ { \operatorname* { m a x } { } } = 3 0
\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x
\mu \in H _ { n } ( C )
{ \cal P } _ { n } \ = \ \mathrm { s p a n } \{ \tau _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } \tau _ { 3 } ^ { n _ { 3 } } \tau _ { 4 } ^ { n _ { 4 } } \ldots \tau _ { N } ^ { n _ { N } } : 0 \leq \sum n _ { i } \leq n \} \ .
\begin{array} { r } { g _ { i j } ( t ) = \mathcal { M } _ { j } { \mathcal { H } } ^ { \boldsymbol { u } ( \textbf { r } ) } s _ { i } ( \textbf { r } , t ) \; \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } s _ { i } ( \textbf { r } , t ) = \mathcal { E } _ { i } x ( t ) , } \end{array}
A = \log _ { 1 0 } \frac { I _ { 0 } } { I _ { \mathrm { t } } }
\Omega _ { \alpha _ { l } } ^ { r ^ { a } K _ { A } } \equiv \tilde { \alpha } _ { l \mathrm { ~ m o d ~ } x } .
- b - \sqrt { D } < 0 < - b + \sqrt { \mathcal { D } }
{ \begin{array} { r l } { { \binom { n + c k + k } { k } } - ( c + 1 ) { \binom { n + c k + k - 1 } { k - 1 } } } & { = { \frac { n } { n + c k + k } } { \binom { n + c k + k } { k } } } \\ { { \binom { n } { k } } + ( c + 1 ) { \binom { n } { k - 1 } } } & { = { \frac { n + 1 + c k } { n + 1 - k } } { \binom { n } { k } } } \\ { { \binom { n - 1 + k } { k } } + c { \binom { n - 1 + k } { k - 1 } } } & { = { \frac { n + c k } { n } } { \binom { n - 1 + k } { k } } } \\ { { \binom { n + c k } { k } } - ( c - 1 ) { \binom { n + c k } { k - 1 } } } & { = { \frac { n + 1 } { n + 1 + c k - k } } { \binom { n + c k } { k } } . } \end{array} }
Z \geqslant 1 8
\phi = \sum _ { i } \sin \left( 2 \pi \omega ( 1 + c r _ { i } ^ { - \alpha } ) t \right) ,
\left[ \begin{array} { l l } { \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } & { - \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } \\ { \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } & { \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } \end{array} \right]
\mu

5 0 0 0 0
\rightleftarrows
U = ( - \varepsilon _ { 0 } / 2 c ^ { 2 } ) \left\langle F v F v \right\rangle = ( \varepsilon _ { 0 } / 2 ) \left[ ( F \cdot F ) - ( 2 / c ^ { 2 } ) ( F \wedge v ) ^ { 2 } \right] .
\wp ( z ; \tau ) = \pi ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } ( 0 ; \tau ) \vartheta _ { 1 0 } ^ { 2 } ( 0 ; \tau ) { \frac { \vartheta _ { 0 1 } ^ { 2 } ( z ; \tau ) } { \vartheta _ { 1 1 } ^ { 2 } ( z ; \tau ) } } - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } \left[ \vartheta ^ { 4 } ( 0 ; \tau ) + \vartheta _ { 1 0 } ^ { 4 } ( 0 ; \tau ) \right]
\begin{array} { r l } { t _ { i j \dots } ^ { a b \dots } ( \tau + \Delta \tau ) } & { { } = ~ t _ { i j \dots } ^ { a b \dots } ( \tau ) } \end{array}
z = \pm \frac { h } { 2 a }
1 2
T _ { e } = 1 4 . 2
N _ { \mathrm { t o t } } = 2 N
\begin{array} { r l } { \sum _ { 0 \leq p _ { 1 } , \dots , p _ { m } } } & { \operatorname* { d e t } \left[ \kappa _ { N } \left( p _ { i } , p _ { j } \right) \right] _ { i , j = 1 , \dots , m } = [ 1 ] \Bigg \{ \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( \frac { u _ { i } } { v _ { i } } \right) ^ { N + 1 } \cdot \frac { 1 } { m ! } \operatorname* { d e t } \left( \frac { 1 } { 1 - u _ { i } / v _ { j } } \right) _ { i , j = 1 , \dots , m } ^ { 2 } \cdot } \\ & { \cdot \exp \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { t _ { k } ^ { - } } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( u _ { i } ^ { k } - v _ { i } ^ { k } \right) + \frac { t _ { k } ^ { + } } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( v _ { i } ^ { - k } - u _ { i } ^ { - k } \right) \right) \right] \Bigg \} . } \end{array}

r ^ { \ast } = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } r _ { k } ^ { \ast }
+ j
\phi _ { i } ( \boldsymbol { r } , t )

g _ { i j } = \delta _ { i j } - { \frac { 1 } { 3 } } R _ { i k j l } x ^ { k } x ^ { l } + O \left( | x | ^ { 3 } \right) .
\sim \sigma
u _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } , s ) = ( r - 1 ) \frac { \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { r } } } { \left( \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { r } } + ( s r ) ^ { \gamma _ { r } } \right) } \frac { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } } { \left( ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } + ( ( 1 - s ) r ) ^ { \gamma _ { p } } \right) } + \frac { \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { r } } } { \left( \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { r } } + ( s r ) ^ { \gamma _ { r } } \right) } + \frac { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } } { \left( ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } + ( ( 1 - s ) r ) ^ { \gamma _ { p } } \right) }
D _ { d , c } ( G ^ { \prime } , G ^ { \prime \prime } )
\dot { a } _ { k } = \bigg ( \mathcal { F } ( \bar { \boldsymbol { u } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } \boldsymbol { \phi } _ { i } ) , \boldsymbol { \phi } _ { k } \bigg ) , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } k = 1 , 2 , \dots , n .
{ \cal L } _ { W L } ^ { F } = \frac { 1 } { 2 } \psi _ { \mu } \dot { \psi } _ { \mu } ( \tau ) - i g \psi _ { \mu } ( \tau ) \psi _ { \nu } ( \tau ) { \bf F } _ { \mu \nu } ( x ( \tau ) )
\lambda _ { \pm } ^ { \mathrm { d c } }
n
\mu



z
d \geq 1
f = 4
\int _ { 0 } ^ { \mathring \varepsilon } \mathring \rho ^ { \prime } ( \varepsilon ) \| u \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega _ { \varepsilon } , g ) } ^ { 2 } d \varepsilon \leq C ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \mathring \varepsilon } \mathring \rho ^ { \prime } ( \varepsilon ) \| L _ { g } ^ { * } u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \varepsilon } , g ) } ^ { 2 } d \varepsilon .
\Lambda _ { i }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { A } \equiv \sum _ { \ell } A _ { \ell } ^ { ( w ) } \boldsymbol { w } _ { \ell } . } \end{array}
m
J = M R ^ { 2 } { \dot { \theta } }

\mathcal { A } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( \mathbf { k } ) = ( E _ { x } , E _ { y } , E _ { z } ) \, k \, k _ { z } \, w ^ { 2 } \, e ^ { - \frac { w ^ { 2 } } { 4 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } ) }
\hat { \mu }
\Pi _ { x : P ( y ) }
{ \overline { { A } } } , A ^ { \complement } , \neg A
J _ { c } { = } \frac { e { \mu } _ { 0 } M _ { s } H _ { K } t } { { { \hslash } \theta } _ { S H } }
E _ { g }
{ \begin{array} { r l } { \chi ^ { 2 } } & { = \sum { \frac { ( O - E ) ^ { 2 } } { E } } } \\ & { = { \frac { ( 1 4 6 9 - 1 4 6 7 . 4 ) ^ { 2 } } { 1 4 6 7 . 4 } } + { \frac { ( 1 3 8 - 1 4 1 . 2 ) ^ { 2 } } { 1 4 1 . 2 } } + { \frac { ( 5 - 3 . 4 ) ^ { 2 } } { 3 . 4 } } } \\ & { = 0 . 0 0 1 + 0 . 0 7 3 + 0 . 7 5 6 } \\ & { = 0 . 8 3 } \end{array} }
7
_ 2
\mathcal { L } ( \circ ) = r [ r ( \circ ) ] ^ { \prime } - B o ( \circ )
g _ { e f f } ^ { N , t o p } / g _ { e f f } ^ { N , b o t t o m }
\hat { \mathbb { Q } } _ { \mathrm { c a r } } ^ { ( \mathrm { e } ) } = - 3 i k _ { 0 } \hat { \mathbb { Q } } _ { \mathrm { c a r } } ^ { ( \mathrm { T } ) }
\begin{array} { l } { \operatorname* { l i m } _ { \eta \to + \infty } \frac { 1 } { \eta } \, \ln A ( \eta ) = 0 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \eta \to + \infty } \partial _ { \eta } \ln A ( \eta ) = 0 , } \end{array}
L = n \lambda
F _ { a , b } ( - b u , u ) \to \pi \mathcal { I } \leq 2 \pi ,
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \tilde { J _ { \theta } } )
\left( \begin{array} { c c } { { M _ { \nu } } } & { { D } } \\ { { D ^ { T } } } & { { M } } \end{array} \right) \; ,
{ \begin{array} { r l } { { \hat { T } } _ { x } } & { = { \frac { 1 } { 2 m } } \left( - i \hbar { \frac { \partial } { \partial x } } - q A _ { x } \right) ^ { 2 } } \\ { { \hat { T } } _ { y } } & { = { \frac { 1 } { 2 m } } \left( - i \hbar { \frac { \partial } { \partial y } } - q A _ { y } \right) ^ { 2 } } \\ { { \hat { T } } _ { z } } & { = { \frac { 1 } { 2 m } } \left( - i \hbar { \frac { \partial } { \partial z } } - q A _ { z } \right) ^ { 2 } } \end{array} } \,
v _ { L }
a , b
l _ { \mathrm { P } } = { \frac { \hbar } { m _ { \mathrm { P } } c } }
\rho
j \bullet
G
\begin{array} { r } { { \mathbf x } = \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right) \mapsto { \mathbf u } ( { \mathbf x } ) = \left( \begin{array} { l } { u _ { 1 } ( { \mathbf x } ) } \\ { u _ { 2 } ( { \mathbf x } ) } \end{array} \right) } \end{array}
( - 2 , 3 )

g { \bf b } _ { i } = \lambda _ { i } { \bf b } _ { i }
F ( U )

q
\sigma _ { \mathrm { { S I O } } } = 1 \times 1 0 ^ { 5 }
W ^ { Q , + } , W ^ { Q , - } , W ^ { K , + } , W ^ { K , - }
\mu
\begin{array} { r l r } { d _ { H } ( \widetilde { g } ^ { - 1 } ( \widetilde { { \mathcal F } } _ { g } ^ { c s } ( \widetilde { x } ) ) , \widetilde { { \mathcal W } } _ { f } ^ { c s } ( \widetilde { f } ^ { - 1 } ( \widetilde { y } ) ) } & { \le } & { d _ { H } ( \widetilde { g } ^ { - 1 } ( \widetilde { { \mathcal F } } _ { g } ^ { c s } ( \widetilde { x } ) ) , \widetilde { g } ^ { - 1 } ( \widetilde { { \mathcal W } } _ { f } ^ { c s } ( ( \widetilde { y } ) ) ) } \\ & { } & { + \; \; d _ { H } ( \widetilde { g } ^ { - 1 } ( \widetilde { { \mathcal W } } _ { f } ^ { c s } ( ( \widetilde { y } ) ) , \widetilde { { \mathcal W } } _ { f } ^ { c s } ( \widetilde { f } ^ { - 1 } ( \widetilde { y } ) ) ) } \end{array}
E ^ { \nu } ( q , \mathbf { k } ) \approx E ^ { \nu } ( q , \mathbf { 0 } ) + \langle \phi _ { q , \mathbf { k } } \mid { \frac { \hbar ^ { 2 } \mathbf { k } ^ { 2 } } { 2 m _ { c } ( z ) } } \mid \phi _ { q , \mathbf { k } } \rangle
\begin{array} { r l r } { \rho \left[ \partial _ { t } q + \frac { 6 } { 5 } \partial _ { x } \left( \frac { q ^ { 2 } } { h } \right) \right] } & { = } & { - \frac { 3 \mu q } { h ^ { 2 } } + \sigma h \partial _ { x } ^ { 3 } h } \\ & { - } & { \rho g \cos ( \theta ) h \partial _ { x } h + \rho g \sin ( \theta ) h , } \\ { \partial _ { t } h + \partial _ { x } q } & { = } & { f ( x , t ) , } \end{array}
T = 1 0
p ^ { a } = p
\mathbf { 6 6 }
5 0
{ \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \sim e ^ { 1 3 7 } \, .
A _ { m }
5 3 5 . 0
\textbf { y } _ { x } = \left( V _ { 1 } ; ~ . . . ~ ; V _ { M } ; ~ \frac { \mathrm { d } V _ { 1 } } { \mathrm { d } \textbf { x } } ; ~ . . . ~ ; \frac { \mathrm { d } V _ { M _ { g } } } { \mathrm { d } \textbf { x } } ; ~ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } V _ { 1 } } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { 2 } } ; ~ . . . ~ ; \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } V _ { M _ { H } } } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { 2 } } \right)
\Sigma ^ { F } ( p ) = { \mathrm i } e ^ { 2 } \int \! \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \; S _ { F } ( p + k ) ( 2 S _ { T } ( k ) + S _ { L } ( k ) - S _ { E } ( k ) ) ~ ~ .
\mathbf { u }
f _ { g } = 2 \Delta _ { g } / h
k ^ { \th }
\hat { P } _ { \mathrm { f a i l } } ( S _ { * } ) = P \left[ \hat { D } _ { \texttt { s n - w n } } ( S _ { * } ) > 1 \right] = { \mathcal H } ( S _ { * } - S _ { * } ^ { \lrcorner } ) \, ,
v _ { t } = \Delta u + f \in C ( [ 0 , T ] ; H ^ { r - 2 } ( D ) )
F ( x ) = \int _ { - \pi } ^ { x } \bar { \psi } ( s ) d s
{ { \partial } U ^ { + } } / { { \partial } x ^ { + } }
\begin{array} { r } { \Delta x _ { _ { E } } ^ { i } = - \frac 1 { H } \epsilon ^ { i j } \Delta A _ { j } = - \frac 1 { H } \epsilon ^ { i j } \left( A _ { j } ( x , T ) - A _ { j } ( x , 0 ) \right) = 0 } \end{array}
m = 3 , \nu = 0 . 1
\Delta _ { c _ { f } / c _ { f , \phi = 0 } } \sim 5 \
\begin{array} { r l r } { Q _ { 0 } ^ { 1 } } & { { } = } & { K , } \\ { Q _ { 1 } ^ { 0 } } & { { } = } & { I _ { 0 } ^ { 1 } = K ( \alpha _ { + } - \alpha _ { - } ) , } \\ { I _ { 1 } ^ { 0 } } & { { } = } & { 2 + K ( \alpha _ { + } - \alpha _ { - } ) ^ { 2 } , } \end{array}
( \mathbb { P } _ { \mathrm { i n } } ) _ { n } = \mathbf { P } ^ { \mathrm { i n } }
\mathbf { x } \in C
k = 0
2 0 0 \times 4 0 0
b \equiv \cos ( \alpha )
\begin{array} { r } { D J ( g ) = 0 \mathrm { ~ i ~ n ~ } U _ { a d } . } \end{array}
\Gamma \left( y \right)
2 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 }

\begin{array} { r l } { \textrm { E } [ p _ { i _ { \mathrm { D } } A _ { \mathrm { O } } } ^ { \prime } ] } & { = p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } ( \underbrace { a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { G D } } - a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { B D } } } _ { = : \Delta f _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { D } } } ) + a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { B D } } \quad ( = : f _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { D } } ( p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } ) ) , } \\ { \textrm { V a r } [ p _ { i _ { \mathrm { D } } A _ { \mathrm { O } } } ^ { \prime } ] } & { = \frac { p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { G D } } ( 1 - a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { G D } } ) + ( 1 - p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } ) a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { B D } } ( 1 - a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { B D } } ) } { N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } } = \frac { e _ { 2 } ( 1 - e _ { 2 } ) } { N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } } \quad ( = : \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { - 1 } s ^ { 2 } ) . } \end{array}

\mathbf { X } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } = \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ U ~ N ~ I ~ } } + \epsilon \left( \mathbf { e } _ { n } + \alpha \, \mathbf { e } _ { m } \right)
\varphi = { \frac { 1 } { \sqrt { \alpha } } } { \frac { t h { \frac { \tilde { T } } { 2 } } } { 1 + ( c h { \frac { \tilde { T } } { 2 } } ) ^ { - 1 } c h ( t - \tau ) } } ,
\Delta \hat { I } _ { \alpha } ( t ) = \hat { I } _ { \alpha } - \langle \hat { I } _ { \alpha } \rangle
u ( k )

2 . 5 8 8
\left\{ \begin{array} { l l } { \Pi _ { A } = \Pi _ { A } ( \rho _ { A } ) = \rho _ { A } p _ { A } ^ { \prime } ( \rho _ { A } ) - p _ { A } ( \rho _ { A } ) , } \\ { \Pi _ { B } = \Pi _ { B } ( \rho _ { B } ) = \rho _ { B } p _ { B } ^ { \prime } ( \rho _ { B } ) - p _ { B } ( \rho _ { B } ) , } \\ { \Pi _ { S } = \Pi _ { S } ( \rho _ { S } ) = \rho _ { S } p _ { S } ^ { \prime } ( \rho _ { S } ) - p _ { S } ( \rho _ { S } ) . } \end{array} \right.
T _ { \mathrm { C , h } } = 1 0 ^ { 8 } ~ \mathrm { K }
f ( 0 ) = 0
N _ { p }
7 . 5 1 \times 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l r } { \Sigma _ { y } ^ { 2 } } & { { } = } & { \sigma _ { y } ^ { 2 } + \sigma _ { r } ^ { 2 } + D ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } , } \\ { \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } & { { } = } & { \sigma _ { y } ^ { 2 } + \sigma _ { r } ^ { 2 } , } \\ { \Sigma _ { y \eta } ^ { 2 } } & { { } = } & { \sigma _ { y } ^ { 2 } + D ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } , } \\ { \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } } & { { } = } & { \sigma _ { p } ^ { 2 } + \sigma _ { \phi } ^ { 2 } . } \end{array}
\hat { K } \wedge \hat { K } \neq 0
\mathbf { 1 }
\kappa _ { i , j } ^ { h } = \kappa _ { i } ^ { h } ( z ) = h _ { 0 } [ 1 + \Delta _ { 0 } \cos ( 2 \pi i / 3 + \phi ( z ) ) ] .
\int _ { 0 } ^ { \pi } d Q ^ { \prime } | Q ^ { \prime } \rangle \rho ( Q ^ { \prime } ) \langle Q ^ { \prime } | = { \bf 1 _ { + } } ,
q = 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
\Delta N ^ { \gamma } \sim 1 0 ^ { 7 } \, \left( \frac { B } { B _ { e } } \right) ^ { 2 } \, \left( \frac { L } { 1 \, m } \right) \, \left( \frac { W } { 1 0 ^ { 1 9 } \, G e V } \right) \, | K _ { i e } K _ { j e } ^ { * } | ^ { 2 } ,
x
Y _ { C }


L e
b _ { j } ^ { h } \, b _ { k } ^ { h ^ { \prime } } = b _ { j } ^ { h } \, b _ { k } ^ { h } \, \delta _ { h , h ^ { \prime } }
\hat { \delta } v = d v + ( w _ { i } + \zeta _ { i } ) d x ^ { i } + \zeta _ { 5 } \delta p \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad \delta p = d p + n _ { i } d x ^ { i }
\begin{array} { r } { \varepsilon _ { j } = \boldsymbol { R _ { j } } \left( \begin{array} { c c } { \varepsilon _ { s _ { j } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \varepsilon _ { p _ { j } } } \end{array} \right) \boldsymbol { R _ { j } } ^ { - 1 } , } \\ { \boldsymbol { R _ { j } } = \left( \begin{array} { c c } { \textrm { c o s } \theta _ { j } } & { - \textrm { s i n } \theta _ { j } } \\ { \textrm { s i n } \theta _ { j } } & { \textrm { c o s } \theta _ { j } } \end{array} \right) . } \end{array}
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } \, V _ { c b } V _ { u d } ^ { * } \, \Big [ C _ { 1 } ( \mu ) O _ { 1 } ( \mu ) + C _ { 2 } ( \mu ) O _ { 2 } ( \mu ) \Big ] \, ,
\begin{array} { r l } { D _ { i j } } & { { } = E \Big [ - 4 \int d \vec { q } d \vec { q } ^ { \prime } q _ { i } q _ { j } ^ { \prime } e ^ { i ( \vec { q } ^ { \prime } + \vec { q } ) \cdot \vec { x } } \int _ { 1 , 2 , 3 , 4 \mathrm { ~ s ~ m ~ a ~ l ~ l ~ } } d \vec { k } _ { 1 } d \vec { k } _ { 2 } d \vec { k } _ { 3 } d \vec { k } _ { 4 } } \end{array}
\kappa _ { j }
\varepsilon _ { m }
1
\dot { u } _ { z } = - \frac { g _ { 0 } ^ { h f } k _ { \perp } ^ { * } \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } { 2 \gamma } \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left( u _ { z } ^ { 2 } - 1 - \gamma ^ { - 2 } \right) + \frac { 1 } { k _ { \perp } ^ { * 2 } } \right\} ,
\begin{array} { r } { F _ { i j } ^ { \mathrm { c o m p . } } = \left< \frac { \partial \log \mathcal { L } ( \mathbf { t } | \mathbf { \theta } ) } { \partial \theta _ { i } } \frac { \partial \log \mathcal { L } ( \mathbf { t } | \mathbf { \theta } ) } { \partial \theta _ { j } } \right> = F _ { i j } , } \end{array}
h = z _ { \mathrm { S L } } ^ { \mathrm { t o p } } - z _ { \mathrm { S L } } ^ { \mathrm { b o t } } .
\textbf { E } ^ { + } ( \textbf { r } , t ) = \textbf { E } ^ { + } \cos ( \textbf { k } ^ { + } \cdot \textbf { r } − \omega ^ { + } t + \phi ^ { + } )
N
G ( r , \theta , \varphi ; r _ { o } , \theta _ { o } , \varphi _ { o } ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } R _ { l } ( r , r _ { o } ) P _ { l } ( c o s \gamma ) \,
( D _ { k + 1 , k } + D _ { k , k - 1 } ) / 2 = \langle D _ { A } \rangle

\intercal
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { p } ( t ) = \Gamma _ { p } ^ { ( 0 ) } + } & { { } \Gamma _ { p } ^ { ( 1 ) } e ^ { i \omega _ { \mathrm { r f } } t } + \Gamma _ { p } ^ { ( - 1 ) } e ^ { - i \omega _ { \mathrm { r f } } t } } \\ { + } & { { } \Gamma _ { p } ^ { ( 2 ) } e ^ { 2 i \omega _ { \mathrm { r f } } t } + \Gamma _ { p } ^ { ( - 2 ) } e ^ { - 2 i \omega _ { \mathrm { r f } } t } + \cdots , } \end{array}
\begin{array} { r } { P _ { n + 1 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 a } - \frac { 1 } { 2 a } \int _ { - 1 } ^ { - x - a } P _ { n } ( y ) d y + \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { x + 1 } { 2 a } \right) P _ { n } ( x ) . } \end{array}
C a
\begin{array} { r } { I _ { a b c d } = \mathcal { E } \tilde { \beta } \, \int \mathrm { d } \tilde { x } \, \mathrm { d } \tilde { x } ^ { \prime } \, ( \tilde { x } - \tilde { x } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \, \mathcal { L } ^ { 2 } \psi _ { a } ( x ) \, \psi _ { b } ( x ) \, \psi _ { c } ( x ^ { \prime } ) \, \psi _ { d } ( x ^ { \prime } ) \, , } \end{array}
\langle S _ { r } ^ { \alpha } ( t ) \rangle \gets \mathbf { S } _ { i , r } ( t )
w _ { - }
N \gg n
\left( \! \! { \binom { n } { k } } \! \! \right) = { \binom { n + k - 1 } { k } } .
0 . 3
> 2 0

U
2 \pi / n
q \simeq 1 . 4 3 4 q _ { F }
A = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { N } ( \theta ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln p _ { \theta } ( x _ { i } ) . } \end{array}
R D
h _ { d }
^ 4
3 3 \%
v _ { y , E B } = - E _ { x } / B _ { z } \approx 0 . 1
\sigma
\sigma _ { K }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { Y ( \omega ) } & { { } = Y _ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } } + i \frac { H ( \omega _ { 0 } ) } { \omega - \omega _ { 0 } } + \sum _ { p } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p } } \frac { \alpha ( Y , p , - m ) } { ( w - p ) ^ { m } } } \end{array} } \end{array}
\eta
( 4 - 8 ) \times 1 0 ^ { - 8 }
g
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \lambda ^ { + } ( 0 ) ) > 0
\operatorname { s t } ( a ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n }
T _ { N }
p ( \boldsymbol { \theta } \mid \boldsymbol { y } , \boldsymbol { x } ) = \frac { p ( \boldsymbol { y } \mid \boldsymbol { x } , \boldsymbol { \theta } ) \, p ( \boldsymbol { \theta } ) } { p ( \boldsymbol { y } \mid \boldsymbol { x } ) } ,
\begin{array} { r } { c _ { j } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \lambda _ { c } ( x ) \xi _ { j } ( x ) d x = \int _ { 0 } ^ { 1 } \lambda _ { c } \delta _ { 1 / 2 } ( x ) \xi _ { j } ( x ) d x = \lambda _ { c } \xi _ { j } ( 1 / 2 ) = \lambda _ { c } \cos ( ( j - 1 ) \pi / 2 ) , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ j ~ \geq ~ 1 ~ } . } \end{array}
1 0 ^ { 1 1 } \times a _ { \mu } ^ { \mathrm { ( v . p . ) } } ( s \leq s _ { 0 } ; \mathrm { t h . \ p a r t } ; \mathrm { m e t h . \ c i t e { C v e t i c : 2 0 0 1 w s } } ) = 4 8 2 0 \pm 1 2 0 \ .
\delta ( c _ { i } , c _ { j } ) \equiv 1
\begin{array} { r l } { 1 2 \mathscr { D } _ { j , k } ( \gamma _ { \mathfrak b , \mathfrak a } ) ( P ) } & { = \mathcal D _ { \mathfrak b } ^ { - j } \partial ^ { k + j } \log \Theta ( z ; \mathcal { L } _ { \mathfrak b } , \mathfrak a ) } \\ & { = - 1 2 E _ { j , k } ( z , \mathcal { L } _ { \mathfrak b } , \mathfrak a ) \quad \textrm { b y \cite [ C h a p t e r ~ I I , S e c t i o n ~ 3 . 1 , ( 7 ) o n p . ~ 5 8 ] { d S 8 7 } . } } \end{array}
\frac { 8 } { 2 }
\rho _ { u } = \mathrm { c o n s t a n t ~ } R ^ { - 1 } ~ ~ , ~ ~ \rho _ { d } = \mathrm { c o n s t a n t ~ } R ^ { - 3 } ~ ~ , ~ ~ \rho _ { s } = \mathrm { c o n s t a n t ~ } R ^ { - 2 } .
\kappa \, = \, 9 5 _ { - 7 } ^ { + 1 1 }
\log \phi
\bar { \vec { f } } ^ { ( \dagger ) } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega )
Y _ { i }

\begin{array} { r } { \hat { z } ( \xi ) = z _ { 0 } \! + \! \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! d \zeta \left[ \frac { 1 \! + \! v ( \zeta ) } { 2 \hat { s } ^ { 2 } ( \zeta ) } \! - \! \frac 1 2 \right] \! , \qquad \hat { s } ( \xi ) = s _ { 0 } \! - \! \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! d \zeta \, \frac { q E _ { s } ^ { z } [ \hat { z } ( \zeta ) ] } { m c ^ { 2 } } . } \end{array}
A
u ^ { \prime } ( t )
\omega _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ P ~ 1 ~ } } \approx 2 \pi \times 2 2
4 \times 4
\begin{array} { r } { \iota _ { M \rightarrow \infty , M \Delta s = s _ { \mathrm { t o t } } } ^ { ( T ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \int \mathrm { d } ^ { M + 1 } \vec { u } \ P \left( \vec { u } | \alpha ( T ) \right) \Delta s \left( \frac { \mathrm { d } \alpha } { \mathrm { d } T } \right) ^ { 2 } = s _ { \mathrm { t o t } } \left( \frac { \mathrm { d } \alpha } { \mathrm { d } T } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
a
A _ { \mu } = \cos \theta _ { \mathrm { W } } W _ { \mu } ^ { 3 } + \sin \theta _ { \mathrm { W } } B _ { \mu }
n
\Omega

j \in \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 }
H = 2 0 0
\left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } N ^ { 3 \omega } } { \mathrm { d } \varphi \mathrm { d } \sin \vartheta } \right) \big | _ { \vartheta = \vartheta _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { a p p r o x } } } / \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } N ^ { 3 \omega } } { \mathrm { d } \varphi \mathrm { d } \sin \vartheta } \right) \big | _ { \vartheta = \vartheta _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { n u m } } }
y = H
K _ { 2 } = 6 . 4 0 \times 1 0 ^ { - 2 } ~ \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } ~ \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 } ~ \mathrm { ~ V ~ } ^ { - 2 }
c ( t ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \, \left( \, \int _ { C _ { 0 } } + \int _ { C _ { 1 } } \, \, \right) \, d z \, F ( z ) e ^ { - i ( z - E _ { 1 } ) t } \, .
\frac { 2 \, \pi ^ { 4 } } { G \ N _ { c } } \left( \Sigma ( 0 ) - m _ { c } \right) = 2 \pi \, T \int d ^ { 3 } \vec { q } \ \sum _ { n = - \infty } ^ { n = \infty } \ { \cal F } ( q _ { i \omega _ { n } } ) \, ,
p
8 . 7 ( 1 ) \times 1 0 ^ { 8 }
K \approx 9
\vert \hat { q } _ { k } + k _ { 0 } \vert \ \leq \ m - \eta \quad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \ k \quad ,
\omega _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } \equiv \omega ( q _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ; \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } = 0 )
{ \cal P } \cdot { \cal T } \cdot { \cal D }
\begin{array} { r l } { \left. \frac { \partial n } { \partial \varepsilon } \right| _ { \varepsilon = 0 } } & { = M _ { 0 } , } \\ { \left. \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial \varepsilon } \right| _ { \varepsilon = 0 } } & { = \frac { \mathbf { M } _ { 1 } } { n _ { 0 } } , } \\ { \left. \frac { \partial T } { \partial \varepsilon } \right| _ { \varepsilon = 0 } } & { = \frac { m } { 3 k _ { B } } \frac { \mathrm { t r a c e } \mathbf { M } _ { 2 } - 3 T _ { 0 } \frac { k _ { B } } { m } M _ { 0 } } { n _ { 0 } } , } \end{array}


\sigma ( \cdot )
J ^ { ( n ) } = \mathrm { t r } F ^ { ( n ) } \wedge F ^ { ( n ) } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } R \wedge R \; .
X _ { s - \tau } ^ { i } \leftarrow X _ { s } ^ { j }
( x , t )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { N } [ \mathbf { q } _ { j } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] ^ { T } \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } } & { \stackrel { \cdot \cdot } { = } [ \boldsymbol { \Sigma } _ { v , k + 1 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] _ { j + 1 , k + 1 } , } \\ { \frac { 1 } { N } [ \mathbf { p } _ { j } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] ^ { T } \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } } & { \stackrel { \cdot } { = } [ \boldsymbol { \Sigma } _ { u k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] _ { j + 1 , k + 1 } . } \end{array}
q \geq 0
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )
t o
\begin{array} { r } { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \mathcal { G } _ { i j k l } ( t ) - \left[ h ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } , ( 2 ) } ( t ) , \mathcal { G } ( t ) \right] _ { i j k l } = \Psi _ { i j k l } ^ { \pm } ( t ) + \Pi _ { i j k l } ( t ) + \Lambda _ { j i k l } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ( t ) + \Lambda _ { i j k l } ^ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } ( t ) \, , } \end{array}
\frac { \partial V _ { e f f } } { \partial \chi } = 0 \rightarrow \rho = \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { i } { \cal G } ( x , x ; \chi )
1 0 ^ { - 2 4 } ~ \mathrm { g / c m } ^ { 3 }
| 2 \rangle
\mathbf { v } ^ { ( 2 ) }

\frac { d C _ { + } } { d \tau } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d \log { \Omega _ { k } } } { d \tau } \biggl [ 1 + 2 i \int \Omega _ { k } d \tau \biggr ] C _ { - } , ~ ~ ~ ~ \frac { d C _ { - } } { d \tau } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d \log { \Omega _ { k } } } { d \tau } \biggl [ 1 - 2 i \int \Omega _ { k } d \tau \biggr ] C _ { + } .
\beta
\Delta D _ { 1 } ^ { ( i ) } = c ^ { ( i ) } - c ^ { ( i - 1 ) } \mathrm { ~ ( ~ L ~ e ~ f ~ t ~ w ~ a ~ r ~ d ~ c ~ h ~ a ~ n ~ g ~ e ~ ) ~ }
\phi _ { 1 }

\gamma = 0 . 5
\begin{array} { r l } & { f ( E _ { r } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) = 0 ; } \\ & { \mathrm { R e } f ( E _ { r } + i E _ { i } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) = 0 ; } \\ & { \mathrm { I m } f ( E _ { r } + i E _ { i } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) = 0 , } \end{array}
\Omega
\kappa
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } ) | \mathbf { r } \rangle = | \mathbf { r } + \mathbf { x } \rangle .
T ( u ) = I + \lambda \sum _ { k \geq 0 } \frac { 1 } { u ^ { k + 1 } } t ^ { ( n ) }

\kappa
\mu = [ 0 . 1 , 0 . 1 5 , 0 . 2 , 0 . 2 5 , 0 . 3 ]
\check { \Phi } _ { 1 } = \check { x } _ { - } - \check { \zeta } \tau = 0 , \; \check { \Phi } _ { 2 } = \check { \pi } _ { - } - \frac { \left[ \check { \pi } _ { a } + e A _ { a } ( \check { x } _ { - } ) \right] ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { 2 \check { \pi } _ { + } } .
\lambda

\rightarrow

\kappa
\langle f _ { i } |
a _ { \mathrm { b g } } = a _ { \mathrm { o p e n } } = - 3 6 a _ { 0 }

7 5
\tilde { V } _ { \theta } = - \tilde { \omega } ^ { 2 } \left( \tilde { f } - 1 \right) + { \frac { 1 5 } { 4 r ^ { 2 } } } - { \frac { 4 \sin ^ { 4 } \theta R _ { \theta } ^ { 8 } { h } ^ { 2 } } { r ^ { 1 0 } f ^ { 4 } } } .
\begin{array} { r l } { \textbf { J } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ } } ( t ) } & { { } = - \sum _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } \nabla _ { \textbf { k } } E _ { m } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \rho _ { m m } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) , } \\ { \textbf { J } _ { \mathrm { ~ e ~ r ~ } } ( t ) } & { { } = - i \sum _ { m \neq n , \textbf { k } _ { 0 } } \left[ E _ { m } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } - E _ { n } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \right] \textbf { d } _ { m n } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \rho _ { n m } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) . } \end{array}
h = { \sqrt { a b } }

x , y , z
D
2 / 3
\eta _ { \mathrm { k i l l e d } } ^ { n + 1 } \geq k _ { \mathrm { m i n } } + 1
J
U _ { p }
\Delta t
\mathbf { 2 }
\begin{array} { r l } & { ~ ~ x h ^ { 2 } + 2 ( 1 - 0 ; 2 0 ) h ^ { 3 } = 1 4 , 2 4 } \\ { \Longrightarrow ~ ~ } & { ~ ~ 3 ^ { 2 } x + 2 ( 1 - 0 ; 2 0 ) 3 ^ { 3 } = 1 , 1 2 } \\ { \Longrightarrow ~ ~ } & { ~ ~ 9 x + ( 1 ; 2 0 ) \times 2 7 = 1 , 1 2 } \\ { \Longrightarrow ~ ~ } & { ~ ~ 9 x + 3 6 = 1 , 1 2 } \\ { \Longrightarrow ~ ~ } & { ~ ~ 9 x = 1 , 1 2 - 3 6 } \\ { \Longrightarrow ~ ~ } & { ~ ~ 9 x = 3 6 } \\ { \Longrightarrow ~ ~ } & { ~ ~ x = \frac { 1 } { 9 } \times 3 6 } \\ { \Longrightarrow ~ ~ } & { ~ ~ x = ( 0 ; 6 , 4 0 ) \times 3 6 } \\ { \Longrightarrow ~ ~ } & { ~ ~ x = 4 . } \end{array}
( v , w ) _ { \tilde { H } ^ { s } ( \Omega ) } : = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { ( v ( x ) - v ( y ) ) ( w ( x ) - w ( y ) ) } { | x - y | ^ { d + 2 s } } \mathrm { d } x \mathrm { d } y , \quad \| v \| _ { \tilde { H } ^ { s } ( \Omega ) } : = ( v , v ) _ { \tilde { H } ^ { s } ( \Omega ) } ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
p _ { j } ^ { \prime } = a _ { j } ^ { \prime } k ^ { \prime } + b _ { j } ^ { \prime } k + c _ { j } ^ { \prime } p _ { i } ^ { \prime } ,
\mu
\mathbf { L } = r m v \mathbf { \hat { u } }
0 . 1 2
\omega = 0 . 1
1 8 4 . 9

{ \bf D } _ { p } ( z ) = \sum _ { j = 0 } ^ { 3 } \nu _ { p , j } ( z ) { \boldsymbol { \sigma } } _ { j }

\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } | x _ { n + 1 } - x _ { n } |
t ^ { I } \, \equiv \, { \o { X ^ { I } } { X ^ { 0 } } }
C = - d V / d P = V ( \rho c ^ { 2 } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { 1 } ( - \theta _ { \mathrm { L } } ) } & { { } = } & { \mathcal { D } ( \hat { \bf x } , - \theta _ { \mathrm { L } } ) = \exp \left( + \frac { i \sigma _ { x } \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array}

\dot { \gamma _ { b } } = 5 U / 2 h
Q = - i z z ^ { \dagger } + i \frac { I } { N } , \quad z ^ { \dagger } z = 1 .
Z [ { \bf h } ] = e ^ { - \Gamma \left[ { \bf h } \right] } = \left< e ^ { - \frac { 1 } { \pi } \int { \bf h \cdot \Phi } } \right> .
\sim
\mathbf { I }
L _ { z }


\begin{array} { r l r } { \Delta \mathbf { u } ^ { \prime } - \nabla p ^ { \prime } } & { = } & { R e \left( \frac { \partial \mathbf { u } ^ { \prime } } { \partial t } + \bar { \mathbf { u } } \cdot \nabla \mathbf { u } ^ { \prime } + \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \nabla \bar { \mathbf { u } } + \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \nabla \mathbf { u } ^ { \prime } \right) } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } & { = } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { u } ^ { \prime } } & { = } & { \mathbf { U } _ { p } - \bar { \mathbf { u } } ( \mathbf { x } _ { p } ) + \Omega _ { p } \times ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { p } ) \qquad \mathrm { o n ~ } | \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { p } | = a / L } \end{array}
R = k [ t _ { 1 } , \ldots , t _ { n } ]
\sim
\begin{array} { r } { - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } f + f ^ { \prime } ( R ) \bigl ( \overline { { G } } _ { ( \mu \nu ) } + \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } \overline { { \mathbf { G } } } + \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } \overline { { \mathbf { B } } } \bigr ) = \kappa ^ { ( \overline { { \Gamma } } ) } T _ { \mu \nu } \, , } \end{array}
\alpha = 2
\varphi = \pi / 2
\delta = \dim ( \ker ( \mathsf { S } ) ) - \dim ( \ker ( \mathsf { C } ) )
\epsilon _ { \it e f f } ^ { \prime } = \frac { 1 } { \frac { \left( 1 - \psi ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \delta ^ { \prime } C _ { m } ^ { \prime } } + \frac { 1 - \psi } { 2 } + \frac { 1 + \psi } { 2 \epsilon _ { r } } } \left( \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \epsilon _ { r } = \frac { \epsilon ^ { + } } { \epsilon ^ { - } } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } C _ { m } ^ { \prime } = \frac { C _ { m } R } { \epsilon ^ { - } } \sim o \left( \frac { 1 } { \delta ^ { \prime } } \right) \right) .
1 . 0 3
\partial _ { t } ( \mathcal { K E } + \mathcal { P E } ) + \ensuremath { \nabla } \cdot ( \ensuremath { \boldsymbol } { u } ( \mathcal { K E } + \mathcal { P E } + P ) + \ensuremath { \boldsymbol } { u } \cdot \ensuremath { \boldsymbol } { \overline { { \Pi } } } ) = P \ensuremath { \nabla } \cdot \ensuremath { \boldsymbol } { u } - \Phi .
N _ { h } ^ { u } / N _ { h } ^ { c }

\Gamma _ { \mathrm { e f f } } ^ { H C } + i \Delta _ { \mathrm { e f f } } ^ { H C } = \Gamma _ { 0 } + i \Delta _ { 0 } + \frac { \omega _ { D } ^ { 2 } } { 2 \nu _ { \mathrm { o p t } } } - \frac { 3 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \nu _ { \mathrm { o p t } } } + \frac { 3 \Delta _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \nu _ { \mathrm { o p t } } } - i \frac { 3 \Gamma _ { 2 } \Delta _ { 2 } } { \nu _ { \mathrm { o p t } } } .
\breve { G } \; = \; \left( \begin{array} { c c } { { 0 \; } } & { { \; G ^ { A } } } \\ { { G ^ { R } \; } } & { { \; G ^ { C } } } \end{array} \right) \; \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \breve { { \cal E } } \; = \; \left( \begin{array} { c c } { { { \cal E } ^ { C } \; } } & { { \; { \cal E } ^ { R } } } \\ { { { \cal E } ^ { A } \; } } & { { \; 0 } } \end{array} \right) \; ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \int _ { V } \mathbf { R } ^ { V } d V - \frac { \partial } { \partial t } \int _ { V } \frac { 2 } { 3 } k \mathbf { I } d V } & { { } + \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot \mathbf { u } \otimes \mathbf { R } ^ { V } d A - \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot \mathbf { u } \otimes \frac { 2 } { 3 } k \mathbf { I } d A } \end{array}
5 . 8
\begin{array} { r } { E ( L ) = E _ { \mathrm { C O M } } ( L ) = E ( L = 0 ) + L \omega . } \end{array}
\tilde { \hat { F } ^ { I } } { } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = 2 \partial _ { [ \hat { \mu } } \tilde { \hat { A } ^ { I } } { } _ { \hat { \nu } ] } \, ,
\omega _ { 0 } \Delta t \sim \mathcal { O } ( 1 / ( \epsilon ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { ~ f ~ } } ) )

- \omega \frac { d t _ { 1 } } { d \varphi } = \left( \rho _ { 1 } ^ { - 1 } \beta \sin \theta \sin x \right) \frac { d x } { d \varphi } ;
D = 1 0 ^ { - 1 2 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 } , \quad d = 6 \times 1 0 ^ { - 7 } \, \mathrm { ~ m ~ } , \quad \phi = 0 . 7 4 , \quad \kappa = 1 \, \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad K ( S = 0 ) = 0 . 0 1 .
\begin{array} { r l } { \phi _ { P _ { I _ { 2 } , n } } ( t ) } & { = \mathbb { E } _ { \Tilde { \Psi } _ { R , n } } \Bigg \{ \prod _ { i \in \Tilde { \Psi } _ { R , n } } \mathbb { E } _ { Y _ { i , n } } \Big [ \exp \big ( j t P _ { t } Y _ { i , n } \kappa ^ { - 1 } r _ { i j ^ { * } } ^ { - \alpha } \big ) \Big ] \Bigg \} } \\ & { \stackrel { ( a ) } { = } \mathbb { E } _ { \Tilde { \Psi } _ { R , n } } \Bigg \{ \prod _ { i \in \Tilde { \Psi } _ { R , n } } \phi _ { Y _ { i , n } } ( P _ { t } \kappa ^ { - 1 } r _ { i j ^ { * } } ^ { - \alpha } t ) \Bigg \} } \\ & { \stackrel { ( b ) } { = } \exp \Bigg \{ - 2 \pi \lambda _ { R , n } \int _ { r _ { 1 } } ^ { \infty } \Big [ 1 - \phi _ { Y _ { i , n } } ( P _ { t } \kappa ^ { - 1 } r ^ { - \alpha } t ) \Big ] r d r \Bigg \} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E _ { X U V , x } ( t ) } & { = } & { \int _ { \omega _ { i } = 2 0 \omega _ { 0 } } ^ { \infty } e ^ { i \omega t } \tilde { a } _ { x } ( \omega ) \; d \omega , } \\ { E _ { X U V , y } ( t ) } & { = } & { \int _ { \omega _ { i } = 2 0 \omega _ { 0 } } ^ { \infty } e ^ { i \omega t } \tilde { a } _ { x } ( \omega ) \; d \omega . } \end{array}
C \left( { { f _ { 0 } } } \right) = - { \nu _ { e e } } \left( { { f _ { 0 } } - f _ { 0 } ^ { m } } \right)
\mathcal { H } = \mathrm { C o n t r } \left\{ W _ { s _ { 1 } , s _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { [ 1 ] } W _ { n _ { 0 } , n _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { [ 2 ] } \left( \prod _ { p = 1 } ^ { P - 1 } W _ { X } ^ { [ 2 p + 1 ] } W _ { n _ { p } , n _ { p } ^ { \prime } } ^ { [ 2 p + 2 ] } \right) W _ { n _ { P } , n _ { P } ^ { \prime } } ^ { [ 2 P + 1 ] } \right\} ,
S _ { 0 }

I _ { A H P , i } ^ { ( X ) } ( t )

\begin{array} { r l } & { \nabla \pi _ { \alpha } + \mathrm { d i v } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \right) = } \\ & { \nabla \left( \phi _ { \alpha } \mu _ { \alpha } - \hat { \Psi } _ { \alpha } \right) + \mathrm { d i v } \left( \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \right) = } \\ & { \phi _ { \alpha } \nabla \mu _ { \alpha } + \nabla \phi _ { \alpha } \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \alpha } } { \partial \phi _ { \alpha } } - \nabla \phi _ { \alpha } \mathrm { d i v } \left( \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \right) - \nabla \hat { \Psi } _ { \alpha } } \\ & { + \nabla \phi _ { \alpha } \mathrm { d i v } \left( \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \right) + \left( \mathbf { H } \phi _ { \alpha } \right) \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } = } \\ & { \phi _ { \alpha } \nabla \mu _ { \alpha } - \nabla \hat { \Psi } _ { \alpha } + \nabla \phi _ { \alpha } \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \alpha } } { \partial \phi _ { \alpha } } + \left( \mathbf { H } \phi _ { \alpha } \right) \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } , } \end{array}
p _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } }
| \phi ( \vec { r } ) | = \sqrt { - 2 T r ( \phi ^ { 2 } ( \vec { r } ) ) } = \sqrt { \phi _ { 1 } ^ { 2 } ( r , \theta ) + \phi _ { 2 } ^ { 2 } ( r , \theta ) }
a \rVert c , \ b \rVert d
G \colon V \to \mathbf { S e t }
\langle r , f \mid r ^ { 8 } , f ^ { 2 } , ( r f ) ^ { 2 } \rangle .
d ( t ) \approx \sqrt { \nu t }
\displaystyle \frac { 2 k ^ { 2 } \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { \parallel } } ^ { 2 } \gamma _ { k } } { \bigl ( \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { \parallel } } ^ { 2 } \bigr ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } k ^ { 4 } \mathcal { D } _ { \parallel } ^ { 2 } }
{ \frac { d S ( t ) } { S ( t ) } } = r \ d t + \sigma d W ( t )
x = \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ z = \frac { \tilde { m } ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } .
s > l
B _ { s }
\upomega
Z _ { 4 }
L _ { t h e r m a l } = \Gamma _ { o u t } D o S _ { p h } \cdot f ( T ) \frac { N B _ { r 1 2 } ( 1 - X ) } { \Gamma _ { o u t } + N B _ { r 1 2 } ( 1 - X ) }

| \psi _ { g } \rangle = D ( g \star q ) \circ \Lambda ( g , q ) | \psi _ { 0 } \rangle .
3 1 2
a = 1

\mathcal { S } _ { [ 0 , n - 1 ] } ^ { \ell , m } = \left\{ \begin{array} { l l } { B \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , 0 } + \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell , 0 } \, \chi _ { \ell \neq n } } & { \mathrm { ~ i f ~ } m = 0 } \\ { C \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , m - 1 } + B \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , m } + \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell , m } \, \chi _ { \ell \neq n } } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 \leq m < \ell } \\ { C \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , \ell - 1 } + \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell , \ell } \, \chi _ { \ell \neq n } } & { \mathrm { ~ i f ~ } m = \ell \in [ 1 , n ] } \end{array} \right.
a + b + c + d + e
x
- 0 . 2 0
R _ { < } = 5 0 0 \, \mu \mathrm { ~ m ~ }
\nu ( \alpha , \beta , \gamma ) ~ = ~ \pi ^ { \mu } a ( \alpha ) a ( \beta ) a ( \gamma ) ~ ~ , ~ ~ \nu _ { m n p } ( \alpha , \beta , \gamma ) ~ = ~ \pi ^ { \mu } a _ { m } ( \alpha ) a _ { n } ( \beta ) a _ { p } ( \gamma )
\tilde { \lambda } _ { j }
\phantom { 0 } { + 5 . 9 2 } \times 1 0 ^ { - 8 }
P ( \mathcal C _ { n - 2 } ) = \phi ^ { n - 1 - 2 } ( 1 - \phi ) ^ { 2 } .
Q ( z ) = { \frac { z ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 1 } ^ { \infty } d y \left( 1 + y ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \coth ( z y ) - 1 \right] ~ ~ ~ ~ .
- 1
0 . 0 1 0

\left| x _ { i } ^ { ( t ) } - x _ { j } ^ { ( t ) } \right| \leq \varepsilon
\widetilde { \cal F } ^ { ( 1 ) } ( x ) = - \int d y \int d z \int d w \Phi ^ { j } ( y ) \omega _ { j k } ( y , z ) X ^ { k l } ( z , w ) \{ \Omega _ { l } ( w ) , { \cal F } ( x ) \} _ { ( { \cal F } ) } .
- \frac { \sum \gamma - \int X d \beta } { \sqrt { z } }
f ( t )
\begin{array} { r l r } { { \mathcal P } _ { x } ^ { \mathrm { H V } } } & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } } { 2 } ( { \bf 1 } + \sigma _ { z } ) . } \end{array}
\zeta
S _ { i }

x ^ { i } = \frac { \xi ^ { i } } { \xi ^ { n } } ~ , ~ ~ ~ ~ \left( i = 0 , ~ 1 , ~ \cdots , ~ n - 1 ~ , ~ ~ ~ \xi ^ { n } \not = 0 \right) ~ ,
3 / \pi \approx 1
L _ { r } ^ { ( g ) }
\sigma
\tau _ { 2 }
S ( x , \mathbf { k } ) = C ( { \eta } ) \, m _ { t } \cosh ( \eta - y ) \, n ( x ) \, \exp \left( - k ^ { \mu } u _ { \mu } / T \right) \, \delta ( \tau - \tau _ { f } ) ,
m
\begin{array} { r l } { t _ { S } } & { { } = - \frac { \kappa _ { S } T } { \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } } \\ { G _ { S } } & { { } = - 2 D b _ { \varepsilon } \kappa _ { S } T \frac { \varepsilon - b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \end{array}
f _ { 6 }
L S
l
\langle \eta _ { t } ^ { X } , F _ { T , u } ^ { \mathcal { I } } \rangle = 0
\tilde { \Lambda }
\begin{array} { r l } { E ( z ) } & { { } = \left< \mathcal { H } ( z ) \right> _ { q _ { 1 } = z , p _ { 1 } = 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \left| M _ { k ^ { \; ^ { \prime } } l ^ { \; ^ { \prime } } k l } \right| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \sum _ { s _ { k } ^ { \; ^ { \prime } } s _ { l } ^ { \; ^ { \prime } } s _ { k } s _ { l } } \left| \bar { u } _ { k } ^ { \; ^ { \prime } } \gamma _ { \mu } u _ { k } \; \frac { 1 } { t + i \epsilon } \; \bar { u } _ { l } ^ { \; ^ { \prime } } \gamma ^ { \mu } u _ { l } \right| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { ( p _ { l } ^ { \; ^ { \prime } } \cdot p _ { k } ^ { \; ^ { \prime } } ) ( p _ { l } \cdot p _ { k } ) + ( p _ { l } ^ { \; ^ { \prime } } \cdot p _ { k } ) ( p _ { l } \cdot p _ { k } ^ { \; ^ { \prime } } ) } { 2 m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } c ^ { 4 } t ^ { 2 } } } \\ & { } & { - \frac { m _ { k } ^ { 2 } c ^ { 2 } ( p _ { l } ^ { \; ^ { \prime } } \cdot p _ { l } ) + m _ { l } ^ { 2 } c ^ { 2 } ( p _ { k } ^ { \; ^ { \prime } } \cdot p _ { k } ) - 2 m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { 2 m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } c ^ { 4 } t ^ { 2 } } \; , } \end{array}
\boldsymbol { \Delta \tau } = [ \Delta \tau _ { 1 } ^ { T } \cdots \Delta \tau _ { M } ^ { T } ] ^ { T }
\rho _ { 0 }
n _ { 1 } = 1

\int d ^ { 1 0 } \hat { x } \sqrt { | \hat { \jmath } _ { E } | }
\mathrm { c o r r } ( t _ { i } ) = \frac { \sum _ { n } \left( I _ { t _ { i } , n } ( R / 2 ) - \overline { { I } } _ { t _ { i } } ( R / 2 ) \right) \left( I _ { t _ { i } , n } ( - R / 2 ) - \overline { { I } } _ { t _ { i } } ( - R / 2 ) \right) } { \sqrt { \sum _ { n } \left( I _ { t _ { i } , n } ( R / 2 ) - \overline { { I } } _ { t _ { i } } ( R / 2 ) \right) ^ { 2 } \sum _ { n } \left( I _ { t _ { i } , n } ( - R / 2 ) - \overline { { I } } _ { t _ { i } } ( - R / 2 ) \right) ^ { 2 } } } ,
1 2
\begin{array} { r l } { \frac { E _ { \mathrm { t o t } } } { E _ { \mathrm { r e l } } } } & { { } \approx \frac { E _ { \mathrm { p o t } } + E _ { \mathrm { i n t } } } { E _ { \mathrm { i n t } } } = 2 . 5 . } \end{array}
\epsilon ( \tau _ { 1 } ) = \epsilon ( \tau _ { 2 } ) = 0
\epsilon \sim \mathcal { N } ( 0 , \sqrt { 2 } I _ { 2 0 0 } )
\frac { \textrm { d } V } { \textrm { d } t } = Q _ { e } - Q _ { s } + Q _ { \textrm { i n } } ,
\begin{array} { r l } { f ( x , x ^ { \prime } ) } & { = \iiiint f ( x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } , \phi , w ) { d y } { d y ^ { \prime } } { d \phi } { d w } , } \\ { f ( y , y ^ { \prime } ) } & { = \iiiint f ( x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } , \phi , w ) { d x } { d x ^ { \prime } } { d \phi } { d w } , } \\ { f ( \phi , w ) } & { = \iiiint f ( x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } , \phi , w ) { d x } { d x ^ { \prime } } { d y } { d y ^ { \prime } } . } \end{array}
\partial _ { x } \tilde { \phi } ( x , t ) | _ { x = 0 } = - i \beta \lambda _ { b } \sum _ { j = 0 } ^ { n } \epsilon _ { j } \alpha _ { j } e ^ { - i \beta \alpha _ { j } \cdot \tilde { \phi } ( 0 , t ) / 2 } \ ,
c _ { 2 }
\mu

\implies \nabla ^ { 2 } V = - \nabla \cdot \mathbf { g } .
t = 4 0
\begin{array} { r l r } { \frac { k _ { 0 \perp } ^ { 2 } } { n _ { \parallel } ^ { 2 } } + \frac { k _ { 0 z } ^ { 2 } } { n _ { \perp } ^ { 2 } } } & { { } = } & { \left( \frac { \pi m _ { p } } { c \tau } \right) ^ { 2 } , } \\ { k _ { 0 \perp } ^ { 2 } + k _ { 0 z } ^ { 2 } } & { { } = } & { n _ { \perp } ^ { 2 } \left( \frac { \pi m _ { s } } { c \tau } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
G ( \tau ) = G _ { 0 } ( \tau ) + J ^ { 2 } \int d \tau _ { 1 } d \tau _ { 2 } \, G ( \tau _ { 1 } ) G ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) ^ { 3 } G _ { 0 } ( \tau - \tau _ { 2 } ) ~ ,

\in
k

D = 1 . 0
\mu _ { + } = z _ { + } e \psi + k _ { B } T \ln \left( { \frac { a _ { + } ^ { 3 } c _ { + } } { 1 - a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } - a _ { + } ^ { 3 } c _ { + } } } \right) + u _ { L J } ^ { + } ( x )
| \psi _ { m } \rangle \rightarrow | \psi _ { n } \rangle \, .

[ V ]
\begin{array} { r l } & { \mathcal { P } _ { \mathrm { d i s s } } \sim \sigma \epsilon ^ { 2 } \omega R _ { c } \ell _ { r } \ell } \\ & { \mathcal { P } _ { \mathrm { d i s s } } \sim \mu _ { 0 } U R _ { c } \ell \left( \frac { \gamma } { \gamma _ { s } } \sin { \theta _ { e q } } \right) ^ { 3 } \left( \frac { U \tau } { \ell _ { s } } \right) ^ { m } } \end{array}
j i
g _ { 0 } = 2 \times 1 0 ^ { - 3 } \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } }
R = ( 0 . 0 3 9 8 , 4 . 0 , 0 . 3 )
t _ { \mathrm { ~ v ~ } } \leq t < t _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ r ~ g ~ e ~ } }
^ *
\Psi _ { S } = ( 2 m + i \partial _ { 0 } - q A _ { 0 } ) ^ { - 1 } \vec { \sigma } \cdot \vec { p } \, \Psi _ { L } \equiv A \Psi _ { L } ,
\mathinner { \tilde { \chi } _ { _ V } \mathopen { \left( k _ { z } \right) } } = \phi _ { 2 } [ 2 \sin ^ { 2 } ( k _ { z } a ) ] / ( { k _ { z } } ^ { 2 } a ) \mathinner { S \mathopen { \left( k _ { z } \right) } }
u _ { \mathrm { 4 t h ~ o r d e r } } ^ { ( i + 1 ) } = u ^ { ( i ) } \mp \left( \frac { 2 8 2 5 } { 2 7 , 6 4 8 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 1 } \hat { c } _ { 1 } } + \frac { 1 8 , 5 7 5 } { 4 8 , 3 8 4 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 3 } \hat { c } _ { 3 } } + \frac { 1 3 , 5 2 5 } { 5 5 , 2 9 6 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 4 } \hat { c } _ { 4 } } + \frac { 2 7 7 } { 1 4 , 3 3 6 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 5 } \hat { c } _ { 5 } } + \frac { 1 } { 4 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 6 } \hat { c } _ { 6 } } \right) \Delta p ^ { ( i ) } .
\mathcal { A } _ { y } = \left[ \begin{array} { l l l } { u _ { y } } & { 0 } & { \rho } \\ { 0 } & { u _ { y } } & { 0 } \\ { \varsigma ^ { 2 } + \frac { \partial _ { \rho } P _ { y } ^ { * } } { \rho } } & { \frac { \partial _ { u _ { x } } P _ { y y } ^ { * } } { \rho } } & { u _ { y } + \frac { \partial _ { u _ { y } } P _ { y y } ^ { * } } { \rho } } \end{array} \right] .
( \exists \varepsilon > 0 )
X _ { 1 }
\sin { \frac { 7 \pi } { 3 0 } } = \sin 4 2 ^ { \circ } = { \frac { { \sqrt { 3 0 + 6 { \sqrt { 5 } } } } - { \sqrt { 5 } } + 1 } { 8 } }
g

\sigma ^ { 2 } ( E _ { i } , t ) = \sigma _ { d } ^ { 2 } ( E _ { i } , t ) + \sigma _ { m o d } ^ { 2 } ( E _ { i } , t )
A = A _ { \mu } ( x ) d x ^ { \mu } = A _ { \mu } ^ { a } ( x ) T ^ { a } d x ^ { \mu }
\Delta \Omega

g ( \tilde { \nu } _ { e e } , \tilde { k } , | \tilde { E } ^ { k } | ; \theta )
\gamma = 1 / \sqrt { 1 - V ^ { 2 } } = ( 1 + \xi ^ { 2 } ) / 2 \xi
\rho ( C _ { 3 } ) = \mathrm { ~ a ~ n ~ y ~ }
\pm 6
R _ { \mu ^ { + } / \mu ^ { - } } = \frac { N _ { \mu ^ { + } } } { N _ { \mu ^ { - } } } = 0 . 2 4 0 = 2 4 \
( j , i )
\begin{array} { r } { \hat { a } | \psi _ { l , m } \rangle \propto \sum _ { p = 0 } ^ { q - 1 } e ^ { i m p \frac { 2 \pi } { q } } \hat { a } \hat { R } _ { q } ^ { p } | \phi _ { l } \rangle \propto \sum _ { p = 0 } ^ { q - 1 } e ^ { i ( m + 1 ) p \frac { 2 \pi } { q } } \hat { R } _ { q } ^ { p } \hat { a } | \phi _ { l } \rangle \propto | \psi _ { l , m + 1 } \rangle . } \end{array}

s ^ { \prime }
\Delta { t } ^ { + }
\lambda ( z _ { 1 } , t _ { 1 } ; z _ { 2 } , t _ { 2 } )
N = \int \frac { d ^ { 3 } p } { p _ { 0 } } \psi ^ { * } \gamma ^ { 0 } \psi
\Supset
F = \mu \left[ ( z _ { + } - 1 ) \, \left( \frac { 1 + q } { 2 } \right) \, ( 1 - f ) + ( z _ { -- } 1 ) \, \left( \frac { 1 - q } { 2 } \right) \, ( 1 - f ) + ( z _ { 0 } - 1 ) \, f \right] \ .
\begin{array} { r l } { Q + P Q ^ { T } P ^ { - 1 } } & { = P ^ { 1 / 2 } \left[ P ^ { - 1 / 2 } Q P ^ { 1 / 2 } + ( P ^ { - 1 / 2 } Q P ^ { 1 / 2 } ) ^ { T } \right] P ^ { - 1 / 2 } } \\ { Q - P Q ^ { T } P ^ { - 1 } } & { = P ^ { 1 / 2 } \left[ P ^ { - 1 / 2 } Q P ^ { 1 / 2 } - ( P ^ { - 1 / 2 } Q P ^ { 1 / 2 } ) ^ { T } \right] P ^ { - 1 / 2 } } \end{array}


M = \frac { \sqrt { 3 } \Gamma ^ { \prime } } { \pi ^ { 5 / 2 } } \frac { \alpha \beta { \cal C } } { \sqrt { N _ { e } N ( 1 + N _ { r } / ( 2 \kappa _ { M } N ) ) } \kappa _ { M } ^ { 3 / 2 } } M _ { p } .
\widehat { T } = \frac { 1 } { \eta ( \sigma _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \hat { C } _ { x y } ^ { 2 } = \frac { V _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } } } { \eta ( \sigma _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left( \frac { \hat { C } _ { x y } } { \sqrt { V _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } } } } \right) ^ { 2 } .
\langle \mid r \mid \rangle _ { \mathrm { f r e e } } / n )

R
w _ { n + 1 } = x e ^ { - w _ { n } }
4 . 1 9
\xi _ { n }
\begin{array} { r } { \alpha _ { b } = F ( \varphi _ { \gamma } , m ) , \quad \kappa _ { b } = \frac { \sqrt { 1 - \lambda - m } \sqrt { - \lambda - m } } { \sqrt { 1 - 2 m - \lambda } } - Z ( \varphi _ { \gamma } , m ) , \quad c _ { b } = c _ { 0 } + \frac { 4 \sqrt { 1 - \lambda - 2 m } \sqrt { 1 - \lambda - m } \sqrt { - \lambda - m } } { \kappa _ { b } } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \hat { H } } _ { D } = } & { 2 g _ { \mathrm { I } } \mu _ { \mathrm { N } } \mu _ { \mathrm { B } } { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { 1 } { L _ { z } } } \sum _ { i } { \frac { { \hat { \ell } } _ { z i } } { r _ { i } ^ { 3 } } } \mathbf { I } \cdot \mathbf { L } } \\ & { + g _ { \mathrm { I } } \mu _ { \mathrm { N } } g _ { \mathrm { s } } \mu _ { \mathrm { B } } { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { 1 } { S _ { z } } } \sum _ { i } { \frac { { \hat { s } } _ { z i } } { r _ { i } ^ { 3 } } } \left\{ 3 \left( \mathbf { I } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } \right) \left( \mathbf { S } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } \right) - \mathbf { I } \cdot \mathbf { S } \right\} } \\ & { + { \frac { 2 } { 3 } } g _ { \mathrm { I } } \mu _ { \mathrm { N } } g _ { \mathrm { s } } \mu _ { \mathrm { B } } \mu _ { 0 } { \frac { 1 } { S _ { z } } } \sum _ { i } { \hat { s } } _ { z i } \delta ^ { 3 } { \left( \mathbf { r } _ { i } \right) } \mathbf { I } \cdot \mathbf { S } . } \end{array} }
q _ { G } = - ( v _ { 2 } + 1 ) \frac { B ^ { 2 } } { \omega _ { 2 } } \left( 1 + \sum _ { n = 1 , 3 } \zeta _ { 2 n } ^ { 2 } \frac { 4 \omega _ { 2 } ^ { 2 } } { \omega _ { n } ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } } \right) .
\Psi _ { 1 } \equiv \pi _ { a } \pi ^ { a } - m ^ { 2 } + { \frac { 2 e F _ { a b } \pi ^ { a } } { \pi ^ { 2 } } } \Theta _ { 2 } ^ { b } \approx 0 ~ ~ ; ~ ~ \Psi _ { 2 } \equiv \pi . S - { \frac { m j } { 2 } } + { \frac { e j F _ { a b } \pi ^ { a } } { 2 m \pi ^ { 2 } } } \Theta _ { 2 } ^ { b } \approx 0 ,
\{ w _ { i } ^ { l } \} _ { i \in { 1 , \dots , N ^ { l } } }
\begin{array} { r } { | \psi \rangle = N _ { A } | A \rangle | 0 \rangle + N _ { B } | B \rangle | 0 \rangle + \int \mathrm { d } x \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega N _ { x , \omega } | 0 \rangle | x , \omega \rangle . } \end{array}
\mathbf { y } ( t ) = \left( I + D K \right) ^ { - 1 } C \mathbf { x } ( t ) + \left( I + D K \right) ^ { - 1 } D \mathbf { r } ( t )
m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 4 } ^ { 2 } \equiv \delta m _ { a t m } ^ { 2 } \simeq \frac { a ^ { 2 } \delta } { \sqrt { \delta ^ { 2 } + m ^ { 2 } + a ^ { 2 } } }
+
u _ { i }
\pm
J ^ { \prime } = A ^ { \prime } ( x ) + i \theta ^ { \alpha } \lambda _ { \alpha } ^ { \prime } ( x ) + i \theta ^ { \alpha } \theta _ { \alpha } B ^ { \prime } ( x ) \; ,
\Delta \phi = 0
\epsilon = { 1 0 , 1 , 1 0 ^ { - 2 } }

N _ { \ell } = \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d k } { 2 \pi i } \int _ { 0 } ^ { T } d t \left[ \langle \partial _ { k } \widetilde { \ell } ( k , t ) | \partial _ { t } \ell ( k , t ) \rangle - \langle \partial _ { t } \widetilde { \ell } ( k , t ) | \partial _ { k } \ell ( k , t ) \rangle \right] .
P _ { j }
R
( 2 ) \quad | | \phi ( x ) | | _ { 2 } = | | \psi ( x ) | | _ { 2 } = \left[ \int _ { a } ^ { b } | \phi ( x ) | ^ { 2 } d x \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \left[ \int _ { a } ^ { b } | \psi ( x ) | ^ { 2 } d x \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } = 1 .
Q _ { \alpha \beta } ( x , y ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } q _ { i \beta } ^ { \dagger } ( y ) q _ { i \alpha } ( x ) \ .
t _ { j } = \mathrm { e } ^ { p _ { j } } , \qquad x _ { j } = \psi _ { j } \, , \qquad j = 2 , \cdots , N \, ,
F / J
A
\mathbf { x _ { u } }
\mathcal E = - \frac { d \Phi } { d t } = - B _ { y } a v ,
\left\langle H \right\rangle _ { \Phi } ^ { \left( 1 \right) } = \left\langle \Phi \right| \int { { d ^ { 3 } } x } \left[ { \frac { { { { \bf \Pi } ^ { 2 } } } } { { 2 \, { c _ { 1 } } } } - \frac { { { d _ { 2 } } } } { { 2 \, c _ { 1 } ^ { 2 } \operatorname* { d e t } D } } { { \left( { { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf \Pi } } \right) } ^ { 2 } } } \right] \left| \Phi \right\rangle ,
\omega _ { \mu } ^ { i j } = \epsilon ^ { i j k } \omega _ { \mu } ^ { k }
\lambda _ { m = 4 }
q : \left\{ \begin{array} { l l } { D ( L ) \times V } & { \to \mathbb R , } \\ { ( I , m ) } & { \mapsto \displaystyle \int _ { \mathbb S ^ { 2 } } m ( \Omega ) L ( I ) ( \Omega ) \, \mathrm { d } \Omega . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { F _ { \Delta x , \mathrm { s i n g } } ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { x \leq - \frac { 1 } { 2 } , } \\ { 1 - \alpha , } & { - \frac { 1 } { 2 } < x , } \end{array} \right. } \\ { G _ { \Delta x , \mathrm { s i n g } } ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { x \leq - \frac { 1 } { 2 } , } \\ { 1 , } & { - \frac { 1 } { 2 } < x . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathrm { \mathrm { ~ P ~ e ~ } } = \sigma \mathrm { v } _ { \mathrm { p } } / \mathrm { D } _ { \mathrm { t } }
N = 1 0 0
R _ { M } ( u , v ) = \sum _ { S \subseteq E } u ^ { r ( M ) - r ( S ) } v ^ { | S | - r ( S ) } .
\phi _ { i , j } : H _ { p } ( G _ { i } ) \to H _ { p } ( G _ { j } )
\eta _ { E }
p < 2
\omega _ { \mathrm { c } } \neq \omega _ { 0 }
1 \mu s
\omega _ { g }
f _ { n } \rightarrow f
\phi
\Pi _ { u s } = \Bigl \langle p _ { s } \frac { \partial u _ { s } } { \partial x } \Bigr \rangle _ { x , z } \quad , \quad \Pi _ { v s } = \Bigl \langle p _ { s } \frac { \partial v _ { s } } { \partial y } \Bigr \rangle _ { x , z } \quad , \quad \Pi _ { w s } = \Bigl \langle p _ { s } \frac { \partial w _ { s } } { \partial z } \Bigr \rangle _ { x , z } , \:
m _ { e }
\sigma _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } = \frac { e ^ { 2 } } { k _ { B } T } K _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { 0 } \, ~ , ~ \kappa _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } = k _ { B } \left[ K _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } - \frac { \left( K _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { 1 } \right) ^ { 2 } } { K _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { 0 } } \right] ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \mathcal { F } } { \partial y } } & { { } = } & { \frac { a } { 2 } \mathcal { P } , } \\ { \frac { \partial \mathcal { P } } { \partial \hat { t } } } & { { } = } & { \mathcal { D } \mathcal { F } - \mathcal { P } , } \\ { \frac { \partial \mathcal { D } } { \partial \hat { t } } } & { { } = } & { \gamma \left[ 1 - \mathcal { D } - \mathcal { F } \mathcal { P } ) \right] ~ , } \end{array}
\beta ^ { ( 3 ) } - 4 \gamma ^ { ( 2 ) } = - \frac { 6 } { ( 4 \pi ) ^ { 4 } }

\langle R _ { G } ^ { 2 } \rangle = \frac { l _ { k } ^ { 2 } } { 2 N ( N + 1 ) } \sum _ { i , j = A } ^ { B } ( N _ { e f f } ) _ { i j } ,
n \geq 1


\begin{array} { r l } { w _ { z } ^ { 2 } } & { { } = w _ { 0 } ^ { 2 } \left[ \left( 1 - \frac { z } { R _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { z } { z _ { R } } \right) ^ { 2 } \right] } \end{array}
>
g _ { 2 }
T _ { 0 }
E _ { n , l } = \sum _ { m = 0 } ^ { 3 } C _ { m } ^ { \left( n , l \right) } g ^ { m }
f _ { i }
{ \boldsymbol { a } } = { \frac { \operatorname { d } ^ { 2 } { \boldsymbol { r } } } { \operatorname { d } t ^ { 2 } } } \ ,
\Phi _ { p _ { T } } = \langle N \rangle ^ { 1 / 2 } v _ { \mathrm { e b e } } ( p _ { T } ) _ { \mathrm { e s t \Phi } } - v _ { \mathrm { i n c } } ( p _ { T } ) .
\left| A _ { \ell } \right| = \sqrt { \frac { g _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } Y _ { \ell } ^ { a 2 } m _ { Z } ^ { 2 } } { 4 \pi m _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } } ,
\Delta \mathrm { S o C } ^ { - } = \frac { \Delta c _ { \mathrm { I I } } } { c _ { \mathrm { t o t } } } = \frac { \Delta c _ { \mathrm { V } } } { c _ { \mathrm { t o t } } } = \Delta \mathrm { S o C } ^ { + }
v _ { 0 }
\gamma
\mathcal { V } = ( \delta \boldsymbol { \chi } , \delta { \bf F } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , \delta \xi , \nabla \delta \xi , \delta \mathrm { ~ d ~ } , \nabla \delta \mathrm { ~ d ~ } ) .
u _ { t t } = - \mathscr { L } u + O ( \epsilon )
^ { - 1 }
n _ { \theta }
\varepsilon
\lambda ^ { 2 } = - \left( \frac { v _ { A } ^ { 2 } } { 2 \eta \nu } - i \omega \frac { \eta + \nu } { 2 \eta \nu } \right) \pm \sqrt { \frac { \omega ^ { 2 } } { \eta \nu } - \left( \omega \frac { ( \eta + \nu ) } { 2 \eta \nu } + i \frac { v _ { A } ^ { 2 } } { 2 \eta \nu } \right) ^ { 2 } }
k ( \textbf { x } _ { i } , \textbf { x } _ { j } ) = \sigma _ { f } ^ { 2 } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } ( \textbf { x } _ { i } - \textbf { x } _ { j } ) ^ { \textrm { T } } M ( \textbf { x } _ { i } - \textbf { x } _ { j } ) \right)
0 . 7 3
u _ { 1 } ( 0 ) = v _ { 2 } ( - 1 ) = 1
\rho
\frac { d S } { d t } = \frac { d _ { e } S } { d t } + \frac { d _ { I } S } { d t }
\begin{array} { r l r } & { } & { G _ { + } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { \langle x ^ { k } \rangle _ { + } } { 2 z ^ { k + 1 } } \quad \Rightarrow \quad G _ { + } ^ { 2 } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { l = 0 } ^ { k } \frac { \langle x ^ { l } \rangle _ { + } \langle x ^ { k - l } \rangle _ { + } } { 4 z ^ { k + 2 } } } \end{array}
T
\Omega _ { \epsilon }

\begin{array} { r l } { \zeta ^ { k } } & { { } = - \sum _ { i j } 2 \frac { \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } \lambda _ { j } ^ { k } } { \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } + \lambda _ { j } ^ { k } } \frac { C _ { i j } ^ { k } } { \vert \operatorname* { d e t } T ^ { k } \vert ^ { 2 } } \, , } \\ { C _ { i j } ^ { k } } & { { } = \sum _ { n m } \bar { T } _ { m i } ^ { k } T _ { m j } ^ { k } \left( ( \bar { T } ^ { k } ) _ { i n } ^ { - 1 } \right) \left( T ^ { k } \right) _ { j n } ^ { - 1 } \left\vert \operatorname* { d e t } T ^ { k } \right\vert ^ { 2 } } \end{array}
v _ { A } / v _ { \alpha 0 } \approx 0 . 5 8
T _ { \infty }
G ^ { \prime }
\alpha
\textbf { X }
\mathrm { s i g n } ( f )
\Delta E _ { \mathrm { C C S D ( T ) } } ^ { \mathrm { D Z / T Z } \rightarrow \infty }
\lambda \sim 1 / \omega
P _ { 0 } ( t , t + d t )
M ^ { \prime }
\Delta \omega < 2
\begin{array} { r l } { e ^ { - S _ { 2 } ^ { A } } } & { { } = \sum _ { \left\{ s _ { 1 } \right\} , \left\{ s _ { 2 } \right\} } P _ { s _ { 1 } } P _ { s _ { 2 } } \operatorname* { d e t } g _ { A } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } \end{array}
( l , l ^ { \dagger } )
\begin{array} { r l } { \prod _ { i = 1 } ^ { 3 N } \lambda _ { i } } & { { } = \operatorname* { d e t } ( \mathbf { K } ) = \operatorname* { d e t } ( \mathbf { L } ) \operatorname* { d e t } ( \mathbf { U } ) } \end{array}
4 x ^ { 3 } - g _ { 2 } x - g _ { 3 } = 0
q
f
N _ { 0 } = 4 . 5 \times 1 0 ^ { 1 8 } c m ^ { - 3 } e V ^ { - 1 }
\Omega
\Phi ^ { t } ( A )
\begin{array} { r l } { H _ { f r e e } = } & { \omega _ { 1 } { a _ { 1 } } ^ { \dagger } a _ { 1 } + \omega _ { 2 } { a _ { 2 } } ^ { \dagger } a _ { 2 } + \omega _ { m } b ^ { \dagger } b , } \\ { H _ { i n t } = } & { g _ { 1 } { a _ { 1 } } ^ { \dagger } a _ { 1 } ( b ^ { \dagger } + b ) + g _ { 2 } { a _ { 2 } } ^ { \dagger } a _ { 2 } ( b ^ { \dagger } + b ) , } \\ { H _ { d r i v e } = } & { i \sqrt { \kappa _ { e x 1 } } \epsilon _ { l 1 } e ^ { - i \omega _ { l 1 } t } { a _ { 1 } } ^ { \dagger } + i \sqrt { \kappa _ { e x 2 } } \epsilon _ { l 2 } e ^ { - i \omega _ { l 2 } t } { a _ { 2 } } ^ { \dagger } + H . c . , } \end{array}
R e _ { p } = 2 r _ { p } w _ { s } / \nu \ll 1
P _ { o } = R ( \beta ) R ( \alpha ) P _ { i } = ( \cos ( \theta + \alpha + \beta ) , \sin ( \theta + \alpha + \beta ) ) ,
\begin{array} { r l r } { n _ { 2 } ( q _ { B } ) } & { { } = } & { 2 \int d ^ { D } q _ { A } \lvert \chi ^ { ( A ) } ( q _ { A } ) \rvert ^ { 2 } } \end{array}

\mathcal { C } _ { 2 , 3 }
n = 2 . 8
\Im
\begin{array} { r l } { \hat { l } _ { + } \Psi _ { n } ^ { 0 } ( r , \phi , z ) = } & { - 2 \sqrt { 2 } \frac { z } { w _ { 0 } } \hbar \sqrt { n + 1 } \Psi _ { n } ^ { 1 } ( r , \phi , z ) } \\ & { \cdot \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { i k w _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 z } \right) \frac { L _ { n } ^ { 0 } ( a ) } { L _ { n } ^ { 1 } ( a ) } \right) , } \end{array}
3 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) } { \partial t } = \frac { \delta H } { \delta [ i \hbar \psi ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ] } } & { = } & { \frac { 1 } { i \hbar } \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) + U ( \mathrm { \bf ~ r } ) \psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] } \\ { \frac { \partial [ i \hbar \psi ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ] } { \partial t } = - \frac { \delta H } { \delta \psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) } } & { = } & { - \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \psi ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + U ( \mathrm { \bf ~ r } ) \psi ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( \partial _ { x } ^ { + } \rho _ { 1 } ) _ { i , j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \Delta x } ( { \rho _ { 1 } } _ { i + 1 , j } - { \rho _ { 1 } } _ { i , j } ) , } & { \mathrm { i f ~ 1 \leq ~ i < n _ x ~ } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { i f ~ i = n _ x ~ } , } \end{array} \right. } \\ & { ( \partial _ { y } ^ { + } { \rho _ { 1 } } ) _ { i , j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \Delta y } ( { \rho _ { 1 } } _ { i , j + 1 } - { \rho _ { 1 } } _ { i , j } ) , } & { \mathrm { i f ~ 1 \leq ~ j < n _ y ~ } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { i f ~ j = n _ y ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
\Psi
\mathscr { H } ( \mathbf { x } ) = - 2 \gamma \, \mathscr { E } ( \mathbf { x } ) = \frac { \omega \Delta } { \pi } \, \mathscr { E } ( \mathbf { x } ) .
\lambda ^ { - 1 } = \frac { l _ { - } R \Delta c } { M c _ { + } \Delta \chi \Delta s ^ { \star } } \left[ \cosh \left( \frac { L _ { \mathrm { f r e e } } } { l _ { - } } \right) + \frac { l _ { + } \sinh \bigl ( \frac { L _ { \mathrm { f r e e } } } { l _ { - } } \bigr ) } { l _ { - } \operatorname { t a n h } \bigl ( \frac { R } { l _ { + } } \bigr ) } \right] \left[ \sinh \left( \frac { L _ { \mathrm { f r e e } } } { l _ { - } } \right) + \frac { l _ { - } \cosh \bigl ( \frac { L _ { \mathrm { f r e e } } } { l _ { - } } \bigr ) } { l _ { + } \operatorname { t a n h } \bigl ( \frac { R } { l _ { + } } \bigr ) } \right] \, ,
\begin{array} { r l } { \delta _ { 2 , \sigma _ { 2 } , \alpha _ { 2 , 0 } } ^ { ( \sigma _ { 1 } ) } ( \underline { { X } } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { X _ { 2 } - \sigma _ { 2 } , } & { \mathrm { ~ i f } \; \; X _ { 1 } - \sigma _ { 1 } \leq X _ { 2 } - \sigma _ { 2 } } \\ { \alpha _ { 2 , 0 } ( X _ { 1 } - \sigma _ { 1 } ) + ( 1 - \alpha _ { 2 , 0 } ) ( X _ { 2 } - \sigma _ { 2 } ) , } & { \mathrm { ~ i f } \; \; X _ { 1 } - \sigma _ { 1 } > X _ { 2 } - \sigma _ { 2 } } \end{array} \right. } \\ & { = \operatorname* { m a x } \{ X _ { 2 } - \sigma _ { 2 } , \alpha _ { 2 , 0 } ( X _ { 1 } - \sigma _ { 1 } ) + ( 1 - \alpha _ { 2 , 0 } ) ( X _ { 2 } - \sigma _ { 2 } ) \} . } \end{array}
H O M
w ( 1 - \kappa ) = \pm i ( K _ { w w } - K _ { v v } ) ,

\alpha _ { m } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \cdots , t _ { m } ) = \left( { \frac { 1 } { u } } , t _ { 1 } - { \frac { 2 t _ { 1 } } { u } } , { \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { u } } , t _ { 2 } , { \frac { t _ { 1 } t _ { 3 } } { u } } , t _ { 3 } , \cdots , { \frac { t _ { 1 } t _ { m } } { u } } , t _ { m } \right) ,
s


{ \hat { \cal C } } ^ { a } | Q _ { i } ^ { \prime } , { \cal C } ^ { \prime a } , \bar { \cal C } _ { a } ^ { \prime } , { \pi } _ { a } ^ { \prime } \rangle = \hat { \bar { \cal C } } _ { a } | Q _ { i } ^ { \prime } , { \cal C } ^ { \prime a } , \bar { \cal C } _ { a } ^ { \prime } , { \pi } _ { a } ^ { \prime } \rangle = { \hat { \pi } } _ { a } | Q _ { i } ^ { \prime } , { \cal C } ^ { \prime a } , \bar { \cal C } _ { a } ^ { \prime } , { \pi } _ { a } ^ { \prime } \rangle = 0 ,
\hat { t } \ge 4 r _ { k - 1 } ^ { 2 }
\delta + \Delta \leq T
z _ { p } ( z _ { 0 } , t ) = \frac { 1 } { k _ { z } } \arctan \left\{ \tan \left[ k _ { z } ( z _ { 0 } + \frac { w } { 2 } ) \right] \exp ( \frac { 4 \Phi } { 3 \eta } ( k _ { z } r ) ^ { 2 } E _ { a c } t ) \right\} - \frac { w } { 2 } .
\textstyle \operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) \; = \; 0
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x = \int _ { a } ^ { c } f ( x ) \, d x + \int _ { c } ^ { b } f ( x ) \, d x .
R ( u , O ( t , \mathbf { x } ) , \rho ( t , \mathbf { x } ) , n ( t , \mathbf { x } ) ) = \underbrace { P ( u , O ( t , \mathbf { x } ) , \rho ( t , \mathbf { x } ) , n ( t , \mathbf { x } ) ) } _ { \textup { p r o l i f e r a t i o n } } - \underbrace { S ( u , O ( t , \mathbf { x } ) ) } _ { \textup { s e l e c t i o n } } - \underbrace { N ( O ( t , \mathbf { x } ) ) } _ { \textup { n e c r o s i s } } .
\sim
y
B _ { v }
( u _ { 1 } , u _ { 2 } )

\looparrowleft
{ \frac { d ^ { 2 } J _ { \nu } } { d z ^ { 2 } } } = 3 \alpha _ { \nu } ( \alpha _ { \nu } + \sigma _ { \nu } ) ( J _ { \nu } - B _ { \nu } )
D
( \psi , \theta )
y
D _ { \lambda \rho } \left( K \right) = \frac { 4 \pi } { K ^ { 2 } - m _ { \gamma } ^ { 2 } - \pi _ { l } } L _ { \lambda \rho } + \frac { 4 \pi } { K ^ { 2 } - m _ { \gamma } ^ { 2 } - \pi _ { t } } T _ { \lambda \rho } - \frac { 4 \pi } { m _ { \gamma } ^ { 2 } } h _ { \lambda } h _ { \rho } .
\rho ( t )
\nleftrightarrow
2 , 3 8 2
2 0 \log _ { 1 0 } | H |
\begin{array} { r l } { a ( E _ { - } ) } & { = \int _ { - \sqrt { 2 E _ { - } } } ^ { \sqrt { 2 E _ { - } } } \frac { 2 ( 1 - E _ { - } ) + q ^ { 2 } } { \left[ ( 2 E _ { -- } q ^ { 2 } ) ( 4 - 2 E _ { - } + q ^ { 2 } ) \right] ^ { 1 / 2 } } \mathrm { d } q } \\ { } & { = \sqrt { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { 1 + ( u ^ { 2 } - 1 ) E _ { - } } { [ ( 1 - u ^ { 2 } ) ( 2 + ( u ^ { 2 } - 1 ) E _ { - } ] ^ { 1 / 2 } } \, \mathrm { d } u , } \end{array}
- 1 0 \le p \le 1 8

1 5 . 4
\left( \begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\textbf { Z } ( \mathcal { M } ^ { \prime } ) = \{ m _ { 0 , 2 } \, , \, m _ { 0 , 5 } \}
\lbrack \Delta ( \varphi ) ] ( x ) : = - 2 \varphi ( x ) + \sum _ { z \in \mathbb { Z } , \mathrm { ~ } | z | = 1 } \varphi ( x + z ) \ , \mathrm { ~ \qquad ~ } x \in \mathbb { Z } , \ \varphi \in \ell ^ { 2 } ( \mathbb { Z } ) \ .

p ( { \bf x } ) = \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { d } | \Sigma | } } \frac { 2 } { \beta } \frac { K _ { ( d / 2 - 1 ) } \left( \sqrt { \frac { 2 } { \beta } { \bf x ^ { \prime } } \Sigma ^ { - 1 } { \bf x } } \right) } { \left( \sqrt { \frac { \beta } { 2 } { \bf x ^ { \prime } } \Sigma ^ { - 1 } { \bf x } } \right) ^ { d / 2 - 1 } } \, .
A ^ { \prime } = e ^ { \rho \mathbf { J } _ { 2 } } d e ^ { - \rho \mathbf { J } _ { 2 } } + e ^ { \rho \mathbf { J } _ { 2 } } A e ^ { - \rho \mathbf { J } _ { 2 } } ~ ,
\Lambda _ { c / 2 }
L
_ { 6 0 }
{ { f } _ { t } } + u { { f } _ { x } } + v { { f } _ { y } } = \frac { g - f } { \tau } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ( z , t ) } & { { } = \mathrm { R e } \left[ E ( z ) e ^ { - i \omega t } \right] , } \\ { \mathcal { P } ( z , t ) } & { { } = \mathrm { R e } \left[ P ( z ) e ^ { - i \omega t } \right] . } \end{array}
\mathcal { X } < \beta + \gamma + 2 \sqrt { \beta \gamma }
B _ { \varepsilon }
\begin{array} { r l } & { S _ { 1 2 } \equiv \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 2 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } = \frac { ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ( \cos \theta - 1 ) } \equiv \frac { 1 } { 2 ( \cos \theta - 1 ) } I _ { 1 } , } \\ & { S _ { 1 3 } \equiv \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 3 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 3 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } = \frac { ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 3 } ) ^ { 2 } } { 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } ( \cos \theta - 1 ) } \equiv \frac { 1 } { 2 ( \cos \theta - 1 ) } I _ { 1 } , } \\ & { S _ { 1 4 } \equiv \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } = \frac { ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 4 } ) ^ { 2 } } { 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 4 } ( \cos \theta - 1 ) } \equiv \frac { 1 } { 2 ( \cos \theta - 1 ) } I _ { 3 } , } \\ & { S _ { 2 3 } \equiv \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 3 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 2 ) } + \zeta ^ { ( 3 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } = \frac { ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } ) ^ { 2 } } { - 4 \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \sin ^ { 2 } \theta } = - \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ & { S _ { 2 4 } \equiv \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 2 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } = \frac { ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 4 } ) ^ { 2 } } { - 2 \alpha _ { 2 } \alpha _ { 4 } \sin ^ { 2 } \theta } \equiv - \frac { 1 } { 2 \sin ^ { 2 } \theta } I _ { 2 } , } \\ & { S _ { 3 4 } \equiv \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 3 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 3 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } = \frac { ( \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 4 } ) ^ { 2 } } { - 2 \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } \sin ^ { 2 } \theta } \equiv - \frac { 1 } { 2 \sin ^ { 2 } \theta } I _ { 2 } , } \end{array}
x
^ 1
\gamma
^ { - 1 }
\times
1 . 6
\mathbf { E } ^ { j }
\begin{array} { r l } & { \frac { \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } } { \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } + \frac { 5 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } } \le q _ { \mathrm { M } j } \le \frac { \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } + \frac { 2 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } } { \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } } , } \\ & { \frac { \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } \mu _ { j , A } } { \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } + \frac { 5 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } } \le \bar { p } _ { \mathrm { M } A } \le \frac { \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } \mu _ { j , A } + \frac { 5 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } } { \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } } . } \end{array}
\alpha
\vee
R = 1
\sigma ^ { ( + ) }

L
| \omega | \rightarrow \infty
\omega _ { 0 }

i
_ 3
\begin{array} { r } { y = - \frac { 1 } { 8 } \Phi \tilde { k } - \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { B \Phi ^ { 2 } } { 1 2 8 } \right) \tilde { k } ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \tilde { k } ^ { 3 } ) . } \end{array}
y ^ { \prime } = y / \gamma ,
{ \mathbf { u } } ( x , t ) \approx { \mathbf { u } } _ { 0 } ( x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { r } a _ { i } ( t ) { \mathbf { u } } _ { i } ( x ) ,
y
N = 1 1
X ^ { \prime }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P F I W B M } _ { T } ^ { p , q } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \ldots , \alpha _ { n } ) } \\ { = } & { \left\langle \tau ^ { \! - 1 } \left( \frac { 1 } { p \! + q } \cdot \tau \left( \bar { \mu } \right) \right) \right. , } \\ & { \quad \tau ^ { \! - 1 } \left( \frac { 1 } { p \! + q } \cdot \tau ( \bar { \eta } \! + \bar { \mu } ) \right) \! - \tau ^ { \! - 1 } \left( \frac { 1 } { p \! + q } \cdot \tau ( \bar { \mu } ) \right) , } \\ & { \quad \left. \zeta ^ { \! - 1 } \left( \frac { 1 } { p \! + q } \cdot \zeta ( \bar { \nu } ) \right) \right\rangle , } \end{array}
\dot { r } \equiv { \frac { d r } { d t } } = { \frac { d r } { d \tau } } { \frac { d \tau } { d t } } = { \frac { d r } { d \tau } } { \frac { U } { \sqrt { U + \left( { \frac { d r } { d \tau } } \right) ^ { 2 } } } } \; ,
\eta _ { 0 \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } = \eta _ { 0 \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } } = 2 \times 1 0 ^ { - 2 }
l = p
\mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { \boldsymbol { u } } ^ { S } - \boldsymbol { u } ^ { S } \| ] \le \alpha \delta \sqrt { N _ { t } } .
\mathrm { t r } \left( \underline { { \boldsymbol { \Phi } } } \right) = \pm 2 \sqrt { \mathrm { d e t } \left( \underline { { \boldsymbol { \Phi } } } \right) } .
U ^ { 2 }
\Psi
\Theta _ { 2 }
\rho _ { 2 }
b
P _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ a ~ g ~ } } = \frac { 1 } { 2 } \rho _ { , } C _ { x } S v ^ { 3 }
^ 4
m
2 n + 1

\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 4 - 2 i - j , 2 k + 4 + 6 i + 4 j } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 4 - 2 i - j , 2 k + 3 + 6 i + 4 j } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 4 - 2 i - j , 2 k + 2 + 6 i + 4 j } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 4 - 2 i - j , 2 k + 1 + 6 i + 4 j } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 6 } } \end{array}
\left| H _ { c } \right\rangle = \frac 1 2 \left| T r ( Q G _ { 1 } G _ { 2 } ) \right\rangle D ^ { 1 2 } + \frac 1 2 \left| T r ( Q G _ { 2 } G _ { 1 } ) \right\rangle D ^ { 2 1 }
0 . 3 6
\sigma _ { s r } \left( t \right) - \sigma _ { s r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) = \sigma _ { s r } ^ { \left( \mathrm { C C P } \right) } \left( t \right) ,
\gamma _ { L }
3 5
z
\mathcal { I }
\kappa _ { 1 }
n
k
\bar { \alpha } _ { \pi ^ { \pm } } = - \bar { \beta } _ { \pi ^ { \pm } } = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi { m _ { \pi } } } \frac { 2 ( 2 l _ { 5 } ^ { r } - l _ { 6 } ^ { r } ) } { F _ { \pi } ^ { 2 } } = ( 2 . 6 8 \pm { 0 . 4 2 } ) \times { 1 0 ^ { - 4 3 } } \mathrm { c m } ^ { 3 } ,
4 0 . 8 ~ \mathrm { { m m } \times 4 0 . 8 ~ \mathrm { { m m } \times 6 8 . 3 ~ \mathrm { { m m } } } }
\bar { \lambda } _ { \mathrm { ~ C ~ } } / \bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ } }
\sigma _ { s } ^ { * 2 } \sigma _ { p } ^ { * 2 } { } \, ^ { 1 } ( \sigma _ { s } \overline { { \sigma _ { p } } } ) ( \pi _ { y } ^ { 2 } + \pi _ { x } ^ { 2 } )
y
\mathrm { L i } _ { 2 } ( e ^ { a \hbar } ; e ^ { \hbar } ) = - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \hbar ^ { - 1 } + ( a - \frac { 1 } { 2 } ) \log ( - \hbar ) + \log \frac { \Gamma ( a ) } { \sqrt { 2 \pi } } + \frac { B _ { 2 } ( a ) } { 4 } \hbar \, + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { B _ { 2 k + 1 } ( a ) B _ { 2 k } } { 2 k ( 2 k + 1 ) ! } \hbar ^ { 2 k }
A
\mathbf { 0 }
t > 0
1 \pm 0 . 1
\ge
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { a } \! \! \! { x } f _ { | h _ { a w } ^ { m , \mathbb { B } } | ^ { 2 } } ( { x } ) d { x } \! = \! \! \sum _ { r = 1 } ^ { S _ { \mathbb { B } } } \! \binom { S _ { \mathbb { B } } } { r } ( - 1 ) ^ { r } \! \! \left[ a e ^ { - r \xi _ { \mathbb { B } } a } - \frac { 1 \! - \! e ^ { - r \xi _ { \mathbb { B } } a } } { r \xi _ { \mathbb { B } } } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { x } } & { { } = \mu ( x - c x ^ { 3 } - y ) } \\ { \dot { y } } & { { } = \frac { 1 } { \mu } ( a - x ) } \end{array}
\begin{array} { r } { d \mathbb { E } [ S _ { t } ^ { p } ] = p ( r - q ) \mathbb { E } \left[ S _ { t } ^ { p } \right] d t + \frac { p ^ { 2 } } { 2 } \mathbb { E } \left[ \sigma ^ { 2 } S _ { t } ^ { p } \right] d t + p \mathbb { E } \left[ S _ { t } ^ { p } \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } ( \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } x ^ { 2 } + \rho x ) { J } _ { Z } ( \lambda d t , d x ) \right] } \\ { + \frac { 1 } { 2 } p ( p - 1 ) \mathbb { E } \left[ S _ { t } ^ { p } ( \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } ( \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } x ^ { 2 } + \rho x ) { J } _ { Z } ( \lambda d t , d x ) ) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
R = Y + X

G ^ { A } = \frac { 1 } { \sqrt { \xi } } \ \partial ^ { M } A _ { M } ^ { A }
v
A = B \cup C
k ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } )
L
y

1 5
k \in \mathbb { N }
\mathcal { O } ( \sqrt { L m } )
\Delta V
- 2 . 6 7

\tilde { B } _ { o } = 7 9 . 3

R
\int \mathrm { ~ d ~ } \ensuremath { \mathbf { r } } \, n ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbf { r } } ) / ( 2 \ensuremath { N _ { \mathrm { ~ e ~ } } } )
z = 3 5
r _ { c }
5 0
T = \frac { G _ { P } - G _ { A P } } { G _ { A P } }
\begin{array} { r } { p _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \sigma } \big ( c _ { i \sigma } ^ { \dag } c _ { j \sigma } ^ { \phantom { } } + c _ { j \sigma } ^ { \dag } c _ { i \sigma } ^ { \phantom { } } \big ) \, . } \end{array}
Q = 8 9
n + 1
d \bar { \bf r } = \left( \hat { \bf t } + \left( { \bf h } \cdot { \bf q } \right) \hat { \bf n } \right) d s + \hat { \bf e } _ { 1 } d q _ { 1 } + \hat { \bf e } _ { 2 } d q _ { 2 } \, ,

y = 0
\zeta ( s , \vert U \vert ) = \zeta ( s , U _ { \scriptscriptstyle + } ) + \zeta ( s , - U _ { \scriptscriptstyle - } )
\begin{array} { r } { \partial _ { t t } ^ { 2 } u - \Delta u = f \quad i n \; U \times ( 0 , + \infty ) } \end{array}
\kappa _ { \, \, m e m b } ^ { \, 1 L R T } \, = \, 1 8 0 _ { - 7 } ^ { + 1 2 }
Z

3
\mathbf { T } ^ { ( \mathbf { e } _ { 1 } ) } = T _ { 1 } ^ { ( \mathbf { e } _ { 1 } ) } \mathbf { e } _ { 1 } + T _ { 2 } ^ { ( \mathbf { e } _ { 1 } ) } \mathbf { e } _ { 2 } + T _ { 3 } ^ { ( \mathbf { e } _ { 1 } ) } \mathbf { e } _ { 3 } = \sigma _ { 1 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + \sigma _ { 1 2 } \mathbf { e } _ { 2 } + \sigma _ { 1 3 } \mathbf { e } _ { 3 } ,
\| \cdot \|

^ { b ) }
\boldsymbol { y } = \boldsymbol { X } \beta + \varepsilon
\sim 9 0 0
g _ { \alpha \beta } = \left( + , - , - , - \right) .
\begin{array} { r l r } { \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \widehat { G _ { T } } ( t ) { \left| { \sum _ { k = 1 } ^ { N } a _ { j } e ^ { 2 i \pi \lambda _ { k } t } } \right| } ^ { 2 } \, \mathrm { d } t } & { \geq } & { \int _ { { \mathbb { R } } } \widehat { G _ { T } } ( t ) { \left| { \sum _ { k = 1 } ^ { N } a _ { j } e ^ { 2 i \pi \lambda _ { k } t } } \right| } ^ { 2 } \, \mathrm { d } t } \\ & { = } & { \sum _ { k , \ell = 1 } ^ { N } a _ { k } \overline { { a _ { \ell } } } \int _ { { \mathbb { R } } } \widehat { G _ { T } } ( t ) e ^ { 2 i \pi ( \lambda _ { k } - \lambda _ { \ell } ) t } \, \mathrm { d } t } \\ & { = } & { \sum _ { k , \ell = 1 } ^ { N } a _ { k } \overline { { a _ { \ell } } } G _ { T } ( \lambda _ { k } - \lambda _ { \ell } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N } | a _ { k } | ^ { 2 } G _ { T } ( 0 ) . } \end{array}
\tilde { s } _ { l } = \operatorname* { l i m } _ { t \to + \infty } { s _ { l } ( t ) }
E _ { \lambda }
\xi
P ( E V \mid I _ { u } , D _ { u } ) = \frac { P ( I _ { u } \mid E V ) P ( D _ { u } \mid E V ) P ( E V ) } { P ( I _ { u } ) P ( D _ { u } ) }
Z = i \omega M
\epsilon
{ \cal H } _ { \nu } = \frac { 1 } { 2 E } \left[ V \left( \begin{array} { l l l } { { m _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 3 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) V ^ { \dagger } + \left( \begin{array} { l l l } { { A } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \right] ,
g _ { j }
\sum [ [ Y ] ]
0
{ \begin{array} { r l r } { G ( z ) } & { = ( 1 + z ) ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k + 1 } } { \binom { 2 k } { k } } \left( { \frac { - ( 1 + z ) } { z ^ { 2 } } } \right) ^ { k } } \\ & { = ( 1 + z ) ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } C _ { k } \, \left( { \frac { - ( 1 + z ) } { z ^ { 2 } } } \right) ^ { k } } & { { \mathrm { w h e r e ~ } } C _ { k } = k { \mathrm { t h ~ C a t a l a n ~ n u m b e r } } } \\ & { = ( 1 + z ) ^ { n } \, { \frac { 1 - { \sqrt { 1 + { \frac { 4 ( 1 + z ) } { z ^ { 2 } } } } } } { \frac { - 2 ( 1 + z ) } { z ^ { 2 } } } } } \\ & { = ( 1 + z ) ^ { n } \, { \frac { z ^ { 2 } - z { \sqrt { z ^ { 2 } + 4 + 4 z } } } { - 2 ( 1 + z ) } } } \\ & { = ( 1 + z ) ^ { n } \, { \frac { z ^ { 2 } - z ( z + 2 ) } { - 2 ( 1 + z ) } } } \\ & { = ( 1 + z ) ^ { n } \, { \frac { - 2 z } { - 2 ( 1 + z ) } } = z ( 1 + z ) ^ { n - 1 } \, . } \end{array} }
( \boldsymbol { x } _ { R e s } ^ { i } , t ^ { i } ) _ { i = 1 } ^ { N _ { R e s } ^ { f l u i d } }
V ( r )
\alpha = 0 . 2
d t \mu _ { Y } ( d u )
\begin{array} { r } { \widehat { \mu } _ { \operatorname* { m i n } } ( \overline { E } _ { 1 } \otimes _ { \epsilon , \pi } \cdots \otimes _ { \epsilon , \pi } \overline { E } _ { l } ) \geq \widehat { \mu } _ { \operatorname* { m i n } } ( \overline { E } _ { 1 } ) + \cdots + \widehat { \mu } _ { \operatorname* { m i n } } ( \overline { E } _ { l } ) - C \sum _ { i = 1 } ^ { l } \ln ( \dim _ { K } ( E _ { i } ) ) } \end{array}
F = 0
\tilde { t } _ { n } = - 2 \tilde { t } _ { n } ^ { \prime }
a t
A ( x ) = C _ { i , 0 } + C _ { i , 1 } ( x - x _ { i } ) + C _ { i , 2 } ( x - x _ { i } ) ^ { 2 } + C _ { i , 3 } ( x - x _ { i } ) ^ { 3 }
\mathrm { 3 / 8 ~ B P S : } \qquad Q ^ { + + } | \ell , J , q _ { i } \rangle = Q ^ { ( + + ) } | \ell , J , q _ { i } \rangle = Q ^ { [ + ] \{ + \} } | \ell , J , q _ { i } \rangle = 0 \; .
1 0 0
B ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 1 0 )
\operatorname* { l i m } _ { N _ { \mathrm { s t o } } \rightarrow + \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s t o } } } \left| \chi _ { n k } \right\rangle \left\langle \chi _ { n k } \right| = \hat { I } ,
a

M ( i , j ) = \gamma _ { i j } \epsilon _ { f } ^ { n _ { i j } } \langle \phi _ { W S } \rangle
z _ { 2 }
1 0
\gamma + ( m ^ { \prime } + n ) \alpha _ { 0 } = \gamma + m \alpha _ { 0 } \rightarrow m ^ { \prime } + n = m
\check { m } _ { i } = \frac { 1 } { N } \sum _ { k } ( x _ { k } ) ^ { i } N ( x _ { k } ) ,
\begin{array} { r l } { X _ { \mu \nu } ^ { \textrm { m S F } , 0 , \vec { L } } = } & { \phantom { + } \int \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \rho _ { \uparrow } ^ { \textrm { m S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \rho _ { \downarrow } ^ { \textrm { m S F } } } \right] \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) ~ \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) ~ \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { - \int } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \uparrow } ^ { \textrm { m S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { m S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \downarrow } ^ { \textrm { m S F } } } \right] \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot } \\ & { \left[ \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right\} \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) + \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right\} \right] \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { - \int } & { \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \uparrow } ^ { \textrm { m S F } } } - \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { m S F } } } \right] \frac { f _ { \nabla } } { 2 } \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { s } } \cdot } \\ & { \left[ \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right\} \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) + \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right\} \right] \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { + \int } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \tau _ { \uparrow } ^ { \textrm { m S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \tau _ { \downarrow } ^ { \textrm { m S F } } } \right] \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right] \cdot \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right] \textrm { d } ^ { 3 } r } \end{array}
\alpha
h _ { \pm } ( x ) = h ( x \pm s / 2 )
X = i g \sum _ { \alpha \in \Delta } x ( \alpha \cdot q , \xi ) E ( \alpha ) , \quad Y = i g \sum _ { \alpha \in \Delta } y ( \alpha \cdot q , \xi ) E ( \alpha ) , \quad E ( \alpha ) _ { \beta \gamma } = \delta _ { \beta - \gamma , \alpha } .
P _ { j } ^ { \mathrm { e l } }
\begin{array} { r l } { T _ { 3 } } & { { } = - { \cal T } _ { 0 } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 3 } { 1 6 } \, x \, a ( - k n ) \bigg [ 2 \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) \left( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \right) ^ { 2 } + \frac 3 2 \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } + \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
A = 5
N \to \infty
\langle \delta \theta ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } S _ { \delta \theta } \, d \omega = \frac { k _ { B } T } { I } \frac { \Gamma } { \Gamma ^ { \prime } } \frac { 1 } { \omega _ { m } ^ { \prime \, 2 } } + \frac { 2 \beta ^ { 2 } P _ { \mathrm { o p t } } ^ { 2 } \tau _ { 0 } ^ { 2 } G _ { D } ^ { 2 } } { I ^ { 2 } \Gamma ^ { \prime } } S _ { \theta _ { n } }
\theta
\mathbf { u } : \mathbb { R } ^ { 3 } \rightarrow \mathbb { R } ^ { 3 }
\mathcal { X } ^ { \prime } = \mathrm { C o n c a t e n a t e } ( \{ \mathbf { x } _ { 0 } ^ { j } , \dots , \mathbf { x } _ { t _ { j } - N _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } ^ { j } \} _ { j = 0 } ^ { n } )
g
m = \pm 1
\begin{array} { r l r } { \int _ { T _ { j k } } ( x - x _ { T } ) ^ { 2 } d s = \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( x _ { i } - x _ { T } ) ^ { 2 } | { \bf n } _ { T } | , } & { } & { \int _ { T _ { j k } } ( x - x _ { T } ) ( y - y _ { T } ) d s = \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( x _ { i } - x _ { T } ) ( y _ { i } - y _ { T } ) | { \bf n } _ { T } | , } \\ { \int _ { T _ { j k } } ( y - y _ { T } ) ^ { 2 } d s = \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( y _ { i } - y _ { T } ) ^ { 2 } | { \bf n } _ { T } | , } & { } & { \int _ { T _ { j k } } ( y - y _ { T } ) ( z - z _ { T } ) d s = \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( y _ { i } - y _ { T } ) ( z _ { i } - z _ { T } ) | { \bf n } _ { T } | , } \\ { \int _ { T _ { j k } } ( z - z _ { T } ) ^ { 2 } d s = \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( z _ { i } - z _ { T } ) ^ { 2 } | { \bf n } _ { T } | , } & { } & { \int _ { T _ { j k } } ( z - z _ { T } ) ( x - x _ { T } ) d s = \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( z _ { i } - z _ { T } ) ( x _ { i } - x _ { T } ) | { \bf n } _ { T } | , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d \sigma ^ { \mathrm { p o l } } } { d E _ { q } d \theta } = \sin \theta \, \frac { q \varepsilon _ { q } } { \hbar c ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! \! d \varphi \; \frac { d \sigma ^ { \mathrm { p o l } } } { d { \bf q } } , } \end{array}
m _ { k }
8 . 4 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
t _ { \omega }
\begin{array} { r l } { D = } & { { } \left( \begin{array} { l l l l l } { \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 0 } } & { \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 1 } } & { \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 2 } \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { \bar { d } _ { 1 } ( 0 ) { \cdot } p _ { n } \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { - \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 0 } } & { - \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 1 } } & { - \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 2 } \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { - \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { n } \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { : } & { \dots } & { : } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\phi
V ( q )

\begin{array} { r l } { \theta _ { a b } \left( b ^ { - 1 } \right) \theta _ { a } \left( b \right) \theta _ { a b } \left( b ^ { - 1 } \right) } & { = \theta _ { a b } \left( b ^ { - 1 } \right) \theta _ { a } \left( b b ^ { - 1 } \right) = b ^ { - 1 } b \, \theta _ { a b } \left( b ^ { - 1 } \right) = \theta _ { a b } \left( b b ^ { - 1 } \right) \theta _ { a b b ^ { - 1 } b } \left( b ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \theta _ { a b } \left( b ^ { - 1 } \right) . } \end{array}
\left\{ \right. \Delta x \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } , \allowbreak \Delta x ^ { 3 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } , \allowbreak \Delta x ^ { 2 } \left( \frac { \partial u } { \partial x } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } \right) , \allowbreak \Delta x \left( u \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } \right) \left. \right\}
\begin{array} { r l } { R _ { \mu } } & { \equiv \sum _ { n b } \left( X _ { n \left( b \rightarrow \kappa _ { n } \right) } ^ { \mu } \langle n | | z | | b \rangle \right. } \\ & { + \left. \left( - 1 \right) ^ { j _ { n } - j _ { b } + J } Y _ { n \left( b \rightarrow \kappa _ { n } \right) } ^ { \mu } \langle b | | z | | n \rangle \right) \, . } \end{array}
w / L
z
x _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 } ^ { \ast } } & { = ( \{ v _ { 3 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 5 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 2 } } & { = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 3 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 2 } , e _ { 4 } , e _ { 5 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 3 } } & { = ( \{ v _ { 2 } , v _ { 3 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 3 } , e _ { 4 } , e _ { 5 } \} ) . } \end{array}
2
S ( x , z ) = \sum _ { ( n , j ) \in \mathcal { I } } s _ { ( n , j ) } \sqrt { \frac { \sigma _ { ( n , j ) } } { \ell } } \, \mathrm { e } ^ { 2 i \pi n x / \ell } \Phi _ { ( n , j ) } ( z ) ,
\beta \Delta G \rightarrow \infty
\Lambda = 2 0 0 \, \mathrm { c m ^ { - 1 } }
\sim
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { { } = F _ { 1 } ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { n - 1 } ) } \\ { \vdots } & { { } } \\ { x _ { n } } & { { } = F _ { n } ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { n - 1 } ) . } \end{array}
a
A
\begin{array} { r l } { T = } & { \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 } \dot { z } _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { 2 } \dot { z } _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ { V = } & { \frac { 3 } { 2 } k _ { 1 } z _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } k _ { 2 } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) ^ { 2 } + m _ { 1 } g z _ { 1 } + m _ { 2 } g z _ { 2 } , } \\ { L = } & { \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 } \dot { z } _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { 2 } \dot { z } _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } k _ { 1 } z _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } k _ { 2 } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) ^ { 2 } } \\ & { - m _ { 1 } g z _ { 1 } - m _ { 2 } g z _ { 2 } , } \end{array}
- 1 0 5
F \circ \theta ( t ) = \rho ^ { \prime } ( t ) \circ F

N = 1 8 4
\Phi

h \left( t \right)
T _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \hat { h } _ { I } \vec { \phi } _ { p } ( t ) } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { W _ { j , p } ^ { * } } \\ { W _ { j , p } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { c _ { p } ( t , { \bf r } _ { j } ) } \\ { c _ { j , p } ( t ) } \end{array} \right) } \end{array}
| x \rangle | 0 ^ { \circ } \rangle
2 . 0
E _ { 0 } \le E _ { 1 } \le \cdots \le E _ { \mathrm { m a x } }
1 4 4 \times 1 4 4
E _ { C } = - \frac { \hbar c } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { z } \int _ { k _ { z } } ^ { \infty } \sqrt { y ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } } \, d _ { y } \, \ln \left[ 1 - { { \xi } ^ { 2 } } { { ( y { { \partial } _ { y } } ( { I _ { n } } ( a y ) { { { K } } _ { n } } ( a y ) ) ) } ^ { 2 } } \right] \, ,
C u
Y _ { I }
k _ { S _ { B } } ^ { r a d } = \frac { 2 \pi e ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } \mathrm { c } } \frac { \Omega _ { S _ { B } ( \Gamma ) } } { A _ { u c } } \mu _ { S } ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { F _ { q q } ( k , t ) \simeq S _ { q q } ( k ) \, e ^ { - D k ^ { 2 } t / S _ { q q } ( k ) } } \end{array}
d ( p ^ { * } E , p ^ { * } F , \sigma ( D ) )
[ ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / x y ( x - y ) ] ^ { 1 / 2 }
y = \delta \gg H
\langle \beta \ \mathrm { o u t } | { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle = { \frac { i } { \sqrt { Z } } } \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } y _ { 1 } \mathrm { e } ^ { - i k _ { 1 } \cdot y _ { 1 } } [ { \bar { u } } _ { { \textbf { k } } _ { 1 } } ^ { \sigma _ { 1 } } ( - i \partial \! \! \! / _ { y _ { 1 } } + m ) ] _ { \beta _ { 1 } } \langle \beta ^ { \prime } \ \mathrm { o u t } | \mathrm { T } [ \Psi _ { \beta _ { 1 } } ( y _ { 1 } ) { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) ] | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle .
_ 3
T
\mathcal { H } _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { V _ { 1 } } & { J } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { J } & { V _ { 2 } } & { J } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { J } & { V _ { 3 } } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { J } & { V _ { M - 1 } } & { J } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { J } & { V _ { M } } \end{array} \right) .

\epsilon
^ { 1 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { m _ { \eta } = \cos ^ { 2 } \theta m _ { \eta _ { 0 } } + \sin ^ { 2 } \theta m _ { \eta _ { 8 } } \approx 5 3 9 \ \mathrm { { M e V } } , } \\ & { } & { m _ { \eta ^ { \prime } } = \sin ^ { 2 } \theta m _ { \eta _ { 0 } } + \cos ^ { 2 } \theta m _ { \eta _ { 8 } } \approx 1 0 7 5 \ { \mathrm { M e V } } . } \end{array}
C _ { D }

\begin{array} { r l } & { \frac { h _ { 1 } } { n } \sum _ { j \neq i , j < n } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ^ { 2 } ( s - t ) \frac { e ^ { \pi _ { i j } ^ { * } ( s ) } } { [ v _ { i i } ^ { * } ( t ) ] ^ { 2 } } I \Big ( \sqrt { \frac { h _ { 1 } } { n } } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) / v _ { i i } ( t ) > \varepsilon \Big ) d s } \\ & { + \frac { h _ { 1 } } { n } \sum _ { l = 1 } ^ { n - 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ^ { 2 } ( s - t ) \frac { e ^ { \pi _ { i j } ^ { * } ( s ) } } { [ v _ { 2 n , 2 n } ^ { * } ( t ) ] ^ { 2 } } I \Big ( \sqrt { \frac { h _ { 1 } } { n } } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) / v _ { 2 n , 2 n } ( t ) > \varepsilon \Big ) d s } \\ & { + \frac { h _ { 1 } } { n } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ^ { 2 } ( s - t ) e ^ { \pi _ { i n } ^ { * } ( s ) } \Big ( \frac { 1 } { v _ { i i } ^ { * } ( t ) } + \frac { 1 } { v _ { 2 n , 2 n } ^ { * } ( t ) } \Big ) ^ { 2 } I \Big ( \xi > \varepsilon \Big ) d s } \\ & { \rightarrow 0 , } \end{array}
H
Q ^ { \tau }
A = A ^ { ' } { \frac { D _ { 0 } \mu b } { k T } } \exp \left( - { \frac { Q } { k T } } \right)
{ \frac { 2 \alpha N _ { c } } { \pi } } \chi ( \lambda _ { 0 } ) Y - ( 1 - \lambda _ { 0 } ) \ln { \frac { Q _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } = 0 .
= 2 \pi / \lambda _ { d B }
\omega ^ { 2 } ( k ) = \frac { \omega _ { \mathrm { p d } } ^ { 2 } k ^ { \mathrm { 2 } } } { k ^ { \mathrm { 2 } } + \kappa ^ { \mathrm { 2 } } } + \frac { \omega _ { \mathrm { p d } } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \Gamma } \left( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 4 } { 4 5 } u _ { e x } \right) ,
\begin{array} { r } { \mathcal { V } \left[ \frac { 1 + c a } { 1 + c b } \right] \approx c ^ { 2 } \left[ \frac { \mathcal { V } \left[ a \right] } { \left( 1 + c \mathcal { E } \left[ b \right] \right) ^ { 2 } } - 2 \frac { 1 + c \mathcal { E } \left[ a \right] } { \left( 1 + c \mathcal { E } \left[ b \right] \right) ^ { 3 } } \mathcal { C } \left[ a , b \right] + \frac { \left( 1 + c \mathcal { E } \left[ a \right] \right) ^ { 2 } } { \left( 1 + c \mathcal { E } \left[ b \right] \right) ^ { 4 } } \mathcal { V } \left[ b \right] \right] = } \\ { = \frac { 2 ( \nu - 2 ) n \left( \nu - n \overline { { \mathrm { T r } [ \bf { C \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) ] } } ^ { 2 } + \overline { { \mathrm { T r } [ \bf { C \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) \bf { C \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) ] } } ( \nu + n - 2 ) - 2 ( \nu - 2 ) \overline { { \mathrm { T r } [ \bf { C \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) ] } } - 2 \right) } { ( \nu - 4 ) ( \nu + n - 2 ) ^ { 3 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { d ( S _ { t } ^ { p } ) } & { = p S _ { t } ^ { p - 1 } d S _ { t } + \frac { 1 } { 2 } p ( p - 1 ) S _ { t } ^ { p - 2 } ( d S _ { t } ) ^ { 2 } } \\ & { = p S _ { t } ^ { p - 1 } \left[ ( r - q + \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } ) d t + \sigma d W _ { t } + \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } ( \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } x ^ { 2 } + \rho x ) { J } _ { Z } ( \lambda d t , d x ) \right] S _ { t } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } p ( p - 1 ) S _ { t } ^ { p - 2 } [ \sigma ^ { 2 } d t + ( \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } ( \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } x ^ { 2 } + \rho x ) { J } _ { Z } ( \lambda d t , d x ) ) ^ { 2 } } \\ & { + ( r - q + \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } ) d t ( \rho d Z _ { \lambda t } + \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } d Z _ { \lambda t } ^ { 2 } ) + \sigma d W _ { t } ( \rho d Z _ { \lambda t } + \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } d Z _ { \lambda t } ^ { 2 } ) ] S _ { t } ^ { 2 } . } \end{array}
A _ { a } ^ { i } - \Gamma _ { a } ^ { i } = \beta K _ { a } ^ { i } = \beta \{ A _ { a } ^ { i } , K \}

{ \frac { A ( x ^ { \prime } , x ) } { A ( x , x ^ { \prime } ) } } = { \frac { P ( x ^ { \prime } ) } { P ( x ) } } { \frac { g ( x \mid x ^ { \prime } ) } { g ( x ^ { \prime } \mid x ) } } .
T
\Delta \approx 0
\Delta _ { 0 }
\sigma
\left( { \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \ , \ { \frac { 2 y } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \right)
Q R
\begin{array} { r l } { z _ { \alpha } \left( t \right) } & { = z _ { \alpha } \left( 0 \right) + \frac { 1 } { 2 } \epsilon \int \! \! d \beta d \gamma \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } z _ { \beta } ^ { * } z _ { \gamma } ^ { * } \left( 0 \right) G _ { 1 } \left( t , 0 \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \epsilon \int \! \! d \beta d \gamma \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } \left( \left( \frac { d } { d s } z _ { \beta } ^ { * } z _ { \gamma } ^ { * } \right) \mid _ { s = 0 } G _ { 2 } ^ { \beta } \left( t , 0 \right) + \left( z _ { \beta } ^ { * } \frac { d } { d s } z _ { \gamma } ^ { * } \right) \mid _ { s = 0 } G _ { 2 } ^ { \gamma } \left( t , 0 \right) \right) + \frac { 1 } { 2 } \epsilon \int _ { 0 } ^ { t } \! d s \int \! \! d \beta d \gamma \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } P _ { 4 } \left( z \right) G _ { 2 } \left( t , s \right) d s , } \end{array}
m _ { \sigma } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + 3 \lambda \nu ^ { 2 }
A _ { 2 } = 9 . 5
\theta
\mathcal { L } ( \boldsymbol { k } ) \boldsymbol { \hat { q } } ( y , \boldsymbol { k } ) = \left[ \begin{array} { l l } { \mathcal { L } _ { B } ( \boldsymbol { k } ) } & { \hat { \nabla } } \\ { \hat { \nabla } ^ { T } } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \hat { u } } ( y , \boldsymbol { k } ) } \\ { \hat { p } ( y , \boldsymbol { k } ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \hat { f } } ( y , \boldsymbol { k } ) } \\ { 0 } \end{array} \right] ,
{ \mathcal { H } } ^ { m }
C _ { \textrm { e i g e n s t a t e } } = 1 - \sum _ { a b } | { \rho } _ { a b } | .
- y

\begin{array} { r } { \mathbb { H } _ { i j } = \left. \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial R _ { i } R _ { j } } \left( V ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) + V ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 3 } ) + V ( \mathbf { r } _ { 2 } , \mathbf { r } _ { 3 } ) \right) \right| _ { \mathbf { R } = \mathbf { R _ { 0 } } } . } \end{array}
{ \bf F } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf U } \right)
3 0
q
L _ { 1 2 } ^ { \prime } = L _ { 2 1 } ^ { \prime } = 0 _ { M _ { O } \times M _ { O } } , \quad L _ { 1 1 } ^ { \prime } = D ^ { 1 \prime } Y , \quad L _ { 2 2 } ^ { \prime } = \left( D ^ { 0 \prime } X \right) ^ { * } .
\delta { \cal A } ( M _ { b \bar { b } } ) \equiv \frac { d \sigma _ { F } / d M _ { b \bar { b } } - d \sigma _ { B } / d M _ { b \bar { b } } } { d \sigma _ { F } / d M _ { b \bar { b } } + d \sigma _ { B } / d M _ { b \bar { b } } }
U
\mathbf { u } = \nabla \Phi .
\Delta z
\boldsymbol { V } _ { \textrm { S O } } ^ { \textrm { E C P } } \left( \vec { r } \right)
\hat { s } \ge s _ { d } \equiv 1 / s _ { u }
T < T _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { S M C } }
- 2 1 . 4
\ensuremath { \left\vert 5 S _ { 1 / 2 } , F = 3 \right\rangle } \rightarrow \ensuremath { \left\vert 5 P _ { 1 / 2 } , F = 3 \right\rangle }
\begin{array} { r l } { \tilde { a } ( \omega ) } & { = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \left[ e ^ { i \left( \omega - \omega _ { 0 } \right) t } + e ^ { i \left( \omega + \omega _ { 0 } \right) t } \right] d t \, } \\ & { = \frac { T } { 2 \sqrt { 2 \pi } } \left[ s i n c \left( \left( \omega - \omega _ { 0 } \right) \frac { T } { 2 } \right) + s i n c \left( \left( \omega + \omega _ { 0 } \right) \frac { T } { 2 } \right) \right] . } \end{array}
= \alpha _ { 0 } \mathrm { \Delta \mathrm { \Omega } } R _ { \odot } ^ { 3 } / \eta _ { 0 } ^ { 2 }
1 0 0
2 . 2 7
\langle { g } \rangle { }
\begin{array} { r l } { ( e _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ) ^ { \prime } ( \rho , x ) } & { = \widetilde { e } _ { h } ^ { \prime } ( \rho , x ) + \sum _ { k = 0 } ^ { N } \alpha _ { k } \widetilde { e } _ { h } ( \rho , x _ { k } ) H ( x - x _ { k } ) \widehat { s } _ { k } ^ { \prime } ( \rho , x - x _ { k } ) } \\ & { \quad + \sum _ { J \in \mathcal { I } _ { N } } \alpha _ { J } H ( x - x _ { j _ { | J | } } ) \widetilde { e } _ { h } ( \rho , x _ { j _ { 1 } } ) \left( \prod _ { l = 1 } ^ { | J | - 1 } \widehat { s } _ { j _ { l } } ( \rho , x _ { j _ { l + 1 } } - x _ { j _ { l } } ) \right) \widehat { s } _ { j _ { | J | } } ^ { \prime } ( \rho , x - x _ { j _ { | J | } } ) . } \end{array}
F = 0

\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { } ^ { a _ { } } } & { { } = \mathbf { 1 } + a _ { } \Delta t { } \mathbf { w } _ { } + \frac { 1 } { 2 } a _ { } ^ { 2 } ( \Delta t { } ) ^ { 2 } \mathbf { w } _ { } ^ { 2 } + \mathcal { O } \left( [ \Delta t { } ] ^ { 3 } \right) } \\ { \mathbf { v } _ { } ^ { a _ { } } } & { { } = \mathbf { 1 } + a _ { } \Delta t { } \mathbf { w } _ { } + a _ { } ^ { 2 } ( \Delta t { } ) ^ { 2 } \mathbf { w } _ { } ^ { 2 } + \mathcal { O } \left( [ \Delta t { } ] ^ { 3 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \hat { U } _ { i } ^ { \dagger } } { \partial { u } _ { l , j } } = \delta _ { i , j } L ( + i \hat { A } _ { i } ^ { \dagger } \Delta t _ { i } ; + i \hat { V _ { l } } \Delta t _ { i } ) } \\ { = \delta _ { i , j } L ^ { \dagger } ( - i \hat { A } _ { i } \Delta t _ { i } ; - i \hat { V _ { l } } \Delta t _ { i } ) } \\ { = \delta _ { i , j } L _ { i , l } ^ { \dagger } } \end{array}
\omega ^ { \alpha } { } _ { \beta } = - \epsilon _ { \alpha } \, \epsilon _ { \beta } \, \omega ^ { \beta } { } _ { \alpha } \quad ( \mathrm { ~ n ~ o ~ - ~ s ~ u ~ m ~ m ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ~ ~ o ~ n ~ ~ ~ } \alpha ~ \mathrm { ~ o ~ r ~ ~ ~ } \beta ) \, .
\nu = 1
E _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } ) \propto k _ { \perp } ^ { - 5 / 3 }
( r , \theta ) \in A : = [ r _ { 0 } , r _ { 1 } ] \times \mathbb { S } ^ { 1 }
2 k < \gamma - \varepsilon
^ { 6 5 }
U _ { \mu \nu } ^ { a } = ( E ^ { - 1 } ) ^ { m a } z ^ { \alpha } \bar { H } _ { \alpha } { } ^ { \hat { \alpha } } ( A _ { \mu \nu } ) _ { m } { } ^ { \hat { a } } ,
\boldsymbol { \mathcal { Q } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathcal { I } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { I } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \mathcal { I } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \mathcal { B } ^ { ( 3 2 ) } } & { \mathcal { I } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathcal { I } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { I } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \mathcal { B } ^ { ( 2 1 ) } } & { \mathcal { I } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \mathcal { B } ^ { ( 3 1 ) } } & { 0 } & { \mathcal { I } } \end{array} \right] ,
2 \pi \times 1 9 \, \mathrm { k H z } \dagger
1 0
f _ { \mathrm { p e } } = 1 . 4
a = { \frac { f _ { B _ { I } } } { 4 } } \left\{ ( m _ { l _ { B } } + m _ { l _ { A } } ) \left[ C _ { L L } ^ { V } - C _ { L R } ^ { V } + C _ { R R } ^ { V } - C _ { R L } ^ { V } \right] - { \frac { M _ { B _ { I } } ^ { 2 } } { m _ { b } } } \left[ C _ { L L } ^ { S } - C _ { L R } ^ { S } + C _ { R R } ^ { S } - C _ { R L } ^ { S } \right] \right\}
t = 1 0
- h
C ^ { \prime } = C _ { 1 1 } - C _ { 1 2 } .
J = e \frac { { \cal I } \lambda } { h c } \, .
\pi ^ { - }

f _ { N _ { R _ { 2 } } } ( N _ { R } )
C _ { \alpha }

k = 3
\mathrm { N b S _ { 2 } , T a S e _ { 2 } , T a S _ { 2 } , V S _ { 2 } , N b S e _ { 2 } }
w p _ { m } o l _ { 2 } 5 6 _ { o } f f _ { d } e c a y 6 6 . 7 . m p 4
\begin{array} { r l r } { - i \frac { d A _ { n } } { d z } } & { = } & { n _ { A } A _ { n } + C _ { A } \left( A _ { n + 1 } + A _ { n - 1 } \right) } \\ & { } & { + C _ { x } \left( B _ { n + 1 } - B _ { n - 1 } \right) \; , } \\ { - i \frac { d B _ { n } } { d z } } & { = } & { n _ { B } B _ { n } + C _ { B } \left( B _ { n + 1 } + B _ { n - 1 } \right) } \\ & { } & { - C _ { x } \left( A _ { n + 1 } - A _ { n - 1 } \right) \; . } \end{array}
\psi ( t \rightarrow \infty ) \in \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ n ~ } ( 1 _ { N \cdot M } )
c _ { \Gamma } = 2 . 6
E _ { \mathrm { ~ R ~ C ~ I ~ } }
N _ { b }
\Im ( D _ { \nu \mu } ^ { \alpha \alpha , \vec { L } \, ^ { \prime } } ) - \Im ( D _ { \nu \mu } ^ { \beta \beta , \vec { L } \, ^ { \prime } } )
s \leftarrow { \frac { 2 } { T } } { \frac { z - 1 } { z + 1 } }
\{ ( x _ { i } , y _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { N }
\dim \pi _ { \lambda } = { \frac { n ! } { \prod _ { x \in Y ( \lambda ) } \operatorname { h o o k } ( x ) } } .
2 5 6
V _ { B } ( 0 , m , n ) = ( - 1 ) ^ { m + n } \frac { \Gamma \left( m - \frac { d } { 2 } \right) } { \Gamma \left( m \right) } \frac { i \pi ^ { n / 2 } } { { m _ { 2 } ^ { 2 } } ^ { \left( m - \frac { d } { 2 } \right) } } \frac { \Gamma \left( n - \frac { d } { 2 } \right) } { \Gamma \left( n \right) } \frac { i \pi ^ { n / 2 } } { { m _ { 3 } ^ { 2 } } ^ { \left( n - \frac { d } { 2 } \right) } }
r _ { I } \leftarrow \frac { 1 } { \# C _ { i } } \sum _ { i \in C _ { I } } R _ { i }
K ^ { \nu }
r
\begin{array} { r } { ( a , b , c , d ) _ { T } \ast ( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } , c ^ { \prime } , d ^ { \prime } ) _ { T } = \delta _ { d , a ^ { \prime } } \sum _ { x , y } F _ { y a c } ^ { b b ^ { \prime } x } F _ { y b x } ^ { b ^ { \prime } d ^ { \prime } c ^ { \prime } } \overline { { F _ { y b c } ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } c ^ { \prime } } } } ( a , x , y , d ^ { \prime } ) _ { T } . } \end{array}

\rho _ { X X } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = { \frac { \operatorname { K } _ { X X } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } { \sigma _ { t _ { 1 } } \sigma _ { t _ { 2 } } } } = { \frac { \operatorname { E } \left[ ( X _ { t _ { 1 } } - \mu _ { t _ { 1 } } ) { \overline { { ( X _ { t _ { 2 } } - \mu _ { t _ { 2 } } ) } } } \right] } { \sigma _ { t _ { 1 } } \sigma _ { t _ { 2 } } } } .
H = \frac { B } { 2 m } - \frac { 1 } { 2 m } D _ { z } D _ { \bar { z } } \ .
\begin{array} { r } { \delta \hat { \mathcal { U } } _ { \perp } ^ { \alpha } = \mathbb { P } ^ { \alpha \beta } \delta \hat { \mathcal { U } } ^ { \beta } , \quad \delta \hat { \mathcal { U } } _ { \parallel } ^ { \alpha } = \mathbb { Q } ^ { \alpha \beta } \delta \hat { \mathcal { U } } ^ { \beta } , } \end{array}
h _ { \mathrm { S W G } } \gtrsim 0 . 6 w _ { \mathrm { ~ y ~ } }
\begin{array} { r } { E _ { \vartheta } ^ { ( \alpha ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \alpha } } E _ { \vartheta } ( \boldsymbol { r } _ { d } - \boldsymbol { r } _ { i } , \omega ) \, , } \end{array}
t = 2
D ( T )
4 . 4
\begin{array} { r } { D _ { i j } ( \ddot { R } , \dot { R } , R ) + \lambda _ { i k } ^ { \prime } R _ { k j } = 0 , \qquad R ^ { T } R = 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { x , J } } & { = - \frac { g M \left( k _ { m } + \frac { \chi ^ { 2 } } { 1 - k _ { m } } - \chi ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { J } \right) \sec \theta _ { J } \sin ( \alpha + \theta _ { J } ) } { k _ { m } + \frac { \chi ^ { 2 } } { 1 - k _ { m } } + 1 + 2 \chi \cos \theta _ { J } } \, , } \\ { F _ { y , J } } & { = - \frac { g M \chi ( 1 + \chi \cos \theta _ { J } ) \tan \theta _ { J } \sin ( \alpha + \theta _ { J } ) } { k _ { m } + \frac { \chi ^ { 2 } } { 1 - k _ { m } } + 1 + 2 \chi \cos \theta _ { J } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { \sigma ^ { \prime } \sigma } ( t , q ) } & { { } = \langle | \langle q , \sigma ^ { \prime } | \hat { U } ^ { t } | 0 , \sigma \rangle | ^ { 2 } \rangle _ { \theta } . } \end{array}
y = x
\alpha _ { n } ( t _ { 0 } )
_ A
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( B ) = } & { ~ \operatorname* { m i n } _ { z , \| z \| _ { 2 } = 1 } \sum _ { p = 1 } ^ { k } z _ { p } ^ { \top } B _ { p , p } z _ { p } + \sum _ { p \neq q } z _ { p } ^ { \top } B _ { p , q } z _ { q } } \\ { \geq } & { ~ \operatorname* { m i n } _ { z , \| z \| _ { 2 } = 1 } ( 1 - \epsilon ) \sum _ { p = 1 } ^ { k } \| z _ { p } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \sum _ { p \neq q } z _ { p } ^ { \top } B _ { p , q } z _ { q } } \\ { \ge } & { ~ \operatorname* { m i n } _ { z , \| z \| _ { 2 } = 1 } ( 1 - \epsilon ) \sum _ { p = 1 } ^ { k } \| z _ { p } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \epsilon \sum _ { p \neq q } \| z _ { p } \| _ { 2 } \| z _ { q } \| _ { 2 } } \\ { = } & { ~ \operatorname* { m i n } _ { z , \| z \| _ { 2 } = 1 } ( 1 - \epsilon ) - \epsilon \sum _ { p \neq q } \| z _ { p } \| _ { 2 } \| z _ { q } \| _ { 2 } } \\ { = } & { ~ \operatorname* { m i n } _ { z , \| z \| _ { 2 } = 1 } ( 1 - \epsilon ) - k \epsilon } \\ { \ge } & { ~ 1 - 2 k \epsilon } \\ { \geq } & { ~ 1 / 2 } \end{array}
i
P
( N \mathfrak m ^ { - j } ) E _ { j , k } \left( \Omega , \mathfrak c ^ { - 1 } \mathfrak m \Omega \right) = ( k - 1 ) ! \left( \frac { \sqrt { d _ { K } } } { 2 \pi } \right) ^ { j } \Omega ^ { j - k } \varphi ( \mathfrak c ) ^ { k - j } L _ { \mathfrak m } ( \overline { { \varphi ^ { k - j } } } , k , ( \mathfrak c , \mathscr { R } ( \mathfrak m ) ) ) .
\dot { Q } = \dot { m } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ , ~ f ~ l ~ } } \Delta h
r \geq 0

6 . 8 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l r } { { \bf F } _ { u } } & { { } = } & { { \bf ( B \cdot \nabla ) B } , } \\ { { \bf F } _ { B } } & { { } = } & { { \bf ( B \cdot \nabla ) u } } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ^ { i , j , k } } & { { } = \frac { g _ { x } ^ { i + 0 . 5 , j , k } - g _ { x } ^ { i - 0 . 5 , j , k } } { \Delta x } } \end{array}

I \sim \log ( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { e H \hbar } } ) .
\widehat { \Pi } _ { i j } ( p ^ { 2 } ) \ = \ \Pi _ { i j } ( p ^ { 2 } ) + \frac { p ^ { 2 } } { 2 } ( \delta Z _ { i j } + \delta Z _ { j i } ) - \delta _ { i j } \delta M _ { i j } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( M _ { i } ^ { 2 } \delta Z _ { i j } + \delta Z _ { j i } M _ { j } ^ { 2 } ) \, .
k _ { x } ^ { E } = ( i a ) ^ { - 1 } ( e ^ { i a p _ { x } } - 1 )
\delta
m = 0
A _ { k _ { Y } }

\operatorname { R e } ( 2 + 3 i ) = 2 \quad
U ( \mathbf { B } _ { \theta , \phi = { \frac { \pi } { 2 } } } ) = { \left[ \begin{array} { l l } { t } & { r } \\ { r } & { t } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { - i \sin \theta } \\ { - i \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right] } = \cos \theta { \hat { I } } - i \sin \theta { \hat { \sigma } } _ { x } = e ^ { - i \theta { \hat { \sigma } } _ { x } }
\begin{array} { r l } & { p \left( \mathbf { x } , 0 \right) = 1 , \qquad u _ { 1 } \left( \mathbf { x } , 0 \right) = 2 , \qquad u _ { 2 } \left( \mathbf { x } , 0 \right) = 1 , } \\ & { A _ { 3 } \left( \mathbf { x } , 0 \right) = \left\lbrace \begin{array} { l c } { 1 0 ^ { - 3 } \cdot ( 0 . 3 - r \left( \mathbf { x } \right) ) } & { \mathrm { i f } \; r ( \mathbf { x } ) \le 0 . 3 , } \\ { 0 } & { \mathrm { i f } \; r ( \mathbf { x } ) > 0 . 3 , } \end{array} \right. } \end{array}
\tau = 5 0
L / 4 0 0
f ( t ; w _ { s } , Q ) = e ^ { - w _ { s } t } + e ^ { - \frac { w _ { s } t } { 2 Q } } \left[ \sqrt { \frac { 2 Q - 1 } { 2 Q + 1 } } \sin \left( \frac { w _ { s } t } { 2 } \sqrt { 4 - \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } } \right) - \cos \left( \frac { w _ { s } t } { 2 } \sqrt { 4 - \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } } \right) \right]
-
3 . 5
\begin{array} { r } { \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) = \mathbf { u } ^ { \infty } ( \mathbf { x } ) + \frac { 1 } { 4 \pi \eta } \int _ { C } \mathbf { G } _ { \epsilon } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { 0 } ) \cdot \mathbf { f } ( \mathbf { x } _ { 0 } , t ) \mathrm { d } l , } \end{array}
C _ { n m } ( \eta _ { i } ) = L _ { n _ { < } } ^ { | n - m | } \left( \eta _ { i } ^ { 2 } \right) \sqrt { \frac { n _ { < } ! } { n _ { > } ! } } \left( i \eta _ { i } \right) ^ { | n - m | } \exp \left( - \frac { \eta _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \right) ,
R = 1
\begin{array} { r l } { A _ { n } ( x ) = } & { { } \frac { x ^ { 2 } - 1 } { 2 \gamma _ { n } ( 1 ) C _ { n } ( x ) } } \\ { B _ { n } ( x ) = } & { { } \frac { n - 2 \gamma _ { n } ( 1 ) } { 2 \gamma _ { n } ( 1 ) C _ { n } ( x ) } x } \\ { C _ { n } ( x ) = } & { { } x ^ { 2 } - 1 + \gamma _ { n } ( 1 ) + \gamma _ { n + 1 } ( 1 ) - n - \frac { 1 } { 2 } } \end{array}
M ( \Sigma _ { c } \to \Lambda _ { c } \gamma ) = i e \eta _ { 1 } { \bar { u } } _ { \Lambda _ { c } } \sigma ^ { \mu \nu } q _ { \mu } e _ { \nu } u _ { \Sigma _ { c } } \; ,
\begin{array} { r l r } { f r a c { \partial f _ { 0 } } { \partial \tau } } & { = } & { \sum _ { m } \left[ L ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial L } \left( \frac { 1 } { 9 } m ^ { 2 } \Omega _ { d } ^ { 2 } \tau _ { c } ^ { 2 } L ^ { 6 } \frac { | \delta B _ { m } | ^ { 2 } } { B _ { E } ^ { 2 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial L } \right) + L ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial L } \left( \frac { 8 ^ { 2 } } { 2 1 ^ { 2 } } L ^ { 8 } \frac { | \delta B _ { m } | ^ { 2 } } { B _ { E } ^ { 2 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial L } \right) \right] } \\ & { = } & { L ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial L } \left( \frac { D _ { L L } } { L ^ { 2 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial L } \right) , } \end{array}
\mathrm { S p i n } ( n )
t \leq 3 0
1 0
{ A } _ { L , i j } = \operatorname { R e L U } \left( \operatorname { t a n h } \left( \alpha \left( \mathbf { M } _ { i } \cdot \mathbf { M } _ { j } - \mathbf { M } _ { j } \cdot \mathbf { M } _ { i } \right) \right) \right)
N = 1 1
u _ { \beta }
i _ { m a x }
| c | = 1
g ^ { \prime } = g ( \rho _ { \mathrm { p } } - \rho _ { \mathrm { f } } ) \phi / \rho _ { \mathrm { f } }
R e _ { l } \left( \boldsymbol { x } \right) \triangleq \rho _ { f } \| \langle \boldsymbol { u } \rangle _ { m } \| l / \mu _ { f }
d
{ \cal L } _ { A } ( j ) = - { \frac { \epsilon } { 4 } } ( \partial _ { \alpha } A _ { \beta } - \partial _ { \alpha } ) ^ { 2 } - j ^ { \alpha } A _ { \alpha } ,
\mathcal { O }
p
f
\omega
\begin{array} { r l } { \delta { \mathbf { u } } \equiv } & { \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 - r } \mathbf { R } ^ { ( \alpha ) } \delta v _ { \alpha } + \sum _ { \beta = 1 } ^ { r } \mathbf { \tilde { R } } ^ { ( \beta ) } \delta v _ { \beta + 3 - r } \equiv \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \mathbfcal { R } ^ { ( \alpha ) } \delta v _ { \alpha } \, , } \\ { \delta { \mathbf { x } } \equiv } & { \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 - r } \mathbf { P } ^ { ( \alpha ) } \delta y _ { \alpha } + \sum _ { \beta = 1 } ^ { r } \mathbf { \tilde { P } } ^ { ( \beta ) } \delta y _ { \beta + 3 - r } \equiv \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \mathbfcal { P } ^ { ( \alpha ) } \delta y _ { \alpha } \, , } \end{array}
\langle v \omega _ { z } - w \omega _ { y } \rangle = \langle v ^ { \prime } \omega _ { z } ^ { \prime } - w ^ { \prime } \omega _ { y } ^ { \prime } \rangle
\mathrm { ~ N ~ } _ { x } = \mathrm { ~ N ~ } _ { y } = 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , 5 0
\delta \phi = \delta \theta = 0 . 1 \, ^ { \circ }
\Omega _ { m }
\mathcal { F } _ { u } \left[ f ( u ) \right] ( k ) \doteq \int \mathrm { d } u \, f ( u ) \exp ( - i k u ) .
^ 3

{ \boldsymbol { R } _ { A } }
{ \bar { F } } _ { X } ( c ) = \int _ { c } ^ { \infty } f _ { X } ( x ) \, d x
\begin{array} { r } { \mathbb { B } _ { \textbf { k } , \varphi } = \left\{ \begin{array} { l l } { K _ { 2 } \circledcirc K _ { 3 } ^ { ( \frac { \varphi - 3 } { 2 } ) } \circledcirc K _ { \textbf { k } - \varphi + 2 } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \varphi \mathrm { ~ i s ~ o d d , } } \\ { K _ { 3 } ^ { ( \frac { \varphi - 2 } { 2 } ) } \circledcirc K _ { \textbf { k } - \varphi + 2 } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \varphi \mathrm { ~ i s ~ e v e n . } } \end{array} \right. } \end{array}
P _ { a a } ^ { + }
g _ { R } ^ { 2 } ( \nu N \rightarrow \nu X ) = \left( g _ { R } ^ { 2 } ( \nu N \rightarrow \nu X ) \right) _ { S M } - 0 . 0 4 0 { \frac { 1 } { x c ^ { 2 } } } + 0 . 0 5 5 { \frac { 1 } { x c ^ { 2 } s ^ { 2 } } } - 0 . 0 2 0 { \frac { t ^ { 2 } } { x } }
\rho _ { i } = \operatorname* { l i m } _ { l \rightarrow \infty } { \frac { m _ { i l } } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } m _ { k l } } } = \operatorname* { l i m } _ { l \rightarrow \infty } { \frac { \lambda ^ { 2 l } \psi _ { i } ^ { 2 } b } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \lambda ^ { 2 l } \psi _ { k } ^ { 2 } b } } = \operatorname* { l i m } _ { l \rightarrow \infty } { \frac { \psi _ { i } ^ { 2 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \psi _ { k } ^ { 2 } } } = { \frac { \psi _ { i } ^ { 2 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \psi _ { k } ^ { 2 } } } = { \frac { \psi _ { i } ^ { 2 } } { \| \psi \| _ { 2 } ^ { 2 } } }
w _ { e }
J
\hat { a } _ { i } = \int d ^ { 3 } r \, \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) u _ { i } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \; \; \; , \; \; \; \; \hat { a } _ { i } ^ { + } = \int d ^ { 3 } r \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) u _ { i } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )

\epsilon
^ { t h }
\overline { { \mathcal { E } _ { A } } } \approx 0 . 5 U _ { \mathrm { p } }
a ( i ) \in n ( i )
\begin{array} { r } { 0 \leq 2 \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \end{array}
\widetilde { f }
c \ = \ { \frac { k } { h } } \ d _ { G } \ .
\hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , \pm } ^ { \prime } = \hat { \sigma } _ { \mathbf { n } , \pm } / \sqrt { 1 - f _ { \mp } - 2 f _ { \pm } }
1 . 3 1 \times 1 0 ^ { - 5 }
^ 2
\sim 1
t _ { L L } ^ { \mu \nu } = - { \frac { c ^ { 4 } } { 8 \pi G } } G ^ { \mu \nu } + { \frac { c ^ { 4 } } { 1 6 \pi G ( - g ) } } ( ( - g ) ( g ^ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } - g ^ { \mu \alpha } g ^ { \nu \beta } ) ) _ { , \alpha \beta }
\phi ( \ensuremath { { \widetilde { \mathbf { x } } } } ) = f ( q _ { 1 } )


4 . 5
^ { 2 5 }
^ 1
{ \mathfrak { A } } _ { P } : = ( { \mathcal { P } } \setminus \{ P \} , \{ z \setminus \{ P \} \mid P \in z \in { \mathcal { Z } } \} , \in )
\oint \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } \cdot d \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } = \int \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } \cdot d \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } = \int \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } \cdot d \mathrm { ~ \bf ~ S ~ }
\gamma \gg \Gamma
J _ { Z ^ { \prime } } ^ { \mu } = \frac { e } { c _ { W } } \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \Bigl ( t _ { R } ( T _ { L 3 } - Q ) + ( t _ { R } + \frac { 1 } { t _ { R } } ) T _ { R 3 } \Bigr ) \psi .
d _ { 2 }
e ^ { - i \mathrm { ~ \bf ~ a ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { o p } / \hbar } \left\{ \begin{array} { c } { \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } \\ { \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } \end{array} \right\} e ^ { i \mathrm { ~ \bf ~ a ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { o p } / \hbar } = \left\{ \begin{array} { c } { \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } + \mathrm { ~ \bf ~ a ~ } ) } \\ { \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } + \mathrm { ~ \bf ~ a ~ } ) } \end{array} \right\}
\Phi = 0
\begin{array} { r } { | \Lambda | , \ \frac { \beta } { l _ { 0 } } \ll \epsilon _ { 0 } = m \omega _ { 0 } ^ { 2 } \Big ( \frac { l _ { 0 } } { 2 \pi } \Big ) ^ { 2 } , \ \ \ \kappa \ll \omega _ { 0 } . } \end{array}
x ^ { 2 } = n q _ { m i n } ^ { \prime \prime } ( r - r _ { 0 } ) ^ { 2 }
{ \binom { n } { k } } { \frac { 1 } { n ^ { k } } } = { \frac { 1 } { k ! } } \cdot { \frac { n ( n - 1 ) ( n - 2 ) \cdots ( n - k + 1 ) } { n ^ { k } } }
\begin{array} { r l } { \overline { A } _ { t } ^ { ( 1 ) } } & { : = \int _ { { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { 2 d } } | f ( x ) | ^ { 2 } Q _ { t } ( x , y ) e ^ { \gamma X _ { t } ( x ) + \overline { \gamma } X _ { t } ( y ) + ( | \gamma | ^ { 2 } - d ) t } \mathbf { 1 } _ { A _ { r , q } ( x ) } \mathrm { d } x \mathrm { d } y , } \\ { \overline { A } _ { t } ^ { ( 2 ) } } & { : = \int _ { { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { 2 d } } | f ( x ) | ^ { 2 } Q _ { t } ( x , y ) e ^ { \gamma X _ { r } ( x ) + \overline { \gamma } X _ { r } ( y ) + ( | \gamma | ^ { 2 } - d ) r + | \gamma | ^ { 2 } K _ { [ r , t ] } ( x , y ) } \mathbf { 1 } _ { A _ { r , q } ( x ) } \mathrm { d } x \mathrm { d } y . } \end{array}
\Psi
p = p _ { 0 } + p _ { 1 } X + p _ { 2 } X ^ { 2 } + \cdots + p _ { m - 1 } X ^ { m - 1 } + p _ { m } X ^ { m } ,
h ( p ) = h _ { 0 } + k p = h _ { 0 } \underbrace { ( 1 + k p / h _ { 0 } ) } _ { \mathfrak { h } ( p ) } ,

\begin{array} { r l r l r } { \| v \| _ { W _ { p } ^ { s } ( \Omega _ { h } ) } ^ { p } } & { : = \sum _ { E \in \Omega _ { h } } \| v \| _ { W _ { p } ^ { s } ( E ) } ^ { p } \, , } & { \quad | v | _ { W _ { p } ^ { s } ( \Omega _ { h } ) } ^ { p } } & { : = \sum _ { E \in \Omega _ { h } } | v | _ { W _ { p } ^ { s } ( E ) } ^ { p } \, , } & { \qquad \mathrm { i f ~ 1 ~ \leq ~ p ~ < ~ \infty ~ , } } \\ { \| v \| _ { W _ { \infty } ^ { s } ( \Omega _ { h } ) } } & { : = \operatorname* { m a x } _ { E \in \Omega _ { h } } \| v \| _ { W _ { \infty } ^ { s } ( E ) } \, , } & { \quad | v | _ { W _ { \infty } ^ { s } ( \Omega _ { h } ) } } & { : = \operatorname* { m a x } _ { E \in \Omega _ { h } } | v | _ { W _ { \infty } ^ { s } ( E ) } \, , } & { \qquad \mathrm { i f ~ p = ~ \infty ~ . } } \end{array}
H ^ { 2 } ( \omega ) - H ^ { 2 } ( \sigma ) = ( \omega - \sigma ) ( - 2 i a ^ { i } \nabla _ { i } - i \nabla _ { i } a ^ { i } + ( \omega + \sigma ) a ^ { i } a _ { i } ) .
\mu
1 2 3 4 + 5 6 7 8 > 9 0
^ { 5 }
D ^ { n } = \bigcup _ { i = 1 } ^ { N } D _ { i } + n L

\langle \sum _ { j , \sigma } \hat { c } _ { j , \sigma } ^ { \dag } \hat { c } _ { j + 1 , \sigma } \rangle
\Delta ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } )
x _ { 1 }
j
\begin{array} { c c c } { { \pi } } & { { : } } & { { \Omega ^ { * } ( { \cal A } ) \longrightarrow { \cal L } ( { \cal H } ) } } \\ { { \pi _ { p } ( ( D F _ { 1 } ) . . . ( D F _ { p } ) F ) } } & { { = } } & { { \prod _ { i = 1 } ^ { p } [ D , \pi _ { 0 } ( F _ { i } ) ] \pi _ { 0 } ( F ) , } } \end{array}
\xi ^ { \mu } = \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho \sigma } \partial _ { \nu } \lambda _ { \lambda \rho \sigma }
s

\mathbf { V }
f ^ { \prime } ( x ) = \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h }
\begin{array} { r l } { \langle X ^ { 2 } \rangle \sim } & { \ C _ { 0 } \epsilon T _ { L } ^ { 2 } t = 2 U _ { \alpha } ^ { 2 } T _ { L } t , \phantom { \frac { 1 } { 1 } } } \\ { \langle X U \rangle \sim } & { \ \frac { C _ { 0 } \epsilon T _ { L } ^ { 2 } } { 2 } = U _ { \alpha } ^ { 2 } T _ { L } , } \\ { \langle U ^ { 2 } \rangle \sim } & { \ \frac { C _ { 0 } \epsilon T _ { L } } { 2 } = U _ { \alpha } ^ { 2 } . } \end{array}
\ell ^ { t } { \tilde { \beta } } = \ell ^ { t } { \widehat { \beta } }

V _ { e x t } ( s ) \approx - q E _ { l } s \Big [ 1 - \frac { s } { R } + \frac { 4 } { 3 } \big ( \frac { s } { R } \big ) ^ { 2 } \Big ]
F \left[ \rho \right] \; = \; \, \mathrm { T r } \, \left( \rho H _ { \bullet } \right) + T \, \mathrm { T r } \, \left( \rho \ln \, \left[ \, \rho \, \right] \, \right) \; \; = \; \; F _ { \bullet } - T \, \mathrm { T r } \, \left( \rho \ln \, \left[ \, { \frac { 1 } { \rho } } \, \rho _ { \bullet } \, \right] \, \right) \; \; \ge \; \; F _ { \bullet } \; \; . \; \;
\begin{array} { r l } { \overline { { f } } ( x , \xi ) } & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \searrow 0 } \left( \frac { 1 } { \varepsilon ^ { d } } \int _ { B _ { \varepsilon } ( x ) \cap K } \! f ( y , \xi + \nabla v _ { \varepsilon } ( y ) ) \, d y + \frac { 1 } { \varepsilon ^ { d } } \int _ { B _ { \varepsilon } ( x ) \setminus K } \! b ( 1 + \psi ( x , | \xi | + \Vert \nabla \varphi \Vert _ { L ^ { \infty } } ) ) \, d y \right) } \\ & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \searrow 0 } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { d } } \int _ { B _ { \varepsilon } ( x ) \cap K } f ( x , \xi + \nabla v _ { \varepsilon } ( y ) ) \, d y + \eta } \\ & { \leq \int _ { B } f ( x , \xi + \nabla \varphi ( y ) ) \, d y + \eta \leq \mathcal { Q } f ( x , \xi ) + 2 \eta , } \end{array}
h ( \theta )
P _ { 0 } ( x _ { i + \xi } , y _ { j + \eta } ) = M _ { L } ( [ u _ { 1 } , \dots , u _ { 9 } ] , [ v _ { 2 } ~ v _ { 4 } ~ v _ { 5 } ~ v _ { 6 } ~ v _ { 8 } ] , [ w _ { 2 } ~ w _ { 4 } ~ w _ { 5 } ~ w _ { 6 } ~ w _ { 8 } ] , \xi , \eta ) .
\mathcal { A } _ { C } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \equiv - i \langle T _ { c } \, \delta \hat { a } _ { C } ( \tau ) \, \delta \hat { a } _ { C } ^ { \dagger } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle
_ { \textrm { L } : 3 , \textrm { D } : 5 1 2 , \textrm { M } : 2 2 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { S } } }
L _ { c o l l } ^ { ( n ) } = + L _ { c l a s s } ^ { ( n ) } + \frac { 1 } { 2 } { \cal I } _ { n } ( t ) ( \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) .
\vdash
\left| g \right\rangle \rightarrow \left| e ^ { \prime } \right\rangle
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \varphi } { 2 \pi } } \exp \left( i p \cos \left( \varphi \right) \right) = { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( p \right)
0 . 0 0 4 \pm 0 . 0 0 4
E _ { \mathrm { p h } } ^ { \prime } ( \theta ) = \frac { ( 1 + \beta ) \gamma ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - \beta \cos \theta ) + \frac { X } { 4 } ( 1 + \cos \theta ) } E _ { \mathrm { p h } } ,
i
D _ { \mathrm { ~ - ~ } 1 } ^ { R }
L _ { z } L _ { x } L _ { z } ( y ) = L _ { z x z } ( y )
\frac { \mu ( t + 1 ) } { 1 - \mu ( t + 1 ) } = \frac { \mu ( t ) } { 1 - \mu ( t ) } \times 2 .
\left\| \mathbf { x } \right\| = { \sqrt { \mathbf { x } \cdot \mathbf { x } } }
e
\tilde { R }
\int _ { 0 } ^ { S _ { 0 } } \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \pmb { \tau } } \sigma ^ { ( 0 ) } d s = \int _ { 0 } ^ { S _ { 0 } } \hat { \mathbf { y } } \cdot ( d \mathbf { X } ) = \hat { \mathbf { y } } \cdot \left( \mathbf { X } ( S _ { 0 } ) - \mathbf { X } ( 0 ) \right)
7 ^ { t }
\varphi \mathbf { ( r ) } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { q _ { i } } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } \right| } }
{ \mathrm { c o n s t a n t } } = V _ { E } \left( r ( \theta , \varphi ) \right) + { \cal { W } } _ { 2 + } ( r ( \theta , \varphi ) ) \approx V _ { E } ( A ) + V _ { E } ^ { \prime } ( A ) \delta ( \theta , \varphi ) + { \cal { W } } _ { 2 + } ( A )
\mathbf { A } = \frac { \mathbf { I } ^ { \psi } } { \sum \mathbf { I } ^ { \psi } }
, a n d
t _ { 0 ( \mathrm { s o ) } }
w
\begin{array} { r } { \hat { H } = \hbar \omega \Big ( N + \frac { 1 } { 2 } \Big ) . } \end{array}
I = \frac { V _ { 2 6 - D } } { ( \sqrt { 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 6 - D } } \int _ { R } ^ { \infty } \frac { d T } { 2 T } T ^ { - \alpha } e ^ { 2 \pi T }
\begin{array} { r } { \mu _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } - \mu _ { \mathrm { C H } _ { 3 } \mathrm { O H } } + F \left( 1 , m + 1 , c \right) - F \left( 1 , m , c \right) } \\ { = \mu _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } - \mu _ { \mathrm { C H } _ { 3 } \mathrm { O H } } - \frac { 1 } { 4 } \ln \frac { K _ { 1 } } { K _ { 0 } } . } \end{array}
\theta _ { 1 }

\bar { \eta } = - c / s
s \leftarrow t - s
^ { - 9 }
\boldsymbol { q }
K , \varepsilon , g n _ { \mathrm { 1 D } }
T _ { e } ^ { g } < 1 0 0 \
\begin{array} { r } { \boldsymbol { S } ( \boldsymbol { r } , t ) = \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } \, \big [ | E _ { \vartheta } ( \boldsymbol { r } , t ) | ^ { 2 } + | E _ { \varphi } ( \boldsymbol { r } , t ) | ^ { 2 } \big ] \, \hat { \mathrm { ~ \textbf ~ { ~ e ~ } ~ } } _ { r } \, . } \end{array}
\hat { p }
C _ { \sigma _ { 1 } , . . . , \sigma _ { N } } ^ { \mathrm { s t a r t } }

\left( \big | \Delta \epsilon _ { n L } \big | > \big | \Delta \epsilon _ { n \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } } \big | \right)
= \exp \left\{ \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { { x _ { 1 } } ^ { j } } { j ^ { b _ { 1 } } } \right) \left( \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { { x _ { 2 } } ^ { j } } { j ^ { b _ { 2 } } } \right) \left( \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { { x _ { 3 } } ^ { j } } { j ^ { b _ { 3 } } } \right) \cdots \left( \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { { x _ { n - 1 } } ^ { j } } { j ^ { b _ { n - 1 } } } \right) \frac { { x _ { n } } ^ { k } } { k ^ { b _ { n } } } \right\} .
\alpha
h
\mathbb { E } \left[ \mathrm { S } ^ { n } \right] = \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k + 1 } \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) \alpha ^ { - k } \prod _ { \ell = 1 } ^ { k } ( \alpha + \beta + \ell ) .
K ( x _ { 2 } , z _ { 2 } ; x _ { 1 } , z _ { 1 } ) = \int _ { x ( z _ { 1 } ) = x _ { 1 } } ^ { x ( z _ { 2 } ) = x _ { 2 } } \mathrm { e } ^ { \int _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { 2 } } \left\lbrack \frac { i m } { 2 } \dot { x } ( \tau ) ^ { 2 } + g \vert S ( x ( \tau ) , \tau ) \vert ^ { 2 } \right\rbrack \, d \tau } \mathscr { D } x ,
\frac { \partial ^ { 2 } { \cal H } _ { t } } { \partial \bar { \bf w } \partial \bar { \bf w } ^ { T } } = v _ { 0 } ^ { 2 } \bar { \bf I } \, ,
c _ { T F } = \frac { 3 } { 1 0 } ( 3 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 }
\delta _ { t } ^ { q _ { 1 } } V _ { m } ^ { N _ { 2 } j + l + 1 } = \sum _ { k = 0 } ^ { N _ { 2 } j + l } b _ { k } ^ { q _ { 1 } } \left[ V _ { m } ( t ^ { N _ { 2 } j + l + 1 - k } ) - V _ { m } ( t ^ { N _ { 2 } j + l - k } ) \right] ,
^ a
\begin{array} { r } { \hat { c } _ { i } \rightarrow \sum _ { j = 1 } ^ { { L } _ { \mathrm { t o t } } } U _ { j i } \hat { c } _ { j } . } \end{array}
\phi _ { \mathrm { ~ p ~ } } \equiv N _ { \mathrm { ~ p ~ } } v _ { 0 } \rho _ { \mathrm { ~ p ~ } }
9 9 . 9 \%
\begin{array} { r l r } { L I S ( \sigma ) } & { : = } & { \operatorname* { m a x } \{ k \in \{ 1 , 2 , \cdots , n \} : \sigma ( i _ { 1 } ) < \cdots < \sigma ( i _ { k } ) \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } } \\ & { } & { \quad \quad i _ { 1 } , \cdots , i _ { k } \in \{ 1 , 2 , \cdots , n \} \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } i _ { 1 } < \cdots < i _ { k } \} . } \end{array}
\hat { \bf S }
\begin{array} { r l } { g _ { 0 } ^ { \nu } ( W _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ) = } & { \frac { \langle W _ { 0 } ^ { \nu } \pi + W _ { 0 } ^ { \nu _ { 2 } } ( D ^ { \nu _ { 1 } } \pi ) + W _ { 0 } ^ { \nu _ { 1 } } ( D ^ { \nu _ { 2 } } \pi ) + W _ { 0 } ^ { 0 } ( D ^ { \nu } \pi ) \rangle } { \langle W _ { 0 } ^ { 0 } \pi \rangle } } \\ & { - \frac { \langle W _ { 0 } ^ { \nu _ { 2 } } \pi + W _ { 0 } ^ { 0 } ( D ^ { \nu _ { 2 } } \pi ) \rangle \times \langle W _ { 0 } ^ { \nu _ { 1 } } \pi + W _ { 0 } ^ { 0 } ( D ^ { \nu _ { 1 } } \pi ) \rangle } { \langle W _ { 0 } ^ { 0 } \pi \rangle ^ { 2 } } . } \end{array}
1 0 3 . 8
\begin{array} { r } { \frac { 2 \| A y \| ^ { 2 } c ^ { T } y c c ^ { T } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( y ^ { T } y y c ^ { T } + y ^ { T } y c y ^ { T } - c ^ { T } y y y ^ { T } ) + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y ^ { T } y c ^ { T } y c c ^ { T } + \| A y \| ^ { 2 } ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) c ^ { T } y I } { \| A y \| ^ { 3 } } } \end{array}
\ell
\frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) = \boldsymbol { 0 }
I _ { \mathrm { e f f } } = 6 . 6 \textrm { ~ A }
g _ { F }
k _ { z , i }
\rho _ { \mu \nu } ^ { \mathbf { k } _ { \mu } \mathbf { k } _ { \nu } } ( \mathbf { G } ) = \sum _ { \mathbf { T } } e ^ { i \mathbf { k } _ { \nu } \cdot \mathbf { T } } \int e ^ { - i ( \mathbf { G } - \mathbf { k } _ { \mu \nu } ) \cdot \mathbf { r } } \chi _ { \mu } ( \mathbf { r } ) \chi _ { \nu } ( \mathbf { r } - \mathbf { T } ) d ^ { 3 } \mathbf { r }
\begin{array} { r } { R = \left( \begin{array} { l l l l } { e ^ { - i \Omega _ { 1 } t _ { 1 } } } & { e ^ { i \Omega _ { 1 } t _ { 1 } } } & { - e ^ { - i \Omega _ { 2 } t _ { 1 } } } & { - e ^ { i \Omega _ { 2 } t _ { 1 } } } \\ { \chi _ { p 1 } e ^ { - i \Omega _ { 1 } t _ { 1 } } } & { \chi _ { h 1 } e ^ { i \Omega _ { 1 } t _ { 1 } } } & { - \chi _ { p 2 } e ^ { - i \Omega _ { 2 } t _ { 1 } } } & { - \chi _ { h 2 } e ^ { i \Omega _ { 2 } t _ { 1 } } } \\ { e ^ { - i \Omega _ { p } \tau _ { p } } } & { e ^ { - i \Omega _ { p } \tau _ { p } } } & { - e ^ { - i \Omega _ { 2 } \tau _ { p } } } & { - e ^ { i \Omega _ { 2 } \tau _ { p } } } \\ { \chi _ { p 1 } e ^ { - i \Omega _ { p } \tau _ { p } } } & { \chi _ { h 1 } e ^ { - i \Omega _ { p } \tau _ { p } } } & { - \chi _ { p 2 } e ^ { - i \Omega _ { 2 } \tau _ { p } } } & { - \chi _ { h 2 } e ^ { i \Omega _ { 2 } \tau _ { p } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\Delta \textbf { r }
\begin{array} { r l } { \left( \left( \left( I _ { U } \left( \Phi _ { s } \right) \right) ( F _ { v , U } ) \right) ( s ) \right) ( m ) } & { = \left( I _ { U } \left( \Phi _ { s } \left( f _ { v } ^ { G } \right) \right) ( s ) \right) ( m ) } \\ & { = \delta _ { P } ( m ) ^ { 1 / 2 } \int _ { U ( F ) } \left( \Phi _ { s } \left( f _ { v } ^ { G } \right) \right) ( u m s ) d u . } \end{array}
3 7 0 0 0
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \partial \check { I } _ { j } } { \partial t } = d _ { I _ { j } } \Delta \check { I } _ { j } + d _ { I } \sum _ { k \neq j } \left( \frac { L _ { j k } { \bar { \check { I } } } _ { k } } { | \Omega _ { j } | } - L _ { k j } \check { I } _ { j } \right) + ( 1 - \varepsilon ) \beta _ { j } \check { I } _ { j } - \gamma _ { j } \check { I } _ { j } , } & { x \in \Omega _ { j } , t > t _ { 1 } , j \in \Omega , } \\ { \displaystyle \frac { \partial \check { I } _ { j } } { \partial \nu } = 0 , } & { x \in \partial \Omega _ { j } , t > t _ { 1 } , j \in \Omega , } \\ { \displaystyle \check { I } _ { j } ( x , t _ { 1 } ) = \delta \varphi _ { j } ( x , t _ { 1 } ) , } & { x \in \Omega _ { j } , j \in \Omega , } \end{array} \right.

c _ { t } ^ { m } = 1 / D ( { \bf d } _ { t } , \bar { { \bf d } } ^ { m } ) \, .
\begin{array} { c } { { J _ { 1 0 } } = { a _ { 1 } } \cos \left( \theta \right) { I _ { 1 0 } } + { a _ { 1 } } \sin \left( \theta \right) { I _ { 1 0 } } + { b _ { 1 } } , } \\ { { J _ { 0 1 } } = - { a _ { 2 } } \sin \left( \theta \right) { I _ { 0 1 } } + { a _ { 2 } } \cos \left( \theta \right) { I _ { 0 1 } } + { b _ { 2 } } . } \end{array}
V = 0 , t \Rightarrow \infty
R _ { u } ( x ^ { \prime } , z ) = \langle u ( x ^ { \prime } ) u ( x + x ^ { \prime } ) \rangle / \langle u ^ { 2 } \rangle

t _ { i } ^ { d } = 1
2 . 1 7
( x _ { 1 } \lor x _ { 2 } \lor . . . ) \wedge ( y _ { 1 } \lor y _ { 2 } \lor . . . ) \wedge . . . ( . . . ) ,
\overline { { d _ { O } } } = 1 6 . 2 7
\omega _ { 2 }
\Omega _ { \alpha \beta } : = - i \left[ \hat { \bf { r } } _ { \alpha } , \hat { \bf { r } } _ { \beta } \right] ,
{ \textbf { A } } _ { P } = { \frac { d } { d t } } ( R { \dot { \theta } } { \textbf { e } } _ { \theta } + { \dot { Z } } { \hat { k } } ) = - R { \dot { \theta } } ^ { 2 } { \textbf { e } } _ { r } + R { \ddot { \theta } } { \textbf { e } } _ { \theta } + { \ddot { Z } } { \hat { k } } .
\tau

\hat { z }
{ } _ { 0 } \tilde { \Gamma } _ { 1 } ( b , z )
\tilde { \omega } _ { A } = \tilde { \omega } _ { B } = \tilde { \omega } _ { 1 }
\frac { \partial h _ { 2 } } { \partial t } + \frac { \partial h _ { 3 } } { \partial t } = - \frac { \gamma h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu } \left( \frac { \partial ^ { 4 } h _ { 2 } } { \partial x ^ { 4 } } + \frac { \partial ^ { 4 } h _ { 3 } } { \partial x ^ { 4 } } \right) + \sqrt { \frac { 2 k _ { B } T h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu L _ { y } } } \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial x }
V ( \phi _ { c } , T ) = D ( T ^ { 2 } - T _ { o } ^ { 2 } ) \phi _ { c } ^ { 2 } - E T \phi _ { c } ^ { 3 } + \frac { \lambda ( T ) } { 4 } \phi _ { c } ^ { 4 }
f _ { \mathrm { t o l } } ^ { \mathrm { a b s } } = 1 0 ^ { - 4 }
\| q _ { f } - q * \gamma \| _ { L ^ { 2 } } \leq \operatorname { W F R } ( \mu _ { q _ { f } } , \mu _ { q } ) + \epsilon / 3 = \operatorname { W F R } ( \hat { \mu _ { q } } , \mu _ { q } ) + \epsilon / 3 \leq \operatorname { W F R } ( \hat { \mu _ { q } } , \overline { { \mu _ { q } } } ) + \operatorname { W F R } ( \overline { { \mu _ { q } } } , \mu _ { q } ) + \epsilon / 3 < \epsilon ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \left( \frac { d } { d r } + \frac { \kappa + 1 } { r } \right) g _ { n \kappa } - ( W _ { n \kappa } - V ( r ) + m _ { e } ) f _ { n \kappa } } & { = 0 , } \\ { \left( \frac { d } { d r } - \frac { \kappa - 1 } { r } \right) f _ { n \kappa } + ( W _ { n \kappa } - V ( r ) - m _ { e } ) g _ { n \kappa } } & { = 0 . } \end{array} } \end{array}
\partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { p } + H _ { p + 2 } \partial _ { \vec { x } } ^ { 2 } H _ { p } = 0 , \ \ \ \partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { p + 2 } = 0 .
5
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \tau ^ { 2 } } \, \mathrm { e x p } \left( - \frac { p } { 2 \tau } \right) \Gamma \left( q , \frac { c \tau } 2 \right) = \left( \frac p 4 \right) ^ { \frac { q - 2 } 2 } c ^ { \frac q 2 } K _ { q } ( \sqrt { p c } ) \, .
^ { , }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 , 5 } \lambda _ { 2 , 6 } \lambda _ { 3 , 4 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 , 2 , 3 } } \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 4 , 5 , 6 } } ) } & { = \lambda _ { 1 , 5 } \lambda _ { 2 , 6 } \Bigl ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 , 2 , 5 , 6 } } + \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } \kappa _ { e ^ { 2 } } \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 , 2 } } \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 5 , 6 } } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad - \frac { 1 } { \chi } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 , 2 } e } \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 5 , 6 } } + \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 , 2 } } \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 5 , 6 } e } ) \Bigr ) . } \end{array}
L = 6
\int \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 3 } \, \frac { \boldsymbol { k \cdot v } _ { 3 } } { \omega ^ { \prime } } \biggl ( 1 - \frac { 1 } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } \frac { \omega } { \omega - \boldsymbol { k \cdot v } _ { 3 } } \biggr ) f _ { i } ( \boldsymbol { v } _ { 3 } ) = - n _ { i } \frac { \omega } { \omega ^ { \prime } } \frac { \xi ( \omega , \boldsymbol { k } ) - 1 } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } \, ,
^ { 2 3 } \mathrm { N a }
\mathrm { I _ { D } - V _ { G } }
2 \times 2
1 7 2
\begin{array} { r l } { \hat { u } _ { { \mathrm { t f } } , 0 } ( \hat { r } _ { \mathrm { t o t } } , \omega ) } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } \hat { r } _ { \mathrm { t o t } } ^ { j } v _ { j } + \sum _ { \pm } H ( \pm \hat { r } _ { \mathrm { t o t } } ) ( \pm 1 ) ^ { k } | \hat { r } _ { \mathrm { t o t } } | ^ { \lambda ^ { + } } u _ { \pm } ^ { \prime } } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } \hat { r } _ { \mathrm { t o t } } ^ { j } v _ { j } + \sum _ { \pm } \bigl ( \hat { r } _ { \mathrm { t o t } } ^ { \lambda ^ { + } + 2 } N _ { \mathrm { t f } } ^ { \pm } ( P ) \hat { r } _ { \mathrm { t o t } } ^ { - \lambda ^ { + } } \bigr ) ^ { - 1 } ( \hat { r } _ { \mathrm { t o t } } ^ { k } f _ { k , 0 } ) , } \end{array}
\phi ^ { * } = \left[ \frac { 2 m ( D n _ { 0 } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } { \Gamma } \right] ^ { 1 / 7 } , \ \, m u ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } \left[ 2 m \Gamma ^ { 6 } ( D n _ { 0 } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 7 } .
{ \left. \frac { 2 \pi e ^ { 2 } } { { \varepsilon } _ { 0 } q } e ^ { - q \left| z - z { ' } \right| } \right| } _ { q = 0 } = { \mathop { \mathrm { l i m } } _ { q \to 0 } \frac { 2 \pi e ^ { 2 } } { { \varepsilon } _ { 0 } q } e ^ { - q \left| z - z { ' } \right| } \ } = { \left. V ^ { 2 D } ( q ) \right| } _ { q = 0 } - \frac { 2 \pi e ^ { 2 } } { { \varepsilon } _ { 0 } } \left| z - z { ' } \right| ,
{ L _ { 0 - 4 } } = \sqrt { ( { L _ { 0 - 2 } } ^ { 2 } + { L _ { 2 - 4 } } ^ { 2 } - 2 \cdot { L _ { 0 - 2 } } \cdot { L _ { 2 - 4 } } \cdot \cos ( { A _ { 0 , 1 } } ) ) }
A .
- 2 4 \%
O ( 3 )
( s , t ^ { \prime } ) \in R _ { \mathfrak { g } _ { \mathrm { s h } } ^ { ( k ) } }
u _ { \mathrm { L E S } } ^ { + } - \bar { u } _ { \mathrm { L L } } = 0
\int _ { a } ^ { b } | f ( x ) | \, d x < \infty
V _ { i } ( x , y , r ) = \tilde { V } _ { i } ( x , y ) \int ^ { r } d r ^ { \prime } e ^ { - N ( r ^ { \prime } ) } ~ .
[ \ldots ] _ { 1 N 1 N , i i j j }
N ^ { 3 \omega } \approx \left( \frac { 7 } { 4 5 } \right) ^ { 2 } \frac { \alpha ^ { 4 } } { m _ { e } ^ { 8 } } \frac { \omega W ^ { 3 } } { \tau ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } ^ { 6 } } { 1 1 ^ { 3 } \sqrt { 3 3 } } \sum _ { p , q = 1 , 2 } \frac { ( 1 2 1 - 5 7 \Theta _ { p q } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \sqrt { 1 2 1 - 1 3 \Theta _ { p q } ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { - \frac { 2 7 \omega ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 8 1 6 } ( 1 1 - 2 \Theta _ { p q } ^ { 2 } ) \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } ^ { 2 } } \, .
q ^ { \prime }
M _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } = M _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } ( h )
\langle \delta Y \rangle = \delta Y \bigg ( \frac { \delta { \cal W } } { \delta { \cal J } _ { i } } + \frac { \hbar } { i } \frac { \delta } { \delta { \cal J } _ { i } } , \, \psi ^ { \alpha } , \, \phi _ { A a } ^ { * } , \, \bar { \phi } _ { A } \, ; ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { i } } \frac { 1 } { i \hbar } { \cal J } _ { i } , \,
0
\begin{array} { r c l } { \mathbf { p _ { e } } } & { = } & { \left( \gamma m _ { 0 } c , 0 , 0 , \beta \gamma m _ { 0 } c \right) , } \\ { \mathbf { p _ { \mathrm { p h } } } } & { = } & { \left( \frac { E _ { \mathrm { p h } } } { c } , 0 , 0 , - \frac { E _ { \mathrm { p h } } } { c } \right) . } \end{array}
p \leftarrow
\dot { q } ^ { \prime } = \beta \left( \sqrt { | 1 + u ^ { \prime } ( x _ { f } , t - \tau ) | } - 1 \right)
x = \sin ( \frac { \alpha } { 2 } )

F _ { Q S } \approx \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m } [ \frac { 1 } { L _ { s } ^ { 3 } } + \frac { 1 } { L _ { s } ^ { 2 } L _ { R } } ] = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m L _ { s } ^ { 2 } } [ \frac { 1 } { L _ { s } } + \frac { 1 } { L _ { R } } ]
4 0
p _ { { A , x } ; { B , x } } = \frac { - 1 + 2 x \pm \sqrt { 1 - 8 x + 1 2 x ^ { 2 } } } { 2 ( - 1 + 2 x ) } .
t ^ { * } = n + 1 , . . . , n + n ^ { * }

3 4 9
R _ { q } = 1 / G _ { 0 } = h / g _ { s } e ^ { 2 }
+ m
\mathbf { U }
\delta B _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ n ~ } } \sim 2 0
\langle ( u \overline { { { d } } } ) ( { \bf p } ) | \overline { { { u } } } d | 0 \rangle = 2 { \bf k } _ { \perp } \cdot \langle \mathrm { \boldmath { ~ \ s i g m a ~ } } _ { \perp } \rangle + 2 E _ { { \bf k } } \beta ( 2 x - 1 ) \langle \sigma _ { \parallel } \rangle ,
\underbrace { \partial _ { t } \rho ( x , t ) } _ { \substack { \mathrm { t r a n s i e n t } } } + \underbrace { \partial _ { x } ( u _ { p } ( x , t ) \rho ( x , t ) ) } _ { \substack { \mathrm { a d v e c t i o n } } } - \underbrace { \partial _ { x } ( D ( x , t ) \partial _ { x } ( \sigma _ { p } ^ { 2 } ( x , t ) \rho ( x , t ) ) ) } _ { \substack { \mathrm { d i f f u s i o n } } } = 0 ,
\omega _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ d ~ u ~ c ~ t ~ } } \ll \omega _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ s ~ t ~ r ~ a ~ t ~ e ~ } }

\widetilde { F } \equiv \widetilde { d } \widetilde { A } + \widetilde { A } \wedge \widetilde { A }
\Delta \phi = ( E _ { 2 } - E _ { 1 } ) \tau
\begin{array} { r l } { \hat { \omega } _ { 0 } ^ { 3 } \left( D g \right) _ { i j } = } & { \hat { \omega } _ { 0 } ^ { 3 } \frac { \partial g _ { i } } { \partial P _ { j } } = \hat { \omega } _ { 0 } ^ { 2 } \left( \frac { \partial \omega _ { i } } { \partial P _ { 0 } } \frac { \partial \alpha } { \partial P _ { j } } + \frac { \partial \omega _ { i } } { \partial P _ { j } } \right) - \hat { \omega } _ { 0 } \, \hat { \omega } _ { i } \left( \frac { \partial \omega _ { 0 } } { \partial P _ { 0 } } \frac { \partial \alpha } { \partial P _ { j } } + \frac { \partial \omega _ { 0 } } { \partial P _ { j } } \right) } \\ { = } & { - \hat { \omega } _ { 0 } \, \hat { \omega } _ { j } \frac { \partial \omega _ { i } } { \partial P _ { 0 } } + \hat { \omega } _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \partial \omega _ { i } } { \partial P _ { j } } + \hat { \omega } _ { i } \, \hat { \omega } _ { j } \frac { \partial \omega _ { 0 } } { \partial P _ { 0 } } - \hat { \omega } _ { 0 } \, \hat { \omega } _ { i } \frac { \partial \omega _ { 0 } } { \partial P _ { j } } } \\ { = } & { - \frac { \partial \hat { F } _ { 0 } } { \partial P _ { 0 } } \frac { \partial \hat { F } _ { 0 } } { \partial P _ { j } } \frac { \partial ^ { 2 } \hat { F } _ { 0 } } { \partial P _ { 0 } \partial P _ { i } } + \left( \frac { \partial \hat { F } _ { 0 } } { \partial P _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \hat { F } _ { 0 } } { \partial P _ { j } \partial P _ { i } } + \frac { \partial \hat { F } _ { 0 } } { \partial P _ { i } } \frac { \partial \hat { F } _ { 0 } } { \partial P _ { j } } \frac { \partial ^ { 2 } \hat { F } _ { 0 } } { \partial P _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { \partial \hat { F } _ { 0 } } { \partial P _ { 0 } } \frac { \partial \hat { F } _ { 0 } } { \partial P _ { i } } \frac { \partial ^ { 2 } \hat { F } _ { 0 } } { \partial P _ { j } \partial P _ { 0 } } . } \end{array}
\Delta t
1
\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
\chi _ { \mathbf { k } _ { i ( f ) } } ^ { V }
^ 3

U ^ { \alpha }
1 / \gamma
E
\tilde { T } _ { j } ^ { l + 1 } \sim \Psi _ { j }
\begin{array} { r l } { u } & { : = ( t , x , y , z ) \mapsto \mathrm { e } ^ { - t } \sin ( \pi x ) \sin ( \pi y ) \sin ( \pi z ) } \\ { v } & { : = ( t , x , y , z ) \mapsto \mathrm { e } ^ { - t } \left( x ^ { 2 } - x \right) \left( y ^ { 2 } - y \right) \left( z ^ { 2 } - z \right) } \\ { w } & { : = ( t , x , y , z ) \mapsto \mathrm { e } ^ { - t } \sin ( \pi x ) \sin ( \pi y ) \left( z ^ { 2 } - z \right) } \\ { p } & { : = ( t , x , y , z ) \mapsto \mathrm { e } ^ { - t } x y z } \end{array}
( x _ { C 0 } , y _ { C 0 } )
t = 6 0 0
\theta
H = M + \frac { 1 } { 4 \lambda } \left( I ^ { 2 } + J ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } S ^ { 2 } \right) \; ,
\Big ( \nu \frac { \partial ^ { 2 } \theta _ { \pm } } { \partial ( \tau ^ { \pm } ) ^ { 2 } } ( \tau ^ { \pm } , t ) - \frac { \partial \theta _ { \pm } } { \partial t } ( \tau ^ { \pm } , t ) \Big ) 1 _ { \{ \tau ^ { \pm } \geq 0 , n ^ { \pm } = 0 \} } ,
E _ { m n } = \sum _ { \alpha } m _ { \alpha } ^ { \dagger } n _ { \alpha }
N _ { o f f } = 0 . 2 6 + 0 . 0 0 1 N _ { r e m }
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
[ \hat { a } _ { 1 } , \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ] = 1
\mathrm { P }
\nsim

\aleph
> \rho
\begin{array} { r l r } { \mathrm { I I } } & { = } & { E \left\{ \left( { \frac { 1 } { N + 1 } } \sum _ { i = 0 } ^ { N } \phi _ { i } \right) ^ { 2 } \right\} = { \frac { 1 } { ( N + 1 ) ^ { 2 } } } E \left\{ \sum _ { i , j = 0 } ^ { N } \phi _ { i } \phi _ { j } \right\} = } \\ & { = } & { { \frac { 1 } { ( N + 1 ) ^ { 2 } } } E \left\{ \sum _ { i , j = 0 } ^ { N } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { i } \psi _ { k } - { \frac { i } { N } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \psi _ { \ell } \right) \left( \sum _ { m = 1 } ^ { j } \psi _ { m } - { \frac { j } { N } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \psi _ { n } \right) \right\} = } \\ & { = } & { { \frac { 1 } { ( N + 1 ) ^ { 2 } } } E \left\{ \sum _ { i , j = 0 } ^ { N } \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { i } \sum _ { m = 1 } ^ { j } \psi _ { k } \psi _ { m } + { \frac { i j } { N ^ { 2 } } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \psi _ { \ell } \psi _ { n } - { \frac { 2 i } { N } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \sum _ { m = 1 } ^ { j } \psi _ { \ell } \psi _ { m } \right] \right\} \, . } \end{array}
Q = a F _ { A } - b F _ { B } = 0 .
N _ { x }
\Gamma _ { P }
d = 7 2 5
\left\{ \begin{array} { l l } { { \begin{array} { r l } { x + y } & { { } = 1 } \\ { 0 x + 0 y } & { { } = 2 \, . } \end{array} } } \end{array} \right.
2 . 9
{ \cal L } = \frac { e ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } [ ( \partial _ { \mu } \eta ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } \mathrm { c o s } \eta ]
\Gamma _ { j } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - \gamma _ { 0 } \gamma _ { j } } } \\ { { \gamma _ { 0 } \gamma _ { j } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\beta _ { 1 }
d _ { + }
N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } p _ { i _ { \mathrm { D } } A _ { \mathrm { O } } } ^ { \prime }
^ 1
| V _ { t b } | ^ { 2 } \ge \sigma _ { m e a s } / \sigma _ { S M } ,
w _ { i j } ( t ) = e ^ { - t } \, w _ { i j } ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { s - t } \, \phi \big ( | x _ { i } ( s ) - x _ { j } ( s ) | \big ) \, d s \, ,
g _ { \mathrm { a } } = \pm 1 . 5 a _ { \textnormal { c c } }
\omega _ { \mathrm { h f s } , e } = 2 \pi \times 8 1 4 . 5
\gamma
\Omega \tau \approx \pi
\begin{array} { r l } { \mathcal { O } ( X ^ { [ t ] } ) } & { \leq g | \mathrm { P e r } _ { z } ( X ) - t \mathrm { P e r } _ { z } ( Y ) | ^ { 2 } } \\ & { \leq g | \alpha - t | ^ { 2 } | \mathrm { P e r } _ { z } ( Y ) | ^ { 2 } } \\ & { \leq g \cdot \frac { \beta _ { i } ^ { 2 } } { 2 L ^ { 2 } } \cdot | \mathrm { P e r } _ { z } ( Y ) | ^ { 2 } } \\ & { \leq g \cdot \frac { \beta _ { i } ^ { 2 } } { 2 L ^ { 2 } } \cdot g \mathcal { O } ( Y ) } \\ & { = \frac { g ^ { 4 } } { 2 L ^ { 2 } } \mathcal { O } ( X ^ { [ \alpha _ { i } ] } ) . } \end{array}
T = 1 / ( k _ { \mathrm { O N } } + k _ { \mathrm { O F F } } )
q _ { s o u r c e } = - q _ { s i n k } = 1
V _ { 0 1 } ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } / h = 0 . 8 6 ( 2 )
n _ { r }
\alpha = \frac 1 { s _ { v } } \, \Delta \psi \ \mathrm { d } \psi - \frac 1 { s _ { v } } \, \big ( \iota _ { v } \, \mathrm { d } \, \iota _ { v } \, ( \star _ { \mu } \mathrm { d } \psi ) ^ { \flat } \big ) \, ( \star _ { \mu } \, \mathrm { d } \psi ) ^ { \flat } + \frac 1 { s _ { v } } \, \mathrm { d } \, \iota _ { v } \, ( \star _ { \mu } \, \mathrm { d } \psi ) ^ { \flat } \ .
\Omega
G _ { \gamma } [ x ( t _ { 2 } ) , x ( t _ { 1 } ) ] ~ = ~ \int { \cal D } x ( t ) \, \, e ^ { i S } ,
W
\frac { N - a } { N } ( r _ { e } - r ) ( c \frac { r _ { i } } { a N } + i )
f ( r ^ { 3 N } ) \sim z ( r ^ { 3 N } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \beta U ( r ^ { 3 N } ) } \delta ( M ( r ^ { 3 N } ) - m )
\lambda _ { k } ^ { 2 } = k ^ { 2 } - \delta - \rho _ { k } \delta ^ { 2 } - k ^ { 2 } \gamma - \left( 2 k ^ { 2 } \rho _ { k } - 1 \right) \gamma \delta .
\dot { \gamma } \sigma \sim \Gamma
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 3 } ~ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } ^ { o } }
( 2 , 2 ) \rightarrow ( 1 , 1 )
d _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ a ~ l ~ l ~ } } = d _ { 0 }
\propto n ^ { 1 1 }
t _ { a d v }
\epsilon = 1
\hat { g } _ { M N } = e ^ { - \Phi / 4 } g _ { M N }
\langle x ^ { i } ( \tau ) x ^ { j } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = - 2 \alpha ^ { \prime } G ^ { i j } + \frac { i } { 2 } \theta ^ { i j } \epsilon ( \tau - \tau ^ { \prime } ) .
\varphi = q \phi / T
y
\Phi _ { i j } = \phi \big ( | x _ { i } ( 0 ) - x _ { j } ( 0 ) | \big )
P _ { A } = \frac { ( P _ { N I } - P _ { D } ) \cdot R } { P _ { I } - P _ { N I } } ,
\psi _ { i }
\begin{array} { r } { \langle v _ { 1 i } , v _ { 2 i } , \ell _ { i } \lvert \mu \lvert v _ { 1 j } , v _ { 2 j } , \ell _ { j } \rangle \approx \left| \frac { d \vec { \mu } } { d Q _ { 1 } } \right| _ { Q _ { 1 , \mathrm { ~ e ~ q ~ } } } \langle v _ { 1 i } \lvert Q _ { 1 } \lvert v _ { 1 j } \rangle + \left| \frac { d \vec { \mu } } { d Q _ { 2 } } \right| _ { Q _ { 2 , \mathrm { ~ e ~ q ~ } } } \langle v _ { 2 i } , \ell _ { i } \lvert Q _ { 2 } \lvert v _ { 2 j } , \ell _ { j } \rangle , } \end{array}
I _ { n }
{ \begin{array} { r l } { l _ { x } } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| { \cfrac { d \mathbf { x } } { d s } } \right| ~ d s = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \sqrt { { \cfrac { d \mathbf { x } } { d s } } \cdot { \cfrac { d \mathbf { x } } { d s } } } } ~ d s = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \sqrt { \left( { \cfrac { d \mathbf { x } } { d \mathbf { X } } } \cdot { \cfrac { d \mathbf { X } } { d s } } \right) \cdot \left( { \cfrac { d \mathbf { x } } { d \mathbf { X } } } \cdot { \cfrac { d \mathbf { X } } { d s } } \right) } } ~ d s } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \sqrt { { \cfrac { d \mathbf { X } } { d s } } \cdot \left[ \left( { \cfrac { d \mathbf { x } } { d \mathbf { X } } } \right) ^ { T } \cdot { \cfrac { d \mathbf { x } } { d \mathbf { X } } } \right] \cdot { \cfrac { d \mathbf { X } } { d s } } } } ~ d s } \end{array} }

D _ { f }
\mathrm { t r } \big ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } \big ) = 0
Z ( x _ { 1 } , . . . , x _ { M } ; \Gamma ) = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \, \sum _ { n _ { 1 } + . . . n _ { M } = N } \; d _ { n _ { 1 } , . . . , n _ { M } } \, x _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \cdot \cdot \cdot x _ { M } ^ { n _ { M } } \, ,
a _ { \scriptscriptstyle \textsl { R b K } } = - 1 5 5 \, a _ { 0 }
\tilde { c }
\hat { \Delta } _ { j } = \mathrm { a r g m a x } _ { k } \hat { G } ^ { ( T ) } ( \omega _ { k } ) .
\Omega
^ 1
\phi _ { J }

| x | < \ell , \; \ell > 0
D
\Re \approx 3 2 0
\mathcal { G _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { r } } & { = \left[ \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { 2 } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \ldots , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r - 1 } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| u _ { j } ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } - u _ { j } ^ { \star } \| _ { 2 } = \left\| \frac { 1 } { \beta _ { 1 } } \left( \Lambda _ { j } ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } - \Lambda _ { j } ^ { t _ { k _ { \ell } } } \right) + \mathcal { F } ( \omega ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } \circ S _ { j } z ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } ) - u _ { j } ^ { \star } \right\| _ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { \beta _ { 1 } } \| \Lambda _ { j } ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } - \Lambda _ { j } ^ { t _ { k _ { \ell } } } \| _ { 2 } + \| \mathcal { F } \left( \omega ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } \circ S _ { j } z ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } - \omega ^ { t _ { k _ { \ell } } } \circ S _ { j } z ^ { t _ { k _ { \ell } } } \right) \| _ { 2 } + \left\| \mathcal { F } \left( \omega ^ { t _ { k _ { \ell } } } \circ S _ { j } z ^ { t _ { k _ { \ell } } } \right) - \mathcal { F } ( \omega ^ { \star } \circ S _ { j } z ^ { \star } ) \right\| _ { 2 } } \\ & { < \epsilon + \left\| \omega ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } \circ S _ { j } z ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } - \omega ^ { t _ { k _ { \ell } } } \circ S _ { j } z ^ { t _ { k _ { \ell } } } \right\| _ { 2 } + \left\| \omega ^ { t _ { k _ { \ell } } } \circ S _ { j } z ^ { t _ { k _ { \ell } } } - \omega ^ { \star } \circ S _ { j } z ^ { \star } \right\| _ { 2 } } \\ & { \leq 2 \epsilon + \left\| \omega ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } \circ S _ { j } z ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } - \omega ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } \circ S _ { j } z ^ { t _ { k _ { \ell } } } \right\| _ { 2 } + \left\| \omega ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } \circ S _ { j } z ^ { t _ { k _ { \ell } } } - \omega ^ { t _ { k _ { \ell } } } \circ S _ { j } z ^ { t _ { k _ { \ell } } } \right\| _ { 2 } } \\ & { \leq 2 \epsilon + \left\| \omega ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } \right\| _ { \infty } \left\| z ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } - z ^ { t _ { k _ { \ell } } } \right\| _ { 2 } + \| z ^ { t _ { k _ { \ell } } } \| _ { \infty } \| \omega ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } - \omega ^ { t _ { k _ { \ell } } } \| _ { 2 } } \\ & { < 4 \epsilon } \end{array}
3 \times 1 0 ^ { - 7 }
\mathbf { - }
7 0 8 0
\Delta g = g ( t ) - g ( 0 )
i \neq j
^ 2
\mathbf p
\sim 5 0
q _ { i } = n _ { 2 } \frac { \alpha _ { f } } { n _ { 0 } }

\varphi ^ { E P } = \pm \pi / 2 - \arg \sqrt { ( \alpha - i a ) / ( \beta - i b ) } )
K
S _ { 0 } ^ { 0 } ( s ) = e ^ { 2 i \delta _ { b g } ( s ) } \frac { { m ^ { \prime } } ^ { 2 } ( s ) - s + i \beta ^ { \prime } ( s ) } { { m ^ { \prime } } ^ { 2 } ( s ) - s - i \beta ^ { \prime } ( s ) } ,
C _ { a } - C _ { b }

e = [ 2 ; 1 , 2 , 1 , 1 , 4 , 1 , 1 , 6 , 1 , 1 , . . . ]
V ( s ) = \textrm { e } ^ { 2 s } - 2 s - 1
\operatorname* { l i m } _ { r _ { s } \to \infty } \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } = \epsilon _ { \mathrm { ~ H ~ x ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ l ~ d ~ } } - \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } }
0 . 1
| z |
1 / 3 \sigma
n -
\frac { \nabla ^ { 2 } J ^ { i } } { d s ^ { 2 } } \, + \, R _ { j k l } ^ { i } \frac { d q ^ { j } } { d s } J ^ { k } \frac { d q ^ { l } } { d s } = \, 0 ~ ,

\Psi _ { G }
a _ { i }
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) ^ { g ( x ) }
\begin{array} { r l } { W _ { \varepsilon } ^ { i } ( \xi , T ) } & { { } = \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ Q _ { j } ^ { i } ( \psi , T ; 0 ) 1 _ { \{ T < \zeta ( \psi \circ \tau _ { T } ) \} } \right] W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \eta , 0 ) p _ { u } ( 0 , \eta , T , \xi ) \textrm { d } \eta } \end{array}
a = 1
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } ^ { \prime } } & { = \int _ { \partial } \phi ( \rho ) \partial _ { i } \rho \partial _ { j } \rho v _ { i } n _ { j } , } \\ { J _ { 2 } ^ { \prime } } & { = \int _ { \partial } \phi ( \rho ) \partial _ { i j } \rho v _ { i } n _ { j } = - \int _ { \partial } \phi ( \rho ) v _ { i } \partial _ { i } n _ { j } \partial _ { j } \rho , } \end{array}
\begin{array} { r } { { \cal V } _ { \Delta x } ( t ) = 2 \left[ \left( \frac { k _ { B } \, T } { k } + \frac { { \cal F } ^ { 2 } \, \mu \, q ( 1 - q ) } { k ( w + w _ { r } ) } \right) ( 1 - \mathrm { e } ^ { - w _ { r } \, t } ) + \frac { { \cal F } ^ { 2 } \, \mu ^ { 2 } \, q ( 1 - q ) } { w ^ { 2 } - w _ { r } ^ { 2 } } \left( \mathrm { e } ^ { - w _ { - } \, t } - \mathrm { e } ^ { - w _ { r } \, t } \right) \right] \, . } \end{array}
P _ { I } = P ( \nu \rightarrow l e p t o n ) = \int _ { 0 } ^ { p a t h } \mathrm { n } \sigma ( \nu \rightarrow l e p t o n ) d x
i , j
\overline { { { \delta u _ { j } ^ { \prime \prime } u _ { k } ^ { * } } } } \frac { \partial \delta U _ { i } } { \partial X _ { k } } = \overline { { { \delta u _ { j } ^ { \prime \prime } u _ { k } ^ { * } } } } \delta \left( \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { k } } \right)
E _ { 2 }
\mathbf { M } \mathbf { a } = \mathbf { b } ,
\alpha _ { j } ^ { \ast } \alpha _ { k } + \alpha _ { k } \alpha _ { j } ^ { \ast } = \delta _ { j k } \, .
\langle M \rangle
1 . 7 ( 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 }
M _ { \gamma } \equiv \bar { q } ( p _ { 1 } ) \left[ i ( A + B \gamma _ { 5 } ) \sigma ^ { \mu \nu } \frac { q _ { \nu } } { m _ { t } } \right] t ( p _ { 2 } ) A _ { \mu } \ ,
C _ { 3 }
\mathrm { ~ P ~ } ( X _ { 0 : T } \mid \hat { f } ) : \qquad \mathrm { ~ d ~ } X _ { t } = \hat { f } ( X _ { t } ) \mathrm { ~ d ~ } t + \sigma \mathrm { ~ d ~ } W _ { t } .
\theta
A _ { p p } \; = \; \left[ 1 + { \cal O } ( v ^ { 4 } ) \right] { \frac { \Delta { \cal L } _ { g g } } { { \cal L } _ { g g } } } \qquad \qquad ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } , \; { } ^ { 1 } P _ { 1 } \mathrm { \ q u a r k o n i a } ) ,
t _ { i }
\epsilon
\sigma = \int ( \frac { d \sigma } { d \Omega } ) d \Omega = \frac { 1 6 \pi } { 3 } \, | T _ { 1 , 1 } ( \Phi _ { \gamma } ) | ^ { 2 }
g ( t ) = g _ { \operatorname* { m i n } } + ( g _ { \operatorname* { m a x } } - g _ { \operatorname* { m i n } } ) \; \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \cos ( \frac { 2 \pi t } { \mathcal T } ) \right) .
\mathrm { m a e } _ { \mathrm { t r a i n } } = 0 . 2 5 ~ \mathrm { n s }
\sim 5 0
P ( \ell )
| x _ { k } ( t ) - x ^ { k } | < \frac { \gamma } { 2 }
\mathrm { s }
\Theta = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta _ { \eta ^ { \prime } } } } & { { ~ \sin \theta _ { \eta } } } \\ { { - \sin \theta _ { \eta ^ { \prime } } } } & { { ~ \cos \theta _ { \eta } } } \end{array} \right) d i a g ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) ~ ,

\mathrm { C O } _ { 2 }
\tan { \varphi _ { P } } = \displaystyle K \tan { \theta _ { P } } ~ ,
5 5
\left\langle \int [ d N ] e ^ { i \int d ^ { 3 } x N ( x ) { \hat { H } } ( x ) } s _ { \mathrm { i n t } } s _ { \mathrm { f i n } } \right\rangle _ { \mathrm { D i f f } }
\Delta E _ { \mathrm { R R } }
v _ { s w } = 3 0 0 0
j ^ { s }
- | m | \pi
( C h _ { i } + C h _ { i + 2 } - 2 * C h _ { i + 1 } ) / \sqrt { 6 }
u _ { n \mathbf { k } }
u ( x )

\rho ^ { \mathcal { S } } ( t )
\phi _ { 1 }
\mathcal { E } _ { c } = 0 . 5 \
\hbar = c = 1
d ( \phi )
1 6 0
k _ { f } = 1 . 5 7 7
0 \leqslant \kappa \leqslant \infty

\begin{array} { l l } { T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { C D } : } & { \; ( \nu ^ { 0 } , \mu ^ { 0 } ) , \; ( \kappa ^ { 1 } , \kappa ^ { 2 } ) , \; ( \omega ^ { 1 } , \omega ^ { 2 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { B D } : } & { \; ( \nu ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) , \; ( \kappa ^ { 1 } , \kappa ^ { 0 } ) , \; ( \omega ^ { 1 } , \omega ^ { 3 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { B C } : } & { \; ( \nu ^ { 4 } , \mu ^ { 4 } ) , \; ( \kappa ^ { 1 } , \kappa ^ { 3 } ) , \; ( \omega ^ { 1 } , \omega ^ { 0 } ) } \end{array}
\mathrm { N _ { 2 } ^ { + } + N _ { 2 } + M \to N _ { 4 } ^ { + } + M }
r _ { f }
p ^ { r }
\ddot { \chi } _ { k } + 3 H \dot { \chi } _ { k } + \left( { \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + g ^ { 2 } \phi ( t ) ^ { 2 } \right) \phi _ { k } = 0 \ .
d { \cal E } _ { \sigma , \mathrm { r e l } } < 0

\begin{array} { r } { A ^ { \mathrm { ( o u t ) } } = \left( \begin{array} { c c } { \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { x ^ { 2 } } + \kappa _ { c } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { x ^ { 2 } } + \kappa _ { o } ^ { 2 } } \end{array} \right) \; . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } { x } & { = ( q a _ { 0 } + \rho ) \cos \left( \phi _ { 0 } - q \frac { \pi } { 2 } \right) + q \rho \sin \left( q \varphi - \varphi _ { 0 } \right) } \\ { y } & { = ( q a _ { 0 } + \rho ) \sin \left( \phi _ { 0 } - q \frac { \pi } { 2 } \right) + q \rho \cos \left( q \varphi - \varphi _ { 0 } \right) } \\ { z } & { = z _ { 0 } + \rho \phi \cot { \theta } } \end{array} \right. ,
\sim 7 - 2 0
s ^ { \prime \prime } = s + a ( H ( \rho ) - s ) ,
H = \sqrt { B } ^ { - 1 } A \sqrt { B } ^ { - 1 }
M _ { \delta } U D ( M _ { \delta } U ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \lambda _ { 1 } } & { \delta t _ { 1 , 2 } } & { \delta ^ { 2 } t _ { 1 , 3 } } & { \dots } & { \delta ^ { s - 1 } t _ { 1 , s } } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } } & { \delta t _ { 2 , 1 } } & { \dots } & { \delta ^ { s - 2 } t _ { 2 , s } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & & { \ddots } & { \lambda _ { s - 1 } } & { \delta t _ { s - 1 , s } } \\ { 0 } & { \dots } & { \dots } & { 0 } & { \lambda _ { s } } \end{array} \right) ,
V _ { d i f f } = - 2 m \sigma ^ { 2 } \left( \frac { \nabla ^ { 2 } \sqrt { \rho } } { \sqrt { \rho } } \right) .
[ z / \xi _ { 2 } , z / \xi _ { 1 } ] \approx [ ( z / r ) ( 1 - a ) , ( z / r ) ( 1 + a ) ]
\begin{array} { r l } { u ( \vec { x } , t ) } & { = \operatorname* { i n f } _ { \vec { a } } \left[ \mathcal { L } ( \vec { x } , t ) d t + e ^ { - \gamma d t } u ( \vec { x } + \vec { a } d t , t + d t ) \right] } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { \vec { a } } \left[ \mathcal { L } ( \vec { x } , t ) d t + e ^ { - \gamma d t } \left( u ( \vec { x } , t ) + \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } u ( \vec { x } , t ) d t \right) \right] } \\ & { \overset { \mathrm { I t o } } { = } \operatorname* { i n f } _ { \vec { a } } \left\{ \mathcal { L } ( \vec { x } , t ) d t + ( 1 - \gamma d t ) \left[ u ( \vec { x } , t ) + d t \left( \partial _ { t } u + \vec { a } \cdot \vec { \nabla } { u } + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta { u } \right) \right] \right\} } \end{array}
n = 1 2
{ \begin{array} { r l } { f ( \mathbf { x } _ { k + 1 } ) } & { = f ( \mathbf { x } _ { k } + \alpha _ { k } \mathbf { p } _ { k } ) = : g ( \alpha _ { k } ) } \\ { g ^ { \prime } ( \alpha _ { k } ) } & { { \overset { ! } { = } } 0 \quad \Rightarrow \quad \alpha _ { k } = { \frac { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { b } - \mathbf { A x } _ { k } ) } { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { k } } } \, . } \end{array} }
\mathrm { m a x } ( \eta _ { \mathrm { l e s } } )
2 . 4 3 \pm 0 . 0 4
c = { \frac { 1 } { \sqrt { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } } } } .
r _ { s } ^ { - 1 }

\begin{array} { r l } { \theta _ { j } ^ { \prime } = } & { { } ( 1 - \cos \theta _ { j } ) + ( 1 + \cos \theta _ { j } ) \big [ \eta _ { j } + \sum _ { k = 1 } ^ { N } s _ { j k } \delta ( \theta _ { k } - \pi ) \big ] } \end{array}
S _ { \alpha }
R _ { i j }
W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } } \subset \widehat { B } _ { r } ( 0 ) \subset V
\begin{array} { r l } & { \Pi _ { N + 1 } ^ { \mathrm { ( r i ) } } ( \alpha ) = \int _ { ( N + 1 ) \tau _ { \mathrm { d } } - \tau _ { \mathrm { m } } } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d \tau _ { 1 } \frac { d \Pi _ { n + 1 } ^ { \mathrm { ( r i ) } } ( \alpha ; \tau _ { 1 } ) } { d \tau _ { 1 } } } \\ & { = 1 - \sum _ { k = 0 } ^ { N } F _ { k } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( N ) \right] . } \end{array}
B _ { K } = B _ { K } ( \mu ) \left[ \alpha _ { s } ^ { ( 3 ) } ( \mu ) \right] ^ { - 2 / 9 } \, \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } ^ { ( 3 ) } ( \mu ) } { 4 \pi } J _ { 3 } \right]
\sim 2 0
\alpha _ { z z z } ^ { ( 2 ) }
x
\alpha , \beta
T _ { e }
\widehat { S } _ { z , z } \left( \omega _ { k } \right)
\begin{array} { r } { \mathrm { D O C } _ { m } ( { \bf r } ) = \bigg | \! \! \int _ { 0 } ^ { \tau } \! \! \! \! d t \, | \psi ( { \bf r } , t ) | ^ { 2 } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } m \omega t } \bigg | ^ { 2 } \! \! \bigg / \bigg | \! \! \int _ { 0 } ^ { \tau } \! \! \! \! d t \, | \psi ( { \bf r } , t ) | ^ { 2 } \bigg | ^ { 2 } \! \! , } \end{array}
k _ { c , \sigma } \approx \sqrt { \frac { 4 g _ { 0 } m } { N _ { \mathrm { ~ Q ~ W ~ } } \hbar ^ { 2 } } \frac { | X _ { \sigma } | ^ { 2 } } { | C _ { \sigma } | ^ { 2 } } n _ { X , \sigma } } ,
\dot { d } _ { j } ( t ^ { \prime } ) \equiv ( \partial / \partial t ) \, d ( t - r / c )
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d } { d t } n _ { t } ^ { C } ( X ) = - \mathbb { E } \left[ W _ { s o c } \right] \cdot n _ { t } ^ { C } ( X ) \cdot n _ { t } ^ { G } ( X ) } \\ { \frac { d } { d t } n _ { t } ^ { I } = \mathbb { E } \left[ W _ { s o c } \right] \cdot n _ { t } ^ { C } ( X ) \cdot n _ { t } ^ { G } ( X ) - \mathbb { E } \left[ W _ { e c } \right] \cdot \mathbb { E } \left[ U ( W _ { i r r } , n ^ { G } ) \right] \cdot n _ { t } ^ { I } ( X ) } \\ { \frac { d } { d t } n _ { t } ^ { G } = \mathbb { E } \left[ W _ { e c } \right] \cdot \mathbb { E } \left[ U ( W _ { i r r } , n ^ { G } ) \right] \cdot n _ { t } ^ { I } ( X ) } \end{array} \right.
\{ a _ { i } ^ { \, } , a _ { j } ^ { \dagger } \} \equiv a _ { i } ^ { \, } a _ { j } ^ { \dagger } + a _ { j } ^ { \dagger } a _ { i } ^ { \, } = \delta _ { i j } .
\gamma : \mathcal { \mathcal { G } } \times \hat { \mathcal { \mathcal { G } } } \to \mathcal { V } \quad \quad V ^ { \prime } = \gamma ( \mathcal { G } , \hat { \mathcal { G } } )
\begin{array} { r l } { V _ { x y } ( t ) = } & { { } \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } H _ { \mathrm { d l } } H _ { x } } { 2 { H _ { k } } ^ { 2 } } } \end{array}
\sigma ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { t } g ( t - \tau ) \frac { \partial \epsilon ( \tau ) } { \partial \tau } d \tau = g ( t ) * \frac { \partial \epsilon ( t ) } { \partial t } = \frac { \partial g ( t ) } { \partial t } * \epsilon ( t ) ,
a _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 \kappa } ( \rho _ { 2 } - q ) \; \; \; , \; \; \; a _ { 0 } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 \kappa } ( \rho _ { 1 } - q ) \; \; .
R _ { P }
\beta _ { 0 }
( \vec { \xi } _ { i } ( \tau ) \cdot { \vec { \partial } } _ { \sigma } ) ( \vec { \xi } _ { i } ( \tau ) \cdot { \vec { \partial } } _ { i } ) F ( | \vec { \sigma } - \vec { \eta } _ { i } ( \tau ) | ) = 0 ,
\left( 1 , J _ { \varepsilon } ( u _ { n } ( 0 ) - u _ { \nu } ( 0 ) ) \right) _ { \Omega } = \left( 1 , J _ { \varepsilon } ( \varphi _ { 0 } - \varphi _ { 0 } ) \right) _ { \Omega } = 0
F _ { \gamma }
\frac { E _ { \mathrm { 1 p E x } } ^ { \mathrm { t f } } } { E _ { \mathrm { H F } } } - 1
a
M

M = 5 0 0

\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \frac { \partial \mathcal { L } _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \dot { \theta } } - \frac { \partial \mathcal { L } _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \theta } + \frac { \partial \mathcal { R } } { \partial \dot { \theta } } = 0 , \quad \quad \quad \frac { d } { d t } \frac { \partial \mathcal { L } _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \dot { \varphi } } - \frac { \partial \mathcal { L } _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \varphi } + \frac { \partial \mathcal { R } } { \partial \dot { \varphi } } = 0 . } \end{array}
E _ { \mathrm { h u l l } }
\begin{array} { r l r } { r ^ { \mathrm { T M } } } & { { } = } & { \frac { \varepsilon _ { 1 } ( i \xi _ { n } ) k _ { 3 } ( i \xi _ { n } , k _ { \parallel } ) - \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( i \xi _ { n } ) k _ { 1 } ( i \xi _ { n } , k _ { \parallel } ) } { \varepsilon _ { 1 } ( i \xi _ { n } ) k _ { 3 } ( i \xi _ { n } , k _ { \parallel } ) + \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( i \xi _ { n } ) k _ { 1 } ( i \xi _ { n } , k _ { \parallel } ) } } \\ { r ^ { \mathrm { T E } } } & { { } = } & { \frac { k _ { 3 } ( i \xi _ { n } , k _ { \parallel } ) - k _ { 1 } ( i \xi _ { n } , k _ { \parallel } ) } { k _ { 3 } ( i \xi _ { n } , k _ { \parallel } ) + k _ { 1 } ( i \xi _ { n } , k _ { \parallel } ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\lVert u \right\rVert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( ( 0 , T ) , \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { 2 + s - \frac { 2 } { q } } ) } + \left\lVert ( \partial _ { t } u , \nabla ^ { 2 } u ) \right\rVert _ { \mathrm { L } ^ { q } ( ( 0 , T ) , \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s } ) } \lesssim _ { p , q , n } ^ { s } \left\lVert f \right\rVert _ { \mathrm { L } ^ { q } ( ( 0 , T ) , \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s } ) } + \left\lVert u _ { 0 } \right\rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { 2 + s - \frac { 2 } { q } } } . } \end{array}
I _ { 0 K , \mathrm { ~ \small ~ o ~ f ~ f ~ } } = G _ { 0 } \frac { \Gamma _ { g } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } - ( e V / 2 ) ^ { 2 } } V
i

\left( - { \frac { 3 } { 2 } } \right) + \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 3 \left( - { \frac { 3 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) } { 2 } } = - { \frac { 3 } { 2 } } .
u _ { - } = v _ { + } = 0 \; \; \; \; \; \; \Longrightarrow \; \; \; \; \; \; u = u ( \sigma ^ { + } ) , \; \; \; v = v ( \sigma ^ { - } ) .
0 \to 1
\mathord { \downarrow }
\mathcal J
{ \frac { 5 ^ { a - b } } { 1 0 ^ { a } p ^ { k } q ^ { l } \cdots } } \, ,
l
d = 2
H
( v ^ { \prime } , w ^ { \prime } ) \sim ( v , w ) .
\delta \nu _ { \Lambda ^ { \prime } \leftarrow \Lambda ^ { \prime \prime } } ^ { X ^ { \prime } \leftarrow X ^ { \prime \prime } } = \Psi \delta \langle r ^ { 2 } \rangle _ { A } ^ { \alpha ^ { \prime } , \alpha ^ { \prime \prime } } + \Xi \frac { M _ { A } ^ { \alpha ^ { \prime \prime } } - M _ { A } ^ { \alpha ^ { \prime } } } { M _ { A } ^ { \alpha ^ { \prime \prime } } M _ { A } ^ { \alpha ^ { \prime } } }
E _ { n e t } \gtrsim 0 . 3
n = 2 5
\frac { \partial U } { \partial y } ( y = 0 , \, 0 \leq z \leq \phi ) = \gamma _ { M a } ,
m = 1 , 2
q

\rho
\mathrm { v a r } ( { \hat { \alpha } } ) \geq { \frac { 1 } { \operatorname { v a r } [ \ln X ] } } \geq { \frac { 1 } { \psi _ { 1 } ( { \hat { \alpha } } ) - \psi _ { 1 } ( { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } ) } }
J _ { \nu }
\begin{array} { r } { m L _ { \mathrm { m e l t } } \frac { \mathrm { d } S } { \mathrm { d } x } = \frac { 4 \pi a ^ { 2 } } { v } ( \Gamma - \Lambda _ { \mathrm { r a d } } - \Lambda _ { \mathrm { e v a p } } ) , } \end{array}
n
\mu _ { H } = 1 . 4 1
o s t e p
\lambda / 2
u \left( \mathbf { x } \mid \mathcal { D } _ { 1 : t - 1 } \right) = m ( \mathbf { x } ) + \sigma ( \mathbf { x } ) ,
\omega _ { d }
\hat { f } _ { \kappa } ( \hat { \omega } , \hat { p } ) = f _ { \kappa } ( \omega / ( \kappa ^ { 2 } D _ { \kappa } ) , p / \kappa ) / D _ { \kappa }
\begin{array} { r } { ( D ^ { 2 } { \mathcal { H } } ) ( \xi _ { e } ) = \left( \frac { \partial ^ { 2 } { \mathcal { H } } } { \partial \xi _ { i } \partial \xi _ { j } } \right) ( \xi _ { e } ) = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } + V _ { 1 } } & & { 0 } & & { 0 } & & { - \frac { \lambda } { 2 } } \\ { 0 } & & { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } + V _ { 2 } } & & { \frac { \lambda } { 2 } } & & { 0 } \\ { 0 } & & { \frac { \lambda } { 2 } } & & { 1 } & & { 0 } \\ { - \frac { \lambda } { 2 } } & & { 0 } & & { 0 } & & { 1 } \end{array} \right) \, , } \end{array}
z _ { 5 9 }
\frac { n ( x ) } { n _ { 0 } } = \frac { \lambda _ { p 0 } ^ { 2 } } { [ ( 1 - v _ { c } / c ) x + \lambda _ { p 0 } ] ^ { 2 } } \simeq \left[ 1 + \frac { 2 ( v _ { c } / c - 1 ) } { \lambda _ { p 0 } } x \right] , ( 1 - v _ { c } / c ) ( x / \lambda _ { p 0 } ) \ll 1 ,
\mathbf { x } \in { \mathcal { D } }
A _ { 3 }
\sigma _ { T } = { \sigma _ { T _ { c a l } } [ 1 + \alpha ( T - T _ { c a l } ) ] }
\operatorname* { l i m } _ { M \rightarrow \infty } C _ { h e l m } ( M ) / C _ { v e l } ( M ) \leq \mathrm { C F } ( 2 M ) / ( 2 \mathrm { C F } ( M ) )
\frac { \partial \rho } { \partial t } + { \bf \nabla } \cdot ( \rho { \bf v } ) = 0 ,
r
| { \bar { \varphi } } _ { i } \, \rangle = \Xi \left[ 1 + ( E _ { i } - { \cal X } { \bar { H } } + i \epsilon ) ^ { - 1 } ( { \cal X } { \bar { H } } - E _ { i } \, ) \right] | i \, \rangle .
2 0 \times 2 0 \times 2 0
^ { 6 , \dag }
5
\mathrm { V } _ { \mathrm { W F S } } ^ { \Omega , \, \mathrm { Q P D } _ { 2 } } = 2 \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \delta x _ { 0 } } { w _ { 0 } } m \left( \sqrt { n + 1 } \beta _ { n , n + 1 } + \sqrt { n } \beta _ { n , n - 1 } \right)
1 \le j \le N
I n s t r u c t i o n \leftrightarrow M a j o r \rightarrow P o s t \; E - C L A S S
\left( \begin{array} { l } { T _ { 1 } } \\ { T _ { 2 } } \\ { T _ { 3 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \frac { | c _ { 1 2 } | ^ { 2 } } { 2 } } & { \frac { | c _ { 1 3 } | ^ { 2 } } { 2 } } \\ { \frac { | c _ { 2 1 } | ^ { 2 } } { 2 } } & { 0 } & { \frac { | c _ { 2 3 } | ^ { 2 } } { 2 } } \\ { \frac { | c _ { 3 1 } | ^ { 2 } } { 2 } } & { \frac { | c _ { 3 2 } | ^ { 2 } } { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { | c _ { 1 1 } | ^ { 2 } + | c _ { 2 1 } | ^ { 2 } + | c _ { 3 1 } | ^ { 2 } } } \\ { \frac { 1 } { | c _ { 1 2 } | ^ { 2 } + | c _ { 2 2 } | ^ { 2 } + | c _ { 3 2 } | ^ { 2 } } } \\ { \frac { 1 } { | c _ { 1 3 } | ^ { 2 } + | c _ { 2 3 } | ^ { 2 } + | c _ { 3 3 } | ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\mathrm { P P V } = \frac { \mathrm { H i t s } } { \mathrm { H i t s } } { H i s t s + F a l s e \ a l a r m s } ,
f
\phi _ { 1 } = \sum _ { n } g _ { n } \ln ( z - z _ { n } ) ( \bar { z } - \bar { z } _ { n } ) + c _ { 0 } .

V _ { 0 } = \frac { a } { T } \, \frac { A } { A _ { 0 } } .
\beta \ll 1
\begin{array} { l l } { H _ { ( 1 0 , 0 , 0 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 1 , 1 , 1 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 9 , 1 , 0 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 0 , 1 , 1 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 9 , 0 , 1 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 1 , 1 , 1 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) - q ( 1 - z ) S _ { 1 3 } ( ( 2 , 1 , 1 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 8 , 2 , 0 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 1 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 8 , 1 , 1 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 0 , 1 , 1 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) - q S _ { 1 3 } ( ( 1 , 1 , 1 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 8 , 0 , 2 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 1 , 1 , 1 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) - q ( 1 - z ) S _ { 1 3 } ( ( 2 , 1 , 1 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 7 , 3 , 0 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 0 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 7 , 2 , 1 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 1 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) - q S _ { 1 3 } ( ( 0 , 1 , 1 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 7 , 1 , 2 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 0 , 1 , 1 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) - q S _ { 1 3 } ( ( 1 , 1 , 1 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 7 , 0 , 3 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 1 , 1 , 1 ) | ( 0 , 0 , 0 ) ) - q ( 1 - z ) S _ { 1 3 } ( ( 2 , 1 , 1 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 6 , 3 , 1 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 0 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) - q S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 1 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 6 , 2 , 2 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 1 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) - q S _ { 1 3 } ( ( 0 , 1 , 1 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 6 , 1 , 3 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 0 , 1 , 1 ) | ( 0 , 0 , 0 ) ) - q S _ { 1 3 } ( ( 1 , 1 , 1 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 5 , 3 , 2 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 0 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) - q S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 1 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 5 , 2 , 3 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 1 ) | ( 0 , 0 , 0 ) ) - q S _ { 1 3 } ( ( 0 , 1 , 1 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 4 , 3 , 3 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 0 ) | ( 0 , 0 , 0 ) ) - q S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 1 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) . } \end{array}
\mathbf { G } ( \omega ) = \left( \omega \mathbf { I } - \mathbf { f } + \mathbf { \Sigma } _ { \infty } - \mathbf { \tilde { W } } ( \omega \mathbf { I } - \mathbf { \tilde { d } } ) ^ { - 1 } \mathbf { \tilde { W } } ^ { \dagger } \right) ^ { - 1 } .
1 0
\mathrm { m \Omega }
a _ { \mathrm { B } }
0 . 0 6 1
\Delta E _ { \mathrm { ~ t ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ a ~ r ~ e ~ n ~ t ~ } }

L = 1
P
\begin{array} { r l r } { g _ { 4 } ( J _ { 0 } , M _ { 0 } ) } & { = } & { \frac { 3 ( 5 M _ { 0 } ^ { 2 } - J _ { 0 } ^ { 2 } - 2 J _ { 0 } ) ( 5 M _ { 0 } ^ { 2 } + 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } ) } { J _ { 0 } ( J _ { 0 } - 1 ) ( 2 J _ { 0 } - 1 ) ( 2 J _ { 0 } - 3 ) } } \\ & { - } & { \frac { 1 0 M _ { 0 } ^ { 2 } ( 4 M _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) } { J _ { 0 } ( J _ { 0 } - 1 ) ( 2 J _ { 0 } - 1 ) ( 2 J _ { 0 } - 3 ) } , \quad J _ { 0 } > \frac { 3 } { 2 } \, . } \end{array}
\Theta = \textrm { a t a n 2 } ( q _ { y } , q _ { x } )
\begin{array} { r l } & { \left( \omega _ { x } ^ { h } - ( \frac { \partial u _ { z } ^ { h } } { \partial y } - \frac { \partial u _ { y } ^ { h } } { \partial z } ) + \right. } \\ & { \left. \frac { C _ { p e n } } { h } ( ( u _ { y } ^ { h } - g _ { y } ) n _ { z } - ( u _ { z } ^ { h } - g _ { z } ) n _ { y } ) \right) ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { \omega _ { x } } ) = 0 \quad \forall \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { \omega _ { x } } \in \partial \Omega } \end{array}
\Omega ^ { ( n ) } ( { \bf r } ) = - \frac { | { \bf E } ^ { ( n ) } ( { \bf r } ) | { \bar { d } } } { \hbar } \, ,
s _ { p }
Y _ { i } ( x ( t ) ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { i n } x _ { n } ( t ) - b _ { i } { \mathrm { } } \forall i \in \{ 1 , \ldots , K \}
\Lambda _ { 4 1 } = - \Lambda _ { 2 3 } = k _ { 1 } \bigg ( 1 - \frac { 1 2 \alpha k _ { \pm } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \bigg ) ,

\{ G _ { Q } ( \eta ) , G _ { Q } ( \rho ) \} ^ { * } = G _ { Q } ( [ \eta , \rho ] ) + \int _ { \partial \Sigma } \omega \mathrm { \tiny ~ \wedge \, ~ } \eta _ { a } d \rho ^ { a }
N \times M
5 0 \%
u ( x , 0 ) = 4 \sin \left( x / 2 \right) e ^ { - t / 4 } + \sin \left( 3 x / 2 \right) e ^ { - 9 t / 4 } .
\chi ^ { 2 }
\left\{ f , g \right\} = \nabla _ { \perp } f \times \nabla _ { \perp } g
\pi \colon G \to G / H

1 / 3

V
\sim 2 - 5
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { = i \Gamma _ { 4 } + | \Omega _ { c } | ^ { 2 } ( 1 / d _ { 4 3 } ^ { \ast } - 1 / d _ { 4 3 } ) , } \\ { B _ { 1 } } & { = | \Omega _ { c } | ^ { 2 } ( 1 / d _ { 4 3 } ^ { \ast } - 1 / d _ { 4 3 } ) , } \\ { A _ { 2 } } & { = \Gamma _ { 3 1 } \Gamma _ { 2 4 } + \Gamma _ { 3 2 } \Gamma _ { 1 4 } + \Gamma _ { 3 2 } \Gamma _ { 3 1 } , } \\ { B _ { 2 } } & { = \Gamma _ { 3 1 } \Gamma _ { 3 2 } + \Gamma _ { 3 2 } \Gamma _ { 1 3 } + \Gamma _ { 2 3 } \Gamma _ { 3 1 } . } \end{array}
\delta
m ^ { * }
R _ { \mathrm { { l i n } } } ^ { \prime } = x _ { w } ^ { \prime }
( M _ { 0 } ) _ { i j } = \frac { \partial f _ { i } } { \partial u _ { j } }
M _ { \nu } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { m ^ { \prime } } } & { { m _ { D } ^ { \prime } } } & { { 0 } } \\ { { m ^ { \prime } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { D } ^ { \prime } } } \\ { { ( m _ { D } ^ { \prime } ) ^ { \dagger } } } & { { 0 } } & { { M _ { R } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( m _ { D } ^ { \prime } ) ^ { \dagger } } } & { { 0 } } & { { M _ { R } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \pi } _ { 1 } ^ { \mathrm { E X P } } } & { { } = \left( \begin{array} { l l l } { \cos \left( \Delta t { } \omega _ { } \right) } & { \sin \left( \Delta t { } \omega _ { } \right) } & { 0 } \\ { - \sin \left( \Delta t { } \omega _ { } \right) } & { \cos \left( \Delta t { } \omega _ { } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \boldsymbol { \pi } _ { 0 } , } \end{array}

s = 0 . 3
\int x ^ { m } \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } d x = - { \frac { ( m + n + 2 n \, p + 1 ) x ^ { m + 1 } \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p + 1 } } { 2 a \, n ^ { 2 } ( p + 1 ) ( 2 p + 1 ) } } \, - \, { \frac { x ^ { m + 1 } \left( 2 a + b \, x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } } { 2 a \, n ( 2 p + 1 ) } } \, + \, { \frac { ( m + n ( 2 p + 1 ) + 1 ) ( m + 2 n ( p + 1 ) + 1 ) } { 2 a \, n ^ { 2 } ( p + 1 ) ( 2 p + 1 ) } } \int x ^ { m } \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p + 1 } d x


\Delta \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ t ~ i ~ l ~ i ~ t ~ y ~ } } = \Delta \mathcal { H } _ { A c t }
E _ { Q } = \mp \frac { e ^ { - 2 ( r _ { A } + r _ { B } ) } } { 2 } \cos ^ { 2 } ( \epsilon ) .
\varepsilon _ { M M } = \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } } { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { e _ { 0 } } { K _ { M } } \cdot \frac { k _ { 2 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } = \varepsilon _ { R S } \cdot \frac { k _ { 2 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } }
\int _ { 0 } ^ { + \infty } \tilde { D } ( \Delta \mathfrak { t } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathcal { E } \Delta \mathfrak { t } } \mathrm { d } { \Delta \mathfrak { t } }
\tau _ { r }

A _ { n l , n l , L } ^ { \mathrm { ~ F ~ R ~ } }
6 \pi \rho / k _ { 0 } ^ { 3 } = 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { \tilde { n } _ { \pm } ( \overline { t } , \overline { x } ) } & { = \int \tilde { F } _ { + } ( \overline { t } , \overline { x } , \overline { v } _ { \pm } ) d \overline { v } _ { \pm } , } \\ { - \Delta _ { \overline { x } } \tilde { \phi } } & { = 4 \pi ( \tilde { n } _ { + } ( \overline { t } , \overline { x } ) - \tilde { n } _ { - } ( \overline { t } , \overline { x } ) ) , } \\ { \tilde { E } ( \overline { t } , \overline { x } ) } & { = - \nabla _ { \overline { x } } \tilde { \phi } ( \overline { t } , \overline { x } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { R _ { \zeta } } ( u ) = } & { { } \frac { 1 } { { { u ^ { 3 } } } } { \mathrm { { e } } ^ { - \frac { { i u } } { 2 } } } \left( { \cos \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] + 3 i \sin \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } \right) \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } \times } \end{array}
w _ { 0 } = 4 / 6 , w _ { 1 } = 1 / 6 , w _ { 2 } = 1 / 6
I = - { \frac { d Q } { d t } } = - \varepsilon _ { 0 } \oint _ { \mathcal { \boldsymbol { S } } } d \mathbf { \mathcal { S } } \ { \boldsymbol { \cdot } } \ { \frac { \partial { \boldsymbol { E } } } { \partial t } } = { S } \ \varepsilon _ { 0 } \left. { \frac { \partial E } { \partial t } } \right| _ { R } \ ,
\mathcal { G } _ { 1 } + 2 \mathcal { G } _ { 2 } = 1
\tau _ { n }
a
\begin{array} { r l } { \tilde { j } _ { H } ( s | z _ { 0 } ) } & { { } = \frac { \alpha \cosh ( \alpha z _ { 0 } ) + q \sinh ( \alpha z _ { 0 } ) } { \alpha \cosh ( \alpha H ) + q \sinh ( \alpha H ) } \, , } \\ { \tilde { j } _ { 0 } ( s | z _ { 0 } ) } & { { } = \frac { q \sinh ( \alpha ( H - z _ { 0 } ) ) } { \alpha \cosh ( \alpha H ) + q \sinh ( \alpha H ) } \, , } \end{array}
\rho ^ { \prime }
\beta ( z _ { f } ) \simeq - 2 3 0
[ x , y ] = [ 0 , 4 ] \times [ 0 , 1 ]
\alpha _ { 1 } = - 1 + \ln Z _ { 1 } ( \theta )
\Delta t
\log \tilde { P } _ { t } ( s ) \simeq - s e ^ { - ( 1 - n ) t / \tau } \nu _ { \mathrm { { i n i } } } - \frac { \nu _ { 0 } } { \tau } \int _ { s e ^ { - ( 1 - n ) t / \tau } } ^ { s } \frac { s d s } { e ^ { - n s / \tau } - 1 + s / \tau } \simeq - \left( \nu _ { \mathrm { i n i } } e ^ { - ( 1 - n ) t / \tau } + \frac { \nu _ { 0 } ( 1 - e ^ { - n t / \tau } ) } { 1 - n } \right) s ,
\lambda _ { 1 }
\gamma _ { 1 } N _ { \alpha } N _ { \alpha }
E _ { i }
\cosh ( \alpha t ) \cdot u ( t )
\begin{array} { r l } { \left( \partial _ { t } \pm \boldsymbol { U } _ { \mathrm { ~ A ~ } } \cdot \nabla ^ { \prime } \right) \boldsymbol { w } _ { \pm } = } & { { } - \boldsymbol { w } _ { \mp } \cdot \nabla ^ { \prime } \boldsymbol { w } _ { \pm } - \frac { 1 } { 8 } \nabla ^ { \prime } \left( \boldsymbol { w } _ { + } - \boldsymbol { w } _ { - } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\tilde { \cal U } \; = \; \frac { 1 - | \xi _ { f } | ^ { 2 } } { 1 + | \xi _ { f } | ^ { 2 } } \; , \; \; \; \; \; \tilde { \cal V } _ { \pm } \; = \; \frac { - \mathrm { I m } ( \xi _ { f } \pm \bar { \xi } _ { \bar { f } } ) } { 1 + | \xi _ { f } | ^ { 2 } } \; , \; \; \; \; \tilde { \cal W } _ { \pm } \; = \; \frac { { \cal S } \mathrm { R e } ( \xi _ { f } \pm \bar { \xi } _ { \bar { f } } ) } { 1 + | \xi _ { f } | ^ { 2 } } \; .
2 \times 2
\theta
R e \left\{ Z _ { \mathrm { R T } } \right\} = \sqrt { \frac { \omega \mu _ { 0 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { R T } } } } ,
\partial _ { \bar { a } } C _ { i _ { 1 } . . . i _ { s } } ^ { g } = f a c t _ { g } ( { \bar { C } } _ { \bar { a } } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { s } { \bar { C } } _ { { \bar { a } } i } ^ { l } C _ { \sigma _ { 1 } ( l ) i _ { 1 } . . { \hat { i } } . . i _ { s } } ^ { g } + { \bar { C } } _ { { \bar { a } } 0 } ^ { l } C _ { \sigma _ { 2 } ( l ) i _ { 1 } . . . i _ { s } } ^ { g }

I _ { 1 } = I _ { 2 }
J _ { 3 } = \sum _ { r = 1 } ^ { m } \; \left[ 2 \, \left( \partial \theta _ { r } \right) ^ { 2 } \, \left( \partial \theta _ { r + 1 } - \partial \theta _ { r - 1 } \right) + \left( \partial \theta _ { r } \right) \, \left( \partial ^ { 2 } \theta _ { r + 1 } - \partial ^ { 2 } \theta _ { r - 1 } \right) \right] ,
\begin{array} { r l r } { L _ { \mathrm { g c } } } & { = } & { \left( \frac { e } { \epsilon \, c } \, { \bf A } ( { \bf X } ) \; + \; P _ { \| } \, \widehat { { \sf b } } ( { \bf X } ) \; - \; \epsilon \, J \; \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ R ~ } ^ { * } ( { \bf X } ) \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \dot { \bf X } } \\ & { } & { + \; \epsilon \, J \; \dot { \zeta } \; - \; \left( \frac { P _ { \| } ^ { 2 } } { 2 m } \; + \; \mu B ( { \bf X } ) \right) , } \end{array}
R
U _ { p }
\begin{array} { r l } { \Theta _ { t } ( m _ { t } , u _ { t } ) : = } & { \operatorname* { m a x } \Big \{ \operatorname* { s u p } _ { c _ { t } \in [ [ C _ { t } | m _ { t } , u _ { t } ] ] } c _ { t } , } \\ & { \operatorname* { s u p } _ { m _ { t + 1 } \in [ [ M _ { t + 1 } | m _ { t } , u _ { t } ] ] } \Lambda _ { t + 1 } ( m _ { t + 1 } ) \Big \} , } \\ { \Lambda _ { t } ( m _ { t } ) : = } & { \Theta _ { t } ( m _ { t } , g _ { t } ^ { \mathrm { a p } } ( m _ { t } ) ) , } \end{array}
\Theta : = \{ ( b _ { \ell } , b _ { k } ) \} _ { \ell , k = 1 } ^ { 3 } \cup \{ ( \pm \frac { 1 } { 2 } , b _ { \ell } ) \} _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \cup \{ ( b _ { \ell } , \pm \frac { 1 } { 2 } ) \} _ { \ell = 1 } ^ { 3 }
- 2
R
\overline { { G } } _ { i j } ^ { 2 } = \overline { { G } } _ { i k } \overline { { G } } _ { k j }
\simeq \pi
\widetilde { Z }
\begin{array} { r } { \partial _ { x _ { j } } \rho u _ { j } \psi \approx \frac { 1 } { 2 } \cdot \delta _ { x _ { j } } \rho u _ { j } \psi + \frac { 1 } { 2 } \cdot \left( \rho u _ { j } \delta _ { x _ { j } } \psi + \psi \delta _ { x _ { j } } \rho u _ { j } \right) \ . } \end{array}

T _ { 2 } / ( 2 T _ { 1 } ) = 0 . 5 6
\alpha

N = N _ { H } \sum _ { k \geq 1 } k \pi _ { k } ^ { H } = N _ { W } \sum _ { k \geq 1 } k \pi _ { k } ^ { W }
\dot { x } = \sqrt { \frac { F } { \alpha ( s ) } }
K _ { a } ^ { \prime \prime } + K _ { c } ^ { \prime \prime } = J ^ { \prime \prime } + 1
\begin{array} { l } { \displaystyle \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \, \frac { ( a ) _ { k } \, t ^ { k } } { ( \alpha + \beta ) _ { k } } \, L _ { k } ^ { \alpha } ( x ) = ( 1 - t ) ^ { - a } \Phi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { a , \beta - 1 } \\ { \alpha + \beta } \end{array} \right| \frac t { t - 1 } , \frac { t x } { t - 1 } \right) , } \end{array}
r \leq 1
\partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 }

\sin \left( { \frac { \pi } { 8 } } \right) = \sin ( 2 2 . 5 ^ { \circ } ) = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } { 2 } }
\begin{array} { r l } { { v _ { I I } } _ { n } ( x , w ) = { } } & { { } E \left( \sin { ( \beta ) } v _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \Omega ( x , w ) \right) . } \end{array}
\Psi ( { \mathrm { s p a c e ~ c o o r d s } } , t ) = \psi ( { \mathrm { s p a c e ~ c o o r d s } } ) \tau ( t ) \, .
\langle \psi \vert \psi \rangle = - \frac { 1 } { c ( 1 + c ) } \frac { \pi } { 8 \theta } \quad .
A \; = \; 2 \int _ { - r } ^ { r } { \sqrt { r ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } \, d x \; = \; \pi r ^ { 2 } .
\varepsilon ^ { \prime \prime } = E _ { 3 4 } + E _ { 4 8 } + \cdots
\pi
- 4 . 8
\begin{array} { r l } & { Q _ { M } : = q _ { 1 } q _ { 2 } - \varepsilon ^ { 2 } \neq 0 \; , } \\ & { \zeta _ { 1 } ^ { M } ( b _ { 1 } ) : = b _ { 1 } ^ { 2 } ( \eta _ { P } + \eta _ { A } ) + \frac { q _ { 2 } } { Q _ { M } } \; , } \\ & { \zeta _ { 2 } ^ { M } ( b _ { 2 } ) : = b _ { 2 } ^ { 2 } ( \eta _ { P } + \eta _ { A } ) + \frac { q _ { 1 } } { Q _ { M } } \; . } \end{array}
k = 2
F _ { 0 } ( x , y ) = e ^ { 2 k | y | } \left( 1 + l ^ { 2 } f _ { 0 } ( y ) \right) R ( x )
a _ { 1 }
P _ { 0 }
N = 2 0 0
C
S _ { n } ^ { x , y , z } = \langle \Psi ( t ) | \sigma _ { n } ^ { x , y , z } | \Psi ( t ) \rangle
1 / \xi
\begin{array} { r l } & { \| \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } \leq \left[ \| \mathcal { V } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } + \int _ { 0 } ^ { t } \| d ( s , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } d s \right] G ^ { \lambda } ( 0 , t ) , \quad \lambda \in [ 0 , 1 ] , } \\ & { \| \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { 1 } } \leq \left[ \| \mathcal { V } _ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } } + \int _ { 0 } ^ { t } \| d ( s , \cdot ) \| _ { L ^ { 1 } } d s \right] G ^ { \lambda - 1 } ( 0 , t ) , \quad \lambda \in [ 1 , 2 ] , } \end{array}
( a b ) _ { i j } = a _ { i } b _ { j }
E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( x ) = \exp { [ - ( x / \sigma ) ^ { 2 } ] } \exp { ( \psi ) } ,
\begin{array} { r } { \Delta _ { \epsilon } = \{ E \in \mathbb { C } : | E | < \epsilon \} . } \end{array}
\mathrm { B }
n [ \Omega ] = - \left[ ( - 2 ) \, + \, ( - 1 ) \right] = + 3 \, .
t
c _ { i \alpha } = c _ { \alpha } + \sum _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { R } _ { i } } \Delta c _ { \alpha } ( \mathbf { k } )
( B , )
\begin{array} { r l r } { Q _ { F } } & { { } = } & { \frac { A _ { 1 } \, \rho R } { H _ { 1 } + \rho R } + \frac { A _ { 2 } \, \rho R } { H _ { 2 } + \rho R } \le A _ { 1 } + A _ { 2 } \, , } \end{array}
\nu
- s _ { ( 1 ^ { 2 } , \alpha _ { 1 } ) } ( \mathbf { x } ^ { 1 } ) s _ { ( 1 ^ { 2 } , \alpha _ { 2 } ) } - s _ { ( 1 ^ { 2 } , \alpha _ { 1 } ) } ( \mathbf { x } ^ { 1 } ) s _ { ( 2 , \alpha _ { 2 } ) } ( \mathbf { x } ^ { 2 } ) - s _ { ( 2 , \alpha _ { 1 } ) } ( \mathbf { x } ^ { 1 } ) s _ { ( 1 ^ { 2 } , \alpha _ { 2 } ) } ( \mathbf { x } ^ { 2 } ) .
d
\phi _ { n , i } \in \mathcal { L } ^ { 2 } ( \Omega \times [ 0 , T ] )
\lambda _ { A }
j = 1 , \ldots , M


C _ { 2 } ^ { 2 } = C _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { \gamma - 1 } { 2 } \left( \left( 1 + V _ { 1 } \right) ^ { 2 } - \left( 1 + V _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) ,
n \sim 5
\begin{array} { r } { s _ { \xi } ^ { \tau } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { m i n } \left( \eta _ { + } \cdot s _ { \xi } ^ { \tau - 1 } , s _ { \mathrm { m a x } } \right) } & { \mathrm { f o r } \ g _ { \xi } ^ { \tau - 1 } \cdot g _ { \xi } ^ { \tau } \cdot P _ { \xi } ^ { \tau } > 0 } \\ { \mathrm { m a x } \left( \eta _ { - } \cdot s _ { \xi } ^ { \tau - 1 } , s _ { \mathrm { m i n } } \right) } & { \mathrm { f o r } \ g _ { \xi } ^ { \tau - 1 } \cdot g _ { \xi } ^ { \tau } \cdot P _ { \xi } ^ { \tau } < 0 } \\ { s _ { \xi } ^ { \tau - 1 } } & { \mathrm { f o r } \ g _ { \xi } ^ { \tau - 1 } \cdot g _ { \xi } ^ { \tau } \cdot P _ { \xi } ^ { \tau } = 0 } \end{array} \right. \ . } \end{array}
\operatorname* { d e t } \left( \mathbb { M } \right) = 0 \Leftrightarrow \exp ( 2 \, \mathcal { A } ^ { \ast } ) = 3 + \exp \left( \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } \right) + \exp \left( \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \ast } \right)
\begin{array} { r l } { f ( t ) } & { { } = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \{ F ( s ) \} , } \\ { g ( t ) } & { { } = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \{ G ( s ) \} , } \end{array}

g ( I )
\kappa ^ { - 1 } X ^ { 1 ^ { \prime } } X ^ { a ^ { \prime } } \omega \wedge e ^ { a ^ { \prime } } \, ,
2 \partial _ { + } \partial _ { - } \Omega + 2 \Lambda e ^ { 2 \rho } - e ^ { - \psi _ { 1 } - 2 \rho } \Omega ^ { 2 } F _ { 2 + - } ^ { 2 } - e ^ { \psi _ { 1 } - 2 \rho } \Omega ^ { 2 } F _ { + - } ^ { 2 } = 0 ,
\mathbb { S } ^ { ( \tau ) } ( \omega \tau ) \equiv ( i \Gamma + \Delta ) / ( \hbar \omega ) + \Lambda ^ { 2 } [ U _ { \mathrm { p } } / ( \hbar \omega ) ] [ \gamma ^ { 2 } ( \omega \tau ) - 1 ]
\theta
N = 2
\bar { H } - \bar { E } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \bar { \tilde { H } } _ { v , i } - \bar { \tilde { E } } _ { v , i } ) \, .
P _ { \mathrm { K R R } } ^ { ( 4 , 5 ) } \left( \boldsymbol { X } _ { q } \right) : = \sum _ { i _ { 5 } = 1 } ^ { N _ { \mathrm { t r a i n } } ^ { ( 5 ) } } \alpha _ { i _ { 5 } } ^ { ( 4 , 5 ) } k \left( \boldsymbol { X } _ { i _ { 5 } } , \boldsymbol { X } _ { q } \right)
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { 0 } , n } = \: } & { c _ { \mathrm { I } } \left( c _ { \mathrm { I } } c _ { \mathrm { E } } \right) ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } V _ { \mathrm { 0 , 1 } } + \left( \sum _ { i = 0 } ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } \left( c _ { \mathrm { I } } c _ { \mathrm { E } } \right) ^ { i } \right) \left( 1 - c _ { \mathrm { I } } \right) V _ { \mathrm { 0 , t a r g , e i } } + \left( \sum _ { i = 0 } ^ { \frac { n - 4 } { 2 } } \left( c _ { \mathrm { I } } c _ { \mathrm { E } } \right) ^ { i } \right) c _ { \mathrm { I } } \left( 1 - c _ { \mathrm { E } } \right) V _ { \mathrm { 0 , t a r g , e e } } } \end{array}
H ( T _ { \mathrm { e w } } ) \geq \Gamma _ { e _ { R } } , \Gamma _ { \mu _ { R } } , \Gamma _ { u _ { R } } , . .
\langle { m } \rangle = 3 4 . 8
\begin{array} { r l } { R ( \widetilde g + h ( \widetilde g ) ) } & { = R ( \widehat g ) + L _ { \widehat g } ( \widehat h + h ( \widetilde g ) ) + \mathcal Q _ { \widehat g } ( \widehat h + h ( \widetilde g ) ) } \\ & { = R ( \widehat g ) + L _ { g _ { S } ^ { m } } ( \widehat h + h ( \widetilde g ) ) } \\ & { \qquad + ( L _ { \widehat g } - L _ { g _ { S } ^ { m } } ) ( \widehat h + h ( \widetilde g ) ) + \mathcal Q _ { \widehat g } ( \widehat h + h ( \widetilde g ) ) . } \end{array}
9 0 . 1
\frac { \partial } { \partial t } u ( t ; x ) = 1 6 \frac { \partial } { \partial x } e ^ { - u ( t ; x ) } .
H _ { \mathrm { c m } } \sim - \alpha _ { \mathrm { s } } \sum _ { i < j } \frac { \pi } { 6 m _ { i } m _ { j } } \vec { \lambda } _ { i } ^ { \mathrm { C } } \cdot \vec { \lambda } _ { j } ^ { \mathrm { C } } \vec { \sigma } _ { i } \cdot \vec { \sigma } _ { j } \delta ( \vec { r } _ { i j } ) ,
l = 8
r ( x ; \Theta ) = e ^ { - V ( x ) }
m ^ { z }
\begin{array} { r l r } { | \bar { D } _ { j k } | } & { \leq } & { \left| j k \sum _ { \omega \in \hat { I } _ { N } \setminus \{ k , j \} } \omega ^ { 2 } | \hat { p } ( j - \omega ) \hat { p } ( \omega - k ) | \frac { 4 \Delta t } { \overline { { p } } \omega ^ { 2 } + \overline { { q } } } + \right. } \\ & { } & { \left. j \sum _ { \omega \in \hat { I } _ { N } \setminus \{ k , j \} } \omega | \hat { p } ( j - \omega ) \hat { q } ( \omega - k ) | \frac { 4 \Delta t } { \overline { { p } } \omega ^ { 2 } + \overline { { q } } } + \right. } \\ & { } & { \left. k \sum _ { \omega \in \hat { I } _ { N } \setminus \{ k , j \} } \omega | \hat { q } ( j - \omega ) \hat { p } ( \omega - k ) | \frac { 4 \Delta t } { \overline { { p } } \omega ^ { 2 } + \overline { { q } } } + \right. } \\ & { } & { \left. \sum _ { \omega \in \hat { I } _ { N } \setminus \{ k , j \} } | \hat { q } ( j - \omega ) \hat { q } ( \omega - k ) | \frac { 4 \Delta t } { \overline { { p } } \omega ^ { 2 } + \overline { { q } } } \right| . } \end{array}

t _ { i j a b } ( \mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { k } _ { a } )
\frac { 1 } { q _ { i } } \; = \; \frac { 1 } { N - 1 } \; \; , \; \; \; \; i \; = \; 1 \; , \; . \; . \; . \; N - 1 \; \; \; \; .

w
P _ { \mathrm { R F } } = P _ { \mathrm { H O M } } = 0 . 5 P _ { r a d } = 0 . 2 5 P
e ^ { - i \langle x , \zeta \rangle } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 \pm i { \frac { \zeta } { \| \zeta \| } } \right) \right)
\begin{array} { r l } { D } & { \, { = } \, \frac { \mathrm { f l u o r e s c e n c e } _ { \mathrm { p u m p } } - \mathrm { f l u o r e s c e n c e } _ { \mathrm { n o ~ p u m p } } } { \mathrm { f l u o r e s c e n c e } _ { \mathrm { n o ~ p u m p } } } } \\ & { \approx \frac { N _ { f , 1 } - N _ { i , 1 } } { N _ { i , 1 } } \, { = } \, \frac { N _ { P } } { N _ { i , 1 } } \approx \frac { N _ { i , 0 } \cdot P \cdot B _ { 1 } } { N _ { i , 1 } } , } \end{array}
\sigma = 0 . 5
+ 2 / 3
U
\begin{array} { r l r } { t } & { { } = } & { \frac { \mu L } { W } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau ^ { \prime } \ \xi ^ { - 2 } ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}

Q _ { 5 } ( B \to K ^ { * } ) [ 1 . 1 , 2 . 5 ]
\mathrm { I m } \{ \mathrm { D e t } [ D _ { \ell } ^ { 2 } , H ] \} / ( \Delta _ { e \mu } \Delta _ { \mu \tau } \Delta _ { \tau e } ) = 2 \mathrm { I m } ( H _ { 1 2 } H _ { 2 3 } H _ { 3 1 } ) .
\delta = 1 . 4
\mathrm { t r } ( \alpha \wedge \beta ) = \mathrm { t r } ( \alpha ) \wedge \mathrm { t r } ( \beta ) , \quad \mathrm { t r } ( d \alpha ) = d ( \mathrm { t r } ( \alpha ) ) , \quad \boldsymbol { n } ( \delta \alpha ) = \delta \boldsymbol { n } ( \alpha ) ,
\lambda
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { G } ^ { \tt t i d a l } ( \vec { x } ) } & { { } = } & { - k \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } \frac { 2 } { c ^ { 2 } } u _ { \mathrm { E } } ^ { \tt t i d a l } ( \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \prime } \simeq - k \sum _ { b \not = \mathrm { E } } \frac { G M _ { b } } { c ^ { 2 } r _ { b \mathrm { E } } ^ { 3 } } \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } \Big ( 3 ( \boldsymbol { \mathrm { n } } _ { b \mathrm { E } } ^ { } \cdot \boldsymbol { \mathrm { x } } ) ^ { 2 } - \boldsymbol { \mathrm { x } } ^ { 2 } \Big ) d \tau ^ { \prime } \simeq } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle u | u | ^ { 2 } , b _ { j , 1 } \rangle } & { = \sum _ { k , l , m } C \widehat { f } ( \xi ) } \\ { \langle u | u | ^ { 2 } , b _ { j , r + 1 } \rangle } & { = \sum _ { k , l , n } \frac { C } { L _ { j } } \left( \widehat { x _ { r } f } - ( X _ { j } ) _ { r } \widehat { f } \right) } \\ { \langle u | u | ^ { 2 } , b _ { j , d + 2 } \rangle } & { = \sum _ { k , l , m } \frac { C } { L _ { j } ^ { 2 } } \left( \widehat { | x | ^ { 2 } f } - 2 X _ { j } \cdot \widehat { x f } + | X _ { j } | ^ { 2 } \widehat { f } \right) . } \end{array}
\tilde { E } _ { o u t } = E _ { o u t } + \tilde { E } _ { c l a s s } ^ { o u t } = \frac { 1 } { 2 a \mu } [ - 0 . 0 0 8 5 + \ln a ( \frac { - 1 } { 1 2 8 } + \frac { 1 } { 8 \pi } ) ] + \frac { h ^ { o u t } } { a } .
\lambda ^ { 2 } = 1 - \frac { 2 M } { r } + \frac { Q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ,
n ( t ) = n ( 0 ) \exp [ g _ { n } t ]
{ \begin{array} { r l } { z : \ } & { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { z } } + u _ { r } { \partial _ { r } u _ { z } } + { \frac { u _ { \varphi } } { r } } { \partial _ { \varphi } u _ { z } } + u _ { z } { \partial _ { z } u _ { z } } \right) } \\ & { \quad = - { \partial _ { z } p } } \\ & { \qquad + \mu \left( { \frac { 1 } { r } } \partial _ { r } \left( r { \partial _ { r } u _ { z } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \partial _ { \varphi } ^ { 2 } u _ { z } } + { \partial _ { z } ^ { 2 } u _ { z } } \right) } \\ & { \qquad + { \frac { 1 } { 3 } } \mu \partial _ { z } \left( { \frac { 1 } { r } } { \partial _ { r } \left( r u _ { r } \right) } + { \frac { 1 } { r } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } + { \partial _ { z } u _ { z } } \right) } \\ & { \qquad + \rho g _ { z } . } \end{array} }
\pi / 6 4
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { k } } { d t } } & { { } \approx } & { - n _ { k } \, \sum _ { l = 1 } ^ { N } n _ { l } \, u _ { k l } \, \int d \Omega _ { \psi } \, \frac { d \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } , \psi \right) } { d \Omega _ { \psi } } } \end{array}
\Omega = 1 0
k
A _ { \mathrm { m a g } } = - \hbar \beta _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { S } d s \varphi ^ { \prime } ,
k = 0 . 1 9 0 6 \rho _ { a i r } L b ^ { 2 } Q \Gamma _ { i } \omega _ { v a c } ^ { 2 }
\langle \phi \rangle = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { u } } \end{array} \right)
\mathcal { G } _ { \theta } : a ( \cdot , t _ { i } ) | _ { i = n } \to u ( \cdot , t _ { j } ) | _ { j = n + 1 }
\xi _ { B } ( \mathcal { C } ) > 0
r _ { 0 } ^ { \prime } \equiv r | _ { u = \pi / 2 , ~ v = v _ { 0 } } = m ( 1 + \cos v _ { 0 } ) .
\begin{array} { r l } { \dot { \delta } s } & { { } = - s _ { \infty } \kappa ^ { * } \delta i } \end{array}
\ggg
n = 2
\bigg \vert \bigg \vert \widehat { U } ( t / r ) - U ( t / r ) \bigg \vert \bigg \vert \le e ^ { \alpha t / r } \frac { ( \alpha t / r ) ^ { K + 1 } } { ( K + 1 ) ! } ,
\partial ^ { \alpha } \eta _ { 0 }
\mathcal { L } _ { \mathrm { o v e } } ^ { ( \ell ) }
\delta = 1
\begin{array} { r } { \epsilon ( \ell ^ { - } ) \approx \psi \bigl ( \gamma ( \ell ^ { - } ) \bigr ) ~ . } \end{array}
S _ { 3 } : = s m \int \left[ s \left( \frac { d \widehat { q } } { d t } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } d t ,
S = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r ~ } M ^ { 2 } + \frac { g } { 4 N } \mathrm { T r ~ } M ^ { 4 } .
\partial _ { 0 } \chi _ { \downarrow } - \sqrt { 2 } e \phi ^ { * } \psi _ { \downarrow } + \partial _ { - } \chi _ { \uparrow } + i \kappa \chi _ { \downarrow } = 0 .
w
\lambda \in \mathbb { R } ^ { m }
2 . 1 2 { \mathrm { \, \ e n s u r e m a t h { \ m u } m } }
I _ { 2 D } = f _ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } \Bigg [ \Bigg ( \frac { \partial u } { \partial y } + \frac { \partial v } { \partial x } \Bigg ) \Bigg ] ^ { 2 } + \frac { \partial u } { \partial x } \frac { \partial v } { \partial y }
u

h _ { 1 } ( \phi ) = ( 1 - \phi ) ^ { 2 } .
\Omega _ { \mathrm { d m } } \sim 2 5 \
O ( s _ { \mathrm { m a x } } t _ { \mathrm { m a x } } k ( n + m _ { 0 } ) + k m _ { 0 } n + m _ { 0 } ( n + e ) )
\vec { k }
\int \limits _ { a } ^ { b } x + z d z
\mathrm { 2 2 0 0 b a 2 0 - 2 2 0 0 b a 0 2 + a b 0 2 2 2 0 0 - a b 2 0 2 2 0 0 }
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \dot { C } _ { 0 } } & { { } = - k _ { 0 } C _ { 0 } } \\ { \dot { C } _ { \mu } } & { { } = k _ { \mu - 1 } \left[ C _ { \mu - 1 } \right] - k _ { \mu } \left[ C _ { \mu } \right] \ , \ \forall \mu \geq 1 } \\ { \dot { C } _ { P } } & { { } = k _ { L - 1 } C _ { L - 1 } } \end{array}
f = P _ { 0 } e ^ { \frac { 1 } { { \cal R } T } \int _ { P _ { 0 } } ^ { P } V ~ d P } ,
G + 1
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { F } ^ { ( T ) } ( \hat { x } , \hat { p } ) = \frac { \beta } { 2 \pi } \int \int d k _ { x } d k _ { p } f _ { T } ( k _ { x } , k _ { p } ) e ^ { i ( k _ { x } \hat { x } + k _ { p } \hat { p } ) } . } \end{array}
\kappa _ { i }
s _ { i } = s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
r = 0

I ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } ) = \sum _ { x \in \mathbf { X } , \; y \in \mathbf { Y } } \mathrm { P r } ( \mathbf { X } = x , \textbf { Y } = y ) \log _ { 2 } \left[ \frac { \mathrm { P r } ( \mathbf { X } = x , \textbf { Y } = y ) } { \mathrm { P r } ( \mathbf { X } = x ) \mathrm { P r } ( \mathbf { Y } = y ) } \right] ,
p
t _ { x } \lesssim 1 . 5 t _ { r }
B _ { \vec { j } } ^ { \prime } \triangleq \{ 1 , \dots , \lfloor \sqrt [ d ] [ n ] \rfloor \} ^ { d } \setminus \left( \bigcup _ { \vec { i } } B _ { ( \vec { i } , \vec { j } ) } \right) ,

\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } d r \, r I _ { n + p } ^ { 2 } ( \gamma _ { 0 } u r / r _ { c } ) } & { { } = } & { \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { 2 } \left[ I _ { n + p } ^ { 2 } ( \gamma _ { 0 } u ) - I _ { n + 2 p } ( \gamma _ { 0 } u ) I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) \right] , } \\ { \int _ { r _ { c } } ^ { \infty } d r \, r K _ { n + p } ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } u r / r _ { c } ) } & { { } = } & { \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { 2 } \left[ K _ { n + 2 p } ( \gamma _ { 1 } u ) K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u ) - K _ { n + p } ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } u ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \eta _ { t } + \nabla \! \cdot \! ( ( D + \eta ) \mathbf { u } ) + \nabla \! \cdot \! [ \bar { a } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } ) ) + \bar { b } D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] = 0 \ , } \\ & { \mathbf { u } _ { t } + g \nabla \eta + ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } - [ \bar { c } D \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } _ { t } ) ) + \bar { d } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } _ { t } ) ] = 0 \ , } \end{array} \qquad \mathrm { ( N w o g u ) }
\theta
{ { ^ G } R _ { Y } } = { R _ { Y } ( \phi ) } { R _ { X } ( \theta ) }
\varphi
\theta
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k l c d } \bigg \{ [ F _ { a c } \delta _ { b d } + \delta _ { a c } F _ { b d } ] \delta _ { i k } \delta _ { j l } - \delta _ { a c } \delta _ { c d } [ F _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i k } F _ { j l } ] } \\ & { \qquad - \frac { \delta _ { a c } \delta _ { b d } } { 2 } ( W _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i k } W _ { j l } ) \bigg \} t _ { k l } ^ { c d } = - \mathbb { I } _ { i j a b } } \end{array}
l \not = 1
\phi ( \mathbf { x } , t ) = \int G ( \mathbf { x } , t ; \mathbf { x } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) f ( \mathbf { x } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) d ^ { N } \mathbf { x } ^ { \prime } d t
2 \times 2
[ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] + [ y _ { 1 } , y _ { 2 } ] = [ x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 2 } y _ { 1 } , x _ { 2 } y _ { 2 } ]
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } } & { { } = - \frac { \omega } { c } \mathbf { A } , } \end{array}
N _ { e }
q

3 8 3 7

v = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] } , \qquad p = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] } .

K = 2
\boldsymbol { c } ( \boldsymbol { a } ) \in \mathcal { F } ( \boldsymbol { a } )
1 0 0 0
\frac { \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] = - \frac { 3 \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 } I + \frac { \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 4 } \end{array} \right] = - 3 I + D .
\kappa = 1
{ \frac { S O ( n \! - \! 1 , 1 ) } { S O ( n \! - \! 1 ) } } \ . \qquad ( n \geq 3 )
{ \mathfrak { g } } = { \mathfrak { s l } } _ { n } ( \mathbb { C } )
\Delta _ { i }
\tau _ { v }
\gamma = 1
\{ N \subseteq M | P \not \in \operatorname { A s s } ( N ) \}
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { 1 } ( \mathbf { 0 } ) } \frac { \left| \nabla \rho \left( z \right) \right| ^ { 2 } } { \rho \left( z \right) } \mathrm { d } z } & { = \frac { 1 6 \Gamma ( d / 2 ) } { \pi ^ { d / 2 } \mathrm { B } ( d / 2 , 3 ) } \int _ { B _ { 1 } ( \mathbf { 0 } ) } \left| z \right| ^ { 2 } \mathrm { d } z = \frac { 3 2 } { \mathrm { B } ( d / 2 , 3 ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } r ^ { d + 1 } \mathrm { d } r } \\ & { = \frac { 3 2 \Gamma ( d / 2 + 3 ) } { \Gamma ( d / 2 ) \Gamma ( 3 ) ( d + 2 ) } = \frac { 1 6 ( d / 2 + 2 ) ( d / 2 + 1 ) ( d / 2 ) } { ( d + 2 ) } = 2 d ( d + 4 ) } \end{array}
\begin{array} { r } { { \small h ( x _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \cdots x _ { i _ { n } j _ { n } } x _ { i _ { 1 } ^ { \prime } j _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { * } \cdots x _ { i _ { n } ^ { \prime } j _ { n } ^ { \prime } } ^ { * } ) \xrightarrow { q \rightarrow 1 } \int _ { S U ( n ) } U _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \cdots U _ { i _ { n } j _ { n } } U _ { i _ { 1 } ^ { \prime } j _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { * } \cdots U _ { i _ { n } ^ { \prime } j _ { n } ^ { \prime } } ^ { * } \ d U } , } \end{array}
1 1 . 8 2
j
\begin{array} { r l r } { { \cal J } _ { n l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { b } ( \tau , q ) } & { = } & { \frac { \tau } { q } \; \frac { 2 ^ { 2 l ^ { \prime } + \tau + 2 } \; n ^ { \tau - 1 } } { ( 2 l ^ { \prime } + 1 ) ! } \left[ \frac { ( n + l ) ! } { ( n - l - 1 ) ! } \right] ^ { 1 / 2 } \mathrm { R e } \left\{ \sum _ { k = - 1 , 1 } d _ { \; n , l } ^ { \; l ^ { \prime } , - k } \right. } \\ & { } & { \times \sum _ { p = 0 } ^ { l ^ { \prime } } \frac { i ^ { p - l ^ { \prime } - 1 } } { ( 2 q ) ^ { p } } \frac { ( l ^ { \prime } + p ) ! } { p ! ( l ^ { \prime } - p ) ! } \sum _ { \nu = 0 } ^ { n - l ^ { \prime } - 1 - k } \frac { ( 4 ) ^ { \nu } } { \nu ! } ( l ^ { \prime } + 1 - p + \nu ) ! } \\ & { } & { \times \sum _ { \mu = 0 } ^ { n - l ^ { \prime } - 1 - k - \nu } \left( \frac { - 1 } { 2 n } \right) ^ { \mu } \frac { ( l ^ { \prime } + 1 + k - n ) _ { \mu + \nu } } { b \; ( 2 l ^ { \prime } + 2 ) _ { \nu } \mu ! } } \\ & { } & { \times \frac { ( n + \tau ) ^ { k + 2 \mu - n - \tau } } { ( n - \tau ) ^ { k + \mu + \nu - n + l ^ { \prime } + 1 } } \left( \frac { \tau } { 1 + \tau - i q \tau } \right) ^ { 2 + l ^ { \prime } - p + \nu } } \\ & { } & { \times \left. F _ { 1 } ( b , - n - \tau + 1 + k + \mu , 2 + l ^ { \prime } - p + \nu , b + 1 , x _ { n } , y _ { n } ) \right\} , } \end{array}
^ { 2 }

c _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } = 2 c _ { \mathrm { n } } ^ { 2 }
k _ { y } \rho _ { s } = 0 . 0 4
\eta ( s , t ) = \frac { 1 } { B _ { k _ { 1 } k _ { 1 } } ( s ^ { 2 } ) } \, \mathrm { d e t } \left[ \frac { 1 } { s _ { p 1 } ^ { 2 } + s _ { q 2 } ^ { 2 } } \left( 1 - \exp \left( - \frac { s _ { p 1 } ^ { 2 } + s _ { q 2 } ^ { 2 } } { 2 t } \right) \right) \right] _ { p , q = 1 , \ldots , k _ { 1 } } \ .
\textbf { F } _ { c a p } ^ { C S F } = \sigma k \nabla \alpha .
\delta \boldsymbol { a } _ { l } + \boldsymbol { a } _ { \mathcal { T } _ { \overline { { S } } } } \approx - \boldsymbol { a } _ { \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } } ,
\beta \equiv k _ { B } T / m c ^ { 2 } < 1
n = 3
\begin{array} { r l } { \widetilde { \mathcal { H } } _ { \nabla , 1 } : = } & { \widetilde { \mathcal { H } } _ { \nabla } \; \mathrm { d i a g } ( \mathcal { I } _ { 3 \times 3 } , \boldsymbol { 0 } _ { 3 \times 3 } , \boldsymbol { 0 } _ { 3 \times 3 } ) , } \\ { \widetilde { \mathcal { H } } _ { \nabla , 2 } : = } & { \widetilde { \mathcal { H } } _ { \nabla } \; \mathrm { d i a g } ( \boldsymbol { 0 } _ { 3 \times 3 } , \mathcal { I } _ { 3 \times 3 } , \boldsymbol { 0 } _ { 3 \times 3 } ) , } \\ { \widetilde { \mathcal { H } } _ { \nabla , 3 } : = } & { \widetilde { \mathcal { H } } _ { \nabla } \; \mathrm { d i a g } ( \boldsymbol { 0 } _ { 3 \times 3 } , \boldsymbol { 0 } _ { 3 \times 3 } , \mathcal { I } _ { 3 \times 3 } ) . } \end{array}
n _ { \mathrm { t h } } / n _ { \mathrm { t b } } = 1 / 1
( x , y )
\alpha
\mathbf { E } = ( e _ { 1 } , \dots , e _ { n } )
F
\sigma - \mu

M _ { \mathrm { { i r r } } }
\begin{array} { r } { \Omega _ { j , z } ( k _ { x } , k _ { y } ) \! = \! - 2 \mathrm { I m } \sum _ { i \neq j } \frac { \langle j | ( \partial { \cal H } / \partial k _ { x } ) | i \rangle \langle i | ( \partial { \cal H } / \partial k _ { y } ) | j \rangle } { ( E _ { j } - E _ { i } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\Omega _ { i } = ( X _ { i } , Y _ { i } , Z _ { i } , \cos [ \theta _ { i } ] , \sin [ \theta _ { i } ] )
N _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ y ~ s ~ t ~ a ~ l ~ } } \propto A _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ y ~ s ~ t ~ a ~ l ~ } } ^ { 3 / 2 }
a
S
{ H } ( t ) = H _ { 0 } + \mathbf { E } ( t ) \cdot \mathbf { r }
\mathcal { B } _ { 1 } \cup \mathcal { B } _ { 2 }
\sim 1 8 \%
S _ { c } E _ { i n c } \overline { { Y } } _ { z } / ( 6 \pi \eta a )
N _ { x } = N _ { y } = 6 4
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c } { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 5 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 5 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \end{array}
y = \frac { x \prime \sin \theta + y \prime \sin ( w \prime + \theta ) } { \sin w }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { \vec { p } ( k ) } \\ { \vec { q } ( k ) } \end{array} \right) = T _ { u } ( k ) \left( \begin{array} { l } { \vec { a } ( k ) } \\ { \vec { b } ( k ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { T _ { u } ^ { N N } ( k ) } & { T _ { u } ^ { N M } ( k ) } \\ { T _ { u } ^ { M E } ( k ) } & { T _ { u } ^ { M M } ( k ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \vec { a } ( k ) } \\ { \vec { b } ( k ) } \end{array} \right) . } \end{array}
1 4 2 . 7 2 1 _ { 1 3 5 . 5 8 7 } ^ { 1 4 8 . 9 0 3 }
\hat { H } = \hat { H } _ { A } + \hat { H } _ { B } + \hat { V } _ { \mathrm { i n t } } \, \, ,
r _ { 2 0 } ^ { 2 } = r _ { 2 } ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 }
\left( | A _ { t } | + s | \mu | \right) ^ { 2 } \leq 2 ( m _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } + m _ { \tilde { t } _ { R } } ^ { 2 } ) ,
L _ { j } ^ { k } = \frac { 1 } { c } \sum _ { i = 1 } ^ { c } \alpha _ { i } \Vert x _ { i j } - \hat { x } _ { i j } ^ { k } \Vert _ { 1 } ,
{ H _ { 8 } ^ { \prime } ( m _ { c } ) \; = \; H _ { 8 } ^ { \prime } ( \Lambda ) \; + \; { \frac { 1 6 } { 2 7 \beta _ { 0 } } } \log \left( { \frac { \alpha _ { s } ( \Lambda ) } { \alpha _ { s } ( m _ { c } ) } } \right) \; H _ { 1 } \; , }
s ( \omega )
\Gamma
\begin{array} { r } { \frac { d ^ { 2 } \psi } { d z ^ { 2 } } - z \psi = 0 . } \end{array}
\frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } Z + \frac { d } { d z } \phi \frac { d } { d z } Z = \left( m ( \phi ) - \lambda \right) Z ,
a _ { 0 }
a | 0 \rangle = 0 .
\begin{array} { r l } { N u _ { b } ( t ) } & { { } \equiv \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } ~ N u ( x , - 1 / 2 , t ) ~ \mathrm { d } x , } \\ { N u _ { m } ( t ) } & { { } \equiv \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } ~ N u ( x , 0 , t ) ~ \mathrm { d } x , } \\ { N u _ { t } ( t ) } & { { } \equiv \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } ~ N u ( x , 1 / 2 , t ) ~ \mathrm { d } x , } \end{array}
g ^ { ( 2 ) } ( \tau ) = | \overline { { e } } ( \tau , x _ { \mathrm { o u t } } ) | ^ { 2 }
\left\vert I _ { j , k } ^ { m } ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { s } _ { j , k } ) \right\vert = \left\vert I _ { 0 , 0 } ^ { m } ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { s } _ { 0 , 0 } ) \right\vert + \mathcal { E } _ { j , k } ( \boldsymbol { x } ) \, , \qquad \forall \, j , k \in \mathbb { Z } \, ,
\Pi _ { \alpha \beta } ^ { n e q }
\dot { g } _ { i j } ( \lambda ) = \frac { d g _ { i j } ( \lambda + \epsilon ) } { d \epsilon } \vert _ { \epsilon = 0 } = \frac { \delta S } { \delta \pi _ { i j } ^ { ( g ) } } ( \lambda )
\Delta > 0
4 9 7 \pm 6
P _ { p } = 3
\hat { x }
2 . 3 5
\xi _ { z }
\gamma \leftarrow { \frac { 2 } { k + 2 } }
^ { - 1 }
n = 1
{ \frac { \partial L } { \partial t _ { n } } } = \{ B _ { n } , L \} \, .
e
| 0 \rangle
5 4 \, \mathrm { G H z }
= \sum _ { k _ { 2 } , k _ { 1 } = 1 } ^ { N } A _ { 2 k _ { 2 } } A _ { 1 k _ { 1 } } \left( \hat { a } _ { k _ { 2 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } + \delta _ { k _ { 2 } k _ { 1 } } \mathbf { I } + \hat { a } _ { k _ { 2 } } \hat { a } _ { k _ { 1 } } \right) ,
k _ { 1 }
\boldsymbol { v } _ { i } ^ { n } ( \xi = \frac { p d } { a } - \frac { b } { a } ) = \boldsymbol { S } _ { i } ^ { n } \boldsymbol { v } _ { i } ^ { n } ( \xi = \frac { b } { a } )
F _ { L } = \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } x ^ { 2 } \int \frac { d z } { z ^ { 3 } } \cdot [ \frac { 1 6 } { 3 } F _ { 2 } + 8 \sum Q _ { q } ^ { 2 } ( 1 - \frac { x } { z } ) g ]
L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z } = 2 \pi \delta \times 2 \pi \delta \times 1 \delta
\alpha = \left( \hat { n } _ { k } \cdot \hat { e } _ { i j } \right) \left| \hat { n } _ { k } \cdot \hat { e } _ { i j } \right| \mathrm { ~ , ~ }
\gamma _ { \nu }
2 . 4 3
- 0 . 5
\sum _ { j } \theta _ { j }
1 / e
f = 0 . 4
^ 4
R _ { s }
\begin{array} { r l } { \xi _ { r } ( t , r , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 3 } ) } & { : = \alpha _ { 1 } r \left( \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { r } t } } { \theta _ { r } } \right) + \alpha _ { 3 } r e ^ { - \theta _ { r } t } } \\ { \xi _ { \lambda } ( t , \lambda , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 4 } ) } & { : = \alpha _ { 2 } \lambda \left( \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { \lambda } t } } { \theta _ { \lambda } } \right) + \alpha _ { 4 } \lambda e ^ { - \theta _ { \lambda } t } } \\ { \psi _ { u } ^ { r } ( t , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } , \alpha _ { 4 } ) } & { : = \alpha _ { 1 } \left( \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { r } ( t - u ) } } { \theta _ { r } } \right) + \alpha _ { 2 } \rho \left( \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { \lambda } ( t - u ) } } { \theta _ { \lambda } } \right) } \\ & { \ \ \ + \alpha _ { 3 } \left( e ^ { - \theta _ { r } ( t - u ) } \right) + \alpha _ { 4 } \rho e ^ { - \theta _ { \lambda } ( t - u ) } } \\ { \psi _ { u } ^ { \lambda } ( t , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 4 } ) } & { : = \alpha _ { 2 } \left( \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { \lambda } ( t - u ) } } { \theta _ { \lambda } } \right) + \alpha _ { 4 } \left( e ^ { - \theta _ { \lambda } ( t - u ) } \right) . } \end{array}
\epsilon = 0
\begin{array} { r } { \| I _ { d } - \overline { { \mathbb { A } } } D \overline { { \mathbb { F } } } ( x _ { 0 } ) \| _ { H _ { 1 } } \leq \| I _ { d } - \overline { { \mathbb { A } } } D \overline { { \mathbb { F } } } _ { 0 } ( x _ { 0 } ) \| _ { H _ { 1 } } + \| \overline { { \mathbb { A } } } \| _ { H _ { 2 } , H _ { 1 } } \| D \mathbb { G } ( \tilde { u } ) - D \mathbb { G } ( u _ { 0 } ) \| _ { l , 2 } . } \end{array}
{ \begin{array} { l l l l l l l l l l l } { C _ { c } ^ { \infty } ( U ) } & { \to } & { C _ { c } ^ { k } ( U ) } & { \to } & { C _ { c } ^ { 0 } ( U ) } & { \to } & { L _ { c } ^ { \infty } ( U ) } & { \to } & { L _ { c } ^ { p } ( U ) } & { \to } & { L _ { c } ^ { 1 } ( U ) } \\ { \downarrow } & & { \downarrow } & & { \downarrow } \\ { C ^ { \infty } ( U ) } & { \to } & { C ^ { k } ( U ) } & { \to } & { C ^ { 0 } ( U ) } \\ { } \end{array} }
- \omega ^ { 2 } \left( \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } \right) \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } \mathbf { A } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } \, .
\begin{array} { r } { \underline { { \underline { \varepsilon } } } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \varepsilon _ { 1 } \underline { { \underline { I } } } , \quad t < 0 , } \\ { \underline { { \underline { { \varepsilon } } } } _ { a } = \varepsilon _ { \perp } \left( { \hat { \bf e } } _ { x } \otimes { \hat { \bf e } } _ { x } + { \hat { \bf e } } _ { y } \otimes { \hat { \bf e } } _ { y } \right) + \varepsilon _ { \parallel } { \hat { \bf e } } _ { z } \otimes { \hat { \bf e } } _ { z } , \quad 0 < t < \tau , } \\ { \varepsilon _ { 2 } \underline { { \underline { I } } } , \quad t > \tau , } \end{array} \right. } \end{array}
\psi _ { n _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } , a }
L _ { \textrm { m } } / h _ { \textrm { g } }
\mathbf { Q } ( t ) \equiv \mathbf { q } ( t + \tau )
\mathbf r
\Gamma _ { 0 5 } ^ { 0 } = \frac { f ^ { \prime } } { f } , \ \Gamma _ { 0 0 } ^ { 5 } = \frac { f ^ { \prime } } { f }
\Pi
t
\chi _ { \alpha }
C _ { 5 }
R = 1 . 5
H
\Delta n _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ l ~ s ~ e ~ } } = G _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ l ~ s ~ e ~ } } \cdot t _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ l ~ s ~ e ~ } }
R ( Z ) = \frac { R ( 0 ) } { \sqrt { 1 + \kappa _ { 1 } R ( 0 ) ^ { 2 } Z } } .
\begin{array} { r l } { q _ { l } } & { = D _ { l } \varphi _ { l } + M _ { l } ^ { - 1 } t _ { l , R } \left( \frac { 1 } { 2 } ( t _ { r , L } ^ { T } \varphi _ { r } - t _ { l , R } ^ { T } \varphi _ { l } ) + \frac { \sqrt { T _ { r } } } { 2 } ( t _ { r , L } ^ { T } q _ { r } - t _ { l , R } ^ { T } q _ { l } ) \right) + S T _ { l , L } , } \\ { q _ { r } } & { = D _ { r } \varphi _ { r } - M _ { r } ^ { - 1 } t _ { r , L } \left( - \frac { 1 } { 2 } ( t _ { r , L } ^ { T } \varphi _ { r } - t _ { l , R } ^ { T } \varphi _ { l } ) + \frac { \sqrt { T _ { r } } } { 2 } ( t _ { r , L } ^ { T } q _ { r } - t _ { l , R } ^ { T } q _ { l } ) \right) + S T _ { r , R } . } \end{array}
y > 0
\bigtriangledown
\mathbf { E } ( x , y ) = \mathbf { E } _ { \pm , \omega } + \mathbf { E } _ { \pm , 2 \omega }
x
S _ { 2 }
\zeta ( t )
\tilde { \epsilon } _ { K , 0 , \mathrm { a r c } } ^ { \mathrm { i n t r } , \pm }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { P } \left[ \big | T V ^ { a , b * } ( P ) \mathbb { E } _ { P } \big [ ( \xi _ { t } ^ { a , b } ( P ) ) ^ { 2 } \mid \mathcal { F } _ { t - 1 } \big ] - V ^ { a , b * } ( P ) \big | \right] } \\ & { \leq \mathbb { E } _ { P } \Bigg [ \Bigg | \mathbb { E } _ { P } \Bigg [ \frac { \big ( Y _ { t } ^ { a } - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( a | X _ { t } ) } + \frac { \big ( Y _ { t } ^ { b } - \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( b | X _ { t } ) } + \Big ( \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \Big ) ^ { 2 } } \\ & { \ \ \ + 2 \left( \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) - \mu ^ { b } ( P ) ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) + \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) \right) \left( \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { b } ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \right) } \\ & { \ \ \ - \frac { \big ( Y _ { t } ^ { a } - \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { w ^ { * } ( a | X _ { t } ) } - \frac { \big ( Y _ { t } ^ { b } - \mu ^ { b } ( P ) ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { w ^ { * } ( b | X _ { t } ) } - \Big ( \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) - \mu ^ { b } ( P ) ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \Big ) ^ { 2 } \mid X _ { t } , \widehat { f } _ { t - 1 } , \pi _ { t } \Bigg ] \Bigg | \Bigg ] . } \end{array}
\nu _ { \mathrm { c } } / \omega _ { \mathrm { A } } \lesssim \beta \, \delta B _ { \perp } ^ { 2 } / B _ { 0 } ^ { 2 }

\begin{array} { l l } { { \mathit { \Sigma } } ^ { { < } } \left( \varepsilon \right) } & { { = } { \mathit { \Sigma } } _ { C } ^ { { < } } \left( \varepsilon \right) { + } \sum _ { r { \in } \left\{ L , R \right\} } { { \mathit { \Sigma } } _ { r } ^ { { < } } \left( \varepsilon \right) } } \\ & { { = 2 } i N _ { B } \left( \frac { \varepsilon - \mu _ { C } } { k _ { B } T _ { C } } \right) I m \left( { \mathit { \Sigma } } _ { C } ^ { R } \left( \varepsilon \right) \right) } \\ & { { + } \sum _ { r { \in } \left\{ L , R \right\} } { { 2 } i N _ { B } \left( \frac { \varepsilon { - } { \mu } _ { r } } { k _ { B } T _ { r } } \right) I m \left( { \mathit { \Sigma } } _ { r } ^ { R } \left( \varepsilon \right) \right) } } \end{array}
\eta
( x ^ { 2 } + n y ^ { 2 } ) ^ { 2 } - n ( 2 x y ) ^ { 2 } = 1 .
\mathcal { G }
\mathbf { S } _ { i i } = s ^ { i }
D = \left( \bigcup _ { \alpha } \ { \cal T } _ { \alpha } \right) \bigcup { \cal N }
a * ^ { \prime } ( \pi b ) = \pi ( a * b ) , \quad ( \pi b ) * ^ { \prime } a = \pi ( b * a )
[ ( \imath \partial _ { \mu } - g A _ { \mu } ) \Gamma _ { s } ^ { \mu } - s m ] u _ { s } ( x ) = 0 \; , \; \; u _ { - s } ( x ) \equiv 0 \; , \; \; s = \pm \; .
\begin{array} { r } { H ( \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } , \boldsymbol { Q } , \boldsymbol { P } ) = \frac { 1 } { 2 } U ( \boldsymbol { Q } ) ( q _ { d } ^ { 2 } + p _ { d } ^ { 2 } - 2 \gamma _ { M } ) + H _ { \textrm { v i b } } ^ { ( U ) } ( \boldsymbol { Q } , \boldsymbol { P } ) } \\ { + \sum _ { k } ^ { G } \frac { \epsilon _ { k } } { 2 } ( q _ { k } ^ { 2 } + p _ { k } ^ { 2 } - 2 \gamma _ { L } ) + \sum _ { k } ^ { G } t _ { k } ( q _ { d } q _ { k } + p _ { d } p _ { k } ) , } \end{array}
L = 2 0 0
g
\omega
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \left( M \right) = \binom { M } { 2 } \log \left( 2 \right) - \mathbb { D } \left( P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \Vert P _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \right) , } \end{array}
H z
q : = \mathrm { ~ U ~ n ~ i ~ f ~ } ( - V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } , V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } )
t = T
( m _ { 2 } + 1 ) _ { m _ { 1 } }
\begin{array} { r l } { \sqrt { \alpha _ { x , i _ { x } } ^ { \top } \Sigma _ { x _ { k } } \alpha _ { x , i _ { x } } } } & { \leq \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda _ { x , i _ { x } , k } } } ( \alpha _ { x , i _ { x } } ^ { \top } \Sigma _ { x _ { k } } \alpha _ { x , i _ { x } } - \lambda _ { x , i _ { x } , k } ) } \\ & { + \sqrt { \lambda _ { x , i _ { x } , k } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \mathcal { W } \rangle ( \eta , \nu ) = \mathrm { V a r } [ \hat { \xi } _ { x } ] + \mathrm { V a r } [ \hat { \xi } _ { p } ] = \frac { 1 } { \eta } \; . } \end{array}
\Gamma \approx
\kappa _ { l } ^ { \mathrm { n u m } } ( \boldsymbol { x } ) = \vert \boldsymbol { b _ { l } } \times \boldsymbol { b _ { l } } \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { B _ { l } } \vert / \vert \boldsymbol { B _ { l } } \vert
C ( \pi ) \approx 0 . 9 3 \; ( \mathrm { a t \; t h e \; n e x t \; t o \; l e a d i n g \; o r d e r } ) .
1 0 ^ { - 3 }
Z _ { 1 } ^ { \prime } = Z _ { 2 } ^ { \prime } = V ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \theta \right)
= \frac { 2 Z \rho ( \mathbf { r } ) + \partial \rho ( \mathbf { r } ) / \partial \mathbf { r } } { 2 Z \rho ( \mathbf { r } ) }
6 0 0 0
\begin{array} { r l } & { k _ { 1 } = \xi - 3 \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } - \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } , \quad k _ { 2 } = 3 \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } , \quad k _ { 3 } = \zeta + 2 \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } , \quad k _ { 4 } = 1 , } \\ & { k _ { 5 } = 2 \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } , \quad k _ { 6 } = \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } , \quad k _ { 7 } = 1 , \quad k _ { 8 } = - \xi \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } + \zeta \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } + \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } ^ { 3 } + \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } , } \\ & { k _ { 9 } = \xi - 3 \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } - \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } , \quad k _ { 1 0 } = 3 \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } , \quad k _ { 1 1 } = - \zeta + 2 \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } , \quad k _ { 1 2 } = 1 , } \\ & { k _ { 1 3 } = 2 \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } , \quad k _ { 1 4 } = \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } , \quad k _ { 1 5 } = 1 , \quad k _ { 1 6 } = - \xi \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } - \zeta \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } + \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } ^ { 3 } + \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } , } \\ & { k _ { 1 7 } = \frac { 1 } { \mu } , \quad k _ { 1 8 } = \frac { 1 } { \mu } , \quad k _ { 1 9 } = \frac { 1 } { \mu } , \quad k _ { 2 0 } = \frac { 1 } { \mu } . } \end{array}
( 0 , \{ - 1 , 1 \} , \omega ) + ( 0 , \{ 2 , 0 \} , - \omega )
A _ { \sigma } ( \mu , t ) = \mathrm { F T } _ { \mu } \left[ a _ { \sigma } ( \phi , t ) \right]
F _ { 1 } ( u ) = \frac { 1 } { 6 \zeta ( 4 ) } \int _ { u } ^ { \infty } \frac { d x } { e ^ { x } - 1 } \left( x ^ { 3 } - \frac { 9 } { 2 } u ^ { 2 } x - u ^ { 3 } + 6 u ^ { 3 } \ln \left( \frac { x } { u } \right) + \frac { 9 u ^ { 4 } } { 2 x } \right) \, .
3 0 \%
_ { 2 h }
2 \mathrm { a r g } ( x ) = 3 \mathrm { a r g } ( y )

e >
\displaystyle \frac { e _ { 1 } + 2 e _ { 2 } - 4 e _ { 1 } e _ { 2 } - 3 e _ { 2 } ^ { 2 } + 6 e _ { 1 } e _ { 2 } ^ { 2 } + 2 e _ { 2 } ^ { 3 } - 4 e _ { 1 } e _ { 2 } ^ { 3 } } { 1 + e _ { 1 } - 2 e _ { 1 } e _ { 2 } }
B
s _ { 2 }
t _ { \mathrm { t h e r m } } = \Delta r ^ { 2 } / \kappa _ { T }
\sigma _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } / a ^ { 2 }
r _ { s } \equiv { \frac { 1 - \bar { \varrho } } { \bar { \eta } } } = \mathrm { c t g } \beta ,
\left| e _ { \mathrm { f a r } , \theta } \right|

K _ { S } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } ( B R \approx 7 0 \
p ( v ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } e ^ { - { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } }
\begin{array} { r } { \nu _ { k } E + Z _ { k } ^ { 2 1 } = 0 , - v _ { k } I + Z _ { k } ^ { 2 2 } = 0 , F _ { k } ^ { \top } + Z _ { k } ^ { 3 1 } = 0 , Z _ { k } ^ { 3 2 } = 0 , - \lambda _ { w } I + Z _ { k } ^ { 3 3 } = 0 , } \\ { C Q _ { k } + D Y _ { k } + Z _ { k } ^ { 4 1 } = 0 , Z _ { k } ^ { 4 2 } = 0 , G + Z _ { k } ^ { 4 3 } = 0 , - \nu _ { k } / \gamma _ { k } ^ { 2 } I + Z _ { k } ^ { 4 4 } = 0 , } \end{array}
| \epsilon | \ll 1
U _ { 3 } ^ { \mathrm { a d } } ( \mathrm { f i t } )
[ E \times E ] = A _ { 1 } \oplus E
a _ { H } ^ { i j } ( x ) - \frac { 1 } { 3 } \delta ^ { i j } \delta ^ { k l } a _ { H } ^ { k l } ( x ) = U ( x ^ { o } ) a ^ { i j } ( x ) U ^ { - 1 } ( x ^ { o } ) ,
\left( \varepsilon ^ { i } \cdot \varepsilon ^ { j } ~ k ^ { i } \cdot k ^ { j } - \varepsilon ^ { i } \cdot k ^ { j } ~ \varepsilon ^ { j } \cdot k ^ { i } \right) = \omega ^ { 2 } b ^ { i } b ^ { j }
x ^ { \textsf { T } } M x < 0
t = 2
x _ { i } = [ J _ { i } , D _ { i } ]
\sigma \gtrapprox 2
R _ { l } ( r ) \equiv \frac { u _ { l } ( r ) } { \sqrt { r } } = \left\{ \begin{array} { l r } { { \mathrm { \boldmath \large ~ \left\{ ~ \right. ~ } \! \! \! J _ { l } ( \tilde { k } r ) \mathrm { \boldmath \large ~ , ~ } \! \! N _ { l } ( \tilde { k } r ) \mathrm { \boldmath \large ~ \left. ~ \right\} ~ } \! \! \; } } & { { \textrm { f o r } \; \; r < a } } \\ { { \mathrm { \boldmath \large ~ \left\{ ~ \right. ~ } \! \! \! I _ { i \Theta } ( \kappa r ) \mathrm { \boldmath \large ~ , ~ } \! \! K _ { i \Theta } ( \kappa r ) \mathrm { \boldmath \large ~ \left. ~ \right\} ~ } \! \! \; } } & { { \textrm { f o r } \; \; r > a } } \end{array} \right. \; \; ,
E _ { c }
--
\Theta
\begin{array} { r l } { { u } ( x , y , t ) = } & { { } \tilde { u } _ { 0 } ( t ) , } \\ { { v } ( x , y , t ) = } & { { } \tilde { v } _ { 0 } ( t ) , } \\ { { h } ( x , y , t ) = } & { { } \tilde { h } _ { 0 } ( t ) + \tilde { h } _ { x } x + \tilde { h } _ { y } y , } \end{array}
\omega _ { 0 } = { \frac { \lambda + \sqrt { \lambda ^ { 2 } - 4 \bar { \alpha } _ { s } \lambda } } { 2 } } \; .
Z \to \ell \ell
{ \pmb \sigma } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } )
\times
\begin{array} { r l } { S ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) } & { { } = - \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } \left[ K _ { H } ( v , t _ { 0 } ; v , t ) K _ { H } ( c , t ; c , s ) K _ { H } ( v , s ; v , t _ { 0 } ) \right] + \beta _ { \mu } ^ { \textbf { k } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) } - \beta _ { \| } ^ { \textbf { k } ^ { \prime } } - \omega t } \\ { R ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) } & { { } = \omega _ { g } ^ { \textbf { k } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) } \left| \textbf { d } _ { \mu } ^ { \textbf { k } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) } \right| , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle R _ { 1 } ( r , Y ) \rangle _ { \theta } } & { \approx } & { \sum _ { \nu } \, \left[ c _ { 1 \nu } \, \mathrm { e } ^ { - \nu \gamma r ^ { 2 } } + d _ { 1 \nu } \left( { \frac { \gamma \, r ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { \frac { ( N - 1 ) } { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { ( 2 \nu + 1 ) \gamma r ^ { 2 } } { 2 } } \right] \, \mathrm { e } ^ { - 2 \gamma \, \nu N ( Y - Y _ { 0 } ) } } \end{array}

\begin{array} { r } { { S _ { 1 4 } ^ { \uparrow \uparrow , t h } } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E [ T _ { 1 4 } ^ { \uparrow \uparrow } f _ { 4 } ( 1 - f _ { 4 } ) + T _ { 4 1 } ^ { \uparrow \uparrow } f _ { 1 } ( 1 - f _ { 1 } ) ] , } \end{array}
w ^ { - }
v _ { i } : = ( x _ { i } , y _ { i } , z _ { i } )
N \rightarrow \infty
\begin{array} { r l r } { { \bf v } } & { = } & { ( v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } ) = \langle \hat { \bf v } \rangle } \\ & { = } & { ( \lambda _ { 4 } / 2 , \lambda _ { 5 } / 2 , v _ { 3 } ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c } { \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \phi _ { y } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \phi _ { y } \right) } \\ { \cos \left( \theta _ { y } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
B = 0

J
0 - 1 = - ( 1 - 0 )

j

d = 3
\psi ( z ) = ( 2 p + | l | ) \arctan \left( \frac { z } { z _ { R } } \right)

S _ { ( 2 , b ) } = \alpha _ { 2 } \int _ { m } \sqrt { - \gamma } K _ { a b } { } ^ { i } K ^ { a b } { } _ { i } \, .

\Delta \mathbf { X } _ { 1 , 0 } ( t )
\int _ { 0 } ^ { 1 } \Delta g ( x , Q ^ { 2 } ) d x \sim \ln Q ^ { 2 } ~ ~ ~ f o r ~ Q ^ { 2 } \rightarrow \infty
w _ { d - 4 } = { \frac { 1 } { 2 4 } } ( d - 1 ) ( d - 2 ) ( d - 3 ) ( 3 d - 4 ) ~ ~ ~ ,
\int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } d \tau _ { 0 , 1 } \int _ { \tau _ { 0 , 1 } } ^ { T / 2 } d \tau _ { 0 , 2 } . . . \int _ { \tau _ { 0 , N - 1 } } ^ { T / 2 } d \tau _ { 0 , N } = \frac { T ^ { N } } { N ! }
\beta = 0
\widetilde { \cal F } ( u , \delta ) = \frac { 1 } { \widetilde C _ { 1 } ( \delta ) } \, { \cal F } _ { 1 } \! \left( \frac { u } { \widetilde C _ { 1 } ( \delta ) } \right) .
7 5 \%
\Delta c _ { \Delta k } = \frac { \mathrm { d } \omega _ { 0 } } { \mathrm { d } k } \Delta k / k
0
n _ { s } = 1 - { \frac { 2 } { N } } , \quad \quad r = { \frac { 1 2 } { N ^ { 2 } } } .
0 < \frac { N _ { I } ( 1 - v _ { I } ) ( w - 1 ) } { r ( w ^ { N _ { I } } - 1 ) + N _ { I } ( w - 1 ) } < 1
\begin{array} { r l } { I ( L ) = \widetilde { C } ( \alpha ) \left( \Gamma \left( \frac { 1 } { \alpha + 1 } , - \frac { 2 \gamma L ^ { \alpha + 1 } } { D ( \alpha + 1 ) } \right) - \Theta ( \alpha + 1 ) \Gamma \left( \frac { 1 } { \alpha + 1 } \right) \right) } & { { } \qquad \alpha \neq - 1 \ . } \end{array}

\{ \bar { S } ^ { A B } , \bar { S } ^ { C D } \} _ { D } ^ { \ast } = C _ { E F } ^ { A B C D } \bar { S } ^ { E F } ,
\left( \prod _ { k } ^ { N } \hat { p } _ { k } \right) _ { \alpha }
\mathbf { r } _ { k + 1 } : = \mathbf { r } _ { k } - \alpha _ { k } \mathbf { A p } _ { k }
1 . 0 6 \times 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l } & { K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ; \bar { \tau } _ { 1 } , \bar { t } _ { 1 } ) \cdots K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { n ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { n ^ { \prime \prime } } ^ ; \bar { \tau } _ { n } , \bar { t } _ { n } ) } \\ & { \approx \langle \mathbf { n } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , \bar { \tau } _ { 1 } , \bar { t } _ { 1 } ) \rangle \langle \mathbf { n } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , \bar { \tau } _ { 1 } , \bar { t } _ { 1 } ) \rangle } \\ & { \qquad \cdots \langle \mathbf { n } ( \mathbf { r } _ { n ^ { \prime } } ^ , \bar { \tau } _ { n } , \bar { t } _ { n } ) \rangle \langle \mathbf { n } ( \mathbf { r } _ { n ^ { \prime \prime } } ^ , \bar { \tau } _ { n } , \bar { t } _ { n } ) \rangle . } \end{array}
i j
r < 7
E > 3
\eta _ { \perp } = n _ { i } \frac { \nu _ { i e } } { \omega _ { c i } } \frac { \rho _ { i } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \frac { Q } { 4 B } = \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 4 } \nu _ { i e } \frac { \omega _ { p i } ^ { 2 } } { \omega _ { c i } ^ { 2 } } \frac { \rho _ { i } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } .

\{ \pm 2 . 7 2 7 5 , \pm 2 . 7 2 7 5 \}
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { ~ d ~ } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
6 4 ^ { 2 }

\omega _ { d }
\Phi _ { 1 2 } \equiv \left( \begin{array} { c c } { { \overline { { { \phi _ { 1 } ^ { 0 } } } } } } & { { \phi _ { 2 } ^ { + } } } \\ { { - \phi _ { 1 } ^ { - } } } & { { \phi _ { 2 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) \sim ( 1 , 2 , 2 , 0 ) ,
W _ { \mu \nu } ^ { A } ( p _ { N } , s _ { N } , q ) = i \, \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \, q ^ { \, \rho } \bigg [ \, s _ { N } ^ { \, \sigma } \, \frac { g _ { 1 } } { p _ { N } \cdot q } + ( p _ { N } \cdot q \, s _ { N } ^ { \, \sigma } - s _ { N } \cdot q \, p _ { N } ^ { \, \sigma } ) \, \frac { g _ { 2 } } { ( p _ { N } \cdot q ) ^ { 2 } } \, \bigg ] .
\frac { \partial Y ^ { + } } { \partial \tau } \equiv P ^ { + } + \bar { P } ^ { + } = \frac { 2 n } { R } ~ , ~ ~ n \in { \bf Z } ~ ,

\bar { f } _ { t } = \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { j = 1 } ^ { k } f _ { j } \, x _ { t } ^ { j }
s
B
V = q \mathbf { A }
E ( \Omega ) = E ^ { i s o } ( \Omega ) \exp ( j \mathbf { k } _ { \Omega } \cdot \mathbf { r } _ { n } ) ,
\tilde { M } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } ( t ; \tau ) = \sum _ { E _ { i } } \mathrm e ^ { - \mathrm i E _ { i } t } b ( E _ { i } ; \tau ) \mathrm e ^ { \mathrm i \varphi ( E _ { i } ; \tau ) } ( M _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ } } ^ { * } ) ^ { - 1 } \mathrm e ^ { - ( E _ { i } / E _ { c } ) ^ { \alpha } } ,
\tau _ { m } = 2 0 0 . 0
\epsilon = 0
1 0 ^ { 2 0 } \sim 1 0 ^ { 2 1 }
\nabla \left( 1 - \left( \psi _ { 0 } ^ { \pm } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = 0 ,
\Delta U _ { R } ^ { f \dagger } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \frac { 1 } { 9 } } V _ { R 1 2 } ^ { f \dagger } \kappa _ { 2 } ^ { f * } \eta _ { 2 3 } ^ { f } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \frac { 1 } { 9 } } V _ { R 2 2 } ^ { f \dagger } \kappa _ { 2 } ^ { f * } \eta _ { 2 3 } ^ { f } } } \\ { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { 9 } } \kappa _ { 2 } ^ { f } \eta _ { 2 3 } ^ { f * } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ .
\Psi _ { \mathrm { T F } } \left( \boldsymbol { \sigma } ; \mathcal { W } \right) = \sqrt { p _ { \mathrm { T F } } \left( \boldsymbol { \sigma } ; \mathcal { W } \right) }
p
9 \times 9
\gtrsim 1 0
n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\Delta Z
L \alpha
\omega _ { 1 , 2 } = \sqrt { - \mathrm { R e } ( \mathbf { e i g } ( K ) ) } / 2 \pi
\epsilon _ { 3 }
\sim 2 0 \, \%
\Delta \lambda
u _ { n + 1 }
\lambda _ { 1 } ^ { * }
\epsilon \gg \gamma
\begin{array} { r l } { \gamma _ { k } } & { = \sqrt { 1 + \left( \boldsymbol { p } / m \right) _ { k } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } } , \quad \boldsymbol { v } _ { k } = \frac { \left( \boldsymbol { p } / m \right) _ { k } } { \gamma _ { k } } , } \\ { \varepsilon _ { k } } & { = \frac { \left( \boldsymbol { p } / m \right) _ { k } ^ { 2 } } { 1 + \gamma _ { k } } = \left( \gamma _ { k } - 1 \right) \mathbb { C } ^ { 2 } , } \end{array}

\boldsymbol s = ( s _ { 1 } , \ldots , s _ { N } )
\alpha _ { s } = k _ { \perp } v _ { \perp } v _ { { t h } _ { s } } / ( L \omega _ { c s } ) = k _ { \perp } v _ { \perp } ( \rho _ { s } \sqrt { \sigma _ { s } \tau _ { s } } / Z _ { s } )
0 \to { \mathcal { F } } _ { 1 } \to { \mathcal { F } } _ { 2 } \to { \mathcal { F } } _ { 3 } \to 0 ,
u _ { i } ^ { \prime } = u _ { i } - \overline { { u } } _ { i }
f _ { \mathcal { T } } ( \boldsymbol { \xi } ) = \sum _ { p = 1 } ^ { 3 } \frac { \mathrm { e } ^ { - i \mathbf { z } _ { p } \cdot \boldsymbol { \xi } } } { ( \textbf { e } _ { p ^ { - } } \cdot \boldsymbol { \xi } ) ( \textbf { e } _ { p ^ { + } } \cdot \boldsymbol { \xi } ) } .
L _ { \mathrm { s } } = 1 5 \mathrm { ~ } \mu \mathrm { ~ m ~ }
K ( t - t ^ { \prime } ) \equiv \nu ( t - t ^ { \prime } ) = \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } \cos ( \omega _ { i } ( t - t ^ { \prime } ) ) .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \beta _ { i } \partial \beta _ { j } } U _ { n , \varepsilon } ( \theta ) \to } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \beta _ { i } \partial \beta _ { j } } \log \operatorname* { d e t } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } ( X _ { s } ^ { 0 } , X _ { s - \cdot } ^ { 0 } , \beta ) \, \mathrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { t r } \Bigg [ [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ( X _ { s } ^ { 0 } , X _ { s - \cdot } ^ { 0 } , \beta ) \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \beta _ { i } \partial \beta _ { j } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } ( X _ { s } ^ { 0 } , X _ { s - \cdot } ^ { 0 } , \beta ) \bigg ) \Bigg ] \, \mathrm { d } s , } \end{array}
{ \hat { h } } ( \xi ) = { \overline { { { \hat { f } } ( \xi ) } } } { \hat { f } } ( \xi ) = \left| { \hat { f } } ( \xi ) \right| ^ { 2 } .
{ \mathcal P } .
^ 2
\begin{array} { r l } { \partial _ { s } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , p ) } & { = p ^ { 2 } \int _ { \omega } \Bigg \{ - \Bigg | \frac { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) - \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi + \omega , p ) } { \omega } \Bigg | ^ { 2 } \, \bar { C } _ { \kappa } ( \omega + \varpi , p ) } \\ & { - 2 \left[ \frac { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \omega + \varpi , p ) - \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , p ) } { \omega } \right] \times \Re \left\{ \left[ \frac { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \omega + \varpi , p ) - \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) } { \omega } \right] \bar { R } _ { \kappa } ( - \omega - \varpi , p ) \right\} } \\ & { + \frac 1 { 2 \omega ^ { 2 } } \Bigg [ \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \omega + \varpi , p ) - 2 \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , p ) + \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( - \omega + \varpi , p ) \Bigg ] \Bigg \} \times \tilde { \partial } _ { s } \int _ { q } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) . } \end{array}
V
{ \cal L } _ { 5 } = \frac { - i } { Q ^ { 2 } } \left. \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d K ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d L ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { \ln ( 1 - Z _ { K Q } Z _ { K L } Z _ { L Q } ) } { ( K ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ( L ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) } \right| _ { Q ^ { 2 } = - M _ { H } ^ { 2 } } .
\eta _ { I L } ^ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ]
s = { \frac { S } { V } } = { \frac { A _ { H } } { l _ { p } ^ { 8 } V } } = { \frac { T ^ { 2 } } { \gamma } } .
K ( x , x ^ { \prime } ; s ) = \sum _ { \sigma } \Psi _ { \sigma } ( x ) \Psi _ { \sigma } ^ { * } ( x ^ { \prime } ) e ^ { - s \sigma ^ { 2 } } \ ,
2 ( A ( x ) - 1 - x ) = \int A ( x ) ^ { 2 } \, d x - x ,
2 ^ { n d } , 4 ^ { t h } , 6 ^ { t h } , 8 ^ { t h }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial E } { \partial \theta } } & { { } = } & { \left[ \left( 1 - i \alpha _ { 1 } \right) N _ { 1 } + \left( 1 - i \alpha _ { 2 } \right) N _ { 2 } - \kappa + \mathcal { L } \right] E , } \\ { \frac { \partial N _ { 1 } } { \partial t } } & { { } = } & { \gamma _ { 1 } \left( J _ { 1 } - N _ { 1 } \right) - N _ { 1 } \left| E \right| ^ { 2 } , \, N _ { 1 } ( \overrightarrow { r _ { \perp } } , 0 ) = J _ { 1 } } \\ { \frac { \partial N _ { 2 } } { \partial t } } & { { } = } & { \gamma _ { 2 } \left( J _ { 2 } - N _ { 2 } \right) - \hat { s } N _ { 2 } \left| E \right| ^ { 2 } \, , N _ { 2 } ( \overrightarrow { r _ { \perp } } , 0 ) = J _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { i } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { = \langle \phi _ { i } ( \tau ) \tilde { \phi } _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle - \langle \phi _ { i } ( \tau ) \rangle \langle \tilde { \phi } _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = \langle \delta \phi _ { i } ( \tau ) \delta \tilde { \phi } _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } \\ { C _ { i } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { = \langle \phi _ { i } ( \tau ) \phi _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle - \langle \phi _ { i } ( \tau ) \rangle \langle \phi _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = \langle \delta \phi _ { i } ( \tau ) \delta \phi _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle d _ { n } ( \tau ) d _ { n } ( s ) \rangle } & { = \langle \frac { 1 } { L _ { x } ^ { 2 } } \left( \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \bar { \varphi } _ { n } ( x ) \mathcal { N } ( x , \tau ) d x \right) } \\ & { \times \left( \int _ { 0 } ^ { L } \bar { \varphi } _ { n } ( x ^ { \prime } ) \mathcal { N } ( x ^ { \prime } , s ) d x ^ { \prime } \right) \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { L _ { x } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \bar { \varphi } _ { n } ( x ) \bar { \varphi } _ { n } ( x ^ { \prime } ) } \\ & { \times \delta ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( \tau - s ) d x d x ^ { \prime } } \\ & { = \frac { 1 } { L _ { x } } \delta ( \tau - s ) . } \end{array}
\Delta \omega = \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } = \omega _ { 3 } - \omega _ { 2 } = 2 - 2 k
\lambda _ { 0 } = 4 4 3
\hat { h } _ { i } ^ { d } \left( \textbf { r } _ { i } ^ { d } \right)
\mathbf { 1 } _ { \mathrm { S } _ { i } \geq \mathrm { S } _ { i w } }
^ { \top }
T \to 0 \, \Rightarrow \, N ( E ) \to 0
6 4 \times 6 4
\eta = 0
< 4 2
\left[ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } ^ { \dagger } \right] = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ( \mathbf { p } - \mathbf { q } ) , \quad \left[ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } \right] = \left[ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } ^ { \dagger } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } ^ { \dagger } \right] = 0 ,
\Delta \phi \left( t \right) = \delta \phi \left( t \right) - \delta \phi \left( t - \tau _ { d } \right) = \arctan \left( \frac { Q \left( t \right) } { I \left( t \right) } \right) - \overline { { \Omega } } \tau _ { d } + \Delta \Omega \, t + \xi _ { \phi } \left( t \right)
\hat { L } ( t ) = \left[ 1 - \epsilon \cos 2 \pi \frac { t } { T } \right]
w _ { 0 }
\begin{array} { r } { \left| \begin{array} { l l l l l l } { ( \lambda - \Tilde { Q } _ { 0 } ) } & { R _ { 0 } } & { } & { } & { } & { } \\ { P _ { 1 } } & { ( \lambda - \Tilde { Q } _ { 1 } ) } & { R _ { 1 } } & { } & { } & { } \end{array} \right| = 0 , } \end{array}
\left< 0 \left| \bar { s } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } d \right| K ^ { 0 } \right> = i F _ { K } p ^ { \mu } \, ,
\begin{array} { r l } { H ^ { \mathrm { F } } ( t , \tau ) } & { = \frac { \tau ^ { 3 } \operatorname { s i n h c } ^ { 3 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \tau \right) \cosh \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \tau \right) } { t ^ { 3 } \operatorname { s i n h c } ^ { 3 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \cosh \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) } } \\ { H ^ { \mathrm { G } } ( t , \tau ) } & { = \frac { ( T - t ) ^ { 3 } \operatorname { s i n h c } ^ { 3 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } ( T - t ) \right) \cosh \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } ( T - t ) \right) } { ( T - \tau ) ^ { 3 } \operatorname { s i n h c } ^ { 3 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } ( T - \tau ) \right) \cosh \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } ( T - \tau ) \right) } . } \end{array}
R R
n = 1 , 2
_ { 2 g }
f ( \textbf { K x } ) + g ( \textbf { x } )
\ddot { a }
\begin{array} { r l r } { \overline { { \psi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) } & { { } = } & { \left( - a \left( s \right) \right) ^ { 1 / 2 } \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) = \left( - a _ { 1 } \left( s \right) - a _ { 2 } \left( s \right) \right) ^ { 1 / 2 } \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) } \\ { \overline { { \psi } } _ { b } \left( s \right) } & { { } = } & { \left( - a \left( s \right) \right) ^ { - 1 / 2 } \overline { { F } } _ { b } \left( s \right) = \left( - a _ { 1 } \left( s \right) - a _ { 2 } \left( s \right) \right) ^ { - 1 / 2 } \overline { { F } } _ { b } \left( s \right) } \end{array}
v _ { D }
1 0
E _ { 0 }
\phi = 0 . 0
v ( t ) = v ( 0 ) e ^ { - \nu _ { s } ^ { \alpha / e } t } .
r
A
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { J } } _ { c } ( \theta ) } & { = \frac { 1 } { N _ { c } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { c } } | r ( \mathbf { x } _ { i } ^ { c } ; \theta ) | ^ { 2 } , } \\ { \hat { \mathcal { J } } _ { b } ( \theta ) } & { = \frac { 1 } { N _ { b } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { b } } | \mathcal { B } ( \mathbf { x } _ { i } ^ { b } , u ( \mathbf { x } _ { i } ^ { b } ; \theta ) ) | ^ { 2 } , } \end{array}
T
\langle B \rangle
S = \frac { 2 \pi } { \omega } = \frac { 2 \pi } { \sqrt { 1 - ( \Omega + \beta ) ^ { 2 } / 4 } }
a _ { 0 } ^ { * } > 3 \, l _ { B }
^ b
P - V
( d + L _ { 0 } ^ { A } B _ { A } ) _ { \beta } ^ { \alpha } \epsilon ^ { \beta } ( x ) _ { K i l l } = 0
\, + i , - 1 , - i , + 1 , + i , \ldots
\epsilon = \frac { w } { w _ { 0 } } - 1
\sqrt [ x ] { \frac { a } { b } } = \frac { \sqrt [ x ] { a } } { \sqrt [ x ] { b } }
E ( \theta )
M = \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { \sin \theta } & { - \cos \theta } \end{array} \right) \, ,
\alpha ^ { - 1 } = 2 \mathit { l } _ { p } ( \pi N ) ^ { 1 / 3 } ,
\forall \ \tau \in [ t , t + \Delta t ] : \ \mathbf { E } ( \mathbf { r } ( \tau ) , \tau ) = \sum _ { j = 1 } ^ { M } c _ { j } \mathbf { E } _ { j } ( \tau ) ,
C _ { \mathrm { O _ { 2 } } } \; [ \mathrm { m o l } / \mathrm { m } ^ { 3 } ]
^ { - 3 }
^ { 2 }
\begin{array} { r } { \eta _ { n , p _ { w } } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \eta _ { n , p _ { w } } + i _ { n , p _ { w } } R _ { f i l m , w } = \Delta \phi _ { n } ^ { s } - \Delta \phi _ { w } ^ { e q } ( c _ { n , p _ { w } } ) + i _ { n , p _ { w } } R _ { f i l m , w } } \end{array}
\mathbf { b } = ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , \dots , b _ { N _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ l ~ } } } ) \in { \mathcal { L } _ { 2 } } ^ { N _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ l ~ } } }
{ \cal { L } } _ { \pi , \eta } = \frac { \alpha } { 4 \pi } \left[ \frac { \pi ^ { o } } { f _ { \pi } } + \frac { 5 } { 3 } \frac { \eta } { f _ { \pi } } \right] F _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } ~ ,
\alpha
\begin{array} { r } { \vec { u } = - \frac { \kappa } { \mu } \vec { \nabla } p . } \end{array}

\mathbb { E } [ | | \textbf { U } _ { N _ { \delta } } - \textbf { U } _ { N } | | _ { W } ^ { 2 } ] \leq \int _ { \boldsymbol { \Gamma } } \hat { \Delta } _ { N } ^ { N _ { \delta } } ( y ) ^ { 2 } \ d y \leq | \boldsymbol { \Gamma } | \operatorname* { s u p } _ { y \in \boldsymbol { \Gamma } } \hat { \Delta } _ { N } ^ { N _ { \delta } } ( y ) ^ { 2 } ,
r : = \frac { n p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } } { N } = \left( 1 - \frac { m } { N } \right) p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } .
u ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - h ^ { 2 } h ^ { \prime } \left[ \chi f \left( \frac { z } { h } \right) - ( \chi - 1 ) \left( 1 - \frac { Y } { h } \right) \frac { z } { h } \right] } & { 0 \le z \le Y } \\ { - h ^ { 2 } h ^ { \prime } \left[ f \left( \frac { z } { h } \right) + ( \chi - 1 ) \frac { Y ^ { 2 } } { 2 h ^ { 2 } } \right] } & { Y \le z \le h } \end{array} \right.
( \phi , s )
\mathcal { T }
t =
0 \to H ^ { n } ( X ^ { \prime } ; \mathcal { H } ) \overset { ( \pi ^ { \prime } ) ^ { * } } \to H ^ { n } ( E ^ { \prime } ; \mathcal { H } ) \to H ^ { 0 } ( X ^ { \prime } ; \mathcal { H } ^ { \vee } \otimes \mathcal { H } ) \overset { d _ { n + 1 } } \to H ^ { n + 1 } ( X ^ { \prime } ; \mathcal { H } ) \overset { ( \pi ^ { \prime } ) ^ { * } } \to H ^ { n + 1 } ( E ^ { \prime } ; \mathcal { H } )
q
\left( D _ { e } = 5 . 9 5 \, \mathrm { e V } , \alpha = 0 . 4 7 \, a . u . ^ { - 1 } , r _ { e } = 3 . 2 3 \, a . u . \right)
8 \times 8
\kappa = 0 . 4 0
\begin{array} { r l } { \hat { V } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { \textsc { p } \textsc { q } } v _ { \textsc { q } \textsc { q } } ^ { \textsc { p } \textsc { p } } + \frac { i } { 4 } \sum _ { \substack { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } } f _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { ( A ) } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 2 } , 1 } } \end{array}
\breve { a }
t
2 \beta = \frac { w _ { 0 } } { Q }
\gamma
\Pi _ { h } ^ { i j } = - \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 2 h ^ { 2 } } } & { { 2 h ^ { 1 } } } \\ { { - 2 h ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { ( ( h ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( h ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 1 ) - e ^ { 2 h ^ { 0 } } } } \\ { { - 2 h ^ { 1 } } } & { { - ( ( h ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( h ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 1 ) + e ^ { 2 h ^ { 0 } } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \langle \overline { { \mathbf { f } } } \rangle } & { = \langle \psi | \overline { { \mathbf { f } } } | \psi \rangle } \\ & { \approx k \langle \alpha _ { y x } ( f _ { \omega } ) + \alpha _ { y x , z } ( f _ { \omega } ) \mathcal { E } _ { z } \rangle \mathcal { E } _ { y } \mathcal { E } _ { x } \cos ( 2 k Z _ { 0 } ) \hat { \mathbf { z } } } \end{array}
\epsilon \equiv \hat { a } _ { 0 } / \hat { R } _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { 0 } ^ { - , n } ( H _ { h , 0 } ^ { - , n } , E _ { h , 0 } ^ { - , n } ) = } & { \, \, \frac { \ell _ { 0 } } { 2 } \, \int _ { t _ { n - 1 } } ^ { t _ { n } } \int _ { S _ { 0 } } ( \mu ^ { - } \, \partial _ { t } H _ { h , 0 } ^ { - , n } + \partial _ { x } E _ { h , 0 } ^ { - , n } ) ^ { 2 } } \\ { + } & { \, \, ( Z ^ { - } ) ^ { 2 } ( \epsilon ^ { - } \, \partial _ { t } E _ { h , 0 } ^ { - , n } + \partial _ { x } H _ { h , 0 } ^ { - , n } ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t . } \end{array}
\Delta V _ { X } : = V _ { X } ( x _ { 2 } ( W ) ) - V _ { X } ( x _ { 3 } ( W ) ) \geq 0 \quad \forall W \geq 1 .
\left| \psi ( \tau ) \right> = \exp \left( - \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \tau } d t \, U ( z , t ) \right) \left| \mathbf { p } = \mathbf { 0 } \right> .
x _ { 0 }
\delta = 0
\beta \simeq 1
\bumpeq
\begin{array} { r } { \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \sum _ { \pm } \int _ { 0 } ^ { \infty } k _ { 1 } ^ { 3 } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \left( \frac { \alpha } { 6 \pi \varepsilon } \right) } \\ { \times \sum _ { n _ { 1 } } \frac { \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 1 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 1 } } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 2 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 2 } } | \Delta | \phi _ { n _ { a } } \rangle } { E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } \pm k _ { 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textbf { B . } \, \mathcal { Z } = } & { \tilde { Z } ^ { 0 } \int \delta \left( \left( V o l ( \mathcal { M } ) - V o l ( \mathcal { M } ) \vert _ { \lambda = 0 } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { e x p \Bigg [ - R m ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) \Bigg ] \prod _ { l } \left( \frac { l } { \sqrt { V _ { l } } } \right) D \left[ l \right] } \end{array}
( y _ { 2 } , \dots , y _ { n } )
B _ { S }
\ensuremath { \phi _ { \mathrm { 3 D } } } = 2 . 7 ( 2 ) \times 1 0 ^ { 7 }
\begin{array} { r l r } { \frac { 8 a ^ { 3 } I _ { 2 3 } } { m _ { 0 } R ^ { 5 } } } & { = } & { \sin \theta \sum _ { k } \Big [ K ( k n - \omega ) ( \cos \theta \left( 2 X _ { k } ^ { - 3 , 0 } - e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) - \left( e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ) \left( e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) } \\ & { } & { - K ( - k n + \omega ) ( \cos \theta \left( 2 X _ { k } ^ { - 3 , 0 } - e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) + \left( e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ) \left( e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } - e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) \Big ] } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \lambda = - \frac { 1 } { 2 } \left( \beta P e _ { f } \sin 2 \theta _ { a } + \kappa \right) } \\ & { } & { \quad \quad \pm \bigg [ \frac { 1 } { 4 } \left( \beta P e _ { f } \sin 2 \theta _ { a } + \kappa \right) ^ { 2 } } \\ & { } & { \quad \quad - \kappa \beta P e _ { f } \sin 2 \theta _ { a } + 2 \Gamma \Delta _ { R } \frac { P e _ { s } } { \tilde { H } } \cos \theta _ { a } \bigg ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot } \end{array}
V ( x ) = V _ { 0 } e ^ { - ( x - D / 2 ) ^ { 2 } / 2 w ^ { 2 } } + V _ { 0 } e ^ { - ( x + D / 2 ) ^ { 2 } / 2 w ^ { 2 } }
R _ { 2 }
E _ { 0 } ^ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } \hbar \omega .
_ 2
U = \left( \frac { \partial W } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } - W ^ { 2 } .
\frac { H } { b }
F ( x , \phi ) = x + \lambda \phi
+ { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } } ( \overline { { { \psi } } } _ { + } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { + } + \overline { { { \psi } } } _ { - } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { - } ) ^ { 2 }
w d \ll \lambda ^ { 2 }
{ n _ { \ell } ^ { \mathrm { ( o n ) } } , n _ { \ell } ^ { \mathrm { ( o f f ) } } \sim \mathcal { N } ( 0 , 1 0 ) ; \phi _ { \ell } ^ { \mathrm { ( o n ) } } , \phi _ { \ell } ^ { \mathrm { ( o f f ) } } \sim \mathcal { N } ( 0 , \frac { \pi } { 6 } ) } ; \newline { { f _ { \ell } ^ { \mathrm { ( o n ) } } , f _ { \ell } ^ { \mathrm { ( o f f ) } } \sim \mathcal { N } ( 0 , 2 0 ) ; \gamma _ { \ell } ^ { \mathrm { ( o n ) } } , \gamma _ { \ell } ^ { \mathrm { ( o f f ) } } \sigma _ { \ell } ^ { \mathrm { ( o n ) } } , \sigma _ { \ell } ^ { \mathrm { ( o f f ) } } \sim \mathcal { N } ( 1 , 1 0 ) } }
c _ { j }
\varepsilon < 5
{ \frac { \partial [ T _ { g } ( b = 1 / Q _ { t } , Q ) g _ { \omega } ( Q _ { t } ^ { 2 } ) ] } { \partial Q _ { t } ^ { 2 } } }
\theta
{ \frac { d ^ { 3 } \varphi } { d z ^ { 3 } } } = { \frac { d n _ { \varphi } } { d z } } = 0
5 0
\psi _ { n } \sim \bigg [ \bigg ( A _ { 1 } + \frac { \delta _ { 2 } } { 4 } \bigg ) \log ( n ) + \Biggl ( - \frac { \mathrm { e } ^ { \bar { y } ^ { 2 } / 2 } } { \sqrt { 2 } \bar { y } } + A _ { 2 } - \frac { \delta _ { 2 } } { 2 } \log { ( \bar { y } ) } \bigg ) \bigg ] \Gamma \bigg ( \frac { n } { 2 } \bigg ) .
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { m a g } } } & { { } = D _ { e } \left( \mathbf { L } ^ { 2 } - \mathbf { m } ^ { 2 } \right) + 4 D _ { 0 } \textbf { A } \cdot \left( \textbf { L } \times \textbf { m } \right) + \sum _ { \eta = 1 } ^ { 2 } K _ { 1 } \left( \textbf { m } _ { \eta } \cdot \hat { \textbf { P } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\mu
0 . 9

I
f _ { \mathrm { V } } \approx f _ { \mathrm { L } } / 2 + { \sqrt { f _ { \mathrm { L } } ^ { 2 } / 4 + f _ { \mathrm { G } } ^ { 2 } } } .
a ( r )
D _ { r }
\omega
\hat { T } _ { s } = \frac { \hat { p } _ { s } ^ { 2 } } { 2 \left( 1 + Q _ { s } \, \kappa _ { s } ( q ) \right) ^ { 2 } } \approx \frac { \hat { p } _ { q } ^ { 2 } } { 2 } = \hat { T } _ { q } \quad ,
E _ { 0 } = \frac { \sum _ { k w } W _ { k } ^ { w } \cos ( \theta _ { k } ^ { w } ) E _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( \Psi _ { k } ^ { w } ) } { \sum _ { k w } W _ { k } ^ { w } \cos ( \theta _ { k } ^ { w } ) }
Q _ { 1 }
\omega _ { 3 } = 1 / \omega _ { 2 }
U
\vec { \xi } _ { 2 } ^ { \prime } , \vec { \xi } _ { 1 } ^ { \prime }
w = 1 0
\mu _ { A } , \eta _ { A } , \nu _ { A }
\mathrm { 1 2 }
A _ { \mu } ( \omega ) = \omega / ( 2 ( \tilde { \omega } _ { \mu } - \omega ) )
\hat { H } _ { I , \mathrm { ~ d ~ i ~ r ~ } }
d - d
'
v _ { m a x } = 1 \ \mathrm { k m \ s ^ { - 1 } }
B _ { 1 }
T
3 7 5
\begin{array} { r l } { \tau _ { 2 1 } g \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { h } + \tau _ { 2 2 } U \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { u } } & { = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } ( g \mathbf { h } + U \mathbf { u } ) } \\ & { = - \widetilde { \mathbf { D } } ( g \mathbf { h } + U \mathbf { u } ) + \mathbf { D } ( g \mathbf { h } + U \mathbf { u } ) , } \end{array}
M
5 ^ { \circ }
V _ { 0 }
L = 3 ^ { T ^ { \prime } }
\sim
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 } } & { = } & { ( \boldsymbol { a } _ { y } ( u _ { h } ^ { k , 1 } ) ( E _ { k } - e _ { H } ^ { k } ) , \nabla v _ { h } ) + ( \boldsymbol { a } _ { \boldsymbol { z } } ( u _ { h } ^ { k , 1 } ) \nabla ( E _ { k } - e _ { H } ^ { k } ) , \nabla v _ { h } ) } \\ & { } & { + ( f _ { y } ( u _ { h } ^ { k , 1 } ) ( E _ { k } - e _ { H } ^ { k } ) , v _ { h } ) + ( f _ { \boldsymbol { z } } ( u _ { h } ^ { k , 1 } ) \nabla ( E _ { k } - e _ { H } ^ { k } ) , v _ { h } ) . } \end{array}
J _ { b }
i
2 \pi T = g - k

\omega
\alpha
\beta < 0
S _ { D a t a } = 0 . 0 8 \
( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { y }
^ { 4 0 + }
C
[ 1 + i t { \hat { M } } _ { E } / n ]
\begin{array} { r l } { ^ { I } F _ { m n } } & { { } = h _ { m n } + \sum _ { j } ( 2 g _ { m n j j } - g _ { m j j n } ) } \\ { ^ { A } F _ { m n } } & { { } = \sum _ { v w } D _ { v w } ( g _ { m n v w } - \frac { 1 } { 2 } g _ { m w v n } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \pi _ { \alpha } = } & { ~ \phi _ { \alpha } \mu _ { \alpha } - \hat { \Psi } _ { \alpha } } \\ { \mu _ { \alpha } : = } & { ~ \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \alpha } } { \partial \phi _ { \alpha } } - \mathrm { d i v } \left( \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \right) , } \end{array}
s ^ { 2 } + N ^ { 2 } \alpha \geq 1 \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; N ^ { 2 } \alpha < 2
Y _ { k }
\Gamma _ { 0 } ( p ) = Y ( p ) \Gamma ( p ) Y ^ { - 1 } ( p ) ; \qquad Y = Z ( \Gamma _ { 0 } , X , \Gamma )
\partial \rho / \partial N
\lambda \ge 3 . 5
R \left[ f ^ { - 1 } \right] = R [ t ] / ( t f - 1 ) .
\varepsilon = 1
D _ { \mu } = I \partial _ { \mu } - i g T ^ { a } A _ { \mu } ^ { a } ,
\beta _ { A }
x \lesssim 1
g
T _ { f }
\phi = 1 / 2
\begin{array} { r l } { \widehat { P } _ { n } ( s ) } & { = \widehat { \Pi } _ { n } ( s ) - \widehat { \Pi } _ { n + 1 } ( s ) } \\ & { \sim - \partial _ { n } \widehat { \Pi } _ { n } ( s ) } \\ & { \sim - \partial _ { n } \left( \frac { 1 } { s \cosh \left( n ^ { 1 - a / 2 } s ^ { 1 / 2 } / \sqrt { 2 } \right) ^ { \frac { 4 } { 2 - a } } } \right) \; . } \end{array}
k _ { \mathrm { t } n } < k _ { 0 } \rightarrow \frac { 2 \pi } { D } | n | < \frac { 2 \pi } { \lambda } \rightarrow | n | < \frac { D } { \lambda } ,
\begin{array} { r l } { G _ { i i } ( \boldsymbol { r } ) } & { = - \frac { Z ^ { 2 } e ^ { 2 } } { T _ { i } } \frac { \mathrm { e } ^ { - k _ { D } r } } { r } \, , } \\ { G _ { e i } ( \boldsymbol { r } ) } & { = \frac { Z e ^ { 2 } } { T _ { e } } \frac { \mathrm { e } ^ { - k _ { D } r } } { r } \, , } \\ { G _ { e e } ( \boldsymbol { r } ) } & { = - \frac { e ^ { 2 } } { T _ { e } } \left[ \frac { T _ { i } } { T _ { e } } \frac { \mathrm { e } ^ { - k _ { D } r } } { r } + \left( \frac { T _ { e } - T _ { i } } { T _ { e } } \right) \frac { \mathrm { e } ^ { - k _ { e } r } } { r } \right] . } \end{array}
E _ { e m } / c ^ { 2 }
C ( { \cal { X } } )
\Gamma
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { \partial x } ( u ^ { 2 } ) + \frac { \partial } { \partial y } ( u v ) + \frac { \partial p } { \partial x } } & { = } & { 0 , \qquad ( x , y ) \in \Omega _ { 2 } , } \\ { \frac { \partial } { \partial x } ( u v ) + \frac { \partial } { \partial y } ( v ^ { 2 } ) + \frac { \partial p } { \partial y } } & { = } & { 0 , \qquad ( x , y ) \in \Omega _ { 2 } , } \end{array}
1 7 ~ \mu
- 3 0 0
E ( V _ { - l } ) = E ( V _ { - l - 1 } ) + E ( W _ { - l - 1 } )
j
\cot { \frac { 2 \pi } { 5 } } = \cot 7 2 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 5 } } { \sqrt { 5 \left( 5 - 2 { \sqrt { 5 } } \right) } }
n
b
\alpha = \pi / 2
\begin{array} { r l } & { C = - \frac { \partial \left( k \overline { { u } } _ { j } \right) } { \partial x _ { j } } , } \\ & { D ^ { t } = - \frac { \partial \left( \frac { 1 } { 2 } \overline { { \rho u _ { i } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \right) } { \partial x _ { j } } , } \\ & { P = \overline { { \rho u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } , } \\ & { D ^ { p } = - \frac { \partial \overline { { p ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { i } } , } \\ & { D ^ { v } = \frac { \partial \overline { { \tau _ { i j } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { j } } , } \\ & { \varepsilon = - \overline { { \tau _ { i j } ^ { \prime } \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { j } } } } , } \\ & { A = \frac { \overline { { \rho u _ { i } ^ { \prime } } } } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } \delta _ { i 2 } - \overline { { \rho u _ { i } ^ { \prime } } } \left( \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial t } + \overline { { u } } _ { j } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } \right) . } \end{array}
\alpha = 0 . 0 5 \, .
S _ { h } ( t _ { 0 } , t _ { * } ) = \exp \left\{ - D ^ { * } N _ { p r e } ( t _ { 0 } - t _ { * } ) + \int _ { t _ { * } } ^ { t _ { 0 } } d t F ^ { * } ( t ) \right\}
^ t
\mathcal { O } \left( 2 \alpha t + \log ( 1 / \varepsilon ) \right) .
\Omega _ { t }
5 + 5 = 1 0
\kappa \rightarrow 0

| x | < 9
\begin{array} { r } { D ( \widehat { L } ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \log D ( \widehat { L } ) Q ( \widehat { L } ) = 2 f ( \widehat { L } ) + D ( \widehat { L } ) \log \left( \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } d \widehat { L ^ { \prime } } \; e ^ { - \int ^ { \widehat { L ^ { \prime } } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) } { D ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) } d \widehat { L ^ { \prime \prime } } } \left( 1 - \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L ^ { \prime } } } P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) d \widehat { L ^ { \prime \prime } } \right) \right) \ , } \end{array}
\hat { \epsilon } _ { \eta } = - { \frac { < 0 | \hat { P } _ { 0 } | \pi ^ { 0 } > } { < 0 | P _ { u } - P _ { d } | \pi ^ { 0 } > } } \ .
\omega ^ { \alpha } { } _ { \gamma \beta } = \frac { 1 } { 2 } \left[ d \vartheta ^ { \alpha } ( \mathbf { e } _ { \beta } , \mathbf { e } _ { \gamma } ) + d \vartheta ^ { \beta } ( \mathbf { e } _ { \gamma } , \mathbf { e } _ { \alpha } ) - d \vartheta ^ { \gamma } ( \mathbf { e } _ { \alpha } , \mathbf { e } _ { \beta } ) \right] \, .
1 + z = { \frac { f _ { \mathrm { e m i t } } } { f _ { \mathrm { o b s v } } } }
^ { 1 , 2 }
{ \begin{array} { r l } { \arcsin ( z ) } & { = z + \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \frac { z ^ { 3 } } { 3 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 } } \right) { \frac { z ^ { 5 } } { 5 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 } } \right) { \frac { z ^ { 7 } } { 7 } } + \cdots } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { ( 2 n ) ! ! } } { \frac { z ^ { 2 n + 1 } } { 2 n + 1 } } } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 2 n ) ! } { ( 2 ^ { n } n ! ) ^ { 2 } } } { \frac { z ^ { 2 n + 1 } } { 2 n + 1 } } \, ; \qquad | z | \leq 1 } \end{array} }
n _ { 0 } = 3 5 3 . 5 7 , \alpha = 5 . 8 4 , \beta = 1 5 . 8 ,
\mathrm { Y } _ { i }
\gamma = \frac { 1 } { 3 } \Phi _ { 1 0 }
\nu _ { \mu }

c

\int _ { V } ^ { V + \Delta V } \, \mathrm { d } V = { - v _ { e } } \int _ { m _ { 0 } } ^ { m _ { 1 } } { \frac { 1 } { m } } \, \mathrm { d } m
\cos ( S _ { 1 } - S _ { 2 } ) \approx \sqrt { 1 - ( S _ { 1 } - S _ { 2 } ) ^ { 2 } }
S [ \Sigma ] = \sqrt { \alpha \beta } \int _ { \Sigma } \sqrt { d e t ( \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X _ { \mu } ) } \, .
C ~ { \approx } ~ \frac { \sqrt { 3 } \, V _ { \mathrm { n v } } } { 4 \, \epsilon \, B _ { \mathrm { t e s t } } \, \gamma _ { \mathrm { n v } } \, \tau _ { \mathrm { t o t } } \, V _ { 0 } } .
\nu _ { t } ^ { + } = \frac { \kappa } { 6 } R e _ { l } ^ { * } ( 1 - Z ^ { 2 } ) ( 1 + 2 Z ^ { 2 } ) \, .
^ *
F _ { N }
q \equiv \sin ^ { 2 } \widetilde { \alpha } _ { n } ( \infty ) = \sin ^ { 2 } \left( \frac { V _ { 0 } \Omega } { \hbar c } \right) .
J = 2 t ^ { 2 } / U = h \times 4 8 0 ~ \mathrm { M H z }
f _ { 1 } = \epsilon , f _ { 2 } = \epsilon ^ { - 1 }
R _ { \mathrm { c h } }
{ \bf { u } } _ { i , k }
\alpha _ { \mathrm { ~ q ~ r ~ } } = 0 . 0 3 3
\sim 2 0
C _ { 2 }


\begin{array} { r l } { { \mathbf x } _ { n } } & { = { \mathbf x } _ { n - 1 } + { \boldsymbol \Delta } _ { n } } \\ { \mathbf { g } _ { n } } & { = \textsc { G r a d } ( { \mathbf x } _ { n } + ( s _ { n } - 1 ) { \boldsymbol \Delta } _ { n } , { \mathbf z } _ { n } ) } \\ { { \boldsymbol \Delta } _ { n + 1 } } & { = \mathrm { c l i p } _ { D } ( { \boldsymbol \Delta } _ { n } + \eta \mathbf { g } _ { n } ) } \end{array}
\mathbf { A C _ { 0 } B }
\begin{array} { r } { { \mathbf V } _ { i \perp } = ~ 0 \qquad \mathrm { i n } \quad \Gamma ^ { P W } , } \\ { { \mathbf B } \cdot \mathbf { n } \qquad \mathrm { c o n t i n o u s ~ a c r o s s } \quad \Gamma ^ { P W } , } \\ { \boldsymbol { \tau } \times \mathbf { n } \qquad \mathrm { c o n t i n o u s ~ a c r o s s } \quad \Gamma ^ { P W } . } \end{array}
V _ { c o n f } ( r _ { i j } ) = - \frac { 3 } { 8 } \lambda _ { i } ^ { c } \cdot \lambda _ { j } ^ { c } \left( C \, r _ { i j } + V _ { 0 } \right) ,
\begin{array} { r l } { F ( X _ { t } ) } & { = F ( X _ { 0 } ) + \int _ { 0 } ^ { t } F _ { - } ^ { \prime } ( X _ { s - } ) d X _ { s } } \\ & { + \sum _ { 0 < s \leq t } \left[ F ( X _ { s } ) - F ( X _ { s - } ) - F _ { - } ^ { \prime } ( X _ { s - } ) \Delta X _ { s } \right] + \frac { 1 } { 2 } \int _ { { \mathbb R } } L ( t , x ) F ^ { \prime \prime } ( d x ) , } \end{array}

g ( X )
\mathrm { \left( D \vert \vert A , B , C \right) }
\partial _ { \Lambda _ { 0 } } \partial _ { \Lambda } C ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( k ) \, = \, 0 ,
\tilde { u } ^ { \dag } \tilde { u } = 1 - p _ { 0 } - p _ { 1 } , \quad \tilde { u } \tilde { u } ^ { \dag } = 1 ,
1 \leq r < \ldots < m < n , \quad r + \ldots + m + n < { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } + n ) .
\sigma ^ { 2 } = \frac { D _ { L } 2 t ^ { 3 } } { d ^ { 2 } } + \sigma _ { 0 } ^ { 2 } \: ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { n b } ( s ) } & { { } = \int { J _ { \| } ^ { n b } \mathbf { b } \cdot d \textbf { S } _ { \phi } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { N } & { = 2 c \frac 1 { \kappa \xi \eta ^ { \gamma _ { 2 } } } j ( k _ { 0 } \pm 1 , d ) + 2 c u _ { 3 } ( d ) } \\ & { + 2 \sum _ { \vert m \vert \ge 2 } ( 2 c ) ^ { \vert m \vert } ( w + \frac 4 { \kappa \eta \xi } j ) ( k _ { m } , d ) } \\ { N _ { j } } & { = 4 ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 2 } } \frac { c ^ { 2 } } { \kappa _ { k _ { 0 } } } j ( k _ { 0 } , d ) . } \end{array}
\frac { ( \frac { 3 } { 4 } m _ { D } ^ { 2 } F _ { 0 } ) ^ { 1 / 3 } } { \Lambda _ { \perp } } = \left( \frac { 2 \pi x _ { 0 } ^ { 2 } } { 6 c ( N _ { c } - 1 ) } \right) ^ { 1 / 2 } \cong \left( \frac { 7 . 2 4 } { ( N _ { c } - 1 ) } \right) ^ { 1 / 2 } \, .
\vec { e }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { r ^ { d _ { w } } } \int _ { X } \fint _ { B ( x , r ) } | f _ { n , \varepsilon } ( x ) - f _ { n , \varepsilon } ( y ) | ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( x ) } \\ & { \leq \frac { 1 } { r ^ { d _ { w } } } \sum _ { j } \int _ { B _ { j } ^ { \varepsilon } } \fint _ { B ( x , r ) } | f _ { n , \varepsilon } ( x ) - f _ { n , \varepsilon } ( y ) | ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( x ) } \\ & { \leq C \sum _ { j } \sum _ { i \colon B _ { i } ^ { 2 \varepsilon } \cap B _ { j } ^ { 2 \varepsilon } \neq \emptyset } | f _ { n , B _ { i } ^ { \varepsilon } } - f _ { n , B _ { j } ^ { \varepsilon } } | ^ { 2 } \frac { 1 } { r ^ { d _ { w } } } \int _ { B _ { j } ^ { \varepsilon } } \fint _ { B ( x , r ) } | \varphi _ { i } ^ { \varepsilon } ( x ) - \varphi _ { i } ^ { \varepsilon } ( y ) | ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( x ) . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x \, f ( X ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, f ( X ) .
{ \cal L } = { \cal L } _ { 0 } + { \cal L } _ { I } = \left\{ \frac { 1 } { 2 } \, ( \partial \Phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \, m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } \right\} + \left\{ - \frac { \lambda } { 4 ! } \, \Phi ^ { 4 } + { \cal L } _ { \mathrm { c t } } \right\} ,

1 \leq k \leq N
\begin{array} { r l } { V _ { k } ^ { 1 } } & { = \left\{ \mathrm { V a r } _ { \omega } ( \overline { T } _ { S _ { k } } ^ { r } - \overline { T } _ { S _ { 2 p _ { n } } } ^ { r } ) / { a _ { k + 1 } ^ { 4 } } \in ( d , D ) \right\} , \quad V _ { k } ^ { 2 } = \left\{ \mathrm { V a r } _ { \omega } ( \overline { T } _ { S _ { k } } ^ { l } - \overline { T } _ { S _ { 2 p _ { n } } } ^ { l } ) / a _ { k + 1 } ^ { 4 } \le \varepsilon \right\} , } \\ { V _ { k } ^ { 3 } } & { = \left\{ \big ( \mathrm { V a r } _ { \omega } \overline { G } _ { k } + ( \mathrm { E } _ { \omega } \overline { G } _ { k } ) ^ { 2 } \big ) / a _ { k + 1 } \le \varepsilon \right\} , \quad V _ { k + 1 } ^ { 4 } = \left\{ \xi _ { k + 1 } ^ { 4 } / a _ { k + 1 } ^ { 4 } \in ( b , B ) \right\} . } \end{array}
R _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ s ~ e ~ } }
\Phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , . . . , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } )
P _ { \mathrm { f r i c } }
n _ { 0 }
\operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb { Z } _ { \geq 0 } } \rho ( M _ { f } ^ { 1 } ( k ) ) = 0 . 9 9 8 7 < 1
2 \times
- \frac { 1 } { 2 } T r ( | \sum _ { i } [ B _ { i } , B _ { i } ^ { \dagger } ] | ^ { 2 } + 2 \sum _ { i , j } | [ B _ { i } , B _ { j } ] | ^ { 2 } )
\kappa _ { f }
\begin{array} { r l r } { Z ^ { - 1 } } & { { } = } & { 1 - \partial _ { z } \Sigma ( k _ { F } , 0 ) } \\ { \frac { m } { m ^ { * } } } & { { } = } & { Z \left( 1 + \frac { m } { k _ { F } } \partial _ { k } \Sigma ( k _ { F } , 0 ) \right) } \end{array}
\int d ^ { 4 } q { \frac { 1 } { [ q ^ { 2 } ] ^ { 1 + n \epsilon } ( q - p ) ^ { 2 } } } = { \frac { \Gamma ( 1 - \epsilon ) \Gamma ( ( n + 1 ) \epsilon ) \Gamma ( 1 - ( n + 1 ) \epsilon ) } { \Gamma ( 1 + n \epsilon ) \Gamma ( 2 - ( n + 2 ) \epsilon ) } } { \frac { 1 } { [ p ^ { 2 } ] ^ { ( n + 1 ) \epsilon } } }

\kappa > 0
2 8 0 ^ { \circ }
\boldsymbol { X }
1 4
\omega _ { \beta }
1 / 4
R _ { 1 1 } = g _ { s } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \ .
{ \bf P } = ( i / 2 ) \int ( \psi \nabla \psi ^ { * } - \psi ^ { * } \nabla \psi ) \, d { \bf x }
\delta
\begin{array} { r l r } { T _ { m a x } } & { { } \approx } & { 1 . 4 \times 1 0 ^ { 3 } ( p _ { c o r } L _ { c o r } / 2 ) ^ { 1 / 3 } = 1 . 9 \times 1 0 ^ { 6 } ~ p _ { c o r } ^ { 1 / 3 } \left( \frac { L _ { c o r } } { \mathrm { ~ 5 ~ 0 ~ M ~ m ~ } } \right) ^ { 1 / 3 } ~ ~ ~ ~ \mathrm { K } , } \end{array}
Y ( \mathbf { x } _ { H C } )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } _ { n } \approx 2 { \bf C } \exp [ { \frac { i } { \hbar } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } ( t _ { n } , \tau _ { n } ) } ] } \\ & { \frac { e ^ { - ( i / 2 ) [ D \arg ( \tau _ { n } ) + \arg ( { \partial _ { t _ { n } } ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } } ) + \arg ( { \partial _ { \tau _ { n } } ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( \tau ) } } ) ] } } { \sqrt { | ( \omega \tau _ { n } ) ^ { D } [ { \partial _ { ( \omega t _ { n } ) } ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } } / \hbar ] [ { \partial _ { ( \omega \tau _ { n } ) } ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( \tau ) } } / \hbar ] | } } , } \end{array}
k . p

\tilde { g } _ { \mathrm { A g : E r } }
\xi \rightarrow \infty : \ \ \frac { k ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \simeq 4 \xi ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 8 } \cdot \frac { 1 } { \xi ^ { 4 } } + { \cal O } ( 1 / \xi ^ { 6 } ) \right) , \ \ \frac { \nu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \simeq 1 - \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } + \frac { 1 1 } { 8 } \cdot \frac { 1 } { \xi ^ { 4 } } + { \cal O } ( 1 / \xi ^ { 6 } ) ,
\frac { 2 } { 3 \chi } < 1 0 ^ { - 3 }
\hat { G } ( \omega ) = \frac { 1 } { N _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \hat { G } _ { i } ^ { ( T ) } ( \omega ) ,
\ell = 2
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) _ { j + 1 / 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) _ { j } + \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) _ { j + 1 } \right) + \frac { \alpha _ { v } } { 2 \Delta x } \left( u _ { j + 1 } - \frac { \Delta x } { 2 } \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) _ { j + 1 } - u _ { j } - \frac { \Delta x } { 2 } \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) _ { j } \right) , } \end{array}
\left[ \Sigma _ { c } ^ { \lessgtr } \right] _ { \mu \nu } ( i \tau ) = i \left( \begin{array} { c c } { G _ { \kappa \lambda } ^ { \lessgtr ^ { 0 } } ( i \tau ) + G _ { \kappa \lambda } ^ { \lessgtr ^ { z } } ( i \tau ) } & { G _ { \kappa \lambda } ^ { \lessgtr ^ { x } } ( i \tau ) - i G _ { \kappa \lambda } ^ { \lessgtr ^ { y } } ( i \tau ) } \\ { G _ { \kappa \lambda } ^ { \lessgtr ^ { x } } ( i \tau ) + i G _ { \kappa \lambda } ^ { \lessgtr ^ { y } } ( i \tau ) } & { G _ { \kappa \lambda } ^ { \lessgtr ^ { 0 } } ( i \tau ) - G _ { \kappa \lambda } ^ { \lessgtr ^ { z } } ( i \tau ) } \end{array} \right) c _ { \mu \kappa \alpha } \widetilde { W } _ { \alpha \beta } ( i \tau ) c _ { \nu \lambda \beta } .
{ \frac { d V } { V } } = { \frac { 2 \omega _ { \mathrm { E } } R _ { \mathrm { E } } ( \cos \varphi _ { \mathrm { i } } - \cos \varphi _ { \mathrm { o } } ) } { c } } ,
x _ { i }
{ \big ( } f _ { \sharp } \mu { \big ) } ( A ) = \mu { \big ( } f ^ { - 1 } ( A ) { \big ) } .
F _ { h }
Y = - \infty
\varepsilon \sim 0 . 9
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , \frac { 2 } { \sqrt { 2 } } , \frac { 3 } { \sqrt { 2 } }
\Lambda \sim ( G ^ { 2 } / \hbar ^ { 4 } ) ( m _ { e } / \alpha ) ^ { 6 }
\begin{array} { r l } & { R _ { 0 } ^ { N - 1 } ( x _ { 0 } , z _ { 0 } , ( N + 1 ) t _ { 0 } ) \bigg \rvert _ { F _ { 0 } = F _ { 1 } = \cdots } = \frac { i } { 4 } \iint F _ { 0 } ( x , z ) } \\ & { \times \left[ H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \left( \beta \rho _ { 0 } , \frac { c _ { n } } { \rho _ { 0 } } ( N + 1 ) t _ { 0 } \right) - H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \left( \beta \rho _ { 0 } , \frac { c _ { n } } { \rho _ { 0 } } t _ { 0 } \right) \right] \; d x d z } \end{array}
\Theta ^ { ( 1 ) } ( i , j ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( - 1 ) ^ { j } \cos ( m ^ { + } \varphi ) } & { h ( i , j ) = 1 } \\ { \sin ( m ^ { + } \varphi ) } & { h ( i , j ) = 2 } \\ { \sqrt { 2 } \cos ( m ^ { + } \varphi ) } & { h ( i , j ) = 3 } \\ { \sqrt { 2 } \sin ( m ^ { + } \varphi ) } & { h ( i , j ) = 4 } \\ { 1 } & { h ( i , j ) = 5 } \end{array} \right.
\sum _ { l = 0 } ^ { \infty } F ( l + \frac 1 2 ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu F ( \nu ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \nu } { 1 + e ^ { 2 \pi \nu } } \frac { F ( i \nu ) - F ( - i \nu ) } { i } ,
\delta q ^ { i } = { \cal F } \! L ^ { * } \{ q ^ { i } , \, G ^ { * } \} - v ^ { \mu _ { 0 } } ( { \cal F } \! L ^ { * } B _ { \mu _ { 0 } } ^ { \nu _ { 0 } } ) \gamma _ { \nu _ { 0 } } ^ { i } .
\begin{array} { r l } { \chi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 3 } ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) } & { { } = \frac { - i e ^ { 3 } } { m ^ { 3 } \Tilde { \omega } _ { 3 } \Tilde { \omega } _ { 1 } \Tilde { \omega } _ { 2 } } \sum _ { S S ^ { \prime } } \Bigg [ \frac { \alpha _ { 0 S } \beta _ { S S ^ { \prime } } \gamma _ { S ^ { \prime } 0 } } { ( \Tilde { \omega } _ { 2 } - \Omega _ { S ^ { \prime } } ) ( \Tilde { \omega } _ { 3 } - \Omega _ { S } ) } + \frac { \beta _ { 0 S } \gamma _ { S S ^ { \prime } } \alpha _ { S ^ { \prime } 0 } } { ( \Tilde { \omega } _ { 1 } + \Omega _ { S } ) ( \Tilde { \omega } _ { 3 } + \Omega _ { S ^ { \prime } } ) } - \frac { \gamma _ { 0 S } \alpha _ { S S ^ { \prime } } \beta _ { S ^ { \prime } 0 } } { ( \Tilde { \omega } _ { 1 } - \Omega _ { S ^ { \prime } } ) ( \Tilde { \omega } _ { 2 } + \Omega _ { S } ) } } \\ { + } & { { } \frac { \alpha _ { 0 S } \gamma _ { S S ^ { \prime } } \beta _ { S ^ { \prime } 0 } } { ( \Tilde { \omega } _ { 1 } - \Omega _ { S ^ { \prime } } ) ( \Tilde { \omega } _ { 3 } - \Omega _ { S } ) } + \frac { \gamma _ { 0 S } \beta _ { S S ^ { \prime } } \alpha _ { S ^ { \prime } 0 } } { ( \Tilde { \omega } _ { 2 } + \Omega _ { S } ) ( \Tilde { \omega } _ { 3 } + \Omega _ { S ^ { \prime } } ) } - \frac { \beta _ { 0 S } \alpha _ { S S ^ { \prime } } \gamma _ { S ^ { \prime } 0 } } { ( \Tilde { \omega } _ { 2 } - \Omega _ { S ^ { \prime } } ) ( \Tilde { \omega } _ { 1 } + \Omega _ { S } ) } \Bigg ] } \end{array}
\Gamma
W = \log ( 1 + \vert z _ { 1 } \vert ^ { 2 } + \vert z _ { 2 } \vert ^ { 2 } ) ^ { m } ( 1 + \vert z _ { 3 } \vert ^ { 2 } + \vert z _ { 2 } - z _ { 1 } z _ { 3 } \vert ^ { 2 } ) ^ { n }
\epsilon _ { n , \sigma } ^ { 2 } = p _ { 3 } ^ { 2 } + ( 2 n + 1 - 2 \sigma ) g H .
r _ { \mathrm { e f f } } = ( r _ { 2 } - r _ { 1 } ) / \ln ( r _ { 2 } / r _ { 1 } )
^ { + }
e ^ { - }
f _ { 1 } , f _ { 2 } \in B _ { r , m } ^ { 1 + \alpha }
\epsilon
c _ { 3 }
\mathbf { p } \gets \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t _ { m } } )
P _ { 2 } ( f ) = \frac { \pi } { 2 } - 2 \operatorname { a r c c o s } ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 f } } )
F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { \mathrm { I m } F _ { 1 } ( s ) d s } { s - q ^ { 2 } - i \epsilon } }
t = 0
\eta = 1
\phi _ { 3 1 } \neq \phi _ { 2 3 }
\begin{array} { r } { = \phi _ { \beta } \left( z \right) \left( \Phi _ { n } \left( \overline { { \alpha } } \right) + \frac { \alpha z } { \overline { { \alpha } } - z } \left( \Phi _ { n } \left( \overline { { \alpha } } \right) - \Phi _ { n } \left( z \right) \right) \right) } \\ { = \phi _ { \beta } \left( z \right) \left( \frac { \overline { { \alpha } } \left( 1 - z \right) } { \overline { { \alpha } } - z } \Phi _ { n } \left( \overline { { \alpha } } \right) - \frac { \alpha z } { \overline { { \alpha } } - z } \Phi _ { n } \left( z \right) \right) } \end{array}
5 0 \%
\varepsilon _ { T } ( x , y ) = \left( - 1 \right) ^ { \left( \left| x \right| - 1 \right) \left( \left| y \right| - 1 \right) + \left| x , y \right| - 1 }
\begin{array} { r } { \varepsilon _ { i } \ensuremath { : = } Z _ { i } - \ensuremath { { \mathbb { E } } } [ Z _ { i } \mid \ensuremath { X } _ { i } , \ensuremath { A } _ { i } ] , \quad \mathrm { a n d } \quad b ( \ensuremath { X } _ { i } , \ensuremath { A } _ { i } ) \ensuremath { : = } \ensuremath { { \mathbb { E } } } [ Z _ { i } \mid \ensuremath { X } _ { i } , \ensuremath { A } _ { i } ] - \sigma ^ { 2 } ( \ensuremath { X } _ { i } , \ensuremath { A } _ { i } ) . } \end{array}
\hat { I } _ { 3 3 } ( \sigma ) = \hat { k } _ { 2 } ( \sigma ) \hat { I } _ { 3 3 } ^ { p } ( \sigma ) \ ,
I = 2 \times 1 0 ^ { 1 3 } - 3 0 \times 1 0 ^ { 1 3 } \mathrm { ~ W ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
\mathrm { u }
\sim
\xi = ( c _ { i , 2 } \rho _ { i } + c _ { w } \rho _ { w } ) ^ { - 1 }
^ \mathrm { 1 1 8 }
\hat { z }
\lambda _ { 1 } = 1 , \lambda _ { 2 } = 1 , \lambda _ { 3 } = 2
p _ { 0 _ { 1 } 1 _ { 2 } }
\int _ { \mathcal { Z } } | \nabla _ { \tilde { z } } \mathcal { U } ( \nu ; z , \tilde { z } ) | ^ { 2 } d \Upsilon ( \tilde { z } ) \geq \lambda ( \operatorname* { s u p } _ { \hat { \Upsilon } \in \mathcal { P } ( \mathcal { Z } ) } \int _ { \mathcal { Z } } \mathcal { U } ( \nu ; z , \tilde { z } ) d \hat { \Upsilon } ( \tilde { z } ) - \int _ { \mathcal { Z } } \mathcal { U } ( \nu ; z , \tilde { z } ) d { \Upsilon } ( \tilde { z } ) ) .
p _ { c , 0 } = 0 . 7 7
v \geq u
f ( r ) = 1 - \frac { r _ { g } } { r } \frac { 1 } { 1 + \frac { \bar { \omega } r _ { g } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ,

\begin{array} { r l } & { \Big \| f ^ { s , e } - \mathcal { P } _ { b } ^ { s , e } \Big ( f ^ { s , e } \Big ) \Big \| ^ { 2 } - \Big \| f ^ { s , e } - \mathcal { P } _ { \eta _ { k } } ^ { s , e } \Big ( f ^ { s , e } \Big ) \Big \| ^ { 2 } = \Big ( \widetilde { f } _ { \eta _ { k } } ^ { s , e } \Big ( X \Big ( j ^ { * } \Big ) \Big ) \Big ) ^ { 2 } - \Big ( \widetilde { f } _ { b } ^ { s , e } \Big ( X \Big ( j ^ { * } \Big ) \Big ) \Big ) ^ { 2 } } \\ { \geq } & { \Big ( \widetilde { f } _ { \eta _ { k } } ^ { s , e } \Big ( X \Big ( j ^ { * } \Big ) \Big ) - \widetilde { f } _ { b } ^ { s , e } \Big ( X \Big ( j ^ { * } \Big ) \Big ) \Big ) \Big | \widetilde { f } _ { \eta _ { k } } ^ { s , e } \Big ( X \Big ( j ^ { * } \Big ) \Big ) \Big | } \end{array}

( x , y ) \in \Omega = [ 0 , 4 d ] \times [ 0 , \frac 5 2 d ]
L ( \Gamma )
- 1
\mathbf { D } ^ { \mathrm { e } } = \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } \mathbf { G } ^ { \mathrm { e } }
\mathrm { ~ G ~ e ~ s ~ t ~ a ~ l ~ t ~ \ s ~ i ~ m ~ i ~ l ~ a ~ r ~ i ~ t ~ y ~ } = \frac { 2 K _ { m } } { | S _ { 1 } | + | S _ { 2 } | } .
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { \mathbb { R } } \phi ( x ) d \mu _ { \Delta x } - \int _ { \mathbb { R } } \phi ( x ) d \mu \right| } & { = \left| \int _ { \mathbb { R } } \phi ^ { \prime } ( x ) F _ { \Delta x } d x - \int _ { \mathbb { R } } \phi ^ { \prime } ( x ) F d x \right| } \\ & { \leq \| \phi ^ { \prime } \| _ { \infty } \| F _ { \Delta x } - F \| _ { 1 } } \\ & { \leq 2 F _ { \infty } \| \phi ^ { \prime } \| _ { \infty } \Delta x , } \end{array}
\langle B \rangle ( T )
\theta
\begin{array} { r } { H = \sum _ { i , \alpha } \Delta ^ { \alpha } b _ { i } ^ { \alpha ^ { \dagger } } b _ { i } ^ { \alpha } + \sum _ { i , \alpha } \Omega ^ { \alpha } ( e ^ { i k _ { 0 } r _ { i } } b _ { i } ^ { \alpha ^ { \dagger } } + e ^ { - i k _ { 0 } r _ { i } } b _ { i } ^ { \alpha } ) } \\ { + \sum _ { i \neq j , \alpha , \alpha ^ { \prime } } V _ { i , j } ^ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } b _ { i } ^ { \alpha ^ { \dagger } } b _ { i } ^ { \alpha ^ { \prime } } } \end{array}
E _ { h }
\tau = n \pi
\begin{array} { r l } { E _ { 2 , 2 } } & { { } = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | d _ { u } = 2 , d _ { v } = 2 \} , } \\ { E _ { 2 , 3 } } & { { } = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | d _ { u } = 2 , d _ { v } = 3 \} , } \\ { E _ { 3 , 3 } } & { { } = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | d _ { u } = 2 , d _ { v } = 3 \} . } \end{array}

T = 1 0

\begin{array} { r l r } { x ( t ) } & { = } & { e ^ { - \gamma B ( t ) } x ( t _ { 0 } ) + \gamma e ^ { - \gamma B ( t ) } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } b ( u ) e ^ { \gamma B ( u ) } y ( u ) ) d u } \\ & { = } & { e ^ { - \gamma B ( t ) } y ( t _ { 0 } ) + \gamma e ^ { - \gamma B ( t ) } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } b ( u ) e ^ { \gamma B ( u ) } y ( u ) d u , } \end{array}
- e \Gamma _ { \alpha \beta } ( p + k ) _ { \beta } - { \frac { i e \lambda } { 6 } } \gamma _ { 5 , \alpha \beta } q _ { \beta } + { \frac { e \kappa } { 6 M ^ { 2 } } } \gamma _ { 6 , \alpha \beta , \mu \nu } q _ { \beta } q _ { \mu } ( p + k ) _ { \nu } \quad ,
\left( { \mathcal { R } e } , d _ { l } ^ { * } / d _ { s } ^ { * } , V _ { l } ^ { * } / V _ { s } ^ { * } \right) = \left( 1 , 2 , 2 \right)
\kappa
\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
z > a
M _ { \mathrm { z } } ^ { \mathrm { l a b } } \, { = } \, M _ { 0 } \, { = } \, 3 . 3 ~ \mathrm { \ u p m u A / m }
2 _ { 3 }
X _ { \mathbf { k } } = \sum _ { \mathbf { n } = 0 } ^ { \mathbf { N } - 1 } e ^ { - 2 \pi i \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { n } / \mathbf { N } ) } x _ { \mathbf { n } }
\begin{array} { l l l } { \xi _ { a , b , c } = \frac { \partial ^ { 2 } { \bf X } ^ { ( \mathsf { M } ) } } { \partial q _ { a } \partial q _ { b } } \cdot \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { c } } , } & { \eta _ { a , b } = \frac { \partial ^ { 2 } { \bf X } ^ { ( \mathsf { M } ) } } { \partial q _ { a } \partial t } \cdot \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { b } } , } & { \zeta _ { a } = \frac { \partial ^ { 2 } { \bf X } ^ { ( \mathsf { M } ) } } { \partial t ^ { 2 } } \cdot \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { a } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \log \Big [ \frac { p _ { \theta _ { * } + \delta _ { n } h } } { p _ { \theta _ { * } } } ( X ^ { n } ) \frac { \pi ( \theta _ { * } + \delta _ { n } h ) } { \pi ( \theta _ { * } ) } \Big ] + \omega _ { s t } ^ { - 1 } ( h - \xi ) _ { s } ( h - \xi ) _ { t } / 2 } \\ & { \quad - \log 2 F [ ( \delta _ { n } / 1 2 \eta ) \{ \Psi _ { s } ^ { ( 1 ) } ( h - \xi ) _ { s } + \Psi _ { s t l } ^ { ( 3 ) } ( h - \xi ) _ { s } ( h - \xi ) _ { t } ( h - \xi ) _ { l } \} ] + \delta = r _ { n , 4 } ( h ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \bf ~ A } } & { = } & { ( B r / 2 ) \; { \bf e } _ { \phi } \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { i n s i d e \; \; \; t h e \; \; \; s o l e n o i d } \; , } \\ { \mathrm { \bf ~ A } } & { = } & { ( B r _ { 0 } ^ { 2 } ) / 2 r \; { \bf e } _ { \phi } = \frac { \Phi } { 2 \pi r } { \bf e } _ { \phi } \; \; \; \mathrm { o u t s i d e \; \; \; t h e \; \; \; s o l e n o i d } \; , } \end{array}
k _ { 1 } = 1 + i
\Delta t
( R )
1 / s
a
f _ { a }
j \omega
R _ { \infty } = 1 - S _ { \mathrm { f i n } } - P _ { \mathrm { f i n } }
p _ { l } ( R ) = p _ { a } ( 0 ) - \rho _ { a } { \frac { f ^ { 2 } U ^ { 2 } } { 8 d _ { 0 } ^ { 2 } } R ^ { 2 } } + \frac { 2 \sigma _ { l } } { h } .
x _ { 0 }

X ( f ) = { \mathcal { L } } _ { X } f
c \equiv 1 - \frac { \tau _ { \mathrm { m i n } } ^ { \mathrm { c o l l } } } { M ^ { 2 } } = 1 - \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } ( 1 - x ) } ,
\Omega _ { 1 }
x _ { 1 } \cdot \left( \frac { \partial \ln ( \hat { \gamma _ { 1 } } ) } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { T , p } + x _ { 2 } \cdot \left( \frac { \partial \ln ( \hat { \gamma _ { 2 } } ) } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { T , p } = 0
\mathscr { A } ( q _ { i } , L _ { i } , \ell _ { i } )
t _ { 1 }
3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 6 }

1 2 0
\lambda = 1 - 1 / a
\langle \frac { d u } { d x } | _ { o } , \frac { d u } { d t } | _ { o } \rangle \approx 0
\widetilde { \varphi } _ { \alpha } ( E _ { \nu } ) = \sum _ { i = \mathrm { s t a b l e } } \sum _ { \beta } \varphi _ { \beta } ^ { 0 } ( E _ { \nu } ) | U _ { \beta i } | ^ { 2 } | U _ { \alpha i } | ^ { 2 } \; \; ,

\sigma _ { 2 } > \sigma _ { 1 }
g
\begin{array} { r l r } { d V } & { { } = } & { d x d y } \\ { d V _ { k } } & { { } = } & { d k _ { x } d k _ { y } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { n d V } . } \end{array}
\Delta f S
k _ { x } = k \sin \theta , k _ { y } = k \cos \theta
K _ { 1 3 }
I _ { 3 }
\begin{array} { r l r } { R _ { k + 1 } ^ { 2 } } & { \leq } & { \bigg ( \frac { k ^ { * } } { k + 1 } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ( 1 - \frac { 2 } { k ^ { * } } \bigg ) ^ { k ^ { * } } R _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 2 4 \sigma _ { * } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } ( k + 1 ) ^ { 2 } } ( 8 k - 4 k ^ { * } ) } \\ & { \leq } & { \bigg ( \frac { k ^ { * } } { k + 1 } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ( 1 - \frac { 2 } { k ^ { * } } \bigg ) ^ { k ^ { * } } R _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 1 9 2 k \sigma _ { * } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } ( k + 1 ) ^ { 2 } } } \\ & { \leq } & { \bigg ( \frac { k ^ { * } } { k + 1 } \bigg ) ^ { 2 } \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } + \frac { 1 9 2 \sigma _ { * } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } ( k + 1 ) } . } \end{array}
\mathrm { d } x
\Delta v _ { R } \left( f \right) , \, \Delta v _ { T } \left( f \right) , \, \Delta v _ { N } \left( f \right)
T
\pi
\sigma > 5
\langle q _ { i } \rangle _ { \mathrm { G G E } } = \int d \eta \, \rho _ { \mathrm { p } } ( \eta ) h _ { i } ( \eta )
v
D
\mathrm { ~ D ~ a ~ } = - \mathrm { ~ D ~ a ~ } _ { 0 } \phi _ { 0 } / \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h }
8 6
\rho

\theta _ { W }
\sim
u ( l )
e ^ { i \mu X } \left( i Y \right) e ^ { - i \mu X } = \left( i Y \right) \cos { \mu } - [ X , Y ] \sin { \mu } .
K
M
{ Q }
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } \times \mathbf { b } } & { { } = a b \mathbf { n } \sin { \theta } } \\ { \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } } & { { } = a b \cos { \theta } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { V \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } D _ { i } \exp \left[ a _ { i } \left( x _ { 1 } - X _ { i } \right) ^ { 2 } + b _ { i } \left( x _ { 1 } - X _ { i } \right) \left( x _ { 2 } - Y _ { i } \right) + c _ { i } \left( x _ { 2 } - Y _ { i } \right) ^ { 2 } \right] + \gamma \sin \left( 2 k \pi x _ { 1 } \right) \sin \left( 2 k \pi x _ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { 3 } } & { { } [ { \mathbf B } \cdot \mathbf { n } ] = 0 \qquad } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \Gamma ^ { P W } , } \end{array}
\lambda _ { s } = 2 \pi L / \zeta _ { \mathrm { m a x } } = 2 . 7 4
\begin{array} { r l r } { P _ { y \mathrm { ~ - ~ b ~ r ~ e ~ a ~ t ~ h ~ e ~ r ~ } } ( x , y , t ) } & { { } = } & { \frac { - 2 k _ { 1 I } B _ { 2 } \left[ 4 k _ { 1 I } \cos ( E _ { 2 } ) + A \sin ( E _ { 2 } ) \right] } { B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) + B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) } - \frac { k _ { 1 I } ^ { 2 } B _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( E _ { 2 } ) } { \left[ B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) + B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) \right] ^ { 2 } } , \quad } \\ { Q _ { y \mathrm { ~ - ~ b ~ r ~ e ~ a ~ t ~ h ~ e ~ r ~ } } ( x , y , t ) } & { { } = } & { \frac { - 2 k _ { 1 I } B _ { 2 } \left[ 4 k _ { 1 I } \cos ( E _ { 2 } ) - A \sin ( E _ { 2 } ) \right] } { B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) + B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) } - \frac { k _ { 1 I } ^ { 2 } B _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( E _ { 2 } ) } { \left[ B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) + B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) \right] ^ { 2 } } . \quad } \end{array}
\dot { \rho } ^ { \uparrow } = \{ H , \rho ^ { \uparrow } \} = - \nabla \cdot { \bf j } ^ { \uparrow } .
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } = } & { \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { + } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) - \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { - } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle } \\ { = } & { \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { + } / \mathcal { D } _ { s } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) - \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { - } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle } \\ { = } & { \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { + } / \mathcal { D } _ { s } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( \mathcal { H } ( v ) ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) - \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { - } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle } \\ { \le } & { \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { + } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( \mathcal { H } ( v ) ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) - \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { - } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle } \\ { = } & { \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { + } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( \mathcal { H } ( v ) ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) - \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { - } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( \mathcal { H } ( v ) ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 2 K - 2 } { k } ( t _ { 0 } ^ { k / ( 2 K - 2 ) } - 1 ) } & { = \int _ { 1 } ^ { t _ { 0 } } u ^ { k / ( 2 K - 2 ) - 1 } \mathrm { d } u < 1 . 3 1 8 \int _ { 1 } ^ { t _ { 0 } } t _ { 0 } ^ { 1 / ( 2 K - 2 ) } u ^ { - 1 } \mathrm { d } u } \\ & { = 1 . 3 1 8 t _ { 0 } ^ { 1 / ( 2 K - 2 ) } \log t _ { 0 } . } \end{array}
Q _ { 2 } ( t ) = Q _ { 0 } \left( \frac { \gamma _ { 1 2 } } { \gamma _ { 2 3 } V _ { 1 } - \gamma _ { 1 2 } V _ { 2 } } \right) \left[ e ^ { - \frac { \gamma _ { 1 2 } } { V _ { 1 } } t } - e ^ { - \frac { \gamma _ { 2 3 } } { V _ { 2 } } t } \right]
C _ { s } ^ { 2 } = { \frac { \left\langle { \mathcal { L } } _ { i j } { \mathcal { M } } _ { i j } \right\rangle } { \left\langle { \mathcal { M } } _ { i j } { \mathcal { M } } _ { i j } \right\rangle } }

\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { u } _ { M } ^ { B } ( \boldsymbol { x } , t ) - u _ { e } ( \boldsymbol { x } , t ) \| _ { L ^ { 2 } } ] \ge } & { { } \mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { u } _ { M } ^ { B } ( \boldsymbol { x } , t ) - u _ { M } ^ { B } ( \boldsymbol { x } , t ) \| _ { L ^ { 2 } } ] - \| u _ { M } ^ { B } ( \boldsymbol { x } , t ) - u _ { e } ( \boldsymbol { x } , t ) \| _ { L _ { 2 } } } & { \quad { \scriptstyle ( \mathrm { ~ T ~ r ~ i ~ a ~ n ~ g ~ l ~ e ~ i ~ n ~ e ~ q ~ u ~ a ~ l ~ i ~ t ~ y ~ } ) } } \\ { \ge } & { { } \alpha \mu \sqrt { N _ { t } } \beta ( N _ { t } ) - \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { t } } \epsilon ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { \quad { \scriptstyle ( \mathrm { ~ L ~ e ~ m ~ m ~ a ~ ~ ~ a ~ n ~ d ~ L ~ e ~ m ~ m ~ a ~ ~ ~ } ) } } \\ { = } & { { } \alpha \mu \sqrt { N _ { t } } \beta ( N _ { t } ) - \epsilon \sqrt { N _ { t } } . } & { } \end{array}
r _ { t } ^ { i } = \{ r ^ { i } , H _ { 0 } \} _ { 1 } = g ^ { i k } D \, \delta _ { r ^ { k } } H _ { 0 } \Big | _ { u ^ { m } = M ^ { m } ( r ^ { n } ) }
S _ { e e } ( k , \omega ) = - \frac { 1 } { 1 - \exp ( - \omega / T ) } \frac { k ^ { 2 } } { 4 \pi Z _ { 0 } n _ { i } } \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left[ \frac { - 1 } { \epsilon ( k , \omega ) } \right] .
i
S
d _ { r }
\lambda = 1

0 . 0 5
d ( t ) = | \vec { r } ( t + \Delta ( t ) ) - \vec { r } ( t ) | ,
m m
\mathbf { x } _ { s } ( t ) = \mathbf { x } _ { 1 } ( t ) = \ldots = \mathbf { x } _ { N } ( t )
\operatorname* { d e t } ( U ) = \alpha ^ { - } + \alpha ^ { + }
[ 0 ; t ]
T _ { n } ( x ) - 2 x T _ { n + 1 } ( x ) + T _ { n + 2 } ( x ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathbf { m } _ { 1 } } { d t } = } & { { } - \gamma \mathbf { m } _ { 1 } \times \mathbf { H } _ { 1 } - \gamma H _ { \mathrm { s } 1 } \mathbf { m } _ { 1 } \times \left( \mathbf { m } _ { 2 } \times \mathbf { m } _ { 1 } \right) } \end{array}
\mathcal P
w
u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } )
P _ { n }
L _ { 2 } ( 9 ) \cong A _ { 6 }
=

n \rightarrow 0
a _ { 2 } = \frac { 3 a } { 2 } - 1
\gamma _ { \mathrm { G } } ( 0 ) = 0 . 1 7 6 \, g ^ { 2 } \, T \, .
\rho = ( k _ { \mathrm { R } } - k _ { \mathrm { L } } ) d / 2 = \pi ( n _ { \mathrm { R } } - n _ { \mathrm { L } } ) / \lambda
[ 0 , W ]
0 . 1 1 1
\&
M
a = \frac { | \Gamma _ { B \to \rho \gamma } - \Gamma _ { \bar { B } \to \rho \gamma } | } { \Gamma _ { B \to \rho \gamma } + \Gamma _ { \bar { B } \to \rho \gamma } } = \frac { | { \cal B } _ { B \to \rho \gamma } - { \cal B } _ { \bar { B } \to \rho \gamma } | } { { \cal B } _ { B \to \rho \gamma } + { \cal B } _ { \bar { B } \to \rho \gamma } } \ \ .
C
\hat { p } _ { i j } ^ { t } \in [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r } { \sigma ( \mathbf { m } ) = k \, \rho ( \mathbf { m } ) \, L ( \mathbf { m } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { \stackrel { i , j \in I _ { k } } { i \not = j } } { \frac { 1 } { | x _ { i , n } - x _ { j , n } | } } = \sum _ { \stackrel { i , j \in I _ { k } } { i \not = j } } { \frac { 1 } { | \tilde { x } _ { i , \infty } ^ { k } - \tilde { x } _ { j , \infty } ^ { k } | } } . } \end{array}
\Delta = c + v < 0
0 . 1 8 5
2 \xi _ { \tau } \ge \mathrm { m a x } ( L , B _ { w } )
\begin{array} { r l } { \mu _ { \mathbf { V } } ^ { \varepsilon } \left( X ^ { t } \left( A \right) \right) } & { = \mu _ { \mathbf { V } } ^ { \varepsilon } \left( X ^ { t } \circ \mathbf { V } \left( \mathbf { V } ^ { - 1 } \left( A \right) \right) \right) = \mu _ { \mathbf { V } } ^ { \varepsilon } \left( \mathbf { V } \circ \hat { \pi } \left( \cdot , \cdot , \cdot + t \right) \left( \mathbf { V } ^ { - 1 } \left( A \right) \right) \right) } \\ & { = \mu _ { \mathbf { S } } ^ { \varepsilon } \left( \hat { \pi } \left( \cdot , \cdot , \cdot + t \right) \left( \mathbf { V } ^ { - 1 } \left( A \right) \right) \right) = \mu _ { \mathbf { S } } ^ { \varepsilon } \left( \left( \mathbf { V } ^ { - 1 } \left( A \right) \right) \right) = \mu _ { \mathbf { V } } ^ { \varepsilon } \left( A \right) \ . } \end{array}
\mathrm { T r } K _ { s } ^ { \dagger } K _ { s } \leq 2 , \quad \mathrm { T r } K _ { s } ^ { \dagger } K _ { s } \leq 1 + \operatorname * { d e t } K _ { s } ^ { \dagger } K _ { s } \, .
\mathbf { P } ( N , N _ { 0 } , p )
k _ { r } = m \sqrt { y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } / ( \hbar t _ { \mathrm { ~ T ~ O ~ F ~ } } )
\chi ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) f ( x _ { 1 } , \theta _ { 1 } , t ) f ( x _ { 2 } , \theta _ { 2 } , t )
T = 3 0
\vec { B }
K _ { 1 , 2 } ( q ^ { 2 } , m ^ { 2 } , q _ { o } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \big ( K _ { + } ( q _ { o } ) \pm K _ { - } ( q _ { o } ) \big ) .
- \frac { 1 } { M _ { a } } \mathcal { F } _ { e n } ^ { ( n ) } ( R , x _ { c } )
\begin{array} { r l } { \pi _ { \Delta } = } & { \sum _ { t = 1 } ^ { t _ { m a x } } \bigg ( p _ { t } P _ { \Delta - t , \Delta } ^ { t } ( 1 ) + p _ { t ^ { + } } P _ { \Delta - t , \Delta } ^ { t ^ { + } } ( 1 ) \bigg ) \pi _ { \Delta - t } } \\ { = } & { \sum _ { t = 1 } ^ { t _ { m a x } } \Upsilon ( \Delta , t ) \pi _ { \Delta - t } \quad \Delta \geq \omega , } \end{array}

\delta \omega
\begin{array} { r l r } { \| v \| _ { L ^ { 2 } ( T _ { i j } ) } } & { \le } & { \mathsf { T } \left( \frac { 1 + \delta _ { 1 } h _ { 1 } ^ { - 1 } } { 1 - \delta _ { 1 } h _ { 1 } ^ { - 1 } } \right) ^ { 3 p + 3 / 2 } \| v \| _ { L ^ { 2 } ( \hat { T } _ { i j } ) } } \\ & { \le } & { \mathsf { T } \left( \frac { 1 + 3 \eta _ { K } } { 1 - \eta _ { K } } \right) ^ { 3 p + 3 / 2 } \| v \| _ { L ^ { 2 } ( K _ { i } \cap T _ { i j } ) } \ \ \ \ \forall v \in Q _ { p } ( K ) . } \end{array}
H _ { f }

\lambda = a / L
x / h _ { 1 } = 1 1
N

H ( \alpha ) = H _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } + \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } | \alpha | ^ { 2 } + g ( \alpha + \alpha ^ { \ast } ) \sum _ { r } \left[ c _ { 2 , r } ^ { \dagger } c _ { 1 , r } + c _ { 1 , r } ^ { \dagger } c _ { 2 , r } \right] ,
{ \frac { 1 } { 2 } } .
\begin{array} { r l r } { B _ { \mathrm { c l } } } & { = } & { - 2 \pi N _ { \mathrm { A } } \int \left( \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r _ { 1 2 } ) } - 1 \right) ~ r _ { 1 2 } ^ { 2 } \mathrm { d } r _ { 1 2 } } \\ { \beta _ { \mathrm { a , c l } } } & { = } & { - 2 \pi N _ { \mathrm { A } } \int r _ { 1 2 } ^ { 2 } \left[ 2 \left( \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } } - 1 \right) + \right. } \\ & { } & { 2 ( \gamma _ { 0 } - 1 ) \beta U _ { 2 } \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } } + } \\ & { } & { \left. \frac { ( \gamma _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 } } { \gamma _ { 0 } } \beta U _ { 2 } ( \beta U _ { 2 } - 2 ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } } \right] \mathrm { d } r _ { 1 2 } } \\ { B _ { \varepsilon , \mathrm { c l } } } & { = } & { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 } N _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \int \Delta \alpha _ { 2 } ( r _ { 1 2 } ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r _ { 1 2 } ) } \mathrm { d } r _ { 1 2 } , } \end{array}
T _ { h }
[ \hat { x } _ { I } , \, \hat { p } _ { J } ] = 2 i \delta _ { I J } , \, I , J \in \{ A , B \}
[ \mathrm { ~ k ~ g ~ } / \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } ]
C _ { \theta } ^ { \prime } = 1 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
1 . 3 7 \pm 0 . 5 0 \
{ \mathcal { E } } = - { \frac { d \Phi } { d t } } = \oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \left( \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \ t ) + \mathbf { v } \times \mathbf { B } ( \mathbf { r } , \ t ) \right) \cdot d { \boldsymbol { \ell } } \ = - { \frac { d } { d t } } \iint _ { \Sigma ( t ) } d { \boldsymbol { A } } \cdot \mathbf { B } ( \mathbf { r } , \ t )
\omega
n
\Delta t = 1
\left\{ p ^ { ( 0 ) } , \rho ^ { ( 0 ) } , u ^ { ( 0 ) } \right\} \gets \left\{ p _ { s } , \rho _ { s } , u _ { s } \right\}
\begin{array} { r } { | N , \gamma , \delta \rangle = \sqrt { N } | \gamma , \delta \rangle , } \end{array}
T
W ^ { \mathrm { ~ c ~ } } = W - v _ { c }
\hbar
\frac { 1 } { \mu } = \frac { 1 } { \mu _ { \mathrm { p h } } } + \frac { 1 } { \mu _ { \mathrm { i m p } } } .
{ \mathcal { C } } \Omega ^ { p } ( { \mathcal { O } } ) \ni w { \mathrm { ~ i f f ~ } } w ( X _ { 1 } , \cdots , X _ { p } ) = 0 ~ \forall ~ X _ { 1 } , \cdots , X _ { p } \in { \mathcal { C } } ( { \mathcal { O } } ) .
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { \mathbb { E } } _ { a \sim \mu _ { a , T } } \left[ \ell ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ( a ) , \boldsymbol { \mathcal { G } } _ { \mathrm { T r u e } } ( a ) ) \right] - \boldsymbol { \mathbb { E } } _ { a \sim \mu _ { a , S } } \left[ \ell ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ( a ) , \boldsymbol { \mathcal { G } } _ { \mathrm { T r u e } } ( a ) ) \right] } \\ & { \leq \left| \boldsymbol { \mathbb { E } } _ { a \sim \mu _ { a , S } } \left[ \ell ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ( a ) , \boldsymbol { \mathcal { G } } _ { \mathrm { T r u e } } ( a ) ) \right] - \boldsymbol { \mathbb { E } } _ { a \sim \mu _ { a , T } } \left[ \ell ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ( a ) , \boldsymbol { \mathcal { G } } _ { \mathrm { T r u e } } ( a ) ) \right] \right| } \\ & { \leq \left\| \ell ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ( \cdot ) , \boldsymbol { \mathcal { G } } _ { \mathrm { T r u e } } ( \cdot ) ) \right\| _ { \mathrm { L i p } } \underbracket { \operatorname* { s u p } _ { \underset { \left\| \boldsymbol { \mathcal { F } } \right\| _ { \mathrm { L i p } } \leq 1 } { \boldsymbol { \mathcal { F } } \in \mathscr { F } } } \left| \boldsymbol { \mathbb { E } } _ { a \sim \mu _ { a , S } } \left[ \boldsymbol { \mathcal { F } } ( a ) \right] - \boldsymbol { \mathbb { E } } _ { a \sim \mu _ { a , T } } \left[ \boldsymbol { \mathcal { F } } ( a ) \right] \right| } _ { = W _ { 1 } ( \mu , \nu ) } . } \end{array}
\langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle ^ { ( a ) } \left( \mathbf { x } , \tau , \tau _ { 1 } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau \right) \cdot \mathbf { j } _ { 0 0 } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau _ { 1 } \right) \rangle - \langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau _ { 1 } \right) \cdot \mathbf { j } _ { 0 0 } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau \right) \rangle \right] .
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { ~ n ~ d ~ C ~ o ~ M ~ } } ( \mathbf { r } _ { p } ) = } & { { } \nabla _ { p } \cdot \left( I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } x } ( \mathbf { r } _ { p } ) \mathbf { e } _ { p x } + I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } y } ( \mathbf { r } _ { p } ) \mathbf { e } _ { p y } \right) } \\ { = } & { { } \frac { \partial } { \partial x _ { p } } I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } x } ( \mathbf { r } _ { p } ) + \frac { \partial } { \partial y _ { p } } I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } y } ( \mathbf { r } _ { p } ) } \\ { = } & { { } \frac { \partial x _ { 0 } } { \partial x _ { p } } \frac { \partial I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } x } } { \partial x _ { 0 } } + \frac { \partial y _ { 0 } } { \partial x _ { p } } \frac { \partial I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } x } } { \partial y _ { 0 } } + \frac { \partial x _ { 0 } } { \partial y _ { p } } \frac { \partial I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } y } } { \partial x _ { 0 } } + \frac { \partial y _ { 0 } } { \partial y _ { p } } \frac { \partial I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } y } } { \partial y _ { 0 } } } \\ { = } & { { } \cos \theta \left( \frac { \partial I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } x } } { \partial x _ { 0 } } + \frac { \partial I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } y } } { \partial y _ { 0 } } \right) + \sin \theta \left( \frac { \partial I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } y } } { \partial x _ { 0 } } - \frac { \partial I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } x } } { \partial y _ { 0 } } \right) } \\ { = } & { { } I _ { \mathrm { ~ d ~ C ~ o ~ M ~ } } ( \mathbf { r } _ { p } ) \cos \theta + I _ { \mathrm { ~ c ~ C ~ o ~ M ~ } } ( \mathbf { r } _ { p } ) \sin \theta } \\ { = } & { { } I _ { \mathrm { ~ d ~ C ~ o ~ M ~ } } ( \mathbf { r } _ { p } ) \cos \theta } \end{array}
4 8 7 . 0
1 6 \times 2
\textstyle n \! \to \! \infty
L _ { j } ( \tau ) = \sum _ { t } | B _ { j } ( t + \tau ) - B _ { j } ( t ) | ,
M ^ { * }
\int _ { | c | = 1 } { \mathrm { d } c } / { \mathcal { N } } = N
\mathbf { U }
J
- 1
\begin{array} { r l } { \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } e ^ { i \alpha _ { 1 } \hat { W } _ { 1 } } e ^ { i \alpha _ { 2 } \hat { C } _ { 2 } } \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle } & { { } = \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } e ^ { i \alpha _ { 1 } \hat { W } _ { 1 } } \left( e ^ { i \alpha _ { 2 } \hat { C } _ { 2 } } \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } e ^ { - i \alpha _ { 2 } \hat { C } _ { 2 } } \right) | 0 \rangle } \end{array}
\theta \: = \: 6 0 ^ { \circ } \: - \: 1 6 5 ^ { \circ }
\kappa = \Delta t / ( 1 0 0 \, \rho ^ { \mathrm { ~ S ~ } } )
\zeta

l \to 0
2 4 \mu s
\gamma ^ { 2 }
n
q ^ { C k } - \check { q } ^ { P k } \in \mathcal { P } _ { N } [ - 1 , 1 ] , \quad k = 1 , 2 .
\omega = \omega _ { 0 } \exp \left\{ - \Delta U ( s ) / T _ { x } \right\} \Rightarrow s ( \omega ) = \Delta U ^ { - 1 } ( - T _ { x } \log \left( \omega / \omega _ { 0 } \right) )
6 \times 6
y / H
2 \pi r _ { + } \Delta r _ { + } = \beta \left[ { \frac { \partial { r _ { + } } } { \partial \beta } } { \frac { \partial { W _ { 1 } ^ { C S } } } { \partial r _ { + } } } \right] _ { \alpha = 1 } ,
l \to \infty
\mathbf { R } ^ { 3 , 3 }
R
K ^ { l }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } } & { { } = \frac { P _ { a } } { [ ( 1 - \rho ) - T ] \ P _ { i } \sqrt { S _ { I } ( \omega ) } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \frac { d F _ { s } } { d r } } & { = - \frac { \kappa _ { s } } { r } \, F _ { s } ( r ) - \frac { 1 } { c } \left( V _ { \mathrm { e f f } } ( r ) - c ^ { 2 } - \varepsilon _ { s } \right) \, G _ { s } ( r ) , } \\ & { \frac { d G _ { s } } { d r } } & { = + \frac { \kappa _ { s } } { r } \, G _ { s } ( r ) + \frac { 1 } { c } \left( V _ { \mathrm { e f f } } ( r ) + c ^ { 2 } - \varepsilon _ { s } \right) \, F _ { s } ( r ) , } \end{array}
\mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } = \mu _ { 0 } \mathbf { J } + \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } }
G _ { s } = g _ { s } \biggl ( \frac { \mathrm { d e t } G _ { \mu \nu } } { \mathrm { d e t } ( g _ { \mu \nu } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } B _ { \mu \nu } ) } \biggr ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\delta \mathbf { B } _ { o b s } \sim \sqrt { D _ { B _ { \parallel } } } \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \cdot ( \hat { \mathbf { k } } \times ( \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \times \hat { \mathbf { k } } ) ) - \sqrt { D _ { B _ { \perp 2 } } } \hat { \mathbf { e } } _ { \perp 2 } \cdot ( \hat { \mathbf { k } } \times ( \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \times \hat { \mathbf { k } } ) )
I _ { \mathrm { i 0 } }
k = 0
E _ { 0 } \simeq F _ { 0 } d _ { 0 }
M
R a = 1 0 ^ { 1 5 }
5 0
0 < \beta < 1
{ \begin{array} { l c l c } { \psi _ { x + } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { + 1 } { 2 } } \right\rangle _ { x } = \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \! \! \! \! \! } & { { \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) } , } & { \psi _ { x - } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { - 1 } { 2 } } \right\rangle _ { x } = \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \! \! \! \! \! } & { { \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { - 1 } } \end{array} \right) } , } \\ { \psi _ { y + } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { + 1 } { 2 } } \right\rangle _ { y } = \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \! \! \! \! \! } & { { \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { i } } \end{array} \right) } , } & { \psi _ { y - } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { - 1 } { 2 } } \right\rangle _ { y } = \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \! \! \! \! \! } & { { \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { - i } } \end{array} \right) } , } \\ { \psi _ { z + } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { + 1 } { 2 } } \right\rangle _ { z } = } & { { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } , } & { \psi _ { z - } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { - 1 } { 2 } } \right\rangle _ { z } = } & { { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } . } \end{array} }

s = n
\int \limits _ { 0 } ^ { R } \frac { 2 x d x } { 1 + x ^ { 2 } } = \log ( 1 + R ^ { 2 } )
\varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \in V _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { r l } { \check { h } _ { k + 1 } } & { = P _ { 1 } \check { h } _ { k } + P _ { 1 } J _ { L , l } Q _ { 1 } ^ { \intercal } \eta \left( \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k } ^ { \intercal } ) - \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) \right) + \left( J _ { L , l } \tilde { \Lambda } _ { 1 } + J _ { L , r } \sqrt { I - \tilde { \Lambda } _ { 1 } } \right) Q _ { 1 } ^ { \intercal } \eta \hat { \mathbf { g } } _ { k } } \\ & { \quad + \left( J _ { L , r } - J _ { L , l } \sqrt { I - \tilde { \Lambda } _ { 1 } } \right) \sqrt { I - \tilde { \Lambda } _ { 1 } } Q _ { 1 } ^ { \intercal } E _ { k } + J _ { L , r } ( I - \tilde { \Lambda } _ { 1 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \eta Q _ { 1 } ^ { \intercal } \left( \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k + 1 } ^ { \intercal } ) - \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k } ^ { \intercal } ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma _ { x } [ u , v , Q _ { 1 1 } , Q _ { 1 2 } ] ( x , y ) = [ u , - v , Q _ { 1 1 } , - Q _ { 1 2 } ] ( x , h - y ) , } \\ { \sigma _ { y } [ u , v , Q _ { 1 1 } , Q _ { 1 2 } ] ( x , y ) = [ - u , v , Q _ { 1 1 } , - Q _ { 1 2 } ] ( L - x , y ) , } \\ { \tau _ { x } ( \ell ) [ u , v , Q _ { 1 1 } , Q _ { 1 2 } ] ( x , y ) = [ u , v , Q _ { 1 1 } , Q _ { 1 2 } ] ( x + \ell , y ) , } \end{array}
A _ { j , \mathrm { p e r t } }
Z _ { 1 } Z _ { 2 }

f _ { p } ( z ) = \cos ^ { 2 } ( b z ) + C _ { p } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( b z ) , ~ ~ C _ { p } = \sqrt { 1 - p } / ( b k _ { p } w _ { p 0 } ^ { 2 } ) ,
t = 0
P _ { l }
D
^ 1 0
\partial A
f ( x ) = ( x - 1 ) ^ { p } \cdot x
a _ { r }


{ \begin{array} { r l } { a } & { = { \dot { v } } = i { \dot { \omega } } z + i \omega { \dot { z } } = \left( i { \dot { \omega } } - \omega ^ { 2 } \right) z } \\ & { = \left( i { \dot { \omega } } - \omega ^ { 2 } \right) R e ^ { i \theta ( t ) } } \\ & { = - \omega ^ { 2 } R e ^ { i \theta ( t ) } + { \dot { \omega } } e ^ { i { \frac { \pi } { 2 } } } R e ^ { i \theta ( t ) } \, . } \end{array} }

\beta
b \geq 0
\frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial \Psi } { \partial r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial \theta ^ { 2 } } = - \Omega ,
S \left( k \right)
\mathcal { T }
( \theta , \varphi ) \rightarrow ( - \theta , - \varphi )
\begin{array} { r } { \hat { S } ^ { - 1 } \mathcal { H } \hat { S } = \frac { ( \hat { \mathbf { P } } - \hat { \mathbf { P } } _ { \mathrm { B } } ) ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { \mathbf { k } } \omega _ { \mathbf { k } } \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \mathbf { k } } + n V _ { \mathrm { 1 2 } } ( \mathbf { k } = 0 ) + \frac { \sqrt { n } } { \sqrt { V } } \sum _ { \mathbf { k \neq 0 } } V _ { \mathrm { 1 2 } } ( \mathbf { k } ) W _ { \mathbf { k } } \left( \hat { b } _ { \mathbf { k } } + \hat { b } _ { - \mathbf { k } } ^ { \dagger } \right) . } \end{array}


\alpha / \nu \kappa
\left( \begin{array} { c } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left[ \begin{array} { c c } { { \cos \Theta _ { G } } } & { { - \sin \Theta _ { G } } } \\ { { \sin \Theta _ { G } } } & { { \ \ \cos \Theta _ { G } } } \end{array} \right] \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \end{array} \right) ,
\sqrt { - \tilde { \hat { g } } } \ = \ \hat { G } _ { \underline { { { x } } } \underline { { { x } } } } ^ { - 1 } \, s q r t { - \hat { g } } \, .
^ 1 E
y ^ { \prime }
1 / f
N _ { \mathrm { i t e r } } ^ { \mathrm { o p t } }
2 \left( \psi _ { 1 } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { 0 } } \psi _ { 2 } + \psi _ { 3 } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { 0 } } \psi _ { 4 } \right) + \partial _ { i } \dot { A } _ { i } = 0 \, .
\zeta _ { 0 }
n _ { P } = 2 \sum _ { d = 1 } ^ { D } S _ { F } ^ { d } N _ { F } ^ { i } N _ { F } ^ { i - 1 } ,
7 p _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } ( ^ { 1 } S _ { 0 } )
3 4 . 1
u \rightarrow \infty
S O ( 4 )
| E |
\vec { m } ( \vec { r } , t )
m
y ^ { \prime \prime } + y = \cos ( t )
\begin{array} { r } { K _ { \mathrm { s y s } } = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { \frac { 8 } { 3 h } + \frac { \lambda h } { 1 5 } } & { - \frac { 1 } { 3 h } - \frac { \lambda h } { 3 0 } } & & & & & \\ { \frac { - 1 6 } { 3 h } + \frac { 8 \lambda h } { 1 5 } } & { \frac { 8 } { 3 h } + \frac { \lambda h } { 1 5 } } & & & & & \\ { \frac { 8 } { 3 h } + \frac { \lambda h } { 1 5 } } & { - \frac { 1 4 } { 3 h } + \frac { 4 \lambda h } { 1 5 } } & { \frac { 8 } { 3 h } + \frac { \lambda h } { 1 5 } } & { - \frac { 1 } { 3 h } - \frac { \lambda h } { 3 0 } } & & & \\ & { \frac { 8 } { 3 h } + \frac { \lambda h } { 1 5 } } & { \frac { - 1 6 } { 3 h } + \frac { 8 \lambda h } { 1 5 } } & { \frac { 8 } { 3 h } + \frac { \lambda h } { 1 5 } } & & & \\ & { - \frac { 1 } { 3 h } - \frac { \lambda h } { 3 0 } } & { \frac { 8 } { 3 h } + \frac { \lambda h } { 1 5 } } & { - \frac { 1 4 } { 3 h } + \frac { 4 \lambda h } { 1 5 } } & { \frac { 8 } { 3 h } + \frac { \lambda h } { 1 5 } } & { - \frac { 1 } { 3 h } + \frac { \lambda h } { 3 0 } } & { \dots } \\ & & & { \dots } & { \dots } & { \dots } & { \dots } \end{array} \right) . } \end{array}

N _ { K }
\varkappa = 0
t
+
\mathbf { E } = - \nabla \Phi ( \mathbf { r } ) ,
8 . 1 8 \%
\Delta e ^ { 3 \phi / 2 } = * \left[ 4 \pi ^ { 2 } X _ { 8 } - { \frac { 1 } { 2 } } G \wedge G - 4 \pi ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \delta ^ { 8 } ( y - y _ { i } ) \right] \ ,
i < 1
t
\alpha ^ { 2 }
\mathbf { D } ^ { ( n ) }
t _ { 2 }
n = 0
8 0 . 3 8 2 _ { - 0 . 0 1 1 3 } ^ { 0 . 0 1 3 8 }
\varphi _ { m }
a _ { 2 }
f ( z )
\biggl ( { \frac { a _ { s } } { a _ { t } } } \biggr ) = \biggl ( { \frac { a _ { s } } { a _ { t } } } \biggr ) _ { t r e e } \times ( 1 + O ( g ^ { 2 } ) ) .
x ^ { d } + y ^ { d } - z ^ { d } = 0 .
7 5
_ \beta
M
{ \mathfrak { s l } } _ { n } ( \mathbb { C } )
5 s

\vec { A }
M > \eta
\boldsymbol { R e }
1 / C _ { \mathrm { S } } = 1 / C _ { \mathrm { E D L 1 } } + 1 / C _ { \mathrm { E D L 2 } }
i ^ { 2 } j = i \alpha - \beta + i j \gamma = i \alpha - \beta + ( \alpha + i \beta + j \gamma ) \gamma = . . . + j \gamma ^ { 2 }
S _ { R }
\begin{array} { r l r } & { } & { W _ { n , i } ^ { 2 } = \frac { 1 } { n h _ { n } ^ { 2 } } \left\{ k ^ { 2 } \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s } { h _ { n } } , \frac { Z _ { 2 , i } - t } { h _ { n } } \right) + \left( E \left( k \left( \frac { Z _ { 1 } - s } { h _ { n } } , \frac { Z _ { 2 } - t } { h _ { n } } \right) \right) \right) ^ { 2 } \right. } \\ & { } & { \left. - 2 k \left( \frac { Z _ { 1 } - s } { h _ { n } } , \frac { Z _ { 2 } - t } { h _ { n } } \right) E \left( k \left( \frac { Z _ { 1 } - s } { h _ { n } } , \frac { Z _ { 2 } - t } { h _ { n } } \right) \right) \right\} } \\ & { } & { \Rightarrow E ( W _ { n , i } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { n h _ { n } ^ { 2 } } \left\{ E \left( k ^ { 2 } \left( \frac { Z _ { 1 } - s } { h _ { n } } , \frac { Z _ { 2 } - t } { h _ { n } } \right) \right) - \left( E \left( k \left( \frac { Z _ { 1 } - s } { h _ { n } } , \frac { Z _ { 2 } - t } { h _ { n } } \right) \right) \right) ^ { 2 } \right\} } \\ & { = } & { \frac { 1 } { n h _ { n } ^ { 2 } } \left\{ \int \left( k ^ { 2 } \left( \frac { z _ { 1 } - s } { h _ { n } } , \frac { z _ { 2 } - t } { h _ { n } } \right) \right) f _ { Z _ { 1 } , Z _ { 2 } } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) d z _ { 1 } d z _ { 2 } \right. } \\ & { } & { \left. - \int \left\{ k \left( \frac { z _ { 1 } - s } { h _ { n } } , \frac { z _ { 2 } - t } { h _ { n } } \right) f _ { Z _ { 1 } , Z _ { 2 } } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) d z _ { 1 } d z _ { 2 } \right\} ^ { 2 } \right\} } \\ & { = } & { \frac { 1 } { n } \left\{ \int k ^ { 2 } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) f _ { Z _ { 1 } , Z _ { 2 } } ( s + m _ { 1 } h _ { n } , t + m _ { 2 } h _ { n } ) \right\} } \\ & { } & { - \frac { h _ { n } ^ { 2 } } { n } \int \left\{ k ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) f _ { Z _ { 1 } , Z _ { 2 } } ( s + m _ { 1 } h _ { n } , t + m _ { 2 } h _ { n } ) \right\} ^ { 2 } d m _ { 1 } d m _ { 2 } } \\ & { } & { \Rightarrow \sum _ { i = 1 } ^ { n } E ( W _ { n , i } ^ { 2 } ) = \left\{ \int k ^ { 2 } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) f _ { Z _ { 1 } , Z _ { 2 } } ( s + m _ { 1 } h _ { n } , t + m _ { 2 } h _ { n } ) \right\} } \\ & { } & { - h _ { n } ^ { 2 } \int \left\{ k ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) f _ { Z _ { 1 } , Z _ { 2 } } ( s + m _ { 1 } h _ { n } , t + m _ { 2 } h _ { n } ) \right\} ^ { 2 } d m _ { 1 } d m _ { 2 } . } \end{array}
^ 3
( W ^ { \mathrm { i n } } , W ) ^ { j }
j
2 0
\boldsymbol { \phi }
\begin{array} { r l } { \Pr [ Y = 0 | X = 0 ] } & { { } = 1 - p } \\ { \Pr [ Y = 0 | X = 1 ] } & { { } = p } \\ { \Pr [ Y = 1 | X = 0 ] } & { { } = p } \\ { \Pr [ Y = 1 | X = 1 ] } & { { } = 1 - p } \end{array}
\lambda _ { 1 } = - 0 . 0 0 1 0 5 + 0 . 4 0 9 \mathrm { i }
0 < c < 1
f \Omega
\phi
\hat { \Pi } = { | | \vec { j } _ { S , 1 } | | } / { | | \vec { j } _ { S , 2 } | | }
7 0 \%
\begin{array} { r l r } { \frac { d \tau _ { \mathrm { C } } } { d t } = 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \Big [ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { \oplus } ^ { 2 } R _ { \oplus } ^ { 2 } } & { + } & { \frac { G M _ { \oplus } } { R _ { \oplus } } \Big ( 1 + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } J _ { 2 } - { \textstyle \frac { 3 } { 8 } } J _ { 4 } + { \textstyle \frac { 5 } { 1 6 } } J _ { 6 } - { \textstyle \frac { 3 5 } { 1 2 8 } } J _ { 8 } + P _ { 2 2 } ( 0 ) \big ( C _ { 2 2 } \cos 2 \phi + S _ { 2 2 } \sin 2 \phi \big ) + } \\ & { + } & { \sum _ { \ell = 3 } ^ { 8 } \sum _ { k = 1 } ^ { + \ell } P _ { \ell k } ( 0 ) ( C _ { \ell k } \cos k \phi + S _ { \ell k } \sin k \phi ) \Big ) \Big ] + { \cal O } ( 5 . 8 3 \times 1 0 ^ { - 1 7 } ) , } \end{array}
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \psi = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \psi + V \psi

\left( \begin{array} { c } { \dot { \varepsilon } _ { S \! F } } \\ { \dot { \varepsilon } _ { H \! W \! F } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { \sin ^ { 2 } \alpha } & { \cos ^ { 2 } \alpha } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \dot { \varepsilon } _ { x x } } \\ { \dot { \varepsilon } _ { z z } } \end{array} \right) .
\Delta { H }
R _ { \beta , \mathrm { a s c e n d } } ^ { I } > R _ { \beta , \mathrm { r a n d o m } } ^ { I } > R _ { \beta , \mathrm { d e s c e n d } } ^ { I } ,
x \sim p ( x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } | \theta , z )
z _ { c }
g ( \mathbf { r } , u ) = \int \frac { \mathrm { ~ d ~ } \Omega _ { \mathbf { u } } } { 4 \pi } \, g ( \mathbf { r } , \mathbf { r } + \mathbf { u } )
{ \cal Q } _ { g h } = \oint b _ { z z } c ^ { z } + \beta _ { + z } \gamma ^ { + } + \beta _ { - z } \gamma ^ { - } + b _ { z } c ,
2 0 0 0 < R e _ { \tau } < 1 3 5 0 0
W
m _ { i }
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { F } } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } \hat { \mathcal { F } } ^ { \dagger } } & { { } = c _ { 0 } \hat { S } _ { z } ^ { ( 0 ) } + c _ { S } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { b a t h } } } \hat { S } _ { z } ^ { ( k ) } } \end{array}

( 4 f )
\rho ( x ) = | \psi ( x ) | ^ { 2 }
^ 2
E _ { \mathrm { { e x t } } } = E _ { \mathrm { { s c } } } \cdot \left( 1 + 0 . 0 3 3 4 1 2 \cdot \cos \left( 2 \pi { \frac { \mathrm { { d n } } - 3 } { 3 6 5 } } \right) \right) ,
\Omega _ { c i } = e B / m _ { i }
4 \times 4
p _ { c }
\mu
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } W _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } W _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } W _ { \mu } ^ { b } W _ { \nu } ^ { c }
\int d ^ { 2 } x \sqrt { \theta } i ( H ^ { \mu } \ast \partial _ { \mu } \phi - H \ast \partial _ { \mu } B ^ { \mu } ) .
P _ { A }
\rho _ { 1 } ( Z , T ) = 0 . 5 \, \epsilon \; I ^ { - 3 / 2 } \, \frac { \partial ^ { 2 } \sqrt { I } } { \partial T ^ { 2 } }
\Phi = \varphi _ { \mathrm { r e f } } - \varphi _ { \mathrm { d k s } }
t \gets t + \Delta t , \eta ( t ) \gets \eta ( t + \Delta t ) , | \tilde { \phi } _ { \Xi } ( t ) \rangle \gets | \tilde { \phi } _ { \Xi } ( t + \Delta t ) \rangle
N = 5
t _ { i }

0 . 6 3 7
x _ { 3 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { j - 1 } ( q _ { i } + q _ { j } + q _ { k } ) / \binom { N } { 3 } = \binom { N - 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } / \binom { N } { 3 } = 3 / N
d D / d t
U
\mu
\begin{array} { r l } & { ~ \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t + 1 ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle } \\ { = } & { ~ \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle + c _ { \eta } ( I _ { 1 } + I _ { 2 } ) } \\ { = } & { ~ \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle + c _ { \eta } \cdot \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { + } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) - \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { - } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle + c _ { \eta } I _ { 2 } } \\ { = } & { ~ \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle - c _ { \eta } \cdot \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { + } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle + c _ { \eta } I _ { 2 } } \\ { \ge } & { ~ - \sigma - c _ { \eta } - c _ { \eta } \sigma \sqrt { \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) \log q } { | \mathcal { D } | } } . } \end{array}
\delta
I ( x , y ; t \! = \! 0 )
\delta \phi = \left( \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } ( t ) } \right) ^ { 3 / 2 } \delta \phi _ { 0 } e ^ { \alpha ( t ) + i k x } , \qquad \delta \theta = \delta \theta _ { 0 } e ^ { \alpha ( t ) + i k x } .
N = 4
b \geq ( p + 1 )
c \approx 5
\mathbf E _ { l o c } ( \r _ { i } )

N _ { s }
I
( P _ { 1 } , P _ { 2 } )
\begin{array} { r } { v _ { \perp } = v _ { 0 } ( - \cos \theta _ { 2 } \cos \Phi + \cos \Phi - \sin \theta _ { 2 } \sin \Phi ) . } \end{array}
( O , \chi )
\begin{array} { r l } { \{ 0 \} = \, } & { \textup { r e s } _ { / \mathrm { P a n } } \, ( \delta ( M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } ) ) \, \, \bigcap \, \, \mathrm { i m } \left( \frac { H ^ { 1 } ( G _ { p } , F ^ { + } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) \otimes _ { \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } } \mathcal { R } _ { 2 } } { \textup { r e s } _ { p } \left( \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \emptyset } ) \right) \otimes _ { \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } } \mathcal { R } _ { 2 } } \to \frac { H ^ { 1 } ( G _ { p } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) \otimes _ { \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } } \mathcal { R } _ { 2 } } { \textup { r e s } _ { p } \left( \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \emptyset } ) \right) \otimes _ { \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } } \mathcal { R } _ { 2 } } \right) } \\ & { = \textup { r e s } _ { / \mathrm { P a n } } ( \delta ( M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } ) ) \, \bigcap \, \, \ker \left( \frac { H ^ { 1 } ( G _ { p } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) \otimes _ { \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } } \mathcal { R } _ { 2 } } { \textup { r e s } _ { p } \left( \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \emptyset } ) \right) \otimes _ { \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } } \mathcal { R } _ { 2 } } \to { H ^ { 1 } ( G _ { p } , F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) \otimes _ { \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } } \mathcal { R } _ { 2 } } \right) } \end{array}
t \ge 0
\nu ( a , \epsilon ) = - \beta _ { 1 , 0 } \ a ^ { 2 } [ 1 + \beta _ { 1 , 1 } a + ( \beta _ { 2 , 1 } + \beta _ { 2 , 2 } \ \beta _ { 0 } ) a ^ { 2 } + . . . ]
N _ { e } / N = N / N _ { p } = 2 E _ { p } / \sqrt { s }
\theta _ { F } = \frac { 1 } { 2 } A r g \left[ \frac { 2 + a \tilde { \sigma } _ { x x } \left( \rho + \rho ^ { - 1 } \right) + i a \sqrt { 4 \sigma _ { x y } ^ { 2 } - \tilde { \sigma } _ { x x } ^ { 2 } \left( \rho - \rho ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } } } { 2 + a \tilde { \sigma } _ { x x } \left( \rho + \rho ^ { - 1 } \right) - i a \sqrt { 4 \sigma _ { x y } ^ { 2 } - \tilde { \sigma } _ { x x } ^ { 2 } \left( \rho - \rho ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } } } \right] \, ,

\prod _ { a = 1 } ^ { \tilde { n } _ { c } } ( \Lambda \omega ^ { 2 \ell - 1 } + \delta _ { \ell } - \phi _ { a } ) ^ { 2 } = ( \Lambda \omega ^ { 2 \ell - 1 } ) ^ { \tilde { n } _ { c } } \left[ 1 + 2 \sum _ { a = 1 } ^ { \tilde { n } _ { c } } \frac { \delta _ { \ell } - \phi _ { a } } { \Lambda \omega ^ { 2 \ell - 1 } } \right] .
n _ { 2 }
R _ { \uparrow } = \{ 1 0 ^ { 2 1 } , 1 0 ^ { 1 7 } , 1 0 ^ { 1 3 } , 1 0 ^ { 1 1 } , 1 0 ^ { 1 0 } , 1 0 ^ { 8 } \}
\begin{array} { r l } & { \rho _ { \mathrm { o u t } ~ k _ { \mathrm { u } } , k _ { \mathrm { d } } ; k _ { \mathrm { u } } ^ { \prime } , k _ { \mathrm { d } } ^ { \prime } } = \langle k _ { \mathrm { u } } , k _ { \mathrm { d } } \vert \hat { \rho } _ { \mathrm { o u t } } \vert k _ { \mathrm { u } } ^ { \prime } , k _ { \mathrm { d } } ^ { \prime } \rangle } \\ { = } & { \sum _ { m , n = 0 } ^ { n _ { \mathrm { m a x } } } \langle k _ { \mathrm { u } } , k _ { \mathrm { d } } \vert U \vert m \rangle \rho _ { \mathrm { l o s s y } ~ m , n } \langle n \vert U ^ { \dag } \vert k _ { \mathrm { u } } ^ { \prime } , k _ { \mathrm { d } } ^ { \prime } \rangle . } \end{array}
p _ { X } ^ { \mathrm { m i n } } ( 1 - \alpha , s _ { x } ) = s _ { x } ^ { - 1 } \ln \left[ M _ { P _ { X } ( c ) } ( s _ { x } ) / ( 1 - \alpha ) \right] ~ .
I = \operatorname * { l i m } _ { b \rightarrow 0 } \int \exp \{ b \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \sum _ { \alpha } [ i \frac { \phi _ { n + 1 } ^ { * \alpha } e ^ { i B ^ { \alpha } b } \phi _ { n } ^ { \alpha } - \phi _ { n } ^ { * \alpha } e ^ { - i B ^ { \alpha } b } \phi _ { n + 1 } ^ { \alpha } } { 2 b } +
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}
V _ { R F }
c
R e
s = 0
\begin{array} { r } { \dot { \Omega } _ { 1 } = - \frac { g _ { 2 } - g _ { 3 } } { g _ { 2 } + g _ { 3 } } \Omega _ { 2 } \Omega _ { 3 } = \frac { 1 } { I _ { 1 } } ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) \Omega _ { 2 } \Omega _ { 3 } , } \\ { \dot { \Omega } _ { 2 } = - \frac { g _ { 3 } - g _ { 1 } } { g _ { 3 } + g _ { 1 } } \Omega _ { 1 } \Omega _ { 3 } = \frac { 1 } { I _ { 2 } } ( I _ { 3 } - I _ { 1 } ) \Omega _ { 1 } \Omega _ { 3 } , } \\ { \dot { \Omega } _ { 3 } = - \frac { g _ { 1 } - g _ { 2 } } { g _ { 1 } + g _ { 2 } } \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } = \frac { 1 } { I _ { 3 } } ( I _ { 1 } - I _ { 2 } ) \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } , } \end{array}
\frac { E _ { \mathrm { C } } } { E _ { \mathrm { F } } } = \frac { \sigma _ { 0 , \mathrm { C } } ^ { 4 } } { \sigma _ { 0 , \mathrm { F } } ^ { 4 } } = \frac { t _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \sigma _ { 0 , \mathrm { F } } ^ { 4 } } = \left( \frac { t _ { \mathrm { i n t } } } { \eta _ { 0 , \mathrm { F } } } \right) ^ { 2 } \, .
\alpha
\nu _ { f }
\begin{array} { r l r } { g _ { a } ( r ) } & { { } = } & { g _ { + } ( r ) \Theta ( r - r _ { a } ) + g _ { - } ( r ) \Theta ( r _ { a } - r ) , } \\ { f _ { a } ( r ) } & { { } = } & { f _ { + } ( r ) \Theta ( r - r _ { a } ) + f _ { - } ( r ) \Theta ( r _ { a } - r ) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \hat { b } ( X ) = \alpha } & { \Longleftrightarrow \iota _ { X } \iota _ { B } \mu + \eta ( X ) \eta = \alpha } \\ & { \Longleftrightarrow ( \iota _ { X } \iota _ { B } \mu + \eta ( X ) \eta ) ( B ) = \alpha ( B ) \mathrm { ~ a n d ~ } ( \iota _ { X } \iota _ { B } \mu + \eta ( X ) \eta ) \wedge \eta = \alpha \wedge \eta . } \end{array}
\phi ^ { * } = ( 2 N + 1 ) \pi \pm \operatorname { a r c c o s } { \left( [ ( 2 \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } ) ^ { - 1 } - 1 ] ( \cos \pi \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } ) ^ { - 1 } \right) }
G = \frac { 8 \cdot A _ { ( 1 1 1 ) } } { 6 \cdot A _ { ( 0 0 1 ) } } ,
- 2 . 4
{ \displaystyle \left( { \displaystyle x _ { c } , } z _ { c } \right) \in { \displaystyle \mathcal { C } \left( t \right) } }
\textbf { v }
v _ { D } ( z ) = v _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ( 2 - z _ { 2 } ) z _ { 2 } ,
Z \simeq \frac { 2 } { a \beta ^ { 2 } } ,
\omega
H _ { N } ^ { ( k ) } = \sum _ { \substack { i , j = 1 \, i \ne j } } ^ { k + 1 } h _ { i , j } ^ { ( k ) } + \sqrt { ( k + 1 ) ! } \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } \alpha ^ { \frac { 2 n - 1 } { 2 } } \sum _ { \substack { < i , j > \, i \in [ ( k + 1 ) ( n - 1 ) + 1 , ( k + 1 ) n ] \, j \in [ ( k + 1 ) n + 1 , ( k + 1 ) ( n + 1 ) ] } } h _ { i , j } ^ { ( k ) } ,
\alpha \rightarrow \infty
d Q = \frac { { \vec { p } _ { 3 } } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } E _ { 3 } E _ { 4 } } { \frac { d \Omega _ { 3 } } { \displaystyle { \left| \frac { | \vec { p } _ { 3 } | } { E _ { 3 } } - \frac { { \vec { p } _ { 3 } } . { \vec { p } _ { 4 } } } { | \vec { p } _ { 3 } | E _ { 4 } } \right| } } } \, .
\sim 9 0 0
N _ { \mathrm { ~ e ~ } ^ { - } } \cong 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { r } { Q ( \xi ) = \frac { 1 } { | \xi | ^ { 2 } } ( I - \frac { \xi ^ { T } \xi } { | \xi | } ) } \end{array}
\alpha = 0 . 2 9
^ { 2 3 8 } \mathrm { U }
K ( q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 m _ { B } } } \, \left[ ( m _ { B } ^ { 2 } + m _ { D } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 m _ { B } ^ { 2 } m _ { D } ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } .
B _ { \left( 1 \mathrm { \, 2 \, 3 \, 4 \, 5 \, 6 } \right) } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } \mu _ { 5 } \mu _ { 6 } } = \frac { \mathrm { t r } \left[ P \left( 0 \right) \ \gamma ^ { \mu _ { 1 } } \P \left( k _ { 1 } \right) \ \gamma ^ { \mu _ { 2 } } \ P \left( k _ { 1 2 } \right) \ \gamma ^ { \mu _ { 3 } } \ \cdots \ P \left( k _ { 1 2 3 4 5 } \right) \ \gamma ^ { \mu _ { 6 } } \right] } { \left( 2 Q \cdot k _ { 1 } + k _ { 1 } ^ { 2 } \right) \left( 2 Q \cdot k _ { 1 2 } + k _ { 1 2 } ^ { 2 } \right) \cdots \left( 2 Q \cdot k _ { 1 2 3 4 5 } + k _ { 1 2 3 4 5 } ^ { 2 } \right) } ,
\subsetneq
1 . 5 \%
f _ { s }
R _ { s } = 2 . 5 R _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \vec { \nabla } } & { { } \cdot \left\lbrack \vec { H } _ { 1 } \wedge \vec { E } _ { 2 } - \vec { H } _ { 2 } \wedge \vec { E } _ { 1 } \right\rbrack = \vec { j } _ { 1 } \cdot \vec { E } _ { 2 } - \vec { j } _ { 2 } \cdot \vec { E } _ { 1 } - i \omega \Delta , } \end{array}
- \kappa
\hbar = 1
\frac { 4 } { 3 } \pi d x ^ { 3 } = \frac { 4 } { 3 } \pi R ^ { 3 } \frac { 1 } { N } \, .
\mp 8
\begin{array} { r } { \mathcal { D } _ { \omega } \mathfrak { p } _ { 2 } = M _ { x } ( \mathfrak { d } _ { \ge 0 } ) - M _ { \varphi , x } ( \mathfrak { d } _ { \ge 0 } ) , \quad \mathfrak { p } _ { 2 } : = \mathcal { D } _ { \omega } ^ { - 1 } ( M _ { x } ( \mathfrak { d } _ { \ge 0 } ) - M _ { \varphi , x } ( \mathfrak { d } _ { \ge 0 } ) ) . } \end{array}
p _ { i j } = P ( a _ { i j } = 1 )

\lambda
g _ { 1 } = g _ { e } - \frac { \Delta } { 2 } g
{ \mathrm { v a r i a n c e } } = { \frac { \mu ( 1 - \mu ) } { 1 + \nu } } = { \frac { ( n - s ) s } { ( 1 + n ) n ^ { 2 } } }
0 \le \xi \le L
F \cdot \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } ( 1 - p ) / \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } ( 1 - M / N )
\begin{array} { r } { \boldsymbol \omega = \left( \begin{array} { c } { \omega _ { 1 } } \\ { \omega _ { 2 } } \\ { \omega _ { 3 } } \end{array} \right) \quad \leftrightarrow \quad \hat { \omega } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { \omega _ { 3 } } & { - \omega _ { 2 } } \\ { - \omega _ { 3 } } & { 0 } & { \omega _ { 1 } } \\ { \omega _ { 2 } } & { - \omega _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
Q ^ { D }
\frac { C _ { 0 } m _ { c } ^ { 1 / 3 } T _ { 0 0 } n _ { c } T _ { w } q _ { v , c } } { { \varepsilon } _ { 0 } q _ { c } }
0 . 0 1 6
\hat { S } ^ { \dagger } | 1 _ { \pm } ^ { \prime } \rangle | \{ \nu _ { j } \} \rangle _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ b ~ } }
\Omega = [ 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ]
\begin{array} { r } { b _ { i j } : = a _ { i j } + \sum _ { \gamma = ( i _ { 1 } , i _ { 2 } , \dotsc , i _ { | \gamma | } ) \in P : | \gamma | \geq 1 , \operatorname { i n } ( \gamma ) = j } ( - 1 ) ^ { | \gamma | } a _ { i t ( i _ { | \gamma | } ) } \prod _ { p = 1 } ^ { | \gamma | } \frac { a _ { i _ { p } s ( i _ { p } ) } } { a _ { i _ { p } t ( i _ { p } ) } } \in Q . } \end{array}
M N + N M \geq 0
W _ { 1 } = \eta ^ { - 2 } ( U ) \eta ^ { - 2 } ( T ) \left[ 1 - \frac { B C } { 2 } \partial _ { U } \log \eta ^ { 2 } ( U ) \partial _ { T } \log \eta ^ { 2 } ( T ) + O ( B ^ { 2 } C ^ { 2 } ) \right] ,
\circledcirc
f _ { { \bf q } ( 0 ) } ( { \bf q } _ { 0 } )
\mathbb { R } ^ { 3 } \to \mathbb { R }
\psi _ { b }
3 . 5 \%
\beta _ { + , a , 1 } ( \omega ) , \beta _ { + , a , 2 } ( \omega ) , \beta _ { + , b , 1 } ( \omega ) , \beta _ { + , b , 2 } ( \omega )
Q _ { n } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) = \frac { 1 } { \frac { 1 } { n } \boldsymbol { v } ^ { T } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \boldsymbol { v } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) } \boldsymbol { v } ^ { T } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \mathbb { \breve { Z } } _ { n } ( \mathbb { \breve { Z } } _ { n } ^ { T } \mathbb { \breve { Z } } _ { n } ) ^ { - 1 } \mathbb { \breve { Z } } _ { n } ^ { T } \boldsymbol { v } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) ,
\alpha \approx 2 0
\operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } )
\omega _ { 2 } = \omega _ { 1 } + \Gamma _ { a } / 2
\begin{array} { r } { | \gamma , \delta \rangle = \hat { \mathcal { R } } _ { 1 } ( \delta ) \hat { \mathcal { R } } _ { 3 } ( \gamma ) | \mathrm { H } \rangle , } \end{array}
\lambda _ { 1 } ^ { 2 } = \hat { \rho } _ { 1 , 1 } ^ { \prime }
5 0
n = 1
\begin{array} { r l } { x _ { i } ^ { k + 1 } } & { = \sum _ { j \in { \mathcal { N } } _ { i } } w _ { i j } ( x _ { j } ^ { k } - \alpha g _ { j } ^ { k } ) } \\ { g _ { i } ^ { k + 1 } } & { = \sum _ { j \in { \mathcal { N } } _ { i } } w _ { i j } \big ( g _ { j } ^ { k } + { \nabla } F _ { j } ( x _ { j } ^ { k + 1 } ; \xi _ { j } ^ { k + 1 } ) - { \nabla } F _ { j } ( x _ { j } ^ { k } ; \xi _ { j } ^ { k } ) \big ) } \end{array}
\chi _ { \gamma } < 0 . 2 4
\int _ { C } ( \Delta X ^ { \mu } ) ^ { - 1 } \Delta X ^ { \mu } = 1 \quad ,
F _ { M } ( r ) = \frac { 3 \mu _ { 0 } } { 2 \pi } \frac { \mu ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } = \frac { 3 } { 2 \pi } \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } c ^ { 2 } } \frac { \mu ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } .
\mathbf { \hat { v } }
{ \begin{array} { r l } { Q _ { 4 } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \vert \alpha \vert ^ { 2 } } & { \operatorname { R e } ( \alpha ) } & { \operatorname { I m } ( \alpha ) } & { - { \frac { 1 } { 2 } } \vert \alpha \vert ^ { 2 } } \\ { \operatorname { R e } ( \alpha ) } & { 1 } & { 0 } & { - \operatorname { R e } ( \alpha ) } \\ { - \operatorname { I m } ( \alpha ) } & { 0 } & { 1 } & { \operatorname { I m } ( \alpha ) } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } \vert \alpha \vert ^ { 2 } } & { \operatorname { R e } ( \alpha ) } & { \operatorname { I m } ( \alpha ) } & { 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \vert \alpha \vert ^ { 2 } } \end{array} \right] } } \\ & { = \exp { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { \operatorname { R e } ( \alpha ) } & { \operatorname { I m } ( \alpha ) } & { 0 } \\ { \operatorname { R e } ( \alpha ) } & { 0 } & { 0 } & { - \operatorname { R e } ( \alpha ) } \\ { - \operatorname { I m } ( \alpha ) } & { 0 } & { 0 } & { \operatorname { I m } ( \alpha ) } \\ { 0 } & { \operatorname { R e } ( \alpha ) } & { \operatorname { I m } ( \alpha ) } & { 0 } \end{array} \right] } ~ . } \end{array} }
\begin{array} { r } { H _ { n } ( \Sigma ^ { d } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { n \neq d } \\ { \mathbb { Z } } & { n = d } \end{array} \right. } \end{array}
{ \bf E } ( { \bf r } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega t } + \mathrm { c . c . }

E _ { \mathrm { i n t } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ^ { ( 0 ) } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ^ { ( 0 ) } ]
p
\mathrm { P _ { e x p t } = 1 0 ^ { 5 . 9 6 } \times R ^ { - 3 . 3 1 } \ ( n P a ) }
\begin{array} { r l } & { \tilde { I } _ { K _ { P } } ^ { * } * _ { r } \tilde { I } _ { K _ { Q } } ^ { * } = \tilde { I } _ { K _ { P } \oplus K _ { Q } } ^ { * } , \ \tilde { I } _ { K _ { P } ^ { * } } ^ { * } * _ { r } \tilde { I } _ { K _ { Q } ^ { * } } ^ { * } = \tilde { I } _ { K _ { P } ^ { * } \oplus K _ { Q } ^ { * } } ^ { * } , } \\ & { \tilde { I } _ { K _ { P } } ^ { * } * _ { r } \tilde { I } _ { K _ { Q } ^ { * } } ^ { * } = \tilde { I } _ { K _ { Q } ^ { * } } ^ { * } * _ { r } \tilde { I } _ { K _ { P } } ^ { * } = \tilde { I } _ { K _ { P } \oplus K _ { Q } ^ { * } } ^ { * } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial J ^ { \pi } ( \rho ) } { \partial \pi _ { 1 } ( a , \eta | s ) } = \rho ( s ) Q ^ { \pi _ { 2 } } ( s , a , \eta ) } \\ & { \frac { \partial J ^ { \pi } ( \rho ) } { \partial \pi _ { 2 } ( a , \eta ^ { \prime } | s , \eta ) } = \frac { \gamma } { 1 - \gamma } d _ { \rho ^ { \pi } } ^ { \pi } ( s , \eta ) \hat { Q } ^ { \pi _ { 2 } } ( s , \eta , a , \eta ^ { \prime } ) } \end{array}
e ^ { \sigma }
L _ { 0 }
D = 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
2 V
| p _ { j } | _ { * } = \alpha < 1
\delta
\lvert E ^ { ( i ) } - E ^ { ( i + 1 ) } \rvert \le \textsc { T O L } \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad E ^ { ( i ) } = \langle \psi _ { A } ^ { ( i ) } \psi _ { B } ^ { ( i ) } | H | \psi _ { A } ^ { ( i ) } \psi _ { B } ^ { ( i ) } \rangle ,
\Psi _ { n _ { i } l _ { i } m _ { i } }

5 \, \sigma _ { o r i g } < \mathcal { N } < 7 . 5 \, \sigma _ { o r i g }
x _ { 3 }
\mathbf { v } = \{ \mathbf { v } ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n _ { v } }
v _ { x , \operatorname* { m a x } } \geq 1 , v _ { y , \operatorname* { m a x } } \geq 1
[ { \cal D } \mu ] = { \cal D } A _ { \mu } { \cal D } \phi { \cal D } \theta { \cal D } \rho { \cal D } \Pi ^ { 1 } { \cal D } \xi \prod _ { \beta = 1 } ^ { 4 } \delta \left( \Gamma _ { \beta } [ A _ { 0 } + \xi , A _ { 1 } , \phi , \theta , \rho ] \right) \operatorname * { d e t } \mid \{ \tilde { \Omega } _ { \alpha } , \Gamma _ { \beta } \} \mid .
v _ { \textrm { m a x } } - v _ { 0 }
m
4 ^ { N _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ l ~ } } }
J ^ { a } ( z ) J ^ { b } ( w ) \sim \frac { k / 2 } { ( z - w ) ^ { 2 } } \delta ^ { a b } + \frac { i \epsilon ^ { a b c } } { z - w } J ^ { c } ( w ) ,
\Delta A _ { - } = 8 \pi G \int d x ^ { 2 } \ldots d x ^ { D - 1 } \int _ { x _ { + } ^ { 1 } } ^ { x _ { - } ^ { 1 } } d \hat { x } ^ { 1 } \int _ { \hat { x } ^ { 1 } } ^ { x _ { - } ^ { 1 } } d \hat { \hat { x } } ^ { 1 } T _ { a b } k ^ { a } k ^ { b } .
\sum \limits _ { \Delta \geq \sum H } \cdots + \int \frac { H } { b } d T
d \times d
\sigma \ell
\begin{array} { r l } { \big ( ( \bar { T } ) ^ { T } T \big ) ( 0 ) = } & { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { 1 } & { 1 } & { \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { \bar { \hat { e } } _ { 2 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } ^ { * } } & { \bar { \hat { e } } _ { 2 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } ^ { * } } & { 1 } & { \dots } & { \bar { \hat { e } } _ { 2 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { : } & { : } & { : } & { \dots } & { : } \\ { \bar { \hat { e } } _ { N - 1 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } ^ { * } } & { \bar { \hat { e } } _ { N - 1 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } ^ { * } } & { \bar { \hat { e } } _ { N - 1 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { 1 } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\nabla
\begin{array} { r l } { \Vert w , j \Vert _ { X } ^ { 2 } ( s _ { 1 } ) } & { \le 1 6 \pi L ^ { 2 } M ^ { 2 } ( c \eta ) ^ { 2 \gamma } ( \lambda _ { k _ { \pm 1 } } + \lambda _ { k _ { 0 } } ( 1 6 \pi + 5 ( c \eta ) ^ { - 2 \gamma } ) ^ { 2 } ) } \\ & { + \sum _ { \vert n \vert \ge 1 } L ^ { 2 } \lambda _ { { k _ { n } } } ( 1 0 ^ { - \vert n \vert } M + M _ { n } ) ^ { 2 } } \\ & { = M ^ { 2 } ( c \eta ) ^ { - 2 \gamma } ( \lambda _ { k _ { \pm 1 } ^ { 2 } } ( 2 c ) ^ { 2 } + \lambda _ { k _ { 0 } } ^ { 2 } + 2 \sum _ { \vert n \vert \ge 1 } \lambda _ { { k _ { n } } } ^ { 2 } 1 0 ^ { - 2 \vert n \vert } + L ^ { 2 } \sum _ { \vert n \vert \ge 1 } \lambda _ { { k _ { n } } } M _ { n } ^ { 2 } } \\ & { \le L ^ { 2 } ( \hat { \lambda } ( 1 6 \pi ) ^ { 2 } + 3 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) ( c \eta ) ^ { 2 \gamma } \Vert w , j \Vert _ { X } ^ { 2 } ( s _ { 0 } ) . } \end{array}

\mathbf { q } _ { 1 } \in \Omega ^ { * }
\eta
1 9 \pm 1 2 8 / 1 3 2
\phi ^ { 3 }
\theta
\Phi _ { \perp } ( v ) = 6 v ( 1 - v ) \left[ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { n } ^ { \perp } ( \mu ) C _ { n } ^ { 3 / 2 } ( 2 v - 1 ) \right]

D
w _ { C } = b - a .
{ \cal W } ~ \equiv ~ { \frac { 1 } { 4 \rho ^ { 2 } } } ~ \Big [ \cosh ( 2 \varphi _ { 2 } ) ~ ( \rho ^ { 6 } ~ - ~ 2 ) ~ - ( 3 \rho ^ { 6 } ~ + ~ 2 ) \Big ] \, , \qquad \rho ~ \equiv ~ e ^ { { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } \varphi _ { 1 } } \, .
\bar { \mathbf { F } } _ { p } ^ { D }
\operatorname { S w a p } _ { 1 , 3 }
\tilde { V } ( p ^ { 2 } ) = \frac { e ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } - \frac { e ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } - \frac { e ^ { 4 } } { 6 0 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } \biggl ( 1 - \frac { 2 p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ) - e ^ { 4 } \frac { 1 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } M _ { f } ^ { 2 } } .
\xi ^ { \alpha } = \sqrt { u _ { \alpha } } e ^ { i \theta _ { \alpha } } \ ,
S _ { G B } ^ { v o l u m e } = - 2 \left( ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime } | _ { r = r _ { h } } \right) ^ { - 1 } \left[ \int _ { r _ { h } } ^ { r _ { 0 } } d r { \frac { \partial } { \partial r } } ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime } \left( 1 - ( e ^ { U } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) \right] \ .
[ \hat { H } _ { A } ^ { ( r ) } ( m + \frac { r } { \lambda } ; d ) - \delta _ { m + \frac { r } { \lambda } , 0 } k d _ { A } ] | 0 \rangle = \hat { E } _ { \alpha } ^ { ( r ) } ( m + \frac { r - d \cdot \alpha } { \lambda } ; d ) | 0 \rangle \nonumber = 0 { \textrm { \ \ w h e n \ \ } } m + \frac { r } { \lambda } \geq 0
\mu
n ( \cos \theta - 1 ) = \mathcal { M } _ { z } ( \cos \theta ^ { \prime } - 1 ) ,
\begin{array} { r l r } { \textbf { x } \left( t + T \right) } & { = } & { \textbf { x } ( t ) + \int _ { t } ^ { t + T } \textbf { f } \left( \textbf { x } ( t ^ { \prime } ) \right) d t ^ { \prime } + \int _ { t } ^ { t + T } { \chi } ( t ^ { \prime } ) K \textsf { C } \cdot \mathbf { g } ( \textbf { x } ( t ^ { \prime } ) ) d t ^ { \prime } . } \end{array}
g _ { \mathrm { c o } } = \Delta n _ { \mathrm { w g } } \pi / \lambda
P
\begin{array} { r } { \frac { d { \bf m } } { d t } = 0 , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \qquad { \bf m } = \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } [ { \bf x } _ { N } , \dot { \bf x } _ { N } ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta x _ { i } ^ { \prime } = \sum _ { j } U _ { i j } ^ { - 1 } \Delta x } \end{array}
n
\sigma _ { p }
k = \omega / c
\begin{array} { r l r } { \Delta T _ { G W } = } & { } & { h _ { 0 } \Bigl ( 1 - \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } \Bigr ) } \\ & { } & { \Biggl ( f _ { s } ^ { + } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } \sin { ( 2 \pi f _ { G W } t ) } \sin ^ { 2 } { \Bigl ( \frac { v _ { 0 } } { R } ( t - t _ { 0 } ) \Bigr ) } d t } \\ & { } & { + f _ { c } ^ { + } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } \sin { ( 2 \pi f _ { G W } t ) } \cos ^ { 2 } { \Bigl ( \frac { v _ { 0 } } { R } ( t - t _ { 0 } ) \Bigr ) } d t } \\ & { } & { + f _ { s c } ^ { + } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } \sin { ( 2 \pi f _ { G W } t ) } \sin { \Bigl ( 2 \frac { v _ { 0 } } { R } ( t - t _ { 0 } ) \Bigr ) } d t } \\ & { } & { - f _ { c } ^ { + } T \sin { ( 2 \pi f _ { G W } t _ { 0 } ) } \Biggr ) . } \end{array}
b = 0
\begin{array} { r l } { \Xi } & { { } = \sqrt { \frac { x _ { T } ^ { M } } { ( 2 \pi ) ^ { M } \mathrm { d e t } ( C ) } } \cdot \int \mathrm { d } \varphi _ { 1 } \dots \mathrm { d } \varphi _ { M } \prod _ { j = 1 } ^ { M } ( 1 + 2 z \cos \varphi _ { j } ) \prod _ { j = 1 } ^ { M } e ^ { i q _ { j } \varphi _ { j } } \dots } \end{array}
3 3
\begin{array} { r } { \bigg [ \biggl ( \frac { 1 } { g } \int _ { 1 0 0 0 h P a } ^ { 6 0 0 h P a } \; q u \; d p \biggr ) ^ { 2 } + \biggl ( \frac { 1 } { g } \int _ { 1 0 0 0 h P a } ^ { 6 0 0 h P a } \; q u \; d p \biggr ) ^ { 2 } \bigg ] ^ { 1 / 2 } ~ , } \end{array}
( { \dot { q } } _ { \sigma _ { 1 } } , \dots , { \dot { q } } _ { \sigma _ { m } } , { \dot { q } } _ { \sigma _ { m + 1 } } , \dots , { \dot { q } } _ { \sigma _ { n } } )
i
{ { T } _ { f } } = { \frac { { { T } _ { s } } + { { T } _ { \infty } } } { 2 } }
a = ( D _ { \mu } f ^ { \mu } ) - 2 \Gamma _ { \mu } f ^ { \mu } \ , \qquad b ^ { T } = ( D _ { \mu } f ^ { \mu } ) ^ { T } + 2 f _ { \mu } ^ { T } \Gamma ^ { \mu } \ .
\dot { h }
\begin{array} { r } { \nabla \underline { u } = \epsilon ( \underline { { u } } ) + { \omega } ( \underline { u } ) . } \end{array}
n _ { x }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \boldsymbol { s } _ { t _ { 0 } } ^ { ( \mathrm { s i m } , i ) } } & { = \boldsymbol { s } _ { t _ { 0 } } ^ { ( \mathrm { i n p u t } , i ) } } \\ { \boldsymbol { a } _ { t } ^ { ( \mathrm { s i m } ) } } & { = \boldsymbol { a } _ { t } ^ { ( \mathrm { i n p u t } , i ) } } \\ { \boldsymbol { \omega } _ { t } ^ { ( \mathrm { s i m } , i ) } } & { = \boldsymbol { \omega } _ { t } ^ { ( \mathrm { i n p u t } , i ) } \enspace . } \end{array} } \end{array}
\big ( c _ { n } ^ { \pm } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \big ) _ { n \geqslant N ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) }
5 . 4 7 \times 1 0 ^ { - 6 }
K = 2 0
\{ B _ { \theta } : \theta \in \mathrm { { p c f } } ( A ) , \theta < \lambda \}
V _ { 0 }
3 . 6 1
\bar { V }
k = 5
u ( t ) = K _ { P } e ( t ) + K _ { I } \int e ( \tau ) { \mathrm { d } } \tau + K _ { D } { \frac { { \mathrm { d } } e ( t ) } { { \mathrm { d } } t } } .
\left( - 1 ( 1 , 3 ) \textrm { G } ( 1 , 3 ) \right)
( F , H _ { y } )
1 0 + 1 0
S
L ( \mathbf { r } \wedge \mathbf { s } ) = B ( \mathbf { r } , \mathbf { s } )
\begin{array} { r l r } { { \cal E } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } , ( 1 ) , \mathrm { ~ X ~ C ~ } } \! \! } & { { } = } & { \! \frac { 1 } { 1 + \lambda ^ { 2 } } \! \! \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \mathrm { d } x \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \frac { \mathrm d k } { \pi } \frac { \kappa ^ { 2 } e ^ { - 2 \kappa | x | } } { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } \frac { \lambda ^ { 2 } - s _ { k } ^ { 2 } } { 1 - s _ { k } ^ { 2 } } f _ { k } ( x ) , \; \; \; \; } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \xi _ { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } } , \xi _ { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { l } } \right\rangle } & { = q _ { k } ^ { 2 } \frac { 4 \epsilon } { L } \delta _ { k l } \, , } \\ { \left\langle \xi _ { \theta _ { A , B } ^ { k } } , \xi _ { \theta _ { A , B } ^ { l } } \right\rangle } & { = q _ { k } ^ { 2 } \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { A , B } ^ { 2 } } \delta _ { k l } \, , } \\ { \left\langle \xi _ { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } , \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { l } } \right\rangle } & { = \left\langle \xi _ { \theta _ { A } ^ { k } } , \xi _ { \theta _ { B } ^ { l } } \right\rangle = 0 \, , } \end{array}
n > 1
p q
M ( T ) = U ^ { \dagger } D ( T ) U , ~ ~ U _ { i k } ^ { \dagger } = < e _ { i } | E _ { k } ^ { e f f } > , ~ ~ D _ { i } ( T ) = e ^ { - E _ { i } ^ { e f f } T / \hbar } .
\begin{array} { r l } { \frac { \boldsymbol \Gamma [ 1 + 2 \mathrm { i } M ] } { \boldsymbol \Gamma ^ { 2 } \big [ \frac 1 2 + \mathrm { i } M \big ] } \int \mathrm { d } ^ { 2 } \zeta \frac { \big ( \zeta \bar { \zeta } \big ) ^ { \mathrm { i } M + \frac 1 2 } } { \big ( ( 1 + \zeta ) \big ( 1 + \bar { \zeta } \big ) \big ) ^ { 1 + 2 \mathrm { i } M } } \varphi ( \zeta ) } & { \underset { M \to \infty } { = } \pi \varphi ( 1 ) \left( 1 + O \left( \frac 1 { M ^ { 1 / 2 } } \right) \right) . } \end{array}
y _ { R } ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } A \, c o s ( 2 \pi \, x \, n P ^ { - 1 } )
\begin{array} { r l } & { H \left( \begin{array} { l } { \mathbf { F } _ { + } } \\ { \mathbf { F } _ { - } } \end{array} \right) = \omega \left( \begin{array} { l } { \mathbf { F } _ { + } } \\ { \mathbf { F } _ { - } } \end{array} \right) , ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ } \\ & { H = \left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \sqrt { n } } \nabla \times \left( \frac { \cdot } { \sqrt { n } } \right) } & { \frac { 1 } { n } \nabla \ln \sqrt { Z } \times } \\ { - \frac { 1 } { n } \nabla \ln \sqrt { Z } \times } & { - \frac { 1 } { \sqrt { n } } \nabla \times \left( \frac { \cdot } { \sqrt { n } } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
V _ { H y p } ^ { O P E } = \sum _ { i < j } ^ { N } V _ { H y p } ^ { O P E } ( r _ { i j } ) \simeq \sum _ { i < j } \alpha _ { \pi } \vec { \tau } _ { i } \cdot \vec { \tau } _ { j } \ S _ { i j } ^ { O P E }
\beta _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = \beta _ { 2 }
\varepsilon _ { 1 } = \varepsilon _ { 2 } = \varepsilon

f ( x )
T ( \nu ) / N \sim ( \ln { N } ) / ( N b )
\omega _ { L } ^ { - 1 }
\mathbf { r } _ { i } = ( x _ { 1 , i } , x _ { 2 , i } , x _ { 2 , i } )
\phi _ { e }
\begin{array} { r l } & { \left[ \frac { \partial } { \partial z } + \frac { 1 } { c } \frac { \partial } { \partial t } - \frac { i } { 2 k _ { 0 } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \right) + \left( \frac { \mu ( \textbf { r } , t ) } { 2 } + i \delta ( \textbf { r } , t ) k _ { 0 } \right) \right] \Omega _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , t ) = } \\ & { \, \, \, i \frac { 3 } { 8 \pi } \lambda ^ { 2 } \Gamma _ { \mathrm { r a d . } } \left( n ( \textbf { r } ) \sum _ { e , \, g } T _ { g e s } \rho _ { e g } ( \textbf { r } , t ) + f _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , t ) \right) , } \end{array}
\theta _ { e } \sim \theta _ { L } = ( 2 U _ { m } / E ) ^ { 1 / 2 }
L _ { \mathrm { f r a g } } = 6
\begin{array} { r } { u \in \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( { \mathbb { A } _ { \mathcal { H } } } ) = \mathbb { P } \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( { \Delta _ { \mathcal { H } } } ) \, \mathrm { ~ a n d ~ } \, \mathbb { A } _ { \mathcal { H } } u : = - { \Delta _ { \mathcal { H } } } u = \mathrm { d } ^ { \ast } \mathrm { d } u \mathrm { , ~ } } \end{array}

{ \frac { 1 } { 2 \pi R _ { \infty } } } = { \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } } } \left( { \frac { \lambda _ { \mathrm { e } } } { 2 \pi } } \right) = 2 { \frac { { \bar { \lambda } } _ { \mathrm { e } } } { \alpha ^ { 2 } } } \simeq 1 4 . 5 ~ { \textrm { n m } }
\hat { H } _ { e } = \omega _ { e } \sum _ { n } \hat { \sigma } _ { n } ^ { \dagger } \hat { \sigma } _ { n }

\bullet
\begin{array} { r l } { x } & { { } = x _ { 0 } + \epsilon x _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } x _ { 2 } + . . . } \\ { z } & { { } = z _ { 0 } + \epsilon z _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } z _ { 2 } + . . . } \\ { \phi } & { { } = \phi _ { 0 } + \epsilon x _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \phi _ { 2 } + . . . } \end{array}
\gamma ( \nu )
r = 0
\begin{array} { r } { \operatorname* { P r } \left( \Big \| \frac 1 M \sum _ { m } \hat { \beta } ^ { m } - \hat { \beta } ^ { \mathrm { \tiny ~ L S } } \Big \| _ { 2 } > C ^ { \prime } \frac { \sqrt { M } \operatorname* { m a x } \{ K , \ln N \} } { N } \right) \leq c M e ^ { - \operatorname* { m a x } \{ K \ln N \} } + M e ^ { - c \frac { N } M } , } \end{array}
T = 1 0 0
8 m m
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { k } ^ { 2 } - x _ { k + 1 } ^ { 2 } - \cdots - x _ { k + \ell } ^ { 2 } ,
\lVert \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t } - { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ^ { * } \rVert + m ^ { - 1 } \dot { \mathcal { G } } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \Delta t \leq \frac { m } { 4 L } ,
\{ K _ { r } ( t ) \} _ { r = 1 } ^ { R }
M _ { k }
8 0 6 0 0
\left( \frac { \rho _ { a } } { \rho _ { r } } \right) _ { 1 M e V } \sim \left( \frac { \rho _ { \phi } } { \rho _ { r } } \right) _ { d e c a y } \left( \frac { g _ { * } ( T _ { D } ) } { g _ { * } ( 1 \mathrm { M e V } ) } \right) ^ { 1 / 3 } \sim \sqrt { \frac { 3 2 \pi } { f ^ { 2 } } } \frac { F _ { a } ^ { 3 } \epsilon ^ { 2 } } { M ^ { 2 } m _ { \phi } } \left( \frac { g _ { * } ( T _ { D } ) } { g _ { * } ( 1 \mathrm { M e V } ) } \right) ^ { 1 / 3 } ,
\overline { { \mathbf { u } } } = \frac { 1 } { V _ { k } } \int _ { \Omega _ { k } } \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) \ \mathrm { d } \mathbf { x } \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad V _ { k } = \int _ { \Omega _ { k } } \mathrm { d } \mathbf { x } .

\boldsymbol { R }
1 7
2 \pi
\rho _ { H } = Q ^ { - 1 } ( e ^ { - \Delta \epsilon _ { H } / T } + \gamma _ { 0 } ) ^ { - 1 }
\mathbf { M } _ { i , j } = \sum _ { \kappa _ { A } \in \mathcal { T } _ { A } } ( \phi _ { A , j } , \phi _ { A , i } ) _ { \kappa _ { A } } ^ { N I } , \qquad \mathbf { K } _ { i , j } = \sum _ { \kappa _ { A } \in \mathcal { T } _ { A } } ( \nabla \phi _ { A , j } , \nabla \phi _ { A , i } ) _ { \kappa _ { A } } ^ { N I } ,
p _ { \mathrm { c o n } } = 0 . 0 3
G _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { N N } = \sum _ { n } s _ { n N } ^ { k _ { 1 } k _ { 2 } } \cos { ( n \omega _ { Q } ^ { 0 } t ) }
f _ { y ( 3 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } = N _ { 3 } ^ { c } { \frac { y \left( 3 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } \right) } { 2 r ^ { 3 } { \sqrt { 6 } } } } = { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { 3 } ^ { - 3 } + Y _ { 3 } ^ { 3 } \right)
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \left( \widetilde { Z } _ { i k } \right) ^ { 2 } = \frac { 2 } { 3 } ( z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 3 } ^ { 2 } ) = \frac { 2 } { 3 } \ ,
\phi _ { 0 } = 0 . 5 \pi
\hat { u }
Q _ { \mathrm { t h } } = 1 . 9 \times 1 0 ^ { 8 }
\begin{array} { r l r } { { \frac { \partial \hat { \rho } _ { k } } { \partial t } } } & { = } & { \rho _ { 0 } k ^ { 2 } \hat { \xi } _ { k } \, , } \\ { { \frac { \partial \hat { \xi } _ { k } } { \partial t } } } & { = } & { - b _ { 0 } k _ { \perp } ^ { 2 } \hat { \phi } _ { k } ^ { b } \, , } \\ { { \frac { \partial \hat { \phi } _ { k } ^ { u } } { \partial t } } } & { = } & { i b _ { 0 } k _ { \parallel } \hat { \phi } _ { k } ^ { b } \, , } \\ { { \frac { \partial \hat { \phi } _ { k } ^ { b } } { \partial t } } } & { = } & { i b _ { 0 } k _ { \parallel } \hat { \phi } _ { k } ^ { u } + b _ { 0 } \hat { \xi } _ { k } \, . } \end{array}
l
T _ { k }
\operatorname { g l } \, \dim K [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ] = n .
| n _ { i } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { n _ { i } ! } } ( \hat { a } ^ { \dag } ) ^ { n _ { i } } | 0 \rangle
H = \log { \sqrt { 2 \pi e / [ N I ( x * ) ] } }
k _ { r o } , k _ { r w } , k _ { r g }
\frac { \partial \Sigma ^ { B } ( \varepsilon , \theta ) } { \partial \theta } = \frac { | \Tilde { V } ^ { s } ( k ) | ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } }
[ a ^ { \mu } ( x , \tau ) , \epsilon ^ { \nu } ( y , \tau ) ] = - \frac { i } { \lambda } g ^ { \mu \nu } \delta ^ { 4 } ( x - y ) .
( \Omega , \mu ( \delta ) , \varphi ( \delta ) )
P ( \mathbf { s } _ { t + 1 } | \mathbf { s } _ { t - 1 } , \mathbf { u } _ { t - 1 } ; B ) = C a t ( \mathbf { B } )
\hat { H } _ { u / d } ^ { i } = U _ { u / d } ^ { i j } \tilde { H } _ { u / d } ^ { j } ,
\Omega _ { i } ( \vec { f } ) = \Omega _ { i } ( \frac { 1 } { \alpha } \vec { f } ^ { \prime } ) = - \frac { 1 } { \tau } \frac { 1 } { \alpha } ( f _ { i } ^ { \prime } ( \vec { x } , t ) - f _ { i } ^ { ' e q } ( \vec { x } , t ) ) = \frac { 1 } { \alpha } \Omega _ { i } ( \vec { f } ^ { \prime } )
Q _ { \mathrm { H S } } ^ { ( \mathrm { O A A } ) } = 3 \left( 2 R \left( t , \frac { \varepsilon } { 9 } \right) + 1 \right) \leq \mathcal { O } \left( t + \log ( 1 / \varepsilon ) \right) .
\sigma _ { r }
t

\tilde { t } / \tilde { t } _ { m a x } \gtrsim 1 . 7
1 0 0 \%
f _ { H } ( \bar { \mathbf { u } } )
\rho
z < 5 0 0
x
\mathrm { d } S _ { \varphi } = r \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta .
\theta = 1 1 6
R , T
z _ { \alpha } = \mathcal { I } \Bigl [ \frac { \langle k \rangle k } { \langle k ^ { 2 } / \mu \rangle \mu } - 1 \Bigr ] \bar { \varphi } _ { \alpha } .
\boldsymbol { r }
\begin{array} { r } { \mathbf { y } = [ \mathbf { y } _ { C } ^ { T } , \, \mathbf { y } _ { O } ^ { T } ] = [ \mathbf { y } _ { C _ { 1 } } ^ { T } , \, \mathbf { y } _ { C _ { 2 } } ^ { T } , \, \dots , \, \mathbf { y } _ { C _ { c } } ^ { T } , \, \mathbf { y } _ { O _ { 1 } } ^ { T } , \, \mathbf { y } _ { O _ { 2 } } ^ { T } , \, \dots , \, \mathbf { y } _ { O _ { o } } ^ { T } ] ^ { T } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \alpha _ { k } = \frac { R _ { k } \rho _ { k } \theta } { p _ { + } + p _ { * k } } , \ \ k = 1 , 2 . } \end{array}
x = 3 6
Q _ { D } ( l _ { A } a _ { B } + l _ { B } ) l _ { D }
M _ { 2 } \mathrel { + } = A r r a y [ j - 2 \times n ] / n
\Pi _ { \mu } ^ { \lambda } \Pi _ { \lambda } ^ { \nu } = \Pi { } _ { \mu } ^ { \nu } \qquad \Theta _ { \mu } ^ { \lambda } \Theta _ { \lambda } ^ { \nu } = \Theta { } _ { \mu } ^ { \nu } \quad .
\mathbf { p } = [ u , v ] ^ { \top } \in [ u _ { 1 } , u _ { 2 } ] \times [ v _ { 1 } , v _ { 2 } ] = V \subset \mathbb { R } ^ { 2 }
( i )
\hat { H } _ { \textrm { e l e c - v i b } } = \Delta V ( \hat { \boldsymbol { Q } } ) \hat { d } ^ { \dagger } \hat { d } .
\displaystyle \phi \in \bigl [ \phi _ { j - 1 / 2 } , \phi _ { j + 1 / 2 } \bigr ]
k _ { + }
\begin{array} { r l } { | B _ { 1 } \cap B _ { 1 } ^ { - } | } & { = | ( A _ { 1 } \setminus X ) \cap ( A _ { 1 } ^ { - } \setminus X ^ { - } ) | } \\ & { = | A _ { 1 } \cap A _ { 1 } ^ { - } | - | A _ { 1 } \cap X ^ { - } | - | X \cap A _ { 1 } ^ { - } | + | X \cap X ^ { - } | } \\ & { = | A _ { 1 } \cap A _ { 1 } ^ { - } | - \alpha _ { 1 } ( X ) - \beta _ { 1 } ( X ) } \\ { | B _ { 2 } \cap B _ { 1 } ^ { - } | } & { = | ( A _ { 2 } \cup X ) \cap ( A _ { 1 } ^ { - } \setminus X ^ { - } ) | } \\ & { = | A _ { 2 } \cap A _ { 1 } ^ { - } | - | A _ { 2 } \cap X ^ { - } | + | X \cap A _ { 1 } ^ { - } | - | X \cap X ^ { - } | } \\ & { = | A _ { 2 } \cap A _ { 1 } ^ { - } | - \alpha _ { 2 } ( X ) + \beta _ { 1 } ( X ) . } \end{array}
\omega _ { L }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } & { \big | M _ { 2 } ( x , k ) ^ { - 1 } - \sum _ { l = - 1 } ^ { p } \mathcal { N } _ { 2 } ^ { ( l ) } ( x ) ( k - 1 ) ^ { l } \big | \leq C | k - 1 | ^ { p + 1 } , \qquad | k - 1 | \leq \frac { 1 } { 2 } , \ k \in \bar { D } _ { 2 } , } \\ & { \big | M _ { 2 } ( x , k ) ^ { - 1 } - \sum _ { l = - 1 } ^ { p } \widetilde { \mathcal { N } } _ { 2 } ^ { ( l ) } ( x ) ( k + 1 ) ^ { l } \big | \leq C | k + 1 | ^ { p + 1 } , \qquad | k + 1 | \leq \frac { 1 } { 2 } , \ k \in \bar { D } _ { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
+
D _ { \mu } V ^ { \nu } = \partial _ { \mu } V ^ { \nu } - \Gamma _ { \mu \rho } ^ { \nu } V ^ { \rho } ,
z = 0
\psi _ { s m } = \frac { \lambda ^ { 3 / 2 } } { \zeta \lambda ^ { 3 } - 1 } \Big [ ( \zeta - 1 ) \psi _ { 0 } ( r ) - \zeta \tau r \Big ] ,
2 0 \ \mathrm { ~ K ~ }
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } } & { = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \cos \phi \, \log \biggr ( \frac { \sin \phi + 1 } { \cos \phi } \biggr ) \underbrace { \int _ { 0 } ^ { \infty } h ( s ) h ( s \sin \phi ) s ^ { 2 } \mathrm { d } s } _ { = \frac { 3 \pi } { 2 } } \mathrm { d } \phi } \\ & { = \frac { 3 \pi } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \log \biggr ( \frac { 1 + \tau } { \sqrt { 1 - \tau ^ { 2 } } } \biggr ) \mathrm { d } \tau = \frac { 3 \pi } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \log \biggr ( \frac { \sqrt { 1 + \tau } } { \sqrt { 1 - \tau } } \biggr ) \mathrm { d } \tau = \frac { 3 \pi \log 2 } { 2 } , } \end{array}
\varphi ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime }
L = \! \int \! D \Big ( \partial _ { t } S - \operatorname { R e } \big \langle \psi \big | i \hbar \partial _ { t } \psi - \{ i \hbar \widehat { H } , \psi \} + ( p \partial _ { p } \widehat { H } - \widehat { H } ) \psi + \nabla S \cdot { \bf X } _ { \widehat { H } } \psi \big \rangle \Big ) \, \mathrm { d } ^ { 2 } z
N = 2 \times 1 0 ^ { 3 }
\hat { H } = \Omega _ { G } \hat { A } _ { [ 1 ] } ^ { \dagger } \hat { A } _ { [ 1 ] } + \frac { \Omega _ { G } } { 2 } - \frac { 3 \lambda } { 1 6 { \Omega _ { G } } ^ { 2 } } + { \cal O } ( \lambda ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r } { \lambda ( \nu ) = \frac { \sqrt { \pi } \gamma ( \nu ) \Gamma \left( \nu + \frac { 1 } { 2 } \right) } { \Gamma \left( 1 / \gamma ( \nu ) \right) \Gamma ( \nu ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { R _ { 1 } ^ { 2 } } \int _ { S _ { ( R _ { 1 } , 2 R _ { 1 } ) ; [ 0 , 2 R _ { 2 } ) } } \Gamma _ { 1 } ^ { \alpha + 1 - \frac { \mu _ { 1 } } { 2 } } \, \mathrm { d } x } & { \leq \frac { c } { R _ { 1 } ^ { 2 } } \int _ { ( R _ { 1 } , 2 R _ { 1 } ) ; [ 0 , 2 R _ { 2 } ) } | x _ { 1 } | ^ { 2 \kappa _ { 1 } ( \alpha + 1 - \frac { \mu _ { 1 } } { 2 } ) } \, \mathrm { d } x } \\ & { \leq c R _ { 2 } R _ { 1 } ^ { - \kappa _ { 1 } ( \mu _ { 1 } - 2 ( \alpha + 1 ) ) - 1 } , } \end{array}
Q _ { P } = ( 1 / v _ { 0 } ) \int \mathrm { d } { \bf r }
A _ { \; j _ { 1 } , \; j _ { 2 } , \; j _ { 3 } } ^ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } } = \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 j _ { 1 } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } + 1 ) ( 2 j _ { 3 } + 1 ) } }
C
\mathbf j
\mathcal { D } ( \mathbb { C } _ { A } ^ { d } \otimes \mathbb { C } _ { B } ^ { d } )
\mathbf { t }
\Delta t / \Delta x _ { \mathrm { f i n e } } = 0 . 3 5
\begin{array} { r l } { \bigcup _ { e = 0 } ^ { \infty } \Phi ^ { e * } ( N _ { 0 } ) } & { = \bigcup _ { e = 0 } ^ { \infty } \Phi ^ { e * } ( N ) \cap \Phi ^ { e * } ( M _ { 0 } ) = \bigcup _ { e = 0 } ^ { \infty } N \cap \Phi ^ { e * } ( M _ { 0 } ) } \\ & { = N \cap \bigcup _ { e = 0 } ^ { \infty } \Phi ^ { e * } ( M _ { 0 } ) = N \cap M = N , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { T } _ { 2 } } & { \le \frac { 1 } { \Pi _ { p _ { X } } - \epsilon _ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } \prod _ { j \neq i } p _ { X } ( j ) } O ( m _ { n } ^ { | \mathfrak { X } | - 1 } \epsilon _ { n } ^ { | \mathfrak { X } | - 1 } ) } \\ & { = O ( m _ { n } ^ { | \mathfrak { X } | - 1 } \epsilon _ { n } ^ { | \mathfrak { X } | - 1 } ) } \end{array}

S ( \mathbf { p } , t ) = I _ { \mathrm { p } } t + \frac { 1 } { 2 } \int ^ { t } d t ^ { \prime } ( \mathbf { p } + \mathbf { A } ( t ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \partial _ { z } \overline { { p } } = - ( \overline { { \rho } } _ { d } + \overline { { \rho } } _ { v } ) g , \quad \overline { { p } } = ( \overline { { \rho } } _ { d } R _ { d } + \overline { { \rho } } _ { v } R _ { v } ) \overline { { T } } , \quad \overline { { \rho } } _ { v } = \overline { { \rho } } _ { d } \overline { { q } } _ { v } , \quad \overline { { \theta } } = T \left( \frac { p _ { \mathrm { r e f } } } { p } \right) ^ { R _ { d } / c _ { p d } } , } \end{array}
( \partial _ { t } + i f ) \overline { { u } } _ { m + \frac { 1 } { 2 } } - \frac { K _ { u , m + 1 } \phi _ { m + 1 } - K _ { u , m } \phi _ { m } } { h _ { m + \frac { 1 } { 2 } } } = i f u _ { G }
0 . 1 6
K _ { \gamma }
\mathrm { ~ E ~ N ~ C ~ E ~ } = \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { | \mathrm { ~ R ~ M ~ V ~ } _ { k } - \mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } _ { k } | } { \mathrm { ~ R ~ M ~ V ~ } _ { k } } \, ,
w ( x )
t
n ^ { 2 }
\vec { F } _ { \mathrm { t o t a l } } = \vec { 0 }

\lambda I
T _ { 2 } ^ { * }
\frac { d E _ { B P E } } { d t } = \phi _ { d } ,
U
n _ { c } ( j ; T ; x ) = \frac { \sum _ { j ^ { \prime } } A ( j \rightarrow j ^ { \prime } ) } { \sum _ { j ^ { \prime } } k _ { j \rightarrow j ^ { \prime } } ( T ; x ) } \, ,
\lambda = \frac { x \, d z } { z } - \frac { N _ { f } } { 2 } d x = \frac { d x } { 2 y } [ ( 4 - N _ { f } ) x ^ { 2 } + N _ { f } u ] ,
\epsilon _ { ( 1 , 2 ) } = \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } ^ { \prime } - \epsilon _ { 1 } ^ { \prime } \epsilon _ { 2 } , \quad ( \epsilon \lambda ) _ { ( 1 , 2 ) } = \epsilon _ { 1 } \lambda _ { 2 } ^ { \prime } - 2 \epsilon _ { 1 } ^ { \prime } \lambda _ { 2 } , \quad \lambda _ { ( 1 , 2 ) } = \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } ^ { \prime } - \lambda _ { 1 } ^ { \prime } \lambda _ { 2 } .

\mathbf { t } = \{ t _ { n } \} _ { n = 1 } ^ { N }
\gamma
f ( A _ { 1 } \cup A _ { 2 } ) = f ( A _ { 1 } ) \cup f ( A _ { 2 } )
0 . 0 3 0
\Sigma \in \mathbb { R } ^ { d \times M }
\bar { \mathcal { F } } _ { 0 } ^ { \alpha } \in \mathbb { R } ^ { n }
{ \cal L } ( { \bf X } ) = \left[ 1 \; \; { \bf X } \; \; { \bf X } ^ { ( 2 ) } \; \; { \bf X } ^ { ( 3 ) } \; \cdots \; \sin ( { \bf X } ) \; \; \cos ( { \bf X } ) \; \cdots \right] \; ,

{ \cal L } _ { H Z \gamma } = \frac { N _ { c } e _ { t } v _ { t } } { 6 \pi } \sqrt { \frac { \alpha _ { e m } G _ { F } M _ { Z } ^ { 2 } } { 8 \sqrt 2 \pi } } F ^ { \mu \nu } Z _ { \mu \nu } \frac { H } { v } ,
0 . 3 2 \leq \mu \leq 0 . 4 1
W = F _ { g } ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) = F _ { g } \Delta y = - m g \Delta y
P _ { i }
| n | > 1
\phi { } _ { 1 }
\theta
\langle \hat { b } ^ { \dag } \hat { b } \rangle \ll N
\widetilde { W } _ { i } ^ { T } = - { \frac { \beta \beta _ { H } } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 + 1 } } } \Gamma \left( 1 - \frac D 2 \right) n _ { i } m _ { i } ^ { D - 2 } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d t } { t ^ { 2 } } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \eta _ { i } ^ { k + 1 } e ^ { - { \frac { \beta ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 4 t } } } \right] { \cal A } ^ { H } + P _ { i } ( \epsilon , D ) ~ ~ ~ .
x \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } y } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } + ( 1 - x ) \frac { \mathrm { d } y } { \mathrm { d } x } + n ~ y = 0
s _ { \scriptscriptstyle G } ( G / 2 ) = \ln ( G + 1 ) \, .
b ( \boldsymbol { x } )
0 . 0 7 4

\begin{array} { r l } { \int \partial / \partial x ^ { \prime } f ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } } & { = \int d _ { x ^ { \prime } } ( f ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) } \\ & { = f ( \infty , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) - f ( - \infty , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) = 0 } \end{array}
\frac { - b - \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\mathbf { B }
\epsilon = \alpha \times ( 1 - Q E )
t \geq 0
\tau _ { F }
1
1 / \tau _ { b } ( \epsilon _ { k } )
R _ { 4 } = 0 . 1 6 a
\times
\gamma _ { i } ^ { { \scriptscriptstyle M } } m c ^ { 2 } \simeq 3 2 0
j
\theta _ { F }
m _ { \tilde { Z } _ { 1 } } \stackrel { < } { \sim } 1 5 0 G e V ; ~ ~ t a n \beta > 1
u = \partial _ { y } \psi = f ( y , z ) e ^ { i t } + \overline { { f ( y , z ) } } e ^ { - i t }
\mu \sim \int _ { r _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { \infty } r p ( r ) d r

r _ { \tau _ { i } ^ { j } } \times r _ { \tau _ { 2 i - 1 } ^ { j + 1 } } \times r _ { \tau _ { 2 i } ^ { j + 1 } }
q > 0
I _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } , i } ^ { z }
v = 0 , 1
s ( t ) \geq s ( 0 ) \exp ( - [ ( \lambda _ { H } + \lambda _ { W } ) n _ { \operatorname* { m a x } } + \beta _ { G } ] t )
\omega ^ { ( + ) }
\Lsh
n
K _ { A B C } ( 1 , 1 , 1 ) = 2 ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) \vert b _ { 1 2 } c _ { 1 2 } \vert \sin \phi _ { 3 } + 2 ( a _ { 2 } - a _ { 3 } ) \vert b _ { 2 3 } c _ { 2 3 } \vert \sin \phi _ { 1 } + 2 ( a _ { 3 } - a _ { 1 } ) \vert b _ { 1 3 } c _ { 1 3 } \vert \sin \phi _ { 2 } \; .
\Delta T
T N

\sum _ { K \subseteq N \setminus I } ( - 1 ) ^ { | K | } | B _ { K } | .
u ( x , 0 ) = u _ { \varepsilon \eta , 0 } ( x ) , \ v ( x , 0 ) = v _ { \varepsilon \eta , 0 } ( x ) ,
\hat { H } = - t \sum _ { \langle i , j \rangle } \left( \hat { c } _ { i } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j } + \hat { c } _ { j } ^ { \dagger } \hat { c } _ { i } \right) + V \sum _ { \langle i , j \rangle } \hat { n } _ { i } \hat { n } _ { j } ,
I
1 8 0 ^ { \circ }
D _ { m }
\theta ^ { \prime } = 2 ( \beta _ { t } ^ { ( 1 ) } - \beta _ { i } ^ { ( 1 ) } ) = \theta
b
\epsilon = 0 . 8
\Lambda
g _ { e }
\mu _ { e }

\alpha
\begin{array} { r l } { \mathbf { G } [ \mathcal { N } ] } & { = \nabla ^ { 2 } \mathcal { N } + \sinh \mathcal { N } - f } \\ & { = \nabla ^ { 2 } [ \phi - \phi _ { \epsilon } ] + \sinh \mathcal { N } + \sinh \phi - \sinh \phi - f } \\ & { = \nabla ^ { 2 } \phi + \sinh \phi - f - \nabla ^ { 2 } \phi _ { \epsilon } + \sinh \mathcal { N } - \sinh \phi } \\ & { = - \nabla ^ { 2 } \phi _ { \epsilon } + \sinh \mathcal { N } - \sinh ( \mathcal { N } + \phi _ { \epsilon } ) } \end{array}
\Psi ( x , t ; x _ { 0 } , p _ { 0 } )
\breve { \rho _ { \! \circ } } \approx \rho _ { \! \circ } \quad \Longrightarrow \quad \breve { \bar { \kappa } } \approx \frac { 2 \, \pi } { \sqrt { \left| \varepsilon \right| } } \; ,
\dot { \theta } _ { l } ( 0 ) = m \gamma _ { \mathrm { e f f } } \xi _ { 1 } \cos ^ { 2 } \varphi _ { 0 } \sin 2 \alpha \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { T H z } } } \left[ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } E _ { \mathrm { T H z } } ^ { 2 } \right] \, \mathrm { d } t .
v _ { 2 } ^ { ( - 2 ) }
\mathbf { r } = 0
\beta _ { r } ( q _ { 1 3 } ^ { 0 } , | \vec { q } _ { 1 3 } | , q _ { 2 4 } ^ { 0 } , | \vec { q } _ { 2 4 } | ) = \frac { - ( q _ { 1 3 } ^ { 0 } - q _ { 2 4 } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + \vec { q } _ { 1 3 } ^ { 2 } + \vec { q } _ { 2 4 } ^ { 2 } + m _ { r } ^ { 2 } - i \varepsilon } { 2 | \vec { q } _ { 1 3 } | | \vec { q } _ { 2 4 } | } \, .
\begin{array} { r l } { \phi _ { m } ^ { \mathrm { D } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } } & { = - \int _ { - \infty } ^ { t } E _ { m } \textbf { ( } \textbf { k } ( \tau ) \textbf { ) } \mathrm { d } \tau , } \\ { \phi _ { m } ^ { \mathrm { B } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } } & { = - \int _ { - \infty } ^ { t } \textbf { F } ( \tau ) \cdot \mathbf { \Lambda } _ { m } ^ { \textbf { k } ( \tau ) } \mathrm { d } \tau . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } } & { { } P \left( \Delta ; t \right) } \\ { = } & { { } \left\{ \begin{array} { l c c } { \delta \left( \Delta + 1 - q \right) } & { \mathrm { i f } } & { q \leq q _ { c } ^ { - } } \\ { \delta \left( \Delta - \frac { \left( 1 + \varepsilon \right) \left( 2 q - 1 \right) } { 2 \varepsilon } \right) } & { \mathrm { i f } } & { q _ { c } ^ { - } \leq q \leq q _ { c } ^ { + } } \\ { \delta \left( \Delta - q \right) } & { \mathrm { i f } } & { q \geq q _ { c } ^ { + } } \end{array} \right. . } \end{array}
, w i t h
\phi _ { k } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( { \boldsymbol { r } } )
p ^ { 8 }
\alpha = ( 4 / 9 \pi ) ^ { 1 / 3 }
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } d \, \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \kappa ( \mathbf { x } ) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \, \mathrm { d } \Omega + \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \\ { = \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } ) \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { d } \Omega - \int _ { \Omega } h _ { T } \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { d } \Omega } \end{array}
0 . 0 3 6
N = 3 0 0
m _ { c }
\begin{array} { r l } & { E _ { \mathrm { X Y - i n - D F T } } [ \boldsymbol { \gamma } _ { \mathrm { e m b } } ^ { \mathrm { A } } ; \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { A } } , \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { B } } ] = } \\ { \newline } & { E _ { \mathrm { X Y } } [ \boldsymbol { \gamma } _ { \mathrm { e m b } } ^ { \mathrm { A } } ] + E _ { \mathrm { D F T } } [ \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { A } } + \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { B } } ] - E _ { \mathrm { D F T } } [ \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { A } } ] } \\ { \newline } & { + \mathrm { t r } [ ( \boldsymbol { \gamma } _ { \mathrm { e m b } } ^ { \mathrm { A } } - \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { A } } ) \, \boldsymbol { v } _ { \mathrm { e m b } } [ \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { A } } , \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { B } } ] ] + \alpha \, \mathrm { t r } [ \boldsymbol { \gamma } _ { \mathrm { e m b } } ^ { \mathrm { A } } \mathbf { P } ^ { \mathrm { B } } ] } \end{array}
6 8 \pm 2
p _ { 0 }
| \hat { \Delta } _ { j } - \Delta _ { j } | \leq \varepsilon
{ \frac { 1 } { e _ { \mathrm { e x p } } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { e _ { 0 } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 3 \pi } } \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } }
\leq
\mathbf { E } = - \nabla \varphi
\begin{array} { r l r } { { \mathbb J } _ { 1 } } & { { } \approx } & { { \mathbb L } _ { 3 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 2 } } & { { } \approx } & { { \mathbb L } _ { 1 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 3 } } & { { } \approx } & { { \mathbb L } _ { 2 } . } \end{array}
x _ { i } ^ { \mathcal { P } _ { 1 } } ( t ) \geq x _ { i } ^ { \mathcal { P } _ { 2 } } ( t ) \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } y _ { i } ^ { \mathcal { P } _ { 1 } } ( t ) \geq y _ { i } ^ { \mathcal { P } _ { 2 } } ( t ) , \forall i \in V _ { 1 } .
{ \mathbf x } _ { 1 } = { \mathbf x } _ { 1 } ( t )
\begin{array} { r l r } { T } & { = } & { 4 \sqrt { \frac { 2 m } { k } } \ A ^ { - 2 } \int _ { 0 } ^ { A } d x \left[ 1 - \left( \frac { x } { A } \right) ^ { 4 } \right] ^ { - 1 / 2 } } \\ & { = } & { 4 \sqrt { \frac { 2 m } { k } } \ A ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \left( 1 - u ^ { 4 } \right) ^ { - 1 / 2 } } \\ & { = } & { \left( 4 \sqrt { \frac { 2 m } { k } } I \right) A ^ { - 1 } } \\ & { \propto } & { A ^ { - 1 } } \end{array}
\kappa = 1 + \kappa _ { \mathrm { e x c e s s } }
\Delta A \, \Delta B \ge \left| \langle i \left[ \hat { A } , \hat { B } \right] \rangle \right| / 2
\beta
\begin{array} { r } { { \frac { 1 } { N _ { n } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { n } } \delta _ { x _ { i , n } } \rightharpoonup { \frac { 1 } { 4 \pi } } \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { 1 } ( 0 ) ) , } \end{array}
J
\begin{array} { r l r } { \Delta p _ { 0 } ^ { 0 } } & { = } & { \Delta p _ { 0 } ^ { 2 } = \Delta p _ { 1 } ^ { 1 } = \Delta p _ { 2 } ^ { 0 } = 0 , } \\ { \Delta p _ { 0 } ^ { 1 } } & { = } & { \sum _ { i } p _ { i } ( 1 - { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ) + \frac { 2 D \eta } { \rho _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T R _ { 0 } b } , } \\ { \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } } & { = } & { - \sum _ { i } p _ { i } { J _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } , } \\ { \Delta p _ { 0 } ^ { 3 } } & { = } & { \sum _ { i } \left[ 3 F \left( H ; \beta _ { i } ( x ) { \rho _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) \right) - p _ { i } { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 3 } \right] , } \\ { \Delta p _ { 1 } ^ { 2 } } & { = } & { - \sum _ { i } p _ { i } { J _ { i } } _ { 1 } ^ { 2 } , } \\ { \Delta p _ { 2 } ^ { 1 } } & { = } & { - \sum _ { i } p _ { i } { J _ { i } } _ { 2 } ^ { 1 } , } \\ { \Delta p _ { 3 } ^ { 0 } } & { = } & { - \sum _ { i } p _ { i } { J _ { i } } _ { 3 } ^ { 0 } , } \end{array}
{ \bf w } ^ { * }
\Gamma _ { 1 }
j
X = X _ { 1 } \times X _ { 2 } \times X _ { 3 }
[ x _ { i - 1 / 2 } , x _ { i + 1 / 2 } ] \times \{ y _ { j \pm 1 / 2 } \}
T _ { s , M _ { 2 } } ( r ) = { \frac { T _ { M _ { 2 } , M _ { 1 } } ( R ) } { \sqrt { 3 } } } .
1 / d _ { \mathrm { o } }
\Psi ( r , \theta , \psi ) ~ = ~ S _ { 0 } ^ { - 1 } \psi ( r , \theta , \phi ) ,
\hat { T }
m _ { j }
\pi / 2
\rho - \ensuremath { \varepsilon } ^ { - \frac 1 2 } d _ { 1 / 2 } ( x , t ) \geq - M
k _ { 0 } = \frac { i n } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \ , n = 1 , 2 \dots
\begin{array} { r } { v _ { x } ( x _ { 0 } ; t ) = v _ { x ; 0 } ^ { f } ( x _ { 0 } ; t ) + v _ { x ; R } ^ { f } ( x _ { 0 } ; t ) + v _ { x } ^ { t h } ( x _ { 0 } ; t ) , } \end{array}
\sim 0 . 4 5
{ \widehat { \dot { \bf X } } } = \sum _ { r = 1 } ^ { m } \frac { \partial { \dot { \bf X } } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } { \dot { q } } _ { r } = \left( \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { r } } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { m + \nu } } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } \right) { \dot { q } } _ { r }
\begin{array} { r l } { | \sigma _ { \mathfrak { a } , \mathfrak { b } } ^ { 1 } | _ { m + m ^ { \prime } - 2 , s , \eta } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } } & { \le _ { m , m ^ { \prime } , s , \eta } | \mathfrak { a } | _ { m , s _ { 0 } + \mu , \eta + N } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s + \mu , \eta + N } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } + | \mathfrak { a } | _ { m , s + \mu , \eta + N } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s _ { 0 } + \mu , \eta + N } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } , } \\ { | \sigma _ { \mathfrak { a } , \mathfrak { b } } ^ { 2 } | _ { m + m ^ { \prime } - 3 , s , \eta } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } } & { \le _ { m , m ^ { \prime } , s , \eta } | \mathfrak { a } | _ { m , s _ { 0 } + \mu , \eta + N } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s + \mu , \eta + N } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } + | \mathfrak { a } | _ { m , s + \mu , \eta + N } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s _ { 0 } + \mu , \eta + N } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } . } \end{array}
g \approx 0
\alpha
t _ { 0 }
\boldsymbol { \mathcal { E } } ( { \boldsymbol { r } } _ { \perp } , z , t )
u _ { z }
^ { 3 + }
n = 1

\textbf { B V }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } ( M _ { 1 } \tilde { B } \tilde { B } + M _ { 2 } \tilde { W } \tilde { W } + M _ { 3 } \tilde { g } \tilde { g } ) + \mu H _ { u } H _ { d } + c . c .
\mu _ { 0 }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } v \rightarrow ( 1 + \xi _ { h } \xi _ { i } ) \partial _ { t } v , } \end{array}
\sim 1 5 \%
\mu _ { L }
\begin{array} { r l } { \lvert \kappa _ { u } ( \Psi ) \rvert } & { \lesssim _ { s , p , n } \lVert u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \lVert \mathrm { d } \Psi \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { - s , p ^ { \prime } } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert \mathbf { \delta } u \rVert _ { { \mathrm { L } } ^ { r } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \lVert \Psi \rVert _ { { \mathrm { L } } ^ { r ^ { \prime } } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim _ { r , s , p , n } \lVert u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \lVert \Psi \rVert _ { { \mathrm { H } } ^ { 1 , r ^ { \prime } } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert \mathbf { \delta } u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \lVert \Psi \rVert _ { { \mathrm { H } } ^ { 1 , r ^ { \prime } } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim _ { r , s , p , n } ( \lVert u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert \mathbf { \delta } u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } ) \lVert \Psi \rVert _ { { \mathrm { H } } ^ { 1 , r ^ { \prime } } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \mathrm { . ~ } } \end{array}
T _ { 1 }
P < 1 5
^ { - 2 }
\begin{array} { r l } & { \P ( Z _ { n } \leq y , G _ { n , ( 1 ) } \leq x _ { 1 } , \ldots , G _ { n , ( k ) } \leq x _ { k } ) } \\ & { = \, \P \Big ( Z _ { n } \leq y , N _ { n } ( x _ { 1 } , \infty ) = 0 , N _ { n } ( x _ { 2 } , \infty ) \le 1 , \ldots , N _ { n } ( x _ { k } , \infty ) \leq k - 1 \Big ) } \\ & { \to \P ( Z \leq y ) \, \P \Big ( N ( x _ { 1 } , \infty ) = 0 , N ( x _ { 2 } , \infty ) \le 1 , \ldots , N ( x _ { k } , \infty ) \leq k - 1 \Big ) \, , \qquad n \to \infty \, . } \end{array}
^ 4
{ \mathbb E } \biggl [ \exp \biggl \{ \frac { c ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \frac { 2 n \mathrm { ! } } { n \mathrm { ! } n \mathrm { ! } } \frac { X _ { t } ^ { 2 n } } { 2 n \mathrm { ! } } \mathrm { d } t \biggr \} \biggr ] = { \mathbb E } \biggl [ \exp \biggl \{ \frac { c ^ { 2 } } { 2 ( n \mathrm { ! } ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { T } X _ { t } ^ { 2 n } \mathrm { d } t \biggr \} \biggr ] ,
3 3
j = x

\sigma _ { 4 }
q _ { 0 } = m _ { \mathrm { e } } v \gamma / \hbar
0 . 0 2 4
- \lambda \cos \phi
\beta _ { 1 } ^ { \mathrm { a } } , \beta _ { 1 } ^ { \mathrm { b } } \in [ 0 , 1 )
L _ { g } ^ { a b } = L ^ { a b } + \tilde { L } ^ { a b }
\widetilde \alpha _ { L - 1 } \, \widetilde \sigma _ { L - 1 , L - 1 + Q }
\frac { 4 } { \sqrt [ 4 ] { 3 } } \sqrt { \pi N _ { f } }
y -
\frac { C _ { \mathrm { H F } } } { C _ { \mathrm { L 1 } } } \simeq 1 4 0
\zeta ( s ) = \prod _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } } = { \frac { 1 } { 1 - 2 ^ { - s } } } \cdot { \frac { 1 } { 1 - 3 ^ { - s } } } \cdot { \frac { 1 } { 1 - 5 ^ { - s } } } \cdot { \frac { 1 } { 1 - 7 ^ { - s } } } \cdot { \frac { 1 } { 1 - 1 1 ^ { - s } } } \cdots
\phi = \frac { \alpha } { 2 } \sum _ { i } h _ { i } ^ { 2 } C _ { i }
x
\begin{array} { r } { D \approx \frac { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T _ { 0 } } { 6 \pi \eta _ { 0 } b } , } \end{array}
\overline { { u } } \approx 3 \times 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l } { T ( \theta ) } & { { } = \sum _ { p q } \theta _ { p q } \left( a _ { p } ^ { \dagger } a _ { q } - \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } \right) + \sum _ { p q r s } \theta _ { p q r s } \left( a _ { p } ^ { \dagger } a _ { q } ^ { \dagger } a _ { r } a _ { s } - \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } \right) \ldots , } \end{array}
x _ { 2 }
{ \cal Z } = \int _ { \Lambda ( \infty ) = 0 } D \Lambda \int _ { { \vec { A } } _ { i } ( { \vec { x } } , \beta ) = { \vec { A } } _ { i } ^ { \Lambda } ( { \vec { x } } , 0 ) } { D } { \vec { A } } _ { i } D { \vec { \phi } } \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \int d ^ { 3 } x L \right) ,
M _ { m o d e l }
\begin{array} { r l } { M ^ { ( 0 ) } } & { { } = \sum _ { i = 0 } ^ { Q - 1 } f _ { i } ^ { \lambda } , } \\ { M _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \sum _ { i = 0 } ^ { Q - 1 } f _ { i } ^ { \lambda } v _ { i \alpha } ^ { \lambda } , } \\ { M _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \sum _ { i = 0 } ^ { Q - 1 } f _ { i } ^ { \lambda } v _ { i \alpha } ^ { \lambda } v _ { i \beta } ^ { \lambda } , } \\ { M _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 3 ) } } & { { } = \sum _ { i = 0 } ^ { Q - 1 } f _ { i } ^ { \lambda } v _ { i \alpha } ^ { \lambda } v _ { i \beta } ^ { \lambda } v _ { i \gamma } ^ { \lambda } , } \\ { M _ { \alpha \beta } ^ { ( 4 ) } } & { { } = \sum _ { i = 0 } ^ { Q - 1 } f _ { i } ^ { \lambda } v _ { i \alpha } ^ { \lambda } v _ { i \beta } ^ { \lambda } v _ { i \gamma } ^ { \lambda } v _ { i \gamma } ^ { \lambda } , } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { S [ X ^ { \mu } , { \hat { b } } _ { \hat { \imath } } , { \hat { V } } _ { \hat { \imath } } ] } } & { { = } } & { { - T _ { M _ { 2 } } \int d ^ { 3 } { \hat { \xi } } e ^ { - \phi } \sqrt { | g _ { \hat { \imath } \hat { \jmath } } + ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) { \hat { \cal F } } _ { \hat { \imath } \hat { \jmath } } | } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - \frac { T _ { M _ { 2 } } } { 3 ! } \int d ^ { 3 } \hat { \xi } \epsilon ^ { \hat { \imath } \hat { \jmath } \hat { k } } \left[ C _ { \hat { \imath } \hat { \jmath } \hat { k } } ^ { ( 3 ) } - 3 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) C _ { \hat { \imath } } ^ { ( 1 ) } \hat { \cal F } _ { \hat { \jmath } \hat { k } } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \left. + 6 m \pi \alpha ^ { \prime } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) { \hat { b } } _ { \hat { \imath } } \partial _ { \hat { \jmath } } { \hat { V } } _ { \hat { k } } - 3 \frac { m } { 2 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } { \hat { b } } _ { \hat { \imath } } \partial _ { \hat { \jmath } } { \hat { b } } _ { \hat { k } } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \left. + 3 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \partial _ { \hat { \imath } } \hat { a } ^ { ( 2 ) } { } _ { \hat { \jmath } \hat { k } } - 6 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \partial _ { \hat { \imath } } { \hat { c } } ^ { ( 0 ) } \partial _ { \hat { \jmath } } V _ { \hat { k } } \right] \, , } } \end{array}
q _ { M }
N _ { t }
\psi
I _ { 1 }
\begin{array} { r } { h ^ { ( t ) } ( y ) = \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } + \tau _ { t } } \left\{ \hat { \phi } _ { t } ( y ) + \lambda _ { 1 } \| y \| ^ { 2 } + \tau _ { t } h ^ { ( t - 1 ) } ( y ) \right\} , } \\ { g ^ { ( t ) } ( x ) = \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } + \eta _ { t } } \left\{ \hat { \psi } _ { t } ( x ) + \lambda _ { 1 } \| x \| ^ { 2 } + \eta _ { t } g ^ { ( t - 1 ) } ( x ) \right\} . } \end{array}
\pm 2 . 9 4 4 3 \times { 1 0 ^ { - 9 } }
\nu
\leftarrow
\hat { \psi } _ { \downarrow } ( p ) = \hat { \psi } ( p + p _ { 0 } - \hbar k )
\begin{array} { r l } { x _ { t + d t } } & { { } = x _ { t } - w _ { r } \, x _ { t } \, d t + \mu \, { \cal F } \, \theta _ { t } \, d t + \sqrt { 2 \, k _ { B } T \mu } \, d \mathcal { B } _ { t } ^ { x } } \\ { \theta _ { t + d t } } & { { } = \theta _ { t } + ( 1 - 2 \, \theta _ { t } ) \Theta _ { H } ( w _ { \theta _ { t } } d t - r ) } \end{array}
\mathbf { v }
2 ^ { O ( { \sqrt { n \log n } } ) }

u _ { \tau }
\sqrt { n } \left( \frac { 1 } { \tau + 1 } \frac { \partial H _ { n } ^ { \tau } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \boldsymbol { \theta } } \right) \underset { n \longrightarrow \infty } { \overset { \mathcal { L } } { \longrightarrow } } \mathcal { N } ( \boldsymbol { 0 } _ { d } , \boldsymbol { K } _ { \boldsymbol { \tau } } ( \boldsymbol { \theta } ) ) ,
\Gamma _ { c 0 } ^ { c s } / \Gamma _ { c 0 } ^ { g p } \sim 0 . 1 4
\mathrm { ~ N ~ L ~ L ~ } ( \xi _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } | \xi _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } )
Z =
( \rho , u , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 , 0 , 1 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 \leq x < 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 1 2 5 , 0 , 0 . 1 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 . 5 \leq x \leq 1 , } \end{array} \right.
\mathbf { T }

a _ { 2 }
{ d _ { 8 8 } ^ { ( 2 ) } }
\lambda _ { q } ^ { 2 } \ll ( \omega _ { j } ^ { q } - \omega _ { k } ^ { q } ) ^ { 2 }
\mathcal { O } ( N _ { k } ^ { 3 } N ^ { 4 } )
\frac { H ^ { c } \bar { H } ^ { c } } { M ^ { 2 } } \equiv \left( \frac { v _ { 0 } } { M } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \xi } \left( 1 - ( 1 - 4 \xi ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) , ~ ~ S = 0 , ~ ~ \frac { \phi } { M } = - \frac { \kappa ^ { \frac { 1 } { 2 } } \xi ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \beta ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \left( \frac { v _ { 0 } } { M } \right) ^ { 2 } , ~ ~ \bar { \phi } = 0 ,
\begin{array} { r l r } { { \hat { H } } _ { e f f } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \sum _ { \alpha = 1 , 2 , 3 } \frac { \Delta _ { \alpha } - i \gamma / 2 } { | \nu _ { \alpha } | ^ { 2 } } \, \left( { \hat { V } } ^ { e _ { \alpha } g _ { 1 } } \right) ^ { \dagger } { \hat { V } } ^ { e _ { \alpha } g _ { 1 } } \, , } \\ { { \hat { H } } _ { e f f } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \sum _ { \alpha = 4 , 5 } \frac { \Delta _ { \alpha } - i \gamma / 2 } { | \nu _ { \alpha } | ^ { 2 } } \, \left( { \hat { V } } ^ { e _ { \alpha } g _ { 2 } } \right) ^ { \dagger } { \hat { V } } ^ { e _ { \alpha } g _ { 2 } } \, . } \end{array}
y
( \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { h } ) \frac { R } { c } ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { e } ^ { 2 } ) = \kappa _ { e } .
1 0 . 4 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
u !
R _ { 2 2 } ^ { V } = \underbrace { \zeta _ { 2 2 1 1 } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } + \zeta _ { 2 2 2 2 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } } _ { a x i s y m m e t r i c } + \underbrace { \zeta _ { 2 2 1 2 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } + \zeta _ { 2 2 2 1 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } } _ { c e n t r o s y m m e t r i c } ,
\omega _ { 0 i } = - \omega _ { i 0 } = \zeta _ { i } \, , \quad \omega _ { i j } = \varepsilon _ { i j k } \theta _ { k } \, ,
d
\Phi _ { s }
\supsetneq
| U ( \mathbf { r } _ { \bot } , z ) | ^ { 2 } / \Omega _ { p 0 } ^ { 2 }
p ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , \Delta | x ) = \operatorname { t a n h } \frac { p ( x ^ { \prime } , \Delta | x ) } { 2 / { ( L _ { \mathrm { L } } + L _ { \mathrm { R } } ) } }
\mathbf { b }
\alpha _ { 2 }
^ { - 5 }
\begin{array} { r l } & { \left\langle \frac { \partial c } { \partial t } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } = \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } + \left\langle \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial \tau } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } + \omega \left( \left\langle \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial t } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } + \left\langle \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial \tau } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \right) + \mathcal O ( \omega ^ { 2 } ) . } \end{array}
\gamma _ { \mu \nu } = e ^ { \phi / 2 } e ^ { 2 A } g _ { a b } + e ^ { \phi / 2 } e ^ { 2 B } \partial _ { a } R \partial _ { b } R .
1 / \varepsilon
\bar { \Lambda } \equiv 8 \pi \bar { G } _ { N } [ V w + \frac { 6 k ^ { 2 } } { k _ { 5 } ^ { 2 } \bar { \sigma } ^ { 2 } } ( \frac { ( y - \bar { y } ) ^ { 2 } } { \bar { \sigma } ^ { 2 } } - 1 ) - 2 \Lambda ] .
D ( \alpha ) = \exp \Big ( \alpha \hat { a } ^ { \dagger } - \bar { \alpha } \hat { a } \Big )
\delta
m _ { A } ^ { 2 } = m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } + m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } + 2 \mu ^ { 2 } + \Sigma _ { 1 } + \Sigma _ { 2 } + \frac { \Delta } { \sin 2 \beta } \, .
N
r = 0
^ { \ddagger }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { I } } & { = } & { \left( x ^ { 3 } e ^ { - x } \right) y \left( y ^ { 2 } - \frac { 1 } { T ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } e ^ { - y } , } \\ { \mathbf { I I } } & { = } & { 3 \left( x ^ { 2 } e ^ { - x } \right) y ^ { 2 } \left( y ^ { 2 } - \frac { 1 } { T ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } e ^ { - y } , } \\ { \mathbf { I I I } } & { = } & { 2 \left( x e ^ { - x } \right) y ^ { 3 } \left( y ^ { 2 } - \frac { 1 } { T ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } e ^ { - y } . } \end{array}
A _ { k }
( \partial _ { 0 } E ^ { i } - c \varepsilon ^ { i j k 0 } \partial _ { j } B _ { k } + j ^ { i } / c \varepsilon _ { 0 } ) \gamma _ { i } - ( \partial _ { k } E ^ { k } - j ^ { 0 } / c \varepsilon _ { 0 } ) \gamma _ { 0 } = 0 ,
{ \tilde { \chi } } _ { i } ^ { 0 }
\int \operatorname { e x c s c } ( \theta ) \, \mathrm { d } \theta = \ln \left[ \tan \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \right] - \theta + C
- 0 . 2 5 5 \, 4 1 9 \, 7 0 3 \, 3
\bar { t }
\begin{array} { r l } { - \tau ^ { \left( q \right) } \frac { \mathsf { d } } { \mathsf { d } \tau ^ { \left( q \right) } } \log \left( \sum _ { \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } } \exp \left( - \tau ^ { \left( q \right) } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) \right) = } & { - \tau ^ { \left( q \right) } \frac { 1 } { \sum _ { \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } } \exp \left( - \tau ^ { \left( q \right) } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) } \frac { \mathsf { d } } { \mathsf { d } \tau ^ { \left( q \right) } } \sum _ { \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } } \exp \left( - \tau ^ { \left( q \right) } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) , } \\ { = } & { \tau ^ { \left( q \right) } \frac { \sum _ { \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \exp \left( - \tau ^ { \left( q \right) } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) } { \sum _ { \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } } \exp \left( - \tau ^ { \left( q \right) } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) } , } \\ { = } & { \tau ^ { \left( q \right) } \big \langle \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \rho } . } \end{array}
\beta , \gamma , \delta
\begin{array} { r l r } { S ( q ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { V } \left\langle \tilde { \rho } ( q ) \tilde { \rho } ( - q ) \right\rangle } \end{array}
\beta _ { l } = \left[ r \frac { u _ { l } ^ { \prime } ( r ) } { u _ { l } ( r ) } \right] _ { r = R ^ { - } } .
^ { - 1 }
a
\pm
p _ { 0 }
\{ \emptyset \} \mapsto - 1
\begin{array} { r l } { \left\| a \right\| _ { \mathcal { F } L ^ { 1 } } } & { \lesssim \left\| a \right\| _ { H _ { x } ^ { \frac { d } { 2 } + } } \lesssim \operatorname* { m a x } \{ 1 , \varepsilon ^ { 2 p - 2 n - } \} , } \\ { \left\| D _ { x } ^ { j } a \right\| _ { \mathcal { F } L ^ { 1 } } } & { \lesssim \operatorname* { m a x } \{ 1 , \varepsilon ^ { 2 p - 2 n - j - } \} . } \end{array}

a _ { \mu } ^ { \gamma } = 1 1 \, 6 5 9 \, 2 3 0 \, ( 8 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 } .
\ { \Biggl | } x + { \frac { b } { \ 2 a \ } } { \Biggr | } = { \sqrt { \ \left( { \frac { b } { \ 2 a \ } } \right) ^ { 2 } - { \frac { \ c \ } { a } } ~ ~ } } \qquad \mathrm { ~ i f ~ } \quad x + { \frac { b } { \ 2 a \ } } \in \mathbb { R } \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \left( { \frac { b } { \ 2 a \ } } \right) ^ { 2 } - { \frac { \ c \ } { a } } \geq 0 ~ .
x ^ { 2 } \equiv 1 \, { \mathrm m o d } \, 2 ^ { n }
M V _ { C . M . } = - \mu ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) .
J
\frac { p _ { \mathrm { e } } ^ { ( i ) } } { p _ { \mathrm { g } } ^ { ( i ) } } = \exp \left( - \frac { \hbar \omega _ { i } } { k _ { \mathrm { B } } T _ { i } } \right)
\begin{array} { r l } & { | S _ { 1 } ( r ) | - 2 { \binom { k } { 2 } } | \mathcal { E } | ^ { 3 } } \\ { \geq } & { q ^ { 2 d - 1 } t ^ { 4 } - 2 t ^ { 3 } q ^ { 3 d / 2 } - q ^ { 2 d - 1 } t ^ { 2 } - 4 q ^ { 2 d - 2 } t ^ { 4 } - 4 q ^ { 2 d - 1 } t ^ { 3 } - 2 { \binom { k } { 2 } } t ^ { 3 } q ^ { 3 d / 2 } } \\ { = } & { t ^ { 2 } q ^ { d } \left( t ^ { 2 } q ^ { d - 1 } - 2 t q ^ { d / 2 } - q ^ { d - 1 } - 4 q ^ { d - 2 } t ^ { 2 } - 4 q ^ { d - 1 } t - 2 { \binom { k } { 2 } } t q ^ { d / 2 } \right) } \\ { \geq } & { t ^ { 2 } q ^ { d } \left( t ^ { 2 } q ^ { d - 1 } - 2 t q ^ { d / 2 } - q ^ { d - 1 } - \frac { 4 } { 5 } q ^ { d - 1 } t ^ { 2 } - 4 q ^ { d - 1 } t - 2 { \binom { k } { 2 } } t q ^ { d / 2 } \right) } \\ { = } & { \frac { 1 } { 5 } t ^ { 2 } q ^ { 3 d / 2 } \left( \left( t ^ { 2 } - 2 0 t - 5 \right) q ^ { ( d - 2 ) / 2 } - 1 0 t - 1 0 { \binom { k } { 2 } } t \right) } \\ { \geq } & { \frac { 1 } { 5 } t ^ { 2 } q ^ { 3 d / 2 } \left( \left( t ^ { 2 } - 2 1 t \right) q ^ { ( 2 - 2 ) / 2 } - 1 0 t - 1 0 { \binom { k } { 2 } } t \right) } \\ { \geq } & { \frac { 1 } { 5 } t ^ { 2 } q ^ { 3 d / 2 } \left( t ^ { 2 } - 3 1 t - 1 0 { \binom { k } { 2 } } t \right) \geq 0 . } \end{array}
^ { 2 3 }
\left( \frac { C - \dot { R } } { R } + \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \right) \left[ \frac { R ^ { 2 } } { C } \left( \frac { 1 } { 2 } \dot { R } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } v ^ { 2 } + h \right) \right] = 2 R \dot { R } ^ { 2 } + R ^ { 2 } \ddot { R } \, ,
f ^ { \mu } = ( p _ { 2 } + k _ { 2 } ) ^ { \mu } F ( q ^ { 2 } )
\mu = 2 D \tau
a
\pi
\vec { k }
K _ { r } ( u ) = \left( \begin{array} { l l } { { 2 y _ { 0 } ( q t u - q ^ { - 1 } t ^ { - 1 } u ^ { - 1 } ) \; } } & { { y _ { + } ( q u ^ { 2 } - q ^ { - 1 } u ^ { - 2 } ) } } \\ { { y _ { - } ( q u ^ { 2 } - q ^ { - 1 } u ^ { - 2 } ) \; } } & { { - 2 y _ { 0 } ( t ^ { - 1 } u - t u ^ { - 1 } ) } } \end{array} \right) \, ,
R _ { k } ( x ) = { \frac { f ^ { ( k + 1 ) } ( \xi ) } { k ! } } ( x - \xi ) ^ { k } { \frac { G ( x ) - G ( a ) } { G ^ { \prime } ( \xi ) } } .
F ( \mathbf { x } ^ { ( l ) } ) = \mathbf { D } ^ { ( l ) } ( \mathbf { R } ^ { - 1 } ) \cdot F ( \mathbf { D } ^ { ( l ) } ( \mathbf { R } ) \cdot \mathbf { x } ^ { ( l ) } )
\lambda _ { 1 S } / 2 \pi \left( { \epsilon _ { C u 2 O } - 1 } \right) ^ { 1 / 2 } = 4 1 4 \mathrm { ~ \AA ~ } \gg a _ { B } = 4 . 6 \mathrm { ~ \AA ~ }
N ^ { 2 }
\Phi _ { n }

\tilde { A } _ { \mathrm { i n } } = ( A _ { \mathrm { i n } } + \tilde { u } _ { \mathrm { i n } } + i \tilde { v } _ { \mathrm { i n } } )
\begin{array} { r l } & { i \frac { 1 + k / k _ { L } } { k _ { L } } \frac { \partial \alpha _ { k } ^ { p m } } { \partial \eta } = \frac { 1 } { 4 } \frac { \omega _ { p 0 } ^ { 2 } } { k _ { L } ^ { 2 } c ^ { 2 } } \frac { \delta n _ { s } } { n _ { 0 0 } } \sum _ { p ^ { \prime } m ^ { \prime } } \alpha _ { k \pm k _ { p 0 } } ^ { p ^ { \prime } m ^ { \prime } } \exp \left[ - i \left( \tilde { k } _ { k \pm k _ { p 0 } } ^ { p ^ { \prime } m ^ { \prime } } - \tilde { k } _ { k } ^ { p m } \pm ( k _ { p 0 } / k _ { L } ) \tilde { k } _ { 0 } ^ { 0 0 } \right) \eta \right] \langle \mathrm { L G } _ { p m } | \mathrm { L G } _ { 0 0 } ^ { 2 } | \mathrm { L G } _ { p ^ { \prime } m ^ { \prime } } \rangle } \end{array}
\Delta \sigma _ { 1 } ^ { ( c o n ) } ( \omega , \tau _ { d } ) = \Delta \sigma _ { 1 } ( \omega , \tau _ { d } ) _ { ( 0 S \mathrm { ~ - ~ } 0 S ) } + \Delta \sigma _ { 1 } ( \omega , \tau _ { d } ) _ { ( 1 S \mathrm { ~ - ~ } 1 S ) }
a ^ { i }
F _ { \mathrm { o d d } } ( z ) = z \cos \left( \frac { R _ { p } } { 2 } z \right) + \omega \tan \left( \frac { R _ { p } } { 2 } \omega \right) \sin \left( \frac { R _ { p } } { 2 } z \right) \, ,
R ^ { i j k l } = S ^ { i j k l } - { } ^ { ( 1 ) } \! S ^ { i j k l } - { } ^ { ( 2 ) } \! S ^ { i j k l } .
\Omega = \Omega _ { 0 } + \omega
k _ { n }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } - \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { r } } \bigg \rvert _ { \hat { r } = 1 } \, \textrm { d } \theta = 2 \pi , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \delta ^ { 2 } Z [ q ] } { \delta q ( x ) \delta q ( x ^ { \prime } ) } } & { { } = \frac { \delta } { \delta q ( x ^ { \prime } ) } \left\{ Z [ q ] ( S ^ { - 1 } q ) ( x ) \right\} } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } \Bigg \{ \operatorname* { m a x } \left\{ \underset { \Tilde { p } \in P } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { p } , R ) , \underset { \Tilde { p } \in P } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { p } , Q ) \right\} , \operatorname* { m a x } \left\{ \underset { \Tilde { r } \in R } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { r } , P ) , \underset { \Tilde { r } \in R } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { r } , Q ) \right\} , \ } \\ { \operatorname* { m a x } \left\{ \underset { \Tilde { q } \in Q } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { q } , P ) , \underset { \Tilde { q } \in Q } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { q } , R ) \right\} \Bigg \} \leq H _ { b } ( P , R , Q ) . } \end{array}
I I I _ { b } = \frac { 1 } { 3 } b _ { i i } ^ { 3 } .
\gamma _ { \alpha \beta } = \frac { 2 h _ { \alpha \beta } } { t - 1 } .
\begin{array} { r l } { \langle \delta _ { \mathrm { s } , \mathrm { R B } , n _ { \mathrm { t } } } \rangle = \frac { g } { 2 } } & { \left( \frac { a } { 2 } - \frac { b } { a } \right) \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } ( 1 - g ) ^ { m - 1 } } \\ & { \times \left[ \Psi ( 2 n _ { \mathrm { t } } m + 1 ) - \Psi ( 2 n _ { \mathrm { t } } m - 1 ) \right] . } \end{array}
^ { 1 }
\hat { b }
\begin{array} { r l } { \frac { d S ( t ) } { d t } } & { { } = - \delta I ( t ) S ( t ) / N } \\ { \frac { d I ( t ) } { d t } } & { { } = \delta I ( t ) S ( t ) / N - \gamma I ( t ) } \\ { \frac { d R ( t ) } { d t } } & { { } = \gamma I ( t ) } \end{array}
3 . 8 8 8 4 \cdot 1 0 ^ { - 2 7 }
1 / \alpha
\begin{array} { r } { \Sigma _ { c } ^ { - , { \kappa = } 0 , { \nu ^ { \prime } = 0 } , + } \, : \, \left\{ \begin{array} { r l } { \dot { x } } & { = e ^ { \nu w } e ^ { w \sqrt { \nu ^ { 2 } - 4 } } } \\ { \dot { y } } & { = e ^ { \nu w } e ^ { - w \sqrt { \nu ^ { 2 } - 4 } } } \\ { \dot { w } } & { = \frac { 1 } { 2 } u } \end{array} \right. ; } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { 1 0 0 } } { \partial x } + \frac { \partial v _ { 1 0 0 } } { \partial y } + \frac { \partial w _ { 1 0 0 } } { \partial z } } & { = 0 \quad \mathrm { ( c o n t i n u i t y ) , } } \\ { - \frac { \partial p _ { 1 0 0 } } { \partial x } + \frac { \partial ^ { 2 } u _ { 1 0 0 } } { \partial z ^ { 2 } } } & { = 0 \quad \mathrm { ( ~ x ~ - m o m e n t u m ) , } } \\ { \frac { \partial p _ { 1 0 0 } } { \partial y } } & { = 0 \quad \mathrm { ( ~ y ~ - m o m e n t u m ) , } } \\ { \frac { \partial p _ { 1 0 1 } } { \partial z } } & { = 0 \quad \mathrm { ( ~ z ~ - m o m e n t u m ) , ~ a n d } } \\ { - \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 0 0 } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { 3 \left( 1 - 4 z ^ { 2 } \right) } { 2 } \frac { \partial c _ { 0 0 0 } } { \partial x } - \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 0 1 } } { \partial z ^ { 2 } } } & { = 0 \quad { \mathrm { ( a d v e c t i o n -- d i f f u s i o n ) } } . } \end{array}
( n \mathrm { a } ^ { 3 } ) ^ { 1 / 2 }

\begin{array} { r l } { Q ( W | A ) } & { { } = \prod _ { i , j \neq i ; a _ { i j } = 1 } q _ { i j } ( w | a = 1 ) = } \end{array}
\vert
< \prod _ { i = 1 } ^ { N } s _ { \pm } ( w _ { i } ) > _ { \pm N } ^ { \mu = 0 } = ( - m e ^ { \gamma } / 4 \pi ) ^ { N } \exp ( - 2 \sum _ { i > j } K _ { 0 } ( m \vert w _ { i } - w _ { j } \vert ) )
\sim 3 \times 1 0 ^ { 8 }
E _ { \textrm { u p } } = v _ { 0 } ^ { 2 } / 2
\begin{array} { r } { \Delta A _ { i } ( x ) = \frac { f } { g } \int \ensuremath { \operatorname { d } \! { } ^ { 2 } } x ^ { \prime } \ G _ { i j } ( x - x ^ { \prime } ) \Delta \gamma _ { j } ( x ^ { \prime } ) \, . } \end{array}
\tau = 4 0
- \frac { \partial p _ { l } } { \partial x } + \frac { \partial ^ { 2 } v _ { x } } { \partial z ^ { 2 } } = 0 ,
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } = \frac { \partial } { \partial t } + { \boldsymbol { v } } _ { E } \cdot { \boldsymbol { \nabla } } _ { \perp } = \frac { \partial } { \partial t } + \frac { \rho _ { e } v _ { \mathrm { t h } e } } { 2 } \left\{ \varphi , \dots \right\} , \quad \varphi = \frac { e \phi } { T _ { 0 e } } , } \end{array}
v _ { i } ( z ) \equiv \textrm { V a r } [ s _ { i } ]
{ \cal R } _ { 0 } ^ { I } ( \tau ) \equiv \frac { 1 } { \tau } \hat { B } \left[ \Pi _ { I } \left( Q ^ { 2 } \right) \right] = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } I m \Pi _ { I } ( t ) e ^ { - t \tau } \, d t
v _ { g }

u = 1
\mathrm { M J D } = 5 9 1 0 8 . 2 6
c _ { d } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) = d \left\{ m _ { 1 } \lambda _ { 2 } - m _ { 2 } \lambda _ { 1 } + \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \biggl ( \frac { d \tilde { f } _ { 1 } } { d \sigma } \tilde { f } _ { 2 } - \frac { d \tilde { f } _ { 2 } } { d \sigma } \tilde { f } _ { 1 } \biggr ) d \sigma \right\} .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { y x } ^ { \textrm { C } } ( t , t ^ { \prime } ) } & { = \sigma _ { y x } ^ { \textrm { C } ( 1 ) } ( t , t ^ { \prime } ) + \sigma _ { y x } ^ { \textrm { C } ( 2 ) } ( t , t ^ { \prime } ) , } \\ { \sigma _ { y x } ^ { \textrm { S } } ( t , t ^ { \prime } ) } & { = \sigma _ { y x } ^ { \textrm { S } ( 1 ) } ( t , t ^ { \prime } ) + \sigma _ { y x } ^ { \textrm { S } ( 2 ) } ( t , t ^ { \prime } ) , } \end{array}
g _ { F } ^ { \prime } = g _ { F } / \hbar
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { i j } = } & { { } \int r _ { i } \mu _ { j } ( \boldsymbol { r } ) d ^ { 3 } \boldsymbol { r } . } \end{array}
\epsilon _ { F }
\psi _ { 0 } = \frac { 3 \sqrt { 1 5 } } { 5 1 2 } \Lambda \simeq 0 . 0 2 2 \, \Lambda \; .
\begin{array} { r l r } { I _ { 0 } ^ { 1 } } & { = } & { \sum _ { i } q _ { i } { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } Q _ { 0 } ^ { 1 } , } \\ { I _ { 1 } ^ { 0 } } & { = } & { \sum _ { i } q _ { i } \left( { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } Q _ { 1 } ^ { 0 } + { J _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } \right) , } \\ { I _ { 0 } ^ { 3 } } & { = } & { \sum _ { i } q _ { i } \left( { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } Q _ { 0 } ^ { 3 } + { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 3 } ( Q _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 3 } \right) , } \\ { I _ { 1 } ^ { 2 } } & { = } & { \sum _ { i } q _ { i } \left( { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } Q _ { 1 } ^ { 2 } + { J _ { i } } _ { 1 } ^ { 2 } ( Q _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 3 } ( Q _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } Q _ { 1 } ^ { 0 } \right) , } \\ { I _ { 2 } ^ { 1 } } & { = } & { \sum _ { i } q _ { i } \left( { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } Q _ { 2 } ^ { 1 } + { J _ { i } } _ { 2 } ^ { 1 } Q _ { 0 } ^ { 1 } + 2 { J _ { i } } _ { 1 } ^ { 2 } Q _ { 0 } ^ { 1 } Q _ { 1 } ^ { 0 } + { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 3 } Q _ { 0 } ^ { 1 } ( Q _ { 1 } ^ { 0 } ) ^ { 2 } \right) , } \\ { I _ { 3 } ^ { 0 } } & { = } & { \sum _ { i } q _ { i } \left( { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } Q _ { 3 } ^ { 0 } + { J _ { i } } _ { 3 } ^ { 0 } + 3 { J _ { i } } _ { 2 } ^ { 1 } Q _ { 1 } ^ { 0 } + 3 { J _ { i } } _ { 1 } ^ { 2 } ( Q _ { 1 } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 3 } ( Q _ { 1 } ^ { 0 } ) ^ { 3 } \right) . } \end{array}
\nu _ { L } = \frac { 1 } { \pi T _ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 \pi T _ { 1 } V _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } ,

\begin{array} { r l } { S _ { i j } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { j } u _ { i } + \partial _ { i } u _ { j } \right) , } \\ { R _ { i j } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { j } u _ { i } - \partial _ { i } u _ { j } \right) . } \end{array}
\mathbf { g } = - \ln ( \rho / a ) \mathbf { I } + \boldsymbol { \rho } \boldsymbol { \rho } / \rho ^ { 2 }
i
\mathrm { P e }
\begin{array} { r l } & { + x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } x _ { 4 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 1 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 5 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 7 } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } x _ { 5 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 2 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 5 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 7 } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 1 } + x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } x _ { 5 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 2 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 5 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 7 } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 2 } } \\ & { - x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } x _ { 6 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 3 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 5 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 7 } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 1 } - x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } x _ { 6 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 5 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 6 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 7 } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } x _ { 6 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 2 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 3 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 7 } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 1 } } \\ & { + x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } x _ { 6 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 3 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 5 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 7 } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 3 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 6 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 7 } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } x _ { 4 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 4 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 6 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 7 } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 2 } } \\ & { - x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } x _ { 4 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 1 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 3 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 7 } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 1 } + x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } x _ { 4 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 1 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 6 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 7 } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } x _ { 5 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 2 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 6 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 7 } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 1 } } \\ & { + x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } x _ { 5 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 5 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 6 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 7 } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } x _ { 5 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 2 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 3 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 7 } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 1 } + x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } x _ { 5 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 2 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 6 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 7 } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 2 } } \\ & { - x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } x _ { 6 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 3 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 6 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 7 } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 1 } + x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } x _ { 6 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 3 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 6 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 7 } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } x _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 1 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 6 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 7 } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 1 } } \\ & { + x _ { 4 } ^ { ( 0 ) } x _ { 4 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 1 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 4 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 7 } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 1 } + x _ { 4 } ^ { ( 0 ) } x _ { 5 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 1 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 5 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 7 } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 1 } + x _ { 4 } ^ { ( 0 ) } x _ { 5 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 2 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 4 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 7 } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 1 } } \\ & { + x _ { 4 } ^ { ( 0 ) } x _ { 6 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 3 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 4 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 7 } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 1 } + x _ { 5 } ^ { ( 0 ) } x _ { 5 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 2 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 5 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 7 } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 1 } + x _ { 5 } ^ { ( 0 ) } x _ { 6 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 2 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 6 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 7 } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 1 } } \\ & { + x _ { 5 } ^ { ( 0 ) } x _ { 6 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 3 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 5 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 7 } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 1 } + x _ { 6 } ^ { ( 0 ) } x _ { 6 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 3 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 6 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 7 } \xi _ { ( 2 ) } ^ { 1 } . } \end{array}
\Theta
\begin{array} { r l } { F _ { i } ^ { e x t } } & { { } = \int _ { S _ { p } } \tau _ { i j } n _ { j } d S } \\ { T _ { i } ^ { e x t } } & { { } = \int _ { S _ { p } } \epsilon _ { i j k } x _ { j } \tau _ { k m } n _ { m } d S } \end{array}
C _ { V } = T \left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { V }
m = n
\lambda _ { p }
j \in S
\mathrm { S } _ { E } t
\gamma _ { 3 / 2 } = \sqrt { 4 - Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } }
\tilde { \phi } ( f )
\tilde { E } _ { i } \equiv E _ { \mathrm { i } } / E ^ { * }
I - | E _ { \mathrm { P s } } |
\begin{array} { r l } & { \overline { { Y } } _ { i } ^ { t } = X _ { i } ^ { t } + \mathbb { E } \Big [ \sum _ { \tau = t + 1 } ^ { T } X _ { i } ^ { \tau } \Big ] + \frac { \sqrt { T - t } } { \sqrt { \xi } } \operatorname { s t d } ( X _ { i } ^ { \tau } ) } \\ & { \underbar { Y } _ { i } ^ { t } = X _ { i } ^ { t } + \mathbb { E } \Big [ \sum _ { \tau = t + 1 } ^ { T } X _ { i } ^ { \tau } \Big ] - \frac { \sqrt { T - t } } { \sqrt { \xi } } \operatorname { s t d } ( X _ { i } ^ { \tau } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathcal { R } ( \widehat { f } ) - \mathcal { R } ( f ^ { \star } ) \leq \frac { 1 } { 1 - \gamma } \bigg ( [ \mathcal { R } _ { \mathrm { i n } } ( \widehat { f } ) - \mathcal { R } _ { \mathrm { i n } } ( f ^ { \star } ) ] + \frac { C _ { 2 } } { \gamma } \xi ( \widetilde { \lambda } , \delta ) \bigg ) , } \\ & { \operatorname* { m i n } _ { \lambda \in \Lambda } [ \mathcal { R } _ { \mathrm { i n } } ( \widehat { f } _ { \lambda } ) - \mathcal { R } _ { \mathrm { i n } } ( f ^ { \star } ) ] \leq ( 1 + \gamma ) \operatorname* { m i n } _ { \lambda \in \Lambda } [ \mathcal { R } ( \widehat { f } _ { \lambda } ) - \mathcal { R } ( f ^ { \star } ) ] + \frac { C _ { 2 } } { \gamma } \xi ( \widetilde { \lambda } , \delta ) . } \end{array}

4 d _ { 3 / 2 } ( 3 / 2 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 4 } ( 4 )
f _ { w } \left( T _ { a } ( z ) \right) = T _ { a } ^ { \prime } ( z ) f _ { w } ( z ) - \frac { \partial T _ { a } ( z ) } { \partial w _ { a } } \frac { \delta w _ { a } } { \epsilon } \ ,
x
\mu - \frac { \omega } { 2 } \in \left\{ \begin{array} { l l } { \left( - \sqrt { \gamma ^ { 2 } / 4 + 1 } , \sqrt { \gamma ^ { 2 } / 4 + 1 } \right) , } & { | \gamma | \leq 2 , } \\ { \left( - \sqrt { \gamma ^ { 2 } / 4 + 1 } , - \sqrt { \gamma ^ { 2 } / 4 - 1 } \right) \cup \left( \sqrt { \gamma ^ { 2 } / 4 - 1 } , \sqrt { \gamma ^ { 2 } / 4 + 1 } \right) , } & { | \gamma | > 2 . } \end{array} \right.
D
\psi = \Omega \tau - K s , \qquad \qquad \phi _ { 1 , 2 } = \pm \omega \tau - k s .
\epsilon
\hat { H } \boldsymbol { \psi } _ { U } = \lambda _ { U } \boldsymbol { \psi } _ { U }
\dot { \rho } ( t ) = - i / \hbar ( H _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } \rho ( t ) - \rho ( t ) H _ { \mathrm { e f f } } ^ { \dagger } ) + \sum _ { i } J _ { i } \rho ( t ) J _ { i } ^ { \dagger }
a * ^ { \mathrm { o p } } b = b * a
p _ { z } = 1 / Z _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } _ { X } = } & { { } ( R e ^ { - \Delta \epsilon _ { H } / T } + \gamma _ { 0 } ) \rho _ { H } - ( R e ^ { - \Delta \epsilon _ { X } / T } + \gamma _ { 0 } ) \rho _ { X } } \\ { \dot { \rho } _ { H } = } & { { } ( R e ^ { - \Delta \epsilon _ { X } / T } + \gamma _ { 0 } ) \rho _ { X } + ( R e ^ { - \Delta \epsilon _ { D } / T } + \gamma _ { 0 } ) \rho _ { D } - 2 ( R e ^ { - \Delta \epsilon _ { H } / T } + \gamma _ { 0 } ) \rho _ { H } } \\ { \dot { \rho } _ { D } = } & { { } ( R e ^ { - \Delta \epsilon _ { H } / T } + \gamma _ { 0 } ) \rho _ { H } - ( R e ^ { - \Delta \epsilon _ { D } / T } + \gamma _ { 0 } ) \rho _ { D } } \end{array}

N
^ { 1 }
W _ { \nu }
^ { 4 1 }
\left\langle w _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } \right\rangle ^ { 1 / 2 } = 0 . 7 7
Z _ { 1 } ( \lambda ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \Delta _ { 1 } ^ { ( - 2 ) } } { ( \lambda + 2 \lambda _ { 0 } ) ^ { 2 } } + \frac { \Delta _ { 1 } ^ { ( - 1 ) } } { \lambda + 2 \lambda _ { 0 } } , } & { \qquad \lambda \in \mathbb { C } \setminus \overline { { D ( - 2 \lambda _ { 0 } , \delta } } ) , } \\ { \displaystyle \frac { \Delta _ { 1 } ^ { ( - 2 ) } } { ( \lambda + 2 \lambda _ { 0 } ) ^ { 2 } } + \frac { \Delta _ { 1 } ^ { ( - 1 ) } } { \lambda + 2 \lambda _ { 0 } } - \Delta _ { 1 } ( \lambda ) , } & { \qquad \lambda \in D ( - 2 \lambda _ { 0 } , \delta ) . } \end{array} \right.
T _ { e } ( r ) = T _ { e 0 } \times \left( \rho _ { 0 } / \rho ( r ) \right) ^ { \gamma - 1 }
\Delta { h } ( \Omega , a ) = h ( \Omega , a , \alpha ) - h _ { s } ( a , \alpha )
\gamma _ { \lambda } \gamma _ { \mu } = e ^ { 2 \pi i m / \alpha ^ { 2 } } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \lambda } \, ,
\sigma _ { m }
\begin{array} { r l } { \left\langle A _ { \beta \alpha } ( t + \tau ) A _ { p q } ( t ) \right\rangle } & { { } \equiv \sum _ { m , n } G _ { \alpha \beta , m n } ( \tau ) \left\langle A _ { n m } ( t ) A _ { p q } ( t ) \right\rangle } \end{array}
\Delta \Delta
; ( n )
V ^ { \prime \prime } = - m ^ { 2 } + 3 \lambda \sigma ^ { 2 } > 0
\begin{array} { r l } { \sum _ { c \in \mathcal { C } } | e _ { P } ( c ) \log e _ { P } ( c ) | } & { \leq \sum _ { c \in \mathcal { C } } | e _ { P } ( c ) \log e _ { P } ( c ) - e _ { P } ( c ) \log d | + | e _ { P } ( c ) \log d | } \\ & { = \sum _ { c \in \mathcal { C } } e _ { P } ( c ) \log \frac { d } { e _ { P } ( c ) } + \sum _ { c \in \mathcal { C } } e _ { P } ( c ) | \log d | } \\ & { = d H ( \pi _ { P } ) + d | \log d | . } \end{array}
p
\rho _ { 0 }
p _ { \mathrm { d e a t h } } ( \mu ) \propto \delta \tau | H _ { \mathbf { \mu \mu } } - S | ,
S , U
\tilde { \Delta } _ { k \to - \pi } [ g _ { 1 } , g _ { 1 } ] = ( - 1 ) ^ { \Delta x } g _ { 1 } ^ { 2 } ( ( v - w ) \Delta x - w ) / ( v w )
P _ { c }
\sim 1 0 \, \mu
1 0
^ 2
1 9 . 3 - 2 3 . 4 \, \
\Lambda = 0
D
E _ { \mathrm { ~ B ~ W ~ } } ^ { ( 2 ) }
\Psi _ { 0 } \equiv \left| 0 \right\rangle = \otimes _ { k = 1 } ^ { N } \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) _ { k }
a _ { 8 }
\amalg
\rho
[ e _ { i } , f _ { i } ] = h _ { i } , [ e _ { i } , f _ { j } ] = 0 , i \neq j ,
- z
\theta _ { L / F } : C _ { F } / { N _ { L / F } ( C _ { L } ) } \to \operatorname { G a l } ( L / F ) ,
L
L _ { m } = \langle ( b ^ { s } , \ t ) , \ ( i z ^ { m + 1 } , \ 0 ) \rangle = \oint \frac { d z _ { s } } { 2 \pi i } b ^ { s } ( z _ { s } ) z _ { s } ^ { m + 1 } .
\Gamma _ { k } = I _ { 0 } ( b _ { k } ) \exp ( - b _ { k } )
| \Delta \Sigma _ { 1 } | = 0 . 0 0 2 5

g
\theta = \pi / 4
[ N ]
\textbf { B }
\nu _ { \tau }
\begin{array} { r l } { \ell _ { p } ( \mu , \boldsymbol { \theta } ) = } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \frac { ( y _ { i } - \mu - \theta _ { i } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { y _ { i } } ^ { 2 } } \right. } \end{array}
\delta _ { 0 } = 0
\omega

\mathbf { g } _ { k } = [ g _ { 0 , k } \cdots g _ { M , k } ] ^ { T }
\operatorname* { m a x } _ { \mathcal { R } } I ( M ; Y )
\chi = 1 . 0
\mathcal { D } _ { j } \equiv 2 \textnormal { i } \omega _ { j } ( k _ { j } ^ { 2 } + l _ { j } ^ { 2 } + m _ { j } ^ { 2 } )
\hat { H } = \mathbb { E } [ \hat { H } ] + M _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } + M _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } ^ { T } ,
2 2 8
l
\kappa \mapsto 1 / ( \kappa + 1 )
m
\eta _ { B _ { 1 } } = ( B _ { 1 } - B _ { 1 } ^ { r e f } ) / ( ( B _ { 1 } + B _ { 1 } ^ { r e f } ) / 2 )
3 . 5
( 2 5 \ h ^ { - 1 } \ \mathrm { M p c } ) ^ { 3 }
_ \mathrm { N }

^ 2
\tilde { a } _ { i j } = \operatorname* { m a x } ( a _ { i j } , a _ { j i } )
4 5 \pm 5
L = 1
w ( x _ { i } ) = W \left( h _ { i } ^ { - 1 } ( x _ { j } - x _ { i } \right) , j = 1 , 2 , . . . , n
\omega _ { 0 }
N = 1 1
M S E = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( h _ { \mathrm { a } _ { i } } - h _ { \mathrm { p } _ { i } } ) ^ { 2 } ,
\mathcal { X } _ { k } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ p ~ } } \in \mathbb { R } ^ { t \times n \times n }
B
\Delta m ^ { 2 } = 2 . 4 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
\vec { a }
4
\hat { T } _ { \theta } = - \frac { 1 } { 2 \mu r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } ,
\eta _ { a ( b \rightarrow c ) } ( 1 ) = \left( { \frac { 2 \sqrt { B C } } { B + C } } \right) ^ { 3 } ,
i = 0 \dots 6
N = 2 0
W _ { 8 } \simeq H ^ { 1 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { \cal S } ( - 1 ) \oplus \bigoplus _ { i = 3 } ^ { 1 0 } { \cal O } _ { \cal S } ( - i ) ) .
\begin{array} { r l } { \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } & { { } = \frac { \chi } { 2 } \, \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) ^ { 2 } \Big | _ { s = 0 } ^ { s = 1 } } \end{array}
r _ { l }
x
\mathbb { E } [ X ] = \sum _ { i } ^ { N ( N - 1 ) / 2 } x _ { i } p ( x _ { i } ) = \frac { 2 L } { N ( N - 1 ) } = \rho
{ \sqrt [ [object Object] ] { 4 \cos ^ { 2 } ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 4 \cos ^ { 2 } ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 4 \cos ^ { 2 } ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } = { \sqrt [ [object Object] ] { 1 1 + 3 ( 2 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } ) } }
p \in X
t _ { i + 1 } ^ { \prime } - t _ { i } ^ { \prime } = \Delta t ^ { \prime }
\sigma \omega - \sigma \ell
R
1 0 . 0


2 \delta
\alpha = 0 . 5
\frac { 2 \beta } { \lambda _ { \xi } } \geq \frac { \eta _ { \xi } ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } .
h ( t )
F = - \log P ( \mathcal { O } )
\begin{array} { r l } { n ^ { k } \operatorname { V o l } ( B _ { k } ( I ) ) } & { \leq \# \Omega _ { n } ( I ) } \\ & { \leq n ^ { k } \operatorname { V o l } \left( B _ { k } \left( \left[ c - \frac { 2 \pi k } { n } , d + \frac { 2 \pi k } { n } \right] \right) \right) } \\ & { = n ^ { k } \operatorname { V o l } ( B _ { k } ( I ) ) } \\ { + } & { n ^ { k } \operatorname { V o l } \left( B _ { k } \left( \left[ c - \frac { 2 \pi k } { n } , c \right] \right) \right) + n ^ { k } \operatorname { V o l } \left( B _ { k } \left( \left[ d , d + \frac { 2 \pi k } { n } \right] \right) \right) . } \end{array}
7 s _ { 1 / 2 } ^ { \sigma } 6 d _ { 5 / 2 } ^ { \delta }
\beta _ { 1 , 2 } = ( 0 . 9 , 0 . 9 9 9 ) , \epsilon = 1 0 ^ { - 8 }
\gamma _ { p }
| x - \frac { p _ { n } } { q _ { n } } | \leq \frac { 1 } { q _ { n } q _ { n + 1 } } < \frac { 1 } { q _ { n } ^ { 2 } }
\Omega \rightarrow 0
| \Delta |
\begin{array} { r } { \mathbf { L } ^ { n + 1 } - \Delta t \mathbf { G } _ { 1 } \mathbf { L } ^ { n + 1 } \mathbf { \widehat h } _ { 1 } ^ { - 2 } - \Delta t \mathbf { G } _ { 2 } \mathbf { L } ^ { n + 1 } \mathbf { \widehat h } _ { 1 } ^ { - 1 } = \mathbf { L } ^ { n } + \Delta t \textrm { \boldmath { g } } \mathbf { u } _ { m } ^ { n + 1 , \top } \mathbf { X } ^ { 1 } . } \end{array}
t = 2
\rho _ { \sigma }
g ( w , x ) = f _ { \langle X | R \cup \{ w \} \rangle } ( x ) .
\begin{array} { r l } { W _ { \mathrm { e l a s t } } ( \boldsymbol { F } , \psi ) } & { = \frac { G ( \psi ) } { 2 } \mathrm { t r } ( \boldsymbol { F } ^ { T } \boldsymbol { F } - I ) + \frac { \kappa } { 2 } ( J - 1 ) ^ { 2 } } \\ { W _ { \mathrm { p h a s e } } ^ { \varepsilon } ( \psi , \boldsymbol { F } ^ { - T } \nabla \psi ) } & { = \sum _ { i \in \{ s , \ell , a \} } \gamma _ { i } \left[ \frac { \varepsilon } { 2 } | \boldsymbol { F } ^ { - T } \nabla \psi _ { i } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 \varepsilon } ( 1 - \psi _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] J } \end{array}
L _ { 3 }
\deg ( \tau ) \leq ( G : A )
P _ { z }
q _ { s }
\phi ( t ) = \frac { \sqrt { \rho _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } } } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } \sqrt { f ( v _ { i } ) \Delta v } \cos \left[ m \left( 1 + \frac { v _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \right) t + \varphi _ { i } \right] ,
J > 0
\begin{array} { r l } { F ( \pi ) } & { = \underbrace { { { \mathbb { E } } _ { q ( \eta ) } } [ \ln { { q } _ { \mu } } ( \eta ) - \ln p ( \eta , b ) ] } _ { \mathrm { V a r i a t i o n a l ~ f r e e ~ e n e r g y } } } \\ & { = \underbrace { { { \mathbb { E } } _ { q } } [ - \ln p ( b | \eta ) - \ln p ( \eta ) ] } _ { \mathrm { E n e r g y ~ c o n s t r a i n t ~ ( l i k e l i h o o d ~ } \! \! \And \! \! \mathrm { ~ p r i o r ) } } - \underbrace { { { \mathbb { E } } _ { q } } [ - \ln { { q } _ { \mu } } ( \eta ) ] } _ { \mathrm { E n t r o p y } } } \\ & { = \underbrace { { { D } _ { K L } } [ { { q } _ { \mu } } ( \eta ) | p ( \eta ) ] } _ { \mathrm { C o m p l e x i t y } } - \underbrace { { { \mathbb { E } } _ { q } } [ \ln p ( b | \eta ) ] } _ { \mathrm { A c c u r a c y } } } \\ & { = \underbrace { { { D } _ { K L } } [ { { q } _ { \mu } } ( \eta ) | | p ( \eta | b ) ] } _ { \mathrm { D i v e r g e n c e } } \underbrace { - \ln p ( b ) } _ { \mathrm { ~ L o g ~ e v i d e n c e } } \ge - \ln p ( b ) } \end{array}
T
d
\delta V _ { \alpha } ( x ) = \frac { A ( \alpha ) } { \alpha } \left( ( x + \delta x ) ^ { \alpha } - x ^ { \alpha } \right) \, .
I _ { n } ( L , m , d , \vec { \rho } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \int { } d ^ { d - 1 } p \frac { e ^ { i \vec { p } . \vec { \rho } } } { ( \vec { p } ^ { \, 2 } + ( \frac { n \pi } { L } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } .
d Q / d f
m _ { x , i } ( t _ { n } )
o \star o
\gamma = 1
5 4 4 . 8
d

r \rightarrow \infty
^ 1
0
p = { \frac { L } { r } } \,
\boldsymbol { C } \in \mathbb { R } ^ { 3 N _ { \mathrm { p l a n e } } \times N _ { u } }
F
( k , l )
D = 0 . 2
m
X ( \tau )
x _ { \alpha } = y _ { \beta }
j = 2
\pm
\alpha _ { i } = 0 . 0 6
C
i \to i - 1
\eta ( 1 - 2 k ) = ( 2 ^ { 2 k } - 1 ) { \frac { { \cal B } _ { 2 k } } { 2 k } } \qquad k = 1 , 2 , 3 , \ldots
\begin{array} { r l } { \hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( i ) } } } & { { } ( \tau _ { 2 } ) = \sum _ { f = 1 } ^ { n } \hat { F } _ { f } [ \eta _ { \mathrm { i r } } ( \tau _ { 2 } ; n ) ] \binom { n } { f } p ^ { n - f } ( 1 { - } p ) ^ { f + 1 } } \end{array}
\sqrt { \frac { \pi } { A } r _ { m i n } ^ { 2 } + B }
\sqrt { \beta q } \frac { d ^ { 2 } E ( \omega ) } { d t d \omega } = \frac { 2 \pi ^ { 3 } \varpi ^ { 3 } x _ { s } ^ { 2 } } { \exp \left( \varpi / \bar { T } _ { H } ( x _ { + } ) \right) - 1 } ,
A _ { s }
\frac { - n ^ { 1 / 2 } \pi ^ { 1 / 2 } \delta _ { c } L _ { P E ; c l } \epsilon _ { A 0 } ^ { 1 / 2 } } { 2 \sqrt { 2 } S \delta _ { a } ^ { 1 / 2 } \delta { \hat { W } } _ { n k u 0 } ^ { 1 / 2 } } \left( 1 - \frac { F + \frac { 2 \delta _ { a } } { \pi } \delta { \hat { W } } _ { n k u 0 } } { \epsilon _ { A 0 } } \right) = 2 L + 1 , { \quad \mathrm { ~ L = 0 , 1 , 2 , 3 ~ . . . } }
U \subseteq V
j ( i )
|
\begin{array} { r } { \rho D _ { t } k + \sum _ { i } \partial _ { x _ { i } } \left( \phi \rho v _ { i } + p v _ { i } - \sum _ { j } \Pi _ { i j } v _ { j } \right) = \phi \sum _ { i } \partial _ { x _ { i } } ( \rho v _ { i } ) + \sum _ { i } p \partial _ { x _ { i } } v _ { i } - \sum _ { i j } \Pi _ { i j } \partial _ { x _ { i } } v _ { j } \, , } \end{array}
\beta = \frac { v } { c }
\sqrt { S _ { \Delta \Phi , \mathrm { ~ A ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ t ~ } } } \lesssim 1 0 ^ { - 7 } \mathrm { r a d / \sqrt \mathrm { H z } }
\; _ { j } \phi _ { k } \left[ { \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { \ldots } & { a _ { j } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { \ldots } & { b _ { k } } \end{array} } ; q , z \right] = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { j } ; q ) _ { n } } { ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , \ldots , b _ { k } , q ; q ) _ { n } } } \left( ( - 1 ) ^ { n } q ^ { \binom { n } { 2 } } \right) ^ { 1 + k - j } z ^ { n }
\begin{array} { r l } { S _ { 3 } ( m ) } & { { } = \exp { \bigg ( - \frac { b } { \beta } \big ( 1 + \frac { \Delta f } { { f _ { e n d } } } \big ) ^ { \beta / \alpha } \big ( e ^ { \beta t } - e ^ { \beta t _ { e n d } } \big ) \bigg ) } } \\ { S _ { 3 } ( m ) } & { { } \approx S _ { 3 } ( m = 0 ) + \delta \bigg ( \frac { d } { d t } S _ { 3 } ( m = 0 ) + b e ^ { \beta t _ { e n d } } S _ { 3 } ( m = 0 ) \bigg ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { | b ( t , x , y ) | ^ { 2 } } & { \leq b _ { 0 } + b _ { x } | x | ^ { 2 } + b _ { y } | y | ^ { 2 } , } \\ { | \sigma ( t , x , y ) | ^ { 2 } } & { \leq \sigma _ { 0 } + \sigma _ { x } | x | ^ { 2 } + \sigma _ { y } | y | ^ { 2 } , } \\ { \left| \int _ { E } \beta ( t , x , y , e ) \lambda ( d e ) \right| ^ { 2 } } & { \leq \beta _ { 0 } + \beta _ { x } | x | ^ { 2 } + \beta _ { y } | y | ^ { 2 } , } \\ { | f ( t , x , y , z , v ) | ^ { 2 } } & { \leq f _ { 0 } + f _ { x } | x | ^ { 2 } + f _ { y } | y | ^ { 2 } + f _ { z } | z | ^ { 2 } + f _ { \Gamma } | v | ^ { 2 } , } \\ { | g ( x ) | ^ { 2 } } & { \leq g _ { 0 } + g _ { x } | x | ^ { 2 } . } \end{array} } \end{array}

\Gamma _ { \alpha }
\begin{array} { r } { \tilde { Q } = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { 4 } h ^ { 4 } } & { \frac { 1 } { 2 } h ^ { 3 } } & { \frac { 1 } { 2 } h ^ { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } h ^ { 3 } } & { h ^ { 2 } } & { h } \\ { \frac { 1 } { 2 } h ^ { 2 } } & { h } & { 1 } \end{array} \right] \sigma _ { w } ^ { 2 } , \; R = \sigma _ { v } ^ { 2 } . } \end{array}
C
g ( R )
g ^ { \mu \nu } ( x ) h _ { \mu } ^ { i } ( x ) h _ { \nu } ^ { j } ( x ) = g ^ { ( 0 ) i j }
x _ { i } = u _ { i }


\mathrm { P e } = \ell _ { 0 } \, u _ { \mathrm { r m s } } / D
K
\gamma ( E )
f ( e ^ { d } ) = ( f ( e ) ) ^ { d }
\mathcal { D } ( \omega , \mathbf { k } ) = D _ { \mathrm { i } } ( \omega , \mathbf { k } ) D _ { \mathrm { n } } ( \omega , \mathbf { k } ) + D _ { \mathrm { c } } ( \omega , \mathbf { k } ) ^ { 2 } = 0 ,
\operatorname { v a r } ( \mathbf { X } ) = \operatorname { c o v } ( \mathbf { X } ) = \operatorname { E } \left[ ( \mathbf { X } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ) ( \mathbf { X } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ) ^ { \mathrm { { T } } } \right] .
u > 0
\Gamma = \int ( \pi ^ { i j } \dot { \gamma } _ { i j } + \pi ^ { \phi } \dot { \phi } - N { \mathcal { H } } - N ^ { i } { \mathcal { H } } _ { i } ) d ^ { 4 } x ~ ~ ~ ,
\frac { 1 } { \Delta x } \int _ { { { I } _ { i - j - k - 1 } } } { p _ { k } ^ { r 3 } \left( x \right) d x } = { { \bar { Q } } _ { i - j - k - 1 } } , j = - 1 , 0 , 1 ,
g
t


\chi
x
\zeta [ n _ { \gamma } ] ( { \bf r } ) = \zeta [ n ] ( \gamma { \bf r } )
\begin{array} { r l } { E ( X ) } & { = \kappa _ { 1 } , } \\ { E ( X ^ { 2 } ) } & { = \kappa _ { 2 } + \kappa _ { 1 } ^ { 2 } , } \\ { E ( X ^ { 3 } ) } & { = \kappa _ { 3 } + 3 \kappa _ { 2 } \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 1 } ^ { 3 } , } \\ { E ( X ^ { 4 } ) } & { = \kappa _ { 4 } + 4 \kappa _ { 3 } \kappa _ { 1 } + 3 \kappa _ { 2 } ^ { 2 } + 6 \kappa _ { 2 } \kappa _ { 1 } ^ { 2 } + \kappa _ { 1 } ^ { 4 } , } \\ & { \vdots } \\ { E ( X ^ { p } ) } & { = \sum _ { m = 1 } ^ { p } B _ { p , m } ( \kappa _ { 1 } , \ldots , \kappa _ { p - m + 1 } ) , } \end{array}
\Delta
- i [ X ^ { I } , P ^ { I } ] + \psi \psi ^ { \dagger } = \kappa \, 1 _ { N \times N } \, .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \pi } = } & { { } ~ p \nabla \phi - \frac { \rho p } { 2 D \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } } \mathbf { J } + \frac { 1 } { 2 } \hat { \gamma } \mathbf { v } + \frac { \hat { \gamma } } { 2 } \left( \frac { 1 } { \rho _ { 1 } ( 1 + \phi ) } - \frac { 1 } { \rho _ { 2 } ( 1 - \phi ) } \right) \mathbf { J } , } \end{array}
N , D
^ { 1 7 }
\omega

\begin{array} { r l r l } { { 1 9 } } & { e _ { a } } & { ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } ) = } & { a ^ { q } ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } ) - a ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } ) , } \\ & { e _ { b } } & { ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } ) = } & { b ^ { q } \big ( \mathbf { E } _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { H } _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } \big ) - b \big ( \mathbf { E } _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { H } _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } \big ) , } \end{array}
_ J
\begin{array} { r l } { m _ { u } ( \mathbf { x } ) } & { \triangleq f ( \mathbf { x } ) + \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { X } _ { T _ { l } } ) ^ { \top } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } _ { T _ { l } } \mathbf { X } _ { T _ { l } } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { y } _ { l , u } - f ( \mathbf { X } _ { T _ { l } } ) ) , } \\ { \sigma _ { T _ { l } } ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } & { = k ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ) - \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { X } _ { T _ { l } } ) ^ { \top } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } _ { T _ { l } } \mathbf { X } _ { T _ { l } } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { X } _ { T _ { l } } ) . } \end{array}
\Delta t
N _ { \mathrm { c o n } } ( \omega _ { \mathrm { a g g } } )
\overrightarrow { c _ { i } c _ { j } }
f _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } \, v _ { m } ^ { ( 0 ) \beta } = 0 \, .
V ( R )
\theta _ { n }
\tau ^ { \mathrm { r e } } = \operatorname* { m i n } _ { \tau } \{ \tau : I m p ( t + \tau ) \geq 0 . 9 5 I m p ^ { \mathrm { b a s e } } ( t ) \} .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \lambda = M _ { 1 } ^ { 2 } } & { { } \left[ n _ { K } q _ { K } ^ { 2 } \beta _ { K } ^ { 2 } B _ { K } S _ { K } \right. } \end{array} } \end{array}
\bar { F } _ { T } ^ { ( i ) } ( \theta _ { i } ) = \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } w _ { t - \tau : t - 1 } w _ { t - \tau : t - 1 } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta _ { i } - \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } w _ { t - \tau : t - 1 } y _ { t } ^ { ( i ) } = \mathbb { W } _ { 1 : T } \theta _ { i } - \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } w _ { t - \tau : t - 1 } y _ { t } ^ { ( i ) } ,
\chi
\omega _ { T } \approx \left( k v _ { \perp } e B _ { w } / m _ { e } c \right) ^ { 1 / 2 }
\b { f }
T _ { h } ( r , z , t = 0 ) = - T _ { \textrm { s t } } ( r , z )
\begin{array} { r l r } { L ( \rho ) } & { { } = } & { - i [ H _ { \mathrm { ~ X ~ X ~ Z ~ } } , \rho ] + \sum _ { \mu = 1 , N } L _ { \mu } \rho L _ { \mu } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \{ L _ { \mu } ^ { \dagger } L _ { \mu } , \rho \} } \end{array}
\displaystyle { - \overline { { \beta } } ^ { 2 } \left( 1 5 + \frac { 2 8 1 } { 1 6 } a _ { 2 0 } \right) - 4 \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } ( \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } - \overline { { \alpha } } - \overline { { \beta } } ) \left( 1 + \frac { 1 5 } { 1 6 } a _ { 2 0 } \right) - 4 \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } \left( 1 + \frac { 2 3 } { 1 6 } a _ { 2 0 } \right) - \frac { \overline { { \beta } } ^ { 2 } \theta } { 2 \kappa } \Bigg \{ 9 + \frac { 3 5 } { 1 6 } a _ { 2 0 } + \frac { 2 7 } { 4 } a _ { 1 1 } }
\kappa \gg 1
\phi _ { f }
{ \overline { { \overline { { \Delta _ { I } S } } } } } = \frac { 1 } { 2 } { \overline { { \overline { { X ^ { \mu } \alpha _ { \mu } } } } } } = \frac { n } { 2 } k _ { B }
{ \mathfrak { g } } \oplus { \mathfrak { h } }
K = 6
\mathfrak { h }
\alpha
L _ { J } \times 1 0 ^ { 1 2 }
\mathrm { s y n } \, A \& B
\Omega _ { B }
T = \sum _ { k = 2 } ^ { n } \Delta { t } _ { k }
( A , B , C )
\epsilon _ { 2 }
\hat { \mathbf { k } } = ( \hat { k } _ { x } , \hat { k } _ { y } , \hat { k } _ { z } )


\mu
\sum _ { i } n _ { i } = \sum _ { i } m _ { i } = N _ { c }
\ell j
A _ { p }
\mathcal { E }

0 < k _ { \parallel } ^ { \prime } < \operatorname* { m a x } k _ { \parallel } ^ { \prime } = 4 \pi \sin \Theta ^ { \prime } / \lambda
\theta + \pi = \theta
\Delta t \sim 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { ~ n ~ s ~ }
5 . 3 8 3 E ^ { - 5 }

q _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 2 . 6 5 \ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 }
A = ( 0 . 1 1 \pm 0 . 0 7 )
1 1 4 \times 1 0 ^ { - 9 }
\textbf { u }
N u
K
T _ { n } = - R e \langle \tilde { n } _ { f } ^ { * } \tilde { v } _ { y , f - f _ { 1 } } \partial _ { y } \tilde { n } _ { f _ { 1 } } \rangle
\hat { w } _ { i j } \equiv w _ { i j } ^ { * }
\pi / 2
x _ { i } ( t + 1 ) = | I ( i , x ( t ) ) | ^ { - 1 } \sum _ { j \in I ( i , x ( t ) ) } x _ { j } ( t ) \, ,
U \equiv U ( \alpha , \beta ) = e ^ { 2 i \pi ( \alpha T _ { 3 } + \beta ) } \, .
\gamma _ { - } k _ { + } + \gamma _ { + } k _ { - } = - \gamma _ { + } ( p _ { - } - k _ { - } ) - \gamma _ { - } ( p _ { + } - k _ { + } ) + \gamma _ { - } p _ { + } + \gamma _ { + } p _ { - } \nonumber
A = ( a , y _ { 0 } ) , B = ( x _ { 0 } , 0 )
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \varepsilon } _ { k + 1 } } & { { } = \bar { A } \boldsymbol { \varepsilon } _ { k } + \bar { G } \bar { \mathbf { w } } _ { k } , } \\ { \mathbf { e } _ { k } } & { { } = C \boldsymbol { \varepsilon } _ { k } + \mathbf { v } _ { k } , } \end{array}
\ell = 1
\alpha , \ell > 0
( x , y ) = ( 0 , 0 . 4 7 3 )
v \mu > V _ { 1 } ^ { s h } \sec ( \theta _ { \mathrm { B n } } ) ,
\alpha = 0 . 2
F = 1
n + 1
\approx 4 7 0 0
\begin{array} { r l } { H _ { 1 } ( { \bf k } , g ) } & { = \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { e ^ { g + i { \bf k } \cdot { \bf a } _ { 1 } } } \\ { e ^ { - g - i { \bf k } \cdot { \bf a } _ { 1 } } } & { 0 } \end{array} \right] ; } \\ { H _ { 2 } ( { \bf k } , g ) } & { = \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { e ^ { - g + i { \bf k } \cdot { \bf a } _ { 2 } } } \\ { e ^ { g - i { \bf k } \cdot { \bf a } _ { 2 } } } & { 0 } \end{array} \right] ; } \\ { H _ { 3 } ( { \bf k } , g ) } & { = \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { e ^ { - g + i { \bf k } \cdot { \bf a } _ { 3 } } } \\ { e ^ { g - i { \bf k } \cdot { \bf a } _ { 3 } } } & { 0 } \end{array} \right] ; } \end{array}
( \partial \pmb { \zeta } _ { 1 } / \partial y )
\begin{array} { r l } { \nabla _ { E _ { i } } P ( E _ { 1 } , E _ { 2 } ) \, } & { = \, E _ { i } \left( P ( E _ { 1 } , E _ { 2 } ) \right) \, - \, P ( \nabla _ { E _ { i } } E _ { 1 } , E _ { 2 } ) \, - \, P ( E _ { 1 } , \nabla _ { E _ { i } } E _ { 2 } ) } \\ & { = \, E _ { i } ( u ) \, - \, g ( \nabla _ { E _ { i } } E _ { 1 } , E _ { 1 } ) P ( E _ { 1 } , E _ { 2 } ) \, - \, g ( \nabla _ { E _ { i } } E _ { 2 } , E _ { 2 } ) P ( E _ { 1 } , E _ { 2 } ) } \\ & { = \, E _ { i } ( u ) \, . } \end{array}
\bar { \Delta } _ { m } ^ { a } \, \mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) S _ { m } \} = 0 , \qquad \bar { \Delta } _ { \alpha } \, \mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) S _ { m } \} = 0 ,
z
e _ { i , x } ^ { s i m } = v _ { i , x } ^ { s i m } ( t ) - \hat { w } _ { x } ( t ) \bar { v } _ { i , x } ^ { s i m } ( t - 1 )
z = 0
u ^ { \prime } / U < 1 \
- 6 . 0
i \partial _ { t } a _ { \omega } = \omega a _ { \omega } , \qquad \omega | \widetilde { U } \rangle = \widehat { L } | \widetilde { U } \rangle .
0

\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { m a x } \approx 3 8 5
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } { \frac { f ( n ) } { g ( n ) } } > 0
m _ { \tilde { b } _ { 1 } } ^ { 2 } = m _ { b } ^ { 2 } + M _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } + \cos ( 2 \beta ) ( - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } S _ { W } ^ { 2 } ) M _ { Z } ^ { 2 }

H
\theta = \theta ^ { * }
\chi = 1 5 2 9 6
9 5 \%
( 2 ^ { 2 } / 3 ! ! ) \pi ^ { 1 } = ( 4 / 3 ) \pi
\Im
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \| F _ { v } ( x ) - F _ { v } ( y ) \| ^ { 2 } } & { = } & { \sum _ { C } p _ { C } \sum _ { i , j \in C } \bigg \langle \frac { 1 } { n p _ { i } } ( F _ { i } ( x ) - F _ { i } ( y ) ) , \frac { 1 } { n p _ { j } } ( F _ { j } ( x ) - F _ { j } ( y ) ) \bigg \rangle } \\ & { = } & { \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \sum _ { C : i , j \in C } p _ { C } \bigg \langle \frac { 1 } { n p _ { i } } ( F _ { i } ( x ) - F _ { i } ( y ) ) , \frac { 1 } { n p _ { j } } ( F _ { j } ( x ) - F _ { j } ( y ) ) \bigg \rangle } \\ & { = } & { \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \frac { P _ { i j } } { p _ { i } p _ { j } } \bigg \langle \frac { 1 } { n } ( F _ { i } ( x ) - F _ { i } ( y ) ) , \frac { 1 } { n } ( F _ { j } ( x ) - F _ { j } ( y ) ) \bigg \rangle . } \end{array}

E _ { 1 }
y _ { m }

\gamma
I _ { b s }
\boldsymbol { k }
\delta { V } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( r ) = - \frac { 2 Z \alpha } { r } B _ { 1 } E _ { 1 } \left( \frac { r } { \sqrt { C _ { 1 } } } \right) \, ,
\mu

{ \begin{array} { r l } { \arcsin ( z ) } & { = z + \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \frac { z ^ { 3 } } { 3 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 } } \right) { \frac { z ^ { 5 } } { 5 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 } } \right) { \frac { z ^ { 7 } } { 7 } } + \cdots } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { ( 2 n ) ! ! } } { \frac { z ^ { 2 n + 1 } } { 2 n + 1 } } } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 2 n ) ! } { ( 2 ^ { n } n ! ) ^ { 2 } } } { \frac { z ^ { 2 n + 1 } } { 2 n + 1 } } \, ; \qquad | z | \leq 1 } \end{array} }
\Psi _ { f }
L ^ { \infty } ( [ 0 , \frac { T } { \varepsilon } ] ; \, H ^ { s - 5 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) )
Q _ { s }
D
\left( - 6 ( 2 , 4 ) \textrm { D } ( 2 , 4 ) \right)


\Omega _ { s , \, \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ . ~ } } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , t )
^ { - 1 }
\Delta t _ { V M }
D
p _ { \theta } ( \mathcal { C } _ { t - 1 } \vert \mathcal { C } _ { t } , \mathcal { G } _ { \mathrm { r x n } } ) = \mathcal { N } \left( \mathcal { C } _ { t - 1 } ; \mu _ { \theta } \left( \mathcal { C } _ { t } , \mathcal { G } _ { \mathrm { r x n } } , t \right) , \sigma _ { t } ^ { 2 } I \right) ,
\mathbf { x }
j _ { 1 }
b _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { \kappa _ { M } } } b _ { 2 } ^ { \prime } \qquad \qquad c _ { 2 } = \sqrt { \kappa _ { M } } c _ { 2 } ^ { \prime }
6
1 + 2 + \cdots + n = \frac { n ( n + 1 ) } { 2 }
\hat { H } _ { I } ( t ; E _ { t } )
z
X
E _ { \perp } ^ { \varphi } ( k _ { \perp } )
_ { 1 9 }
c _ { B } ( R , \theta )
\int _ { - a } ^ { a } ( - \mu \dot { \gamma } ) w ( x , 0 ) d x - \int _ { - b } ^ { b } ( - \mu \dot { \gamma } ) ( \dot { \gamma } d ) d x
( e _ { 0 } , \ldots , e _ { n } ) .
{ \cal M } = \left( \begin{array} { c c } { { M } } & { { m } } \\ { { m ^ { t } } } & { { M ^ { \prime } } } \end{array} \right)
s
\begin{array} { r } { x F _ { | h _ { a w } ^ { o , \mathbb { B } } | ^ { 2 } } ( x ) \textbf { \Big | } _ { 0 } ^ { a } = \! a \! \left( \! 1 \! \! - \! \exp { \! \left( \! - \left[ 2 a ( k _ { \mathbb { B } } \! + \! 1 ) \right] ^ { \frac { \nu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) } { 2 } } e ^ { \mu ( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } ) } \! \right) } \! \right) . } \end{array}
\nu
- 0 . 2 7 4 4 \pm 0 . 0 0 6 3
{ \frac { P _ { i } } { \epsilon _ { 0 } } } = \sum _ { j } \chi _ { i j } ^ { ( 1 ) } E _ { j } + \sum _ { j k } \chi _ { i j k } ^ { ( 2 ) } E _ { j } E _ { k } + \sum _ { j k \ell } \chi _ { i j k \ell } ^ { ( 3 ) } E _ { j } E _ { k } E _ { \ell } + \cdots
\eta = k . q / m ^ { 2 }
\Delta { \bf r } _ { \parallel } \equiv { \bf r } _ { \parallel } ^ { \mathrm { a i r } } - { \bf r } _ { \parallel } = \left( z ^ { \mathrm { a i r } } \tan \theta _ { 0 } - h _ { 1 } \tan \theta _ { 1 } - z \tan \theta _ { 2 } \right) \frac { { \bf k } _ { \parallel } } { \left| { \bf k } _ { \parallel } \right| } , \quad \sin \theta _ { 0 } = n _ { 1 } \sin \theta _ { 1 } = n _ { 2 } \sin \theta _ { 2 } = \left| { \bf k } _ { \parallel } \right| / k _ { 0 } ,
v _ { 0 }
U ( N )

\varphi = 6 0 ^ { \circ } , \Omega _ { \mathrm { L } } = 9 9 7 ~ \mathrm { H z }
\overline { { K } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) = \operatorname* { d e t } [ \overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) ] = { } _ { 1 } \overline { { \kappa } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) { } _ { 2 } \overline { { \kappa } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } )
p _ { 1 } = 2 n _ { e 0 } T _ { 1 } ( r , t _ { N } = 3 )
\begin{array} { r l } & { \left\langle \frac { \partial } { \partial \delta } ( \mathcal { B } _ { 1 } - \mathcal { D } _ { 1 } ) \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { ~ \frac { 1 } { N ( k + \mathrm { e } ^ { \tau } ) ^ { 2 } } \left( k ( k + \mathrm { e } ^ { \tau } ) \left\langle \pi _ { 1 } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } - \mathrm { e } ^ { \tau } \left\langle \sum _ { j \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \pi _ { j } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } - \left\langle \sum _ { i \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \sum _ { \ell \in \Omega _ { i } \backslash \{ i \} } \pi _ { \ell } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } \right) } \\ & { ~ - \frac { 1 } { N ( k + \mathrm { e } ^ { \tau } ) ^ { 2 } } \left( - k \mathrm { e } ^ { \tau } \left\langle \pi _ { 1 } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } + \mathrm { e } ^ { \tau } \left\langle \sum _ { j \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \pi _ { j } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } \right) > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { \left\langle \pi _ { 1 } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } - \frac { 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k ( k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } ) } \left\langle \sum _ { j \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \pi _ { j } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } - \frac { 1 } { k ( k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } ) } \left\langle \sum _ { i \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \sum _ { \ell \in \Omega _ { i } \backslash \{ i \} } \pi _ { \ell } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } > 0 . } \end{array}
r _ { i j } = | \mathbf { r } _ { i j } | = | \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } _ { j } |
2 N
W = F w ( x = 0 ) = F C _ { 2 }
- ( \beta )
M _ { B _ { s } ^ { * } } - M _ { B _ { s } } = \frac { M _ { D _ { s } ^ { * } } - M _ { D _ { s } } } { M _ { D ^ { * + } } - M _ { D ^ { + } } } ( M _ { B _ { d } ^ { * } } - M _ { B _ { d } } ) = ( 4 6 \pm 1 ) \ \mathrm { M e V }
n

^ 5
c _ { 1 } = \overline { { \mathrm { R H } } } - a _ { 2 } / a _ { 4 } \approx 0 . 3 1 7
T + d
\ \{ \cdot , \, \cdot \}
\theta _ { 1 2 }
X \sim Y \qquad \mathrm { i f f } \qquad \operatorname * { l i m } _ { \hbar \to 0 , \epsilon \to 0 } \{ X - Y \} = 0 ~ .
5 \times 1 0 ^ { 5 }
_ 7 \times 2
E \left( z \right)
\vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \times \left( \frac { \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) } { R } \right) = \frac { \vec { R } } { R ^ { 3 } } \times \left( \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) + \left( \frac { R } { c } \right) \partial _ { t } \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) \right) .
\rho _ { V U } : = { } ^ { t } E _ { V U } : { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( V ) .
\Gamma _ { 0 }

z -
{ \overline { { u } } } { \overline { { d } } } { \overline { { d } } } + Q L { \overline { { d } } } + L L { \overline { { e } } } \ ,
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { R } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \| _ { \infty } } & { \leq \sum _ { k = 1 } ^ { t } | \lambda | ^ { k } \| \mathcal { R } _ { k } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \| _ { \infty } \leq 2 C \sum _ { k = 1 } ^ { t } | 4 C \eta M _ { \eta } \lambda | ^ { k } \| \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } \| _ { \infty } \leq 2 C \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } | 4 C \eta M _ { \eta } \lambda | ^ { k } \| \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } \| _ { \infty } } \\ & { \leq 2 C \left( \frac { 1 } { 1 - 4 C | \lambda | \eta M _ { \eta } } - 1 \right) \| \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } \| _ { \infty } = 2 C \frac { 4 C | \lambda | \eta M _ { \eta } } { 1 - 4 C | \lambda | \eta M _ { \eta } } \| \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } \| _ { \infty } . } \end{array}
t
\operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { d } { d t } \| u \| _ { 2 } ^ { 2 } = \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \left( \| u \| _ { 2 } ^ { 2 } - \| u _ { 0 } \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) = 0
\mathbf { F }
H ^ { ( p ) } = \sum _ { n = 1 } ^ { M } h _ { n } ^ { ( p ) } + V
\operatorname* { l i m } _ { z _ { 2 } \to 0 + } u ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , t ) = 0 .
\chi _ { a b } ^ { \prime } = \mathcal { O } _ { a c } \mathcal { O } _ { b d } \chi _ { c d }
\Gamma _ { \mathrm { A r } } ^ { \mathrm { o u t } } / \Gamma _ { s } ^ { \mathrm { i n } }
\Delta t \rightarrow 0
\widehat { f } _ { i \pm 1 / 2 }
d _ { p }
\boldsymbol { \beta } ^ { ( n ) } = \{ \beta _ { 0 } ^ { ( n ) } , \cdots , \beta _ { M } ^ { ( n ) } \}
\{ x ^ { \mu } , S ^ { \sigma \nu } \} _ { D B } = - \frac { 1 } { M ^ { 2 } } ( S ^ { \mu \sigma } P ^ { \nu } - S ^ { \mu \nu } P ^ { \sigma } ) ~ ,
\mathbf { a } _ { P } = { \frac { \mathrm { d } } { { \mathrm { d } } t } } \left( { \dot { R } } \mathbf { e } _ { r } + R { \dot { \theta } } \mathbf { e } _ { \theta } + { \dot { z } } { \hat { \mathbf { k } } } \right) = \left( { \ddot { R } } - R { \dot { \theta } } ^ { 2 } \right) \mathbf { e } _ { r } + \left( R { \ddot { \theta } } + 2 { \dot { R } } { \dot { \theta } } \right) \mathbf { e } _ { \theta } + { \ddot { z } } { \hat { \mathbf { k } } } .

1
u ( t ) = T ( t ) u _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } T ( t - s ) f ( s ) \, d s , \quad t \geq 0
m _ { \mathrm { e } } { \sqrt { \frac { k _ { \mathrm { e } } Z e ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { e } } r } } } r = n \hbar
\mu m
t _ { | | } \to t _ { | | } \exp \left[ i \frac { e } { \hbar } \int _ { { \bf r } _ { j } } ^ { { \bf r } _ { j ^ { \prime } } } { \bf A } ( z , t ) \cdot d { \bf r } \right]
\sqrt { 3 } a
E ( t )
\rho _ { 0 } = \rho _ { a } = 0 . 2 5
\overline { { u _ { 1 } ^ { \prime } u _ { 1 } ^ { \prime } } }
1 . 2 7
3 . 6 5
\cot ( z - a _ { 1 } ) \cot ( z - a _ { 2 } ) = - 1 + \cot ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) \cot ( z - a _ { 1 } ) + \cot ( a _ { 2 } - a _ { 1 } ) \cot ( z - a _ { 2 } ) .
S = - k _ { B } \int f \ln f d ^ { 3 } v = \frac { 1 } { 2 } k _ { B } n [ 3 + \ln ( \pi ^ { 3 } a b ^ { 2 } ) - 2 \ln n ] .
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial g _ { n } } { \partial e ^ { j \phi } } } } & { { } = - { \frac { \partial g _ { n } } { \partial { \bf G } _ { n } } } { \frac { \partial { \bf G } _ { n } } { \partial e ^ { j \phi } } } } \end{array}
\natural
\frac { n } { b ^ { i } }
\epsilon _ { i j } = \epsilon _ { i } \equiv \epsilon
\ast
^ 2
l
\aleph
\mathcal { Z } ( \mathbf { w } _ { i } ^ { n } , \mathbf { w } _ { j } ^ { n } , \widetilde { \boldsymbol { \eta } } _ { i j } ) = \mathcal { F } _ { c } ( \mathbf { w } _ { i } ^ { n } , \mathbf { w } _ { j } ^ { n } , \widetilde { \boldsymbol { \eta } } _ { i j } ) + \mathcal { D } ( \mathbf { w } _ { i } ^ { n } , \mathbf { w } _ { j } ^ { n } , \widetilde { \boldsymbol { \eta } } _ { i j } )
| a _ { m } - a _ { n } | < \epsilon
\beta = 0
x = ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } )
\boldsymbol { \nabla } { \cdot } { \mathbf { F } } _ { \partial \Omega _ { k } } ( \mathbf { u } _ { i } ) = \sum _ { j \in I } \overline { { \mathbf { c } } } _ { i j } \overline { { \mathbf { F } } } ( \mathbf { u } _ { j } ^ { - } , \mathbf { u } _ { j } ^ { + } , \mathbf { n } _ { j } ) , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \overline { { \mathbf { c } } } _ { i j } = \nabla \overline { { \phi } } _ { i } ( \mathbf { x } _ { j } ) .
\sigma \Delta \Omega
\tilde { \ell }
( \Omega , X ) \in \mathcal A _ { \frac { 4 \pi } { 3 } , 2 , \varepsilon }
[ 1 0 ^ { 6 } , 1 0 ^ { 8 } ]
\lambda / \tau
\begin{array} { r l r l r l r } { r ( P ) \colon x + ( - x ) } & { = 0 } & { r ( Q _ { 1 } ) \colon x + y } & { = - w } & { r ( Q _ { 1 } ^ { \prime } ) \colon - x + ( - w ) } & { = y } \\ { y + ( - y ) } & { = 0 } & { r ( Q _ { 2 } ) \colon x + w } & { = - y } & { r ( Q _ { 2 } ^ { \prime } ) \colon - x + ( - y ) } & { = w } \\ { w + ( - w ) } & { = 0 } & { w + y } & { = - x } & { - y + ( - w ) } & { = x } & \end{array}
\frac { \partial \tilde { \theta } } { \partial \xi } = \frac { \partial ( z _ { r } , \tilde { \theta } ) } { \partial ( z _ { r } , \xi ) } = \frac { 1 } { J } \frac { \partial ( z _ { r } , \theta ) } { ( \theta , S ) } = - \frac { 1 } { J } \frac { \partial z _ { r } } { \partial S } = \frac { 1 } { J } \frac { g \beta _ { r } } { N _ { 0 } ^ { 2 } } ,
F _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } ( t )
\alpha _ { \mathrm { ~ i ~ a ~ - ~ i ~ n ~ e ~ q ~ } } \cdot \textit { p r o b - u n c o n d i t i o n a l - i a } _ { w }
\beta
\Sigma _ { \mathrm { d i v } } ^ { \delta ^ { 2 } } ( \eta ^ { 2 } ) = \delta ^ { 2 } \frac { \lambda \eta ^ { 2 } } { ( 3 2 \pi ^ { 2 } ) } \frac { 1 } { \epsilon } \; ,
\tau \equiv \frac { R _ { 2 } } { R _ { + } } e ^ { i \theta } = \tau _ { 1 } + i \tau _ { 2 } = \frac { R _ { 2 } } { R _ { + } } \cos \theta + i \frac { R _ { 2 } } { R _ { + } } \sin \theta \, .
8 . 3
d s ^ { 2 } = \left( \frac { l ^ { 2 } } { \sinh ^ { 2 } y } \right) \left( d y ^ { 2 } + \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } } ( - d \eta ^ { 2 } + \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ) \right) .
\omega _ { 0 a } / 2 \pi = 1 9 3
\delta
^ { - 1 }
3 4 8
k ^ { - 3 }
\Psi [ \mathbb { A } ( \vec { x } , t ) ]

\left\{ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) \ \rho _ { n } ^ { ( 2 ) } ( s ) } { ( t - n - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { 2 } \ 2 ! \ r _ { n } ^ { ( 1 ) } ( s ) } { ( s - n - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } } \right\} _ { s = 0 , \ t = 0 } = 0 .
\begin{array} { r l r } { P _ { C _ { k , m } \rightarrow C _ { k , m + 1 } } = } & { { } } & { \sum _ { k _ { i } } \sum _ { k _ { j } } P _ { C - C } ( k _ { i } ) P _ { C - D } ( k _ { j } ) } \end{array}
0 . 3 9 1
\frac { 1 } { \omega } ( A _ { N - 7 } b ^ { 5 } \alpha ^ { 2 } ) ^ { 5 / 8 } = A _ { N - 7 } b ^ { 6 } \alpha .
V


^ { 2 }
| \hat { \nabla } \hat { \psi } | = \hat { H } \hat { \bar { u } } _ { s } = \int _ { 0 } ^ { \hat { H } } \hat { u } _ { s } ~ \mathrm { ~ d ~ } \hat { z } = \frac { \displaystyle { n \left( | \hat { \nabla } \hat { p } | \hat { H } - \hat { \tau } _ { y } \right) _ { + } ^ { 1 + \frac { 1 } { n } } \left( ( n + 1 ) | \hat { \nabla } \hat { p } | \hat { H } + n \hat { \tau } _ { y } \right) } } { ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) \hat { \kappa } ^ { 1 / n } | \hat { \nabla } \hat { p } | ^ { 2 } } .
\psi ( x , 0 ) = \psi _ { \mathrm { g r } } ( x )

\Gamma _ { \rho } ^ { \mathrm { d e c a y } } ( m _ { \rho } ^ { 2 } ) = \frac { f _ { \rho \pi \pi } ^ { 2 } } { 4 8 \pi } \frac { ( m _ { \rho } ^ { 2 } - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } .
\sum _ { i = 1 } ^ { q } ( a _ { i + 1 } - b _ { i } ) \geq \frac { L } { 2 }
\lambda ( \mathbf { r } ^ { \prime } )
z _ { s } = 5 \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ 1 0
\mathbb { R } ^ { * }
p _ { d }
\begin{array} { r l r } { \chi _ { A } ( x ) \oplus _ { \mathbb { X } } \chi _ { A ^ { \prime } } ( x ) } & { = } & { 1 , } \\ { 1 \ominus _ { \mathbb { X } } \chi _ { A } ( x ) } & { = } & { \chi _ { A ^ { \prime } } ( x ) , } \\ { \chi _ { A } ( x ) \odot _ { \mathbb { X } } \chi _ { A ^ { \prime } } ( x ) } & { = } & { 0 , } \\ { \chi _ { A } ( x ) \odot _ { \mathbb { X } } \chi _ { A } ( x ) } & { = } & { \chi _ { A } ( x ) , } \\ { \chi _ { A ^ { \prime } } ( x ) \odot _ { \mathbb { X } } \chi _ { A ^ { \prime } } ( x ) } & { = } & { \chi _ { A ^ { \prime } } ( x ) . } \end{array}
P ^ { \prime } [ v ] \longleftarrow P [ v + v _ { 1 } ]
n
\begin{array} { r } { n _ { q } ^ { s } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( H - q t ) f _ { 0 } ( q ) } & { \mathrm { ~ H ~ - ~ q ~ t ~ > ~ 0 ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ H ~ - ~ q ~ t ~ \leq ~ 0 ~ } } \end{array} \right. . } \end{array}
p
c _ { V } ^ { \mathrm { 2 D } } = 1 . 5
p _ { 3 }
u = \bar { u } = d = \bar { d } \sim { \frac { 0 . 2 4 } { x } }
x = y \approx 3 0 0 0 \, \mu \mathrm { ~ m ~ }
\mathcal { A } ^ { ( 0 0 ) } f ^ { ( 0 ) } + \mathcal { A } ^ { ( 0 1 ) } \tilde { f } _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = 0 ,
\varphi { \rightarrow } { \varphi } _ { + } \; \mathrm { a s } \; r { \rightarrow } { \infty } \; \; , \; \; \; \; { \partial } \varphi / { \partial } \tau = 0 \; \; \mathrm { ~ a t ~ } \; \; \tau = { \pm } \beta / 2 \mathrm { , ~ } 0 \; \; \; .
1 \times 1 ~ \mu
\mathcal { A } ( k ) = ( 1 / 2 - \mathrm { i } \beta ) \lvert k \rvert ^ { \alpha } + \mathrm { i } \delta

1

\begin{array} { r l } { \mathfrak { g } _ { - 2 } : = } & { \operatorname { s p a n } ( \Delta _ { x } , \Delta _ { y } , \Delta _ { z } , \langle \underline { { \partial } } _ { x } , \underline { { \partial } } _ { y } \rangle , \langle \underline { { \partial } } _ { y } , \underline { { \partial } } _ { z } \rangle , \langle \underline { { \partial } } _ { x } , \underline { { \partial } } _ { z } \rangle ) } \\ { \mathfrak { g } _ { 0 } : = } & { \operatorname { s p a n } ( \langle \underline { { x } } , \underline { { \partial } } _ { y } \rangle , \langle \underline { { y } } , \underline { { \partial } } _ { x } \rangle , \langle \underline { { x } } , \underline { { \partial } } _ { z } \rangle , \langle \underline { { z } } , \underline { { \partial } } _ { x } \rangle , \langle \underline { { y } } , \underline { { \partial } } _ { z } \rangle , \langle \underline { { z } } , \underline { { \partial } } _ { y } \rangle , \mathbb { E } _ { x } , \mathbb { E } _ { y } , \mathbb { E } _ { z } ) } \\ { \mathfrak { g } _ { + 2 } : = } & { \operatorname { s p a n } ( | \underline { { x } } | ^ { 2 } , | \underline { { y } } | ^ { 2 } , | \underline { { z } } | ^ { 2 } , \langle \underline { { x } } , \underline { { y } } \rangle , \langle \underline { { y } } , \underline { { z } } \rangle , \langle \underline { { x } } , \underline { { z } } \rangle ) } \end{array}
N ^ { ' }
\begin{array} { r l } & { \quad [ \Delta ^ { a , b } ( H _ { i , 1 } ) , \Delta ^ { a , b } ( H _ { j , 1 } ) ] } \\ & { = [ H _ { i , 1 } + B _ { i } , H _ { j , 1 } + B _ { j } ] \otimes 1 + [ ( H _ { i , 1 } + B _ { i } ) \otimes 1 , A _ { j } ] - [ ( H _ { j , 1 } + B _ { j } ) \otimes 1 , A _ { i } ] } \\ & { \quad + [ 1 \otimes H _ { i , 1 } , A _ { j } ] - [ 1 \otimes H _ { j , 1 } , A _ { i } ] + [ A _ { i } , A _ { j } ] } \\ & { \quad - [ ( H _ { i , 1 } + B _ { i } ) \otimes 1 , F _ { j } ] + [ ( H _ { j , 1 } + B _ { j } ) \otimes 1 , F _ { i } ] } \\ & { \quad - [ 1 \otimes H _ { i , 1 } , F _ { j } ] + [ 1 \otimes H _ { j , 1 } , F _ { i } ] - [ A _ { i } , F _ { j } ] + [ A _ { j } , F _ { i } ] + [ F _ { i } , F _ { j } ] . } \end{array}
d = 3
\phi _ { p }

\boldsymbol { E } \perp \boldsymbol { B }
\mathrm { c o C o m m } \{ 1 \} ( 2 ) \otimes _ { S _ { 2 } } \bigoplus _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \mathrm { I n d } _ { S _ { i _ { 1 } } \times S _ { i _ { 2 } } } ^ { S _ { i _ { 1 } + i _ { 2 } } } \mathrm { c o L i e } \{ 1 \} ( i _ { 1 } ) \otimes _ { k } \mathrm { c o L i e } \{ 1 \} ( i _ { 2 } ) \longrightarrow \bigoplus _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \mathbb { P } _ { 1 } ( i _ { 1 } + i _ { 2 } ) [ 1 ]
N ( a ^ { \dagger } ) ^ { n } | 0 \rangle = n ( a ^ { \dagger } ) ^ { n } | 0 \rangle .
\Gamma _ { t } ^ { 2 P M } \propto R _ { t } \cdot \frac { n _ { u } ^ { 2 } L _ { \parallel } ^ { 4 / 7 } } { q _ { \parallel , u } ^ { 3 / 7 } } \propto R _ { t } \cdot \frac { \langle n _ { e } \rangle ^ { 2 } ( L _ { \parallel } ^ { O S P } ) ^ { 4 / 7 } } { P _ { S O L } ^ { 3 / 7 } }
r \ge 4 . 8
\| \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { p } } \leq \left[ \| \mathcal { V } _ { 0 } \| _ { L ^ { p } } + \int _ { 0 } ^ { t } \| d ( s , \cdot ) \| _ { L ^ { p } } d s \right] G ^ { \lambda - 1 / p } ( 0 , t ) .
p _ { 1 } , p _ { 2 } , \cdots , p _ { r }
\psi _ { \pm } ( x ) = \varphi _ { - k } ( x ) \pm \frac { m - i k } { \omega } \, e ^ { 2 i \delta _ { \pm } ( \omega ) } \, \varphi _ { + k } ( x )
\mu
\begin{array} { r } { \nabla _ { z } = \mathsf { K } ^ { T } \nabla _ { \zeta } \, . } \end{array}
v
\begin{array} { r l } { \langle S _ { 1 2 } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { 4 ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) } \Bigg \{ 3 A _ { 1 } \kappa ^ { 2 } \bigg ( - 2 C ^ { 4 } \kappa ^ { 2 } + C ^ { 2 } ( \kappa ^ { 2 } + 1 ) ( - 2 } \end{array}
\gamma
i \neq j
\Delta \mathbf { g } ^ { 0 } = \mathbf { g } ^ { 0 } - \mathbf { f }
\# 4

\phi _ { 3 }
\heartsuit
\begin{array} { r l } { \int _ { - 1 } ^ { 1 } P _ { 0 } ^ { ( \frac { d - 2 } { 2 } ) } ( t ) P _ { 0 } ^ { ( \frac { d - 2 } { 2 } ) } ( t ) ( 1 - t ^ { 2 } ) ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } \mathrm { d } t } & { = \frac { \pi 2 ^ { 3 - d } \Gamma ( d - 2 ) } { \frac { d - 2 } { 2 } \Gamma ( \frac { d - 2 } { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { \pi 2 ^ { 3 - d } \Gamma ( \frac { d - 2 } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d - 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d - 2 } { 2 } ) \pi ^ { 1 / 2 } 2 ^ { 3 - d } } } \\ & { = \frac { \pi ^ { 1 / 2 } \Gamma ( \frac { d - 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) } = \mathrm { B } ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { d - 1 } { 2 } ) , } \end{array}

w _ { i }
\quad \left\{ \begin{array} { l } { { W = W e ^ { i \gamma } e ^ { i \delta } } } \\ { { C P \left( W \right) = W e ^ { - i \gamma } e ^ { i \delta } } } \end{array} \right. \mathrm { ~ }
Q ^ { 2 }
D _ { a } \phi = \partial _ { a } \phi + i g [ A _ { a } , \phi ] _ { \star } \; .
{ \cal F } _ { 1 } \simeq i \gamma \frac { { \cal A } _ { 1 } } { 4 \pi } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } d s \exp ( - i y s ) \int d ^ { 3 } r \frac { z } { r } \phi ( { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } } - s \hat { \mathrm { \boldmath ~ q ~ } } ) \phi ( { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } } ) \simeq \frac { \gamma { \cal A } _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } } \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial y ^ { 3 } } { \cal F } _ { 0 } ( y )
\mathrm { C H _ { 4 } }
n \equiv \infty
M _ { 0 }
\Xi = \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( - { \frac { \mu _ { i } N } { T } } )
^ { - 1 }

- 0 . 2
n _ { s } ( 0 )
N
- k _ { a } C _ { A } + k _ { a } \frac { k _ { H } } { \delta _ { a } \Lambda } C _ { U }
\mu = 0
\tau
\widetilde { A } _ { \alpha } ( p \leq 0 . 3 2 ) = 5 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 8 }
l
F _ { i }
S _ { e f f } [ g ] = S _ { l o c a l } [ g ] + S _ { i n v } [ g ] + S _ { a n o m } [ g ] \, ,
_ 1 ( t )
i = 1 , 2
P _ { - }
f \rightarrow \frac { a ( x ^ { + } ) f + b ( x ^ { + } ) } { c ( x ^ { + } ) f + d ( x ^ { + } ) } .
\Finv
z
\begin{array} { r l r } { \delta S _ { - } ^ { \phi } } & { = } & { 2 \left\vert \widetilde { a } \left( s \right) \right\vert \left[ \left( \mathrm { R e } \; \delta \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) \right) ^ { 2 } + \left( \mathrm { I m } \; \delta \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = } & { 2 \left\vert \widetilde { a } \left( s \right) \right\vert \delta \overline { { \phi } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s ^ { \prime } \right) \delta \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) } \\ & { = } & { \left\vert \widetilde { a } \left( s \right) \right\vert \overline { { \phi } } _ { b } ^ { \prime \ast } \left( s ^ { \prime } \right) \overline { { \phi } } _ { b } ^ { \prime } \left( s ^ { \prime } \right) } \end{array}
4 -
\begin{array} { r } { \left\lbrace \begin{array} { l } { i u _ { t } + u _ { x x } = ( | u | ^ { 2 p } + \beta | u | ^ { p - 1 } | v | ^ { p + 1 } ) u , } \\ { i v _ { t } + v _ { x x } = ( | v | ^ { 2 p } + \beta | v | ^ { p - 1 } | u | ^ { p + 1 } ) v , } \\ { u ( x , \, 0 ) = u _ { 0 } ( x ) , \qquad v ( x , \, 0 ) = v _ { 0 } ( x ) . } \end{array} \right. } \end{array}
u _ { l }
c
d V
\mathcal { O } _ { \rho } ^ { - } ( u ) \subset W _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 1 } }
\Phi _ { i j } ^ { S } = \int _ { V } C _ { 2 } \left[ \left( R _ { i m } ^ { V } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { m } } + R _ { j m } ^ { V } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { m } } - \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { i m } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { m } } - \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { j m } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { m } } \right) - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } R _ { r s } ^ { V } \frac { \partial u _ { r } } { \partial x _ { s } } \right] d V ,
\theta
\epsilon
{ \cal W } = { \frac { 1 } { N } } \langle 0 | \mathrm { T r } \left[ { \cal T } { \cal P } \mathrm { e x p } \left( i g \oint _ { \gamma } d x ^ { \mu } A _ { \mu } ( x ) \right) \right] | 0 \rangle ,
\frac { 1 } { \sqrt { n _ { \mathrm { ~ S ~ P ~ A ~ D ~ } } } }
_ y
( \varepsilon = 1 )
\begin{array} { r } { \Omega _ { \lambda } ^ { \prime } ( a ) = - \frac { \Omega _ { r } ^ { \prime } ( a ) } { a ^ { 4 } } - \frac { \Omega _ { b } ^ { \prime } ( a ) } { a ^ { 3 } } - \frac { \Omega _ { e } ^ { \prime } ( a ) } { a ^ { 3 } } , \quad \Omega _ { \lambda } ( a ) = \Omega _ { \Lambda } ^ { 0 } + \int _ { a } ^ { 1 } \d b [ \frac { \Omega _ { r } ^ { \prime } ( b ) } { b ^ { 4 } } + \frac { \Omega _ { b } ^ { \prime } ( b ) } { b ^ { 3 } } + \frac { \Omega _ { e } ^ { \prime } ( b ) } { b ^ { 3 } } ] , } \end{array}
r _ { 0 }
N + 1
\phi _ { A P C } + \phi _ { A u } ~ = ~ 2 s \pi
H _ { 1 , 1 2 } = R _ { 1 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } + \underbrace { R _ { 1 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } + R _ { 2 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } _ { \nabla \cdot \mathbf { u } = 0 } + R _ { 2 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } = R _ { 1 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } + R _ { 2 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } ,
\mathrm { S H F } ( x , y ) = \rho _ { 1 } ( x , y ) C _ { D } \sqrt { u _ { 1 } ( x , y ) ^ { 2 } + v _ { 1 } ( x , y ) ^ { 2 } + V ^ { 2 } } c _ { p } \left[ \mathrm { S S T } - T _ { 1 } ( x , y ) \right] ,
\left< w \right>
\lambda \neq 0
\eta _ { o } / \eta _ { e } \sim 1 / 3
T
t + \Delta t
\int d ^ { 4 } x \sqrt { g _ { b r a n e } } \left[ R ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 3 } } R ^ { 2 } \right] = 4 \int d t { \frac { d } { d t } } [ ( { \frac { \dot { a } } { N } } ) ^ { 3 } ] = 0 \ .
g
f ^ { \prime } ( x ) = \operatorname { s t } \left( { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } } \right) .
0 . 9
\approx 3 0
\tilde { \sigma }
\frac { \partial \tau } { \partial S } = \rho _ { \star } \beta _ { 0 } , \qquad \frac { \partial \tau } { \partial \theta } = \rho _ { \star } \alpha _ { 0 }
\begin{array} { r l } { D _ { x } ^ { + } u | _ { x = x _ { i + 1 / 2 } } = } & { \Big ( c _ { 1 } ^ { + } ( x _ { i + 1 / 2 } ) u ( x _ { i + 1 } ) + c _ { 0 } ^ { + } ( x _ { i + 1 / 2 } ) u ( x _ { i } ) \Big ) } \\ { + } & { \Big ( c _ { 2 } ^ { + } ( x _ { i + 1 / 2 } ) u ( x _ { i + 2 } ) + c _ { - 1 } ^ { + } ( x _ { i + 1 / 2 } ) u ( x _ { i - 1 } ) \Big ) } \\ { + } & { \cdots } \\ { + } & { \Big ( c _ { r } ^ { + } ( x _ { i + 1 / 2 } ) u ( x _ { i + r } ) + c _ { - r + 1 } ^ { + } ( x _ { i + 1 / 2 } ) u ( x _ { i - r + 1 } ) \Big ) } \end{array}

\Delta E _ { n \, L S } = \widetilde { E } _ { n } - E _ { n } ^ { ( 0 ) } = \frac { \langle \psi _ { n } | \Sigma | \, \psi _ { n } \rangle } { \langle \psi _ { n } | \, \psi _ { n } \rangle } .
7 . 6
\rho _ { c } \left( \varepsilon D \right) ^ { 2 / 3 } \sim \sigma / D + \mu _ { \mathrm { d } } \left( \varepsilon D \right) ^ { 1 / 3 } \sqrt { \rho _ { c } / \rho _ { d } } / D
0 < t = \frac { 1 } { 3 2 C \mathsf { N } _ { 0 } }
\begin{array} { r l } & { \int _ { \partial _ { - } M ^ { n } } ( f - \frac { n } { 2 ( n - 1 ) } H ) | \varphi | ^ { 2 } d A - \int _ { \partial _ { + } M ^ { n } } ( f + \frac { n } { 2 ( n - 1 ) } H ) | \varphi | ^ { 2 } d A } \\ { = } & { \int _ { M ^ { n } } \left( \frac { n } { n - 1 } \left( | \mathcal { P } \varphi | ^ { 2 } + \langle \varphi , \frac { R } { 4 } \varphi + \mathcal { R } ^ { \mathcal { E } } \varphi \rangle \right) + \langle \varphi , f ^ { 2 } \varphi + \nabla f \cdot \sigma \varphi \rangle \right) d V } \\ { \ge } & { \int _ { M ^ { n } } \left( \frac { n } { n - 1 } \left( \frac { 1 } { 4 c } | \nabla | \varphi | | ^ { 2 } + \beta _ { 1 } f ^ { 2 } | \varphi | ^ { 2 } + \frac { R } { 4 } | \varphi | ^ { 2 } - \gamma _ { n } | R ^ { \mathcal { E } } | | \varphi | ^ { 2 } \right) + \langle \varphi , f ^ { 2 } \varphi + \nabla f \cdot \sigma \varphi \rangle \right) d V , } \end{array}
\chi _ { 1 } ^ { 0 } : \chi _ { 2 } ^ { 0 } : \chi _ { 1 } ^ { \pm } : \tilde { g } = 1 : 2 : 2 : 7 \, .
\Delta ( Q )
S ( E ) = W ( x , p ) \ast W _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( x , p )

G _ { \mathrm { ~ b ~ c ~ } }
\begin{array} { r c l } { { \check { S } ^ { K , L } \check { S } ^ { L , K } } } & { { = } } & { { \mathrm { i d . } , } } \\ { { ( \check { S } ^ { V _ { z _ { 1 } } , V _ { z _ { 2 } } ^ { * } } ) _ { j l ^ { * } } ^ { i ^ { * } k } } } & { { = } } & { { ( \check { S } ^ { V _ { z _ { 2 } } , V _ { z _ { 1 } } } ) _ { i j } ^ { k l } , } } \\ { { ( \check { S } ^ { V _ { z _ { 1 } } ^ { * } , V _ { z _ { 2 } } } ) _ { i ^ { * } j } ^ { k l ^ { * } } } } & { { = } } & { { ( \check { S } ^ { V _ { z _ { 2 } } , V _ { z _ { 1 } + n w } } ) _ { j l } ^ { i k } . } } \end{array}
\nLeftrightarrow
0 . 1 4 ^ { \circ }
n _ { 0 }
\begin{array} { r } { I \dot { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ] , } \\ { \dot { R } _ { i j } = - \epsilon _ { j k p } \Omega _ { k } R _ { i p } , } \\ { \frac 1 2 \sum _ { i } I _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } = E = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } , } \\ { R I { \boldsymbol \Omega } = { \bf m } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( L ^ { * } ) ^ { 2 M } c _ { 2 } ( x , y , \xi ) } & { \leq C _ { M } ( 1 + y ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } ) ^ { - M / 2 } h ^ { 2 ( 1 - \delta ) M } q _ { 2 M } ( u ) ( \alpha _ { n } h ) ^ { 1 / 4 } \left( 1 + ( x + y ) ^ { 2 } / \alpha _ { n } h \right) ^ { - 2 } } \\ & { \leq C _ { M } ( 1 + y ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } ) ^ { - M / 2 } h ^ { 2 ( 1 - \delta ) M } q _ { 2 M } ( u ) ( \alpha _ { n } h ) ^ { 1 / 4 } \left( 1 + x ^ { 2 } / \alpha _ { n } h \right) ^ { - 2 } \left( 1 + y ^ { 2 } / \alpha _ { n } h \right) ^ { - 2 } } \\ & { \leq C _ { M } ( 1 + y ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } ) ^ { - M / 2 } h ^ { 2 ( 1 - \delta ) M } q _ { 2 M } ( u ) ( \alpha _ { n } h ) ^ { 1 / 4 } \left( 1 + x ^ { 2 } / \alpha _ { n } h \right) ^ { - 2 } } \end{array}

^ 1
\beta = 1 / ( k _ { c } l _ { c } ) ^ { 2 }
U
\rho _ { j , g } ^ { n }
u _ { 1 }
B \equiv ^ { 6 }
\Delta \alpha _ { \mathrm { ~ A ~ , ~ B ~ , ~ C ~ , ~ D ~ } } \in [ 0 , \, 2 \pi ]
\frac { \partial < \tilde { u } _ { n } > } { \partial x } + \underbrace { \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \frac { \partial \tilde { v } _ { n } } { \partial y } \, \mathrm { ~ d ~ } y } _ { v \left( 1 / 2 \right) - v \left( - 1 / 2 \right) = 0 } + \frac { \partial < \tilde { w } _ { n } > } { \partial z } = \nabla \cdot < \tilde { \mathbf { u } } _ { n } > = 0 ,

\begin{array} { r l } { \omega _ { v ^ { r } } } & { { } \leq \operatorname* { m a x } _ { \mathcal { M } _ { r } } \left\{ \sum _ { m \in \mathcal { M } _ { r } } \pi ( m ) \right\} } \end{array}
- 2 . 3 2 \times 1 0 ^ { 1 4 } + 5 . 1 2 \times 1 0 ^ { 1 5 } j
Y
P _ { r }
2 0 , 0 0 0 p e r y e a r , a s h o u s e h o l d s i n p o v e r t y . M e a n w h i l e , t h e u p p e r t h r e e i n c o m e b r a c k e t s i n d i c a t e a f f l u e n t h o u s e h o l d s , w h i c h e a r n m o r e t h a n \ 1 2 5 , 0 0 0 p e r y e a r . W e d e f i n e t h e s e b r a c k e t s a s h i g h i n c o m e h o u s e h o l d s . M i d d l e c l a s s h o u s e h o l d s a r e r e f l e c t e d b y t h e m i d d l e 1 0 i n c o m e b r a c k e t s . T h u s , w e c a n c a t e g o r i s e e a c h o f t h e 1 6 i n c o m e b r a c k e t s i n t o 3 i n c o m e c l a s s e s : l o w - i n c o m e , m i d d l e - i n c o m e , a n d h i g h - i n c o m e . U s i n g t h e s e c u t o f f s t o d e f i n e i n c o m e c l a s s e s i s c o m m o n p r a c t i c e w h e n m e a s u r i n g I C E a t t h e C B G - l e v e l . H o w e v e r , S e c t i o n i n t h e S u p p l e m e n t a r y M a t e r i a l s c o n v e y s h o w I C E d i s t r i b u t i o n s w o u l d c h a n g e w i t h i n e a c h c i t y i f w e w e r e t o s h i f t t h e s e i n c o m e - b r a c k e t c u t o f f s . W i t h t h i s i n m i n d , w e d e f i n e

c _ { l , t } = \operatorname* { l i m } _ { q \rightarrow 0 } \frac { \omega _ { l , t } ( q ) a } { q } .
0 < \lambda _ { 1 } \leq \lambda _ { 2 } \leq . . . \leq \lambda _ { i } \leq \lambda _ { i + 1 } \leq . . .

\sigma _ { e } = 1 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
1 8 . 4 0
\begin{array} { r l } { \dot { y } _ { 2 } = \mathrm { i } \, } & { { } \Bigg [ \left( \mathcal { K } _ { a } + \mathcal { S } _ { a } \right) y _ { 2 } + 2 \mathcal { K } _ { b } \left( y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } + y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } \right) y _ { 2 } } \end{array}
V ^ { ( + 1 ) } ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l } { { - 2 \cosh \alpha , \; \; \; \; \; \; K = + 1 } } \\ { { - 2 \sinh \alpha , \; \; \; \; \; \; K = - 1 } } \\ { { \; \; \; \; \; - e ^ { \alpha } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; K = 0 } } \end{array} \right.
\langle s , t \mid s ^ { 2 } , t ^ { 3 } , ( s t ) ^ { 5 } \rangle
a _ { 2 }
j = r
\begin{array} { r l r l r l r l } { C } & { = \left[ \begin{array} { l } { I _ { 3 } } \\ { \mathbf { 0 } _ { 2 \times 3 } } \end{array} \right] , } & { D } & { = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 2 } } \\ { I _ { 2 } } \end{array} \right] , } & { E } & { = \left[ \begin{array} { l } { I _ { 2 } } \\ { \mathbf { 0 } _ { 1 \times 2 } } \end{array} \right] , } & { F } & { = \mathbf { 0 } _ { 5 \times 2 } . } \end{array}

| G _ { s c } | \times | G _ { t i m e } | \times | G _ { i n i } | \times J
I ^ { ( 1 ) } = \int d ^ { D } l \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s d u d v \delta ( x + y + r + s + u + v - 1 ) \frac { 1 2 0 } { ( l ^ { 2 } - \Delta ) ^ { 6 } } \, .

v _ { j } ^ { * } ( m ) = u _ { j } ( - m )
\Delta G _ { 1 , N } = - k _ { B } T \ln [ P ( 1 , N ) / P _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( 1 , N ) ] = k _ { B } T \ln N ^ { - 3 / 2 } + \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ }
\frac { d N } { d p } = \frac { N _ { 0 } p ^ { 2 } } { m ^ { 3 } c ^ { 2 } \Theta K _ { 2 } ( 1 / \Theta ) } e ^ { - \frac { \sqrt { 1 + \frac { p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } } } { \Theta } } ,

n = 5
\omega
\begin{array} { r l } { { \mathbf E } | X | ^ { p } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \operatorname* { P r } ( | X | ^ { p } \geqslant t ) ~ d t = \int _ { 0 } ^ { \infty } \operatorname* { P r } ( | X | \geqslant t ) p t ^ { p - 1 } ~ d t \leqslant 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp ( - K \operatorname* { m i n } \{ t ^ { 2 } , t \} ) p t ^ { p - 1 } d t } \\ & { \leqslant 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp ( - K t ^ { 2 } ) p t ^ { p - 1 } d t + 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp ( - K t ) p t ^ { p - 1 } d t = \frac { 1 } { K ^ { p / 2 } } p \Gamma ( p / 2 ) + \frac { 1 } { K ^ { p } } 2 p \Gamma ( p ) } \\ & { \leqslant \frac { 3 p ( p / 2 ) ^ { p / 2 } } { K ^ { p / 2 } } + \frac { 2 p ^ { p } } { K ^ { p } } \leqslant \frac { 3 p ^ { p } } { K ^ { p / 2 } } + \frac { 2 p ^ { p } } { K ^ { p } } \leqslant \frac { 5 p ^ { p } } { K ^ { p / 2 } } , } \end{array}
0 . 5 * ( e p 1 _ { 2 } ) + 0 . 5 * ( e p 2 _ { 2 } )
\epsilon ( E )
e ^ { - i Q t } : f _ { \pm } \; \mapsto \; e ^ { - i q t } f _ { \pm }
\int d z \psi _ { \alpha } ( z ) F ( \omega _ { \alpha } , z ) = 0 \, .
r = \sum \limits _ { i = k } ^ { \infty } a _ { i } p ^ { i }
\begin{array} { r l r } { G ( t , \tau ) } & { { } = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } L _ { i } ^ { m } ( t ) \tau ^ { i } } \end{array}
p ( \psi )
\mathcal { T }
d ,
\hat { r } _ { j l } \overline { { T } } _ { \mathrm { L } } + 4 \hat { P } _ { j l } \overline { { T } } _ { \mathrm { N } } + ( \hat { P } _ { j l } + 2 \hat { r } _ { j l } ) \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } }
\mathrm { C } _ { 4 \mathrm { v } } \to \mathrm { C } _ { 2 \mathrm { v } }
\underline { n }
{ \cal D } = \{ [ \omega ] \in { \bf P } ( M \otimes { \bf C } ) \mid \omega ^ { 2 } = 0 \, , \quad \omega \cdot \bar { \omega } > 0 \} \, ,
\begin{array} { r } { { \mathbf { M } } : = D ( { \mathbf { u } } ^ { L } + { \mathbf { R } } ( { \mathbf { x } } ) ) - N \nabla \phi \, , \qquad \pi : = \frac 1 2 | { \mathbf { u } } ^ { L } | ^ { 2 } + { \mathbf { R } } ( { \mathbf { x } } ) \cdot { \mathbf { u } } ^ { L } - g b z - p \, . } \end{array}
\beta \rightarrow 1

\chi ^ { \mathrm { ( T M ) } } = { \frac { i \hbar A } { \pi ^ { 2 } } } \int d \omega _ { \mathrm { i n } } \int _ { 0 } ^ { | \omega _ { \mathrm { i n } } | } d k _ { \| } \, k _ { \| } \, \frac { \left[ k _ { \| } ^ { 2 } - \omega _ { \mathrm { i n } } ( \omega + \omega _ { \mathrm { i n } } ) \right] ^ { 2 } } { \biggl [ ( \omega + \omega _ { \mathrm { i n } } + i \varepsilon ) ^ { 2 } - k _ { \| } ^ { 2 } \biggr ] ^ { 1 / 2 } \, \sqrt { { \omega _ { \mathrm { i n } } } ^ { 2 } - k _ { \| } ^ { 2 } } } \, \left[ { \frac { 1 } { 2 } } + { \overline { { n } } } ( | \omega _ { \mathrm { i n } } | ) \right] .
I ^ { ( 2 D ) } = \int d m \, r ^ { 2 }
\delta
A = 1 . 5
^ 2 \Sigma _ { 1 / 2 }
\uparrow

8 . 8 \times 1 0 ^ { - 8 } \, \mathrm { m ^ { 2 } \, s ^ { - 3 } }
U ( P _ { 1 } ) = { \frac { A e ^ { \mathbf { i } k g } } { g } } { \frac { b } { \sqrt { b ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } } e ^ { \mathbf { i } k { \sqrt { b ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } } .
G ( y ) = \sqrt { y \sinh ( \pi y ) / \pi } \varGamma ( \mathrm { i } y )
\mu
{ \bf J } _ { \eta } = - \frac { \kappa _ { T } c _ { p } \nabla T } { T } + \frac { L } { T \kappa _ { S } } \frac { \partial \hat { \mu } } { \partial S } { \bf J } _ { s }
3 5 5
k _ { z } \equiv - i \partial _ { r }
x _ { R } = \pi w _ { 0 } ^ { 2 } n / \lambda
1 6
\mathbf { M } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 . 2 0 7 4 1 1 } & { 0 . 3 9 3 8 0 8 } & { 0 . 1 5 2 1 7 8 } & { 0 } \\ { 1 . 3 5 6 } & { - 2 . 3 0 2 8 1 } & { - 0 . 4 4 4 9 3 3 } & { 0 } \\ { 7 . 7 0 3 8 3 } & { 7 1 . 6 3 7 4 } & { - 2 2 . 7 8 4 1 } & { 0 } \\ { - 8 9 8 6 . 2 3 } & { - 1 9 1 5 6 . 8 } & { 7 2 1 1 . 6 1 } & { 5 8 0 0 . 8 } \end{array} \right)
S ( x )
D
\frac { d u \left( \mathbf { r } , t \right) } { d t } + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } } \nabla \cdot \mathbf { p } _ { A } \left( \mathbf { r } , t \right) = - \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { d \varepsilon \left( t \right) } { d t } E ^ { 2 } \left( \mathbf { r } , t \right) + \frac { d \mu \left( t \right) } { d t } H ^ { 2 } \left( \mathbf { r } , t \right) \right]
h _ { k , j } = v _ { k } ^ { * } w _ { j + 1 } ^ { \prime } = v _ { k } ^ { * } A v _ { j } = v _ { k } ^ { * } A ^ { * } v _ { j } = ( A v _ { k } ) ^ { * } v _ { j } .
\eta \kappa ^ { 2 } \left( \bar { \mu } M _ { 0 } - \eta \kappa ^ { 2 } \right) > { \bar { \mu } ^ { 4 } \kappa ^ { 2 } } / { 6 4 }
A = - g r _ { s } \int _ { 0 } ^ { r _ { s } } \left( n ( r ) r - \frac 1 { r ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { r } n ( r _ { 1 } ) r _ { 1 } ^ { 2 } d r _ { 1 } \right) d r \, ,
0 . 0 1 3
\widetilde { \Phi } _ { p p } = \frac { \widetilde { \omega } \left( \Pi ^ { 6 . 7 1 } + ( \beta + 1 ) ^ { 1 . 4 } \right) } { \widetilde { \omega } ^ { 0 . 8 7 } \Delta ^ { 0 . 9 8 } M ^ { 0 . 4 4 } ( 1 + M ^ { 0 . 9 7 } ) + \frac { \widetilde { \omega } ^ { 5 . 3 1 } } { R _ { T } ^ { 7 . 0 7 } } ( \Pi ^ { 5 . 3 1 } + \widetilde { \omega } \Delta ^ { 6 . 0 9 } ) }
e _ { 1 , \sigma }
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \widehat { \boldsymbol { \Psi } } } ( s ) } & { = \ensuremath { \skew 4 \widehat { \boldsymbol { M } } } ( s ^ { 2 } \ensuremath { \boldsymbol { I } } _ { r } - s \ensuremath { \boldsymbol { \Lambda } } ) + \ensuremath { \skew 4 \widehat { \boldsymbol { K } } } ( \ensuremath { \boldsymbol { I } } _ { r } - s \ensuremath { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { - 1 } ) } \\ & { = ( s \ensuremath { \skew 4 \widehat { \boldsymbol { M } } } - \ensuremath { \skew 4 \widehat { \boldsymbol { K } } } \ensuremath { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { - 1 } ) ( s \ensuremath { \boldsymbol { I } } _ { r } - \ensuremath { \boldsymbol { \Lambda } } ) . } \end{array}
k _ { z }
w _ { j 0 } , v _ { k 0 } , u _ { l 0 }
z
\mathbb { C }
\begin{array} { r l r } { \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } } } & { = } & { \frac { k _ { \mathrm { i } } \cos \theta _ { \mathrm { i } } - \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 2 } } \sqrt { k _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } - k _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } } } { k _ { \mathrm { i } } \cos \theta _ { \mathrm { i } } + \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 2 } } \sqrt { k _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } - k _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } } } \, , } \\ { \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } } } & { = } & { \frac { 2 k _ { \mathrm { i } } \cos \theta _ { \mathrm { i } } } { k _ { \mathrm { i } } \cos \theta _ { \mathrm { i } } + \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 2 } } \sqrt { k _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } - k _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } \cos \theta _ { \mathrm { i } } } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Bar { P } _ { c } ^ { ( 1 , 2 ) } } & { = \left( \frac { 1 - \phi _ { e } ^ { 2 } } { n ^ { 4 } } \right) \left( \frac { 6 n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } + \frac { 2 \sqrt { 3 } \sqrt { n ^ { 4 } \left( 4 \phi _ { e } ^ { 4 } - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } \right) - \frac { \left( 1 - 1 3 \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } { n ^ { 2 } } , } \\ { \Bar { T } _ { c } ^ { ( 1 , 2 ) } } & { = \pm \frac { 1 } { 3 n ^ { 4 } } \left[ 1 6 \left( 1 - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) \left( - \frac { \sqrt { 3 } \sqrt { n ^ { 4 } \left( 4 \phi _ { e } ^ { 4 } - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } - \frac { 3 n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } \right) ^ { 3 / 2 } \right. } \\ & { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \left. + n ^ { 2 } \left( 8 - 1 0 4 \phi _ { e } ^ { 2 } \right) \sqrt { - \frac { \sqrt { 3 } \sqrt { n ^ { 4 } \left( 4 \phi _ { e } ^ { 4 } - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } - \frac { 3 n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } } \; \right] , } \\ { r _ { 0 ( c ) } ^ { ( 1 , 2 ) } } & { = \pm \sqrt { - \frac { \sqrt { 3 } \sqrt { n ^ { 4 } \left( 4 \phi _ { e } ^ { 4 } - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } - \frac { 3 n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } } . } \end{array}
n _ { i } ^ { \mathrm { o p t } } \sim C ( 1 - \zeta ) ^ { - 2 }
3 . 6 \times 1 0 ^ { - 7 }
\pi \in S _ { n }
\mathbf { V }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } ( Y _ { ( ( 1 / 2 + \varepsilon ) N ) } - F _ { \chi _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { - 1 } ( 1 / 2 + \varepsilon ) \geqslant t ) } & { \leqslant \binom { N } { N / 4 } \left( \operatorname* { P r } ( Y _ { 1 } \geqslant \Phi ^ { - 1 } ( 1 / 2 + \varepsilon ) + t ) \right) ^ { N / 4 } } \\ & { \leqslant \binom { N } { N / 4 } \left( \operatorname* { P r } ( Y _ { 1 } \geqslant t ) \right) ^ { N / 4 } } \\ & { \leqslant 2 ^ { N } \exp ( - N t / 8 ) } \\ & { = \exp ( N \log ( 2 ) - N t / 8 ) } \\ & { \leqslant \exp ( - N t / 1 6 ) , } \end{array}
\hat { w } _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \, \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \hat { P } ^ { \nu } J ^ { \rho \sigma } = w _ { \mu } M ^ { - 1 } \, ,
w _ { k } = \frac { 1 } { ( 1 - z _ { k } ^ { 2 } ) \cdot ( L _ { n } ^ { \prime } ( z _ { k } ) ) ^ { 2 } } ,

{ \frac { d \sigma _ { \gamma A \to V A } ( t ) } { d t } } = \pi { \left| \int _ { 0 } ^ { \infty } J _ { 0 } ( { p _ { t } } b ) \Gamma ( b ) b d b \right| } ^ { 2 }


t = 8
\arctan { ( 2 ^ { - i } ) }
\Vec { R }
S = - \tau _ { 5 } { \frac { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 } } \int _ { S ^ { 2 } } e ^ { - \Phi } \sqrt { g _ { \theta \theta } g _ { \varphi \varphi } } \int d ^ { 4 } x T r ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) + . . .
\begin{array} { r l } { \psi _ { -- } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = } & { \gamma _ { \mathrm { 1 D } } \sum _ { i j } s _ { i } ^ { + } ( \omega _ { 1 } ) s _ { j } ^ { + } ( \omega _ { 2 } ) [ \delta _ { i j } + ( M \Sigma ) _ { i j } ] g _ { j } } \\ & { \times 2 \pi \delta ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } - \Omega ) \, . } \end{array}
\pi _ { i } ^ { ( 3 ) a } = \frac { g ^ { 3 } } { 3 ! } \, ( \bar { \eta } ^ { 3 } ) ^ { a c } \, \pi _ { i } ^ { c } \, .
\Delta t
\Psi


L _ { V } = C _ { s } / ( \partial V / \partial x )

\vec { a }
\hat { \mathbf { v } } _ { \mathrm { N S } } = \mathbf { 0 }

\times
c _ { I , i } ( x ) = 1 + \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } e ^ { - x ^ { 2 } }
d s ^ { 2 } = \eta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + \delta ^ { 2 } ( t , x , y ) d \sigma ^ { 2 } , \, ( x , y < < R ) ,
n _ { j } = a _ { j } ^ { \dagger } a _ { j }
D
\mathcal V _ { f f ^ { \prime } } ^ { \{ o _ { i } \} } ( \vec { Q } ) = \int _ { \mathrm { B Z } } \! \! \! \mathrm { d } \vec { k } \mathrm { d } \vec { k } ^ { \prime } V ^ { \{ o _ { i } \} } ( \vec { Q } , \vec { k } , \vec { k } ^ { \prime } ) \phi _ { f } ( \vec { k } ) \bar { \phi } _ { f ^ { \prime } } ( \vec { k } ^ { \prime } ) \, \mathrm { . }
\mathrm { { N u , S h } }
- \int _ { \mathcal { S } ( t ) } \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } \cdot \hat { \boldsymbol { n } } d S = \oint _ { \mathcal { C } ^ { + } ( t ) } \mathbf { E } ^ { + } \cdot \hat { \boldsymbol { t } } d l + \oint _ { \mathcal { C } ^ { - } ( t ) } \mathbf { E } ^ { - } \cdot \hat { \boldsymbol { t } } d l + \oint _ { \mathcal { C } ^ { \delta } ( t ) } \mathbf { E } ^ { \delta } \cdot \hat { \boldsymbol { t } } d l ~ .
\mathrm { W e } > \mathrm { W e } _ { \mathrm { c r } }
P = \left( x _ { 1 } , { \frac { 1 } { x _ { 1 } } } \right) , \ Q = \left( x _ { 2 } , { \frac { 1 } { x _ { 2 } } } \right)
T _ { c }
8 0
\Gamma
\Gamma ^ { + }
\mathrm { \mathit { P } _ { s } } = 1 9 . 3 8 \: \mathrm { m W }
j _ { z } = J _ { \xi } j ^ { \xi }
\begin{array} { r l r } { \langle \Theta , \Phi | \mathrm { B l o c h } \rangle } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \Phi } { 2 } } \cos ( \Theta / 2 ) \langle m | \mathrm { B l o c h } \rangle } \end{array}
\langle N \rangle _ { T } = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathcal { C } } \frac { d z } { 2 \pi i } \, \textrm { T r } \, ( \frac { 1 } { H - z } ) \, \operatorname { t a n h } ( \frac { \beta z } { 2 } )
I ( \mathbf { x } ) = \left\{ i \in \{ 1 , \dots , N \} : \mathbf { x } \in \mathcal { B } _ { i } \right\} .
n = 4
\mathbf { P } \mathbf { L } \mathbf { R } ^ { * } = \mathbf { Z }
r _ { \pm } ( \theta , \beta _ { c } ( \theta ) + \epsilon ) - r _ { c } ( \theta ) \underset { \epsilon \to 0 ^ { + } } { \sim } \pm \frac { 1 - e ^ { - r _ { c } ( \theta ) ^ { \theta } } } { \theta r _ { c } ( \theta ) ^ { \theta ^ { - 1 } } \sqrt { e ^ { - r _ { c } ( \theta ) ^ { \theta } } \left( - \frac { \theta } { 2 } + \beta _ { c } ( \theta ) e ^ { - r _ { c } ( \theta ) ^ { \theta } } \right) } } \sqrt { \epsilon } .
\partial _ { t } \ln Q = ( \partial _ { t } Q ) / Q = ( \tilde { \mathcal { L } } Q ) / Q
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal E } ^ { ( m ) } \left[ \rho , n ^ { ( m ) } \right] = E \left[ n ^ { ( m ) } \right] } \ ~ } \\ { { \displaystyle + \int \frac { \delta E \left[ \rho \right] } { \delta \rho ( { \bf r } ) } \Big \vert _ { n ^ { ( m ) } } \left( \rho ( { \bf r } ) - n ^ { ( m ) } ( { \bf r } ) \right) d { \bf r } } . } \end{array}
m - 1
M + \mathcal { O } [ L ^ { 2 } ]
\sim 5 0
F _ { \mathrm { o u t } }
z \rightarrow \infty
V _ { m + N } ^ { \pm } = V _ { m } ^ { \pm } \, .
{ \vec { \alpha } } _ { i }

Q _ { 1 } = \check { q } _ { 1 } + \check { q } _ { 2 } \, \, , \, \, Q _ { 2 } = \check { q } _ { 1 } \check { q } _ { 2 } \, \, , \, \, P _ { 1 } = \frac { \check { q } _ { 1 } \check { p } _ { 1 } - \check { q } _ { 2 } \check { p } _ { 2 } } { \check { q } _ { 1 } - \check { q } _ { 2 } } \, \, , \, \, P _ { 2 } = - \frac { \check { p } _ { 1 } - \check { p } _ { 2 } } { \check { q } _ { 1 } - \check { q } _ { 2 } }
\eta = h - H
\delta _ { \alpha } \delta _ { \beta } - \delta _ { \beta } \delta _ { \alpha } = W _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \delta _ { \gamma } ,
Z _ { i \left[ ( L - 1 ) \times L + 1 \right] } = \mathrm { C a l c \_ Z _ { i j } } ( i , ( L - 1 ) \times L + 1 , a , \omega )

\theta = \phi
\begin{array} { r l } { i \dot { \hat { c } } _ { m } } & { = m \omega _ { B } \hat { c } _ { m } - \frac { V N } { \beta } \left[ \hat { c } _ { m } , \frac { 1 } { \left( 1 + \beta \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } / N \right) } \right] } \\ & { = m \omega _ { B } \hat { c } _ { m } - \frac { V N } { \beta } \left[ \hat { c } _ { m } , 1 - \frac { \beta } { N } \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } + ( \frac { \beta } { N } ) ^ { 2 } \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } - \left( \frac { \beta } { N } \right) ^ { 3 } \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } ^ { 3 } + \cdots \right] , } \end{array}
R a _ { c } < R a < 1 6 R a _ { c }
B
\int _ { \Omega } e _ { \omega } ^ { 1 } \wedge d \ast \big ( ( \ast e _ { \omega } ^ { 2 } ) \wedge \ast \omega \big )
t _ { n }
\begin{array} { r l } { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { + } \right\rangle } & { = i \omega _ { z } \left\langle \hat { J } _ { + } \right\rangle - i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { a } } \left( \left| \alpha _ { 0 } \right| ^ { 2 } + A \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle e ^ { i \omega _ { z } t } + A ^ { * } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { - } \right\rangle e ^ { - i \omega _ { z } t } \right) \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle , } \\ { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { - } \right\rangle } & { = - i \omega _ { z } \left\langle \hat { J } _ { - } \right\rangle + i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { a } } \left( \left| \alpha _ { 0 } \right| ^ { 2 } + A \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle e ^ { i \omega _ { z } t } + A ^ { * } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { - } \right\rangle e ^ { - i \omega _ { z } t } \right) \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle , } \\ { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { z } \right\rangle } & { = - i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \left( \left| \alpha _ { 0 } \right| ^ { 2 } + A \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle e ^ { i \omega _ { z } t } + A ^ { * } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { - } \right\rangle e ^ { - i \omega _ { z } t } \right) \left( \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle e ^ { i \omega _ { z } t } - \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { - } \right\rangle e ^ { - i \omega _ { z } t } \right) . } \end{array}
s _ { i } ( \mathbf { u } ) = \omega _ { i } \left[ \frac { \mathbf { c } _ { i } \cdot \mathbf { u } } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { \left( \mathbf { c } _ { i } \cdot \mathbf { u } \right) ^ { 2 } } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } - \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { u } } { 2 c _ { s } ^ { 2 } } \right] .
2 5 6 \times 2 5 6
\begin{array} { r l } { \vec { x } ( t _ { \mathrm { ~ a ~ r ~ r ~ i ~ v ~ a ~ l ~ } } ) } & { { } = \vec { v } t _ { \mathrm { ~ a ~ r ~ r ~ i ~ v ~ a ~ l ~ } } } \end{array}
R e _ { b } l / ( 2 L _ { 3 } ) = \rho _ { f } u _ { b } l / \mu _ { f } = 6 0 0
m _ { \nu _ { 3 } } \left| _ { \mathrm { m i n } } \right. \sim \frac { g ^ { 2 } m _ { b } ^ { 2 } } { M _ { 2 } } \left( \sin ^ { 2 } \xi ^ { \prime } h _ { b } ^ { 2 } \right) \left( \frac 3 { 8 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { M _ { U } } { m _ { t } } \right) ^ { 2 }
3 5
\begin{array} { r l } { X _ { 1 2 } : = } & { \; g ( k ) e ^ { - t ( \Phi _ { 2 1 } ( \zeta , k ) - \Phi _ { 2 1 } ( \zeta , \omega ) ) } - g _ { N } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) e _ { 1 2 , N } ( x , t , z ) e ^ { 3 \alpha } } \\ { = } & { \; ( g ( k ) - g _ { N } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) ) e ^ { - t ( \Phi _ { 2 1 } ( \zeta , k ) - \Phi _ { 2 1 } ( \zeta , \omega ) ) } } \\ & { + g _ { N } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) e ^ { 3 \alpha } \Big ( e ^ { \beta - z ^ { 3 } ( \zeta q _ { o } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) + q _ { e } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) ) } - e _ { 1 2 , N } ( x , t , z ) \Big ) , } \end{array}
X ^ { \mathrm { { V V } } } = X ^ { B S } + \underbrace { \frac { { \textrm { X } } _ { v a n n a } } { { \textrm { R R } } _ { v a n n a } } } _ { w _ { R R } } { R R } _ { c o s t } + \underbrace { \frac { { \textrm { X } } _ { v o l g a } } { { \textrm { B F } } _ { v o l g a } } } _ { w _ { B F } } { B F } _ { c o s t }
L _ { c }
\hat { \rho } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) | \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } \rangle = c o n s t \, \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) | 0 \rangle = c o n s t \, \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) | 0 \rangle = \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) | \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } \rangle
\phi
N _ { i }

\nu = 0 . 0 1
^ { 4 }
\psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 }
{ \cal M } = \exp ( i \kappa - b / 2 ) A
\begin{array} { r l } { \psi _ { s } \circ j _ { x } | _ { S ^ { 1 } \times \partial D _ { u } ^ { - } } } & { \leq ( 1 - \epsilon ) ^ { - 1 } \psi _ { 0 } \circ j _ { x } | _ { S ^ { 1 } \times \partial D _ { u } ^ { - } } } \\ & { \leq ( 1 - \epsilon ) ^ { - 1 } ( c + r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } ) } \\ & { < ( 1 - \epsilon ) c . } \end{array}
\beta _ { j } = - \mu _ { j } ^ { 2 } m _ { j } ^ { \prime } / c ^ { 2 }
\nu
| | \bar { \pi } - \pi | | _ { 2 } \le | | \bar { \pi } | | _ { 2 } + | | \pi | | _ { 2 } = \sqrt { \sum _ { s } \sum _ { a , \eta } \bar { \pi } _ { 1 } ( a , \eta | s ) ^ { 2 } + \sum _ { s , \eta } \sum _ { a , \eta ^ { \prime } } \bar { \pi } _ { 2 } ( a , \eta ^ { \prime } | s , \eta ) ^ { 2 } } + \sqrt { \sum _ { s } \sum _ { a , \eta } { \pi } _ { 1 } ( a , \eta | s ) ^ { 2 } + \sum _ { s , \eta } \sum _ { a , \eta ^ { \prime } } { \pi } _ { 2 } ( a , \eta ^ { \prime } | s , \eta ) ^ { 2 } } \le \sqrt { \sum _ { s } \sum _ { a , \eta } \bar { \pi } _ { 1 } ( a , \eta | s ) + \sum _ { s , \eta } \sum _ { a , \eta ^ { \prime } } \bar { \pi } _ { 2 } ( a , \eta ^ { \prime } | s , \eta ) } + \sqrt { \sum _ { s } \sum _ { a , \eta } { \pi } _ { 1 } ( a , \eta | s ) + \sum _ { s , \eta } \sum _ { a , \eta ^ { \prime } } { \pi } _ { 2 } ( a , \eta ^ { \prime } | s , \eta ) } = 2 \sqrt { | \mathcal { S } | + | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | }

\mathcal { Y } _ { i } ( x , t )
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 1 } \left[ - \lambda ^ { - } ( \xi _ { 2 } ^ { 2 } q _ { 2 } + \xi _ { 2 } \xi _ { 3 } q _ { 3 } ) + ( \nu + \lambda ^ { + } ) \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } q _ { 1 } \right] } & { + \alpha _ { 2 } \left[ - \lambda ^ { - } ( \xi _ { 2 } \xi _ { 3 } q _ { 2 } + \xi _ { 3 } ^ { 2 } q _ { 3 } ) + ( \nu + \lambda ^ { + } ) \xi _ { 1 } \xi _ { 3 } q _ { 1 } \right] = 0 , } \\ { \alpha _ { 1 } \left[ - ( \nu + \lambda ^ { + } ) \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } q _ { 2 } \right. } & { + \left. \lambda ^ { - } ( \xi _ { 1 } ^ { 2 } q _ { 1 } + \xi _ { 1 } \xi _ { 3 } q _ { 3 } ) \right] = 0 , } \\ { \alpha _ { 2 } \left[ - ( \nu + \lambda ^ { + } ) \xi _ { 1 } \xi _ { 3 } q _ { 3 } \right. } & { + \left. \lambda ^ { - } ( \xi _ { 1 } ^ { 2 } q _ { 1 } + \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } q _ { 2 } ) \right] = 0 , } \end{array}
q
C _ { m } \sim \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { m } m ! \sqrt { \pi } } } \frac { 2 \Gamma ( m ) } { \Gamma ( \frac { m } { 2 } ) } .
x _ { k + 1 } = \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ x ~ } \left( x _ { k } - \lambda _ { k } A ^ { * } ( A x _ { k } - y ) \right) ,
P _ { T } = y _ { t } P _ { t } + ( 1 - y _ { t } ) P _ { u }
\hat { \Theta } ^ { 2 } | m \rangle = - | m \rangle
0 . 3 6
d \mu / d t = d \mathcal { J } / d t = 0
K _ { A }
T _ { e } ( r ) \propto \frac { j _ { h } ( r ) ^ { 2 } } { \sigma _ { T _ { e } } } \propto j _ { h } ( r ) ^ { 2 } \, T _ { e } ( r ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } }
g ( \cdot )
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { e , g ^ { \prime } } ^ { 1 } ( \mathbf x , \mathbf y ) } & { = \frac { 1 } { n _ { 0 } } ( L _ { g ^ { \prime } } \mathbf { x } ) ^ { T } \, \mathbf { y } } \\ { \Theta _ { g , g ^ { \prime } } ^ { 1 } ( \mathbf x , \mathbf y ) } & { = \Sigma _ { g , g ^ { \prime } } ^ { 1 } ( \mathbf x , \mathbf y ) = \Sigma _ { e , g ^ { \prime } g ^ { - 1 } } ^ { 1 } ( \mathbf x , \mathbf y ) } \end{array}
\delta W = { \bar { W } } - W = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } ( \mathbf { F } \cdot \epsilon { \dot { \mathbf { h } } } ) ~ d t .

5 9
\begin{array} { r } { \Delta s _ { n } = \| \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } ( \tau , \alpha ) - \mathbf s _ { [ n ] } \| _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { c c c } { { \Phi _ { t d } + \Phi _ { t s } } } & { { = } } & { { \pi + O ( \lambda ^ { 4 } ) \; , } } \\ { { \Phi _ { u b } + \Phi _ { c b } } } & { { = } } & { { \pi + O ( \lambda ^ { 4 } ) \; , } } \\ { { \Phi _ { u s } + \Phi _ { u b } } } & { { = } } & { { \pi + O ( \lambda ^ { 2 } ) \; , } } \\ { { \Phi _ { c d } + \Phi _ { t d } } } & { { = } } & { { \pi + O ( \lambda ^ { 2 } ) \; . } } \end{array}
\xi _ { 3 }
\vert { \bf \Delta } \vert = \frac { M _ { B } ^ { 2 } - M _ { V } ^ { 2 } } { 2 M _ { B } } ; \qquad E _ { V } = \frac { M _ { B } ^ { 2 } + M _ { V } ^ { 2 } } { 2 M _ { B } } ;
f _ { B W } ( E ) = - \frac { \hbar \gamma / \sqrt { 2 m _ { r } } } { E - E _ { r e s } + i \gamma \sqrt { E } } .
\begin{array} { r l } { \hat { I } _ { \mathrm { o u t , e } } ( \omega _ { n } + \Omega _ { \mathrm { I F } } ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ ( \hat { X } _ { e } ( - \omega _ { n } ) + \hat { X } _ { e } ( \omega _ { n } + 2 \Omega _ { \mathrm { I F } } ) + i ( - \hat { P } _ { e } ( - \omega _ { n } ) + \hat { P } _ { e } ( \omega _ { n } + 2 \Omega _ { \mathrm { I F } } ) ) ] , } \\ { \hat { I } _ { \mathrm { o u t , o } } ( \omega _ { n } + \Omega _ { \mathrm { I F } } ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ \hat { X } _ { o } ( - \omega _ { n } - 2 \Omega _ { \mathrm { I F } } ) + \hat { X } _ { o } ( \omega _ { n } ) + i ( - \hat { P } _ { o } ( - \omega _ { n } - 2 \Omega _ { \mathrm { I F } } ) + \hat { P } _ { o } ( \omega _ { n } ) ) ] , } \end{array}
x _ { n } = x _ { n - 1 } + \eta _ { n }
\Delta \gamma _ { \mathrm { t , u p } } = 0 . 5
p _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } }
T = T ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } + \delta T
| v _ { \parallel } / v _ { \perp } |
\mathrm { t a n } \Big [ { \frac { \Delta ( \tilde { t } ) } { 2 } } \Big ] = \mathrm { t a n } \Big [ { \frac { \Delta ( t ) } { 2 } } \Big ] \, \mathrm { e x p } \big [ 2 \Gamma ( t - \tilde { t } ) \big ]
\Omega \subset \mathbb { R } ^ { D }
\beta = 0 . 1
g _ { s } = g _ { s } ^ { \prime } \frac { l _ { s } ^ { p } } { R _ { 1 0 - p } ^ { \prime } \cdots R _ { 9 } ^ { \prime } } .
Y _ { b }

m a _ { y } ^ { E } = F _ { \mathrm { d } , y } + F _ { \mathrm { c } , y } + F _ { \mathrm { e } , y } \, ,
A
\left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { \frac 2 { \sqrt { 6 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \frac 2 { \sqrt { 6 } } } } & { { 0 } } & { { \frac 1 { \sqrt { 6 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac 1 { \sqrt { 6 } } } } & { { 0 } } & { { \frac 1 { \sqrt { 6 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac 1 { \sqrt { 6 } } } } & { { 0 } } & { { \frac 2 { \sqrt { 6 } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac 2 { \sqrt { 6 } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ^ { 2 n \rightarrow \infty } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { \frac 1 3 } } & { { 0 } } & { { \frac 1 3 } } & { { 0 } } & { { \frac 1 3 } } \\ { { 0 } } & { { \frac 1 2 } } & { { 0 } } & { { \frac 1 2 } } & { { 0 } } \\ { { \frac 1 3 } } & { { 0 } } & { { \frac 1 3 } } & { { 0 } } & { { \frac 1 3 } } \\ { { 0 } } & { { \frac 1 2 } } & { { 0 } } & { { \frac 1 2 } } & { { 0 } } \\ { { \frac 1 3 } } & { { 0 } } & { { \frac 1 3 } } & { { 0 } } & { { \frac 1 3 } } \end{array} \right)
\mathcal { O }
B
a = q
\mu _ { \ell } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \mathrm { i f ~ \ell = 0 ~ } } } \\ { { 2 ( 2 \ell + 1 ) } } & { { \mathrm { i f ~ \ell \neq ~ 0 ~ } } } \end{array} \right. \nonumber
\mathbf { G } \left( \mathbf { r } _ { i } , \mathbf { r } _ { j } , \omega _ { 0 } \right) = \mathbf { G } \left( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } , \omega _ { 0 } \right)
\boldsymbol { \gamma } _ { k } : = \frac { \left\langle \mathbf { W } _ { k + 1 } - \mathbf { W } _ { k } , \mathbf { W } _ { k } \right\rangle } { \left\langle \mathbf { W } _ { k } , \mathbf { W } _ { k } \right\rangle }
\mathcal { L } ( \phi , \theta ) = \int _ { \mathbf { z } } q _ { \phi } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) \log \frac { p ( \mathbf { x } , \mathbf { z } ) } { q _ { \phi } ( \mathbf { z } | x ) } d \mathbf { z } = \underbrace { \mathbb { E } _ { q _ { \phi } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) } \left[ \log p _ { \theta } ( \mathbf { x } | \mathbf { z } ) \right] } _ { \mathcal { L } _ { R e c o n } } + \underbrace { \mathrm { K L } \left( q _ { \phi } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) \| p ( \mathbf { z } ) \right) } _ { \mathcal { L } _ { K L D } }
\sim 0 . 0 4
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \partial _ { t } h + a _ { \kappa } \partial _ { s } h + b _ { \kappa } h - \kappa c _ { \kappa } \partial _ { s } ^ { 2 } h } & { = g } & { \qquad } & { \mathrm { o n ~ } \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } \times [ 0 , T ] , } \\ { h | _ { t = 0 } } & { = h _ { 0 } } & & { \mathrm { o n ~ } \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } . } \end{array}

\nu
^ 3
\epsilon
1 0 0 \%
\mu s
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \varphi _ { \mathsf { U } } } ( t ) } & { = \int _ { - \ensuremath { \xi } _ { \operatorname* { m a x } } } ^ { \ensuremath { \xi } _ { \operatorname* { m a x } } } \frac { 1 } { 2 \ensuremath { \xi } _ { \operatorname* { m a x } } } e ^ { j \ensuremath { \xi } t } d \ensuremath { \xi } } \\ & { = \frac { \sin \left( t \ensuremath { \xi } _ { \operatorname* { m a x } } \right) } { t \ensuremath { \xi } _ { \operatorname* { m a x } } } = \ensuremath { \operatorname { s i n c } \left( t \ensuremath { \xi } _ { \operatorname* { m a x } } \right) } . } \end{array}
{ l ^ { \prime } } _ { s } ^ { 2 } R = \frac { 1 } { a u ( 1 + a ^ { 2 } u ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } .
[ - 1 , \ 1 ] \times J
l \le l _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\hat { H } \equiv \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N + 1 } c _ { \alpha } a _ { \alpha } ^ { \dagger } a _ { \alpha } \ ,
I
7 3 . 4
{ \begin{array} { r l r l } { \operatorname* { m i n } } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j \neq i , j = 1 } ^ { n } c _ { i j } x _ { i j } \colon } & & { } \\ & { \sum _ { i = 1 , i \neq j } ^ { n } x _ { i j } = 1 } & & { j = 1 , \ldots , n ; } \\ & { \sum _ { j = 1 , j \neq i } ^ { n } x _ { i j } = 1 } & & { i = 1 , \ldots , n ; } \\ & { \sum _ { i \in Q } { \sum _ { j \neq i , j \in Q } { x _ { i j } } } \leq | Q | - 1 } & & { \forall Q \subsetneq \{ 1 , \ldots , n \} , | Q | \geq 2 } \end{array} }
D
\Psi _ { 1 }

t ( y ) = ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { p } )
\varepsilon _ { 3 }
2 . 5
g _ { x }
( 1 3 9 - 5 2 ) / 1 7 2 \leq 1
g ( t ) = \overline { { g } } , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } t \in ( 0 , T ) .

( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ) ^ { n } ,
\begin{array} { r l } & { ( - 1 ) ^ { m } f _ { m } ( \xi ) [ b _ { 1 } \otimes \cdots \otimes b _ { m } ] v } \\ & { = ( - 1 ) ^ { m } \int _ { \Delta _ { m } } e ^ { ( s _ { 1 } - 1 ) | \xi | ^ { 2 } x } b _ { 1 } e ^ { ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) | \xi | ^ { 2 } x } \cdots b _ { m } e ^ { - s _ { m } | \xi | ^ { 2 } x } v \, d s . } \end{array}
H | k \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \sum _ { n } e ^ { i n k a } H | n \rangle
R _ { z z } ^ { \mathrm { G S } }
^ { - 3 }
\alpha \to - 1
F _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { n u m , 1 } } ( { \bf r } _ { 0 } , \omega ) \approx 1 + P _ { \mathrm { n l o s s } } / P _ { 0 }
n _ { 1 }
\mathbf { d } _ { \mathrm { { A } _ { i } \mathrm { { A } _ { j } } } }
- 5 / 3
\begin{array} { r l r } { A ( \rho ) } & { = } & { \frac { \displaystyle \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + \rho ^ { n } ) ^ { 2 } } { \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \rho ^ { n ( n - 1 ) / 2 } } , } \\ { s ( \zeta , \rho ) } & { = } & { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \rho ^ { n ( n - 1 ) / 2 } \zeta ^ { n } . } \end{array}
f ( y _ { i } ) = \left\{ \begin{array} { r l r } & { \frac { k _ { B } T } { L _ { p } } \left[ \frac { 1 } { 4 ( 1 - ( y _ { i } / L _ { C } ) ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } + \frac { y _ { i } } { L _ { C } } \right] , } & { y _ { i } > 0 , } \\ & { \frac { k _ { \mathrm { m } } } { \gamma } [ \exp ( \gamma \cdot y _ { i } ) - 1 ] , } & { y _ { i } \le 0 . } \end{array} \right.
S _ { \omega } ( \lambda U _ { \omega } , \lambda V _ { \omega } , { \lambda N _ { \omega } } ) = \lambda S _ { \omega } ( U _ { \omega } , V _ { \omega } , { N _ { \omega } } )
B
\rho
P ( z ) : = z ^ { n } - 1 = 0 , n > 2
\lvert v _ { i t } / ( q R _ { 0 } ) \rvert
\chi _ { i } = \frac { i m } { 2 } \psi _ { i } - 2 i k \, \epsilon _ { i j } \rho _ { j } \, ,
T / k

\tau \ll 1 ,
V _ { s }
( 0 , 1 )
\theta = 0 . 3
m
0 < t _ { 1 } < t _ { 2 } < \dots < t _ { N } < t \, , \qquad N = \left[ \frac { t } { { \sf t ^ { v } } } \right] - 1 \, ,
0 \leq \theta \leq \pi
R _ { y } ( 0 )


\begin{array} { r l } { \phi = } & { \frac { \mathrm { i } \omega \mu } { 2 } \mathrm { I m } \left[ \frac { \partial ( u _ { \textup { I } } + u _ { \textup { S } } ) } { \partial n } ( u _ { \textup { I } } ^ { * } + u _ { \textup { S } } ^ { * } ) \right] } \\ { = } & { \frac { \mathrm { i } \omega \mu } { 2 } \mathrm { I m } \left[ \frac { \partial u _ { \textup { I } } } { \partial n } u _ { \textup { I } } ^ { * } + \frac { \partial u _ { \textup { I } } } { \partial n } u _ { \textup { S } } ^ { * } + \frac { \partial u _ { \textup { S } } } { \partial n } u _ { \textup { I } } ^ { * } + \frac { \partial u _ { \textup { S } } } { \partial n } u _ { \textup { S } } ^ { * } \right] } \\ { = } & { \, \phi _ { \textup { I } } + \phi _ { \textup { M } } + \phi _ { \textup { S } } \, , } \end{array}
b ^ { n } - ( b + 1 )
\{ K ^ { a } ( x ) - i \partial _ { x } ^ { \mu } \frac \delta { \delta u ^ { a \mu } ( x ) } \} Z [ J _ { \mu } ^ { a } , \cdots , \zeta ] = 0
\begin{array} { r l r } { \beta _ { - } } & { { } = } & { \tau ( \Gamma _ { s } - \Gamma _ { 0 } ) + \tau \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { s } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \mu ^ { 1 } = 0 \to 0 } \\ & { } & { \mu ^ { 2 } = 2 J _ { 2 } \left( M _ { 2 } ( 3 ) - M _ { 2 } ( 4 ) \right) \to J _ { 2 } M _ { 1 , 0 } } \\ & { } & { \mu ^ { 3 } = 3 J _ { 3 } \left( M _ { 3 } ( 4 ) - 3 M _ { 3 } ( 6 ) + 2 M _ { 3 } ( 8 ) \right) \to J _ { 3 } M _ { 0 , 1 } } \\ & { } & { \mu ^ { 4 } = 2 J _ { 2 } ^ { 2 } \left( M _ { 4 } ( 5 ) - 4 M _ { 4 } ( 8 ) + 3 M _ { 4 } ( 9 ) \right) \to J _ { 2 } ^ { 2 } M _ { 2 , 0 } } \\ & { } & { \quad \ \ \vdots } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta v _ { \mathrm { K S , A } } ^ { i } ( \mathbf { r } ) = 2 \sum _ { \vec { G } } { u _ { \vec { G } } ^ { i } ( \vec { q } ) } \textnormal { c o s } \big ( \left( \mathbf { q } + \mathbf { G } \right) \cdot \mathbf { r } \big ) \ . } \end{array}
\nu _ { \tau }
V ^ { ( 2 ) } ( r )
\mathbf { V }
J ^ { - 1 } ( f \xi + g \eta ) = f J ^ { - 1 } ( \xi ) + g J ^ { - 1 } ( \eta ) .
4
\hat { \mathbf { e } } _ { \perp }
\mid
( , )
n = 0
\delta { \boldsymbol { \varepsilon } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \nabla \delta \mathbf { u } + ( \nabla \delta \mathbf { u } ) ^ { \mathsf { T } } \right) \, ; \qquad \nabla \cdot { \boldsymbol { \sigma } } + \mathbf { b } = \mathbf { 0 } \, .
1 1 8 . 4
L _ { a p p } = \varepsilon ^ { t a r g e t } L _ { \lambda , b } ^ { t a r g e t } + \left[ 1 - \varepsilon ^ { t a r g e t } \right] \left[ \varepsilon ^ { r e f l e c t i o n } L _ { \lambda , b } ^ { r e f l e c t i o n } + \left( 1 - \varepsilon ^ { r e f l e c t i o n } \right) L _ { \lambda , b } ^ { w a l l } \right] \mathrm { . }

0 . 0 1
( 0 5 0 )
f _ { b } \approx 1 2 . 6 9 0 ~ \mathrm { k H z }
u _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \lfloor K \cap L \rfloor ( x ) = } & { \operatorname* { i n f } \{ t \in \mathbb { R } : ( x , t ) \in K \cap L \} } \\ { \ge } & { \operatorname* { i n f } \{ t \in \mathbb { R } : ( x , t ) \in K \} \vee \operatorname* { i n f } \{ t \in \mathbb { R } : ( x , t ) \in K \cap L \} = \lfloor K \rfloor ( x ) \vee \lfloor L \rfloor ( x ) , } \\ { \lfloor K \cup L \rfloor ( x ) = } & { \operatorname* { i n f } \{ t \in \mathbb { R } : ( x , t ) \in K \cup L \} } \\ { \le } & { \operatorname* { i n f } \{ t \in \mathbb { R } : ( x , t ) \in K \} \wedge \operatorname* { i n f } \{ t \in \mathbb { R } : ( x , t ) \in K \cap L \} = \lfloor K \rfloor ( x ) \wedge \lfloor L \rfloor ( x ) . } \end{array}
\epsilon _ { s }
\Delta E = \frac { 2 } { 3 } \, \frac { ( Z \alpha ) ^ { 4 } \, \mu c ^ { 2 } } { \pi \, n ^ { 3 } } \, \delta _ { \ell 0 } \, \left( \frac { \mu \, c \, r _ { p } } { \hbar } \right) ^ { 2 } \, ,

\psi _ { q } ^ { \prime } ( \tau _ { \operatorname* { m a x } { } } )
z
Q _ { E } \equiv { \frac { P _ { f u s } } { P _ { h e a t } } } = { \frac { 1 } { \eta _ { h e a t } \cdot f _ { r e c i r c } \cdot \eta _ { e l e c } \cdot ( 1 - f _ { c h } ) } }

\begin{array} { r } { D \left( \mu \| \nu \right) = \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \log \left( \frac { \mathrm { d } \mu } { \mathrm { d } \nu } \right) \mathrm { d } \mu , \ \chi ^ { 2 } \left( \mu \| \nu \right) = \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \left( \frac { \mathrm { d } \mu } { \mathrm { d } \nu } - 1 \right) ^ { 2 } \mathrm { d } \nu . } \end{array}
5 . 7
{ \omega } ^ { * } = \frac { e ^ { 4 } m ^ { * } } { { \hbar } ^ { 3 } } \pi D
\Gamma _ { i }
^ 1
\textbf { P } _ { i } \widetilde { \Lambda } _ { 1 i } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = G _ { 1 i } , \textbf { P } _ { i } \widetilde { \Lambda } _ { 2 i } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = G _ { 2 i }
\eta : = \frac { x - x _ { i } } { \Delta x }
R _ { m i n } ^ { 2 } = \frac { q ^ { 2 } } { 2 \mu } \left\{ 1 + \sqrt { 1 - \frac { \mu \ell ^ { 2 } ( \Delta \mu ) ^ { 2 } } { 4 q ^ { 4 } } } \right\}
1 / { \mathrm { e l a s t i c ~ m o d u l u s } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial D } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } u \cdot D + \frac { \partial } { \partial y } v \cdot D + \frac { \partial } { \partial z } w \cdot D = } \\ { \frac { \partial } { \partial x } P _ { x } \frac { \partial D } { \partial x } + \frac { \partial } { \partial y } P _ { y } \frac { \partial D } { \partial y } + \frac { \partial } { \partial z } P _ { z } \frac { \partial D } { \partial z } + Q ( x , y , z , t ) - \alpha D , } \end{array}
K
\frac { d i m \hat { E } } { d i m E } = | d e t ( A ) | ^ { - 1 / 2 } \, .
F f N
\varepsilon _ { \operatorname* { m i n } } > 0
a < E _ { 1 } , E _ { 2 } < b )
( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )

b _ { h o } / r _ { \mathrm { 2 D } }
\langle \dot { a } _ { \Sigma / \Delta } ^ { 2 } \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } S _ { \Sigma / \Delta } ^ { v v } ( \Omega ) \mathrm { d } \Omega = \int _ { 0 } ^ { \infty } \Omega ^ { 2 } [ S _ { \Sigma / \Delta } ^ { x x } ( \Omega ) - S _ { \mathrm { n n } } ] \mathrm { d } \Omega .
D _ { s h i p } ^ { m a x }
\sim 2 0
r
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { { } = \hat { H } _ { 0 } + \sum _ { j = 1 } ^ { 8 } \hat { H } _ { B } ^ { j } . } \end{array}
\delta , 1 , \delta ^ { - 1 }
a n d
\sigma
\begin{array} { r l } { \pi _ { \alpha \beta } } & { { } = - 3 \eta _ { 0 } \left( h _ { \alpha } h _ { \beta } - \frac { \delta _ { \alpha \beta } } { 3 } \right) \left( h _ { \mu } h _ { \nu } - \frac { \delta _ { \mu \nu } } { 3 } \right) \partial _ { \mu } V _ { \nu } , } \\ { Q _ { v i s c } } & { { } = 3 \eta _ { 0 } \left( \left( h _ { \alpha } h _ { \beta } - \frac { \delta _ { \alpha \beta } } { 3 } \right) \partial _ { \alpha } V _ { \beta } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } N _ { \mathrm { H } } ( t ) } & { = k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { g r } } N _ { \mathrm { D } } ( t ) - k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { b g } } N _ { \mathrm { H } } ( t ) } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } N _ { \mathrm { D } } ( t ) } & { = - k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { g r } } N _ { \mathrm { D } } ( t ) - k _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { b g } } N _ { \mathrm { D } } ( t ) , } \end{array}
\nu
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { 2 R _ { 1 } } ^ { c } ( 0 ) } | \rho ^ { \nu } ( t ) | ^ { q } d x } & { \lesssim \int _ { B _ { R _ { 1 } } ^ { c } } | \rho _ { 0 } ^ { \nu } | ^ { q } d x + \frac { \nu } { R _ { 1 } ^ { 2 } } \| \rho ^ { \nu } \| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) , L ^ { q } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) } ^ { q } } \\ & { \quad + \| b _ { 1 } ^ { \nu } \| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) , L ^ { s } ( \mathbb { H } ) ) } \| \rho ^ { \nu } \| _ { L ^ { q s ^ { \prime } } ( ( 0 , T ) , L ^ { q s ^ { \prime } } ( \mathbb { H } \cap \{ r > R _ { 1 } \} ) ) } ^ { q } } \\ & { \quad + \| b _ { 2 } ^ { \nu } \| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) , L ^ { \infty } ( \mathbb { H } ) ) } \| \rho ^ { \nu } \| _ { L ^ { q } ( ( 0 , T ) , L ^ { q } ( \mathbb { H } \cap \{ r > R _ { 1 } \} ) ) } ^ { q } } \\ & { \quad + \| g ^ { \nu } \| _ { L ^ { 1 } ( ( 0 , T ) , L ^ { q } ( B _ { R _ { 1 } } ^ { c } ( 0 ) ) } \| \rho ^ { \nu } \| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) , L ^ { q } ( B _ { R _ { 1 } } ^ { c } ( 0 ) ) ) } ^ { q - 1 } } \\ & { \lesssim \| \rho _ { 0 } ^ { \nu } \| _ { L ^ { q } ( B _ { R _ { 1 } } ^ { c } ( 0 ) } ^ { q } + \| \rho ^ { \nu } \| _ { L ^ { q s ^ { \prime } } ( ( 0 , T ) , L ^ { q s ^ { \prime } } ( \mathbb { H } \cap \{ r > R _ { 1 } \} ) ) } ^ { q } } \\ & { \quad + \| \rho ^ { \nu } \| _ { L ^ { q } ( ( 0 , T ) , L ^ { q } ( \mathbb { H } \cap \{ r > R _ { 1 } \} ) ) } ^ { q } + \frac { \nu } { R _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \| g ^ { \nu } \| _ { L ^ { 1 } ( ( 0 , T ) , L ^ { q } ( B _ { R _ { 1 } } ^ { c } ( 0 ) ) ) } \left( \| \rho _ { 0 } ^ { \nu } \| _ { L ^ { q } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) } + \| g ^ { \nu } \| _ { L ^ { 1 } ( ( 0 , T ) , L ^ { q } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) } \right) ^ { q - 1 } } \\ & { \lesssim \| \rho _ { 0 } ^ { \nu } \| _ { L ^ { q } ( B _ { R _ { 1 } } ^ { c } ( 0 ) ) } ^ { q } + \| \rho ^ { \nu } \| _ { L ^ { q s ^ { \prime } } ( ( 0 , T ) , L ^ { q s ^ { \prime } } ( \mathbb { H } \cap \{ r > R _ { 1 } \} ) ) } ^ { q } } \\ & { \quad + \| \rho ^ { \nu } \| _ { L ^ { q } ( ( 0 , T ) , L ^ { q } ( \mathbb { H } \cap \{ r > R _ { 1 } \} ) ) } ^ { q } + \frac { \nu } { R _ { 1 } ^ { 2 } } + \| g ^ { \nu } \| _ { L ^ { 1 } ( ( 0 , T ) , L ^ { q } ( B _ { R _ { 1 } } ^ { c } ( 0 ) ) ) } . } \end{array}
b
\begin{array} { r } { p _ { k m } = d _ { k m } a _ { k } a _ { m } ^ { * } \ e ^ { i \omega _ { k m } t } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } } \end{array}
\frac { B ^ { i } \tilde { B } _ { { j } } - ( \operatorname * { d e t } M ) ( M ^ { - 1 } ) _ { { j } } ^ { i } } { \Lambda ^ { 2 N _ { c } - 1 } } + m _ { j } ^ { i } = 0 .
f _ { \psi }
\gamma _ { \mathrm { { P a } } } ^ { \mathrm { { ( n u m ) } } }
\mathbf { c } = \mathbf { u } - \mathbf { v }
b
\gamma = 0
\frac { 1 } { C _ { p } ^ { 2 } } = | \nabla \tau | ^ { 2 } - \frac { \nabla ^ { 2 } A } { \omega ^ { 2 } A } .
\begin{array} { r l } { D _ { t } } & { \leq \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \ell } \bigg ( 1 + \frac { 1 7 } { 1 6 I } \bigg ) ^ { t - \ell } \bigg ( 1 6 I \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } E _ { \ell } + 1 6 I \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } F _ { \ell } + 1 6 I \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } G _ { \ell } + 3 2 I L ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } J _ { \ell } } \\ & { \qquad + 3 2 I L ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } Q _ { \ell } + 8 I c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } + 3 2 I c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } \zeta _ { f } ^ { 2 } + 6 4 I c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } \frac { C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \\ & { \qquad + 1 2 8 I ^ { 2 } \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } \sum _ { \bar { \ell } = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \ell - 1 } \alpha _ { \bar { l } } ^ { 2 } D _ { \bar { \ell } } + 1 2 8 I ^ { 2 } \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } \sum _ { \bar { \ell } = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \ell - 1 } \alpha _ { \bar { \ell } } ^ { 2 } G _ { \bar { \ell } } + 3 2 I ^ { 2 } L ^ { 2 } \tau ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } \sum _ { \bar { \ell } = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \ell - 1 } \alpha _ { \bar { \ell } } ^ { 2 } J _ { \bar { \ell } } \bigg ) } \\ & { \leq \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \bigg ( 4 8 I \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } E _ { \ell } + 4 8 I \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } F _ { \ell } + 4 8 I \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } G _ { \ell } + 9 6 I L ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } J _ { \ell } } \\ & { \qquad + 9 6 I L ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } Q _ { \ell } + 2 4 I c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } + 9 6 I c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } \zeta _ { f } ^ { 2 } + 1 9 2 I c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } \frac { C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \\ & { \qquad + 3 8 4 I ^ { 2 } \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } \sum _ { \bar { \ell } = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \ell - 1 } \alpha _ { \bar { l } } ^ { 2 } D _ { \bar { \ell } } + 3 8 4 I ^ { 2 } \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } \sum _ { \bar { \ell } = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \ell - 1 } \alpha _ { \bar { \ell } } ^ { 2 } G _ { \bar { \ell } } + 9 6 I ^ { 2 } L ^ { 2 } \tau ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } \sum _ { \bar { \ell } = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \ell - 1 } \alpha _ { \bar { \ell } } ^ { 2 } J _ { \bar { \ell } } \bigg ) } \end{array}
\alpha _ { i } ^ { n + 1 } = \alpha _ { i } ^ { n } \frac { \Delta E _ { i } ^ { \mathrm { ~ K ~ o ~ o ~ p ~ m ~ a ~ n ~ s ~ } } - \lambda _ { i i } ( 0 , 0 ) } { \lambda _ { i i } ( \alpha _ { i } ^ { n } , 0 ) - \lambda _ { i i } ( 0 , 0 ) } ; \qquad \Delta E _ { i } ^ { \mathrm { ~ K ~ o ~ o ~ p ~ m ~ a ~ n ~ s ~ } } = E _ { i } ^ { \mathrm { ~ K ~ o ~ o ~ p ~ m ~ a ~ n ~ s ~ } } ( N + 1 ) - E ^ { \mathrm { ~ K ~ o ~ o ~ p ~ m ~ a ~ n ~ s ~ } } ( N )
K + 1
\| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } \cup \mathcal { S } _ { 1 } ^ { c } } \| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } \leq C _ { 4 } \frac { \delta ^ { 4 } } { \rho ^ { 2 } \lambda _ { K } ^ { 2 } l } + C _ { 5 } \frac { \delta ^ { 2 } } { \lambda _ { K } ^ { 2 } } + C _ { 6 } \frac { s \rho } { \lambda _ { K } } \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } \cup \mathcal { S } _ { 1 } ^ { c } } \| _ { \mathrm { F } } .
r \cdot \varphi
\cdots
\sigma \Omega = \frac { 1 } { 2 } e ^ { i } \wedge e ^ { j } ( \partial _ { i } { \cal { A } } _ { j } - \partial _ { j } { \cal { A } } _ { i } + \frac { i } { h } \{ { \cal { A } } _ { i } , { \cal { A } } _ { j } \} _ { M o y a l } ) - \omega = { \cal { F } } - \omega
\mathcal { E } _ { p _ { \| } } \approx 4 \mathcal { E } _ { p _ { \perp } }
h ( \underline { { { \theta } } } , { \underline { { { z } } } } ) = \prod _ { 1 \le i < j \le 4 } F ( \theta _ { i j } ) \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \phi ( \theta _ { i } - z _ { j } ) \, \tau ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \, ,

k _ { s }
c _ { V } = { \frac { R } { \gamma - 1 } }
\begin{array} { r l } { \tilde { x } + C _ { 2 } } & { { } = \mathcal { A } \cdot F \left( \left. \sin ^ { - 1 } \left( \mathcal { B } \cot \left( \beta \right) \right) \right) | m \right) } \end{array}
A
\Delta t = 5
\langle \vec { S } \cdot \mathcal { \vec { E } } _ { \mathrm { e f f } } \rangle
\begin{array} { r } { R _ { 4 } ^ { \left( c \right) } = \phi ^ { \left( c \right) ^ { 2 } } \varrho \mathcal { R } , } \end{array}
\phi = H e l / m v
N _ { p }
\gamma ^ { 2 }
{ \cal X } ( R _ { \times } ^ { \frac { N + 1 } { 2 } } ) = { \chi } ^ { \frac { N + 1 } { 2 } } ,
\mathbf { t }
1 - c _ { \phi } ^ { 2 } f _ { s } / \chi
r
P _ { \mathrm { t p , q s , m a x } }
\csc \theta = \sec \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = { \frac { 1 } { \sin \theta } }
_ { \textrm { e f f } }
\gamma \in \mathcal { \Omega } _ { \gamma } = ( - \alpha _ { 0 } / 2 , \ \alpha _ { 0 } / 2 ]
D _ { \mathrm { K L } } ( X _ { 1 } \, \| \, X _ { 2 } ) = { \frac { ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } - 1 - \ln { \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } \right)

\hat { U } = \big ( \hat { U } _ { N } \big ) _ { N \in \mathbb { Z } }
\tau = \frac { \gamma } { \gamma - 1 } , ~ ~ ~ \alpha = \frac { \gamma - 1 } { \gamma - 2 } , ~ ~ ~ \; \textrm { a n d } \; \theta = \frac { \gamma - 1 } { \gamma - 2 } .
t _ { 0 }
W _ { p } \in \mathbb { R } ^ { N _ { W p } }
n = \sqrt { \frac { \varepsilon \mu } { \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } \left( 1 + i \frac { \sigma } { \varepsilon \omega } \right) } \, .
e < 0
\lambda _ { x } / h = \mathcal { O } ( 1 0 )
\boldsymbol { \Phi } _ { t } = \boldsymbol { \Phi } _ { t - 1 } - \eta _ { t } \left( \widetilde { \mathbf { K } } _ { t } \mathbf { Q } _ { t } \widetilde { \mathbf { K } } _ { t } \boldsymbol { \Phi } _ { t - 1 } \boldsymbol { \Phi } _ { t - 1 } ^ { \top } - \mathbf { I } _ { m _ { t } } \right) \widetilde { \mathbf { K } } _ { t } \mathbf { A } _ { t } ^ { \top } \mathbf { A } _ { t } \widetilde { \mathbf { K } } _ { t } \boldsymbol { \Phi } _ { t - 1 } .
\mathcal { R } _ { l - 1 } \left( \cdot \right)
{ \begin{array} { r l r } { \tan { \frac { 1 } { 2 } } ( A + B ) = { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( a - b ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b ) } } \cot { \frac { 1 } { 2 } } C } & { \qquad } & { \tan { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b ) = { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( A - B ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( A + B ) } } \tan { \frac { 1 } { 2 } } c } \\ { \tan { \frac { 1 } { 2 } } ( A - B ) = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( a - b ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b ) } } \cot { \frac { 1 } { 2 } } C } & { \qquad } & { \tan { \frac { 1 } { 2 } } ( a - b ) = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( A - B ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( A + B ) } } \tan { \frac { 1 } { 2 } } c } \end{array} }
\pi ( a ) = \sum _ { i \in \Gamma _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } \hat { \nu } _ { 1 \, i } \, a _ { i } \, \hat { \nu } _ { 1 } + \sum _ { i \in \Gamma _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } \hat { \nu } _ { 2 \, i } \, a _ { i } \, \hat { \nu } _ { 2 } ,
f
\omega \approx \varepsilon

\Sigma _ { i \mathrm { , G e q } } ^ { u } = \sqrt { ( \sigma _ { i 1 } ^ { u } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { i 2 } ^ { u } ) ^ { 2 } } \, .
\phi _ { 0 }
n \rightarrow \infty
\lambda _ { B } = z _ { \varphi } ^ { - 2 } z _ { \lambda } \lambda ,
\sim
\omega _ { R }
X = 6
\begin{array} { r l } { \Delta { \bf H } ( \Delta { \bf P } ^ { n } ) } & { { } = \Delta { \bf H } ( \Delta { \bf P } ^ { n - 1 } + \underbrace { \Delta { \bf P } ^ { n } - \Delta { \bf P } ^ { n - 1 } } _ { \Delta _ { n } ( \Delta { \bf P } ) } ) } \end{array}
R / r \approx 1
z _ { i n i } = 3 4 0 0 ; 1 0 0 0
a _ { t _ { l } , j , k , h , \xi } ( \zeta , w ) = i \frac { \langle \nabla _ { \zeta } \tilde { a } _ { t _ { l } , j , k , h , \xi } , \nabla _ { \zeta } \Phi _ { \xi , w , t _ { l } , \delta } \rangle } { | \nabla _ { \zeta } \Phi _ { \xi , w , t _ { l } , \delta } | ^ { 2 } } - 2 i \tilde { a } _ { t _ { l } , j , k , h , \xi } \frac { \langle H _ { \zeta } ( \Phi _ { \xi , w , t _ { l } , \delta } ) \nabla _ { \zeta } \Phi _ { \xi , w , t _ { l } , \delta } , \nabla _ { \zeta } \Phi _ { \xi , w , t _ { l } , \delta } \rangle } { | \nabla _ { \zeta } \Phi _ { \xi , w , t _ { l } , \delta } | ^ { 4 } } .
E \approx 0 . 5
\hat { \mathbf { k } } _ { \gamma } \times \mathbf { B } |
\sigma
\delta q = ( 0 , 0 , \delta \tilde { \eta } ^ { \mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ } } )

| \eta | < 1
G _ { \theta }
e ^ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad e ^ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad e ^ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,
p _ { y } = ( y _ { 0 } + y _ { 1 } + y _ { 2 } ) / n
\begin{array} { r l r } & { } & { \theta = 0 . 1 1 5 9 9 5 3 6 0 8 4 8 6 4 1 6 \times 1 0 ^ { 0 } , } \\ & { } & { \lambda = 0 . 2 8 2 5 6 3 3 4 0 4 1 7 7 0 5 1 \times 1 0 ^ { 0 } , } \\ & { } & { \chi = 0 . 3 0 3 5 2 3 6 0 5 6 7 0 8 4 5 4 \times 1 0 ^ { - 2 } , } \\ & { } & { \xi = 0 . 1 2 2 6 0 8 8 9 8 9 5 3 6 3 6 1 \times 1 0 ^ { - 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E _ { x } ^ { \mathrm { i n c } } = } & { { } } & { - \frac { j } { 8 } \left[ H _ { 0 } ( k _ { o } \rho ) + H _ { 2 } ( k _ { o } \rho ) \cos ( 2 \theta ) \right] } \\ { E _ { y } ^ { \mathrm { i n c } } = } & { { } } & { - \frac { j } { 8 } \left[ H _ { 0 } ( k _ { o } \rho ) - H _ { 2 } ( k _ { o } \rho ) \cos ( 2 \theta ) \right] } \\ { E _ { z } ^ { \mathrm { i n c } } = } & { { } } & { - \frac { j } { 4 } H _ { 0 } ( k _ { o } \rho ) } \end{array}
\Delta x
\begin{array} { r l } { \int \sin ^ { 2 } x \cos 4 x \, d x } & { { } = \int \left( { \frac { e ^ { i x } - e ^ { - i x } } { 2 i } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { e ^ { 4 i x } + e ^ { - 4 i x } } { 2 } } \right) d x } \end{array}
\nu
\mu ^ { + }
[ - { \frac { \delta _ { \rho } } { k ^ { - } } } + 2 \delta _ { c } ] { \frac { v ( X ) } { X } } = [ { \frac { \delta _ { a } } { ( k ^ { - } ) ^ { 2 } } } - 2 { \frac { \delta _ { \rho } } { k ^ { - } } } + \delta _ { c } ( 3 - { \frac { k ^ { 4 } } { ( k ^ { - } ) ^ { 4 } } } ) ] { \frac { \partial v ( X ) } { \partial X } } ,
\tilde { \boldsymbol { \delta } } = ( \delta _ { a } , \delta _ { b , 1 } , \delta _ { b , 2 } , \delta _ { c , 1 } , \delta _ { c , 2 } , \delta _ { d } , \delta _ { f } )
\left( { \frac { p } { q } } \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \left( { \frac { q } { p } } \right) } & { p \equiv 1 { \bmod { 4 } } \quad { \mathrm { ~ o r ~ } } \quad q \equiv 1 { \bmod { 4 } } } \\ { - \left( { \frac { q } { p } } \right) } & { p \equiv 3 { \bmod { 4 } } \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad q \equiv 3 { \bmod { 4 } } } \end{array} \right. }
B _ { z }
\frac { g ^ { 2 } c _ { v } \delta ^ { a b } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { M ^ { 2 } } { 4 0 } C _ { 2 } - \frac { 9 M ^ { 6 } } { 1 5 4 \Lambda ^ { 4 } } C _ { 4 } \right) \delta _ { \mu \nu } .
n _ { b }
L _ { k } ^ { x } | \Psi \rangle = 0 \; \; \; , \; \; \; k \geq 1 \; \; \; .
\mathbf { r } \! : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } ^ { 3 }
\gamma _ { E _ { 2 } , 1 }
\{ z \in \mathbf { C } \mid | z + 1 | \leq 1 \} ,
\pi _ { 5 } ( \omega ) \; = \; \pi _ { 5 } ^ { P } ( \omega ) + \pi _ { 5 } ^ { N P } ( \omega ) .
G _ { 2 } ^ { \psi } = - \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } \; G _ { 1 } ^ { \psi } - \frac { B _ { 0 } } { 2 \Omega _ { 0 } } \left( G _ { 1 } ^ { \mu } \, \frac { \partial \bf w } { \partial \mu _ { 0 } } + g _ { 1 } ^ { \zeta } \frac { \partial \bf w } { \partial \zeta _ { 0 } } \right) \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } ,
3 5 2 . 3 3 0 _ { 3 5 0 . 9 8 7 } ^ { 3 5 3 . 7 2 1 }
\mathcal { U } _ { \mathrm { p l } } ( \mathbf { x } )
\tau / \tau _ { \mathrm { { A } } } = 1 2 0
_ T
f _ { 2 , \delta } ( k ) = \lceil \delta k ^ { \frac { 1 } { 2 } } \rceil \wedge k
\gamma \neq 1
H = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } } + \lambda x ^ { 4 }
u = u _ { g } = \frac { d \omega } { d k } = \frac { d E } { d p } = \frac { \vec { p } c ^ { 2 } } { E } > c ,
x
{ \zeta _ { \mathrm { b } } }
\frac { 1 } { q ^ { d } | S _ { t } | ^ { 2 } | S _ { t } ^ { d - 2 } | } \sum _ { x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } , x ^ { 4 } \in \mathbb F _ { q } ^ { d } } S _ { t } ( x ^ { 1 } - x ^ { 2 } ) S _ { t } ( x ^ { 2 } - x ^ { 3 } ) S _ { t } ( x ^ { 3 } - x ^ { 4 } ) S _ { t } ( x ^ { 4 } - x ^ { 1 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } f _ { i } ( x ^ { i } ) ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { { \bf v _ { e } ^ { ( 1 ) } } = \frac { 1 } { \omega _ { c e } } \{ \left[ \frac { \partial } { \partial t } + ( { \bf v _ { E } } + { \bf v _ { \nabla B } } ) \cdot \nabla \right] { \bf v } _ { e } ^ { ( 0 ) } + \frac { 1 } { m _ { e } n _ { e } } \nabla \times \left[ \frac { p _ { e } } { 2 \omega _ { c e } } ( \nabla \cdot { \bf v _ { e } ^ { ( 0 ) } } ) { \bf b } \right] } \\ { + \frac { 1 } { m _ { e } n _ { e } } \nabla \left[ \frac { p _ { e } } { 2 \omega _ { d e } } { \bf b } \cdot ( \nabla \times { \bf v _ { e } ^ { ( 0 ) } } ) \right] \} \times { \bf b } } \end{array} } \end{array}
m
\begin{array} { r l } & { x = \sum _ { k = 1 } ^ { n } e _ { k , k } + e _ { 2 n + 1 , 2 n + 1 } , \; \; y = \sum _ { k = 1 } ^ { n } e _ { n + k , n + k } + e _ { 2 n + 1 , 2 n + 1 } , } \\ & { E _ { i } = \sum _ { k = 1 } ^ { n - i } ( e _ { k , k + i } - e _ { n + i + k , n + k } ) , \; \; \forall i = 1 , \ldots , n - 1 , } \\ & { A _ { i } = e _ { 2 n + 1 , i } , \; \; B _ { i } = e _ { 2 n + 1 , n + i } , \; \; \forall i = 1 , \ldots , n , } \end{array}
\rho _ { 0 }
\sin ( d \phi _ { \mathrm { i n } } ) \approx d \phi _ { \mathrm { i n } }
z
P ( x | y ) \approx e ^ { - x ^ { 2 } } \Re \left[ \sum _ { j \in W ( \beta ^ { - 2 } y ^ { 2 } ) } \frac { \beta r _ { j } } { z _ { j } - x } \right]
^ 3
\begin{array} { l c r } { { ( m _ { i } n _ { i } ) \leftrightarrow ( m _ { j } n _ { j } ) , i , j = 1 , 2 , 3 . } } \end{array}
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { c o l , i } } \triangleq \operatorname* { P r } ( \exists { z } ^ { k } : { z } ^ { k } \in A _ { \epsilon } ( { X } ^ { k } | Y _ { t } ^ { k } ) \mathrm { ~ a n d ~ } { z } ^ { k } \mathrm { ~ i s ~ a ~ s u b s e q u e n c e ~ o f ~ } \tilde { X } _ { i } ^ { ( n - a ) s _ { \operatorname* { m a x } } } . ) . } \end{array}
0 < r < 1
M _ { k } = 2 M \sin \left( \frac { \pi k } { 2 } p \right) \quad , \quad p = \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi - \beta ^ { 2 } } \: .
q , p
\left( \begin{array} { l } { \frac { \lambda _ { N - 1 } } { \varepsilon _ { N - 1 } } } \\ { \frac { \lambda _ { N - 2 } } { \varepsilon _ { N } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { v _ { 1 } } { \varepsilon _ { N - 1 } } } & { \cdots } & { \frac { v _ { N - 2 } } { \varepsilon _ { N - 1 } } } \\ { \frac { w _ { 1 } } { \varepsilon _ { N } } } & { \cdots } & { \frac { w _ { N - 2 } } { \varepsilon _ { N } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \lambda _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \lambda _ { N - 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { v _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } } { \varepsilon _ { N - 1 } } } & { \cdots } & { \frac { v _ { N - 2 } \varepsilon _ { N - 2 } } { \varepsilon _ { N - 1 } } } \\ { \frac { w _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } } { \varepsilon _ { N } } } & { \cdots } & { \frac { w _ { N - 2 } \varepsilon _ { N - 2 } } { \varepsilon _ { N } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { n _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { n u _ { N - 2 } } \end{array} \right) .
n = 3
g ( x )
B R ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) = ( 2 . 3 2 \pm 0 . 5 7 \pm 0 . 3 5 ) \times 1 0 ^ { - 4 } .
{ \widetilde { \varphi } } ( s ) = 1 - s { \widetilde { \mathbb { P } } } ( s )
\Omega
\langle E _ { i } \rangle = \int d X _ { i } \, \, \alpha _ { i } X _ { i } ^ { 2 } \, \, p _ { i } ( X _ { i } ) = { \frac { \int d X _ { i } \, \, \alpha _ { i } X _ { i } ^ { 2 } \, \, e ^ { - { \frac { \alpha _ { i } X _ { i } ^ { 2 } } { k _ { B } T } } } } { \int d X _ { i } \, \, e ^ { - { \frac { \alpha _ { i } X _ { i } ^ { 2 } } { k _ { B } T } } } } }
0 \leq \xi \leq 1
\begin{array} { r } { \alpha _ { 0 } = 1 , ~ \alpha _ { 1 } = \frac { a _ { 0 } + \theta } { p ^ { k _ { 1 } } } , ~ \alpha _ { 2 } = \frac { b _ { 0 } + b _ { 1 } \theta + \theta ^ { 2 } } { p ^ { k _ { 2 } } } , ~ \alpha _ { 3 } = \frac { c _ { 0 } + c _ { 1 } \theta + c _ { 2 } \theta ^ { 2 } + \theta ^ { 3 } } { p ^ { k _ { 3 } } } , } \\ { \alpha _ { 4 } = \frac { d _ { 0 } + d _ { 1 } \theta + d _ { 2 } \theta ^ { 2 } + d _ { 3 } \theta ^ { 3 } + \theta ^ { 4 } } { p ^ { k _ { 4 } } } , ~ \alpha _ { 5 } = \frac { e _ { 0 } + e _ { 1 } \theta + e _ { 2 } \theta ^ { 2 } + e _ { 3 } \theta ^ { 3 } + e _ { 4 } \theta ^ { 4 } + \theta ^ { 5 } } { p ^ { k _ { 5 } } } } \end{array}
i \hbar | \dot { \psi } ( t ) \rangle = \hat { H } | \psi ( t ) \rangle ,
1 / i
\vert G \rangle
\int _ { \Omega _ { \Delta } } R 4 ~ \mathrm { d } x \leq \frac { \nu _ { t } ^ { A } } { C _ { A } } \int _ { \Omega _ { \Delta } } ( \partial _ { i } u _ { j } ) ( \partial _ { i } u _ { j } ) \mathrm { d } x ,
\begin{array} { r l r l } { \alpha _ { k } ( x ) } & { = \frac { 1 } { k ! } \frac { \partial ^ { k } } { \partial y ^ { k } } \alpha ( x , 0 ) = \frac { x ^ { k } } { ( 1 - 2 x ) ^ { k + 1 } } } & & { \mathrm { a n d } } \\ { \beta _ { k } ( x ) } & { = \frac { 1 } { k ! } \frac { \partial ^ { k } } { \partial y ^ { k } } \beta ( x , 0 ) = \frac { x ^ { k + 1 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 2 x ) ^ { k + 1 } } \mathrm { . } } \end{array}
\widehat { \Delta } _ { \mu \nu } ^ { c o r } \; = \; - \left( \widehat { \Delta } ^ { r e t } \; \left. { \Delta } _ { 0 } ^ { c o r } \right. ^ { - 1 } \; \widehat { \Delta } ^ { a d v } \right) _ { \mu \nu } \; + \; \left( \widehat { \Delta } ^ { r e t } \; \widehat { \Pi } ^ { c o r } \; \widehat { \Delta } ^ { a d v } \right) _ { \mu \nu } \; ,
\theta = \delta \cdot T
B _ { i } = \exp { - 8 \ln ( 2 ) \left[ \left( \frac { \Delta \theta _ { i } } { \theta _ { B } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \Delta \phi _ { i } } { \phi _ { B } } \right) ^ { 2 } \right] } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { \tilde { \bar { F } } _ { i j } \tilde { F } _ { i j k k } } { \omega _ { i } + \omega _ { j } } f _ { i } f _ { j } ( f _ { k } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { \tilde { \bar { F } } _ { i j } \tilde { { F } } _ { i j k k } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) ( f _ { k } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \sum _ { i , j , k } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { \tilde { \bar { F } } _ { i j } \tilde { F } _ { i j k k } } { \omega _ { i } - \omega _ { j } } f _ { i } ( f _ { j } + 1 ) ( f _ { k } + 1 / 2 ) , } \end{array}
\frac { g _ { f _ { 0 } \pi ^ { + } \pi ^ { - } } ^ { 2 } } { 4 \pi } = \frac { 2 m _ { f _ { 0 } } ^ { 2 } C \Gamma _ { 0 } } { \sqrt { m _ { f _ { 0 } } ^ { 2 } / 4 - m _ { \pi } ^ { 2 } } } ,
D
\begin{array} { r l } { \alpha _ { x , i _ { x } } ^ { \top } \bar { x } _ { k } } & { + \sqrt { \alpha _ { x , i _ { x } } ^ { \top } \bar { \Sigma } _ { x _ { k } } \alpha _ { x , i _ { x } } } \sqrt { \frac { 1 - p _ { x , i _ { x } } } { p _ { x , i _ { x } } } } - \beta _ { x , i _ { x } } \leq 0 , } \\ { \alpha _ { u , i _ { u } } ^ { \top } \bar { u } _ { k } } & { + \sqrt { \alpha _ { u , i _ { u } } ^ { \top } \bar { \Sigma } _ { u _ { k } } \alpha _ { u , i _ { u } } } \sqrt { \frac { 1 - p _ { u , i _ { u } } } { p _ { u , i _ { u } } } } - \beta _ { u , i _ { u } } \leq 0 , } \\ { \bar { \Sigma } _ { x _ { N } } } & { \preceq \Sigma _ { F } . } \end{array}
\mathbf { r }
\Gamma
^ { - 1 }
e ^ { - i \theta a ^ { \dagger } a } a ^ { \dagger } e ^ { - i \theta a ^ { \dagger } a } = a ^ { \dagger } e ^ { i \theta }
\rho = \lambda \rho _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ r ~ e ~ } } + ( 1 - \lambda ) \rho _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ x ~ e ~ d ~ } }
\tilde { \lambda }
\int d \mu _ { C } ( \phi ) \ e ^ { \langle \phi , J \rangle } = e ^ { \ \frac { 1 } { 2 } \langle J , C J \rangle } .
\sim 0 . 2 5
f ( \boldsymbol { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \hat { k _ { i } } } { \left( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { \hat { x } _ { i } } \right) ^ { 2 } }
\sigma _ { A B } ^ { t o t } = \sigma _ { A B } ^ { e l } + \sigma _ { A B } ^ { i n } = 2 \pi ( R _ { A } + R _ { B } ) ^ { 2 } \; .
6 5
v _ { 1 }
\omega _ { 0 }
\tilde { \Omega } ^ { \xi } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } v _ { \xi } ^ { i } \Omega _ { g e } ^ { i }
\nabla _ { \mathbf { x } } \mathbf { U } = \mathbf { R } ^ { T } - \nabla _ { \mathbf { x } } \mathbf { X } = \mathbf { R } ^ { T } - \mathbf { F } ^ { - 1 } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad { \frac { \partial U _ { J } } { \partial x _ { k } } } = \alpha _ { J k } - { \frac { \partial X _ { J } } { \partial x _ { k } } } = \alpha _ { J k } - F _ { J k } ^ { - 1 } \, ,
\frac { \partial u } { \partial t } + \frac { \partial f ( u ) } { \partial x } = 0 ,
\alpha = 1

\begin{array} { r l } { K ( k ) \, } & { = \, \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a _ { m } ^ { 2 } \, \kappa ^ { 2 m } \Bigl ( \log \frac { 1 } { \kappa } + 2 b _ { m } \Bigr ) \, , } \\ { E ( k ) \, } & { = \, 1 + \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { 2 m + 1 } { 2 m + 2 } \, a _ { m } ^ { 2 } \, \kappa ^ { 2 m + 2 } \Bigl ( \log \frac { 1 } { \kappa } + b _ { m } + b _ { m + 1 } \Bigr ) \, , } \end{array}
^ { 4 + }
\sigma = ( 5 . 7 1 \pm 3 . 0 1 ) \times 1 0 ^ { 6 }
b
3 8 . 9 \%
\int { ( g - f ) \vec { \psi } \mathrm { d } \Xi } = 0
1 0 5 \pm 5
\delta \theta ^ { \alpha } = \epsilon ^ { \alpha } \, , \quad \delta \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } = \bar { \epsilon } ^ { \dot { \alpha } } \, , \quad \delta x _ { \mu } = i \theta \sigma _ { \mu } \delta \bar { \theta } - i \delta \theta \sigma _ { \mu } \bar { \theta }
\delta = 0
\begin{array} { r l } { 6 \pi \eta \Delta \Tilde { G } ^ { T , \mathrm { c o r r } } ( \omega ) } & { { } = \frac { 4 \pi } { L ^ { 3 } } \sum _ { \vec { k } , \vec { k } \neq \vec { 0 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - ( k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) / ( 4 \epsilon ^ { 2 } ) } } { k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { A } & { : = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \cdots } & { C _ { 1 } ^ { T } } & { \cdots } & { \cdots } & { D _ { 1 } ^ { T } } & { \cdots } \\ & { \vdots } & & & { \vdots } & \\ { \cdots } & { C _ { m } ^ { T } } & { \cdots } & { \cdots } & { D _ { m } ^ { T } } & { \cdots } \\ { \ddots } & & & { \ddots } & & \\ & { I _ { n n } } & & & { I _ { n n } } & \\ & & { \ddots } & & & { \ddots } \end{array} \right] , } & { b } & { : = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { \vdots } \\ { 1 \vdots } \end{array} \right] } \end{array}
\sim 2 4 0
\begin{array} { r l } & { f _ { L , R } ^ { n } ( \rho ) : = \pm f ( \rho ) - s ^ { n } \rho } \\ & { \forall ( \rho _ { L } , \rho _ { R } ) \in [ 0 , 1 ] ^ { 2 } , \, \exists k \in [ 0 , 1 ] \textrm { s . t . } \mathbf { G o d } _ { f _ { L } ^ { n } } ( \rho _ { L } , k ) = \mathbf { G o d } _ { f _ { R } ^ { n } } ( k , \rho _ { R } ) } \\ & { \mathbf { F } _ { i n t } ^ { n } ( \rho _ { j - 1 / 2 } ^ { n } , \rho _ { j + 1 / 2 } ^ { n } ) : = \mathbf { G o d } _ { f _ { L } ^ { n } } ( \rho _ { j - 1 / 2 } ^ { n } , k ) = \mathbf { G o d } _ { f _ { R } ^ { n } } ( k , \rho _ { j + 1 / 2 } ^ { n } ) } \end{array}
\frac { \partial P _ { i i } } { \partial W _ { k i } } = W _ { i j } ^ { \dagger } M _ { j k } + \Gamma _ { i j } H _ { j k } ^ { \dagger } = 0
1 7 . 8 5
[ a , b ] \subset \mathbb { X }
\begin{array} { r l } { u _ { 2 } } & { = \partial _ { x } \beta ( x , y ) + \partial _ { y } \beta ( x , y ) } \\ & { = \left( \epsilon + 1 \right) \sin { \left( \pi x \right) } \sin { \left( 2 \pi y \right) } \cos { \left( \pi x \right) } } \\ & { + 2 - \left( \epsilon + 1 \right) \cos ^ { 2 } { \left( \pi x \right) } \cos { \left( 2 \pi y \right) } } \\ & { = 2 - ( \cos ( 2 \pi y ) + \cos ( 2 \pi ( x + y ) ) ) / 2 } \\ & { - \epsilon \cos ( \pi x ) \cos ( \pi ( x + 2 y ) ) . } \end{array}
\frac { \partial ^ { 3 } w _ { 1 } } { \partial x ^ { 3 } } = 0 .
| g \rangle = | 5 S _ { 1 / 2 } , F = 3 , m _ { F } = 3 \rangle

g _ { n m } ^ { p o } ( k , q ) = \bigg [ \frac { \hbar \omega _ { p o } } { 2 } \bigg ] ^ { 1 / 2 } \sum _ { G \neq - q } ^ { } \bigg ( \frac { 1 } { \hat { n } . \epsilon _ { \infty } . \hat { n } } - \frac { 1 } { \hat { n } . \epsilon _ { s } . \hat { n } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \frac { \langle m k + q | e ^ { i ( q + G ) . \boldsymbol { r } } | n k \rangle } { | q + G | }
\begin{array} { r l } { \bar { \lambda } _ { i } ^ { * } ( 0 ) } & { = \mu \frac { \int _ { \epsilon } ^ { \infty } x ^ { - \nu i } e ^ { - x } \mathrm { d } x } { \int _ { \epsilon } ^ { \infty } x ^ { - \nu ( i - 1 ) } e ^ { - x } \mathrm { d } x } = \frac { \Gamma ( 1 - \nu i , \epsilon ) } { \Gamma [ 1 - \nu ( i - 1 ) , \epsilon ] } \; , } \end{array}
\lambda _ { c } = \hbar / m c = 3 . 9 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \delta \phi _ { m } - \frac { n \sigma ^ { 2 } } { S ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { F + \frac { 2 \delta _ { a } } { \pi } \delta { \hat { W } } _ { n k u 0 } } { \epsilon _ { A 0 } } \right) \delta \phi _ { m } - \frac { 1 } { 4 } z ^ { 2 } \delta \phi _ { m } = 0 , } \\ & { \frac { 2 n \sigma ^ { 4 } \delta _ { a } \delta { \hat { W } } _ { n k u 0 } } { \epsilon _ { A 0 } \pi S ^ { 2 } \delta _ { c } ^ { 2 } L _ { P E ; c l } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 } , } \end{array}
m \gets m + B
\eta = 1 , 2
T _ { 3 } ^ { k _ { 3 } } | A _ { i } = 0 > \equiv | A _ { i } = 0 ; k _ { 3 } > ,
^ { 3 1 }
1 0 \lesssim x \lesssim 1 2 0
_ { G L }


^ 3
S _ { 2 }
e ^ { \alpha } \hat { \psi } ( \omega ) = z \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \int _ { 0 } ^ { u } C _ { A } ( u - l ) e ^ { - \beta ( u - l ) } \psi ( l ) d l \right] e ^ { - \omega u / 2 } d u \ ,
\sqrt { 2 }
\Psi ( r )
1 5 0 0
G

\sigma = { \sqrt { \int _ { \mathbf { X } } ( x - \mu ) ^ { 2 } \, p ( x ) \, \mathrm { { d } } x } } , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \mu = \int _ { \mathbf { X } } x \, p ( x ) \, \mathrm { { d } } x ,
[ K , S ] = [ K , { \overline { { S } } } ] = 0
r _ { 2 }
O _ { A B } = o _ { R S } \, \rho _ { S , R } ^ { B A }
q _ { \beta } ( \beta ) = q _ { \chi } ( \chi ) \frac { \mathrm d \chi } { \mathrm d \beta } = ( 1 - f ) \frac { \sin \xi - \sin \chi } { \cos \phi } ,
| \psi _ { \uparrow } ( t \rightarrow \infty ) | ^ { 2 } = e ^ { - \frac { \pi \Delta ^ { 2 } } { 2 v } } ,
2 ^ { 9 }
k _ { B }
- i \sqrt { 2 \pi } \hat { F } ( i z ) \equiv \tilde { F } ( z ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { F ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { \prime } - z } d \omega ^ { \prime }
\Delta U
L = 1 0
W _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ( \gamma _ { \gamma } , \chi _ { \gamma } )
\Delta m _ { g } ^ { 2 } = \left[ \Delta m ^ { 2 } ( 0 ) - \Delta m ^ { 2 } ( q _ { R } ) \right] / \pi ^ { 3 } \, ,
X U V 6 0
U _ { i }
\Omega _ { m a x } = \Omega _ { 0 } ( \Delta \omega _ { p u } = 0 ) = 2 \pi \cdot
\{ P _ { A _ { a } A _ { b } } , T _ { A _ { a } A _ { b } } , e _ { A _ { a } A _ { b } } , a _ { A _ { a } A _ { b } } , \omega _ { A _ { a } A _ { b } } , \Omega _ { A _ { a } A _ { b } } , \, i _ { A _ { a } A _ { b } } \} \cup \{ q _ { A _ { a } A _ { b } } \} \cup \{ P _ { A B } , T _ { A B } , e _ { A B } , a _ { A B } , \omega _ { A B } , \Omega _ { A B } , i _ { A B } \}
V _ { e } ^ { 1 } ( w ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { R _ { 1 } } + \frac { 1 } { R _ { 2 } } \right) f _ { 2 } ( | w | / \lambda _ { T } ) ~ .


( - s )
^ 2
f ^ { \mathrm { t h } } ( \omega ) = \frac { 1 } { e ^ { \beta \omega } - 1 }
E ( \rho ) = \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { d } J _ { 0 } ( \sqrt { \epsilon _ { d } } k _ { 0 } \rho ) } & { 0 < \rho \leq \rho _ { d } } \\ { B _ { d } J _ { 0 } ( k _ { 0 } \rho ) + C _ { d } N _ { 0 } ( k _ { 0 } \rho ) } & { \rho _ { d } < \rho \leq \rho _ { c } } \end{array} \right.
\langle \dot { A } _ { m } ^ { * } ( t ) \delta f _ { m } ( t ) \rangle
| \Tilde { 1 ^ { \prime } } , - \Tilde { 1 ^ { \prime } } \rangle
^ 5
- \sin f \frac { \partial f } { \partial \delta L } = \frac { \partial } { \partial \delta L } \cos f = \frac { \partial } { \partial e } \left( \frac { \cos E - e } { 1 - e \cos E } \right) \frac { \partial e } { \partial \delta L } + \frac { \partial } { \partial E } \left( \frac { \cos E - e } { 1 - e \cos E } \right) \frac { \partial E } { \partial \delta L } \; ,
q _ { 1 } ^ { - 1 } = ( s + { \vec { v } } ) ^ { - 1 } = { \frac { ( s + { \vec { v } } ) ^ { * } } { \lVert s + { \vec { v } } \rVert ^ { 2 } } } = { \frac { s - { \vec { v } } } { s ^ { 2 } + \lVert { \vec { v } } \rVert ^ { 2 } } } ,
\textbf { j }
U _ { k }
k
\tilde { u } _ { k } ( \eta ) \simeq \left( \frac { \pi ( \eta - H ^ { - 1 } - \eta _ { 0 } ) } { 4 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Bigl [ c _ { k } ^ { 1 } H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } \bigl \{ k ( \eta - H ^ { - 1 } ( \eta ) - \eta _ { 0 } ) \bigr \} + c _ { k } ^ { 2 } H _ { \nu } ^ { ( 2 ) } \bigl \{ k ( \eta - H ^ { - 1 } ( \eta ) - \eta _ { 0 } ) \bigr \} \Bigr ] ,
\mu
A _ { i } = \sum _ { j } A _ { i j }
\Lambda
\frac { 1 } { 2 m } \hat { p } _ { x } ^ { 2 } + \frac { k _ { x } } { 2 } \hat { x } ^ { 2 }
\Psi = n \frac { \tau _ { z } } { 2 } = n \cos \theta \frac { \tau _ { r } ^ { n } } { 2 } - n \sin \theta \frac { \tau _ { \theta } ^ { n } } { 2 } .
\left( \Gamma _ { \gamma \to e ^ { - } e ^ { + } } \right) _ { m a x } = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \; \left( \frac { 2 \alpha e B } { m _ { e } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 / 3 } \; \frac { m _ { e } ^ { 2 } } { \omega } .
1 0 0
\mathbf { S } _ { i , r } ( t ) \gets \mathbf { S } _ { i , r } ( t - 1 )
\phi _ { y }
^ { \dagger , \ddagger }
\sqrt { s - \kappa _ { n } } \sqrt { s + \kappa _ { n } }
\begin{array} { r l } { \tau } & { { } = \beta \left( t - { \frac { v } { V ^ { 2 } } } x \right) } \\ { \xi } & { { } = \beta ( x - v t ) } \\ { \eta } & { { } = y } \\ { \zeta } & { { } = z } \\ { \beta } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \left( { \frac { v } { V } } \right) ^ { 2 } } } } } \end{array}
Z _ { P }
1 . 3 4 1
[ \tau _ { I } ] _ { \alpha }
\begin{array} { r } { P ( \mathcal { H } \in Q _ { \epsilon } ) = P ( X ( t ) ) \times P ( Y ( t ) ) \times P ( Z ( t ) ) \leq P _ { B } \times P _ { B } \times P _ { B } = P _ { B } ^ { 3 } } \end{array}
\tilde { m _ { 0 } } ^ { 2 } \stackrel { p \to \infty } { \rightarrow } \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \cosh ^ { 2 } p \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \simeq \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - 2 \sqrt { \alpha ^ { \prime } } p } \, .
1 0 0
k
\vec { \mu } \equiv - \frac { i } { 2 } \operatorname * { l i m } _ { q \rightarrow 0 } \left[ \vec { \nabla } _ { q } \times \vec { \jmath } \: ( \vec { q } , \vec { k } _ { 1 } , \vec { k } _ { 2 } ) \right] ,
a _ { 1 } = 2 \beta _ { 1 } / \beta _ { 0 } ^ { 2 } , \, a _ { 2 } = 4 \beta _ { 1 } ^ { 2 } / \beta _ { 0 } ^ { 4 } , \, a _ { 3 } = ( 4 \beta _ { 1 } ^ { 2 } / \beta _ { 0 } ^ { 4 } ) ( 1 - \beta _ { 0 } \beta _ { 2 } / 8 \beta _ { 1 } ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l r } & { \textrm { V o i g t - t y p e } : } & { \lambda _ { \textrm { e f f } } = V _ { 1 } \lambda _ { 1 } + V _ { 2 } \lambda _ { 2 } , } \\ & { \textrm { R e u s s - t y p e } : } & { \lambda _ { \textrm { e f f } } = \frac { 1 } { \frac { V _ { 1 } } { \lambda _ { 1 } } + \frac { V _ { 2 } } { \lambda _ { 2 } } } , } \\ & { \textrm { M a r k w o r t h e t a l . } : } & { \lambda _ { \textrm { e f f } } = V _ { 1 } \lambda _ { 1 } + V _ { 2 } \lambda _ { 2 } + V _ { 1 } V _ { 2 } \frac { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } { \frac { 3 } { \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } - 1 } + V _ { 1 } } , } \\ & { \textrm { W a k a s h i m a - T s u k a m o t o } : } & { \lambda _ { \textrm { e f f } } = \lambda _ { 1 } + \frac { \lambda _ { 1 } V _ { 2 } ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } ) } { \lambda _ { 1 } + \frac { ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) V _ { 1 } } { 3 } } , } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { D _ { \psi _ { i } } } } & { { = } } & { { \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } x ^ { n } D _ { \lambda _ { i } ^ { n } } = \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } x ^ { n } \sum _ { N = 0 } ^ { n } \left( \! \! \begin{array} { c } { { n } } \\ { { N } } \end{array} \! \! \right) \Gamma _ { i } ^ { N } { \left( 1 - \Gamma _ { i } \right) } ^ { n - N } \left| \rho _ { i } ^ { N } \right> \left< \rho _ { i } ^ { N } \right| } } \\ { { \ } } & { { = } } & { { \sum _ { N = 0 } ^ { + \infty } \left| \rho _ { i } ^ { N } \right> \left< \rho _ { i } ^ { N } \right| \sum _ { n = N } ^ { + \infty } \left( \! \! \begin{array} { c } { { n } } \\ { { N } } \end{array} \! \! \right) \Gamma _ { i } ^ { N } { \left( 1 - \Gamma _ { i } \right) } ^ { n - N } x ^ { n } } } \\ { { \ } } & { { = } } & { { \sum _ { N = 0 } ^ { + \infty } \left| \rho _ { i } ^ { N } \right> \left< \rho _ { i } ^ { N } \right| \left\{ { \left( \Gamma _ { i } x \right) } ^ { N } \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { + \infty } \left( \! \! \begin{array} { c } { { { n ^ { \prime } + N } } } \\ { { N } } \end{array} \! \! \right) { \left( \left( 1 - \Gamma _ { i } \right) x \right) } ^ { n ^ { \prime } } \right\} } } \\ { { \ } } & { { = } } & { { \sum _ { N = 0 } ^ { + \infty } \left| \rho _ { i } ^ { N } \right> \left< \rho _ { i } ^ { N } \right| \frac { { \left( \Gamma _ { i } x \right) } ^ { N } } { { \left( 1 - \left( 1 - \Gamma _ { i } \right) x \right) } ^ { N + 1 } } \; . } } \end{array}
\begin{array} { r } { { V a r } _ { Y } [ y ] = { E } _ { X } \Big [ { V a r } _ { Y } [ y | x ] \Big ] + { V a r } _ { X } \Big [ { E } _ { Y } [ y | x ] \Big ] , } \end{array}
\Psi ( t )
( \mathbf { X } _ { k } ( t ) , \mathbf { X } _ { k + 1 } ( t ) )
J _ { \mu } ^ { * } ( k ) J ^ { \mu } ( k ) = 2 | j ^ { \mu } ( k ) | ^ { 2 } \left( 1 + \cos { \Delta \Phi } \right) .
\boldsymbol { \psi } ( t ) = \left[ \boldsymbol { \Psi } ( \mathbf { a } ( t _ { 1 } ) ) ~ ~ \boldsymbol { \Psi } ( \mathbf { a } ( t _ { 2 } ) ) ~ ~ \cdot \cdot \cdot \right]
x _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } : \mathcal { V } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \to \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
[ \mathrm { m } \mathrm { s ^ { - 2 } } ]

_ 8
| { a } _ { 1 + } | ^ { 2 } = | { a } _ { 2 - } | ^ { 2 } \neq | { a } _ { 1 - } | ^ { 2 } = | { a } _ { 2 + } | ^ { 2 }
t ^ { \alpha }
\begin{array} { r l } { H ( \mu , \sigma ) } & { = \left\{ Q : \mathbb { E } ^ { Q } [ X ] \leqslant \mu \mathrm { ~ a n d ~ } \mathrm { v a r } ^ { Q } ( X ) \leqslant \sigma ^ { 2 } \right\} ; } \\ { H _ { \mathrm { S } } ( \mu , \sigma ) } & { = \{ Q \in H ( \mu , \sigma ) : \mathrm { ~ X ~ i s ~ s y m m e t r i c a l l y ~ d i s t r i b u t e d } \} ; } \\ { H _ { \mathrm { U } } ( \mu , \sigma ) } & { = \{ Q \in H ( \mu , \sigma ) : \mathrm { ~ X ~ i s ~ u n i m o d a l l y ~ d i s t r i b u t e d } \} ; } \\ { H _ { \mathrm { U S } } ( \mu , \sigma ) } & { = H _ { \mathrm { U } } ( \mu , \sigma ) \cap H _ { \mathrm { S } } ( \mu , \sigma ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { Y ( x , t ) : = e ^ { x \mathcal { L } ( \omega ) + t \mathcal { Z } ( \omega ) } = \left( \begin{array} { l l l } { e ^ { - \frac { i ( t + 2 x ) } { 4 \sqrt { 3 } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { \frac { i ( t + 2 x ) } { 2 \sqrt { 3 } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { e ^ { - \frac { i ( t + 2 x ) } { 4 \sqrt { 3 } } } } \end{array} \right) . } \end{array}
{ \widehat { f ^ { ( k ) } } } ( n ) \to 0
- 0 . 5 5 1 2 \pm 0 . 0 0 6 3
\pmb { \mu }
b _ { 1 }
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { = \alpha = - 2 { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - 1 , } \\ { q _ { 1 ^ { ' } } } & { = \beta = { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } - 2 { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } + 1 , } \end{array}

{ \cal L } _ { \Delta \Delta } ^ { ( 1 ) } = \bar { T } _ { i } ^ { \mu } ( x ) \; { \cal A } _ { \Delta , \mu \nu } ^ { { ( 1 ) } i j } \; T _ { j } ^ { \nu } ( x )
\bar { \psi } ( \partial \! \! \! \slash + A \! \! \! \slash ) \psi + \bar { D } s \psi + s \bar { \psi } D .
N
\frac { \Delta P L } { P L }
x
\nabla _ { \sigma } F ^ { \rho \sigma } = J ^ { \rho }
A ( K , Q , V ) : = \mathrm { s o f t m a x } ( \frac { K Q ^ { T } } { \sqrt { d _ { k } } } ) ) V ~ .
1 \sigma
^ { 4 }
\rightarrow
\sum _ { M _ { i } } \sigma ( J _ { i } , M _ { i } , q ) = ( 2 J _ { i } + 1 ) \sigma ( J _ { i } )
\Psi ( s , t ^ { * } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( E \eta ^ { 2 } + \rho _ { s } \dot { \eta } ^ { 2 } \right)
\begin{array} { l } { I _ { 1 } = \operatorname { t r } ( S _ { i j } ) = e _ { 1 } + e _ { 2 } + e _ { 3 } , } \\ { I _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( ( \operatorname { t r } ( S _ { i j } ) ) ^ { 2 } - \operatorname { t r } \left( S _ { i j } ^ { 2 } \right) \right) = e _ { 1 } e _ { 2 } + e _ { 1 } e _ { 3 } + e _ { 2 } e _ { 3 } , } \\ { I _ { 3 } = \det ( S _ { i j } ) = e _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 3 } . } \end{array}
1 7 . 2 8 2 _ { 1 7 . 2 6 1 } ^ { 1 7 . 2 9 0 }

\Gamma _ { \kappa } ^ { ( m , n ) } ( \omega _ { 1 } , { \bf q } _ { 1 } , \cdots , \omega _ { m + n } , { \bf q } _ { n + m } ) = ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } \delta \left( \sum _ { \ell = 1 } ^ { m + n } \omega _ { \ell } \right) \delta ^ { d } \left( \sum _ { \ell = 1 } ^ { m + n } { \bf q } _ { \ell } \right) \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( m , n ) } ( \omega _ { 1 } , { \bf q } _ { 1 } , \cdots , \omega _ { m + n - 1 } , { \bf q } _ { n + m - 1 } ) \, ,
c = 2 . 4 0 7 5 \times 1 0 ^ { 6 } \mathrm { ~ J ~ } \mathrm { ~ K ~ } ^ { - 1 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 3 }
< 1 8
\phi ( 1 ) = e ^ { i \theta } \phi ( 0 )
- L _ { 2 } / 2 \leqslant x _ { 2 } \leqslant L _ { 2 } / 2
\mathbf { V } _ { \ast s } = \mathbf { e } _ { \varphi } R \Omega _ { \ast s }
x \rightarrow \infty
\theta = \chi
d _ { M } ( \boldsymbol { c } ) = \left| \left| \boldsymbol { c } - \boldsymbol { \mu } _ { C } \right| \right| _ { S ^ { - 1 } } ,
B _ { 0 } \wedge F ^ { 3 } + B _ { 4 } \wedge F \to ( d B _ { 0 } + A ) \wedge * ( d B _ { 0 } + A ) + B _ { 0 } F ^ { 3 } .
m = 1 + 2 \tau _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } n _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ o ~ w ~ n ~ } }
L ^ { 2 }
b
\mu
d s ^ { 2 } = g _ { i k } ( q ) d q ^ { i } d q ^ { k }
2 \rightarrow 3
\begin{array} { r } { \hat { \rho } _ { l } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \phi ^ { \prime } } { 2 \pi } \left| \alpha \mathrm { e } ^ { i \phi ^ { \prime } } \right> \left< \alpha \mathrm { e } ^ { i \phi ^ { \prime } } \right| = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } P _ { n } \left| n \right> \left< n \right| , } \end{array}
\begin{array} { r l } { M L } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { I _ { p } } & { 0 } \\ { - D ^ { - 1 } C } & { I _ { q } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { A - B D ^ { - 1 } C } & { B } \\ { 0 } & { D } \end{array} \right] } } \end{array}
\frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g _ { e f f } ^ { 2 } ( \mu ) } = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g _ { 0 } ^ { 2 } } + 2 \ln \left( \frac { \Lambda } { \mu } \right) - 2 \ln Z ( \mu ) = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g _ { W } ^ { 2 } ( \mu ) } - 2 \ln Z ( \mu )

\delta \nu / \mathcal { B } _ { \perp } ^ { 2 }
1 / 2
\tau _ { \mathrm { r e f } }
\mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } e _ { i } ( t ) \mathbf { W } _ { i } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } )
G 1 0
R a = 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { 1 \le n \le a _ { R } ^ { \prime } } n ^ { - 1 / 2 - i t } \right| \le \sum _ { n = 1 } ^ { a _ { R } ^ { \prime } } \frac { 1 } { \sqrt { n } } } & { \le \int _ { 1 / 2 } ^ { a _ { R } ^ { \prime } + 1 / 2 } \frac { \, d x } { x ^ { 1 / 2 } } \le \int _ { 1 / 2 } ^ { \theta _ { 3 } t ^ { 2 7 / 8 2 } + 1 / 2 } \frac { \, d x } { x ^ { 1 / 2 } } } \\ & { \le 2 \sqrt { \theta _ { 3 } t ^ { 2 7 / 8 2 } + \frac { 1 } { 2 } } - \sqrt { 2 } \le C _ { 0 } t ^ { 2 7 / 1 6 4 } - \sqrt { 2 } , } \end{array}
f a l s e
\theta _ { t + 1 } = \theta _ { t } - \epsilon _ { t } \left[ \frac { s } { b } \sum _ { i = 1 } ^ { b } \nabla _ { \theta } \ell _ { j _ { t i } } ( d , \theta ) + \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \nabla _ { \theta } u \left( x _ { t i } , \hat { \phi } ( x _ { t i } ; \theta _ { t } ) , \nabla _ { x } \hat { \phi } ( x _ { t i } ; \theta _ { t } ) , \dots \right) } { q ( x _ { t i } ) } \right] + \eta _ { t } ,
^ 2
r = 0 . 2 \, r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ r ~ i ~ } }
2 . 1 7
\begin{array} { r l } { L _ { n } ( \mathcal { F } ) } & { \leq C \left( 2 \alpha + \frac { 1 } { \sqrt { n } } \int _ { \alpha } ^ { 1 } ( u / 2 ) ^ { - 1 / 2 } \mathrm { d } u + \frac { 1 } { { n } } \int _ { \alpha } ^ { 1 } ( u / 2 ) ^ { - 1 } \mathrm { d } u \right) } \\ & { \leq C \left( 2 \alpha + \frac { 2 ( \sqrt { 2 } - \sqrt { \alpha } ) } { \sqrt { n } } + \frac { 2 } { n } \log \frac { 1 } { \alpha } \right) . } \end{array}
V ( r ) = C _ { m } / r ^ { m } - C _ { n } / r ^ { n }
\begin{array} { l c r } { { \partial _ { \sigma } ^ { 2 } X ^ { 9 } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { 8 } { \frac { 1 } { 2 } } ( \{ X ^ { \nu + ( - ) ^ { \nu + 1 } } , \{ X ^ { \nu + ( - ) ^ { \nu + 1 } } , X ^ { 9 } \} \} + \{ X ^ { \nu } , \{ X ^ { \nu } , X ^ { 9 } \} \} ) = 0 , } } \end{array}
\langle \tilde { V } _ { a } | \tilde { V } _ { b } \rangle = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { B _ { a b } } } & { { \quad a , b \le 2 k + 2 } } \\ { { \delta _ { a b } } } & { { \quad a , b > 2 k + 2 } } \\ { { 0 } } & { { \quad o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \right.
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { g } } m _ { i j } ^ { k } \overline { { a } } _ { x , j } ^ { k } w _ { x , i } = } & { { } - \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } \Bigg [ \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { p } } \bigg [ V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x x , p } ^ { k } \frac { \partial N _ { i p } ^ { k } } { \partial x } + V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x y , p } ^ { k } \frac { \partial N _ { i p } ^ { k } } { \partial y } \bigg ] \Bigg ] w _ { x , i } } \end{array}
1 2 0
\Psi ( \phi , p , \mathrm { \bf S } ) = 2 \mu _ { 1 } p | \mathrm { \bf S } | - \frac { \mu _ { 1 } } { 3 d \Delta \phi \sqrt { \rho _ { s } } } ( \phi _ { \mathrm { m a x } } - \phi ) p ^ { 3 / 2 } + \eta ( \phi ) | \mathrm { \bf S } | ^ { 2 } .
u = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { - i } & { i } \end{array} \right) ,
S _ { f }
G _ { 3 } = G _ { 1 } \wedge \omega _ { 2 } ~ ~ , ~ ~ G _ { 1 } \equiv d \gamma = d c + i d b
r = 1 / 2
c _ { 6 }
N = 5
n
{ \cal T }
s

S T R I N G G e a n t 4 / P h y s i c s L i s t Q G S P _ { B } E R T _ { E } M Z
\beta
3 . 3 7
L = 6
\sum _ { g } \, \kappa ^ { 2 g - 2 } { \cal F } _ { g } ( R ) \; = \; R ^ { - 2 } \sum _ { g } \, \tilde { \kappa } ^ { 2 g - 2 } { \cal F } _ { g } ( R ^ { - 1 } ) \; .
\times
M = m \left( \begin{array} { c c c c } { { \epsilon _ { 1 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \epsilon _ { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \epsilon _ { 4 } } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon _ { 3 } } } & { { 1 } } & { { \epsilon _ { 5 } } } \end{array} \right) \, ,
p
{ \cal L } _ { G F } = - \frac { 1 } { 2 \xi _ { B } } f _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \xi _ { W } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } f _ { i } ^ { 2 } \right) \; , \nonumber
\hat { \beta }
t + \tau
_ 3
P _ { p }
0 . 0 5
\begin{array} { r l } { \rho _ { f } J \left( \partial _ { t } \hat { \mathbf { u } } + \hat { \nabla } \hat { \mathbf { u } } \mathbf { F } ^ { - 1 } \left( \hat { \mathbf { u } } - \partial _ { t } \hat { \mathbf { d } } _ { f } \right) \right) - \operatorname { d i v } \left( J \hat { \boldsymbol { \sigma } } \left( \hat { \mathbf { u } } , \hat { p } \right) \mathbf { F } ^ { - T } \right) } & { = J \rho _ { f } \vec { g } \quad } \\ { \operatorname { d i v } \left( J \mathbf { F } ^ { - 1 } \hat { \mathbf { u } } \right) } & { = 0 \quad } \end{array}
t _ { i }
\left[ \frac { \prod _ { 1 \leq j < i \leq m } \left( u _ { j } - u _ { i } \right) \left( v _ { i } - v _ { j } \right) } { \prod _ { i , j = 1 } ^ { m } \left( v _ { j } - u _ { i } \right) } \right] ^ { 2 } = ( - 1 ) ^ { m ^ { 2 } } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { u _ { i } v _ { i } } \right) \frac { \prod _ { 1 \leq j < i \leq m } \left| u _ { i } - u _ { j } \right| ^ { 2 } \left| v _ { i } - v _ { j } \right| ^ { 2 } } { \prod _ { i , j = 1 } ^ { m } \left| u _ { i } - v _ { j } \right| ^ { 2 } }
V _ { c } \left[ Q ^ { \mu i } ( \xi _ { i } ) - Q ^ { \mu j } ( \xi _ { j } ) \right] = 0
F = \left( \frac { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 3 } } { \hbar } \right) \alpha ^ { 3 } \tilde { F } .
\mathcal { D } _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i e \mathcal { A } _ { \mu } \quad \mathrm { a n d } \quad \mathcal { F } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \mathcal { A } _ { \nu } - \partial _ { \nu } \mathcal { A } _ { \mu } - i e [ \mathcal { A } _ { \mu } , \mathcal { A } _ { \nu } ] \; .
s
\boldsymbol { e } _ { 0 , \ 1 } ^ { \prime }
\Delta x
( - C )
\gamma _ { n }
X \simeq Y \Rightarrow \pi _ { 1 } ( X , x _ { 0 } ) \cong \pi _ { 1 } ( Y , y _ { 0 } ) .
U _ { \tau }
2 0 0
r > 1
\begin{array} { r l } & { \tau ^ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } \left[ 1 - \lambda _ { s } ^ { 2 } \nabla \nabla \cdot + \lambda ^ { 2 } \nabla \times \nabla \times \right] \vec { w } - 4 \left[ \lambda _ { d } ^ { 2 } \nabla \nabla \cdot \right] \vec { w } } \\ & { + 2 \tau \partial _ { t } \left[ 1 - \left( \lambda _ { s } ^ { 2 } + \lambda _ { d } ^ { 2 } \right) \nabla \nabla \cdot + \lambda ^ { 2 } \nabla \times \nabla \times - \right. } \\ & { \left. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ - \frac { f \rho \gamma } { 3 a \zeta T } \left( 1 - \frac { \tau ^ { 2 } } { 1 5 a ^ { 2 } } \vec { w } ^ { 2 } \right) \right] \vec { w } = 0 \ , } \end{array}
p _ { e } = \sum _ { k } { \widehat { p _ { k 1 2 } } } = \sum _ { k } { \widehat { p _ { k 1 } } } { \widehat { p _ { k 2 } } } = \sum _ { k } { \frac { n _ { k 1 } } { N } } { \frac { n _ { k 2 } } { N } } = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \sum _ { k } n _ { k 1 } n _ { k 2 }
\sqrt { { n _ { i } ( n _ { i } - 1 ) ( n _ { i } - 2 ) } } / { ( 2 \omega _ { i } ) ^ { 3 / 2 } }
C _ { \textrm { s i t e } } = 1 - \sum _ { i j } | \tilde { \rho } _ { i j } |
\kappa \delta \psi _ { m } = \biggl ( \tilde { D } _ { m } - { \frac { i } { 2 } } Q _ { m } \biggr ) \varepsilon + \frac { 1 } { 8 } \varepsilon \partial _ { m } \ln Z \ ,
{ \mathbf k } = ( 0 , 0 , 1 ) ^ { T }
e
\Delta \mathbf { k } _ { \parallel } = \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } - \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } }
k _ { 0 }
| \psi ( t ) \rangle = \exp ( - i H _ { e f f } t / \hbar ) | \psi ( 0 ) \rangle

\infty
\frac { m _ { W } } { m _ { Z } } \simeq c + \frac { 3 \bar { \alpha } } { 3 2 \pi } \frac { c } { ( c ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) s ^ { 2 } } t \; \; .
S _ { \tau }
\chi : = \frac { \sigma _ { z } ^ { 2 } } { \tau } = \frac { 2 \bar { n } + \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } } { \tau }
1 0 \%
k d \to 0
\begin{array} { r l r } { t _ { l e } ^ { e q } } & { \approx } & { \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \, m _ { l } \, m _ { e } } { Z _ { l } ^ { 2 } \, q _ { e } ^ { 4 } \, n _ { e } \, \ln \Lambda \left( n _ { l } , n _ { e } \right) } \, \left( \frac { k T _ { i } } { m _ { l } } + \frac { k T _ { e } } { m _ { e } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \end{array}
R = { \frac { \sum _ { \mathrm { a l l ~ r e f l e c t i o n s } } \left| F _ { \mathrm { o b s } } - F _ { \mathrm { c a l c } } \right| } { \sum _ { \mathrm { a l l ~ r e f l e c t i o n s } } \left| F _ { \mathrm { o b s } } \right| } } ,
\partial _ { t } \bar { \omega } + J ( \bar { \psi } , \bar { \omega } ) - \beta \bar { v } = - \mu \bar { \omega } + \frac { 1 } { R e } \nabla ^ { 2 } \bar { \omega } + f ( x , y ) + \Pi ,
P _ { 2 } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } )
\alpha
i
T C W V


\approx 0 . 6
x ^ { 3 }
T - 1
1 0
( \mathcal { L } _ { s , n } \xi ) ( z , \bar { z } ) \, = \, { \oint _ { z } } { \frac { d \omega } { 2 \pi i } { ( \omega - z ) } ^ { n + s - 1 } \mathcal { T } _ { s } ( w ) \xi ( z , \bar { z } ) } ,
L _ { x } , L _ { y } , L _ { z }
k _ { i }
\delta { \mathcal J }
n = 6
9 . 6 \mu m
\frac { { \partial { { \bar { S } } _ { i j } } } } { { \partial { { \bar { u } } _ { k } } } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { { \partial { { \bar { u } } _ { k } } } } \left( { \frac { { \partial { { \bar { u } } _ { i } } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial { { \bar { u } } _ { j } } } } { { \partial { x _ { i } } } } } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( { \frac { { \partial { \delta _ { i k } } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial { \delta _ { j k } } } } { { \partial { x _ { i } } } } } \right) ,
c ^ { n + 1 } = c ^ { n } + 1 . 5 \frac { \tau } { h _ { x } } ( v _ { x , i - 1 , j } c _ { i - 1 , j } - v _ { x , i , j } c _ { i , j } ) | _ { t _ { n } } - 0 . 5 \frac { \tau } { h _ { x } } ( v _ { x , i - 1 , j } c _ { i - 1 , j } - v _ { x , i , j } c _ { i , j } ) | _ { t _ { n - 1 } } .
t = p T
F = [ u , v ] \in \mathbb { R } ^ { 1 \times 2 } .
{ { \varepsilon } _ { 9 } } = { { a } _ { 1 0 } } \Delta T
\nabla _ { \mathbf { v } } { f } ( \mathbf { x } ) = f _ { \mathbf { v } } ^ { \prime } ( \mathbf { x } ) = D _ { \mathbf { v } } f ( \mathbf { x } ) = D f ( \mathbf { x } ) ( \mathbf { v } ) = \partial _ { \mathbf { v } } f ( \mathbf { x } ) = \mathbf { v } \cdot { \nabla f ( \mathbf { x } ) } = \mathbf { v } \cdot { \frac { \partial f ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } } .
{ \frac { d ^ { 2 } t } { d \tilde { \lambda } ^ { 2 } } } = \sqrt { h } \left[ { \frac { h ^ { \prime } } { 2 } } \left( { \frac { d t } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } - y \sum _ { j } \left( { \frac { d x ^ { j } } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } - { \frac { h ^ { \prime } } { h } } \right] { \frac { d t } { d \tilde { \lambda } } } ,
\gamma = 1
< \sigma v > = \int _ { 0 } ^ { 1 } d v \sigma v e ^ { - v ^ { 2 } / 4 x } / \int _ { 0 } ^ { 1 } d v v ^ { 2 }
k J / m
c _ { d } , ~ c _ { l 0 } , ~ c _ { l } , ~ \alpha _ { s }
\mu
\phi = 0 . 6
B ^ { \mu } = ( \eta ^ { \mu \nu } + r \epsilon ^ { \mu \nu } ) A _ { \nu }
v _ { T } = 0 \land v _ { I } = 0 \land w = 1
^ 8
\Delta t
a
\begin{array} { r } { \gamma \simeq \frac { A ^ { 2 } \bar { P } \Psi _ { q } \Psi _ { p } } { 1 6 \pi ^ { 2 } d ^ { 2 } r _ { q } ^ { 2 } r _ { p } ^ { 2 } } \left| \int _ { - \frac { L _ { z } } 2 } ^ { \frac { L _ { z } } 2 } \frac { \mathrm { d } z } { \left[ \left( 1 - \frac 2 { r _ { q } } z \cos \theta _ { q } + \frac { z ^ { 2 } } { r _ { q } ^ { 2 } } \right) \left( 1 - \frac 2 { r _ { p } } z \cos \theta _ { p } + \frac { z ^ { 2 } } { r _ { p } ^ { 2 } } \right) \right] ^ { ( q \prime + 1 ) / 2 } } \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\frac { T _ { 1 } ^ { 2 } } { T _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { a _ { 1 } ^ { 3 } } { a _ { 2 } ^ { 3 } }
\begin{array} { r l r } { ( \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } ) _ { x x } = ( \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } ) _ { y y } } & { { } = } & { \omega _ { P } ^ { 2 } - ( 2 \tilde { \gamma } _ { 1 } + \tilde { \gamma } _ { 2 } + \tilde { \gamma } _ { 3 } ) \overline { { E _ { x } ^ { 2 } } } , } \\ { ( \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } ) _ { z z } } & { { } = } & { \omega _ { P } ^ { 2 } - 2 \tilde { \gamma } _ { 1 } \overline { { E _ { x } ^ { 2 } } } . } \end{array}
z = h
F
\bar { h } _ { v ^ { \prime } } i g _ { s } G ^ { \mu \nu } h _ { v } \Big | _ { \mathrm { b a r e } } = Z _ { E \to \hat { 1 } } ( v \cdot v ^ { \prime } ) \, ( v ^ { \mu } v ^ { \nu } - v ^ { \nu } v ^ { \mu } ) \, \bar { h } _ { v ^ { \prime } } h _ { v } + \dots \, .
( 2 g )
\tilde { \rho } _ { { \left| - 1 \right\rangle } _ { \theta } } ( \omega ) = \frac { ( 2 N + 1 ) e ^ { - \frac { | \omega | } { 2 } } - e ^ { - \left( \frac 1 2 + \xi + i \chi \right) | \omega | } - e ^ { - \left( \frac 1 2 + \xi - i \chi \right) | \omega | } - 1 } { 2 \left( e ^ { - | \omega | } + 1 \right) } + \Delta \tilde { \rho } _ { \theta } ( \omega ) .
2 \pi \alpha ^ { \prime } y = \beta \rightarrow \mathrm { f i x e d } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ 2 \pi \alpha ^ { \prime } T = t \rightarrow \mathrm { f i x e d } ~ .
N
p i
\begin{array} { r } { \mathrm { R e } \; \sum _ { a , { \bf k } } e _ { a } \int \overline { { \delta \phi } } _ { \bf k } ^ { \ast } \frac { \partial g _ { a , { \bf k } } } { \partial t } d ^ { 3 } v = \frac { d } { d t } \sum _ { \bf k } \frac { n _ { a } e _ { a } ^ { 2 } } { 2 T _ { a } } \left| \delta \phi _ { \bf k } \right| ^ { 2 } . } \end{array}
2 . 5
y _ { \ell }
2 1 \pm 5
f _ { i }
T _ { \mathrm { s } } = 2 T _ { \mathrm { m } }

\pm \, 9 . 8
K ( x , y ) \; = \; \widetilde { M } \; \delta ( x , y ) \; + \; t \sum _ { \mu = \pm 1 } ^ { \pm 3 } B _ { \mu } ( x ) \; \delta ( x + \hat { \mu } , y ) \; .
p _ { a } ( t ) = \frac { t _ { r } ^ { a _ { r } } e ^ { - t _ { r } } } { a _ { r } ! } , \quad \alpha _ { r } \to \infty .
D \sim 0 . 2
x = 1
N V T
\Omega _ { \i }
M \sim ( T _ { \mathrm { C } } - T ) ^ { \beta }
g _ { 2 } \left( x = x _ { 1 } - x _ { 2 } \right) = \frac { \langle \hat { \psi } ^ { \dagger } \left( x _ { 2 } \right) \hat { \psi } ^ { \dagger } \left( x _ { 1 } \right) \hat { \psi } \left( x _ { 1 } \right) \hat { \psi } \left( x _ { 2 } \right) \rangle } { n ^ { 2 } }
\sigma _ { x }
\frac { H } { d } = \frac { S } { T \sqrt { g d } }
\mathbf { k } _ { x , y } = k ( \cos \theta , \mp \sin \theta )
n
R a \! = \! 6 \! \times \! 1 0 ^ { 5 }
W
\mathrm { ~ N } \left( { } ^ { 2 } \mathrm { D } \right) + \mathrm { O } _ { 2 } \longrightarrow \mathrm { N O } + \mathrm { O }
\langle H _ { 1 } ^ { 1 } \rangle = v _ { 1 } , \qquad \langle H _ { 2 } ^ { 2 } \rangle = v _ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) \cap \Omega _ { c , d } ( t ) } \! \int _ { \tau ( \xi ) } ^ { t } \alpha } & { V _ { \Delta x , \xi } ( 0 , \xi ) d s d \xi } \\ { = } & { 2 \alpha \! \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) \cap \Omega _ { c , d } ( t ) } \left( U _ { \Delta x , \xi } ( t , \xi ) - U _ { \Delta x , \xi } ( \tau ( \xi ) , \xi ) \right) d \xi } \\ { \leq } & { \, 2 \alpha \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) \cap \Omega _ { c , d } ( t ) } \left( U _ { \xi } ( \tau ( \xi ) , \xi ) - U _ { \Delta x , \xi } ( \tau ( \xi ) , \xi ) \right) d \xi } \\ { \leq } & { \, 2 \alpha \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) \cap \Omega _ { c , d } ( t ) } \left| U _ { \xi } ( 0 , \xi ) - U _ { \Delta x , \xi } ( 0 , \xi ) \right| d \xi } \\ & { + \alpha \! \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) \cap \Omega _ { c , d } ( t ) } \! \int _ { 0 } ^ { \tau ( \xi ) } \left| H _ { \xi } ( 0 , \xi ) - H _ { \Delta x , \xi } ( 0 , \xi ) \right| d \xi , } \end{array}
0 . 0 0 5
\mathrm { C o r } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right)
\Phi _ { A }
E _ { B }
n \geqslant 2
k _ { B }

A u t ( \mathbb { O } )
\downarrow
\left\{ \begin{array} { l } { \rho \left( \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } + \boldsymbol { u } \cdot \nabla \boldsymbol { u } \right) + \nabla p = \mu \Delta \boldsymbol { u } + \boldsymbol { f } , } \\ { \nabla \cdot \boldsymbol { u } = 0 , } \end{array} \right.
T

n ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { S _ { 4 4 } ^ { ( 0 ) } } & { { } = \frac { \Gamma _ { 3 1 } \Gamma _ { 3 2 } B _ { 1 } } { A _ { 1 } B _ { 2 } + B _ { 1 } A _ { 2 } } , } \\ { S _ { 3 3 } ^ { ( 0 ) } } & { { } = \frac { A _ { 1 } S _ { 4 4 } ^ { ( 0 ) } } { B _ { 1 } } , } \\ { S _ { 2 2 } ^ { ( 0 ) } } & { { } = \frac { \Gamma _ { 2 3 } S _ { 3 3 } ^ { ( 0 ) } + \Gamma _ { 2 4 } S _ { 4 4 } ^ { ( 0 ) } } { \Gamma _ { 3 2 } } , } \\ { S _ { 1 1 } ^ { ( 0 ) } } & { { } = \frac { \Gamma _ { 1 3 } S _ { 3 3 } ^ { ( 0 ) } + \Gamma _ { 1 4 } S _ { 4 4 } ^ { ( 0 ) } } { \Gamma _ { 3 1 } } , } \\ { S _ { 4 3 } ^ { ( 0 ) } } & { { } = \frac { \Omega _ { c } \left( S _ { 4 4 } ^ { ( 0 ) } - S _ { 3 3 } ^ { ( 0 ) } \right) } { d _ { 4 3 } } , } \end{array}
R
9 . 8 2 \pm 0 . 4 7
2 . 4 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
g < g _ { \mathrm { s a f e } }
\mathcal { I G } ( x | a , b ) = x ^ { - a - 1 } e ^ { - b / x } \, b ^ { a } / \Gamma ( a )
R = 1 6
\langle R ^ { 2 } ( s ) \rangle
3 0 \, \mathrm { { m i n } }
d \Gamma _ { 1 , 4 } = { \frac { 2 } { 3 } } \alpha _ { s } G _ { F } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 5 } | V _ { \mathrm { \small C K M } } | ^ { 2 } { \cal M } _ { 1 , 4 } ^ { - } d { \cal R } _ { 4 } ( Q ; q , \tau , \nu ) / \pi ^ { 7 }
f ( c ^ { - } ) = f ( c ^ { + } )
W
n _ { 0 } = ( \bar { r } _ { 1 1 } ^ { 2 } + \bar { r } _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\theta
{ P T }
\bar { u }
\mathbf { v }
\begin{array} { r l r } { d \left( A s \right) } & { = } & { \rho _ { s } \left( d A \right) + \lambda _ { A } \left( d s \right) } \\ { d \left( A \circ _ { s } B \right) } & { = } & { \rho _ { B } ^ { \left( s \right) } \left( d A \right) + \lambda _ { A } ^ { \left( s \right) } \left( d B \right) + \left[ A , B , \theta _ { s } \right] ^ { \left( s \right) } } \\ { d \left( A / _ { s } B \right) } & { = } & { \left( \rho _ { B } ^ { \left( s \right) } \right) ^ { - 1 } d A - \left( \rho _ { B } ^ { \left( s \right) } \right) ^ { - 1 } \left( \rho _ { A / _ { s } B } ^ { \left( s \right) } d B \right) } \\ & { } & { - \left( \rho _ { B } ^ { \left( s \right) } \right) ^ { - 1 } \left[ A / _ { s } B , B , \theta _ { s } \right] ^ { \left( s \right) } } \end{array}
\bar { k } = 1 9
w _ { 0 }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \bar { H } R } ^ { k } = E _ { k } \boldsymbol { \bar { { S } } R } ^ { k } } \\ { \boldsymbol { \bar { H } } ^ { T } \boldsymbol { L } ^ { k } = E _ { k } \boldsymbol { \bar { { S } } } ^ { T } \boldsymbol { L } ^ { k } , } \end{array}

| s _ { A , B } | = \frac { \chi _ { A , B } v _ { \mathrm { A } } k _ { z } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } ,
\sum _ { k } | f ( y _ { k } ) - f ( x _ { k } ) | < \varepsilon .
A ( B _ { i } \to B _ { f } \pi ^ { a } ) \propto \langle \tilde { B } _ { f } | H ^ { p c } | \tilde { B } _ { i } \rangle + c o n s t ( B _ { f } , B _ { i } ) \times ( m _ { s } - m _ { d } )
\mathbf { s } .
n _ { 0 } \Delta x ^ { 2 }
\%
L _ { 2 }
\left\{ \psi ^ { \dagger } ( { \bf r } _ { 1 } , \beta _ { 1 } ) \psi ( { \bf r } _ { 2 } , \beta _ { 1 } ) \right\} = - \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } ( \pm z ) ^ { s } G ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } ; s \beta ) ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \bf v } } { \partial t } - \nu \triangle { \bf v } = { \bf \nabla } \left( - \frac { p } { \rho } - g z \right) \; . } \end{array}
n \in \mathbb { N } \mapsto ( J _ { n } , \hat { \sigma } _ { n } )
u ^ { e x a c t } ( x , 0 )

d ^ { 2 } \left( U _ { j } \frac { \partial \tilde { \nu } } { \partial x _ { j } } - S _ { d i f f } - S _ { c } \right) - S _ { p } ^ { N } - S _ { d } ^ { N } = 0 ,
f > 0
v _ { f m s } \approx 3 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
^ { - 3 }
H ^ { 2 } = - ( \rho \partial _ { \rho } ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } m ^ { 2 } ~ .
\frac { 1 } { 2 } ( E _ { M X _ { 2 } } ^ { M L } - \mu _ { M } ^ { B u l k } ) \leq \mu _ { X } \leq E _ { S _ { 8 } / S e _ { 8 } } / 8 .
S _ { z }
\varepsilon _ { n , \textnormal { t h e r m a l } } = \sigma _ { 0 } \sqrt { \frac { k _ { b } T } { m _ { e } c ^ { 2 } } } \approx 0 . 6
0 \nu 2 \beta
\begin{array} { r } { T _ { \varepsilon } : = \operatorname* { s u p } \{ \tau \in [ 0 , T _ { 0 } ] : \ \mathrm { ~ h ~ o ~ l ~ d ~ s ~ t ~ r ~ u ~ e ~ } \} . } \end{array}
\frac { \mathrm { d } v _ { z } } { \mathrm { d } t } = \frac { e E _ { z } } { m }
\begin{array} { r l r } { ( D D ^ { \prime } - D ^ { \prime } D ) ( a b ) } & { = } & { D ( D ^ { \prime } ( a b ) ) - D ^ { \prime } ( D ( a b ) ) } \\ & { = } & { D ( D ^ { \prime } ( a ) b + a D ^ { \prime } ( b ) ) - D ^ { \prime } ( D ( a ) b + a D ( b ) ) } \\ & { = } & { D ( D ^ { \prime } ( a ) ) b + D ^ { \prime } ( a ) D ( b ) + D ( a ) D ^ { \prime } ( b ) } \\ & { + } & { a D D ^ { \prime } ( b ) - D ^ { \prime } ( D ( a ) ) b - D ( a ) D ^ { \prime } ( b ) } \\ & { - } & { D ^ { \prime } ( a ) D ( b ) - a D ^ { \prime } ( D ( b ) ) } \\ & { = } & { [ D , D ^ { \prime } ] ( a ) \; b + a [ D , D ^ { \prime } ] ( b ) . } \end{array}
\times

\sigma
\Delta a _ { c c } ( \mu ) = a _ { c c } ^ { h } ( \mu ) - a _ { c c } \, , \, \Delta _ { 0 c } ( \mu ) = a _ { 0 c } ^ { h } ( \mu ) / a _ { 0 c } - 1 .
T \sim 3 2
\hat { a } _ { p } = 0 . 4 6
\Gamma
\delta ( k , r ) = \frac { 1 } { 2 i } \, \mathrm { t r } \, \ln \, \left[ F ^ { - 1 } ( r ) F ^ { * } ( r ) \right] \ .
- 1 \le E _ { 0 } < E _ { 1 } \le \cdots \le E _ { N - 1 } \le 1
\mathrm { \mathbf { T } _ { P A } } = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { j / J _ { P A } } \\ { - j J _ { P A } } & { 0 } \end{array} \right] .

\begin{array} { r l } { \hat { H } = } & { { } \sum _ { I } \hat { H _ { I } } + \sum _ { I < J } \hat { H } _ { I J } } \end{array}
L = \int \, d x \, ( \dot { \phi } \phi ^ { \prime } - \phi ^ { 2 } )
l = \partial _ { t } + \Omega _ { H } ^ { \phi } \partial _ { \phi } + \Omega _ { H } ^ { \psi } \partial _ { \psi } = \partial _ { t } + \Omega _ { H } ^ { i } \tilde { K } ^ { i }
H _ { \epsilon ; x _ { \delta } } ^ { v } \left( \frac { | x _ { \delta } - y _ { \delta } | } { \delta } \right) \left( \epsilon u ( x _ { \delta } ) - \Delta u ( x _ { \delta } ) - ( p - 2 ) \bigg \langle X \frac { \frac { x _ { \delta } - y _ { \delta } } { \delta } } { \epsilon + | \frac { x _ { \delta } - y _ { \delta } } { \delta } | } , \frac { \frac { x _ { \delta } - y _ { \delta } } { \delta } } { \epsilon + | \frac { x _ { \delta } - y _ { \delta } } { \delta } | } \bigg \rangle \right) \leq f ( x _ { \delta } ) ,
\begin{array} { r } { \Gamma _ { \mathrm { A } } = \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X A } } N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y A } } N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { A } } , } \\ { \Gamma _ { \mathrm { B } } = \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X B } } N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { B } } + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y B } } N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { B } } , } \end{array}
\left. \delta \mu _ { i } ^ { 2 } \right| ^ { m } : = \delta \mu _ { i } ^ { 2 } ( \delta \mathbf { p } ^ { m } ) = \| \nabla _ { \mathbf { p } } \mu _ { i } ^ { 2 } \| _ { p }
\frac { m _ { j _ { \beta } } } { m _ { \tilde { b } } ^ { 2 } } \approx \frac { 9 \times 1 0 ^ { - 4 } } { V _ { j } ^ { 2 } V _ { b } ^ { 2 } } \, \, \mathrm { G e V } ^ { - 1 } ,
\mu { \cal V } _ { F } = - \frac { 1 } { 2 \mu } \partial _ { t } ^ { 2 } { \cal V } _ { \Delta x } | _ { t = 0 } = k _ { B } T / \tau _ { r } > 0
- \infty
\mathrm { S C }
\begin{array} { r l } & { \bigg | \int _ { Y _ { 6 } } z e ^ { - 2 \beta } m _ { 1 2 } ^ { W } ( \tilde { y } , w ) ( m _ { 1 3 } ^ { P } + m _ { 3 3 } ^ { P } ) ( y , z ) \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { m _ { 1 3 } ^ { P } ( y , z ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { m _ { 3 3 } ^ { P } ( y , z ) } & { 0 } \end{array} \right) d z \bigg | \leq C \int _ { Y _ { 6 } } | z e ^ { 2 i ( y z + \frac { 4 z ^ { 3 } } { 3 } ) } m _ { 1 2 } ^ { W } ( \tilde { y } , w ) | | d z | } \end{array}
_ { x }
\mathcal { H } _ { T B } = v _ { F } \left[ i v _ { i j } ( \mathbf { r } ) \sigma _ { i } ( \partial _ { j } - i A _ { j } ) + i \sigma _ { i } \Gamma _ { i } + \sigma _ { i } A _ { i } ^ { s } \right] ,
3
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { n _ { 0 e } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { v } \: v _ { \parallel } \left( \frac { v ^ { 2 } } { v _ { \mathrm { t h } e } ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 2 } \right) h _ { e } ^ { ( 1 ) } = \left( 1 + \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } \right) u _ { \parallel e } + \frac { \delta q _ { e } } { n _ { 0 e } T _ { 0 e } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \sigma \sqrt { 2 \pi } } { 2 L \int _ { \hat { E } _ { 0 } - L } ^ { \hat { E } _ { 0 } + L } ( p \ast n _ { \sigma } ) ( x ) d x } . } \end{array}
\dot { f } ( \varepsilon _ { 1 } ) = I _ { P } + \frac { n _ { c } ( t ) \lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi m ^ { 2 } p _ { 1 } } \left( \int _ { 0 } ^ { \varepsilon _ { 1 } } [ f _ { 1 } ^ { \prime } f _ { 2 } ^ { \prime } - f _ { 1 } ( 1 \! + \! f _ { 1 } ^ { \prime } \! + \! f _ { 2 } ^ { \prime } ) ] d \varepsilon _ { 2 } ^ { \prime } + 2 \int _ { \varepsilon _ { 1 } } ^ { \infty } [ f _ { 2 } ^ { \prime } ( 1 \! + \! f _ { 1 } \! + \! f _ { 2 } ) - f _ { 1 } f _ { 2 } ] d \varepsilon _ { 2 } ^ { \prime } \right) ~ .
\xi > l
\begin{array} { r l } { \int \cos ^ { 2 } x \, d x \, } & { { } = \, \int \left( { \frac { e ^ { i x } + e ^ { - i x } } { 2 } } \right) ^ { 2 } d x } \end{array}
\mathcal { N }

\beta _ { 1 }
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \frac { N } { N _ { 0 } } = \frac { 1 } { N _ { 0 } } \frac { 2 m _ { e } } { \pi e ^ { 2 } } \cdot \mathrm { ~ S ~ W ~ } _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } , } \end{array}
| e | ^ { - 1 } \alpha _ { T \, T } ^ { - 1 } \, E _ { C \, T } = 4 . 4 \pm 0 . 2
- \epsilon ^ { ( * ) } = \Pi ^ { ( p ) } - \Pi ^ { ( f ) }
L \rightarrow \infty
\begin{array} { r } { R _ { { \mathcal E } _ { \varphi } ( m , n ) } = R _ { Y Y _ { \varphi } ^ { \mathrm { n s } } ( m , n ) } R _ { Y Y _ { \varphi } } ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { \textrm { c i r } } \left( t \right) = i \left[ \begin{array} { c c c c c } { - \frac { 1 } { C _ { 0 } R _ { 0 } } } & { 0 } & { - \frac { \omega _ { 0 } } { e ^ { f \left( t \right) / 2 } } } & { 0 } & { - \frac { \omega _ { 0 } } { \sqrt { 0 . 5 } } } \\ { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 0 } R _ { 0 } } } & { 0 } & { - \frac { \omega _ { 0 } } { e ^ { - f \left( t \right) / 2 } } } & { \frac { \omega _ { 0 } } { \sqrt { 0 . 5 } } } \\ { \frac { \omega _ { 0 } } { e ^ { f \left( t \right) / 2 } } } & { 0 } & { \frac { \gamma \left( t \right) } { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \omega _ { 0 } } { e ^ { - f \left( t \right) / 2 } } } & { 0 } & { - \frac { \gamma \left( t \right) } { 2 } } & { 0 } \\ { \frac { \omega _ { 0 } } { \sqrt { 0 . 5 } } } & { - \frac { \omega _ { 0 } } { \sqrt { 0 . 5 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
a = 2 . 8
,
\begin{array} { r l } & { S _ { s , z } ^ { m } ( \mathbf B _ { 1 } , \ldots , \mathbf B _ { k } , \mathbf B _ { k + 1 } , \ldots , \mathbf B _ { m } ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { k } | s | ^ { 2 k } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \pi ( \mathbf B _ { 1 } ) \Big ( \cdots \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \pi ( \mathbf B _ { k } ) \Big ( S _ { s , z } ^ { m - k } ( \mathbf B _ { k + 1 } , \ldots , \mathbf B _ { m } ) \Big ) \cdots \Big ) , } \end{array}
Q _ { i , \mathrm { g B } } = ( \rho _ { i } / a ) ^ { 2 } n _ { i } T _ { i } v _ { \mathrm { t h } , i }
n > 0
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \big ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } + 2 \alpha _ { 1 } \cos { 2 \theta _ { 0 } } \big ) \sin { 2 \theta _ { 0 } } u _ { 0 z } \theta _ { 0 z } - \hat { N } \theta _ { 0 z } \theta _ { 0 z z } } \\ { + \frac { 1 } { 2 } \left[ 2 + ( \alpha _ { 5 } - \alpha _ { 2 } ) \cos ^ { 2 } { \theta _ { 0 } } + ( \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 6 } ) \sin ^ { 2 } { \theta _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 1 } \sin ^ { 2 } { 2 \theta _ { 0 } } \right] u _ { 0 z z } } & { = 0 , } \\ { - \hat { N } \theta _ { 0 z } \theta _ { 0 z z } } & { = 0 , } \\ { \hat { N } \theta _ { 0 z z } } & { = 0 , } \\ { u _ { 0 x } + w _ { 0 z } } & { = 0 , } \\ { - \hat { N } \theta _ { 0 z } ^ { 2 } } & { = 0 , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left[ 2 + ( \alpha _ { 5 } - \alpha _ { 2 } ) \cos ^ { 2 } { \theta _ { 0 } } + ( \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 6 } ) \sin ^ { 2 } { \theta _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 1 } \sin ^ { 2 } { 2 \theta _ { 0 } } \right] u _ { 0 z } } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \hat { N } \theta _ { 0 z } ^ { 2 } h _ { 0 x } - \hat { N } \theta _ { 0 z } \theta _ { 0 x } } & { = 0 , } \\ { w _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \big ( h _ { 0 t } + u _ { 0 } h _ { 0 x } \big ) } & { = 0 , } \\ { \theta _ { 0 } - \theta _ { B } } & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { D u ^ { i } } { D t } } & { { } = } & { - \beta _ { a } ( \partial ^ { i } u ^ { j } ) \partial _ { j } \alpha ^ { a } - ( \partial ^ { i } u ^ { j } ) \partial _ { j } \phi + \partial ^ { i } \frac { \vec { u } ^ { 2 } } { 2 } - \partial ^ { i } \partial _ { t } \tilde { \mu } } \end{array}
\tau _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \sim \epsilon / \gamma \ll 1
\mathcal { G }
\bar { h }
\Omega
D ^ { * }
[ M _ { a b } , Q _ { \alpha } ] = - \frac { i } { 2 } ( \Gamma _ { a b } Q ) _ { \alpha } ~ ~ .
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { A } _ { 1 1 } } & { \mathbf { A } _ { 1 2 } } & { \mathbf { A } _ { 1 3 } } & { \; } \\ { \mathbf { A } _ { 1 2 } ^ { * } } & { \mathbf { A } _ { 2 2 } } & { \mathbf { A } _ { 2 3 } } & { \; } \\ { \mathbf { A } _ { 1 3 } ^ { * } } & { \mathbf { A } _ { 2 3 } ^ { * } } & { \mathbf { A } _ { 3 3 } } & { \; } \\ { \; } & { \; } & { \; } & { \ddots } \end{array} \right] }
r \lesssim \, r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ v ~ i ~ r ~ } }
\mathcal { O } ( \beta )
[ { \pmb v } , { \pmb v } ^ { \prime } ] = [ { \pmb u } , { \pmb w } ^ { \prime } ] - [ { \pmb u } ^ { \prime } , { \pmb w } ]
\mu ( x )
d \approx 9
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { l o c } ( t _ { k } , } & { \tau , u ^ { \tau } ) } \\ & { = \Pi _ { \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } e ^ { - i \vartheta \Delta } ( | \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { k } + \vartheta ) | ^ { 2 } \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { k } + \vartheta ) ) + \frac { e ^ { - i \tau | \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { k } ) | ^ { 2 } } - 1 } { i \tau } \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { k } ) d \vartheta } \\ & { = \Pi _ { \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } \big ( e ^ { - i \vartheta \Delta } - 1 \big ) \big ( | \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { k } + \vartheta ) | ^ { 2 } \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { k } + \vartheta ) \big ) d \vartheta } \\ & { \quad + \Pi _ { \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } | \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { k } + \vartheta ) | ^ { 2 } \Pi _ { \tau } \big ( u ^ { \tau } ( t _ { k } + \vartheta ) - u ^ { \tau } ( t _ { k } ) \big ) d \vartheta } \\ & { \quad + \Pi _ { \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } \Bigg ( | \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { k } + \vartheta ) | ^ { 2 } + \frac { e ^ { - i \tau | \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { k } ) | ^ { 2 } } - 1 } { i \tau } \Bigg ) \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { k } ) d \vartheta } \\ & { = \mathcal { E } _ { 1 } ( t _ { k } ) + \mathcal { E } _ { 2 } ( t _ { k } ) + \mathcal { E } _ { 3 } ( t _ { k } ) . } \end{array}
\hat { z }
( C , X )
y \sim P _ { \theta _ { 0 } }
S _ { L o c . } ^ { ( N ) } = S _ { L i o u . } ( \sigma ) - \int d ^ { 2 } x \operatorname * { d e t } ( e ) \Biggl [ { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } } \phi _ { 2 } \triangle \phi _ { 2 } + { \frac { \pi } { 2 } } ( N \lambda - { \frac { A } { \pi } } \sigma ) \triangle ( N \lambda - { \frac { A } { \pi } } \sigma ) - g \phi _ { 2 } \triangle ( N \lambda - { \frac { A } { \pi } } \sigma ) \Biggr ] .
\textbf { \textit { g } } _ { i } = - \frac { \textit { G M m } _ { i } \textbf { \textit { r } } _ { i } ^ { e } } { \lvert \textbf { \textit { r } } _ { i } ^ { e } \rvert ^ { 3 } } ,
I _ { p } = 0 . 5 \mathrm { \; a . u }
\pm 4 0
\mathfrak { s }

5 0 0 0
K _ { ( h ) } \simeq - { \frac { 1 } { h ^ { 2 } } } K _ { D } ~ ~ , ~ ~ K _ { D } ^ { d \geq 1 } = { \frac { 1 } { \Sigma _ { d } } } { \frac { 1 } { \rho ^ { d + 1 } } } ~ ~ .

K = \infty
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F _ { A } } { \partial A } } & { = - \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta - \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta - \zeta _ { 2 } \vartheta _ { \tau } - ( 7 \zeta _ { 3 } b _ { 1 } ) / 2 - ( 2 3 1 A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } ) / 1 6 + a _ { 1 } \zeta _ { 2 } ( 3 5 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { \tau } ^ { 2 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } + 1 5 6 / \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ) / 8 } \\ & { + ( 3 A ^ { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } \sqrt { 2 } ( 7 5 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 9 9 6 / \sigma ^ { 2 } ) ) / 1 2 8 + ( 3 A ^ { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } \sqrt { 2 } ( 7 5 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 9 9 6 / \sigma ^ { 2 } ) ) / 1 2 , } \\ { \frac { \partial F _ { \sigma } } { \partial A } } & { = ( 1 5 A \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } \sigma ) / 4 + ( A \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ( 1 3 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 2 5 2 / \sigma ^ { 2 } ) \sigma ) / 3 2 } \\ & { + ( 1 5 A \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ( - k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 1 2 / \sigma ^ { 2 } ) \sigma ) / 3 2 , } \\ { \frac { \partial F _ { \sigma _ { \tau } } } { \partial A } } & { = ( 1 5 A \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } \sigma _ { \tau } ) / 4 + ( 1 5 A \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ( - k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 1 2 / \sigma ^ { 2 } ) \sigma _ { \tau } ) / 3 2 } \\ & { + ( 1 5 A \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ( - k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 1 2 / \sigma ^ { 2 } ) \sigma _ { \tau } ) / 3 2 , } \end{array}
t
m \approx 3 0
\langle t _ { \mathrm { f i t } } \rangle \propto e ^ { 0 . 3 1 \cdot \mu } \cdot ( 0 . 1 + \mu _ { \mathrm { d a r k } } )
^ { 3 }
\mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) } { m c ^ { 2 } } } \, \lambda _ { i } = 2 D + \mathcal O ( \delta ^ { 2 } )
4 7 \%
q ( t )
\mathrm d \lambda / \mathrm d \psi = \lambda _ { 1 2 } / \psi _ { 1 2 }
N u
a _ { l } ( s ) = \frac { 1 } { 3 2 \pi } \left( \frac { 4 | { \bf p } _ { f } | | { \bf p } _ { i } | } { s } \right) ^ { 1 / 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \! \cos \theta \: M ( s , t , u ) \: P _ { l } ( \cos \theta ) ,
\langle F | \mapsto F _ { r _ { 1 } , r _ { 2 } , \dots , r _ { n } ; \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \dots , \theta _ { n } } ^ { p , g ; \iota _ { 1 } , \dots , \iota _ { n } } ( \cdot , \dots , \cdot \mid P _ { 1 } , P _ { 2 } , \dots , P _ { n } )
{ \begin{array} { r l } { P } & { = 1 - { \frac { N - 1 } { N } } \cdot { \frac { N - 2 } { N - 1 } } \cdot \cdots \cdot { \frac { N - n } { N - ( n - 1 ) } } } \\ & { { \stackrel { \mathrm { C a n c e l i n g : } } { = } } 1 - { \frac { N - n } { N } } } \\ & { = { \frac { n } { N } } } \\ & { = { \frac { 1 0 0 } { 1 0 0 0 } } } \\ & { = 1 0 \% } \end{array} }
k
\begin{array} { r l r } { \overline { { e ^ { i Q _ { z } } N . L . } } } & { { } = } & { \left[ \hat { \sigma } \sum _ { l } \overline { { e ^ { i Q _ { G } } \cos l \vartheta _ { c } \frac { c R B _ { \phi } } { 4 { \cal J } B _ { 0 } ^ { 2 } ( d \psi / d r ) } ( J _ { 0 } \delta E _ { r G } ) ^ { * } } } \right. } \end{array}
{ \bf n } _ { \bf K } ^ { ( \mu ) } \equiv \mathrm { a } _ { \bf K } ^ { ( \mu ) + } \mathrm { a } _ { \bf K } ^ { ( \mu ) }
d

( o r
I _ { 1 1 } ( \omega ) , I _ { 1 2 } ( \omega ) , I _ { 2 1 } ( \omega ) , I _ { 2 2 } ( \omega )
a _ { 1 } + a _ { 2 }
\mathbf g = \nabla \beta

3 3 . 3
x _ { t + 1 } - x _ { t } = - u _ { t }
\phi ( x , t ) = \phi _ { c } ( x ) + \eta ( x , t ) ,
\mathbf { A } _ { I } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } g ^ { I I ^ { \prime } } \int \frac { \mathbf { J } _ { I ^ { \prime } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) } { r } d ^ { 3 } x ^ { \prime } ,
2 G = \gamma _ { 1 }
\begin{array} { r l } { = } & { { } - \frac { 2 g _ { A } ^ { 2 } } { \Delta } [ D _ { A } ^ { \dagger } D _ { A } + ( D _ { A } ^ { \dagger } D _ { A } - D _ { A } D _ { A } ^ { \dagger } ) a ^ { \dagger } a ] , } \end{array}
x
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( \eta ) ( d \eta ^ { 2 } - d \vec { x } ^ { 2 } ) .
t
\asymp

\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } { \rho _ { f } J \left( \partial _ { t } \hat { \mathbf { u } } + \hat { \nabla } \hat { \mathbf { u } } \mathbf { F } ^ { - 1 } \left( \hat { \mathbf { u } } - \partial _ { t } \hat { \mathbf { d } } _ { f } \right) \right) - \operatorname { d i v } \left( J \hat { \boldsymbol { \sigma } } \left( \hat { \mathbf { u } } , \hat { p } \right) \mathbf { F } ^ { - T } \right) } & { = J \rho _ { f } \vec { g } \quad } \\ { \operatorname { d i v } \left( J \mathbf { F } ^ { - 1 } \hat { \mathbf { u } } \right) } & { = 0 \quad } \end{array} } \end{array} \right. ,
\frac { Q _ { 1 } } { \sqrt { 2 } \, \kappa _ { 0 } } = F _ { 0 1 } / g ,
^ o
i
\Theta = \frac { h } { 2 } [ \langle \rho \rangle \dot { u } _ { \alpha } \dot { u } _ { \alpha } + \langle \rho \rangle \dot { \bar { u } } ^ { 2 } + \langle \rho \zeta ^ { 2 } + 2 \rho \alpha \rangle h ^ { 2 } \dot { \psi } _ { \alpha } \dot { \psi } _ { \alpha } + \langle \rho ( \mathcal { I } [ \sigma ] ) ^ { 2 } \rangle h ^ { 2 } ( \dot { u } _ { \alpha , \alpha } ) ^ { 2 } ] .
\mathrm { S t } _ { m } = f D _ { m } / U
C _ { 1 }
\tau _ { \mathrm { a f t e r } } = 2 . 2 0
w = 0 . 2
2 8 \times 1 2
t = 1 5
R = 2 0
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { x _ { B } - \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { y _ { B } ) } } } } } } } }
\int _ { 0 } ^ { L } C ( x - x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ^ { \prime } ) , z , z ^ { \prime } ) \, S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ^ { \prime } ) , z ^ { \prime } ) \, d z ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 \lambda g U } \, S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x , z ) ,
\theta _ { i } = ( i - 1 ) L _ { B } / N _ { B }
k = 1 , 2
\sigma _ { k } ( A _ { 1 } , A _ { 2 } , \cdots , A _ { n } ) = \frac { 1 } { k ! } \sum _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { n } = 1 \atop j _ { 1 } , \cdots , j _ { n } = 1 } ^ { n } \delta _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , \cdots , j _ { n } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \cdots , i _ { n } } A _ { 1 _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } } \cdots A _ { k _ { i _ { k } j _ { k } } }
3 . 1 9 \cdot 1 0 ^ { 4 }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \cos ( 2 \pi n t ) } { n ^ { 2 } } } = \pi ^ { 2 } B _ { 2 } ( t - [ t ] ) \ ,
\hat { h } _ { 1 0 }
b _ { k - D }
\tau _ { \beta }
V ( t ) = V _ { \mathrm { f i n a l } } \left( 1 - e ^ { - t / \tau } \right)
h _ { k 2 }
\begin{array} { l } { { \alpha _ { i } \alpha _ { j } ^ { * } ( b _ { i } b _ { j } ^ { \dagger } - q _ { i j } b _ { j } ^ { \dagger } b _ { i } ) + \beta _ { i } ^ { * } \alpha _ { j } ^ { * } ( b _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } ^ { \dagger } - q _ { i j } b _ { j } ^ { \dagger } b _ { i } ^ { \dagger } ) + \alpha _ { i } \beta _ { j } ( b _ { i } b _ { j } - q _ { i j } b _ { j } b _ { i } ) } } \\ { { + \beta _ { i } ^ { * } \beta _ { j } ( b _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } - q _ { i j } b _ { j } b _ { i } ^ { \dagger } ) = \delta _ { i j } . } } \end{array}
\tan ( l y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) = - \left( { \overline { { U } } _ { m } } \pm { \overline { { U } } _ { T } } \right) / \left( { \overline { { L } } _ { m } } \pm { \overline { { L } } _ { T } } \right)
G
f ( x ) = 1 + 2 \left( { \frac { 1 } { x } } + { \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 x + 8 } } \right)
g ( t )
\Gamma _ { n } \sim \Gamma _ { 0 } [ \alpha _ { s } \ln ( q ^ { 2 } / q _ { 0 } ^ { 2 } ) ] ^ { n } ,
^ { c }
\lambda _ { \mathrm { i } } = \lambda _ { 0 } \left( \frac { \tilde { h } _ { i } } { \tilde { E _ { \mathrm { i } } } / \bar { E } } \right) ^ { 1 / 4 } ,
\left| x _ { i } \right|
\begin{array} { r } { 1 - f _ { c o o l i n g } \equiv ( 1 - f _ { c o o l i n g } ^ { S } ) } \\ { 1 - f _ { m o m - l o s s } \equiv ( 1 - f _ { m o m - l o s s } ^ { S } ) } \\ { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \cdot \left( \frac { R _ { u } } { R _ { t } } \right) ^ { \frac { M _ { e f f } ^ { 2 } } { 1 + M _ { e f f } ^ { 2 } } } } \end{array}
\Gamma ^ { \prime } / 2 \pi = 1 . 5 9 \, \mathrm { M H z }
\lambda _ { 4 }
v _ { g }
v _ { 0 } ^ { 2 } = A ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { 2 i \phi } + 2 | A | ^ { 2 } + { A ^ { * } } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - 2 i \phi } ,
v _ { p }
\nu
\frac { a _ { \mathrm { l r } } } { 2 } C _ { 1 } x ^ { 2 } - d \log ( C _ { 1 } x ^ { 2 } ) \geq \frac { a _ { \mathrm { l r } } } { 2 } C _ { 1 } x ^ { 2 } - 2 d \sqrt { C _ { 1 } } x + 2 .
\theta = \arctan ( { k _ { z } / k _ { x } } )
F _ { 1 } ( n , l , g , u ) = F _ { 0 } ( n , l , g , u ) - \frac { u } { 2 } + g \; \frac { \psi ( n + l + 3 / 2 ) - \ln u } { 2 ( 2 n + l + 3 / 2 ) } \; ,
\tau = 1
\left( 1 - M _ { \infty } ^ { 2 } \right) { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial z ^ { 2 } } } = 0 ,

H ( x ) \triangleq { \left[ \begin{array} { l } { h _ { 1 } ( x ) } \\ { h _ { 2 } ( x ) } \\ { h _ { 3 } ( x ) } \\ { \vdots } \\ { h _ { n } ( x ) } \end{array} \right] } \triangleq { \left[ \begin{array} { l } { h ( x ) } \\ { L _ { f } h ( x ) } \\ { L _ { f } ^ { 2 } h ( x ) } \\ { \vdots } \\ { L _ { f } ^ { n - 1 } h ( x ) } \end{array} \right] }
D _ { w }
z _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { S } & { = } & { \frac { \Delta \hat { \phi } ^ { ( n ) } } { \Delta \hat { \phi } ^ { ( 1 ) } } = \frac { \mathcal { V } ^ { ( 1 ) } } { n \mathcal { V } ^ { ( n ) } ( R \xi ) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } } , } \\ { S ^ { \prime } } & { = } & { \frac { \Delta \Phi ^ { ( n ) } } { \Delta \Phi ^ { ( 1 ) } } = \frac { \mathcal { V } ^ { ( 1 ) } } { \sum _ { m = 1 } ^ { n } m ^ { q } ( R \xi ) ^ { m - 1 } } \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { j ^ { 2 ( q - 1 ) } ( R \xi ) ^ { j - 1 } } { ( \mathcal { V } ^ { ( j ) } ) ^ { 2 } } } , } \end{array}
\sim 2 5 \mu \mathrm { m }
u _ { 1 } , u _ { 2 }
t _ { i }
\begin{array} { r } { \boldsymbol J ( \boldsymbol q ) = \frac { 1 } { 3 \beta + \sigma } ( \boldsymbol C _ { 0 } + \boldsymbol C _ { 1 } \boldsymbol { q } ^ { 2 } + \boldsymbol C _ { 2 } \boldsymbol { q } ^ { 4 } ) \; , } \end{array}
\eta
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \tau _ { 2 } } & { \approx } & { - \left\langle \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \cdot \left( { \cal B } _ { 2 } - { \cal B } _ { 0 } \right) \mathbf { u } _ { 1 } \right\rangle _ { 2 } } \\ & { - } & { \left\langle \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \left( t + T \right) \cdot \left( { \cal C } _ { 2 } - { \cal C } _ { 0 } \right) \mathbf { u } _ { 1 } \right\rangle _ { 2 } . } \end{array}
s ^ { n } F ( s ) - \sum _ { k = 1 } ^ { n } s ^ { n - k } f ^ { ( k - 1 ) } ( 0 ^ { - } )
M _ { m }
- { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 } }
{ \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { M F P } } } } = { \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { e l - e l } } } } + { \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { a p } } } } + { \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { o p , e m s } } } } + { \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { o p , a b s } } } } + { \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { i m p u r i t y } } } } + { \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { d e f e c t } } } } + { \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { b o u n d a r y } } } }
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } }
D \rho / D t = \partial _ { t } \rho + \vec { u } \cdot \vec { \nabla } \rho
\ell _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } }
\begin{array} { r l } { G ( n ) } & { \le g ( n ) \bigg ( 1 + \operatorname* { m a x } _ { \ell \le n - 1 } \varepsilon _ { \ell } ( 2 + \varepsilon _ { \ell } ) G ( \ell ) + \sum _ { m = 1 } ^ { \ell - 1 } \varepsilon _ { m } G ( m ) \bigg ) } \\ & { \le g ( n ) \bigg ( 1 + \gamma \, \operatorname* { m a x } _ { \ell \le n - 1 } G ( \ell ) \bigg [ 1 + \gamma \sum _ { p = 1 } ^ { n - \ell } G ( p ) \bigg ] \sum _ { p = 1 } ^ { n - \ell } G ( p ) + \sum _ { m = 1 } ^ { \ell } \sum _ { p = 1 } ^ { n - m } G ( p ) G ( m ) \bigg ) } \\ & { \le g ( n ) \bigg ( 1 + \gamma \, \bigg [ 2 + \gamma \sum _ { \ell = 1 } ^ { n - 1 } G ( \ell ) \bigg ] \sum _ { m = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { p = 1 } ^ { n - m } G ( p ) G ( m ) \bigg ) . } \end{array}
\beta \mu _ { \mathrm { L R } } ^ { \mathrm { { e x } } } [ P ( \varepsilon \; | \; \phi ( r ; \lambda _ { G } ) ) ] = \beta \langle \varepsilon \rangle _ { \mathrm { { V d w } , \ p h i ( \ l a m b d a _ { G } ) } } + \beta ^ { 2 } \frac { \sigma _ { \mathrm { V d w } , \phi ( \lambda _ { G } ) } ^ { 2 } } { 2 } + \beta \int _ { 0 } ^ { 1 } \biggl < \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { A t o m s } } q _ { n } \psi _ { n } ( \gamma q _ { n } ) \biggr > _ { \phi ( \lambda _ { G } ) } d \gamma
e ^ { - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } }
m = \deg ( \mathcal { A } , D , z )
\bigvee _ { x } P \qquad ( \exists { x } ) P \qquad ( \exists x \ . \ P ) \qquad \exists x \ \cdot \ P \qquad ( \exists x : P ) \qquad \exists { x } ( P ) \qquad \exists _ { x } \, P \qquad \exists { x } { , } \, P \qquad \exists { x } { \in } X \, P \qquad \exists \, x { : } X \, P
\Omega = \frac { \tilde { u } _ { z } } { \tilde { h } } , \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ \ } \quad z = h
\left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { j } _ { s } } \\ { \boldsymbol { j } _ { p } } \\ { \boldsymbol { j } _ { c } } \end{array} \right] = - \left[ \begin{array} { l l l } { \Lambda \, s } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \Lambda \, p } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { M c } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol \nabla \mu _ { s } } \\ { \boldsymbol \nabla \mu _ { p } } \\ { \boldsymbol \nabla \mu _ { c } } \end{array} \right] \, ,
z = \pm l
{ \cal F } _ { \textrm { s } } ( \textbf { r } )
G _ { \alpha \beta } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l l } { g _ { e \mu } ^ { \prime } } & { , } & { ~ \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \mu } \\ { g _ { e \tau } ^ { \prime } } & { , } & { ~ \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \tau } \\ { \sqrt { g _ { \mu \tau } ^ { \prime } ( \xi - \sin \theta _ { W } \chi ) } } & { , } & { ~ \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = \mu , \tau } \end{array} \right. \; .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ W _ { 2 } ^ { 2 } ( \mu _ { N _ { k } } ^ { k } , \mu _ { N _ { 0 } } ^ { k } ) \right] } & { \leq C \, \sum _ { h = 0 } ^ { k - 1 } \mathbb { E } \left[ W _ { 2 } ^ { 2 } \left( \mu _ { N _ { h } } ^ { k } , \mu _ { N _ { h + 1 } } ^ { k } \right) \right] } \\ & { \leq C \, \sum _ { h = 0 } ^ { k - 1 } C _ { 1 } ^ { k - h + 1 } \, \mathbb { E } \left[ W _ { 2 } ^ { 2 } \left( \mu _ { N _ { h } } ^ { h + 1 } , \mu _ { N _ { h + 1 } } ^ { h + 1 } \right) \right] } \\ & { \leq 2 \, C \, \sum _ { h = 0 } ^ { k - 1 } C _ { 1 } ^ { k - h + 1 } \, \textup { v a r } \left( \tilde { \mathbf { z } } ^ { h + 1 } \right) \frac { N _ { h } - N _ { h + 1 } } { N _ { h } - 1 } } \\ & { \leq C _ { 2 } \, \operatorname* { m a x } _ { h = 1 , \dots , k } \textup { v a r } \left( \tilde { \mathbf { z } } ^ { h } \right) \frac { 1 } { N _ { k } - 1 } \, \sum _ { h = 0 } ^ { k - 1 } N _ { h } - N _ { h + 1 } } \\ & { = C _ { 2 } \, \operatorname* { m a x } _ { h = 1 , \dots , k } \textup { v a r } \left( \tilde { \mathbf { z } } ^ { h } \right) \frac { N _ { 0 } - N _ { k } } { N _ { k } - 1 } } \end{array}

D
l = e
{ \displaystyle { \cal J } _ { i j , k l } = \frac { \partial ( \{ { \varrho _ { \mathrm { 0 } } [ \nu ] } \} _ { i j } - \nu _ { i j } ) } { \partial \nu _ { k l } } , }
\begin{array} { r } { \hat { H } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \hat { T } _ { \mathrm { t r a n s } } ^ { i } + \hat { T } _ { \mathrm { r o t } } ^ { i } + \hat { V } _ { \mathrm { g u e s t - c a g e } } ^ { i } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \hat { V } _ { \mathrm { d d } } ^ { i , i + 1 } . } \end{array}
B _ { \eta ^ { \prime } } ( 0 , 0 , 0 ) = { \frac { e N _ { c } } { 1 2 \sqrt { 3 } \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 3 } } } \left( { \frac { F _ { \pi } } { F _ { 8 } } } \sin \theta + \sqrt { 2 } { \frac { F _ { \pi } } { F _ { 0 } } } \cos \theta \right)
n \sim 1
\kappa _ { m } x _ { j }
A = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 2 } & { 0 } \\ { 2 } & { 3 } & { 3 } \end{array} \right] } .
\hat { Z } \in \operatorname { E n d } ( \mathbb { C } ^ { N } \otimes \mathbb { C } ^ { N } )
\kappa _ { m } \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } }
V
T _ { 0 }
3 . 9

\mathcal { F } X \subset X
{ \begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c } { A } & & & & & & & { \subseteq } & & & & & & & { B ^ { \complement } } \\ { A } & & & { \subseteq } & & & { \ U ( 1 / 2 ) } & { \subseteq } & { V ( 1 / 2 ) } & & & { \subseteq } & & & { B ^ { \complement } } \\ { A } & { \subseteq } & { U ( 1 / 4 ) } & { \subseteq } & { V ( 1 / 4 ) } & { \subseteq } & { U ( 1 / 2 ) } & { \subseteq } & { V ( 1 / 2 ) } & { \subseteq } & { U ( 3 / 4 ) } & { \subseteq } & { V ( 3 / 4 ) } & { \subseteq } & { B ^ { \complement } } \end{array} }
-
\phi _ { c } ^ { I } \approx 1 / \langle k \rangle ,
\frac { 1 } { g _ { R } ^ { 2 } ( \mu ) } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \, - \, C _ { N } \frac { 1 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } }
\Delta h
S _ { i j } = \delta _ { i j } - 2 i \sqrt { k _ { i } k _ { j } } \, T _ { i j }
{ \bf N } _ { i } = ( x _ { i } , 0 , z _ { i } )
\begin{array} { r l } { \langle L _ { 1 } ( \tau ) L _ { 1 } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } & { = \int _ { 0 } ^ { \mathrm { m i n } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } \left( ( 1 - \alpha ) \gamma s \right) ^ { \frac { \beta } { 1 - \alpha } } \left( \frac { \tau } { s } \right) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } \left( \frac { \tau ^ { \prime } } { s } \right) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } d s } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ^ { \prime } ) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { \frac { 1 - 2 \alpha + \beta } { 1 - \alpha } } } { \gamma \left( 1 - 3 \alpha + \beta \right) } } & { \qquad \mathrm { f o r } \ \tau < \tau ^ { \prime } } \\ { \frac { ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ^ { \prime } ) ^ { \frac { 1 - 2 \alpha + \beta } { 1 - \alpha } } } { \gamma \left( 1 - 3 \alpha + \beta \right) } } & { \qquad \mathrm { f o r } \ \tau > \tau ^ { \prime } } \\ { \frac { ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { \frac { 1 - \alpha + \beta } { 1 - \alpha } } } { \gamma \left( 1 - 3 \alpha + \beta \right) } } & { \qquad \mathrm { f o r } \ \tau = \tau ^ { \prime } \ . } \end{array} \right. } \end{array}
K ( t ) = \left\langle R ( t ) R ( 0 ) \right\rangle / ( m k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T )
{ \cal L } _ { B I } = 4 b e ^ { 2 \alpha \varphi } \left\{ 1 - \left[ 1 + \frac { e ^ { - 4 \alpha \varphi } } { 2 b } F ^ { 2 } - \frac { e ^ { - 8 \alpha \varphi } } { 1 6 b ^ { 2 } } ( F \star F ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right\} .
w \gtrsim 1
\Delta z
g _ { 0 } = \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { X } \Delta } { 2 \varepsilon _ { b } } }
G _ { n - 1 } = \frac { ( n - 3 ) } { 2 } G _ { n } \sigma _ { n }
T
\omega _ { p }
C ^ { 2 }
D
\mathcal { M } _ { \textrm { I D } _ { \textrm { d i f f } } }
I _ { h }
G _ { c } = \mathrm { ~ d ~ } W _ { c } / \mathrm { ~ d ~ } A
W ( \cdot )
\alpha = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { e ^ { 2 } } { \hbar c } } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { e ^ { 2 } c } { \hbar } } = { \frac { k _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } } { \hbar c } } = { \frac { e ^ { 2 } } { 2 \varepsilon _ { 0 } c h } } = { \frac { c \mu _ { 0 } } { 2 R _ { \mathrm { K } } } } = { \frac { e ^ { 2 } Z _ { 0 } } { 2 h } } = { \frac { e ^ { 2 } Z _ { 0 } } { 4 \pi \hbar } }
\begin{array} { r l r } { \langle \mathpalette { w } ( \mathfrak { p } ) \rangle } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \left| \psi _ { \mathrm { r e l } } ( \mathbf { r } ; \mathfrak { p } ) \right| ^ { 2 } \, \mathpalette { w } ( r ; \mu ) \, r ^ { 2 } d r \sin \theta \, d \theta \, d \phi } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \left| \psi _ { \ell } ( r ; \mathfrak { p } ) \right| ^ { 2 } \, \mathpalette { w } ( r ; \mu ) \, r ^ { 2 } d r , } \\ & { \approx } & { \left| c _ { 0 } ( \mathfrak { p } ) \right| ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left| r ^ { \ell + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { K } \, \widetilde { c } _ { k } ( \mathfrak { p } ) r ^ { k } \right| ^ { 2 } \, \mathpalette { w } ( r ; \mu ) \, d r , } \end{array}
\hat { \beta }
\beta \rightarrow - \beta
\mathcal { C }
\sigma _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } ^ { 2 } = 2 \bar { n } _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } + \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } }
- 1
( \frac { 1 } { b _ { n } } \sum \limits _ { k = 0 } ^ { n } b _ { k } u _ { k } )
\boldsymbol { \sigma }
c
| 0 \rangle _ { - 1 } = c ( 0 ) e ^ { - \phi ( 0 ) } | 0 \rangle ,
g _ { m }

{ { \bf m } = \{ m _ { i } ; \, i = 1 , \dots , K \} }
\begin{array} { r } { \tau _ { e } = \tau _ { w w \ } = \tau _ { s r \ } = \tau _ { n r \ } = \tau _ { s } } \end{array}
k - 1
\begin{array} { r l } & { | S _ { f } ( a , b - a ) | ^ { 2 } \le \left( h - 1 + \frac { \theta _ { 1 } } { \theta _ { 2 } ^ { 5 / 4 1 } t _ { 0 } ^ { 2 2 2 / 6 9 7 } } \right) \bigg ( \left( \frac { \theta _ { 1 } ^ { - 1 } ( h - 1 ) } { 1 - q _ { 0 } ^ { - 1 } } + \frac { 1 8 0 0 } { 2 9 1 1 } \theta _ { 1 } ^ { 1 1 / 3 0 } c _ { 3 } \right) a ^ { 4 6 / 4 1 } t ^ { 1 1 / 4 1 } } \\ & { + \left( \frac { 2 8 8 0 0 } { 5 4 4 8 1 } \theta _ { 1 } ^ { 6 1 / 1 2 0 } c _ { 4 } \right) a ^ { 1 4 7 / 1 6 4 } t ^ { 6 1 / 1 6 4 } + \frac { 8 } { 3 } E _ { 4 } \left( \theta _ { 1 } - \frac { 1 } { \theta _ { 2 } t _ { 0 } ^ { 1 0 0 / 6 9 7 } } \right) ^ { - 1 / 2 } a ^ { 1 6 9 / 8 2 } t ^ { - 1 5 / 4 1 } } \\ & { + \frac { 9 } { 1 4 } \theta _ { 1 } ^ { 1 / 3 } a ^ { 1 1 8 / 1 2 3 } t ^ { 1 0 / 4 1 } + E _ { 6 } a \bigg ) } \end{array}
t _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left( \dot { \phi } _ { i } \right) ^ { - 1 } \mathrm { d } \phi _ { i }
N

\begin{array} { r l } { T = } & { \sum _ { a i } t _ { i } ^ { a } E _ { a i } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a i b j } t _ { i j } ^ { a b } E _ { a i } E _ { b j } + \Gamma b ^ { \dagger } } \\ { + } & { \sum _ { a i } s _ { i } ^ { a } E _ { a i } b ^ { \dagger } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a i b j } s _ { i j } ^ { a b } E _ { a i } E _ { b j } b ^ { \dagger } , } \end{array}
0 . 0 0 8
\Delta S
l _ { 0 }
\begin{array} { r } { { \bf A } ( t ) = { \bf e } _ { \mathrm { B D } } A _ { 0 } \sin ( \Omega t ) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \alpha = \alpha = 0 , } \\ { \beta = \beta = \tau _ { D } s h - \tau _ { C } s ( h - 1 ) + s , } \\ { \gamma = \gamma = - \tau _ { D } h - h . } \end{array} \right.
2 d
\lambda
\bar { g } ^ { \alpha \beta }
p _ { \mu }
p = { \frac { h } { \lambda } } = \hbar k \; ,
\frac { \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } e c } { \Omega _ { e } } \int \int d ^ { 3 } x \nabla _ { \perp } \boldsymbol { \cdot } \left( F _ { e } ( x , v _ { g y , \parallel } ) \frac { 1 } { B ( \textbf { x } ) } \right) \nabla _ { \perp } \frac { v _ { g y , \parallel } } { c } \psi _ { 1 } ( x , v _ { g y , \parallel } ) \hat { \chi } ( \textbf { x } ) d t d \Omega _ { g y } .
d ^ { n } f ( x , \Delta x ) = \left. { \frac { d ^ { n } } { d t ^ { n } } } f ( x + t \Delta x ) \right| _ { t = 0 }

T = \left| \frac { \vec { E } _ { o u t } \hat { e } _ { y } } { \vec { E } _ { i n } } \right| ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \Biggl ( \underbrace { e ^ { - \kappa _ { + } L } + e ^ { - \kappa _ { - } L } } _ { \mathrm { ~ R ~ i ~ g ~ h ~ i ~ e ~ f ~ f ~ e ~ c ~ t ~ } } - \underbrace { 2 \cos \left( \frac { \omega } { c } \Delta n L \right) \cdot e ^ { - \Delta \kappa L } } _ { \mathrm { ~ M ~ a ~ c ~ a ~ l ~ u ~ s ~ o ~ - ~ C ~ o ~ r ~ b ~ i ~ n ~ o ~ e ~ f ~ f ~ e ~ c ~ t ~ } } \Biggr )
0 . 2
e _ { v } ^ { 1 , 2 } \in P \Lambda ^ { n - 1 } ( \Omega )
\begin{array} { r } { u ( x , y , z , t ) = U ( x , y ) + u ^ { \prime } ( x , y , z , t ) , } \\ { v ( x , y , z , t ) = V ( x , y ) + v ^ { \prime } ( x , y , z , t ) , } \\ { \zeta ( x , y , t ) = \eta ( x , y ) + \zeta ^ { \prime } ( x , y , t ) . } \end{array}
- 0 . 2 9
k _ { i }

T ( z ) { \cal O } ( 0 , 0 ) = \frac { h } { z ^ { 2 } } { \cal O } ( 0 , 0 ) + \frac { 1 } { z } \partial { \cal O } ( 0 , 0 ) + \ldots \ ,
x _ { t }
\left\langle v \right\rangle > 1

v _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { { \frac { \partial \alpha } { \partial \/ y _ { i } } } } & { { } = } & { { \frac { 1 } { N } } \left( \frac { x _ { i } - \langle { x } \rangle } { \langle { x } ^ { 2 } \rangle \ - \ \langle { x } \rangle \/ ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
< 5 \%
\mathrm { 3 0 }
\gamma = - 6
P _ { m } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sigma _ { i }
^ 9
\begin{array} { r l } { M ^ { k 0 } } & { { } = { \Lambda ^ { k } } _ { \mu } { \Lambda ^ { 0 } } _ { \nu } M ^ { \mu \nu } } \end{array}
q = 0
\textbf { U } _ { k }
S _ { \mathrm { g r a v i p h o t o n } } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ - \frac { 1 } { 8 } g ^ { \mu \rho } g ^ { \nu \sigma } F _ { \mu \nu } ^ { ( \alpha ) } F _ { \rho \sigma } ^ { ( \alpha ) } \right] \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \, e ^ { - 2 k | z | } ,
r _ { \mathrm { s p } } > 0 . 5
\mathbf { { K } } _ { 1 } ( t - t ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 2 } } \cos \left[ \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \right] ( t - t ^ { \prime } ) } \\ { - \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 2 } } \cos \left[ \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \right] ( t - t ^ { \prime } ) } & { 0 } \end{array} \right)
\partial ^ { \alpha } \left( \partial _ { \alpha } C _ { \beta } - \partial _ { \beta } C _ { \alpha } \right) = - \partial ^ { \alpha } G _ { \alpha \beta } ^ { S } + j _ { \beta } ^ { M O N } ,
\widetilde { v _ { g } } \! = \! v _ { \mathrm { s p } }

6 + 6 \delta \geq 9 + 2 \delta
2 6 . 2
V ( 1 ) = { \frac { 2 } { \gamma + 1 } } , \quad G ( 1 ) = { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } } , \quad Z ( 1 ) = { \frac { 2 \gamma ( \gamma - 1 ) } { ( \gamma + 1 ) ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r } { \bar { a } _ { j } = \left( a _ { j - 1 } + 2 a _ { j - 1 / 2 } + a _ { j } \right) / 4 . } \end{array}

\sigma \gets \mathrm { R N } ( \pi _ { h } + \sigma _ { l } )
^ 2
x _ { i }
A _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { ( g a s ) } } = 1 2 8 \, \mu

_ { 2 } F _ { 1 } \! \left( \alpha _ { a , b } ^ { \pm } , \beta _ { a , b } ^ { \pm } ; \gamma _ { \pm } ; 1 \right) = \frac { \Gamma \! \left( 1 \pm \frac { 1 } { 2 } \right) \Gamma \! \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 + 4 \omega _ { a , b } } \right) } { \Gamma \! \left( \gamma _ { \pm } - \alpha _ { a , b } ^ { \pm } \right) \Gamma \! \left( \gamma _ { \pm } - \beta _ { a , b } ^ { \pm } \right) } \; .
\begin{array} { r } { A _ { j } ^ { i } = \left( \frac { \partial x ^ { i } } { \partial \xi ^ { j } } \right) \quad \Rightarrow \quad \left[ \boldsymbol { A } \right] = \left( \begin{array} { l l l } { x _ { \xi } } & { x _ { \eta } } & { x _ { \gamma } } \\ { y _ { \xi } } & { y _ { \eta } } & { y _ { \gamma } } \\ { z _ { \xi } } & { z _ { \eta } } & { z _ { \gamma } } \end{array} \right) , \quad J = d e t \left( \frac { \partial x ^ { i } } { \partial \xi ^ { j } } \right) = d e t \left[ \boldsymbol { A } \right] , } \end{array}
F : Y \rightarrow X
( x , z )

\Omega = 0 . 5
\Delta _ { h l } ^ { ( n ) } ( \lambda , m ) = G _ { h l } ^ { ( n ) } ( \lambda , m ) - \tilde { G } _ { h l } ^ { ( n ) } ( \lambda , 1 / m ) = O \left( g ^ { h + l - 2 } \alpha _ { s } ^ { n } \lambda ^ { \delta } ( \lambda / m ) ^ { k + 1 } \ln ^ { n } ( \lambda / m ) \right) ,
\Omega

I
2 \pi
\theta _ { e } : = k _ { B } T _ { e } / m _ { e } c ^ { 2 }
\Lambda
\tilde { g } _ { i j k l } \equiv g _ { i j k l } - g _ { i j l k }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { d } = \frac { 2 \chi } { 3 } \frac { \mathbf { m } _ { 0 } } { 1 + \frac { 2 \chi ^ { 2 } } { 9 } } , } & { { } \quad } & { \mathbf { m } = \frac { \mathbf { m } _ { 0 } } { 1 + \frac { 2 \chi ^ { 2 } } { 9 } } , } \\ { \mathbf { E } _ { 0 } = - \frac { 2 \chi } { 3 R ^ { 3 } } \frac { \mathbf { m } _ { 0 } } { 1 + \frac { 2 \chi ^ { 2 } } { 9 } } , } & { { } \quad } & { \mathbf { B } _ { 0 } = - \frac { 4 \chi ^ { 2 } } { 9 R ^ { 3 } } \frac { \mathbf { m } _ { 0 } } { 1 + \frac { 2 \chi ^ { 2 } } { 9 } } . } \end{array}
T \leftarrow ( \frac { n - i } { n \cdot R e s c a l e F a c t o r } )
\Gamma ^ { a } = \dot { \theta } ^ { a } + \dot { \theta } ^ { b } \, \Lambda ^ { b a } \, .
P _ { 0 }
r
\mathcal { F } _ { \alpha \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { m _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) } { m ! } \nabla _ { { \pmb \alpha } _ { m } }
\Pi \equiv \sqrt { 2 } \, { \cal P } [ ( \Sigma \bar { \Sigma } ) ^ { 3 / 2 } V ^ { - 1 / 2 } ] \, ,
^ 4
6 0
\begin{array} { r l } { \Phi \left( x \right) } & { \le \frac { \omega _ { \nabla \Phi } ( 1 ) } { 2 } \left| x \right| ^ { 2 } + \left( \left| \nabla \Phi \left( \mathbf { 0 } \right) \right| + \frac { 3 } { 2 } \omega _ { \nabla \Phi } ( 1 ) \right) \left| x \right| + \left\| \Phi \right\| _ { L ^ { \infty } \left( B _ { 1 } \left( \mathbf { 0 } \right) \right) } . } \end{array}
6 \%
\theta _ { e q } ^ { ( - ) } = 0
+ 1 / 2
- 1
\sigma = 1 , 2
[ x _ { i } ]
P Q R
\left< { U _ { L } } _ { a \alpha } \right> = - \left< { U _ { R } } _ { a \alpha } \right> = \kappa \, \delta _ { a \alpha } .
S _ { 0 } \le \varepsilon _ { 0 } < 1
\mathbf { x } = ( 0 , 0 , 0 ) ^ { T }

\begin{array} { r l r l r l r l } { x } & { { } = \alpha , } & { y } & { { } = \beta , } & { z } & { { } = \gamma , } & { R } & { { } = c t , } \\ { x ^ { \prime } } & { { } = \alpha ^ { \prime } , } & { y ^ { \prime } } & { { } = \beta ^ { \prime } , } & { z ^ { \prime } } & { { } = \gamma ^ { \prime } , } & { R ^ { \prime } } & { { } = c t ^ { \prime } , } \end{array}
F = J
\pi / 2
\omega _ { a b } = ( E _ { a } - E _ { b } ) / \hbar
\dot { Q }
R _ { i j } \rightarrow \delta _ { i j }
E _ { S }

f ( x ) \approx \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } c _ { k } ( x - a ) ^ { k } = c _ { 0 } + c _ { 1 } ( x - a ) + c _ { 2 } ( x - a ) ^ { 2 } + \cdots
{ \mathcal { L } } .
\Tilde { \rho _ { 0 } } = \rho _ { 0 }
\hat { s } _ { 0 } < \sqrt { \mathcal { C } }
\sim 3 8
\begin{array} { r l } { \left\vert \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } { \frac { \partial { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) } { \partial \nu } } u _ { N } ^ { \prime } ( \mathbf x ) \mathrm d \sigma \right\vert } & { \le { C _ { 1 } } \mathrm { T } ( \varepsilon ) h + { C _ { 2 } } \mathrm { T } ( \varepsilon ) h + { C _ { 3 } } \mathrm T ( \varepsilon ) h + { C _ { 4 } } \left( { \frac { 1 } { { \tau ^ { N + 1 } } } } + { \frac { { e ^ { - { \frac { \tau h } { 2 } } } } } { \tau } } \right) } \\ & { + { C _ { 5 } } \left( { \frac { 1 } { { \tau ^ { N + 2 } } } } + { \frac { { e ^ { - { \frac { \tau h } { 2 } } } } } { \tau } } \right) + { C _ { 6 } } \left( { \frac { 1 } { { \tau ^ { N + 2 } } } } + { \frac { { e ^ { - { \frac { \tau h } { 2 } } } } } { \tau } } \right) } \\ & { + { C _ { 7 } } \left( { \frac { 1 } { { \tau ^ { N + 3 } } } } + { \frac { { e ^ { - { \frac { \tau h } { 2 } } } } } { \tau } } \right) + { C _ { 8 } } \left( { \frac { 1 } { { \tau ^ { N + 1 } } } } + { { { e ^ { - { \frac { \tau h } { 2 } } } } } } \right) + { C _ { 9 } } { e ^ { - { \frac { h } { 2 } } \tau } } } \\ & { + { C _ { 1 0 } } \tau { h ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } } { e ^ { - \alpha ^ { \prime } \tau h } } , } \end{array}
\beta _ { 2 } ( \lambda , p ) = \frac { \lambda ^ { 3 } } { 4 \pi c ^ { 2 } } \left( \rho ( p ) \frac { \partial ^ { 2 } \chi _ { \mathrm { ~ e ~ } } } { \partial \lambda ^ { 2 } } - \frac { u _ { n m } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } } \right)
{ \vec { J } } _ { 1 } \left( { \vec { x } } \right) = a _ { 1 } v _ { 1 } { \frac { 1 } { 2 \pi r L _ { B } } } \; \delta ^ { 2 } \left( r - r _ { B 1 } \right) \; \left( { { \hat { b } } \times { \hat { r } } } \right)
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma } { d \theta } } & { { } = 1 6 \pi ^ { 2 } \alpha I _ { \mathrm { L } } \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \left\vert \frac { a _ { i f } } { 3 } \right\vert ^ { 2 } \frac { 1 } { \beta } \left( \frac { k _ { i } } { k _ { f } } \right) ^ { 3 } \theta ^ { 2 } , \qquad \beta \gg \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \theta ^ { 2 } } \end{array}
\lambda ^ { 5 } \sim \mathrm { { 1 0 } } ^ { - 3 0 }
1 , \ldots , k
\alpha
F \left( \omega \right)
\rho ^ { ( 3 ) } / \rho = 3 . 5 7 5 6 8
( 3 + 1 )
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } \cdot \mathbf { J } d S - \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \cdot \bigg ( \mathbf { n } ( \mathbf { x } ) \times \int _ { S ^ { \prime } } \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } \bigg ) d S = \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } \cdot \big ( \mathbf { n } \times \mathbf { H } ^ { \mathcal { I } } \big ) d S } \end{array}
1 { , } 0 0 0
\leq 2 \times 1 0 ^ { - 9 } \ m / s ^ { 2 } / H z ^ { 1 / 2 }
9 0 °
\tau L
\sqrt { N _ { \mathrm { e n s e m b l e } } }
( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
Q = A c ^ { m } ( \Phi _ { m } + \frac { 1 } { 2 } S _ { m } ) ~ .
\begin{array} { r l } { u _ { r , 1 } ( r , \theta , z , t ) = } & { { } \frac { z ( z - 1 ) } { 2 \mu } \frac { \partial p _ { 1 } } { \partial r } , } \\ { u _ { \theta , 1 } ( r , \theta , z , t ) = } & { { } - r ^ { 2 } z \cos \theta + \frac { z ( z - 1 ) } { 2 r \mu } \frac { \partial p _ { 1 } } { \partial \theta } , } \\ { u _ { z , 1 } ( r , \theta , z , t ) = } & { { } - \frac { z ^ { 2 } } { 1 2 r ^ { 2 } \mu } \left\{ 6 r ^ { 3 } \mu ^ { 2 } \sin \theta - ( 2 z - 3 ) \left[ \frac { \partial \mu } { \partial \theta } \frac { \partial p _ { 1 } } { \partial \theta } + r ^ { 2 } \frac { \partial \mu } { \partial r } \frac { \partial p _ { 1 } } { \partial r } \right] \right. } \end{array}
\widehat { \rho }
\sim 1 0 \%
6 p _ { 3 / 2 }
\vert 2 \rangle
m _ { n } ^ { \perp } = m _ { n } - \mu r _ { A }
4 0
^ 2
R e
3 \times 3
\begin{array} { r l } { I ( \epsilon ) \sim I _ { 0 } ( \epsilon ) \Bigg \langle } & { { } 1 + \frac { g ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) u ^ { 2 } \epsilon } { 2 ! g ( \tilde { x } ) } - \frac { g ^ { ( 1 ) } ( \tilde { x } ) f ^ { ( 3 ) } ( \tilde { x } ) u ^ { 4 } \epsilon } { 3 ! g ( \tilde { x } ) } } \end{array}
\approx
\begin{array} { r l r } { [ \Omega ^ { v } , H _ { 0 } ] P _ { v } } & { { } = } & { U _ { r e s } \Omega ^ { v } P _ { v } . } \end{array}

- 6 8 . 8
\delta d
\begin{array} { r l r } { \Delta t } & { { } \approx } & { \frac { 1 } { 3 \, \nu _ { \alpha } } \, , } \\ { \Delta p _ { \alpha } } & { { } \approx } & { m _ { \alpha } \, N _ { \alpha } \, \Delta u _ { \alpha } \, , } \\ { \frac { \Delta p _ { \alpha } } { \Delta t } } & { { } \approx } & { 3 \, \nu _ { \alpha } \, m _ { \alpha } \, N _ { \alpha } \, \Delta u _ { \alpha } \, , } \\ { P _ { \alpha } } & { { } \approx } & { \frac { 3 \, \nu _ { \alpha } \, m _ { \alpha } \, N _ { \alpha } \, \Delta u _ { \alpha } } { 2 \pi \, R _ { D T } \, L } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { u ( x , t ) = \mathrm { e } ^ { \int _ { 0 } ^ { t } b ( \varphi _ { t , s } ( x ) , s ) \, \mathrm { d } s } u _ { 0 } ( \varphi _ { t , 0 } ( x ) ) + \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { e } ^ { \int _ { s } ^ { t } b ( \varphi _ { t , r } ( x ) , r ) \, \mathrm { d } r } c ( \varphi _ { t , s } ( x ) , s ) \, \mathrm { d } s , } \end{array}
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = f _ { 1 } ( x _ { 1 } , f _ { 2 } ( x _ { 2 } ) )
\begin{array} { r l r } { \hat { \tilde { X } } ( \omega ) } & { { } = } & { H _ { X F } ( \omega ) \tilde { F } ( \omega ) + H _ { X \xi } ( \omega ) \hat { \tilde { \xi } } ( \omega ) + H _ { X Y } ( \omega ) \hat { \tilde { Y } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) } \\ { \hat { \tilde { Y } } ( \omega ) } & { { } = } & { H _ { Y F } ( \omega ) \tilde { F } ( \omega ) + H _ { Y \xi } ( \omega ) \hat { \tilde { \xi } } ( \omega ) + H _ { Y X } ( \omega ) \hat { \tilde { X } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) } \end{array}
\lambda / g \to 0
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( N ^ { \prime \prime } = 1 , J ^ { \prime \prime } = 3 / 2 )
j

\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 0 } ^ { n } \sum _ { t = 0 } ^ { N _ { s u b } } ( f ( \Tilde { \mathbf { u } } _ { t , i } ; \boldsymbol { \theta } ) - \mathbf { u } _ { t , i } ^ { d } ) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { N _ { s u b } } { N } \sum _ { i = 0 } ^ { n } { \frac { 1 } { N _ { s u b } } \sum _ { t = 0 } ^ { N _ { s u b } } ( f ( \Tilde { \mathbf { u } } _ { t , i } ; \boldsymbol { \theta } ) - \mathbf { u } _ { t , i } ^ { d } ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { N _ { s u b } } { N } \sum _ { i = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { N _ { s u b } } \lVert f ( \Tilde { \mathbf { u } } _ { t , i } , \boldsymbol { \theta } ) - \mathbf { u } _ { t , i } ^ { d } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = \frac { N _ { s u b } } { N } \sum _ { i = 0 } ^ { n } \mathcal { L } _ { i } } \end{array}
1 6 \times 4
\begin{array} { r l } { \mathtt { I } ( \lambda _ { t } ^ { * } ) } & { = \mathbb { E } [ \| \nabla _ { \lambda } \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ^ { * } ) \| ^ { 2 } ] = \sum _ { j = 1 } ^ { d } \mathbb { E } [ ( \partial _ { \lambda _ { j } } \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ^ { * } ) ) ^ { 2 } ] = - \sum _ { j = 1 } ^ { d } \mathbb { E } [ \partial _ { \lambda _ { j } } ^ { 2 } \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ^ { * } ) ] } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { d } \mathbb { E } [ \partial _ { \lambda _ { j } } ^ { 2 } ( - \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ^ { * } ) ) ] = \sum _ { j = 1 } ^ { d } \mathbb { E } [ \langle \mathcal { H } _ { \lambda } ( - \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ^ { * } ) ) e _ { j } , e _ { j } \rangle ] } \\ & { \leq \sum _ { j = 1 } ^ { d } \mathbb { E } [ \langle L I _ { d } e _ { j } , e _ { j } \rangle ] = d L . } \end{array}
- 7 . 7 4 ( 3 . 9 2 ) \times 1 0 ^ { - 5 }
2 c \times \Delta \tau _ { \odot } ^ { \mathrm { t i d a l } } = 1 . 0 0
\frac { 1 } { 2 } \Big [ { \cal E } _ { 1 / 2 } ^ { ( + ) } + { \cal E } _ { 1 / 2 } ^ { ( - ) } \Big ] - { E } _ { 0 } = - 0 . 3 2 0 9 7 \, .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { R e } \, \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ( A + B ) \right] \! \! \! } & { { } = } & { \! \! \! - 8 m ^ { 6 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \left[ 1 + 2 \cdot u + X _ { 2 } \cdot u ^ { 2 } \, + \, X _ { 3 } \cdot u ^ { 3 } \, - \, X _ { 4 } \cdot u ^ { 4 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 5 } ) \right] , } \\ { \mathrm { I m } \, \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ( A + B ) \right] \! \! \! } & { { } = } & { \! \! \! - 8 m ^ { 6 } \cdot \frac { k \nu } { m ^ { 2 } } \cdot ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \, } \end{array}
P _ { \mathrm { r e c } } ( x ) \rightarrow P _ { \mathrm { o p t } } ( x )
H ⁄ q
- \mathrm { i } \; \overline { { \chi } } _ { M } \; \left[ \frac { \partial } { \partial P ^ { 0 } } \left( { G _ { 0 } } _ { P } ^ { - 1 } + \mathrm { i } V ^ { ( 3 ) } \right) \right] _ { P ^ { 0 } = M } \chi _ { M } = 2 M ,
\frac { 1 } { Q } = \frac { 1 } { Q _ { \perp } } + \frac { 1 } { Q _ { \parallel } } .
{ \begin{array} { r l } { J _ { x } } & { = \sigma _ { x x } E _ { x } + \sigma _ { x y } E _ { y } + \sigma _ { x z } E _ { z } } \\ { J _ { y } } & { = \sigma _ { y x } E _ { x } + \sigma _ { y y } E _ { y } + \sigma _ { y z } E _ { z } } \\ { J _ { z } } & { = \sigma _ { z x } E _ { x } + \sigma _ { z y } E _ { y } + \sigma _ { z z } E _ { z } } \end{array} } .
\psi _ { k } ( z , \bar { z } ) = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \left[ \left( { \frac { f _ { n , m } ( z ) } { \overline { { f } } _ { n , m } ( z ) } } \right) ^ { k } + \left( { \frac { \overline { { { f } } } _ { n , m } ( z ) } { \ f _ { n , m } ( z ) } } \right) ^ { k } \right] , \qquad k = 0 , 1 , 2 , \ldots ,
^ 3
\sigma = 3
2 . 7 6 4 3 ( 7 ) E ^ { - 3 }
M = 1 - 2 \gamma
{ \frac { W } { m _ { \mathrm { 0 } } c ^ { 2 } } } = \left( 1 + { \frac { \alpha ^ { 2 } Z ^ { 2 } } { \left( n _ { \mathrm { r } } + { \sqrt { n _ { \mathrm { \ v a r p h i } } ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } Z ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 / 2 } - 1
p ( \xi , \zeta ) = \delta ( \xi - \alpha ) \delta ( \zeta - \beta )
( \hat { \lambda } _ { 2 } , \hat { \mu } _ { 2 } )
t _ { d }
{ \left( \begin{array} { l l } { \operatorname { R e } ( w ) } & { - \operatorname { I m } ( w ) } \\ { \operatorname { I m } ( w ) } & { \operatorname { R e } ( w ) } \end{array} \right) } ,
\mathrm { d } _ { e } = 0 . 9 h _ { \mathrm { u } }
( 0 . 0 8 \pm 0 . 0 1 ) \, \mathrm { e V }
\beta f _ { T } ( k _ { x } , k _ { p } )
A _ { 0 }
k = 2
\hat { G } _ { \tau } ^ { ( B ) } = \exp ( \sum _ { q l } [ \log \mathbf { V } ] _ { q l } \hat { b } _ { q \tau } ^ { \dagger } \hat { b } _ { l \tau } )
0 1 : 2 0
N G A
1 6
\Gamma ( p , P ) = i \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } V ( p , k , P ) G _ { 0 } ( k , P ) \Gamma ( k , P ) \, ,
3 . 1 \epsilon
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } f \mathrm { t r _ { 0 } } { \mathcal { U } ^ { \mathcal { Y } } } \; d x } & { \leq \left\| f \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \left\| \mathrm { t r _ { 0 } } { ( \chi \mathcal { U } ^ { \mathcal { Y } } ) } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \\ & { \lesssim \left\| f \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \left( \left\| \chi \mathcal { U } ^ { \mathcal { Y } } \right\| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { \alpha } , \Omega \times ( 0 , \mathcal { Y } ) ) } + \left\| \nabla ( \chi \mathcal { U } ^ { \mathcal { Y } } ) \right\| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { \alpha } , \Omega \times ( 0 , \mathcal { Y } ) ) } \right) } \\ & { \lesssim \left\| f \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \left( \left\| \mathcal { U } ^ { \mathcal { Y } } \right\| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { \alpha } , \Omega \times ( 0 , \mathcal { Y } ) ) } + \frac { 1 } { \mathcal { Y } } \left\| \nabla \mathcal { U } ^ { \mathcal { Y } } \right\| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { \alpha } , \Omega \times ( 0 , \mathcal { Y } ) ) } \right) } \\ & { \leq C \left( 1 + \frac { 1 } { \mathcal { Y } } \right) \left\| f \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \left\| \mathcal { U } ^ { \mathcal { Y } } \right\| _ { \mathbb { H } _ { \mathcal { Y } } } , } \end{array}
e _ { g } ^ { ( k ) } = 0
\{ \tau \in S _ { n } \colon \tau ( i ) = j \} .
\frac 1 3
\begin{array} { r l } { I _ { o } } & { \propto \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( \frac { ( k _ { i } ^ { 2 } - t _ { i } ^ { 2 } ) \hat { x } _ { i } ^ { 2 } + ( t _ { i } ^ { 2 } - k _ { i } ^ { 2 } ) \hat { y } _ { i } ^ { 2 } } { 2 } + 2 t _ { i } k _ { i } \hat { x } _ { i } \hat { y } _ { i } \sin - \phi _ { i } ) } \\ & { \propto \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( \frac { ( 2 k _ { i } ^ { 2 } - 1 ) \hat { x } _ { i } ^ { 2 } + ( 1 - 2 k _ { i } ^ { 2 } ) \hat { y } _ { i } ^ { 2 } } { 2 } + 2 k _ { i } \sqrt { 1 - k _ { i } ^ { 2 } } \hat { x } _ { i } \hat { y } _ { i } \sin - \phi _ { i } ) } \end{array} ,
t _ { a } = { \frac { 2 { \sqrt { b c s ( s - a ) } } } { b + c } } .
v _ { \mathrm { m a x } }
\mathbf { W } _ { k } = \mathbf { G } _ { k } \mathbf { U } _ { k } ^ { \dagger } - \mathbf { U } _ { k } \mathbf { G } _ { k } ^ { \dagger } .
\begin{array} { r } { C = E \left\{ \log _ { 2 } \left[ \operatorname* { d e t } \left( \mathbf { I } + \frac { \gamma } { N _ { t } } \mathbf { R } \mathbf { H } _ { w } \mathbf { H } _ { w } ^ { H } \right) \right] \right\} , } \end{array}
0 . 7 ( 7 )
t
E _ { 1 } = E _ { 2 } = 0 . 2 5

\mathbf { F } = d A
{ \mu }
\sqrt { a ( \mathbf { r } ; \sigma ) }
\frac { b } { a ^ { 2 } - a } - \frac { b } { a - 1 }
C _ { 3 }
U _ { 0 } ^ { + } = U ^ { + } ( Z = 0 )
\left( A A ^ { \mathrm { g } } \right) ^ { * } = A A ^ { \mathrm { g } }
\begin{array} { r } { D + L \mathbb { Z } : = \{ x + k L \, : \, x \in D , \, k \in \mathbb { Z } \} . } \end{array}
e ^ { i \theta - \gamma _ { 0 } L _ { 0 } / 2 }

\overline { { { u ^ { 2 } } } } , \overline { { { u } } } ^ { 2 } , \overline { { { u v } } } , \overline { { { u } } } \, \overline { { { v } } } , \overline { { { v ^ { 2 } } } } , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \overline { { { v } } } ^ { 2 }
a n d
\lambda \sigma _ { \mathrm { g s } } ^ { 2 } - c ^ { 2 } \, = \, m _ { \pi } ^ { 2 } \, ,
j
^ { - 3 }
^ 2
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } t } } \left[ { \frac { \operatorname { d } { \boldsymbol { r } } } { \operatorname { d } t } } \right]
f _ { ( \frac { 3 } { 2 } , 3 ) } ^ { M } ( A _ { 9 } ) = \frac { 1 7 \pi ^ { 2 } } { 1 0 8 } A _ { 9 } ^ { 4 } , \qquad - \infty < A _ { 9 } < \infty ,
F ( x ) = \frac { x ( 1 - \eta x ) ^ { 2 } } { e ^ { 2 R x } ( 1 + \eta x ) ^ { 2 } - ( 1 - \eta x ) ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 2 \eta } { R ( \eta ^ { 2 } x ^ { 2 } - 1 ) } \right) \, { . }
\chi _ { V } : R \to k
\Phi ( t )
\begin{array} { r l } { f ( - z , \rho ) } & { { } = - f ( z , \rho ) \, , } \\ { g ( - z , \rho ) } & { { } = g ( z , \rho ) \, , } \end{array}
{ \kappa } = { a } / { \lambda _ { D } } = 1 . 0
\begin{array} { r } { \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { n _ { u } } \! + \! \left( \! 1 \! - \! \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { n _ { u } } \! \right) \! \sqrt { \! \frac { { \bar { \omega } } _ { 0 } } { { \bar { \omega } } ( y ) } } \cos \left[ \bar { \phi } ( y , 0 ) \right] \lesssim \bar { J } ( y ) \lesssim \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { n _ { d } } - \left( \! \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { n _ { d } } \! - \! 1 \! \right) \! \sqrt { \! \frac { { \bar { \omega } } _ { 0 } } { { \bar { \omega } } ( y ) } } \cos \left[ \bar { \phi } ( y , 0 ) \right] , } \end{array}
\sigma _ { C X , H _ { 2 } ( \nu = 0 ) }
\pi / 2
\begin{array} { r l } { \omega } & { { } = \omega ( \tau \cdot \tau ) = \omega ( - \tau _ { 1 } n _ { 2 } + \tau _ { 2 } n _ { 1 } ) = \tau _ { i } n _ { j } ( - \partial _ { i } u _ { j } + \partial _ { j } u _ { i } ) } \end{array}
\alpha
E _ { M }

\mu
d
\mathbf { B }
{ k _ { i } ^ { \mathrm { W T } } } = \mathcal { F } ( k _ { 0 } ( x , y ) ) , ~ ( x , y ) \in \mathcal { A } _ { i } ^ { \mathcal { R } } ,
\theta

\begin{array} { r } { f ( x , y ) = \frac { 2 } { d } \{ \sum _ { i = 1 } ^ { d / 4 } \xi _ { i } \sin ( i x ) + \xi _ { i + d } \cos ( i x ) + \xi _ { i + 2 d } \sin ( i y ) + \xi _ { i + 3 d } \cos ( i y ) \} , } \end{array}
f _ { \mathrm { m } } = f _ { \mathrm { m , e } } = 1 . 9 8 4 \: \mathrm { H z }
\begin{array} { r } { \left( A _ { \lambda \nu } ( \xi ; U ) - \eta A ^ { 0 } ( U ) \right) V = 0 } \end{array}
W , M
V
\Phi ^ { 0 }
\psi _ { f , 0 } \sim \exp \left[ - \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \xi ^ { 2 } } + i p _ { 0 x } x \right] \Psi _ { f }
1 s ^ { 2 } 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 4 } 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 6 }
\begin{array} { r l } { p ( \hat { F } | F ) } & { = \frac { p ( \hat { F } , F ) } { \int d \hat { F } p ( \hat { F } , F ) } } \\ & { = \frac { \int d X p ( \hat { F } , F | X ) p ( X ) } { \int d \hat { F } \int d X p ( \hat { F } , F | X ) p ( X ) } } \\ & { = \frac { 1 } { p ( F ) } \int d X p ( \hat { F } , F | X ) p ( X ) } \end{array}
1 1 \%
t ^ { \prime } = \frac { A - B } { \sqrt { \sigma _ { A } ^ { 2 } + \sigma _ { B } ^ { 2 } } }
i
\boldsymbol { \ddot { p } } _ { i } ^ { t }
\begin{array} { r } { d = \big [ ( \alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } + 2 ( \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } + \alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } ) + 1 \big ] \Delta _ { * } ^ { 2 } } \\ { + 2 c _ { V } \rho \theta \big [ ( \alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } ) ( \gamma - 1 ) + \sigma ^ { ( 1 ) } - \sigma ^ { ( 2 ) } \big ] \Delta _ { * } } \\ { + ( ( \gamma - 1 ) c _ { V } \rho \theta ) ^ { 2 } > 0 , } \end{array}
y ^ { 2 } = R ^ { 2 } - \left( R - x \right) ^ { 2 } .
d = 5

o \left( a b a b ^ { 2 } \right) = 1 9
\begin{array} { r l } { p G _ { n } } & { { } = - \nu ( ( n + \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G _ { n } + \frac { k } { 2 } \left( \frac { 1 } { ( n + \ell - 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } - 1 \right) G _ { n - 1 } - \frac { k } { 2 } \left( \frac { 1 } { ( n + \ell + 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } - 1 \right) G _ { n + 1 } } \\ { p H _ { n } } & { { } = - \eta ( ( n + \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { n } - \frac { k } { 2 } \, H _ { n - 1 } + \frac { k } { 2 } \, H _ { n + 1 } } \end{array}
d _ { m _ { e } } ^ { ( n ) } - d _ { g } ^ { ( n ) }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { d x _ { t } = - 4 s _ { t } ^ { 2 } x _ { t } ( x _ { t } ^ { 2 } - 1 ) d t + \sqrt { 2 T _ { x } } d W _ { t } ^ { x } } \\ { d s _ { t } = - \tau _ { s } ^ { - 1 } ( s _ { t } - \mu _ { s } ) d t + \sqrt { 2 T _ { s } \tau _ { s } ^ { - 1 } } d W _ { t } ^ { s } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
F [ C ]
t
\begin{array} { r l } & { \operatorname { m i n i m i z e } f ( \mathscr { U } ( 0 ) , \cdots , \mathscr { U } ( K - 1 ) ) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \mathscr { X } ( k + 1 ) = \mathscr { A } ( \mathscr { U } ( k ) ) \mathscr { X } ( k ) + \mathscr { U } ( k ) , } \\ { \quad } & { \mathscr { X } ( K ) = \mathscr { X } _ { T } , \ \mathscr { U } ( k ) \in \mathbb { V } _ { + + } ^ { 2 n } . } \end{array}
A \cdot { \overline { { B } } } + { \overline { { A } } } \cdot B
\delta W

v _ { \mathrm { f r e e } } =
j = l
\hat { p } _ { q } ( G _ { i } , \hat { \psi } ) = p _ { 2 - q } ( G _ { i } , \hat { \psi } ) .
\rho ^ { f }
\partial _ { i } = \partial / \partial k _ { i }
r = 0
\partial _ { t } ^ { * } \Gamma ^ { * } + \nabla _ { s } ^ { * } \cdot ( \Gamma ^ { * } \boldsymbol { u } _ { s } ^ { * } ) + \Gamma ^ { * } \kappa ^ { * } ( \boldsymbol { u } ^ { * } \cdot \boldsymbol { n } ) = 0 ,
N _ { p w } \log ( N _ { p w } )
\sim
{ \bf { ( I ) } } \; \; \; \; \; R = 0 \; \; \; , \; \; \; \frac { d Z } { d R } = 0 \, ;
8

\begin{array} { r l r } { R _ { x } ^ { K , t } ( F ) } & { = } & { \mathbb { E } _ { x } \left( \sum _ { v _ { 1 } < \cdots < v _ { K } , \ | v _ { i } | = t } F ( { \mathbb U } ( \vec { v } ) ) \right) } \\ & { = } & { \mathbb { E } _ { x } \left( \int _ { 0 } ^ { t } f ( s ) \sum _ { v \in { \cal N } _ { t - s } ^ { p l } } { r ( { x _ { v } } ) } \sum _ { n = 1 } ^ { K - 1 } \mathbb { E } _ { { x _ { v } } } \left( \sum _ { v _ { 1 } < \cdots < v _ { n } , | v _ { i } | = s } \psi _ { 0 } ( \mathbb { U } ( \vec { v } ) ) \right) \mathbb { E } _ { { x _ { v } } } \left( \sum _ { w _ { 1 } < \cdots < w _ { K - n } , | w _ { i } | = s } \psi _ { 1 } ( \mathbb { U } ( \vec { w } ) ) \right) d s \right) . } \end{array}

Y
\delta \ll 1
\lambda < 1
f _ { 2 } = 1 6
1 0 - 1 3
\psi _ { \sigma } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \psi _ { \sigma } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
0 . 2
\begin{array} { r l } { D _ { L M } ^ { Y } } & { { } \approx \epsilon _ { s } \chi _ { L } ^ { \mathrm { ~ E ~ } } \ \mathrm { ~ E ~ } _ { 0 } S _ { L } ( k r ) \left[ 1 + \frac { i f _ { \mathrm { ~ F ~ } } \mathrm { ~ M ~ } _ { \mathrm { ~ s ~ } } } { L ( L + 1 ) } \right] + \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } E _ { F , L M } ^ { Y } } \\ { D _ { L - 1 , M } ^ { X } } & { { } \approx - \sqrt { \frac { L } { L - 1 } } \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } \mathcal { I } _ { - } S _ { L } ( k r ) + \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } E _ { F , L - 1 , M } ^ { X } } \\ { D _ { L - 1 , M } ^ { Z } } & { { } \approx - i \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } { \cal I } _ { - } S _ { L } ( k r ) + \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } E _ { F , L - 1 , M } ^ { Z } } \\ { D _ { L + 1 , M } ^ { X } } & { { } \approx \sqrt { \frac { L + 1 } { L + 2 } } \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } { \cal I } _ { + } S _ { L } ( k r ) + \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } E _ { F , L + 1 , M } ^ { X } } \\ { D _ { L + 1 , M } ^ { Z } } & { { } \approx - i \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } { \cal I } _ { + } S _ { L } ( k r ) + \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } E _ { F , L + 1 , M } ^ { Z } , } \end{array}
{ n _ { \mathrm { g a s } } = 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { c m } ^ { - 3 } }
r < 1
\begin{array} { r } { \mathbf T _ { j , j + 1 } = \frac { 1 } { t _ { j , j + 1 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { r _ { j , j + 1 } } \\ { r _ { j , j + 1 } } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\sqrt { \kappa } \sim U _ { 0 } \tau _ { R }
\nsupseteq
\mathbb { C } ^ { 3 }
_ 3
\begin{array} { r l } { \operatorname { v a r } W _ { n + 1 } } & { = \operatorname { E } ( \operatorname { v a r } ( W _ { n + 1 } \mid W _ { n } , \ldots , W _ { 1 } ) ) + \operatorname { v a r } ( \operatorname { E } ( W _ { n + 1 } \mid W _ { n } , \ldots , W _ { 1 } ) ) } \\ & { = \operatorname { E } \left( \frac 3 4 \right) + \operatorname { v a r } \left( \frac { W _ { n } } 2 \right) = \frac 3 4 + \frac 1 4 = 1 . } \end{array}
\mathcal { I } _ { 1 \times 3 } : = [ \mathcal { I } , \mathcal { I } , \mathcal { I } ]
m _ { e }
p ( n ) \sim { \frac { 1 } { 4 n { \sqrt { 3 } } } } e ^ { \pi { \sqrt { \frac { 2 n } { 3 } } } }
\begin{array} { r } { \Delta E ( \Delta D ^ { 3 } ) = \frac { 1 } { 3 ! } \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i j , k l , m n } \left( \frac { \partial ^ { 3 } E [ \rho ] } { \partial D _ { k l } \partial D _ { m n } \partial D _ { i j } } \right) _ { \rho ^ { T } } \Delta D _ { k l } \Delta D _ { m n } \Delta D _ { i j } } \end{array}
t _ { j }
{ \frac { d } { d x } } \tan y = { \frac { d } { d x } } x

f ( \theta , t )

\boldsymbol { \theta }
2 D
X : = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } .
\&
n = 2
U _ { b , i } = \frac { k _ { b } } { 2 } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N _ { v } } \theta _ { \alpha i } ^ { 2 }
j
\triangle _ { \theta } < 0
1 0 ^ { - 6 }
_ 2
s
E ^ { \prime } = 2 \left[ ( 1 - { \nu _ { 1 } } ^ { 2 } ) / E _ { 1 } ) + ( 1 - { \nu _ { 2 } } ^ { 2 } ) / E _ { 2 } \right] ^ { - 1 }
^ { 3 }
E _ { ^ 3 \mathrm { ~ H ~ e ~ } } = - 7 . 7 1 6
2 r = 2 4
F
\gamma
Y
C \rightarrow C + i
n _ { 1 }
\Gamma \rightarrow X
\left| { \frac { V _ { u b } } { V _ { c b } } } \right| _ { \mathrm { i n c l } } = 0 . 0 8 \pm 0 . 0 1 _ { \mathrm { e x p } } \pm 0 . 0 2 _ { \mathrm { t h } } \, .

\delta _ { \epsilon } F = \epsilon ^ { a } \{ F , \phi _ { a } \} \, \, .
m ( t )
1 6 0 ~ \mu m
{ \mathscr { D } _ { \mu } ( M ) }
D ( \omega ) = \omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } - 2 i \omega \gamma _ { 0 }
l _ { E }
\left< v v \right>
n = 1 0
m = \mu + \varepsilon \mu _ { 1 } + \varepsilon \delta _ { \left( \mu \right) } .
J
\frac { d } { d t } \langle O _ { \mathrm { p h } } \rangle = \frac { i } { \hbar } \langle [ \tilde { H } _ { \mathrm { p h } } , O _ { \mathrm { p h } } ] \rangle \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \frac { d } { d t } \langle O _ { \mathrm { e l } } \rangle = \frac { i } { \hbar } \langle [ \tilde { H } _ { \mathrm { e l } } , O _ { \mathrm { e l } } ] \rangle + \langle \mathcal { L } ^ { \dagger } [ O _ { \mathrm { e l } } ] \rangle ,
\gamma = \big ( \frac { r ! } { \mu ^ { r } } \big ) ^ { 1 / r } \mathrm { ~ . ~ }
\pi
M : \mathcal { H } _ { j , 0 } \otimes \mathcal { H } _ { 0 , \bar { j } } \to \mathcal { H } _ { j , \bar { j } } \oplus \mathcal { H } _ { j - \frac { 1 } { 2 } , \bar { j } - \frac { 1 } { 2 } } \oplus \cdots \oplus \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { H } _ { j - \bar { j } , 0 } } & { j > \bar { j } } \\ { \mathcal { H } _ { 0 , \bar { j } - j } } & { j \leq \bar { j } } \end{array} \right. .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \Omega } { \partial t } = } & { { } - \frac { \rho _ { * } ^ { - 1 } } { B } \nabla \cdot \left( \left[ \phi , \mathbf { \omega } _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } \right] + 2 \left[ \phi , \mathbf { \omega } _ { \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } } \right] \right) - \nabla \cdot \left( v _ { \| \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } \nabla _ { \| } \mathbf { \omega } _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } + v _ { \| \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } } \nabla _ { \| } \mathbf { \omega } _ { \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } } \right) } \end{array}

^ 3
+
\Im ( \omega )
o f t h e c y l i n d r i c a l w a v e s E q s . ~ ( , ) a n d t h e S A M n u m b e r
\eta
\alpha _ { i } { \bar { \alpha } } _ { i } = \pm ( - 1 ) ^ { s _ { i } }
\delta _ { g } ( s , t ^ { \prime } ) \geq C _ { \mathrm { r d } } ( t ^ { \prime } - g ( s ) )
\begin{array} { r l } { \left\langle \xi _ { j } \frac { \partial f } { \partial x _ { j } } , \psi _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { l } } ^ { n } \right\rangle } & { { } = \left\langle \frac { \partial f } { \partial x _ { j } } , \psi _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { l } } ^ { n } \xi _ { j } \right\rangle = \sum _ { m , k = 0 } ^ { + \infty } \frac { ( 2 k + 1 ) ! ! } { k ! } \frac { \partial w _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { k } } ^ { m } } { \partial x _ { j } } \langle f _ { M } \psi _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { k } } ^ { m } , \psi _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { l } } ^ { n } \xi _ { j } \rangle } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \int { \overline { { F } } } ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) p ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { n - 1 } ) ) } & { \approx _ { N \uparrow \infty } \int { \overline { { F } } } ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) { \widehat { p } } _ { b a c k w a r d } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { n - 1 } ) ) } \\ & { = { \frac { 1 } { n + 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \underbrace { \left[ { \frac { 1 } { N } } , \cdots , { \frac { 1 } { N } } \right] } _ { N { \mathrm { ~ t i m e s } } } \mathbb { M } _ { n - 1 } \mathbb { M } _ { n - 2 } \cdots \mathbb { M } _ { k } { \left[ \begin{array} { l } { f _ { k } ( \xi _ { k } ^ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { f _ { k } ( \xi _ { k } ^ { N } ) } \end{array} \right] } } \end{array} }
\Delta \varphi
\textstyle { \mathcal { R } }
m
1 0 0 0
\hat { H } ^ { T B ( l ) } , \, l = 0 , 1 , 2
G \left( \mathbf { r } ; \bar { \Delta } \right) = { { \left( \frac { 6 } { \pi { { \bar { \Delta } } ^ { 2 } } } \right) } ^ { 1 / 2 } } \exp \left( - \frac { 6 { { \mathbf { r } } ^ { 2 } } } { { { \bar { \Delta } } ^ { 2 } } } \right) .
x = \eta ^ { ( c ) } \left( t - y ^ { ( c ) } + 2 \beta ^ { ( c ) } z \right)
\begin{array} { r l r l } { N _ { k } } & { { } = 3 4 N _ { k - 1 } - N _ { k - 2 } + 2 , } & { { \mathrm { w i t h ~ } } N _ { 0 } } & { { } = 0 { \mathrm { ~ a n d ~ } } N _ { 1 } = 1 ; } \\ { N _ { k } } & { { } = \left( 6 { \sqrt { N _ { k - 1 } } } - { \sqrt { N _ { k - 2 } } } \right) ^ { 2 } , } & { { \mathrm { w i t h ~ } } N _ { 0 } } & { { } = 0 { \mathrm { ~ a n d ~ } } N _ { 1 } = 1 . } \end{array}
\nabla \cdot \mathbf { u } ^ { * } = 0 ,
\begin{array} { r } { \sum _ { \delta } f _ { \delta } \left( \sum _ { \gamma } T r [ A _ { \gamma \delta } ( \alpha ) A _ { \delta \gamma } ( \beta ) ] \right) } \\ { = T r [ I _ { \alpha } - 2 s _ { \alpha \alpha } ^ { \dagger } s _ { \alpha \alpha } ] f _ { \alpha } + \sum _ { \alpha } T r ( s _ { \alpha \delta } s _ { \alpha \delta } ^ { \dagger } ) f _ { \delta } . } \end{array}
\alpha > 0
A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 4 ^ { 0 } 0 )
e _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } } = G _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ } } p \in \ \mathbb { C } ^ { 4 \times 1 }
M = 2 . 8
{ \begin{array} { r l } { q ( \lambda ) } & { = \operatorname { p e r m } ( \lambda I _ { 2 } - A ) = \operatorname { p e r m } \! { \left( \begin{array} { l l } { \lambda - 1 } & { - 2 } \\ { - 3 } & { \lambda - 4 } \end{array} \right) } } \\ & { = ( \lambda - 1 ) ( \lambda - 4 ) + ( - 2 ) ( - 3 ) = \lambda ^ { 2 } - 5 \lambda + 1 0 . } \end{array} }

{ \cal P } ^ { M } = \pm \frac { 1 } { 8 e _ { 5 } ^ { 2 } k } \ \epsilon ^ { M N P Q R } \ T r ( F _ { N P } \ F _ { Q R } ) \equiv \partial _ { N } K ^ { M N } ,
\rho = 1 + \alpha T , \qquad \Delta \bar { s } _ { W } ^ { 2 } = { \frac { \alpha } { c _ { W } ^ { 2 } - s _ { W } ^ { 2 } } } \left( - c _ { W } ^ { 2 } s _ { W } ^ { 2 } T + { \frac { 1 } { 4 } } S \right) ,
\tan \theta = { \frac { \sin \theta } { \cos \theta } } , \quad \cot \theta = { \frac { \cos \theta } { \sin \theta } } , \quad \sec \theta = { \frac { 1 } { \cos \theta } } , \quad \csc \theta = { \frac { 1 } { \sin \theta } } .
p _ { L }
\Delta B _ { 1 } ^ { \mathrm { F i D e L } } ( I , \mathrm { s g n } ( \frac { d I } { d t } ) )
\frac { \mathrm { ~ d ~ } E } { \mathrm { ~ d ~ } t } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \int _ { \Omega } u ^ { 2 } \mathrm { ~ d ~ } \Omega = \int _ { \Omega } - \frac { u } { 2 } \frac { \partial u ^ { 2 } } { \partial x } + u \nu \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } \mathrm { ~ d ~ } \Omega = - \frac { 1 } { 3 } [ u ^ { 3 } ] _ { a } ^ { b } + \nu [ u \frac { \partial u } { \partial x } ] _ { a } ^ { b } - \nu \int _ { \Omega } \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } \mathrm { ~ d ~ } \Omega = - \underbrace { \nu \int _ { \Omega } \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } \mathrm { ~ d ~ } \Omega } _ { \geq 0 } ,
\theta ^ { * }
n
F
\begin{array} { r c l } { { { \cal M } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { S ^ { T } { \cal M } S \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { K ^ { \prime } } } & { { = } } & { { R K \, . } } \end{array}
N _ { k } \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } ( N _ { k } ) N N _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ D ~ F ~ } } ^ { 2 }
\sigma _ { v }
| d e t ( h ) | = 1 ~ \rightarrow ~ d e t ( h ) = e ^ { 2 i a ( z ) } ,
\Gamma _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } : = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \alpha \delta } ( \partial _ { \beta } ( g _ { \gamma \delta } ) + \partial _ { \gamma } ( g _ { \delta \beta } ) - \partial _ { \delta } ( g _ { \beta \gamma } ) ) \ .
- l
( a , b )
k _ { B }
\Delta ( V _ { d } )
\Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 5 , \delta _ { 0 } }

\sqrt { x y z } = \sqrt { x } \sqrt { y } \sqrt { z }
\displaystyle x
b _ { \mathrm { { i n } } } u _ { \mathrm { { i n } } } / \Delta \sim \eta b _ { \mathrm { { i n } } } / \Delta ^ { 2 }
g
\otimes
\alpha \mathbf { R }
\pi \int _ { a } ^ { b } ( - x ^ { 2 } + 5 ) ^ { 2 } \, d x
A _ { \alpha \beta } = - { \frac { i \lambda } { \hbar } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \langle \beta | V ( t _ { 1 } ) | \alpha \rangle e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } ( E _ { \alpha } - E _ { \beta } ) ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } ~ ,
\begin{array} { r } { F _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } T r [ ( L _ { i } L _ { j } + L _ { j } L _ { i } ) \rho _ { s } ] . } \end{array}
q _ { j }

\delta V _ { A } ^ { 2 } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) = \sum _ { k _ { \perp } = k _ { \perp } } ^ { k _ { \perp } \rightarrow \infty } \sum _ { k _ { \parallel } = k _ { \parallel } } ^ { k _ { \parallel } \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } P _ { V _ { A } } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } , f _ { s c } ) d f _ { s c }
1 . 9 3
E _ { 0 }
\lambda _ { i }
A = 5 6
\mathbb { P } ^ { n - 1 } \to \mathbb { P } ^ { n - 1 }
\xi
{ \cal L } _ { f e r } = \bar { \Psi } \left( \begin{array} { c c } { { i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } + \mu \gamma ^ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i \gamma ^ { \mu } \tilde { D } _ { \mu } - \mu \gamma ^ { 0 } } } \end{array} \right) \Psi , \qquad \tilde { D } _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i g _ { s } A _ { \mu } ^ { A } \left( T ^ { A } \right) ^ { T } .
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } i = \frac { 1 } { 2 } n ( n + 1 )
\mathbf { x } _ { m } ^ { ( l ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { i } { \sqrt { 2 } } \left( \mathbf { z } _ { m } ^ { ( l ) } - ( - 1 ) ^ { m } \mathbf { z } _ { - m } ^ { ( l ) } \right) } & { \mathrm { i f ~ } m < 0 } \\ { \mathbf { z } _ { 0 } ^ { ( l ) } } & { \mathrm { i f ~ } m = 0 } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \mathbf { z } _ { m } ^ { ( l ) } + ( - 1 ) ^ { m } \mathbf { z } _ { - m } ^ { ( l ) } \right) } & { \mathrm { i f ~ } m > 0 } \end{array} \right.
d _ { n } \approx \exp ( 4 \pi \sqrt { \frac { n ( D - 2 ) } { 2 4 } } ) n ^ { - 3 / 4 } n ^ { - ( D - 2 ) / 4 } .
T a
\Gamma _ { \mathrm { d } } ^ { ( 2 n + 1 ) } [ N _ { \bf p } ^ { l } ] = \int \! d { \cal T } ^ { ( 2 n + 1 ) } \, { \it w } _ { 2 n + 2 } ( { \bf p } , { \bf p } _ { 1 } , \ldots , { \bf p } _ { n } ; { \bf p } _ { n + 1 } , \ldots , { \bf p } _ { 2 n + 1 } ) \, N _ { { \bf p } _ { 1 } } ^ { l } \ldots N _ { { \bf p } _ { n } } ^ { l }
E \subseteq \left\{ ( x , y ) \mid ( x , y ) \in V ^ { 2 } \; { \textrm { a n d } } \; x \neq y \right\}
\mathrm { S p } = { 1 6 \, \eta \, U \, L ^ { 4 } } / ( d \, ^ { 4 } \, E )
\rho = v / \Omega _ { s }
t \in [ 0 . 0 0 0 0 1 , 0 . 0 0 2 ]
V ( r ) = - \frac { 4 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } } { r }
d _ { 1 }
[ \hat { E } ^ { a } ( x ) , \hat { W } ( \gamma ) ] = e \int _ { \gamma } \delta ( x - y ) d y ^ { a } \hat { W } ( \gamma ) .
N = 1 1 , 1 0 , 9 , \dots
D _ { \mu } Q _ { \nu } = \partial _ { \mu } Q _ { \nu } + g A _ { \mu } \times Q _ { \nu } = \partial _ { \mu } Q _ { \nu } + g f ^ { a b c } A _ { \mu b } Q _ { \nu c } \, .
\mathcal T _ { 0 } , \ldots , \mathcal T _ { L }
\beta _ { y + } ^ { * } = \beta _ { y } ^ { * } = \beta _ { y } ^ { * }

\epsilon _ { n = 0 }
\mathsf { C }
G = 1
N
{ \omega _ { \parallel } } \ll t _ { \mathrm { ~ n ~ l ~ } } ^ { - 1 }
\beta _ { \mathrm { 2 D } } = \pi L ^ { 2 } \Gamma
{ \frac { e ^ { \frac { \pi } { 2 } } + e ^ { - { \frac { \pi } { 2 } } } } { \pi e ^ { \gamma } } } = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( e ^ { - { \frac { 1 } { n } } } \left( 1 + { \frac { 1 } { n } } + { \frac { 1 } { 2 n ^ { 2 } } } \right) \right) .
\epsilon = 0
\Delta t _ { \textrm { s e t } } = \{ 7 . 0 5 , 5 . 9 0 , 1 0 . 3 5 \}
\pm 1
3 . 8
\sum _ { v \in B ( G , \mu ) _ { \mathrm { i n d e c } } } ( 1 - \mathbf { p } ) ^ { \sum _ { i \in \mathbb { S } / \langle \sigma \rangle } \lceil \langle \mu - v , \varpi _ { { \mathcal { O } } _ { i } } \rangle \rceil - \# ( \mathbb { S } / \langle \sigma \rangle ) } \mathbf { p } ^ { \# ( \mathbb { S } / \langle \sigma \rangle ) - \# ( I ( v ) / \langle \sigma \rangle ) } = 1 .
A = B = C
\varphi
X _ { 1 }
\sigma \left( x _ { \mathrm { B } } , Q ^ { 2 } \right) = \int d x \ C \left( x _ { \mathrm { B } } / x ; Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } \right) \, F \left( x ; \mu ^ { 2 } \right) \, ,


\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \mathbf { m } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { x } , t ) = } & { { } - \mathbf { m } ^ { ( 1 ) } \times \Delta \mathbf { m } ^ { ( 1 ) } - \alpha \mathbf { m } ^ { ( 1 ) } \times \left( \left( \tilde { h } \mathbf { m } ^ { ( 1 ) } - \Delta \mathbf { m } ^ { ( 1 ) } \right) \times \mathbf { e } _ { z } \right) } \end{array}
L
\langle \beta _ { 1 } , \dots , \beta _ { p } | \psi \rangle
\Pi _ { n } ^ { \mathrm { i i } } ( \alpha )
E ( \vec { p } ) = \sqrt { \vec { p } ^ { 2 } + m _ { \lambda } ^ { 2 } }
{ \mathbf x } _ { N } = { \mathbf x } ( t _ { N } )
\begin{array} { r } { \cal { H } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { V _ { 1 } } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { V _ { 2 } } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { V _ { 3 } } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } & { V _ { L } } \end{array} \right) . } \end{array}
\gamma \gg D
F _ { L } = \int _ { \mathcal { D } } \boldsymbol { \omega } \times \boldsymbol { u } \cdot \nabla \phi _ { L } d D + \frac { 1 } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } } \int _ { \partial \mathcal { D } } \boldsymbol { \omega } \times \boldsymbol { n } \cdot ( \nabla \phi _ { L } + \boldsymbol { e } _ { y } ) d l ,
h \mathbf { a _ { 1 } } + k \mathbf { a _ { 2 } } + \ell \mathbf { a _ { 3 } }
F _ { s }
\tilde { e } _ { n } ^ { s c t , p p } = - { \frac { \pi \omega \mu a ^ { p } } { 2 } } \tilde { h } _ { n } ^ { p p } \tilde { j } _ { n } ^ { p }
k _ { c } = \frac { x _ { c , g } } { x _ { c , l } } .

s _ { 0 }
M = 1 0 0
\alpha
\gamma = 2 . 0
k _ { 0 , x } = \sqrt { b _ { x } / 2 s }
| \Gamma _ { x _ { 0 } } | = N ! < \infty
\exp ( 1 / \sqrt { \varepsilon } )
u _ { z }
\{ a , b \}
f ( x )
Z = \int D J \exp \left( - \frac { i } { 2 } \int J _ { \mu } ( x ) \Delta _ { F } ( x - y ) J ^ { \mu } ( y ) d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \right)
S _ { f }
1 6 5
J
\beta = 0
1 0 0 0
E _ { g }
n
\phi
\boldsymbol { \mu } _ { e x } \cdot ( \boldsymbol { \nabla } ^ { e x } ) _ { \mathcal { P } ^ { e x } } \neq \boldsymbol { 0 }
t = 0

< 0 | \phi _ { 1 } ^ { 0 } | 0 > _ { T } \: = \: \frac { \rho _ { 1 } ( z ) } { \sqrt 2 } e ^ { i \theta ( z ) } \, , \qquad < 0 | \phi _ { 2 } ^ { 0 } | 0 > _ { T } \: = \: \frac { \rho _ { 2 } ( z ) } { \sqrt 2 } e ^ { i \omega ( z ) } \, .
\begin{array} { r l } & { | \mathcal { X } _ { i } ( x + \ell ) - \mathcal { X } _ { i } ( x ) | ^ { 2 } = \theta ^ { 2 } { \theta ^ { 2 } } { { d ( d + 2 ) } } X _ { i } ( x + \ell ) X _ { i } ( x + \ell ) \psi ( x + \ell ) \psi ( x + \ell ) } \\ & { + 2 \frac { \theta ^ { 2 } } { { d ( d + 2 ) } } x ( X ) X ( x + \ell ) \psi ( x + \ell ) \psi ( x ) } \\ & { - 2 \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } X ( x ) X ( x + \ell ) \psi ( x ) } \\ & { - 2 \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } X _ { i } ( x + \ell ) X _ { i } ( x + \ell ) \psi ( x + \ell ) } \\ & { + 2 \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } X _ { i } ( x ) X _ { i } ( x + \ell ) \psi ( x + \ell ) } \\ & { + X _ { i } ( x + \ell ) X _ { i } ( x + \ell ) } \\ & { - 2 X _ { i } ( x ) X _ { i } ( x + \ell ) } \\ & { + \frac { \theta ^ { 2 } } { { d ( d + 2 ) } } X _ { i } ( x ) X _ { i } ( x ) } \\ & { - X _ { i } ( x ) X _ { i } ( x ) } \\ & { + 2 \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } X _ { i } ( x ) X _ { i } ( x ) \psi ( x ) } \end{array}
C

\omega
\langle S _ { h } ^ { 1 } ( x , y ) \rangle _ { 0 } = \theta ( x ^ { 4 } - y ^ { 4 } ) \, \delta ( \vec { x } - \vec { y } \/ ) \, { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \, \sum _ { w ^ { 4 } = y ^ { 4 } } ^ { x ^ { 4 } } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \Big \{ \delta ( \vec { x } + a \hat { \jmath } - \vec { y } \/ ) + \delta ( \vec { x } - a \hat { \jmath } - \vec { y } \/ ) - 2 \delta ( \vec { x } - \vec { y } \/ ) \Big \} \, .
p = \left( \gamma - 1 \right) \left( q _ { 4 } - \frac { q _ { 2 } ^ { 2 } + q _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 q _ { 1 } } \right)
\mathbf { j } \rightarrow \nabla \times \mathbf { M }

\mathbf { k } _ { j } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) = \nabla _ { j } \phi = ( k _ { j x } , k _ { j y } )
E _ { x }

\begin{array} { r l } & { \theta ^ { 3 } \mu _ { D } ^ { \mathrm { l o o p } } ( \{ \wp \mathrm { ~ c r o s s i n g ~ } D ( x , | x - y | / 2 ) \setminus D ( x , r _ { x } ) \} ) \mu _ { D } ^ { \mathrm { l o o p } } ( \{ \wp \mathrm { ~ c r o s s i n g ~ } D ( y , | x - y | / 2 ) \setminus D ( y , r _ { y } ) \} ) } \\ & { \times \mu _ { D } ^ { \mathrm { l o o p } } ( \{ \wp \mathrm { ~ c r o s s i n g ~ } D ( x , R ) \setminus D ( x , 3 | x - y | / 2 ) \} ) } \end{array}
N ^ { 2 }
[ \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { 2 } \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { - 2 } ]
\beta _ { \mu } \beta _ { \nu } \beta _ { \lambda } + \beta _ { \lambda } \beta _ { \nu } \beta _ { \mu } = g _ { \mu \nu } \beta _ { \lambda } + g _ { \lambda \nu } \beta _ { \mu } \, \, \, ,
\beta = 0
\begin{array} { r l r } { j _ { + \rho } = \frac { 1 } { \tau _ { \rho } } \exp \left( \sum _ { \sigma } \mu _ { \sigma } \, S _ { + \rho } ^ { \sigma } \right) , } & { { } \quad } & { j _ { - \rho } = \frac { 1 } { \tau _ { \rho } } \exp \left( \sum _ { \sigma } \mu _ { \sigma } \, S _ { - \rho } ^ { \sigma } \right) , } \end{array}
\Delta _ { \perp }
\phi _ { n } ^ { \mathrm { i n } } = A h ^ { - i q } ( 1 - h ) ^ { ( 1 - \nu ) / 2 } F ( a , b , c ; h ) ,
i _ { 2 } = j _ { 2 } + 1
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { s i n c } _ { \mathrm { H } } ( \mathbf { x } ) = { \frac { 1 } { 3 } } { \big ( } } & { \cos \left( \pi { \boldsymbol { \xi } } _ { 1 } \cdot \mathbf { x } \right) \operatorname { s i n c } \left( { \boldsymbol { \xi } } _ { 2 } \cdot \mathbf { x } \right) \operatorname { s i n c } \left( { \boldsymbol { \xi } } _ { 3 } \cdot \mathbf { x } \right) } \\ & { + \cos \left( \pi { \boldsymbol { \xi } } _ { 2 } \cdot \mathbf { x } \right) \operatorname { s i n c } \left( { \boldsymbol { \xi } } _ { 3 } \cdot \mathbf { x } \right) \operatorname { s i n c } \left( { \boldsymbol { \xi } } _ { 1 } \cdot \mathbf { x } \right) } \\ & { + \cos \left( \pi { \boldsymbol { \xi } } _ { 3 } \cdot \mathbf { x } \right) \operatorname { s i n c } \left( { \boldsymbol { \xi } } _ { 1 } \cdot \mathbf { x } \right) \operatorname { s i n c } \left( { \boldsymbol { \xi } } _ { 2 } \cdot \mathbf { x } \right) { \big ) } . } \end{array} }
\delta t
\begin{array} { r l r } { \Delta V ^ { i } } & { { } = } & { 2 \pi \, R ^ { i } \, \Delta R ^ { i } \, L ^ { i } \, , } \end{array}
( \nabla ^ { * } D \: \Omega ) _ { x } \: \Phi = \rho _ { x } \: \Phi .
\lambda ( \sigma _ { t _ { i } } ) = ( \sigma _ { t _ { i } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ^ { 2 } ) / ( \sigma _ { t _ { i } } \sigma _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ) ^ { 2 } ,
^ { 1 6 }
6 0 0 0
\widetilde { V } \widetilde { V } ^ { * } \beta ^ { ( - ) } = \beta ^ { ( - ) }
\Delta \chi \approx 1 0 ^ { - 9 }
f ^ { ( k ) } ( 0 )
G < 3 \rightarrow 3 \rightarrow 6 5 \rightarrow 2 < ( 1 0 \to 1 0 \to 6 5 \to 2 ) = f ^ { 6 5 } ( 1 )
\begin{array} { r } { \int _ { V } d \mathbf { r } \left( \mathbf { A } _ { \parallel } \cdot \nabla \times \frac { 1 } { \mu } \nabla \times \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } \right) = \int _ { V } d \mathbf { r } \left( \mathbf { A } _ { \parallel } \cdot \lambda _ { \varepsilon \perp } \varepsilon \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } \right) . } \end{array}
\mathbf { q }
\langle \lambda \rangle
\mathbf { r } _ { i j } : = \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j }
\left\{ \begin{array} { l } { { \rho _ { j , g } ^ { n + 1 , s + 1 } = \rho _ { j , g } ^ { n } - \frac { \Delta t } { V _ { j } } \sum _ { k } \Phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 , s } + \frac { c \Delta t L _ { a } ^ { \varepsilon } } { \varepsilon } \left( 2 \pi \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 , s } \phi _ { j , g } ^ { n + 1 , s + 1 } - \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 , s } \rho _ { j , g } ^ { n + 1 , s + 1 } \right) } } \\ { { C _ { V } \left( T _ { j } ^ { n + 1 , s + 1 } - T _ { j } ^ { n } \right) = \frac { \Delta t L _ { a } ^ { \varepsilon } } { \varepsilon } \sum _ { g } \left( \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 , s } \rho _ { j , g } ^ { n + 1 , s + 1 } - 2 \pi \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 , s } \phi _ { j , g } ^ { n + 1 , s + 1 } \right) } } \\ { { \phi _ { j , g } ^ { n + 1 , s + 1 } = \phi _ { j , g } ^ { n + 1 , s } + \left( \frac { \partial \phi _ { g } } { \partial T } \right) _ { j } ^ { n + 1 , s } \left( T _ { j } ^ { n + 1 , s + 1 } - T _ { j } ^ { n + 1 , s } \right) } } \\ { { \frac { \partial \phi _ { g } } { \partial T } = \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \frac { \partial B \left( \nu , T \right) } { \partial T } d \nu } } \end{array} \right.
d _ { c } = 1 3 . 9 \pm 0 . 5
1 6 \tilde { \Delta } ^ { 3 } + 2 7 \tilde { \Omega } ^ { 2 } + 2 7 \tilde { \Delta } \tilde { \Omega } ^ { 2 } = 0 .
E _ { 0 } ( t _ { n } )
\begin{array} { r l } { H _ { v } ( n \omega _ { o } ) | _ { \omega _ { o } = 1 } } & { { } = \frac { 1 } { D _ { 0 . 5 } ( n ) } \angle - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 0 . 7 1 \sqrt { n } } { 1 + 0 . 7 1 \sqrt { n } } \right) } \\ { H _ { i } ( n \omega _ { o } ) | _ { \omega _ { o } = 1 } } & { { } = \frac { 1 . 4 7 1 \sqrt { n } } { D _ { 0 . 5 } ( n ) } \angle \frac { \pi } { 4 } - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 0 . 7 1 \sqrt { n } } { 1 + 0 . 7 1 \sqrt { n } } \right) } \end{array}
\alpha
\begin{array} { r l } { \nabla _ { ( \alpha _ { 1 } X _ { 1 } + \alpha _ { 2 } X _ { 2 } ) , Y } ^ { 2 } Z } & { = \alpha _ { 1 } \nabla _ { X _ { 1 } , Y } ^ { 2 } Z + \alpha _ { 2 } \nabla _ { X _ { 2 } , Y } ^ { 2 } Z } \\ { \nabla _ { X , ( \alpha _ { 1 } Y _ { 1 } + \alpha _ { 2 } Y _ { 2 } ) } ^ { 2 } Z } & { = \alpha _ { 1 } \nabla _ { X , Y _ { 1 } } ^ { 2 } Z + \alpha _ { 2 } \nabla _ { X , Y _ { 1 } } ^ { 2 } Z } \end{array}
N _ { s }
\begin{array} { r } { I _ { a b c d } = \mathcal { E } \tilde { \beta } \, \int \mathrm { d } \tilde { x } \, \mathrm { d } \tilde { x } ^ { \prime } \, ( \tilde { x } - \tilde { x } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \, \mathcal { L } ^ { 2 } \psi _ { a } ( x ) \, \psi _ { b } ( x ) \, \psi _ { c } ( x ^ { \prime } ) \, \psi _ { d } ( x ^ { \prime } ) \, , } \end{array}
a _ { 2 }

n = 2
n _ { - }
\delta = 0 . 1 , \quad R e = 1 , \quad C a _ { E } = 1 , \quad \sigma _ { r } = 2 , \quad \epsilon _ { r } = 1 .
V _ { z }
V _ { m }
2 2
^ { 2 + }
\begin{array} { r l r } { \hat { O } } & { { } = } & { \sum _ { R S } o _ { R S } a _ { R } ^ { \dagger } a _ { S } , } \\ { \hat { G } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { P Q R S } [ P Q | R S ] \, a _ { P } ^ { \dagger } a _ { R } ^ { \dagger } a _ { S } a _ { Q } . } \end{array}

f _ { a } ( s , t ) \in [ 0 , 1 ]
\Delta = d e _ { \mathrm { s a t } } / d T | _ { T = T _ { a } }
{ \frac { f ( x ) } { g ( x ) } } = p ( x ) + \sum _ { j } { \frac { f _ { j } ( x ) } { g _ { j } ( x ) } }
d = 2
\Omega _ { m m ^ { \prime } } ^ { z }
S \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( s + s ^ { * } ) \; , ~ ~ ~ ~ P \equiv \frac { 1 } { i \sqrt { 2 } } ( s - s ^ { * } ) \; ,
E ( \omega ) = \int d \tau e ^ { - \eta \tau + i \omega \tau } E ( \tau )

\Leftrightarrow
\mathrm { { M a } = 1 . 2 }
t \rightarrow \infty
\rho
\mathrm { R a n } ( \pi _ { \frac { \rho } { 2 } } ) \oplus \mathrm { R a n } ( \pi _ { \rho ^ { \prime } , \frac { \rho } { 2 } } )
\cdots + - + - + - + \cdots


\mathbf { E _ { k } } e ^ { j ( \omega t - \mathbf { k \cdot r } ) } ;
\lambda _ { r e s } \sim 2 \pi c _ { p } / \Omega _ { c i }
\emptyset
z _ { 1 }
\theta _ { j }
H _ { B } = 0 . 2 0 m
a = 0 . 4
E _ { \textrm { n e w } }
\sqrt { 0 . 1 8 ^ { 2 } + 0 . 2 5 ^ { 2 } } = 0 . 3 1
G _ { k \alpha i } ^ { < } ( t , t ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t _ { 1 } \sum _ { j } \left[ g _ { k \alpha } ^ { < } ( t , t _ { 1 } ) t _ { k \alpha j } ( t _ { 1 } ) G _ { j i } ^ { A } ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) \right. + \left. g _ { k \alpha } ^ { R } ( t , t _ { 1 } ) t _ { k \alpha j } ( t _ { 1 } ) G _ { j i } ^ { < } ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) \right] ,
q ^ { \mu }
\Gamma \neq 0
\psi ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) = e ^ { - m r _ { 1 } - n r _ { 2 } } + e ^ { - n r _ { 1 } - m r _ { 2 } }
K _ { b } T / J = 0 . 1
S ( x , 0 ) \geq 0 , \quad I ( x , 0 ) \geq 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad R ( x , 0 ) \geq 0 , \quad - L < x < L ,
\mathbb { P } \left( \operatorname* { m i n } \{ H _ { S , i } ^ { L } : \ i = \operatorname* { m i n } ( 0 , \tau ) , \dots , \operatorname* { m a x } ( 0 , \tau ) \} > u \ \Big | \ H _ { S , 0 } \in [ 1 1 . 5 , 1 2 . 5 ] \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { T } ( \lambda _ { 1 } , \mu _ { 1 } , \phi ) \mathbf { T } ( \lambda _ { 2 } , \mu _ { 2 } , \phi ) } & { = \mathbf { T } ( \mu _ { 2 } - \phi , \mu _ { 1 } , \phi ) \mathbf { T } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } + \phi , \phi ) } \\ & { = \mathbf { T } ( \mu _ { 1 } - \phi , \mu _ { 2 } , \phi ) \mathbf { T } ( \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 1 } + \phi , \phi ) } \\ & { = \mathbf { T } ( \lambda _ { 1 } , \mu _ { 2 } , \phi ) \mathbf { T } ( \lambda _ { 2 } , \mu _ { 1 } , \phi ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \left| \sum _ { X < \textnormal { N } ( n ) \le 2 X } \beta _ { n } 1 _ { \arg n \in [ \theta , \theta + h / X ) } - \frac { h } { \pi X / 2 } \sum _ { X < \textnormal { N } ( n ) \le 2 X } \beta _ { n } \right| ^ { 2 } \d \theta = o \left( \frac { h ^ { 2 } } { X ^ { 2 } ( \log X ) ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \alpha ( h ) } & { { } = } & { - 1 - \langle G _ { S } \rangle - \ln \left[ 4 \pi h A ^ { 2 } ( \rho ) s _ { \zeta } ^ { 2 } ( 1 , \rho ) \right] - 2 \rho \ln \rho \left[ \frac { A ^ { \prime } ( \rho ) } { A ( \rho ) } + \frac { s _ { \zeta , \rho } ( 1 , \rho ) } { s _ { \zeta } ( 1 , \rho ) } \right] , } \\ { \gamma ( h ) } & { { } = } & { - \frac { h G _ { S } ^ { ( 2 , 0 ) } } { \pi } - \frac { h \pi } { 3 } \left( B ( \rho ) + 1 2 \langle G _ { D } \rangle \right) , } \\ { \beta ( h ) } & { { } = } & { - 4 \langle G _ { D } \rangle \left( G _ { S } ^ { ( 2 , - 2 ) } + G _ { S } ^ { ( 2 , 2 ) } \right) . } \end{array}
u
\Delta t > \tau
P
2 4 0
\Sigma _ { - 2 } ^ { ( 0 , 1 ) } \Big / \Sigma _ { - 2 } ^ { ( 1 , 1 ) }
s
\hat { \mathbf { \chi } } _ { \v q } ^ { ( 2 ) } = \hat { \chi } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { u } _ { o } + \mathbf { u } _ { i } )
j _ { 0 } = I / 8 \pi R ^ { 2 }
\mathrm { ~ e ~ } ^ { - } + \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } \rightarrow 2 \mathrm { ~ e ~ } ^ { - } + \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + }
I
{ \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { A } & { 0 } \\ { C } & { I _ { m } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { I _ { n } } & { A ^ { - 1 } B } \\ { 0 } & { D - C A ^ { - 1 } B } \end{array} \right) } .
\gamma B _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } \ll \omega _ { m }
\epsilon ( \hbar | k | \gg m v ) \sim \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } / ( 2 m ) + m v ^ { 2 }
r > 1
2 \pi

\mathrm { P r }
L
\tilde { \mathbf { u } } = ( \delta \tilde { x } _ { 1 } , \delta \tilde { x } _ { 2 } , \delta \tilde { \rho } _ { 1 } , \delta \tilde { \rho } _ { 2 } ) ,
A \subseteq \operatorname { C l } _ { X } \left( \operatorname { I n t } _ { X } \left( A \right) \right)

z \mapsto { \frac { z a + b } { z c + d } } \ ,

\hbar _ { \textrm { e f f } } \propto 1 / N \to 0
\{ ( \mathbf { x } ^ { i } , \mathbf { y } ^ { i } ) \}
\zeta _ { 2 }
\mu
E _ { \mathrm { x c , P B E } } ^ { \mathrm { n a d } } ( R )
1 4 4 0 \times 1 0 2 4 ^ { 2 }
\Omega _ { 1 } / 2 \pi = 0 . 6 1 \, \sqrt { \mathrm { ~ m ~ W ~ } }
n
\begin{array} { r l } { | u _ { 1 } ( d ) | } & { \le 2 M ( c \eta ) ^ { - \gamma _ { 2 } } , } \\ { | u _ { 2 } ( d ) | } & { \le 2 M ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } , } \\ { \vert u _ { 3 } \vert ( - d ) } & { \le 2 M _ { 1 } , } \\ { \vert w ( k _ { n } , - d ) \vert } & { \le 2 M _ { n } , } \\ { \vert j \vert ( k _ { 0 } , - d ) } & { \le \frac c \beta ( c \eta ) ^ { - \gamma _ { 2 } } M \operatorname* { i n f } ( c , \kappa _ { k _ { 0 } } c ^ { - 2 } ) , } \\ { \vert j \vert ( k _ { \pm 1 } , - d ) } & { \le \frac 4 { \beta \eta ^ { 2 } } M , } \\ { \vert j \vert ( k _ { n } , - d ) } & { \le \frac 4 { \beta \eta ^ { 2 } } M _ { n } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \varrho ( { x } , t ) / q } & { { } = } & { \mathrm { i } \left[ \phi ^ { + } ( { x } , t ) \dot { \phi } ( { x } , t ) - \dot { \phi } ^ { + } ( { x } , t ) \phi ( { x } , t ) \right] \! , } \end{array}
u _ { t } + u u _ { x } = \mu u _ { x x }
P
\lceil \log _ { 2 } ( s ) \rceil
k _ { b }
| I _ { 3 } | \, \le \, C \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 3 / 2 } \bigl ( \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 1 / 2 } + \| \nabla \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 1 / 2 } \bigr ) \bigl ( \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } + \| \rho _ { \gamma } \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } + \| \nabla \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } \bigr ) \, \le \, C \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } D _ { \epsilon } [ \tilde { \eta } ] \, ,
\psi = - \frac { 1 } { 4 } ( y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { B _ { i } ^ { n } ( t ) } & { = Z _ { i } ^ { n } ( 0 ) + q _ { i } \hat { \eta } t + q _ { i } \hat { N } _ { 0 } ^ { n } \left( \eta ^ { n } \int _ { 0 } ^ { t } \bar { Q } _ { 0 } ^ { n } ( s ) \, d s \right) + \hat { \Psi } _ { i } ^ { n } \left( \bar { N } _ { 0 } ^ { n } \left( \eta ^ { n } \int _ { 0 } ^ { t } \bar { Q } _ { 0 } ^ { n } ( s ) \, d s \right) \right) } \\ & { \quad - \sum _ { j \in \mathcal { C } _ { i } } \hat { N } _ { j } ^ { n } \left( \int _ { 0 } ^ { t } \bar { \mu } _ { j } ^ { n } ( s ) \, d T _ { j } ^ { n } ( s ) \right) . } \end{array}
_ 4
t = 0
^ { 7 9 }
N _ { \lambda } = | \{ \lambda _ { i } \} |
B _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to a } { \frac { f ( g ( x ) ) - f ( g ( a ) ) } { g ( x ) - g ( a ) } } \cdot { \frac { g ( x ) - g ( a ) } { x - a } } .
i \partial _ { t } \Psi [ \xi , t ) = \int d ^ { 2 } x \biggl [ i \biggl ( A _ { 0 } + { \frac { 1 } { \theta } } J _ { i } \epsilon _ { i j } { \frac { \partial _ { j } } { \nabla ^ { 2 } } } \biggr ) { \frac { \delta } { \delta \xi } } + A _ { 0 } \rho - \xi { \dot { \rho } } \biggr ] \Psi [ \xi , t ) \, ,
N = 2 5 6
D _ { k } = C _ { k } \cap C _ { k } ^ { 1 } \cap C _ { k } ^ { 2 } \cap \cdots
{ \mathsf { P } } \neq { \mathsf { N P } }
\ell ^ { 0 }
5 . 6 2
\emptyset \in { \mathcal { I } }
{ \widehat \sigma } ( z ) = \mathrm { c o n s t . } \times \left[ 1 + m _ { * } | z | \right] ~ ,
\tilde { N } _ { S } = 1 / \delta \cdot ( E _ { S } - N \beta )

1 3 \%
\ln 2 = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } } = 1 - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 5 } } - { \frac { 1 } { 6 } } + \cdots .
K = L n ( \frac { n ( n - 2 ) } { 4 n } ) + L = L [ \frac { n ^ { 2 } - 2 n + 4 } { 4 } ] = 2 \times \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } ( \frac { n - 3 } { 4 } ) [ \frac { n ^ { 2 } - 2 n + 4 } { 4 } ] .
_ { 0 } - ^ { 3 }
N _ { m }
- 1
\overline { { u } } = \frac { 2 m \mu ^ { 2 } } { K ( m ) } \int _ { 0 } ^ { K ( m ) } \mathrm { ~ c ~ n ~ } ^ { 2 } ( x , m ) d x = 2 \mu ^ { 2 } \left( E ( m ) / K ( m ) - ( 1 - m ) \right)
\begin{array} { r l } & { \rho ( G _ { 1 } \circ \textbf { m } _ { 2 } ^ { \prime } ) = \rho ( H _ { 1 } \circ \textbf { m } _ { 2 } ) < \rho ( G _ { 9 } \circ \textbf { m } _ { 2 } ) , } \\ & { \rho ( G _ { 1 0 } \circ \textbf { m } _ { 3 } ^ { \prime } ) = \rho ( H _ { 2 } \circ \textbf { m } _ { 3 } ) < \rho ( G _ { i } \circ \textbf { m } _ { 3 } ) , i = 1 6 , 1 7 , 1 8 , 1 9 , 2 1 , 2 2 , } \\ & { \rho ( G _ { 1 0 } \circ \textbf { m } _ { 3 } ^ { \prime \prime } ) = \rho ( H _ { 3 } \circ \textbf { m } _ { 3 } ) < \rho ( G _ { 2 0 } \circ \textbf { m } _ { 3 } ) , } \\ & { \rho ( G _ { 1 0 } \circ \textbf { m } _ { 4 } ^ { \prime } ) = \rho ( H _ { 4 } \circ \textbf { m } _ { 4 } ) < \rho ( G _ { j } \circ \textbf { m } _ { 4 } ) , j = 2 3 , 2 4 , } \end{array}
\boldsymbol { x } ^ { D _ { j } - 1 } \ldots \boldsymbol { x } ^ { 1 } \boldsymbol { x } ^ { 0 } \underbrace { 0 } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ e ~ a ~ t ~ } \ \dim \cdot ( D _ { m a x } - D _ { j } ) } \underbrace { ( D _ { j } ) _ { 2 } } _ { m _ { b } \mathrm { ~ b ~ i ~ t ~ s ~ } }
K ( t )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { i \frac { \partial \psi } { \partial t } } & { { } = \Big ( \mathcal { M } - i \Sigma _ { 1 } \partial _ { 1 } - i \Sigma _ { 2 } \partial _ { 2 } \Big ) \psi ( \mathbf { r } , t ) } \end{array} } \end{array}
\Psi
\sigma
\operatorname { h a c o v e r s } \theta
H _ { P } = \int d ^ { 2 } x ( { \mathcal { H } } + U ^ { 0 } P _ { 0 } + U ^ { i } P _ { i } ) .
\hat { \gamma }
\omega _ { b }
\begin{array} { r l } { \frac { d \log \gamma } { d Y _ { \mathrm { C H } _ { 4 } } } } & { = \frac { 1 } { c _ { p } } \left( c _ { p _ { \mathrm { C H } _ { 4 } } } - c _ { p _ { { \mathrm { C O } _ { 2 } } } } \frac { ( W ) _ { { \mathrm { C O } _ { 2 } } } } { ( W ) _ { \mathrm { C H } _ { 4 } } } - c _ { p _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } \frac { 2 ( W ) _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { ( W ) _ { \mathrm { C H } _ { 4 } } } \right) \ldots } \\ & { \ldots - \frac { 1 } { c _ { v } } \left( c _ { v _ { \mathrm { C H } _ { 4 } } } - c _ { v _ { { \mathrm { C O } _ { 2 } } } } \frac { ( W ) _ { { \mathrm { C O } _ { 2 } } } } { ( W ) _ { \mathrm { C H } _ { 4 } } } - c _ { v _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } \frac { 2 ( W ) _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { ( W ) _ { \mathrm { C H } _ { 4 } } } \right) . } \end{array}
q , Q
\hat { U } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } c _ { i } \hat { u } _ { i } \otimes \hat { v } _ { i }
S
\epsilon \approx p
t _ { n }
a
J
v = x + \tau
\mathcal { E } ( D , B , \phi ) \leq \alpha \| \phi \| _ { \Omega } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r l } { n _ { \bullet } ^ { ( 1 , 2 , 1 ) } ( { \tilde { f } } _ { 1 } ( P ) ) } & { = ( 2 , 0 , 2 ) , } & { n _ { \bullet } ^ { ( 1 , 2 , 1 ) } ( { \tilde { e } } _ { 1 } ( P ) ) } & { = ( 0 , 0 , 2 ) , } \\ { n _ { \bullet } ^ { ( 1 , 2 , 1 ) } ( { \tilde { f } } _ { 2 } ^ { * } ( P ) ) } & { = ( 1 , 0 , 3 ) , } & { n _ { \bullet } ^ { ( 1 , 2 , 1 ) } ( { \tilde { e } } _ { 2 } ^ { * } ( P ) ) } & { = ( 1 , 0 , 1 ) } \\ { n _ { \bullet } ^ { ( 2 , 1 , 2 ) } ( { \tilde { f } } _ { 2 } ( P ) ) } & { = ( 2 , 1 , 0 ) , } & { n _ { \bullet } ^ { ( 2 , 1 , 2 ) } ( { \tilde { e } } _ { 2 } ( P ) ) } & { = ( 0 , 1 , 0 ) , } \\ { n _ { \bullet } ^ { ( 2 , 1 , 2 ) } ( { \tilde { f } } _ { 1 } ^ { * } ( P ) ) } & { = ( 1 , 1 , 1 ) , } & { n _ { \bullet } ^ { ( 2 , 1 , 2 ) } ( { \tilde { e } } _ { 1 } ^ { * } ( P ) ) } & { = 0 . } \end{array}
\tau _ { E } \equiv \frac { \langle E _ { \bar { \nu } _ { \mu } } \rangle } { \langle E _ { \bar { \nu } _ { e } } \rangle } .
L \to \infty
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } _ { \mathrm { d e n } } : = } & { \cup _ { 1 \le i < j \le n } \{ \{ ( i , a ) , ( j , b ) \} : b < a \le j \} } \\ { \bigcup } & { \cup _ { 1 \le i < j \le n } \{ \{ ( i , a ) , ( j , b ) \} : a \le j < b \} } \\ { \bigcup } & { \cup _ { 1 \le i < j \le n } \{ \{ ( i , a ) , ( j , b ) \} : j < b < a \} . } \end{array}
\mathrm { { T r } _ { B } \ r h o _ { A B } = \sum _ { i j k l } c _ { i j k l } \vert \ a l p h a _ { i } \rangle \langle \ a l p h a _ { j } \vert \langle \ b e t a _ { l } \vert \ b e t a _ { k } \rangle }

- k _ { a } C _ { A }
\frac { \partial \underset { - } { F } } { \partial \underset { - } { q } } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 / 2 } & { 0 } \\ { Q _ { 1 1 } } & { Q _ { 1 2 } } & { Q _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { D _ { 1 } } \\ { Q _ { 2 1 } } & { Q _ { 2 2 } } & { Q _ { 2 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { D _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] ,
N _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \mu \Delta w _ { a } ^ { ( 0 ) } ( { \pmb x } ) - \nabla _ { a } q ^ { ( 0 ) } ( { \pmb x } ) = 0 } \\ { \nabla _ { a } w _ { a } ^ { ( 0 ) } ( { \pmb x } ) = 0 , \qquad { \pmb x } \in D _ { f } } \\ { w _ { a } ^ { ( 0 ) } ( \pmb x ) = - U _ { b } \left( \delta _ { a b } + { \lambda } h _ { b c } ( { \pmb x } ) t _ { a c } ( { \pmb x } ) \right) , \qquad { \pmb x } \in \partial D _ { b } } \end{array} \right.
\nu _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ - ~ i ~ z ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } } = n _ { \mathrm { ~ e ~ } } \left\langle v _ { \mathrm { ~ e ~ } } \sigma _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ - ~ i ~ z ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } } ( v _ { \mathrm { ~ e ~ } } ) \right\rangle
\sqrt { \mathrm { ~ W ~ e ~ } } \, L _ { 0 } \gg h _ { c } ^ { 0 } / a

8 6 \div ( 1 8 + 2 1 + 1 4 1 + 2 ) = 0 . 4 7
M
\theta
\begin{array} { r } { P V p o t = R S D S ( a + b R S D S + c T A S + d W S ) , } \end{array}

\begin{array} { r } { \frac { \pi } { E _ { 0 } ^ { 2 } } \left\{ \big [ ( 2 + \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } ) \sigma _ { \mathrm { m } } - 3 r \sigma _ { \mathrm { m } } ^ { \prime } - r ^ { 3 } \sigma _ { \mathrm { m } } ^ { \prime \prime \prime } \big ] \frac { g ^ { \prime } } { r } - ( 2 \sigma _ { \mathrm { m } } + r \sigma _ { \mathrm { m } } ^ { \prime } ) g ^ { \prime \prime } - r \sigma _ { \mathrm { m } } g ^ { \prime \prime \prime } + \omega ^ { 2 } r [ \sigma _ { \mathrm { m } } ^ { ( 1 ) } ] ^ { \prime } \, \right\} . } \end{array}
R
\begin{array} { r l r l } & { \ln z _ { 1 , \star } = \ln | z _ { 1 , \star } | + i \arg z _ { 1 , \star } = \ln | z _ { 1 , \star } | + i \big ( \frac { \pi } { 2 } - \arg ( \omega k _ { 4 } ) \big ) , } & & { \arg ( \omega k _ { 4 } ) \in ( \frac { \pi } { 3 } , \frac { \pi } { 2 } ) , } \\ & { \ln z _ { 2 , \star } = \ln | z _ { 2 , \star } | + i \arg z _ { 2 , \star } = \ln | z _ { 2 , \star } | + i \big ( \frac { \pi } { 2 } - \arg ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) \big ) , } & & { \arg ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) \in ( \frac { \pi } { 2 } , \frac { 2 \pi } { 3 } ) . } \end{array}
\gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 }
U

\partial _ { i ^ { \prime } } \Omega - ( w _ { i ^ { \prime } } + \zeta _ { i ^ { \prime } } ) \Omega ^ { \ast } = 0 ,
\begin{array} { r } { \chi \sim \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { 2 } \frac { \big \vert \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } } { \big \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } } \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } \, , ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 \, . } \end{array}

P _ { n \kappa } ( r )

\hat { F _ { \nu } } , \hat { G _ { \nu } } , \hat { H _ { \nu } }
G ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \phi _ { i } ( t _ { 1 } ) \phi _ { i } ( t _ { 2 } )
L = 1 0
\mathbf { T E }
2 { { \hat { a } } _ { 2 } } + \left[ 1 - s i g n \left( \left| { { { \hat { a } } } _ { 2 } } \right| \right) \right] { { 1 0 } ^ { - 3 0 } }
W

[ x - ( - 1 ) ] [ x - ( - 1 ) ] = 0 .
\textrm { k g } . \textrm { m } ^ { - 1 } . \textrm { s } ^ { - 1 }
J _ { c } = \frac { 2 e \mu _ { 0 } M _ { \mathrm { s } } \alpha d } { \hbar } \left[ \frac { M _ { \mathrm { s } } } { 2 } + H + H _ { k } \right] . \frac { 1 } { P } ,


\tilde { E } _ { a , b ; \mathscr { n } } = - \mathscr { n } ^ { 2 } + \left( 4 \sqrt { a b } - 1 \right) \mathscr { n } + 2 \sqrt { a b } - \frac { 1 } { 2 } + V _ { a , b } ^ { ( 0 ) } \; ,
\frac { d V } { d t } = \frac { d ( A _ { \phi } \rho \delta \phi ) } { d t } = 0
\mathcal { V } _ { \mathrm { e e } } ^ { \mathrm { R } }
Y _ { 2 , 0 } ( \vartheta , \varphi ) = \frac { 1 } { 4 } \, \sqrt { \frac { 5 } { \pi } } \, \left( 3 \cos ^ { 2 } ( \vartheta ) - 1 \right)
\frac { \partial ^ { 2 } \mathsf { G } _ { \lambda , n } [ \mathbf { b } ] } { \partial b _ { t } \partial b _ { u } } = \int \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, g _ { t } ( \mathbf { r } ) g _ { u } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \frac { \delta n _ { \lambda , \mathbf { b } } ( \mathbf { r } ) } { \delta v _ { \lambda , \mathbf { b } } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } .
\mathscr { C } [ S _ { \xi , \xi ^ { \prime } } ] = \mathscr { C } [ S _ { \xi ^ { \prime } , \xi } ] ^ { * }
1 0 . 4 4
l
B
- 3 . 3
( k , \theta , \varphi )
\langle 0 | B ^ { \alpha } | 0 \rangle \ = \ \frac 1 V \ \langle 0 | \int d ^ { 3 } x F ^ { \alpha } ( x ) | 0 \rangle
v _ { \operatorname* { m i n } } = - \ell ( 0 ^ { + } , 1 )
\Omega = \{ \Omega _ { i } : i = 1 , \ldots , N \}
\begin{array} { r l } { 2 \mathrm { { R a } } \left| \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } n _ { 1 } \ d S \right| } & { { } \leq C \mathrm { { R a } } \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \| u \| _ { H ^ { 1 } } \leq C \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 } \mathrm { { R a } } ^ { 2 } + \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } . } \end{array}
d

\delta
\Gamma _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \mathbf { i j } } & { { } = \mathbf { k } \, , } & { \qquad \mathbf { j i } } & { { } = - \mathbf { k } \, , } \\ { \mathbf { j k } } & { { } = \mathbf { i } \, , } & { \mathbf { k j } } & { { } = - \mathbf { i } \, , } \\ { \mathbf { k i } } & { { } = \mathbf { j } \, , } & { \mathbf { i k } } & { { } = - \mathbf { j } \, . } \end{array}
2 ^ { N }
\tau = 0
\begin{array} { r l } & { \partial _ { i } \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \omega ) | _ { \mathbf { r } = \mathbf { r } _ { 1 } } = \partial _ { i } \mathbf { E } _ { 0 } ( \mathbf { r } , \omega ) | _ { \mathbf { r } = \mathbf { r } _ { 1 } } + } \\ & { + \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } } ( \partial _ { i } \mathbf { G } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { 2 } ) ) _ { \mathbf { r } = \mathbf { r } _ { 1 } } \mathbf { p } _ { 2 } ] \} } \\ & { \partial _ { i } \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \omega ) | _ { \mathbf { r } = \mathbf { r } _ { 2 } } = \partial _ { i } \mathbf { E } _ { 0 } ( \mathbf { r } , \omega ) | _ { \mathbf { r } = \mathbf { r } _ { 2 } } + } \\ & { + \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } } ( \partial _ { i } \mathbf { G } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } ) ) _ { \mathbf { r } = \mathbf { r } _ { 2 } } \mathbf { p } _ { 1 } ] \} } \end{array}
\frac { \partial \varphi _ { f } ^ { ( 0 ) } } { \partial \tau } - \frac { \zeta } { l } \frac { d l } { d \tau } \frac { \partial \varphi _ { f } ^ { ( 0 ) } } { \partial \zeta } - \frac { \varphi _ { n } ^ { ( 0 ) } } { l ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } { \partial \zeta ^ { 2 } } - \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \frac { \partial \varphi _ { n } ^ { ( 0 ) } } { \partial \zeta } \frac { \partial F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } { \partial \zeta } = \daleth _ { f } ^ { ( 0 ) } ,
r \to \infty
N
\vec { r } _ { p } ( \sigma , t + 2 \pi ) = \vec { r } _ { p } ( \sigma , t ) .
\mu m
\begin{array} { r l } { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \mathcal { R } ( \theta , 0 ) \rangle _ { 0 } } & { = - \frac { \mathrm { i } } { 2 } \sin ( \theta ) n _ { \mathbf { a } } } \\ { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \mathcal { R } ( \theta , 0 ) \rangle _ { 0 } } & { = - \frac { \mathrm { i } } { 2 } \sin ( \theta ) \cos ^ { 2 } ( \theta / 2 ) n _ { \mathbf { a } } n _ { \mathbf { b } } \quad \mathrm { f o r } ~ \mathbf { a } \neq \mathbf { b } } \\ { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \mathcal { R } ( \theta , 0 ) \rangle _ { 0 } } & { = - \frac { \mathrm { i } } { 2 } \sin ( \theta ) \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) n _ { \mathbf { a } } n _ { \mathbf { b } } \quad \mathrm { f o r } ~ \mathbf { a } \neq \mathbf { b } } \\ { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \mathcal { R } ( \pi , \phi ) \rangle } & { = e ^ { 2 \mathrm { i } \phi } \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle } \\ { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \mathcal { R } ( \pi , \phi ) \rangle } & { = e ^ { 2 \mathrm { i } \phi } \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { b } } \rangle ~ \mathrm { f o r } \quad \mathbf { a } \neq \mathbf { b } } \\ { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \mathcal { R } ( \pi , \phi ) \rangle } & { = e ^ { 2 \mathrm { i } \phi } \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { b } } \rangle ~ \mathrm { f o r } \quad \mathbf { a } \neq \mathbf { b } } \\ { \langle \hat { Z } _ { \mathbf { a } } \mathcal { R } ( \pi / 2 , \phi ) \rangle } & { = - \mathrm { i } \left[ e ^ { - \mathrm { i } \phi } \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle - e ^ { \mathrm { i } \phi } \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle \right] ~ . } \end{array}
0 < \epsilon \ll 1
6 5
t ^ { 2 } + { \mathrm { t r } } ( M _ { 0 } ) t + \operatorname* { d e t } \left( M _ { 0 } \right) = 0
p A
\textbf { u }
\mathcal { S }
( 1 2 8 , 1 2 8 , 2 )
\nu
\frac { e ( x ) [ 1 - e ( x ) ] ^ { 2 } \mathbb { E } [ ( Y _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } \mid X = x ] } { e ( x ) ^ { 2 } [ 1 - e ( x ) ] ^ { 2 } } + \frac { [ 1 - e ( x ) ] e ( x ) ^ { 2 } \mathbb { E } [ ( Y _ { 0 } ^ { * } ) ^ { 2 } \mid X = x ] } { e ( x ) ^ { 2 } [ 1 - e ( x ) ] ^ { 2 } } - \mathbb { E } \Bigg [ \frac { ( W - e ( X ) ) Y } { e ( X ) [ 1 - e ( X ) ] } \, \Bigg \lvert X = x \Bigg ] ^ { 2 }
x _ { c p } ^ { * } = 0 . 5 - M / F _ { N } c
\tau
c
\hat { D } _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } }
S c
\begin{array} { r l } { E _ { 1 } ^ { + } } & { { } ( 1 - \beta n _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } ^ { + } ) + E _ { 1 } ^ { - } ( 1 + \beta n _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } ^ { - } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Tilde { G } _ { i j } ^ { T } ( \vec { r } , \omega ) } & { { } = \frac { 1 } { 4 \pi \eta \alpha ^ { 2 } r ^ { 3 } } \Big [ \delta _ { i j } ( ( 1 + r \alpha + r ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } ) \mathrm { e } ^ { - r \alpha } - 1 ) } \\ { \Tilde { G } _ { i j } ^ { L } ( \vec { r } , \omega ) } & { { } = \frac { 1 } { 4 \pi \eta \alpha ^ { 2 } r ^ { 3 } } \Big [ \delta _ { i j } ( 1 - ( 1 + r \lambda ) \mathrm { e } ^ { - r \lambda } ) } \end{array}
\displaystyle \left( \sum _ { i \in V } D _ { i i } ^ { 2 } \right) ^ { - 3 / 2 } \cdot \sum _ { i \in V } D _ { i i } ^ { 3 } = o ( 1 ) .
\gamma = 3 . 3
_ 2
U _ { t }
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( X _ { t } ) } & { = \sigma ^ { 2 } \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \Bigg ( \frac { \Gamma ( \nu + n ) } { \Gamma ( \nu ) \Gamma ( n + 1 ) } \Bigg ) ^ { 2 } } \\ & { = \sigma ^ { 2 } \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { N } \Bigg ( \frac { \Gamma ( \nu + n ) } { \Gamma ( \nu ) \Gamma ( n + 1 ) } \Bigg ) ^ { 2 } + \displaystyle \sum _ { n = N + 1 } ^ { \infty } \Bigg ( \frac { \Gamma ( \nu + n ) } { \Gamma ( \nu ) \Gamma ( n + 1 ) } \Bigg ) ^ { 2 } . } \end{array}
r
k m
U _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \hat { b } ( t ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } b ( \Omega ) \, e ^ { - i \Omega t } \, \frac { d \Omega } { 2 \pi } } \end{array}
P _ { \mathrm { { a b s } } } = { \frac { L r ^ { 2 } ( 1 - a ) } { 4 D ^ { 2 } } }
E
\begin{array} { r } { \langle \hat { \mathbf { v } } _ { D } \cdot \nabla r \rangle = \frac { q a B _ { 0 } } { H } \frac { \mathrm { d } r } { \mathrm { d } \psi } \langle \mathbf { v } _ { D } \cdot \nabla \psi \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { \xi } [ n _ { e } ( 1 - v _ { z } ) ] + \nabla _ { \perp } \cdot n _ { e } \vec { v } _ { \perp } = 0 . } \end{array}
\beta = n - k + 1
\langle \psi _ { \mathrm { a c } } ( t ) \psi _ { \mathrm { a c } } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \frac { \gamma ^ { 2 } v _ { p } ^ { 2 } } { 3 } e ^ { - | t - t ^ { \prime } | / \tau _ { A } }
L _ { \mathrm { m i n } } \le L \le L _ { \mathrm { m a x } }
i
\widetilde { Q } _ { Y } ( d t , d u ) = Q _ { Y } ( d t , d u ) - d t \mu _ { Y } ( d u )
\begin{array} { r } { l ^ { \prime } = l \pm 1 } \\ { \lambda = m + q , } \end{array}
J
\int x \sinh a x \, d x = { \frac { 1 } { a } } x \cosh a x - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \sinh a x + C
\hat { t } = 0 . 7 8
r _ { 2 0 0 }
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \alpha _ { i } } { m _ { i } } = \frac { 1 } { D ^ { ( N ) } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } \sum _ { l = 1 } ^ { N } \frac { c _ { i l } } { m _ { l } } F _ { l } ^ { ( N ) } = \frac { 1 } { D ^ { ( N ) } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { F _ { i } ^ { ( N ) } } { m _ { i } } \sum _ { l = 1 } ^ { N } c _ { i l } \alpha _ { l } .
\times
T _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \widetilde { D } _ { \mathbf { g } } ^ { ( n ) } } & { { } = | \sqrt { D _ { \mathbf { g } } ( \mathbf { f } ^ { ( n ) } ) } | / | | \mathbf { g } ^ { [ \mathcal { M } ] } | | _ { 2 } } \\ { \widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it x } } } ^ { ( n ) } } & { { } = | ( | | \mathcal { D } _ { x } \mathbf { f } ^ { ( n ) } | | _ { 1 } - t _ { x } ) | / t _ { x } } \\ { \widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it y } } } ^ { ( n ) } } & { { } = | ( | | \mathcal { D } _ { y } \mathbf { f } ^ { ( n ) } | | _ { 1 } - t _ { y } ) | / t _ { y } } \\ { \widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it z } } } ^ { ( n ) } } & { { } = | ( | | \mathcal { D } _ { z } \mathbf { f } ^ { ( n ) } | | _ { 1 } - t _ { z } ) | / t _ { z } } \\ { \widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it B } } } ^ { ( n ) } } & { { } = | ( | | \mathcal { D } _ { B } \mathbf { f } ^ { ( n ) } | | _ { 1 } - t _ { B } ) | / t _ { B } , } \end{array}
x - y -
f \in H _ { 0 } ^ { s } ( \Omega )
A _ { - } = - a \sin \theta + c \cos \theta
| S _ { \mathrm { i m p . } } | = \left[ \begin{array} { l l l l l } { { 0 . 4 3 } } & { { 0 . 3 2 } } & { { 0 . 2 9 } } & { \textbf { 0 . 6 1 } } & { { 0 . 3 8 } } \\ { { 0 . 3 2 } } & { { 0 . 5 7 } } & { { 0 . 3 4 } } & { { 0 . 1 8 } } & { { 0 . 5 2 } } \\ { { 0 . 2 9 } } & { { 0 . 3 4 } } & { { 0 . 4 0 } } & { \textbf { 0 . 6 1 } } & { { 0 . 2 1 } } \\ { { 0 . 6 1 } } & { { 0 . 1 8 } } & { { 0 . 6 1 } } & { { 0 . 1 8 } } & { { 0 . 0 6 } } \\ { { 0 . 3 8 } } & { { 0 . 5 2 } } & { { 0 . 2 1 } } & { { 0 . 0 6 } } & { { 0 . 4 5 } } \end{array} \right] .
7 0 0 0
3
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \zeta } { \mathrm { d } \tau } } & { = C _ { 1 2 } ( \eta ) + s C _ { 1 3 } ( \eta ) \equiv F _ { \zeta } ( \eta , s ) \, , } \\ { \frac { \mathrm { d } \lambda } { \mathrm { d } \tau } } & { = C _ { 2 2 } ( \eta ) + s C _ { 2 3 } ( \eta ) \equiv F _ { \lambda } ( \eta , s ) \, , } \\ { \frac { \mathrm { d } \eta } { \mathrm { d } \tau } } & { = C _ { 3 2 } ( \eta ) + s C _ { 3 3 } ( \eta ) \equiv F _ { \eta } ( \eta , s ) \, . } \end{array}
T _ { B }
\beta \leq 1
d { \cal V } = { \cal J } ( \bar { \boldsymbol { \gamma } } ) v _ { g } d t d \gamma _ { 1 } d \gamma _ { 2 } \, .
S = { \frac { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } { 2 } } \int d x ^ { 4 } { \sqrt { g } } { \Big ( } R + 2 m ^ { 2 } [ e _ { 2 } ( { \mathcal { K } } ) + e _ { 3 } ( { \mathcal { K } } ) + e _ { 4 } ( { \mathcal { K } } ) ] { \Big ) }
f _ { k }
\tilde { n }
\protect \lambda / 2


^ 2
\lambda = h / p
\mathcal { T }
\chi ^ { 2 }
\mathbf { r } ( t )
S = k _ { \mathrm { B } } \ln ( W )
Q _ { 2 }
\hat { \mathbf { N } }
\rho ^ { 0 } \left( \mathbf { x } \right) = 1 , \qquad { u } _ { 1 } ^ { 0 } \left( \mathbf { x } \right) = \left\lbrace \begin{array} { l c } { \operatorname { t a n h } \left[ \hat { \rho } ( \hat { y } - \frac { 1 } { 4 } ) \right] } & { \mathrm { i f } \; \hat { y } \le \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \operatorname { t a n h } \left[ \hat { \rho } ( \frac { 3 } { 4 } - \hat { y } ) \right] } & { \mathrm { i f } \; \hat { y } > \frac { 1 } { 2 } , } \end{array} \right. \quad { u } _ { 2 } ^ { 0 } \left( \mathbf { x } \right) = \delta \sin \left( 2 \pi \hat { x } \right) , \quad p ^ { 0 } \left( \mathbf { x } \right) = \frac { 1 0 ^ { 5 } } { \gamma } ,
U ( x _ { - } ) = - \frac { 3 } { s } \delta ( x _ { - } ) + \tilde { U } ( x _ { - } ) ,

H _ { x _ { 1 , 2 } } = \int p ( x _ { 1 , 2 } ) \log _ { 2 } p ( x _ { 1 , 2 } ) d x _ { 1 , 2 }
\left( \Delta - \partial _ { t } \right) K ( x , x ^ { \prime } , t ) = - \delta ( t ) \delta ( x - x ^ { \prime } )
\| F _ { \alpha } U ( \eta _ { n } ) - \widehat { F } _ { \alpha , N } U ( \eta _ { n } ) \| _ { \infty } \leq \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \operatorname* { m a x } _ { z \geq \eta _ { N } } | U ( z ) | + \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq z \leq \eta _ { N } } | U ^ { \prime } ( z ) | \right) \frac { h } { \Gamma ( 2 - \alpha ) } , } & { \mathrm { r e c t a n g l e ~ q u a d r a t u r e } , } \\ { \left( \operatorname* { m a x } _ { z \geq \eta _ { N } } | U ( z ) | + \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq z \leq \eta _ { N } } | U ^ { \prime \prime } ( z ) | \right) \frac { h ^ { 2 } } { \Gamma ( 2 - \alpha ) } , } & { \mathrm { t r a p e z o i d ~ q u a d r a t u r e } . } \end{array} \right.
C ^ { k } ( \mathbb { T } )
2 8 . 3 \%
\epsilon \to 0
G _ { \rho } ( D ) = G _ { \rho } ( | D | )
1 6 0 3
\mathsf { S } - \mathsf { S } _ { 0 } = ( F r _ { y } ^ { 2 } - 1 ) \, d y / d x
Y _ { \mathrm { i n } } = j B _ { 1 } + Y _ { \mathrm { i n } } ^ { \prime \prime } = j B _ { 1 } + \frac { j B _ { 0 } Y _ { \mathrm { i n } } ^ { \prime } } { j B _ { 0 } + Y _ { \mathrm { i n } } ^ { \prime } } ,
\pi
t _ { q } \propto M ^ { 3 } / M _ { P } ^ { 2 }
1
\varphi _ { d 0 }
8 6 \pm 1 \%
\hat { \lambda } _ { j } \cdot \hat { \sigma } _ { q } ^ { x } \hat { \gamma } _ { i } ^ { + } = \hat { \lambda }
J _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } \phi _ { k } } & { { } = } & { \mathcal { L } _ { H _ { 2 } } \left( - i \mathcal { V } _ { \mathrm { D F T } } [ \rho ] \phi _ { k } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { T } } & { { } = ( \mathbf { D } + 2 \mathbf { V } \mathbf { V } ^ { T } ) ^ { - 1 } \mathbf { V } } \end{array}
h
S _ { y , s } = \sqrt { 2 \pi \hbar c } / ( 8 \mathcal { F } L \sqrt { \lambda P _ { c } } )

L \to \infty
1 \times 1 0 ^ { 1 3 } \ \mathrm { { W / c m ^ { 2 } } }
k _ { B } T / E _ { \mathrm { b a } } = 0 . 3
E ^ { a } ( \vec { x } ) ~ \Psi _ { 0 } [ A ] = \left( \frac { 2 } { i } \frac { \delta } { \delta A _ { + } ^ { a } ( \vec { x } ) } - i \frac { k } { 8 \pi } A _ { - } ^ { a } ( \vec { x } ) \right) \Psi _ { 0 } [ A ] = 0
x = 1

\begin{array} { r l r } { \mathrm { ( c a s e \, " } u _ { r } = 0 \mathrm { " ) } } & { { } \; \mathbf { v } _ { 0 } } & { \equiv ( \left. u _ { r } \right| _ { t = 0 } , \left. u _ { \theta } \right| _ { t = 0 } , \left. u _ { z } \right| _ { t = 0 } ) = ( 0 , 4 a r ( 1 - r ) z ^ { 2 } , 0 ) , } \\ { \mathrm { ( c a s e \, " } u _ { \theta } = 0 \mathrm { " ) } } & { { } \; \mathbf { v } _ { 0 } } & { = ( - a \sin ( 2 \pi z ) \sin ( \pi r ) , 0 , a \sin ( 2 \pi r ) \sin ( \pi z ) ) . } \end{array}
p = 2 . 5
\Omega _ { c }
\theta = \Delta T / T _ { 0 }
\alpha ^ { 2 }
\Omega , | U | , | \Delta U | \gg | v _ { 0 } |
\Gamma ^ { ( \mathrm { I } ) }
\begin{array} { r } { \Phi _ { 4 } ^ { - 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } M _ { 3 } \Phi _ { 4 } = \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } O p ^ { W } \left( \mathtt { m } _ { \alpha } m _ { 1 , \alpha } ( \xi ) + \frac { T _ { \alpha } } 4 + \sum _ { k = 0 } ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } } M _ { x } ( \mathfrak { d } _ { k } ) + T _ { \mathfrak { p } _ { 2 } } [ \mathfrak { r } _ { - 2 } ] \right) . } \end{array}
C _ { a } = C _ { \bar { a } }
\hat { a } _ { \mu }
F _ { \Delta }
\&
t
\partial \partial ^ { * } + \partial ^ { * } \partial = \bar { \partial } \bar { \partial } ^ { * } + \bar { \partial } ^ { * } \bar { \partial } = \frac 1 2 \Delta = \frac 1 2 ( \delta d + d \delta ) . \nonumber
\mathcal { Q } _ { \gamma \alpha \beta } = \boldsymbol { \mathcal { Q } } ( \mathbf { e } _ { \gamma } , \mathbf { e } _ { \alpha } , \mathbf { e } _ { \beta } )
\begin{array} { r l r } { \psi ^ { \prime } } & { { } = } & { \Lambda \psi } \\ { A _ { \mu } ^ { \prime } } & { { } = } & { \Lambda ^ { \dagger } A _ { \mu } \Lambda + \Lambda ^ { \dagger } i \partial _ { \mu } \Lambda } \\ { E _ { \mu \nu } } & { { } = } & { \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } - [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] } \end{array}
\mathbb { R } ^ { E }
B _ { d }
\beta
A _ { \sigma } ( \omega ) = - \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } G _ { \sigma } ^ { R } ( \omega )
\mp
\rho
\frac { 1 } { X } = \frac { 1 } { \hat { x } } - f ^ { 2 } \frac { 1 } { \hat { x } } \, g ( \hat { x } , \hat { p } ) \, \frac { 1 } { \hat { x } } .
\ensuremath { \mathrm { ~ T ~ r ~ } } _ { 1 } [ \ensuremath { \mathbf { C } } ] \in \mathbb { C } ^ { 2 \times 2 }
p
m _ { V }
C _ { 2 }
p _ { n } ^ { a } ( \vec { x } ) = { \frac { 1 } { i } } \, { \frac { \delta } { \delta A _ { n } ^ { a } ( \vec { x } ) } }

R
\alpha = 0 . 9 - 1 . 1
\boldsymbol { n }
\circleddash
5 0 \le \Delta x ^ { + } \leq 1 5 0
\begin{array} { r } { \Psi _ { \mathbf { x } , k } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) = { \frac { \Phi _ { \mathbf { x } , k } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots \mathbf { x } _ { N } ) } { { \left\| \Phi _ { \mathbf { x } , k } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) \right\| } } } } \end{array}
n + 1
\phi ^ { e }
a ( m ) = a m \in E , \qquad ( a ^ { \prime } a ) ( m ) = a ^ { \prime } ( a m ) = a ^ { \prime } a m ,
\begin{array} { r l r } { \Gamma ^ { ( k ) } ( z , f ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { z } \mathrm { d } z ^ { \prime } \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \sum _ { \{ n _ { j } \} } \prod _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \frac { 1 } { n _ { j } ! } \left( \Gamma ^ { ( k _ { j } ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \right) ^ { n _ { j } } \: , } \\ & { } & { \forall \{ n _ { j } \} \quad \mathrm { s u c h \; t h a t } \quad \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } k _ { j } \, n _ { j } = k - 1 \: . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { p ( { \boldsymbol { \theta } } \mid \mathbf { E } , { \boldsymbol { \alpha } } ) } & { = { \frac { p ( \mathbf { E } \mid { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \alpha } } ) } { p ( \mathbf { E } \mid { \boldsymbol { \alpha } } ) } } \cdot p ( { \boldsymbol { \theta } } \mid { \boldsymbol { \alpha } } ) } \\ & { = { \frac { p ( \mathbf { E } \mid { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \alpha } } ) } { \int p ( \mathbf { E } \mid { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \alpha } } ) p ( { \boldsymbol { \theta } } \mid { \boldsymbol { \alpha } } ) \, d { \boldsymbol { \theta } } } } \cdot p ( { \boldsymbol { \theta } } \mid { \boldsymbol { \alpha } } ) , } \end{array} }
P V I > 3
N = 2 5 6
t ^ { n }
4 0 0
4 5 \%
\lambda _ { 1 , 2 } = H _ { 1 1 } \pm \frac { H _ { 1 2 } + H _ { 2 1 } } { 2 } \, \frac { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } { 1 + \varepsilon ^ { 2 } } \, ,
a _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } = 6 0 . 8 6 5 \, a _ { 0 }
\begin{array} { l l } { { { j } } _ { { L ( R ) } } ^ { { m } } } & { { = } { { j } } _ { { L ( R ) , } \alpha } ^ { { m } } { + } { { j } } _ { { L ( R ) , } \beta } ^ { { m } } } \\ & { { = } \int { \frac { d \varepsilon } { { 2 } \pi } } \left[ N _ { B } \left( { \ } \frac { \varepsilon { - } { \mu } _ { L ( R ) } } { k _ { B } T _ { L ( R ) } } \right) { - } N _ { B } \left( { \ } \frac { \varepsilon { - } { \mu } _ { R } ( L ) } { k _ { B } T _ { R } ( L ) } \right) \right] T _ { b , \alpha } \left( \varepsilon \right) } \\ & { { + \ } \int { \frac { d \varepsilon } { { 2 } \pi } } \left[ N _ { B } \left( { \ } \frac { \varepsilon { - } { \mu } _ { L ( R ) } } { k _ { B } T _ { L ( R ) } } \right) { - } N _ { B } \left( { \ } \frac { \varepsilon { - } { \mu } _ { C } } { k _ { B } T _ { A F M I } } \right) \right] T _ { f , \alpha } \left( \varepsilon \right) } \\ & { { + } \int { \frac { d \varepsilon } { { 2 } \pi } } \left[ N _ { B } \left( { \ } \frac { \varepsilon { - } { \mu } _ { L ( R ) } } { k _ { B } T _ { R } ( L ) } \right) { - } N _ { B } \left( { \ } \frac { \varepsilon { - } { \mu } _ { R } ( L ) } { k _ { B } T _ { L ( R ) } } \right) \right] T _ { b , \beta } \left( \varepsilon \right) } \\ & { { + } \int { \frac { d \varepsilon } { { 2 } \pi } } \left[ N _ { B } \left( { \ } \frac { \varepsilon { - } { \mu } _ { L ( R ) } } { k _ { B } T _ { A F M I } } \right) { - } N _ { B } \left( { \ } \frac { \varepsilon { - } { \mu } _ { C } } { k _ { B } T _ { L ( R ) } } \right) \right] T _ { f , \beta } \left( \varepsilon \right) \} } \end{array}
n \geq 3
\hat { z }
\partial \Omega
\Gamma
\rho
\begin{array} { r l } { { a } _ { j } { a } _ { k } ^ { \dagger } - e ^ { - i \theta \sigma ( j - k ) } { a } _ { k } ^ { \dagger } { a } _ { j } } & { { } = \delta _ { j k } } \\ { { a } _ { j } { a } _ { k } - e ^ { i \theta \sigma ( j - k ) } { a } _ { k } { a } _ { j } } & { { } = 0 } \\ { { a } _ { j } ^ { \dagger } { a } _ { k } ^ { \dagger } - e ^ { i \theta \sigma ( j - k ) } { a } _ { k } ^ { \dagger } { a } _ { j } ^ { \dagger } } & { { } = 0 . } \end{array}
\mathbf { \tilde { c } } _ { \lambda } = ( \mathbf { v } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { v } + \lambda ^ { 2 } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { v } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { q } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sigma _ { i } ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } \right) \frac { \mathbf { u } _ { i } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { q } } { \sigma _ { i } } \mathbf { v } _ { i }
\begin{array} { r l } & { \hat { u } ( k , z ) = - i G m \hat { h } _ { o } e ^ { i m z } } \\ & { \hat { w } ( k , z ) = i G k \hat { h } _ { o } e ^ { i m z } } \\ & { \hat { p } ( k , z ) = i G ^ { 2 } \rho _ { 0 } m \hat { h } _ { o } e ^ { i m z } } \\ & { \hat { \theta } ( k , z ) = - \frac { N ^ { 2 } \theta _ { 0 } } { g } \hat { h } _ { o } e ^ { i m z } , } \end{array}
3 . 3 9 \times 1 0 ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { { } = \alpha = - 2 { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } + { D _ { 3 1 2 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } - 1 , } \\ { q _ { 1 ^ { ' } } } & { { } = \beta = { D _ { 3 1 2 3 1 2 } } - 2 { D _ { 3 1 2 } } + 1 , } \end{array}
_ { 2 g }
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { t } } & { = h ( \bar { x } _ { t } ) + \frac { 9 b M \eta } { 6 4 \alpha _ { t } } \bigg \| \bar { \nu } _ { t } - \bar { \mu } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + \frac { 1 8 \eta \tilde { L } ^ { 2 } } { \mu \gamma } \bigg \| \bar { y } _ { t } - y _ { \bar { x } _ { t } } \bigg \| ^ { 2 } + \frac { 9 b M \eta } { 6 4 \alpha _ { t } } \bigg \| \bar { q } _ { t } - \bar { p } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad + \frac { 9 b M \eta } { 6 4 \alpha _ { t } } \bigg \| \bar { \omega } _ { t } - \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) \bigg \| ^ { 2 } + \frac { 1 8 \eta L ^ { 2 } } { \mu \tau } \bigg \| \bar { u } _ { t } - u _ { \bar { x } _ { t } } \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
{ \frac { \ddot { a } } { a } } = - { \frac { 8 \pi G } { p ( p - 1 ) } } \left[ ( p - 2 ) \varrho + p \wp \right] ,
\mathbf { k } _ { a } \neq \mathbf { k } _ { i } \in \mathcal { K }
\tau _ { \mathrm { { c a p } } }

\times
\sigma

W _ { \alpha } = - \frac { 1 } { L _ { \mathrm { B } } } \mathrm { T r } _ { \mathrm { B } } ( { \cal S } { \cal Q } _ { \alpha } [ { \cal Q } _ { \alpha } , \hat { N } ] ) , \qquad \alpha = 1 , 2 .
\mathbf { R } _ { k } | \mathbf { Q } _ { k }
\begin{array} { r l } & { \left[ f _ { q } ( \lambda _ { 2 } ) - ( 1 + \gamma \kappa ^ { 2 } ) b ( \lambda _ { 2 } ) \right] \rho _ { 2 s } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \theta _ { 2 i } \rho _ { 2 i } \langle y _ { s } , y _ { i } \rangle - \gamma \kappa \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \rho _ { 1 i } \rho _ { 2 i } \langle y _ { s } , y _ { i } \rangle - \frac { \rho _ { 1 s } \eta } { 3 } r ( \lambda _ { 1 } ) \right] \quad \mathrm { f o r } \quad s \in [ 2 ] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H _ { Q \gamma } ^ { ( T ) } ( x , p ) } & { = } & { \langle \alpha | \hat { H } _ { F \gamma } ^ { ( T ) } | \alpha \rangle } \\ & { = } & { \frac { \beta } { | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } | ^ { 2 q } } \exp ( - \frac { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } } { 2 \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } } ) \Big | \Big ( \frac { x + i p } { \sqrt { 2 \lambda } } \Big ) ^ { q } - \alpha _ { 0 } ^ { q } e ^ { q \gamma } \Big | ^ { 2 } . \ \ } \end{array}
\begin{array} { l } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } \, x ^ { \alpha - 1 } \exp ( - a x ) \, J _ { \nu } ( b \sqrt x ) \, L _ { n } ^ { ( \lambda ) } ( c x ) \, \mathrm { d } x \, = \, } \\ { \, = \, \left( \frac b 2 \right) ^ { \nu } \, \frac { \Gamma \left( \alpha + \frac \nu 2 \right) ( \lambda + 1 ) _ { n } } { n ! \, a ^ { \alpha + \nu / 2 } \Gamma ( \nu + 1 ) } \, \Psi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { \alpha + \frac { \nu } 2 , - n } \\ { \lambda + 1 , \nu + 1 } \end{array} \right| \frac c a , - \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } \right) \, . } \end{array}

\left( \begin{array} { c } { E _ { t , s _ { N } } } \\ { 0 } \\ { E _ { t , p _ { N } } } \\ { 0 } \end{array} \right) = Q \left( \begin{array} { c } { E _ { i , s _ { 1 } } } \\ { E _ { r , s _ { 1 } } } \\ { E _ { i , p _ { 1 } } } \\ { E _ { r , p _ { 1 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { Q _ { 1 1 } } & { Q _ { 1 2 } } & { Q _ { 1 3 } } & { Q _ { 1 4 } } \\ { Q _ { 2 1 } } & { Q _ { 2 2 } } & { Q _ { 2 3 } } & { Q _ { 2 4 } } \\ { Q _ { 3 1 } } & { Q _ { 3 2 } } & { Q _ { 3 3 } } & { Q _ { 3 4 } } \\ { Q _ { 4 1 } } & { Q _ { 4 2 } } & { Q _ { 4 3 } } & { Q _ { 4 4 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { E _ { i , s _ { 1 } } } \\ { E _ { r , s _ { 1 } } } \\ { E _ { i , p _ { 1 } } } \\ { E _ { r , p _ { 1 } } } \end{array} \right) .
r
\Hat { p }
\begin{array} { r l r l } { \epsilon _ { 1 } \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } } & { = \eta _ { 1 } ( - x ^ { 3 } + 9 x ^ { 2 } - 2 4 x + 2 1 - y ) x \ , \ \ \ } & { \frac { \mathrm { d } s _ { 1 } } { \mathrm { d } t } } & { = ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) v w \ , } \\ { \frac { \mathrm { d } y } { \mathrm { d } t } } & { = \eta _ { 1 } ( x - 3 ) y \ , } & { \frac { \mathrm { d } s _ { 2 } } { \mathrm { d } t } } & { = ( s _ { 1 } + s _ { 3 } - s _ { 2 } ) u w \ , } \\ { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } t } } & { = \eta _ { 1 } ( \epsilon _ { 1 } ( p - u ) - u v ) \ , } & { \frac { \mathrm { d } w } { \mathrm { d } t } } & { = \eta _ { 3 } ( l - s _ { 1 } - w ) w \ , } \\ { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \frac { \mathrm { d } v } { \mathrm { d } t } } & { = \eta _ { 1 } ( \epsilon _ { 1 } ( x - v ) - u v ) \ , } & { \frac { \mathrm { d } s _ { 3 } } { \mathrm { d } t } } & { = \frac { \mathrm { d } l } { \mathrm { d } t } = 0 \ , } \end{array}
( x , y ) = ( 1 1 , 5 )
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { t \searrow 0 } \, t ^ { - 1 } \, R ( g _ { t } ^ { \varepsilon , \delta } ) = \operatorname { d i v } _ { g } \operatorname { d i v } _ { g } \sigma ^ { \varepsilon , \delta } - \Delta _ { g } \operatorname { t r } _ { g } \sigma ^ { \varepsilon , \delta } - g ( \operatorname { R i c } ( g ) , \sigma ^ { \varepsilon , \delta } ) . } \end{array}
5
\pi _ { k + 1 , k } ^ { * } : C ^ { \infty } ( J ^ { k } ( \pi ) ) \to C ^ { \infty } \left( J ^ { k + 1 } ( \pi ) \right)
F _ { d }
{ \begin{array} { r l } { \Delta V _ { w } } & { = V _ { w 1 } - \left( - V _ { w 2 } \right) } \\ & { = V _ { w 1 } + V _ { w 2 } } \\ & { = V _ { r 1 } \cos \beta _ { 1 } + V _ { r 2 } \cos \beta _ { 2 } } \\ & { = V _ { r 1 } \cos \beta _ { 1 } \left( 1 + { \frac { V _ { r 2 } \cos \beta _ { 2 } } { V _ { r 1 } \cos \beta _ { 1 } } } \right) } \end{array} }
m _ { J } = \pm 8
0 . 2 3 6 _ { - 0 . 0 0 9 } ^ { + 0 . 0 5 5 }
N
B ( T ) = - \; { \frac { b _ { 2 } ( V , T ) } { [ b _ { 1 } ( V , T ) ] ^ { 2 } } } \; ,
\chi ^ { g } ( p ) = \sum _ { m = 1 } ^ { N } a _ { m } \, \phi ^ { ( m ) } ( p ) \, , \qquad \chi ^ { q } ( p ) = \sum _ { m = 1 } ^ { N } a _ { N + m } \, \phi ^ { ( m ) } ( p ) \, ,

e q _ { 3 } = { a _ { 6 } } - { a _ { 6 } } _ { s o l }
\begin{array} { r l } { 1 - f _ { m o m - l o s s } } & { { } \equiv \frac { p _ { t o t , t } } { p _ { t o t , u } } = } \end{array}

\sigma \in S _ { n - 1 }
\mathbf { X }
1 - 5
^ 2
n
\begin{array} { r l } & { g ^ { ( q ) } \left( \gamma , \phi \right) \langle \Tilde { F } _ { D } , m _ { \Tilde { F } , D } \rvert \hat { Q } _ { q = m _ { \Tilde { F } , D } - m _ { \Tilde { F } , S } } \lvert \Tilde { F } _ { S } , m _ { \Tilde { F } , S } \rangle } \\ & { = g ^ { ( q ) } \left( \gamma , \phi \right) \sum _ { m _ { I , D } , m _ { J , D } } \sum _ { m _ { I , S } , m _ { J , S } } c _ { m _ { I , D } , m _ { J , D } } ^ { * } c _ { m _ { I , S } , m _ { J , S } } \langle J _ { D } = 5 / 2 , m _ { J , D } \rvert \hat { Q } _ { q = m _ { J , D } - m _ { J , S } } \lvert J _ { S } = 1 / 2 , m _ { J , S } \rangle \delta _ { m _ { I , S } m _ { I , D } } } \end{array}
0 . 0 5 4
A = 4
^ { 1 9 }
M = 5
M A X
| \mathbf { u } | = u
\begin{array} { r } { { S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , t h } } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E f ( E ) [ 1 - f ( E ) ] } \\ { \sum _ { \gamma , \delta } T r [ ( \delta _ { \alpha \gamma } \delta _ { \alpha \delta } - s _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma \rho \dagger } s _ { \alpha \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } ) ( \delta _ { \beta \delta } \delta _ { \beta \gamma } - s _ { \beta \delta } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho ^ { \prime } \dagger } s _ { \beta \gamma } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho } ) ] . } \end{array}
^ { 2 }
r _ { n m } ^ { \beta } = i \langle u _ { \vec { k } } ^ { n } | \partial _ { k _ { \beta } } | u _ { \vec { k } } ^ { m } \rangle
\phi _ { B R } = \frac { \pi } { 4 } , \ \zeta _ { B R } = \zeta _ { R B } = 0 . 5 , \ \kappa _ { R B } = 0 . 0 1
1 1 . 9
\begin{array} { r l } { U _ { \pm } ^ { A } } & { = \frac { \mu \epsilon ^ { \prime } } { 2 } + \frac { \mu \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } + \frac { 1 } { 2 } ( A _ { + } ^ { 2 } + A _ { - } ^ { 2 } ) + \frac { \mu ^ { 2 } ( \hat { \bf { k } } \cdot { \bf { b } } ) ^ { 2 } } { 8 \omega ^ { 2 } } + } \\ & { \phantom { = } \mp \frac { \mu ( \hat { \bf { k } } \cdot { \bf { b } } ) A _ { - } } { 2 \omega } \; . } \end{array}
\langle c _ { 1 } , A \rangle = 0
x y
\Delta ^ { N }
\hat { t } = 0 . 3 5
a _ { 1 }

5 d
n - 1
\vec { k } _ { 4 } = \vec { n } _ { 4 }
c _ { 1 } \left( x \right)
{ \cal L } = \frac { 1 } { 8 \pi } \dot { \phi } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 8 \pi } \left( \frac { \partial \phi } { \partial x } \right) ^ { 2 } - V ( \phi )
E _ { T } ^ { \prime } ( v ^ { \prime } , j ^ { \prime } )
\mathbf { S _ { 1 } }
( - 1 ) ^ { n - k } r _ { 1 } ^ { b _ { 1 } } \cdots r _ { n } ^ { b _ { n } } x ^ { k } ,
\delta \alpha \ll \alpha
\langle \Delta \theta ^ { 2 } ( \tau ) \rangle = { \frac { \Gamma ^ { 2 } M } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tilde { t } \int _ { 0 } ^ { \tau } d t ^ { \prime } \, \mathrm { e } ^ { - w _ { o f f } | \tilde { t } - t ^ { \prime } | } \, \mathrm { e } ^ { - \langle \Delta \theta ^ { 2 } ( \tilde { t } - t ^ { \prime } ) \rangle } \, .
\lambda ^ { e f f } = \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 } \cos ^ { 2 } ( 2 \beta _ { T } )
0 . 1
\begin{array} { r l } { \tau _ { k } ( j ) } & { : = \operatorname* { m i n } \left\{ x \in { \mathbb { Z } } _ { \ge 0 } \ ; \ m _ { k } ^ { \sigma } ( x ) \ge j \ \mathrm { f o r ~ b o t h } \ \sigma \in \left\{ \uparrow , \downarrow \right\} \right\} } \\ & { = \operatorname* { m i n } \left\{ x \in { \mathbb { Z } } _ { \ge 0 } \ ; \ m _ { k } ^ { \uparrow } ( x ) = m _ { k } ^ { \downarrow } ( x ) = j \right\} , } \end{array}
t _ { 1 2 } = 2 0 0 \, \mu \mathrm { ~ s ~ } < t < t _ { 2 3 } = 2 0 2 \, \mu
S _ { \mathrm R } = { \frac { E \left\{ \sigma _ { \phi } ^ { 2 } \right\} } { E \left\{ \sigma _ { \mathrm P } ^ { 2 } \right\} } } = { \frac { N ( N + 2 ) } { 1 2 ( N + 1 ) } } \, .
( \{ m _ { r , 1 } , \ldots , m _ { r , M _ { r } } \} ) _ { r = 1 } ^ { p + 1 }
c t = 4
- ( 2 . 5 0 7 + 0 . 0 4 6 4 i ) \times 1 0 ^ { - 1 7 }
+ 9
\begin{array} { r } { \begin{array} { l r l } & { g n g ^ { - 1 } } & { \in N _ { G } ( A _ { w } ) ^ { F } } \\ { \iff } & { g n g ^ { - 1 } } & { = F ( g n g ^ { - 1 } ) = F ( g ) F ( n ) F ( g ) ^ { - 1 } = g \dot { w } F ( n ) \dot { w } ^ { - 1 } g ^ { - 1 } } \\ { \iff } & { \dot { w } F ( n ) \dot { w } ^ { - 1 } } & { = n \in N ^ { \dot { w } F } . } \end{array} } \end{array}
\nu = 3
f _ { 1 } ( L , m , d ) = \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } L } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int d ^ { d - 1 } p \frac { 1 } { ( \vec { p } ^ { \, 2 } + ( \frac { n \pi } { L } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) }
\hat { \mathbf { m } }
y = \left( y _ { 1 } , y _ { 2 } \right)
p \triangleright ( x \tilde { x } ) \ = \ ( p _ { ( 1 ) } \triangleright x ) ( p _ { ( 2 ) } \triangleright \tilde { x } ) \, , \quad p \triangleright 1 = \epsilon ( p ) 1 \, .
r
_ 2
[ - 9 0 ^ { \circ } , 2 0 ^ { \circ } ]

S _ { j }
\alpha = { \frac { 1 } { V } } \left( { \frac { \partial V } { \partial T } } \right) _ { P } \ = { \frac { 1 } { V } } \left( { \frac { V } { T } } \right)
3 . 0
I ^ { 2 }
\eta _ { \mathrm { i s o l a t e d } } ^ { \mathrm { V B - D F T } }
S = 4 \int d \tau \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \sigma r ^ { \prime } ( \sigma ) \sqrt { 1 - r ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } .
\frac { \partial { \alpha _ { i j } } } { \partial Q _ { s } } = \sum _ { k } \sum _ { t } \frac { \partial { \alpha _ { i j } } } { \partial \xi _ { k t } } \, \frac { \partial { \xi _ { k t } } } { \partial Q _ { s } } = \sum _ { k } \sum _ { t } \frac { \partial Z _ { i k t } } { \partial E _ { j } } \, \frac { \partial { \xi _ { k t } } } { \partial Q _ { s } } .
\begin{array} { r } { v _ { i } ^ { \ell } \left( \omega _ { i 1 } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } - \omega _ { i 1 } ^ { \ell } \right) + v _ { i } ^ { \ell + 1 } \left( \omega _ { i 1 } ^ { \ell + 1 } - \omega _ { i 1 } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } \right) + \beta _ { 1 } ^ { \ell } \frac { 1 } { 2 } J _ { m } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } \left( v _ { m } ^ { \ell + 1 } - v _ { m } ^ { \ell } \right) } \\ { + \beta _ { 1 } ^ { \ell + 1 } \frac { 1 } { 2 } J _ { m } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } \left( v _ { m } ^ { \ell + 1 } - v _ { m } ^ { \ell } \right) = v _ { i } ^ { \ell + 1 } \omega _ { i 1 } ^ { \ell + 1 } - v _ { i } ^ { \ell } \omega _ { i 1 } ^ { \ell } . } \end{array}
\Delta _ { 2 } = 3
1 1 6 \pm 2
\dot { m } = C _ { D } \cdot \varepsilon \cdot \left( \frac { A _ { 2 } } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 4 } } } \right) \cdot \sqrt { 2 \cdot \Delta p \cdot \rho }
\lambda = 1
p \leq 0 . 0 0 1
n ^ { - 1 }
\frac { \partial \overline { { k } } } { \partial t } + \overline { { u _ { i } } } \frac { \partial \overline { { k } } } { \partial x _ { i } } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \nu + \frac { \nu _ { t } } { \sigma _ { k } } \right) \frac { \partial \overline { { k } } } { \partial x _ { j } } \right] + P _ { k - \epsilon } - \overline { { \epsilon } } ,
\frac { 1 } { \sigma } \frac { d \Sigma _ { E E C } ( \chi ) } { d \cos \chi } = \frac { 1 } { \Delta \cos \chi ~ N _ { e v e n t s } } \sum _ { N _ { e v e n t s } } \sum _ { i j } \frac { E _ { i } E _ { j } } { E ^ { 2 } } ,
( B _ { \varphi } , p _ { \parallel } , t ) \to ( - B _ { \varphi } , - p _ { \parallel } , - t )
\Phi _ { 1 } ( k , z ) = z \ln \left( \frac { k ^ { 2 } \hat { k } ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } } \right) .
t
\vec { F } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }
\gamma = \frac { I _ { L } - I _ { R } } { ( I _ { L } + I _ { R } ) / 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { \theta + \Delta \theta } } & { = \mathbf { u } _ { \theta } + \frac { \partial \mathbf { u } _ { \theta } } { \partial \theta } \Delta \theta , } \\ & { = \mathbf { u } _ { \theta } - \left[ \frac { \partial \Phi _ { \theta } } { \partial \mathbf { u } } \right] ^ { - 1 } \frac { \partial \Phi _ { \theta } } { \partial \theta } \Delta \theta } \end{array}
\mathbf { \Psi } _ { r } \in \mathbb { R } ^ { n \times r }
\mu _ { p } ^ { ( m ) } ( \mathbf { x } _ { - } )
\sqrt { s } =
0
R = 5 . 2 , \ 5 . 4 , \ \dots , \ 8 . 0
c < 2
\bar { n }
\boldsymbol { H }
3 \, 8 0 8
( \widetilde { I } ^ { X } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta , \Delta t )
\epsilon = 0
\Phi
\zeta ^ { + }

( f , g ) \overset { d e f } { = } \int _ { - 1 } ^ { 1 } f ( t ) g ( t ) d t .
{ \vec { \alpha } } ^ { T } \mu _ { R } { \vec { \alpha } } = 0 , \ \ { \vec { \beta } } ^ { T } \mu _ { R } { \vec { \beta } } = 0 , \ \ { \vec { \beta } } ^ { T } \mu _ { R } { \vec { \alpha } } = 0 ,
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \Sigma _ { \delta } / 2 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { N } } \\ { b _ { N } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \Omega _ { 1 } / 2 } \\ { \Omega _ { 2 } ^ { * } / 2 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { N + 1 } } \\ { b _ { N + 1 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \Omega _ { 2 } / 2 } \\ { \Omega _ { 1 } ^ { * } / 2 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { N - 1 } } \\ { b _ { N - 1 } } \end{array} \right) = \left( \epsilon + N \hbar \omega _ { F } \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { N } } \\ { b _ { N } } \end{array} \right) } \end{array}
\Lambda
\oslash
< 5 0
d
\sigma \to 0
q
{ \frac { [ \mathrm { A } ] } { [ \mathrm { B } ] } } = 1 0 ^ { - \Delta G ^ { \circ } / ( 1 . 3 6 \ \mathrm { k c a l / m o l } ) }
\begin{array} { r l } { d h } & { = c \, \frac { ( z ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) } { ( z ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \, d z , } \\ { d g \cdot \eta } & { = c \, \Bigg [ \frac { 2 ( 1 - x ^ { 2 } ) \, z } { ( z ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } } - \Big ( \frac { k } { k + 1 } \Big ) \, \frac { ( z ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) } { z \, ( z ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } - \Big ( \frac { 2 } { k + 1 } \Big ) \, \frac { ( z ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) \, z } { ( z ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } } \Bigg ] \, d z ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left[ \begin{array} { c c } { X _ { 1 } \Phi _ { B } ( Y ( t ) \sigma Y ( t ) ^ { * } ) X _ { 1 } ^ { * } } & { A ( i t ) } \\ { A ( - i t ) } & { X _ { 2 } \Phi _ { B } ( Y ( - t ) \sigma Y ( - t ) ^ { * } ) X _ { 2 } ^ { * } } \end{array} \right] } \\ { = } & { \left[ \begin{array} { c c } { X _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { X _ { 2 } } \end{array} \right] \cdot } \\ & { \Phi _ { B } \left( \left[ \begin{array} { c c } { Y ( t ) } & { 0 } \\ { 0 } & { Y ( - t ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \sigma ^ { 1 / 2 } \rho ( i t ) } \\ { \sigma ^ { 1 / 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \sigma ^ { 1 / 2 } \rho ( i t ) } \\ { \sigma ^ { 1 / 2 } } \end{array} \right] ^ { * } \left[ \begin{array} { c c } { Y ( t ) ^ { * } } & { 0 } \\ { 0 } & { Y ( - t ) ^ { * } } \end{array} \right] \right) } \\ & { \cdot \left[ \begin{array} { c c } { X _ { 1 } ^ { * } } & { 0 } \\ { 0 } & { X _ { 2 } ^ { * } } \end{array} \right] } \\ { \ge } & { 0 } \end{array}
\partial n _ { k } / \partial t \sim O ( \varepsilon ^ { 4 } )
{ \cal C }
\overline { { { P } } } _ { \mu } = p _ { \mu } - k _ { \mu } \left[ \frac { e ^ { 2 } \overline { { { A ^ { 2 } } } } } { 2 ( k p ) } - \frac 1 2 W ( k p ) \overline { { { ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } } \right] .
f _ { \mathrm { s y m } } ( ( i , j ) , ( k , l ) )
\gg 1 / T
\xi = \gamma / g
e ^ { 2 x y - y ^ { 2 } } = \Sigma _ { n = 0 } ^ { \infty } H _ { n } ( x ) \frac { y ^ { n } } { n ! } ,
1 8 0
m _ { L } ^ { 2 } \sim 2 \lambda _ { S } ( \frac { u _ { 0 } } { v _ { 0 } } ) ^ { 2 } v ^ { 2 }


g \sum _ { s = 1 } ^ { r } { { \cal G } } ( a _ { 1 } , . . . , a _ { k - 1 } , \underbrace { a _ { k } , . . . , a _ { k } } _ { s - 1 } ) { { \cal G } } ( \underbrace { a _ { k } , . . . , a _ { k } } _ { r - s } , a _ { k + 1 } , . . . , a _ { n } ) .
p > 1
e ^ { 2 \phi } = A _ { 0 } ^ { - 2 } Q _ { 0 } e ^ { \psi + P _ { 2 } \tau } ,
\tau _ { 0 }
{ \textbf { y } } ( t ) = { \textbf { G } } ( \infty ) { \textbf { u } } ( t )
T _ { p e a k } = \tau \frac { B - C } { B } ~ ,
\sim 7 5 0

c \, { \frac { d p _ { z } } { E } } \, f ( p _ { \perp } ) \, d ^ { \, 2 } p _ { \perp }
\sim
S = \frac { \displaystyle \int F ( b ) P ( s , b ) d ^ { 2 } b } { \displaystyle \int F ( b ) d ^ { 2 } b }
\mathcal { A } _ { A } ^ { 1 , * } = 2 \sqrt { - \alpha - \gamma - \beta }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \| x _ { k } - x _ { k + 1 } \| } & { \leq \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { 0 } - 1 } \| x _ { k } - x _ { k + 1 } \| + \sum _ { k = k _ { 0 } } ^ { \infty } \| x _ { k } - x _ { k + 1 } \| } \\ & { \leq \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { 0 } - 1 } \| x _ { k } - x _ { k + 1 } \| + \frac { \kappa + \rho _ { \operatorname* { m a x } } } { \sigma \zeta } \psi \big ( \varphi ( x _ { k _ { 0 } } ) - \varphi ( \bar { x } ) \big ) < \infty , } \end{array}
d
T
3 2 0
\Psi
v
\begin{array} { r l r } { A _ { 0 t } } & { = } & { \frac { \phi _ { 0 t } } { c } = A _ { 0 i } + \overline { { A } } _ { 0 i } \tan \theta _ { i } , } \\ { A _ { 0 r } } & { = } & { \frac { \phi _ { 0 r } } { c } = \overline { { A } } _ { 0 i } \tan \theta _ { i } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 r } } & { = } & { \overline { { A } } _ { 0 i } . } \end{array}

T
\frac { \delta \Gamma ^ { \prime } } { \delta \overline { { { \chi } } } _ { n } ^ { \prime } } = - J _ { n }
\alpha _ { s } = \overline { { { \mu } } } \, ^ { - 2 \epsilon } \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \, , \quad \overline { { { \mu } } } \, ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } \frac { e ^ { \gamma } } { 4 \pi } \, , \quad \mathrm { o r } \quad \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } = \mu ^ { - 2 \epsilon } Z _ { \alpha } ^ { - 1 } \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } e ^ { - \gamma \epsilon } \, .
\begin{array} { r l } & { \phantom { = } \frac { \sin ( \alpha _ { 2 } ^ { \prime } + \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) \sin ( \alpha _ { 3 } ^ { \prime } + \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) \sin \alpha _ { 1 } } { \sin \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 3 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } } } \\ & { = \frac { ( \sin \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \cos \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } + \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } \cos \alpha _ { 2 } ^ { \prime } ) ( \sin \alpha _ { 3 } ^ { \prime } \cos \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } + \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } \cos \alpha _ { 3 } ^ { \prime } ) \sin \alpha _ { 1 } } { \sin \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 3 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } } } \\ & { = \frac { \bigl ( \sin \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 3 } ^ { \prime } ( 1 - \sin ^ { 2 } \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) + \sin \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \cos \alpha _ { 3 } ^ { \prime } \cos \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } \bigr ) \sin \alpha _ { 1 } } { \sin \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 3 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \bigl ( \sin \alpha _ { 3 } ^ { \prime } \cos \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } \cos \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } + \sin ^ { 2 } \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } \cos \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \cos \alpha _ { 3 } ^ { \prime } \bigr ) \sin \alpha _ { 1 } } { \sin \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 3 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } } } \\ & { = \frac { \sin \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 3 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 1 } } { \sin \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 3 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } } + \frac { \bigl ( - \sin \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 3 } ^ { \prime } \sin ^ { 2 } \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } + \sin ^ { 2 } \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } \cos \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \cos \alpha _ { 3 } ^ { \prime } \bigr ) \sin \alpha _ { 1 } } { \sin \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 3 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \sin \alpha _ { 1 } \cos \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( \sin \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \cos \alpha _ { 3 } ^ { \prime } + \sin \alpha _ { 3 } ^ { \prime } \cos \alpha _ { 2 } ^ { \prime } ) } { \sin \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 3 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ & { = \frac { \sin \alpha _ { 1 } } { \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } } + \frac { \sin \alpha _ { 1 } \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( \cos \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \cos \alpha _ { 3 } ^ { \prime } - \sin \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 3 } ^ { \prime } ) } { \sin \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 3 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \bigl ( \sin ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) - \cos \alpha _ { 1 } \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } \bigr ) \sin ( \alpha _ { 2 } ^ { \prime } + \alpha _ { 3 } ^ { \prime } ) } { \sin \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 3 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ & { = \frac { \sin ( \alpha _ { 1 } ^ { \prime } + \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) } { \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } } + \frac { \sin \alpha _ { 1 } \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } \cos ( \alpha _ { 2 } ^ { \prime } + \alpha _ { 3 } ^ { \prime } ) } { \sin \alpha _ { 2 } ^ { \prime \prime } \sin \alpha _ { 3 } ^ { \prime \prime } \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \sin ( \pi - \alpha _ { 1 } ^ { \prime } ) \sin ( \alpha _ { 2 } ^ { \prime } + \alpha _ { 3 } ^ { \prime } ) } { \sin \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 3 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime } } - \frac { \cos \alpha _ { 1 } \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } \sin ( \alpha _ { 2 } ^ { \prime } + \alpha _ { 3 } ^ { \prime } ) } { \sin \alpha _ { 2 } ^ { \prime \prime } \sin \alpha _ { 3 } ^ { \prime \prime } \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } } } \\ & { = \frac { \sin ( \alpha _ { 1 } ^ { \prime } + \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) } { \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } } + \frac { \sin ( \alpha _ { 2 } ^ { \prime } + \alpha _ { 3 } ^ { \prime } ) } { \sin \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \sin \alpha _ { 3 } ^ { \prime } } + \frac { \sin \alpha _ { 1 } \cos ( \alpha _ { 2 } ^ { \prime } + \alpha _ { 3 } ^ { \prime } ) - \cos \alpha _ { 1 } \sin ( \alpha _ { 2 } ^ { \prime } + \alpha _ { 3 } ^ { \prime } ) } { \sin \alpha _ { 2 } ^ { \prime \prime } \sin \alpha _ { 3 } ^ { \prime \prime } } . } \end{array}
\hat { x }
\begin{array} { r } { d \sim - \mathrm { i } ( 1 + 3 \log a ) . } \end{array}
\nabla T
\delta \boldsymbol { E }

i \geq 1
E _ { n } ^ { ( 3 ) } = \sum _ { k \neq n } \sum _ { m \neq n } { \frac { \langle n ^ { ( 0 ) } | V | m ^ { ( 0 ) } \rangle \langle m ^ { ( 0 ) } | V | k ^ { ( 0 ) } \rangle \langle k ^ { ( 0 ) } | V | n ^ { ( 0 ) } \rangle } { \left( E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { m } ^ { ( 0 ) } \right) \left( E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { k } ^ { ( 0 ) } \right) } } - \langle n ^ { ( 0 ) } | V | n ^ { ( 0 ) } \rangle \sum _ { m \neq n } { \frac { | \langle n ^ { ( 0 ) } | V | m ^ { ( 0 ) } \rangle | ^ { 2 } } { \left( E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { m } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } } } .
\dot { d } _ { i } = \epsilon _ { i j k } \itOmega _ { j } ^ { \infty } d _ { k } + B ( \delta _ { i j } - d _ { i } d _ { j } ) E _ { j k } ^ { \infty } d _ { k } + \dot { d } _ { i } ^ { \textrm { \, p r o p } } ,
\tilde { \vec { \tau } } ( t )
^ 2
\hat { B } = \exp ( B \Delta )
R = 1
S = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \ln | c _ { i } | ^ { 2 } .
u _ { z A } ^ { \delta } = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \Gamma _ { + } } { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 3 } } \bigg ( ( \rho _ { + } - \rho _ { c } ) I _ { 1 A } ^ { \delta } + \rho _ { c } I _ { 2 A } ^ { \delta } \bigg )
\frac { | T _ { \mathrm { f i } } ^ { \mathrm { L } } | ^ { 2 } } { | T _ { \mathrm { f i } } ^ { \mathrm { T } } | ^ { 2 } } \sim \eta ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r c l } { { R _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \varphi \partial _ { \nu } \varphi + \frac { 1 } { 1 2 } { \cal V } _ { 0 } e ^ { - \varphi } g _ { \mu \nu } } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \nabla ^ { 2 } \varphi + \frac { 1 } { 2 } { \cal V } _ { 0 } e ^ { - \varphi } } } & { { = } } & { { 0 \, . } } \end{array}
v _ { i } / c = { [ ( 1 + \eta ) I / m _ { i } n _ { i } c ^ { 3 } ] } ^ { 1 / 2 }
1 0 - 2 0
( \tilde { \Omega } , \Delta ) = ( \tilde { \Omega } _ { + } , \Delta _ { + } ^ { s } ) = ( 8 . 0 2 6 5 Γ , 5 . 7 5 3 8 Γ )
C
\mathcal { O } ( K N _ { b } ^ { 4 } N _ { t } )
\rho
\left\{ H _ { i } ^ { q , g } \atop \Delta H _ { i } ^ { q , g } \right\} \equiv \left\{ P _ { i } ^ { \alpha \beta } \atop \Delta P _ { i } ^ { \alpha \beta } \right\} \left[ \left| { \cal { M } } _ { \alpha \beta } ^ { q , g } ( + ) \right| ^ { 2 } \pm \left| { \cal { M } } _ { \alpha \beta } ^ { q , g } ( - ) \right| ^ { 2 } \right] d { \mathrm { P S } } _ { 2 } \; \; .
( g \circ f ) ^ { - 1 } ( x ) = { \frac { 1 } { 3 } } ( x - 5 ) .
\mathbf { a } _ { s t } ^ { ( l _ { o } ) } = \mathbf { D } ^ { - 1 } \cdot \sum _ { l _ { i } , l _ { f } } \tilde { \mathbf { x } } _ { s } ^ { ( l _ { i } ) } \otimes _ { l _ { i } , l _ { f } } ^ { l _ { o } } \mathbf { h } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } \mathbf { Y } ^ { ( l _ { f } ) } ( \mathbf { R } \cdot \hat { \mathbf { r } } _ { s t } )
\nu

K ^ { - 1 } d K | _ { \eta = 0 } = e _ { 0 } ^ { i } \Pi _ { i } + e _ { 0 } ^ { \hat { \alpha } } Q _ { \hat { \alpha } } + f _ { 0 } ^ { i } K _ { i } + f _ { 0 } ^ { \hat { \alpha } } S _ { \alpha } + E _ { 0 } ^ { A } T _ { A } ,
{ \mathbb { H } } _ { 2 }
a = \delta
z
\rho ( \mathbf { q } , t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } e ^ { i \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } _ { i } ( t ) } ,
R _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ j ~ o ~ r ~ } } = R _ { 0 }

D / 2
\Delta R \equiv R _ { R \rightarrow L } ^ { s } - { \bar { R } } _ { R \rightarrow L } ^ { s } ,
t = t ^ { N _ { 2 } j + l }
1 - H _ { 0 } ( z = 0 ; B ) = A
\sum _ { i = 1 } ^ { 8 } k _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { 7 } \ell _ { i } = 0
, a n d
\Delta E / E
A E
n = 1 0 0
\mathbf { A } _ { \mathrm { q u a d . } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 4 } + x _ { 4 } y _ { 1 } - x _ { 2 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 2 } - x _ { 4 } y _ { 3 } - x _ { 1 } y _ { 4 } )
\hat { U } _ { \tau , k } ^ { \dag } \in \operatorname { U } ( \chi ^ { 2 } )
x _ { \beta }

\omega \rightarrow \omega + ( - 1 ) ^ { s } d \eta , \ \theta \rightarrow \theta + \eta
\begin{array} { r l r } { \left[ \eta , \gamma , \xi \right] ^ { \left( p \right) } } & { = } & { \left. \frac { d ^ { 3 } } { d t d \tau d \tau ^ { \prime } } \exp \left( \tau \eta \right) \circ _ { p } \left( \exp \left( \tau ^ { \prime } \gamma \right) \circ _ { p } \exp \left( t \xi \right) \right) \right\vert _ { t , \tau , \tau ^ { \prime } = 0 } } \\ & { } & { - \left. \frac { d ^ { 3 } } { d t d \tau d \tau ^ { \prime } } \left( \exp \left( \tau \eta \right) \circ _ { p } \exp \left( \tau ^ { \prime } \gamma \right) \right) \circ _ { p } \exp \left( t \xi \right) \right\vert _ { t , \tau , \tau ^ { \prime } = 0 } . } \end{array}
n = k + 1
\epsilon _ { k } ^ { n + 1 } = \epsilon _ { k } ^ { * * }
\operatorname* { P r } ( h \! \mid \! \mu ) = \frac { \mu ^ { h } \exp ( - \mu ) } { h ! }
\delta = 0
M _ { T } ^ { X | K } ( f ) = M _ { X , T } ^ { X | K } ( f ) + M _ { \overline { { X } } , T } ^ { X | K } ( f ) + M _ { G , T } ^ { X | K } ( f ) ,
\begin{array} { r l } { C = } & { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } ^ { 2 } \right) \langle n _ { \mathrm { s h o t } } ^ { 2 } ( t ) \rangle \left( \begin{array} { l l } { 8 \mathrm { I } _ { 2 \tau \times 2 \tau } } & { - 4 \mathrm { I } _ { 2 \tau \times 2 \tau } } \\ { - 4 \mathrm { I } _ { 2 \tau \times 2 \tau } } & { 8 \mathrm { I } _ { 2 \tau \times 2 \tau } } \end{array} \right) } \\ { = } & { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } ^ { 2 } \right) C _ { \mathrm { 1 ~ e v e n t } } } \end{array}

\theta
\tilde { A } _ { e } > \frac { \uplambda _ { e } ^ { 0 } - \uplambda _ { e } ^ { 1 } } { \log ( \uplambda _ { e } ^ { 0 } / \uplambda _ { e } ^ { 1 } ) }
2 \sigma _ { i } ( A B ^ { * } ) \leq \sigma _ { i } \left( A ^ { * } A + B ^ { * } B \right) , \quad i = 1 , 2 , \ldots , n .
Z = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { R _ { a } \bar { \rho } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { - \bar { p } } { R _ { a } \bar { \rho } ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
C
{ \bf e } _ { t }
1 / 8
2 . 0 5 \times 1 0 ^ { - 1 }

\bar { \phi }
\vec { J } _ { 2 } ( \vec { x } _ { 2 } , t ) \cdot \frac { \hat { R } } { R ^ { 2 } } = \vec { J } _ { 2 } ( \vec { x } _ { 2 } , t ) \cdot \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \frac { 1 } { R } = \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \cdot \left( \frac { \vec { J } _ { 2 } ( \vec { x } _ { 2 } , t ) } { R } \right) - \frac { 1 } { R } \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \cdot \vec { J } _ { 2 } ( \vec { x } _ { 2 } , t ) .
S _ { 0 } ^ { 2 } = S _ { 1 } ^ { 2 } + S _ { 2 } ^ { 2 } + S _ { 3 } ^ { 2 }
\mathbf { c }
v _ { 5 }
f
C : V \times V \times V \times V \to { \mathbb R } \, .
\gamma
J ^ { \mu } = \left( c \rho , \mathbf { J } \right)
3 / 2
{ \frac { d D } { d t } } = { \frac { 9 } { 2 } } k _ { S } { \sqrt { \frac { G } { M _ { S } } } } { \frac { M { A _ { S } } ^ { 5 } } { D ^ { 1 1 / 2 } } } \sin ( 2 \alpha _ { S } )
\psi _ { n + \delta } ^ { m } = \left( \begin{array} { l } { | n + \delta \rangle _ { m } } \\ { - \lambda | n - 1 + \delta \rangle _ { m } } \end{array} \right) \qquad ( n \geq 1 ) ,
\begin{array} { r l } { ( a + a ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( v + v ^ { \prime } ) ^ { m } - a ^ { 2 } v ^ { m } - a ^ { 2 } v ^ { m } } & { \leq [ ( a + a ^ { \prime } ) ^ { 2 } - a ^ { 2 } - a ^ { 2 } ] ( v + v ^ { \prime } ) ^ { m } + ( a ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ( v + v ^ { \prime } ) ^ { m } - a ^ { 2 } v ^ { m } - a ^ { 2 } v ^ { m } } \\ & { \leq 2 a a ^ { \prime } ( v + v ^ { \prime } ) ^ { m } + ( a ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) [ ( v + v ^ { \prime } ) ^ { m } - v ^ { m } - v ^ { m } ] } \\ & { + ( a ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ( v ^ { m } + v ^ { m } ) - a ^ { 2 } v ^ { m } - a ^ { 2 } v ^ { m } } \\ & { \leq 2 a a ^ { \prime } ( v + v ^ { \prime } ) ^ { m } + \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { m } } \binom { m } { k } ( a ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ( v ^ { k } v ^ { m - k } + v ^ { m - k } v ^ { k } ) } \\ & { + a ^ { 2 } v ^ { m } + a ^ { 2 } v ^ { m } . } \end{array}
2 . 7 1 4
[ t , \infty )
t _ { 0 }
\sim 2 . 4
V
D _ { t h r } = 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
+ \infty
f _ { x }
\bar { u } _ { \theta } = \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { u _ { \theta } } \end{array} \right) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathcal { A } = \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { r } & { \mathcal { S } ^ { \tau } } \end{array} \right] .
\bar { u }
\begin{array} { r l } & { Y _ { N } : = \textrm { s p a n } \left\{ \textrm { e } ^ { i \mu _ { l } ( x - a ) } , x \in \overline { { \Omega } } , \mu _ { l } = \frac { 2 \pi l } { b - a } , l \in { T } _ { N } \right\} , } \\ & { { T } _ { N } = \left\{ l \mid l = - \frac { N } { 2 } , - \frac { N } { 2 } + 1 , \ldots , \frac { N } { 2 } - 1 \right\} . } \end{array}
P _ { c }
\Omega
5 \%
Q _ { y }
p ( x _ { k + 1 } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) \approx _ { N \uparrow \infty } \int p ( x _ { k + 1 } | x _ { k } ^ { \prime } ) { \frac { p ( y _ { k } | x _ { k } ^ { \prime } ) { \widehat { p } } ( d x _ { k } ^ { \prime } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } { \int p ( y _ { k } | x _ { k } ^ { \prime \prime } ) { \widehat { p } } ( d x _ { k } ^ { \prime \prime } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } }
d \theta _ { \mathrm { i n } }
a
E _ { z }
U _ { i }
{ \begin{array} { r l r l } & { n _ { 0 } = 0 , } & & { } \\ & { n _ { i } = \sum _ { k = 1 } ^ { i } m ( k ) , } & & { i = 1 , \ldots , r } \\ & { n = n _ { r } , } & & { } \\ & { \alpha _ { n _ { i - 1 } + j } = \gamma ( i ) _ { j } , } & & { 1 \leq i \leq r , \ 1 \leq j \leq m ( i ) } \\ & { \beta _ { n _ { i - 1 } + j } = c ( i ) . } \end{array} }
r ^ { I }
N ^ { z } = - \frac { 2 } { \pi _ { ~ z } ^ { \bar { z } } } \partial _ { z } N + g ( z ) ,
k = 1
p ( \mathcal { L } ) = \frac { k ^ { k } } { \Gamma ( k ) } \frac { \left( \mathcal { L } - \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \right) ^ { k - 1 } } { \left( \langle \mathcal { L } \rangle - \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \right) ^ { k } } \exp { \left( - k \frac { \mathcal { L } - \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } { \langle \mathcal { L } \rangle - \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } \right) }
\Gamma ( H _ { Q } \rightarrow f ) = \frac { G _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } m _ { Q } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } | V | ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 M _ { H _ { Q } } } \left[ \sum _ { D = 3 } ^ { D _ { c } } c _ { D } ^ { f } \frac { \langle H _ { Q } | O _ { D } | H _ { Q } \rangle } { m _ { Q } ^ { D - 3 } } + { \cal O } ( 1 / m _ { Q } ^ { D _ { c } - 2 } ) \right] \, ,
A _ { 0 } = 1 0 ^ { - 3 }
{ \tilde { f } } ( s ) = { \frac { a _ { N } } { s - N } } + \cdots .
E _ { \mathrm { k } } \approx 9 . 2
\begin{array} { r l } { \sigma ( x ) _ { i } } & { { } \triangleq \frac { \exp ( x _ { i } ) } { \sum _ { j } \exp ( x _ { j } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { { \partial C R { B _ { r } } } } { { \partial x } } = \frac { { { \lambda ^ { 2 } } } } { { 8 { \pi ^ { 2 } } \gamma L N } } } \\ & { \times \frac { { \arctan x - \frac { x } { { 1 + { x ^ { 2 } } } } + \frac { 2 } { { \sqrt { 1 + { x ^ { 2 } } } } } \ln \left( { x + \sqrt { 1 + { x ^ { 2 } } } } \right) - \frac { 2 } { x } { { \ln } ^ { 2 } } \left( { x + \sqrt { 1 + { x ^ { 2 } } } } \right) } } { { { { \left[ { \arctan x - \frac { 1 } { x } { { \ln } ^ { 2 } } \left( { x + \sqrt { 1 + { x ^ { 2 } } } } \right) } \right] } ^ { 2 } } } } } \end{array}
\lambda
G \sim \mu

^ c
\mathcal { E } _ { \omega , 2 \omega }
( d s ) ^ { 2 } = - N ^ { 2 } ( d t ) ^ { 2 } + N ^ { + 2 } ( d r _ { \ast } ) ^ { 2 } + N ^ { + 2 } ( d \frac { r } { N }
0 . 2 5
\tau
\lambda
\phi _ { m i n } ( z _ { c } )
\ell = 3
\sigma _ { f } = \sigma _ { s } = 2 \pi
R e \omega _ { 1 } = - \frac { \pi } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \mid y \mid } { n } Y _ { 1 } ( n B \mid y \mid ) ,
F _ { Q S } \ll F _ { L } \Rightarrow L _ { s } ^ { 2 } L _ { s R } \gg \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m _ { e } F _ { L } } \Rightarrow L _ { s } \gg \left\{ \begin{array} { c c } { \left( \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m _ { e } F _ { L } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } & { L _ { s } \ll L _ { R } } \\ { \left( \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m _ { e } F _ { L } L _ { R } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { L _ { R } \ll L _ { s } } \end{array} \right. .
b _ { i } = ( b _ { i } ^ { 1 } , \ldots , b _ { i } ^ { m } )
\Gamma = D ^ { 3 } \rho \varepsilon ^ { 1 / 1 2 }
\lambda
A _ { i }
\Delta = { \left| \begin{array} { l l l } { A } & { { \frac { 1 } { 2 } } B } & { { \frac { 1 } { 2 } } D } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } B } & { C } & { { \frac { 1 } { 2 } } E } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } D } & { { \frac { 1 } { 2 } } E } & { F } \end{array} \right| } = \left( A C - { \frac { 1 } { 4 } } B ^ { 2 } \right) F + { \frac { 1 } { 4 } } B E D - { \frac { 1 } { 4 } } C D ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } A E ^ { 2 } .
\Delta \phi
\rho _ { 1 }
0 < \epsilon < \pi
H _ { D S 0 3 }
\sum _ { k } { P _ { k } = 1 }
\Lambda ^ { + }
\dot { q } _ { i } = K _ { i } ( \boldsymbol { q } , t ) + \Gamma _ { i } ( \boldsymbol { q } , t ) \; , \qquad i = 1 , \ldots , 6 \, .
\mathbf { I } ( T S L _ { i } ) = \mathbf { I } ( T S L _ { j } ) \exp ( \frac { T S L _ { j } - T S L _ { i } } { \mathbf { T _ { 1 \rho } } } )
\tilde { C } _ { k } = C _ { k } \big [ \frac { 4 m m _ { k } \omega \omega _ { k } } { \hbar ^ { 2 } } \big ] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\supsetneq
| j \rangle
T = 1 / f
m = 2
p _ { q } ( G _ { i } , \theta )
\Omega _ { i j } ( \alpha _ { i j } ) = \exp \{ - \alpha _ { ( i j ) } M _ { ( i j ) } \} \, ,

P D ( t ) \propto \gamma ( i ) e x p ( - \gamma ( i ) t ) e x p ( - t / \tau _ { R } )
l _ { 0 }
\Theta \gtrsim 0 . 5
\Delta = L / m
W = [ w _ { i j } ] \in \mathbb { R } ^ { n \times n }
\begin{array} { r } { \overline { { b } } ( t + 1 ) = \alpha + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { a } } b _ { i } ( t + 1 ) v _ { i } . } \end{array}
l _ { c }
{ \tilde { \mu } } ( { \tilde { T } } )
\mu ( { \bf x } )
\phi _ { 2 }
K L ( Q _ { \theta } ^ { t + d t } | | Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } ) = \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } .
\approx
E _ { 0 } ( \kappa ^ { 2 } ) = \langle \psi | H | \psi \rangle = \kappa ^ { 2 } \left[ 1 - { \frac { 2 ^ { D - 2 } } { \Gamma ( D ) } } \kappa ^ { D - 4 } \eta \right]
\begin{array} { r l } { ( f ( { x } ^ { t , M } ) - f ( { x } ^ { * } ) ) ^ { 2 } \le \ } & { D ^ { 2 } \Big ( \sum _ { k = 1 } ^ { M } \| \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) \| \Big ) ^ { 2 } } \\ { \le \ } & { M D ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \| \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) \| ^ { 2 } } \end{array}
g _ { o }
\tilde { N } ( s , b ) \simeq { \cal N } ( s ) \cdot D _ { c } ^ { A } \otimes D _ { c } ^ { B } ,
t _ { 2 } \approx 0 . 6 9 3 / 1 0 ^ { - 4 } \approx 6 9 3 \mathrm { ~ m ~ s ~ }
G = 1 0
2 \leftrightarrow 3
\gamma \gamma ^ { * } = ( r + { \vec { u } } ) ( r - { \vec { u } } ) = r ^ { 2 } - r { \vec { u } } + r { \vec { u } } - { \vec { u } } { \vec { u } } = r ^ { 2 } + { \vec { u } } \cdot { \vec { u } } - { \vec { u } } \times { \vec { u } } = r ^ { 2 } + { \vec { u } } \cdot { \vec { u } } = r ^ { 2 } + u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } + u _ { 3 } ^ { 2 } .
\bar { \boldsymbol { \Sigma } } = \left( \bar { \bf Q } ^ { T } \bar { \bf Q } \right) ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { \left( { \bf Q } _ { 1 } ^ { T } { \bf Q } _ { 1 } \right) ^ { - 1 } } & { { \bf 0 } } \\ { { \bf 0 } } & { v _ { g } ^ { - 2 } } \end{array} \right] \, .
\mathbf { j } _ { \dot { \mathbf { E } } } = \rho \frac { \mathbf { b } } { B } \times \frac { d \mathbf { v } } { d t } .
- J _ { 4 } = x ^ { i j } y _ { j k } x ^ { k l } y _ { l i } - { \frac { x ^ { i j } y _ { i j } x ^ { k l } y _ { k l } } { 4 } } + { \frac { \epsilon _ { i j k l m n o p } } { 9 6 } } ( x ^ { i j } x ^ { k l } x ^ { m n } x ^ { o p } + y ^ { i j } y ^ { k l } y ^ { m n } y ^ { o p } )
\begin{array} { r l } & { H _ { 3 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = - \left\{ \frac { k _ { 2 } } { 3 } \left[ H _ { 1 } ( \omega _ { 1 } ) H _ { 2 } ( \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) + H _ { 1 } ( \omega _ { 2 } ) H _ { 2 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 3 } ) + H _ { 1 } ( \omega _ { 3 } ) H _ { 2 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) \right] \right. } \\ & { \left. + k _ { 3 } H _ { 1 } ( \omega _ { 1 } ) H _ { 1 } ( \omega _ { 2 } ) H _ { 1 } ( \omega _ { 3 } ) \right\} H _ { 1 } ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 } ) , ~ - \infty < \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } < \infty } \end{array}
\mathrm { { J / { ( K g \cdot K ) } } }
\{ \alpha , \beta \} = \{ 0 . 9 , 9 \cdot 1 0 ^ { 5 } \}
{ \operatorname { S p e e d } _ { \gamma } } ( t ) ~ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } ~ \operatorname* { l i m s u p } _ { [ a , b ] \ni s \to t } { \frac { d ( \gamma ( s ) , \gamma ( t ) ) } { | s - t | } }
- ( g \psi ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } g _ { L H Y } | \psi | ^ { 3 } )
^ { 5 }
C _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ } } = \widetilde { C } _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } } / \widetilde { C } _ { m }
\frac { \partial \overline { { \rho \kappa } } } { \partial t } + \frac { \partial \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { j } } \kappa } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left[ \left( \mu + \frac { \mu _ { t } } { \sigma _ { \kappa } } \right) \frac { \partial \kappa } { \partial x _ { i } } \right] + P _ { \kappa } - \overline { { \rho } } \epsilon
\Lambda _ { i } ^ { \ddagger } = \Lambda _ { i } ^ { \dagger } = \Lambda _ { i } , \quad \quad \Lambda _ { \alpha } ^ { \ddagger } = \sum _ { \beta = 4 , 5 } C _ { \alpha \beta } \Lambda _ { \beta } \, \quad \alpha = 4 , 5 \, .
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( | X _ { \tau _ { n } + \delta _ { n } } ^ { \mu ^ { n } } - X _ { \tau _ { n } } ^ { \mu ^ { n } } | \geq \epsilon ) } & { \leq \mathbb { P } ( T _ { A } ^ { n } \leq T ) + \frac { 1 } { \epsilon ^ { \beta } } \mathbb { E } ( | X _ { \tau _ { n } + \delta _ { n } } ^ { \mu ^ { n } } - X _ { \tau _ { n } } ^ { \mu ^ { n } } | ^ { \beta } \mathbf { 1 } _ { T _ { A } ^ { n } \geq T } ) . } \end{array}
d _ { 0 }
0 . 2 5
i
\dot { z } _ { i } = \frac { - 3 \gamma ^ { - 1 } ( K + K ^ { \prime } ) \chi } { ( p \sigma _ { i } ) ^ { 2 } } \frac { r _ { i } ^ { 2 \chi } } { \overline { { z _ { i } } } } \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \ln ( r _ { i } ^ { ( 1 - \chi ) } / a ) } , } & { r _ { i } \gg \delta } \\ { ~ } \\ { 2 \chi \frac { r _ { i } ^ { - 2 \chi } } { \left( \delta ^ { - 2 \chi } - R ^ { - 2 \chi } \right) } , } & { r _ { i } \sim \delta } \end{array} \right.
2 \pi \mathcal { F } _ { z ^ { \prime } \rightarrow \eta _ { l } } \big \{ \boldsymbol { \jmath } _ { l } ^ { T } ( z ^ { \prime } ) \big \} = 2 \pi \bigg [ \mathcal { F } _ { z ^ { \prime } \rightarrow \eta _ { l } } \big \{ \textit { \xi } _ { l + 1 } ( z ^ { \prime } ) - \mathcal { F } _ { z ^ { \prime } \rightarrow \eta _ { l } } \big \{ \textit { \xi } _ { l - 1 } ( z ^ { \prime } ) \big \} \bigg ] \frac { a \omega _ { 0 } } { 2 i }
\mathrm { L } _ { z } { = } \mathbf { r } { \times } \mathbf { p } { \cdot } \mathbf { e } _ { z }
\delta _ { \infty }

Q
\Delta \theta _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } = \Delta \theta _ { M } ( \omega ) + \Delta \theta _ { P } ( \omega ) + \Delta \theta _ { S } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega )
\epsilon _ { F }
\gtrsim 1
R ( \pi , \phi ) = e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } \sigma _ { \phi } }
\boldsymbol { F }
g _ { i }
T _ { r e s a m p l e } = 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r l r } { i \textbf { I } _ { \{ L 2 i + \} } \circ \mathbb { L } ^ { + } = } & { } & { i \textbf { I } _ { \{ L 2 i + \} } \circ ( L _ { 1 0 } ^ { + } + i L _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ L 1 i + \} } + L _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ L 1 + \} } ) } \\ & { } & { + i k _ { e g } ( \textbf { I } _ { \{ L 2 i + \} } \circ \textbf { L } _ { 2 0 } ^ { + } - i L _ { 2 } ^ { i + } + L _ { 2 } ^ { + } \textbf { I } _ { \{ L 2 i + \} } \circ \textbf { I } _ { \{ L 2 + \} } ) ~ , } \end{array}
\begin{array} { l l } { { D + \alpha \tilde { D } + \frac { e } { 2 } E _ { I } | \sigma _ { I } | ^ { 2 } + k = 0 , } } \\ { { \tilde { D } + \alpha D + \frac { q } { 2 } Q _ { i } | \phi _ { i } | ^ { 2 } + \eta = 0 , } } \\ { { \bar { G } _ { i } = - \frac { \partial W } { \partial \bar { \phi } _ { i } } = - m \phi _ { i } , } } \\ { { \bar { F } _ { I } = - \frac { \partial W } { \partial \bar { \sigma } _ { I } } = - \tilde { m } \sigma _ { I } . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { e ^ { \tau S } } & { = e ^ { \frac { \tau } { 2 } S } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S } = e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 1 } + \frac { \tau } { 2 } S _ { 2 } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 2 } + \frac { \tau } { 2 } S _ { 1 } } } \\ & { = \left( e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 1 } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 2 } } + \frac { \tau ^ { 2 } } { 8 } \left( S _ { 2 } S _ { 1 } - S _ { 1 } S _ { 2 } \right) + O \left( \tau ^ { 3 } \right) \right) \left( e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 2 } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 1 } } + \frac { \tau ^ { 2 } } { 8 } \left( S _ { 1 } S _ { 2 } - S _ { 2 } S _ { 1 } \right) + O \left( \tau ^ { 3 } \right) \right) } \\ & { = e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 1 } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 2 } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 2 } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 1 } } + O \left( \tau ^ { 3 } \right) . } \end{array}
p _ { \mathrm { T } } ^ { j _ { 1 \left( 2 \right) } }
\chi _ { T }
\omega _ { i j } = ( \theta ^ { - 1 } ) _ { i j } , \ i , j = 1 , \dots , 2 n , \, o m e g a _ { i 0 } = \omega _ { 0 i } = 0 \ .
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } } & { \overset { ( a ) } { \leq } 2 ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \mu _ { t , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } - \mu _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + 2 ( 1 - c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \mu _ { t , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } - \mu _ { t - 1 , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } - ( \mu _ { t } ^ { ( m ) } - \mu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } 2 ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 2 \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \mu _ { t , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } - \mu _ { t - 1 , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
r _ { t } ( \theta ) = \frac { \pi _ { \theta } \left( a _ { t } \mid s _ { t } \right) } { \pi _ { \theta _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } } \left( a _ { t } \mid s _ { t } \right) }
B _ { \lambda } ( \lambda ) = \frac { 2 \, h \, c ^ { 2 } } { \lambda ^ { 5 } } \, \left[ \exp \frac { h \, c } { \lambda \, k \, T } - 1 \right] ^ { - 1 } ~ ,
- \pi \leqslant \theta < 0
y
\Lambda ^ { ( n ) } ( \lambda ; \; \vec { \mu } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - i ) ^ { k } \, \mu _ { k } \, \lambda ^ { n - k } \, , \; \mu _ { 0 } = 2 , \; \mu _ { 1 } = 0 , \; \mu _ { 2 } = m ( m - 1 ) \, .
\ell = 4 + J _ { 2 } + 2 ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) \, ,
\sum _ { j = 0 } ^ { 3 } \: H _ { + ( 2 j + 1 ) ( 2 j + 2 ) } \:
g ( n ) = 7 g ( n - 1 ) - 1 4 g ( n - 2 ) + 7 g ( n - 3 ) .
\tau _ { 4 }
\; \left( \overline { { { \Gamma } } } _ { \kappa } ^ { ( 2 ) } ( q , - q ) \right) _ { \mu \nu } ^ { a b } \; \; = \; \; \delta ^ { a b } \left( \frac { } { } a _ { \kappa } ( q ^ { 2 } , \chi ) \; P _ { \mu \nu } ( q ) \; + \; b _ { \kappa } ( q ^ { 2 } , \chi ) \; Q _ { \mu \nu } ( q ) \right) \; ,
\left( g ( r ) \partial _ { r } f ( r ) - \xi ^ { \star } f ( r ) \right) | _ { r = r _ { + } + \epsilon } = 0 ~ ~ ,
r = 1 + \mathrm { c o n s t } \cos { ( \tau \sqrt { 2 \lambda } + \eta ) } / ( \tau \sqrt { 2 \lambda } ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } }
0 . 1 5
\frac { K \beta _ { d } ^ { 2 } } { m _ { d } } = 0 . 0 0 1 8 \ll 1

\alpha _ { z } = - \frac { 2 g \sin ( 2 \theta ) } { M \omega ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d y ^ { + } } \left( \frac { d \overline { { U ^ { + } } } } { d y ^ { + } } - ( \overline { { u v } } ) ^ { + } \right) = 0 . } \end{array}
\mathbf { r } ( t _ { i } ) = e ^ { - \Delta t / \tau _ { l } } \mathbf { r } ( t _ { i - 1 } ) + \mathbf { z } ( t _ { i } ) ,
y ^ { 2 } = x ^ { 2 } + C .
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { { g } } e ^ { - \phi } \Bigl \{ { R } + ( { \nabla } \phi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } T r \bigl ( { \cal L } \nabla { \cal M } \bigr ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { T } { \cal M } { \cal F } ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 1 2 } { H } _ { \mu \nu \lambda } ^ { 2 } \Bigr \}
\left. \frac { 1 } { \left( k + Q \right) ^ { 2 } } \right| _ { Q _ { 0 } = | { \bf Q } | } = \frac { 1 } { 2 k \cdot Q } - \frac { k ^ { 2 } } { \left( 2 k \cdot Q \right) ^ { 2 } } + \cdots .

h _ { k j } ( \tau ) : = h _ { k j } \big ( \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \mathbf { x } ( t | \mathbf { J } ( \tau ) \big )
^ { 2 7 }
\mu
\langle \rangle
a _ { j }
\hat { x }
\begin{array} { r l } { \left| c _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { - 1 } q ( \xi ) - f _ { \sigma } ^ { 2 } ( E _ { 0 } - \xi ) \right| } & { { } \le \left| c _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { - 1 } \left( q ( \xi ) - r ( \xi ) \right) \right| + \left| c _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { - 1 } r ( \xi ) - f _ { \sigma } ^ { 2 } ( E _ { 0 } - \xi ) \right| } \end{array}
( v _ { i } ^ { \alpha } , v _ { j } ^ { \alpha } ) \in E _ { M }
1 0 R
\Delta = ( - 1 ) ^ { N } \left[ E ( N + 1 ) - \frac { 1 } { 2 } \left[ E ( N ) + E ( N + 2 ) \right] \right] ,
v _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \int _ { h ( y ) } ^ { \infty } \bar { F } _ { H } ( y x ^ { - 1 / 2 } ) M _ { \beta } ( x ) d x } & { \leq \int _ { h ( y ) } ^ { \infty } M _ { \beta } ( x ) d x } \\ & { \leq \int _ { h ( y ) } ^ { \infty } \exp \big ( { - C } x ^ { \frac { 1 } { 1 - \beta } } \big ) d x } \\ & { \leq \exp \big ( { - C } h ( y ) ^ { \frac { 1 } { 1 - \beta } } \big ) . } \end{array}
5 0 \%
D _ { ( + } J _ { a - ) } - J _ { b + } \tilde { f } _ { a } ^ { b c } J _ { c - } = 0 ,
\texttt { h t t p : / / w w w . b e g d b . o r g }
0 \pm 1 \pm 1
\textrm { M S E } = \sum _ { i } ( f _ { i } - \bar { f } _ { i } ) ^ { 2 }
\Delta x
\nabla
\widetilde { \bf H } : = { \bf H } / \sqrt { M _ { \mu } ( { \bf r } ) }
x [ T \cdot S ] y
m ( L )
\begin{array} { c c c c } { { R _ { i } ^ { ~ j } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - \zeta ^ { a b } } } \\ { { \bar { \zeta } _ { a b } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ \zeta ^ { a b } \bar { \zeta } _ { b c } = \delta _ { ~ c } ^ { a } ~ ~ } } & { { ~ ~ \zeta ^ { a b } = \zeta ^ { b a } ~ ~ } } & { { ~ ~ \bar { \zeta } _ { a b } = ( \zeta ^ { a b } ) ^ { \ast } } } \end{array}
\nu = 2 . 5
\Upsilon
\tau _ { B } = ( 1 - a ) \tau _ { A } + a \tau _ { C }
\epsilon _ { \alpha }
( b _ { n } + a _ { n } i ) ^ { c _ { n } }
j ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
C _ { i } = \left\{ ( \mathbf { x } _ { i _ { 1 } } , r _ { i _ { 1 } } ) , \dots , ( \mathbf { x } _ { i _ { n _ { i } } , r _ { i _ { n _ { i } } } } \right\} .
t ( z ) = \frac { h _ { 3 } h _ { 1 } } { h _ { 3 } h _ { 0 } - h _ { 2 } h _ { 1 } } + \frac { h _ { 3 } ^ { 2 } } { h _ { 3 } h _ { 0 } - h _ { 2 } h _ { 1 } } z ^ { - 1 }
\times 1 0 ^ { - 8 } \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 3 } / \mathrm { ~ s ~ }
B
- 2 0 . 1
\varepsilon = { c _ { \mu } } ^ { \frac { 3 } { 4 } } k ^ { \frac { 3 } { 2 } } l ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { P o r t \ 4 ^ { \prime } } \rangle } & { { } = } & { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 2 } } , \delta \phi _ { \mathrm { t } } ) \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 1 } } , \delta \phi _ { \mathrm { p } } ) | \mathrm { P o r t \ 4 } \rangle , } \end{array}

\sqrt { t }
\omega _ { n } = ( \omega ^ { 2 } - \Delta \omega _ { c e } ^ { 2 } ) / \Delta \omega _ { c e } ^ { 2 }
\Upsilon _ { m } ( \vec { x } , \vec { y } ) = q ^ { - \binom m 2 + ( m - 1 ) \left( | \vec { x } | - | \vec { y } | \right) } \prod _ { 1 \le i < j \le m } \frac { q ^ { y _ { j } } - q ^ { y _ { i } } } { q ^ { x _ { j } } - q ^ { x _ { i } } } \underbrace { \prod _ { i = 1 } ^ { m } \bigl ( q ^ { x _ { i } } \mathbf { 1 } _ { y _ { i } = x _ { i } } + ( 1 - q ^ { x _ { i } } ) \mathbf { 1 } _ { y _ { i } = x _ { i } - 1 } \bigr ) } _ { \Upsilon _ { m , \mathrm { i n d } } ( \vec { x } , \vec { y } ) } .
\chi ^ { 2 }
\sqrt { S _ { U D } ^ { \prime 2 } ( p ) - R _ { U D } ^ { 2 } ( p ) } = R _ { U D } ( p ) \eta ( p ^ { 0 } ) \sinh [ \beta ( p ^ { 0 } - \mu ) / 2 ] .
\begin{array} { r l r } { \tau _ { \Theta } \dot { \Theta } ^ { \langle \mu \nu \alpha \beta \rangle } + \Theta ^ { \mu \nu \alpha \beta } } & { = } & { \delta _ { \Theta \Theta } \Theta ^ { \mu \nu \alpha \beta } \theta + 4 \tau _ { \Theta } \Theta ^ { \lambda \langle \mu \nu \alpha } \omega ^ { \beta \rangle } _ { \lambda } + \tau _ { \Theta \Theta } \sigma _ { \lambda } ^ { \langle \mu } \Theta ^ { \nu \alpha \beta \rangle \lambda } + \ell _ { \Theta \pi } \sigma ^ { \langle \mu \nu } \pi ^ { \alpha \beta \rangle } + } \\ & { + } & { \ell _ { \Theta \Omega } \nabla ^ { \langle \mu } \Omega ^ { \nu \alpha \beta \rangle } + \tau _ { \Theta \Omega } \dot { u } ^ { \langle \mu } \Omega ^ { \nu \alpha \beta \rangle } + \lambda _ { \Theta \Omega } \Omega ^ { \langle \mu \nu \alpha } \nabla ^ { \beta \rangle } \alpha _ { 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { T _ { u } ( { \bf k } ) } & { { } = } & { \sum _ { \bf p } \Im \left[ { \bf \{ k \cdot u ( q ) \} \{ u ( p ) \cdot u ^ { * } ( k ) \} } \right] , } \\ { \mathcal { F } _ { u } ( { \bf k } ) } & { { } = } & { \Re [ { \bf F } _ { u } ( { \bf k } ) \cdot { \bf u } ^ { * } ( { \bf k } ) ] = \sum _ { \bf p } - \Im \left[ { \bf \{ k \cdot B ( q ) \} \{ B ( p ) \cdot u ^ { * } ( k ) \} } \right] , } \\ { \mathcal { F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) } & { { } = } & { \Re [ { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) \cdot { \bf u } ^ { * } ( { \bf k } ) ] , } \\ { D _ { u } ( \mathbf { k } ) } & { { } = } & { 2 \nu k ^ { 2 } E _ { u } ( { \bf k } ) , } \end{array}
\mathrm { 8 \ m u m ^ { 2 } }
\frac { \partial c _ { 0 } } { \partial x } - \frac { \partial \overline { { c } } } { \partial x } = \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } )
3 . 4 \times 3 . 4 \times 3 . 4
\tilde { \omega }
A _ { e }


\omega = k { \sqrt { \frac { T } { \mu } } } ,
T
m ( { \theta } )
\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
S _ { 3 } ^ { ( 4 ) } = \hat { \mathcal { P } } _ { 3 } \left( [ [ T _ { 1 } ^ { \dagger } , T _ { 2 } + T _ { 2 } ^ { \prime } ] , T _ { 2 } + T _ { 2 } ^ { \prime } ] \right)
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( J _ { \vec { x } _ { 0 } } ( \vec { x } _ { z } ) ) } & { { } = \frac { d x _ { z } } { d x _ { 0 } } \frac { d y _ { z } } { d y _ { 0 } } - \frac { d y _ { z } } { d x _ { 0 } } \frac { d x _ { z } } { d y _ { 0 } } , } \end{array}
N _ { 7 } = 3 2 8 2
R ( i ) = \sum _ { m = 2 } ^ { M } C _ { m } ( i ) / k _ { m a x } ^ { m }
\begin{array} { r } { \boxed { s _ { n } \leq n R _ { \infty } - \sqrt { n } \Delta _ { \mathrm { ~ a ~ e ~ p ~ } } + \theta , } } \end{array}
v ( p _ { x } , p _ { y } , I ) = ( p _ { x } ^ { r / ( r - 1 ) } + p _ { y } ^ { r / ( r - 1 ) } ) ^ { ( 1 - r ) / r } \cdot I .

U _ { 0 } = k _ { B } \times 9 3 0 \, \mu \mathrm { ~ K ~ }
\boldsymbol { R _ { u } ^ { w } } = \left( \boldsymbol { W _ { u } } \boldsymbol { \Psi } \right) \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { W _ { f } } \boldsymbol { \Phi } \right) ^ { H } \approx \left( \boldsymbol { W _ { u } } \boldsymbol { \tilde { \Psi } } \right) \boldsymbol { \tilde { \Sigma } } \left( \boldsymbol { W _ { f } } \boldsymbol { \tilde { \Phi } } \right) ^ { H } = \boldsymbol { \tilde { R } _ { u } ^ { w } } ,
j \neq i
\Delta \phi
p _ { e }
m = \sqrt { l \left( K - \frac { 3 } { 4 } l \right) } - \frac { l } { 2 } \; , \; \; \; \; { \cal J } _ { z } = 3 \; .
3 . 0 \gamma
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ \mu _ { s } ^ { ( - s ) } \cdot ( \beta _ { s } - \lambda _ { s } ) \right] = \mathbb { E } \left[ \mu _ { s } ^ { ( - s ) } \cdot \mathbb { E } \left[ ( \beta _ { s } - \lambda _ { s } ) \biggr | \ \mu _ { s } ^ { ( - s ) } \right] \right] = \mathbb { E } \left[ \mu _ { s } ^ { ( - s ) } \cdot \left( \mathbb { E } \left[ \beta _ { s } \biggr | \ \mu _ { s } ^ { ( - s ) } \right] - \mathbb { E } \left[ \lambda _ { s } \biggr | \ \mu _ { s } ^ { ( - s ) } \right] \right) \right] \leq 0 \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { a _ { 3 1 } c _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { a _ { 3 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { a _ { 3 3 } c _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 } } & { { } \ne \frac { 1 } { 6 } , } \\ { \frac { 1 } { 6 } - c _ { 1 } a _ { 3 2 } a _ { 1 1 } - c _ { 1 } a _ { 3 3 } a _ { 2 1 } - c _ { 2 } a _ { 3 3 } a _ { 2 2 } } & { { } \ne 0 . } \end{array}
{ \bf d } ( t ) = \int { { \bf x } \left( \rho ^ { \uparrow } ( { \bf x } ) + \rho ^ { \downarrow } ( { \bf x } ) \right) \ \mathrm { d } { \bf x } } .
\rho
g _ { \mu \nu } l _ { \pm } ^ { \mu } l _ { \pm } ^ { \nu } = 0 , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; g _ { \mu \nu } l _ { \pm } ^ { \mu } m ^ { \nu } = 0 .
^ { n }
\begin{array} { r } { E = \frac 1 2 \sum _ { i } \frac { 1 } { I _ { i } } m _ { i } ^ { 2 } , } \end{array}
\mathrm { ~ C ~ R ~ C ~ } _ { H , d } = \frac { \frac { \mu _ { H , d } } { \mu _ { B , d } } - 1 } { \alpha - 1 } , \quad \mathrm { ~ C ~ R ~ C ~ } _ { C , d } = 1 - \frac { \mu _ { C , d } } { \mu _ { B , d } } ,
\delta \rho _ { 1 } , \delta \rho _ { 2 } \ll \rho _ { 0 }
[ { \pmb u } ^ { \prime } , { \pmb w } ] = \int _ { \partial D _ { \infty } } \left( { \pmb \sigma } \{ { \pmb u } ^ { \prime } ( { \pmb x } ) \} \cdot { \pmb w } ( { \pmb x } ) - { \pmb \sigma } \{ { \pmb w } ( { \pmb x } ) \} \cdot { \pmb u } ^ { \prime } ( { \pmb x } ) \right) \cdot { \pmb n } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } )
S

\mu
t _ { 0 }
\alpha
\Gamma _ { B } \, ,
\phi

T _ { i }
5 3 2 . 5
T { U _ { 1 } ( x ) } / { { \delta } _ { 9 9 } }
\begin{array} { r l } { \int _ { Y } C e _ { y } ( w _ { i j } ) : e _ { y } ( \phi ) d { y } + \int _ { Y } C e _ { i j } : e _ { y } ( \phi ) d { y } = 0 \qquad } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \qquad Y , } \\ { y \mapsto w _ { i j } ( { y } ) \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } & { { } \mathit { Y - p e r i o d i c } , } \end{array}
\Delta ( p ) ~ = ~ \frac { \sqrt { 1 - c + 2 4 \Delta _ { 0 } ( p ) } - \sqrt { 1 - c } } { \sqrt { 2 5 - c } - \sqrt { 1 - c } } ~ ~ ,
\times
n _ { 0 } = 3 \times 1 0 ^ { 2 4 } \ \mathrm { c m ^ { - 3 } }
d = \sqrt { x }
\begin{array} { r } { 2 \theta ^ { s } = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 2 \Re ( K _ { s } ) } { 1 - \left| K _ { s } \right| ^ { 2 } } \right) , } \\ { 2 \eta ^ { s } = \sin ^ { - 1 } \left( \frac { 2 \Im ( K _ { s } ) } { 1 + \left| K _ { s } \right| ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\sum _ { k = 0 } ^ { 3 } r S 2 m _ { k } r ^ { k } = 0 ,
t _ { g l o b a l } > > 0
5 0 m s .
\begin{array} { r } { \tau \left( \Delta , \Sigma \right) = \frac { 1 } { \Omega ( \Delta , \Sigma ) } + { \cal L } \left[ \tau \left( \Delta , \Sigma \right) \right] , } \end{array}
H _ { z }
J ( x , y , M ) = \mathrm { t r } \left\langle x \left| \Gamma _ { 5 } \Gamma \frac { 1 } { \Theta + M } \right| y \right\rangle .
\{ a _ { x } , a _ { y } , a _ { z } \}
\beta = 0 . 3 , 0 . 4 , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ 0 . 5
\begin{array} { r } { Z _ { f } = - \sqrt { \eta / \xi } , } \\ { v _ { \mathrm { { m } } } = \frac { v _ { 0 } } { n } = 1 / \sqrt { \eta \xi } . } \end{array}
{ \begin{array} { l } { { \boldsymbol { \it { S e O D } } } = { \frac { { \partial } ^ { 7 } } { \partial { \omega } ^ { \mathrm { 7 } } } } k \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } = { \frac { \mathrm { 1 } } { c } } \left( \mathrm { 7 } { \frac { { \partial } ^ { 6 } n \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } } { { \partial \omega } ^ { \mathrm { 6 } } } } + \omega { \frac { { \partial } ^ { 7 } n \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } } { { \partial \omega } ^ { \mathrm { 7 } } } } \right) = { - } { \frac { \mathrm { 1 } } { c } } { \left( { \frac { \lambda } { \mathrm { 2 } \pi c } } \right) } ^ { \mathrm { 6 } } { \Bigl ( } \mathrm { 2 5 2 0 } { \lambda } ^ { \mathrm { 2 } } { \frac { { \partial } ^ { 2 } n \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 2 } } } } + \mathrm { 4 2 0 0 } { \lambda } ^ { \mathrm { 3 } } { \frac { { \partial } ^ { 3 } n \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 3 } } } } + \mathrm { 2 1 0 0 } { \lambda } ^ { \mathrm { 4 } } { \frac { { \partial } ^ { 4 } n \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 4 } } } } + \mathrm { 4 2 0 } { \lambda } ^ { \mathrm { 5 } } { \frac { { \partial } ^ { 5 } n \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 5 } } } } + \mathrm { 3 5 } { \lambda } ^ { \mathrm { 6 } } { \frac { { \partial } ^ { 6 } n \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 6 } } } } + { \lambda } ^ { \mathrm { 7 } } { \frac { { \partial } ^ { 7 } n \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 7 } } } } { \Bigr ) } } \end{array} }
\Big [ \underline { { Z } } [ \boldsymbol { \phi } ] \Big ] _ { \underline { { \mathbf { J } } } }
( \phi _ { + } ) _ { a b i j } = \epsilon _ { a b c } \epsilon _ { i j s } ( { \bf d } _ { c } ) _ { s } \ ;
{ \frac { { \mathrm { d } } x } { { \mathrm { d } } a } } = - B ^ { - 1 } C .
\mathrm { ~ T ~ r ~ } \left( \log ( U _ { 1 } V _ { 1 } U _ { 1 } ^ { \dagger } V _ { 1 } ^ { \dagger } ) \right) = \log \left( \operatorname* { d e t } ( U _ { 1 } V _ { 1 } U _ { 1 } ^ { \dagger } V _ { 1 } ^ { \dagger } ) \right)

\phi = 0
w e i g h t _ { n _ { e } } ( r ) = 1 / 2 + 1 / 2 \cdot t a n h \left[ ( r - r _ { t o p } ) / w i d t h \right]
M = - \alpha
k _ { \mathrm { x r e g } } = k _ { \mathrm { t r e g } } = 0 . 0 1 \cdot 2 ^ { - n / 3 }
\big | | { \mathbf { w } } | ^ { \mathrm { p } - 2 } - | \widetilde { { \mathbf { w } } } | ^ { \mathrm { p } - 2 } \big | \, = \, \big | | { \mathbf { w } } | ^ { \mathrm { p } - 3 } ( | { \mathbf { w } } | , { \mathbf { 0 } } ) - | \widetilde { { \mathbf { w } } } | ^ { \mathrm { p } - 3 } ( | \widetilde { { \mathbf { w } } } | , { \mathbf { 0 } } ) \big | \, \leq \, c _ { \mathrm { p } } \, \big ( | { \mathbf { w } } | + | \widetilde { { \mathbf { w } } } | \big ) ^ { \mathrm { p } - 3 } | { \mathbf { w } } - \widetilde { { \mathbf { w } } } | \, ,
Q = 1
j _ { 0 } = \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 2 } j _ { d p }
\begin{array} { r l } { \phi _ { \mathrm { F } } - \phi _ { \mathrm { R } } } & { { } = \mathrm { a r g } \left( \frac { \langle i _ { 1 } | \psi \rangle \langle \psi | U ^ { \dagger } | f _ { 1 } \rangle } { \langle i _ { 1 } | U ^ { \dagger } | \psi \rangle \langle \psi | f _ { 1 } \rangle } \right) = \mathrm { A r g } \left( \langle i _ { 1 } | \psi \rangle \right) + \mathrm { A r g } \left( \langle \psi | U ^ { \dagger } | f _ { 1 } \rangle \right) - \mathrm { A r g } \left( \langle i _ { 1 } | U ^ { \dagger } | \psi \rangle \right) - \mathrm { A r g } \left( \langle \psi | f _ { 1 } \rangle \right) \, . } \end{array}
\tilde { R } { } ^ { a } { } _ { b } { } ^ { c } { } _ { d } = \tilde { R } { } ^ { c } { } _ { d } ^ { a } { } _ { b }
v
\left( { \frac { \partial } { \partial t } + \langle { \overline { { \bf { u } } } } \rangle \cdot \nabla } \right) \langle { \overline { { { \widetilde { u } } ^ { i } { \widetilde { u } } ^ { j } } } } \rangle = \widetilde { P } ^ { i j } + \widetilde { \Pi } ^ { i j } - \widetilde { \varepsilon } ^ { i j } + \frac { \partial { \widetilde { T } } ^ { i j \ell } } { \partial x ^ { \ell } } + \widetilde { { \cal { P } } } ^ { i j } ,
\vec { \alpha }
\kappa = 4 . 0 8 \, \mathrm { { p N / \ m u m } }
\left( p + { \frac { n ^ { 2 } a } { V ^ { 2 } } } \right) \left( V - n b \right) = n R T
F _ { i j } = \frac { \partial x _ { j } } { \partial X _ { i } }
\Omega ( t )
\tau = L / R
i
\partial ^ { \mu } \tilde { J } _ { 5 \mu } ^ { \alpha } ( x ) = 2 m _ { 0 } I _ { 5 } ^ { \alpha } ( x ) .
y ( s )
6 0 0
\left\{ \begin{array} { l l l l } { { e = \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { ( \Gamma _ { 1 2 } - \Gamma _ { 3 4 } ) \eta = 0 } } \\ { { ( i + \Gamma _ { 1 2 } ) \eta = 0 } } \\ { { \partial _ { i } \eta = 0 \quad i = 1 , 2 , 3 , 4 } } \end{array} \right.
t = T
\mathrm { J } _ { l } ( l ~ a k _ { 0 } \cos \theta ) \sim \frac { e ^ { l \, ( \operatorname { t a n h } ( a _ { 0 } ) - a _ { 0 } ) } } { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \pi \, l \, \operatorname { t a n h } ( a _ { 0 } ) } } \ \ , \ \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } a _ { 0 } = \mathrm { a r c c o s h } \left( \frac { 1 } { a k _ { 0 } \cos \theta } \right)
N
1 7 . 1 \pm \: 0 . 8
C _ { s } = \sqrt { ( Z T _ { e } + 3 T _ { i } ) / m _ { i } }
\begin{array} { r l } { ( u x ) ^ { 2 } = S q _ { C _ { 2 } } ^ { 4 } ( u x ) } & { = \sum _ { r = 0 } ^ { 2 } S q _ { C _ { 2 } } ^ { 2 r } ( u ) S q _ { C _ { 2 } } ^ { 4 - 2 r } ( x ) + \sum _ { s = 0 } ^ { 1 } S q _ { C _ { 2 } } ^ { 2 s + 1 } ( u ) S q _ { C _ { 2 } } ^ { 3 - 2 s } ( x ) } \\ & { = u S q _ { C _ { 2 } } ^ { 4 } ( x ) + u a S q _ { C _ { 2 } } ^ { 3 } ( x ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( G ^ { ( \mathbb { T } \backslash a , b ) } ) _ { a a } } & { = ( G ^ { ( \mathbb { T } \backslash a ) } ) _ { a a } + \frac { ( G ^ { ( \mathbb { T } \backslash a , b ) } ) _ { a b } ( G ^ { ( \mathbb { T } \backslash a , b ) } ) _ { b a } } { ( G ^ { ( \mathbb { T } \backslash a , b ) } ) _ { b b } } } \\ & { = ( G ^ { ( \mathbb { T } \backslash a ) } ) _ { a a } + z ^ { 2 } ( G ^ { ( \mathbb { T } \backslash a , b ) } ) _ { a a } ( G ^ { ( \mathbb { T } \backslash a ) } ) _ { a a } ( G ^ { ( \mathbb { T } \backslash b ) } ) _ { b b } ( { \texttt B } { \mathcal G } ^ { ( \mathbb { T } ) } { \texttt B } ^ { T } ) _ { a b } ^ { 2 } . } \end{array}
\mathrm { S p i n } ( 9 )
( \Delta _ { 1 } , \Delta _ { 2 } ) = ( - 0 . 1 \kappa , 0 )
\nabla _ { 2 } = r \frac { \partial } { \partial r }
M _ { \mathrm { i r r } }
Q ( \alpha ) = \int \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \sqrt { 2 } P ^ { + } \delta ( k ^ { + } - \alpha P ^ { + } ) \mathrm { T r } [ \gamma ^ { + } M ( P , k ) ] .
\begin{array} { r l } { q _ { i y } ( t ) = } & { { } \frac { c _ { i } } { 4 \sqrt { \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } ) } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } Q _ { y } ( t ^ { \prime } ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } - e ^ { - \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) - \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } Q _ { x } ( t ^ { \prime } ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } + e ^ { - \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) } \end{array}
x
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } U - \dot { \Lambda } ( \psi _ { 2 } \; \xi _ { \delta } + \partial _ { x } U ) \xi _ { \delta } + ( 1 - \Lambda \xi _ { \delta } ^ { \prime } ) ^ { 4 } \; \partial _ { x } ( ( a \xi _ { \delta } + 1 - \xi _ { \delta } + U ) ^ { 3 } \partial _ { x } ^ { 3 } U ) = F _ { 2 } + F _ { 3 } \quad } & { \mathrm { ~ i n ~ } x > 0 , } \\ { \partial _ { x } U = 0 , \qquad \partial _ { x } ^ { 3 } U = 0 \quad } & { \mathrm { ~ a t ~ } x = 0 , } \\ { U \to 0 \quad } & { \mathrm { ~ a s ~ } \ x \to \infty , } \\ { U ( x , 0 ) = U _ { 0 } \equiv h _ { 0 } ( x ) - a ( x , 0 ) \quad } & { \mathrm { ~ f o r ~ } \ x > 0 , } \end{array}
N _ { - }
R _ { \mu \nu }
N = L / a
1 + \alpha _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ } } = 3 . 0 \pm 0 . 2
x = \log L - a t ^ { - 1 / 2 } , \; \; y = F _ { \mathbf { w } } \log ( L / c )
r _ { L } ^ { N }
L _ { x }
\operatorname { a r s e c h } x = \ln \left( { \frac { 1 } { x } } + { \sqrt { { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } - 1 } } \right) = \ln \left( { \frac { 1 + { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } { x } } \right)
g
u _ { \tau } = \sqrt { G _ { p } / \rho }
\omega _ { 0 }
1 7
\rho

V _ { \mathrm { ~ s ~ } } = R _ { \mathrm { ~ s ~ } } I _ { \mathrm { ~ d ~ c ~ } } = V _ { \mathrm { ~ s ~ 0 ~ } } \left[ 1 + \alpha ( T _ { \mathrm { ~ s ~ } } - T _ { 0 } ) + \beta ( T _ { \mathrm { ~ s ~ } } - T _ { 0 } ) ^ { 2 } + . . . \right] { . }
F _ { f } [ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r i } } ( \tau _ { 1 } ; n ) ]

- 1 5
\delta \tau
o P
( a _ { i } ^ { * } , b _ { i } ^ { * } )
z _ { 0 }
i \hbar \dot { c } _ { i } = \sum _ { j } c _ { j } [ V _ { i j } - i \hbar \dot { \vec { R } } \cdot \vec { d } _ { i j } ] ,
\begin{array} { r l } { f ( t ) } & { { } = k \langle \vec { \phi } _ { 1 } \lvert \vec { \nabla } \rvert \phi \rangle . } \end{array}
( \varphi _ { 1 } , \dots , \varphi _ { N } )
K _ { 8 }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial Q _ { l } ^ { m } } { \partial x } \! = \! x Q _ { l - 1 } ^ { m + 1 } , \ \frac { \partial Q _ { l } ^ { m } } { \partial y } \! = \! y Q _ { l - 1 } ^ { m + 1 } , \ \frac { \partial Q _ { l } ^ { m } } { \partial z } \! = \! ( l + m ) Q _ { l - 1 } ^ { m } , } \\ & { \frac { \partial s _ { m } } { \partial x } = m \, s _ { m - 1 } , \ \frac { \partial s _ { m } } { \partial y } = m \, c _ { m - 1 } , \ } \\ & { \frac { \partial c _ { m } } { \partial x } = m \, c _ { m - 1 } , \ \frac { \partial c _ { m } } { \partial y } = - \, m \, s _ { m - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { m } ( \mathbf { x } , t ) } & { { } = \mathbf { m } ^ { 0 } ( \mathbf { x } , t ) + \epsilon \mathbf { m } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { x } , t ) + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) . } \end{array}
\mathrm { R e } = u _ { \mathrm { r m s } } L / \chi \sim 2 0
2 L b
{ \cal F } = d A = d \xi ^ { m } \wedge d \xi ^ { n } { \cal F } _ { n m } , \qquad A = d \xi ^ { m } A _ { m } .
C ( t , p ) = C ( 0 , p ) \times \left\{ \begin{array} { l l } { \exp \Big ( - \mu _ { 0 } \, \big ( p t \big ) ^ { 2 } \Big ) } & { t \ll \tau _ { c } } \\ { \exp \Big ( - \mu _ { \infty } \, p ^ { 2 } | t | \Big ) } & { t \gg \tau _ { c } } \end{array} \right. ,
I _ { 1 } = \frac { 2 } { \Theta } \left\{ \gamma ( 2 \kappa - 3 ) - 2 ( 3 + k + \kappa ^ { 2 } - 3 \kappa ) + 2 k \kappa \sigma \right\} , \quad I _ { 2 } = \frac { 1 2 k } { \Theta ^ { 2 } } ( 1 - \kappa \sigma ) ,
\partial _ { t } { X }
\phi _ { - 2 , m } ( \tau , z ) = \frac { \Psi _ { 1 0 , m } ( \tau , z ) } { \eta ( \tau ) ^ { 2 4 } } \, ,
( \gamma ) ^ { 2 } = \sigma \eta _ { i j } \gamma ^ { i } \gamma ^ { j }
f ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } T _ { n } ( x )
W ( f _ { 1 } , \ldots , f _ { n } ) ( x ) = { \left| \begin{array} { l l l l } { f _ { 1 } ( x ) } & { f _ { 2 } ( x ) } & { \cdots } & { f _ { n } ( x ) } \\ { f _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) } & { f _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } & { \cdots } & { f _ { n } ^ { \prime } ( x ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { f _ { 1 } ^ { ( n - 1 ) } ( x ) } & { f _ { 2 } ^ { ( n - 1 ) } ( x ) } & { \cdots } & { f _ { n } ^ { ( n - 1 ) } ( x ) } \end{array} \right| } .
\Gamma
\mathbf { y } _ { c } ^ { o , i } = \mathbf { y } _ { c } ^ { o } + \boldsymbol { \epsilon } _ { c } \; \; \textnormal { w i t h } \; \; \boldsymbol { \epsilon } _ { c } \sim { \cal N } \left( { \bf 0 } , { \bf R } _ { c } \right) .
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } ^ { 2 } } + V ( x _ { i } ) \right] \psi _ { a } ( x ) = E \psi _ { a } ( x ) ,
t _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } ^ { i , j }

\begin{array} { r } { [ \dot { \mathrm { H } } _ { \mathcal { J } } ^ { s _ { 0 } , p } \cap { \dot { \mathrm { H } } ^ { s _ { 1 } , p } } ] ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) = \overline { { \mathrm { Y } _ { \mathcal { J } } } } ^ { \lVert \cdot \rVert _ { [ \dot { \mathrm { H } } ^ { s _ { 0 } , p } \cap { \dot { \mathrm { H } } ^ { s _ { 1 } , p } } ] ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } \mathrm { , ~ } } \end{array}
2 \pi
g ( u , v ) = u + v
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d P _ { - 5 / 2 } } { d Z } \, d Z = 0 ;
< 5 0 \mu
\lambda _ { 2 } ^ { U } : = \lambda _ { 2 } ( { \mathbf \nabla } { \bf u } ^ { U } )
\begin{array} { r } { \langle \nabla , \varepsilon ( \mathbf { x } , z ) \nabla \rangle V ( \mathbf { x } , z , t ) = - 4 \pi e ^ { 2 } n ( \mathbf { x } , z , t ) , } \end{array}

1 . 5 8 3 \pm 1 . 2 9 \times 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r c l } { { N } } & { { = } } & { { 5 . 1 3 \cdot 4 \pi ^ { 2 } \alpha = 1 . 4 8 } } \\ { { m _ { 0 } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { 0 . 8 9 \, \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } } } \\ { { \xi } } & { { = } } & { { 0 . 1 7 1 } } \\ { { a } } & { { = } } & { { 1 5 . 1 } } \end{array}
f = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } \eta ^ { n } , ~ ~ | \eta | < \eta _ { s } ( \alpha ) ,
\hat { \phi } _ { 0 } ( x ; \bar { W } ) = \arg \operatorname* { m i n } _ { W } \sum _ { t = 1 } ^ { N } \mathcal { L } \left( \mathcal { Y } _ { i } , \hat { \phi } \left( \mathcal { X } _ { i } ; W \right) \right) \, ,
\divideontimes
\bar { h } _ { p q } ^ { w } = h _ { p q } - \frac { i } { \sqrt { \tau } } \sum _ { g } x _ { g } ^ { w } L _ { g , p q } ,
{ \frac { \partial ( P _ { 1 } + P _ { 2 } ) } { \partial X } } = { \frac { P _ { 1 } } { X } } - { \frac { P _ { 2 } } { 1 - X } } + { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { P _ { 1 } + P _ { 2 } } { Y _ { e } } } { \frac { \partial Y _ { e } } { \partial X } } = { \frac { P _ { 1 } } { X } } - { \frac { P _ { 2 } } { 1 - X } } + { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { P _ { 1 } + P _ { 2 } } { Y _ { e } } } \left[ { \frac { Z _ { 1 } } { A _ { 1 } } } - { \frac { Z _ { 2 } } { A _ { 2 } } } \right] .
\begin{array} { r l r } { \overline { { { u ^ { 2 } } } } } & { = } & { u ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 ! } \frac { \Delta ^ { 2 } } { 1 2 } \frac { \partial ^ { 2 } u ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \mathcal { O } \left( \Delta ^ { 4 } \right) , } \\ & { = } & { u ^ { 2 } + \frac { 2 } { 2 ! } \frac { \Delta ^ { 2 } } { 1 2 } \left( \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } + u \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } \right) + \mathcal { O } \left( \Delta ^ { 4 } \right) . } \end{array}
\kappa _ { i } = \frac { 1 } { \tilde { \kappa } _ { i } }
\tau _ { M }
R ^ { * } / a \! \leq
\alpha _ { f } \chi ^ { 2 / 3 }
0 . 8 9 1 9 ( 1 7 )
\begin{array} { r } { \frac { 2 \alpha } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k \, n _ { \beta } ( E _ { k } ) = \frac { \pi \alpha } { 3 } ( k _ { B } T ) ^ { 2 } . } \end{array}
\frac { S ( \chi ) } { A } = \sigma \frac { V ( \chi ) } { A ( \chi ) } < 1 .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { M } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \! \int \! \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } q } { i ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { q ^ { 4 } } \left[ \bar { u } ( \ell ) L _ { \mu \nu } ( \ell , q ) u ( \ell ) \right] \left[ \bar { N } ( p ) T ^ { \mu \nu } ( p , q ) N ( p ) \right] \! , } \end{array}
r = \mathbf { a } \cdot \mathbf { e } _ { 3 }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { 1 } p _ { g } ( w , s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) d w = \frac { \sqrt { \pi } \, \Gamma ( \frac { N } { 2 } ) } { 2 ^ { N - 1 } \mu ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } } I _ { \frac { N - 1 } { 2 } } \left( \frac { s \mu } { 2 } \right) \frac { 1 } { s ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } } } \end{array}
D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( k ) = { \frac { - i \delta ^ { a b } } { k ^ { 2 } + i \epsilon } } \left( g _ { \mu \nu } - { \frac { n _ { \mu } k _ { \nu } + n _ { \nu } k _ { \mu } } { n k } } \right) \, .
f _ { i }
P _ { 1 } \neq P _ { 2 }
W ^ { p }
T = b
X _ { 1 } ^ { \prime } | _ { x } , . . . , X _ { n } ^ { \prime } | _ { x }
\left( h _ { k } \right) _ { k }
{ \ddot { \vec { r } } } \times { \vec { h } } = - { \frac { \mu } { r ^ { 2 } } } { \frac { \vec { r } } { r } } \times { \vec { h } }
g ( \sigma = 1 ) = c \cdot g ( \sigma = 1 6 / 1 7 )
\Gamma = - 0 . 8 3 5
\lambda _ { 2 } = q ^ { \frac { A + 2 } { 2 } } \eta ^ { - B } \kappa ^ { 2 B }
[ b _ { p } \hat { H } b _ { q } ^ { \dagger } ] _ { T \tau }
\forall i \neq k : \langle \mathbf { p } _ { k } , \mathbf { p } _ { i } \rangle _ { \mathbf { A } } = 0
\theta
- { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d ^ { 2 } } { d u ^ { 2 } } } \hat { \psi } ( u ) + { \cal V } ( u ) \hat { \psi } ( u ) = { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \hat { \psi } ( u ) ~ ,
\zeta > 1
_ 2
\hat { H } _ { 0 } = \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 2 - \mathrm { i } \gamma _ { 1 } } & { \kappa _ { 1 2 } } & { \kappa _ { 1 3 } } \\ { \kappa _ { 1 2 } } & { 2 - \mathrm { i } \gamma _ { 2 } } & { \kappa _ { 2 3 } } \\ { \kappa _ { 1 3 } } & { \kappa _ { 2 3 } } & { 2 - \mathrm { i } \gamma _ { 3 } } \end{array} \right) ,
B = 1 0 0
z \neq 0
I _ { 1 } = H \left( \frac { d S _ { 1 } } { d \lambda _ { 1 } } , \dots , \frac { d S _ { N } } { d \lambda _ { N } } , \lambda _ { 1 } , \dots , \lambda _ { N } \right) = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { H _ { a } } { f _ { a } ( \vec { \lambda } ) }
N \to \infty
\mathbf { F } = { \left( \begin{array} { l l l } { F _ { 1 } } & { F _ { 2 } } & { F _ { 3 } } \end{array} \right) }
+ \pi / 2
\hat { C }
\underline { { J } } _ { i j } ^ { ( t t ) } = \mathcal { N } \left( \frac { \mu } { N _ { t } } , \frac { \lambda ^ { 2 } } { N _ { t } } \right) \, , \qquad \mathrm { a n d } \, \big [ \underline { { J } } _ { i j } ^ { ( t t ) } , \underline { { J } } _ { j i } ^ { ( t t ) } \big ] _ { \underline { { \mathbf { J } } } } = \frac { \Gamma \lambda ^ { 2 } } { N _ { t } }
I ( \theta , t ) | _ { r ^ { * } }

\frac { C _ { + } } { C _ { - } } = \frac { a _ { c o } } { ( a _ { - } - D _ { + } ^ { 2 } ) } \frac { j _ { \ell } ( D _ { - } ) } { j _ { \ell } ( D _ { + } ) } \frac { i \kappa _ { c } \frac { h _ { \ell } ^ { ( + ) \prime } ( i \kappa _ { c } ) } { h _ { \ell } ^ { ( + ) } ( i \kappa _ { c } ) } - D _ { - } \frac { j _ { \ell } ^ { \prime } ( D _ { - } ) } { j _ { \ell } ( D _ { - } ) } } { i \kappa _ { c } \frac { h _ { \ell } ^ { ( + ) \prime } ( i \kappa _ { c } ) } { h _ { \ell } ^ { ( + ) } ( i \kappa _ { c } ) } - D _ { + } \frac { j _ { \ell } ^ { \prime } ( D _ { + } ) } { j _ { \ell } ( D _ { + } ) } } \; ,
\Lambda = | \Omega | \operatorname* { m a x } \left\{ V / 4 , \gamma \right\} ,
S
K G
\begin{array} { r l r } & { } & { { \mathbb E } _ { \mathbb { P } } \left[ F ( M _ { t } , X _ { t } ) \right] = { \mathbb E } _ { \mathbb { P } } \left[ F ( x _ { 0 } ^ { 1 } + W _ { t } ^ { 1 * } , x _ { 0 } + W _ { t } ) \right] } \\ & { + } & { \int _ { 0 } ^ { t } { \mathbb E } _ { \mathbb { P } } \left[ \partial _ { m } F ( x _ { 0 } ^ { 1 } + W _ { t } ^ { 1 * } , x _ { 0 } + W _ { t } ) { \mathbf 1 } _ { \{ W _ { s } ^ { 1 * } < W _ { t } ^ { 1 * } \} } Z _ { s } B ^ { 1 } ( x _ { 0 } + W _ { s } ) \right] d s } \\ & { + } & { \int _ { 0 } ^ { t } { \mathbb E } _ { \mathbb { P } } \left[ \partial _ { k } F ( x _ { 0 } ^ { 1 } + W _ { t } ^ { 1 * } , x _ { 0 } + W _ { t } ) Z _ { s } B ^ { k } ( x _ { 0 } + W _ { s } ) \right] d s . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \scriptsize \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l l l } \end{array} \right] } } \end{array}
\tau \lesssim \tau _ { p } < T _ { 2 }
m > 0 \; \; \; \; \psi ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d p \; a _ { n p } \psi _ { n p } ^ { ( + ) } ( x ) + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d p \; b _ { n p } ^ { \dag } \psi _ { n p } ^ { ( - ) } \; .
d t
R _ { \infty } = \alpha ^ { 2 } m _ { \mathrm { e } } c / 2 h
\tilde { N } _ { i } = \frac { \operatorname* { m a x } _ { k } ( x _ { i , k } ) - \operatorname* { m i n } _ { k } ( x _ { i , k } ) } { \operatorname* { m i n } _ { k } ( x _ { i , k } - x _ { i , k + 1 } ) ) }
\begin{array} { r l } { C ( \overline { { p } } ) } & { = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 5 } } & { \frac { 1 } { 7 } } & { \frac { 1 } { 1 1 } } & { \frac { 1 } { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \frac { 1 } { 1 3 } } & { \frac { 1 } { 1 9 } } & { \frac { 1 } { 1 7 } } & { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right] , } \\ { C ( \overline { { q } } ) } & { = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 7 } } & { \frac { 1 } { 5 } } & { \frac { 1 } { 4 1 } } & { \frac { 1 } { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \frac { 1 } { 1 9 } } & { \frac { 1 } { 1 7 } } & { \frac { 1 } { 1 3 } } & { 2 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
( \nabla ^ { \ast } \pi , \sigma _ { s } ) - ( K , \sigma _ { s } ) = 0 \; \; \Leftrightarrow \; \; ( \nabla ^ { \ast } \pi ) _ { s } - K _ { s } = 0 \; .
^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \rho ( \vec { x } , z ) } & { = E _ { X } ( \vec { x } , z ) E _ { X } ^ { * } ( \vec { x } , z ) + E _ { Y } ( \vec { x } , z ) E _ { Y } ^ { * } ( \vec { x } , z ) } \\ { \vec { v } ( \vec { x } , z ) } & { = \frac { 1 } { k _ { 0 } } \nabla _ { X } \phi ( \vec { x } , z ) } \\ { \vec { \Omega } ( \vec { x } , z ) } & { = \frac { 1 } { k _ { 0 } } \nabla _ { X } \gamma ( \vec { x } , z ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \mathrm { I } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { t _ { 0 } \rightarrow - \infty } e ^ { \frac { i } { \hbar } \epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } t _ { 0 } } \hat { e } _ { { \bf k } q } ( t _ { 0 } ) , } \\ { \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \mathrm { O } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } e ^ { \frac { i } { \hbar } \epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } t } \hat { e } _ { { \bf k } q } ( t ) , } \end{array}
\delta > 0
\mathcal { O } ( { \gamma } ^ { 3 } \varepsilon ^ { - 4 } \log ( 1 / \varepsilon ) \log ( N _ { o } ) )
E _ { 3 }
\tan ( x ) = { \cfrac { x } { 1 - { \cfrac { x ^ { 2 } } { 3 - { \cfrac { x ^ { 2 } } { 5 - { \cfrac { x ^ { 2 } } { 7 - { } \ddots } } } } } } } } .
\frac { \mathrm { d } w \, \mathrm { d } \tilde { w } } { 2 } = \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \tilde { r }
\int d \tau e ^ { i \omega \tau } \mathcal { T } ( t , t ^ { \prime } ) = \mathrm { T r } \Big \{ i e ^ { \frac { 1 } { 2 i } \lambda ( \partial _ { T } ^ { G } \partial _ { \omega } ^ { \Phi } - \partial _ { \omega } ^ { G } \partial _ { T } ^ { \Phi } ) } \left( \tilde { G } ^ { < } \tilde { \Phi } ^ { A } + \tilde { G } ^ { R } \tilde { \Phi } ^ { < } \right) + i e ^ { \frac { 1 } { 2 i } \lambda ( \partial _ { T } ^ { \Psi } \partial _ { \omega } ^ { G } - \partial _ { \omega } ^ { \Psi } \partial _ { T } ^ { G } ) } \left( \tilde { \Psi } ^ { < } \tilde { G } ^ { A } + \tilde { \Psi } ^ { R } \tilde { G } ^ { < } \right) \Big \} ,
R _ { t }
\hat { x } ^ { i } \psi ( x ) = x ^ { i } \psi ( x ) \, , \qquad \hat { p } _ { i } \psi ( x ) = i h \partial _ { i } \psi ( x ) \, .
\Omega ( a _ { 0 } , a _ { 1 } ; b _ { 0 } , b _ { 1 } ) = \left\langle { \frac { \mathrm { D e t } ( 1 - a _ { 1 } U ) \, \mathrm { D e t } ( 1 - b _ { 1 } \bar { U } ) } { \mathrm { D e t } ( 1 - a _ { 0 } U ) \, \mathrm { D e t } ( 1 - b _ { 0 } \bar { U } ) } } \right\rangle \; .
F _ { i } = e ^ { - \frac { \Lambda } { D } U _ { i i } ^ { \prime \prime } }
F _ { G } E = \left. \coprod _ { U } U \times G \right/ \sim
\begin{array} { r l } { G _ { i j } ^ { \sigma } ( t _ { 0 } ) } & { { } = - \frac { 1 } { \mathrm { i } \hbar } \delta _ { i j } n _ { i } ^ { \sigma } , } \\ { \overline { { \Delta G _ { i j } ^ { \lambda , \sigma } ( t _ { 0 } ) } } } & { { } = 0 , } \\ { \overline { { \Delta G _ { i j } ^ { \lambda , \sigma } ( t _ { 0 } ) ( \Delta G _ { l k } ^ { \lambda , \sigma ^ { \prime } } ( t _ { 0 } ) ) ^ { * } } } } & { { } = \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \delta _ { i l } \delta _ { j k } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \delta _ { n _ { j } ^ { \sigma } , 1 } \delta _ { n _ { i } ^ { \sigma } , 0 } \, . } \end{array}
J _ { t r } ( \tau , \tau _ { d } ) = J _ { { p } + { p r } } ( \tau , \tau _ { d } ) - J _ { { p } } ( \tau )
d _ { u }
- \zeta _ { 0 } ^ { * } = - \omega _ { 0 } + j \sigma _ { 0 }
\eta ^ { a } C _ { i _ { 1 } \cdots i _ { n - 1 } } ^ { b } , \eta ^ { a } \eta ^ { b } \eta _ { c } ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { n - 1 } } , \eta ^ { a _ { 1 } } \eta ^ { a _ { 2 } } \cdots \eta ^ { a _ { n } } ,
P
\hat { H } ^ { ( 1 ) } ( t ) = \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + m g \hat { x } + V _ { L } \cos \bigl ( 2 k \hat { x } + \phi ( t ) \bigr )
n = 1
c
| \alpha | = m
\begin{array} { r } { z ( \phi ) = \frac { s r \xi } { \eta } \Bigg | g \left( \frac { \phi } { \Phi } \right) \Bigg | \mathcal { R } ( \phi ) . } \end{array}
\omega _ { 2 }
\int e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } A _ { i j } x _ { i } x _ { j } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } B _ { i } x _ { i } } d ^ { n } x = \int e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { x } } ^ { T } \mathbf { A } { \vec { x } } + { \vec { B } } ^ { T } { \vec { x } } } d ^ { n } x = { \sqrt { \frac { ( 2 \pi ) ^ { n } } { \operatorname* { d e t } { A } } } } e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { B } } ^ { T } \mathbf { A } ^ { - 1 } { \vec { B } } } .
\Delta T
f _ { 0 } = 1 5
s _ { 0 } k _ { 1 } k _ { 2 } \le 0 \; .
\mathcal { L } ( \lambda , \theta ) = \frac { \chi ^ { 2 } [ \rho _ { \lambda } , \theta ] } { 2 } - \tilde { \alpha } S [ \rho _ { \lambda } | \rho _ { 0 } ] + \tilde { \beta } R ( \theta | \theta _ { 0 } ) ~ .
1 / \beta
d = 6 4
G _ { 0 } = < 0 | ( \alpha _ { s } / \pi ) G _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } | 0 >
\delta ( p ^ { 2 } ) = \delta _ { 3 } + \frac { 2 p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } e ^ { 2 } \Pi _ { L } ( 0 ) .
k _ { c } = \mathrm { m i n } \left( N ^ { 1 / 2 } , N ^ { 1 / ( \gamma - 1 ) } \right)
N = 1 5
a
t > 0
H
t _ { s , e } ^ { m a x } = \frac { Q _ { s } d } { Q _ { i n } v _ { e } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ t _ { s , h } ^ { m a x } = \frac { Q _ { s } d } { Q _ { i n } v _ { h } } .
I > I _ { \mathrm { B 2 } }
5 3 8 . 3
1 1 4 3 1
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { e p } = \hat { U } ^ { \dag } \hat { H } _ { p } \hat { U } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha } \left[ ( \hat { p } _ { \alpha } + \boldsymbol { \lambda } _ { \alpha } \cdot \mathbf { D } ) ^ { 2 } + \omega _ { \alpha } ^ { 2 } ( \hat { q } _ { \alpha } ) ^ { 2 } \right] } \end{array}

\tilde { g } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ } } < \tilde { g } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } \ll \tilde { g } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ^ { \mathrm { ~ U ~ S ~ } } \ll \tilde { g } _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ R ~ } } .
\int _ { 0 } ^ { L } | \hat { u } ( x , t ) | ^ { 2 } d x = L \sum _ { m = - N } ^ { N } | \tilde { u } _ { m } | ^ { 2 } .
I \propto \sum _ { i < j } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( \pm 1 ) _ { i } ( \pm 1 ) _ { j } 2 A _ { s } ^ { i } A _ { s } ^ { j } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( \frac { t _ { i } - t _ { j } } { \tau } ) ^ { 2 } } [ 1 - ( \frac { t _ { i } - t _ { j } } { \tau } ) ^ { 2 } ] + \sum _ { i = 1 } ^ { N } { A _ { s } ^ { i } } ^ { 2 } ,
x = 0
\mathbf { M } \approx \mathbf { U } \Sigma \mathbf { W } ^ { \mathrm { H } } ,
\chi _ { 0 } ^ { ( l , l ) } ( \boldsymbol { q } , Z )
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 2 } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { = } & { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } } ( x _ { 1 } , x _ { 1 } ) \otimes \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } } ( x _ { 2 } , x _ { 2 } ) } \\ & { } & { - \ensuremath { \mathbf { X } } \; \left( \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } } ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) \otimes \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \right) . } \end{array}
\Phi _ { k } ^ { ( v ) } \left( \Phi _ { q } ^ { ( e ) } ( x ) \right)
O
\mu _ { t }
S = 4 \pi M ^ { 2 } \biggl ( 1 + \lambda \frac { 1 } { M ^ { 2 } } + \lambda ^ { 2 } \frac { 7 3 } { 1 2 0 } \frac { 1 } { M ^ { 4 } } \biggr ) .
T
\pm
B _ { \mathrm { ~ T ~ } }
\begin{array} { r } { { \mathcal { S } } = \epsilon ^ { - 1 } \sum _ { i } \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } \big \vert \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( \phi ^ { * } ) \big \vert ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 0 } ) . } \end{array}
u _ { i } \equiv u ( \hat { x } _ { i } )
\pm 2 0 0 \%
\begin{array} { r l } { \tilde { R } _ { 1 } } & { { } = R _ { 0 } + \dot { R } _ { 0 } \Delta t + \frac { F _ { 0 } + F _ { 0 \epsilon } } { M } \Delta t ^ { 2 } } \end{array}

\alpha = 1 . 4 3
\tau = 1 0
\omega _ { 4 } ^ { 3 } = - i \{ \frac { 1 } { 2 } d \ln ( \frac { d \overline { { { g } } } _ { 2 } } { d \overline { { { z } } } _ { 2 } } \frac { d z _ { 2 } } { d g _ { 2 } } ) + \frac { ( g _ { 2 } d \overline { { { g } } } _ { 2 } - \overline { { { g } } } _ { 2 } d g _ { 2 } ) } { ( 1 - g _ { 2 } \overline { { { g } } } _ { 2 } ) } \} ,
9 . 6
U ( \mathbf { k } ) = \left[ \begin{array} { l l } { U _ { \mathrm { V B } } ( \mathbf { k } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { U _ { \mathrm { C B } } ( \mathbf { k } ) } \end{array} \right] ,
^ \dagger
t _ { l } = - ( l - 1 ) ! \operatorname { t r } ( A ^ { l } )
\overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } = 5 . 2 \times 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { J / m ^ { 3 } }
^ { - 9 }
P _ { a a } ^ { + } = n _ { a } * M _ { a a }
n
\alpha _ { \nu }

q ( z _ { k } | z _ { k - 1 } ) > 0
\left. - \frac { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } { \sigma _ { i j } } \right| _ { \zeta ^ { ( 2 ) } = 0 , \, p _ { f } ^ { ( 1 ) } = 0 } \equiv \frac { 1 } { 3 } B _ { i j } ^ { ( 2 ) } : = \frac { b _ { i j } ^ { ( 2 ) } } { a _ { 3 3 } } \, , \qquad \left. \frac { e _ { i j } } { \sigma _ { k \ell } } \right| _ { \zeta ^ { ( 1 ) } = 0 , \, p _ { f } ^ { ( 2 ) } = 0 } \equiv S _ { i j k \ell } ^ { u \, \, ( 1 ) } : = S _ { i j k \ell } - \frac { 1 } { 3 } b _ { i j } ^ { ( 1 ) } B _ { k \ell } ^ { ( 1 ) }
{ \cal A } _ { \Delta \Gamma } ( B _ { s } \to f ) = \frac { 2 \, \mathrm { R e } \, \xi _ { f } ^ { ( s ) } } { 1 + \left| \xi _ { f } ^ { ( s ) } \right| ^ { 2 } } .
t _ { e }
2 ( S _ { 1 } ^ { x } S _ { 2 } ^ { x } + S _ { 1 } ^ { y } S _ { 2 } ^ { y } ) = N ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } - 2 \times ( N / 4 ) ^ { 2 } + 2 ( S _ { 1 } ^ { z } ) ^ { 2 }
\gamma
2 i k \pi
| a + i b | = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
p _ { t } ( \boldsymbol { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { r = R } p _ { t } d \theta + \frac { 1 } { 2 \pi } \iint _ { A } \left( \boldsymbol { \nabla } p _ { t } \cdot \frac { \boldsymbol { e } _ { r } } { r } \right) d A .
k _ { z }
\begin{array} { r } { p _ { n } ( t ) = \frac { 1 } { n ! \tau ^ { n + 1 } } ( - 1 ) ^ { n } \frac { \partial ^ { n } } { \partial \sigma ^ { n } } \exp [ - \sigma t ] } \end{array}
p _ { 0 }
w _ { p }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } \supset } & { } & { V _ { L L } ^ { \tau 3 \mu } \big ( \bar { \mu } \gamma ^ { \mu } P _ { L } \mu \big ) \big ( \bar { \tau } \gamma _ { \mu } P _ { L } \mu \big ) } \\ & { } & { + V _ { L R } ^ { \tau 3 \mu } \big ( \bar { \mu } \gamma ^ { \mu } P _ { L } \mu \big ) \big ( \bar { \tau } \gamma _ { \mu } P _ { R } \mu \big ) } \\ & { } & { + \big ( L \leftrightarrow R \big ) + \textrm { h . c . } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { A } _ { j } \left( \vec { r } \right) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \phi _ { 1 } } ^ { \phi _ { 2 } } d \Phi } & { { } \Big [ \gamma D ( \Phi ) + 2 \gamma r \cos { \Phi } \sinh ^ { - 1 } { \beta _ { 1 } ( \Phi ) } } \end{array}
m _ { 0 }
( \omega )
3 7
\begin{array} { r l } { \frac { \partial { q } _ { t } ( x ) } { \partial t } } & { { } = - \nabla \cdot \Bigg [ \Big ( \sigma ^ { 2 } \nabla \ln \rho _ { T - t } ( x ) - f ( x , T - t ) \Big ) { q } _ { t } ( x ) \Bigg ] + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \nabla ^ { 2 } { q } _ { t } ( x ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \psi ( s ) : = e ^ { \xi s } \delta ( s ) = e ^ { \xi s } ( H ( s ) ^ { 2 } - 1 ) . } \end{array}
\tau _ { \beta \alpha } > 0
{ \it M } _ { u } ^ { d i a g } \sim \left( \begin{array} { c c r } { { \lambda ^ { 8 } ( \lambda ^ { 7 } ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda ^ { 4 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { t } ,
\hat { \rho } ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { 1 } ) = \frac { 1 } { \omega _ { 1 } - \hat { \epsilon } } \circ \left[ \hat { h } ^ { \alpha _ { 1 } } , \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } \right] A _ { \alpha _ { 1 } } ( \omega _ { 1 } ) \mathrm { ~ . ~ }
^ { 7 8 }
B _ { r }
\begin{array} { r l } { a _ { 2 j } = } & { A _ { j } \left[ \frac { \xi _ { j } \beta _ { j } } { 2 } \left( \frac { 5 } { 1 6 } \xi _ { j } ^ { - 3 } + \frac { 5 \pi ^ { 2 } } { 1 2 8 } \xi _ { j } ^ { - 5 } + \frac { 2 4 5 \pi ^ { 4 } } { 6 1 4 4 } \xi _ { j } ^ { - 7 } \right) \right. } \\ & { \left. - \left( \frac { 1 } { 1 6 } \xi _ { j } ^ { - 3 } + \frac { 5 \pi ^ { 2 } } { 1 2 8 } \xi _ { j } ^ { - 5 } + \frac { 1 4 7 \pi ^ { 4 } } { 2 0 4 8 } \xi _ { j } ^ { - 7 } \right) \right] . } \end{array}
M _ { c }
q \rightarrow 0
( I , Q )
m ^ { 3 }
L

\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \hbar } \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( \tau ) } } { \partial { ( \omega \tau _ { n } ) } ^ { 2 } } = } & { \frac { n } { 2 } [ \frac { \alpha ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) + \beta ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) } { \omega \tau _ { n } \alpha ( \omega \tau _ { n } ) \beta ( \omega \tau _ { n } ) } + 1 ] \cot [ \omega ( \tau _ { n } - 2 t _ { n } ) ] } \\ & { + \frac { n } { 2 } [ \frac { \alpha ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) - \beta ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) } { 2 \alpha ( \omega \tau _ { n } ) \beta ( \omega \tau _ { n } ) } ] ^ { 2 } \tan [ \omega ( 2 t _ { n } - \tau _ { n } ) ] } \\ & { + \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } \frac { \alpha ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) - \beta ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) } { \omega \tau _ { n } } . } \end{array}
{ \frac { \mathrm { { d } } \varphi } { \mathrm { { d } } \tau } } = { \frac { v _ { \perp } } { r } } \ \gamma
G ( x - y ) : = { \frac { 1 } { \omega _ { n } } } { \frac { x - y } { \| x - y \| ^ { n } } }
\begin{array} { r l } { \bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] = } & { | H _ { 0 } ^ { p } [ \Omega ] | ^ { 2 } \bar { S } _ { p p } ^ { 0 } [ \Omega ] + | H _ { \mathrm { G } } ^ { p } [ \Omega ] | ^ { 2 } \bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { G } } [ \Omega ] } \\ & { - 2 \mathrm { R e } \left[ H _ { 0 } ^ { p } [ \Omega ] H _ { \mathrm { G } } ^ { p } [ \Omega ] ^ { * } \bar { S } _ { p p } ^ { 0 , G } [ \Omega ] \right] . } \end{array}
e = \dim _ { \mathbb { F } _ { p } } ( C ) - \dim _ { \mathbb { F } _ { p } } ( C \cap C ^ { \bot _ { s } } ) = \sum _ { l = 1 } ^ { t _ { 1 } } 2 | Z _ { \alpha _ { l } } | + \sum _ { l = 1 } ^ { t _ { 2 } } | Z _ { \beta _ { l } } | + \sum _ { l = 1 } ^ { t _ { 3 } } 2 | Z _ { \gamma _ { l } } | + \sum _ { l = 1 } ^ { t _ { 4 } } 4 | Z _ { \kappa _ { l } } | + \sum _ { l = 1 } ^ { t _ { 5 } } 2 | Z _ { \sigma _ { l } } | .
\xi
\mu
7 6 0
m \approx 0
M _ { e } ( t , x ) = M

f ( x ) = \sum _ { p = 1 } ^ { P } f _ { p } \chi _ { p } ( x ) \qquad \psi ( x ) = \sum _ { q = 1 } ^ { Q } \psi _ { q } \chi _ { q } ( x ) .
l
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { { } \bar { f } y , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { { } - \bar { f } y \, \tan ( \bar { f } t ) , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { { } h _ { 0 } \, \sec ( \bar { f } t ) . } \end{array}
M _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ r ~ i ~ } } = M ( r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ r ~ i ~ } } )
p ( x )
{ \hat { F } } ( x ) \equiv { \mathcal { L } } [ F ] ( x )
d
\mu _ { 0 } ^ { 2 } \nu _ { 0 } > \mu _ { 1 } ^ { 2 } \nu _ { 1 }
\Delta \left( { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { g _ { E _ { 6 , 8 } } ^ { 2 } } } \right) = - b _ { E _ { 6 , 8 } } [ \log \left( T + T ^ { \ast } \right) + { \cal O } ( \log \alpha _ { i } ) ]
c
\textstyle { \mathcal { N } } ( { \mathcal { R } } )
4
{ \begin{array} { r l } { a } & { = { \frac { 1 } { 4 } } q ^ { 2 } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) ^ { 2 } , } \\ { b } & { = q ^ { 2 } u v ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) , } \\ { c } & { = { \frac { 1 } { 4 } } q ^ { 2 } ( 1 4 u ^ { 2 } v ^ { 2 } - u ^ { 4 } - v ^ { 4 } ) , } \\ { { \mathrm { A r e a } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } q ^ { 2 } c u v ( v ^ { 2 } - u ^ { 2 } ) , } \end{array} }
P ( \Delta t _ { k } | \lambda _ { 1 : M } , \pi _ { 1 : M } )
\nabla p
\{ A _ { i } ( \vec { x } ) , A _ { j } ( \vec { y } ) \} = \frac { 1 } { k } \epsilon _ { i j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } )
1 . 7 7 4 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
r ^ { 2 }
3 d \sigma
\mu _ { \pm }
\tilde { T } _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } }
T = 1 0 0
\Omega ^ { a } ( { \bf { k } } ) | \nu \rangle = 0 \;
y ^ { ( n ) } ( x ) + a _ { 1 } y ^ { ( n - 1 ) } ( x ) + \cdots + a _ { n - 1 } y ^ { \prime } ( x ) + a _ { n } y ( x ) = f ( x ) ,
\varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( t , x ) \mapsto \exp ( - \mathrm { i } \, \Delta k \, x ) \, \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( t - \Delta t , x )
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { 2 } } & { = m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } m _ { 4 } ( r _ { 1 2 } ^ { - 3 } - \lambda ) ( r _ { 3 4 } ^ { - 3 } - \lambda ) } \\ { \sigma ^ { 2 } } & { = m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } m _ { 4 } ( r _ { 1 4 } ^ { - 3 } - \lambda ) ( r _ { 2 3 } ^ { - 3 } - \lambda ) } \\ { \sigma ^ { 2 } } & { = m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } m _ { 4 } ( r _ { 1 3 } ^ { - 3 } - \lambda ) ( r _ { 2 4 } ^ { - 3 } - \lambda ) . } \end{array}
\mathcal { M }
y _ { N - 1 } = x _ { 2 } \prod _ { k = 2 } ^ { N - 2 } \gamma _ { k }
\frac { r _ { 0 } } { r _ { i n } } \frac { d r _ { i n } } { d t } - \frac { d r _ { 0 } } { d t } + 2 S _ { d } = \frac { 6 \alpha _ { 0 } } { r _ { 0 } }
y _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) = \frac { 3 \pi \alpha ^ { 2 } } { 4 k _ { F } ( \mathbf { r } ) } u _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) \; \textrm { w i t h } \; u _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) = \int \frac { n ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) e ^ { - \alpha k _ { F } ( \mathbf { r } ) | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } d \mathbf { r } ^ { \prime }
\left[ k ^ { l + n } \right] = \left[ k ^ { l } \right] + \left[ k ^ { n } \right] = ( l + n ) [ k ] .
1 . 4 2
v _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \lVert \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ( \cdot , t ) \rVert _ { L ^ { q } ( \Omega ^ { * } ) } ^ { q } } & { { } = \int _ { \Omega ^ { * } } \lvert \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ( \cdot , t ) \rvert ^ { q } d x } \end{array}
c _ { s }
\phi _ { o }
1 4 4
s _ { 1 } \in L ^ { 2 } ( \Omega )
n
t _ { s }
\lbrace \boldsymbol { \theta } _ { v } ^ { 0 } \rbrace _ { i = 1 } ^ { n }
\chi _ { 2 } ^ { i } ( F , G ; { \bf p ^ { \prime } , q } ) = - \frac { 1 } { 1 + \mu } \frac { q ^ { i } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \tilde { f } ( { \bf p ^ { \prime } } ) \tilde { g } ( { \bf - p ^ { \prime } - q } ) ,
\begin{array} { r l } { { { \left( { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } + i { \bf { \Gamma } } } \right) } ^ { - 1 } } \left( { { \bf { K } } + { \omega _ { 0 } } ^ { 2 } m _ { 0 } } \right) { \left| \psi \right\rangle } } & { = \omega { \left| \psi \right\rangle } } \\ { { { \left( { 1 + \frac { { i { \bf { \Gamma } } } } { { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } } } } \right) } ^ { - 1 } } { { \left( { 2 { \omega _ { 0 } } } m _ { 0 } \right) } ^ { - 1 } } \left( { { \bf { K } } + { \omega _ { 0 } } ^ { 2 } m _ { 0 } } \right) { \left| \psi \right\rangle } } & { = \omega { \left| \psi \right\rangle } } \\ { \left( { 1 - \frac { { i { \bf { \Gamma } } } } { { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } } } } \right) \left( { \frac { { \bf { K } } } { { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } } } + \frac { { { \omega _ { 0 } } } } { 2 } } \right) { \left| \psi \right\rangle } } & { = \omega { \left| \psi \right\rangle } } \\ { \left( { \frac { { { \omega _ { 0 } } } } { 2 } - \frac { { i { \bf { \Gamma } } } } { 4 m _ { 0 } } + \frac { { \bf { K } } } { { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } } } - \frac { { i { \bf { \Gamma } \mathbf { K } } } } { { 4 { ( \omega _ { 0 } m _ { 0 } ) } ^ { 2 } } } } \right) { \left| \psi \right\rangle } } & { = \omega { \left| \psi \right\rangle } . } \end{array}
0 . 0 1 d
\pm 1 4 \%
\tilde { X } ^ { - } \left( \bar { z } \right) = \tilde { q } ^ { - } - \frac i k \int ^ { \bar { z } } d \bar { z } ^ { \prime } \tilde { P } ^ { - } ( \bar { z } ^ { \prime } ) \, e ^ { - \tilde { X } _ { 2 } \left( \bar { z } ^ { \prime } \right) }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle \hat { \sigma } ^ { - } \rangle } { d t } } & { { } = } & { \left[ i \Delta - \frac { \Gamma } { 2 } \right] \langle \hat { \sigma } ^ { - } \rangle + i \frac { \bar { \Omega } } { 2 } ( 2 \langle \hat { e } \rangle - 1 ) } \\ { \frac { d \langle \hat { e } \rangle } { d t } } & { { } = } & { - \Gamma \langle \hat { e } \rangle + i \frac { \bar { \Omega } ^ { * } } { 2 } \langle \hat { \sigma } ^ { - } \rangle - i \frac { \bar { \Omega } } { 2 } \langle \hat { \sigma } ^ { + } \rangle } \end{array}
| \mathrm { T } _ { 2 } | > 0 . 4
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } [ ( c \frac 1 \eta - a _ { 1 } ) u _ { 2 } e _ { 1 } ] } & { \le ( 1 + 1 0 c ^ { 2 } ) c ^ { 2 } \eta ^ { 1 - \gamma _ { 2 } } \int \tau ^ { \gamma _ { 2 } - 1 } 1 8 c \frac \tau { \eta ^ { 2 } } ( ( \frac \tau \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } - 1 } c _ { 1 } ^ { \ast } + ( \frac \tau \eta ) ^ { \gamma _ { 2 } - 1 } c _ { 2 } ^ { \ast } ) } \\ & { \le 2 0 c ^ { 3 } c _ { 1 } ^ { \ast } + 2 0 c c _ { 2 } ^ { \ast } } \\ & { \le 2 0 c ^ { 2 } c _ { 1 } + 2 0 \tilde { c } _ { 1 } + 2 0 c ^ { 2 } c _ { 2 } + 2 0 c ^ { 4 } \tilde { c } _ { 2 } , } \\ { R _ { 2 } [ ( c \frac 1 \eta - a _ { 1 } ) u _ { 2 } e _ { 1 } ] } & { = ( 1 + 1 0 c ^ { 2 } ) \eta ^ { 1 - \gamma _ { 1 } } \int \tau ^ { \gamma _ { 1 } - 1 } 1 8 c \frac \tau { \eta ^ { 2 } } ( ( \frac \tau \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } - 1 } c _ { 1 } ^ { \ast } + c ( \frac \tau \eta ) ^ { \gamma _ { 2 } - 1 } c _ { 2 } ^ { \ast } ) ) } \\ & { \le 2 0 c \vert \frac { s \vee \tilde { s } _ { 0 } } \eta \vert ^ { \gamma } c _ { 1 } ^ { \ast } + 2 0 c c _ { 2 } ^ { \ast } } \\ & { \le 2 0 \vert \frac { s \vee \tilde { s } _ { 0 } } \eta \vert ^ { \gamma } ( c _ { 1 } + 2 c ^ { 2 } \tilde { c } _ { 2 } ) + 2 0 \tilde { c } _ { 1 } + 2 0 c ^ { 2 } c _ { 2 } . } \end{array}
z

f ( \boldsymbol p )
\boldsymbol { S }
J ( s ) = \frac { g ^ { 2 } } { 4 8 \pi } \left\{ \frac { ( s - 4 m _ { \pi } ) ^ { 3 / 2 } } { s ^ { 1 / 2 } } \ln \left[ \frac { s ^ { 1 / 2 } + ( s - 4 m _ { \pi } ) ^ { 1 / 2 } } { s ^ { 1 / 2 } - ( s - 4 m _ { \pi } ) ^ { 1 / 2 } } \right] - \xi s \right\} ,
\begin{array} { r l } { \mathbf c ( \psi \circ \phi ) } & { = \mathbf c ( p \circ u ) - \mathbf c ( s \circ v ) } \\ & { = \mathbf c ( p \circ u ) - \mathbf c ( q \circ u ) + \mathbf c ( r \circ v ) - \mathbf c ( s \circ v ) } \\ & { = \mathbf c ( p ) - \mathbf c ( q ) + + \mathbf c ( r ) - \mathbf c ( s ) } \\ & { = \mathbf c ( \phi ) + \mathbf c ( \psi ) , } \end{array}
\eta _ { \mathrm { A C C } } \gg \eta _ { \mathrm { f l i p } }
| \Tilde { 3 } , - \Tilde { 3 } \rangle
\delta = 2 0
\ensuremath { f _ { \mathrm { c u t } } ^ { ( M ) } } = 2
\omega ( \bar { t } _ { 0 } ^ { \nu } ) = \omega ( t _ { 0 } ) + 1
y ( z )
l _ { o r b } ^ { \pm } = \frac { L _ { o r b } ^ { \pm } } { \mathcal { P } _ { \pm } } \hbar \omega = \mp \frac { 2 A _ { 1 } A _ { 2 } } { A _ { 1 } ^ { 2 } + A _ { 2 } ^ { 2 } } \hbar \, .
( i )
P ( \nu \to \nu ^ { \prime } ) = \sin ^ { 2 } 2 \Theta \, \, \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \, \frac { \Delta m _ { \nu } ^ { 2 } } { \Delta m _ { \nu } ^ { 2 } } { e V ^ { 2 } } \, \frac { L } { \mathrm { k m } } \, \frac { \mathrm { G e V } } { E _ { \nu } } \right) .

f
x
\begin{array} { r } { v _ { g } ^ { \pm } = V _ { E } ^ { \pm } = \frac { \sqrt { \left| f ( \omega ) \right| \left( 1 + \mathrm { s g n } [ f ( \omega ) ] \right) } } { \displaystyle \mu \sqrt { 2 } \left( \epsilon ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } \right) } \; . } \end{array}
(
\alpha < 3 / 2
\begin{array} { r l } { \big \langle \xi _ { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } ( t ) \xi _ { \mathcal { A } _ { A } ^ { l } } ( t ^ { \prime } ) \big \rangle } & { = \big \langle \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } ( t ) \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { l } } ( t ^ { \prime } ) \big \rangle = q _ { k } ^ { 2 } \frac { 4 \epsilon } { L } \delta _ { k l } \, , } \\ { \big \langle \xi _ { \theta _ { A } ^ { k } } ( t ) \xi _ { \theta _ { A } ^ { l } } ( t ^ { \prime } ) \big \rangle } & { = q _ { k } ^ { 2 } \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { A } ^ { 2 } } \delta _ { k l } \, , } \\ { \big \langle \xi _ { \theta _ { B } ^ { k } } ( t ) \xi _ { \theta _ { B } ^ { l } } ( t ^ { \prime } ) \big \rangle } & { = q _ { k } ^ { 2 } \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { B } ^ { 2 } } \delta _ { k l } \, . } \end{array}
b = 2
\{ { \tilde { J } } _ { k } \} = \beta ( \{ J _ { k } \} )
f : \mathbb { N } \times \mathbb { N } \not \to \mathbb { N }
\begin{array} { r l } { \bar { F } _ { 4 \, 2 } ^ { - 2 } ( i ) } & { = \frac { 2 1 } { 1 6 } \sqrt { 5 } ( \sin i ) ^ { 2 } ( \cos i ) ^ { 2 } - \frac { 2 1 } { 1 6 } \sqrt { 5 } ( \sin i ) ^ { 2 } \cos i } \\ & { - \frac { 3 } { 1 6 } \sqrt { 5 } ( \cos i ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } \sqrt { 5 } \cos i - \frac { 3 } { 1 6 } \sqrt { 5 } } \end{array}
\sigma _ { N }
v _ { \mathrm { H } } ( \mathbf { r } ) = \int n ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) / | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | \, d \mathbf { r } ^ { \prime } .
G = \frac { d P } { d T } \Bigr | _ { \substack { T _ { \mathrm { c } } } } = n \kappa T _ { \mathrm { c } } ^ { n - 1 } \mathrm { . }
\dot { \theta } _ { i } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { T _ { ( \Vec { t ^ { 0 } } , s ) } H ^ { - 1 } ( \mathrm { S p a n } \langle \frac { \partial } { \partial x } \rangle ) } \\ { \supset } & { \mathrm { S p a n } \langle v _ { 1 } , \ldots , v _ { N } , \frac \partial { \partial s } \rangle } \\ { = } & { \mathrm { S p a n } \langle \frac \partial { \partial t _ { 1 } } , \ldots , \frac \partial { \partial t _ { N } } , \frac \partial { \partial s } \rangle } \\ { = } & { T _ { ( \Vec { t ^ { 0 } } , s ) } ( ( 0 , \delta ) ^ { N } \times [ 0 , 1 ] ) , } \end{array}
\theta ^ { \prime }
H ^ { 1 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { { \cal S } } ( - 1 ) \oplus \bigoplus _ { i = 3 } ^ { 7 } { \cal O } _ { { \cal S } } ( - i ) ) = H ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { { \cal S } } ( - 1 ) \oplus \bigoplus _ { i = 3 } ^ { 7 } { \cal O } _ { { \cal S } } ( - 2 + i ) ) ^ { * } .
Z _ { i } ( \beta _ { 1 } ) Z _ { j } ( \beta _ { 2 } ) = S _ { i j } ^ { k l } ( \beta _ { 1 2 } ) Z _ { l } ( \beta _ { 2 } ) Z _ { k } ( \beta _ { 1 } ) , \qquad \beta _ { 1 2 } = \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \exp \left[ i \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \mathcal { C } ( \tau ) \right] } & { = e ^ { i \left( \Delta _ { d } + i \kappa / 2 \right) t } \exp \left[ i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { y } \right\rangle } { 2 \Delta _ { a } \omega _ { z } } \right] \exp \left[ - i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { a } \omega _ { z } } \left[ \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { x } \right\rangle \sin \left( \omega _ { z } t \right) + \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { y } \right\rangle \cos \left( \omega _ { z } t \right) \right] \right] } \\ & { = e ^ { i \left( \Delta _ { d } + i \kappa / 2 \right) t } \exp \left[ i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { y } \right\rangle } { 2 \Delta _ { a } \omega _ { z } } \right] \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } ( - 1 ) ^ { n } J _ { n } \left( \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { x } \right\rangle } { 2 \Delta _ { 0 } \omega _ { z } } \right) e ^ { i n \omega _ { z } t } \sum _ { m = - \infty } ^ { + \infty } ( - i ) ^ { m } J _ { m } \left( \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { y } \right\rangle } { \Delta _ { 0 } \omega _ { z } } \right) e ^ { i m \omega _ { z } t } } \\ & { = e ^ { i \left( \Delta _ { d } + i \kappa / 2 \right) t } \exp \left[ i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { y } \right\rangle } { 2 \Delta _ { a } \omega _ { z } } \right] \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } ( - 1 ) ^ { n } J _ { n } \left( \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } \left| \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle \right| } { 2 \Delta _ { a } \omega _ { z } } \right) e ^ { i n \theta } e ^ { i n \omega _ { z } t } } \\ & { = e ^ { i \left( \Delta _ { d } + i \kappa / 2 \right) t } e ^ { i \Theta } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { d ^ { 2 } y } & { { } = f ^ { \prime \prime } ( x ) \, ( d x ) ^ { 2 } + f ^ { \prime } ( x ) d ^ { 2 } x } \\ { d ^ { 3 } y } & { { } = f ^ { \prime \prime \prime } ( x ) \, ( d x ) ^ { 3 } + 3 f ^ { \prime \prime } ( x ) d x \, d ^ { 2 } x + f ^ { \prime } ( x ) d ^ { 3 } x } \end{array}
f _ { 2 }
S _ { z }
J _ { t , s } \doteq D _ { x } X _ { t , s }
\omega
a = 4 . 6
s
^ { 4 c 2 \! } { \cal B } _ { 1 2 , 3 4 }
\left. \left( \overline { { { g } } } ^ { a 1 } \partial _ { a } X _ { \mu } \mathcal { P } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \Pi ^ { ( U ) a 1 } \mathcal { P } ^ { \nu } \partial _ { a } X ^ { \lambda } A _ { \mu \nu \lambda } \right) \right| _ { \sigma _ { 1 } = 0 , \pi } \approx 0

z
\mathrm { R M S E } ( F _ { \alpha , n } ^ { \mathrm { t e s t } } ) \, / \, \mathrm { m e V } \, \mathrm { ~ \AA ~ } ^ { - 1 }
\tau _ { 1 }
\pi
\operatorname* { g c d } ( N , D ) = 1
/
\tilde { E } _ { i } = \dot { \beta } \partial _ { i } \alpha - ( \partial _ { i } \beta ) \dot { \alpha } \; ,

\omega _ { k } = \sqrt { k ^ { 2 } + V ^ { \prime \prime } ( \bar { \phi } ) + j } .
v ^ { 2 } \in [ 0 , 1 )
R
d _ { > } ( x ) = { \frac { - i } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Big ( { \frac { ( z _ { + } ) ^ { n } } { n } } + { \frac { ( z _ { - } ) ^ { n } } { n } } \Big ) ,
V ( T )
\times
Y
( 0 , 0 . 5 )

\begin{array} { r l } { t _ { E } } & { { } = \kappa _ { E } \big ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \big ) } \\ { G _ { E } } & { { } = 2 D b _ { \varepsilon } \kappa _ { E } \big ( \varepsilon + 3 b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \big ) , } \end{array}
A _ { C 2 } ^ { - } C _ { C } ^ { + }
E
3 - 4

\begin{array} { r l r } { \chi _ { i j } ( q ) } & { { } = } & { \chi _ { \parallel } ( q ) \frac { q _ { i } q _ { j } } { q ^ { 2 } } + \chi _ { \perp } \left( \delta _ { i j } - \frac { q _ { i } q _ { j } } { q ^ { 2 } } \right) , \quad \chi _ { \parallel } ( q ) = \frac { \epsilon _ { w } - 1 } { \epsilon _ { w } } \frac { \frac { \epsilon _ { w } } { \lambda _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } } + q ^ { 2 } } { \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } } + q ^ { 2 } } , \quad \chi _ { \perp } ( q ) = \frac { 1 } { K + \kappa _ { t } q ^ { 2 } } \, , } \end{array}
P _ { 0 } = ( x _ { 0 } , y _ { 0 } )

2 5 \mathrm { m m }
9 4 . 5

x
d 1
\mathcal { N } _ { d } \equiv \mathcal { N } _ { z ^ { 2 } }
L = 6
\mathbf { I } ( \theta ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \partial \log f } { \partial \theta _ { r } } } { \frac { \partial \log f } { \partial \theta _ { s } } } f \mathrm { d } z
D e > > 1
\sim
\frac { \partial Q ( c , c ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } = \sum _ { i } \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { k } ^ { \prime } - \phi _ { i } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } s _ { i } ( c ) = k , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right. \rightarrow \frac { \partial Q ( c , c ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } = \sum _ { i : s _ { i } ( c ) = k } ( c _ { k } ^ { \prime } - \phi _ { i } ) .
8 . 5 \! \times \! 1 0 ^ { - 2 0 }
3
2 \pi \times 0 . 2 9
g _ { i }
\mathcal { F } \{ \mathcal { U } ; k \} = \sum _ { j = 1 } ^ { U } e ^ { - i k \, x _ { j } }
I _ { p }
4 . 4 \lessapprox r < 5
p
\mathrm { D o S ( { h \ n u } ) } = \frac { d \mathrm { N _ { T O T } } } { d \mathrm { ( { h \ n u } } ) }

\begin{array} { r l } { J _ { 0 } ( \alpha _ { s } ) } & { { } = e ^ { - b _ { s } / 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { L _ { n } \left( v _ { \perp } ^ { 2 } / 2 \right) } { n \mathrm { ~ ! ~ } } \left( \frac { b _ { s } } { 2 } \right) ^ { n } , } \\ { 2 \frac { J _ { 1 } ( \alpha _ { s } ) } { \alpha _ { s } } } & { { } = e ^ { - b _ { s } / 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { L _ { n } ^ { ( 1 ) } \left( v _ { \perp } ^ { 2 } / 2 \right) } { ( n + 1 ) \mathrm { ~ ! ~ } } \left( \frac { b _ { s } } { 2 } \right) ^ { n } , } \end{array}
\alpha
s _ { i }
\begin{array} { r } { h ( t ) = \frac { 1 } { n } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { s } n \left( \frac { 1 } { s } \right) e ^ { - s t } d s = \frac { 1 } { n } \mathcal { L } _ { 1 } \left[ \frac { 1 } { s } n \left( \frac { 1 } { s } \right) ; t \right] \Longleftrightarrow \frac { n ( x ) } { n } = \frac { 1 } { x } \mathcal { L } _ { 1 } ^ { - 1 } \left[ h ( t ) ; s \right] \bigg | _ { s = 1 / x } . } \end{array}
z = h
\begin{array} { r l } { \| B - \tilde { B } \| \le \| E _ { B } \| } & { \le \left( 1 + 6 \sqrt { ( k + p ) p \log p } \right) \sigma _ { k + 1 } ( U _ { 1 } ^ { \mathrm { T } } B ) + 3 \sqrt { k + p } \sqrt { \sum _ { j > k } \sigma _ { j } ^ { 2 } ( U _ { 1 } ^ { \mathrm { T } } B ) } } \\ & { \le \left( 1 + 6 \sqrt { ( k + p ) p \log p } \right) \sigma _ { k + 1 } ( B ) + 3 \sqrt { k + p } \sqrt { \sum _ { j > k } \sigma _ { j } ^ { 2 } ( B ) } , } \end{array}
N _ { e }
^ { - 2 3 }
\omega _ { \mu }
\mathcal { C } _ { 3 5 , 1 9 }
\hat { f } _ { \Lambda } ( \hat { \varpi } , \hat { p } ) \equiv 1
\begin{array} { r l } { p _ { 1 , 2 } } & { { } = 1 . 6 1 5 2 \pm 0 . 7 5 6 8 j } \\ { p _ { 3 , 4 } } & { { } = - 1 . 6 1 5 2 \pm 0 . 7 5 6 8 j } \\ { p _ { 5 , 6 } } & { { } = 0 . 6 6 8 8 \pm 1 . 8 2 7 7 j } \\ { p _ { 7 , 8 } } & { { } = - 0 . 6 6 8 8 \pm 1 . 8 2 7 7 j . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { 1 } + \frac { i } { 2 } \sum _ { j } \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { H } _ { 0 } } { \partial x _ { j } \partial q _ { j } } = - \frac { i } { 2 } \left\{ \ln { ( \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } | \mathbf { q } | ) } , \mathcal { H } _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } ) \right\} . } \end{array}
\int _ { \Omega } { { \nabla \cdot } \, } { \mathbf w } \, d { \mathbf x } = \oint _ { { \partial \Omega } } { \mathbf w } \cdot { \mathbf n } \, d s .
3 \times 5
t ^ { \prime } = t / ( k - 1 )
\begin{array} { r l } { a _ { n m } } & { = 0 \quad \forall ( n , m ) , } \\ { b _ { n m } } & { = 0 \quad \forall m \neq 0 , } \\ { b _ { n , 0 } } & { = \sqrt { 6 \pi } ( - 1 ) ^ { m } \mathbf { e } _ { p } \cdot \mathbf { N } _ { n , - m } ^ { ( 3 ) } ( k _ { M } , \mathbf { R } _ { p } ) } \\ & { = \sqrt { 6 \pi } \mathbf { e } _ { r } \cdot \mathbf { N } _ { n , 0 } ^ { ( 3 ) } ( k _ { M } , \mathbf { R } _ { p } ) } \\ & { = \sqrt { 6 \pi } Z _ { n } ^ { 1 } ( x _ { p } ) T _ { n , 0 } ^ { 2 } ( \theta ) e ^ { \mathrm { i } 0 \phi } } \\ & { = \sqrt { 6 \pi } \frac { h _ { n } ^ { ( 1 ) } ( x _ { p } ) } { x _ { p } } \mu _ { n , 0 } n ( n + 1 ) p _ { n } ( \theta ) } \\ & { = \sqrt { \frac { 3 } { 2 } n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) } \frac { \xi _ { n } ( x _ { p } ) } { x _ { p } ^ { 2 } } . } \end{array}

p ^ { \mu }
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
I = \left| U _ { 1 } + U _ { 2 } \right| ^ { 2 } = I _ { 1 } + I _ { 2 } + 2 \sqrt { I _ { 1 } I _ { 2 } } \cos ( k \sin \theta x - d \phi ) ,
\begin{array} { r l } { \int \zeta ( x , y ) \tilde { \pi } ( d x d y ) } & { = \int _ { \Omega ^ { c } } \zeta ( x , y ) \pi ( d x d y ) } \\ & { + \int _ { B _ { R } \times B _ { R } } \zeta ( x , y ) \bar { \pi } ( d x d y ) } \\ & { + \int _ { \partial B _ { R } \times B _ { R } } \int \zeta ( x , y ) \lambda _ { z } ( d x ) \bar { \pi } ( d z d y ) } \\ & { + \int _ { B _ { R } \times \partial B _ { R } } \int \zeta ( x , y ) \mu _ { w } ( d y ) \bar { \pi } ( d x d w ) } \\ & { + \int _ { \partial B _ { R } \times \partial B _ { R } } \int \int \zeta ( x , y ) \mu _ { w } ( d y ) \lambda _ { z } ( d x ) \bar { \pi } ( d z d w ) } \\ & { = : ( 1 ) + ( 2 ) + ( 3 ) + ( 4 ) + ( 5 ) , } \end{array}

\oslash
[ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ]
\langle \pi ^ { - } | A _ { ( \bar { d } u ) } ^ { \mu } | \mathrm { V A C } \rangle = i f _ { \pi } q ^ { \mu } .
7
\rho _ { 0 }
^ 2
1 0 5 9 5
V
\begin{array} { r } { \left\lVert ( \partial _ { t } u , \nabla ^ { 2 } u , \nabla \mathfrak { p } ) \right\rVert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( ( 0 , T ) , \dot { \mathrm { B } } _ { p , \infty } ^ { s } ) } \lesssim _ { p , s , n } \left\lVert f \right\rVert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( ( 0 , T ) , \dot { \mathrm { B } } _ { p , \infty } ^ { s } ) } + \left\lVert \mathbb { A } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } u _ { 0 } \right\rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p , \infty } ^ { s } } . } \end{array}
\hat { U } ( t , t _ { 1 } ) \equiv \mathrm { O E } [ \hat { M } ] ( t , t _ { 1 } )
X _ { 1 } ( \omega _ { 1 } ) = X _ { 1 } ( \omega _ { 2 } )

\begin{array} { r l r l } { E _ { \alpha _ { i j } } ^ { ( 0 ) } } & { = X _ { i j } ^ { ( 0 ) } + Y _ { i j } ^ { ( 0 ) } , } & { E _ { \alpha _ { i j } } ^ { ( 1 ) } } & { = X _ { i j } ^ { ( 1 ) } + Y _ { i j } ^ { ( 1 ) } , } \\ { E _ { \alpha _ { i j } } ^ { ( 2 ) } } & { = X _ { i j } ^ { ( 2 ) } + Y _ { i j } ^ { ( 2 ) } , } & { E _ { \alpha _ { i j } } ^ { ( 3 ) } } & { = X _ { i j } ^ { ( 3 ) } + Y _ { i j } ^ { ( 3 ) } , } \end{array}
X ^ { n m } = \left\{ \Phi ^ { ( n ) } , \Psi ^ { ( m ) } \right\} .
e ^ { - }
\Delta ^ { \pm } = \sum _ { j m } \rho ^ { j - \frac { 1 } { 2 } } \ Y _ { j m } ^ { \pm } ( \theta , \phi ) \ Y _ { j m } ^ { \pm ^ { \dagger } } ( \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) .
\mathbf { X }

\mathbb { Z } \approx { \omega } _ { 0 } \left( \begin{array} { c c } { \hat { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \hat { 1 } } \end{array} \right) + \mathrm { \Omega } \left( \begin{array} { c c } { \mathbb { Q } } & { \mathbb { Q } } \\ { \mathrm { - } \mathbb { Q } } & { \mathrm { - } \mathbb { Q } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \mathbb { Z } } _ { + } } & { { \mathbb { Z } } _ { \pm } } \\ { { \mathbb { Z } } _ { \mp } } & { { \mathbb { Z } } _ { - } } \end{array} \right) ,
\Delta _ { 1 } = \omega _ { 1 } - \omega _ { 0 }
\begin{array} { r } { \Delta x = - \frac 1 2 \ddot { \varphi } t _ { m } ^ { 2 } = \frac { 3 \bar { \rho } \mu _ { E } } { 4 a _ { 0 } } \Delta \beta ^ { * } t _ { m } ^ { 2 } } \\ { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ \quad ~ } \Delta \beta ^ { * } = \left( \beta ^ { * } - \beta _ { r e f } ^ { * } \right) } \end{array}
f _ { 2 }
\int q d \sigma + a ^ { q }
- 0 . 2 9
j
\beta +
h _ { \phi }
Y _ { \mathrm { i n } } ^ { \prime \prime } = \frac { j B _ { 0 } Y _ { \mathrm { i n } } ^ { \prime } } { j B _ { 0 } + Y _ { \mathrm { i n } } ^ { \prime } } .
6 5

\begin{array} { r } { \tilde { \ell } _ { X F } ( S , D , \phi ) = \int D \Big ( \partial _ { t } S + \langle \phi , \widehat H _ { e } \phi \rangle + \frac { 1 } { 2 } \| \nabla S \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } \Big ) \, \mathrm { d } r . } \end{array}
\varkappa
\hat { \Lambda }
u
{ \frac { \pi } { 4 } } = 1 - { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } - { \frac { 1 } { 7 } } + \cdots
E = \pm 1
\begin{array} { r l } { ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 3 } \frac { d V _ { 0 } } { d r } \geq } & { \: 2 \Lambda ( r - 1 ) ( r _ { \operatorname* { m a x } } - r ) ( r + \sqrt { 2 } - 1 ) - 2 \Lambda ( r - 1 ) ( r _ { \operatorname* { m a x } } - ( 1 + \sqrt { 2 } ) ) ( r + \sqrt { 2 } - 1 ) } \\ & { - 8 a m \widetilde { \omega } - 2 ( r - 1 ) ( m ^ { 2 } + 3 m ^ { 2 } r + 6 a m \widetilde { \omega } ( 1 + r ) ) + ( 1 - a ^ { 2 } ) \left( 4 \Lambda - 3 \frac { 2 } { 3 } m ^ { 2 } \right) } \end{array}
\mathrm { ~ P ~ u ~ m ~ p ~ e ~ n ~ h ~ . ~ } = \left| \frac { \bar { \alpha } _ { a } \tilde { E } _ { a } + \bar { \alpha } _ { c } \tilde { E } _ { c } } { E _ { \mathrm { i n c } } } \right| ^ { 2 } ,
\beta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ^ { ( 2 ) }
[ \lambda _ { k } , \boldsymbol { Q } _ { k } ( \boldsymbol { r } ) ]
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { W \geq 0 } } & { \qquad g \left( \overline { { \texttt { m s e } ^ { [ 1 ] } } } , \cdots , \overline { { \texttt { m s e } ^ { [ K ] } } } \right) } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \qquad { \mathbb { E } } \left[ ( 1 - \epsilon ) W + \sum _ { k = 1 } ^ { K } Y ^ { [ k ] } \right] \geq \frac { K } { f _ { \operatorname* { m a x } } } , } \end{array}
8 0 \%
H _ { I } = \frac \eta 2 ( q ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) ,
V
\nu
2 0 0
\Sigma ( S \times \{ t \} ) = \Sigma ^ { \prime } ( S ^ { \prime } \times \{ t ^ { \prime } \} )
\int \limits _ { 3 } ^ { 6 } \int \limits _ { 2 } ^ { 4 } 2 d x d y = 2 \cdot ( 6 - 3 ) \cdot ( 4 - 1 2 ) = 1 2
\theta = \frac { \pi } { 4 }
\nu _ { e }
\mathbf { k } _ { 1 } = - \mathbf { k } _ { 3 } , \ \mathbf { k } _ { 2 } = - \mathbf { k } _ { 4 }
\begin{array} { r l } & { { \mu } { \hat { \nabla } } ^ { 2 } \hat { \mathbf v } _ { \varepsilon } - { \hat { \nabla } } { \hat { p } _ { \varepsilon } } = 0 , \quad \hat { \mathbf x } \in \hat { \Omega } _ { p } ^ { \varepsilon } , } \\ & { \hat { \nabla } \cdot \hat { \mathbf v } _ { \varepsilon } = 0 , \quad \hat { \mathbf x } \in \hat { \Omega } _ { p } ^ { \varepsilon } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( | Q | ) } & { { } = | Q | ^ { \gamma } } \\ { f ( | Q | ) } & { { } = \frac { Q ^ { \gamma } } { 1 + Q ^ { \gamma } } } \end{array}
\exp ( X ) : = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k ! } } X ^ { k } , \quad X \in \mathbb { C } ^ { n \times n } ,
\omega
\vert t \vert > T / 2
\Sigma _ { \mathrm { m i n } } ^ { ( 1 ) } = \frac { k _ { \mathrm { B } } } { 2 } \ln \left[ 1 + \frac { \tau } { 2 \Delta t } \ln \frac { T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } } { T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } } \right] + \frac { k _ { \mathrm { B } } } { 2 } \left( \frac { 1 } { 1 + \frac { \tau } { 2 \Delta t } \ln \frac { T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } } { T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } } } - 1 \right) .
a
( r , \varphi )
\beta _ { \infty } = \exp ( g ) ,
6 8 . 5 ^ { \circ }
i
\begin{array} { r l } & { P _ { z y m d h } ^ { \mathrm { l } } = f _ { z } \left( \Tilde { X } _ { z y m d h } \right) \left( P _ { z y } ^ { \mathrm { l } , \operatorname* { m a x } } - P _ { z y } ^ { \mathrm { l } , \operatorname* { m i n } } \right) + P _ { z y } ^ { \mathrm { l } , \operatorname* { m a x } } , } \\ & { \Tilde { X } _ { z y m d h } = \sum _ { i \in z } \alpha _ { z i } { X } _ { i y m d h } , } \\ & { { X } _ { i y m d h } = [ { T } _ { i y m d h } , D _ { i y m d h } , H _ { i y m d h } , V _ { i y m d h } , m , d , h ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t ) \rangle _ { E } } { \partial t } = - \frac { i } { \hbar } ( 2 J \cos ( k _ { 1 } ) - 2 J \cos ( k _ { 2 } ) ) \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t ) \rangle _ { E } } \\ & { - \frac { i } { 2 \pi \hbar } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d q d x d y \left( \langle \tilde { \beta } ( k _ { 1 } , q ) \tilde { \beta } ( x , y ) \rangle _ { E } \left\langle \frac { \delta \tilde { \rho } ( q , k _ { 2 } , t ) } { \delta \beta ( x , y ) } \right\rangle _ { E } - \langle \tilde { \beta } ( q , k _ { 2 } ) \tilde { \beta } ( x , y ) \rangle \left\langle \frac { \delta \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , q ; t ) } { \delta \beta ( x , y ) } \right\rangle _ { E } \right) . } \end{array}
\zeta = 0
\Phi + X
{ \frac { 1 } { 2 } } m ^ { b a } e _ { b } ^ { m } e _ { a } ^ { n } E _ { m } ^ { \underline { { \beta } } } \left[ E _ { n } ^ { \underline { { a } } } \Gamma _ { \underline { { a } } } ( 1 - \bar { \Gamma } ) \right] _ { \underline { { \beta } } \underline { { \alpha } } } = 0 ,
\rho _ { \infty }
k _ { T G D } ^ { \infty } = D \frac { x _ { 0 } } { \sigma ^ { 3 } \sqrt { 2 \pi ^ { 3 } } } \ e ^ { - \Delta U } ,
G _ { \Delta } \longrightarrow \frac { 1 } { 2 \Delta - d } \, { y _ { 0 } } ^ { \Delta } K _ { \Delta } ( x _ { 1 } , z ) \, ,
\mathrm { a 2 a 2 b 0 b 0 - a 2 2 a b 0 0 b - a 0 0 a b 2 2 b + a 0 a 0 b 2 b 2 }
r _ { 0 } < r < 6 r _ { 0 }
\begin{array} { r l } { P _ { 0 , 0 } } & { = \frac { 1 } { \mathrm { P r } \big [ E _ { t } = 0 \big ] } \Bigg ( \mathrm { P r } \big [ E _ { t + 1 } = 0 \big | X _ { t } = 0 , \hat { X } _ { t } = 0 \big ] \mathrm { P r } \big [ X _ { t } = 0 , \hat { X } _ { t } = 0 \big ] } \\ & { + \sum _ { n = 1 } ^ { N - 2 } \mathrm { P r } \big [ E _ { t + 1 } = 0 \big | X _ { t } = n , \hat { X } _ { t } = n \big ] \mathrm { P r } \big [ X _ { t } = n , \hat { X } _ { t } = n \big ] } \\ & { + \mathrm { P r } \big [ E _ { t + 1 } = 0 \big | X _ { t } = N - 1 , \hat { X } _ { t } = N - 1 \big ] \mathrm { P r } \big [ X _ { t } = N - 1 , \hat { X } _ { t } = N - 1 \big ] \Bigg ) . } \end{array}
_ 7
1 0 ^ { 7 } ~ \mathrm { K }

\dot { \gamma }
F _ { 2 } \left( z _ { R } ^ { * } \right) = \frac { z _ { c } \beta _ { 1 } } { 2 \epsilon \sqrt { \delta } } \sqrt { \frac { \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } } { z _ { c } \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } } \left( \frac { \beta _ { 2 } } { \beta _ { 1 } } - 2 \log { \left( 1 + \frac { \beta _ { 2 } } { \beta _ { 1 } } \right) } \right) ,
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { F } _ { m _ { x } , \P } ^ { n } ) _ { i } } & { = \phantom { - } \int _ { \P } ( F _ { \mathbf { v } , x } ^ { n } - \Delta t \frac { \partial p ^ { n } } { \partial x } ) \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } , } \\ { ( \mathbf { F } _ { m _ { y } , \P } ^ { n } ) _ { i } } & { = \phantom { - } \int _ { \P } ( F _ { \mathbf { v } , y } ^ { n } - \Delta t \frac { \partial p ^ { n } } { \partial y } ) \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } , } \\ { ( \mathbf { F } _ { c , \P } ^ { n } ) _ { i } } & { = - \int _ { \P } ( \nabla \cdot \mathbf { v } ^ { \ast } + \Delta t \Delta p ^ { n } ) \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } . } \end{array}
9 \times 1 0 ^ { 5 }
\mathit { \Omega } \sim \hat { \xi } ^ { 1 / 2 } \; \; \mathrm { f o r } \; \; \hat { \xi } \rightarrow 0
A
\Delta \Tilde { m } _ { i j } ^ { 2 } L / ( 2 E ) \gg 1
+ 3 3
d > 1
\hat { \bf f } _ { 1 }
1 8 \sim 2 0
\frac { \partial \Lambda } { \partial q _ { \alpha } } = \frac { 1 } { T } \, \frac { 1 } { | \boldsymbol { M } ^ { ( T ) } | } \, \frac { \partial | \boldsymbol { M } ^ { ( T ) } | } { \partial q _ { \alpha } } = \frac { 1 } { T } \, \frac { 1 } { w } \, \bigg ( \boldsymbol { u } \cdot \frac { \partial \boldsymbol { M } ^ { ( T ) } } { \partial q _ { \alpha } } \cdot \boldsymbol { v } \bigg ) \, ,
\begin{array} { r } { x _ { i } = \frac { i - 0 . 5 } { p } . } \end{array}
r = 1
h ( M ) = M ^ { - 4 } ( a + b / M + c / M ^ { 2 } )
\left[ \begin{array} { l l } { A } & { 0 } \\ { 0 } & { B } \end{array} \right]
a _ { r _ { 0 } } = a \left( \langle \eta \rangle _ { r _ { 0 } } , \langle \eta ^ { 2 } \rangle _ { r _ { 0 } } \right)
\tau _ { \lambda } ( r )
g _ { i } \left( \mathbf { x } + \mathbf { c } _ { i } \Delta t , t + \Delta t \right) = g _ { i } \left( \mathbf { x } , t \right) - \Lambda _ { i j } ^ { g } \left[ g _ { i } \left( \mathbf { x } , t \right) - g _ { i } ^ { e q } \left( \mathbf { x } , t \right) \right] + \Delta t \left( \delta _ { i j } - \frac { \Lambda _ { i j } ^ { g } } { 2 } \right) F _ { j } \left( \mathbf { x } , t \right) ,
u
R _ { M + 1 } = \mathcal { P } R _ { 1 }
i _ { m }
\frac { \partial \rho \eta } { \partial t } + \mathrm { d i v } \left( \rho \eta \mathbf { u } - \frac { K } { \theta } \nabla \theta \right) = \frac { K } { \theta ^ { 2 } } \left\vert \left\vert \nabla \theta \right\vert \right\vert ^ { 2 } \geq 0
V _ { o u t } ( t ) _ { t < t _ { c } } = I _ { 0 } \frac { R _ { f } G _ { 0 } } { 1 + G _ { 0 } } \Bigg \{ \Bigg [ 1 - e ^ { - \frac { t } { \tau } } \Bigg ( 1 + \frac { t } { \tau } \Bigg ( 1 + \frac { \tau _ { z } } { \tau } \Bigg ) \Bigg ) \Bigg ] ~ ,
[ { \cal L } _ { \alpha } , { \cal P } _ { \beta } ] = - i ( 1 + \nu R ) ( P \gamma ) _ { \alpha \beta } , \quad \{ { \cal L } _ { \alpha } , { \cal P } _ { \beta } \} = 4 i ( P J ) \epsilon _ { \alpha \beta } - 4 \Gamma _ { \alpha \beta } , \quad \Gamma _ { \alpha \beta } \equiv \epsilon _ { \mu \nu \lambda } P ^ { \mu } J ^ { \nu } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \lambda } ,
\frac { d \sigma _ { i n t } ^ { \nu _ { L } } } { d T d \varphi } = - ( \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } _ { T } \cdot { \bf k } ) \big ( \frac { \mu } { \mu _ { B } } \big ) \frac { G \alpha } { 2 \sqrt { 2 } \pi } \frac { 1 } { m _ { e } T } \big [ g _ { L } + g _ { R } ( 1 - \frac { T } { E _ { \nu } } ) \big ] ,
0 . 7 5
\begin{array} { r l } { Q \cdot \phi _ { k } ( Q p ) \cdot e ( - ( p Q ) ^ { d } ( \beta - A / Q ) ) } & { = \int _ { p } ^ { p + 1 } Q \cdot \phi ( Q t ) \cdot e ( - ( \beta - A / Q ) \cdot ( t Q ) ^ { d } ) \ d t } \\ & { \qquad + O \big ( 2 ^ { - \mathbf { c } _ { d , \delta } k } \cdot 2 ^ { - k } \cdot Q \cdot ( 1 + 2 ^ { - k } \cdot | Q p | ) ^ { - 1 0 0 } \big ) } \end{array}
{ \frac { \left( { \frac { \partial V } { \partial S } } \right) _ { T } } { \left( { \frac { \partial P } { \partial S } } \right) _ { T } } } = \left( { \frac { \partial V } { \partial S } } \right) _ { T } \left( { \frac { \partial S } { \partial P } } \right) _ { T } = \left( { \frac { \partial V } { \partial P } } \right) _ { T }
\mathbf { I } _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \end{array} \right] } , \ \mathbf { I } _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } , \ \ldots , \ \mathbf { I } _ { n } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l r l r } { { \operatorname { w t } } ( { \tilde { e } } _ { i } ( b ) ) = { \operatorname { w t } } ( b ) + \alpha _ { i } ^ { \vee } , } & { } & { { \varepsilon } _ { i } ( { \tilde { e } } _ { i } ( b ) ) = { \varepsilon } _ { i } ( b ) - 1 , } & { } & { \varphi _ { i } ( e _ { i } ( b ) ) = \varphi _ { i } ( b ) + 1 } \end{array}

\mathbb { E } \left( \widetilde { \mathbf { X } } \right)
0 . 6 5
N
\begin{array} { l c c c c } { { \lambda } } & { { = } } & { { ( 1 , \bar { 3 } , 3 ) } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c c c } { { H ^ { ( 1 ) } } } & { { H ^ { ( 2 ) } } } & { { L } } \\ { { E ^ { c } } } & { { \nu ^ { c } } } & { { N } } \end{array} \right) , \strut } } \\ { { Q } } & { { = } } & { { ( 3 , 3 , 1 ) } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c } { { q } } \\ { { g } } \end{array} \right) , \strut } } \\ { { Q ^ { c } } } & { { = } } & { { ( \bar { 3 } , 1 , \bar { 3 } ) } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c c c } { { u ^ { c } } } & { { d ^ { c } } } & { { g ^ { c } } } \end{array} \right) . } } \end{array}
\Delta ( \hbar ) = \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } \frac { 2 \hbar } { \tau } \mathrm { a r c t a n h } \Bigg ( \frac { \mathcal { G } ^ { ( - ) } ( \hbar ) } { \mathcal { G } ^ { ( + ) } ( \hbar ) } \Bigg )
\begin{array} { r } { \Delta E _ { a , \mathrm { r e d } \, 1 } ^ { \mathrm { L + H } , \, \mathrm { L a L } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \sum _ { \pm } \sum _ { n _ { 1 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { 1 } \, k _ { 1 } ^ { 3 } \, n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \frac { \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 1 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 1 } } | r _ { i } | \phi _ { a } \rangle } { E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } \pm k _ { 1 } } \right] \frac { \partial } { \partial E _ { a } } \left[ \frac { 4 \alpha ( \alpha Z ) ^ { 4 } } { 3 \pi n _ { a } ^ { 3 } } \log \beta _ { a } \right] , } \end{array}
\supseteq
V = { \frac { m } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l } { x _ { a } } & { x _ { b } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { { \frac { g } { L _ { a } } } + { \frac { k } { m } } } & { - { \frac { k } { m } } } \\ { - { \frac { k } { m } } } & { { \frac { g } { L _ { b } } } + { \frac { k } { m } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x _ { a } } \\ { x _ { b } } \end{array} \right) } .
\Delta k = 0
\omega _ { n }
w _ { 1 }
p
\xi ^ { \dprime }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \ell ( \hat { z } , z ^ { * } ) } & { \leq \mathbb { E } \ell ( \hat { z } , z ^ { * } ) { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } + \mathbb { P } \left( \mathcal { F } ^ { \mathsf { c } } \right) } \\ & { \leq \mathbb { E } \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } { \mathbb { I } \left\{ { \hat { z } _ { i } \neq z _ { i } ^ { * } } \right\} } { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } + 2 n ^ { - 3 } } \\ & { = \mathbb { E } \frac { 1 } { n } \sum _ { i \notin S } { \mathbb { I } \left\{ { \hat { z } _ { i } \neq z _ { i } ^ { * } } \right\} } { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } + \frac { 1 } { n } \mathbb { E } \left| S \right| + 2 n ^ { - 3 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { n } \mathbb { E } \sum _ { i \notin S } { \mathbb { I } \left\{ { \hat { z } _ { i } \neq z _ { i } ^ { * } } \right\} } { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } + \exp \left( - 1 2 8 n p \right) + 2 n ^ { - 3 } , } \end{array}
r
P _ { \mathrm { D C } } = { \frac { 3 \cdot { \sqrt { 3 } } \cdot V _ { \mathrm { p e a k } } } { 2 \pi } } \cdot { \frac { 3 \cdot { \sqrt { 3 } } \cdot I _ { \mathrm { p e a k } } } { 2 \pi } }

S ( \beta )
N _ { F _ { + + } } = 1 5 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { C } } & { { } \to \operatorname { S O } ( 2 , \mathbb { R } ) } \\ { x } & { { } \mapsto { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right] } , } \end{array}
\langle \Psi | x \rangle
R e
u _ { m }
\mathcal { D }
z _ { \infty } = { \frac { k \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 2 } } { 1 - k } }
\begin{array} { r l } { H } & { = J \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } \left( a _ { j + 1 } ^ { \dagger } a _ { j } + b _ { j + 1 } ^ { \dagger } b _ { j } \right) } \\ & { \, \, \, \, \, + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ \epsilon _ { j } \left( a _ { j } ^ { \dagger } a _ { j } + b _ { j } ^ { \dagger } b _ { j } \right) + U a _ { j } ^ { \dagger } a _ { j } b _ { j } ^ { \dagger } b _ { j } \right] , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { \alpha _ { k } y _ { n + k } + \alpha _ { k - 1 } y _ { n + k - 1 } + \cdots + \alpha _ { 0 } y _ { n } } \\ & { \quad = h \left[ \beta _ { k } f ( t _ { n + k } , y _ { n + k } ) + \beta _ { k - 1 } f ( t _ { n + k - 1 } , y _ { n + k - 1 } ) + \cdots + \beta _ { 0 } f ( t _ { n } , y _ { n } ) \right] . } \end{array} }

\begin{array} { r } { \eta = \frac { { { { \left| { { I _ { R x } } } \right| } ^ { 2 } } { R _ { L } } } } { { { { \left| { { I _ { R x } } } \right| } ^ { 2 } } ( { R _ { L } } + { R _ { R x } } ) + { { \left| { { { \mathbf { I } } _ { \mathbf { u } } } } \right| } ^ { 2 } } { R _ { u } } + { { \left| { { I _ { T x } } } \right| } ^ { 2 } } { R _ { T x } } } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \left| \mu _ { \beta } ( \vec { w } ) \right| = \int \frac { d ^ { 3 } \xi } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { - i \vec { \xi } \cdot \vec { w } } \, F _ { \beta } ( \vec { \xi } ) ; \qquad } & { \int d ^ { 3 } w \, \left| \mu _ { \beta } ( \vec { w } ) \right| = \int d ^ { 3 } \xi F _ { \beta } ( \vec { \xi } ) \, \delta ( \vec { \xi } ) = F _ { \beta } ( 0 ) = 1 \qquad ( \beta = c o r r , \, c o h ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } v _ { i , n } ^ { * } + \frac { \rho _ { \mathrm { r } } ( \omega + n \Omega ) ^ { 2 } } { \kappa _ { \mathrm { r } } } v _ { i , n } ^ { * * } = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } D + L \mathbb { Z } , } \\ & { \pm \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } v _ { i , n } ^ { * } ( x _ { i } ^ { \pm } , \alpha ) = \delta \mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha } [ v _ { n } ] _ { i } ^ { \pm } } & { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } i \in \mathbb { Z } , } \\ & { v _ { n } ( x + L , \alpha ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha L } v _ { n } ( x , \alpha ) } & { \mathrm { ~ f o r ~ a l m o s t ~ e v e r y ~ } x \in D + L \mathbb { Z } , } \end{array}
D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 1 } } D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 2 } } \bigg \{ { c o s ( \omega S ) \bigg \} } = D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 1 } } \bigg \{ { c o s ( \omega S + \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 2 } ) \bigg \} } = c o s ( \omega S + \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 2 } + \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 1 } ) ,
{ \ensuremath { \mathbb E } } \left[ \big | e ^ { Z - \frac { { \ensuremath { \mathbb E } } [ Z ^ { 2 } ] } { 2 } - i { \ensuremath { \mathbb E } } [ X _ { 2 } Z ] } - 1 \big | \right] \le \big | e ^ { i { \ensuremath { \mathbb E } } [ X _ { 2 } Z ] } - 1 \big | { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ \big | e ^ { Z - \frac { { \ensuremath { \mathbb E } } [ Z ^ { 2 } ] } { 2 } } \big | \right] + { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ \big | e ^ { Z - \frac { { \ensuremath { \mathbb E } } [ Z ^ { 2 } ] } { 2 } } - 1 \big | \right] .
\Phi ( \omega , \bar { \omega } ) = \Phi ( z , \bar { z } ) - Q \log \mid \frac { d \omega } { d z } \mid ^ { 2 }
{ N _ { n } } _ { ( m ) } ^ { ( i ) }
\rho ^ { i n d } ( { \bf r } ) = \rho _ { \bf k } ^ { i n d } e ^ { i { \bf k } \cdot { \bf r } }
^ 2 P
\begin{array} { r l r } { \P ( \boldsymbol X + \boldsymbol Y \in t A ) } & { \geq } & { \P ( \boldsymbol X + \boldsymbol Y \in t A , \boldsymbol Y \in t N _ { \varepsilon } ) } \\ & { \geq } & { \P ( \boldsymbol X \in t A _ { \varepsilon } ^ { - } , \boldsymbol Y \in t N _ { \varepsilon } ) } \\ & { = } & { \P ( \boldsymbol X \in t A _ { \varepsilon } ^ { - } ) \P ( \boldsymbol Y \in t N _ { \varepsilon } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { J _ { \mu } ^ { \mathrm { S R M } } ( \omega ) = \omega \sum _ { \mathbf { k } } \left[ \textbf { d } _ { \mu } ^ { \textbf { k } } \right] ^ { * } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } t e ^ { i \omega t } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathrm { d } s \textbf { F } ( s ) \cdot \textbf { d } ^ { \kappa ( k , t , s ) } e ^ { - i \int _ { s } ^ { t } \omega _ { g } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) } \mathrm { d } t ^ { \prime } } , } \end{array}
\int _ { R ^ { 9 + 1 } } \mathrm { T r } \left[ C ^ { ( 6 ) } \wedge F \wedge F \right]
R
b _ { R }
\partial _ { i } = \partial / \partial x _ { i }
P \rightarrow 0
d
\mathrm { ~ T ~ r ~ } \left( \mathcal { P } ( \mathbb { M } ) \right) _ { \mathbb { M } _ { \mathrm { a } } }
z
\begin{array} { r l r } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } + A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } & { = } & { \frac { k _ { \mathrm { t } } ^ { \mathrm { L } } } { k _ { \mathrm { i } } ^ { \mathrm { L } } } A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( L ) } } \, , } \\ { \left( A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } + A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \right) \sin \theta _ { \mathrm { i } } } & { + } & { \left( A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } - A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } \right) \cos \theta _ { \mathrm { i } } = } \\ { = A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \sin \theta _ { \mathrm { t } } } & { + } & { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( L ) } } \cos \theta _ { \mathrm { t } } \, , } \\ { \left( A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } - A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \right) \cos \theta _ { \mathrm { i } } } & { - } & { \left( A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } + A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } \right) \sin \theta _ { \mathrm { i } } = } \\ { = A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \cos \theta _ { \mathrm { t } } } & { - } & { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( L ) } } \sin \theta _ { \mathrm { t } } \, , } \end{array}
5 \pi / 2
\rho


q ( r ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { N + 1 } a ^ { 3 } } \sum _ { { \bf \alpha } } \frac { \lambda _ { n , l } ^ { 3 } T _ { n } ( \lambda _ { n , l } ) } { \sqrt { \lambda _ { n , l } ^ { 2 } + k ^ { 2 } a ^ { 2 } + m ^ { 2 } a ^ { 2 } } } f _ { n } ^ { ( q ) } [ J _ { n } ( \lambda _ { n , l } r / a ) ] , \quad q = \varepsilon , p _ { i } ,
\boldsymbol { \tau } = \mu [ \Vec { \boldsymbol { \nabla } } \Vec { \boldsymbol { v } } + ( \Vec { \boldsymbol { \nabla } } \Vec { \boldsymbol { v } } ) ^ { T } - \frac { 2 } { 3 } ( \Vec { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \Vec { \boldsymbol { v } } ) \boldsymbol { I } ]
\begin{array} { r l } & { v _ { 1 ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - r _ { 1 } ( k ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; v _ { 1 ^ { \prime \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { k } ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; v _ { 2 ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 2 ^ { \prime \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { r _ { 2 } ( \omega k ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , \; v _ { 3 ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; v _ { 3 ^ { \prime \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 4 ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - r _ { 2 } ( \frac { 1 } { k } ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; v _ { 4 ^ { \prime \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { r _ { 2 } ( k ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; v _ { 5 ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - r _ { 1 } ( \omega k ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 5 ^ { \prime \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , \; v _ { 6 ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; v _ { 6 ^ { \prime \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 7 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - r _ { 1 } ( k ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { - r _ { 2 } ( k ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) } & { \big ( r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) - r _ { 2 } ( k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) \big ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { \big ( r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) - r _ { 1 } ( k ) r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) \big ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { f ( \omega ^ { 2 } k ) } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 8 } = \left( \begin{array} { l l l } { f ( k ) } & { r _ { 1 } ( k ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { \big ( r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) - r _ { 1 } ( k ) r _ { 1 } ( \omega k ) \big ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { r _ { 2 } ( k ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 } & { - r _ { 1 } ( \omega k ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { \big ( r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) - r _ { 2 } ( \omega k ) r _ { 2 } ( k ) \big ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { - r _ { 2 } ( \omega k ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 + r _ { 1 } ( \omega k ) r _ { 2 } ( \omega k ) } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 9 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) } & { \big ( r _ { 2 } ( \frac { 1 } { k } ) - r _ { 2 } ( \omega k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) \big ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { - r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { \big ( r _ { 1 } ( \frac { 1 } { k } ) - r _ { 1 } ( \omega k ) r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) \big ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { f ( \omega k ) } & { r _ { 1 } ( \omega k ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { - r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { r _ { 2 } ( \omega k ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
m _ { \mathrm { P } } c = { \frac { \hbar } { l _ { \mathrm { P } } } } = { \sqrt { \frac { \hbar c ^ { 3 } } { G } } }

_ 2
\tau _ { * } = u _ { * } ^ { 2 } / g R d _ { 5 0 }
^ 6

r _ { 1 } , \, r _ { 2 } , \, r _ { 3 } ,
d
H
\ell _ { Z }
\bar { \omega }
E \leftarrow
\frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial y } = u _ { * } ^ { 2 } \frac { \partial \overline { { u v } } _ { i } } { \partial y ^ { + } } \frac { u _ { * } } { \nu } .
9 9 \%
\mathfrak { R e }
\beta = \mathbf { k } _ { \mathrm { ~ d ~ } } \cdot \mathbf { \hat { z } }
T _ { i } \rightarrow T _ { i + 1 }
C ^ { \pm } ( q _ { \perp } ^ { 2 } ) - C ^ { 0 } ( q _ { \perp } ^ { 2 } ) = F _ { \pi } ^ { 2 } ( q _ { \perp } ^ { 2 } ) + C _ { c o r r } ( q _ { \perp } ^ { 2 } ) = C _ { q \bar { q } } ( q _ { \perp } ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { { \underline { { \int _ { a } ^ { b } } } } c f ( x ) } & { { } = c { \underline { { \int _ { a } ^ { b } } } } f ( x ) } \\ { { \overline { { \int _ { a } ^ { b } } } } c f ( x ) } & { { } = c { \overline { { \int _ { a } ^ { b } } } } f ( x ) } \end{array}
\mathbb { E } _ { n } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le T } \big | E _ { t } ^ { n } \big | ^ { 2 } \bigg ] \lesssim T ^ { 2 } \bigg ( ( 2 + 2 \lambda \mathfrak { u } _ { n } ) ^ { 2 } \frac { \theta ( n ) ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { 6 } } { n ^ { 2 } } \vee \frac { \theta ( n ) ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } } { n ^ { 6 } } \vee \frac { ( \mathfrak { u } _ { n } ) ^ { 2 } \theta ( n ) ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } } { n ^ { 4 } } \bigg ) .
\Sigma
r _ { c }
k - \omega
\partial _ { t } k + \overline { { u } } _ { i } \partial _ { i } k = \partial _ { i } \left[ \left( \nu + \frac { \nu _ { \mathrm { ~ T ~ } } } { \sigma _ { k } } \right) \partial _ { i } k \right] + \mathcal { P } - \varepsilon + S _ { k } ,
\eta _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } = 0 . 0 2 \: \mathrm { m P a \cdot s }
\pi = \frac { \partial { \cal L } } { \partial f [ \partial \varphi ] } .
\partial \rho ( \mathbf { r } ) / \partial N
J _ { \mu \nu , \kappa } - J _ { \mu \nu , \xi } \sim \frac { \Gamma ( l + l _ { \kappa } + \frac { 1 } { 2 } , \theta _ { \mu \nu \eta } R ^ { 2 } ) - \Gamma ( l + l _ { \kappa } + \frac { 1 } { 2 } , \theta _ { \mu \nu \kappa } R ^ { 2 } ) } { R ^ { l + l _ { \kappa } + 1 } } ,
\epsilon \equiv \frac { M _ { 3 3 } ^ { R } - M _ { 1 1 } ^ { R } } { 2 M _ { 3 3 } ^ { R } } .
: H ( { \bf A } , { \bf E } ) : = \int \mathrm { d } ^ { 3 } x ~ \frac { 1 } { 2 } \left[ : E _ { i } ^ { a } \Pi _ { i j } ^ { a b } ( { \bf A } ) E _ { j } ^ { b } : + : { B _ { i } ^ { a } } ^ { 2 } ( { \bf A } ) : \right] ~ .
\sigma

A _ { r } \in { \mathcal G } _ { d }
t = 0
\frac 1 { \sigma _ { 0 } } \frac { d \sigma } { d \! \cos \theta } = \mathrm { ~ \frac 3 4 ~ } ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta ) \left\{ 1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right\} + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \left\{ 8 \log \frac 3 2 - 3 \right\} ( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \theta ) \approx \mathrm { ~ \frac 3 4 ~ } ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta ) + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } ,
\mathsf { P } \mathsf { H } ^ { \top } \propto \Delta \mathsf { W } ( \Delta \mathsf { W } ) ^ { \top } \left( \Delta \mathsf { U } ( \Delta \mathsf { W } ) ^ { - 1 } \right) ^ { \top } = \Delta \mathsf { W } \Delta \mathsf { U } ^ { \top } \mathrm { ~ . ~ }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { = } & { E _ { \mathrm { X V S C F } } ( T ) + \sum _ { i } W _ { i } \{ \hat { a } _ { i } \} + \sum _ { i } W _ { i } \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \} + \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { i , j } W _ { i j } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \} } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { i , j } W _ { i j } \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \} + \sum _ { i , j } ( W _ { i j } + \delta _ { i j } \omega _ { i } ) \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \} } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { i , j , k } W _ { i j k } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } \} + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { i , j , k } W _ { i j k } \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \} } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { i , j , k } W _ { i j k } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \} + \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { i , j , k } W _ { i j k } \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } \} } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 4 ! } \sum _ { i , j , k , l } W _ { i j k l } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } \hat { a } _ { l } \} + \frac { 1 } { 4 ! } \sum _ { i , j , k , l } W _ { i j k l } \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } \} } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { i , j , k , l } W _ { i j k l } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } \} + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { i , j , k , l } W _ { i j k l } \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } \} } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 ! 2 ! } \sum _ { i , j , k , l } W _ { i j k l } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } \} + \dots , } \end{array}
h ( x ) \simeq \frac { 1 } { 2 } \left[ h _ { + + } ( x ) + h _ { + - } ( x ) \right]
L
( t _ { k } ^ { k + 1 } ) ^ { a _ { k } + 1 } | a _ { 1 } , \ldots , a _ { N - 1 } \rangle = 0 \; .
H _ { 2 } + e \rightarrow H ( n = 1 ) + H ( n ^ { \prime } \leq 3 ) + e
\pi
^ { 3 8 }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { x } } & { = } & { \cos \phi \partial _ { r } - \frac { 1 } { r } \sin \phi \partial _ { \phi } } \\ & { \rightarrow } & { \cos \phi \partial _ { r } } \\ { \partial _ { y } } & { = } & { \sin \phi \partial _ { r } + \frac { 1 } { r } \cos \phi \partial _ { \phi } } \\ & { \rightarrow } & { \sin \phi \partial _ { r } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { l } _ { + } \Psi _ { n } ^ { m } = } & { } & { \hbar \mathrm { e } ^ { i ( m + 1 ) \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + m ) ! } } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) ^ { m } \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } } \\ & { } & { \cdot \left( z \left( \frac { m } { r } + 4 \frac { r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d } { d a } - 2 \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) - z \frac { m } { r } - i k r \right) L _ { n } ^ { m } ( a ) , } \end{array}
P _ { i }
\varepsilon = Z ^ { - 1 / 8 } \tilde { \varepsilon }
n _ { q } , n _ { r _ { 1 } } , n _ { r _ { 2 } } , n _ { d }
{ \mathfrak { Q } } _ { \mathrm { s } } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } \left[ \/ { \mathfrak { P } } _ { \mathrm { s } } ( x ^ { \prime } ) - g d \/ \right] \mathrm { d } x ^ { \prime } \approx \sum _ { | n | > 0 } ^ { N } \frac { \mathrm { i } \mathfrak { p } _ { n } } { n k } \frac { \mathrm { e } ^ { - n k a } - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n k ( x + \mathrm { i } \eta ) } } { \mathrm { e } ^ { - n k d } } .
4 3 \%
( R a )
\mu _ { u , P }
J ^ { * } = \left( \begin{array} { l l l l } { - \beta ( h ^ { * } ) I ^ { * } - \nu } & { - \beta ( h ^ { * } ) S ^ { * } - \nu } & { 0 } & { - \beta ^ { \prime } ( h ^ { * } ) S ^ { * } I ^ { * } } \\ { \beta ( h ^ { * } ) I ^ { * } } & { \beta ( h ^ { * } ) S ^ { * } - \gamma } & { 0 } & { \beta ^ { \prime } ( h ^ { * } ) S ^ { * } I ^ { * } } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { \tau } } & { - \frac { 1 } { \tau } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \tau } } & { - \frac { 1 } { \tau } } \end{array} \right)
n
d
H _ { D } ^ { f e r } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \int d ^ { 3 } x \xi ^ { \dagger } ( \vec { x } ) \left( \frac { 1 } { i \partial _ { - } - e V _ { - } } \ast \xi \right) ( \vec { x } ) + \frac 1 2 \frac { e ^ { 2 } } { 2 L } \int d ^ { 2 } x _ { \perp } \Gamma ^ { i } ( x _ { \perp } ) \left( { \cal G } _ { ( \perp ) } [ { \cal M } ^ { 2 } ] \ast \Gamma ^ { i } \right) ( x _ { \perp } )
\delta \gamma _ { N S } ^ { ( 1 ) 1 } ( \eta = - 1 ) = 0 \; , \; \; \; \delta \gamma _ { q q } ^ { ( 1 ) 1 } = 2 4 C _ { F } T _ { f } \; , \; \; \; \delta \gamma _ { q g } ^ { ( 1 ) 1 } = 0 \; \; \; .
\mathcal { D } ( \mathcal { A } ) : = \{ u \in \mathbb { W } ^ { 2 , p } ( \mathcal { U } ) | \quad \partial _ { \nu } u _ { i } = 0 , \; \mathrm { ~ o ~ n ~ } \; \partial \mathcal { U } , \; \forall i \in \{ 1 , 2 , 3 \} \} ,
\begin{array} { r } { \Delta P _ { i } = \oint \mathrm { d } k _ { j } \Delta p _ { i } ( k _ { j } ) , } \end{array}
\theta \in ( - 2 \pi , - \pi ] \cup [ \pi , 2 \pi )
G _ { \mathrm { { F } } } ^ { 0 } \simeq { \frac { \pi \alpha } { { \sqrt { 2 } } ~ M _ { \mathrm { { Z } } } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { { W } } } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { { W } } } } } .
\eta _ { 2 }
\alpha
\begin{array} { r l } { J _ { \nu } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) } & { = \frac { \nu J _ { \nu } \left( x ^ { \prime } \right) } { x } - J _ { \nu + 1 } \left( x ^ { \prime } \right) } \\ & { \simeq \frac { \nu } { x ^ { \prime } \Gamma \left( \nu + 1 \right) } \left( \frac { x ^ { \prime } } { 2 } \right) ^ { \nu } - \frac { 1 } { \Gamma \left( \nu + 2 \right) } \left( \frac { x ^ { \prime } } { 2 } \right) ^ { \nu + 1 } } \\ & { = \frac { 1 } { \Gamma ( \nu + 1 ) } \left( \frac { x ^ { \prime } } { 2 } \right) ^ { \nu } \left[ \frac { \nu } { x ^ { \prime } } - \frac { \Gamma ( \nu + 1 ) } { \Gamma ( \nu + 2 ) } \frac { x ^ { \prime } } { 2 } \right] = 0 } \end{array}
\mathcal { L } = \partial _ { \mu } \phi ^ { * } \, \partial ^ { \mu } \phi - \phi ^ { * } m ^ { 2 } \phi + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \, \partial _ { \mu } \varphi _ { i } \, \partial ^ { \mu } \varphi _ { i } - \phi ^ { * } U _ { i } ( \varphi _ { i } ) \phi \right] ,
\mathrm { ~ M ~ x ~ } ( p ) \mathrm { ~ M ~ x ~ } ( p ) = \mathrm { ~ M ~ x ~ } ( p ^ { 2 } )
\frac { 2 \pi k } { N - 2 } + \frac { \theta } { N - 2 } ,
R _ { \mu \nu } = 0
\rho
\sin ^ { 2 } [ \phi _ { l } ( E ) ] = \frac { 1 } { { f _ { l } ( E ) } ^ { 2 } + 1 } = { \Big | \frac { 1 } { f _ { l } ( E ) \pm \mathrm { i } } \Big | } ^ { 2 } .
c \lesssim 2 b
T _ { 2 }
\frac { d \varphi _ { 0 } } { d t } = 2 \pi f _ { \mathrm { 0 } } - 2 \pi \varepsilon \sin ( \varphi _ { \mathrm { 0 } } - \varphi _ { \mathrm { f } } ) + \zeta _ { 0 } ( t ) ,
\psi = \sqrt { E } \hat { \psi } ^ { ( 1 ) } ( \hat { \rho } , \theta ) , \quad \chi = \hat { \chi } ^ { ( 0 ) } ( \hat { \rho } , \theta ) .
m ( c _ { + } ^ { * } ) = c _ { + } + q c _ { - } ; \ m ( c _ { - } ^ { * } ) = q c _ { + } + c _ { - }
\frac { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } \frac { p _ { R } } { p _ { l } } + 1 } { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } + \frac { p _ { R } } { p _ { L } } }
\neq 1
\theta _ { 0 } = \theta _ { B }
\boldsymbol { T _ { u } } = \boldsymbol { S _ { u y } } \boldsymbol { S } _ { \boldsymbol { y y , n } } ^ { - 1 } = \boldsymbol { H _ { u } } \boldsymbol { S _ { b b } } \boldsymbol { H } _ { \boldsymbol { y } } ^ { H } \left( \boldsymbol { H _ { y } } \boldsymbol { S _ { b b } } \boldsymbol { H } _ { \boldsymbol { y } } ^ { H } + \boldsymbol { S _ { n n } } \right) ^ { - 1 } ,
K = \partial _ { \hat { z } } \hat { v } _ { z } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) \left[ \hat { r } ^ { - 1 } \partial _ { \hat { r } } ( \hat { r } \hat { v } _ { r } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) \right] ^ { - 1 } .
- 1 \cdot 1 0 ^ { - 5 }
S _ { i j } = g ^ { A B } { \cal R } _ { \mu \nu } \eta _ { A } ^ { \mu } \eta _ { B } ^ { \nu } g _ { i j } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { A B } { \cal R } _ { \mu \nu \rho \sigma } \eta _ { A } ^ { \mu } \eta _ { B } ^ { \sigma } Z _ { , i } ^ { \nu } Z _ { , j } ^ { \rho }
M _ { t } = \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq s \leq t } W _ { s }
( 0 , 0 )
A ( t ) = A _ { 0 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \omega t } { 2 n _ { c } } \right) \sin \left( \omega t \right) , \qquad 0 < t < \frac { 2 \pi n _ { c } } { \omega } .
\nabla \epsilon \neq 0
\mathbf { X _ { 2 } } = \left\{ \xi ^ { n + 1 } , v _ { z } ^ { n + 1 } \right\} _ { p }
E = \pm m \int d ^ { 2 } x { \rho } _ { \pm } ,
\underline { { \land } }

\partial _ { a } H _ { 1 } = T ^ { a b } \partial _ { b } H
R _ { b , \operatorname* { m a x } } / R _ { d , 0 } \approx \, 0 . 3
p ^ { \mathrm { { r v } } }

\delta \tilde { \lambda } ( t , s , \{ \vec { k } \} ) = [ i \delta ( 0 ) ] ~ \frac { 3 } { 2 } a ( t ) ^ { - 1 } \tilde { \lambda } ^ { 2 } ( t ) ( 2 \pi ) ^ { - 3 } \int d ^ { 3 } \vec { q } [ \vec { q } ^ { 2 } + \tilde { m } ^ { 2 } ( t ) - i \epsilon ] ^ { - 1 }
\alpha = \sqrt { \frac { 1 + v } { 1 - v } } .
\frac { D F } { D t } = 0 \Rightarrow \frac { \partial \phi } { \partial r } = \frac { \partial r _ { s } } { \partial \tau } + \frac { \partial \phi } { \partial z } \frac { \partial r _ { s } } { \partial z } \, , \quad \mathrm { w i t h } \quad r _ { s } ( z \rightarrow \infty , \tau ) \rightarrow z \tan \beta
D
\mathfrak { s o } _ { 2 n } ( \mathbb { C } )
\textstyle \log _ { b } ^ { \prime } ( x ) = ( x \ln ( b ) ) ^ { - 1 }
p - \frac \rho 2 | \mathbf u | ^ { 2 } = p _ { 0 } \qquad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ s ~ o ~ m ~ e ~ } \quad p _ { 0 } : = c o n s t .
^ 3
N ( \gamma _ { M } , \omega _ { M } )
G _ { n } ( E _ { 3 3 } , n _ { S N } ) = \left( \begin{array} { c } { \frac { u ( u - 1 ) ( u + m ) } { ( u + n ) ^ { 2 } } } \\ { 0 } \end{array} \right) _ { ( E _ { 3 3 } , n _ { S N } ) } = \left( \begin{array} { c } { \frac { u _ { 3 3 } ( u _ { 3 3 } - 1 ) ( u _ { 3 3 } + m ) } { ( u _ { 3 3 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ { 0 } \end{array} \right) ,

P
u

\dot { p } _ { \alpha } = \partial _ { \alpha } \left( \log n \right) .
x
\hat { \Lambda } _ { S s }
\begin{array} { r } { \phi \frac { \partial \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial t } = \nabla \cdot \left[ \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } \nabla \langle c \rangle _ { I \mathcal B } - \mathrm { P e } \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } \langle \mathbf v \rangle _ { \mathcal { I B } } \right] , \quad ( \mathbf x , t ) \in \Omega \times ( 0 , T ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { 0 } ( Q ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { 1 6 \alpha M ^ { 2 } } { Q ^ { 6 } } \int _ { 0 } ^ { x _ { 0 } } \mathrm { d } x \, x ^ { 2 } \Big [ g _ { 1 } - x ^ { 2 } \tau ^ { - 1 } g _ { 2 } \Big ] ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \nu } { \nu ^ { 3 } } \, \sigma _ { T T } ( \nu , Q ^ { 2 } ) , } \\ { \delta _ { L T } ( Q ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { 1 6 Z ^ { 2 } \alpha M ^ { 2 } } { Q ^ { 6 } } \int _ { 0 } ^ { x _ { 0 } } \mathrm { d } x \, x ^ { 2 } \big [ g _ { 1 } + g _ { 2 } \big ] ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \nu } { Q \nu ^ { 2 } } \, \sigma _ { L T } ( \nu , Q ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \omega - \omega ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 m } [ ( \omega + \omega ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 m v ( \omega + \omega ^ { \prime } ) ] \simeq 2 \frac { \omega ^ { 2 } } { m } - 2 v \omega } \end{array}
x = c , \ c \neq 0
\frac 1 2 ( \Gamma ^ { r e g } , \Gamma ^ { r e g } ) ( \tilde { \phi } ) = \hbar \Delta ( \tilde { \phi } ) + O ( \hbar ^ { 2 } ) ,
L \times p
\beta = 2 0 \%
\mu _ { z }
| \tilde { p } | \sim \theta \Lambda _ { \mathrm { I R } }
\mathrm { d } X _ { t } ^ { i , \tau } = - \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { \substack { j = 1 \, j \neq i } } ^ { N } k _ { \scriptscriptstyle { H K } } ^ { \tau } ( X _ { t } ^ { i , \tau } - X _ { t } ^ { j , \tau } ) \, \mathrm { d } t + \sigma ( t , X _ { t } ^ { i , \tau } ) \, \mathrm { d } B _ { t } ^ { i } + \nu \, \mathrm { d } W _ { t } , \; \; X _ { 0 } ^ { i , \tau } = \zeta _ { i } ,
\gamma - 1 = 3
\mathbf V
t _ { i j } ^ { a b }
D = 8 c ^ { 2 } - 4 \rho _ { 2 } .
B + { \frac { P L } { 2 } } \,
\tilde { \Psi }
\mathbf { r } _ { l } ( \theta , \varphi ) = r _ { l } ( \theta , \varphi ) \cos { \theta } \mathbf { \hat { i } } + \ r _ { l } ( \theta , \varphi ) \sin { \theta } \mathbf { \hat { j } } + R \ \varphi \ \mathbf { \hat { k } }
x
0 . 4 4 4 6 ( 1 8 )
S _ { \mathrm { ~ Z ~ i ~ n ~ g ~ e ~ r ~ } }
\begin{array} { r l } { g ( x _ { 1 } ) } & { { } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \exp ( - \gamma ( t - \tau ) ) x _ { 1 } ( \tau ) \mathrm { d } { \tau } , } \\ { f _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 4 } ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { 1 } ^ { 3 } - 3 x _ { 1 } ^ { 2 } , \quad } & { x _ { 1 } < 0 , } \\ { ( x _ { 4 } - 0 . 6 ( x _ { 3 } - 4 ) ^ { 2 } ) x _ { 1 } , \quad } & { x _ { 1 } \geq 0 , } \end{array} \right. } \\ { f _ { 2 } ( x _ { 4 } ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , \quad } & { x _ { 4 } < - 0 . 2 5 , } \\ { 6 ( x _ { 4 } + 0 . 2 5 ) , \quad } & { x _ { 4 } \geq - 0 . 2 5 . } \end{array} \right. } \end{array}
M _ { \mathrm { s o l i d } } = M _ { \star } \left( 1 - \frac { X _ { 0 } ( ^ { 5 6 } \mathrm { F e } ) } { X _ { \mathrm { c } } ( ^ { 5 6 } \mathrm { F e } ) } \right) ,

0 . 0 3
\delta _ { \mathrm { c } } \gtrsim \delta _ { \mathrm { c } } ^ { * } + S _ { \mathrm { a } }
v _ { \parallel , \mathrm { { m i n } } } ^ { \prime } = 0 . 5 3 c
_ \mathrm { ~ S ~ e ~ }
N _ { R I }
\textrm { W i } \gtrsim \textrm { W i } _ { c r }
x = \operatorname { t a n h } { r }
{ \begin{array} { r l } { e ^ { z + w z } } & { = \sum _ { m , n \geq 0 } { \binom { n } { m } } w ^ { m } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } } \\ { e ^ { w ( e ^ { z } - 1 ) } } & { = \sum _ { m , n \geq 0 } { \left\{ \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} \right\} } w ^ { m } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } } \\ { { \frac { 1 } { ( 1 - z ) ^ { w } } } } & { = \sum _ { m , n \geq 0 } { \left[ \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} \right] } w ^ { m } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } } \\ { { \frac { 1 - w } { e ^ { ( w - 1 ) z } - w } } } & { = \sum _ { m , n \geq 0 } \left\langle { \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} } \right\rangle w ^ { m } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } } \\ { { \frac { e ^ { w } - e ^ { z } } { w e ^ { z } - z e ^ { w } } } } & { = \sum _ { m , n \geq 0 } \left\langle { \begin{array} { l } { m + n + 1 } \\ { m } \end{array} } \right\rangle { \frac { w ^ { m } z ^ { n } } { ( m + n + 1 ) ! } } . } \end{array} }
\times
\begin{array} { r l } { B _ { e } ( x , y , z , t ) = } & { { } \Delta B _ { z } ( x , y , z ) + ( G _ { x } ( t ) x + G _ { y } ( t ) y + G _ { z } ( t ) z ) \cdot \hat { z } + B _ { 1 x } ( t ) \cdot \hat { x } + B _ { 1 y } ( t ) \cdot \hat { y } } \end{array}
\alpha
S _ { x x } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } ( \omega ) = | \chi ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { F F } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } = \frac { 2 \gamma k _ { \mathrm { B } } T } { \left. m \left[ \left( \omega _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \right) \right] } .
\rho
\begin{array} { r l } { a _ { 1 } = } & { a _ { 1 s } + \delta a _ { 1 } , } \\ { a _ { 2 } = } & { a _ { 2 s } + \delta a _ { 2 } , } \\ { x _ { 1 } ^ { \mathrm { t h } } = } & { x _ { 1 s } ^ { \mathrm { t h } } + \delta x _ { 1 } ^ { \mathrm { t h } } , } \\ { x _ { 2 } ^ { \mathrm { t h } } = } & { x _ { 2 s } ^ { \mathrm { t h } } + \delta x _ { 2 } ^ { \mathrm { t h } } . } \end{array}
\Omega _ { s } \tau _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } } = 1 / 2
\smash { \Omega = \bigcup _ { T \in \mathcal { T } _ { h } } T }
\begin{array} { r l } { E } & { { } = d _ { i } \partial _ { z } \nabla _ { \perp } \cdot \left[ \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } \nabla _ { \perp } \phi _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { \perp } | \nabla _ { \perp } \phi _ { 1 } | ^ { 2 } \right] } \end{array}
k = 2
\sim

\gamma _ { \alpha }
\mathbf { R } _ { 1 2 } = \mathbf { r } _ { 3 } - ( \mathbf { r } _ { 1 } + \mathbf { r } _ { 2 } ) / 2
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( X _ { i } ( t ) ) = \frac { \gamma } { 2 \alpha } \left( 1 - e ^ { 2 \alpha t } \right)
^ \mathrm { 2 }
( \imath , \jmath )
M _ { 1 } = M
F ( s , x ^ { \prime } ) = ( x ^ { \prime } - s ) \log \left| \frac { s ^ { 1 / 2 } + { x ^ { \prime } } ^ { 1 / 2 } } { s ^ { 1 / 2 } - { x ^ { \prime } } ^ { 1 / 2 } } \right| - 2 s ^ { 1 / 2 } { x ^ { \prime } } ^ { 1 / 2 } .
R ( \textbf { u } )
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \Delta v = - ( \partial _ { x x } + \partial _ { z z } ) ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { \nabla } v ) + \partial _ { y x } ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { \nabla } u ) + \partial _ { y z } ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { \nabla } w ) + \frac { 1 } { R e } \Delta \Delta v , } \\ { \partial _ { t } \eta _ { y } = - \partial _ { z } ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { \nabla } u ) + \partial _ { x } ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { \nabla } w ) + \frac { 1 } { R e } \Delta \eta _ { y } , } \\ { \partial _ { t } U _ { 0 0 } = \gamma ( t ) - \partial _ { y } \left[ u v \right] + \frac { 1 } { R e } \partial _ { y y } U _ { 0 0 } , } \\ { \partial _ { t } W _ { 0 0 } = - \partial _ { y } \left[ w v \right] + \frac { 1 } { R e } \partial _ { y y } W _ { 0 0 } , } \end{array}
s = 0
F _ { i j } ( \theta ) = \mathbb { E } _ { p ( \mathbf { r } ) } [ \frac { \partial \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } p ( \mathbf { r } ) } { \partial \theta _ { i } } \frac { \partial \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } p ( \mathbf { r } ) } { \partial \theta _ { j } } ]
\rho _ { * }
4 8 0
\begin{array} { r } { \frac { d i } { d t } = i \left( \left( \bar { \beta } + { \bar { w } } \frac { \bar { \eta } ( p i + q ) } { a \bar { \eta } ( p i + q ) + 1 } \right) ( 1 - i - r ) - \alpha \right) . } \end{array}
< 2 7
C = \left( \frac { \lambda _ { \mathrm { i j } } ^ { \mathrm { r } } } { \lambda _ { \mathrm { i j } } ^ { \mathrm { r } } - \lambda _ { \mathrm { i j } } ^ { \mathrm { a } } } \right) { \left( \frac { \lambda _ { \mathrm { i j } } ^ { \mathrm { r } } } { \lambda _ { \mathrm { i j } } ^ { \mathrm { a } } } \right) } ^ { \frac { \lambda _ { \mathrm { i j } } ^ { \mathrm { a } } } { \lambda _ { \mathrm { i j } } ^ { \mathrm { r } } - \lambda _ { \mathrm { i j } } ^ { \mathrm { a } } } } .
\overline { { \mathbf { B } } } _ { \xi }
N
\| \Pi _ { g } ( \psi ) \| _ { L _ { \rho ^ { - 1 } ( \Omega , g ) } ^ { 2 } } = \| \Pi _ { g } ( \mathring \Pi ( \psi ) ) \| _ { L _ { \rho ^ { - 1 } ( \Omega , g ) } ^ { 2 } } \leq \| \mathring \Pi ( \psi ) \| _ { L _ { \rho ^ { - 1 } ( \Omega , g ) } ^ { 2 } } \leq C \| \mathring \Pi ( \psi ) \| _ { L _ { \rho ^ { - 1 } ( \Omega , g _ { S } ^ { m _ { 0 } } ) } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { c _ { + } ( \vec { x } , t = 0 ) = c _ { - } ( \vec { x } , t = 0 ) } & { { } = c _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } , } \\ { q ( \vec { x } , t = 0 ) } & { { } = 0 . } \end{array}
\sigma ( k _ { \mathcal { Y } } ) = \sqrt { 2 N ( N - 1 ) p ( 1 - p ) }
\sqrt { N } \approx 8 0
J ^ { \prime } \, { = } \, 1 / 2 ( + ) , F ^ { \prime } \, { = } \, 1
R _ { \pm }
\begin{array} { r } { w \ge 2 \sigma = \Omega \left( \frac { \Delta } { \sqrt { \log { \eta ^ { - 1 } \Delta \epsilon ^ { - 1 } } } } \right) . } \end{array}
_ { 1 1 }
R < a / 3
-
t = 0 . 3
\operatorname* { l i m } _ { k _ { \mathrm { a } } \to \infty } { \rho } = \frac { 1 } { 2 } \left( c _ { \mathrm { a } } + \sqrt { 4 + c _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } } \right) .
\left| r \right\rangle
^ { 2 7 }
\int d \Theta \Theta = 1 = \partial _ { \Theta } \Theta , \qquad \int d \Theta = 0 = \partial _ { \Theta } 1 .
y _ { t } = r _ { t } + \gamma \hat { v } _ { \pi _ { \theta } } ( s _ { t + 1 } )
c _ { { \mathbf { k } } _ { l } } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } , . . . \rangle = { \sqrt { n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } } } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } - 1 , . . . \rangle
r = 0
{ \mathcal { L } } _ { i j }
\begin{array} { r l } { \mathsf { D } _ { 1 } } & { = \left\{ v \in \mathbb { R } ^ { d } : | u _ { f } - u _ { g } | > r _ { f } + r _ { g } \right\} , } \\ { \mathsf { D } _ { 2 } } & { = \left\{ v \in \mathbb { R } ^ { d } : \left| r _ { f } - r _ { g } \right| \le | u _ { f } - u _ { g } | \le r _ { f } + r _ { g } \quad \mathrm { a n d } \quad | u _ { f } - u _ { g } | ^ { 2 } > \left| r _ { f } ^ { 2 } - r _ { g } ^ { 2 } \right| \right\} , } \\ { \mathsf { D } _ { 3 } } & { = \left\{ v \in \mathbb { R } ^ { d } : | r _ { f } - r _ { g } | \le | u _ { f } - u _ { g } | \le r _ { f } + r _ { g } \quad \mathrm { a n d } \quad | u _ { f } - u _ { g } | ^ { 2 } \le \left| r _ { f } ^ { 2 } - r _ { g } ^ { 2 } \right| \right\} , \quad \mathrm { a n d } } \\ { \mathsf { D } _ { 4 } } & { = \left\{ v \in \mathbb { R } ^ { d } : | u _ { f } - u _ { g } | \le | r _ { f } - r _ { g } | \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Vert e _ { t } \Vert ^ { 2 } } & { \leq \left( 1 - \frac { 1 } { 2 \delta } \right) \Vert e _ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } + 2 \delta \Vert \bar { g } ( \theta _ { t } ) \Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq \left( 1 - \frac { 1 } { 2 \delta } \right) \Vert e _ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } + 2 \delta \Vert \bar { g } ( \theta _ { t } ) - \bar { g } ( \tilde { \theta } _ { t } ) + \bar { g } ( \tilde { \theta } _ { t } ) \Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq \left( 1 - \frac { 1 } { 2 \delta } \right) \Vert e _ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } + 4 \delta \Vert \bar { g } ( \theta _ { t } ) - \bar { g } ( \tilde { \theta } _ { t } ) \Vert ^ { 2 } + 4 \delta \Vert \bar { g } ( \tilde { \theta } _ { t } ) \Vert ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( a ) } \leq \left( 1 - \frac { 1 } { 2 \delta } \right) \Vert e _ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } + 4 \delta \Vert \theta _ { t } - \tilde { \theta } _ { t } \Vert ^ { 2 } + 4 \delta \Vert \bar { g } ( \tilde { \theta } _ { t } ) \Vert ^ { 2 } } \\ & { = \left( 1 - \frac { 1 } { 2 \delta } + 4 \alpha ^ { 2 } \delta \right) \Vert e _ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } + 4 \delta \Vert \bar { g } ( \tilde { \theta } _ { t } ) \Vert ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( b ) } \leq \left( 1 - \frac { 1 } { 2 \delta } + 4 \alpha ^ { 2 } \delta \right) \Vert e _ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } + 1 6 \delta \Vert \hat { V } _ { \tilde { \theta } _ { t } } - \hat { V } _ { { \theta } ^ { * } } \Vert _ { D } ^ { 2 } . } \end{array}
Z ( \omega ) = j L \left( { \frac { \omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega } } \right) .
\psi ( \cdot )
\scriptstyle { \mathrm { r o o t } }
v _ { 0 }
q ( x , t ) = q _ { 0 } ( t ) + \tilde { q } ( t ) e ^ { i k x }
\Sigma = \{ 1 , 3 , 5 , 7 , 9 \}
\sigma _ { H } = \int d ^ { 2 } \beta \sum _ { n , m } \Gamma _ { n } \cdot \Gamma _ { m } \cdot P ( n , m )
R _ { \mathrm { ~ b ~ } }

\pi
J _ { 2 }
\begin{array} { r l } { I _ { R _ { 1 } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \gamma _ { 1 } ( \theta ) ^ { - \alpha } e ^ { i \pi \gamma _ { 1 } ( \theta ) } R _ { 1 } e ^ { i ( \frac { \pi } { 2 } - \theta ) } ( - i ) d \theta , \quad I _ { R _ { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \gamma _ { 3 } ( \theta ) ^ { - \alpha } e ^ { i \pi \gamma _ { 3 } ( \theta ) } R _ { 2 } e ^ { i \theta } i d \theta . } \end{array}
\left\{ Q , \, \lambda \right\} = \left\{ Q ^ { \, \dagger } , \, \lambda \right\} = 0 = Q ^ { \, 2 } = Q ^ { \, \dagger ^ { \, 2 } }

\ensuremath { \mathcal { L } } ( \mathbb { W } , \mathbb { U } )
\partial \textbf { E } / \partial t = - 2 \pi ( \textbf { J } _ { i } + \textbf { J } _ { e } ) + \nabla \times \textbf { B } ,
\overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } u _ { m } ^ { \prime } } } = - C _ { S } \frac { k ^ { 2 } } { \varepsilon } \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { m } } ,
t
\xi = 8 . 1 6 \times 1 0 ^ { - 2 2 }
^ { 2 }
3
{ \dot { n } } _ { A }
u _ { \mathrm { r m s } }
| g \rangle
w \to \infty
x = \frac { 4 } { ( 1 - \upsilon ^ { 2 } ) \chi _ { \gamma } }
{ \cal L } = \frac { p _ { 1 1 } } { 2 } \left[ \int d p d q \dot { Y } ^ { i } ( p , q ) \dot { Y } ^ { i } ( p , q ) - \frac { 1 } { P _ { 1 1 } } \int d p d q [ \partial _ { q } Y ^ { i } \partial _ { p } Y ^ { j } - \partial _ { q } Y ^ { j } \partial _ { p } Y ^ { i } ] \right] ,
L = 1
a
u ( s ) = \left( K _ { P } + K _ { I } { \frac { 1 } { s } } + K _ { D } s \right) e ( s )
F [ C ] = S [ C _ { 1 } , C ]
\leftrightarrows

\begin{array} { r l } { I _ { 4 } } & { = \int _ { \Gamma _ { 0 } ( A ) } \left[ u _ { - } ^ { s } ( y ) \frac { \partial G _ { - } ( x , y ) } { \partial y _ { 2 } } - \frac { \partial u _ { - } ^ { s } } { \partial y _ { 2 } } ( y ) G _ { - } ( x , y ) \right] d s ( y ) } \\ & { = \int _ { \Gamma _ { 0 } ( A ) } \left[ u _ { + } ^ { s } ( y ) \frac { \partial G _ { + } ( x , y ) } { \partial y _ { 2 } } - \frac { \partial u _ { + } ^ { s } } { \partial y _ { 2 } } ( y ) G _ { + } ( x , y ) \right] d s ( y ) . } \end{array}
\lambda = \frac { 2 \pi } { k } = \frac { 2 \pi a } { \gamma _ { 1 } \sqrt { \left( \frac { \nu _ { o } \gamma _ { 1 } } { a U } \right) ^ { 2 } - 1 } } = 2 4 . 4 7 6 4 \textrm { c m }
\begin{array} { r l } { } & { \sum _ { \sigma , \tau , \rho \in S _ { m + n } } \sum _ { \gamma \in S _ { m } \times S _ { n } } \delta ( Q _ { R _ { 1 } , R _ { 2 } , \mu _ { 1 } , \nu _ { 1 } } ^ { R } \sigma ^ { - 1 } ) \delta ( Q _ { S _ { 1 } , S _ { 2 } , \nu _ { 2 } , \mu _ { 2 } } ^ { S } \tau ) \mathcal { O } _ { \rho } ( B _ { x } , B _ { y } ) \delta ( \rho ^ { - 1 } \gamma ^ { - 1 } \sigma \gamma \tau ^ { - 1 } ) } \\ { } & { = \sum _ { \rho \in S _ { m + n } } \sum _ { \gamma \in S _ { m } \times S _ { n } } \mathcal { O } _ { \rho } ( B _ { x } , B _ { y } ) \delta ( \rho ^ { - 1 } \gamma ^ { - 1 } Q _ { R _ { 1 } , R _ { 2 } , \mu _ { 1 } , \nu _ { 1 } } ^ { R } \gamma Q _ { S _ { 1 } , S _ { 2 } , \nu _ { 2 } , \mu _ { 2 } } ^ { S } ) } \\ { } & { = m ! n ! \sum _ { \rho \in S _ { m + n } } \mathcal { O } _ { \rho } ( B _ { x } , B _ { y } ) \delta ( \rho ^ { - 1 } Q _ { R _ { 1 } , R _ { 2 } , \mu _ { 1 } , \nu _ { 1 } } ^ { R } Q _ { S _ { 1 } , S _ { 2 } , \nu _ { 2 } , \mu _ { 2 } } ^ { S } ) } \\ { } & { = m ! n ! \delta ^ { R S } \delta _ { R _ { 1 } S _ { 1 } } \delta _ { R _ { 2 } S _ { 2 } } \delta _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } \left[ \sum _ { \rho \in S _ { m + n } } \delta ( Q _ { R _ { 1 } , R _ { 2 } , \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } } ^ { R } \rho ^ { - 1 } ) \mathcal { O } _ { \rho } ( B _ { x } , B _ { y } ) \right] } \\ { } & { = m ! n ! \delta ^ { R S } \delta _ { R _ { 1 } S _ { 1 } } \delta _ { R _ { 2 } S _ { 2 } } \delta _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } \mathcal { O } _ { R _ { 1 } , R _ { 2 } , \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } } ^ { R } ( B _ { x } , B _ { y } ) \, . } \end{array}
R = 9
[ \beta ( \omega ) ] = i \mathcal { C } \pi e ^ { 3 } / \hbar ^ { 2 }


h _ { i , k }
B _ { L }
\int \limits _ { 0 } ^ { \pi } \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) d \theta
\nabla \times \textbf { A } _ { 1 } = \textbf { B } _ { 1 }

\alpha _ { I }
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { ~ d ~ C ~ o ~ M ~ } } ( \mathbf { r } _ { p } ) = } & { { } \nabla _ { p } \cdot \left( I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } x } ( \mathbf { r } _ { p } ) \mathbf { e } _ { 0 x } + I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } y } ( \mathbf { r } _ { p } ) \mathbf { e } _ { 0 y } \right) } \\ { = } & { { } \nabla _ { p } \cdot \left( I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } x } ( \mathbf { e } _ { p x } \cos \theta + \mathbf { e } _ { p y } \sin \theta ) + I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } y } ( - \mathbf { e } _ { p x } \sin \theta + \mathbf { e } _ { p y } \cos \theta ) \right) } \\ { = } & { { } \left( \cos \theta \frac { \partial } { \partial x _ { p } } + \sin \theta \frac { \partial } { \partial y _ { p } } \right) I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ x ~ } } ( \mathbf { r } _ { p } ) + \left( - \sin \theta \frac { \partial } { \partial x _ { p } } + \cos \theta \frac { \partial } { \partial y _ { p } } \right) I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ y ~ } } ( \mathbf { r } _ { p } ) } \\ { = } & { { } \left( \frac { \partial x _ { p } } { \partial x _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial x _ { p } } + \frac { \partial y _ { p } } { \partial x _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial y _ { p } } \right) I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } x } ( \mathbf { r } _ { p } ) + \left( \frac { \partial x _ { p } } { \partial y _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial x _ { p } } + \frac { \partial y _ { p } } { \partial y _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial y _ { p } } \right) I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } y } ( \mathbf { r } _ { p } ) } \\ { = } & { { } \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } x } ( \mathbf { r } _ { p } ) + \frac { \partial } { \partial y _ { 0 } } I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } y } ( \mathbf { r } _ { p } ) } \end{array}
\bar { \phi } _ { 2 , n } = \phi _ { a ( b ) }
{ \begin{array} { l l l l l } { p \nleftrightarrow q } & { = } & { ( p \land \lnot q ) } & { \lor } & { ( \lnot p \land q ) } \\ & { = } & { ( ( p \land \lnot q ) \lor \lnot p ) } & { \land } & { ( ( p \land \lnot q ) \lor q ) } \\ & { = } & { ( ( p \lor \lnot p ) \land ( \lnot q \lor \lnot p ) ) } & { \land } & { ( ( p \lor q ) \land ( \lnot q \lor q ) ) } \\ & { = } & { ( \lnot p \lor \lnot q ) } & { \land } & { ( p \lor q ) } \\ & { = } & { \lnot ( p \land q ) } & { \land } & { ( p \lor q ) } \end{array} }
6 . 9 5 0 \
+ - + + +
\alpha _ { l }
\Omega _ { R } = \sqrt { a ^ { 2 } \omega ^ { 2 } V _ { f i } ^ { 2 } + ( \omega - \omega _ { f i } ) ^ { 2 } }

\sim 1 5 0
\nabla _ { \gamma } ^ { 2 } = ( 1 - \gamma ) \nabla _ { 5 } ^ { 2 } + \gamma \nabla _ { \times } ^ { 2 } = ( 1 - \gamma ) { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 4 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } + \gamma { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 / 2 } & { 0 } & { 1 / 2 } \\ { 0 } & { - 2 } & { 0 } \\ { 1 / 2 } & { 0 } & { 1 / 2 } \end{array} \right] }
1 2 . 2

<
h ^ { E }
\Delta p = \epsilon _ { s , m a x } ( \rho _ { s } ^ { * } - \rho _ { g } ) G H _ { 0 }
\lambda _ { i }
( h )
\begin{array} { r l } & { P _ { N } ( \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) = } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 - P _ { 1 } ( \mu _ { t _ { a } } , \sigma _ { a } ) } & { \mathrm { i f ~ N = 0 ~ } } \\ { \left\{ \prod _ { k = 1 } ^ { N / 2 } \left[ P _ { 1 } ( \mu _ { t _ { a } } , \sigma _ { a } ) P _ { 1 } ( \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { b } ) \right] \right\} \left[ 1 - P _ { 1 } ( \mu _ { t _ { a } } , \sigma _ { a } ) \right] } & { \mathrm { i f ~ N ~ e v e n } } \\ { \left\{ P _ { 1 } ( \mu _ { t _ { a } } , \sigma _ { a } ) \prod _ { k = 1 } ^ { ( N - 1 ) / 2 } \left[ P _ { 1 } ( \mu _ { t _ { a } } , \sigma _ { a } ) P _ { 1 } ( \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { b } ) \right] \right\} \left[ 1 - P _ { 1 } ( \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { b } ) \right] } & { \mathrm { i f ~ N ~ o d d } , } \end{array} \right. } \end{array}
B
Q _ { \alpha } \mid 0 \rangle = H \mid 0 \rangle = J _ { m n } \mid 0 \rangle = 0
^ { - 1 }
\pi
{ \sqrt { S } } = S \cdot ( 1 / { \sqrt { S } } )
\mathscr { E } _ { 1 } + \mathscr { E } _ { 2 } + \mathscr { E } _ { 3 } = 1
S = \int d ^ { 2 } x \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \cdot \partial _ { \mu } \phi + \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \sum _ { a = 0 } ^ { r } n _ { a } e ^ { \beta \alpha ^ { ( a ) } \cdot \phi } \right) .
\left\{ \pm 1 , \pm i , \pm j , \pm k , \frac { 1 } { 2 } ( \pm 1 \pm i \pm j \pm k ) \right\} ,
i
\mathcal { R } ( \overline { { \Omega } } \cap \mathcal { D } _ { \epsilon } ^ { 6 } )
0 . 8 6
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \lambda } \left( 0 . 1 7 9 9 6 - 0 . 2 0 5 2 3 \left( \frac { 1 - \beta } { \lambda } - 1 \right) \right) \le 0 . 0 8 7 \pi ^ { 2 } \frac { b _ { 1 } } { b _ { 0 } } \frac { 1 - \beta } { \eta _ { k } ^ { 2 } } } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 2 \eta _ { k } } \left\{ \frac { b } { b _ { 0 } } \left[ \frac { L _ { 1 } - 3 . 2 3 9 5 } { 2 ^ { k } - 2 } + L _ { 2 } + \log 1 . 5 4 6 \right] + \log \zeta ( 1 + \eta _ { k } ) \right\} } \\ & { \qquad + c ( R ) \lambda \Bigg [ \frac { b } { b _ { 0 } } \, \bigg \{ \left( \frac { 2 3 . 9 9 } { \sqrt { \eta _ { k } } } - 4 0 . 0 5 1 \right) ( L _ { 1 } - 3 . 2 3 9 5 ) + 1 . 2 0 3 1 L _ { 2 } + 1 . 7 8 6 } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + \frac { 1 . 0 8 9 7 L _ { 2 } - 0 . 5 3 2 2 \log \eta _ { k } } { \eta _ { k } ^ { 2 } } \bigg \} + 1 . 8 \Bigg ] . } \end{array}
k _ { 2 }
F G R = 2
\eta
\beta _ { e } = 1 . 7 ~ ( > 1 )
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { H } } = \left| \left( \partial _ { \mu } - i g W _ { \mu \, a } { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { a } - i { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \prime } B _ { \mu } \right) \phi \right| ^ { 2 } + \mu _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } \phi ^ { \dagger } \phi - \lambda ( \phi ^ { \dagger } \phi ) ^ { 2 } \ ,
\begin{array} { r l } { \tau \partial _ { t } q + q } & { { } = - \lambda \partial _ { x } T + \hat { \eta } \partial _ { x } Q , } \\ { Q } & { { } = \hat { \eta } \partial _ { x } q , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } ^ { 2 } p ( t , x ^ { \prime } ) - c ^ { 2 } ( x ^ { \prime } ) \Delta p ( t , x ^ { \prime } ) - F ( x ^ { \prime } , p , \partial _ { t } p , \partial _ { t } ^ { 2 } p ) } & { = 0 , } & { \ } & { \mathrm { i n ~ } ( 0 , T ) \times \Omega , } \\ { p ( t , x ^ { \prime } ) } & { = f , } & { \ } & { \mathrm { o n ~ } ( 0 , T ) \times \partial \Omega , } \\ { p = { \partial _ { t } p } } & { = 0 , } & { \ } & { \mathrm { o n ~ } \{ t = 0 \} , } \end{array}
^ 3
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } }
Q ^ { \rho \sigma } Q _ { \rho } ^ { \ \lambda } = \eta ^ { \sigma \lambda } .
\sim
\#
U P U ^ { \mathrm { { T } } }
P ( z )
\bar { \mathbf i } _ { \mathcal D }
T = \mathcal { D } _ { 1 } U \mathcal { D } _ { 2 }
y _ { i }
\begin{array} { r } { \nu _ { e b } = \omega _ { p } \frac { v } { \sqrt { T _ { e } / m _ { e } } } \frac { T _ { b } } { T _ { e } } , } \end{array}
f ( x ) = x \cdot \cot \left( { \frac { \pi } { 2 a } } \cdot x \right)
v _ { A }

J
0 . 0 4 3 3 \, ( e \mathrm { ~ - ~ } / \mathrm { D N } )
\theta _ { \mathrm { B R } } > 1 5 0 ^ { \circ }
_ 6
L ( t ) = ( 3 \pi / 4 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } k ^ { - 1 } E ( k , t ) d k / K ( t )
^ 1 \mathrm { ~ H ~ }
h
\begin{array} { r l r } { 0 } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 8 0 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 1 1 } } \left\{ - 1 4 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \left[ 4 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } \left( { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } \dot { \phi } _ { 0 } ^ { * } \left( 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } + 3 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) + 1 0 { \phi _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \left( { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } + 3 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) \right) \right. \right. } \end{array}
\psi _ { 3 }
\begin{array} { r } { \boxed { R = R _ { 0 } + \varepsilon \left( \frac { \Delta X ^ { 2 } - \Delta Y ^ { 2 } } { 4 R _ { 0 } } \right) \bar { f } _ { + , \mathrm { t o t } } + \varepsilon \left( \frac { \Delta X \Delta Y } { 2 R _ { 0 } } \right) \bar { f } _ { \times , \mathrm { t o t } } + \mathcal O ( \varepsilon ^ { 2 } , \lambda ^ { 3 } , \varepsilon \lambda ^ { 2 } ) . } } \end{array}
\delta _ { p } \, { \cal L } _ { p } ^ { \hbar } = { \cal L } _ { p + 1 } ^ { \hbar } \, \delta _ { p }
a \equiv 1
E _ { \theta _ { 1 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } E _ { [ ( \theta _ { 2 1 } ) \theta _ { 2 2 } ] } ^ { [ \beta _ { 3 } ( \gamma _ { 2 1 } ) ] } \cdots E _ { [ ( \theta _ { k - 1 , 1 } , \ldots , \theta _ { k - 1 , k - 2 } ) \theta _ { k - 1 , k - 1 } ] } ^ { [ \beta _ { k } ( \gamma _ { k - 1 , 1 } , \ldots , \gamma _ { k - 1 , k - 2 } ) ] } \} _ { s y m m e t r i z e d } .
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \mathbf { E } } & { = } & { \frac { \rho } { \varepsilon } - \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } \frac { \partial S } { \partial t } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { = } & { 0 , } \\ { \nabla \times \mathbf { E } } & { = } & { - \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } , } \\ { \nabla \times \mathbf { B } } & { = } & { \mu \varepsilon \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } + \mu \mathbf { j } + \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } \nabla S . } \end{array}
\epsilon _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { 1 / \Delta } R [ i ] } & { \textstyle \le \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { s _ { j } \le i < s _ { j + 1 } } R [ i ] } \\ & { \textstyle \le \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( s _ { j + 1 } - s _ { i } ) \cdot ( 2 L \Delta ^ { 3 } T + B + 1 ) } \\ & { \textstyle \le 2 n \cdot ( L \Delta ^ { 3 } T + B ) , } \end{array}
- { \frac { l } { 2 } } , { \frac { l } { 2 } } + { \frac { q - 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ; \cos ^ { 2 } \chi
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \Omega _ { T } } M _ { \theta } ( u _ { \theta } ) \nabla \frac { \mu _ { \theta } } { g _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } \cdot \nabla \frac { \phi - \Pi _ { N } \phi } { g _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } d x d t } \\ & { = } & { \int _ { \Omega _ { T } } M _ { 0 } \nabla \frac { \mu _ { \theta } } { g _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } \cdot \nabla ( \phi - \Pi _ { N } \phi ) d x d t } \\ & { } & { - \int _ { \Omega _ { T } } ( \phi - \Pi _ { N } \phi ) \sqrt { M _ { 0 } } \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u _ { \theta } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u _ { \theta } ) } \nabla u _ { \theta } \cdot \sqrt { M _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } \nabla \frac { \mu _ { \theta } } { g _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } d x d t } \\ & { = } & { J _ { 1 } - J _ { 2 } , } \end{array}
( \nu )
k _ { i } = \frac { 1 - n _ { i } } { 2 } d k _ { i } , \ldots \frac { n _ { i } - 1 } { 2 } d k _ { i }
\begin{array} { r l } { \textbf { Q } ( t , { 1 } ) } & { = \textbf { Q } ( t ) + \delta \frac { \textbf { Q } _ { t , 0 } } { 2 } , } \\ { \textbf { Q } ( t , { 2 } ) } & { = \textbf { Q } ( t ) + \delta \frac { \textbf { Q } _ { t , 1 } } { 2 } , } \\ { \textbf { Q } ( t , { 3 } ) } & { = \textbf { Q } ( t ) + \delta \textbf { Q } _ { t , 2 } . } \end{array}
\sqrt [ x ] { \frac { a } { b } } = \frac { \sqrt [ x ] { a } } { \sqrt [ x ] { b } }
1 0 \%
6 7 \%
c _ { i j } > 1
Z
\chi _ { V } ( G )
\mu = 1
\rho ( p )
{ \cal M } _ { h } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) \ = \ \left[ \begin{array} { c c } { { m _ { Z } ^ { 2 } c _ { \beta } ^ { 2 } + m _ { A ^ { 0 } } ^ { 2 } s _ { \beta } ^ { 2 } + \Delta { \cal M } _ { 1 1 } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } } & { { - ( m _ { Z } ^ { 2 } + m _ { A ^ { 0 } } ^ { 2 } ) s _ { \beta } c _ { \beta } + \Delta { \cal M } _ { 1 2 } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } } \\ { { - ( m _ { Z } ^ { 2 } + m _ { A ^ { 0 } } ^ { 2 } ) s _ { \beta } c _ { \beta } + \Delta { \cal M } _ { 2 1 } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } } & { { m _ { Z } ^ { 2 } s _ { \beta } ^ { 2 } + m _ { A ^ { 0 } } ^ { 2 } c _ { \beta } ^ { 2 } + \Delta { \cal M } _ { 2 2 } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } } \end{array} \right] \ ,
m _ { 2 } = m _ { 0 } \left( 1 + \delta _ { 1 2 } \right) , \ \ \ m _ { 3 } = m _ { 0 } \left( 1 + \delta _ { 1 3 } \right)
\begin{array} { r l } { C Q _ { 3 } \approx } & { { } \ 6 C _ { O _ { 3 } } - 5 C _ { N O } + C _ { N O _ { 2 } } + 3 C _ { H C H O } } \end{array}
k
\partial _ { - 2 } \theta ^ { \alpha 1 } = \partial _ { - 2 } \lambda _ { + } ^ { \alpha 1 } \equiv \partial _ { - 2 } \lambda _ { + } ^ { \alpha } = 0 , \ \partial _ { + 2 } \theta ^ { \alpha 2 } = \partial _ { + 2 } \lambda _ { - } ^ { \alpha 2 } \equiv \partial _ { + 2 } \lambda _ { - } ^ { \alpha } = 0 .
\boldsymbol { L } _ { a , m }
_ { 1 0 }
k = 2
^ 3
7
d s ^ { 2 } = Z ^ { - 1 / 2 } \eta _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } + Z ^ { 1 / 2 } e ^ { - \phi ( x ^ { i } ) } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + Z ^ { 1 / 2 } \delta _ { m n } d x ^ { m } d x ^ { n }
( 2 \eta _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } } ) ^ { \tau - 1 } \langle \! \langle \hat { h } \otimes \hat { h } | \hat { r } _ { 2 } \rangle \! \rangle \, \hat { \ell } _ { 2 } .
t _ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { { \left( I _ { i d } \right) _ { r \times r } } } & { { \left( A \right) _ { r \times m } } } \\ { { \left( B \right) _ { m \times r } } } & { { \left( I _ { i d } \right) _ { m \times m } } } \end{array} \right) ,
\{ | d _ { z x } \rangle , | d _ { y z } \rangle \} \otimes \{ \uparrow , \downarrow \}
\frac { A _ { \ell } ^ { ( w ) } } { \mathcal { A } _ { \ell } }

\begin{array} { r } { e _ { i } ( e _ { j + 8 } w ) \neq - e _ { j + 8 } ( e _ { i } w ) . } \end{array}
\lambda
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { \to H _ { 1 } ( D ) \to H _ { 1 } ( X ) \to H _ { 1 } ( X , D ) } \\ & { \to H _ { 0 } ( D ) \to H _ { 0 } ( X ) \to H _ { 0 } ( X , D ) } \end{array} } = { \begin{array} { r l } { 0 } & { \to 0 \to \mathbb { Z } \to H _ { 1 } ( X , D ) } \\ & { \to \mathbb { Z } ^ { \oplus 2 } \to \mathbb { Z } \to 0 } \end{array} }
i
\begin{array} { r } { e ^ { 2 \alpha \int _ { 0 } ^ { z } N ^ { * } ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } } \cdot \tan ^ { 2 } \Big ( \frac { \Phi ^ { * } ( 0 ) } { 2 } \Big ) = } \\ { \frac { N ^ { * } ( z ) \Big ( 1 - e ^ { T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } \Big ) + N _ { 0 , g } \Big ( e ^ { T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } - 1 \Big ) } { N ^ { * } ( z ) \Big ( 1 + e ^ { T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } \Big ) - N _ { 0 , g } \Big ( e ^ { T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } - 1 \Big ) } , } \\ { 0 \le z \le L _ { g } . } \end{array}
\scriptstyle { \widehat { n } }
\delta
\sigma _ { p }
\bar { u } = \tilde { u } c _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
j = 1
\psi _ { i }
\pi
\mathbf { P } \left( t _ { 0 } , \tau \right) _ { i j } \approx \frac { \mathrm { ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ o ~ f ~ p ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ l ~ e ~ s ~ f ~ r ~ o ~ m ~ b ~ o ~ x ~ } i \mathrm { ~ t ~ o ~ b ~ o ~ x ~ } j } { \Omega }
\begin{array} { r l } { N _ { n } } & { : = N _ { 0 } ^ { \chi ^ { n } } , \mathrm { ~ f o r ~ n \ge 0 ~ } , \quad \chi : = \frac { 3 } { 2 } , \quad N _ { - 1 } : = 1 , \quad N _ { 0 } : = \left( \varepsilon \gamma ^ { - 1 } \right) ^ { \rho } , } \\ { \sigma _ { 1 } } & { : = 3 ( 2 \tau + 1 ) , \quad \mu _ { \mathtt { p } , 0 } : = 2 \mu _ { \mathtt { p } , 1 } + 2 \tau + 1 } \\ { \rho ^ { - 1 } } & { : = \operatorname* { m a x } \left\{ 2 2 ( 2 b - 1 ) ( \sigma _ { 1 } + 2 \tau + 1 ) , \frac { 2 \tau ( 2 b - 1 ) } { 9 - 8 b } , \frac { ( 2 b - 1 ) ( 2 \tau + 1 ) } { 2 b - 2 } , \frac { 4 0 ( \mu _ { \mathtt { p } , 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 2 } ) ( 2 b - 1 ) } { 5 - 4 b } \right\} . } \end{array}
\sim
r _ { s } = ( 3 / ( 4 \pi n ) ) ^ { 1 / 3 }
x
\phi
\eta \rightarrow 0
\mathbf { r } ( \tau ) = ( r _ { 0 , x } + \tau \, \Gamma \, r _ { 0 , z } , \, r _ { 0 , y } , \, r _ { 0 , z } )
{ \begin{array} { c c } { { \begin{array} { r l } { T } & { = { \frac { 1 } { \alpha } } e ^ { \alpha x } \sinh ( \alpha t ) } \\ { X } & { = { \frac { 1 } { \alpha } } e ^ { \alpha x } \cosh ( \alpha t ) } \\ { Y } & { = y } \\ { Z } & { = z } \end{array} } } & { { \begin{array} { r l } { t } & { = { \frac { 1 } { \alpha } } \operatorname { a r t a n h } { \frac { T } { X } } } \\ { x } & { = { \frac { 1 } { 2 \alpha } } \ln \left[ \alpha ^ { 2 } \left( X ^ { 2 } - T ^ { 2 } \right) \right] } \\ { y } & { = Y } \\ { z } & { = Z } \end{array} } } \end{array} }
H ( z )
( p , a , A , q , \alpha )
w
I _ { t m } \propto \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { 3 / 2 }
K _ { d }
^ 6

2 0 . 2
P ( \phi )
p _ { 1 }
0 . 9
\rho \sim m
\begin{array} { r l } { \alpha ( t ) } & { { } \approx \alpha ( 0 ) e ^ { - ( i \omega _ { 0 } + \gamma _ { \perp } ) t } } \end{array}
\delta H ^ { + + \mu + } = \Delta ^ { + + } \lambda ^ { \mu + } ,
\dot { \gamma } _ { c } = 1 / t _ { c }
p _ { \mathtt { c l a } } ^ { \mathtt { P C } } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { \Gamma ( \lfloor n ^ { t h } + 1 \rfloor , \mu _ { 0 } \tau _ { 0 } ) - \Gamma ( \lfloor n ^ { t h } + 1 \rfloor , \mu _ { 0 } \tau _ { 1 } ) } { 2 \lfloor n ^ { t h } \rfloor ! }
E \approx \frac { \gamma } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { a } \left( \left( \frac { \partial h } { \partial r } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left( \frac { \partial h } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } \right) r d r d \theta .
( x , y ) = \{ 0 , 1 \} \times \{ i / ( n _ { s } + 1 ) \} _ { i = 1 } ^ { n _ { s } }
t
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \mathrm { K L } ( { \bf C } | | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ) } { n } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \overline { { \log | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) | } } - \overline { { \log | { \bf C } | } } + ( 1 + h ) \log \left( h + \overline { { \mathrm { T r } [ \bf { C \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) ] } } \right) - ( 1 + h ) \log ( 1 + h ) \right]
\mu
\begin{array} { r l r } { T _ { j j } ( { \bf k } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( 1 + \frac { \omega _ { 1 } } { \omega _ { 2 } } \right) \cos \left( \omega _ { j } \tau \right) - i \left( \frac { \omega _ { 1 } } { \omega _ { j } } + \frac { \omega _ { j } } { \omega _ { 2 } } \right) \sin \left( \omega _ { j } \tau \right) \right] , } \\ { R _ { j j } ( { \bf k } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( 1 - \frac { \omega _ { 1 } } { \omega _ { 2 } } \right) \cos \left( \omega _ { j } \tau \right) - i \left( \frac { \omega _ { 1 } } { \omega _ { j } } - \frac { \omega _ { j } } { \omega _ { 2 } } \right) \sin \left( \omega _ { j } \tau \right) \right] , } \end{array}
\mathbb { Z } \to \mathbb { Q }
B
6 8 0
\sigma
\Vert \delta H \Vert
{ \mathfrak { h } } _ { 1 } = { \mathfrak { h } } / { \mathfrak { n } }

\left( \begin{array} { l } { { \phi _ { 0 } } } \\ { { \phi _ { 1 } } } \\ { { \phi _ { 2 } } } \\ { { \phi _ { 3 } } } \end{array} \right) \sim [ ( \phi _ { 0 } + \phi _ { 1 } e _ { 1 } ) - ( \phi _ { 2 } - \phi _ { 3 } e _ { 1 } ) e _ { 5 } ] P _ { + 3 } P _ { - \alpha } P _ { + \beta } .
\tau = { \frac { 1 } { \wedge } } ( { \frac { Q } { \wedge } } ) ^ { 2 \pi \ b / N _ { c } - 1 } .
^ { - 1 }
\sin ^ { 2 } ( \alpha / 2 )
K \times K
J
P ( \psi )
\psi _ { k } ^ { \ast } | n \rangle = 0 \; \; k \geq n \; \; \; , \; \; \; \psi _ { k } | n \rangle = 0 \; \; k < n
\begin{array} { r l } { \frac { M ^ { 2 } } { \kappa } \left. \frac { \partial u _ { 1 , r } } { \partial r } \right| _ { r = 1 } } & { = \left. \frac { \partial v _ { 0 , r } } { \partial r } \right| _ { r = 1 } } \\ { \frac { M ^ { 2 } } { \kappa } \left. \left( \frac { 1 } { r } \frac { \partial u _ { 1 , r } } { \partial \theta } + \frac { \partial u _ { 1 , \theta } } { \partial r } - \frac { u _ { 1 , \theta } } { r } \right) \right| _ { r = 1 } } & { = \left. \left( \frac { 1 } { r } \frac { \partial v _ { 0 , r } } { \partial \theta } + \frac { \partial v _ { 0 , \theta } } { \partial r } - \frac { v _ { 0 , \theta } } { r } \right) \right| _ { r = 1 } , } \end{array}
W ( c ) = \langle T r P _ { c } \exp i g \oint A _ { \mu } d x _ { \mu } \rangle = T r \exp \left\{ - g ^ { 2 } \oint d x _ { \mu } d y _ { \nu } D _ { \mu \nu } ( x - y ) + . . . \right\} ,
\sqrt { \overline { { { u _ { i } } ^ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } } } }
\begin{array} { r l } { \mathcal D _ { N } ^ { \Phi , \alpha } f ( x ) } & { = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \Phi ( N , n ) f ( x + n \alpha ) - \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } f ( y ) d y } \\ & { = \sum _ { m \in \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } \left( \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \Phi ( N , n ) e ^ { 2 \pi i n m \cdot \alpha } \right) \widehat { f } ( m ) e ^ { 2 \pi i m \cdot x } . } \end{array}
0 = \int \left( { \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \delta g _ { \mu \nu } + g _ { \mu \nu } { \frac { d \delta x ^ { \mu } } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } + g _ { \mu \nu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tau } } { \frac { d \delta x ^ { \nu } } { d \lambda } } \right) \, d \lambda = \int \left( { \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } \delta x ^ { \alpha } + 2 g _ { \mu \nu } { \frac { d \delta x ^ { \mu } } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \right) \, d \lambda
\flat
+ v
v _ { k }
\frac { \partial T } { \partial E } ( E , V ) > 0 , \qquad \frac { \partial p } { \partial V } ( T , V ) < 0 .
\begin{array} { r l r } { \psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) } & { { } = } & { \left\langle r , \phi , z | n , m \right\rangle } \end{array}
\pmb { \Lambda } ^ { \prime } \simeq \epsilon ^ { \prime } \mathbb { I }
\begin{array} { r } { N _ { c } = 2 \epsilon \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } - ( 1 + \gamma ) g ^ { 2 } } { 1 + ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } g ^ { 2 } } . } \end{array}
2 . 1

\begin{array} { r } { a _ { p } ( t ) = \hat { a } _ { p } u ( t ) , } \end{array}
\sigma _ { 0 }
5 . 0
\delta
N = 1
1 _ { \mathbb { X } } = N \operatorname { t a n h } 1 = 0 . 7 6 N
\nwarrow
{ \sqrt { 3 } } R
w ( \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } , \vec { p } _ { 2 } ) = w ( \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } , \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } - \Delta \vec { p } _ { 1 } )

H
\begin{array} { r l } { { \bf H 1 : } } & { \quad \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \vec { \varphi } _ { \mathrm { o l d } } ( t ) = \alpha \, \Delta _ { ( 1 ) } ^ { 2 } \, \vec { \varphi } _ { \mathrm { o l d } } ( t ) } \\ { { \bf H 2 : } } & { \quad \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \vec { \varphi } _ { \mathrm { o l d } } ( t ) = \alpha \, \Delta _ { ( 2 ) } ^ { 2 } \, \vec { \varphi } _ { \mathrm { o l d } } ( t ) } \\ { { \bf H 3 : } } & { \quad \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \vec { \varphi } _ { \mathrm { o l d } } ( t ) = \alpha \, D ^ { 2 } \, \vec { \varphi } _ { \mathrm { o l d } } ( t ) } \end{array}
F ( x ) = \int _ { a } ^ { x } f ( t ) \, d t \ = G ( x ) - G ( a )
\left\{ \begin{array} { r l r } { \partial _ { t } f ( \mathbf { p } , t ) } & { { } = \nabla _ { p } \cdot \left( \left[ \int _ { \mathbb { R } _ { k } ^ { d } } W ( \mathbf { k } , t ) \Phi ( \mathbf { p } , \mathbf { k } ) d \mathbf { k } \right] \cdot \nabla _ { p } f ( \mathbf { p } , t ) \right) , } & { \mathrm { ~ ( ~ V ~ e ~ d ~ e ~ n ~ o ~ v ~ e ~ t ~ a ~ l ~ . ~ } ) } \\ { \partial _ { t } W ( \mathbf { k } , t ) } & { { } = \left[ \int _ { \mathbb { R } _ { p } ^ { d } } \left( \nabla _ { p } f ( \mathbf { p } , t ) \right) \cdot \Phi ( \mathbf { p } , \mathbf { k } ) \cdot \left( \nabla _ { p } E ( \mathbf { p } ) \right) d \mathbf { p } \right] W ( \mathbf { k } , t ) , } & { \mathrm { ~ ( ~ L ~ a ~ n ~ d ~ a ~ u ~ ) ~ } } \end{array} \right.
e ^ { - \Delta t / \tau }
\begin{array} { r l } { \psi ^ { \dagger } } & { { } \frac { \partial \psi } { \partial t } + \frac { \partial \psi ^ { \dagger } } { \partial t } \psi } \end{array}
N _ { c }
\gamma ^ { \prime } \in [ \gamma _ { 0 } , \frac { \gamma + 1 } 2 ]
\mathcal { C } _ { 1 6 , 3 }
\begin{array} { r } { \rVert ( \Phi _ { i , \infty } ) ^ { \pm } h \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \rVert h \rVert _ { s + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + \varepsilon ^ { 7 } \gamma ^ { - 4 } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } , \quad i = 1 , 2 , } \end{array}
\mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ i ~ s ~ t ~ e ~ n ~ c ~ y ~ } } ( \theta ) = \frac { \| \theta - \Lambda \circ \boldsymbol { \Psi } ( \theta ) \| } { \| \theta \| } ,
\kappa d _ { i } ~ \approx 1 . 7
n = 6
r _ { i j k } ^ { \sigma } = r _ { i j k } ^ { \eta } + \sum _ { \mu , \nu = 1 } ^ { 3 } p _ { i j \mu \nu } d _ { \kappa \mu \nu }

\theta
\nRightarrow
\Phi ( \Lambda - p I ) ^ { 2 } \Phi ^ { T }
T = \frac { 2 \pi } { \gamma } \left( c + \frac { 1 } { c } \right) = \frac { 4 \pi } { \gamma \sqrt { 1 - B ^ { 2 } } } ,
c _ { 1 }
\mathbf { u } ^ { j } = \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { u } _ { j }
a = ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } )
\mathrm { ~ C ~ } _ { 1 6 } \mathrm { ~ H ~ } _ { 3 4 } \geq
S

\boldsymbol { \psi } \cdot { \bf e } _ { y } = - { \overline { { v b } } } / { N ^ { 2 } } + { \cal O } ( \epsilon ^ { 3 } )
0
- 1
z
q = k a
d _ { \mathrm { i } } = d _ { \mathrm { e } } ( m _ { \mathrm { i } } / m _ { \mathrm { e } } ) ^ { 1 / 2 }
a
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left( \frac { 1 } { 2 } \vert T ( x _ { 1 } , \hat { \theta } ) \vert ^ { 2 } \right) = } & { - \tilde { M } ( x _ { 1 } , \hat { \theta } ) x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { p } \varphi _ { 1 , j } ( x _ { 1 } ) \bar { P } _ { j } ( \theta ) } \\ & { + x _ { 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { p } \varphi _ { 1 , j } ( x _ { 1 } ) ( \theta _ { j } - \bar { P } _ { j } ( \theta ) ) + x _ { 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { p } \varphi _ { 1 , j } ( x _ { 1 } ) \hat { \theta } _ { j } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \tilde { \wp } _ { 0 , 3 } \leq p _ { M _ { \cal A } ^ { ( n ) } Z ^ { n } K _ { 1 } ^ { n } K _ { 2 } ^ { n } } \Biggl \{ ( M _ { \cal A } ^ { ( n ) } , Z ^ { n } , K _ { 1 } ^ { n } , K _ { 2 } ^ { n } ) \in { \cal T } _ { 3 } , } \\ & { \: \: \eta \geq \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \log \frac { Q _ { { Z } _ { t } } ( Z _ { t } ) } { p _ { Z _ { t } } ( Z _ { t } ) } , } \\ & { R _ { \cal A } + \eta \geq \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \log \frac { \tilde { Q } _ { Z _ { t } | U _ { t } } ( Z _ { t } | U _ { t } ) } { p _ { Z _ { t } } ( Z _ { t } ) } , } \\ & { \: 2 \eta \geq \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \log \frac { 1 } { \zeta _ { K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } | U _ { t } ; R _ { 1 } , R _ { 2 } } ( K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } | U _ { t } ) } \Biggr \} . } \end{array}
w ^ { 2 } ( T ) = - \frac { a _ { 1 1 } ^ { 2 } + 4 a _ { 1 2 } a _ { 2 1 } } { 4 } = \frac { 1 } { \varepsilon } \binom { N - 1 } { M - 1 } T ^ { M } ( 1 - T ) ^ { N - M + 1 } b \frac { \bar { r } ( 1 - \bar { r } ) \beta } { 2 } > 0
\sqrt [ n ] { \frac { n + 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } }
8 5 0
\Delta \mu
E _ { y }
\tau
2 \times 2
\alpha ^ { * }
k
\mathrm { H } ^ { \mathrm { ( R o t ) } } = - \sum _ { k = 1 } \nu _ { i } \, \mathrm { I } _ { i z } + \sum _ { \substack { i < j \, \mathrm { ( H o m o ) ~ } } } J _ { i j } \left( \sum _ { \alpha = x , y , z } \mathrm { I } _ { i \alpha } \cdot \mathrm { I } _ { j \alpha } \right) + \sum _ { \substack { r < s \, \mathrm { ( H e t e r o ) ~ } } } J _ { i j } \left( \sum _ { \alpha = x , y , z } \mathrm { I } _ { i \alpha } \cdot \mathrm { I } _ { j \alpha } \right) .
\mathcal { P }
( 1 - r ) ^ { + } / R ^ { + }
\left[ \begin{array} { l } { E _ { 5 } } \\ { H _ { 5 } } \end{array} \right] = \mathbf { M } _ { b } \left[ \begin{array} { l } { E _ { 6 } } \\ { H _ { 6 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { z _ { b } } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { E _ { 6 } } \\ { H _ { 6 } } \end{array} \right]
\rho ^ { ( 0 ) } = \sum _ { n } p _ { n } \left| \mathfrak { h } _ { n } \right> \! \left< \mathfrak { h } _ { n } \right| ,
\mathbf { V } ^ { \top } \in \mathbb { R } ^ { r \times n }
i
P _ { \textrm { e x c h a n g e } } ^ { i , j } = \frac { 1 } { 2 } + f \times \frac { | \omega _ { i } ( t ) - \omega _ { j } ( t ) | } { \omega _ { i } ( t ) + \omega _ { j } ( t ) } ,
\rho _ { p }

\frac { d N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } } { d \gamma } = \frac { \omega } { 8 \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } \epsilon _ { 0 } \hbar } | \langle 0 | \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } | n \rangle | ^ { 2 }
\Omega _ { \mu }
\left( \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \frac { a ^ { \prime } } { 2 a } \gamma ^ { 0 } + m a \right) \psi _ { i } ^ { T } = 0 \, .
\Delta ^ { o p } \left( \lambda _ { 0 } , \Delta \lambda , w \right)
\frac { d W } { d \Omega } \left( t \right) \approx \sum _ { s , s ^ { \prime } } K _ { s s ^ { \prime } } \mathrm { t r } \left\{ \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \hat { \rho } \left( t \right) \right\} .
n = 0
L _ { \lambda , i } ( p ; \theta _ { i } , \varphi _ { i } )
{ \cal W } _ { ( \xi ) } ^ { S } \Delta = 0 .
a _ { n } z ^ { n }
s _ { 1 1 } ^ { E }
\Lambda = 0 . 2 , ~ A _ { 0 } = \pi , ~ k _ { P } = 1
\times
x
P _ { 1 }
2 M = r _ { \mathrm { b } } \left( 1 - \frac { r _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \right) .
f ( z _ { 1 } , \dots , z _ { n } ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi i ) ^ { n } } } \int _ { \partial D _ { 1 } } \cdots \int _ { \partial D _ { n } } { \frac { f ( \zeta _ { 1 } , \dots , \zeta _ { n } ) } { ( \zeta _ { 1 } - z _ { 1 } ) \cdots ( \zeta _ { n } - z _ { n } ) } } \, d \zeta _ { 1 } \cdots d \zeta _ { n }
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { { \mathscr Z } ^ { ( 2 , 0 ) } } { { \mathscr Z } _ { \mathrm { p e r t } } } } & { \simeq \frac { 1 } { 2 } \int _ { { \mathcal C } } \frac { \mathrm { d } \uppsi } { 2 \pi } \int _ { { \mathcal C } } \frac { \mathrm { d } \widetilde { \uppsi } } { 2 \pi } \, \exp \Bigg ( { \mathcal A } _ { \alpha \beta } ^ { [ - 1 ] } ( \uppsi ) + { \mathcal A } _ { \alpha \beta } ^ { [ - 1 ] } ( \widetilde { \uppsi } ) + { \mathcal A } _ { \alpha \beta } ^ { [ 0 ] } ( \uppsi ) + { \mathcal A } _ { \alpha \beta } ^ { [ 0 ] } ( \widetilde { \uppsi } ) + { \mathcal A } _ { \alpha \beta , \alpha \beta } ^ { [ 0 ] } ( \uppsi , \widetilde { \uppsi } ) + o ( g _ { \mathrm { s } } ) \Bigg ) , } \end{array}
( u , v )
\tau _ { 0 }

D \Delta \tau
\Gamma _ { [ A B } \Psi _ { C ] } = - \frac { \sqrt { 2 } } { 1 2 \pi } \Gamma _ { [ A } F _ { B C ] } ^ { i } \chi ^ { i } .
/
t _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { k \cdot x } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \eta s } \left[ \left( 1 + \mathbf { r } ^ { 2 } \right) \varphi + \int ^ { \varphi } F _ { a } ( \phi ) \, d \phi \right] } \\ { F _ { a } ( \phi ) } & { = } & { 2 \mathbf { r } \cdot ( \mathbf { a } + \nu \mathbf { Y } ) + \left( \mathbf { a } + \nu \mathbf { Y } \right) ^ { 2 } + \mathcal { R } ^ { 2 } - 1 , } \end{array}
\Omega _ { c \alpha } = q _ { \alpha } \mathbf { B } / m _ { \alpha }
3 s
\mathrm { p o s s i b l e \_ l i n k s \_ O D ( \ t e x t i t { k , k ^ { \prime } } ) }
L \sim 7
\theta = \arctan \left( \frac { C \lambda } { \sqrt { \lambda ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \phi + \sin ^ { 2 } \phi } } \right) , \quad \tau = \arctan \left( \frac { \tan \phi } { \lambda } \right) .
x ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { g c d } } & { { } ( a , b ) = \operatorname* { g c d } ( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) = 1 } \end{array}
x \partial _ { t } + t \partial _ { x } \equiv i K _ { x } ~ , \qquad y \partial _ { t } + t \partial _ { y } \equiv i K _ { y } ~ , \qquad z \partial _ { t } + t \partial _ { z } \equiv i K _ { z } .
E
I ( \Delta x _ { 1 } ^ { \prime } , \Delta x _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) = \Delta x _ { 1 } ^ { \prime } \Delta x _ { 1 } ^ { \prime \prime } 2 { \it R e } \overline { { { D \psi _ { i n } } } } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { * } \overline { { { D \psi _ { i n } } } } ( x _ { 1 } ^ { \prime \prime } )
\textbf { P } _ { i } \widetilde { \Lambda } _ { i } ^ { 2 } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = \widetilde { \lambda } _ { i } ^ { 2 } ( \widetilde { f } _ { 1 i } ^ { e q } + \widetilde { f } _ { 2 i } ^ { e q } ) = \widetilde { \lambda } _ { i } ^ { 2 } U _ { i } = ( \lambda _ { i } ^ { 2 } + \frac { ( \delta \lambda _ { i } ) ^ { 2 } } { 3 } ) U _ { i }
\boldsymbol { D }
\Gamma

\delta A _ { \pm } = D _ { \pm } \eta = \partial _ { \pm } \eta + [ A _ { \pm } , \eta ] = \pm { \frac { 1 } { t } } \partial _ { \pm } \eta ,
F _ { 1 } ( t ) = \frac { ( 4 m ^ { 2 } - 2 . 7 9 t ) } { ( 4 m ^ { 2 } - t ) } \ \frac { 1 } { ( 1 - \frac { t } { 0 . 7 1 } ) ^ { 2 } } .

\| e ^ { - \tau A _ { \varepsilon } } \mathcal { E } _ { A _ { \varepsilon } } [ \varepsilon ^ { - 2 } \sigma , \infty ) - e ^ { - \tau \sigma / \varepsilon ^ { 2 } } [ \varphi _ { \sigma } ^ { \varepsilon } ] e ^ { - t A _ { \sigma } ^ { \mathrm { h o m } } } [ \varphi _ { \sigma } ^ { \varepsilon } ] \| _ { L _ { 2 } ( \mathbb { R } ) \to L _ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \le C e ^ { - \tau \sigma / \varepsilon ^ { 2 } } \varepsilon ( \tau + \varepsilon ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } , \quad \tau > 0 ,
^ { - 1 }

\sigma _ { \theta }
\operatorname* { m i n } _ { \vec { \alpha } } \left\| ( U S ) _ { n } - E ( \vec { \alpha } ) x \right\| _ { 2 } ^ { 2 } ,
V \in L _ { \mathrm { l o c } } ^ { r } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } )
\widetilde { C } _ { \Delta } = \sum _ { i = 1 } ^ { N - \Delta } \vec { v } _ { i } \cdot \vec { v } _ { i + \Delta } / ( N - \Delta )
\delta _ { i } ^ { m } = O ( \delta ) \mathrm { ~ a ~ s ~ } \delta \rightarrow 0 ,
S _ { E }
\mathcal { X } = \mathcal { R } ^ { D }
\begin{array} { l } { \cos \alpha = { \frac { \cos \alpha ^ { \prime } + { \frac { v } { c } } } { 1 + { \frac { v } { c } } \cos \alpha ^ { \prime } } } , \ \sin \alpha = { \frac { \sin \alpha ^ { \prime } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } { 1 + { \frac { v } { c } } \cos \alpha ^ { \prime } } } , \ \tan \alpha = { \frac { \sin \alpha ^ { \prime } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } { \cos \alpha ^ { \prime } + { \frac { v } { c } } } } , \ \tan { \frac { \alpha } { 2 } } = { \sqrt { \frac { c - v } { c + v } } } \tan { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } } \\ { \cos \alpha ^ { \prime } = { \frac { \cos \alpha - { \frac { v } { c } } } { 1 - { \frac { v } { c } } \cos \alpha } } , \ \sin \alpha ^ { \prime } = { \frac { \sin \alpha { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } { 1 - { \frac { v } { c } } \cos \alpha } } , \ \tan \alpha ^ { \prime } = { \frac { \sin \alpha { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } { \cos \alpha - { \frac { v } { c } } } } , \ \tan { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } = { \sqrt { \frac { c + v } { c - v } } } \tan { \frac { \alpha } { 2 } } } \end{array}
L = 1 1
\begin{array} { r l } { \sum _ { l \in \mathbb { Z } ^ { \nu } , k \in \mathbb { Z } } A _ { 1 } } & { \le \sum _ { n = 0 } ^ { \eta } C _ { n } \sum _ { k , l } \left| \sum _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } = k , \ l _ { 1 } + l _ { 2 } = l } ( \langle l _ { 1 } \rangle + \langle j _ { 1 } \rangle ) ^ { s } | \partial _ { \xi } ^ { \eta - n } \widehat { \mathfrak { a } } ^ { \varphi , x } ( l _ { 1 } , j _ { 1 } , \xi + { j _ { 2 } } ) | ( \langle l _ { 2 } \rangle + \langle j _ { 2 } \rangle ) ^ { s _ { 0 } } | \partial _ { \xi } ^ { n } \widehat { \mathfrak { b } } ^ { \varphi , x } ( l _ { 2 } , j _ { 2 } , \xi ) | ( \langle l _ { 2 } \rangle + \langle j _ { 2 } \rangle ) ^ { - s _ { 0 } } \right| ^ { 2 } } \\ & { \le _ { s _ { 0 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \eta } C _ { n } \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } \in \mathbb { Z } , \ l _ { 1 } , l _ { 2 } \in \mathbb { Z } ^ { \nu } } \left( ( \langle l _ { 1 } \rangle + \langle j _ { 1 } \rangle ) ^ { s } | \widehat { \partial _ { \xi } ^ { \eta - n } \mathfrak { a } } ( l _ { 1 } , j _ { 1 } , \xi + { j _ { 2 } } ) | ( \langle l _ { 2 } \rangle + \langle j _ { 2 } \rangle ) ^ { s _ { 0 } } | \widehat { \partial _ { \xi } ^ { n } \mathfrak { b } } ( l _ { 2 } , j _ { 2 } , \xi ) | \right) ^ { 2 } } \\ & { \le \sum _ { n = 0 } ^ { \eta } C _ { n } \sum _ { l _ { 2 } \in \mathbb { Z } ^ { \nu } , j _ { 2 } \in \mathbb { Z } } \rVert \partial _ { \xi } ^ { \eta - n } \mathfrak { a } ( \cdot , \cdot , \xi + j _ { 2 } ) \rVert _ { s } ^ { 2 } \left( ( \langle l _ { 2 } \rangle + \langle j _ { 2 } \rangle ) ^ { s _ { 0 } } | \widehat { \partial _ { \xi } ^ { n } \mathfrak { b } } ( l _ { 2 } , j _ { 2 } , \xi ) | \right) ^ { 2 } } \\ & { \overset { \le } \sum _ { n = 0 } ^ { \eta } C _ { n } \sum _ { | l _ { 2 } | + | j _ { 2 } | \le N } | \mathfrak { a } | _ { m , s , \eta } ^ { 2 } \langle \xi + j _ { 2 } \rangle ^ { 2 ( m - ( \eta - n ) ) } \left( ( \langle l _ { 2 } \rangle + \langle j _ { 2 } \rangle ) ^ { s _ { 0 } } | \widehat { \partial _ { \xi } ^ { n } \mathfrak { b } } ( l _ { 2 } , j _ { 2 } , \xi ) | \right) ^ { 2 } } \\ & { \le _ { N , m , \eta } \sum _ { n = 0 } ^ { \eta } C _ { n } | \mathfrak { a } | _ { m , s , \eta } ^ { 2 } \langle \xi \rangle ^ { 2 ( m - ( \eta - n ) ) } | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s _ { 0 } , \eta } ^ { 2 } \langle \xi \rangle ^ { 2 ( m ^ { \prime } - n ) } } \\ & { \le _ { \eta } | \mathfrak { a } | _ { m , s , \eta _ { 0 } } ^ { 2 } | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s _ { 0 } , \eta } ^ { 2 } \langle \xi \rangle ^ { 2 ( m + m ^ { \prime } - \eta ) } . } \end{array}
( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } ) = ( x , y , z )
C = S
E _ { q , \pm } / J = - \frac { U \left[ \cos ^ { 2 } \frac { q } { 2 } - \cos ^ { 2 } \left( \frac { q - \theta } { 2 } \right) \right] \mp \cos ^ { 2 } \left( \frac { q - \theta } { 2 } \right) \sqrt { U ^ { 2 } + 1 6 \left[ 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { q - \theta } { 2 } \right) - \cos ^ { 2 } \frac { q } { 2 } \right] } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { q - \theta } { 2 } \right) - \cos ^ { 2 } \frac { q } { 2 } } .
\Delta \rho / \rho = - ( \chi _ { X } / \chi _ { \rho } ) ( - \Delta X _ { \mathrm { m e l t } } / X )
^ { - 1 }
\mathbb { C } [ { \mathfrak { g } } ] ^ { G } \rightarrow H ^ { * } ( M ; \mathbb { C } )
\sigma _ { w } ^ { 2 } \left( U _ { T } ^ { \top } U _ { T } \right) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { d ( X _ { t } ^ { \xi } - X _ { t } ^ { \eta } ) } & { = } & { A ( X _ { t } ^ { \xi } - X _ { t } ^ { \eta } ) d t + ( F ( X _ { t } ^ { \xi } ) - F ( X _ { t } ^ { \eta } ) ) d t } \\ & { + } & { \int _ { H } ( f ( u , X _ { t } ^ { \xi } ) - f ( u , X _ { t } ^ { \eta } ) ) q ( d t , d u ) } \\ { X _ { 0 } ^ { \xi } - X _ { 0 } ^ { \eta } } & { = } & { \xi - \eta . } \end{array}
q < 1 / 2
\frac { 1 } { 2 } + \bigl ( \bigl ( 1 + \frac { 1 } { s } \bigr ) ^ { 2 } \bigr ) ^ { \frac { r } { 2 } } \, \frac { s ^ { r } } { 2 } - \, \frac { s ^ { r } } { 4 } \le \frac { 1 } { 2 } + \bigl ( \bigl ( 1 + \frac { 1 } { s } \bigr ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \bigr ) ^ { \frac { r } { 2 } } \, \frac { s ^ { r } } { 2 } - \bigl ( \frac { 5 } { 4 } \bigr ) ^ { \frac { r } { 2 } } \, \frac { s ^ { r } } { 4 } - \lambda \, \frac { s ^ { 2 } } { 1 6 }
\mathcal { \vec { D } } _ { i , d 1 } ^ { m }
\| \partial _ { \xi } u ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } }
\begin{array} { r l } { B _ { \varphi } ( r _ { 2 } < r , t ) } & { { } \approx - \frac { n I _ { 0 } } { 1 6 \pi l } \frac { \pi \mu _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 3 } \alpha _ { 0 } } { c _ { 3 } ^ { 2 } } \Big ( r _ { 1 } ^ { 3 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) + r _ { 2 } ^ { 3 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) \Big ) } \\ { B _ { z } ( r _ { 2 } < r , t ) } & { { } \approx \frac { n I _ { 0 } } { 1 6 \pi l } \frac { \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { c _ { 2 } ^ { 2 } } \Big [ ( 2 \pi r _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } \Big ( r _ { 2 } ^ { 4 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ^ { 2 } + 2 r _ { 1 } ^ { 3 } r _ { 2 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) + r _ { 1 } ^ { 4 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } \Big ) } \end{array}
\ensuremath { \boldsymbol { r } } ( t ) = \iint \ensuremath { \boldsymbol { a } } _ { C } ( t ) \ensuremath { \operatorname { d t } }
D _ { \mathbb { F } , \varphi } ^ { \alpha } | _ { i } h ( f _ { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { F \operatorname* { l i m } _ { x _ { i } \rightarrow x _ { o , i } } \frac { S _ { F , \varphi } ^ { \alpha } [ h ( x ) ] - S _ { F , \varphi } ^ { \alpha } [ h ( x _ { o } ) ] } { x _ { i } - x _ { o , i } } ~ ~ ~ ~ x , x _ { o } \in \mathbb { F } \, , } \\ { 0 \qquad \textrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\hat { H } = \hat { H } _ { \mathrm { m o l } } + \hat { H } _ { \mathrm { c a v } } + \hat { H } _ { \mathrm { c a v - m o l } } ,
L _ { x } = L _ { y } = 9 6
\begin{array} { r } { \tilde { f } _ { 1 2 , 1 } ( \boldsymbol { u } ) : = | u _ { 1 } | ^ { \upsilon _ { 1 } } ( \widetilde T ( \boldsymbol { u } ) - \widetilde T ( u _ { 1 } , 0 ) ) , \qquad \tilde { f } _ { 1 2 , 2 } ( \boldsymbol { u } ) : = | u _ { 2 } | ^ { \upsilon _ { 2 } } ( \widetilde T ( \boldsymbol { u } ) - \widetilde T ( 0 , u _ { 2 } ) ) , \quad \widetilde T ( \boldsymbol { u } ) : = L ( \boldsymbol { u } ) T ( \boldsymbol { u } ) . } \end{array}
1 0 \%
7 ^ { 2 }
\partial _ { t } \rho ( x _ { j } , t ) + \Phi ( x _ { j } , t ) = 0 ,
k _ { G P s }
Y _ { k }
\mathbf { r }
\frac { \partial ~ } { \partial x } \left( \nu \bar { \rho } H \frac { \partial \bar { u } } { \partial x } \right) + \frac { \partial ~ } { \partial y } \left( \nu \bar { \rho } H \frac { \partial \bar { u } } { \partial y } \right) ~ \quad \textrm { a n d } \quad ~ \frac { \partial ~ } { \partial x } \left( \nu \bar { \rho } H \frac { \partial \bar { v } } { \partial x } \right) + \frac { \partial ~ } { \partial y } \left( \nu \bar { \rho } H \frac { \partial \bar { v } } { \partial y } \right)
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { H } } ( t ) = \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } ( \hat { p } ^ { 2 } + \hat { x } ^ { 2 } ) + \beta V ( \hat { x } , t ) . } \end{array}
\alpha
S _ { k } \approx - \frac { 1 } { 2 } C _ { T } ^ { \prime } A _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } \left[ \frac { 4 } { 3 } k _ { \mathrm { ~ d ~ } } \overline { { u } } _ { \mathrm { ~ d ~ } , x } + \left( \frac { 2 } { 3 } k _ { \mathrm { ~ d ~ } } \right) ^ { 3 / 2 } \right] \frac { \gamma _ { j , l } } { V _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } } ,
\int \! \! d \theta \, \frac { d \Phi _ { \alpha } ^ { \prime \prime } ( E _ { \nu } , \, \theta ) } { d \theta } = 1 \quad ( \mathrm { a t \ a n y \ } E _ { \nu } ) \ .
\delta \mathbf { u } = \mathbf { u } ^ { 1 } - \mathbf { u } ^ { 2 }

9 . 4 2 \mu m
V _ { \mathrm { ~ m ~ } } = V _ { \mathrm { ~ s ~ 0 ~ } } \left[ 1 + \alpha \Delta T _ { \mathrm { ~ s ~ , ~ d ~ c ~ } } + \beta \Delta T _ { \mathrm { ~ s ~ , ~ d ~ c ~ } } ^ { 2 } + \frac { \beta } { 2 } | T _ { \mathrm { ~ s ~ } , 2 \omega } | ^ { 2 } \right] { , }
\left. \frac { \partial \mathcal { L } _ { q } [ P _ { q } ] } { \partial \alpha } \right| _ { \alpha _ { q } } = 0 \quad \Rightarrow \quad \sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } p _ { q } ( G _ { i } , \theta ) \, = 1 ,
k - \omega
2 , 1
\tau
| X _ { j } \rangle | V _ { k } \rangle , j = 1 , . . . , N
\epsilon _ { k }
D _ { 5 }
\beta _ { \mathrm { \tiny { Q E D } } } ^ { \mathrm { \tiny { M S } } } ( \alpha ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \mu ^ { 2 } \frac { d \alpha } { d \mu ^ { 2 } } \biggr | _ { \alpha _ { \mathrm { \tiny { B } } } \mathrm { \scriptsize { ~ f i x e d } } } ,
\hat { h } _ { \mathrm { m o l } } = \hat { h } _ { \mathrm { r o t } } + \hat { h } _ { \mathrm { h f } } + \hat { h } _ { \mathrm { E ; m o l } } + \hat { h } _ { \mathrm { B ; m o l } } ,
p ( \boldsymbol x _ { t + 1 } \mid N _ { t + 1 } , \boldsymbol x _ { t } ) = f _ { D M } ( \boldsymbol x _ { t + 1 } ; N _ { t + 1 } , \boldsymbol x _ { t } ) ,

\Gamma _ { \Phi \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } } = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { 2 7 } \, \frac { | F _ { V } ( M _ { \Phi } ^ { 2 } ) | ^ { 2 } } { M _ { \Phi } ^ { 3 } }
8 6 7 4

R _ { 1 p + 1 } ( z ) R _ { 2 p + 1 } ( z \tau ^ { 2 } ) \cdots R _ { p p + 1 } ( z \tau ^ { 2 p - 2 } ) v ^ { ( i _ { 1 } \cdots i _ { p } ) } \otimes v _ { i } = \prod _ { j = 1 } ^ { p - 1 } b ( z \tau ^ { 2 j } ) v ^ { ( i _ { 1 } \cdots i _ { p } ) } \otimes v _ { i } .
\mathcal { B } = \{ \hat { X } _ { j } ^ { i + \tau } \} _ { j = 0 } ^ { N }
E
d _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { m _ { t } \ddot { x } + m d \ddot { \theta } \cos \theta - m d \dot { \theta } ^ { 2 } \sin \theta + c \dot { x } } & { = } & { F _ { x } } \\ { m _ { t } \ddot { z } + m d \ddot { \theta } \sin \theta + m d \dot { \theta } ^ { 2 } \cos \theta + c \dot { z } + m _ { t } g } & { = } & { F _ { z } } \\ { m d \ddot { x } \cos \theta + m d \ddot { z } \sin \theta + I _ { A } \ddot { \theta } + c _ { t } \dot { \theta } + m g d \sin \theta + \bar { M } _ { w } } & { = } & { M _ { y } } \end{array}
^ 4
\mu
\chi _ { \mathrm { m i n } } \sim 0 . 2
\mathbb { E } _ { q } [ \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } p ( \omega _ { t } | z ) ]
\Vec { k }
\boldsymbol f
\langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle
{ \Omega } ^ { 1 , 2 } = ( - \alpha k _ { 3 } ) \left( \mathbb { I } - ( - 2 \alpha k _ { 3 } L \chi ) \right) ^ { - 1 } L M
g _ { \mathrm { m i n } } = \operatorname* { m i n } _ { 0 \leq s \leq 1 } ( E _ { 1 } ( s ) - E _ { 0 } ( s ) )
\theta _ { 2 3 } = 4 2 . 1 ^ { \circ }
( o u t )
f ( t )
m \dot { v } = - \zeta v + \epsilon _ { F }
\frac { { \cal E } ( g , M ) } { V } = M ^ { 4 } ( c _ { 0 0 } + c _ { 0 1 } g ^ { 2 } + c _ { 0 2 } g ^ { 4 } + . . . ) + M ^ { 3 } \Lambda ( c _ { 1 0 } + c _ { 1 1 } g ^ { 2 } + . . . ) + M ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } c _ { 2 0 } + . . . + M \Lambda ^ { 3 } c _ { 3 0 } + . . .
C _ { m }
r
{ \mathfrak { o } } ( n , F )
\begin{array} { r l } { 1 - \rho - ( q - p ) ( 3 \rho - 1 ) ( 1 - \rho + 4 p \rho ) \ge } & { 1 - \frac { 1 } { 2 } - ( q - p ) \left( \frac { 3 } { 2 } - 1 \right) ( 1 - \rho ( 1 - 4 p ) ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 - 2 p } { 2 } ( 1 - \rho ( 1 - 4 p ) ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 - 2 p } { 2 } + \frac { 1 - 2 p } { 2 } \rho ( 1 - 4 p ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } + p + \rho \frac { ( 1 - 2 p ) ( 1 - 4 p ) } { 2 } } \\ { = } & { p + \rho \frac { ( 1 - 2 p ) ( 1 - 4 p ) } { 2 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { a = } & { ~ \frac { \alpha } { \mu n ^ { * } } ( 1 - p _ { S } ) , } \\ { b = } & { ~ 1 - p _ { S } + 1 - \mathcal { R } _ { 0 } + \frac { \alpha } { r + \mu } p _ { S } ( \varepsilon _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) \varepsilon _ { 1 } ) , } \\ { c = } & { ~ \frac { \mu n ^ { * } } { \alpha } ( 1 - \mathcal { R } _ { 0 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } = } & { \frac { 2 } { \left( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } \right) ^ { 3 } } \left( ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } + \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) - 2 ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) \frac { \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } } { \| \zeta \| ^ { 2 } } \right) \| \bar { \zeta } \| ^ { 2 } } \\ { = } & { 2 \left( \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \| \bar { y } \| ^ { 2 } } + \frac { 2 } { \| \bar { \zeta } \| ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { \eta } \left( \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } \| \bar { \zeta } \| \| \bar { y } \| } - \frac { 2 } { \| \bar { \zeta } \| \| \bar { y } \| } \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega _ { \mathrm { o f f } } } \left| \mathcal { S } _ { \mathrm { o f f } } \right| \mathrm { d } x \mathrm { d } t } & { \leq } & { { \left\| { q } _ { \mathrm { o f f } } \right\| _ { \L { \infty } ( [ 0 , T ] ) } } \int _ { 0 } ^ { T } \left\| \rho ( t , \cdot ) - \tilde { \rho } ( t , \cdot ) \right\| _ { \L { 1 } ( \mathbb { R } ) } \mathrm { d } t + { L } \left\| q _ { \mathrm { o f f } } - \tilde { q } _ { \mathrm { o f f } } \right\| _ { \L { 1 } ( [ 0 , T ] ) } , } \end{array}
m = m + 1
I _ { S } ( 2 N - 2 ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { [ d x ] } { U _ { S } ^ { 2 } } , \qquad \qquad [ d x ] = d x _ { 1 } d x _ { 2 } \cdots d x _ { 2 N - 2 } \, \, \delta \! \left( 1 - \sum _ { j } ^ { 2 N - 2 } x _ { j } \right)
\begin{array} { r } { U = \xi _ { t } + \xi _ { x } \overline { { u } } + \xi _ { y } \overline { { v } } + \xi _ { z } \overline { { w } } \, \mathrm { , } } \\ { V = \eta _ { t } + \eta _ { x } \overline { { u } } + \eta _ { y } \overline { { v } } + \eta _ { z } \overline { { w } } \, \mathrm { , } } \\ { W = \zeta _ { t } + \zeta _ { x } \overline { { u } } + \zeta _ { y } \overline { { v } } + \zeta _ { z } \overline { { w } } \, \mathrm { . } } \end{array}
\Gamma

| 2 ^ { n } - 1 \rangle
f _ { i }
S 1 1 : M ^ { i n } = 1 8 0 \ g \ m ^ { - 3 }
{ \bf k } = k _ { x } { \hat { \bf e } } _ { x } + k _ { y } { \hat { \bf e } } _ { y } + k _ { z } { \hat { \bf e } } _ { z }
D _ { a }
N = 1 7 6
| \bar { \alpha } _ { \mathrm { o u t } } | \equiv \sqrt { \bar { n } _ { \mathrm { o u t } } }
\delta _ { 0 }
\begin{array} { r l } { F ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 1 - \left( \frac { ( 1 - G ) m } { 2 G x - G m - x m + m } \right) ^ { \frac { G } { 2 G - 1 } } , } & { \mathrm { i f ~ } G \neq \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \displaystyle 1 - e ^ { - m x } , } & { \mathrm { i f ~ } G = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 1 - \left( \frac { 2 G m ^ { - 1 } x - G - m ^ { - 1 } x + 1 } { 1 - G } \right) ^ { \frac { - G } { 2 G - 1 } } , } & { \mathrm { i f ~ } G \neq \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \displaystyle 1 - e ^ { - m x } , } & { \mathrm { i f ~ } G = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 1 - \left( 1 + \frac { ( 1 - 2 G ) } { G - 1 } \frac { x } { m } \right) ^ { \frac { - G } { 2 G - 1 } } , } & { \mathrm { i f ~ } G \neq \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \displaystyle 1 - e ^ { - m x } , } & { \mathrm { i f ~ } G = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
\tau ( Q _ { c } ) \simeq \, Q _ { c } ^ { 2 } \, \Delta t
\begin{array} { r l } { g _ { l } ( \nu , r , r ^ { \prime } ) } & { { } = \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } \left( \frac { 2 } { a _ { \mathrm { B } } \nu } \right) ^ { 2 l + 1 } ( r r ^ { \prime } ) ^ { l } e ^ { - ( r + r ^ { \prime } ) / a _ { \mathrm { B } } \nu } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \eta ( r _ { a } ) } & { = \eta _ { p } \bigl ( \kappa + \kappa ^ { 2 } \bigl ( \eta _ { 4 5 } - 1 \bigr ) \bigr ) , } \\ { \eta _ { 4 5 } } & { = 6 \exp ( - 1 7 0 r _ { a } / \mathrm { m m } ) - } \\ & { 2 . 4 4 \exp ( - 8 . 0 8 ( r _ { a } / \mathrm { m m } ) ^ { 0 . 6 4 5 } ) + 3 . 2 , } \\ { \kappa } & { = \frac { r _ { a } ^ { 2 } } { ( r _ { a } - 0 . 0 0 0 5 5 \mathrm { m m } ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathbf { E } } _ { e } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { \overline { { \rho } } U } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { u } U + \overline { { p } } \xi _ { x } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { v } U + \overline { { p } } \xi _ { y } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { w } U + \overline { { p } } \xi _ { z } } \\ { \left( \overline { { e } } + \overline { { p } } \right) U - \overline { { p } } \xi _ { t } } \end{array} \right\} \, \mathrm { ~ , ~ } } & { { } \hat { \mathbf { F } } _ { e } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { \overline { { \rho } } V } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { u } V + \overline { { p } } \eta _ { x } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { v } V + \overline { { p } } \eta _ { y } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { w } V + \overline { { p } } \eta _ { z } } \\ { \left( \overline { { e } } + \overline { { p } } \right) V - \overline { { p } } \eta _ { t } } \end{array} \right\} \, \mathrm { ~ , ~ } } & { \hat { \mathbf { G } } _ { e } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { \overline { { \rho } } W } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { u } W + \overline { { p } } \zeta _ { x } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { v } W + \overline { { p } } \zeta _ { y } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { w } W + \overline { { p } } \zeta _ { z } } \\ { \left( \overline { { e } } + \overline { { p } } \right) W - \overline { { p } } \zeta _ { t } } \end{array} \right\} \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
1 / 2
\begin{array} { r } { \langle K _ { \mathrm { c h } } ^ { 2 } \rangle = { \frac { 2 \gamma U _ { 0 } } { 3 m c ^ { 2 } } } \, . } \end{array}
\tilde { \bar { g } } _ { a b } ( \bar { x } ) \, d \bar { x } ^ { a } d \bar { x } ^ { b } = \tilde { g } _ { a b } ( x ) \, d x ^ { a } d x ^ { b } ,
^ { d }
\begin{array} { l c l l } { { \mathrm { f l o o r } } } & { { \mathrm { S U ( 4 / 1 ) } } } & { { \mathrm { f i e l d } } } & { { \mathrm { h e l i c i t y } } } \\ { { \mid \mathrm { g n d } > } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 3 } { 2 } ) } } & { { A _ { \mu } } } & { { + 1 } } \\ { { \mid \mathrm { 1 s t } > } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 1 ~ - \frac { 3 } { 2 } ) } } & { { \overline { { 4 } } \lambda } } & { { + \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { \mid \mathrm { 2 n d } > } } & { { ( 0 ~ 1 ~ 0 ~ - \frac { 1 } { 2 } ) } } & { { 6 \phi } } & { { ~ 0 } } \\ { { \mid \mathrm { 3 r d } > } } & { { ( 1 ~ 0 ~ 0 ~ + \frac { 1 } { 2 } ) } } & { { 4 \lambda } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { \mid \mathrm { 4 t h } > } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ + \frac { 3 } { 2 } ) } } & { { A _ { \mu } } } & { { - 1 . } } \end{array}
4
\widetilde \mathrm { H } ( t ) = \frac { \mathbf { p } ^ { 2 } } { 2 } + V ( \mathbf { r } ) - \omega \mathrm { L } _ { z } + \mathbf { r } \cdot \widetilde { \mathbf { F } } ( t ) ,
a
\begin{array} { r l } { M _ { i } ( \mathbf { g } ^ { \prime } ) } & { = T _ { i j } ( \mathbf { g } ^ { \prime } , \mathbf { g } ) M _ { j } ( \mathbf { g } ) \quad F _ { i } ( \mathbf { g } ^ { \prime } ) = T _ { i j } ( \mathbf { g } ^ { \prime } , \mathbf { g } ) F _ { j } ( \mathbf { g } ) } \\ { \alpha _ { i } ( \mathbf { g } ^ { \prime } ) } & { = T _ { i j } ^ { T } ( \mathbf { g } , \mathbf { g } ^ { \prime } ) \alpha _ { j } ( \mathbf { g } ) \quad T _ { i j } ( \mathbf { g } ^ { \prime } , \mathbf { g } ) = A _ { i k } \left( \mathbf { g } ^ { \prime } \right) A _ { k j } ^ { - 1 } \left( \mathbf { g } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { \Delta _ { 1 1 , + } ( \zeta , k ) = \Delta _ { 1 1 , - } ( \zeta , k ) ( 1 + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) ) , } & & { k \in \Gamma _ { 5 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \Delta _ { 1 1 , + } ( \zeta , k ) = \Delta _ { 1 1 , - } ( \zeta , k ) f ( k ) , } & & { k \in \Gamma _ { 8 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \Delta _ { 1 1 , + } ( \zeta , k ) = \Delta _ { 1 1 , - } ( \zeta , k ) f ( k ) , } & & { k \in \Gamma _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } , } \end{array}
P = \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } p ~ d t
d _ { \perp }
F ( t )
\sim 1 3 5
2 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \chi _ { 0 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , } & { \mathbf { r } _ { 2 } , \omega ) = } \\ & { \sum _ { \sigma } \sum _ { i } ^ { \mathrm { o c c } } \sum _ { a } ^ { \mathrm { v i r t } } } & & { \Biggl \{ \frac { \Psi _ { i \sigma } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \Psi _ { a \sigma } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \Psi _ { a \sigma } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \Psi _ { i \sigma } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) } { \omega - ( \epsilon _ { a \sigma } - \epsilon _ { i \sigma } ) + i \eta } } \\ & { } & & { - \frac { \Psi _ { i \sigma } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \Psi _ { a \sigma } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \Psi _ { a \sigma } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \Psi _ { i \sigma } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) } { \omega + ( \epsilon _ { a \sigma } - \epsilon _ { i \sigma } ) - i \eta } \Biggr \} } \end{array}
\hat { \hat { S } } = \int d ^ { 1 1 } x \, s q r t { | \hat { \hat { g } } | } \ \left[ \hat { \hat { R } } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } } \hat { \hat { G } } { } ^ { 2 } - { \textstyle \frac { 1 } { 6 ^ { 4 } } } \frac { 1 } { \sqrt { | \hat { \hat { g } } } | } \hat { \hat { \epsilon } } \partial \hat { \hat { C } } \partial \hat { \hat { C } } \hat { \hat { C } } \right] \, .
a = - 1 0
{ l } = 1
5 0 0 0
\boldsymbol { \psi }
{ \cal D } _ { S - P } ( p , E ) = p ^ { 3 } \, { \cal R } e \left( \, G \, F ^ { * } \, \right) / m _ { t }
V _ { \chi } ^ { T } ( r _ { i j } ) = \left\{ \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } V _ { \pi } ( r _ { i j } ) \lambda _ { i } ^ { a } \lambda _ { j } ^ { a } + \sum _ { a = 4 } ^ { 7 } V _ { K } ( r _ { i j } ) \lambda _ { i } ^ { a } \lambda _ { j } ^ { a } + V _ { \eta } ( r _ { i j } ) \lambda _ { i } ^ { 8 } \lambda _ { j } ^ { 8 } + \frac { 2 } { 3 } V _ { \eta ^ { \prime } } ( r _ { i j } ) \right\} S _ { i j } ^ { T }
T ( z ) T ( w ) = \frac { c } { 2 ( z - w ) ^ { 4 } } + \frac { 2 } { ( z - w ) ^ { 2 } } T ( w ) + \frac { 1 } { ( z - w ) ^ { 2 } } \partial _ { w } T ( w ) + \cdots
R = \rho { \frac { L } { A } } = \rho { \frac { L } { W t } } ,
L _ { t } ^ { q } L _ { x } ^ { 1 }
\mathbf { X }
t _ { f }
L = ( m _ { 0 } - m _ { 1 } ) c ^ { 2 }
A ^ { - } = 0 , \quad A ^ { i } = i U \partial ^ { i } U ^ { \dagger } , \quad i \partial _ { - } U ^ { \dagger } = \Lambda U ^ { \dagger } \, ,
2 d
\begin{array} { r l } & { t = \frac { v _ { A } } { L } \hat { t } , \qquad x = \frac { \hat { x } } { L } , \qquad y = \frac { \hat { y } } { L } , } \\ & { d _ { i } N _ { e , i } = \frac { \hat { N } _ { e , i } } { n _ { 0 } } , \qquad d _ { i } U _ { e , i } = \frac { \hat { U } _ { e , i } } { v _ { A } } , } \\ & { A _ { \parallel } = \frac { \hat { A } _ { \parallel } } { L B _ { 0 } } , \qquad d _ { i } B _ { \parallel } = \frac { \hat { B } _ { \parallel } } { B _ { 0 } } , \qquad \phi = \frac { c } { v _ { A } } \frac { \hat { \phi } } { L B _ { 0 } } , } \end{array}
u _ { m \ell } ( r ) = w _ { \infty , m \ell } ( r ) \int _ { 1 } ^ { r } ( r ^ { \prime } - 1 ) ^ { - 2 } w _ { \infty , m \ell } ^ { - 2 } ( r ^ { \prime } ) e ^ { i m \int _ { r _ { 0 } } ^ { r ^ { \prime } } \frac { x + 1 } { x - 1 } \, d x } \int _ { 1 } ^ { r ^ { \prime } } w _ { \infty , m \ell } ( x ) e ^ { - i m \int _ { r _ { 0 } } ^ { x } \frac { y + 1 } { y - 1 } \, d y } F _ { m \ell } ( x ) \, d x \, d r ^ { \prime } .
\mathrm { { \bf D y } _ { 3 } S b _ { 4 } A u _ { 3 } }

3 . 3 5 \%
[ \mathrm { M a } ] = \frac { L } { T c _ { s } } ,
\mathrm { Z } _ { 2 k + 1 }
\Phi ( x )
\begin{array} { r l } & { \bigg | x _ { i } ( t ) - \frac { 2 } { r _ { 0 } n } \sum _ { j \in \mathcal { V } _ { r \mathcal { C } _ { i } } } X _ { j } ( 0 ) \bigg | } \\ & { = | x _ { i } ( t ) - [ ( \eta ^ { T } X ( 0 ) ) \eta _ { i } + ( \xi ^ { T } X ( 0 ) ) \xi _ { i } ] | } \\ & { \le [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } ] | ( \eta ^ { T } X ( 0 ) ) \eta _ { i } | + [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } ] | \zeta _ { 1 } \eta _ { i } | } \\ & { \quad + [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } ] | ( \xi ^ { T } X ( 0 ) ) \xi _ { i } | + \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } } [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } ] | \zeta _ { 2 } \xi _ { i } | } \\ & { \quad + ( 1 - \lambda _ { 3 } ) ^ { t } \bigg | \bigg ( \sum _ { j = 3 } ^ { r _ { 0 } n } w ^ { ( j ) } ( ( w ^ { ( j ) } ) ^ { T } x ( 0 ) ) \bigg ) _ { i } \bigg | } \\ & { \quad + \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 3 } } [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 3 } ) ^ { t } ] \bigg | \bigg ( \sum _ { j = 3 } ^ { r _ { 0 } n } w ^ { ( j ) } ( ( w ^ { ( j ) } ) ^ { T } \bar { R } \mathbf { z } ^ { s } / \lambda _ { 1 } ) \bigg ) _ { i } \bigg | } \\ & { \le c _ { x } \bigg \{ 2 [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } ] + [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } ] } \\ & { \quad + \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } } [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } ] + ( 1 - \lambda _ { 3 } ) ^ { t } + \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 3 } } [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 3 } ) ^ { t } ] \bigg \} } \\ & { \le [ ( 4 \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) t + ( 1 - \lambda _ { 3 } ) ^ { t } ] c _ { x } , } \end{array}
p _ { n } ^ { \dagger } = \frac { \langle \psi _ { n } ^ { R } | \mathcal { P } ^ { \dagger } | \psi _ { n } ^ { L } \rangle } { \langle \psi _ { n } ^ { R } | \psi _ { n } ^ { L } \rangle } = \frac { \langle \psi _ { n } ^ { L * } | \mathcal { P } ^ { \dagger } | \psi _ { n } ^ { R * } \rangle } { \langle \psi _ { n } ^ { L * } | \psi _ { n } ^ { R * } \rangle } = \frac { \langle \psi _ { n } ^ { L * } | \mathcal { P } ^ { \dagger } \mathcal { P } \mathcal { P } | \psi _ { n } ^ { R * } \rangle } { \langle \psi _ { n } ^ { L * } | \mathcal { P } ^ { \dagger } \mathcal { P } | \psi _ { n } ^ { R * } \rangle } = \frac { \langle \psi _ { n } ^ { L } | \mathcal { P } | \psi _ { n } ^ { R } \rangle } { \langle \psi _ { n } ^ { L } | \psi _ { n } ^ { R } \rangle } = p _ { n } ,
f = 1
g / \omega = 0 . 1
N ( t ) : = S ( t ) + L ( t ) + I ( t ) + J ( t )
\frac { \ell _ { m } } { \ell _ { 0 } } \gg \mathrm { R } ^ { - 1 / ( 1 + h _ { \operatorname* { m a x } } ) }
U ^ { ( \nu ) } = \left( \begin{array} { c c c c } { { { \frac { \mu _ { 2 } } { \xi _ { 1 } } } } } & { { - { \frac { \mu _ { 1 } } { \xi _ { 1 } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { { \frac { \mu _ { 1 } \mu _ { 3 } } { \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } } } } } & { { { \frac { \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } { \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } } } } } & { { - { \frac { \xi _ { 1 } } { \xi _ { 2 } } } } } & { { 0 } } \\ { { { \frac { \mu _ { 1 } \mu _ { 4 } } { \xi _ { 2 } \xi _ { 3 } } } } } & { { { \frac { \mu _ { 2 } \mu _ { 4 } } { \xi _ { 2 } \xi _ { 3 } } } } } & { { { \frac { \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } } { \xi _ { 2 } \xi _ { 3 } } } } } & { { - { \frac { \xi _ { 2 } } { \xi _ { 3 } } } } } \\ { { { \frac { \mu _ { 1 } } { \xi _ { 4 } } } } } & { { { \frac { \mu _ { 2 } } { \xi _ { 4 } } } } } & { { { \frac { \mu _ { 3 } } { \xi _ { 4 } } } } } & { { { \frac { \mu _ { 4 } } { \xi _ { 4 } } } } } \end{array} \right) ,
\omega _ { \mathrm { e } } \sim 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l r } & { } & { V _ { i n t } = \hbar \left\{ \frac { c ( N + n ) \pi } { L + x _ { m } } - \frac { c ( N + n ) \pi } { L } \right\} | a _ { n } | ^ { 2 } } \\ & { } & { = \hbar \left\{ \frac { \omega _ { c } + \frac { c n \pi } { L } } { 1 + \eta _ { m } X _ { m } } - ( \omega _ { c } + \frac { c n \pi } { L } ) \right\} | a _ { n } | ^ { 2 } } \end{array}
N = 2 , R _ { 1 } = 0 . 7
\begin{array} { r l } { \varepsilon \rho _ { b } c _ { b } \left( \partial _ { t } T _ { b } + \mathbf v _ { b } \cdot \nabla T _ { b } \right) } & { = \nabla \cdot ( \lambda _ { b } \nabla T _ { b } ) + h ( T _ { t } - T _ { b } ) , } \\ { ( 1 - \varepsilon ) \rho _ { t } c _ { t } \partial _ { t } T _ { t } } & { = \nabla \cdot ( \lambda _ { t } \nabla T _ { t } ) - h ( T _ { t } - T _ { b } ) + ( 1 - \varepsilon ) q _ { \textrm { m e t } } , } \end{array}
\omega _ { z }
u _ { x }

\cal D
\hat { X } _ { t + 1 } = \mathcal { S } ( X _ { t } )
\varepsilon _ { 0 }
v _ { b } = \frac { \omega _ { b } } { k _ { b } }
E = A t \int _ { - \tilde { R } } ^ { \tilde { R } } 2 \sqrt { \tilde { R } ^ { 2 } - \tilde { x } ^ { 2 } } \tilde { \mathcal { E } } ( \Theta _ { 0 } ( x ) ) d \tilde { x } ,
G ( x , y ) = \sum _ { n } ( - 1 ) ^ { n } \frac { 1 } { E _ { n } } \phi _ { n } ( x ) \phi _ { n } ( y ) .
\begin{array} { r l r } { \hat { C } _ { 2 } } & { { } = } & { \sum _ { i j k } D _ { i j k } \hat { t } _ { i } \hat { t } _ { j } \hat { t } _ { k } } \end{array}

\hat { \mathcal { L } } _ { 2 } \gets - \frac { 1 } { B } \sum _ { j = 1 } ^ { B } \sum _ { a = 1 } ^ { k } ( 1 - \alpha _ { s } ) \sum _ { b = 1 } ^ { k } \varphi _ { \theta } ^ { b } K _ { b a } \tilde { \varphi } _ { s } ^ { a } ( X _ { j } ^ { 0 } )
6
^ { 1 6 }
{ \bf c } = \alpha { \bf A } { \bf c } + \beta { \bf 1 }
\tau
L
\{ \vec { \phi } ^ { ( \alpha ) } \, \forall \alpha = 1 , \ldots , K \}
\left\langle x ^ { 2 n } \right\rangle = ( 2 n - 1 ) \cdot ( 2 n - 3 ) \ldots \cdot 5 \cdot 3 \cdot 1 \left\langle x ^ { 2 } \right\rangle ^ { n }
\begin{array} { r l } & { Q _ { n + 1 } ^ { \alpha } ( \Delta _ { 1 } , \Lambda ; 0 ) } \\ { = } & { \Delta _ { 1 } + \alpha \mathbb { E } [ V _ { n } ^ { \alpha } ( \Delta _ { 1 } + 1 , \Lambda ^ { \prime } ) ] } \\ { = } & { \Delta _ { 1 } + \alpha \sum _ { k = 0 } ^ { M } P _ { \Lambda } ( k ) V _ { n } ^ { \alpha } ( \Delta _ { 1 } + 1 , k ) } \\ { \geq } & { \Delta _ { 2 } + \alpha \sum _ { k = 0 } ^ { M } P _ { \Lambda } ( k ) V _ { n } ^ { \alpha } ( \Delta _ { 2 } + 1 , k ) } \\ { = } & { \Delta _ { 2 } + \alpha \mathbb { E } [ V _ { n } ^ { \alpha } ( \Delta _ { 2 } + 1 , \Lambda ^ { \prime } ) ] } \\ { = } & { Q _ { n + 1 } ^ { \alpha } ( \Delta _ { 2 } , \Lambda ; 0 ) } \end{array}
\mu _ { \alpha }
( i , j )
\begin{array} { r } { E _ { 0 } \int e ^ { t f _ { l k } } d \Pi _ { \alpha _ { n } } ( f | Y ^ { n } ) \lesssim e ^ { C ( n \alpha _ { n } ( \sigma _ { l } ^ { 2 } + f _ { 0 , l k } ^ { 2 } ) + | t | \sigma _ { l } + ( | t | \sigma _ { l } + \sqrt { n \alpha _ { n } } | \zeta _ { l } | \sigma _ { l } ) ^ { \frac { \delta + 1 } { \delta } } ) } . } \end{array}
\omega

\frac { \partial { \mathbf { \hat { U } } _ { i } } } { \partial x } = \left( b _ { ( 1 ) } ^ { \rho } , b _ { ( 1 ) } ^ { \rho u } , b _ { ( 1 ) } ^ { \rho v } , b _ { ( 1 ) } ^ { E } \right) ^ { T } , \ \frac { \partial { \mathbf { \hat { U } } _ { i } } } { \partial y } = \left( b _ { ( 2 ) } ^ { \rho } , b _ { ( 2 ) } ^ { \rho u } , b _ { ( 2 ) } ^ { \rho v } , b _ { ( 2 ) } ^ { E } \right) ^ { T } ,
[ a , b ]
\begin{array} { r l } { 3 ( { \small \mathrm { \tt { 1 2 3 4 } } } ) } & { + 3 ( { \small \mathrm { \tt { 4 3 2 1 } } } ) - 4 ( { \small \mathrm { \tt { 1 2 3 } } } ) + 3 ( { \small \mathrm { \tt { 1 2 } } } ) } \\ { 3 ( { \small \mathrm { \tt { 1 2 3 4 } } } ) } & { + 3 ( { \small \mathrm { \tt { 4 3 2 1 } } } ) - 4 ( { \small \mathrm { \tt { 1 2 3 } } } ) - 3 ( { \small \mathrm { \tt { 2 1 } } } ) } \\ { 3 ( { \small \mathrm { \tt { 1 3 2 4 } } } ) } & { + 3 ( { \small \mathrm { \tt { 4 2 3 1 } } } ) - 4 ( { \small \mathrm { \tt { 1 2 3 } } } ) + 3 ( { \small \mathrm { \tt { 1 2 } } } ) } \\ { 3 ( { \small \mathrm { \tt { 1 3 2 4 } } } ) } & { + 3 ( { \small \mathrm { \tt { 4 2 3 1 } } } ) - 4 ( { \small \mathrm { \tt { 1 2 3 } } } ) - 3 ( { \small \mathrm { \tt { 2 1 } } } ) } \\ { 3 ( { \small \mathrm { \tt { 2 1 4 3 } } } ) } & { + 3 ( { \small \mathrm { \tt { 3 4 1 2 } } } ) + 4 ( { \small \mathrm { \tt { 1 2 3 } } } ) + 3 ( { \small \mathrm { \tt { 1 2 } } } ) } \\ { 3 ( { \small \mathrm { \tt { 2 4 1 3 } } } ) } & { + 3 ( { \small \mathrm { \tt { 3 1 4 2 } } } ) + 4 ( { \small \mathrm { \tt { 1 2 3 } } } ) + 3 ( { \small \mathrm { \tt { 1 2 } } } ) } \\ { 3 ( { \small \mathrm { \tt { 1 2 3 4 } } } ) } & { + 3 ( { \small \mathrm { \tt { 4 3 2 1 } } } ) - 2 ( { \small \mathrm { \tt { 1 2 3 } } } ) - 2 ( { \small \mathrm { \tt { 3 2 1 } } } ) } \\ { 3 ( { \small \mathrm { \tt { 1 3 2 4 } } } ) } & { + 3 ( { \small \mathrm { \tt { 4 2 3 1 } } } ) - 2 ( { \small \mathrm { \tt { 1 2 3 } } } ) - 2 ( { \small \mathrm { \tt { 3 2 1 } } } ) } \\ { 3 ( { \small \mathrm { \tt { 2 1 4 3 } } } ) } & { + 3 ( { \small \mathrm { \tt { 3 4 1 2 } } } ) + 2 ( { \small \mathrm { \tt { 1 2 3 } } } ) + 2 ( { \small \mathrm { \tt { 3 2 1 } } } ) } \\ { 3 ( { \small \mathrm { \tt { 2 4 1 3 } } } ) } & { + 3 ( { \small \mathrm { \tt { 3 1 4 2 } } } ) + 2 ( { \small \mathrm { \tt { 1 2 3 } } } ) + 2 ( { \small \mathrm { \tt { 3 2 1 } } } ) } \\ { 3 6 ( { \small \mathrm { \tt { 1 2 3 4 5 } } } ) } & { - 3 6 ( { \small \mathrm { \tt { 5 2 3 4 1 } } } ) + 1 5 ( { \small \mathrm { \tt { 2 1 4 3 } } } ) + 1 0 ( { \small \mathrm { \tt { 3 2 1 } } } ) } \\ { 3 6 ( { \small \mathrm { \tt { 1 2 3 4 5 } } } ) } & { - 3 6 ( { \small \mathrm { \tt { 5 2 3 4 1 } } } ) - 1 5 ( { \small \mathrm { \tt { 3 4 1 2 } } } ) - 1 0 ( { \small \mathrm { \tt { 1 2 3 } } } ) } \\ { 3 6 ( { \small \mathrm { \tt { 1 2 4 3 5 } } } ) } & { - 3 6 ( { \small \mathrm { \tt { 5 2 4 3 1 } } } ) + 1 5 ( { \small \mathrm { \tt { 2 1 4 3 } } } ) + 1 0 ( { \small \mathrm { \tt { 3 2 1 } } } ) } \\ { 3 6 ( { \small \mathrm { \tt { 1 2 4 3 5 } } } ) } & { - 3 6 ( { \small \mathrm { \tt { 5 2 4 3 1 } } } ) - 1 5 ( { \small \mathrm { \tt { 3 4 1 2 } } } ) - 1 0 ( { \small \mathrm { \tt { 1 2 3 } } } ) . } \end{array}
Y
\Delta \! \! \! \! / = \Omega ^ { 1 / 2 } { \bar { \Delta } } \! \! \! \! / \Omega ^ { 1 / 2 }
\kappa
d = 6
H _ { \mathrm { e f f } } = H - i \Gamma
2 \pi \times \, \mathrm { k H z }
R e

B
R
T _ { f } = T _ { i } + \delta T \propto \Delta T _ { t } / 2 + N u _ { t } / ( \delta _ { t } w )
v _ { n }
{ \cal P } [ Q ] = \Psi ^ { * } [ Q ] \Psi [ Q ] d \mu [ Q ] .
\acute { G } ^ { + i } ( x , y ) \, = \, { \frac { 1 } { \partial _ { x } ^ { - } } } { \cal D } _ { x } ^ { i } G ( x , y ) , \qquad \acute { G } ^ { i + } ( x , y ) \, = \, G ( x , y ) \, { \frac { 1 } { \partial _ { y } ^ { - } } } \, { \cal D } _ { y } ^ { \dagger \, i } \, ,
1

M
0 . 8 7 7 \pm 0 . 0 3 0
t ^ { \prime }
d x / d t = v _ { A \mid O }
\begin{array} { r l } { \ln ( 1 - x ) } & { { } = - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n } } = - x - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } - \cdots , } \\ { \ln ( 1 + x ) } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } { \frac { x ^ { n } } { n } } = x - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } - \cdots . } \end{array}
\frac { d } { d t } \langle \hat { a } \rangle = i \langle [ \hat { H } , \hat { a } ] \rangle + \kappa \langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { a } - \frac { 1 } { 2 } \{ \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , \hat { a } \} \rangle = i \langle ( \Delta _ { c } - \frac { \mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } } { \Delta _ { 0 } } ) \hat { a } \rangle - i \eta _ { p } - \frac { \kappa } { 2 } \langle \hat { a } \rangle ,
t = 6 0
\begin{array} { r l } { \tilde { H } _ { C } \left( \frac { s _ { c } } { t C _ { 0 } } \right) } & { { } = k _ { 1 } \left( ( e ^ { \frac { s _ { c } } { t C _ { 0 } } } a _ { G _ { c } } ^ { \dagger } ) ^ { 2 r } - 1 \right) ( a _ { c } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } a _ { c } ^ { 2 } + 2 k _ { 2 } \left( ( a _ { G _ { d } } ^ { \dagger } ) ^ { \tau } ( e ^ { \frac { s _ { c } } { t C _ { 0 } } } a _ { G _ { c } } ^ { \dagger } ) ^ { s } - 1 \right) a _ { c } ^ { \dagger } a _ { d } ^ { \dagger } a _ { c } a _ { d } } \\ { \tilde { H } _ { D } \left( \frac { s _ { d } } { t D _ { 0 } } \right) } & { { } = k _ { 1 } \left( ( a _ { G _ { c } } ^ { \dagger } ) ^ { 2 r } - 1 \right) ( a _ { c } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } a _ { c } ^ { 2 } + 2 k _ { 2 } \left( ( e ^ { \frac { s _ { d } } { t D _ { 0 } } } a _ { G _ { d } } ^ { \dagger } ) ^ { \tau } ( a _ { G _ { c } } ^ { \dagger } ) ^ { s } - 1 \right) a _ { c } ^ { \dagger } a _ { d } ^ { \dagger } a _ { c } a _ { d } } \end{array}
h \in \operatorname { D } ( A )
\sqrt { \kappa ( f ) }
h \in L ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { n } )
j
\epsilon
2 T ^ { \prime \prime } T ^ { \prime } = \frac { d \mathcal { V } } { d T } T ^ { \prime } \Rightarrow ( T ^ { \prime } ) ^ { 2 } = \mathcal { V }
\theta = \theta _ { 0 } = \log { \left( \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 2 } } \right) }
( \delta B _ { 1 } , \delta B _ { 2 } ) = \frac { \mu } { 2 \pi } e ^ { 0 . 5 ( 1 - r ^ { 2 } ) } ( - y , x )
A ^ { 0 ^ { * } }
\langle a ^ { 2 } \rangle _ { 0 } = 0 . 0 2 ; \quad k = 0 . 0 0 0 0 0 0 5 .
t = 1 2 6 \; \mathrm { h o u r s }
V _ { \mathrm { n o i s e } } = \left( \begin{array} { c c } { V _ { \mathrm { Q Q , \, o p t i c a l \, n o i s e } } + V _ { \mathrm { Q Q , \, m e c h a n i c a l \, n o i s e } } } & { V _ { \mathrm { Q _ { \mathrm { { n o i s e } } } \, P _ { \mathrm { n o i s e } } } } } \\ { V _ { \mathrm { P _ { \mathrm { { n o i s e } } } \, Q _ { \mathrm { n o i s e } } } } } & { V _ { \mathrm { P P , \, o p t i c a l \, n o i s e } } + V _ { \mathrm { P P , \, m e c h a n i c a l \, n o i s e } } } \end{array} \right) .
\alpha
d
^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { \delta \hat { X } _ { A ( B ) } } & { = } & { \frac { \delta \hat { a } _ { A ( B ) } + \delta \hat { a } _ { A ( B ) } ^ { \dagger } } { \sqrt { 2 } } , } \\ { \delta \hat { Y } _ { A ( B ) } } & { = } & { \frac { \delta \hat { a } _ { A ( B ) } - \delta \hat { a } _ { A ( B ) } ^ { \dagger } } { i \sqrt { 2 } } , } \\ { \delta \hat { X } _ { A ( B ) } ^ { i n } } & { = } & { \frac { \delta \hat { a } _ { A ( B ) } ^ { i n } + \delta \hat { a } _ { A ( B ) } ^ { \dagger ^ { i n } } } { \sqrt { 2 } } , } \\ { \delta \hat { Y } _ { A ( B ) } ^ { i n } } & { = } & { \frac { \delta \hat { a } _ { A ( B ) } ^ { i n } - \delta \hat { a } _ { A ( B ) } ^ { \dagger ^ { i n } } } { i \sqrt { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { 1 \leq a _ { 1 } , \ldots , a _ { n _ { k } - m _ { k - 1 } } \leq B } \Big ( \frac { 1 } { q _ { l _ { k } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n _ { k } - m _ { k - 1 } } , i , \ldots , i ) } \Big ) ^ { 2 \big ( s ( \mathcal { A } _ { B } , \xi - \varepsilon , \tau ( i ) ) + \varepsilon \big ) } } \\ { \leq } & { \sum _ { 1 \leq a _ { 1 } , \ldots , a _ { l _ { k } - \lfloor l _ { k } ( \xi - \varepsilon ) \rfloor } \leq B } \Big ( \frac { 1 } { q _ { l _ { k } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { l _ { k } - \lfloor l _ { k } ( \xi - \varepsilon ) \rfloor } , i , \ldots , i ) } \Big ) ^ { 2 s _ { l _ { k } } ( \mathcal { A } _ { B } , \xi - \varepsilon , \tau ( i ) ) + \varepsilon } } \\ { \leq } & { \Big ( \frac { 1 } { q _ { l _ { k } } ( 1 , \ldots , 1 ) } \Big ) ^ { \varepsilon } < 1 . } \end{array}
\pi
\mathbf { C D } ^ { \mathrm { { m a x , m i n } } }

\begin{array} { r l } { d = \arg \operatorname* { m a x } _ { d _ { \theta } } } & { \quad \langle \nabla _ { \theta } R ( x _ { \tau } , \theta _ { \alpha _ { \tau } } ) , d _ { \theta } \rangle } \\ { \textrm { s . t . } \quad } & { e ( s , u _ { s } , x _ { s } ; \theta _ { \alpha _ { \tau } } ) + \nabla e ( s , u _ { s } , x _ { s } ; \theta _ { \alpha _ { \tau } } ) d _ { \theta } \geq 0 , } \\ & { \quad \forall s \in \{ \tau , \tau + 1 , . . , \tau + T \} } \end{array}
\leftharpoondown
L ^ { q } ( 0 , T _ { * } )
0 . 6
\Lt 1 L _ { z } ^ { \infty } \cap \Lt \infty L _ { z } ^ { 1 } \subset L _ { t , z } ^ { 2 }
t = 0
\alpha = 1
\delta
t _ { \pm } = \prod _ { i \in I _ { \pm } } s _ { i } \, .
m _ { i }
\phi _ { 4 }
\langle p h y s ^ { \prime } | G ( x ) | p h y s \rangle = 0 .
N _ { \mathrm { m o d e s } } = N _ { m } \times N _ { n }
c _ { n } ^ { - 2 } = \left\langle \eta _ { n } ( \Omega _ { n } , \xi ) \left| e ^ { - 2 \phi ( \xi ) } \right| \eta _ { n } ( \Omega _ { n } , \xi ) \right\rangle .
\begin{array} { r } { \Gamma _ { \alpha \beta \gamma } \delta \left( \mathbf { k } _ { \alpha , \beta , \gamma } \right) = \frac { \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } } { \omega _ { \alpha } } = \frac { \sigma _ { \beta } ^ { \alpha \gamma } } { \omega _ { \beta } } = \frac { \sigma _ { \gamma } ^ { \alpha \beta } } { \omega _ { \gamma } } , } \end{array}
i = 1
\eta _ { s ( t ) }
O ( f _ { \textbf { y } _ { x } } f _ { \textbf { y } _ { q } } )
\ell
\boldsymbol { x }
^ { - 1 }
R
n _ { \beta } q _ { \alpha } ^ { ( i ) } K _ { \alpha \beta } ^ { ( i ) } / q _ { \beta } ^ { ( i ) }


v _ { 2 }
\frac { d ^ { j } } { d \beta ^ { j } } \frac { d ^ { k } } { d E ^ { k } } \left( \int _ { a } ^ { b } d \lambda \frac { P ( \lambda ) } { \sqrt { 2 ( E - V ( \beta ) ) } } \right) _ { E = E _ { F } ^ { ( 0 ) } , \beta = 0 }
d ( Z ^ { \ast } , X ^ { \ast } ) < d ( Y ^ { \ast } , X ^ { \ast } )
\tilde { T }
1 6 6 3
\mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { i }
\alpha _ { x } ( t ) = \tau _ { x } ( t ) / \sqrt { 2 }
E _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \mathsf { E } [ T ] } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \underset { y ^ { t } \in \mathcal { Y } _ { \epsilon } ^ { ( i ) } } { \sum } \operatorname* { P r } ( Y ^ { t } = y ^ { t } , \theta = i ) } & \\ & { \le \frac { 1 } { C } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \underset { y ^ { t } \in \mathcal { Y } _ { \epsilon } ^ { ( i ) } } { \sum } V _ { i } ( y ^ { t } ) \operatorname* { P r } ( Y ^ { t } = y ^ { t } , \theta = i ) \, . } & \end{array}
T _ { c } ^ { ( m ) }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { i m } ( t ) } & { { } = \frac { B _ { i m } ( t ) } { \sqrt { 2 ^ { | m | } | m | ! } } \frac { 1 } { \kappa ^ { Z / \kappa _ { i } - 1 / 2 } } \left( \frac { 2 \kappa _ { i } ^ { 3 } } { | F ( t ) | } \right) ^ { Z / \kappa _ { i } - ( | m | + 1 ) / 2 } } \end{array}
H _ { 0 } ( r _ { i } , \theta _ { i } ) = - \frac { \mathrm { i } } { \sqrt { 2 \kappa _ { 0 } } \kappa _ { 0 } \overline { { h } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \sin \frac { 1 } { 2 } ( \theta _ { i } + \mathrm { i } t ) } { \left( \cos ( \theta _ { i } + \mathrm { i } t ) + \cos \Theta _ { 0 } \right) ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \kappa _ { 0 } r _ { i } \cosh t } \mathrm { d } \, t .


4 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \leq \eta \equiv \frac { n _ { B } } { s } \leq 7 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \ ,
( \overline { { D } } _ { i } , \ \overline { { D } } _ { e } ) \in \left[ 0 . 0 1 , 3 \right] \mu m ^ { 2 } / m s
k \times ( n - k ) = 8 3 7 3 9 1 1
C _ { D } ^ { n } \equiv \frac { D ! } { n ! ( D - n ) ! }
\frac { d \; g _ { U V } } { d \; \mathrm { l o g } \mu } = \frac { g _ { U V } ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \; \mu ^ { 2 } \frac { x ^ { 2 } \left( 1 - x \right) ^ { 2 } } { m _ { U V } ^ { 2 } + x \left( 1 - x \right) \mu ^ { 2 } }
\xi _ { R } = R _ { \mathrm { ~ b ~ } } / R _ { \mathrm { ~ w ~ } }
x
m

\epsilon
p _ { A , \, b } ( \vec { \zeta } | y ) = p ( A ^ { - 1 } ( \vec { \zeta } - b ) | y ) / \mathrm { d e t } ( A ) .
E _ { \varepsilon } ( \Omega , X ) = 4 \pi + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 - 2 \varepsilon } < 4 \pi + \frac { 8 \pi \varepsilon ^ { 2 } - C \varepsilon ^ { 3 } } { 2 - 2 \varepsilon } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } y _ { l } ( t ) \neq \frac { 1 } { 2 }
A = \frac { 1 } { 4 } ( D ^ { 2 } ( S _ { 2 } W ^ { 2 } ) + \bar { D } ^ { 2 } ( S _ { 2 } \bar { W } ^ { 2 } ) ) ~ , ~ ~ B = \frac { 1 } { 4 } ( D ^ { 2 } ( S _ { 2 } W ^ { 2 } ) - \bar { D } ^ { 2 } ( S _ { 2 } \bar { W } ^ { 2 } ) ) ~ .
\begin{array} { r l r } { T ^ { \mu \nu } } & { { } = } & { \left[ \varepsilon + \frac { 3 \chi } { 4 } \frac { u ^ { \mu } \mathcal { D } _ { \mu } \varepsilon } { \varepsilon } \right] u ^ { \mu } u ^ { \nu } + \left[ P + \frac { \chi } { 4 } \frac { u ^ { \mu } \mathcal { D } _ { \mu } \varepsilon } { \varepsilon } \right] \Delta ^ { \mu \nu } - 2 \eta \sigma ^ { \mu \nu } + \frac { \lambda u ^ { ( \mu } \Delta ^ { \nu ) \alpha } } { 2 } \frac { \mathcal { D } _ { \alpha } \varepsilon } { \varepsilon } \; , } \end{array}
\epsilon
K ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) = K _ { \rho } ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) \cdot K _ { f } ( f _ { \mathrm { * , L F } } ( \boldsymbol { \theta } ) , f _ { \mathrm { * , L F } } ^ { \prime } ( \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) ) + K _ { \delta } ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) .

n _ { y }
1 : 4 / \pi : 1 . 6 1 8 9 9
{ \bf U } ( t ) = \big ( u ( x _ { 1 } , t ) , \dots , u ( x _ { N } , t ) \big ) ^ { \top } .
= { \frac { 6 4 } { 8 1 } } d ^ { 2 } h
V _ { 2 }
\mu
^ { + 1 5 0 } _ { - 1 2 0 }
\Psi ( t )
u _ { L }

0 . 2 4 5
f _ { i }
^ \circ
- \gamma - \phi ( x ) = - H ( x , \gamma )
n
Q _ { C }
^ b
k _ { 8 7 } ^ { ( 1 ) }
\Pi _ { u s } + \Pi _ { v s } + \Pi _ { w s } = 0
- 2 1 9
y = s

t _ { 0 } = 0 . 6 s , t _ { 1 } = 2 . 0 s , t _ { 2 } = 8 . 0 s , U _ { 0 } = 1 3 . 7 2 c m / s , R e _ { \delta } \simeq 8 0 5
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \approx ( b - a ) \left( { \frac { f ( a ) + f ( b ) } { 2 } } \right) .
D _ { x } ^ { + } = D _ { x } ^ { - } = \frac { 1 } { \Delta x } \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } ( e ^ { \mathrm { i } \frac { ( 2 i - 1 ) k _ { x } \Delta x } { 2 } } - e ^ { - \mathrm { i } \frac { ( 2 i - 1 ) k _ { x } \Delta x } { 2 } } ) = \frac { 2 \mathrm { i } } { \Delta x } \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \sin ( ( i - \frac { 1 } { 2 } ) k _ { x } \Delta x ) ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \partial _ { x } V _ { x } + \partial _ { y } V _ { y } , } \\ { - \frac { h ^ { 2 } } { 1 2 } \partial _ { x } P } & { = \mu V _ { x } - \frac { \gamma } { 4 } M ^ { 0 } V _ { y } , } \\ { - \frac { h ^ { 2 } } { 1 2 } \partial _ { y } P } & { = \mu V _ { y } + \frac { \gamma } { 4 } M ^ { 0 } V _ { x } , } \end{array}
i
\omega
\propto V ( J _ { 0 , 0 } - J _ { - 1 , - 1 } )
\begin{array} { r l } { \Omega _ { 5 } ( x _ { 0 } ) = 1 + \frac { \operatorname { E i } \! \left( \frac { \log { x _ { 0 } } } { 2 } \right) - \operatorname { E i } \! \left( \frac { \log { 2 } } { 2 } \right) } { \sqrt { x _ { 0 } } } , \quad \Omega _ { 6 } ( x _ { 0 } ) } & { = \frac { 1 } { 8 \pi } + \Omega _ { 4 } ( x _ { 0 } ) \Omega _ { 5 } ( x _ { 0 } ) , \quad \mathrm { a n d } } \\ { \Omega _ { 7 } ( x _ { 0 } ) } & { = \frac { 1 + \Omega _ { 2 } ( x _ { 0 } ) } { \log { 2 } } . } \end{array}
\Omega _ { G S } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \Omega _ { 0 } \frac { e ^ { \frac { ( t - \tau _ { r } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { r } ^ { 2 } } } - e ^ { \frac { \tau _ { r } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { r } ^ { 2 } } } } { 1 - e ^ { \frac { \tau _ { r } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { r } ^ { 2 } } } } } & { , \; 0 < t < \tau _ { r } } \\ { \Omega _ { 0 } } & { , \; \tau _ { r } < t < \tau _ { p } - \tau _ { r } } \\ { \Omega _ { 0 } \frac { e ^ { \frac { [ t - ( \tau _ { p } - \tau _ { r } ) ] ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { r } ^ { 2 } } } - e ^ { \frac { \tau _ { r } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { r } ^ { 2 } } } } { 1 - e ^ { \frac { \tau _ { r } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { r } ^ { 2 } } } } } & { , \; \tau _ { p } - \tau _ { r } < t < \tau _ { p } } \end{array} \right.
u _ { i } ( x ( y , t ) , t ) = \frac { \partial } { \partial { t } } x _ { i } ( y , t ) \, ,
\mathcal { R } _ { \textrm { d } _ { \textrm { { \scriptsize O H } } ^ { + } } } ( \tau ) = \langle | \textrm { d } _ { \textrm { \scriptsize O H } ^ { + } } ( 0 ) - \textrm { d } _ { \textrm { { \scriptsize O H } } ^ { + } } ( \tau ) | ^ { 2 } \rangle
\nu \! \equiv \! n _ { 0 } / n _ { c r }
\vartriangleleft
\begin{array} { r l } { \mathscr { L } _ { p } ^ { { \boldsymbol { g } } } ( f , { \boldsymbol { g } } , { \boldsymbol { h } } ) ( S _ { 1 } , S _ { 2 } ) } & { = \pm \mathbf { w } \cdot \mathscr { L } _ { \mathfrak { p } } ^ { \mathrm { B D P } } ( f / K , \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } ) ( W _ { 1 } ) \cdot \mathscr { L } _ { \mathfrak { p } } ^ { \mathrm { B D P } } ( f / K , \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } ^ { \mathbf { c } } ) ( W _ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { H ( \omega ) = \omega ^ { m } G ( \omega ) } \end{array} } \end{array}
D _ { v } \leftarrow \operatorname { d i a g } ( v _ { 1 } ^ { k } , \ldots , v _ { m } ^ { k } )
\alpha \geq 0
\mathcal { V } _ { \mathrm { e e } } ( - { \bf x } ) = \mathcal { V } _ { \mathrm { e e } } ( { \bf x } )
\begin{array} { r l } { \| A ^ { 1 / 2 } ( u ^ { k } - \bar { u } ) \| _ { 0 , 2 , { \mathcal T } } ^ { 2 } } & { \le 4 H ( u ^ { k } - \bar { u } , u ^ { k - 1 } - \bar { u } ) \le 4 ( 1 + \kappa \Delta t ) ^ { - ( k - 2 ) / 2 } H ( u ^ { 1 } - \bar { u } , u ^ { 0 } - \bar { u } ) } \\ & { \le 2 ( 1 + \kappa \Delta t ) ^ { - ( k - 2 ) / 2 } \| A ^ { 1 / 2 } ( u ^ { 0 } - \bar { u } ) \| _ { 0 , 2 , { \mathcal T } } ^ { 2 } , } \end{array}
\hat { \pi } = i ( \hat { a } ^ { \dag } - \hat { a } )
\begin{array} { r } { L _ { s _ { 1 } } L _ { s _ { 2 } } . . . L _ { s _ { 1 4 } } w = L _ { s _ { 1 5 } } w , } \end{array}
\mathbf { w } = ( w _ { 1 } , . . . , w _ { i } . . . , w _ { n } )
\ast
F _ { \rho \sigma } = \frac { 1 } { d } \sum _ { k } \langle W _ { k } \rangle _ { \rho } \langle W _ { k } \rangle _ { \sigma } ,
m
p
J _ { n } ( \mu ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d T } { T ^ { 2 - n } } e ^ { - T \mu ^ { 2 } } \rho ( T , \Lambda ^ { 2 } ) ,
_ { 3 }
\mathbf { F } = q ( \mathbf { E } + \mathbf { \dot { r } } \times \mathbf { B } )

{ \tilde { O } } ( n ^ { 2 + 1 / 1 8 } L )
\omega _ { \pm }


\begin{array} { r l r } { h ^ { 3 } \omega _ { 0 } P _ { 2 1 } } & { = } & { \left( \kappa ^ { 2 } \frac { ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ( - 4 \sigma ^ { 4 } + 3 \sigma ^ { 2 } + 1 ) } { 8 \sigma ^ { 2 } } + \kappa \frac { 4 \sigma ^ { 4 } - 9 \sigma ^ { 2 } + 3 } { 4 \sigma } + \frac { - 4 \sigma ^ { 2 } + 1 9 } { 8 } \right) h ^ { 3 } \omega _ { 0 } \gamma _ { 1 } } \\ & { } & { + \kappa ^ { 2 } \frac { - \sigma ^ { 4 } + 3 } { 2 ( \sigma ^ { 2 } + 1 ) } h \omega _ { 0 } \chi _ { 2 } + \left( \kappa ^ { 2 } \frac { - 3 \sigma ^ { 6 } + 7 \sigma ^ { 4 } - 9 \sigma ^ { 2 } - 3 } { 4 \sigma ( \sigma ^ { 2 } + 1 ) } + 3 \kappa \frac { \sigma ^ { 4 } - 5 } { 4 ( \sigma ^ { 2 } + 1 ) } \right) h ^ { 2 } \omega _ { 0 } \chi _ { 1 } } \\ & { } & { + \kappa ^ { 4 } \frac { ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ( 1 1 \sigma ^ { 4 } - 1 2 \sigma ^ { 2 } - 3 ) } { 1 6 \sigma } + \kappa ^ { 3 } \frac { - 1 1 \sigma ^ { 4 } + 4 0 \sigma ^ { 2 } - 9 } { 1 6 } } \\ { h ^ { 3 } \omega _ { 0 } P _ { 2 2 } } & { = } & { \left( - \kappa ^ { 2 } \frac { ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { 8 } + \kappa \frac { \sigma ^ { 4 } - 5 \sigma ^ { 2 } + 2 } { 4 \sigma } + \frac { - \sigma ^ { 2 } + 8 } { 8 } \right) h ^ { 3 } \omega _ { 0 } \gamma _ { 1 } } \\ & { } & { + \left( \kappa ^ { 2 } \frac { ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ( \sigma ^ { 4 } + 3 ) } { 4 \sigma ( \sigma ^ { 2 } + 1 ) } - \kappa \frac { \sigma ^ { 4 } + 3 } { 4 ( \sigma ^ { 2 } + 1 ) } \right) h ^ { 2 } \omega _ { 0 } \chi _ { 1 } } \\ & { } & { + \kappa ^ { 4 } \frac { ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ( - 3 \sigma ^ { 4 } - 8 \sigma ^ { 2 } + 3 ) } { 3 2 \sigma } + 3 \kappa ^ { 3 } \frac { \sigma ^ { 4 } - 1 } { 3 2 } } \\ { h ^ { 2 } \omega _ { 0 } s } & { = } & { \kappa ^ { 2 } \frac { \sigma ^ { 2 } - 1 } { 2 } } \\ { V _ { d } ^ { 2 } } & { = } & { g h - c _ { g } ^ { 2 } = - \frac { g \nu } { 4 k _ { 0 } \sigma } } \\ { h ^ { 3 } \omega _ { 0 } \gamma _ { 1 } } & { = } & { h ^ { 3 } \omega _ { 0 } \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } c _ { g } ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) - 2 \omega _ { 0 } k _ { 0 } } { 4 V _ { d } ^ { 2 } } = \frac { \kappa ^ { 3 } \sigma \mu _ { g } } { 2 \nu } } \\ { \gamma _ { 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { V _ { d } ^ { 2 } } \left[ 2 c _ { g } \gamma _ { 1 } \beta _ { 1 } + k _ { 0 } ^ { 2 } \beta _ { 1 } \frac { ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) } { 4 } + \frac { \omega ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } c _ { g } ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) } { 4 \omega _ { 0 } } \right] } \\ { \tilde { \rho } _ { 1 2 } } & { = } & { \frac { 2 \omega _ { 0 } k _ { 0 } - k _ { 0 } ^ { 2 } c _ { g } ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) } { 2 \omega _ { 0 } } = \frac { k \mu _ { g } } { 4 \sigma } } \\ { h ^ { 2 } \omega _ { 0 } \chi _ { 1 } } & { = } & { 3 \kappa ^ { 2 } \frac { \sigma ^ { 4 } - 1 } { 8 \sigma ^ { 2 } } } \\ { h \omega _ { 0 } \chi _ { 2 } } & { = } & { \left( \kappa \frac { - \sigma ^ { 3 } + 3 } { \sigma } + 1 \right) \frac { h ^ { 2 } \omega _ { 0 } \chi _ { 1 } } { \kappa } + \frac { 3 \kappa ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ( 3 \sigma ^ { 2 } + 1 ) } { 1 6 \sigma } + 9 \kappa \frac { 1 - \sigma ^ { 4 } } { 1 6 \sigma ^ { 2 } } } \end{array}
E _ { \mathrm { H C } } < E _ { \mathrm { H S } } < E _ { \mathrm { H F e _ { 2 } } } < E _ { \mathrm { H F e } }
2 \%
{ \tilde { t } } = \int _ { E } ^ { E _ { g } } \frac { d \tilde { E } } { b ( \tilde { E } ) }
\leq 1 0 \%
- 2 . 0
5 7 3
c
k = 1
a ^ { \prime }
\lambda ^ { 4 }
2 0 0 0
\Delta = 9 + { \frac { 1 } { 6 } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial v _ { j } } { \partial x _ { j } } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial v _ { j } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial q _ { j } } { \partial x _ { j } } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial \rho } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial \theta } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial x _ { j } } } & { = 0 . } \end{array}
( N + 6 )
p _ { \mathrm { H } } ^ { 2 }
Z = \operatorname * { l i m } _ { \delta \to 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \lambda } { 2 \pi } } e ^ { - i \lambda Q } \sum _ { l _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \cdots \sum _ { l _ { N + 1 } = 0 } ^ { \infty } \exp { \left\{ { - i T \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N + 1 } c _ { \alpha } l _ { \alpha } + i \left( \lambda + i \delta \right) \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N + 1 } l _ { \alpha } } \right\} } \ ,
S _ { \mathrm { k i n } } ^ { \mathrm { f l a t } } \ = \ \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } \theta \ K ( \Phi , \bar { \Phi } ) \ ,
\Omega
6 . 1 1 \times 1 0 ^ { - 1 }
\eta \ll 1
| \Psi \rangle = \prod _ { j } ( c _ { j g a } | g _ { j } , a _ { j } \rangle + c _ { j e a } | e _ { j } , a _ { j } \rangle + c _ { j g b } | g _ { j } , b _ { j } \rangle + c _ { j e b } | e _ { j } , b _ { j } \rangle )
z _ { \mu }
\hphantom { - } 0 . 2 9 0 \pm 0 . 1 3 0 \, \mathrm { i }
\begin{array} { r } { W \left[ S _ { t } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t _ { r } , s ) , \Delta E \right] = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \tau w ( \tau , 0 ) e ^ { - i S _ { t } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t _ { r } , s ) \tau } = t _ { w } \sqrt { \pi } e ^ { - \left[ \frac { S _ { t } ^ { ( 1 ) } \left( \textbf { k } ^ { \prime } , t _ { r } , s \right) } { \Delta E } \right] ^ { 2 } } . } \end{array}
{ \cal L } = \bar { \psi } i \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i e A _ { \mu } ) \psi - m _ { e } { \bar { \psi } } \psi - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } .
\alpha > 0
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { C } + \frac { \xi } { 2 } \partial _ { \xi } \mathbf { C } + \partial _ { \xi } \left( \tilde { \mathbf { D } } - \mathrm { P e } ^ { 2 } \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \tilde { \mathbf { D } } ^ { - 1 } \right) \partial _ { \xi } \mathbf { C } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \| Q ( \hat { g } ( x _ { t - 1 } ) ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \right] } & { \leq \alpha _ { 2 } ^ { \tt m } ( Q ) ^ { 2 } , } \\ { \| \mathbb { E } \left[ Q ( \hat { g } ( x _ { t - 1 } ) ) - \hat { g } ( x _ { t - 1 } ) | x _ { t - 1 } \right] \| _ { 2 } } & { \leq \beta _ { 2 } ^ { \tt m } ( Q ) , } \end{array}
{ \frac { x } { \log x } } \left( 1 + { \frac { 1 } { \log x } } \right) < \pi ( x ) < { \frac { x } { \log x } } \left( 1 + { \frac { 1 } { \log x } } + { \frac { 2 . 5 1 } { ( \log x ) ^ { 2 } } } \right) .
( n - 1 ) c _ { + \overline { { { 2 } } } } = c _ { \overline { { { 1 } } } } \ ,
\begin{array} { r l } { \mu _ { p q } ^ { ( r ) } = } & { { } - \int \mathrm { d } { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } \medspace c ^ { p } w ^ { q } ( \mathbf { c } \cdot \mathbf { w } ) ^ { r } \mathcal { I } _ { { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } } [ \phi , \phi ] } \\ { = } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d } { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 1 } \int \mathrm { d } { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 2 } \int _ { + } \mathrm { d } \widehat { \boldsymbol { \sigma } } \medspace ( \mathbf { c } _ { 1 2 } \cdot \widehat { \boldsymbol { \sigma } } ) \phi ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 1 } ) \phi ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 2 } ) } \end{array}
\pm 2 \, \%
a _ { 1 } = 2 7 | g _ { 0 } | c _ { 0 } + \sqrt { ( 2 7 | g _ { 0 } | c _ { 0 } ) ^ { 2 } + 4 ( 3 - 3 c _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 3 } }
x ^ { \prime } ( t ) = f { \Biggl ( } t , \int _ { t - \tau ( t ) } ^ { t } K ( t , \theta , x ( \theta ) ) \, \mathrm { d } \theta { \Biggr ) } , \quad \tau ( t ) \geq 0
\phi \approx 0 . 5 7
^ { * }
\left[ S _ { j } , S _ { k } \right] = i \hbar \varepsilon _ { j k l } S _ { l }
x + C \mapsto \operatorname* { i n f } _ { c \in C } \| x + c \|
i , j , \ldots
u _ { t } + f ( t ) u u _ { x } + g ( t ) u _ { x x x } = 0 ,

\lambda _ { P }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { H ( \omega ) = H ( - \omega ^ { * } ) ^ { * } } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \Lambda ^ { - 1 } ) ^ { \sigma } _ { \rho } } & { = \eta ^ { \sigma \nu } ( \Lambda ^ { T } ) _ { \nu } ^ { \mu } \eta _ { \mu \rho } } \\ & { = \eta ^ { \sigma \nu } ( \Lambda ^ { T } ) _ { \nu } ^ { \mu } \eta _ { \mu \rho } } \\ & { = \eta ^ { \nu \sigma } \eta _ { \rho \mu } ( \Lambda ) ^ { \mu } _ { \nu } } \\ & { = \Lambda _ { \rho } ^ { \sigma } } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \, u ^ { i } \, v _ { i } = 0
S ^ { \prime } = \textup { s u b s y s t e m } ( S , \varsigma )
c = 0
\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } ^ { \mathrm { C N N } } [ \widetilde { F } , \{ \theta _ { n } \} _ { n = 1 } ^ { N } , \{ \{ V _ { n , t } \} _ { t = 1 } ^ { B } \} _ { n = 1 } ^ { N } ] } \\ & { \qquad \qquad : = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathbb { E } _ { x _ { 0 } \sim \mathcal { D } _ { n } } \! \left[ \mathcal { L } _ { n , \mathrm { h i d d e n } } ^ { \mathrm { C N N } } [ \widetilde { F } , \theta _ { n } , \{ V _ { n , t } \} _ { t = 1 } ^ { B } ] + \lambda \, \mathcal { L } _ { n , \mathrm { o u t p u t } } ^ { \mathrm { C N N } } [ \widetilde { F } , \theta _ { n } ] \right] } \end{array}
u = { \left( \begin{array} { l } { u _ { 1 } } \\ { u _ { 2 } } \end{array} \right) } \qquad v = { \left( \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \end{array} \right) }

\rightarrow
k _ { F _ { G } } \in ( N _ { g _ { 1 } - 1 } , N ( g _ { 1 } ) ]
\alpha _ { o }
V _ { \mathrm { e f f } }
K _ { M } = \left[ \frac { 2 q ^ { 2 } + 3 } { 3 } - \frac { r _ { - } } { r _ { + } } \right] \left\{ \frac { 1 } { r _ { + } } \left[ \frac { 2 q ^ { 2 } + 3 } { 3 } + \frac { r _ { - } } { r _ { + } } \right] + \frac { 2 q ^ { 2 } + 6 } { 2 q ^ { 2 } + 3 } \frac { r _ { - } ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 3 } } \left[ 1 - \frac { r _ { - } } { r _ { + } } \right] ^ { - 1 } \right\} ^ { - 1 } .
d _ { k }
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { T } _ { H } ( z _ { 0 } ) \rangle } & { = \frac { H - z _ { 0 } } { 6 D ( 1 + q H ) ( 1 + q z _ { 0 } ) } \biggl [ 3 ( H + z _ { 0 } ) + q ( H + z _ { 0 } ) ^ { 2 } + 2 q H z _ { 0 } + q ^ { 2 } H z _ { 0 } ( H + z _ { 0 } ) \biggr ] , } \\ { \langle \mathcal { T } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \rangle } & { = \frac { 2 H ^ { 2 } + 2 H z _ { 0 } + 2 H ^ { 2 } q z _ { 0 } - z _ { 0 } ^ { 2 } - z _ { 0 } ^ { 2 } q H } { 6 D ( 1 + q H ) } , } \end{array}
S = \int \frac { d M ( x _ { + } ) } { T _ { H } ( x _ { + } ) } = \int \frac { 1 } { T _ { H } ( x _ { + } ) } \frac { \partial M ( x _ { + } ) } { \partial x _ { + } } d x _ { + } .
{ \mathrm { S u b j e c t ~ t o : ~ } } \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { t } } \sum _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } E [ y _ { i } ( \tau ) ] \leq 0 { \mathrm { } } \forall i \in \{ 1 , \ldots , K \}
\hat { \b { n } } _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \in { \cal L } ( { \cal F } , { \cal F } ) ^ { 4 \times 4 }
n \left( \mathrm { H _ { 2 } ^ { + } } \right) = \frac { \zeta \, n \left( \mathrm { H } _ { 2 } \right) } { k _ { \mathrm { f o r m } } \, n \left( \mathrm { H } _ { 2 } \right) + \alpha ^ { \mathrm { H _ { 2 } ^ { + } } } \, n \left( e ^ { - } \right) } .

x _ { c }
\frac { D q _ { v s } } { D t } = \frac { \epsilon } { p } \frac { L e _ { s } } { R _ { v } T ^ { 2 } } \left( \kappa \nabla ^ { 2 } T - \frac { g } { c _ { p } } w + \frac { L } { c _ { p } } C _ { d } \right) .
\ensuremath { A _ { \mathrm { m a x } } } ^ { - 2 }
Q = \sum _ { n } g _ { n } e ^ { - E _ { n } / k _ { \mathrm { B } } T } .
\mathcal { V } _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) = q _ { \alpha } q _ { \beta } \frac { \boldsymbol { r } _ { 1 } - \boldsymbol { r } _ { 2 } } { | \boldsymbol { r } _ { 1 } - \boldsymbol { r } _ { 2 } | ^ { 3 } } \boldsymbol { \cdot } \left( \frac { 1 } { m _ { \alpha } } \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { v } _ { 1 } } - \frac { 1 } { m _ { \beta } } \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { v } _ { 2 } } \right) .

( d \overline { { U ^ { + } } } / { d y ^ { + } } ) | _ { y ^ { + } = R e _ { \tau } } = 0
\begin{array} { r l } & { \int _ { \{ u = 0 \} \cap Q _ { T } \backslash E _ { \epsilon } } | \partial _ { x } u _ { n } | ^ { \alpha } \psi } \\ { \leq } & { \int _ { \{ u _ { n } \leq \mu \} \cap Q _ { T } \backslash E _ { \epsilon } } | \partial _ { x } u _ { n } | ^ { \alpha } \psi } \\ { \leq } & { \left( \mu + \frac { 1 } { n } \right) ^ { \theta \alpha } \int _ { \{ u _ { n } \leq \mu \} \cap Q _ { T } \backslash E _ { \epsilon } } \left( \frac { | \partial _ { x } u _ { n } | } { ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) ^ { \theta } } \right) ^ { \alpha } \psi } \\ { \leq } & { \left( \mu + \frac { 1 } { n } \right) ^ { \theta \alpha } \int _ { Q _ { T } } \left( \frac { | \partial _ { x } u _ { n } | } { ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) ^ { \theta } } \right) ^ { \alpha } \psi } \end{array}
{ \hat { P } } _ { 2 }
\frac { \Delta \Gamma _ { H _ { Q } } } { \Gamma _ { H _ { Q } } } \; = \; - \frac { 4 \pi } { N _ { c } } \, \langle 0 | { m _ { u } \bar { u } u + m _ { d } \bar { d } d } | 0 \rangle \frac { m _ { Q } m _ { c } } { ( m _ { Q } ^ { 2 } - m _ { c } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \; .
J = - \pi
\gamma = 1 . 4
\mathrm { O } _ { 2 }
\Delta S _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ n ~ t ~ } } = 6 6 . 5 \, f _ { \mathrm { ~ v ~ o ~ l ~ } } \frac { \alpha ^ { 9 / 2 } } { \lambda ^ { 5 / 2 } \, \gamma ^ { 3 } }
{ \begin{array} { r l } { V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle } & { = \left( \sum _ { k \neq n } \left| k ^ { ( 0 ) } \right\rangle \left\langle k ^ { ( 0 ) } \right| \right) V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle + \left( \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle \left\langle n ^ { ( 0 ) } \right| \right) V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle } \\ & { = \sum _ { k \neq n } \left| k ^ { ( 0 ) } \right\rangle \left\langle k ^ { ( 0 ) } \right| V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle + E _ { n } ^ { ( 1 ) } \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle , } \end{array} }
\omega _ { p i } = { ( e ^ { 2 } n _ { 0 } / \epsilon _ { 0 } m _ { p } ) } ^ { 1 / 2 }
r _ { 0 }
| \epsilon \cdot J | _ { \bot } ^ { 2 } = { \frac { | \Delta \vec { \beta } | ^ { 2 } } { 2 q _ { 0 } ^ { 2 } } } \int { \frac { d \Omega } { 4 \pi } } \left( { \frac { Q _ { a } ( \beta - \cos \theta ) } { ( 1 - \beta \cos \theta ) ^ { 2 } } } + { \frac { Q _ { b } ( \beta + \cos \theta ) } { ( 1 + \beta \cos \theta ) ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } .
\Gamma
\begin{array} { r l } & { - \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \lambda q _ { \lambda } ^ { b } ( E ) = - q _ { \lambda } ^ { b } ( E ) e ^ { - \beta E } + \sqrt { \rho ( E ) } e ^ { - \beta E / 2 } P _ { \lambda } ^ { u } , } \\ & { - \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \lambda P _ { \lambda } ^ { u } = - P _ { \lambda } ^ { u } + \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \sqrt { \rho ( E ) } q _ { \lambda } ^ { b } ( E ) e ^ { - \beta E / 2 } . } \end{array}
D = 0
m ^ { 2 } = \pi ^ { 3 } \frac { \Lambda ^ { 4 } } { g ^ { 4 } } \exp \{ - \frac { \pi } { 2 } \frac { \Lambda } { g ^ { 2 } } \}
\sim ( \chi \Gamma _ { Z } [ Z , \chi ] + \chi \Gamma _ { \bar { Z } } [ \bar { Z } , \chi ] ) .
m
\lvert 1 - \mathcal { L } ( \beta E _ { \gamma } ^ { 0 } ) / [ \beta \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { e ^ { - } } } \mathcal { L } ( E _ { \mathrm { ~ k ~ } , j } ^ { \mathrm { ~ F ~ E ~ P ~ } } ) ] \rvert
n = { \frac { q - 1 } { 2 } } .
\langle p | \psi \rangle \equiv f ( p ) = \int \psi ( x ) e ^ { - i p x } d x
\Pi
G
N = d _ { 0 } / \Delta _ { \operatorname* { m i n } } = 2 5 6
i = 1
t \lesssim 1 0
( t )
\rho
\Delta U _ { 1 } \approx 0 . 4 5
2 0 1 6
\hat { H } _ { 2 } ^ { \mathrm { ( q u b i t ) } } = \left( \begin{array} { l l l l } { \tilde { \omega } _ { A } } & { V _ { 1 } } & { V _ { 2 } } & { 0 } \\ { V _ { 1 } } & { \tilde { \omega } _ { D _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { V _ { 2 } } & { 0 } & { \tilde { \omega } _ { D _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
^ 1
x
I _ { t 0 } \approx I _ { r 0 }
L _ { n , \alpha } ^ { p } = \mathcal { L } ( \Psi _ { n , \alpha } ^ { 1 } ) = \mathcal { L } ( \Psi _ { n , \alpha } ^ { 2 } )
1 / R
3 \%
S
\tau / R \gtrsim 0 . 2
\lambda _ { p } = ( h + 1 ) p + \tau ( ( h + 1 ) p / 4 )
\operatorname* { m i n } _ { \hat { x } } \operatorname* { m a x } _ { ( \Delta , x ) \in G } \left\{ \left\| { \hat { x } } \right\| ^ { 2 } - 2 { \hat { x } } ^ { T } x + \operatorname { T r } ( \Delta ) \right\}
1 ^ { \circ }
\psi
\operatorname* { m i n } ( R _ { \mathrm { ~ M ~ T ~ } } ) K _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 7
1 . 9 1 \times 1 0 ^ { - 1 }
m _ { i \backslash j } ^ { t } = \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \sum _ { t _ { i } = 0 } ^ { t } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t _ { i } \right) p _ { 0 } \left( t _ { i } \right) \left[ \prod _ { r = 0 } ^ { t _ { i } - 2 } e ^ { \tilde { \nu } _ { i } ^ { r } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { r } \nu _ { k i } ^ { r } } \right] \left[ 1 - \mathbb { I } _ { 1 \leq t _ { i } \leq T } e ^ { \tilde { \nu } _ { i } ^ { t _ { i } - 1 } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t _ { i } - 1 } \nu _ { k i } ^ { t _ { i } - 1 } } \right] \prod _ { s = t _ { i } } ^ { T - 1 } e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { i k } ^ { s } \mu _ { k \setminus i } ^ { s } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { \epsilon } _ { c r } \left( t \right) } & { = \mathcal { \epsilon } _ { c r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { \xi } } \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \xi \pi } \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \bar { \phi } _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \xi \pi } \bar { \phi } _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) } { \left\vert \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \right\vert ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { - \rho t } \mathrm { d } \rho } \\ & { = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { \xi } } \frac { K \left( \rho \right) } { \left\vert \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \right\vert ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { - \rho t } \mathrm { d } \rho , \quad \mathrm { i . e . , } } \\ { \mathcal { \epsilon } _ { c r } \left( t \right) } & { = \mathcal { \epsilon } _ { c r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { \xi } } \frac { \left\vert \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \right\vert } { \left\vert \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \right\vert } \left( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \xi \pi + \arg \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) - \arg \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \right) } - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \left( \xi \pi + \arg \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) - \arg \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \right) } \right) \mathrm { e } ^ { - \rho t } \mathrm { d } \rho } \\ & { = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { \xi } } \frac { \left\vert \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \right\vert } { \left\vert \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \right\vert } \sin \left( \arg \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) - \arg \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) + \xi \pi \right) \mathrm { e } ^ { - \rho t } \mathrm { d } \rho , } \end{array}
5 7 . 5 \%
\omega _ { 0 }
\sigma _ { n }
\epsilon ^ { M }
\begin{array} { r } { f _ { c } = \bar { A } ( \bar { x } , \bar { y } ) c _ { \varepsilon } ( \bar { w } ) + \bar { B } ( \bar { x } , \bar { y } ) s _ { \varepsilon } ( \bar { w } ) , \quad c _ { \varepsilon } ( \bar { w } ) = \frac { e ^ { \bar { w } \sqrt { \varepsilon } } + e ^ { - \bar { w } \sqrt { \varepsilon } } } { 2 } , \quad s _ { \varepsilon } ( \bar { w } ) = \frac { e ^ { \bar { w } \sqrt { \varepsilon } } - e ^ { - \bar { w } \sqrt { \varepsilon } } } { 2 \sqrt { \varepsilon } } , } \end{array}
\mathrm { M o G e S i N 4 / S M o S e }
\bullet
v _ { 2 }
\beta
p _ { \mathrm { o } } ( v ) \approx \frac { v ^ { n _ { \mathrm { e f f } } } } { v ^ { n _ { \mathrm { e f f } } } + v ^ { \ast n _ { \mathrm { e f f } } } }
E = 2 \pi ^ { - 1 } \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \left( \int _ { \delta } ^ { \varepsilon } \delta ^ { [ n ] } ( z - \delta ) \phi _ { \varepsilon } ( z ) \mathop { } \! { d { z } } \cdot \int _ { \delta } ^ { \varepsilon } \left( z ^ { - 2 } \right) ^ { [ n ] } \phi _ { \varepsilon } ( z ) \mathop { } \! { d { z } } \right) ,
\alpha _ { i } = \frac { d ^ { 2 } E _ { \mathrm { D F T } } / d f _ { i } ^ { 2 } } { \partial ^ { 2 } E _ { \mathrm { D F T } } / \partial f _ { i } ^ { 2 } } = \frac { \langle n _ { i } \vert \epsilon ^ { - 1 } f _ { \mathrm { H x c } } \vert n _ { i } \rangle } { \langle n _ { i } \vert f _ { \mathrm { H x c } } \vert n _ { i } \rangle } ,
u _ { \infty }

( f g ) ^ { ( n ) } ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } f ^ { ( n - k ) } ( x ) g ^ { ( k ) } ( x ) .
\Delta \phi

_ 2
p
\sigma _ { \Sigma }
\tan \beta = 2 . 0 , 7 . 8 , 1 3 . 6 , . . . , 6 0 . 0
Q \approx 1 6 { , } 0 0 0
P _ { s } = 0 . 9 4 \, \mathrm { C } / \mathrm { m } ^ { 2 }
\hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \mathrm { ~ O ~ } } = \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } + \frac { 1 } { i \hbar } \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { C } \hat { \mathcal { C } } _ { \bf k } ( \omega _ { { \bf k } , q } ^ { E } ) + \frac { 1 } { i \hbar } \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { X } \hat { \mathcal { X } } _ { \bf k } ( \omega _ { { \bf k } , q } ^ { E } ) .
9 0 0
F _ { s }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } & { \mathcal { N } _ { 0 } ( x ) = x \in \mathbb R ^ { d } , } \\ & { \mathcal { N } _ { \ell } ( x ) = \varrho ( \mathbf { w } _ { \ell } \mathcal { N } _ { \ell - 1 } ( x ) + \mathbf { b } _ { \ell } ) \in \mathbb R ^ { m _ { \ell } } , \quad { \mathrm { f o r } } \quad 1 \leq \ell \leq L - 1 , } \\ & { \mathcal { N } _ { L } ( x ) = \mathbf { w } _ { L } \mathcal { N } _ { L - 1 } ( x ) + \mathbf { b } _ { L } \in \mathbb R , } \end{array} \right. } \end{array}
\sim 2 0
\theta _ { \mathrm { ~ E ~ D ~ } }
y ^ { + }
m _ { 0 } = m _ { 1 } m _ { 2 } / ( m _ { 1 } + m _ { 2 } )
{ \mathbf { R } } ^ { n }
0
v \approx { \frac { 2 \pi a } { T } } \approx { \sqrt { \frac { \mu } { a } } }
\prime
S _ { t o t } = \sum _ { p = 1 } ^ { n } S ^ { ( p ) } = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \phi ^ { ( p ) } K _ { d } ^ { { ( p ) } ^ { - 1 } } + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \phi ^ { ( p ) } \left( K _ { f } ^ { - 1 } - K _ { 0 } ^ { - 1 } \right) = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \left( \phi ^ { ( p ) } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } H _ { i i j j } ^ { { ( p ) } } \right) + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \phi ^ { ( p ) } \left( K _ { f } ^ { - 1 } - K _ { 0 } ^ { - 1 } \right) \, .
\Delta T
| \psi ( \phi ) \rangle = S _ { T M } ( r ) U ( \phi ) S _ { T M } ( r ) | 0 \rangle ,
\sqrt [ n ] { 1 } = \cos \frac { 2 k \pi } { n } + i \sin \frac { 2 k \pi } { n }
j _ { u }
0 . 3 1
e

( \sin b \cos A , \, \sin b \sin A , \, \cos b )
B _ { P }
\rho = 1
N \delta \gg 1
F [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ] = \int f _ { \boldsymbol \theta } \big ( \mathbf z [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ] ( \mathbf r ) \big ) n ( \mathbf r ) d \mathbf r
R _ { g } ^ { * } \Omega = \operatorname { A d } _ { g ^ { - 1 } } \Omega
\left\{ \begin{array} { l l } { q ^ { * } = q ^ { n } - \Delta t \hat { D } _ { x } ( q ^ { n } u ^ { n } ) - \Delta t ( q ^ { n } - q ^ { 0 } ) \varphi ( x ) ; } \\ { \eta ^ { * } = \eta ^ { n } - \Delta t \hat { D } _ { x } ( q _ { b } ^ { n } ) - \Delta t \hat { D } _ { x } ( q ^ { * } ) - \Delta t ( \eta ^ { n } - \eta ^ { 0 } ) \varphi ( x ) ; } \\ { \eta ^ { n + 1 } = \eta ^ { * } + g \Delta t ^ { 2 } D _ { x } ( h ^ { n } D _ { x } ( \eta ^ { n + 1 } ) ) ; } \\ { q ^ { n + 1 } = q ^ { * } - \Delta t g h ^ { n } D _ { x } ( \eta ^ { n + 1 } ) ; } \\ { z _ { b } ^ { n + 1 } = z _ { b } ^ { n } - \Delta t \hat { D } _ { x } ( q _ { b } ^ { n } ) - \Delta t ( z _ { b } ^ { n } - z _ { b } ^ { 0 } ) \varphi ( x ) , } \end{array} \right.
\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x
_ 3
\begin{array} { r } { \delta \nu _ { \mathrm { F S } } ^ { A , A ^ { \prime } } = F \delta \langle r ^ { 2 } \rangle ^ { A , A ^ { \prime } } } \\ { \delta \nu _ { \mathrm { M S } } ^ { A , A ^ { \prime } } = ( K _ { N M S } + K _ { S M S } ) \frac { M _ { A ^ { \prime } } - M _ { A } } { M _ { A ^ { \prime } } M _ { A } } } \end{array}
\omega / p
\pm 2 5 \%
A
{ \begin{array} { r l } { ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } n ^ { n } ( n - 1 ) ^ { n - 1 } t ^ { n - 1 } ( 1 - t ) } & { = ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } n ^ { n } ( n - 1 ) ^ { n - 1 } t ^ { n - 1 } \left( 1 - \left( 1 - ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } n u ^ { 2 } \right) \right) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } n ^ { n } ( n - 1 ) ^ { n - 1 } t ^ { n - 1 } \left( ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } n u ^ { 2 } \right) } \\ & { = n ^ { n + 1 } ( n - 1 ) ^ { n - 1 } t ^ { n - 1 } u ^ { 2 } } \end{array} }
m \le n
[ \hat { n } _ { \mathrm { W } } \cdot \hat { x } ] = [ \hat { n } _ { \mathrm { S } } \cdot \hat { y } ] = [ \hat { n } _ { \mathrm { B } } \cdot \hat { z } ] = - 1
F _ { x }
s u m \gets 0
x _ { 0 }
6 \times 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { | k | \le K } y ( k ) \hat { \phi } _ { p } ( k ) e ^ { 2 \pi \mathrm { i } k x _ { s } } \right| } & { \ge ( \phi _ { p } * f _ { * } ) ( x _ { s } ) - \left| \sum _ { | k | \le K } y ( k ) \hat { \phi } _ { p } ( k ) e ^ { 2 \pi \mathrm { i } k x _ { s } } - ( \phi _ { p } * f _ { * } ) ( x _ { s } ) \right| } \\ & { \ge \beta \phi _ { p } ( 0 ) - ( \epsilon + \exp ( - \pi \sigma ^ { 2 } ) ) \phi _ { p } ( 0 ) } \\ & { \ge \left( \beta - \frac { \beta - \omega } { 3 } - \frac { \beta - \omega } { 1 2 } \right) \phi _ { p } ( 0 ) > \left( \frac { 6 \beta + 5 \omega } { 1 1 } \right) \phi _ { p } ( 0 ) , } \end{array}
\mathbf { r } _ { 0 } .
2
V _ { 0 } = m _ { U } ^ { 2 } ( \bar { \mu } ) \; U ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } g _ { s } ^ { 2 } \; U ^ { 4 }
\xi
\langle \Psi _ { i } ^ { N \pm 1 } | \Psi _ { i } ^ { \pm } \rangle = 1
\kappa
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l l } { M _ { 1 1 } - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { M _ { 2 2 } - 1 } & { i \mathcal { k } ^ { \alpha } M _ { 2 3 } } \\ { 0 } & { i \mathcal { k } ^ { \alpha } M _ { 3 2 } } & { M _ { 3 3 } - 1 } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { \delta \hat { \mathcal { U } } _ { \perp } ^ { \alpha } } \\ { \delta \hat { \mathcal { U } } _ { \parallel } ^ { \alpha } } \\ { \delta \hat { \rho } } \end{array} \right) = 0 , } \end{array}
( 1 - \delta ) [ 0 + \delta \times 0 + \delta ^ { 2 } \times 0 + . . . ] = 0
s ^ { * } = 0 . 2 7
\operatorname* { m a x } ( | \nabla _ { \mathbf { p } } \mu _ { 0 } ^ { 2 } | ) / \mu _ { 0 } ^ { 2 }
\frac { d \hat { \sigma } } { d \cos \theta } [ \gamma _ { \pm } \gamma _ { \mp } \rightarrow \tilde { W } _ { i } ^ { + } \tilde { W } _ { i } ^ { - } ] = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { \hat { s } ( 1 - \hat { \beta } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ) ^ { 2 } } \hat { \beta } ^ { 3 } \sin ^ { 2 } \theta ( 2 - \hat { \beta } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) ,
\hat { s } \equiv ( s i n ( \varphi ) , - c o s ( \varphi ) , 0 ) ,
b \gtrsim 0 . 7
\eta = ( \frac { E } { E _ { 0 } } ) ^ { 2 } = 1 0 ^ { 4 }
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { r a d } } { \mathrm { d } t \mathrm { d } \delta } \approx 1 0 ^ { - 2 . 9 9 }
\mathrm { ~ H ~ } = 4 . 6 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ }
U _ { j }
\approx 1
g ( x ) = x ^ { \frac { - 1 } { 2 } } ( 1 - x ) ^ { \frac { - 1 } { 2 } } \ ,
\mu \to \infty
L
\sigma _ { B }
1 . 1 7 \pm 0 . 1 6
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } n _ { d + } = } & { - \nabla \cdot \left[ \left( \mathbf { b } v _ { | | , d + } + \mathbf { v } _ { \perp , d + } \right) n _ { d + } \right] + R _ { i z } - R _ { r c } } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left( m _ { d + } n _ { d + } v _ { | | , d + } \right) = } & { - \nabla \cdot \left[ \left( \mathbf { b } v _ { | | , d + } + \mathbf { v } _ { \perp , d + } \right) m _ { d + } n _ { d + } v _ { | | , d + } \right] - \mathbf { b } \cdot \nabla p _ { d + } } \\ & { + e n _ { d + } E _ { | | } + R _ { c x } m _ { d } \left( v _ { | | , d } - v _ { | | , d + } \right) } \\ & { - R _ { r c } m _ { d } v _ { | | , d + } + R _ { i z } m _ { d } v _ { | | , d } } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { 3 } { 2 } p _ { d + } \right) = } & { - \nabla \cdot \left[ \left( \mathbf { b } v _ { | | , d + } + \mathbf { v } _ { \perp , d + } \right) \frac { 5 } { 2 } p _ { d + } \right] + v _ { | | , d + } \mathbf { b } \cdot \nabla p _ { d + } } \\ & { + \nabla \left( \mathbf { b } \kappa _ { | | , d + } \mathbf { b } \cdot \nabla T _ { d + } \right) + \nabla \cdot \left( \chi _ { d + } n _ { d + } \nabla _ { \perp } T _ { d + } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } m _ { d } \left( R _ { c x } + R _ { i z } \right) \left( v _ { | | , d } - v _ { | | , d + } \right) ^ { 2 } } \\ & { + R _ { i z } \frac { 3 } { 2 } e T _ { d } - R _ { r c } \frac { 3 } { 2 } e T _ { d + } + W _ { d + , e } } \end{array}
e

\begin{array} { r l } { X ( n _ { p } ) = } & { { } ( \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } ) ^ { T } ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } - \mathbf { V } ^ { T } ( \mathbf { A } - \mathbf { B } ) \mathbf { V } } \\ { = } & { { } ( \Delta \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } ) ^ { T } ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } + ( \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } ) ^ { T } ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) \Delta \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } } \end{array}
V _ { \mathrm { d } } ( t ) = V _ { \mathrm { o f f } } + \left( V _ { \mathrm { b } } - V _ { \mathrm { o f f } } \right) \cdot ( 1 - e ^ { - { t } / { \tau } } ) ,
\mathcal { G }
\rho = 0 . 1
k

T = 0
n
E _ { \mathrm { m a x } }
0 . 3 8
D
\varrho _ { b } ( r ) = \frac { 3 Z e } { 4 \pi r _ { b } ^ { 3 } } \, \Theta ( r _ { b } - r ) ,
z ^ { - h _ { \psi } } z ^ { - \delta } \langle P ( \chi _ { 2 } , \chi _ { 2 } ; 1 ) | V \left( \psi , { \frac { w } { z } } - 1 \right) | P ( \chi _ { 1 } , \chi _ { 1 } ; d ) \rangle \, ,
f _ { Z } ( z ) = \pi ^ { - 1 } K _ { 0 } ( | z | )
t ( R )

\kappa ^ { v } = 1 . 9 ~ \mathrm { ~ G ~ N ~ / ~ m ~ }
L _ { \mathrm { c a p e } }
1 6
( x , y , z )
\left\{ \begin{array} { c c c c } { \textbf { d i v } ( \boldsymbol { \sigma } ( \textbf { w } ) ) } & { = } & { - \varrho \kappa \textbf { w } \quad \mathrm { i n } \; \Omega , } \\ { \boldsymbol { \sigma } ( \textbf { w } ) \textbf { n } } & { = } & { 0 \quad \mathrm { o n } \; \Gamma _ { N } , } \\ { \textbf { w } } & { = } & { \boldsymbol { 0 } \quad \mathrm { o n } \; \Gamma _ { D } , } \end{array} \right.
H Z
n _ { 1 }
p ( N _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ r ~ s ~ / ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ } } ) \propto 1 / N _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ r ~ s ~ / ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ } } ^ { 2 }
1 \times 1 \times 2
N _ { s }
\frac { \partial c } { \partial t } = 0
\beta f ^ { \mathrm { ~ A ~ } } = \rho _ { \mathrm { ~ p ~ } } N _ { \mathrm { ~ p ~ } } \left( \ln X _ { \mathrm { ~ p ~ } } - \frac { X _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \right) + \rho _ { \mathrm { ~ s ~ } } n \left( \ln X _ { \mathrm { ~ s ~ } } - \frac { X _ { \mathrm { ~ s ~ } } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \right) .
, i . e ,
f = f _ { Q S } + ( A - 4 . 1 0 ) ^ { 2 } + f _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } }
R _ { l } ( k _ { 0 } r )
[ \begin{array} { l l l } { \chi } & { \xi } & { \zeta } \end{array} ] ^ { T } \hat { \varepsilon } { M _ { H } } [ \begin{array} { l l l } { \chi } & { \xi } & { \zeta } \end{array} ] = \left( \begin{array} { l l l } { \lvert \xi \rvert _ { \hat { \varepsilon } } ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \sqrt { \lvert \hat { \mu } ^ { - 1 } \rvert } } { \sqrt { \lvert \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } \rvert } } \lvert \xi \rvert _ { \hat { \mu } } ^ { 2 } } \\ { 0 } & { - \lvert \xi \rvert _ { \hat { \mu } } ^ { 2 } } & { \frac { \sqrt { \lvert \hat { \mu } ^ { - 1 } \rvert } } { \sqrt { \lvert \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } \rvert } } \lvert \xi \rvert _ { \hat { \mu } \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } \hat { \mu } } ^ { 2 } + \lvert \xi \rvert _ { \hat { \varepsilon } } ^ { 2 } } \end{array} \right) .
n _ { i } ^ { I } = n _ { i 1 } ^ { I } + \ldots + n _ { i n } ^ { I }
\operatorname { A l t } ^ { k } \ { \mathbb { C } } ^ { n }
\mathrm { S r } ( \mathrm { V } , \mathrm { M n } ) { \mathrm { o } } _ { 3 }
\Delta \beta
\mathcal { L } _ { 0 } = \{ 0 , \dotsc , L - 1 = 2 ^ { T ^ { \prime } } - 1 \} , \ \ \mathcal { L } _ { 1 } = \{ 0 , \dotsc , 2 ^ { T ^ { \prime } - 1 } - 1 \} , \ \dotsc \ , \mathcal { L } _ { T } = \{ 0 , \dotsc , 2 ^ { T ^ { \prime } - T } - 1 \} .
{ \tilde { g } } _ { \mu \nu } = \Phi g _ { \mu \nu } ,
\pm 2 . 8
{ \mathcal { D } } _ { 6 } ^ { * } / \sim

k \to \infty
D \in \{ 0 . 4 , 0 . 5 , 0 . 6 , 0 . 8 , 1 . 0 , 1 . 2 \}
\left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { j } _ { i } ^ { s } \cdot \boldsymbol { n } _ { s } = - \gamma _ { i } \mathcal { R } ^ { s } , } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ ~ ~ } \Gamma , } \\ { \mathbb { C } _ { p } \frac { d ( \phi ^ { l } - \phi _ { p } ^ { l } ) } { d t } = - \Delta z ^ { l } F \mathcal { R } _ { l } + I _ { e x } , \mathbb { C } _ { p } \frac { \phi ^ { r } - \phi _ { p } ^ { r } } { d t } = - \Delta z ^ { r } \mathcal { R } _ { r } F - I _ { e x } , } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ ~ ~ } \Gamma , } \\ { \boldsymbol { j } _ { i } ^ { s } \cdot \boldsymbol { n } = 0 , ~ } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ ~ ~ } \partial \Omega \setminus \Gamma , } \end{array} \right.
L

d
d \approx 2 0
\mathbf { y }
m \leq 1
\sim 1 - 2 \%
\tau _ { 1 } ^ { \mathrm { c } } = - \frac { \partial V } { \partial \theta _ { 1 } } = - \kappa _ { 0 } \theta _ { 1 } - \chi ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) , \qquad \tau _ { 2 } ^ { \mathrm { c } } = - \frac { \partial V } { \partial \theta _ { 2 } } = - ( \kappa _ { 0 } + \kappa ) \theta _ { 2 } + \chi ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) .
\vec { r }
k
\begin{array} { r l } { I = } & { { } \int _ { x _ { i } } ^ { x _ { j } } h ( x ) g ( f ( x ) ) \mathrm { d } x } \\ { = } & { { } \left[ \frac { h ( x ) } { f ^ { \prime } ( x ) } G ( f ( x ) ) \right] _ { x _ { i } } ^ { x _ { j } } - \int _ { x _ { i } } ^ { x _ { j } } \frac { h ^ { \prime } ( x ) } { f ^ { \prime } ( x ) } G ( f ( x ) ) \mathrm { d } x } \\ { = } & { { } ( x _ { j } - x _ { i } ) \frac { h _ { j } G ( f _ { j } ) - h _ { i } G ( f _ { i } ) } { f _ { j } - f _ { i } } - } \end{array}
H
\Delta
\begin{array} { r l } & { \quad \left| \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } { G ( 0 , t , y , \tau ) \; [ \dot { \Lambda } \; 3 x ^ { 2 } \psi _ { 3 } \; \xi _ { \delta } ^ { 2 } ] ( y , \tau ) \; \mathrm { d } y \; \mathrm { d } \tau } \right| } \\ & { \le c \; \delta ^ { 2 } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } | \dot { \Lambda } ( \tau ) | | \psi _ { 3 } ( \Lambda ( \tau ) , \tau ) | \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \delta } | G ( 0 , t , y , \tau ) | \; \mathrm { d } y \; \mathrm { d } \tau \le c _ { \delta } ( \| \psi _ { 3 } \| ) \; \| \Lambda \| _ { C ^ { 1 + \frac { \alpha } { 4 } } [ 0 , T _ { \delta } ] } . } \end{array}
\mathrm { Y _ { H } } = ( \rho - \rho _ { L } ) / ( \rho _ { H } - \rho _ { L } )
F r

P ( t + 1 ) = \left\{ \begin{array} { r l } & { \Big ( 1 - \frac { 2 \alpha } { t + N _ { 0 } } \Big ) P ( t ) + \frac { \alpha } { t + N _ { 0 } } \quad \mathrm { ( U C ) } , } \\ & { \Big ( 1 - \frac { 2 \alpha } { 2 t + N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) } \Big ) P ( t ) + \frac { \alpha } { 2 t + N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) } \quad \mathrm { ( P A ) } . } \end{array} \right.
\mathcal { Z } _ { \lambda } = \{ t _ { * } ^ { 1 } \in \mathbb { V } ^ { 1 } : ( t _ { * } ^ { 1 } , \lambda ) \in \mathcal { Z } \}
| u _ { \mathrm { t g , m a x } } | / | u _ { \mathrm { c a , m a x } } |
V _ { a }
\left( \frac { v _ { L } ^ { \prime } } { v _ { s } } \right) ^ { 2 } = 1 + \frac { v _ { T } ^ { 2 } } { v _ { s } ^ { 2 } } .
\gamma _ { f a s t , \perp } ( k ^ { ' } )
v -
\tilde { a }
\begin{array} { r l } & { \{ v _ { 2 k - 1 , 6 k - 2 } \otimes v _ { 1 , 2 } + v _ { 2 k - 1 , 6 k - 3 } \otimes v _ { 1 , 3 } + v _ { 2 k - 1 , 6 k - 4 } \otimes v _ { 1 , 4 } , } \\ & { \quad v _ { 2 k - 1 , 6 k - 2 } \otimes v _ { 1 , 2 } + v _ { 2 k - 1 , 6 k - 3 } \otimes v _ { 1 , 3 } , } \\ & { \quad v _ { 2 k - 1 , 6 k - 2 } \otimes v _ { 1 , 2 } + v _ { 2 k - 1 , 6 k - 4 } \otimes v _ { 1 , 4 } \} } \end{array}
\lambda \lesssim 6 7 0
\delta \Phi ^ { \alpha } ( z , \bar { z } ) = - i \Lambda _ { a } ( z , \bar { z } ) d _ { \beta } ^ { a \alpha } \Phi ^ { \beta } ( z , \bar { z } ) ,

\phi = 4 . 5
S _ { \mathrm { C S } } ( A ) = { \frac { k } { 4 \pi } } \int _ { \cal M } \mathrm { T r } \left( A \wedge d A + { \frac { 2 } { 3 } } A \wedge A \wedge A \right) .
B _ { T }
\delta _ { 3 }
d = 0
I = 7 \times 1 0 ^ { 1 4 }
t _ { \mathrm { I N T } }
a _ { t } \in \mathcal A \ \forall t
\begin{array} { r l } & { \mathcal { N } _ { G } ^ { \mathrm { 2 n d + } } ( \mathrm { \boldmath ~ d ~ } ) } \\ & { = \frac { ( 2 M - 1 ) ! ! } { \prod _ { j = 1 } ^ { N } d _ { j } ! } \, \Biggl ( 1 - \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \binom { d _ { j } } { 2 } } { 2 M - 1 } } \\ & { + \frac { \frac { 1 } { 2 ! } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \binom { d _ { j } } { 2 } \right) ^ { 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( 3 \binom { d _ { j } } { 4 } - \frac { 1 } { 2 ! } \binom { d _ { j } } { 2 } ^ { 2 } \right) } { ( 2 M - 1 ) ( 2 M - 3 ) } - \cdots \Biggr ) } \\ & { \approx \frac { ( 2 M - 1 ) ! ! } { \prod _ { j = 1 } ^ { N } d _ { j } ! } \, \left( \sum _ { K = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { K ! } \left( - \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \binom { d _ { j } } { 2 } } { 2 M } \right) ^ { K } \right) } \\ & { = \frac { ( 2 M - 1 ) ! ! } { \prod _ { j = 1 } ^ { N } d _ { j } ! } \, \mathrm { e } ^ { - \lambda } , } \end{array}
a _ { 2 }
d *
y
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { 1 , 2 } } & { \approx } & { \pm \left( \omega _ { C } + \frac { \omega _ { M } ^ { 2 } } { \omega _ { C } } \right) + \mathrm { i } \, \frac { \omega _ { M } ^ { 2 } \omega _ { \eta } } { \omega _ { C } ^ { 2 } } , } \\ { \lambda _ { 3 , 4 } } & { \approx } & { \pm \left( \frac { \omega _ { M } ^ { 2 } } { \omega _ { C } } + \frac { \omega _ { A } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { C } } \right) + \mathrm { i } \, \omega _ { \eta } \, \left( 1 - \frac { \omega _ { A } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { M } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \lambda _ { 5 } } & { \approx } & { \mathrm { i } \, \frac { \omega _ { A } ^ { 2 } \omega _ { \eta } } { \omega _ { M } ^ { 2 } } . } \end{array}
u
i
\begin{array} { r l } { A _ { i j } } & { = - \left\langle \partial _ { \lambda _ { i } } \partial _ { \lambda _ { j } } \log \left( p ( x | c ) \right) \right\rangle = \left\langle \partial _ { \lambda _ { i } } \partial _ { \lambda _ { j } } \left[ \log Z \left( \vec { \lambda } \right) + \sum _ { l = 1 } ^ { k } \lambda _ { l } x ^ { l } \right] \right\rangle = } \\ & { = \partial _ { \lambda _ { i } } \partial _ { \lambda _ { j } } \log Z \left( \vec { \lambda } \right) = \frac { 1 } { Z } \partial _ { \lambda _ { i } } \partial _ { \lambda _ { j } } Z - \frac { 1 } { Z ^ { 2 } } \left( \partial _ { \lambda _ { i } } Z \right) \left( \partial _ { \lambda _ { j } } Z \right) = } \\ & { = \left\langle x ^ { i + j } \right\rangle - \left\langle x ^ { i } \right\rangle \left\langle x ^ { j } \right\rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { x ( j _ { p } ^ { 1 } \sigma ) } & { { } = x ( p ) = x } \\ { u ( j _ { p } ^ { 1 } \sigma ) } & { { } = u ( \sigma ( p ) ) = u ( \sigma ( x ) ) = \sigma ( x ) } \\ { u _ { 1 } ( j _ { p } ^ { 1 } \sigma ) } & { { } = \left. { \frac { \partial \sigma } { \partial x } } \right| _ { p } = { \dot { \sigma } } ( x ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } f } & { { } = \partial _ { \tau } f - \frac { \left( v _ { t } - \sigma \alpha ^ { \prime } \right) } { h _ { s } } \nabla _ { s } f - v _ { \sigma } \partial _ { \sigma } f - \frac { ( v _ { \theta } + \sigma \gamma ^ { \prime } ) } { \sigma } \partial _ { \theta } f . } \end{array}
G _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } ( \vec { r } , t | \vec { r } _ { 0 } , 0 ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi D t ) ^ { 3 / 2 } } \exp \left( - \frac { ( \vec { r } - \vec { r } _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 D t } \right) ,
\gamma
r _ { i } ^ { 2 } = \left. { \frac { 1 6 \pi G _ { d } M _ { i } } { ( d - 3 ) \omega _ { d - 2 } } } \right| _ { d = 5 } \quad ,
j _ { 1 } ^ { k } = \omega _ { 1 } ^ { k - 2 } \subseteq \omega _ { 1 } ^ { k }
\aleph _ { 1 }
| \varphi _ { \downarrow } ^ { \dag } \varphi _ { \downarrow } | = N _ { \downarrow }
\int _ { k } ^ { ( \mp ) } \equiv i T \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int { \frac { d ^ { 3 } \mathrm { \bf ~ k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \quad \mathrm { w i t h ~ } \left\{ \begin{array} { l l } { { k _ { 0 } = i \omega _ { n } = 2 n i \pi / T \quad } } & { { \mathrm { f o r ~ b o s o n s } } } \\ { { k _ { 0 } = i \omega _ { n } = ( 2 n + 1 ) i \pi / T \quad } } & { { \mathrm { f o r ~ f e r m i o n s } . } } \end{array} \right.
\langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \rangle , \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 2 } \rangle , \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \rangle , \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \rangle
2 \nu \beta \beta
C _ { c } = \frac { 4 } { 5 }
d _ { \mathrm { w i r e } } = 1 8

1 8
^ 2
{ \begin{array} { r l } { b _ { 1 } | 2 _ { 1 } , 1 _ { 2 } \rangle = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ( b _ { 1 } \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + b _ { 1 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } + b _ { 1 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } ) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \psi _ { 1 } \oslash _ { + } \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \psi _ { 1 } \oslash _ { + } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } + { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \psi _ { 1 } \oslash _ { + } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } \right) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ( \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + 0 ) + { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ( \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } + 0 + \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } ) + { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ( 0 + \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } ) \right) } \\ { = } & { \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } } \\ { = } & { { \sqrt { 2 } } | 1 _ { 1 } , 1 _ { 2 } \rangle . } \end{array} }

\left( - \frac { \partial } { { \partial } z _ { + } } + z _ { + } \right) u _ { 2 } ^ { + } = i \sqrt { \frac { 2 } { \Delta } } e ^ { i \frac { \pi } { 4 } } u _ { 1 } ^ { + } ,
\hat { \psi } _ { \sigma } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) | \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } \sigma _ { 1 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } \sigma _ { N } \rangle = c o n s t _ { N } \sum _ { a = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { P _ { a } } \delta _ { \sigma \sigma _ { a } } \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) \prod _ { b \ne a } ^ { N } \hat { \psi } _ { \sigma _ { b } } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { b } ) | 0 \rangle
\begin{array} { r } { D _ { r } = \frac { k _ { B } T } { 8 \pi \rho \nu R ^ { 3 } } . } \end{array}
\xi = 0 . 1
l
\varepsilon _ { f }
\Omega ( f )
\approx 1 8 \%
\mathrm { G }
i
q _ { B }
I _ { b }
\begin{array} { r l r } { \Delta t } & { \approx } & { \frac { 1 } { 3 \, \nu _ { \alpha } } \, , } \\ { \Delta p _ { \alpha } } & { \approx } & { m _ { \alpha } \, N _ { \alpha } \, \Delta u _ { \alpha } \, , } \\ { \frac { \Delta p _ { \alpha } } { \Delta t } } & { \approx } & { 3 \, \nu _ { \alpha } \, m _ { \alpha } \, N _ { \alpha } \, \Delta u _ { \alpha } \, , } \\ { P _ { \alpha } } & { \approx } & { \frac { 3 \, \nu _ { \alpha } \, m _ { \alpha } \, N _ { \alpha } \, \Delta u _ { \alpha } } { 2 \pi \, R _ { D T } \, L } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \underset { \bf X } { \mathrm { m i n i m i z e } } \, \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { Y } - \mathbf { X } \| _ { F } ^ { 2 } + \lambda _ { e } \cdot T V _ { e } ( { \bf X } ) + \lambda _ { t } \cdot T V _ { t } ( { \bf X } ) , } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ } \mathbf { X } = \sum _ { r = 1 } ^ { R } \mathbf { a } _ { r } \circ \mathbf { b } _ { r } \circ \mathbf { c } _ { r } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \qquad \begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } u - \nabla \cdot \xi ( u ) \mu \nabla u + u } & { = f } & & { \mathrm { i n ~ } L ^ { s } ( I , X _ { \theta } ) , } \\ { u ( 0 ) } & { = u _ { 0 } } & & { \mathrm { o n ~ } ( X _ { \theta } , Y _ { \theta } ) _ { 1 / s ^ { \prime } , s } . } \end{array} \right. } \end{array}
^ o
\begin{array} { r l } { \tilde { u } _ { x } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ } , n + 1 } } & { { } = ( u _ { \mathbf { 0 } } ^ { \mathbf { e } } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { k _ { x } \Delta x _ { e } w _ { 0 } } ( f _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 0 ) } ^ { \mathbf { e } } - f _ { ( e _ { x } - \frac { 1 } { 2 } , e _ { y } ) } ) } \\ { \tilde { u } _ { y } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ } , n + 1 } } & { { } = ( u _ { \mathbf { 0 } } ^ { \mathbf { e } } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { k _ { y } \Delta y _ { e } w _ { 0 } } ( g _ { ( 0 , \frac { 1 } { 2 } ) } ^ { \mathbf { e } } - g _ { ( e _ { x } , { e _ { y } - \frac { 1 } { 2 } } ) } ) } \end{array}
D _ { i m }
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \bar { \psi } } ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m ) \psi \, ,
1 , 1 8
\alpha
E _ { \gamma } = \frac { \sqrt { s } } { 2 } \left( 1 - \frac { M _ { \nu \bar { \nu } } ^ { 2 } } { s } \right) ,
\boldsymbol { \mathbf { E } } _ { \mathrm { i n } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) = \sum _ { l m } \frac { 1 } { k _ { 0 } r } \left[ \mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { i n } } \boldsymbol { \mathbf { E } } _ { l m , \mathrm { T E } } ^ { \mathrm { i n } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) + c \mathcal { B } _ { l m } ^ { \mathrm { i n } } \boldsymbol { \mathbf { E } } _ { l m , \mathrm { T M } } ^ { \mathrm { i n } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) \right] ,
- 0 . 1 9
B
0 . 1
-
9 { , } 2 0 0
\begin{array} { r } { { U } ^ { - 1 } = ( \tilde { T } O ) ^ { - 1 } \, . } \end{array}
N = 1 0 0
B
0 . 5 6 \pm 0 . 2 0
n
\gamma = \left( h ^ { - 1 } \right) ^ { T } \, \eta \, G \, \eta \, h ^ { - 1 } = \left( h ^ { - 1 } \right) ^ { T } \, \widehat { G } \, h ^ { - 1 }
x _ { i }
\| \varphi \| _ { C ^ { 1 , 1 } ( \Omega \cap ( \mathcal { U } _ { \varepsilon _ { 0 } } ^ { 5 } \cup \, \mathcal { U } _ { \varepsilon _ { 0 } } ^ { 6 } ) ) }
\, \mathrm { d } B _ { t } = \ldots + \frac { \hat { \varepsilon } } { \hat { H } \hat { S } } B _ { t } \, \mathrm { d } \hat { \xi } _ { t } = \ldots + \frac { \hat { v } ^ { 1 / 2 } \hat { A } ^ { 5 / 4 } } { \hat { H } \hat { S } } \left( { \frac { 2 7 \hat { H } ^ { 2 } \hat { S } ^ { 3 } } { 4 \hat { A } ^ { 2 } \hat { F } } } \right) ^ { 1 / 6 } B _ { t } \, \mathrm { d } \xi _ { t } ,

\omega ^ { \prime }
\frac { \overline { { D } } _ { 0 } ( \rho _ { 0 } ) } { D _ { 0 } } \simeq \exp \left( - \frac { ( 2 \Lambda ) ^ { d } } { d \rho _ { 0 } ( 2 \pi ) ^ { d } } \right) ,
v _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ( T , p ) = v ( T , p , \mathbf { y _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } } ( T , p ) )
\Omega ^ { \partial }
0 . 8 5 3 5 ( \pm 0 . 0 0 5 3 )
t = 1
\begin{array} { r } { \tan ( \gamma ^ { \star } ) = - \frac { q _ { \mathrm { { I } } } ^ { \star } } { q _ { \mathrm { { R } } } ^ { \star } } = - \frac { c \sin \bar { \theta } - { \frac { \beta } { \pi } } \lambda _ { \mathrm { - } 1 } F ^ { \star } \sin \gamma ^ { \star } } { c \cos \bar { \theta } + { \frac { \beta } { \pi } } \lambda _ { \mathrm { - } 1 } F ^ { \star } \cos \gamma ^ { \star } } } \end{array}
\mathrm P _ { 0 } ( \mathbf x ) = \mathrm P _ { g } ( x _ { 1 } ) \mathrm P _ { g } ( x _ { 2 } ) . . . \mathrm P _ { g } ( x _ { \mathrm { N _ { q } } } )
\begin{array} { r l } { a _ { x } ( x , y , z ) = } & { \frac { 4 } { m \Omega ^ { 2 } } \left[ - k _ { 0 } - U _ { 0 } g ( z ) \left( f _ { 1 } ( x , y , z ) \frac { 4 } { w _ { a } ^ { 2 } ( z ) } + f _ { 2 } ( x , y , z ) \frac { 4 } { w _ { b } ^ { 2 } ( z ) } \right) \right] , } \\ { a _ { y } ( x , y , z ) = } & { \frac { 4 } { m \Omega ^ { 2 } } \left[ - k _ { 0 } - U _ { 0 } g ( z ) \left( f _ { 1 } ( x , y , z ) \frac { 4 } { w _ { b } ^ { 2 } ( z ) } + f _ { 2 } ( x , y , z ) \frac { 4 } { w _ { a } ^ { 2 } ( z ) } \right) \right] , } \\ { a _ { z } ( x , y , z ) = } & { \frac { 4 } { m \Omega ^ { 2 } } \left[ 2 k _ { 0 } + U _ { 0 } g ( z ) \left( f _ { 1 } M _ { 1 } + f _ { 2 } M _ { 2 } \right) + U _ { 0 } N ( z ) \left( f _ { 1 } + f _ { 2 } \right) \right] , } \end{array}
i t h
^ { - 1 }
\omega = \omega _ { p } ^ { \prime }
\tau
Z
u ( . )
\varepsilon _ { \alpha \beta } ( \omega ) \! = \! \varepsilon _ { \infty , \alpha \beta } + \frac { \sigma _ { \alpha \beta } } { j \omega \varepsilon _ { 0 } } + \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { \alpha \beta } } \left( \frac { c _ { p , \alpha \beta } } { j \omega - a _ { p , \alpha \beta } } + \frac { c _ { p , \alpha \beta } ^ { * } } { j \omega - a _ { p , \alpha \beta } ^ { * } } \right) \! ,
\alpha _ { \mathrm { g } } : = \frac { G m _ { \mathrm { p r } } ^ { 2 } } { \hbar c } = \left( \frac { m _ { \mathrm { p r } } } { m _ { \mathrm { P } } } \right) ^ { 2 } \approx 5 . 9 1 \times 1 0 ^ { - 3 9 } .
\begin{array} { r l } & { \left( \sum _ { l = 1 } ^ { n + 1 } \bar { z } _ { l } \left[ \mathcal { A } _ { w , w ^ { \prime } } ^ { \theta _ { 0 } } , z _ { l } \right] \right) Y _ { j , k } = \left( \lambda _ { j + 1 } ( w ) \lambda _ { k } ( w ^ { \prime } ) - \lambda _ { j } ( w ) \lambda _ { k } ( w ^ { \prime } ) \right) Y _ { j , k } } \\ & { + \frac { \lambda _ { j } ( w ) \lambda _ { k - 1 } ( w ^ { \prime } ) - \lambda _ { j + 1 } ( w ) \lambda _ { k } ( w ^ { \prime } ) } { n + j + k } \left( \sum _ { l = 1 } ^ { n + 1 } \bar { z } _ { l } \frac { \partial } { \partial \bar { z } _ { l } } \mathcal { Y } _ { j , k } \right) \bigg | _ { S ^ { 2 n + 1 } } . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l } { x _ { 1 } + \mathbf { i } x _ { 2 } } & { x _ { 3 } + \mathbf { i } x _ { 4 } } \\ { - x _ { 3 } + \mathbf { i } x _ { 4 } } & { x _ { 1 } - \mathbf { i } x _ { 2 } } \end{array} \right] } . \,
y
{ \left( \begin{array} { l l } { - \left( \alpha ^ { 4 } + \alpha ^ { - 5 } x \right) } & { \alpha ^ { - 3 } + \alpha ^ { 5 } x + \alpha ^ { 7 } x ^ { 2 } } \\ { \alpha ^ { 3 } + \alpha ^ { - 5 } x + \alpha ^ { 6 } x ^ { 2 } } & { - \left( \alpha ^ { 7 } x + \alpha ^ { 5 } x ^ { 2 } + \alpha ^ { 3 } x ^ { 3 } \right) } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { S ( x ) \Gamma ( x ) } \\ { x ^ { 6 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { \alpha ^ { - 3 } + \alpha ^ { - 2 } x + \alpha ^ { 0 } x ^ { 2 } + \alpha ^ { - 2 } x ^ { 3 } + \alpha ^ { - 6 } x ^ { 4 } } \\ { \alpha ^ { - 4 } + \alpha ^ { 4 } x + \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } + \alpha ^ { - 5 } x ^ { 3 } } \end{array} \right) } .
\eta = j _ { m } ^ { \alpha + 1 } + \frac { j _ { m } ^ { \alpha } } { 2 } \ .
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { i } ^ { \tilde { \mathbf { u } } } } & { = \mathbf { x } _ { i } ^ { T \mathbf { v } } - \bar { \mathbf { x } } ^ { T \mathbf { v } } } \\ & { = R \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { v } } + t - ( R \bar { \mathbf { x } } ^ { \mathbf { v } } + t ) } \\ & { = R \left( \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { v } } - \bar { \mathbf { x } } ^ { \mathbf { v } } \right) } \\ & { = R \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { u } } } \end{array}
L = 2 . 8
M _ { r } / M _ { s }
\left\langle \left\{ T _ { Q } ^ { 0 i } \left( \vec { r } , t \right) , T _ { Q } ^ { 0 j } \left( 0 , t \right) \right\} \right\rangle _ { Q } = \left( \frac { 1 } { a ^ { 4 } \left( t \right) } \right) \left\{ \partial _ { t j ^ { \prime } } ^ { 2 } G ^ { + } \partial _ { i t ^ { \prime } } ^ { 2 } G ^ { + } + \partial _ { i j ^ { \prime } } ^ { 2 } G ^ { + } \partial _ { t t ^ { \prime } } ^ { 2 } G ^ { + } + \left( \vec { r } \rightarrow - \vec { r } \right) \right\}
\pi / 1 6
^ { 1 3 2 }
\frac 1 { s _ { v } } = g ^ { - 1 } ( \tau , \tau )
J _ { d }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \int _ { V } \mathbf { R } ^ { V } d V - \frac { \partial } { \partial t } \int _ { V } \frac { 2 } { 3 } k \mathbf { I } d V } & { + \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot \mathbf { u } \otimes \mathbf { R } ^ { V } d A - \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot \mathbf { u } \otimes \frac { 2 } { 3 } k \mathbf { I } d A } \\ & { = - \int _ { V } \mathbf { P } d V - \int _ { V } \mathbf { \Phi } d V - \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot \mathbf { D } d A + \int _ { V } \boldsymbol { \varepsilon } d V , } \end{array}
t = 0
\Phi
N _ { \mathrm { R } }
\varepsilon _ { 2 }

\alpha _ { \mathrm { ~ i ~ a ~ - ~ i ~ n ~ e ~ q ~ } } = \alpha _ { \mathrm { ~ s ~ b ~ e ~ - ~ i ~ n ~ e ~ q ~ } } = \alpha _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ a ~ d ~ - ~ i ~ n ~ e ~ q ~ } } = 1
l ^ { p }
q
i
Q _ { e }
u _ { 4 }
( g _ { 1 } ( r ) , f _ { 1 } ( r ) )
\{ \mathbf { B } _ { \alpha _ { l m } } : l = 0 \ldots \infty , m = - l \ldots l \}
x ^ { \prime \prime } ( t ) = F ( t ) - \int _ { 0 } ^ { t } F ( s ) \sin ( t - s ) \, d s = F ( t ) - x ( t ) ,
\beta = \frac { I } { 2 k _ { b } T ( 2 \Gamma _ { \eta } d t ) }
V ( r ) \sim \int ~ { \frac { e ^ { - \sqrt { s } r } } { r } } ~ \rho ( s ) ~ d s ~ .
_ 1
w
D = 0
\begin{array} { r l } { \omega _ { 2 } = } & { \frac 1 2 \mu ( \xi _ { A } ^ { L } C \xi _ { F } ^ { R } \left( \xi _ { F } ^ { L } T _ { 1 } ^ { F A } \chi ^ { R } + \chi ^ { L } T _ { 1 } ^ { F A } \xi _ { A } ^ { R } \right) } \\ & { + \xi _ { A } ^ { L } T _ { 1 } ^ { A A } \xi _ { A } ^ { R } + \xi _ { F } ^ { L } T _ { 1 } ^ { F F } \xi _ { F } ^ { R } ) } \end{array}
\sum G + B
f
L _ { X } \times L _ { Y } = 1 1 2 \times 5 6
\lambda
8 . 1 5 2 2 9 8 6 5 6 9 \times 1 0 ^ { - 1 7 }
\pi _ { k + 1 } \in \{ \pi _ { 0 } , \pi _ { 1 } , \ldots , \pi _ { k } \}

\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \left( \mathcal S _ { \pi } ^ { \dagger } \Lambda _ { \Delta t } \mathcal S _ { \pi } \mathcal S _ { 0 } ^ { \dagger } \Lambda _ { \Delta t } \mathcal S _ { 0 } \right) ^ { N } = e ^ { \bar { \mathcal L } t } , } \end{array}
\chi
z
( f _ { 1 } , \ldots , f _ { n } )
\begin{array} { r l } { 0 = } & { - \frac { \pi a _ { 0 } } { 9 } - \frac { a _ { 0 } } { 6 } + \frac { \sqrt { 3 } a _ { 0 } } { 3 } - a _ { 1 } - \frac { \pi a _ { 2 } } { 9 } - \frac { a _ { 2 } } { 6 } + } \\ & { \frac { \sqrt { 3 } a _ { 2 } } { 3 } + \frac { a _ { 4 } } { 3 } - \frac { \sqrt { 3 } \pi d _ { 0 } } { 9 } - \frac { \pi d _ { 0 } } { 9 } - \frac { \sqrt { 3 } d _ { 0 } } { 6 } + } \\ & { \frac { \pi ^ { 2 } d _ { 0 } } { 2 7 } - \frac { \pi ^ { 2 } d _ { 1 } } { 2 7 } - \frac { \sqrt { 3 } d _ { 1 } } { 6 } + \frac { 5 \pi d _ { 1 } } { 1 8 } - \frac { \sqrt { 3 } \pi d _ { 2 } } { 9 } - } \\ & { \frac { \pi d _ { 2 } } { 9 } - \frac { \sqrt { 3 } d _ { 2 } } { 6 } + \frac { \pi ^ { 2 } d _ { 2 } } { 2 7 } - \frac { \pi ^ { 2 } d _ { 3 } } { 5 4 } + \frac { \pi d _ { 3 } } { 3 6 } + } \\ & { \frac { \sqrt { 3 } d _ { 3 } } { 1 2 } + \frac { \sqrt { 3 } \pi d _ { 3 } } { 9 } - \frac { \pi d _ { 4 } } { 9 } + \frac { \sqrt { 3 } d _ { 4 } } { 3 } - \frac { \pi ^ { 2 } d _ { 5 } } { 5 4 } + } \\ & { \frac { \pi d _ { 5 } } { 3 6 } + \frac { \sqrt { 3 } d _ { 5 } } { 1 2 } + \frac { \sqrt { 3 } \pi d _ { 5 } } { 9 } - \frac { \pi } { 3 } + \frac { 4 \sqrt { 3 } \pi } { 9 } , } \end{array}
N \times t
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \rho + \partial _ { a } ( \rho u _ { a } ) = 0 , } \\ { \partial _ { t } ( \rho u _ { a } + \partial _ { b } ( \rho u _ { a } u _ { b } + P \delta _ { a b } - \sigma _ { a b } ) = 0 , } \end{array}
\omega _ { 0 }
\begin{array} { r l } { V ( \boldsymbol { r } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } m \sum _ { i } \omega _ { i } ^ { 2 } r _ { i } ^ { 2 } . } \end{array}
X
\begin{array} { r l } { \theta _ { a } \left( b c \right) } & { = \theta _ { a } \left( \varphi _ { f , f h } \left( b \right) \varphi _ { h , f h } \left( c \right) \right) = \theta _ { \epsilon _ { e , f h } \left( a \right) } ^ { [ f h ] } \left( \varphi _ { f , f h } \left( b \right) \varphi _ { h , f h } \left( c \right) \right) } \\ & { = \theta _ { \epsilon _ { e , f h } \left( a \right) } ^ { [ f h ] } \varphi _ { f , f h } \left( b \right) \theta _ { \epsilon _ { e , f h } \left( a \right) \varphi _ { f , f h } \left( b \right) } ^ { [ f h ] } \varphi _ { f , f h } \left( c \right) . } \end{array}

\omega _ { 2 } = 4 \omega _ { 0 } - 2 \omega _ { 3 }
\langle h _ { \mathrm { t o t } } \rangle = 0
G _ { 0 } = \frac { \Delta _ { \mathrm { v v m } } } { ( 4 \pi \sigma ) ^ { 2 } } e ^ { - \frac { \Delta ( x , x ^ { \prime } ) } { 4 \sigma } }
^ { 2 + }
R
\begin{array} { r l } & { \forall n \in { \mathbb N } \ \exists ( x _ { n } , y _ { n } ) \in A } \\ & { \left( \| x _ { n } \| , \| y _ { n } \| \leq K \land \left\vert \langle y _ { n } , J ( x _ { n } - P x _ { n } ) \rangle \right\vert \leq \frac { 1 } { n + 1 } \land \| x _ { n } - P x _ { n } \| > \frac { 1 } { k + 1 } \right) . } \end{array}
\left( k g \right)

G ( x , y ; \mathbf x ^ { * } ) = \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } \exp \left( \frac { - ( x - x _ { \alpha } ^ { * } ) ^ { 2 } - ( y - y _ { \alpha } ^ { * } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) .
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( g ( z ) )
\langle \phi _ { i _ { 1 } } . . . \phi _ { i _ { s } } \rangle _ { W } ^ { g } = \sum _ { c r i t . p o i n t s } \phi _ { i _ { 1 } } ( X ) . . . \phi _ { i _ { s } } ( X ) H ^ { g - 1 }
| f _ { D , m i n } |
\kappa
\chi _ { 1 } , \chi _ { 2 } , \chi _ { 3 } , \chi _ { 4 }
\begin{array} { r } { \footnotesize \frac { \langle T ^ { G } \rangle } { \langle T _ { r ^ { \star } } ^ { G } \rangle } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { r ^ { \star } ( \alpha + \beta ) ( 2 D \beta + x _ { 0 } \alpha \mu _ { 2 } ^ { \star } ) } { \lambda \left[ r \beta \mu _ { 1 } ^ { \star } e ^ { \frac { x _ { 0 } } { 2 D } \left( \mu _ { 1 } ^ { \star } + \mu _ { 2 } ^ { \star } \right) } + \left( \alpha + \beta \right) \left[ e ^ { \frac { x _ { 0 } \mu _ { 1 } ^ { \star } } { 2 D } } { ( \beta \mu _ { 1 } ^ { \star } + \alpha \mu _ { 2 } ^ { \star } ) - \alpha \mu _ { 2 } ^ { \star } } \right] \right] } \; \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; \; \lambda < \lambda _ { c } } \\ { 1 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; \; \lambda \geq \lambda _ { c } , } \end{array} \right. } \end{array}
\mathcal { R } e
\eta \equiv \frac { \tau _ { \mathrm { w } } ^ { \mathrm { N E M D } } } { \left( \frac { \partial u } { \partial z } \right) _ { \mathrm { b u l k } } } ,
L _ { d } = \frac { 1 2 \mathrm { R e } } { k _ { | | } ( a _ { 0 } / v _ { A } ) ^ { 2 } } \frac { ( 1 - \beta ) ^ { 2 } + ( 6 4 / 9 ) ( \mathrm { R e } ) ^ { - 2 } } { ( 1 - 3 \beta ) ^ { 2 } } .
\partial _ { x } ^ { 2 } G ^ { \prime } ( x , y ) = - J _ { \Omega } ( x ) G ^ { 0 } ( x , y ) .
g _ { n , m , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j ; u ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } \end{array} } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \tilde { S } _ { n , n - 1 } ( n _ { 0 } , \mathbf { C } ) } & { { } = ( 1 - C _ { n - 1 } ) \times P _ { n , n - 1 } ( 1 - q _ { n - 1 } ( n _ { 0 } ) ) \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I ( X ; Y ) } & { = ( 1 + \mathcal { O } ( \frac { 1 } { \sqrt { \gamma } } ) ) \cdot \frac { 1 } { 2 } \log \left( \frac { \gamma } { 4 \pi e } \right) ~ + ~ \mathcal { O } \left( ( \frac { 1 } { \sqrt { \gamma } } ) ^ { \alpha } \right) \sim \frac { 1 } { 2 } \log \left( \frac { \gamma } { 4 \pi e } \right) , ~ ~ ~ \forall \alpha \in ] 0 , 1 [ . } \end{array}
[ 1 ] _ { \sim }
\left[ \hat { \beta } _ { k } ^ { \mathrm { ~ O ~ L ~ S ~ } \{ C I _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } } \} } , \hat { \beta } _ { k } ^ { \mathrm { ~ O ~ L ~ S ~ } \{ C I _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ } } \} } \right]
p _ { k } = k ( L , \tau ) d \tau
\Omega _ { + }
\rho _ { \mathrm { p } } ( \eta ) + \delta \rho _ { \mathrm { p } } ( \eta ; x , t )

T
i { \partial \! \! \! { \big / } } \psi _ { c } - m \psi = 0
Q = \int _ { 0 . 8 1 \, \mathrm { M e V } } ^ { 8 . 1 9 \, \mathrm { M e V } } \, ~ \sigma _ { \nu _ { e } C l } ( E ) \, X ^ { ^ 8 B } ( E ) \, ( P ( \nu _ { e } \to \nu _ { e } ) \, ~ \Phi _ { \nu _ { e } } ^ { { ^ 8 B } 0 } - \Phi _ { \nu _ { e } } ^ { S N O } ) \, ~ d E
^ { + + }
f = P N
\mathbf { u } _ { s } = \frac { 1 } { n _ { s } } \int \mathbf { v } \, f _ { s } \, \mathrm { d } \mathbf { v }
{ \cal P } \{ F ^ { \pm } ( { \bf s } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , \tau ) \}
V I ( C , C ^ { \prime } ) = H ( C ) + H ( C ^ { \prime } ) - 2 \cdot I ( C , C ^ { \prime } )

\begin{array} { r l } { \left[ \hat { \textmd a } _ { I } ^ { \dagger } , \hat { \textmd a } _ { J } \right] } & { { } = \delta _ { i j } , } \\ { \left[ \hat { \textmd a } _ { I } ^ { \dagger } , \hat { \textmd a } _ { J } ^ { \dagger } \right] } & { { } = \left[ \hat { \textmd a } _ { I } , \hat { \textmd a } _ { J } \right] = 0 } \end{array}
b _ { i }
\phi ( s )
p _ { k } = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q _ { k } } } } } .

\mu = \frac 1 2 A ( T ) ^ { - \frac { 1 } { n } } \, D _ { e } ( \mathbf u ) ^ { \frac { 1 } { n } - 1 }
\begin{array} { r l } { P _ { n + 1 , k } } & { = P _ { n , k } + \frac { \beta } { \operatorname* { m a x } \left| O _ { n , k } \right| ^ { 2 } } O _ { n } ^ { * } \left( \psi _ { k } - P _ { n , k } \cdot O _ { n } \right) } \\ { O _ { n + 1 , k } } & { = \frac { \gamma } { \gamma + 2 \mu \beta } O _ { n , k } + \frac { \beta P _ { n , k } ^ { * } \left( \psi _ { k } - P _ { n , k } \cdot O _ { n , k } \right) + \beta \mu \left( O _ { n , k + 1 } + O _ { n , k - 1 } \right) } { \gamma + 2 \mu \beta } , } \end{array}
\pi
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 2 , 1 } } & { = \alpha _ { 2 } ( 1 ) } \\ & { = \frac { 1 } { c _ { 0 , 2 } } \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \frac { 1 } { t } - 1 \right) \left( \psi ^ { * } \left( \frac { \beta t } { c _ { 0 , 2 } } \right) - c _ { 0 , 2 } \right) \psi _ { 4 } \left( \frac { \beta t } { c _ { 0 , 2 } } \right) f _ { Z } \left( \frac { \beta t } { c _ { 0 , 2 } } \right) d t } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \frac { 1 } { t } - 1 \right) ^ { 2 } \, \psi _ { 4 } \left( \frac { \beta t } { c _ { 0 , 2 } } \right) f _ { Z } \left( \frac { \beta t } { c _ { 0 , 2 } } \right) d t } } \\ & { = \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + 1 } \left( \alpha _ { 1 } + 1 + \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \frac { 1 } { t } - 1 \right) \frac { 1 } { \left( 1 + \frac { \alpha _ { 1 } + 1 } { ( \alpha _ { 2 } + 1 ) t } \right) ^ { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + 2 } } \frac { 1 } { t ^ { \alpha _ { 1 } + 1 } } d t } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \frac { 1 } { t } - 1 \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { \left( 1 + \frac { \alpha _ { 1 } + 1 } { ( \alpha _ { 2 } + 1 ) t } \right) ^ { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + 2 } } \frac { 1 } { t ^ { \alpha _ { 1 } + 1 } } d t } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { q \left( \{ u _ { 0 } , \ldots , u _ { M } \} \right) = P ( u _ { 0 } ) \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { M } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( s _ { i } - s _ { i - 1 } ) } } e ^ { - \left( u _ { i } - u _ { i - 1 } - u _ { i - 1 } ^ { 2 } ( s _ { i } - s _ { i - 1 } ) \right) ^ { 2 } / \left( 2 \left( s _ { i } - s _ { i - 1 } \right) \right) } \right] } \end{array}
r - z
^ { 4 }
\begin{array} { r l } & { z ( \eta _ { I } \gamma ( { \mathbf { C } } ) \widetilde { \gamma } - \eta _ { I } ( { \mathbf { C } } ) \gamma \widetilde { \gamma } ) \Delta + z \eta \gamma ( { \mathbf { C } } ) \gamma _ { I } \widetilde { \gamma } ^ { 2 } - z \eta ( { { \mathbf { C } } } ) \widetilde { \gamma } ^ { 2 } \gamma _ { I } \gamma = ( \eta ( { \mathbf { C } } ) \gamma - \eta \gamma ( { \mathbf { C } } ) ) \widetilde { \gamma } ( \widetilde { \delta } \Delta - z \widetilde { \gamma } \gamma _ { I } ) } \\ & { = ( \eta ( { \mathbf { C } } ) \gamma - \eta \gamma ( { \mathbf { C } } ) ) \widetilde { \gamma } ( \widetilde { \delta } - \delta \widetilde { \gamma } + \widetilde { \delta } \gamma \widetilde { \gamma } - \widetilde { \delta } \gamma \widetilde { \gamma } ) = ( \eta ( { \mathbf { C } } ) \gamma - \eta \gamma ( { \mathbf { C } } ) ) \widetilde { \gamma } \widetilde { \gamma } _ { I } } \end{array}
\Psi _ { \lambda \mu } ( p , y ) \rightarrow \delta _ { \lambda \mu } y ^ { \Delta - 1 }
N _ { t } = N _ { t - 1 } \big [ ( 1 - q _ { \xi _ { t } } ) V + q _ { \xi _ { t } } \, Y _ { \varepsilon _ { t } } \big ] \, ,
K _ { n }
\mathbf { u }
S
\Sigma = { \mathfrak { B } } _ { X }

\begin{array} { r } { \eta - \frac { { L _ { \eta } } ^ { 2 } } { 4 } \nabla ^ { 2 } { \eta } = \theta _ { n } ^ { B } . } \end{array}
m = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { - a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } + d ^ { 2 } + p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } }
\mathcal { B }
a _ { \scriptscriptstyle - } < - 3 0 0 0 0 \, a _ { 0 }

{ \cal L } _ { i n t } = - \frac { \lambda } { 2 } { \phi } ^ { 2 } { \psi } ^ { 2 }

\gamma _ { 2 } = \frac { \mu _ { B } } { \hbar } g _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \frac { \omega ^ { 2 } } { \omega _ { \mathrm { M } } ^ { 2 } } } & { = } & { \left( \frac { \omega _ { \mathrm { H } } } { \omega _ { \mathrm { M } } } + l _ { \mathrm { e x } } ^ { 2 } k ^ { 2 } \right) \left( 1 + \frac { \omega _ { \mathrm { H } } } { \omega _ { \mathrm { M } } } + l _ { \mathrm { e x } } ^ { 2 } k ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { - \xi ( k d ) \Big [ 1 - \xi ( k d ) + \frac { \omega _ { \mathrm { H } } } { \omega _ { \mathrm { M } } } + l _ { \mathrm { e x } } ^ { 2 } k ^ { 2 } \Big ] \cos ^ { 2 } { \varphi } } \\ & { } & { + \xi ( k d ) \Big [ 1 - \xi ( k d ) \Big ] } \end{array}
f _ { \mathrm { 3 D } } ( v ) = N _ { \mathrm { 3 D } } 4 \pi v ^ { 2 } \left( 1 + ( q - 1 ) \frac { m v ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 - q } }
g _ { A }
R ^ { \prime }
y _ { \mathrm { f } }
Z
\mathbf { u } _ { t } = ( \hat { \mathbf { E } } _ { t } , \hat { \mathbf { H } } _ { t } ) = Q A \nabla \mathbf { u } + Q ^ { T } A Q \mathbf { s } _ { t }
\beta
\mathbf { v }
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { - 3 } \\ { - 3 } & { 2 } \end{array} } \right]
\bar { \lambda } \, \sigma ^ { 2 } \lambda = \bar { \psi } _ { 1 } \gamma ^ { 5 } \psi ^ { 1 } + \bar { \psi } _ { 2 } \gamma ^ { 5 } \psi ^ { 2 }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + H _ { 5 } ^ { 2 } t ^ { 2 } d y ^ { 2 } + d \vec { x } ^ { 2 } , \qquad - \infty < t < \infty , \quad 0 < y \leq L ,
S _ { \mathrm { i m p } } ^ { \mathrm { o p t } }
y _ { \ell } ^ { \mathrm { r k S Z } }
a _ { 1 }
\chi = L ^ { 3 } \cap L ^ { 1 }
1 0
m = \hbar = 1
M _ { n f } ( \bar { B } _ { s } ^ { 0 } \rightarrow K ^ { + } K ^ { - } ) = \sqrt { 2 } G _ { F } V _ { u b } V _ { u s } ^ { * } c _ { 2 } A ^ { ( \widetilde { O } _ { 1 } ) } - \sqrt { 2 } G _ { F } V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } ( c _ { 3 } + c _ { 9 } ) A ^ { ( \widetilde { O } _ { 1 } ) } ,
\frac { 1 } { \tau _ { d } } C _ { \bf x x x } = \left\lbrace 2 { \cal Q } \cdot C _ { { \bf x } { \bf x } } \cdot C _ { { \bf x } { \bf x } } \right\rbrace _ { 3 } .

\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ F i n d ~ } \gamma \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t : ~ } } & \\ { \Delta \gamma = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } { \Omega } _ { 0 } , } \\ { \gamma = 1 } & { \mathrm { ~ a t ~ } { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { l v , e n d o } } } \\ { \gamma = - 1 } & { \mathrm { ~ a t ~ } { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { r v , e n d o } } , } \\ { n _ { 0 _ { i } } \left( \nabla _ { 0 _ { i } } \gamma \right) = 0 } & { \mathrm { ~ a t ~ } { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { b a s e } } , { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { e p i } } . } \end{array} \right.
s
t
G _ { R } = 3 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
g 4
< \zeta > _ { { \bf R } } ( t ) = \frac { 1 0 0 } { \mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } \, { \bf R } } \sum _ { { \bf R } } \frac { | \zeta ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t ) _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } - { \zeta } _ { \mathrm { ~ D ~ D ~ F ~ F ~ o ~ r ~ e ~ c ~ a ~ s ~ t ~ } } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t ) | } { | \mathrm { ~ M ~ a ~ x ~ } \, \zeta _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } - \mathrm { ~ M ~ i ~ n ~ } \, \zeta _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } | }
x = \gamma , \; \delta , \; \gamma \delta \; \mathrm { o r } \; \omega _ { D }
0 . 0 3 ~ \mu \mathrm { L }
R _ { 1 2 } Z _ { 1 3 } Z _ { 2 3 } = Z _ { 2 3 } Z _ { 1 3 } R _ { 1 2 } , \quad
C _ { X } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }
s b 2
D _ { \mu } ^ { a b } = \delta ^ { a b } \partial _ { \mu } - g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { c }
y / 2
1 / 3
n \approx 5 \times 1 0 ^ { 8 }
{ \begin{array} { r l } { H ^ { 2 } = \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } } & { = { \frac { 8 \pi G } { 3 } } \rho - { \frac { k c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } \\ { { \dot { H } } + H ^ { 2 } = { \frac { \ddot { a } } { a } } } & { = - { \frac { 4 \pi G } { 3 } } \left( \rho + { \frac { 3 p } { c ^ { 2 } } } \right) . } \end{array} }
t = 0 . 9
\eta = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { 2 } } } \\ { { - a _ { 1 } ^ { * } } } & { { - a _ { 2 } ^ { * } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
3 D
\times 2
{ m _ { 0 } } ^ { 2 } < { m _ { 1 } } ^ { 2 } < \cdots < { m _ { M } } ^ { 2 } .
\hat { H } = \hat { H } _ { c } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ R ~ y ~ d ~ } }
\int _ { N } ^ { M + 1 } f ( x ) \, d x = \sum _ { n = N } ^ { M } \underbrace { \int _ { n } ^ { n + 1 } f ( x ) \, d x } _ { \leq \, f ( n ) } \leq \sum _ { n = N } ^ { M } f ( n )
\mu
\overline { { u _ { 2 } ^ { \prime } u _ { 2 } ^ { \prime } } }
c _ { v } k _ { B } d T = T d s \ – \ p d v .
{ \frac { \partial } { \partial t } } \left[ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial \phi / \partial t ) } } \right] + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } \left[ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial \phi / \partial x ^ { i } ) } } \right] - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \phi } } = 0 ,
\bar { c } _ { \pm } = c _ { \pm } / c _ { 0 }
R =
S _ { a }
\eta

X \Leftarrow x
\Delta B
{ \begin{array} { r l } { R _ { l } ^ { \mathrm { P P } } ( r ) } & { = R _ { n l } ^ { \mathrm { A E } } ( r ) , { \mathrm { ~ f o r ~ } } r > r _ { l } , } \\ { \int _ { 0 } ^ { r _ { l } } { \big | } R _ { l } ^ { \mathrm { P P } } ( r ) { \big | } ^ { 2 } r ^ { 2 } \, \mathrm { d } r } & { = \int _ { 0 } ^ { r _ { l } } { \big | } R _ { n l } ^ { \mathrm { A E } } ( r ) { \big | } ^ { 2 } r ^ { 2 } \, \mathrm { d } r , } \end{array} }
\phi _ { n } ( x _ { \mu } , x _ { 4 } ) = a _ { n } e ^ { i \frac { n } { R } x _ { 4 } } \varphi ( x _ { \mu } ) .
g _ { R } ^ { 2 } ( \mu ) = { \frac { g _ { R } ^ { 2 } ( \mu _ { 0 } ) } { 1 + { \frac { 2 2 } { 3 } } { \frac { C _ { 2 } ( G ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } g _ { R } ^ { 2 } ( \mu _ { 0 } ) \ln { \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } } } } = { \frac { 1 } { { \frac { 2 2 } { 3 } } { \frac { C _ { 2 } ( G ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \ln { \frac { \mu } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } } } }
\begin{array} { r l } { \tilde { \varepsilon } _ { c r } \left( s \right) } & { { } = \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 + \beta + \nu } } \frac { 1 + \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } s ^ { \alpha + \beta } + \frac { a _ { 3 } } { a _ { 2 } } s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } } { 1 + \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } s ^ { \alpha + \beta } } } \end{array}

\int d ^ { 4 } \theta \, \left( \frac { D _ { \alpha } W _ { A } ^ { \alpha } } { I } \right) { M } ^ { \dagger } { \frac { Z ^ { 2 } } { I } } { M }
\Delta x
\mathcal { R } ( \Gamma _ { \mathrm { s y m } } \cap \partial \Omega _ { \varepsilon } ^ { 5 } )
\Delta _ { i }
\begin{array} { r } { r = \left( x , y , \xi \right) ^ { \mathrm { T } } } \end{array}
\nu _ { 1 2 } ( S _ { 3 } ) = - 1 / 2
\Delta K _ { a } = 0
\varphi _ { L }
N = 7 9
\begin{array} { r l } { S ^ { \textup { b } } = } & { \frac { 1 } { 2 } \Big [ \nabla \boldsymbol { u } ^ { b } + \left( \nabla \boldsymbol { u } ^ { b } \right) ^ { T } \Big ] } \\ { \Omega ^ { \textup { b } } = } & { \frac { 1 } { 2 } \Big [ \nabla \boldsymbol { u } ^ { b } - \left( \nabla \boldsymbol { u } ^ { b } \right) ^ { T } \Big ] } \end{array}
\delta { \cal E } ( h ) = - { \frac { h ^ { 2 } } { 2 g } } - { \frac { h ^ { 2 } } { \pi } } \ln 2 + { \frac { h ^ { 2 } n } { 4 \pi } } \left[ 1 - \ln { \frac { h ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \right] .

\xi \! > \! 0
\begin{array} { r l r } { f ( u _ { 1 } / \lambda , u _ { 2 } / \lambda ^ { \gamma } ) } & { \sim } & { \frac { \lambda ^ { \upsilon _ { 1 } } } { | u _ { 1 } | ^ { \upsilon _ { 1 } } } \times \ell \Big | \frac { \frac { u _ { 2 } } { \lambda ^ { \gamma } } } { | \frac { u _ { 1 } } { \lambda } | ^ { \upsilon _ { 1 } / \upsilon _ { 2 } } } \Big | ^ { \mu } \ = \ \ell \lambda ^ { 2 H ( \gamma ) - 1 - \gamma } \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } | u _ { j } | ^ { 1 - 2 H _ { j } ^ { + } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { { \bf X } } = \frac { p _ { \| } } { \gamma m } \frac { { \bf B } ^ { * } } { B _ { \| } ^ { * } } , } \end{array}
T
\overline { { \Delta V _ { \mathrm M } } } = 0 . 4 6 \, \mathrm { m V }
k =
f _ { s } ^ { + } \left( z = z _ { 0 } , v _ { z } > 0 , \Tilde { \mu } , t \right) = n _ { s } ^ { * } \left( \frac { m _ { s } } { 2 \pi } \right) ^ { 3 / 2 } ( T _ { \| s } ^ { * } ) ^ { - 1 / 2 } ( T _ { \perp } ^ { * } ) ^ { - 1 } \exp \left( - \frac { m _ { s } v _ { z } ^ { 2 } } { 2 T _ { \| s } ^ { * } } \right) \exp \left( - \frac { m _ { s } \Tilde { \mu } B _ { 0 } } { T _ { \perp s } ^ { * } } \right) , \quad s = i , e
^ { - 9 }
\frac { \sigma _ { K } } { \varepsilon } = \frac { \sigma _ { W } } { \varepsilon _ { W } } = \varepsilon ^ { - 1 / 3 } k ^ { - 1 1 / 3 } .
S _ { \mathrm { e x t } } = \int d ^ { 4 } x \left( \Omega ^ { a \mu } s A _ { \mu } ^ { a } + \Omega ^ { i \mu } s A _ { \mu } ^ { i } + L ^ { a } s c ^ { a } + L ^ { i } s c ^ { i } \right) \; ,
3 2 \times 3 2
\boldsymbol { \Omega } \times \mathbf { r } = \Omega \rho \, \boldsymbol { \hat { \varphi } }
\sigma
\nu _ { 1 }
( 1 / 2 ) \rho _ { 0 } u ^ { 2 }
x _ { c }
\rho = 1 / 8

\mathcal { V } = \exp \, \left( \psi ^ { A } t _ { A } \right)
E _ { a } ^ { i } ( \vec { x } ) = - \Pi _ { a } ^ { i } ( \vec { x } )
x _ { 1 3 } = { \left\{ \begin{array} { l l } { r } & { { \mathrm { ~ ; ~ } } r < 1 0 } \\ { 0 } & { { \mathrm { ~ ; ~ } } r = 1 0 . } \end{array} \right. }
U _ { 1 }
z _ { g c } = \left[ \begin{array} { c } { \textbf { x } _ { g c } } \\ { \mathbf { v } _ { s , \parallel } } \\ { \mathbf { v } _ { s , \perp } } \\ { \theta } \end{array} \right] , Z _ { g c } = \left[ \begin{array} { c } { X _ { g c } } \\ { V _ { \parallel } } \\ { V _ { \perp } } \\ { \Theta } \end{array} \right] , \mathcal { Z } _ { g c } = \left[ \begin{array} { c } { \chi } \\ { \mathcal { V } _ { \parallel } } \\ { \mathcal { V } _ { \perp } } \\ { \Omega } \end{array} \right] , \{ S _ { g c } , Z _ { g c } \} = \left[ \begin{array} { c } { ( \hat { b } \boldsymbol { \cdot } \chi ) \hat { b } - \frac { \hat { b } } { m } \frac { \partial S _ { g c } } { \partial V _ { \parallel } } } \\ { 0 } \\ { \frac { e B } { m ^ { 2 } V _ { \perp } c } \frac { \partial S _ { g c } } { \partial \Theta } } \\ { \frac { e B } { m ^ { 2 } V _ { \perp } c } \frac { \partial S _ { g c } } { \partial V _ { \perp } } } \end{array} \right] ,
P ( A \mid B _ { Y } ) = { \frac { 9 5 } { 1 0 0 } }
L _ { \mathcal { F } } ( \theta ) = \frac { 1 } { N _ { c } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { c } } \left| \mathcal { F } [ { u _ { \theta } } ( t _ { i } ) ] \right| ^ { 2 } ,
\left( c _ { D E S } \in \{ 0 . 6 , 0 . 6 5 , 0 . 7 \} \right)
{ \left[ \begin{array} { l } { \Psi } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { { \left\{ \begin{array} { l } { \psi _ { 1 } } \end{array} \right\} } { \left\{ \begin{array} { l } { \psi _ { 2 } } \end{array} \right\} } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { { \left\{ \begin{array} { l } { - 0 . 7 0 7 } \\ { - 0 . 7 0 7 } \end{array} \right\} } _ { 1 } { \left\{ \begin{array} { l } { 0 . 7 0 7 } \\ { - 0 . 7 0 7 } \end{array} \right\} } _ { 2 } } \end{array} \right] } .
d _ { c }
\mathcal { F }
| \phi _ { v _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } \rangle , \cdots | \phi _ { v _ { M } } ^ { ( N _ { M } ) } \rangle

S
n _ { r }
\begin{array} { r l } { | D ^ { \ell } p _ { \alpha } ( t , x - w ) - D ^ { \ell } p _ { \alpha } ( t , x - z ) | } & { \leq \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| D ^ { \ell + 1 } p _ { \alpha } ( t , x + \lambda ( z - w ) - z ) \cdot ( z - w ) \right| \mathrm { d } \lambda } \\ & { \lesssim \frac { | z - w | } { t ^ { \frac { \ell + 1 } { \alpha } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| \bar { p } _ { \alpha } ( t , x + \lambda ( z - w ) - z ) \right| \mathrm { d } \lambda } \\ & { \lesssim \frac { | z - w | ^ { \zeta } } { t ^ { \frac { \ell + \zeta } { \alpha } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \bar { p } _ { \alpha } ( t , x + \lambda ( z - w ) - z ) \mathrm { d } \lambda , } \end{array}

K _ { a } + K _ { b } = 2 L
i i i
\mathrm { X } ( x ) = \operatorname { t r a c e } ( \Pi ( x ) ) , \quad x \in K
N _ { i }
{ \bf V }
\eta
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { u } _ { \mathrm { e x } } ( x , \, y , \, t ) } & { = \left[ \begin{array} { l } { \sin ( 2 \pi \, x ) \sin ( 2 \pi \, y ) } \\ { \cos ( 2 \pi \, x ) \cos ( 2 \pi \, y ) } \end{array} \right] e ^ { - 8 \nu \pi ^ { 2 } t } \, , } \\ { p _ { \mathrm { e x } } ( x , \, y , \, t ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \sin ^ { 2 } ( 2 \pi x ) + \cos ^ { 2 } ( 2 \pi y ) \bigg ) e ^ { - 1 6 \nu \pi ^ { 2 } t } \, . } \end{array}
Q ^ { 2 } = Q _ { z } ^ { 2 } + Q _ { s i d e } ^ { 2 } + Q _ { o u t } ^ { 2 } ( 1 - \beta ^ { 2 } ) , \ \ \ \mathrm { { w h e r e } } \ \ \ \beta = \frac { p _ { 1 , o u t } + p _ { 2 , o u t } } { E _ { 1 } + E _ { 2 } } \ .
A : \mathbb { R } \times U \rightarrow \mathbb { R } , ( \rho , x ) \mapsto A ( \rho , x )

\tau _ { \alpha }
\hat { N } ^ { \mathrm { T } } = \sum _ { l j } N _ { l j } ^ { \mathrm { T } } | l \rangle \langle j |
f _ { k } ( \zeta ) = \sin 2 { ( k + 1 ) } \zeta
T _ { \alpha } = - \varepsilon _ { \alpha \gamma _ { 1 } \gamma } \int _ { \partial D _ { b } } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \gamma _ { 1 } } \, { \sigma } _ { \gamma \beta } ( { \pmb x } ) \cdot { n } _ { \beta } ( { \pmb x } ) \, d S
e _ { 0 } = 1 , \ e _ { 1 } = i , \ e _ { 2 } = j , \ e _ { 3 } = k ,
U _ { \infty }
\mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } ( M ) \in \mathbb { R } ^ { n \cdot m }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { \mathcal { S } } ( \mathbf { x } ) } & { { } { } = - ( j \omega \mathbf { A } ( \mathbf { x } ) + \nabla \Phi ( \mathbf { x } ) ) , } \\ { \mathbf { H } ^ { \mathcal { S } } ( \mathbf { x } ) } & { { } { } = \frac { 1 } { \mu } \nabla \times \mathbf { A } ( \mathbf { x } ) , } \end{array}
\sim - 1 7 0
\{ j _ { 1 } , j _ { 2 } , \dots j _ { n } \} \equiv \{ 1 / 2 - j _ { 1 } , 1 / 2 - j _ { 2 } , \dots 1 / 2 - j _ { n } \} \ .
\lambda _ { i } \geq \lambda _ { k }
s _ { i } \in \{ 0 , 1 \}
4
y _ { q } = a _ { q } \, x ^ { \, c _ { q } } / [ 1 + ( q - 1 ) \beta _ { q } \, x ^ { \, \eta _ { q } } ] ^ { \frac { 1 } { q - 1 } } \, ,
\check { a }
{ \frac { d } { d x } } x ^ { n } = n x ^ { n - 1 } .
Z = 1 4 3

\Gamma _ { i }
\hat { C } = C \otimes \sigma _ { 1 } \, .
\mathcal { C } _ { i } \; ( i \in \{ 1 , 2 , 3 \} ) ,
\varphi _ { t } ^ { \rho } ( v ) \in M _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( \varphi _ { t } ^ { \rho } ( u ) )
a = 0 . 2
\begin{array} { r l } { H _ { x } ^ { n + 1 } ( x , y ) = H _ { x } ^ { n } ( x , y ) - \frac { \Delta t } { \mu _ { 0 } } } & { \mathcal { L } _ { y } ( E _ { z } ^ { n } ) ( x , y ) , } \\ { H _ { y } ^ { n + 1 } ( x , y ) = H _ { y } ^ { n } ( x , y ) + \frac { \Delta t } { \mu _ { 0 } } } & { \mathcal { L } _ { x } ( E _ { z } ^ { n } ) ( x , y ) , } \\ { E _ { z } ^ { n + 1 } ( x , y ) = E _ { z } ^ { n } ( x , y ) + \frac { \Delta t } { \varepsilon _ { 0 } } ( } & { \mathcal { L } _ { x } ( H _ { y } ^ { n + 1 } ) ( x , y ) } \\ { - } & { \mathcal { L } _ { y } ( H _ { x } ^ { n + 1 } ) ( x , y ) ) , } \end{array}

^ { - }
\begin{array} { r l } { \Delta \Tilde { G } ^ { L , \mathrm { c o r r } } ( \omega ) } & { { } = \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 2 \pi \eta \alpha ^ { 2 } } \left[ \sum _ { \vec { n } , \vec { n } \neq 0 } \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda n L } } { n L } \right] - \frac { 1 } { 3 \eta \alpha ^ { 2 } L ^ { 3 } } } \end{array}
n > 1
N > 8

c ^ { * } \in ( c _ { 2 } , c _ { 1 } )

( \xi _ { 0 } , \phi _ { 0 } ) = ( \xi , \phi )
n = 1
\mu
\kappa _ { 2 }
8 5 . 0
^ { 2 0 }
d _ { \mathrm { H } } \times d _ { \mathrm { H } } / h
- \mathrm { t r } \ln ( \bar { D } ^ { 2 } ) = \mathrm { t r } ( \Delta A A ) + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } ( \Delta ( A \partial + \partial A ) \Delta ( A \partial + \partial A ) )
\frac { z ^ { k } } { ( 1 - z ) ^ { k + 1 } }
\left| \exp [ - i E ( k , h ) ] - \left( \begin{array} { c c } { \mathcal { A } } & { \mathcal { B } } \\ { \mathcal { C } } & { \mathcal { D } } \end{array} \right) \right| = 0 .
F _ { n o r m }
g ( k ^ { ( m ) } | h ) = \sum _ { k _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \ldots i _ { m } } } \delta _ { \sum { k _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \ldots i _ { m } } } } ^ { k ^ { m } } \prod _ { i _ { 1 } \geq i _ { 2 } \geq \ldots \geq i _ { m } } ^ { C } g _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \ldots i _ { m } } ^ { ( h ) } ( k _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \ldots i _ { m } } | h _ { i _ { 1 } } , h _ { i _ { 2 } } , \ldots , h _ { i _ { m } } ) ,
\hat { \mathbf { v } } _ { + } ( \hat { \mathbf { v } } _ { + } \cdot \mathbf { B } ) ]

,
Z = \sum _ { \alpha } e ^ { i g _ { \alpha } } \int _ { { \cal E } ( a _ { 0 } , a _ { 1 } ) } D [ X ] \exp \ i I ,
M ^ { 0 i } = - M ^ { i 0 } = K _ { i } \, , \quad M ^ { i j } = \varepsilon _ { i j k } J _ { k } \, .
{ \frac { y ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { x ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 \ ,
v _ { m }

R e _ { o } = 3 4 9
\mathcal { P }
V \to W
Q = 2 P _ { u } P _ { v } - P _ { i } P _ { i } - J _ { v i } J _ { v i } \, .
\pi _ { d } = f _ { \pi } \epsilon
\mathrm { { 1 \ A = 1 \, { \mathrm { C / s } } . } }
( n + 1 ) ^ { 2 }
\delta F
\frac { 1 } { 1 0 0 }
Y ^ { ( n + 1 ) } ( \xi ) = f ^ { ( n + 1 ) } ( \xi ) - { \frac { R _ { n } ( x ) } { W ( x ) } } \ ( n + 1 ) ! = 0
H = \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } { \bf p } + \beta U ( r ) + V ( r ) , \; \; K = - \beta ( \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } { \bf l } + 1 )
\eta
2 8 . 8 7
I
E = 5 0
\langle X ^ { m } \rangle _ { p o l } = \sum _ { d W _ { p o l } = 0 } X ^ { m } ( n X ^ { n - 1 } ) ^ { g - 1 } = n ^ { g } \beta ^ { k } ,
\textrm { a } \, ^ { 3 } \Sigma ^ { + } ~ ( - 6 ( 2 , 4 ) \textrm { s } ( 1 , 3 ) )
\chi = 0
( \partial Q / \partial T ) _ { \rho } - \rho _ { 0 } ( \partial Q / \partial \rho ) _ { T } / T _ { 0 } > 0
\overline { { U } } _ { a m p } = v _ { a m p } / ( \omega | U _ { i n c } | )
s ( x )
c
J ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { S _ { x , x } \left( \omega \right) } & { { } = \frac { C } { \omega ^ { \nu } } + S _ { \infty } , } \\ { S _ { \xi , \xi } \left( \omega \right) } & { { } = \sigma \omega ^ { 2 } . } \end{array}
\tau

T
1 / k
\hat { \rho }
L = \ln { ( \frac { 1 + e } { 1 - e } ) } .
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 - \xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } } d \xi ^ { 0 } d \xi ^ { 0 } - ( 1 - \xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } ) \frac { d { \bf x } ( I - { \bf x } ^ { \prime } { \bf x } ) ^ { - 1 } d { \bf x } ^ { \prime } } { 1 - { \bf x } { \bf x } ^ { \prime } } ~ ,
C _ { 1 } , \dots , C _ { s }
V ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = V _ { 1 } + V _ { 2 } + V _ { 3 }
{ \boldsymbol { N } } = J ~ { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot { \boldsymbol { \sigma } } \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad { \boldsymbol { N } } ^ { T } = { \boldsymbol { P } } = J ~ { \boldsymbol { \sigma } } ^ { T } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { - T }
{ \tilde { q } } ( t , k _ { i } - k _ { j } ) \, = \, q ( t ) \delta ( k _ { i } - k _ { \alpha } ) \delta ( k _ { j } - k _ { \beta } ) \, .
\begin{array} { r l } { \gamma ^ { 2 } } & { { } = \gamma _ { \mathrm { { R B M } } } ^ { 2 } \frac { \mathcal { C } ( \kappa , \delta , q ) } { 3 } , } \\ { k _ { y } ^ { 2 } } & { { } = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } k _ { \mathrm { { R B M } } } ^ { 2 } \mathcal { C } ( \kappa , \delta , q ) ^ { - 1 / 2 } , } \end{array}
p
- \frac { \partial \Phi } { \partial \tau } = \hat { H } _ { \mathrm { T C } } \Phi \; ,
\omega _ { \vec { k } } = k ^ { 1 / 2 }
\alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } / I _ { 0 }
T R = 1
n = 0
\textbf { M } = \textbf { z } _ { 0 } M _ { s }
N ( t )
U
\begin{array} { r l } { \dot { v } _ { s } } & { { } = - \frac { \partial H } { \partial \psi _ { s } } = e ^ { - t / { \tau _ { e c o n } } } \beta ( \kappa - \kappa ^ { * } ) ^ { 2 } + ( v _ { s } - v _ { i } ) \kappa i } \\ { \dot { v } _ { i } } & { { } = - \frac { \partial H } { \partial \psi _ { i } } = e ^ { - t / { \tau _ { e c o n } } } \alpha + v _ { i } } \end{array}
^ \circ
\lambda = \sqrt { \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } } , \quad T _ { \nu } ( z ) = \frac { z } { ( z ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } ) J _ { \nu } ^ { 2 } ( z ) + z ^ { 2 } J _ { \nu } ^ { ' 2 } ( z ) } .
\begin{array} { r l r } { N _ { a / g } ( t ) } & { { } = } & { N _ { 0 } \ \cos \Big ( \frac { d _ { 1 2 } } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { t } E ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } + \Theta _ { 0 } \Big ) , } \\ { P _ { a / g } ( t ) } & { { } = } & { d _ { 1 2 } N _ { 0 } \ \sin \Big ( \frac { d _ { 1 2 } } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { t } E ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } + \Theta _ { 0 } \Big ) , } \end{array}
I _ { \mathrm { e x } } ( \mathbf { r } ) U _ { \mathrm { w f } } ( \mathbf { r } - \boldsymbol { \xi } ) \propto \exp \left[ - \frac { \left( \mathbf { r } - \boldsymbol { \xi } / \kappa \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { P S F } } ^ { 2 } } \right]
C o u r s e G r a d e = b _ { 0 } + b _ { F e m a l e } F e m a l e
c p

\hat { K } _ { \mathrm { n a i v e } } = \mathrm { D F T } [ K _ { \mathrm { n a i v e } } ]
A
\boldsymbol { g }
- \sum _ { \rho { \mathrm { ~ I r r } } } \deg ( \rho ) \log \operatorname* { d e t } \left[ I - N \left( { \mathfrak { p } } ^ { - s } \right) \rho \left( \mathbf { F r o b } _ { \mathfrak { p } } \right) \right] = n \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { N ( { \mathfrak { p } } ) ^ { - s f m } } { f m } } = - \log \left[ \left( 1 - N ( { \mathfrak { p } } ) ^ { - s f } \right) ^ { \frac { n } { f } } \right]
\begin{array} { r l } { \omega \left\langle \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial t } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } & { + \omega \left\langle \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial \tau } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } - \phi ^ { - 1 } \nabla _ { \mathbf { x } } \cdot \left( \tilde { \textbf { D } } ^ { \star } \cdot \nabla _ { \mathbf x } \left\langle c _ { 0 } \right\rangle \right) } \\ & { + \omega ^ { 1 - \alpha } \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left( \left\langle \mathbf v _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \overline { { c } } _ { 1 } + \left\langle \mathbf v _ { 1 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } c _ { 0 } \right) + \omega ^ { \beta - \gamma } \mathcal { K ^ { \star } } \left( a \omega c _ { 0 } ^ { a - 1 } \langle c _ { 1 } \rangle _ { \mathcal I \Gamma } \right) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { o } } f ( G , o , i ) \right) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \mathbb { E } [ N ] P ( k - 1 ) \mathbb { E } \left( f ( G , o , 1 ) \big | N _ { o } = k d \right) } \\ & { = \mathbb { E } [ N ] \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } P ( k ) \mathbb { E } \left( f ( G , o , 1 ) \big | N _ { o } = ( k + 1 ) d \right) . } \end{array}
t _ { 0 } = { \frac { \mu _ { 0 } q ^ { 2 } } { 6 \pi m c } } .
\geq 3 \sigma
\exp ( 2 \pi i \chi ( \lambda , \sigma ) ) \equiv
\begin{array} { r l } & { 2 \bar { \Lambda } \left| \bar { A } C _ { \alpha } \right\rangle = \left| C _ { \alpha } \left( { C ^ { 2 } } - { 5 } \right) \right\rangle , } \\ & { \bar { \Lambda } \left| \bar { B } \left( 3 C _ { \alpha } C _ { \beta } - \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right) \right\rangle = \left| 3 C _ { \alpha } C _ { \beta } - \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right\rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { h o p } } ^ { ( \ell ) } } & { \rightarrow \hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { h o p } } ^ { ( \ell ) } = \sqrt { t ^ { ( \ell ) } } \left( \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell ) } + a _ { \ell } \mathbb { I } \right) \, \, , } \\ { H = 0 } & { \rightarrow \hat { H } = \frac { 1 } { 2 i } \sum _ { \ell } t ^ { ( \ell ) } \left( a _ { \ell } ^ { * } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell ) } - a _ { \ell } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell + 1 ) } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell ) } \right) \, . } \end{array}
z - \theta
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega _ { p } } ^ { } \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial \tau } \mathrm d \mathbf y - \omega ^ { 1 - 2 \gamma } \int _ { \Gamma } \mathbf { n } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 0 } ) \mathrm d \mathbf y + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \int _ { \Gamma } \mathbf n \cdot ( c _ { 0 } \mathbf v _ { 0 } ) \mathrm d \mathbf y = 0 . } \end{array}
^ { - 2 }
\theta ( { \bf x } , x ^ { 4 } ) : = ( { \bf x } , - x ^ { 4 } ) \, ,
c _ { A 0 } = B _ { 0 } / ( 4 \pi n m _ { i } ) ^ { 1 / 2 }
\rho

m _ { \mathrm { t o t } } = m _ { I _ { \mathrm { N a } } } + m _ { I _ { \mathrm { C s } } } = 4
u : \Omega \times ( 0 , T ) \to \mathbb { R } ^ { N }
c
\omega _ { C } > 0 , \qquad \omega _ { N } < 0 , \qquad \omega _ { S } > 0 \qquad \textnormal { a n d } \qquad 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) > \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) ,
S _ { 0 } ^ { 1 } ( x )
{ \boldsymbol { R } }
a _ { i , j } = a _ { i - 1 , j + 1 }
R M S E = \{ \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \tan { \gamma _ { G S , i } } - \tan { \gamma _ { m , i } } ) ^ { 2 } / n \} ^ { 0 . 5 }
( f g ) ^ { * } = f ^ { * } g ^ { * } .

\mathfrak { j } ( x _ { \ell } ^ { W } ( t - ) , \sigma )
N _ { z }
\ensuremath { \mathbf { M } } \in \mathbb { C } ^ { 2 \times 2 }
z ^ { - 1 } \arcsin ( z )
^ 2 \cdot
d t

\begin{array} { r l } { \partial _ { Z } \phi ( R , Z ) \, } & { = \, - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \sqrt { ( 1 { + } \epsilon R ) ( 1 { + } \epsilon R ^ { \prime } ) } ~ \tilde { F } ( s ) \, \frac { ( Z { - } Z ^ { \prime } ) \, \eta ( R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) } { ( R { - } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \, \mathrm { d } R ^ { \prime } \, \mathrm { d } Z ^ { \prime } \, , } \\ { \partial _ { R } \phi ( R , Z ) \, } & { = \, - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \sqrt { ( 1 { + } \epsilon R ) ( 1 { + } \epsilon R ^ { \prime } ) } ~ \tilde { F } ( s ) \, \frac { ( R { - } R ^ { \prime } ) \, \eta ( R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) } { ( R { - } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \, \mathrm { d } R ^ { \prime } \, \mathrm { d } Z ^ { \prime } } \\ & { \quad ~ + \frac { \epsilon } { 4 \pi } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \frac { \sqrt { 1 { + } \epsilon R ^ { \prime } } } { \sqrt { 1 + \epsilon R } } \, \bigl ( F ( s ) + \tilde { F } ( s ) \bigr ) \, \eta ( R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } R ^ { \prime } \, \mathrm { d } Z ^ { \prime } \, , } \end{array}
3 0
\rho

\begin{array} { l } { \displaystyle { J = \frac { D ^ { 3 } } { \sqrt { 2 } \, \xi } \Big ( \mathrm { t h } y - \frac { 1 } { 3 } \, \mathrm { t h } ^ { 3 } y \Big ) , \qquad J _ { 2 } = \sqrt { 2 } D \xi \big ( y - \mathrm { t h } y \big ) , \qquad J _ { 4 } = \frac { D ^ { 3 } } { \sqrt { 2 } } \, \xi \Big ( y - \mathrm { t h } y - \frac { 1 } { 3 } \, \mathrm { t h } ^ { 3 } y \Big ) , } } \end{array}
0
\{ \boldsymbol { \phi } _ { 0 , l } ^ { 0 } \} _ { l = 0 : n - 1 }
p \leq r < q
\begin{array} { r l } { \mathsf P ( [ 0 , 0 , 0 , 0 , 1 ] ) } & { = { \small \mathsf P ( A { = } 0 ) \, \mathsf P ( B { = } 0 ) \, \mathsf P ( C { = } 0 \mid A { = } 0 , B { = } 0 ) \, \mathsf P ( D { = } 0 \mid C { = } 0 ) \, \mathsf P ( E { = } 1 \mid C { = } 0 ) } } \\ & { = ( 1 - 0 . 1 ) \cdot ( 1 - 0 . 2 ) \cdot ( 1 - 0 . 2 ) \cdot ( 1 - 0 . 2 ) \cdot 0 . 1 } \\ & { = 0 . 0 4 6 0 8 } \\ { \mathsf P ( [ 0 , 0 , 1 , 0 , 1 ] ) } & { = ( 1 - 0 . 1 ) \cdot ( 1 - 0 . 2 ) \cdot 0 . 2 \cdot ( 1 - 0 . 9 ) \cdot 0 . 8 } \\ & { = 0 . 0 1 1 5 2 } \\ { \mathsf P ( [ 1 , 0 , 0 , 0 , 1 ] ) } & { = 0 . 1 \cdot ( 1 - 0 . 2 ) \cdot ( 1 - 0 . 6 ) \cdot ( 1 - 0 . 2 ) \cdot 0 . 1 } \\ & { = 0 . 0 0 2 5 6 } \\ { \mathsf P ( [ 1 , 0 , 1 , 0 , 1 ] ) } & { = 0 . 1 \cdot ( 1 - 0 . 2 ) \cdot 0 . 6 \cdot ( 1 - 0 . 9 ) \cdot 0 . 8 } \\ & { = 0 . 0 0 3 8 4 } \end{array}
c _ { 2 0 } = - 1 / 2 0 , c _ { 0 2 } = - 1 / 8 0
a b = 2 \pi
_ { n ^ { \prime } } \langle a a | \hat { H } | a a \rangle _ { n } = \Big [ \frac { I _ { n } ( \zeta ) } { n } + \frac { I _ { K - n } ( \zeta ) } { K - n } \Big ] \, \Big ( \delta _ { n } ^ { n ^ { \prime } } + \delta _ { K - n ^ { \prime } } ^ { n } \Big ) \, ,
\tau = 1
\mathbf { x }
P
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \tau ^ { n } \tau ^ { n ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \mathrm { e } ^ { - t } t ^ { m } L _ { n } ^ { m } ( t ) L _ { n ^ { \prime } } ^ { m } ( t ) } \\ & { } & { = \frac { 1 } { ( 1 - \tau ) ^ { m + 1 } ( 1 - \tau ^ { \prime } ) ^ { m + 1 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t t ^ { m } \mathrm { e } ^ { - t \frac { 1 - \tau \tau ^ { \prime } } { ( 1 - \tau ) ( 1 - \tau ^ { \prime } ) } } } \\ & { } & { = \frac { m ! } { ( 1 - \tau \tau ^ { \prime } ) ^ { m + 1 } } } \\ & { } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \frac { ( n + m ) ! } { n ! } \delta _ { n , n ^ { \prime } } \tau ^ { n } \tau ^ { n ^ { \prime } } , } \end{array}
0 . 0 9 4
l
m < 5
1 s
\mathbf { v }
+ + -
\Omega _ { c }
\begin{array} { r l } { \bar { \nu } _ { 2 } \left( \varphi \circ q \right) } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \longrightarrow \infty } \int \nu _ { 1 } \left( d u \right) \mathbb { E } \left[ \operatorname* { i n f } _ { x \in q ^ { - 1 } \left( u \right) } \left[ \varphi \circ q \circ p \circ \overline { { \mathbf { R } } } ^ { n } \right] \left( x , \cdot \right) \right] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \longrightarrow \infty } \int \nu _ { 1 } \left( d u \right) \mathbb { E } \left[ \operatorname* { i n f } _ { x \in q ^ { - 1 } \left( u \right) } \left[ \varphi \circ \mathbf { q } \circ Q \circ \overline { { \mathbf { R } } } ^ { n } \right] \left( x , \cdot \right) \right] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \longrightarrow \infty } \int \nu _ { 1 } \left( d u \right) \mathbb { E } \left[ \operatorname* { i n f } _ { x \in q ^ { - 1 } \left( u \right) } \left[ \varphi \circ \mathbf { q } \circ \mathbf { T } ^ { n } \circ Q \right] \left( x , \cdot \right) \right] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \longrightarrow \infty } \int \nu _ { 1 } \left( d u \right) \mathbb { E } \left[ \left[ \varphi \circ \mathbf { q } \circ \mathbf { T } ^ { n } \right] \left( u , \cdot \right) \right] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \longrightarrow \infty } \int \nu _ { 1 } \left( d u \right) P _ { T } ^ { n } \varphi \left( u \right) = \nu _ { 1 } \left[ \varphi \right] \ . } \end{array}
\displaystyle { \operatorname* { m i n } _ { \pmb { v } } } \left\{ J _ { o } ( \pmb { v } ) + J _ { m } ( \pmb { v } ) + J _ { s } ( \pmb { v } ) + J _ { d } ( \pmb { v } ) \right\} ,
\begin{array} { c c c c c } { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( n ) } \, \mathrm { , } } & & \\ { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( l ) } } & { = } & { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( 0 ) } - } & { \alpha _ { l } { \Delta t } _ { ( i , j , k ) } { R H S } _ { ( i , j , k ) } ^ { ( l - 1 ) } \, } & { \, \, \, \, l = 1 , 2 \cdots 5 , } \\ { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( n + 1 ) } } & { = } & { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( 5 ) } \, \mathrm { , } } & & \end{array}
m = 7
\begin{array} { r } { p ( D , \theta _ { M } , M ) = p ( D | \theta _ { M } , M ) p ( \theta _ { M } | M ) p ( M ) . } \end{array}
\beta _ { m } = \beta + ( - 1 ) ^ { m + 1 } \frac { f _ { 0 } ^ { 2 } } { g ^ { \prime } H _ { m } } ( U _ { 1 } - U _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { k _ { \mathrm { t r a n s } } } & { { } = \left\lfloor \frac { N } { 2 } \left( 1 + \operatorname { t a n h } { \left[ \frac { \frac { n } { N } - 0 . 5 } { \Delta } \right] } \right) \right\rfloor , } \end{array}
x _ { 0 } , \ldots , x _ { T }
t = 0
\rightarrow 0
I _ { 2 }
z = 0
A _ { 2 } / A _ { 0 } \Big \vert _ { S } = \omega \, ( 1 - \zeta \cos { \eta } - i \epsilon \zeta \sin \eta )
\beta
1 . 2

( x _ { i + \xi } , y _ { j + \eta } )
2 1 \%


\begin{array} { r l } { \| \mathcal { R } _ { 3 } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \| _ { \infty } } & { = \left\| \sum _ { m = 0 } ^ { t - 3 } \sum _ { r = 0 } ^ { t - m - 3 } \sum _ { s = 0 } ^ { t - m - r - 3 } P ^ { t - m - r - s - 3 } \mathcal { Q } _ { \lambda } \big ( P ^ { s } \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { r } \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { m } \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) ) \big ) \right\| _ { \infty } } \\ & { \leq \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \left( \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \left( \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \| \mathcal { Q } _ { \lambda } \big ( P ^ { s } \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { r } \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { m } \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) ) \big ) \| _ { \infty } \right) \right) . } \end{array}
v ’ = 0
R T = \left( p + { \frac { a } { T V _ { \mathrm { m } } ( V _ { \mathrm { m } } - b ) } } - { \frac { c } { T ^ { 2 } V _ { \mathrm { m } } ^ { 3 } } } \right) \left( V _ { \mathrm { m } } - b \right)
\vec { r }
\begin{array} { r l r } & { \partial _ { t } S ( x , t ) - \partial _ { x x } S ( x , t ) = - \beta S ( x , t ) I ( x , t ) , } & { \quad - L < x < L , \quad t > 0 , } \\ & { \partial _ { t } I ( x , t ) - \partial _ { x x } I ( x , t ) = \beta S ( x , t ) I ( x , t ) - \gamma I ( x , t ) , } & { \quad - L < x < L , \quad t > 0 , } \\ & { \partial _ { t } R ( x , t ) - \partial _ { x x } R ( x , t ) = \gamma I ( x , t ) , } & { \quad - L < x < L , \quad t > 0 , } \end{array}

R e
\begin{array} { l } { 0 \leq x _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { 0 \leq x _ { n } } \\ { \sum _ { k = 1 } ^ { n } x _ { k } \leq 1 } \end{array}
\gamma
\nu
n = 1
\begin{array} { r } { \tau b _ { 0 } \epsilon _ { A 0 } \delta \phi _ { 0 } = \left[ \left( \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \beta _ { 0 } ^ { + } \delta \phi _ { s } ^ { * } \frac { \beta _ { + } } { \tau b _ { + } \epsilon _ { A + } } \delta \phi _ { s } \right] \delta \phi _ { 0 } + \delta \phi _ { - } \ \mathrm { c o n t r i b u t i o n } , } \end{array}
\begin{array} { l l l } { { \tilde { \psi } ^ { a } = { \frac { e } { 2 } } ( \psi _ { \alpha } ) _ { \dot { A } } ( \bar { \sigma } ^ { a } ) ^ { \dot { A } \alpha } , } } & { { \tilde { \psi } ^ { a b } = - e { ( \bar { \sigma } ^ { a b } ) ^ { \dot { A } } } _ { \dot { \alpha } } ( \psi ^ { \dot { \alpha } } ) _ { \dot { A } } , } } & { { \tilde { \psi } = - e ( \psi _ { \dot { \alpha } } ) ^ { \dot { A } } \delta _ { \dot { A } } ^ { \dot { \alpha } } , } } \end{array}
\sim 1 \%
\delta \left( \zeta ^ { + } ( 0 ) ^ { \prime } - \zeta ^ { - } ( 0 ) ^ { \prime } \right) = - 2 \zeta ^ { + } ( \delta \phi , 0 ) - 2 \zeta ^ { - } ( \delta \phi , 0 ) + 2 \zeta ^ { \tilde { F } + F } ( \delta \phi , 0 ) \, .
L
\Delta
q
k _ { c } = 1 . 3 0 4 8


\mathrm { n m }
\theta
\begin{array} { r l } { \sum _ { t \in W _ { j } } \langle \mathbf Q _ { t - 1 } - \mathbf Q _ { T _ { 0 } - 1 } , \vec { \theta } _ { t } \odot \vec { \sigma } _ { t } - \vec { \lambda } _ { t } \rangle } & { \ge - \sum _ { t \in W _ { j } } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } - \mathbf Q _ { T _ { 0 } - 1 } \rVert _ { 1 } \cdot \lVert \vec { \theta } _ { t } \odot \vec { \sigma } _ { t } - \vec { \lambda } _ { t } \rVert _ { \infty } } \\ & { \ge - \sum _ { t \in W _ { j } } K M ( t - T _ { 0 } ) \cdot M } \\ & { \ge - K M ^ { 2 } \left( \lvert W _ { j } \rvert - 1 \right) ^ { 2 } . } \end{array}
f \left( c _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } + \cdots + c _ { n } \mathbf { v } _ { n } \right) = c _ { 1 } f \left( \mathbf { v } _ { 1 } \right) + \cdots + c _ { n } f \left( \mathbf { v } _ { n } \right) ,
O B _ { i n i t a l } \leftarrow S i m u l a t e d E n v ( v a r )
\delta
- \left( { \frac { \mu _ { \mu } } { \mu _ { 0 } } } - { \frac { \langle \tilde { \nu } _ { \mu } \rangle } { v \cos \beta } } \right) { \frac { M _ { Z } \sin \theta _ { W } \cos \beta } { m _ { \tilde { B } } } } , ~ ~ ~ \left( { \frac { \mu _ { \mu } } { \mu _ { 0 } } } - { \frac { \langle \tilde { \nu } _ { \mu } \rangle } { v \cos \beta } } \right) { \frac { M _ { Z } \cos \theta _ { W } \cos \beta } { m _ { \tilde { w } } } } ,
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { n } \sqrt { \pi } } & { { } = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { - y ^ { 2 } } ( - y ) ^ { k - 1 } \psi _ { n - k } \, \mathrm { d } y - \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \lambda _ { k } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { - y ^ { 2 } } \psi _ { n - k } \, \mathrm { d } y } \end{array}
\mathrm { e } ^ { b \tau \mathcal { L } _ { H _ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { a \tau \mathcal { L } _ { H _ { 1 } } } \phi _ { k } ( t ) = \mathrm { e } ^ { - i b \tau \mathcal { V } _ { \mathrm { K S } } [ \rho ( t + a \tau ) ] ( t + a \tau ) } \phi _ { k } ( t + a \tau ) ,
t = 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } { \star L } } & { { } = 0 , } \end{array}

\begin{array} { r l } { f _ { p } ( T _ { 0 } , c _ { f } ) } & { = \left[ \delta { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } [ \Phi _ { T _ { 0 } } | { \mathcal F } _ { T _ { 0 } } ] - c _ { f } { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } [ A _ { T _ { 0 } } | { \mathcal F } _ { T _ { 0 } } ] \right] ^ { + } - \left[ c _ { f } { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } [ A _ { T _ { 0 } } | { \mathcal F } _ { T _ { 0 } } ] - \delta { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } [ \Phi _ { T _ { 0 } } | { \mathcal F } _ { T _ { 0 } } ] \right] ^ { + } } \\ & { = u _ { p } ( T _ { 0 } , c _ { f } ) - u _ { r } ( T _ { 0 } , c _ { f } ) } \end{array}

D
\stackrel { * } { \overline { { \phi } } _ { 1 } } = \pi - \phi _ { 1 } \qquad \stackrel { * } { \overline { { \phi } } _ { 2 } } = \pi + \phi _ { 2 }
\Omega = [ - 2 , 2 ] \times [ - 1 . 2 , 2 ]
\begin{array} { r l } { { \bf C } _ { \infty } ( z ) } & { = { \bf Q } _ { \infty } - { \bf S } _ { \infty } ( z ) } \\ & { = { \bf C } _ { \infty } ( \sigma ^ { 2 } ) + { \bf S } _ { \infty } ( \sigma ^ { 2 } ) - { \bf S } _ { \infty } ( z ) } \\ & { = { \bf C } _ { \infty } ( \sigma ^ { 2 } ) + ( \sigma ^ { 2 } - z ) \left[ \begin{array} { l l } { { \bf 0 } _ { ( n + 1 ) \times ( n + 1 ) } } & { { \bf 0 } _ { ( n + 1 ) \times 2 } } \\ { { \bf 0 } _ { 2 \times ( n + 1 ) } } & { { \bf R } ( \sigma ^ { 2 } + z ) } \end{array} \right] , } \end{array}
\frac { { \Omega } _ { i } } { \omega _ { i } } = \frac { \epsilon _ { \gamma , \mathrm { ~ \tiny ~ g ~ a ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ D ~ } } \times \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ t ~ r ~ a ~ c ~ k ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ M ~ C ~ } } } { \epsilon _ { \gamma , \mathrm { ~ \tiny ~ g ~ a ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ M ~ C ~ } } \times \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ t ~ r ~ a ~ c ~ k ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ D ~ } } } .
j _ { b }
1 . 2
\cosh ( z ) = \prod _ { j = 1 } ^ { \infty } \left( 1 + \frac { z ^ { 2 } } { ( j - 1 / 2 ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } \right)
y _ { o u t }
\omega
G
5 6
\psi

\boldsymbol { \varphi } \in V ( \Omega ) : = H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) ^ { 2 } \cap L _ { \sigma } ^ { 2 } ( \Omega )
\alpha _ { \chi }
C _ { 2 } ( \alpha ) = \frac 1 6 \left( \left( 2 \pi \alpha ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } - 1 \right) ~ ~ ~ ,
\{ \mathbf { x _ { i } } , \mathbf { y _ { i } } , \mathbf { I _ { i , 0 } } \}
d s _ { \textrm { m e t a } } ^ { 2 } = \epsilon _ { | | } ( d r ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + \epsilon _ { \perp } r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 }
^ 1 \Pi
\lVert { \boldsymbol { \theta } } _ { t + \Delta t } ^ { ( 0 ) } - { \boldsymbol { \theta } } _ { t + \Delta t } ^ { * } \rVert \leq \lVert \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t } - { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ^ { * } \rVert + m ^ { - 1 } \dot { \mathcal { G } } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \Delta t .
{ \mathcal C } = n _ { \downarrow } / n _ { \uparrow }
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos C
W i = \lambda \Dot { \gamma } \sqrt { \theta _ { 0 } } \approx 1 1
\psi _ { 1 } ^ { ( \pm ) } = \hat { \psi _ { 1 } } \pm \varepsilon \Biggl ( \frac { 1 } { 2 } t a n \frac { \chi _ { 0 } } { 2 } - \frac { \mid a _ { 0 } \mid ^ { 2 } s i n \chi _ { 0 } } { 1 + \mid a _ { 0 } \mid ^ { 4 } + 2 \mid a _ { 0 } \mid ^ { 2 } s i n \chi _ { 0 } } \Biggr )
^ { 5 }
\begin{array} { r l } { \rho ( \eta ) \simeq } & { { } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \varepsilon \, g ( f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta ) ) \exp \left\lbrace \frac { \beta } { 2 } \left. \frac { \mathrm { d } f _ { \mathrm { G } } } { \mathrm { d } \varepsilon } \right| _ { \varepsilon = f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta ) } \left[ \varepsilon - f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta ) \right] ^ { 2 } \right\rbrace \sqrt { \frac { \beta } { 2 \pi } } \left[ - \frac { \mathrm { d } f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } } { \mathrm { d } \eta } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ { = } & { { } - g \big ( f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta ) \big ) \frac { \mathrm { d } f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } } { \mathrm { d } \eta } . } \end{array}
\textstyle \sum _ { i } \pi _ { i } = 1
E _ { \pm } ( k , h ) = \pm \mathrm { a c o s } \left( \cos \beta \cos ( k - i h ) \right) - \varphi
0 . 9 9
\| \cdot \| : G \to \mathbb { R _ { + } }
\varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } \int \int d ^ { 3 } x \frac { u _ { e \parallel } } { c } \frac { 1 } { 8 \pi } \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \Omega _ { c e } ^ { 2 } } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } \hat { \chi } ( \textbf { x } ) d t = \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } \int \int d ^ { 3 } x \frac { u _ { e \parallel } } { c } \frac { \rho _ { e } ^ { 2 } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } \hat { \chi } ( \textbf { x } ) d t .
r _ { 0 }
\epsilon
\psi \rightarrow e ^ { i q ^ { 2 } \Lambda ( { \bf x } , t ) } \psi .
{ \binom { \alpha } { n } } = \prod _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { \alpha - k + 1 } { k } } = { \frac { \alpha ( \alpha - 1 ) \cdots ( \alpha - n + 1 ) } { n ! } } .
\eta _ { 2 } ( z ) = \mathrm { } - \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! { \mathrm { d } } t \left( \frac { \sin ( t ) } { t ^ { 2 } } + 3 \Big [ { \frac { \cos ( t ) } { t ^ { 3 } } } - { \frac { \sin ( t ) } { t ^ { 4 } } } \Big ] \right) \left[ \frac { 2 \pi } { z t } \, \frac { 1 } { { \mathrm t h } ( 2 \pi t / z ) } - \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \right] .
R
\mathrm { P e } = \frac { Q L } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } D } .
I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! D } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( A \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! D } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( A \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! . \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
S _ { i }
\lambda _ { i }
\langle \chi _ { k ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ; \mathbf { R } ) | \chi _ { k } ( \mathbf { r } ; \mathbf { R } ) \rangle _ { ( \mathbf { r } ) } = \delta _ { k ^ { \prime } k } ,
\omega _ { r _ { 1 } r _ { 2 } } : = - \log { \left( 1 - \frac { A _ { r _ { 1 } r _ { 2 } } } { \Xi _ { r _ { 1 } r _ { 2 } } } \right) } .
v _ { g } ( \Omega ) = 1 / \beta _ { 1 } ( \Omega )
e ^ { \chi _ { 2 } { \cal X } _ { 2 } } = \left( \begin{array} { c c c } { { \cos { \eta _ { 2 } } } } & { { - \frac { a } { \sqrt { n _ { 1 } n _ { 3 } } } \sin { \eta _ { 2 } } } } & { { \sqrt { \frac { n _ { 3 } } { n _ { 1 } } } \sin { \eta _ { 2 } } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - \sqrt { \frac { n _ { 1 } } { n _ { 3 } } } \sin { \eta _ { 2 } } } } & { { - \frac { a } { n _ { 3 } } ( \cos { \eta _ { 2 } } - 1 ) } } & { { \cos { \eta _ { 2 } } } } \end{array} \right) ,
\hat { I } _ { 2 3 } ( \sigma ) = \frac 1 2 \hat { k } _ { 2 } ( \sigma - \omega ) \left[ \hat { I } _ { 2 3 } ^ { p } ( \sigma ) - \mathrm { i } \, \hat { I } _ { 1 3 } ^ { p } ( \sigma ) \right] + \frac 1 2 \hat { k } _ { 2 } ( \sigma + \omega ) \left[ \hat { I } _ { 2 3 } ^ { p } ( \sigma ) + \mathrm { i } \, \hat { I } _ { 1 3 } ^ { p } ( \sigma ) \right] \ ,
+ 1
\phi _ { g } \left( s , - \frac { \mu ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t _ { n + 1 } - s \right) , - \frac { \xi ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t _ { n + 1 } - s \right) \right) = \phi _ { j , g } ^ { n + 1 } , \; \rho _ { g } \left( s , - \frac { \mu ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t _ { n + 1 } - s \right) , - \frac { \xi ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t _ { n + 1 } - s \right) \right) = \rho _ { j , g } ^ { n + 1 }
\alpha _ { - n } ^ { - } = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { l = - \infty } ^ { + \infty } \left[ \alpha _ { n - l } ^ { i } , \alpha _ { l } ^ { i } \right] _ { + } - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { r = - \infty } ^ { + \infty } \left( r - \frac { n } { 2 } \right) \left[ b _ { n - r } ^ { i } , b _ { r } ^ { i } \right] - \frac { a } { 2 }
{ \begin{array} { r l } & { \operatorname { s u p p } ( f \ast T ) \subseteq \operatorname { s u p p } ( f ) + \operatorname { s u p p } ( T ) } \\ & { { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } p \in \mathbb { N } ^ { n } : \quad { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial ^ { p } \left\langle T , \tau _ { x } { \tilde { f } } \right\rangle = \left\langle T , \partial ^ { p } \tau _ { x } { \tilde { f } } \right\rangle } \\ { \partial ^ { p } ( T \ast f ) = ( \partial ^ { p } T ) \ast f = T \ast ( \partial ^ { p } f ) . } \end{array} \right. } } \end{array} }
\mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ l ~ } ( \lambda ) < 0
F _ { b u o y a n c y }
\tau
\boldsymbol { v } = \frac { F } { 8 \pi \eta } \left( \boldsymbol { G } ^ { \infty } + \boldsymbol { G } \right) \, , \qquad p = \frac { F } { 4 \pi } \left( P ^ { \infty } + P \right) \, ,
\Psi _ { \mathrm { ~ H ~ I ~ } } = 1 / ( \Omega _ { d } V _ { d } )
F ^ { \prime }
g ( | \hat { A } _ { 1 } | ^ { F } + \delta | \hat { A } _ { 1 } | , | \hat { A } _ { 2 } | ^ { F } + \delta | \hat { A } _ { 2 } | ) = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } ( \delta | \hat { A _ { 2 } } | )
a \ll 1
\kappa _ { n } ( - \rho ) = { \kappa } _ { n } ^ { * } ( \rho )
\textbf { f } ^ { \dag } \! \left( \textbf { r } , t \right) \approx \sum _ { s } \left( g _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , t ) e ^ { i ( k _ { 0 } z - \omega _ { 0 } t ) } { \textbf { e } } _ { s } + f _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , t ) e ^ { - i ( k _ { 0 } z - \omega _ { 0 } t ) } { \textbf { e } } _ { s } ^ { * } \right) .
\hat { h }
N - \sum F

\textbf { x } _ { a d j } ^ { T } A \frac { \partial \dot { \textbf { x } } } { \partial p _ { i } } + \textbf { x } _ { a d j } ^ { T } B \frac { \partial \textbf { x } } { \partial p _ { i } } = \textbf { x } _ { a d j } ^ { T } \textbf { R } _ { i } ,
\boldsymbol D = \mathbf 0
\flat
y > 0
3

p _ { n }
a , b , c
t -
[ a ( t ) , b ( t ) ]
H = o
\epsilon ( - \omega ^ { * } , \boldsymbol { k } ) ^ { * } = \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } )
\tau = \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } \varepsilon _ { 0 } / \sigma _ { \mathrm { o u t } }
^ { + \infty } _ { - 0 . 6 }
= g \ ( Y \ g )
x
d
^ \dagger
\varphi _ { k } = \alpha g _ { 0 , k } .
\begin{array} { r } { \left\langle \eta \right\rangle = \frac { 1 } { \overline { { \mathcal { F } } } ( \eta _ { \mathrm { m i n } } ) } \int _ { \eta _ { \mathrm { m i n } } } ^ { 1 } d \eta \, \eta \, \mathcal { P } \left( \eta \right) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { \sigma ^ { \mu } { \left( \Lambda ^ { - 1 } \right) ^ { \nu } } _ { \mu } \partial _ { \nu } R \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ) } \\ { = } & { \sigma ^ { \mu } { \left( \Lambda ^ { - 1 T } \right) _ { \mu } } ^ { \nu } \partial _ { \nu } R \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ) } \\ { = } & { \sigma _ { \mu } { \Lambda ^ { \mu } } _ { \nu } \partial ^ { \nu } R \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ) } \\ { = } & { \left( S ^ { - 1 } \right) ^ { \dagger } \sigma _ { \mu } \partial ^ { \mu } S ^ { - 1 } R \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ) } \end{array} }
\| x \| ^ { 2 } = \| x ^ { * } x \| = \operatorname* { s u p } \{ | \lambda | : x ^ { * } x - \lambda \, 1 { \mathrm { ~ i s ~ n o t ~ i n v e r t i b l e } } \} .
k _ { 3 5 } = 6 . 9 \times 1 0 ^ { 7 }
\varphi \approx z \nu
\begin{array} { r l } { \Delta \nu } & { = \left( \frac { 1 } { 4 \pi \langle T \rangle } \right) \sum _ { \overline { { \mu } } , \overline { { \nu } } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { f _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) \, \phi _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) } { 1 + \left[ \phi _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) \right] ^ { 2 } } \, d \cos ( \theta ) } \end{array}
\mathcal { V } _ { \mathrm { K S } } = \mathcal { V } _ { \mathrm { e x t } } + \mathcal { V } _ { \mathrm { H } } + \mathcal { V } _ { \mathrm { X C } }
f ^ { ( k ) } ( x )
\begin{array} { r } { \partial _ { t } s + \mathbf { u } \cdot \nabla s = \nu \nabla ^ { 2 } s . } \end{array}

\gamma _ { 1 }
{ \cal M } ^ { 2 } ~ = \{ ( \xi ^ { m } , \eta ^ { q } ) ; \eta ^ { q } = \eta ^ { q } ( \xi ) \}
s = 7 . 5
h = \lambda / 6
m - \omega
N _ { B }
( T _ { 2 } , T _ { 2 } ^ { \prime } ) = ( 0 . 6 , 0 . 7 5 )
h _ { a }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { P } } & { = [ { \dot { T } } ( t ) ] [ T ( t ) ] ^ { - 1 } \mathbf { P } ( t ) } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { v } _ { P } } \\ { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { A } } } & { { \dot { \mathbf { d } } } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { \mathbf { d } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { P } ( t ) } \\ { 1 } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { A } } } & { { \dot { \mathbf { d } } } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } A ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - \mathbf { d } } \\ { 0 } & { A } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { P } ( t ) } \\ { 1 } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { A } } A ^ { - 1 } } & { - { \dot { A } } A ^ { - 1 } \mathbf { d } + { \dot { \mathbf { d } } } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { P } ( t ) } \\ { 1 } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { A } } A ^ { \mathrm { T } } } & { - { \dot { A } } A ^ { \mathrm { T } } \mathbf { d } + { \dot { \mathbf { d } } } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { P } ( t ) } \\ { 1 } \end{array} \right] } } \\ { \mathbf { v } _ { P } } & { = [ S ] \mathbf { P } . } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \rho _ { g g ^ { \prime } } } { d t } } & { { } = } & { i \omega _ { g ^ { \prime } \! g } \rho _ { g g ^ { \prime } } + i \sum _ { g ^ { \prime \prime } } ( \chi _ { g ^ { \prime \prime } g ^ { \prime } } \rho _ { g g ^ { \prime \prime } } - \chi _ { g g ^ { \prime \prime } } \rho _ { g ^ { \prime \prime } g ^ { \prime } } ) } \end{array}
M ^ { i j } ( x , \theta ) = \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } M ^ { i j } ( p , \theta ) e ^ { - i p x } \ .
9 0 \%
t
\theta ( t ) = \theta _ { o } \sin ( \omega t )
\Gamma
\displaystyle { \dot { q } } ^ { 1 } , \, \ldots , \, { \dot { q } } ^ { n }
\rho _ { c } = 1 . 1 1
w _ { x }
P = 0
{ \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x - 1 } } = { \frac { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } { x - 1 } } = x + 1
\chi
d
u _ { 2 } ^ { * } ( q ^ { + } , { \bf q } _ { \perp } ) = f ( q ^ { + } ) { \bf q } _ { \perp } ^ { 2 } \; \; , \; \; \; \zeta = { \frac { 1 } { \eta } } \; .
H _ { l , c } = - p _ { u } = \frac { 1 } { 2 } ( E - p _ { y } ) = \frac { p _ { A } ^ { 2 } } { 4 p _ { v } } + \frac { 1 } { 4 \alpha ^ { \prime } p _ { v } } ( \hat { N } _ { L } + \hat { N } _ { R } ) + 2 f \hat { J } _ { R } ~ ,
C _ { t o t a l } = \frac { C _ { p r o d } + C _ { l i q } + C _ { s t o r e _ { 1 } } + C _ { t r a n s } + C _ { s t o r e _ { 2 } } + C _ { e l e c } } { W _ { e l e c } } \ [ \mathrm { U S D } \cdot \mathrm { k W h } ^ { - 1 } ] \, .
X
t = 0
p
K = B ^ { \alpha } B ^ { \bar { \alpha } } Z _ { \alpha { \bar { \alpha } } } ^ { ( 1 , 1 ) } + C ^ { \nu } C ^ { \bar { \nu } } Z _ { \nu { \bar { \nu } } } ^ { ( 2 , 1 ) } + ( B ^ { \alpha } C ^ { \nu } H _ { \alpha \nu } + c . c ) + \dots
S = \frac { 2 \pi l } { n } \sqrt { | E _ { c } / k | ( 2 E - E _ { c } ) } .
d : = \partial _ { \xi } a
w
F ( x , y ) : M \times M \xrightarrow { } \mathbb { R }
- 3 . 5 0 2 _ { - 3 . 5 3 5 } ^ { - 3 . 4 9 1 } ( 6 )
\alpha _ { i _ { 1 } } = \gamma _ { 1 } , \; \; \alpha _ { i _ { 2 } } = s _ { \alpha _ { i _ { 1 } } } ^ { - 1 } ( \gamma _ { 2 } ) , \; \; \alpha _ { i _ { 3 } } = s _ { \alpha _ { i _ { 2 } } } ^ { - 1 } s _ { \alpha _ { i _ { 1 } } } ^ { - 1 } ( \gamma _ { 3 } ) , \; \; \ldots \; \; ,
{ \bar { \delta } } l ^ { a } = ( \alpha + { \bar { \beta } } ) l ^ { a } - { \bar { \sigma } } m ^ { a } - \rho { \bar { m } } ^ { a } \, ;
{ \begin{array} { r l } { { F ^ { \alpha \beta } } _ { ; \beta } } & { = 0 } \\ { F _ { [ \alpha \beta ; \gamma ] } } & { = { \frac { 1 } { 3 } } \left( F _ { \alpha \beta ; \gamma } + F _ { \beta \gamma ; \alpha } + F _ { \gamma \alpha ; \beta } \right) = { \frac { 1 } { 3 } } \left( F _ { \alpha \beta , \gamma } + F _ { \beta \gamma , \alpha } + F _ { \gamma \alpha , \beta } \right) = 0 . } \end{array} }
I _ { B }
( f ( x ) , y ) \in S \implies ( x , g ( x , y ) ) \in R .
A _ { 6 } ^ { l } ( x , y ) = - A _ { 4 } ^ { l } ( x \leftrightarrow y ) ,
\tau = 0
( \mathbf { x } _ { 0 } , \mathbf { y } _ { 0 } )
\operatorname* { s u p } \{ r > 0 : B _ { r } ( 0 ) \subset x ( V ) \} ,
\textrm { E k } = 1 0 ^ { - 7 }

\textrm { e } ^ { - } + \textrm { H } _ { 2 } \rightarrow 2 \textrm { e } ^ { - } + \textrm { H } + \textrm { H } ^ { + }
R i
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial E _ { k } ^ { s } } { \partial t } } & { = } & { \left( \frac { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { k } } { \sin \theta _ { k } } \right) ^ { 2 } f ( \theta _ { k } , \phi _ { k } ) \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } } { 1 6 } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \delta ( \Omega _ { k p q } ) \delta ( { \bf k } + { \bf p } + { \bf q } ) \quad \quad } \\ & { } & { \frac { s k } { p ^ { 2 } q ^ { 2 } } \left[ s k ^ { 3 } E _ { p } ^ { s _ { p } } E _ { q } ^ { s _ { q } } + s _ { p } p ^ { 3 } E _ { k } ^ { s } E _ { q } ^ { s _ { q } } + s _ { q } q ^ { 3 } E _ { k } ^ { s } E _ { p } ^ { s _ { p } } \right] \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } \, . } \end{array}
U = \frac { 1 } { 6 } \left( \begin{array} { l l l l l l l } { - \frac { 3 } { h } } & { 0 } & { \frac { 3 } { h } } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { d _ { 1 } } & { 2 } & { 0 } & { \ddots } & & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { d _ { 2 } } & { 1 } & { \ddots } & & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { 3 } } & { \ddots } & & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & & & { 0 } & { d _ { M + 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & & { 0 } & { 0 } & { \frac { 3 d _ { M + 2 } } { h } } \end{array} \right) ,
\epsilon
u ^ { 2 } = ( f _ { 2 } - f _ { 1 } ) ^ { 2 }
\langle h ( x ) h ( y ) \rangle = \sigma ^ { 2 } R ( \frac { x - y } { B } )
H
D _ { i j } = \| \boldsymbol { p _ { i } } - \boldsymbol { p _ { j } } \| _ { 2 } ^ { 2 }
N \rightarrow \infty
^ { 3 6 }
k = 1 6 0
y
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { p a i r } } ^ { \mathrm { D C } } = } & { \left( \frac { \gamma _ { \mathrm { N L } } P _ { P } } { \omega _ { P } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \mathcal { F } _ { S } } { \pi } \right) \left( \frac { \mathcal { F } _ { I } } { \pi } \right) \left( \frac { \mathcal { F } _ { P } } { \pi } \right) ^ { 2 } } \\ & { \times \frac { \Gamma _ { 2 , S } \Gamma _ { 2 , I } } { \Gamma _ { 2 , S } + \Gamma _ { 2 , I } } \left( \omega _ { S } \omega _ { I } \right) \frac { L _ { \mathrm { D C } } ^ { 2 } } { 6 4 } \ , } \end{array}
\delta Q _ { n } = - i \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } m \, V _ { n - m } Q _ { m } .
H = { \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda } } \; { \frac { 1 } { r } } { \frac { d f } { d r } } .
2 F _ { a , b } \left( c _ { 3 } , \frac { - c _ { 3 } } { b } \right) - 2 \pi < 2 F _ { a , b } \left( c _ { 2 } , \frac { - c _ { 2 } } { b } \right) - 2 \pi .
d _ { 1 }
d = M _ { \Lambda } + N _ { \mathrm { e v e n t s } } M _ { \theta }
X ( \sigma , 0 ) = x + i \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } \sum _ { { m = { - \infty } } \atop { m \neq 0 } } ^ { \infty } \frac { \alpha _ { m } } { m } ( e ^ { i m \sigma } \pm e ^ { - i m \sigma } )
\langle \psi ( { \boldsymbol { \theta } } _ { 0 } ^ { * } ) | \psi ( { \boldsymbol { \theta } } _ { 1 } ^ { * } ) \rangle
\tilde { E } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { h y b } } [ n ] = \tilde { E } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } [ n ] + \tilde { a } E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X } } [ n ] \, ,
\left( \begin{array} { l } { \varphi } \\ { \chi } \end{array} \right) = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 2 N } \left[ A _ { \mu } \left( \begin{array} { l } { g _ { \mu } } \\ { \frac { 1 } { 2 c } \boldsymbol { \sigma } \mathbf { p } \, g _ { \mu } } \end{array} \right) + B _ { \mu } \left( \begin{array} { l } { - \frac { 1 } { 2 c } \boldsymbol { \sigma } \mathbf { p } \, f _ { \mu } } \\ { f _ { \mu } } \end{array} \right) \right] .
\int L ( a - \theta ) f ( x - \theta ) d \theta
\frac { \partial \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } } { \partial t } = \nabla \times \left( { { \bf { u } } \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } } \right) + \nu \nabla ^ { 2 } \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } ,
| | a ( t _ { i } + t ) - \tilde { a } ( t _ { i } + t ) | |
V _ { \mathrm { ~ C ~ } } ( t ) - V _ { \mathrm { ~ L ~ } } = \left( V _ { \mathrm { C } , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - V _ { \mathrm { ~ L ~ } } \right) \exp \left[ - t / \tau _ { \mathrm { ~ d ~ } } \right] ,
\mathbf { k } = ( 0 , 0 , \pi )
\frac { \partial \mathcal { D } _ { u ^ { \prime } } } { \partial v ^ { \prime } } = \frac { \partial \mathcal { D } _ { v ^ { \prime } } } { \partial u ^ { \prime } } = \mathcal { F } \, \frac { u ^ { \prime } \, v ^ { \prime } } { \left( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } ,
\Gamma
5 0 ~ m m
\eta
\begin{array} { r l r } { K _ { 4 x } ^ { 1 } } & { { } = } & { d x ^ { 3 } ~ \gamma _ { 1 } ~ t ~ E _ { c } ~ ~ \kappa ~ ( u + t ~ v ) ~ ( \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } + ( 2 - \gamma ) ~ H ) } \\ { K _ { 4 x } ^ { 2 } } & { { } = } & { d x ^ { 3 } ~ t ~ \kappa ~ ( 2 ~ \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } + \gamma ~ \kappa ~ v ) ~ ( \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } + ( 2 - \gamma ) H ) } \\ { K _ { 4 x } ^ { 3 } } & { { } = } & { - d x ^ { 3 } ~ t ~ \kappa ~ ( - u ~ \kappa + \gamma _ { 1 } ~ t ~ v ^ { 2 } + \gamma _ { 1 } ~ u ~ v ) ~ ( \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } + ( 2 - \gamma ) H ) } \\ { K _ { 4 x } ^ { 4 } } & { { } = } & { d x ^ { 3 } \kappa ( - \gamma _ { 1 } H \kappa - \gamma _ { 1 } v E _ { c } - v \kappa ^ { 2 } - \gamma _ { 1 } ^ { 2 } t u E _ { c } - \gamma _ { 1 } t ^ { 2 } v E _ { c } } \end{array}
\mu = 0
r _ { e f f } = R _ { b }

S _ { Q 2 f } ( M _ { n , i } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { L - 1 } \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, ( 2 M _ { 1 , i } ^ { 2 } + 2 M _ { 2 , i } ^ { 2 } ) + \frac { 2 g } { N ^ { 2 } } \mathrm { T r } \, M _ { 1 , i } ^ { 2 } \mathrm { T r } \, M _ { 2 , i } ^ { 2 }
^ { \dagger }
\mu
0 . 9 9 6
\epsilon ^ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l } { { \rho _ { j , g } ^ { n + 1 , s + 1 } = \rho _ { j , g } ^ { n } - \frac { \Delta t } { V _ { j } } \sum _ { k } \Phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 , s } + \frac { c \Delta t L _ { a } ^ { \varepsilon } } { \varepsilon } \left( 2 \pi \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 , s } \phi _ { j , g } ^ { n + 1 , s + 1 } - \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 , s } \rho _ { j , g } ^ { n + 1 , s + 1 } \right) } } \\ { { C _ { V } \left( T _ { j } ^ { n + 1 , s + 1 } - T _ { j } ^ { n } \right) = \frac { \Delta t L _ { a } ^ { \varepsilon } } { \varepsilon } \sum _ { g } \left( \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 , s } \rho _ { j , g } ^ { n + 1 , s + 1 } - 2 \pi \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 , s } \phi _ { j , g } ^ { n + 1 , s + 1 } \right) } } \\ { { \phi _ { j , g } ^ { n + 1 , s + 1 } = \phi _ { j , g } ^ { n + 1 , s } + \left( \frac { \partial \phi _ { g } } { \partial T } \right) _ { j } ^ { n + 1 , s } \left( T _ { j } ^ { n + 1 , s + 1 } - T _ { j } ^ { n + 1 , s } \right) } } \\ { { \frac { \partial \phi _ { g } } { \partial T } = \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \frac { \partial B \left( \nu , T \right) } { \partial T } d \nu } } \end{array} \right.
\approx
{ \hat { \mathbf { L } } } _ { \mathrm { N R } } = { \frac { \partial } { \partial t } } + { \frac { \mathbf { p } } { m } } \cdot \nabla + \mathbf { F } \cdot { \frac { \partial } { \partial \mathbf { p } } } \, .
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \epsilon } & { = \left( \frac { \partial \epsilon } { \partial T } \right) _ { \rho } \mathrm { d } T + \left( \frac { \partial \epsilon } { \partial \rho } \right) _ { T } \mathrm { d } \rho } \\ & { = c _ { \nu } \mathrm { d } T + \left( \frac { \partial \epsilon } { \partial \rho } \right) _ { T } \mathrm { d } \rho , } \end{array}
\underline { { \hat { f } } } = \{ \underline { { f } } \} - \frac { U } { 2 } \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \Delta \rho } \\ { \Delta \rho u } \\ { \Delta \rho v } \\ { \Delta \rho k } \end{array} \right) } \end{array} - \delta U \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho k } \end{array} \right) } \end{array} - \delta p \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { n _ { x } } \\ { n _ { y } } \\ { \frac { \gamma U } { \gamma - 1 } } \end{array} \right) } \end{array}
U _ { M N } = U _ { A N } - U _ { C } = 4 0 \cos \left( 1 0 0 \pi t + \frac { \pi } { 2 } \right) \mathrm { V }
\begin{array} { r l } { \| \nabla \tilde { u } \| _ { L ^ { \frac { p _ { 0 } q _ { 0 } } { p _ { 0 } + q _ { 0 } - 2 - p _ { 0 } \frac { q _ { 0 } } { n + 1 } } } ( { B _ { 1 } ( x _ { 0 } ) } ) } } & { \leq \| \tilde { u } \| _ { W ^ { 1 , \frac { p _ { 0 } q _ { 0 } } { p _ { 0 } + q _ { 0 } - 2 - p _ { 0 } \frac { q _ { 0 } } { n + 1 } } } ( { B _ { 1 } ( x _ { 0 } ) } ) } } \\ & { \leq C \| \tilde { u } \| _ { W ^ { 2 , \frac { p _ { 0 } q _ { 0 } } { p _ { 0 } + q _ { 0 } - 2 } } ( B _ { 1 } ( x _ { 0 } ) ) } } \\ & { \leq C \| \tilde { f } \| _ { L ^ { \frac { p _ { 0 } q _ { 0 } } { p _ { 0 } + q _ { 0 } - 2 } } ( B _ { 1 } ( x _ { 0 } ) ) } + C \| W ^ { \prime } ( \tilde { u } ) \| _ { L ^ { \frac { p _ { 0 } q _ { 0 } } { p _ { 0 } + q _ { 0 } - 2 } } ( B _ { 1 } ( x _ { 0 } ) ) } } \\ & { \leq C \Lambda _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { q _ { 0 } } } \cdot \varepsilon ^ { \frac { q _ { 0 } - n } { q _ { 0 } } } \cdot \left( \int _ { B _ { 1 } ( x _ { 0 } ) } | \nabla \tilde { u } | ^ { p _ { 0 } } \right) ^ { \frac { q _ { 0 } - 2 } { p _ { 0 } q _ { 0 } } } + C \| W ^ { \prime } ( \tilde { u } ) \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ( x _ { 0 } ) ) } } \\ & { \leq C ( c _ { 0 } , \Lambda _ { 0 } , q _ { 0 } , n ) ( \varepsilon ^ { \frac { q _ { 0 } - n } { q _ { 0 } } } + 1 ) \leq \tilde { C } ( c _ { 0 } , \Lambda _ { 0 } , q _ { 0 } , n ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { I _ { \alpha } ^ { \sigma } } ( t ) = \frac { e } { h } \sum _ { n = 1 } ^ { M } \int \int d E d E ^ { \prime } e ^ { i ( E - E ^ { \prime } ) t / \hbar } } \\ { \times ( \hat { a } _ { \alpha n } ^ { \sigma \dagger } ( E ) \hat { a } _ { \alpha n } ^ { \sigma } ( E ^ { \prime } ) - \hat { b } _ { \alpha n } ^ { \sigma \dagger } ( E ) \hat { b } _ { \alpha n } ^ { \sigma } ( E ^ { \prime } ) ) , } \end{array}
4 - 6 c m ^ { - 1 }
T _ { i n t } = 1 9 ^ { \mathrm { o } }
N _ { f }
| \beta ^ { ( t h ) } ( z _ { f } ) - \beta ^ { ( n u m ) } ( z _ { f } ) | = 3 . 9 9 . . .
\vert 6 ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } , F = 4 \rangle \rightarrow \vert 6 ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } , F ^ { \prime } = 5 \rangle

| e | \big ( \mathrm { \textbf { C } } _ { \mathrm { d d } } ^ { - 1 } \big ) _ { i j }
\sqrt { T n }
H _ { m 0 } = 4 \sqrt { m _ { 0 } }
f ( p )
\begin{array} { r l } { \mathcal F _ { Q } } & { = 2 ( K + K ^ { \prime } ) \times } \\ & { \qquad \left[ - \pi \sum _ { m } \left( \sigma _ { m } - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { m } ^ { 2 } \right) \varphi ( u _ { m } ) + \frac { 1 } { 8 } \int d ^ { 2 } u \, \varphi ^ { 2 } \right] } \\ { \mathcal F _ { g } } & { = \int d ^ { 2 } u \, e ^ { \varphi } [ K _ { \varphi } R \varphi + \lambda ] } \\ { \mathcal F _ { e l } } & { = B \int d ^ { 2 } u \, \left( \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \sqrt { 4 - \varphi ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 4 - \varphi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\pi _ { 0 } ^ { f } = \frac { 1 - \frac { P _ { \bar { { \cal { D } } } , { \cal { E } } } } { P _ { { \cal { D } } , \bar { { \cal { E } } } } } } { 1 - \left( \frac { P _ { \bar { { \cal { D } } } , { \cal { E } } } } { P _ { { \cal { D } } , \bar { { \cal { E } } } } } \right) ^ { m + 1 } } , \quad \bar { \pi } _ { 0 } ^ { f } = \frac { \frac { P _ { \bar { { \cal { D } } } , { \cal { E } } } } { P _ { { \cal { D } } , \bar { { \cal { E } } } } } - \left( \frac { P _ { \bar { { \cal { D } } } , { \cal { E } } } } { P _ { { \cal { D } } , \bar { { \cal { E } } } } } \right) ^ { m + 1 } } { 1 - \left( \frac { P _ { \bar { { \cal { D } } } , { \cal { E } } } } { P _ { { \cal { D } } , \bar { { \cal { E } } } } } \right) ^ { m + 1 } } .
\Delta h


p ( \textbf { z } )
\ker ( P ) = \operatorname { r a n } ( I - P )
( \overrightarrow { \nabla A } ) _ { i } \equiv \frac { 1 } { \mathbb { V } _ { i } } \int _ { \mathbb { V } _ { i } } \overrightarrow { \nabla A } \: d \mathbb { V } = \frac { 1 } { \mathbb { V } _ { i } } \oint _ { S } A \: \overrightarrow { d S } = \frac { 1 } { \mathbb { V } _ { i } } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { f } } A _ { k } \: \vec { S } _ { k } \mathrm { ~ , ~ }
t = 0
\epsilon _ { i j } = \sqrt { \epsilon _ { i i } \epsilon _ { j j } }
\lesssim

\begin{array} { r l } & { \| \mathbb { E } _ { X ^ { [ 1 ] } } \left[ \left( p g _ { \theta } ( - X ^ { [ 1 ] } ) ^ { 1 - 1 / \alpha } g _ { \theta } ( X ^ { [ 1 ] } ) - ( 1 - p ) g _ { \theta } ( X ^ { [ 1 ] } ) ^ { 1 - 1 / \alpha } g _ { \theta } ( - X ^ { [ 1 ] } ) \right) X ^ { [ 1 ] } \right] - \mathbb { E } [ X ^ { [ 1 ] } ] \| } \\ & { = \| \mathbb { E } _ { X ^ { [ 1 ] } } \left[ \left( p g _ { \theta } ( - X ^ { [ 1 ] } ) ^ { 1 - 1 / \alpha } g _ { \theta } ( X ^ { [ 1 ] } ) - ( 1 - p ) g _ { \theta } ( X ^ { [ 1 ] } ) ^ { 1 - 1 / \alpha } g _ { \theta } ( - X ^ { [ 1 ] } ) - 1 \right) X ^ { [ 1 ] } \right] \| } \\ & { = \| \mathbb { E } _ { X ^ { [ 1 ] } } \left[ \left( p g _ { \theta } ( - X ^ { [ 1 ] } ) ^ { 1 - 1 / \alpha } g _ { \theta } ( X ^ { [ 1 ] } ) - p - ( 1 - p ) g _ { \theta } ( X ^ { [ 1 ] } ) ^ { 1 - 1 / \alpha } g _ { \theta } ( - X ^ { [ 1 ] } ) - ( 1 - p ) \right) X ^ { [ 1 ] } \right] \| } \\ & { = \| \mathbb { E } _ { X ^ { [ 1 ] } } \left[ \left( p \left( g _ { \theta } ( - X ^ { [ 1 ] } ) ^ { 1 - 1 / \alpha } g _ { \theta } ( X ^ { [ 1 ] } ) - 1 \right) - ( 1 - p ) \left( g _ { \theta } ( X ^ { [ 1 ] } ) ^ { 1 - 1 / \alpha } g _ { \theta } ( - X ^ { [ 1 ] } ) - 1 \right) \right) X ^ { [ 1 ] } \right] \| } \\ & { \leq \mathbb { E } _ { X ^ { [ 1 ] } } \left[ \left| p \left( g _ { \theta } ( - X ^ { [ 1 ] } ) ^ { 1 - 1 / \alpha } g _ { \theta } ( X ^ { [ 1 ] } ) - 1 \right) - ( 1 - p ) \left( g _ { \theta } ( X ^ { [ 1 ] } ) ^ { 1 - 1 / \alpha } g _ { \theta } ( - X ^ { [ 1 ] } ) - 1 \right) \right| \| X ^ { [ 1 ] } \| \right] , } \end{array}
\boldsymbol { \sigma } = - p \vec { I } + 2 \eta _ { s } \vec { E } + \boldsymbol { \tau } _ { p } .
\rho ( s ) = { \frac { 1 } { \pi } } { \frac { \Gamma _ { W } } { M _ { W } } } \; { \frac { s } { ( s - M _ { W } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + s ^ { 2 } \Gamma _ { W } ^ { 2 } / M _ { W } ^ { 2 } } } \; .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { T } \! \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \lVert \bar { \mathbf { g } } ^ { t } \rVert _ { 1 } \right] } \\ & { \leq \! \frac { 1 } { \sqrt { T } } \! \left[ \! \sqrt { \lVert \mathbf { L } \rVert _ { 1 } } \! \left( \! \frac { f ^ { 0 } \! - \! f ^ { \star } } { \alpha ( M , \gamma ) } + \! \frac { 1 } { 2 } \right) \! + \! \frac { \beta ( M , \gamma ) } { \alpha ( M , \gamma ) } \frac { 2 } { 1 \! + \! \frac { \epsilon } { \sqrt { \gamma } } } \lVert \boldsymbol { \sigma } \rVert _ { 1 } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { M } _ { \mathrm { d i p } } ( \mathbf { r } ) } & { = } & { \frac { e ^ { 2 } \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } k _ { F } ^ { 4 } f _ { \mathrm { d i p } } ^ { ( 1 ) } \left( k _ { F } r \right) } { 6 \pi ^ { 3 } m _ { e } } \left( 3 ( \mathbf { I } \cdot \hat { \mathbf { r } } ) \hat { \mathbf { r } } - \mathbf { I } \right) } \\ & { } & { + \frac { e ^ { 2 } \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } k _ { F } ^ { 2 } f _ { \mathrm { d i p } } ^ { ( 2 ) } \left( k _ { F } r \right) } { 1 2 \pi ^ { 3 } \hbar ^ { 2 } } \boldsymbol { \mu } \times \left( 3 ( \mathbf { I } \cdot \hat { \mathbf { r } } ) \hat { \mathbf { r } } - \mathbf { I } \right) , } \end{array}
k < c _ { 1 } n ^ { 2 }
I ( m _ { a } , m _ { b } , m _ { c } ) = \frac { 1 } { 4 } [ m _ { a } ^ { 2 } - ( m _ { b } + m _ { c } ) ^ { 2 } ] [ m _ { a } ^ { 2 } - ( m _ { b } - m _ { c } ) ^ { 2 } ] \, .
L _ { \textrm { e x p } } = \operatorname* { l i m } _ { p \rightarrow \infty } L _ { B I - \textrm { t y p e } } = \frac { \beta ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \left[ 1 - \textrm { e x p } \left( - \frac { c ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \, \mathcal { F } - \frac { c ^ { 4 } } { \beta ^ { 4 } } \, \frac { \zeta \, \mathcal { G } ^ { 2 } } { 2 } \right) \right] \, .
\begin{array} { r l } { E x ( a ) } & { = \Lambda ^ { + } ( b , 0 ) \left[ \begin{array} { l } { c _ { 1 } \left( \Lambda ^ { - } ( 0 ^ { - } , a ) x ( a ) \right) _ { 1 } + c _ { 2 } \left( \Lambda ^ { - } ( 0 ^ { - } , a ) x ( a ) \right) _ { 2 } } \\ { c _ { 3 } \left( \Lambda ^ { - } ( 0 ^ { - } , a ) x ( a ) \right) _ { 1 } + c _ { 4 } \left( \Lambda ^ { - } ( 0 ^ { - } , a ) x ( a ) \right) _ { 2 } } \end{array} \right] } \\ & { = \left( \Lambda ^ { + } ( b , 0 ) C _ { 0 } \Lambda ^ { - } ( 0 ^ { - } , a ) \right) x ( a ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { a b , c d } } & { = \delta _ { a c } \delta _ { b d } ( \epsilon _ { a } + \epsilon _ { b } ) + \langle a b | | c d \rangle \mathrm { , } } \\ { B _ { a b , k l } } & { = \langle a b | | k l \rangle \mathrm { , } } \\ { C _ { i j , k l } } & { = - \delta _ { i k } \delta _ { j l } ( \epsilon _ { i } + \epsilon _ { j } ) + \langle i j | | k l \rangle \mathrm { , } } \end{array}
\{ \phi , \psi \} _ { \mathrm { K i r } } = f _ { i j } ^ { k } \xi _ { k } \partial ^ { i } \phi \partial ^ { j } \psi ,

\eta ^ { \downarrow }
Z _ { n } ^ { - m } ( \rho , \phi ) = R _ { n } ^ { m } ( \rho ) \, \sin ( m \, \phi ) ,

\beta \neq 0
3 \rightarrow k
{ \Theta = \phi _ { i } + \phi _ { j } + \phi _ { k } . }
q = \sqrt { ( \frac { B - A } { C } ) ^ { 2 } + 1 } + \frac { B - A } { C }
G ^ { \ell }
( { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) ) ^ { \dagger } = ( { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) ) ^ { - 1 } = { \hat { T } } ( - \mathbf { x } )
D ^ { \mu } = \partial ^ { \mu } - i g A ^ { \mu }
\textup { p f a f f } ( D ) e x p ( i \oint _ { \Sigma } B ) e x p ( i \oint _ { \partial \Sigma } A ) .
{ \begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } 2 x } & { + } & { y } & { - } & { z } & { = } & { 8 } & { } \\ & { } & { { \frac { 1 } { 2 } } y } & { + } & { { \frac { 1 } { 2 } } z } & { = } & { 1 } & { } \\ & { } & & { } & { - z } & { = } & { 1 } & { } \end{array} }
\tilde { \mathcal { H } } ( R _ { p } ^ { 0 } ( \mathbf { u } _ { 0 } ^ { + } ) , \Gamma ( R _ { p } ^ { 0 } ( \mathbf { u } _ { 0 } ^ { + } ) ) , n _ { K } ^ { + } ) = n _ { K } \cdot \mathcal { F } \left( \Gamma ( R _ { p } ^ { 0 } \mathbf { u } _ { 0 } ^ { + } ) \right) = ( 0 , n _ { 1 } \tilde { p } _ { \Gamma } , n _ { 2 } \tilde { p } _ { \Gamma } , 0 ) ^ { T } .
d ( n ) = \operatorname* { m i n } \left( 2 ^ { n } , 2 ^ { 2 N - n } , \chi \right)
\rho _ { p r \mathbf k _ { r } } ( \mathbf q , \mathbf G ) = \tilde { \rho } _ { p r \mathbf k _ { r } } ( \mathbf q , \mathbf G ) + \rho _ { p r \mathbf k _ { r } } ^ { 1 } ( \mathbf q , \mathbf G ) .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { P r } _ { \boldsymbol { \varepsilon } , \boldsymbol { X } , Y } \left\{ X _ { i _ { 1 } } = 1 , X _ { i _ { 2 } } = x _ { i _ { 2 } } , X _ { i _ { 3 } } = x _ { i _ { 3 } } , \ldots \right\} = } \\ & { \operatorname* { P r } _ { \boldsymbol { \varepsilon } , \boldsymbol { X } , Y } \left\{ X _ { i _ { 2 } } = x _ { i _ { 2 } } | X _ { i _ { 1 } } = 1 , X _ { i _ { 3 } } = x _ { i _ { 3 } } , \ldots \right\} \cdot \operatorname* { P r } _ { \boldsymbol { \varepsilon } , \boldsymbol { X } , Y } \left\{ ( X _ { i _ { 1 } } = 1 , X _ { i _ { 3 } } = x _ { i _ { 3 } } , \ldots \right\} \geq \zeta \operatorname* { P r } _ { \boldsymbol { \varepsilon } , \boldsymbol { X } , Y } \left\{ X _ { i _ { 1 } } = 1 , X _ { i _ { 3 } } = x _ { i _ { 3 } } , \ldots \right\} } \end{array}
k
l
- 3 2 \ \mathrm { k J / m o l }
Z
1 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } \; \mathrm { m } / \mathrm { s }
r _ { \mathrm { e } } = { \frac { 2 V } { { V } - V _ { * } } } | r _ { 2 } | \ .
\ell ( \theta \mid X , Y ) = \log L ( \theta \mid X , Y ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( y _ { i } \theta ^ { \prime } x _ { i } - e ^ { \theta ^ { \prime } x _ { i } } - \log ( y _ { i } ! ) \right) .
y
\Delta T
N V T
H _ { c _ { 1 } } = { \frac { \cal E } { 2 \pi | N | } } = { \frac { \kappa \epsilon } { 4 \pi | N | } } \sqrt { 2 } H _ { c } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial A } { \partial t } + \frac { \partial ( A u ) } { \partial x } = 0 } \\ & { \frac { \partial ( A u ) } { \partial t } + \frac { \partial ( A u ^ { 2 } ) } { \partial x } + \frac { A } { \rho } \, \frac { \partial p } { \partial x } = 0 } \\ & { \frac { \partial p } { \partial t } + E _ { 0 } G ( A ) \frac { \partial ( A u ) } { \partial x } = - \frac { 1 } { \tau _ { r } } \left( p - p _ { 0 } \right) . } \end{array}
\Longleftarrow
R _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ m ~ p ~ } , i } = R _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ t ~ t ~ } } v _ { i } S _ { i }
\left( b , f ( b ) \right)
{ \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \, \left[ R ( r , \varphi ) \, K _ { 1 } ( R ( r , \varphi ) ) \right] ^ { 2 } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left[ r ( I _ { n } \, K _ { n } ) ^ { \prime } ( r ) \right] ^ { 2 } \equiv F ( r ) ,
B
x
\hat { H } _ { i n t } = \frac { 1 } { 2 } \hat { \sigma } _ { z s } \otimes \sum _ { i } b _ { i } \hat { \sigma } _ { z i }
{ \begin{array} { r l } & { ( \mathbf { y } - \mathbf { x } ) ^ { \prime } \mathbf { A } ( \mathbf { y } - \mathbf { x } ) + ( \mathbf { x } - \mathbf { z } ) ^ { \prime } \mathbf { B } ( \mathbf { x } - \mathbf { z } ) } \\ { = } & { ( \mathbf { x } - \mathbf { c } ) ^ { \prime } ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) ( \mathbf { x } - \mathbf { c } ) + ( \mathbf { y } - \mathbf { z } ) ^ { \prime } ( \mathbf { A } ^ { - 1 } + \mathbf { B } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { y } - \mathbf { z } ) } \end{array} }
3 . 1 6 \%
\mathrm { ~ P ~ } ( \mathcal { O } _ { 1 : K } \mid X _ { 0 : T } )
D \circ \phi
( x _ { t } , x _ { t + \Delta t } )
n = \langle \hat { \psi } ^ { \dagger } \hat { \psi } \rangle
\vec { \phi }
\delta

\widehat { \boldsymbol { y } } = \widehat { \boldsymbol { h } } \boldsymbol { M } _ { 2 }
u _ { 1 } , u _ { 2 } \in ( V \cup \Sigma ) ^ { * }
\alpha _ { r }
a _ { \alpha } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - B _ { \alpha ; \alpha } ^ { 0 } } \, \right) \; .
\bar { c } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) b \, \bar { d } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) u \times { \frac { ( i g _ { 2 } ) ^ { 2 } / 4 } { p ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } } \, ,
v _ { i } ^ { * } ( e _ { i } ) = 1
^ { 5 + }
L _ { w }
\gamma , \underline { { u } } ^ { \prime } \vdash g ^ { \Sigma } ( \gamma , \underline { { u } } ^ { \prime } ) \equiv \langle g _ { 1 } ( \gamma , \pi _ { 1 } \underline { { u } } ^ { \prime } ) , g _ { 2 } ( \gamma , g _ { 1 } ( \gamma , \pi _ { 1 } \underline { { u } } ^ { \prime } ) , q _ { 1 } ( \gamma , \pi _ { 1 } \underline { { u } } ^ { \prime } ) ^ { * } \pi _ { 2 } \underline { { u } } ^ { \prime } ) \rangle : \Sigma _ { x : A ( \gamma ) } B ( \gamma , x )
0 . 0 5 \pm 0 . 0 2
x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\therefore
\begin{array} { r l } { \Delta _ { { \boldsymbol { \eta } } } \boldsymbol { X } _ { n } ( { \boldsymbol { \theta } } ) \! - \! A ( \widehat { { \boldsymbol { \theta } } - { \boldsymbol { \eta } } } ) } & { = \Delta _ { { \boldsymbol { \eta } } } \boldsymbol { X } _ { n } ( { \boldsymbol { \theta } } ) \! - \! \nabla \boldsymbol { X } _ { n } ( { \boldsymbol { \eta } } ) ( \widehat { { \boldsymbol { \theta } } - { \boldsymbol { \eta } } } ) \! + \! ( \nabla \boldsymbol { X } _ { n } ( { \boldsymbol { \eta } } ) - A ) ( \widehat { { \boldsymbol { \theta } } - { \boldsymbol { \eta } } } ) } \\ & { = - E ^ { { \boldsymbol { \eta } } } \boldsymbol { X } _ { n } ( { \boldsymbol { \theta } } ) + ( A _ { n } ( { \boldsymbol { \eta } } ) - A ) ( \widehat { { \boldsymbol { \theta } } - { \boldsymbol { \eta } } } ) , } \end{array}
1 0 \%
M ( t ) = \int _ { { \cal V } ( t ) } \rho ( R ( t ) , t ) \, \mathrm { d } V = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { r } \rho ( R ( t ) , t ) \, R ( t ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } R ( t ) ,
\begin{array} { r l r l } { d ^ { * } = } & { \operatorname* { i n f } _ { \gamma \in \mathbb { R } } \ \gamma + \int _ { - \tau } ^ { 0 } \xi ( t ) d t } \\ & { \xi ( t ) + \phi ( t + \tau , x ) \geq 0 } & & { \forall ( t , x ) \in H _ { 0 } } \\ & { \gamma \geq v ( 0 , x ) } & & { \forall x \in X _ { 0 } } \\ & { v ( t , x ) \geq p ( x ) } & & { \forall ( t , x ) \in [ 0 , T ] \times X } \\ & { \phi ( t , x ) \leq 0 } & & { \forall ( t , x ) \in [ 0 , T ] \times X } \\ & { \mathcal { L } _ { f } v ( t , x _ { 0 } ) + \phi ( t , x _ { 1 } ) \leq \phi ( t + \tau , x _ { 0 } ) } & & { \forall ( t , x _ { 0 } , x _ { 1 } ) \in [ 0 , T - \tau ] \times X ^ { 2 } } \\ & { \mathcal { L } _ { f } v ( t , x _ { 0 } ) + \phi ( t , x _ { 1 } ) \leq 0 } & & { \forall ( t , x _ { 0 } , x _ { 1 } ) \in [ T - \tau , T ] \times X ^ { 2 } } \\ & { \xi \in C ( [ - \tau , 0 ] ) } \\ & { v \in C ^ { 1 } ( [ 0 , T ] \times X ) } \\ & { \phi \in C ( [ 0 , T ] \times X ) . } \end{array}
F _ { - } ( \pm \infty ) = \pm 1 \ , \ \ F _ { + } ( \pm \infty ) = 1 \ , \ \ g ( \pm \infty ) = 0 \ .
A ( u ) ~ = ~ \mathrm { R e s } \vert _ { v = u } ^ { } \left( { \frac { 1 } { v - u } } \, R ( u , v ) \cdot L ( v ) \right) + \, { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, \zeta ( 2 u ) \, L ( u )
I _ { p } \approx Z _ { m } ^ { \prime } / \sqrt { ( R / 2 ) ^ { 2 } + \zeta _ { 0 } ^ { 2 } }
C
\Phi _ { 2 } ^ { C } ( k ) ~ = ~ - ~ \xi _ { C } \Bigl ( ~ \xi _ { C } W ( \xi _ { C } ) ~ - ~ \frac { 1 } { 2 } \Bigr ) ~ - ~ \frac { 1 } { 8 } ,
2 n d
{ \bf T } = { \bf K } ^ { \mathrm { T } } { \bf K }
0 . 0 1 5 6 8 8 ( 9 )
p _ { i } = \frac { \delta S } { \delta \dot { x } ^ { i } } = - m \sqrt { e ^ { - 2 \sigma } } \frac { \eta _ { i j } \dot { x } ^ { j } } { \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } } } , ~ ( \dot { x } ^ { 2 } = \eta _ { i j } \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { j } )
L u = - ( p u ^ { \prime } ) ^ { \prime } + q u = - ( p u ^ { \prime \prime } + p ^ { \prime } u ^ { \prime } ) + q u = - p u ^ { \prime \prime } - p ^ { \prime } u ^ { \prime } + q u = ( - p ) D ^ { 2 } u + ( - p ^ { \prime } ) D u + ( q ) u . \;
<
\begin{array} { r } { \boldsymbol { E } ^ { \mathrm { I } } ( \boldsymbol { x } , t ) = \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \exp \left( - \frac { ( t + ( x _ { 3 } - 0 . 5 ) / c - 6 \sigma ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) , 0 , 0 \right) ^ { \mathrm { T } } , \quad \boldsymbol { H } ^ { \mathrm { I } } ( \boldsymbol { x } , t ) = \frac { 1 } { \eta } \boldsymbol { k } ^ { \mathrm { I } } \times \boldsymbol { E } ^ { \mathrm { I } } ( \boldsymbol { x } , t ) , } \end{array}
\boldsymbol { k } \cdot \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { k } , t ) \right> = 0

\mathrm { S } _ { 4 } \twoheadrightarrow \mathrm { S } _ { 3 }
1 . 0 6 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { ~ g ~ } / \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 3 }
k
{ \alpha _ { \mathrm { m i n } } } | _ { t _ { m } } = \operatorname* { m i n } _ { \sigma \in \mathscr { T } ^ { m } } \operatorname* { m i n } _ { \alpha \in \measuredangle { ( \sigma ) } } , \qquad \Psi _ { e } | _ { t _ { m } } : = \frac { \operatorname* { m a x } _ { j = 1 } ^ { J _ { \Gamma } } | \vec { X } ^ { m } ( \alpha _ { j } ) - \vec { X } ^ { m } ( \alpha _ { j - 1 } ) | } { \operatorname* { m i n } _ { j = 1 } ^ { J _ { \Gamma } } | \vec { X } ^ { m } ( \alpha _ { j } ) - \vec { X } ^ { m } ( \alpha _ { j - 1 } ) | } , \qquad v _ { \Delta } | _ { t _ { m } } : = \frac { \operatorname { v o l } ( \vec { X } ^ { m } ) } { \operatorname { v o l } ( \vec { X } ^ { 0 } ) } - 1 ,
R _ { L } = R _ { T , s i d e } = R _ { T , o u t } = c ( { \frac { d n ^ { \pm } } { d y } } ) ^ { 1 / 3 } .
- \rho _ { f } \langle u _ { f } ^ { \prime } v _ { f } ^ { \prime } \rangle

N _ { \mathrm { S P } } = 3 ^ { 2 }

\begin{array} { r } { \widetilde { \psi } _ { 1 } ( k , t ) = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } i \left( k ^ { 2 } - \omega \right) t } \left[ \cos \left( \frac { 1 } { 2 } t \sqrt { \omega ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } \right) - \frac { i \omega } { \sqrt { \omega ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } } \sin \left( \frac { 1 } { 2 } t \sqrt { \omega ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } \right) \right] \widetilde { \varphi } _ { 1 } ( k ) \; , } \end{array}
\mathcal { A }
\sigma _ { x | \ell _ { \tau } } ^ { 2 } = \sigma _ { x } ^ { 2 } - \langle \delta x ( 0 ) \delta \ell ( \tau ) \rangle ^ { 2 } / \sigma _ { \ell } ^ { 2 }
\exp \left[ \beta \epsilon _ { j } ( u ) \right] = \frac { \rho _ { j } ^ { ( h ) } ( u ) } { \rho _ { j } ( u ) } \equiv \eta _ { j } \; ; \; \; \; \; \beta = \frac { 1 } { T }
6 \: s
Y
\mathbf { \hat { B } } _ { r a d }
\begin{array} { r l } { \omega = } & { { } \Re \left[ - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 \tau ^ { 2 } \sin { \alpha } ( i \cos \alpha \sigma ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \sin { \alpha } ) } \right] ^ { \frac { - 1 } { 2 } } } \end{array}
X \rightarrow \eta \pi
M _ { i }
v _ { r } = { \sqrt { \frac { ( \mathbf { v _ { 1 } } - \mathbf { v _ { 2 } } ) ^ { 2 } - ( \mathbf { v _ { 1 } } \times \mathbf { v _ { 2 } } ) ^ { 2 } } { 1 - \mathbf { v _ { 1 } } \cdot \mathbf { v _ { 2 } } } } } ,
R
B _ { c } ( i ) = \sum _ { s t } \frac { n _ { s t } ^ { i } } { g _ { s t } } ,
\sum w
N ^ { l }
\psi
\Delta E

L ^ { \infty }
f ( x ) \in F [ x ]
t = 0
\alpha = \beta

{ \bf q } = { \bf 0 }
\pi _ { \perp } \equiv ( c ^ { \prime \mu } , d ^ { \prime \mu } )
0



\Delta t _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ l ~ t ~ } } \left( \mathrm { s } \right)
S ( z , w ) = \frac { \vartheta \left[ \begin{array} { c } { { \alpha } } \\ { { \beta } } \end{array} \right] ( z - w | \Omega ) } { \vartheta \left[ \begin{array} { c } { { \alpha } } \\ { { \beta } } \end{array} \right] ( 0 | \Omega ) E ( z , w ) }
Q _ { \mathrm { e f f } } = Q \frac { 2 \eta _ { \mathrm { i n } } + \eta _ { \mathrm { o u t } } ( 1 + 2 H ( \kappa _ { \mathrm { i n } } R ) ) } { 2 ( \eta _ { \mathrm { i n } } + \eta _ { \mathrm { o u t } } ) } - 2 \pi R ^ { 2 } \sigma _ { R } \frac { \eta _ { \mathrm { o u t } } H ( \kappa _ { \mathrm { i n } } R ) } { \eta _ { \mathrm { i n } } + \eta _ { \mathrm { o u t } } } .
0 . 9 5
\alpha
{ \begin{array} { r l } & { \left( { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 4 } } \right) } \\ & { \left( { \frac { 3 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 4 } } , - { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 4 } } \right) \qquad { \mathrm { 2 - t e r m ~ t r u n c a t i o n } } } \\ & { \left( 1 , 0 , 0 , 0 \right) } \end{array} }
^ 5
\frac 1 N
x ^ { * }
\boldsymbol { B } _ { 0 } = ( 0 , B _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { w h e r e : ~ } ~ ~ ~ ~ } & { } \\ { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { z s } \left( t \right) } \\ { \varepsilon _ { z c } \left( t \right) } \end{array} \right] } & { = \sum _ { k } \frac { q E _ { 0 } } { 2 \gamma _ { 0 } ^ { 3 } m \omega _ { k } ^ { 2 } } a _ { \left| k \right| } \left[ \mathrm { R } \left( - \tilde { k } \phi _ { \left| k \right| } \right) \right] \left[ \begin{array} { l } { \sin \left( \omega _ { k } t \right) - \omega _ { k } t } \\ { 1 - \cos \left( \omega _ { k } t \right) } \end{array} \right] } \end{array}
^ { - 1 }
T _ { r } = \frac { T } { 1 0 ^ { a - b M ^ { \prime } } } .
1 4 5 \cdot 1 0 ^ { 3 }

\alpha = 1 0 ^ { - 4 }
{ \begin{array} { r l } { p _ { t } } & { = P ( A _ { t } , A _ { t } ) = P ( A _ { t } ) ^ { 2 } } \\ & { = \left( P ( A _ { t } \mid A A _ { t - 1 } ) P ( A A _ { t - 1 } ) + P ( A _ { t } \mid A a _ { t - 1 } ) P ( A a _ { t - 1 } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { = \left( ( 1 ) p _ { t - 1 } + ( 0 . 5 ) 2 q _ { t - 1 } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \left( p _ { t - 1 } + q _ { t - 1 } \right) ^ { 2 } } \end{array} }
N _ { 2 }


[ k _ { \Lambda } , k _ { \Gamma } ] = f _ { \Lambda \Gamma } ^ { \ \ \Delta } k _ { \Delta }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { 6 } } & { : = ( \Phi _ { 6 } ) ^ { - 1 } \circ \mathcal { L } _ { \omega } \circ \Phi _ { 6 } } \\ & { = \omega \cdot \partial _ { \varphi } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } O p ^ { W } \left( \mathtt { m } _ { \alpha } m _ { 1 , \alpha } ( \xi ) + \left( \frac { T _ { \alpha } } 4 + \mathfrak { m } _ { \le 0 } ( \xi ) + \varepsilon ^ { 2 } \mathfrak { m } _ { \mathfrak { b } } ( \xi ) \right) \right) } \\ & { \ + \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } O p ^ { W } ( \mathfrak { r } _ { - 2 , \le 3 , \sharp } ( \varphi ) ) + \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } W _ { 3 } ( \varphi ) + R _ { 6 } ( \varphi ) , } \end{array}
\kappa = 2 8 . 5 , f = 0 . 5 , w = 2 , C _ { 0 } = 0 . 1 , \rho = 2 0 \
\begin{array} { r } { \mu ( \mathbf { X } ) = \left( \begin{array} { l } { \mu ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { X } ) } \\ { \mu ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { X } ) } \end{array} \right) \quad \mathrm { a n d } \quad k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) = \left( \begin{array} { l l } { k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) _ { 1 , 1 } } & { k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) _ { 1 , 2 } } \\ { k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) _ { 2 , 1 } } & { k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) _ { 2 , 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
R _ { L N 2 , 1 e ^ { - } } = 0 . 0 1 3 ~ e ^ { - }
\phi = \phi _ { 0 } + \epsilon \phi _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \phi _ { 2 } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 3 } )
{ \vec { E } } _ { d } = { \vec { c } } _ { d } + \rho _ { d } { \vec { n } } = { \vec { c } } + d { \vec { n } } + ( \rho - d ) { \vec { n } } = { \vec { c } } + \rho { \vec { n } } = { \vec { E } } \; .
m
W _ { 1 0 } ^ { i + } / v _ { 0 } ^ { 2 } = W _ { 1 0 } ^ { i + \prime } / v _ { 0 } ^ { \prime 2 }
\theta
7
u _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { \Lambda } ^ { 2 } \equiv \sum _ { 1 \leq i < j \leq 6 } \Lambda _ { i j } ^ { 2 } } & { = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \rho _ { i } ^ { 2 } \right) \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } P _ { i } ^ { 2 } \right) - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \rho _ { i } P _ { i } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \rho ^ { 2 } P ^ { 2 } - \left( \vec { \rho } \cdot \vec { P } \right) ^ { 2 } ~ . } \end{array}
\mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } < \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } _ { 0 . 0 5 } }
\omega _ { B } \tau = n \pi / 4
\Lambda _ { 2 } ^ { \mathrm { m i n } } = 0 . 0 6 1
( \partial \mu / \partial T )
\alpha = 2
\Delta \mathbf { u } \approx \mathbf { U } \mathbf { D } _ { 1 } \mathbf { F } _ { 1 } \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { F } _ { 2 } \mathbf { N } _ { 1 } .
x _ { i } = ( i - 1 ) \Delta x , \Delta x = \frac { 1 } { n - 1 }
\langle \; A _ { \mu _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \; \ldots A _ { \mu _ { n } } ^ { a _ { n } } ( x _ { n } ) \; \rangle \ll \; \langle \; A _ { \mu _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \; \rangle \; \ldots \; \langle \; A _ { \mu _ { 1 } } ^ { a _ { n } } ( x _ { n } ) \; \rangle \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r ~ a l l ~ n \ge ~ 2 ~ } \; ,
\nu = 6
5 / 1 0
f ( x , y ) = f _ { 1 } ( x y ) + f _ { 2 } ( \frac { x } { y } )
( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
( - N ) \times ( - M ) = N \times M
f
8 0 \%
d p
E ^ { 2 } = ( p c ) ^ { 2 } + \left( m _ { 0 } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
x x
R _ { T } ^ { ( r ) } ( E , R _ { 0 } ) = 2 \pi \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, N _ { 2 } ^ { 2 } \, J _ { m } ^ { 2 } ( q R _ { 0 } ) \, \delta \left( E - \frac { m } { R _ { 0 } } \sinh \Omega R _ { 0 } + \omega \cosh \Omega R _ { 0 } \right) .
\sqrt { ( x - x _ { c } ( t ) ) ^ { 2 } + ( y - y _ { c } ( t ) ) ^ { 2 } } < 5
\gamma _ { i }
^ 1
p _ { 0 }
\log { \mathbb { E } ( \mathrm { C O V I D - 1 9 ~ \; d e a t h s } ) } = \beta _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { d e m } } \beta _ { i } ^ { ( d e m ) } p _ { i } ^ { ( d e m ) } + \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { m o b } } \beta _ { j } ^ { ( m o b ) } p _ { j } ^ { ( m o b ) } + \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { e n v } } \beta _ { k } ^ { ( e n v ) } p _ { k } ^ { ( e n v ) }
\lambda
| \lambda | = 0 . 1
\nabla _ { + } \chi _ { \dot { q } } ^ { 1 } = \frac 1 2 \Omega _ { - } ^ { - 2 i } \tilde { \gamma } _ { \dot { q } q } ^ { i } \chi _ { q } ^ { 1 } ,
\begin{array} { r } { { R _ { \alpha } \Bigg ( \bigotimes _ { \ell = 1 } ^ { d } P _ { 0 \ell } \, \Bigg | \, \bigotimes _ { \ell = 1 } ^ { d } P _ { 1 \ell } \, , \, \bigotimes _ { \ell = 1 } ^ { d } P _ { 2 \ell } \Bigg ) } = \prod _ { \ell = 1 } ^ { d } \Big ( { R _ { \alpha } } ( P _ { 0 \ell } | P _ { 1 \ell } , P _ { 2 \ell } ) + 1 \Big ) - 1 . } \end{array}
\approxeq

\beta _ { b }
\varphi
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \Lambda _ { \beta } } & { \to \Lambda _ { \beta } - \pounds _ { \beta } \mathrm { d } \lambda , \qquad } & { \Lambda _ { \beta } ^ { \ell } } & { \to \Lambda _ { \beta } ^ { \ell } - \pounds _ { \beta } \lambda , } \\ { \varphi } & { \to \varphi - \iota _ { \beta } \mathrm { d } \lambda , \qquad } & { \varphi _ { \ell } } & { \to \varphi _ { \ell } - \iota _ { \beta } \lambda . } \end{array}

\hbar
j
{ { \cfrac { d } { d t } } \left( \int _ { \Omega } \rho ~ \eta ~ { \mathrm { d V } } \right) \geq \int _ { \partial \Omega } \rho ~ \eta ~ ( u _ { n } - \mathbf { v } \cdot \mathbf { n } ) ~ { \mathrm { d A } } - \int _ { \partial \Omega } { \cfrac { \mathbf { q } \cdot \mathbf { n } } { T } } ~ { \mathrm { d A } } + \int _ { \Omega } { \cfrac { \rho ~ s } { T } } ~ { \mathrm { d V } } . }
{ \cal L } = \frac 1 2 g _ { a b } \frac { d x ^ { a } } { d \tau } \frac { d x ^ { b } } { d \tau } ,
T _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \quad | \mathcal { D } _ { \mathrm { m i n } } ( \mathcal { G } _ { q } ( g + 1 ) ) | } \\ & { \geq - q ( q + 2 ) + \sum _ { i = 1 } ^ { \frac { ( q + 1 ) ( q + 2 ) } { 2 } } | \mathcal { D } _ { \mathrm { m i n } } ( \mathcal { G } _ { q } ( g + 1 ) ) \cap \mathcal { G } _ { q } ^ { ( i ) } ( g ) | } \\ & { \geq - q ( q + 2 ) + \frac { ( q + 1 ) ( q + 2 ) } { 2 } | \mathcal { D } _ { \mathrm { m i n } } ( \mathcal { G } _ { q } ( g ) ) | , } \end{array}
\tau _ { i j } = f _ { s } \tau _ { i j } ^ { \mathrm { ~ R ~ A ~ N ~ S ~ } } + \left( 1 - f _ { s } \right) \tau _ { i j } ^ { \mathrm { ~ L ~ E ~ S ~ } }
\delta \textbf { m } ^ { i m g } = \textbf { L } ^ { \dagger } \textbf { P } _ { o b s } ^ { s c a t } ,
\begin{array} { r l } { \P \left( \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } f ( x _ { n } ) \neq \operatorname* { i n f } f \right) } & { = \P \left( \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } | f ( x _ { n } ) - \operatorname* { i n f } f | > 0 \right) } \\ & { = \P \left( \bigcup _ { k = 1 } ^ { \infty } \left\{ \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } | f ( x _ { n } ) - \operatorname* { i n f } f | > \frac 1 k \right\} \right) } \\ & { \leq \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \P \left( \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } | f ( x _ { n } ) - \operatorname* { i n f } f | > \frac 1 k \right) , } \end{array}
k _ { y }
\Gamma ( x , y ) = G ^ { - 1 } ( x , y ) = ( - \partial ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } ( x ) ) \delta ( x - y ) ,
\delta
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { r , \ \kappa \in H ^ { 4 } ( 0 , \ell ) , \, \Vert r \Vert _ { H ^ { 4 } ( 0 , \ell ) } \leq r _ { 3 } , \, \Vert \kappa \Vert _ { H ^ { 4 } ( 0 , \ell ) } \leq \kappa _ { 3 } } \\ { \rho , \ \mu \in H ^ { 2 } ( 0 , \ell ) , \, \Vert \rho \Vert _ { H ^ { 2 } ( 0 , \ell ) } \leq \rho _ { 2 } , \, \Vert \mu \Vert _ { H ^ { 2 } ( 0 , \ell ) } \leq \mu _ { 2 } } \\ { g \in H ^ { 3 } ( 0 , T ) , \, g ( 0 ) = g ^ { \prime } ( 0 ) = g ^ { \prime \prime } ( 0 ) = 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
_ { 6 0 }
\begin{array} { r } { E _ { 1 } = \sum _ { m } A _ { m } ( z , t ) \vec { f } _ { m } ^ { ( 1 ) } ( r , \theta ) e ^ { i ( \omega _ { 1 } t - \beta _ { m } z ) } + \mathrm { c . c . } } \\ { E _ { 2 } = \sum _ { m } B _ { m } ( z , t ) \vec { f } _ { m } ^ { ( 2 ) } ( r , \theta ) e ^ { i ( \omega _ { 2 } t + \gamma _ { m } z ) } + \mathrm { c . c . } } \end{array}
\mathcal { G }

f ( x + \eta , s _ { \ast } , t ) \approx f ( x , s _ { \ast } , t ) + \eta \partial _ { x } f ( x , s _ { \ast } , t ) .
s = | | q | | ^ { - 2 }
E _ { x } ( y , z = h )
k ^ { 2 } = 0 , \qquad k ^ { 2 } = 0 \, .
2 5 0 0
F _ { y }
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k + 1 - 2 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 3 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k + 1 - 2 i } ^ { A , i - 1 } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k + 1 - 2 i } ^ { A , i - 1 } \otimes v _ { 3 , 1 } } \end{array}
c _ { a v e } = \sqrt { ( \gamma - 1 ) ( h _ { a v e } - \nu ) }
2 \omega
I r a
\begin{array} { r l } { \delta \Sigma ( k ) \simeq } & { \, \pm \left( \frac { 2 \pi a } { m _ { r } } \right) ^ { 2 } \int \! \frac { d ^ { 3 } \mathbf { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \mathrm { f } _ { \downarrow } ( \xi _ { \mathbf { p } \downarrow } ) \int \! \frac { d ^ { 3 } \mathbf { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \mathrm { f } _ { \uparrow } ( \xi _ { \mathbf { q } \uparrow } ) - \mathrm { f } _ { \uparrow } ( \xi _ { \mathbf { k } + \mathbf { q } - \mathbf { p } \uparrow } ) } { \omega + i 0 _ { + } - \xi _ { \downarrow \mathbf { p } } + \xi _ { \uparrow \mathbf { q } } - \xi _ { \uparrow \mathbf { k } + \mathbf { q } - \mathbf { p } } } } \\ { = } & { \, \pm \left( \frac { 2 \pi a } { m _ { r } } \right) ^ { 2 } \int \! \frac { d ^ { 3 } \mathbf { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \mathrm { f } _ { \downarrow } ( \xi _ { \mathbf { p } \downarrow } ) \, \chi ( \mathbf { k } - \mathbf { p } , \omega - \xi _ { \mathbf { p } \downarrow } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | ( z ^ { s } ) ^ { \prime } | } & { \le } & { | z | ^ { - 1 } \cdot | s | \cdot { ( e ^ { \pi } | z | ) } ^ { | s | } \cdot } \\ & { \le } & { | z | ^ { - 1 } \cdot { ( e ^ { \pi + 1 } | z | ) } ^ { | s | } } \\ & { \le } & { 2 ( 1 + a ) ^ { - 1 } { \bigl ( e ^ { \pi + 1 } ( b + 1 ) \bigr ) } ^ { \operatorname* { m a x } _ { \kappa } | \beta _ { \kappa } | \cdot | W _ { M - n } | + 5 } = : C _ { 5 } \cdot C _ { 6 } ^ { | W _ { M - n } | } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textnormal { e v } ( \underline { { z } } ^ { \prime } , f _ { 1 } ( \gamma , x ) ) } & { = q _ { 1 } ( \gamma , f _ { 1 } ( \gamma , x ) ) ^ { * } f _ { 2 } ( \gamma , g _ { 1 } ( \gamma , f _ { 1 } ( \gamma , x ) ) , \textnormal { e v } ( z , g _ { 1 } ( \gamma , f _ { 1 } ( \gamma , x ) ) ) ) } \\ & { = f _ { 1 } ( \gamma , p _ { 1 } ( \gamma , x ) ) ^ { * } f _ { 2 } ( \gamma , g _ { 1 } ( \gamma , f _ { 1 } ( \gamma , x ) ) , \textnormal { e v } ( z , g _ { 1 } ( \gamma , f _ { 1 } ( \gamma , x ) ) ) ) } \\ & { = f _ { 2 } ( \gamma , x , \textnormal { e v } ( z , x ) ) } \end{array}
\{ \mathscr { D } _ { t , m } , \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m } \cdot \nabla , \nabla , \partial _ { t } \}

\lambda ^ { ( k ) } \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ o ~ p ~ } } } , N _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ o ~ p ~ } } \in \mathbb { N }
\eta = m _ { e } ( \nu _ { e i } + \nu _ { e b } ) / n _ { f e } e ^ { 2 }
U ( l ) = T _ { l } \mathrm { e x p } \, \left( \int _ { 0 } ^ { l } \eta ( l ^ { \prime } ) d l ^ { \prime } \right) \, .
\operatorname* { P r } \left( { \bar { X } } - { \frac { c S } { \sqrt { n } } } \leq \mu \leq { \bar { X } } + { \frac { c S } { \sqrt { n } } } \right) = 0 . 9 5
\{ ( + , \mathrm { ~ C ~ C ~ W ~ } ) , ( - , \mathrm { ~ C ~ W ~ } ) \}
D
n _ { i } \in \{ 0 , 1 \}
\begin{array} { r l } { \theta _ { A , B } ^ { k } } & { = \arctan \frac { \mathrm { I m } { \phi } _ { A , B } ^ { k } } { \mathrm { R e } { \phi } _ { A , B } ^ { k } } \, , } \\ { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } } & { = 2 \sqrt { \mathrm { R e } { \phi } _ { A , B } ^ { k } + \mathrm { I m } { \phi } _ { A , B } ^ { k } } \, . } \end{array}
i
\begin{array} { r l } { u _ { \lambda } ^ { - } } & { ( 0 ; \lambda ) \wedge \tilde { \mathcal { U } } ^ { - } ( 0 ; \lambda ) = \frac { v ^ { - \, \prime } ( \lambda ) \wedge \tilde { \mathcal { V } } ^ { - } ( \lambda ) } { v ^ { - } ( \lambda ) \wedge \tilde { \mathcal { V } } ^ { - } ( \lambda ) } D ( \lambda ) } \\ & { + \int _ { - \infty } ^ { 0 } \Big ( ( A _ { \lambda } ( x ; \lambda ) - \mu _ { - } ^ { \prime } ( \lambda ) I ) u ^ { - } ( x ; \lambda ) \Big ) \wedge \tilde { \mathcal { U } } ^ { - } ( x ; \lambda ) d x . } \end{array}
0 = \int \, F ( d v ; e , r ) - \beta \int \, h ^ { \prime } ( \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) ) F ( d v ; e , r ) + \lambda \int \, F _ { e } ( d v ; e , r ) + \mu \int \, F _ { r } ( d v ; e , r ) .
d s ^ { 2 } = \frac { d \tilde { x } ^ { 2 } + d \tilde { y } ^ { 2 } } { \tilde { y } ^ { 2 } }
\theta
4 0 0
W _ { 1 } ^ { c } ( p ) \sim ( \tilde { g } _ { 2 } w ( \pi _ { A } ) ) ^ { 2 } V ^ { c } ( p ) \tilde { S } _ { L L } ( p ) V ^ { c } ( p ) .
\theta = ( \pi / 4 , \, \pi / 2 , \, 3 \pi / 4 )
- \psi _ { 3 } \left( x \right)
1 / 2 5 \leq \sigma / \sigma _ { 0 } \leq 2 . 5 .
\delta \phi = \frac { i } { 4 } { \bar { D } } ^ { 2 } \left( L ^ { \alpha } D _ { \alpha } \phi + \frac { 1 } { 3 } q D ^ { \alpha } L _ { \alpha } \ \phi \right) \ .
( a , c )
M _ { \tau } = U _ { \tau } ^ { \dagger } U _ { \tau }
( J _ { x } ) _ { i } ^ { n + { 1 / 2 } } = \sum _ { s } \frac { q _ { s } } { \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \left[ F _ { n } \left( \tilde { \vec { U } } \right) \right] _ { i , s } \mathrm { d } t .
\Sigma _ { A B } ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = ( - \alpha k _ { 3 } ) \left\{ \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + \alpha k _ { 3 } \left[ R _ { A A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { B B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) + R _ { A B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { B A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \right] \right\} ^ { - 1 } \mu _ { A } ( \tau ^ { \prime } )
i
f ( x ) = \sqrt { \frac { 5 } { 1 3 } } \frac { 1 } { 1 3 } \frac { ( x ) ^ { 3 } } { ( x ^ { 2 } + 1 ) } + \frac { 1 } { 1 3 } \frac { ( y ) ^ { 2 } } { ( y ^ { 2 } + 1 ) } + \sqrt { \frac { 1 3 } { 5 } } \frac { 1 } { 1 3 ( y ) } \frac { ( z ) ^ { 2 } } { ( z ^ { 2 } + 1 ) } - \frac { 1 + \sqrt { \frac { 5 } { 1 3 } } x + \sqrt { \frac { 1 3 } { 5 } } \frac { 1 } { y } } { 1 8 }
\begin{array} { r } { \Phi = \frac { \pi } { 2 } ( \gamma _ { 1 4 } L ^ { 2 } + \beta _ { 1 4 } L ) } \end{array}
f a i l
\eta _ { c } = 5 . 9 3 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
N
\varphi = \theta
1 0 ^ { 6 8 }

t _ { 0 }
T _ { \ell } \equiv \frac { \sum _ { i } T _ { s h _ { i } } R _ { s h _ { i } } + \sum _ { j } T _ { p _ { j } } R _ { p _ { j } } } { R _ { \ell } } ,
a \leq i \leq b
\mathbf { \sigma } _ { \mathbf { P } } ( \epsilon , x )
\tilde { \textbf { D } } ^ { \star } = \langle \textbf { D } ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) \rangle + \omega ^ { 1 - \alpha } \langle \boldsymbol { \chi } \mathbf k ( \mathbf y ) \rangle \cdot \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 }
\l _ { l } ^ { ( - ) } ( r , \bar { r } ) ~ = ~ ( - 1 ) ^ { \epsilon } ~ q ^ { C _ { l } / 2 } ~ ; ~ \l _ { m } ^ { ( + ) } ( r , r ) ~ = ~ ( - 1 ) ^ { \epsilon } ~ q ^ { 2 C _ { r } - C _ { m } / 2 } ~ ,
\mathbf { a b }
d t ^ { 2 } \to f ( r ) d t ^ { 2 } , \quad d r ^ { 2 } \to f ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } , \quad f ( r ) = 1 - \frac { \mu } { r } .
\sim 1 8
x / t
{ \cal C } : \qquad ( p ^ { \Lambda } , q _ { \Lambda } ) \rightarrow ( \tilde { p } ^ { \Lambda } , \tilde { q } _ { \Lambda } ) = ( p ^ { 0 } , - q _ { 1 } , p ^ { 2 } , p ^ { 3 } \, | \, q _ { 0 } , p ^ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } ) \ .
0 . 1

1 6 \times 1 6
\operatorname { I m } \mathbb { G } ( \mathbf { x } _ { 0 } , \mathbf { x } _ { 0 } )
x _ { 3 } = 1 - \exp \left[ W _ { - 1 } \left( - \frac { 5 } { 1 1 e ^ { 3 / 1 1 } } \right) + \frac { 3 } { 1 1 } \right] \simeq 0 . 6 8 .
\mathbf { P } ^ { 4 }
t = 0
G _ { n \, \mu \nu } ^ { \prime } = G _ { n \, \mu \nu } - f ^ { a b c } \alpha ^ { b } G _ { n \, \mu \nu } ^ { c } \, .
f _ { k }
L = [ l _ { \operatorname* { m i n } } , l _ { \operatorname* { m a x } } ] \subset \mathbb { R }
R ^ { 2 }
f \longmapsto Q _ { f } ~
2
1
L = N
K _ { C } [ c e l l / m L ]
\alpha
t \approx 2
0 . 5 5

\hat { \Omega } _ { v } ( x , y , t ) \equiv \hat { \Omega } ( x , y , t , f ) | _ { f = f _ { v } = 1 . 4 4 } .
\theta = \frac { 1 } { 2 } \operatorname { a r c c o s } \left( \cos x \, | \! \cos z | ^ { 1 / 2 } \right) , \quad \Delta \phi = 4 \cos y \, | \! \cos z | ^ { 1 / 2 } \, \mathrm { s g n } ( \cos z ) .
^ { \circ }
\eta _ { P }
+ 1
\beta = 1

t = 1 , 2 , 3 , \dots \lfloor \frac { N - M _ { i } + 1 } { L _ { j } } \rfloor
B ( s ) = \frac { d } { d t } \left( \ln { \frac { d \sigma } { d t } } \right) ~ ,

u ^ { \prime } = \frac { c } { \pm \sqrt { C ^ { 2 } + c ( - b + a { w ^ { - } } ^ { \prime } + d { w ^ { + } } ^ { \prime } - c { w ^ { + } } ^ { \prime } { w ^ { - } } ^ { \prime } ) } - C } .
a _ { c } = 0 . 5
\ell ( q )
\{ \mathbf { x } , \mathbf { y } , \mathbf { I } \}
A _ { \mu } = \bar { A } _ { \mu } ( \phi ) + a _ { \mu } \ ,
u _ { i }
\mathrm { ~ P ~ } ( \mathcal { O } _ { 1 : K } \mid X _ { 0 : T } )
\boldsymbol r = 0
x ( y )
\mathbf { h } _ { t } = ( \phi ( a ) , \phi ( b ) , b _ { 1 } , \cdots , b _ { m } )
H
\alpha = 0 . 5
r _ { i }
\left\vert \nabla ^ { k } d b _ { s } \right\vert \leq f ^ { \left( k \right) } \left( s \right) \sum _ { \left( i _ { 1 } , . . . , i _ { k + 1 } \right) \in I } \left\vert \theta _ { s } \right\vert ^ { i _ { 1 } } \left\vert \nabla \theta _ { s } \right\vert ^ { i _ { 2 } } . . . \left\vert \nabla ^ { k } \theta _ { s } \right\vert ^ { i _ { k + 1 } }
( x _ { N } ^ { \prime } , z )
W = W ( { \bar { I } } _ { 1 } , { \bar { I } } _ { 2 } )
P = 3 . 3
\delta = 1
\textbf { r } = ( r _ { i j } ) , ~ r _ { i j } = | | \textbf { x } _ { i } - \textbf { x } _ { j } | | , ~ ~ i , j \in \{ 1 , . . . , N _ { \mathrm { ~ a ~ } } \} ~ ( i < j ) .
\{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , p _ { 1 } , p _ { 2 } \}
c < 0
v _ { 0 } , v _ { 1 } , \cdots , v _ { n }
\tau = 0 . 2 \tau _ { 0 }
u _ { x , \mathrm { s h e a r } } = u _ { 0 } \exp ( z / \beta )
l
{ \begin{array} { r l } { { \frac { A _ { n + 1 } ( x ) } { x ^ { 2 n + 3 } } } } & { = U _ { n + 1 } ( x ) = - { \frac { U _ { n } ^ { \prime } ( x ) } { x } } = - { \frac { 1 } { x } } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } \left( { \frac { A _ { n } ( x ) } { x ^ { 2 n + 1 } } } \right) } \\ & { = - { \frac { 1 } { x } } \left( { \frac { A _ { n } ^ { \prime } ( x ) \cdot x ^ { 2 n + 1 } - ( 2 n + 1 ) x ^ { 2 n } A _ { n } ( x ) } { x ^ { 2 ( 2 n + 1 ) } } } \right) } \\ & { = { \frac { ( 2 n + 1 ) A _ { n } ( x ) - x A _ { n } ^ { \prime } ( x ) } { x ^ { 2 n + 3 } } } } \end{array} }
, a n d
\frac { \partial \varphi _ { f } ^ { ( 1 ) } } { \partial \tau } - \frac { \zeta } { l } \frac { d l } { d \tau } \frac { \partial \varphi _ { f } ^ { ( 1 ) } } { \partial \zeta } - \frac { \varphi _ { n } ^ { ( 0 ) } } { l ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } F _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } { \partial \zeta ^ { 2 } } - \frac { \varphi _ { n } ^ { ( 1 ) } } { l ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } { \partial \zeta ^ { 2 } } - \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \frac { \partial \varphi _ { n } ^ { ( 0 ) } } { \partial \zeta } \frac { \partial F _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } { \partial \zeta } - \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \frac { \partial \varphi _ { n } ^ { ( 1 ) } } { \partial \zeta } \frac { \partial F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } { \partial \zeta } = \daleth _ { f } ^ { ( 1 ) } ,
\rho = 0 . 9
S y
\ell
\upsilon ^ { - }
\begin{array} { r l } { \tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) } & { = \frac { b _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 - \left( \nu - \alpha \right) } } \frac { 1 + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } } } { 1 + \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } } + \frac { a _ { 1 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } } } } \\ & { = \frac { b _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 - \left( \nu - \alpha \right) } } \left( 1 + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } } \right) \left( 1 + \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } } + \frac { a _ { 1 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } } \right) ^ { - 1 } } \\ & { = \frac { b _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 - \left( \nu - \alpha \right) } } \left( 1 + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } } \right) \left( 1 - \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } } + \left( - \frac { a _ { 1 } } { a _ { 3 } } + \left( \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \right) ^ { 2 } \right) \frac { 1 } { s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } } + O \left( s ^ { - 3 \left( \alpha + \beta \right) } \right) \right) } \\ & { = \frac { b _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 - \left( \nu - \alpha \right) } } \left( 1 + \left( \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } - \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \right) \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } } + \left( \left( \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \right) ^ { 2 } - \frac { a _ { 1 } } { a _ { 3 } } - \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \right) \frac { 1 } { s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } } + O \left( s ^ { - 3 \left( \alpha + \beta \right) } \right) \right) } \\ & { = \frac { b _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 - \left( \nu - \alpha \right) } } + \frac { b _ { 2 } } { a _ { 3 } } \left( \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } - \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \right) \frac { 1 } { s ^ { 1 + 2 \alpha + \beta - \nu } } } \\ & { \quad + \frac { b _ { 2 } } { a _ { 3 } } \left( \left( \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \right) ^ { 2 } - \frac { a _ { 1 } } { a _ { 3 } } - \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \right) \frac { 1 } { s ^ { 1 + 3 \alpha + 2 \beta - \nu } } + O \left( s ^ { - \left( 1 + 4 \alpha + 3 \beta - \nu \right) } \right) , \quad \mathrm { w h e n } \quad s \rightarrow \infty \mathrm { , } } \end{array}
\operatorname { \mathcal { B } } _ { \mathbb { R } _ { \geq 0 } }
\lambda / 2 \pi
G _ { j } ( x ) = \int _ { E } \frac { Q _ { j } ( x , E ) } { E } d E , \quad E = \frac { h c } { \lambda } , \quad 0 \leq x \leq d _ { j }
w _ { \textrm { P D E } } = 1 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho _ { i j } ( \textbf { r } , \tau ) | _ { \mathrm { i n c o h . } } } & { = - M _ { i j } ( \textbf { r } , \tau ) \rho _ { i j } ( \textbf { r } , \tau ) + \delta _ { i j } \left( p _ { i } ^ { ( \mathrm { p u m p } ) } ( \textbf { r } , \tau ) + \Gamma _ { \mathrm { r a d . } } \sum _ { k } G _ { i k } ^ { ( \mathrm { r a d . } ) } ( \textbf { r } , \tau ) \rho _ { k k } ( \textbf { r } , \tau ) \right) , } \end{array}
P r \gg 1
{ \bar { \mathbf { A } } } = \mathbf { A } - \mathbf { B } \mathbf { K }
1 / 2
z = 0
u _ { a c o u s t i c } ^ { \prime } \approx 0 . 0 3 5

\begin{array} { r l r } & { ~ } & { M \rightarrow X \rightarrow Y } \\ & { \Rightarrow } & { p ( m , x , y ) = p ( m ) ~ p ( x | m ) ~ p ( y | x ) , } \\ & { ~ } & { \mathrm { o n ~ u s i n g ~ ~ B a y e s ' ~ r u l e } } \\ & { ~ } & { p ( m , x , y ) = p ( m ) ~ \frac { p ( m | x ) ~ p ( x ) } { p ( m ) } ~ \frac { p ( x | y ) ~ p ( y ) } { p ( x ) } , } \\ & { \Rightarrow } & { p ( m , x , y ) = p ( m | x ) ~ p ( x | y ) ~ p ( y ) , } \\ & { \Rightarrow } & { p ( y , x , m ) = p ( y ) ~ p ( x | y ) ~ p ( m | x ) , } \\ & { \Rightarrow } & { Y \rightarrow X \rightarrow M . } \end{array}
\times
F ( \rho , \sigma ) = \operatorname { t r } ( \rho \sigma )
\epsilon
S _ { e e }
a = 4 . 2
\left\langle \xi ( t ) \xi ( t ^ { \prime } ) \right\rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } )
g ( t ( x ) + ( 1 - t ) \cdot 0 ) \leq t g ( x ) + ( 1 - t ) g ( 0 ) = t g ( x )
r _ { \pm }
\begin{array} { r l } & { \nabla h _ { i } ( w _ { i } ^ { ( t ) } ) = \mu _ { 1 } d _ { W , i } + \mu _ { 2 } \nabla g _ { i } ( w _ { i } ^ { ( t ) } ) } \\ & { \eta ^ { ( t ) } = 1 . / | \nabla h _ { i } ( w _ { i } ^ { ( t ) } ) | } \\ & { w _ { i j } ^ { ( t + 1 ) } = \operatorname* { m a x } ( 0 , w _ { i j } ^ { ( t ) } - \eta ^ { ( t ) } \nabla h _ { i } ( w _ { i } ^ { ( t ) } ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { A _ { 1 } } \phi ( x ) \d H ( \mu , b _ { n } ) ( x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { A _ { 1 } } \phi ( h ( x , b _ { n } ( x ) ) ) \d \mu ( x ) } \\ & { \overset { \heartsuit } { = } \int _ { A _ { 1 } } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \phi ( h ( x , b _ { n } ( x ) ) ) \d \mu ( x ) } \\ & { \overset { \diamondsuit } { = } \int _ { A _ { 1 } } \phi ( h ( x , b ( x ) ) ) \d \mu ( x ) } \\ & { = \int _ { A _ { 1 } } \phi ( x ) \d H ( \mu , b ) ( x ) , } \end{array}
T _ { m }
\mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( d ^ { 1 / N _ { I } } - 1 ) = \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( d - 1 ) = \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( w - 1 )
\boldsymbol { \psi }
F ^ { \mathrm { h a r m } }
\mathrm { k _ { B } } T
\sim 2 0 \%
\bar { \lambda } \gamma ^ { \mu } \lambda = 0
^ { + 0 . 0 0 6 9 } _ { - 0 . 0 0 5 2 }
\mathcal { V }
k _ { \mathrm { p b } } ^ { - 1 } \gg L _ { \mathrm { g } }
{ \begin{array} { r l } { d U } & { = d N ( \nu ) e ^ { 1 / 2 h \nu / ( k T ) } ( 1 - e ^ { - h \nu / ( k T ) } ) \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } h \nu ( i + 1 / 2 ) e ^ { - h \nu ( i + 1 / 2 ) / ( k T ) } } \\ & { = d N ( \nu ) ( 1 - e ^ { - h \nu / ( k T ) } ) \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } h \nu ( i + 1 / 2 ) e ^ { - h \nu i / ( k T ) } } \\ & { = d N ( \nu ) h \nu \left( { \frac { 1 } { 2 } } + ( 1 - e ^ { - h \nu / ( k T ) } ) \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } i e ^ { - h \nu i / ( k T ) } \right) } \\ & { = d N ( \nu ) h \nu \left( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { e ^ { h \nu / ( k T ) } - 1 } } \right) . } \end{array} }

a _ { e }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { f } ^ { 4 } ( p ) = } & { ( \alpha _ { f } ( p ) + \beta _ { f } ( p ) ) ^ { 4 } } \\ { = } & { \alpha _ { f } ^ { 4 } ( p ) + \beta _ { f } ^ { 4 } ( p ) + 4 \alpha _ { f } ^ { 3 } ( p ) \beta _ { f } ( p ) + 4 \alpha _ { f } ( p ) \beta _ { f } ^ { 3 } ( p ) + 6 \alpha _ { f } ^ { 2 } ( p ) \beta _ { f } ^ { 2 } ( p ) } \\ { = } & { \alpha _ { f } ^ { 4 } ( p ) + \beta _ { f } ^ { 4 } ( p ) + 4 \alpha _ { f } ^ { 2 } ( p ) + 4 \beta _ { f } ^ { 2 } ( p ) + 6 } \\ { = } & { ( \alpha _ { f } ^ { 4 } ( p ) + \beta _ { f } ^ { 4 } ( p ) + \alpha _ { f } ^ { 2 } ( p ) + \beta _ { f } ^ { 2 } ( p ) + 1 ) + 3 ( \alpha _ { f } ^ { 2 } ( p ) + \beta _ { f } ^ { 2 } ( p ) + 1 ) + 2 . } \end{array}
\varepsilon \colon C _ { 0 } \to \mathbb { Z }
y = - \left( { \begin{array} { l } { { \frac { a - b } { 2 } } } \end{array} } \right) \sin ( 2 \omega t )
\nabla \boldsymbol { u }
{ s }

\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { u _ { k } ( t ) } { \nu ^ { k } } } \sim \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } { \frac { a _ { j } ( t ) } { ( \alpha _ { \nu } ) ^ { j } } } ,
{ g m n }
x _ { 0 } ^ { m i n } = 4 \ln ( 1 + { \frac { x _ { 0 } ^ { m i n } } { 3 } } ) = 2 . 2 0
r _ { 0 }
T
E _ { g } ^ { \mathrm { K S } } = \varepsilon _ { \mathrm { l u } } - \varepsilon _ { \mathrm { h o } }
\lambda \sim c _ { \mathrm { p } } v _ { \mathrm { T } } / \sigma \sim c _ { \mathrm { p } } v _ { \mathrm { T } } / \Delta ^ { 2 }
{ \frac { 1 { \mathrm { ~ p c } } } { 1 { \mathrm { ~ a u } } } } = { \frac { 1 8 0 \times 6 0 \times 6 0 } { \pi } }
i
L _ { m i n } ^ { R O } = \frac { 1 5 5 } { 1 2 5 } = 1 . 2 4
\langle x ( t ) ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { f } } = 2 D _ { \alpha } t ^ { \alpha }
\omega
\bf E
{ \bf E } ^ { \tau p } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { { a _ { 1 } ^ { \tau p } } ^ { \dagger } } } & { { { a _ { 2 } ^ { \tau p } } ^ { \dagger } } } \end{array} \right) { \bf \sigma } \left( \begin{array} { c } { { a _ { 1 } ^ { \tau p } } } \\ { { a _ { 2 } ^ { \tau p } } } \end{array} \right)
M ( t )
n = 0
J _ { A } ( \zeta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right) , \qquad } & { \arg \zeta = \pm \frac { 2 \pi } { 3 } , } \\ { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad } & { \zeta \in ( - \infty , 0 ) } \\ { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \qquad } & { \zeta \in ( 0 , \infty ) . } \end{array} \right.

\phi ^ { 4 }
\Gamma ( { \bf r } _ { 1 } , ~ { \bf r } _ { 2 } ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { \pi r _ { 1 2 } ^ { - 1 } \tan ( \frac { \theta _ { 1 2 } } { 2 } ) ~ \left[ h ( { \bf r } _ { 1 } ) + h ( { \bf r } _ { 2 } ) \right] , } } & { { ~ ~ { \bf r } _ { 1 2 } \in R _ { a } , } } \\ { { - \pi r _ { 1 2 } ^ { - 1 } \cot ( \frac { \theta _ { 1 2 } } { 2 } ) ~ \left[ h ( { \bf r } _ { 1 } ) + h ( { \bf r } _ { 2 } ) \right] , } } & { { ~ ~ { \bf r } _ { 1 2 } \in R _ { b } , } } \end{array} \right.
\frac { \partial P } { \partial x } = \rho g \, \frac { \partial h } { \partial x } \, ,
S _ { a } | P _ { L } ^ { a } , P _ { R } ^ { a } \rangle = \exp \left( \pi i m _ { a } \right) | P _ { L } ^ { a } , P _ { R } ^ { a } \rangle ~ .

\begin{array} { r l r } { \hat { M } _ { x } } & { { } = } & { \hat { M } _ { y } = 0 } \\ { \hat { M } _ { z } } & { { } = } & { \hat { S } _ { z } , } \end{array}
\left< 0 \right| { \cal { S } } \left| 0 \right>

\hat { \Lambda } = \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { \gamma + \Gamma \rho _ { 0 ^ { \prime } , 0 ^ { \prime } } } { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \gamma + \Gamma \rho _ { 0 ^ { \prime } , 0 ^ { \prime } } } { 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \gamma + \Gamma \rho _ { 0 ^ { \prime } , 0 ^ { \prime } } } { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
p _ { 1 1 } = p _ { 2 2 } = p _ { 1 2 } = p _ { 2 1 } = 1
D ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } \, = \, \partial ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } \, - \, g f _ { a b c } A _ { \nu } ^ { b } F _ { \mu \nu } ^ { c } \, = \, 0

\begin{array} { r } { ( \Omega _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ^ { \mathrm { i n } } ) ^ { 2 } = \frac { 2 \gamma } { \omega ^ { 2 } \rho M _ { s } d ( d + s ) } ( \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } ^ { 2 } \omega _ { H } } \\ { + \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ^ { 2 } ( \omega _ { H } + \omega _ { M } ) ) \times \Big ( 1 - \cos { \frac { n \pi d } { d + s } } \Big ) ^ { 2 } } \end{array}
\bar { a _ { 1 } } = \bar { a } \Gamma ( 1 / 4 ) ^ { 6 } / ( 1 4 4 \pi ^ { 2 } \Gamma ( 3 / 4 ) ^ { 2 } )

[ 0 , 1 ]
\xi _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } = 1 / | \ln | \beta | |
N u = 1 - \theta _ { m a , z } ( 0 )
\boldsymbol { y }
\exp \left( - \operatorname { I m } \gamma _ { 0 } / \hbar \right) = [ \operatorname* { d e t } ( \operatorname { I m } A _ { 0 } / \pi \hbar ) ] ^ { 1 / 4 }
c = - 2
M _ { R }
E
\sigma
_ { 1 4 }

\lambda _ { L O } = 1 0 . 3 \, \mu m
9 . 1 3 \times 1 0 ^ { - 6 }
-
\varepsilon _ { a }
\delta = w _ { g } ^ { 2 } / w _ { s 0 } ^ { 2 }
\Gamma

6 4 \times 6 4
\gg
( 2 : 1 )
1
\mathbf { n }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } C ( r ) \, d r } & { = \frac { c \beta ^ { \alpha } V a r ( \Lambda ^ { \prime } ) } { 2 ( \alpha - 2 ) ( \alpha - 1 ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( \beta + r / c ) ^ { - ( \alpha - 2 ) } \, d \tau } \\ & { = \frac { c \beta ^ { 3 } V a r ( \Lambda ^ { \prime } ) } { 2 ( \alpha - 1 ) ( \alpha - 2 ) ( \alpha - 3 ) } , } \end{array}
\chi = \int _ { 0 } ^ { \ell } d x \; \chi _ { \alpha A } ( x ) { \frac { \delta } { \delta \xi _ { \alpha A } ( x ) } } \quad ,
\mu = { \frac { \exp ( \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) } { 1 + \exp ( \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) } } = { \frac { 1 } { 1 + \exp ( - \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) } } \,
X
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } } & { { } = \tilde { Q } \tilde { P } ^ { \dagger } = \dag , [ D D ^ { \dagger } ] _ { B A } \frac { 1 } { \sqrt { ^ t \Delta ( \mathbf { 1 } - ^ { t } \Delta ) } } \dag , . } \end{array}
G _ { i }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { h _ { \tau _ { * } } \| R _ { 2 } ( \boldsymbol { v } _ { h } , \boldsymbol { q } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } } } \\ & { } & { = h _ { \tau _ { * } } ( \| \boldsymbol { f } - \nabla \times \boldsymbol { q } _ { h } - \kappa \boldsymbol { v } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } ) } \\ & { } & { = h _ { \tau _ { * } } ( \| \boldsymbol { f } - \nabla \times ( \boldsymbol { q } _ { h } - \boldsymbol { q } _ { H } ) - \kappa ( \boldsymbol { v } _ { h } - \boldsymbol { v } _ { H } ) - \nabla \times \boldsymbol { q } _ { H } - \kappa \boldsymbol { v } _ { H } \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } ) } \\ & { } & { \leq h _ { \tau _ { * } } ( \| \boldsymbol { f } - \nabla \times \boldsymbol { q } _ { H } - \kappa \boldsymbol { v } _ { H } \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } + \| \nabla \times ( \boldsymbol { q } _ { h } - \boldsymbol { q } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } + \| \kappa ( \boldsymbol { v } _ { h } - \boldsymbol { v } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } ) } \\ & { } & { \lesssim h _ { \tau _ { * } } ( \| R _ { 2 } ( \boldsymbol { v } _ { H } , \boldsymbol { q } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } + h _ { \tau _ { * } } ^ { - 1 } \| ( \boldsymbol { q } _ { h } - \boldsymbol { q } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } + \| \kappa ( \boldsymbol { v } _ { h } - \boldsymbol { v } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } ) } \\ & { } & { \lesssim h _ { \tau _ { * } } \| R _ { 2 } ( \boldsymbol { v } _ { H } , \boldsymbol { q } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } + \| ( \boldsymbol { q } _ { h } - \boldsymbol { q } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } + h _ { \tau _ { * } } \| \kappa ( \boldsymbol { v } _ { h } - \boldsymbol { v } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } . } \end{array}
2 \times 2
H _ { G } \widetilde { \Psi } ( x ) = E \widetilde { \Psi } ( x )
\left\vert \langle G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } - M ( w _ { 1 } , \mathring { A } _ { 1 } , w _ { 2 } ) \rangle \right\vert \prec \frac { 1 } { N \eta } + \frac { 1 } { | e _ { 1 } - e _ { 2 } | + \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } } \operatorname* { m a x } _ { i \in [ 2 ] } \vert \langle ( G _ { i } - M _ { i } ) ( A _ { 1 } ^ { \circ _ { 1 , 2 } } ) ^ { \circ _ { i , i } } \rangle \vert
n \to \infty
S _ { 2 3 } ^ { q } = \frac { - 4 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } ( 1 + R ) ( 1 - p ) .
M _ { x }
\partial y / \partial R
\delta < \delta _ { 2 } ^ { \textrm { t h } }
( \omega , \tau )

g _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) = \frac { L } { \pi } \frac { \sqrt { \pi } } { 3 } \Gamma ( - 1 / 2 ) \left( \zeta ( - 4 , 3 / 2 ) - \frac { 1 } { 4 } \zeta ( - 2 , 3 / 2 ) \right) = 0 ,
| m | = 3
\cos ( \alpha ) \cdot \sin ( \beta ) = - Z _ { 2 } ,
{ \frac { ( 1 - z ^ { 3 } / 6 ) } { ( z - z ^ { 2 } / 2 ) ^ { 2 } } } + c
\hat { P } \hat { H } _ { m a t t e r } = \hat { H } _ { m a t t e r } \hat { P } \; \; \; \to \; \; \; [ \hat { H } _ { m a t t e r } \; , \; \hat { P } ] = 0
\sum c _ { i j } P ( b = 0 | \rho _ { i } , \phi _ { j } )
d _ { 3 } = \sqrt { 2 \gamma _ { 2 } } e ^ { i ( \eta - \pi ) / 2 }

\pi -
\ell = 8
p _ { f } ( z ) = p _ { \mathrm { a t m } } .
\frac { \mathrm { d } P _ { \mathrm { s a t } } } { \mathrm { d } T } = \frac { \Delta H _ { \mathrm { v a p } } M _ { \mathrm { w } } P _ { \mathrm { s a t } } } { \mathcal { R } T ^ { 2 } } ,
\Delta = 1
\theta _ { w } = 2 5 . 6 1 ^ { \circ }
X \geq 4
\begin{array} { r l } { \frac { d \tilde { P } _ { T } ( \omega ) } { d t } = } & { i ( \omega _ { s } - \omega ) \tilde { P } _ { T } ( \omega ) + \alpha \tilde { \bar { P } } _ { T } ( \omega ) P _ { z } ( \omega ) - \frac { \tilde { P } _ { T } ( \omega ) } { T _ { 2 } } , } \\ { \frac { d \tilde { P } _ { T } ^ { * } ( \omega ) } { d t } = } & { - i ( \omega _ { s } - \omega ) \tilde { P } _ { T } ^ { * } ( \omega ) + \alpha \tilde { \bar { P } } _ { T } ^ { * } ( \omega ) P _ { z } ( \omega ) - \frac { \tilde { P } _ { T } ^ { * } ( \omega ) } { T _ { 2 } } , } \\ { \frac { d P _ { z } ( \omega ) } { d t } = } & { - \frac { \alpha } { 2 } \left[ \tilde { \bar { P } } _ { T } \tilde { P } _ { T } ^ { * } ( \omega ) + \tilde { \bar { P } } _ { T } ^ { * } \tilde { P } _ { T } ( \omega ) \right] - \frac { P _ { z } ( \omega ) } { T _ { 1 } } + G \left[ P _ { 0 } - P _ { z } ( \omega ) \right] . } \end{array}
j ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \eta i + \tau j )
\begin{array} { r l } & { f _ { W } ( w ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 4 w _ { 2 } ^ { - \frac { 4 } { \alpha _ { L } } - 1 } ( m _ { s } m _ { x } ) ^ { - \frac { 2 } { \alpha _ { L } } } } { w ^ { \frac { 2 } { \alpha _ { L } } + 1 } \alpha _ { L } ^ { 2 } R _ { L } ^ { 4 } } } \\ & { \times \frac { \Big [ \Gamma \Big ( \frac { 2 } { \alpha _ { L } } + m _ { s } \Big ) - \Gamma \Big ( \frac { 2 } { \alpha _ { L } } + m _ { s } , \frac { m _ { s } w w _ { 2 } } { R _ { L } ^ { - \alpha _ { L } } } \Big ) \Big ] \Big [ \Gamma \Big ( \frac { 2 } { \alpha _ { L } } + m _ { x } \Big ) - \Gamma \Big ( \frac { 2 } { \alpha _ { L } } + m _ { x } , \frac { m _ { x } w _ { 2 } } { R _ { L } ^ { - \alpha _ { L } } } \Big ) \Big ] } { \Gamma ( m _ { s } ) \Gamma ( m _ { x } ) } \mathrm { d } w _ { 2 } , } \end{array}
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { k } \frac { x ^ { a _ { i } } } { 1 - x ^ { b _ { i } } } = \frac { 1 } { 1 - x }
R _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } ( = \langle \overline { { u } } _ { i } ^ { \prime } \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } \rangle )
\beta
\mathcal { T } \left( \gamma ^ { \ast } \left( q _ { 1 } , e _ { 1 } \right) \rightarrow P \left( p \right) \gamma ^ { \ast } \left( q _ { 2 } , e _ { 2 } \right) \right) = t _ { P \gamma \gamma } ( q _ { 1 } , e _ { 1 } ; q _ { 2 } , e _ { 2 } ) + t _ { P \gamma \gamma } ( q _ { 2 } , e _ { 2 } ; q _ { 1 } , e _ { 1 } ) ,
\begin{array} { r } { \tilde { A } = U _ { r } ^ { * } A U _ { r } = U _ { r } ^ { * } X ^ { \prime } V _ { r } \Sigma _ { r } ^ { - 1 } . } \end{array}
0 . 9 6
P
\begin{array} { r } { f _ { i } ( t + 1 ) = [ ( 1 - \omega ) \delta _ { i j } + \omega L _ { i j } ] f _ { j } + \omega Q _ { i j k } f _ { j k } } \\ { f _ { i j } ( t + 1 ) = ( 1 - \omega ) ^ { 2 } f _ { i j } + \omega ( 1 - \omega ) [ L _ { j k } f _ { k i } + L _ { i l } f _ { l j } ] + \omega ^ { 2 } L _ { i k } L _ { j l } f _ { k l } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \lVert f \rVert _ { ( \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) , \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathring { \Delta } _ { \mathcal { J } } ) ) _ { \theta , q } } \sim _ { p , s , n , \theta , \varepsilon } \lVert f \rVert _ { ( \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) , \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \varepsilon } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) ) _ { \frac { \theta } { \varepsilon } , q } } \sim _ { p , s , n , \theta , \varepsilon } \lVert f \rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s + 2 \theta } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \mathrm { . ~ } } \end{array}
\mathrm { L } _ { I } = \int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \theta W ( \Phi , \{ X _ { i } \} ) + \mathrm { h . c . } + \mathrm { i n t e r a c t i o n \ D - t e r m s } .
\mathbf { r } _ { 0 } \equiv \mathbf { r } ( t _ { 0 } ) = R e ( \int _ { t _ { 0 } + i t _ { x } } ^ { t _ { 0 } } [ \mathbf { p } + \mathbf { A } ( t ^ { \prime } ) ] d t ^ { \prime } ) .
H _ { e x t }
\begin{array} { r l } & { L \left( \mathcal { M } \left[ C _ { \alpha } C _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right] \right) = - \lambda ^ { \sigma } \mathcal { M } \left[ C _ { \alpha } C _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right] , } \\ & { L \left( \mathcal { M } \left[ C _ { \alpha } \left( \frac { C ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 5 } { 2 } \right) \right] \right) = - \lambda ^ { q } \mathcal { M } \left[ C _ { \alpha } \left( \frac { C ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 5 } { 2 } \right) \right] . } \end{array}
\sigma _ { \perp \mu \nu } = \Xi _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } \mathcal { D } _ { \alpha } u _ { \beta } = \Xi _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } \nabla _ { \alpha } u _ { \beta } \; .

{ \mathbf { U } } _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \mp , \mu } \in G
^ 2

\left\langle a _ { l } ^ { 2 } \right\rangle = 3 6 \pi ^ { 2 } ( 2 l + 1 ) { \frac { ( l + 2 ) ! } { ( l - 2 ) ! } } \int k d k \ A ^ { 2 } ( k ) | F _ { l } ( k ) | ^ { 2 }

L = { ( m _ { 0 } - m _ { 1 } ) c ^ { 2 } } .
S _ { B H } = 2 \pi \sqrt { Q _ { 1 } Q _ { 2 } \tilde { Q } } \ .
b ( u , v ) = { \mathrm { ~ A ~ i ~ } } \left( \frac { k ^ { 2 } } { 4 \delta ^ { 2 } } u + \delta \sqrt { v } \right) { \mathrm { ~ A ~ i ~ } } \left( \frac { k ^ { 2 } } { 4 \delta ^ { 2 } } u - \delta \sqrt { v } \right) \, .
m
w ^ { \prime } ( e ) = w ( e )
M ( r ) \propto r
k _ { z }
\alpha _ { 0 } = 1 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { K ^ { - 1 } }
{ \dot { q } } _ { k + 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { n }

G _ { \mu \nu } \rightarrow \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \mathrm { d i a g } \left( - \epsilon , \frac { \epsilon } { E ^ { 2 } } , 1 , \dots , 1 \right) ,
i { \cal L } _ { e f f } ^ { W W V } = g _ { W W V } \, \left( g _ { 1 } ^ { V } ( W _ { \mu \nu } ^ { \dagger } W ^ { \mu } - W ^ { \dagger \, \mu } W _ { \mu \nu } ) V ^ { \nu } + \kappa _ { V } \, W _ { \mu } ^ { \dagger } W _ { \nu } V ^ { \mu \nu } + { \frac { \lambda _ { V } } { m _ { W } ^ { 2 } } } \, W _ { \rho \mu } ^ { \dagger } { W ^ { \mu } } _ { \nu } V ^ { \nu \rho } \right) \; .
\tau = 0
a = 3 . 3
P
k _ { o } \frac { \eta _ { \ell + 1 } ( k _ { o } ) } { \eta _ { \ell } ( k _ { o } ) } \rightarrow ( 2 \ell + 1 ) \left( 1 - \frac { k _ { o } ^ { 2 } } { ( 2 \ell - 1 ) ( 2 \ell + 1 ) } \right) \; ,
v _ { j , l } \equiv v ( x _ { j } , y _ { l } ) \quad \textrm { a n d } \quad \rho _ { j , l } \equiv \rho ( x _ { j } , y _ { l } ) ,
\sum _ { j = 1 } ^ { N } | u _ { j } - u ^ { e x a c t } ( x _ { j } , T _ { f } ) | / N
\mathcal { R } _ { \mathrm { D } } = \frac { 9 } { 1 6 } - \frac { 3 } { 1 6 } \, \lambda ^ { 2 } + \frac { 1 9 } { 1 2 8 } \, \lambda ^ { 4 } - \frac { 1 } { 5 } \, \lambda ^ { 5 } + \mathcal { O } \left( \lambda ^ { 6 } \right) \, .
\sim 0 . 0 1
| t _ { 1 } ^ { \prime } | = | t _ { 2 } ^ { \prime } |
1 0 2 4
b
1 0 0 \%
t _ { 0 } = R _ { 0 } / v _ { 0 }
\hat { \mathbf { F } } , \hat { \mathbf { G } } , \hat { \mathbf { H } } , \hat { \mathbf { F } } ^ { \mathrm { v } } , \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { v } } , \hat { \mathbf { H } } ^ { \mathrm { v } }
\ensuremath { V _ { \mathrm { M H W S } } } \approx 5 1 5 , 0 0 0 , 0 0 0 \, \ensuremath { \mathrm { d a y s \, k m ^ { 2 } } }
\Delta E
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
| \widetilde { \psi } _ { \alpha } ( k , 0 ) \rangle = \sum _ { n \pm } c _ { n } ( k ) | \widetilde { n } _ { \alpha } ( k ) \rangle
\begin{array} { r l } { G ( \mathbf { q } , { \dot { \mathbf { q } } } ) d \mathbf { q } } & { { } \, { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \, d ( F _ { * } ( \mathbf { q } ) ) { \dot { \mathbf { q } } } = \left( \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { \partial ^ { 2 } F _ { i } } { \partial q _ { j } \partial q _ { k } } } { \biggl | } _ { \mathbf { q } } d q _ { k } \right) _ { i , j = 1 } ^ { n } { \dot { \mathbf { q } } } = \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \dot { q } } _ { j } \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { \partial ^ { 2 } F _ { i } } { \partial q _ { j } \partial q _ { k } } } { \biggl | } _ { \mathbf { q } } d q _ { k } \right) _ { i = 1 , \ldots , n } ^ { T } } \end{array}

0 . 0
^ N
m m m
\left\langle \theta ^ { \mu } \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial \theta ^ { \mu } } \right\rangle = \left\langle p _ { \mu } \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial p _ { \mu } } \right\rangle
\Omega _ { m } ^ { \pm } = \Omega _ { m } \mp \Omega _ { m } ^ { \mathrm { i n t e r } }
k \geq 0
\alpha
n
< 3 \%
t > \tau
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } ( V _ { \epsilon } ^ { ( t ) } ) ^ { 2 } } & { = \frac { Q ^ { - 1 } ( t - 1 ) ^ { 2 } \exp \Big ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } t \Big ) } { \exp \Big ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } \Big ) - 1 } - \frac { Q ^ { - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { t - 1 } ( 2 k - 1 ) \exp \Big ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } k \Big ) } { \exp \Big ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } \Big ) - 1 } } \\ & { = \frac { ( t - 1 ) ^ { 2 } \exp \Big ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } t \Big ) } { \exp \Big ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } t \Big ) - 1 } - \frac { Q ^ { - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { t - 1 } ( 2 k - 1 ) \exp \Big ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } k \Big ) } { \exp \Big ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } \Big ) - 1 } } \\ & { = \frac { ( t - 1 ) ^ { 2 } \exp \Big ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } t \Big ) } { \exp \Big ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } t \Big ) - 1 } - \frac { 2 \mathbb { E } ( V _ { \epsilon } ^ { ( t ) } ) } { \exp \Big ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } \Big ) - 1 } } \\ & { + \frac { \exp \Big ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } t \Big ) - \exp \Big ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } \Big ) } { \exp \Big ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } t \Big ) - 1 } \frac { 1 } { \exp \Big ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } \Big ) - 1 } . } \end{array}

g _ { 2 } = - g
i , j
\vec { n }
n _ { i }
{ \textstyle \left[ \overline { { \frac { \alpha _ { i } } { 2 } } } \right] } Q _ { i , a q _ { i } ^ { - 1 } } ^ { ( q ) } \tilde { Q } _ { i , a q _ { i } } ^ { ( q ) } - { \textstyle \left[ \overline { { \frac { \alpha _ { i } } { 2 } } } \right] ^ { - 1 } } Q _ { i , a q _ { i } } ^ { ( q ) } \tilde { Q } _ { i , a q _ { i } ^ { - 1 } } ^ { ( q ) } = \prod _ { j \sim i \mathrm { ~ i n ~ } I } Q _ { j , a } ^ { ( q ) } .
\widehat { y } _ { n } \; = \; \frac { 1 } { 2 C _ { 0 } } \, \log \Big ( \frac { \widehat { x } _ { n + 2 } } { \widehat { x } _ { c } } \Big ) \; = \; \frac { 1 } { 2 C _ { 0 } } \log \Big ( \frac { D ^ { n } \cdot \widehat { x } _ { 2 } } { \widehat { x } _ { c } } \Big ) \; = \; \frac { 1 } { 2 C _ { 0 } } \log \Big ( \prod _ { j = N _ { ( 1 ) } + 1 } ^ { N _ { ( 1 ) } + n } \kappa _ { j } ^ { 2 } \Big ) \; = \; \sum _ { j = N _ { ( 1 ) } + 1 } ^ { N _ { ( 1 ) } + n } \chi _ { j } \, ,
E _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \langle \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \rangle = \langle \hat { T } \rangle + \langle \hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \rangle ,
\varphi _ { \mathrm { n o r m } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { G } ( E ) = } & { { } \frac { A ( 1 - f _ { L E } - f _ { H E } ) } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \exp \left( - \frac { ( E - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) } \end{array}
f _ { l }
\begin{array} { r } { \partial _ { 3 } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 2 } } { \bf W } ^ { t } ( { \bf x } , { \bf x } _ { A } ) { \bf N } { \bf W } ( { \bf x } , { \bf x } _ { B } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { \mathrm { H } } = \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 2 } } { \bf W } ^ { t } ( { \bf x } , { \bf x } _ { A } ) \bigl ( \underbrace { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ A ~ } ~ } ^ { t } { \bf N } + { \bf N } \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ A ~ } ~ } } _ { \bf O } \bigr ) { \bf W } ( { \bf x } , { \bf x } _ { B } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { \mathrm { H } } = { \bf O } . } \end{array}
1 = A ( x - 1 ) + B ( x + 3 )
P _ { 2 2 }
\frac { \left| \dot { \gamma } - \dot { \gamma } _ { \mathrm { t } } \right| } { \dot { \gamma } } > \left( 0 . 7 6 \frac { S } { \Delta S } \frac { T _ { \mathrm { n l } } } { T _ { \mathrm { c } } } \right) ^ { 6 / 5 } \mathrm { . }
\approx 8 4 0
\mathbb { E } _ { z | x } \left[ I ( z _ { i } = k ) \right] = p ( z _ { i } = k | x _ { i } ) = \frac { \varphi _ { k } p ( x _ { i } | \theta _ { k } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { K } \varphi _ { j } p ( x _ { i } | \theta _ { j } ) } = \gamma _ { i k }
\ell _ { a } = \sqrt { L / \lambda _ { \mathrm { a n i s o } } }
\ifmmode \mathrm { N u } _ { \textrm { N } } \else \mathrm { N u } _ { \textrm { N } } \fi = \frac { 1 } { \langle \tilde { T } \left( \tilde { z } = 0 \right) \rangle _ { \tilde { A } } - \langle \tilde { T } \left( \tilde { z } = 1 \right) \rangle _ { \tilde { A } } } .
| \psi |
X _ { i } = x _ { i }
\sum _ { j , j ^ { \prime } ; \mu , \mu ^ { \prime } } z _ { j } ^ { ( \mu ) } \{ J _ { ( \mu ) } ^ { j , - j } , J _ { ( \mu ^ { \prime } ) } ^ { j ^ { \prime } , - j ^ { \prime } } \} ^ { * } ( y ) t _ { j ^ { \prime } , - j ^ { \prime } } ^ { ( \mu ^ { \prime } ) } = [ R ( \vec { z } ; y ) , y ]
g = 4
U _ { \mathrm { r e l } } = 3 . 3 0 ~ \mathrm { m / s }
\langle { \frac { 1 } { N } } \, \makebox { t r } \left[ \ln ( U + g \sigma _ { s } + g \Phi ^ { 2 } ) \right] \rangle \ = \ \langle \ln ( U + g \sigma _ { s } ) \ + \ \int _ { 0 } ^ { - { \frac { g } { U + g \sigma _ { s } } } } { \frac { f ( z ) - 1 } { z } } \ d z \rangle



\tilde { V } ( \tilde { q } ) = \tilde { V } _ { 0 } ( \tilde { q } ) + \epsilon g ^ { 2 } \tilde { V } _ { 1 } ( \tilde { q } ) , \quad \tilde { V } _ { 0 } ( \tilde { q } ) = \frac { 1 } { 2 } \tilde { q } ^ { 2 } ( 1 - \tilde { q } ) ^ { 2 } , \quad \tilde { V } _ { 1 } ( \tilde { q } ) = - \tilde { q } .
1 < \alpha \leq 2 .

\omega _ { e }
5 \times 1 0 ^ { 3 }
g ( x , y _ { 1 } , r , r _ { R } ) = [ ( 1 + r ^ { 2 } - x ) ( 4 + r ^ { 2 } r _ { R } ^ { - 2 } ) - 2 r _ { R } ^ { - 2 } y _ { 1 } ( 1 - y _ { 1 } - r _ { R } ^ { 2 } ) - 2 r _ { R } ^ { - 2 } y _ { 2 } ( 1 - y _ { 2 } - r _ { R } ^ { 2 } ) ]
V _ { j }
\begin{array} { r } { \bar { b } : = \operatorname* { m a x } _ { m } \frac { b _ { { k _ { 1 } } { m } } } { b _ { { k _ { 2 } } { m } } } = \frac { b _ { { k _ { 1 } } { m _ { 0 } } } } { b _ { { k _ { 2 } } { m _ { 0 } } } } . } \end{array}
R _ { 0 } \sim 0 . 8 8 ~ \mathrm { m } , ~ B _ { 0 } < 1 . 4 5 ~ \mathrm { T } , ~ a \sim 0 . 2 5 ~ \mathrm { m }
5
\forall k \in \mathbb { N } \setminus \{ 0 , 1 \} , \quad - k \big ( \omega _ { N } + \widetilde { \mathtt { r } } _ { \mathbf { m } } \big ) \geqslant 2 \big ( | \omega _ { N } | - \widetilde { \mathtt { r } } _ { \mathbf { m } } \big ) \qquad \textnormal { a n d } \qquad \omega _ { S } + \widetilde { \mathtt { r } } _ { 2 \mathbf { m } } \geqslant \omega _ { S } + \widetilde { \mathtt { r } } _ { k \mathbf { m } } .
I
\langle \hat { \xi } ( \omega ^ { \prime } ) \hat { \xi } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \rangle = \delta ( \omega )

\Sigma _ { c } ^ { ( * ) } \bar { D } ^ { ( * ) } \bar { p }
W _ { B _ { A } } ^ { 1 3 } = \langle W _ { B _ { A } , C 1 } W _ { B _ { A } , C 3 } ^ { * } \rangle
1
\bar { Q } = \frac { d \bar { P } } { d \rho } + \bar { P } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } & { 2 n _ { d } m _ { i , d } ( v _ { 0 } - v _ { c } ) ^ { 2 } + p _ { d } + p _ { d } ^ { \prime } = p _ { 2 } + \frac { ( \alpha B _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 8 \pi } } \\ { \iff } & { \left( \frac { M _ { A } } { R _ { n } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \frac { v _ { c } } { v _ { 0 } } \right) ^ { 2 } = \alpha ^ { 2 } + \beta _ { 2 } - \beta _ { d } \ , } \end{array}
T _ { i } = T _ { e } = 1 M K
\kappa = 2
\mathbf { u }
\textstyle \bigoplus _ { j = 0 } ^ { k } M _ { j }
G _ { i } ( { \bf k } , \tau ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \eta } { 2 \pi } \left[ 1 + n ( \eta ) \right] \rho _ { i } ( { \bf k } , \eta ) e ^ { - \eta | \tau | } \; ,
\mathbf L = \mathbf I _ { N } - \mathbf D ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathbf A \mathbf D ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = \mathbf U \mathbf { \Lambda } \mathbf U ^ { T } \in \mathbf { R } ^ { N \times N }
\cdot
f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ n ~ d ~ e ~ r ~ } }
2 6
R a _ { c , 1 } \simeq 4 9 4
\gamma _ { 0 } = 2 0 0
| \mathcal { G } _ { N } ^ { ( M ) } ( p ) | ^ { 2 } = g _ { \mathrm { A D } } ^ { ( 2 ) } ( 0 , z _ { T } N / p ) - 1 .
s c s _ { c o s t } ( t , [ c , a ] ) = \left. \left\{ \begin{array} { l l } { \big ( \kappa _ { 1 } l o g ( a ) + \kappa _ { 2 } \big ) \cdot \big ( \kappa _ { 3 } l o g ( c ) + \kappa _ { 4 } \big ) } & { c \leq \kappa _ { c } \wedge a \leq \kappa _ { a } } \\ { \big ( \kappa _ { 1 } l o g ( a ) + \kappa _ { 2 } \big ) \cdot \big ( \kappa _ { 3 } l o g ( \kappa _ { c } ) + \kappa _ { c } ^ { o } ( c - \kappa _ { c } ) + \kappa _ { 4 } \big ) } & { c > \kappa _ { c } \wedge a \leq \kappa _ { a } } \\ { \big ( \kappa _ { 1 } l o g ( \kappa _ { a } ) + \kappa _ { a } ^ { o } ( a - \kappa _ { a } ) + \kappa _ { 2 } \big ) \cdot \big ( \kappa _ { 3 } l o g ( c ) + \kappa _ { 4 } \big ) } & { c \leq \kappa _ { c } \wedge a > \kappa _ { a } } \\ { \big ( \kappa _ { 1 } l o g ( \kappa _ { a } ) + \kappa _ { a } ^ { o } ( a - \kappa _ { a } ) + \kappa _ { 2 } \big ) \cdot ( \kappa _ { 3 } l o g ( \kappa _ { c } ) + \kappa _ { c } ^ { o } ( c - \kappa _ { c } ) + \kappa _ { 4 } \big ) } & { c > \kappa _ { c } \wedge a > \kappa _ { a } } \end{array} \right. \right\}
b _ { n } = e ^ { i \phi _ { n } } a _ { n }
\begin{array} { r } { H = H _ { m o l } + H _ { s o l v } + H _ { m o l - s o l v } , } \end{array}
\begin{array} { r } { Q = i ( 2 n + 1 ) \frac { \pi } { 2 } \; , \; n = 0 , 1 , 2 , \dots } \end{array}
\begin{array} { r } { \ln u \approx - ( n - 1 ) \frac { \langle k \rangle } { n - 1 } ( 1 - u ) \, , } \\ { \ln u \approx - \langle k \rangle \left( 1 - u \right) \, , } \\ { \Rightarrow u \approx e ^ { - \langle k \rangle ( 1 - u ) } \, . } \end{array}
N _ { 5 } \left( x , y \right) = \frac { 1 } { 5 ! } \, K _ { 5 } \, \left( x ^ { 5 } - 1 0 x ^ { 3 } y ^ { 2 } + 5 x y ^ { 4 } \right)

\kappa
q _ { 2 }
\mathrm { N I }
f ( x ) = x ^ { k } \, .
\mathcal { J } ( \Omega ) = \eta \Omega \exp [ - ( \Omega / \Omega _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ) ^ { 2 } ]
1 1 1

\gamma = 2 \, \gamma _ { z \overline { { { z } } } } \, d z \, d \overline { { { z } } } .
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \mathbf { u } + \mathbf { u } \cdot \mathbf { \nabla } \mathbf { u } + \mathbf { \nabla } P - \frac { 1 } { R e } \Delta \mathbf { u } = \mathbf { f } , } \\ { \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { u } = 0 , } \\ { U ( x , \pm y _ { w } , z ) = U _ { w } , v ( x , \pm y _ { w } , z ) = \partial _ { y } v | _ { ( x , \pm y _ { w } , z ) } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { - } & { \gamma _ { 1 } t ( u + t v ) E _ { c } ( \gamma _ { 1 } E _ { c } + ( 2 - \gamma ) H ) ~ d \rho } \\ & { + } & { t ( \gamma _ { 1 } u ^ { 2 } + v \kappa + \gamma _ { 1 } t u v ) ( \gamma _ { 1 } E _ { c } + ( 2 - \gamma ) H ) ~ d \rho u } \\ & { - } & { t ( u \kappa - \gamma _ { 1 } t v ^ { 2 } - \gamma _ { 1 } u v ) ( \gamma _ { 1 } E _ { c } + ( 2 - \gamma ) H ) ~ d \rho v } \\ & { + } & { ( - v \kappa ^ { 2 } - \gamma _ { 1 } ( ( 1 + \gamma t ^ { 2 } ) v + \gamma _ { 1 } t u ) E _ { c } + \gamma _ { 1 } ^ { 2 } t ( u + t v ) H - \gamma _ { 1 } \kappa H ) ~ d \rho E = 0 } \end{array}
n = 3 N

S = \int _ { M } B F
\begin{array} { r l } { \sigma _ { n _ { i } } ^ { ( \mathrm { ~ L ~ T ~ E ~ -- ~ P ~ I ~ } ) } ( E _ { \gamma } , T _ { \mathrm { g a s } } ) } & { { } = \sum _ { v _ { i } = 0 } \frac { g _ { n _ { i } v _ { i } } ( \mathrm { H } _ { 2 } ^ { + } ) \, \mathrm { e } ^ { - \varepsilon _ { n _ { i } v _ { i } } / k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { g a s } } } } { \mathcal { Z } _ { n _ { i } } ( T _ { \mathrm { g a s } } ) } } \end{array}

\beta _ { Q \mathrm { ~ - ~ } Q } = 4 \pi \frac { \hbar } { \mu } a ,
t _ { d }
g ^ { \mu \nu } = \mathrm { { { d i a g } \{ 1 , - 1 , - 1 , - 1 \} } }
\begin{array} { r c l } { { { A ^ { \prime } } ^ { a } T ^ { a } } } & { { = } } & { { U A ^ { a } T ^ { a } U ^ { - 1 } \ \ \ , \ \ \ { \pi ^ { \prime } } ^ { a } T ^ { a } = U \pi ^ { a } T ^ { a } U ^ { - 1 } \ \ \ , } } \\ { { { \phi ^ { \prime } } ^ { a } T ^ { a } } } & { { = } } & { { U \phi ^ { a } T ^ { a } U ^ { - 1 } \, + \, \frac { i } { g } U \frac { d } { d t } U ^ { - 1 } \ \ \ . } } \end{array}
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
( b , d ) = ( 0 , \infty ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 2 )
N _ { 1 }
[ \Tilde { u } , \Tilde { v } , \Tilde { h } ] ^ { T } ( \lambda , \phi , \Tilde { t } ) = \sum _ { k , n , l } \ \chi _ { n , l } ^ { k } ( \Tilde { t } ) \ \textbf { H } _ { n , l } ^ { k } ( \lambda , \phi ) \, ,
0 . 1 2
\lambda _ { \mathrm { R } } \sim c _ { \mathrm { p } } \rho ^ { 1 / 3 } \ell
h \nu = 4 5
H _ { f }
E ( X _ { i } - \mu ) ^ { 2 } = \gamma ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { I } } & { = \int _ { \Omega } \left( \alpha + \frac { \beta } { 2 } \right) \mathbf { v } \cdot \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) + \frac { \beta } { 2 } ( \mathbf { v } \cdot ( \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } ) - Y \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } \\ & { \overset { ( i ) } { = } \int _ { \Omega } \left( \alpha + \frac { \beta } { 2 } \right) ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) + \frac { \beta } { 2 } ( \mathbf { v } \cdot ( \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } ) - Y \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } \\ & { \quad + \int _ { \partial \Omega } \left( \alpha + \frac { \beta } { 2 } \right) ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { n } ) - ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { n } ) } \\ & { \overset { ( i i ) } { = } \int _ { \Omega } \left( \alpha + \frac { \beta } { 2 } \right) ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) + \frac { \beta } { 2 } ( \mathbf { u } \cdot ( \nabla ^ { 2 } \mathbf { v } ) - Y \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } \\ & { \quad + \int _ { \partial \Omega } \left( \alpha + \frac { \beta } { 2 } \right) \left( ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { n } ) - ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { n } ) \right) + \frac { \beta } { 2 } \left( v _ { i } ( \nabla u _ { i } ) - u _ { i } ( \nabla v _ { i } ) \right) \cdot \mathbf { n } } \end{array}
= b _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } i + a _ { 1 } b _ { 2 } i - a _ { 1 } a _ { 2 }
f _ { s } = \chi \frac { ( P / P _ { 0 } ) ^ { 2 } } { ( P / P _ { 0 } ) ^ { 2 } + 1 } ,
| \mu _ { 5 0 } | = 1 0
\langle \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } _ { 2 } , z ) \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , z ^ { \prime } ) \rangle \approx \delta ( z - z ^ { \prime } ) A ( \vec { x } _ { 2 } - \vec { x } _ { 1 } , z ^ { \prime } )
7 . 8 3 \times 1 0 ^ { - 1 }
C _ { T }
\| \phi ^ { \prime } \| ^ { 2 } + m \frac { b } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } | \phi ( L ) | ^ { 2 } + m | u ( 0 ) | ^ { 2 } \geq ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \| \phi \| ^ { 2 } \geq \frac { \arctan ^ { 2 } ( \frac { b } { a } + \sqrt { 1 + \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } ) } { L ^ { 2 } } \| \phi \| ^ { 2 } > \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 6 L ^ { 2 } } \| \phi \| ^ { 2 } \, .
\rho
\chi ( M _ { 2 } ) = \sum _ { < v e r > } \omega _ { v e r } ^ { ( 2 ) }
U _ { m }
( c )
\int d \Omega = \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta _ { 1 } s _ { 1 } ^ { n - 3 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta _ { 2 } s _ { 2 } ^ { n - 4 }
v _ { i } ^ { T } u _ { j } = \delta _ { i , j }
i
k
\gamma \ll 1
\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle x ( t ) = x _ { * } + \varepsilon x _ { 1 } ( t ) } \\ { \displaystyle \eta ( t ) = J _ { 0 } \sqrt { q } \tilde { z } + \varepsilon \nu ( t ) } \end{array} \right. \,
\vec { k } _ { 1 } , \dots , \vec { k } _ { n }
\Lambda _ { i j } = \operatorname { d i a g } [ \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } ]
\, e ^ { + j \omega t }
\begin{array} { r } { L = \frac { 3 h } { 4 } = 0 , 0 9 m , \qquad I _ { 1 } = I _ { 2 } = \frac { 3 } { 5 } \mu ( \frac { r ^ { 2 } } { 4 } + h ^ { 2 } ) = 9 1 8 \times 1 0 ^ { - 6 } , \qquad I _ { 3 } = \frac { 3 } { 1 0 } \mu r ^ { 2 } = 1 0 8 \times 1 0 ^ { - 6 } . } \end{array}
\frac { s ^ { 2 } V \mu ^ { \prime } } { E ^ { \prime } w ^ { 3 } } = g _ { \delta } \left( \frac { K ^ { \prime } s ^ { 1 / 2 } } { E ^ { \prime } w } , \frac { 2 s ^ { 1 / 2 } C ^ { \prime } } { w V ^ { 1 / 2 } } \right) ,
8 4 \pm 2 5
\Delta S _ { v v }
\mu d t

\Phi _ { \sigma } = 4 \sigma \Theta ( - \sigma m ) A _ { 0 } , \quad ( T = 0 ) \, ,
4 2 0 0 0 \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ V ~ s ~ }
\begin{array} { r l } { F ( x ) } & { = \psi _ { x } ( x , f _ { 5 , \mathrm { s h } } ( x ) ) - \frac { \omega } { 1 0 } x \int _ { 0 } ^ { 1 } \psi _ { x y } ( x , f _ { 5 , \mathrm { s h } } ( x ) - \frac { \omega } { 1 0 } t x ) \, \mathrm { d } t } \\ & { = - ( b _ { 1 } \psi _ { y } + b _ { 0 } \psi ) ( x , f _ { 5 , \mathrm { s h } } ( x ) ) - \frac { \omega } { 1 0 } x \int _ { 0 } ^ { 1 } \psi _ { x y } ( x , f _ { 5 , \mathrm { s h } } ( x ) - \frac { \omega } { 1 0 } t x ) \, \mathrm { d } t \qquad \mathrm { f o r ~ x ~ \in ~ ( 0 , \varepsilon ) ~ } \, . } \end{array}
\leftarrow \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ u ~ l ~ t ~ } \cdot z / 5
f = 2
k = 3
M ( t ) = B ( t ) ~ A ( t ) , ~ ~ ~ ~ ~ N ( t ) = B ^ { \dag } ( t ) ~ A ( t ) .
3 d ^ { 1 0 }
G ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } , t ) - f ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } , - t ) = \int _ { { \mathbb { S } _ { 0 } } } \int _ { - \infty } ^ { t } R ^ { \cup } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } , t - t ^ { \prime } ) f ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } , t ^ { \prime } ) \mathrm { d } t ^ { \prime } \mathrm { d } { \bf x } ,
\tau \sim 1 / \omega _ { 0 }
x
g
\mathcal { A }
0 . 1 \%
2 \omega
A _ { 0 }
p
^ 2 P _ { 1 / 2 }
\hat { E } _ { \ell }
u ^ { \prime }
i i p
V ( \Phi ) = \Lambda ^ { 4 } \left[ 1 + \cos ( \Phi / f ) \right] \; ,
\times \mathbf { Z }
\cos \theta _ { l } = z _ { \mathrm { p } } / R _ { l }
x _ { a }
L _ { e f f , 2 } = \frac { 1 - \exp ( - 2 \alpha _ { R F } L ) } { 2 \alpha _ { R F } }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { w _ { o p t } ^ { a } } = [ w _ { i } ] ; i = 1 , 2 , . . . 1 7 1 } \\ { \boldsymbol { w _ { o p t } ^ { p } } = \left\{ \begin{array} { l l } { w _ { i } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ \lvert w _ { i } \lvert > \alpha _ { p } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
\ddot { x } = - \frac { ( M V ) ^ { 2 } } { ( M + m ) ^ { 3 } } \frac { \textrm { d } m } { \textrm { d } x } .
\tilde { \rho } _ { n }
5 \times 5
9 0 \, \%
1
\hat { X }
\hat { \mathbf { l } } = \hat { \mathbf { m } } \times \hat { \mathbf { n } }
( \cdot )
\begin{array} { r l r } { \mathbf { e } _ { \tau } } & { = } & { \left( \frac { \tau \cdot \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } { \sqrt { \tau ^ { 2 } - 1 } } \mathbf { e } _ { z } + \xi \mathbf { e } _ { y } \right) \cdot \frac { \sqrt { \tau ^ { 2 } - 1 } } { \sqrt { \tau ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } } } \, , } \\ { \mathbf { e } _ { \xi } } & { = } & { \left( \frac { \xi \cdot \sqrt { \tau ^ { 2 } - 1 } } { \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } \mathbf { e } _ { z } + \tau \mathbf { e } _ { y } \right) \cdot \frac { \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } { \sqrt { \tau ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } } } \, } \end{array}
d
q ( t , z ^ { * } , L a = 1 0 0 0 ) < q ( t , z ^ { * } , L a = 2 4 0 0 )
{ \cal E } \sim | \vec { E } _ { 1 } + \vec { E } _ { 2 } | ^ { 2 }
+ 7 . 6
\varphi = m
c _ { p }
R
>
U ( z )
\frac { \dot { \varphi } _ { \delta } ( s ) } { \varphi _ { \delta } ( s ) } = - \frac { 1 } { z \cdot f _ { \delta } ^ { \prime } ( z ) } \bigg ( 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { ( f _ { \delta } ^ { k } ) ^ { \prime } ( f _ { \delta } ( z ) ) } \bigg ) + \frac { \dot { \varphi } _ { \delta } ( T ^ { n } ( s ) ) } { \varphi _ { \delta } ( s ) \cdot ( f _ { \delta } ^ { n } ) ^ { \prime } ( \varphi _ { \delta } ( s ) ) } .
{ \mathrm { p r e s s u r e } } = { \mathrm { w e i g h t ~ d e n s i t y } } \times { \mathrm { d e p t h } } .
\iota ( t ( e ) ) = ( \iota t \iota ) ( e ) = t ^ { - 1 } ( e ) = t ^ { 2 } ( e ) ,
A , R ,
A _ { F B } ^ { b } = \frac { 3 } { 4 } A _ { b } A _ { l } = 0 . 1 0 3 8 ( 2 5 ) .
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { } } } & { { } = - e ^ { \mu _ { \mathrm { s } } } Q _ { \mathrm { s } } - \ln Q _ { \mathrm { p } 1 } - \ln Q _ { \mathrm { p } 2 } } \end{array}
\phi _ { k } ^ { \mathrm { u } } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \psi _ { i } \; s _ { i } ^ { \mathrm { i n } } \; \delta _ { p _ { i } , k } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } s _ { i } ^ { \mathrm { i n } } \; \delta _ { p _ { i } , k } } , \qquad \phi _ { k } ^ { \mathrm { d } } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \psi _ { i } \; s _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } \; \delta _ { p _ { i } , k } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } s _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } \; \delta _ { p _ { i } , k } } \quad .
\begin{array} { r l r } { \Sigma _ { \alpha _ { 1 } } ^ { d u a l } } & { = } & { [ \frac { T } { N } \sum _ { 2 , 3 , 4 } G _ { \alpha _ { 3 } } ^ { d u a l } \gamma _ { 1 2 3 4 } ( \delta _ { \alpha _ { 2 } ; \alpha _ { 3 } } - \delta _ { \alpha _ { 1 } ; \alpha _ { 2 } } ) - \frac { T ^ { 2 } } { 2 N ^ { 2 } } \sum _ { 2 , 3 , 4 } G _ { \alpha _ { 2 } } ^ { d u a l } G _ { \alpha _ { 3 } } ^ { d u a l } G _ { \alpha _ { 4 } } ^ { d u a l } \gamma _ { 1 2 3 4 } \gamma _ { 4 3 2 1 } ] \delta _ { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 3 } ; \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 4 } } . } \end{array}
R _ { x } ( \frac { \pi } { 2 } ) = \frac { 1 } { 4 } \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \sqrt { 1 0 } } & { 0 } & { - \sqrt { 6 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - 4 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \sqrt { 6 } } & { 0 } & { \sqrt { 1 0 } } & { 0 } \\ { - \sqrt { 1 0 } } & { 0 } & { - \sqrt { 6 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { - \sqrt { 1 5 } } \\ { \sqrt { 6 } } & { 0 } & { - \sqrt { 1 0 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \sqrt { 1 5 } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
p _ { \left( R , \alpha \right) } \left( \mathbf { x } , \beta \right)
f ( X )
^ { 2 2 0 }
W ^ { 1 }
O [ r ^ { 6 } ]
{ U _ { C } H ( k ) + H ( - k ) U _ { C } = 0 , }
n \in \{ 2 , 4 , 5 \}
\boldsymbol { H } _ { 1 }
-
^ 3 J
N \in \{ 1 4 , 1 9 \}
\left( T ^ { A } \right) ^ { a } { } _ { b } \left( T ^ { A } \right) ^ { c } { } _ { d } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { d } ^ { a } \, \delta _ { b } ^ { c } - \frac { 1 } { 2 N } \delta _ { b } ^ { a } \, \delta _ { d } ^ { c } \qquad \left( S U ( N ) \right)
\xi _ { n }
{ \begin{array} { r l } { J ^ { [ \infty ] } ( z ) } & { = { \cfrac { 1 } { 1 - c _ { 1 } z - { \cfrac { { \mathrm { a b } } _ { 2 } z ^ { 2 } } { 1 - c _ { 2 } z - { \cfrac { { \mathrm { a b } } _ { 3 } z ^ { 2 } } { \ddots } } } } } } } \\ & { = 1 + c _ { 1 } z + \left( { \mathrm { a b } } _ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } \right) z ^ { 2 } + \left( 2 { \mathrm { a b } } _ { 2 } c _ { 1 } + c _ { 1 } ^ { 3 } + { \mathrm { a b } } _ { 2 } c _ { 2 } \right) z ^ { 3 } + \cdots } \end{array} }
\emptyset
i , s , r
( p ^ { 2 } - \Delta _ { d } ) D _ { d } ( p , y _ { i } ) = \delta ^ { ( d ) } ( y _ { i } ) \ .
t = 0
\Vec { E _ { 0 } } ( z ^ { \prime } ) = \Vec { \epsilon } \sqrt { \frac { P k \sqrt { z _ { R , x } z _ { R , y } } } { \pi | q _ { x } q _ { y } | } }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } p _ { l o n g } ( t ) } & { { } = 1 } \\ { \implies ( 1 - S ( t _ { e n d } , m = 0 ) ) + Z _ { 2 } ^ { - 1 } S ( t _ { e n d } , m ) } & { { } = 1 } \\ { \implies Z _ { 2 } ^ { - 1 } } & { { } = \frac { S ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { S ( t _ { e n d } , m ) } . } \end{array}
\sum \limits _ { h > \pi } I - q
0 . 9 1 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 8 }
2 \times 1 0 ^ { 8 }
C _ { V } = \biggl ( { \frac { \partial U } { \partial T } } \biggr ) = { \frac { 3 } { 2 } } N
{ \cal K }
R _ { i l } \epsilon _ { i j k } R _ { k n } = R _ { j m } \epsilon _ { l m n } .

\epsilon _ { l } ^ { \tt D E I M }
u _ { \infty }
\boldsymbol { F } _ { p r e d } ( \boldsymbol { x } ) = \frac { 1 } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \boldsymbol { \mu } _ { \boldsymbol { F } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { \theta } _ { i } )
M
I
\begin{array} { r l r } { R \sin \phi _ { 1 } } & { { } = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \cos \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } d \phi = \sqrt { \frac { 2 B } { P _ { 0 } } ( \sin \phi _ { 1 } - \sin \phi _ { 0 } ) } , } \\ { R - R \cos \phi _ { 1 } } & { { } = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \sin \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } d \phi . } \end{array}
\hat { \boldsymbol B }
\Omega _ { j } = \sqrt { K _ { j } \operatorname { t a n h } ( K _ { j } h _ { c } ) }
\| y - H y \| ^ { 2 }
\left< r _ { v } ^ { 2 } \right> = \left< ( r _ { 1 } ^ { v } ) ^ { 2 } \right> + 6 \, F _ { 2 } ^ { v } ( 0 ) / 4 m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 }
\eta _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { ( \rho ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { { } = } & { ( \rho ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { ( u ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { { } = } & { ( u ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { ( v ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { { } = } & { ( v ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { ( w ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { { } = } & { ( w ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { ( e ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { { } = } & { ( e ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
t = 1
\mathbf { v } = ( - 1 , 1 , 0 , 2 )

\mathbf { U } _ { p }
Z _ { p }
\chi = { \frac { \mu _ { 0 } n \mu } { B } } = - { \frac { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } Z n } { 6 m } } \langle r ^ { 2 } \rangle .
\begin{array} { r l r } { g _ { x } ( u , t ) } & { = } & { u _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { M } \left[ u _ { 2 n } \cos ( \omega _ { n } t ) + u _ { 2 n - 1 } \sin ( \omega _ { n } t ) \right] \, , } \\ { g _ { y } ( u , t ) } & { = } & { u _ { 2 M + 1 } + \sum _ { n = 1 } ^ { M } \left[ u _ { 2 M + 1 + 2 n } \cos ( \omega _ { n } t ) + u _ { 2 M + 2 n } \sin ( \omega _ { n } t ) \right] \, . } \end{array}
_ { 1 }
\alpha = 1 , 2
\mathrm { e } ^ { \tau \mathcal { L } _ { H _ { 1 } } } \phi _ { k } = \mathcal { F } ^ { - 1 } \ \mathrm { e } ^ { - i \tau | { \bf p } | ^ { 2 } / 2 } \ \mathcal { F } \ \phi _ { k } ,
V ^ { ( 0 ) } \equiv - Z { \frac { \alpha _ { V } } { r } } .
\Omega _ { 1 }
\begin{array} { r l } { g ^ { \prime } ( \beta ) } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { x } _ { i } \sigma ^ { \prime } ( \hat { x } _ { i } ^ { T } \beta ) \hat { x } _ { i } ^ { T } } \\ & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \sigma ( u _ { i } ) - \sigma ^ { 2 } ( u _ { i } ) ) \hat { x } _ { i } \hat { x } _ { i } ^ { T } } \end{array}
G = g { \frac { R _ { \oplus } ^ { 2 } } { M _ { \oplus } } } = { \frac { 3 g } { 4 \pi R _ { \oplus } \rho _ { \oplus } } } .
0 . 1
\beta \leftrightarrow r \beta
x
p ( r ) = \frac { \exp ( - \mu _ { \mathrm { m i n } } p r ) - \exp ( - \mu _ { \mathrm { m a x } } p r ) } { r \log ( \mu _ { \mathrm { m a x } } / \mu _ { \mathrm { m i n } } ) } ,
\delta \mathcal { L } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) = { \left\langle { \frac { { \partial J } } { { \partial { \bf { \bar { v } } } } } - \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } { { { \left( { \frac { { \partial { R _ { k } } } } { { \partial { \bf { \bar { v } } } } } } \right) } ^ { \dag } } \cdot { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } , \delta { \bf { \bar { v } } } } \right\rangle _ { { \bf { x } } , t } } - \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } { { { \left\langle { \frac { { \partial { R _ { k } } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) } } { { \partial { C _ { n } } } } \cdot \delta { C _ { n } } , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle } _ { { \bf { x } } , t } } } - B T ,
2 8
L _ { 1 }
N _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ / ~ s ~ ) ~ } } / \left( N _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ ) ~ } } + N _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ s ~ ) ~ } } \right)
\epsilon _ { \mathrm { e r r o r } } = \left\{ \frac { 1 } { N _ { e } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \left[ { \bf u } _ { \pmb \theta } ( t _ { i } , { \bf x } _ { i } ) - { \bf u } ( t _ { i } , { \bf x } _ { i } ) \right] ^ { 2 } \right\} ^ { 1 / 2 } \times \left\{ \frac { 1 } { N _ { e } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \left[ { \bf u } ( t _ { i } , { \bf x } _ { i } ) \right] ^ { 2 } \right\} ^ { - 1 / 2 } ,

\begin{array} { c } { { \pi _ { 2 } + i \pi _ { 1 } } } \\ { { \sigma - i \pi _ { 3 } } } \end{array}
7 \times 1 0 ^ { 1 1 } \, M _ { \odot }
\sigma
+ L
{ \boldsymbol { r } } ^ { \prime }
C ^ { 1 }
g ^ { \mu \nu } A _ { \rho \sigma } B ^ { \rho \sigma } + 2 A ^ { \mu \rho } B _ { \rho } ^ { \; \; \; \nu } - 2 A _ { \rho } ^ { \; \; \; \nu } B ^ { \mu \rho }
p _ { \pm }
A \left( \mathrm { N } \right) { } \equiv \log _ { 1 0 } \left( N _ { \mathrm { N } } / N _ { \mathrm { H } } \right) + 1 2

P ( \beta | u , \beta _ { S } ) = \frac { 1 } { u \beta _ { S } \; \Gamma ( 1 / u ) } \exp \left( - \frac { \beta } { u \beta _ { S } } \right) \left( \frac { \beta } { u \beta _ { S } } \right) ^ { \frac { 1 } { u } - 1 } ,
2 5
A = { \frac { \operatorname { c o v } ( V _ { f } ( t + a ) , V _ { f } ( t ) ) } { \operatorname { V a r } ( V _ { f } ( t ) ) } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { f s } ) | \alpha _ { \mathrm { H } } , \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle } \\ & { } & { = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \delta _ { \mathrm { f s } } } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \delta _ { \mathrm { f s } } } { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \delta } { 2 } } \cos \alpha } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \delta } { 2 } } \sin \alpha \ } \end{array} \right) | \alpha _ { \mathrm { H } } , \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle } \end{array}
{ \cal F } _ { n } = \int d \mu ^ { ( n ) } e ^ { - S ^ { ( n ) } } .
\begin{array} { r } { { \frac { \partial R _ { 1 } ( r , \theta ) } { \partial Y } } = \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \; { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } + 2 \gamma + \left( \gamma \, r + { \frac { 2 } { r } } \right) \, { \frac { \partial } { \partial r } } \right] \, R _ { 1 } + { \frac { 1 } { r } } \, { \frac { \partial ( r \, I _ { c } ) } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r } } \, { \frac { \partial I _ { d } } { \partial \theta } } } \end{array}
\left\langle \theta ^ { \mu } \frac { \partial \Phi } { \partial \theta ^ { \mu } } \right\rangle = \sum _ { \mu \nu } \left\langle \theta ^ { \mu } \frac { \partial \Phi } { \partial \theta ^ { \nu } } \right\rangle = \sum _ { \mu \nu } \frac { \delta _ { \nu } ^ { \mu } } { \beta } = \frac { n } { \beta } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \left\langle p _ { \mu } \frac { \partial T } { \partial p _ { \mu } } \right\rangle = \sum _ { \mu \nu } \left\langle p _ { \mu } \frac { \partial T } { \partial p _ { \nu } } \right\rangle = \sum _ { \mu \nu } \frac { \delta _ { \mu } ^ { \nu } } { \beta } = \frac { n } { \beta } .
\left\{ \begin{array} { l l } { ( 0 , 0 ) , } & { \mathrm { w . p . ~ } \, p _ { 1 } = \frac { ( a - 1 ) ( b - 1 ) - ( c - 1 ) ^ { 2 } } { ( a b - c ^ { 2 } ) } } \\ { ( \frac { a b - c ^ { 2 } } { b - c } \mu _ { 1 } , 0 ) , } & { \mathrm { w . p . ~ } \, p _ { 2 } = \frac { ( b - c ) ^ { 2 } } { \left( a b - c ^ { 2 } \right) b } } \\ { ( c \mu _ { 1 } , b \mu _ { 2 } ) , } & { \mathrm { w . p . ~ } \, p _ { 3 } = \frac { 1 } { b } } \end{array} \right.
E ( s )
\begin{array} { r l r } { { \cal I } _ { a b } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { { } = } & { \Big \{ \Big ( 2 m _ { a } m _ { b } + k _ { a } k _ { b } \Big ) \Big ( \frac { 1 } { r \big ( r + ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } ) \big ) } - \frac { ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } ) } { 2 r ^ { 3 } } \Big ) + \Big ( k _ { a } m _ { b } + k _ { b } m _ { a } \Big ) \frac { b } { r ^ { 3 } } + { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } k _ { a } k _ { b } \frac { ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } ) } { r ^ { 3 } } \Big \} \Big | _ { r _ { 0 } } ^ { r } . } \end{array}
h _ { \alpha } \in [ { \mathfrak { g } } _ { \alpha } , { \mathfrak { g } } _ { - \alpha } ]
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { P L } } } & { \propto \int _ { \mathrm { a p e r t u r e } } \frac { I _ { 0 } } { R ^ { 2 } } \mathrm { d } A } \\ & { \propto \int _ { 0 } ^ { \arctan { a / h } } \frac { I _ { 0 } } { R ^ { 2 } } R ^ { 2 } \sin \theta \mathrm { d } \theta } \\ & { \propto I _ { 0 } \times \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \frac { a ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } } } \right) } \end{array}
1 / v \sigma _ { t } < < | \omega / v - k _ { i } |
\gamma _ { 0 1 } ( Z ) = \Phi _ { 0 } ( Z ) \Phi _ { 1 } ( Z ) ^ { - 1 } = - \delta ^ { - 1 } \alpha \beta \gamma ^ { - 1 } = - b _ { + } ^ { - 1 } b _ { - } = - ( ( b _ { 3 } - 1 ) b _ { 3 } ) ^ { - 1 } b _ { - } ^ { 2 }
\widehat { I } ( X ; Y ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ \psi ( k _ { x _ { i } } + 1 ) + \psi ( k _ { y _ { i } } + 1 ) \right] - \psi ( N ) - \psi ( k )
r
I
\sim 4
h _ { 0 }
\langle t r \Phi ^ { n } \rangle = N ^ { 2 } ( g _ { c } - g ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \left( A _ { 1 } ^ { ( n ) } + A _ { 2 } ^ { ( n ) } \frac { 1 } { N ^ { 2 } ( g _ { c } - g ) ^ { \frac { 5 } { 2 } } } + \cdots \right)
\models
B _ { \operatorname* { m a x } } / A \approx 1
\alpha _ { 0 } ( \kappa _ { 0 } : \kappa _ { 0 } ) \tilde { w }
k _ { \mu } = ( m _ { \perp } \cosh y , k _ { \perp } , m _ { \perp } \sinh y )
\int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } z ^ { n } d _ { q } z = \left\{ \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \mathrm { f o r ~ o d d } } } & { { n , } } \\ { { \frac { 1 - q } { 1 - q ^ { n + 1 } } \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } } & { { \mathrm { f o r ~ e v e n } } } & { { n , } } \end{array} \right.
4 \times 4 \times 4
0 ( 1 - \varepsilon ) + 2 \varepsilon = 2 \varepsilon
L _ { \kappa , \rho } ( H , x , 0 )
\sim 1 0 0
\partial _ { s } \Gamma _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } = \quad \tilde { \partial } _ { s } \Bigg \{
h ( 0 ) = { \frac { 1 } { \pi { \hat { \beta } } ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, \ln ( 1 - e ^ { - t } ) = \frac { \pi } { 6 { \hat { \beta } } ^ { 2 } } \; .
{ \hat { s } } _ { 3 }
\rho = 2 . 7
\times
\alpha
\left\{ \begin{array} { l l } & { A _ { p , q } = \hat { A } _ { p , q } , \quad \quad q \neq p } \\ & { A _ { p , p } = - \sum _ { \mathbf { x } _ { q } \in \mathcal { B } _ { \delta } ( \mathbf { x } _ { p } ) \cap \Omega } A _ { p , q } = - \sum _ { \mathbf { x } _ { q } \in \mathcal { B } _ { \delta } ( \mathbf { x } _ { p } ) \cap \Omega } \hat { A } _ { p , q } \neq - \sum _ { \mathbf { x } _ { q } \in \mathcal { B } _ { \delta } ( \mathbf { x } _ { p } ) } \hat { A } _ { p , q } = \hat { A } _ { p , p } } \end{array} \right.
\breve { a }
B _ { i j l } = B _ { i l j } = B _ { j i l } = B _ { l j i } = B _ { l i j } = B _ { j l i }
( T , h )

\Psi _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = \Psi _ { 0 } < \Psi _ { 1 } < \cdots < \Psi _ { J - 1 } < \Psi _ { J } = \Psi _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } .
\mathcal { D } ^ { c o m , 2 } ( t , k , \xi , \xi _ { 1 } )
\lambda _ { 1 } = Q + Q _ { 1 \, R } , \ \lambda _ { 2 } = Q - Q _ { 1 \, R } , \ \lambda _ { 3 } = - Q + Q _ { 1 \, L } , \ \lambda _ { 4 } = - Q - Q _ { 1 \, L } .
f
M _ { 1 } ^ { - h } M _ { 2 } ^ { h } y _ { 0 }
\Delta E
\ddot { \xi } ( t ) + K \sin \xi = 0 .

\mathcal { J } _ { i } ^ { \dagger } - \mathcal { J } _ { i } = - i \kappa \Sigma _ { i }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 0 } } & { { } = c ^ { 2 } - 3 b d + 1 2 a e } \\ { \Delta _ { 1 } } & { { } = 2 c ^ { 3 } - 9 b c d + 2 7 b ^ { 2 } e + 2 7 a d ^ { 2 } - 7 2 a c e } \end{array}
\langle 0 | 0 \rangle _ { J } = \exp { \left( { \frac { i } { 2 } } \int d x ~ d x ^ { \prime } \left[ J _ { \mu } ( x ) \Delta ( x - x ^ { \prime } ) J ^ { \mu } ( x ^ { \prime } ) + { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } } \partial _ { \mu } J ^ { \mu } ( x ) \Delta ( x - x ^ { \prime } ) \partial _ { \nu } ^ { \prime } J ^ { \nu } ( x ^ { \prime } ) \right] \right) }
\zeta _ { \pm } ^ { 2 } ( z ) = N _ { 2 } \left( \begin{array} { c } { { z ^ { \frac { 1 - M } { 2 } } ( 1 - z ) ^ { - \frac { M } { 2 } } F ( \frac { 3 } { 2 } - M , - \frac { 1 } { 2 } - M , \frac { 3 } { 2 } - M ; z ) } } \\ { { \mp i ( \frac { 1 } { 2 } - M ) z ^ { - \frac { M } { 2 } } ( 1 - z ) ^ { \frac { M } { 2 } } F ( - 1 , 1 , \frac { 1 } { 2 } - M ; z ) } } \end{array} \right)
\hat { A } _ { k } ^ { \dagger } [ \Omega ] = \hat { A } _ { k } [ \Omega ]

\frac { \sqrt { 1 + \cos ^ { 2 } ( \theta ) } } { 2 } = \cos ( 2 \theta )
{ \Psi _ { \infty } ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) | \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } _ { 2 } ) \rangle }
\alpha
M _ { \mathrm { o u t } }

\frac { D _ { L } } { ( v _ { \mathrm { d } } \cdot d ) } \ll 1
\begin{array} { r l } { \dot { p } _ { c v } = } & { { } \frac { 1 } { N k } \sum _ { n _ { c } ^ { o } , n _ { d } ^ { o } ; n _ { c } ^ { m } , n _ { d } ^ { m } } ( \mathrm { P } _ { \mathrm { ~ C ~ } \rightarrow \mathrm { ~ D ~ } } ^ { i \rightarrow i } \Delta n _ { c v } ^ { \mathrm { ~ C ~ } \rightarrow \mathrm { ~ D ~ } } + \mathrm { P } _ { \mathrm { ~ D ~ } \rightarrow \mathrm { ~ C ~ } } ^ { i \rightarrow i } \Delta n _ { c v } ^ { \mathrm { ~ D ~ } \rightarrow \mathrm { ~ C ~ } } } \end{array}
p , R
\nabla \times \nabla \times \mathbf { H } = \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { H } ) - \Delta \mathbf { H }
\langle { \cal A } \rangle = \operatorname * { l i m } _ { k \to \infty , \; n \to \infty } { \frac { \langle { \cal A } \psi \rangle _ { n , k } } { \langle \psi \rangle _ { n , k } } } \ ,
< 2 4
| \Delta v | / v _ { \mathrm { A } }
H = \frac { 4 \hat { G _ { F } } } { \sqrt { 2 } } ( a J _ { L \rho } ^ { \dagger } J _ { L } ^ { \rho } + b J _ { L \rho } ^ { \dagger } J _ { R } ^ { \rho } + c J _ { R \rho } ^ { \dagger } J _ { L } ^ { \rho } + d J _ { R \rho } ^ { \dagger } J _ { R } ^ { \rho } )
{ \frac { p _ { - } } { p _ { + } } } = { \frac { 2 \gamma M ^ { 2 } - ( \gamma - 1 ) } { \gamma + 1 } } \; ,
I _ { 4 f } ^ { ( n ) } = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n } \Gamma ( 4 n ) \Gamma \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) } { 4 \Gamma ( 4 n + 1 ) M _ { W } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \frac { \, _ { 2 } \tilde { F } _ { 1 } \big ( 1 , 4 n - \frac { D } { 2 } , 4 n - 1 , 1 - \frac { 1 } { r } \big ) } { ( 1 - r ) ^ { 4 n - 2 } r ^ { 4 n - \frac { D } { 2 } } } \, .
\mathcal { G } _ { \mathrm { m i n } } = \mathrm { S O } ( 4 ) \times \mathrm { S O } ( 3 ) = \mathrm { S O } ( 3 ) _ { 1 } \times \mathrm { S O } ( 3 ) _ { 2 } \times \mathrm { S O } ( 3 ) _ { 3 } ~ .
f _ { g }

\pi
E _ { 0 } ( \boldsymbol { r } ) = \frac { g _ { 1 2 } ^ { d } N } { l _ { \rho } ^ { 2 } l _ { z } a _ { H } ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } \mathbf { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ \frac { 3 q _ { z } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } q _ { \rho } ^ { 2 } + q _ { z } ^ { 2 } } - 1 \right] \exp \left[ - \frac { 1 } { 4 } \left( q _ { \rho } ^ { 2 } + q _ { z } ^ { 2 } \right) \right] \exp \left[ - j \mathbf { q } \cdot \mathbf { \tilde { r } } \right] ,
I / 2
\begin{array} { r l } { P _ { \mu \nu } ( \rho ) } & { = \int \, d \Omega \Phi _ { \mu } ^ { * } ( \rho ; \Omega ) \frac { \partial } { \partial \rho } \Phi _ { \nu } ( \rho ; \Omega ) , } \\ { Q _ { \mu \nu } ( \rho ) } & { = \int \, d \Omega \Phi _ { \mu } ^ { * } ( \rho ; \Omega ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho ^ { 2 } } \Phi _ { \nu } ( \rho ; \Omega ) , } \\ { P _ { \mu \nu } ^ { 2 } ( \rho ) } & { = - \int \, d \Omega \frac { \partial } { \partial \rho } \Phi _ { \mu } ^ { * } ( \rho ; \Omega ) \frac { \partial } { \partial \rho } \Phi _ { \nu } ( \rho ; \Omega ) . } \end{array}
\lambda = 0
\boldsymbol { q } ^ { * c } = - I ^ { 0 } \cos { \alpha } _ { 0 } \exp { \left( \frac { \tau _ { h } } { \cos { \alpha } _ { 0 } } \int _ { 1 } ^ { x _ { 3 } } n _ { b } ( x _ { 3 } ^ { \prime } ) d x _ { 3 } ^ { \prime } \right) } \left( \frac { \tau _ { h } } { \cos { \alpha } _ { 0 } } \int _ { 1 } ^ { x _ { 3 } } n ^ { * } d x _ { 3 } ^ { \prime } \right) \boldsymbol { k } ,
q

( \ensuremath { \boldsymbol { X } } , \ensuremath { \boldsymbol { P } } , \mathcal { S } ) \to ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } , \ensuremath { \boldsymbol { \Pi } } , \mathcal { S } / F )
\begin{array} { r l } { \delta ^ { 2 } S _ { n } = } & { - \frac { \hbar ^ { 2 } \tau _ { n } } { \mu } ( { \bf P } - P _ { x } \hat { x } ) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } } { \partial P _ { n } ^ { 2 } } \delta P ^ { 2 } + 2 \delta \tau \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } } { \partial \tau _ { n } \partial P _ { n } } \delta P + 2 \delta t \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } } { \partial t _ { n } \partial P _ { n } } \delta P } \\ & { + \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } } { \partial t _ { n } ^ { 2 } } \delta t ^ { 2 } + 2 \delta \tau \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } } { \partial \tau _ { n } \partial t _ { n } } \delta t + \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } } { \partial \tau _ { n } ^ { 2 } } \delta \tau ^ { 2 } . } \end{array}
\sigma _ { i , y }
^ \dagger
g = 9 . 8 2 \: \mathrm { m / s ^ { 2 } }
P _ { v o l } , V _ { s t a b } , T _ { l i q }
h + p \rightarrow j e t _ { 1 } + j e t _ { 2 } + X + p
n _ { v _ { x } } + n _ { v _ { y } } + 2
x \equiv \hat { k } ^ { 2 } / \hat { k } _ { m a x } ^ { 2 } = \frac { 4 ( s _ { 4 } + m ^ { 2 } ) \hat { k } ^ { 2 } } { s _ { 4 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 } } \; \; .
\phi = f e ^ { 2 \imath \theta } + 2 ( \alpha + \imath \beta ) k f
\textbf { p } _ { f } = 0
\overline { { U _ { T } } }
f _ { n } ( q ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } c _ { m } q ^ { m } .
4 0 0
7 5
S _ { \bar { L } M } ^ { \mathrm { m a x } } S _ { \bar { K } N } ^ { \mathrm { m a x } } \Delta _ { n } ( \Delta { \bf P } ) ^ { \mathrm { m a x } } < \varepsilon _ { \mathrm { s c r e e n } }
b = { \frac { - d } { D } } { \left| \begin{array} { l l l } { x _ { 1 } } & { 1 } & { z _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } & { 1 } & { z _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } & { 1 } & { z _ { 3 } } \end{array} \right| }
g _ { \mu \nu } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( 1 , - 1 , - 1 , - \tau ^ { 2 } ) ,
2 . 0 9 0 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l r } { L ( \tilde { p } ) } & { { } : = } & { \mathbb { E } _ { \mathbf { x } \sim \tilde { p } } \bigg [ \log \tilde { p } ( \mathbf { x } ) + U ( \mathbf { x } ) \bigg ] } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \vert \psi ( t ) \rangle } & { } & { = \left[ \cos \left( \frac { \Omega _ { \delta } } { 2 } \Delta t \right) - i \frac { \delta } { \Omega _ { \delta } } \sin \left( \frac { \Omega _ { \delta } } { 2 } \Delta t \right) \right] e ^ { i \frac { \delta } { 2 } \Delta t } \vert g \rangle } \\ & { } & { - i \frac { \Omega } { \Omega _ { \delta } } \sin \left( \frac { \Omega _ { \delta } } { 2 } \Delta t \right) e ^ { - i \frac { \delta } { 2 } \Delta t } \vert e \rangle } \end{array}
5 0
{ \mathcal { L } } ( \mu _ { 1 } , \sigma _ { 1 } , \mu _ { 2 } , \sigma _ { 2 } ) \, =
\&
( \Phi , \Theta ) = ( \Phi _ { 2 } ^ { \mathrm { c r i t } } , \pi / 2 )

\rho _ { \mathrm { r } } ( \eta _ { \mathrm { i } } ) \gg \rho _ { \sigma } ( \eta _ { \mathrm { i } } ) \simeq V ( \eta _ { \mathrm { i } } ) .
0 . 7 8
S = \frac { 1 } { 4 } \int \langle F _ { \mu \nu } , F ^ { \mu \nu } \rangle d V \equiv \frac { 1 } { 4 } ( F , F ) \, .
\Omega \subset \mathbb R ^ { 2 }
\hat { \Lambda } _ { S e } = \gamma _ { D } [ ( 1 + \Lambda _ { D } ) \tilde { N } _ { e } - \hat { \phi } ]
\delta ^ { C } = 0 . 2
\left\langle | u _ { n + 1 } ^ { > } ( \omega ^ { \prime } ) | ^ { 2 } \right\rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau C _ { n + 1 } ( \tau ) \exp ( - i \omega ^ { \prime } \tau ) ,
\begin{array} { r l } { g ( Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } ) } & { = g ( Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } ) + \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \nabla g ( \lambda Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } + ( 1 - \lambda ) Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } ) d \lambda \right) \cdot \left( Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } - Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } \right) } \\ & { \leq g ( Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } ) + \eta _ { k } K ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | ^ { 2 } } { | \lambda Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } + ( 1 - \lambda ) Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | } \, d \lambda } \\ & { + \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| \nabla g ( \lambda Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } + ( 1 - \lambda ) Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } ) \right| d \lambda \right) \bar { c } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \eta _ { k } ^ { \frac { 1 } { 2 } } | \log \eta _ { k } | ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
f ( \varepsilon ) = c
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \beta } ^ { G G } ( t _ { d } ) = } & { \gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 2 } f _ { G } ( t _ { 1 } ) f _ { G } ( t _ { 2 } ) } \\ & { \hphantom { \gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 2 } f _ { G } } \times \left\langle \Delta \boldsymbol { x } ( t _ { 1 } ) \Delta \boldsymbol { x } ( t _ { 2 } ) \right\rangle } \\ { = } & { \gamma ^ { 2 } \int _ { \mathbb { - \infty } } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \left| F _ { G } ( \omega , t _ { d } ) \right| ^ { 2 } \boldsymbol { S } ( \omega ) , } \end{array}
\frac { d w _ { \varkappa } } { d \mathcal { E } } = \alpha \Omega _ { \varkappa , - 1 } ^ { 2 } ( g _ { \varepsilon } + f _ { \varepsilon } ) ^ { 2 } \left| \int _ { - \infty } ^ { \infty } E ( t ) e ^ { i ( \mathcal { E } - \mathcal { E } _ { 0 } ) t } \: d t \right| ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { X _ { T } } & { = X _ { 0 } + \left[ \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t + \left( \frac { \rho k } { \sigma } - \frac { 1 } { 2 } \right) \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t + \frac { \rho } { \sigma } \left( V _ { T } - V _ { 0 } - k \theta T \right) \right. } \\ & { \quad \left. + \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } \sqrt { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t } N \right] } \end{array}
u _ { d }
\hat { \rho } : = ( \rho - \rho _ { 0 } ) / ( \rho _ { \infty } - \rho _ { 0 } )
\theta ( t ) { = } \Omega t
j
W ( x ) = \exp \left( i \frac { x } { \Sigma } \right) \ \ \left( \begin{array} { c c c c c c } { { \mathrm { } ^ { \ddots } } } & { { e ^ { - 2 \pi i / N } } } & { { } } & { { } } & { { \phi } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { e ^ { 2 \pi i / N } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \phi } } & { { } } & { { } } & { { e ^ { 4 \pi i / N } } } & { { \mathrm { } _ { \ddots } } } \end{array} \right)
y _ { i }
^ { \dag }
\partial _ { \mu } j ^ { \mu } = 0 = \partial ^ { \mu } \epsilon _ { \mu \nu } j ^ { \nu } .
t = ( \bar { \nu } / \bar { \gamma } _ { 0 } ^ { 2 } ) \bar { t }
( D _ { \bar { i } } Q _ { i } ) ( { \overline { { Q } } } ^ { j } { \overline { { D } } } ^ { \bar { j } } ) \epsilon _ { j k } \epsilon _ { { \bar { j } } { \bar { k } } } \left( C _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } \Sigma _ { a _ { 1 } } ^ { i { \bar { i } } } \Sigma _ { a _ { 2 } } ^ { k { \bar { k } } } + C _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ^ { \prime } \Sigma _ { a _ { 1 } } ^ { i { \bar { k } } } \Sigma _ { a _ { 2 } } ^ { k { \bar { i } } } \right) ~ ,
M _ { a b } = \left[ c * \frac { 1 } { 2 } ( P _ { b b } + 1 - P _ { a b } ) + ( 1 - c ) * n _ { a } \right] * s _ { a a }
\epsilon _ { i }
M { \sqrt { G } }
t _ { s } = { \frac { 2 n _ { 1 } \cos \theta _ { \mathrm { i } } } { n _ { 1 } \cos \theta _ { \mathrm { i } } + n _ { 2 } \cos \theta _ { \mathrm { t } } } }
\sigma = \frac { g } { 2 } \phi ^ { 2 }
\left[ L \left( \alpha ^ { A } , { \alpha ^ { A } } _ { , \nu } , x ^ { \mu } \right) - L \left( \varphi ^ { A } , { \varphi ^ { A } } _ { , \nu } , x ^ { \mu } \right) \right] = { \frac { \partial L } { \partial \varphi ^ { A } } } { \bar { \delta } } \varphi ^ { A } + { \frac { \partial L } { \partial { \varphi ^ { A } } _ { , \sigma } } } { \bar { \delta } } { \varphi ^ { A } } _ { , \sigma } \, .
\begin{array} { r l } & { p \{ w _ { 1 } w _ { 2 } ^ { 2 } , h \{ w _ { 1 } ^ { 2 } w _ { 2 } , \epsilon \} \} = p \{ w _ { 1 } w _ { 2 } ^ { 2 } , h ( - 4 w _ { 1 } w _ { 2 } \bar { w } _ { 2 } + 2 w _ { 1 } ^ { 2 } \bar { w } _ { 1 } ) \} } \\ & { = p \{ w _ { 1 } w _ { 2 } ^ { 2 } , 2 w _ { 1 } \bar { w } _ { 1 } \bar { w } _ { 2 } - w _ { 2 } \bar { w } _ { 2 } ^ { 2 } \} } \\ & { = p \left( w _ { 2 } ^ { 2 } ( - 4 w _ { 1 } \bar { w } _ { 1 } \bar { w } _ { 2 } ^ { 2 } - \bar { w } _ { 2 } ^ { 2 } + 2 w _ { 2 } \bar { w } _ { 2 } ^ { 3 } ) - 2 w _ { 1 } w _ { 2 } ( 2 \bar { w } _ { 1 } \bar { w } _ { 2 } - 4 w _ { 1 } \bar { w } _ { 1 } ^ { 2 } \bar { w } _ { 2 } + 2 w _ { 2 } \bar { w } _ { 1 } \bar { w } _ { 2 } ^ { 2 } ) \right) } \\ & { = - \frac { 3 } { 4 } } \end{array}
h
\{ \alpha _ { i } ^ { \rightarrow } , \alpha _ { i } ^ { \leftarrow } , \alpha _ { i } ^ { \leftrightarrow } \}
\eta _ { \mathrm { k i l l e d } } ^ { n }
U
{ \Pi _ { i } } = { c _ { 1 } } \left( { { \delta _ { i j } } + \frac { { { d _ { 2 } } } } { { { c _ { 1 } } } } \, { B _ { 0 i } } \, { B _ { 0 j } } } \right) { e _ { j } }
c _ { 3 } \cdot ( - k \sin k s ) - c _ { 2 } \cdot ( k \cos k s ) = 1
\begin{array} { r l r } { ~ } & { { } \frac { x ^ { 1 - b } - ( 1 - x ) ^ { 1 - b } } { x ( 1 - x ) ^ { 1 - b } - ( 1 - x ) x ^ { 1 - b } } , } & { x \in ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] , 0 < b < 1 , } \\ { ~ } & { { } \frac { 2 } { b } - 2 , } & { x = \frac { 1 } { 2 } , 0 < b < 1 . } \end{array}
\frac { d } { d t } \left\| h \right\| _ { H ^ { s } } ^ { 2 } \leq C \left\| h \right\| _ { H ^ { s } } ^ { 3 } ,
\partial _ { t } f = - a f + b f ^ { 2 } ; \; \; \; f ( 0 ) = f _ { 0 }
\overline { { \mathbf { c } } } _ { r } \to \overline { { \mathbf { c } } } _ { r } ^ { \prime } = \pi ( \sigma _ { S } ( \overline { { \mathbf { c } } } _ { r } ) )
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathrm { O p } ( p ) ( x ) } } } & { = \overline { { \int _ { \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } \exp ( \mathord { \mathrm { i } } \langle x , \xi \rangle ) p ( x , \xi ) \hat { u } ( \xi ) \mathrm { \dj } \xi } } = \int _ { \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } \overline { { \exp ( \mathord { \mathrm { i } } \langle x , \xi \rangle ) p ( x , \xi ) \hat { u } ( \xi ) } } \mathrm { \dj } \xi } \\ & { = \int _ { \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } \exp ( \mathord { \mathrm { i } } \langle x , \xi \rangle ) \overline { { p ( x , \xi ) } } \overline { { \hat { u } ( \xi ) } } \mathrm { \dj } \xi } \\ & { = \int _ { \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } \exp ( \mathord { \mathrm { i } } \langle x , - \xi \rangle ) p ( x , - \xi ) \hat { u } ( - \xi ) \mathrm { \dj } \xi } \\ & { = \int _ { \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } | \operatorname* { d e t } ( - \mathrm { i d } ) | \exp ( \mathord { \mathrm { i } } \langle x , \xi \rangle ) p ( x , \xi ) \hat { u } ( \xi ) \mathrm { \dj } \xi = \mathrm { O p } ( p ) ( x ) . } \end{array}
d
\begin{array} { r l } { \forall l \geq 0 , \quad } & { \eta _ { l + 1 } - \eta _ { l } \leq w ( R _ { l } ) , } \\ { \forall k \geq 0 , \quad } & { \xi _ { k + 1 } - \xi _ { k } \leq \alpha _ { 1 } \log ( \alpha _ { 2 } ( k + 1 ) ) , \quad \mathrm { a n d } } \\ { \forall k \in [ \eta _ { l } , \eta _ { l + 1 } ) , \quad } & { \| S _ { k } \| \geq \delta ( R _ { l } ) R _ { l } . } \end{array}
n ^ { 2 } - 5 \equiv 0 { \bmod { p } }
\Delta < 0
^ 6
\sim 0 . 1
{ \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial t } } + { \frac { \partial \overline { { U _ { i } U _ { j } } } } { \partial x _ { j } } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial \overline { { P } } } { \partial x _ { i } } } + \nu { \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { U _ { i } } } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } } - { \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { j } } } ~ ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3
G
R ^ { 2 } = 0 . 1 8 5
E _ { c }
1 ^ { \circ }
\alpha = 0
^ 3
M ^ { \mathrm { B O } } = \left( \begin{array} { l l l l } { \Sigma _ { 1 1 } + \varepsilon _ { 1 } ^ { \mathrm { D H F } } } & { \Sigma _ { 1 2 } } & { \cdots } & { \Sigma _ { 1 M } } \\ { \Sigma _ { 2 1 } } & { \Sigma _ { 2 2 } + \varepsilon _ { 2 } ^ { \mathrm { D H F } } } & { \cdots } & { \Sigma _ { 2 M } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \Sigma _ { M 1 } } & { \Sigma _ { M 2 } } & { \cdots } & { \Sigma _ { M M } + \varepsilon _ { M } ^ { \mathrm { D H F } } } \end{array} \right) \, .
d X _ { t } ^ { i } = \sum _ { j \neq i } \Gamma _ { j } K \left( X _ { t } ^ { i } , X _ { t } ^ { j } \right) d t + \sqrt { 2 \nu } d W _ { t } ^ { i } \quad .

\langle \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } \rangle
\phi = 0

\tilde { \mu }
n _ { r }
\mathbf { Y }
P
\epsilon
O _ { d } ( V ) * v \subset O ( M ) , \, \, v * O _ { d } ( V ) \subset O ( M ) ,
s \in [ 0 , 1 ]
N = 1
0 \le \beta \le 1
D _ { l } \equiv d i a g ( m _ { e } , m _ { \mu } , m _ { \tau } ) = \frac { v } { \sqrt { 2 } } U _ { L } ^ { \dagger } \Gamma _ { 1 } U _ { C _ { R } } \ .
\log { \hat { G } } _ { ( 1 - X ) }

\Delta t
\chi _ { E , r e d } ^ { 2 } = \chi _ { E } ^ { 2 } / n
\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { H } } = } & { { } \sum _ { i \sigma } \epsilon _ { i } \hat { n } _ { i \sigma } + { \sum _ { i j \sigma } } ^ { \prime } t _ { i j } \, \hat { a } _ { i \sigma } ^ { \dag } \, \hat { a } _ { j \sigma } + \sum _ { i } U _ { i } \hat { n } _ { i \uparrow } \, \hat { n } _ { i \downarrow } + \frac { 1 } { 2 } { \sum _ { i j \sigma { \sigma } ^ { \prime } } } ^ { \prime } K _ { i j } \hat { n } _ { i \sigma } \, \hat { n } _ { j { \sigma } ^ { \prime } } } \end{array}
C = \log _ { 2 } \left| { { \bf { I } } + { \bf { H H } } ^ { \dag } { \frac { \gamma } { M _ { x t } } } } \right|
Z = \int \prod _ { x } d \Omega ( x ) \, \exp ( - \beta S )
V = \{ \; \; | \mathrm { p h y s } { \rangle } \; \; | \; \; B ( k _ { + } ) | \mathrm { p h y s } { \rangle } = 0 \; \; \} .
| s _ { i } | \leq \left\lfloor { \frac { b } { 2 \operatorname* { g c d } ( a , b ) } } \right\rfloor \quad { \mathrm { a n d } } \quad | t _ { i } | \leq \left\lfloor { \frac { a } { 2 \operatorname* { g c d } ( a , b ) } } \right\rfloor
L _ { B B } = \epsilon \cdot D o S _ { p h } \cdot f ( T )
\Gamma _ { \textrm { d o p } }

\rho _ { X }
\sim
j
\displaystyle ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { m } ; q ) _ { n } = ( a _ { 1 } ; q ) _ { n } ( a _ { 2 } ; q ) _ { n } \ldots ( a _ { m } ; q ) _ { n } .
r _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ n ~ } } < r \leq r _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ M ~ } }
M \vee M = - \frac { \delta } { \sqrt { 3 } } M
\gamma
i
\frac { C } { L } = \frac { 1 } { 2 \pi \hbar v } K ^ { 2 } T \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } c [ \nu ] .
{ \overline { { P F } } } = { \overline { { P B } } }
\tau _ { i }
L o c s = [ \phantom { a } ]
c _ { 0 }
P _ { u }
c = b _ { n } U \in R G S S _ { W } ( G a b _ { k } ( g ) ) \Rightarrow ( w _ { 1 } , \cdots , w _ { s _ { n } } ) \in \mathcal { B } _ { W } \Rightarrow | R G S S _ { W } ( G a b _ { k } ( g ) ) | \leq | \mathcal { B } _ { W } | = q ^ { m ( s _ { n } - d + 1 ) } = q ^ { m ( s _ { n } - d + 1 ) } = q ^ { m ( \operatorname* { m a x } _ { i } ( s _ { i } ) - d + 1 ) }
\gamma { \cal P } _ { 1 a } = 0 , \; \gamma { \cal P } _ { 2 a } = f _ { \; \; a b } ^ { c } { \cal P } _ { 2 c } \eta _ { 2 } ^ { b } , \; \gamma { \cal P } _ { 1 i } = 0 , \; \gamma { \cal P } _ { 2 i } = 0 , \; \gamma { \cal P } = 0 .
\mathbf { \xi } = \left( \begin{array} { l } { \bar { \rho } _ { 2 } - \bar { \rho } _ { 1 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \ \mathbf { \zeta } = \left( \begin{array} { l } { ( \bar { \rho } _ { 2 } - \bar { \rho } _ { 1 } ) \bar { v } } \\ { 0 } \\ { \bar { u _ { 1 } } - \bar { u _ { 2 } } } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \ \mathbf { \beta } = \left( \begin{array} { l } { ( \bar { \rho } _ { 1 } - \bar { \rho } _ { 2 } ) \bar { w } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \bar { u _ { 2 } } - \bar { u _ { 1 } } } \\ { 0 } \end{array} \right) ,
1 0 0
\mathcal { I } = \mathbb { E } _ { \chi } [ \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( \sigma , \eta ) ] = \mathbb { E } _ { \chi ^ { \prime } } \bigg [ \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( \sigma , \eta ) \frac { \chi ( \sigma , \eta ) } { \chi ^ { \prime } ( \sigma , \eta ) } \bigg ] ,
2 . 7 0 \pm 0 . 4 6

\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } / \hbar } & { = \omega _ { B } \sum _ { n } n \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } + \eta _ { p } \frac { \eta _ { p } ^ { * } } { \hat { \Delta } _ { t } } + \eta _ { p } ^ { * } \frac { \eta _ { p } } { \hat { \Delta } _ { t } } + \left( \mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } / \Delta _ { 0 } - \Delta _ { c } \right) \frac { \left| \eta _ { p } \right| ^ { 2 } } { \hat { \Delta } _ { t } ^ { 2 } } } \\ & { = \omega _ { B } \sum _ { n } n \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } + 2 \frac { \left| \eta _ { p } \right| ^ { 2 } } { \hat { \Delta } _ { t } } - \hat { \Delta } _ { t } \frac { \left| \eta _ { p } \right| ^ { 2 } } { \hat { \Delta } _ { t } ^ { 2 } } } \\ & { = \omega _ { B } \sum _ { n } n \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } + \frac { \left| \eta _ { p } \right| ^ { 2 } } { \Delta _ { c } - \mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } / \Delta _ { 0 } } } \\ & { \equiv \omega _ { B } \sum _ { n } n \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } + \hat { V } _ { \mathrm { c a v } } ( \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } ) } \end{array}
M \left( { u \atop d } \right)
\boldsymbol { V } ^ { - 1 } = \boldsymbol { I } _ { ( N - 1 ) \times ( N - 1 ) } - \frac { 1 } { N } \boldsymbol { 1 } _ { N - 1 } \boldsymbol { 1 } _ { N - 1 } ^ { T } ,
F \left( m _ { \pi } , \Delta \right) = F _ { 0 } + \left( { \frac { m _ { \pi } } { \Delta } } \right) F _ { 1 } + \left( { \frac { m _ { \pi } } { \Delta } } \right) ^ { 2 } F _ { 2 } + \ldots ,
K
n _ { c } L _ { c _ { J _ { c } } } = 5 s _ { 1 / 2 }

3
S _ { 2 }

j = \{ 1 , \dotsc , N _ { e ^ { - } } \}
d \approx 0
- x _ { 1 } ( 0 ) = x _ { 2 } ( 0 ) = 1
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \gamma ^ { i } = \left( \begin{array} { r r } { { - i \, \tilde { \sigma } _ { i } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i \, \tilde { \sigma } _ { i } } } \end{array} \right) , \quad \gamma ^ { 3 } = \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \gamma ^ { 5 } = \left( \begin{array} { r r } { { \sigma _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \sigma _ { 3 } } } \end{array} \right) ,
\overrightarrow { k _ { 0 } }
k
I
\frac { \partial T } { \partial t } + \left( \mathbf { V } - \epsilon \bar { r } \frac { \partial \hat { \mathbf { r } } } { \partial t } \right) \cdot \nabla T = \frac { 1 } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } \; \mathrm { ~ P ~ r ~ } } \Delta T \, ,
\begin{array} { r l } { B _ { 2 0 } = } & { - \left[ 1 + \frac { ( 1 + \eta ^ { 4 } ) ^ { 2 } } { ( 3 + \eta ^ { 4 } ) I _ { 2 } ^ { 2 } } \right] p _ { 2 } + \frac { 3 \eta } { 2 } \frac { 1 - \eta ^ { 4 } } { 3 + \eta ^ { 4 } } \delta + \eta ^ { 2 } \left( \frac { 4 + \eta ^ { 4 } } { 3 + \eta ^ { 4 } } - \frac { I _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + \eta ^ { 4 } } \right) , } \\ { = } & { - \left[ 1 + \frac { ( 1 + \eta ^ { 4 } ) ^ { 2 } } { 4 \eta ^ { 4 } I _ { 2 } ^ { 2 } } \right] p _ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } \frac { \eta ^ { 4 } - 1 } { \eta ^ { 4 } } \Delta _ { x } + \eta ^ { 2 } \left( \frac { 1 + 4 \eta ^ { 4 } } { 4 \eta ^ { 4 } } - \frac { I _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + \eta ^ { 4 } } \right) , } \\ { = } & { 2 \Delta _ { x } \left[ 1 + \frac { ( 3 + \eta ^ { 4 } ) I _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 1 + \eta ^ { 4 } ) ^ { 2 } } \right] + \frac { \eta } { 2 } \left[ 1 + \frac { 4 \eta ^ { 4 } I _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 1 + \eta ^ { 4 } ) ^ { 2 } } \right] \delta + \eta ^ { 2 } \left( 1 - \frac { ( 2 + \eta ^ { 4 } ) I _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 1 + \eta ^ { 4 } ) ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\Gamma , \Theta
3 . 2 1
e ^ { + } e ^ { - } \to e ^ { + } e ^ { - } \tau ^ { + } \tau ^ { - }

3 M \Omega
z _ { 1 } ( \omega ) = ( 1 - \ensuremath { \lambda } \, g ( \omega ) ) ^ { - 1 }
\mu _ { g }
N _ { w }
\ell _ { \mathrm { i n t r a } } = \ell _ { \mathrm { i n t e r } } = d
A _ { \mu } ^ { \prime } = A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \alpha ,
\pi - \pi
\eta
\mathcal { L } = \mathcal { O } + \mathcal { B } + \mathcal { D } + \mathcal { I } + \textbf { P }
\rightrightarrows
1 0 ^ { 1 9 }
\kappa _ { p }
a = 3
x
\Delta m = 2 | M _ { 2 1 } | \left[ 1 + { \cal O } \left( \frac { m _ { b } ^ { 4 } } { m _ { t } ^ { 4 } } \right) \right] , \quad \Delta \Gamma = - \frac { 2 \mathrm { R e } ( M _ { 2 1 } ^ { * } \Gamma _ { 2 1 } ) } { | M _ { 2 1 } | } \left[ 1 + { \cal O } \left( \frac { m _ { b } ^ { 4 } } { m _ { t } ^ { 4 } } \right) \right] .
r ^ { ( n + 1 ) } = r ^ { ( n ) } - \alpha ^ { ( n ) } w ^ { ( n ) }
B _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \bar { u } ^ { 1 } = w _ { 1 \ } ^ { \ 1 } u _ { 1 \ } ^ { \ 1 } \mathrm { ~ i f ~ } u _ { 1 \ } ^ { \ 1 } > 0 \mathrm { ~ e l s e ~ } \bar { u } ^ { 1 } = 0 \Rightarrow \bar { u } ^ { 1 } = w _ { 1 \ } ^ { \ 1 } u _ { 1 \ } ^ { \ 1 } } \\ & { \bar { u } ^ { 2 } = w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } u _ { 1 \ } ^ { \ 2 } \mathrm { ~ i f ~ } u _ { 1 \ } ^ { \ 2 } > 0 \mathrm { ~ e l s e ~ } \bar { u } ^ { 2 } = 0 \Rightarrow \bar { u } ^ { 2 } = w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } u _ { 1 \ } ^ { \ 2 } } \end{array}
\operatorname { S m o o t h M a x } ( { r _ { j } , r _ { j } ^ { \prime } } | \beta )
\zeta ( x _ { i } ) = \frac { 2 \sqrt { 2 } \ G _ { F } E N _ { e } ( x _ { i } ) } { \delta m ^ { 2 } } \, .
\left( \frac { \partial Q } { \partial \mathcal { T } } \right) _ { i , j , k } \ = \ - R H S _ { i , j , k } \, \mathrm { ~ , ~ }
\frac 1 2
\chi ( \lambda , \omega ) = 0 , ~ \lambda > 0 ,
\tilde { B } _ { \lambda \sigma } ~ = ~ \sqrt { \tilde { B } _ { \lambda } \tilde { B } _ { \sigma } }
\begin{array} { r l } { \int \Xi \phi _ { N } d \mu _ { P } } & { = 2 P \iint \frac { \phi _ { N } ( x ) - \phi _ { N } ( y ) } { x - y } d \mu _ { P } ( x ) d \mu _ { P } ( y ) + \int ( \phi _ { N } ^ { \prime } - V ^ { \prime } \phi _ { N } ) d \mu _ { P } } \\ & { = 2 P \iint _ { J _ { N } ^ { 2 } } \frac { \phi ( x ) - \phi ( y ) } { x - y } d \mu _ { P } ( x ) d \mu _ { P } ( y ) + 2 P \iint _ { ( J _ { N } ^ { 2 } ) ^ { c } } \frac { \phi _ { N } ( x ) - \phi _ { N } ( y ) } { x - y } d \mu _ { P } ( x ) d \mu _ { P } ( y ) } \\ & { + \int _ { J _ { N } } ( \phi ^ { \prime } - V ^ { \prime } \phi ) d \mu _ { P } + \int _ { J _ { N } ^ { c } } ( \phi \chi _ { N } ^ { \prime } + \phi ^ { \prime } \chi _ { N } - V ^ { \prime } \phi \chi _ { N } ) d \mu _ { P } \, . } \end{array}
M \to 0
\bar { \mathcal { S } } _ { \boldsymbol { \Theta } } ^ { i } ( \mathbf { W } _ { \mathbf { T } } \mathbf { u } _ { d } )
3 0 . 7 1
\Delta
1 \, \%
\sigma _ { r }
\ell .
S = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } \sigma \left( \sqrt { g } g ^ { \alpha \beta } \Pi _ { \alpha } \Pi _ { \beta } + 2 i \epsilon ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \bar { \theta } \Gamma _ { \mu } \partial _ { \beta } \theta \right)
\epsilon ^ { - 5 / 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d P _ { - 5 / 2 } } { d Z } \, d Z + \cdots .
C _ { s }
A
Q = q - 2
R _ { b } ( \mathrm { S M } , \; m _ { t } = 1 7 5 \; \mathrm { G e V } ) = 0 . 2 1 5 7 ,
B _ { - 1 / 2 } ^ { \mu } B _ { - 1 / 2 } ^ { \nu } \mid 0 \rangle \epsilon _ { \mu \nu }
\epsilon
{ U ( R ) } ^ { \dagger } { \widehat { V } } _ { q } U ( R ) = { \widehat { V } } _ { q } + i { \frac { \theta } { \hbar } } \left[ { \hat { n } } \cdot { \vec { J } } , { \widehat { V } } _ { q } \right] + \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } { \frac { \left( i { \frac { \theta } { \hbar } } [ { \hat { n } } \cdot { \vec { J } } , . ] \right) ^ { k } } { k ! } } { \widehat { V } } _ { q } = e x p \left( { i { \frac { \theta } { \hbar } } { \hat { n } } \cdot A d _ { \vec { J } } } \right) { \widehat { V } } _ { q }


s > 0
P ( r _ { t } = 0 , \boldsymbol { z } _ { 1 : t } ) = \sum _ { r _ { t - 1 } } P ( r _ { t - 1 } , \boldsymbol { z } _ { 1 : t - 1 } ) \pi ( \boldsymbol { z } _ { t } ) H ( r _ { t - 1 } )
\begin{array} { r l r } { { \mathbf x } _ { 1 } ( t ) } & { { } = } & { { \mathbf o } + \frac { 3 } { 1 0 } \cos ( q \, t ) \, { \mathbf r } _ { 1 } + \frac { 1 } { 5 } \sin ( q \, t ) \, { \mathbf r } _ { 2 } } \\ { { \mathbf x } _ { 2 } ( t ) } & { { } = } & { { \mathbf o } + \frac { 4 } { 5 } \left( \frac { 3 } { 1 0 } \cos \left( q \, t - \frac { 2 } { 3 } \pi \right) \, { \mathbf r } _ { 1 } + \frac { 1 } { 5 } \sin \left( q \, t - \frac { 2 } { 3 } \pi \right) \, { \mathbf r } _ { 2 } \right) } \\ { { \mathbf x } _ { 3 } ( t ) } & { { } = } & { { \mathbf o } + \frac { 6 } { 5 } \left( \frac { 3 } { 1 0 } \cos \left( q \, t + \frac { 2 } { 3 } \pi \right) \, { \mathbf r } _ { 1 } + \frac { 1 } { 5 } \sin \left( q \, t + \frac { 2 } { 3 } \pi \right) \, { \mathbf r } _ { 2 } \right) } \end{array}
[ \mathbf { d } _ { 1 } ( s ) , \mathbf { d } _ { 2 } ( s ) , \mathbf { d } _ { 3 } ( s ) ]
| 3 ^ { 2 } D _ { 5 / 2 } , m _ { J } = + 5 / 2 \rangle
\mathcal { U } _ { I } ^ { \mathrm { ( c ) } } \left| g , 0 \right\rangle = \cos ( \beta / 2 ) \left| g , 0 \right\rangle - i e ^ { i \phi } \sin ( \beta / 2 ) \left| e , 0 \right\rangle \; .

\begin{array} { r l } { \mathrm { d } X _ { t } ^ { \xi , s } = } & { { } \left. \int \mathbb { E } \left[ K ( X _ { t } ^ { z , s } , x ) \wedge \omega ( z , 0 ) \right] \mathrm { d } z + \int _ { 0 } ^ { t } \int \mathbb { E } \left[ K ( X _ { t } ^ { \xi , s } , x ) \wedge g ( \xi , s ) \right] \right| _ { x = X _ { t } ^ { \xi , s } } \mathrm { d } \xi \mathrm { d } s } \end{array}

d ^ { 4 } x
\hat { \sigma } _ { 3 } \equiv \left( \begin{array} { l l } { \sigma _ { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \sigma _ { 3 } } \end{array} \right)
\left\{ \begin{array} { c } { \frac { \partial } { \partial \mathcal { T } } } \\ { \frac { \partial } { \partial \xi } } \\ { \frac { \partial } { \partial \eta } } \\ { \frac { \partial } { \partial \zeta } } \end{array} \right\} = \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 } & { x _ { \mathcal { T } } } & { y _ { \mathcal { T } } } & { z _ { \mathcal { T } } } \\ { 0 } & { x _ { \xi } } & { y _ { \xi } } & { z _ { \xi } } \\ { 0 } & { x _ { \eta } } & { y _ { \eta } } & { z _ { \eta } } \\ { 0 } & { x _ { \zeta } } & { y _ { \zeta } } & { z _ { \zeta } } \end{array} \right] \left\{ \begin{array} { c } { \frac { \partial } { \partial t } } \\ { \frac { \partial } { \partial x } } \\ { \frac { \partial } { \partial y } } \\ { \frac { \partial } { \partial z } } \end{array} \right\} \, \mathrm { . }
\ell
\sim 4 0 \%
\xi \Lambda \gg \mu ^ { 2 } , \frac { \lambda } { \kappa \xi } \; \, , \quad \quad \kappa _ { e f f } \simeq \left( \frac { \mu ^ { 2 } + \lambda / ( \kappa \xi ) } { 4 \xi \Lambda } \right) \kappa \ll \kappa .
\frac { d E _ { \mathrm { Q C D } } ^ { j m } \left( Q _ { 0 } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } , x \right) } { d \ln Q ^ { 2 } } = \sum _ { k } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \tilde { P } _ { k } ^ { m } \! ( z ) \: E _ { \mathrm { Q C D } } ^ { j k } \left( \frac { x } { z } , Q _ { 0 } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r } { \delta _ { j } ( v _ { j } ) ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { a - i b , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } j = 1 , } \\ { a + i b , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } j = 2 . } \end{array} \right. } \end{array}
1 . 2 3
1 , 9 6 8
\nabla
( x _ { N } ^ { \prime } , y _ { N } ^ { \prime } )
{ \bf u } ( t , r ) = { \bf u } ( t + \beta , r ) .
k \frac { \partial } { \partial k } U _ { k } ( \Phi ) = - \frac { \Omega ( k ) k ^ { 2 } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \log [ k ^ { 2 } + U _ { k } ^ { \prime \prime } ( \Phi ) ] ,
6 2 . 5 ^ { \prime \prime } \times 5 3 . 7 5 ^ { \prime \prime } \times 3 7 . 5 ^ { \prime \prime }
\rho _ { 0 }
\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
\left[ \Sigma _ { c } ^ { \lessgtr } \right] _ { \mu \nu } ( i \tau ) = i \left( \begin{array} { c c } { G _ { \kappa \lambda } ^ { \lessgtr ^ { 0 } } ( i \tau ) + G _ { \kappa \lambda } ^ { \lessgtr ^ { z } } ( i \tau ) } & { G _ { \kappa \lambda } ^ { \lessgtr ^ { x } } ( i \tau ) - i G _ { \kappa \lambda } ^ { \lessgtr ^ { y } } ( i \tau ) } \\ { G _ { \kappa \lambda } ^ { \lessgtr ^ { x } } ( i \tau ) + i G _ { \kappa \lambda } ^ { \lessgtr ^ { y } } ( i \tau ) } & { G _ { \kappa \lambda } ^ { \lessgtr ^ { 0 } } ( i \tau ) - G _ { \kappa \lambda } ^ { \lessgtr ^ { z } } ( i \tau ) } \end{array} \right) c _ { \mu \kappa \alpha } \widetilde { W } _ { \alpha \beta } ( i \tau ) c _ { \nu \lambda \beta } .
\frac { d f _ { e } } { d \beta } \simeq 0
( z ^ { - 1 } ) ^ { \overline { { - m } } } = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ( 1 - 2 z ) \cdots ( 1 - m z ) } }
\begin{array} { r } { p ( a | c ) = p ( b | c ) > p ( a | \bar { c } ) = p ( b | \bar { c } ) , } \end{array}
2 \times 2
\lambda _ { n } \geq d _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } > 2 , \; \lambda _ { n } = \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ } _ { x } \frac { x ^ { T } L x } { x ^ { T } x }
{ \left( \begin{array} { l } { y _ { 1 } } \\ { y _ { 2 } } \end{array} \right) } = - { \frac { f } { x _ { 3 } } } { \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right) }
\Psi _ { C } ( \mathbf { r } _ { j } ) = c _ { + } ^ { + } \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } + c _ { - } ^ { + } \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { - } + c _ { + } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { K } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } + c _ { - } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { K } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { - } .
\begin{array} { r l } { \chi } & { { } = - \frac { \sigma _ { c } ^ { 2 } } { \sigma _ { d } ^ { 2 } } \frac { M _ { X } ^ { * } } { M _ { X } } \frac { M _ { N } } { M _ { R } } f } \\ { \nu } & { { } = - \frac { M _ { R } } { M _ { N } \sigma _ { c } ^ { 2 } } \frac { 1 } { f } } \\ { \kappa } & { { } = \frac { M _ { R } ^ { * } } { M _ { R } } \frac { 1 } { 1 + 1 / f } . } \end{array}
^ { ( 1 ) }
\frac { 6 3 } { 1 6 } \frac { ( \Omega _ { C } ) ^ { 6 } } { V ^ { 5 } } = 0 . 0 2 8 V
\eta = 0 . 5
\begin{array} { r l } & { \triangle ( t ) = ( \bar { x } _ { 1 , n + 1 } ( t ) - \hat { \bar { x } } _ { 1 , n + 1 } ( t ) - \bar { u } _ { 1 } ( t ) + u _ { 1 } ( t ) - u _ { 0 } ( t ) , } \\ & { \cdots , \bar { x } _ { m , n + 1 } ( t ) - \hat { \bar { x } } _ { m , n + 1 } ( t ) - \bar { u } _ { m } ( t ) + u _ { m } ( t ) - u _ { 0 } ( t ) ) ^ { \top } , } \end{array}

M ^ { a b } ( x ) \theta ^ { b } ( x ) \equiv \partial _ { x } ^ { \mu } ( { \cal D } _ { \mu } ^ { a b } ( x ) \theta ^ { b } ( x ) ) = \lambda ^ { a } ( x )
T _ { i }
\frac { \partial S } { \partial \xi } = \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \, A _ { i } ^ { A } ( x ) W ( x - y ) \partial _ { i } D _ { j } ^ { A B } \frac { \delta S } { \delta A _ { j } ^ { B } ( y ) } .
6 0
\mathcal { F }
0
t = 0
\rho _ { \mu \nu } ( G ) = | \rho _ { \mu \nu } ( \mathbf { G } ) | \approx N _ { \mu } N _ { \nu } e ^ { - \frac { G ^ { 2 } } { 4 \alpha _ { \mu \nu } } } e ^ { - \theta _ { \mu \nu } d _ { \mu \nu } ^ { 2 } } ( \frac { G } { 2 \alpha _ { \mu \nu } } ) ^ { l _ { \mu \nu } } ( \frac { \pi } { \alpha _ { \mu \nu } } ) ^ { 3 / 2 }

^ { - 1 }
\sim
P _ { V } ( V , T = 0 )
\begin{array} { r } { \sqrt { \frac { 2 \epsilon _ { 1 } ^ { k l } } { m _ { k } } } \le \sqrt { b _ { k } ^ { s } } \, e ^ { - \nu _ { k e } \, t } \le \sqrt { \frac { 2 \epsilon _ { 2 } ^ { k l } } { m _ { k } } } \, , } \end{array}
d \neq 0
x
\mu
Z
\Psi ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } )
E _ { 2 }
\begin{array} { r } { \left( 1 - \frac { \omega _ { z } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \left( \tilde { \epsilon } _ { A 2 } ^ { 2 } - \tilde { \epsilon } _ { A 1 } ^ { 2 } \right) \delta \hat { \psi } _ { z } = - 2 \left| \frac { \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { 0 } } \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } \delta \hat { \phi } _ { 0 } \right| ^ { 2 } \sigma _ { 0 } \Bigg \{ \Big [ \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \left( \tilde { \epsilon } _ { A 1 } c _ { \psi _ { 2 } } + \tilde { \epsilon } _ { A 2 } c _ { \psi _ { 1 } } \right) - \tilde { \epsilon } _ { A 1 } c _ { \psi _ { 1 } } } \\ { - \tilde { \epsilon } _ { A 2 } c _ { \psi _ { 2 } } \Big ] \left( \delta \hat { \phi } _ { z } - \delta \hat { \psi } _ { z } \right) + \left[ \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \left( \tilde { \epsilon } _ { A 1 } d _ { \psi _ { 2 } } + \tilde { \epsilon } _ { A 2 } d _ { \psi _ { 1 } } \right) - \tilde { \epsilon } _ { A 1 } d _ { \psi _ { 1 } } - \tilde { \epsilon } _ { A 2 } d _ { \psi _ { 2 } } \right] \delta \hat { \psi } _ { z } \Bigg \} . } \end{array}
S _ { P Q } ^ { [ n n ] } = \sum _ { \mu \nu } \phi _ { \mu } ( \mathbf { r } _ { P } ) ^ { * } \phi _ { \mu } ( \mathbf { r } _ { Q } ) ^ { * } \phi _ { \nu } ( \mathbf { r } _ { P } ) ^ { * } \phi _ { \nu } ( \mathbf { r } _ { Q } )
\begin{array} { r l } { \bar { \sigma } _ { \mathrm { b a l } } ^ { 2 } } & { = \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \left( ( L - 2 x ) ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } \right) } \\ & { \cdot \frac { \left( - 4 y ^ { 2 } \left( L ^ { 2 } - 4 L x - 8 x ^ { 2 } \right) + \left( L ^ { 2 } + 2 L x + 4 x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 1 6 y ^ { 4 } \right) \left( 3 L ^ { 2 } + 1 6 \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \right) } { 6 L ^ { 2 } N \left( 5 L ^ { 4 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) - 4 L ^ { 3 } \left( x ^ { 3 } - 3 x y ^ { 2 } \right) - 2 8 L ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 6 4 \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) ^ { 3 } \right) } } \end{array}
{ \Delta } _ { 4 , 2 , x x } ^ { \sigma * }
E
o
\mathbf { e } _ { \perp } = \mathbf { e } _ { \parallel } \times \mathbf { n }
R _ { i } - { R _ { 0 } } _ { i }
\mathrm { d e t } ( D _ { \bar { z } } \delta ( \xi - \xi ^ { ' } ) ) = \int { \cal D } [ c ^ { z } ( \xi ) , b _ { z z } ( \xi ) ]
\begin{array} { r l } { \widehat { K _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } } [ | z _ { e } | ^ { - 1 } f ] ( x ) } & { = \frac 1 { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { x - z ( e ^ { \prime } ) } f ( e ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } e ^ { \prime } = \frac 1 { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { 0 } ^ { L } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { x - z ( e ^ { \prime } ) - L k } f ( e ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } e ^ { \prime } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi L \mathrm { i } } \int _ { 0 } ^ { L } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { \frac { 1 } { L } ( x - z ( e ^ { \prime } ) ) - k } f ( e ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } e ^ { \prime } } \\ & { = \frac 1 { 2 L \mathrm { i } } \int _ { 0 } ^ { L } \cot \Big ( \frac { x - z ( e ^ { \prime } ) } { L / \pi } \Big ) f ( e ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } e ^ { \prime } } \end{array}

\sigma ( t ) = \sqrt { \frac { 2 t } { R C } + \omega ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } - \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { i } } & { = } & { 0 , } \\ { \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } } & { = } & { 0 , } \\ { \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } } & { = } & { \delta _ { i j } . } \end{array}
U _ { \uparrow , \downarrow } = U _ { \downarrow , \uparrow } = \varepsilon U
p
\frac { \partial L _ { t o t a l } } { \partial \boldsymbol { \Theta } _ { g } } = \frac { \partial L _ { p } } { \partial \boldsymbol { \Theta } _ { g } } + \frac { \partial L _ { T } } { \partial \boldsymbol { \Theta } _ { g } } + \frac { \partial L _ { v _ { x } } } { \partial \boldsymbol { \Theta } _ { g } } + \frac { \partial L _ { v _ { y } } } { \partial \boldsymbol { \Theta } _ { g } } ,
I _ { n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } } = \sum _ { k , l , m } \alpha _ { k \, l \, 2 n _ { 1 } } ^ { + + + } \alpha _ { k \, m \, 2 n _ { 2 } } ^ { + + + } \alpha _ { l \, m \, 2 n _ { 3 } } ^ { + + + } \; .
{ \tilde { \phi } } _ { c } = - { \tilde { G } } _ { k } { \frac { \delta S _ { k } ^ { I } [ \phi + { \tilde { \phi } _ { c } } ] } { \delta \phi } }
\ensuremath { \vec { \theta } } _ { t } = \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t - 1 }
\eta = R _ { m } ^ { - 1 } = 1 0 ^ { - 5 }
\gamma = 1 . 4
u _ { 1 } ( \mathbf { q } ) \sim u _ { 2 } ( \mathbf { q } )
\mathbf { z } \sim \mathcal { N } ( 0 , \mathbf { I } )
\begin{array} { r } { k _ { G } ( \alpha , \beta ) = \frac { \Gamma ( \beta ) ^ { m } \prod _ { S \in \mathcal { S } _ { G } ^ { - } } \left( \Gamma ( \beta - | \alpha _ { S } | ) \right) ^ { \nu _ { S } } } { \prod _ { i \in V } \Gamma ( \alpha _ { i } ) \prod _ { C \in \mathcal { C } _ { G } ^ { + } } \Gamma ( \beta - | \alpha _ { C } | ) } . } \end{array}
^ 4
\epsilon \to \infty
\begin{array} { r l } { { \mathbb E } _ { \vec { \zeta } } [ S ( \vec { g } , \vec { \zeta } ) ] } & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { c = 1 } ^ { C ^ { \vec { g } } } \sum _ { c ^ { \prime } = 1 } ^ { C ^ { \vec { g } } } \left( \frac { n _ { c } ^ { \vec { g } } n _ { c ^ { \prime } } ^ { \vec { g } } } { n } \right) ^ { 2 } \operatorname* { m i n } \left( \frac { 1 } { n _ { c } ^ { \vec { g } } } , \frac { 1 } { n _ { c ^ { \prime } } ^ { \vec { g } } } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \sum _ { c = 1 } ^ { C ^ { \vec { g } } } \sum _ { c ^ { \prime } = 1 } ^ { C ^ { \vec { g } } } n _ { c } ^ { \vec { g } } n _ { c ^ { \prime } } ^ { \vec { g } } \operatorname* { m i n } \left( n _ { c } ^ { \vec { g } } , n _ { c ^ { \prime } } ^ { \vec { g } } \right) } \\ & { = \sum _ { c = 1 } ^ { C ^ { \vec { g } } } \sum _ { c ^ { \prime } = 1 } ^ { C ^ { \vec { g } } } z _ { c } ^ { \vec { g } } z _ { c ^ { \prime } } ^ { \vec { g } } \operatorname* { m i n } \left( z _ { c } ^ { \vec { g } } , z _ { c ^ { \prime } } ^ { \vec { g } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { C } _ { a b , i } = \frac { 1 } { 2 \delta \theta _ { i } } \Big ( \hat { C } _ { a b } | _ { \theta = \theta _ { * } + \delta \theta _ { i } } - \hat { C } _ { a b } | _ { \theta = \theta _ { * } - \delta \theta _ { i } } \Big ) } \end{array}

D _ { 1 0 } = D _ { 2 1 } = D _ { 4 3 } = D _ { 5 4 } = D _ { t 2 } = D _ { t 3 } =

0 . 5 5
\neg \forall x \neg \phi ( x )
\mu
G _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = \left\langle \hat { \psi } _ { a , \lambda } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ) \hat { \psi } _ { b , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { b , \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { a , \lambda } ( \boldsymbol { r } ) \right\rangle
\uplus
u _ { \alpha }

\hat { D } _ { j } = \partial ^ { 2 } / \partial t ^ { 2 } - C _ { j } ^ { 2 } \partial ^ { 2 } / \partial z ^ { 2 }
{ \frac { \partial { \cal F } ( \varphi , T ) } { \partial \varphi } } \Bigg | _ { \varphi = \bar { \varphi } ( T ) } = 0
\mathbf { D } ^ { + } = \left[ \begin{array} { l l l } { g _ { \mathrm { L 1 } } k _ { \mathrm { L 1 } z } } & { g _ { \mathrm { L 2 } } k _ { \mathrm { L 2 } z } } & { g _ { \mathrm { S } } k _ { x } } \\ { k _ { x } } & { k _ { x } } & { - k _ { \mathrm { S } z } } \\ { - h _ { \mathrm { L 1 } } k _ { \mathrm { L 1 } z } } & { - h _ { \mathrm { L 2 } } k _ { \mathrm { L 2 } z } } & { - h _ { \mathrm { S } } k _ { x } } \end{array} \right]
a

2 \tilde { J } = 8 J k _ { \mathrm { b } } k _ { \mathrm { f } } / [ ( 4 J ) ^ { 2 } + ( k _ { \mathrm { C R } } + 2 k _ { \mathrm { b } } ) ^ { 2 } ]
T _ { c }
f _ { \mathbf { x } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \pi \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } { \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } } } K _ { 0 } \left( { \sqrt { \frac { 2 \left( { \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { 2 \rho x _ { 1 } x _ { 2 } } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } + { \frac { x _ { 2 } ^ { 2 } } { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) } { 1 - \rho ^ { 2 } } } } \right) ,
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { 1 } } & { = } & { \frac { u _ { 1 } } { 2 } \left[ ( \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { L } ) ^ { 2 } + ( \hat { a } _ { R } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } ) ^ { 2 } \right] - v _ { 1 } \left( \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } + \hat { a } _ { R } ^ { \dagger } \hat { a } _ { L } \right) , } \\ { \hat { H } _ { 2 } } & { = } & { \frac { u _ { 2 } } { 2 } \left[ ( \hat { b } _ { L } ^ { \dagger } \hat { b } _ { L } ) ^ { 2 } + ( \hat { b } _ { R } ^ { \dagger } \hat { b } _ { R } ) ^ { 2 } \right] - v _ { 2 } \left( \hat { b } _ { L } ^ { \dagger } \hat { b } _ { R } + \hat { b } _ { R } ^ { \dagger } \hat { b } _ { L } \right) , } \\ { \hat { H } _ { 1 2 } } & { = } & { u _ { 1 2 } \left( \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { L } \hat { b } _ { L } ^ { \dagger } \hat { b } _ { L } + \hat { a } _ { R } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } \hat { b } _ { R } ^ { \dagger } \hat { b } _ { R } \right) . } \end{array}
\omega _ { f n }
\psi _ { s } = \sum _ { r \ne s } \left( \alpha + \beta N \right) \psi _ { r } \, , \ \ s = 1 , \ldots , n \, ,
X = Y = \{ 0 , 1 \} ^ { n }
\mathbf { \tilde { C } } _ { k \times 3 6 0 } = \mathbf { U ^ { * } } _ { k , N } \, \mathbf { R } _ { N \times 3 6 0 }
p = p _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } }
3 \sigma
\begin{array} { r } { \psi _ { k } ( k _ { x } , k _ { y } , t ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int \int \psi ( x , y , t ) e ^ { - i ( k _ { x } x + k _ { y } y ) } d x d y . } \end{array}
2 / \Delta t
L _ { * } = \left( E ^ { \prime } U \right) ^ { \frac { 1 } { d + 1 } } , t _ { * } = \frac { K ^ { \prime } U ^ { \frac { 2 d + 1 } { 2 d + 2 } } } { Q _ { 0 } { E ^ { \prime } } ^ { \frac { 1 } { 2 d + 2 } } } , p _ { * } = \frac { K ^ { \prime } } { \left( E ^ { \prime } U \right) ^ { \frac { 1 } { 2 d + 2 } } } , w _ { * } = \frac { K ^ { \prime } U ^ { \frac { 1 } { 2 d + 2 } } } { { E ^ { \prime } } ^ { \frac { 2 d + 1 } { 2 d + 2 } } } , q _ { * } = \frac { Q _ { 0 } } { \left( E ^ { \prime } U \right) ^ { \frac { d - 1 } { d + 1 } } } .
\begin{array} { r l } { F _ { R _ { 0 , k } } \left( r \right) } & { = 1 - e ^ { - \bar { \Lambda } _ { k } \left( \left[ 0 , r \right] \right) } , \quad r \ge 0 , } \\ { f _ { R _ { 0 , k } } \left( r \right) } & { = \bar { \lambda } _ { k } \left( r \right) e ^ { - \bar { \Lambda } _ { k } \left( \left[ 0 , r \right] \right) } , \quad r \ge 0 , } \end{array}
d l
p ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } | y ) q ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } ) w ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } ) = p ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } | y ) q ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } ) w ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } ) .
\beta _ { i }
\textstyle { \frac { d u } { d x } } = 6 x ^ { 2 }
V _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ( R )
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { b } z } \mathcal { P } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( P ^ { \alpha } - P ^ { \beta } ) P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } = - \frac { 1 } { 2 } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } , } \end{array}
I _ { 0 }
\mathcal { D }
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { p B \alpha } ^ { \, s } } & { \approx } & { \frac { m _ { p } \, n _ { p } \, \vec { u } _ { p } + m _ { B } \, n _ { B } \, \vec { u } _ { B } + m _ { \alpha } \, n _ { \alpha } \, \vec { u } _ { \alpha } } { m _ { p } \, n _ { p } + m _ { B } \, n _ { B } + m _ { \alpha } \, n _ { \alpha } } \, . } \end{array}
t =
2 v = 0
\partial _ { x } \psi \partial _ { x } \partial _ { t } \psi - \partial _ { t } \psi \partial _ { x } ^ { 2 } \psi = 0
\begin{array} { r l } { G ( x + i y ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \, \frac { \rho ( \omega ) } { x + i y - \omega } } \end{array}
\bigl \| \theta _ { 0 } - \tilde { \theta } _ { 0 } \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } \leq \frac 1 2 \pi \sqrt { c _ { * } } R _ { \tilde { \theta } _ { 0 } } ^ { \frac { q ( \beta + \gamma ) } { 2 + \gamma } } \, .
F
\alpha ^ { 2 }
n _ { h } = \sum _ { k } w _ { k } S ( { \mathbf x } - { \mathbf x } _ { k } )
\begin{array} { r l } { \gamma } & { \leq \frac { 2 P _ { \textnormal { m a x } } ^ { s } \big ( [ \textnormal { R e } \{ h \} ] ^ { 2 } + [ \textnormal { I m } \{ h \} ] ^ { 2 } \big ) } { 2 P _ { \textnormal { m i n } } ^ { i } [ \textnormal { R e } \{ g \} ] ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { P _ { \textnormal { m a x } } ^ { s } \big ( [ \sqrt { 2 } \textnormal { R e } \{ h \} ] ^ { 2 } + [ \sqrt { 2 } \textnormal { I m } \{ h \} ] ^ { 2 } \big ) } { P _ { \textnormal { m i n } } ^ { i } [ \sqrt { 2 } \textnormal { R e } \{ g \} ] ^ { 2 } } } \\ & { \leq P _ { \textnormal { m a x } } ^ { s } / P _ { \textnormal { m i n } } ^ { i } \big [ \big ( \tilde { A } / \tilde { C } \big ) ^ { 2 } + \big ( \tilde { B } / \tilde { C } \big ) ^ { 2 } \big ] , } \end{array}

\sim 1 0 \%
\theta
\eta _ { \mathrm { j } } ( k ) = \pm \frac { \eta _ { 0 } } { \epsilon } \sqrt { 2 ( 1 - \epsilon ^ { 2 } ) } .
\mathrm { F S R } _ { \mathrm { e x t } } = 2 \mathrm { F S R }
S = \left\{ \begin{array} { l l } { S _ { \triangle } ( l ) - S _ { \triangle } ( l - \Delta x \cos \alpha ) - S _ { \triangle } ( l - \Delta y \sin \alpha ) , \quad } & { \alpha \neq 0 , \, \alpha \neq \pi / 2 } \\ { l \Delta y , \quad } & { \alpha = 0 } \\ { l \Delta x , \quad } & { \alpha = \pi / 2 , } \end{array} \right.

a _ { 2 }
\{ \alpha _ { 1 } , c _ { { v } _ { 0 } } , c _ { { \bar { v } } } , { C } _ { i } , \sigma , \kappa \}
f _ { i _ { 0 } } ^ { x } ( x ; \alpha , \nu _ { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { - \alpha \left( x - c _ { i _ { 0 } } ^ { x } \right) ^ { 2 } } - e ^ { - \alpha \left( \frac { \nu _ { x } w _ { x } } { 2 } \right) ^ { 2 } } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \lvert x - c _ { i } ^ { x } \rvert < \frac { \nu _ { x } w _ { x } } { 2 } , } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } ^ { ( a ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 \Omega ^ { * \, 2 } } \left( \left( \Omega ^ { * \, 2 } + 3 \right) \frac { \arctan \Omega ^ { * } } { \Omega ^ { * } } - 3 \right) , } \\ { f _ { 2 } ^ { ( d ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \Omega ^ { * \, 2 } } \left( \frac { \arctan \left( \Omega ^ { * } \right) } { \Omega ^ { * } } - 1 \right) } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \kappa ^ { ( { \bf I I } ) } ( \lambda ) } & { = } & { \frac { 3 2 } { \pi } \left( 3 ^ { ( \frac { 3 } { 2 } - \frac { \lambda } { 4 } ) } \right) \cot ( \frac { \pi \lambda } { 2 } ) \tan \left( \frac { 3 \pi } { 4 } + \frac { \pi \lambda } { 1 2 } \right) \tan \left( \frac { \pi } { 6 } + \frac { \pi \lambda } { 1 2 } \right) } \\ & { \times } & { \frac { \Gamma \left( \frac { 7 } { 1 2 } - \frac { \lambda } { 1 2 } \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 6 } - \frac { \lambda } { 1 2 } \right) \Gamma \left( \frac { 5 } { 6 } - \frac { \lambda } { 1 2 } \right) \Gamma \left( 1 - \frac { \lambda } { 1 2 } \right) \Gamma \left( - \frac { \lambda } { 1 2 } \right) \Gamma \left( \frac { 3 } { 2 } + \frac { \lambda } { 1 2 } \right) \Gamma \left( \frac { 1 3 } { 1 2 } + \frac { \lambda } { 1 2 } \right) } { \Gamma \left( \frac { 7 } { 1 2 } + \frac { \lambda } { 1 2 } \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 1 2 } - \frac { \lambda } { 1 2 } \right) \Gamma \left( - 1 - \frac { \lambda } { 4 } \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { \lambda } { 1 2 } \right) \Gamma \left( 1 + \frac { \lambda } { 1 2 } \right) } } \end{array}
x _ { i }
\kappa ( S , T ) = \frac { \Lambda _ { l } ( S , T ) } { \rho ( S , T ) c _ { p l } ( S , T ) } .
\mathbb { C } : = \lambda \mathbf { 1 } \otimes \mathbf { 1 } + 2 \mu \mathbb { I }
Z
\beta = 2
| F ( m ) | \leq 1
T
q
s
B

- \Delta { \mathbf u } + \nabla p = { \mathbf f } \; \mathrm { ~ i ~ n ~ } \; \Omega , \qquad { { \nabla \cdot } \, } { \mathbf u } = 0 \; \mathrm { ~ i ~ n ~ } \; \Omega , \qquad { \mathbf u } = { \mathbf g } \; \mathrm { ~ o ~ n ~ } \; \partial \Omega ,
R _ { c }
\left( \mu \frac { \partial } { \partial \mu } + \beta ( g ) \frac { \partial } { \partial g } \right) S _ { n ; k } ^ { \pm } ( 0 ; \mu ^ { 2 } ) = - \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \sum _ { l = 0 } ^ { \kappa _ { n } ^ { \pm } } \left( \Gamma _ { n } ^ { T \pm } \right) _ { k , l } S _ { n ; l } ^ { \pm } ( 0 ; \mu ^ { 2 } ) ,

\dot { N } \equiv \mathrm { ~ d ~ } N / \mathrm { ~ d ~ } t
r _ { 1 } = - e x - a , \,

\pm 1

\chi \sim 0 . 3
\Delta \beta = \beta _ { q } - \beta _ { p } - m \frac { 2 \pi } { \Lambda }
n _ { r , c }
\Tilde { C } _ { + } ^ { v v , \infty } ( \omega ) = \frac { \Tilde { C } _ { + } ^ { v v , \mathrm { M D } } ( \omega ) } { 1 + ( k _ { B } T ) ^ { - 1 } \Tilde { C } _ { + } ^ { v v , \mathrm { M D } } ( \omega ) \Tilde { \Gamma } _ { + } ^ { \infty } ( \omega ) \Tilde { \Gamma } _ { + } ^ { \mathrm { M D } } ( \omega ) \Delta \Tilde { G } ^ { \mathrm { c o r r } } ( \omega ) } \, .
\mu \Omega
c _ { 0 0 0 } = \frac { 1 - \Delta } { \sqrt { 4 \pi x + \pi } } \exp \left( - \frac { y ^ { 2 } } { 4 x + 1 } \right) + \Delta ,
\alpha = \frac { \beta ( \sigma - 1 8 \mu ) - 6 \mu \sigma } { 2 ( 3 \beta + \sigma ) }
\omega ( k )
E _ { \mathrm { ~ c ~ } }
\sim 3
+
\omega
m \geq 3 ,
\{ w \}
\begin{array} { r l } { \exp ( X ) } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { j ! } ( k ( F _ { i } - E _ { i } ) + a H _ { i } + l ( F _ { i } + E _ { i } ) ) ^ { j } } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( 2 j ) ! } ( k ( F _ { i } - E _ { i } ) + a H _ { i } + l ( F _ { i } + E _ { i } ) ) ^ { 2 j } } \\ & { \quad + ( k ( F _ { i } - E _ { i } ) + a H _ { i } + l ( F _ { i } + E _ { i } ) ) } \\ & { \quad \times \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( 2 j + 1 ) ! } ( k ( F _ { i } - E _ { i } ) + a H _ { i } + l ( F _ { i } + E _ { i } ) ) ^ { 2 j } } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { u + v + w = j } \frac { k ^ { 2 u } a ^ { 2 v } l ^ { 2 w } j ! } { ( 2 j ) ! u ! v ! w ! } ( F _ { i } - E _ { i } ) ^ { 2 u } H _ { i } ^ { 2 v } ( F _ { i } + E _ { i } ) ^ { 2 w } } \\ & { \quad + ( k ( F _ { i } - E _ { i } ) + a H _ { i } + l ( F _ { i } + E _ { i } ) ) } \\ & { \quad \times \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { u + v + w = j } \frac { k ^ { 2 u } a ^ { 2 v } l ^ { 2 w } j ! } { ( 2 j + 1 ) ! u ! v ! w ! } ( F _ { i } - E _ { i } ) ^ { 2 u } H _ { i } ^ { 2 v } ( F _ { i } + E _ { i } ) ^ { 2 w } } \\ & { = I \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { u + v + w = j } \frac { ( \imath k ) ^ { 2 u } a ^ { 2 v } l ^ { 2 w } j ! } { ( 2 j ) ! u ! v ! w ! } } \\ & { \quad + ( k ( F _ { i } - E _ { i } ) + a H _ { i } + l ( F _ { i } + E _ { i } ) ) \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { u + v + w = j } \frac { ( \imath k ) ^ { 2 u } a ^ { 2 v } l ^ { 2 w } j ! } { ( 2 j + 1 ) ! u ! v ! w ! } } \\ & { = \cosh ( \rho ) I + ( k ( F _ { i } - E _ { i } ) + a H _ { i } + l ( F _ { i } + E _ { i } ) ) \rho ^ { - 1 } \sinh ( \rho ) , } \end{array}

\epsilon
^ { a c }
A = \sum _ { n } \frac { 1 } { n ! } \int d s _ { 1 } \ldots d s _ { n } \Gamma _ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } } ( s _ { 1 } , \ldots s _ { n } | y ) \bigl ( \phi _ { i _ { 1 } } ( s _ { 1 } ) \ldots \phi _ { i _ { n } } ( s _ { n } ) \bigl ) \; .
e
R _ { t } ( T ) = \frac { N _ { A } \cdot 1 0 ^ { 3 } } { A _ { t } } \int _ { E _ { m i n } ^ { \nu } ( T ) } ^ { E _ { m a x } ^ { \nu } } \frac { d \sigma _ { t } } { d T } ( E _ { \nu } ) \cdot \phi _ { \nu } ( E _ { \nu } ) d E _ { \nu } \qquad \left[ \frac { 1 } { \mathrm { ~ e ~ V ~ ~ ~ k ~ g ~ ~ ~ d ~ a ~ y ~ } } \right]
\boldsymbol { I }
A _ { x } = \iint _ { S } d S = \iint _ { [ a , b ] \times [ 0 , 2 \pi ] } \left\| { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial t } } \times { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \theta } } \right\| \ d \theta \ d t = \int _ { a } ^ { b } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left\| { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial t } } \times { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \theta } } \right\| \ d \theta \ d t
2 0 0 0 0
N _ { \mathrm { H I P P } } = 2 0

\exists u \in C _ { i } : p _ { i } ( u , \mathcal { C } ) < t _ { i }
1 - \frac { \mu _ { + } } { \mu _ { - } } \alpha ^ { \mu _ { + } - \mu _ { 1 } } = \frac { \omega _ { d } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } - N ^ { 2 } } \Big ( \mu _ { + } - \mu _ { + } \alpha ^ { \mu _ { + } - \mu _ { - } } \Big ) ,
V ( \textbf { r } ) \equiv V ( r ) = - Z ^ { \prime } / r

\ensuremath { V _ { \mathrm { M H W S } } } \approx 1 0 ^ { 5 }
6 6
\vec { v } _ { i } ( t + \Delta t ) = \vec { v } _ { i } ( t ) + I _ { i m } \cdot ( \vec { V } _ { m } - \vec { v } _ { i } ( t ) ) ,
r \to \infty
^ { - 1 }
\rho
\langle \eta _ { 0 } ^ { X } , f _ { T , 0 } ^ { S , I } \rangle
1 \times 1 \times 1
^ -
\dot { \bf G } _ { 3 } = [ { \bf G } _ { 3 } , { \boldsymbol \Omega } ]
a
I ( [ X ] _ { i } ) = - \operatorname* { l i m } _ { \Omega \to \infty } \Omega ^ { - 1 } \ln \pi ( n _ { i } = \Omega [ X ] _ { i } )
\Vert \mathbf { u } _ { + } \Vert
T
S = \int d ^ { 6 } y [ - { \frac { 1 } { 4 ! } } H ^ { m n p } H _ { m n p } + { \frac { 1 } { 8 } } ( H ^ { * m n } - H ^ { m n } ) ( H _ { m n } ^ { * } - H _ { m n } ) ] ,
\alpha
Q = ( q ( G _ { 1 } ^ { \prime } ) , \dots , q ( G _ { \Omega ^ { \prime } } ^ { \prime } ) )
d f / d \eta
T _ { S U S Y } = m _ { w k } \left( \frac { m _ { w k } } { m _ { c o l } } \right) ^ { 3 1 / 1 9 } .
0 < b \le 3
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { x } } _ { k + 1 } } & { { } = \bar { A } \hat { \mathbf { x } } _ { k } + \tilde { L } \mathbf { y } _ { k } , } \\ { \mathbf { y } _ { k } } & { { } = C \hat { \mathbf { x } } _ { k } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \tilde { \Psi } _ { i } ^ { ( 1 ) } \rangle } & { { } = } & { \sum _ { I \ne f } | \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } \rangle \frac { \langle \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } | D | \Psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \rangle } { ( E _ { i } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } + \omega ^ { e x } ) } } \end{array}
E
{ \bar { z } } = a - b i
\sigma _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } \rightarrow c ^ { \prime } } = \sum _ { a , b , c } \phi _ { a / a ^ { \prime } } \otimes \phi _ { b / b ^ { \prime } } \otimes \hat { \sigma } _ { a b \rightarrow c } ^ { ( F ) } \otimes D _ { c \rightarrow c ^ { \prime } } .
u = 0
\frac { 1 } { M _ { \mathrm { a } } } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \; \frac { | S _ { o } | ^ { 2 } } { N } \right) ^ { - 1 } \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ e ~ a ~ d ~ o ~ f ~ } \qquad \frac { 1 } { M _ { \mathrm { a } } } \biggl / \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \; \frac { | S _ { o } | ^ { 2 } } { N } .
\mathbf { u } \in \mathbb { R } ^ { N }
| \phi _ { k } ^ { n } \rangle = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \hat { B } ( \textbf { x } _ { k } ^ { i } - \overline { { \textbf { x } } } _ { k } ^ { i } ) \, | \Psi _ { I } \rangle \, ,
C _ { X } = \frac { F _ { X } } { \frac { 1 } { 2 } \rho U ^ { 2 } c } , \qquad C _ { P } = \frac { P } { \frac { 1 } { 2 } \rho U ^ { 3 } c } , \qquad \eta = \frac { C _ { X } } { C _ { P } }
\mathbf { w } _ { j } = \left( \begin{array} { c } { w _ { j } ^ { x } } \\ { w _ { j } ^ { y } } \\ { w _ { j } ^ { z } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \Re \ \langle 1 _ { - } | \hat { W } _ { j } | 1 _ { + } \rangle } \\ { \Im \ \langle 1 _ { - } | \hat { W } _ { j } | 1 _ { + } \rangle } \\ { \langle 1 _ { + } | \hat { W } _ { j } | 1 _ { + } \rangle } \end{array} \right) ,
E _ { r } = g ^ { 2 } / \hbar \omega
G \left( n , p ^ { k } \right) = p \cdot G \left( n , p ^ { k - 2 } \right)
\nabla _ { \boldsymbol { \hat { \gamma } } } \mathcal { L } ( \hat { u } ( \boldsymbol { \hat { \gamma } } ) ) = \int _ { \Omega } K _ { \gamma } d \Omega
\delta
\frac { d W } { d t } \sim \frac { Q ^ { 2 } a ^ { 2 } } { c ^ { 3 } } ,
f ( \mathbf { S } )
2 8
\bar { \theta }
\begin{array} { r l } { [ u ] _ { W ^ { s , 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } & { \ge \left( 5 0 \, ( 2 - \sqrt { 2 } ) \right) ^ { \frac { 1 - 2 \, s } { 2 } } \, \frac { \mathfrak { m } _ { s } \, \phi ( 2 , 2 ) } { 2 0 0 \, \mathcal { A } } \, \sqrt { k } \, \delta ^ { - 1 - 2 \, s } \, \sum _ { ( i , j ) \in \mathbb { Z } _ { \Omega } ^ { 2 } } \| u \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { Q } _ { i j } ) } ^ { 2 } } \\ & { = \left( 5 0 \, ( 2 - \sqrt { 2 } ) \right) ^ { \frac { 1 - 2 \, s } { 2 } } \, \frac { \mathfrak { m } _ { s } \, \phi ( 2 , 2 ) } { 2 0 0 \, \mathcal { A } } \, \sqrt { k } \, \delta ^ { - 1 - 2 \, s } \, \| u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } , } \end{array}
n
\mathrm { \bf H }
J
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { \pi } } = \left( \frac { \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } } { \sqrt { 2 } } , \frac { i ( \hat { a } - \hat { a } ^ { \dagger } ) } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { \mathrm { T } } = \left( \hat { X } , \hat { P } \right) ^ { \mathrm { T } } , \; \; \left( \frac { \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } + \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \dagger } } { \sqrt { 2 } } , \frac { i ( \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } - \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \dagger } ) } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { \mathrm { T } } = \left( \hat { X } _ { \boldsymbol { q } n } , \hat { P } _ { \boldsymbol { q } n } \right) ^ { \mathrm { T } } , } \end{array}
R ^ { * }
\kappa _ { c }
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } } & { { } = \mathbf { u } ^ { ( 0 ) } + \beta \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } + \mathcal { O } ( \beta ^ { 2 } ) , } \\ { \Pi } & { { } = \Pi ^ { ( 0 ) } + \beta \Pi ^ { ( 1 ) } + \mathcal { O } ( \beta ^ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ( \delta d _ { x } f ) _ { z } - ( d _ { x } \delta f ) _ { z } } & { = } & { ( - 1 ) ^ { z x + z f } d _ { z } d _ { x } f - \delta ( ( d _ { x } f ) _ { z } ) - d _ { x } ( \delta f ) _ { z } + ( - 1 ) ^ { x f } ( \delta f ) _ { [ x , z ] } } \\ & { = } & { ( - 1 ) ^ { z x + z f } d _ { z } d _ { x } f - \delta d _ { x } f _ { z } + ( - 1 ) ^ { x f } \delta f _ { [ x , z ] } } \\ & { } & { - ( - 1 ) ^ { z f } d _ { x } d _ { z } f + d _ { x } \delta f _ { z } + ( - 1 ) ^ { z f } d _ { [ x , z ] } f - ( - 1 ) ^ { x f } \delta f _ { [ x , z ] } } \\ & { = } & { 0 . } \end{array}
G ( T , z , \nu _ { i } ) = \sqrt 3 / \pi [ 1 / 2 + l n ( \nu _ { i } k T / z ) ]
\Delta { g } ^ { \mathrm { V P } } = - \frac { \kappa ^ { 2 } } { j ( j + 1 ) m _ { \mathrm { e } } } \left\langle r \frac { \partial \delta V ( r ) } { \partial r } \right\rangle \, .
\approx 7 . 4
\boldsymbol { u }
Z
{ \begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } \Phi = } & { { \frac { 1 } { a ^ { 2 } ( \sinh ^ { 2 } \mu + \sin ^ { 2 } \nu ) } } \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \mu ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \nu ^ { 2 } } } + \coth \mu { \frac { \partial \Phi } { \partial \mu } } + \cot \nu { \frac { \partial \Phi } { \partial \nu } } \right] } \\ & { + { \frac { 1 } { a ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \mu \sin ^ { 2 } \nu } } { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \varphi ^ { 2 } } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \mathbf { P } _ { x } \left( T _ { > x } < \infty , \exists \varepsilon > 0 \mathrm { ~ s . t . ~ } X _ { T _ { > x } + t } \leq x \mathrm { ~ f o r ~ } 0 \leq t \leq \varepsilon \right) } \\ & { = \mathbf { E } _ { x } \left( 1 _ { \Lambda } \circ \theta _ { T _ { > x } } ; T _ { > x } < \infty \right) . } \end{array}
b = \sum _ { n = 1 } ^ { 1 0 } g ^ { ( n ) } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \ldots \ldots , \lambda _ { 5 } ) T ^ { ( n ) }
\begin{array} { r l } { [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] \mu ( x , v ) } & { = \mu ( x , v ) \Big ( \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \big ( \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle - \lvert \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \rvert \big ) - \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) ) v \rangle \Big ) . } \end{array}
\tau _ { T Q } \approx 0 . 9 \times 1 0 ^ { 5 } \tau _ { A } ,

\frac { d } { d \tau } | \ddot { I } \} = - \hat { \kappa } | \ddot { I } \} .
e _ { 0 } , \pi , \epsilon _ { 0 }

\pi _ { \alpha }
x _ { o } ^ { \prime } = \frac { 1 / 2 ( M _ { f , m i n } ^ { 2 } - M _ { N } ^ { 2 } ) + M _ { N } E } { M _ { N } k - 2 E k \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) }
\theta ( z ^ { + } - y ^ { + } ) \theta ( y ^ { + } - x ^ { + } ) + \theta ( x ^ { + } - z ^ { + } ) \theta ( z ^ { + } - y ^ { + } ) + \theta ( z ^ { + } - x ^ { + } ) \theta ( x ^ { + } - y ^ { + } ) = \theta ( z ^ { + } - y ^ { + } ) \nonumber
Z _ { 0 } = { \sqrt { \frac { \mu _ { 0 } } { \varepsilon _ { 0 } } } } ,
\bigg ( v \frac { \partial } { \partial t } + \lambda _ { a } \bigg ) U ( { \bf r } , t ) = \widetilde D \nabla ^ { 2 } U ( { \bf r } , t ) + { \cal J } ( { \bf r } ) \, ,
1 - 2
\Delta _ { \varepsilon , \overline { { { \varepsilon } } } } ^ { ( 0 ) } = \left( 1 - \frac { \sigma ^ { 2 } } 2 \right) \cdot \frac { m - i \varepsilon \widehat { p } } { 2 m } \cdot \frac { m - i \overline { { { \varepsilon } } } \overline { { { p } } } } { 2 m } \cdot \left( 1 - \sigma _ { p } ^ { 2 } \right) = \Psi _ { \varepsilon , , \overline { { { \varepsilon } } } } ^ { ( 0 ) } \cdot \overline { { { \Psi } } } _ { \varepsilon , \overline { { { \varepsilon } } } } ^ { ( 0 ) } ,
\Omega _ { \chi } h ^ { 2 } = { \frac { m _ { \chi } n _ { \chi } } { \rho _ { c } } } \simeq \left( { \frac { 3 \times 1 0 ^ { - 2 7 } \, \mathrm { c m } ^ { 3 } \, \mathrm { s e c } ^ { - 1 } } { \sigma _ { A } v } } \right) ,
\mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 } \mathrm { ~ g ~ } ^ { - 1 }
\sigma > b + 1
\psi \in \Psi ^ { ( 2 ) } : \frac 1 2 \Delta _ { 2 } \to \mathsf T _ { 2 }
\begin{array} { r } { \Psi = c _ { 1 } \Phi _ { 1 } e ^ { m _ { 1 } x _ { 0 } } + c _ { 2 } \Phi _ { 2 } e ^ { m _ { 2 } x _ { 0 } } + c _ { 3 } \Phi _ { 1 } e ^ { m _ { 3 } x _ { 0 } } + c _ { 4 } \Phi _ { 2 } e ^ { m _ { 4 } x _ { 0 } } , } \end{array}
\nu _ { \alpha } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } U _ { \alpha i } \nu _ { i } , ,
\Phi ^ { - } \stackrel { \mu \to \infty } { \sim } { \mathrm c o n s t } \ z ( 1 - z ) \, F _ { \pi } ( M ^ { 2 } ) \, \beta \cos \theta ,
C _ { \mathrm { ~ L ~ } }
\begin{array} { r l } { a _ { n m } } & { { } = 0 \quad \forall ( n , m ) , } \\ { b _ { n m } } & { { } = 0 \quad \forall m \neq 0 , } \\ { b _ { n , 0 } } & { { } = \sqrt { 6 \pi } ( - 1 ) ^ { m } \mathbf { e } _ { p } \cdot \mathbf { N } _ { n , - m } ^ { ( 3 ) } ( k _ { M } , \mathbf { R } _ { p } ) } \end{array}
\mathrm { s i n h } \varphi ( x ) \mathrm { c o s h } \varphi ( x ) + \varphi ( x ) = x + { \frac { p \omega } { p _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } + \mathrm { s i n h } ^ { - 1 } \left( { \frac { p } { \sqrt { p _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } } \right) \, ,
\mathrm { ~ O ~ O ~ C ~ } _ { i j }
\mathbb { P }
3 . 0 4
_ 3
\mathrm { B I C } = n \ln ( { \widehat { \sigma _ { e } ^ { 2 } } } ) + k \ln ( n )
g _ { d 2 } = 0 . 9
( \alpha , \gamma , \delta , \sigma ) = ( 0 . 1 5 , 0 . 0 0 7 4 4 , 0 . 1 , 0 . 9 )
\sqrt \epsilon
\ell
[ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] = [ K _ { 1 } ^ { \prime ( 3 ) } ]
K _ { B } T / \ell _ { m i n }
S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x , z ) = \sum _ { ( n , j ) \in \mathcal { I } } \mathfrak { s } _ { ( n , j ) } \sqrt { \frac { \sigma _ { ( n , j ) } } { \ell } } \, \mathrm { e } ^ { 2 i \pi n x / \ell } \Phi _ { ( n , j ) } ( z ) ,
x = 1 0 m
N H _ { 3 } + N H _ { 2 } \rightarrow N _ { 2 } H _ { 3 } + H _ { 2 }
\theta , \phi
\begin{array} { r l r } { \Sigma } & { = } & { \frac { \Delta } { 1 - 2 q + 2 \Delta } + \frac { 2 a } { h \varepsilon } , } \\ { \Sigma } & { = } & { \frac { - 2 \Delta ^ { 2 } \varepsilon + 2 q ( 1 + \varepsilon ) ( 1 - q ) - \Delta ( 1 + 2 \varepsilon ) ( 1 - 2 q ) + \frac { 2 a } { h } } { 1 + \frac { 4 a } { h } } . } \\ & { } & \end{array}
\frac { { { E } _ { c , k } } } { \sigma \pi { { D } ^ { 2 } } } = \frac { W e } { 1 2 } + 1 - \theta \frac { k ( \phi ) u _ { 0 } ^ { 2 } } { 6 \sigma D }
n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ l ~ a ~ r ~ g ~ e ~ } } ( f ) = p _ { 1 } f ^ { 2 } + ( n _ { \mathrm { ~ i ~ } } - n _ { \mathrm { ~ h ~ } } - p _ { 1 } ) f + n _ { \mathrm { ~ h ~ } } \, ,
T
A = \sin { \left( \frac { \pi \nu } { 2 } \right) } / \left( C _ { \nu } \pi \right)
{ \cal L } = { \cal L } _ { k i n } + G _ { t } ( { \bar { Q } } _ { L } t _ { R } ) ( { \bar { t } } _ { R } Q _ { L } ) ,
k _ { r }
{ \mathcal { D } } \phi = \prod _ { i } { \frac { d c _ { i } } { 2 \pi } } .

0 . 3
\overline { { | \langle n | \psi _ { i } \rangle | ^ { 2 } } }
N
a _ { 0 }
{ \sqrt { x } } ,
{ \begin{array} { r l r l } { \left\langle ^ { t } P _ { * } \left( D _ { f } \right) , \phi \right\rangle } & { = \left\langle D _ { P _ { * * } ( f ) } , \phi \right\rangle } & & { { \mathrm { U s i n g ~ L e m m a ~ a b o v e ~ w i t h ~ } } P _ { * } { \mathrm { ~ i n ~ p l a c e ~ o f ~ } } P } \\ & { = \left\langle D _ { P ( f ) } , \phi \right\rangle } & & { P _ { * * } = P } \end{array} }
\Omega = 0
^ 3 R _ { m n } = \frac { 1 } { 2 } T r [ J _ { m } ^ { P } J _ { n } ^ { P } + J _ { m } ^ { Q } J _ { n } ^ { Q } ] ,

1 . 8


\Delta r > 0
\begin{array} { r l } { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t + 1 ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle = } & { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle + \eta \cdot \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \Omega _ { + } } \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) - \mathbb { E } _ { v \in \Omega _ { - } } \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle } \\ { = } & { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle + \eta \cdot \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \Omega _ { + } } \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle } \\ { \le } & { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle . } \end{array}
\frac { \partial k ^ { - } } { \partial x } , \frac { \partial k ^ { + } } { \partial x }
G _ { i j } ( X ) = p ( X ) \delta _ { i j } + q ( X ) X _ { i } X _ { j } \, ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial ( \rho \mathbf u ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u \otimes \mathbf u ) + \nabla p ^ { \prime } + g z \nabla \rho - \mu \Delta \mathbf u = \boldsymbol { 0 } } \\ & { \frac { \partial ( \rho h ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u h ) + \frac { \partial ( \rho K ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u K ) - \frac { \partial p } { \partial t } + \rho g \mathbf u \cdot \widehat { \mathbf k } - \frac { \mu _ { a } } { P r } \Delta h = 0 , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d } { d x } } \log _ { a } x } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { \log _ { a } ( x + h ) - \log _ { a } ( x ) } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { \log _ { a } ( 1 + h / x ) } { x \cdot h / x } } } \\ & { = { \frac { 1 } { x } } \log _ { a } \left( \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } ( 1 + u ) ^ { \frac { 1 } { u } } \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { x } } \log _ { a } e , } \end{array} }
\mathbf { S }
\mathrm { ~ N } _ { 2 } \left( \mathrm { ~ A } _ { 3 } , \mathrm { ~ B } _ { 3 } , \mathrm { C } _ { 3 } , \mathrm { a } _ { 1 } \right) + \mathrm { C O } _ { 2 } \longrightarrow \mathrm { N } _ { 2 } + \mathrm { C O } + \mathrm { O }
\clubsuit
w

l ^ { i }
\begin{array} { r l } { T _ { i j } ^ { o } = } & { { } \frac { a } { 4 } \epsilon _ { i j k } \epsilon _ { k l m } M _ { m } \omega _ { l } . } \end{array}
c ^ { 2 }
t ^ { \prime }
\rho _ { \alpha }
a
1 0 \%
) a n d (
B R \left( H \rightarrow f \bar { f } \right) = \frac { N _ { c } m _ { f } ^ { 2 } \beta _ { f } ^ { 3 } } { \sum _ { f ^ { \prime } \ne t } N _ { c } m _ { f ^ { \prime } } ^ { 2 } \beta _ { f ^ { \prime } } ^ { 3 } } .
A _ { i } \in { \mathcal { A } } \; ( i = 1 , 2 , \dotsc )
\lambda _ { 2 }
\begin{array} { r l } { 1 } & { { } = \int D x D \hat { x } D \xi P ( \xi ) \exp \left[ i \int d t \, \hat { x } ( t ) \big [ \partial _ { t } x + x - \mathrm { t a n h } \big ( f ( x ( t ) ) \big ) - \xi ( t ) \big ] \right] } \end{array}

T _ { c }
p _ { M }
\upalpha
{ \mathrm { A _ { \, q r t } } } = \sqrt { a ^ { 2 } + \left( \frac { b } { f } \right) ^ { 2 } } .
\varepsilon _ { s , p } ( \omega ) = \varepsilon _ { \infty , s , p } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left. C _ { V , s , p } ( \omega ) \right\vert _ { A _ { n } , \omega _ { 0 , n } , \gamma _ { L , n } , \gamma _ { G , n } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \mu \Delta w _ { a } ^ { ( 2 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - \nabla _ { a } q ^ { ( 2 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = 0 } \\ { \nabla _ { a } w _ { a } ^ { ( 2 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = 0 , \qquad { \pmb x } \in D _ { f } } \\ { w _ { a } ^ { ( 2 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = - A _ { b b _ { 1 } b _ { 2 } } \left( ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { b _ { 1 } b _ { 2 } } \delta _ { a b } + { \lambda } h _ { c b b _ { 1 } b _ { 2 } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) t _ { a c } ( { \pmb x } ) \right) , \qquad { \pmb x } \in \partial D _ { b } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { { \cal C } _ { n } ^ { \pm } } & { = } & { \sum _ { m \neq 0 , n } g _ { m 0 } \langle \hat { \sigma } _ { n } ^ { \pm } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle } \\ { { \cal C } _ { n } ^ { 0 } } & { = } & { \sum _ { m \neq 0 , n } g _ { m 0 } \langle \hat { e } _ { n } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle } \end{array}
k = 8 . 9 8 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \ \mathrm { m } ^ { 2 }
^ 2
1 4 \leq d _ { 1 } \leq 2 2
m _ { a 1 } \equiv \frac { \tilde { C } _ { a 1 } - \tilde { D } _ { a 1 } } { 2 } \, , \qquad m _ { b 2 } \equiv \frac { \tilde { C } _ { b 2 } - \tilde { D } _ { b 2 } } { 2 }
\alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , . . . \alpha _ { L - 1 }
\boldsymbol { \kappa }
\frac { \pi m _ { \pi } } { p _ { f } } = 2 k { \bf K } ( k )
E r r _ { \mathrm { r e l } , f } ^ { L _ { 2 } } = 4 . 4 8 1 6 \cdot 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l } { X } & { { } { : = } \left[ \begin{array} { l l l } { \vert } & { } & { \vert } \\ { x ^ { \prime } ( 1 ) } & { \cdots } & { x ^ { \prime } ( N _ { s } - \tau ) } \\ { \vert } & { } & { \vert } \end{array} \right] \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { Y } & { { } { : = } \left[ \begin{array} { l l l } { \vert } & { } & { \vert } \\ { x ^ { \prime } ( 1 + \tau ) } & { \cdots } & { x ^ { \prime } ( N _ { s } ) } \\ { \vert } & { } & { \vert } \end{array} \right] , } \end{array}
c
X
4 0 0
\begin{array} { r } { O _ { n } = \frac { 1 } { n ! \tau ^ { n + 1 } } ( - 1 ) ^ { n } \frac { \partial ^ { n } } { \partial \sigma ^ { n } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle F _ { i j } ^ { \mathrm { c o m p . } } \rangle = F _ { i j } ^ { \mathrm { c o m p . } } + \frac { p } { N } \zeta _ { i j } . } \end{array}

\mathrm { t r } ( \alpha ) ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { k } ) : = \alpha ( X _ { 1 } ^ { \parallel } , \ldots , X _ { k } ^ { \parallel } ) ,
Y
{ \Delta } _ { 3 , x y y } ^ { \sigma * }
\Delta \alpha _ { v \leftrightarrow v ^ { \prime } } ( \omega ) = \alpha _ { v ^ { \prime } } ^ { \mathrm { i n t } } ( \omega ) - \alpha _ { v } ^ { \mathrm { i n t } } ( \omega ) .
( \varepsilon + p ) u ^ { \nu } \partial _ { \nu } u _ { \mu } + u _ { \mu } u ^ { \nu } \partial _ { \nu } p = \partial _ { \mu } p \; \; ,
D _ { p } / \Delta x = 1 6
C _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { ( L i ) } } = 0 . 0 4
\tilde { \rho } _ { n + 1 } = \left( \tilde { \psi } _ { n } + \tilde { \rho } _ { n } \right) \sqrt { \frac { I } { \left| \tilde { \psi } _ { n } + \tilde { \rho } _ { n } \right| ^ { 2 } } } - \tilde { \psi } _ { n } .
a _ { 0 }

\widetilde { T }
R = { \frac { \log p _ { n } } { \sqrt { p _ { n + 1 } - p _ { n } } } } .
\sigma _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ } } ^ { 2 }
\eta \leq
r _ { \textrm { h e l i x } } = \frac { \itOmega _ { \perp } } { \itOmega _ { \| } ^ { 2 } + \itOmega _ { \perp } ^ { 2 } } V ~ , ~ ~ b _ { \textrm { p i t c h } } = \frac { 2 \pi \itOmega _ { \| } } { \itOmega _ { \| } ^ { 2 } + \itOmega _ { \perp } ^ { 2 } } V .
u ^ { * }
\delta W = - { \frac { \alpha ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } { 1 5 3 6 } } { \frac { \kappa ^ { 4 } } { \lambda ^ { 6 } } } \int _ { M ^ { 1 0 } } d ^ { 1 0 } x \epsilon ^ { A _ { 1 } A _ { 2 } \cdots A _ { 1 0 } } \mathrm { t r } \epsilon F _ { A _ { 1 } A _ { 2 } } \mathrm { t r } F _ { A _ { 3 } A _ { 4 } } F _ { A _ { 5 } A _ { 6 } } \mathrm { t r } F _ { A _ { 7 } A _ { 8 } } F _ { A _ { 9 } A _ { 1 0 } } .
\sqrt { { \beta _ { 1 } \rho _ { 1 } } / { \beta _ { 0 } \rho _ { 0 } } }
N = 2

\begin{array} { r l r l } { n _ { \pm } } & { = \pm \frac { 1 } { \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { l } { - h ^ { \prime } } \\ { 1 } \end{array} \right) , } & { \tau _ { \pm } } & { = \mp \frac { 1 } { \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { h ^ { \prime } } \end{array} \right) . } \end{array}
V - W
M \longrightarrow R M , ~ ~ ~ ~ \phi \longrightarrow R \phi R ^ { - 1 } , ~ ~ ~ ~ W \longrightarrow R W R ^ { - 1 }
6 1
\tau \in \{ 1 0 , 5 0 \}

{ \tilde { \mu } } = \frac { - 4 e ^ { G / 2 } \partial _ { T } \{ \log \eta ( T ) ) \log \eta ( \frac { T } { 3 } ) \} \partial _ { U } \{ \log \eta ( \frac { U } { 3 } ) \log \eta ( U ) \} } { 9 \eta ^ { 2 } ( T ) \eta ^ { 2 } ( \frac { U } { 3 } ) \eta ^ { - 2 } ( U ) \eta ^ { - 2 } ( \frac { T } { 3 } ) } .
\{ \langle \psi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 1 } ) \, \psi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 2 } ) | \hat { w } _ { 1 2 } | \psi _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } ( \vec { r } _ { 1 } ) \, \psi _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } ( \vec { r } _ { 2 } ) \rangle \}

\sim
\begin{array} { r l } { \frac { d g ( R _ { 2 } , s ) } { d s } | _ { s = s _ { n } } } & { = \frac { R _ { 2 } - R _ { 1 } } { 2 D R _ { 2 } i \beta _ { n } } \biggl \{ \biggl ( 1 + \frac { R _ { 2 } - R _ { 1 } } { R _ { 1 } } + \frac { \kappa _ { a } } { 1 - \kappa _ { d } / \beta _ { n } ^ { 2 } } \biggr ) \cos \beta _ { n } - \biggl ( 1 + \frac { 2 \kappa _ { a } \kappa _ { d } } { ( \kappa _ { d } - \beta _ { n } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \biggr ) \beta _ { n } \sin \beta _ { n } \biggr \} . } \end{array}
\chi _ { \mathrm { e v e n - c r o s s } }
G ( | \vec { x } - \vec { y } | )

X \rightarrow Y \leftarrow Z
\begin{array} { r l r } { \mathbb { L } ^ { + } = } & { { } } & { ( L _ { 1 0 } ^ { + } + i L _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ L 1 i + \} } + L _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ L 1 + \} } ) } \end{array}
U _ { N } ^ { \dagger } ( t ) = U _ { N } ( - t )
{ \tilde { A } } _ { 1 }
\begin{array} { r } { \bar { \mathbf { f } } _ { i } = \left( \begin{array} { l } { \bar { j _ { i } } } \\ { \delta _ { x i } \bar { p } - \bar { \tau } _ { x i } } \\ { \delta _ { y i } \bar { p } - \bar { \tau } _ { y i } } \end{array} \right) , \; \mathbf { s } = \frac { 1 } { h } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \tau _ { x z } | _ { z = h _ { 2 } } - \tau _ { x z } | _ { z = h _ { 1 } } } \\ { \tau _ { y z } | _ { z = h _ { 2 } } - \tau _ { y z } | _ { z = h _ { 1 } } } \end{array} \right) , } \end{array}
B _ { y }
\overline { { \theta } } _ { r }
v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } = v _ { p } \to \infty

\varPhi
b
\frac { A } { 2 \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } \oint d \sigma \partial _ { \sigma } \phi = \pi \frac { w _ { \phi } } { 2 } A
\phi _ { 0 }
\int \tan ^ { n } a x \, d x = { \frac { 1 } { a ( n - 1 ) } } \tan ^ { n - 1 } a x - \int \tan ^ { n - 2 } a x \, d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
\theta
a , b : \mathbb { N } \rightarrow [ 0 , 1 ]

\omega _ { y }
\sigma
K ( \theta ) = K _ { m a x } \sin [ 2 ] ( 2 \theta ) ,
{ \frac { r } { a } } = { \frac { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } { 1 + \varepsilon \cos \theta } }
1
\begin{array} { l l } { k _ { 1 } } & { = \sqrt [ 3 ] { \frac { 1 } { 2 7 } - \frac { 1 - 3 s i n ^ { 2 } \beta } { 6 } { \left( \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } \right) } ^ { 2 } + \frac { s i n \beta } { 3 \sqrt { 3 } } \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } } } \\ & { \quad + \sqrt [ 3 ] { \frac { 1 } { 2 7 } - \frac { 1 - 3 s i n ^ { 2 } \beta } { 6 } { \left( \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } \right) } ^ { 2 } - \frac { s i n \beta } { 3 \sqrt { 3 } } \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } } } \\ & { = \frac { 2 } { 3 } - c o s ^ { 2 } \beta { \left( \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } \right) } ^ { 2 } } \end{array}
1 . 0 4
\boldsymbol { \omega } = \boldsymbol { v } - \boldsymbol { v } ^ { \prime }
k { \frac { \partial U _ { k } } { \partial k } } = - { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } k ^ { 3 } \ln ( k ^ { 2 } + U _ { k } ^ { \prime \prime } ( \Phi _ { L } , \phi _ { L } ) ) .
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } \circ \Delta _ { Z _ { k } } \otimes i d _ { B } ( \rho _ { A B } ) = } & { \frac 1 d \sum _ { p \in \mathbb { Z } _ { d } } \mathcal { E } ( ( Z _ { k } ^ { p } \otimes I ) \rho _ { A B } ( Z _ { k } ^ { - p } \otimes I ) ) } \\ { = } & { \frac 1 d \sum _ { p \in \mathbb { Z } _ { d } } Z _ { k } ^ { g _ { 0 0 } p } \mathcal { E } ( \rho _ { A B } ) Z _ { k } ^ { - g _ { 0 0 } p } = \Delta _ { Z _ { k } } \circ \mathcal E ( \rho _ { A B } ) \; . } \end{array}
q _ { \mathrm { C } } \approx 0 . 6 6 \times \left[ \frac { 0 . 4 1 } { R _ { b } } \right] \times a _ { \mathrm { C } } .
m
\alpha
u _ { 2 } \left( \mathbf { x } , t \right) = \frac { 1 } { 1 0 } \mathrm { e r f } \left( \frac { x } { 2 \sqrt { \mu t } } \right) .
\begin{array} { r l } & { \underset { ( x , \gamma , \tau , k ) } { \operatorname* { i n f } } \, \left\vert 1 - \frac { \chi _ { \delta } ^ { \star } ( t ) p ^ { \prime } \left( \underline { { \chi } } ^ { \star } ( t ) \varrho ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } , x ) \right) \underline { { \chi } } ^ { \star } ( t ) \varrho ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } , x ) } { 1 - \chi _ { \delta } ^ { \star } ( t ) \rho _ { f } ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } , x ) } \frac { 1 } { 1 + \vert k \vert ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \gamma + i \tau ) s } i k \cdot \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f \right) ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } , x , k s ) \, \mathrm { d } s \right\vert } \\ & { = \underset { ( x , \gamma , \tau , k ) } { \operatorname* { i n f } } \, \left\vert 1 - \frac { p ^ { \prime } \left( \varrho ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } , x ) \right) \varrho ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } , x ) } { 1 - \rho _ { f } ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } , x ) } \frac { 1 } { 1 + \vert k \vert ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \gamma + i \tau ) s } i k \cdot \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f \right) ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } , x , k s ) \, \mathrm { d } s \right\vert \geq c _ { 0 } / 2 . } \end{array}
N = 2
\Gamma _ { 1 }
\hat { n } _ { i \sigma } = \hat { a } _ { i \sigma } ^ { \dag } \hat { a } _ { i \sigma }
| 1 [ \phi ] \rangle
\Omega
k \gtrsim 3
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 7 }
I ^ { ( 2 ) } ( x ^ { - } , x ^ { + } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { + } \mathrm { c o s } k _ { + } x ^ { + } \cdot ( 1 - \mathrm { c o s } \frac { k _ { \bot } ^ { 2 } x ^ { - } } { 2 k _ { + } } ) .
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right) } ,
^ { - 1 }
\delta v = \mathcal { N } ( 0 , ( \sigma _ { v } v ) ^ { 2 } )
1 ~ \mu
5 8 2 . 6
S 1 3
>
\ell
\begin{array} { r l } { \mathscr { A } \mathrm { f f } _ { \mathscr { C } _ { \geq 0 } } ( \Gamma _ { \geq 0 } \theta h S , T ) } & { \simeq \mathscr { S } \mathrm { t } _ { \mathscr { C } _ { \geq 0 } } ( \theta h S , h _ { \geq 0 } T ) } \\ & { \simeq \mathscr { S } \mathrm { t } _ { \mathscr { C } } ( h S , t ^ { * } h _ { \geq 0 } T ) } \\ & { \simeq \mathscr { S } \mathrm { t } _ { \mathscr { C } } ( h S , h i T ) } \\ & { \simeq \mathscr { A } \mathrm { f f } _ { \mathscr { C } } ( S , i T ) \simeq \mathscr { A } \mathrm { f f } _ { \mathscr { C } _ { \geq 0 } } ( t S , T ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { d g _ { 1 } ( x ( t ) ) } & { = } & { \left[ \frac { \partial g _ { 1 } } { \partial t } + x ( t ) f _ { 1 } [ x ( t ) , y ( t ) ] \cdot \frac { \partial g _ { 1 } } { \partial x } + \frac { \partial ^ { 2 } g _ { 1 } } { \partial x ^ { 2 } } \cdot \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \right] d t + x ( t ) \sigma _ { 1 } \frac { \partial g _ { 1 } } { \partial x } d W _ { 1 } ( t ) } \\ & { = } & { \left[ e ^ { r _ { 1 } + H _ { 1 } - x ( t ) + \frac { d ( b + c x ( t ) ) } { 1 + p y ( t ) ( b + c x ( t ) ) } } - \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \right] d t + \sigma _ { 1 } d W _ { 1 } ( t ) } \\ & { \geq } & { \left[ e ^ { r _ { 1 } + H _ { 1 } - x ( t ) } - \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \right] d t + \sigma _ { 1 } d W _ { 1 } ( t ) } \\ & { \geq } & { \left[ e ^ { r _ { 1 } + H _ { 1 } } \left( - x ( t ) + \theta \right) - \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \right] d t + \sigma _ { 1 } d W _ { 1 } ( t ) \; . } \end{array}
M _ { 0 }

\tilde { \phi } _ { i } ( \mathbf { r } ) \tilde { \phi } _ { j } ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 3 } \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 6 } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \exp \left[ \frac { - ( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { \ell } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 2 } } \right] \exp \left[ \frac { - \left( \mathbf { r } - \left[ \frac { \mathbf { r } _ { k } + \mathbf { r } _ { \ell } } { 2 } \right] \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 2 } } \right] .
\mathcal { P } ( \textbf { p } _ { f } ) = \biggl | \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \mathcal { C } ( t _ { j s } ^ { \prime } ) e ^ { i S _ { j } ( \mathbf { \tilde { p } } _ { s } , \textbf { r } _ { s } , t , t _ { s } ^ { \prime } ) } \biggr | ^ { 2 } .
\bar { x } _ { a } = { \frac { x _ { T } e ^ { y } } { 2 - x _ { T } e ^ { - y } } } \ , \, b a r x _ { b } = { \frac { x _ { a } x _ { T } e ^ { - y } } { 2 x _ { a } - x _ { T } e ^ { y } } } \ , \ z = { \frac { x _ { T } } { 2 x _ { b } } } e ^ { - y } + { \frac { x _ { T } } { 2 x _ { a } } } e ^ { y } \ ,
V _ { E } ^ { \pm } = v _ { g } ^ { \pm }
e ^ { - 4 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } = 1 \qquad
\frac { k _ { r , 0 } } { k _ { f , 0 } } = k _ { e q } = e ^ { \frac { - \Delta U } { R T } } ,
\begin{array} { r l } { - \lambda P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L } ) } & { = - \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left( f ( \widehat { L } ) Q ( \widehat { L } ) \right) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } D ( \widehat { L } ) Q ( \widehat { L } ) } \\ { Q ( \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } ) } & { = 0 . } \end{array}
\gamma = 1 . 4
\int _ { \lambda _ { m i n } } ^ { \lambda _ { m a x } } E _ { \lambda } d \lambda \approx 1 0 0 0
{ \sqrt { \frac { S A } { S V } } } v
\tan ( \frac { \pi } { 4 } ) = 1

\hbar \kappa
n _ { c }
\Phi _ { C }
1 0 ^ { - 1 0 }
\lessapprox
n _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } = 3 0 0
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta n _ { k } } { n _ { k } } } & { \approx } & { \left\{ \begin{array} { l l } { n _ { l } \, { \cal R } _ { k l m } \, \sigma _ { R } ^ { k l } \, , } & { n _ { k } \rightarrow n _ { l } } \\ { \left( 1 - \frac { n _ { l } } { n _ { k } } \right) \, n _ { l } \, { \cal R } _ { k l m } \, \sigma _ { R } ^ { k l } \, , } & { n _ { k } > n _ { l } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
\hat { \lambda } _ { a } = 2 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 5 }
d s \to 0
j
\omega _ { \mathrm { c } }
\ell ( \hat { y } _ { f } , y _ { f } ) = ( 1 - \hat { y } _ { f } y _ { f } ) ^ { 2 } , \, \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ l ~ a ~ b ~ e ~ l ~ \ } y _ { f } = \left\{ \begin{array} { l l } { + 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } f \mathrm { ~ m ~ a ~ t ~ c ~ h ~ e ~ d ~ t ~ o ~ t ~ r ~ u ~ e ~ j ~ e ~ t ~ c ~ l ~ a ~ s ~ s ~ } } \\ { - 1 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. .
\delta
\mathrm { 2 a 0 a 0 b 2 b + 2 a a 0 0 b b 2 + 0 a a 2 2 b b 0 + 0 a 2 a 2 b 0 b }
\overline { { x } } = x _ { 0 } i _ { 0 } - x _ { 1 } i _ { 1 } - . . . - x _ { 7 } i _ { 7 }
i _ { L }
\mu
M = 9 2
\mathrm { E } _ { \mathrm { r e f l } }
0 . 8 8 _ { - 0 . 0 4 } ^ { + 0 . 0 5 }
n \times n
\mathbf { v } ( \mathbf { r } _ { i } ) - \mathbf { v } ( \mathbf { r } _ { 0 } ) \approx ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { 0 } ) \cdot \nabla \mathbf { v }
\ll
\# \Delta \Phi \times
\hat { V } _ { \mathrm { x c } } = \hat { V } _ { \mathrm { x } } + V _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { D F A } } ( \rho ( \boldsymbol { r } ) ) = \alpha \hat { V } _ { \mathrm { F R } } ^ { \mathrm { F o c k } } + ( 1 - \alpha ) V _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { D F A } } ( \rho ( \boldsymbol { r } ) ) + V _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { D F A } } ( \rho ( \boldsymbol { r } ) )
+ ( - 1 ) ^ { i + j + l } { \tilde { x } } \left( n _ { 1 } + { \frac { n } { 2 } } , n _ { 2 } + { \frac { n } { 2 } } , n _ { 3 } + { \frac { n } { 2 } } \right) { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } i , j , l = 0 { \mathrm { ~ o r ~ } } 1 .
i \gamma ( s )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } [ \sigma A ( \theta \boldsymbol { 1 } _ { N \times 1 } - \boldsymbol { \Gamma } ( t ) ) - \boldsymbol { \Gamma } ( t ) ] = 0
\theta _ { 1 }
l _ { i } , i { = } 1 , 2 , . . . , n
E _ { \Delta t _ { j } } = \int _ { - \varepsilon } ^ { \varepsilon } \left( \delta ( z ) - i \Delta t _ { j } \hat { H } _ { C } \right) ^ { [ n ] } \varphi _ { \varepsilon j } ( z ) \mathop { } \! { d { z } } \cdot \int _ { - \varepsilon } ^ { \varepsilon } \hat { H } _ { C } \mathrel { \ast } \left( \delta ( z ) + i \Delta t _ { j } \hat { H } _ { C } \right) ^ { [ n ] } \varphi _ { \varepsilon j } ( z ) \mathop { } \! { d { z } } .
\textbf { E } ^ { T } = E _ { \phi } ^ { T } ( \rho , z ) \textrm { e x p } ( - i \omega t ) \hat { \phi }
\lambda
s = 0
m
\nu _ { T } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \tilde { \nu } < 0 } \\ { f _ { v 1 } \tilde { \nu } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \tilde { \nu } \geq 0 } \end{array} \right.
\mu { < } \nu
\ddot { \vec { p } } = - \nabla _ { p } \left( \eta \sqrt { 1 + p ^ { 2 } } \right) ,
\begin{array} { r l r } { \vec { b } _ { k k } } & { = } & { \frac { m _ { k } \vec { u } _ { k } + m _ { k } \vec { u } _ { k } } { m _ { k } + m _ { k } } \, , } \\ { \vec { b } _ { k l } } & { = } & { \frac { m _ { k } \vec { u } _ { k } + m _ { l } \vec { u } _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, , } \\ { \vec { b } _ { k m } } & { = } & { \frac { m _ { k } \vec { u } _ { k } + m _ { m } \vec { u } _ { m } } { m _ { k } + m _ { m } } \, . } \end{array}

4 3
( T , P )
\gamma = 1 . 7 6 \times { 1 0 } ^ { 1 1 } \ { { T } } ^ { { - } { 1 } } { { s } } ^ { { - } { 1 } }
\langle \delta n _ { p } ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } / \langle n _ { p } \rangle = \delta { n _ { p } } _ { r m s } / \langle n _ { p } \rangle
\textrm { b } \, ^ { 3 } \Pi _ { 0 }
\phi _ { \sigma } = e ^ { - i \omega t + i ( k _ { y } y + k _ { z } z ) } f _ { \omega k _ { y } k _ { z } } ( x ) \chi _ { \sigma } ,
J ( \omega )
x y
C _ { * } \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } \le \kappa / 4
\theta ( x )
\sim
\mathbf { e _ { \theta } }
x \ll y
A ^ { T } y + s = c , s \in C ^ { * }
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { T S P } } } & { = } & { A \sum _ { i = 1 } ^ { N } \biggl ( 1 - \sum _ { v = 1 } ^ { N } x _ { v , i } \biggr ) ^ { 2 } + A \sum _ { v = 1 } ^ { N } \biggl ( 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { v , i } \biggr ) ^ { 2 } + A \sum _ { ( u v ) \notin E } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { u , i } x _ { v , i + 1 } } \\ & { + } & { B \sum _ { ( u v ) \in E } w _ { u , v } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { u , i } x _ { v , i + 1 } . } \end{array}

\ln ( \ln x )
\overline { { g } } _ { 1 } , \overline { { g } } _ { 2 }
\alpha
\pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } \in \mathcal { M }
C _ { a }

P _ { n } ( z ) \approx \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
\left( 1 + { \sqrt { - 5 } } \right) \left( 1 - { \sqrt { - 5 } } \right)
\delta < \delta ^ { \prime } \equiv \frac { 0 . 8 1 } { \sqrt { M _ { u } ( Z ) } \, l } , \qquad \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \delta \equiv 1 \! - \! \frac { n _ { d } } { n _ { u } } \le 1 , \: \: M _ { u } \equiv K n _ { u }
n + 1

\alpha = \sqrt { \pi / 2 \left( \tau _ { L } / \tau _ { C } \right) } \sim 1 / 1 3 7
G \left( z ^ { \prime } \right) = G \left( z \right) + \sum _ { b \, \in \, z - \left( z \cap z ^ { \prime } \right) } \left[ \# \sigma \left( z ^ { \prime } , b \right) - 1 \right] \cdot e _ { { \cal B } \left( z \right) } \left( b \right) + \sum _ { b \, \in \, z - \left( z \cap z ^ { \prime } \right) } G _ { { \cal B } \left( z ^ { \prime } , b \right) } \quad .
\sum _ { k \le K } \mathcal { F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) = \epsilon _ { \mathrm { i n j } }
\beta _ { H } ^ { - 1 } \simeq 1 0 \pi , \ \ \ \, b e t a _ { c } ^ { - 1 } \simeq \frac { 4 \pi \cdot 1 0 ^ { 2 } } { d - 3 } .

\alpha
( L _ { \mathrm { b o x } } / l ) ^ { 3 }

\Psi ( \mathbf { r } ) = c _ { 1 } \Psi _ { m _ { 1 } } ( \mathbf { r } ) + c _ { 2 } \Psi _ { m _ { 2 } } ( \mathbf { r } ) ,
x
\Delta L _ { \mathrm { e x c i t o n } } = \Delta l \hbar
>
N > > 1
^ { - 1 }
\zeta
V \subseteq E ^ { * }
\kappa = 1 + 4 b / R
\forall i
F ^ { 2 , 4 } ( 4 d , 5 f )
n ( \lambda )
\eta = 3 3 \%
g ( h )
\kappa _ { F } R ^ { * } = 0 . 5 4
( t _ { 4 } - t _ { 3 } ) / d t _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } }
x -
| a _ { j } ( x ) - a _ { j } ( x _ { 0 } ) | \leq \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \bar { \gamma } } \left. \left( \begin{array} { c c } { { \cosh \Delta \Theta } } & { { \sinh \Delta \Theta } } \\ { { \sinh \Delta \Theta } } & { { \cosh \Delta \Theta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { | a _ { 1 } ( x _ { 0 } ) | } } \\ { { | a _ { 2 } ( x _ { 0 } ) | } } \end{array} \right) \right| _ { j } \, ,
\scriptstyle \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \mathbf { P } ^ { k }
V _ { \mathrm { i n t } } ( x _ { \mathrm { r e l } } )
I _ { i } = \Sigma _ { n } \frac { \delta f _ { n } } { f _ { n } } \left| \ensuremath { \phi _ { n i } ^ { \scriptscriptstyle \dag } } \right|
D 3 Q 2 7
{ \hat { \xi } } ^ { \hat { i } } = ( \xi ^ { i } , \rho ) \qquad i = 1 , 2
\left[ \left( \mathbf { A } ^ { b i p a r t i t e } \right) ^ { 2 t } \right] _ { i _ { 0 } i _ { t } }
t = 0
\boldsymbol { J }
n f = 0
2 . 3 1 7
P ( | x | )

\r ( t ) = F _ { r } ( \r ( t - 1 ) , \u ( t - 1 ) , \theta )
E _ { F }
P _ { T }
T ^ { [ \mu \nu ] } = - i \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } q _ { \alpha } S _ { \beta } { \frac { 2 M } { \nu } } \left( S _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) + S _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) \right) \; \; .
r _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ e ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } }
z _ { m I N } = z _ { m O U T } = 0 . 5 ~ c m
G _ { i , \mathrm { o p t } } = g _ { i , \mathrm { o p t } } \Delta _ { i , \mathrm { o p t } } ^ { \alpha }
\varphi ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \overline { { a } } - b ^ { T } ( t ) \, \lambda ( t ) \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } \varphi ( t ) > ( 1 + r ) \, \overline { { a } } \, , } \\ { - b ^ { T } ( t ) \, \lambda ( t ) / r - b ^ { T } ( t ) \, \lambda ( t ) \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } ( 1 + r ) \, \underline { { a } } \le \varphi ( t ) \le ( 1 + r ) \, \overline { { a } } \, , } \\ { \underline { { a } } - b ^ { T } ( t ) \, \lambda ( t ) \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } \varphi ( t ) < ( 1 + r ) \, \underline { { a } } \, , } \end{array} \right.
\tau = \tau _ { \mathrm { i n s p } } = \tau _ { \mathrm { e x p } }
B _ { w m } = \frac { u _ { \mathrm { L E S } } } { u _ { \tau _ { w m } } } - \frac { 1 } { \kappa _ { w m } } \ln \left( \frac { h _ { w m } u _ { \tau _ { w m } } } { \nu } \right) ,
m _ { 2 }
\textbf { B } _ { 0 } = B _ { 0 } \hat { \textbf { b } } = B _ { p } \left( y \hat { \textbf { e } } _ { x } + x \hat { \textbf { e } } _ { y } \right) + B _ { t } \hat { \textbf { e } } _ { z } \, ,
\psi _ { n L M _ { L } } ^ { \mathrm { S H O } } \! ( \vec { r } ) = R _ { n L } ^ { \mathrm { S H O } } ( r ) \: Y _ { L M _ { L } } ( \Omega _ { r } ) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { L ^ { 3 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } T ^ { - 1 \slash 2 } \sqrt { ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } } \\ & { } & { \geq \frac { 1 } { 2 } L ^ { 3 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } T ^ { - 3 \slash 2 } K _ { 0 } ^ { - 1 } \geq \frac { 1 } { 2 } L \geq 1 . } \end{array}
^ \circ
R _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } ^ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } }
b
\langle \psi ^ { \prime } v _ { y } ^ { \omega \prime } \rangle

k _ { \perp } ^ { 2 } \sum _ { s } \frac { n _ { s } m _ { s } } { B _ { p } ^ { 2 } } \phi = \sum _ { s } q _ { s } n _ { s } .
Z _ { k , n } ^ { \prime } = ( k + 1 ) ! \, Z _ { k , n } \, .
F ( m ^ { 2 } / s ) \approx { \frac { m ^ { 4 } } { s ^ { 2 } } } \times \left\{ - 0 . 4 7 4 8 9 4 + \log ( s / m ^ { 2 } ) + { \frac { m } { \sqrt s } } \left[ - 0 . 5 3 2 4 - 0 . 0 1 8 5 \log ( s / m ^ { 2 } ) \right] \right\} .
\{ ( \vec { x } , \vec { v } ) _ { i } \} _ { i < N _ { * } }
{ \bf x } \equiv ( n _ { i } , 2 w ^ { i } , \vec { Q } \equiv \vec { q } _ { 1 } + \vec { q } _ { 2 } ) \in \Gamma _ { ( d ) } ~ , ~ ~ ~ { \bf x } ^ { 2 } \equiv 4 n _ { i } w ^ { i } - \vec { Q } ^ { 2 } .
\boldsymbol { M }
\mathbf { \tilde { \Sigma } } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \ldots , \sigma _ { k } , 0 , \ldots , 0 )
\pm 3 \sqrt { V a r _ { \mathrm { ~ X ~ - ~ M ~ A ~ } } } .
\frac { \mathrm { d } E _ { P E } } { \mathrm { d } t } = 0
\begin{array} { r } { \Delta \alpha = \arctan \left( \frac { \bar { u } } { \bar { v } } \right) _ { n a c } - \arctan \left( \frac { \bar { u } } { \bar { v } } \right) _ { b a s e } } \end{array}
_ L ^ { - 1 }
\longmapsto
z
E [ n ( S _ { k } ) ]

\begin{array} { r l } { W _ { L L ^ { \prime } M } ( R ) = } & { { } \frac { L ( L + 1 ) } { R ^ { 2 } } \delta _ { L L ^ { \prime } } + \frac { 2 \mu } { \hbar ^ { 2 } } V _ { 0 } ( R ) \delta _ { L L ^ { \prime } } } \end{array}

, t h e m o d e l e q u a t i o n s a r e a s f o l l o w s (
f ^ { - 1 } ( f ( f ^ { - 1 } ( C ) ) ) = f ^ { - 1 } ( C )
C < 0
r _ { s }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \tilde { T } _ { c , B } ( \mathbf { k } ) } & { = \sum _ { A \neq B } \tilde { T } _ { c , A B } } & & { } \\ & { = \sum _ { A \neq B } ( \ \tilde { T } _ { n , A B } } & & { + \tilde { T } _ { n , B A } \ ) } \\ & { = \sum _ { A \neq B } ( \ p _ { n } ( A | B ) \ k _ { B } \ F _ { B } } & & { + p _ { n } ( B | A ) \ k _ { A } \ F _ { A } \ ) } \end{array}
\phi ( \eta _ { c } , L ) \sim L ^ { - \beta / \nu }
, w h e n
u _ { z }
I [ g , \phi ] = I _ { ( g ) } [ g ] + I _ { ( m ) } [ g , \phi ] ~ ~ ~ ,
\Delta s \times \mathrm { ~ U ~ n ~ i ~ f ~ o ~ r ~ m ~ } ( - 1 , 1 )
Q < 0
\langle n \rangle
\partial _ { i } { \cal F } ( | \phi | ^ { 2 } ) = ( \partial _ { i } | \phi | ^ { 2 } ) / \sqrt { 1 - 2 g ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } G } .
\begin{array} { r l } { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } - a \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } } & { = \mathbf { 0 } \, , } \\ { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } - a ^ { \dagger } \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } } & { = \mathbf { 0 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 0 } } & { \geq \int _ { - 1 } ^ { 1 } { 2 \sqrt { W ^ { \eta _ { j } } ( \gamma _ { 0 } ) } | \gamma _ { 0 } ^ { \prime } | d t } } \\ & { \geq \int _ { T ^ { j } } { 2 \sqrt { W ^ { \eta _ { j } } ( \gamma _ { 0 } ) } | \gamma _ { 0 } ^ { \prime } | d t } } \\ & { \geq \int _ { T ^ { j } } { 2 \sqrt { W _ { \mathrm { h o m } } ( \gamma _ { 0 } ) } | \gamma _ { 0 } ^ { \prime } | d t } - 2 \int _ { T ^ { j } } \left| \sqrt { W ^ { \eta _ { j } } ( \gamma _ { 0 } ) } - \sqrt { { W } _ { \mathrm { h o m } } ( \gamma _ { 0 } ) } \right| | \gamma _ { 0 } ^ { \prime } | d t } \\ & { \geq \int _ { T ^ { j } } { 2 \sqrt { W _ { \mathrm { h o m } } ( \gamma _ { 0 } ) } | \gamma _ { 0 } ^ { \prime } | d t } - \frac { 1 } { j } } \end{array}
p ( \theta , x _ { 0 } | y ) \propto p ( y | \theta , x _ { 0 } ) p ( \theta , x _ { 0 } )
\frac { \mathrm { D } } { \mathrm { D } t } = \frac { \partial } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla
\bar { c } _ { \mathrm { ~ p ~ } } / \bar { c } _ { \mathrm { ~ g ~ } } \approx 1
\begin{array} { l l } { { \Pi _ { J _ { 0 } } ^ { e } \equiv \Omega _ { J _ { 0 } } ^ { E } } } & { { \Pi _ { \beta _ { l } } ^ { r ^ { p } } \equiv \Omega _ { \beta _ { l } } ^ { R ^ { p } } } } \\ { { \Pi _ { J _ { 1 } } ^ { e } \equiv \Omega _ { J _ { 1 } } ^ { E } } } & { { \Pi _ { \gamma _ { 0 } } ^ { s } \equiv \Omega _ { J _ { 0 } } ^ { S } \oplus \bigoplus _ { j } \Omega _ { \alpha _ { j } } ^ { S } } } \\ { { \Pi _ { \alpha _ { l } } ^ { e } \equiv \Omega _ { \alpha _ { l } } ^ { E } } } & { { \Pi _ { \gamma _ { 1 } } ^ { s } \equiv \Omega _ { J _ { 1 } } ^ { S } \oplus \bigoplus _ { j } \Omega _ { \alpha _ { j } } ^ { S } } } \end{array}
\sim 1 / \ensuremath { f _ { \mathrm { G W } } } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { C } } \\ { \mathbf { U ^ { \mathrm { T } } } } \end{array} \right] \mathbf { A } ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { B } } & { \mathbf { U } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } } & { \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { U } } \\ { \mathbf { U ^ { \mathrm { T } } A } ^ { - 1 } \mathbf { B } } & { \mathbf { U ^ { \mathrm { T } } A } ^ { - 1 } \mathbf { U } } \end{array} \right] } \end{array}
f ( { \bf { x } } ) = - f ( - { \bf { x } } )
B = \left[ { \begin{array} { r r r r r r r r } { - 2 6 } & { - 3 } & { - 6 } & { 2 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 } & { - 4 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 3 } & { 1 } & { 5 } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 3 } & { 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right] .
f ( \rho )
k _ { + } ^ { g l y c } c _ { g l y } \neq k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u }
\tilde { \delta } _ { Q } = - 0 . 6
^ { 4 0 }
\begin{array} { r l r } { A } & { { } = } & { \gamma } \\ { B } & { { } = } & { \epsilon - \gamma + \delta } \\ { C } & { { } = } & { - \delta } \end{array}
\nabla _ { \parallel } ( p v _ { \parallel e } ) \sim \rho _ { * } \bar { p } _ { e } c _ { s } / q
\Delta \in \mathbb R
\hat { a } _ { 0 } \sim \hat { R } _ { 0 }
\beta \to 0
S _ { h } ^ { [ 4 ] } = \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h \overline { { b } } _ { 0 } B } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h \overline { { a } } _ { 1 } A } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h \overline { { b } } _ { 1 } B } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h a _ { 2 } A } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h b _ { 1 } B } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h a _ { 1 } A } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h b _ { 0 } B } ,
I _ { T } ^ { ( m ) } ( a ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z ( \frac { a ^ { \prime } } { a ^ { m } } ) ^ { 2 }
0 . 2 0 \pm { } 0 . 0 5
^ { 2 7 } { \mathrm { A l } } ^ { + }
3 1
E _ { p o t }
V _ { C }
\begin{array} { r } { u = u _ { \infty } - \frac { 2 \big ( h ( \rho ) - h ( \rho _ { \infty } ) \big ) } { \rho + \rho _ { \infty } } \frac { \rho } { u _ { \infty } } \, , \quad v ^ { 2 } = u _ { \infty } ^ { 2 } - u ^ { 2 } - 2 \big ( h ( \rho ) - h ( \rho _ { \infty } ) \big ) \, , } \end{array}
\langle 1 _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } , \{ 0 _ { \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } } \} | \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime \prime } \alpha ^ { \prime \prime } } + \hat { a } _ { - \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime \prime } \alpha ^ { \prime \prime } } ^ { \dagger } | \{ 0 _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \} \rangle = \delta _ { - \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime \prime } , \, \mathrm { \bf ~ k } } \delta _ { \alpha ^ { \prime \prime } \alpha }
| \omega _ { C } | > | \omega _ { M } | \approx | \omega _ { A } | > | \omega _ { \eta } |
\tau \in [ \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ]
c _ { n } ( t ) = c _ { n } ( 0 ) + { \frac { - i } { \hbar } } \sum _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \; \langle n | V ( t ^ { \prime } ) | k \rangle \, c _ { k } ( t ^ { \prime } ) \, e ^ { - i ( E _ { k } - E _ { n } ) t ^ { \prime } / \hbar } ~ .
L _ { x } : L _ { y } : L _ { z } = 1 : 1 : r
z \sim 4 \dots 6
D = ( \Sigma \times \Sigma ) \setminus I
W ( D ) = { \frac { 1 - \gamma } { \Lambda } } ( D / \Lambda ) ^ { - \gamma } , \qquad 0 \leq \gamma \leq 1 ,

\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { u } \\ { v } \end{array} \right) } & { { } = e ^ { i k x - i \omega t } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \frac { C _ { \alpha } e ^ { s _ { \alpha } y } } { k ^ { 2 } - s _ { \alpha } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l } { k ^ { 2 } - s _ { \alpha } ^ { 2 } } \\ { \omega k - \omega _ { B } Q _ { \alpha } s _ { \alpha } } \\ { i \omega _ { B } Q _ { \alpha } k - i \omega s _ { \alpha } } \end{array} \right) , } \end{array}
\Gamma _ { 0 } = \frac { 3 2 } { 2 7 } \alpha \alpha _ { s } ^ { 2 } e _ { b } ^ { 2 } \frac { \langle \Upsilon \vert { \cal O } _ { 1 } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) \vert \Upsilon \rangle } { m _ { b } ^ { 2 } } ,
V ( | z | ) = \left( \frac { b } { 6 } \right) ^ { 2 } \frac { | z | ^ { 4 } } { ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left\{ 3 \left( \log \left| \frac { z } { z _ { t r } } \right| ^ { 3 } \right) ^ { 2 } + C _ { 2 } | z | ^ { 2 } \right\} .
f ( x ) = - V ^ { \prime } ( x )
\begin{array} { l l l } { { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) } & { { \stackrel { D _ { P } } { \longrightarrow } } } & { { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) } \\ { \uparrow } & { } & { \uparrow } \\ { C ^ { \infty } ( U ) } & { { \stackrel { P } { \longrightarrow } } } & { C ^ { \infty } ( U ) } \end{array}
1 9 8 . 6 5 3 _ { 1 9 6 . 6 7 2 } ^ { 2 0 1 . 3 4 1 }
\mathrm { t y p e ~ I ~ 1 / 2 ~ B P S : } \qquad q _ { 1 } = q _ { 2 } = q _ { 3 } = 2 \ell \; , \quad q _ { 4 } = 0 \; , \quad J = 0 \; ;
f ( R ) \sim e ^ { - c _ { 1 } \, M / R ^ { 2 } } \, .
\Delta y
\left( \begin{array} { r r } { { L _ { \tau } } } & { { - L _ { \sigma } } } \\ { { L _ { \sigma } } } & { { L _ { \tau } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \zeta _ { A } } } \\ { { \eta _ { A } } } \end{array} \right) = 0 .
1 0 \uparrow ^ { 1 0 \uparrow ^ { 3 \times 1 0 ^ { 5 } } 1 0 } 1 0
R _ { i } ^ { n } = - u _ { j } ^ { n } \frac { \partial u _ { i } ^ { n } } { \partial x _ { j } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } ^ { n } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + F _ { i } ^ { n }
L _ { r } [ f ] = \{ L _ { r } [ e ^ { a x + b } ] : ( a , b ) \in [ - 1 , 1 ] ^ { 2 } \}

\begin{array} { r l } { H ( x ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \left( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { \pi } } \arctan k x \right) } \\ { H ( x ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \left( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { e r f } k x \right) } \end{array}
S = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } e _ { a } \, \phi _ { a } \, \omega _ { a } \, ,
\operatorname { R M S E } \approx 0 . 0 1 5
\mathcal { B } ^ { - 1 }
\sigma _ { + , s } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \frac { \partial \phi _ { + , s } } { \partial x } = \pm i _ { a v g } \qquad x = L
\begin{array} { r l r l } { { 2 } u _ { x } ( \boldsymbol { x } , t ) } & { = 0 } & & { \qquad \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { y } \times \mathcal { T } } \\ { u _ { y } ( \boldsymbol { x } , t ) } & { = 0 } & & { \qquad \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { x } \times \mathcal { T } } \\ { u ( \boldsymbol { x } , 0 ) } & { = u _ { t } ( \boldsymbol { x } , 0 ) = 0 } & & { \qquad \mathrm { o n ~ } \Omega } \end{array}
\frac { \langle 0 | 0 _ { V } \rangle _ { 1 } ( \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 0 } ) } { \langle 0 | 0 _ { V } \rangle _ { 1 } ( { \lambda } _ { 2 } ^ { \prime } , { \lambda } _ { 0 } ^ { \prime } ) } = e ^ { - [ S _ { 0 } ( \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 0 } ) - S _ { 0 } ( \lambda _ { 2 } ^ { \prime } , \lambda _ { 0 } ^ { \prime } ) ] } \left[ \frac { \operatorname * { d e t } ^ { \prime } \hat { { \cal M } } ( \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 0 } ) } { \operatorname * { d e t } ^ { \prime } \hat { { \cal M } } ( \lambda _ { 2 } ^ { \prime } , \lambda _ { 0 } ^ { \prime } ) } \right] ^ { - \frac 1 2 } { \cal Z }

\psi _ { \mathrm { I V } } = \exp { \left[ i n _ { \mathrm { w g } } \omega / c \left( \begin{array} { l l l } { L _ { \mathrm { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { L _ { \mathrm { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { L _ { \mathrm { 2 } } } \end{array} \right) \right] } \psi _ { \mathrm { I I I } }
\delta B _ { t r a n } \geq \frac { \sqrt { 2 } \omega _ { m } \csc \theta } { \gamma k \sqrt { \Phi _ { p r } } } .
T
8 . 7
{ \bf r } = \left[ r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } , r _ { 4 } , r _ { 5 } \right] ^ { T }
\begin{array} { r l } & { \log \Big [ \frac { p _ { \hat { \theta } + \hat { h } / \sqrt { n } } } { p _ { \hat { \theta } } } ( X ^ { n } ) \frac { \pi ( \hat { \theta } + \hat { h } / \sqrt { n } ) } { \pi ( \hat { \theta } ) } \Big ] = - \frac { \hat { \omega } _ { s t } ^ { - 1 } } { 2 } \hat { h } _ { s } \hat { h } _ { t } + \frac { 1 } { 6 \sqrt { n } } \frac { \ell _ { \hat { \theta } , s t l } ^ { ( 3 ) } } { n } \hat { h } _ { s } \hat { h } _ { t } \hat { h } _ { l } + O _ { P _ { 0 } ^ { n } } ( \{ \| \hat { h } \| ^ { 4 } \vee 1 \} / n ) , } \end{array}
\Gamma _ { 1 }
Q ( \Delta S = 2 ) = ( \bar { s } d ) _ { V - A } ( \bar { s } d ) _ { V - A } ~ ~ ~ ~ ~ Q ( \Delta B = 2 ) = ( \bar { b } d ) _ { V - A } ( \bar { b } d ) _ { V - A }
\langle \phi _ { \epsilon } ^ { ( p ) } , \phi _ { \epsilon ^ { \prime } } ^ { ( p ^ { \prime } ) } \rangle = \delta _ { \epsilon \epsilon ^ { \prime } } \delta _ { p p ^ { \prime } } \qquad p = 0 , 1 .
1 . 3
z
r _ { e } ( \tilde { A } ( 0 0 0 ) ) = 2 . 0 0 6 2 \: \mathring { A }
{ n _ { * } } \left( { { s _ { t } } , { a _ { t } } , { s _ { t + 1 } } , { R _ { t } } } \right)

\Delta f _ { 0 \leftrightarrow 1 } ^ { ( n ) } / f _ { 0 \leftrightarrow 1 }
\Delta V ( z ^ { r } ) : = V ( z ^ { r } ( k + 1 ) ) - V ( z ^ { r } ( k ) )


r _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { \ a l p h a \ b e t a } } = 3 . 5 \sigma ^ { \mathrm { f f } }
N , b , z
\frac { 1 } { \omega } \hat { F } _ { \omega } ^ { 0 } ( Q _ { T } , Q ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \: x ^ { \omega - 1 } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \int \frac { d ^ { 2 } q } { \pi q ^ { 2 } } \Theta ( Q - q z ) \Phi ^ { 0 } \biggl ( \frac { x } { z } , | \mathrm { \boldmath ~ q ~ } + \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { T } | , q \biggr ) .
x _ { \mathrm { r e c } }
P _ { m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } m _ { 4 } } { } ^ { n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { 4 } } R _ { n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { 4 } } = W _ { m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } m _ { 4 } } \, .
\propto \rho
W _ { i n } = { \frac { T _ { s } - T _ { o } } { T _ { s } } } \left( C _ { k } \rho | \mathbf { u } | \Delta k + C _ { d } \rho | \mathbf { u } | ^ { 3 } \right)
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \left( \rho A \right) + \partial _ { x } \left( \rho v A \right) = 0 , } \\ { \rho \left( \partial _ { t } + v \partial _ { x } \right) v = - \partial _ { x } p , } \end{array}
( \mathrm { T r } _ { 2 } ( A ) ) _ { i k } = \sum _ { j } A _ { i j , k j }
\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } W v _ { z } d t = { \frac { m } { 2 } } V ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) - { \frac { m } { 2 } } V ^ { 2 } ( t _ { 1 } ) .
b _ { 2 }
\star
\omega _ { s }
-
X = 1 - \frac { 1 - a } { x _ { \lambda } }
\omega _ { c } ^ { - 1 } \equiv m c / ( e B _ { 0 } )
r \neq 0
\hat { z }
x - y
\epsilon _ { 1 } = \epsilon _ { 3 } = \epsilon _ { 4 } = \epsilon _ { 6 }
\mathcal L
R = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \left( r _ { j } ^ { - 1 } \right)
\epsilon \approx 1 5

\sim
p ^ { \prime } = { \frac { \kappa ^ { 2 } + 1 } { \kappa ^ { 2 } - 1 } } p - { \frac { 2 \kappa } { \kappa ^ { 2 } - 1 } } R , \quad R ^ { \prime } = { \frac { 2 \kappa } { \kappa ^ { 2 } - 1 } } p - { \frac { \kappa ^ { 2 } + 1 } { \kappa ^ { 2 } - 1 } } R
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { k } \frac { x ^ { a _ { i } } } { 1 - x ^ { b _ { i } } } = \frac { 1 } { 1 - x }
S > 6 \, \sigma
\left( p + { \frac { n ^ { 2 } a } { V ^ { 2 } } } \right) ( V - n b ) = n R T .
U \left( { { \bf y } , { \bf 0 } } \right) \equiv P \exp \left( { i g \int _ { \bf 0 } ^ { \bf y } { d z ^ { i } } A _ { i } ^ { a } \left( z \right) T ^ { a } } \right) = P \left( { 1 + i g \int _ { \bf 0 } ^ { \bf y } { d z ^ { i } } A _ { i } ^ { a } \left( z \right) T ^ { a } + . . . } \right) .
\sigma _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } / a ^ { 2 }
\{ L ^ { i } L ^ { j } , ~ L ^ { i } \bar { e ^ { c } } , ~ \bar { e ^ { c } } \bar { e ^ { c } } \} _ { . }
y = 0
6 4 \times 6 4


\kappa = 2
d s ^ { 2 } = \sum _ { j = 2 } ^ { N } \left[ \epsilon _ { p _ { j } } G _ { p _ { j } } ( d p _ { j } ) ^ { 2 } + \epsilon _ { \psi _ { j } } G _ { \psi _ { j } } ( d \psi _ { j } ) ^ { 2 } \right] \, ,
\begin{array} { r } { m _ { n } = \frac { { \mathbf s } _ { [ n ] } ^ { \top } { \bf D } _ { [ n ] } { \mathbf s } _ { [ n ] } } { \mathbf s _ { [ n ] } ^ { \top } \mathbf s _ { [ n ] } } = \lambda , } \end{array}
\lambda ^ { * } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \lambda } \left( \tilde { \Gamma } ( \lambda ) \right)
T = 0
g
8 . 6 0 _ { - 0 . 1 6 } ^ { + 0 . 1 0 } ( \mathrm { s t a t . ) \pm 0 . 3 1 ( \mathrm { s y s t . ) } }
y _ { p }
\begin{array} { r } { { \sum _ { \gamma , \delta } T r [ A _ { \gamma \delta } ( \alpha ) A _ { \delta \gamma } ( \beta ) ] = \sum _ { \gamma \delta } T r ( I _ { \alpha } \delta _ { \alpha \gamma } \delta _ { \alpha \delta } \delta _ { \beta \gamma } \delta _ { \beta \delta } } } \\ { { - \delta _ { \beta \gamma } \delta _ { \beta \delta } s _ { \alpha \gamma } ^ { \dagger } s _ { \alpha \delta } - \delta _ { \alpha \gamma } \delta _ { \alpha \delta } s _ { \beta \delta } ^ { \dagger } s _ { \beta \gamma } + s _ { \alpha \gamma } ^ { \dagger } s _ { \alpha \delta } s _ { \beta \delta } ^ { \dagger } s _ { \beta \gamma } ) } , } \end{array}
P _ { 0 } R ^ { 2 } / B = 1 / \sin \phi _ { 1 } = 1 . 2 2
\begin{array} { r l } & { \quad \sum _ { \tau = 1 } ^ { m } \mathbb E \left[ \left. \langle \mathbf g _ { T _ { 0 } + \tau } , \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rangle - g _ { T _ { 0 } + \tau , a _ { T _ { 0 } + \tau } } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \\ & { \le 4 \left( 1 + C _ { V } m ^ { 1 - \delta } \right) \cdot M ^ { 3 } K m ^ { 1 + \frac 2 3 \delta } \cdot \left( 3 \ln m + \ln K \right) } \\ & { \quad + \frac { 5 e } 4 M ^ { 3 } m ^ { 2 - \frac 2 3 \delta } + \frac 3 2 M ^ { 3 } m ^ { 2 - \frac 1 3 \delta } } \\ & { \le 4 \left( 1 + C _ { V } m ^ { 1 - \delta } \right) \cdot M ^ { 3 } K m ^ { 1 + \frac 2 3 \delta } \cdot \left( 3 \ln m + \ln K \right) } \\ & { \quad + \frac 7 2 M ^ { 3 } m ^ { 2 - \frac 2 3 \delta } + \frac 3 2 M ^ { 3 } m ^ { 2 - \frac 1 3 \delta } } \\ & { \le 9 ( 1 + C _ { V } ) M ^ { 3 } K m ^ { 2 - \frac \delta 3 } \cdot \left( 3 \ln m + \ln K \right) . } \end{array}
T =
k _ { x } ^ { \prime } \otimes k _ { z } ^ { \prime } \otimes R ^ { N _ { y } ^ { 2 } }
\begin{array} { l } { \displaystyle \psi _ { 1 } ( \boldsymbol { r } ) \, = \, } \\ { \, = \, \frac { \exp \left( \frac { \mathrm { i } k r ^ { 2 } } { 2 Q _ { N } } \right) } A \, \frac { 1 } { 1 \, + \, \frac { B } { A \, q _ { N } } } \, \mathcal { G } _ { N } \left( \frac { 1 } { 1 \, + \, \frac { B } { A \, q _ { N } } } , \, \frac { \frac { k r ^ { 2 } } { 2 \mathrm { i } A ^ { 2 } \, q _ { N } } } { 1 \, + \, \frac { B } { A \, q _ { N } } } \right) \, , } \end{array}
\ell _ { 1 }
\mathbf { W } _ { \mathbf { T } } \mathbf { u } _ { d }
k
V _ { X } ( x ) : = e ^ { - x } + 2 \left( Q - c W ^ { 1 / 2 } h \left( \frac { Q } { c W ^ { 1 / 2 } } \right) \right) + V _ { 0 } ( W ) ,
\left( \omega + \frac { d } { d Y } \right) \frac { d } { d Y } D _ { \omega } ( Y , \lambda ) - 4 N _ { C } \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } D _ { \omega } ( Y , \lambda )
\alpha
+ 3 . 1 8
s
l
S _ { 1 1 } ^ { \uparrow \downarrow , q }
\begin{array} { r } { \phi _ { g , \eta } ( X ) = g ( c ^ { 1 } , \ldots , c ^ { K } , \eta ( X ^ { 1 } ) , \ldots , \eta ( X ^ { K } ) ) . } \end{array}

\left\{ b _ { 1 } + b _ { 2 } \geq 1 , \ b _ { 1 } b _ { 2 } \leq 0 \right\} \cup \left\{ b _ { 1 , 2 } \leq 0 \right\} .
{ \cal S }
( 1 8 1 \times 1 8 1 )
a _ { x } ( 0 ) = a ( \pi ) = 0
\Phi
2 s
- \frac { d } { d t } \int _ { \mathcal { S } ( t ) } \mathbf { B } \cdot \hat { \boldsymbol { n } } d S = - \int _ { \mathcal { S } ( t ) } \left( \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } + \left( \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { B } \right) \mathbf { v } \right) \cdot \hat { \boldsymbol { n } } d S + \oint _ { \mathcal { C } ( t ) } \left( \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) \cdot \hat { \boldsymbol { t } } d l ~ .
\begin{array} { r l r } { { \frac { D \rho } { \rho } } } & { { } \approx } & { - { \frac { \ell } { 2 H _ { P } } } \left[ { \frac { \chi _ { T } } { \chi _ { \rho } } } ( \nabla - \nabla _ { e } ) + { \frac { \chi _ { X } } { \chi _ { \rho } } } \nabla _ { X } \right] } \end{array}

\mathcal { C } ^ { { T _ { e } } , { T _ { a } } , { \Delta T } } ( x _ { 0 } )
N !
j
4 3 3
\partial _ { \alpha } X ^ { I } ( u ) = \oint _ { \beta _ { I } } \lambda _ { \alpha } \, , \qquad \partial _ { \alpha } F _ { I } ( u ) = - \oint _ { \alpha ^ { I } } \lambda _ { \alpha } \, .
\Delta q ( a , b , r ) = q _ { a } ( a , b , r ) - q ( b , r ) = q _ { b } ( a , b , r ) - q ( a , r )
\mathrm { B o } = \frac { \rho g H R } { 2 \gamma _ { L } } ,
{ { \bf { F } } _ { s } } = \left[ { - \sigma { \kappa _ { \phi } } { \bf { n } } + \left( { { \bf { I } } - { \bf { n } } \otimes { \bf { n } } } \right) \cdot \nabla \sigma } \right] { \delta _ { \Sigma } } ,
\mathbf { F } ( t ) { = } { - } \partial _ { t } \mathbf { A } ( t )
y
\times 1 0 ^ { 9 }
x = \prod _ { i \in T } a _ { i } { \bmod { n } }
\begin{array} { r l } { ( \Delta + k _ { 3 } ^ { 2 } n _ { 3 } ^ { 2 } ) E _ { 3 } } & { { } = - k _ { 3 } ^ { 2 } \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } P _ { \mathrm { N L } } } \end{array}
t _ { n } = - \tau _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ g ~ } } / \ln { \lambda _ { n } }
x
\int d ^ { d } x \left\{ f + u ^ { \dagger } \Gamma ( \tau \gamma _ { 0 } \gamma ^ { i } \partial _ { i } ) u + u ^ { \dagger } \Xi ( \tau \gamma _ { 0 } \gamma ^ { i } \partial _ { i } ) { v } + { v } ^ { \dagger } \Pi ( \tau \gamma _ { 0 } \gamma ^ { i } \partial _ { i } ) u + { v } ^ { \dagger } \Upsilon ( \tau \gamma _ { 0 } \gamma ^ { i } \partial _ { i } ) { v } \right\} .
c = 0 . 1
1 6 . 2
\begin{array} { r } { \tilde { \delta } N _ { p o s t } ^ { 5 / 3 } - \gamma N _ { p o s t } = \tilde { \mu } \, , } \end{array}
n

^ { n d }
X ^ { \mu } ( \tau , \sigma + \pi ) = X ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) \; .
S ^ { \prime } = \int _ { \partial \Sigma } d \tau \, V [ X ( \tau ) ]
C _ { \mu } ^ { \prime } ( L ^ { \Lambda } ) = C _ { \mu } ( L ) + \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \delta ^ { \nu } ( s ) \widetilde \Delta L ^ { \rho \sigma } [ \xi | s ] ,
\tilde { \bf S }
r
\Pi _ { k } ^ { o u t } = \sqrt { \pi k _ { s } } 2 ^ { 1 - n _ { s } ^ { \pi } } \Gamma \left( - n _ { s } ^ { \pi } \right) a _ { s } ^ { m } g _ { S } ^ { l } \left( \frac k { k _ { s } } \right) ^ { n _ { s } } \mathrm { ~ f o r ~ } n _ { 1 } > 0 ,
\begin{array} { r l } { \Delta \hat { v } _ { s o l } ( x , t ) = } & { { } \phi _ { n _ { 0 } } ( x , 0 ) \Delta \hat { n } _ { 0 } ( t ) + \phi _ { \theta _ { 0 } } ( x , 0 ) \Delta \hat { \theta } _ { 0 } ( t ) + } \end{array}
S _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \sim 2 - 5
E _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } \left( r \right) = \left( r + { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \frac { h c } { 2 L } } { \sqrt { n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } } } . \qquad { \mathrm { ( 1 ) } }



\approx 3
\mu = \left( \frac { 2 \pi A _ { 0 } } { \Omega } \frac { \eta _ { c } } { \eta } \right) ^ { \eta / ( \eta - \eta _ { c } ) } .
\widetilde { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) = \ensuremath { \mathbf Ḋ V Ḍ } ^ { + } \left( \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) - \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } _ { \mathrm { Ḋ } r e f Ḍ } \right) .
s
D i f f = { \overline { { S a m e } } }
\psi
\begin{array} { r l } { [ P _ { 1 1 1 } , P _ { 2 2 2 } , P _ { 2 1 1 } , P _ { 2 1 2 } , P _ { 1 1 2 } , P _ { 1 2 1 } , } & { P _ { 1 2 2 } , P _ { 2 2 1 } ] ^ { T } = } \\ & { [ p ( y _ { 1 } | x _ { 1 } ) , p ( y _ { 2 } | x _ { 2 } ) , p ( y _ { 1 } | x _ { 3 } ) - p ( y _ { 1 } | x _ { 1 } ) , p ( y _ { 2 } | x _ { 3 } ) - p ( y _ { 2 } | x _ { 2 } ) , 0 , 0 , 0 , 0 ] ^ { T } } \end{array}
( x , y )
\tilde { f } : \mathbb { R } ^ { N \cdot M } \rightarrow \mathbb { R }
\Delta _ { F } ( x - y ) = \frac { i } { 4 \pi } \ln | x | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \theta ( x ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l r } { \mu _ { 3 } ( k _ { p } h > \pi ) \, \, } & { { } \approx } & { \, \, 3 k _ { 1 } \sigma ( 1 - \nu \sqrt { 2 } + \nu ^ { 2 } ) } \end{array}
y _ { j } ^ { ( n ) } = P S F \bigotimes x _ { k } ^ { ( n ) } \equiv \sum _ { k } A _ { k j } x _ { k } ^ { ( n ) }
C = \Gamma D
\sim 3 0
3 \frac { \ddot { a } } { a } + D \frac { \ddot { b } } { b } = \frac { 8 \pi \overline { { { G } } } } { D + 2 } \left[ - ( D - 2 ) \rho - D p _ { b } \right]
T
^ 1
\begin{array} { r } { \mathrm { e x e c } ( ( I , i , \delta ) ) ( \sigma ) ( j ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma ( j ) } & { i \neq j } \\ { \delta ( \sigma ) } & { i = j \wedge \delta \neq \mathrm { D E L } } \end{array} \right. } \end{array}
^ { \ddagger }
X _ { a } ^ { t } ( j ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \quad } & { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ p ~ r ~ o ~ b ~ a ~ b ~ i ~ l ~ i ~ t ~ y ~ } \theta _ { a } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ p ~ r ~ o ~ b ~ a ~ b ~ i ~ l ~ i ~ t ~ y ~ } 1 - \theta _ { a } , } \end{array} \right. \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \theta _ { a } \in ( 0 , 1 ) , \forall a \in \mathcal { A } .
\begin{array} { r } { c = \frac { 2 } { 3 } ( 1 + d ) + \frac { 7 } { 3 } . } \end{array}
\Gamma ( z )
L = 1 0
[ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { B B } ^ { f } ] _ { 0 1 , 0 1 } = - \nu _ { \mathrm { o p t } } f _ { D }
\frac { \partial \Lambda _ { \rho } } { \partial \mathbb { A } _ { \alpha } } = \partial _ { \nu } \left( \frac { \partial \Lambda _ { \rho } } { \partial ( \partial _ { \nu } \mathbb { A } _ { \alpha } ) } \right) = - J ^ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \bar { D } _ { \mathbf { A } } } & { = e ^ { - \langle \Phi ^ { 2 } \rangle / 2 } \sum _ { \mathbf { a } \parallel \mathbf { A } } n _ { \mathbf { a } } J _ { \mathbf { a } } } \\ & { = \sum _ { \mathbf { a } \parallel \mathbf { A } } n _ { \mathbf { a } } J _ { \mathbf { a } } + \mathcal { O } ( \langle \Phi ^ { 2 } \rangle ) } \\ { \Delta \bar { D } _ { \mathbf { A } } } & { = e ^ { - \langle \Phi ^ { 2 } \rangle / 2 } \sum _ { \mathbf { a } \parallel \mathbf { A } } n _ { \mathbf { a } } \sqrt { \left[ \cosh ( \langle \Phi ^ { 2 } \rangle ) - 1 \right] J _ { \mathbf { a } } ^ { 2 } + \sinh ( \langle \Phi ^ { 2 } \rangle ) ( 1 - K _ { \mathbf { a } } ) ^ { 2 } } } \\ & { = \sqrt { \langle \Phi ^ { 2 } \rangle } \sum _ { \mathbf { a } \parallel \mathbf { A } } n _ { \mathbf { a } } ( 1 - K _ { \mathbf { a } } ) + \mathcal { O } ( \langle \Phi ^ { 2 } \rangle ) ~ . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { c c } { ( \mathbf { M } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ j ~ } } - \omega _ { Y } \textbf { V } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ j ~ } } ) } \\ { ( \mathbf { M } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ j ~ } } + \omega _ { Y } \textbf { V } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ j ~ } } ) } \end{array} \begin{array} { l } { \mathbf { A } _ { Y } ( \omega _ { Y } ) = } \\ { \mathbf { B } _ { Y } ( \omega _ { Y } ) = } \end{array} \begin{array} { l } { \begin{array} { r l } { \mathbf { Z } _ { Y } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ j ~ } } } & { { } } \\ { \mathbf { - Z } _ { Y } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ j ~ } * } } & { { } } \end{array} } \end{array} , } \end{array}
\epsilon _ { 1 } = \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } )

\rho _ { i } ( Z , T ) = \epsilon \; \frac { S _ { i } ( Z , T ) } { I ( Z , T ) } , \ i = 1 , 2 , 3
i
0 . 0 5 0 9 ( 2 0 )
\begin{array} { r } { \log \prod _ { m = m _ { * } + 1 } ^ { M } \Bigl ( 1 - C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { \delta } \Bigr ) = \sum _ { m = m _ { * } + 1 } ^ { M } \log \Bigl ( 1 - C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { \delta } \Bigr ) \geq - 2 C \sum _ { m = m _ { * } + 1 } ^ { M } \varepsilon _ { m - 1 } ^ { \delta } \geq - C \varepsilon _ { m _ { * } } ^ { \delta } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 4 } \Gamma ( ( r _ { + } ^ { 2 } + \Gamma _ { + } ) ^ { 1 / 2 } ) } & { = 2 \Gamma _ { + } , \qquad } & { \Gamma ( r _ { + } + \Gamma _ { + } ^ { 1 / 2 } ) } & { = 2 \Gamma _ { + } ^ { 1 / 2 } ( r _ { + } + \Gamma _ { + } ^ { 1 / 2 } ) , } \\ { \Delta ( ( r _ { + } ^ { 2 } + \Gamma _ { + } ) ^ { 1 / 2 } ) } & { = \Gamma _ { + } + 2 M r _ { + } - 2 M ( r _ { + } ^ { 2 } + \Gamma _ { + } ) ^ { 1 / 2 } , \qquad } & { \Delta ( r _ { + } + \Gamma _ { + } ^ { 1 / 2 } ) } & { = \Gamma _ { + } ^ { 1 / 2 } ( \Gamma _ { + } ^ { 1 / 2 } + 2 r _ { + } - 2 M ) . } \end{array}
T _ { \mathrm { ~ L ~ T ~ } } / T _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \approx 2 5
w ( x ) = t r \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \int _ { \epsilon } ^ { \infty } \frac { d s } { s } ( e ^ { - s { \mathcal H } [ A ] } - e ^ { - s { \mathcal H } [ 0 ] } ) ,
Z _ { L } ^ { m = 0 } ( k ) = \frac { Z _ { 0 } } { 2 \pi } l n \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } - i \frac { k Z _ { 0 } } { 4 \pi } I _ { L } ( a )
Y \neq X
N
x
P ( Z = W ) \leq P ( Z = X ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { x } P ( Z = x ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { x } P ( Z = x , \mathcal { C } _ { Z } ( \{ x , Y \} ) = x ) .
\lambda _ { 2 }
\Gamma

2 \cdot 1 0 ^ { - 1 5 } \frac { \xi } { \kappa } \ll 1 \quad \mathrm { a n d } \quad 4 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \left( \frac { \kappa ^ { 3 } } { \xi } \right) ^ { 1 / 2 } \ll 1 \, ,
k _ { \mathrm { B } } \in [ 0 , 1 0 ) \subseteq \mathbb { N } _ { 0 }
H \alpha
\phi _ { 0 }

p _ { c } ( t ) = i _ { c } ( t ) v _ { c } ( t )
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } n } } & { = } & { f _ { \boldsymbol { q } n } \left[ \cos ( \kappa _ { \boldsymbol { q } n } z ) \boldsymbol { e } _ { x } - \frac { i \epsilon _ { t } q } { \epsilon _ { z } \kappa _ { \boldsymbol { q } n } } \sin ( \kappa _ { \boldsymbol { q } n } z ) \boldsymbol { e } _ { z } \right] e ^ { i q x } \vartheta \left( \frac { d } { 2 } - | z | \right) \vartheta \left( | z | - \frac { \delta } { 2 } \right) } \\ & { + } & { f _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \prime } \sum _ { s = \pm 1 } \left[ \boldsymbol { e } _ { x } + i s ( q / \nu _ { \boldsymbol { q } n } ) \boldsymbol { e } _ { z } \right] e ^ { i q x - s \nu _ { \boldsymbol { q } n } z } \vartheta \left( | z | - \frac { d } { 2 } \right) } \\ & { + } & { f _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \prime \prime } \left[ \cosh ( \nu _ { \boldsymbol { q } n } z ) \boldsymbol { e } _ { x } - i ( q / \nu _ { \boldsymbol { q } n } ) \sinh ( \nu _ { \boldsymbol { q } n } z ) \boldsymbol { e } _ { z } \right] e ^ { i q x } \vartheta \left( \frac { \delta } { 2 } - | z | \right) , } \end{array}
L ^ { 2 } . T ^ { - 2 } . M
^ \circ
K
6 \times 6 \times 6
\begin{array} { r } { ( \varphi , \varphi ) \rightarrow \operatorname* { m i n } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ( ( \hat { 1 } - \hat { P } ^ { * } ) \nu _ { i } , \varphi ) = \Delta N _ { i } , \ i = 1 , \ldots , l . } \end{array}
E _ { x }
n
\partial _ { t } c _ { i } ^ { \mathrm { a } } = D _ { i } ^ { \mathrm { a } } \nabla ^ { 2 } c _ { i } ^ { \mathrm { a } } - u _ { z } \frac { \partial c _ { i } ^ { \mathrm { a } } } { \partial z } \; ,
P _ { \mathrm { s a t } } = \kappa \left( T _ { \mathrm { c } } ^ { n } - T _ { \mathrm { b a t h } } ^ { n } \right) \mathrm { . }
\mathcal { E } _ { \mathrm { K P } } ( t ^ { 1 } , \lambda ) = \langle \mathcal { H } _ { K } ( t ^ { 0 } ) \Phi _ { 0 } , \Phi _ { 0 } \rangle = \langle \mathcal { H } _ { K } e ^ { T ^ { 0 } } \Phi _ { 0 } , \Phi _ { 0 } \rangle ,
f _ { 1 } ^ { - } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } _ { F } , t ) = \theta ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } ) \int _ { { \mathbb { S } _ { 0 } } } \int _ { - \infty } ^ { t } R ^ { \cup } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } , t - t ^ { \prime } ) f _ { 1 } ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } , t ^ { \prime } ) \mathrm { d } t ^ { \prime } \mathrm { d } { \bf x } ,
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { E _ { x } } \\ { E _ { y } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { E _ { x } ^ { 0 } \cos ( k z - \omega t + \delta _ { x } ) } \\ { E _ { y } ^ { 0 } \cos ( k z - \omega t + \delta _ { y } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\boldsymbol { r } _ { i }
y _ { 0 }
\left[ \begin{array} { c c c } { \chi _ { 1 1 } } & { \chi _ { 1 2 } } & { \chi _ { 1 3 } } \\ { \chi _ { 2 1 } } & { \chi _ { 2 2 } } & { \chi _ { 2 3 } } \\ { \chi _ { 3 1 } } & { \chi _ { 3 2 } } & { \chi _ { 3 3 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c } { \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } } & { - F _ { 1 2 } ( \epsilon _ { 2 } ^ { - 1 } - 1 ) } & { 0 } \\ { - F _ { 1 2 } ( \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } - 1 ) } & { \epsilon _ { 2 } ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { - A _ { 1 3 } ( 1 - F _ { 1 2 } ) ( \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } - 1 ) } & { - A _ { 1 3 } ( 1 - F _ { 1 2 } ) ( \epsilon _ { 2 } ^ { - 1 } - 1 ) } & { 0 } \end{array} \right] { , }
S [ y ] / ( y ^ { 2 } - f )
m \colon U \rightarrow [ 0 , 1 ]
L _ { e n c }
Q ( M _ { \rho } ^ { 2 } ) = ( 3 . 7 \pm 2 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \ \ .
g
\begin{array} { r } { { \hat { h } } _ { \mathrm { A } } ( { k _ { x } } ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { \epsilon ( k _ { x } ) } & { { \Omega } ( \frac { 2 \pi } { L _ { y } } ) } & { { \Omega } ( \frac { 4 \pi } { L _ { y } } ) } & { \hdots } \\ { { \Omega } ( \frac { 2 \pi } { L _ { y } } ) } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { 2 \pi } { L _ { y } } } ) } & { 0 } & { \hdots } \\ { { \Omega } ( \frac { 4 \pi } { L _ { y } } ) } & { 0 } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { 4 \pi } { L _ { y } } } ) } & { \hdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] ~ ~ , } \end{array}
5 s 5 p \, ^ { 1 } P _ { 1 } ^ { o }
\gamma
\begin{array} { r l } & { r < ( k - 1 ) ^ { 2 } + \frac { ( k - 1 + r ) ^ { 2 } ( 1 - r ) ( 2 r - 1 ) } { 2 ( 1 - r ) r ( k - 1 + r ) } } \\ { \Leftrightarrow \, \, } & { r < ( k - 1 ) ^ { 2 } + \frac { ( k - 1 + r ) ( 2 r - 1 ) } { 2 r } } \\ { \Leftrightarrow \, \, } & { 2 r ^ { 2 } < 2 r k ^ { 2 } - 4 r k + 2 r + 2 r k - 2 r + 2 r ^ { 2 } - k + 1 - r } \\ { \Leftrightarrow \, \, } & { l _ { k - 1 } = \frac { k - 1 } { 2 k ^ { 2 } - 2 k - 1 } < r , } \end{array}
\Delta
Q = \hat { Q } + c _ { 0 } L _ { 0 } + b _ { 0 } M ,
D ^ { i j } ( { \bf { k } } ) = \delta ^ { i j } - \frac { k ^ { i } k ^ { j } } { k ^ { 2 } } ,

\begin{array} { r l } { u _ { 0 } } & { = \left\{ \begin{array} { c c } { \exp { \left( \frac { - r ^ { 2 } } { \epsilon } \right) } , } & { r \in [ 0 , 0 . 2 5 ] , } \\ { 0 , } & { r \in ( 0 . 2 5 , 1 ] } \end{array} \right. } \\ { v _ { 0 } } & { = 1 - 0 . 5 u _ { 0 } , } \\ { w _ { 0 } } & { = 0 . 5 u _ { 0 } , \mathrm { ~ i n ~ } \Omega } \end{array}
K e r \, ( F _ { 1 2 } ) \; \supset \; K e r \, ( F _ { i d _ { \Sigma _ { 1 } } } ) .
C = ( d \overline { { U ^ { + } } } / { d y ^ { + } } ) | _ { y ^ { + } = 0 } = \tau _ { w } ^ { + } = 1

\left\langle \hat { c } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 0 } \right\rangle
\exists x _ { 1 } : \exists x _ { 2 } : \lnot ( x _ { 1 } = x _ { 2 } )

\begin{array} { r } { \langle \lvert \left( \mathbf { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \right) \mathbf { u } \rvert \rangle _ { \mathrm { L S } } = N _ { u } ( K ) = \sqrt { \sum _ { k \leq { K } } \lvert { \bf N } _ { u } ( \mathbf { k } ) \rvert ^ { 2 } } . } \end{array}
f _ { 0 } = \frac { \Delta \varphi _ { 0 } ~ \mathrm { m o d } ~ 2 \uppi } { 2 \uppi } f _ { \mathrm { r } }

I _ { F } = : \{ i _ { 1 } , \dotsc , i _ { n - p } \}
U
m ^ { 2 } ( \phi ) = A \operatorname { t a n h } ( \frac { z - z _ { 0 } } { L } ) + B
\gamma _ { 2 } \colon J \rightarrow X
L _ { 2 }
\hat { T } ( 0 , h , u ) = M ( u , h ) / 2
\omega _ { \mathrm { L } }
\lambda _ { 3 }

{ \cal N } \prod _ { 0 < \tau < \beta } D \mu [ M _ { k } ( \tau ) ] = { \cal N } \prod _ { 0 < \tau < \beta } \prod _ { \gamma = 1 } ^ { N } d ( M _ { k } ( \tau ) ) _ { \gamma \gamma } \prod _ { \gamma > \nu = 1 } ^ { N } d \mathrm { R e } ( M _ { k } ( \tau ) ) _ { \gamma \nu } \; d \mathrm { I m } ( M _ { k } ( \tau ) ) _ { \gamma \nu } \; .
\lambda _ { 0 }
L \gg \lambda _ { \mathrm { d } } + \lambda _ { \mathrm { u } }
W ( y ) = \frac { 1 } { Z ^ { 2 / 5 } } \left( - \frac { 1 5 } { 2 } + 5 ~ Z \right) + \frac { 1 5 } { 4 \, Z ^ { 4 / 5 } } \left( 1 + Z \right) \left( y + i \, Z ^ { 1 / 5 } \right) ^ { 2 } + \ldots \ .
\Delta t
_ s

\tau _ { d } ( t ) = \tau _ { 0 } - \int _ { 0 ( \Gamma _ { 0 } ) } ^ { t } R _ { p e } ( \tau ) d \tau
\mathbb P _ { ( i j ) } = ( R ^ { T } \dot { R } ) _ { i j } + ( R ^ { T } \dot { R } ) _ { i j } ^ { T } = 0
l _ { \mathrm { c } } = 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\Sigma ^ { * } = \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } [ \mathbf { t ^ { * } } ] = K ^ { * * } + R ^ { * } - K ^ { * } ( K + R ) ^ { - 1 } K ^ { * T } ,
\begin{array} { r } { \hat { h } _ { j } = 1 - \exp \left( - 2 J _ { i j } | \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } | \right) } \end{array}
\delta u ( \ell _ { n } )
\rho ( t ) \sim t ^ { - \delta ^ { T } }
D _ { T } = 4 a ^ { 2 } D _ { R } / 3
n _ { 2 }
\mathrm { R } _ { 1 } ^ { * }
9 0 \%
\mathrm { w i t h } \; \; \; \; j _ { i } ^ { a } = g \psi ^ { \dagger } { \alpha } _ { i } \frac { { \tau } ^ { a } } { 2 } \psi , \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; j _ { 0 } ^ { a } = g \psi ^ { \dagger } \frac { { \tau } ^ { a } } { 2 } \psi \, ;
x ( t )

k ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ u ~ u ~ } } \sim 1 0 ^ { 3 } - 1 0 ^ { 5 }
\sigma _ { i }
{ \begin{array} { r l } { H _ { x } } & { = - \int | \psi ( x ) | ^ { 2 } \ln ( | \psi ( x ) | ^ { 2 } \cdot x _ { 0 } ) \, d x } \\ & { = - { \frac { 1 } { x _ { 0 } { \sqrt { 2 \pi } } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp { \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 x _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) } \ln \left[ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \exp { \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 x _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) } \right] \, d x } \\ & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp { \left( - { \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } \right) } \left[ \ln ( { \sqrt { 2 \pi } } ) + { \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } \right] \, d u } \\ & { = \ln ( { \sqrt { 2 \pi } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array} }
m = \widetilde { g } \circ g ^ { - 1 } : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R } ^ { n }
^ { 1 }
R = 0 ~ \Omega
\omega = 2 \pi f
d W _ { 2 , t } = 0

D = 0 . 1
P ^ { + } = P / \delta _ { \tau } \lessapprox 5 0
h
1 / N
3
{ \left[ \begin{array} { l } { V _ { 1 } } \\ { V _ { 0 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { z ( j \omega ) _ { 1 1 } } & { z ( j \omega ) _ { 1 2 } } \\ { z ( j \omega ) _ { 2 1 } } & { z ( j \omega ) _ { 2 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { I _ { 1 } } \\ { I _ { 0 } } \end{array} \right] }
V _ { n } ^ { F } = F _ { n } ( \lambda _ { 0 } r _ { c } ) \partial _ { r _ { c } } H _ { n } ( \lambda _ { 1 } r _ { c } ) - H _ { n } ( \lambda _ { 1 } r _ { c } ) \partial _ { r _ { c } } F _ { n } ( \lambda _ { 0 } r _ { c } ) ,
\phi
\gamma = \sin ^ { - 1 } v _ { z } / v
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } { \cal E } _ { h } ^ { ( 0 ) } ( t ) + ( \alpha - \epsilon ) \| u _ { h } \| ^ { 2 } } & { + } & { \epsilon \| A _ { h } ^ { 1 / 2 } \hat { u } _ { h } \| ^ { 2 } + \epsilon \frac { d } { d t } ( u _ { h } , \hat { u } _ { h } ) + \frac { \alpha \epsilon } { 2 } \frac { d } { d t } \| \hat { u } _ { h } \| ^ { 2 } } \\ & { } & { \quad = ( u _ { 1 , h } , u _ { h } ) + \alpha ( u _ { 0 , h } , u _ { h } ) + \epsilon ( u _ { 1 , h } , \hat { u } _ { h } ) + \epsilon \alpha ( u _ { 0 , h } , \hat { u } _ { h } ) . } \end{array}
E _ { 3 } ^ { p , q } = G r ^ { p } H ^ { p + q } ( S ^ { 3 } ) .
e _ { \mathrm { l o o } }
\tilde { \tau } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } : = \tilde { \tau } \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
\Gamma
s
x
T = { \frac { 1 } { 2 } } m \mathbf { v } \cdot \mathbf { v } = { \frac { 1 } { 2 } } m ( { \dot { x } } ^ { 2 } + { \dot { y } } ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } m L ^ { 2 } { \dot { \theta } } ^ { 2 } .
p _ { 0 } = P _ { 0 } / \sqrt { A _ { 0 } }
\Bigl [ \eta ^ { \mu \nu } ( \partial _ { \mu } + i q A _ { \mu } ) ( \partial _ { \nu } + i q A _ { \nu } ) + m ^ { 2 } \Bigr ] \Phi ( t , { \bf x } ) = 0 ,
\mathbf { 0 . 0 2 0 }
e ^ { \boldsymbol { A } t } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \frac { a _ { 1 } \cos \omega _ { 1 } t - a _ { 2 } \cos \omega _ { 2 } t } { a _ { 1 } - a _ { 2 } } } & { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } ( \cos \omega _ { 2 } t - \cos \omega _ { 1 } t ) } { a _ { 1 } - a _ { 2 } } } & { \frac { a _ { 1 } \omega _ { 2 } \sin \omega _ { 1 } t - a _ { 2 } \omega _ { 1 } \sin \omega _ { 2 } t } { a _ { 1 } \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } - a _ { 2 } \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } } & { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } ( \omega _ { 1 } \sin \omega _ { 2 } t - \omega _ { 2 } \sin \omega _ { 1 } t ) } { a _ { 1 } \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } - a _ { 2 } \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } } \\ { \frac { \cos \omega _ { 1 } t - \cos \omega _ { 2 } t } { a _ { 1 } - a _ { 2 } } } & { \frac { a _ { 1 } \cos \omega _ { 2 } t - a _ { 2 } \cos \omega _ { 1 } t } { a _ { 1 } - a _ { 2 } } } & { \frac { \omega _ { 2 } \sin \omega _ { 1 } t - \omega _ { 1 } \sin \omega _ { 2 } t } { a _ { 1 } \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } - a _ { 2 } \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } } & { \frac { a _ { 1 } \omega _ { 1 } \sin \omega _ { 2 } t - a _ { 2 } \omega _ { 2 } \sin \omega _ { 1 } t } { a _ { 1 } \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } - a _ { 2 } \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } } \\ { \frac { a _ { 2 } \omega _ { 2 } \sin \omega _ { 2 } t - a _ { 1 } \omega _ { 1 } \sin \omega _ { 1 } t } { a _ { 1 } - a _ { 2 } } } & { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } ( \omega _ { 1 } \sin \omega _ { 1 } t - \omega _ { 2 } \sin \omega _ { 2 } t ) } { a _ { 1 } - a _ { 2 } } } & { \frac { a _ { 1 } \cos \omega _ { 1 } t - a _ { 2 } \cos \omega _ { 2 } t } { a _ { 1 } - a _ { 2 } } } & { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } ( \cos \omega _ { 2 } t - \cos \omega _ { 1 } t ) } { a _ { 1 } - a _ { 2 } } } \\ { \frac { \omega _ { 2 } \sin \omega _ { 2 } t - \omega _ { 1 } \sin \omega _ { 1 } t } { a _ { 1 } - a _ { 2 } } } & { \frac { a _ { 2 } \omega _ { 1 } \sin \omega _ { 1 } t - a _ { 1 } \omega _ { 2 } \sin \omega _ { 2 } t } { a _ { 1 } - a _ { 2 } } } & { \frac { \cos \omega _ { 1 } t - \cos \omega _ { 2 } t } { a _ { 1 } - a _ { 2 } } } & { \frac { a _ { 1 } \cos \omega _ { 2 } t - a _ { 2 } \cos \omega _ { 1 } t } { a _ { 1 } - a _ { 2 } } } \end{array} \right] ,
t _ { p e a k } \propto t _ { d } ^ { 8 / 5 }
a
\bar { \zeta }
\mathbf { p } _ { s } = m _ { s } \mathbf { v } + \frac { q _ { s } } { c } \mathbf { A }
g _ { \mathrm { c } } = \mu _ { \mathrm { L L ^ { \prime } } } \lambda _ { \mathrm { c } } / \sqrt { 2 } \hbar
\begin{array} { r l r } { \mathbb { O } _ { 1 } } & { { } : } & { \{ e _ { 0 } , e _ { 1 } , e _ { 4 } , e _ { 5 } , e _ { 8 } , e _ { 9 } , e _ { 1 2 } , e _ { 1 3 } \} } \\ { \mathbb { O } _ { 2 } } & { { } : } & { \{ e _ { 0 } , e _ { 2 } , e _ { 4 } , e _ { 6 } , e _ { 8 } , e _ { 1 0 } , e _ { 1 2 } , e _ { 1 4 } \} } \\ { \mathbb { O } _ { 3 } } & { { } : } & { \{ e _ { 0 } , e _ { 3 } , e _ { 4 } , e _ { 7 } , e _ { 8 } , e _ { 1 1 } , e _ { 1 2 } , e _ { 1 5 } \} . } \end{array}
< 1
K \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \{ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! : \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , r \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \leq \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! | \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! | \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! | \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! | \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \leq \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! r \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
A
R _ { \odot }
- 3 . 8 4
\begin{array} { r } { I _ { A } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) \propto k _ { \perp } ^ { - 7 / 3 } \exp ( - \frac { L _ { 0 } ^ { 1 / 3 } | k _ { \parallel } | } { M _ { A , t u r b } ^ { 4 / 3 } k _ { \perp } ^ { 2 / 3 } } ) , } \end{array}
0 . 4 4 4
\begin{array} { r l } { f _ { 0 } ^ { \dagger } | 0 , 0 \rangle } & { = | 1 , 0 \rangle ; \quad f _ { 0 } ^ { \dagger } | 1 , 0 \rangle = 0 } \\ { f _ { 0 } | 1 , 0 \rangle } & { = | 0 , 0 \rangle ; \quad f _ { 0 } | 0 , 0 \rangle = 0 } \\ { f _ { 0 } | 0 , 1 \rangle } & { = 0 ; \quad f _ { 0 } ^ { \dagger } | 1 , 1 \rangle = 0 } \\ { f _ { 1 } ^ { \dagger } | 0 , 0 \rangle } & { = | 0 , 1 \rangle ; \quad f _ { 1 } | 0 , 0 \rangle = f _ { 1 } | 1 , 0 \rangle = 0 } \\ { f _ { 1 } ^ { \dagger } | 1 , 0 \rangle } & { = - | 1 , 1 \rangle ; \quad f _ { 1 } | 0 , 1 \rangle = | 0 , 0 \rangle } \\ { f _ { 1 } ^ { \dagger } | 0 , 1 \rangle } & { = f _ { 1 } ^ { \dagger } | 1 , 1 \rangle = 0 ; \quad f _ { 1 } | 1 , 1 \rangle = - | 1 , 0 \rangle } \\ { f _ { 0 } ^ { \dagger } | 0 , 1 \rangle } & { = | 1 , 1 \rangle ; \quad f _ { 0 } | 1 , 1 \rangle = | 0 , 1 \rangle } \end{array}
E _ { 0 }

_ { 0 . 2 0 }
{ \cal P } _ { a } = - \frac { 1 } { 2 } \, \frac { \xi _ { a } ^ { R } } { x _ { a } - x _ { b } } \, \, \, \, \, ( \mathrm { c y c l i c ~ p e r m u t a t i o n s } \, a \not = b \not = c ) \, .
\alpha = - \Omega \frac { \omega _ { x } ^ { 2 } - \omega _ { y } ^ { 2 } } { f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { x } ^ { 2 } + f _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { y } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r } { \delta S _ { \omega } ^ { \pm } = \frac { ( g _ { 0 } S _ { 0 } ^ { \pm } + \beta / \tau _ { r } ) \delta J _ { \mp } } { \frac { W _ { \mp } } { \tau _ { r } } + \frac { \beta G _ { 0 } ^ { \mp } } { \tau _ { r } } + g _ { 0 } G _ { 0 } ^ { \mp } S _ { 0 } ^ { \pm } + g _ { 0 } S _ { 0 } ^ { \pm } W _ { \mp } - i \omega W _ { \mp } } , } \end{array}
2 4 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] + 3 [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ]
T \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( V )
| q | = 1
n _ { a }

N = 3 1

r _ { b }
\tau
p ^ { 0 } = \frac { k p x ^ { 1 } x ^ { 0 } + \lambda \sqrt { m ^ { 2 } c ^ { 2 } + p ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 2 } k { x ^ { 1 } } ^ { 2 } } } { 1 + k { x ^ { 1 } } ^ { 2 } } .
\mathrm { R M S D } [ \mathbf { x } , \mathbf { y } ( \boldsymbol { \lambda } ) ] = \frac { \| \mathbf { x } - \mathbf { y } ( \boldsymbol { \lambda } ) \| _ { 2 } } { \sqrt { m } } = \sqrt { \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } [ x _ { i } - y _ { i } ( \boldsymbol { \lambda } ) ] ^ { 2 } } .
d _ { B }
\boldsymbol { J _ { b } } = n _ { b } e \boldsymbol { v _ { b } }
\begin{array} { r l } { ( \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { 1 } ) _ { \mu = \pm 1 } } & { = \mp \frac { \cos \theta e ^ { \pm i \phi } } { \sqrt { 2 } } \; \; \; , \; \; \; ( \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { 1 } ) _ { \mu = 0 } = - \sin \theta } \\ { ( \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { 2 } ) _ { \mu = \pm 1 } } & { = - \frac { i e ^ { \pm i \phi } } { \sqrt { 2 } } \; \; \; \; \; \; \; \; \; , \; \; \; ( \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { 2 } ) _ { \mu = 0 } = 0 } \end{array}
P I C P = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbb { 1 } _ { ( \omega _ { \Theta } ^ { l } ) _ { i } \, \le \, \omega _ { i } \, \le \, ( \omega _ { \Theta } ^ { h } ) _ { i } }
\mathrm { d i m } \, \left( { \mathcal G } _ { D , \gamma } \right) \ < \ \infty \ .

- \left. E ^ { 3 } ( \tau - i \pi / 2 ) ^ { 3 } \mathrm { e } ^ { E \tau } \int _ { - \infty } ^ { \tau } \! \frac { \mathrm { e } ^ { - E \tau ^ { \prime } } } { \tau ^ { \prime } - i \pi / 2 } \, d \tau ^ { \prime } \right)
( 2 )
\hat { \varepsilon } _ { i } = \hat { N } _ { i } / \hat { B } ^ { 2 }
R e \, \tilde { \Pi } _ { F } ^ { ( q ) \, C } ( Q ) = R e \, \tilde { \Pi } _ { F } ^ { ( q ) \, D } ( Q ) = 0 \, .

\begin{array} { r l } { P ( 3 ) } & { { } = 3 ^ { 2 } - 1 = 8 , } \\ { P ( X ^ { 2 } + 1 ) } & { { } = \left( X ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 2 } - 1 = X ^ { 4 } + 2 X ^ { 2 } } \end{array}
f = 2 L
\lambda / 2 N
R
\pi _ { i } ( m > 0 ) \pi _ { j } ( n < 0 ) = \delta _ { i j } m \delta _ { m + n , 0 } , \quad i , j = 1 \dots D

\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \pmb { \theta } , \mathbf { w } ) } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { o p } } { \left( \frac { 1 } { N _ { R , j } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { R , j } } { M ( w _ { R , j } ^ { i } ) \left\| \mathcal { N } _ { j } ( \mathbf { y } ( \mathbf { x } _ { R , j } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } \right) } } \end{array}
\sqrt { \gamma }
\textbf { k } _ { 0 } ^ { i } = \textbf { k } _ { 0 } + n \cdot \textbf { G } _ { 1 } + m \cdot \textbf { G } _ { 2 } + k \cdot \textbf { Q } _ { 1 } + l \cdot \textbf { Q } _ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \left\langle \xi \left( \frac { t } { \tau } \right) \xi \left( \frac { t ^ { \prime } } { \tau } \right) \right\rangle = \delta \left( \frac { t - t ^ { \prime } } { \tau } \right) = \tau \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) = \tau \left\langle \hat { \xi } ( t ) \hat { \xi } ( t ^ { \prime } ) \right\rangle . } \end{array}
k _ { i } = L [ \beta ( G ) ] ^ { - 1 } p _ { i } \quad ( i = 1 , . . . A )
\int _ { \Omega } \left( \left( \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } - ( \omega + \mathrm { i } \gamma ) ^ { 2 } \right) \mathbf { j } _ { x y } - \mathrm { i } \left( \begin{array} { l l } { \omega + \mathrm { i } \gamma } & { - \mathrm { i } \omega _ { \mathrm { c } } } \\ { \mathrm { i } \omega _ { \mathrm { c } } } & { \omega + \mathrm { i } \gamma } \end{array} \right) \mathbf { E } _ { x y } \right) \cdot \mathbf { j } _ { x y } \, \mathrm { d } \Omega = 0
N \times K = 1 8 \times 8 0 0
_ 2
R
\frac { \partial ^ { 2 } p ^ { n } } { \partial x _ { i } \partial x _ { i } } = \frac { 2 } { 3 \Delta t } \frac { \partial u _ { i } ^ { * } } { \partial x _ { i } } + \frac { 2 } { 3 } \frac { \partial \tilde { f } _ { i } ^ { n } } { \partial x _ { i } } .
\left( \begin{array} { c c } { \boldsymbol { R } ^ { F U } } & { \boldsymbol { R } ^ { F \omega } } \\ { \boldsymbol { R } ^ { T U } } & { \boldsymbol { R } ^ { T \omega } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c } { \boldsymbol { U } ^ { ( 0 ) } } \\ { \omega ^ { ( 0 ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \boldsymbol { F } } \\ { \boldsymbol { T } } \end{array} \right)
[ \tilde { R } _ { v } - S _ { R _ { v } } , \, \tilde { R } _ { v } + S _ { R _ { v } }
E _ { \mathrm { i n t } } = E _ { \mathrm { M X } } ^ { \mathrm { M X } } - E _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { M X } } - E _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { M X } }
\begin{array} { r l } & { f ( x ) - \mu \cdot b ( x ) - \left\{ f ( x ) - \mu ^ { \prime } \cdot b ( x ) \right\} \geq f ( x ^ { \prime } ) - \mu \cdot b ( x ^ { \prime } ) - \left\{ f ( x ^ { \prime } ) - \mu ^ { \prime } \cdot b ( x ^ { \prime } ) \right\} } \\ { \implies } & { ( \mu - \mu ^ { \prime } ) \cdot ( b ( x ^ { \prime } ) - b ( x ) ) \geq 0 \, . } \end{array}
\tilde { a }
\ddot { V } _ { n } = ( P _ { a } - I _ { f } \ddot { V } _ { b } ) / ( I _ { n } + I _ { f } )
_ r
\lambda _ { i } = \partial H ^ { * } / \partial M _ { i }
f _ { 1 } ^ { u } = f _ { 1 } ^ { \ell } = 1 / 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } = } & { { } \mathcal { H } _ { S } - i \sum _ { p = 0 } ^ { P } \gamma _ { p } b _ { p } ^ { \dagger } b _ { p } + \sqrt { \lambda } \hat { \sigma } _ { z } \sum _ { p = 0 } ^ { P } \left( b _ { p } + \eta _ { p } b _ { p } ^ { \dagger } \right) } \end{array}
\sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \phi _ { n } \partial _ { 2 } ^ { 2 } \phi _ { n } ^ { * } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } D _ { 2 2 } ( \vec { x } ) - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } F _ { 0 } ( \vec { x } ) ,
u ( z ; x , y ) = \frac { m ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 4 } } \frac { K _ { 1 } ( m | x - z | ) K _ { 1 } ( m | z - y | ) } { | x - z | | z - y | } .

L = A \dot { \gamma } \dot { \gamma } ^ { * } + \imath \kappa B ( \gamma ^ { * } \dot { \gamma } - \gamma \dot { \gamma } ^ { * } ) .
\left( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) P ^ { n - 1 } \left( p ^ { 2 } , - m ^ { 2 } \right) = p ^ { 2 n } - { \left( - m ^ { 2 } \right) } ^ { n }
\| \tilde { G } _ { i } - G _ { i } \| _ { R } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { \lambda _ { t } = } & { \frac { 3 \rho } { 4 } / ( \rho E _ { t } ) , } \\ & { \lambda _ { r } = } & { \frac { K _ { r } \rho } { 4 } / ( \rho E _ { r } ) , } \\ & { \lambda _ { v } = } & { \frac { K _ { v } ( \lambda _ { v } ) \rho } { 4 } / ( \rho E _ { v } ) , } \\ & { \lambda _ { t r } = } & { \frac { ( 3 + K _ { r } ) \rho } { 4 } / ( \rho E _ { t r } ) , } \\ & { \lambda _ { M } = } & { \frac { [ 3 + K _ { r } + K _ { v } ( \lambda _ { M } ) ] \rho } { 4 } / ( \rho E _ { M } ) , } \end{array}
C _ { D } \gg C _ { L }
\Delta ( G )
h ( x ) = - x \log _ { 2 } x - ( 1 - x ) \log _ { 2 } ( 1 - x )
i \theta _ { i } \epsilon ^ { i j k } L _ { j k } = \left( { \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { \theta _ { 3 } } & { - \theta _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - \theta _ { 3 } } & { 0 } & { \theta _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \theta _ { 2 } } & { - \theta _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) ~ .

\begin{array} { r l r } { \frac { d C _ { k , m } ( t ) } { d t } = } & { } & { - P _ { C _ { k , m } \rightarrow D _ { k , m } } C _ { k , m } ( t ) \frac { m } { k } } \\ & { } & { + P _ { D _ { k , m } \rightarrow C _ { k , m } } D _ { k , m } ( t ) \frac { ( k - m ) } { k } } \\ & { } & { - P _ { C _ { k , m } \rightarrow C _ { k , m + 1 } } ( k - m ) \beta ^ { C } C _ { k , m } ( t ) } \\ & { } & { + P _ { C _ { k , m - 1 } \rightarrow C _ { k , m } } ( k - m + 1 ) \beta ^ { C } C _ { k , m - 1 } ( t ) } \\ & { } & { - P _ { C _ { k , m } \rightarrow C _ { k , m - 1 } } m \gamma ^ { C } C _ { k , m } ( t ) } \\ & { } & { + P _ { C _ { k , m + 1 } \rightarrow C _ { k , m } } ( m + 1 ) \gamma ^ { C } C _ { k , m + 1 } ( t ) , } \end{array}
\Delta \delta = \delta ^ { ( i ) } - \delta ^ { ( i ^ { \prime } ) }

\omega
W
\left\langle V _ { \alpha } ( z ) \right\rangle = \frac { U ( \alpha ) } { ( 1 - z \bar { z } ) ^ { 2 \alpha ( Q - \alpha ) } }
e _ { t }
I _ { \mathrm { i n t e r } } = | \omega J _ { \parallel , \mathrm { i n t e r } } ( \omega ) | ^ { 2 }
( x , y )
\sum _ { m = 1 } ^ { M } \ln p _ { 1 } ( G _ { m } ^ { * } , \theta )
\mathbf { n }
\sin B \sin ^ { 4 } C + \sin C \sin ^ { 4 } A - \sin A \sin ^ { 4 } B = { \frac { 7 { \sqrt { 7 } } } { 2 ^ { 5 } } } ,
S _ { P } ( \omega ) \approx N E P ( 0 ) ^ { 2 } ( 1 + i \omega \tau _ { - } ) .
{ \nabla \phi }

p > 0
,
E = T + W
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
N = | \mathcal { C } _ { k } |
\psi _ { N } : = \frac { \psi - \psi _ { b r y } } { \psi _ { m a g } - \psi _ { b r y } }
G = 2 ( C _ { 1 } + C _ { 2 } )
\Delta \tilde { f } _ { l k } ^ { ( \alpha ) } \dot { R } ^ { ( \alpha ) } + \Delta \epsilon _ { l k } ^ { ( \alpha ) } = \frac { 1 } { N _ { t r } } \sum _ { \alpha } \left( \Delta f _ { l k } ^ { ( \alpha ) } \dot { R } ^ { ( \alpha ) } + \Delta \epsilon _ { l k } ^ { ( \alpha ) } \right)
K ( t _ { i } ) = \overline { { K } }
\begin{array} { r l r } { \beta _ { 0 } } & { = } & { 2 ( 1 3 8 4 + 1 6 9 8 x ^ { 2 } - 1 4 6 1 x ^ { 4 } - 1 1 x ^ { 6 } ) > 0 , \quad \forall \; x ^ { 2 } \in [ 0 , 1 ] \; , } \\ { \beta _ { 1 } } & { = } & { 4 1 9 9 + 8 2 6 x ^ { 2 } - 5 5 3 x ^ { 4 } > 0 , \quad \forall \; x ^ { 2 } \in [ 0 , 1 ] \; , } \\ { \beta _ { 2 } } & { = } & { 6 ( 1 7 9 + 8 x ^ { 2 } - 5 x ^ { 4 } ) > 0 , \quad \forall \; x ^ { 2 } \in [ 0 , 1 ] \; , } \\ { \beta _ { 3 } } & { = } & { 7 2 \; . } \end{array}
\lambda = 1
\left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { j } _ { i } ^ { s } \cdot \boldsymbol { n } _ { s } = - \gamma _ { i } \zeta \mathcal { R } ^ { s } , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { - \nabla \phi _ { s } \cdot \boldsymbol { n } _ { s } = \lambda _ { s } ( \phi ^ { s } - \phi _ { p } ^ { s } ) , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { ~ \frac { \partial } { \partial t } ( - \nabla \phi _ { l } \cdot \boldsymbol { n _ { l } } ) + \frac { \zeta } { \delta ^ { 2 } } \Delta z _ { l } \mathcal { R } _ { l } = g \left( \ln ( \frac { C _ { e } ^ { r } } { C _ { e } ^ { l } } ) + \phi _ { p } ^ { l } - \phi _ { p } ^ { r } \right) , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } ( - \nabla \phi _ { r } \cdot \boldsymbol { n _ { r } } ) + \frac { \zeta } { \delta ^ { 2 } } \Delta z _ { r } \mathcal { R } _ { r } = - g \left( \ln ( \frac { C _ { e } ^ { r } } { C _ { e } ^ { l } } ) + \phi _ { p } ^ { l } - \phi _ { p } ^ { r } \right) , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { \boldsymbol { j } ^ { s } \cdot \boldsymbol { n } = 0 , \phi ^ { s } = 0 , } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega / \Gamma , } \end{array} \right.
{ \mathrm { r a n k } } ( M ) = \dim _ { R _ { 0 } } M \otimes _ { R } R _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \tilde { \Phi } _ { \mathrm { x } } } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { \tilde { \Phi } _ { \mathrm { x } } ^ { 0 , 0 } } & & \\ { \vdots } & { \ddots } & \\ { \tilde { \Phi } _ { \mathrm { x } } ^ { T - 1 , T - 1 } } & { \cdots } & { \tilde { \Phi } _ { \mathrm { x } } ^ { T - 1 , 0 } } \end{array} \right] \in \mathcal { L } ^ { T , n _ { \mathrm { x } } \times n _ { \mathrm { x } } } , } \\ { \tilde { \Phi } _ { \mathrm { u } } } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { \tilde { \Phi } _ { \mathrm { u } } ^ { 0 , 0 } } & & \\ { \vdots } & { \ddots } & \\ { \tilde { \Phi } _ { \mathrm { u } } ^ { T - 1 , T - 1 } } & { \cdots } & { \tilde { \Phi } _ { \mathrm { u } } ^ { T - 1 , 0 } } \end{array} \right] \in \mathcal { L } ^ { T , n _ { \mathrm { u } } \times n _ { \mathrm { x } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { x ( \phi ^ { ' } ) } & { = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi ^ { ' } } \frac { \cos \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } d \phi = \sqrt { \frac { 2 B } { P _ { 0 } } [ \sin \phi ^ { ' } - \sin \phi _ { 0 } ] } , } \\ { y ( \phi ^ { ' } ) } & { = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi ^ { ' } } \frac { \sin \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } d \phi , } \end{array}
\begin{array} { l l } { { \varphi ^ { \prime } - \frac { A \varphi } { r } = 0 } } \\ { { \frac { A ^ { \prime } } { r h } - h \varphi ^ { 2 } e ^ { - 2 g M } + 2 m M } } \\ { { M ^ { \prime } + \frac { G } { g r } = 0 , } } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { ~ S ~ M ~ , ~ H ~ D ~ / ~ L ~ D ~ } }
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { \hbar \omega } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { l } \left[ \hat { H } _ { l } , \hat { H } _ { - l } \right] = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } , l } ^ { ( 1 ) } ~ .
a _ { 0 } = 1 ; \quad a _ { 1 } = 1
k _ { s }
\boldsymbol { u }
S _ { v n } = - T r ( \rho \ln \rho )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { n } W _ { \beta } ^ { \beta } ( \mu _ { T _ { k } } , \nu _ { T _ { k } } ) \bigm | N _ { t } = n \right) } & { = \int _ { [ 0 , t ] ^ { n } } \frac { n ! } { t ^ { n } } \mathbf { 1 } _ { t _ { 1 } < \dots < t _ { n } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } W _ { \beta } ^ { \beta } ( \mu _ { t _ { k } } , \nu _ { t _ { k } } ) \, d t _ { 1 } \dots \, d t _ { n } } \\ & { = \int _ { [ 0 , t ] ^ { n } } \frac { 1 } { t ^ { n } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } W _ { \beta } ^ { \beta } ( \mu _ { t _ { k } } , \nu _ { t _ { k } } ) \, d t _ { 1 } \dots \, d t _ { n } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { t ^ { n } } t ^ { n - 1 } \int _ { 0 } ^ { t } W _ { \beta } ^ { \beta } ( \mu _ { s } , \nu _ { s } ) \, d s } \\ & { = \frac { n } { t } \int _ { 0 } ^ { t } W _ { \beta } ^ { \beta } ( \mu _ { s } , \nu _ { s } ) \, d s . } \end{array}
c > m + 1
1 4 0
d
\mathbf { R } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { R } ( t _ { 1 } ) } & { } & { } & { } \end{array} \right] \in \mathbb { R } ^ { T m \times T m } .
\begin{array} { r } { { S _ { 1 4 } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , q } = \frac { e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } \sum _ { \gamma , \delta } \int d E T r [ A _ { \gamma \delta } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( 1 , \sigma ) A _ { \delta \gamma } ^ { \rho ^ { \prime } \rho } ( 4 , \sigma ^ { \prime } ) ] } } \\ { { ( f _ { \gamma } ( E ) [ 1 - f _ { \delta } ( E ) ] + [ 1 - f _ { \gamma } ( E ) ] f _ { \delta } ( E ) ) , } } \end{array}
\mathrm { R e } \lambda \sum _ { a } F ^ { a } F _ { a } + \mathrm { I m } \lambda \sum _ { a } F ^ { a } { \tilde { F } _ { a } }
i ^ { 1 / 2 } = [ 1 + i ] / \sqrt { 2 }
\Delta z = 0 . 2 8 \, \mathrm { \ m u m }
{ \dot { x } } = A x + B ( u _ { 1 } + u _ { 2 } ) , x ( 0 ) = x _ { 0 } .
9 5 9

\frac { d S } { d \lambda } = - L _ { u ( \lambda ) } S ,
\begin{array} { r } { \Theta _ { j } ^ { i } ( { q } + { c } _ { \alpha } , { q } ) \equiv [ { \bf g } _ { j } ( { q } + { c } _ { \alpha } ) - { \bf g } _ { j } ( { q } ) ] \cdot { \bf g } ^ { i } ( { q } ) . \; \; \; \alpha = 0 , 1 , \ldots , b } \end{array}
T _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } } \approx - \frac { ( k k _ { 0 } ) ^ { 3 / 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left\{ ( \cos \alpha - \cos \beta ) ^ { 2 } + \frac { ( \cos \alpha + \cos \beta ) \left[ ( \cos \alpha - \cos \beta ) ^ { 2 } - 4 - 4 \cos ( \alpha - \beta ) \right] } { 2 } \sqrt { \frac { k _ { 0 } } { k } } \right\} .
D _ { g } = 2 \sqrt { \frac { A _ { b u b b l e } } { \pi } }
k
\frac { \partial \hat { Q } } { \partial \mathcal { T } } + \frac { \partial } { \partial \xi } \left( \hat { \mathbf { E } _ { e } } - \hat { \mathbf { E } _ { v } } \right) + \frac { \partial } { \partial \eta } \left( \hat { \mathbf { F } _ { e } } - \hat { \mathbf { F } _ { v } } \right) + \frac { \partial } { \partial \zeta } \left( \hat { \mathbf { G } _ { e } } - \hat { \mathbf { G } _ { v } } \right) = 0 \, \mathrm { . }
\begin{array} { r l } { h ( X | U _ { k } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \log \left( \frac { 2 \pi e \sigma _ { X } ^ { 2 } ( \sigma _ { N _ { k } } ^ { 2 } + \sigma _ { \Theta _ { k } } ^ { 2 } ) } { \sigma _ { X } ^ { 2 } + \sigma _ { N _ { k } } ^ { 2 } + \sigma _ { \Theta _ { k } } ^ { 2 } } \right) = \frac { 1 } { 2 } \log 2 \pi e \left( \frac { 1 } { \sigma _ { X } ^ { 2 } } + \frac { 1 - 2 ^ { - r _ { k } } } { \sigma _ { N _ { k } } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
\gamma = 2 . 4
\Pi = 1 . 9
\begin{array} { r l } { \chi } & { = - \frac { \sigma _ { c } ^ { 2 } } { \sigma _ { d } ^ { 2 } } \frac { M _ { X } ^ { * } } { M _ { X } } \frac { M _ { N } } { M _ { R } } \frac { M _ { R } ^ { * } - M _ { N } ^ { * } + M _ { X } ^ { * } } { M _ { N } ^ { * } - M _ { X } ^ { * } } , } \\ { \nu } & { = - \frac { M _ { R } } { M _ { N } \sigma _ { c } ^ { 2 } } \frac { M _ { N } ^ { * } - M _ { X } ^ { * } } { M _ { R } ^ { * } - M _ { N } ^ { * } + M _ { X } ^ { * } } , } \\ { \kappa } & { = \frac { 1 } { M _ { R } } ( M _ { R } ^ { * } - M _ { N } ^ { * } + M _ { X } ^ { * } ) . } \end{array}
( 1 - \beta ^ { 2 } ) \left( \stackrel { \circ } { \cal H } _ { e x } + \stackrel { \circ } { \cal H } _ { e y } \right) \; = \; \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \left( \stackrel { \circ } { \cal H } _ { e z } + \stackrel { \circ } { \cal H } _ { p } \right) .
\kappa C _ { 1 } \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } < 1
V ^ { i } \rightarrow V ^ { j }
2 \pi / 3
K _ { r e l } = { \frac { p ^ { \mu } p _ { \mu } } { 2 m } } + V ( \rho )
H = 4
m
^ { \dagger }
6 . 1 0 5
\tilde { \mathbf { b } }
E _ { 2 } ^ { i , j } \cong H ^ { i } ( E _ { 1 } ^ { \cdot , j } , d ) = C ^ { \infty } ( M _ { 0 } ) ^ { g } = C ^ { \infty } ( { \widetilde { M } } )
\mu _ { b }
\precapprox
\boldsymbol { \delta x } ( t ) = a ( t ) \boldsymbol { v } \left[ \boldsymbol { x } ( t ) \right]
g _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } / 2 ( \omega _ { \mathrm { e } } - \omega _ { \pm } ) \sim 1 0
\begin{array} { r l r } & { } & { { \frac { 1 } { 4 a _ { n } a _ { n - 1 } } } \int _ { - a _ { n } } ^ { a _ { n } } d x _ { n } \int _ { - a _ { n - 1 } } ^ { a _ { n - 1 } } d x _ { n - 1 } \ f ( { \bf x } ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { ( n - 2 ) / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n - 2 } } } } \exp \Big [ - { \frac { 1 } { 2 } } \, { \bf x } ^ { _ T } C _ { n - 2 } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } \\ & { } & { \times \left\{ { \frac { 1 } { 4 a _ { n } a _ { n - 1 } } } \, \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { n } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right] \, \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { n } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 2 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } \right] + { \cal O } \Big ( e ^ { - { \frac { a _ { n } ^ { 2 } \, \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { 2 \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \Big ) \right\} \, . } \end{array}
u _ { 2 } = \frac { 6 + 2 \epsilon c _ { 1 } \bar { u } _ { r } - \epsilon ( c _ { 2 } + c _ { 3 } ) k _ { r } ^ { 2 } } { 1 2 k _ { r } ^ { 2 } + 1 2 \epsilon \left( c _ { 3 } \bar { u } _ { r } - 5 c _ { 4 } k _ { r } ^ { 2 } \right) k _ { r } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 k _ { r } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 1 2 } \epsilon \left[ c _ { 2 } + c _ { 3 } - 3 0 c _ { 4 } - 2 \left( c _ { 1 } - 3 c _ { 3 } \right) \frac { \bar { u } _ { r } } { k _ { r } ^ { 2 } } \right] + O \left( \epsilon ^ { 2 } \right) .
\xi ( \omega ) = \lvert Z \left( \omega \right) \mathcal { F } \left( \mathbf { I } _ { b } \right) \rvert
J ( r )
( K + 1 )
{ \overline { { \overline { { z } } } } } = z ,
\begin{array} { r } { G _ { f } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) = \sum _ { s } \overline { { G } } _ { f } \left( s \right) U \left( x _ { 1 } , s \right) \, U ^ { \dag } \left( x _ { 2 } , s \right) \quad , \quad \overline { { G } } _ { f } \left( s \right) = a \left( s \right) ^ { - 1 } \; . } \end{array}
U ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { \hbar \Omega _ { 1 } ^ { 4 } } { 4 \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 1 } ) \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 2 } ) \Delta } \frac { [ 8 \Delta ^ { 2 } ( \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 1 } ) + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 2 } ) ) - ( \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 1 } ) - \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 2 } ) ) ^ { 2 } ] ( \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 1 } ) + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 2 } ) + 8 \Delta ^ { 2 } ) } { ( \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 1 } ) + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 2 } ) - 8 \Delta ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 6 4 \gamma _ { p } ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } } .
w = \left( \frac { 1 + i z } { 1 - i z } \right) ^ { 2 / n }
^ 6
\begin{array} { r l } { a ( E _ { - } ) } & { { } = L ( - q _ { 0 } ( E _ { - } ) , q _ { 0 } ( E _ { - } ) ; E _ { - } , - 1 ) = \int _ { - \sqrt { 2 E _ { - } } } ^ { \sqrt { 2 E _ { - } } } \frac { 2 ( 1 - E _ { - } ) + q ^ { 2 } } { \left[ ( 2 E _ { -- } q ^ { 2 } ) ( 4 - 2 E _ { - } + q ^ { 2 } ) \right] ^ { 1 / 2 } } \mathrm { d } q . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } { | Z _ { y , \hat { y } } ^ { ( 1 ) } | + | Z _ { y , \hat { y } } ^ { ( 2 ) } | } & { \leq C _ { M } [ | y - \hat { y } | | \nabla \hat { y } | + | \nabla ( y - \hat { y } ) | ] , } \\ { | Z _ { y , \hat { y } } ^ { ( 4 ) } | } & { \leq C _ { M } [ | y - \hat { y } | | \nabla \hat { y } | + | \nabla ( y - \hat { y } ) | ] ( \mathbb { 1 } _ { \Omega _ { y , \hat { y } } ^ { 2 } } + \mathbb { 1 } _ { \Omega _ { y , \hat { y } } ^ { 3 } } ) . } \end{array} \right.
\Sigma _ { p h } ^ { < } ( E ) = - i \gamma ( E ) N ( E )
\sqrt { N }
\delta \psi ( g , F ) = \nabla \epsilon + F \epsilon = 0 \ , \qquad \epsilon \neq 0
c t
\epsilon _ { 2 }
^ +
\theta = \frac { \pi } { 4 }
^ { - 2 }
\mathinner { \varepsilon _ { e } ^ { \perp } \mathopen { \left( k _ { 1 } \right) } } = \left\langle \mathinner { \tilde { D } \mathopen { \left( k _ { e } , \omega \right) } } \right\rangle / \left\langle \mathinner { \tilde { E } \mathopen { \left( k _ { e } , \omega \right) } } \right\rangle
[ \operatorname* { m i n } ( J = 0 , j ^ { \prime } ) + 1 ] = 1
{ \frac { j } { i } } = k
\frac { 1 } { 2 } \int _ { \epsilon ^ { 2 } R ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 3 } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - k ^ { 2 } \pi t / R ^ { 2 } } = R ^ { - 4 } { \cal I } ( \epsilon ^ { 2 } , \alpha = - 2 ) = \frac { 1 } { R ^ { 4 } } \left\{ \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 2 } } \zeta ( 5 ) + \frac { 1 } { 5 } \epsilon ^ { - 5 } \right\}
f ( \mu ) f ( x \mid \mu ) = \pi ( \mu ) L ( \mu ) = { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } \sigma _ { m } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \mu - \mu _ { 0 } } { \sigma _ { m } } } \right) ^ { 2 } \right) \prod _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } \sigma _ { v } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { x _ { j } - \mu } { \sigma _ { v } } } \right) ^ { 2 } \right) ,
N
\nabla \phi
z _ { L } ^ { * } = - \epsilon \left( \frac { A _ { 0 } } { z _ { c } \beta _ { 1 } } + \frac { \sqrt { \delta } } { a } - \frac { \delta A _ { 1 } } { z _ { c } \beta _ { 1 } A _ { 0 } } \right) ,
( F , T )
R ( u , v ) = S ( u , v ) + \lambda \int S ( u , k ) R ( k , v ) \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ,
2 6
\begin{array} { r l } & { U _ { S | X } = \mathscr { W } \times \mathscr { V } , } \\ & { \mathscr { W } \in \mathcal { C } \left( \mathcal { X } \rightarrow \mathcal { \hat { S } } \right) : r \geq I _ { Q _ { X } \times \mathscr { W } } \left( X , \hat { S } \right) , } \\ & { \mathscr { V } \in \mathcal { C } \left( \hat { \mathcal { S } } \times \mathcal { X } \rightarrow \mathcal { S } \right) : \mathbb { E } _ { Q _ { X } \times \mathscr { W } \times \mathscr { V } } d _ { S } \left( S , \hat { S } \right) > D _ { s } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { { H } } } _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { \widetilde { P } } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \mathbf { \widetilde { P } } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { E } _ { k , \sigma } = 4 w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \widetilde { \Psi } } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) - \boldsymbol { \widetilde { \Psi } } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \mathbf { \widetilde { D } } _ { k , \sigma } + \mathbf { \widetilde { D } } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } \right) \, } \end{array}
I _ { \mathrm { m i n } }
Z ( t = 0 ) = \frac { 1 } { 8 \kappa } \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } C _ { 1 } ( ( 2 \kappa + 1 ) ^ { 2 } - 1 ) + \frac { 1 } { 2 }
\Phi
\chi \leq 1 0

\vec { M } _ { i j }
\prod _ { k = 1 } ^ { n } \left( 2 a + 2 \cos \left( { \frac { 2 \pi k m } { n } } + x \right) \right) = 2 \left( T _ { n } ( a ) + { ( - 1 ) } ^ { n + m } \cos ( n x ) \right)
\theta _ { I } ^ { \alpha } = d u _ { I } ^ { \alpha } - u _ { I , i } ^ { \alpha } d x ^ { i }
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { \Psi } _ { \ell m } ^ { \sigma } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ { \boldsymbol { N } } _ { \ell m } + \sigma { \boldsymbol { M } } _ { \ell m } \right] , } \\ { { \boldsymbol { M } } _ { \ell m } } & { { } \equiv } & { j _ { \ell } ( k r ) \boldsymbol { X } _ { \ell m } , \quad { \boldsymbol { N } } _ { \ell m } \equiv \frac { 1 } { k } \boldsymbol { \nabla } \times { \boldsymbol { M } } _ { \ell m } , } \\ { \boldsymbol { X } _ { \ell m } } & { { } \equiv } & { \frac { 1 } { \sqrt { \ell ( \ell + 1 ) } } { \bf { L } } Y _ { \ell m } ( \theta , \varphi ) . } \end{array}
_ 2
\begin{array} { c c c c c c c } { { } } & { { \circ _ { 0 } } } & { { \left( \frac { 1 } { g } \right) } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \mid } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \left( \frac { R _ { 1 } } { g } \right) \; \; \circ _ { 1 } - } } & { { \circ _ { 2 } } } & { { - } } & { { \circ _ { 3 } } } & { { - \dots - } } & { { \circ _ { d - 1 } \; \; \left( \frac { 1 } { R _ { d } } \right) } } \end{array}
\epsilon \to 0
p
E = \sum _ { n = 1 } ^ { M } t _ { n } \beta ^ { n } + t _ { n } ^ { \ast } \beta ^ { - n }
k d _ { e } \sim 1
8
R =
\int _ { r _ { 0 } } ^ { r } d r / \varphi ( r ) = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t
\delta _ { \epsilon } Q ^ { a } = R _ { \; b } ^ { a } \left( Q \right) Z _ { \; b _ { 1 } } ^ { b } \overline { { { \epsilon } } } ^ { b _ { 1 } } ,
\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
N
j
D _ { \mu } ^ { a b } \bar { c } ^ { b } \; \stackrel { x _ { 0 } \to \pm \infty } { \longrightarrow } \; ( \delta ^ { a b } + u ^ { a b } ) \, \partial _ { \mu } \bar { \gamma } ^ { b } ( x ) + \cdots \; .
\begin{array} { r l } { p M ( e _ { m _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } ) } } & { , e _ { m _ { 2 } + \bar { m } } ^ { ( j _ { 2 } - \frac { i + 1 } { 2 } , \bar { j } - \frac { i - 1 } { 2 } ) } ) = \sum _ { m ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { 2 \bar { j } + 1 } \lambda _ { j _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } , \bar { j } + \frac { 1 } { 2 } , i } ^ { - 1 } \sqrt { \frac { 2 j _ { 2 } ( 2 j _ { 1 } + 1 ) ( 2 \bar { j } + 2 ) } { 2 j _ { 1 } + 2 j _ { 2 } } } } \\ & { \times C _ { m ^ { \prime } , m _ { 2 } + \bar { m } - m ^ { \prime } ; m _ { 2 } + \bar { m } } ^ { j _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } , \bar { j } + \frac { 1 } { 2 } ; j _ { 2 } + \bar { j } - i } C _ { m _ { 1 } , m ^ { \prime } ; m _ { 1 } + m ^ { \prime } } ^ { j _ { 1 } , j _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ; j _ { 1 } + j _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } } C _ { m _ { 1 } + m ^ { \prime } , m _ { 2 } + \bar { m } - m ^ { \prime } ; m _ { 1 } + m _ { 2 } + \bar { m } } ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } , \bar { j } + \frac { 1 } { 2 } ; j _ { 1 } + j _ { 2 } - \bar { j } - 1 } e _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } + \bar { m } } ^ { ( j _ { 1 } + j _ { 2 } - \bar { j } - 1 ) } } \\ { = } & { ( - 1 ) ^ { 2 j _ { 1 } + 2 j _ { 2 } - i + 1 } \lambda _ { j _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } , \bar { j } + \frac { 1 } { 2 } , i } ^ { - 1 } \sqrt { 2 j _ { 2 } ( 2 j _ { 1 } + 1 ) ( 2 \bar { j } + 2 ) ( 2 j _ { 2 } + 2 \bar { j } - 2 i + 1 ) } } \\ & { \times C _ { m _ { 2 } + \bar { m } , m _ { 1 } ; m _ { 1 } + m _ { 2 } + \bar { m } } ^ { j _ { 2 } + \bar { j } - i , j _ { 1 } ; j _ { 1 } + j _ { 2 } - \bar { j } - 1 } \left\{ \begin{array} { l l l } { j _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } } & { \bar { j } + \frac { 1 } { 2 } } & { j _ { 2 } + \bar { j } - i } \\ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - \bar { j } - 1 } & { j _ { 1 } } & { j _ { 1 } + j _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right\} e _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } + \bar { m } } ^ { ( j _ { 1 } + j _ { 2 } - \bar { j } - 1 ) } , } \end{array}
D _ { \alpha } \left( e ^ { 2 \bar { \phi } } ( \eta M \eta ) \partial ^ { \alpha } \chi \right) = 0
\mathbf { A } ( \cdot )
\Delta y

\rightarrow
B ( t )
M > 0
E _ { i }
:
B
\epsilon ( x )
V _ { T C } ( \vec { r } ) = \sum _ { l = 0 } ^ { 2 K } V _ { l } ( r , R ) P _ { l } ( \cos \theta ) ,
e ^ { - } \gamma _ { 0 } \rightarrow e ^ { - } e ^ { + } e ^ { - }

\theta _ { \pm } ^ { R } = \operatorname { a r c c o s } S _ { z , \pm } ^ { R }
0 . 0 0 9
\mathbf { x } = \frac { \mathbf { x } ^ { * } } { L } , \quad t = \frac { t ^ { * } } { L ^ { 2 } / \kappa } , \quad \mathbf { u } = \frac { \mathbf { u } ^ { * } } { \kappa / L } , \quad T = \frac { T ^ { * } - T _ { 0 } } { \Delta T } , \quad C = \frac { C ^ { * } - C _ { 0 } } { \Delta C } , \quad p = \frac { p ^ { * } } { \rho _ { 0 } \kappa \nu / L ^ { 2 } } ,
n > 1

\epsilon f
t = 2 5 0
A
\tau _ { c } \sim \tau _ { m } \left( \left[ \frac { T _ { m } } { T _ { c } } \right] ^ { 3 } - 1 \right) .
p \equiv 1 , 4 { \bmod { 5 } } ,
\lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } = - 2 / \textrm { S t }
M _ { o }
\tau ( h _ { x } ( X ) , h _ { y } ( Y ) ) = \tau ( X , h _ { y } ( Y ) ) = \tau ( X , Y ) .
\omega _ { c } = \hbar k _ { c } ^ { 2 } / 2 m _ { 0 }
h \sim 5 0 d
\phi
\mu \to \infty
D ( t )
n \geq 3
D _ { f }
t
S _ { \infty } \approx 4 8 0 \, \mathrm { H z }
\begin{array} { r l } { \| ( A ^ { \top } A ) ^ { - 1 / 2 } a _ { i } - ( A ^ { \top } A ) ^ { - 1 / 2 } b _ { i } \| _ { 2 } \leq } & { ~ \| ( A ^ { \top } A ) ^ { - 1 / 2 } ( a _ { i } - b _ { i } ) \| _ { 2 } } \\ { \leq } & { ~ \| ( A ^ { \top } A ) ^ { - 1 / 2 } \| \cdot \| a _ { i } - b _ { i } \| _ { 2 } } \\ { \leq } & { ~ \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( A ) ^ { - 1 } \cdot \epsilon _ { 0 } , } \end{array}
\gamma = 1 , 4
\gamma < 1
L _ { M A E } = \sum _ { x = 1 , y = 1 } ^ { X , Y } | O ( x , y ) - \hat { O } ( x , y ) |
\psi ( x = - L / 2 ) = \Gamma e ^ { i \alpha } \psi ( x = + L / 2 ) \ \ .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 0 } } \int _ { V } d \mathbf { r } \, ( \nabla \cdot \varepsilon \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } ) ( \nabla \cdot \varepsilon \mathbf { A } _ { \parallel } ) } & { } \\ { - \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 0 } } \int _ { S } d \mathbf { r } \, \hat { n } \cdot } & { \left[ ( \nabla \cdot \varepsilon \mathbf { A } _ { \parallel } ) \varepsilon \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } \right] } \end{array}
f ( x ) = { \frac { 1 } { b - a } }
\begin{array} { r l r } { \Omega } & { = } & { - \frac { 1 } { \beta } \ln \Xi , } \\ { U } & { = } & { - \frac { \partial } { \partial \beta } \ln \Xi = \Omega + \beta \frac { \partial \Omega } { \partial \beta } , } \\ { S } & { = } & { \frac { U - \Omega } { T } = \frac { \beta } { T } \frac { \partial \Omega } { \partial \beta } . } \end{array}
\operatorname* { m a x } [ a _ { p } ( L ) ] - \operatorname* { m i n } [ a _ { p } ( L ) ]
v _ { r }
\begin{array} { r l } & { \exp \left\{ 6 4 ( 1 + e ) \lambda L r \sqrt { \frac { d } n } + \frac { e \lambda ^ { 2 } L ^ { 2 } r ^ { 2 } } { 2 n } \right\} } \\ & { \quad + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ 1 2 8 ( 1 + e ) \; 2 ^ { k } \lambda L r \sqrt { \frac { d } n } + \frac { 2 e \cdot 4 ^ { k } \lambda ^ { 2 } L ^ { 2 } r ^ { 2 } } { n } - 4 ^ { k - 1 } \sigma \lambda r ^ { 2 } / 2 \right\} } \\ & { \leqslant \exp \left\{ 6 4 ( 1 + e ) \lambda L r \sqrt { \frac { d } n } + \frac { \sigma \lambda r ^ { 2 } } { 6 4 } \right\} + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ 1 2 8 ( 1 + e ) \; 2 ^ { k } \lambda L r \sqrt { \frac { d } n } - 4 ^ { k - 2 } \sigma \lambda r ^ { 2 } \right\} . } \end{array}
1 - < p _ { 3 } ^ { 2 } > = \langle \sin ^ { 2 } \theta \rangle = \frac { 1 2 } { 5 } { S _ { F } ^ { f } } ^ { - 2 } .
| y ( \lambda ) | \le 1
7 0 0
\boldsymbol { \Gamma } \equiv D _ { 1 } \left( \boldsymbol { \gamma } \right) = [ \boldsymbol { \gamma } , \dot { \boldsymbol { \gamma } } ] ,

r _ { i , j } ^ { n + 1 }
N u _ { t } = H ^ { * } / \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } }
\begin{array} { r l } { P _ { \tau } } & { ( r > \lfloor \tau \rfloor + 2 ) = 0 \, , } \\ { P _ { \tau } } & { ( r = \lfloor \tau \rfloor + 2 ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { P ( a + b = 2 | \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 ) = 0 \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 } \\ { 0 \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 } \end{array} \right. } \\ & { = 0 \, , } \\ { P _ { \tau } } & { ( r = \lfloor \tau \rfloor + 1 ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { P ( a + b = 1 | \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 ) = \epsilon \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 } \\ { P ( a + b = 2 | \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 ) = \epsilon \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 } \end{array} \right. } \\ & { = \epsilon \, , } \\ { P _ { \tau } } & { ( r = \lfloor \tau \rfloor ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { P ( a + b = 0 | \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 ) = 1 - \epsilon \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 } \\ { P ( a + b = 1 | \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 ) = 1 - \epsilon \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 } \end{array} \right. } \\ & { = 1 - \epsilon \, , } \\ { P _ { \tau } } & { ( r = \lfloor \tau \rfloor - 1 ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 } \\ { P ( a + b = 0 | \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 ) = 0 \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 } \end{array} \right. } \\ & { = 0 \, , } \\ { P _ { \tau } } & { ( r < \lfloor \tau \rfloor - 1 ) = 0 \, , } \end{array}
G = 3 0
p \ll 1
R
\alpha = [ 1 - ( v _ { c } / c ) \cos \theta ] ( \omega T / 2 )
v ^ { \mu } = \Delta ^ { \mu \nu } \xi _ { \nu }
e ^ { - } + n \gamma _ { L } \rightarrow e ^ { - } + \gamma ,
d + 1
\frac { d N } { d p } = 4 \pi p ^ { 2 } f = \frac { N _ { 0 } C p ^ { 2 } } { m ^ { 3 } c ^ { 2 } } \frac { 1 } { \Bigg [ 1 + \frac { \sqrt { 1 + \frac { p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } } - 1 } { \kappa \Theta } \Bigg ] ^ { \kappa + 1 } } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal S _ { \infty } } & { = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \log [ h ( \tau ) ] { \tt d } \cos ( \theta _ { \tt d } / 2 ) \left( \frac { \sin \theta } { 1 - \cos ( \theta _ { \tt d } / 2 ) \sin \theta } - \frac { \sin \theta } { 1 + \cos ( \theta _ { \tt d } / 2 ) \sin \theta } \right) d \theta } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \log [ h ( \tau ) ] \frac { 2 { \tt d } \cos ^ { 2 } ( \theta _ { \tt d } / 2 ) \sin ^ { 2 } \theta } { 1 - \cos ^ { 2 } ( \theta _ { \tt d } / 2 ) \sin ^ { 2 } \theta } \, d \theta \, . } \end{array}
\Sigma
\mathbf { B } \in \mathbb { R } ^ { N _ { P } \times N _ { P } }
\sigma
T = 2 0 0
F
\int P _ { i o n } ( r ) r d r d \phi = r _ { 0 } ^ { 2 } \pi + t _ { 0 } ^ { 2 } \pi + \pi \sqrt { \pi } r _ { 0 } t _ { 0 } \sim \frac { d E _ { l o s s } ^ { i o n } } { d z }
f ( U _ { \pi } \rho U _ { \pi } ^ { \prime } ) = f ( \rho )
\kappa = 1 0 0
R e = \frac { U _ { 0 } ^ { * } D ^ { * } } { \nu ^ { * } } = 0 . 3 0 7
( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \mu _ { p + 2 } \int _ { { \cal M } ^ { 3 } } C _ { ( p + 1 ) } \wedge F = { \frac { \mu _ { p } } { 2 \pi } } \int \! d t \, C _ { ( p + 1 ) } \wedge F \ ,
{ a _ { \mathrm { { a c c e l e r a t e } } } }
5 . 8 3
\mathrm { H }
\omega _ { L } = | e | B _ { \mathrm { u p } } / ( m _ { e } c )
\lambda
\omega _ { \hat { \alpha } } ^ { \alpha \rho } = f ^ { \prime } , \quad \omega _ { \hat { \theta } } ^ { \theta \rho } = g ^ { \prime } e ^ { g - f } , \quad \omega _ { \hat { \varphi } } ^ { \varphi \rho } = g ^ { \prime } e ^ { g - f } \sin \theta , \quad \omega _ { \hat { \varphi } } ^ { \varphi \theta } = \cos \theta ,
R _ { z }
\delta _ { 2 } / 2 \pi = - 8 0 \, \mathrm { ~ ( ~ M ~ H ~ z ~ ) ~ }
0 . 1 0 4
E _ { n }
\begin{array} { r } { \left\langle \hat { w } \right\rangle ^ { c } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { i } \hbar ) ^ { 2 } \sum _ { \alpha \beta } Z _ { \alpha } Z _ { \beta } \int \frac { \mathrm { d } \mathbf { k } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \frac { \mathrm { d } \mathbf { q } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \mathcal { G } _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } ( t ) \, w _ { \mathbf { q } } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i } \hbar \sum _ { \alpha } ( \pm ) _ { \alpha } \int \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } I _ { \mathbf { p } \alpha } ( t ) \, . } \end{array}
\theta _ { 0 }
\{ a _ { i , \alpha } , a _ { j , \beta } ^ { \dagger } \} = \delta _ { i , j } \delta _ { \alpha , \beta } / b ^ { 3 }
C ^ { 1 2 } < C ^ { 4 4 }
\bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } = t _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( z = \bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } )
\begin{array} { r } { \Gamma ( a , z ) = z ^ { a } U ( 1 ; 1 + a ; z ) e ^ { - z } } \end{array}
L _ { x ^ { \lambda } } ( A _ { \lambda } ) = - \ ^ { * } L _ { x ^ { \lambda } } ( \Lambda _ { \lambda } )
B = 1
\left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \; e ^ { - 2 \sum _ { b = 1 } ^ { N } \beta ^ { ( b ) } \epsilon ^ { ( b ) } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \; t ( x ) \; : \cos \big [ 2 \sqrt { \pi } \big ( \theta _ { 1 } ^ { ( b ) } ( x ) + \theta _ { 2 } ^ { ( b ) } ( x ) \big ) \big ] : _ { C ^ { 1 } - C ^ { 2 } , C ^ { 2 } } } \right\rangle _ { C ^ { 1 } - C ^ { 2 } , C ^ { 2 } }
a n d

\left( { \frac { p } { b } } \right) = \left( { \frac { p } { B } } \right) = - 1 ,
\omega ( B ( f ) ^ { * } B ( g ) ) = \langle f , S g \rangle .
\left( \frac { \partial \left( \varepsilon Y _ { i } \right) } { \partial t } + \vec { V } \cdot \nabla Y _ { i } \right) - D _ { \mathrm { { e f f } } } \nabla ^ { 2 } Y _ { i } = \frac { S _ { \mathrm { m } , i } } { \rho }

t _ { \mathrm { i n s p , q s } }
\tilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { p r e d / t r u e } } ( l ) \left[ v , m , n \right]
\eta
\alpha ( E _ { \mathrm { R F } } , \Delta _ { \mathrm { c } } = 0
\frac { d c } { d t } = - ( i \omega _ { c } + \kappa _ { c } ) c + g _ { n l } a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 1 } + f _ { p } e ^ { - i \omega _ { p } t } .
d \ne 1
p _ { S } ( v , \mathcal { C } ) = \mathrm { w d e g } ( v , \mathcal { C } ) = \sum _ { u \in S ( v , \mathcal { C } ) } w ( v , u )
\omega = \frac { i } { 2 a } ( b \pm \sqrt { b ^ { 2 } + 4 a k ^ { 2 } } )
\frac { \Delta T } { T _ { 0 } } = \left( \frac { \Delta T } { T } \right) _ { i n t r } + \phi - { \hat { n } } \cdot \vec { v } \, ,
\gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k * } = \underset { \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } , \gamma _ { 0 } ^ { k } = \mathcal { O } _ { k } , \gamma _ { 1 } ^ { k } = \mathcal { O } _ { k + 1 } } { \arg \operatorname* { m i n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } L _ { { \mathcal { M } } } ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } , \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } ^ { k } ) \mathrm { ~ d ~ } t ^ { \prime } ,
\left\{ u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , \pm x } , u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , \pm y } , u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , \ast x } , u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , \ast y } \right\} _ { i , j }
T

\dot { \boldsymbol g } _ { t } \approx \dot { \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } + \dot { \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }


V _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } , \; \alpha = \frac { ( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) L \sin \left( \frac { 2 \theta } { k } \right) } { ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) + ( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) \cos \left( \frac { 2 \theta } { k } \right) } , \; \beta = \omega r ^ { 2 } - \frac { 2 a b L } { ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) + ( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) \cos \left( \frac { 2 \theta } { k } \right) } ,

\begin{array} { r l } & { \Tilde { G } _ { \mathrm { S O } } = \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \theta } } \{ \mathbb { E } [ g ( \boldsymbol { Y } ) ] : \; \mathbb { E } [ h _ { j } ( \boldsymbol { Y } ) ] \leq { b } _ { j } , \; \mathbb { P } [ h _ { j } ( \boldsymbol { Y } ) \leq { b } _ { j } ] \geq { \eta } , \; \forall j \in \mathcal { J } \} } \\ & { \Tilde { G } _ { \mathrm { E P } } = \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \theta } } \{ \mathbb { E } [ g ( \boldsymbol { Y } ) ] : \; \mathbb { E } [ h _ { j } ( \boldsymbol { Y } ) ] \leq { b } _ { j } , \; \forall j \in \mathcal { J } , \mathrm { V a r } [ \boldsymbol { Y } ] \leq \boldsymbol { \Gamma } ^ { 2 } \} } \end{array}
\tau = \infty
\begin{array} { r } { R = { \frac { 1 } { 2 } } t \csc { \frac { \pi } { 4 0 } } } \end{array}
\mathbf { p } _ { i }
K _ { 1 / 2 } ( x ) = \sqrt { \pi / 2 x } e ^ { - x }
\begin{array} { r l } { L _ { i j k } ^ { l m n } = } & { { } \int \mathrm { ~ d ~ } { \mathbf { r } _ { 1 } } \, \int \mathrm { ~ d ~ } { \mathbf { r } _ { 2 } } \, \int \mathrm { ~ d ~ } { \mathbf { r } _ { 3 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } n + \partial _ { x } ( u ~ n ) } & { { } = 0 , } \\ { m n \left( \partial _ { t } u + u ~ \partial _ { x } u \right) } & { { } = - \partial _ { x } p + q n E , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { R H S } ( z ^ { * } ) \leq \frac { U _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 T E \eta ^ { T } } + \frac { 1 } { T E } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { e = 1 } ^ { E } \Big \{ \frac { \| \tilde { \xi } ^ { t , e } \| ^ { 2 } } { 2 ( 1 / \eta ^ { t } - L ) } + \langle \tilde { \xi } ^ { t , e } , z ^ { * } - z ^ { t , e } \rangle \Big \} . } \end{array}
- 4 0
\eta _ { \mathrm { t a p e r , c o n t r o l } } = 1
\tau = 0
\hat { b }
\Delta \Gamma _ { s } = \Delta \Gamma _ { s } ^ { \mathrm { S M } } \cos \phi _ { s } ,
| \cdot |

c _ { q } ^ { \phantom { \dagger } }
c ( r ) = \frac { 1 + t a n h [ \frac { 1 } { 4 \theta _ { \mu } } ( r - \frac { 1 } { r } ) ] } { 2 } .
\begin{array} { r l r } & { } & { t _ { 1 , ( n - i + 1 ) - 1 } = t _ { 1 , n - ( n - i + 1 ) } ^ { - 1 } t _ { 1 , n + 1 - ( n - i + 1 ) } t _ { 1 , n - 1 } t _ { 1 , n - i + 1 } \delta _ { 0 } ^ { - n } } \\ & { \Longleftrightarrow } & { t _ { 1 , i ^ { \prime } - 1 } = t _ { 1 , n - i ^ { \prime } } ^ { - 1 } t _ { 1 , n + 1 - i ^ { \prime } } t _ { 1 , n - 1 } t _ { 1 , i ^ { \prime } } \delta _ { 0 } ^ { - n } } \\ & { \Longleftrightarrow } & { t _ { 1 , n - i ^ { \prime } } = t _ { 1 , i ^ { \prime } - 1 } ^ { - 1 } t _ { 1 , i ^ { \prime } } t _ { 1 , n - 1 } t _ { 1 , n + 1 - i ^ { \prime } } \delta _ { 0 } ^ { - n } . } \end{array}
\kappa _ { 1 0 a }
4 \div 1 8 2 = 0 . 0 2
X _ { H } = { \frac { \partial H } { \partial p _ { \mu } } } { \frac { \partial } { \partial q ^ { \mu } } } - { \frac { \partial H } { \partial q ^ { \mu } } } { \frac { \partial } { \partial p _ { \mu } } } = { \frac { d q ^ { \mu } } { d t } } { \frac { \partial } { \partial q ^ { \mu } } } + { \frac { d p ^ { \mu } } { d t } } { \frac { \partial } { \partial p _ { \mu } } } = { \frac { d } { d t } }
\lambda = 0 . 5

1 0 0 0
F \propto - x
\Delta E _ { g } ( T ) = E _ { g _ { 0 } } + A _ { T E } T + A _ { E P } \left( \frac { 2 } { e ^ { \hbar \omega / k _ { \beta } T } - 1 } + 1 \right) .
\beta ( m ^ { 2 } / B _ { 0 } ) \; = \; 0 . 7 6 2 7 \, + \, 3 . 2 5 5 \, \left( \frac { m ^ { 2 } } { B _ { 0 } } \right) ^ { 1 / 2 }
J = 1
K
\overline { { \beta } } = \frac { c } { \omega \delta _ { 0 } } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { 2 } \right) \, ,
^ \circ
\begin{array} { r } { g _ { + } ^ { 2 } ( { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) + g _ { + } ^ { 2 } ( { \mathbf x } ^ { ( t + 1 ) } ) + \cdots + g _ { + } ^ { 2 } ( { \mathbf x } ^ { ( t + s - 1 ) } ) \leq 2 M ^ { 2 } \mathrm { d i s t } ^ { 2 } ( { \mathbf x } ^ { ( t ) } , \mathcal { S } ) \leq \frac { 8 M ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } g _ { + } ^ { 2 } ( { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { P = } & { z ^ { 3 } - z ^ { 2 } ( 2 0 r + 3 p ^ { 2 } ) - z ( 8 p ^ { 2 } r - 1 6 p q ^ { 2 } - 2 4 0 r ^ { 2 } + 4 0 0 s q - 3 p ^ { 4 } ) } \\ & { - p ^ { 6 } + 2 8 p ^ { 4 } r - 1 6 p ^ { 3 } q ^ { 2 } - 1 7 6 p ^ { 2 } r ^ { 2 } - 8 0 p ^ { 2 } s q + 2 2 4 p r q ^ { 2 } - 6 4 q ^ { 4 } } \\ & { + 4 0 0 0 p s ^ { 2 } + 3 2 0 r ^ { 3 } - 1 6 0 0 r s q } \end{array} }
{ \Delta E _ { a _ { 1 } ^ { g s } } }
( W _ { 1 2 } ^ { N N } ) ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) K _ { 1 } ^ { t _ { 1 } } ( \lambda _ { 1 } ) \tilde { X } _ { 1 2 } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) K _ { 2 } ^ { t _ { 2 } } ( \lambda _ { 2 } ) =
X
\tau
- { ^ \ast } A _ { \mu } ^ { 2 } J ^ { \mu 1 } + { ^ \ast } A _ { \mu } ^ { 1 } J ^ { \mu 2 } .

\eta
^ { ( 0 , 1 ) }

1 0 ~ \mathrm { { a b } } ^ { - 1 }
d = 0
\kappa _ { E } \sim \vert \Delta z \vert ^ { 0 }
y
w
\langle \delta h ^ { 2 } \rangle \approx l _ { T } ^ { 2 } \ln \frac { L } { \ell _ { c } } ,
\mathcal { M } _ { r , 1 } ^ { p } [ \phi ] ( x ) : = \frac { \kappa _ { p , d } } { r ^ { p } } \fint _ { \partial B _ { r } } J _ { p } ( \phi ( x + y ) - \phi ( x ) ) \, \mathrm { d } \sigma ( y ) , \quad \mathcal { M } _ { r , 2 } ^ { p } [ \phi ] ( x ) : = \frac { ( p + d ) \kappa _ { p , d } } { d \, r ^ { p } } \fint _ { B _ { r } } J _ { p } ( \phi ( x + y ) - \phi ( x ) ) \, \mathrm { d } y ,
2 N - 2
x y
\begin{array} { r } { \langle \hat { Z } _ { \mathbf { a } } \mathcal { U } \rangle _ { 0 } = n _ { \mathbf { a } } \sin ( \theta _ { \mathrm { i n } } ) e ^ { - \gamma T / 2 } \left[ \sin ( \phi _ { \mathrm { o u t } } + \Phi ) J _ { \mathbf { a } } + \cos ( \phi _ { \mathrm { o u t } } + \Phi ) \left( 1 - K _ { \mathbf { a } } \right) \right] } \end{array}
\sim 7 9
r = r _ { 1 } - ( L - L _ { x } ) \cdot \mathrm { t a n } \alpha
S = \left( \begin{array} { l l l l } { - \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } - i \omega _ { 1 } } & { - \Gamma _ { c } } & { - i \frac { V _ { 1 } } { 2 } } & { 0 } \\ { - \Gamma _ { c } } & { - \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } - i \omega _ { 2 } } & { 0 } & { - i \frac { V _ { 2 } } { 2 } } \\ { - i \frac { V _ { 1 } } { 2 } } & { 0 } & { - \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } - i \omega _ { 1 } } & { - \Gamma _ { c } } \\ { 0 } & { - i \frac { V _ { 2 } } { 2 } } & { - \Gamma _ { c } } & { - \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } - i \omega _ { 2 } } \end{array} \right)
K ^ { \prime }

H _ { g }
\overline { { \mathbf { T } _ { \mathfrak { u } } \mathbb { P } _ { L } } } / \mathcal { G }
| { \uparrow } \rangle \rightarrow | { F , m _ { F } } \rangle = | { 1 , 1 } \rangle
f ( T ) = \sum _ { j = 0 } ^ { n } a _ { j } e ^ { - T / \tau _ { j } } , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \sum _ { j = 0 } ^ { n } a _ { j } = 1 .
R e \geq 5 0
\varphi _ { 1 }
P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t )
\begin{array} { r l } { B _ { 3 } ( t ) } & { : = c ( R ^ { \prime } ) M _ { 1 } \bigg ( \frac { b } { b _ { 0 } } \bigg \{ 0 . 8 9 1 \frac { L _ { 2 } ^ { 2 } } { L _ { 1 } } + 0 . 6 0 7 9 B _ { 2 } + 0 . 7 8 1 3 \frac { L _ { 2 } ^ { 3 } } { L _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ & { \qquad \qquad + 0 . 5 8 B _ { 2 } \frac { L _ { 2 } } { L _ { 1 } } + \frac { 2 . 2 3 1 2 B _ { 2 } } { L _ { 1 } } \bigg \} + 3 . 2 0 2 1 \frac { L _ { 2 } ^ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 2 } } \bigg ) . } \end{array}
'
\lambda _ { G }
\omega _ { 0 }
\frac { 1 } { \sum _ { s = 0 } ^ { t - 1 } \gamma _ { s } } \leq \frac { 1 } { 2 \gamma _ { 0 } ( \sqrt { t } - \sqrt { 2 } ) } = \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { \sqrt { t } } \right) = \mathcal { O } \left( \frac { \ln ( t ) } { \sqrt { t } } \right) \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \frac { \sum _ { s = 0 } ^ { t - 1 } \gamma _ { s } ^ { 2 } } { \sum _ { s = 0 } ^ { t - 1 } \gamma _ { s } } = \mathcal { O } \left( \frac { \ln ( t ) } { \sqrt { t } } \right) .
\bar { n } _ { j } ^ { 0 } = 1
S _ { [ 2 ] } ^ { v } = \int d ^ { d } x \sqrt { g } \left[ \frac { 1 } { 2 } N ( \phi ) g ^ { i j } B _ { i } B _ { j } + \frac { 1 } { 2 } P ( \phi ) g ^ { i j } \nabla _ { i } \phi B _ { j } \right] ~ .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } } \left| P ( \tilde { Z } _ { \mathrm { b o o t } } \leq x | \mathcal { F } _ { n } ) - P \left( \left| \frac { 1 } { \sqrt { n b } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil - 1 } \tilde { \mathbf Z } _ { i } \right| _ { \infty } \leq x \right) \right| } \\ & { = O _ { \mathbb { P } } \left( \vartheta _ { n } ^ { 1 / 3 } \left\{ 1 \vee \log ( n | \mathbb { B } | / \vartheta _ { n } ) \right\} ^ { 2 / 3 } + \Theta \left( q _ { n } ^ { - q } , n | \mathbb B | \right) \right) . } \end{array}
I _ { 1 , n } ^ { c } ( 2 K / J ) \propto \left( \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } d \phi \frac { \cos ( n \phi ) } { { \cal P } _ { 1 } ( \phi ) { \cal P } _ { 2 } ( \phi ) } - \int _ { \pi / 2 } ^ { 3 \pi / 2 } d \phi \frac { \cos ( n \phi ) } { { \cal P } _ { 1 } ( \phi ) { \cal P } _ { 2 } ( \phi ) } \right) \, ,

\begin{array} { r l } { \langle \theta , \phi , \chi | J , \kappa , m \rangle ^ { ( 0 ) } } & { = \sqrt { \frac { ( J + m ) ! ( J - m ) ! ( J + \kappa ) ! ( J - \kappa ) ! ( 2 J + 1 ) } { 8 \pi ^ { 2 } } } } \\ & { \times \sum _ { \sigma = \mathrm { m a x } ( 0 , \kappa - m ) } ^ { \mathrm { m i n } ( J - m , J + \kappa ) } ( - 1 ) ^ { \sigma } \frac { ( \cos \frac { 1 } { 2 } \theta ) ^ { 2 J + \kappa - m - 2 \sigma } ( - \sin \frac { 1 } { 2 } \theta ) ^ { m - \kappa + 2 \sigma } } { \sigma ! ( J - m - \sigma ) ! ( m - \kappa + \sigma ) ! ( J + \kappa - \sigma ) ! } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } m \phi } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \kappa \chi } . } \end{array}
F ^ { 1 }
\left( - k _ { y } ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { x } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) E _ { x } + k _ { x } k _ { y } E _ { y } + k _ { x } k _ { z } E _ { z } = 0
\begin{array} { r l } { \frac { \hat { H } _ { S } } { \hbar } } & { { } = J _ { z } \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { Z } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { Z } + J \left( \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { X } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { X } + \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { Y } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { Y } \right) } \end{array}
C ( t ) = \frac { 6 4 \chi ^ { 4 } } { 3 \theta _ { c } ( t ; \mathrm { ~ B ~ o ~ } ) ^ { 4 } } \mathcal { N } ( t ; \mathrm { ~ B ~ o ~ } ) ,
0 = \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } }
\&
D _ { 0 }
B _ { h } ^ { 2 } / B _ { c } ^ { 2 } = 1 + \left( 1 - n _ { h } / n _ { c } \right) \beta _ { c }
U ( i )
b ^ { o p }
\epsilon \approx 0 . 3
b
w
\int _ { 0 } ^ { 1 } d r \int _ { 0 } ^ { 1 - r } d s \frac { ( 1 - r - s ) ^ { 3 } } { ( r + s ) ^ { 5 - \frac { D } { 2 } } } = \frac { 9 6 } { ( D - 6 ) ( D - 4 ) ( D - 2 ) D }
\phi _ { c w } ^ { \mathrm { H } } ( x ) \approx \mathcal { A } _ { c w } x ^ { - \gamma _ { c w } } , \quad \gamma _ { c w } = 1 + \frac { \gamma _ { w } - { d _ { r } } } { 2 } .
n _ { d }

Y _ { a b c } ^ { i j k } = ( - \delta \lambda \sqrt { 2 } f _ { a b c } \epsilon _ { i j k } + d _ { a b c } h _ { i j k } )
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega \setminus \Gamma _ { t } } g \, \mathrm { d } x = - \int _ { \Gamma _ { t } } \mathbf { a } _ { 1 } \cdot \mathbf { n } _ { \Gamma _ { t } } \mathrm { d } \mathcal { \mathcal { H } } ^ { 1 } + \int _ { \partial \Omega } \mathbf { a } \cdot \mathbf { n } _ { \partial \Omega } \mathrm { d } \mathcal { H } ^ { 1 } } \end{array}
j _ { 0 } = V _ { 0 } \sqrt { C / L }
\begin{array} { r } { \frac { \partial x ^ { a } } { \partial x ^ { b } } = \delta _ { b } ^ { a } = \Big \{ { \hat { \partial } } _ { b } + k _ { b } \frac { \partial } { \partial \tau } \Big \} \Big \{ b ^ { a } + k ^ { a } \tau + { \cal O } ( r _ { g } ) \Big \} = \hat { \partial } _ { b } b ^ { a } + k ^ { a } k _ { b } + { \cal O } ( r _ { g } ) . } \end{array}
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + i e \left[ A _ { \mu } , A _ { \nu } \right] \ ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { \mathrm { a } } ( \mathrm { p H } , k _ { \mathrm { a } } ) } & { { } = \left( \frac { \partial \mathcal { D } _ { \mathrm { a } } } { \partial \mathrm { p H } } \right) } \end{array}

\rho _ { 0 } = 1 . 2 2 5 \cdot { } 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { g \, c m } ^ { - 3 }
\mu ^ { i j } = { \frac { g Q } { 2 M } } J ^ { i j } \ ,
n = \sum _ { i = 1 } ^ { s } n _ { i } . \mathbf { t } _ { i } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n }
\begin{array} { r l } { \hat { V } _ { \mathrm { { x c } } } ^ { \mathrm { R S H } } } & { = \alpha \hat { V } _ { \mathrm { { S R , } \ m u } } ^ { \mathrm { F o c k } } + ( 1 - \alpha ) V _ { \mathrm { { S R , } \ m u } } ^ { \mathrm { D F A } } \left( \rho \left( \boldsymbol { r } \right) \right) + ( \alpha + \beta ) \hat { V } _ { \mathrm { { L R , } \ m u } } ^ { \mathrm { F o c k } } } \\ & { + ( 1 - \alpha - \beta ) V _ { \mathrm { { L R , } \ m u } } ^ { \mathrm { D F A } } \left( \rho \left( \boldsymbol { r } \right) \right) + V _ { \mathrm { { c } } } ^ { \mathrm { D F A } } \left( \rho \left( \boldsymbol { r } \right) \right) , } \end{array}
\epsilon _ { s }
M = \frac { \prod _ { i < j } \vert x _ { i } - x _ { j } \vert \, \prod _ { k < l } \vert y _ { k } - y _ { l } \vert } { \prod _ { i , k } \vert x _ { i } - y _ { k } \vert } ,
S _ { \textrm { x } } = 1 + \sum _ { m , \mu } P _ { m \mu }
d = r _ { o } - r _ { i }
2 \theta _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { m a x } } = 6 0 ^ { \circ }
g ( \nu )
Q _ { y }
\begin{array} { r l } { \varTheta ( \xi , t ) = } & { \phi \left( \frac { \xi _ { d } } { \varepsilon } \right) \varTheta ( \xi _ { 1 } , \cdots , \xi _ { d - 1 } , 0 , t ) } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { d } } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \{ t < \zeta ( Y ^ { \eta } ) \} } R ( \eta , t ; 0 ) \varTheta ^ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \right| Y _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \kappa } ( 0 , \eta , t , \xi ) \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { d } } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( Y ^ { \eta } ) \right\} } R ( \eta , t ; s ) \alpha _ { \varepsilon } \left( Y _ { s } ^ { \eta } , s \right) \right| Y _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \kappa } ( 0 , \eta , t , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \end{array}
n \geq 1
x _ { i }
\mathcal { T } _ { \varepsilon } \left( f _ { \varepsilon } | _ { \Omega } \right) \left( x , y \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { f \left( y \right) } & { \; a . e f o r \left( x , y \right) \in \widehat { \Omega } _ { \varepsilon } \times Y , } \\ { 0 } & { \; a . e f o r \left( x , y \right) \in \Lambda _ { \varepsilon } \times Y . } \end{array} \right.
G _ { 2 }
p _ { m a x } - p _ { g a s } \simeq \frac { 1 } { 2 } \, \left( \frac { d z _ { j e t } } { d \tau } \right) ^ { 2 } \,
0 = - \frac { \partial p } { \partial r } + \mu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { r } } { \partial { z } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ 0 = - \frac { 1 } { r } \frac { \partial p } { \partial \theta } + \mu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { \theta } } { \partial { z } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ 0 = \frac { \partial p } { \partial z } , ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r u _ { r } \right) + \frac { 1 } { r } \frac { \partial u _ { \theta } } { \partial \theta } + \frac { \partial u _ { z } } { \partial z } = 0 .
\lambda _ { 1 , 2 } = \pm i \omega _ { 1 }
\epsilon _ { t }
^ { t h }
T , \alpha > 0
N / V
y
x / C _ { \mathrm { a x } } = 0 . 7 5
\Re ( D _ { \nu \mu } ^ { \alpha \alpha , \vec { L } } ) - \Re ( D _ { \nu \mu } ^ { \beta \beta , \vec { L } } )
\{ \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ( { { \bf s } } , x _ { 3 , F } ) \} ^ { - 1 } = { \rho _ { 0 } } / { 2 s _ { 3 , 0 } }
m
L = 0 . 1 { \ensuremath { \, \mathrm { ~ m ~ m ~ } } }
\mathbf { F } = q \mathbf { E } + q \mathbf { u } \times \mathbf { B }
^ 2
\left( \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } + m ^ { 2 } \right) \phi = 0 ~ .
\ln M = \chi _ { \mathrm { a p p } } + \chi _ { \mathrm { b c k } } + \chi _ { \mathrm { o d d - c r o s s } } + \chi _ { \mathrm { e v e n - c r o s s } }
M , B
\tau = 1 / \Omega
\xi _ { 2 }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \overline { { \epsilon } } _ { r } \! \! = \! \! \{ 1 . 9 6 , 2 . 6 9 \} \!
\begin{array} { r l r } { { \cal N } \left( u , z \right) } & { = } & { z ^ { x _ { 0 } } \left( \overline { { \alpha } } - z \right) + \overline { { \alpha } } \left( 1 - z \right) u \phi _ { \beta } \left( z \right) \Phi _ { x _ { 0 } } \left( u , \overline { { \alpha } } \right) = : a \left( z \right) + b \left( z \right) \Phi _ { x _ { 0 } } \left( u , \overline { { \alpha } } \right) } \\ & { \sim } & { a \left( z \left( u \right) \right) + b \left( z \left( u \right) \right) \Phi _ { x _ { 0 } } \left( u , \overline { { \alpha } } \right) + \left( z - z \left( u \right) \right) \left[ a ^ { \prime } \left( z \left( u \right) \right) + b ^ { \prime } \left( z \left( u \right) \right) \Phi _ { x _ { 0 } } \left( u , \overline { { \alpha } } \right) \right] } \\ { { \cal D } \left( u , z \right) } & { = } & { : c \left( z \right) - d \left( z \right) u \sim \left( z - z \left( u \right) \right) \left[ c ^ { \prime } \left( z \left( u \right) \right) - d ^ { \prime } \left( z \left( u \right) \right) u \right] , } \end{array}
C
{ \vec { y } } _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l } { y _ { 2 } } \\ { y _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { y _ { 2 } ^ { \prime \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { y _ { 1 } + h \cdot y _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { y _ { 1 } ^ { \prime } + h \cdot y _ { 1 } ^ { \prime \prime } } \\ { y _ { 1 } ^ { \prime \prime } + h \cdot f \left( t _ { 1 } , y _ { 1 } , y _ { 1 } ^ { \prime } , y _ { 1 } ^ { \prime \prime } \right) } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 1 . 5 + 0 . 5 \cdot 0 . 5 } \\ { 0 . 5 + 0 . 5 \cdot 2 } \\ { 2 + 0 . 5 \cdot \left( \sin { 0 . 5 } + ( \cos { 0 . 5 } ) \cdot 1 . 5 + 0 . 5 ^ { 2 } \cdot 0 . 5 - 4 \cdot 0 . 5 \cdot 2 \right) } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 1 . 7 5 } \\ { 1 . 5 } \\ { 0 . 9 6 0 4 } \end{array} \right) }
k _ { T C S } ^ { A n a l y t i c a l }
H _ { 0 , { \mathrm { I } } } ( t ) = e ^ { i H _ { 0 , { \mathrm { S } } } t / \hbar } H _ { 0 , { \mathrm { S } } } e ^ { - i H _ { 0 , { \mathrm { S } } } t / \hbar } = H _ { 0 , { \mathrm { S } } } .
\begin{array} { r } { - R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \Big \{ U _ { i } ^ { 2 } + y ^ { + } \frac { d U _ { i } } { d y ^ { + } } \Big \} + R e _ { \delta } ^ { - 1 } V _ { i } \frac { d U _ { i } } { d y ^ { + } } = - \frac { \partial \overline { { u v _ { i } } } } { \partial y ^ { + } } + \frac { d ^ { 2 } U _ { i } } { d y ^ { + 2 } } } \\ { - R e _ { \delta } ^ { - 1 } \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } - R e _ { \delta } ^ { - 1 } y ^ { + } \frac { d \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } } { d y ^ { + } } + 2 R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } + R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } y ^ { + } \frac { \partial \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial y ^ { + } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| \partial _ { t } \mathbf { w } _ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; V ( \Omega ) ^ { \prime } ) } + \| \mathbf { w } _ { 1 } \| _ { H ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } + \| \mathbf { w } _ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } + \| \mathbf { w } _ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \Omega ) ) } } \\ & { \qquad \leq C _ { 0 } ( R ) \ensuremath { \varepsilon } ^ { N + \frac 1 4 } + C ( R , M ) \ensuremath { \varepsilon } ^ { N + \frac { 1 } { 4 } } ( T ^ { \frac 1 2 } + \ensuremath { \varepsilon } ^ { \frac 1 4 } ) , } \\ & { \| \mathbf { w } _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 2 } ( \Omega ) ) } + \| \partial _ { t } \mathbf { w } _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega \times ( 0 , T ) ) ) } \leq C ( R , M ) \ensuremath { \varepsilon } ^ { N + 1 } } \end{array}
g _ { M N } ^ { ( 0 ) } = \gamma _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } + r ^ { 2 } \Omega _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ,
( 1 s ) ^ { 2 } ( 2 s ) ^ { 2 } ( 2 p ) ^ { 3 } ( 3 s ) ^ { 1 } ( 3 p ) ^ { 3 } ( 3 d ) ^ { 1 } ( 4 s ) ^ { 1 } ( 4 d ) ^ { 1 } .

\begin{array} { r l } { \sqrt n \left( S _ { n } ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } \right) } & { = \frac 1 { \sqrt n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( X _ { i } ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } \right) - 2 \sqrt n \overline { { X _ { n } } } ^ { 2 } + \sqrt n \overline { { X _ { n } } } ^ { 2 } } \\ & { = \frac 1 { \sqrt n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( X _ { i } ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } \right) - \sqrt n \overline { { X _ { n } } } ^ { 2 } . } \end{array}
\delta x = \dot { x } \xi \, \, , \, \, \, \, \, \, \delta e = \frac { d } { d t } ( e \xi ) \, \, , \, \, \, \, \, \, \delta \psi ^ { n } = \dot { \psi } ^ { n } \xi \, \, , \, \, \, \, \, \, \delta \chi = \frac { d } { d t } ( \chi \xi ) \, ,
\Gamma _ { n ^ { \prime } v ^ { \prime } }
\alpha = 0 . 5 0
\begin{array} { r } { \overline { c } \in D ^ { t } ( \overline { a } , \overline { b } ) \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } \overline { c } \in \overline { a } + \overline { b } } \\ { \overline { c } \in D ( \overline { a } , \overline { b } ) \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } \overline { c } \in D ^ { t } ( \overline { c } ^ { 2 } a , \overline { c } ^ { 2 } b ) . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } + m _ { L } - n \frac { e _ { L } ^ { i } } { e } ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ - \frac { 1 } { 2 } - m _ { R } + n \frac { e _ { R } ^ { i } } { e } ~ .
a - b

\mathsf { H }

x = \frac { r \, c ^ { 2 } } { G m } , \qquad \lambda = \frac { L \, c ^ { 2 } } { G m } .
d { \bf p } / d t = - e ( \bf { E } + \boldsymbol { \beta } \times \bf { B } )
d _ { k }

m = - 1
X ^ { h k } ( { \bf r } ) p _ { i } ^ { h } p _ { j } ^ { k } \longrightarrow X ^ { h k } ( { \frac { { \bf r } _ { s } + { \bf r } _ { s - 1 } } { 2 } } ) p _ { i s } ^ { h } p _ { j s } ^ { k } .
{ \frac { x ^ { n + 1 } } { n + 1 } } = \int x ^ { k + j } \, d x
E ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } g \eta ^ { 2 } + ( D + \eta ) | \mathbf { u } | ^ { 2 } - \left[ c g D ^ { 2 } | \nabla \eta | ^ { 2 } + a D ^ { 3 } ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ^ { 2 } \right] \ .
\ \sin ( a - b ) = \sin ( a ) \cos ( b ) - \sin ( b ) \cos ( a )
0 . 5
g
\Gamma ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } t ^ { x - 1 } d t
\sim 1 1 \%
F _ { \mu \nu } \equiv \nabla _ { \mu } A _ { \nu } - \nabla _ { \nu } A _ { \mu } ,
^ 2
q = D
e ^ { - \frac { i } { 2 \hbar } \omega _ { i j } \hat { L } _ { i j } } \, | z _ { \pm } ^ { \pm } > = | e ^ { \pm i \omega _ { 1 2 } } z _ { \pm } ^ { \pm } > \ \ \ ,
a _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \langle \mathrm { o u t p u t } | { \bf \hat { S } } | \mathrm { o u t p u t } \rangle } & { = \hbar N \left( \begin{array} { c } { \sin \theta ^ { ' } \sin ( \phi ^ { ' } + \delta _ { \mathrm { s f } } ) } \\ { \cos \theta ^ { ' } } \\ { \sin \theta ^ { ' } \cos ( \phi ^ { ' } + \delta _ { \mathrm { s f } } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
c
\left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 4 } \times \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 }
\tilde { w } _ { C } = \frac { \langle C \rangle / N _ { C } } { \langle n \rangle / N _ { n } } .
E [ \alpha ]
\phi ( t )
\begin{array} { r l } & { \dot { u } _ { z } = \left( u _ { z } ^ { 2 } - 1 \right) g _ { 0 } ^ { h f } \frac { k _ { \perp } ^ { * } } { 2 } } \\ & { \times \frac { \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \cos \varphi _ { p } } { \left\{ \left[ \gamma _ { 0 } + b ( \xi ) \right] + \left( \frac { g _ { 0 } ^ { h f } } { 2 } \right) u _ { z } \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \operatorname { s e n } \varphi _ { p } \right\} } } \\ & { + \quad \frac { g _ { 0 } ^ { h f } } { 2 k _ { \perp } ^ { * } } \gamma ^ { - 1 } \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \cos \varphi _ { p } } \\ & { - \frac { \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) \left( \frac { d b } { d \xi } \right) } { 2 \left\{ \left[ \gamma _ { 0 } + b ( \xi ) \right] + \left( \frac { g _ { 0 } ^ { h f } } { 2 } \right) u _ { z } \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \operatorname { s e n } \varphi _ { p } \right\} } } \end{array}
R _ { b }
l _ { y }
0 . 0 1 4 8 2 4 ( 4 5 )
{ \cal C } ^ { ( i n ) }
\Sigma ^ { + }
1 4 6 2 .

_ 2
\begin{array} { r l } & { a ^ { 2 } = \frac { X _ { o } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \varphi - Z _ { o } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi } { \cos ^ { 2 } \varphi - \sin ^ { 2 } \varphi } } \\ & { b ^ { 2 } = \frac { Z _ { o } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \varphi - X _ { o } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi } { \cos ^ { 2 } \varphi - \sin ^ { 2 } \varphi } } \end{array}
\frac { l _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } } { l _ { \mathrm { ~ S ~ E ~ } } }
\hat { H } ( s )
\mu _ { 1 }
p
{ \cal E } = \frac { 1 } { 2 } \, \mu ^ { 1 - 2 \nu } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left\{ { \bf p } ^ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \left[ ( n + s ) ^ { 2 } + \frac { g } { 3 } \right] \right\} ^ { \nu } \Bigg | _ { \nu = 1 / 2 } .
\breve { S } _ { k } ^ { \top } \gamma _ { k } = \breve { S } _ { k } ^ { \top } ( \psi _ { k } + \Phi _ { k } y _ { k } )
q
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { e f f } } = \hat { H } _ { \mathrm { A } } + \hat { v } _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { e m b } } = \hat { H } _ { \mathrm { A } } + \int \hat { \rho } _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) { v } _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { e m b } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) \mathrm { d } \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } , } \end{array}
\{
\begin{array} { r } { W ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } | \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } , \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } ) = W ( \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } , \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } | \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } ) \, . } \end{array}
H _ { b }
\mathbb { D }
V = a \cdot b \cdot c

3 . 7 \times 1 0 ^ { 1 0 }
4 . 5 4
\beta ( u )
\begin{array} { r l } { \mathbb { F } ( c _ { [ 1 , \infty ] } | s _ { 1 } ) = } & { c _ { 1 } + \gamma \rho _ { 2 } ^ { s _ { 1 } } ( c _ { 2 } ) + \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \sum _ { t = 3 } ^ { T } \gamma ^ { t - 1 } \mathbb { E } _ { s _ { [ 1 , t - 1 ] } } \left[ { \rho _ { t } ^ { s _ { [ 1 , t - 1 ] } } } ( c _ { t } ) \right] , } \end{array}
\tilde { \lambda } _ { \mathrm { e f f } } , \tilde { R } _ { 1 }
p ^ { + } = 0 . 3
\begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { t r } } } & { \approx \frac { 1 } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ( F ) } \left( \frac { \pi \alpha } { \sin \pi \alpha } \right) ^ { 1 / \alpha } \left( \frac { \Gamma ( 1 + \alpha ) } { 2 \Gamma ( 1 - \alpha ) } \right) ^ { 1 / ( 2 \alpha ) } \left( \frac { L } { A ( F ) } \right) ^ { 1 / \alpha } \propto \frac { \left[ ( L / b ) \coth ( q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ) \right] ^ { 1 / \alpha } } { \gamma _ { \mathrm { r } } \cosh [ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ] } } \\ & { \propto ( L / b ) ^ { 1 / \alpha } \left[ 2 k _ { \mathrm { B } } T / ( q F b ) \right] ^ { 1 / \alpha } / \gamma _ { \mathrm { r } } \mathrm { ~ f o r ~ } q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) < 1 , } \end{array}
\cdot
N _ { e }
{ \bf H } _ { R } = \gamma ( { \bf H } _ { \perp } + { \bf E } \times { \bf v } )
\Delta V _ { \mathrm { R e f } } / \Delta V _ { \mathrm { G } }
\tilde { m } \equiv ( \tilde { m } _ { 1 } , . . . , \tilde { m } _ { 2 } ) = ( y _ { 1 } , . . . , y _ { n } ) \equiv y
\mathcal { A }
1 0 ^ { 1 0 }
p _ { n } ( n , g ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \binom { n - 1 } { k } \left( \frac { n } { n + g } \frac { 1 } { k + 1 } + \frac { g } { n + g } \frac { 1 } { k + 2 } \right) \left( \frac { n + g - 1 } { n + g } \right) ^ { n - k - 1 } \left( \frac { 1 } { n + g } \right) ^ { k } .
n _ { 1 } ( r _ { 0 } < r < r _ { B } ) = \mu _ { 1 }
3 1 ^ { 3 } + 3 3 ^ { 3 } + 3 5 ^ { 3 } + 3 7 ^ { 3 } + 3 9 ^ { 3 } + 4 1 ^ { 3 } = 6 6 ^ { 3 }
\begin{array} { r } { ( \hat { k } , \hat { \theta } ) = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } _ { ( k , \theta ) } \operatorname* { P r } ( m | k , \theta ) \, p _ { 0 } ( \theta ) \, , } \end{array}
\Delta _ { A } ^ { B } = \Delta _ { \left( a i \alpha \right) } ^ { \left( b j \beta \right) } = \delta _ { \alpha } ^ { \beta } \Delta _ { \left( a i \right) } ^ { S \, \left( b j \right) } \, + \left( \gamma _ { 5 } \right) _ { \alpha } ^ { \beta } \, \Delta _ { \left( a i \right) } ^ { P \, \left( b j \right) } .
B D
1 / f
V _ { i j } ^ { k l }
\ \Delta f = 0 .
Q _ { \mathrm { e v } } = 4 \pi R { \cal D } ( T _ { \mathrm { i } } ) c _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \infty } ) \left( \frac { c _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \mathrm { i } } ) } { c _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \infty } ) } - \mathcal { R } _ { \mathrm { H } } \right) .
\theta

C _ { 2 }
\Omega ( \gamma _ { r } | A _ { + } \rangle ) = \gamma _ { r } ( \Omega | A _ { + } \rangle )
S _ { \mathrm { c l a s s } } = \int _ { M } B _ { p } \wedge d A _ { n - p - 1 } ,
F ( D ) = 1 / ( 1 + ( D \tau _ { p } ) ^ { 2 } )
0 . 5
\begin{array} { r } { C = - \frac { \sigma _ { i c } } { k _ { z } } , \quad \lambda = \frac { 2 \pi } { \left( m ^ { 2 } / r ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } , \quad \psi = - \tan ^ { - 1 } \left( { \frac { m } { r k _ { z } } } \right) . } \end{array}
\alpha = 2
\kappa \left( \mathcal { T } _ { \delta , \delta _ { 1 } } \cap \mathcal { W } _ { \mathbf { q } } ^ { - } \right) \subset \bigcup _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \bigcup _ { j = 1 } ^ { N _ { i , u } } [ x _ { i , j } - C h ^ { \delta _ { 1 } } , x _ { i , j } + C h ^ { \delta _ { 1 } } ] \times [ \xi _ { i , j } - C h ^ { \delta _ { 1 } } , \xi _ { i , j } + C h ^ { \delta _ { 1 } } ]
q
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Delta _ { i } \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { P _ { m a x } = \sqrt { 3 } \cdot I _ { m a x } \cdot V } \end{array}
2 N _ { 0 } / T _ { 0 } = N _ { e 0 } / T _ { e } + N _ { i 0 } / T _ { i }
B \, d n

{ \mathcal R } = { \frac { \mathcal N } { \sf E u c } } ,
\epsilon = 0 . 0 5
< \! \nu _ { \beta } ( 0 ) \, | \, \nu _ { \alpha } ( 0 ) \! > = \delta _ { \alpha \beta } - U _ { \alpha 4 } \, U _ { \beta 4 } ^ { * } \, .
\mathcal { H }
P ( k ) d k = l _ { B } ^ { - d _ { B } } P ^ { \prime } ( k ^ { \prime } ) d k ^ { \prime } ,
^ 2
\Delta \gg t
0 . 5 9 2
\langle 1 _ { - } | \hat { W } _ { j } | 1 _ { - } \rangle = \langle \hat { \Theta } 1 _ { - } | \hat { \Theta } \hat { W } _ { j } \hat { \Theta } ^ { - 1 } | \hat { \Theta } 1 _ { - } \rangle = - \langle 1 _ { + } | \hat { W } _ { j } | 1 _ { + } \rangle .
f _ { L }
f : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { C } \; \; \textrm { w i t h } \; \; x ^ { \prime } \mapsto G ^ { ( 1 ) } ( x - x ^ { \prime } , t ) \psi _ { 0 } ( x ^ { \prime } )
\frac { 1 } { \mathrm { R e } \left( S \right) } = F _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } F _ { 2 } T _ { p } ^ { 2 } \delta ^ { 2 } + \mathcal { O } \left( T ^ { 4 } \delta ^ { 4 } \right) ,
\tau _ { r }
U _ { f }
k
- \Gamma _ { \natural } ^ { 2 } + 2 \Delta _ { \natural } \Gamma _ { \natural } + ( r _ { \natural } + r ) ^ { 2 } \Delta _ { \natural } = \frac { ( - 4 r _ { \natural } ^ { 2 } + 4 r _ { \natural } ( r _ { \natural } - M ) ) \Delta _ { \natural } ^ { 2 } + ( r _ { \natural } - M ) ^ { 2 } ( r _ { \natural } + r ) ^ { 2 } \Delta _ { \natural } } { ( r _ { \natural } - M ) ^ { 2 } } .
< \zeta > _ { \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } } ( t )

\dot { \rho _ { 1 } } = \frac { 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } } { \sqrt { \chi } } - \rho _ { 1 } , \quad \dot { \rho _ { 2 } } = - \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } } { \sqrt { \chi } } + \frac { 1 } { 4 \rho _ { 2 } } + \frac { \zeta ( t ) } { \sqrt { 2 } } ,
[ \boldsymbol { p } ] _ { \sigma } = - 1
{ \Big | } \sum _ { k } z _ { k } { \Big | } \; { \overset { ( i ) } { = } } \; c { \Big ( } \sum _ { k } z _ { k } { \Big ) } = \sum _ { k } c z _ { k } \; { \overset { ( i i i ) } { = } } \; \sum _ { k } \mathrm { R e } ( c z _ { k } ) \; { \overset { ( i i ) } { \leq } } \; \sum _ { k } | c z _ { k } | = \sum _ { k } | c | | z _ { k } | = \sum _ { k } | z _ { k } |
\beta ( z )
| \psi _ { i } \psi _ { n } \rangle = | \psi _ { i } \rangle | \psi _ { n } \rangle
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { n m } \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left( \hat { f } ( X _ { i j } ) - f ^ { \circ } ( X _ { i j } ) \right) ^ { 2 } \right] } \\ { \leq } & { \int _ { \Omega } \left( f - f ^ { \circ } \right) ^ { 2 } d \mathcal { P } _ { X } + \frac { 2 } { n m } \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } U _ { i } ( X _ { i j } ) \hat { f } ( X _ { i j } ) \right] + \frac { 2 } { n m } \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \epsilon _ { i j } \hat { f } ( X _ { i j } ) \right] . } \end{array}
\lambda
t = 0
\varphi = { F _ { 1 } } { \varphi _ { 1 } } + \left( { 1 - { F _ { 1 } } } \right) { \varphi _ { 2 } } \mathrm { ~ . ~ }
N _ { p }
\chi _ { 5 } ^ { \prime } \rightarrow \gamma _ { 5 } \left[ \underbrace { ( p _ { 0 } + Q F ) \gamma _ { 0 } - \sqrt { m ^ { 2 } + \alpha } } _ { d i a g o n a l } + \underbrace { Q G \gamma _ { 5 } \gamma _ { 0 } } _ { s k e w - d i a g o n a l } \right] .
y _ { p } = y _ { p _ { 1 } } + y _ { p _ { 2 } } .

\mathbb { R } ^ { 7 }
t
t - \Delta t
g _ { n }
E _ { F }
( i , j )
\eta ( r , t )
d _ { i }
\exp ( - \gamma ) > 1 - \gamma
\begin{array} { r l } { p _ { A } } & { { } = P ( R _ { \tau _ { 1 } } = 0 , . . . , R _ { \tau _ { M } } = 0 ) } \end{array}
{ \mathrm { i . e . ~ } } 1 - p
k
\mathcal { M }
[ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { B B } ^ { f } ] _ { n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } }
N _ { \imath }
\gamma m _ { e } c ^ { 2 } \simeq 1 - 1 0
I . \left[ \begin{array} { c } { { \xi _ { Y } } } \\ { { \xi _ { Z } } } \\ { { \xi _ { v } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { { i \xi _ { Y } } } \\ { { i \xi _ { Z } } } \\ { { i \xi _ { v } } } \end{array} \right]
\Phi \ = \ 2 \pi \left( \int _ { D } B _ { D } - \int _ { \Gamma } H \right) \ = \ 2 \pi \int _ { D } F \ = \ 2 \pi n
\begin{array} { r l } { \int _ { \operatorname { U } ( N ) } } & { \mathrm { d } U \, \hat { U } \otimes \hat { U } \otimes \hat { U } ^ { \dag } \otimes \hat { U } ^ { \dag } } \\ & { \ = \quad \ \frac { 1 } { N ^ { 2 } - 1 } \quad \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , j _ { 1 } , j _ { 2 } } \Big ( | i _ { 1 } , i _ { 2 } , j _ { 1 } , j _ { 2 } \rangle \langle j _ { 1 } , j _ { 2 } , i _ { 1 } , i _ { 2 } | + | i _ { 1 } , i _ { 2 } , j _ { 2 } , j _ { 1 } \rangle \langle j _ { 1 } , j _ { 2 } , i _ { 2 } , i _ { 1 } | \Big ) } \\ & { \quad - \frac { 1 } { N ( N ^ { 2 } - 1 ) } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , j _ { 1 } , j _ { 2 } } \Big ( | i _ { 1 } , i _ { 2 } , j _ { 2 } , j _ { 1 } \rangle \langle j _ { 1 } , j _ { 2 } , i _ { 1 } , i _ { 2 } | + | i _ { 1 } , i _ { 2 } , j _ { 1 } , j _ { 2 } \rangle \langle j _ { 1 } , j _ { 2 } , i _ { 2 } , i _ { 1 } | \Big ) } \\ & { \ = \frac { 1 } { N ^ { 2 } - 1 } \left( 1 - \frac { 1 } { N } \operatorname { S w a p } _ { 3 , 4 } \right) \left( \operatorname { S w a p } _ { 1 , 3 } \operatorname { S w a p } _ { 2 , 4 } + \operatorname { S w a p } _ { 1 , 4 } \operatorname { S w a p } _ { 2 , 3 } \right) , } \end{array}
S ( \mathbf { Q } , \omega , J _ { p } , J _ { c } )
\left( \begin{array} { l l l } { \theta _ { 1 , 1 } } & { \theta _ { 1 , 2 } } & { \theta _ { 1 , 3 } } \\ { \theta _ { 2 , 1 } } & { \theta _ { 2 , 2 } } & { \theta _ { 2 , 3 } } \\ { \theta _ { 3 , 1 } } & { \theta _ { 3 , 2 } } & { \theta _ { 3 , 3 } } \end{array} \right) = \theta _ { 1 , 1 } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) + \theta _ { 1 , 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) + \theta _ { 2 , 1 } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) + \theta _ { 2 , 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right)
\vec { \omega } = \vec { \omega } _ { z } \delta _ { \mathrm { o s c } } + \vec { \omega } _ { x } x _ { \mathrm { o s c } } + \vec { \omega } _ { y } y _ { \mathrm { o s c } }
1
\begin{array} { r l } { \frac { \partial p _ { i } } { \partial t } = } & { - \frac { 1 } { \mathcal { N } } \frac { \partial } { \partial x } \Big ( ( I - \gamma x ) p _ { i } ( x , t ) \Big ) + \frac { 1 } { \mathcal { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \partial p _ { i } } { \partial x } \frac { w \xi ^ { n } } { K ^ { n } + \xi ^ { n } } p ( \xi , t - \tau _ { i } , \tau _ { j } ) d \xi } \\ & { + \sum _ { k = 1 , k \neq i } ^ { N } \mathcal { W } _ { k \to i } p _ { k } ( x , t ) - \mathcal { W } _ { i \to k } p _ { i } ( x , t ) , } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 3 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { n _ { o r } } \\ { n _ { i n t , x } } \\ { n _ { i n t , y } } \\ { n _ { i n t , z } } \\ { n _ { e x t } } \end{array} \right] = n _ { 0 } \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { \Delta c _ { x } ^ { \prime } / \Delta v } \\ { \Delta c _ { y } ^ { \prime } / \Delta v } \\ { \Delta c _ { z } ^ { \prime } / \Delta v } \\ { \left( ( \Delta c _ { x } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \Delta c _ { y } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \Delta c _ { z } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) / ( \Delta v ) ^ { 2 } . } \end{array} \right]
\theta _ { i j k , 0 }
\begin{array} { r l } { { \vec { F } } _ { n } } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } } A ^ { n } { \vec { \mu } } - { \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } } A ^ { n } { \vec { \nu } } } \end{array}
\beta _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ v ~ o ~ r ~ i ~ t ~ i ~ s ~ m ~ } } = 0
\begin{array} { r } { \tilde { W } _ { -- } - i \Omega ^ { ( a ) } ( k ^ { \prime } ) \tilde { W } _ { + - } - i \Omega ^ { ( b ) } ( k - k ^ { \prime } ) \tilde { W } _ { - + } - \Omega ^ { ( a ) } ( k ^ { \prime } ) \Omega ^ { ( b ) } ( k - k ^ { \prime } ) \tilde { W } _ { + + } = R ^ { ( a b ) } ( k ^ { \prime } , k - k ^ { \prime } ) \; , } \end{array}
K
1 . 6 3
B
\mathbf { M } _ { \perp } \propto f _ { \mathrm { c o n } } ^ { ( 2 ) } \left( k _ { F } r \right) \boldsymbol { \mu } \times \mathbf { B _ { \mathrm { l o c a l } } }
D _ { \mathrm { I } } / D _ { \mathrm { A } } = ( h + 1 ) / ( h - 1 )
{ \begin{array} { r l } & { f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = 0 } \\ & { g _ { 0 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \neq 0 } \\ { x _ { 3 } } & { = { \frac { g _ { 3 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { g _ { 0 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } } } \\ & { \ \vdots } \\ { x _ { n } } & { = { \frac { g _ { n } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { g _ { 0 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } } } \end{array} }
( \tilde { v } , \tilde { \mathbf { A } } )
2 / t ^ { * } < f _ { r e s t } < f _ { c i }
r
\tau _ { p } \sim 6 \times 1 0 ^ { - 1 3 } ~ \mathrm { s e c } \left( \frac { m _ { \tilde { s } } } { m _ { \tilde { s } } } { 1 ~ T e V } \right) ^ { 4 } \frac { 1 } { \lambda ^ { \prime 4 } } .
O = O _ { x } + \mathrm { ~ i ~ } O _ { y }
\mathrm { l i } _ { \phi } : H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) \to H ^ { 1 } \Lambda ^ { 0 } ( \Omega )
1 / \alpha _ { U } + { \displaystyle \cfrac { 2 1 } { 6 \pi } } \ln ( 2 m _ { t } / M _ { U } ) = 1 / \alpha _ { s } ( 2 m _ { c } ) - { \displaystyle \cfrac { 2 5 } { 6 \pi } } \ln ( m _ { c } / m _ { b } ) - { \displaystyle \cfrac { 2 3 } { 6 \pi } } \ln ( m _ { b } / m _ { t } ) .
\mathbf { B } _ { v } ^ { - 1 } \triangleq \mathbf { V } ( \mathbf { V } ^ { T } \mathbf { B } \mathbf { V } ) ^ { - 1 } \mathbf { V } ^ { T }
\begin{array} { r l } { \chi ^ { ( 2 ) } } & { { } = \left( C \, \Big | \, \rho ^ { ( 2 ) } \right) = \left( C \, \Big | \, [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ Y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] ; N \right) , } \\ { \chi ^ { ( 3 ) } } & { { } = \left( C \, \Big | \, \rho ^ { ( 3 ) } \right) = \left( C \, \Big | \, [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] , [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] , [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] , [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] ; N \right) , } \\ { \chi ^ { ( 4 ) } } & { { } = \left( C \, \Big | \, \rho ^ { ( 4 ) } \right) = \left( C \, \Big | \, [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ M _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ] , [ M _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ] , [ M _ { 4 } ^ { ( 4 ) } ] ; N \right) , } \\ { \chi ^ { ( 6 ) } } & { { } = \left( C \, \Big | \, \rho ^ { ( 6 ) } \right) = \left( C \, \Big | \, [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] , [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] ; N \right) , } \end{array}
a _ { i , 0 } ( x , \theta ) \ = \ \sum _ { p = 0 } ^ { k + i } a _ { i , 0 , p } \ x ^ { p } \ + \ \theta \sum _ { p = 0 } ^ { k + i - 1 } \overline { { { a } } } _ { i , 0 , p } \ x ^ { p }
C = A B
\rho
f = ( f _ { 1 } ( x ) , \cdots , f _ { m } ( x ) ) \in \mathbb { R } ^ { m }
T _ { \mathrm { l a b } } = 1 9 4 \, \mathrm { M e V }
C _ { E } ( t _ { 0 } ) = 0 , \, C _ { g } ( t _ { 0 } ) = 1
n \, \cdot \, \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { U } _ { i i } \big ) ^ { - 1 } \, \approx \, R .
\rho = 5 , \ \phi = 2 0 ^ { \circ } , \ z = 3
\left( 6 . 2 7 _ { - 0 . 2 4 } ^ { + 0 . 2 5 } \right)
\begin{array} { r l } { F ^ { \mathrm { ~ d ~ r ~ } } ( \phi _ { i } ) } & { { } = F _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ d ~ r ~ } } \left[ 1 + \sum _ { n } ^ { \infty } A _ { n } \cos ( n \phi _ { i } ) + B _ { n } \sin ( n \phi _ { i } ) \right] , } \\ { \Gamma ( \phi _ { i } ) } & { { } = \Gamma _ { 0 } \left[ 1 + \sum _ { n } ^ { \infty } C _ { n } \cos ( n \phi _ { i } ) + D _ { n } \sin ( n \phi _ { i } ) \right] . } \end{array}
\mu ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \theta \, d | D u | \geq } & { \int _ { \Omega } ( \theta \psi _ { \varepsilon } ) \cdot d D u = \sum _ { k \in \mathcal K } p _ { k } \int _ { \Omega } \theta \psi _ { \varepsilon } \cdot D \chi _ { D _ { k } } \, d x = \sum _ { k \in \mathcal K } p _ { k } \int _ { G _ { k , \varepsilon } } \theta \psi _ { \varepsilon } \cdot D \chi _ { D _ { k } } \, d x - \varepsilon } \\ { \geq } & { \sum _ { k \in \mathcal K } \frac { p _ { k } ( 1 - \varepsilon ) } { 1 + \varepsilon } \int _ { G _ { k , \varepsilon } } \theta \, d | D \chi _ { D _ { k } } | - \varepsilon } \\ { \geq } & { \sum _ { k \in \mathcal K } \frac { p _ { k } ( 1 - \varepsilon ) } { 1 + \varepsilon } \left( \int _ { \Omega } \theta \, d | D \chi _ { D _ { k } } | - \int _ { \Omega \setminus G _ { k , \varepsilon } } \theta \, d | D \chi _ { D _ { k } } | \right) - \varepsilon } \\ { = } & { \sum _ { k \in \mathcal K } \frac { p _ { k } ( 1 - \varepsilon ) } { 1 + \varepsilon } \int _ { \Omega } \theta \, d | D \chi _ { D _ { k } } | - \frac { 2 \varepsilon - \varepsilon ^ { 2 } } { 1 + \varepsilon } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { L _ { 2 } + { \frac { 3 } { 2 } } L _ { 1 } } & { { } \to L _ { 2 } , } \\ { L _ { 3 } + L _ { 1 } } & { { } \to L _ { 3 } . } \end{array}
h _ { i n t r i n s i c } = { \frac { 3 2 } { 3 3 - 2 N _ { f } } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } { \frac { d k } { k } } { \frac { p } { \ln ( 1 + p ( { \frac { k ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } ) ^ { p } ) } } \ln { \frac { M + \sqrt { M ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } { M - \sqrt { M ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } } ( 1 - J _ { 0 } ( b k ) ) ,
w = \frac { 2 } { 1 - \alpha } \cdot \frac { r ^ { 1 + \alpha } } { R ^ { 1 + \alpha } }
d _ { 1 } A _ { 1 } ^ { 0 } = F , \; d _ { 1 } F = 0 , \; d _ { 1 } B _ { 2 r } ^ { 0 } = 0 ,
n = 5 0 0
^ { - 2 3 }
_ 3 \cdot
\bf { P }
F _ { 0 }
3 . 3 \%
( M , g _ { i } ( t ) , p _ { i } )
d s ^ { 2 } = l ^ { 2 } ( d \varphi ^ { 2 } + e ^ { 2 \varphi } d \gamma d \bar { \gamma } ) \; \; ; \; \; l ^ { 2 } = l _ { s } ^ { 2 } k ^ { \prime }
T
\mathcal { L } _ { C r i t i c } = \mathbb { E } [ C ( N _ { D } ( E ( x ) ) ) ] .
p = 0 . 1
\varphi _ { 0 } : \Omega ^ { * } \rightarrow [ 0 , + \infty )
x \in \{ ( 1 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 1 ) \}
H = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { 0 } \iiint _ { V } { \left( { { \left| E ( \mathbf { r } , t ) \right| } ^ { 2 } } + { { c } ^ { 2 } } { { \left| B ( \mathbf { r } , t ) \right| } ^ { 2 } } \right) } { { \mathrm { d } } ^ { 3 } } \mathbf { r } = V \epsilon _ { 0 } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { \mu = \pm 1 } \omega ^ { 2 } \left( { \bar { a } } _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t ) a _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t ) + a _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t ) { \bar { a } } _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t ) \right) .
< n > \sigma _ { t o t } = c o n s t \left( { \frac { s } { s _ { 0 } } } \right) ^ { \alpha _ { P } ( 0 ) - 1 } l n \left( { \frac { s } { s _ { 0 } } } \right)
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \mathcal { K } _ { \psi } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { W _ { f } ( w , x ) } { \sqrt { w } } \mathrm { d } w } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { k \neq 0 } \hat { f } ( k ) e ^ { - i k x } \mathrm { d } k } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \hat { f } ( k ) e ^ { - i k x } \mathrm { d } k } \\ & { \quad - \operatorname* { l i m } _ { \delta k \rightarrow 0 } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { { - } \delta k / 2 } ^ { { + } \delta k / 2 } \hat { f } ( k ) e ^ { - i k x } \mathrm { d } k } \\ & { = f ( x ) - \operatorname* { l i m } _ { \delta k \rightarrow 0 } \frac { \delta k } { 2 \pi } \hat { f } ( 0 ) } \\ & { = f ( x ) - \operatorname* { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \frac { 1 } { L } \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } f ( x ) \mathrm { d } x . } \end{array}
\mathcal { F } ^ { \theta } ( t ) : = \theta \mathcal { R } \mathcal { F } ( u ( t ) ) , \quad \forall t \in ( 0 , T ) ,
( m _ { 1 } m _ { 2 } , \textbf { k } )
\vec { E } ( \vec { r } )
\boldsymbol { a } _ { I } ( t _ { n } ) = \boldsymbol { a } ( t _ { n } ) \equiv \boldsymbol { a } _ { n }
\begin{array} { r l } { \frac { d M _ { e x } } { d t } } & { { } = - ( q ^ { 2 } D _ { e } + k _ { e x } ) M _ { e x } + k _ { i } M _ { i } , } \\ { \frac { d M _ { i } } { d t } } & { { } = k _ { e x } M _ { e x } - ( q ^ { 2 } D _ { i } + k _ { i } ) M _ { i } , } \end{array}

2 ^ { 3 0 } \times 2 ^ { 3 0 }
F _ { \mathrm { N } }
\begin{array} { r } { { \sum _ { \gamma , \delta = 1 , 2 } T r [ A _ { \gamma \delta } ( 1 ) A _ { \delta \gamma } ( 2 ) ] = \sum _ { \gamma , \delta = 1 , 2 } T r ( I _ { 1 } \delta _ { 1 \gamma } \delta _ { 1 \delta } \delta _ { 2 \gamma } \delta _ { 2 \delta } } } \\ { { - \delta _ { 2 \gamma } \delta _ { 2 \delta } s _ { 1 \gamma } ^ { \dagger } s _ { 1 \delta } - \delta _ { 1 \gamma } \delta _ { 1 \delta } s _ { 2 \delta } ^ { \dagger } s _ { 2 \gamma } + s _ { 1 \gamma } ^ { \dagger } s _ { 1 \delta } s _ { 2 \delta } ^ { \dagger } s _ { 2 \gamma } ) } . } \end{array}
Q _ { m + 2 } ^ { m - 1 }
\int _ { | \beta | = R } \frac { \mathrm { d } \beta } { 2 \pi i \beta } \beta ^ { x - y } \frac { P _ { j , a b } ( \beta ) } { \omega - E _ { j } ( \beta ) } \to \int _ { \mathrm { ~ G ~ B ~ Z ~ } _ { j } } \frac { \mathrm { d } \beta } { 2 \pi i \beta } \beta ^ { x - y } \frac { P _ { j , a b } ( \beta ) } { \omega - E _ { j } ( \beta ) }
J
p _ { 2 } > \left| p _ { 1 } \left( 1 + \frac { Q ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } } \right) - Q \sqrt { \left( 1 + \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \left( 1 + \frac { Q ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } \right) } \right| ,
g _ { s } = ( R _ { 1 1 } \tilde { R } _ { 7 } ) / l _ { s } ^ { 2 } = ( r _ { 1 1 } R _ { 1 } ) / l _ { s } ^ { 2 } ,
x ( t )
\overline { { x } } _ { p } = - 1
\delta
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { ( t , u ) \in [ 0 , T ] \times \mathcal { B } _ { H } ( 0 , R ) } \| G ^ { h , m } ( t , u ) - \hat { G } ^ { h } ( t , u ) \| } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { ( t , u ) \in [ 0 , T ] \times \mathcal { B } _ { H } ( 0 , m ) } \| G ^ { h , m } ( t , u ) - \hat { G } ^ { h } ( t , u ) \| } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { ( t , u ) \in [ 0 , T ] \times \mathcal { B } _ { \mathbb { R } ^ { N _ { h } } } ( 0 , m ) } | \left( 1 - \frac 1 m \right) \psi ^ { h , k _ { m } } ( t , u ) - g ^ { h } ( t , u ) | } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { ( t , u ) \in [ 0 , T ] \times \mathcal { B } _ { \mathbb { R } ^ { N _ { h } } } ( 0 , m ) } \left( 1 - \frac 1 m \right) | \psi ^ { h , k _ { m } } ( t , u ) - g ^ { h } ( t , u ) | + \frac 1 m | g ^ { h } ( t , u ) | } \\ & { < \frac { 2 K } { m } < \epsilon . } \end{array}
3 . 9 7 9
f E _ { \mathrm { { c h } } } \geq P _ { \mathrm { { l o s s } } }
\Delta q ( a , b , r ) = q _ { a } ( a , b , r ) - q ( b , r ) = q _ { b } ( a , b , r ) - q ( a , r ) = \hat { \theta } _ { i i } \Delta W ( x , x ^ { \prime } )
N _ { g }
n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } \to \infty
n T
^ { 2 0 }

p _ { t } ( x ) = \frac { 2 \sigma \cos { \theta } } { r ( x ) } ,
\begin{array} { r l } { d \Big ( \gamma ( r ) , \left( \int _ { 0 } ^ { r } \lvert D \gamma ( s ) \rvert d \mathcal { L } ^ { 1 } \llcorner C ( s ) \right) \, e \Big ) } & { = r d \Big ( \delta _ { 1 / r } ( \gamma ( r ) ) , \left( \frac { 1 } { r } \int _ { 0 } ^ { r } \lvert D \gamma ( s ) \rvert d \mathcal { L } ^ { 1 } \llcorner C ( s ) \right) \, e \Big ) } \\ & { = r d \Big ( \bar { \gamma } ( 1 ) , \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \lvert D \bar { \gamma } ( s ) \rvert d \mathcal { L } ^ { 1 } \llcorner \bar { C } ( s ) \right) \, e \Big ) } \\ & { \leq \bar { \mathfrak { c } } r \left| \bar { \gamma } ( 1 ) - \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \lvert D \bar { \gamma } ( s ) \rvert d \mathcal { L } ^ { 1 } \llcorner \bar { C } ( s ) \right) e \right| ^ { 1 / s } \leq \bar { \mathfrak { c } } \mathfrak { c } ^ { 1 / s } \sigma ^ { 1 / s } r . } \end{array}

\delta _ { \mathrm { ~ I ~ b ~ } } ( T )
\left[ { \hat { H } } , { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) \right] = 0 \, ,
\omega _ { q \bar { q } } ( N , \alpha _ { s } ( Q ) ) = H ( \alpha _ { s } ( Q ) ) \, \exp \left[ E ( N , \alpha _ { s } ( Q ) ) \right] + R ( N , \alpha _ { s } ( Q ) ) ,
v _ { \parallel } + u = 0
L
R > l
S _ { c }
\left( { \frac { \Lambda } { \mu } } \right) ^ { - c _ { 2 } } = c _ { 1 } + c _ { 2 } f = { \frac { - c _ { 2 } } { 2 5 6 q ^ { 2 } } } + \left( c _ { 1 } + { \frac { 3 c _ { 2 } } { 3 2 } } \right) - { \frac { 6 9 c _ { 2 } } { 6 4 } } q ^ { 2 } + \dots .
T _ { i } \sim \rho ^ { 1 / 3 } \mu ^ { 2 / 3 } U ^ { 4 / 3 } L ^ { 7 / 3 }
\omega _ { i }
\begin{array} { r l } { \left\vert I _ { \Gamma _ { 4 } } \right\vert } & { { } \leqslant \int _ { - \pi } ^ { \pi } r ^ { \xi } \frac { \left\vert \phi _ { \varepsilon } \left( r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) \right\vert } { \left\vert \phi _ { \sigma } \left( r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) \right\vert } \mathrm { e } ^ { r t \mathrm { \cos } \varphi } \mathrm { d } \varphi } \end{array}
L = \left( { \frac { 1 } { \langle u ^ { \prime } u ^ { \prime } \rangle } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle u ^ { \prime } u ^ { \prime } ( r ) \rangle \, d r
\begin{array} { r l r } { \tau ( 1 ( \rho _ { i } \rho _ { i + 1 } ) ^ { 3 } 1 ) } & { = } & { \big ( \gamma ( 1 , \rho _ { i } ) \gamma ( \rho _ { 1 } , \rho _ { i + 1 } ) \big ) ^ { 3 } } \\ & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha _ { 2 } ^ { - 3 } } & { \quad \textrm { f o r } \quad i = 1 , } \\ { ( \alpha _ { i } \alpha _ { i + 1 } ^ { - 1 } ) ^ { 3 } } & { \quad \textrm { f o r } \quad 2 \leq i \leq n - 2 , } \end{array} \right. } \\ & { } & \\ { \tau ( y _ { 1 } ( \rho _ { i } \rho _ { i + 1 } ) ^ { 3 } y _ { 1 } ) } & { = } & { \big ( \gamma ( y _ { 1 } , \rho _ { i } ) \gamma ( y _ { 1 } \rho _ { 1 } , \rho _ { i + 1 } ) \big ) ^ { 3 } } \\ & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \beta _ { 2 } ^ { - 3 } } & { \quad \textrm { f o r } \quad i = 1 , } \\ { ( \beta _ { i } \beta _ { i + 1 } ^ { - 1 } ) ^ { 3 } } & { \quad \textrm { f o r } \quad 2 \leq i \leq n - 2 , } \end{array} \right. } \\ & { } & \\ { \tau ( \rho _ { 1 } ( \rho _ { i } \rho _ { i + 1 } ) ^ { 3 } \rho _ { 1 } ) } & { = } & { \big ( \gamma ( \rho _ { 1 } , \rho _ { i } ) \gamma ( 1 , \rho _ { i + 1 } ) \big ) ^ { 3 } } \\ & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha _ { 2 } ^ { 3 } } & { \quad \textrm { f o r } \quad i = 1 , } \\ { ( \alpha _ { i } ^ { - 1 } \alpha _ { i + 1 } ) ^ { 3 } } & { \quad \textrm { f o r } \quad 2 \leq i \leq n - 2 , } \end{array} \right. } \\ & { } & \\ { \tau ( y _ { 1 } \rho _ { 1 } ( \rho _ { i } \rho _ { i + 1 } ) ^ { 3 } \rho _ { 1 } y _ { 1 } ) } & { = } & { \big ( \gamma ( y _ { 1 } \rho _ { 1 } , \rho _ { i } ) \gamma ( y _ { 1 } , \rho _ { i + 1 } ) \big ) ^ { 3 } } \\ & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \beta _ { 2 } ^ { 3 } } & { \quad \textrm { f o r } \quad i = 1 , } \\ { ( \beta _ { i } ^ { - 1 } \beta _ { i + 1 } ) ^ { 3 } } & { \quad \textrm { f o r } \quad 2 \leq i \leq n - 2 . } \end{array} \right. } \end{array}
i \frac { \partial } { \partial s } \psi _ { s } ( x ) = K \psi _ { s } ( x ) = ( p - e A ) ^ { 2 } \psi _ { s } ( x ) \ ,
N
\Delta N _ { \mathrm { D } }
o r
c _ { A }
e ^ { i \omega t }
M _ { H } ^ { 2 } = m _ { H } ^ { 2 } + \Delta \Pi ,
p _ { 1 }
x = z _ { 1 } ^ { 2 n } \, , \, y = z _ { 2 } ^ { 2 n } \, , \, z = z _ { 1 } z _ { 2 }
\nu _ { a }
K < 3
m
\begin{array} { r } { \tau _ { \mathrm { M A F } } ^ { * } ( K , f _ { \operatorname* { m a x } } , \epsilon , \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \sigma } ^ { 2 } ) = \operatorname* { m a x } \left\{ G _ { \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \sigma } ^ { 2 } } ^ { - 1 } \left( \beta \right) , \frac { 1 } { ( 1 - \epsilon ) } H ^ { - 1 } \left( \frac { K } { f _ { \operatorname* { m a x } } } - \frac { K } { \mu } \right) \right\} . } \end{array}
\Delta p ^ { * } = S \cdot \Delta p ^ { ( i ) } \cdot \left( \frac { \epsilon _ { 0 } } { \epsilon _ { \rho } } \right) ^ { \alpha } .
f ( \boldsymbol { s } , \boldsymbol { \tilde { s } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , \hbar ^ { - 1 } t ] } \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { k - 4 } s _ { i } + s _ { k + \beta } \big ) \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , \hbar ^ { - 1 } t ] } \big ( \sum _ { i = 1 , i \notin \sigma } ^ { k - 3 } \tilde { s } _ { i } + \tilde { s } _ { k + \beta } \big ) } & { \mathrm { i f ~ k - 2 \neq \sigma _ n ~ } } \\ { \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , \hbar ^ { - 1 } t ] } \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { k - 4 } s _ { i } + s _ { k + \beta } \big ) \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , \hbar ^ { - 1 } t ] } \big ( \sum _ { i = 1 , i \notin \sigma } ^ { k - 3 } \tilde { s } _ { i } \big ) } & { \mathrm { i f ~ k - 2 = \sigma _ n ~ } . } \end{array} \right.
\boldsymbol { e } _ { z }
n _ { \mathrm { t r a i n } } \times n _ { \mathrm { t r a i n } }
\operatorname { S U } ( 2 )
1 . 4 9
r \gg h
\ln 2 \approx 0 . 6 9 3 \, 1 4 7 \, 1 8 0 \, 5 5 9 \, 9 4 5 \, 3 0 9 \, 4 1 7 \, 2 3 2 \, 1 2 1 \, 4 5 8 .
\mathrm { ~ \normalfont ~ S ~ g ~ n ~ } _ { p }
\mathrm { S U } ( n , 1 ) , n \geq 4
f ( z ) = \ln z + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } c _ { n } z ^ { n } ; \qquad \mathrm { R e } \, f ( z ) < 0
S ( R ) = 1 - e ^ { - ( R / R _ { \mathrm { s } } ) ^ { 3 } } ,
\hat { M } { } _ { k l } ^ { i j } = \left[ \begin{array} { l l } { \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } ^ { } \hat { a } _ { k } ^ { } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } ^ { } \hat { a } _ { k } ^ { } } \end{array} \right] ,
\mp
\mathcal { O }
g = 1
9 6 = 3 \cdot 2 ^ { 5 }
q ( x , t )
| \alpha ( t ) \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - i \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \omega t } | n \rangle \langle n | \alpha \rangle = e ^ { \frac { - \hbar \omega } { 2 } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } | \alpha | ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( \alpha e ^ { - i \hbar \omega } ) ^ { n } } { \sqrt { n ! } } } | n \rangle = e ^ { - i { \frac { \hbar \omega } { 2 } } } | \alpha e ^ { - i \omega t } \rangle
r _ { \mathrm { m a x } } = \frac { 1 } { \sqrt { - K } } \frac { k } { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } , \; \; \; \; \; T _ { \tau } = 4 K ( k ) / \mu .
\approx 7 2 0
1 \leq i , j \leq n
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \psi } & { { } = } & { S - ( 1 + i \theta ) \psi + i ( | \psi | ^ { 2 } + 2 \langle | \psi | ^ { 2 } \rangle ) \psi - i \partial _ { \zeta } ^ { 2 } \psi } \end{array}
B [ b ] = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } D _ { n + 1 } \frac { b ^ { n } } { n ! } .
I _ { t } = I _ { 1 , t } + I _ { 2 , t }
d _ { 1 , - 1 } ^ { 1 } = \frac { 1 - \cos \theta } { 2 }
z
[ ( \Gamma , h ) _ { p } \cdot ( \Gamma ^ { \prime } , h ^ { \prime } ) _ { p ^ { \prime } } ] = | D ( h \big | _ { e } ) _ { p } \wedge D ( h ^ { \prime } \big | _ { e ^ { \prime } } ) _ { p ^ { \prime } } | , \quad \mathrm { w h e r e } \ ( \eta _ { , } \eta _ { 2 } ) \wedge ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) = \left| \begin{array} { l l } { \eta _ { 1 } } & { \eta _ { 2 } } \\ { \zeta _ { 1 } } & { \zeta _ { 2 } } \end{array} \right| ,
C _ { \mathrm { a } } = 1 0 ^ { - 9 } \, \mathrm { M }
\mathcal { X }
0 < \delta < 1
s _ { i }
z V T
\ell \in { 1 , \dots , 2 L }
\bar { \chi } _ { a \alpha } \equiv 2 \pi \rho U _ { b a } ^ { \dagger } \epsilon _ { b \alpha } ^ { \dagger }
\theta \, f _ { 1 , \ell } = \frac { \theta } { 4 } \, \sqrt { \frac { i \pi } { 2 } } \, e ^ { i \frac { \Phi } { 2 } } \, \, k ^ { 3 / 2 } \, \, \left( 1 + \frac { \Phi } { 2 \pi \ell } + { \cal O } ( \ell ^ { - 2 } ) \right) .
d [ { \tilde { \alpha } } ( \vec { \xi } _ { a } ) ] = A _ { ~ c } ^ { b } ( A _ { a , j } ^ { ~ c } \xi _ { b } ^ { j } - A _ { b , j } ^ { ~ c } \xi _ { a } ^ { j } ) { \tilde { \alpha } } .
U _ { y } ^ { j m } ( t + \delta t ) = U _ { y } ^ { j m } ( t ) \exp ( \mathcal { F } _ { U _ { y } } ^ { j m } ( t ) \delta t ) ,
\widetilde { d } _ { m m ^ { \prime } } ^ { n } ( \beta ) = \Delta _ { m m ^ { \prime } } d _ { m m ^ { \prime } } ^ { n } ( \beta ) ,
\theta = \tan \theta - { \frac { 1 } { 3 } } \tan ^ { 3 } \theta + { \frac { 1 } { 5 } } \tan ^ { 5 } \theta - \cdots \ ,

\beta = v / c
( q _ { i } , L _ { i } , \ell _ { i } )
\begin{array} { r l } { \Psi _ { V } ^ { U T } = \, } & { { } \frac { 1 } { 2 } \Lambda _ { 1 2 } \big ( 1 - \Lambda _ { 2 3 } \big ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \big ( \Lambda _ { 1 3 } + \Lambda _ { 1 2 } \Lambda _ { 2 3 } \big ) \big ( 1 - \frac { 2 } { 3 } \Lambda _ { 2 3 } \big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { = M _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { 0 } , } \\ { p _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { = ( M _ { 0 } - p _ { 0 } ) \boldsymbol { v } _ { 1 } + M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } , } \\ { p _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { = ( M _ { 0 } - p _ { 0 } ) \boldsymbol { v } _ { 2 } + M _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 0 } + M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 1 } - p _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 1 } , } \\ { p _ { 3 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { = ( M _ { 0 } - p _ { 0 } ) \boldsymbol { v } _ { 3 } + M _ { 3 } \boldsymbol { v } _ { 0 } + M _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 1 } + M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 2 } - p _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 1 } - p _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 2 } , } \\ { p _ { 4 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { = ( M _ { 0 } - p _ { 0 } ) \boldsymbol { v } _ { 4 } + M _ { 4 } \boldsymbol { v } _ { 0 } + M _ { 3 } \boldsymbol { v } _ { 1 } + M _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 2 } + M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 3 } - p _ { 3 } \boldsymbol { v } _ { 1 } - p _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 2 } - p _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 3 } . } \end{array}
F
R _ { W } ^ { 2 } = { \frac { \int d ^ { 3 } x < \! \psi | T _ { 0 0 } | \psi \! > r ^ { 2 } } { \int d ^ { 3 } x < \! \psi | T _ { 0 0 } | \psi \! > r ^ { 2 } } } = R _ { 2 } ^ { 2 } + \Re \left( { \frac { 2 C } { E _ { 2 } } } { \frac { \alpha } { \beta } } \right) .
x - x ^ { p } = 0 . 0 \sim 4 . 0
7 5 : 2 5
z = 0

\tau
I _ { c } ^ { ( \pm ) }
\mathbf { x } ( t _ { 0 } ) = ( - 8 . 6 , - 1 2 . 4 , 2 1 . 0 )
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) \cap \Omega _ { d , d } ( t ) } \int _ { 0 } ^ { t } | V _ { \xi } ( s , \xi ) } & { - V _ { \Delta x , \xi } ( s , \xi ) | d s d \xi } \\ & { = \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) \cap \Omega _ { d , d } ( t ) } \int _ { 0 } ^ { t } \left| H _ { \xi } ( 0 , \xi ) - H _ { \Delta x , \xi } ( 0 , \xi ) \right| d s d \xi . } \end{array}
a
{ \bf { B } } = { \bf { B } } _ { 0 } + \delta { \bf { B } } _ { 0 } , \; \; { \bf { J } } = { \bf { J } } _ { 0 } + \delta { \bf { J } } _ { 0 } ,
0 . 5
t _ { n } = \left\{ \begin{array} { l } { ( 1 - D ) k _ { n } \delta _ { n } \textrm { , f o r } \delta _ { n } > 0 } \\ { k _ { n } \delta _ { n } \textrm { , o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\varphi
\begin{array} { r l r } { \overline { { T } } } & { = } & { \mathrm { T r } \left[ \mathcal { T } _ { \rightarrow } ^ { \dagger } \mathcal { T } _ { \rightarrow } \right] \, , } \\ { \Delta { T } } & { = } & { \mathrm { T r } \left[ \hat { \sigma } _ { z } \mathcal { T } _ { \rightarrow } ^ { \dagger } \mathcal { T } _ { \rightarrow } \right] \, . } \end{array}

E _ { \mathrm { E T F } } = a \left( 1 - \mathrm { e x p } \left( - \frac { E _ { \mathrm { t r u e } } } { b } \right) \right) .
n _ { n t h } / n _ { p }
\Delta t \approx
\begin{array} { r l r } { \widetilde { \mathcal { M } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } & { = } & { \left\{ \widetilde { \alpha } : \alpha \in \mathcal { M ( } \mathbb { R } ^ { n } ) \right\} } \\ { \widetilde { T a n } ( \nu , x ) } & { = } & { \left\{ \widetilde { \alpha } : \mathrm { t h e r e ~ i s ~ a s e q u e n c e ~ } c _ { n } \nu _ { x , t _ { n } } \xrightarrow [ n \to \infty ] { w } \alpha , \mathrm { w i t h ~ } t _ { n } \rightarrow \infty , \mathrm { ~ } \alpha \neq 0 \mathrm { ~ a n d ~ } \alpha \in \mathcal { M ( } \mathbb { R } ^ { n } ) \right\} , } \end{array}
\cos \theta _ { 2 , i } > 0
\beta ^ { * }
\nu < \nu _ { * } = \sqrt { \frac { P } { 2 } \, \frac { 1 - P } { 1 + P } } \, .
{ \cal L } ^ { { \cal O } _ { 5 } } = f _ { a b } L _ { a } Q _ { b } { \bar { \Omega } } _ { 1 } + g _ { a b } L _ { a } d _ { b } ^ { c } \Omega _ { 2 } + \lambda \Omega _ { 2 } { \bar { \Omega } } _ { 2 } { \bar { H } } { \bar { H } } + \mu { \bar { \Omega } } _ { 1 } { \bar { \Omega } } _ { 2 } ^ { \dagger } H + h . c .
\begin{array} { r } { \frac { \partial f _ { k , N } ( G ) } { \partial G } = \frac { ( 2 G - 1 ) \Gamma ( N ) \Gamma \left( k - 1 + 1 / G \right) } { G ^ { 3 } \Gamma ( k ) \Gamma \left( N - 1 + 1 / G \right) } \Bigg [ \left( H _ { k - 2 + \frac { 1 } { G } } - H _ { N - 2 + \frac { 1 } { G } } \right) ^ { 2 } + \psi ^ { \prime } \left( k - 1 + \frac { 1 } { G } \right) - \psi ^ { \prime } \left( N - 1 + \frac { 1 } { G } \right) \Bigg ] , } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } { \binom { n } { k } } { \binom { n - k } { k } }
- i e ^ { 3 } \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \gamma ^ { \mu } { \frac { i ( \gamma ^ { \alpha } ( r - q ) _ { \alpha } + m ) } { ( r - q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } } \gamma ^ { \rho } { \frac { i ( \gamma ^ { \beta } ( p - q ) _ { \beta } + m ) } { ( p - q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } } \gamma ^ { \nu } { \frac { - i g _ { \mu \nu } } { q ^ { 2 } + i \epsilon } } .
( b \rightarrow c ) )
0 . 5 9 1
E _ { j , k } = A j ( j + 1 ) + ( C - A ) k ^ { 2 }
\boldsymbol { \zeta }
x _ { 2 } = \frac { c } { a x _ { 1 } }
C _ { \mathrm { ~ c ~ f ~ l ~ } }
1
G
| \mu _ { 5 } | / k _ { \mathrm { ~ I ~ } } | _ { \eta _ { \mathrm { C P I } } } = ( 2 \sigma ^ { 2 } / { \bar { \rho } } \lambda ) ^ { 1 / 3 }
G ( X )
{ \bf j }
\mathbf { B _ { 0 } } = B _ { 0 } \ \mathbf { \hat { z } }
\operatorname { L i } ( x ) = \int _ { 2 } ^ { x } { \frac { d t } { \log t } } = \operatorname { l i } ( x ) - \operatorname { l i } ( 2 ) .
1 2
\Delta = \frac { d } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { d ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } } \, .
U ( \boldsymbol { r } ) = \iint _ { \partial S } U ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \frac { \partial G _ { 2 D } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) } { \partial n } - \frac { \partial U ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) } { \partial n } G _ { 2 D } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \; d \boldsymbol { r ^ { \prime } }
\lambda

2 6 0 9 2
u \in \widehat { B } _ { r _ { 2 } } ( 0 ) \cap W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } , b }
\nu ( \omega )
3 0 0
\hat { F } ( t )
N = 3
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \frac { \partial u _ { 1 i } ^ { \prime } ( { \bf { k } } ; \tau ) } { \partial \tau } + \nu k ^ { 2 } u _ { 1 i } ^ { \prime } ( { \bf { k } } ; \tau ) } } \end{array}
H _ { 3 } H _ { 3 } X _ { 3 } . . . , \; P = 9
\omega _ { s } = 2 \pi { \frac { f } { P } } = 4 \pi { \frac { f } { p } }
\kappa _ { \mu }
3 N
L I P R _ { 1 7 } = 0 . 2 6
\hat { \textbf { x } } = \epsilon \textbf { y } + ( 1 - \epsilon ) G ( \textbf { x } )
n = 0
P _ { 0 }
\Rightarrow
( \rho _ { w } \sqrt { | \Delta \mu | / ( 6 \pi k _ { \mathrm { B } } T N _ { c } ) } f ^ { + } )
\lambda ^ { 2 } = { 3 - 8 \delta ^ { 2 } + 8 \delta \gamma - 4 \gamma ^ { 2 } } .
9 3 \pm 4 3
\langle \cdot , \cdot \rangle
N - 1
5 . 9 4 s
7 . 5 7
P _ { 2 }
\Omega _ { v , p } ^ { ( 0 , 1 ) } \approx \Omega _ { v } ^ { p }
q _ { y }
D = 6 0
e = H ( x ) - H ( { \hat { x } } )
{ \dot { m } } = \rho v A
\Phi ( t )
k _ { \parallel }
\gamma _ { a _ { 0 } b _ { 0 } } ^ { 0 } \psi _ { b _ { 0 } } \rightarrow ( i ^ { n } ) \gamma _ { a _ { n } a _ { n - 1 } } ^ { \mu _ { n } } \gamma _ { a _ { n - 1 } a _ { n - 2 } } ^ { \mu _ { n - 1 } } \cdots \gamma _ { a _ { 1 } a _ { 0 } } ^ { \mu _ { 1 } } \partial _ { \mu _ { n } } \partial _ { \mu _ { n - 1 } } \cdots \partial _ { \mu _ { 1 } } \gamma _ { a _ { 0 } b _ { 0 } } ^ { 0 } \psi _ { b _ { 0 } } \, .
\sum _ { p = 1 } ^ { n } \phi ^ { ( p ) } H _ { i j k \ell } ^ { ( p ) } = \frac { n } { 8 } \left[ \begin{array} { c c c c c c } { 3 Z _ { N } + Z _ { T } } & { Z _ { N } - Z _ { T } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { Z _ { N } - Z _ { T } } & { 3 Z _ { N } + Z _ { T } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 4 Z _ { T } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 4 Z _ { T } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Z _ { N } + 7 Z _ { T } } \end{array} \right] \, ,
k
\begin{array} { c } { { \phi ^ { \prime \prime } ( u ) = 0 } } \\ { { 1 + c _ { w z w } - 2 6 + 6 \alpha ^ { \prime } ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 0 } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { \prime } T ^ { \prime \prime } - 2 T + \alpha ^ { \prime } \phi ^ { \prime } T ^ { \prime } = 0 } } \end{array}
0 \le t \le 1
k
x
Q ^ { f } = H \: \: \: \: \: \: \, \: \: \: \: \: \: \ [ \ H , Q ] = 0 , \: \: \: \ f = 2 , 3 , . . .
( 1 - r _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } ) ^ { \tau _ { \mathrm { ~ b ~ } } } \times ( 1 - r _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } ) ^ { \tau _ { \mathrm { ~ b ~ } } } = ( 1 - r _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } ) ^ { 2 \tau _ { \mathrm { ~ b ~ } } }
\begin{array} { r } { \hat { \psi } = C \exp { ( - k | z | ) } , } \end{array}
\frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { s } } { \mathrm { ~ d ~ } t }
= 0 . 0 1
\begin{array} { r l r } { Z _ { 1 } } & { = } & { ( E - L \omega ) \nu _ { 1 } \frac { g ^ { - 1 } R } { f I + R ^ { 2 } } + \frac { f g ^ { - 1 } } { f I + R ^ { 2 } } \nu _ { 1 } ^ { 2 } - g ^ { - 1 } m ^ { 2 } , } \\ { Z _ { 2 } } & { = } & { \frac { g ^ { - 1 } I } { f I + R ^ { 2 } } \big [ ( R - L \Omega ) ^ { 4 } + ( e A _ { 0 } ) ^ { 2 } ( R - L \Omega ) ^ { 2 } - 2 A _ { 0 } e ( R - L \Omega ) ^ { 3 } \big ] } \\ & { + } & { \frac { g ^ { - 1 } R } { h ( f I + R ^ { 2 } ) } \big [ ( R - L \Omega ) ^ { 3 } - e A _ { 0 } ( R - L \Omega ) ^ { 2 } \big ] \nu _ { 1 } - \frac { f g ^ { - 1 } } { f I + R ^ { 2 } } \nu _ { 1 } ^ { 4 } - W _ { 1 } ^ { 4 } . } \end{array}
\mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) = \mid \mathbf { E } \mid \mathrm { R e } \left\{ | \psi \rangle \exp \left[ i \left( k z - \omega t \right) \right] \right\}
\mathcal { L } ( { \mathrm e } ^ { s \mathbf { L } } \mathbf { x } , { \mathrm e } ^ { s \mathbf { L } } \mathbf { u } ) = \mathcal { L } ( \mathbf { x } , \mathbf { u } )
\lambda _ { c }
\begin{array} { r l r } { A _ { \pm } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } } & { = } & { \mp \frac { c _ { _ 0 } } { 4 s } \ \frac { c \mp c _ { _ 0 } q } { c \cosh { ( c _ { _ 0 } a ) } + c _ { _ 0 } q \sinh { ( c _ { _ 0 } a ) } } \ \exp { ( \mp c _ { _ 0 } a ) } , } \\ { A _ { - } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } } & { = } & { \frac { c _ { _ 0 } ^ { 2 } q } { 2 s } \ \frac { 1 } { c \cosh { ( c _ { _ 0 } a ) } + c _ { _ 0 } q \sinh { ( c _ { _ 0 } a ) } } , \ \exp { ( c a ) } } \end{array}
\tilde { \Delta }
\Delta _ { p } ^ { \prime } = \Delta _ { p } - \frac { 2 \pi } { \lambda _ { p } } v \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \Delta _ { c } ^ { \prime } = \Delta _ { c } + \frac { 2 \pi } { \lambda _ { c } } v \, \, \, .
\hat { U } _ { \mathrm { ~ R ~ } } ( \theta ^ { k } ) = \bigotimes _ { i = 0 } ^ { L - 1 } \hat { R } _ { y } ( \theta _ { q _ { i } } ^ { k } ) ,
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } = \ } & { \sum _ { k = j _ { 2 } + 1 } ^ { j _ { 1 } } \left( \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) , { x } ^ { t , k - 1 } - { x } ^ { t , k } \rangle + \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) , { x } ^ { t , k - 1 } - { x } ^ { t , j _ { 2 } } \rangle \right) } \\ { \le \ } & { \sum _ { k = j _ { 2 } + 1 } ^ { j _ { 1 } } \left( \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) , { x } ^ { t , k - 1 } - { x } ^ { t , k } \rangle + D \| \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) \| \right) } \\ { \le \ } & { \sum _ { k = 1 } ^ { M } \left( \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) , { x } ^ { t , k - 1 } - { x } ^ { t , k } \rangle + D \| \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) \| \right) } \end{array}
\mathbf { y } \geq \mathbf { 0 }
\left[ H f ( H ^ { \prime } ) + \frac { C _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 a b } V ^ { - 1 } \right] ^ { \prime } = - H H ^ { \prime } G ( \xi ) ,
\| Z ( t , 0 ; s , \cdot ) \| _ { L ^ { 1 } }

^ 2
\tilde { q } _ { - } < \tilde { q } < \tilde { q } _ { + }
( \partial W / \partial x )
6 4 \times 6 4
h _ { j }
7 8 \times 7 8
( r \rightarrow 0 )
{ \frac { 2 6 } { 1 1 } } = 2 { \mathrm { ~ r e m a i n d e r ~ } } 4 .
\log \left( { \frac { \operatorname* { m a x } _ { \{ t ^ { \prime } \in d \} } n _ { t ^ { \prime } } } { 1 + n _ { t } } } \right)

\phi ^ { \prime \prime } ( p ) \ge \phi ^ { \prime \prime } ( 0 ) > 0

T _ { \mathrm { m w } } = \frac { \sum _ { i } m _ { i } \, T _ { i } } { \sum _ { i } m _ { i } } = \frac { \sum _ { i } m _ { i } \, T _ { i } } { M } .
_ { 0 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \mathrm { N P M } _ { r } ( \mathcal { P } ) } \\ { : = } & { \Bigl \{ \rho = - \lambda E _ { 1 } + ( 1 + \lambda ) E _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 3 } ^ { d ^ { 2 } } E _ { k } \Big | 0 \le \lambda \le r , \ \vec { E } = \{ E _ { k } \} \in \mathcal { P } \Bigr \} . } \end{array} } \end{array}
T _ { 5 } ( k , k ^ { \prime } ; a , b ) = \frac { T _ { 0 } ^ { 5 } } { g } \sqrt { \left[ ( k - \chi _ { B 0 } \, k ^ { \prime } ) ^ { 2 } g ^ { 2 } + k ^ { 2 } \right] \left[ ( a - \chi _ { 0 } \, b ) ^ { 2 } + b ^ { 2 } g ^ { - 2 } \right] }

S

^ a
P ( \Delta u / \sigma _ { \Delta u } )
P _ { p } = \sum _ { n _ { s } \tau _ { s } < \Delta t } P _ { s } ^ { n _ { s } } P _ { l } = 1 - P _ { s } ^ { \lceil \frac { \Delta t } { \tau _ { s } } \rceil } .
\begin{array} { r } { \mathbf { H } ^ { \mathcal { S } } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { \mu } \nabla \times \mathbf { A } ( \mathbf { x } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { k _ { x } = \frac { 2 \pi n } { L } , \quad n = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \cdots , } \end{array}
M _ { F }
R = \frac { \overline { { \Phi } } _ { 0 } } { \overline { { h } } _ { 0 } } \prod _ { i = 0 } ^ { n - 1 } P ( \lambda _ { i + 1 } | \lambda _ { i } ) ,
{ \cal L } _ { q } ( \omega , x )
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } } & { \left( \exists \lambda \in \Lambda _ { j } , \lambda ^ { \prime } \in \mathcal { S } _ { \lambda , \lfloor \log _ { 2 } ( \ell _ { d } M _ { \lambda } ) \rfloor + 1 } \, : \, \left| \widecheck { \Delta _ { \lambda ^ { \prime } } } ^ { M _ { \lambda } } \right| \geq c ^ { \prime } j ^ { \frac { d } { 2 } } \left\| \widecheck { \Delta _ { \lambda ^ { \prime } } } ^ { M _ { \lambda } } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \right) } \\ & { \leq 2 \ell _ { d } \operatorname* { s u p } _ { \lambda \in \Lambda _ { j } } M _ { \lambda } 2 ^ { j } \exp ( - c _ { d } ( c ^ { \prime } ) ^ { \frac { 2 } { d } } j ) . } \end{array}
\Gamma _ { 2 1 2 } ^ { - }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { F ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \\ { F ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \omega { \cal H } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \bf x } ) \rho ( { \bf x } ) } \\ { 1 } & { - \omega { \cal H } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \bf x } ) \rho ( { \bf x } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { F ^ { p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \\ { F ^ { v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
R = \frac { \mathrm { s i z e } ( \mathrm { ~ i ~ n ~ p ~ u ~ t ~ f ~ i ~ l ~ e ~ } ) } { \mathrm { s i z e } ( \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ r ~ e ~ s ~ s ~ e ~ d ~ f ~ i ~ l ~ e ~ } ) } .
E _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ e ~ } ^ { + } } \! ( R )
r _ { b }
I _ { z } < I _ { y } < I _ { x } ,
2 . 2 \%
F
\mathcal { G } = ( \mathcal { V } , \mathcal { A } )
\mathcal { M }
\left\langle \psi ^ { n + 1 } \big | H ^ { s } \big | \psi ^ { n + 1 } \right\rangle = \left\langle \psi ^ { n } \big | H ^ { s } \big | \psi ^ { n } \right\rangle + { \cal O } \left[ ( \Delta t ) ^ { 2 M + 4 } \right] ,
k _ { y } L _ { 0 } / 2 \pi = 0 . 4

( 0 , 1 )
\mathcal { E } _ { \mathbf { C } } ( t ) = \begin{array} { l } { 0 . 6 7 1 9 1 4 \, - \frac { 0 . 0 3 1 8 3 2 1 \sin \left( \frac { \pi } { 8 } - \frac { \pi t } { 2 } \right) } { \sqrt [ 4 ] { t } } + \dots \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ x = y = 1 / 8 } \\ { 0 . 6 7 6 2 5 6 + \frac { 0 . 0 1 2 3 7 9 8 \sin \left( \frac { \pi t } { 2 } \right) } { \sqrt [ 4 ] { t } } - \frac { 0 . 0 2 1 9 3 9 3 \sin \left( \frac { \pi } { 6 } - \frac { 2 \pi t } { 3 } \right) } { \sqrt [ 4 ] { t } } + \dots \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ x = 1 / 6 , y = 1 / 8 } \\ { 0 . 6 6 2 4 7 7 + \frac { 0 . 0 0 7 7 9 7 1 4 \sin \left( \frac { \pi t } { 3 } + \frac { \pi } { 1 2 } \right) } { \sqrt [ 4 ] { t } } + \frac { 0 . 0 1 3 1 9 7 3 \sin \left( \frac { \pi t } { 2 } + \frac { \pi } { 1 6 } \right) } { \sqrt [ 4 ] { t } } + \dots \, , ~ x = 1 / 8 , y = 1 / 1 2 } \end{array}
\tilde { \psi }
N = \frac { 2 \lvert \chi \rvert } { \epsilon ^ { 2 } } + \rho ,
P _ { p }
( e _ { 2 } ^ { \ast } )
\Delta v _ { 2 } ^ { \mathrm { r e d } }
D
H = K = 0
\begin{array} { r l } { u _ { i + 1 } ^ { \mathrm { ~ L ~ A ~ T ~ } } } & { { } = w _ { i + 1 } - n _ { i } L _ { i } - \left\lfloor \frac { w _ { i + 1 } - w _ { i } } { L _ { i + 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor L _ { i + 1 } - \left\lfloor n _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor ( L _ { i + 1 } - L _ { i } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { a _ { 0 } } & { = } & { \Delta P | _ { \mathrm { P e } = 0 } = \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } \Delta \varphi + \Delta p _ { 3 } ^ { 0 } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { 3 } } { 6 } , } \\ { a _ { 1 } } & { = } & { \left. \frac { d \Delta P } { d \mathrm { P e } } \right| _ { \mathrm { P e } = 0 } = \Delta p _ { 0 } ^ { 1 } + \Delta p _ { 2 } ^ { 1 } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { 2 } } { 2 } , } \\ { a _ { 2 } } & { = } & { \left. \frac { d ^ { 2 } \Delta P } { d \mathrm { P e } ^ { 2 } } \right| _ { \mathrm { P e } = 0 } = \Delta p _ { 1 } ^ { 2 } \Delta \varphi , } \\ { a _ { 3 } } & { = } & { \left. \frac { d ^ { 3 } \Delta P } { d \mathrm { P e } ^ { 3 } } \right| _ { \mathrm { P e } = 0 } = \Delta p _ { 0 } ^ { 3 } . } \end{array}
\tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 1 } \gg \sigma
\Pi = \phi / N - \ln ( 1 - \phi ) - \phi - \chi \phi ^ { 2 }

\begin{array} { r } { { \bf w } = [ \begin{array} { c c c c } { w _ { a } } & { w _ { \omega } } & { w _ { \phi } } & { w _ { \beta } } \end{array} ] ^ { T } = [ \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} ] ^ { T } } \end{array}
B _ { m } \cos \omega _ { m } t
K _ { 0 }
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } z e ^ { i \alpha _ { 0 } } \bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 } \left[ \partial ^ { 2 } \alpha _ { 0 } - \partial \alpha _ { 0 } \partial \varphi - i \partial ^ { 2 } \varphi + i ( \partial \varphi ) ^ { 2 } \right] } \\ { I _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } z e ^ { - i \alpha _ { 0 } } \bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 } \left[ \bar { \partial } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } - \bar { \partial } \alpha _ { 0 } \bar { \partial } \varphi + i \bar { \partial } ^ { 2 } \varphi - i ( \bar { \partial } \varphi ) ^ { 2 } \right] } \end{array}
z
\left| \Psi ( \tau ) \right\rangle = \left| 0 \right\rangle + \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ^ { 3 } \tilde { p } b ( \tilde { \mathbf { p } } , \tau ) \left| \tilde { \mathbf { p } } \right\rangle
5 0

\sim
^ 1
V ^ { \ast } = V _ { \mathrm { p a r t i c l e } } / U _ { \mathrm { p o p p e r } }
\begin{array} { r l } { \Rightarrow \quad } & { { } \left( { \frac { { \delta \bf { K } } } { { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } } } - \frac { { i { \bf { \Gamma } } } } { 2 m _ { 0 } } } \right) { \left| \psi \right\rangle } = ( \omega - \omega _ { 0 } ) { \left| \psi \right\rangle } } \\ { \Rightarrow \quad } & { { } \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \left| \psi \right\rangle = \frac { { 1 } } { { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } } } \left( { \delta \mathbf { K } - i \omega _ { 0 } \mathbf { \Gamma } } \right) { \left| \psi \right\rangle } = \delta \omega \left| \psi \right\rangle . } \end{array}
Q _ { \mathrm { m a x } }
P _ { i j } = p _ { Q } ( x _ { i } , x _ { j } )
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } \Big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } e _ { \omega } ^ { 1 } \wedge d \ast \big ( ( \ast d e _ { \omega } ^ { 2 } ) \wedge \ast \omega \big ) + e _ { \omega } ^ { 1 } \wedge d \ast \big ( d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge \ast \omega \big ) + e _ { \omega } ^ { 2 } \wedge f _ { \omega } ^ { 1 } } \\ & { + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast d e _ { \omega } ^ { 2 } ) \wedge ( \ast \omega ) + ( - 1 ) ^ { n - 1 } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge ( \ast \omega ) } \\ & { + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge \ast d ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 1 } ) ) + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge \ast [ \delta N _ { \beta } ( \omega ) , d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) ] _ { 1 } } \\ & { + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge \ast d \big ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } ) \big ) \Big ) } \\ & { + \int _ { \Sigma } \Big ( - e _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } + e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 1 } \Big ) + \int _ { \Gamma } \Big ( - e _ { b } ^ { 1 } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } + \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { b } ^ { 1 } \Big ) = 0 . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { S _ { \textrm { l } } ( x ) = \xi _ { \textrm { l } } S _ { \textrm { 0 } } \exp { \left( \frac { - x } { \lambda } \right) } } \\ { S _ { \textrm { r } } ( x ) = \xi _ { \textrm { r } } S _ { \textrm { 0 } } \exp { \left( \frac { - ( L - x ) } { \lambda } \right) } \ . } \end{array} \right.
\mathrm { ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ D ~ T ~ } } ( a ) = \chi ^ { 2 } ( 2 k )
\mathcal { E }
\qquad \ { a , b , c , d \gets r a n d o m ( 0 , N - 1 ) }
\mathbf { E } _ { k + 1 } ( \mathbf { E } _ { k + 1 } ) ^ { T }

\dot { s }
w _ { i }



\mathbf { E }
\begin{array} { r l } { R _ { t } } & { = b ^ { 0 } ( y ) t + \sum _ { l = 1 } ^ { m } \sigma _ { l } ^ { 0 } ( y ) W _ { t } ^ { l } , } \\ { A _ { t } ^ { \varepsilon } } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \Big ( \partial _ { x } b ^ { 0 } ( s ) X _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \partial _ { y ^ { i } } b ^ { 0 } ( s ) \cdot ( Y _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon , i } - y ^ { i } ) + \varphi ^ { \varepsilon , 0 } ( X _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } , Y _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) \Big ) \, \mathrm { d } s , } \\ { M _ { t } ^ { \varepsilon } } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { m } \int _ { 0 } ^ { t } \Big ( \partial _ { x } \sigma _ { l } ^ { 0 } ( s ) X _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \partial _ { y ^ { i } } \sigma _ { l } ^ { 0 } ( s ) ( Y _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon , i } - y ^ { i } ) + \varphi _ { l } ^ { \varepsilon , 0 } ( X _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } , Y _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) \Big ) \, \mathrm { d } W _ { s } ^ { l } , } \end{array}
{ \cal M } _ { \nu } = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - m _ { 1 } m _ { 2 } / M } } \\ { { - m _ { 1 } m _ { 2 } / M } } & { { 0 } } \end{array} \right] ,

\tau \gg \Delta t
\pi / 2 8 0
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } \left( A _ { \lambda \nu } ( \xi ; U ) - \eta A ^ { 0 } \right) = 0 , } \end{array}
\sum _ { i = 0 } ^ { H } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { i n } ^ { 2 } \le 1 .
\sum _ { i } ^ { N } \frac { E _ { i } ^ { \mathrm { m e t h o d } } - E _ { i } ^ { \mathrm { r e f } } } { N }
\mathrm { A c k }
\mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \; \; \; \; \int _ { 0 } ^ { 1 } L _ { \widehat { \mathcal { M } } } ( \gamma _ { t } , \dot { \gamma } _ { t } ) \mathrm { ~ d ~ } t = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \| \dot { \gamma } _ { t } \| _ { h } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } \mathcal { S } ( \gamma _ { t } ) \mathrm { ~ d ~ } t ,
\gtrsim 1 5
\theta _ { D }
< . >
L _ { \mu } = \mu _ { t r a n } \bar { \nu } _ { j } \sigma _ { \mu \nu } \nu _ { i } F _ { \mu \nu } / 2 + h . c .
1 0 ^ { \mathrm { ~ - ~ 2 ~ } } \mu s
\hat { c } \propto \hat { N } _ { \mathrm { o d d } } - \hat { N } _ { \mathrm { e v e n } }
\mathrm { d } \Omega _ { 3 } = ( r _ { 1 2 } r _ { 1 3 } ) ^ { 2 } ~ \mathrm { d } r _ { 1 2 } \mathrm { d } r _ { 1 3 } \mathrm { d } \cos \theta _ { 2 3 }
Z
\mathbf { Q } ^ { T } = \left( \rho , \mathbf { m } ^ { T } , s , \j ^ { T } \right)
4 - 5
\mathrm { 2 a 0 2 b 2 0 0 - 2 a 2 0 b 2 0 0 + a 2 0 0 2 b 2 0 - a 2 0 0 2 b 0 2 }
+ ( 6 ) \left< \left< F _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) F _ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) \right> \right> \left< F _ { \mu _ { 3 } \nu _ { 3 } } ( x _ { 3 } ) \right> \left< F _ { \mu _ { 4 } \nu _ { 4 } } ( x _ { 4 } ) \right> + \left< F _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \right> \left< F _ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) \right> \left< F _ { \mu _ { 3 } \nu _ { 3 } } ( x _ { 3 } ) \right> \left< F _ { \mu _ { 4 } \nu _ { 4 } } ( x _ { 4 } ) \right> .
\pm \, 1 . 8
\sum _ { i = 1 } ^ { k } 0 _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \infty _ { i } = \mathrm { e d g e }
\mathbf { a } _ { \mathrm { a v e r a g e } } = { \frac { \Delta \mathbf { v } } { \Delta t } }
c _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } ^ { ( 2 ) } = \frac { \Gamma _ { \mathrm { N } V ^ { - } } } { \Gamma _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } } \frac { \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } ^ { + } } } { \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } } \frac { c _ { \mathrm { N } ^ { + } } ^ { * } c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } ^ { * } } { c _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } ^ { * } }
A = \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ \overline { { { \Psi } } } ( p ) S ^ { - 1 } ( p ) \Psi ( p ) \ + \int \frac { d ^ { 3 } p \ d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ \overline { { { \Psi } } } ( p + \frac { \ 1 } { \ 2 } \ q ) \Gamma ( p , q ) \Psi ( p - \frac { \ 1 } { \ 2 } \ q ) ,
i = 1 , 2 , \ldots , N
h ( c _ { a } ( t ) , t ) = h ( c _ { r } ( t ) , t ) = 0 , \quad \int _ { c _ { r } ( t ) } ^ { c _ { a } ( t ) } h ( x , t ) d x = V _ { 0 } ,
\delta \widetilde { B }
Y
n = 3
\varphi _ { s }
< 1 \, \%
\left( \begin{array} { l l l l } { \mathrm { A _ { 1 1 } B _ { 1 1 } } } & { \mathrm { A _ { 1 1 } B _ { 1 2 } } } & { \mathrm { A _ { 1 2 } B _ { 1 1 } } } & { \mathrm { A _ { 1 2 } B _ { 1 2 } } } \\ { \mathrm { A _ { 1 1 } B _ { 2 1 } } } & { \mathrm { A _ { 1 1 } B _ { 2 2 } } } & { \mathrm { A _ { 1 2 } B _ { 2 1 } } } & { \mathrm { A _ { 1 2 } B _ { 2 2 } } } \end{array} \right) ,
\textstyle S \odot T = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } s _ { i } t _ { i } x ^ { i } .
A ^ { ( 1 ) }
\gamma _ { 0 }
\mathbf { V _ { R } }
k _ { m a x , y } = 2 n k _ { 0 } \sin \Theta
w
\vec { B }
\sigma ^ { i }
v
\mathrm { n u m e l } ( \mathbf { \tilde { S } } ) > \mathrm { n n z } ( \mathbf { A } )
\frac { \partial \tilde { P } } { \partial \tilde { z } } = 0 .
\%
X ( y ) _ { \alpha \beta } = X _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } + X _ { \alpha \beta \mu } ^ { ( 1 ) } y ^ { \mu } + X _ { \alpha \beta \mu \nu } ^ { ( 2 ) } y ^ { \mu } y ^ { \nu } + \dots
2 ( q _ { \mu } q _ { \nu } - \delta _ { \mu \nu } q ^ { 2 } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } x ( 1 - x ) d x \int { \frac { d ^ { \, 4 } p } { ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } x ( 1 - x ) - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } }
2 . 0 2 ( 3 )
\begin{array} { r l } { \Tilde { \Gamma } _ { \alpha _ { k - 1 } \alpha _ { k } } ^ { [ k ] i _ { k } } } & { = V _ { ( j _ { k } , \alpha _ { k - 1 } ) , \beta _ { k } } / \lambda _ { \alpha _ { k - 1 } } ^ { [ k - 1 ] } } \\ { \Tilde { \Gamma } _ { \alpha _ { k } \alpha _ { k + 1 } } ^ { [ k + 1 ] i _ { k + 1 } } } & { = W _ { \beta _ { k } , ( j _ { k + 1 } , \alpha _ { k + 1 } ) } / \lambda _ { \alpha _ { k + 1 } } ^ { [ k + 1 ] } , } \end{array}
\psi ( \ell )
N \in \{ 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 \}
\hat { { \bf a } } = \hat { { \bf k } }
V _ { \mathrm { r e p } } ( { \bf r } ) = \int d \bf { r } ^ { \prime } \, \frac { \rho _ { \mathrm { r e p } } ( \bf { r } ^ { \prime } ) } { | r - r ^ { \prime } | } \, .

\begin{array} { r l } { ( u ^ { 2 } + v ) ( u ^ { 3 } + v ) ( u ^ { 4 } + v ) } & { ( u ^ { 5 } + v ) } \\ & { = u ^ { 1 4 } + u ^ { 1 2 } v + u ^ { 1 1 } v + u ^ { 1 0 } v + u ^ { 9 } v ^ { 2 } + u ^ { 9 } v + u ^ { 8 } v ^ { 2 } + 2 u ^ { 7 } v ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad + u ^ { 6 } v ^ { 2 } + u ^ { 5 } v ^ { 3 } + u ^ { 5 } v ^ { 2 } + u ^ { 4 } v ^ { 3 } + u ^ { 3 } v ^ { 3 } + u ^ { 2 } v ^ { 3 } + v ^ { 4 } . } \end{array}
\bar { x }
g _ { \mathrm { b r u s h } } ( \zeta ) = \frac { H _ { \mathrm { d r y } } k _ { B } T } { \ell _ { K } ^ { 3 } } \left[ \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } + ( 1 / c - 1 ) \, \log \left( 1 - c \right) \right] ,
G _ { m } ( z ) G _ { m } ( w ) \simeq { \frac { 1 0 } { ( z - w ) ^ { 3 } } } + { \frac { 2 T _ { m } } { ( z - w ) } } \, .
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } \left( \mathbf { r } , t \right) } & { = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int { \frac { \mathbf { j } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \, \mathrm { d } V ^ { \prime } , } \\ { \psi \left( \mathbf { r } , t \right) } & { = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int { \frac { \rho \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \, \mathrm { d } V ^ { \prime } , } \end{array} }
\cdot \sqrt { \frac { ( n - l - 1 ) ! } { ( n - l ^ { \prime } - 1 ) ! } \frac { \Gamma ( n + l + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + 1 ) } { \Gamma ( n + l ^ { \prime } + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + 1 ) } } \frac { 1 } { \Gamma ( l - l ^ { \prime } + 1 ) \Gamma ( l ^ { \prime } - l + 1 ) } .
X ( t + 1 ) = X ( t ) \exp \{ \sigma _ { y } [ y ( t ) + \bar { y } ] \} \; ,
\rho _ { 1 } < \rho _ { 2 } < \rho _ { 3 }
\mu m
\rho _ { 0 }
a _ { 2 }
\omega = k _ { \perp } v _ { \mathrm { A } } \sqrt { 1 + \beta _ { \mathrm { i 0 } } \biggl ( 1 + \frac { T _ { \mathrm { e } } } { 2 T _ { \mathrm { i 0 } } } \biggr ) } \doteq k _ { \perp } v _ { \mathrm { m s , d a } } ,
\bar { r } = \beta - \gamma

x \mapsto x ^ { - 1 }
t _ { c }
\begin{array} { r l } { \mathsf { P } _ { U } \left\{ \mathsf { P } _ { \mathcal { S } } \left\{ U \in [ - | \delta | , \, | \delta | ] + \frac { \lambda \, v ^ { \star } } { 2 } \right\} \le \alpha \right\} } & { = \mathsf { P } _ { U } \left\{ \mathsf { P } _ { \mathcal { S } } \left\{ | \delta | \ge \left| U - \frac { \lambda \, v ^ { \star } } { 2 } \right| \right\} \le \alpha \right\} } \\ & { = \mathsf { P } _ { U } \left\{ 2 \left[ 1 - \Phi \left( \frac { \left| U - \frac { \lambda \, v ^ { \star } } { 2 } \right| } { \sqrt { 1 - \lambda + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } } } \right) \right] \le \alpha \right\} } \\ & { = \mathsf { P } _ { U } \left\{ \frac { \left| U - \frac { \lambda \, v ^ { \star } } { 2 } \right| } { \sqrt { 1 - \lambda + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } } } \ge \Phi ^ { - 1 } \left( 1 - \frac { \alpha } { 2 } \right) \right\} } \\ & { = 2 \left[ 1 - \left( 1 - \frac { \alpha } { 2 } \right) \right] } \\ & { = \alpha . } \end{array}
T / 4
\begin{array} { r } { \omega ^ { 4 } + \underbrace { \frac { ( M D + A m ) } { M m } } _ { A ^ { ' } } \omega ^ { 2 } + \underbrace { \frac { ( A D - B C ) } { M m } } _ { B ^ { ' } } = 0 } \end{array}
\frac { k ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } = 1 - \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + \Omega _ { c e } ) } - \frac { \omega _ { p i } ^ { 2 } } { \omega ( \omega - \Omega _ { c i } ) } .
C
\tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { \pm } = \tilde { \bf L } _ { 2 } ^ { \pm }
c
3 0
1 6 \times 1 6
a l g \left\{ \mathcal { M } _ { + } , U _ { - } ( a \geq 0 ) \right\} = \mathcal { M }
- \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } }
\nu { _ { s y } } = \frac { L ^ { 3 } A c o s \beta s i n \beta - 1 2 L I c o s \beta s i n \beta } { L ^ { 3 } A c o s ^ { 2 } \beta + 1 2 L I A s i n ^ { 2 } \beta }
\begin{array} { r l } & { \| \hat { w } \| _ { ( L ^ { 1 } \cap L ^ { \infty } ) ( \hat { \Gamma } \setminus ( \partial \mathcal { D } \cup \hat { \mathcal { X } } ^ { \epsilon } ) ) } \leq C t ^ { - 1 } , } \\ & { \| \hat { w } \| _ { ( L ^ { 1 } \cap L ^ { \infty } ) ( \partial \mathcal { D } ) } \leq C t ^ { - 1 / 2 } , } \\ & { \| \hat { w } \| _ { L ^ { 1 } ( \hat { \mathcal { X } } ^ { \epsilon } ) } \leq C t ^ { - 1 } \ln t , } \\ & { \| \hat { w } \| _ { L ^ { \infty } ( \hat { \mathcal { X } } ^ { \epsilon } ) } \leq C t ^ { - 1 / 2 } \ln t . } \end{array}
W _ { i } p _ { i } = 2 W _ { 3 } p _ { 3 } = \frac { \ln { 2 \kappa } } { 8 \pi \mu l } F p _ { 3 }
\bar { \alpha } _ { s , t } ^ { * } = \sum _ { \tau = t - 2 } ^ { t } \theta _ { s , \tau } \alpha _ { s , \tau } ^ { a } \; ,
< \varphi , t | \hat { \cal O } ( t _ { 0 } ) | \psi , t > = < \varphi , t _ { 0 } | \hat { \cal O } ( t ) | \psi , t _ { 0 } > \ ,
d = 1 4

1 \%
\frac { 2 } { \kappa } K ( \sin \theta ) n + \frac { 2 i } { \kappa } K ( \cos \theta ) m = - 2 .
\sigma = 0
\chi
n _ { 0 }
c _ { i }
x _ { \phi } = k d _ { \lambda _ { \phi } } x _ { \lambda _ { \phi } } \, ,
\begin{array} { c } { { U _ { R } = U _ { + } V } } \\ { { U _ { L } = U _ { + } V ^ { \dagger } } } \end{array}
t _ { i i } ( x ) = 1
\begin{array} { r l } { \textbf { J } _ { \mathrm { r a } } ( t ) } & { = - \sum _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } \nabla _ { \textbf { k } } E _ { m } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \rho _ { m m } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) , } \\ { \textbf { J } _ { \mathrm { e r } } ( t ) } & { = - i \sum _ { m \neq n , \textbf { k } _ { 0 } } \left[ E _ { m } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } - E _ { n } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \right] \textbf { d } _ { m n } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \rho _ { n m } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) . } \end{array}

x _ { * }
\alpha _ { 1 }
0
U _ { S } ^ { 2 } = 1
t = 0

N \times 1
N _ { \beta }
\begin{array} { r l } & { \phi ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = \frac { i \sqrt { 2 } \hbar \alpha ^ { 2 } } { 4 \pi \beta } \frac { \sqrt { \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } } { \omega _ { P } } \gamma _ { \mathrm { N L } } } \\ & { \times \int d \omega _ { 3 } \phi _ { P } ( \omega _ { 3 } ) \phi _ { P } ( \omega _ { 4 } ) \sqrt { \omega _ { 3 } \omega _ { 4 } } \, \mathcal { J } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { h _ { B } ( u ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \downarrow 0 } \sum _ { w \in V } \deg ( o ) a ( w ) \mathbf { P } _ { o , \varepsilon } ( X [ 0 , \tau ] \mathrm { ~ v i s i t s ~ B ~ f o r ~ t h e ~ l a s t ~ t i m e ~ a t ~ u ~ , ~ X _ \tau = w ~ , ~ T _ o ~ > ~ \tau ~ } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \downarrow 0 } \sum _ { w \in V } \deg ( w ) a ( w ) \mathbf { P } _ { w , \varepsilon } ( X _ { T _ { B } } = u , \tau = T _ { o } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \downarrow 0 } \sum _ { w \in V } \deg ( w ) a ( w ) \mathbf { P } _ { w , \varepsilon } ( X _ { T _ { B } } = u , T _ { B } \leq \tau ) \mathbf { P } _ { u , \varepsilon } ( \tau = T _ { o } ) . } \end{array}
\boldsymbol \varepsilon _ { \pm } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \langle \varepsilon _ { i } \rangle _ { \pm } \boldsymbol e _ { i } \otimes \boldsymbol e _ { i } ,
f
\begin{array} { r l r } { E _ { \textrm { r e c o } } ^ { \nu _ { e } } } & { = } & { E _ { \textrm { c o r r e c t e d } } ^ { \textrm { e l e c t r o n } } + \sum _ { \textrm { t r a c k s } } E _ { \textrm { r a n g e } } ^ { \textrm { p r o t o n } } } \\ { E _ { \textrm { r e c o } } ^ { \nu _ { \mu } } } & { = } & { E _ { \textrm { r a n g e } } ^ { \textrm { m u o n } } + \sum _ { \textrm { o t h e r t r a c k s } } E _ { \textrm { r a n g e } } ^ { \textrm { p r o t o n } } + 0 . 1 0 5 \; \textrm { G e V } } \end{array}
m { \ddot { \mathbf { r } } } = - \nabla V
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } \partial _ { t } - \alpha _ { z } \partial _ { z } - \alpha _ { x } i \frac { m ^ { * } v _ { 0 } } { \hbar } \right) } \\ & { } & { \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } \partial _ { t } + \alpha _ { z } \partial _ { z } + \alpha _ { x } i \frac { m ^ { * } v _ { 0 } } { \hbar } \right) \psi _ { z } = 0 , } \end{array}
\alpha
{ \partial _ { t } n _ { i } + \nabla \cdot ( q _ { i } \mu _ { i } \mathbf { E } n _ { i } ) = S _ { i } . }

\begin{array} { r } { H = \sum _ { \mathbf q , q _ { z } } \hbar \omega _ { X } X _ { \mathbf q , q _ { z } } ^ { \dagger } X _ { \mathbf q , q _ { z } } + \sum _ { \mathbf q , q _ { z } } \hbar \omega _ { \mathbf q , q _ { z } } ^ { c } + H _ { r a d } } \end{array}
j A
\begin{array} { r l } { \rho ^ { ( 1 ) } ( \tau _ { 1 2 } ) } & { { } = - \frac { i } { \hbar } e ^ { - i \varphi _ { 1 } } \rho ^ { ( 0 ) } e ^ { i \omega _ { i u } \tau _ { 1 2 } } \sum _ { i , u } M _ { i u } ^ { * } \left| \mathfrak { h } _ { i } \right> \! \left< \mathfrak { T } _ { u } \right| \hat { s } ^ { * } ( \omega - \omega _ { i u } ) = \sum _ { i u } \rho _ { i u } ^ { ( 1 ) } \left| \mathfrak { h } _ { i } \right> \! \left< \mathfrak { T } _ { u } \right| . } \end{array}
m _ { \Tilde { F } } = 0
3 4 1
T \, [ \mathrm { ~ f ~ s ~ } ] \simeq N \lambda \, [ 0 . 8 ~ \mu \mathrm { m } ] \simeq 1 6 . 0
\begin{array} { r l } { g _ { x } ^ { i + 0 . 5 , j , k } } & { { } = \frac { h _ { z } ^ { i + 0 . 5 , j + 0 . 5 , k } - h _ { z } ^ { i + 0 . 5 , j - 0 . 5 , k } } { \Delta y } } \\ { g _ { y } ^ { i , j + 0 . 5 , k } } & { { } = \frac { h _ { x } ^ { i , j + 0 . 5 , k + 0 . 5 } - h _ { x } ^ { i , j + 0 . 5 , k - 0 . 5 } } { \Delta z } } \\ { g _ { z } ^ { i , j , k + 0 . 5 } } & { { } = \frac { h _ { y } ^ { i + 0 . 5 , j , k + 0 . 5 } - h _ { y } ^ { i - 0 . 5 , j , k + 0 . 5 } } { \Delta x } } \end{array}
P T
\begin{array} { r l } & { \mathcal { P } \int d \omega _ { f } \frac { d \omega _ { f } } { \omega _ { f } - \omega _ { s ^ { \prime } } } \frac { \omega _ { f } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \mathbf { d } _ { s } \cdot \mathrm { I m } \overleftrightarrow { G } \left( \mathbf { r } _ { s } , \mathbf { r } _ { s ^ { \prime } } ; \omega \right) \cdot \mathbf { d } _ { s ^ { \prime } } ^ { * } } \\ & { = \pi \frac { \omega _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \mathbf { d } _ { s } \cdot \mathrm { R e } \overleftrightarrow { G } \left( \mathbf { r } _ { s } , \mathbf { r } _ { s ^ { \prime } } ; \omega _ { s ^ { \prime } } \right) \cdot \mathbf { d } _ { s ^ { \prime } } ^ { * } , } \end{array}
\langle \mathbf { p } , \mathbf { x } \rangle = \sum _ { j } p _ { j } x _ { j }
\begin{array} { r l } { H _ { \ell \omega } } & { { } = \int d ^ { 3 } r \, \frac { 1 } { 2 } \ell _ { i } \omega _ { i } , } \end{array}
V ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } )
^ { - 3 }
( n , n - 1 , \cdots , j + 1 , j )
\left[ a , b , c \right] = a b c + b c a + c a b - c b a - a c b - b a c ,

B ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( J _ { z } = 1 / 2 )
a

\begin{array} { r l r } { w _ { L } } & { { } = } & { w _ { j } + \overline { { \bf g } } _ { T } \cdot ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { j } ) , } \\ { w _ { R } } & { { } = } & { w _ { k } + \overline { { \bf g } } _ { T } \cdot ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { k } ) , } \end{array}
\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
t
\frac { \partial T } { \partial t } + u _ { j } \frac { \partial T } { \partial x _ { j } } = \frac { 1 } { \sqrt { R a P r } } \frac { \partial ^ { 2 } T } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } ,
{ \cal H } _ { \mathrm { R } } ^ { \star } = { \cal H } _ { \mathrm { R } } + v _ { \mathrm { H } } \cdot \mathrm { G } ,

\xi \eta
G _ { F i j } \rightarrow \mathrm { s i g n } ( u _ { i } - u _ { j } )
\eta = \int ^ { T } \frac { d T } { R ( T ) } ~ ,
\begin{array} { r l } { S _ { h _ { \mathrm { e f f } } } ( \Omega ) = } & { | \langle \mathrm { H G } _ { 0 1 } ^ { y } | h _ { y } \rangle \langle \mathrm { H G } _ { 0 0 } ^ { x } | h _ { x } \rangle | ^ { 2 } S _ { \delta y _ { c } } ( \Omega ) } \\ & { + | \langle \mathrm { H G } _ { 0 1 } ^ { x } | h _ { x } \rangle \langle \mathrm { H G } _ { 0 0 } ^ { y } | h _ { y } \rangle | ^ { 2 } S _ { \delta x _ { c } } ( \Omega ) . } \end{array}
C ( r ) _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ l ~ l ~ } }
\alpha = \mathbf { a _ { \mathbf { t } } } / \mathbf { r }
{ \frac { m \left| \mathbf { v } \right| } { \left| \mathbf { r } \right| } } = q \left| \mathbf { B } \right| \sin \theta , \,
u _ { E }
2 \mathrm { D }
\gamma :
( \Omega ^ { \ast } , \{ ( - \frac { L ^ { \ast } } { 2 } , 0 , 0 ) , ( \frac { L ^ { \ast } } { 2 } , 0 , 0 ) \} )
\mathrm { { c m } ^ { 3 } }
\omega ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { { v _ { I } } _ { t } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { S _ { p } } } \left( \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } { v _ { I } } _ { t } ^ { 2 } ( x , w ) \mathrm { d } x \mathrm { d } w \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { = \left( \Omega ^ { 2 } \gamma ( \beta ) + \Omega \alpha ( \beta ) v _ { 0 } + v _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { ( \beta ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
\left. { \cal D } _ { H } \varphi _ { i } \right| _ { g _ { \mu \nu } } = \left. { \cal D } \tilde { \varphi } _ { i } \right| _ { \tilde { g } _ { \mu \nu } }

\tau
\lvert E _ { \mathrm { A A } } \rvert > \lvert E _ { \mathrm { A B } } \rvert > \lvert E _ { \mathrm { B B } } \rvert
\begin{array} { r } { n \cdot ( u \cdot \nabla ) u = \kappa u _ { \tau } ^ { 2 } } \end{array}
A
f _ { \mathrm { s c } } = \sum _ { f = f _ { \mathrm { l o w e r } } } ^ { f _ { \mathrm { u p p e r } } } \left[ f P _ { \mathrm { B _ { \perp } } } ( f ) \right]

f _ { , \mu } = \partial _ { \mu } f + [ \Phi _ { \mu } , f ] \, .
0 . 1
( \partial X ^ { i } - \bar { \partial } X ^ { i } ) | B , \eta \rangle = 0 , \qquad ( \partial X ^ { \alpha } + \bar { \partial } X ^ { \alpha } ) | B , \eta \rangle = 0 ,


g ^ { \mathrm { s } } = \frac { B ^ { \prime } } { 2 } \zeta _ { 2 } + \frac { C ^ { \prime } } { 3 } \zeta _ { 3 } + \frac { D ^ { \prime } } { 4 } \zeta _ { 4 } + E ^ { \prime } ,
s
\begin{array} { r l } { A l k } & { = [ H C O _ { 3 } ^ { - } ] + 2 [ C O _ { 3 } ^ { - } ] = [ \ensuremath { \mathrm { C O _ { 2 } } } ( a q ) ] \left( \frac { k _ { 1 } } { [ H ^ { + } ] } + \frac { 2 k _ { 1 } k _ { 2 } } { [ H ^ { + } ] ^ { 2 } } \right) } \\ & { = \frac { C _ { U } } { \Lambda } \left( \frac { k _ { 1 } } { [ H ^ { + } ] } + \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } } { [ H ^ { + } ] ^ { 2 } } \right) \mathrm { ~ . } } \end{array}
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { A A } ( p , - p ) \ = \ t _ { \mu \nu } \Gamma _ { T } ^ { A A } ( p ) \, + \, \ell _ { \mu \nu } \Gamma _ { L } ^ { A A } ( p ) \, ,
N _ { \gamma }
\Phi _ { i s o , h }
\begin{array} { r l } { e _ { i j } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } S _ { i j k \ell } \sigma _ { k \ell } + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { 3 } S ^ { ( p ) } B _ { i j } ^ { ( p ) } p _ { f } ^ { ( p ) } \, , } \\ { \zeta ^ { ( p ) } } & { = \frac { 1 } { 3 } S ^ { ( p ) } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } B _ { k \ell } ^ { ( p ) } \sigma _ { k \ell } + S ^ { ( p ) } p _ { f } ^ { ( p ) } + \sum _ { q = 1 } ^ { n } S ^ { ( p , q ) } p _ { f } ^ { ( q ) } \, , } \end{array}
1 / 2
{ \cal O } _ { \sigma } \equiv \sum _ { A = 1 } ^ { c _ { U V } } { \cal J } ^ { A } ( z ) { \cal J } ^ { A } ( \overline { { z } } ) .
E _ { h } = \frac { h } { 2 } \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { u }
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } & { { d S ( t ) } = ( \Lambda - \beta S ( t ) I ( t ) - \mu S ( t ) ) d t + \sigma _ { 1 } S ( t ) d B _ { 1 } ( t ) , } \\ & { { d I ( t ) } = ( \beta S ( t ) I ( t ) - ( \gamma + \mu + \epsilon ) I ( t ) ) d t + \sigma _ { 2 } I ( t ) d B _ { 2 } ( t ) , } \\ & { { d R ( t ) } = ( \gamma I ( t ) - \mu R ( t ) ) d t + \sigma _ { 3 } R ( t ) d B _ { 3 } ( t ) , } \end{array} } \end{array} \right.
v _ { 1 4 }
{ \begin{array} { r l } { \int F ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) { \widehat { p } } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) } & { : = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } F \left( { \widehat { \xi } } _ { 0 , k } ^ { i } , \cdots , { \widehat { \xi } } _ { 0 , k } ^ { i } \right) } \\ & { \approx _ { N \uparrow \infty } \int F ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) p ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) } \\ & { \approx _ { N \uparrow \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { p ( y _ { k } | \xi _ { k , k } ^ { i } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } p ( y _ { k } | \xi _ { k , k } ^ { j } ) } } F \left( \xi _ { 0 , k } ^ { i } , \cdots , \xi _ { k , k } ^ { i } \right) } \\ & { \ } \\ { \int F ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) { \widehat { p } } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } & { : = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } F \left( \xi _ { 0 , k } ^ { i } , \cdots , \xi _ { k , k } ^ { i } \right) } \\ & { \approx _ { N \uparrow \infty } \int F ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) p ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } \end{array} }
I ( { \bf r } ) = p ( { \bf r } ) v ( { \bf r } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { V } _ { i , j } } & { = \langle \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { i - 1 } \mathcal { R } _ { n } , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { j - 1 } \mathcal { R } _ { n } \rangle _ { \mathbb { K } } , } \\ & { = \langle \mathcal { H } _ { m \times n } \left( i \right) , \mathcal { H } _ { m \times n } \left( j \right) \rangle _ { \mathbb { K } } , } \end{array}
R _ { n l } ( r ) = r ^ { b _ { l } } \mathrm { e x p } \left[ - { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \omega r ^ { 2 } \right] L _ { n } ^ { b _ { l } } \left[ \sqrt { \frac { 3 } { 8 } } \omega r ^ { 2 } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \kappa _ { v } ( K _ { n } ^ { - } ) = 0 .
\begin{array} { r } { \rVert ( \Phi - I ) h \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon \left( \rVert h \rVert _ { s + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \right) , } \end{array}
k
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { L > 0 } \left( r \right) } & { = \frac { 4 \pi } { ( 2 L + 1 ) r _ { 0 } ^ { L } } \left[ \frac { r ^ { L } } { r _ { 0 } ^ { L + 1 } } \theta \left( r _ { 0 } - r \right) \right. } \\ & { + \left. \frac { r _ { 0 } ^ { L } } { r ^ { L + 1 } } \theta \left( r - r _ { 0 } \right) \right] \ , } \end{array}
\begin{array} { r } { \vec { \zeta } = \{ g ( w _ { \bot } ^ { D } , T _ { 2 } ) , g ( w _ { \bot } ^ { E } , T _ { 2 } ^ { \prime } ) , h ( w _ { \Delta } ^ { A } , T _ { 2 } ) , h ( w _ { \Delta } ^ { C } , T _ { 2 } ^ { \prime } ) , h ( w _ { \Delta } ^ { B 1 } , w _ { \Delta } ^ { B 2 } , T _ { 2 } , T _ { 2 } ^ { \prime } ) \} } \end{array}
\stackrel { \leftrightarrow } { \pi } = \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } ^ { 2 } \stackrel { \leftrightarrow } { p }
\eta
\operatorname* { s u p } _ { \ell \in \mathbb { R } } \left| \sigma \sqrt { 2 \pi n } \, { \mathbb { E } } _ { \xi _ { * } \mathfrak { m } } ( U \circ \xi \circ \psi ^ { n } \, V ( S _ { n } ( \overline { \chi } ) - \ell ) \, W \circ \xi ) - e ^ { - \frac { \ell ^ { 2 } } { 2 n \sigma ^ { 2 } } } \, { \mathbb { E } } _ { \pi } ( U \circ \xi ) \, { \mathbb { E } } _ { \xi _ { * } \mathfrak { m } } ( W \circ \xi ) \int V ( x ) \, \mathrm { d } x \right| = o ( 1 ) \, .
L ^ { 2 } \propto \frac { N P ^ { 2 } } { k _ { 1 } d + k _ { 2 } N ^ { 2 } } .
\lambda _ { 1 } / \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { i }
\boldsymbol { K } _ { \beta } ( \boldsymbol { \eta } _ { i } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \beta } ( \widetilde { \sigma } _ { \beta } ^ { 2 } ) ^ { \beta + 2 } } \left( \begin{array} { l l } { \frac { 2 \beta ^ { 2 } + 1 } { 2 ( 2 \beta + 1 ) ^ { 5 / 2 } } - \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 ( \beta + 1 ) ^ { 3 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \widetilde { \sigma } _ { \beta } ^ { 2 } } { ( 2 \beta + 1 ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } \end{array} \right) ,
0 . 3 8 _ { 0 . 3 6 } ^ { 0 . 4 1 } ( 2 )
\Delta ^ { 2 } ( a _ { n } )
\tilde { \sigma }
R = \left( \begin{array} { l l l } { { r _ { e e } } } & { { r _ { e \mu } } } & { { r _ { e \tau } } } \\ { { r _ { e \mu } ^ { * } } } & { { r _ { \mu \mu } } } & { { r _ { \mu \tau } } } \\ { { r _ { e \tau } ^ { * } } } & { { r _ { \mu \tau } ^ { * } } } & { { r _ { \tau \tau } } } \end{array} \right) .
\mathrm { e ^ { + } e ^ { - } }
\begin{array} { r l } { \partial ^ { \alpha } \Phi _ { \epsilon } \Bigl ( \frac { \eta _ { * } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr ) - \partial ^ { \alpha } \Phi _ { \epsilon } \Bigl ( \frac { \eta _ { \mathrm { a p p } } ^ { E } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr ) \, = \, } & { \, \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } \Bigl ( \frac { \eta _ { * } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr ) \Bigl ( \partial ^ { \alpha } \Bigl ( \frac { \eta _ { * } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr ) - \partial ^ { \alpha } \Bigl ( \frac { \eta _ { \mathrm { a p p } } ^ { E } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr ) \Bigr ) } \\ & { + \Bigl ( \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } \Bigl ( \frac { \eta _ { * } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr ) - \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } \Bigl ( \frac { \eta _ { \mathrm { a p p } } ^ { E } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr ) \Bigr ) \, \partial ^ { \alpha } \Bigl ( \frac { \eta _ { \mathrm { a p p } } ^ { E } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr ) \, , } \end{array}
D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] ( x ) \delta Q _ { \mu } ^ { j } ( x ) = M ^ { i k } ( x , y ) \omega ^ { k } ( y ) = D _ { \mu } ^ { i j } [ A + Q ] ( x ) \delta A _ { \mu } ^ { j } ( x )
\varphi ^ { * }

M _ { 3 }
1 \, \mathrm { \ m u r a d / s }
\nu
t _ { \mathrm { t h e r m } } = H _ { P } ^ { 2 } / \kappa _ { T }
\pm 0 . 1 8
6 . 2 6 \times 1 0 ^ { - 6 }
M S E
\varepsilon \nabla ^ { 2 } \Phi ( \mathbf { r } ) = - \, \sum _ { j = 1 } ^ { N } q _ { j } n _ { j } ^ { 0 } \, \exp \left( - { \frac { q _ { j } \, \Phi ( \mathbf { r } ) } { k _ { \mathrm { { B } } } T } } \right) - \rho _ { \mathrm { { e x t } } } ( \mathbf { r } )
p
\left( \begin{array} { c } { i \frac { d \psi _ { \uparrow } } { d t } } \\ { i \frac { d \psi _ { \downarrow } } { d t } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { v t } & { \Delta } \\ { \Delta } & { - v t } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c } { \psi _ { \uparrow } } \\ { \psi _ { \downarrow } } \end{array} \right) ,

H = \int d ^ { 3 } x [ \pi ( x ) ^ { 2 } + \left( \partial _ { i } \varphi ( x ) \right) ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 ! } } \varphi ^ { 4 } ( x ) ]
T
n _ { I }
P _ { 3 } = P _ { 2 } P _ { 1 } = P _ { 1 } P _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { \exp \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \eta + i \theta ) \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } ( \eta + i \theta ) \right) } \end{array} \right] }
y
\vec { \mathbf { e } } _ { x }
E _ { y }
\frac { d _ { 0 } } { R _ { 0 } } = \frac { 1 } { 4 }
I _ { \sigma }
\mu \mathrm { s }
c _ { n }
\frac { \hat { \lambda } \Delta \hat { T } } { \hat { L } _ { v } \hat { h } _ { 0 } \hat { \rho } _ { l } \hat { U } \epsilon }
\tau _ { b \alpha }
\textbf { k } _ { 4 } = - \textbf { k } _ { 2 }
\tau
c _ { 1 }
\alpha _ { i - 1 }
c
\begin{array} { r } { \tilde { \omega } = \cos ^ { - 1 } ( 1 - \frac { ( \omega \delta t ) ^ { 2 } } { 2 } ) / \delta t } \\ { \tilde { A } = \frac { A \sin ( \omega \delta t ) } { \sin ( \tilde { \omega } \delta t ) } , } \end{array}
T _ { e } = 3 \, \mathrm { e V }
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } - \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ) ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } }
\sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } = \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } q _ { \beta \gamma } \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] }
( E , \Sigma )
\left( \log _ { e } ( N ) + m \cdot \log _ { e } ( 2 ) \cdot \log _ { e } { \big ( } \log _ { e } ( N ) { \big ) } + { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } - \delta \right) \cdot { \frac { e ^ { \gamma } } { \log _ { e } ( | b | ) } }
\theta
L

\theta = \theta _ { i } + ( \theta _ { o } - \theta _ { i } ) \frac { \ln { R / R _ { i } } } { \ln { R _ { o } / R _ { i } } } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \rho = \frac { \rho _ { i } \theta _ { i } } { \theta } \exp \left[ \int _ { R _ { i } } ^ { R } \frac { \alpha ^ { 2 } r } { \theta ( r ) } d r \right] ,
\rho \, ( E _ { S } , E _ { B } ) = 0
( - 1 ) ^ { j ^ { \prime } - j + J + \frac { 1 } { 2 } }
\omega
- 7 8 9
\theta \ll 1
x \mapsto \left| \partial ^ { p } f ( x ) \right|
\hat { A } = \left( \begin{array} { l l l l } { \cos ^ { 2 } \sqrt { k } } & { \frac { \sin 2 \sqrt { k } } { 2 \sqrt { k } } } & { \frac { \sin 2 \sqrt { k } } { 2 \sqrt { k } } } & { \frac { \sin ^ { 2 } \sqrt { k } } { k } } \\ { \frac { - \sqrt { k } \sin 2 \sqrt { k } } { 2 } } & { \cos ^ { 2 } \sqrt { k } } & { - \sin ^ { 2 } \sqrt { k } } & { \frac { \sin 2 \sqrt { k } } { 2 \sqrt { k } } } \\ { \frac { - \sqrt { k } \sin 2 \sqrt { k } } { 2 } } & { - \sin ^ { 2 } \sqrt { k } } & { \cos ^ { 2 } \sqrt { k } } & { \frac { \sin 2 \sqrt { k } } { 2 \sqrt { k } } } \\ { k \sin ^ { 2 } \sqrt { k } } & { \frac { - \sqrt { k } \sin 2 \sqrt { k } } { 2 } } & { \frac { - \sqrt { k } \sin 2 \sqrt { k } } { 2 } } & { \cos ^ { 2 } \sqrt { k } } \end{array} \right) \, ,
E \rightarrow 0
z _ { + } = \left( \, u , \, \, v , \, \, i u , \, \, i v \, \right) \ , \qquad z _ { - } = \left( \, i v , \, \, - i u , \, \, v , \, \, - u \, \right) .
\beta -
d
U _ { R } = k _ { B } \times 3 2 6 ( 7 ) \, \mu \mathrm { ~ K ~ }
z _ { i }
( i N _ { h } + 1 ) ^ { t h }
r = 0 . 2 5 ~ \mu \mathrm { ~ m ~ }
^ 2

\mathbf { E _ { \mathrm { i n c } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ M ~ } } }
v ( { \bf x } ) = \int \, d \xi \, \left[ B ( \xi , { \bf 0 } ) - B ( \xi , { \bf x } ) \right] \, .
\psi _ { 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle S _ { x } ( t ) \rangle = \frac { \gamma _ { \mathrm { R b } } \langle S _ { z } \rangle } { 2 \Gamma _ { \mathrm { R b } } } } \\ & { \times } & { \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \left( \mathcal { A } _ { p } ^ { + } b ^ { + } e ^ { i \omega t } + \mathcal { A } _ { p } ^ { - } b ^ { - } e ^ { - i \omega t } \right) e ^ { i p ( \omega _ { 0 } t + \theta _ { \mathrm { a c } } ) } + \mathrm { c . c . } , } \end{array}
k _ { \perp }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { n } } \frac { \partial ( \rho _ { 2 } \phi _ { 2 } ) _ { n } } { \partial t } \varphi _ { i } d \Omega } & { - \int _ { \Omega _ { n } } ( \rho _ { 2 } \phi _ { 2 } ) _ { n } \textbf { u } _ { n } \cdot \nabla \varphi _ { i } d \Omega + \oint _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { ( \rho _ { 2 } \phi _ { 2 } ) _ { n } \textbf { u } _ { n } } \cdot \widehat { \textbf { m } } \varphi _ { i } d S = } \\ & { = - \int _ { \Omega _ { n } } \nabla \varphi _ { i } \cdot \textbf { R } _ { 2 } d \Omega + \oint _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { \textbf { R } } _ { 2 } \cdot \widehat { \textbf { m } } \varphi _ { i } d S ; } \end{array}


\mathbf { F } _ { i j } ^ { R 2 }
c
Z
\sigma
\nu
\begin{array} { r l } { \vert \vert \widetilde { f } _ { \eta _ { k } } ^ { s , e } \vert \vert _ { L _ { \infty } } } & { \leq \vert \vert \widetilde { g } _ { \eta _ { k } } ^ { s , e } \vert \vert _ { L _ { \infty } } + \sqrt { \eta _ { k } - s } \kappa _ { k } \leq \sqrt { \frac { \Big ( \eta _ { k } - s \Big ) \Big ( e - \eta _ { k + 1 } \Big ) } { \Big ( \eta _ { k + 1 } - s \Big ) \Big ( e - \eta _ { k } \Big ) } } \vert \vert \widetilde { g } _ { \eta _ { k + 1 } } ^ { s , e } \vert \vert _ { L _ { \infty } } + \sqrt { \eta _ { k } - s } \kappa _ { k } } \\ & { \leq \sqrt { \frac { c _ { 1 } \Delta } { \Delta } } \vert \vert \widetilde { g } _ { \eta _ { k + 1 } } ^ { s , e } \vert \vert _ { L _ { \infty } } + \sqrt { \eta _ { k } - s } \kappa _ { k } \leq \sqrt { c _ { 1 } } \vert \vert \widetilde { f } _ { \eta _ { k + 1 } } ^ { s , e } \vert \vert _ { L _ { \infty } } + 2 \sqrt { \eta _ { k } - s } \kappa _ { k } , } \end{array}
{ \cal L } _ { Y } \, = \; - Y _ { t } \biggl ( \bar { \Psi } _ { L } \Phi _ { T C } \, t _ { R } + \bar { t } _ { R } \Phi _ { T C } ^ { \dagger } \Psi _ { L } \biggr ) - \epsilon _ { t } \biggl ( \bar { \Psi } _ { L } \Phi _ { E T C } \, t _ { R } + \bar { t } _ { R } \Phi _ { E T C } ^ { \dagger } \Psi _ { L } \biggr ) ,
\lambda _ { 2 } ( \mu _ { b } ) \approx \frac { 1 } { 4 } ( m _ { B ^ { * } } ^ { 2 } - m _ { B } ^ { 2 } ) \approx 0 . 1 2 \, \mathrm { G e V } ^ { 2 }
\mu = 0 . 1
A _ { L } ^ { \prime } ( y _ { 0 } ) \, , \quad A _ { L } ( y _ { 0 } ) \, , \quad \phi _ { L } ( y _ { 0 } ) \, , \quad A _ { R } ^ { \prime } ( y _ { 0 } ) \, , \quad A _ { R } ( y _ { 0 } ) \, , \quad \phi _ { R } ( y _ { 0 } ) \, .
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } \right. } & { \left. + \frac { 1 } { \omega } \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial \tau } \right) + \left( \omega \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial t } + \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial \tau } \right) + \left( \omega ^ { 2 } \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial t } + \omega \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial \tau } \right) } \\ & { - \nabla _ { \mathbf x } \cdot \textbf { D } [ \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } + \omega ^ { - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 0 } + \omega \nabla _ { \mathbf x } c _ { 1 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 1 } + \omega ^ { 2 } \nabla _ { \mathbf x } c _ { 2 } + \omega ^ { 2 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 2 } ] } \\ & { + \nabla _ { \mathbf x } \cdot [ \omega ^ { - \alpha } \mathbf v _ { 0 } c _ { 0 } + \omega ^ { 1 - \alpha } ( \mathbf v _ { 0 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } ) + \omega ^ { 2 - \alpha } ( \mathbf v _ { 0 } c _ { 2 } + c _ { 1 } \mathbf v _ { 1 } + \mathbf v _ { 2 } c _ { 0 } ) ] } \\ & { - \nabla _ { \mathbf y } \cdot \textbf { D } [ \omega ^ { - \gamma } \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } + \omega ^ { - 2 \gamma } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 0 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf x } c _ { 1 } + \omega ^ { 1 - 2 \gamma } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 1 } + \omega ^ { 2 - \gamma } \nabla _ { \mathbf x } c _ { 2 } + \omega ^ { 2 - 2 \gamma } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 2 } ] } \\ & { + \nabla _ { \mathbf y } \cdot [ \omega ^ { - \alpha - \gamma } \mathbf v _ { 0 } c _ { 0 } + \omega ^ { 1 - \alpha - \gamma } ( \mathbf v _ { 0 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } ) + \omega ^ { 2 - \alpha - \gamma } ( \mathbf v _ { 0 } c _ { 2 } + c _ { 1 } \mathbf v _ { 1 } + \mathbf v _ { 2 } c _ { 0 } ) ] = 0 . } \end{array}
p ( \tilde { H } | \tilde { \mathcal { D } } ) \propto p ( \tilde { \mathcal { D } } | \tilde { H } ) p ( \tilde { H } ) \approx p ( \tilde { \mathcal { D } } | \tilde { H } ) \hat { p } ( \tilde { H } ) ,
\sum _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } y _ { i } ( \tau ) \leq Q _ { i } ( t ) - Q _ { i } ( 0 ) = Q _ { i } ( t )
F _ { I n } \Lambda _ { I n } ^ { 2 } = F _ { A s } \Lambda _ { A s } ^ { 2 }
\boldsymbol { \Lambda } ^ { \mathrm { S } } = \frac { 5 \beta } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left( \mathbf { I } - \frac { 2 } { 5 } \, \mu \boldsymbol { \epsilon } \right) ,
\sin \left( { \frac { \pi } { 6 4 } } \right) = \sin \left( 2 . 8 1 2 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } } } }
G _ { \pm } = 2 g _ { 0 } | X _ { \pm } | ^ { 2 } / N _ { \mathrm { ~ Q ~ W ~ } }
g
J _ { 0 } ^ { \mathrm { v o r t } } \equiv \rho ^ { \mathrm { v o r t } } ( x ) = \sum _ { a } m _ { a } \delta ( { \bf x - x } _ { a } ( t ) )
\rho
k _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } ( r ) = 1 + \frac 1 { r T _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } }
\left( i , j \right)
H ^ { 2 } = \frac { 8 \pi } { 3 M _ { p } ^ { 2 } } V ( \varphi ) .
I _ { 0 } = 1 . 8 3 \times 1 0 ^ { 1 7 } W / c m ^ { 2 }
\gamma
<
{ \cal Z } _ { k } = \mathrm { T r } \left[ ( - 1 ) ^ { F } \mathrm { P } _ { k } \exp \left( H _ { \chi } + H _ { R e l } ^ { ( k ) } + i \sigma K - i \omega Q \right) \right]
u _ { y } = \frac { \partial \phi } { \partial y } - \frac { \partial H } { \partial x }
t = t _ { 0 } e ^ { b r M } = t _ { 0 } e ^ { \beta M } \, \, \, ,
\frac { d _ { \operatorname* { m a x } } } { d _ { \operatorname* { m a x } } } < 2
{ \bf q } _ { 2 }

\nu _ { p }
a n d
s _ { j , 1 } = x _ { j } - x _ { j - 1 }
\begin{array} { r l r l } & { \zeta _ { + } = \frac { R _ { + } } { l } = 0 . 6 , } & { k = \frac { k _ { 1 } l ^ { 2 } } { k _ { 2 } } = 0 . 3 , \quad \gamma } & { = \frac { F l } { k _ { 2 } } = 0 . 0 6 , } \\ & { \sigma = \frac { y _ { s } } { l } = 0 , } & { \Theta = \frac { \rho l ^ { 3 } } { T ^ { 2 } k _ { 2 } } = 1 , \quad \chi } & { = \frac { \zeta _ { - } } { \zeta _ { + } } = 6 } \end{array}
v _ { 2 }
A
\begin{array} { r l } & { b _ { 0 } + b _ { 1 } + b _ { 2 } + b _ { 3 } \equiv c _ { 0 } + c _ { 1 } + c _ { 2 } + c _ { 3 } \pmod { 4 } } \\ & { \qquad \iff b _ { 0 } + b _ { 2 } + c _ { 0 } + c _ { 2 } \equiv b _ { 1 } + b _ { 3 } + c _ { 1 } + c _ { 3 } \pmod { 4 } } \\ & { \qquad \iff d _ { 0 } + d _ { 2 } \equiv d _ { 1 } + d _ { 3 } \pmod { 2 } . } \end{array}

r _ { 1 } , r _ { 2 } , \dots , r _ { 1 0 0 n }
\hat { x } = \frac { E ( \Delta V ) } { E ( \Delta N ^ { \star } ) } = \frac { 2 - 2 q } { 4 - 3 q } ; \quad \hat { y } = \frac { E ( \Delta F ) } { E ( \Delta N ^ { \star } ) } = \frac { 1 - q } { 4 - 3 q } .
Z _ { \mathrm { { b } } }
\because
\rho _ { s }
\tau
N _ { x }
\lbrace v _ { \beta } : \beta < \alpha \rbrace
\Omega _ { i }
\sim 1 . 6
E _ { n }
\int \mathrm { d } \mu \int _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ p ~ p ~ e ~ d ~ } } \mathrm { d } w \: 2 \pi B g ^ { t } - \Bigg \langle \int \mathrm { d } \mu \int _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ p ~ p ~ e ~ d ~ } } \mathrm { d } w \: 2 \pi B g ^ { t } \Bigg \rangle _ { \psi } = 0 .
\gamma
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathrm { e f } } } & { \approx \frac { 2 \pi ^ { 2 } n I _ { 0 } } { l \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } \right) ^ { 2 } ( \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { 4 } } \Big [ 1 + \frac { 1 } { \mu _ { 2 , r } } \Big ( 1 - \frac { 3 } { 8 } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \Big ) } \\ & { \quad - \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \Big ( \log \Big ( \frac { 2 c _ { 3 } } { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } \Big ) - \gamma _ { E u l e r } \Big ) \Big ] } \end{array}
\rho _ { 0 } + \lambda a ^ { q } = \left( \rho _ { 0 } + \lambda \right) \exp \left[ \lambda q ( t - t _ { 0 } ) / ( 6 M _ { ( 5 ) } ^ { 3 } ) \right] \ .
+ z
1 / R m
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \, \, 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 5 } \, \, \, \,
H = 3
( k , l )
x

5
s _ { r a } ( s ^ { n } , \Gamma ^ { n } )
x _ { * }
{ S _ { j j ^ { \prime } } } ( Q )
\cal H
K _ { i }
y = 0
\begin{array} { r l } { \theta ^ { \mathrm { s } } = \theta ^ { \mathrm { d } } = \theta ^ { \mathrm { c r } } \quad } & { \Longleftrightarrow \quad v _ { 2 } \in ( v _ { \operatorname* { m i n } } , v _ { 2 } ^ { \mathrm { s } } ] \, , } \\ { \theta ^ { \mathrm { s } } < \theta ^ { \mathrm { d } } = \theta ^ { \mathrm { c r } } \quad } & { \Longleftrightarrow \quad v _ { 2 } \in ( v _ { 2 } ^ { \mathrm { s } } , v _ { 2 } ^ { \mathrm { d } } ] \, , } \\ { \theta ^ { \mathrm { s } } < \theta ^ { \mathrm { d } } < \theta ^ { \mathrm { c r } } \quad } & { \Longleftrightarrow \quad v _ { 2 } \in ( v _ { 2 } ^ { \mathrm { d } } , 0 ) \, . } \end{array}
T
\Delta T =
N \ge 2
h / m
\rho ( r ) = \rho _ { 0 } \bigg [ 1 + \frac { 1 } { T _ { 0 } } \left( h ( r ) - \frac { 2 H \left( R _ { 1 } , R _ { 2 } \right) } { R _ { 2 } ^ { 2 } - R _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \bigg ] ,
\sigma _ { \theta }
\&

Q \sim \frac { 1 } { k _ { x } ^ { \delta } }
\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle = \sum _ { j } ( \alpha _ { j } a _ { j } ^ { \dag } + } & { \beta _ { j } b _ { j } ^ { \dag } ) | g _ { 1 } g _ { 2 } g _ { 3 } g _ { 4 } \emptyset \rangle + ( \mathcal { C } _ { a } c _ { a } ^ { \dag } + \mathcal { C } _ { b } c _ { b } ^ { \dag } + \mathcal { D } _ { a } d _ { a } ^ { \dag } + \mathcal { D } _ { b } d _ { b } ^ { \dag } ) | g _ { 1 } g _ { 2 } g _ { 3 } g _ { 4 } \emptyset \rangle } \\ & { + v _ { 1 } | s _ { 1 } g _ { 2 } g _ { 3 } g _ { 4 } \emptyset \rangle + v _ { 2 } | e _ { 1 } g _ { 2 } g _ { 3 } g _ { 4 } \emptyset \rangle + v _ { 3 } | g _ { 1 } e _ { 2 } g _ { 3 } g _ { 4 } \emptyset \rangle } \\ & { + v _ { 4 } | g _ { 1 } g _ { 2 } e _ { 3 } g _ { 4 } \emptyset \rangle + v _ { 5 } | g _ { 1 } g _ { 2 } g _ { 3 } s _ { 4 } \emptyset \rangle + v _ { 6 } | g _ { 1 } g _ { 2 } g _ { 3 } e _ { 4 } \emptyset \rangle , } \end{array}
\mathbf { h } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { d _ { h } }
j
= 4 9 6
\tilde { \tau } _ { c } = ( \phi ^ { * } ) ^ { 2 } \tau _ { c } / t ^ { * }
( T _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ e ~ r ~ } } + T _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ - ~ F ~ F ~ N ~ } } ) \times M _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ - ~ e ~ x ~ t ~ r ~ a ~ } }
L
\begin{array} { r l } { P _ { \Delta _ { 1 } } = } & { \left( { - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - 1 } \right) { \eta _ { 1 } } + \left( { { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } } } + 1 } \right) { \eta _ { 1 ^ { \prime } } } } \\ { + } & { \left( { - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } + 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } } \right) { \eta _ { 2 } } + \left( { - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 3 } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 } } - { D _ { 3 } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } } \right) { \eta _ { 2 ^ { \prime } } } . } \end{array}
\partial ^ { \alpha } = \partial _ { R } ^ { \alpha _ { 1 } } \partial _ { Z } ^ { \alpha _ { 2 } }
\frac { 2 ^ { 8 } } { 3 ^ { 5 } }
G
l e ( \theta )
R ( x , t ) \approx \frac { \mu ( x , t + \tau _ { \mathrm { e l o } } / 2 ) } { \tau _ { \mathrm { e l o } } } ,
\begin{array} { l } { E = \frac { 6 \sqrt { 2 \gamma \beta } } { \kappa \sqrt { \eta } } \frac { \arctan ( \frac { \sqrt { 3 } \sqrt [ 4 ] { \Sigma } } { \sqrt { 6 - 1 3 \sqrt { \Sigma } } } ) } { \sqrt { 6 - 1 3 \sqrt { \Sigma } } } , } \\ { C = 2 - 4 \sqrt { \Sigma } , } \\ { P _ { 0 } = \frac { 3 \sqrt { \Sigma } } { 2 \zeta } , } \\ { \Delta ^ { 2 } = \frac { 3 \gamma \sqrt { \Sigma } } { 2 \beta \zeta } , } \\ { \Xi ^ { 2 } = \frac { \gamma } { 2 \zeta \beta } ( 6 - 1 3 \sqrt { \Sigma } ) } \end{array}
{ \cal E } [ \phi ] = \int d x \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d \phi _ { 1 } } { d x } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d \phi _ { 2 } } { d x } \right) ^ { 2 } + \left( 4 \phi _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \sigma \phi _ { 2 } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } + 1 6 \sigma ^ { 2 } \phi _ { 1 } ^ { 2 } \phi _ { 2 } ^ { 2 } \right]
^ { * }
\Delta = E _ { 0 } - E _ { 1 }
L / \rho _ { c } \in \{ 1 0 0 , 2 0 0 , 4 0 0 , 8 0 0 \}
+ 3 5
\eta _ { j } \in \{ 0 , 1 , 2 , \dots , q _ { O _ { j } } \} , \, ( j = 1 , 2 , \dots , o )
1
\overline { { M G } }
\begin{array} { r l } { n \cdot ( u \cdot \nabla ) u } & { { } = u _ { \tau } n \cdot ( \tau \cdot \nabla ) u = \kappa u _ { \tau } ^ { 2 } . } \end{array}
L = 2
A _ { 2 2 } \sim \mathcal { O } ( M ^ { - 1 } M _ { u } )
t
n _ { p } / n _ { i } = 0 . 8 5
( \overline { { \Delta \xi ^ { + } } } , \overline { { \Delta \eta ^ { + } } } , \overline { { \Delta \zeta ^ { + } } } ) = ( 2 3 . 2 , 0 . 8 0 9 , 1 8 . 8 )
b ^ { ( n ) } ( x ^ { 2 } ) = \int _ { - \infty } ^ { x ^ { 2 } } d \lambda \, \int _ { - \infty } ^ { \lambda } d \lambda ^ { \prime } \, H ^ { \prime \prime } ( \lambda ^ { \prime } ) \, b ^ { ( n - 1 ) } ( \lambda ^ { \prime } ) \quad \mathrm { f o r ~ n ~ = ~ 1 , ~ 2 , ~ 3 , ~ \dots ~ . }
\textit { s o c i a l - b e l o n g i n g - e x p e c t a t i o n } _ { i } = 1
z ( i )
Q ( \lambda _ { 1 } x _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { n } x _ { n } ) = { \lambda _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } \cdots { \lambda _ { n } } ^ { \alpha _ { n } } Q ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
\Delta h
\mathrm { \Delta V _ { \ a l p h a p } } < 0
r > a
\boldsymbol { \alpha }
{ \begin{array} { r l } & { \int x ^ { m } \left( A + B \, x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } \right) ^ { p } \left( c + d \, x ^ { n } \right) ^ { q } d x = { \frac { A \, x ^ { m + 1 } \left( a + b \, x ^ { n } \right) ^ { p + 1 } \left( c + d \, x ^ { n } \right) ^ { q + 1 } } { a \, c ( m + 1 ) } } \, + \, { \frac { 1 } { a \, c ( m + 1 ) } } \, \cdot } \\ & { \qquad \int x ^ { m + n } \left( a \, B \, c ( m + 1 ) - A ( b \, c + a \, d ) ( m + n + 1 ) - A \, n ( b \, c \, p + a \, d \, q ) - A \, b \, d ( m + n ( p + q + 2 ) + 1 ) x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } \right) ^ { p } \left( c + d \, x ^ { n } \right) ^ { q } d x } \end{array} }
E _ { \mathrm { b } } = 2 2 5 0 \ \mathrm { c m } ^ { - 1 }
\mathrm { d e t } ( { \tilde { T } } ) f ( { \tilde { Z } } ) = { \tilde { \Lambda } } ^ { 2 N _ { c } } ,
\pi
\Gamma ^ { i j } = \frac { 4 S - 5 A } { 6 0 \rho } g ^ { i j } + \frac { 8 S + 5 A } { 6 0 \rho } n ^ { i } n ^ { j } + R ^ { i j k l } n _ { k } n _ { l } .
7 7
C
\langle h _ { 2 } h _ { 3 } \rangle = \langle h _ { 2 } h _ { 3 1 } \rangle + \langle h _ { 2 } h _ { 3 2 } \rangle .
y _ { i } = \{ 1 , - 0 . 2 7 , - 0 . 5 , - 1 \}
V _ { L }
^ 8
A ^ { 2 } \Sigma ^ { + } - X ^ { 2 } \Pi _ { i }
4 9 \%
S \left( f _ { 0 } , f _ { 1 } \right) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau \sqrt { \left( \partial / \partial \tau , \partial / \partial \tau \right) } = c \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau = c .

0 . 1 6
d e t [ \delta _ { b } ^ { a } \partial _ { t } - \omega ^ { a c } \partial _ { c } \partial _ { b } H ] = \int { \cal D } c ^ { a } { \cal D } { \bar { c } } _ { a } \exp \left\{ - \int { \bar { c } } _ { a } [ \delta _ { b } ^ { a } \partial _ { t } - \omega ^ { a c } \partial _ { c } \partial _ { b } H ] c ^ { b } d t \right\} .
x , y

3 \Omega
\begin{array} { r l } { C _ { c } \dot { V } _ { c } } & { { } = ( I _ { s - c } - I _ { c - s } ) + ( I _ { m - c } - I _ { c - m } ) + \frac { V _ { f } - V _ { c } } { R _ { c - f } } } \\ { C _ { f } \dot { V } _ { f } } & { { } = \frac { V _ { c } - V _ { f } } { R _ { c - f } } + \frac { V _ { m } - V _ { f } } { R _ { f - m } } . } \end{array}
\lambda ^ { \pm }
J ( x , t ) \rightarrow \frac { 1 } { a } J _ { j } ( t )
\mathcal { P }
C _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } : \mathbb { R } ^ { d _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } \rightarrow \mathbb { R } ^ { w }
2 . 4
1 . 6 9 2
g _ { 2 1 } \circ \varphi _ { 2 } ^ { - 1 } ( z ) = ( z / | z | ) ^ { N } , \ \ \ \ g _ { 1 2 } = 1 / g _ { 2 1 } \ , \ \ \ \ g _ { 1 1 } = g _ { 2 2 } = 1 \ .
\begin{array} { r } { \dddot { \ell } _ { n _ { 2 } } ( \bar { \theta } _ { n } ) = \frac { 1 } { n _ { 2 } } \sum _ { i = n _ { 1 } + 1 } ^ { n } \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial \theta ^ { 3 } } \log \hat { q } _ { \theta } ( z _ { i } ) \bigg | _ { \theta = \bar { \theta } _ { n } } = \frac { 1 } { n _ { 2 } } \sum _ { i = n _ { 1 } + 1 } ^ { n } \left[ \frac { \dddot { \hat { q } } _ { \bar { \theta } _ { n } } } { \hat { q } _ { \bar { \theta } _ { n } } } - \frac { 3 \dot { \hat { q } } _ { \bar { \theta } _ { n } } \ddot { \hat { q } } _ { \bar { \theta } _ { n } } } { \hat { q } _ { \bar { \theta } _ { n } } ^ { 2 } } + \frac { 2 \dot { \hat { q } } _ { \bar { \theta } _ { n } } ^ { 3 } } { \hat { q } _ { \bar { \theta } _ { n } } ^ { 3 } } \right] ( z _ { i } ) , } \end{array}
M _ { F }
\Omega _ { p }
i \gamma ^ { \mu } \prod _ { \nu \ne \mu } \tilde { D } _ { \nu } D _ { \mu } \psi + \mu \prod _ { \nu } \tilde { D } _ { \nu } \psi = 0 .
\begin{array} { r l r } { \vec { E } ^ { 2 } } & { = } & { - F _ { 0 i } F ^ { 0 i } = - F _ { 0 i } F _ { \mu \nu } g ^ { 0 \mu } g ^ { i \nu } = - ( F _ { 0 i } F _ { 0 j } g ^ { 0 0 } g ^ { i j } + F _ { 0 j } F _ { i k } g ^ { 0 i } g ^ { j k } ) } \\ { 2 B } & { = } & { g ^ { i k } g ^ { k l } \epsilon _ { j l } F _ { i k } \; , } \end{array}
\phi ( x , y )
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \int _ { \mathcal { G } \left( \mathbb { R } ^ { d _ { \gamma } } \times T \right) } \Vert \widehat { \mathcal { K } } _ { t } ^ { t + \varepsilon } \mathbf { h } \left( \gamma _ { t } \right) - \mathcal { K } _ { t } ^ { t + \varepsilon } \mathbf { h } \left( \gamma _ { t } \right) \Vert _ { F } \mathsf { d } \mu = 0 , } \\ & { \forall \mathbf { h } \left( \cdot \right) \in \mathcal { G } \left( \mathbb { R } ^ { d _ { \gamma } } \times T \right) , } \end{array}
E _ { \gamma } ( ^ { 6 0 } \textrm { C o } ) = 1 . 1 7 3 , 1 . 3 3 2
I _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } }
P _ { c } = \frac { \exp \left[ \pi \kappa \left( \frac { \cos 2 \theta _ { g } } { 1 - \cos 2 \theta _ { g } } \right) \right] - 1 } { \exp \left[ \pi \kappa \left( \frac { 2 \cos 2 \theta _ { g } } { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { g } } \right) \right] - 1 } \; ,
D _ { s } = 1 / 2 \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \textrm { d } \langle \Delta x ^ { 2 } ( t ) \rangle / \textrm { d } t
{ \bf \hat { E } _ { o u t } ^ { + } ( { \bf r } ) } = { \bf \hat { E } _ { i n } ^ { + } ( { \bf r } ) } + i \frac { \beta \gamma } { 2 \Omega } { \bf \hat { E } _ { i n } ^ { + } ( { \bf r } ) } \hat { \sigma } _ { g e }
{ \cal C } ( z ) = ( 1 + \bar { K } | z | ) ^ { \frac { 8 } { 9 a ^ { 2 } - 4 } } , \ \ \ \ \ \phi = { \frac { 9 a } { 9 a ^ { 2 } - 4 } } \ln ( 1 + \bar { K } | z | ) + C ,
\begin{array} { r l r } { { \bf j } _ { e } } & { { } = } & { { \bf j } _ { \bot e } + j _ { \parallel e } \frac { { \bf B } } { B } = 4 \pi c \Lambda _ { e } \left( { - { \bf e } _ { l } \left( { \nabla _ { n } B _ { m } - \frac { { B _ { m } \nabla _ { n } B } } { B } } \right) + { \bf e } _ { m } \left( { \nabla _ { n } B _ { l } - \frac { { B _ { m } \nabla _ { n } B } } { B } } \right) } \right) } \end{array}
R _ { + 1 }
\mathbf { m } | | [ \bar { 1 } 2 \bar { 1 } ]
n ^ { \prime }
\begin{array} { r } { P _ { C , L } ^ { \infty } = { \cal P } _ { C , L } ( s \delta , z ) . } \end{array}
\mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha }
\lambda / 2
\gamma _ { \omega _ { k } } ^ { \frac { 1 } { n } } = S ^ { \dagger } ( \gamma _ { \omega _ { k } } ^ { d i a g } ) ^ { \frac { 1 } { n } } S ,
P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } }
{ \omega _ { \parallel } } \sim t _ { \mathrm { ~ n ~ l ~ } } ^ { - 1 }
[ \langle N | \hat { V } _ { 1 } \hat { P } _ { 1 } \hat { V } _ { 1 } | N \rangle ]
x _ { \Delta } = \sqrt { \frac { A } { 4 \pi } } \ \ \mathrm { w i t h } \ \ A = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \sin \theta x _ { h } ^ { 2 } \frac { \sqrt { l _ { 2 } ( x = x _ { h } , \theta ) m _ { 2 } ( x = x _ { h } , \theta ) } } { f _ { 2 } ( x = x _ { h } , \theta ) } \ .
P _ { F } ( q ) ^ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } = \left\{ \begin{array} { l } { { \displaystyle { \sum _ { N _ { X } = 0 } ^ { \infty } } d ( N _ { X } ) \cdot { \frac { 1 \pm \Gamma _ { 1 1 } } { 2 } } \cdot { \frac { 1 \mp \gamma _ { 6 } } { 2 } } \cdot { \frac { q _ { \bar { \sigma } } \Gamma ^ { \bar { \sigma } } \eta ^ { { \bar { \mu } } { \bar { \nu } } } } { q ^ { \tilde { \delta } } q _ { \tilde { \delta } } + \left( { \frac { Q } { \alpha ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } + M _ { N _ { X } } ^ { 2 } } } \cdot { \frac { 1 \pm \gamma _ { 6 } } { 2 } } \cdot { \frac { 1 \mp \Gamma _ { 1 1 } } { 2 } } } } \\ { { \displaystyle { \sum _ { N _ { X } = 0 } ^ { \infty } } d ( N _ { X } ) \cdot { \frac { 1 \pm \Gamma _ { 1 1 } } { 2 } } \cdot { \frac { 1 \pm \gamma _ { 6 } } { 2 } } \cdot { \frac { q _ { \bar { \sigma } } \Gamma ^ { \bar { \sigma } } \eta ^ { { \mu } { \nu } } } { q ^ { \tilde { \delta } } q _ { \tilde { \delta } } + \left( { \frac { Q } { \alpha ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } + M _ { N _ { X } } ^ { 2 } } } \cdot { \frac { 1 \mp \gamma _ { 6 } } { 2 } } \cdot { \frac { 1 \mp \Gamma _ { 1 1 } } { 2 } } } } \end{array} \right.
\gamma _ { e } B _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ P ~ 1 ~ } } \gg 2 / T _ { 2 } ^ { * }
D _ { \operatorname* { m i n } , c }
p _ { 2 } = 0 . 9 2 9 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
z ^ { \prime \prime } = z + v _ { z } ^ { \prime } \cdot \Delta t
\deg ( \mathcal { K } _ { \mathrm { K P } } ( \cdot , \lambda ) , D , 0 ) \equiv d \neq 0
C _ { D } = 0 . 5 2 9
\ell _ { K }
\theta \in ( 0 , 2 \pi )
q _ { \psi } ( \lambda )
\tilde { I } ( x , f , t _ { d } ) = \int _ { 0 } ^ { T } d t \, I ( x , t _ { d } , t _ { d } + t ) e ^ { - 2 \pi i f t } \, ,
C _ { R }
^ { - 1 }
^ 3
^ { 2 0 }
\alpha
0
n _ { 0 }
\left( a _ { i } \right) _ { i = 1 } ^ { \infty }
L _ { 2 }
2 \times 2 \times 2
N \omega
\Delta _ { d w } = 3 3 0 ~ \upmu \textrm { m }
\geq 9 4 \, \%
h _ { E A D } ( m ) = { \frac { F N _ { 2 } ( n i t r o x ) } { 0 . 7 9 } } \cdot ( h _ { d e p t h } ( m ) + 1 0 ) - 1 0
\epsilon = \sqrt { 1 - \bar { m _ { x } } ^ { 2 } - \bar { m _ { y } } ^ { 2 } - \bar { m _ { z } } ^ { 2 } }
\sigma
P _ { 1 } : \ x y - \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ n ~ e ~ }
( Q > > 1 )
\mathbf { E } \big [ \widehat { \Phi } ^ { t + d } ( \mu ) \, \big | \, \mathfrak { F } ^ { t } \big ] \leq \mathbf { E } \big [ \widehat { \Phi } ^ { t + d } ( \nu ) \, \big | \, \mathfrak { F } ^ { t } \big ] \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { E } \big [ \widehat { \Psi } ^ { t + d } ( \mu ) \, \big | \, \mathfrak { F } ^ { t } \big ] \leq \mathbf { E } \big [ \widehat { \Psi } ^ { t + d } ( \nu ) \, \big | \, \mathfrak { F } ^ { t } \big ] .
\b { u }
\begin{array} { r } { Z _ { L i } = \frac { a w _ { i } + b } { c w _ { i } + 1 } . } \end{array}
c
{ \begin{array} { r l } { \left[ { \left[ \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { 0 } & { d } & { e } \\ { 0 } & { 0 } & { f } \end{array} \right] } , { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { x } & { y } \\ { 0 } & { 0 } & { z } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \right] } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { a x } & { a y + b z } \\ { 0 } & { 0 } & { d z } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } - { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { d x } & { e x + y f } \\ { 0 } & { 0 } & { f z } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { ( a - d ) x } & { ( a - f ) y - e x + b z } \\ { 0 } & { 0 } & { ( d - f ) z } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } } \end{array} }
\mathfrak { f } ( q ) : = \gamma + \log { 2 } + \left| \log { \frac { q } { \pi } } \right| + \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 0 2 7 \sqrt { q } \log { q } + 0 . 0 6 7 \sqrt { q } + 3 1 6 . 2 2 9 } & { \mathrm { i f ~ 3 \leq ~ q < 4 \cdot ~ 1 0 ^ 5 ~ , } } \\ { 3 . 7 1 5 ( \log { q } ) ^ { 2 } } & { \mathrm { i f ~ 4 \cdot ~ 1 0 ^ 5 ~ \leq ~ q ~ < ~ 1 0 ^ { 1 0 } ~ , } } \\ { ( 0 . 5 9 3 \log \log q + 1 . 2 0 5 ) ( \log { q } ) ^ { 2 } } & { \mathrm { i f ~ q \geq ~ 1 0 ^ { 1 0 } ~ . } } \end{array} \right.
r = 6
\sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } f ( x - j a ) = \frac { 1 } { a } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \tilde { f } \left( \frac { 2 \pi k } { a } \right) e ^ { 2 \pi i k \frac { x } { a } } .
\mathbf { J } = - P
\xi
i = n
\epsilon _ { 0 }
\delta n / n
\times
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 } : [ 0 , 1 ] \to D ; \quad } & { { } \gamma _ { 1 } ( t ) = ( t , 0 ) } \\ { \gamma _ { 2 } : [ 0 , 1 ] \to D ; \quad } & { { } \gamma _ { 2 } ( s ) = ( 1 , s ) } \\ { \gamma _ { 3 } : [ 0 , 1 ] \to D ; \quad } & { { } \gamma _ { 3 } ( t ) = ( 1 - t , 1 ) } \\ { \gamma _ { 4 } : [ 0 , 1 ] \to D ; \quad } & { { } \gamma _ { 4 } ( s ) = ( 0 , 1 - s ) \partial D = \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } + \gamma _ { 3 } + \gamma _ { 4 } } \end{array}
_ 4
\eta _ { i } = L _ { n i } / L _ { T i } = 0 . 8 3 2 4
\pm a x + b
\begin{array} { r l } & { \bigg \| \nabla _ { x y } g ^ { ( m ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) - \nabla _ { x y } g ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( j ) } ) \bigg \| \bigg \| \bigg ( \nabla _ { y y } g ^ { ( m ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) \bigg ) ^ { - 1 } \nabla _ { y } f ^ { ( m ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) \bigg \| } \\ & { \leq \frac { C _ { f } } { \mu } \bigg \| \nabla _ { x y } g ^ { ( m ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) - \nabla _ { x y } g ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( j ) } ) \bigg \| } \\ & { \leq \frac { C _ { f } } { \mu } \bigg \| \nabla _ { x y } g ^ { ( m ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) - \nabla _ { x y } g ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) \bigg \| + \frac { C _ { f } } { \mu } \bigg \| \nabla _ { x y } g ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) - \nabla _ { x y } g ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( j ) } ) \bigg \| } \\ & { \leq \frac { C _ { f } \zeta _ { g , x y } } { \mu } + \frac { C _ { f } L _ { x y } } { \mu } \bigg \| y _ { x } ^ { ( m ) } - y _ { x } ^ { ( j ) } ) \bigg \| \leq \frac { C _ { f } \zeta _ { g , x y } } { \mu } + \frac { C _ { f } L _ { x y } \zeta _ { g ^ { \ast } } } { \mu } } \end{array}
- 6 9
c _ { v _ { 0 } } ( t - t _ { 0 } ) ^ { \lambda }
\begin{array} { r l r } { { \mathbf x } _ { 0 } = ( 0 , 0 ) ^ { { \mathrm T } } } & { , } & { { \mathbf x } _ { N } = ( e - 1 , 2 ) ^ { { \mathrm T } } } \\ { \dot { { \mathbf x } } ( t _ { 0 } ) = { \mathbf v } ( { \mathbf x } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = ( 1 , 1 ) ^ { { \mathrm T } } } & { , } & { \dot { { \mathbf x } } ( t _ { N } ) = { \mathbf v } ( { \mathbf x } _ { N } , t _ { N } ) = ( e , 3 ) ^ { { \mathrm T } } . } \end{array}
u _ { n } = \sum _ { N a k / 2 \pi = 1 } ^ { N } Q _ { k } e ^ { i k n a } .
B ^ { i } = \varepsilon ^ { 0 i j k } F _ { j k }
\nabla _ { \theta _ { e } } \Gamma _ { e } = \left\{ \begin{array} { l } { \nabla _ { \theta _ { e } } \log p \left( u _ { v } \mid v \right) , \mathrm { ~ i f ~ } u _ { v } \sim { \cal S } _ { \pi } ( u _ { v } | v ) ; } \\ { \nabla _ { \theta _ { e } } \left( 1 - \log p \left( \hat { u } _ { v } \mid \hat { v } \right) \right) , \mathrm { ~ i f ~ } \hat { u } _ { v } \sim { \cal D } _ { \pi _ { d } } ( \hat { u } _ { v } | \hat { v } ) . } \end{array} \right.
\Phi ^ { ( \mathrm { O A A } ) } \in \mathbb { R } ^ { 4 }
n _ { e }
< 0 | \eta _ { s c } ( x ) | p , s > = \Lambda _ { s c } u ( p , s ) e ^ { - i q \, x } ,
e x p \bigg ( - \int _ { X } \tilde { L } _ { \omega + } ^ { * * } \bigg ) = \int { \cal D } R ^ { + } e x p \Bigg ( - \int _ { X } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \big ( \tau ^ { + } R _ { \mu \nu } ^ { + a b } R _ { a b \rho \sigma } ^ { + } + i R _ { \mu \nu } ^ { + \ \ a b } G _ { \rho \sigma a b } ^ { + } \big ) \Bigg ) .
M _ { \star }
E _ { b } = \tilde { E _ { b } } / ( \tilde { E _ { s } } a ^ { 2 } )
a = 1 4 0
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( x _ { p } ) \approx 1 0 0
[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }
\tau \approx 6 . 4

{ \cal H } _ { s } ( { \bf q } , { \bf p } ) = - \frac { 1 } { v } ( \cos \psi + { \bf h } \cdot \mathbf { q } ) \sqrt { 1 - v ^ { 2 } ( { \bf p } \cdot { \bf p } ) } - \sin \psi ( { \bf p } \cdot { \bf a } _ { \phi } ) \, .
V _ { \mathrm { b } } / \mathrm { L }
{ \cal L } = \left( \partial _ { \mu } \phi \right) ^ { \dagger } \left( \partial ^ { \mu } \phi \right) - ( m ^ { 2 } - k ^ { 2 } X ^ { 2 } ) \phi ^ { \dagger } \phi - i k X _ { \mu } [ \phi \partial ^ { \mu } \phi ^ { \dagger } - \phi ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } \phi ] - \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \mu \nu \rho } H ^ { \mu \nu \rho } ,
\begin{array} { r } { { \mathbf x } \sim \mathcal { N } ( 0 , { \bf I } ) . } \end{array}
\Phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } \sigma _ { 1 } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } \sigma _ { 2 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } \sigma _ { N } )
\mathbf { S _ { 1 } }
j ( E )
\varphi
p ^ { o } \approx { \frac { 1 } { Q ^ { o } } } [ { \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) + \vec { p } \cdot \vec { Q } ] .
8 6 . 7 7 5 _ { 8 5 . 7 3 9 } ^ { 8 7 . 4 4 1 }
\Gamma _ { \bar { c } s } = \Gamma _ { 0 } \left( \frac { m _ { B } } { m _ { b } } \right) ^ { 4 } \int d x d y d y _ { 0 } c ( m _ { b } ) H \left( \frac { m _ { B } } { m _ { b } } x , \frac { m _ { B } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } y , \frac { m _ { B } } { m _ { b } } y _ { 0 } \right) J \left( 1 - \frac { m _ { B } } { m _ { b } } y _ { 0 } + \frac { m _ { B } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } y \right) \; ,
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) \, = \, \left( \begin{array} { c } { \, c \, \sqrt { 1 + \xi ^ { 2 } } \, \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } \, \cos [ \varphi ] } \\ { c \, \sqrt { 1 + \xi ^ { 2 } } \, \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } \, \sin [ \varphi ] } \\ { c \, u \, \xi \, } \end{array} \right) \ \ } \end{array}
\eta
\delta
N _ { p }
{ \sim } 0 . 9 9 9 7
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } { \tilde { \Psi } } ( \mathbf { p } , t ) = { \frac { \mathbf { p } ^ { 2 } } { 2 m } } { \tilde { \Psi } } ( \mathbf { p } , t ) + ( 2 \pi \hbar ) ^ { - 3 / 2 } \int d ^ { 3 } \mathbf { p } ^ { \prime } \, { \tilde { V } } ( \mathbf { p } - \mathbf { p } ^ { \prime } ) { \tilde { \Psi } } ( \mathbf { p } ^ { \prime } , t ) .
2 0 0 0 0

8 \, \mathrm { { n s } \, \leq \, t \, \leq \, 1 8 \, \mathrm { { n s } } }
\mu _ { a }
0 . 8
\omega _ { y }
\nu
\Delta \theta
E _ { \mathrm { F } } / k _ { \mathrm { B } } \approx 2 0 0
T
t _ { O } ^ { W M } > 0
V _ { 2 } ^ { - } ( x ) = \frac { S _ { 0 } ( S _ { 0 } + 1 ) } { x ^ { 2 } } , \qquad V _ { 2 } ^ { + } ( x ) = \frac { ( S _ { 0 } - 2 ) ( S _ { 0 } - 1 ) } { x ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \bar { t } - \mathbf { h } } & { \geq \Big ( \frac { 1 } { m } \sum _ { [ c _ { i } , d _ { i } ] } \beta ( d _ { i } ) - \beta ( c _ { i } ) \Big ) - \mathbf { h } } \\ & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { [ c _ { i } , d _ { i } ] \mathrm { ~ t y p e ~ ( A ) } } \beta ( d _ { i } ) - \beta ( c _ { i } ) } \\ & { \geq \frac { ( 2 - s ) } { m } \sum _ { [ c _ { i } , d _ { i } ] \mathrm { ~ t y p e ~ ( A ) } } ( d _ { i } - c _ { i } ) \stackrel { \geq } ( 2 - s ) ( 1 - \mathbf { a } - O _ { s , t } ( \eta ) ) . } \end{array}
T _ { n }
\int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } f _ { i n } \varphi ( 0 ) \, \mathrm { d } v - \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } f \partial _ { t } \varphi \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } t = \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \left( \nabla ^ { 2 } \varphi : A [ f ] f \right) + 2 \nabla \varphi \cdot \nabla a [ f ] f \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } t .
\begin{array} { r l r } { P _ { \infty , 0 } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 1 } t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , 1 } , } \\ { \sum _ { s = 1 } ^ { n } H _ { X _ { s } , 1 } } & { = } & { \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { g } p _ { j } - ( t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 1 } t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , 0 } + t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , 1 } t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } + \hbar t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 1 } ) } \end{array}
h _ { i } = h _ { i } ( t )
\exp \left\{ - \frac { 2 \pi \, i } { a - 1 } \int \! \! \frac { d k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \; \frac { 1 - e ^ { - i k { \cdotp } ( x - y ) } } { k ^ { 2 } } \right\} ,
H , Z
{ \approx } - ( 1 + | k / k _ { \perp } | ) ^ { - 1 } > - 1 / 2
\approx 4 \: t i m e s
\nu _ { c a v } ( l ) = \frac { N _ { c a v } c } { 2 l } ( 1 - \sqrt { \alpha } \xi ) .
5 . 9 \times 1 0 ^ { - 4 }
f _ { \alpha }
_ { 3 g }
\tilde { f } ( k , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } F ( u , t ) e ^ { i [ \omega t - k u ] } d u
c _ { m a x }
B _ { y }
x ^ { 2 } + 2 x \sqrt { 2 } + 1
5 0 0
n _ { 2 } = 6 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } n _ { 3 } = 9
n
\textbf { v } ( t _ { 0 } ) = \mathbf { p } + \textbf { A } ( t _ { 0 } )
\hat { H } _ { \mathrm { d h } } = J _ { \eta , X Y } ^ { \mathrm { ( P ) } } \sum _ { ( i j ) } ( \hat { \eta } _ { i } ^ { x } \hat { \eta } _ { j } ^ { x } + \hat { \eta } _ { i } ^ { y } \hat { \eta } _ { j } ^ { y } ) + J _ { \eta , Z } ^ { \mathrm { ( P ) } } \sum _ { ( i j ) } \hat { \eta } _ { i } ^ { z } \hat { \eta } _ { j } ^ { z }
6 0 z / U
d s ^ { 2 } = d X ^ { M } d X _ { M } = \frac { R ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } \left[ \left( d x ^ { \mu } \right) ^ { 2 } + \left( d y \right) ^ { 2 } \right] + \left( d \mathbf { \Omega } \right) ^ { 2 } .
P _ { \mathit { t h } } = \rho T
u _ { i }
\dot { \boldsymbol { a } } _ { t }
\pi
n
I _ { b + } I _ { b - } = 1 \mathrm { ~ m ~ A ~ } ^ { 2 }
3 . 1 5
\beta ^ { - 1 }
A ^ { 2 } M ^ { 2 } - B ^ { 2 } = - 1 , \qquad A p P + B p s = 0
{ \overline { { u ^ { 2 } } } ^ { + } }
3 . 5
\gamma _ { t }
M
V _ { \mathrm { ~ B ~ } }
\begin{array} { r } { 4 ( \alpha P _ { t t } + \beta P _ { y t } + P _ { x t } - P _ { y y } + P _ { x x x x } ) + 3 ( P _ { x } + Q _ { x } ) ( 3 P _ { x } + Q _ { x } ) + 3 ( P + Q ) ( 3 P _ { x x } + Q _ { x x } ) = 0 , } \\ { 4 ( \alpha Q _ { t t } + \beta Q _ { y t } + Q _ { x t } - Q _ { y y } + Q _ { x x x x } ) + 3 ( P _ { x } + Q _ { x } ) ( P _ { x } + 3 Q _ { x } ) + 3 ( P + Q ) ( P _ { x x } + 3 Q _ { x x } ) = 0 . } \end{array}

\tilde { W _ { s } } ^ { N H } = \frac { \tilde { E _ { s } } } { 2 } \left( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } \right) ,
b
p
\begin{array} { r } { \chi = - \lambda \pm \sqrt { \lambda ^ { 2 } - k ^ { 2 } v _ { s } ^ { 2 } } . } \end{array}
n _ { i } ( \textbf { r } ) = \sum _ { j } g _ { \nu } ( \textbf { r } - \mathbf { R } _ { j } ) \, \Theta ( r _ { c } - | \textbf { R } _ { j } - \mathbf { R } _ { i } | ) .
a \! >
\cal N
( d + 1 )
\mathrm { l o c } ( X ^ { 2 } ) _ { T , \alpha } \propto ( T / \alpha ) ^ { - 1 / 4 }
N _ { q }
I _ { 0 }
\dot { \gamma } = \sqrt { ( 1 / 2 ) ( \mathbf { D } : \mathbf { D } ) } = \sqrt { ( 1 / 2 ) \sum \mathbf { D } _ { i j } ^ { 2 } } \, ,
D _ { m }
\sim \int d ^ { 4 } x \, ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } ) ^ { 2 }
M
\begin{array} { r } { \left| v _ { 2 } \right| \geq \frac { 1 } { \sqrt { n - 1 } } \sqrt { \left| v _ { 2 } \right| ^ { 2 } + \left| v _ { 3 } \right| ^ { 2 } + \ldots } \geq \frac { \sqrt { 1 - \left( \frac { D _ { 0 } } { \sqrt { D _ { 0 } ^ { 2 } + 1 } } \right) ^ { 2 } } } { \sqrt { n - 1 } } = \frac { 2 } { \sqrt { 4 D ^ { 2 } - 3 } } . } \end{array}
_ { 4 }
( x _ { i } , y _ { i } )
B _ { C M E } = B _ { 0 } \left( \frac { R _ { C M E , 0 } } { R _ { C M E } } \right) ^ { 2 }
f _ { \mathrm { ~ 2 ~ p ~ l ~ } } ( x ) = ( 1 - q ) \frac { \alpha _ { 1 } } { \theta } \frac 1 { ( \theta / a ) ^ { \alpha _ { 1 } } - 1 } \left( \frac \theta x \right) ^ { \alpha _ { 1 } + 1 } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } a \le x \le \theta ,
v _ { i }

[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }
- i \varepsilon \int d ^ { 4 } x [ \frac { 1 } { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } - \overline { { { c } } } c ]
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { b i a x i a l } } ^ { \mathrm { B F P } } ( y , z ) } & { = \ensuremath { \mathcal { F } } _ { z } \left\{ \ensuremath { \mathrm { A i } } \left( \frac { z } { z _ { 0 } } \right) \cdot \exp \left( \frac { a z } { z _ { 0 } } \right) \ensuremath { \circledast } \delta \left( z - \frac { y ^ { 2 } } { 2 r _ { d } } \right) \right\} \cdot \exp \left( - \frac { y ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\gamma _ { i } \gamma _ { j } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma _ { i } } } \\ { { - \sigma _ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma _ { j } } } \\ { { - \sigma _ { j } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\theta _ { c }
C = 1
\begin{array} { r l } { \omega _ { 2 } } & { \equiv ( \nabla _ { 2 } \widehat { t } _ { 1 } ) \cdot \widehat { t } _ { 2 } , } \\ & { = \frac { 1 } { | t _ { 2 } | ^ { 2 } } \frac { \partial } { s _ { 2 } } \left( \frac { t _ { 1 } } { | t _ { 1 } | } \right) \cdot t _ { 2 } , } \\ & { = \frac { 1 } { \partial | t _ { 2 } | ^ { 2 } | t _ { 1 } | } \frac { \partial t _ { 1 } } { \partial s _ { 2 } } \cdot t _ { 2 } + 0 , } \\ & { = \frac { 1 } { | t _ { 2 } | ^ { 2 } | t _ { 1 } | } \frac { \partial t _ { 2 } } { \partial s _ { 1 } } \cdot t _ { 2 } , } \\ & { = \frac { 1 } { | t _ { 2 } | } \nabla _ { 1 } ( | t _ { 2 } | \widehat { t } _ { 2 } ) \cdot \widehat { t } _ { 2 } , } \\ & { = \nabla _ { 1 } \log | t _ { 2 } | + 0 . } \end{array}
a
\int _ { \hat { \omega } } \cos ( \hat { \omega } \hat { x } ) F ( \hat { \omega } )
\left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { i n } ^ { \dagger } } \\ { \hat { b } _ { i n } ^ { \dagger } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { A _ { 1 } } & { B _ { 1 } } \\ { A _ { 2 } } & { B _ { 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { o u t } ^ { \dagger } } \\ { \hat { b } _ { o u t } ^ { \dagger } } \end{array} \right) .
R _ { 1 ( 2 ) } ^ { \textrm { S i N } }
\widetilde { \Phi } _ { p p } = \frac { 0 . 4 6 \widetilde { \omega } ^ { 0 . 9 9 } ( \beta + 1 ) ^ { 1 . 5 } } { \frac { R _ { T } ^ { 0 . 5 5 } \widetilde { \omega } ^ { 1 . 0 2 } } { \Pi ^ { 2 . 7 6 } + \Delta } + M \Delta ^ { 6 . 7 5 } \left( \frac { R _ { T } + \widetilde { \omega } ^ { 5 . 0 7 } } { R _ { T } ^ { 5 . 8 4 } } \right) }
| p \rangle
0 . 5 5
{ \bf e } = ( { \bf I } - { \bf P } { \bf L } ) { \bf d } \equiv { \bf F } { \bf d }
{ \begin{array} { r l } { \sin 2 x } & { = 2 \sin x \cos x = { \frac { 2 \tan x } { 1 + \tan ^ { 2 } x } } , } \\ { \cos 2 x } & { = \cos ^ { 2 } x - \sin ^ { 2 } x = 2 \cos ^ { 2 } x - 1 = 1 - 2 \sin ^ { 2 } x = { \frac { 1 - \tan ^ { 2 } x } { 1 + \tan ^ { 2 } x } } , } \\ { \tan 2 x } & { = { \frac { 2 \tan x } { 1 - \tan ^ { 2 } x } } . } \end{array} }
\hat { r } \hat { \mu } \hat { r } = - \hat { \mu } , \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad \hat { r } \hat { \mu } = - \hat { \mu } \hat { r } ,
2
R
F _ { x }
( k , c )


\bar { s }
V _ { s } \tau _ { \mathrm { r u n } }
t = T
N _ { A }
\Delta V _ { n , j } ^ { \kappa ^ { \prime } , \kappa } \equiv \langle \kappa ^ { \prime } | \Delta V ( { \bf R } _ { n } , \omega , { \bf r } _ { j } ) | \kappa \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \omega } } \langle \kappa ^ { \prime } | \omega _ { i } \rangle \Delta V ( { \bf R } _ { n } , \omega _ { i } , { \bf r } _ { j } ) \langle \omega _ { i } | \kappa \rangle

\bar { a }
^ { 2 0 }
\displaystyle \gamma _ { 0 } = ( 1 - v _ { 0 } ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }
{ \tilde { h } } ^ { \mu \nu } { } _ { , \mu } = 0
g ( x , y ) = \sqrt [ 3 ] { x - y } + \sqrt { | x + y | }
N _ { i }
D
J ^ { \mu } ( \tau ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta \left( \tau - t _ { i } \right) \left( \varepsilon _ { i } ^ { \mu } \frac \partial { \partial t _ { i } } + i \; k _ { i } ^ { \mu } \right)
\tilde { \psi } _ { \alpha } ^ { \tilde { j } } \; , \; \; \lambda _ { \alpha } ^ { p } : \; - \frac { N _ { c } } { N _ { f } - N _ { c } - N _ { 0 } } \; .
\langle j _ { 0 } \rangle _ { - \mu - m } ^ { ( 1 ) } = \frac { e ^ { 4 } g B \, \ln 2 } { 8 \pi ^ { 2 } } \, [ 1 - \theta ( - \mu - m ) ] \; ,
\mathcal { P } ( \boldsymbol { \theta } | \mathcal { Y } )
O ( ( \log n ) ^ { 6 + \varepsilon } )
^ { 1 }
m = 1
\tau ^ { \left( 2 \right) } \left( j , \nu \right) \rightarrow \frac { 1 } { 2 } \tau ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } \left( j , \nu \right) .
\hat { H } _ { p h } ^ { F } \Phi _ { n } ^ { F } = \left( \frac 1 2 \langle p _ { a } , \hat { g } ^ { 1 1 } p _ { a } \rangle + V _ { q } [ a ] + \frac 1 2 \langle { \bf B } , { \bf B } \rangle \right) \Phi _ { n } ^ { F } = E _ { n } \Phi _ { n } ^ { F } \ .
{ \begin{array} { r l } { \left( J ^ { \alpha } \right) \left( J ^ { \beta } f \right) ( x ) } & { = \left( J ^ { \beta } \right) \left( J ^ { \alpha } f \right) ( x ) } \\ & { = \left( J ^ { \alpha + \beta } f \right) ( x ) } \\ & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha + \beta ) } } \int _ { 0 } ^ { x } \left( x - t \right) ^ { \alpha + \beta - 1 } f ( t ) \, d t \, . } \end{array} }
\psi _ { r e l }
\tau
R _ { P }

g = 2
t = 0
S ( t ) - S ( 0 ) = 3 k \, \frac { \gamma t } { M } \, \sum _ { m = 1 } ^ { M } A _ { \delta \tau } ( m \, \delta \tau ) \, .
\omega
z = i \frac { i + z _ { 1 } ( z _ { 0 } ) } { i - z _ { 1 } ( z _ { 0 } ) }
\alpha c _ { i } < 0

S a _ { m } S ^ { - 1 } = \bar { B } _ { m } = ( E ^ { - 1 } ( \phi ) ) _ { m n } B _ { n } = ( E ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \phi ) ) _ { m n } a _ { n }
T _ { e }

\Leftrightarrow
E _ { i } = c F _ { 0 i } ,
q _ { 2 }
\Omega
\Gamma = \left\{ \begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathrm { f 0 } } } & { { } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \eta _ { \mathrm { f l i p } } \leq \eta \leq \eta _ { \mathrm { o f f } } } \\ { 0 \; \; } & { { } \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { H } } } & { = - J _ { 0 } \, e ^ { i t \left[ ( U _ { 0 } - U ) { \mathcal { H } } _ { \textrm { i n t } } + E { \mathcal { H } } _ { \textrm { t i l t } } \right] } \left( \sum _ { j } { b } _ { j } ^ { \dagger } { b } _ { j - 1 } + \mathrm { h . c . } \right) e ^ { - i t \left[ ( U _ { 0 } - U ) { \mathcal { H } } _ { \textrm { i n t } } + E { \mathcal { H } } _ { \textrm { t i l t } } \right] } + U { \mathcal { H } } _ { \textrm { i n t } } } \\ & { = - J _ { 0 } \sum _ { j } \prod _ { k = j - 1 , j } e ^ { i t \left[ E k { n } _ { k } + \frac { U _ { 0 } - U } { 2 } { n } _ { k } ( { n } _ { k } - 1 ) \right] } \left( { b } _ { j } ^ { \dagger } { b } _ { j - 1 } + \mathrm { h . c . } \right) \prod _ { k ^ { \prime } = j - 1 , j } e ^ { - i t \left[ E k ^ { \prime } { n } _ { k ^ { \prime } } + \frac { U _ { 0 } - U } { 2 } { n } _ { k ^ { \prime } } ( { n } _ { k ^ { \prime } } - 1 ) \right] } + U { \mathcal { H } } _ { \textrm { i n t } } } \\ & { = - J _ { 0 } \sum _ { j } \left( { b } _ { j } ^ { \dagger } e ^ { i t \left[ E + ( U _ { 0 } - U ) ( { n } _ { j } - { n } _ { j - 1 } ) \right] } { b } _ { j - 1 } + \mathrm { h . c . } \right) + U { \mathcal { H } } _ { \textrm { i n t } } . } \end{array}
\tilde { K } _ { 1 / 2 } ( x ) = e ^ { - x }

C ( r , t ) = \langle s _ { i } s _ { j } \rangle - \langle s _ { i } \rangle \langle s _ { j } \rangle ,
L + L _ { s s } \hat { \mu } _ { T }
\mathrm { O p } _ { \mathrm { C o m m } ^ { \mathrm { n u } } / } \stackrel { \mathrm { P o l } ^ { \mathrm { n u } } } { \longrightarrow } \mathrm { A l g } _ { \widetilde { \mathbb { P } _ { 2 } ^ { \mathrm { n u } } } } ^ { \mathrm { g r } } \stackrel { \mathrm { o b l v } _ { \widetilde { \mathbb { P } _ { 2 } ^ { \mathrm { n u } } } } ^ { \mathrm { L i e } \{ 1 \} } } { \longrightarrow } \mathrm { A l g } _ { \mathrm { L i e } \{ 1 \} } ^ { \mathrm { g r } } \stackrel { ( - ) [ 1 ] } { \longrightarrow } \mathrm { A l g } _ { \mathrm { L i e } } ^ { \mathrm { g r } } \: .
\Phi
\frac { \partial u _ { \perp } } { \partial t } + \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \nabla _ { \perp } p = 0 ,
0 . 0 8
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { ( 2 b ) } ( \omega ) } & { { } = } & { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } } \end{array}
R _ { E } ( \phi ) = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \phi } & { - \sin \phi } \\ { 0 } & { \sin \phi } & { \cos \phi } \end{array} \right] ,
\mathcal { L } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( f _ { m } )
T - P
P ( \mathbf { s } ) = \frac { 1 } { Z } e ^ { - \beta E ( \mathbf { s } ) } ,
\mu
1 6
\tau ( h _ { x } ( X ) , h _ { y } ( Y ) ) = - \tau ( X , h _ { y } ( Y ) ) = \tau ( X , Y ) .
1
\cos ^ { 3 } A + \cos ^ { 3 } B + \cos ^ { 3 } C + \cos A \cos B \cos C \geq { \frac { 1 } { 2 } } .
0 . 1 \leq t \leq 1 0
\hat { \boldsymbol { { \cal E } } }
g ( \xi ) = \log T = \frac { \gamma } { \ln 1 0 } \xi + \log T _ { 0 }
\gnsim
\langle R _ { 0 } ( t \rightarrow \infty ) \rangle
v _ { 2 } > v _ { 1 } > 0
G ( k ) \propto k ^ { - 1 9 / 3 } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { \lambda } \kappa _ { b } } & { = - \frac { \sin \varphi _ { \gamma } } { 2 \sqrt { 1 - \lambda - k ^ { 2 } } } } \\ & { \quad + \Bigg ( \sqrt { 1 - \lambda - k ^ { 2 } } \cos \varphi _ { \gamma } - \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi _ { \gamma } } + \frac { E ( k ) } { K ( k ) \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi _ { \gamma } } } \Bigg ) \partial _ { \lambda } \varphi _ { \gamma } . } \end{array}

{ \mathrm { A t t e n u a t i o n } } = \alpha \left[ { \frac { \mathrm { d B } } { { \mathrm { M H z } } \cdot { \mathrm { c m } } } } \right] \cdot \ell [ { \mathrm { c m } } ] \cdot { \mathrm { f } } [ { \mathrm { M H z } } ]
\langle e ^ { \phi ( x _ { 1 } ) } e ^ { \phi ( x _ { 2 } ) } \rangle _ { \delta } ~ \propto ~ \langle \alpha | \delta \rangle \, \theta _ { \delta } ( 0 ) ^ { - 1 } ,
- 0 . 0 5
d _ { e } = \sqrt { Z m _ { e } / m _ { i } } d _ { i }
\bar { q }
u
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 5
\tau _ { t }
1 . 4 2
\boldsymbol { \varepsilon }
\Delta t < \delta t
k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } = k _ { \mathrm { s p } } ^ { 2 }
a _ { l }
\Delta t
\delta
u s i n g a t m o s t t w o g e n e r a t o r p o l y n o m i a l s . O u r r e p r e s e n t a t i o n i s m o r e c o m p u t a t i o n a l l y f r i e n d l y t h a n t h e c a n o n i c a l r e p r e s e n t a t i o n o f . T h i s r e p r e s e n t a t i o n a l l o w s u s t o g i v e a m i n i m u m d i s t a n c e l o w e r b o u n d f o r a d d i t i v e c y c l i c c o d e s o v e r
S \equiv ( 1 + 1 5 T _ { e } / 8 m _ { e } c ^ { 2 } ) / ( 1 + 2 | e \phi | / m _ { e } c ^ { 2 } )
U
e ^ { - 2 A _ { + } - \alpha _ { + } ^ { ( 0 ) } } \bar { \tau } _ { + ( T ) } + e ^ { - 2 A _ { -- } \alpha _ { - } ^ { ( 0 ) } } \bar { \tau } _ { - ( T ) } = 0 .
\begin{array} { r } { G ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x ) \right] \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x ^ { \prime } - x _ { b } ) \right] } { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x _ { b } ) \right] } - \Theta ( x ^ { \prime } - x ) \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x ^ { \prime } - x ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) } \\ & { = } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } \, n _ { l } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } \, u _ { k l } ^ { 3 } } \, \left[ \ln \left( \frac { u _ { k l } ^ { 2 } + B } { B } \right) - \frac { u _ { k l } ^ { 2 } } { u _ { k l } ^ { 2 } + B } \right] \, . } \end{array}
V _ { r i n g } ^ { u n s t a b l e } = \frac { e H } { 2 \pi \beta } \{ ( M _ { w } ^ { 2 } - e H + \Pi ( H , T ) ) ^ { 1 / 2 } - ( M _ { w } ^ { 2 } - e H ) ^ { 1 / 2 } \} .
\begin{array} { r l } { \texttt { \small t o t a l - d i f f } = } & { { } \texttt { \small ( s p e c t r a l - d i f f + s p e c t r a l - s g s - d i f f + e n s t - f l u x - d i f f } } \end{array}
\boldsymbol { { \hat { r } } _ { k } }

( \pm 1 , \pm 1 , 0 , 0 , \dots , 0 )
\begin{array} { r l } & { \hat { \varphi } _ { j + 1 } ( t - \hat { \tau } ) - \hat { \varphi } _ { j } ( t ) } \\ & { = \varphi _ { 0 , j + 1 } + ( j + 1 ) \frac { \pi } { 2 } - ( \varphi _ { 0 , j } + j \frac { \pi } { 2 } ) - \Omega \left( \tau + \frac { \pi } { 2 \Omega } \right) } \\ & { = \varphi _ { j + 1 } ( t - \tau ) - \varphi _ { j } ( t ) . } \end{array}
\nabla \varphi \times ( \nabla \varphi \times [ \mathbf { H } ] ) - { \frac { \varepsilon } { c } } \, \varphi _ { t } \, ( \nabla \varphi \times [ \mathbf { E } ] ) = ( \nabla \varphi \cdot [ \mathbf { H } ] ) \, \nabla \varphi - \| \nabla \varphi \| ^ { 2 } \, [ \mathbf { H } ] + { \frac { \varepsilon \mu } { c ^ { 2 } } } \varphi _ { t } ^ { 2 } \, [ \mathbf { H } ] = 0
\begin{array} { r l } { { p _ { I I I } } - { p _ { 0 } } } & { = \frac { 1 } { 2 } \rho \left( 1 - E ^ { 2 } \right) \left( v _ { 0 } ^ { 2 } - { v _ { I } } _ { t } ^ { 2 } \right) + p _ { I I } - p _ { I } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \rho \left( \left( 1 - E ^ { 2 } \right) v _ { 0 } ^ { 2 } + { v _ { I } } _ { n } ^ { 2 } \theta ( s ) \right) } \end{array}
\Delta _ { 0 } = { \kappa } / { 2 }
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } \frac { S } { k } > \frac { 4 \phi _ { 0 } } { \alpha _ { 0 } } .

\hat { \delta }
\phi _ { 1 }
\alpha
\phi _ { i }
^ 1
\rightarrow 0

( A , B )
T = e ^ { 2 \pi i \vec { \beta } \cdot \vec { \lambda } }
\mu _ { \mathrm { e } } ^ { * }
w _ { 1 , 2 } = A _ { 1 , 2 } \sin ( 2 \pi f _ { o } t + \xi _ { 1 , 2 } )
\pi \tau _ { m } R = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left\{ \Phi + \lambda \mathcal M ( - \sigma ) / \sigma \right\}

\tan ^ { - 1 } ( x ) = { \frac { \sqrt { 5 } } { 2 \imath } } \times \sum _ { b = \pm 1 } \sum _ { j \geq 0 } { \frac { b } { \sqrt { 5 } } } { \binom { j + { \frac { 1 } { 2 } } } { j } } ^ { - 1 } \left[ { \frac { \left( b \imath \varphi t / { \sqrt { 5 } } \right) ^ { j } } { \left( 1 - { \frac { b \imath \varphi t } { \sqrt { 5 } } } \right) ^ { j + 1 } } } - { \frac { \left( b \imath \Phi t / { \sqrt { 5 } } \right) ^ { j } } { \left( 1 + { \frac { b \imath \Phi t } { \sqrt { 5 } } } \right) ^ { j + 1 } } } \right] ,
n = 1 0 0
1 + 2 + \cdots + n = \frac { n ( n + 1 ) } { 2 }
v
\nu
M X ( N ) = \bigotimes _ { i = 0 } ^ { n - 1 } X ^ { 1 - N _ { i } } ,
W _ { p } ( \mathbf { x } _ { 0 } \rightarrow \mathbf { x } ; t ) = U _ { p } ( \mathbf { x } _ { 0 }
c

\mathrm { ~ L ~ } _ { \mathrm { ~ 1 ~ 8 ~ } }

\delta P
E _ { \mathrm { t r a n s } } = { \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 }
\chi
\{ < x _ { i } , w _ { i } > \}

{ \cal L } = { \frac { \lambda _ { L } \lambda _ { R } } { 2 m _ { L Q } ^ { 2 } } } \bar { u } _ { R } d _ { L } \bar { e } _ { R } \nu _ { L } \, ,
\tau
2 \epsilon _ { C } = ( D - 1 ) \operatorname * { l i m } _ { \lambda \to 0 } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } ( 2 m - 1 ) \exp ( - \lambda ( 2 m - 1 ) ) .
\vec { \mu }
0 . 0 7 8
\frac { 1 } { 2 } \left[ 1 - \sqrt { 1 - 4 / s _ { n } } \right] < s < \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 + \sqrt { 1 - 4 / s _ { n } } \right] .
z = \infty
l _ { c }
X - Y

P ( \underline { x } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left[ p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } p ( x _ { i } ^ { t + 1 } | x _ { i } ^ { t } , x _ { \partial i } ^ { t } ) \right]
\tilde { J } _ { \pm } ( \mu ) = ( J _ { \pm } ) _ { N D R } \pm \frac { \gamma _ { \pm } ^ { ( 0 ) } } { 1 2 } \kappa _ { \pm } + \frac { \gamma _ { \pm } ^ { ( 0 ) } } { 2 } \ln ( \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } )
\mathcal { C } _ { 8 , 7 }

\Phi ( \mathbf { x } , z , t ) = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \epsilon ^ { m } \Phi ^ { ( m ) } ( \mathbf { x } , z , t ) ,
Q _ { J }
\delta
S _ { \mathrm { w o r l d \atop v o l } } = T _ { ( p ) } \int d ^ { p + 1 } \zeta \ e ^ { - \Phi / 2 } \sqrt { \vert d e t { \hat { G } } _ { \alpha \beta } \vert } + \mu _ { ( p ) } \int d ^ { p + 1 } \zeta \ C _ { ( p + 1 ) } \ ,
1 0 0
\: \theta _ { + } = \theta _ { - } = \theta \, , \:
a
E ( k _ { \perp } ) \propto k _ { \perp } ^ { - 5 / 3 }
b = 1
\begin{array} { r l } { \delta { F } _ { \mathrm { { e l } } } } & { { } = 2 \pi \int _ { r , z } \delta \left( r f [ u ( r ) , u ^ { \prime } ( r ) , u ^ { \prime \prime } ( r ) ] \right) d r \ d z } \end{array}
A = \sum _ { k = 0 } ^ { r } a _ { k } S _ { n }
\sigma
( ( 1 8 / 6 ) \times 1 6 6 ) - ( 8 5 - 1 5 8 ) = 5 7 1
\mathrm { ~ I ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ i ~ z ~ e ~ v ~ e ~ l ~ o ~ c ~ i ~ t ~ i ~ e ~ s ~ , ~ } ~ { \bf V } = \{ { \bf V } _ { I } \}
\begin{array} { r } { E _ { \vartheta } ^ { ( \alpha ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) = \int _ { V _ { \alpha } } d ^ { 3 } \boldsymbol { r } ^ { \prime } \, \, \rho _ { \alpha } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \, \, E _ { \vartheta } ( \boldsymbol { r } _ { d } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } , \omega ) } \end{array}
\alpha > 0
k _ { 3 } = - \frac { \beta ^ { 2 } D } { ( D + k _ { 3 } ) ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } ,
1 m s
h _ { 2 }

\begin{array} { r } { \Delta { \cal E } _ { i } ( x , y ) = - \varrho ( x , y ) \mathcal { K } ( \theta _ { m } ) \sin ( \Delta \phi _ { i } + \psi _ { 0 } ) . } \end{array}
Z _ { 1 }
i

\epsilon
\Delta S _ { 1 } = \int d ^ { 4 } x ~ h ( 2 m ) ^ { - 1 } \sum _ { r s } ~ ^ { \prime } ~ ~ \int d ^ { d } x \left( P _ { r } ^ { \mu } \Psi _ { r } ^ { B } \right) ^ { \dagger } \left( P _ { \mu s } \Psi _ { s } ^ { B } \right)
\mathsf { \Lambda } \subset \mathsf { P S L } ( 2 , \mathbb { R } )
b _ { o u t } = \left\{ \begin{array} { l l } { B \frac { D _ { o p t } } { p ( D _ { o p t } - w _ { i n } ) } , } & { p \ge \frac { D _ { o p t } + w _ { i n } } { D _ { o p t } - w _ { i n } } , } \\ { B \left( 1 - \frac { ( p - 1 ) ^ { 2 } ( D _ { o p t } - w _ { i n } ) } { 4 p w _ { i n } } \right) , } & { 1 < p \le \frac { D _ { o p t } + w _ { i n } } { D _ { o p t } - w _ { i n } } , } \\ { B , } & { p \le 1 . } \end{array} \right.
- { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \left[ 2 V _ { \infty } { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial x \partial t } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial t ^ { 2 } } } \right] + \left( 1 - M _ { \infty } ^ { 2 } \right) { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial z ^ { 2 } } } = 0 ,
n _ { M } ( t ) = \langle \hat { d } ^ { \dagger } \hat { d } \rangle \to \frac { 1 } { 2 } \langle q _ { d } ^ { 2 } + p _ { d } ^ { 2 } - 2 \gamma \rangle ,
\sigma _ { T }
x _ { i } = \frac { p _ { s a t , i } } { p _ { m } } \gamma _ { i } x _ { L , i }
n \times n
P
C _ { t } ^ { 0 } C _ { x } ^ { \alpha } \cap C _ { t } ^ { \alpha } C _ { x } ^ { 0 }
A ( \omega ) \Omega ( \omega ) = \lambda ^ { 2 } = \left( \frac { 2 \pi c } { \omega } \right) ^ { 2 } .
\nu _ { 6 } = \mu _ { m a x , N } ^ { * } \frac { S _ { I C } ^ { * } } { K _ { N , I C } + S _ { I C } ^ { * } } \frac { S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } \frac { S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } { K _ { H , O _ { 2 } } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \psi _ { N } ^ { * }
\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { \partial \hat { a } ( t ) } { \partial t } } & { = - \hat { h } \hat { a } ( t ) + \hat { a } ( t ) \hat { h } = \hbar \omega [ - \hat { a } ^ { + } ( t ) \hat { a } ( t ) \hat { a } ( t ) + \hat { a } ( t ) \hat { a } ^ { + } ( t ) \hat { a } ( t ) ] = } \\ & { = \hbar \omega \hat { a } ( t ) \; \; \Rightarrow \; \; \hat { a } ( t ) = \hat { a } e ^ { - i \omega t } } \end{array}
\overline { { \mathcal { F } _ { e } } }
\overline { { a } } _ { x } = 3 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ }
\begin{array} { r l } { \exp ( - \beta \hat { { \cal H } } ) } & { \approx 1 + \beta g { \ensuremath { \mu _ { \mathrm { B } } } } B _ { z } s \frac { 1 - | z | ^ { 2 } } { 1 + | z | ^ { 2 } } } \\ & { + \beta ^ { 2 } \left( g { \ensuremath { \mu _ { \mathrm { B } } } } B _ { z } \right) ^ { 2 } \frac { s | z | ^ { 2 } } { \left( 1 + | z | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \left( \beta g { \ensuremath { \mu _ { \mathrm { B } } } } B _ { z } s \frac { 1 - | z | ^ { 2 } } { 1 + | z | ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
S _ { 2 }
{ \bf p } = \left. \frac { \partial { \cal L } _ { s } } { \partial \dot { \bf q } } \right| _ { ( { \bf 0 } , \dot { \bf q } _ { 0 } ) } = { \bf 0 } \, ,
z _ { 1 } = x _ { 1 } y _ { 0 } + x _ { 0 } y _ { 1 } ,
6 1 \times 6 5
u
+ 1
\mathcal { P } \gg \textrm { C a } ^ { - 1 } [ \pi / ( 4 \hat { s } _ { 0 } ) + 2 \alpha f _ { 2 } ]
\gamma > 2 g
0 . 2 9 8
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u ( x , t ) } { \partial t } } & { = \underbrace { \mathcal { L } \left( u ( x , t ) , \frac { \partial u ( x , t ) } { \partial x } , \frac { \partial ^ { 2 } u ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } , . . . , x , t ; \nu \right) } _ { L o w - F i d e l i t y ~ / ~ K n o w n ~ M o d e l } } \\ & { + \underbrace { \mathcal { F } _ { N N } \left( u ( x , t ) , \frac { \partial u ( x , t ) } { \partial x } , \frac { \partial ^ { 2 } u ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } , . . . , x , t ; \phi \right) } _ { M a r k o v i a n ~ C l o s u r e ~ T e r m } } \\ & { + \underbrace { \int _ { t - \tau } ^ { t } \mathcal { D } _ { N N } \left( u ( x , s ) , \frac { \partial u ( x , s ) } { \partial x } , \frac { \partial ^ { 2 } u ( x , s ) } { \partial x ^ { 2 } } , . . . , x , s ; \theta \right) d s } _ { N o n - M a r k o v i a n ~ C l o s u r e ~ T e r m } , \quad x \in \Omega , \; t \geq 0 \, , } \\ { u ( x , t ) } & { = h ( x , t ) , \; - \tau \leq t \leq 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \mathcal { B } ( u ( x , t ) ) = g ( x , t ) , \; x \in \partial \Omega , \; t \geq 0 \, , } \end{array}
{ \cal A } _ { Z } \simeq \frac { m _ { 3 / 2 } } { \lambda k } \, ,
U ( t ) = \mathcal { T } \exp [ - i \int _ { 0 } ^ { t } ( H _ { a } + H _ { p } + H _ { c } + H _ { \mathrm { i n t } } ) d t ]
- 0 . 4 7
| \Delta ^ { \prime } ( s ) | = 2 { \big | } u ( \mathbf { X } ( s ) ) - U ( s ) { \big | } { \Big ( } { \big \| } \mathbf { a } ( \mathbf { X } ( s ) , U ( s ) ) - \mathbf { a } ( \mathbf { X } ( s ) , u ( \mathbf { X } ( s ) ) ) { \big \| } \ \| \nabla u ( \mathbf { X } ( s ) ) \| + { \big | } c ( \mathbf { X } ( s ) , U ( s ) ) - c ( \mathbf { X } ( s ) , u ( \mathbf { X } ( s ) ) ) { \big | } { \Big ) }
D
P ( k _ { I } ) = \delta _ { k _ { I } , 5 }
a
K _ { l } = \frac { \xi ^ { 2 } } { n ^ { 2 } | E _ { l } - E _ { \mathrm { ~ E ~ P ~ } } | ^ { 2 n - 2 } } = K \ .
\begin{array} { r l } { \| \operatorname* { s u p } _ { k \geq \mathbf { C } \cdot \log ^ { 2 } N } | \Xi _ { k } f ( x ) | \| _ { L ^ { 2 } ( I ) } } & { \leq \mathbf { C } \cdot \operatorname* { m i n } _ { x _ { I } \in I } \| \operatorname* { s u p } _ { k \geq \mathbf { C } \cdot \log ^ { 2 } N } \big | \sum _ { n \leq N } e ( \theta _ { n } x ) \cdot \chi _ { k } * f _ { n } ( x _ { I } ) \big | \| _ { L ^ { 2 } ( I ) } } \\ & { \qquad + \mathbf { C } \cdot N ^ { - 1 0 0 } \cdot \| M _ { \mathrm { H L } } f \| _ { L ^ { 2 } ( I ) } } \end{array}
a
f ( z ) = \left( \frac { 3 } { 8 } \right) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } \left( z + \sqrt { z ^ { 2 } - \frac { 8 } { 3 } } \right) ^ { \alpha } \left( \frac { \left( ( 2 - \sqrt { 3 } ) z - i \sqrt { z ^ { 2 } - \frac { 8 } { 3 } } \right) ^ { 2 } - \frac { 8 } { 3 } } { \left( ( 2 - \sqrt { 3 } ) z + i \sqrt { z ^ { 2 } - \frac { 8 } { 3 } } \right) ^ { 2 } - \frac { 8 } { 3 } } \right) ^ { { \beta } } ,
\begin{array} { r } { n _ { 1 } = \sqrt { \epsilon _ { 1 } + \frac { \gamma _ { \perp } \frac { d _ { 0 } } { 1 + \Gamma \left| E \right| ^ { 2 } } } { \omega _ { \sigma } - \omega _ { a } + i \gamma _ { \perp } } } , \, \, \, \Gamma = \frac { \gamma _ { \perp } ^ { 2 } } { \left( \omega _ { \sigma } - \omega _ { a } \right) ^ { 2 } + \left( \gamma _ { \perp } \right) ^ { 2 } } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, } \\ { \gamma _ { \perp } = 4 , \, \, d _ { 0 } = \frac { \theta ^ { 2 } } { \hbar \gamma _ { \perp } } \left( \frac { \gamma _ { 1 2 } - \gamma _ { 2 1 } } { \gamma _ { 1 2 } + \gamma _ { 2 1 } } N _ { 0 } \right) = 0 . 0 6 , \, \, \epsilon _ { 1 } = 2 . 2 5 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, } \\ { \omega _ { \sigma } = 4 0 . 7 7 , \, \, \omega _ { a } = 4 0 , \, \, l _ { 1 } = 1 , \, \, n _ { 1 } = 1 . 5 0 2 9 8 - 0 . 0 1 9 i , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, } \\ { \, \, \theta = 1 , \, \, N _ { 0 } = 3 7 , \gamma _ { 1 2 } = 0 . 0 0 5 0 6 5 , \gamma _ { 2 1 } = 0 . 0 0 5 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, } \end{array}

0 = \biggl | \begin{array} { l l } { { A _ { j m } ( x ) } } & { { A _ { j m } ( y ) } } \\ { { A _ { m k } ( x ) } } & { { A _ { m k } ( y ) } } \end{array} \biggr | - \biggl | \begin{array} { l l } { { \psi _ { j m } ( x ) } } & { { \psi _ { j m } ( y ) } } \\ { { \psi _ { m k } ( x ) } } & { { \psi _ { m k } ( y ) } } \end{array} \biggr | A _ { j m k } ( x + y ) .
E _ { 0 }

\hat { \bf C } _ { 0 0 } ( \alpha , \beta ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \bf C } _ { 0 0 } ( x , z ) e ^ { - i ( \alpha x + \beta z ) } d x \ d z \mathrm { ~ . ~ }
\hbar \boldsymbol { k } \: \Gamma
\underline { { W } } = W + \theta i \hbar \Delta W
c = 0 . 4
z _ { i } ^ { f } = \mathbf { A } _ { [ i ] } \mathbf { U } _ { \{ i \} } ^ { f }
\nu _ { t }
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \psi = { \hat { H } } \psi
{ F _ { \mathrm { ~ D ~ } } } = \frac { 1 5 0 ( 1 - \varepsilon ) } { 1 8 \varepsilon ^ { 2 } } + 1 . 7 5 \frac { R e _ { \mathrm { p } } } { 1 8 \varepsilon ^ { 2 } } .
{ \bf 1 } ^ { a } ( x _ { 1 } ) { \bf 1 } ^ { b } ( x _ { 2 } ) = \delta _ { a b } { \bf 1 } ^ { b } ( x _ { 2 } ) \, \, .
\Delta E _ { \mathrm { C B S } }
1 0 ^ { - 1 4 }
\kappa
\Delta r = \frac { h \kappa } { 4 \pi r _ { 1 } ^ { 2 } }
\beta _ { n m } = \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - k _ { n m } ^ { 2 } } \, .
d = 0 . 1 3 6 \lambda _ { 0 }
\mathcal { T }
( b )
Z ^ { \prime }
\operatorname * { l i m } _ { \{ \alpha _ { f } \} \to \infty } \frac { \operatorname * { d e t } [ C ( \alpha _ { f } , i \mu _ { g } ) ] _ { f , g = 1 , \dots , N _ { f } } } { \Delta _ { N _ { f } } ( \alpha ) } = \mathcal { F } \cdot \operatorname * { d e t } \mathcal { B }

\begin{array} { r l } { \dot { S } _ { \mathrm { i n t } } } & { = \frac { v ^ { 2 } } { D } - \frac { f \ell J } { D } - \frac { v } { D } \sum _ { \mathcal { Z } = \mathcal { A } } ^ { \mathcal { C } } \Bigg ( \frac { h } { a } \mathcal { Z } _ { - } ^ { [ 1 ] } \frac { e ^ { \lambda _ { \mathcal { Z } } ^ { [ 1 ] } a } - 1 } { \lambda _ { \mathcal { Z } } ^ { [ 1 ] } } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - \frac { h } { \ell - a } \mathcal { Z } _ { - } ^ { [ 2 ] } \frac { e ^ { \lambda _ { \mathcal { Z } } ^ { [ 2 ] } \ell } - e ^ { \lambda _ { \mathcal { Z } } ^ { [ 2 ] } a } } { \lambda _ { \mathcal { Z } } ^ { [ 2 ] } } \Bigg ) , } \end{array}
\{ c ( t ) = 0 , t \not \in [ c _ { 1 } , \ c _ { 1 } + \tau _ { u } ] \}
\boldsymbol { x } = \left( x _ { 1 } , \dots , x _ { N } \right)
t = 0
\frac { \partial } { \partial \beta } < N | H | N > = 0
n \in \{ 0 , \ldots , N _ { * } \}
\begin{array} { r l } { \rho ( \eta ) } & { \simeq \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \varepsilon \, g ( \varepsilon ) \exp \left\lbrace - \beta \varepsilon \left[ \eta - f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) \right] + \beta \int _ { f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) } ^ { \eta } f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta ) \mathrm { d } \eta \, \right\rbrace } \\ & { \quad \quad \quad \cdot \sqrt { \frac { \beta } { 2 \pi } } \left[ - \left. \frac { \mathrm { d } f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } } { \mathrm { d } \eta } \right| _ { \eta = f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) } \right] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
t _ { i j } = t _ { 0 }
V ( z ) = M g z + V _ { 0 } \sin ^ { 2 } k _ { l } z
r = p - q
- \frac { 1 } { \rho _ { f } } \frac { \partial \widetilde { P } } { \partial y } - \frac { \partial ( \overline { { \widetilde { u _ { y } ^ { ' } } \widetilde { u _ { y } ^ { ' } } } } ) } { \partial y } - \overline { { \frac { \rho _ { p } f \phi _ { l } } { \rho _ { f } \tau _ { p } } ( \widetilde { u } _ { y } - \widetilde { v } _ { y } ) } } = 0 .
\forall z \in [ x , y ] : \mu _ { A } ( z ) \geq \operatorname* { m i n } ( \mu _ { A } ( x ) , \mu _ { A } ( y ) )
\Gamma ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) _ { L O } ( \mu = \frac { m _ { b } } { 2 } ) \approx \Gamma ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) _ { N L O } \; .
\mathcal { Z } ( \mathcal { K } )
( \partial _ { \boldsymbol { J } } C ) ( 0 ) = \sum _ { \substack { 1 \leq | \boldsymbol { \lambda } | \leq | \boldsymbol { J } | } } ( \partial _ { \boldsymbol { \lambda } } B ) ( 0 ) \sum _ { s = 1 } ^ { | \boldsymbol { J } | } \sum _ { \mathcal { C } _ { s } ( \boldsymbol { J } , \boldsymbol { \lambda } ) } \boldsymbol { J } ! \prod _ { j = 1 } ^ { s } \frac { [ \boldsymbol { A } _ { \boldsymbol { \ell } _ { j } } ( 0 ) ] ^ { \boldsymbol { k } _ { j } } } { ( \boldsymbol { k } _ { j } ! ) [ \boldsymbol { \ell } _ { j } ! ] ^ { | \boldsymbol { k } _ { j } | } } ,
\{ ( H _ { y } ) _ { i ^ { \prime } - 1 , j ^ { \prime } - 1 } , \ldots , ( H _ { y } ) _ { i ^ { \prime } + 1 , j ^ { \prime } + 1 } \} , \{ ( E _ { z } ) _ { i ^ { \prime } - 1 , j ^ { \prime } - 1 } , \ldots , ( E _ { z } ) _ { i ^ { \prime } + 1 , j ^ { \prime } + 1 } \}
\left\langle k \right\rangle = \frac { 1 } { N _ { \mathscr { V } } } \sum _ { i \in \mathscr { V } } k _ { i } = \frac { 1 } { N _ { \mathscr { V } } } \sum _ { i \in \mathscr { V } } \sharp ( \{ ( i , j ) | ( i , j ) \in \mathscr { E } \} ) = \frac { 2 N _ { \mathscr { E } } } { N _ { \mathscr { V } } } .
P \sim e ^ { - \Delta t D k ^ { 2 } / 4 } = e ^ { - \Delta t \nu / 4 } = e ^ { - \Delta t \frac { v ^ { 2 } } { 4 D } } = e ^ { - \frac { \Delta x ^ { 2 } } { 4 D \Delta t } }
\psi _ { 0 } ( x ) = \Delta ^ { \beta } ( x ) \equiv \prod _ { j < k } \sin ^ { \beta } \left( \frac { \pi x _ { j k } } { L } \right) \, ,
\Theta _ { i }
\begin{array} { r } { F ( \mu _ { 0 } , \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } , \mu _ { 3 } ) = \left( \begin{array} { c c c c } { \frac 1 { \mu _ { 0 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac 1 { \mu _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac 1 { \mu _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac 1 { \mu _ { 3 } } } \end{array} \right) . } \end{array}
y
E _ { k i n } = q U _ { a c c }
H
\mathbf { c _ { 6 } } = c ( - 1 , 1 )
P = ( A , \alpha , \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } , \beta _ { 3 } , \beta _ { 4 } )
\lambda = ( \sum _ { i } ^ { N } \omega _ { i } \nu _ { i } ) / ( \sum _ { i } ^ { N } \omega _ { i } ^ { 2 } )
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { L i } } _ { 2 } ( z ) } & { = \sum _ { j \geq 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { j - 1 } } { 2 } } \left( H _ { j } ^ { 2 } + H _ { j } ^ { ( 2 ) } \right) { \frac { z ^ { j } } { ( 1 - z ) ^ { j + 1 } } } } \\ { \zeta ^ { \ast } ( 2 ) } & { = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } } = \sum _ { j \geq 1 } { \frac { \left( H _ { j } ^ { 2 } + H _ { j } ^ { ( 2 ) } \right) } { 4 \cdot 2 ^ { j } } } . } \end{array} }
U = - \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } \mathbf { F } \cdot \, d \mathbf { r } = - \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { \mathbf { r ^ { 2 } } } } \cdot \, d \mathbf { r } = { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \left( { \frac { 1 } { r _ { 0 } } } - { \frac { 1 } { r } } \right) + c
2 9 \%
\begin{array} { r } { n _ { 0 } ^ { \mathrm { R J } } / N \to 1 \quad \mathrm { a s } \quad E \to E _ { \mathrm { m i n } } \ \ ( \mathrm { o r } \ T \to 0 ^ { + } ) . } \end{array}
1 . 7 \%
q \not = 1
| E _ { n } ^ { \mathrm { S B } } \rangle = l ( n ) e ^ { i \varphi ( n ) } | L \rangle + r ( n ) | R \rangle
N = 5
{ \frac { \mathrm { d } E _ { k } } { \mathrm { d } t } } = F \cdot { \frac { \mathrm { d } s } { \mathrm { d } t } } ,

d e t \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial \alpha ^ { j } \partial q ^ { i } } \neq 0
\sim

2 9 \pm 1 3
\begin{array} { r l } { \mu _ { i j j j j } ^ { ( 5 ) } ( t ) } & { = \frac { 1 } { 1 9 2 0 } \big [ \epsilon _ { i j j j j j } ( - 5 \omega ; \omega , \omega , \omega , \omega , \omega ) \cos ( 5 \omega t ) } \\ & { \; \; \; \; \; \; + 5 \epsilon _ { i j j j j j } ( - 3 \omega ; \omega , \omega , \omega , \omega , - \omega ) \cos ( 3 \omega t ) } \\ & { \; \; \; \; \; \; + 1 0 \epsilon _ { i j j j j j } ( - \omega ; \omega , \omega , \omega , - \omega , - \omega ) \cos ( \omega t ) \big ] } \\ & { = \big [ \epsilon _ { i j j j j j } ^ { \mathrm { 5 H G } } ( \omega ) \cos ( 5 \omega t ) } \\ & { \; \; \; \; \; \; + 5 \epsilon _ { i j j j j j } ^ { \mathrm { H T H G } } ( \omega ) \cos ( 3 \omega t ) } \\ & { \; \; \; \; \; \; + 1 0 \epsilon _ { i j j j j j } ^ { \mathrm { D 6 W M } } ( \omega ) \cos ( \omega t ) \big ] . } \end{array}
5 0 \, \mu \mathrm { m }
\begin{array} { r l r } & { } & { \cos ( \theta ( t ) ) } \\ & { = } & { \cos \left( ( E _ { \operatorname* { m a x } } - E _ { \operatorname* { m i n } } ) t \right) \frac { \varsigma _ { 1 } + \varsigma _ { 2 } e ^ { - 2 t \gamma _ { \mathrm { a l l } } } } { \sqrt { \varsigma _ { 1 } + \varsigma _ { 2 } } \sqrt { \varsigma _ { 1 } + \varsigma _ { 2 } e ^ { - 4 t \gamma _ { \mathrm { a l l } } } } } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { q \to p } ( A _ { t } - A _ { p } ) = 0
\begin{array} { r l } { c _ { \mu } ( \tau + \Delta \tau ) } & { { } = c _ { \mu } ( \tau ) } \end{array}
a _ { 0 }
k _ { m }
\begin{array} { r l r } { { \bf B } _ { 2 } } & { { } = } & { { \bf B } _ { 1 } ( i \rightarrow - i ; { \cal F } ^ { ( 1 ) } e ^ { i k _ { z } z } \rightarrow { \cal F } ^ { ( 2 ) } e ^ { i k _ { z } z } ) } \\ { { \bf E } _ { 2 } } & { { } = } & { { \bf E } _ { 1 } ( i \rightarrow - i ; { \cal F } ^ { ( 1 ) } e ^ { i k _ { z } z } \rightarrow { \cal F } ^ { ( 2 ) } e ^ { i k _ { z } z } ) } \end{array}
N _ { i j } = - g { \frac { \partial \tilde { f } } { \partial A _ { j i } } } - { \frac { g \tilde { f } } { R } } { \frac { \partial R } { \partial A _ { j i } } } .
d s ^ { 2 } = ( 1 - \frac { 2 m ( r ) } { r } ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } ) - ( 1 - \frac { 2 m ( r ) } { r } ) e ^ { - 2 \delta ( r ) } d t ^ { 2 } .
\mathrm { ~ \bf ~ k ~ } , \alpha
J _ { i , k } = \epsilon _ { i } \, J _ { 0 } \, \epsilon _ { k } \, .
X _ { 1 } = \frac { - 2 + 2 i } { 2 } = - 1 + i
\mathbf { R } = \mathbf { 0 }
\epsilon
^ -
P _ { i n c }
n = 1 , 2 , . . . , N _ { x }
\leq
\begin{array} { r l } { J ( \omega ) } & { = \sum _ { \alpha = 0 } ^ { N } J _ { \alpha } ( \omega ) , \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \\ { J _ { \alpha } ( \omega ) } & { = \frac { 2 } { \pi } \lambda _ { \alpha } \omega _ { \alpha } ^ { 2 } \frac { \omega \gamma _ { \alpha } } { \left( \omega _ { \alpha } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \gamma _ { \alpha } ^ { 2 } } } \end{array}

\delta _ { x ^ { \prime } , v _ { x } } ^ { + }
3 8 ( 4 )
7 4 5 2 0
y
\sum _ { n } ( \nabla _ { n } \tau ) ^ { 2 } = \sum _ { n l q } ( \nabla _ { n } u _ { n l } ) \cdot ( \nabla _ { n } u _ { n q } ) ,
\theta = \pi
\left( \widehat { \rho } \widehat { A } + \widehat { A } \widehat { \rho } \right) _ { W } [ r , p ]

M _ { p } = M _ { p } ^ { x _ { p } } M _ { p } ^ { y _ { p } } M _ { p } ^ { z _ { p } } M _ { p } ^ { \alpha } = M ^ { 4 }
{ \mathrm { S i n g } } ( X )
\Gamma ( U , F ) .
8 0 0 \mathrm { ~ - ~ } 1 1 0 0 \, ^ { \circ } \mathrm { C }
\hat { \rho } _ { \mathrm { s r c } } = \exp [ \hat { H } _ { \mathrm { s r c } } / k T _ { \mathrm { s r c } } ]
\bar { P } _ { z , \mathrm { N S } } = P _ { 0 } ( 1 + 1 / G T _ { 1 } )
S t = 0 . 0 2 4 2 6 P r ^ { - 0 . 8 9 5 } R e _ { x } ^ { - 0 . 1 8 7 9 P r ^ { - 0 . 1 8 } } \, ,
C _ { n } \sim { \frac { 4 ^ { n } } { n ^ { 3 / 2 } { \sqrt { \pi } } } }
\propto \omega \langle n \rangle
f _ { D }
O ( N )
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { e m } } ( \omega ) } & { \sim } & { \rho _ { p h o t } ( \omega ) \Big [ \langle \mathcal { E } _ { \mathrm { B B } } ( \omega ; T _ { \mathrm { e } } ( t ) ) \rangle + 2 \langle \mathcal { E } _ { \mathrm { B B } } ( \omega - \omega _ { \mathrm { L } , 0 } ; T _ { \mathrm { e } } ( t ) ) \rangle \delta _ { E } ( t ) } \\ & { + } & { \langle \mathcal { E } _ { \mathrm { B B } } ( \omega - 2 \omega _ { \mathrm { L } , 0 } ; T _ { \mathrm { e } } ( t ) ) \rangle \delta _ { E } ^ { 2 } ( t ) + \cdots \Big ] . } \end{array}
2 . 5 4
\sim 3 0 \ \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ u ~ t ~ e ~ s ~ }
b r
( { \vec { x } } \mathbf { A } ) \mathbf { B } = { \vec { x } } ( \mathbf { A B } ) .
\begin{array} { r l r } { { H _ { C } } } & { = } & { \int { { d ^ { 3 } } x } \left[ \, { { \Pi _ { i } } { \partial ^ { i } } { a _ { 0 } } + \frac { { { { \bf \Pi } ^ { 2 } } } } { { 2 \, { c _ { 1 } } } } + \frac { { { c _ { 1 } } } } { 2 } \, { { \bf b } ^ { 2 } } - \frac { { { d _ { 1 } } } } { 2 } \, { { \left( { { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf b } } \right) } ^ { 2 } } } \, \right] } \\ & { - } & { \int { { d ^ { 3 } } x } \, \frac { { { d _ { 2 } } } } { { 2 \, c _ { 1 } ^ { 2 } \operatorname* { d e t } D } } \, { \left( { { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf \Pi } } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
Z = \int { \cal D } X { \cal D } \Lambda \delta [ { \cal F } ] d e t { \frac { \delta { \cal F } } { \delta \omega } } e x p \bigg ( - i S ^ { \prime } [ X , \Lambda ] \bigg ) d e t ( f ^ { - 1 } ) ,
^ { 9 + }
\begin{array} { r l } { \langle \hat { V } ^ { \prime } \otimes \hat { x } ^ { T } \rangle } & { = \int V ^ { \prime } ( q _ { t } + x ) \otimes x ^ { T } \rho ( x ) d ^ { D } x } \\ & { = - \int \nabla V ( q _ { t } + x ) \otimes \nabla ^ { T } \rho ( x ) d ^ { D } x \cdot \operatorname { C o v } ( \hat { q } ) } \\ & { = \int \rho ( x ) \nabla \otimes \nabla ^ { T } V ( q _ { t } + x ) d ^ { D } x \cdot \operatorname { C o v } ( \hat { q } ) } \\ & { = \left\langle \nabla \otimes \nabla ^ { T } V \right\rangle \cdot \operatorname { C o v } ( \hat { q } ) . } \end{array}
M _ { s } ( t ) = U _ { s 0 } W _ { s } H _ { s } / U _ { B } D ^ { 2 }
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \left( { \alpha } _ { i + 1 } - { \alpha } _ { i - 1 } \right) { \overline { { \vartheta } } } _ { i } ^ { 2 } } \leq { \mathrm { c } } _ { 2 } { \tau } \sum _ { i = 1 } ^ { k } { { \overline { { \vartheta } } } _ { i } ^ { 2 } } \, , \quad { \mathrm { c } } _ { 2 } = \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq t \leq { T } } { \left| { \alpha } ^ { \prime } \left( t \right) \right| } \, .
{ \cal M } = - \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } \, e } Z \varepsilon _ { \mu } \bar { \nu } \gamma _ { \nu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \nu \, ( g _ { V } \Pi ^ { \mu \nu } - g _ { A } \Pi _ { 5 } ^ { \mu \nu } ) ,
\phi _ { n _ { j k } l _ { j k } m _ { j k } } ^ { \xi _ { j k } } ( \mathbf { r } )
D
W _ { t } + F ( W ) _ { x } + G ( W ) _ { y } \equiv \frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { c } { \rho } \\ { \rho \mu } \\ { \rho \nu } \\ { E } \end{array} \right) + \frac { \partial } { \partial x } \left( \begin{array} { c } { \rho \mu } \\ { \rho \mu ^ { 2 } + P } \\ { \rho \mu \nu } \\ { \mu ( E + P ) } \end{array} \right) + \frac { \partial } { \partial y } \left( \begin{array} { c } { \rho \nu } \\ { \rho \mu \nu } \\ { \rho \nu ^ { 2 } + P } \\ { \nu ( E + P ) } \end{array} \right) = 0 ,
\hat { T } ^ { ( e , p ) }
\Omega _ { p } / 2 \pi = 1 9 1
B = 1 , 2
\mathbf { \hat { v } } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { \hat { v } } _ { 0 } ( \mathbf { r } ) + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathbf { \hat { G } } _ { v } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { n } ) \mathbf { \hat { F } } _ { n } ,
\frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { ' } u _ { j } ^ { ' } } } } { \partial t } + \overline { { u _ { k } } } \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { ' } u _ { j } ^ { ' } } } } { \partial x _ { k } } = D _ { i j } + P _ { i j } + \phi _ { i j } - \epsilon _ { i j } ,
t = 2 5
\lambda _ { R } \equiv \left. \frac { d ^ { 4 } V _ { e f f } } { d \phi ^ { 4 } } \right| _ { \phi _ { 1 } } = \lambda \left[ 1 + \frac { 9 } { 3 2 } \frac { \lambda } { \pi ^ { 2 } } + \frac { 3 ^ { 3 } } { 2 ^ { 1 0 } } \frac { \lambda ^ { 2 } } { \pi ^ { 4 } } \right]
h _ { 3 }
\nu _ { { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } = 0 , \nu _ { { G + 1 \mathord { \left/ { \vphantom { G + 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } = \infty
\varepsilon _ { p } = \frac { g \alpha \kappa _ { T } | \nabla \theta ^ { \prime } | ^ { 2 } } { d \overline { { \theta } } / d z } ,

K ( t ) = \frac { 4 \omega ^ { 2 } } { \pi } \frac { J _ { 1 } ( 2 \omega t ) } { t } ,
\begin{array} { r l } & { \dot { Q } _ { x } = \frac { P _ { x } } { M } + \dot { \gamma } Q _ { y } ( t ) } \\ & { \dot { Q } _ { y } = \frac { P _ { y } } { M } } \\ & { \dot { P } _ { x } = - V ^ { \prime } [ \mathbf { { Q } } ] _ { x } + \sum _ { i } c _ { i } \Bigl ( q _ { i x } - \frac { c _ { i } Q _ { x } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } \Bigr ) } \\ & { \dot { P } _ { y } = - V ^ { \prime } [ \mathbf { { Q } } ] _ { y } - \dot { \gamma } P _ { y } ( t ) + \sum _ { i } c _ { i } \Bigl ( q _ { i y } - \frac { c _ { i } Q _ { y } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } \Bigr ) } \\ & { \dot { q } _ { i x } = p _ { i x } + \dot { \gamma } q _ { i y } } \\ & { \dot { q } _ { i y } = p _ { i y } } \\ & { \dot { p } _ { i x } = - \omega ^ { 2 } q _ { i x } + c _ { i } Q _ { x } } \\ & { \dot { p } _ { i y } = - \omega ^ { 2 } q _ { i y } - \dot { \gamma } p _ { i x } + c _ { i } Q _ { y } . } \end{array}
W
x _ { 1 } = d _ { u _ { k } , r } ^ { - \alpha _ { r } } d _ { e _ { j } , r } ^ { - \alpha _ { e } } \left( \frac { \rho _ { e _ { j } } } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } \frac { \rho _ { k } } { \rho _ { k } + 1 } \left( M + \rho \left( \kappa \right) ^ { 2 } \xi \right) + \frac { \rho _ { e _ { j } } } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } \frac { 1 } { \rho _ { k } + 1 } M + \frac { \rho _ { k } } { \rho _ { k } + 1 } \frac { 1 } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } M + \frac { 1 } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } \frac { 1 } { \rho _ { k } + 1 } M \right)
\chi _ { ( 0 ) } \equiv \gamma _ { j } \psi _ { j } \qquad \textup { a n d } \qquad \psi _ { i ( 0 ) } \equiv \psi _ { i } - \frac { \gamma _ { i } } { d } \chi _ { ( 0 ) }
\Delta \omega _ { \beta } ^ { ( 1 ) } / \Delta \omega _ { \beta } ^ { ( 2 ) }
f \colon \coprod _ { i } Y _ { i } \to X .
\varepsilon
0 . 5
\mathcal { V } ( \phi )
\begin{array} { r l } { \bar { p } _ { \mathrm { W W } } } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } p _ { \mathrm { W W } } \Phi _ { \mathrm { W } } ^ { * } ( p _ { \mathrm { W W } } , p _ { \mathrm { W M } } ) \mathrm { d } p _ { \mathrm { W W } } \mathrm { d } p _ { \mathrm { W M } } , } \\ { \bar { p } _ { \mathrm { W M } } } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } p _ { \mathrm { W M } } \Phi _ { \mathrm { W } } ^ { * } ( p _ { \mathrm { W W } } , p _ { \mathrm { W M } } ) \mathrm { d } p _ { \mathrm { W W } } \mathrm { d } p _ { \mathrm { W M } } , } \\ { \bar { p } _ { \mathrm { M W } } } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } p _ { \mathrm { M W } } \Phi _ { \mathrm { M } } ^ { * } ( p _ { \mathrm { M W } } , p _ { \mathrm { M M } } ) \mathrm { d } p _ { \mathrm { M W } } \mathrm { d } p _ { \mathrm { M M } } , } \end{array}
\Psi ^ { \pm } = \left( \begin{array} { r r } { { \psi ^ { + } } } & { { \psi ^ { - } } } \end{array} \right) ^ { t } ,
G _ { m } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = [ \prod _ { i = 1 } ^ { m } \Gamma ( \alpha _ { i } ) ] ^ { - 1 } r _ { 1 2 } ^ { \alpha _ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } D } r _ { 1 4 } ^ { \frac { 1 } { 2 } D - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 4 } } r _ { 2 4 } ^ { \frac { 1 } { 2 } D - \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 4 } } r _ { 3 4 } ^ { - \alpha _ { 3 } } F ( u , v )
H _ { y } ^ { ( j + 1 ) } = H _ { y } ^ { ( j ) } - H _ { y } ^ { ( j ) } \left( \frac { \vec { h } _ { \ast } } { \lVert \vec { h } _ { \ast } \rVert } \right) \left( \frac { \vec { h } _ { \ast } ^ { T } } { \lVert \vec { h } _ { \ast } \rVert } \right) .
\rho _ { E | q _ { B } p _ { B } k }
j = 1 , . . . , \kappa
k \to 0
6 3 2


\begin{array} { c } { { \psi _ { R } } } \\ { { \psi _ { L } } } \end{array}
A ( m _ { B } ^ { 2 } , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { ( m _ { B } - m _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \mathrm d } z { \frac { \mathrm { I m } A ( m _ { B } ^ { 2 } , z + i \epsilon , m _ { 2 } ^ { 2 } ) } { z - m _ { 1 } ^ { 2 } - i \epsilon } } \, ,
y = a \times x

\begin{array} { r l } { \rho _ { \star } B _ { a } ^ { i d e a l } = \rho _ { \star } ( B _ { h } ^ { i d e a l } - B _ { r } ^ { i d e a l } ) = } & { p - p _ { 0 } ( z ) + p _ { 0 } ( z ) - p _ { 0 } ( z _ { r } ) + \rho g ( z - z _ { r } ) } \\ { = } & { p - p _ { 0 } ( z ) + \underbrace { \int _ { z _ { r } } ^ { z } g ( \rho - \rho _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) ) \, \mathrm { d } z ^ { \prime } } _ { \rho _ { \star } E _ { a } } } \end{array}

\operatorname* { m i n } { f _ { S H 1 } } = 2 \sigma _ { 0 , r } \frac { 1 + \Gamma } { \omega _ { 0 } } = 2 \sigma _ { 0 , r } \sqrt { \frac { 1 + \Gamma } { \left( g / R \right) m \operatorname { t a n h } { m h / R } } } \approx 2 \sigma _ { 0 , r } \sqrt { \frac { R } { g } \left( \frac { 1 } { m } + \frac { \gamma } { \rho g R ^ { 2 } } m \right) } ,
e
\left[ { \frac { \partial } { \partial t } } - c { \frac { \partial } { \partial x } } \right] \left[ { \frac { \partial } { \partial t } } + c { \frac { \partial } { \partial x } } \right] u = 0 .
p ( \textbf { x } ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { m } } p ( \textbf { x } | \textbf { z } ) p ( \textbf { z } ) d \textbf { z }
n _ { \mathrm { d i m } } = n _ { \mathrm { d i m } } + ( \ddot { \vec { k } } \cdot \vec { n } + 2 \dot { \vec { k } } \cdot \dot { \vec { n } } + \vec { k } \cdot \ddot { \vec { n } } ) \mathrm { d } t ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \mathrm { d } t ^ { 3 } ) .
\sigma ^ { - }
\alpha = 1
m = 1
N
\mathcal { C } _ { 2 4 , 1 }
{ \displaystyle { \bf h } _ { R _ { I } } = \frac { \partial { \bf h } } { \partial R _ { I } } } ,
\hat { d } _ { k _ { x } , m } ^ { \dagger }

2 0 \%
\textbf { p }
v _ { n n } ( { \bf R } )
\begin{array} { r l } { \bar { \rho } \frac { D K _ { T } } { D t } = } & { - \bar { \rho } \widetilde { u _ { k } ^ { \prime \prime } T ^ { \prime \prime } } \frac { \partial \widetilde { T } } { \partial x _ { k } } - \frac { \partial } { \partial x _ { k } } \left( \frac { \bar { \rho } \widetilde { u _ { k } ^ { \prime \prime } T ^ { \prime \prime 2 } } } { 2 } \right) + \gamma \overline { { T ^ { \prime \prime } } } \frac { \partial } { \partial x _ { k } } \left( \frac { \bar { k } _ { T } } { c _ { p } } \frac { \partial \bar { T } } { \partial x _ { k } } \right) } \\ & { + \bar { \rho } D _ { T } - \bar { \rho } \varepsilon _ { T } + \bar { \rho } C _ { T } , } \end{array}
\phi _ { j }
\Omega _ { n + 1 } ^ { I \alpha , J \beta } = \Omega _ { n } ^ { I \alpha , J \beta }
\delta
- \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } u ^ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t )
{ \left[ \begin{array} { l l l } { | V _ { \mathrm { u d } } | } & { | V _ { \mathrm { u s } } | } & { | V _ { \mathrm { u b } } | } \\ { | V _ { \mathrm { c d } } | } & { | V _ { \mathrm { c s } } | } & { | V _ { \mathrm { c b } } | } \\ { | V _ { \mathrm { t d } } | } & { | V _ { \mathrm { t s } } | } & { | V _ { \mathrm { t b } } | } \end{array} \right] } \approx { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 9 7 4 } & { 0 . 2 2 5 } & { 0 . 0 0 3 } \\ { 0 . 2 2 5 } & { 0 . 9 7 3 } & { 0 . 0 4 1 } \\ { 0 . 0 0 9 } & { 0 . 0 4 0 } & { 0 . 9 9 9 } \end{array} \right] } ,
U = \int _ { 0 } ^ { L } \left( - \frac { \kappa _ { 0 } \kappa _ { s } } { 2 } { \left\lvert \frac { d \psi } { d x } \right\rvert } ^ { 2 } + z _ { + } e c _ { + } \psi - z _ { - } e c _ { - } \psi \right) d x
\omega _ { d _ { 4 5 } } ^ { R e s }
T _ { j } ^ { \prime } ( w ) = ( \partial f ) ^ { 2 } T _ { j } ( z ) + { \frac { 1 } { 2 \pi } } A _ { f } ( w ) ~ ,
\frac { d \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] } { d t } = \left[ \begin{array} { l l } { - 0 . 1 } & { 2 } \\ { - 2 } & { - 0 . 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] ,
\beta = 2 . 0
\hat { H } _ { B } = \hat { H } + \frac { e } { 2 m c r ^ { 2 } } ( 2 \hat { A } _ { \theta } \hat { p } _ { \theta } + \frac { e } { c } \, \hat { A } _ { \theta } ^ { 2 } ) \; ,
\bigotimes
S _ { 3 } ^ { - }
{ \cal C } _ { \psi ^ { \dagger } } = \Pi _ { \psi ^ { \dagger } } \approx 0 .
n _ { E } < 0
\int { \frac { \delta J } { \delta \rho ( { \boldsymbol { r } } ) } } \phi ( { \boldsymbol { r } } ) d { \boldsymbol { r } } = \int \left( \int { \frac { \rho ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) } { | { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } | } } d { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } \right) \phi ( { \boldsymbol { r } } ) d { \boldsymbol { r } }
M A = { \frac { W } { T } } = n .
^ 3
\times
\lambda
\Psi ( x )
F ( A , \psi , \overline { { \psi } } , \phi ) = - i ( A , { \cal J } ) .
\begin{array} { r l } { ( a _ { 3 } ^ { \dagger } - a _ { 4 } ^ { \dagger } ) } & { \xrightarrow { N } - C ( a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } ) \sum _ { n = 0 } ^ { N } B ^ { n } + B ^ { N + 1 } ( a _ { 3 } ^ { \dagger } - a _ { 4 } ^ { \dagger } ) } \\ & { \xrightarrow { N \rightarrow \infty } - C ( a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } B ^ { n } } \\ & { = \bigg ( \frac { C } { B - 1 } \bigg ) ( a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { \ell \rightarrow \infty } \frac { 1 } { 2 } \left\| | u _ { j } ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } | - \sqrt { d _ { j } } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left\| | u _ { j } ^ { \star } | - \sqrt { d _ { j } } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { \ell \rightarrow \infty } \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \left\langle | u _ { j } ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } | ^ { 2 } - d _ { j } \log | u _ { j } ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } | ^ { 2 } , \mathbf { 1 } \right\rangle = \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \left\langle | u _ { j } ^ { \star } | ^ { 2 } - d _ { j } \log | u _ { j } ^ { \star } | ^ { 2 } , \mathbf { 1 } \right\rangle . } \end{array}
( 0 , 0 , - 3 m _ { 1 } )
^ { 8 7 }
( \epsilon \mu ) ^ { - 1 / 2 }
^ { * }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb M _ { p - 1 , p } ^ { s } = | | m _ { k l } ( p - 1 , p ) | | , \quad k , l = 1 , \ldots N ^ { s } , } \\ & { } & { m _ { k l } ( p - 1 , p ) = \exp \left( - \frac { \pi } { \lambda _ { \epsilon } ^ { 2 } } \left[ \mathbf r _ { l \, p } ^ { s } - \mathbf r _ { k \, ( p - 1 ) } ^ { s } \right] ^ { 2 } \right) \, . } \end{array}
( m , l )
\leq \, 1 0 \, \mathrm { ~ K ~ }

\delta _ { j } ( v _ { j } ) ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { a + i b , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } j = 1 , } \\ { a - i b , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } j = 2 . } \end{array} \right.
\vec { f }
\psi = \rho g ( s - z ) \mathbf { n } + \rho _ { w } \, g \, \operatorname* { m i n } ( z , 0 ) \bf { n }
\hat { \rho } ( x , 0 ) \; \; = \; \; \frac { \hat { P } _ { i } } { T r [ \hat { P } _ { i } ] } \delta ( x ) ,
k
R = b ^ { 3 } + 8 d a ^ { 2 } - 4 a b c ,
\theta = \partial u _ { k } / \partial x _ { k }
u _ { n \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) = e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \psi _ { n \mathbf { k } } ( \mathbf { r } )
\vec { u }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { A } \times _ { p _ { 1 } } \left( { \bf Q } _ { p _ { 1 } } { \bf Q } _ { p _ { 1 } } ^ { \top } \right) \dots \times _ { p _ { n - 1 } } \left( { \bf Q } _ { p _ { n - 1 } } { \bf Q } _ { p _ { n - 1 } } ^ { \top } \right) } \\ & { \quad - \mathcal { A } \times _ { p _ { 1 } } \left( { \bf Q } _ { p _ { 1 } } { \bf Q } _ { p _ { 1 } } ^ { \top } \right) \dots \times _ { p _ { n - 1 } } \left( { \bf Q } _ { p _ { n - 1 } } { \bf Q } _ { p _ { n - 1 } } ^ { \top } \right) \times _ { n } \left( { \bf Q } _ { p _ { n } } { \bf Q } _ { p _ { n } } ^ { \top } \right) } \\ & { \quad = \mathcal { A } \times _ { p _ { 1 } } \left( { \bf Q } _ { p _ { 1 } } { \bf Q } _ { p _ { 1 } } ^ { \top } \right) \dots \times _ { p _ { n - 1 } } \left( { \bf Q } _ { p _ { n - 1 } } { \bf Q } _ { p _ { n - 1 } } ^ { \top } \right) \times _ { n } \left( \mathbf { I } _ { I _ { p _ { n } } } - { \bf Q } _ { p _ { n } } { \bf Q } _ { p _ { n } } ^ { \top } \right) } \\ & { \quad = \left( \mathcal { A } \times _ { p _ { 1 } } { \bf Q } _ { p _ { 1 } } ^ { \top } \dots \times _ { p _ { n - 1 } } { \bf Q } _ { p _ { n - 1 } } ^ { \top } \times _ { n } \left( \mathbf { I } _ { I _ { p _ { n } } } - { \bf Q } _ { p _ { n } } { \bf Q } _ { p _ { n } } ^ { \top } \right) \right) \times _ { p _ { 1 } } { \bf Q } _ { p _ { 1 } } \dots \times _ { p _ { n - 1 } } { \bf Q } _ { p _ { n - 1 } } , } \end{array}
( b _ { 1 } + a _ { 1 } i ) * ( b _ { 2 } + a _ { 2 } i )
u _ { x }
\Delta _ { \mathrm { G P E , } i } \ \equiv \ \mathrm { G P E } _ { i } - \mu _ { \mathrm { G P E } } ( T _ { i } ) .
\begin{array} { r l } & { \underset { \mathbf { \theta } } { \min } \, \mathbb { E } _ { p ( \mathbf { y } ) } \Bigl [ \mathbb { K L } \left( \, p ( \mathbf { x } \mid \mathbf { y } ) \, \, | | \, \, p _ { \theta } ( \mathbf { x } \mid \mathbf { y } ) \right) \Bigr ] = \, \underset { \mathbf { \theta } } { \min } \, \mathbb { E } _ { p ( \mathbf { y } ) } \mathbb { E } _ { p ( \mathbf { x } \mid \mathbf { y } ) } \Bigl [ - \log p _ { \theta } ( \mathbf { x } \mid \mathbf { y } ) + p ( \mathbf { x } \mid \mathbf { y } ) \Bigr ] } \\ { = \, } & { \underset { \mathbf { \theta } } { \min } \, \mathbb { E } _ { p ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) } \Bigl [ - \log p _ { \theta } ( \mathbf { x } \mid \mathbf { y } ) + p ( \mathbf { x } \mid \mathbf { y } ) \Bigr ] } \end{array}
\mathrm { T r } ( \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { j } ) = 2 \delta _ { i j }
\Delta _ { i } = \sum _ { j = 1 , j \ne i } ^ { M } \Delta _ { i j } .
T ( t )
\boldsymbol { r } _ { 1 } ( t ) = \boldsymbol { r } _ { 2 } ( t - \frac { T } { 3 } )


\frac { M ( H ) } { M _ { s } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \cos \phi _ { 1 _ { e q } } + \cos \phi _ { 2 _ { e q } } \right) ,
p
\mathbf { d } = \sum _ { \nu } \mathbf { d } _ { \nu } \sigma _ { \nu } + \mathrm { h . c . }
R a < 5 0

\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { x } d x
\Sigma ^ { - }
Z = \rho \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } = \rho \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \phi + { \frac { \gamma } { R } } y \right) } \, ,
\mu = { \frac { B _ { 0 } } { H _ { 0 } } } \cos ( \delta ) - j { \frac { B _ { 0 } } { H _ { 0 } } } \sin ( \delta ) = \mu ^ { \prime } - j \mu ^ { \prime \prime } .
U _ { k }
\frac { \partial g _ { \bf k } } { \partial t } + v _ { \| } \frac { \partial g _ { \bf k } } { \partial l } + i \tilde { \omega } _ { d } g _ { \bf k } + \frac { 1 } { B ^ { 2 } } \sum _ { { \bf k } ^ { \prime } } { \bf B } \cdot ( { \bf k } \times { \bf k } ^ { \prime } ) \overline { { \delta \phi } } _ { { \bf k } ^ { \prime } } g _ { { \bf k } - { \bf k } ^ { \prime } } = \frac { e _ { i } F _ { 0 } } { T _ { i } } \left( \frac { \partial } { \partial t } + i \omega _ { \ast } ^ { T } \right) \overline { { \delta \phi } } _ { \bf k } ,
r
L
\Omega _ { B R } = O _ { B } \left( \frac { 1 + \sin \Delta _ { B R } } { 2 } \right) , \; \; \Omega _ { R B } = O _ { R } \left( \frac { 1 + \sin \Delta _ { R B } } { 2 } \right) .
a _ { \lambda } = b _ { \lambda } = a _ { \phi } = b _ { \phi } = 0 . 0 0 1
N
\begin{array} { r l } { \Vert \nabla \Phi ( t ) \Vert _ { L ^ { 1 } ( M ) } } & { { } \ge \int _ { \mathsf { P } } | \partial _ { 2 } \Phi _ { 1 } ( t ) | \, \mathrm { d } x } \end{array}
3 . 6 8
\alpha _ { n w t }
\left( \left\langle \hat { J } _ { x } \right\rangle , \left\langle \hat { J } _ { y } \right\rangle , \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle \right)
f ( \mathbf { p } , t ) : \mathbb { R } _ { p } ^ { d } \rightarrow [ 0 , + \infty )
C
\nu _ { L }
\theta _ { i - 1 }
h = a
\varphi _ { s ^ { m _ { k } } } ^ { m _ { k } } ( q _ { m _ { k } } )
d s ^ { 2 } = d X \cdot d X = - \left( \frac { r ^ { 2 } + 1 } { 2 r } \right) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac 1 { r ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + \left( \frac { r ^ { 2 } - 1 } { 2 r } \right) ^ { 2 } \left( d \Omega \right) ^ { 2 } { . }
\left[ k ^ { l } R ^ { l } \, , \, k ^ { m } \Theta _ { m j } P ^ { j } \right] \, = \, i \, k ^ { l } \, k ^ { m } \, \Theta _ { m j } \, \delta ^ { l j } \, = \, 0 ,
( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } \, \int \! \mathrm { d } \rho ^ { 2 } \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { 0 } \, \frac { \rho ^ { 8 } } { \left[ ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \right] ^ { 4 } \left[ ( x ^ { \prime } - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \right] ^ { 4 } } \, .
\mathcal { O } ( ( n 2 ^ { n } + \mathrm { p o l y } ( 2 ^ { n } ) ) / \mathrm { p o l y } ( n ) )

\delta _ { 1 } = \frac \hbar c \kappa _ { 1 } \qquad , \qquad \delta _ { 2 } = \frac \hbar c \kappa _ { 2 }
\begin{array} { r } { \widehat { f * g } ( \xi ) = \hat { f } ( \xi ) \hat { g } ( \xi ) = \frac { 1 } { T } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \hat { g } ( n / T ) \delta ( \xi - n / T ) . } \end{array}
I \left( d , \lambda \right) = I _ { 0 } \left( \lambda \right) e ^ { - \beta \left( \lambda \right) d } + I \left( \infty , \lambda \right) \left( 1 - e ^ { - \beta \left( \lambda \right) d } \right) .
d \exp _ { X } Y = e ^ { X } { \frac { 1 - e ^ { - \mathrm { a d } _ { X } } } { \mathrm { a d } _ { X } } } Y
\operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } = \operatorname { E } [ ( \mathbf { X } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ) ( \mathbf { X } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ) ^ { \mathrm { { T } } } ] = \operatorname { R } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ^ { \mathrm { { T } } }
\textbf { F } ( \tau ) \equiv e \textbf { E } ( \tau ) = - m \Ddot { \textbf { r } } _ { m } ( \tau ) = - \dot { \textbf { A } } ( \tau ) ~ .
R

T
y
\langle \rho ( z ) \rangle = \frac { 1 } { A } \big \langle \sum _ { i } \delta ( z - z _ { i } ) \big \rangle
S = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { i ^ { n } } { n ! } } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { n } \int d ^ { 4 } x _ { j } \right) { \mathcal { T } } \left\{ \prod _ { j = 1 } ^ { n } { \mathcal { L } } _ { V } \left( x _ { j } \right) \right\} \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } S ^ { ( n ) } \; .

\operatorname { r a n k } ( \mathbb { X } ) = \sum _ { i } H ( \sigma _ { i } ( \mathbb { X } ) )
\partial _ { t } \rho ( x , t ) + \partial _ { x } ( u _ { p } ( x , t ) \rho ( x , t ) ) - \partial _ { x } \left( \frac { 1 } { R _ { c x } ( x , t ) } \partial _ { x } \left( \sigma _ { p } ^ { 2 } ( x , t ) \rho ( x , t ) \right) \right) = 0 ,
K n
\operatorname { T r } ( \rho ^ { 2 } ) < 1
v _ { 2 } ^ { \varepsilon } ( t ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \int _ { 0 } ^ { t - \varepsilon } \mathcal { T } _ { \beta - 1 } ( t - s ) \left[ \mathcal { B } ( s ) - \mathcal { B } ( t ) \right] d s } & { \mathrm { ~ f o r ~ } } & { t \geq \varepsilon } \\ & { 0 } & { \mathrm { ~ f o r ~ } } & { t < \varepsilon . } \end{array} \right.
p

\begin{array} { r } { \hat { H } = \hat { H } _ { 1 } + \hat { H } _ { 2 } . } \end{array}
V _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( r ) = \xi _ { \mu } ( r ) / r
\mathbf { \Psi } _ { 1 } = A _ { 1 } ( Z , T _ { 1 } ) \bigg ( U _ { 1 } ( x ) , W _ { 1 } ( x ) , P _ { 1 } ( x ) , \Theta _ { 1 } ( x ) , L e \Theta _ { 1 } ( x ) \bigg ) ^ { T } e ^ { i k _ { c } z } + c . c . ,
\left( a , b \right)
E = \left( \mathbf { e } _ { i j } \right) _ { i < j : j \in \eta _ { i } }
( Y = R / 2 )

s 2
1
N \to \infty
\mu
h
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \hat { o } ) } & { \leq e ^ { 2 } \left( \eta / k \right) ^ { k } \left( \eta / k - 1 \right) ^ { k } \sum _ { a = 0 } ^ { k } \binom { k } { a } \left( \eta / k - 1 \right) ^ { - a } \frac { \left( \eta - 2 k + a \right) ! } { \left( \eta - k \right) ! } } \\ & { \leq e ^ { 3 } \left( \eta / k \right) ^ { k } \left( \eta / k - 1 \right) ^ { k } \sum _ { a = 0 } ^ { k } \binom { k } { a } \left( \eta / k - 1 \right) ^ { - a } \left( \frac { 2 e } { \eta } \right) ^ { k } \left( \frac { 2 e } { \eta } \right) ^ { - a } } \\ & { \leq e ^ { 3 } \left( \eta ^ { 2 } / k ^ { 2 } \right) ^ { k } \sum _ { a = 0 } ^ { k } \binom { k } { a } \left( \frac { \eta } { 2 k } \right) ^ { - a } \left( \frac { 2 e } { \eta } \right) ^ { k } \left( \frac { 2 e } { \eta } \right) ^ { - a } } \\ & { = e ^ { 3 } \left( \frac { 2 e \eta } { k ^ { 2 } } \right) ^ { k } \sum _ { a = 0 } ^ { k } \binom { k } { a } \left( \frac { e } { k } \right) ^ { - a } . } \end{array}
_ 2
f \preccurlyeq g \iff f \in O ( g )

i
\stackrel { \leftrightarrow } { \mathrm { T } } _ { L H I C } = \mathrm { T } _ { 1 2 } \stackrel { \leftrightarrow } { \mathrm { T } } _ { \phi } \mathrm { T } _ { 2 1 } ,
2 8 2 \pm 2
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \rho + \partial _ { \alpha } ( \rho \mathrm { v } _ { \alpha } ^ { * } ) } & { { } = } & { 0 \, , } \\ { \partial _ { t } ( \rho \mathrm { v } _ { \alpha } ^ { * } ) + \partial _ { \beta } ( \rho \mathrm { v } _ { \alpha } ^ { * } \mathrm { v } _ { \beta } ^ { * } ) } & { { } = } & { - \partial _ { \alpha } p ^ { i } + F _ { \alpha } } \end{array}
\mathcal { T } _ { \mathrm { l a } } ^ { \mathrm { S } } \left( T ^ { H } \bar { M } , g ^ { T { \bar { Z } } } , h ^ { \bar { F } } \right) ( T ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \mathcal { T } _ { \mathrm { l a } , i } ^ { \mathrm { S } } \left( T ^ { H } M _ { i } , g ^ { T Z _ { i } } , h ^ { F _ { i } } \right) - ( T - \log ( 2 ) ) \chi ( Y ) \mathrm { r a n k } ( F ) / 2 + o ( 1 ) ,
\mathbf F _ { k } ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) = \left[ \begin{array} { l } { f _ { k } ( \zeta _ { 2 } ) + f _ { k } ( \zeta _ { 1 } ) } \\ { \displaystyle \frac { f _ { k } ( \zeta _ { 2 } ) - f _ { k } ( \zeta _ { 1 } ) } \Delta } \end{array} \right] ,
j
\tilde { R } _ { _ { \! S J } } ^ { } = \tilde { F } _ { _ { \! S } } ^ { 2 1 } R _ { _ { \! J } } ^ { } \tilde { F } _ { _ { \! S } } ^ { - 1 } \, ,
\Delta _ { y } = { L } / I _ { y }
t _ { \pm } = \mp 1
c _ { j }
\phi _ { s }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \langle H _ { 1 } ( t ) \rangle } & { { } = \mathrm { T r } [ \rho _ { M } e ^ { i t H } H _ { 1 } e ^ { - i t H } ] = \frac { h ^ { 2 } ( 1 - \cos ( 4 k t ) ) } { 2 \sqrt { h ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } } \\ { \langle V ( t ) \rangle } & { { } = \mathrm { T r } [ \rho _ { M } e ^ { i t H } V e ^ { - i t H } ] = 0 , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { I ( { \bf k } , \omega ) } & { { } \propto \langle \hat { \mathcal { C } } _ { \bf k } ^ { \dagger } ( \omega ) \hat { \mathcal { C } } _ { \bf k } ( \omega ) + \hat { \mathcal { X } } _ { \bf k } ^ { \dagger } ( \omega ) \hat { \mathcal { X } } _ { \bf k } ( \omega ) \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r } { \alpha _ { \mathrm { ~ n ~ - ~ t ~ i ~ e ~ s ~ } , i } ( G _ { r } ) \sim U [ 0 , \theta _ { 0 } + \theta _ { 1 } G _ { r } ] } \end{array}
\eta = \sum _ { k = - K } ^ { K } A _ { k } B _ { m _ { 0 } + k } / \sum _ { k = - K } ^ { K } A _ { k }
\int d \vec { v } \, \delta \! f ( \vec { x } , \vec { p } , t ) = \delta \rho ( \vec { x } )
^ { - 4 }
\sigma
c _ { S }
{ } _ { a } ^ { R Z } D _ { b } ^ { p } f ( x )
\Theta
\begin{array} { r } { \mathbf { y } ( \mathbf { x } _ { t + q } ) = \mathbf { A } _ { 1 } \mathbf { y } ( \mathbf { x } _ { t } ) + \mathbf { A } _ { 2 } \mathbf { y } ( \mathbf { x } _ { t + 1 } ) + \dots + \mathbf { A } _ { q } \mathbf { y } ( \mathbf { x } _ { t + q - 1 } ) , } \end{array}
\partial _ { t _ { 2 } } R ( t _ { 2 } , t _ { 1 } )
4
\mathbf { x } ^ { ( t ) } = \frac { a - b } { n } \left( 1 + \frac { 2 a b \, ( 1 - { s ( 2 \lambda ) } ) } { n ^ { 2 } - 2 a b \, ( 1 - { s ( 2 \lambda ) } ) } \right) \cdot \mathbf { 1 } .

\mathrm { P r } = 7

\gamma ^ { \mu } D _ { \mu } [ A ] \psi = \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - i e \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } * \psi
R _ { \pm } ( d T ) _ { 1 } T _ { 2 } = T _ { 2 } ( d T ) _ { 1 } R _ { \mp } ,
\mathcal { K } = \sum \frac { e } { c } \{ \textbf { v } ( \textbf { r H } ) - \textbf { H } ( \textbf { v r } ) \} = \sum \frac { e } { c } \{ \textbf { v } ( \textbf { r H } ) - \frac { 1 } { 2 } \textbf { H } \frac { d } { d t } \textbf { r } ^ { 2 } \}
\phi
F ( r ) \equiv - A ^ { 2 } r ^ { 2 } \, G ( - 1 / A r ) = ( 1 - \frac { r _ { - } } { r } ) ( 1 - \frac { r _ { + } } { r } - A ^ { 2 } r ^ { 2 } ) .
\mathcal G ( k )
c _ { \nu }
\omega _ { p } = \sqrt { 4 \pi e ^ { 2 } n _ { 0 } / m }
\cos ^ { 3 } y = \frac { 1 } { 4 } ( \cos 3 y + 3 \cos y )
\hbar
\gamma
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } ( \sigma = \tau ) } & { = } & { \mathbb { P } ( \bar { \sigma } ( i ) = n + 1 - \tau ( n + 1 - i ) \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } i \in [ n ] ) } \\ & { = } & { Z _ { n , \beta _ { n } } ^ { - 1 } \exp \Big ( - \beta _ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } | n + 1 - \tau ( n + 1 - i ) - i | \Big ) } \\ & { = } & { Z _ { n , \beta _ { n } } ^ { - 1 } \exp \Big ( - \beta _ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } | \tau ( i ) - i | \Big ) = \mathbb { P } _ { n , \beta _ { n } } ( \tau ) . } \end{array}
T
{ \begin{array} { r l } { c } & { = 1 \ l _ { \mathrm { S } } \cdot t _ { \mathrm { S } } ^ { - 1 } } \\ { G } & { = 1 \ l _ { \mathrm { S } } ^ { 3 } \cdot t _ { \mathrm { S } } ^ { - 2 } \cdot m _ { \mathrm { S } } ^ { - 1 } } \\ { k _ { \mathrm { e } } } & { = 1 \ l _ { \mathrm { S } } ^ { 3 } \cdot t _ { \mathrm { S } } ^ { - 2 } \cdot m _ { \mathrm { S } } \cdot q _ { \mathrm { S } } ^ { - 2 } } \\ { e } & { = 1 \ q _ { \mathrm { S } } } \end{array} }
x ^ { 3 } - 3 x + 2 ,
\frac { e { \bf g } } { 4 \pi } = N { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } } _ { 1 } ^ { * } + \sum _ { j = 1 } ^ { j = N - 1 } ( N - j ) { \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } } _ { j + 1 } ^ { * } .
\kappa _ { \mathrm { e l e c } }
L
c _ { s } = \sqrt { k _ { B } T _ { e } / m _ { i } }
\alpha = \pi / 4
\begin{array} { r l } { { \bf { V } } _ { N _ { T } } } & { { } = ( { \bf { Z } } _ { N _ { T } \times N _ { T } } + { \bf { Z } } _ { N _ { T } \times N _ { T } } ^ { L } ) { \bf { I } } _ { N _ { T } } + { \bf { Z } } _ { N _ { T } \times N _ { R } } { \bf { I } } _ { N _ { R } } } \\ { { \bf { I } } _ { N _ { T } } } & { { } \approx ( { \bf { Z } } _ { N _ { T } \times N _ { T } } + { \bf { Z } } _ { N _ { T } \times N _ { T } } ^ { L } ) ^ { - 1 } { \bf { V } } _ { N _ { T } } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \epsilon ^ { - 1 } \mathrm { t r } \mathrm { C o v } ( \phi ) = \chi
u ^ { \prime } = \phi ^ { u } ( u )
F ( x e ^ { \pi i / 2 } ) = ( - 1 ) ^ { m + 1 } F ( x e ^ { - \pi i / 2 } ) ,
[ \hat { a } , \hat { a } ^ { \dagger } ] = 1 ,
\eta
m _ { D } ^ { 2 } = \frac { 6 g ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \int d q q f ( q )

L _ { f } / L _ { 0 }

\frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } R ^ { 2 } ( x ) } \frac { d } { d x } \left[ R ^ { 2 } ( x ) \frac { d \varphi _ { m } ^ { n } ( x ) } { d x } \right] - \varphi _ { m } ^ { n } ( x ) = - S _ { m } ^ { n } ( x ) ,
^ { 3 1 }
x
\textit { T r a n s . I n s t . C h e m . E n g . }
G _ { l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; E ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, \prod _ { \alpha = 1 } ^ { n } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d r _ { \alpha } V ( r _ { \alpha } ) \right] \, \prod _ { \beta = 0 } ^ { n } \left[ G _ { l + \nu } ^ { ( 0 ) } ( r _ { \beta + 1 } , r _ { \beta } ; E ) \right] \; .
\vec { \theta }
r = 4 0
( - \nabla ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) S ^ { - 1 } ( x , x ^ { \prime \prime } ) = \delta ( x - x ^ { \prime \prime } ) ,
\underline { { \underline { { \mathbf { \Pi } } } } } _ { s } = \int d \mathbf { v } M _ { s } \left( \mathbf { v } - \mathbf { V } _ { s } \right) \left( \mathbf { v } - \mathbf { V } _ { s } \right) f _ { M s } \left[ 1 + \delta f _ { s } \right] ,
\searrow
\centering I \left( T \right) = \frac { I _ { 0 } } { 1 + B _ { \mathrm { 1 } } \exp \left( - E _ { \mathrm { a , 1 } } / k _ { \mathrm { B } } T \right) + B _ { \mathrm { 2 } } \exp \left( - E _ { \mathrm { a , 2 } } / k _ { \mathrm { B } } T \right) } ,
\begin{array} { r l } { P _ { \widehat { \mathcal { C } } } \left( z \right) } & { = z ^ { r } + \sum _ { i = 1 } ^ { r } \left( - 1 \right) ^ { i } \left( \sum _ { M \in \mathcal { P M } _ { i } \left( \widehat { \mathcal { C } } \right) } M \right) z ^ { r - i } , } \\ { P _ { \mathcal { C } } \left( z \right) } & { = z ^ { r } + \sum _ { i = 1 } ^ { r } \left( - 1 \right) ^ { i } \left( \sum _ { M \in \mathcal { P M } _ { i } \left( \mathcal { C } \right) } M \right) z ^ { r - i } , } \end{array}
{ \cal A } \propto \int d ^ { J - 1 } \theta \int _ { [ p ] } d z \oint d w \frac { 1 } { w ^ { n } } \eta _ { \mu \nu } \langle \ V _ { - 1 } ^ { \mu } ( 0 ) \ V _ { - 1 } ^ { \nu } ( \infty ) \ V _ { + 1 / 2 } [ u _ { a } ] ( w ) \ V _ { - 1 / 2 } [ \lambda _ { a } ] ( z ) \ \rangle
\boldsymbol { \mathfrak { f } } _ { g } ^ { ( j ) } ( t ^ { n } )
\rightsquigarrow
s = 1
\mathbf { F } = \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \mathbf { R } }
W _ { v }
\mathbf { D } \left( \mathbf { r } , t \right) = \varepsilon \left( t \right) \mathbf { E } \left( \mathbf { r } , t \right)
M _ { 3 , y y y } ^ { \sigma , e q } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , e q } v _ { i y } ^ { 3 } = \rho ^ { \sigma } u _ { y } ( 3 R ^ { \sigma } T + u _ { y } ^ { 2 } ) ,
\eta = \frac { q . ( p _ { 2 } - p _ { 1 } ) } { q . ( p _ { 2 } + p _ { 1 } ) } ~ \epsilon ~ \left[ - 1 , \frac { - x } { 2 - x } \right] ~ ,
W _ { 0 }
\Lambda = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \begin{array} { r r } { { 1 } } & { { i } } \\ { { 1 } } & { { - i } } \end{array} \right) \quad \mathrm { { a n d } } \quad \tilde { { \cal G } } _ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; .
\Omega _ { n }
a < 1
\mathrm { ~ B ~ i ~ n ~ } \left( k , p ^ { + } \right)
S = S _ { N G } + \int { \epsilon } ^ { c a } B _ { \mu \nu } { \partial } _ { c } x ^ { \mu } { \partial } _ { a } x ^ { \nu } d ^ { 2 } { \xi }
\times I
{ { 1 + i \sigma e ^ { 2 \Gamma } } \o { 1 - i \sigma e ^ { 2 \Gamma } } }
\frac { 1 } { A B } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { 1 } { [ A + ( B - A ) x ] ^ { 2 } } \, .
( 0 , 1 )
\kappa / \omega _ { 0 } \approx 6 . 4 \times 1 0 ^ { - 8 }
N _ { t }
y = ( x - 1 ) ^ { 2 } ( x - 2 ) ^ { 2 }
i _ { 2 } ^ { \prime } , j _ { 2 } ^ { \prime } , k _ { 2 } ^ { \prime }
\mathrm { ~ ( ~ I ~ I ~ ) ~ } = ( - 1 ) ^ { N - 1 } \sum _ { i } a _ { i } ( \mathbb { S } _ { - } ) \prod _ { j } ( e ^ { \mathcal { A } _ { j } ^ { \ast } } ) ^ { \alpha _ { i j } } ,
\rho ( r _ { l } , r _ { l } ^ { \prime } , r _ { t } , r _ { t } ^ { \prime } ; \epsilon ) = \frac { 1 } { \tilde { \lambda } ^ { 6 } } \exp \left[ - \frac { \pi } { \tilde { \lambda } ^ { 2 } } | r _ { l } - r _ { l } ^ { \prime } | ^ { 2 } \right] \, \exp \left[ - \frac { \pi } { \tilde { \lambda } ^ { 2 } } | r _ { t } - r _ { t } ^ { \prime } | ^ { 2 } \right] \exp [ - \epsilon \Phi _ { l t } ^ { O D } ] \, .
b ^ { 2 } \left( \frac { 1 - A ^ { 2 } } { ( A ^ { 2 } b ^ { 2 } ) } m ^ { 2 } - \omega ( \omega \pm 4 ) \pm b ^ { - 2 } m \right) Y _ { m n } ^ { k \pm } + \partial _ { x } ( x ^ { 2 } \partial _ { x } Y _ { m n } ^ { k \pm } ) = 0 \ .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } A ( t ) } & { = - i g _ { \mathrm { c } } S _ { \mathrm { c } } ^ { * } ( t ) - i g _ { \mathrm { h } } S _ { \mathrm { h } } ( t ) , } \\ { \frac { d } { d t } S _ { \mathrm { c } } ( t ) } & { = - \frac { \gamma _ { \mathrm { c } } } { 2 } S _ { \mathrm { c } } ( t ) - i g _ { \mathrm { c } } A ^ { * } ( t ) D _ { \mathrm { c } } ( t ) , } \\ { \frac { d } { d t } D _ { \mathrm { c } } ( t ) } & { = 2 i g _ { \mathrm { c } } \left( A ^ { * } ( t ) S _ { \mathrm { c } } ^ { * } ( t ) - A ( t ) S _ { \mathrm { c } } ( t ) \right) - \gamma _ { \mathrm { c } } \left( D _ { \mathrm { c } } ( t ) + 1 \right) , } \\ { \frac { d } { d t } S _ { \mathrm { h } } ( t ) } & { = - \frac { \gamma _ { \mathrm { h } } } { 2 } S _ { \mathrm { h } } ( t ) - i g _ { \mathrm { h } } A ( t ) D _ { \mathrm { h } } ( t ) , } \\ { \frac { d } { d t } D _ { \mathrm { h } } ( t ) } & { = 2 i g _ { \mathrm { h } } \left( A ( t ) S _ { \mathrm { h } } ^ { * } ( t ) - A ^ { * } ( t ) S _ { \mathrm { h } } ( t ) \right) - \gamma _ { \mathrm { h } } \left( D _ { \mathrm { h } } ( t ) + 1 \right) . } \end{array}
a _ { c } ^ { i } ( t )
\hat { G } _ { u } ^ { ( P ) } ( x , z , \omega _ { P } ) = \frac { \mathrm { i } } { \pi \rho c _ { T } ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \sin ( \kappa _ { P } \ell _ { s } / 2 ) \frac { 2 \beta _ { L } \beta _ { T } \mathrm { e } ^ { \beta _ { T } z } - ( 2 \kappa _ { P } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { c _ { T } ^ { 2 } } ) \mathrm { e } ^ { \beta _ { L } z } } { 4 \kappa _ { P } ^ { 2 } \beta _ { L } \beta _ { T } - \left( 2 \kappa _ { P } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { c _ { T } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \kappa _ { P } x } \, \mathrm { d } \kappa _ { P } ,
n _ { 2 }
( s , \chi )
- \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } ^ { * } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { * } a _ { \mathrm { y } } \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} - 2 \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} \mathbb { E } ^ { * } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} - \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} - 4 \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } ^ { * } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { * } a _ { a _ { \mathrm { y } } } a _ { \mathrm { x } } 2 ^ { 2 } \}
\Delta ( x - y ) \equiv { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } | x - y | ^ { 2 } } }
\left( \begin{array} { c } { \dot { \rho } _ { 1 } } \\ { \rho _ { 1 } \dot { \theta } _ { 1 } } \\ { \dot { \rho } _ { 2 } } \\ { \rho _ { 2 } \dot { \theta } _ { 2 } } \\ { \dot { \rho } _ { 3 } } \\ { \rho _ { 3 } \dot { \theta } _ { 3 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { 0 . 3 0 5 8 \, { \rho _ { 1 } } ^ { 3 } + 2 . 0 8 8 \rho _ { 1 } \, { \rho _ { 2 } } ^ { 2 } - 3 . 0 9 1 \rho _ { 1 } } \\ { 1 0 2 . 0 \, { \rho _ { 1 } } ^ { 3 } + 8 2 . 7 0 \, { \rho _ { 2 } } ^ { 2 } \rho _ { 1 } + 6 5 7 . 2 \rho _ { 1 } } \\ { - 2 . 7 0 5 \, { \rho _ { 1 } } ^ { 2 } \rho _ { 2 } + 1 . 7 2 3 \, { \rho _ { 2 } } ^ { 3 } - 2 3 . 7 2 \rho _ { 2 } } \\ { 9 5 . 6 4 \, { \rho _ { 1 } } ^ { 2 } \rho _ { 2 } + 1 1 5 . 6 \, { \rho _ { 2 } } ^ { 3 } + 1 8 1 2 \rho _ { 2 } } \\ { - 8 . 9 6 8 \rho _ { 3 } \, { \rho _ { 1 } } ^ { 2 } - 1 3 . 2 7 \rho _ { 3 } \, { \rho _ { 2 } } ^ { 2 } - 8 8 . 4 7 \rho _ { 3 } } \\ { 1 1 5 . 9 \, { \rho _ { 1 } } ^ { 2 } \rho _ { 3 } + 8 5 . 0 4 \, { \rho _ { 2 } } ^ { 2 } \rho _ { 3 } + 3 5 5 8 \rho _ { 3 } } \end{array} \right) + \mathcal { O } ( 5 ) .
\sigma _ { n }
\begin{array} { r } { \nabla \, \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } = \partial _ { \tau } \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } = 0 } \\ { \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \partial _ { \tau } \ensuremath { \underline { { u } } ^ { ( 0 ) } } + \nabla \ensuremath { p ^ { ( 1 ) } } = 0 } \\ { d _ { \tau } \ensuremath { p ^ { ( 1 ) } } + \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \nabla \ensuremath { \boldsymbol { \cdot } } \ensuremath { \underline { { u } } ^ { ( 0 ) } } = 0 } \end{array}
\hat { L } _ { s y m } = \hat { D } ^ { - 1 / 2 } \hat { L } \hat { D } ^ { - 1 / 2 }
3
\vec { \sigma } \equiv [ \sigma _ { x } , \sigma _ { y } , \sigma _ { z } ]
\hat { \Omega } _ { \rho } + \hat { \Omega } _ { \Lambda } + \hat { \Omega } _ { \lambda } = 1 \, ,
{ \boldsymbol { D } } ( { \boldsymbol { r } } , \ t ) = \varepsilon _ { 0 } { \boldsymbol { E } } ( { \boldsymbol { r } } , \ t )


R _ { \mathrm { v d W } }
D _ { \mathbf { \tilde { c } } } \equiv \sum _ { \mathbf { c } } E _ { \mathbf { c } } ^ { \mathbf { \tilde { c } } } D _ { \mathbf { c } }
\mathrm { d } P / \mathrm { d } V = \mathbf { J } \cdot \mathbf { E }
r _ { i j } \gg l _ { c }
\ensuremath { \mathbf { k } } _ { p } = \ensuremath { \mathbf { k } } _ { q }
\tilde { t } ^ { \mathrm { l i n e } } / \tilde { t } ^ { \mathrm { N S } } \cdot 1 0 0
q _ { l } ( \mathbf { u } ) = 2 \hat { e _ { l } } \cdot \nabla \Phi _ { 1 } ( \mathbf { u } ) / m \Omega ^ { 2 } u _ { l }
\mathsf { P }
\alpha
\Phi _ { \mathrm { 3 2 } } = \iint _ { S _ { 3 } } \mathbf { F } \cdot ( - \mathbf { \hat { n } } ) \; d S = - \iint _ { S _ { 3 } } \mathbf { F } \cdot \mathbf { \hat { n } } \; d S = - \Phi _ { \mathrm { 3 1 } }
g
\tilde { f } ( x , \alpha ) = h ( x , \alpha ) \, \tilde { f } ( x ) \, ,
y = x
= { \frac { p _ { 1 } V _ { 1 } } { 1 - n } } \left( \left( { \frac { V _ { 1 } } { V _ { 2 } } } \right) ^ { n - 1 } - 1 \right) = { \frac { p _ { 1 } V _ { 1 } } { 1 - n } } \left( \left( { \frac { p _ { 2 } } { p _ { 1 } } } \right) ^ { \frac { n - 1 } { n } } - 1 \right) = { \frac { p _ { 1 } V _ { 1 } } { 1 - n } } \left( { \frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } } } - 1 \right)

R ( t )
| \Delta \boldsymbol { B } ( t , \ell ) | \equiv | \boldsymbol { B } ( t + \ell ) - \boldsymbol { B } ( t ) |
\alpha
I _ { V } ( v e r t i c a l )
\begin{array} { r l } { \frac { d x ^ { N } } { d t } } & { { } = w ^ { N } ( t , x ^ { N } ( t ) ) } \\ { x ^ { N } ( 0 ) } & { { } = y ^ { N } \in \Bar { \Omega } } \end{array}
\sigma _ { r , \mathrm { e } ^ { - } } > \sigma _ { r , \mathrm { e } ^ { + } }
\begin{array} { l } { { \partial _ { t 2 } } ( \rho { u _ { y } } ) = { \partial _ { x 1 } } \left[ { \rho \nu ( { \partial _ { y 1 } } { u _ { x } } + { \partial _ { x 1 } } { u _ { y } } ) } \right] + { \partial _ { y 1 } } \left[ { \rho { \nu _ { b } } ( { \nabla _ { 1 } } \cdot { \bf { u } } ) + \frac { 2 } { 3 } \rho \nu ( 2 { \partial _ { y 1 } } { u _ { y } } - { \partial _ { x 1 } } { u _ { x } } - { \partial _ { z 1 } } { u _ { z } } ) } \right] } \\ { + { \partial _ { z 1 } } \left[ { \rho \nu ( { \partial _ { z 1 } } { u _ { y } } + { \partial _ { y 1 } } { u _ { z } } ) } \right] } \\ { { \partial _ { t 2 } } ( \rho { u _ { z } } ) = { \partial _ { x 1 } } \left[ { \rho \nu ( { \partial _ { z 1 } } { u _ { x } } + { \partial _ { x 1 } } { u _ { z } } ) } \right] + { \partial _ { y 1 } } \left[ { \rho \nu ( { \partial _ { z 1 } } { u _ { y } } + { \partial _ { y 1 } } { u _ { z } } ) } \right] } \\ { + { \partial _ { z 1 } } \left[ { \rho { \nu _ { b } } ( { \nabla _ { 1 } } \cdot { \bf { u } } ) + \frac { 2 } { 3 } \rho \nu ( 2 { \partial _ { z 1 } } { u _ { z } } - { \partial _ { x 1 } } { u _ { x } } - { \partial _ { y 1 } } { u _ { y } } ) } \right] . } \end{array}
M
\boxplus
R
\partial B _ { x } [ y = w ( z ) , z ] / \partial z = - B _ { 0 } \tilde { B } _ { x } ^ { \prime } ( 1 ) ( 1 / w ) ( d w / d z ) = - B _ { 0 } \tilde { B } _ { x } ^ { \prime } ( 1 ) / w _ { z }
\mathcal { F } _ { \mu \nu } = \mathcal { F } _ { \mu \nu } ^ { a } v ^ { a } ,
1
\mathrm { ~ \bf ~ j ~ } = \mathrm { ~ \bf ~ l ~ } + \mathrm { ~ \bf ~ s ~ }
1 5 \%
\alpha _ { 1 } ^ { P M S } = \alpha \left( 1 - \left( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } } \right) \alpha + \ldots \right) \, ,
c _ { A } ^ { \circ } : = \varepsilon _ { { \mathsf { T } ^ { \circ } } ^ { 2 } ( A ) } \circ \mathsf { T } ^ { \circ } ( \varepsilon _ { \mathsf { T } { \mathsf { T } ^ { \circ } } ^ { 2 } ( A ) } ) \circ { \mathsf { T } ^ { \circ } } ^ { 2 } ( c _ { { \mathsf { T } ^ { \circ } } ^ { 2 } ( A ) } ) \circ { \mathsf { T } ^ { \circ } } ^ { 2 } \mathsf { T } ( \eta _ { \mathsf { T } ^ { \circ } ( A ) } ) \circ { \mathsf { T } ^ { \circ } } ^ { 2 } ( \eta _ { A } )
F _ { \uparrow }
\langle \omega \rangle
\epsilon
R _ { 1 , | \Delta | \gg \kappa } = \left| s _ { 1 2 , 1 } s _ { 2 1 , 1 } + s _ { 1 1 , 1 } \right| ^ { 2 }
\begin{array} { r } { m _ { I } \ddot { \mathbf { x } } _ { I } = \mathbf { A } _ { I I } ( \mathbf { x } ) \, \dot { \mathbf { x } } _ { I } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { p ^ { \star } } & { \leftarrow \mathrm { m a x } \ w \mathrm { ~ s u b j e c t ~ t o ~ } \| x ^ { ( 0 ) } - x _ { c } \| _ { \infty } \leq r , \ \ \mathrm \| y ^ { ( 0 ) } - x _ { c } \| _ { \infty } \leq r } \\ { \mathrm { ( I ) } : } & { \left\{ \begin{array} { l l } { ( x ^ { ( 0 ) } - y ^ { ( 0 ) } ) \leq w \mathrm { 1 } _ { n _ { 0 } } \leq ( x ^ { ( 0 ) } - y ^ { ( 0 ) } ) + 4 r ( \mathrm { 1 } _ { n _ { 0 } } - F ) } \\ { - ( x ^ { ( 0 ) } - y ^ { ( 0 ) } ) \leq w \mathrm { 1 } _ { n _ { 0 } } \leq - ( x ^ { ( 0 ) } - y ^ { ( 0 ) } ) + 4 r ( \mathrm { 1 } _ { n _ { 0 } } - F ^ { \prime } ) } \\ { F + F ^ { \prime } \leq \mathrm { 1 } _ { n _ { 0 } } , \mathrm { 1 } _ { n _ { 0 } } ^ { \top } ( F + F ^ { \prime } ) = 1 , F , F ^ { \prime } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n _ { 0 } } } \end{array} \right. } \\ { \mathrm { ( I I ) } : } & { \ W ^ { ( \ell ) } x ^ { ( \ell ) } = W ^ { ( \ell ) } y ^ { ( \ell ) } } \\ & { \mathrm { f o r ~ } k = 0 , \cdots , \ell - 1 : } \\ { \mathrm { ( I I I ) } : } & { \left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { ( k + 1 ) } \geq W ^ { ( k ) } x ^ { ( k ) } + b ^ { ( k ) } , y ^ { ( k + 1 ) } \geq W ^ { ( k ) } y ^ { ( k ) } + b ^ { ( k ) } } \\ { x ^ { ( k + 1 ) } \leq W ^ { ( k ) } x ^ { ( k ) } + b ^ { ( k ) } - l ^ { ( k ) } \odot ( 1 - t ^ { ( k ) } ) , y ^ { ( k + 1 ) } \leq W ^ { ( k ) } y ^ { ( k ) } + b ^ { ( k ) } - l ^ { ( k ) } \odot ( 1 - t ^ { ( k ) } ) } \\ { x ^ { ( k + 1 ) } \geq 0 , y ^ { ( k + 1 ) } \geq 0 , x ^ { ( k + 1 ) } \leq u ^ { ( k ) } \odot t ^ { ( k ) } , y ^ { ( k + 1 ) } \leq u ^ { ( k ) } \odot t ^ { ( k ) } ; t ^ { ( k ) } , s ^ { ( k ) } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n _ { k } + 1 } , } \end{array} \right. } \end{array}
H _ { \epsilon ; y _ { \delta } } ^ { v } \left( \frac { | x _ { \delta } - y _ { \delta } | } { \delta } \right) \left( \epsilon w ( y _ { \delta } ) - \Delta w ( y _ { \delta } ) - ( p - 2 ) \bigg \langle Y \frac { \frac { x _ { \delta } - y _ { \delta } } { \delta } } { \epsilon + | \frac { x _ { \delta } - y _ { \delta } } { \delta } | } , \frac { \frac { x _ { \delta } - y _ { \delta } } { \delta } } { \epsilon + | \frac { x _ { \delta } - y _ { \delta } } { \delta } | } \bigg \rangle \right) \geq f ( y _ { \delta } ) ,
A
V _ { \mathrm { e x } } ^ { ( 4 ) }
\rho
\beta = 0
- \pi / 2
\sim t ^ { S _ { 4 } }
0 . 3 \%
h
f ( x ) = x { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x \in S ^ { n - 1 }
\varphi ^ { n + 1 } = \varphi ^ { n } + \varphi ^ { n - 1 } .
\boxed { \begin{array} { r l } { \left\langle \mathcal { O } _ { R _ { 1 } , R _ { 2 } , \mu _ { 1 } , \nu _ { 1 } } ^ { R } ( X , Y ) \right. } & { \left. ( \mathcal { O } _ { S _ { 1 } , S _ { 2 } , \mu _ { 2 } , \nu _ { 2 } } ^ { S } ( X , Y ) ) ^ { \dagger } \right\rangle = } \\ & { m ! n ! \delta ^ { R S } \delta _ { R _ { 1 } S _ { 1 } } \delta _ { R _ { 2 } S _ { 2 } } \delta _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } \mathcal { O } _ { R _ { 1 } , R _ { 2 } , \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } } ^ { R } ( B _ { x } , B _ { y } ) } \end{array} }
S _ { 1 2 }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 u } Q _ { i , n } ^ { 2 } \right) | Q _ { i , n } | ^ { k } \| \nabla _ { \theta _ { i } } Q _ { i , n } \| _ { 1 } } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 u } Q _ { i , n } ^ { 2 } \right) | Q _ { i , n } | ^ { k } \frac { 1 } { \phi ( Q _ { i , n } ) } \| \nabla _ { \theta _ { i } } C _ { n } ( \theta _ { i } ) \| _ { 1 } } \\ & { = \sqrt { 2 \pi } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \exp \left( - \frac { 1 - u } { 2 u } Q _ { i , n } ^ { 2 } \right) | Q _ { i , n } | ^ { k } \| \nabla _ { \theta _ { i } } C _ { n } ( \theta _ { i } ) \| _ { 1 } , } \end{array}
- \pi _ { x z } = 3 \eta _ { 0 } \frac { b } { B _ { 0 } } \left( \frac { b } { B _ { 0 } } \frac { \partial V _ { x } } { \partial z } + \frac { 2 } { 3 } \frac { \partial V _ { z } } { \partial z } \right) + O ( \epsilon ^ { 5 / 2 } )
_ { o }
^ { - 3 }
\Psi _ { - e , p , x } = \sum _ { p , r = 1 , 2 } b _ { r } ( \vec { p } ) u ^ { ( r ) } ( \vec { p } ) e ^ { i p x }
\mu
i , j
F
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { 1 \varepsilon } \! } & { = } & { \! \lambda _ { 2 \varepsilon } = 1 \; , \; \lambda _ { 3 \varepsilon } ( { \bf B } _ { 0 } ) = 1 + \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } \, { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } \; , } \\ { \lambda _ { 1 \mu } \! } & { = } & { \! \lambda _ { 2 \mu } = 1 \; , \; \lambda _ { 3 \mu } ( { \bf B } _ { 0 } ) = \frac { c _ { 1 } } { c _ { 1 } - d _ { 1 } \, { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } } \; . } \end{array}
v \gg B
m / q
\rho = 1
\{ \overline { { \mathbf { U } } } _ { i , j - 2 } , \cdots , \overline { { \mathbf { U } } } _ { i , j + 3 } \}

1 / 1 2

F _ { \mathrm { E C C } } = ( \partial _ { \Lambda } \mathcal E _ { \mathrm { E C C } } , \partial _ { T } \mathcal E _ { \mathrm { E C C } } )
\langle | \psi _ { \mathrm { ~ s ~ } } | ^ { 2 } \rangle = | \psi _ { \mathrm { ~ s ~ } } | ^ { 2 }
V
N _ { 0 } ^ { v } > N _ { 1 } ^ { v } > \ldots > N _ { L } ^ { v } ,

\vec { s }
\begin{array} { r l r } { \delta H } & { \equiv } & { H [ \pi ( x ) + \delta \pi ( x ) , \phi ( x ) + \delta \phi ( x ) ] - H [ \pi ( x ) , \phi ( x ) ] = } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { L } d x \left[ \pi ( x ) \delta \pi ( x ) + v ^ { 2 } \frac { \partial \phi ( x ) } { \partial x } \frac { \partial \delta \phi ( x ) } { \partial x } \right] \; \; + \; \; \mathrm { h i g h e r \; \; o r d e r \; \; t e r m s } } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { L } d x \left[ \pi ( x ) \delta \pi ( x ) - v ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \phi ( x ) } { \partial x ^ { 2 } } \delta \phi ( x ) \right] \; \; + \; \; \mathrm { h i g h e r \; \; o r d e r \; \; t e r m s } } \end{array}
i T _ { t \{ ( c ) + ( d ) \} } ^ { 3 / 2 } ( k , k , p , p ) = - 8 i g _ { \pi q q } ^ { 2 } g _ { K q s } ^ { 2 } \Gamma _ { 1 } ^ { q s } ( k , k ) \left( \frac 2 3 M _ { 0 0 } - \frac { \sqrt 2 } 3 M _ { 0 8 } - \frac 2 3 M _ { 8 8 } \right) \Gamma _ { 1 } ^ { q q } ( p , p )
5
U _ { a | b c } ^ { - , + } ( \mathbf { x } _ { R } , \mathbf { x } _ { S } ^ { \prime } , t ) = - \int _ { \mathbb { S } _ { 0 } } U _ { a | b c } ^ { - , - } ( \mathbf { x } _ { R } , \mathbf { x } _ { R } ^ { \prime } , t ) * R _ { b c } ( \mathbf { x } _ { R } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { S } ^ { \prime } , t ) d \mathbf { x } _ { R } ^ { \prime } .
\phi ^ { A } \psi ^ { B } - \phi ^ { B } \psi ^ { A } = \frac { 1 } { 8 } \left( \frac { 1 } { 2 ! } ( \phi ^ { T } \Gamma ^ { \mu \nu } \psi ) { \Gamma _ { \mu \nu } } ^ { A B } + \frac { 1 } { 6 ! } ( \phi ^ { T } \Gamma ^ { \mu \nu \alpha \beta \lambda \rho } \psi ) { \Gamma _ { \mu \nu \alpha \beta \lambda \rho } } ^ { A B } \right) .
n ( r )
\mathcal { J } _ { x y } ^ { A B } = - \mathcal { J } _ { x y } ^ { A B } \equiv 0
q < 1 0
\left( \begin{array} { c c } { ( \mathbf { A } ^ { T } \mathbf { A } ) ^ { - 1 } \mathbf { A } ^ { T } } & { - I } \\ { 0 } & { ( \mathbf { A } ^ { T } \mathbf { A } ) ^ { - 1 } A ^ { T } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \mathbf { x } ^ { n + 2 } } \\ { \mathbf { x } ^ { n + 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { \mathbf { x } ^ { n } } \end{array} \right)
_ { 2 } \mathinner { | { J = 2 , m _ { J } = 0 } \rangle }
\tau = 0 . 0 0 0 5 \times T _ { h m c t } \approx 2 \times 1 0 ^ { - 5 }
\bigg \langle \sum _ { j } ( H _ { \infty } W ( n _ { j } ) ) \prod _ { i \not = j } W ( n _ { i } ) + { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \sum _ { j } \sum _ { i \not = j } n _ { i } n _ { j } W ( n _ { i } + n _ { j } ) \prod _ { k \not = i , j } W ( n _ { k } ) \bigg \rangle = 0
- 2 . 0
\hbar
\lambda _ { \mathrm { R } } \simeq 1 . 5 \exp ( - 0 . 5 s _ { \mathrm { e x } } )
3 \, \mathrm { m }
\sigma _ { j }
\xi \eta
R < 0 . 6
\frac { d } { d \tau } \{ y ^ { T } { \cal L } ( n ) { \cal M } _ { \alpha \beta } { \cal L } ^ { T } \mathrm { p } + n _ { \mu } ( { \cal M } _ { \alpha \beta } ) ^ { \mu \nu } [ y ^ { T } S _ { \nu } \mathrm { p } + \pi _ { \nu } ] \} = 0 .
^ { 2 }
q \xi > > 1
P ( \widehat { L } , t , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } )
[ 0 , L y - \frac { \Delta x } { 2 } , L z / 2 ]
z = 5 0
\mathrm { D }
{ \mathcal E } = E _ { 0 }
\mathrm { \dag }
1 0 ^ { - 1 1 } ~ \mathrm { m b a r }
\approx 1 1
k \simeq 2 . 7 k _ { F } ^ { 0 }

\mathbf { r } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ , ~ c ~ o ~ m ~ } } = 0
v _ { g }
^ { 2 5 }
\Omega ( t )
2
j
T = 1 . 2
P 1 0 0 8
B ^ { \zeta }
\gamma
a _ { 0 } = \frac { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar ^ { 2 } } { m _ { e } e ^ { 2 } } = \left( \frac { \hbar } { m _ { e } c } \right) \alpha ^ { - 1 } ,
- 0 . 2 5 5 \, 4 1 9 \, 7 0 4 \, 7 4 8 \, 2 3 5 \, 3 2 4 \, 0 6 1
\partial _ { \beta } X ^ { \mu } \partial _ { \mu } u ^ { A } ( X ) = 0 .
M = \left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { \delta } } \\ { { \delta } } & { { b } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r } { f _ { T } ( k , \tau ) } & { { } = } & { \frac { e ^ { \lambda k ^ { 2 } / 4 } } { 2 \pi \beta } \int _ { 0 } ^ { + \infty } r d r \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi H _ { Q \gamma } ^ { ( T ) } ( r \cos \phi , r \sin \phi ) e ^ { - i k r \cos ( \phi - \tau ) } } \end{array}
F \mapsto v
m _ { a } / m _ { b } = ( \rho _ { a } / \rho _ { b } ) ^ { 2 } = \kappa _ { V }
- \mathbf { k }

\mathbf { d } ^ { n }
1 . 3 \times 1 0 ^ { - 5 }
\Delta z = \lambda _ { L } / 5 0
E _ { k } = \, \sqrt { k ^ { 2 } + M ( n , L , S , J ) ^ { 2 } } .
1
n \ell
\Delta E _ { j } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ u ~ s ~ e ~ } } = \sum _ { \gamma , \alpha } h _ { \gamma } P _ { \alpha } - \sum _ { \beta , \alpha } h _ { \beta } P _ { \alpha } ,
\nu _ { e i c } ^ { - 1 } = \nu _ { e i n } ^ { - 1 } + \nu _ { e p } ^ { - 1 } \, .
{ \bf v } _ { * } = - T _ { e } / ( e B _ { x } ) \nabla l n n _ { e 0 }
\gamma = 0
\begin{array} { r l } { L _ { \phi } } & { { } = \frac { \lambda _ { r e s } } { N _ { d m } } \sum _ { i } ^ { N _ { d m } } L _ { r e s } + \frac { \lambda _ { r e s } } { N _ { b d } } \sum _ { j } ^ { N _ { b d } } \lambda _ { b d } L _ { b d } } \end{array}

n _ { j ^ { \prime } } l _ { j ^ { \prime } }
5 \%
S T R I N G M y V o l u m e / M a t e r i a l m y _ { m } a t e r i a l

N ( t )
\int _ { 0 } ^ { 1 } d r _ { 0 } \, f _ { 1 } ( r _ { 0 } ) = - \frac { \zeta ( 3 ) } { 1 2 8 \, \pi ^ { 4 } } - \frac { 4 5 \, \zeta ( 3 ) } { 5 1 2 \, \pi ^ { 6 } } + \frac { 1 5 \, \zeta ( 5 ) } { 1 2 8 \, \pi ^ { 6 } }
\nu J _ { \| } + \mathbf { v } _ { E } \cdot \nabla J _ { \| } = \frac { n e ^ { 2 } } { m _ { e } } \left( \frac { T _ { e } } { e } \nabla _ { \| } \mathrm { I n } n - \nabla \phi \right) ,
r _ { \mathrm { S S } }
u _ { k l } ^ { \prime \prime } - \left[ \frac { l \left( l + 1 \right) } { r ^ { 2 } } + 2 m V - k ^ { 2 } \right] u _ { k l } = 0 \, ,
\textit { p r o b - d i f f u s i o n - d i f f - r a c e }
\langle A | \rho _ { s } | A \rangle = | N _ { A } | ^ { 2 }
I _ { c }
\phi = ( \phi ^ { 1 } , \cdots , \phi ^ { n } )
i { \partial } ^ { - } { \psi } _ { + } = \frac { 1 } { 2 } m { \gamma } ^ { - } { \psi } _ { - } + e A _ { + } { \psi } _ { + } ,
- i \omega \left( 1 + \frac { \kappa ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \right) v _ { r } = F _ { r } , \quad - i \omega v _ { \phi } = F _ { \phi }
\widehat { \Omega } ( \boldsymbol { k } _ { n } , t )
S = - d z _ { b } / d x
\mu _ { r , f } ^ { ' } = 5 \cdot 1 0 ^ { 4 }
\mathfrak { C } _ { N }
r > ( 4 H ) ^ { - 1 / 3 }
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l } { 1 ~ } & { { \frac { \mathrm { r a d } } { \mathrm { s } } } } & & { = } & { { \frac { 1 } { 2 \pi } } ~ } & { { \mathrm { H z } } } & & { = } & { { \frac { 6 0 } { 2 \pi } } ~ } & { { \mathrm { r p m } } } \\ { 2 \pi ~ } & { { \frac { \mathrm { r a d } } { \mathrm { s } } } } & & { = } & { 1 ~ } & { { \mathrm { H z } } } & & { = } & { 6 0 ~ } & { { \mathrm { r p m } } } \\ { { \frac { 2 \pi } { 6 0 } } ~ } & { { \frac { \mathrm { r a d } } { \mathrm { s } } } } & & { = } & { { \frac { 1 } { 6 0 } } ~ } & { { \mathrm { H z } } } & & { = } & { 1 ~ } & { { \mathrm { r p m } } } \end{array} }
\beta _ { \mathrm { l e s } }
g _ { c } = 0 . 0 2 2
0
R _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } \geq R _ { \mathrm { ~ L ~ B ~ } } : = R _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ y ~ } } ( \tau _ { \mathrm { ~ L ~ B ~ } } , \bar { n } _ { \mathrm { ~ U ~ B ~ } } ) ,
{ \textbf { g } } = - g { \hat { \textbf { z } } } .
\Gamma
v _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ e ~ m ~ a ~ } }
s o \left( 3 \right)
\cdots - \Delta
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { - 1 } } & { \left[ s ^ { - \rho } H _ { p , q } ^ { m , n } \left[ a s ^ { \sigma } \left| \begin{array} { c } { ( a _ { p } , A _ { p } ) } \\ { ( b _ { q } , B _ { q } ) } \end{array} \right. \right] ; t \right] } \\ & { = t ^ { \rho - 1 } H _ { p + 1 , q } ^ { m , n } \left[ a t ^ { - \sigma } \left| \begin{array} { c } { ( a _ { p } , A _ { p } ) , ( \rho , \sigma ) } \\ { ( b _ { q } , B _ { q } ) } \end{array} \right. \right] } \end{array}
c = 1
\leftrightharpoons
\Psi _ { 0 } ( k _ { x } , k _ { y } ) = { \mathcal { F } } \{ \psi _ { 0 } ( x , y ) \}
\sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } ^ { 2 } = { \binom { 2 n } { n } } .
S = \frac { 2 \pi R } { \sqrt { a b } } \sqrt { E _ { c } ( 2 E - E _ { c } ) } .
d z ^ { 1 } \wedge d \bar { z } ^ { 1 } \wedge d z ^ { 2 } \wedge d \bar { z } ^ { 2 } = - 4 ( \textrm { v o l u m e f o r m } ) \, ,
H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \cong ( \mathbb { R } \times \mathbb { Z } , + )
x
K ( U _ { 1 } , \dots , U _ { d } )

\begin{array} { r } { \mathbf { U } ^ { \dagger } \mathbf { h } _ { D } \mathbf { U } = \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { h } _ { + + } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { h } _ { -- } } \end{array} \right) , } \end{array}
\left\langle u ^ { \prime } \omega _ { 2 } ^ { \prime } \right\rangle
n / z
\kappa _ { y }
L _ { i } \left( \xi _ { j } \right) ( i = 1 , 2 , \ldots , m n )
\begin{array} { r l r l } { d \phi _ { L } ( t , x ) } & { = \nabla \cdot V ^ { \prime } \left( \nabla \phi _ { L } \right) ( t , x ) + \sqrt { 2 } d B _ { t } ( x ) } & { ~ ~ \mathrm { f o r } } & { ~ ~ ( t , x ) \in ( 0 , \infty ) \times \mathbb { T } _ { L } , } \\ { \phi _ { L } ( 0 , x ) } & { = \phi ( x ) } & { \mathrm { f o r } } & { ~ ~ x \in \mathbb { T } _ { L } , } \end{array}
F _ { 0 }
2 V _ { g , p } ^ { - 1 } ( \omega _ { p } ) = V _ { g , s } ^ { - 1 } ( \omega _ { s } ) + V _ { g , i } ^ { - 1 } ( \omega _ { i } ) .
\nu
\hbar { \bf k } ( t ) = \hbar { \bf P } + e { \bf A } ( t )
q = k _ { \scriptscriptstyle 0 } \sqrt { \frac { \varepsilon _ { \mathrm { ~ V ~ O ~ } } \varepsilon _ { \mathrm { ~ A ~ g ~ } } } { \varepsilon _ { \mathrm { ~ V ~ O ~ } } + \varepsilon _ { \mathrm { ~ A ~ g ~ } } } } ,

\pi _ { * } W _ { v } = v
V _ { \mu \nu } ( \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } )
\mathbf { x }
- 0 . 0 6 \leq \xi _ { e } \leq 1 . 1 ~ , ~ ~ ~ ~ \left| \xi _ { \mu , \tau } \right| \leq 6 . 9 ~ .
^ { 3 }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P } ( \mathrm { \textnormal { T e a m ~ A ~ w i n s ~ g a m e ~ t o } ~ n ~ } \mid \mathrm { \textnormal { T e a m ~ A ~ s e r v e s ~ f i r s t } } ) } \\ & { \quad - \mathrm { P } ( \mathrm { \textnormal { T e a m ~ A ~ w i n s ~ g a m e ~ t o } ~ n ~ } \mid \mathrm { \textnormal { T e a m ~ B ~ s e r v e s ~ f i r s t } } ) , } \end{array}
\sum _ { n = r + 1 } ^ { q ^ { r + 1 } - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } \left| \mathsf { G r } ^ { \mathsf { d c } } ( r + 1 , n ; \mathbb { F } _ { q } ) \right| = \sum _ { n = r + 1 } ^ { q ^ { r + 1 } - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } \sum _ { k = r + 1 } ^ { n } \left| \mathsf { G r } ^ { \mathsf { d c } } ( r , k - 1 ; \mathbb { F } _ { q } ) \right| \prod _ { j = k + 1 } ^ { n } ( q ^ { r + 1 } - j ) .
2 0
\Delta L = 1

W ( u = 0 , \beta ) / 2 = E ( \beta ^ { 2 } / 4 , h \rightarrow \infty )
1 . 4 0 5
2 . 3 0 5 1 2 8 1 6 2 3 2 ( 1 ) E ^ { - 7 }
\phi \ll 0
D _ { 1 } , D _ { 4 }
S _ { F } ^ { \textrm { S S } } \gg 1
\begin{array} { r } { { } \tau \, = \, \frac { 1 } { \Gamma ^ { t o t a l } } , } \end{array}
[ A , Q ] = - { \frac { 1 } { 2 } } Q
E _ { 5 } = 6 . 6 7 5 4 5
\Delta t _ { \mathrm { j u m p } } < \frac { \Delta \gamma _ { \mathrm { t } } } { { \dot { \gamma } \left\{ 1 - \left( 0 . 7 6 \frac { S } { \Delta S } \frac { T _ { \mathrm { n l } } } { T _ { \mathrm { c } } } \right) ^ { 6 / 5 } \right\} } }
K _ { a }
\psi ( t _ { 2 } ) = e ^ { 2 \pi i \alpha } \psi ( t _ { 1 } ) ,
e
\begin{array} { r l } & { H _ { J } ( \sigma ( p ) ) - H _ { J ( p ) } ( \sigma ( p ) ) = - \sum _ { \{ i , j \} \in E } ( J _ { i j } - J _ { i j } ( p ) ) \sigma _ { i } ( p ) \sigma _ { j } ( p ) } \\ & { = p \sum _ { \{ i , j \} \in E } J _ { i j } ( p ) \sigma _ { i } ( p ) \sigma _ { j } ( p ) - \sqrt { 2 p - p ^ { 2 } } \sum _ { \{ i , j \} \in E } K _ { i j } \sigma _ { i } ( p ) \sigma _ { j } ( p ) . } \end{array}
\rho _ { * } < \rho < \rho _ { * * }
_ 5
\mathit { M a }
T _ { s }
F ( h ) = h ( p _ { 0 } )
h _ { s p r i n g } = - \frac { 1 } { 2 } k r _ { 0 } ^ { 2 } \ln \left[ 1 - \left( r _ { i j } / r _ { 0 } \right) ^ { 2 } \right]
0 . 4 7 \%
\sqrt { 2 }

\Omega = ( x , y ) \in ( 0 , 1 / 2 ) \times ( - 1 / 2 , 1 / 2 )
( p , q , \alpha , c _ { 0 } , s ) \to \left\{ \begin{array} { c c } { { ( p , i q , i \alpha , i c _ { 0 } , - i s ) } } & { { \mathrm { i f } \; { \underline { { a } } } = 1 } } \\ { { ( p , q , \alpha , c _ { 0 } , s ) } } & { { \mathrm { i f } \; { \underline { { a } } } = 2 } } \\ { { ( i p , - i q , i \alpha , c _ { 0 } , s ) } } & { { \mathrm { i f } \; { \underline { { a } } } = 3 } } \\ { { ( - p , q , i \alpha , c _ { 0 } , s ) } } & { { \mathrm { i f } \; { \underline { { a } } } = 4 . } } \end{array} \right.

F _ { 3 } [ n ] = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } F _ { 1 } [ k ] F _ { 2 } [ n - k ] \qquad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad n , k \in \mathbb { Z } .
\begin{array} { r l } { ( \phi _ { \mu \nu } p ) _ { \mathrm { ~ s ~ r ~ } } } & { { } = \frac { ( \psi p ) _ { \mathrm { ~ s ~ r ~ } } } { [ I ] } \bigg ( \mu + \nu } \end{array}

V _ { q }
\sim \varepsilon ^ { 2 / 3 } k ^ { - 5 / 3 }

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } J ^ { t k _ { 1 } \ldots k _ { q } } + \partial _ { i } J ^ { i k _ { 1 } \ldots k _ { q } } } & { { } = - \ell L ^ { k _ { 1 } \ldots k _ { q } } , } \\ { \partial _ { i } J ^ { t i k _ { 2 } \ldots k _ { q } } } & { { } = \ell L ^ { t k _ { 2 } \ldots k _ { q } } . } \end{array}
- 3 . 6 2
{ \cal S } _ { n + 1 } ( \vec { p } _ { 1 } , \dots , \lambda \vec { p } _ { n } , ( 1 - \lambda ) \vec { p } _ { n } ) = { \cal S } _ { n } ( \vec { p } _ { 1 } , \dots , \vec { p } _ { n } )
r _ { 1 , i }
A ^ { i j k l } = { } ^ { ( 1 ) } \! A ^ { i j k l } .
( 4 m + 2 ) A ^ { 2 }
V
x y
f ( x , v , t _ { 0 } + \Delta t ) \approx f ( x , v , t _ { 0 } ) + S ( x , v , t _ { 0 } ) \Delta t .
\mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ p ~ } ( \psi _ { L } ) \subset U _ { L }

D = { \frac { P J \left( M + \Sigma / \sqrt { 3 } \right) } { \left( M - \Sigma / \sqrt { 3 } \right) ^ { 2 } - P ^ { 2 } } }
h = 1 / ( d + 1 ) = 1 / 9
\phi _ { 1 } ^ { * } ( t ^ { * } )
z = 0
\mu _ { 1 }
( C _ { A } - C _ { A 0 } ) = - k C _ { A } ^ { n } \tau
\sigma _ { \theta } = c _ { \zeta } \: \left| \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } - 1 \right| \: \frac { 2 \pi H } { a } \: .
\delta W [ a ] = \frac { 1 } { 2 \pi } \oint d \sigma \delta { \bf X } \cdot [ { \bf X } ^ { \prime } \times { \bf X } ^ { \prime \prime \prime } ] .
c _ { \pm }
L _ { a } = a _ { x } + a _ { y } + a _ { z }
V _ { c }
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } } & { = \mathcal { F } ^ { C } } \\ { \mathcal { F } ^ { 1 } } & { = \varphi _ { 1 } \circ \mathcal { F } _ { 1 } } \\ { \mathcal { F } ^ { k + 1 } } & { = \rho _ { k + 1 } \circ \mathcal { G } _ { k + 1 } ( \mathcal { F } ^ { k } , \ \varphi _ { k + 1 } \circ \mathcal { F } _ { k + 1 } ) . } \end{array}

V _ { t + \Delta { t } } ^ { \ast } = ( 1 - \Theta ) V _ { t } ^ { \ast } + \Theta V _ { t } ^ { \ast \prime } ,

\operatorname { E } [ { \bar { v } } _ { N } ] = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \operatorname { E } [ v _ { n } ] \in V .
1 5 8
\{ \eta _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { 4 }
_ 5
\mu
{ \bf I I B } : \quad ( N S ) _ { + } \ ( N S ) _ { + } + R _ { + } \ ( N S ) _ { + } + ( N S ) _ { + } \ R _ { + } + R _ { + } \ R _ { + } \ .
V _ { i }
0 . 0 0 2 \, J _ { x y } / h / \sqrt \mathrm { H z }
\theta _ { \mathrm { o u t } } \leqslant 0 . 1 7 ^ { \circ }
F : \ { \vec { f } } _ { 0 } - { \frac { { \vec { f } } _ { 1 } \cdot { \vec { f } } _ { 2 } } { 2 f _ { 2 } ^ { 2 } } } { \vec { f } } _ { 1 } + { \frac { f _ { 1 } ^ { 2 } \, f _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 ( f _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } { \vec { f } } _ { 2 } .
\Omega _ { c } / \Gamma _ { g e } = 2
\cdot
n _ { J }
3 . 0 \%
\mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { ~ k ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ E ~ } } \right) = \mathcal { L } \left[ E _ { \gamma } ^ { 0 } \left( 1 - \frac { 1 } { 1 + \frac { 2 E _ { \gamma } ^ { 0 } } { m _ { e } c ^ { 2 } } } \right) \right]
F ^ { ( i ) } [ g ( z ) ] = f ^ { ( i ) } [ g ( z ) , \omega \rightarrow i \omega ] .
A _ { m } ( p , s + r ) = \sum _ { k = 0 } ^ { m } A _ { k } ( p , r ) A _ { m - k } ( p , s )
t _ { X }
p = a ^ { 2 } \rho

\alpha _ { A } = \alpha _ { S }
{ \overline { { \operatorname { c o } } } } ( A )
y = 2 0 0
- \left( u , \partial _ { t } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \frac { \gamma } { 2 } \partial _ { x } u ^ { 2 } , \partial _ { x } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } = \left( - \gamma ( \partial _ { x } u ) ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( - \left( \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \right) \partial _ { x } u ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( g _ { 0 } u , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \varphi _ { 0 } , \eta ( x , 0 ) \right) _ { \Omega ^ { * } } ,
e ^ { \alpha } \psi ( l ^ { \prime } ) = z \int _ { 0 } ^ { \infty } C _ { S } ( l ^ { \prime } ) e ^ { - \beta ( 2 l ^ { \prime } - l ) } \psi ( l ) d l \ .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \langle v _ { k } , y _ { \lambda _ { k + 1 } } ^ { * } ( x _ { k + 1 } ) - y _ { \lambda _ { k } } ^ { * } ( x _ { k + 1 } ) \rangle | \mathcal { F } _ { k } ] } & { \le c \mathbb { E } [ \| v _ { k } \| ^ { 2 } ] + \frac { 1 } { 4 c } \mathbb { E } [ \| y _ { \lambda _ { k + 1 } } ^ { * } ( x _ { k + 1 } ) - y _ { \lambda _ { k } } ^ { * } ( x _ { k + 1 } ) \| ^ { 2 } ] } \\ & { \le c \mathbb { E } [ \| v _ { k } \| ^ { 2 } ] + \frac { 1 } { c } \frac { \delta _ { k } ^ { 2 } } { \lambda _ { k } ^ { 2 } \lambda _ { k + 1 } ^ { 2 } } \frac { l _ { f , 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { g } ^ { 2 } } , } \end{array}
\nabla _ { A } = \nabla _ { 0 } + A
N ^ { l } = N _ { o b j }
\frac { - c _ { 2 } + \sqrt { c _ { 2 } ^ { 2 } - 4 c _ { 1 } c _ { 3 } } } { 2 c _ { 3 } } = \frac { - 2 c _ { 1 } } { c _ { 2 } + \sqrt { c _ { 2 } ^ { 2 } - 4 c _ { 1 } c _ { 3 } } } < - \frac { c _ { 1 } } { c _ { 2 } } < - \frac { c _ { 1 } } { 0 . 2 E ^ { 2 } } .
\rho
L
\Theta ( \tau )
\alpha \approx \sqrt { \mu _ { a } \Delta t / \rho ^ { n + 1 } }

\kappa
\beta < \alpha
\{ b _ { r } ^ { \dagger } , b _ { r ^ { \prime } } \} = \delta _ { r r ^ { \prime } } , ~ ~ ~ \{ d _ { s } ^ { \dagger } , d _ { s ^ { \prime } } \} = \delta _ { s s ^ { \prime } } , ~ ~ ~ \mathrm { o t h e r s ~ v a n i s h } .
E _ { x }
x { \overline { { s } } } _ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { Y } \tau _ { Y } \int _ { x } ^ { 1 } d y \, f _ { K Y } ( y ) \, \frac { x } { y } \, { \overline { { s } } } _ { K } ^ { v } ( \frac { x } { y } , Q ^ { 2 } ) \; .
\mathsf E _ { \mathcal P } \hat { P } ^ { - k } \sim \frac { 2 } { ( k - 1 ) ! } \frac { 1 } { ( \sqrt 2 \sigma _ { \hat { P } } ) ^ { k } } ( H _ { k - 1 } ( z _ { \hat { P } } ) \mathcal D ( z _ { \hat { P } } ) - P _ { k - 2 } ( z _ { \hat { P } } ) ) ,
( 1 - Y ^ { 2 } ) ^ { - n / 2 } = \bigg ( 1 - \frac { \bar { y } ^ { 2 } } { n } \bigg ) ^ { - n / 2 } \sim ~ \mathrm { e } ^ { \bar { y } ^ { 2 } / 2 } \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad n \to \infty .
( \mathcal { D } ^ { i } ) _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \{ \begin{array} { c c c c } { \frac { 1 } { r _ { i j } } } & { \frac { x _ { i j } } { r _ { i j } } } & { \frac { y _ { i j } } { r _ { i j } } } & { \frac { z _ { i j } } { r _ { i j } } } \end{array} \} , } & { \mathrm { f u l l } , } \\ { \{ \begin{array} { c } { \frac { 1 } { r _ { i j } } } \end{array} \} , } & { \mathrm { r a d i a l - o n l y } , } \end{array} \right.
B = R
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \sum _ { n ^ { \prime } , i ^ { \prime } } \frac { \partial F _ { n , i } ^ { \lambda } } { \partial G _ { n ^ { \prime } , i ^ { \prime } } ^ { \lambda ^ { \prime } } } v _ { n ^ { \prime } , i ^ { \prime } } ^ { \lambda ^ { \prime } } \mathrm { d } \lambda ^ { \prime } = \Lambda v _ { n , i } ^ { \lambda } \; , } \end{array}
\theta
V _ { o u t } = \frac { V _ { R X } \times 5 0 } { 5 0 + Z _ { A N T } }
R _ { 0 }
1 . 1 5
y
f ( T _ { 2 } , T _ { 3 } ) = { \frac { f ( T _ { 1 } , T _ { 3 } ) } { f ( T _ { 1 } , T _ { 2 } ) } } = { \frac { 2 7 3 . 1 6 \cdot f ( T _ { 1 } , T _ { 3 } ) } { 2 7 3 . 1 6 \cdot f ( T _ { 1 } , T _ { 2 } ) } } .
1 - \lambda \leq 0
n _ { \nu } = \frac { d ^ { 4 } N _ { p a i r } } { d t d \omega _ { s } d \Omega _ { i } d \Omega _ { s } } ( \theta _ { i } , \varphi _ { i } , \omega _ { i } , \vec { d } _ { i } ^ { \nu } ; \theta _ { s } , \varphi _ { s } , \omega _ { s } , \vec { d } _ { s } ^ { \nu } )
R
t = 0
H = \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } \cdot { \bf p } + \beta M _ { n } - { \frac { e } { 2 M _ { n } } } \left( { \frac { g _ { n } } { 2 } } \right) \beta { \bf \Sigma \cdot B } \, .
S
h _ { i j } ( \bar { u } _ { x } ; \theta )
V
\mathbf { 1 }
Z
L ^ { 2 }
7 \%
^ \mathrm { ~ 7 ~ 6 ~ }

\sin { ( 2 \phi _ { s } ) } = - \mathrm { I m } \left( { \frac { M _ { 1 2 } ^ { B _ { s } } } { | M _ { 1 2 } ^ { B _ { s } } | } } { \frac { V _ { c b } ^ { L * } V _ { c s } ^ { L } + x _ { L R } V _ { c b } ^ { R * } V _ { c s } ^ { R } } { V _ { c b } ^ { L } V _ { c s } ^ { L * } + x _ { L R } V _ { c b } ^ { R } V _ { c s } ^ { R * } } } \right) .
k


\mathrm { R o } _ { c o n v } = \sqrt { \langle u _ { z } ^ { 2 } \rangle } / ( 2 \Omega d
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \frac { \partial \left( \rho u _ { j } \right) } { \partial x _ { j } } = 0 ,
\tau _ { 2 } < \tau _ { 3 } < \tau _ { 1 } < 0
r ( \varphi )
X
k _ { d , i }
f _ { \mathrm { l o w e r } } - f _ { \mathrm { u p p e r } }
f
x \approx 0 . 7 4 6
Z ( \alpha )
\theta _ { i }
S U ( 2 ) _ { \mathrm { { L } } } \times S U ( 2 ) _ { \mathrm { { R } } } \times U ( 1 ) _ { V } \times U ( 1 ) _ { A } ~ .
\mathrm { p r o j } _ { j }
N _ { 0 } = 6 \times 1 0 ^ { 1 7 } c m ^ { - 3 } e V ^ { - 1 }
N _ { 0 } \approx 4 0 0 0
l ^ { 2 }
C _ { I J K } t ^ { I } t ^ { J } ( t ^ { K } ) _ { , i } = 0 \ , \qquad t _ { I } ( t ^ { I } ) _ { , i } = t _ { I , i } t ^ { I } = 0 \ .
f ^ { * } ( M ) \equiv f ^ { * } ( M ( f ) )
\times
- \left( \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \hat { R } _ { a } \hat { R } _ { b } } \right) \int d \hat { x } ^ { a } d \hat { x } ^ { b } \; ( F ^ { a b } ) ^ { 2 }


L ( w ) = \frac { 1 } { 2 } a ( w - w _ { m } ) ^ { 2 } + c ,
Z = \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left[ \exp \left( - \frac { \hat { H } } { k _ { B } T } \right) \right] .
\pi / K
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \left( \mathop { \mathbb { E } } [ f ( \bar { x } ^ { k } ) - f ^ { \star } ] + \frac { L } { n } \mathop { \mathbb { E } } \| { \mathbf { x } } ^ { k } - \mathbf { 1 } \otimes \bar { x } ^ { k } \| ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq \frac { \sigma \| \bar { e } _ { x } ^ { 0 } \| } { \sqrt { n K } } + \left( \frac { L \lambda ^ { 4 } \sigma ^ { 2 } } { 1 - \lambda } \right) ^ { 1 / 3 } \left( \frac { \| \bar { e } _ { x } ^ { 0 } \| ^ { 2 } } { K } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } \\ & { \quad + \left( \frac { L \lambda ^ { 2 } } { 1 - \lambda } \| \bar { e } _ { x } ^ { 0 } \| ^ { 2 } + \frac { \varsigma _ { \star } ^ { 2 } } { L ( 1 - \lambda ) } \right) \frac { C } { K } , } \end{array}
( 0 . 1 , 1 0 , 6 . 9 , 0 . 0 0 2 , 0 . 0 0 1 )
A = \sqrt { P C _ { 1 } ^ { 2 } + P C _ { 2 } ^ { 2 } }
\sigma

\begin{array} { r l r } { \mathrm { V o l } ( B ^ { + } ( z ^ { \prime } , d ( z , z ^ { \prime } ) ) ) } & { \geq } & { c e ^ { \frac { d } { 2 } d ( 0 , z ^ { \prime } ) \wedge d ( z , z ^ { \prime } ) } \; \; \mathrm { ~ b y ~ ( ) } } \\ & { \geq } & { c e ^ { \frac { d } { 4 } d ( z , z ^ { \prime } ) } \; \; \mathrm { ~ s i n c e ~ d ( z , z ' ) ~ \leq ~ 2 ~ d ( 0 , z ' ) ~ } } \\ & { \geq } & { c e ^ { \frac { d } { 4 } c ^ { \prime } n } } \end{array}
s
T = 3 0 0
\lambda
\begin{array} { r l } { \widetilde \textsc { G r a d } _ { U , T } ( \mathbf { y } , { \mathbf z } ) } & { = J [ \rho _ { R , d } ] ( { \mathbf x } ) ^ { \top } \widehat \textsc { G r a d } _ { T , U } ( { \mathbf x } , { \mathbf z } ) } \\ & { = J [ \rho _ { R , d } ] ( \rho _ { R , d } ^ { - 1 } ( \mathbf { y } ) ) ] ^ { \top } \widehat \textsc { G r a d } _ { T , U } ( { \mathbf x } , { \mathbf z } ) } \end{array}
\mathbf { \widetilde { F } ( \mathbf { r } ) } = \nabla \left( \widetilde { U } _ { E } + \sum \eta _ { i } U _ { D , i } \right)
\langle { \cal R } _ { c } ^ { 2 } ( s | t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \rangle _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ o ~ p ~ s ~ } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 1 } \int _ { s } ^ { \infty } d t _ { 2 } { \cal R } _ { c } ^ { 2 } ( s | t _ { 1 } , t _ { 2 } ) { \cal W } _ { c } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ; s ) = 6 D s p _ { l } \alpha _ { l } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 1 } \int _ { s } ^ { \infty } d t _ { 2 } \left( 1 - \frac { s } { t _ { 1 } + t _ { 2 } } \right) e ^ { - \alpha _ { l } ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) } .

\begin{array} { r l } { B _ { t + 1 } - B _ { t } } & { \leq - \frac { \mu \gamma \alpha _ { t } B _ { t } } { 4 } - \frac { \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t } F _ { t } } { 4 } + \frac { 9 \gamma \alpha _ { t } C _ { t } } { \mu } + \frac { 9 \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { t } E _ { t } } { 2 \mu \gamma } + \frac { 9 \gamma \alpha _ { t } L ^ { 2 } } { \mu } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } I \eta ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } D _ { \ell } + \frac { 9 \gamma \alpha _ { t } L ^ { 2 } } { \mu } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } I \gamma ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } G _ { \ell } } \end{array}
| \psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \, m _ { 1 } ; \; \dots ; \; \mathbf { r } _ { N } , \, m _ { N } ) \rangle .
\bar { \sigma }
\mathrm { t r } ( { \cal A } ^ { i l } ) = - \frac { A } { 6 \rho } + \frac 1 { 2 \rho } Q ^ { i j } n _ { i } n _ { j } \, .

N
\Delta \omega _ { x - l } = E _ { B } / ( 2 \hbar )
\Gamma _ { p } \equiv 4 \Delta u + \Delta d + \Delta s = 2 . 5 6 \pm 0 . 2 3 \, .
f ( x ) = o ( g ( x ) ) \quad { \mathrm { ~ a s ~ } } x \to \infty
\frac { 1 } { { h } } \frac { \partial } { \partial \zeta _ { j } } \left[ \frac { \partial \zeta _ { j } } { \partial x _ { i } } J ^ { - 1 } u _ { i } ^ { \star \star \star } \right] = \frac { \partial } { \partial \zeta _ { k } } \frac { \partial \zeta _ { k } } { \partial x _ { i } } \left[ \frac { \partial } { \partial \zeta _ { j } } J ^ { - 1 } \frac { \partial \zeta _ { j } } { \partial x _ { i } } \delta P ^ { { h } } \right]
W _ { 2 } ^ { 2 } ( \mu ^ { n , t } , \mu ^ { n } ) \lesssim \frac { 1 } { n } + \sum _ { k \geq 1 } \frac { e ^ { - \frac { 2 } { n } \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \big ( e ^ { - t \lambda _ { k } } - 1 \big ) ^ { 2 } \vert \widehat { \mu ^ { n } } ( k ) - \widehat { \rho } ( k ) \vert ^ { 2 } + t \| \rho _ { t + \frac { 1 } { n } } - \rho _ { \frac { 1 } { n } } \| _ { \mathrm { L } ^ { 1 } } ,
d e p t h ^ { * }

E _ { 0 } = \frac { U } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { U ^ { 2 } + 1 6 t ^ { 2 } } \ .


\mathcal { S } ( t - . ) \mathcal { F } ( u ( . ) ) \in \mathcal { M } _ { \mathbb { F } } ^ { t } , \; \forall 0 < t \leq T .
l
u _ { [ 1 ] } ^ { m }
\sigma _ { 0 } \equiv \eta _ { 0 } \dot { \gamma } _ { 0 }
t ^ { * } = \tau ( c b ^ { 3 } ) ^ { - 1 } ( L _ { p } / b ) ^ { 2 / 3 }
d
\kappa = 4 / 3
\begin{array} { r l } { \chi ^ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ } } ( \mathbf { E } } & { { } : y ) = \sum _ { k = \pm } \left[ H ( \nu _ { k } ) - H ( \nu _ { k } ^ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ } } ) \right] , } \\ { \chi ^ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } ( \mathbf { E } } & { { } : y ) = \sum _ { k = \pm } \left[ H ( \nu _ { k } ) - H ( \nu _ { k } ^ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } ) \right] , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \stackrel { R \to \infty } { x \to \infty } } I _ { \Gamma _ { R } } = 0 , \quad \mathrm { i f } \quad \left\{ \begin{array} { l l } { 0 < \alpha < 1 , - 1 \leqslant \theta \leqslant 1 , } & { 0 \leqslant \varphi _ { 0 } \leqslant \pi - \epsilon } \\ { \alpha = 1 , - 1 < \theta < 1 , } & { 0 \leqslant \varphi _ { 0 } \leqslant \pi - \epsilon , } \\ { 1 < \alpha \leqslant 2 , | \theta | \leqslant 2 / \alpha - 1 , } & { - \frac { \pi } { 2 \alpha } - \frac { \pi } { 2 } \theta + \epsilon \leqslant \varphi _ { 0 } \leqslant \frac { \pi } { 2 \alpha } - \frac { \pi } { 2 } \theta . } \end{array} \right.
U _ { b } = H _ { r e f } ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { H _ { m } } \overline { { u } } ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime }
\lim \limits _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
i s c o n n e c t e d . H e n c e f r o m T h e o r e m , t h e m e t h o d o f t r u n c a t i o n w i l l w o r k . W e w i l l n o w v e r i f y t h i s u s i n g t h e a l g o r i t h m w e h a v e d e v e l o p e d ( t h e n o t a t i o n s a r e a s i n t h e p r o o f o f T h e o r e m ) . T h e t a b l e b e l o w g i v e s t h e s y m p l e c t i c e i g e n v a l u e s o f t h e t r u n c a t e d o p e r a t o r
\begin{array} { r l r } { ( \gamma + \omega _ { 0 } ) ^ { k } } & { { } \geq } & { ( \gamma + 2 k \omega _ { 0 } - \omega _ { 0 } ) ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k - 1 } } \end{array}

k _ { 1 }
0 . 1 \%
\exists x ( S x \land \neg P x )
a _ { 4 }
J ( A , B ) = 1 - \frac { | A \cup B | } { | A \cap B | }
Z ^ { i } = Z _ { \infty } ^ { i } + ~ i { \frac { q _ { ( m ) } ^ { i } } { r } } \, e ^ { - K _ { \infty } / 2 } \ , ~ ~ ~ ~ ~ i = \{ s , 1 , a = 2 , \dots , n \} .
^ 2
S _ { b } ( \boldsymbol { l } ) \equiv \langle \, \mathbf { \lvert \delta b ( r , } \, \boldsymbol { l } ) \rvert ^ { 2 } \, \rangle _ { r }
( d = 1 0 0 , h = 2 5 , s = 1 0 , L = 2 0 ) ~ \mu m
\boldsymbol { X }
A _ { 1 } ^ { \prime } Z _ { 1 } ^ { \prime }
\Omega

- A = \frac { d } { d t } \Big ( \int ( 1 - \phi ) H ( \rho _ { f } ) \Big ) + \int \kappa ( \phi ) | \nabla p _ { f } | ^ { 2 } .

l = 5
\geqq
\omega _ { b }
_ 2 \rightarrow

I ( x ) = \frac { 1 } { 1 2 } \int _ { \Delta _ { \perp } } \sum _ { s s _ { p } s _ { q } } { \tilde { p } } ^ { x - 1 } { \tilde { q } } ^ { x - 1 } \left( s + s _ { p } { \tilde { p } } ^ { 3 - x } + s _ { q } { \tilde { q } } ^ { 3 - x } \right) \left( s + s _ { p } { \tilde { p } } ^ { - 2 x - 2 } + s _ { q } { \tilde { q } } ^ { - 2 x - 2 } \right)
h _ { i j }
G
n
\sim
\Phi _ { E }
2 6
S
\sigma _ { L }
\Lambda
J

\Gamma < 3 0 \, \mathrm { \ m u s ^ { - 1 } }
F _ { m } = \left[ { \frac { \mathrm { c o t a n h } ( 2 \pi \omega ) } { \pi \omega ( \omega ^ { 2 } + 1 / 1 6 ) } } \right] ^ { 1 / 2 } e ^ { - { \frac { 3 } { 4 } } p _ { 0 } } \cos \theta _ { 0 } \ ,

\begin{array} { r l } { S } & { { } = { \frac { 2 } { n } } \times \left( { \frac { 2 } { n } } \right) ^ { 2 } + \cdots + { \frac { 2 } { n } } \times \left( { \frac { 2 i } { n } } \right) ^ { 2 } + \cdots + { \frac { 2 } { n } } \times \left( { \frac { 2 n } { n } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\mathrm { R a n } ( T - \lambda I )
\theta = 9 . 1 6 0 3 \mathrm { ~ e ~ } 0 4
I _ { D } = I \ ,
\mu
{ \hat { H } } _ { 2 } = \mu _ { 1 } ( t ) { \hat { a } } ^ { \dagger } { \hat { a } } + \mu _ { 2 } ( t ) { \hat { b } } ^ { \dagger } { \hat { b } } + J { \hat { \psi } } ^ { \dagger } { \hat { a } } { \hat { b } } + J ^ { * } { \hat { \psi } } { \hat { a } } ^ { \dagger } { \hat { b } } ^ { \dagger } ,
f \left( { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } , { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \right) = { \sqrt { 2 } } , \qquad f \left( - { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } , - { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \right) = - { \sqrt { 2 } } .
= 5 \times 1 0 ^ { - 1 3 }
\ddagger
\frac { \partial \rho ^ { \sigma } } { \partial t _ { 1 } } = - \rho ^ { \sigma } \frac { \partial u _ { \alpha } ^ { \sigma } } { \partial r _ { 1 \alpha } } - u _ { \alpha } ^ { \sigma } \frac { \partial \rho ^ { \sigma } } { \partial r _ { 1 \alpha } } ,
Y _ { 0 }
\begin{array} { r l } { T \cdot ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol v } } & { = \lambda \langle { \boldsymbol v } , ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol v } \rangle ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } X ^ { T } { \boldsymbol u } } \\ & { \qquad + \lambda \langle X ^ { T } { \boldsymbol u } , ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol v } \rangle ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol v } } \\ & { \qquad + \lambda ^ { 2 } \| { \boldsymbol u } \| ^ { 2 } \langle { \boldsymbol v } , ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol v } \rangle ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol v } . } \end{array}
- 0 . 6 4
a b \, \sin \theta
y
{ \cal L } _ { \mathrm { c t } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left[ A _ { i } \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi _ { i } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } B _ { i } \phi _ { i } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 ! } C _ { i } \phi _ { i } ^ { 4 } \right] - \frac { 1 } { 4 } C \phi _ { 1 } ^ { 2 } \phi _ { 2 } ^ { 2 } \; \;
W _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } W _ { \nu } - \partial _ { \nu } W _ { \mu } + \left[ W _ { \mu } , W _ { \nu } \right] ,
\begin{array} { r l r } { \mu _ { 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ^ { \tau _ { 1 } } ) } } & { = } & { - \frac { 2 \check { q } _ { 2 } } { 3 ( \check { q } _ { 1 } - \check { q } _ { 2 } ) } \, \, , \, \, \mu _ { 2 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ^ { \tau _ { 1 } } ) } = \frac { 2 \check { q } _ { 1 } } { 3 ( \check { q } _ { 1 } - \check { q } _ { 2 } ) } } \\ { \mu _ { 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ^ { \tau _ { 2 } } ) } } & { = } & { \frac { 2 } { \check { q } _ { 1 } - \check { q } _ { 2 } } \, \, , \, \, \mu _ { 2 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ^ { \tau _ { 2 } } ) } = - \frac { 2 } { \check { q } _ { 1 } - \check { q } _ { 2 } } } \end{array}
W _ { h }
\gamma = 0 . 4

j
6 1 6
\Lambda
x = f \ x \land y \ f = x
\boldsymbol { \mathcal { F } } _ { \mu }
f ( s , \, g ( s ) ) = - \frac { k _ { 2 } e _ { 0 } s } { K _ { M } + s } ,
k , a _ { 1 1 } , b _ { 1 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { 2 ^ { k } \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } - \ell - k } { m _ { 1 } - 1 } } { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } } & { = \frac { 2 ^ { k } m _ { 1 } m _ { 2 } ^ { \underline { { \ell + k - 1 } } } } { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { \underline { { \ell + k } } } } = \frac { 2 ^ { k } ( \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } ) ^ { \ell + k - 1 } } { \big ( 1 + \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } \big ) ^ { \ell + k } } \cdot \Big ( 1 + \mathcal { O } \big ( \textstyle { \frac { 1 } { m _ { 2 } } } \big ) \Big ) , } \\ { \frac { 2 ^ { k + 1 } \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } - \ell - k - 1 } { m _ { 1 } - 1 } } { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } } & { = \frac { 2 ^ { k + 1 } m _ { 1 } m _ { 2 } ^ { \underline { { \ell + k } } } } { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { \underline { { \ell + k + 1 } } } } = \frac { 2 ^ { k + 1 } ( \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } ) ^ { \ell + k } } { \big ( 1 + \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } \big ) ^ { \ell + k + 1 } } \cdot \Big ( 1 + \mathcal { O } \big ( \textstyle { \frac { 1 } { m _ { 2 } } } \big ) \Big ) , } \end{array}
X - Z
P _ { \mu } = \left( \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \left\vert \psi _ { \mu } \left( i \right) \right\vert ^ { 4 } \right) ^ { - 1 } ,
5
\frac { \Delta \sigma } { \sigma } = \frac { \sigma ^ { * } - \sigma } { \sigma }
\vec { S } _ { o u t } ( m , n )
\frac { 1 } { \pi } \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { | D ( \nu , \alpha ) | } { \alpha + \tau } d \alpha \leq \frac { \frac { 1 } { \pi } \int _ { 1 } ^ { \infty } \omega ( \nu , \alpha ) / \alpha d \alpha } { 1 + \frac { 1 } { \pi } \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { \omega ( \nu , \beta ) } { \beta } d \beta } < 1 .
B = \frac 1 { N ! } \epsilon _ { i _ { 1 } . . . i _ { N } } \; Q ^ { i _ { 1 } } . . . Q ^ { i _ { N } } , \ \ \, w i d e t i l d e { B } = \frac 1 { N ! } \epsilon ^ { { \bar { \imath } } _ { 1 } . . . { \bar { \imath } } _ { N } } \;
\begin{array} { r l r } { \dot { V } _ { u } ( x ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \pi } { x _ { z } ( z ) x _ { z t } ( z ) + f \big ( x ( z ) \big ) x _ { t } ( z ) d z } } \\ & { = } & { \left[ x _ { z } x _ { t } \right] _ { z = 0 } ^ { z = \pi } + \int _ { 0 } ^ { \pi } { - x _ { z z } ( z ) x _ { t } ( z ) + f \big ( x ( z ) \big ) x _ { t } ( z ) d z } . } \end{array}
\sim 5 0
P _ { 2 }
h > 4 0
s \to - \infty
\Pi _ { 0 }
H
s _ { 0 }
\epsilon - b
u ( 0 ) = u _ { 0 }
| W _ { \alpha } ( x ) - W _ { \alpha } ( y ) | \leq C | x - y | ^ { \alpha }
\begin{array} { r l } { j _ { \| } } & { = - \sigma \left( i k { \mu _ { \perp } } - i k A _ { t } ^ { \perp } - i \omega A _ { \| } \right) , } \\ { j _ { \perp } } & { = i \omega \sigma A _ { \perp } , } \\ { \ell j _ { \ell } ^ { \| } } & { = \Gamma \big ( n _ { \| } - \chi A _ { t } ^ { \| } + i \omega \chi \Phi _ { \| } \big ) - \ell \sigma _ { \ell } \left( i k \mu _ { \ell } - i k \ell \Phi _ { t } ^ { \perp } \right) , } \\ { \ell j _ { \ell } ^ { \perp } } & { = \Gamma \big ( n _ { \perp } - \chi A _ { t } ^ { \perp } + i \omega \chi \Phi _ { \perp } \big ) . } \end{array}
{ \mathfrak { q } } ^ { n } A _ { \mathfrak { q } } = { \mathfrak { q } } ^ { n + 1 } A _ { \mathfrak { q } }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } }
n n
l r = 1 0 ^ { - 4 } \times 0 . 1 ^ { s t e p / 5 \times 1 0 ^ { 6 } }
h _ { n }
\frac { \partial v } { \partial t } + ( \nabla ^ { \perp } \cdot v ) \cdot u ^ { \perp } + \frac { 1 } { 2 } \nabla ( u \cdot v ) + \frac { 1 } { 2 } \left( ( \nabla v ) ^ { T } u - ( \nabla u ) ^ { T } v \right) = 0 ,
- { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } y } } \cdot { \frac { d y } { d x } } = 1
\frac { 2 A \tau } { 1 + \tau ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } t
k
r _ { e }
P _ { f l a t } = 3 . 7 6
M _ { 2 , y y } ^ { \sigma , E S } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , E S } v _ { i y } ^ { 2 } = \rho ^ { \sigma } ( \lambda _ { y y } + u _ { y } ^ { 2 } ) ,
\hat { \mathbf v } _ { \varepsilon } \cdot { \hat { \nabla } } \hat { c } _ { \varepsilon } = \hat { v } _ { \varepsilon , i } \partial _ { x _ { i } } c _ { \varepsilon }
z < - h
\{ \rho , { \cal Q } \} ^ { ( 3 ) } = \Omega _ { s ^ { \prime } } V _ { - s ^ { \prime } } - \Omega _ { s ^ { \prime } } v _ { - s ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } + \omega _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 } \eta _ { - t } \bar { \eta } _ { - s ^ { \prime } } [ G _ { s ^ { \prime } } , v _ { t } ^ { ( 2 ) } ] + i C _ { s ^ { \prime } t } ^ { u } \Omega _ { - s ^ { \prime } } \eta _ { - t } \pi _ { u } ,
<
Y ( \overline { { { z } } } ) = i \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \rho ^ { a } ( \overline { { { z } } } ) ~ .
g
\rho = \rho _ { i } = \rho _ { d } = 1 0 0 0 ~ { \textrm { k g } } / { \textrm { m } ^ { 3 } }
S ^ { 2 }
\forall t \in [ 0 , \infty )
\Delta \omega = \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 }
0 . 2
- 3 / 2
\bar { \Phi } _ { i } = \bar { \Phi } _ { i } ( \bar { \theta } , \upsilon )
\{ 0 , 1 \}
k _ { \psi }
\Delta t = 5
\sim 1
r \to \infty
\begin{array} { r l r } { N } & { { } \approx } & { \frac { 2 \pi \, R _ { r } \Delta R _ { r } } { A _ { r } } = \frac { E } { \epsilon _ { r } \, \Delta L _ { r } \, A _ { r } } \approx 5 \cdot 1 0 ^ { 7 } \, , } \end{array}
M _ { B } ^ { 2 } = m _ { e } { } ^ { 2 } = M _ { \psi } ^ { 2 } \mu _ { e } ^ { 2 } / \alpha
k > 0 . 5
b _ { 0 } = \frac { 7 } { 2 5 0 } - 0 . 0 0 9 5 3 2 9 1 5 4 5 4 1 7 0 \, i

\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { { } = \sum _ { \boldsymbol { X } } p \left( \boldsymbol { X } \right) } \end{array}
k _ { n w }
- G d
\begin{array} { r l } { \tilde { \eta } _ { \mathrm { s s } } } & { \triangleq \tilde { \eta } _ { \mathrm { s s } } ^ { \mathrm { x } } + \tilde { \eta } _ { \mathrm { s s } } ^ { \mathrm { y } } } \\ { \eta _ { \mathrm { s s } } } & { \triangleq \eta _ { \mathrm { s s } } ^ { \mathrm { x } } + \eta _ { \mathrm { s s } } ^ { \mathrm { y } } = \tilde { \eta } _ { \mathrm { s s } } N _ { s } ^ { 1 + \varepsilon } , } \end{array}
y _ { i }
\begin{array} { r l r l } { \tilde { \gamma } _ { i j } } & { { } = \gamma ^ { - 1 / 3 } \gamma _ { i j } , } & { \phi } & { { } = \frac { 1 } { 1 2 } \log \gamma } \\ { \tilde { A } _ { i j } } & { { } = \gamma ^ { - 1 / 3 } \left( K _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \gamma _ { i j } K \right) , } & { \hat { K } } & { { } = K - 2 \Theta } \\ { \tilde { \Gamma } ^ { i } } & { { } = 2 \tilde { \gamma } ^ { i j } Z _ { j } + \tilde { \gamma } ^ { i j } \tilde { \gamma } ^ { k l } \partial _ { l } \tilde { \gamma } _ { j k } , } & { \tilde { \Gamma } _ { \mathrm { d } } ^ { i } } & { { } = \tilde { \Gamma } _ { j k } ^ { i } \tilde { \gamma } ^ { j k } } \end{array}
H = \omega \bar { y } y - \bar { \eta } y - \bar { y } \eta
\partial _ { \nu } G _ { a } ^ { \nu \mu } + g \varepsilon ^ { a b c } G _ { b } ^ { \mu \nu } A _ { \nu } ^ { c } + \frac { m } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \alpha \beta } G _ { \alpha \beta } ^ { a } + g ^ { \mu 0 } \Pi _ { 0 0 } A _ { 0 } ^ { a } = 0 .
\begin{array} { r l } { I ( 2 ^ { k } ) } & { { } \leq 2 ^ { k } I ( 1 ) + 6 c ( \alpha ^ { k - 1 } + 2 \alpha ^ { k - 2 } + \cdots + 2 ^ { k - 1 } \alpha ^ { 0 } ) + k 2 ^ { k + 1 } } \end{array}
U | \psi _ { 1 } \rangle = | \psi _ { 2 } \rangle
W = \int _ { C } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { x } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } d t ,
\infty \leftrightarrow
\begin{array} { r l } { \frac { d \alpha } { d t } } & { = - \left( \gamma + i \omega _ { 0 } \right) \alpha + \sqrt { 2 \gamma \left( \sigma + \bar { n } \right) } \zeta ( t ) } \\ { \frac { d \beta } { d t } } & { = - \left( \gamma - i \omega _ { 0 } \right) \beta + \sqrt { 2 \gamma \left( \sigma + \bar { n } \right) } \zeta ^ { * } ( t ) , } \end{array}
2 1 7
\hat { k } _ { l } \cdot ( - \hat { z } ) = \cos \theta _ { d }
3 N _ { \mathrm { n u c } } \times 3 N _ { \mathrm { n u c } }
\sim 4 5
\begin{array} { r } { \mu _ { t + 1 } ( b ) = \mu _ { t } ( b ) + \delta ( b ) . } \end{array}
\boldsymbol { w } _ { \pm } \equiv \boldsymbol { u } _ { \perp } \mp \boldsymbol { b } _ { \perp }
\begin{array} { r l } { \mathrm { v e c } \left( R ( z I _ { n } ) \circ ^ { - 1 } \vec { v } \right) = } & { Q ( z ) \left( \sum _ { i = 0 } ^ { d } \Gamma _ { i } ^ { T } \otimes z ^ { i } I _ { n } \right) ^ { - 1 } \mathrm { v e c } ( \vec { v } ) } \\ { = } & { \left( \left( R ^ { T } ( z ) \right) ^ { - 1 } \otimes I _ { n } \right) \mathrm { v e c } ( \vec { v } ) = \mathrm { v e c } \left( \mathbf { v } ( R ( z ) ) ^ { - 1 } \right) , } \end{array}
\alpha , \delta
u ( \lambda ) = \exp \left( \int _ { \lambda _ { 0 } } ^ { \lambda } \frac { \delta \left( \lambda ^ { \prime } \right) } { \beta ( \lambda ^ { \prime } ) } \mathrm { d } \lambda ^ { \prime } \right) .
n
{ \left( \begin{array} { l } { \partial _ { t } u } \\ { \partial _ { t } v } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { D _ { u } } & { 0 } \\ { 0 } & { D _ { v } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \partial _ { x x } u } \\ { \partial _ { x x } v } \end{array} \right) } + { \left( \begin{array} { l } { F ( u , v ) } \\ { G ( u , v ) } \end{array} \right) }
[ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] B = i [ E _ { \mu \nu } , B ]
P ( x ) = \sum \limits _ { i = 0 } ^ { n } a _ { j } x ^ { j }
2 n
L _ { 2 , 3 }
( k _ { x } , k _ { z } )
w _ { k }
\xi = 1
E _ { z }
x , y
\mathrm { { t _ { s } = 0 , \ 0 . 1 \ \mathrm { { a n d } \ 0 . 2 \ \ u p m u m } } }
5
( 1 + 1 )
\bf { d }
N
\begin{array} { r l } { \| \varepsilon ^ { - 2 } Z _ { t } ( x ) \| _ { n } ^ { 2 } } & { \leqslant C \operatorname* { m i n } \big \{ \varepsilon ^ { - 2 } , ( \varepsilon ^ { 4 } t ) ^ { - 1 } \big \} ( \mathsf { p } _ { t } ^ { \varepsilon } \ast \varepsilon ^ { - 2 } Z _ { 0 } ) ( x ) + C ^ { \prime } \sum _ { k \geqslant 0 } C ^ { k } \frac { ( \varepsilon ^ { 4 } t ) ^ { k / 2 } } { ( k / 2 ) ! } ( \mathsf { p } _ { t + k + 1 } ^ { \varepsilon } \ast \varepsilon ^ { - 2 } Z _ { 0 } ) ( x ) } \\ & { \leqslant C ( \varepsilon ^ { 4 } t ) ^ { - 1 } \big ( ( \mathsf { p } _ { t } ^ { \varepsilon } \ast \varepsilon ^ { - 2 } Z _ { 0 } ) ( x ) + 1 \big ) . } \end{array}
\tau _ { i \to j }
\psi _ { n }
f
\Delta m ^ { 0 } = \Delta m ^ { q } + \Delta E ^ { 0 , q } ,
A _ { e x p } ( q _ { 0 } ) = \frac { \alpha _ { i 0 } } { q _ { 0 } ^ { 2 } - m _ { i 0 } ^ { 2 } } \left\{ 1 - \alpha _ { i 0 } \frac { \Pi _ { i } ( q _ { 0 } ) } { q _ { 0 } ^ { 2 } - m _ { i 0 } ^ { 2 } } - \alpha _ { i 0 } 2 \Gamma _ { i } ( q _ { 0 } ) - ( q _ { 0 } ^ { 2 } - m _ { i 0 } ^ { 2 } ) \alpha _ { i 0 } B _ { i } ( q _ { 0 } ) \right\} \, ,

\left[ \partial _ { 1 } - \lambda _ { 1 } \left( \frac { \lambda _ { 2 } } { z _ { 1 2 } } + \frac { \lambda _ { 3 } } { z _ { 1 3 } } \right) \right] \langle \mu _ { \lambda _ { 1 } } \mu _ { \lambda _ { 2 } } \mu _ { \lambda _ { 3 } } \rangle = 0 .
{ \big ( } \{ 0 , 1 , \dots , n - 1 \} , \neq { \big ) }
U
\alpha , \chi
j \in \{ 1 , 2 , \dots , N \}
\mathbf { A }
P ( D ) x = Q ( D ) f ( t )
\begin{array} { r l r l } { r _ { 1 } : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } } & { { } \quad r _ { 2 } : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } } & { \cdots } & { { } \quad r _ { n } : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } } \\ { r _ { 1 } = r _ { 1 } ( t ) } & { { } \quad r _ { 2 } = r _ { 2 } ( t ) } & { \cdots } & { { } \quad r _ { n } = r _ { n } ( t ) } \end{array}
V _ { D } = { \frac { 1 } { \Phi ^ { 2 } } } { \frac { g _ { R } ^ { 2 } } { 2 } } \left\{ \left( Q _ { I } - { \frac { 2 } { 3 } } \right) z ^ { * I } z _ { I } + 2 \right\} ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } & { \gamma [ B _ { z } ^ { 2 } + ( b _ { x } + B _ { m } \cos \omega _ { m } t ) ^ { 2 } + ( b _ { y } + B _ { m } \sin \omega _ { m } t ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } } \\ & { \approx \gamma \sqrt { B _ { m } ^ { 2 } + B _ { z } ^ { 2 } } + \frac { \gamma B _ { m } b _ { x } } { \sqrt { B _ { m } ^ { 2 } + B _ { z } ^ { 2 } } } \cos \omega _ { m } t } \\ & { + \frac { \gamma B _ { m } b _ { y } } { \sqrt { B _ { m } ^ { 2 } + B _ { z } ^ { 2 } } } \sin \omega _ { m } t . } \end{array}
R _ { i }
{ \begin{array} { r l } { P _ { 4 } ^ { - 4 } ( x ) } & { = { \frac { 1 } { 4 0 3 2 0 } } P _ { 4 } ^ { 4 } ( x ) } \\ { P _ { 4 } ^ { - 3 } ( x ) } & { = - { \frac { 1 } { 5 0 4 0 } } P _ { 4 } ^ { 3 } ( x ) } \\ { P _ { 4 } ^ { - 2 } ( x ) } & { = { \frac { 1 } { 3 6 0 } } P _ { 4 } ^ { 2 } ( x ) } \\ { P _ { 4 } ^ { - 1 } ( x ) } & { = - { \frac { 1 } { 2 0 } } P _ { 4 } ^ { 1 } ( x ) } \\ { P _ { 4 } ^ { 0 } ( x ) } & { = { \frac { 1 } { 8 } } ( 3 5 x ^ { 4 } - 3 0 x ^ { 2 } + 3 ) } \\ { P _ { 4 } ^ { 1 } ( x ) } & { = - { \frac { 5 } { 2 } } ( 7 x ^ { 3 } - 3 x ) ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \\ { P _ { 4 } ^ { 2 } ( x ) } & { = { \frac { 1 5 } { 2 } } ( 7 x ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - x ^ { 2 } ) } \\ { P _ { 4 } ^ { 3 } ( x ) } & { = - 1 0 5 x ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \\ { P _ { 4 } ^ { 4 } ( x ) } & { = 1 0 5 ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array} }
\sqrt { I _ { 1 } } = 0 . 1 5
S V B = { \frac { 2 S V \cdot V J } { 3 } }
B _ { 1 } ( z , y , t ) = \Omega _ { 1 } ( [ \Theta ] ) u _ { 0 } ( z ) + \tilde { \eta } ( z , y , t ) .

T _ { 0 }
k _ { 0 } = \omega _ { 0 } / c
\mu _ { \Delta } = \frac { 1 / \hat { \mathcal { G } } ( k _ { \Delta } ) - 1 } { \tan ^ { 2 R } \left( \frac { k _ { \Delta } \Delta x } { 2 } \right) }
\psi : [ 0 , + \infty ] \rightarrow \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { ( L ^ { p ( \cdot ) } , \ell ^ { q } ) ^ { * } = \left( \prod ( L ^ { p ( \cdot ) } , \ell ^ { \bar { q } } ) , \ell ^ { q _ { n } } \right) ^ { * } } & { = \left( \prod ( L ^ { p ( \cdot ) } , \ell ^ { \bar { q } } ) ^ { * } , \left( \ell ^ { q _ { n } } \right) ^ { * } \right) } \\ & { = \left( \prod ( L ^ { p ( \cdot ) ^ { \prime } } , \ell ^ { \bar { q } ^ { \prime } } ) , \ell ^ { q _ { n } ^ { \prime } } \right) = ( L ^ { p ( \cdot ) ^ { \prime } } , \ell ^ { q ^ { \prime } } ) . } \end{array}
\Omega
\beta = { \frac { 3 } { \pi | { \cal D } - 2 5 | } }
s _ { 0 }
x = 0
\langle \delta \tau ( t ) \delta \tau ( t ^ { \prime } ) \rangle = D ( \theta ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) .
z - \phi
Z _ { \; \; A _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } Z _ { \; \; B _ { 1 } } ^ { A _ { 1 } } = 0 , \; Z _ { \; \; B _ { 1 } } ^ { A _ { 1 } } Z _ { \; \; \gamma _ { 1 } } ^ { B _ { 1 } } = 0 ,
7 5 4
3 2 . 7 2 8 5 { \scriptstyle \pm 2 . 7 4 3 7 }
^ { 6 , * }
( g _ { t } , V _ { t } )
[ \mathbf { q } _ { 1 } , . . . , \mathbf { q } _ { M } ]
\epsilon
\mathcal { F } _ { n } ( x , \eta )
| \int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x | \leq \int \limits _ { a } ^ { b } | f ( x ) | d x
U _ { \bf F } ^ { { - 1 } } \overline { { { H _ { { \bf F } 0 } } } } { U } _ { \bf F } = H \: .
C _ { i } = \frac { 0 . 5 \left[ ( \bf { W } + \bf { W } ^ { T } ) ( \bf { A } + \bf { A } ^ { T } ) ^ { 2 } \right] _ { i i } } { s _ { i } \left( d _ { i } - 1 \right) - 2 s _ { i } ^ { \leftrightarrow } }
\frac { 1 } { 2 }
E _ { n } \, = \, - \frac { M _ { Q } \, C _ { F } ^ { 2 } \, \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 4 \, n ^ { 2 } } + \frac { M _ { Q } \, C _ { F } ^ { 4 } \, \alpha _ { s } ^ { 4 } } { 4 \, n ^ { 4 } } \, \bigg [ \, \frac { 1 1 } { 1 6 } - \frac { 2 } { 3 } \, n \, \bigg ] \, .
z _ { j }
r _ { \mathrm { i n } } \to 1
3 N
n
V _ { L }
\hat { R } _ { 2 } \ = \ \frac { \sin ^ { 2 } ( x ) + \cos ^ { 2 } ( y ) } { A B \sin ^ { 3 } ( x ) \cos ^ { 3 } ( y ) } ~ ,
\mathrm { I } _ { 2 x } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \otimes \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { S _ { \alpha \beta } } & { = \langle \chi _ { \alpha } | \chi _ { \beta } \rangle } \\ { H _ { \alpha \beta } } & { = \langle \chi _ { \alpha } | - \frac 1 2 \Delta + V _ { \mathrm { t o t } } | \chi _ { \beta } \rangle } \\ { K _ { i \alpha \beta } ^ { + } } & { = \langle \chi _ { \alpha } | V _ { \mathrm { t o t } } G _ { 0 } ( + \omega + i \eta + \varepsilon _ { i } ) | \chi _ { \beta } \rangle } \\ { g _ { i \alpha } [ a , b ] } & { = \langle \chi _ { \alpha } | f _ { \mathrm { H X C } } \delta \rho [ a , b ] | \psi _ { i } \rangle } \\ { h _ { i \alpha } } & { = \langle \chi _ { \alpha } | \delta V _ { \mathcal P } | \psi _ { i } \rangle } \end{array}
\left( \gamma ^ { 0 } \right) ^ { 2 } = I
( \Delta X _ { 1 , 0 } , \Delta Y _ { 1 , 0 } )
\delta
\langle a ^ { \dagger } a \rangle = \sinh ^ { 2 } r \, ,
T S R \approx 6
C P
( A \otimes B ) \circ ( C \otimes D ) = ( A \circ C ) \otimes ( B \circ D )
_ 1
R
m _ { \psi }
\psi ( x , \tau ) _ { \mu } = \phi ( x ) _ { \mu } f ( \tau ) , \ \ \mu = 1 , \dots , 7 , \ \ \psi ( x , \tau ) _ { 8 } = \phi ( x ) _ { 8 } f ^ { * } ( \tau ) , \ \ Z ( \tau ) = | f ( \tau ) | ^ { 2 }
F r < 1

\rho = 1 / 4
\begin{array} { r l } { r _ { \mathrm { v d W } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( 2 \mu _ { 2 \mathrm { b } } C _ { 6 } / \hbar ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } , } \\ { E _ { \mathrm { v d W } } } & { { } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 2 \mathrm { b } } r _ { \mathrm { v d W } } ^ { 2 } } , } \end{array}
^ { c }
0 . 3 \%
\sim 1 . 7 \times 1 0 ^ { 1 4 }
i D _ { \pi \pi } ^ { - 1 } ( q ^ { 2 } ) \simeq - N _ { c } Z _ { \pi } ^ { - 1 } ( q ^ { 2 } )

+ \hat { { x } }
\mu = \partial _ { \phi } \psi - \kappa \nabla ^ { 2 } \phi = 4 \beta \phi ( \phi - 1 ) ( \phi - 0 . 5 ) - \kappa \nabla ^ { 2 } \phi
R _ { 3 3 } = 2 . 3 5
\mathbf { L } = \sum _ { a b \sigma } c _ { a \sigma } ^ { \dagger } \boldsymbol { \ell } _ { a b } c _ { b \sigma } ^ { \phantom { \dagger } }
g
H =
\begin{array} { r l } { P ( X = x } & { | Y = y ) = \frac { \sum _ { \Tilde { p } _ { 1 } , \dots , \Tilde { p } _ { B } } P ( X = x , Y = y , \Tilde { P } _ { 1 } = \Tilde { p } _ { 1 } , \dots , \Tilde { P } _ { B } = \Tilde { p } _ { B } ) } { P ( Y = y ) } } \\ & { = \frac { \sum _ { \Tilde { p } _ { 1 } , \dots , \Tilde { p } _ { B } } P ( Y = y | X = x , \Tilde { P } _ { 1 } = \Tilde { p } _ { 1 } , \dots , \Tilde { P } _ { B } = \Tilde { p } _ { B } ) P ( X = x ) \prod _ { i = 1 } ^ { B } P ( \Tilde { P } _ { i } = \Tilde { p } _ { i } ) } { P ( Y = y ) } } \\ & { = \frac { P ( X = x ) \sum _ { \Tilde { p } _ { 1 } , \dots , \Tilde { p } _ { B } } \mathbf { 1 } _ { \{ Y = y , X = x , \Tilde { P } _ { 1 } = \Tilde { p } _ { 1 } , \dots , \Tilde { P } _ { B } = \Tilde { p } _ { B } \} } \prod _ { i = 1 } ^ { B } P ( \Tilde { P } _ { i } = \Tilde { p } _ { i } ) } { P ( Y = y ) } } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { P ( X = x ) \prod _ { i = 1 } ^ { B } \hat { y } _ { i } ! \prod _ { i = 1 } ^ { B } ( \frac { P } { B } - \hat { y } _ { i } ) ! } { \left( \frac { P } { B } \right) ! ^ { B } P ( Y = y ) } , } & { \mathrm { f o r ~ x , y : ~ \hat { x } _ i = \hat { y } _ i ~ , ~ \forall ~ i ~ } } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { P ( X = x ) } { P ( Y = y ) } \prod _ { i = 1 } ^ { B } \frac { \hat { y } _ { i } ! ( \frac { P } { B } - \hat { y } _ { i } ) ! } { \left( \frac { P } { B } \right) ! } , } & { \mathrm { f o r ~ x , y : ~ \hat { x } _ i = \hat { y } _ i ~ , ~ \forall ~ i ~ } } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { P ( X = x ) } { P ( Y = y ) } \prod _ { i = 1 } ^ { B } \frac { 1 } { \binom { P / B } { \hat { y } _ { i } } } , } & { \mathrm { f o r ~ x , y : \hat { x } _ i = \hat { y } _ i ~ , ~ \forall ~ i ~ } } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}
- g _ { f } M _ { f } \phi ^ { 2 } \bar { \psi } \psi
D _ { i \alpha } W _ { ~ \gamma } ^ { \beta } - \delta _ { \alpha } ^ { ~ \beta } D _ { i \gamma } W _ { ~ \delta } ^ { \delta } = - 5 ( D _ { i \gamma } W _ { ~ \alpha } ^ { \beta } - \delta _ { \gamma } ^ { ~ \beta } D _ { i \alpha } W _ { ~ \delta } ^ { \delta } )
\begin{array} { r l } { g } & { = \mathrm { S } \frac { r _ { \mathrm { o u t } } [ 1 + ( d / r _ { \mathrm { o u t } } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } ( L _ { \mathrm { i n } } + L _ { \mathrm { o u t } } ) \delta B _ { d } ^ { \mathrm { i n t } } } { 2 Q N _ { \mathrm { i n } } N _ { \mathrm { o u t } } V _ { \mathrm { i n } } \sqrt { 2 \rho _ { D M } } B _ { 0 } } } \\ & { = \mathrm { S } \Big ( \frac { \delta B _ { d } ^ { \mathrm { i n t } } } { 1 0 ^ { - 1 5 } ~ \mathrm { T } } \Big ) \Big ( \frac { \mathrm { G e V / c m } ^ { 3 } } { \rho _ { D M } } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Big ( \frac { 1 0 ^ { 3 } } { Q } \Big ) \Big ( \frac { L } { \mu \mathrm { H } } \Big ) \Big ( \frac { \mathrm { T } } { B _ { 0 } } \Big ) \Big ( \frac { 1 } { N _ { \mathrm { o u t } } } \Big ) } \\ & { \times \Big ( \frac { 1 } { N _ { \mathrm { i n } } } \Big ) \Big ( \frac { r _ { \mathrm { o u t } } [ 1 + ( d / r _ { \mathrm { o u t } } ) ^ { 2 } ] ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { \mathrm { c m } } \Big ) \Big ( \frac { \mathrm { m } ^ { 3 } } { V _ { \mathrm { i n } } } \Big ) ( 2 \times 1 0 ^ { - 1 6 } ~ \mathrm { G e V } ^ { - 1 } ) , } \end{array}
\epsilon _ { m }
U _ { \mathrm { O D T } } ( y ) = - U _ { 0 } e ^ { - \frac { 2 y ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } }
1 5 \mathrm { C l } _ { 2 } ( \theta _ { 1 1 } ) - 1 0 \mathrm { C l } _ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 1 } ) + \mathrm { C l } _ { 2 } ( 5 \theta _ { 1 1 } ) = Z _ { 1 1 } = 1 1 \sum _ { k = 1 } ^ { 5 } \left( \frac { k } { 1 1 } \right) \mathrm { C l } _ { 2 } \left( \frac { 2 \pi k } { 1 1 } \right)
u _ { \theta } ^ { * } = \Omega r ^ { * } z ^ { * } / h _ { 0 }
\alpha = 3 ^ { \circ } , \Pi _ { s } = 1 . 9
\bar { k } _ { \operatorname* { m a x } } \bar { \eta } \simeq 5
y > \delta / 2
\begin{array} { r l } { | \mathrm { ~ A ~ G ~ P ~ } \rangle } & { { } = \prod _ { p = 1 } ^ { M } \mathrm { ~ C ~ N ~ O ~ T ~ } _ { p , \bar { p } } | 0 \rangle ^ { \otimes M } \otimes \left( U _ { M N } | 0 \rangle ^ { \otimes M - N } | 1 \rangle ^ { \otimes N } \right) . } \end{array}
R e _ { \delta _ { 2 } }
B _ { 2 } \equiv \frac { 4 \lambda M ^ { 2 } } { \Gamma }
_ 3
\begin{array} { r l } { p ( \mathbf { x } , t ) = } & { \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { V } \frac { 1 } { r } \Big [ \frac { \partial ^ { 2 } T _ { i j } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } \Big ] d \mathbf { y } } \\ { + } & { \int _ { \partial B } \frac { 1 } { 4 \pi r } \left[ \left( \frac { 1 } { c _ { 0 } } \frac { \partial p } { \partial t } + \frac { p } { r } \right) \frac { \mathbf { r } } { r } \cdot \mathbf { n } - \frac { \partial p } { \partial \mathbf { n } } \right] d \partial B , } \end{array}
F _ { \alpha , i }
\boldsymbol { \lambda }
\Delta t _ { \mathrm { ~ D ~ N ~ S ~ } }

a _ { 0 } \simeq r _ { e } N _ { 0 } / \sigma _ { 0 }

\psi , \theta , \phi
m = 2
\psi ( \vec { r } ) = { \frac { 1 } { r } } \chi _ { k } ( r ) P _ { l } ( \cos \theta ) \, ,
n ^ { \ast }
\sigma
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } a _ { \mu } = } & { - ( 1 + i \zeta _ { \mu } ) a _ { \mu } + i \sum _ { \mu ^ { \prime } = \nu + \eta - \mu } a _ { \nu } a _ { \eta } a _ { \mu ^ { \prime } } ^ { * } + 2 i a _ { \mu } \sum _ { \eta } | b _ { \eta } | ^ { 2 } + } \\ & { + i \delta _ { \mu 0 } \frac { 2 \gamma } { \kappa } b _ { \mu } + f \delta _ { \mu 0 } } \\ { \partial _ { t } b _ { \mu } = } & { - ( 1 + i \zeta _ { \mu } ) b _ { \mu } + i \sum _ { \mu ^ { \prime } = \nu + \eta - \mu } b _ { \nu } b _ { \eta } b _ { \mu ^ { \prime } } ^ { * } + 2 i b _ { \mu } \sum _ { \eta } | a _ { \eta } | ^ { 2 } + } \\ & { + i \delta _ { \mu 0 } \frac { 2 \gamma } { \kappa } a _ { \mu } } \end{array}
\mu _ { \infty }

4 5 0 0


\mathbb { S } ^ { p }
f
I _ { N P C } \propto \ln \left( 1 - \frac { \alpha ^ { 2 } \exp ( - \gamma \tau ) } { ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } \right) \approx - \frac { \alpha ^ { 2 } \exp ( - \gamma \tau ) } { ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } .
f
\mathcal { C } _ { 3 4 , 4 }
t _ { i }
I _ { 0 }
\overbrace { \phantom { \left. \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { k } ^ { ( i ) } } 2 ( \mathrm { d } _ { \rho } \kappa ^ { ( i ) } ) \tilde { E } _ { k } \Re \left\{ Q _ { p , k } ^ { ( i ) } \right\} \right| _ { 0 } ^ { T } } } ^ { = \; 0 }
\begin{array} { r l } { \kappa _ { 2 } ( \alpha , \beta ) } & { { } = \langle [ \Delta G ^ { ( 2 ) } ( I _ { 0 } , \alpha , \beta ) - \langle \Delta G ^ { ( 2 ) } ( I _ { 0 } , \alpha , \beta ) \rangle ] ^ { 2 } \rangle } \end{array}
{ \cal K } ( s ) \approx \frac { 5 } { 3 } + \frac { \lambda } { g } f _ { \mathrm { ~ K ~ u ~ r ~ t ~ } } ( \frac { s } { \lambda } ) ,
\mathbf { B } \equiv \mathbf { B } _ { \mathrm { e l } } = \mathbf { B } _ { \mathrm { e l } } ^ { \ell } + \mathbf { B } _ { \mathrm { e l } } ^ { s } .
[ z , \ 1 ] { \left( \begin{array} { l l } { a } & { c } \\ { b } & { d } \end{array} \right) } \ = \ [ a z + b , \ c z + d ] \ = \ \left[ { \frac { a z + b } { c z + d } } , \ 1 \right] \ = \ f ( z ) .
\hat { L }
0 . 0 8 5
D _ { 2 }

\widehat { X } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 / 2 } } \\ { { 1 / 2 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { t h e r m } ^ { * } } & { { } = \frac { 2 \lambda ^ { + } \lambda ^ { - } ( T ^ { + } - T ^ { - } ) } { \sqrt { \pi \Delta t } ( \lambda ^ { + } \sqrt { k ^ { - } } + \lambda ^ { - } \sqrt { k ^ { + } } ) } + \frac { \lambda ^ { + } \lambda ^ { - } ( \sqrt { k ^ { + } } T _ { \xi } ^ { + } + \sqrt { k ^ { - } } T _ { \xi } ^ { - } ) } { ( \lambda ^ { + } \sqrt { k ^ { - } } + \lambda ^ { - } \sqrt { k ^ { + } } ) } , } \end{array}

S _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } = 7 6 1 \ \mathrm { ~ c ~ p ~ s ~ }
\hat { c } _ { 1 } = \left. \frac { \Gamma _ { w } } { 4 c _ { 0 } D _ { s } } \left( \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial x } \right) ^ { 2 } \right| _ { t = 0 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 6 ( - 1 ) ^ { n } } { n ^ { 4 } \pi ^ { 4 } } e ^ { - ( 2 n \pi ) ^ { 2 } T } \cos 2 n \pi y .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { M } } & { { } = \frac { 1 } { N + N _ { s } } \sum _ { k = 1 } ^ { N + N _ { s } } \mathcal { F } _ { M } ( \hat { p } _ { k } ^ { \prime } , \hat { u } _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } , } \\ { \mathcal { L } _ { E } } & { { } = \frac { 1 } { N + N _ { s } } \sum _ { k = 1 } ^ { N + N _ { s } } \mathcal { F } _ { E } ( \hat { p } _ { k } ^ { \prime } , \hat { u } _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } . } \end{array}
c _ { 2 }

\varepsilon ( q , \omega )
\begin{array} { r } { S ( { \bf k } + { \cal K } ) \ge \frac { [ { \cal K } \cdot { \bf e } _ { t } ] ^ { 2 } | \rho ( { \cal K } ) | } { D _ { t t } ( { \bf k } ) } ~ ~ , } \end{array}
x _ { f ( \left( 1 , \ldots , 1 \right) ) } = 1
z \sim \frac { 1 } { 4 }
0 . 1 6 5
\vert m _ { d } \vert \approx \vert u \vert , \quad \vert m _ { s } \vert \approx \vert \Lambda _ { 3 } \vert , \quad \vert m _ { u } \vert \approx \frac { \vert a \Lambda _ { 2 } - b \Lambda _ { 1 } \vert } { \sqrt { \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } } \approx \vert b \vert , \quad \vert m _ { c } \vert \approx \sqrt { \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } \approx \vert \Lambda _ { 1 } \vert .
a \ge 2
\begin{array} { r l r } { { 2 } \partial _ { t } \omega + u \cdot \nabla \omega } & { { } = 0 } & { \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad M , } \\ { \omega | _ { t = 0 } } & { { } = \omega _ { 0 } , } & { \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad M , } \end{array}
{ \cal T } ^ { - } ( d )
\vec { \Lambda } _ { 2 1 } ^ { 2 1 } \equiv \frac { 1 } { h ^ { 5 } } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } \frac { \rho _ { 2 } ^ { 2 } \vec { J } _ { 1 } ^ { 1 } } { | \vec { x } _ { 1 } - \vec { x } _ { 2 } | } , \qquad \vec { \Lambda } _ { 1 2 } ^ { 1 2 } \equiv \frac { 1 } { h ^ { 5 } } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } \frac { \rho _ { 1 } ^ { 1 } \vec { J } _ { 2 } ^ { 2 } } { | \vec { x } _ { 1 } - \vec { x } _ { 2 } | } .
j
c
\hat { \omega } _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } = \hat { \omega } ( x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , 0 )
\begin{array} { r l } { \dot { z _ { \alpha } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon \int \! \! d \beta d \gamma \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } z _ { \beta } ^ { * } z _ { \gamma } ^ { * } e ^ { i \Omega _ { \alpha \beta \gamma } t } . } \end{array}
\bar { \epsilon } \approx 1 0 0 / 3 k _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ S ~ } }
\lambda
g _ { 0 }
\theta _ { 2 } ( 0 , q ) \, \theta _ { 3 } ( 0 , q ) \, \theta _ { 4 } ( 0 , q ) = 2 \eta ^ { 3 } ( \tau ) .
{ \operatorname* { P r } } _ { \theta , \varphi } ( u ( X ) < \theta < v ( X ) ) \geq \gamma { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } ( \theta , \varphi )
\Bigg ( \frac { q } { p } \Bigg ) ^ { 2 } = \frac { { M _ { 1 2 } ^ { S M } } ^ { * } } { M _ { 1 2 } ^ { S M } } \frac { ( 1 + y e ^ { - i \eta } ) } { ( 1 + y e ^ { i \eta } ) } \ .
Y _ { i }
\delta _ { \ell } ( k ) = \delta _ { \ell } ^ { \mathrm { S } } ( k ) + \delta _ { \ell } ^ { \mathrm { A } } ( k ) .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \nu _ { t } } { \partial t } + u _ { m } \frac { \partial \nu _ { t } } { \partial x _ { m } } = } & { { } - \frac { S _ { i j } } { 2 S _ { k l } S _ { k l } } \underbrace { \left( \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \partial t } + u _ { m } \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { m } } \right) } _ { S e c o n d - o r d e r \ m o m e n t \ m o d e l } } \end{array}
S ^ { 2 }
K _ { \pm }
{ \tilde { t } } { \, } _ { r e g } ^ { j j } ( s ) = \left. t { \, } _ { r e g } ^ { j j } ( s ) \right| _ { \xi = 1 / 4 } \, .

a _ { 3 }
\textbf { p } = \left[ p _ { \mathrm { ~ A ~ } , 0 } , \ p _ { \mathrm { ~ B ~ } , 0 } , \ p _ { \mathrm { ~ C ~ } , 0 } , \ p _ { \mathrm { ~ D ~ } , 0 } , \ p _ { \mathrm { ~ E ~ } , 0 } \right]
\operatorname { a r } : S _ { \operatorname { f u n c } } \cup S _ { \operatorname { r e l } } \rightarrow \mathbb { N } _ { 0 }


3 . 8 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
\sigma

\eta _ { \tau }
b < 0
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { P \to A } ^ { ( H ) } = e ^ { \beta ( h - \Delta E ) } \Gamma _ { H } ^ { 0 } \quad \quad } & { { } \Gamma _ { A \to P } ^ { ( H ) } = \Gamma _ { H } ^ { 0 } } \\ { \Gamma _ { P \to A } ^ { ( I ) } = e ^ { - \beta \Delta E } \Gamma _ { I } ^ { 0 } \quad \quad } & { { } \Gamma _ { A \to P } ^ { ( I ) } = \Gamma _ { I } ^ { 0 } e ^ { \beta z ( s / N _ { S } ) } } \end{array}
\mathbf { b } = \mathbf { b } ^ { 2 D } ( x , y ) + \mathbf { b } ^ { s l a b } ( z )

g _ { n }
^ \circ
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { p } ^ { n + \theta } } & { = \mathbf { E } ^ { n + \theta } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } ) = \sum _ { g } \mathbf { E } _ { g } ^ { n + \theta } W ( \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } - \mathbf { x } _ { g } ) } \\ { \mathbf { B } _ { p } ^ { n } } & { = \mathbf { B } ^ { n + \theta } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } ) = \sum _ { g } \mathbf { B } _ { g } ^ { n } W ( \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } - \mathbf { x } _ { g } ) } \end{array}
\| \xi _ { m , k } \bigl ( \nabla X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } - \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } \bigr ) \| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) }
^ { 2 }
i _ { e }
G ( x )
k = 0 .
R e = 1
5 . 3
3 0 \%
\begin{array} { r l r } { x } & { { } = } & { L \sqrt { ( \eta ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - \xi ^ { 2 } ) } \cos \varphi } \\ { y } & { { } = } & { L \sqrt { ( \eta ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - \xi ^ { 2 } ) } \sin \varphi } \\ { z } & { { } = } & { L \eta \xi } \end{array}
\mathrm { s i n g \mathrm { ~ - ~ } s u p p } ( u )
\ensuremath { \left\langle F _ { \mathrm { b u o y } } \right\rangle } \sim \int \rho \frac { g } { c _ { p } } \frac { d s } { d r } d r = \int \rho N ^ { 2 } d r .
| H \rangle = ( 1 / \sqrt { 2 } ) ( 1 , 1 ) ^ { T }
\begin{array} { r l } { a _ { 3 j } ^ { ( 1 ) } } & { = \frac { \Omega _ { c } ^ { \ast } \left( S _ { 4 4 } ^ { ( 0 ) } - S _ { j j } ^ { ( 0 ) } \right) - d _ { 4 j } S _ { 4 3 } ^ { \ast ( 0 ) } } { X _ { j } } , } \\ { a _ { 4 j } ^ { ( 1 ) } } & { = \frac { d _ { 3 j } \left( S _ { j j } ^ { ( 0 ) } - S _ { 4 4 } ^ { ( 0 ) } \right) + \Omega _ { c } S _ { 4 3 } ^ { \ast ( 0 ) } } { X _ { j } } , } \end{array}
r
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } _ { \mathrm { m w } } ( t ) } & { { } = \tilde { \mathbf { B } } _ { \mathrm { m w } } e ^ { - i \omega _ { \mathrm { m w } } t } + \tilde { \mathbf { B } } _ { \mathrm { m w } } ^ { * } e ^ { i \omega _ { \mathrm { m w } } t } , } \end{array}
\mathcal { V }

Z _ { \mathrm { e x p } } ^ { R } ( \omega ) = \frac { 2 i } { \Delta T } \int _ { T _ { 1 } } ^ { T _ { 2 } } e ^ { - i \omega t } R ( t ) \sin ( \omega t ) d t .
\dot { S }
\Upsilon \! < \! 0
\ensuremath { V _ { \mathrm { M H W S } } } > 1 0 ^ { 8 }
\mathrm { r m s e } _ { \mathrm { t e s t } } = 0 . 8 3 ~ \mathrm { n s }
n \mathrm { t h }
f ( y ^ { ( n ) } , \ldots , y ) = 0
0
\mu \to \beta _ { \mathrm { m a x } } ^ { + }
\Xi \subset \mathbb { R } ^ { d }
S ( \delta ) = \exp \left[ - \frac { 2 \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { 3 \pi } \left( \ln ^ { 2 } \delta + \frac { 7 } { 2 } \ln \delta \right) \right] .
1 \leq x _ { 3 } , x _ { 5 } \leq 5
f ( w ) _ { \mathrm { s l o w r o l l } } = \frac { 7 } { 9 } + \frac { \tilde { \chi } _ { l } - \tilde { \chi } _ { \perp } } { 3 6 \tilde { \chi } } - \frac { 2 w } { 9 \tilde { \chi } } + \frac { \sqrt { \left( 4 w - ( \tilde { \chi } _ { l } + \tilde { \chi } _ { \perp } ) \right) ^ { 2 } + 1 2 \left( 3 \tilde { \eta } _ { \perp } + \tilde { \eta } _ { l l } \right) \tilde { \chi } } } { 1 8 \tilde { \chi } }
x = \mu r
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { { } = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \xi \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 1 } \rho ^ { \lambda } \sin \left( \left( \xi - \lambda \right) \pi \right) + a _ { 3 } b _ { 1 } \rho ^ { \kappa } \sin \left( \left( \xi - \kappa \right) \pi \right) } \end{array}

\begin{array} { r } { v _ { 1 } - v _ { 2 } = \left( \begin{array} { l } { 2 \sqrt { 2 } f _ { ( 0 , 0 , 1 ) } ( a ^ { 1 / 4 } , b ^ { 1 / 4 } , x / 2 ) } \\ { \sqrt { 2 } \left[ f _ { ( 0 , \frac { 1 } { 2 } , 1 ) } ( a ^ { 1 / 4 } , b ^ { 1 / 4 } , x / 2 ) + f _ { ( 0 , \frac { - 1 } { 2 } , 1 ) } ( a ^ { 1 / 4 } , b ^ { 1 / 4 } , x / 2 ) \right] } \end{array} \right) . } \end{array}
= 0 . 3
F o M ( \omega , \Delta V ) = \frac { T _ { i } ^ { m } ( \omega , 0 ) } { T _ { i } ^ { m } ( 1 , 0 ) } \cdot \frac { T _ { i } ^ { g } ( \omega , \Delta V ) } { T _ { e } ^ { g } ( \omega , \Delta V } \qquad \omega = E _ { t } / E _ { d }

V _ { 2 } ( t ) = V _ { 0 } - \frac { 2 \pi a _ { 2 } \sin { i } } { P \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } [ \cos ( \omega + \nu ( t ) ) + e \cos ( \omega ) ] ,
\delta \hat { \Delta } ( \omega ) = - \hat { N } ( \omega ) / R ( \omega )
( 5 , 7 )
A _ { 4 } \sim g _ { s } ^ { 2 } \frac { R _ { s } } { N _ { 1 } N _ { 2 } } \frac { s ^ { 2 } } { t }
B ( C ^ { \prime } ) = \mathrm { T r } [ \tilde { \phi } ( t _ { 0 } ) \tilde { V } ] ,
N _ { 2 }
\left( { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } } , { \frac { 2 t } { 1 + t ^ { 2 } } } \right)
3 . 3 3 \pm 1 . 9 3
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { e } , \nu } } & { { } = \varepsilon M _ { \mathrm { e } , \nu } ^ { \circ } = { \frac { 2 \pi \mathrm { h } \varepsilon \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { e ^ { \frac { \mathrm { h } \nu } { \mathrm { k } T } } - 1 } } , } \\ { M _ { \mathrm { e } , \lambda } } & { { } = \varepsilon M _ { \mathrm { e } , \lambda } ^ { \circ } = { \frac { 2 \pi \mathrm { h } \varepsilon c ^ { 2 } } { \lambda ^ { 5 } } } { \frac { 1 } { e ^ { \frac { \mathrm { h } c } { \lambda \mathrm { k } T } } - 1 } } . } \end{array}
\vec { S }

c , d
T _ { a } ^ { T } / T _ { a } ^ { B } = ( 1 - D )
- 6 7 . 4
1
\Pi _ { \textrm { I D } _ { \textrm { e d d y } } } ^ { > }
S = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left[ \frac { - R _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ e ~ e ~ t ~ } } ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { 2 } } \right] \left( 1 - \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left[ \frac { - R _ { \mathrm { ~ t ~ u ~ b ~ e ~ } } ^ { 2 } } { 2 \beta ^ { 2 } } \right] \right) \left( 1 - \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left[ \frac { - R _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } ^ { 2 } } { 2 \gamma ^ { 2 } } \right] \right) ,
\begin{array} { r l r } { u _ { k l } \, \sigma _ { R } ^ { k l } } & { = } & { \left( \frac { m _ { k l } } { 2 \, k _ { B } T } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, \int d ^ { 3 } u \, u \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u \right) } \\ & { } & { \times \, \exp \left( - \frac { m _ { k l } \, \vec { u } ^ { \, 2 } } { 2 \, k _ { B } T } \right) } \\ & { = } & { \frac { 4 \pi } { \sqrt { 2 \, m _ { k l } \, \left( k _ { B } T \right) ^ { 3 } } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d \epsilon \, \epsilon \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( \epsilon \right) } \\ & { } & { \times \, \exp \left( - \frac { \epsilon } { k _ { B } T } \right) \, . } \end{array}
F _ { 1 } \cdot x _ { 1 } + F _ { 2 } \cdot x _ { 2 } \leq F

{ \tilde { D } } _ { m } = D _ { m } - \frac { 1 } { 2 } m \Gamma _ { m }

\Delta T _ { m } > 0 . 1 4
\Delta z \ll a
\begin{array} { r l } & { \rho _ { r 1 } = - 1 . 0 5 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } x ^ { 5 } + 1 . 5 2 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } x ^ { 4 } y + 3 . 6 6 7 \cdot 1 0 ^ { - 9 } x ^ { 4 } + 3 . 2 8 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } x ^ { 3 } y ^ { 2 } , } \\ & { - 3 . 6 0 6 \cdot 1 0 ^ { - 9 } x ^ { 3 } y - 4 . 8 4 4 \cdot 1 0 ^ { - 8 } x ^ { 3 } - 6 . 4 0 3 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } x ^ { 2 } y ^ { 3 } - 3 . 3 5 9 \cdot 1 0 ^ { - 9 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } , } \\ & { + 2 . 7 9 7 \cdot 1 0 ^ { - 8 } x ^ { 2 } y + 2 . 9 8 0 \cdot 1 0 ^ { - 7 } x ^ { 2 } - 3 . 1 8 4 \cdot 1 0 ^ { - 9 } x y ^ { 4 } + 1 . 6 6 8 \cdot 1 0 ^ { - 8 } x y ^ { 3 } , } \\ & { - 6 . 7 5 \cdot 1 0 ^ { - 9 } x y ^ { 2 } - 7 . 3 2 \cdot 1 0 ^ { - 8 } x y - 8 . 2 2 \cdot 1 0 ^ { - 7 } x + 1 . 0 3 \cdot 1 0 ^ { - 8 } y ^ { 4 } - 4 . 6 6 \cdot 1 0 ^ { - 8 } y ^ { 3 } } \\ & { + 4 . 3 8 4 \cdot 1 0 ^ { - 8 } y ^ { 2 } + 5 . 3 5 \cdot 1 0 ^ { - 8 } y + 8 . 1 9 \cdot 1 0 ^ { - 7 } , } \end{array}
^ { 4 0 }
z _ { i + 1 , \frac { 5 } { 2 } }
4 a \times 8
k _ { B }
1 e 2 5
\Gamma _ { E }
5 \ \%
B
R _ { \mathrm { ~ B ~ } } = 1 1 0 \, \mathrm { ~ k ~ } \Omega
\ldots


( z , r , \theta )
6
3 d
d _ { \alpha } \ln L _ { \alpha } = k \left[ F _ { \alpha } - \ln ( 1 + \beta ) \right] ,
N _ { X }
f ( k | c _ { 1 } , c _ { 2 } )
\xi = 1
\gamma _ { 2 } ( \psi ; r ) \equiv \frac 1 2 ( ^ { 0 } \psi _ { 1 } ) ^ { 2 } + ^ { 0 } \psi _ { 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \cos [ n ( r - r _ { n } ) ] ^ { B } \Psi _ { n } .

3 . 6 6
9 4 \times ( 1 1 / 1 4 6 ) = 7 . 0 8
v _ { x } \equiv \partial u _ { x } / \partial t
\sim 1
J = 9
Z \rightarrow 1
\begin{array} { r l r } { \mathrm { d } \mathbf { X } _ { 2 } } & { { } = } & { V ~ 4 \pi r _ { 1 2 } ^ { 2 } ~ \mathrm { d } r _ { 1 2 } } \\ { \mathrm { d } \mathbf { X } _ { 3 } } & { { } = } & { V ~ 8 \pi ^ { 2 } ( r _ { 1 2 } r _ { 1 3 } ) ^ { 2 } ~ \mathrm { d } r _ { 1 2 } \mathrm { d } r _ { 1 3 } \mathrm { d } \cos \theta _ { 2 3 } } \\ { \mathrm { d } \mathbf { X } _ { 4 } } & { { } = } & { V ~ 8 \pi ^ { 2 } ( r _ { 1 2 } r _ { 1 3 } r _ { 1 4 } ) ^ { 2 } \times } \end{array}
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \begin{array} { c } { \delta \mathbf { W } _ { 1 , 1 } } \\ { \vdots } \\ { \delta \mathbf { W } _ { i m a x , j m a x } } \end{array} \right) = \mathbf { S } \cdot \left( \begin{array} { c } { \delta \mathbf { W } _ { 1 , 1 } } \\ { \vdots } \\ { \delta \mathbf { W } _ { i m a x , j m a x } } \end{array} \right) .
( x , y )
M _ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { { { \frac { \partial \beta _ { ( 2 i ) } ^ { \lambda } } { \partial \lambda _ { ( 2 j ) } } } } } & { { { \frac { \partial \beta _ { ( 2 i ) } ^ { \lambda } } { \partial \xi _ { ( 2 j ) } } } } } \\ { { { \frac { \partial \beta _ { ( 2 i ) } ^ { \xi } } { \partial \lambda _ { ( 2 j ) } } } } } & { { { \frac { \partial \beta _ { ( 2 i ) } ^ { \xi } } { \partial \xi _ { ( 2 j ) } } } } } \end{array} \right) .
k
^ { 5 1 }
\begin{array} { r l r } { J q } & { { } = } & { i \bar { w } q , } \\ { J ^ { T } p } & { { } = } & { - i \bar { w } p . } \end{array}
\mathrm { R e } ( z ) \leq | z |
\eta ( q ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi ^ { 2 } n } } } ( a _ { n } + a _ { n } ^ { \dagger } ) s i n { \frac { n \pi q } { L } }
N _ { K } = \int d x K ( x ) = \phi _ { K } ( k = 0 )
\mathrm { { F A R } < 1 / 1 0 0 \, \mathrm { { y r } ^ { - 1 } } }
{ \mathcal A } _ { 0 } \ = \ \Bigl \{ \, \frac { 1 } { 2 \pi } \, \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \; e ^ { i \theta P } \, a \, e ^ { - i \theta P } \ \Bigg | \ a \, \in \, { \mathcal A } \, \Bigr \} \ ,
U _ { 2 }
\vec { H } _ { t } = h _ { x } ( t ) \widehat { x } + h _ { y } ( t ) \widehat { y } + H \widehat { z }
H ( k )
c \to \infty
k \rightarrow 0
U _ { \infty }
| \omega _ { n } - \omega _ { 0 } ^ { \prime } | / ( \kappa \sqrt { | n | } )
\mathsf { S } _ { \alpha \alpha _ { 1 } } = - \gamma _ { \alpha \alpha _ { 1 } \beta \beta _ { 1 } } M _ { \beta \beta _ { 1 } } ( { \pmb \xi } )
L / R
9 . 7 \%
\tau
a
S _ { \mathrm { G H } } = \frac { 1 } { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g _ { 4 } } K ,

\begin{array} { r l } { \frac { \eta } { 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } } & { \leq \mathcal { G } _ { 1 } - \mathcal { G } _ { T } + \frac { T \eta \sigma ^ { 2 } } { 2 b _ { x } M } + \frac { 3 6 T \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \eta \sigma ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } b _ { y } M } } \\ & { \qquad + C _ { 1 } \eta ^ { 3 } \bigg ( 9 6 T \zeta _ { f } ^ { 2 } + 1 6 T \zeta _ { g } ^ { 2 } + \frac { 1 6 T C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , y y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 3 2 T C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 1 6 T \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } + \frac { 2 0 T \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } \bigg ) } \\ & { \qquad + C _ { 1 } \gamma ^ { 2 } \eta \bigg ( 2 4 T \zeta _ { f } ^ { 2 } + 8 T \zeta _ { g } ^ { 2 } + \frac { 4 T C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , y y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 8 T C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 8 T \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } + \frac { 5 T \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } \bigg ) } \\ & { \leq \Delta + \frac { 9 \eta \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \Delta _ { y } } { \mu \gamma } + \frac { 9 \eta L ^ { 2 } \Delta _ { u } } { \mu \tau } + \frac { T \eta \sigma ^ { 2 } } { 2 b _ { x } M } + \frac { 3 6 T \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \eta \sigma ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } b _ { y } M } } \\ & { \qquad + C _ { 1 } \eta ^ { 3 } \bigg ( 9 6 T \zeta _ { f } ^ { 2 } + 1 6 T \zeta _ { g } ^ { 2 } + \frac { 1 6 T C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , y y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 3 2 T C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 1 6 T \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } + \frac { 2 0 T \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } \bigg ) } \\ & { \qquad + C _ { 1 } \gamma ^ { 2 } \eta \bigg ( 2 4 T \zeta _ { f } ^ { 2 } + 8 T \zeta _ { g } ^ { 2 } + \frac { 4 T C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , y y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 8 T C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 8 T \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } + \frac { 5 T \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } \bigg ) } \end{array}
3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
g
p , q
\lambda \in \Lambda

\begin{array} { r l } & { \mathrm { R e } \Bigl ( 1 / \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p 1 } } - \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p 2 } } S / \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p 1 } } \Bigr ) = \mathrm { R e } \Bigl ( 1 / \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p , e f f } } \Bigr ) = 0 , } \\ & { \mathrm { R e } \Bigl ( 1 / \alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m 1 } } - \alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m 2 } } S / \alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m 1 } } \Bigr ) = \mathrm { R e } \Bigl ( 1 / \alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m , e f f } } \Bigr ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbf { D } = \left[ \begin{array} { l l } { \kappa _ { 1 } - \frac { c _ { 1 } \kappa _ { 1 } \left( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 3 } \right) z _ { 1 } ^ { 2 } } { c _ { 1 } z _ { 1 } \left( \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } \right) + c _ { 2 } z _ { 2 } \left( \kappa _ { 2 } z _ { 2 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } \right) } } & { - \frac { c _ { 1 } \kappa _ { 1 } \left( \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 3 } \right) z _ { 1 } z _ { 2 } } { c _ { 1 } z _ { 1 } \left( \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } \right) + c _ { 2 } z _ { 2 } \left( \kappa _ { 2 } z _ { 2 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } \right) } } \\ { - \frac { c _ { 2 } \kappa _ { 2 } \left( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 3 } \right) z _ { 1 } z _ { 2 } } { c _ { 1 } z _ { 1 } \left( \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } \right) + c _ { 2 } z _ { 2 } \left( \kappa _ { 2 } z _ { 2 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } \right) } } & { \kappa _ { 2 } - \frac { c _ { 2 } \kappa _ { 2 } \left( \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 3 } \right) z _ { 2 } ^ { 2 } } { c _ { 1 } z _ { 1 } \left( \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } \right) + c _ { 2 } z _ { 2 } \left( \kappa _ { 2 } z _ { 2 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } \right) } } \end{array} \right] , } \\ & { \mathbf { D } ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { c _ { 2 } \kappa _ { 3 } z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) + c _ { 1 } z _ { 1 } \left( \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } \right) } { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( c _ { 1 } z _ { 1 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) + c _ { 2 } z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) \right) } } & { \frac { c _ { 1 } \left( \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 3 } \right) z _ { 1 } z _ { 2 } } { \kappa _ { 2 } \kappa _ { 3 } \left( c _ { 1 } z _ { 1 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) + c _ { 2 } z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) \right) } } \\ { \frac { c _ { 2 } \left( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 3 } \right) z _ { 1 } z _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( c _ { 1 } z _ { 1 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) + c _ { 2 } z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) \right) } } & { \frac { c _ { 1 } \kappa _ { 3 } z _ { 1 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) + c _ { 2 } z _ { 2 } \left( \kappa _ { 2 } z _ { 2 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } \right) } { \kappa _ { 2 } \kappa _ { 3 } \left( c _ { 1 } z _ { 1 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) + c _ { 2 } z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) \right) } } \end{array} \right] . } \end{array}
= 0
z
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { R ^ { \nu } - r \, R ^ { \bar { \nu } } } { 1 - r } \, ,
H / a
Q = 2
F ( 3 , 3 7 6 ) = 8 7 . 4 , p < . 0 0 1 , \eta ^ { 2 } = 0 . 2 6
j = 1
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i g A _ { \mu } ^ { a } t ^ { a } ,
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { ~ C ~ C ~ D ~ } } ^ { \mathrm { ~ T ~ D ~ L ~ } } = \frac { 1 } { | \Omega ^ { * } | ^ { 3 } } \int _ { \Omega ^ { * } \times \Omega ^ { * } \times \Omega ^ { * } } \, \mathrm { d } \mathbf { k } _ { i } \, \mathrm { d } \mathbf { k } _ { j } \, \mathrm { d } \mathbf { k } _ { a } W _ { i j a b } ( \mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { k } _ { a } ) t _ { i j a b } ( \mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { k } _ { a } ) : = \mathcal { G } _ { \mathrm { ~ T ~ D ~ L ~ } } ( t _ { * } ) . } \end{array}
\times
{ \frac { s } { n _ { B } } } ( T _ { c } , \mu _ { c } ) = { \frac { s ( T _ { c } , \mu _ { c } ) } { n _ { B } ( T _ { c } , \mu _ { c } ) } } ,
\left\{ \begin{array} { r l } { u _ { 1 } ( u _ { 0 } + x _ { 0 } ) - u _ { 0 } x _ { 1 } = } & { 0 } \\ { \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l } { \partial _ { u _ { 0 } } f _ { x _ { 0 } } ( u _ { 0 } , v _ { 0 } ) } & { v _ { 0 } x _ { 0 } ^ { 2 \alpha } } \\ { \partial _ { v _ { 0 } } f _ { x _ { 0 } } ( u _ { 0 } , v _ { 0 } ) } & { - u _ { 0 } } \end{array} \right) = } & { 0 } \end{array} . \right.
M ^ { \circ } = \operatorname* { m a x } _ { M \neq \widehat { M } } p ( M | D )
0 < N \leq M
B > 0

\eta

\gamma _ { i j } = - 1
\alpha ^ { a }
J > 1
\vartriangleright
0 . 5 * ( s ) + 0 . 5 * ( e 3 )
\begin{array} { r l } { \widehat { V P } _ { 4 } } & { { } = - \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 3 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 4 } } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 2 } } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 4 } } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 2 } } } \end{array}
p _ { 0 }
T _ { \perp p } / T _ { \parallel p }
\begin{array} { r l } { Q } & { { } = e \int d ^ { 3 } p d ^ { 3 } x f _ { 0 } } \\ { \mathbf { J } } & { { } = \frac { e } { m } \int d ^ { 3 } p \, \mathbf { p } ( f _ { 2 } + f _ { 3 } ) } \\ { W } & { { } = \int d ^ { 3 } p d ^ { 3 } x \Big [ \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } ( f _ { 2 } + f _ { 3 } ) + m f _ { 3 } \Big ] } \\ { \mathbf { M } } & { { } = \int d ^ { 3 } p d ^ { 3 } x \, \mathbf { p } ( f _ { 0 } - f _ { 1 } ) } \end{array}
J
\triangleq
5 1 D _ { 5 / 2 }
i
i = q / t
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 0 } = - \sum _ { b = 0 , 1 } \sum _ { \sigma \in \{ \uparrow , \downarrow \} } t ^ { b } \left( \hat { a } _ { L \sigma } ^ { b \dagger } \hat { a } _ { M \sigma } ^ { b } + \hat { a } _ { M \sigma } ^ { b \dagger } \hat { a } _ { R \sigma } ^ { b } + \mathrm { H . c . } \right) } \\ { + \sum _ { b = 0 , 1 } \sum _ { \sigma \in \{ \uparrow , \downarrow \} } \bigg [ ( \epsilon ^ { b } + \Delta \epsilon ^ { b } ) ( \hat { n } _ { L \sigma } ^ { b } + \hat { n } _ { R \sigma } ^ { b } ) + \epsilon ^ { b } \hat { n } _ { M \sigma } ^ { b } \bigg ] , } \end{array}
{ } ^ { m } \chi _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ } } = 2 \pi
0 . 5
\overset \vartriangle { \mathbb { I } } = \dot { \boldsymbol { \gamma } }
x
^ { 1 4 }
p _ { T } ^ { E } ( t _ { i } | x _ { k } , \theta ^ { T } ) = \mathcal N ( t ( x _ { k } , x _ { i } ) , \Lambda _ { k } ^ { T } )
\psi _ { \mathrm { b a } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = - \frac { 4 \sqrt { 2 } \gamma \kappa \left( e ^ { 2 \gamma \tau _ { 1 } } - e ^ { \kappa \tau _ { 1 } } \right) e ^ { - 2 \tau _ { 1 } ( \gamma + \kappa ) - \tau _ { 2 } ( 2 \gamma + \kappa ) } \left( 2 \gamma e ^ { 2 \gamma \tau _ { 1 } + \kappa \tau _ { 2 } } - \kappa e ^ { \kappa \tau _ { 1 } + 2 \gamma \tau _ { 2 } } \right) } { ( \kappa - 2 \gamma ) ^ { 2 } }
v : = \int _ { X } f \, d \mu
M _ { a } = \int \tilde { n } d z = \left[ - { \frac { 1 6 } { 3 } } ( 1 + 1 / \theta ) { \psi } - { \frac { 5 1 2 } { 4 5 \sqrt { \pi } } } { \psi } ^ { 3 / 2 } + { \frac { 6 4 } { 3 5 \theta ^ { 2 } } } { \psi } ^ { 2 } \right] ( 1 + 1 / \theta ) ^ { - 1 / 2 } + O ( { \psi } ^ { 5 / 2 } ) ,
\sigma
\langle W _ { r , k } ( t ) W _ { r ^ { \prime } , l } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta _ { r r ^ { \prime } } \delta _ { k l } \delta ( t - t ^ { \prime } )
r = 2 . 5

t _ { f }
\delta t \approx 5
C _ { 1 2 } / r _ { 0 } ^ { 1 0 } = 0 . 0 0 0 3 4 1
| g e 2 \rangle
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } } & { { } = } & { \prod _ { \eta = \pm } \left( \hbar \omega - \epsilon _ { \eta } \right) = \left[ \hbar \omega - g - \frac { ( \hbar v _ { F } k _ { y } ) ^ { 2 } } { 4 g } \right] ^ { 2 } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \left( S _ { x } \right) _ { a b } } & { = { \frac { \hbar } { 2 } } \left( \delta _ { a , b + 1 } + \delta _ { a + 1 , b } \right) { \sqrt { ( s + 1 ) ( a + b - 1 ) - a b } } , } \\ { \left( S _ { y } \right) _ { a b } } & { = { \frac { i \hbar } { 2 } } \left( \delta _ { a , b + 1 } - \delta _ { a + 1 , b } \right) { \sqrt { ( s + 1 ) ( a + b - 1 ) - a b } } , } \\ { \left( S _ { z } \right) _ { a b } } & { = \hbar ( s + 1 - a ) \delta _ { a , b } = \hbar ( s + 1 - b ) \delta _ { a , b } , } \end{array} }
\mathbf H ( t )
\pi / 2
y ( x , t ) = 1 0 ( 1 - x ) x ( 1 + \sin t ) + 2
Q ( \beta )
q _ { y }
f _ { R }
\begin{array} { r l r } { V _ { \mathrm { c e l l } } } & { { } = } & { - \frac { \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } } { 1 - \beta / 2 } \left[ 1 + \frac { \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } } { 2 } \frac { \cosh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) + 1 } { \sinh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) } \ N \right] ^ { - 1 } } \end{array}
F
_ { 2 g }
j ( \sum i )
6 s
\mathbf { u } _ { s } = \frac { 3 } { 2 } V _ { p } ( \sin \theta + \beta \sin \theta \cos \theta ) \hat { \mathbf { \theta } }
\begin{array} { r l } { C _ { \mathrm { S } } ( r ) = } & { \frac { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } \, } { ( 4 \pi \, \beta ) ^ { d / 2 } } \, \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } / 4 \beta } \, , } \\ { C _ { \mathrm { T } } ( \tau ) = } & { \frac { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } \, \left( 1 + b \, \lvert \tau \rvert / \beta \tau _ { c } \right) ^ { - d / 2 } } { ( 4 \pi \, \beta ) ^ { d / 2 } } \, \mathrm { e } ^ { - a \, \lvert \tau \rvert / \tilde { \tau } _ { c } } \, \, . } \end{array}
{ \frac { 1 } { 4 \pi } } { \mathbf { v } _ { t } . \mathbf { v } _ { t } ^ { \prime } } = { \frac { 1 } { 3 } } [ Y _ { 1 } ^ { 1 } ( { \mathbf { v } } ) Y _ { 1 } ^ { 1 * } ( { \mathbf { v } ^ { \prime } } ) + Y _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \mathbf { v } } ) Y _ { 1 } ^ { - 1 * } ( { \mathbf { v } ^ { \prime } } ) ]
7 0 \, \mathrm { \ m u } \mathrm { ~ m ~ } \times 5 0 \, \mathrm { \ m u } \mathrm { ~ m ~ }
\textbf { x }

\begin{array} { r } { \mu \cdot B + \sum _ { t = 1 } ^ { T } \operatorname* { m a x } _ { x \in \mathcal { X } } \left\{ \tilde { f } _ { t } ( x ) - \mu \cdot \tilde { b } _ { t } ( x ) \right\} = \mu \cdot B < \kappa \cdot B = \kappa \cdot B + \sum _ { t = 1 } ^ { T } \operatorname* { m a x } _ { x \in \mathcal { X } } \left\{ \tilde { f } _ { t } ( x ) - \kappa \cdot \tilde { b } _ { t } ( x ) \right\} } \end{array}
\ell _ { a }
[ f ( \theta , \phi , \psi ; t ) ] = \sum _ { k } \left[ \overline { { { b ^ { ( k ) } } } } ( t ) + b ^ { ( k ) } ( t ) \right] g ^ { ( k ) } ( \theta , \phi , \psi ) ,
\sqrt { a ^ { p - n } }
{ \begin{array} { r l } { P ( H _ { 1 } \mid E ) } & { = { \frac { P ( E \mid H _ { 1 } ) \, P ( H _ { 1 } ) } { P ( E \mid H _ { 1 } ) \, P ( H _ { 1 } ) \; + \; P ( E \mid H _ { 2 } ) \, P ( H _ { 2 } ) } } } \\ { \ } & { = { \frac { 0 . 7 5 \times 0 . 5 } { 0 . 7 5 \times 0 . 5 + 0 . 5 \times 0 . 5 } } } \\ { \ } & { = 0 . 6 } \end{array} }
G _ { x }
^ { \pm 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } }
\xi \to + \infty

\begin{array} { r l r } { I } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \sigma ( \epsilon / x ) \epsilon ^ { 2 } - \sigma ( \hbar \omega ) ( \hbar \omega ) ^ { 2 } x ^ { 2 } } { ( \hbar \omega ) ^ { 2 } x ^ { 4 } - \epsilon ^ { 2 } x ^ { 2 } } \textrm { d } x , } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha } \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \frac { \sigma ( \epsilon / x ) \epsilon ^ { 2 } - \sigma ( \hbar \omega ) ( \hbar \omega ) ^ { 2 } x ^ { 2 } } { ( \hbar \omega ) ^ { 2 } x ^ { 4 } - \epsilon ^ { 2 } x ^ { 2 } } \textrm { d } x + \int _ { 1 / 2 } ^ { 1 } \frac { \sigma ( \epsilon / x ) \epsilon ^ { 2 } - \sigma ( \hbar \omega ) ( \hbar \omega ) ^ { 2 } x ^ { 2 } } { ( \hbar \omega ) ^ { 2 } x ^ { 4 } - \epsilon ^ { 2 } x ^ { 2 } } \textrm { d } x \right] . } \end{array}
A = 4 \pi r ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { V _ { t } ^ { \varepsilon , i } = Y _ { \tau _ { k } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon , i } } & { + \int _ { \tau _ { k } ^ { \varepsilon } } ^ { t } \Big ( b ^ { i } - \theta ^ { i } b ^ { 0 } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \theta _ { y ^ { j } } ^ { i } \Sigma ^ { 0 j } + \psi ^ { i } ( \cdot , \cdot ; X _ { \tau _ { k } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) \Big ) ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \, \mathrm { d } s } \\ & { + \sum _ { l = 1 } ^ { m } \int _ { \tau _ { k } ^ { \varepsilon } } ^ { t } \Big ( \sigma _ { l } ^ { i } - \theta ^ { i } \sigma _ { l } ^ { 0 } + \psi _ { l } ^ { i } ( \cdot , \cdot ; X _ { \tau _ { k } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) \Big ) ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \, \mathrm { d } W _ { s } ^ { l } } \end{array}
\langle \phi _ { n } | \frac { \partial U _ { n } } { \partial a _ { n } } | \psi _ { n - 1 } \rangle
{ \bf c }
\{ i \gamma _ { 5 } \frac { \lambda ^ { \alpha } } { 2 } \theta ^ { \alpha } , S _ { F } \} ( y , x ) : = i \gamma _ { 5 } \frac { \lambda ^ { \alpha } } { 2 } \theta ^ { \alpha } ( y ) S _ { F } ( y , x ) + S _ { F } ( y , x ) i \gamma _ { 5 } \frac { \lambda ^ { \alpha } } { 2 } \theta ^ { \alpha } ( x ) .
{ \frac { \mathbf { p } } { V } } = 3 \varepsilon _ { 0 } \left( { \frac { \kappa - 1 } { \kappa + 2 } } \right) \mathbf { E } _ { \infty } \ .
T _ { \mathrm { p } } = { \frac { 4 \pi ^ { 2 } I _ { \mathrm { s } } } { \ m g r T _ { \mathrm { s } } } } = { \frac { 4 \pi ^ { 2 } I _ { \mathrm { s } } \sin ( \theta ) } { \ \tau T _ { \mathrm { s } } } }

3 N
\chi
\%
^ { 1 }
\phi \in [ - \pi / 2 , \pi / 2 ]
D _ { j k } ( A ) = \frac { 1 } { 2 } T r \left( \lambda _ { j } A \lambda _ { k } A ^ { \dagger } \right) .
z _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \left\langle \alpha _ { x } \right\rangle = } & { { } \left\langle - \alpha _ { x } \frac { \partial } { \partial \alpha _ { x } } \alpha _ { x } \, \right\rangle = - \left\langle \alpha _ { x } \, \right\rangle } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left\langle \alpha _ { x } \alpha _ { y } \right\rangle = } & { { } \left\langle - \left( \alpha _ { x } \frac { \partial } { \partial \alpha _ { x } } + \alpha _ { y } \frac { \partial } { \partial \alpha _ { y } } \, \right) \alpha _ { x } \alpha _ { y } \, \right\rangle = - \left\langle \alpha _ { x } \alpha _ { y } \, \right\rangle } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left\langle \alpha _ { x } ^ { 2 } \right\rangle = } & { { } \left\langle \left( - \alpha _ { x } \frac { \partial } { \partial \alpha _ { x } } + \frac { 1 } { 4 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha _ { x } ^ { 2 } } \, \right) \alpha _ { x } ^ { 2 } \, \right\rangle = \frac { 1 } { 2 } - 2 \left\langle \alpha _ { x } ^ { 2 } \, \right\rangle . } \end{array}
\partial _ { \theta } \hat { \rho } = \frac { \hat { L } _ { \theta } \hat { \rho } + \hat { \rho } \hat { L } _ { \theta } } { 2 } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ z \left| ( G A \overline { { G } } G ) _ { c d } \right| ^ { 2 D } \right] = } & { \mathbb { E } \left[ z ( G A \overline { { G } } G ) _ { c d } ( G A \overline { { G } } G ) _ { c d } ^ { D - 1 } ( \overline { { G } } A G \overline { { G } } ) _ { c d } ^ { D } \right] } \\ { = } & { \mathbb { E } \left[ \sum _ { k } h _ { c k } ( G A \overline { G } G ) _ { k d } ( G A \overline { { G } } G ) _ { c d } ^ { D - 1 } ( \overline { { G } } A G \overline { { G } } ) _ { c d } ^ { D } \right] } \\ & { - \mathbb { E } \left[ ( A \overline { { G } } G ) _ { c d } ( G A \overline { { G } } G ) _ { c d } ^ { D - 1 } ( \overline { { G } } A G \overline { { G } } ) _ { c d } ^ { D } \right] , } \end{array}
G _ { N } ^ { + } ( x ) = ( x - \phi _ { N } ) G _ { N - 1 } ^ { + } ( x ) - y _ { N } G _ { N - 2 } ^ { + } ( x ) .
\mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) = 2 \mathrm { R e } \{ ( E _ { x } , 0 , E _ { z } ) \exp { [ i ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - \omega t ) ] } \}
S
\Delta \theta
m o l / m ^ { 3 }
\nabla \cdot { \vec { B } } ^ { \mathrm { S I } } = 0
\sqrt { \sum _ { l = 0 } ^ { N } \sum _ { m = - l } ^ { l } | \Delta _ { l m } | ^ { 2 } } < 1 0 ^ { - 1 0 } .
\phi
h a / r _ { 0 } ^ { 2 }
N = 1
\int _ { 1 } ^ { M } { \frac { 1 } { n } } \, d n = \ln n { \Bigr | } _ { 1 } ^ { M } = \ln M \to \infty \quad { \mathrm { f o r ~ } } M \to \infty .
K _ { 2 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } } & { { } = J _ { 1 } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } | n , A \rangle \langle n . B | + \mathrm { H . c . } \right) } \end{array}
\phi
Z _ { c } = \operatorname * { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \int \exp \{ i \sum _ { \alpha } [ \frac { ( \chi ^ { \alpha } ) ^ { 2 } L } { m _ { \alpha } } + \frac { \chi ^ { \alpha } } { m _ { \alpha } } \sin ( 2 m _ { \alpha } L ) ( A _ { \alpha } + A _ { \alpha } ^ { + } ) ] \} d \chi
\Psi _ { 0 } ^ { i } = \left( \frac { \partial \varphi _ { c } } { \partial a _ { i } } , \frac { \partial \varphi _ { c } ^ { \ast } } { \partial a _ { i } } \right)
\begin{array} { r l } { p _ { S | H } ( s , t | h ) } & { { } = \sum _ { u } p _ { U , S | H } ( u , s , t | h ) } \end{array}
H _ { 0 }
\gamma = { \frac { F _ { m a x } } { \tau _ { p } } }
\Delta \delta
3 \times 3
D
\begin{array} { r } { I _ { m , n } = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \sqrt { \pi } e ^ { \omega ^ { 2 } - \psi ^ { 2 } + ( m - 1 ) \ell n | \omega | } , \ \omega > 0 \ \mathrm { a n d } \ \omega ^ { 2 } \gg 0 } \\ { e ^ { \omega ^ { 2 } - \psi ^ { 2 } } \left( \Gamma \left( \frac { m } { 2 } \right) M \left( \frac { 1 - m } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , - \omega ^ { 2 } \right) + 2 | \omega | \Gamma \left( \frac { m + 1 } { 2 } \right) M \left( 1 - \frac { m } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } , - \omega ^ { 2 } \right) \right) , \ \omega > 0 } \\ { \frac { e ^ { - \psi ^ { 2 } } } { \sqrt { \pi } } \Gamma \left( \frac { m } { 2 } \right) \Gamma \left( \frac { m + 1 } { 2 } \right) U \left( \frac { m } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , \omega ^ { 2 } \right) , \ \omega < 0 } \end{array} \right. } \end{array}
C
\pi _ { y } ^ { * }
d
[ S ] = { \left[ \begin{array} { l l } { \Omega } & { - \Omega { \textbf { d } } + { \dot { \textbf { d } } } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
k _ { B } = 1 . 3 8 \times 1 0 ^ { - 2 3 } \mathrm { J / K } .
\int _ { \mathcal { A } } U \left. \frac { \partial \psi } { \partial z } \frac { \partial \psi } { \partial x } \right| _ { z = 0 } \! \! \! \! \, \textrm { d } A = \int _ { \mathcal { V } } - \frac { \partial } { z } \left[ \frac { \partial \psi } { \partial \partial z } \frac { \partial \psi } { \partial x } \right] \, \textrm { d } V = - \int _ { \mathcal { V } } \frac { \partial \psi } { \partial x } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { x } \left[ \frac { \partial \psi } { \partial \partial z } \right] ^ { 2 } \, \textrm { d } V ,
^ { - 1 }
{ E } _ { B ^ { 2 } \Sigma ^ { + } } ^ { \mathrm { ~ q ~ d ~ } }
< 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
r = 0
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { { } = r \cos ( \varphi _ { 1 } ) } \\ { x _ { 2 } } & { { } = r \sin ( \varphi _ { 1 } ) \cos ( \varphi _ { 2 } ) } \\ { x _ { 3 } } & { { } = r \sin ( \varphi _ { 1 } ) \sin ( \varphi _ { 2 } ) \cos ( \varphi _ { 3 } ) } \\ { x _ { n - 1 } } & { { } = r \sin ( \varphi _ { 1 } ) \cdots \sin ( \varphi _ { n - 2 } ) \cos ( \varphi _ { n - 1 } ) } \\ { x _ { n } } & { { } = r \sin ( \varphi _ { 1 } ) \cdots \sin ( \varphi _ { n - 2 } ) \sin ( \varphi _ { n - 1 } ) . } \end{array}
{ \frac { d { \sigma } } { d y } } _ { \nu , { \bar { \nu } } } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { e } E _ { \nu } } { 2 \pi } } \left( ( g _ { V } ^ { \nu e 2 } + g _ { A } ^ { \nu e 2 } ) ( 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } ) \pm { 2 g _ { V } ^ { \nu e } g _ { A } ^ { \nu e } ( 1 - ( 1 - y ) ^ { 2 } ) } \right)
4 . 7 8 \pm 4 . 1 5
r = 1

| \psi ( \mathbf { k } , t ) \rangle = e ^ { - i \varepsilon ( \mathbf { k } ) t } | \phi ( \mathbf { k } , t ) \rangle
\begin{array} { r l r } { n _ { 1 } ( q _ { B } ) } & { = } & { \frac { \lvert \chi ^ { ( B ) } ( q _ { B } ) \rvert ^ { 2 } } { q _ { B } ^ { 4 - D } } \mathcal { S } _ { D } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p _ { B } ^ { \prime } \frac { p _ { B } ^ { D - 1 } } { \left( p _ { B } ^ { 2 } + 1 / 2 \mu _ { B } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { \lvert \chi ^ { ( B ) } ( q _ { B } ) \rvert ^ { 2 } } { q _ { B } ^ { 4 - D } } \mathcal { S } _ { D } \frac { ( 2 - D ) \pi } { 4 } \csc \left( \frac { D \pi } { 2 } \right) \left( 2 \mu _ { B } \right) ^ { 2 - D / 2 } \, . } \end{array}
\Lambda _ { 0 }
t _ { f _ { i } } = \frac { l _ { i } } { v _ { i } }
\sim
2 r = 4 4
n + 2
E _ { 0 }
1 0 . 1 1
f \in \mathcal { C } _ { 0 } ( E , \mathbb { R } ) \cap \mathcal { C } _ { b } ^ { 1 } ( E , \mathbb { R } )
\nu = 0
\nonumber \Phi \rightarrow \Phi + \epsilon { \frac { 1 } { z - \Phi } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \hat { \rho } \epsilon _ { t } > } & { ~ \frac { \hat { \rho } D ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \hat { \rho } } { 2 } \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } ^ { 2 } M ^ { 2 } + \frac { \hat { \rho } } { 2 } \operatorname* { m a x } \left\{ \sqrt { 1 2 \ln ( 8 / \delta ) } , \frac { 4 } { 3 } \ln ( 8 / \delta ) \right\} \sqrt { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } ^ { 4 } M ^ { 4 } } } \\ & { + \sqrt { 3 \ln ( 4 / \delta ) } \sqrt { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } 4 \eta _ { t } ^ { 2 } \hat { \rho } ^ { 2 } M ^ { 2 } D ^ { 2 } } , } \end{array}
\left. \frac { \partial ^ { 2 } q } { \partial d ^ { 2 } } \right| _ { d = 1 } = \left. \frac { ( N _ { I } - 1 ) d ^ { 1 / N _ { I } - 2 } ( d N _ { I } + d - 1 ) } { N _ { I } ^ { 2 } } \right| _ { d = 1 } = \frac { N _ { I } - 1 } { N _ { I } } > 0
\delta \boldsymbol Z = \boldsymbol { \hat { \zeta } } \, \quad \mathrm { w h e n } \, \ \delta \boldsymbol z = \boldsymbol 0
V _ { \mathrm { \footnotesize ~ W o l f e n s t e i n } } = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 - \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } } } & { { \lambda } } & { { A \lambda ^ { 3 } ( \rho - i \eta ) } } \\ { { - \lambda } } & { { 1 - \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } } } & { { A \lambda ^ { 2 } } } \\ { { A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \rho - i \eta ) } } & { { - A \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) + { \cal { O } } ( \lambda ^ { 4 } ) \; .
_ { \mathrm { ~ \it ~ \/ ~ i ~ \/ ~ } }
j = 1 , \ldots , N
\begin{array} { r l } & { \| ( \widehat { H } _ { 0 } ( \theta , \alpha ) - \zeta ) ^ { - 1 } ( \widehat { H } _ { 0 } ( \theta , \alpha ) - \widehat { E } _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) + e ^ { \theta } / 2 ) \| } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { \lambda \geq 0 } \left| \frac { \lambda + e ^ { \theta } / 2 } { \lambda + \widehat { E } _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) - \zeta } \right| \leq \operatorname* { s u p } _ { \lambda \geq 0 } \left| \frac { \lambda + e ^ { \theta } / 2 } { \lambda + 1 / 2 } \right| \leq 1 + | e ^ { \theta } | . } \end{array}

\begin{array} { r l } { u ( x , t ) } & { = - i \sqrt { 3 } \frac { \partial } { \partial x } \bigg ( \hat { n } _ { 3 } ^ { ( 1 ) } ( x , t ) + \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } ^ { \angle } k ( \Delta _ { 3 3 } ( \zeta , k ) ^ { - 1 } - 1 ) \bigg ) } \\ & { = - i \sqrt { 3 } \frac { \partial } { \partial x } \hat { n } _ { 3 } ^ { ( 1 ) } ( x , t ) + O ( t ^ { - 1 } ) , \qquad t \to \infty , } \end{array}
x
E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime } = E _ { \gamma _ { + } }

\Delta F _ { j , \mathrm { t o t } } = - T \, [ \Delta S + k _ { B } \ln 2 \, I _ { U } ( s _ { j } | s ) ] = - k _ { B } T \ln 2 \, [ - H + I _ { U } ( s _ { j } | s ) ] \; .
J
l _ { j }
D _ { 2 }
\sigma ( \lambda _ { e x c } ) \propto ( | E | / | E _ { 0 } | ) ^ { 2 }
\mathbf { P } ^ { 2 } = - \left( { \frac { E _ { \mathrm { r e s t } } } { c } } \right) ^ { 2 } = - ( m c ) ^ { 2 } .
4 9 0 0
\Omega ^ { ( 0 ) } = \omega ^ { ( 0 ) } , \ \Omega ^ { i j } = \omega ^ { i j } .
{ n _ { d } } _ { 0 } = 1 0 ^ { 7 }
\boldsymbol { F } = q ( \boldsymbol { E } + \boldsymbol { v } \times \boldsymbol { B } )

\theta
\pi ^ { ( k ) } = \pi _ { \lambda ^ { ( k ) } }
< 1 . 0
{ \hat { \varepsilon } } ( \omega ) = \varepsilon _ { \infty } + { \frac { \Delta \varepsilon } { 1 + i \omega \tau } } ,
\beta / \nu

V ^ { 1 }
q _ { F }
\overline { { \varphi } } = \varphi ^ { + } \gamma ^ { 0 }
d
P ^ { * } ( 1 , 0 ) - \overline { { P } } _ { \mathrm { ~ h ~ c ~ } } ^ { * } \rightarrow \infty ,
\kappa _ { a i } < \kappa _ { a e }
\frac { E ^ { P } + ( E ^ { P } ) ^ { T } } { 2 }
\ker \Big ( d _ { ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) } \mathscr { G } \big ( c _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) , 0 , 0 \big ) \Big ) = \mathtt { s p a n } \big ( u _ { 0 } \big ) ,
E ^ { \mathrm { ~ K ~ o ~ o ~ p ~ m ~ a ~ n ~ s ~ } } = { E ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } } + \sum _ { i } \left[ - \left( E ^ { \mathrm { D F T } } - \left. E ^ { \mathrm { D F T } } \right| _ { f _ { i } = 0 } \right) + f _ { i } \eta _ { i } \right]
p _ { i j } ^ { + }
u _ { i j } = \frac { 1 } { 8 }

r _ { x } = 1 3 4
\begin{array} { r l } & { \left( ( y + z ) + ( z + x ) + ( x + y ) \right) \left( \frac { x ^ { 2 } } { y + z } + \frac { y ^ { 2 } } { z + x } + \frac { z ^ { 2 } } { x + y } \right) } \\ & { \geq \left( \sqrt { y + z } \sqrt { \frac { x ^ { 2 } } { y + z } } + \sqrt { z + x } \sqrt { \frac { y ^ { 2 } } { z + x } } + \sqrt { x + y } \sqrt { \frac { z ^ { 2 } } { x + y } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = ( x + y + z ) ^ { 2 } } \end{array}
C F L = ( | a | \Delta t ) / ( \Delta x ) = 1
0 \leq 0 , \qquad 0 \leq 1 , \qquad 1 \leq 1 .
{ \mathcal { A } } { \stackrel { F } { \rightarrow } } { \mathcal { B } } { \stackrel { G } { \rightarrow } } { \mathcal { C } } ,
E = E _ { \mathrm { { r e s t } } } + E _ { \mathrm { { k i n } } } + E _ { \mathrm { { p o t } } }
2 \pi p
4 .
1 6 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ / ~ s ~ }
= \, - 2 \int d ^ { 3 } x \, \sum _ { n = - \infty } ^ { n = + \infty } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ln \left[ p ^ { 2 } + ( \omega _ { n } + e \varphi _ { 0 } ) ^ { 2 } \right] \; .
\begin{array} { r l r } { \psi ( [ ( x _ { 1 } , m _ { 1 } ) , ( x _ { 2 } , m _ { 2 } ) ] ) } & { = } & { \psi ( [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] , [ x _ { 1 } , m _ { 2 } ] + [ m _ { 1 } , x _ { 2 } ] + h ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ) } \\ & { = } & { ( [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] , [ x _ { 1 } , m _ { 2 } ] + [ m _ { 1 } , x _ { 2 } ] + h ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) + f ( [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] ) ) , } \end{array}
\sim 8 8 \%
\omega \to 0
^ { - 3 }
t _ { \mathrm { A } } = \mathrm { A C T } [ y ( t ) ] = \mathrm { m i n } \, t ^ { \ast } : \, \frac { 1 } { ( t _ { n } - t ^ { \ast } ) } \sum _ { t = t ^ { \ast } } ^ { t _ { n } } \left( y ( t ) - \bar { y } \right) \cdot \left( y ( t - t ^ { \ast } \right) - \bar { y } ) < \frac { 1 } { t _ { n } } \sum _ { t = t _ { 1 } } ^ { t _ { n } } y ^ { 2 } ( t ) \cdot e ^ { - 1 }
\nabla
( L _ { i } ^ { \prime } , R _ { i } ^ { \prime } ) = \mathrm { H } ^ { - 1 } ( L _ { i + 1 } ^ { \prime } - T _ { i } , R _ { i + 1 } ^ { \prime } - T _ { i } )
\mathrm { d e t } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } \lbrack \mathrm { c o s } { \cal Z } \rbrack
\langle \cdot \rangle
\begin{array} { r l } { \mathbf { J } _ { T } \mathbf { D } \nabla _ { x } \log \eta ( x ) } & { = \mathbf { J } _ { T } \mathbf { D } \mathbf { J } _ { T } ^ { \top } \nabla _ { y } \log \eta ( S ( y ) ) } \\ & { = \mathbf { J } _ { T } \mathbf { D } \mathbf { J } _ { T } ^ { \top } \nabla _ { y } \log \left( \eta ( S ( y ) ) \operatorname* { d e t } \mathbf { J } _ { S } ( y ) \right) - \mathbf { J } _ { T } \mathbf { D } \mathbf { J } _ { T } ^ { \top } \nabla _ { y } \log \operatorname* { d e t } \mathbf { J } _ { S } ( y ) } \\ & { = \mathbf { J } _ { T } \mathbf { D } \mathbf { J } _ { T } ^ { \top } \nabla _ { y } \log \pi ( y ) - \mathbf { J } _ { T } \mathbf { D } \mathbf { J } _ { T } ^ { \top } \nabla _ { y } \log \operatorname* { d e t } \mathbf { J } _ { S } ( y ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { k = 0 } ^ { r _ { \infty } - 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { g } H _ { \infty , k } q _ { i } ^ { k } \partial _ { q _ { j } } \mu _ { i } ^ { \boldsymbol { ( \alpha ) } } + \sum _ { s = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { g } H _ { X _ { s } , k } ( q _ { i } - X _ { s } ) ^ { - k } \partial _ { q _ { j } } \mu _ { i } ^ { \boldsymbol { ( \alpha ) } } } \\ & { } & { = - \mu _ { j } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { r _ { \infty } - 4 } k H _ { \infty , k } q _ { j } ^ { k - 1 } - \sum _ { s = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { s } } k H _ { X _ { s } , k } \frac { \mu _ { j } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } { ( q _ { j } - X _ { s } ) ^ { k + 1 } } \right) } \\ & { } & { + \delta _ { r _ { \infty } = 2 } \left( \partial _ { q _ { j } } \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } \right) \left( \hbar \sum _ { i = 1 } ^ { g } p _ { i } - ( t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 1 } t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , 0 } + t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , 1 } t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } + \hbar t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 1 } ) \right) } \\ & { } & { + \delta _ { r _ { \infty } = 1 } \left[ \left( \partial _ { q _ { j } } \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } \right) \left( \hbar \sum _ { i = 1 } ^ { g } q _ { i } p _ { i } + \sum _ { s = 1 } ^ { n } t _ { X _ { s } ^ { ( 1 ) } , 0 } t _ { X _ { s } ^ { ( 2 ) } , 0 } \delta _ { r _ { s } = 1 } - t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } ( t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , 0 } + \hbar ) \right) + \left( \partial _ { q _ { j } } \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } \right) \left( \hbar \sum _ { i = 1 } ^ { g } p _ { i } \right) \right] } \\ & { } & \end{array}

{ \hat { u } } = \sum _ { k = 0 , m = 0 } ^ { \infty } a ( k , m ) z ^ { k } s ^ { m }
\sigma _ { * } ^ { ( + ) }

\sigma
\lambda = { \frac { 2 L } { n } } ,
\Delta _ { { \scriptscriptstyle M } } \! = \! - \Delta _ { { \scriptscriptstyle m } } \! = \! \sqrt { 2 ( h \! - \! 1 ) / M }
\langle i j \rangle
\delta \geq 0
w
\times 1 0
J _ { 1 } ( { \cal R } _ { q } )
j > n
\hat { \mathbf { e } } _ { \perp 1 } = \hat { \mathbf { k } } _ { S V D } \times \hat { \mathbf { b } } _ { 0 } / | \hat { \mathbf { k } } _ { S V D } \times \hat { \mathbf { b } } _ { 0 } |
k
| \mathcal { V } | = n \ge 2
n ( \lambda )
- 1 \sigma
| 2 S _ { 1 / 2 } , F = 1 , m _ { F } = 1 \rangle
\hat { s } \equiv r q ^ { \prime } / q
6 . 9 6
\sum _ { i } \sigma _ { i } ^ { 4 } \le \sum _ { i } \sigma _ { i } ^ { 2 }
7 5 ^ { t h }
\left. \Gamma ^ { ( \infty ) } ( p _ { 1 j } ^ { 2 } ; m _ { 0 } , L _ { 1 } , L _ { 2 } , \lambda _ { 1 B } , \lambda _ { 2 B } , \epsilon ) \right| _ { s . p . } = \left. \Gamma ^ { ( 0 ) } ( p _ { 1 j } ^ { 2 } ; m _ { 0 } , \lambda _ { 1 B } ^ { \prime } , \epsilon ) \right| _ { s . p . } = g \kappa ^ { 2 \epsilon } ,
\begin{array} { r l } & { \mathbf { B } _ { ( 1 , j ) } = \left[ \left( \frac { \partial \mathbf { f } } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { L } \right] _ { \mathbf { q } _ { ( 1 , j ) } = \Bar { \mathbf { q } } _ { ( 1 , j ) } } \mathbf { Q } _ { ( 1 , j ) } ^ { \prime } , } \\ & { \mathbf { B } _ { ( n _ { x } , j ) } = - \left[ \left( \frac { \partial \mathbf { f } } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { R } \right] _ { \mathbf { q } _ { ( n _ { x } , j ) } = \Bar { \mathbf { q } } _ { ( n _ { x } , j ) } } \mathbf { Q } _ { ( n _ { x } , j ) } ^ { \prime } , } \\ & { \mathbf { B } _ { ( i , 1 ) } = \left[ \left( \frac { \partial \mathbf { g } } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { L } \right] _ { \mathbf { q } _ { ( i , 1 ) } = \Bar { \mathbf { q } } _ { ( i , 1 ) } } \mathbf { Q } _ { ( i , 1 ) } ^ { \prime } , } \\ & { \mathbf { B } _ { ( i , n _ { y } ) } = - \left[ \left( \frac { \partial \mathbf { g } } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { R } \right] _ { \mathbf { q } _ { ( i , n _ { y } ) } = \Bar { \mathbf { q } } _ { ( i , n _ { y } ) } } \mathbf { Q } _ { ( i , n _ { y } ) } ^ { \prime } , } \end{array}
i \frac { d u } { d t } + H u = 0 , \qquad \quad u ( 0 ) = u _ { 0 } ,
\begin{array} { r l r } { \gamma ^ { - 1 } h _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { B } { 4 } \sin 2 \theta \sin 2 \phi + \frac { C } { 2 } \sin \theta \cos 2 \phi , } \\ { \gamma ^ { - 1 } h _ { 2 } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 2 } ( 1 - B \cos 2 \phi ) - \frac { C } { 2 } \cos \theta \sin 2 \phi . } \end{array}
v _ { H }
Y
\Theta ( t )
V
R \neq 1
\begin{array} { r l } { a _ { k } ^ { m } ( y ) } & { { } = \frac { 1 } { \pi } \frac { 1 } { 4 k ^ { 2 } - ( 2 m + 1 ) ^ { 2 } } \frac { \sinh ( \sqrt { \lambda _ { 2 } } y ) } { \sqrt { \lambda _ { 2 } } \cosh \left( \sqrt { \lambda _ { 2 } } \frac { \ell } { 2 a } \right) } } \end{array}
\beta ^ { ( A ) } A _ { \ell } ^ { 2 } k _ { \ell } \mathcal { V } _ { \ell }
\omega = \Omega _ { e } / 2
x _ { \mathrm { ~ B ~ i ~ n ~ o ~ m ~ i ~ a ~ l ~ } ( r _ { b } , q ) }
\begin{array} { r l } { H } & { = \sum _ { i } H _ { 1 } ( \boldsymbol { r _ { i } } ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } H _ { 2 } ( \boldsymbol { r _ { i } } , \boldsymbol { r _ { j } } ) } \\ { H _ { 1 } ( \boldsymbol { r _ { i } } ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { i } - \sum _ { A } \frac { Z _ { a } } { | \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { A } | } + \boldsymbol { E } ( t ) \cdot \boldsymbol { r } _ { i } } \\ { H _ { 2 } ( \boldsymbol { r _ { i } } , \boldsymbol { r _ { j } } ) } & { = \frac { 1 } { | \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } | } } \end{array}
+ M
E _ { \mathrm { b a } } = [ 2 \sqrt { 1 - ( F / v ) ^ { 2 } } - ( F / v ) ( \pi - 2 \delta ) ] v
<

\Xi ^ { - } \to \Lambda \pi ^ { - } \to p \pi ^ { - } \pi ^ { - }
N
I ( x )
S _ { s t r } = - { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { } ^ { } d ^ { 2 } z \sqrt { - g } e ^ { \phi } [ R - ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + \lambda ] ,
D

t = 1 . 5
\omega _ { s }
\begin{array} { r l } { ( m + h ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \hat { f _ { 1 } } ( - h t - h \alpha _ { 1 } ) \hat { f _ { 2 } } ( - h t - h \alpha _ { 2 } ) h ^ { 2 } \mathrm { d } t } & { = ( m + h ) h \int _ { - \infty } ^ { \infty } \hat { f _ { 1 } } ( u ) \hat { f _ { 2 } } ( u + h \alpha _ { 1 } - h \alpha _ { 2 } ) \mathrm { d } u } \\ & { = ( m + h ) h \hat { f _ { 1 } } \ast \hat { \bar { f _ { 2 } } } ( h \alpha _ { 2 } - h \alpha _ { 1 } ) k } \\ & { = ( m + h ) E _ { f _ { 1 } \bar { f _ { 2 } } , h } ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) + O ( m / h ) , } \end{array}
( A - B ) ( C - D ) + ( B - C ) ( A - D ) = ( A - C ) ( B - D )
\begin{array} { r l } { I ( x , y ) } & { { } = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ \frac { \mathcal { F } [ I _ { d } ( x , y ) / I _ { 0 } ] } { 1 + \frac { ( \delta _ { 2 } - \delta _ { 1 } ) \Delta } { \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } } \textbf { k } _ { \perp } ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
e
\times

\delta { \cal L } _ { \phi } ^ { ( 0 ) } \, = \, J _ { \phi } ^ { \mu } \, \partial _ { \mu } \, \alpha \; \; ,
W ( T ) < 1
[ \mathbf { \tilde { F } } - \mathbf { F } ] _ { i , j } \approx m \left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \lambda _ { i } \partial \lambda _ { j } } \sum _ { X } p ( X ) \right] _ { \boldsymbol { \lambda } = \boldsymbol { \lambda } ^ { * } } = 0 .
\sigma _ { m a x } ^ { 2 } = 0 . 5 ( m _ { m a x } - m _ { m i n } )
> 1 0 0
\mathrm { ~ E ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } \rightarrow \mathrm { ~ N ~ C ~ A ~ P ~ E ~ }
T _ { 0 }
z
1 - 1 8
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { a _ { 1 } q _ { 1 } } { ( 1 + a _ { 1 } / 4 ) ^ { 2 } } - \frac { r _ { 1 } } { K _ { 1 } } - \alpha _ { 1 2 } \right) , } \\ { A _ { 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { a _ { 2 } q _ { 2 } } { ( 1 + a _ { 2 } / 4 ) ^ { 2 } } - \frac { r _ { 2 } } { K _ { 2 } } - \alpha _ { 2 1 } \right) , } \end{array}

\mu ^ { * }
V = \vec { a } \cdot ( \vec { b } \times \vec { c } ) .
q = 0
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } + \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { { } = 0 } \\ { \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \partial _ { t } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \partial _ { x } \ensuremath { p ^ { ( 2 ) } } + \ensuremath { \rho u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { { } = \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } } & { { } = \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } & { { } = \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } \end{array}
E _ { A }
f _ { 1 } = \alpha ( 1 + 0 . 1 5 R e _ { p } ^ { 0 . 6 8 7 } )

| \uparrow \rangle = | 1 , - 1 \rangle , | \downarrow \rangle = | 1 , 0 \rangle
- \gamma
0 . 8 4
Z \approx 0 . 1 m _ { 1 5 0 } ^ { 2 } A , ~ ~ ~ ~ ~ ~ A \ll 1 0 ^ { 3 } ,
d _ { 1 } < f _ { N }
| K |
X
0 . 6 0 \%
\kappa
\le \rho
V _ { S }
p _ { 0 } x ^ { 2 } + p _ { 1 } x + p _ { 2 } + p _ { 3 } / x ^ { 1 / 2 }
1 6 \%
S _ { i n t } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \gamma _ { i } } d \tau \, T r ( K _ { i } g _ { i } ^ { - 1 } ( \tau ) D _ { \tau } g _ { i } ( \tau ) )

{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } \left\{ \phantom { | } _ { a b c d } ^ { \mu \nu \alpha \beta } \right\} [ 3 \Omega _ { \mu } { } ^ { a e f } \Omega _ { \nu } { } ^ { b e f } \delta _ { \alpha } { } ^ { c } \delta _ { \beta } { } ^ { d } - \frac { 1 } { 3 } \Omega _ { \mu } { } ^ { a b c } T _ { \nu \alpha \beta } { } ^ { d } ]
S L
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } & { { } = } & { | 1 _ { + } ^ { \prime } \rangle \langle 1 _ { + } ^ { \prime } | \left[ E _ { 1 } + \frac { \Delta _ { 1 } } { 2 } + \sum _ { j } \left( \langle 1 | \hat { V } _ { j } | 1 \rangle - w _ { j } ^ { z } \right) \left( \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \right) + \sum _ { j } \omega _ { j } \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } \right] } \end{array}
A = \ln \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ( - Q d t + P d \theta ) .
b / c \! > \! 1 \! + \! p _ { 3 } / ( 1 \! - \! p _ { 1 } )
i j
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \operatorname* { m a x } } } & { = \frac { { { \left| { \sum _ { i = 1 } ^ { M _ { 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { M _ { 2 } } { \delta _ { i j } } } \right| } ^ { 2 } } { \mathcal { B } \, P _ { t } } } { { \sigma ^ { 2 } } } = \frac { A ^ { 2 } { \mathcal { B } \, P _ { t } } } { \sigma ^ { 2 } } = A ^ { 2 } \, \mathcal { B } \, \Bar { \gamma } , } \end{array}
\frac { \mathrm { u { \bar { u } } + d { \bar { d } } + s { \bar { s } } } } { \sqrt { 3 } }
{ H } ( t ) = { \mathbf { { p } } ^ { 2 } } / { 2 } + V ( \mathbf { r } ) + \mathbf { E } ( t ) \cdot \mathbf { r }
A _ { 1 , 2 }
C _ { 2 } = \omega _ { p } ^ { 2 }

\begin{array} { c c } { P ( - \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } | 8 , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } , 0 ) = \frac { 5 1 7 4 4 0 0 0 } { 5 1 7 4 4 0 0 0 + 5 1 7 4 4 0 0 0 + 5 1 7 4 4 0 0 0 + 5 1 7 4 4 0 0 0 } = 0 . 2 5 } \\ { P ( - \frac { 1 } { 2 } , + \frac { 1 } { 2 } | 8 , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } , 0 ) = \frac { 5 1 7 4 4 0 0 0 } { 5 1 7 4 4 0 0 0 + 5 1 7 4 4 0 0 0 + 5 1 7 4 4 0 0 0 + 5 1 7 4 4 0 0 0 } = 0 . 2 5 } \\ { P ( + \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } | 8 , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } , 0 ) = \frac { 5 1 7 4 4 0 0 0 } { 5 1 7 4 4 0 0 0 + 5 1 7 4 4 0 0 0 + 5 1 7 4 4 0 0 0 + 5 1 7 4 4 0 0 0 } = 0 . 2 5 } \\ { P ( + \frac { 1 } { 2 } , + \frac { 1 } { 2 } | 8 , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } , 0 ) = \frac { 5 1 7 4 4 0 0 0 } { 5 1 7 4 4 0 0 0 + 5 1 7 4 4 0 0 0 + 5 1 7 4 4 0 0 0 + 5 1 7 4 4 0 0 0 } = 0 . 2 5 } \end{array}
1 6 ~ { ^ < _ { \sim } } ~ { \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 2 } } } ~ { ^ < _ { \sim } } ~ 3 2 , \qquad 0 . 4 4 ~ { ^ < _ { \sim } } ~ { \frac { \mu _ { 3 } } { \mu _ { 4 } } } ~ { ^ < _ { \sim } } ~ 2 . 3 .
{ \frac { d } { d x } } \left( \int _ { a ( x ) } ^ { b ( x ) } f ( x , t ) \, d t \right) = f { \big ( } x , b ( x ) { \big ) } \cdot { \frac { d } { d x } } b ( x ) - f { \big ( } x , a ( x ) { \big ) } \cdot { \frac { d } { d x } } a ( x ) + \int _ { a ( x ) } ^ { b ( x ) } { \frac { \partial } { \partial x } } f ( x , t ) \, d t ,
- \sum _ { i } A _ { i } \; \beta _ { i } h _ { i } ^ { 2 } q _ { i } = \sum _ { i j } w _ { i j } \beta _ { i } \psi _ { j }
2 . 1
y
\lambda
\Lambda { \frac { d \lambda _ { \Lambda } } { d \Lambda } } = { \frac { \lambda _ { \Lambda } ^ { 2 } } { 2 } } + 2 g ^ { 2 } ,
\nabla _ { \perp } ^ { 2 } \hat { h } _ { \nu \mu } ( \rho , z ) + [ \epsilon _ { r } ( \rho , z ) k _ { \nu \mu } ^ { 2 } - \frac { m _ { \nu \mu } ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } ] \hat { h } _ { \nu \mu } ( \rho , z ) = { \vec { 0 } }
v
Y
U
b = 0
G ^ { \prime }
C _ { \epsilon }
8 1 . 7 \%
X _ { i } ( x ) = X _ { i } ( x + \ell ) = X _ { i }
t _ { c }
p _ { 0 } ( r )
A \mathbf { x } = \mathbf { b }
B \, { } ^ { 3 } \ensuremath { \Sigma } _ { u } ^ { - } - X \, { } ^ { 3 } \ensuremath { \Sigma } _ { g } ^ { - }
e _ { 0 }
\tau _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } > \tau _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ - ~ t ~ h ~ } }
m
) - p l a n e i s
\cos ( 2 \pi - \Delta \phi ) = \cos ( \Delta \phi )
( \textbf { I } _ { \{ N 2 i + \} } ) ^ { 2 } = - 1
\begin{array} { r l r } { \mathcal { G } ( g , \tau ) } & { = } & { \langle \varphi \vert e ^ { i H _ { n p } ^ { \uparrow } \tau } \vert \varphi \rangle _ { c } } \\ & { = } & { \sum _ { m , n } c _ { m } ^ { \uparrow * } c _ { n } ^ { \downarrow } e ^ { i \omega \tau m \sqrt { ( 1 + g ^ { 2 } ) ( 1 + \gamma ^ { 2 } g ^ { 2 } ) } } \langle \psi _ { m } ^ { \uparrow } \vert \psi _ { m } ^ { \downarrow } \rangle } \\ & { = } & { \sum _ { m } \vert c _ { m } ^ { \uparrow } \vert ^ { 2 } e ^ { 2 i m \pi L ( g ) } } \\ & { = } & { \sum _ { m } \vert c _ { m } ^ { \uparrow } \vert ^ { 2 } e ^ { 2 i m \pi \mathcal { L } ( g ) } . } \end{array}
\partial _ { \tau } n + \partial _ { s } { \left( n v _ { s } \right) } = 0 ,
\beta _ { c }
m J / c m ^ { 2 }
b
\mathcal { F }
\mathcal { F }
A
\begin{array} { l } { \displaystyle \psi ( \boldsymbol { r } ; z ) \, = \, - \frac { \mathrm { i } \, U } { \Gamma ( N ) } \, \exp \left( \frac { \mathrm { i } U \, r ^ { 2 } } 2 \right) \, } \\ { \displaystyle \times \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } \rho \, \rho \, \exp \left( \frac { \mathrm { i } U } 2 \, \rho ^ { 2 } \right) \, { \Gamma \left( N , N \, \rho ^ { 2 } \right) } \, J _ { 0 } ( U r \, \rho ) \, , } \end{array}
( \textit { P c t . p a r e n t s w i t h B A + ( W h i t e s ) } / 1 0 0 ) ^ { 2 }
\left| \boldsymbol E _ { * } \right| = 1 8 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 } \, \mathrm { ~ V ~ m ~ } ^ { - 1 }
{ \frac { \sin A } { 2 0 } } = { \frac { \sin 4 0 ^ { \circ } } { 2 4 } } .
n > 0
\mathbb { P } \Big ( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big | g _ { x 1 } \Big ( [ \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } , \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \Big ) - g _ { x 1 } \Big ( [ \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } , \overline { { \gamma } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \Big ) \Big | ^ { 2 } \geq \epsilon ^ { 2 } \Big ) \leq C C _ { k } e ^ { - c c _ { k } N \epsilon ^ { 2 } } .
c ( t )
^ \circ
f ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \eta _ { i j , k l } } } \\ { { 0 } } & { { \eta _ { i j , k l } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, \delta ( \vec { x } - \vec { y } )
T _ { w } > 2 q ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \alpha _ { 0 } } + \sqrt { \alpha ( t ) } } { \alpha _ { 0 } - \alpha ( t ) } \right) ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { - 2 } .
d \quad : \quad x ^ { i } \quad \rightarrow \quad d x ^ { i }
\begin{array} { r l } { | f ( \xi ( t ) ) | \leq C t \operatorname* { s u p } _ { 0 < t _ { 1 } \leq t } | | D f | | ( \xi ( t _ { 1 } ) ) } & { \leq C t | | D f | | ( \xi ( t ) ) } \\ { \frac { | f | } { | g | ^ { c } } ( \xi ( t ) ) \leq C t \frac { | | D f | | } { | g | ^ { c } } ( \xi ( t ) ) } & { \xrightarrow [ ] { t \to 0 } 0 } \end{array}
\chi ^ { 2 }
\langle \cdot \rangle
\mu ^ { \alpha } { } _ { i } e ^ { i } { } _ { \beta } = \delta ^ { \alpha } { } _ { \beta } .
k
U ^ { 1 } ( \alpha , \beta )
\pm
\rho _ { s _ { 2 } ^ { \prime } , s _ { 1 } } = \biggl \langle \hat { \Psi } _ { s _ { 1 } } ^ { \dagger } ( \mathbf { r } ) \hat { \Psi } _ { s _ { 2 } ^ { \prime } } ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) \biggr \rangle
| | w _ { 1 } ( x ) - w _ { 2 } ( x ) | | _ { \infty } = q ( N - 1 )
f _ { 0 }
{ \bar { \mathcal { D } } } ^ { \mu \nu } \, = \, { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \mu } } { \partial x ^ { \alpha } } } \, { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \nu } } { \partial x ^ { \beta } } } \, { \mathcal { D } } ^ { \alpha \beta } \, \operatorname* { d e t } \left[ { \frac { \partial x ^ { \sigma } } { \partial { \bar { x } } ^ { \rho } } } \right]
\eta _ { l }
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
R ^ { 2 } = 0 . 9 5 8
\times 2 0
d

\Delta F _ { \mathrm { R P } } = \Delta E _ { \mathrm { R P } } - T \Delta S _ { \mathrm { R P } } \ ,
\Delta = 2 \pi \times 1 1 5 0
f _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } > 2 f _ { \mathrm { ~ B ~ W ~ } }
n _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( 6 ) } ( 6 q ) | _ { A } = \chi _ { 0 } ^ { ( 6 , 6 ) } ( q ) A ^ { 6 }
\sum \varphi _ { i } = f ( M )
a n d
\psi ^ { * }
y
\chi ( t ) = ( \zeta _ { - } ( t ) , \zeta _ { + } ( t ) ) ^ { T }
\vec { x } = \left\{ x _ { 0 } , x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } \right\}
\frac { 3 K - M } { 3 K + M }
8 \%
\begin{array} { r } { \left. \begin{array} { r l r l } { \partial y - \nabla \cdot \rho \nabla y + y } & { = f } & & { \mathrm { i n ~ } L ^ { s } ( I , W _ { D } ^ { - 1 , p } ) , } \\ { y ( \tau ) } & { = 0 } & & { \mathrm { i n ~ } ( W _ { D } ^ { - 1 , p } , W _ { D } ^ { 1 , p } ) _ { 1 / s ^ { \prime } , s } , } \end{array} \quad \right\} } \end{array}
\mathbf { u } ^ { * } = \{ u _ { x } ^ { * } , 0 , 0 \}
L = ( 2 / 3 \mathcal { K } ) ^ { 3 / 2 } / \varepsilon
x = 1
c = 1
\kappa + 1
R / { \textstyle \bigcap _ { i = 1 } ^ { n } { { \mathfrak { a } } _ { i } } } \simeq \prod _ { i = 1 } ^ { n } { R / { \mathfrak { a } } _ { i } } , \qquad x \; \operatorname { m o d } \; { \textstyle \bigcap _ { i = 1 } ^ { n } { { \mathfrak { a } } _ { i } } } \mapsto ( x \; \operatorname { m o d } \; { \mathfrak { a } } _ { 1 } , \ldots , x \; \operatorname { m o d } \; { \mathfrak { a } } _ { n } )
,
\Psi \cdot \Psi ^ { \mathrm { T } } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 . 5 } & { - 0 . 5 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) = ( \Psi \cdot \Psi ^ { \mathrm { T } } ) ^ { 2 }
{ \mathbf Z } _ { N } = \{ 1 , \theta , { \theta } ^ { 2 } , \dots , { \theta } ^ { N - 1 } \} .
\begin{array} { r l } { x \gamma _ { 0 } } & { { } = x ^ { 0 } + x ^ { k } \gamma _ { k } \gamma _ { 0 } } \\ { \gamma _ { 0 } x } & { { } = x ^ { 0 } - x ^ { k } \gamma _ { k } \gamma _ { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta t F _ { \psi , h } } & { = \Delta t \int _ { t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } } \mathcal { F } ^ { ( i ) } ( \psi _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { u } _ { h } ^ { t } ) \mathrm { d } t } \\ & { = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \psi _ { h } ^ { m } - \psi _ { h } ^ { m - 1 } , } \\ { \psi _ { h } ^ { m } - \psi _ { h } ^ { m - 1 } } & { = \frac { \Delta t } { M } \sum _ { p } ^ { P } b _ { p } \mathcal { F } ^ { ( i ) } ( \hat { \psi } _ { h } ^ { p , m } ; \boldsymbol { u } _ { h } ^ { t } ) , } \\ { \hat { \psi } _ { h } ^ { p , m } } & { = \psi _ { h } ^ { m - 1 } + \sum _ { q = 1 } ^ { p - 1 } a _ { p q } \mathcal { F } ^ { ( i ) } ( \hat { \psi } _ { h } ^ { q , m } ; \boldsymbol { u } _ { h } ^ { t } ) . } \end{array}
\mu _ { u } | u | \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \phantom { \rho } \partial _ { x x } p } \\ { \rho \partial _ { x x } u } \\ { \rho \partial _ { x x } v } \\ { \phantom { \rho } \partial _ { x x } s } \end{array} \right) } \end{array} + \delta U \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \gamma p } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array} + \delta p \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\lambda = 0
\langle F \rangle = { \frac { \int { \cal D } \phi \, e ^ { i c \! \int \! \phi ^ { 2 } } \! \! \! \int e ^ { i S [ \mathbb { A } , A _ { t } ] } \, F ( \mathbb { A } , A _ { t } ) \, { \cal D } ^ { \, 3 } \mathbb { A } \, { \cal D } A _ { t } \, \delta [ A _ { t } - \phi ] } { \int { \cal D } \phi \, e ^ { i c \! \int \! \phi ^ { 2 } } \! \! \! \int e ^ { i S [ \mathbb { A } , A _ { t } ] } \, { \cal D } ^ { \, 3 } \mathbb { A } \, { \cal D } A _ { t } \, \delta [ A _ { t } - \phi ] } }
( \mathbf { v } _ { i } ^ { \prime } ) ^ { T } \mathbf { R } \bar { \mathbf { v } } _ { j } = \mathbf { v } _ { i } ^ { T } ( \mathbf { I } - \mathbf { R } \mathbf { W } ) ^ { T } \mathbf { R } \mathbf { W } \mathbf { v } _ { j } = \mathbf { v } _ { i } ^ { T } ( \mathbf { I } \mathbf { R } \mathbf { W } - \mathbf { R } \underbrace { \mathbf { W } \mathbf { R } } _ { = \mathbf { I } } \mathbf { W } ) \mathbf { v } _ { j } = \mathbf { v } _ { i } ^ { T } ( \mathbf { R } \mathbf { W } - \mathbf { R } \mathbf { W } ) \mathbf { v } _ { j } = 0 .
\begin{array} { r l } { \alpha _ { a b } = } & { { } \sum _ { C } J _ { C } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { C } } S _ { i _ { n + 1 } ^ { C } i _ { n } ^ { C } } \leq \sum _ { C } \frac { J _ { C } } { 4 N _ { C } \tan \frac { \pi } { N _ { C } } } \ell _ { C } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { { } \frac { \operatorname* { m a x } _ { C } \ell _ { C } } { 4 \pi } \sum _ { C } J _ { C } \ell _ { C } = \frac { \operatorname* { m a x } _ { C } \ell _ { C } } { 4 \pi } \sum _ { ( i , j ) } J _ { i j } \ell _ { i j } , } \end{array}
\mathrm { c o v } [ \boldsymbol { x } , \overbar { \boldsymbol { x } } ] ^ { - 1 }
3 ^ { n }
| \textbf { x } _ { i } - \textbf { x } _ { j } | = 2
\vec { \bf g } _ { s } = { \bf A } _ { s } ^ { \dagger } \, \left( { \bf A } _ { s } \, \left[ \vec { \pmb { c } } - \vec { \bf y } _ { s } \right] \right) + \lambda ^ { 2 } \, \vec { \pmb { c } }
3 2 T = { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } [ \dot { \xi } ^ { 2 } + \tan ^ { 2 } ( \xi ) \dot { \phi } ^ { 2 } ] = { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } [ \dot { \xi } ^ { 2 } + \cot ^ { 2 } ( \xi ) p _ { \phi } ^ { 2 } ] ,
S _ { 2 }

l = 5 1 2
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { 2 } } & { = } & { - \sum _ { l ^ { \prime } } \overline { { e ^ { - i l \vartheta _ { c } } \left[ e ^ { i Q _ { G } } \left( \delta \dot { \theta } _ { G } \partial _ { \theta } + \delta \dot { \cal E } _ { G } \partial _ { \cal E } \right) ^ { * } \right] e ^ { i l ^ { \prime } \vartheta _ { c } } } } \frac { 1 } { ( \omega _ { G I I } - l ^ { \prime } \omega _ { b } ) } } \\ & { } & { \times \overline { { e ^ { - i l ^ { \prime } \vartheta _ { c } } \left[ e ^ { i Q _ { G } } \left( \delta \dot { \theta } _ { G } \partial _ { \theta } + \delta \dot { \cal E } _ { G } \partial _ { \cal E } \right) \right] e ^ { i l \vartheta _ { c } } } } \; . } \end{array}
\alpha _ { 2 }
i
\Theta ( N )
{ \cal H ^ { \prime } } = \frac { p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } + p _ { z } ^ { 2 } } { 2 \mu } - \Omega ( t ) ( x ^ { \prime } p _ { y } ^ { \prime } - y ^ { \prime } p _ { x } ^ { \prime } ) + \varepsilon ( r ) - \frac { F _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } f ( t ) ^ { 2 } [ \Delta \alpha ( r ) \cos ^ { 2 } \theta _ { l } + \alpha _ { \bot } ( r ) ] .
a _ { 1 }
\mathcal { H } = \frac { 1 } { 2 } \ensuremath { \mathbf { p } } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { M } ^ { - 1 } \ensuremath { \mathbf { p } } + U ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) = K ( \ensuremath { \mathbf { p } } ) + U ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) \ ,
- c _ { 1 } \frac { \log ^ { 2 } n } { \sqrt { n } } \le r \le c _ { 2 } n ^ { - \frac 1 8 }
\begin{array} { r l } { \Delta g _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( k ) } [ + ] } & { { } = \frac { 1 } { m _ { a } } \, \sum _ { j = 0 } ^ { k } \langle A ^ { ( j ) } | \sum _ { i } U ( i ) | A ^ { ( k - j ) } \rangle } \end{array}
4 \%
\begin{array} { r l } { { T } } & { { = X - 2 s , } } \\ { { 2 S } } & { { = \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( x _ { i } - 2 ) ( x _ { i } - 3 ) + 2 \sum _ { 1 \le i < j \le s } ( x _ { i } - 1 ) ( x _ { j } - 1 ) , } } \\ { { } } & { { = X ^ { 2 } - ( 2 s + 3 ) X + s ( s + 5 ) , } } \\ { { P } } & { { = X - s . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \Theta } _ { \alpha } = \displaystyle \int _ { \mathbb { R } } \hat { \Psi } _ { \alpha } \left( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ( \xi ) \right) \mathrm { d } \xi . } \end{array}
\sum _ { b \vert n _ { b } = n } X _ { b } = X \alpha ^ { n - 2 }
J _ { \phi } ^ { m + } ( k ) = - 2 I i ^ { m + 1 } ( 1 - ( - 1 ) ^ { m } ) J _ { m } \left( k e _ { c } \right) \sin \left( k d _ { c } \right) ,
\nabla ^ { 2 } p ( \textbf { r } , t ) - \frac { 1 } { c ( \textbf { r } ) ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } p ( \textbf { r } , t ) } { \partial t ^ { 2 } } = s ( \textbf { r } , t ) ,
N _ { \mathrm { D F T } } \leq 1 0 ^ { 4 } , \leq 1 0 ~ \mathrm { \ A A } ^ { 3 }
S ( \omega ) = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \langle \mid F ( \omega ) \mid ^ { 2 } \rangle = \frac { A ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \langle \mid \sum _ { k } ^ { } e ^ { i \omega t _ { k } } \mid ^ { 2 } \rangle = \frac { n \times A ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } }
0 . 1 1 0
{ \cal L }
\mathcal { R } _ { \mathrm { H } } = [ 0 , 8 0 ] ~ \
\theta = \operatorname { a r c c o s } S _ { z } \textrm { , } \quad \phi = \arctan ( S _ { x } , S _ { y } ) \textrm { , }
\tau
\Lambda _ { \mathrm { Q C D } } = \bar { \Lambda } _ { 2 } \left( { \frac { \bar { \Lambda } _ { 1 } } { \bar { \Lambda } _ { 2 } } } \right) ^ { N / 8 } \ \ , \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ N > 8 .
B _ { V }
\hat { H } = \hat { H _ { 0 } } + \hat { V } ( t )
w = ( 9 2 7 \pm 1 5 )

\zeta _ { c }
\begin{array} { r l } { p _ { 1 } \, \boldsymbol { w } _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { = \boldsymbol { w } _ { 0 } M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } , } \\ { p _ { 2 } \, \boldsymbol { w } _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { = \boldsymbol { w } _ { 0 } ( M _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 0 } + M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 1 } - p _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 1 } ) , } \\ { p _ { 3 } \, \boldsymbol { w } _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { = \boldsymbol { w } _ { 0 } ( M _ { 3 } \boldsymbol { v } _ { 0 } + M _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 1 } + M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 2 } - p _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 1 } - p _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 2 } ) , } \\ { p _ { 4 } \, \boldsymbol { w } _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { = \boldsymbol { w } _ { 0 } ( M _ { 4 } \boldsymbol { v } _ { 0 } + M _ { 3 } \boldsymbol { v } _ { 1 } + M _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 2 } + M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 3 } - p _ { 3 } \boldsymbol { v } _ { 1 } - p _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 2 } - p _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 3 } ) . } \end{array}
\Pi _ { \alpha _ { i } } ^ { 0 }
s \gets s + i
\beta ^ { \prime }
G \rightarrow 0
\omega = [ 0 . 4 , 0 . 5 , 0 . 6 , 0 . 7 ]
| L , M _ { 1 } , M _ { 2 } \rangle _ { 2 } = \frac { 1 } { Z _ { 2 } ( L , M _ { 1 } , M _ { 2 } ) } \sum _ { P } { \sum } _ { N _ { x z } , N _ { y z } , N _ { x x } \atop N _ { y y } , N _ { y x } , N _ { x y } } ^ { \prime } ( - 1 ) ^ { N _ { y z } + N _ { y y } + N _ { y x } } i ^ { L / 2 + N _ { y z } + N _ { y x } - N _ { x y } } | \underbrace { 0 _ { x } 0 _ { z } . . . } _ { N _ { x z } } | \underbrace { 0 _ { y } 0 _ { z } . . . } _ { N _ { y z } } | \underbrace { 0 _ { x } 0 _ { x } . . . } _ { N _ { x x } } | \underbrace { 0 _ { y } 0 _ { y } . . . } _ { N _ { y y } } | \underbrace { 0 _ { y } 0 _ { x } . . . } _ { N _ { y x } } | \underbrace { 0 _ { x } 0 _ { y } . . . } _ { N _ { x y } } \rangle ,
\mathbf { 1 ^ { s t } }
\mathbf { F } _ { i j } ^ { R 2 } = \left( - \frac { 2 0 \eta } { 3 } \frac { k _ { B } T } { \sigma _ { i } \sigma _ { j } r _ { i j } } \frac { \partial { W } } { \partial { r _ { i j } } } \right) ^ { 1 / 2 } d \overline { { \mathscr { W } } } _ { i j } \cdot \mathbf { e } _ { i j } ,
( w _ { j } , r _ { j } )
\rho _ { g }
I _ { q }
j _ { b 0 } = - \sqrt { \gamma ^ { 2 } - 1 } n _ { b 0 } e c / \gamma \sim - 8 . 3 \times 1 0 ^ { 1 4 }
l x ~ ( = 1 c m ) { \times } l y ~ ( = 1 c m ) { \times } l z ~ ( = 1 c m )
A
_ { 2 }
v
( 1 - p )
P R = 1
q ^ { h + c }
T = 3 2 7
0 \leq t < 7 5 : \Omega _ { 1 } = \frac { 0 . 0 2 } { 2 \pi } , \Omega _ { 2 } = 0
\rightarrow
| \pm \rangle \equiv | m _ { J } = \pm 1 / 2 , m _ { I } = m _ { F } \mp 1 / 2 \rangle
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } ( \sqrt { n + 2 } - \sqrt { n } ) = 0
\beta > 1
{ Q }
\begin{array} { r l r } { h } & { { } = } & { \theta _ { c } ( t ; \mathrm { ~ B ~ o ~ } ) ( 1 - r ) + O ( ( 1 - r ) ^ { 2 } ) , } \\ { u } & { { } = } & { \frac { 2 \chi } { \theta _ { c } ( t ; \mathrm { ~ B ~ o ~ } ) } ( 1 - r ) ^ { - 1 / 2 } + O \left( ( 1 - r ) ^ { 1 / 2 } \right) , } \end{array}
\left( \begin{array} { l l l l } { \frac { - \overline { { y } } } { \overline { { x } } _ { 1 } ^ { 2 } \cdot \overline { { x } } _ { 2 } \cdots \overline { { x } } _ { k } } } & { \cdots } & { \frac { - \overline { { y } } } { \overline { { x } } _ { 1 } \cdot \overline { { x } } _ { 2 } \cdots \overline { { x } } _ { k } ^ { 2 } } } & { \frac { 1 } { \overline { { x } } _ { 1 } \cdots \overline { { x } } _ { k } } } \end{array} \right) ,
{ \frac { 1 } { a } } \left( U _ { x , i } \, \Phi _ { x + i } - \Phi _ { x } \right) \, .
V _ { 2 } = - A _ { 0 } \cdot m ^ { - 1 } \cdot A _ { 0 }
C ( \epsilon ) = \epsilon
e _ { 0 }
\sigma _ { 6 }
\mathbb { K }
\| x ^ { \prime } \| _ { \theta , p ; J } \simeq \operatorname* { i n f } \left\{ \left( \sum _ { n \in \mathbf { Z } } \left( 2 ^ { \theta n } \operatorname* { m a x } \left( \left\| x _ { n } ^ { \prime } \right\| _ { X _ { 0 } ^ { \prime } } , 2 ^ { - n } \left\| x _ { n } ^ { \prime } \right\| _ { X _ { 1 } ^ { \prime } } \right) \right) ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { p } } \ : \ x ^ { \prime } = \sum _ { n \in \mathbf { Z } } x _ { n } ^ { \prime } \right\} .
\begin{array} { r l r } { \langle c _ { k } ^ { s } c _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } \rangle } & { = } & { q _ { k k ^ { \prime } } ^ { s s ^ { \prime } } ( { \bf k } , { \bf k } ^ { \prime } ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime } ) \, , } \\ { \langle c _ { k } ^ { s } c _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } c _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime } } \rangle } & { = } & { q _ { k k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } ^ { s s ^ { \prime } s ^ { \prime \prime } } ( { \bf k } , { \bf k } ^ { \prime } , { \bf k } ^ { \prime \prime } ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime } ) \, , } \\ { \langle c _ { k } ^ { s } c _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } c _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime } } c _ { k ^ { \prime \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime \prime } } \rangle } & { = } & { q _ { k k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } k ^ { \prime \prime \prime } } ^ { s s ^ { \prime } s ^ { \prime \prime } s ^ { \prime \prime \prime } } ( { \bf k } , { \bf k } ^ { \prime } , { \bf k } ^ { \prime \prime } , { \bf k } ^ { \prime \prime \prime } ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime \prime } ) } \\ & { + } & { q _ { k k ^ { \prime } } ^ { s s ^ { \prime } } ( { \bf k } , { \bf k } ^ { \prime } ) q _ { k ^ { \prime \prime } k ^ { \prime \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime } s ^ { \prime \prime \prime } } ( { \bf k } ^ { \prime \prime } , { \bf k } ^ { \prime \prime \prime } ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime } ) \delta ( { \bf k } ^ { \prime \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime \prime } ) } \\ & { + } & { q _ { k k ^ { \prime \prime } } ^ { s s ^ { \prime \prime } } ( { \bf k } , { \bf k } ^ { \prime \prime } ) q _ { k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime } s ^ { \prime \prime \prime } } ( { \bf k } ^ { \prime } , { \bf k } ^ { \prime \prime \prime } ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime \prime } ) \delta ( { \bf k } ^ { \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime \prime } ) } \\ & { + } & { q _ { k k ^ { \prime \prime \prime } } ^ { s s ^ { \prime \prime \prime } } ( { \bf k } , { \bf k } ^ { \prime \prime \prime } ) q _ { k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime } s ^ { \prime \prime } } ( { \bf k } ^ { \prime } , { \bf k } ^ { \prime \prime } ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime \prime \prime } ) \delta ( { \bf k } ^ { \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime } ) \, . } \end{array}
E _ { k 3 } = V _ { b } + 2 t _ { b } \cos ( k )
[ S ^ { 0 } ] ~ ~ ~ ~ ~ u ( x , t ) = 2 k ^ { 2 } \mathrm { c o s e c h } ^ { 2 } \theta .

\xi > 2 0
\begin{array} { r l } { s ( \omega ) } & { = \int \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } ^ { * } ( \mathbf { x } , \omega ) \cdot \mathbf { P } ( \mathbf { x } , \omega ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } } \\ & { \rightarrow - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \int _ { V } \left| \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } ( \mathbf { x } , \omega ) \right| ^ { 2 } \, \mathrm { d } \mathbf { x } } \\ & { = - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \left| \mathbf { E } _ { 0 } \right| ^ { 2 } V , } \end{array}

t = 4
0 . 2 5 \%
\mathcal { L } _ { B C } = \frac { C } { K _ { c a l } } \, ,
1 0
\frac { t _ { 0 } ( u ) } { Q ( u + \eta / 2 ) Q ( u - \eta / 2 ) } = R ( u ) + q ^ { \beta } \frac { A ( u + \eta / 2 ) } { Q ( u + \eta / 2 ) } - q ^ { - \beta } \frac { A ( u - \eta / 2 ) } { Q ( u - \eta / 2 ) } ,
7 3 . 8 \%

\frac { d \sigma } { d \Omega } \, P _ { y ^ { \prime } } ( \theta ) \, = \, - 2 I m [ T _ { 0 , 1 } ( a _ { 1 } ^ { A } ) T _ { 1 , 1 } ^ { * } ( \Phi _ { \gamma } ) ] \, \sin \theta

E _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ } } = E ( x _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ } } )
\begin{array} { r } { \dot { \iota } ^ { ( T ) } = \sigma \left( \frac { \mathrm { d } \alpha } { \mathrm { d } T } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } ^ { 2 } } \frac { \omega ^ { 2 } } { \sigma } \left( \frac { \mathrm { d } \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } } { \mathrm { d } T } \right) ^ { 2 } = \dot { \i } _ { N _ { T } } ^ { ( T ) } \left( 1 + \frac { I _ { V } ^ { 2 } N _ { V } \tau _ { V } \rho } { I _ { T } ^ { 2 } N _ { T } \tau _ { T } \varrho } + \frac { N _ { T } I _ { e } ^ { 2 } \tau _ { e } } { I _ { T } ^ { 2 } \tau _ { T } \varrho } \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
E = 6 \times 1 0 ^ { - 5 } , P m = P r = 5
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { H _ { M 2 } ( \rho ) ^ { 2 / 3 } } \left[ - d t ^ { 2 } + d x ^ { m } d x ^ { m } \right] + H _ { M 2 } ( \rho ) ^ { 1 / 1 1 } \left[ d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \Omega _ { 2 3 } \right] ,

p _ { \mu } = - { \frac { \partial S } { \partial x ^ { \mu } } } = \left( { \frac { E } { c } } , - \mathbf { p } \right)
1 0 2
t _ { c }

6 . 5 \mu \frac { d g } { d \mu } = \beta ( g ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } b _ { 2 k + 1 } g ^ { 2 k + 1 }
a _ { i j } \sim \left( \begin{array} { l l l } { - 1 } & { 0 } & { + 1 } \\ { p _ { i j } ^ { - } } & { p _ { i j } ^ { 0 } } & { p _ { i j } ^ { + } } \end{array} \right) \quad \forall \: i < j
W _ { \mu \nu } ^ { p } = \sum _ { i = 3 } ^ { 4 } w _ { \mu \nu } ^ { i } { \cal F } _ { i }
F = 1 / 2 , m _ { F } = 1 / 2
\begin{array} { r } { ( \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( E ) , \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( E ) ) = ( 2 t \cos \theta , 2 t c \sin \theta / L ) , } \end{array}
\hat { z } ( \xi _ { c } , Z ) = \hat { z } ( \xi _ { c } , Z ^ { \prime } ) \equiv z _ { c }

\Omega
\ddot { r } = \frac { e E _ { r } } { m _ { e } } \simeq 1 . 7 \cdot 1 0 ^ { 3 5 } r _ { s } ~ \mathrm { m / s ^ { 2 } } .
\mathcal { L } _ { \alpha , \beta } ^ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } = t r u e
T
{ \delta } \ddot { \phi } + 2 4 H _ { 0 } { \delta } \dot { \phi } - 2 k R { \delta } { \phi } - 2 k { \delta } R { \phi } = 0
X _ { j }
\mathcal { H } ( \xi , p _ { x } ) = - | e | \varphi ( \xi ) + c \sqrt { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } + p _ { x } ^ { 2 } } - v _ { d } p _ { x }
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { ( i ) } } { d t } = } & { - x _ { ( i - 1 ) } ( x _ { ( i - 2 ) } - x _ { ( i - 1 ) } ) - x _ { ( i ) } + F - \frac { h c } { b } \sum _ { j = J ( i - 1 ) + 1 } ^ { i J } y _ { ( j ) } } \\ { \frac { d y _ { ( j ) } } { d t } = } & { - c b \, y _ { ( j + 1 ) } ( y _ { ( j + 2 ) } - y _ { ( j - 1 ) } ) - c \, y _ { ( j ) } + \frac { h c } { b } x _ { ( \mathrm { i n t } [ ( j - 1 ) / J ] + 1 ) } , } \end{array}
\sigma _ { z } \otimes \sigma _ { z } \otimes \sigma _ { z }
\nu _ { 0 } = \frac { \nu _ { 1 } \mu _ { 0 } - \mu _ { 0 } - \nu _ { 1 } } { \mu _ { 0 } }
M ^ { - 6 } \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } ( M ^ { 2 } - | Z _ { i } | ^ { 2 } ) = 0 \, .
f _ { 4 } ( e ) = \frac { X _ { 0 } ^ { - 6 , 0 } ( e ) - X _ { 0 } ^ { - 6 , 2 } ( e ) } { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } = \frac { 1 + \frac 3 2 e ^ { 2 } + \frac 1 8 e ^ { 4 } } { ( 1 - e ^ { 2 } ) ^ { 5 } } \ ,
u _ { z }
\hat { f } _ { k , i n i t } = { \frac { \rho _ { 0 } } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } P ( \theta ) \mathrm { e } ^ { - i k \theta } \, d \theta = { \frac { \rho _ { 0 } } { 2 \pi \alpha } } \int _ { - \alpha / 2 } ^ { \alpha / 2 } \mathrm { e } ^ { - i k \theta } \, d \theta = { \frac { \rho _ { 0 } } { 2 \pi } } \, \mathrm { s i n c } \left( { \frac { \alpha k } { 2 } } \right)
\delta = 1 7 0
z = 0
d ( { \theta } _ { i + 1 } ^ { H } , { \theta } _ { i } ^ { H } ) \mapsto \delta _ { i } ^ { H } : = \Phi ^ { - 1 } ( \hat { F } ( d ( { \theta } _ { i + 1 } ^ { H } , { \theta } _ { i } ^ { H } ) ) )
f _ { \mathrm { r e p } }
j
\Omega _ { p } = ( p - 1 ) ! \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } } ( - 1 ) ^ { n } { \frac { \kappa _ { i _ { 1 } } \cdots \kappa _ { i _ { n } } } { ( n + p ) ! } } D _ { i _ { 1 } } \cdots D _ { i _ { n } } \omega _ { p } .
i
\tilde { \nu } = \nu / \omega _ { p e } \approx ( \pi / 2 ) ^ { 1 / 2 } ( k \lambda _ { D } ) ^ { - 3 } \exp ( - 1 / [ 2 k ^ { 2 } \lambda _ { D } ^ { 2 } ] )
- \beta C _ { N i } ^ { j + 1 } - ( \lambda + \alpha ) C _ { i - 1 } ^ { j + 1 } + ( 1 + 2 \lambda + 2 \beta ) C _ { i } ^ { j + 1 } - ( \lambda - \alpha ) C _ { i + 1 } ^ { j + 1 } - \beta C _ { M i } ^ { j + 1 } = \beta C _ { N i } ^ { j } + ( \lambda + \alpha ) C _ { i - 1 } ^ { j } + ( 1 - 2 \lambda - 2 \beta ) C _ { i } ^ { j } + ( \lambda - \alpha ) C _ { i + 1 } ^ { j } + \beta C _ { M i } ^ { j } .
s
z ^ { \textsf { T } } M z
^ { 1 9 }
D = 0 . 1
5
1 / \delta t
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 6 } { \sigma ^ { 4 } } \left( \frac { 1 } { 2 { \sqrt [ \eta ] { \rho } } ^ { \eta - 1 } } + \frac { 1 } { \rho } \right) \left[ \left( 2 M _ { F } + \sigma \right) ^ { 2 } \beta _ { k } ^ { 2 } + 2 \left( 2 M _ { F } + \sigma \right) M _ { f } L _ { F } \beta _ { k } + ( M _ { f } L _ { F } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq { \alpha } \beta _ { k } . } \end{array}
T = \frac { 1 } { 2 Z } \left( 1 + Z - \sqrt { ( 1 + 3 Z ) ( 1 - Z ) } \right) \, .
n = 1
\phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { \alpha } = \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { ( \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ } ) }
\natural
\begin{array} { r } { D _ { \textup { T V } } \left( \int \nu _ { \omega } ( \omega ^ { \prime } ) \mu ( \omega ) d \omega d \omega ^ { \prime } , \int P _ { 1 } ( \omega ) P _ { 2 , \omega } ( \omega ^ { \prime } ) d \omega d \omega ^ { \prime } \right) \le \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } , } \\ { D _ { \textup { T V } } \left( \int \nu _ { \omega } ^ { \prime } ( \omega ^ { \prime } ) \mu ^ { \prime } ( \omega ) d \omega d \omega ^ { \prime } , \int Q _ { 1 } ( \omega ) Q _ { 2 , \omega } ( \omega ^ { \prime } ) d \omega d \omega ^ { \prime } \right) \le \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } . } \end{array}
{ } ^ { t } \operatorname { I n } : ( C _ { c } ^ { 0 } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime } \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) = ( C _ { c } ^ { \infty } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime }
F \simeq 0 . 2
{ \cal W } ( M _ { \alpha } ) = \int _ { M _ { \alpha } } H _ { \alpha } ^ { 2 } d A _ { \alpha } + \int _ { \partial M _ { \alpha } } \kappa ^ { \alpha } d s = \bar { \cal W } ( \bar { M } _ { \alpha } ) = \int _ { \bar { M } _ { \alpha } } \left( \bar { H } _ { \alpha } ^ { 2 } + \bar { R } _ { \alpha } \right) d \bar { A } _ { \alpha } + \int _ { \partial \bar { M } _ { \alpha } } \bar { \kappa } ^ { \alpha } d \bar { s } ,
\delta r = 0 . 0 6
L _ { Y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } = y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } , x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , z _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } } ( \theta )
^ - 2

e p
A _ { d } = 2 / d ( 2 \pi ) ^ { - d } \pi ^ { d / 2 } \Gamma ( d / 2 ) ^ { - 1 }
\varphi ^ { t }
6 . 3 7 \! \times \! 1 0 ^ { 1 3 }
\nabla \times { \bf B } = \mu _ { 0 } \, { \bf j } _ { \textrm { e f f } } + \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } \, ,
\varprojlim R _ { i }
\ln { \frac { 1 } { 2 } } = - \frac { t _ { 2 } } { R C }
\Sigma ^ { \prime } \equiv \Sigma | _ { \theta ^ { + } = - \eta \bar { \theta } ^ { - } } = \sigma + i \theta ( \bar { \lambda } _ { + } + \eta \lambda _ { - } ) - i \theta \bar { \theta } \partial _ { 0 } \sigma

0 . 0 4 7



\alpha \neq 0
\partial _ { \alpha } J ^ { \alpha } = J ^ { \alpha } { } _ { , \alpha } = 0
S _ { 0 }
\psi \neq 2 k \pi
1 0 ^ { 6 } \eta _ { \mathrm { w a t e r } }
\rho ( f , T ) = f ^ { 3 } g ( \frac { f } { T } )
\mathrm { S a } _ { \mathrm { g l a s s } } = 0 . 2 5 8 \mu m
\widehat { D } \theta = d \theta + \frac { 1 } { 4 } \hat { \omega } ^ { \hat { r } \hat { s } } \Gamma _ { \hat { r } \hat { s } } + \hat { e } ^ { \hat { r } } T _ { \hat { r } } { } ^ { \hat { s } \hat { t } \hat { u } \hat { v } } \widehat { F } _ { \hat { s } \hat { t } \hat { u } \hat { v } } \theta
\psi ( R , T ) = \psi _ { r e a l } ( R , T ) + i \psi _ { i m a g } ( R , T )
6 , 6
W _ { \mathrm { l o a d } }
\phi _ { i }
| m _ { s } \! = \! 0 \rangle
d s ^ { 2 } = - d X _ { 0 } ^ { 2 } + d X _ { 1 } ^ { 2 } + d X _ { 2 } ^ { 2 } + d X _ { 3 } ^ { 2 } ,
\mathrm { m a e } _ { \mathrm { t e s t } } = 0 . 2 4
\begin{array} { r l r } { \mathrm { R e } \, \left[ \frac { 1 } { r } \cdot \frac { 1 } { r } B \right] } & { = } & { - 1 6 m ^ { 6 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \left[ u \, + \, \frac { 1 } { 2 } X _ { 3 } \cdot u ^ { 3 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 5 } ) \right] , } \\ { \mathrm { I m } \, \left[ \frac { 1 } { r } \cdot \frac { 1 } { r } B \right] } & { = } & { - 1 6 m ^ { 6 } \cdot \frac { k \nu } { m ^ { 2 } } \cdot ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \, \left[ \cos \theta \cdot u ^ { 2 } \, - \, \frac { 1 } { 2 } X _ { 3 } \cos \theta \cdot u ^ { 4 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 6 } ) \right] , } \end{array}
\boldsymbol { \mathbf { E } } _ { \mathrm { S } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) = \sum _ { l m } \frac { 1 } { k _ { 0 } r } \left[ \mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { S } } \boldsymbol { \mathbf { E } } _ { l m , \mathrm { T E } } ^ { \mathrm { S } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) + c \mathcal { B } _ { l m } ^ { \mathrm { S } } \boldsymbol { \mathbf { E } } _ { l m , \mathrm { T M } } ^ { \mathrm { S } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) \right] ,
\dot { E } = n \, { \cal K } _ { t } \bigg [ \frac 1 2 \, f _ { 1 } ( e ) \left( \frac { \omega } { n } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \cos ^ { 2 } \theta \right) - 2 \, f _ { 2 } ( e ) \, \frac { \omega } { n } \cos \theta + f _ { 3 } ( e ) \bigg ] \ .
\gtrsim 1 0
1
\sigma _ { m i r r o r } = 1 + \frac { 3 } { 2 } \left[ ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 1 / 3 } - ( \sqrt { 2 } + 1 ) ^ { 1 / 3 } \right] \sim 0 . 1 0 5 9 .
\mathrm { i } \partial _ { t } u = \frac { 1 } { 2 } ( - \partial _ { x } ^ { 2 } ) u \pm | u | ^ { 2 } u ,
\breve { f } ^ { e q } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \ f ^ { e q } d I
m
n
R ^ { 2 } \approx 0 . 9 1
g
\omega _ { j }

m _ { i \setminus j } ^ { t } = \frac { \sum _ { x _ { i } ^ { t } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) x _ { i } ^ { t } \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) } { \sum _ { x _ { i } ^ { t } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) } = \frac { \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) } { \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) + \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) } ,
N ( t ) = \frac { N _ { \infty } } { 1 + \frac { N _ { \infty } - N _ { 0 } } { N _ { 0 } } e ^ { - \alpha _ { 0 } t } } .
^ { 2 8 } S i ^ { + }
\mathcal { M } ( \tilde { p } , u _ { i } ) = \left\{ \begin{array} { r l } { \frac { d V ^ { \mathrm { l v } } \left( u _ { i } \right) } { d t } - q ^ { \mathrm { v e n } } + q ^ { \mathrm { a r t } } } & { = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { a r t } } \frac { d p ^ { \mathrm { a r t } } } { d t } - q ^ { \mathrm { a r t } } + q ^ { \mathrm { p e r } } } & { = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { v e n } } p ^ { \mathrm { v e n } } - V ^ { \mathrm { t o t } } + V ^ { \mathrm { l v } } + V ^ { \mathrm { a r t } } + V _ { \mathrm { { r e f 0 } } } ^ { \mathrm { v e n } } } & { = 0 , } \end{array} \right.
{ \begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { \partial ^ { 2 } J _ { 0 } } { \partial t ^ { 2 } } } = } & { W _ { \perp { \mathrm { k i n } } } + \Delta W _ { E _ { z } } + \Delta W _ { B _ { z } } + \Delta W _ { k } - { \frac { \mu _ { 0 } } { 8 \pi } } I ^ { 2 } ( a ) } \\ & { - { \frac { 1 } { 2 } } G { \overline { { m } } } ^ { 2 } N ^ { 2 } ( a ) + { \frac { 1 } { 2 } } \pi a ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } \left( E _ { r } ^ { 2 } ( a ) - E _ { \phi } ^ { 2 } ( a ) \right) } \end{array} }
\begin{array} { r l } { I _ { D ^ { \prime } } } & { { } = I _ { A } \sin ^ { 2 } ( \theta _ { A D ^ { \prime } } / 2 ) + I _ { B } \sin ^ { 2 } ( \theta _ { B D ^ { \prime } } / 2 ) } \end{array}
O ^ { ( 1 ) } [ \xi _ { A } ] \ = \ O _ { \{ A , B \} } ^ { ( 1 ) } \ + \ O _ { C } ^ { ( 1 ) } ,
E ^ { 2 } = { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } , \qquad p ^ { 2 } = { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } .
3 . 9 1
\delta \omega \boldsymbol { b } = - \frac { \mu ^ { 2 } } { 1 + \mu } \boldsymbol { n } \times \left( \boldsymbol { v } _ { \mathrm { s h o c k } } \cdot \boldsymbol { K } + \frac { \partial C _ { r } } { \partial S } \right) _ { S }
\begin{array} { r } { { \Phi } _ { 0 } | _ { z \to 0 \pm } = { \Phi } _ { 0 \pm } , \quad \frac { d { \Phi } _ { 0 } } { d z } \Big | _ { z \to 0 \pm } = \frac { d { \Phi } _ { 0 } } { d z } \Big | _ { \pm } . } \end{array}

2 \times 2
\hat { z }
2 \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \partial _ { z } } } \\ { { \partial _ { \bar { z } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \; ^ { 0 } \chi _ { 1 } ( z , \bar { z } ) } } \\ { { \; ^ { 0 } \chi _ { 2 } ( z , \bar { z } ) } } \end{array} \right) = 0 .
L = 5
P ( g ) \gtrsim 3 \times 1 0 ^ { 5 }
\urcorner
\mu = 0 . 5
\rho
\begin{array} { r l } { A _ { m } } & { { } = 2 D _ { i m } \, d _ { i } , } \\ { B _ { m } } & { { } = - 2 C _ { i m } \, \bar { d } _ { i } . } \end{array}
| \Psi _ { 0 } \rangle = | n _ { 0 } , 0 , 0 , \cdots \rangle
x
L / N
f _ { a } ( b , s , d ) = \sum _ { r } g _ { a } ( b , r , d ) \exp \left( - j 2 \pi { \frac { ( r ) ( b + 2 s ) } { n } } \right)
v _ { w }
\delta f ( 0 , w _ { \perp } , v _ { \parallel } ) \propto F _ { \mathrm { M } } ( v )
q = \left( { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { h } } + { \frac { t } { k } } } } \right) \cdot A \cdot \Delta T

M _ { \oplus }
\ell = 1 4 \delta
2 \pi / 3
5 s _ { 1 / 2 } \epsilon s _ { 1 / 2 }
a _ { 2 }
\left\{ \begin{array} { c } { { \phi ^ { 1 } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } ) = 0 } } \\ { { \phi ^ { 2 } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } ) = 0 } } \\ { { \phi ^ { 3 } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } ) = 0 } } \end{array} \right. .
V _ { k } ^ { R } [ \vec { V } ] \equiv R _ { k j } V _ { j } = \left( \delta _ { k j } ^ { T } - { \frac { M ^ { 2 } } { \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } \delta _ { k j } ^ { | | } \right) V _ { j } ~ .
W
\begin{array} { r l r } & { } & { \pmb { j } = \frac { e c ^ { 2 } } { \mathcal { E } } \left\{ \pmb { \nabla } \times \left( \Psi ^ { \dagger } \frac { \hbar } { 2 } \pmb { \Sigma } \Psi \right) + i \frac { \hbar } { 2 } \left[ \left( \pmb { \nabla } \Psi ^ { \dagger } \right) \Psi - \Psi ^ { \dagger } \left( \pmb { \nabla } \Psi \right) \right] \right\} , } \\ & { } & { \pmb { G } = \left\{ \frac { 1 } { 2 } \pmb { \nabla } \times \left( \Psi ^ { \dagger } \frac { \hbar } { 2 } \pmb { \Sigma } \Psi \right) + i \frac { \hbar } { 2 } \left[ \left( \pmb { \nabla } \Psi ^ { \dagger } \right) \Psi - \Psi ^ { \dagger } \left( \pmb { \nabla } \Psi \right) \right] \right\} . } \end{array}
\Delta s = \frac { k _ { B } } { \mathcal { Z } } \beta \mu e ^ { - \beta \mu }
\begin{array} { r l } { \theta \displaystyle \sum _ { \alpha } \mathscr { P } _ { \alpha } = } & { ~ \displaystyle \sum _ { \alpha } 2 \tilde { \nu } _ { \alpha } \left( \mathbf { D } - \frac { 1 } { d } ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } ) \mathbf { I } \right) : \left( \mathbf { D } - \frac { 1 } { d } ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } ) \mathbf { I } \right) } \\ & { ~ + \displaystyle \sum _ { \alpha } \tilde { \nu } _ { \alpha } \left( \lambda _ { \alpha } + \frac { 2 } { d } \right) \left( \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \displaystyle \sum _ { \alpha , { \beta } } R _ { \alpha { \beta } } \| \mathbf { w } _ { \alpha } - \mathbf { w } _ { \beta } \| ^ { 2 } } \\ & { ~ + \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 , \dots , N - 1 } \hat { m } _ { \alpha } \left( g _ { \alpha } - g _ { N } \right) ^ { 2 } \geq 0 . } \end{array}
N
\eta _ { \alpha \beta } = { \left( \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
a n d
d _ { d } ^ { \gamma } = e \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } m _ { d } \mathrm { I m } ( \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } ^ { * } ) | V _ { t d } ^ { * } | \frac { x _ { t } } { ( 1 - x _ { t } ) ^ { 2 } } \left( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 5 } { 4 } x _ { t } + \frac { 1 - \frac { 3 } { 2 } x _ { t } } { 1 - x _ { t } } \log x _ { t } \right) ,
R ( t )
C = 3 - \frac { 2 + ( 1 + 2 \beta ) ^ { N } ( 1 - \beta ) ^ { 2 N } - 3 ( 1 - \beta ^ { 2 } ) ^ { N } } { 1 - 2 ( 1 - \beta ^ { 2 } ) ^ { N } + ( 1 - 2 \beta ^ { 2 } + \beta ^ { 3 } ) ^ { N } } .
\times 2 . 7
\lambda _ { \textrm { e m i s s i o n } }
u _ { y }
a = { \frac { 1 } { 2 4 0 \pi } } \left( 2 \sum _ { s } { \frac { 1 } { m _ { s } } } + 3 \sum _ { d } { \frac { 1 } { m _ { d } } } \right) ~ ~ ~ ,
h _ { 1 } ( Q ) + h _ { 2 } ( w - \Phi ) - w I ( t )
\begin{array} { r } { | n \rangle \! \rangle _ { \mathrm { O B C } } = \sqrt { \frac { 2 } { L + 1 } } \left( \begin{array} { l } { r ^ { - 1 } \sin { \left( \frac { n \pi } { L + 1 } \right) } } \\ { r ^ { - 2 } \sin { \left( \frac { n \pi } { L + 1 } \times 2 \right) } } \\ { \vdots } \\ { r ^ { - L + 1 } \sin { \left( \frac { n \pi } { L + 1 } \times ( L - 1 ) \right) } } \\ { r ^ { - L } \sin { \left( \frac { n \pi } { L + 1 } \times L \right) } } \end{array} \right) , } \end{array}
p = \Delta t \, G ( \mathcal { C } , \mathcal { C } ^ { * } )
\begin{array} { r l } { E ( \pi \eta | k ^ { 2 } ) } & { { } \approx \int _ { 0 } ^ { \pi \eta } 1 - \frac { k ^ { 2 } } { 2 } \theta ^ { 2 } } \end{array}
\beta _ { H } = { \frac { d - 1 } { 1 2 ( d - \sqrt { 2 d - 1 } ) } } ~ ~ .
\Delta L
- { \frac { \mu } { r ^ { 3 } } } \left( { \vec { r } } \times { \vec { h } } \right) = - { \frac { \mu } { r ^ { 3 } } } \left( \left( { \vec { r } } \cdot { \vec { v } } \right) { \vec { r } } - r ^ { 2 } { \vec { v } } \right) = - \left( { \frac { \mu } { r ^ { 2 } } } { \dot { r } } { \vec { r } } - { \frac { \mu } { r } } { \vec { v } } \right) = \mu { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( { \frac { \vec { r } } { r } } \right)
A [ \dot { \gamma } ] = \frac { 1 } { 2 } \epsilon ( n - 1 ) \dot { \gamma } ^ { 2 }
{ \bf \Delta D } = { \bf D } - { \bf D } ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { \iint _ { \mathrm { p o l y g o n } } d x d y e ^ { i q _ { \perp } \cdot r _ { \perp } } = } & { \sum _ { k \in \mathrm { v e r t i c e s } } \pm \frac { W \cdot \hat { \lambda } _ { k } } { W \cdot q _ { \perp } } \; \frac { 1 } { q _ { \perp } \cdot \hat { \mu } _ { k } } \; e ^ { i q _ { \perp } \cdot V _ { k } } } \end{array}
{ \cal R } _ { c } ^ { 2 } ( s | t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \int d ^ { 3 } r r ^ { 2 } P _ { c } ( \vec { r } | s , t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = 6 D \tilde { s } _ { c } [ s , t _ { 1 } , t _ { 2 } ] ,
\alpha = 1 . 0 5 \times 1 0 ^ { - 5 } ~ \mathrm { K } ^ { - 1 }
U _ { \textrm { s } } / k _ { \textrm { B } }
1 5
n , p \ll N _ { D } , N _ { A }
\Gamma
\hat { a } _ { \mathbf { k } , \pm } ^ { \dagger }
^ 3
\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { A } , \, \bigl [ \hat { A } , \, \hat { B } \bigr ] \bigr ] } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \Bigl [ \hat { C } _ { n } , \, \sum _ { m = 1 } ^ { M } \alpha _ { m } \hat { \phi } _ { m \nu } ^ { \dagger } \Bigr ] } \end{array}
x < 0
C \leftarrow
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { M _ { 4 , 2 , y y } ^ { \sigma , E S } } & { { } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , E S } \frac { 1 } { 2 } v _ { i y } ^ { 2 } v _ { i \alpha } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { \sigma } [ u _ { y } ^ { 2 } ( \lambda _ { x x } + 6 \lambda _ { y y } + u _ { x } ^ { 2 } ) } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Omega _ { \pm } ( \mathbf { k } _ { | | } ) } & { { } = - \Delta _ { x x } ^ { 1 1 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) \pm \Lambda ( \mathbf { k } _ { | | } ) + i \frac { \Gamma _ { x x } ^ { 1 1 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) } { 2 } + i \frac { \Gamma _ { 1 } } { 2 } , } \\ { \Sigma _ { \pm } ( \mathbf { k } _ { | | } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm \frac { - \Delta _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) + i \Gamma _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) / 2 } { \Lambda ( \mathbf { k } _ { | | } ) } \right) } \end{array}
\left( f _ { \alpha } \right) _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { [ c ] w ( E ) } & { = w ^ { \prime } ( E ) , } \\ { \ensuremath { \overline { { w } } } ( E ) } & { = \ensuremath { \overline { { w } } } ^ { \prime } ( E ) , } \end{array} \qquad \begin{array} { r l } { [ c ] w ^ { \prime } ( S k ) } & { = 1 , } \\ { \ensuremath { \overline { { w } } } ^ { \prime } ( S k ) } & { = - 1 . } \end{array}
\approx


m

^ 1
R ( T ) = R _ { 0 } \cdot \exp \left( \sqrt { \frac { T _ { 0 } } { T } } \right) ,
\mathcal { A } _ { n } ( \mathbf { k } )
{ \begin{array} { r } { { \frac { \ \partial { \mathcal { L } } \ } { \partial x } } \approx { \frac { { \mathcal { L } } ( x + \varepsilon , \lambda ) - { \mathcal { L } } ( x , \lambda ) } { \varepsilon } } , } \\ { { \frac { \ \partial { \mathcal { L } } \ } { \partial \lambda } } \approx { \frac { { \mathcal { L } } ( x , \lambda + \varepsilon ) - { \mathcal { L } } ( x , \lambda ) } { \varepsilon } } , } \end{array} }
\theta \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } d x _ { j } \, [ ( { \bf v } \times \nabla A _ { j } ^ { ( 0 ) } ] _ { 3 }
( \mathcal { X } _ { i } , \mathfrak { t } _ { i } )
\tau ^ { \prime }
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } ( s _ { 1 } - s _ { 2 } ) ( t ) } & { = - D ( t ) ( s _ { 1 } - s _ { 2 } ) ( t ) - x _ { 1 } ( t ) p ( s _ { 1 } ( t ) ) + x _ { 2 } ( t ) p ( s _ { 2 } ( t ) ) } \\ & { = - D ( t ) ( s _ { 1 } - s _ { 2 } ) ( t ) - x _ { 1 } ( t ) ( p ( s _ { 1 } ( t ) ) - p ( s _ { 2 } ( t ) ) ) } \\ & { \quad - ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ( t ) p ( s _ { 2 } ( t ) ) } \\ & { = - D ( t ) ( s _ { 1 } - s _ { 2 } ) ( t ) - x _ { 1 } ( t ) p ^ { \prime } ( \xi ) ( s _ { 1 } - s _ { 2 } ) ( t ) } \\ & { \quad - ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ( t ) p ( s _ { 2 } ( t ) ) } \\ & { = - ( s _ { 1 } - s _ { 2 } ) ( t ) ( D ( t ) + x _ { 1 } ( t ) p ^ { \prime } ( \xi ) ) } \\ & { \quad + ( s _ { 1 } - s _ { 2 } ) ( t - \tau ) \frac { x _ { 2 } ( t ) p ( s _ { 2 } ( t ) ) } { ( x _ { 2 } + y _ { 2 } ) ( t - \tau ) } + C _ { 0 } p ( s _ { 2 } ( t ) ) e ^ { - \int _ { 0 } ^ { t } D ( r ) \, d r } } \end{array}
\omega _ { c } = 1 0 ^ { 1 5 }
1 4 0 6 2
[ 0 , 2 ]
\epsilon _ { i } = \frac { 1 } { 2 \pi \left( h h ^ { \dagger } \right) _ { i i } } \sum _ { j } \left( \mathrm { I m } \left[ \left( h h ^ { \dagger } \right) _ { i j } \right] ^ { 2 } \right) f \left( m _ { \nu _ { R _ { j } } } ^ { 2 } / m _ { \nu _ { R _ { i } } } ^ { 2 } \right) ,
\zeta
\langle | \delta \mathbf { r } | ^ { 2 } \rangle = 4 \mu _ { B } t
b ^ { n } - 1 - x + y
\d A _ { m } ^ { \alpha } = { \frac { \varphi ( x ) } { u ^ { 2 } } } { \cal L } ^ { \alpha \beta } { \cal F } _ { m n } ^ { \beta } u ^ { n } , \qquad \d B _ { m n } = { \frac { \varphi ( x ) } { ( u ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } { \cal F } _ { m } ^ { \alpha r } u _ { r } { \cal F } _ { n } ^ { \beta s } u _ { s } { \cal L } ^ { \alpha \beta } .
q : \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } \mapsto \mathbb { R }
T _ { s }
L _ { z }
T ^ { \alpha \beta } { } _ { ; \beta } \, = 0
\alpha , \beta
\omega
\mathbf { Y } ( \mathbf { R } _ { s t } \cdot \hat { \mathbf { r } } _ { s t } )
\&

k _ { i }
\mathcal { G }
\lambda _ { n }
E ( \varphi \setminus \alpha ) = E ( \varphi , \sin \alpha ) = \int _ { 0 } ^ { \varphi } { \sqrt { 1 - \left( \sin \theta \sin \alpha \right) ^ { 2 } } } \, \mathrm { d } \theta .
\pm \, 1 \, \mathrm { k c a l / m o l }
B
a
\hat { Y }
t = 5 5

J _ { n }
\lambda = 1 - \ell \gamma _ { \times } / \tilde { c } _ { \phi }
_ 3
\epsilon _ { n } ^ { G W , \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ l ~ a ~ r ~ } } ( C B S ) = \epsilon _ { n } ^ { G W , \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ l ~ a ~ r ~ } } ( Q Z 6 P + ) - \frac { \epsilon _ { n } ^ { G W , \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ l ~ a ~ r ~ } } ( Q Z 6 P + ) - \epsilon _ { n } ^ { G W , \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ l ~ a ~ r ~ } } ( T Z 3 P + ) } { 1 - \frac { N _ { b a s } ^ { Q Z } } { N _ { b a s } ^ { T Z } } } \; ,
\langle \mathcal { O } _ { 1 } ( z _ { 1 } , \bar { z } _ { 1 } ) \dots \mathcal { O } _ { n } ( z _ { n } , \bar { z } _ { n } ) \rangle _ { \mathbb { H } } ^ { \alpha \beta } = \langle \Psi ^ { ( \alpha \beta ) } ( \infty ) \, \mathcal { O } _ { 1 } ( z _ { 1 } , \bar { z } _ { 1 } ) \dots \mathcal { O } _ { n } ( z _ { n } , \bar { z } _ { n } ) \Psi ^ { ( \beta \alpha ) } ( 0 ) \rangle _ { \mathbb { H } } \, .
\tau _ { 0 } \, [ \mu \mathrm { s } ]
I _ { F M } ( \omega ) = \cos \theta A _ { F M } ( \omega ) + \sin \theta D _ { F M } ( \omega ) ,
\Delta \phi ( t )
\mathbf g = 0
\phi _ { r }
\stackrel { \wedge } { \Sigma } _ { ( 2 ) } ( p , m , \lambda , \Lambda _ { 0 } ) = \frac { i \lambda ^ { 2 } } { 3 8 4 \pi ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \frac y { \left[ y C \right] ^ { 3 / 2 } } F ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } , x , y , \Lambda _ { 0 } )

\begin{array} { r } { \mathrm { e x e c } ( p ) = \mathrm { e x e c } ( ( I _ { n } , i _ { n } , \delta _ { n } ) ) \circ \dots \circ \mathrm { e x e c } ( ( I _ { 1 } , i _ { 1 } , \delta _ { 1 } ) ) . } \end{array}
\epsilon = 0 . 1
\hat { \tau } = ( \hat { T } ) ^ { 2 }
c
\{ l _ { i } , l _ { j } \} = C _ { i j } ^ { k } l _ { k } ,
\Delta y ^ { + } \leq 0 . 4
\sim 8 3
m ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { L ^ { 2 } } } & { { a m _ { t } } } \\ { { a m _ { t } } } & { { R ^ { 2 } } } \end{array} \right) \, ,
i
t _ { i }
\eta = 1 0 ^ { - 5 }
m = 0
f _ { m } \equiv - d _ { 1 , m } - d _ { 2 , - m + 1 } + d _ { 2 , m } + d _ { 3 , - m + 1 } .
r : t = \sqrt { \frac { I _ { O 1 } ^ { I 1 } } { I _ { O 2 } ^ { I 1 } } \frac { I _ { O 2 } ^ { I 2 } } { I _ { O 1 } ^ { I 2 } } } .
1 . 9
P ( A \mid B )

\omega _ { p }
a
\Delta _ { p , 1 / 2 } = \omega _ { p } - \omega _ { 1 / 2 }
^ { 1 } S _ { 0 } \ ( 0 ^ { - + } ) , \quad ^ { 3 } P _ { 1 } \ ( 1 ^ { + + } ) , \quad ^ { 3 } P _ { 2 } \ ( 2 ^ { + + } ) \quad \textrm { w i t h } \quad I ^ { G } \ = \ 1 ^ { - } \ \textrm { o r } \ 0 ^ { + } .
U _ { i }
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } = 2 0
E ^ { ( 2 ) }
v _ { 1 }
\sum _ { i = 1 } ^ { k } p _ { i } g _ { i } \geq \sum _ { i = 1 } ^ { k } q _ { i } g _ { i } , \quad \mathrm { f o r } \quad k = 1 , . . . , n .
\bar { S } _ { \mathrm { o u t } } = \bar { R } / R _ { \mathrm { o u t } }
\omega _ { C }
x
\mathfrak { D }
t ^ { * } \equiv u _ { \infty } t / c
T S S = \frac { ( T P ) } { ( T P ) + ( F N ) } - \frac { ( F P ) } { ( F P ) + ( T N ) } ,

\varphi
R e ( z )
1 - ( 1 - x ) ( 1 - y )
N _ { 1 1 } = \left( \begin{array} { l } { { { \frac { { \partial ^ { 2 } } V } { \partial { T _ { 1 } } ^ { 2 } } } } } \end{array} \right) _ { 0 } \; , \; N _ { 1 2 } = \left( \begin{array} { l } { { { \frac { { \partial ^ { 2 } } V } { \partial { T _ { 1 } } \partial { T _ { 2 } } } } } } \end{array} \right) _ { 0 } \; , \; N _ { 2 2 } = \left( \begin{array} { l } { { { \frac { { \partial ^ { 2 } } V } { \partial { T _ { 2 } } ^ { 2 } } } } } \end{array} \right) _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \nabla \cdot ( \tilde { g } ( \phi ) a \mathbf { v } ) } & { \approx \frac { \tilde { g } ( \phi _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ) a _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } v _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { x } - \tilde { g } ( \phi _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ) a _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } v _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { x } } { h _ { x } } } \\ & { \qquad + \frac { \tilde { g } ( \phi _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ) a _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } v _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { y } - \tilde { g } ( \phi _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ) a _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } v _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { y } } { h _ { y } } } \end{array}
( R - 1 )
s _ { 1 } = m \log k + 1 / a \sum _ { i = 1 } ^ { m } \log u _ { i }
\begin{array} { r l } { I } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } g ( k _ { x } , k _ { y } ) e ^ { \mathrm { i } ( k _ { x } x + k _ { y } y + k _ { z } | z | ) } d k _ { x } d k _ { y } } \\ & { = g ( k _ { x 0 } , k _ { y 0 } ) k _ { z 0 } \frac { 2 \pi e ^ { \mathrm { i } k r } } { r \mathrm { i } } } \\ & { = - 2 \pi \mathrm { i } \; \frac { e ^ { \mathrm { i } k r } } { r } \; g ( k _ { x 0 } , k _ { y 0 } ) k _ { z 0 } , } \end{array}
| \psi \rangle = \sum _ { \nu } | \nu \rangle \langle \nu | \psi \rangle
\mu
_ { i j }
A _ { G }
\lambda _ { \xi } = \sqrt { \frac { h ^ { 2 } } { 2 \pi k _ { \mathrm { B } } T m _ { \xi } } }
n _ { e } / n _ { c } \geq ( m _ { i } / Z m _ { e } ) ^ { 2 / 3 }
\begin{array} { r l } & { d \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( i i ) } } ( \alpha ; \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { \tau _ { \mathrm { m } } } d \tau _ { 1 } } \\ & { \times \sum _ { f = 0 } ^ { n - 1 } F _ { f } [ \alpha ; \eta _ { \mathrm { i i } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ; n ) ] \binom { n } { f + 1 } p ^ { n - f - 1 } ( 1 { - } p ) ^ { f + 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { 1 } ( \overline { { U } } _ { 0 } , \overline { { W } } _ { 0 } ) = S _ { 1 } ( Z ( a _ { 0 } , 1 ) , Z ( b _ { 0 } , 1 ) ^ { * } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { V ( a _ { 2 } - b _ { 0 } ) , } & { \mathrm { i f ~ a _ 2 \geq ~ b _ 0 ~ ; } } \\ { 0 , } & { \mathrm { i f ~ a _ 2 < b _ 0 ~ } } \end{array} \right. } \\ { S _ { 1 } ( \overline { { U } } _ { 1 } , \overline { { W } } _ { 1 } ) = S _ { 1 } ( Z ( a _ { 0 } , 1 ) ^ { * } , Z ( b _ { 0 } , 1 ) ) = \left\{ \begin{array} { l l } { V ( b _ { 2 } - a _ { 0 } ) , } & { \mathrm { i f ~ b _ 2 \geq ~ a _ 0 ~ ; } } \\ { 0 , } & { \mathrm { i f ~ b _ 2 < a _ 0 ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
\gamma ( s _ { i } \to - s _ { i } \vert { \bf s } _ { - i , t } )
\sum _ { i , j \neq i } ^ { N } \textbf { f } _ { i j } ( t ) = 0
\bar { n } _ { e } = \bar { n } / ( 1 - \tau )
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } E = } & { { } \frac { - i \delta } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } E - \frac { 1 - 3 \delta ^ { 2 } } { 1 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 3 } E + \frac { 4 f } { \pi } \frac { ( 1 + i u ) ( 1 - i \delta ) } { ( 1 + u ^ { 2 } ) ( 1 + \delta ^ { 2 } ) } D E } \\ { 0 = } & { { } - \partial _ { \sigma } D + \frac { \gamma } { 1 + \delta ^ { 2 } } \left[ - 2 D + \left( 1 + \frac { 2 } { \pi } \arctan ( u ) - \frac { 4 } { \pi } \frac { 1 } { u ^ { 2 } + 1 } D \right) | E | ^ { 2 } \right] . } \end{array}
w _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } = 2 0
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { n } ^ { G W , \mathrm { ~ 2 ~ C ~ } } ( C B S ) = } & { { } \epsilon _ { n } ^ { G W , \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ l ~ a ~ r ~ } } ( C B S ) + \Delta _ { n } ^ { 2 C } ( Q Z 6 P ) } \\ { \epsilon _ { n } ^ { G W + G 3 W 2 , \mathrm { ~ 2 ~ C ~ } } ( C B S ) = } & { { } \epsilon _ { n } ^ { G W , \mathrm { ~ 2 ~ C ~ } } ( C B S ) + \Sigma _ { n n } ^ { G 3 W 2 } ( Q Z 6 P ) \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \big | f ( y ^ { \prime } ) - \sum _ { y _ { 0 } \in Y _ { 0 } } f ( y _ { 0 } ) \psi _ { y _ { 0 } } ( y ^ { \prime } ) \big | } & { = \big | f ( y ^ { \prime } ) - \sum _ { y _ { 0 } \in Y _ { 0 } \ : \ y ^ { \prime } \in \delta _ { y _ { 0 } } ^ { - 1 } ( [ 0 , r _ { y _ { 0 } } ) ) } f ( y _ { 0 } ) \psi _ { y _ { 0 } } ( y ^ { \prime } ) \big | } \\ & { = \sum _ { y _ { 0 } \in Y _ { 0 } \ : \ y ^ { \prime } \in \delta _ { y _ { 0 } } ^ { - 1 } ( [ 0 , r _ { y _ { 0 } } ) ) } \left| f ( y ^ { \prime } ) - f ( y _ { 0 } ) \right| \psi _ { y _ { 0 } } ( y ^ { \prime } ) < \varepsilon } \end{array}
{ \boldsymbol { r } } ( t , s )
\int { \cal D } \dot { \bf Q } ( t ) .
\mathbf { m } _ { k + 1 } = \mathbf { m } _ { k } + \alpha _ { k } \mathbf { q } _ { k } ,
W ^ { T } \Lambda W = \left[ \begin{array} { l } { W ^ { + } } \\ { G } \end{array} \right] ^ { T } \left[ \begin{array} { l l } { \Lambda ^ { + } - R ^ { T } | \Lambda ^ { - } | R } & { - R ^ { T } | \Lambda ^ { - } | ^ { 1 / 2 } \tilde { S } } \\ { - \tilde { S } ^ { T } | \Lambda ^ { - } | ^ { 1 / 2 } R } & { I - \tilde { S } ^ { T } \tilde { S } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { W ^ { + } } \\ { G } \end{array} \right] - G ^ { T } G ,
\epsilon
P _ { i }
\frac { d F _ { 1 } ( a ) } { d a } = \operatorname * { l i m } _ { \Lambda \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } d x \frac 1 { ( x + a ) ^ { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac 1 { ( x + a ) ^ { 2 } } = \frac 1 a
\Gamma ( K _ { 1 } \rightarrow K ^ { * + } \pi ^ { 0 } ) = 4 2 . M e V , \; \; \; \Gamma ( K _ { 1 } \rightarrow K ^ { * 0 } \pi ^ { + } ) = 2 \Gamma ( K _ { 1 } \rightarrow K ^ { * + } \pi ^ { 0 } ) , \; \; \; \Gamma _ { t o t } = 1 2 6 . M e V .
y
( 0 . 1 2 , 0 . 4 6 , - 0 . 1 0 , 0 . 0 6 )
\langle m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { s } m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } ^ { ( i ) } p ^ { ( i ) }
\begin{array} { r l } { \mathbf { p } _ { i } ^ { ( l ) } } & { { } = \mathbf { p } _ { i } ^ { ( l ) } + \sum _ { k = 1 } ^ { h } \sum _ { j = 1 } ^ { m } a _ { i j } ^ { ( l , k ) } \mathbf { W } _ { \mathrm { S N } } ^ { ( l ) } \mathbf { L N } ( \mathbf { p } _ { j } ^ { ( l ) } ) ~ , } \\ { \mathbf { p } _ { i } ^ { ( L ) } } & { { } = \mathbf { h } _ { x } ^ { \mathrm { L N } } \left( \mathbf { L N } ( \mathbf { \bigcirc } _ { l = 0 } ^ { L } ( \mathbf { p } _ { i } ^ { ( l ) } + \mathcal { F } _ { \mathrm { S N } } [ \mathbf { L N } ( \mathbf { p } _ { i } ^ { ( l ) } ) ] ) ) \right) ~ , } \end{array}
g _ { 2 } ( \tau ) = 6 0 \sum _ { ( m , n ) \neq ( 0 , 0 ) } \left( m + n \tau \right) ^ { - 4 }
\alpha \equiv 1 \in \operatorname { P W }
m
f = 1 . 0
d s ^ { 2 } ( \mathbf { Q } , \mathbf { Q } ^ { \prime } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } d s ^ { 2 } ( \mathbf { q } _ { i } , \mathbf { q } _ { i } ^ { \prime } )
( 3 d _ { 5 / 2 } ) _ { 3 } \rightarrow ( 2 p _ { 3 / 2 } ) _ { 2 }
A _ { 3 }
p ( \Delta a , a ) = \left( \frac { \alpha } { \gamma } \right) ^ { \epsilon } + \frac { \epsilon \left( \frac { \alpha } { \gamma } \right) ^ { \epsilon - 1 } ( \beta \gamma - \alpha \delta ) } { \gamma ^ { 2 } } \frac { \Delta a } { a } + \frac { \epsilon \left( \frac { \alpha } { \gamma } \right) ^ { \epsilon } ( \alpha \delta - \beta \gamma ) ( \alpha \delta \epsilon + \alpha \delta - \beta \gamma \epsilon + \beta \gamma ) } { 2 \alpha ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 2 } + \mathscr { O } \left( ( \Delta a ) ^ { 3 } \right) .
b C _ { 2 } x ^ { 2 } + b \leq 2 b C _ { 2 } x ^ { 2 }
\phi _ { 0 } = 3 \pi / 4
1 / K
l
L _ { a }
( \{ a _ { j } \} \in C ^ { \infty } ( \Bar { \Omega } ) )
\begin{array} { r l } { \log L } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { b i n s } } } \Biggl [ n _ { i } \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { M C } } } w _ { 0 } ( T _ { j } ) w _ { 1 } ( R _ { j } | T _ { j } , \theta ) \mathbb { I } _ { i } ( R _ { j } ) \right) } \\ & { - \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { M C } } } w _ { 0 } ( T _ { j } ) w _ { 1 } ( R _ { j } | T _ { j } , \theta ) \mathbb { I } _ { i } ( R _ { j } ) \Biggr ] + \log p _ { 0 } ( \theta ) \, . } \end{array}
\mathbf { v } _ { B } = ( u _ { B } , v _ { B } , 0 )
\begin{array} { r l } & { D _ { t } ^ { * } \rho = - \rho \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } , } \\ & { D _ { t } ^ { * } u _ { \alpha } = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \alpha } p , } \\ & { D _ { t } ^ { * } p = - \frac { 5 } { 3 } p ( \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } ) - \frac { 2 } { 3 } ( \partial _ { \alpha } q _ { \alpha } ) . } \\ & { D _ { t } ^ { * } q _ { \alpha } = - \frac { 5 } { 2 } R p \partial _ { \alpha } T - \frac { 7 } { 5 } q _ { \alpha } \partial _ { \beta } u _ { \beta } - \frac { 7 } { 5 } q _ { \beta } \partial _ { \beta } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 5 } q _ { \beta } \partial _ { \alpha } u _ { \beta } + R _ { \alpha } ^ { q \mathcal { G } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ \! \! \zeta ^ { l } } & { { } = - \sum _ { i } \frac { ( \mathrm { R e } \lambda _ { i } ^ { l } ) ^ { 2 } + ( \mathrm { I m } \lambda _ { i } ^ { l } ) ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { i } ^ { l } } \frac { C _ { i i } ^ { l } } { \vert \operatorname* { d e t } T ^ { l } \vert ^ { 2 } } } \end{array}
f _ { \mathrm { m e r g e } }


\Delta \phi _ { n } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } = ( k _ { z , n } ^ { + } - k _ { z , n } ^ { - } ) \ell _ { n } , \quad \Sigma { \phi } _ { n } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } = ( k _ { z , n } ^ { + } + k _ { z , n } ^ { - } ) \ell _ { n } ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } f ( w _ { T } ) - \mathbb { E } f ( w _ { 0 } ) } \\ & { \le \frac { T \gamma \epsilon } { 8 } - \frac { \gamma } { 2 } \sum _ { t = 0 } ^ { q K - 1 } \mathbb { E } \| v _ { t } \| - \frac { 3 \gamma } { 8 } \sum _ { t = 0 } ^ { q K - 1 } \mathbb { E } \| \nabla f ( w _ { t } ) \| + \frac { 3 \gamma } { 2 } \sum _ { t = 0 } ^ { q K - 1 } \mathbb { E } \| v _ { t } - \nabla f ( w _ { t } ) \| } \\ & { \le \frac { T \gamma \epsilon } { 8 } - \frac { \gamma } { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \sum _ { s = 0 } ^ { q - 1 } \mathbb { E } \| v _ { q k + s } \| - \frac { 3 \gamma } { 8 } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \sum _ { s = 0 } ^ { q - 1 } \mathbb { E } \| \nabla f ( w _ { q k + s } ) \| + \frac { 3 \gamma } { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \sum _ { s = 0 } ^ { q - 1 } \mathbb { E } \| \delta _ { q k + s } \| } \\ & { \overset { ( i ) } { \le } \frac { T \gamma \epsilon } { 8 } - \frac { \gamma } { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \sum _ { s = 0 } ^ { q - 1 } \mathbb { E } \| v _ { q k + s } \| - \frac { 3 \gamma } { 8 } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \sum _ { s = 0 } ^ { q - 1 } \mathbb { E } \| \nabla f ( w _ { q k + s } ) \| } \\ & { \quad + \frac { 3 q \gamma } { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \Bigg ( \frac { \Lambda } { \sqrt { B } } + \epsilon \sqrt { \frac { q } { B ^ { \prime } } } + \Big ( \frac { \epsilon } { \sqrt { B ^ { \prime } } } + \frac { \Gamma } { \sqrt { B } } \Big ) \sum _ { u = 0 } ^ { q - 1 } \mathbb { E } \| \nabla f ( w _ { q k + u } ) \| \Bigg ) } \\ & { \overset { ( i i ) } { \le } \frac { T \gamma \epsilon } { 4 } - \frac { 5 \gamma } { 1 6 } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \sum _ { s = 0 } ^ { q - 1 } \mathbb { E } \| \nabla f ( w _ { q k + s } ) \| , } \end{array}
q _ { 0 } = q _ { 1 } O ( \epsilon ) = q _ { 2 } O \left( \epsilon ^ { 2 } \right)
J = 3 / 2
N _ { \mathrm { { m } } } \propto N _ { \mathrm { { s l m } } }
x _ { u } ( 1 + \mathrm { ~ { ~ \small ~ \alpha ~ } ~ } | N _ { u } | ) - \mathrm { ~ { ~ \small ~ \alpha ~ } ~ } \sum _ { w \in N _ { u } } x _ { w } = | N _ { u } | , \quad u = 1 , \ldots , n ,
E _ { \nu } ^ { ( p ) } ( \underline { { R } } )
\times
F _ { 2 } = { \frac { M _ { 0 } ^ { \mathrm { a c t } } M _ { 2 } ^ { \mathrm { p a s s } } } { r ^ { 2 } } }
\tau
\gamma _ { \mathrm { ~ H ~ H ~ } \pm } ( E ) = \pm \pi

\begin{array} { r l r } { \textstyle 1 = g _ { \xi , \gamma } ^ { + } \bigl ( ( 1 + \theta _ { \gamma } ) e _ { \gamma } \bigr ) } & { \leq } & { ( 1 - \lambda _ { \xi , \gamma } ^ { + } ) ( 1 + \theta _ { \gamma } ) \mu _ { \gamma } + \lambda _ { \xi , \gamma } ^ { + } ( 1 + \theta _ { \gamma } ) } \\ & { = } & { \mu _ { \gamma } + \mu _ { \gamma } \theta _ { \gamma } + \lambda _ { \xi , \gamma } ^ { + } ( 1 + \theta _ { \gamma } - \mu _ { \gamma } - \mu _ { \gamma } \theta _ { \gamma } ) } \\ & { < } & { \mu _ { \gamma } + \mu _ { \gamma } \theta _ { \gamma } + 2 \lambda _ { \xi , \gamma } ^ { + } ( 1 - \mu _ { \gamma } - \mu _ { \gamma } \theta _ { \gamma } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { - ( 2 \alpha _ { - } + \kappa _ { - } ) } & { { } \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { - } ^ { 2 } - ( 2 \alpha _ { + } + \kappa _ { + } ) \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { + } ^ { 2 } } \end{array}
( \mathbf { A } \times \mathbf { B } ) \times \mathbf { C } = ( \mathbf { A } \cdot \mathbf { C } ) \mathbf { B } - ( \mathbf { B } \cdot \mathbf { C } ) \mathbf { A }
\partial _ { y } \langle \Sigma \rangle = ( \xi _ { 0 } - g \langle | \chi _ { 0 } | ^ { 2 } \rangle ) \delta ( y ) + \xi _ { \pi } \delta ( y - \pi R ) , \qquad \langle | \chi _ { 0 } | ^ { 2 } \rangle = { \frac { \xi _ { 0 } + \xi _ { \pi } } { g } } .
\begin{array} { r l } { ( \bar { u } - \nu _ { 3 } ^ { n } ) \alpha _ { 1 } ^ { n } + \bar { \rho } \alpha _ { 2 } ^ { n } } & { = 0 , } \\ { \frac { R \bar { \theta } } { \bar { \rho } } \alpha _ { 1 } ^ { n } + ( \lambda _ { 0 } i n + \bar { u } - \nu _ { 3 } ^ { n } ) \alpha _ { 2 } ^ { n } + R \alpha _ { 3 } ^ { n } } & { = 0 , } \\ { \frac { R \bar { \theta } } { c _ { 0 } } \alpha _ { 2 } ^ { n } + ( \kappa _ { 0 } i n + \bar { u } - \nu _ { 3 } ^ { n } ) \alpha _ { 3 } ^ { n } } & { = 0 , } \end{array}
K = { \frac { m } { 2 } } v ^ { 2 } = { \frac { m } { 2 } } { \dot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } .
\theta _ { \angle } = \| \Pi _ { 0 } ( \Theta _ { \alpha } - I ) \Pi _ { \angle } \| _ { \mathcal { L } ( \mathbb { V } ) } ^ { 2 }
f ( \kappa , x ) = [ ( 1 - \kappa \rho ^ { + } ) ( 1 + \kappa \rho ^ { - } ) ] ^ { - 1 / 2 }
l _ { i } = \frac { \langle B _ { \theta } ^ { 2 } \rangle _ { P } } { \langle B _ { \theta } ^ { 2 } \rangle _ { S } } ,
\alpha
\kappa = \nu / P r
\begin{array} { r } { \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { T } = \left( \partial _ { P _ { 1 } } T , \ldots , \partial _ { P _ { 3 N } } T , 0 , \ldots , 0 \right) , \qquad \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { U } = \left( 0 , \ldots , 0 , - \partial _ { X _ { 1 } } U , \ldots , - \partial _ { X _ { 3 N } } U \right) . } \end{array}
\vert K _ { 1 } \pm K _ { 2 } \vert \le 1 \pm K _ { 1 2 }
\widetilde { p } = { \mathbf { p } } \cdot d { \mathbf { x } } \otimes d ^ { 3 } x \in \Lambda ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) \otimes \mathrm { D e n } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) )
\%
K _ { \omega } = ( 1 / 2 ) I | \vec { \omega } | ^ { 2 }
y _ { i } ^ { \prime } = D _ { \mathrm { i n } } ( y _ { i } ) , \quad i \in ( 0 , N )
\tau _ { m }
\{ \hat { v } _ { k } , \hat { t } _ { k } , x ( \hat { t } _ { k } ) \} _ { k = 1 } ^ { N }
B
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal L = } & { \partial _ { \mu } \left( \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , \mu \nu \lambda } } \delta \psi _ { , \nu \lambda } \right) - \partial _ { \nu } \left( \partial _ { \mu } \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , \mu \nu \lambda } } \delta \psi _ { , \lambda } \right) } \\ & { + \partial _ { \lambda } \left( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , \mu \nu \lambda } } \delta \psi \right) - \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , \mu \nu \lambda } } \delta \psi } \\ & { + \partial _ { \mu } \left( \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \delta \partial _ { \mu } \psi \right) - \partial _ { \mu } \left( \partial _ { \mu } \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \delta \psi \right) } \\ & { + \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \delta \psi } \\ & { + \partial _ { \mu } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \psi ) } \delta \psi \right) - \partial _ { \mu } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \psi ) } \delta \psi } \\ & { + \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi } \delta \psi + \frac { \partial \mathcal L } { \partial x ^ { \mu } } \delta x ^ { \mu } } \end{array}
F \gtrsim
\mathcal { H }
\overline { { \tau } } _ { w } = ( \tau _ { w } | _ { y = 2 h } + \tau _ { w } | _ { y = o } ) / 2
g r a d
u
q _ { \textsc { P o w e r F r o g } }
0 ^ { \circ }
\eta
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 2 } \\ { 2 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right] } \oplus { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 6 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 3 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 2 } & { 3 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 6 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } .
H = m _ { s } v _ { \parallel } ^ { 2 } / 2 + \mu B + q _ { s } \phi - m _ { s } \left( k _ { \perp } \phi / \ensuremath { B _ { p } } \right) ^ { 2 } / 2
\Sigma ( k \cdot v ) = \Sigma _ { B } ( k \cdot v ) - \Sigma _ { A } ( k \cdot v ) .
M \ddot { x } = - \rho S D \dot { u } = D \ddot { M } ,
C _ { d }
\operatorname { s g n } ( m _ { i } ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } { \, 1 } & { { } } & { } & { { } m _ { i } \ge 0 , } \\ { \, - 1 } & { { } } & { } & { { } m _ { i } < 0 } \end{array} \right.
\mathcal { W }
| g \rangle
K _ { 2 q } = 3 . 0 \times 1 0 ^ { - 2 1 }
T
D _ { 2 } \Psi ( \lambda ) = - \frac { \lambda } { 1 + \lambda \frac { 1 + \kappa } { 2 } } A _ { 2 } \Psi .
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathrm { P } _ { p , q , r } = \mathrm { P } _ { p , q , r } ^ { \pm } \mathrm { k e r } { ( \mathrm { a d } ) } = \mathrm { P } _ { p , q , r } ^ { \pm } \mathrm { Z } _ { p , q , r } ^ { \times } = \mathrm { P } _ { p , q , r } ^ { \pm } \mathrm { S } _ { p , q , r } ^ { \times } , } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathrm { P } _ { p , q , r } ^ { \pm \mathrm { \Lambda } } = \mathrm { P } _ { p , q , r } ^ { \pm } \mathrm { k e r } ( \tilde { \mathrm { a d } } ) = \mathrm { P } _ { p , q , r } ^ { \pm } \mathrm { \Lambda } _ { r } ^ { \times } , } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathrm { P } _ { p , q , r } ^ { \mathrm { \Lambda } } = \mathrm { P } _ { p , q , r } ^ { \pm } \mathrm { k e r } { ( \mathrm { a d } ) } \mathrm { k e r } ( \tilde { \mathrm { a d } } ) = \mathrm { P } _ { p , q , r } ^ { \pm } \mathrm { Z } _ { p , q , r } ^ { \times } \mathrm { \Lambda } _ { r } ^ { \times } = \mathrm { P } _ { p , q , r } ^ { \pm } \mathrm { S } _ { p , q , r } ^ { \times } \mathrm { \Lambda } _ { r } ^ { \times } , } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathrm { P } _ { p , q , r } ^ { \pm \mathrm { r a d } \; } = \mathrm { P } _ { p , q , r } ^ { \pm } ( \mathcal { G } ^ { 0 } \oplus \mathrm { r a d } \; \mathcal { G } _ { p , q , r } ) ^ { \times } , } \end{array}

\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow t _ { 0 } } \theta ( t ) = 0
C _ { k } \supseteq C _ { k } ^ { 1 } \supseteq C _ { k } ^ { 2 } \supseteq \cdots

\mu
E
p _ { \mathrm { F S } } ^ { n } ( z ) - m z + ( m z _ { g } - \varpi _ { g } ) = 0 \ ,
W _ { A }
\begin{array} { r } { \mathcal { I } _ { \infty } ^ { \gamma } ( k , \alpha ; \hbar ) = \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k } } \int _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { k } } \prod _ { m = 1 } ^ { k } \tilde { \Theta } _ { \alpha _ { m } } ^ { \gamma } ( s _ { m - 1 } , { s } _ { m } , x _ { m } ; V , \hbar ) \, d \boldsymbol { s } _ { k , 1 } U _ { \hbar , 0 } ( - t ) , } \end{array}
{ \mathrm { T r } } \left\{ \sigma \right\} - { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { N } \cdots \Pi _ { 1 } \ \sigma \ \Pi _ { 1 } \cdots \Pi _ { N } \right\} \leq 2 { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \mathrm { T r } } \left\{ \left( I - \Pi _ { i } \right) \sigma \right\} } } ,
s
E _ { \mathrm { X ^ { \prime } } }
\left[ ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) / a ^ { 2 } \right] ^ { 0 . 5 } = 1
1 0 ^ { - 7 } \phantom { x } \mu \textrm { m o l p h o t o n s } \phantom { x } m ^ { - 2 } s ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } } & { ( \vec { N } ; N ; \vec { p } ) = } \\ & { = \binom { N } { N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } } P ( U _ { 1 } \leq p _ { I } , \dotsc , p _ { I } < U _ { i } \leq p _ { I I } , \dotsc , U _ { N } > p _ { I I } ) } \\ & { = \binom { N } { N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } } P ( U _ { 1 } \leq p _ { I } , \dotsc , p _ { I } < U _ { i } \leq p _ { I I } , \dotsc , U _ { N } \leq 1 - p _ { I I } ) } \\ & { = \binom { N } { N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } } \left[ C ( p _ { I } , \dotsc , p _ { I I } , \dotsc , 1 - p _ { I I } ) - C ( p _ { I } , \dotsc , p _ { I } , \dotsc , 1 - p _ { I I } ) \right] } \\ & { = \binom { N } { N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } } \left[ p _ { I } \dotsm p _ { I I } \dotsm ( 1 - p _ { I I } ) - p _ { I } \dotsm p _ { I } \dotsm ( 1 - p _ { I I } ) \right] } \\ & { = \binom { N } { N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } } p _ { I } \dotsm ( p _ { I I } - p _ { I } ) \dotsm ( 1 - p _ { I I } ) } \\ & { = \binom { N } { N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } } \underbrace { p _ { 1 } \dotsm p _ { 1 } } _ { N _ { 1 } } \cdot \underbrace { p _ { 2 } \dotsm p _ { 2 } } _ { N _ { 2 } } \cdot \underbrace { p _ { 3 } \dotsm p _ { 3 } } _ { N _ { 3 } } } \\ & { = \binom { N } { N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } } \quad p _ { 1 } ^ { N _ { 1 } } \cdot p _ { 2 } ^ { N _ { 2 } } \cdot p _ { 3 } ^ { N _ { 3 } } . } \end{array}
{ \bf p 1 }
\nabla w \otimes \nabla w
- \partial _ { q } W = \frac { 4 \pi \hbar } { T _ { B H } } \int _ { - \infty } d z \, r ^ { 2 } F \, \biggl [ \frac { \partial _ { q } F } { F } \, \langle T _ { \tau } ^ { \tau } + T _ { z } ^ { z } \rangle + 2 \frac { \partial _ { q } r } { r } \, \langle T _ { \theta } ^ { \theta } + T _ { \phi } ^ { \phi } \rangle \biggr ] + \cdots
\boldsymbol { W } = \{ \boldsymbol { W } _ { C } ^ { 1 , 2 , 3 } , \boldsymbol { W } _ { R } ^ { 4 } , \boldsymbol { W } _ { R } ^ { 5 } \}
\zeta = \varepsilon ( Z - v _ { g } T )
S _ { m a x } ~ = ~ l n \left( { \frac { \exp { S _ { B H } } } { S _ { B H } ^ { 3 / 2 } } } \right) ~
P ( M , t ) \in \mathbb { Z } [ \! [ t ] \! ]
\int d \Omega \ f \ \star _ { \lambda } g = \int d \Omega \ g \ \star _ { \lambda } f

\tilde { C } _ { [ \alpha _ { 1 } ] , [ \alpha _ { 2 } ] , ( \alpha _ { 3 } ) } ^ { \epsilon } = i \epsilon \left[ \left( \beta _ { 1 } ^ { 2 } + \beta _ { 2 } ^ { 2 } \right) C _ { [ \alpha _ { 1 } ] , [ \alpha _ { 2 } ] , ( \alpha _ { 3 } ) } ^ { \epsilon } - 2 \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } C _ { [ \alpha _ { 1 } ] , [ \alpha _ { 2 } ] , ( \alpha _ { 3 } ) } ^ { - \epsilon } \right] ,
\simeq 0 . 8 7
\theta
\times
\mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega _ { \mathrm { r } } T _ { \mathrm { r } } } = 1
1 0 ^ { 7 } < \beta \le 1 0 ^ { 1 2 }
\begin{array} { r l r } { \int _ { { \mathbb B } ^ { d } ( R ) ) } \int _ { { \mathbb B } ^ { d } ( R ) ) } k _ { d } ^ { ( \alpha ) } ( x , y ) d \mu ( x ) d \mu ( y ) } & { \leqslant } & { \int _ { { \mathbb B } ^ { d } ( R ) ) } \int _ { { \mathbb B } ^ { d } ( R ) ) } k _ { d } ^ { ( \alpha ) } ( x , y ) d \bar { \lambda } ( x ) d \bar { \lambda } ( y ) } \\ & { \leqslant } & { \int _ { { \mathbb B } ^ { d } ( R ) ) } \int _ { { \mathbb B } ^ { d } ( R ) ) } k _ { d } ^ { ( \alpha ) } ( x , y ) d \lambda ( x ) d \lambda ( y ) , } \end{array}
P _ { a } \equiv { \left| { P _ { c } } \right| }
\eth
F _ { \mathrm { ~ R ~ } }
\frac { \delta C _ { n , h } } { \delta v } = P _ { 1 } \left( - n \nabla ^ { \perp } \omega ^ { n - 1 } \right)
- 1 6 9 6
\rho = 2 0 \%
\hat { n } ^ { \prime } \cdot \sigma ^ { \prime } \cdot \hat { n } ^ { \prime } = - \gamma ^ { \prime } \kappa ^ { \prime } \hat { n } ^ { \prime } \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \; z = \frac { 1 } { 2 } h ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ,

m + 1 = n
J / \psi
V ^ { ' } ( t _ { s } ) \frac { \partial t _ { s } } { \partial t _ { c } } + e ^ { - \frac { t _ { s } } { \tau } } \Bigg ( \frac { \partial B } { \partial t _ { c } } \frac { t _ { s } } { \tau } + \frac { \partial C } { \partial t _ { c } } \Bigg ) = \alpha \Bigg [ e ^ { - \frac { T _ { p e a k } } { \tau } } \Bigg ( \frac { \partial B } { \partial t _ { c } } \frac { T _ { p e a k } } { \tau } + \frac { \partial C } { \partial t _ { c } } \Bigg ) \Bigg ] ~ ,
\theta ^ { \mathrm { J E S } }

\textit { p r o b - d i f f u s i o n } _ { s }
\sim 1 0 0
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { A } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { { } = \Sigma _ { r a d } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) + \Sigma _ { v i b } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } \\ { \mathbf { \Sigma } _ { B } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { { } = \mathbf { \Sigma } _ { p h } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) + \mathbf { \Sigma } _ { C } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } \end{array}
{ \frac { d x } { d t } } ( x - X ) + { \frac { d y } { d t } } ( y - Y ) = 0 .
z = 0
S ( x )
U
\begin{array} { r l } { \int { \frac { d x } { x { \sqrt { - x ^ { 2 } + x + 2 } } } } } & { { } = \int { \frac { \frac { 2 { \sqrt { 2 } } t ^ { 2 } - 2 t - 2 { \sqrt { 2 } } } { ( t ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } } { { \frac { 1 - 2 { \sqrt { 2 } } t } { t ^ { 2 } + 1 } } { \frac { - { \sqrt { 2 } } t ^ { 2 } + t + { \sqrt { 2 } } } { t ^ { 2 } + 1 } } } } d t } \end{array}
\begin{array} { r l } { w _ { f } - w } & { \simeq \pm \sqrt { w ^ { 2 } - 2 S \left[ ( \mu B + u ^ { 2 } ) \left( \frac { B _ { f } } { B } - 1 \right) + \frac { Z e } { m } ( \phi _ { \theta f } - \phi _ { \theta } ) \right] } - w } \\ & { \simeq - \frac { S \left[ ( \mu B + u ^ { 2 } ) \left( B _ { f } / B - 1 \right) + Z e ( \phi _ { \theta f } - \phi _ { \theta } ) / m \right] } { w } } \end{array}
\mu
E _ { \mathrm { t } } = ( 6 E _ { \mathrm { G } } + 4 E _ { \mathrm { H } } ) / 1 0 \, .
d _ { G }
t _ { h \bar { h } } ^ { p \bar { p } } = - \frac { 1 } { 2 }
\mathrm { d } F ^ { \prime } \circ \mathrm { d } F ^ { - 1 } = \mathrm { d } ( F ^ { \prime } \circ F ^ { - 1 } )
{ \frac { \Delta V } { V } } = \exp \left( \int _ { T _ { i } } ^ { T _ { f } } \alpha _ { V } ( T ) \, d T \right) - 1
( \vec { v } ^ { * } { } ^ { \prime } , \vec { v } ^ { * } )


\mathbf { f } _ { s } = \sigma \kappa \nabla H ( \phi ) ,
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { I } ( t ) } & { { } = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big [ f _ { \mathrm { c a r } , i } ( t ) + f _ { \mathrm { s d f } , i } ( t ) } \end{array}
2 F G _ { \mu } ^ { \nu } + \theta _ { \mu } ^ { \nu } = 1 6 \pi T _ { \mu } ^ { \nu ( m ) }
\| \mathbf { D } \mathbf { y } \| _ { 2 } ^ { 2 }
\sigma = 0
0 . 0 2 1
t \approx 1 5 0
z
\lambda _ { n m } = ( { \boldsymbol { \Lambda } } ) _ { m m } - ( { \boldsymbol { \Lambda } } ) _ { n n }
\begin{array} { r l } { \mathcal { D } _ { i } } & { = \frac { 1 } { N } \frac { \sum _ { j \in V } ( 1 - w ) e _ { i j } F _ { l } } { w F _ { i } + ( 1 - w ) \sum _ { l \in V } e _ { i l } F _ { l } } , } \\ { \mathcal { B } _ { i } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { j \in V } \frac { ( 1 - w ) e _ { j i } F _ { i } } { w F _ { j } + ( 1 - w ) \sum _ { l \in V } e _ { j l } F _ { l } } . } \end{array}
t _ { \mathrm { h } }
\omega \widetilde { n _ { e } } \approx 1 0 ^ { 2 1 } \, \mathrm { r a d / m ^ { 3 } s }
\beta _ { 0 } = \frac { 1 1 } { 3 } N _ { c } - \frac { 2 } { 3 } n _ { f } \, .
\frac { d \sigma _ { r } } { d r } + \frac { 2 } { r } \left( \sigma _ { r } - \sigma _ { \theta } \right) \, = \, 0 .
\mathrm { l e n g t h } ( a b ) \approx d x + { \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } } d x
k
\xi
\kappa = K \epsilon ^ { n - m } / K ^ { \prime }
m
G

m > 1

D _ { o p t } ( w _ { i n } )
u _ { 3 }
1 0
Q = X W _ { Q } ^ { T } , \ \ \ \ K = X W _ { K } ^ { T } , \ \ \ \ V = X W _ { V } ^ { T } ,
^ 4
k \gg 1
1 = i ( a _ { 1 } G _ { 1 } + a _ { 2 } G _ { 2 } ) \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { 4 g ( k ) } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } ,
q _ { e }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } } & { \to } & { \Lambda ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \mu } ) \Lambda ^ { \dagger } } \\ & { + } & { ( \partial _ { \mu } \Lambda ) A _ { \nu } \Lambda ^ { \dagger } - ( \partial _ { \nu } \Lambda ) A _ { \mu } \Lambda ^ { \dagger } } \\ & { + } & { \Lambda A _ { \nu } \partial _ { \mu } \Lambda ^ { \dagger } - \Lambda A _ { \mu } \partial _ { \nu } \Lambda ^ { \dagger } } \\ & { + } & { i \partial _ { \mu } ( ( \partial _ { \nu } \Lambda ) \Lambda ^ { \dagger } ) - i \partial _ { \nu } ( ( \partial _ { \mu } \Lambda ) \Lambda ^ { \dagger } ) } \end{array}
\beta \neq 1
- 1 5 . 1
2
M _ { \mathrm { t o t } } = M _ { \lambda } + M _ { E } + M _ { \mathrm { m } } ^ { \rho }
\boldsymbol { \epsilon }
F _ { 3 } = { u } ^ { A } D _ { A } + { \bar { u } } ^ { \dot { A } } { \bar { D } } _ { \dot { A } } = 0 ,

( G _ { 1 } , G _ { 2 } , 1 )
M = 2
{ \frac { \partial } { \partial y _ { \beta } } } \; M = { \frac { \partial } { \partial z _ { \gamma } } } \; M = 0 .

\dot { A } ^ { 2 } = - k - A ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \ell ^ { 2 } } - \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } \, T ^ { 2 } } { ( d - 1 ) ^ { 2 } \, \, L _ { p } ^ { 2 ( 3 - d ) } } \right) .
\textrm { M A P b I } _ { 3 - x } \textrm { C l } _ { x }
| \Omega _ { S } | / ( 2 \pi ) \lesssim 2
\bar { y }
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { T S P } } } & { { } = } & { A \sum _ { i = 1 } ^ { N } \biggl ( 1 - \sum _ { v = 1 } ^ { N } x _ { v , i } \biggr ) ^ { 2 } + A \sum _ { v = 1 } ^ { N } \biggl ( 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { v , i } \biggr ) ^ { 2 } + A \sum _ { ( u v ) \notin E } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { u , i } x _ { v , i + 1 } } \end{array}
\operatorname { a r c o s h } \left( 1 + { \frac { 2 | p q | ^ { 2 } | r | ^ { 2 } } { ( | r | ^ { 2 } - | o p | ^ { 2 } ) ( | r | ^ { 2 } - | o q | ^ { 2 } ) } } \right)
H _ { n } ( z ) = ( - 1 ) ^ { n } ~ e ^ { z ^ { 2 } } { \frac { d ^ { n } } { d z ^ { n } } } \left( e ^ { - z ^ { 2 } } \right) .
\begin{array} { r } { \frac { \partial \left\langle \phi _ { a } | { v } ^ { \mathrm { e m b } } | \phi _ { i } \right\rangle } { \partial P _ { b j } } = \left\langle \phi _ { a } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) \phi _ { b } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ^ { \prime } ) \left| \frac { \delta v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { e m b } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ^ { \prime } ) } \right| \phi _ { i } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) \phi _ { j } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ^ { \prime } ) \right\rangle . } \end{array}
E
8 \times 1 0 ^ { - 8 }
M S E _ { g _ { v } } = \frac { 1 } { N _ { g } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { g } } | \frac { \partial f _ { v } } { \partial t } ( x _ { g } ^ { i } , t _ { g } ^ { i } ) | ^ { 2 } \right) ,
\mathcal G
f
\hat { P }
\begin{array} { r l } { \big | K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \big | } & { { } \leqslant C \| f _ { 1 } - f _ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { | \sin ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) | \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } { D ^ { 2 } \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) , t ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin ^ { 2 } \big ( t \, \mathtt { M } _ { \theta _ { 0 } } ( r ) \big ) d t } \end{array}
U _ { 0 }
E ^ { 2 }
\left( \begin{array} { l } { \dot { \theta } } \\ { \dot { \psi } } \\ { \dot { \phi } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { c _ { \psi } } & { - s _ { \psi } } \\ { 1 } & { - s _ { \psi } c _ { \theta } / s _ { \theta } } & { - c _ { \psi } c _ { \theta } / s _ { \theta } } \\ { 0 } & { \hphantom { + } s _ { \psi } / s _ { \theta } } & { c _ { \psi } / s _ { \theta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { \Omega } _ { 1 } ^ { f } } \\ { \hat { \Omega } _ { 2 } ^ { f } } \\ { \hat { \Omega } _ { 3 } ^ { f } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \lambda _ { V P _ { 3 } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { s } \sum _ { t k l } | s _ { t } ^ { ( 3 ) } \alpha _ { t k } ^ { ( 3 ) } \beta _ { t l } ^ { ( 3 ) } | . } \end{array}


1 0 . 2 \%
p _ { t }
\mu s
s
F _ { \mathbf { g } } ^ { + } \, \mathrm { a d } ^ { 0 } ( T _ { \mathbf { g } } ) : = \ker \left( \mathrm { a d } ^ { 0 } ( T _ { \mathbf { g } } ) \hookrightarrow \mathrm { a d } ( T _ { \mathbf { g } } ) \to \mathrm { H o m } ( F ^ { + } T _ { \mathbf { g } } , F ^ { - } T _ { \mathbf { g } } ) \right) = \langle v _ { + } \otimes v _ { - } ^ { * } , v _ { + } \otimes v _ { + } ^ { * } - v _ { - } \otimes v _ { - } ^ { * } \rangle
\begin{array} { r l } { R a = \frac { ( U L ) ^ { 2 } } { \nu \kappa } } & { = \frac { \alpha \Delta \Omega _ { c } ^ { 2 } \frac { ( R _ { i } + R _ { o } ) } { 2 } L ^ { 3 } } { \nu \kappa } , } \\ { R o ^ { - 1 } = \frac { 2 \Omega _ { c } L } { U } } & { = 2 ( \frac { \alpha \Delta ( R _ { i } + R _ { o } ) } { 2 L } ) ^ { - 1 / 2 } , } \\ { P r } & { = \frac { \nu } { \kappa } , } \end{array}
J ^ { 2 } = J _ { x } ^ { 2 } + J _ { y } ^ { 2 } + J _ { z } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \| y _ { r h } ( t ^ { \prime \prime } ) \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } - \| y _ { r h } ( t ^ { \prime } ) \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } = \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \frac { d } { d t } \| y _ { r h } ( t ) \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } d t , } \\ & { = 2 \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \mathbb { E } \left[ \langle y _ { r h } ( t ) , \nu \Delta y _ { r h } ( t ) - a ( t ) y _ { r h } ( t ) - \nabla \cdot ( b ( t ) y _ { r h } ( t ) ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( u _ { r h } ) _ { i } ( t ) \mathbf { 1 } _ { O _ { i } } \rangle _ { V , V ^ { \prime } } \right] d t , } \\ & { \leq - 2 \underline { { \nu } } \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \| y _ { r h } ( t ) \| _ { V _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } d t } \\ & { + 2 \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \mathbb { E } \left[ \langle - a ( t ) y _ { r h } ( t ) - \nabla \cdot ( b ( t ) y _ { r h } ( t ) ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( u _ { r h } ) _ { i } ( t ) \mathbf { 1 } _ { O _ { i } } , y _ { r h } ( t ) \rangle _ { V , V ^ { \prime } } \right] d t , } \\ & { \leq 2 \mathcal { N } ( a , b ) \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \| y _ { r h } ( t ) \| _ { V _ { \mathbb { P } } } \| y _ { r h } ( t ) \| _ { H _ { \mathbb { P } } } d t } \\ & { + 2 ( N \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq N } \| \mathbf { 1 } _ { O _ { i } } \| _ { H } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \| \mathbf { u } _ { r h } ( t ) \| _ { L _ { \mathbb { P } } ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { N } ) } \| y _ { r h } ( t ) \| _ { H _ { \mathbb { P } } } d t } \\ & { \leq 2 \mathcal { N } ( a , b ) \big ( \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \| y _ { r h } ( t ) \| _ { V _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } d t \big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big ( \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \| y _ { r h } ( t ) \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } d t \big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { + 2 ( N \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq N } \| \mathbf { 1 } _ { O _ { i } } \| _ { H } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big ( \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \mathbb { E } \left[ | \mathbf { u } _ { r h } ( t ) | _ { \ell _ { 2 } } ^ { 2 } \right] d t \big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big ( \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \| y _ { r h } ( t ) \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } d t \big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \leq c _ { 7 } \| y _ { 0 } \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } ( t ^ { \prime \prime } - t ^ { \prime } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { { \tilde { p } ^ { I } } } \\ { { \tilde { q } _ { I } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { W } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { p ^ { I } } } \\ { { q _ { I } } } \end{array} \right) \; \; ,
N _ { r }
| \mathrm { ~ \bf ~ d ~ } _ { o n } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } 1 } | ^ { 2 } = | \mathrm { ~ \bf ~ d ~ } _ { o n } | ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta
\mathcal { D }
^ { * }
\beta ( g ) = - \frac { g ^ { 3 } N } { 8 \pi ^ { 2 } } ~ \frac { 3 - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( 1 - 2 \gamma _ { i } ) } { 1 - g ^ { 2 } N / 8 \pi ^ { 2 } } .
\zeta
C ( \epsilon ) = \frac { 1 } { T } G ( \epsilon ) G ^ { \dagger } ( \epsilon ) ~ ~ .
I = 9 / 2
z
P _ { 1 D } ( k , \theta ) = \int P _ { 2 D } ( k _ { \parallel } , k _ { \perp } ) \delta ( k _ { \parallel } \cos \theta + k _ { \perp } \sin \theta - k ) d k _ { \parallel } d k _ { \perp } .
r = 1 + \epsilon
\ddagger
n \approx
\delta \rho \simeq \left( \frac { M _ { Z ^ { \prime } } } { M _ { Z } } \right) ^ { 2 } \beta ^ { 2 }
x ^ { r } = ( ( - 1 ) ( - x ) ) ^ { r } = ( - 1 ) ^ { r } ( - x ) ^ { r }
^ { - 3 }
\frac { \Delta \sigma _ { - } } { \sigma _ { - } ^ { \mathrm { S M } } } \equiv \frac { \sigma _ { - } - \sigma _ { - } ^ { \mathrm { S M } } } { \sigma _ { - } ^ { \mathrm { S M } } } ,
E \times B
m _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { 2 } } = - \frac { R _ { p } ^ { 3 } } { 4 ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) } \bigg [ \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } + \hat { \lambda } ( \delta _ { \beta \beta _ { 1 } } \delta _ { \alpha \beta _ { 2 } } + \delta _ { \beta \beta _ { 2 } } \delta _ { \alpha \beta _ { 1 } } ) \bigg ]
T _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial h } { \partial m _ { i j } } } & { = } & { \frac { \partial } { \partial m _ { i j } } \left( \boldsymbol q M ^ { - 1 } \left( x ^ { * } \boldsymbol \kappa ^ { T } - \boldsymbol \mu ^ { T } \right) \right) } \\ & { = } & { \frac { \partial } { \partial m _ { i j } } \left( \boldsymbol q \frac { M ^ { * } } { \operatorname* { d e t } ( M ) } \left( x ^ { * } \boldsymbol \kappa ^ { T } - \boldsymbol \mu ^ { T } \right) \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( M ) } \left( \boldsymbol q \overline { M } _ { i j } ( x ^ { * } \boldsymbol \kappa ^ { T } - \boldsymbol \mu ^ { T } ) - | M | _ { i j } \boldsymbol q M ^ { - 1 } ( x ^ { * } \boldsymbol \kappa ^ { T } - \boldsymbol \mu ^ { T } ) \right) } \\ & { = } & { \frac { \left( \boldsymbol q \overline { { \overline { M } } } _ { i j } - | M | _ { i j } \boldsymbol q \right) \boldsymbol y ^ { * } } { \operatorname* { d e t } ( M ) } } \\ & { = } & { - \frac { \alpha _ { i } y _ { j } ^ { * } } { \operatorname* { d e t } ( M ) } . } \end{array}
L = 1 0
V ( \overline { { \psi } } , z ) = V \left( e ^ { z ^ { \ast } L _ { 1 } } { z ^ { \ast } } ^ { - 2 L _ { 0 } } \psi , 1 / z ^ { \ast } \right) ^ { \dagger } \, ,
2 S + 1
\frac { 1 } { 2 } i \psi _ { \pm } ^ { \dagger } \left( \partial _ { 1 } - i e A ^ { 1 } \right) \psi _ { \pm } - \frac { 1 } { 2 } i \left( \partial _ { 1 } + i e A ^ { 1 } \right) \psi _ { \pm } ^ { \dagger } \psi _ { \pm } = \pm \frac { 1 } { 4 \pi } \left( \partial _ { 1 } \phi _ { \pm } \mp e \lambda A ^ { 1 } \right) ^ { 2 } \mp \frac { \pi } { 1 2 L ^ { 2 } } \ .
4 d _ { 3 / 2 } \epsilon d _ { 5 / 2 }
\varphi _ { k } = 9 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \frac { d \vec { \Omega } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) } { d z } } & { { } = 0 . } \end{array}
\mathbf { B } ^ { \mathrm { s } }

B _ { \mathrm { R } }

\widehat { W } _ { t }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } { \ensuremath \boldsymbol { X } } } & { { } = } & { { \ensuremath \boldsymbol { u } } ( { \ensuremath \boldsymbol { X } } , t ) + \frac { c } { 8 \pi \rho _ { \mathrm { f } } \nu } \mathbb { D } \left[ \partial _ { s } ( T \partial _ { s } { \ensuremath \boldsymbol { X } } ) - E \partial _ { s } ^ { 4 } { \ensuremath \boldsymbol { X } } \right] , } \\ { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } } & { { } } & { \mathbb { D } = \mathbb { 1 } + \partial _ { s } { \ensuremath \boldsymbol { X } } \partial _ { s } { \ensuremath \boldsymbol { X } } ^ { \mathsf { T } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad | \partial _ { s } { \ensuremath \boldsymbol { X } } | = 1 . } \end{array}
{ \mathrm { A b s } } [ { } _ { 1 } F _ { 1 } ( \alpha ; \alpha + \beta ; i t ) ] = { \mathrm { A b s } } [ { } _ { 1 } F _ { 1 } ( \alpha ; \alpha + \beta ; - i t ) ]
u _ { \perp }
X ( t )
9 2 7
2 0 \%
s ^ { \rho } \lambda _ { [ \rho } \hat { \Theta } _ { \sigma ] } = 0 \ ,

\mu = 2
E _ { R }
\begin{array} { r l } { \Tilde { x } _ { t } = } & { x _ { t - 1 } + \mu _ { t } ( x _ { t - 1 } - x _ { t - 2 } ) , } \\ { y _ { t } = } & { \arg \operatorname* { m i n } _ { y \in { \cal Y } } \langle - A \Tilde { x } _ { t } , y \rangle + g ( y ) + \tau _ { t } W ( y _ { t - 1 } , y ) , } \\ { x _ { t } = } & { \arg \operatorname* { m i n } _ { x \in { \cal X } } \langle y _ { t } , A x \rangle + f ( x ) + \eta _ { t } V ( x _ { t - 1 } , x ) , } \end{array}
\vec { H }
2
\vec { \beta }
E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ^ { \lambda } [ n ] = \lambda ^ { 2 } E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { 1 / \lambda } ]
( \mathbf { \partial } \cdot \mathbf { \partial } ) \mathbf { A } = 0
\begin{array} { r } { t = T \hat { t } \qquad r = L \hat { r } \qquad v = V \hat { v } \qquad p = P \hat { p } \qquad g = G \hat { g } } \end{array}
L = 8 0 0 \mu
\textbf { L }
\zeta _ { t o t } = \frac { n } { 3 } S ^ { ( p ) } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \overline { { B _ { k \ell } ^ { ( p ) } } } \sigma _ { k \ell } = \frac { 1 } { 3 } S \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } B _ { k \ell } \sigma _ { k \ell } = : \zeta
C _ { \alpha } ^ { ( c r ) } \approx 0 . 0 4
\int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { w } \hat { \psi } ( \frac { k } { w } ) \mathrm { d } w
_ 2
u _ { x } = v _ { x } = 0 , p _ { x } =
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial x ( t ) } { \partial z _ { j } } = u ( t ) y _ { j } + v ( t ) w _ { j } , \qquad \frac { \partial u ( t ) } { \partial z _ { j } } = \frac { \partial u ( t ) } { \partial x _ { 0 } } y _ { j } + \frac { \partial u ( t ) } { \partial \alpha } w _ { j } , \qquad \frac { \partial v ( t ) } { \partial z _ { j } } = \frac { \partial v ( t ) } { \partial x _ { 0 } } y _ { j } + \frac { \partial v ( t ) } { \partial \alpha } w _ { j } , } \\ & { \frac { \partial D _ { h } ( x ( t ) ) } { \partial z _ { j } } = D _ { h } ^ { ( 2 ) } ( x ( t ) ) \frac { \partial x ( t ) } { \partial z _ { j } } , \qquad \mathrm { w h e r e ~ } D _ { h } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial x ^ { 2 } } \neq \left( \frac { \partial h } { \partial x } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\partial _ { M } \partial ^ { M } \phi - V ^ { \prime } ( \phi ) = 0 ,
x = 3 2
3
k _ { n } = \sqrt { i 2 \pi f \mu _ { 0 } \sigma _ { n } }
\left( 1 - { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } \right) \zeta ( s ) = 1 + { \frac { 1 } { 5 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 7 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 1 1 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 1 3 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 1 7 ^ { s } } } + \ldots

p _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { n + ^ { 1 0 } \mathrm { B } } & { \rightarrow ^ { 4 } \mathrm { H e } ( 1 . 4 8 M e V ) + ^ { 7 } \mathrm { L i } ( 0 . 8 4 M e V ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + \gamma ( 0 . 4 8 M e V ) ~ ~ ~ } & { ( 9 4 \% ) } \\ { n + ^ { 1 0 } \mathrm { B } } & { \rightarrow ^ { 4 } \mathrm { H e } ( 1 . 7 8 M e V ) + ^ { 7 } \mathrm { L i } ( 1 . 0 2 M e V ) ~ ~ ~ } & { ( 6 \% ) } \end{array}
\lesssim 1 . 5 \%
m = 0
\gamma \gg 1
q
0 \leq i \leq M
2 0 . 9 9
E ( \phi )
\langle S u , S v \rangle = \langle u , v \rangle
1 0
\sqrt { \ln ( 2 ) } \sigma _ { p } \approx 1 . 6 7 \sigma _ { p }
t \to \infty
{ \textsl { g } ^ { ( 2 ) } } ( r ) = \frac { \int d \mathbf { R } \, { G ^ { ( 2 ) } } ( \mathbf { R } , r ) } { \int d \mathbf { R } \, \rho ( \mathbf { R } ) ^ { 2 } } ,
\small \mathrm { ~ d ~ } X _ { t } = f ( X _ { t } ) \mathrm { ~ d ~ } t + \sigma \, \mathrm { ~ d ~ } W _ { t } , \qquad X _ { 0 } = x _ { 0 } ,
\begin{array} { r l } { \left( T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { O N } } - T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { O F F } } \right) ^ { 2 } } & { = \left( T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { O N } } - 1 \right) ^ { 2 } + \left( T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { O F F } } - e ^ { j \varphi } \right) ^ { 2 } } \\ { - } & { 2 \cos ( \Delta \phi ) \left( T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { O N } } - 1 \right) \left( T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { O F F } } - e ^ { j \varphi } \right) , } \end{array}
\Theta _ { T }
\begin{array} { r l } { B _ { z _ { 0 } } ^ { c } ( z ) } & { = \frac { ( \omega ( z , z _ { 0 } ) \omega ( 1 / z , 1 / z _ { 0 } ) ) ^ { - c } } { ( \omega ( z , 1 / \overline { { z _ { 0 } } } ) \omega ( 1 / z , \overline { { z _ { 0 } } } ) ) ^ { \overline { { c } } } } , } \\ { S _ { z _ { 2 } } ^ { z _ { 1 } } ( z ) } & { = \frac { \omega ( z , z _ { 1 } ) } { \omega ( z , z _ { 2 } ) } } \end{array}
\rho _ { 0 }
| \omega _ { + } - | \omega _ { - } | | / 2
\beta ( t )
\theta ( t )
b _ { L A E } = 2 . 0
D

0 = - g \frac { \partial \eta } { \partial x } + \frac { \partial } { \partial z } \left( A \left| \frac { \partial u } { \partial z } \right| ^ { n - 1 } \frac { \partial u } { \partial z } \right) \, .
V ( \phi ) = \lambda e ^ { 2 \kappa \phi / 3 } .
\begin{array} { r l } & { M _ { \mathrm { e f f } } \ddot { \mathcal { S } } = - \frac { \partial V ( \{ R _ { j } \} ) } { \partial \mathcal { S } } - \sum _ { \mathbf { k } } \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \cdot \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } } { \omega _ { \mathbf { k } } } \left( q _ { \mathrm { \mathbf { k } } } + \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } } { \omega _ { \mathbf { k } } } \mathcal { S } \right) , } \\ & { \ddot { q } _ { \mathrm { \mathbf { k } } } = - \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \left( q _ { \mathrm { \mathbf { k } } } + \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } } { \omega _ { \mathbf { k } } } \mathcal { S } \right) + \sum _ { \zeta } \left( \tilde { c } _ { \mathbf { k } , \zeta } \tilde { x } _ { \mathbf { k } , \zeta } - \frac { \tilde { c } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } } { \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } } q _ { \mathrm { \mathbf { k } } } \right) , } \\ & { \ddot { \tilde { x } } _ { \mathbf { k } , \zeta } = - \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } \tilde { x } _ { \mathbf { k } , \zeta } + \tilde { c } _ { \mathbf { k } , \zeta } q _ { \mathrm { \mathbf { k } } } . } \end{array}
\mathbf { D } ^ { ( l ) }
S = 3 0 0
\begin{array} { r l r } { w _ { \mathrm { E } } ^ { \alpha } ( \vec { x } ) } & { = } & { G \int \frac { \sigma ^ { \alpha } ( t , \vec { x } ^ { \prime } ) d ^ { 3 } x ^ { \prime } } { | \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } | } + { \cal O } ( c ^ { - 2 } ) = - \frac { G M _ { \mathrm { E } } } { 2 r ^ { 3 } } [ { \vec { x } } \times { \vec { S } } _ { \oplus } ] ^ { \alpha } + { \cal O } ( r ^ { - 3 } , c ^ { - 2 } ) , } \end{array}
\mu
_ 1
\lambda _ { 2 } = \lambda _ { 3 } = 5 \times 1 0 ^ { - 5 } \nu
- T - T - M
k _ { i } ^ { \alpha \prec \beta } = \sum _ { j } { A _ { i j } ^ { \alpha , \beta } }
| { \overline { { C D ^ { \prime } } } } | = | { \overline { { A D } } } |
( m = 2 )
\alpha ( t ) \hat { H } _ { L } + \beta ( t ) \hat { H } _ { M }
\langle F \rangle = \operatorname* { l i m } _ { { \cal R } \to \infty } { \frac { \int { \cal D } A \, F \, e ^ { i S [ A ] } } { \int { \cal D } A \, e ^ { i S [ A ] } } }
\psi _ { 1 \sigma } = c _ { A } \chi _ { A \sigma } + ( 1 - c _ { A } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \chi _ { B \sigma }
Z _ { N } ( g ) = \int d ^ { N } \phi \exp \left[ - N \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { g _ { k } } { 2 k } ( \phi ^ { 2 } ) ^ { k } \right] ,
R e [ \lambda ] < - { \overline { { \lambda } } }
E _ { k }
R B W
\epsilon
\phi _ { r }
d \mathcal { P } _ { \mathrm { d i s s } } \sim \sigma \epsilon ^ { 2 } \omega
n \to \infty
\begin{array} { r l } & { - \mathbf { X } _ { s s s s } - ( \hat { T } \mathbf { X } _ { s } ) _ { s } - \beta ( \mathcal { R } \hat { \textbf { t } } \hat { \textbf { t } } + \hat { \textbf { n } } \hat { \textbf { n } } ) { \bf { X } } _ { t } + \mathbf { F } ^ { \mathrm { p o l } } = 0 , } \\ & { \lambda \mathbf { F } _ { t } ^ { \mathrm { p o l } } + \mathbf { F } ^ { \mathrm { p o l } } = - ( 1 - \beta ) ( \mathcal { R } \hat { \textbf { t } } \hat { \textbf { t } } + \hat { \textbf { n } } \hat { \textbf { n } } ) { \bf { X } } _ { t } . } \end{array}
\gets 0
\dot { \boldsymbol x }
0 \leq t \leq 2 \pi .
a \leq 2 . 5
^ { * * }
i { \frac { g _ { 1 } } { 4 | e B | } } \left[ \left( \bar { \psi } \psi \right) ^ { 2 } + \left( \bar { \psi } i \gamma _ { 5 } \psi \right) ^ { 2 } \right] ,
( _ { 4 } ^ { 8 } ) = 7 0
0 . 3


\varphi _ { s } ^ { i } : \mathbb { R } ^ { N } \rightarrow \mathbb { R } ~ ( 1 \leq i \leq N )
H \! a = B b \sqrt { \sigma _ { m } / \mu }
2 ^ { 8 }
\begin{array} { r l } { \dot { E } } & { = m \mathbf { v } \cdot \dot { \vec { v } } - m \mathbf { g } \cdot \mathbf { u } } \\ & { = m \mathbf { v } \cdot ( \dot { \vec { u } } - \dot { \vec { w } } ) - m \mathbf { g } \cdot ( \mathbf { v } + \mathbf { w } ) } \\ & { = \mathbf { v } \cdot ( m \dot { \vec { u } } - m \mathbf { g } ) - m \mathbf { g } \cdot \mathbf { w } - m \mathbf { v } \cdot \dot { \vec { w } } } \\ & { = - v D + m g w _ { z } - m \mathbf { v } \cdot \dot { \vec { w } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { R } } = \int ( \mathrm { ~ \boldmath ~ A ~ } + \mathrm { ~ \boldmath ~ A ~ } _ { \mathrm { p } } ) \cdot ( \mathrm { ~ \boldmath ~ B ~ } - \mathrm { ~ \boldmath ~ B ~ } _ { \mathrm { p } } ) \, d V . } \end{array}
\frac { \partial } { \partial u } \sum _ { \substack { n > 1 \, \mu ( n ) = 1 } } \frac { 1 } { n ^ { v } } \textnormal { L i } _ { v } \left( \frac { 1 } { e ^ { n u } } \right) = \frac { \partial } { \partial x } \sum _ { n } \frac { \mu ( n ) } { n ^ { v } } \sum _ { \substack { m \nmid n \, m < n } } \frac { \mu ( m ) } { m ^ { v } } \textnormal { L i } _ { v } \left( \frac { 1 } { e ^ { n m u } } \right) .
\begin{array} { r l r } { E _ { - } ( z ) } & { = } & { E _ { 0 } \exp \left[ i \frac { \omega } { c } \left( z + \frac { \alpha } { 2 } z ^ { 2 } + \beta _ { 2 } \right) \right] , } \\ { E _ { + } ( z ) } & { = } & { E _ { 0 } \exp \left[ i \frac { \omega } { c } \left( z + \frac { \alpha } { 2 } z ^ { 2 } + f ( z ) \right) \right] , } \end{array}
\log _ { 2 } { ( Q G ) } = \log _ { 2 } { ( Q ) } + \log _ { 2 } { ( G ) }
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } } \left| \mathbb { P } \left( \operatorname* { m a x } _ { ( i , l , k ) \in \mathbb { B } } \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathcal { T } } \sqrt { n b _ { k } ^ { i , l } } | \tilde { \rho } _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \rho _ { k } ^ { i , l } ( t ) | / \tilde { \Gamma } _ { k } ^ { i , l } ( t ) \leq x \right) - \mathbb { P } \left( \left| \frac { 1 } { \sqrt { n b } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil } \tilde { \mathbf Z } _ { i } \right| _ { \infty } \leq x \right) \right| = O ( \tilde { \theta } _ { n } ) , } \end{array}
\displaystyle \bar { d } _ { a l l } ^ { \alpha , \beta } = \frac { 1 } { N _ { \alpha , \beta } ( N _ { \alpha , \beta } - 1 ) } \sum _ { i \neq j } { d _ { i , j , a l l } ^ { \alpha , \beta } }
\Omega \ll 1 / \tau
\Delta t _ { N } = \frac { R ^ { 2 } } { \kappa } N ^ { - 2 / 3 } \, .
m _ { 1 } = m _ { 2 } = 1
\sin ^ { 2 } \theta _ { \textrm { r o t } }
\rho = 1
\begin{array} { r l r } { \frac { 8 a ^ { 3 } I _ { 2 3 } } { m _ { 0 } R ^ { 5 } } } & { = } & { \sin \theta \sum _ { k } \Big [ K ( k n - \omega ) ( \cos \theta \left( 2 X _ { k } ^ { - 3 , 0 } - e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) - \left( e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ) } \\ & { } & { + K ( k n + \omega ) ( \cos \theta \left( 2 X _ { k } ^ { - 3 , 0 } - e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) + \left( e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ) \Big ] e ^ { \mathrm { i } k M } } \end{array}
a = 1
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \left[ \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } \right] } & { \leq } & { ( 1 - \gamma \mu ) \mathbb { E } \left[ \Vert x ^ { t } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } \right] + 2 \gamma ( 2 \gamma L _ { \operatorname* { m a x } } - 1 ) \mathbb { E } \left[ D _ { f } ( x ^ { t } ; x ^ { * } ) \right] + 2 \gamma ^ { 2 } \sigma _ { F } ^ { * } } \\ & { \leq } & { ( 1 - \gamma \mu ) \mathbb { E } \left[ \Vert x ^ { t } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } \right] + 2 \gamma ^ { 2 } \sigma _ { F } ^ { * } , } \end{array}
\nu \to 0
\geq
x
\mathbf { z }
^ { 4 - }

1 5
T _ { 2 m }
\xi
n Y _ { 2 } ^ { ( n ) }
d y / d z
\lambda
s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \}
\operatorname* { l i m } _ { x _ { 1 } \to \infty } { \phi _ { c w } ^ { \mathrm { H } } ( x _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) \phi _ { c w } ^ { \mathrm { H } } ( x _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) } / { \phi _ { c w } ^ { \mathrm { H } } ( x _ { 1 } ) \phi _ { c w } ^ { \mathrm { H } } ( x _ { 2 } ) } = 0
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } D _ { t } } & { \leq \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \bigg ( \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 I } \alpha _ { t } E _ { t } + \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 I } \alpha _ { t } F _ { t } + \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 I } \alpha _ { t } G _ { t } + \frac { \tau ^ { 2 } } { I } \alpha _ { t } J _ { t } + \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 I } \alpha _ { t } Q _ { t } } \\ & { \qquad + \frac { c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } { 8 I \tilde { L } ^ { 2 } } \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } + \frac { c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } \zeta _ { f } ^ { 2 } } { 2 I \tilde { L } ^ { 2 } } + \frac { c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } { I \tilde { L } ^ { 2 } } \frac { C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \bigg ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { g _ { \sigma } ( A ) g _ { \sigma } ( B ) = g _ { \sigma } ( B ) g _ { \sigma } ( A ) = \epsilon _ { \sigma } \tau ^ { 0 } } \\ & { } & { ( g _ { \sigma } ( A ) g _ { R } ( B ) ) ^ { 2 } = ( g _ { \sigma } ( B ) g _ { R } ( A ) ) ^ { 2 } = \epsilon _ { \sigma R } \tau ^ { 0 } } \\ & { } & { ( g _ { R } ( A ) g _ { R } ( B ) ) ^ { 3 } = ( g _ { R } ( B ) g _ { R } ( A ) ) ^ { 3 } = \epsilon \epsilon _ { R } \tau ^ { 0 } . } \end{array}

L
n _ { D / T , p } \approx 0 . 5 \times 1 0 ^ { 2 0 }
\Delta N ( t )
F _ { 1 } = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} } \right) , \quad F _ { 2 } = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \quad F _ { 3 } = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) ~ . \quad
\boldsymbol { a } _ { \mathcal { T } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { r } , t ) = \frac { 1 } { 2 } ( \boldsymbol { u } ^ { + } + \boldsymbol { u } ^ { - } ) \cdot \nabla _ { \boldsymbol { x } } \delta \boldsymbol { u } , \quad \boldsymbol { a } _ { \mathit { \Pi } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { r } , t ) = \delta \boldsymbol { u } \cdot \nabla _ { \boldsymbol { r } } \delta \boldsymbol { u } .

N _ { [ 2 ] } = 0
\tau = 1 + \eta + \eta ^ { 2 }
\times
\mathbf { R } _ { c l u s t } \left( \mathbf { P } \right)
\hat { u } _ { \mathcal { T } } ( \boldsymbol { \xi } ) = \int _ { \mathcal { T } } \mathrm { e } ^ { - i \mathbf { z } \cdot \boldsymbol { \xi } } \mathrm { d } s ( \mathbf { z } )
\begin{array} { r } { q _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } = \frac { 1 } { Q } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } p _ { n } s _ { n } ^ { 2 } , \qquad q _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ h ~ } } = \frac { 1 } { Q } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } y _ { n } , } \end{array}
F _ { X } ( t ) = | \hat { F } _ { X } | \cos ( \omega t + \phi _ { X } ) = \frac { 1 } { 2 } \hat { F } _ { X } \mathrm { e } ^ { i \omega t } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } \, ,
T > 0 . 5
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { d } S _ { \mathrm { s y s } , i } ( t ) = \frac { \delta Q _ { \mathrm { t / b } } ( t ) } { T _ { \mathrm { t / b } } ( t ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \delta Q _ { \mathrm { l a t } , i } ( t ) } { T _ { i } ( t ) } + \delta S _ { \mathrm { g e n } } .
[ \cdot , \cdot ]
m { \frac { D u _ { c } } { d s } } = e F _ { c b } u ^ { b } \; ,
H ^ { \mathrm { ( N ) } } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \alpha } \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \, \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \, + v ^ { \underline { { { a } } } } \cdot \sum _ { \alpha } \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \, .
j
\begin{array} { c l } { { t ^ { w } ( z , \bar { z } ) \Phi _ { j m \bar { m } } ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } ) } } & { { \sim ( z - z ^ { \prime } ) ^ { - w m } ( \bar { z } - \bar { z } ^ { \prime } ) ^ { - w \bar { m } } \Phi _ { j m \bar { m } } ^ { w } ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } ) } } \\ { { } } & { { = ( z - z ^ { \prime } ) ^ { - ( m - \bar { m } ) w } | z - z ^ { \prime } | ^ { - 2 \bar { m } w } \Phi _ { j m \bar { m } } ^ { w } ~ , } } \end{array}
M
- 8 . 4
\begin{array} { r } { \boldsymbol { u } ^ { ( i ) } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \boldsymbol { u } _ { f } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { x } _ { 1 } , t _ { 0 } ) ^ { * } } & { \cdots } & { \boldsymbol { u } _ { f } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { x } _ { N _ { g } } , t _ { 0 } ) ^ { * } } & { \cdots } & { \boldsymbol { u } _ { f } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { x } _ { N _ { g } } , t _ { N _ { t } - 1 } ) ^ { * } } \end{array} \right] ^ { * } . } \end{array}
t \mapsto \langle g , f ( t ) \rangle _ { X ^ { \prime } \times X }
( \theta _ { x } ^ { Z a k } , \theta _ { y } ^ { Z a k } )
\mathrm { 3 d ^ { 6 } \ ^ { 3 } G _ { 3 } }
t = 0
\lambda _ { i }
C
\beta ^ { a }
\Delta x _ { 0 } ^ { k } = k \times 1 0 ^ { - 1 2 }

- { \frac { t _ { i } } { t _ { d + i } } } = \lambda _ { i } ^ { - 2 }
{ T }
\tau _ { c } \Delta f \gtrsim 1
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + d ^ { 2 } = p ^ { 2 } + q ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 }
\delta _ { j } ^ { w 1 } ( k ) = 2
\chi = 1 2 0
\begin{array} { r l } { \left\langle k ( \cdot , x ) , k _ { s } ^ { Z } ( \cdot , y ) \right\rangle _ { \mathcal { H } _ { k } } = k _ { s } ^ { Z } ( x , y ) } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { s } \left\langle Q _ { j } k ( \cdot , x ) , Q _ { j } k ( \cdot , y ) \right\rangle _ { \mathcal { H } _ { k } } } \\ & { = \left\langle \widetilde { P } _ { Z , s } k ( \cdot , x ) , \widetilde { P } _ { Z , s } k ( \cdot , y ) \right\rangle _ { \mathcal { H } _ { k } } = \left\langle k ( \cdot , x ) , \widetilde { P } _ { Z , s } k ( \cdot , y ) \right\rangle _ { \mathcal { H } _ { k } } } \end{array}
\Delta F ( \mathbf { R } ) = \sum _ { i , j } \Psi ( r _ { i j } )
\begin{array} { r l r } { p _ { e } } & { { } \approx } & { \frac { m _ { e } c } { 2 \Delta t ^ { 2 } } \, \frac { a _ { L } ^ { 2 } } { \sqrt { 1 + a _ { L } ^ { 2 } } } } \end{array}
L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } )
\mathrm { d } M = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \mathrm { d } \lambda _ { i } ^ { 2 } [ \mathrm { d } V ] [ \mathrm { d } U ] | \Delta ( \lambda ^ { 2 } ) | ^ { 2 } \ , \ \mathrm { w h e r e } \ \Delta ( \lambda ^ { 2 } ) = \prod _ { i < j } ( \lambda _ { i } ^ { 2 } - \lambda _ { j } ^ { 2 } ) \ .
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { k e } ( \psi ) } & { = } & { \frac { e _ { e } ^ { 2 } e _ { i } ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } } \, \left| M _ { e } \right| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } } \, \frac { p _ { e } ^ { 2 } \left( 1 - \sin \frac { \psi } { 2 } \right) + m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \left( p _ { e } ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 \lambda _ { D } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { l } _ { - } \Psi _ { n } ^ { 0 } ( r , \phi , z ) = } & { { } } & { - 2 \sqrt { 2 } \frac { z } { w _ { 0 } } \hbar \sqrt { n + 1 } \Psi _ { n } ^ { - 1 } ( r , \phi , z ) } \end{array}
F ^ { ( p ) \, p e r t } \, ( \lambda ) \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, ( - \eta ) ^ { p } \, \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \, d \, x ^ { ' } \, \frac { ( x ^ { ' } \, + \, \lambda ) ^ { p } } { \cosh ^ { 2 } \, x ^ { ' } } \, \, .
n _ { i } \longrightarrow n _ { i } + q _ { i } m , \; \; m \in { \bf Z }
A = [ a _ { i j } ] \in \mathbb { R } ^ { n \times n }
{ \begin{array} { r l } { E _ { T } } & { = \int _ { 0 } ^ { N } E \mathrm { d } N ( E ) = E N ( E ) { \big | } _ { 0 } ^ { N } - \int _ { E _ { 0 } } ^ { E _ { 0 } + E _ { F } } N ( E ) \mathrm { d } E } \\ & { = ( E _ { 0 } + E _ { F } ) N - \int _ { 0 } ^ { E _ { F } } N ( E ) \mathrm { d } ( E - E _ { 0 } ) } \\ & { = ( E _ { 0 } + E _ { F } ) N - { \frac { 2 } { 5 } } E _ { F } N ( E _ { F } ) = \left( E _ { 0 } + { \frac { 3 } { 5 } } E _ { \mathrm { F } } \right) N } \end{array} }
D i r
\begin{array} { r l } { E [ \Psi _ { \textrm { s y s } } ^ { \textrm { W F T } } , \rho _ { \textrm { e n v } } ^ { \textrm { D F T } } ] } & { = E _ { \textrm { s y s } } [ \Psi _ { \textrm { s y s } } ^ { \textrm { W F T } } ] + E _ { \textrm { e n v } } [ \rho _ { \textrm { e n v } } ^ { \textrm { D F T } } ] } \\ & { + E _ { \textrm { i n t } } [ \rho _ { \textrm { s y s } } ^ { \textrm { W F T } } , \rho _ { \textrm { e n v } } ^ { \textrm { D F T } } ] , } \end{array}
L
\frac { d \rho _ { i } ( t ) } { d t } = - \delta \rho _ { i } ( t ) + I _ { i } ( 0 ; t ) = - \delta \rho _ { i } ( t ) + \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { i j } \int _ { 0 } ^ { t } S _ { i } ( \tau ; t ) \phi _ { i \leftarrow j } ( \tau ; t ) d \tau

\begin{array} { r l } { \mathrm { K } _ { G _ { [ q ] } } ^ { \mathrm { f r i c } } [ H ] ( t , x ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { k \in \mathbb Z ^ { d } } \widehat { H } _ { k } ( s ) e ^ { i k \cdot x } ( i k ) \cdot \int _ { \mathbb R ^ { d } } e ^ { - i k \cdot ( e ^ { t - s } - 1 ) v } G _ { [ q ] } ( t , s , x , v ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } s } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { k \in \mathbb Z ^ { d } } \widehat { H } _ { k } ( s ) e ^ { i k \cdot x } ( i k ) \cdot ( \mathcal { F } _ { v } G _ { [ q ] } ) ( t , s , x , k ( e ^ { t - s } - 1 ) ) \, \mathrm { d } s . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { { \frac { \varepsilon } { c } \frac { \partial \rho _ { g } } { \partial t } + \nabla \cdot \left\langle \vec { \Omega } I _ { g } \right\rangle = L _ { a } ^ { \varepsilon } \left( 4 \pi \sigma _ { e , g } \phi _ { g } - \sigma _ { a , g } \rho _ { g } \right) } } \\ { { C _ { V } \frac { \partial T } { \partial t } \equiv \frac { \partial U _ { m } } { \partial t } = \frac { L _ { a } ^ { \varepsilon } } { \varepsilon } \sum _ { g = 1 } ^ { G } \left( \sigma _ { a , g } \rho _ { g } - 4 \pi \sigma _ { e , g } \phi _ { g } \right) } } \end{array} \right.
( n _ { x } / n _ { g } ) ^ { 4 }
\kappa _ { n - 1 } ^ { \prime }
l ( \theta ; \mathcal { D } ) = \sum _ { ( \vec { x } _ { i } , \vec { y } _ { i } ) \in \mathcal { D } } \| \hat { f } _ { \theta } ( \vec { x } _ { i } ) - \vec { y } _ { i } \| ^ { 2 } \rightarrow \operatorname* { m i n } _ { \theta } .
+ 4
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { 0 } } & { = 1 , } \\ { \mathcal { H } _ { i _ { 1 } } } & { = v _ { i _ { 1 } } , } \\ { \mathcal { H } _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } } & { = v _ { i _ { 1 } } v _ { i _ { 2 } } - \delta _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } , } \\ { \mathcal { H } _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } } & { = v _ { i _ { 1 } } v _ { i _ { 2 } } v _ { i _ { 3 } } - \left[ v _ { i _ { 1 } } \delta _ { i _ { 2 } i _ { 3 } } \right] _ { \mathrm { c y c } } , } \\ { \mathcal { H } _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } i _ { 4 } } } & { = v _ { i _ { 1 } } v _ { i _ { 2 } } v _ { i _ { 3 } } v _ { i _ { 4 } } + \left[ \delta _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } \delta _ { i _ { 3 } i _ { 4 } } \right] _ { \mathrm { c y c } } - \left[ v _ { i _ { 3 } } v _ { i _ { 4 } } \delta _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } \right] _ { \mathrm { c y c } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tau _ { i } } & { = A _ { i } \left( \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial L } { \partial \Omega _ { i } } \right) + \hat { \Omega } _ { i } \frac { \partial L } { \partial \Omega _ { i } } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \hat { a } _ { i j } \frac { \partial L } { \partial a _ { i j } } - M _ { i } \right) , } \\ & { : = \mathbf { T } ( \mathfrak { g } _ { B } , \xi _ { B } , \mathfrak { g } _ { w } , \xi _ { w } ) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { { l _ { j , k } ^ { - } = \vec { r } \left( c _ { j } , p _ { k , m } \right) \cdot \vec { n } _ { k } } } \\ { { l _ { j , k } ^ { + } = \vec { r } \left( p _ { k , m } , c _ { j ^ { \prime } } \right) \cdot \vec { n } _ { k } } } \\ { { \tau _ { j , k } ^ { - } = { \left[ \vec { r } \left( c _ { j } , p _ { k , m } \right) \cdot \vec { \tau } _ { k } \right] \mathord { \left/ { \vphantom { \left[ \vec { r } \left( c _ { j } , p _ { k , m } \right) \cdot \vec { \tau } _ { k } \right] l _ { k } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } l _ { k } } } } \\ { { \tau _ { j , k } ^ { + } = { \left[ \vec { r } \left( p _ { k , m } , c _ { j ^ { \prime } } \right) \cdot \vec { \tau } _ { k } \right] \mathord { \left/ { \vphantom { \left[ \vec { r } \left( p _ { k , m } , c _ { j ^ { \prime } } \right) \cdot \vec { \tau } _ { k } \right] l _ { k } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } l _ { k } } } } \end{array} \right.
1 0 \uparrow \uparrow ( n + 1 )
\begin{array} { r l } { S _ { 0 } + I _ { 0 } - \frac { \gamma } { \beta } \ln S _ { 0 } } & { { } = S _ { \infty } + I _ { \infty } - \frac { \gamma } { \beta } \ln S _ { \infty } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { n } = } & { { \bf d } ^ { * } { \bf d } \cdot { \bf F } _ { \mathrm { N I R } } \frac { i \omega } { \pi \hbar } \int _ { 0 } ^ { T _ { \mathrm { T H z } } / 2 } d t \int \frac { d ^ { D } { \bf P } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } \\ & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } d \tau \exp [ { \frac { i } { \hbar } S _ { n } ( { \bf P } , t , \tau ) } ] , } \end{array}
1 3 . 7 \%
\theta _ { \mathrm { R } } = \theta _ { \mathrm { L } } + \pi
x ^ { 2 } - \beta _ { g } x + \gamma _ { g }

\lbrace X _ { m } \rbrace _ { m = 1 , \dots , M }
{ \begin{array} { r l } { \langle r | u \rangle } & { = \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \langle u | + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \langle d | \right) \cdot | u \rangle } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } \right) \cdot { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } } \\ & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} }
S _ { D } = \sum _ { \mathbf { q } } S _ { D } ( \mathbf { Q } + \mathbf { q } )
a _ { 1 }
\kappa _ { n } W _ { n } ^ { 2 } Q _ { n } A _ { n }
E \gtrsim 1 0 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } } ) } & { { } = \mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } ) ( { \sqrt { 3 } } ) } \end{array}

^ \circ

\begin{array} { r l } & { \ell _ { i i } ( 1 ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { c _ { i , k } ^ { 2 } } { k ! } = \operatorname { V a r } [ X _ { i , t } ] } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 2 n + 1 ) \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] - \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] \right) ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 2 n + 1 ) ( 1 - C _ { n } ( \theta _ { i } ) ) - \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 1 - C _ { n } ( \theta _ { i } ) ) \right) ^ { 2 } } \end{array}

u = 2
J _ { k \pm 1 } ( \eta _ { j ^ { \prime } } ) \zeta _ { j ^ { \prime } } \delta \hat { B } ^ { \psi }
\tau = 3 0
b
\begin{array} { r l } { \underset { x \in \mathbb { R } ^ { n } } { \mathrm { m i n } } } & { \quad \left\{ c ^ { \top } x + \frac { 1 } { 2 } x ^ { \top } Q x + \sum _ { i = 1 } ^ { l } \left( \left( C x + d \right) _ { i } \right) _ { + } + \| D x \| _ { 1 } + \delta _ { \mathcal { K } } ( x ) \right\} , } \\ { \textnormal { s . t . } } & { \quad \ A x = b , } \end{array}
E = T _ { \mathrm { ~ s ~ } } + E _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ } } + E _ { \mathrm { ~ J ~ } } + ( 1 - a ) E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ B ~ E ~ } } + a E _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } + E _ { \mathrm { ~ n ~ n ~ } }

n > 4
0
\mu ^ { \eta }
t =
n _ { d }
2 . 7 6
\Re ( \lambda _ { L V _ { 0 } } ^ { 1 1 } \lambda _ { R V _ { 0 } } ^ { * 1 1 } ) < 9 , 8 \times 1 0 ^ { - 8 } \left( \frac { m _ { L Q } } { 1 0 0 G e V } \right) ^ { 2 } \; ,
1 2 1 0
\lambda _ { 2 n } / ( 1 - f ) = 2 . 9 6 \ll \tau _ { c } = 2 0
2
{ \hat { H } } _ { \mathrm { I R } } = { \frac { e \mu _ { 0 } \mu _ { \mathrm { N } } \hbar } { 4 \pi } } \sum _ { \alpha \neq \alpha ^ { \prime } } { \frac { 1 } { R _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } } } \left\{ { \frac { Z _ { \alpha } g _ { \alpha ^ { \prime } } } { M _ { \alpha } } } \mathbf { I } _ { \alpha ^ { \prime } } + { \frac { Z _ { \alpha ^ { \prime } } g _ { \alpha } } { M _ { \alpha ^ { \prime } } } } \mathbf { I } _ { \alpha } \right\} \cdot \mathbf { T } .
\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } - } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { - \frac { i \left( 2 I _ { p } \right) ^ { 1 / 4 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } \mathbf { r } d \eta \, { \cal S } ( \eta ) \, { \cal P } _ { - } \frac { \mathbf { r } \cdot \mathbf { E } ( \eta ) } { r } } \\ & { \times } & { \exp \left\{ - i \left[ \mathbf { p } + \mathbf { A } ( \eta ) + \frac { c ^ { 2 } - I _ { p } - \varepsilon } { c } \hat { \mathbf { k } } \right] \cdot \mathbf { r } \right. } \\ & { - } & { \left. i \int _ { \eta } d s \left[ \tilde { \varepsilon } + \frac { \mathbf { p } \cdot \mathbf { A } ( s ) + A ( s ) ^ { 2 } / 2 } { \tilde { \Lambda } } \right] + i ( I _ { p } - c ^ { 2 } ) \eta - \kappa r \right\} , } \end{array}
\tau = \tau _ { m } ( v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ } } - v _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } )
4
R = 2 K = - 2 \, \mathrm { s i g n } ( \mathsf { A } )
\begin{array} { r l } { \hat { p } _ { - 1 } ( \rho , x , t ) } & { = - ( \theta _ { 0 } ^ { \prime } ( \rho ) ) ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } } \\ { \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } ( \rho , x , t ) } & { = \overline { { \mathbf { v } } } _ { 0 } ( x , t ) + \mathbf { u } _ { 0 } ( x , t ) d _ { \Gamma } \big ( \eta ( \rho ) - \frac { 1 } { 2 } \big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } } & { = \left( \begin{array} { l } { b } \\ { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \mathcal J } & { = \left( \begin{array} { l l } { - { \tau _ { \mathrm { c } } } ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { \gamma } & { - { \tau _ { \mathrm { r } } } ^ { - 1 } } \end{array} \right) , } \\ { \mathcal { B } } & { = \left( \begin{array} { l l } { \sqrt { \langle \eta _ { c } ^ { 2 } \rangle } } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { \langle \eta _ { x } ^ { 2 } \rangle } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \sqrt { 2 R _ { \mathrm { T } } p ( 1 - p ) / { \tau _ { \mathrm { c } } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { 2 X _ { \mathrm { T } } f ( 1 - f ) / { \tau _ { \mathrm { r } } } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\langle \frac { F _ { \omega } } { I } \partial _ { \omega } g \rangle = \langle F _ { \omega } \rangle = \langle F _ { \omega } ^ { c o n t a c t } + F _ { \omega } ^ { d r a g } \rangle = \langle \widetilde { \beta } ^ { l } \left( \nabla \times \boldsymbol { u } _ { o } / 2 - \omega ^ { l } \hat { \boldsymbol { z } } \right) \left| \nabla \times \boldsymbol { u } _ { o } / 2 - \omega ^ { l } \hat { \boldsymbol { z } } \right| \rangle ,
\{ \hat { D } _ { i } \} \cup \{ \hat { F } _ { i } \}
c ^ { ( d _ { 1 } , d _ { 2 } ) } ( \tau ) = \mathrm { t r } ( \mathscr { C } ^ { ( d _ { 1 } , d _ { 2 } ) } ( \tau ) ) .
\Delta \omega _ { j } = 0
- ( 1 + \cot ^ { 2 } y ) { \frac { d y } { d x } } = 1
a
\begin{array} { r l } & { \left[ \begin{array} { l l l l } { \bar { A } _ { 1 } } & & & \\ & { \bar { A } _ { 2 } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { \bar { A } _ { \mathit { l } } } \end{array} \right] } \\ { = } & { \left[ \begin{array} { l l l l } { \bar { U } _ { 1 } \ltimes \bar { \mathrm { \Sigma } } _ { 1 } \ltimes \bar { V } _ { 1 } ^ { H } + \bar { E } _ { 1 } } & & & \\ & { \bar { U } _ { 2 } \ltimes \bar { \mathrm { \Sigma } } _ { 2 } \ltimes \bar { V } _ { 2 } ^ { H } + \bar { E } _ { 2 } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { \bar { U } _ { \mathit { l } } \ltimes \bar { \mathrm { \Sigma } } _ { \mathit { l } } \ltimes \bar { V } _ { \mathit { l } } ^ { H } + \bar { E } _ { l } } \end{array} \right] } \\ { = } & { \left[ \begin{array} { l l l l } { \bar { U } _ { 1 } } & & & \\ & { \bar { U } _ { 2 } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { \bar { U } _ { \mathit { l } } } \end{array} \right] \ltimes \left[ \begin{array} { l l l l } { \bar { \mathrm { \Sigma } } _ { 1 } } & & & \\ & { \bar { \mathrm { \Sigma } } _ { 2 } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { \bar { \mathrm { \Sigma } } _ { \mathit { l } } } \end{array} \right] \ltimes \left[ \begin{array} { l l l l } { \bar { V } _ { 1 } ^ { H } } & & & \\ & { \bar { V } _ { 2 } ^ { H } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { \bar { V } _ { \mathit { l } } ^ { H } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l l l l } { \bar { E } _ { 1 } } & & & \\ & { \bar { E } _ { 2 } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { \bar { E } _ { \mathit { l } } } \end{array} \right] . } \end{array}
\bigcap _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } = A _ { 1 } \cap A _ { 2 } \cap \ldots \cap A _ { n }
\boldsymbol { \Sigma } _ { \Gamma _ { i } , \gamma _ { i } }
\Omega
v _ { z } = - f _ { 3 } - \int _ { 0 } ^ { z } \frac { \partial v _ { x } } { \partial x } \, d z .
0 . 6
\left\langle \frac { \textbf { v } _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \right\rangle = \frac { N - 1 } { N } T
\sigma \ll a
2 5 \, \times \, 2 5 \, \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
_ 4
\langle d W _ { i j } ^ { \prime } \rangle = 0 \; \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; \langle d W _ { i j } ^ { \prime } d W _ { k l } ^ { \prime } \rangle = \delta _ { i k } \delta _ { j l } d t ^ { \prime } .
\omega _ { 0 }
K
\Gamma _ { 2 N } ( p _ { i } , \zeta , \delta ) = \sum _ { \nu = N - 1 } ^ { n } \delta ^ { \nu } \sum _ { J = 0 } ^ { J _ { m a x } } { \binom { 2 \nu - N - 1 - J } { J } } \zeta ^ { 2 \nu - N - 2 J } ( 1 - \zeta ) ^ { J } g _ { 0 } ^ { \nu - J } \Gamma _ { 2 N } ^ { ( \nu - J ) } ( p _ { i } ) ,
d / \sqrt { 2 }
^ { + }
k \in \mathcal { I } _ { i } ^ { \mathrm { ~ n ~ e ~ } }
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } d \, \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \kappa ( \mathbf { x } ) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \, \mathrm { d } \Omega + \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \\ { = \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } ) \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { d } \Omega - \int _ { \Omega } h _ { T } \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \hat { H } = } & { { } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( - \frac { 1 } { 2 } \bigtriangledown _ { i } ^ { 2 } + v ( \mathbf { r } _ { i } ) \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j > i } ^ { N } \frac { 1 } { \left| \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } \right| } } \\ { = } & { { } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { H } _ { 0 } ^ { i } + \hat { H } _ { 2 } = \hat { H } _ { 0 } + \hat { H } _ { 2 } , } \end{array} } \end{array}
\mathrm { ~ S ~ i ~ v ~ u ~ k ~ h ~ i ~ n ~ } ( \rho )
[ \mathrm { ~ C ~ h ~ e ~ Y ~ - ~ P ~ } ] = A _ { 0 } \langle s \rangle
Q
\Delta m = 2
\begin{array} { r l } { \tilde { H } _ { 1 } = } & { { } w _ { 0 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } } { 4 } \right) ( 8 H + \tau ^ { 2 } ) + 2 \tau ^ { 2 } H \cos ^ { 2 } \left( \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } } { 4 } \right) \, , } \\ { \tilde { H } _ { 2 } = } & { { } 2 0 \tau ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } } { 4 } \right) - ( 8 H + \tau ^ { 2 } ) \, . } \end{array}
\vec { w } ^ { T } \tilde { \mathbf { \Gamma } } \vec { w } \ge 0
\epsilon
{ D }
\sqrt { 4 \pi }
\boldsymbol { f }
J
b \in B
\begin{array} { r l } { \left( \left( \left( T _ { \rho _ { M } } \circ \Phi _ { m ^ { - 1 } } ^ { M } \right) ( f _ { v } ) \right) ( m ^ { - 1 } m _ { 1 } ) \right) ( m ^ { \prime \prime } ) } & { = \widetilde { \rho _ { M } } ( m ^ { - 1 } ) \cdot f _ { v } ( m m ^ { \prime \prime } m ^ { - 1 } m _ { 1 } ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \widetilde { \rho _ { M } } ( m ^ { - 1 } ) \circ \rho _ { M } ( m m ^ { \prime \prime } m ^ { - 1 } m _ { 1 } ) \right) \cdot v } & { ( m m ^ { \prime \prime } m ^ { - 1 } m _ { 1 } \in K _ { M } ) , } \\ { 0 } & { ( \mathrm { o t h e r w i s e } ) } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \widetilde { \rho _ { M } } ( m ^ { \prime \prime } m ^ { - 1 } m _ { 1 } ) \cdot v } & { ( m m ^ { \prime \prime } m ^ { - 1 } m _ { 1 } \in K _ { M } ) , } \\ { 0 } & { ( \mathrm { o t h e r w i s e } ) , } \end{array} \right. } \end{array}
{ \cal M } _ { C Y , J } ^ { \epsilon } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ .
\phi = 0 . 4
\begin{array} { r } { S _ { f } = \sum _ { s } \, \, \overline { { \psi } } _ { f } ^ { \, \ast } \left( s \right) \, a \left( s \right) \, \overline { { \psi } } _ { f } \left( s \right) } \end{array}
G _ { a } = ( D _ { i } E ^ { i } ) _ { a } = \partial _ { i } E _ { a } ^ { i } + f _ { a b } \; ^ { c } \, A _ { i } ^ { b } E _ { c } ^ { i }
M = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] } ,
M
\bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) \bigl ( F \circ Z ^ { - 1 } \bigr ) = \partial _ { t } F \circ Z ^ { - 1 } \, ,
k = 0 , ~ \epsilon = 0 . 2 , ~ \phi = 0 , ~ \Delta P = - 1
\hat { e } _ { j }
t ^ { * }
n = 3 . 0
I _ { N }
\phi _ { - , l }
\lambda \sqrt { \frac { \alpha ^ { \mathrm { L } } } { t } }
\mathcal { O } ( \sqrt { \operatorname* { m a x } ( b , \log { 1 / \gamma } ) \cdot \log { 1 / \gamma } } )
\begin{array} { r } { { { { R } } _ { 2 } } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \beta _ { k } \bigg | { { \tilde { X } } } + \frac { { { { W } _ { | | k } } } } { \sqrt { P } { | \tilde { h } _ { k } | } } + \frac { { { { W } _ { \perp k } } } } { \sqrt { P } { | \tilde { h } _ { k } | } } \bigg | + \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \beta _ { k } ^ { 2 } } { ( 1 - \rho _ { k } ) P | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } } { N } . } \end{array}
m ^ { \prime } ( t ) < 0
\partial \omega / \partial k
\Delta \phi / \phi \le 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
\log _ { 1 0 } { ( E _ { i } + 1 0 ^ { - 8 } ) }
s = 1 / 2
1 . 4 9 1 1 6 \gtrsim \textrm { S t } \gtrsim 1 . 4 8 9 8
E _ { 2 }
B \neq 0
\begin{array} { r l } & { \quad [ \Delta ^ { a , b } ( H _ { i , 1 } ) , \Delta ^ { a , b } ( e _ { u , j } t ^ { a } ) ] } \\ & { = - _ { i , j , 1 } + _ { i , j , 1 } + _ { i , j , 1 } + _ { i , j , 4 } + _ { i , j , 4 } } \\ & { \quad + _ { i + 1 , j , 1 } + _ { i , j , 1 } + _ { i , j , 1 } + _ { i , j , 4 } + _ { i , j , 4 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { \mu } \tilde { \mathcal { S } } _ { 1 } = \displaystyle \sum _ { F \in \mathcal { F } } A _ { F } ^ { ( 0 ) } \, \nabla _ { \mu } \mathcal { H } ( \vec { \bf R } ( w [ \mu ] ) ) _ { F } } \\ & { = \displaystyle \sum _ { F \in \mathcal { F } } A _ { F } ^ { ( 0 ) } \, \left( \nabla _ { \vec { \bf R } } \mathcal { H } ( \vec { \bf R } ) _ { F } \right) \cdot \left( \nabla _ { w } \vec { \bf R } \right) \cdot \left( \nabla _ { \mu } w \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left. { n } _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( 2 l ) } ( \boldsymbol { x } ) \right| _ { \boldsymbol { X } , A } = \sum _ { m = 1 } ^ { l } \left. { n } _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( 2 l ) } ( 2 m \boldsymbol { X } ) \right| _ { A } \delta _ { \boldsymbol { x } , 2 m \boldsymbol { X } } \, , } \\ & { \left. { n } _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( 2 l - 1 ) } ( \boldsymbol { x } ) \right| _ { \boldsymbol { X } , A } = \sum _ { m = 1 } ^ { l } \left. { n } _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( 2 l - 1 ) } [ ( 2 m - 1 ) \boldsymbol { X } ] \right| _ { A } \delta _ { \boldsymbol { x } , ( 2 m - 1 ) \boldsymbol { X } } \, . } \end{array}
D / t
\Delta t _ { \mathrm { c h e b } } \in \{ 1 , 5 \}
{ G ^ { \mu \nu } } ^ { \prime } = ( \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } ) ^ { \prime } ( F _ { \alpha \beta } ) ^ { \prime } = \Lambda _ { \sigma } ^ { \mu } \Lambda _ { \tau } ^ { \nu } \Lambda _ { \rho } ^ { \alpha } \Lambda _ { \gamma } ^ { \beta } ( \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \sigma \tau \rho \gamma } ) \Lambda _ { \alpha } ^ { \xi } \Lambda _ { \beta } ^ { \omega } ( F _ { \xi \omega } )
M _ { a } ^ { ( 2 ) b } = \epsilon _ { a c d } \epsilon ^ { b e f } { \left( M ^ { ( 1 ) \dagger } \right) } _ { e } ^ { c } { \left( M ^ { ( 1 ) \dagger } \right) } _ { f } ^ { d } .
R e = \frac { U _ { 0 } a } { \nu } , \quad H a = B _ { 0 } a \sqrt { \frac { \sigma } { \rho \nu } } , \quad \chi = \frac { t _ { w } \sigma _ { w } } { a \sigma } .
r
i \to j
\omega / k < c
\gg 1 0 0
r _ { k } \times n _ { d i m } \times r _ { k + 1 }
D = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } d ( t )
\beta - \gamma
\begin{array} { r l } { \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { p + 1 } \, \mathrm { d } v } & { \leq \frac { 1 } { ( \ell - k ) ^ { \gamma } } \int ( h _ { k } ^ { + } ) ^ { p + 1 + \gamma } \, \mathrm { d } v } \\ & { \leq \frac { 1 } { ( \ell - k ) ^ { \gamma } } \int ( h _ { k } ^ { + } ) ^ { q } \, \mathrm { d } v } \\ & { \leq \frac { C } { ( \ell - k ) ^ { \gamma } } \left[ \left( \left\| \langle \cdot \rangle ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \nabla ( h _ { k } ^ { + } ) ^ { \frac { p } { 2 } } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \left\| h _ { k } ^ { + } \right\| _ { L ^ { p } } ^ { p } \right) \left\| h _ { k } ^ { + } \right\| _ { L ^ { p } } ^ { p \left( \frac { q - p - \frac { 2 } { 3 } } { p - 1 } \right) } \left\| h _ { k } ^ { + } \right\| _ { L _ { m } ^ { 1 } } ^ { { { \frac { 5 p - 3 q } { 3 ( p - 1 ) } } } } \right] , } \end{array}
K _ { | | \nabla \tau ( x ^ { \prime } ) | | ^ { 2 } } ^ { ( j ) } ( s ) = 2 ^ { j - 1 } ( j - 1 ) ! \sum _ { i = 1 } ^ { d } \lambda _ { i } ^ { j } ( 1 - 2 s \lambda _ { i } ) ^ { - j } \left( 1 + \frac { j \bar { \mu } _ { i } ^ { 2 } } { 1 - 2 s \lambda _ { i } } \right) .
{ \begin{array} { r l } { d \mathbf { x } _ { 1 } \cdot d \mathbf { x } _ { 2 } } & { = d x _ { 1 } d x _ { 2 } \cos \theta _ { 1 2 } } \\ { \mathbf { F } \cdot d \mathbf { X } _ { 1 } \cdot \mathbf { F } \cdot d \mathbf { X } _ { 2 } } & { = { \sqrt { d \mathbf { X } _ { 1 } \cdot \mathbf { F } ^ { T } \cdot \mathbf { F } \cdot d \mathbf { X } _ { 1 } } } \cdot { \sqrt { d \mathbf { X } _ { 2 } \cdot \mathbf { F } ^ { T } \cdot \mathbf { F } \cdot d \mathbf { X } _ { 2 } } } \cos \theta _ { 1 2 } } \\ { { \frac { d \mathbf { X } _ { 1 } \cdot \mathbf { F } ^ { T } \cdot \mathbf { F } \cdot d \mathbf { X } _ { 2 } } { d X _ { 1 } d X _ { 2 } } } } & { = { \frac { { \sqrt { d \mathbf { X } _ { 1 } \cdot \mathbf { F } ^ { T } \cdot \mathbf { F } \cdot d \mathbf { X } _ { 1 } } } \cdot { \sqrt { d \mathbf { X } _ { 2 } \cdot \mathbf { F } ^ { T } \cdot \mathbf { F } \cdot d \mathbf { X } _ { 2 } } } } { d X _ { 1 } d X _ { 2 } } } \cos \theta _ { 1 2 } } \\ { \mathbf { I } _ { 1 } \cdot \mathbf { C } \cdot \mathbf { I } _ { 2 } } & { = \Lambda _ { \mathbf { I } _ { 1 } } \Lambda _ { \mathbf { I } _ { 2 } } \cos \theta _ { 1 2 } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \int _ { M } \langle \nabla ^ { \ell } Z , ( \partial _ { T } M ^ { 0 } - \nabla _ { a } M ^ { a } ) \nabla ^ { \ell } Z \rangle } & { \leq C \epsilon \dot { E ^ { p } } _ { \ell } ( Z ) + C \epsilon E _ { k - 1 } ^ { p } ( Z ) , } \\ { \int _ { M } \langle \nabla ^ { \ell } Z , G ^ { \ell } \rangle } & { \leq C \epsilon e ^ { \lambda T } E _ { k - 1 } ( Z ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + C \epsilon E _ { k - 1 } ^ { p } ( Z ) + B ^ { \ell } , } \end{array}
\kappa _ { - } \equiv \kappa _ { a } \sin ^ { 2 } \theta + \kappa _ { c } \cos ^ { 2 } \theta
{ n } _ { \mathrm { i n d } } ( \boldsymbol { k } , \omega ) | _ { \boldsymbol { q } , \Omega , A } = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } { n } _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( l ) } ( \boldsymbol { k } , \omega ) | _ { \boldsymbol { q } , \Omega , A }
\sim
\begin{array} { r } { r _ { 0 } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \tilde { r } \pm \sqrt { \frac { 1 } { 4 } \tilde { r } ^ { 2 } - 2 \nu \xi } = \frac { 1 } { 2 } \tilde { r } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - t } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) } & { { } = \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \left[ \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } \left( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \right) ^ { - 1 } \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } \right] } \end{array}

X ^ { i } ( \varepsilon )
\eta _ { i } ( t )

L _ { \mathrm { ~ G ~ W ~ } } \approx 4 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 3 }
\left. \frac { \partial ^ { 3 } \overline { { v } } _ { 1 } } { \partial \underline { { \eta } } ^ { 3 } } \right\vert _ { \underline { { \eta } } = 0 } = \left( \frac { 2 \mathrm { i } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) \alpha _ { 1 } x _ { 1 } T _ { w } } { \mu _ { w } } \right) ^ { 2 / 3 } \mathrm { ~ A ~ i ~ } ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) .
j _ { \alpha } ^ { Z } = v _ { \alpha } ^ { 3 } + a _ { \alpha } ^ { 3 } - 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } j _ { \alpha } ^ { \mathrm { e m } } - { \frac { \displaystyle 1 } { \displaystyle 2 } } \, v _ { \alpha } ^ { s } - { \frac { \displaystyle 1 } { \displaystyle 2 } } \, a _ { \alpha } ^ { s }
i S _ { e f f } = \langle \widetilde { \Phi } ( A ) \widetilde { { \cal G } } ^ { ( 0 ) - 1 } ( A ) \widetilde { \Phi } ( A ) \rangle .
F _ { \mu \nu } \to F _ { \mu \nu } ^ { \prime } = U ( x ) * F _ { \mu \nu } * U ( x ) ^ { - 1 } \ ,
\vec { \nabla } V ( \vec { r } + \vec { q } ^ { \, ( a ) } ) = \vec { \nabla } V ( \vec { r } ) + \vec { \eta } ^ { \, ( a ) } ~ ~ , ~ ~ ( a = 1 , 2 , 3 ) ~ ~ ,
i _ { 1 } ^ { * } { \overline { { f } } } ( \Omega ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { \int _ { - c _ { j } } ^ { a } f \big ( | k ( s ) | \big ) \, d s } & { \leq \int _ { 0 } ^ { | c _ { j } | } f \big ( | k ( s ) | \big ) \, d s + \int _ { 0 } ^ { a } f \big ( | k ( s ) | \big ) \, d s } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { j } } f \big ( | k ( s ) | \big ) \, d s + \int _ { 0 } ^ { a } f \big ( | k ( s ) | \big ) \, d s } \\ & { = \int _ { L - \frac { 1 } { j } } ^ { L } f \big ( | k ( s ) | \big ) \, d s + \int _ { 0 } ^ { a } f \big ( | k ( s ) | \big ) \, d s , } \end{array}
< \pm
\mathbf { v } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { \mathrm { d } \mathbf { r } } { \mathrm { d } t } }

\begin{array} { r l } { H _ { 0 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Gamma _ { 1 } ) : = } & { { } \{ \mu \in H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Gamma _ { 1 } ) \mid \rho ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mu \in L ^ { 2 } \Lambda ^ { 0 } ( \Gamma _ { 1 } ) , \rho = \mathrm { d i s t } ( x , \partial \Omega ) \} } \\ { = } & { { } \{ \mu \in H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Gamma _ { 1 } ) \mid \mu _ { 0 } \in H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) \} , } \end{array}
\lambda \lambda 3 9 6 8 . 2 7 , 4 8 8 9 . 7 1
\tilde { \Delta } \simeq 2 \pi \times 1 0 ( 3 ) \, \mathrm { k H z }
\sigma ^ { * }
3 \times 3
\sigma , l , d
C ( \omega )
\frac { \partial F } { \partial \mathbf { x } } = \int _ { \Gamma _ { 2 } ( \mathbf { u } ) } f ( \mathbf { x } ) \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial \mathbf { u } } ^ { \top } \mathbf { n } ( \mathbf { x } ) d \Gamma + \int _ { \Gamma _ { 3 } ( \mathbf { u } ) } f ( \mathbf { x } ) \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial \mathbf { u } } ^ { \top } \mathbf { n } ( \mathbf { x } ) d \Gamma = \int _ { \Gamma _ { 2 } ( \mathbf { u } ) } \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] d \Gamma + \int _ { \Gamma _ { 3 } ( \mathbf { u } ) } \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] d \Gamma = \left[ \begin{array} { l } { x _ { 2 } } \\ { x _ { 1 } } \end{array} \right]
\begin{array} { r } { \mathrm S _ { N } = \left( \mathrm T _ { N + 1 } ^ { B } \right) ^ { * } \left( \mathrm T _ { N } ^ { B } \otimes \mathrm T _ { 1 } ^ { B } \right) , \qquad { \mathbb H } _ { N } ^ { B , \sigma } \otimes L ^ { 2 } ( \mathbb R ^ { 2 } ) \overset { \mathrm T _ { N } ^ { B } \otimes \mathrm T _ { 1 } ^ { B } } { \longmapsto } { \mathbb H } _ { N + 1 } \overset { ( \mathrm T _ { N + 1 } ^ { B } ) ^ { * } } { \longmapsto } { \mathbb H } _ { N + 1 } ^ { B , \sigma } . } \end{array}
f ( x ) = a x ^ { 2 } + b x + c { \mathrm { ~ w i t h ~ } } a , b , c \in \mathbb { R } , \ a \neq 0
r
\Delta \ell = \pm 2
\underbrace { s _ { P } ( t ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } S [ k ] \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { k } { P } } t } } _ { \mathrm { P o i s s o n ~ s u m m a t i o n ~ f o r m u l a ~ ( F o u r i e r ~ s e r i e s ) } }
D \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( u _ { 0 } ) [ v _ { 0 } ] = e ^ { ( t - t _ { 0 } ) \mathcal { A } _ { U } } v _ { 0 } + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } e ^ { ( t - s ) \mathcal { A } _ { U } } D J _ { s } ( \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { s } ( u _ { 0 } ) ) \circ D \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { s } ( u _ { 0 } ) [ v _ { 0 } ] \, d s ,
\beta
\pi
\sim 4
\approx 9 0 0
m _ { q } ^ { ( 3 ) } ~ = ~ \lambda Y ^ { q } ( M _ { q } ^ { \prime } ) _ { 3 3 }
c t / \ell _ { \mathrm { c } } \simeq 2
0 . 0 9
\cdot 1 0 ^ { - 1 }
h _ { N _ { s } } = \sqrt { \pi 2 ^ { N _ { s } } { N _ { s } } ! }
6 4 \times 3 2
a > 0
1 0 0 \times 1 5 0 \times 1 5 0
K _ { b }
\bar { v }
\begin{array} { r } { \psi = \left\{ \begin{array} { l l } { \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } } & { [ X _ { 1 } < X _ { 2 } ] , } \\ { \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } } & { [ X _ { 2 } < X _ { 1 } ] . } \end{array} \right. } \end{array}
\Phi ^ { \alpha } \rightarrow V \Phi ^ { \alpha } = \left( \begin{array} { c } { { - f ^ { \alpha } ( r ) e ^ { i \theta } + f ^ { \beta } ( r ) } } \\ { { f ^ { \alpha } ( r ) e ^ { i \theta } + f ^ { \beta } ( r ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { \phi ^ { 1 } ( r , \theta ) } } \\ { { \phi ^ { 2 } ( r , \theta ) } } \end{array} \right) .
1 e - 5
k _ { 2 }
\phi _ { 2 }
\frac { { \mathrm { d } } \alpha ^ { 2 } } { { \mathrm { d } } \sigma } - \frac { 2 } { \sigma } \alpha ^ { 2 } + 4 \gamma _ { 0 } \sigma ^ { 2 } = 0 \, ,
C _ { r } ( t ) = \frac { 1 } { 2 \pi \hbar } \iint d x d p \left( \frac { \widehat { \rho } \widehat { A } + \widehat { A } \widehat { \rho } } { 2 } \right) _ { W } [ x , p ] \left( \widehat { B } ( t ) \right) _ { W } [ x , p ]
k _ { 1 }
\phi _ { n }
d s _ { ( 5 ) } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + U ( r ) ( d x ^ { 5 } + 2 P \cos \theta d \varphi ) ^ { 2 } + { \frac { d r ^ { 2 } } { U ( r ) } } + ( r ^ { 2 } - P ^ { 2 } ) d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ,
B _ { R }
\bullet
6 . 2 \mathrm { ~ M ~ y ~ r ~ }
a \langle N \rangle ^ { \alpha } / ( b + \langle N \rangle ^ { \alpha } )
\frac { m _ { u } } { m _ { c } } = \frac { m _ { c } } { m _ { t } } ~ , ~ ~ ~ \frac { m _ { d } } { m _ { s } } = \frac { m _ { s } } { m _ { b } } \, .
\begin{array} { r l } { \langle \tilde { \Psi } _ { \kappa } | } & { { } = \langle 0 | \hat { L } ( \kappa ) ( 1 - \hat { S } _ { 2 } ) e ^ { - \hat { T } } } \\ { | \Psi _ { \kappa } \rangle } & { { } = e ^ { \hat { T } } ( 1 + \hat { S } _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \hat { S } _ { 2 } ^ { 2 } + \hat { S } _ { 3 } ^ { - } ) \hat { R } ( \kappa ) | 0 \rangle } \end{array}
Q A
\begin{array} { r } { \frac { d } { d r } \left[ \frac { r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \frac { d } { d r } ( r \tilde { v } _ { r } ) \right] - \tilde { v } _ { r } - \frac { r \tilde { v } _ { r } } { V - c } \frac { d } { d r } \left( \frac { r D V } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) = 0 . } \end{array}
\pmb { \nu = 8 . 3 5 e - 4 }
u
\left[ \chi ( \omega ) \right] _ { \mathrm { R I N } } = \frac { \sqrt { \frac { P _ { \mathrm { R I N } } N ( \omega , \omega _ { a } ) } { 8 T _ { \mathrm { o b s } } \Delta \omega } } } { S ( \omega , \omega _ { a } ; \rho _ { \mathrm { D M } } , X _ { a } ; L , r ) } \, ,
+ \rho
\vec { J }
i \Sigma ( q ) = { \frac { 4 } { 3 } } { g ^ { 2 } } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } G ( k - q ) \gamma ^ { \mu } S ( k ) \gamma _ { \mu } ~ ,
\pi
T = 3

m ^ { * } = 2 . 5 4 6
\frac { N s - s } { 1 - r + s } \leq n \leq \frac { N s - r + 1 } { 1 - r + s } .
\frac { ( 2 - 3 | m | ) } { 2 0 } \left[ \frac { 3 } { ( A - C ) } + \frac { 1 } { ( A + 3 C ) } \right]
W _ { e l e c } = \eta _ { e l e c } \cdot m _ { E C } \cdot L H V _ { E C } \ [ \mathrm { k W h _ { e l } } ]
8 \times 8
T _ { + }
0 . 4 4 ~ s i n \gamma \leq A ( B ^ { \pm } \to K ^ { + } K ^ { - } \pi ^ { \pm } ) \leq 0 . 4 5 ~ s i n \gamma ,
\begin{array} { r l r } { \hat { l } _ { x } } & { { } = } & { \frac { \hbar } { i } \left( - z \sin \phi \partial _ { r } - \frac { z } { r } \cos \phi \partial _ { \phi } + r \sin \phi \partial _ { z } \right) , } \\ { \hat { l } _ { y } } & { { } = } & { \frac { \hbar } { i } \left( z \cos \phi \partial _ { r } - \frac { z } { r } \sin \phi \partial _ { \phi } - r \cos \phi \partial _ { z } \right) , } \\ { \hat { l } _ { z } } & { { } = } & { \frac { \hbar } { i } \partial _ { \phi } . } \end{array}
\Delta g _ { \mathrm { i n t , \mathrm { H } } } ^ { ( 3 + ) }
\left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } , \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \right) _ { Q _ { T } } = - \left( \frac { \gamma } { 4 } , \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } ( T ) \right) ^ { 2 } \right) _ { \Omega } + \left( \frac { \gamma } { 4 } , \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } ( 0 ) \right) ^ { 2 } \right) _ { \Omega } + \left( - \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } + g _ { 0 } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) , \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \right) _ { Q _ { T } }

\begin{array} { r } { \frac { \beta } { l _ { 0 } } = \frac { 2 \hbar \omega _ { t r } a _ { 0 } } { l _ { 0 } } \ll \epsilon _ { 0 } . } \end{array}
U _ { i } \approx \Lambda ^ { 2 } \equiv c \Lambda _ { U V } ^ { 2 } \exp { ( i \pi \tau _ { 0 } ) } \ ,
\begin{array} { r l r } { M _ { x x } ^ { B } = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - k _ { 0 } \sigma _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } } } , } & { { } } & { M _ { y y } ^ { B } = \frac { 1 } { 1 + e ^ { + k _ { 0 } \sigma _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } } } . } \end{array}
\sqsupset
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } M _ { 2 , 0 } ( g ( t ) ) } & { \leq - \frac { 1 } { 3 } M _ { 2 , 0 } ( g ( t ) ) + 2 K _ { 0 } ( 1 - \gamma ) M _ { 1 , - \alpha } ( g ( t ) ) M _ { 1 , \beta } ( g ( t ) ) + C ; } \\ { \partial _ { t } M _ { 1 , - \alpha } ( g ( t ) ) } & { \leq - M _ { 1 , - \alpha } ( g ( t ) ) + 3 \delta _ { 1 } M _ { 2 , 0 } ( g ( t ) ) + C ; } \\ { \partial _ { t } M _ { 1 , \beta } ( g ( t ) ) } & { \leq - M _ { 1 , \beta } ( g ( t ) ) + K _ { 0 } c _ { 0 , 2 \beta } M _ { 1 , - \alpha } ( g ( t ) ) + C ( c _ { 0 , \beta - \alpha } ) \delta _ { 1 } M _ { 2 , 0 } ( g ( t ) ) + C , } \end{array}
n
= 7
\boldsymbol { \mu } _ { p } ^ { \mathrm { c l } }
\infty

T ^ { - } = \frac { g \Delta ^ { 2 } \rho _ { - } } { 2 } = \frac { g \rho _ { 0 } \xi _ { \rho } ^ { 2 } } { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { [ G _ { \rho } ( D ) , ( ( - H ^ { s } ) \oplus ( H ^ { s } ) ^ { * } ) ] } & { { } \; = \; [ G _ { \rho } ( | D _ { 0 } | ) , ( - H ^ { s } ) ] \oplus [ G _ { \rho } ( | D _ { 0 } ^ { * } | ) , ( H ^ { s } ) ^ { * } ) ] } \end{array}
\boldsymbol { \Phi } ^ { T } \mathbf { M } \boldsymbol { \Phi } \ddot { \mathbf { x } } _ { s } + \boldsymbol { \Phi } ^ { T } \mathbf { C } \boldsymbol { \Phi } \dot { \mathbf { x } } _ { s } + \boldsymbol { \Phi } ^ { T } \mathbf { K } \boldsymbol { \Phi } \mathbf { x } _ { s } = \boldsymbol { \Phi } ^ { T } \boldsymbol { \Xi } \mathbf { S } \mathbf { N } \mathbf { x } .
\begin{array} { r l } { \int _ { M } \Phi _ { 1 } ( x , t ) F ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x - \int _ { M } \Phi _ { 1 } ( x , t ) G ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x } & { { } = ( v _ { * } ( y _ { 1 } ) - v _ { * } ( y _ { 2 } ) ) t + \mathsf { R e m } ( t ) } \end{array}
7 4

R _ { a , a ^ { * } , b } = f ( a , a ^ { * } ) \mathrm { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ a ~ n ~ d ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } Q _ { a , b , b ^ { * } } = 0 ,
3
\Theta [ \, ]
\begin{array} { r l } { \langle \delta _ { \mathrm { s } , \mathrm { R B } , n _ { \mathrm { t } } } \rangle = \frac { g } { 2 } } & { { } \left( \frac { a } { 2 } - \frac { b } { a } \right) \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } ( 1 - g ) ^ { m - 1 } } \end{array}
\mathcal { W } ^ { \mathrm { U ( 1 ) } } = \partial _ { \mu } \frac \delta { \delta A _ { \mu } } + \varepsilon ^ { a b } \left( A _ { \mu } ^ { a } \frac \delta { \delta A _ { \mu } ^ { b } } + c ^ { a } \frac \delta { \delta c ^ { b } } + b ^ { a } \frac \delta { \delta b ^ { b } } + \overline { { { c } } } ^ { a } \frac \delta { \delta \overline { { { c } } } ^ { b } } + A _ { \mu } ^ { a * } \frac \delta { \delta A _ { \mu } ^ { b * } } + c ^ { a * } \frac \delta { \delta c ^ { b * } } \right) \; .
\{ R , \Lambda , m _ { h } \} \ ,
L _ { f } = \sum _ { \alpha } \frac { 1 } { \alpha ! } ( \frac { \partial } { \partial \bar { z } } ) ^ { \alpha } f \ ( L _ { \bar { z } } - \bar { z } ) ^ { \alpha } ,
\pm ( { \vec { f } } _ { 1 } - { \vec { f } } _ { 2 } )
\tau _ { a }
T = 2
y ^ { * }
{ c = 1 }
\Gamma ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { k } } \equiv { \frac { 1 } { k ! } } \Gamma ^ { [ \mu _ { 1 } } . . . \Gamma ^ { \mu _ { k } ] }
\begin{array} { r l } { \big \langle x ^ { ( T ) } - x ^ { * } , G x \big \rangle } & { = \langle A w ^ { ( T ) } - z ^ { ( T ) } \underbrace { - A w ^ { * } + z ^ { * } } _ { = 0 } , \lambda \rangle - \langle \lambda ^ { ( T ) } - \lambda , \underbrace { A w ^ { * } - z ^ { * } } _ { = 0 } \rangle = \langle \lambda , A w ^ { ( T ) } - z ^ { ( T ) } \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { K ( \mathbf { x _ { 0 } } , \mathbf { x _ { 1 } } ) } & { = \mathbb { E } \left( \left( \sum _ { j } \alpha _ { 0 , j } X _ { j } \right) \left( \sum _ { k } \alpha _ { 1 , k } X _ { k } \right) \right) } \\ & { = \mathbb { E } \left( \sum _ { j } \alpha _ { 0 , j } \alpha _ { 1 , j } X _ { j } ^ { 2 } \right) } \\ & { = \sum _ { j } \alpha _ { 0 , j } \alpha _ { 1 , j } \sigma _ { j } ^ { 2 } } \end{array}
\hat { \phi } = 0 . 3
r _ { 1 }
\delta \left\vert \Omega \right\vert / \left\vert \Omega \right\vert \sim 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l r } { a } & { = } & { 0 . 5 \mathrm { { \small ~ \alpha ~ } } b + 0 . 2 ( 1 - \mathrm { { \small ~ \alpha ~ } } ) ; } \\ { b } & { = } & { \mathrm { { \small ~ \alpha ~ } } ( a + 0 . 5 c ) + 0 . 2 ( 1 - \mathrm { { \small ~ \alpha ~ } } ) ; } \\ { c } & { = } & { \mathrm { { \small ~ \alpha ~ } } ( 0 . 5 b + 0 . 5 b ) + 0 . 2 ( 1 - \mathrm { { \small ~ \alpha ~ } } ) . } \end{array}
\delta \mathcal { S } / \delta \phi _ { 1 }
\zeta _ { p } = - \log _ { 2 } \lambda _ { p }
{ \mathrm { . . . . . . . } } \left( - { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } } \right) { \sqrt [ [object Object] ] { 6 + 3 \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 5 - 3 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 4 - 3 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } } } \right) } }
\Theta ^ { \prime } = \Theta ( r ^ { \prime } , t ) \ge \Theta ( r , t )
\mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots
1 . 7 7 \times 1 0 ^ { - 1 }
S t > 2 5
\left( \frac { \partial P } { \partial r _ { + } } \right) _ { M } = \frac { 3 } { 4 \pi r _ { + } ^ { 3 } } - \frac { 9 ( 8 \sqrt { 2 } \beta ^ { 1 / 4 } M - 2 q _ { m } ^ { 3 / 2 } \pi + q _ { m } ^ { 3 / 2 } g ( r _ { + } ) ) } { 3 2 \sqrt { 2 } \pi \beta ^ { 1 / 4 } r _ { + } ^ { 4 } } + \frac { 3 q _ { m } ^ { 2 } } { 8 \pi r _ { + } ( r _ { + } ^ { 4 } + \beta q _ { m } ^ { 2 } ) } .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } \left( \frac { 1 } { 1 - u _ { i } / v _ { j } } \right) _ { i , j = 1 , \dots , m } } & { \prod _ { i = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { 1 - u _ { i } / v _ { i } } \rightarrow \frac { 1 } { m ! } \operatorname* { d e t } \left( \frac { 1 } { 1 - u _ { i } / v _ { j } } \right) _ { i , j = 1 , \dots , m } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { ( 1 \thinspace 5 \thinspace 2 7 ) ( 2 \thinspace 1 0 \thinspace 1 6 \thinspace 1 3 \thinspace 3 4 \thinspace 2 0 ) ( 3 \thinspace 1 9 \thinspace 3 0 \thinspace 2 1 \thinspace 1 4 \thinspace 1 1 \thinspace 9 \thinspace 1 5 \thinspace 2 9 \thinspace 6 \thinspace 8 \thinspace 3 2 ) ( 4 \thinspace 1 8 \thinspace 2 2 \thinspace 2 3 ) ( 7 \thinspace 1 2 \thinspace 3 1 ) ( 1 7 ) ( 2 4 \thinspace 2 6 \thinspace 3 3 \thinspace 2 5 \thinspace 2 8 ) . } \end{array}
t
\theta _ { c } ^ { ( 1 ) } + \theta _ { c } ^ { ( 2 ) } = 1
\Gamma _ { \mathrm { w a l l } }
f ( \lambda x + ( 1 - \lambda ) y ) > \operatorname* { m i n } { \big \{ } f ( x ) , f ( y ) { \big \} }
Z \! \ge \! 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } } & { \left( \left| X _ { d } ( 1 , H ( t _ { 0 } ) ) - X _ { d } \left( 1 , H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) \right) \right| > y \right) } \\ & { \leq \exp \left( - c _ { d } \left\| X _ { d } ( 1 , H ( t _ { 0 } ) ) - X _ { d } \left( 1 , H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) \right) \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { \frac { - 2 } { d } } y ^ { \frac { 2 } { d } } \right) } \\ & { \leq \exp \left( - c _ { d } c _ { 2 } ^ { \frac { - 2 } { d } } \left| H ( t _ { 0 } ) - H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) \right| ^ { \frac { - 2 } { d } } y ^ { \frac { 2 } { d } } \right) . } \end{array}
\mathrm { P e } \in \{ 1 0 ^ { 3 } , 1 0 ^ { 4 } \}

u , v
R
S = - \frac T 2
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } ^ { 2 } } & { = \left( \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } \mathbf { Q } ^ { - 1 } \right) \left( \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } \mathbf { Q } ^ { - 1 } \right) = \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } \left( \mathbf { Q } ^ { - 1 } \mathbf { Q } \right) \mathbf { \Lambda } \mathbf { Q } ^ { - 1 } = \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } ^ { 2 } \mathbf { Q } ^ { - 1 } } \\ { \mathbf { A } ^ { n } } & { = \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } ^ { n } \mathbf { Q } ^ { - 1 } } \\ { \exp \mathbf { A } } & { = \mathbf { Q } \exp ( \mathbf { \Lambda } ) \mathbf { Q } ^ { - 1 } } \end{array} }

z = H

\begin{array} { r l } & { 1 - \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } \\ { * } & { \geq \operatorname* { P r } \bigg \{ \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } \left( \jmath ( X _ { i } , D _ { 1 } | P _ { X } ) - R _ { 1 } ^ { * } \right) \leq \frac { \operatorname* { m i n } \{ L _ { 1 } , L _ { 2 } \} } { \sqrt { n } } + O \left( \eta _ { n } \right) \bigg \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle c _ { n } ^ { 2 } \rangle } & { = \langle D ^ { 2 } \lambda _ { n } ^ { 1 / 2 } e ^ { - 2 C \lambda _ { n } t } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { C \lambda _ { n } \tau } d _ { n } ( \tau ) d \tau } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { C \lambda _ { n } s } d _ { n } ( s ) d s \rangle } \\ & { = \frac { D ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - 2 C \lambda _ { n } t } ) } { 2 L _ { x } C \lambda _ { n } ^ { 1 / 2 } } } \\ & { = \frac { k _ { B } T } { \gamma } \frac { 1 } { L _ { x } L _ { y } } \frac { 1 } { \lambda _ { n } ^ { 1 / 2 } } ( 1 - e ^ { - 2 C \lambda _ { n } t } ) , } \end{array}
U _ { 1 } ( k ) = e ^ { - \frac { i } { 2 } ( \mu + r _ { x } \cos k ) \sigma _ { x } } e ^ { - i ( r _ { y } \sin k + i \gamma ) \sigma _ { y } } e ^ { - \frac { i } { 2 } ( \mu + r _ { x } \cos k ) \sigma _ { x } } ,
d _ { j k } = \frac { \left< \phi _ { j } | \vec { \nabla } _ { \! \! \scriptsize R } H | \phi _ { k } \right> } { \epsilon _ { k } - \epsilon _ { j } } \frac { \partial \vec { R } } { \partial t } ,
\mathbf { S } _ { 1 , i j \nu } ( \mathbf { k , \mathbf { q } } ) = \sum _ { m } \frac { \textbf { v } _ { i m } ( \mathbf { k } ) g _ { m j , \nu } ( \mathbf { k , q } ) } { \epsilon _ { m , \mathbf { k } } - \epsilon _ { i , \mathbf { k } } - \hbar \omega + i \eta } ,
\hat { d _ { k } } \gets d _ { y }
1
^ -
\pi / 2
n > c > 1
\gamma _ { v o l }
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { i } ^ { \tilde { \mathbf { u } } } } & { = \mathbf { x } _ { i } ^ { \pi \mathbf { v } } - \bar { \mathbf { x } } ^ { \pi \mathbf { v } } } \\ & { = \mathbf { x } _ { \pi ( i ) } ^ { \mathbf { v } } - \bar { \mathbf { x } } ^ { \mathbf { v } } } \\ & { = \mathbf { x } _ { \pi ( i ) } ^ { \mathbf { u } } } \end{array}
\sigma ( p _ { c } ) \propto L ^ { - 1 / \nu ^ { \prime } }

a


z
\beta
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathbf { v } _ { e l } } { \partial t } + ( \mathbf { v } _ { e l } \cdot \triangledown ) \mathbf { v } _ { e l } + \overline { { ( \mathbf { v } _ { e h } \cdot \triangledown ) \mathbf { v } _ { e h } } } = - \frac { e } { m _ { e } } ( \mathbf { E } _ { l } + \mathbf { v } _ { e l } \times \mathbf { B _ { r } } ) - \frac { \triangledown p _ { e l } } { n _ { e } m _ { e } } - \frac { \triangledown \cdot { \bf \Pi } _ { e l } } { n _ { e } m _ { e } } } \end{array} ,
P _ { r a d }
U _ { \omega _ { 0 } } m = \left\{ \begin{array} { l l } { m \mathrm { ~ o n ~ } [ 0 , 2 \underline { { a } } _ { \Omega } ^ { * } ( m ) ] , } \\ { \operatorname* { m i n } \left( m , m ( \underline { { a } } _ { \Omega } ^ { * } ( m ) ) ^ { 2 } e ^ { ( \omega _ { 0 } - r ( \omega _ { 0 } ) ) ( t - 2 \underline { { a } } _ { \Omega } ^ { * } ( m ) ) } \right) \mathrm { ~ o n ~ } ] 2 \underline { { a } } _ { \Omega } ^ { * } ( m ) , + \infty [ . } \end{array} \right.
a | 0 \rangle \propto 0 ,
\| x \| _ { \infty } \equiv \operatorname* { i n f } \{ C \in \mathbb { R } _ { \geq 0 } : | x _ { i } | \leq C { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } i \in I \} = { \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { s u p } \operatorname { r a n g e } | x | } & { { \mathrm { i f ~ } } X \neq \varnothing , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } X = \varnothing . } \end{array} \right. }
\sigma \geq \sigma _ { \mathrm { f p } } ^ { ( - ) }
\begin{array} { r l } { \left| k _ { + \rho } \frac { \partial } { \partial k _ { + \rho } } \ln \frac { \pi ( n + 1 ) } { \pi ( n ) } \right| } & { = \frac { w _ { + \rho } ( n ) } { \sum _ { \rho ^ { \prime } \in \mathcal { R } } w _ { + \rho ^ { \prime } } ( n ) } \le 1 } \\ { \left| k _ { - \rho } \frac { \partial } { \partial k _ { - \rho } } \ln \frac { \pi ( n + 1 ) } { \pi ( n ) } \right| } & { = \frac { w _ { - \rho } ( n + 1 ) } { \sum _ { \rho ^ { \prime } \in \mathcal { R } } w _ { - \rho ^ { \prime } } ( n + 1 ) } \le 1 , } \end{array}
\mathbf { - 9 \, 5 0 4 . 7 5 6 \, 6 4 8 \, 4 3 4 \, 0 0 } 8 \, 1 0 2 \, 3 3 8
B _ { w } ^ { - } / B _ { 0 } \approx 0 . 0 2
\boldsymbol { x } =
\phi _ { i } ( x ) \downarrow
\nu
k _ { \operatorname* { m a x } } ( \nu , B _ { 0 } , P )
A _ { i } = Q _ { i } ^ { 2 } / ( 2 k \Delta \bar { q } _ { i } )
n
R e
\lambda
\frac { \Omega } { 4 \pi }
G ^ { t }
k

A ( E _ { - } ) = \int _ { - a ( E _ { - } ) } ^ { 0 } \zeta ( y ) \, \mathrm { d } y = \int _ { - a ( E _ { - } ) } ^ { 0 } \left( q ( y ) + q _ { 0 } ( E _ { - } ) \right) \, \mathrm { d } y = q _ { 0 } ( E _ { - } ) a ( E _ { - } ) .
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { \hat { Q } } _ { t } = ( \hat { Q } _ { 1 , t } , . . . , \hat { Q } _ { G , t } ) , } \\ & { \boldsymbol { \hat { Z } } _ { t } = ( \hat { Z } _ { 1 , t } , . . . , \hat { Z } _ { G , t } ) , } \\ & { \boldsymbol { \check { Q } } _ { t } = ( \check { Q } _ { 1 , t } , . . . , \check { Q } _ { G , t } ) , } \\ & { \boldsymbol { \check { Z } } _ { t } = ( \check { Z } _ { 1 , t } , . . . , \check { Z } _ { G , t } ) . } \end{array}
L ^ { 2 } [ 0 , 1 ]
0 . 7 5 N \left( V o l ( \mathcal { M } ) - V o l ( \mathcal { M } ) \vert _ { \lambda = 0 } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { { \mathcal { S } } _ { \tau } ^ { x } ( \tau ) = - ( D + \phi _ { \tau } ) \mathcal { S } ^ { y } } \\ & { } & { { \mathcal { S } } _ { \tau } ^ { y } ( \tau ) = ( D + \phi _ { \tau } ) \mathcal { S } ^ { x } - \frac { g } { 2 } f ( \tau ) \mathcal { S } ^ { z } ( \tau ) \; \; } \\ & { } & { { \mathcal { S } } _ { \tau } ^ { z } ( \tau ) = \frac { g } { 2 } f ( \tau ) \mathcal { S } ^ { y } ( \tau ) . } \end{array}
T
q ( z ) = z + q _ { 0 } = z - i z _ { 0 }
\Omega _ { j }
\Delta x = D _ { 0 } / 1 0 2 4
t _ { j }
\begin{array} { r l } { \left( L _ { \, m } ^ { ( r ) } \cdot \mathcal { O } \right) ( z , \bar { z } ) } & { : = \frac { 1 } { 2 i \pi } \oint _ { C _ { z } } d w \, ( w - z ) ^ { m + 1 } \, T ^ { ( r ) } ( w ) \mathcal { O } ( z , \bar { z } ) \, , } \\ { \left( \bar { L } _ { \, m } ^ { ( r ) } \cdot \mathcal { O } \right) ( z , \bar { z } ) } & { : = \frac { 1 } { 2 i \pi } \oint _ { C _ { z } } d \bar { w } \, ( \bar { w } - \bar { z } ) ^ { m + 1 } \, \bar { T } ^ { ( r ) } ( \bar { w } ) \mathcal { O } ( z , \bar { z } ) \, , } \end{array}
\mu
\begin{array} { r l } { \mathcal A _ { \ast } ( b ) } & { \leq { \frac { 1 } { N } \int _ { t _ { 0 } } ^ { b } \left( \| \hat { \psi } ( a , b , \, \psi ^ { 0 } ) ( t ) - \psi ^ { ( \sigma ) } \| _ { N } + \| \hat { u } ( a , b , \, \psi ^ { 0 } ) ( t ) - u ^ { ( \sigma ) } \| _ { N } \right) ^ { 2 } \, d t } } \\ & { \leq \mathcal V ( N , \, t _ { 0 } , \, b , \, \hat { \psi } ^ { 0 } ) } \\ & { \leq \frac { \mathcal C _ { 0 } ^ { 2 } } { { \lambda ( b - a ) } } \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \| \psi ^ { 0 } - \psi ^ { ( \sigma ) } \| . } \end{array}
\textstyle f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) ;
m = 1 , 2 , \cdots M - 1 )
X ( 0 )
\lambda
w _ { i j } = e ^ { ( p _ { i } - p _ { j } ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } .
Q _ { \mathrm { m } } \approx 3 . 2 \cdot 1 0 ^ { 3 }
\phi ( \mathbf { x } , t )
{ \begin{array} { r l } { g \left( \lambda \mathbf { a } + \mu \mathbf { a } ^ { \prime } , \mathbf { b } \right) } & { = \lambda g ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) + \mu g \left( \mathbf { a } ^ { \prime } , \mathbf { b } \right) , \quad { \mathrm { a n d } } } \\ { g \left( \mathbf { a } , \lambda \mathbf { b } + \mu \mathbf { b } ^ { \prime } \right) } & { = \lambda g ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) + \mu g \left( \mathbf { a } , \mathbf { b } ^ { \prime } \right) } \end{array} }
\tau
a \leq 0
5 0 . 9 6 5 _ { 4 5 . 9 0 4 } ^ { 5 4 . 0 6 5 }
\begin{array} { r l r } & { } & { Q _ { u u } \to \widetilde { Q } _ { u u } , \; \; Q _ { b b } \to \widetilde { Q } _ { b b } , \; \; Q _ { u b } \to \widetilde { Q } _ { u b } , \; \; } \\ & { } & { H _ { u u } \to \widetilde { H } _ { u u } , \; \; H _ { b b } \to \widetilde { H } _ { u b } , \; \; H _ { u b } \to \widetilde { H } _ { u b } , \; \; H _ { b u } \to \widetilde { Q } _ { b u } } \\ & { } & { G _ { u u } \to \widetilde { G } _ { u u } , \; \; G _ { b b } \to \widetilde { G } _ { b b } , \; \; G _ { u b } \to \widetilde { G } _ { u b } , \; \; G _ { b u } \to \widetilde { G } _ { b u } . } \end{array}
\hat { U } _ { n } ( 2 ) = \left( \begin{array} { l l } { \cos 2 \theta _ { n } e ^ { - i \phi _ { n 1 } } } & { - \sin 2 \theta _ { n } e ^ { i \phi _ { n 1 } } } \\ { \sin 2 \theta _ { n } e ^ { - i \phi _ { n 2 } } } & { \cos 2 \theta _ { n } e ^ { i \phi _ { n 1 } } } \end{array} \right)
t
\epsilon ^ { - 1 } ( q , \omega ) = 1 + V _ { q } \frac { \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ( 1 - V _ { q } \chi _ { \downarrow \downarrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ) + \chi _ { \downarrow \downarrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ( 1 - V _ { q } \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ) + 2 \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ) \chi _ { \downarrow \downarrow } ( q , \omega ) ) } { 1 - V _ { q } ( \chi _ { \uparrow \uparrow } ( q , \omega ) + \chi _ { \downarrow \downarrow } ( q , \omega ) ) }
x [ i ] = \mathrm { f l o o r } [ x _ { \mathrm { m a x } } \{ x ( t [ i ] ) / A _ { \mathrm { R } } \} ]
\mathrm { d } \sigma _ { \mathrm { o b s , p } } / \mathrm { d } y
\textsc { B C } ( u , v ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sqrt { u _ { n } v _ { n } } \, .
r _ { 1 } = r _ { S \rightarrow V } = \eta N _ { S }
\int _ { 0 } ^ { T } | \sum _ { n = 1 } ^ { N } \pi _ { n } ( t ) [ b _ { n } ( t ) + \mathbf { \delta } _ { n } ( t ) - r ( t ) ] | d t < \infty
| A \rangle
{ } _ { \mathrm { N B S 7 6 } }
E = \left( \sigma _ { 1 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { j = { N _ { 1 } } } \frac { 1 } { 2 } | \boldsymbol { e _ { 0 } } \times \boldsymbol { e _ { 1 } } | _ { j } \right) _ { 1 2 } - \cos \theta _ { \mathrm { { e } } } \left( \sigma _ { 1 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { { k = N _ { 2 } } } \frac { 1 } { 2 } | \boldsymbol { e _ { 0 } } \times \boldsymbol { e _ { 1 } } | _ { k } \right) _ { 1 \mathrm { S } } .
h
S ( \mathbb { R } )
\mathsf Q _ { 2 } : = ( - 4 , 0 ) \times \mathsf C _ { 2 }


^ { 1 }
\varphi
y < 0 . 5
\begin{array} { r } { W = \frac { 2 } { T _ { p } } \left[ \frac { 2 \left( \mathcal { R } ^ { 2 } + \mathcal { R } \right) } { \left( 1 - \mathcal { R } \right) ^ { 2 } } - \frac { 2 N ^ { 2 } \mathcal { R } ^ { N } } { 1 - \mathcal { R } ^ { N } } - \frac { 4 N \mathcal { R } ^ { N + 1 } } { \left( 1 - \mathcal { R } ^ { N } \right) \left( 1 - \mathcal { R } \right) } \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
T _ { i } : = \Phi _ { i + 1 } ^ { T } \Omega _ { h } \Phi _ { i } \in \mathbb { R } ^ { r _ { i + 1 } \times r _ { i } }
\Gamma _ { \mathrm { i n h } } ^ { \mathrm { h f s } } \sim 7 0
8 0
6 0 \%
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { R } } _ { 1 } ( \delta \phi ) = \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \delta \phi / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { i \delta \phi / 2 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\theta
e ^ { - i \sum _ { i = 1 } ^ { N } | z _ { i } | ^ { 2 } / 4 l _ { B } ^ { 2 } }
\mathbf { m }
W = { \frac { 1 } { 1 2 } } \left[ 3 r _ { + } ( 1 - \Phi ^ { 2 } ) - r _ { + } ^ { 3 } \right] \ ,
c = P _ { C } \approx 1 / 2
\begin{array} { r l } { E _ { j } E _ { j + 1 } } & { = ( I - \varrho _ { j } \bar { y _ { j } } s _ { j } ^ { T } ) ( I - \varrho _ { j + 1 } \bar { y } _ { j + 1 } s _ { j + 1 } ^ { T } ) } \\ & { = ( I - ( \frac { \sigma \bar { y _ { j } } s _ { j + 1 } ^ { T } } { \sigma s _ { j + 1 } ^ { T } \bar { y _ { j } } } ) ) ( I - \varrho _ { j + 1 } \bar { y } _ { j + 1 } s _ { j + 1 } ^ { T } ) } \\ & { = I - \varrho _ { j + 1 } \bar { y } _ { j + 1 } s _ { j + 1 } ^ { T } - \frac { \bar { y _ { j } } s _ { j + 1 } ^ { T } } { s _ { j + 1 } ^ { T } \bar { y _ { j } } } + \varrho _ { j + 1 } \frac { \bar { y _ { j } } ( s _ { j + 1 } ^ { T } \bar { y } _ { j + 1 } ) s _ { j + 1 } ^ { T } } { s _ { j + 1 } ^ { T } \bar { y _ { j } } } } \\ & { = ( I - \varrho _ { j + 1 } \bar { y } _ { j + 1 } s _ { j + 1 } ^ { T } ) = E _ { j + 1 } } \end{array}
\alpha \geq \underline { { \alpha } }

\Delta \omega
u _ { 2 }

\left| x \right| \to \infty
\gamma = 1 + \frac { \ln w } { \ln 2 } .
\mathbf { p } = \hbar \mathbf { k } ,
5 \pi

a ( 1 ) = \int _ { - \sqrt { 2 } } ^ { \sqrt { 2 } } \frac { q ^ { 2 } } { \left[ 4 - q ^ { 4 } \right] ^ { 1 / 2 } } \mathrm { d } q = 4 E \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \right) - 2 K \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \right) \approx 1 . 6 9 4 ,

R _ { A C } ^ { \dagger } \equiv \{ ( \lambda _ { A C } , \lambda _ { B D } ) | { \lambda _ { A C } > 0 . 4 5 \wedge \lambda _ { B D } \leq 0 . 4 3 } \}
X _ { m }
\Gamma _ { \mathrm { N _ { 2 } } } ^ { \mathrm { o u t } } / \Gamma _ { s } ^ { \mathrm { i n } }
S _ { x }
t _ { \alpha }
\left\{ \begin{array} { l } { { \psi _ { + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \downarrow } ( x , { \vec { k } } _ { \perp } ) = \frac { ( + k ^ { 1 } - { \mathrm i } k ^ { 2 } ) } { x } \, \varphi \ , } } \\ { { \psi _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \downarrow } ( x , { \vec { k } } _ { \perp } ) = ( M + \frac { m } { x } ) \, \varphi \ . } } \end{array} \right.
\nabla \boldsymbol { p }
S _ { D }
\underline { { \hat { E } } } _ { i } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } , \omega , t ) = \hat { U } _ { \mathrm { S P D C } } ^ { \dagger } ( t ) \underline { { \hat { E } } } _ { i } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } , \omega ) \hat { U } _ { \mathrm { S P D C } } ( t ) \, e ^ { - i \omega t } ,
\begin{array} { r l r } { \Psi _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } , x _ { 5 } , x _ { 6 } ) } & { = } & { C _ { 0 } \wedge C _ { 1 } \wedge C _ { 2 } } \\ { C _ { 0 } } & { = } & { x _ { 1 } \vee x _ { 2 } \vee x _ { 3 } } \\ { C _ { 1 } } & { = } & { \bar { x } _ { 1 } \vee x _ { 4 } } \\ { C _ { 2 } } & { = } & { x _ { 1 } \vee x _ { 5 } \vee x _ { 6 } } \end{array}
\Gamma _ { c . t . } ^ { \prime } = \int B _ { 0 } ^ { ( 9 ) } \; X _ { 6 } ^ { ( 9 ) } + \int B _ { 0 } ^ { ( 5 ) } \; X _ { 6 } ^ { ( 5 ) }
\dot { n } _ { \mathrm { u } }
Q ( x , n ) = { \frac { x } { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k ^ { n } } } } } + O \left( { \sqrt [ [object Object] ] { x } } \right) = { \frac { x } { \zeta ( n ) } } + O \left( { \sqrt [ [object Object] ] { x } } \right) .
V _ { 0 1 } ^ { \mathrm { c a l } }
O ( \delta )
U _ { B = 2 } \equiv U _ { 2 } ( { \bf x } , { \bf r } , A , B ) = A U _ { H } ( { \bf x } - { \bf r } / 2 ) C U _ { H } ( { \bf x } + { \bf r } / 2 ) B ^ { + } ~ ,
\operatorname * { l i m } _ { \Lambda \to \infty } E _ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i > 0 } \omega _ { i } \mid Y _ { i } \mid ^ { 2 } - \frac { \langle P ^ { 2 } \rangle } { 2 M } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p h } V _ { p h , h p } \; \; ,
R _ { i } ^ { \mathrm { { p h d } } } = \overline { { \sigma } } \cdot F _ { \mathrm { { l a m p } } } \; \; \; [ \mathrm { { s ^ { - 1 } } ] }
\frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { ~ d ~ } x \mathrm { ~ d ~ } y d _ { i } ^ { 2 } \textbf { u } _ { \perp , i } ^ { 2 } .
\tilde { \vartheta } ^ { \mathrm { Z a k } } = 0
\mathcal { X } = \{ 1 5 7 + 0 . 0 2 5 ( i - 1 ) \ \textup { ( e V ) } \} _ { i = 1 } ^ { 4 0 0 }
{ \hat { \beta } } _ { 1 } = 0 . 3 6 2
\Delta V = V \cdot i \, \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } \int \mathrm { d } ^ { 2 } k \, \frac { 1 } { k _ { - } ^ { 2 } } \cdot \frac { 1 } { ( p _ { q } + k ) _ { + } - \frac { m _ { q } ^ { 2 } - i \epsilon } { 2 \, ( p _ { q } + k ) _ { - } } } \cdot \frac { 1 } { ( p _ { Q } + k ) _ { + } - \frac { m _ { Q } ^ { 2 } - i \epsilon } { 2 \, ( p _ { Q } + k ) _ { - } } } \; .
\ensuremath { \left\vert s \right\rangle }
\lbrack x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ] _ { * } = i \Theta ^ { \mu \nu } .
z
\tau _ { i }
( u _ { m } ( v ) ) _ { n } ( w ) = \sum _ { i \geq 0 } ( - 1 ) ^ { i } { \binom { m } { i } } \left( u _ { m - i } ( v _ { n + i } ( w ) ) - ( - 1 ) ^ { m } v _ { m + n - i } ( u _ { i } ( w ) ) \right)
C _ { i j } ( { \bf x } ; t ) = A ( r ; t ) \bigg ( \delta _ { i j } - \frac { x _ { i } x _ { j } } { r ^ { 2 } } \bigg ) + B ( r ; t ) \biggl ( \frac { x _ { i } x _ { j } } { r ^ { 2 } } \biggr ) ,
\langle a _ { i j } ( t + \tau ) \, a _ { i j } ( t ) \rangle = \delta _ { j k } \, g ( \tau ) \; \; \; \mathrm { f o r } \; i \neq j , \, i \neq k
b ^ { ( p ) } = \frac { 1 } { 3 K } \alpha ^ { ( p ) } .
D ^ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } = D ^ { \vec { X } } + D ^ { \vec { Y } } \, .
\overset \leftrightarrow { \Lambda } = \overset \leftarrow { \nabla } _ { \b { q } } \cdot \overset \rightarrow { \nabla } _ { \b { p } } - \overset \leftarrow { \nabla } _ { \b { p } } \cdot \overset \rightarrow { \nabla } _ { \b { q } }
3 . 4 \pi
\lambda
0 . 5
[ { { \omega } ^ { - 1 } } ] = { \frac { 1 } { a c - b { b ^ { \prime } } } } \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { - c } } & { { 0 } } & { { { b ^ { \prime } } } } \\ { { c } } & { { 0 } } & { { - b } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { b } } & { { 0 } } & { { - a } } \\ { { - { b ^ { \prime } } } } & { { 0 } } & { { a } } & { { 0 } } \end{array} \right)
v \prec v
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { a _ { } } \! \! \boldsymbol { \varphi } ( \alpha { } ) \, \mathrm { d } \alpha { } } & { { } \approx \boldsymbol { \varphi } ( a _ { } / 2 ) \! \! \int _ { 0 } ^ { a _ { } } \! \mathrm { d } \alpha { } = a _ { } \boldsymbol { \varphi } ( a _ { } / 2 ) } \\ { \int _ { 0 } ^ { a _ { } } \! \! \boldsymbol { \varphi } ( \alpha { } ) \, \mathrm { d } \alpha { } } & { { } \approx \int _ { 0 } ^ { a _ { } / 2 } \! \! \boldsymbol { \varphi } ( 0 ) \, \mathrm { d } \alpha { } + \int _ { a _ { } / 2 } ^ { a _ { } } \! \! \boldsymbol { \varphi } ( 1 ) \, \mathrm { d } \alpha { } = \frac { a _ { } } { 2 } \left[ \boldsymbol { \varphi } ( 0 ) + \boldsymbol { \varphi } ( 1 ) \right] } \end{array}
k _ { + } \equiv k \cdot n _ { R } , \qquad \qquad k _ { - } \equiv k \cdot n _ { L } \, .
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { t } - d _ { I } \Delta ) \Phi } & { = \beta ( ( 1 - \alpha ) S + S ^ { * } ) ( ( 1 - \alpha ) I + I ^ { * } ) - ( \delta + \gamma ) ( I + I ^ { * } ) } \\ & { = ( \beta ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } S + \beta ( 1 - \alpha ) S ^ { * } - ( \delta + \gamma ) ) I + ( \beta ( 1 - \alpha ) S + \beta S ^ { * } - ( \delta + \gamma ) ) I ^ { * } } \\ & { \le ( \beta ( 1 - \alpha ) S + \beta S ^ { * } - ( \delta + \gamma ) ) \Phi } \\ & { \le ( \beta ( 1 - \alpha ) \varepsilon + \beta ( \tilde { S } ^ { * } + \varepsilon ) - ( \delta + \gamma ) ) \Phi . } \end{array}
\texttt { \textbf { M } } = \texttt { \textbf { M } } _ { M - 1 } \cdot . . . \cdot \texttt { \textbf { M } } _ { 3 } \cdot \texttt { \textbf { M } } _ { 2 } = \left[ \begin{array} { c c } { \texttt { \textbf { M } } _ { 1 1 } } & { \texttt { \textbf { M } } _ { 1 2 } } \\ { \texttt { \textbf { M } } _ { 2 1 } } & { \texttt { \textbf { M } } _ { 2 2 } } \end{array} \right] \, \, ,
( 2 i + 1 , 2 j )
\int p ( \boldsymbol { \mathbf { u } } , \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime } , \omega ) \mathrm { d } \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime } = 1
T
\nu
6 5 \mu

\delta = 5
A
f _ { 2 }

\sqrt { \frac { 1 } { n } \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } ( a _ { k } ) ^ { 2 } } \geq \frac { 1 } { n } \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k }
w
\begin{array} { l l l } { { f _ { 0 } } } & { { = } } & { { 1 \; , } } \\ { { f _ { i } } } & { { = } } & { { f _ { k - i } \; \; \; ; i = 1 , \ldots , ( k - 2 ) / 2 \; , } } \end{array}


k = 0


\int \frac { d ^ { d } \mathrm { \boldmath ~ p ~ } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { \mathrm { e } ^ { i \mathrm { \boldmath ~ { \scriptstyle ~ p } ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ { \scriptstyle ~ z } ~ } } } { \mathrm { \boldmath ~ p ~ } ^ { 2 m } } = \frac { 1 } { 2 ^ { 2 m } \pi ^ { d / 2 } } \frac { { \mit \Gamma } ( d / 2 - m ) } { { \mit \Gamma } ( m ) } \frac { 1 } { \mathrm { \boldmath ~ z ~ } ^ { d - 2 m } } \, ,
\begin{array} { r } { \kappa _ { 1 } \tau _ { q } < \hat { \tau } _ { \alpha } < \frac { 2 \kappa _ { 2 } \tau _ { T } } { \tau _ { q } } , } \end{array}
\alpha _ { c } = \frac { 1 } { m _ { d } } \frac { \partial P _ { d i } } { \partial n _ { d } }

\frac { \partial ^ { n } f ( x , x ^ { \prime } , t ) } { \partial ( x ^ { \prime } ) ^ { n } } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { n } \binom { n } { \ell } \bigg [ \frac { \partial ^ { \ell } } { \partial ( x ^ { \prime } ) ^ { \ell } } G ^ { ( 1 ) } ( x - x ^ { \prime } , t ) \bigg ] \bigg [ \frac { \partial ^ { n - \ell } } { \partial ( x ^ { \prime } ) ^ { n - \ell } } u ( x ^ { \prime } ) \bigg ]
k - \varepsilon
C _ { \alpha \beta } N _ { \alpha } = \sum _ { \mathbf { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } } G _ { \mathbf { a ^ { \prime } } , \mathbf { b ^ { \prime } } } N _ { \mathbf { a ^ { \prime } } }
P e = 1

( i , j )
l _ { a } = \frac { 1 } { N } \sum _ { k = a } ^ { N } \frac { 1 } { k } .
\begin{array} { r l r } { L } & { { } = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } + \int _ { \phi _ { 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \frac { 2 } { B } [ P _ { 0 } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) - P _ { 1 } \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } } \end{array}
c _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } = \frac { \Gamma _ { \mathrm { N } V ^ { - } } ^ { } c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } } { \Gamma _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } } \frac { \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } ^ { + } } c _ { \mathrm { N } ^ { + } } } { \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } c _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } }
\frac { P ^ { \mathrm { i n } } ( L ) } { R ( L , \tau ) }
1
( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \Psi _ { 1 } ^ { * } ( x ) \Psi _ { 2 } ( x ) d x ,

{ \Bigg [ } { \frac { \pi } { \theta } } { \Bigg ] } \left[ { \frac { \theta } { \pi } } \right] ^ { - 1 } = ( - 1 ) ^ { { \frac { N \pi - 1 } { 4 } } { \frac { N \theta - 1 } { 4 } } } .

j = 3
n + m \ge 2
\begin{array} { r l } { m _ { 0 } ^ { \prime } = 0 , ~ n _ { k } ^ { \prime } } & { = \operatorname* { m i n } \{ n \ge m _ { k - 1 } ^ { \prime } \colon a _ { n + 1 } ( x ) = i \} , } \\ { m _ { k } ^ { \prime } } & { = \operatorname* { m a x } \{ n \ge n _ { k } ^ { \prime } \colon a _ { n _ { k } ^ { \prime } + 1 } = \cdots = a _ { n } ( x ) = i \} . } \end{array}
\epsilon \rightarrow 0 +
N _ { p } = \int _ { V } n ( { \bf x } ) \, d ^ { 3 } x
\overline { { d } } = 0
\Omega
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } \mathrm { h e l p e r } } { d \eta _ { f } ^ { 2 } } ( \eta _ { f } , \lambda ) } & { = - \frac { 1 } { 2 \left( e ^ { - \eta _ { f } } + 1 \right) ^ { 3 } } \left( - 4 \sqrt { \pi } e ^ { - 2 \eta _ { f } } \sqrt { \lambda } \mathrm { e r f } \left( \frac { \lambda - \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } } { 2 \sqrt { \lambda } } \right) \right. } \\ & { + \left. 2 \sqrt { \pi } e ^ { - 2 \eta _ { f } } \left( e ^ { \eta _ { f } } + 1 \right) \sqrt { \lambda } \mathrm { e r f } \left( \frac { \lambda - \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } } { 2 \sqrt { \lambda } } \right) \right. } \\ & { + \frac { \eta _ { f } ^ { 2 } \left( e ^ { - \eta _ { f } } + 1 \right) ^ { 2 } e ^ { - \frac { \left( \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } - \lambda \right) ^ { 2 } } { 4 \lambda } } \left( \lambda - \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } \right) } { \lambda \left( \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 \right) } } \\ & { + \frac { 2 \left( e ^ { - \eta _ { f } } + 1 \right) ^ { 2 } e ^ { - \frac { \left( \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } - \lambda \right) ^ { 2 } } { 4 \lambda } } } { \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } } - \frac { 2 \eta _ { f } ^ { 2 } \left( e ^ { - \eta _ { f } } + 1 \right) ^ { 2 } e ^ { - \frac { \left( \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } - \lambda \right) ^ { 2 } } { 4 \lambda } } } { \left( \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 \right) ^ { 3 / 2 } } } \\ & { \left. + \frac { 4 \left( e ^ { \eta _ { f } } + 1 \right) \eta _ { f } e ^ { - \frac { \left( \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } - \lambda \right) ^ { 2 } } { 4 \lambda } - 2 \eta _ { f } } } { \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } } \right) . } \end{array}
\frac { F _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ i ~ l ~ } } ^ { r } } { F _ { \mathrm { ~ N ~ } } } \approx 1 0 ^ { - 1 9 } \left( \frac { q } { e } \right) ^ { 2 } \left( \frac { m _ { e } } { m } \right) \left( \frac { 1 0 M _ { \odot } } { M } \right) \, ,
E ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } ) = P _ { H H } ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } ) + P _ { V V } ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } ) - P _ { H V } ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } ) - P _ { V H } ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } )
1 0 0 \pm 5
\tilde { S } ^ { \mathrm { a x } } ( x , y ) = \sum _ { i = 0 , 1 , 2 } \tilde { s } ^ { i } ( x , y ) \ ,
N
\curvearrowright
\widehat { ( \ldots ) } ^ { \dagger }
\beta _ { j _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } ( \omega _ { 0 } )
^ \circ
S _ { j } , \ j = 1 , . . . , m _ { 1 } , \ \textbf { S } = ( S _ { 1 } , . . . , S _ { m _ { 1 } } )
8 . 3 2 \times 1 0 ^ { - 3 2 }
\phi _ { t }
u ^ { \mu }
e
\frac { f _ { B } f _ { Y } } { ( m _ { B } ^ { 2 } - m _ { Y } ^ { 2 } ) F _ { 0 } ^ { B \to Y } ( m _ { X } ^ { 2 } ) } ,
O = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { \alpha } c _ { \theta } } } & { { - s _ { \alpha } c _ { \omega } - c _ { \alpha } s _ { \omega } s _ { \theta } } } & { { s _ { \alpha } s _ { \omega } - c _ { \alpha } c _ { \omega } s _ { \theta } } } \\ { { s _ { \alpha } c _ { \theta } } } & { { c _ { \alpha } c _ { \omega } - s _ { \alpha } s _ { \omega } s _ { \theta } } } & { { - c _ { \alpha } s _ { \omega } - s _ { \alpha } c _ { \omega } s _ { \theta } } } \\ { { s _ { \theta } } } & { { s _ { \omega } c _ { \theta } } } & { { c _ { \omega } c _ { \theta } } } \end{array} \right)
\sigma _ { i } = 0 \Longrightarrow \tau _ { i } = 0 .
2 \pi
\int _ { [ 0 , 1 ) } K ( x , d x ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { j \in J _ { n } } \lambda \left( [ \frac { j - 1 } { n } , \frac { j } { n } ) \cap [ 0 , \frac { 2 j - 1 } { 2 n } ] \right) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { j \in J _ { n } } \lambda \left( [ \frac { j - 1 } { n } , \frac { 2 j - 1 } { 2 n } ] \right) = \frac { 1 } { 2 } .
y _ { n } ^ { 0 } = y _ { n - 1 } ^ { s }
\pi
\mathcal { A } _ { S H } = \tilde { \mathcal { A } } _ { S 0 } ( 1 + \tilde { \gamma } _ { Q } \sin ^ { 2 } \theta ) .
^ { \pm }
m
1
\overline { { \overline { { k } } } } ( T )
\vec { y }
\sigma = \uparrow
R = R _ { 0 } \left( \frac z { 1 + k z ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / ( n - 1 ) } .
( \omega , \theta ) \in \mathbb { R } \times ( \pi / 2 , \pi )
3
\epsilon _ { 0 1 } , \epsilon _ { 0 2 }
3 7 4 4
F _ { x } = - \frac { 8 \pi a ^ { 3 } } { c } \left( \frac { \varepsilon _ { r } - 1 } { \varepsilon _ { r } + 2 } \right) I _ { 0 } x / W ^ { 2 }
n = 1
2 \delta \theta + \arctan { ( 2 \delta ) } + 2 \delta \ln ( \Lambda _ { E T C } / \Sigma _ { 0 } ) = n \pi ,
c _ { 1 } ( { \cal L } ) ~ = ~ \left[ \, K \, \right]
=
\begin{array} { r l } { \sigma _ { s r } \left( t \right) } & { = \frac { b _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { t ^ { - \left( \nu - \alpha \right) } } { \Gamma \left( 1 - \left( \nu - \alpha \right) \right) } + \frac { b _ { 2 } } { a _ { 3 } } \left( \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } - \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \right) \frac { t ^ { 2 \alpha + \beta - \nu } } { \Gamma \left( 1 + 2 \alpha + \beta - \nu \right) } } \\ & { \quad + \frac { b _ { 2 } } { a _ { 3 } } \left( \left( \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \right) ^ { 2 } - \frac { a _ { 1 } } { a _ { 3 } } - \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \right) \frac { t ^ { 3 \alpha + 2 \beta - \nu } } { \Gamma \left( 1 + 3 \alpha + 2 \beta - \nu \right) } + O \left( t ^ { - \left( 4 \alpha + 3 \beta - \nu \right) } \right) , \quad \mathrm { w h e n } \quad t \rightarrow 0 , } \end{array}
C _ { n } [ v ] = \{ ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots ) \in \omega ^ { \omega } : a _ { n } = v \}
k _ { 2 } = \sqrt { \frac { - { \mathcal K ( i \omega ) - i \omega } } { D _ { \mathrm { e f f } } } }
\protect \delta
\lambda _ { j } , \sigma _ { j }
\mathcal { E } _ { \Omega ^ { * } } ( F ( \mathbf { q } ) , \mathcal { K } _ { \mathbf { q } } ) + | \Omega ^ { * } | \xi = \mathcal { O } ( N _ { \mathbf { k } } ^ { - 1 } ) .
p \approx 2 \exp { \frac { - 6 K _ { T } ^ { 2 } } { T ^ { 3 } + T ^ { 2 } } }
f ( x , k , 0 ) = \frac { 1 } { \pi } \, e ^ { - \frac { ( x - x ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } - 2 \sigma ^ { 2 } ( k - k ^ { 0 } ) ^ { 2 } }
l _ { a } \pounds _ { l } q ^ { a } = 0 , \, \, \, \, \mu _ { a } \pounds _ { l } q ^ { a } = 0 .
t
N _ { \mathrm { T } }
n ( 0 )
\Pi ^ { D }
\partial _ { t } \eta ( \rho ) + u \cdot \nabla \eta ( \rho ) = \eta ^ { \prime } ( \rho ) \Psi .
( \textrm { c o s } ^ { 2 } ( \theta ) c _ { 2 2 } + \textrm { s i n } ^ { 2 } ( \theta ) c _ { 4 4 } - \lambda ) \textrm { c o s } ( \phi ) + \textrm { c o s } ( \theta ) \textrm { s i n } ( \theta ) ( c _ { 2 3 } + c _ { 4 4 } ) \textrm { s i n } ( \phi ) = 0
^ { \circ }
{ \bf D _ { x } } = [ d e t ( 1 - N ^ { a ^ { \prime } a ^ { \prime } } E N ^ { a , a } E ) ] ^ { - D / 2 } , \, \,

^ 2
R = \left( \prod _ { n \geq 0 } ^ { \rightarrow } \exp _ { q _ { \alpha } } \left( ( q - q ^ { - 1 } ) e _ { \alpha + n \delta } \otimes e _ { - \alpha - n \delta } \right) \right) \cdot
\epsilon _ { \theta }
1 / 3
^ { 1 / 2 }
\theta _ { f }
\leftarrow \mathrm { ~ p ~ o ~ w ~ } ( z / 5 , 2 ( n ^ { * } - 1 ) )
g
L _ { a u t o } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { D ( X _ { i } , \tilde { X } _ { i } ) } ,
P ( s )
\boldsymbol { u } ( t , \boldsymbol { x } ) = \left[ \begin{array} { l } { - x _ { 2 } \pi \cos ( \frac { t } { 4 } + \pi x _ { 2 } x _ { 3 } ) \cos ( \pi x _ { 2 } ) } \\ { - x _ { 3 } \pi \cos ( \frac { t } { 4 } + \pi x _ { 1 } x _ { 3 } ) \cos ( \pi x _ { 3 } ) } \\ { - x _ { 1 } \pi \cos ( \frac { t } { 4 } + \pi x _ { 1 } x _ { 2 } ) \cos ( \pi x _ { 1 } ) } \end{array} \right]
\theta \neq 0 , d = 0
[ { \pmb w } ^ { ( 1 ) } ( { \pmb \xi } ) , \Delta _ { \xi } \nabla _ { \beta } { \pmb S } _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) ] = 0
\Omega
A _ { V }
\eta _ { Q , c } = \gamma \left( \frac { a + b } { \sqrt [ 3 ] { b - a } } - 1 \right) .
f ( x , { \boldsymbol { \beta } } ) = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } x
\mathcal { U } _ { 0 }

R _ { g } ^ { 2 } \ \sim \, f r a c { 1 } { m _ { \gamma } ^ { 2 } } \, L ^ { 2 } = \frac { 1 } { m _ { \gamma } ^ { 2 } } \left( \ln \frac { m _ { \gamma } } { m _ { q } } \right) ^ { 2 } \, .
F ( R )
\xi _ { [ T - 1 ] }
1 0
\Delta t
\bar { \nu }
\begin{array} { r } { M _ { x x } = - \mathscr { D } \left( \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial y ^ { 2 } } \right) ; \quad M _ { y y } = - \mathscr { D } \left( \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial y ^ { 2 } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } \right) ; \quad { M } _ { x y } = - \mathscr { D } ( 1 - \nu ) \left( \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x \partial y } \right) } \end{array}
n - 1
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ P ~ W ~ 9 ~ 2 ~ } } ( r _ { s } , \zeta ) : = } & { { } ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { 0 } + \zeta ^ { 2 } \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { 1 } } \end{array}
\boldsymbol { E = } ( \boldsymbol { \kappa } + \boldsymbol { \kappa } ^ { T } ) / 2
2 5 3 0 8
1
\sigma _ { s } ^ { ( \pm ) } < \sigma _ { * } ^ { ( \pm ) }
E
1 1
S _ { \mathrm { Q G } } = \int d ^ { D } x \sqrt { - g } \bigg ( 2 \Lambda _ { C } + \zeta R + \alpha \bigg ( R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 3 } R ^ { 2 } \bigg ) - \frac { \xi } { 6 } R ^ { 2 } \bigg ) \, ,
x

T _ { 4 }
R
\sum _ { i = 0 } ^ { m + n } u _ { i } X ^ { i } = P ( X ) ,
\begin{array} { r } { R _ { \bf m } ( t ) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos k t } & { - \hat { m } _ { 3 } \sin k t } & { \hat { m } _ { 2 } \sin k t } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { \hat { m } _ { 3 } \sin k t } & { \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } \cos k t } & { \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { - \hat { m } _ { 2 } \sin k t } & { \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) } & { \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } \cos k t } \end{array} \right) . } \end{array}

N / L
^ \dag
B ^ { i }
i = 1 , 2
\mathrm { S a _ { c o p p e r } = 0 . 2 9 1 \ \ m u m }
f _ { 1 } = 1 + { \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ f _ { 5 } = 1 + { \frac { r _ { 5 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ f _ { K } = 1 + { \frac { r _ { K } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ d = 1 - { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ,
O _ { 2 }
\sigma _ { \theta }
\langle f , g \rangle = \int f ( { \bf x } ) g ( { \bf x } ) d \mu ( { \bf x } )

\omega _ { p } / \sqrt { 3 }
W ^ { u } ( \tilde { U } ) = W ^ { \Sigma _ { 1 } } ( U _ { s } )
\begin{array} { r l } { \bar { \psi } ( s , z ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \exp { ( \lambda _ { i } z ) } \Bigg [ C _ { i } ( s ) + \frac { \mathscr { E } _ { \lambda , i } ( s ) } { \mathscr { E } _ { \lambda } ( s ) } \int \exp ( - \lambda _ { i } z ) \mathscr { R } ( s , z ) d z \Bigg ] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \exp { ( \lambda _ { i } z ) } \Bigg [ C _ { i } ( s ) + \mathscr { E } _ { i } ( s ) I _ { i } ( s , z ) \Bigg ] } \end{array}
H ( \mathbf { k } ) u _ { n } ( \mathbf { k } ) = E _ { n } ( \mathbf { k } ) u _ { n } ( \mathbf { k } ) .
F
u = t - \stackrel { * } { r } , ~ ~ ~ ~ \stackrel { * } { r } = r + 2 M \ln | \frac { r } { 2 M } - 1 | .
\vec { n } _ { c } ^ { ( \mathrm { ~ o ~ r ~ i ~ g ~ . ~ } ) }
r _ { i } \in \Omega \, ( i = 1 , \cdots , N )
g _ { m } / I _ { \mathrm { D } } = 1 / \left( n V _ { \mathrm { T } } \right)
A _ { 5 }
\begin{array} { r l } & { \int _ { - \infty } ^ { x ^ { \prime } } \frac { 2 L } { 3 } \frac { d ^ { 2 } S } { d x ^ { 2 } } \frac { d S } { d x } d x = } \\ & { \int _ { - \infty } ^ { x ^ { \prime } } \left[ \frac { 2 A _ { 0 } } { 3 } \left( 1 - \frac { \gamma } { 3 } \right) S - \frac { 2 A _ { 0 } \gamma } { 9 } S ^ { 2 } + \frac { 4 A _ { 0 } \gamma } { 9 } S ^ { 3 } \right] \frac { d S } { d x } d x } \\ & { \Leftrightarrow \frac { L } { 3 } \left( \frac { d S } { d x } \right) ^ { 2 } = \frac { A _ { 0 } } { 3 } \left( 1 - \frac { \gamma } { 3 } \right) S ^ { 2 } - \frac { 2 A _ { 0 } \gamma } { 2 7 } S ^ { 3 } + \frac { A _ { 0 } \gamma } { 9 } S ^ { 4 } , } \end{array}
\epsilon _ { w }
\begin{array} { r } { \Delta u _ { i , a } ^ { * } = \Delta t { { \left[ - \frac { \partial \left( { { u } _ { j } } { { u } _ { i } } \right) } { \partial { { x } _ { j } } } + \frac { \Delta t } { 2 } { { u } _ { k } } \frac { \partial } { \partial { { x } _ { i } } } \left( \frac { \partial \left( { { u } _ { j } } { { u } _ { i } } \right) } { \partial { { x } _ { j } } } \right) + \frac { 1 } { \operatorname { R e } } \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { u } _ { i } } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } \right] } ^ { n } } } \end{array}
\epsilon
2
d S / d t
( T k _ { B } / 4 \epsilon , P v _ { 0 } / 4 \epsilon )
\omega _ { * p , h } = \omega _ { * n , h } + \left[ \left( m _ { e } v _ { | | } ^ { 2 } + 2 \mu B _ { 0 } \right) / \left( 2 T _ { h 0 } \right) - 3 / 2 \right] \omega _ { * T , h }
z _ { 1 } = u + i v , \quad z _ { 2 } = x + i y

0 . 1 5
\frac \zeta { \Lambda ^ { 2 } } = \frac { \zeta _ { 0 } } { T ^ { 2 } } \left( \frac T \Lambda \right) ^ { 2 - \Delta } \, , \qquad \Delta = \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } \, .

N
x _ { R }
\phi _ { X _ { k } } = \sum _ { S \subseteq \mathcal { X } \backslash X _ { k } } \frac { | S | ! \cdot \left( | \mathcal { X } | - | S | - 1 \right) ! } { | \mathcal { X } | ! } \left( v \left( S \cup \left\{ X _ { k } \right\} \right) - v \left( S \right) \right)
\mathfrak { N } _ { b }
B _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } = w _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } b
k _ { 1 } \approx 1 0 ^ { - 5 }
1
\ell \to \infty

6 9 6
\Delta > 0
\begin{array} { r l } { \gamma ^ { - 1 } | \mathfrak { I } _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } \varepsilon ^ { 7 } \gamma ^ { - 4 } | \mathfrak { I } _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mathtt { b } _ { 1 } + \mu _ { \mathtt { p } } } | \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } } & { \overset { , , \gamma = \varepsilon ^ { 2 b } } { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } } \gamma ^ { - 1 } \underbrace { \varepsilon ^ { 1 9 - 1 6 b } } _ { \le 1 , \ \because } N _ { n - 1 } ^ { \mathtt { k } } | \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } } \\ & { \overset { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } } \varepsilon ^ { 6 - 2 b } \gamma ^ { - 1 } N _ { n - 1 } ^ { \mathtt { k } } } \\ & { \overset \le \varepsilon ^ { 6 - 2 b } N _ { n } ^ { \mathtt { k } } . } \end{array}
\hat { \rho }
L \gg \delta
P
0 . 2
z \in \partial \Pi _ { A }
\vec { \Xi } = \boldsymbol { U } ^ { T } \cdot \vec { \xi }
\Delta \textrm { E }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \phi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ensuremath { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbb { R } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \subset \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! [ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ] \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
0 . 5 \mu
\varepsilon / { \sqrt { h } }
\nu
v
[ - 0 . 2 , 1 . 8 ] \times [ 0 , 1 ]
f ( \zeta ) = e ^ { - \zeta } , \; \bar { k } _ { i n } ( \zeta ) \approx \frac { m } { 2 } e ^ { \zeta / 2 } ,
\sim
n _ { \mathrm { b a s e } }
C
\mu _ { n \cdot i } , ~ i = 1 , 2
a
0 . 2
x = 1 0 0
d s ^ { 2 } = \eta _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } d \hat { x } ^ { \hat { \mu } } d \hat { x } ^ { \hat { \nu } } = g _ { \mu \nu } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
\mathbf { a }

\lambda
P _ { \mathrm { T H G } } ( 3 \omega ) = \frac { 6 4 \sqrt { 3 } S ^ { 2 } \big | \chi ^ { ( 3 ) } \big | ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { c ^ { 4 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } ( f t _ { \mathrm { f w h m } } \pi r ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( 1 + n _ { 2 } ) ^ { 8 } } P _ { 1 } ^ { 3 } ( \omega )

p _ { s } : X _ { s } \longrightarrow \Xi _ { s } = X _ { s } / < r _ { s } > \ ,
{ } ^ { 2 } \tilde { G } _ { k , l } ^ { i , j } = { } ^ { 2 } G _ { k , l } ^ { i , j } - { } ^ { 1 } D _ { j } ^ { i } { } ^ { 1 } D _ { k } ^ { l } .
\delta \langle r ^ { 2 } \rangle _ { B } ^ { X ^ { \prime } } = 0
l _ { d } ^ { ( r ) } = ( \log ^ { 3 } n ) / n
\delta
g _ { f _ { i } } \equiv ( 2 \sqrt { 2 } G _ { F } ) ^ { 1 / 2 } \xi _ { f _ { i } } m _ { f _ { i } } = g _ { 1 i } ^ { F } \operatorname { a r c c o s } \alpha \ e ^ { i ( \delta - \delta _ { f _ { i } } ) } - ( \sqrt { 2 } G _ { F } ) ^ { 1 / 2 } m _ { f _ { i } } \tan \alpha
X
| Q | = 0
\begin{array} { r l r } & { } & { - \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { \frac { m ! ( - 1 ) ^ { m + 1 } } { ( m + 1 ) ! ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { h ^ { 2 ( m + 1 ) } } } \cdot b _ { H } ^ { ( m + 3 / 2 ) / 2 } K _ { m + 3 / 2 } ( \sqrt { 4 b _ { H } } ) \cdot { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } } \\ & { } & { + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( m + 1 ) ! ^ { 2 } } } { \frac { b _ { H } ^ { m } } { h ^ { 2 ( m + 1 ) } } } b _ { H } ^ { 3 / 4 } K _ { 3 / 2 } ( \sqrt { 4 b _ { H } } ) \cdot { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } - R ( q = 1 , p = 1 ) } \end{array}
\lambda
\sim 1 6 0
A

\sigma _ { w }
0 . 0 2 4 0 _ { \pm 0 . 0 0 2 6 }
( 1 + \epsilon ) \frac { C _ { \lambda } ^ { n } } { | 1 - \lambda | } \ge | \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \lambda ^ { i } | \ge ( 1 - \epsilon ) \frac { C _ { \lambda } ^ { n } } { | 1 - \lambda | }
1 6 0
\Delta t \approx 5 . 6 \times 1 0 ^ { - 5 }
\epsilon _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ( T ) = \epsilon _ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } ( T ) = 0
\nabla \cdot \ensuremath { \boldsymbol { v } } = \partial _ { x } u + \partial _ { y } v = 0
C _ { n } = \frac { 1 } { 2 } \left( B _ { n - 1 } + B _ { n + 1 } \right)
A _ { M N } = \nabla _ { M } \xi _ { N } = - \nabla _ { N } \xi _ { M } ~ .
_ { A }
4 6 \%
y \to 1
\mathbf { R } _ { \lambda } ^ { - 1 } = \left( \mathbf { W } _ { \mathcal { P P } } - \mathbf { W } _ { \mathcal { P \Bar { P } } } \mathbf { Q } _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } } \left( \mathbf { D } _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } } - \lambda \mathbf { I } _ { s } \right) ^ { - 1 } \mathbf { Q } _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathcal { \Bar { P } P } } \right) ^ { - 1 } ,
a n d
t _ { x } = t _ { y } = 1 , t _ { s o } ^ { y } = t _ { s o } = 0 . 4 , m _ { z } = 0 . 3 , \gamma _ { \downarrow } = 0 . 6 , \theta = 5 0 ^ { \circ }
a ( t )

s _ { n } \leq n H ( B | E ) _ { \rho } - \mathrm { ~ l ~ e ~ a ~ k ~ } _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } - \sqrt { n } \Delta _ { \mathrm { ~ a ~ e ~ p ~ } } + \theta ,
U _ { K , \mathrm { { r e f } } } / U _ { K 0 } = R \overline { { \gamma _ { \mathrm { r e f } } - 1 } } / ( \gamma _ { \mathrm { { u p s } } } - 1 )
R
\begin{array} { r l } & { \mathbf { B } _ { 1 , 0 } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 3 } { \pi } } \ \boldsymbol { \hat { z } } , } \\ & { \mathbf { B } _ { 1 , 1 } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 3 } { \pi } } \ \boldsymbol { \hat { x } } , } \\ & { \mathbf { B } _ { 2 , 0 } \left( x , y , z \right) = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 5 } { \pi } } \ \left( - x \boldsymbol { \hat { x } } - y \boldsymbol { \hat { y } } + 2 z \boldsymbol { \hat { z } } \right) , } \\ & { \mathbf { B } _ { 2 , 1 } \left( x , z \right) = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 1 5 } { \pi } } \ \left( z \boldsymbol { \hat { x } } + x \boldsymbol { \hat { z } } \right) , } \end{array}
E _ { j } ^ { ( b ) } = e ^ { D \sigma ( z _ { j } ) } \int _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { 2 } } \langle T _ { 0 } ^ { 0 } \rangle _ { { \mathrm { r e n } } } ^ { ( b ) } e ^ { - ( D + 1 ) \sigma ( z ) } d z = - \frac { J _ { D } ( B _ { 1 } , B _ { 2 } ) e ^ { D \sigma ( z _ { j } ) } } { 2 ^ { D } \pi ^ { D / 2 } \Gamma ( D / 2 + 1 ) a ^ { D } } .
\omega - n \omega _ { c e } / \gamma - k _ { \| } c \beta _ { \| } = 0

v = { \frac { m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } u _ { 1 } \, .

\begin{array} { r l } { Y _ { n , m } \left( r , \theta , \phi \right) } & { { } = \eta _ { n , m } r ^ { n - 1 } \Big [ - \frac { 1 + \delta _ { m , 0 } } { 2 } \ \times } \end{array}
\Omega _ { s } ^ { L } ( t ) = \{ \mathbf { x } \in \Omega _ { s } \, s . t . \, O ( t , \mathbf { x } ) \in ( \varphi _ { O } ^ { - 1 } ( 0 . 3 ) , \varphi _ { O } ^ { - 1 } ( 0 . 0 ) ] \}
j , s \in \{ 1 , \ldots , n \}
\ell ^ { * } = h _ { f } \times ( 1 / \cos ^ { 2 } \theta _ { Y } - 1 ) ^ { - 1 / 2 }
c
v = v _ { 0 } t - g t ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \tilde { \nu } _ { \mathrm { A } } } & { { } = \frac { z _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { H } } } { z _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { G } } } = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, \exp [ - E _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { H } } ( z ) / k _ { \mathrm { B } } T ] \, \mathrm { d } z } { \int _ { - R / 2 } ^ { R / 2 } \, \exp [ - E _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { G } } ( z ) / k _ { \mathrm { B } } T ] \, \mathrm { d } z } } \end{array}

{ v } _ { \mathrm { A , e f f } }

{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( x , y \right) = x } \\ { f _ { 2 } \left( x , y \right) = \left( 1 + y \right) \exp \left( - { \frac { x } { 1 + y } } \right) } \end{array} \right. }
\phi _ { 1 }


( \theta _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } = ( \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } ( \theta _ { 1 } ) ^ { 2 } = \theta _ { 1 } ( \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } \theta _ { 1 } = \theta _ { 2 } ( \theta _ { 1 } ) ^ { 2 } \theta _ { 2 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \theta _ { 2 } \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } \theta _ { 1 } ,
P _ { 0 } = \frac { \dot { M } c _ { s } } { 4 \pi R _ { p } ^ { 2 } }

^ \textit { a }
p
m ( b - a ) \leq \int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x \leq M ( b - a )
\begin{array} { r } { m _ { 1 } + m _ { 5 } = 1 . 5 m _ { 3 } } \end{array}
\begin{array} { l } { \displaystyle { S = - \frac { \partial F } { \partial T } = - n \int \frac { \partial ^ { \prime } \varphi } { \partial T } \, d { \bf r } . } } \end{array}
( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { T } ( F ( x _ { 1 } ) - F ( x _ { 2 } ) ) \leq C \Vert x _ { 1 } - x _ { 2 } \Vert ^ { 2 }
a _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { t } f _ { 1 } = - v _ { 0 } \hat { n } ( \theta ) \cdot \vec { \nabla } f _ { 1 } } \\ & { } & { - \Gamma \, \partial _ { \theta } \int d \theta _ { 2 } \int d \vec { r } _ { 2 } \, a ( | \vec { r } _ { 2 } - \vec { r } | ) \, \mathrm { s i n } ( \theta _ { 2 } - \theta ) \, f _ { 2 } ( \vec { r } , \theta , \vec { r } _ { 2 } , \theta _ { 2 } , t ) \, . } \end{array}
\textstyle T = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } t _ { i } x ^ { i }
f _ { N N } ( x _ { i } | \boldsymbol x _ { < i } )
\begin{array} { r } { U = \left\lbrace ( t , x ^ { \prime } - z n ( x ^ { \prime } ) ) : t \in ( \hat { t } - 4 r _ { k } ^ { 2 } , \hat { t } ) , x ^ { \prime } \in \partial \Omega \cap B _ { 2 r _ { k } } ( \hat { x } ) , z \in ( 0 , 2 r _ { k } ) \right\rbrace , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \qquad \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { J M L , 2 } } ( a , b ) + \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { J M L , 2 } } ( b , c ) } \\ & { = \frac { \| a - b \| _ { 1 } } { \| a - b \| _ { 1 } + \langle a , b \rangle } + \frac { \| b - c \| _ { 1 } } { \| b - c \| _ { 1 } + \langle b , c \rangle } } \\ & { \geq \frac { \| a - b \| _ { 1 } } { \| a - b \| _ { 1 } + \| b - c \| _ { 1 } + \langle a , c \rangle } + \frac { \| b - c \| _ { 1 } } { \| a - b \| _ { 1 } + \| b - c \| _ { 1 } + \langle a , c \rangle } } \\ & { = \frac { \| a - b \| _ { 1 } + \| b - c \| _ { 1 } } { \| a - b \| _ { 1 } + \| b - c \| _ { 1 } + \langle a , c \rangle } } \\ & { \geq \frac { \| a - c \| _ { 1 } } { \| a - c \| _ { 1 } + \langle a , c \rangle } } \\ & { = \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { J M L , 2 } } ( a , c ) . } \end{array}
b

_ 2
\langle \vec { S } ( \vec { x } ) \rangle ~ = ~ s ~ \vec { S } ^ { g r o u n d - s t a t e } ( \vec { x } ) .

f ^ { - 1 } ( V ) = \{ x \in X \; | \; f ( x ) \in V \}
\rho E ( X )
\langle c _ { 1 } \rangle _ { \mathcal I \Gamma } \approx \langle c _ { 1 } \rangle _ { \mathcal { I B } }
\psi
- 1 . 0 \%
\phi _ { 0 } = \mathrm { B S } _ { 0 } [ \eta _ { 0 } ]
\pm 1 0 ^ { \circ }
\alpha \approx 0
\displaystyle { \frac { 2 } { \kappa } } V _ { \mu \nu } ^ { ^ 1 { s c a l a r } } ( k _ { 1 } ; p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \, p _ { _ 1 \mu } \, p _ { _ 2 \nu } + \, p _ { _ 1 \nu } \, p _ { _ 2 \mu } - p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } \, \eta _ { \mu \nu } - { m ^ { 2 } } \, \eta _ { \mu \nu } + 2 \, \xi \, \left( \, k _ { _ 1 \mu } \, k _ { _ 1 \nu } - \, k _ { 1 } ^ { 2 } \, \eta _ { \mu \nu } \right)
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { \mathcal { I } } _ { \mathrm { D C } } ^ { ( \alpha ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) } & { = } & { \boldsymbol { \mathcal { I } } _ { o } ( \omega ) \, \, \big | \tilde { \ddot { d } } _ { z } ^ { ( \alpha ) } ( \omega ) \big | ^ { 2 } \, \, \big | \hat { S } ( k _ { x } ^ { ( \alpha ) } , k _ { z } ^ { ( \alpha ) } ) \big | ^ { 2 } \, , \quad \quad } \end{array}
\phi
+ 0 . 3 \%
k
Z ( G , \Lambda ) = \sum _ { h \geq 0 } e ^ { \frac { \chi ( h ) } { G } } Z ( \Lambda ) ,
\Upsilon
( \textbf { L } \textbf { K } _ { q q } \textbf { L } ^ { T } + \boldsymbol { \Lambda } _ { x x } ) \textbf { w } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = \textbf { y } _ { x }
V _ { 2 , n } = { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } ,
\varphi _ { m } ( x )
\kappa = 2
V = { \frac { R _ { m a x } - R _ { m i n } } { t _ { c } } } .
\operatorname { R e s } \left( { \frac { d z } { z } } + a \right) = 1
r _ { 1 }
| \psi ( x , t ) | ^ { 2 } = \frac { N ^ { \prime } ( x , t ) } { \sum _ { x ^ { \prime } } N ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , t ) + \sum _ { t ^ { \prime } = 1 } ^ { t } \sum _ { x ^ { \prime } } N ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) } .
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { a } } ( t ) = } & { \overbrace { \mathscr { E } _ { 0 } \left\{ 1 - \exp { \left( - \Gamma t \right) } \left[ \cos \left( \varpi t \right) + \frac { \Gamma } { \varpi } \sin \left( \varpi t \right) \right] \right\} } ^ { \mathrm { T e r a h e r t z ~ o s c i l l a t i o n } } } \\ { + } & { \overbrace { \Omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } \mathscr { E } _ { 2 } \frac { \left( \Omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } - 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) \cos ( 2 \omega _ { 0 } t ) + 4 \omega _ { 0 } \Gamma \sin ( 2 \omega _ { 0 } t ) } { \left( \Omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } - 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 1 6 \Gamma ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } ^ { \mathrm { S e c o n d - h a r m o n i c ~ o s c i l l a t i o n } } } \end{array}
a = 2 m n , \quad b = m ^ { 2 } - n ^ { 2 } , \quad c = m ^ { 2 } + n ^ { 2 }
d _ { 1 } = b - a _ { 1 }
\cos \theta _ { p 2 } = { \frac { k _ { 1 } p \; p _ { 2 } p - p ^ { 2 } \; p _ { 2 } k _ { 1 } } { \Delta ( p , k _ { 1 } ) \Delta ( p , p _ { 2 } ) } }
f _ { 0 } ( x )
( q ^ { \delta _ { 0 } } + \tilde { \delta } _ { 0 } ) \cos \omega _ { 0 } = q ^ { \delta _ { 0 } }
\nu _ { \mathrm { m o l } }
\tau
\mathrm { { P ~ [ P W ] } \simeq 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 5 } a _ { 0 } ^ { 2 } W _ { 0 } ^ { 2 } [ \mathrm { { \ m u m } ] / \ l a m b d a ^ { 2 } [ \mathrm { { \ m u m } ] } } }
\nleftarrow
X _ { m }
\begin{array} { r l } { N ( f ) } & { { } = \underset { K \rightarrow \infty } { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } } \frac { 1 } { 2 K T _ { c } } \langle | \hat { N } ( f ) | ^ { 2 } \rangle , } \end{array}
F _ { C } ( C | n )
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 0 } = - \sum _ { b = 0 , 1 } \sum _ { \sigma \in \{ \uparrow , \downarrow \} } t ^ { b } \left( \hat { a } _ { L \sigma } ^ { b \dagger } \hat { a } _ { M \sigma } ^ { b } + \hat { a } _ { M \sigma } ^ { b \dagger } \hat { a } _ { R \sigma } ^ { b } + \mathrm { ~ H ~ . ~ c ~ . ~ } \right) } \\ { + \sum _ { b = 0 , 1 } \sum _ { \sigma \in \{ \uparrow , \downarrow \} } \bigg [ ( \epsilon ^ { b } + \Delta \epsilon ^ { b } ) ( \hat { n } _ { L \sigma } ^ { b } + \hat { n } _ { R \sigma } ^ { b } ) + \epsilon ^ { b } \hat { n } _ { M \sigma } ^ { b } \bigg ] , } \end{array}
+
k = 1
E
\hat { X }
z _ { i }
\operatorname { d i v } ( \mathbf { A } ) = \nabla \cdot \mathbf { A }
0 . 2
A _ { 0 2 } ^ { 2 } ( + , - ; t ) = A _ { 0 - 2 } ^ { 2 } ( - , + ; t )
( m y p l o t s c 3 r 2 . s o u t h ) + ( - 0 . 6 e m , - 1 . 1 0 e m )
x _ { k } = \left( d _ { u _ { k } , r } ^ { - \alpha _ { r } } d _ { e _ { j } , r } ^ { - \alpha _ { e } } \left( \frac { \rho _ { e _ { j } } } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } \frac { \rho _ { k } } { \rho _ { k } + 1 } \left( M + \rho \left( \kappa \right) ^ { 2 } \xi \right) + \frac { \rho _ { e _ { j } } } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } \frac { 1 } { \rho _ { k } + 1 } M + \frac { \rho _ { k } } { \rho _ { k } + 1 } \frac { 1 } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } M + \frac { 1 } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } \frac { 1 } { \rho _ { k } + 1 } M \right) + d _ { e _ { j } , r } ^ { - \alpha _ { e } } \right)
g ( \omega )

\begin{array} { r l r } { \left( k ^ { 2 } - \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } \omega ^ { 2 } \right) \phi _ { 0 } } & { = } & { \left( 1 - \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } \right) \omega \left( \mathbf { k } \cdot \mathbf { A } _ { 0 } \right) + i \frac { \sigma } { \varepsilon } \left( \mathbf { k } \cdot \mathbf { A } _ { 0 } - \frac { k ^ { 2 } } { \omega } \phi _ { 0 } \right) , } \\ { \left( k ^ { 2 } - \mu \varepsilon \omega ^ { 2 } \right) \mathbf { A } _ { 0 } } & { = } & { \left( 1 - \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } \right) \left( \mathbf { k } \cdot \mathbf { A } _ { 0 } \right) \mathbf { k } + \mu \varepsilon \left( \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } - 1 \right) \omega \mathbf { k } \phi _ { 0 } } \\ & { } & { + i \mu \sigma \left( \omega \mathbf { A } _ { 0 } - \mathbf { k } \phi _ { 0 } \right) . } \end{array}
\mathbf { 1 }
\begin{array} { r l } { p ( \gamma ) } & { { } \propto { \sqrt { I ( \gamma ) } } = { \sqrt { \operatorname { E } \! \left[ \left( { \frac { d } { d \gamma } } \log f ( x \mid \gamma ) \right) ^ { 2 } \right] } } = { \sqrt { \operatorname { E } \! \left[ \left( { \frac { H } { \gamma } } - { \frac { T } { 1 - \gamma } } \right) ^ { 2 } \right] } } } \end{array}
\hat { S } _ { \perp } = \hat { S } _ { y } \cos \theta + \hat { S } _ { z } \sin \theta
\hat { x } _ { 1 } = 6 0 0 0 + 0 . 5 1 5 1 1 2 5 \lambda
T = 2 0
\begin{array} { r l } { \gamma _ { n } ( t ) } & { = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - 4 / l _ { n } \cdot ( t - d _ { n } ) } } \cdot \Delta \gamma _ { n } } \\ { \Delta \gamma _ { n } } & { \sim \mathcal { N } \left( 0 , \sigma _ { \Delta \gamma } \right) \quad \forall n } \\ { \sigma _ { \Delta \gamma } } & { \sim \mathrm { H a l f C a u c h y } \left( 0 . 5 \right) } \\ { l _ { n } } & { = \log \left( 1 + \exp ( l _ { n } ^ { \dagger } ) \right) } \\ { l _ { n } ^ { \dagger } } & { \sim \mathcal { N } \left( 4 , 1 \right) \quad \forall n \quad \mathrm { ( u n i t ~ i s ~ d a y s ) } } \\ { d _ { n } } & { = 2 7 ^ { \mathrm { t h } } \mathrm { ~ M a y ~ 2 0 2 1 } + 1 0 \cdot n + \Delta d _ { n } \quad \mathrm { f o r ~ } n = { 0 , \dots , 9 } } \\ { \Delta d _ { n } } & { \sim \mathcal { N } \left( 0 , 3 . 5 \right) \quad \forall n \quad \mathrm { ( u n i t ~ i s ~ d a y s ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { Z = \sum _ { ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) } e ^ { - \beta E ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) } = \sum _ { s _ { 1 } } \sum _ { s _ { 2 } } e ^ { - \beta \big ( E _ { 1 } ( s _ { 2 } ) + E _ { 2 } ( s _ { 2 } ) \big ) } = \sum _ { s _ { 1 } } e ^ { - \beta E _ { 1 } ( s _ { 1 } ) } \sum _ { s _ { 2 } } e ^ { - \beta E ( s _ { 2 } ) } = Z _ { 1 } Z _ { 2 } } \end{array}
l = 3
V _ { \mu \tau } = G _ { \alpha \beta } ^ { \prime 2 } \frac { e } { \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } } \frac { N _ { n } } { 4 \pi d } e ^ { - m _ { \mu \tau } ^ { \prime } d } \; ,
\boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \left( T _ { 0 } / 2 \right) \mathbf { u } _ { 1 } \left( T _ { 0 } / 2 \right)
1 7 _ { 9 }
\boldsymbol { \zeta } ( \theta ) = \int _ { \mathcal { D } } \boldsymbol { Z } ( \boldsymbol { x } , \theta ) h ( \boldsymbol { x } ) d \boldsymbol { x } = \boldsymbol { Z } ( \boldsymbol { x } _ { 0 } , \theta )
{ \vec { r } } ( s , T )
{ \mathrm { I n v - G a m m a } } ( a _ { 0 } , b _ { 0 } )
\sin ^ { 2 } ( \pi k / N ) \sum _ { a = 1 } ^ { K } \, I _ { a b } \, r _ { a , k } = 0
u _ { z 0 } ( r , z , t )
\tau ^ { - } ( k _ { - } ) \rightarrow \pi ^ { - } ( q _ { - } ) + \nu _ { \tau } , \; \tau ^ { + } ( k _ { + } ) \rightarrow \pi ^ { + } ( q _ { + } ) + \overline { { { \nu } } } _ { \tau } .
I _ { \mathrm { e x t } }

\psi = J _ { 0 } ( h \rho ) \exp ( i \beta z )
{ \cal L } ^ { \mathrm { f e r m i o n } } = \bar { \Psi } \left[ i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m _ { f } \, \left( U P _ { R } + U ^ { \dagger } P _ { L } \right) \right] \Psi \ ,
\nu _ { 0 }
[ \hat { c } _ { k } , \hat { c } _ { k ^ { \prime } } ^ { \dagger } ] _ { + } = \delta _ { k k ^ { \prime } }
\varphi _ { k } ^ { \ast } = 1 - ( 1 / r _ { k } ^ { \ast } )
\varepsilon _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
t _ { s } = 4 0 \, \mu
( e \to 0 )
v _ { \mathrm { ~ p ~ } } = \frac { \kappa _ { 1 } \left( a _ { 1 - } - a _ { 1 - } ^ { * } \right) } { 2 F _ { \mathrm { ~ p ~ } } } ,
N _ { \mathrm { s i m } }
\Theta _ { \; x } ^ { x } = L ^ { 2 } \left( { \frac { T _ { ( 1 , q ) } \, u ^ { 4 } } { \sqrt { u ^ { 4 } + { u ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } - q T _ { \mathrm { F } } \, u ^ { 2 } \right) .
{ \begin{array} { r l } { | B C | ^ { 2 } } & { = { \overrightarrow { B C } } \cdot { \overrightarrow { B C } } } \\ & { = \left( { \overrightarrow { B A } } + { \overrightarrow { A C } } \right) \cdot \left( { \overrightarrow { B A } } + { \overrightarrow { A C } } \right) } \\ & { = { \overrightarrow { B A } } \cdot { \overrightarrow { B A } } + { \overrightarrow { A C } } \cdot { \overrightarrow { A C } } - 2 { \overrightarrow { A B } } \cdot { \overrightarrow { A C } } } \\ & { = { \overrightarrow { A B } } \cdot { \overrightarrow { A B } } + { \overrightarrow { A C } } \cdot { \overrightarrow { A C } } } \\ & { = | A B | ^ { 2 } + | A C | ^ { 2 } . } \end{array} }
{ \bf K } _ { \mathrm { ~ N ~ } } = { \bf K } _ { 0 } { \bf Q } ^ { - 1 }
i \neq j
\begin{array} { r } { \phi _ { \jmath } ^ { R + 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \Delta x ^ { 2 } \left[ n _ { i } - n _ { e 0 } \left( 1 + \frac { q _ { e } \phi ^ { R } } { ( \kappa _ { e } - \frac { 3 } { 2 } ) k _ { B } T _ { e } } \right) ^ { - \kappa _ { e } + \frac { 1 } { 2 } } \right. \right. } \\ { \left. \left. + n _ { p 0 } \left( 1 + \frac { q _ { p } \phi ^ { R } } { ( \kappa _ { p } - \frac { 3 } { 2 } ) k _ { B } T _ { p } } \right) ^ { - \kappa _ { p } + \frac { 1 } { 2 } } \right] _ { \jmath } + \phi _ { \jmath + 1 } ^ { R } + \phi _ { \jmath - 1 } ^ { R + 1 } \right] . } \end{array}

\Delta \Delta G
\begin{array} { r l r } { \mathrm { t r } ( J ( \frac { u } { 1 + u } , r ^ { * } ) ) } & { = } & { \bar { a } _ { 1 1 } = 0 , } \\ { \mathrm { d e t } ( J ( \frac { u } { 1 + u } , r ^ { * } ) ) } & { = } & { - \bar { a } _ { 1 2 } \bar { a } _ { 2 1 } = \frac { r ^ { * } ( 1 - r ^ { * } ) ( 1 + u ) } { \varepsilon } \binom { N - 1 } { M - 1 } ( \frac { u } { 1 + u } ) ^ { M } ( \frac { 1 } { 1 + u } ) ^ { N - M + 1 } b > 0 . } \end{array}
E _ { g s } = \sqrt { \left( e \varepsilon _ { i } \right) ^ { 2 } + \left( m _ { 0 } c _ { * } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } }
1 0 ~ \%
\{ b ( \tilde { p } , h , x ^ { + } ) , b ^ { \dagger } ( \tilde { q } , h ^ { \prime } , y ^ { + } ) \} _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = 2 p ^ { + } \delta ^ { 3 } ( \tilde { p } - \tilde { q } ) \delta _ { h h ^ { \prime } } = \{ d ( \tilde { p } , h , x ^ { + } ) , d ^ { \dagger } ( \tilde { q } , h ^ { \prime } , y ^ { + } ) \} _ { x ^ { + } = y ^ { + } } ~ ~
\Delta \tau

\sim 1 - 2
\Delta
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } - i [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - D _ { \nu } A _ { \mu } ,
\left. \vert 0 \right\rangle
s \, - \, { \frac { 2 } { 3 } } s \; = \; 1 , \; \; \; { \mathrm { s o ~ } } s = 3 .
\lambda
\vec { n } = ( n ^ { 1 } , n ^ { 2 } , n ^ { 3 } ) ~ ~ ~ , n ^ { 2 } = 1 ~ ~ ~ .
7 0 0 / ( 2 \pi \tau )
c
\Delta t
L \to L / 2
\phi _ { 1 2 } \equiv \Delta \phi _ { 1 } - \Delta \phi _ { 2 }
z _ { 1 } \equiv z ( \frac { T } { 2 } ) , \ \rho _ { 1 } \equiv \rho ( \frac { T } { 2 } )
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { S _ { k } } \operatorname* { m i n } _ { x \in S _ { k } , \| x \| = 1 } ( A x , x ) } & { = \lambda _ { k } ^ { \downarrow } , } \\ { \operatorname* { m i n } _ { S _ { k - 1 } } \operatorname* { m a x } _ { x \in S _ { k - 1 } ^ { \perp } , \| x \| = 1 } ( A x , x ) } & { = \lambda _ { k } ^ { \downarrow } . } \end{array} }
\kappa
\big ( \mathfrak { g } _ { \mathrm { s h } } , \varphi , \Omega , \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \big )
Y = \sigma / ( \Delta L / L )
U _ { i } ( S ; { \mathbf { E } } , { \mathbf { b } } , { \mathbf { c } } ) = F _ { i } ( S ; { \mathbf { E } } , { \mathbf { b } } ) - G _ { i } ( S ; { \mathbf { E } } , { \mathbf { c } } ) , ~ ~ \forall S \subset { \mathcal { I } / i } ,
\widetilde { S _ { d } } / S _ { L }
^ 1 > 0
\beta = \kappa _ { R } / \kappa _ { \Omega }
( m + 1 ) \times ( n + 1 )

\omega ( x , y , 0 ) = \exp \left( - \rho \left[ ( x - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 1 } ) ^ { 2 } \right] \right) + \exp { \left( - \rho \left[ ( x - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 2 } ) ^ { 2 } \right] \right) } ,

{ \bf n }
\sigma = 0 . 6
8 p _ { 1 / 2 } 6 f _ { 5 / 2 } 7 d _ { 3 / 2 } 5 g _ { 9 / 2 }
\nabla _ { \bot } ^ { 2 } u = \boldsymbol { \nabla } \cdot \left[ ( \boldsymbol { b } \times \boldsymbol { \nabla } u ) \times \boldsymbol { b } \right]
N ( N + 1 ) / 2
f 1
\begin{array} { r l } { \sigma _ { W _ { 1 } } } & { = \sqrt { \operatorname { E } [ W _ { 1 } ^ { 2 } ] - ( \operatorname { E } [ W _ { 1 } ] ) ^ { 2 } } = \sigma ^ { 2 } ( 1 + 2 | s | ^ { 2 } ) , } \\ { \sigma _ { C _ { 2 } } } & { = \sqrt { \operatorname { E } [ C _ { 2 } ^ { 2 } ] - ( \operatorname { E } [ C _ { 2 } ] ) ^ { 2 } } = \sqrt { P ( 1 - P ) } , } \end{array}
2 5
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } } } & { = - s _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } + \sum _ { j \neq i } \frac { p _ { i j } ^ { \leftrightarrow } } { \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } + \beta _ { j } ^ { \leftrightarrow , i n } } } \\ { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , i n } } } & { = - s _ { i } ^ { \leftrightarrow , i n } + \sum _ { j \neq i } \frac { p _ { i j } ^ { \leftrightarrow } } { \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , i n } + \beta _ { j } ^ { \leftrightarrow , o u t } } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { S \left( { \boldsymbol { \beta } } + { \boldsymbol { \delta } } \right) } & { { } \approx \left\| \mathbf { y } - \mathbf { f } \left( { \boldsymbol { \beta } } \right) - \mathbf { J } { \boldsymbol { \delta } } \right\| ^ { 2 } } \end{array}
K _ { + }
G _ { x } / \omega _ { x } = G _ { y } / \omega _ { y } = 0 . 1
\mathbf { x }
n ^ { 4 }
u _ { \mathrm { r m s } } = v _ { \mathrm { r m s } }
\begin{array} { r l } & { ( \lambda \times \lambda ) \circ \lambda \circ \mathsf { S } \left( c ^ { \times } \right) = } \\ & { = \left\langle \mathsf { S } ( \pi _ { 1 } ) \circ \mathsf { S } \left( c ^ { \times } \right) , \mathsf { S } ( \pi _ { 1 } + \pi _ { 6 } ) \circ \partial \circ \mathsf { S } \left( c ^ { \times } \right) , \mathsf { S } ( \pi _ { 1 } + \pi _ { 7 } ) \circ \partial \circ \mathsf { S } \left( c ^ { \times } \right) , \mathsf { S } ( \pi _ { 1 } + \pi _ { 7 } + \pi _ { 1 0 } + \pi _ { 1 6 } ) \circ \partial \circ \partial \circ \mathsf { S } \left( c ^ { \times } \right) \right\rangle } \\ & { = ~ \left\langle \mathsf { S } ( \pi _ { 1 } ) , \mathsf { S } ( \pi _ { 1 } + \pi _ { 7 } ) \circ \partial , \mathsf { S } ( \pi _ { 1 } + \pi _ { 6 } ) \circ \partial , \mathsf { S } ( \pi _ { 1 } + \pi _ { 7 } + \pi _ { 1 0 } + \pi _ { 1 6 } ) \circ \mathsf { S } ( \left\langle \pi _ { 1 } , \pi _ { 3 } , \pi _ { 2 } , \pi _ { 4 } \right\rangle ) \circ \partial \circ \partial \right\rangle } \\ & { = ~ \left\langle \mathsf { S } ( \pi _ { 1 } ) , \mathsf { S } ( \pi _ { 1 } + \pi _ { 7 } ) \circ \partial , \mathsf { S } ( \pi _ { 1 } + \pi _ { 6 } ) \circ \partial , \mathsf { S } ( \pi _ { 1 } + \pi _ { 7 } + \pi _ { 1 0 } + \pi _ { 1 6 } ) \circ \partial \circ \partial \right\rangle } \\ & { = ~ c ^ { \times } \circ \left\langle \mathsf { S } ( \pi _ { 1 } ) , \mathsf { S } ( \pi _ { 1 } + \pi _ { 6 } ) \circ \partial , \mathsf { S } ( \pi _ { 1 } + \pi _ { 7 } ) \circ \partial , \mathsf { S } ( \pi _ { 1 } + \pi _ { 7 } + \pi _ { 1 0 } + \pi _ { 1 6 } ) \circ \partial \circ \partial \right\rangle } \\ & { = ~ c ^ { \times } \circ ( \lambda \times \lambda ) \circ \lambda } \end{array}
\begin{array} { r l } { S G 2 \rightarrow G 1 : } & { { } \ \ [ \Delta t _ { s } \geq T _ { S G 2 } ] \ , } \\ { G 1 \rightarrow Q : } & { { } \ \ [ \Delta t _ { s } \geq T _ { G 1 } ] \ , } \\ { Q \rightarrow H : } & { { } \ \ [ u _ { n } < u _ { n } ^ { H } ] \ , \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { H \rightarrow Q : } & { { } \ \ [ u _ { n } \geq u _ { n } ^ { H } ] \ . } \end{array}
\mu = 6 n M \ln \frac { 4 \pi } { n a ^ { 2 } M ^ { 2 } }
\boldsymbol { n } ( \delta N _ { \beta } ( \omega ) ) = \delta \boldsymbol { n } ( \beta ) = \delta \ast \mathrm { t r } ( \ast \beta ) = 0
4
\centering P ( E ) = \left< P ( \overline { { \textbf { R } } } ) \right> _ { E } = \left< \frac { 1 } { V } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mu _ { i } ( \overline { { \textbf { R } } } ) \right> _ { E } .
H ^ { 1 }
\eta \neq 1
\Omega ( E L , E A ) = e r \cdot e m _ { A } + e m \cdot e r _ { A } .
\frac { \partial \alpha _ { l } } { \partial { t } } + \vec { u } . \nabla \alpha _ { l } = 0
\ddot { C } | _ { \tau = 0 } = - v _ { 0 } ^ { 2 } \, \langle \dot { \theta } _ { i } ^ { 2 } \rangle
U _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ n ~ d ~ } } ^ { i , 1 }
C _ { A }
\xi \in [ 0 . 0 0 5 , 0 . 0 1 2 5 , 0 . 0 2 5 , 0 . 0 3 7 5 , 0 . 0 5 , 0 . 1 ]

a = ( 1 - \rho ) m
\mathcal { C } _ { 2 7 , 2 0 }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } ^ { s } } \\ { \sigma _ { y y } ^ { s } } \\ { \sigma _ { z z } ^ { s } } \\ { \sigma _ { x y } ^ { s } } \\ { \sigma _ { x z } ^ { s } } \\ { \sigma _ { y z } ^ { s } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { ( \lambda + 2 \mu ) } & { \lambda } & { \lambda } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \lambda } & { ( \lambda + 2 \mu ) } & { \lambda } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \lambda } & { \lambda } & { ( \lambda + 2 \mu ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { x x } ^ { s } } \\ { \varepsilon _ { y y } ^ { s } } \\ { \varepsilon _ { z z } ^ { s } } \\ { 2 \varepsilon _ { x y } ^ { s } } \\ { 2 \varepsilon _ { x z } ^ { s } } \\ { 2 \varepsilon _ { y z } ^ { s } } \end{array} \right] } \end{array}
4 ) = 0 . 2 5
M
x = R ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) , \qquad y = R \ln \left[ \tan \left( { \frac { \pi } { 4 } } + { \frac { \varphi } { 2 } } \right) \right] .
\lesssim
A ^ { 2 } + C ^ { 2 } - B ^ { 2 } - D ^ { 2 } \geq 0
F ( \chi , \psi ; \alpha , \beta ) \equiv \langle P ( \chi , \chi ; 1 | V ( \psi , \alpha ) | P ( \chi , \chi ; \beta ) \rangle \, .
\Omega
\Delta _ { r , s } = \frac { ( P ^ { \prime } r - P s ) ^ { 2 } - ( P ^ { \prime } - P ) ^ { 2 } } { 4 N P ^ { \prime } P } = \frac { [ ( N + N ^ { \prime } + 2 ) r - ( N ^ { \prime } + 2 ) s ] ^ { 2 } - N ^ { 2 } } { 4 N ( N + N ^ { \prime } + 2 ) ( N ^ { \prime } + 2 ) } .
\mathrm { R e } = | v _ { p } ^ { \prime } - u ^ { \prime } | D _ { p } / \nu
V _ { f i t } < V _ { m a x } ^ { 0 K , o f f }
\begin{array} { r l } { U ^ { * } ( s _ { 0 } ) } & { = \operatorname* { m a x } _ { \pi _ { 0 } , \pi _ { 1 } } \, \mathbb { E } \Bigl [ r ( s _ { 0 } , \pi _ { 0 } ) + \gamma \, r ( s _ { 1 } ( \pi _ { 0 } ) , \pi _ { 1 } ) + \gamma ^ { 2 } \, U ^ { * } ( s _ { 2 } ( \pi _ { 0 } , \pi _ { 1 } ) ) \Bigr ] } \\ & { = \mathbb { E } \Bigl [ r ( s _ { 0 } , \nu ) + \gamma \, r ( s _ { 1 } ( \nu ^ { * } ) , \nu ^ { * } ) + \gamma ^ { 2 } \, U ^ { * } ( s _ { 2 } ( \nu ^ { * } , \nu ^ { * } ) ) \Bigr ] . } \end{array}
{ \mathrm { d e t } } _ { R }
\begin{array} { r l } { d _ { \tau + 1 } ^ { 2 } - d _ { 1 } ^ { 2 } + \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } 2 r _ { t } \gamma _ { t } \Delta _ { t } \leq } & { D _ { \tau } r _ { \tau } \alpha _ { 2 } \left( \frac { 1 6 } { 3 } + 8 \sqrt { 5 W } \right) \log \frac { 4 } { \delta } + r _ { \tau } ^ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { 2 } \left( \frac { 3 2 } { 3 } + 8 \sqrt { 5 W } \right) \log \frac { 4 } { \delta } } \\ & { + 4 D _ { \tau } r _ { \tau } \alpha _ { 2 } \log ( 4 / \delta ) W + r _ { \tau } ^ { 2 } \left( 8 0 \alpha _ { 2 } ^ { 2 } \log ( 4 / \delta ) + 2 \alpha _ { 1 } ^ { 2 } \right) W } \\ { = } & { D _ { \tau } r _ { \tau } \alpha _ { 2 } \left( \frac { 1 6 } { 3 } + 8 \sqrt { 5 W } + 4 W \right) \log \frac { 4 } { \delta } + r _ { \tau } ^ { 2 } \left[ 2 \alpha _ { 1 } ^ { 2 } W + \alpha _ { 2 } ^ { 2 } \left( \frac { 3 2 } { 3 } + 8 \sqrt { 5 W } + 8 0 W \right) \log \frac { 4 } { \delta } \right] . } \end{array}
K
\varepsilon = 0 . 9 5
\int _ { \mathbb { R } } \varphi _ { j } ( x ) \varphi _ { k } ( x ) \mathrm { d } x = \delta _ { j k }
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { x , y } ^ { \{ m m \} } [ \left| a \middle > \middle < a \right| ] = 3 ( 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 3 } ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) ( \lambda _ { x } \lambda _ { y } ) ^ { 2 a } \Bigg ( \bigg ( \sum _ { m = 0 , m \neq a } \lambda _ { x } ^ { 4 m } \Gamma ( \{ m , m \} ) _ { 1 , 1 } + \lambda _ { x } ^ { 4 a } \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } \Gamma ( \{ a , a \} ) _ { i , j } \bigg ) \left| a \middle > \middle < a \right| + } \\ { \sum _ { m = 0 , m \neq a } \lambda _ { x } ^ { 4 m } \sum _ { i = \{ 2 , 3 \} } \Gamma ( \{ m , m \} ) _ { i , i } \left| m \middle > \middle < m \right| \Bigg ) . } \end{array}
E _ { P }

M = 3
\tau > 0
m \leq N _ { m o d }
e ^ { i [ \alpha ( x ) + \alpha ^ { \prime } ( x ) ] }
P ( x ) = a _ { 0 } x ^ { n } + a _ { i } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { n } ,
k
\left\{ \begin{array} { r l r l r l } { c _ { 1 2 } ^ { \ast } g _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & { = g _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , } & { c _ { 1 3 } ^ { \ast } g _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & { = g _ { 2 } ^ { ( 3 ) } , } & { c _ { 2 3 } ^ { \ast } g _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } & { = g _ { 2 } ^ { ( 3 ) } , } \\ { c _ { 1 2 } ^ { \ast } g _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { = g _ { 3 } ^ { ( 2 ) } , } & { c _ { 1 3 } ^ { \ast } g _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { = g _ { 4 } ^ { ( 3 ) } , } & { c _ { 2 3 } ^ { \ast } g _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } & { = g _ { 3 } ^ { ( 3 ) } , } \\ { c _ { 1 2 } ^ { \ast } g _ { 3 } ^ { ( 1 ) } } & { = g _ { 4 } ^ { ( 2 ) } , } & { c _ { 1 3 } ^ { \ast } g _ { 3 } ^ { ( 1 ) } } & { = g _ { 1 } ^ { ( 3 ) } , } & { c _ { 2 3 } ^ { \ast } g _ { 3 } ^ { ( 2 ) } } & { = g _ { 4 } ^ { ( 3 ) } , } \\ { c _ { 1 2 } ^ { \ast } g _ { 4 } ^ { ( 1 ) } } & { = g _ { 2 } ^ { ( 2 ) } , } & { c _ { 1 3 } ^ { \ast } g _ { 4 } ^ { ( 1 ) } } & { = g _ { 3 } ^ { ( 3 ) } , } & { c _ { 2 3 } ^ { \ast } g _ { 4 } ^ { ( 2 ) } } & { = g _ { 1 } ^ { ( 3 ) } , } \end{array} \right.
G A L I ^ { ( 4 ) }
\gamma _ { m i n } = f _ { r } \sqrt { \pi / 2 } \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } \sigma _ { u c } ,

\cos \theta = \sqrt { \frac { 1 } { 1 + \tan ^ { 2 } \theta } } \geq 1 - \frac { \tan ^ { 2 } \theta } { 2 }
{ 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 3 } 3 s ~ ^ { 3 } S _ { 1 } ^ { o } }
\nu _ { \mathrm { c } } / \omega _ { \mathrm { A } } = 2 0 0
U _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ } } ( r ; r _ { 0 } , k ) = \mathbb { I } ( r > r _ { 0 } ) \times \frac { 1 } { 4 } k ( r - r _ { 0 } ) ^ { 4 }
\mathrm { W i }
\begin{array} { r l } & { D ( \tilde { \mathcal { C } _ { r } } ( \mathcal { P } ) ) = \operatorname* { m a x } _ { \sigma \in \mathrm { M E } ( A ; B ) } D ( \tilde { \mathcal { C } _ { r } } ( \mathcal { P } ) \| \sigma ) } \\ { \stackrel { ( a ) } { \le } } & { \operatorname* { m a x } _ { \sigma \in \mathrm { M E } ( A ; B ) } \operatorname* { m i n } _ { \rho \in \mathcal { C } _ { r } ^ { ( 0 ) \ast } ( \mathcal { P } ) } \| \rho - \sigma \| _ { 1 } \stackrel { ( b ) } { \le } 2 \sqrt { \cfrac { 2 r } { 2 r + 1 } } . } \end{array}
\frac { \Lambda _ { e f f ( 1 ) } ^ { \mp } } { 6 M ^ { 3 } } = - \frac { \Lambda _ { e f f ( 2 ) } ^ { \pm } } { 6 M ^ { 3 } } = \mp \sqrt { \frac { - \Lambda _ { e f f } ^ { ( b ) } } { 6 M ^ { 3 } } } .
\begin{array} { r l r } { A _ { i } ^ { \dagger } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( e _ { i } + i e _ { i + 4 } + e _ { i + 8 } + i e _ { i + 1 2 } ) , } \\ { A _ { i } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( - e _ { i } + i e _ { i + 4 } - e _ { i + 8 } + i e _ { i + 1 2 } ) , } \\ { \psi ( A _ { i } ^ { \dagger } ) = B _ { i } ^ { \dagger } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( a e _ { i } + i a e _ { i + 4 } + b e _ { i + 8 } + i b e _ { i + 1 2 } ) , } \\ { \psi ( A _ { i } ) = B _ { i } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( - a e _ { i } + i a e _ { i + 4 } - b e _ { i + 8 } + i b e _ { i + 1 2 } ) , } \\ { \psi ^ { 2 } ( A _ { i } ^ { \dagger } ) = C _ { i } ^ { \dagger } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( b e _ { i } + i b e _ { i + 4 } + a e _ { i + 8 } + i a e _ { i + 1 2 } ) , } \\ { \psi ^ { 2 } ( A _ { i } ) = C _ { i } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( - b e _ { i } + i b e _ { i + 4 } - a e _ { i + 8 } + i a e _ { i + 1 2 } ) , } \end{array}
b _ { j } ^ { \alpha } \equiv \rho _ { j \alpha , G } =
\begin{array} { r l } & { | \Psi _ { 1 } ^ { ( b ) } ( \sigma ) \rangle = \binom { u _ { 1 } ^ { ( b ) } } { v _ { 1 } ^ { ( b ) } } = \frac { \mathrm { s e c h } \sigma } { \sqrt { 2 } } \binom { 1 } { - 1 } , } \\ & { | \Psi _ { 2 } ^ { ( b ) } ( \sigma ) = \binom { u _ { 2 } ^ { ( b ) } } { v _ { 2 } ^ { ( b ) } } = \frac { \mathrm { s e c h } \sigma } { \sqrt { 2 } } \binom { 1 } { 1 } . } \end{array}
\nabla _ { k }
\begin{array} { r l } { P _ { M 1 M 1 } | _ { \omega \approx \Omega } } & { = \hbar ^ { - 2 } \Bigl | \int _ { 0 } ^ { \mathcal { T } } \mathrm { d } t e ^ { - i ( \mathcal { T } - t ) ( \Omega / 2 - i \Gamma / 2 ) } e ^ { - i t ( \omega - \Omega / 2 ) } \langle \Phi | - g \mu _ { B } \mathbf { S } \cdot \mathbf { B } _ { \omega } | \Psi \rangle \Bigr | ^ { 2 } - \hbar ^ { - 2 } \Bigl | \int _ { 0 } ^ { \mathcal { T } } \mathrm { d } t e ^ { - i ( \mathcal { T } - t ) ( 2 \omega - \Omega / 2 - i \Gamma / 2 ) } } \\ & { \times e ^ { - i t ( \omega + \Omega / 2 ) } \langle \Phi ^ { \prime } | - g \mu _ { B } \mathbf { S } \cdot \mathbf { B } _ { \omega } | \Psi \rangle \Bigr | ^ { 2 } , } \\ { P _ { E 1 M 1 } ^ { D / L } | _ { \omega \approx \Omega } } & { = - 2 \hbar ^ { - 2 } \mathrm { R e } \int _ { 0 } ^ { \mathcal { T } } \mathrm { d } t e ^ { - i ( \mathcal { T } - t ) ( \Omega / 2 - i \Gamma / 2 ) } \langle \tilde { \Phi } | - e \mathbf { r } \cdot ( \bar { n } ^ { 2 } + 2 ) \mathbf { E } _ { \omega } / 3 | \tilde { \Psi } \rangle e ^ { - i t ( \omega - \Omega / 2 ) } \int _ { 0 } ^ { \mathcal { T } } \mathrm { d } \tau \: e ^ { i ( \mathcal { T } - \tau ) ( \Omega / 2 + i \Gamma / 2 ) } } \\ & { \times \langle \Psi | - g \mu _ { B } \mathbf { S } \cdot \mathbf { B } _ { \omega } ^ { \ast } | \Phi \rangle e ^ { i \tau ( \omega - \Omega / 2 ) } + 2 \hbar ^ { - 2 } \mathrm { R e } \int _ { 0 } ^ { \mathcal { T } } \mathrm { d } t \: e ^ { - i ( \mathcal { T } - t ) ( 2 \omega - \Omega / 2 ) } \langle \tilde { \Phi } ^ { \prime } | - e \mathbf { r } \cdot ( \bar { n } ^ { 2 } + 2 ) \mathbf { E } _ { \omega } / 3 | \tilde { \Psi } \rangle } \\ & { \times e ^ { - i t ( \omega + \Omega / 2 - i \Gamma / 2 ) } \int _ { 0 } ^ { \mathcal { T } } \mathrm { d } \tau \: e ^ { i ( \mathcal { T } - \tau ) ( 2 \omega - \Omega / 2 ) } \langle \Psi | - g \mu _ { B } \mathbf { S } \cdot \mathbf { B } _ { \omega } ^ { \ast } | \Phi ^ { \prime } \rangle e ^ { i \tau ( \omega + \Omega / 2 + i \Gamma / 2 ) } , \quad \Gamma \mathcal { T } \gg 1 , } \end{array}
\Pi _ { V , c o n } ^ { ( 1 ) } = \frac { m _ { j } \langle \bar { \psi _ { i } } \psi _ { i } \rangle + m _ { i } \langle \bar { \psi _ { j } } \psi _ { j } \rangle } { Q Q ^ { 2 } }

\gamma = c _ { \mathrm { p } } / c _ { \mathrm { v } }
t = 1 . 5
U ( x , y , z ) = 0 ,
p _ { \mathrm { ~ T ~ } }
\Delta _ { D } \leq \operatorname* { m a x } _ { i } ( ( 1 - \frac { 1 } { J } ) \lambda _ { i } | | \bar { \mathbf { u } } | | _ { \Omega } ^ { 2 } + \lambda _ { i } | | \mathbf { u } ^ { \prime } | | _ { \omega } ^ { 2 } ) \leq 0 .
\pi _ { i }
H _ { 0 } = \sum _ { k \in { \cal N } - \frac 1 2 } \left( H _ { k } ^ { ( 1 ) } + H _ { k } ^ { ( 2 ) } \right) ,
V _ { B ^ { \prime } B } ^ { i a } = \frac { - i } { f ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { ( k \cdot v ) ^ { 2 } } \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { m _ { b b ^ { \prime } } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } ( B ^ { \prime } | X ^ { \mu b } X ^ { i a } X ^ { \nu b ^ { \prime } } | B ) ,
\lambda _ { 0 }
( b , d , f , h )
\begin{array} { r l } { \mathbb { Q } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } } & { = \int _ { ( \Sigma , \partial \Sigma ) } \underline { { \imath } } ^ { * } \Big ( \mathcal { J } _ { \mathtt { ( E H ) } } ^ { \mathtt { ( t ) } } , \overline { { \jmath } } _ { \mathtt { ( E H ) } } ^ { \mathtt { ( t ) } } \Big ) = \int _ { ( \Sigma , \partial \Sigma ) } \underline { { \imath } } ^ { * } \underline { { \widetilde { \Phi } } } ^ { * } \Big ( \mathcal { J } _ { \mathtt { ( E H ) } } ^ { \mathtt { ( m ) } } , \overline { { \jmath } } _ { \mathtt { ( E H ) } } ^ { \mathtt { ( m ) } } \Big ) = \Phi ^ { * } \int _ { ( \Sigma , \partial \Sigma ) } \Big ( \mathcal { J } _ { \mathtt { ( E H ) } } ^ { \mathtt { ( m ) } } , \overline { { \jmath } } _ { \mathtt { ( E H ) } } ^ { \mathtt { ( m ) } } \Big ) } \end{array}
+ [ n _ { 1 } ( n - n _ { 1 } - | m | ) ( n _ { 1 } + | m | + \delta _ { 1 } ) ( n - n _ { 1 } + \delta _ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 } U _ { n q m } ^ { n _ { 1 } - 1 } ( R ; \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } )
\approx
f ( x ) = a x + b ,
2 0
\begin{array} { r l } { g _ { k } ( t ) } & { : = 4 t \Big \{ | k | \Big ( \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \| \Phi _ { \mathrm { i n , k } } \| _ { L ^ { 2 } } + \| U _ { \mathrm { s h } } \| _ { L ^ { \infty } } \| u _ { \mathrm { i n , k } } \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) + \| u _ { t , \mathrm { i n , k } } \| _ { L ^ { 2 } } + ( 3 + \sqrt { 2 } ) \| u _ { \mathrm { i n , k } } \| _ { L ^ { 2 } } \Big \} } \\ { \lambda _ { k } ( t ) } & { : = 2 ^ { \frac { 5 } { 6 } } | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } \Big ( \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + 2 \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } e ^ { \frac { t } { 3 } } . } \end{array}
T _ { 2 }
N _ { n }
\operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { B } & { A } \end{array} \right) } = \operatorname* { d e t } ( A - B ) \times \operatorname* { d e t } ( A + B ) .
\mathbf { A } ^ { - 1 } { \frac { \mathrm { d } \mathbf { A } } { \mathrm { d } t } }
{ \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } \int w ( z ) \, d z = { \frac { \operatorname { e r f } ( z ) } { 2 } } + { \frac { i z ^ { 2 } } { \pi } } \, _ { 2 } F _ { 2 } \left( 1 , 1 ; { \frac { 3 } { 2 } } , 2 ; - z ^ { 2 } \right) ,
\mu _ { c }
\frac { \zeta _ { n } ( r ) } { w _ { n } ( r ) \exp ( - r ) }

\begin{array} { r l } { \nabla _ { c } \dot { q } _ { a b } } & { { } = \nabla _ { c } \left( \frac { D } { D t } { q } _ { a b } \right) = \nabla _ { c } \partial _ { t } q _ { a b } + \nabla _ { c } v _ { d } \nabla _ { d } q _ { a b } + v _ { d } \nabla _ { c } \nabla _ { d } q _ { a b } } \end{array}
\sigma _ { y } = 0 . 5 - 1 2 0
^ { - 3 }
s ( { \pmb x } ) = p ( { \pmb x } ) + q ( { \pmb x } )
A
g _ { t r } = \rho \left( \frac { \lambda _ { t r } } { \pi } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - \lambda _ { t r } { \vec { c } } ^ { 2 } } \left( \frac { \lambda _ { t r } } { \pi } \right) e ^ { - \lambda _ { t r } { \vec { \xi } } ^ { 2 } } \frac { 4 \lambda _ { v } } { K _ { v } ( \lambda _ { v } ) } e ^ { - \frac { 4 \lambda _ { v } } { K _ { v } ( \lambda _ { v } ) } \varepsilon _ { v } } .
U _ { 0 } = U _ { \mathrm { s i g } } + U _ { \mathrm { t h } }
1 4 1 . 0 8 0 _ { 1 3 3 . 2 0 3 } ^ { 1 5 7 . 7 3 9 }
\begin{array} { r l } { \mathfrak { M } _ { \psi _ { n } } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) } & { \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 2 } \gamma ^ { - 2 } N _ { n } ^ { 2 \tau + 1 } \mathfrak { M } _ { \mathcal { R } _ { n } } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { \vec { b } \in \mathbb { N } _ { 0 } ^ { \nu } , \ | \vec { b } | = \mathtt { b } _ { 0 } } \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( \psi _ { n } ) } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) } & { \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 2 } \gamma ^ { - 2 } N _ { n } ^ { 2 \tau + 1 } \operatorname* { s u p } _ { \vec { b } \in \mathbb { N } _ { 0 } ^ { \nu } , \ | \vec { b } | = \mathtt { b } _ { 0 } } \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( \mathcal { R } _ { n } ) } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) , } \\ { \mathfrak { M } _ { d _ { i } \Psi _ { n } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] } ^ { \sharp } ( 0 , s _ { 0 } ) } & { \le _ { \mathtt { p e } } \left( \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 3 } N _ { n } ^ { 2 \tau + 1 } \mathfrak { M } _ { \mathcal { R } _ { n } } ^ { \sharp } ( 0 , s _ { 0 } ) \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } + \gamma ^ { - 1 } N _ { n } ^ { \tau } \mathfrak { M } _ { d _ { i } \mathcal { R } _ { n } ( i _ { 0 } ) [ i \hat { ] } } ^ { \sharp } ( 0 , s _ { 0 } ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { D } | \nabla u ^ { + } | ^ { p - 2 } \nabla u ^ { + } \cdot \nabla \varphi \, d x } & { = \int _ { \{ u > 0 \} } | \nabla u ^ { + } | ^ { p - 2 } \nabla u ^ { + } \cdot \nabla \varphi \, d x } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon _ { k } \to 0 } \int _ { \{ u > \epsilon _ { k } \} } | \nabla u ^ { + } | ^ { p - 2 } \nabla u ^ { + } \cdot \nabla \varphi \, d x } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon _ { k } \to 0 } \int _ { \{ u = \epsilon _ { k } \} } | \nabla u ^ { + } | ^ { p - 2 } \left( \nabla u ^ { + } \cdot \frac { - \nabla u } { | \nabla u | } \right) \varphi \, d x } \\ & { \qquad \quad \, - \int _ { \{ u > \epsilon _ { k } \} } \Delta _ { p } u \, \varphi \, d x } \\ & { = - \operatorname* { l i m } _ { \epsilon _ { k } \to 0 } \int _ { \{ u = \epsilon _ { k } \} } | \nabla u ^ { + } | ^ { p - 1 } \varphi \, d x \leq 0 . } \end{array}
\chi _ { \alpha } ( q ^ { A } ) = 0
G _ { \infty } = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } G \ ; \ G _ { 0 } = \operatorname* { l i m } _ { T \to 0 } G \ .
\begin{array} { r } { \nabla _ { \! \bot } = \nabla s _ { 1 } \frac { \partial } { \partial s _ { 1 } } + \nabla s _ { 2 } \frac { \partial } { \partial s _ { 2 } } = \frac { \widehat { t } _ { 1 } } { | t _ { 1 } | } \frac { \partial } { \partial s _ { 1 } } + \frac { \widehat { t } _ { 2 } } { | t _ { 2 } | } \frac { \partial } { \partial s _ { 2 } } = \widehat { t } _ { 1 } \nabla _ { 1 } + \widehat { t } _ { 2 } \nabla _ { 2 } . } \end{array}
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ) = \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) \operatorname { t r } ( \mathbf { B } ) .
T _ { \mathrm { r e c } } = h ^ { 2 } / M k _ { \mathrm { B } } \lambda ^ { 2 }
\phi _ { 2 } = \beta _ { 2 }
2 5 \%

\partial _ { n }
r = 0
\begin{array} { r l } & { \mathsf { E } [ \xi _ { 2 } ( u , \beta ) ] } \\ & { \approx \lambda \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \exp { ( - K _ { z , \beta } \, \pi \lambda u ^ { 2 } ) } } { 1 + z } } \\ & { \qquad \mathrm \times \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } r \mathrm { e } ^ { - \pi \lambda \big \{ ( 1 + K _ { z , \beta } ) r ^ { 2 } - 2 K _ { z , \beta } \, u r \cos \theta \big \} } \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } z , } \end{array}
r
b _ { \alpha } ^ { \dagger } b _ { \alpha } | n _ { \alpha } \rangle = n _ { \alpha } | n _ { \alpha } \rangle ,
V _ { \mathrm { e f f } } ( \zeta _ { j } , | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { i } | )
H
\mathrm { R e } _ { p } = d _ { p } \left\lvert \lvert \mathbf { u } - \mathbf { v } \right\rvert \rvert / \nu
\int { \frac { x \, d x } { 1 + \sin a x } } = { \frac { x } { a } } \tan \left( { \frac { a x } { 2 } } - { \frac { \pi } { 4 } } \right) + { \frac { 2 } { a ^ { 2 } } } \ln \left| \cos \left( { \frac { a x } { 2 } } - { \frac { \pi } { 4 } } \right) \right| + C

c = 1 . 8
\lambda _ { 2 , 3 } = \frac { 1 } { 2 } \left( A + \Delta m _ { 2 } ^ { 2 } \mp \sqrt { \rho _ { h } ^ { 2 } + 4 \delta _ { h } ^ { 2 } } \right)
\Delta \phi = 4 \pi \mu b e ^ { 2 b \phi }
\Gamma = { \frac { 2 \lambda \mu + \tau _ { 0 } - \sqrt { 4 \lambda ^ { 2 } \mu ^ { 2 } + 4 \lambda \mu \tau _ { 0 } + \tau _ { 0 } ^ { 2 } - 8 \sigma ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \log 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } } .
\Phi ^ { + }
\omega _ { C } > 0 , \qquad \omega _ { N } > 0 , \qquad \omega _ { S } < 0 \qquad \textnormal { a n d } \qquad 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) > \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) ,
K ( x , y ) = ( \alpha \langle x , y \rangle + 1 ) ^ { d } , \qquad \alpha \in \mathbb { R } , d \in \mathbb { N }
_ { 1 2 }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = r [ 2 \theta ( t ) + \sin ( 2 \theta ( t ) ) ] } \\ { y } & { { } = r [ - 3 - \cos ( 2 \theta ( t ) ) ] , } \end{array}
\mathbf { S }
2 g - 2 = N \left( 2 g ^ { * } - 2 + \sum _ { i = 1 } ^ { r } \left( 1 - \frac { 1 } { n _ { i } } \right) \right)
K ( 0 )
\Theta ^ { * } = \{ R _ { M } ^ { * } , b ^ { * } , t ^ { * } \}
\kappa
\omega = \pm 1
\begin{array} { l } { p ( k ) = \frac { ( k + 1 ) ^ { 1 - \lambda _ { k } } - k ^ { 1 - \lambda _ { k } } } { ( D _ { k } + 1 ) ^ { 1 - \lambda _ { k } } - d _ { k } ^ { 1 - \lambda _ { k } } } , } \\ { p ( m ) = \frac { ( m + 1 ) ^ { 1 - \lambda _ { m } } - m ^ { 1 - \lambda _ { m } } } { ( D _ { m } + 1 ) ^ { 1 - \lambda _ { m } } - d _ { m } ^ { 1 - \lambda _ { m } } } . } \end{array}
\nu _ { c }
\{ \phi _ { A } ( x ) , \phi _ { B } ( y ) \} = \hat { I } _ { A B } ( x ) \delta ( x , y ) ,
\rho _ { S } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d p \, 4 \pi p ^ { 2 } E f ( p , t )
\hbar
\sigma
\textbf { A } = \frac { 1 } { c } \int \frac { \textbf { j } } { R } d V
^ { 2 }
a \to \infty
\begin{array} { r l r l } { \| \check { u } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( S _ { \rho } ( x _ { 0 } ) ) } } & { \leqslant 2 | ( \check { u } _ { h } , \varphi ) | } & & { \mathrm { ( h e r e ~ w e ~ h a v e ~ u s e d ~ ) } } \\ & { = 2 | ( \check { u } _ { h } - u , \varphi ) + ( u , \varphi ) | } \\ & { = 2 | ( A _ { h } \nabla ( \check { u } _ { h } - u ) , \nabla v ) + ( u , \varphi ) | } & & { \mathrm { ( h e r e ~ w e ~ h a v e ~ u s e d ~ ) } } \\ & { = 2 | ( A _ { h } \nabla \check { u } _ { h } , \nabla v ) + ( u , \varphi ) | } & & { \mathrm { ( h e r e ~ w e ~ h a v e ~ u s e d ~ ) } } \\ & { \leqslant 2 | ( A _ { h } \nabla \check { u } _ { h } , \nabla v ) | + 2 \| u \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega ) } \| \varphi \| _ { L ^ { 1 } ( S _ { \rho } ( x _ { 0 } ) ) } } & & { \mathrm { ( s i n c e ~ \mathrm { ~ s u p p } ( \varphi ) \subset ~ S _ { \rho } ( x _ { 0 } ) ~ ) } } \\ & { \leqslant 2 | ( A _ { h } \nabla \check { u } _ { h } , \nabla v ) | + C \rho ^ { \frac { N } 2 } \| \check { u } _ { h } \| _ { L ^ { \infty } ( \partial \varOmega ) } \| \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( S _ { \rho } ( x _ { 0 } ) ) } , } \end{array}
\varepsilon = 0 . 0 5
0 = ( l - m ) A _ { l , m } + m A _ { l , m + 1 } + ( N - l + 1 ) A _ { l - 1 , m } ,
{ \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \left( - 2 \Lambda \right) + { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \epsilon } } \left\{ c _ { N / 2 + 2 } \Lambda ^ { N / 2 + 2 } r ^ { N } \right\} = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 0 } } } \left( - 2 \Lambda _ { 0 } \right) ,
\epsilon ( \theta )
1 2 9 0
\zeta
\mathbf M
R e _ { \tau } = 1 0 ^ { 3 }
\beta
Q \vee R = \{ Q _ { i } \cap R _ { j } \mid i = 1 , \ldots , k , \ j = 1 , \ldots , m , \ \mu ( Q _ { i } \cap R _ { j } ) > 0 \} .
\Gamma ( P _ { 8 } ^ { M \; 0 } \longrightarrow t \bar { t } ) \approx \frac { m _ { t } ^ { 2 } M _ { P } N _ { D } } { 4 \pi v ^ { 2 } } \left( 1 - 4 \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } \right) .
\xi = 1
( \theta ) = \exp ( \theta ( \hat { a } \hat { b } ^ { \dagger } - \hat { a } ^ { \dagger } \hat { b } ) )
d / d t
s _ { H }
\begin{array} { r l } { - ( \varepsilon \partial _ { t } \vec { A } , \partial _ { t } \vec { v } ) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } + ( \mu ^ { - 1 } \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { A } , \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { v } ) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } } & { = ( \vec { j } _ { a } , \vec { v } ) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } - ( \varepsilon \vec { \psi } , \vec { v } ( 0 , \cdot ) ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \end{array}
\kappa _ { i } ^ { + } + \kappa _ { i } ^ { - } = b _ { y }
T _ { a } = T _ { 0 } { \tau _ { o } } ^ { 1 / c _ { p } } .
d _ { 1 } = 1 . 2 8 + \log c _ { 1 } / \log 0 . 8 5
\exp [ \mathrm { i } j ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) ]
v \equiv 2 k
\mathrm { T r } q ^ { L _ { 0 } - 1 / 2 4 } \bar { q } ^ { \tilde { L } _ { 0 } - 1 / 2 4 }

D ^ { 2 } ( \tilde { \lambda } ^ { [ i ] } ) ^ { 4 } - ( \tilde { \lambda } ^ { [ i ] } ) ^ { 3 } \left( 2 D f + 2 D U ^ { [ i ] } \right) + ( \tilde { \lambda } ^ { [ i ] } ) ^ { 2 } \left( - 2 \gamma D + f ^ { 2 } + 2 f U ^ { [ i ] } + \left( U ^ { [ i ] } \right) ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right) + \tilde { \lambda } ^ { [ i ] } \left( 2 \gamma f + 2 \gamma U ^ { [ i ] } \right) = 0 ,
P ( t + 1 ) = \left\{ \begin{array} { r l } & { \Big ( 1 - \frac { 2 \alpha } { t + N _ { 0 } } \Big ) P ( t ) + \frac { \alpha } { t + N _ { 0 } } \quad \mathrm { ( U C ) } , } \\ & { \Big ( 1 - \frac { 2 \alpha } { 2 t + N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) } \Big ) P ( t ) + \frac { \alpha } { 2 t + N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) } \quad \mathrm { ( P A ) } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 , 2 } \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { I } } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } = \nabla \phi \otimes \frac { \partial \hat { \Psi } ^ { \mathrm { I } } } { \partial \nabla \phi } = \left( \frac { \sigma _ { 1 } \varepsilon } { 2 } + \frac { \sigma _ { 2 } \varepsilon } { 2 } \right) \nabla \phi \otimes \nabla \phi . } \end{array}
x
\langle \mathbf { r } _ { 1 } \cdot \mathbf { r } _ { 2 } \rangle _ { i j } = \langle \mathbf { r } _ { 1 } \rangle _ { i } \langle \mathbf { r } _ { 2 } \rangle _ { j } ,
\mathbf { a } \left( t , \Omega \right) = \sqrt { \frac { \Omega } { \sigma } } \int _ { 0 } ^ { \tau } d t ^ { \prime } \mathbf { a } \left( t \right) e ^ { i \Omega \left( t ^ { \prime } - t \right) } e ^ { - \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \left( t ^ { \prime } - t \right) ^ { 2 } } .
\beta \equiv 1 / ( k _ { \mathrm { B } } T )

v
m \neq n \ ( m o d \ 3 )
\, { \biggl ( } { \frac { 1 - p } { 1 - p e ^ { i \, t } } } { \biggr ) } ^ { \! r }
\xi \geq 0
X
\hat { \mathcal { H } } _ { k } ^ { \mathrm { s } } = - \left( \begin{array} { l l l l } { \Delta } & { g _ { \mathrm { s } } ( k ) } & { 0 } & { t _ { y } } \\ { g _ { \mathrm { s } } ^ { * } ( k ) } & { - \Delta } & { t _ { y } } & { 0 } \\ { 0 } & { t _ { y } } & { - \Delta } & { g _ { \mathrm { s } } ^ { * } ( k ) } \\ { t _ { y } } & { 0 } & { g _ { \mathrm { s } } ( k ) } & { \Delta } \end{array} \right) \mathrm { , }
1 . 2
\mathcal { R } = R _ { p } / \ell _ { p }
\zeta
t \sim 0 . 1
E ^ { A 1 } \equiv d \Theta ^ { \underline { { { \mu } } } 1 } v _ { \underline { { { \mu } } } } ^ { ~ A } , \qquad E ^ { A 2 } \equiv d \Theta _ { \underline { { { \mu } } } } ^ { 2 } v _ { A } ^ { ~ \underline { { { \mu } } } } . \qquad

\left\langle \psi _ { 0 } \left| { \frac { \delta S } { \delta x } } ( t ) \right| \psi _ { 0 } \right\rangle = 0
\bf { U } _ { i ^ { \prime \prime } , j ^ { \prime \prime } }
\frac { 1 } { 2 } ( \Delta t ) \partial _ { t } ^ { 2 } u
\Gamma ( V ^ { 0 } \to w ^ { + } w ^ { - } ) = { \frac { M _ { V } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi v ^ { 4 } \tilde { g } ^ { 2 } } } \; .
\sqrt { k _ { d } }
X
\mathcal R _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { Q }
\frac { v } { - n }
{ \mathfrak { m } } .
( \Omega ^ { \bullet } ( X _ { A } ) , \nabla _ { \omega } ) : \, 0 \longrightarrow \Omega ^ { 0 } ( X _ { A } ) \overset { \nabla _ { \omega } } { \longrightarrow } \Omega ^ { 1 } ( X _ { A } ) \overset { \nabla _ { \omega } } { \longrightarrow } \cdots \overset { \nabla _ { \omega } } { \longrightarrow } \Omega ^ { n } ( X _ { A } ) \longrightarrow 0 .
\mathbf { r } _ { i } = \hat { \mathbf { x } } _ { 0 _ { i } } - \mathbf { x } _ { 0 _ { i } }
\begin{array} { r l } & { a _ { 1 } = \frac { 1 } { \rho } \frac { { \partial \rho } } { { \partial x } } - { a _ { 2 } } U - { a _ { 3 } } V - { a _ { 4 } } W - \frac { 1 } { 2 } { a _ { 5 } } \left( { { { \vec { U } } ^ { 2 } } + \frac { 3 } { { 2 { \lambda _ { t } } } } } \right) - \frac { 1 } { 2 } { a _ { 6 } } \frac { { { K _ { r } } } } { { 2 { \lambda _ { r } } } } - { a _ { 7 } } \frac { K _ { v } ( \lambda _ { v } ) } { 4 \lambda _ { v } } , } \\ & { a _ { 2 } = \frac { \lambda _ { t } } { \rho } R _ { 1 } - a _ { 5 } U , } \\ & { a _ { 3 } = \frac { \lambda _ { t } } { \rho } R _ { 2 } - a _ { 5 } V , } \\ & { a _ { 4 } = \frac { \lambda _ { t } } { \rho } R _ { 3 } - a _ { 5 } W , } \\ & { a _ { 5 } = \frac { 4 \lambda _ { t } ^ { 2 } } { 3 \rho } \left( B - U R _ { 1 } - V R _ { 2 } - W R _ { 3 } \right) , } \\ & { a _ { 6 } = \frac { 4 \lambda _ { r } ^ { 2 } } { K _ { r } \rho } \left( \frac { 4 } { K _ { r } } \frac { \partial ( \rho E _ { r } ) } { \partial x } - \frac { 1 } { \lambda _ { r } } \frac { \partial \rho } { \partial x } \right) , } \\ & { a _ { 7 } = \frac { 4 e ^ { 2 \Theta _ { v } R \lambda _ { v } } \lambda _ { v } ^ { 2 } } { ( 4 \lambda _ { v } R \Theta _ { v } + K _ { v } ( \lambda _ { v } ) ) \rho } \left( \frac { 4 } { K _ { v } ( \lambda _ { V } ) } \frac { \partial ( \rho E _ { v } ) } { \partial x } - \frac { 1 } { \lambda _ { v } } \frac { \partial \rho } { \partial x } \right) , } \end{array}
d _ { p } ^ { ( \sigma ) } = \sum _ { k _ { 1 } } { \cal P } _ { \Omega } ^ { ( \sigma ) } ( k _ { 1 } ) \, a _ { k _ { 1 } { \vec { k } } } \, ,
e = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \, \, a = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \, \, b = { \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \, \, c = { \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) }

z
{ \vec { p } } ^ { \prime } ( t ) \cdot \left( { \vec { p } } ( t ) - { \vec { f } } _ { 0 } \right) = \left( { \vec { f } } _ { 1 } - { \vec { f } } _ { 2 } { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } \right) \cdot \left( { \vec { f } } _ { 1 } t + { \vec { f } } _ { 2 } { \frac { 1 } { t } } \right) = { \vec { f } } _ { 1 } ^ { 2 } t - { \vec { f } } _ { 2 } ^ { 2 } { \frac { 1 } { t ^ { 3 } } } = 0
\eta
a _ { i j } \sim \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { + 1 } \\ { p _ { i j } ^ { - } } & { p _ { i j } ^ { + } } \end{array} \right) \quad \forall \: i < j \: | \: | a _ { i j } ^ { * } | = 1 .

\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d ^ { 2 } z } { { d t ^ { * } } ^ { 2 } } = f ( z , \rho ) } \\ { \frac { d ^ { 2 } \rho } { { d t ^ { * } } ^ { 2 } } = g ( z , \rho ) } \end{array} \right. \mathrm { w i t h } \ \ \left\{ \begin{array} { l l } { z | _ { t ^ { * } = 0 } = z _ { 0 } , \ \ \frac { d z } { d t ^ { * } } | _ { t ^ { * } = 0 } = 0 \, , } \\ { \rho | _ { t ^ { * } = 0 } = \rho _ { 0 } , \ \ \frac { d \rho } { d t ^ { * } } | _ { t ^ { * } = 0 } = 0 \, , } \end{array} \right.
\lambda _ { \xi }
X
\nu = \infty
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } \partial _ { t } \bar { f } _ { + } \, \bar { \varphi } _ { + } \, \textup { d } y + \frac { D _ { T } } { L ^ { 2 } ( t ) } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \partial _ { y } \bar { f } _ { + } \, \partial _ { y } \bar { \varphi } _ { + } \, \textup { d } y } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { v _ { 0 } } { L ( t ) } \, \bar { f } _ { + } \, ( 1 - \bar { \rho } ) \, \partial _ { y } \bar { \varphi } _ { + } + \left( \lambda ( \bar { f } _ { - } - \bar { f } _ { + } ) + \frac { L ^ { \prime } ( t ) } { L ( t ) } \, y \partial _ { y } \bar { f } _ { + } \right) \, \bar { \varphi } _ { + } \, \textup { d } y } \\ & { \qquad - \beta _ { + } ( \Lambda ) \, \bar { f } _ { + } ( t , 1 ) \, \bar { \varphi } _ { + } ( 1 ) + \alpha _ { + } ( \Lambda _ { \mathrm { s o m } } ) \, g _ { + } ( \bar { \boldsymbol { f } } ( t , 0 ) ) \, \bar { \varphi } _ { + } ( 0 ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { ( 1 ) } ^ { \nu \mu \alpha } ( \omega ) = \frac { i e ^ { 2 } } { 2 \hslash } \int [ d \mathbf { k } ] } & { \left( \mathrm { t r } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { Q } ^ { \nu \alpha } } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) \right\} \right. } \\ & { \left. + \mathrm { t r } \left\{ \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { r } ^ { \alpha } } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) \right\} \right) \mathrm { . } } \end{array}
\mu _ { 0 }
\varepsilon = 0
\mathbf { M }
\beta
\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
\pi
\sigma _ { \mu ^ { + } \mu ^ { - } } ^ { A B } ( b ) = \sigma _ { \mu ^ { + } \mu ^ { - } } ^ { N N } \! \int \! d ^ { 2 } s d z d z ^ { \prime } \, \rho _ { A } ( s , z ) \rho _ { B } ( b - s , z ^ { \prime } ) .
F ( x , y ) = \sum _ { i , j = 1 } ^ { \infty } f _ { i j } x ^ { i } y ^ { j } \ .
\zeta
\gamma
\lbrack L _ { n } , L _ { m } \rbrack = ( n - m ) L _ { m + n } + \frac { D - 1 } { 2 4 } \delta _ { n + m , 0 } ( n ^ { 2 } + 2 ) n .
\begin{array} { r } { F _ { T + h } = l _ { T } + h b _ { T } } \\ { l _ { T } = \alpha y _ { T } + ( 1 - \alpha ) ( l _ { T - 1 } + b _ { T - 1 } ) } \\ { b _ { T } = \beta ( l _ { T } + b _ { T - 1 } ) + ( 1 - \beta ) b _ { T - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \bf D } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) } & { = } & { \left( \begin{array} { l l } { { \bf I } } & { { \bf I } } \\ { \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { + } } & { \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { - } } \end{array} \right) ( { \bf s } , x _ { 3 } ) , } \\ { \tilde { \bf b } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) } & { = } & { \left( \begin{array} { l } { \tilde { \bf q } _ { 1 } ^ { + } } \\ { \tilde { \bf q } _ { 1 } ^ { - } } \end{array} \right) ( { \bf s } , x _ { 3 } ) , } \end{array}
1 7 5

\langle X ( x ) X ( y ) \rangle = \Pi _ { x } { \cal G } _ { D } ( x , y ) \Pi _ { y } + ( 1 - \Pi ) _ { x } { \cal G } _ { N } ( x , y ) ( 1 - \Pi ) _ { y } \, ,
\sum _ { \alpha } \delta ( E _ { \alpha } - E ) \sigma ( \alpha ) \simeq \sigma ( \alpha _ { E } ) ~ \sim ~ e x p ( - S _ { E } ) ,
\sim 0 \rightarrow
8 1 \pm 8
\hat { v } _ { \beta \to i } = 1
{ \widetilde K } _ { \mathrm { N M D A } } ^ { \mathrm { ( G C , M C ) } }
f _ { \mathrm { ~ D ~ } } \left( n _ { \mathrm { ~ C ~ } } \right)
( P )
{ \hat { a } } ,
\begin{array} { r } { \mathbf { q } _ { 1 } \left( r , \theta , z , t \right) = A _ { 1 } \left( T _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } } \left( r , z \right) e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( \omega _ { 0 } t - \theta \right) } \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ { + B _ { 1 } \left( T _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { B _ { 1 } } \left( r , z \right) e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( \omega _ { 0 } t + \theta \right) } + c . c . \, . } \end{array}
\alpha \to \alpha _ { g } = { \frac { 1 3 7 } { 4 } } n ^ { 2 } , \quad n = 1 , 2 , 3 , \dots ,
n _ { k } > n _ { l }
F r
C _ { d } = 0 . 7 5 C _ { d , \mathrm { ~ s ~ m ~ o ~ o ~ t ~ h ~ } } + 0 . 2 5 C _ { d , \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ u ~ l ~ a ~ r ~ } }
_ 1

0 \le x \le l
\sigma
D \sim 1 0 { - } 1 8 \, \mathrm { m ^ { 2 } / s }
\mathbf { Z }
y
- \frac { \delta S _ { e f f } } { \delta \theta } = - \frac { \delta S _ { a b s } } { \delta \theta } \mp i \pi \sin \theta \delta ( \cos \theta ) ,
\textbf { q } _ { m n } = q _ { m n } e ^ { i \omega _ { m n } t } ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ \textbf { p } _ { m n } = p _ { m n } e ^ { i \omega _ { m n } t } ,
r
\sin ( x ) \approx x { \mathrm { ~ w h e n ~ } } x \approx 0 .
5 ^ { \circ }
_ { 2 \mathrm { u } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } ^ { \mathrm { ( S ) } } } & { = \frac { \alpha A ^ { \prime } ( t ) } { r } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } [ \alpha A ( t ) \Theta ( r ) ] ^ { k } \int _ { 0 } ^ { r } \tilde { r } \Theta ( \tilde { r } ) \, d \tilde { r } \, \mathbf { e } _ { r } } \\ & { \equiv \alpha A ^ { \prime } ( t ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ( S ) } } + \alpha ^ { 2 } A ^ { \prime } ( t ) A ( t ) \mathbf { u } _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ( S ) } } + O ( \alpha ^ { 3 } ) , } \end{array}


G
X _ { f }
Y ^ { \prime }
c _ { m , n } = \sin \left( \frac { \pi \, n } { N + 1 } \right) \, \sin \left( \frac { 2 \, \pi \, \lceil { m / 3 } \rceil } { 9 } \right) \, ,
V _ { S } ^ { ( 2 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } )
y ( v )
\boldsymbol { x } : = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
f _ { 1 }
\begin{array} { r l } { [ c ] F _ { 1 } } & { { } = \sqrt { 2 } \cos ( y ) } \\ { F _ { 2 } } & { { } = 2 \cos ( n x ) \sin ( y ) } \\ { F _ { 3 } } & { { } = 2 \sin ( n x ) \sin ( y ) } \\ { F _ { 4 } } & { { } = \sqrt { 2 } \cos ( 2 y ) } \\ { F _ { 5 } } & { { } = 2 \cos ( n x ) \sin ( 2 y ) } \\ { F _ { 6 } } & { { } = 2 \sin ( n x ) \sin ( 2 y ) } \\ { F _ { 7 } } & { { } = 2 \cos ( 2 n x ) \sin ( y ) } \\ { F _ { 8 } } & { { } = 2 \sin ( 2 n x ) \sin ( y ) } \\ { F _ { 9 } } & { { } = 2 \cos ( 2 n x ) \sin ( 2 y ) } \\ { F _ { 1 0 } } & { { } = 2 \sin ( 2 n x ) \sin ( 2 y ) } \end{array} \qquad \qquad \begin{array} { r l } { [ c ] \phi _ { 1 } } & { { } = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( y ) } \\ { \phi _ { 2 } } & { { } = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( 2 y ) } \\ { \phi _ { 3 } } & { { } = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( 3 y ) } \\ { \phi _ { 4 } } & { { } = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( 4 y ) } \\ { \phi _ { 5 } } & { { } = 2 \sin ( n x ) \sin ( y ) } \\ { \phi _ { 6 } } & { { } = 2 \sin ( n x ) \sin ( 2 y ) } \\ { \phi _ { 7 } } & { { } = 2 \sin ( n x ) \sin ( 3 y ) } \\ { \phi _ { 8 } } & { { } = 2 \sin ( n x ) \sin ( 4 y ) } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf z } _ { \alpha } = k _ { \alpha } ^ { 2 } { \bf z } _ { 2 } + k _ { \alpha } ^ { 3 } { \bf z } _ { 3 } + k _ { \alpha } ^ { 4 } { \bf z } _ { 4 } , } \end{array}
{ { \bf \Pi } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } } v _ { h } \left( { \bf { x } } \right)
\rho _ { p q } ^ { ( n ) } = \langle \Psi _ { 0 } | a _ { q } ^ { \dagger } a _ { p } | \Psi _ { n } \rangle
f ( E ( x ) - m \Omega ) = 1 / ( 1 + e ^ { \beta ( E ( x ) - m \Omega ) } )
\cdot
\theta _ { t }
D
\hat { H } _ { \mathrm { S D F } } = i \hbar ( \gamma ( t ) \hat { a } ^ { \dagger } - \gamma ^ { * } ( t ) \hat { a } ) \hat { \sigma } ^ { \phi _ { \mathrm { S } } } ,
M _ { 2 } ( E ) \equiv { \frac { d } { d E } } G ( \vec { x } , \vec { y } ; - E ) \bigg | _ { \vec { x } = \vec { y } = 0 } = \sum _ { n } { \frac { | \psi _ { n } ( 0 ) | ^ { 2 } } { ( E + E _ { n } ) ^ { 2 } } } \ .
\begin{array} { r l } & { X _ { 1 1 } = \sigma _ { s x } \sigma _ { d x } - \kappa _ { s x } \kappa _ { d x } e ^ { i \Delta \phi } , } \\ & { X _ { 1 2 } = i \left[ \sigma _ { s x } \kappa _ { d x } + \kappa _ { s x } \sigma _ { d x } e ^ { i \Delta \phi } \right] , } \\ & { X _ { 2 1 } = i \left[ \kappa _ { s x } \sigma _ { d x } + \sigma _ { s x } \kappa _ { d x } e ^ { i \Delta \phi } \right] , } \\ & { X _ { 2 2 } = - \kappa _ { s x } \kappa _ { d x } + \sigma _ { s x } \sigma _ { d x } e ^ { i \Delta \phi } , } \end{array}
t + \Delta t
g ( 0 , y , 0 ) > 0
\begin{array} { r } { \mathrm { n } ^ { * } ( S _ { \rho , \nu } , \epsilon ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \widetilde \Theta \left( \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } \, \cdot \, \nu ^ { 2 } } \right) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \epsilon \leq 1 , } \\ { \widetilde \Theta \left( \operatorname* { m i n } \left( \frac { 1 } { \nu ^ { 2 } } , \frac { 1 } { e ^ { \epsilon } \, \cdot \, \rho ^ { 2 } } \right) \right) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } e ^ { \epsilon } \in \left[ e , \frac { 1 } { \rho } \right] , } \\ { \widetilde \Theta \left( \frac { 1 } { \rho } \right) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } e ^ { \epsilon } > \frac { 1 } { \rho } . } \end{array} \right. } \end{array}
\tau
P : C ^ { \infty } ( X ) \to C ^ { \infty } ( X )

1 + 1
0 < r <
\begin{array} { r l } { y _ { t + h } } & { { } = y _ { t } + h { \dot { y } } _ { t } + { \frac { h ^ { 2 } } { 2 } } { \ddot { y } } _ { t } + { \frac { h ^ { 3 } } { 6 } } y _ { t } ^ { ( 3 ) } + { \frac { h ^ { 4 } } { 2 4 } } y _ { t } ^ { ( 4 ) } + { \mathcal { O } } ( h ^ { 5 } ) = } \end{array}
a _ { \varepsilon } ( p )
\varsigma < 0
d z
\theta
\begin{array} { r l } { \langle \Psi _ { N } | f _ { l \sigma } ^ { \dagger } f _ { l ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { \phantom { \dagger } } | \Psi _ { N } \rangle } & { = \frac { 1 } { L } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \frac { e ^ { i \omega k _ { \mathrm { m a x } } } - e ^ { - i \omega k _ { \mathrm { m a x } } } } { 1 - e ^ { i w } } } \\ & { = \frac { 1 } { L } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \frac { \sin \left[ \omega \left( k _ { \mathrm { m a x } } + \frac { 1 } { 2 } \right) \right] } { \sin \left( \frac { \omega } { 2 } \right) } } \\ & { = \frac { 1 } { L } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \frac { \sin \left( \frac { \omega N } { 4 } \right) } { \sin \left( \frac { \omega } { 2 } \right) } . } \end{array}
^ { 1 4 }
I = \int d \mu { \cal L } = \int d ^ { 4 } x D ^ { i j } \bar { D } ^ { k l } L _ { i j k l }
\begin{array} { r } { \{ ( \mu _ { \mathrm { M W } j } , \mu _ { \mathrm { M M } j } ) \} _ { j } = \{ ( f _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { \mathrm { M W } j } ) , f _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { \mathrm { M M } j } ) ) \} _ { j } \cup \{ ( f _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { \mathrm { M W } j } ) , f _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { \mathrm { M M } j } ) ) \} _ { j } . } \end{array}
L ^ { \infty }
\tilde { u } _ { i } ( \boldsymbol { x } ) = \mathcal { L } _ { i j } ( \boldsymbol { x } ; \boldsymbol { x } _ { s } ) E _ { j } ( \boldsymbol { x } _ { s } ) , \; i = 1 , 2 , 3 ; \, j = 1 , 2 , 3 , 4 .
q _ { \theta }
F _ { n } = { \dot { m } } \; v _ { e }
c _ { 0 }
\Phi _ { R } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { - m } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 \nonumber } } \\ { { 0 } } & { { - m } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 \nonumber } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - m } } & { { 0 } } & { { 0 \nonumber } } \\ { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . \nonumber } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { ( k - 1 ) m } } \end{array} \right) \, ,
\tau _ { n } ^ { + } = 1 / \sqrt { - { 2 \Omega _ { n } ^ { - } } }
\Omega =
P _ { a \leq x \leq b } ( t ) = \int _ { a } ^ { b } \, | \Psi ( x , t ) | ^ { 2 } d x
n _ { 1 } = 3
\sim 1 0
| d t - d t _ { 0 } | < 0 . 9 \, \mathrm { \ m u s }

a _ { k _ { \eta } } ( \tau ) b _ { k _ { \eta } } ( \tau ^ { \prime } ) - a _ { k _ { \eta } } ( \tau ^ { \prime } ) b _ { k _ { \eta } } ( \tau ) = \frac { \pi \sqrt { \tau \tau ^ { \prime } } } { 2 } \left[ J _ { i k _ { \eta } } \left( k _ { \bot } \tau \right) Y _ { i k _ { \eta } } \left( k _ { \bot } \tau ^ { \prime } \right) - J _ { i k _ { \eta } } \left( k _ { \bot } \tau ^ { \prime } \right) Y _ { i k _ { \eta } } \left( k _ { \bot } \tau \right) \right] \; ,
\begin{array} { r } { L L R ( d _ { F D } = H ^ { + } ) = L L R ( d _ { 1 } = H ^ { + } ) + L L R ( F D = 1 | d _ { 1 } = H ^ { + } ) , } \end{array}
\tau _ { f } \, = \, r ^ { 1 / d } \, t _ { c } \, \left( { \frac { \displaystyle T _ { c } } { \displaystyle T _ { f } } } \right) ^ { 3 / d } + \, \Delta t _ { f }
_ { 2 }
H ( x , t ) = \frac { Z } { | x | + \alpha } + \mathcal { E } ( t ) \cdot x
\iota

\beta = 1 / T
d = \frac 4 3
\left[ \begin{array} { l l l l } { { \omega } ^ { 2 } - { \omega } _ { c } ^ { 2 } } & { j { \omega } V _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - j { \omega } V _ { 1 } } & { { \omega } ^ { 2 } - { \omega } _ { p } ^ { 2 } } & { - j { \omega } V _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { j { \omega } V _ { 2 } } & { { \omega } ^ { 2 } - { \omega } _ { p } ^ { 2 } } & { j { \omega } V _ { 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { - j { \omega } V _ { 3 } } & { { \omega } ^ { 2 } - { \omega } _ { c } ^ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \; x _ { 1 } ^ { 0 } \; } \\ { x _ { 2 } ^ { 0 } } \\ { x _ { 3 } ^ { 0 } } \\ { x _ { 4 } ^ { 0 } } \end{array} \right] = 0 \, .
\{ g ( z ^ { A } ) , H _ { 0 } ( z ^ { A } ) \} = 0
\theta \in \{ 0 ^ { \circ } , 1 8 0 ^ { \circ } \}

{ \bar { n } } _ { \mathrm { t h } } \equiv \{ \exp [ \hbar \omega _ { p } / ( k _ { B } T ) ] - 1 \} ^ { - 1 }
L
F _ { 0 } \left( \mathbf { J } \right) = \frac { \Omega ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 2 \pi } \left( k _ { B } T \right) ^ { \frac { 5 } { 2 } } } \exp \left( - \frac { H _ { 0 } \left( \mathbf { J } \right) } { k _ { B } T } \right)
\overbrace { \underbrace { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } _ { \begin{array} { l } { { \mathrm { V a r i a t i o n } } } \end{array} } + \underbrace { ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } } _ { \begin{array} { l } { { \mathrm { C o n v e c t i o n } } } \end{array} } } ^ { \mathrm { I n e r t i a ~ ( p e r ~ v o l u m e ) } } \overbrace { - \underbrace { \nu \, \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } } _ { \mathrm { D i f f u s i o n } } = \underbrace { - \nabla w } _ { \begin{array} { l } { { \mathrm { I n t e r n a l } } } \\ { { \mathrm { s o u r c e } } } \end{array} } } ^ { \mathrm { D i v e r g e n c e ~ o f ~ s t r e s s } } + \underbrace { \mathbf { g } } _ { \begin{array} { l } { { \mathrm { E x t e r n a l } } } \\ { { \mathrm { s o u r c e } } } \end{array} } .
\begin{array} { r } { ( - 1 ) ^ { \frac { M } { 2 } \left( \frac { M } { 2 } - 1 \right) / 2 } \mathrm { ~ P ~ f ~ } ( i \mathcal { V } _ { C } ^ { \dagger } \Gamma r ( 0 ) \mathcal { V } _ { C } ) = ( - 1 ) ^ { p } , } \end{array}
v ^ { \prime } = \Psi ( v , v _ { \ast } , \omega ) , \qquad v _ { \ast } ^ { \prime } = \Psi _ { \ast } ( v _ { \ast } , v , \omega )
\mathbf { M } = \mathbf { M } ^ { K } + \mathbf { M } ^ { D } ,
\psi _ { 2 }
- 1 4 . 0 \pm 2 . 7
\langle \Delta _ { \mathrm { G P E } } \rangle ( \log _ { 1 0 } \ensuremath { N _ { \mathrm { Q , t o t } } } )
f _ { z ^ { 3 } } = N _ { 3 } ^ { c } { \frac { z ( 2 z ^ { 2 } - 3 x ^ { 2 } - 3 y ^ { 2 } ) } { 2 r ^ { 3 } { \sqrt { 1 5 } } } } = Y _ { 3 } ^ { 0 }
\theta = 0
\Delta t < \Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ , ~ g ~ e ~ n ~ } }

\tilde { \Vec { u } } _ { p o t } ( \Vec { k } ) = \tilde { \Vec { u } } ( \Vec { k } ) \cdot \Vec { k }
R _ { L } = { \frac { | B | ^ { 2 } } { | A | ^ { 2 } } } = | S _ { 1 1 } | ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \left< \operatorname { a d } _ { u } ^ { * } \mu \, , \, v \right> : = \left< \mu \, , \, \operatorname { a d } _ { u } v \right> = \left< \mu \, , \, - { \cal L } _ { u } v \right> \, , \quad \mathrm { a n d } \quad \operatorname { a d } _ { u } ^ { * } \mu = { \cal L } _ { u } \mu \quad \mathrm { f o r } \quad \mu \in \mathfrak { g } ^ { * } , \quad u , v \in \mathfrak { g } \, . } \end{array}
\phi
\delta \varepsilon
\backslash
\xi = 0 . 5
\mu
I _ { 0 } = \frac { R _ { S } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \int _ { \nu _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { \nu _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \tilde { I } ( \nu ) d \nu = \frac { R _ { S } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \frac { 2 \pi h } { c ^ { 2 } } \int _ { \nu _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { \nu _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \frac { \nu ^ { 3 } \; d \nu } { \exp ( h \nu / k _ { B } T ) - 1 }
t
\begin{array} { r l r l } & { \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { G } : i \sim k } P _ { G _ { i } , \mathrm { r e g } } ^ { t } + \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { D G } : i \sim k } P _ { D G _ { i } } ^ { t } + \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { S } : i \sim k } ( P _ { d c h _ { i } } ^ { t } - P _ { c h _ { i } } ^ { t } ) - P _ { k } ^ { d , t } = \sum _ { l \in \delta ( k ) } p _ { k l } ^ { t } } & & { \forall k \in \mathcal { B } \setminus \{ 0 \} , t \in T , } \\ & { \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { G } : i \sim 0 } P _ { G _ { i } , \mathrm { r e g } } ^ { t } + \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { D G } : i \sim 0 } P _ { D G _ { i } } ^ { t } + \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { S } : i \sim 0 } ( P _ { d c h _ { i } } ^ { t } - P _ { c h _ { i } } ^ { t } ) + P _ { s l } ^ { t } - P _ { 0 } ^ { d , t } = \sum _ { l \in \delta ( k ) } p _ { 0 l } ^ { t } } & & { \forall t \in T , } \\ & { p _ { i j } ^ { t } = \frac { 1 } { x _ { i j } } ( \theta _ { i } ^ { t } - \theta _ { j } ^ { t } ) } & & { \forall \{ i , j \} \in \mathcal { L } , t \in T } \end{array}
\dot { p } _ { i } ^ { ( 1 , A ) } = \sigma \left[ \mathsf { L } _ { i j k } ^ { ( 1 ) } \mathsf { E } _ { j k } ^ { \infty } + \mathsf { L } _ { i j k } ^ { ( 2 ) } \mathsf { O } _ { j k } ^ { \infty } \right] ,
\begin{array} { r l } & { J ^ { G } ( \bar { x } ) \! = \! - \alpha _ { G } v ^ { G } ( \bar { x } ) \! \left[ \int _ { - 1 } ^ { 1 } \! \! d \bar { x } ^ { \prime } J ^ { G } ( \bar { x } ^ { \prime } ) G ^ { ( 1 1 ) } ( \bar { x } , \bar { x } ^ { \prime } ) \right. + \left. \int _ { - 1 } ^ { 1 } \! \! \! d \bar { x } ^ { \prime } \! J _ { G } ^ { 2 D } ( \bar { x } ^ { \prime } ) G ^ { ( 1 2 ) } ( \bar { x } , \bar { x } ^ { \prime } ) + \! \! \! \int _ { 1 + \Delta \bar { x } } ^ { \frac { 2 } { f } - ( 1 + \Delta \bar { x } ) } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! d \bar { x } ^ { \prime } \! J _ { O } ^ { 2 D } ( \bar { x } ^ { \prime } ) G ^ { ( 1 2 ) } ( \bar { x } , \bar { x } ^ { \prime } ) \! \right] } \\ & { + \eta _ { \omega , 0 } ^ { ( 1 ) } v ^ { G } ( \bar { x } ) \exp ( i \bar { Q } _ { 0 } \bar { x } ) , \quad - 1 \leq \bar { x } \leq 1 ; } \\ & { J _ { G } ^ { 2 D } ( \bar { x } ) \! = \! - \alpha _ { G } ^ { 2 D } v _ { G } ^ { 2 D } ( \bar { x } ) \! \left[ \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \bar { x } ^ { \prime } J ^ { G } ( \bar { x } ^ { \prime } ) G ^ { ( 2 1 ) } ( \bar { x } , \bar { x } ^ { \prime } ) \right. \left. + \int _ { - 1 } ^ { 1 } \! \! \! d \bar { x } ^ { \prime } J _ { G } ^ { 2 D } ( \bar { x } ^ { \prime } ) G ^ { ( 2 2 ) } ( \bar { x } , \bar { x } ^ { \prime } ) + \! \! \! \int _ { 1 + \Delta \bar { x } } ^ { \frac { 2 } { f } - ( 1 + \Delta \bar { x } ) } \! \! \! \! \! \! \! \! \! d \bar { x } ^ { \prime } \! J _ { O } ^ { 2 D } ( \bar { x } ^ { \prime } ) G ^ { ( 2 2 ) } ( \bar { x } , \bar { x } ^ { \prime } ) \! \right] } \\ & { + \! \frac { \sigma _ { G } ^ { 2 D } } { \sigma _ { M } } \eta _ { \omega , 0 } ^ { ( 2 ) } v _ { G } ^ { 2 D } ( \bar { x } ) \exp ( i \bar { Q } _ { 0 } \bar { x } ) , \quad - 1 \leq \bar { x } \leq 1 ; } \\ & { J _ { O } ^ { 2 D } ( \bar { x } ) \! = \! - \alpha _ { O } ^ { 2 D } v _ { O } ^ { 2 D } ( \bar { x } ) \! \left[ \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \bar { x } ^ { \prime } J ^ { G } ( \bar { x } ^ { \prime } ) G ^ { ( 2 1 ) } ( \bar { x } , \bar { x } ^ { \prime } ) \right. \left. + \int _ { - 1 } ^ { 1 } \! \! \! d \bar { x } ^ { \prime } J _ { G } ^ { 2 D } ( \bar { x } ^ { \prime } ) G ^ { ( 2 2 ) } ( \bar { x } , \bar { x } ^ { \prime } ) + \! \! \! \int _ { 1 + \Delta \bar { x } } ^ { \frac { 2 } { f } - ( 1 + \Delta \bar { x } ) } \! \! \! \! \! \! \! \! \! d \bar { x } ^ { \prime } \! J _ { O } ^ { 2 D } ( \bar { x } ^ { \prime } ) G ^ { ( 2 2 ) } ( \bar { x } , \bar { x } ^ { \prime } ) \! \right] } \\ & { + \! \frac { \sigma _ { O } ^ { 2 D } } { \sigma _ { M } } \eta _ { \omega , 0 } ^ { ( 2 ) } v _ { O } ^ { 2 D } ( \bar { x } ) \exp ( i \bar { Q } _ { 0 } \bar { x } ) , 1 + \Delta \bar { x } \leq \bar { x } \leq \frac { 2 } { f } - ( 1 + \Delta \bar { x } ) . } \end{array}
e _ { 1 } \not \in { \overline { { \mathrm { R a n } ( R ) } } }
\sigma _ { A } ^ { 2 } = \langle ( { \hat { A } } - \langle { \hat { A } } \rangle ) \Psi | ( { \hat { A } } - \langle { \hat { A } } \rangle ) \Psi \rangle .
\lambda
\partial \Omega
M =
{ \overrightarrow { a } } = { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { c } \end{array} \right] } , \quad { \overrightarrow { b } } = { \left[ \begin{array} { l } { b } \\ { d } \end{array} \right] } ,
R
A _ { 3 } ( p , r ) = r ( 3 p + r - 1 ) ( 3 p + r - 2 ) / 6
\begin{array} { r l r } { \left\langle v ^ { 2 } \hat { f } _ { i } ^ { e q } \right\rangle } & { { } } & { = ( \lambda _ { i } ^ { 2 } + \frac { ( \delta \lambda _ { i } ) ^ { 2 } } { 3 } ) 2 ( \delta \lambda _ { i } ) ( f _ { + , i } ^ { e q } + f _ { - , i } ^ { e q } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \beta _ { i } \equiv \beta _ { i } ^ { H } = 2 \sqrt { \Omega _ { x } ^ { 2 } + \Omega _ { y } ^ { ' 2 } } [ ( \partial _ { k _ { i } } \Omega _ { y } ^ { \prime } ) \cos \phi _ { \mathbf { k } } ^ { H } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + ( \partial _ { k _ { i } } \Omega _ { x } ) \sin \phi _ { \mathbf { k } } ^ { H } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { V } _ { \mathrm { F R } } ^ { \mathrm { F o c k } } } & { { } \phi _ { n l } ( r ) = \frac { 1 } { r } \left[ \sum _ { L = 0 } ^ { 2 l } A _ { n l , n l , L } ^ { \mathrm { ~ F ~ R ~ } } Y ^ { L } ( n l , n l ; r ) \phi _ { n l } ( r ) \right. } \end{array}
S _ { p } ( 0 ) \sim S _ { p } ( 1 ) \sim S _ { p } ( 2 ) \sim 1 0 S _ { p } ( 3 )
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { t } \nu ( x , t ) - \partial _ { x } q _ { 1 } ( x , t ) = 0 , } \\ & { } & { \partial _ { t } \langle \nu ( x , t ) \rho _ { \mathsf { p } } ( x , t ) \varsigma _ { n } \rangle + \partial _ { x } \langle ( v ^ { \mathrm { e f f } } ( x , t ) - q _ { 1 } ( x , t ) ) \rho _ { \mathsf { p } } ( x , t ) \varsigma _ { n } \rangle = 0 } \end{array}
\rho
\begin{array} { r l } { \frac { f ( x ) } { 1 - f ( x ) } } & { { } = \frac { \frac { p ( x \mid \theta _ { 0 } ) } { p ( x \mid \theta _ { 0 } ) + p ( x \mid \theta _ { 1 } ) } } { 1 - \frac { p ( x \mid \theta _ { 0 } ) } { p ( x \mid \theta _ { 0 } ) + p ( x \mid \theta _ { 1 } ) } } } \end{array}

F _ { \mu \nu } = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad G _ { \mu \nu \lambda } = 0
\begin{array} { r l } { q _ { t } } & { { } = q _ { 0 } , } \\ { p _ { t } } & { { } = p _ { 0 } - t V _ { 1 } ( q _ { 0 } , \operatorname { I m } A _ { 0 } ) , } \\ { A _ { t } } & { { } = A _ { 0 } - t V _ { 2 } ( q _ { 0 } , \operatorname { I m } A _ { 0 } ) , } \\ { \gamma _ { t } } & { { } = \gamma _ { 0 } - t V _ { 0 } ( q _ { 0 } , \operatorname { I m } A _ { 0 } ) . } \end{array}
\partial _ { t } \widetilde { u } _ { 0 0 } = R - { P } + \partial _ { y y } \widetilde { u } _ { 0 0 } ,
7 0 \%

\delta
S _ { h } = \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { h a _ { 0 } \hat { A } } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { h b _ { 0 } \hat { B } } \, \cdots \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { h b _ { 2 n - 1 } \hat { B } } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { h a _ { 2 n } \hat { A } }
C _ { \epsilon } ( { \bf \Delta r } ) = \frac { \left< \epsilon _ { x z } ( { \bf r + \Delta r } ) \epsilon ( { \bf r } ) \right> - \left< \epsilon _ { x z } ( { \bf r } ) \right> ^ { 2 } } { \left< \epsilon _ { x z } ( { \bf r } ) ^ { 2 } \right> - \left< \epsilon _ { x z } ( { \bf r } ) \right> ^ { 2 } } ,
\pm { \: 0 . 0 0 0 0 5 }
\sec ^ { 2 } \left( { \frac { A } { 2 } } \right) : \sec ^ { 2 } \left( { \frac { B } { 2 } } \right) : \sec ^ { 2 } \left( { \frac { C } { 2 } } \right) ,
B r ( B \to X _ { s } \gamma ) _ { \mathrm { e x p } } = ( 3 . 2 1 \pm 0 . 4 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 } ~ .
x y -
\begin{array} { r l } & { \mathrm { S u b c a s e ~ 0 : } \quad r \leq n _ { 1 } < n _ { 2 } < . . . < n _ { d } } \\ & { \mathrm { S u b c a s e ~ 1 : } \quad n _ { 1 } < r \leq n _ { 2 } < n _ { 3 } < . . . < n _ { d } } \\ & { \mathrm { S u b c a s e ~ 2 : } \quad n _ { 1 } < n _ { 2 } < r \leq n _ { 3 } < n _ { 4 } < . . . < n _ { d } } \\ & { . . . } \\ & { \mathrm { S u b c a s e ~ \textit { k } : } \quad n _ { 1 } < n _ { 2 } < . . . < n _ { k } < r \leq n _ { k + 1 } < . . . < n _ { d } } \\ & { . . . } \\ & { \mathrm { S u b c a s e ~ \textit { d - 1 } : } \quad n _ { 1 } < n _ { 2 } < . . . < n _ { d - 1 } < r \leq n _ { d } } \end{array}


0 . 3 6 2
\delta _ { i } ^ { ( m ) } ( \omega ; \omega _ { 1 } , \dots , \omega _ { m } )
\geq


\begin{array} { r l } { \displaystyle \mathcal { H } _ { 1 } } & { = \displaystyle \frac { I _ { x } } { \beta _ { x } ( s ) } + V \left( \phi _ { x } , I _ { x } , s \right) , } \\ { \displaystyle V \left( \phi _ { x } , I _ { x } , s \right) } & { = \displaystyle \frac { m _ { x } ( s ) } { 6 \sqrt 2 } \left( \sqrt { \beta _ { x } I _ { x } } \right) ^ { 3 } \left( \cos \left( 3 \phi _ { x } \right) + 3 \cos ( \phi _ { x } ) \right) , } \end{array}
c _ { l }
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \mathbf { v } ^ { n + 1 } } & { = } & { \nabla \cdot \left( \mathbf { v } ^ { n } - { \Delta t } \, \nabla \cdot ( \mathbf { v } ^ { n } \otimes \mathbf { v } ^ { n } ) + { \Delta t } \, \nu \Delta \mathbf { v } ^ { * } - { \Delta t } \, \nabla p ^ { n } \right) + { \Delta t } \, \Delta p ^ { n } - { \Delta t } \, \Delta p ^ { n + 1 } , } \\ & { = } & { \nabla \cdot \mathbf { v } ^ { * } + { \Delta t } \, \Delta p ^ { n } - { \Delta t } \, \Delta p ^ { n + 1 } . } \end{array}
\left\vert I _ { j , k } ^ { m } ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { s } _ { j , k } ) \right\vert = \left\vert \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \chi _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } \left( \mathcal { F } \left( I \right) ( \boldsymbol { \xi } ) + \delta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) \right) \right) ( \boldsymbol { x } ) \right\vert \, .
l _ { \mathrm { ~ h ~ } }
1 2 7
\mu
\deg _ { p } f = \deg _ { p } g
\sigma _ { i j } ^ { \prime } = - p ^ { \prime } \delta _ { i j } + \theta _ { i } \theta _ { j } + \tilde { t } _ { i j } ^ { \prime }
e
- 0 . 2 0 5 2 ( 2 9 )
G _ { 6 }

2 0
T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } = \frac { 1 + e ^ { j \varphi } } { 2 } .
x -
\begin{array} { r l } { \Delta \tilde { \sigma } ( \omega ) } & { = \sum _ { k \in \mathbb { P } } \operatorname { R e } \left( \frac { - 1 } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } \omega _ { k } ^ { + } } \right) \left( \frac { ( i \omega _ { k } ^ { - } ) ^ { * } } { \omega - ( - \omega _ { k } ^ { - } ) ^ { * } } \right) + \sum _ { k \in \mathbb { P } } i \operatorname { I m } \left( \frac { - 1 } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } \omega _ { k } ^ { + } } \right) \left( \frac { i \omega _ { k } ^ { - } } { \omega - \omega _ { k } ^ { - } } \right) } \\ & { + \sum _ { k \in \mathbb { Z } \backslash \mathbb { P } } \frac { i } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } } \left( \frac { - 1 } { \omega - \omega _ { k } ^ { - } } \right) - \sum _ { k \in \mathbb { Z } } \frac { i } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \omega - \omega _ { k } ^ { + } } \right) . } \end{array}
\pi ( a , b ) \approx \sum _ { c } p ( a , c ) p ( b | c )
\approx \pm 1 1 0 . 5 \ ( 3 \sigma )

\begin{array} { r } { \boldsymbol \omega = \left( \begin{array} { c } { \omega _ { 1 } } \\ { \omega _ { 2 } } \\ { \omega _ { 3 } } \end{array} \right) \quad \leftrightarrow \quad \hat { \omega } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { \omega _ { 3 } } & { - \omega _ { 2 } } \\ { - \omega _ { 3 } } & { 0 } & { \omega _ { 1 } } \\ { \omega _ { 2 } } & { - \omega _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
{ \begin{array} { r } { \mathbf { a } \wedge \mathbf { b } = ( a _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 2 } + ( a _ { 1 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 3 } + ( a _ { 1 } b _ { 4 } - a _ { 4 } b _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 4 } + ( a _ { 2 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 2 } ) \mathbf { e } _ { 2 3 } } \\ { + ( a _ { 2 } b _ { 4 } - a _ { 4 } b _ { 2 } ) \mathbf { e } _ { 2 4 } + ( a _ { 3 } b _ { 4 } - a _ { 4 } b _ { 3 } ) \mathbf { e } _ { 3 4 } . } \end{array} }
\boldsymbol { m } = ( | \boldsymbol { \nabla } a | ^ { 2 } + | \boldsymbol { \nabla } b | ^ { 2 } - | \boldsymbol { \nabla } c | ^ { 2 } - | \boldsymbol { \nabla } d | ^ { 2 } ) \boldsymbol { i } + 2 ( \boldsymbol { \nabla } b \cdot \boldsymbol { \nabla } c - \boldsymbol { \nabla } a \cdot \boldsymbol { \nabla } d ) \boldsymbol { j } + 2 ( \boldsymbol { \nabla } a \cdot \boldsymbol { \nabla } c + \boldsymbol { \nabla } b \cdot \boldsymbol { \nabla } d ) \boldsymbol { k } .
\begin{array} { r } { o _ { u } + d _ { u } t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \ge u _ { i _ { 0 } , k } } \\ { 0 \leq o _ { v } + d _ { v } t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } - v _ { j _ { 0 } , \ell } < \frac { n _ { u } } { n _ { v } } \frac { v _ { j _ { 0 } + 1 } - v _ { j _ { 0 } } } { u _ { i _ { 0 } + 1 } - u _ { i _ { 0 } } } ( u _ { i _ { 0 } , k + 1 } - ( o _ { u } + d _ { u } t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ) ) . } \end{array}

a ( s ) = \frac { 1 } { 3 2 \pi } \left( \frac { 4 | { \bf p } _ { f } | | { \bf p } _ { i } | } { s } \right) ^ { 1 / 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \! \cos \theta \: M ( s , t , u ) ,
a = 2 b
g _ { l = \mathrm { e v e n } } / g _ { l = \mathrm { o d d } } = N _ { \mathrm { e v e n } } / N _ { \mathrm { o d d } }
0 . 8
\tilde { \Delta } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } } ( s ) = \frac { 1 + \chi } { 2 } + 9 \frac { 1 - \chi } { 1 6 } \cos ( \pi s ) - \frac { 1 - \chi } { 1 6 } \cos ( 3 \pi s ) \, .
( \mathsf E \bar { P } , \mathsf E \hat { P } ) = ( \mu _ { P } , \sigma _ { P } ^ { 2 } )
0 . 6
H _ { \beta \gamma } = \beta \delta _ { \beta , \gamma } , \quad D _ { \beta \gamma } = \delta _ { \beta , \gamma } D _ { \beta } , \quad D _ { \beta } = - i g \left( z ( \beta \cdot q ) + \sum _ { \kappa \in \Delta , \ \kappa \cdot \beta = 1 } z ( \kappa \cdot q ) \right) ,
\begin{array} { r l } & { \mathbf { A } _ { r } = \boldsymbol { \Sigma } _ { r } ^ { - 1 / 2 } \mathbf { U } _ { r } ^ { * } \mathbf { H } ^ { \prime } \mathbf { V } _ { r } \boldsymbol { \Sigma } _ { r } ^ { - 1 / 2 } , \ \& \mathbf { B } _ { r } = \boldsymbol { \Sigma } _ { r } ^ { 1 / 2 } \mathbf { V } _ { r } ^ { * } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { I } _ { p } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] , \ \& \mathbf { C } _ { r } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { I } _ { q } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] \mathbf { U } _ { r } \boldsymbol { \Sigma } _ { r } ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
\theta ( t ) , \varphi ( t ) , \psi ( t )
A \rightarrow X
G _ { V }
{ \mathcal { P } } _ { B } ( \nabla F )
\frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } s ^ { 2 }
\gamma
2 \Gamma \epsilon

\varepsilon _ { 0 } = \hbar \omega _ { 0 }
H _ { 2 }
\int \hat { C } _ { 4 } = \frac { 1 } { 4 ! } \int d ^ { 4 } x \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \partial _ { \mu } X ^ { A } \partial _ { \nu } X ^ { B } \partial _ { \rho } X ^ { C } \partial _ { \sigma } X ^ { D } C _ { A B C D }
S _ { \varphi , \mathrm { w } } ^ { ( \mathrm { c a l ) } } = ( 5 . 2 ~ \mathrm { m d e g } ) ^ { 2 } / \mathrm { H z }
\phi = 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { F A } ( \lambda ) } & { { } = \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { \frac { \left( \lambda _ { 1 } - \hat { \lambda } \right) ^ { 2 } + \left( \lambda _ { 2 } - \hat { \lambda } \right) ^ { 2 } + \left( \lambda _ { 3 } - \hat { \lambda } \right) ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } } } \end{array}
\frac { B _ { c } } { \sqrt { T _ { c } } } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } .
n = 1 . 4
\begin{array} { r } { \left\langle ( { \theta } _ { A } ^ { 1 } - \tilde { \theta } _ { B } ^ { 1 } ) ^ { 2 } \right\rangle = \epsilon { \frac { { \Gamma } _ { A } + { \Gamma } _ { B } } { \Gamma _ { A } \Gamma _ { B } } } \frac { \beta } { \delta _ { c } ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } } \, , } \end{array}
w _ { o b j } = E _ { r , m } ^ { n } / N _ { o b j } = 1 / N _ { o b j }
\lambda _ { g } ^ { A C C } > \lambda _ { g } ^ { D O N }
\vec { S } = ( S _ { x } , S _ { y } , S _ { z } )
Q
{ \begin{array} { r l } { \left[ \sigma _ { j } , \sigma _ { k } \right] + \{ \sigma _ { j } , \sigma _ { k } \} } & { = ( \sigma _ { j } \sigma _ { k } - \sigma _ { k } \sigma _ { j } ) + ( \sigma _ { j } \sigma _ { k } + \sigma _ { k } \sigma _ { j } ) } \\ { 2 i \varepsilon _ { j k \ell } \, \sigma _ { \ell } + 2 \delta _ { j k } I } & { = 2 \sigma _ { j } \sigma _ { k } } \end{array} }

( 1 , 1 ) \rightarrow ( 2 , 2 )
7 0 \%
2
R _ { 2 } ^ { 2 } ( \theta ) = \frac { P _ { 0 } ( \theta ) I _ { 2 , 2 } ( \theta ) } { \int _ { 0 } ^ { 1 } P _ { 0 } ( y ) I _ { 2 , 2 } ( y ) \, \mathrm { ~ d ~ } y } = \frac { \theta ^ { 4 } ( 1 - \theta ) ^ { 2 } } { \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { 4 } ( 1 - y ) ^ { 2 } \, \mathrm { ~ d ~ } y } .
s = 0
- \tilde { \beta } { \cal { V } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! G ( \Phi _ { 0 } ) ( \partial _ { z } \Phi _ { 0 } ) ^ { 2 } \; d z = \tilde { \sigma } { \cal { H } } _ { \gamma } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! ( \partial _ { z } \Phi _ { 0 } ) ^ { 2 } \; d z + L _ { 0 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! G ( \Phi _ { 0 } ) \partial _ { z } \Phi _ { 0 } \; d z .
\begin{array} { r l } { E _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } } & { { } = \frac { 1 5 0 ( E _ { i } + E _ { i + 1 } ) - 2 5 ( E _ { i - 1 } + E _ { i + 2 } ) + 3 ( E _ { i - 2 } + E _ { i + 3 } ) } { 2 5 6 } + \textit { O } ( \Delta x ^ { 6 } ) , } \end{array}
- 3 5 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { Z _ { t } } } & { = \mathbf { Z } ( z = 0 ) = Z _ { 0 } \left[ \mathbb { 1 } + \mathbf { S _ { t } } \right] \cdot \left[ \mathbb { 1 } - \mathbf { S _ { t } } \right] ^ { - 1 } , } \\ { \mathbf { S _ { t } } } & { = \left[ \mathbb { 1 } + \frac { \mathbf { Z _ { t } } } { Z _ { 0 } } \right] ^ { - 1 } \cdot \left[ \frac { \mathbf { Z _ { t } } } { Z _ { 0 } } - \mathbb { 1 } \right] . } \end{array}
k = 1
\nu
\begin{array} { r } { \theta ^ { * } ( t ) \in \mathcal { B } = \bigg \{ \theta ( t ) : \operatorname* { m a x } _ { i , j } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ a , b ] } \big | \alpha _ { i } ^ { ( l ) } ( t ) + \beta _ { j } ^ { ( l ) } ( t ) + Z _ { i j } ( t ) ^ { \top } \gamma ^ { ( l ) } ( t ) \big | \le q _ { n } ~ ( l = 0 , 1 , 2 ) \bigg \} , } \end{array}
\begin{array} { r } { Q _ { f } = \frac { \sum k _ { f } } { \sum k _ { f } + \sum k _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } } } , } \end{array}
( 2 1 1 )
\sin x - \sin y - \sin ( x - y )

\sigma ^ { i n } = p \equiv T M
\alpha _ { m a p } = \beta _ { m a p } = \tilde { B } _ { m a p }
\begin{array} { r } { \langle x y \rangle = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } y _ { i } \; , } \end{array}
\mathbb { P } _ { 4 }
\phi ( \Psi )
T _ { m a x } = 1 . 5 4 \times 1 0 ^ { 6 }
m = - 3
i \gets 2
\mathrm { i } \in \{ \mathrm { p } , \mathrm { t } , \mathrm { h } \}
\sigma
i = 0
n _ { \mathrm { d a t a , a u g } } ^ { \mathrm { t r a i n } } = n _ { \mathrm { d a t a } } ^ { \mathrm { t r a i n } }
( x _ { 1 } , p _ { x _ { 1 } } , x _ { 2 } , p _ { x _ { 2 } } )
{ \frac { v ^ { 3 m + 3 } } { M _ { P } ^ { 3 m - 1 } } } e ^ { - i ( m - 1 ) ( \theta _ { h } / K + \eta ^ { \prime } / v ) } + \cdots + \mathrm { h . c . }
- \ln ( 1 / 4 ) / \lambda .
k _ { n }
H ^ { ( 0 ) } = \sum _ { r = \pm 1 } \sum _ { \vec { p } , p ^ { 0 2 } = \vec { p } ^ { 2 } } | p ^ { 0 } | \; ( b _ { \vec { p } , r } ^ { ( 0 ) + } b _ { \vec { p } , r } ^ { ( 0 ) } - d ^ { ( 0 ) + } { } _ { \vec { p } , r } d _ { \vec { p } , r } ^ { ( 0 ) } ) .
\begin{array} { r } { \widetilde { a } _ { n } ( p _ { d } ^ { \boxtimes _ { d } m } ) = \widetilde { a } _ { n } ( p _ { d } ) ^ { m } = \left( \kappa _ { 1 } ^ { d } ( p _ { d } ) ^ { n } - \binom { n } { 2 } \frac { \kappa _ { 1 } ^ { d } ( p _ { d } ) ^ { n - 2 } \kappa _ { 2 } ^ { d } ( p _ { d } ) } { d } + O ( d ^ { - 2 } ) \right) ^ { m } . } \end{array}
B _ { x }
E _ { \vartheta } ( \boldsymbol { r } _ { s , \alpha } , t ) \approx \mu _ { 0 } \ddot { d } _ { z } ( t ) / 4 \pi r _ { s , \alpha }

\epsilon \sim 0 . 9
\big | R _ { \Delta } ^ { ( 2 ) } ( s , \theta , s , \theta ^ { \prime } ) \big | = 1
T = 3
\pi _ { \mathrm { B } } \rightarrow \pi _ { \mathrm { B } } ^ { * }
- 5 7 . 2
e _ { \lambda } ( X _ { 1 } , \dots , X _ { n } ) = e _ { \lambda _ { 1 } } ( X _ { 1 } , \dots , X _ { n } ) \cdot e _ { \lambda _ { 2 } } ( X _ { 1 } , \dots , X _ { n } ) \cdots e _ { \lambda _ { m } } ( X _ { 1 } , \dots , X _ { n } )
V ( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \mid \overrightarrow { \mathbfit { x } } _ { 0 } ^ { R } )
L ^ { \mathrm { e f f } } = L + ( C ^ { \mathrm { L } } - C ^ { \mathrm { S } } ) ( T _ { m } - T _ { r } )
\gamma
\mathrm { b \ ^ { 2 } H _ { 1 1 / 2 } }
\begin{array} { l } { \dot { x } = x \left( \Pi _ { A P } - \overline { { \Pi } } \right) , } \\ { \dot { y } = y \left( \Pi _ { N C } - \overline { { \Pi } } \right) , } \\ { \dot { z } = z \left( \Pi _ { D } - \overline { { \Pi } } \right) , } \\ { \dot { w } = w \left( \Pi _ { E } - \overline { { \Pi } } \right) . } \end{array}
a
m
s _ { i } = \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { k } \dot { \psi } ) } \partial _ { j } \psi \epsilon _ { i j k } , \; \; \; \; \; \; \vec { s } = \vec { \nabla } \psi \times \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \vec { \nabla } \dot { \psi } ) } .
q ( z )


\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
\psi _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } } \rightarrow | x | ^ { 2 } x \! \! \! \slash \gamma _ { 5 } I _ { \mu _ { 1 } } ^ { \nu _ { 1 } } ( x ) \cdots I _ { \mu _ { s } } ^ { \nu _ { s } } ( x ) \psi _ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { s } } .
\kappa ^ { e l } = \frac { 1 } { 1 6 T ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { k ^ { 2 } } { \cosh ^ { 2 } \left( \frac { \omega } { 2 T } \right) } \mathrm { t r } \left( \gamma ^ { 0 } a ( \omega , k ) \gamma ^ { 0 } a ( \omega , k ) \right) .
T _ { 2 }

M _ { A , t u r b } \sim \delta B / 2 B _ { 0 }
{ \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } } ^ { \infty } }
I _ { \omega }
\begin{array} { r l } { ( p _ { k _ { 2 } + 1 } , p _ { k _ { 2 } - 1 } ) \mapsto } & { \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } e ^ { - i \hbar ^ { - 1 / d } \langle x _ { k _ { 2 } } , p _ { k _ { 2 } + 1 } - p _ { k _ { 2 } - 1 } \rangle } e ^ { i s _ { k _ { 2 } + 1 } \hbar ^ { - 1 } \frac { 1 } { 2 } ( p _ { k _ { 2 } + 1 } ^ { 2 } - p _ { k _ { 2 } - 1 } ^ { 2 } ) } \int e ^ { i s _ { k _ { 2 } } \hbar ^ { - 1 } \frac { 1 } { 2 } ( p _ { k _ { 2 } } ^ { 2 } - p _ { k _ { 2 } - 1 } ^ { 2 } ) } } \\ & { \times \Psi _ { \alpha _ { k _ { 2 } + 1 } } ( p _ { k _ { 2 } + 1 } , p _ { k _ { 2 } } , \hbar ^ { - 1 } s _ { k _ { 2 } } ; V ) \Psi _ { \alpha _ { k _ { 2 } } } ( p _ { k _ { 2 } } , p _ { k _ { 2 } - 1 } , \hbar ^ { - 1 } ( s _ { k _ { 2 } - 1 } - s _ { k _ { 2 } + 1 } - s _ { k _ { 2 } } ) ; V ) \, d p _ { k _ { 2 } } . } \end{array}
\tau _ { w } = \mu \omega = - \frac { d _ { w } } { 4 } \frac { \partial p } { \partial x } = \frac { f _ { D } \rho _ { f } v _ { w } ^ { 2 } } { 8 } .
( \partial { \Omega } / \partial R ) { | } _ { \mu ( u ) , \mu ( d ) , \mu ( u ) , T } ^ { } = 0

V
\phi ( R , Z ) \, = \, \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \sqrt { ( 1 { + } \epsilon R ) ( 1 { + } \epsilon R ^ { \prime } ) } \, F \biggl ( \epsilon ^ { 2 } \frac { ( R { - } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { ( 1 { + } \epsilon R ) ( 1 { + } \epsilon R ^ { \prime } ) } \biggr ) \eta ( R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } R ^ { \prime } \, \mathrm { d } Z ^ { \prime } \, ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { l } { \mathbf { n } \cdot K \cdot \nabla h | _ { \Gamma _ { l , r , b } } = \mathbf { n } \cdot K \cdot ( D \cdot \nabla ^ { * } ) h | _ { \Gamma _ { l , r , b } } = 0 , } \\ { h ( x , 1 ) _ { \Gamma _ { t o p } } = \phi ( x ) \quad \mathrm { ( D i r i c h l e t ) } , \quad \mathbf { n } \cdot K \cdot ( D \cdot \nabla ^ { * } ) h | _ { \Gamma _ { t o p } } = - \gamma ( h - \phi ) \quad \mathrm { ( R o b i n ) } , \quad x \in [ 0 , 1 ] , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = \pi ) = - i \sigma _ { 3 } , } \end{array}
X _ { 4 }
B _ { 2 }
\mathcal { D } _ { P } = - 2 \int _ { \Omega } \eta D : D \, d V - \int _ { \partial \Omega } \lambda v _ { \parallel } ^ { 2 } \, d A = - \frac { \pi h G ^ { 2 } R ^ { 4 } } { 8 \eta } \left( 1 + \frac { 4 L } { R } \right) .
P
E _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ i ~ t ~ } } ( t ) \sim \frac { \partial ^ { 2 } P } { \partial t ^ { 2 } } \Big | _ { t - R / c } ,
\int _ { 0 } ^ { R ^ { 2 } } \mathrm { d } u \, w ^ { \boldsymbol { \mathsf { h } } } ( u ) \, \vert \phi _ { n } ( \alpha , \bar { \alpha } ) \vert ^ { 2 } = 1 \, , \quad n = 0 , 1 , 2 , \dotsc \, \, .

\begin{array} { r } { { \bf q } = \left( \begin{array} { l } { { \bf q } _ { 1 } } \\ { { \bf q } _ { 2 } } \end{array} \right) , \quad { \bf d } = \left( \begin{array} { l } { { \bf d } _ { 1 } } \\ { { \bf d } _ { 2 } } \end{array} \right) , \quad \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } = \left( \begin{array} { l l } { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } _ { 1 1 } } & { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } _ { 1 2 } } \\ { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } _ { 2 1 } } & { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } _ { 2 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
5 8 \pm 1
\mathbf { h }
m _ { 0 }
N _ { p }
\int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \left[ \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { t } \varphi + \left( \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } + p \right) u \cdot \nabla \varphi \right] \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \varphi \, \mathrm { d } \overline { \varepsilon } [ u ] , \quad \forall \varphi \in C _ { c } ^ { 1 } ( \overline { \Omega } \times ( 0 , T ] ) .
a ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) = 1
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n ^ { p } } = 0
\begin{array} { r l } { { \mathcal { P } } _ { \mathrm { e \rightarrow v } } ( \mathbf { Z } ) _ { i , j , k } = ~ } & { \frac { 1 } { 2 } \left( ( \mathbf { Z } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } + \mathbf { Z } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k } ) \cdot \mathbf { e } _ { R } \right) \mathbf { e } _ { R } + \frac { 1 } { 2 } \left( ( \mathbf { Z } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } , k } + \mathbf { Z } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } ) \cdot \mathbf { e } _ { \phi } \right) \mathbf { e } _ { \phi } } \\ { + ~ } & { \frac { 1 } { 2 } \left( ( \mathbf { Z } _ { i , j , k - \frac { 1 } { 2 } } + \mathbf { Z } _ { i , j , k + \frac { 1 } { 2 } } ) \cdot \mathbf { e } _ { Z } \right) \mathbf { e } _ { Z } , } \end{array}
N \simeq 1 0 ^ { 2 3 }
y
\psi ^ { \mathrm { ~ b ~ } } = \Psi \vert _ { \beta = - h }
m \neq 0
\hat { \boldsymbol D } ( \boldsymbol r ) = \epsilon _ { 0 } \hat { \boldsymbol E } _ { c } ( \boldsymbol r )
\left( , \right)
\begin{array} { r l r } { T ^ { \left( \left( \exp _ { s } \xi \right) s , \omega \right) } } & { = } & { U _ { \xi } ^ { \left( s \right) } T ^ { \left( s , \omega \right) } } \\ & { } & { + U _ { \xi } ^ { \left( s \right) } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } U _ { \xi } ^ { \left( s \right) } \left( \tau \right) ^ { - 1 } d \tau \right) d ^ { \omega } \xi . } \end{array}
\eta _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } }
\int d ^ { 4 } z _ { 1 } d ^ { 4 } z _ { 2 } \langle \Phi ( x _ { 1 } ) \Phi ( x _ { 2 } ) \Phi ^ { * } ( y _ { 1 } ) \Phi ^ { * } ( y _ { 2 } ) : ( \Phi \Phi ^ { * } ) ^ { 2 } : ( z _ { 1 } ) : ( \Phi \Phi ^ { * } ) ^ { 2 } : ( z _ { 2 } ) \rangle
y _ { k } = \operatorname { s g n } ( k ) \cdot \left( { \frac { w } { 2 } } + \Delta \cdot ( | k | - 1 + r _ { k } ) \right)
\frac { d \vec { u } } { d t } = f ( \vec { u } ; \vec { \lambda } ) ,
\gamma = 0
\lambda > >
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { x _ { 0 } } ^ { \pi ^ { b } } [ X _ { N } ] } & { = \mathbb { E } _ { x _ { 0 } } ^ { \pi ^ { b } } [ ( 1 + i _ { N } ) ( X _ { N - 1 } + \phi _ { N - 1 } ^ { b } ( X _ { N - 1 } ) \cdot R _ { N } ) ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { x _ { 0 } } ^ { \pi ^ { b } } \Big [ ( 1 + i _ { N } ) \Big ( X _ { N - 1 } ( 1 - R _ { N } ^ { \top } C _ { N } ^ { - 1 } \mathbb { E } R _ { N } ) + \frac { b S _ { N - 1 } ^ { 0 } } { S _ { N } ^ { 0 } } R _ { N } ^ { \top } C _ { N } ^ { - 1 } \mathbb { E } R _ { N } \Big ) \Big ] } \\ & { = ( 1 + i _ { N } ) \Big ( \mathbb { E } _ { x _ { 0 } } ^ { \pi ^ { b } } [ X _ { N - 1 } ] ( 1 - \ell _ { N } ) + \frac { b S _ { N - 1 } ^ { 0 } } { S _ { N } ^ { 0 } } \ell _ { N } \Big ) } \\ & { = ( 1 + i _ { N } ) d _ { N - 1 } \mathbb { E } _ { x _ { 0 } } ^ { \pi ^ { b } } [ X _ { N - 1 } ] + b \ell _ { N } } \\ & { = ( 1 + i _ { N } ) d _ { N - 1 } ( 1 + i _ { N - 1 } ) \Big ( \mathbb { E } _ { x _ { 0 } } ^ { \pi ^ { b } } [ X _ { N - 2 } ] ( 1 - \ell _ { N - 1 } ) + \frac { b S _ { N - 2 } ^ { 0 } } { S _ { N } ^ { 0 } } \ell _ { N - 1 } \Big ) + b \ell _ { N } } \\ & { = ( 1 + i _ { N } ) ( 1 + i _ { N - 1 } ) d _ { N - 2 } \mathbb { E } _ { x _ { 0 } } ^ { \pi ^ { b } } [ X _ { N - 2 } ] + b \ell _ { N - 1 } d _ { N - 1 } + b \ell _ { N } = \ldots } \\ & { = \prod _ { k = 1 } ^ { N } ( 1 + i _ { k } ) d _ { 0 } x _ { 0 } + b \sum _ { k = 1 } ^ { N } \ell _ { k } d _ { k } = S _ { N } ^ { 0 } d _ { 0 } x _ { 0 } + b \sum _ { k = 1 } ^ { N } \ell _ { k } d _ { k } } \\ & { = S _ { N } ^ { 0 } d _ { 0 } x _ { 0 } + b ( 1 - d _ { 0 } ) . } \end{array}

v \sim 1 0
\tilde { p } _ { l }
1 3 \, \mathrm { m m } \times 5 \, \mathrm { m m }
E v ( \omega ) \widetilde { { \cal D } ( u ) } { \cal R } = 0 .

\gamma = 3 . 3
\varphi
\sigma _ { R } , \sigma _ { P } \in \mathrm { S y m } _ { \Omega } ^ { \mathrm { c } } \left( \mathrm { G } _ { 0 } \right)
( q , \omega )
p _ { x }
_ \mathrm { x }
\lambda _ { q w } = 9 3 0
\begin{array} { r l r } { \Delta r ( B Y ; M _ { W } ) } & { { } = } & { \Delta r ( S M ; M _ { W } ( S M ) ) + \Delta r _ { S E } ^ { ( \alpha ) } ( B Y ; M _ { W } ) - \Delta r _ { S E } ^ { ( \alpha ) } ( S M ; M _ { W } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } \sum _ { n _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } = 0 } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \rho _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ~ k _ { u } + k _ { d } + n _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } , k _ { u } ^ { \prime } + k _ { d } ^ { \prime } + n _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } } O ( \mu ^ { \frac { k _ { \mathrm { ~ u ~ } } + k _ { \mathrm { ~ d ~ } } + k _ { \mathrm { ~ u ~ } } ^ { \prime } + k _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { \prime } } { 2 } } ) . } \end{array}
{ \boldsymbol { \tau } } = { \frac { \mathrm { d } \mathbf { L } } { \mathrm { d } t } }
f ^ { \prime } : = f _ { a _ { 1 } . . . a _ { n } } ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } & { ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) ^ { * } \; } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 1 } , } \\ & { ( - v _ { 1 , o u t } \varphi _ { 1 } , - v _ { 2 , o u t } \varphi _ { 2 } + \varphi _ { 2 } V _ { 2 } ( \varphi ) , - v _ { 3 , o u t } \varphi _ { 3 } + \varphi _ { 3 } V _ { 3 } ( \varphi ) , - v _ { 4 , o u t } \varphi _ { 4 } , - v _ { 5 , o u t } \varphi _ { 5 } ) ^ { * } \; } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 2 } . } \end{array}
\int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } \frac { q ^ { 2 } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) } { q ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } d \mathbf { x } d \mathbf { y } \approx \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { q } L _ { j i } ^ { q } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { q } ) ^ { 2 } } \right) .
\mathbb { E } ( \sigma _ { \mathcal { F } , n } ^ { 2 } ) = \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { F } } \mathbb { P } _ { n } ( f ^ { 2 } ) \le \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { F } } \Big \{ | ( \mathbb { P } _ { n } - \mathbb { P } ) ( f ^ { 2 } ) | + \mathbb { P } ( f ^ { 2 } ) \Big \} \le \mathbb { E } \| \mathbb { P } _ { n } - \mathbb { P } \| _ { \mathcal { F } ^ { 2 } } + \sigma _ { \mathcal { F } } ^ { 2 } ,
\bar { \rho } \frac { \partial \vec { V } ^ { \prime } } { \partial t } = - \nabla p ^ { \prime } + \nabla \cdot \left( \lambda \left( \nabla \cdot \vec { V } ^ { \prime } \right) \bf { I } \right) + \nabla \cdot \left[ \mu \left( \nabla \vec { V } ^ { \prime } + \nabla \vec { V } ^ { ' T } \right) \right]
\begin{array} { r } { \hat { L } = \hat { L } _ { a } \oplus \hat { L } _ { b } = \left( \begin{array} { c c } { \hat { L } _ { a } } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { L } _ { b } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { { \cal M } } & { { \cal N } } & { 0 } & { 0 } \\ { - { \cal N } } & { - { \cal M } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \cal R } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - { \cal R } } \end{array} \right) , } \end{array}
\| E \| = 1

\nabla _ { \perp } \! \times \! \left( B _ { z } \, \hat { \textbf { z } } \right) \! \sim \! \textbf { J } _ { \perp }
\mathbf { \Psi } _ { j } = ( u _ { j } , w _ { j } , p _ { j } , \theta _ { j } , \phi _ { j } ) ^ { T }
P ( \rho )
n
o _ { i } ( t _ { 1 } ^ { i } ) < \underline { o } _ { i } ^ { v _ { c } }
\begin{array} { r l r } { 0 < \gamma } & { \leq } & { \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { 1 } { 1 7 0 \ell \ln \frac { 6 ( K + 1 ) } { \beta } } , \frac { R } { 9 7 2 0 0 ^ { \frac { 1 } { \alpha } } ( K + 1 ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } \sigma \ln ^ { \frac { \alpha - 1 } { \alpha } } \frac { 6 ( K + 1 ) } { \beta } } \right\} , } \\ { \lambda _ { k } \equiv \lambda } & { = } & { \frac { R } { 6 0 \gamma \ln \frac { 6 ( K + 1 ) } { \beta } } , } \end{array}
3 1
E _ { a }
\left< u _ { v } \right>
\widetilde V = \left( \begin{array} { r c } { { V _ { + - , + - } } } & { { V _ { + - , 0 0 } } } \\ { { V _ { 0 0 , + - } } } & { { V _ { 0 0 , 0 0 } } } \end{array} \right) .
R e _ { \tau } = 5 5 0
\lambda > 0
\frac { d u } { d t } | _ { o }
\begin{array} { r } { \mathfrak { L } = \sum _ { a , b = \rho , \sigma } \int \int \frac { d k _ { 1 } d k _ { 2 } } { 2 } \rho _ { p ; a } ( k _ { 1 } ) \rho _ { p ; b } ( k _ { 2 } ) ( 1 - n _ { a } ( k _ { 1 } ) ) ( 1 - n _ { b } ( k _ { 2 } ) ) | v _ { a } ^ { \mathrm { e f f } } ( k _ { 1 } ) - v _ { b } ^ { \mathrm { e f f } } ( k _ { 2 } ) | } \\ { \times \left( \frac { T _ { b , a } ^ { \mathrm { d r } } ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ) h _ { b } ^ { \mathrm { d r } } ( k _ { 2 } ) } { \rho _ { t ; b } ( k _ { 2 } ) } - \frac { T _ { a , b } ^ { \mathrm { d r } } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) h _ { a } ^ { \mathrm { d r } } ( k _ { 1 } ) } { \rho _ { t ; a } ( k _ { 1 } ) } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
v _ { n } ( x ) = A \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k ^ { n } x } + B \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k ^ { n } x } , \quad \forall \, x \in ( x _ { i } ^ { + } , x _ { i + 1 } ^ { - } )
\begin{array} { r l } { Q ^ { \alpha } \left( \Delta , \Lambda ; 0 \right) \! = } & { \Delta \! + \! \alpha \mathbb { E } V ^ { \alpha } \left( \Delta + 1 , \Lambda ^ { \prime } \right) ; } \\ { Q ^ { \alpha } \left( \Delta , \Lambda ; 1 \right) \! = } & { \Delta \! + \! \beta \! + \! \alpha \Big ( p \mathbb { E } V ^ { \alpha } \! \left( \Delta \! + \! 1 , \Lambda ^ { \prime } \right) \! + \! ( 1 \! - \! p ) \mathbb { E } V ^ { \alpha } \left( 1 , \Lambda ^ { \prime } \right) \! \Big ) . } \end{array}
S _ { l - e } = \int d ^ { 2 } x \sqrt { - G } e ^ { - 2 \Phi } \big \{ R + 4 ( \nabla \Phi ) ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \epsilon \Phi } F ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla T ) ^ { 2 } + T ^ { 2 } \big \} .
( 0 . 1 , \frac { 1 } { 3 0 0 0 } , 1 0 , 3 0 0 0 )
\boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } _ { 1 } ) = \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { s _ { 0 } } & { { } = \left\langle E _ { X } ( \vec { x } , z , \omega ) E _ { X } ^ { * } ( \vec { x } , z , \omega ) \right\rangle + \left\langle E _ { Y } ( \vec { x } , z , \omega ) E _ { Y } ^ { * } ( \vec { x } , z , \omega ) \right\rangle } \end{array}

t ^ { n }
\sum _ { 1 \le i , j \le N } W _ { i j } : \mathfrak { h } _ { a } ^ { N } \to \mathfrak { h } _ { a } ^ { N }
\mathbf { L } _ { j } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { K } _ { j } \mathbf { L } _ { j } = \mathbf { D } _ { j } ( \mathbf { K } _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { \mathrm { T } } \mathbf { K } _ { j } \mathbf { L } _ { j } = \mathbf { D } _ { j } \mathbf { L } _ { j } \equiv \mathbf { A } _ { j }

2 s ^ { 2 } 3 s
\pm 0 . 0 2 5 \
d \sigma = \frac { d ^ { 3 } p _ { 1 } ^ { \prime } d ^ { 3 } p _ { 2 } ^ { \prime } } { 2 E _ { 1 } ^ { \prime } 2 E _ { 2 } ^ { \prime } ( 2 \pi ) ^ { 6 } } \frac { ( 4 \pi \alpha ) ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } P ^ { 4 } } \frac { 1 } { F _ { e e } }
p _ { c }
^ -
Z _ { \mathrm { s y s } }
- 1 . 0 2
\Delta m
\Delta
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { v N } } = - \sum _ { i } \lambda _ { i } \ln \left( \lambda _ { i } \right) . } \end{array}
\times
B _ { z }
\Gamma
M
Q _ { n } = 1 0 ^ { - 7 } \mathrm { m ^ { 2 } \, s ^ { - 3 } }
\left( { \stackrel { \circ } { \nabla } } { } _ { \mu } \, { \stackrel { \circ } { \nabla } } { } ^ { \mu } - m ^ { 2 } \right) A _ { \nu } - \kappa _ { S } \, { \stackrel { \circ } { R } } { } ^ { \mu } { } _ { \nu } \, A _ { \mu } = 0 \; ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial \hat { t } } \left( { \frac { \partial \hat { v } } { \partial \hat { x } } - \frac { \partial \hat { u } } { \partial \hat { y } } } \right) + \left( { \frac { \partial \hat { u } } { \partial \hat { x } } + \frac { \partial \hat { v } } { \partial \hat { y } } } \right) \left( { \frac { \partial \hat { v } } { \partial \hat { x } } - \frac { \partial \hat { u } } { \partial \hat { y } } } \right) } \\ { + \hat { u } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \hat { v } } { \partial { \hat { x } } ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } \hat { u } } { \partial \hat { x } \partial \hat { y } } } \right) + \frac { 1 } { R e } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \hat { v } } { \partial \hat { x } \partial \hat { y } } - \frac { \partial ^ { 2 } \hat { u } } { \partial { \hat { y } } ^ { 2 } } } \right) ~ } \\ { = \frac { 1 } { R e } \left( { \frac { \partial ^ { 3 } \hat { v } } { \partial { \hat { x } } ^ { 3 } } - \frac { \partial ^ { 3 } \hat { u } } { \partial { \hat { x } } ^ { 2 } \partial \hat { y } } + \frac { \partial ^ { 3 } \hat { v } } { \partial { \hat { y } } ^ { 2 } \partial \hat { x } } - \frac { \partial ^ { 3 } \hat { u } } { \partial { \hat { y } } ^ { 3 } } } \right) } \end{array}
\hat { H }
\Gamma ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } }
k _ { x } = k _ { z } = k ( 1 - \varepsilon ^ { p } ) + k _ { f } \varepsilon ^ { p } ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ c ] V _ { t + \Delta { t } } } & { { } = ( 1 - \Theta ) V _ { t } + \Theta \Psi ( V _ { t } , V _ { t } ^ { \ast } , \omega ) } \\ { V _ { t + \Delta { t } } ^ { \ast } } & { { } = ( 1 - \Theta _ { \ast } ) V _ { t } ^ { \ast } + \Theta _ { \ast } \Psi _ { \ast } ( V _ { t } ^ { \ast } , V _ { t } , \omega ) , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { l } { { T ( z ) = \hat { T } ( z ) + T _ { Q } ( z ) } } \\ { { \ } } \\ { { G ^ { + } ( z ) = \hat { G } ^ { + } ( z ) + G _ { Q } ^ { + } ( z ) } } \\ { { \ } } \\ { { G ^ { - } ( z ) = \hat { G } ^ { - } ( z ) + G _ { Q } ^ { - } ( z ) } } \\ { { \ } } \\ { { J ( z ) = \hat { J } ( z ) + J _ { Q } ( z ) } } \end{array}
\frac { E _ { 4 } ( \tilde { \tau } ) ^ { 3 } } { E _ { 6 } ( \tilde { \tau } ) ^ { 2 } }
\vartheta = \pm \vartheta _ { \mathrm { m a x } }
P _ { 1 } = u , \quad P _ { 2 } = u ^ { 2 } , \quad P _ { 3 } = \frac { u _ { x } ^ { 2 } } { 2 } - u ^ { 3 } \, ,
\Gamma ^ { 0 }

L
\mathscr { F }

( s , t ) \in [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ] \to \gamma _ { s } ( t ) \in \mathbb { C }
\mathcal { L } _ { B u l k } , \; \mathcal { L } _ { B C } , \; \mathcal { L } _ { I C } \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \mathcal { L } _ { I B }

m _ { F }
K \to \infty \mathrm { ~ i ~ n ~ } p = p _ { r } + K \left( \frac { n } { n _ { r } } - 1 \right)
{ \begin{array} { r l } { \varphi : \ } & { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { \varphi } } + u _ { r } { \partial _ { r } u _ { \varphi } } + { \frac { u _ { \varphi } } { r } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } + u _ { z } { \partial _ { z } u _ { \varphi } } + { \frac { u _ { r } u _ { \varphi } } { r } } \right) } \\ & { \quad = - { \frac { 1 } { r } } { \partial _ { \varphi } p } } \\ & { \qquad + \mu \left( { \frac { 1 } { r } } \ \partial _ { r } \left( r { \partial _ { r } u _ { \varphi } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \partial _ { \varphi } ^ { 2 } u _ { \varphi } } + { \partial _ { z } ^ { 2 } u _ { \varphi } } + { \frac { 2 } { r ^ { 2 } } } { \partial _ { \varphi } u _ { r } } - { \frac { u _ { \varphi } } { r ^ { 2 } } } \right) } \\ & { \qquad + { \frac { 1 } { 3 } } \mu { \frac { 1 } { r } } \partial _ { \varphi } \left( { \frac { 1 } { r } } { \partial _ { r } \left( r u _ { r } \right) } + { \frac { 1 } { r } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } + { \partial _ { z } u _ { z } } \right) } \\ & { \qquad + \rho g _ { \varphi } } \end{array} }
y
\Hat { i } ^ { \dag }

r
_ y
( x + y ) ^ { p } - y ^ { p } \leq C _ { p } y ^ { p - 1 } x ^ { p } \, ,
\gamma \hbar B

\begin{array} { r l r } { \langle \Delta x ^ { 2 } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { 0 } ^ { z } \langle b _ { x } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) b _ { x } ( x ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime \prime } , z ^ { \prime \prime } ) \rangle d z ^ { \prime } d z ^ { \prime \prime } , } \end{array}
f _ { \textrm { g m } } = 4 . 5 0 8
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left( \left\| \sqrt { \mathscr { L } } \partial _ { x } ^ { 2 } h \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \right) \leq C \left( \left\| \sqrt { \mathscr { L } } \partial _ { x } ^ { 2 } h \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } + \left\| h \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } + \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } \right) , } \end{array}
{ \bf D } = \epsilon _ { i j } ( { \bf B } _ { 0 } ) \, e _ { j }
\begin{array} { r l } { d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( \tilde { p } , \tilde { q } ) } & { \gtrsim \operatorname* { m i n } \left( d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p ^ { \prime } , q ^ { \prime } ) , e ^ { \epsilon } d _ { \mathrm { T V } } ^ { 2 } ( p ^ { \prime } , q ^ { \prime } ) \right) } \\ & { \gtrsim \operatorname* { m i n } \left( d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p ^ { \prime } , q ^ { \prime } ) , e ^ { \epsilon } d _ { \mathrm { h } } ^ { 4 } ( p ^ { \prime } , q ^ { \prime } ) \right) } \\ & { \gtrsim d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p , q ) \operatorname* { m i n } \left( 1 , e ^ { \epsilon } d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p , q ) \right) , } \end{array}
1 . 7
\frac { d \mathbf { u } } { d t } = 0 \quad \Longleftrightarrow \quad \frac { d \bar { \mathbf { u } } } { d t } = 0
\omega _ { m } = 1 0 \kappa
\begin{array} { r l } { { \left\lVert { X } \right\rVert } _ { p - v a r ; [ 0 , 1 ] } } & { = \left( \operatorname* { s u p } _ { ( s , t ) \in D ( [ 0 , 1 ] ) } { \left\lVert { X _ { s , t } } \right\rVert } ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { p } } < + \infty , } \\ { { \left\lVert { \mathbb { X } } \right\rVert } _ { p / 2 - v a r ; [ 0 , 1 ] } } & { = \left( \operatorname* { s u p } _ { ( s , t ) \in D ( [ 0 , 1 ] ) } { \left\lVert { \mathbb { X } _ { s , t } } \right\rVert } ^ { p / 2 } \right) ^ { \frac { 2 } { p } } < + \infty , } \end{array}
2 \pi
x ^ { k } e ^ { \alpha x } ,
\phi
k = 2
T _ { \mathrm { e f f } } ^ { i } \equiv { \bar { P } _ { f _ { 0 } ^ { i } } } / { ( G _ { \mathrm { n e t } } k _ { b } \, \Delta f _ { 0 } ) }
\sigma
\tau _ { i } ^ { R R * } = \frac { 4 } { 3 } \eta _ { i } \frac { U _ { i j } ^ { R * } - U _ { i } ^ { R } } { \Delta r _ { i } } , \quad \mathrm { г д е } \quad \Delta r _ { i } = \frac { | \overrightarrow { r _ { j } } - \overrightarrow { r _ { i } } | } { 1 + \varkappa } = \frac { \sqrt { \nu _ { i } / \rho _ { j } } | \overrightarrow { r _ { j } } - \overrightarrow { r _ { i } } | } { 1 + \sqrt { \nu _ { i } / \rho _ { j } } } ,
h
\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } } ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { - i \int d ^ { 3 } \mathbf { r } \, { \cal M } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } ) , } \\ { { \cal M } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \sqrt { \frac { 2 \pi } { | \mathbf { E } ( t _ { 0 } ) | } } \frac { \mathbf { r } \cdot \mathbf { E } ( t _ { 0 } ) } { r } } \end{array}
( u , v ) = \langle u , v \rangle + \langle v , u \rangle
3 \uparrow \uparrow \uparrow 3 = 3 \uparrow \uparrow ( 3 \uparrow \uparrow 3 ) .
\frac { \hbar \omega } { \hbar \omega _ { 0 } } = \frac { ( 2 \gamma ^ { 2 } ( 1 - \beta \cos \varphi ) ) } { 1 + a _ { 0 } ^ { 2 } / 2 + \theta ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } .
\left( \begin{array} { l l } { \mathrm { L } _ { \mathrm { A } } - \tilde { k } _ { a } \mathbf { 1 } _ { 2 \mathrm A } } & { + k _ { d } \mathrm { T } _ { \mathrm B } ^ { \mathrm { ( A B ) } } } \\ { + \tilde { k } _ { a } \mathrm { D } _ { \mathrm B } ^ { \mathrm { ( A B ) } } } & { \mathrm { L } _ { \mathrm { A B } } - k _ { d } \mathbf { 1 } _ { 2 \mathrm { A B } } } \end{array} \right) .
\beta ^ { ( a ) } \; < \; r \; \; , \; \; \; \; \; \; \forall \; \; a \; = \; 1 \; , \; . . . \; , \; N \; \; \; ,
n
\begin{array} { r } { \frac { d x ( t ) } { d t } \approx D \cdot F ( x ) + \sqrt { 2 \, D } \cdot \psi ( t ; 0 , 1 ) ) , } \\ { y \sim P o i s s o n ( x ; \lambda ( t ) ) , } \end{array}
( \sqrt 2 \, \mathcal D ( \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { - 1 } / \sqrt 2 ) ) ^ { - 2 } \sim \frac { 1 } { \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } b _ { k } \, \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 k } ,
5 5 6 1 4

\theta
\begin{array} { r l } { { 1 } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { - 1 } { 2 } [ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , [ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } ( t ) ] ] + i [ \hat { K } ^ { ( 2 ) } , \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } ( t ) ] } \\ { + } & { \frac { - 1 } { \omega } \partial _ { t } \hat { K } ^ { ( 3 ) } + \frac { - i } { 2 \omega } [ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , \partial _ { t } \hat { K } ^ { ( 2 ) } ] + \frac { - i } { 2 \omega } [ \hat { K } ^ { ( 2 ) } , \partial _ { t } \hat { K } ^ { ( 1 ) } ] } \\ { + } & { \frac { 1 } { 6 \omega } [ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , [ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , \partial _ { t } \hat { K } ^ { ( 1 ) } ] . } \end{array}
\alpha ( d , r ) = 1 + \frac { d } { r } , \ \ \ s ( d , r ) = d - \frac { 2 d } { r } .
\mathrm { 4 0 8 ~ k m }
\gamma _ { \mathrm { e } } \langle E \rangle \ll m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 }
- 0 . 2 2
U ( z )
P _ { r }
T
\mathrm { A d } _ { e ^ { X } } = e ^ { \mathrm { a d } _ { X } } , ~ ~ X \in { \mathfrak { g } } ~ .
\begin{array} { r l } { p _ { \dot { a } b } } & { \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } p _ { \mu } ( \sigma ^ { \mu } ) _ { \dot { a } b } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { - p ^ { 0 } + p ^ { 3 } } & { p ^ { 1 } - i p ^ { 2 } } \\ { p ^ { 1 } + i p ^ { 2 } } & { - p ^ { 0 } - p ^ { 3 } } \end{array} \right) , } \\ { p ^ { a \dot { b } } } & { \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } p _ { \mu } ( \bar { \sigma } ^ { \mu } ) ^ { a \dot { b } } = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { p ^ { 0 } + p ^ { 3 } } & { p ^ { 1 } - i p ^ { 2 } } \\ { p ^ { 1 } + i p ^ { 2 } } & { p ^ { 0 } - p ^ { 3 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\tilde { w } _ { \mathrm { c a } } ( \tilde { \mathfrak { z } } ) = 0 . 0 4 9
\kappa \approx 0
\Theta ( \phi )
S _ { D B I } = - T _ { p } \int d ^ { n } \sigma \sqrt { - \operatorname * { d e t } { \left( G _ { \mu \nu } + \cal { F } _ { \mu \nu } \right) } } ,
\operatorname* { m i n } \{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} \in [ \theta ^ { \mathrm { s } } + \delta , \theta _ { * } ]
\sigma ( \sqrt { \beta } )
\boldsymbol { x }
\begin{array} { r l } { A ^ { \downarrow } : } & { = \{ ( v , h ^ { \prime } ) \in \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } \colon ( v , h ) \in A \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } h \ge h ^ { \prime } \} , } \\ { A ^ { \uparrow } : } & { = \{ ( v , h ^ { \prime } ) \in \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } \colon ( v , h ) \in A \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } h \leq h ^ { \prime } \} . } \end{array}
c _ { t } f _ { 0 } ^ { 2 } ( T _ { 0 } ) = \epsilon _ { 0 } + \frac { c _ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { c _ { 3 } t ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \frac { \partial L o s s _ { s } } { \partial X ^ { [ j ] } } = \frac { \partial L o s s _ { s } } { \partial R ^ { [ N _ { B } ] } } \cdot \prod _ { k = i } ^ { N _ { B } - 1 } \left[ \mathcal { K } + \frac { 1 } { \partial R ^ { [ k ] } } \left( \mathcal { L } _ { k } ( R ^ { [ k ] } ) \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { \delta } } & { = \delta ^ { - 1 } \Big ( f ( t _ { 0 } + \delta ) - \mathbb { \tilde { E } } \big [ \varphi ( \tilde { \zeta } _ { t _ { 0 } + \delta } - \tilde { \zeta } _ { t _ { 0 } } ) + \varphi ( \tilde { \zeta } _ { t _ { 0 } } ) + \langle p , \tilde { \eta } _ { t _ { 0 } + \delta } \rangle } \\ & { \mathrm { ~ \ ~ \ } + \frac { 1 } { 2 } \langle A ( \tilde { \xi } _ { t _ { 0 } + \delta } - \tilde { \xi } _ { t _ { 0 } } ) , \tilde { \xi } _ { t _ { 0 } + \delta } - \tilde { \xi } _ { t _ { 0 } } \rangle + \frac { 1 } { 2 } \langle A \tilde { \xi } _ { t _ { 0 } } , \tilde { \xi } _ { t _ { 0 } } \rangle \big ] \Big ) . } \end{array}
n + 2
\omega _ { t } ^ { 2 } = \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } e ^ { - R \kappa } \left( 1 + R \kappa \right) \left( \frac { 1 } { 3 } + \frac { \cos R q } { R ^ { 2 } q ^ { 2 } } - \frac { \sin R q } { R ^ { 3 } q ^ { 3 } } \right) .
A _ { ( \alpha } B ^ { \beta } { } _ { \gamma ) } = { \frac { 1 } { 2 ! } } \left( A _ { \alpha } B ^ { \beta } { } _ { \gamma } + A _ { \gamma } B ^ { \beta } { } _ { \alpha } \right)
i ( \mathcal { B } | _ { W _ { R } } , 0 )
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { x } = \alpha [ y - x - f ( x ) ] } \\ { \dot { y } = x - y - z } \\ { \dot { z } = - \beta y } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \kappa _ { \mathrm { R , K N } } } & { = } & { \frac { 4 \pi ^ { 4 } } { 1 5 } \kappa _ { \mathrm { T h } } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { u ^ { 4 } e ^ { - u } } { ( 1 - e ^ { - u } ) ^ { 2 } } d u \right. } \\ & { } & { \left. + 2 \frac { k _ { B } T } { m c ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { u ^ { 5 } e ^ { - u } } { ( 1 - e ^ { - u } ) ^ { 2 } } d u \right. } \\ & { } & { \left. - \frac { 6 } { 5 } \left( \frac { k _ { B } T } { m c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { u ^ { 6 } e ^ { - u } } { ( 1 - e ^ { - u } ) ^ { 2 } } d u \right] ^ { - 1 } . } \end{array}
\binom { N } { 2 }
\begin{array} { r l } { \nu } & { { } = d \psi ( s ) , } \\ { B } & { { } = a ( s ) ( y \partial _ { x } - x \partial _ { y } ) + b ( s ) \partial _ { \varphi } , } \\ { u } & { { } = c ( s ) ( y \partial _ { x } - x \partial _ { y } ) + d ( s ) \partial _ { \varphi } . } \end{array}
( n \sigma _ { 0 } , n ( 1 + \sigma _ { 0 } \ell _ { 0 } ) - 1 )
W = \xi \left[ \zeta \phi - { \frac { 1 } { 3 } } \zeta ^ { 3 } \phi ^ { 3 } - { \frac { 2 } { 3 } } \right] ~ ,
C _ { 0 } = 3 , M = 3 7 , K _ { r } = 1 , O _ { s } = 8 . 6 , \lambda = 0 . 2
7 3
\gamma ( x ) \geq \gamma _ { m }
6 \, \mathrm { ~ f ~ m ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { Q _ { \mathrm { M } + 1 } : = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } h ( \mu _ { - j , \mathrm { M } } ) Q _ { \mathrm { W } - j } , } \\ & { Q _ { \mathrm { M } + j } : = h ( \mu _ { + ( j - 1 ) , \mathrm { M } } ) Q _ { \mathrm { W } + ( j - 1 ) } \quad ( j = 2 , \cdots , \infty ) , } \\ & { Q _ { \mathrm { M } - 1 } : = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } ( 1 - h ( \mu _ { + j , \mathrm { M } } ) ) Q _ { \mathrm { W } + j } , } \\ & { Q _ { \mathrm { M } - j } : = ( 1 - h ( \mu _ { - ( j - 1 ) , \mathrm { M } } ) ) Q _ { \mathrm { W } - ( j - 1 ) } \quad ( j = 2 , \cdots , \infty ) . } \end{array}
^ *
u < c
\begin{array} { r } { n . l . \left[ \sin \left( \varphi _ { n } + \varphi _ { 0 } \right) \right] = - \frac { \sin \varphi _ { 0 } } { 2 } \varphi _ { n } ^ { 2 } . } \end{array}
c _ { \mathrm { L D A } } ^ { \textnormal { D i r } } + c _ { P B E s o l } ^ { \textnormal { D i r } }
V ( q ) = a q ^ { 2 } + \frac { g } { q ^ { 2 } } .
J ( n , D ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \int _ { 0 } ^ { 1 - \frac { 1 } { r } } t ^ { 4 n - 1 } ( 1 - t ) ^ { 1 - \frac { D } { 2 } } d t \, .
a
S _ { q q } ( \vec { k } , \omega ) = 2 \operatorname { R e } \left[ \tilde { F } _ { q q } ( \vec { k } , \omega ) \right]
q
\dot { \textbf { m } } = - \gamma \textbf { m } \times ( \textbf { H } _ { e f f } + a _ { j } ( \textbf { m } \times \boldsymbol { \sigma } ) + b _ { j } \boldsymbol { \sigma } ) + \alpha \textbf { m } \times \dot { \textbf { m } }
\mu = 0
C
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { \frac { C _ { V } } { N } = T \frac { d \langle s \rangle } { d T } = - \bigg \{ 2 D ^ { 2 } \langle g \rangle \bigg [ T \frac { d \ln \langle g \rangle } { d T } + \frac { 1 } { \tau } \bigg ] + \frac { 4 } { 9 } D ^ { 4 } \langle f \rangle \bigg [ T \frac { d \ln \langle f \rangle } { d T } + \frac { 2 } { \tau } \bigg ] \bigg \} . } } \end{array}
H ( x _ { + } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d k _ { + } } { 2 \pi } } \int { \frac { d ^ { 2 } \widetilde { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \sqrt { 2 } \Psi ^ { \dagger } \left( x _ { + } , k _ { + } , \widetilde { k } \right) i \partial _ { + } \Psi \left( x _ { + } , k _ { + } , \widetilde { k } \right) \; .
\phi = { \phi ^ { * } } - \tau { D _ { t } } { \phi ^ { * } } + O \left( { D _ { t } ^ { 2 } } \right) ,
g ^ { \mu \nu } \approx \eta ^ { \mu \nu } - \eta ^ { \mu \alpha } h _ { \alpha \beta } \eta ^ { \beta \nu } + \eta ^ { \mu \alpha } h _ { \alpha \beta } \eta ^ { \beta \gamma } h _ { \gamma \delta } \eta ^ { \delta \nu } \, .
\varepsilon
\gamma _ { n }
\begin{array} { r l } { c _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { M } } = \sum _ { \alpha _ { 0 } , \dots , \alpha _ { M } = 0 } ^ { \chi - 1 } } & { \Gamma _ { \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] i _ { 1 } } \lambda _ { \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { [ 2 ] i _ { 2 } } \lambda _ { \alpha _ { 2 } } ^ { [ 2 ] } } \\ & { \dots \lambda _ { \alpha _ { M - 1 } } ^ { [ M - 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { M - 1 } \alpha _ { M } } ^ { [ M ] i _ { M } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \nabla \hat { f } ^ { r } ( \mathbf x _ { j } , \mathbf v , t _ { n } ) } & { = } & { \phi \left( \frac { \hat { f } ^ { r } ( \mathbf x _ { j } , \mathbf v , t _ { n } ) - \hat { f } ^ { r } ( \mathbf x _ { j - 1 } , \mathbf v , t _ { n } ) } { \mathbf x _ { j } - \mathbf x _ { j - 1 } } , \right. } \\ & { } & { \left. \frac { \hat { f } ^ { r } ( \mathbf x _ { j + 1 } , \mathbf v , t _ { n } ) - \hat { f } ^ { r } ( \mathbf x _ { j } , \mathbf v , t _ { n } ) } { \mathbf x _ { j + 1 } - \mathbf x _ { j } } \right) . } \end{array}
\tilde { \psi } ( t )

\alpha _ { k } \geq 0 , \qquad \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \alpha _ { k } = 0 , \qquad \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { k } = \infty .
\left( \mathbb { Z } _ { 2 } \right) ^ { 2 }
5 \times 1 0 ^ { 1 5 }
r _ { \mathrm { e x c } }
\omega _ { q } ^ { \mathrm { d p } }

\gamma _ { \mathrm { b g } } = 1 0 ^ { 1 1 } \mathrm { s ^ { - 1 } }
4 \times 4 \times 4
( \mathcal { V } _ { t } ^ { * } , \mathcal { W } _ { t } ^ { * } , \mathcal { C } ^ { * } ) \in [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ] \times [ 0 , + \infty )
f ( s , c ) = : - k _ { 1 } ( e _ { 0 } - c ) s + k _ { - 1 } c ,
\overline { { { \widetilde { C } } } } = e ^ { - 3 \Psi } \overline { { { C } } } ,
\%
\begin{array} { r } { \frac { \check { v } _ { 0 } } { \check { v } _ { 0 } - { V } _ { 0 + } } \frac { d \check { v } _ { 0 } } { d \xi } = - \frac { { P } _ { 0 + } } { \nu } . } \end{array}
\widehat { u } _ { \xi , 1 }
f _ { t _ { 1 } } ^ { - } \subseteq f _ { t _ { 2 } } ^ { - }
\langle B \rangle
\begin{array} { r l } { c _ { i j } [ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } ] } & { { } = \frac { 1 } { \mathcal { Z } _ { i j } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t } \left\{ \delta ( \hat { h } _ { i } ^ { t } ) \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } ( 1 - r _ { i } ^ { t } ) + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \right) + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , R } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , R } + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } r _ { i } ^ { t } \right) \right] + \right. } \end{array}
t _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { A _ { 1 } } R }
z = 2
{ \bf D } ^ { ( 1 ) } = { \bf X } ^ { ( 1 ) } + { \bf D } _ { \mu } ^ { ( 0 ) } \mu _ { 1 } ~ \mathrm { ~ C ~ a ~ n ~ o ~ n ~ i ~ c ~ a ~ l ~ ( ~ t ~ r ~ a ~ c ~ e ~ l ~ e ~ s ~ s ~ ) ~ f ~ i ~ r ~ s ~ t ~ - ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ d ~ e ~ n ~ s ~ i ~ t ~ y ~ m ~ a ~ t ~ r ~ i ~ x ~ r ~ e ~ s ~ p ~ o ~ n ~ s ~ e ~ }
A _ { 0 0 } ^ { 0 } ( + , + ; t ) = A _ { 0 0 } ^ { 0 } ( - , - ; t )
Z _ { M } = \int d U _ { f } \ \Pi _ { s } \sum _ { j } \left( 2 j + 1 \right) T r _ { j } \left( U _ { s } \right)
x = { \frac { 1 } { 2 } }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { S } } } & { { } = \int \mathrm { d } ^ { D - 1 } x \, \mathrm { d } t { \mathcal { L } } } \end{array}
p \in \mathbb { Z }
( p _ { 0 } ^ { + } / V _ { 0 ( 2 ) } ) ^ { 2 } - \Sigma ( p _ { k } ^ { + } / V _ { 0 ( 2 ) } ) ^ { 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma ( P _ { j } ^ { + } / V _ { 0 ( 2 ) } ) ^ { 2 }
z = \pm 2 \lambda
z _ { j }
\left\{ \begin{array} { r l } & { H _ { k } ( D u _ { k } , \overline { { \xi _ { k } } } ; a _ { i } ) : = \bigg ( | D u _ { k } + \overline { { \xi _ { k } } } | ^ { a _ { i } } + a _ { k } ( x ) | D u _ { k } + \overline { { \xi _ { k } } } | ^ { a _ { i } } \bigg ) , \ i = 1 , 2 , } \\ & { \overline { { \xi _ { k } } } : = \rho ^ { - k \alpha ^ { \prime } } b _ { k } , } \\ & { | | \widetilde { f } | | _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } : = \operatorname* { m a x } \bigg \{ 1 , \rho ^ { - k a _ { 1 } \alpha ^ { \prime } } , \rho ^ { - k a _ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \bigg \} \rho ^ { k ( 1 - \alpha ^ { \prime } ) } | | f | | _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } . } \end{array} \right.
\tilde { \Phi } _ { 1 } ( i \tilde { \mathcal { L } } z ) = i \tilde { \mathcal { L } } z
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle z _ { k } \in L ^ { 2 } ( \Omega ; H _ { \# } ^ { 1 } ( C ) ) , \quad - \Delta _ { y } ^ { \prime } z _ { k } = \lambda _ { k } z _ { k } + \lambda _ { k } U _ { k } \quad \mathrm { i n } \, \, \, \Omega \times D , } \\ { z _ { k } = 0 \quad \mathrm { o n } \, \, \, \Omega \times \partial D . } \end{array} \right.
( N - 1 )
A ( \omega ) \, A ^ { t _ { c } } ( \omega ) \, A ^ { t _ { c } ^ { 2 } } ( \omega ) = { \bf I d } .
\hat { \rho } : = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \vec { \sigma } \cdot \frac { \vec { S } } { M } \right) \quad ,
r _ { 0 } ^ { 2 } = M ^ { 2 } + 2 \left( \frac { d - 3 } { d - 2 } \right) { \cal Q } _ { d } \, .
\begin{array} { r l } { \mu _ { \lambda _ { a } } } & { { } = \mathrm { e x p } \Bigg ( \mu _ { f } - \frac { \sigma _ { f } ^ { 2 } } { 2 } \Bigg ) } \\ { \sigma _ { \lambda _ { a } } ^ { 2 } } & { { } = \Big [ \mathrm { e x p } ( \sigma _ { f } ^ { 2 } ) - 1 \Big ] \, \mathrm { e x p } ( 2 \mu _ { f } + \sigma _ { f } ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \omega _ { 0 } \to 0 } \langle \delta x ( 0 ) \delta v ( \tau ) \rangle } & { = \mathcal { F } ^ { - 1 } \{ S _ { x \to v } ( \omega ) \} , } \\ & { = \frac { - \bar { g } _ { v \to x } \sigma _ { v } ^ { 2 } } { ( 1 + { \tau _ { \mathrm { m } } } / \tau _ { v } ) ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / \tau _ { v } ) } e ^ { - \tau / \tau _ { v } } . } \end{array}
N = 2 8
1 0 ^ { 3 }
R _ { 2 - }
I _ { 0 }
\beta _ { 2 }
\mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } \, ( \rho \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } )
R _ { \beta } ^ { I } = \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \beta _ { \mathrm { { n o d e } } } ^ { I } \left( p _ { k } \right) ,
\boldsymbol { \tau } = Z ( \phi , I ) p \frac { \mathrm { \bf S } } { | \mathrm { \bf S } | } .
\Pi ^ { \mu \nu } = d \sum _ { n } ( - 1 ) ^ { n } \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ^ { 4 } ) } } ( - I _ { 1 } ^ { \mu \nu n } + I _ { 2 } ^ { \mu \nu n } ) ,
b = \sin { ( \varphi | \Delta z | ) } + \frac { \sin { ( \varphi q ) } \cos { ( \varphi | \Delta z | ) } } { \cos { ( k q ) } - \cos { ( \varphi q ) } } + \frac { i \sin { ( k q ) } \sin { ( \varphi | \Delta z | ) } } { \cos { ( k q ) } - \cos { ( \varphi q ) } }

\mathcal { S } _ { n } = n _ { n } n \left< \sigma _ { \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ } } v \right> _ { v }
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } h } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } + [ \omega _ { p } ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \omega _ { p ^ { \prime } } ^ { 2 } 3 ( h ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } ] h = 0 ,
l = 6
9 . 0 8 3 3 E ^ { - 5 }
m ( L )
\pi
\lambda \gg 1
\mathbf { v } = ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { n } )
i = 0
\widetilde { \mathcal { O } } ( N _ { k } ^ { 2 } N ^ { 2 } \lambda _ { \mathrm { s p a r s e } , \mathrm { S C } } / \epsilon )

\begin{array} { r l } { ( i ) } & { { } : d \phi \in \mathfrak { B } ^ { 1 } , \ \delta \beta \in \mathring { \mathfrak { B } } ^ { \ast 1 } \ \mathrm { a n d } \ \alpha \in \mathfrak { H } ^ { 1 } , } \\ { ( i i ) } & { { } : d \phi \in \mathring { \mathfrak { B } } ^ { 1 } , \ \delta \beta \in \mathfrak { B } ^ { \ast 1 } \ \mathrm { a n d } \ \alpha \in \mathring { \mathfrak { H } } ^ { 1 } . } \end{array}
\sigma _ { M + 1 } ^ { ( \, \overline { x } , \, 1 _ { a } , \, 2 _ { c } ) } \sigma _ { M + 2 } ^ { ( \, \overline { x } , \, 2 _ { c } , \, 1 _ { a } , \, 2 _ { b } ) } = \sigma _ { M + 1 } ^ { ( \, \overline { x } , \, 1 _ { a } , \, 2 _ { b \times c } ) } , \quad \sigma _ { M + 2 } ^ { ( \, \overline { x } , \, 1 _ { b } , \, 1 _ { a } , \, 2 _ { c } ) } \sigma _ { M + 1 } ^ { ( \, \overline { x } , \, 1 _ { b } , \, 2 _ { c } ) } = \sigma _ { M + 1 } ^ { ( \, \overline { x } , \, 1 _ { a \times b } , \, 2 _ { c } ) } .
\begin{array} { r l } { \left( \mathrm { D } _ { \mathrm Y } ^ { \mathrm { ( X Y Z ) } } \right) _ { i k l n q r , j m p s } } & { = \sum _ { y , y ^ { ' } } ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { i j } \, ( | y \rangle ) _ { k } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Z } } ) _ { l m } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { n p } \, ( | y ^ { ' } \rangle ) _ { q } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Z } } ) _ { r s } \, \rho _ { y y ^ { ' } } } \\ & { = \sum _ { y , y ^ { ' } } ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { i j } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { k y } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Z } } ) _ { l m } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { n p } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { q y ^ { ' } } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Z } } ) _ { r s } \, \rho _ { y y ^ { ' } } } \end{array}
\alpha
s \gg l _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
^ { - 2 }
= 1 / ( 2 \pi ) ^ { 3 } \overline { { { V } } } ^ { \lambda _ { 2 } } ( \overrightarrow { p _ { 2 } } , m _ { 2 } , ) \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) U ^ { \lambda _ { 1 } } ( \overrightarrow { p _ { 1 } } , m _ { 1 } , )
- \theta - w ^ { N }
^ { 3 }
\lambda _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) + \frac { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } ( x ) } { \pi c p _ { 0 } } + \frac { 1 } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } c x } = 0 \, .
\boldsymbol z
- 5
N
l _ { \mathrm { ~ x ~ } }
{ \cal D } F ( x ) = { \cal D } \lambda ( x ) \prod _ { x } \Delta ( \lambda ) ^ { 2 } = { \cal D } \lambda ( x ) \exp \left\{ 2 \int d \mu \sum _ { i > j } \log | \lambda _ { i } ( x ) - \lambda _ { j } ( x ) | \right\} ~ ,
N ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\varepsilon = \left[ \varepsilon _ { 1 } , \varepsilon _ { 2 } , \varepsilon _ { 3 } , \varepsilon _ { 4 } , \varepsilon _ { 5 } \right] = [ 3 . 5 , \ 1 . 5 , \ 1 . 5 , \ 3 . 5 , \ 1 . 5 ]
\pi
n _ { \sigma }

x ( S , t )
h = 1 0 0
\ell = \lambda / 2
\delta ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { i m p } v _ { i m p } t - \frac { e ^ { 2 } \sigma _ { i m p } ^ { 2 } } { 4 \epsilon _ { 0 } m _ { e } } t ^ { 2 } } & { ( 0 \leq t < t _ { r e t } ) } \\ { \frac { \epsilon _ { 0 } m _ { e } v _ { i m p } ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } } & { ( t \geq t _ { r e t } ) } \end{array} \right. ,
\Psi _ { c } ( x , t ) = \left[ \frac { \Delta \hat { q } \Gamma ( 1 / 4 ) } { 2 } \right] ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \exp \left\{ - \frac { ( x - \langle \hat { q } \rangle ) ^ { 4 } } { 8 ( \Delta \hat { q } ) ^ { 4 } } + \frac { i } { \hbar } \left( \langle \hat { p } \rangle x - \frac { 1 } { 2 } \langle \hat { q } \rangle \langle \hat { p } \rangle \right) \right\} \; .
( \tilde { a } _ { 1 1 } , \tilde { a } _ { 2 2 } , \tilde { a } _ { 1 } ) ( ( \hat { p } _ { 1 } , - \hat { p } _ { 2 } ) , ( x _ { 1 } , 0 ) ) = ( \tilde { a } _ { 1 1 } , \tilde { a } _ { 2 2 } , \tilde { a } _ { 1 } ) ( ( \hat { p } _ { 1 } , \hat { p } _ { 2 } ) , ( x _ { 1 } , 0 ) ) \, .
\sigma _ { x }

i = 1 , 2
1 0 ~ \mu m
\frac { \partial \phi } { \partial t } + \nabla \cdot ( \vec { u } \phi ) = \nabla \cdot \gamma \Big ( \epsilon \nabla \phi - \phi ( 1 - \phi ) \vec { n } \Big ) ,
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } ( b _ { n } - b _ { n + 1 } )
i
x
U _ { E }
\phi
d s ^ { 2 } = \frac 1 { \cos ^ { 2 } r } \left( - d \lambda ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } r \, d \varphi ^ { 2 } \right) \qquad .
5
c h ( f _ { ! } a ) T d ( X ) = f _ { * } ( c h ( a ) T d ( Y ) )
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \operatorname* { i n f } _ { G , G _ { * } } { \left\{ \frac { \| p _ { G } - p _ { G _ { * } } \| _ { \infty } } { \mathcal { D } ( G , G _ { * } ) } : \ \mathcal { D } ( G , \overline { { G } } ) \vee \mathcal { D } ( G _ { * } , \overline { { G } } ) \leq \epsilon \right\} } > 0 . } \end{array}
D _ { s t a t } = \sqrt { \frac { ( \mu _ { i n t e r } - \mu _ { i n t r a } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { i n t e r } ^ { 2 } + \sigma _ { i n t r a } ^ { 2 } } }
\times
G ( a _ { i } , \pi _ { i } , \theta = 0 ) = { \cal G } ^ { ( 0 ) } = 0 .

K _ { 1 }
\begin{array} { r l } { S _ { i j } } & { = \left\lvert \langle \{ v \} _ { i } , N _ { i } , K _ { i } , p _ { i } \lvert \mu \lvert \{ v \} _ { j } , N _ { j } , K _ { j } , p _ { j } \rangle \right\lvert ^ { 2 } } \\ & { = \left\lvert \langle \{ v \} _ { i } \lvert \mu \lvert \{ v \} _ { j } \rangle \right\lvert ^ { 2 } \left\lvert \langle N _ { i } , K _ { i } , p _ { i } \lvert \mu \lvert N _ { j } , K _ { j } , p _ { j } \rangle \right\lvert ^ { 2 } } \\ & { \equiv S _ { i j } ^ { \mathrm { v i b } } S _ { i j } ^ { \mathrm { r o t } } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \left| A _ { 1 } \cup A _ { 2 } \cup A _ { 3 } \cup \ldots \cup A _ { n } \right| = } & { \left( \left| A _ { 1 } \right| + \left| A _ { 2 } \right| + \left| A _ { 3 } \right| + \ldots \left| A _ { n } \right| \right) } \\ & { - \left( \left| A _ { 1 } \cap A _ { 2 } \right| + \left| A _ { 1 } \cap A _ { 3 } \right| + \ldots \left| A _ { n - 1 } \cap A _ { n } \right| \right) } \\ & { + \ldots } \\ & { + \left( - 1 \right) ^ { n - 1 } \left( \left| A _ { 1 } \cap A _ { 2 } \cap A _ { 3 } \cap \ldots \cap A _ { n } \right| \right) . } \end{array} }
\mu = 2 \delta ^ { \frac { 3 } { 2 } } C
c
\beta \gg 1
y ^ { 4 } + y + 1 = 0

\phi
Z _ { o s c } ( \alpha , L ) = \pi ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t t ^ { - 4 } \frac { \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { 2 n } e ^ { i \alpha / 2 } ) ^ { 4 } ( 1 - q ^ { 2 n } e ^ { - i \alpha / 2 } ) ^ { 4 } } { \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { 2 n } ) ^ { 6 } ( 1 - q ^ { 2 n } e ^ { i \alpha } ) ( 1 - q ^ { 2 n } e ^ { - i \alpha } ) } \exp \left( - { \frac { L ^ { 2 } } { 4 \pi t } } \right) ,
\beta = 1 6
Z _ { r } = Z _ { r } ^ { ( 0 ) } + Z _ { r } ^ { ( 1 ) } + \cdots = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( T _ { i } + \overline { { T } } _ { i } ) ^ { n _ { r } ^ { i } } + Z _ { r } ^ { ( 1 ) } + \cdots = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( T _ { i } + \overline { { T } } _ { i } ) ^ { n _ { r } ^ { i } } \left( 1 + { \cal O } ( g _ { s } ^ { 2 } ) + \cdots \right)
U ( x )
V _ { 2 N } - V _ { 2 N } ^ { \mathrm { i r r } } = \frac { T _ { 0 } f ^ { 4 } } { 4 \lambda ^ { 2 } } N ^ { 3 } > 0 .
\delta ( x )
1 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 }
T + C = 1
\pm
Z ^ { \beta }
u \to \infty
\omega
q = - 4
0 . 1 3 5
\sum _ { j = | m | } ^ { s + | m | } C _ { j } ^ { ( s ) } C _ { j } ^ { ( s ) } = 1
{ \mathbf { R } _ { m } }
m _ { 2 }
\int _ { \Omega } { u v \, d x } \leqslant M ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Bigl ( \int _ { \Omega } { v u ^ { 2 } \, d x } \Bigr ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
f _ { \perp } = \frac { 1 } { \pi A v _ { t \perp } ^ { 2 } } \exp \Big [ - \frac { ( \sqrt { ( v _ { x } - v _ { d x } ) ^ { 2 } + ( v _ { y } - v _ { d y } ) ^ { 2 } } - v _ { d r } ) ^ { 2 } } { v _ { t \perp } ^ { 2 } } \Big ] ,
u ( r )
{ \mathcal { L } } \{ f \} ( s ) = { \mathcal { L } } \{ f ( t ) \} ( s ) = F ( s ) ,
d \rho _ { s } ^ { \mathcal { P } } ( \mathbf { x } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \rho _ { s \Delta _ { i } \tau } ( x _ { i - 1 } ^ { - 1 } x _ { i } ) \, d x _ { i } ,
m \sim 4 - 5
\begin{array} { r l } { \left( \frac { a } { h } \right) _ { c } = } & { { } N ^ { - 1 } \Phi \left( N ^ { \alpha } \varepsilon \right) , } \\ { \left( \frac { a } { h } \right) _ { c } ^ { * } = } & { { } N ^ { - 1 } \Phi ^ { * } \left( \varepsilon \right) , } \end{array}

u _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } , 0 ) = 1 + r \frac { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } } { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } + r ^ { \gamma _ { p } } } \; ;
C _ { m } ^ { l } ( \tau ) = \sqrt { \frac { \tau } { i k ( k + 2 ) } } \sum _ { l ^ { ' } = 0 } ^ { k } \sum _ { m ^ { ' } = - k + 1 } ^ { k } \mathrm { e } ^ { i \pi m m ^ { ' } / k } \sin \left[ \frac { \pi ( l + 1 ) ( l ^ { ' } + 1 ) } { k + 2 } \right] C _ { m ^ { ' } } ^ { l ^ { ' } } ( - 1 / \tau )
\mu
k
\bar { p }
\begin{array} { r l } { h ( x ) } & { = - 2 F _ { 1 } \left( - \frac { r } { 2 } , \frac { 2 - r - d } { 2 } ; \frac { d } { 2 } ; x ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 \tau } x ^ { 2 } , } \\ { \tilde { h } ( x ) } & { = - 2 F _ { 1 } \left( - t \frac { r } { 2 } , \frac { 2 - r - d } { 2 } ; \frac { d } { 2 } ; \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \right) x ^ { r } + \frac { 1 } { 2 \tau } x ^ { 2 } . } \end{array}
( \rho _ { 0 } / N _ { 0 } ) \partial N / \partial \rho
\kappa = 1
\gamma = 5 0 0
t
I = 9 / 2
m _ { m a x } = \left\lfloor \frac { 1 } { \gamma } \right\rfloor - 1 \, .
1 2 \, \mu
1 6 0 \pi
2 . 7 \times 1 0 ^ { - 6 }
\sigma _ { t _ { c } } = 3 5 . 4 ~ \mathrm { ~ p ~ s ~ }
A ( l )
l
\begin{array} { r } { \phi = \left( f _ { 0 } \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } M ( 0 ) \right) ^ { 3 } \approx 3 \times 1 0 ^ { - 5 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { f _ { \infty } = } & { { } \omega _ { 1 } ( 1 ) - \int _ { 1 } ^ { \infty } \nabla _ { z , y } ^ { \bot } P _ { \neq } \psi _ { 1 } ( s ) \cdot \nabla _ { z , y } \omega _ { 1 } ( s ) d s + \int _ { 1 } ^ { \infty } u ^ { \prime \prime } \partial _ { z } \psi _ { 1 } ( s ) d s } \end{array} } \end{array}
\cdot
d s ^ { 2 } = R ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + d z ^ { 2 }
\theta _ { a p p }
\mathcal { C } _ { 3 5 , 1 6 }
\sim
B _ { 0 } = 1 . 9 1 T
\log ( 1 / f )
\rho
\pi
n _ { \mathrm { H } } ( \mathbf { r } ) = 2 5 \left( \frac { 1 0 \, R _ { \mathrm { E } } } { r } \right) ^ { 3 } ,
\operatorname { I d } \ f \colon \operatorname { I d } \ S \to \operatorname { I d } \ T
a _ { n + k } = { \binom { k } { 0 } } a _ { n } + { \binom { k } { 1 } } \Delta ( a _ { n } ) + \cdots + { \binom { k } { k } } \Delta ^ { k } ( a _ { n } ) .
R
\begin{array} { r l r l } { s _ { 1 } } & { { } = 1 . 8 3 8 1 0 7 0 9 9 4 0 \times 1 0 ^ { - 5 } , } & { \quad \chi ( s _ { 1 } ) } & { { } = - 7 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 5 } , } \\ { s _ { 2 } } & { { } = 1 . 7 2 6 2 5 9 0 2 8 8 6 \times 1 0 ^ { - 4 } , } & { \quad \chi ( s _ { 2 } ) } & { { } = 4 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 5 } . } \end{array}
F _ { k } ( \eta _ { o } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { k } ( \eta _ { o } ) } } \; \; ; \; F _ { k } ^ { \prime } ( \eta _ { o } ) = - i \omega _ { k } ( \eta _ { o } ) \; F _ { k } ( \eta _ { o } ) .
\omega _ { 0 } = \mathbf { k } \cdot \mathbf { w } _ { s d } = \pm | \mathbf { k } | \sqrt { c _ { I A } ^ { 2 } + c _ { s i } ^ { 2 } }
9 9 0
\hat { J } _ { ( N ) } = \hat { U } _ { ( N ) } \hat { x } ^ { ( N ) } \hat { U } _ { ( N ) } ^ { \dagger }
C _ { p }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \{ \| X ^ { \eta } ( t ) \| ^ { 2 } \} \le ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } \| X ^ { \eta } ( 0 ) \| ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } \Big ( \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } \wedge t \Big ) } \\ & { \Big [ 2 c _ { s } c _ { l } ( \| X ^ { \eta } ( 0 ) \| + | \zeta _ { 1 } | ) \| z ^ { s } \| + \frac { 1 } { 2 r _ { 0 } n } ( c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n + \| X ( 0 ) \| ^ { 2 } } \\ & { + 3 \| \tilde { z } ^ { s } \| ^ { 2 } + c _ { l } \| z ^ { s } \| ^ { 2 } ) \Big ] , } \end{array}
\{ \hat { p } _ { \mu } ^ { ( L ) } , \hat { p } _ { \nu } ^ { ( L ) } \} = 2 \delta _ { \mu \nu } \mathbf { I }
{ \bar { I } } _ { 1 } = { \bar { I } } _ { 2 }
{ \hat { \rho } } = e ^ { - { \hat { H } } }
N _ { \mathrm { C L } } ( \tau _ { \mathrm { d e p } } ) / 2 \pi a = 0 . 2
\bar { \tau } _ { s } = \bar { \rho } \left( \widetilde { u _ { j } Y _ { s } } - \tilde { u } _ { j } \tilde { Y _ { s } } \right)
\begin{array} { r l } { \rho _ { n } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } } e ^ { i ( \mathbf { k } ^ { \prime } - \mathbf { k } ) ^ { T } \mathbf { r } } v _ { n , \mathbf { k } } ^ { * } ( \mathbf { r } ) v _ { n , \mathbf { k } ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ) \mathrm { d } \mathbf { r } , } \end{array}
\eta _ { \mathrm { c o l l } }
d
\delta _ { 2 i _ { 0 } } = i _ { 0 } \times ( \delta _ { d e l } - \delta _ { d e l } ^ { \prime } ) , \; \; \; \ i _ { 0 } > 1
\mathcal { U } _ { 0 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 0 } ( x ) = 1 . 0 \quad \forall x } \\ { u _ { 0 } ( x ) = 0 . 9 \quad \mathrm { i f ~ x \leq ~ 0 . 5 ~ , } \quad u _ { 0 } ( x ) = 0 . 0 \quad \mathrm { o t h e r w i s e } } \\ { p _ { 0 } ( x ) = 1 . 0 \quad \mathrm { i f ~ x \leq ~ 0 . 5 ~ , } \quad p _ { 0 } ( x ) = 1 0 . 0 \quad \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
3 0 \%
H
\begin{array} { r l } { \mathbb { H } _ { j } ( \mathcal { P E } ^ { \downarrow } ( b , L , k ) ) _ { s , t } } & { = H _ { j + 1 } \left( \mathrm { C o n e } \left( ( \mathcal { E } ^ { \downarrow } ( b , L , k ) \oplus \{ 0 \} ) ^ { \preceq ( s , t ) } \to \{ 0 \} \right) \right) } \\ & { = H _ { j } ( ( \mathcal { E } ^ { \downarrow } ( b , L , k ) \oplus \{ 0 \} ) ^ { \preceq ( s , t ) } ) . } \end{array}
\sigma
T = 1 - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \frac { \beta I _ { 0 } \big ( 1 - R \big ) L _ { e f f } } { 1 + \left( \frac { d _ { s } - f } { z _ { 0 } ( f ) } \right) ^ { 2 } } .
+ f _ { 1 } \left( t \right) A _ { 1 } \hat { \mathbf { e } } _ { 1 } \sin \left( \omega _ { 1 } t + \phi _ { \mathrm { C E P } 1 } \right) ,
k _ { 1 }
3 D
\textstyle x , y \in \mathbb { R }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \tilde { \eta } \in \mathcal { P } _ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \operatorname* { m i n } _ { v \in \mathbb { R } ^ { d } } ( 1 - \| v \| _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathcal E _ { K } ( \tilde { \eta } ) + \nabla V _ { K , \nu } ( p ) ^ { \mathrm { T } } v , } \\ & { \; \mathrm { s . t . } \quad \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \| x \| _ { 2 } ^ { 2 } \, \mathrm { d } \tilde { \eta } ( x ) = 1 , \quad \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } x \, \mathrm { d } \tilde { \eta } ( x ) = 0 , \quad \| v \| _ { 2 } ^ { 2 } \le 1 . } \end{array}
\hat { \psi } ( \hat { y } )
j

\begin{array} { r l } & { \mathbf { P } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { t \leq \tau ^ { \varepsilon } } | V _ { t } ^ { \varepsilon } - y | \geq \varepsilon ^ { 1 - \delta } \Big ) \lesssim \varepsilon ^ { \infty } , } \\ & { \mathbf { P } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { t \leq \tau ^ { \varepsilon } } | Y _ { t } ^ { \varepsilon } - y | \geq \varepsilon ^ { 1 - \delta } \Big ) \lesssim \varepsilon ^ { \infty } . } \end{array}
\phi _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \left( \int _ { \Omega _ { 0 } } | v ( x ) | e ^ { a x } d x \right) ^ { 2 } } & { = \left( \int _ { \Omega _ { 0 } } | v _ { 0 } ( x ) u ( x ) | e ^ { a x } d x \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq \| u \| _ { 2 } ^ { 2 } \int _ { \Omega _ { 0 } } v _ { 0 } ( x ) ^ { 2 } e ^ { 2 a x } d x \leq \int _ { \Omega _ { 0 } } v _ { 0 } ( x ) ^ { 2 } e ^ { 2 a x } d x . } \end{array}
x _ { 0 }
k _ { 0 } y _ { 0 } = 0
\rho _ { 0 }
\begin{array} { r } { \rho ( \theta , z ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi D z } } } \exp \left( - { \frac { \theta ^ { 2 } } { 4 D z } } \right) \, . } \end{array}
F ( h ) = \int _ { \Omega \times [ 0 , T ] } h ( ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } ) h ( k ^ { t } t ) \mathrm { d } \mu ( \boldsymbol { x } , t ) = \mu ( I _ { k , - b } ) + \mu ( \Pi _ { k , - b } ^ { x } ) + \mu ( \Pi _ { k , - b } ^ { t } ) + \mu ( H _ { k , - b } ) = 0 .
S _ { i } [ A _ { i } ] ( p ^ { 2 } , z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } i ^ { n } S _ { i } ^ { n } [ A _ { i } ^ { n } ] ( p ^ { 2 } ) T _ { n } ( z ) ,
m = 2
\mathbf { v }
\Gamma
N =
\left( P ^ { 2 } - m ^ { 2 } - \frac { e } { 2 } \sigma ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \right) \phi ( x ) = 0 \; , \; \; \; F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \; , \; \sigma ^ { \mu \nu } = \frac { i } { 2 } [ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } ] \; .
T _ { s , 2 \omega } = \left( 1 + \frac { R _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } } { R _ { 2 } } \right) \frac { W _ { 2 \omega } } { \sqrt { S } V _ { \mathrm { ~ s ~ 0 ~ } } } { . }
\frac { m _ { a } } { \overline { { m _ { p } } } } = k _ { f } \left( \frac { R _ { g } } { r _ { p } } \right) ^ { D _ { f } }
2 9 9
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } ( x _ { n } / y _ { n } ) = L _ { 1 } / L _ { 2 }
P _ { K } [ \
\begin{array} { r } { \mathbf { R } = \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } } & { b _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } & { b _ { 2 } } \end{array} \right] ^ { \dagger } = \mathcal { F } \cdot \left[ \begin{array} { l l } { \cos \beta } & { - \sin \beta } \\ { \sin \beta } & { \cos \beta } \end{array} \right] } \\ { \implies \lvert a _ { 1 } \cdot b _ { 1 } \rvert = \lvert a _ { 2 } \cdot b _ { 2 } \rvert . } \end{array}
\emph { w }
9 . 8 0 7
e _ { \mathrm { i n t } } \ [ \mathrm { e V } ]
\sum _ { \lambda , k } \hat { n } _ { \lambda k } = \sum _ { \lambda , k } \hat { a } _ { \lambda k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \lambda k }
n _ { \mathrm { m a x } } = N / L
E _ { c } ^ { \mathrm { ~ I ~ P ~ } , i }
\begin{array} { r } { \mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { b } _ { p r i } ( \mathbf { r } ) + \mathbf { b } _ { v o l } ( \mathbf { r } ) } \end{array}
\frac { \partial \vec { F } ^ { T } } { \partial t } = ( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } ) ^ { T } \cdot \vec { F } ^ { T }
\left\langle { { u _ { 1 } } } \right\rangle = \frac { { \Delta U } } { 2 } \left[ { \operatorname { t a n h } \left( { \frac { { { x _ { 2 } } } } { { 2 \delta _ { \theta } ^ { 0 } } } } \right) - \operatorname { t a n h } \left( { \frac { { { x _ { 2 } } + { L _ { 2 } } / 2 } } { { 2 \delta _ { \theta } ^ { 0 } } } } \right) - \operatorname { t a n h } \left( { \frac { { { x _ { 2 } } - { L _ { 2 } } / 2 } } { { 2 \delta _ { \theta } ^ { 0 } } } } \right) } \right] , \; \mathrm { { f o r } } \; - \frac { L _ { 2 } } { 2 } \le { x _ { 2 } } \le \frac { L _ { 2 } } { 2 } ,
\begin{array} { r } { \Delta M _ { i , j , k + 1 / 2 } ^ { n } = \Delta x \Delta y \Delta t _ { n } \left\{ \begin{array} { l l } { D _ { i , j , k } ^ { n } w _ { i , j , k + 1 / 2 } ^ { n } , w _ { i , j , k + 1 / 2 } ^ { n } > 0 } \\ { D _ { i , j , k + 1 } ^ { n } w _ { i , j , k + 1 / 2 } ^ { n } , w _ { i , j , k + 1 / 2 } ^ { n } < 0 } \end{array} \right. , } \end{array}
( 2 . 4 4 \pm 0 . 0 1 ) \cdot 1 0 ^ { - 2 }
( \bar { U } _ { i m } ) ^ { 2 } + ( \bar { U } _ { r e a l } ) ^ { 2 } = 1
\sim \rho g H
r _ { d }
\varepsilon
1 6 . 9 4 \

{ \cal L } _ { 4 } = + a _ { 1 } \mathrm { T r } \left[ \partial _ { \rho } U \partial ^ { \rho } U ^ { \dagger } \right] \, \mathrm { T r } \left[ A _ { \nu } A ^ { \nu } \right] + a _ { 2 } \mathrm { T r } \left[ \partial _ { \rho } U \partial _ { \nu } U ^ { \dagger } \right] \, \mathrm { T r } \left[ A ^ { \rho } A ^ { \nu } \right] \ ,
G = \kappa * I
\partial / \partial { \bar { z } }
1 / ( \alpha - 1 )
X { \boldsymbol { \beta } } = X ( S \mathbf { y } ) = ( X S ) \mathbf { y }
\frac { \partial \rho _ { u } } { \partial u _ { k } } = x _ { 0 } - ( \mathrm { T r } x _ { 0 } ) \rho _ { u } .
\int d ^ { 4 } x \psi _ { [ \omega , \frac { l + 1 } { 2 } , \frac { l } { 2 } , m m ^ { \prime } ] } ^ { \dagger } ( x ) \psi _ { k _ { x } , + } ( x ) = ( 2 \pi ) \delta ( \omega - k ^ { 0 } ) \cdot f _ { \frac { l + 1 } { 2 } , \frac { l } { 2 } , m m ^ { \prime } } .
\left\vert \Omega _ { 1 } \right\vert = \sqrt { \frac { \pi \left\vert \Delta \right\vert } { \tau } } ,
M _ { h _ { \mathrm { ~ q ~ o ~ i ~ } } } ( x _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ l ~ } } )
\hat { l } _ { + } \Psi _ { n } ^ { m } \propto \Psi _ { n } ^ { m + 1 }
\ell _ { 0 }
<
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } ( X , Y ) } & { = \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { X - 3 Y } & { Y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Y } & { Y } \\ { Y } & { X - 2 Y } & { Y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { Y } & { X - 2 Y } & { Y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { Y } & { X - 2 Y } & { Y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Y } & { X - 2 Y } & { Y } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Y } & { X - 3 Y } & { Y } & { Y } \\ { Y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Y } & { X - 2 Y } & { 0 } \\ { Y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Y } & { 0 } & { X - 2 Y } \end{array} \right) } \\ { T _ { 2 } ( X , Y ) } & { = \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { X - 3 Y } & { Y } & { Y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Y } \\ { Y } & { X - 2 Y } & { Y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { Y } & { Y } & { X - 3 Y } & { Y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { Y } & { X - 2 Y } & { Y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Y } & { X - 2 Y } & { Y } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Y } & { X - 2 Y } & { Y } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Y } & { X - 2 Y } & { Y } \\ { Y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Y } & { X - 2 Y } \end{array} \right) } \end{array}
\vert \psi \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } \omega _ { s } \, \mathrm { d } \omega _ { i } f ( \omega _ { s } , \omega _ { i } ) \hat { a } _ { s } ^ { \dag } ( \omega _ { s } ) \hat { a } _ { i } ^ { \dag } ( \omega _ { i } ) \vert 0 \rangle \vert 0 \rangle ,
{ } = 0
P
l i m _ { k \rightarrow 0 } M _ { \chi } ^ { ( \nu ) } = \chi ( \nu + 1 / 2 ) .
j = 1 , 2 , . . . n _ { \mathrm { e v } }
Y _ { L } ^ { \alpha \beta } ( { \tilde { x } _ { L } } , { \tilde { \theta } } ) = { { \tilde { x } _ { L } } ^ { \alpha \beta } } + \frac { 1 } { 4 } \left( { { \tilde { \theta } } ^ { \alpha } } \psi ^ { \beta } ( { \tilde { x } _ { L } } , { \tilde { \theta } } ) + \alpha \leftrightarrow \beta \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } } & { { } = - \tau \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } \mathcal { K } ^ { ( i ) } . } \end{array}
i
{ \Gamma ^ { m } } _ { \alpha } { } ^ { \beta } \equiv [ { \Gamma ^ { M } } _ { \alpha } { } ^ { \beta } , i { \Gamma ^ { 1 1 } } _ { \alpha } { } ^ { \beta } ] , \qquad m = 0 , \dots , 1 0 ; \quad \alpha = 1 , \dots , 3 2 ,
\langle S \rangle > 0
\operatorname { O u t } ( G ) = \operatorname { A u t } ( G ) / \operatorname { I n n } ( G ) .
\partial _ { t } x ( t , z ) = - C _ { d } \, \widetilde { \Delta } _ { z } x ( t , z ) .
\begin{array} { r l r } { \Sigma } & { = } & { \frac { \Delta } { 1 - 2 q + 2 \Delta } + \frac { 2 a } { h \varepsilon } , } \\ { \Sigma } & { = } & { \frac { - 2 \Delta ^ { 2 } \varepsilon + 2 q ( 1 + \varepsilon ) ( 1 - q ) - \Delta ( 1 + 2 \varepsilon ) ( 1 - 2 q ) + \frac { 2 a } { h } } { 1 + \frac { 4 a } { h } } . } \\ & { } & \end{array}
\omega _ { x } , \omega _ { a } ) = 2 \pi \times ( 4 0 6 , 1 1 0 )
\tau
W - W ^ { \prime } > 0
\mathbf { Q } _ { E } ^ { n } = \mathbf { Q } _ { I } ^ { n } = \mathbf { Q } ^ { n }

1 0 - 2 0 \ \mathrm { n s }
S ( \overline { { Q } } | P ) = - \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) \ln Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) d \mathbf { W }
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) < g ^ { ( 2 ) } ( \tau )
\nu = 1 / 2
\begin{array} { r } { \bar { \kappa } _ { 1 } ( x , y ) : = ( 2 y / ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) ) \big ( X _ { 0 } + \textstyle \frac { \sqrt { 5 } } { 2 } \big ) , \quad \bar { \kappa } _ { 2 } ( x , y ) : = y ^ { - 1 } \left( ( ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / 2 ) ( X _ { 0 } ^ { \prime } / x ) - \big ( X _ { 0 } + \textstyle \frac { \sqrt { 5 } } { 2 } \big ) \right) . } \end{array}
( d - n )
u _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 , 0 ) = \frac { r ^ { \gamma _ { p } } } { 1 + r ^ { \gamma _ { p } } } \left( 1 - \frac { \gamma _ { p } ( 1 + r ) } { 1 + r ^ { \gamma _ { p } } } \right) > 0 \; ,


Z
[ { \cal D } , { \cal P } ] + \partial _ { \cal X } { \cal V } ( { \cal X } ) = 0 ,
R _ { \mu \nu \rho \sigma } R ^ { \mu \nu \rho \sigma } = \lambda _ { s } ^ { 2 } \, ( \gamma _ { 2 } + \frac { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 2 \gamma _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { s } ^ { 2 } } { r _ { s } ^ { 2 } } + \frac { 4 \, ( 1 - \lambda _ { s } ) ^ { 2 } } { r _ { s } ^ { 4 } } + { \cal { O } } ( r - r _ { s } )
x = \eta ^ { 1 } = - s p ^ { \mu } e _ { \mu } ^ { 1 } ( P _ { 0 } ) = \int _ { X _ { 0 } } ^ { X _ { 1 } } d X ^ { \prime } \frac { 1 } { \sqrt { \alpha ( X ^ { \prime } ) } }

\begin{array} { r l r l } { { 2 } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \ } & { \mathbb P \bigg ( \bigg \{ \omega \in \Omega : \frac { 1 } { n } \# \bigg \{ 0 \leq } & & { k < n : } \\ & { } & & { \operatorname* { i n f } _ { W \in \mathbb R \mathbb P ^ { 1 } } \mathbf P _ { i = k } \left( H _ { m } ( \pi _ { W } \eta ^ { ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) , x , i } ) \geq \alpha - 1 + \kappa ^ { \prime \prime } \right) > p _ { 1 } \bigg \} \geq 1 - 2 \varepsilon \bigg \} \bigg ) } \\ & { = 1 . } & & { } \end{array}
1


\partial \Omega
^ b
n _ { k }
{ \begin{array} { r l } { { 2 } Q _ { s } } & { = 1 2 5 + 1 . 5 \cdot P } \\ { Q _ { d } } & { = 1 8 9 - 2 . 2 5 \cdot P } \\ { Q _ { s } } & { = Q _ { d } } \\ { 1 2 5 + 1 . 5 \cdot P } & { = 1 8 9 - 2 . 2 5 \cdot P } \\ { ( 1 . 5 + 2 . 2 5 ) \cdot P } & { = ( 1 8 9 - 1 2 5 ) } \\ { P } & { = { \frac { 1 8 9 - 1 2 5 } { 1 . 5 + 2 . 2 5 } } } \\ { P } & { = { \frac { 6 4 } { 3 . 7 5 } } } \\ { P } & { = 1 7 . 0 6 7 } \end{array} }
\nu ^ { * }
\overline { { \sigma _ { T } ^ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( v _ { n } ) } } = \overline { { \sigma _ { T } ^ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ( v _ { n } ) } }
{ k _ { G P s } } ^ { 2 } - { k _ { z } } ^ { 2 } = { k _ { 0 } } ^ { 2 }
\rho _ { 1 } = 1 0 3 5 k g / m ^ { 3 }
\dot { z } = - \rho \bar { L } \rho ^ { T } z - \rho \bar { L } \bar { x } = \psi ( z , \bar { w } ) .

\prime
{ \begin{array} { r l } { c ( \mathbf { R } ) } & { = c ( n _ { 1 } \mathbf { a } _ { 1 } + n _ { 2 } \mathbf { a } _ { 2 } + n _ { 3 } \mathbf { a } _ { 3 } ) } \\ & { = c ( n _ { 1 } \mathbf { a } _ { 1 } ) c ( n _ { 2 } \mathbf { a } _ { 2 } ) c ( n _ { 3 } \mathbf { a } _ { 3 } ) } \\ & { = c ( \mathbf { a } _ { 1 } ) ^ { n _ { 1 } } c ( \mathbf { a } _ { 2 } ) ^ { n _ { 2 } } c ( \mathbf { a } _ { 3 } ) ^ { n _ { 3 } } } \end{array} }
\Gamma r _ { 0 }
P _ { \mathrm { K R R } } ^ { ( f _ { b } ) }
F _ { + } = \langle J _ { 0 } J _ { + } J _ { s } F _ { M i } \rangle _ { v } / N _ { 0 }
\alpha
A _ { i } ^ { ( 1 ) } = k ^ { - 2 } \partial _ { i } X ^ { \mu } k _ { \mu } \, .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \hat { a } _ { s } } { \partial z } ( \vec { w } _ { s } , z ) } & { = \chi \int \frac { d ^ { 3 } \vec { w } _ { p } } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \hat { a } _ { p } ( \vec { w } _ { p } , z ) \hat { a } _ { s } ^ { \dagger } ( \vec { w } _ { p } - \vec { w } _ { s } , z ) e ^ { - i \mathcal D ( \vec { w } _ { s } , \vec { w } _ { p } - \vec { w } _ { s } ) z } } \\ { \frac { \partial \hat { a } _ { p } } { \partial z } ( \vec { w } _ { p } , z ) } & { = - \frac { \chi } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } \vec { w } _ { s } } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \hat { a } _ { s } ( \vec { w } _ { s } , z ) \hat { a } _ { s } ( \vec { w } _ { p } - \vec { w } _ { s } , z ) e ^ { i \mathcal D ( \vec { w } _ { s } , \vec { w } _ { p } - \vec { w } _ { s } ) z } } \end{array}
D _ { f } \left\{ f , g \right\} = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \left( \left\{ f + \epsilon { \hat { f } } , g \right\} - \left\{ f , g \right\} \right) / \epsilon = \left\{ \hat { f } , g \right\}
\Sigma \; \Delta x
{ } ^ { 3 } P _ { 0 } \rightarrow { } ^ { 3 } P _ { 1 }
p = 3
( y _ { 7 } , y _ { 8 } )
\textbf { n }
( \cdot , \cdot ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } }
d B / d t
5
M _ { i } M _ { f } M _ { t } M _ { t } ^ { \prime }
w
\epsilon _ { 0 }
1 . 2 \mu m
A _ { 0 } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } )
P ( x , y ) \; = \; \bigoplus _ { l = 1 } ^ { 4 } X _ { l } \: t _ { m _ { l } } ( x , y )
\pi / 2
s ( \vec { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } } } \omega _ { i } \varphi ( \left\lVert \vec { x } - \vec { x } _ { i } \right\rVert _ { L _ { 2 } } )
\varepsilon _ { a }
\Gamma _ { i r } = \Gamma _ { \mathrm { c o l } } ^ { \mathrm { c o n f } } + \Gamma _ { \mathrm { c o l } } ^ { \mathrm { l o s s } } + \Gamma _ { t } ^ { \mathrm { c o n f } } + \Gamma _ { t } ^ { \mathrm { l o s s } } ,
D _ { i , n } = - a \left[ \delta _ { n - 1 } + \frac { \delta _ { \mathrm { B } , n } + \delta _ { \mathrm { R } , n } } { 2 } \right] \left[ 1 + a ^ { \prime } ( \delta _ { \mathrm { B } , n } - \delta _ { \mathrm { R } , n } ) \right] .
\begin{array} { r l r } { f ( x ^ { t + 1 } ) } & { \leq } & { f ( x ^ { t } ) + \langle \nabla f ( x ^ { t } ) , x ^ { t + 1 } - x ^ { t } \rangle + \frac { L } { 2 } \| x ^ { t + 1 } - x ^ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { = } & { f ( x ^ { t } ) - \gamma \Vert \nabla f ( x ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } + \frac { L \gamma ^ { 2 } } { 2 } \| \nabla f ( x ^ { t } ) \| ^ { 2 } } \\ & { = } & { f ( x ^ { t } ) - \frac { \gamma } { 2 } \left( 2 - L \gamma \right) \Vert \nabla f ( x ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { f ( x ^ { t } ) - \frac { \gamma } { 2 } \Vert \nabla f ( x ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } , } \end{array}

\cap
W _ { n } ^ { ( + ) } ( a \pm i \epsilon ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { e } ^ { - t } \, \{ \mathrm { R e } [ w ^ { n } ( t a ) ] + i \, \mathrm { I m } [ w ^ { n } ( t a ) ] \} \, \mathrm { d } t \, ,
\theta _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) = p _ { \alpha } ^ { a } ( a ( \mathbf { r } ) ) n ( \mathbf { r } )
\Delta v _ { \mathrm { K S , A } } ^ { i } ( \mathbf { r } ) = { v _ { \mathrm { K S , A } } ^ { i } ( \mathbf { r } ) } - { v _ { \mathrm { K S , A = 0 } } ^ { i } ( \mathbf { r } ) } \ ,
{ I ^ { A _ { 1 } . . . A _ { n } } } _ { B _ { 1 } . . . B _ { k } } = \int d \eta d C E ^ { A _ { 1 } } . . . E ^ { A _ { n } } C _ { B _ { 1 } } . . . C _ { B _ { k } } e ^ { i E ^ { A } C _ { A } } .
\operatorname { h a v } \theta

W ( x ) + W ( y ) = W \left( x y \left( { \frac { 1 } { W ( x ) } } + { \frac { 1 } { W ( y ) } } \right) \right) \quad { \mathrm { f o r ~ } } x , y > 0 .
L ^ { \prime }
\frac { 1 } { d _ { 1 } } + \frac { 1 } { d _ { 2 } } - \frac { 1 } { f _ { N } } + \frac { f \varphi \tan ( N \varphi ) } { d _ { 1 } d _ { 2 } } = 0 ,
q _ { 2 } \gtrsim 0 . 9 6
1 8 - 8
\boldsymbol { y } _ { j } ^ { * } \in \mathbb { R } ^ { 5 }
\begin{array} { r } { \mathbf { E } _ { 1 } = ( 3 \mathbf { z } - \mathbf { r } ) \times \mathbf { \dot { B } } _ { 0 } . } \end{array}
a _ { i } = \beta \lambda _ { i }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { j } R _ { t _ { j } + 1 } = } & { \operatorname* { l i m } _ { j } X T ( \Phi _ { t _ { j } } ) ^ { T } ( T ( \Phi _ { t _ { j } } ) T ( \Phi _ { t _ { j } } ) ^ { T } ) ^ { \dagger } } \\ { = } & { X T ( \Phi ^ { * } ) ^ { T } ( T ( \Phi ^ { * } ) T ( \Phi ^ { * } ) ^ { T } ) ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { - \frac { ( 1 - p ) ^ { 2 } } { 2 p - 1 } \left( \frac { 1 - p } { p } \right) ^ { K - 2 } + \frac { 2 p ^ { 2 } } { 2 p - 1 } + \frac { ( m - 2 ) p } { 2 p - 1 } + \frac { ( 1 - p ) ^ { 2 } } { ( 2 p - 1 ) ^ { 2 } } \left( \left( \frac { 1 - p } { p } \right) ^ { K - 2 } - 1 \right) } \\ & { \qquad + \frac { p ( p - 1 ) } { 2 p - 1 } \left( \frac { 1 - p } { p } \right) ^ { m - K } + \frac { p ( p - 1 ) } { ( 2 p - 1 ) ^ { 2 } } \left( 1 - \left( \frac { 1 - p } { p } \right) ^ { m - K } \right) = \frac { 1 } { \pi _ { m } } , } \end{array}
\Gamma _ { i } ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \langle \partial _ { z } U ( 0 ) \partial _ { z } U ( t ) \rangle _ { z } / k _ { \mathrm { B } } T

\Phi ( \Lambda - p I ) ^ { 2 } \Phi ^ { T } = I
e _ { 2 }
\langle 1 1 1 \rangle
v a r
y
p _ { z }
\mathcal { S } _ { N } ^ { * }
F _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ r ~ } , \mathrm { ~ h ~ u ~ b ~ } } = \exp \left[ \delta \left( n b - N c / 2 \right) \right]
1 0
\pm 0 . 2
y _ { 0 } \in ] \breve { y } _ { - 2 h - 2 } ( y ) , \breve { y } _ { - 2 h } ( y ) [
u _ { 0 } + h v _ { 0 } \in O
\tilde { \psi }
\left. \delta m \right\vert _ { P V } = \left. \delta m \right\vert _ { d i m } - \left. \delta m \right\vert _ { d i m , \mid \mu _ { r e g } \mid \to \infty } = \left. \delta m \right\vert _ { d i m } + \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } s i g n ( \mu _ { r e g } ) \ .
\eta = S _ { i n j } / S _ { o u t }
{ \bf T } \cdot { \bf k } _ { \perp } = 0
M _ { f i } = ( i e ) ^ { 2 } { \overline { { u } } } ( { \vec { p } } ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \epsilon \! \! \! / \, ^ { \prime } ( { \vec { k } } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) ^ { * } { \frac { p \! \! \! / + k \! \! \! / + m _ { e } } { ( p + k ) ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } } } \epsilon \! \! \! / ( { \vec { k } } , \lambda ) u ( { \vec { p } } , s ) + ( i e ) ^ { 2 } { \overline { { u } } } ( { \vec { p } } ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \epsilon \! \! \! / ( { \vec { k } } , \lambda ) { \frac { p \! \! \! / - k \! \! \! / ^ { \prime } + m _ { e } } { ( p - k ^ { \prime } ) ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } } } \epsilon \! \! \! / \, ^ { \prime } ( { \vec { k } } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) ^ { * } u ( { \vec { p } } , s ) ,
\begin{array} { r l r l } & { y _ { t } ( l _ { 2 } ( v _ { 0 } , v _ { 0 } ^ { \prime } , t ) ) } & { = } & { y _ { t } ( v _ { 0 } ) + y _ { t } ( v _ { 0 } ^ { \prime } ) ; } \\ & { x _ { t , l _ { 2 } ( v _ { 0 } , v _ { 0 } ^ { \prime } , t ) } ( l _ { 1 } ( a _ { 0 } , a _ { 0 } ^ { \prime } , l _ { 2 } ( v _ { 0 } , v _ { 0 } ^ { \prime } , t ) , t ) ) } & { = } & { x _ { t , v _ { 0 } } ( a _ { 0 } ) + x _ { t , v _ { 0 } ^ { \prime } } ( a _ { 0 } ^ { \prime } ) , } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { \delta e _ { \mu } ^ { i } } } & { { = } } & { { \varepsilon ^ { i j } e _ { \mu j } \zeta + e _ { \nu } ^ { i } \partial _ { \mu } \xi ^ { \nu } + ( \partial _ { \nu } e _ { \mu } ^ { i } ) \xi ^ { \nu } , } } \\ { { \delta \omega _ { \mu } } } & { { = } } & { { - \partial _ { \mu } \zeta + \omega _ { \nu } \partial _ { \mu } \xi ^ { \nu } + ( \partial _ { \nu } \omega _ { \mu } ) \xi ^ { \nu } , } } \\ { { \delta \varphi } } & { { = } } & { { ( \partial _ { \mu } \varphi ) \xi ^ { \mu } , } } \\ { { \delta \varphi _ { i } } } & { { = } } & { { \varepsilon _ { i j } \varphi ^ { j } \zeta + ( \partial _ { \nu } \varphi _ { i } ) \xi ^ { \nu } , } } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 3 } } & { x \, \in \, [ 0 , \infty ) } & { \qquad \Longrightarrow \qquad } & { Q \cdot ( D \cdot x ) \, \notin \, [ 0 , \widehat { x } _ { - } ) \, , } \\ & { x \, \in \, [ \widehat { x } _ { - } , \infty ) } & { \qquad \Longrightarrow \qquad } & { Q \cdot ( D \cdot x ) \, \notin \, [ 0 , \widehat { x } _ { c } ) \, , } \\ & { Q \cdot ( D \cdot x ) \, \in \, [ 0 , \infty ) } & { \qquad \Longrightarrow \qquad } & { x \, \notin \, [ \widehat { x } _ { + } , \infty ) \, . } \end{array}

\frac { X + Y } { X + Y + Z }
\pi / 4
\begin{array} { r l } { \rho \frac { \partial u ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } & { { } = \frac { \partial \sigma } { \partial x } , } \\ { E \frac { \partial u } { \partial x } } & { { } = \sigma , } \end{array}
\eta ^ { \mu }
\begin{array} { r } { \left| \mathscr { L } ^ { ( i ) } - \mathscr { L } ^ { ( i - 1 ) } \right| < T _ { s } , } \end{array}
( \ast \ast )
\mu _ { 1 }
0 . 2
\tilde { \mathbf { u } } _ { d }
| \mathrm { { p c f } } ( A ) | \leq 2 ^ { | A | }
P _ { w a r m } = { \frac { P _ { c o l d } } { \eta _ { C } \ \eta _ { p } } }
x _ { 1 } = \frac { r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + 2 r + 1 }
G ( t , t ^ { \prime } ) = \left| { t - t ^ { \prime } } \right| \left[ { 1 - \frac { { \left| { t - t ^ { \prime } } \right| } } { T } } \right] .
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { l } x _ { l } x _ { l + m } } & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k k ^ { \prime } } Q _ { k } Q _ { k ^ { \prime } } \sum _ { l } e ^ { i a l \left( k + k ^ { \prime } \right) } e ^ { i a m k ^ { \prime } } = \sum _ { k } Q _ { k } Q _ { - k } e ^ { i a m k } } \\ { \sum _ { l } { p _ { l } } ^ { 2 } } & { = \sum _ { k } \Pi _ { k } \Pi _ { - k } } \end{array} }

1 ^ { \circ }

T
P ( S _ { 0 } , S _ { B } | \epsilon , \delta , \ldots )
L \approx 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { ~ m ~ }
- \varepsilon _ { 0 }
\left| \eta _ { 8 } \right\rangle = \frac { \Psi _ { 8 } } { \sqrt { 6 } } \left| u \overline { { { u } } } + d \overline { { { d } } } - 2 s \overline { { { s } } } \right\rangle ,
\begin{array} { r l } { i \partial _ { z ^ { \prime } } \psi _ { n } ( z ^ { \prime } ) } & { \approx - i \gamma _ { n } ^ { \prime } \psi _ { n } ( z ^ { \prime } ) + t _ { 1 } \psi _ { n - 1 } ( z ^ { \prime } ) + t _ { 1 } \psi _ { n + 1 } ( z ^ { \prime } ) } \\ & { + t _ { 2 } e ^ { i \phi _ { 2 , n } } \psi _ { n + 2 } ( z ^ { \prime } ) + t _ { 2 } e ^ { - i \phi _ { 2 , n } } \psi _ { n - 2 } ( z ^ { \prime } ) , } \end{array}
1 / r
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } \phi _ { n l } ( r ) } { d r ^ { 2 } } } & { = \frac { 2 } { r } \bigg [ \frac { l ( l + 1 ) } { 2 r } - Z + Y _ { \mu } ( n l ; r ) } \\ & { + ( 1 - \alpha - \beta ) r V _ { \mathrm { F R } } ^ { \mathrm { { D F A } } } ( r ) } \\ & { + \beta r V _ { \mathrm { S R } } ^ { \mathrm { D F A } } ( r ) + r V _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { D F A } } ( r ) \bigg ] \phi _ { n l } ( r ) } \\ & { + \frac { 2 } { r } \bigg [ ( \alpha + \beta ) X _ { \mathrm { { F R } } } ( n l ; r ) - \beta X _ { \mathrm { S R } } ( n l ; r ) \bigg ] } \\ & { + \epsilon _ { n l } \phi _ { n l } ( r ) . } \end{array}
C
3 . 4 \pm \: 0 . 0 9
R e \in [ 0 . 1 , \, 1 0 ]
M
_ \textrm { e f f }
{ \mathbf x } = { \mathbf Q } ( t ) \; \widetilde { { \mathbf x } } + { \mathbf b } ( t )
( 2 M - 1 ) \cdots ( 2 ( M - K ) + 1 ) \approx ( 2 M ) ^ { K }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } + u { \frac { \partial u } { \partial x } } + v { \frac { \partial u } { \partial y } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial p } { \partial x } } + \nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } \right) + f _ { x } ( x , y , t )
\begin{array} { r } { \eta _ { \mathrm { a b s } } = \frac { P _ { \mathrm { a b s } } ^ { \, \prime } } { P _ { \mathrm { a b s } } } = \frac { P _ { B } } { P _ { G } } \times \frac { \int _ { A _ { p } } \vert u _ { B } ( \mathbf { r } ) \vert ^ { 2 } d ^ { 2 } \mathbf { r } } { \int _ { A _ { p } } \vert u _ { G } ( \mathbf { r } ) \vert ^ { 2 } d ^ { 2 } \mathbf { r } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \mathscr { z } \rangle _ { E } } & { { } \approx 2 7 \times 0 . 4 4 + 0 \times 0 . 1 2 + 2 7 \times 0 . 4 4 \approx 2 4 } \\ { \langle \mathscr { z } ^ { 2 } \rangle _ { E } } & { { } \approx 2 7 ^ { 2 } \times 0 . 4 4 + 0 ^ { 2 } \times 0 . 1 2 + 2 7 ^ { 2 } \times 0 . 4 4 \approx 6 4 2 } \\ { \langle \mathscr { x } ^ { 2 } \mathscr { z } \rangle _ { E } } & { { } \approx \left( - \sqrt { 7 2 } \right) ^ { 2 } \times 2 7 \times 0 . 4 4 + 0 ^ { 3 } \times 0 . 1 2 + \left( \sqrt { 7 2 } \right) ^ { 2 } \times 2 7 \times 0 . 4 4 \approx 1 7 1 1 . } \end{array}
E _ { a } = \kappa ^ { 3 }

\beta _ { j } = \frac { \partial \overline { { \psi } } } { \partial x _ { j } } - \frac { \overline { { \Delta } } ^ { 2 } } { 1 2 } \frac { \partial \overline { { \omega } } } { \partial x _ { j } } .
u _ { \textup I } ( { \bf x } ) = U \sqrt { \frac { w _ { 0 } } { w ( { \bf m } \cdot { \bf x } ) } } \mathrm { E x p } \left[ \frac { - ( { \bf p } \cdot { \bf x } ) ^ { 2 } } { w ^ { 2 } ( { \bf m } \cdot { \bf x } ) } - \mathrm { i } \, { \bf k } \cdot { \bf x } - \mathrm { i } \, \beta \frac { ( { \bf p } \cdot { \bf x } ) ^ { 2 } } { 2 R ( { \bf m } \cdot { \bf x } ) } + \mathrm { i } \frac { \eta ( { \bf m } \cdot { \bf x } ) } { 2 } \right] \, .
\varepsilon _ { 1 }
p _ { i } ( \textbf { r } , t )
^ { 1 , 2 , }
\begin{array} { r l } { K _ { S } ( l ^ { \prime } , l ) } & { { } = \frac { z } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( l ^ { \prime } - a ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { l ^ { \prime } - l _ { s } } { \sigma _ { s } } \right) ^ { 2 } } } \\ { K _ { A } ( l ^ { \prime } , l ) } & { { } = \frac { 2 z } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( 2 l ^ { \prime } - l - a ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { l ^ { \prime } - l _ { s } } { \sigma _ { s } } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
f = 0 . 4

1 / g _ { s } ^ { 2 } = k _ { G U T } / g _ { G U T } ^ { 2 } ,
\theta _ { 0 }
r _ { 1 } = 0 . 3 0
4 . 4
\Delta
k _ { F } ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { ( H _ { B I } / \Gamma _ { \chi } ( M ) ) \lambda \varphi _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau ) } { 6 y } .
\lambda = 5 3 2
Z _ { N _ { s } } = \tilde { w } _ { N _ { s } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \mathrm { d } \varepsilon _ { S } \; e ^ { - \beta \bar { F } } } ,
-
\int d t \; { \cal L } = \int d t \; \left[ \, \frac { 1 } { 2 } D _ { t } X _ { i } ^ { a } D _ { t } X _ { i } ^ { a } - \frac { 1 } { 4 } ( \epsilon ^ { a b c } X _ { i } ^ { b } X _ { j } ^ { c } ) ^ { 2 } + \frac { i } { 2 } \tilde { \psi } ^ { a } D _ { t } \psi ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } X _ { i } ^ { a } K _ { i } ^ { a } \right] ,
b ^ { 0 }
2 4
W _ { \mathrm { c h i r a l } } ^ { a } \Gamma ^ { \left( n \right) } = \Delta _ { \mathrm { c l a s s } } ^ { a } + O \left( \hbar ^ { n + 1 } \right) \, \, \, ,
k _ { x } \delta \ll 1
\frac { 1 } { 2 } ( S , S ) ^ { a } + \int d x \varepsilon ^ { a b } \Phi _ { A b } ^ { * } \frac { \delta } { \delta { \bar { \Phi } } _ { A } } S = 0 , \quad \varepsilon ^ { a b } = - \varepsilon ^ { b a } , \quad \varepsilon _ { a b } \varepsilon ^ { b c } = \delta _ { a } ^ { c } , \quad \varepsilon _ { 1 2 } = \varepsilon ^ { 2 1 } = 1 ,
\Psi
\hat { }
\otimes
m ( \mathbf { r } )
k _ { c }
0 ^ { \circ }
\sim 8 0 \%
'
P Q _ { A } P = - Q _ { A } \, , \quad A = 0 , 1 , 2 , 3 \, .
( S _ { t } , E _ { t } , I _ { t } ) _ { t \geq 0 }
\int _ { V } { \bf { u } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } \ d V = 2 \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } .

t = 1 . 8

\sigma _ { c } = ( { z ^ { + } } ^ { 2 } - { z ^ { - } } ^ { 2 } ) / ( { z ^ { + } } ^ { 2 } + { z ^ { - } } ^ { 2 } )
\otimes
{ X ^ { i _ { 1 } A _ { 1 } i _ { 2 } A _ { 2 } \ldots i _ { K } A _ { K } } } _ { p _ { 1 } B _ { 1 } p _ { 2 } B _ { 2 } \ldots p _ { L } B _ { L } } = a ^ { i _ { 1 } A _ { 1 } } a ^ { i _ { 2 } A _ { 2 } } \ldots a ^ { i _ { K } A _ { K } } a _ { p _ { 1 } B _ { 1 } } a _ { p _ { 2 } B _ { 2 } } \ldots a _ { p _ { L } B _ { L } }
\frac { 1 } { 4 }
\left\{ \begin{array} { l l } { - \nabla \cdot { \pmb \sigma } ( { \pmb x } ) = \mu \Delta { \pmb v } ( { \pmb x } ) - \nabla s ( { \pmb x } ) = - { \pmb \psi } ( { \pmb x } ) } \\ { \nabla \cdot { \pmb v } ( { \pmb x } ) = 0 \qquad { \pmb x } \in \mathbb { R } ^ { 3 } } \\ { { \pmb v } ( { \pmb x } ) = { \pmb u } ( { \pmb x } ) \qquad { \pmb x } \rightarrow \infty } \end{array} \right.
\operatorname { C l } ^ { 1 } = V
\sum _ { s = 1 } ^ { S } \frac { p ( x \mid \theta _ { s } ) } { p ( x \mid \theta _ { t } ) } \ge C \times \frac { p ( x \mid \theta _ { t } ) } { p ( x \mid \theta _ { t } ) } + \frac { p ( x \mid \hat { \theta } _ { S } ( x ) ) } { p ( x \mid \theta _ { t } ) } \ge C + \exp \big [ \frac { 1 } { 2 } \Delta \chi ^ { 2 } ( \theta _ { t } \mid x ) - \frac { \epsilon } { 2 } \big ]

\langle \partial c _ { \omega } / \partial t \rangle _ { \mathcal { I B } }
X _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } ( E , E ^ { - } ) = [ X _ { \nu \mu } ^ { \alpha \beta } ( E , E ^ { - } ) ] ^ { * }
( \pm a , \pm b )
\begin{array} { r } { N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } p _ { i _ { \mathrm { D } } A _ { \mathrm { O } } } ^ { \prime } \sim { \cal B } ( N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } , a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { G C } } ) + { \cal B } ( N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } ( 1 - p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } ) , a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { B C } } ) . } \end{array}
\mathcal { H } _ { \mathrm { s t a t i c } }
M = 3 D \int d ^ { 2 } k ( a ^ { + } ( k ) { \frac { 1 } { i } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } a ( k ) + b ^ { + } ( k ) { \frac { 1 } { i } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } b ( k ) ) + { \frac { m } { \mid = m \mid } } \int d ^ { 2 } k ( a ^ { + } ( k ) a ( k ) - b ^ { + } ( k ) b ( k ) ) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 ) } & { a _ { e } , a _ { ( 1 2 ) } , a _ { ( 1 3 ) } , a _ { ( 2 3 ) } \in \mathbb { R } \; \mathrm { ~ a n d ~ } \; a _ { ( 1 3 2 ) } = \overline { { a _ { ( 1 2 3 ) } } } , } \\ { ( 2 ) } & { a _ { e } \ge \operatorname* { m a x } \left\{ - a _ { ( 1 2 ) } , - a _ { ( 1 3 ) } , | a _ { ( 2 3 ) } | \right\} , } \\ { ( 3 ) } & { a _ { e } + a _ { ( 1 2 ) } + a _ { ( 1 3 ) } + a _ { ( 2 3 ) } + a _ { ( 1 2 3 ) } + a _ { ( 1 3 2 ) } \ge 0 , } \\ { ( 4 ) } & { \left( a _ { e } + a _ { ( 1 2 ) } \right) \left( a _ { e } + a _ { ( 1 3 ) } \right) \geq \left| a _ { ( 2 3 ) } + a _ { ( 1 2 3 ) } \right| ^ { 2 } . } \end{array} \right.
\beta = 0 . 5
\beta
2 \pi \times 4 0
D _ { \ell }
\Lleftarrow
\phi ^ { 2 } ( 0 ) = \int d k _ { 1 } \ d k _ { 2 } \ e ^ { i k _ { 1 } \wedge k _ { 2 } } \phi ( k _ { 1 } ) \phi ( k _ { 2 } )
a
\Delta t
\mathrm { ~ R ~ } ^ { 2 } = 0 . 9 9 6
S
\beta = \frac { 1 } { 2 } ( \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) - e ^ { i \phi } \sin ( \frac { \theta } { 2 } ) )
g _ { c } \approx 5 . 1 4 6
_ 2
, a n d
G _ { p }

\propto t
\gamma _ { g g } ( { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \omega } } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } \left( { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \omega } } \right) ^ { n }
X = \Delta Y + c \prod _ { i } u _ { i } ^ { * } \prod _ { \alpha } \xi ^ { \alpha } ,
\mathcal { L } ( \phi , C , y _ { 0 } , \vec { \zeta } | A _ { \mathrm { ~ B ~ } } )
0 . 0 2 6
- 1 4 . 9
\kappa
L _ { C }
\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \quad \quad \Pi \left( b \right) = 1 - e ^ { - \frac { \alpha } { h \nu _ { 0 } } I ( { \nu _ { 0 } } ) } . \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \quad ( 8 ^ { \prime } )
\mathrm { d } \hat { b } / \, \mathrm { d } \hat { t } = 0
\mu
Z _ { 0 }
\hat { b }

T ^ { 2 } - X ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r } { Q _ { l } ^ { m } = \frac { 2 ( m + 1 ) \, z \, Q _ { l } ^ { m + 1 } + r _ { x y } ^ { 2 } \, Q _ { l } ^ { m + 2 } } { ( l + m + 1 ) ( l - m ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { k _ { 0 } ( c ) \left( \exp { \left( - \alpha \eta \right) } - \exp { \left( ( 1 - \alpha ) \eta \right) } \right) } \end{array}
t = 5 0 0
d _ { 0 } = 0 , \frac { 1 } { 4 } R _ { \mathrm { 0 } } , \frac { 1 } { 2 } R _ { \mathrm { 0 } }
D \gets \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ i ~ z ~ e ~ D ~ i ~ s ~ c ~ r ~ i ~ m ~ i ~ n ~ a ~ t ~ o ~ r ~ }
R = 1
^ { - 1 8 }
\begin{array} { r } { \frac { I _ { 1 } } { \varepsilon _ { c } } ( \lambda ) = \frac { 2 . 0 0 5 2 \times 1 0 ^ { - 5 } A _ { 2 1 } g _ { 2 } \exp \left( \frac { E _ { i } - \bigtriangleup E _ { 1 } } { k T _ { e } } \right) \exp \frac { - E _ { 2 } } { k T _ { e x c } } } { U _ { i } \lambda _ { i } T _ { e } \left[ \xi \left( 1 - \exp \left( \frac { - h c } { \lambda k T _ { e } } \right) \right) + G \left( \exp \left( \frac { - h c } { \lambda k T _ { e } } \right) \right) \right] } } \end{array}
Z _ { B _ { + } } ^ { U ( 1 ) } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \Omega ^ { \prime \prime \prime \prime } } } \int { \cal D } W _ { B _ { + } , c } ^ { 3 } { \cal D } \psi _ { W _ { B _ { + } , c } } ^ { 3 } e ^ { - S _ { B _ { + } , c } ^ { 1 } ( 2 ) } ,
^ 3
{ \sqrt { x ^ { 2 } + c } } = - { \frac { t ^ { 2 } - c } { 2 t } } + t = { \frac { t ^ { 2 } + c } { 2 t } }
- N _ { 0 } \leq i _ { 1 } < 0 , | i _ { 2 } | \leq N _ { 0 }
- z
\mathcal { O } ( \varepsilon _ { t } ^ { 5 } )
V _ { 0 }
M _ { \Delta } ( \omega ) = M _ { l } ( 2 \omega ) M _ { l } ( - \omega ) \ .
> 1 5

\begin{array} { r l r } { { \widetilde P } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } ( x , s ) } & { = } & { A _ { + } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } \ \exp { \left( c _ { _ 0 } | x | \right) } + A _ { - } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } \ \exp { \left( - c _ { _ 0 } | x | \right) } , \quad \mathrm { f o r ~ | x | < a ~ } , } \\ { { \widetilde P } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } ( x , s ) } & { = } & { A _ { + } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } \ \exp { \left( c | x | \right) } + A _ { - } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } \ \exp { \left( - c | x | \right) } , \quad \mathrm { f o r ~ a < | x | < b ~ } , } \\ { { \widetilde P } ^ { ^ { ( \mathrm { I I I } ) } } ( x , s ) } & { = } & { A _ { - } ^ { ^ { ( \mathrm { I I I } ) } } \ \exp { \left( - c _ { _ 0 } | x | \right) } , \quad \mathrm { f o r ~ | x | > b ~ } , } \\ { { \widetilde P } _ { _ B } ( x , s ) } & { = } & { \frac { \gamma } { s } { \widetilde P } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } ( x , s ) , \quad \mathrm { f o r ~ a < | x | < b ~ } , } \end{array}
\alpha _ { 1 }
\mu _ { 1 } - \mu _ { 2 }
K
1 0 ^ { - 3 3 ( - 3 4 ) } \mathrm { { c m } ^ { 2 } }
f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) : = f ( \frac { x } { \varepsilon } , s , \frac { t } { \varepsilon } )
v
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { v } } _ { \mathrm { P S } } } & { = - \hat { \mathbf { V } } + \frac { a } { 2 } \mathbf { G } \cdot \hat { \mathbf { V } } + \frac { a ^ { 3 } } { 6 } \left[ \hat { \lambda } \mathbf { D } ^ { \mathrm { e } } \cdot ( \mathbf { e } _ { z } \times \hat { \mathbf { V } } ) - \mathbf { D } ^ { \mathrm { o } } \cdot \hat { \mathbf { V } } \right] , } \end{array}

k
N ( x , t = 0 , q ) = N _ { 0 } ( x , q ) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { p } } & { = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } p + \gamma p \bigg ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \bigg ) \phantom { + \big ( M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u \big ) } } \\ { \mathcal { R } _ { u } } & { = \rho \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } u \phantom { + \gamma p \bigg ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \bigg ) } + \big ( M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u \big ) } \\ { \mathcal { R } _ { v } } & { = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } v } \\ { \mathcal { R } _ { s } } & { = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } s } \end{array}
| 0 \rangle
Q
A \rightarrow B
\sqrt { 8 }
\omega _ { n } - \omega _ { m }
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } } { d s ^ { 2 } } \log \zeta ( s ) } & { = \frac { d } { d s } \frac { \zeta ^ { \prime } ( s ) } { \zeta ( s ) } } \\ & { = \frac { 1 } { ( s - 1 ) ^ { 2 } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n a _ { n } ( s - 1 ) ^ { n - 1 } } \\ & { = \frac { 1 } { ( s - 1 ) ^ { 2 } } \left( 1 + A ( s ) \right) , } \end{array}
t
A B A B \ldots
( n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } ) = ( 0 , 2 , 1 )

\langle r , f \mid r ^ { 2 n } , r ^ { n } = f ^ { 2 } , f r f ^ { - 1 } = r ^ { - 1 } \rangle
l > L
\begin{array} { r } { u ( t ) = 1 + \hat { \kappa } m ( t ) J ( t ) . } \end{array}
R
\epsilon _ { 2 }

1 + 1
w / \ell = 3
\phi _ { t }
2 R
S 3
\zeta
\begin{array} { c } { { ( H _ { \nu } ) _ { 1 2 } = r _ { 1 } e ^ { i \varphi _ { 1 } } = { \frac 1 3 \ } \left[ e ^ { i ( \theta _ { 1 1 } - \theta _ { 2 1 } ) } + e ^ { i ( \theta _ { 1 2 } - \theta _ { 2 2 } ) } + e ^ { i ( \theta _ { 1 3 } - \theta _ { 2 3 } ) } \right] } } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { 1 } } & { = \lbrace ( x , y , a , b ) \in K ^ { 4 } \mid ( 1 + 4 a ) b \neq 0 \mathrm { ~ a n d ~ } y \in S ( [ a , b ) _ { K } ) \rbrace \quad \mathrm { a n d } } \\ { \quad D _ { 2 } } & { = \lbrace ( x , y , a , b ) \in K ^ { 4 } \mid ( 1 + 4 a ) b \neq 0 \mathrm { ~ a n d ~ } x - y \in S ( [ a , b ) _ { K } ) \rbrace } \end{array}

L ^ { 1 }
\xi ( k _ { i T } ; \lambda ) = \sum _ { p } { \overline { { u } } } ( k _ { T 1 } , \lambda _ { 1 } ) \Gamma _ { p } v ( k _ { T 2 } , \lambda _ { 2 } ) .
G _ { 2 }

\beta
u ^ { ( 0 ) \underline { { { m } } } } ( \tau ) = w ^ { -- } ( \tau ) U ^ { + + \underline { { { m } } } } ( \xi ( \tau ) ) + U ^ { + + \underline { { { m } } } } ( \xi ( \tau ) ) / 4 w ^ { -- } ( \tau )
N _ { 1 } \simeq 2 . 9 6 \times 1 0 ^ { 8 }
\int _ { \Omega _ { \Delta } } \frac { 1 } { 2 } u _ { i } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } \mathrm { d } x \leq C _ { A } \int _ { \Omega _ { \Delta } } \overbrace { \frac { 1 } { 2 } ( \underbrace { \Delta x _ { i } \partial _ { i } } _ { R 3 } u _ { j } ) ( \Delta x _ { i } \partial _ { i } u _ { j } ) } ^ { R 2 } \mathrm { d } x ,
\Gamma \approx 0 . 1 5 - 0 . 2
\mathscr { N } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } } \approx 3 . 0 \times 1 0 ^ { 1 1 }
\begin{array} { r l } { \lfloor T _ { k } - \log _ { \rho } e ^ { \delta } \rfloor + \frac { \rho ^ { \{ T _ { k } - \log _ { \rho } e ^ { \delta } \} } - 1 } { \rho - 1 } \le \tau _ { k } } & { \le \lfloor T _ { k } - \log _ { \rho } e ^ { - \delta } \rfloor + \frac { \rho ^ { \{ T _ { k } - \log _ { \rho } e ^ { - \delta } \} } - 1 } { \rho - 1 } + \delta . } \end{array}
\mu m
\pi
\begin{array} { r } { \frac { \exp \big ( ( | \Omega _ { u } | - 1 ) ^ { - 1 } \epsilon _ { u } \big ) - 1 } { \exp \big ( ( | \Omega _ { u } | - 1 ) ^ { - 1 } \epsilon _ { u } \big ) + 1 } \leq \frac { | 2 \widetilde { \eta } _ { u i j } - 1 | } { | 2 \eta _ { u i j } - 1 | } \leq \frac { \exp \big ( \epsilon _ { u } \big ) - 1 } { \exp \big ( \epsilon _ { u } \big ) + 1 } . } \end{array}
\ell \left( t \right) _ { \widehat { k } } ^ { \left[ V \right] }
A _ { p } ^ { s _ { p } } A _ { q } ^ { s _ { q } } \delta _ { { \bf k } , { \bf p } { \bf q } } \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } \, ,
\left\{ \begin{array} { c c } { { U ^ { i } : } } & { { ( 2 , - 2 ) } } \\ { { V ^ { A } : } } & { { ( - 3 , 3 ) } } \end{array} \right. \, .
\begin{array} { r l } { I _ { m } \left( \frac { k \rho } { \rho _ { c } } \right) \sin \left( \frac { k z } { \rho _ { c } } \right) } & { { } = \sum _ { { \nu } = 1 } ^ { \infty } \ \frac { ( - 1 ) ^ { { \nu } } } { ( 2 ( { \nu } + m ) - 1 ) ! } \ \times } \end{array}
\begin{array} { l } { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \, \frac { 1 } { \left( 1 \, + \, \frac { A \, q _ { N } } { B } \, \xi \right) ^ { N + 1 } } \, = \, \exp \left( \mathrm { i } \frac { A \, k a ^ { 2 } } { 2 B } \, \xi \right) \, . } \end{array}
b
\dot { x }
\begin{array} { r l r } { \hat { p } _ { r } } & { { } = } & { 0 } \\ { \hat { p } _ { \phi } } & { { } = } & { \frac { \hbar m } { r } \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) - \frac { \hbar } { 2 i } \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ { \hat { p } _ { z } } & { { } = } & { \hbar k \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) . } \end{array}
R = \frac { \langle \Delta \lambda \rangle } { \langle \lambda \rangle } \approx 3 0 0 0 0
\begin{array} { r l r } { { { \bf { F } } _ { i j } ^ { y k w } } } & { = } & { - { \nabla } { \sum _ { \substack { i < j } } { { { U } } _ { i j } ^ { y k w } } } } \\ { { { \bf { F } } _ { r } ^ { e x t } } } & { = } & { + { Q } { E _ { r } ^ { e x t } } { \hat { r } } } \\ { { { \bf { F } } _ { z } ^ { g } } } & { = } & { - { { m _ { d } } g { \hat { z } } } } \\ { { { \bf { F } } _ { z } ^ { e x t } } } & { = } & { + { Q } { E _ { z } ^ { e x t } } { \hat { z } } } \end{array}
\frac { \partial \phi _ { t } ( x ) } { \partial t } = - \mathcal { L } _ { \hat { f } } ^ { \dagger } \phi _ { t } ( x ) + U ( x , t ) \phi _ { t } ( x ) ,
T _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } _ { 2 } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } _ { 4 } , { P R Z } } = T _ { \vec { k } _ { 2 } \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } _ { 4 } , { P R Z } } = T _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } _ { 2 } } ^ { \vec { k } _ { 4 } \vec { k } _ { 3 } , { P R Z } }
\begin{array} { r l r } { \tilde { { { \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } } } } ^ { t } ( - { \bf s } , x _ { 3 } ) } & { = } & { - { \bf N } \tilde { { { \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } } } } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) { \bf N } ^ { - 1 } , } \\ { \tilde { { { \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } } } } ^ { \dagger } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) } & { = } & { - { \bf J } \tilde { \bar { { \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } } } } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) { \bf J } ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { M _ { e } M _ { g } } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 0 0 } ) } ( \lambda = \pm 1 ) } & { { } \approx \pm i \, A _ { 0 } \, \mathcal { M } _ { M _ { e } M _ { g } } ^ { ( \mathrm { ~ B ~ , ~ p ~ a ~ r ~ } ) } ( m _ { l } = 0 , \, \lambda = \pm 1 ) \, , } \\ { \mathcal { M } _ { M _ { e } M _ { g } } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 1 0 } ) } ( \lambda = \pm 1 ) } & { { } \approx \pm 1 . 0 4 A _ { 0 } \, \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \\ { \mathcal { M } _ { M _ { e } M _ { g } } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 0 1 } ) } ( \lambda = \pm 1 ) } & { { } \approx \pm 1 . 0 4 A _ { 0 } \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \end{array}
\langle \tau \rangle
h
2 0
p = - \frac { \varepsilon ^ { 2 } \sigma } { M a } ( \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } ( r \frac { \partial h } { \partial r } ) ) - \frac { \mathcal { A } } { h ^ { 3 } } , \ \tau _ { z r } = \frac { 1 } { M a } \frac { \partial \sigma } { \partial r } ,
\begin{array} { r l } { T _ { e 1 } - T _ { e 0 } = \frac { 2 } { 3 } Q } & { { } - \frac { 1 } { 2 } N _ { e } e ^ { 2 } \left( \frac { 3 Z } { 2 } + 1 \right) ( k _ { e 0 } - k _ { e 1 } ) } \end{array}

\left[ \nabla ^ { 2 } + 2 m \epsilon + \varphi \left( { \bf r } \right) \right] \chi = 0 \, ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { 1 } u } & { = a _ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + a _ { 1 } \frac { \partial u } { \partial x } + a _ { 0 } u , } \\ { \mathcal { L } _ { 2 } u } & { = b _ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + b _ { 1 } \frac { \partial u } { \partial x } + b _ { 0 } u , } \end{array}
{ \approx } 1
V _ { \mathrm { e f f } } ( r , R ) = R ^ { 3 } \left( V _ { b u l k } ( r ) + V _ { w a l l } ( R ) \right) .
\Gamma
\begin{array} { r l } { \mathbf { I } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \sigma ) \mathrm { d } \sigma } & { = \mathbf { E } _ { R } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \sigma ) \mathbf { E } _ { R } ^ { * } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \sigma ) \mathrm { d } \sigma } \\ & { = 2 \mathbf { E } _ { 0 } ^ { 2 } ( \sigma ) | r t | ^ { 2 } ( 1 + \cos { [ 2 \pi ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \sigma ] ) } \mathrm { d } \sigma } \end{array}
1 - \delta
\Omega _ { \mathrm { o n } }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \xi ( v ( t ) ) \, d x } & { = \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \xi ( v _ { 0 } ) \, d x + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \xi ^ { \prime } ( v ( s ) ) \phi ( s ) \, d x d s - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \xi ^ { \prime \prime } ( v ( s ) ) \nabla v ( s ) \cdot \Phi ( s ) \, d x d s } \\ & { \quad + \sum _ { n \geq 1 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \xi ^ { \prime } ( v ( s ) ) \psi _ { n } \, d x d w _ { s } ^ { n } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n \geq 1 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \xi ^ { \prime \prime } ( v ( s ) ) | \psi _ { n } ( s ) | ^ { 2 } \, d x d s . } \end{array}
n ^ { 2 }
V
\tau = \delta _ { \mu \nu } \, { \cal L } ^ { \mu } \otimes { \cal L } ^ { \nu }
\overset { \cdot } { q } = 0
^ { 3 1 }
6
Y _ { i }
\Delta _ { \xi }
\mu
\simeq 4 5 \%
M = D \times \mathbb { R } / \mathbb { Z }
\sim 7
\tilde { \mathbf { u } } _ { \theta } = \tilde { \mathbf { u } } _ { a } - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \left( \theta ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \right) \tilde { \nabla } ( \tilde { \nabla } \cdot \tilde { \mathbf { u } } _ { a } ) - \sigma ^ { 2 } \left( \theta - \frac { 1 } { 2 } \right) \tilde { \nabla } \tilde { \zeta } _ { \tilde { t } } + O ( \sigma ^ { 4 } , \varepsilon \sigma ^ { 2 } , \beta \sigma ^ { 2 } ) \ ,
D _ { n } ^ { \pm } ( r _ { i } , \theta _ { i } ) = - \sqrt { \frac { 2 } { \kappa _ { n } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \sin \frac { 1 } { 2 } ( \theta _ { i } + \mathrm { i } t ) } { \cos ( \theta _ { i } + \mathrm { i } t ) + \cos \Theta _ { n } ^ { \pm } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \kappa _ { n } r _ { i } \cosh t } \mathrm { d } \, t ,
\mathrm { { 1 \ A = 1 { \frac { C } { s } } . } }
\pi = ( \pi _ { 1 } , \ldots \pi _ { N } )
\zeta > 0
| V H \rangle
\mapsto
^ +
\rho ( \Gamma ^ { \prime } , t + \delta t ) = { \frac { \mathrm { d } { \mathcal { N } } } { \mathrm { d } \Gamma ^ { \prime } } } = { \frac { \mathrm { d } { \mathcal { N } } } { \mathrm { d } \Gamma } } = \rho ( \Gamma , t ) ,
S _ { A } ( z ) = e ^ { \frac { A } { 2 } ( 1 + 2 z ) } \Rightarrow \chi _ { A } ( z ) = \frac { z } { 1 + z } e ^ { \frac { A } { 2 } ( 1 + 2 z ) } .
{ \bf 6 . 0 8 \pm 0 . 0 2 }

\Delta \omega
\tilde { m } _ { \phi _ { i } } ^ { 2 } = ( \gamma _ { i } \tilde { m } ) ^ { 2 } , \qquad M _ { a } = M , \qquad A _ { t } = A _ { k } = A _ { \kappa } = A _ { \lambda } = A ,
A
L _ { - } ( E ^ { * } ) = L _ { + } ( E ^ { * } )
\begin{array} { r } { \left| \left( n ^ { - 1 / 2 } \zeta _ { 1 } ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } Z _ { i } \right) \bar { W } _ { n } \right| _ { \infty } \leq \zeta _ { 1 } ^ { - 1 } \left| n ^ { - 1 / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } Z _ { i } \right| \left| \bar { W } _ { n } \right| _ { \infty } \lesssim n ^ { - 1 / 2 } \log ^ { 1 / 2 } ( n p ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { H } ^ { \mathrm { D C B Q } } = \Lambda ^ { + } \left[ \hat { H } ^ { \mathrm { D } } + \hat { V } ^ { \mathrm { C } } + \hat { V } ^ { \mathrm { B } } + \hat { V } ^ { \mathrm { Q } } \right] \Lambda ^ { + } \, , } \end{array}
\boldsymbol \varepsilon _ { t } ^ { \prime } , \boldsymbol \varepsilon _ { t } ^ { \prime \prime }
t
\mathbf { u } ^ { s } \cdot \mathbf { x } = 0
\xi .
\gamma
k _ { c } = 1 . 3 6 3
\begin{array} { r l } { { \theta } _ { i j } ^ { k l } = \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { ~ d ~ } { \mathbf { r } _ { 1 } } \, \int \mathrm { ~ d ~ } { \mathbf { r } _ { 2 } } } & { { } \, \phi _ { i } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \, \phi _ { j } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \chi _ { k } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \, \chi _ { l } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) } \end{array}
W ^ { ( M ) } \in \mathbb { R } ^ { H \times A }
T _ { b }
J _ { \lambda }
p = 1 / 2
u _ { c }
1 7 g A _ { i } = \frac { 1 } { 2 i r } [ \epsilon _ { i a k } \tau _ { a } \hat { r } _ { k } ( \phi _ { 1 } - 1 ) - ( \tau _ { i } - \hat { r } _ { i } \hat { r } \cdot \vec { \tau } ) \phi _ { 2 } + \vec { r } _ { i } \hat { r } \cdot \vec { \tau } H _ { 1 } .
\sigma _ { z }
{ \bf E } _ { \parallel }
\theta _ { i }
\mu _ { \alpha } = v ( t ) \left[ q F / ( \Gamma ( \alpha ) t ^ { 1 - \alpha } ) \right] ^ { - 1 }
m
\cdot

+
A ^ { - }
( f * g ) ( x ) = [ e x p ( \frac { i } { 2 } \theta _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha _ { \mu } } \partial _ { \beta _ { \nu } } ) f ( x + \alpha ) g ( x + \beta ) ] _ { \alpha = \beta = 0 } ~ ~ ~ .
\pm 1

x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }

\beta
\int { \frac { 1 } { y } } \, d y = - \int p ( x ) \, d x
i
\mathrm { ~ K ~ } ^ { \left[ V \right] }
_ { \textrm { L } : 3 , \textrm { D } : 2 5 6 , \textrm { M L P } : 1 2 8 0 , \textrm { N H } : 3 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
q - \tau ( ( D q ) _ { t } + \nabla \cdot ( m q ) ) / D
\mathcal O ( y )
\sigma _ { \mathrm { B } } T ^ { 4 }
E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } \propto N _ { \mathbf { k } } ^ { - 1 / 3 }
T > 1
\parallel , \perp
\begin{array} { r } { \langle \rho _ { 2 } ^ { 2 } \rangle _ { 2 } = \int \psi _ { 2 } ^ { * } \rho _ { 2 } ^ { 2 } \psi _ { 2 } d x _ { 2 } d y _ { 2 } = b ^ { 2 } \int \psi _ { 1 } ^ { * } \rho _ { 1 } ^ { 2 } \psi _ { 1 } d x _ { 1 } d y _ { 1 } . } \end{array}
d \mathcal { V } _ { m } = l _ { m } d \phi + l _ { m } \mathcal { C } ^ { \prime } d t
3 2
E _ { X } ( T , \boldsymbol { B _ { e x t } } ) = E _ { X } ( 0 ) + \Delta E _ { X } ^ { m a g } ( \boldsymbol { B _ { e x t } } , T ) + \Delta E _ { X } ^ { p h } ( T )
K _ { \mathrm { d a r k } } ^ { \mathrm { m i n } } = e ^ { - { t _ { 0 } } / { \tau } } \left( 1 - e ^ { - { t _ { \mathrm { g a t e } } } / { \tau } } \right)
s \; K ^ { 0 } \; = \; \; \overline { { { D } } } _ { \dot { \alpha } } \overline { { { K } } } ^ { \; 1 \dot { \alpha } } \; , \;
n _ { l _ { p } } = N ^ { \frac { 1 } { p } }
\overline { { \ell } } _ { q } ( \psi _ { q } ^ { * } )
\frac { d f } { d \eta } = 0 ~ \textrm { a s } \ \eta \to \infty .
\pi _ { i + 1 } ( X ) / ( f _ { i } ) _ { * } ( \pi _ { i + 1 } ( Z _ { i } ) )
_ 2
9 9 4
K \ll 1
Z _ { + } ( + \infty ) = + \infty = - Z _ { - } ( - \infty ) ,
\begin{array} { r } { F _ { n } ^ { ( 2 ) } [ i ] = \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } d r ~ g _ { n } ( r ) ~ \partial _ { r } ^ { n } \rho _ { i } ( r , R _ { i j } ) , } \\ { \partial _ { r } ^ { n } \rho _ { i } ( r ) = \frac { \partial ^ { n } \rho _ { i } } { \partial r ^ { n } } ( r , R _ { i j } ) } \end{array}
2 ^ { N }
x _ { 0 } ^ { \mu }
{ u }
\mathbb { C } \otimes \mathbb { H } \cong \mathbb { C } \ell ( 2 ) \cong S L ( 2 , \mathbb { C } )
( - 1 ) ^ { p ( g ) } \{ f , g \} _ { 1 } = \Delta ( f g ) - f \Delta g - ( - 1 ) ^ { p ( g ) } ( \Delta f ) g
\dim _ { k } { \mathfrak { m } } / { \mathfrak { m } } ^ { 2 } = \dim A
\mathbf { R } \left( t ^ { \prime } \right) = \left| \mathbf { x } - \mathbf { r } \left( t ^ { \prime } \right) \right|

\frac { k g z } { \mu } \nabla \rho \propto \frac { k g z } { \mu } \nabla c
c
\alpha _ { m , n }
\mathrm { a }
\frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi }
F ( V ) = \sum _ { d = 1 } ^ { \infty } \sum _ { R } { \frac { 1 } { d } } f _ { R } ( q ^ { d } , \lambda ^ { d } ) \mathrm { T r } V ^ { d } ,

e ^ { i ( \beta _ { r } \alpha _ { i } - \beta _ { i } \alpha _ { r } ) }
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { N } } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { L d G } ( \gamma = 2 . 7 ) d x , \quad \mathrm { ~ f ~ r ~ o ~ m ~ E ~ q ~ . ~ ~ ~ : ~ } } \end{array}
x + x + \cdots + x
\rho ( x ) = \rho ( s ) + \rho ( n )
1 1 \mu s
\frac { 2 E _ { k ^ { \prime } } E _ { q ^ { \prime } } + m _ { e } ^ { 2 } - s _ { 1 } } { 2 k _ { z } ^ { \prime } q _ { z } ^ { \prime } } = 1 + \tan ( \theta _ { k ^ { \prime } } ) \tan ( \theta _ { q ^ { \prime } } ) \cos ( \phi _ { k ^ { \prime } } + \phi _ { q ^ { \prime } } ) .
\epsilon ^ { \mathrm { G } } = 2 - i 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
| \delta _ { T } \! \! \stackrel { ( - ) } { q } ( x , Q ^ { 2 } ) | \leq \, \stackrel { ( - ) } { q } ( x , Q ^ { 2 } )

G ( z ) = F ( z ) + P ( z ) \quad \mathrm { a n d } \quad G _ { S } ( z ) = - ( F _ { S } ( z ) + P _ { S } ( z ) ) .
H = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { L } \{ ( \sigma _ { x } ^ { j } \sigma _ { x } ^ { j + 1 } + \sigma _ { y } ^ { j } \sigma _ { y } ^ { j + 1 } ) ( 1 - U \tau _ { z } ^ { j + 1 } ) + ( \tau _ { x } ^ { j } \tau _ { x } ^ { j + 1 } + \tau _ { y } ^ { j } \tau _ { y } ^ { j + 1 } ) ( 1 - U \sigma _ { z } ^ { j } ) \}
\eta = 0 . 5
{ \frac { \partial } { \partial z _ { \mu } } } \Gamma _ { \mu } ( z ; x , y ) = i \bigg \lbrace \delta ( y - z ) - \delta ( x - z ) \bigg \rbrace S _ { F } ^ { - 1 } ( x , y ) \; .
1 0
\alpha \leq 2
B ( T )
J _ { \mathrm { i } }
N _ { j } = \sum _ { \alpha } b ^ { 3 } a _ { j , \alpha } ^ { \dagger } a _ { j , \alpha }
\sim 2 0 0
\Psi ( x _ { k } ^ { H } ( 0 ) , T , 0 ) = \Psi ( x _ { k } ^ { H } ( t - ) , T , t )
\frac { \partial a } { \partial t } = \left\{ \begin{array} { l l } { - a + w _ { 1 } ( t ) + i w _ { 2 } ( t ) } & { 0 < t < 4 } \\ { a + w _ { 1 } ( t ) + i w _ { 2 } ( t ) } & { 4 < t < 8 } \end{array} \right. \, .
0 \le \eta \le 1
\frac { \partial c } { \partial t } + \nabla \cdot ( \textbf { u } + \textbf { u } _ { d p } ) c = D _ { p } { \nabla } ^ { 2 } c ,
\lambda _ { n } ^ { c r i t } ( x ) = \frac { ( 2 ( n + 1 ) ) ^ { 2 } } { x + 2 ( 2 n + 3 ) - \lambda _ { n + 1 } ^ { c r i t } ( x ) } .
\mathcal { N }
w _ { T } , v _ { T } \sim N \left( 0 , \sqrt { \frac { T } { 2 ( T + 1 ) ^ { 2 } } } \right) .

= 1 5 0
\epsilon _ { c }
s _ { a } , s _ { b } \geq 0 . 5
q > 3 . 4 q _ { F }
{ \cal I } _ { a b c d } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } )
\lambda _ { \pm } = \left| \Lambda _ { 1 , 1 } \right| \left[ - \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { \Lambda } _ { 1 } + \tilde { \Lambda } _ { 2 } + \tilde { \Lambda } _ { 3 } ) \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \left( \tilde { \Lambda } _ { 1 } + \tilde { \Lambda } _ { 2 } + \tilde { \Lambda } _ { 3 } \right) ^ { 2 } - 4 \left( \tilde { \Lambda } _ { 1 } \tilde { \Lambda } _ { 2 } + \tilde { \Lambda } _ { 2 } \tilde { \Lambda } _ { 3 } + \tilde { \Lambda } _ { 1 } \tilde { \Lambda } _ { 3 } \right) } \right] .
\begin{array} { r l } & { D _ { G } ( m + 1 , m , m + 1 , m , m , m , m , m , m , m , m , m , m - 1 , m , m , m - 1 ) } \\ & { \quad = D _ { 4 \times 2 } ( 2 m + 1 , 2 m , 2 m + 1 , 2 m , 2 m - 1 , 2 m , 2 m , 2 m - 1 ) F ( 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 ) ^ { 2 } } \\ & { \quad = D _ { 4 } ( 4 m , 4 m , 4 m + 1 , 4 m - 1 ) D _ { 4 } ( 2 , 0 , 1 , 1 ) f _ { 0 } ( 0 , 1 , 0 , - 1 ) ^ { 2 } f _ { 1 } ( 2 , 1 , 0 , 1 ) ^ { 2 } } \\ & { \quad = 2 \left\{ ( 8 m + 1 ) ^ { 2 } - ( 8 m - 1 ) ^ { 2 } \right\} \cdot 1 6 \cdot 2 ^ { 2 } \cdot 4 ^ { 2 } } \\ & { \quad = 2 ^ { 1 6 } m . } \end{array}

k = 0 , 1 , \ldots , M - 1
\oslash
\begin{array} { r l } { ( G _ { 1 } \vee G _ { 3 } ) \wedge ( G _ { 2 } \vee G _ { 3 } ) } & { = ( G _ { 1 } \wedge ( G _ { 2 } \vee G _ { 3 } ) ) \vee ( G _ { 3 } \wedge ( G _ { 2 } \vee G _ { 3 } ) ) } \\ & { = ( G _ { 1 } \wedge ( G _ { 2 } \vee G _ { 3 } ) ) \vee G _ { 3 } } \\ & { \leq ( G _ { 1 } \wedge G _ { 2 } ) \vee G _ { 3 } \, ( \textrm { b y } k _ { 1 } \geq k _ { 2 } ) } \\ & { \leq \mathrm { d } ( G _ { 1 } ) \vee G _ { 3 } . } \end{array}

\boldsymbol { k } _ { n } \cdot \boldsymbol { \sigma } _ { n } = \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad n = 1 , \ldots , N
^ { - 1 }
\int _ { \mathcal { S } } \mathbf { A } \cdot \hat { \boldsymbol { n } } d S = \int _ { \mathcal { S } ^ { + } } \mathbf { A } ^ { + } \cdot \hat { \boldsymbol { n } } d S + \int _ { \mathcal { S } ^ { - } } \mathbf { A } ^ { + } \cdot \hat { \boldsymbol { n } } d S ~ ,
\delta \bar { S } \equiv \bar { S } _ { i } - \bar { S } _ { f }
N = 1 0 0
y ^ { + }
\boldsymbol { B } ( k ) = \left[ \begin{array} { l l l } { 5 9 . 9 9 9 8 \Gamma _ { 1 k } } & { 0 . 2 6 1 9 \Gamma _ { 2 k } } & { 0 } \\ { - 0 . 2 6 1 9 \Gamma _ { 1 k } } & { 5 9 . 9 9 9 2 \Gamma _ { 2 k } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 5 9 . 9 9 9 8 \Gamma _ { 3 k } } \\ { 1 } & { 0 . 0 0 8 7 } & { 0 } \\ { - 0 . 0 0 8 7 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
P
R _ { T }
z
k _ { 0 } ( c ) = k _ { 0 } ^ { * } c ^ { \alpha } ( 1 - c ) ^ { 1 - \alpha } a _ { + } ^ { 1 - \alpha }
k
\partial _ { i } ^ { + } ( \ ) ^ { - } \, = \, \partial _ { i } ^ { - } ( \ ) ^ { + } = 0
+ \left| \begin{array} { l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { ( 1 - v ^ { 2 } ) ( 1 - w ^ { 2 } ) ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - y ^ { 2 } ) } { ( 1 - v ) ( 1 - w ) ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } & { 1 } & { - 2 } & { 0 } \\ { \frac { ( 1 - v ^ { 3 } ) ( 1 - w ^ { 3 } ) ( 1 - x ^ { 3 } ) ( 1 - y ^ { 3 } ) } { ( 1 - v ) ( 1 - w ) ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } & { \frac { ( 1 - v ^ { 2 } ) ( 1 - w ^ { 2 } ) ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - y ^ { 2 } ) } { ( 1 - v ) ( 1 - w ) ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } & { 1 } & { - 3 } \\ { \frac { ) 1 - v ^ { 4 } ) ( 1 - w ^ { 4 } ) ( 1 - x ^ { 4 } ) ( 1 - y ^ { 4 } ) } { ( 1 - v ) ( 1 - w ) ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } & { \frac { ( 1 - v ^ { 3 } ) ( 1 - w ^ { 3 } ) ( 1 - x ^ { 3 } ) ( 1 - y ^ { 3 } ) } { ( 1 - v ) ( 1 - w ) ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } & { \frac { ( 1 - v ^ { 2 } ) ( 1 - w ^ { 2 } ) ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - y ^ { 2 } ) } { ( 1 - v ) ( 1 - w ) ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } & { 1 } \end{array} \right| \frac { z ^ { 4 } } { 4 ! }
V _ { \mathrm { n n } } ( d , \theta ) \approx - 3 \gamma / 4 \left\{ \left[ A ( d ) - 3 B ( d ) \right] \theta ^ { 2 } + 2 B ( d ) \right\}
1 ^ { 2 } A ^ { \prime \prime }
\begin{array} { r l } & { a = \frac { 1 } { 4 } ( \alpha + \alpha ^ { \omega _ { x } } + \alpha ^ { \omega _ { y } } + \alpha ^ { \omega _ { z } } ) , \qquad b s = \frac { 1 } { 4 } ( \alpha + \alpha ^ { \omega _ { x } } - \alpha ^ { \omega _ { y } } - \alpha ^ { \omega _ { z } } ) , } \\ & { c t = \frac { 1 } { 4 } ( \alpha - \alpha ^ { \omega _ { x } } + \alpha ^ { \omega _ { y } } - \alpha ^ { \omega _ { z } } ) , \qquad d u = \frac { 1 } { 4 } ( \alpha - \alpha ^ { \omega _ { x } } - \alpha ^ { \omega _ { y } } + \alpha ^ { \omega _ { z } } ) . } \end{array}
\frac { \partial \widetilde { T } ^ { i j \ell } } { \partial x ^ { \ell } } = + \frac { \partial } { \partial x ^ { \ell } } \left( { - \left\langle { \tilde { u } ^ { \ell } \tilde { u } ^ { i } \tilde { u } ^ { j } } \right\rangle + \langle { \tilde { p } \tilde { u } ^ { i } } \rangle \delta ^ { \ell j } + \langle { \tilde { p } \tilde { u } ^ { j } } \rangle \delta ^ { \ell i } \rule { 0 ex } { 3 ex } + \nu \frac { \partial } { \partial x ^ { \ell } } \langle { \tilde { u } ^ { i } \tilde { u } ^ { j } } \rangle } \right) .
V _ { 0 }
\phi _ { 1 }
\mathrm { K n } _ { G l l } = \frac { l _ { m f p } } { \rho / \left| \nabla \rho \right| } ,
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { K L } } ( \pi | \pi _ { \alpha } ) } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mathrm { l o g } \left( \frac { Z _ { \alpha } } { Z } \right) + \frac { \alpha } { 2 } | x | ^ { 2 } \pi ( \mathrm { d } x ) } \\ & { = \mathrm { l o g } \left( \mathbb { E } _ { \pi } \left[ e ^ { - \frac { \alpha } { 2 } | . | ^ { 2 } } \right] \right) + \frac { \alpha } { 2 } \mathbb { E } _ { \pi } \left[ | . | ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\hat { Q } _ { L } ^ { } ( \phi _ { \mathrm { o p t } } )
\alpha < 1
T
^ { 3 } -
2 8 \times L / D _ { \mathrm { h } }
\begin{array} { r l } { ( m + A _ { p } ) \frac { d U _ { p } } { d t } - ( m + A _ { q } ) \Omega _ { r } U _ { q } } & { { } = ( m - \rho V ) g \cos \phi , } \\ { ( m + A _ { q } ) \frac { d U _ { q } } { d t } + ( m + A _ { p } ) \Omega _ { r } U _ { p } } & { { } = - ( m - \rho V ) g \sin \phi , } \\ { ( J _ { q } + D _ { q } ) \frac { d \Omega _ { r } } { d t } } & { { } = - U _ { p } U _ { q } ( A _ { q } - A _ { p } ) , } \\ { \frac { d \phi } { d t } } & { { } = \Omega _ { r } , } \end{array}
a \leq x < \ell
\hat { c } \otimes E _ { \mp \psi } ^ { ( \pm 1 ) } - E _ { - \psi } ^ { ( 1 ) } \otimes \hat { c }
( { \dot { x } } _ { 1 } - { \dot { x } } _ { 2 } )
< \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ J ~ } > = \frac { 1 } { 2 } [ J ( J + 1 ) - L ( L + 1 ) + S ( S + 1 ) ] \;
E = - { \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
2 9 . 7
i = 0 , \ \mathcal { N } ( 0 )
f = F

z _ { f , 0 }
d \boldsymbol { x } = \left[ - \frac { \beta ( t ) } { 2 } \boldsymbol { x } - \beta ( t ) \nabla _ { \boldsymbol { x } } \log p _ { t } \left( \boldsymbol { x } \right) \right] d t + \sqrt { \beta ( t ) } d \overline { { \boldsymbol { w } } } ,
y
\langle { \Omega } \rangle = \sum _ { i } \frac { N _ { \gamma } ^ { \mathrm { i } } } { N _ { \gamma } ^ { \mathrm { t o t a l } } } \times { \Omega } _ { i } ,
2 + 3 + 3
x
h = 0 . 6
1 . 3 4 0 2 ^ { a } ( 1 . 3 4 0 0 ) ^ { b }
\tau
y = x m
\dot { \mu } = g ( q )
\sum _ { w \in W } \sum _ { v \in \Delta _ { \Lambda _ { 2 } } } ( - 1 ) ^ { | w | } e ^ { i \left[ w ( \Lambda _ { 1 } ) + v \right] \cdot x } = \sum _ { w \in W } \sum _ { \Lambda _ { 3 } \in \Delta _ { \Lambda _ { 1 } , \Lambda _ { 2 } } } ( - 1 ) ^ { | w | } e ^ { i w ( \Lambda _ { 3 } ) \cdot x } .
\Delta _ { \mathrm { N P } } \simeq 2 \biggl ( 1 + \frac { T _ { \mathrm { e } } } { T _ { \mathrm { i 0 } } } \biggr ) \frac { \delta n } { n _ { 0 } } \simeq - \frac { 2 } { \beta _ { \mathrm { i 0 } } } \frac { k ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } .
\left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + 2 m ^ { 2 } \right] \hat { \eta } _ { i } ( x ) = \omega _ { V , i } ^ { 2 } ~ \hat { \eta } _ { i } ( x ) ~ .
a , b \in F
e _ { i j } , e _ { j k }
\Delta T = \frac { \Delta L } { v _ { 0 } } + \frac { L \Delta v } { v _ { 0 } ^ { 2 } } .
\rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) = c _ { V } \rho \theta + \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle
\begin{array} { r } { \Omega _ { c } - \Omega = \frac { 1 } { \hat { A } ^ { 2 } R _ { e } ^ { 2 } } \left[ \frac { ( \Omega - \omega ) r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta e ^ { - 2 \nu } } { 1 - ( \Omega - \omega ) r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta e ^ { - 2 \nu } } \right] } \end{array}
x = ( \nu - \nu ^ { \prime } ) / \Delta \nu _ { D } ( T )
\psi

c _ { I }

T
\begin{array} { r l } { { \mathcal { S } } ( t ) = } & { { } \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { { \boldsymbol { r } } } \frac { \sum _ { i } \langle \vert { { \boldsymbol { J } } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( { \boldsymbol { r } } , t ) \vert ^ { 2 } \rangle } { \epsilon } } \end{array}
L _ { \chi }
\lambda _ { G } = \frac { N } { 2 }
n \left( k \right) k ^ { 4 }
l
t _ { 2 }
K _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ o ~ w ~ } } \leq - \log _ { 2 } ( 1 - \eta _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ) \leq \frac { 2 } { \ln 2 } \frac { a _ { R } ^ { 2 } } { w _ { \mathrm { ~ l ~ t ~ } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { ~ P ~ } } ^ { 2 } } .


L _ { \theta } \Big ( = K _ { \xi } / \sqrt { K _ { \eta } ^ { 2 } + K _ { \zeta } ^ { 2 } } \Big )
\epsilon \to 0
\rho _ { X , Y } = { \frac { \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, Y \, ] - \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, ] \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y \, ] } { { \sqrt { \operatorname { \mathbb { E } } \left[ \, X ^ { 2 } \, \right] - \left( \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, ] \right) ^ { 2 } } } ~ { \sqrt { \operatorname { \mathbb { E } } \left[ \, Y ^ { 2 } \, \right] - \left( \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y \, ] \right) ^ { 2 } } } } } .
\begin{array} { r l } { \| \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } h _ { 1 } \| _ { \mathcal H _ { \sigma } } = \| \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } ( \zeta h _ { 2 } ) \| _ { \mathcal H _ { \sigma } } } & { \leq \| \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } ( \zeta \mathcal P _ { \gamma } h _ { 2 } ) \| _ { \mathcal H _ { \sigma } } + \| \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } ( \zeta \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } h _ { 2 } ) \| _ { \mathcal H _ { \sigma } } } \\ & { \lesssim \| \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } ( ( \zeta - 1 ) \mathcal P _ { \gamma } h _ { 2 } ) \| _ { \mathcal H _ { \sigma } } + \| \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } h _ { 2 } \| _ { \mathcal H _ { \sigma } } } \\ & { \lesssim \| ( \zeta - 1 ) \mathcal P _ { \gamma } h _ { 2 } \| _ { \mathcal H _ { \sigma } } + \| \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } h _ { 2 } \| _ { \mathcal H _ { \sigma } } } \end{array}
\left[ \begin{array} { c } { { n } } \\ { { m } } \end{array} \right] _ { q ^ { - 1 } } = q ^ { m ( m - n ) } \left[ \begin{array} { c } { { n } } \\ { { m } } \end{array} \right] _ { q } .
T _ { \mathrm { h } }
\alpha
L \sim 2 H
\begin{array} { r } { \hat { f } _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = \hat { f } _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ } } + v _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ b ~ } } , } \end{array}
0 . 3 5 \%
c _ { p }
\textbf { m }
\begin{array} { r } { \mathcal { G } = \! \! \left[ \begin{array} { c c c c } { \frac { { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \bigg ( \frac { B _ { k } } { \sqrt { 1 + A ^ { 2 } } } + \frac { B _ { k } ^ { \prime } A } { \sqrt { 1 + A ^ { 2 } } } \bigg ) ^ { 2 } } \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } + C ^ { 2 } \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } } { 2 } } & { \! \! \! 0 \! \! \! } \\ { \! \! \! 0 \! \! \! } & { \! \! \! \! \! \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { K } B _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } + C ^ { 2 } \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } } { 2 } } \end{array} \right] . } \end{array}
\langle \tau _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } \rangle
X : = ( X ^ { 1 } , \ldots , X ^ { N } ) \in \mathcal { S }
_ \odot
\epsilon = 1 - \frac { p ( B ) n _ { e } ^ { - } ( B ) } { p ( 0 ) n _ { e } ^ { - } ( 0 ) }
q ( \alpha , \beta , 1 , r , \vartheta ) = \tau ( u _ { \mathrm { c r i t } } , 1 , r , \vartheta ) .
f
\nu
7 . 9 3 4 8 E ^ { - 5 }
t = 2 0
t _ { 1 } = 0 . 1 1 1 9 6 7
^ { \circ }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \bar { F } _ { s } } { \partial t } + \frac { 1 } { B _ { \parallel } ^ { * } } \nabla _ { \textbf { z } } \cdot ( \dot { \textbf { z } } B _ { \parallel } ^ { * } \bar { F _ { s } } ) = \mathcal { C } ( \bar { F } _ { s } ) + \mathcal { S } _ { \mathrm { h e a t } } + \mathcal { S } _ { \mathrm { \mathrm { m o m } } } , } \end{array}
A _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ , ~ o ~ u ~ t ~ , ~ l ~ e ~ a ~ d ~ } }
r ^ { 2 }
= \dot { \gamma } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \tau
\begin{array} { r } { D : = L \, M \sqrt { 2 | \mathcal { E } | + | \mathcal { N } | \times | \mathcal { K } | } \left[ \sqrt { | \mathcal { R } | } \left( \frac { 1 } { | \mathcal { R } _ { t } | } - \frac { 1 } { | \mathcal { R } | } \right) ^ { 1 / 2 } + \left( \frac { 1 } { | \mathcal { R } \setminus \mathcal { R } _ { t } | } - \frac { 1 } { | \mathcal { R } | } \right) ^ { 1 / 4 } \right] . } \end{array}
m \left[ \begin{array} { c } { \ddot { w } _ { x } } \\ { \ddot { w } _ { y } } \end{array} \right] + k \left[ \begin{array} { c } { w _ { x } } \\ { w _ { y } } \end{array} \right] + c \left[ \begin{array} { c } { \dot { w } _ { x } } \\ { \dot { w } _ { y } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { F _ { D } } \\ { F _ { L } } \end{array} \right] ,
\Gamma _ { 1 }
\nu = 1
\eta

X _ { \pm } ( s ) = \frac { \beta } { 2 } \sum _ { n } \left[ E _ { n } ^ { 2 } + \frac { \lambda \phi ^ { 2 } } { 3 } + \mu ^ { 2 } \pm 2 \mu E _ { n } \pm \frac { \mu \lambda \phi ^ { 2 } } { 3 E _ { n } } \pm \frac { \lambda ^ { 2 } \phi ^ { 4 } } { 1 4 4 \mu E _ { n } } \mp \frac { \mu \lambda ^ { 2 } \phi ^ { 4 } } { 3 6 E _ { n } ^ { 3 } } \right] ^ { - \frac { s } { 2 } } \; .
{ \hat { K } } _ { 2 } \Phi = \left[ \gamma ^ { 2 } \partial _ { \vartheta } + \frac { \gamma ^ { 3 } } { \sin \vartheta } \partial _ { \varphi } \right] \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \Phi = - i \kappa \Phi
\{ { t _ { n 0 } } / { \widetilde t _ { n 0 } } \}
G _ { 2 , \hat { \mathfrak { g } } _ { \mathrm { s h } } }
h
\tilde { f } = f | _ { C _ { 1 } }

G _ { 3 0 } ^ { 1 }
V _ { s } \cap V _ { o u t } = \left\{ \begin{array} { l l } { 3 d _ { s } \alpha _ { s } ^ { * } - d _ { s } \alpha _ { s } ^ { * } \frac { ( 3 - k ) ^ { 2 } } { 4 } , } & { 1 < k \le 3 } \\ { 3 d _ { s } \alpha _ { s } ^ { * } , } & { k > 3 . } \end{array} \right.
\approx
a _ { i j } \sim \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { + 1 } \\ { p ^ { - } } & { p ^ { + } } \end{array} \right) \quad \forall \: i < j \: | \: | a _ { i j } ^ { * } | = 1
i \hbar \partial _ { t } \psi ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , t ) = \hat { H } \psi ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , t ) ,
\sum _ { k , k ^ { \prime } } U _ { j , k } \rho _ { k , k ^ { \prime } } U _ { k ^ { \prime } , j ^ { \prime } } ^ { \dag } \rightarrow \sum _ { K } \mathcal { U } _ { J , K } \rho _ { K } ,
\langle k \rangle
\tau _ { 2 1 }
\Bigl | \frac { \partial _ { Z } \phi _ { * } } { ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } } \Bigr | \, \le \, \frac { C } { \epsilon ^ { 3 } } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \frac { ( 1 { + } \epsilon R ^ { \prime } ) ^ { 2 } \, | \eta _ { * } ( R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) | } { \bigl ( ( R { - } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } \bigr ) ^ { 2 } } \, \mathrm { d } R ^ { \prime } \, \mathrm { d } Z ^ { \prime } \, .
\bigg \vert \frac { \beta V ( z ) } { z } \bigg \vert < 1 ,
x > 0 . 7
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } p _ { 0 , n } + \nabla \cdot \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( \Delta T ) ^ { k } \nabla p _ { 0 , n - k } \right] = 0 . } \end{array}
\Omega _ { \textrm { r f } } = 2 \pi \times 4 3 . 2 2
p

0 . 1
0 . 1 9
\begin{array} { r } { \langle \hat { x } _ { a } \rangle = \langle \hat { a } ^ { \mathrm { { o u t } \dagger } } + \hat { a } ^ { \mathrm { { o u t } } } \rangle , } \end{array}
\prod _ { j = 1 } ^ { M - 1 } \sqrt { \tilde { g } _ { ( j ) } } \prod _ { i = 1 } ^ { N }
[ v ]

K
c _ { p }
\bigtriangleup

F _ { \alpha } = - M _ { \alpha } = - 8 \pi \mu \left( \frac { R _ { p } A _ { B } } { 2 } + \frac { R _ { p } ^ { 3 } B _ { B } } { 2 } \Delta _ { \xi } \right) u _ { \alpha } ( { \pmb \xi } )
x _ { \mathrm { m a x } } = 4 \, 8 0 0 \, c / \omega _ { \mathrm { p } }
\operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { \mu } ) = \Gamma ( 1 - s ) ( - \mu ) ^ { s - 1 } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { \zeta ( s - k ) } { k ! } } \mu ^ { k } .
k = 1 / 9
H ( \vec { q } _ { 0 } ) : = H _ { 0 }
\frac { b ^ { n } } { a ^ { n } }
2 0 \%
\hat { a }
0
^ \circ
\frac { l } { a } \approx 3 5
u ( 1 - 2 i ^ { * } - c _ { i } ^ { r } i ^ { * } ) \le \bar { \beta }
\begin{array} { r } { f _ { 1 } = \frac { | \textrm { C a } ^ { \prime } \hat { v } _ { n } | ^ { 2 / 3 } } { 0 . 7 6 + 2 . 1 6 | \textrm { C a } ^ { \prime } \hat { v } _ { n } | ^ { 2 / 3 } } , \quad \mathrm { a n d } \quad f _ { 2 } = 1 + 1 . 5 9 | \textrm { C a } ^ { \prime } \hat { v } _ { n } | + \frac { | \textrm { C a } ^ { \prime } \hat { v } _ { n } | ^ { 2 / 3 } } { 0 . 2 6 + 1 . 4 8 | \textrm { C a } ^ { \prime } \hat { v } _ { n } | ^ { 2 / 3 } } . } \end{array}

X _ { n }
N = 2 0 0
n _ { \mathrm { i n j , D } } \in [ 1 0 ^ { 1 8 } , \, 3 . 1 6 \times 1 0 ^ { 2 2 } ] \, \mathrm { m ^ { - 3 } }
n _ { \alpha \dot { \alpha } } = \frac { P _ { \alpha \dot { \alpha } } } { { \cal E } _ { \mathrm { w } } A }
k = k _ { \pm }
V _ { c } = V _ { 0 } ( 1 - { V _ { D } / V _ { 0 } } )

[ 0 ]
c
\lvert \mu \bar { \nu } \rvert
\Vec { v } _ { \mathrm { { d r i f t } } } = \mu \cdot \Vec { E } _ { \mathrm { { d r i f t } } } .
\begin{array} { r } { f _ { S } ( \lambda ) = \frac { \rho _ { \lambda } ( \lambda ) } { J _ { S } ( \lambda ) } , } \end{array}
\alpha _ { b , m }
{ \cal O } _ { e W } \equiv \overline { { { L _ { e } } } } \, \sigma ^ { \mu \nu } \, { \bf \vec { \tau } } \, e _ { R } \, \Phi \, { \bf W } _ { \mu \nu }
M ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \hbar } \Delta x \Delta p _ { x } \geq 1 ,
\Gamma _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \pi \mathbf { v } ) = \pi \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } )
\Sigma ( t )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { M F } ( \pmb { \theta } , \mathbf { w } ) } & { = { \frac { 1 } { N _ { H R } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { H R } } { M ( w _ { H R } ^ { i } ) \left\| \mathcal { N } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H R } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } + \frac { 1 } { N _ { H B } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { H B } } { M ( w _ { H B } ^ { i } ) \left\| \mathcal { B } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H B } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } } } \\ & { + { \frac { 1 } { N _ { L D } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { L D } } { M ( w _ { L D } ^ { i } ) \left\| \mathbf { y } _ { L } ( \mathbf { x } _ { L D } ^ { i } ) - \mathbf { y } _ { L D } ^ { i , * } \right\| ^ { 2 } } } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \tilde { \mu } } _ { 3 } } & { = \operatorname { E } \left[ \left( { \frac { X - \mu } { \sigma } } \right) ^ { 3 } \right] } \\ & { = { \frac { \operatorname { E } [ X ^ { 3 } ] - 3 \mu \operatorname { E } [ X ^ { 2 } ] + 3 \mu ^ { 2 } \operatorname { E } [ X ] - \mu ^ { 3 } } { \sigma ^ { 3 } } } } \\ & { = { \frac { \operatorname { E } [ X ^ { 3 } ] - 3 \mu ( \operatorname { E } [ X ^ { 2 } ] - \mu \operatorname { E } [ X ] ) - \mu ^ { 3 } } { \sigma ^ { 3 } } } } \\ & { = { \frac { \operatorname { E } [ X ^ { 3 } ] - 3 \mu \sigma ^ { 2 } - \mu ^ { 3 } } { \sigma ^ { 3 } } } . } \end{array} }
\left\langle \left( \begin{array} { l } { f _ { 1 } } \\ { g _ { 1 } } \\ { h _ { 1 } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { f _ { 2 } } \\ { g _ { 2 } } \\ { h _ { 2 } } \end{array} \right) \right\rangle : = R \bar { \theta } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } f _ { 1 } ( x ) \overline { { f _ { 2 } ( x ) } } d x + \bar { \rho } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } g _ { 1 } ( x ) \overline { { g _ { 2 } ( x ) } } d x + \frac { \bar { \rho } ^ { 2 } c _ { 0 } } { \bar { \theta } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } h _ { 1 } ( x ) \overline { { h _ { 2 } ( x ) } } d x ,
^ { \circ }
( 2 { \widehat { \theta \, } } - \theta _ { ( 1 - \alpha / 2 ) } ^ { * } , 2 { \widehat { \theta \, } } - \theta _ { ( \alpha / 2 ) } ^ { * } )
g _ { 0 }
\frac { 1 } { \tau _ { c a v } } = \frac { 1 } { \tau _ { w } } + \frac { 1 } { \tau _ { i } }
^ *
\phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } - \phi _ { 3 } - \phi _ { 4 }
2 - 3
\sim
\langle O \rangle
6 5 \pm 5
b
\langle \cdots \rangle _ { R \in \{ 0 , a \} }
\sigma _ { p }
\operatorname* { l i m } _ { k \, \rightarrow \, \infty } \frac { \ell ( a k ) } { \ell ( k ) } = 1 ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \widetilde { u } _ { j } } { \partial t } + \frac { \partial \widetilde { u } _ { i } \widetilde { u } _ { j } } { \partial x _ { i } } } & { = \nu \frac { \partial ^ { 2 } \widetilde { u } _ { j } } { \partial x _ { i } \partial x _ { i } } - \frac { \partial \tau _ { i j } ^ { r } } { \partial x _ { i } } - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \widetilde { p } } { \partial x _ { j } } , } \\ { \frac { \partial \widetilde { u } _ { k } } { \partial x _ { k } } } & { = 0 . } \end{array}
{ \vec { Z } } _ { i }
9 . 1 \times
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \ln ( 1 - c _ { 1 } ) } \mathrm { d } \left( ( 1 - c _ { 1 } ) ^ { t } ( t + m ) ^ { b _ { 1 } - 1 } \right) } & { = ( 1 - c _ { 1 } ) ^ { t } ( t + m ) ^ { b _ { 1 } - 1 } \mathrm { d t } + \frac { b _ { 1 } - 1 } { \ln ( 1 - c _ { 1 } ) } ( 1 - c _ { 1 } ) ^ { t } ( t + m ) ^ { b _ { 1 } - 2 } \mathrm { d t } } \\ & { \geq \frac { ( 1 - c _ { 1 } ) ^ { t } ( t + m ) ^ { b _ { 1 } - 1 } \mathrm { d t } } { 2 } . } \end{array}

^ 3
M e _ { \nu } ( z , h ^ { 2 } ) : = \sum _ { r = - \infty } ^ { \infty } c _ { 2 r } ^ { \nu } ( h ^ { 2 } ) e ^ { ( \nu + 2 r ) z }
L
- 2 . 0
n \sim 5
x _ { n } = S y _ { n }
^ { \ast }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \rho | \{ \lambda _ { n } \} ) } & { { } = \int \left( \prod _ { l } ^ { N _ { \mathrm { b i n } } } \mathrm { d } \rho _ { n } ~ \mathcal { L } ( \rho _ { n } | \lambda _ { n } ) \right) \delta \left( \rho - \sum _ { n } ^ { N _ { \mathrm { b i n } } } \rho _ { n } \right) } \\ { w _ { n } } & { { } \equiv \prod _ { n ^ { \prime } ( \neq n ) } ^ { N _ { \mathrm { b i n } } } \frac { 1 + \lambda _ { n } ^ { 2 } } { \lambda _ { n } ^ { 2 } - \lambda _ { n ^ { \prime } } ^ { 2 } } , } \end{array}
f ( x ) = \mathrm { A i } \bigg [ \left( \frac { T } { \alpha } \right) ^ { 2 / 3 } \frac { \alpha X - \Omega _ { 2 } ^ { 2 } } { T } \bigg ] ,
\begin{array} { r } { \left( \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial \alpha } \right) _ { H , \mu , \psi } = + q \Delta \psi , } \end{array}
b _ { L }
^ 2
{ \cal Z } ( T ) \; = \; \int { \cal D } \Phi ( { \bf x } , \tau ) \; \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \int d ^ { 3 } x \; { \cal L } \right) ,

\tilde { k }
{ \bf x } ( t )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { | \mathcal { J } _ { i } ^ { c } - \mathcal { J } _ { i } ^ { \infty } | } & { \leq C \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ^ { \infty } | + | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } ^ { \infty } | + \sum _ { j = 1 } ^ { N } | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j } ^ { \infty } | + | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { \infty } | \right) , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \lvert \alpha _ { 1 } , \cdots , \alpha _ { N } \rangle } & { { } = } & { \prod _ { \sigma = 1 } ^ { N } \mathrm { e } ^ { - \frac { \lvert \alpha _ { \sigma } \rvert ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \hat { a } _ { \sigma } ^ { \dagger } \alpha _ { \sigma } } \lvert 0 \rangle , } \end{array}

\begin{array} { r l } & { I _ { \textrm { s c a t t e r e d } } ( \mathbf { Q } _ { \perp } ) \propto \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \mathfrak { A } Q _ { x } ^ { 2 } + \mathfrak { B } Q _ { y } ^ { 2 } + \mathfrak { C } Q _ { x } Q _ { y } \right) \right] } \\ & { \quad \quad = \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } ( Q _ { x } , Q _ { y } ) \left( \begin{array} { l l } { \mathfrak { A } } & { \frac { 1 } { 2 } \mathfrak { C } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \mathfrak { C } } & { \mathfrak { B } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { Q _ { x } } \\ { Q _ { y } } \end{array} \right) \right] . \quad } \end{array}
\Delta _ { C }
t _ { 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } \ln { \frac { \left( { \vec { f } } _ { 1 } - { \vec { f } } _ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \left( { \vec { f } } _ { 1 } + { \vec { f } } _ { 2 } \right) ^ { 2 } } } .
M
\varphi _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } = \sqrt { \frac { 2 G \rho _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } } { \pi c ^ { 2 } { f _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } } ^ { 2 } } }
\begin{array} { c c c } { { \Phi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = P _ { y } } } & { { { } } } & { { \Phi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = P _ { z } } } \\ { { \Phi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = P _ { x } } } & { { { } } } & { { \Phi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = z } } \end{array} .
V _ { m }
( 1 - j ) l _ { 1 } = c - j b
T r _ { O } ( \xi _ { a } ) = \frac { d i m ( O ) } { M _ { O } } T r _ { O } ( \gamma ^ { - 2 } \xi _ { a } ^ { c l } ) = T r _ { O } ( \xi _ { \tilde { a } } ) =
\delta _ { c } q ^ { i } = \{ q ^ { i } , \, G ^ { c } \} , \quad \delta _ { c } p _ { i } = \{ p _ { i } , \, G ^ { c } \} ,
t

\begin{array} { r l } { \Sigma - \sum _ { t = 1 } ^ { t _ { m a x } } \Delta _ { t } ^ { \prime } \Pi _ { t } = } & { \sum _ { t = 1 } ^ { t _ { m a x } } \left( \sum _ { i = \omega - t } ^ { \omega - 1 } \Upsilon ( i + t , t ) C ( i , 1 ) \pi _ { i } \right) + } \\ & { \sum _ { t = 1 } ^ { t _ { m a x } } \Upsilon ( \omega + t , t ) \Sigma . } \end{array}

X ( V )
\begin{array} { r l } { I ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { m _ { 1 } ( 1 - y ) + y m _ { 2 } } { ( 1 - y ) m _ { 1 } ^ { 2 } + y m _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { = } & { \frac { m _ { 1 } ^ { 4 } + 2 m _ { 1 } ^ { 3 } m _ { 2 } - 2 m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } - 2 m _ { 1 } m _ { 2 } ^ { 3 } + m _ { 2 } ^ { 4 } + 2 m _ { 1 } m _ { 2 } ^ { 3 } \log ( m _ { 2 } ^ { 2 } / m _ { 1 } ^ { 2 } ) } { 2 ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ^ { 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 3 } } . } \end{array}
x ^ { * } M x \geq 0
C _ { i } ( s ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } A d j ( \mathscr { D } ( s ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s )
R = - 4 g ^ { 2 } ( \omega , K K ) = - \frac { 4 } { 9 } g ^ { 2 } ( \omega , p p ) = - 1 3 . 1 \, \, \mathrm { m b } ,
y _ { i } ^ { [ \alpha ] } \in \mathbb { R }
\begin{array} { r } { \phi _ { i } \approx \phi _ { \mathrm { ~ L ~ } } - \omega _ { 0 , \mathrm { ~ L ~ } } \tau _ { 0 , i } \left( 1 + \frac { \delta n _ { i } } { n _ { 0 , i } } + \frac { \delta L _ { i } } { L _ { 0 , i } } + \frac { \delta \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } } { \omega _ { 0 , \mathrm { ~ L ~ } } } \right) . } \end{array}
- 0 . 3 4
\begin{array} { r l r l r } { ( i ) } & { { } } & { K _ { w } \ge \frac { H } { \gamma } ~ , ~ } & { { } } & { K _ { s } \le \frac { 1 } { ( \frac { H } { \gamma } ) ^ { - 1 } - K _ { w } ^ { - 1 } } ~ , } \\ { ( i i ) } & { { } } & { K _ { w } \le \frac { H } { \gamma } ~ . } \end{array}
z = 0

a x ^ { 2 } + b x + c ,
\beta _ { k }
u _ { i j } ^ { \ast , \pm x } , u _ { i j } ^ { \ast , \pm y } \in \mathcal { U } _ { \textrm { a d } }
0 . 0 3
| \nabla \psi | = \frac { \displaystyle { n \left( H | \nabla p | - Y \right) _ { + } ^ { 1 + \frac { 1 } { n } } \left( ( n + 1 ) H | \nabla p | + n Y \right) } } { ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) \kappa ^ { 2 } | \nabla p | ^ { 2 } } ,
U ( \xi )
t _ { D }
0 ^ { \mu } = ( 0 , 0 , 0 , 0
^ 2
q = d - 1
\phi
\boldsymbol { R }
d y = { \frac { \partial y } { \partial x _ { 1 } } } \, d x _ { 1 } + \cdots + { \frac { \partial y } { \partial x _ { n } } } \, d x _ { n } .
\sigma = u / \alpha
\bar { Y }

T _ { \parallel }
\times
z ^ { \prime }
\mathbb { C }
\vec { q } _ { 0 } , \dots \vec { q } _ { N - 1 }
\begin{array} { r l } { H _ { i j } = } & { { } R ^ { - 5 } \left[ \frac { 3 } { 8 } ( \frac { 3 5 } { 3 } \cos ^ { 4 } \theta - 1 0 \cos ^ { 2 } \theta + 1 ) \left[ \left( q _ { 2 } q _ { - 2 } + q _ { - 2 } q _ { 2 } + 4 ( q _ { 1 } q _ { - 1 } + q _ { - 1 } q _ { 1 } ) + 6 q _ { 0 } q _ { 0 } \right) \right] \right] . } \end{array}
b \ll a
G ( t ) = \exp ( S ( t ) - S ( 0 ) )
b \equiv q = 2 / 7
b = 1
0 < \omega < \omega _ { c } ,
\ell \leq \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \left( 8 \ell _ { i r w } / 3 \pi , \, L / 1 0 0 \sim L / 5 0 \right)
n
k
\tau _ { s }
I _ { \mathrm { H H G } } ^ { \mathrm { D i r a c } }
n _ { \mathrm { N e } } ( 0 ) [ 1 0 ^ { 1 8 } m ^ { - 3 } ]

\ell = 0
\odot
E
H _ { i J } ( { \bf x } , { \bf x } ^ { \prime } )
\Omega / 2 \pi
a
\left\langle \theta ^ { \mu } \frac { \partial T } { \partial p _ { \nu } } \right\rangle = \frac { 1 } { Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ) \: \theta ^ { \mu } \frac { \partial T } { \partial p _ { \nu } } = - \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \theta ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial p _ { \nu } } \exp ( - \beta \mathcal { H } ) = \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \frac { \partial \theta ^ { \mu } } { \partial p _ { \nu } } \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ) = 0
\xi = 2 . 0
\epsilon
c _ { 3 }
L _ { x }
\epsilon _ { D } \approx 1 0 \, \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ }
\delta u _ { i } ^ { ( q ) } \equiv { \alpha _ { i } } _ { D } / \epsilon ~ : ~ \beta _ { i } ^ { \delta u } \equiv \frac { d } { d t } \delta u _ { i } ^ { q } = 0
\mathcal { E } _ { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , \bar { n } _ { \mathrm { ~ G ~ } } }
d p / d z
\delta _ { f }
a = \frac { c \sin \alpha } { \sin ( \alpha + \beta ) }
\theta = 6 0
P _ { a b s } = 2 ( \gamma - \Gamma _ { 1 } - \Gamma _ { 2 } ) | a | ^ { 2 }
\Omega
\begin{array} { r l } { \alpha _ { i } ( \omega ) } & { = \alpha _ { i } ^ { S } ( \omega ) + \varepsilon \cos ( \theta _ { k } ) \frac { m _ { J _ { i } } } { 2 J _ { i } } \alpha _ { i } ^ { V } ( \omega ) + } \\ & { + \left( \frac { 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { p } - 1 } { 2 } \right) \frac { 3 m _ { J _ { i } } ^ { 2 } - J _ { i } ( J _ { i } + 1 ) } { J _ { i } ( 2 J _ { i } - 1 ) } \alpha _ { i } ^ { T } ( \omega ) , } \end{array}
t \leftrightarrow \frac { 1 } { p ! q ! } t _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } \bar { j } _ { 1 } \cdots \bar { j } _ { q } } \gamma ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } \bar { j } _ { 1 } \cdots \bar { j } _ { q } } .
\partial _ { t } \chi _ { e } - \nabla \cdot \bigl ( \kappa \ensuremath { \mathrm { I } _ { d } } + \mathbf { s } \bigr ) ( e + \nabla \chi _ { e } ) = 0 \, .
t + 6
\mathbf { C } ^ { \mathrm { f } } = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right] ^ { \mathrm { T } }
N _ { \mathrm { b } } \approx 2 . 3 \times 1 0 ^ { 7 }

s t a t e , w a s f i x e d t o t h e v a l u e f r o m t h e h i g h t e m p e r a t u r e a n a l y s i s . F i t s f l o a t i n g v a r i o u s p a r a m e t e r s w e r e p e r f o r m e d a n d a n f - t e s t w i t h a 9 5 \% c o n f i d e n c e i n t e r v a l w a s u s e d t o d e t e r m i n e i f f l o a t i n g a d d i t i o n a l p a r a m e t e r s ( s u c h a s
\mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime }
\varpi = - \delta h / \delta D = \delta \big ( \Bar { L } _ { M F } + \alpha ^ { 2 } \Bar { L } _ { W } \big ) / \delta D
d \theta
\hat { T } = \frac { \widehat { C _ { x y } } } { \sigma _ { x } ^ { 2 } } , ~ ~ \widehat { C _ { x y } } = m _ { p } ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { p } } x _ { i } y _ { i } ,
\begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { M F } , p / 2 } ^ { ( k ) } ] } & { = \left[ 1 - \left( 1 - \frac { 1 } { r _ { k } ^ { \ast } } \right) \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } \right] \frac { \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k ) } ] } { n } \, , } \\ { \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { M F } , F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } , G ^ { ( k - 1 ) } , \pi ^ { ( k ) } , p / 2 } ] } & { = \left[ 1 - \left( 1 - \frac { 1 } { r _ { k } ^ { \ast } } \right) \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } , G ^ { ( k - 1 ) } ) ^ { 2 } \right] \frac { \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } ] } { n } . } \end{array}
\stackrel { \kappa \alpha \delta \psi \mu \eta } { \mathrm { M } }
n = 2 0
\hat { H }

^ 2
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ e ~ t ~ i ~ c ~ } } = | \mathcal { K } ( \textbf { Q } ^ { d } ) - \mathcal { K } ( \hat { \textbf { Q } } ^ { d } ) | ,

\Delta t = 0 . 1 \, \tau > t _ { T L A }
\nu _ { 0 } = 0 . 1
u _ { m } = \frac { 4 \pi } { 3 } l _ { o s c } ^ { 3 } n _ { m } , \quad r = l _ { o s c } \zeta
\psi ( R ) \sim \frac { A \exp [ - i \int _ { R } k ( x ) d x ] + B \exp [ + i \int _ { R } k ( x ) d x ] } { \sqrt { k ( R ) } } \, ,
\sigma ^ { \pm }
\stackrel { * } { F } { } ^ { \alpha \mu } { } _ { \lambda } \equiv \frac { 1 } { 2 } \, \eta ^ { \alpha \mu } { } _ { \nu \sigma } \, F ^ { \nu \sigma } { } _ { \lambda } .
\delta _ { f _ { i } } \equiv a r g ( ( c _ { \beta } g _ { 1 } ^ { F _ { i } } e ^ { i \sigma _ { f } \delta } + s _ { \beta } g _ { 2 } ^ { F _ { i } } ) v ) \sigma _ { f } \qquad \delta _ { H _ { k } ^ { 0 } } \equiv a r g ( O _ { 1 k } ^ { H } + i \sigma _ { f } O _ { 3 k } ^ { H } )
O ( 1 ) \; \mathrm { G e V } < < ( M _ { R } ) _ { e e } \leq \frac { 2 M _ { W _ { 2 } } } { g } .
\pi ( m )
H ^ { 0 } ( G ) = L ^ { 2 } ( G )
\begin{array} { r } { f ( { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) - f ( \widehat { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) - \frac { \hat { \rho } } { 2 } \| \widehat { \mathbf x } ^ { ( t ) } - { \mathbf x } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } \geq - \widehat \lambda _ { t } \epsilon _ { t } + \frac { \hat { \rho } - \rho } { 2 } \| \widehat { \mathbf x } ^ { ( t ) } - { \mathbf x } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\langle \eta ( y , s ) \eta ( 0 , 0 ) \rangle = \frac { 1 } { 2 } \delta ( y ) \delta ( s )
L = \eta _ { + } ^ { * } D ^ { \mu * } D _ { \mu } ^ { * } \eta _ { + } + \eta _ { - } ^ { * } D ^ { \mu } D _ { \mu } \eta _ { - }
J _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } = J , \ \forall \sigma , \sigma ^ { \prime } \neq 0
\langle x \rangle = \langle x \rangle ( t , \epsilon t ) = \langle x \rangle ( t + \tau _ { \mathrm { d } } , \epsilon t ) = \epsilon t \cdot \langle x \rangle _ { 1 } ( t ) + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) ,
\mathrm { P e _ { f f } } \gg 1
\partial _ { t } \textrm { c u r l } \mathbf { v } = - \mathcal { S } \frac { \partial \mathbf { v } } { \partial z } .

\omega _ { i }
\langle | \widetilde { \rho } _ { \alpha } ( \boldsymbol { k } ) | ^ { 2 } \rangle
P _ { n }
\omega
\tau \to - \infty
- 0 . 0 7
\chi ( s ) ^ { 2 }
R \sim 5 0
^ 3
\vec { E } \simeq \frac { \vec { \nabla } \times \vec { B } } { \sigma } - \vec { v } \times \vec { B } .
( 6 7 . 6 \pm 2 . 1 , \ 1 . 9 \pm 0 . 7 )
e ^ { - \Gamma ^ { ( 2 ) } t _ { d } / ( 2 \hbar ) }
\begin{array} { r l r } { U _ { \mathrm { E } } ( \vec { x } ) } & { { } = } & { \frac { G M _ { \oplus } } { r } \Big \{ 1 + \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { + \ell } \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { r } \Big ) ^ { \ell } P _ { \ell k } ( \cos \theta ) \big ( C _ { \ell k } \cos k \psi + S _ { \ell k } \sin k \psi \big ) \Big \} = } \end{array}
3
\Big | \sum _ { \xi } \langle \xi | T | K _ { L } \rangle ^ { * } \langle \xi | T | K _ { S } \rangle \Big | ^ { 2 } \ \leq \ \Big | \sum _ { m } \langle m | T | K _ { L } \rangle \Big | ^ { 2 } \ \Big | \sum _ { n } \langle n | T | K _ { S } \rangle \Big | ^ { 2 } \, ,
e ^ { { \hat { n } } \varphi }
P _ { i } : [ - 1 , 1 ] \to \mathbb { R }
\Phi = \mathbb { C } ^ { n }
\nabla ^ { 2 } \phi = 0 , ~ \frac { \partial \phi } { \partial \boldsymbol { \mathrm { n } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { [ ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x _ { p } } ) \times \boldsymbol { \mathrm { n } } ] \cdot \boldsymbol { \mathrm { e _ { z } } } ~ ~ \mathrm { o n ~ a i r f o i l } } \\ { 0 ~ ~ \mathrm { o n ~ o u t e r ~ b o u n d a r y } } \end{array} \right. ,
\int _ { z _ { 0 } } ^ { z } R ( x , w ) \, d x ,

\mathbf { C } _ { ( 2 , m _ { i } ) , ( 1 , m _ { f } ) } ^ { ( 2 , m _ { o } ) } \in \mathbb { R } ^ { 5 \times 3 \times 5 }
\mathcal { V } ( t , \xi ) = \mathbb { E } [ \partial _ { \xi } \mathcal { A } ( t , \xi ) \mathcal { V } _ { 0 } ( \mathcal { A } _ { t , \xi } ) ]
u ^ { 2 } ( x , y , t )
7
\mathrm { d e t } _ { i r , j s } N _ { i j } ^ { ( r s ) } = \prod _ { r = 1 } ^ { N _ { f } } W ^ { ( r ) } ,
S ( v )
j > n


x \ge | c t |
3 0 0
\tilde { l }
\tau _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \ll 1
\mathbf { Y } \in \overline { { \mathcal { S } \mathrm { ~ o ~ l ~ } } }
l
\mathcal { Q } ( t ) = - \frac { 1 } { \mathcal { A } } \, \frac { \d } { \d t } \langle H _ { \mathrm { e b } } ( t ) \rangle .
( | { \bf p } | - { \bf p } \cdot { \bf \sigma } ) \left( \begin{array} { c } { { \phi ( \tilde { z } , \bar { \tilde { z } } , | { \bf p } | ) } } \\ { { \phi ( z , \bar { z } , | { \bf p } | ) } } \end{array} \right) = 0

p _ { C } = { \frac { a ^ { \prime } } { 2 7 b ^ { 2 } } } , \qquad \displaystyle { v _ { C } = 3 b ^ { \prime } } , \quad { \mathrm { a n d } } \quad k T _ { C } = { \frac { 8 a ^ { \prime } } { 2 7 b ^ { \prime } } }
l _ { T }
\kappa \simeq 3
\epsilon _ { l }
\epsilon _ { \mu } ^ { ( 3 ) } ( k ) = \left( 0 , \frac { - \vec { k } } { | k | } \right) ; \ \, \epsilon _ { \mu } ^ { ( 4 ) } = ( 1 , 0 , 0 , 0 )

\gamma = 3 . 2
b e i n g

\alpha \ll 1
f ( \phi ) = A \sin [ 2 \pi ( \phi + B ) ] + C
\varrho ( X , Y ) = 1 2 \ensuremath \mathbf E \left[ \left( \overline { F } ( X ) - \frac 1 2 \right) \left( \overline { G } ( Y ) - \frac 1 2 \right) \right] ,
B = 1 ~ \mu
a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } \cdots a _ { n } = a _ { 1 } ( a _ { 1 } + d ) ( a _ { 1 } + 2 d ) . . . ( a _ { 1 } + ( n - 1 ) d ) = \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( a _ { 1 } + k d ) = d ^ { n } { \frac { \Gamma \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } + n \right) } { \Gamma \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } \right) } }
( \mathcal C _ { \mathrm { ~ \tiny ~ F ~ D ~ K ~ } } ^ { \dagger } [ \mathbf { P } ] )

m _ { p o l } = n _ { t o r } = [ 3 , 4 ]
\overline { { G } } = \operatorname * { l i m } _ { \Omega \to 0 } \Omega ^ { - 2 } G ( \Omega )
3 2 \pi \, a _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } / 4 5 + 8 \pi a _ { s } ^ { 2 }
- 1
1
\frac { \partial } { \partial t } ( \Bar { \rho } c _ { p } \Tilde { T } ) + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \Bar { \rho } c _ { p } \Tilde { T } \Tilde { u } _ { j } ) = \frac { \partial \Bar { p } } { \partial t } + \Tilde { u } _ { j } \frac { \partial \Bar { p } } { \partial x _ { j } } + \overline { { u _ { j } ^ { \prime \prime } \frac { \partial p } { \partial x _ { j } } } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \kappa \frac { \partial \Tilde { T } } { \partial x _ { j } } + \kappa \frac { \partial \Bar { T ^ { \prime \prime } } } { \partial x _ { j } } - c _ { p } ~ \overline { { \rho T ^ { \prime \prime } u _ { j } ^ { \prime \prime } } } \right) + \Bar { \Phi } ,
7 1 0
p ( x ) = c \exp { ( \lambda _ { 1 } x + \lambda _ { 2 } x ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } x ^ { 3 } ) }
k _ { \nu + 1 } = \sigma _ { \nu } \, k _ { \nu }
y _ { T } ( x , t )
f _ { \mathrm { G } } ( \boldsymbol { p } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \eta _ { \mathrm { m a x } } e ^ { - \varepsilon ( \v { p } ) / \varepsilon _ { 0 } } \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \varepsilon ( \boldsymbol { p } ) < \varepsilon _ { 0 } \ln \displaystyle \frac { \eta _ { \mathrm { m a x } } } { \eta _ { \mathrm { m i n } } } , } \\ { 0 \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \varepsilon ( \boldsymbol { p } ) > \varepsilon _ { 0 } \ln \displaystyle \frac { \eta _ { \mathrm { m a x } } } { \eta _ { \mathrm { m i n } } } . } \end{array} \right.
P _ { s }
\omega \sim \frac { 1 } { ( r ^ { 2 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }
\epsilon _ { j } < 5 \times 1 0 ^ { - 5 }

W
\left. \frac { \partial S } { \partial b } \right| _ { b = 0 } = 0
( 2 - 1 )
\left\{ \begin{array} { l l l } { \operatorname* { m i n } } & { ( x _ { 1 } + x _ { 2 } - 2 ) ^ { 2 } + ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + 3 0 x _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { \mathit { s . t . } } & { x _ { 1 } w _ { 1 } - x _ { 2 } w _ { 2 } + 1 \geq 0 \quad \forall w \in W , } \\ & { x \in X = [ 1 0 0 , 1 0 0 ] ^ { 3 } \cap \{ x _ { 3 } ^ { 2 } = ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } , \, x _ { 3 } \geq 0 \} , } \\ & { W = \{ w \in \mathbb { R } ^ { 2 } : w ^ { T } w = 1 , \, w _ { 1 } \geq 0 \} . } \end{array} \right.
R = - 2 \left[ \frac { t \ddot { m } + 2 \dot { m } } { t ^ { 2 } } \right]
Q _ { m n } = \left\{ ( s + i t ) z _ { 0 } \left\vert s \in \left[ m - { \frac { 1 } { 2 } } , m + { \frac { 1 } { 2 } } \right) , t \in \left[ n - { \frac { 1 } { 2 } } , n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right. \right\} .
t / t _ { 0 } \approx 3
\textbf { D } _ { \mathbf { \tau } } \in \mathbb { R } ^ { L \times L }
a _ { d } \sim 5 0 0 0 a _ { 0 }
\Delta L _ { D } \! = \! L _ { D } \! - \! L _ { S }
a ( \lambda ) = 0
\psi _ { n }
F ( x , y ) = ( | | x - y | | _ { 1 } - f ( x ) - g ( y ) )
\begin{array} { r l } { w ( v _ { i } ) } & { = ( 4 n - 2 i + 2 ) + \left\{ \begin{array} { l l } { 2 i - 1 } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 0 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { 2 i - 2 } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 1 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { 2 i - 1 } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 2 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { 2 i } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 3 ( \bmod ~ 4 ) } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 n } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 1 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { 4 n + 1 } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 0 \mathrm { ~ o r ~ } 2 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { 4 n + 2 } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 3 ( \bmod ~ 4 ) . } \end{array} \right. } \end{array}
\lambda _ { f } \ll 0 . 1
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ z _ { k + 1 } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] \le ( 1 - 3 \gamma _ { k } \mu _ { g } / 4 ) \mathbb { E } [ \| z _ { k } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] - \frac { \gamma _ { k } } { l _ { g , 1 } } \| q _ { k } ^ { z } \| ^ { 2 } + 2 \gamma _ { k } ^ { 2 } \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { z } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] - 2 \gamma _ { k } \langle \tilde { e } _ { k } ^ { z } , z _ { k } - y _ { k } ^ { * } \rangle . } \end{array}
\mathbf { R } _ { k } \in \mathbb { R } ^ { d \times d \times m }
[ N _ { 1 } , N _ { 2 } ] = 0 , \quad [ J _ { 3 } , N _ { 1 } ] = i N _ { 2 } , \quad [ J _ { 3 } , N _ { 2 } ] = - i N _ { 1 } .
\Theta ( \cdot )
f ( x ) = a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } x + a _ { 0 }
\mu = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \biggl [ \frac { 1 } { 2 } | \frac { \partial \phi } { \partial r } | ^ { 2 } + \frac { g } { r ^ { 2 } } | \phi | ^ { 4 } + \frac { g _ { L H Y } } { r ^ { 3 } } | \phi | ^ { 5 } + V _ { 0 } | \Psi ( r ) | ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } \biggl ] d r
\delta x ^ { \mu } = n _ { \perp } ^ { \mu } \delta x ^ { \perp } + n _ { \parallel } ^ { \mu } \delta x ^ { \parallel } ,
h \sim t ^ { - 1 / 2 }
\int _ { - \infty } ^ { t } \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } ( s ) \zeta _ { m , k } ( s ) \exp \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \kappa } { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } ( s - t ) \aftergroup \egroup \right) \, d s \leq \int _ { - \infty } ^ { t } \exp \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \kappa } { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } ( s - t ) \aftergroup \egroup \right) \, d s = \frac { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \kappa } \, .
\ulcorner
\tilde { \boldsymbol { T } } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { R _ { i j } } & { = R _ { i j } ^ { \phi } + \tilde { R } _ { i j } } \\ { R _ { i j } ^ { \phi } } & { = - 2 \tilde { D } _ { i } \tilde { D } _ { j } \phi - 2 \tilde { \gamma } _ { i j } \tilde { D } _ { k } \tilde { D } ^ { k } \phi } \\ & { \; \; \; \; + 4 \left( \tilde { D } _ { i } \phi \tilde { D } _ { j } \phi - \tilde { \gamma } _ { i j } \tilde { D } _ { k } \phi \tilde { D } ^ { k } \phi \right) } \\ { \tilde { R } _ { i j } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \tilde { \gamma } ^ { l m } \partial _ { i } \partial _ { j } \tilde { \gamma } _ { l m } + \tilde { \gamma } _ { k ( i } \partial _ { j ) } \tilde { \Gamma } ^ { k } + \tilde { \Gamma } _ { \mathrm { d } } ^ { k } \tilde { \Gamma } _ { ( i j ) k } } \\ & { \; \; \; \; + \tilde { \gamma } ^ { l m } \left( 2 \tilde { \Gamma } _ { l ( i } ^ { k } \tilde { \Gamma } _ { j ) k m } + \tilde { \Gamma } _ { i m } ^ { k } \tilde { \Gamma } _ { k l j } \right) } \end{array}
P \left( { { J } _ { 2 } } \right) = \mathcal { N } ( { { J } _ { 2 } } ; { { J } _ { 0 } } , { \Delta J } ^ { 2 } )
\hat { k } = \hat { k } ( \gamma , v _ { 2 } , \theta _ { \ast } ) > 0
\xi \to \pm \infty
| e | \varphi ( \xi ) / ( m _ { e } c ^ { 2 } ) \approx - 0 . 2 4
K ( B _ { X _ { n } } , J _ { \leq d } ) \sim \left\{ \begin{array} { l l } { K _ { \pmb { \mathfrak { m } } ( n ) } ( B _ { X _ { n } } , J ) } & { \, \, \, \, \pmb { \mathfrak { m } } ( n ) \leq d \, } \\ { \operatorname* { i n f } _ { m \leq d } K _ { m } ( B _ { X _ { n } } , J ) } & { \, \, \, \, d < \pmb { \mathfrak { m } } ( n ) \, . } \end{array} \right.
\sqrt [ n ] { 1 } = \cos \frac { 2 k \pi } { n } + i \sin \frac { 2 k \pi } { n }
\begin{array} { r l r } { ( \tilde { Q } _ { n } - Q _ { 0 , n } ) ( x ) } & { = } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } \{ P _ { 0 } ^ { * } ( \tilde { Q } _ { n } - Q _ { n } ) \phi _ { j } ^ { * } \} \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ & { = } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } ( P _ { n } - P _ { 0 } ) \phi _ { j } ^ { * } / \sigma _ { n } ^ { 2 } ( Y - { Q _ { n } } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) - \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } r _ { n } ^ { * } ( j ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ & { } & { + \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } ( R _ { n , 1 } + R _ { n , 2 } ) ( \phi _ { j } ^ { * } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ & { = } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } ( P _ { n } - P _ { 0 } ) \phi _ { j } ^ { * } / \sigma _ { n } ^ { 2 } ( Y - { Q _ { n } } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) - \tilde { r } _ { n } ( x ) } \\ & { } & { + \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } ( R _ { n , 1 } + R _ { n , 2 } ) ( \phi _ { j } ^ { * } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) . } \end{array}

\frac { 2 \pi } { 2 m }
x = 0
i = 2 k
\psi ^ { * }
\frac { \partial } { \partial Q } \Pi ( Q ) | _ { Q = 0 } > 1 ,
B - H
\left\{ \begin{array} { l l } { p _ { i j } ^ { \rightarrow } } & { = \frac { x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } } { 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } } \\ { p _ { i j } ^ { \leftarrow } } & { = \frac { x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } } { 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } } \\ { p _ { i j } ^ { \leftrightarrow } } & { = \frac { x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } { 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } } \\ { p _ { i j } ^ { \nleftrightarrow } } & { = \left[ 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } \right] ^ { - 1 } . } \end{array} \right.
9 8 . 9 \%
\frac { d } { d t } ( \psi _ { i } - \psi _ { s } ) = ( k _ { s } - k _ { i } ) \Delta T ,
\tan { \frac { E _ { 4 } } { 2 } } = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi _ { 2 } + \phi _ { 1 } ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } ) } } \tan { \frac { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } } { 2 } } .
4 . 0
2 0
\Lambda _ { H W } \! = \! 7 . 6 \! \times \! 1 0 ^ { 1 6 } \mathrm { G e V } \! \left( 4 M _ { G U T } a \right) ^ { - 3 / 2 } \! \left( \frac { \alpha _ { Y M } } { ( 1 / 2 5 ) } \right) ^ { - 1 / 4 } .
d = 1
P _ { { \cal B } } ( u ^ { - } ) ( t ) = \left\{ \begin{array} { r l } { \overline { { a } } \, , } & { \ \ \mathrm { i f \ \ } u ^ { - } ( t ) \ge \overline { { a } } \, , } \\ { u ^ { - } ( t ) \, , } & { \ \ \mathrm { i f \ \ } \underline { { a } } \le u ^ { - } ( t ) \le \overline { { a } } \, , } \\ { \underline { { a } } \, , } & { \ \ \mathrm { i f \ \ } u ^ { - } ( t ) \le \underline { { a } } \, , } \end{array} \right.
\operatorname* { m a x } ( | \delta L | )
V _ { 1 }
f ^ { 0 }
\bf { S _ { N O _ { 3 } } }

X
\xi = 0 . 8
\beta \to 0
\frac { d L _ { \alpha } } { d t } \simeq \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 \zeta ( 3 ) T ^ { 3 } } \int \frac { s ^ { 2 } \Gamma _ { 0 } a ( c - b ) } { [ x + ( c - b + a ) ^ { 2 } ] [ \overline { { { x } } } + ( c - b - a ) ^ { 2 } ] } ( N _ { \alpha } ^ { + } - N _ { s } ^ { + } ) d p + \Delta + \delta ,
1 8 0
R
\frac { \delta ( \nu _ { \mathrm { ~ H ~ } } / \nu _ { \mathrm { ~ S ~ i ~ } } ) } { \nu _ { \mathrm { ~ H ~ } } / \nu _ { \mathrm { ~ S ~ i ~ } } } = 1 0 ^ { - 1 5 } \frac { ( 1 + \cos ( 2 m t ) ) } { m _ { 1 5 } ^ { 2 } f _ { 1 0 } ^ { 2 } } \frac { \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { \phi _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } ^ { 2 } } \, .

L _ { m i x } = \alpha A g t ^ { 2 }
\ddot { \mathcal { R } } _ { i } + \dot { \mathcal { R } } _ { j } \frac { \partial f _ { j } } { \partial \dot { q } _ { i } } + \mathcal { R } _ { j } \left( \frac { d } { d t } \frac { \partial f _ { j } } { \partial \dot { q } _ { i } } - \frac { \partial f _ { j } } { \partial q _ { i } } \right) = 0 .
g ^ { 2 } C = 6 4 . 9 4 \ \left( G e V / c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } .
Q

B
E - \frac { v ^ { 2 } } { E - ( D - C ) } - w \frac { S } { R } e ^ { - \rho - i k _ { R } } = 0 .
m
\tau _ { f c } \simeq ( 1 - 1 0 ) \, n s
1 0
( I _ { n } ^ { G } , I _ { n } ^ { H } , I _ { n } ^ { W } ) _ { n \geq 0 } , \qquad I _ { n } = I _ { n } ^ { G } + I _ { n } ^ { H } + I _ { n } ^ { W } .
d
f ( t ) = \frac { f _ { 0 } e ^ { - a t } } { 1 - \frac { f _ { 0 } } { K } ( 1 - e ^ { - a t } ) } .
{ \bar { k } } _ { x , z } = k _ { x , z } / k
Q _ { I I I } = H _ { I } ( \xi , \eta ; - E , \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } ) \ ,
\rho \rightarrow \rho - { \frac { \Lambda c ^ { 2 } } { 8 \pi G } }
\Ddot { \theta } _ { 3 } \ + \ \omega ^ { 2 } \theta _ { 3 } \ = \ \frac { 1 } { 2 } \theta _ { 0 } ^ { 2 } \theta _ { 1 }
\alpha < 1
{ \boldsymbol { \rho } } = { \frac { \ \mathbf { r } } { r ^ { 2 } } }
p _ { 1 }
< I ( t _ { \mathrm { m a x } } ) >
3 0 \%
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) = { \frac { \Gamma ( 1 - s ) } { ( 2 \pi ) ^ { 1 - s } } } \left[ i ^ { 1 - s } \zeta \left( 1 - s , { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { \ln ( - z ) } { 2 \pi i } } \right) + i ^ { s - 1 } ~ \zeta \left( 1 - s , { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { \ln ( - z ) } { 2 \pi i } } \right) \right] ,
\Delta \lambda

\mathcal { I }
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
M
n
\mathbf { n } ^ { \prime \prime } \rightarrow \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime } \rightarrow \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime \prime } \rightarrow \mathbf { n } \rightarrow \mathbf { n } ^ { \prime } \rightarrow \mathbf { n } ^ { \prime \prime } .
\varrho \in ( 0 , 1 )
p > \tilde { p }
\gamma _ { 2 }
\tilde { F } _ { x } = q \left( \tilde { E } _ { x } - c \bar { \beta } _ { z } ^ { n } \tilde { B } _ { y } \cos \frac { \omega \Delta t } { 2 } \right) \tilde { S } ,
{ A ^ { \prime } } ^ { \mu } = \Lambda ^ { \mu } { } _ { \nu } A ^ { \nu } \, , \quad { A ^ { \prime } } _ { \mu } = \Lambda _ { \mu } { } ^ { \nu } A _ { \nu }
T _ { i \perp } / T _ { i \parallel } = 1 . 0 _ { - 0 . 1 3 } ^ { + 0 . 0 9 }
\mathcal { T } ( t , t ^ { \prime } ) = i \sum _ { i j } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t _ { 1 } \Big [ G _ { i j } ^ { < } ( t , t _ { 1 } ) \Phi _ { j i } ^ { A } ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) + G _ { i j } ^ { R } ( t , t _ { 1 } ) \Phi _ { j i } ^ { < } ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) + \Psi _ { i j } ^ { < } ( t , t _ { 1 } ) G _ { j i } ^ { A } ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) + \Psi _ { i j } ^ { R } ( t , t _ { 1 } ) G _ { j i } ^ { < } ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) \Big ] .

1 0 0

\forall i
\mathbf { E } _ { g } ^ { S M } = \sum _ { g ^ { \prime } } \mathbb { S } _ { g g ^ { \prime } } \mathbf { E } _ { g ^ { \prime } } ^ { n + \theta }
z _ { \uparrow \ast } ^ { i } \equiv 2 v _ { s } ^ { 2 } + v _ { s } v _ { \uparrow z } ^ { i } + \frac { v _ { s } ( 2 v _ { s } + v _ { z } ^ { i } ) ( v _ { s } + v _ { \uparrow z } ^ { i } ) } { v _ { \uparrow z } ^ { i } - v _ { z } ^ { i } } \ln \left( \frac { v _ { s } + v _ { z } ^ { i } } { v _ { s } + v _ { \uparrow z } ^ { i } } \right) .
R
r _ { k }
D
v
\frac { \dot { G } } { G } = - 2 i \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial \Phi ^ { 2 } } .
b
\frac { \lambda _ { 4 , 1 } ^ { + } + \lambda _ { 4 , 1 } ^ { - } } { 2 }
N H _ { 2 } + H \rightarrow N H + H _ { 2 }
\mathrm { P } _ { \mu _ { 0 } } ( n ) = \mu _ { 0 } ^ { n } / ( \mu _ { 0 } + 1 ) ^ { n + 1 }
T
( 0 . 7 5 ) ^ { 1 / 2 } = 8 6 \
{ \mathbf { D } } = \left( \begin{array} { l l } { D _ { a } } & { \tilde { \eta } } \\ { \tilde { \eta } ^ { * } } & { D _ { b } } \end{array} \right) ,
p _ { r r ^ { \prime } } \sigma ^ { 3 } + \overline { { p } } _ { r r ^ { \prime } } \sigma ^ { 0 }
n + \, ^ { 2 3 8 } \mathrm { ~ U ~ } \to \, ^ { 2 3 9 } \mathrm { ~ U ~ } \overset { \beta } { \to } \, ^ { 2 3 9 } \mathrm { ~ N ~ p ~ } \overset { \beta } { \to } \, ^ { 2 3 9 } \mathrm { ~ P ~ u ~ } .
\begin{array} { r l } { \phi ( y = y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } , z ^ { * } ) } & { { } = 0 } \\ { \frac { \mathrm { ~ d ~ } \phi } { \mathrm { ~ d ~ } y } ( y = \epsilon , z ^ { * } ) } & { { } = 0 } \\ { \frac { \mathrm { ~ d ~ } \phi } { \mathrm { ~ d ~ } z } ( y , z ^ { * } = z _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ } } ^ { * } ) } & { { } = 0 } \end{array}
\begin{array} { r } { P ( \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq \hat { t } _ { 1 } , x \in [ 0 , 1 ] } | \widetilde { D } ( t , x ) | > \frac { \epsilon } { 6 } ) \leq \frac { 1 } { \sqrt { c _ { 0 } } \epsilon ^ { 2 } } P \left( \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq \hat { t } _ { 1 } , x \in [ 0 , \sqrt { c _ { 0 } } \epsilon ^ { 2 } ] } | \widetilde { D } ( t , x ) | > \frac { \epsilon } { 6 } \right) } \\ { \leq \frac { 1 } { \sqrt { c _ { 0 } } \epsilon ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 \beta - 2 } } K _ { 1 } \exp ( - \frac { K _ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 \alpha } \mathcal { D } ^ { 2 } \mathcal { C } _ { 2 } ^ { 2 } \sqrt { c _ { 0 } } \epsilon ^ { 2 \beta - 2 } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \{ \rho _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } \star f _ { \alpha } \} ( x ) } & { = \int _ { 0 } ^ { x } \rho _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } ( x - u ) f _ { \alpha } ( u ) \, d u } \\ & { = \frac { 1 } { \Gamma ( \beta - \alpha \gamma ) } \int _ { 0 } ^ { x } ( x - u ) ^ { \beta - \alpha \gamma - 1 } f _ { \alpha } ( u ) \, d u } \end{array}
f
\varepsilon ( n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } )
\delta
\begin{array} { r l } { \sum _ { i \in \Phi _ { D } } \mathbb { E } [ r _ { i } ^ { - \alpha } ] } & { = \frac { R ^ { - \alpha } \Gamma ( N _ { D } + 1 ) } { \Gamma ( N _ { D } + 1 - \frac { \alpha } { 2 } ) } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { D } } \frac { \Gamma ( i - \frac { \alpha } { 2 } ) } { \Gamma ( i ) } } \\ & { = \pi \lambda _ { D } \frac { R ^ { 2 - \alpha } } { 1 - \frac { \alpha } { 2 } } } \end{array}
\mathbf { b }
\gamma
1 4 0
S _ { m }
\Gamma = \frac { 2 n _ { s i } } { N } \iint _ { w g } | E | ^ { 2 } d x d y
\tilde { \delta } _ { Q } = - 0 . 4
0 . 5 2 5 \, 6 3 ( 3 7 )
{ J _ { 1 } = { J _ { 1 } ^ { \mathrm { { h o m } } } } + { J _ { 1 } ^ { \mathrm { { i n h } } } } }
\mathrm { ~ E ~ r ~ r ~ o ~ r ~ R ~ a ~ t ~ i ~ o ~ } : = \frac { { \log Z _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ } } - \log Z _ { \mathrm { ~ T ~ F ~ } } } } { { \log Z _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ } } - \log Z _ { \mathrm { ~ N ~ F ~ } } } } .
^ -
\mathbf { E } _ { \mathrm { m } }
\begin{array} { r l } { \dot { g _ { c } } } & { { } = 2 \kappa _ { 1 } r c ^ { 2 } + 2 \kappa _ { 2 } s c d , } \\ { \dot { g _ { d } } } & { { } = 2 \kappa _ { 2 } \tau c d + 2 \kappa _ { 4 } p d ^ { 2 } . } \end{array}
\overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } }
\langle x ^ { 2 } ( s ) \rangle = - \left[ \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \chi } ( u ; s ) } { \partial u ^ { 2 } } \right] _ { u = 0 } ,
\textstyle { \mathcal { R } } = 2 \alpha R + W / k T
\mathbb { L } _ { 2 ^ { + } K ^ { + } } = r _ { D } ( \mathbb { L } _ { 2 ^ { - } K ^ { - } } )
s _ { i } / \bigl ( s _ { i } ^ { 2 } + ( \lambda s _ { 1 } ) ^ { 2 } \bigr )
\sigma _ { a }
( 2 5 0 ~ \mu \mathrm { m } ) ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } s _ { n } = L
Q = K = V
\begin{array} { r } { d \, \dot { \theta } ^ { 2 } \cos \theta - g \cos \alpha = 0 \, . } \end{array}
\Gamma = \{ ( \mathbf { k } , \mathbf { l } ) : \mathrm { P r o b } ( \hat { \mathbf { l } } \neq \mathbf { l } \vert T _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } ) \leq \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ } } \} ,
a _ { i } a _ { j } ^ { \dagger } - q _ { i j } a _ { j } ^ { \dagger } a _ { i } = \delta _ { i j } , \forall i , j \in S
E _ { y }

\mathbf { U }
m \sim 0 . 5
n _ { \epsilon _ { m } } = n _ { \epsilon _ { m + 1 } }
d E / d x

4 \, \mathrm { V _ { p p } }
X
A = F / \eta _ { 1 } \eta _ { 2 }
z _ { \gamma 1 } = - \frac { \vec { p } _ { T , \gamma } \vec { p } _ { T , \mathrm { j e t } 1 } } { p _ { T , \mathrm { j e t } 1 } ^ { 2 } } \, .
d
l = 2
T ( r , t ) = \Re { [ K _ { 0 } ( q r ) e ^ { i \omega t } ] }
E _ { \mathrm { P } } = m _ { \mathrm { P } } c ^ { 2 } = { \frac { \hbar } { t _ { \mathrm { P } } } } = { \sqrt { \frac { \hbar c ^ { 5 } } { G } } }

a
{ \bf \Lambda } _ { F } = \left( { \bf V ^ { \prime } C V } \right) _ { d } ,
0 . 1
9 . 8
\lambda
\mathrm { V S i _ { 2 } N _ { 4 } / M o S i _ { 2 } N _ { 4 } / V S i _ { 2 } N _ { 4 } }
\mu = - 1 , m = 2
\Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \equiv m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 }
\left( 3 , 3 \right)
\widetilde { R _ { s p } }
1 / e

\delta _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \left( \left( \left| \begin{array} { l l } { \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 1 } } & { \overline { { p } } ( n ) _ { 1 } } \\ { \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 2 } } & { \overline { { p } } ( n ) _ { 2 } } \end{array} \right| ( 1 - \overline { { p } } ( 4 ) _ { 1 } - \overline { { p } } ( 4 ) _ { 2 } - t ) - \overline { { p } } ( n ) _ { 1 } t \right) \overline { { q } } ( n - 2 ) _ { 1 } \right. } \\ & { \left. + \left| \begin{array} { l l } { \overline { { p } } ( n - 2 ) _ { 1 } } & { \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 1 } } \\ { \overline { { p } } ( n - 2 ) _ { 2 } } & { \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 2 } } \end{array} \right| ( 1 - \overline { { p } } ( 4 ) _ { 1 } - \overline { { p } } ( 4 ) _ { 2 } ) \overline { { p } } ( n ) _ { 1 } \right) } \\ & { ( ( \overline { { p } } ( 4 ) _ { 1 } + \overline { { p } } ( 4 ) _ { 2 } - 1 ) \overline { { p } } ( n ) _ { 2 } + ( \overline { { p } } ( n ) _ { 1 } + \overline { { p } } ( n ) _ { 2 } ) t ) } \\ { = } & { \left( \left| \begin{array} { l l } { \overline { { p } } ( n - 2 ) _ { 1 } } & { \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 1 } } \\ { \overline { { p } } ( n - 2 ) _ { 2 } } & { \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 2 } } \end{array} \right| ( 1 - \overline { { p } } ( 4 ) _ { 1 } - \overline { { p } } ( 4 ) _ { 2 } - t ) - \overline { { p } } ( n ) _ { 1 } t \right) } \\ & { \left( ( \overline { { p } } ( 4 ) _ { 1 } + \overline { { p } } ( 4 ) _ { 2 } - 1 ) \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 1 } \overline { { p } } ( n ) _ { 2 } + \left( \left| \begin{array} { l l } { \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 1 } } & { \overline { { p } } ( n ) _ { 1 } } \\ { \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 2 } } & { \overline { { p } } ( n ) _ { 2 } } \end{array} \right| - \overline { { p } } ( n ) _ { 1 } \right) t \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { { 1 } \nabla \cdot \mathbf { u } = 0 } \end{array}
1 \to L _ { n - 1 } \to P _ { n } \to P _ { n - 1 } \to 1
{ \cal { G } } ( Z \alpha _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , Z \alpha _ { N } ^ { \prime } ) = Z ^ { R } \; { \cal { G } } ( \alpha _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , \alpha _ { N } ^ { \prime } ) ,

i > 1
\mathbf { Z }
\begin{array} { r l } { E \Big [ \big ( P _ { k } ^ { l _ { 1 } } P _ { k } ^ { l _ { 2 } } ( \theta _ { 0 } ) \big ) ^ { 4 } \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \Big ] } & { \leq 3 ^ { 3 } \bigg \{ E \Big [ \Big ( \big ( \Delta _ { k } X \big ) ^ { l _ { 1 } } \big ( \Delta _ { k } X \big ) ^ { l _ { 2 } } \Big ) ^ { 4 } \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \Big ] } \\ & { \quad + \frac { 1 } { n ^ { 4 } } \Big ( b ^ { l _ { 1 } } \big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \big ) \Big ) ^ { 4 } E \Big [ \Big ( \big ( \Delta _ { k } X \big ) ^ { l _ { 2 } } \Big ) ^ { 4 } \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \Big ] } \\ & { \quad + \frac { 1 } { n ^ { 4 } } \Big ( b ^ { l _ { 2 } } \big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \big ) \Big ) ^ { 4 } E \Big [ \big ( P _ { k } ^ { l _ { 1 } } ( \theta _ { 0 } ) \big ) ^ { 4 } \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \Big ] \bigg \} } \end{array}
s
^ Ḋ 6 7 Ḍ
A _ { s } ( x ) = H _ { n } ( \frac { x } { \sigma } )
D = \hbar / m
R ^ { ( 4 ) } = - { \frac { 2 } { r ^ { 2 } } } ( { \frac { l _ { p l } } { r } } ) ^ { 4 }
\mathbf { d } = \{ \mathbf { d } ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n _ { v } }

\tau = 0
P ^ { - } ( F D = 1 | d _ { 1 } = H ^ { + } ) - P ^ { + } ( F D = 1 | d _ { 1 } = H ^ { + } )

K = { \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } } \, .
\left( \sum _ { n } E _ { n } \right) ^ { 2 } = \left( M _ { 0 } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \Rightarrow \sum _ { n } E _ { \mathrm { C O M } \, n } = E _ { \mathrm { C O M } } = M _ { 0 } c ^ { 2 } \, ,

\begin{array} { r l } & { \quad [ A _ { i } , F _ { j } ] - [ A _ { j } , F _ { i } ] } \\ & { = _ { i , j , 1 } + _ { j , i + 1 , 2 } + _ { j , i + 1 , 3 } + _ { i , j , 4 } } \\ & { \quad - _ { j , i , 1 } + _ { j , i + 1 , 1 } - _ { j , i , 2 } + _ { j , i + 1 , 2 } + _ { j , i + 1 , 3 } + _ { j , i + 1 , 4 } } \\ & { \quad + _ { i , j , 1 } - _ { i , j + 1 , 1 } + _ { i , j , 2 } - _ { i , j + 1 , 2 } + _ { j , i + 1 , 3 } + _ { j , i + 1 , 4 } } \\ & { \quad - _ { j , i , 1 } + _ { j , i + 1 , 1 } - _ { j , i , 2 } + _ { j , i + 1 , 2 } + _ { i , j , 3 } + _ { i , j , 4 } } \\ & { \quad + _ { i , j , 1 } - _ { i , j + 1 , 1 } + _ { i , j , 2 } - _ { i , j + 1 , 2 } + _ { i , j , 3 } + _ { i , j , 4 } . } \end{array}
- 0 . 9
a = c \ { \frac { \sin \alpha } { \sin \gamma } } ; \quad b = c \ { \frac { \sin \beta } { \sin \gamma } } .
\delta
\varpi = \frac { R } { R _ { 0 } } \cos ( \phi _ { 0 } + \beta _ { 2 } \tau ) \, , \qquad \chi = \frac { R } { R _ { 0 } } \sin ( \phi _ { 0 } + \beta _ { 2 } \tau ) \, .
\lambda \left\langle { x } \right\rangle = N _ { \mathrm { p u b } }
k _ { q } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 4
T _ { s }
{ \vec { x } } = { \vec { p } } ( t ) = { \vec { f } } _ { 1 } t + { \vec { f } } _ { 2 } { \frac { 1 } { t } }
D ^ { 2 } = 3 \xi L ^ { 2 } / [ \pi ( 6 m _ { 0 } ^ { 2 } + 6 m _ { 0 } + 1 ) ]

- \pi / 2
c _ { i }
\Psi _ { X }
\dot { O }
\begin{array} { r l r } { { \bf e } _ { j } ^ { \{ r \} } } & { = } & { \left( r ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) , 0 , 0 \right) , } \\ { { \bf e } _ { j } ^ { \{ \theta \} } } & { = } & { \left( 0 , r ( x _ { 1 } ) , 0 \right) , } \\ { { \bf e } _ { j } ^ { \{ \varphi \} } } & { = } & { \left( 0 , 0 , r ( x _ { 1 } ) \ \sin \theta \right) . } \end{array}
\langle \hbar \omega \rangle
\Omega _ { p }

\left( \langle M ^ { H | K } ( f ) \rangle _ { t } \right) _ { K \geq 0 }
\sum p _ { i } = 1
\begin{array} { r l r } { \mathcal { F } \left[ L \left( \vec { \alpha } \right) \mathcal { F } \left[ M \left( \vec { x } \right) \mathrm { s i n c } \left( x - \Theta \right) \right] \right] } & { { } = } & { \mathcal { F } \left[ L \left( \vec { \alpha } \right) \mathcal { F } \left[ a \left( 1 - 2 \mathrm { s i n c } \left( 2 x \right) \right) \mathrm { s i n c } \left( x - \Theta \right) \right] \right] } \end{array}
1 4
d t
i , j
S = - { \frac { \mathrm { d } z _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { d } x } } ,
x
\tau _ { i j } ^ { \ell } = \tau ^ { \ell } ( u _ { i } , u _ { j } ) = \ell ^ { 2 } \overline { { A } } _ { i k } ^ { \ell } \overline { { A } } _ { j k } ^ { \ell } + \int _ { 0 } ^ { \ell ^ { 2 } } \mathrm { d } \theta ~ \tau ^ { \phi } \left( \overline { { A } } _ { i k } ^ { \sqrt { \theta } } , \overline { { A } } _ { k j } ^ { \sqrt { \theta } } \right) ,
\beta _ { i } ( p _ { S _ { i } } ) \, = \displaystyle \sum _ { p _ { S _ { i } ^ { c } } \in A _ { S _ { i } ^ { c } } } \beta ( p )
R
z \to \infty
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } _ { \ell m k } ^ { ( j ) } \left( \mathbf { r } \right) } & { { } \triangleq \nabla \times \left[ \mathbf { r } z _ { \mathrm { M } , \ell } ^ { ( j ) } ( k r ) \mathrm { Y } _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \phi ) \right] } \\ { \mathbf { N } _ { \ell m k } ^ { ( j ) } \left( \mathbf { r } \right) } & { { } \triangleq \frac { 1 } { k } \nabla \times \mathbf { M } _ { \ell m k } ^ { ( j ) } \left( \mathbf { r } \right) } \end{array}
\frac { d { \sigma } _ { 2 0 } ( N ) } { d \Omega } = \frac { k _ { f } ( N ) } { k _ { i } } J _ { N } ^ { 2 } ( X _ { q } ) \frac { 1 2 8 } { ( 9 / 4 + q ^ { 2 } ) ^ { 6 } } ,
\begin{array} { r l } { W _ { 2 } ^ { 2 } \big ( \nu ^ { m , t } , \exp ( \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } ) _ { \# } \mu ^ { n , t } \big ) } & { = W _ { 2 } ^ { 2 } \big ( \phi ( 1 , \cdot ) _ { \# } \mu ^ { n , t } , \exp ( \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } ) _ { \# } \mu ^ { n , t } \big ) } \\ & { \leq \int _ { \mathcal { M } } \mathrm { d } ^ { 2 } \big ( \phi ( 1 , \cdot ) , \exp ( \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } ) \big ) , } \end{array}

s = 3 0
\gamma = 0 . 9
i
4 0 \%
N = 3 7
\begin{array} { r } { d _ { n , \nu } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { n ^ { \nu / 2 - 1 } R \left\lVert \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } \right\rVert _ { 2 } } & { \mathrm { i f ~ } \nu = 2 } \\ { ( \nu / 2 - 1 ) n ^ { ( \nu / 2 - 1 ) } R \left\lVert \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } \right\rVert _ { 2 } ^ { 3 - \nu } \left\lVert \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } \right\rVert _ { H _ { n } ( \theta _ { 1 } ) } ^ { \nu - 2 } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}

\frac { \omega _ { \vec { k } - \vec { k } _ { 4 } } ^ { 2 } } { k } = \frac { | \vec { k } - \vec { k } _ { 4 } | } { k } = \frac { | \vec { q } | } { k } = \frac { k _ { 0 } } { k } \sqrt { 2 ( 1 - \cos ( \beta - \alpha ) ) } ,
T r ( D _ { v a r } ^ { \alpha } + D _ { E N } ^ { \alpha } ) = N _ { \alpha }
\tilde { \mathcal { O } } ( \eta ^ { - 1 } \log \left( \epsilon ^ { - 1 } \right) \log \left( \delta ^ { - 1 } \right) )
\big \langle ( { \theta } _ { A } ^ { 1 } - \tilde { \theta } _ { B } ^ { 1 } ) ^ { 2 } \big \rangle
O ( N _ { T } ^ { R } ) \times N _ { M } ^ { m } \times O ( N _ { v } ^ { 2 m } )
5
\begin{array} { r l } & { \| R _ { i n t 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } = \| \hat { u } _ { t } - \hat { v } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { u } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } + \| \hat { v } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \lesssim \mathrm { l n } N N ^ { - k + 1 } , } \\ & { \| R _ { i n t 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } = \| \varepsilon ^ { 2 } \hat { v } _ { t } - a ^ { 2 } \Delta \hat { u } + \varepsilon _ { 1 } ^ { 2 } \hat { u } + g ( u _ { \theta } ) - g ( u ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \\ & { \qquad \leq \varepsilon ^ { 2 } \| \hat { v } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } + a ^ { 2 } \| \hat { u } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } + \varepsilon _ { 1 } ^ { 2 } \| \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + L \| \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \lesssim \mathrm { l n } ^ { 2 } N N ^ { - k + 2 } , } \\ & { \| \nabla R _ { i n t 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } = \| \nabla ( \hat { u } _ { t } - \hat { v } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { u } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } + \| \hat { v } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } \lesssim \mathrm { l n } ^ { 2 } N N ^ { - k + 2 } , } \\ & { \| R _ { t b 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { u } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } \lesssim \mathrm { l n } N N ^ { - k + 1 } , } \\ & { \| R _ { t b 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } , \| R _ { s b } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial D \times [ 0 , t ] ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { v } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } \lesssim \mathrm { l n } N N ^ { - k + 2 } , } \\ & { \| \nabla R _ { t b 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { u } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } \lesssim \mathrm { l n } ^ { 2 } N N ^ { - k + 2 } . } \end{array}
\frac { \partial Q _ { m + 1 } ^ { m - 1 } } { \partial r } = r \, Q _ { m } ^ { m } ,
d
1 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
\phi _ { B }
\mathcal { C } = \left( 4 m / \hbar ^ { 2 } \right) \left( \partial A / \partial a \right) _ { T , N , L } ,
\omega
\eta _ { L }
h _ { c }
N _ { e }
\boldsymbol { r } \times \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { \delta }
K
E _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ b ~ e ~ r ~ a ~ d ~ a ~ } } \approx 1 7 . 8 ~ \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ }

1
\sum f + r
k _ { \perp } ^ { 2 } = k _ { \perp , l i n e a r } ^ { 2 } + k _ { \perp , n o n l i n e a r } ^ { 2 }

\begin{array} { r l r } { I ( \tilde { X } ; Y | X ) } & { { } = H ( \tilde { X } | X ) + H ( Y | X ) - H ( \tilde { X } , Y | X ) } \end{array}
d = 3 2 5
^ \circ
d \left( \gamma \right) = 3 - \sum _ { \Phi } d _ { \Phi } N _ { \Phi } - \frac 1 2 N _ { g } \, \, ,
O ( A \mid B )
\widetilde { \Pi } ^ { C _ { k } } = \operatorname* { m i n } _ { t \in { C _ { k } } } { \Vert \Pi ( t ) - \overline { { \Pi } } ^ { C _ { k } } \Vert } , k \in \{ 0 , 1 \} ,
\zeta _ { i j } = \Theta ( \rho _ { i j } ^ { \prime } - 1 )
E ( k ) \sim k ^ { - 3 / 2 }
\begin{array} { r } { d _ { z } ^ { ( A B ) } \approx \frac { C } { 2 } \phi = \frac { C } { 2 } \left( \omega _ { A } - \omega _ { B } \right) T _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ r ~ k ~ } } , } \end{array}
U \approx \Delta v
i < j
\simeq 6 \%
\xi = ( t _ { 1 } - t _ { 3 } ) / ( t _ { 1 } + t _ { 3 } )
[ 0 , 1 ]
\mathcal { R } ( \omega ) = 0
\alpha = 1 . 5
a
R = b - c
\pm 2 0 \%
- 1 8 0
\sqrt { ( { \mathbf { x } } - { \boldsymbol { \mu } } ) ^ { \mathrm { T } } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ( { \mathbf { x } } - { \boldsymbol { \mu } } ) }
\Pi _ { \mathcal { M } _ { \mathcal { F } } } : \mathbb { R } ^ { N } \rightarrow \mathcal { M } _ { \mathcal { F } }
N + n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } }
A _ { d }
\Delta A = - \log _ { 1 0 } ( I _ { s i g } / I _ { 0 } )
\langle \bar { q } q \rangle = \Sigma ^ { 2 } \lambda { \frac { 2 N + Q } { V _ { 4 } } } = \Sigma ^ { 2 } \lambda n _ { \mathrm { i n s t } } \; ,
m = 1 , 2
j
1 9 2 \, 5 0 4 \, 9 1 4 \, 4 1 8 . 9 6 ( 1 7 )
H ( t )
\begin{array} { r l r } { z } & { { } = } & { z ^ { \prime } \frac { y _ { 0 } + y ^ { \prime } } { y _ { 0 } } , } \\ { y } & { { } = } & { y ^ { \prime } \frac { z _ { 0 } - z } { z _ { 0 } } , } \\ { x } & { { } = } & { x ^ { \prime } \frac { z _ { 0 } - z } { z _ { 0 } } . } \end{array}
h _ { K }
P ( { \mathrm { e r r o r } } \mid x ) = P ( w _ { 2 } | x )
D _ { 1 } ( P \| Q ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \log { \frac { p _ { i } } { q _ { i } } }
R
C C ( v ) = \frac { t _ { v } } { \binom { k _ { v } } { 2 } } = \frac { 2 t _ { v } } { k _ { v } ( k _ { v } - 1 ) } .
\begin{array} { r } { \frac { d p } { d n _ { r } } = \frac { d p } { d \epsilon } \frac { d \epsilon } { d n _ { r } } = \frac { m } { p } \frac { 2 Z _ { i } ^ { 2 } } { \nu ^ { 3 } } \frac { e ^ { 2 } } { 2 a _ { 0 } } , } \end{array}
0 . 5 2
l > 1
m l _ { 2 1 } = m s _ { 2 1 } = 0
t = 2 5
{ \sqrt { 1 . 3 2 7 \times 1 0 ^ { 2 0 } ~ { \mathrm { m } } ^ { 3 } { \mathrm { s } } ^ { - 2 } \cdot \left( { \frac { 2 } { 1 . 4 7 1 \times 1 0 ^ { 1 1 } ~ { \mathrm { m } } } } - { \frac { 1 } { 1 . 4 9 6 \times 1 0 ^ { 1 1 } ~ { \mathrm { m } } } } \right) } } \approx 3 0 , 3 0 0 ~ { \mathrm { m } } / { \mathrm { s } }
\hat { \psi } ( s ) = \hat { \psi } _ { + } ( s ) \hat { \psi } _ { - } ( s )
\begin{array} { r l r } { \varepsilon \rho _ { 1 } ^ { \prime \mu } } & { = } & { \varepsilon r _ { 1 } ^ { \prime \mu } + \varepsilon ^ { 2 } r _ { 2 } ^ { \prime \mu } + . . . , } \\ { \varepsilon \nu _ { 1 } ^ { \prime \mu } } & { = } & { \varepsilon v _ { 1 } ^ { \prime \mu } + \varepsilon ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { \prime \mu } + . . . . } \end{array}
C
1 . 0

\begin{array} { r } { a ( \mathbf { J } , \mathbf { v } ) = b \big ( \mathbf { H } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { v } \big ) , } \end{array}
d _ { w } \equiv \operatorname* { m i n } ( x , L - x , y , L - y )
\begin{array} { r l } { \alpha _ { k } } & { = \operatorname* { m i n } \left\{ \hat { \alpha } _ { 1 } , \hat { \alpha } _ { 2 } , \sqrt { \frac { n } { K } } \hat { \alpha } _ { 3 } \right\} , } \\ { \beta _ { k , t } } & { = \Big ( \frac { 5 M _ { f } L _ { y } } { \mu _ { g } } + \frac { \eta L _ { y x } \tilde { D } _ { f } ^ { 2 } \hat { \alpha } _ { 1 } } { 2 n \mu _ { g } } \Big ) \frac { \alpha _ { k } } { T } , } \end{array}
K ( f , t ) \simeq \frac 1 { ( 4 \pi ) ^ { \frac { m - 1 } 2 } } \int _ { \partial { \cal M } } d z f ( z ) \sum _ { l } S ^ { l } ( z ) L _ { a a } ( z ) t ^ { \frac 1 2 ( l - m + 2 ) } \frac { l } { 4 \Gamma \left( \frac { l + 3 } 2 \right) }
L
\eta _ { 1 } = - \eta _ { 2 } = 1
4 0 0 0
\begin{array} { r l } { \left( \hat { T } _ { n } + E _ { 0 } ^ { ( e ) } ( R ) \right) \varphi _ { v } ^ { ( n ) } ( R ) } & { { } = \varepsilon _ { v } \, \varphi _ { v } ^ { ( n ) } ( R ) \quad , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { k _ { F G R } } & { { } = } & { k ( \infty ) } \end{array}
\sum _ { 1 \le j \le s _ { 0 } n } l _ { i j } ^ { ( s ) } = l ^ { ( s ) }
x ( t ) = x ( 0 ) e ^ { k t }
\small \left[ \begin{array} { c c } { P } \\ { E } \end{array} \right] \mid \mathbf { X } \sim G P \left( \left[ \begin{array} { c c } { \frac { \partial \mu _ { F } \left( \mathbf { X } \right) } { \partial V } } \\ { \mu _ { F } - T \frac { \partial \mu _ { F } \left( \mathbf { X } \right) } { \partial T } } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c c } { \frac { \partial } { \partial V } \frac { \partial } { \partial V ^ { \prime } } k _ { F F } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } & { - \frac { \partial } { \partial V } \left( 1 - T ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial T ^ { \prime } } \right) k _ { F F } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } \\ { - \frac { \partial } { \partial V ^ { \prime } } \left( 1 - T \frac { \partial } { \partial T } \right) k _ { F F } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } & { \left( 1 - T \frac { \partial } { \partial T } \right) \left( 1 - T ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial T ^ { \prime } } \right) k _ { F F } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } \end{array} \right] \right)
\begin{array} { r l r } { k T } & { { } \le } & { \frac { \epsilon _ { f } ^ { k l } } { 3 \, Q ^ { k l } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { i } } & { \equiv \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \Gamma ( u ) \mathrm { d } t } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { k _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { k _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } \Gamma ^ { ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } e ^ { i ( k _ { 1 } R + k _ { 2 } S ) t } \mathrm { d } t } \\ & { \qquad + \mathrm { c . c . } } \\ & { = \Gamma ^ { ( 0 , 0 ) } } \\ & { = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \rho \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \sigma \Gamma ( u ( x , \rho , \sigma ) ) , } \end{array}
{ \cal P } _ { \eta } ( t ) = \mathrm { T r } ( \Lambda _ { \eta } | \psi ^ { \mathrm { G } } ( t ) \rangle \langle \psi ^ { \mathrm { G } } ( t ) | ) ,
\tilde { e } = \tilde { e } _ { 0 } a ^ { - b / 4 } \, , \tilde { \lambda } = \tilde { \lambda } _ { 0 } a \, , \tilde { \nu } = \tilde { \nu } _ { 0 } a ^ { - 1 + b / 4 }
{ \sum _ { k > n } \Big ( \sum _ { Q \in \mathbb { D } _ { k } } | Q | \big ( \delta [ f ; 0 . 6 \ell ( Q ) ] ( c _ { Q } ) \big ) ^ { p } \Big ) ^ { \frac { q } { p } } \lesssim \sum _ { k > n } 2 ^ { - ( k - n ) q } \| \mathfrak { A } ^ { N } \| _ { \ell _ { p } ^ { 2 ^ { d N } } } ^ { q } \lesssim \| \mathfrak { A } ^ { N } \| _ { \ell _ { p } ^ { 2 ^ { d N } } } ^ { q } . }
i , j
x
,
\sigma -
\Omega _ { P }
1 0 ^ { 1 7 }
\alpha _ { 0 } \sqrt { { { \epsilon _ { \mathrm { n e } } } / { \epsilon _ { \mathrm { a n } } } } } \boldsymbol { n } \cdot \left( \nabla \times \boldsymbol { n } \right)

\star
| b a s e > = | p ^ { + } , p ^ { - } , p _ { 2 } ; \tilde { p } ^ { + } , \tilde { p } ^ { - } , \tilde { p } _ { 2 } >

5 0 \leq { r } _ { \mathrm { s } } \leq 2 0 0 , \, 0 . 5 \leq \Theta \leq { 4 }
b = \pm \sqrt { 1 - \lambda ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } .
\lambda > 0

R _ { I } \, R _ { n } = R _ { I \triangleright n } + R _ { I \cdot n } \ .
\left| \mathbf { a } \right| = { \sqrt { \mathbf { a } \cdot \mathbf { a } } } = { \sqrt { a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } + a _ { 4 } ^ { 2 } } } ,
2 5 6
\sim
D ^ { \alpha } = K ^ { i } ( T ^ { \alpha } ) _ { i } ^ { j } h _ { j } + \xi _ { \alpha }
\mathrm { J _ { 0 } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { J _ { 1 2 } } & { \dots } & { J _ { 1 N } } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { J _ { 2 N } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \Pi ^ { p p r } = \alpha ( I _ { n } - ( 1 - \alpha ) D ^ { - 1 } A ) ^ { - 1 } , } \end{array} } \end{array}
B
H ( s ) = \sqrt { 1 + \delta _ { l } ( s ) } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \delta _ { l } ( s ) = - \exp \left( \frac { s } { 7 5 0 } \right)
\mathcal { P } ( \theta , t ) = ( 2 \pi ) ^ { - 1 } \{ 1 + \sum _ { n \geq 1 } Z _ { n } ( t ) e ^ { - i n \theta } + c . c . \}
p ^ { * } ( \mathbf { y } \vert \mathbf { x } )
\left( \begin{array} { l l } { \cos ( \theta / 2 ) } & { - \sin ( \theta / 2 ) } \\ { \sin ( \theta / 2 ) } & { \cos ( \theta / 2 ) } \end{array} \right) .
0 . 7
\delta t
\displaystyle \frac { \partial R _ { k } / \partial I } { i ( k \bar { \mathcal { B } } ( I _ { 1 } ) u + k \bar { \mathcal { A } } ( I _ { 1 } ) ) ) } + \frac { [ \frac { \partial R _ { k } } { \partial \phi } ] _ { k } \frac { \partial } { \partial I } ( \bar { \mathcal { B } } ( I _ { 1 } ) u + \bar { \mathcal { A } } ( I _ { 1 } ) ) ) } { [ ( k \bar { \mathcal { B } } ( I _ { 1 } ) u + k \bar { \mathcal { A } } ( I _ { 1 } ) ) ) ] ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { M ^ { T } M } & { = \left[ \begin{array} { l l } { V ^ { T } ( S + X Q ) ^ { T } ( S + X Q ) V } & { - V ^ { T } ( S + X Q ) ^ { T } X A ^ { T } } \\ { - A X ( S + X Q ) V } & { A X ^ { 2 } A ^ { T } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { V ^ { T } ( S + X Q ) ^ { T } ( S + X Q ) V } & { - V ^ { T } \mu \left( \theta E \right) A ^ { T } - V ^ { T } Q ^ { T } X ^ { 2 } A ^ { T } } \\ { - A \mu \left( \theta E \right) V - A X ^ { 2 } Q V } & { A X ^ { 2 } A ^ { T } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { V ^ { T } } & { 0 } \\ { 0 } & { A } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { ( S + X Q ) ^ { T } ( S + X Q ) } & { - \mu \theta E - Q X ^ { 2 } } \\ { - \mu \theta E - X ^ { 2 } Q } & { X ^ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { V ^ { T } } & { 0 } \\ { 0 } & { A } \end{array} \right] ^ { T } . } \end{array}

\sinh ^ { 2 } { \frac { a } { 2 k } } = \sinh ^ { 2 } { \frac { b - c } { 2 k } } + \sinh { \frac { b } { k } } \sinh { \frac { c } { k } } \sin ^ { 2 } { \frac { \alpha } { 2 } } ,
\mathcal { L } y = \mathcal { L } x ^ { * } 1 _ { N \cdot M } = 0
\beta D
\dot { M }
\begin{array} { r l r l } & { \mathcal { L } \left( \mathbf { f } , \mathbf { g } \middle | \mathbf { m } _ { 0 } , \mathbf { m } _ { 1 } \right) = \log p _ { \mathbf { f } , \mathbf { g } } \left( \mathbf { m } _ { 1 } , t + \Delta t \middle | \mathbf { m } _ { 0 } , t \right) } & & { } \\ & { = \frac { ( \mathbf { m } _ { 1 } - \mathbf { m } _ { 0 } - \mathbf { f } ( \mathbf { m } ) \Delta t ) ^ { 2 } } { \mathbf { g } ( \mathbf { m } _ { 0 } ) ^ { 2 } \Delta t } + \log \left| \mathbf { g } ( \mathbf { m } _ { 0 } ) ^ { 2 } \Delta t \right| + \log 2 \pi } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal I _ { \zeta } } & { = - \partial \alpha _ { 0 } ( \partial \varphi + i \partial \alpha _ { 0 } ) Q _ { 0 } - \bar { \partial } \alpha _ { 0 } ( \bar { \partial } \varphi - i \bar { \partial } \alpha _ { 0 } ) \bar { Q } _ { 0 } } \\ & { \quad - i [ \partial ^ { 2 } \varphi + i \partial ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ] Q _ { 0 } + i [ ( \partial \varphi ) ^ { 2 } + ( \partial \alpha _ { 0 } ) ^ { 2 } ] Q _ { 0 } } \\ & { \quad + i [ \bar { \partial } ^ { 2 } \varphi - i \bar { \partial } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ] \bar { Q } _ { 0 } - i [ ( \bar { \partial } \varphi ) ^ { 2 } + ( \bar { \partial } \alpha _ { 0 } ) ^ { 2 } ] \bar { Q } _ { 0 } } \\ & { = - \partial \alpha _ { 0 } \partial \varphi Q _ { 0 } - \bar { \partial } \alpha _ { 0 } \bar { \partial } \varphi \bar { Q } _ { 0 } - i [ \partial ^ { 2 } \varphi - ( \partial \varphi ) ^ { 2 } + i \partial ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ] Q _ { 0 } + i [ \bar { \partial } ^ { 2 } \varphi - ( \bar { \partial } \varphi ) ^ { 2 } - i \bar { \partial } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ] \bar { Q } _ { 0 } } \end{array}
\mu _ { 5 } \to \mu _ { 5 } ^ { \prime } = ( 4 \alpha / \hbar c ) \, \mu _ { 5 }
\begin{array} { r l } { A } & { = \frac { 2 \sqrt \gamma _ { 1 } \, } { \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 1 } } \, B , \quad B _ { 1 } = \frac { \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 0 } } { \gamma _ { o } + \gamma _ { 1 } } \, B , } \\ { C _ { 1 } } & { = \frac { 2 \sqrt { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } } { \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 0 } } \, B } \end{array}
3 \times 3 \times 3
\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { b } f ( x ) g ( x ) d x } & { : = \operatorname* { l i m } _ { | | P | | \rightarrow 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( x _ { i } ) g ( x _ { i } ) \Delta x _ { i } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { | | P | | \rightarrow 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( f ( x _ { i } ) \sqrt { \Delta x _ { i } } ) ( g ( x _ { i } ) \sqrt { \Delta x _ { i } } ) } \\ & { \leq \operatorname* { l i m } _ { | | P | | \rightarrow 0 } \sqrt { ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( x _ { i } ) ^ { 2 } \Delta x _ { i } ) ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } g ( x _ { i } ) ^ { 2 } \Delta x _ { i } ) } } \\ { ( \mathrm { U s i n g ~ C - S ~ i n e q u a l i t y ~ a n d ~ t h e ~ l i m i t ~ i n e q u a l i t y ~ I ~ a s k e d ~ a b o v e . } ) } \\ & { = \sqrt { \operatorname* { l i m } _ { | | P | | \rightarrow 0 } ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( x _ { i } ) ^ { 2 } \Delta x _ { i } ) ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } g ( x _ { i } ) ^ { 2 } \Delta x _ { i } ) } } \\ { \Rightarrow ( \int _ { a } ^ { b } f ( x ) g ( x ) d x ) ^ { 2 } } & { \leq \operatorname* { l i m } _ { | | P | | \rightarrow 0 } ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( x _ { i } ) ^ { 2 } \Delta x _ { i } ) \operatorname* { l i m } _ { | | P | | \rightarrow 0 } ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } g ( x _ { i } ) ^ { 2 } \Delta x _ { i } ) } \\ & { = ( \int _ { a } ^ { b } f ( x ) ^ { 2 } d x ) ( \int _ { a } ^ { b } g ( x ) ^ { 2 } d x ) } \end{array}
{ \sf p } _ { \hat { \kappa } _ { l } l } ( x ) \, \sim \, \frac { 1 } { \langle \hat { \kappa } _ { l } l \rangle } \, \left( \frac { x } { \langle \hat { \kappa } _ { l } l \rangle } \right) ^ { - \alpha _ { \hat { \kappa } } } \, ,
I
w ^ { N _ { I } } - d = ( 1 - s ) \left( w ^ { N _ { I } } - 1 \right) \implies \mathrm { s i g n } \left( w ^ { N _ { I } } - d \right) = \mathrm { s i g n } \left( w ^ { N _ { I } } - 1 \right) \implies \mathrm { s i g n } \left( w - d ^ { 1 / N _ { I } } \right) = \mathrm { s i g n } \left( w - 1 \right) \implies \left( w < d ^ { 1 / N _ { I } } < 1 \right) \lor \left( 1 < d ^ { 1 / N _ { I } } < w \right) \implies \left( d ^ { 1 / N _ { I } } - 1 \right) \left( d ^ { 1 / N _ { I } } - w \right) < 0 \implies \mathrm { s i g n } \left( \left( d ^ { 1 / N _ { I } } - 1 \right) \left( d ^ { 1 / N _ { I } } - w \right) \right) = - 1
\mathcal { M }
s
\ensuremath { \mathbb { O } } = \frac { 1 } { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { A } } - \ensuremath { \mathbb { A } } ^ { \sf T } )

\mathcal { D }
7 . 5 \%
\begin{array} { r l } { \theta ( x , t ) = } & { \frac { x _ { 3 } } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \frac { \theta _ { 0 } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) } { | \xi _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 2 } + | \xi _ { 2 } - x _ { 2 } | ^ { 2 } + | x _ { 3 } | ^ { 2 } } \mathrm { d } \xi _ { 1 } \mathrm { d } \xi _ { 2 } } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } \left[ \phi \left( \frac { \xi _ { 3 } } { \varepsilon } \right) \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \varLambda _ { 3 } ( \xi , x ) \cdot \varTheta ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , 0 , t ) \mathrm { d } \xi _ { 1 } \mathrm { d } \xi _ { 2 } \right] \mathrm { d } \xi _ { 3 } } \\ & { - \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 3 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t < \zeta ( Y ^ { \eta } ) \} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 3 } } ( Y _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 3 } ( Y _ { t } ^ { \eta } , x ) \cdot R ( \eta , t ; 0 ) \varTheta ^ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 3 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( Y ^ { \eta } ) \right\} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 3 } } ( Y _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 3 } ( Y _ { t } ^ { \eta } , x ) \cdot R ( \eta , t ; s ) \alpha _ { \varepsilon } \left( Y _ { s } ^ { \eta } , s \right) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \end{array}
\ldots
0 . 0 0 1
2 . 0 7
f ( s ) = \sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { a _ { n } } { n ^ { s } }
\left( { \frac { r _ { 0 } } { \ell _ { s } } } \right) ^ { \tilde { d } } \sim g _ { s } ^ { 2 - k } \, .

G _ { N L } = 5 . 0
\frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } = c _ { 0 } Q \cdot s i g n ( x ) - ( a _ { 0 } - a ( t ) ) x .
\Delta y _ { m i n } ^ { + } \approx 0 . 5 - 1
\Phi _ { j }
A \sim D
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x _ { n } = x
\omega _ { 0 } = ( \omega _ { + } + \omega _ { - } ) / 2
3
d \phi _ { i } \; = \; { \frac { d ^ { 4 } k _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } 2 \pi \delta \left( k _ { i } ^ { 2 } \right) \left[ \Theta \left( k _ { i } ^ { 0 } \right) + B ( k _ { i } \cdot u ; T ) \right] \Theta ( \eta q ^ { 2 } - q ^ { \prime } \cdot k _ { i } ) .
\tau _ { b , U } ^ { - 1 } ( \omega ) = \frac { \hbar \gamma _ { b } ^ { 2 } } { \bar { M } \Theta _ { b } v _ { s , b } ^ { 2 } } \omega ^ { 2 } T e ^ { - \Theta _ { b } / 3 T }
a
\rho ^ { ( o u t ) } = 0 . 4 1 1 8
V ( \Phi ) = - m ^ { 2 } \mathrm { T r } [ \Phi ^ { 2 } ] + h ( \mathrm { T r } [ \Phi ^ { 2 } ] ) ^ { 2 } + \lambda \mathrm { T r } [ \Phi ^ { 4 } ] + V _ { 0 }
p _ { \mathrm { ~ i ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ w ~ } } , p _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ w ~ } }
{ \lbrack 4 \pi T \rbrack } ^ { - { \frac { D } { 2 } } } \mathrm { d e t } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \biggl [ { \frac { \mathrm { t a n } ( e F T ) } { e F T } } \biggr ] \quad . \,
\eta
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F _ { \vartheta } } { \partial A } } & { { } = 2 A \sqrt { 2 } \zeta _ { 4 } / ( k _ { 0 } \sigma ^ { 2 } ) + ( A \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ) ( 2 4 / \sigma ^ { 2 } + 5 k _ { 0 } \vartheta ) / ( 2 k _ { 0 } \sigma ^ { 2 } ) + ( A \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ) ( 8 / \sigma ^ { 2 } - k _ { 0 } \vartheta ) / ( 2 k _ { 0 } \sigma ^ { 2 } ) , } \\ { \frac { \partial F _ { \vartheta _ { \tau } } } { \partial A } } & { { } = 2 A \sqrt { 2 } \zeta _ { 4 } / ( k _ { 0 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ) + ( A \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ) ( 8 / \sigma ^ { 2 } - k _ { 0 } \vartheta ) / ( 2 k _ { 0 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ) + ( A \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ) ( 8 / \sigma ^ { 2 } - k _ { 0 } \vartheta ) / ( 2 k _ { 0 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ) , } \\ { \frac { \partial F _ { A } } { \partial \sigma } } & { { } = A ^ { 3 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } \sqrt { 2 } ( 1 5 0 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma - 1 9 9 2 / \sigma ^ { 3 } ) / 1 2 8 , } \end{array}
U _ { p } \simeq 0 . 0 3
A = 4 \pi a ^ { 2 }
D ^ { + } ( { \mathcal { A } } ) \rightarrow K ^ { + } ( \mathrm { I n j } ( { \mathcal { A } } ) )
\theta _ { \mathrm { ~ I ~ L ~ } } \to \theta _ { 0 }
\left. \frac { \left\langle \delta D \right\rangle } { \delta t } \right| _ { \mathbf { N } } = \frac { l + n } { \omega } \left. w _ { \mathbf { N } } \right| _ { D = \frac { \Omega r ^ { 2 } } { 2 } } .
0 . 0 2 7
[ B , \mathcal { D } ^ { k } B ( \mathcal { D } ^ { k } ) ^ { * } ] = [ C , \mathcal { D } ^ { k } C ( \mathcal { D } ^ { k } ) ^ { * } ] = 0 \mathrm { ~ f o r ~ a n y ~ } k \in { \mathord { \mathbb Z } } , \mathrm { ~ a n d ~ } \mathcal { D } ^ { n } = { \mathchoice { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 . 5 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 5 m u l } } } _ { \mathcal { H } }
\langle C \rangle \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } p ( G _ { i } ) \, C ( G _ { i } ) = C ^ { * } ,
\approx 5 - 1 0 \ \mathrm { K }
\hat { z }
{ \begin{array} { r l } { { \dot { r } } } & { = { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial { p _ { r } } } } = { \frac { p _ { r } } { M + m } } } \\ { { \dot { p _ { r } } } } & { = - { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial { r } } } = { \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } } { m r ^ { 3 } } } - M g + m g \cos { \theta } } \\ { { \dot { \theta } } } & { = { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial { p _ { \theta } } } } = { \frac { p _ { \theta } } { m r ^ { 2 } } } } \\ { { \dot { p _ { \theta } } } } & { = - { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial { \theta } } } = - m g r \sin { \theta } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \frac 1 2 \left\lVert u \right\rVert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } ( T ) + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \nu | \nabla u | ^ { 2 } \le \frac 1 2 \left\lVert u \right\rVert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } ( T ) , \qquad \frac 1 2 \left\lVert \bar { u } \right\rVert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } ( 0 ) = \frac 1 2 \left\lVert \bar { u } \right\rVert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } ( 0 ) . } \end{array}
{ \cal E } ^ { 2 } \simeq \frac { 4 \alpha } { \pi } \, \mu ^ { 2 } \, \left( \ln \frac { 2 \mu } { m _ { e } } - 1 \right) ,
\frac { \tilde { t } ^ { \mathrm { \, s v d } } } { \tilde { t } ^ { \mathrm { \, f u l l } } } \left( \frac { b } { q } = 1 \right)
\frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int { \mathrm d } ^ { 4 } p \frac { i \hat { p } - m } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } e ^ { i p ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) }
\Lambda _ { e }
s = R \cos ^ { - 1 } { \frac { R } { R + h } } \, .
t _ { 1 3 } = \mathbf { t } _ { 1 } \cdot \mathbf { e } _ { _ Z }
\begin{array} { r } { \dot { \Omega } _ { k } = - \sum _ { i j } \epsilon _ { k i j } \frac { g _ { i } } { g _ { i } + g _ { j } } \Omega _ { i } \Omega _ { j } . } \end{array}
\begin{array} { r } { f ( t ) = 2 \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left\{ \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { c } } ( p _ { k } ( t ; \boldsymbol { \alpha } ) + i q _ { k } ( t ; \boldsymbol { \alpha } ) ) e ^ { i t ( \omega _ { d } + \Omega _ { k } ) } \right\} . } \end{array}
a _ { f } = c _ { 2 } ( B ) + \left( 1 1 + \frac { n ^ { 3 } - n } { 2 4 } \right) c _ { 1 } ( B ) ^ { 2 } - \frac { 3 n } { 2 \l } \left( \l ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right) = 2
{ \cal H }
\begin{array} { r } { \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \left[ C _ { G } S _ { F } ^ { f } \left( \bar { \boldsymbol { W } } ^ { c } { \cdot } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \right) \left( \bar { \boldsymbol { W } } ^ { c } { \times } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \right) - 4 ( \mathbb { 1 } { - } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } ) { \cdot } \bar { \boldsymbol { \Omega } ^ { \textit { c } } } \right. } \\ { + \left. 4 ( \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } { \times } ( \bar { \boldsymbol { \Gamma } } \cdot \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } ) ) \right] = 0 } \end{array}
\delta \beta = \frac { \partial \chi _ { L } } { \partial t _ { L } } + \frac { \partial \chi _ { R } } { \partial t _ { R } } - \coth [ \beta ] ( \chi _ { L } + \chi _ { R } ) .
- 8 . 4 1
1 0 ^ { 4 } - 1 0 ^ { 5 }
\hat { y } _ { n } ^ { t } \in \mathbb { R } ^ { H \times W }
f [ k , \varepsilon ] \equiv k \otimes \varepsilon - \varepsilon \otimes k
p ( m ) = \sum _ { s = 1 } ^ { k } B _ { s } \prod _ { j \ne s } ( m - i w _ { 1 , j } )
A \in B
( N , \omega _ { 2 } )
\epsilon \to 0
\mathbf { x } _ { i } = \{ Y _ { i } ^ { 1 } , Y _ { i } ^ { 2 } , \ldots , Y _ { i } ^ { n _ { s } } , T _ { i } \}
N C _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 1 0 , 1 0 0
\mathrm { n s }
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { \mathrm { o } } ^ { \mathrm { h } } ( \boldsymbol { q } , \Omega , A ) } & { = \mathcal { X } _ { \mathrm { o } } ( \boldsymbol { q } , \Omega ) \mathcal { U } _ { \mathrm { o } } ( A ) \, , } \\ { \mathcal { P } _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { h } } ( \boldsymbol { q } , \Omega , A ) } & { = \mathcal { X } _ { \mathrm { e } } ( \boldsymbol { q } , \Omega ) \mathcal { U } _ { \mathrm { e } } ( A ) \, . } \end{array}
j ( t ) = n _ { \mathrm { P I } } ( t ) = a _ { \mathrm { t o t a l } } ( t ) = 0
N ^ { a }
l _ { \theta , s }
Q
S = \exp \{ - 2 ( \mathbf { x } _ { 0 } ) ^ { T } \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } \mathbf { x } _ { 0 } \}
D _ { A } = E _ { A } ^ { M } \partial _ { M } + { W _ { A } } ^ { k p } M _ { k p }
9 1 9 9
E Q E _ { ( T \rightarrow 0 ) } = \frac { \Gamma _ { o u t } } { \Gamma _ { o u t } + N B _ { r 1 2 } ( 1 - X ) }
\omega
\begin{array} { r } { \Phi ^ { \prime } [ \kappa ( \mathbf { x } ) ] \equiv D \Phi [ \kappa ( \mathbf { x } ) ] } \end{array}
{ \ddot { C } } _ { k } + \omega _ { k } ^ { 2 } C _ { k } + \frac { m ^ { 3 } \int \eta _ { k } ( z ) d z } { 2 { \sqrt \lambda } \pi ( 1 + k ^ { 2 } ) ( 4 + k ^ { 2 } ) } = 0 .
^ 1
\begin{array} { r l } { \zeta _ { \pm } } & { = \frac { \xi ^ { - 3 } } { 4 n ^ { 2 } } \left[ S d \xi ^ { 4 } + 4 \left( b - 4 S ^ { 2 } \right) \xi ^ { 3 } + S \left( 3 \beta n ^ { 2 } + 2 S \right) \xi ^ { 2 } - \beta n ^ { 2 } S \xi \right] } \\ & { \quad \pm \frac { \xi ^ { - 2 } } { 4 n ^ { 2 } } ( 1 - \xi ) S \sqrt { \xi ^ { 4 } d ^ { 2 } + 4 \left( b - 2 S ^ { 2 } \right) \xi ^ { 3 } + 4 ( n ^ { 4 } \beta ^ { 2 } - 6 n ^ { 2 } S \beta - 2 S ^ { 2 } ) \xi ^ { 2 } - 4 \beta ^ { 2 } n ^ { 2 } S \xi } } \end{array}
I
\chi
( 0 ) { \bigg ( } { \frac { \partial } { \partial u _ { 1 } } } ( A _ { i 2 } ) - { \frac { \partial } { \partial u _ { 2 } } } ( A _ { i 1 } ) { \bigg ) } + ( A _ { i 2 } ) { \bigg ( } { \frac { \partial } { \partial \lambda } } ( A _ { i 1 } ) - { \frac { \partial } { \partial u _ { 1 } } } ( 0 ) { \bigg ) } + ( A _ { i 1 } ) { \bigg ( } { \frac { \partial } { \partial u _ { 2 } } } ( 0 ) - { \frac { \partial } { \partial \lambda } } ( A _ { i 2 } ) { \bigg ) } = 0
\forall \theta > 0 , \quad \mathcal { R } : = \left( - \mathcal { A } + \theta \mathcal { I } \right) ^ { - 1 } ,
N _ { \mathrm { r } } : = \sum _ { x = - L } ^ { l - 1 } a _ { x , 1 } ^ { \ast } a _ { x , 1 } + \sum _ { x = l + 1 } ^ { L } a _ { x , 1 } ^ { \ast } a _ { x , 1 }
\eta ^ { + }
\varphi \in \{ 0 , \frac { \pi } { 3 } , \frac { \pi } { 2 } , \frac { 2 \pi } { 3 } \}
C _ { d }
\gamma = 0 . 5
J
x
1 5 0 0
\begin{array} { r l } & { f _ { p } ( z _ { p } ^ { t , e } ) - f _ { p } ( z _ { p } ) - \langle \lambda _ { p } ^ { t + 1 } , z _ { p } ^ { t , e + 1 } - z _ { p } \rangle \leq \rho ^ { t } \langle z _ { p } ^ { t + 1 } - z _ { p } ^ { t , e + 1 } , z _ { p } ^ { t , e + 1 } - z _ { p } \rangle + } \\ & { \frac { \eta ^ { t } } { 2 } \| f _ { p } ^ { \prime } ( z _ { p } ^ { t , e } ) + \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \eta ^ { t } } \Big \{ \| z _ { p } - z _ { p } ^ { t , e } \| ^ { 2 } - \| z _ { p } - z _ { p } ^ { t , e + 1 } \| ^ { 2 } \Big \} + \langle \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } , z _ { p } - z _ { p } ^ { t , e } \rangle , \ \forall z _ { p } \in \mathcal { W } . } \end{array}
\Tilde { \omega } _ { 1 } = \omega _ { 1 } + i \eta
0 . 1 2
\nmid
I = \frac { k _ { 1 } ^ { - } + k _ { 2 } ^ { - } } { 2 } \frac { i } { k _ { 1 } ^ { - } - k _ { 2 } ^ { - } - i \epsilon } .

^ 4

\log ( B _ { \mathrm { L } } ^ { \mathrm { m a x } } - B _ { \mathrm { L } } )
\Pi _ { G \in \Gamma } 2 ^ { S _ { G } } ;
1
\mathbf { J } _ { \alpha } = { \frac { I _ { \alpha } } { d } } \hat { x }
\bar { \alpha } _ { m } \gamma ^ { \mu } \alpha _ { n } = f _ { m n } ^ { A } k _ { A } ^ { \mu } .
\begin{array} { r l } { D _ { t } ^ { N S } \rho } & { = - \rho ( \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } ) , } \\ { D _ { t } ^ { N S } u _ { \alpha } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \alpha } p + \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \beta } \left( \varepsilon \mu \Pi _ { \alpha \beta } \right) , } \\ { D _ { t } ^ { N S } T } & { = - \frac { 2 } { 3 } T ( \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } ) + \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { T } { p } \right) \left( \varepsilon \mu \Pi _ { \alpha \beta } \right) ( \partial _ { \beta } u _ { \alpha } ) + \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { T } { p } \right) \partial _ { \alpha } \left( \varepsilon \lambda \partial _ { \alpha } T \right) . } \end{array}
r _ { 0 } = 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { F _ { \infty } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) } & { = 1 - \left( 1 - ( 1 - u ) \frac { s _ { 1 } } { s _ { 2 } } \right) ^ { \theta } + u ^ { \theta } F _ { \infty } ( u s _ { 1 } , s _ { 2 } - ( 1 - u ) s _ { 1 } ) + \theta ( 1 - u ) ( s _ { 2 } / s _ { 1 } - 1 + u ) ^ { \theta } \times } \\ & { \times \int _ { 1 } ^ { 1 + \frac { s _ { 2 } / s _ { 1 } - 1 } { u } } ( s _ { 2 } / s _ { 1 } + ( 1 - u ) ( t - 1 ) ) ^ { - \theta - 1 } F _ { \infty } \left( \frac { s _ { 2 } - ( 1 - u ) s _ { 1 } } { t } , s _ { 2 } - ( 1 - u ) s _ { 1 } \right) \mathrm { d } t . } \end{array}

\begin{array} { r } { \hat { M } _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ C ~ } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
C _ { y }
^ { + }
\begin{array} { r } { E [ \widehat { O } ] = T r [ \widehat { \rho } \, \widehat { O } ] = T r [ \widetilde { \rho } \, \widetilde { O } ] \, , \, \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \, \widetilde { O } = \widehat \tau ^ { \dagger } { \widehat O } \widehat \tau } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\langle \exp \left( \alpha _ { x } ^ { ( a ) } \right) U ^ { x _ { 0 } ^ { ( a ) } } \right\rangle = U ^ { | a \rightarrow b | } , \quad \left\langle \exp \left( \alpha _ { y } ^ { ( a ) } \right) U ^ { y _ { 0 } ^ { ( a ) } } \right\rangle = U ^ { - | a \rightarrow b | } , } \\ & { \left( \exp \left( \alpha _ { i } ^ { ( a ) } \right) \exp \left( \alpha _ { i } ^ { ( b ) } \right) \right) = \epsilon ( a , b ) ^ { \delta _ { a \neq b } } \left( \exp \left( \alpha _ { i } ^ { ( a ) } + \alpha _ { i } ^ { ( b ) } \right) \right) \quad ( i = x , y ) , } \\ & { \left( \exp \left( \alpha _ { i } ^ { ( a ) } \right) \exp \left( \alpha _ { j } ^ { ( b ) } \right) \right) = \varepsilon ( a , b ) ^ { \delta _ { a \neq b } } \left( \exp \left( \alpha _ { x } ^ { ( a ) } + \alpha _ { y } ^ { ( b ) } \right) \right) , \quad ( i \neq j ) } \\ & { \left\langle U ^ { \gamma _ { 0 } ^ { ( a ) } } \exp \left( \widetilde { \gamma } ^ { ( b ) } \right) \right\rangle = U ^ { \delta _ { a b } } . } \end{array}

9 8 \%
T _ { i }
\ E = E _ { \mathrm { c o v a l e n t } } + E _ { \mathrm { n o n c o v a l e n t } }
[ \sum T ]
c
\sum _ { a } z _ { a } = \sum _ { i } y _ { i } + \sum _ { k } v _ { k } - z + w + 2 \Delta .
\phi = A ( x - y ) \Sigma _ { l m } \int d \omega ( f _ { \omega l m } ^ { b } b _ { \omega l m } ^ { b } + \bar { f } _ { \omega l m } ^ { b } b _ { \omega l m } ^ { b \dagger } + f _ { \omega l m } ^ { a } b _ { \omega l m } ^ { a } + \bar { f } _ { \omega l m } ^ { a } b _ { \omega l m } ^ { a \dagger } ) ,
\begin{array} { r } { \widehat { F } _ { \mathrm { I S M F A I R } , p } ^ { ( k ) } = \operatorname { M F } \left( \widetilde { F } ^ { ( k ) } , \widetilde { G } ^ { ( k ) } , \tilde { \pi } ^ { ( k ) } , \frac { p } { 2 } \right) + \gamma \left( \widehat { F } _ { \mathrm { I S M F A I R } , p } ^ { ( k - 1 ) } - \operatorname { M F } \left( \widetilde { F } ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } , \widetilde { G } ^ { ( k - 1 ) } , \tilde { \pi } ^ { ( k ) } , \frac { p } { 2 } \right) \right) \, . } \end{array}
p _ { \sigma }
\{ \mathbf { p } _ { j } \} , j = 0 . . n - 1
u _ { 1 }
U _ { \tau _ { 0 } } = \sqrt { \tau _ { 0 } / \rho }
\alpha ( \hbar \omega ) = \eta \alpha _ { G } ( \hbar \omega ) + ( 1 - \eta ) \alpha _ { L } ( \hbar \omega ) ,
i \simeq j
^ { \circ }
\mu _ { i n t e r }
X _ { k }
i )
6 . 1 2 0 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
\dot { \gamma }
Q _ { \mathrm { e v } } / Q _ { 0 }
f ( x , k , t )
V _ { n } ( k ; \rho , \varphi , z ) = P _ { n } ( k , \rho ) \Phi _ { n } ( \varphi ) Z ( k , z )
M ^ { a b } = M _ { f r e e } ^ { a b } + M _ { i n t } ^ { a b }
\begin{array} { r l r } { \iota _ { 5 ; 2 } } & { = } & { Y _ { 5 , 3 } Y _ { 4 , 3 } \bar { y } } \\ & { = } & { 3 2 3 4 1 2 3 y 2 1 \bar { y } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { y } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 4 } \bar { 3 } \bar { 2 } \underline { { \bar { 3 } \cdot 2 3 } } \ \underline { { 1 2 1 } } y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } \cdot \bar { y } } \\ & { \stackrel { \mathrm { B R } } { = } } & { 3 2 3 4 1 2 3 y 2 1 \bar { y } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { y } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 4 } \underline { { \bar { 3 } \bar { 2 } 2 3 \bar { 2 } 2 } } 1 2 y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { y } } \\ & { = } & { 3 2 3 4 1 2 3 y 2 1 \bar { y } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { y } \bar { 3 } \underline { { \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 4 } 1 2 } } y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { y } } \\ & { \stackrel { \mathrm { D I S } } { = } } & { 3 2 3 4 1 2 3 y 2 1 \bar { y } \bar { 1 } \bar { 2 } \underline { { \bar { y } \bar { 3 } \bar { 4 } y } } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { y } } \\ & { \stackrel { \mathrm { D I S } } { = } } & { \underline { { 3 } } 2 3 4 1 2 3 y 2 1 \bar { y } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 3 } \bar { 4 } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { y } } \\ & { \stackrel { \mathrm { C O N J } } { \to } } & { 2 3 4 1 2 3 y 2 1 \bar { y } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 3 } \bar { 4 } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { y } 3 } \\ & { \stackrel { \mathrm { D I S } } { = } } & { 2 3 4 1 2 3 y 2 1 \bar { y } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 3 } \bar { 4 } \underline { { \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } } } \ \underline { { \bar { 3 } \bar { 2 } 3 } } \bar { y } } \\ & { \stackrel { \mathrm { B R } } { = } } & { 2 3 4 1 2 3 y 2 1 \bar { y } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 3 } \bar { 4 } \bar { 2 } \bar { 1 } \underline { { \bar { 2 } 2 } } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { y } } \\ & { = } & { 2 3 \underline { { 4 1 2 3 y } } 2 1 \bar { y } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 3 } \bar { 4 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { y } } \\ & { \stackrel { \mathrm { D I S } } { = } } & { 2 3 1 2 y 4 3 2 1 \bar { y } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 3 } \bar { 4 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { y } } \end{array}
\mathcal { O } ( n )
2 0 0
u _ { 3 }
\operatorname { e x p m 1 } ( x ) = \exp x - 1 = { \frac { 2 \operatorname { t a n h } ( x / 2 ) } { 1 - \operatorname { t a n h } ( x / 2 ) } } ,
\mathcal { A } ^ { j } : \mathbb { V } ^ { j } \to ( \mathbb { V } ^ { j } ) ^ { * }
i ( \mathcal { A } , t _ { * } ) = ( - 1 ) ^ { \nu }
\sim 6 0 0
n _ { i } = \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \omega _ { i j } \, .
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma } { d \theta } } & { = 1 6 \pi ^ { 2 } \alpha I _ { \mathrm { L } } \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \left\vert \frac { a _ { i f } } { 3 } \right\vert ^ { 2 } \frac { 1 } { \beta } \left( \frac { k _ { i } } { k _ { f } } \right) ^ { 3 } \theta ^ { 2 } , \qquad \beta \gg \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \theta ^ { 2 } } \end{array}
\overline { { G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } } } \subset \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } } )
\dot { \xi } _ { 1 } ( 0 ) \equiv \lambda
\begin{array} { r l } { \operatorname * { m i n } _ { \mathbf { t } , \eta } \quad } & { \Big [ \operatorname * { m a x } _ { k } ~ a _ { k } \Big ( t _ { k } ^ { u p } + \frac { v C _ { k } J _ { k } \log _ { 2 } ( \frac { 1 } { \eta } ) } { f _ { k } } \Big ) \Big ] } \\ { \mathrm { s . t . \quad } } & { t _ { k } ^ { u p } \geq t _ { k } ^ { \operatorname* { m i n } } , \: \forall k , } \\ & { a _ { k } \Big [ t _ { k } ^ { u p } p _ { k } ^ { u p } + \zeta _ { k } v C _ { k } J _ { k } \log _ { 2 } ( \frac { 1 } { \eta } ) f _ { k } ^ { 2 } \Big ] \leq { { E } } _ { k } ^ { \operatorname* { m a x } } , \: \forall k , } \\ & { 0 < \eta \leq 1 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { s } J _ { 0 } = \hat { J } \frac { N _ { f p } } { | N _ { f p } N - M \iota | } \sqrt { \frac { \mu B _ { 0 0 } } { { \cal E } } } \left[ 2 \frac { \partial _ { s } | B _ { M } | } { \partial _ { s } B _ { 0 0 } } E ( \kappa ^ { 2 } ) - \left( 1 + \frac { \partial _ { s } | B _ { M } | } { \partial _ { s } B _ { 0 0 } } \right) K ( \kappa ^ { 2 } ) \right] , } \end{array}
L = 5
\pm 1 8 6
0 . 3 0 4
N
\| \psi - \psi _ { * } \| _ { \mathsf { A } } : = \operatorname* { s u p } _ { T \in \mathbb { R } } \Big | \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \| \psi ( t ) - \psi _ { * } \| _ { L ^ { 1 } ( \mathsf { A } ) } \mathrm { d } t + \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \| \nabla ^ { \perp } \psi _ { * } \cdot \nabla \psi \| _ { L ^ { 1 } ( \mathsf { A } ) } \mathrm { d } t \Big | .
E / p
\psi _ { \mathrm { c d } } \left( \mathrm { H } _ { 2 m } \right) \psi _ { \mathrm { d c } } \left( \mathrm { H } _ { 2 n } \right)
5 . 6
p _ { 0 }
w _ { i } , \; i = 1 , 2 , \ldots , m .
M ^ { \prime } ( y ) = - \frac { M } { R } + M \pi [ \delta ( y ) + \delta ( y - \pi R ) ] .

\begin{array} { r l } { \frac { d v } { d t } = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { C _ { k } } { h } \Big [ \alpha \beta V _ { p } ^ { 2 } m ^ { 3 } - ( 1 - \gamma m ^ { 3 } ) v ^ { 2 } \Big ] } \\ { \frac { d m } { d t } = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { C _ { k } } { h } \Big [ ( 1 - m ) v - \chi S m \Big ] } \\ { \beta = } & { 1 - \epsilon - \kappa } \\ { \gamma = } & { \epsilon + \alpha \kappa } \\ { \epsilon = } & { \frac { T _ { s } - T _ { o } } { T _ { s } } } \\ { \kappa = } & { \frac { \epsilon } { 2 } \frac { C _ { k } } { C _ { d } } \frac { L _ { v } } { R _ { d } } \frac { q _ { s } ^ { * } } { T _ { s } } } \\ { \alpha = } & { 1 - 0 . 8 7 \exp ^ { - z } } \\ { z = } & { 0 . 0 1 \Gamma ^ { - 0 . 4 } h _ { m } u _ { T } V _ { p } v ^ { - 1 } } \\ { \chi _ { \mathrm { g r i d } } = } & { \frac { s ^ { * } - s _ { m } } { s _ { 0 } ^ { * } - s ^ { * } } } \end{array}
N _ { b }
\mathbf { K } \in \mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } \mathbf { \Omega } _ { L } ( \mathfrak { u } )
\begin{array} { r l } { \lambda _ { V P _ { A } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } | \tilde { s } _ { k } ^ { ( A ) } | + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { t } | s _ { t } ^ { ( A _ { 2 } ) } | \Big ( \sum _ { k } | \alpha _ { t k } ^ { ( A _ { 2 } ) } | \Big ) ^ { 2 } , } \\ { \lambda _ { V P _ { B } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l } | \tilde { s } _ { l } ^ { ( B ) } | + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { t } | s _ { t } ^ { ( B _ { 2 } ) } | \Big ( \sum _ { l } | \alpha _ { t l } ^ { ( B _ { 2 } ) } | \Big ) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { \varphi } ( r < r _ { 2 } , t ) } & { \approx \frac { \sqrt { r _ { 2 } \pi ^ { 5 } k _ { 2 } ^ { 3 } } n I _ { 0 } \Big ( J _ { 0 } ( k _ { 2 } r ) - J _ { 2 } ( k _ { 2 } r ) \Big ) \sin ( \omega _ { 0 } t ) } { 2 \pi l ( \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) \Big ( \cos ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) - \sin ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) \Big ) } , } \\ { B _ { z } ( r < r _ { 2 } , t ) } & { \approx - \frac { \sqrt { 2 r _ { 2 } \pi ^ { 7 } k _ { 2 } ^ { 3 } } n I _ { 0 } \sec ( \pi / 4 + k _ { 2 } r _ { 2 } ) J _ { 0 } ( k _ { 2 } r ) \Big ( k _ { 3 } \sin ( \omega _ { 0 } t ) + k _ { 2 } \tan ( \pi / 4 + k _ { 2 } r _ { 2 } ) \cos ( \omega _ { 0 } t ) \Big ) } { 2 \pi l \mu _ { 0 } ( \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
\hat { E } _ { j } \to \hat { E } _ { T j }
\operatorname * { d e t } \left( \vec { L } \, \vec { M } _ { 1 } \cdots \vec { M } _ { N - 2 } \; \vec { e } _ { j } \right) \; = \; - \, 2 \left( \frac i 2 \right) ^ { m } \ \hat { \vec { L } } \cdot \vec { e } _ { j }

L = 3
\alpha
\left. \int \, e ^ { i q A _ { b } } \, G ( A ) \, d \mu _ { I _ { \beta } } \, ( A ) = e ^ { - \tilde { E } _ { \beta } ( a , q ) } \, \int \, e ^ { i q A _ { b } } \, \left[ \prod _ { p : b \in \partial p } \, i _ { \beta } \, ( \epsilon ( b , p ) a , d A ) \right] \, G ( A ) \, d \mu _ { I _ { \beta } } \, ( A ) \ , \right.
g ( f )
\hat { \Gamma }
\leqslant
y ^ { + }
\frac { \d N } { \d t } = - 2 \Gamma \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } \sim - \Gamma N ^ { 2 }
t

G ^ { \prime } ( \omega _ { c } , t ) = G ^ { \prime \prime } ( \omega _ { c } , t ) = G _ { c }

{ \Pi } _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ s ~ e ~ } } ( \hat { \mathbf { x } } )
\tau _ { 2 } = 1 . 4 8 \, \mu \mathrm { s }
{ \bf \nabla } { \bf v } = \frac { 1 } { 2 } ( { \bf \nabla } { \bf v } + { \bf \nabla } { { \bf v } } ^ { T } ) + \frac { 1 } { 2 } ( { \bf \nabla } { \bf v } - { \bf \nabla } { { \bf v } } ^ { T } ) = D + \Omega
b _ { i } = \frac { \partial \tau _ { i j } ^ { e x } } { \partial x _ { j } } ; \qquad \tau _ { i j } ^ { e x } = ( \boldsymbol { \hat { d } } \cdot \boldsymbol { x } ) \dot { \gamma } _ { i j } ^ { ( 0 ) }
\begin{array} { r l } { n ( \tilde { r } , \tilde { \phi } , \xi ) } & { = n _ { + } ( \tilde { r } , \tilde { \phi } , \xi ) + n _ { - } ( \tilde { r } , \tilde { \phi } , \xi ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { 2 - t } { \sqrt { 1 - t } } + g \tilde { r } \frac { 4 - 3 t } { 4 \sqrt { 1 - t } } \cos \tilde { \phi } } \\ & { = \frac { 2 \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } { 2 \tilde { r } \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } } + g \tilde { r } \frac { 4 \tilde { r } ^ { 2 } - 3 r _ { b } ^ { 2 } } { 4 \tilde { r } \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } } \cos \tilde { \phi } . } \end{array}
| \alpha | ^ { 2 } = \tau _ { \mathrm { m } } / \tau _ { \mathrm { p h o t } }
\hat { \partial } _ { t } \hat { x } ( t , \eta ) = \hat { a } ( \eta ) \hat { \nabla } ^ { 2 } \hat { x } ( t , \eta )
l
K \propto L
P _ { U } ( g ) = \operatorname { t a n h } ( { \frac { \pi g } { 2 \beta } } ) = \frac { 1 - e ^ { - \pi g } } { 1 + e ^ { - \pi g } }
\Omega _ { 0 } = \rho \omega / Z _ { 0 }
R a =
n
( 1 2 - x ) ^ { 2 }
\leq 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 3 } / \sqrt { \tau / \mathrm { s } }
x _ { j } ^ { ( \ell ) } = W _ { j } g ,
\nu _ { 7 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \Delta v ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } = } & { { } - ( \partial _ { x x } + \partial _ { z z } ) ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { \nabla } v ) ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } + \partial _ { y x } ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { \nabla } u ) ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } } \end{array}
i _ { 0 }
R _ { 0 }
3 2
\begin{array} { r } { \hat { \theta } _ { r s } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } x _ { r s r ^ { \prime } s ^ { \prime } } ( \theta _ { r s } + \theta _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } ) } \end{array}
\alpha = 0 . 2
\Gamma \equiv 1
\begin{array} { r } { I \dot { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ] + b [ R ^ { T } { \bf k } , { \bf z } ( 0 ) ] , \qquad \qquad } \\ { \dot { R } _ { i j } = - \epsilon _ { j k m } \Omega _ { k } R _ { i m } , \qquad \mathrm { o r } \qquad \dot { \bf G } _ { i } = - [ { \boldsymbol \Omega } , { \bf G } _ { i } ] . } \end{array}
y > 0
N _ { j }

\mu _ { j }
\begin{array} { r l } { \langle \overline { { \mathbf { f } } } \rangle } & { \approx k \mathcal { E } _ { z } \mathcal { E } _ { y } \mathcal { E } _ { x } [ \mathtt { a } \alpha _ { Z Y , X } ( f _ { \omega } ) + \mathtt { b } \alpha _ { X Z , Y } ( f _ { \omega } ) + \mathtt { c } \alpha _ { Y X , Z } ( f _ { \omega } ) } \\ & { + \mathtt { A } \alpha _ { Z Y } ( f _ { \omega } ) \mu _ { 0 X } + \mathtt { B } \alpha _ { X Z } ( f _ { \omega } ) \mu _ { 0 Y } + \mathtt { C } \alpha _ { Y X } ( f _ { \omega } ) \mu _ { 0 Z } ] \cos ( 2 k Z _ { 0 } ) \hat { \mathbf { z } } , } \end{array}

k , t
\Omega ^ { A B } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { \Omega ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } } } & { { = } } & { { \mathrm { f r e e ~ p a r a m e t e r s , ~ i f ~ A ^ { \prime } , B ^ { \prime } \in \{ 0 , 1 , \cdots , d + 1 \} - \{ \hat { A } , \hat { B } \} ~ } , } } \\ { { \Omega ^ { A \hat { A } } } } & { { = } } & { { \Omega ^ { A \hat { B } } \; = \; 0 , } } \\ { { \Omega ^ { \hat { A } \hat { B } } } } & { { = } } & { { \mathrm { f r e e ~ p a r a m e t e r s } . } } \end{array} \right.
3
_ { 3 }
P ( \mathcal { N } _ { 1 } ) P ( \neg D | \mathcal { N } _ { 1 } )
{ l o g ( a _ { t } ) - a _ { t } + 1 + U _ { I } = 0 }
\Phi _ { 0 } = e ^ { - \lambda K _ { L } ( \mathcal { I } ) } \star \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } Q ( e ^ { \lambda K _ { L } ( \mathcal { I } ) } ) \ , \lambda \in \mathrm { R }
\mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \hat { \rho } ^ { 2 } ]
\rho _ { d } = 1 6 3 0 \mathrm { ~ k ~ g ~ } / { { \mathrm { ~ m ~ } } ^ { \mathrm { ~ 3 ~ } } }
d x
\delta \phi ( { \boldsymbol { x } } )
\theta _ { n + 1 } = \theta _ { n } + \Omega - K \sin ( \theta _ { n } )
\mathcal { M } _ { i j } = \tilde { \alpha } _ { i j } - \beta _ { i j }
M
p ( \log T ) = p ( \log T ) _ { \mathrm { ~ f ~ } } \, p ( \log T ) _ { \mathrm { ~ r ~ } }
( a \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } , \frac { 2 b t } { 1 + t ^ { 2 } } )
\left| \pm \right\rangle

\omega _ { 0 }
D ^ { 2 } W _ { \alpha } - 2 i ( \sigma ^ { n } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } \partial _ { n } { \bar { W } } ^ { \dot { \alpha } } + 2 V _ { \alpha } = 0
d _ { e } < 1 0 ^ { - 3 0 } e ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ }
( n q - m ) = - ( n q - m \pm 1 )

\sigma = \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { 1 + \tau } { 1 - \tau } \right) , \quad e ^ { 2 \gamma } = \frac { 1 - \tau ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } - \zeta ^ { 2 } } ,
H 3
\hat { H } = \left( \begin{array} { l l } { - i \hbar v \partial _ { x } - i \gamma + V ( x ) } & { U + i \gamma } \\ { U + i \gamma } & { i \hbar v \partial _ { x } - i \gamma + V ( x ) } \end{array} \right) .
g ( z _ { \mathrm { ~ t ~ } } ) > \Delta _ { \mathrm { p } } > 0
f _ { i } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )
-
\varphi ( x ) = \exp \{ i \theta ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ; \mathrm { \boldmath ~ X ~ } ) \} \phi ( x ) ,
\begin{array} { r } { | \log | x - y | | \sum _ { k _ { x } , k _ { y } \geq A | \log | x - y | | } \sum _ { k _ { R } = A } ^ { | \log | x - y | | } \frac { k _ { x } ^ { - \theta + \eta } } { | \log | x - y | | + k _ { x } } \frac { k _ { y } ^ { - \theta + \eta } } { | \log | x - y | | + k _ { y } } ( | \log | x - y | | - k _ { R } ) ^ { - 1 + \theta + \eta } } \end{array}
\begin{array} { r } { g ( \mathbf x ^ { ( 1 ) } , \mathbf x ^ { ( 2 ) } , \ldots , \mathbf x ^ { ( n ) } ) = \left[ \begin{array} { l } { g ( x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , x _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , \ldots , x _ { 1 } ^ { ( n ) } ) } \\ { \vdots } \\ { g ( x _ { m } ^ { ( 1 ) } , x _ { m } ^ { ( 2 ) } , \ldots , x _ { m } ^ { ( n ) } ) } \end{array} \right] . } \end{array}
R
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l } { - \eta _ { t } } \\ { - d \phi _ { t } } \\ { - \Sigma _ { t } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - [ \eta , d N _ { \phi } ( \cdot ) ] _ { 1 } } & { 0 } \\ { \ast \big ( ( \ast \cdot ) \wedge \ast d \eta \big ) } & { A _ { 2 2 } } & { d \big ( \mathrm { l i } _ { \Sigma } ( E ( \cdot ) ) \big ) } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \eta } } \\ { \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \phi _ { \partial } } } \\ { \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \Sigma } } \end{array} \right) , } \end{array}
S ^ { ( 4 ) } = \int d ^ { 4 } x \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \bigg ( { \cal L } _ { V } ^ { ( n ) } + { \cal L } _ { S } ^ { ( n ) } + { \cal L } _ { M } ^ { ( n ) } \bigg ) ~ ,
{ \frac { \ddot { P } } { P } } + { \frac { 1 } { \rho } } \, { \frac { \dot { P } } { P } } + { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } \, { \frac { \ddot { \Phi } } { \Phi } } + { \frac { \ddot { Z } } { Z } } = 0

f ^ { \prime } ( z _ { 0 } ) = \operatorname* { l i m } _ { z \to z _ { 0 } } { \frac { f ( z ) - f ( z _ { 0 } ) } { z - z _ { 0 } } } , \quad z \in \mathbb { C } .
| \operatorname { R i c } | _ { g } ^ { 2 } = | Z | _ { g } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { n } } R ^ { 2 } .
\left( \gamma ^ { 5 } \right) ^ { 2 } = I _ { 4 } , \quad \mathrm { a n d } \quad \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } = - \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \mu }

y
\omega _ { 1 }
S = 0
C _ { e }
\eta _ { \mu }
N _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ s ~ } }
>
E _ { m }
\Delta X \, = \, \sum _ { k = 1 } ^ { d } \, ( T \, \widehat { D } _ { k } ) \frac { \partial X } { \partial z _ { k } } \; .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { u } } } & { { } = \sigma ( - \mathbf { G } ) } \\ { u _ { t + 1 } } & { { } \sim Q ( \mathbf { u } _ { t + 1 } ; \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { u } } ) } \end{array}

r _ { o }
\begin{array} { r } { \textbf { B } = f ( \omega t ) \hat { x } + g ( \omega t ) \hat { y } + B _ { 0 } \hat { z } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } N _ { \mu } } { \mathrm { d } E _ { \mu } \mathrm { d } \cos \theta _ { \mu } } } & { = } & { T \times N _ { D } \times \int \mathrm { d } E _ { \nu } \mathrm { d } \cos \theta _ { \nu } \mathrm { d } \phi _ { \nu } \left[ P _ { \mu \mu } \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } \Phi _ { \mu } } { \mathrm { d } E _ { \nu } \mathrm { d } \cos \theta _ { \nu } d \phi _ { \nu } } + \right. } \\ & { } & { \left. P _ { e \mu } \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } \Phi _ { e } } { \mathrm { d } E _ { \nu } \mathrm { d } \cos \theta _ { \nu } \mathrm { d } \phi _ { \nu } } \right] \times \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \sigma _ { \mu } ^ { C C } } { \mathrm { d } E _ { \mu } \mathrm { d } \cos \theta _ { \mu } } ~ , } \end{array}
\psi ( r )
\mathrm { d i a g } ( \rho , - p , - p , - p )
y _ { B }
2 . 7 6 \! \times \! 1 0 ^ { 1 2 }
\bar { x } : = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i }
\alpha < - 1
P
\xi _ { f }
\begin{array} { r } { \| f g \| _ { \mathcal { G } _ { p h , 1 } ^ { M , s } ( [ a , b ] ^ { d } ) } \leq \| f \| _ { \mathcal { G } _ { p h , 1 } ^ { M , s } ( [ a , b ] ^ { d } ) } \| g \| _ { \mathcal { G } _ { p h , 1 } ^ { M , s } ( [ a , b ] ^ { d } ) } . } \end{array}
w / \ell \le 1
v
\pm 1
+
\Omega _ { \delta } = \lbrace ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \ \vert \ 0 \leq y _ { 1 } \leq \Gamma , 1 + h ( y _ { 1 } ) - \delta \leq y _ { 2 } \leq 1 + h ( y _ { 1 } ) \rbrace
d
\Omega \approx 0 . 5 2 \, \omega _ { 2 1 }


S _ { 3 }

- 2 1 5

D ( p ) \rightarrow D _ { \L , \L _ { 0 } } ( p ) \equiv D ( p ) K _ { \L , \L _ { 0 } } ( p )
( u , v )
I _ { p }
{ \cal A } _ { \, \, i j } ^ { k } = { \cal N } _ { i j } ^ { \, \, k } \, .
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r } { \operatorname { d i v } \left( \frac { Z ^ { h } } { { ( Y - Z ) } ^ { h } } \right) = ( 2 h \Omega _ { 1 } + 2 h \Omega _ { 2 } ) - ( 2 h O + 2 h \Omega _ { 1 } ) = 2 h \Omega _ { 2 } - 2 h O , } \end{array} } \\ & { \begin{array} { r l } { \operatorname { d i v } \left( \frac { ( Y + Z ) Z ^ { h } } { X { ( Y - Z ) } ^ { h } } \right) } & { = ( 2 O ^ { \prime } + 2 \Omega _ { 1 } + 2 h \Omega _ { 1 } + 2 h \Omega _ { 2 } ) - ( O + O ^ { \prime } + 2 \Omega _ { 2 } + 2 h O + 2 h \Omega _ { 1 } ) = } \\ & { = O ^ { \prime } + 2 \Omega _ { 1 } + ( 2 h - 2 ) \Omega _ { 2 } - ( 2 h + 1 ) O , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { U } ^ { ( j ) } ( P ) } & { { } = \mathbf { U } _ { i _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( P ) } ^ { ( j ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { P } } \mathbf { F } _ { i } ^ { ( j ) } ( P ) \varphi \left( \left\| P - P _ { i } \right\| \right) , } \\ { \widehat { \mathbf { A } } ^ { ( j ) } ( P ) } & { { } = \widehat { \mathbf { A } } _ { i _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( P ) } ^ { ( j ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { P } } \mathbf { G } _ { i } ^ { ( j ) } ( P ) \varphi \left( \left\| P - P _ { i } \right\| \right) . } \end{array}

\textbf { q } ^ { n + 1 } \simeq \textbf { D } \cdot \textbf { q } ^ { n }
1 0
{ \mathsf { G } } _ { \mathtt { A } } = { \mathsf { G } } _ { \mathtt { G } } \cap { \mathsf { G } } _ { \mathtt { C } } = \Big \{ { \small \bigg ( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { { \mathsf { A } } } \end{array} \bigg ) } \normalsize \ \Big | \ { \mathsf { A } } \in { \mathsf { O } } ( n - 1 ) \Big \}
\tilde { \Gamma } = \xi \xi ^ { T } + \Gamma
\begin{array} { r } { \mathrm { M S D } ( \theta _ { c } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \epsilon } { \bar { \Gamma } } \left( t + \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { 1 } } t ^ { 2 } \right) \, , } & { t \ll t _ { p } } \\ { \frac { \epsilon } { \bar { \Gamma } } \left( 1 + \frac { \delta ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \, t \, , } & { t \gg t _ { p } \, } \end{array} \right. . } \end{array}
T _ { t }
u ^ { z }
\begin{array} { r l } & { \mathbf { W } ^ { j } = ( \mathbf { E } _ { 1 } ^ { j } , \cdots , \mathbf { E } _ { L } ^ { j } ) ^ { \mathrm { T } } , \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \\ & { \mathbf { E } _ { \ell } ^ { j } ( t ) = B _ { \ell } ^ { j } \cos ( 2 \pi \boldsymbol { \omega } _ { k } t + \boldsymbol { \theta } _ { \ell } ^ { j } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \gamma , \omega \right\rangle + \left\langle \nabla \gamma , \nabla \psi \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \left\langle \nabla \beta , \nabla \psi _ { t } \right\rangle + \left\langle \nabla \beta , \omega \nabla ^ { \perp } \psi \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \beta \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \end{array}
{ J ^ { \nu } } _ { \mathrm { f r e e } } = \partial _ { \mu } { \mathcal { D } } ^ { \mu \nu }
b
W _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( \gamma _ { e } , \chi _ { e } ) = \frac { R _ { p e } ( \gamma _ { e } , \chi _ { e } ) } { \omega _ { r } } = \frac { \alpha } { \sqrt { 3 } \pi } \frac { \lambda _ { r } } { \lambda _ { C } } \frac { \chi _ { e } } { \gamma _ { e } } \tilde { W } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( \chi _ { e } ) ,
F ( t ; q ^ { \prime } , q ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } t ^ { n / N } d _ { n } ( q ^ { \prime } , q ) .
N
\varphi ( \theta ) = - i \frac { \partial } { \partial \theta } \log S \left( \theta \right) \, ,
\Lambda
\{ v _ { 0 } ^ { 1 } , \ldots , v _ { k } ^ { 1 } , v _ { 0 } ^ { 2 } , \ldots , v _ { i - 1 } ^ { 2 } , v _ { i + 1 } ^ { 2 } , \ldots , v _ { l } ^ { 2 } \}
4
\widehat F = ( \nu - \mu \theta ) F ( \nu - \mu \theta ) ^ { t } + \mu ( \nu - \mu \theta ) ^ { t } I .
W ^ { \prime } ( x , p ) = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } d \tau P ( \tau ) W _ { \tau } ( x , p ) .
U _ { r } = \frac { V } { B f _ { n } }
c > 0
\hat { s }
\delta t
\delta ( \bar { \psi } \Gamma ^ { \mu } \theta ) = - { \omega ^ { \mu } } _ { \nu } ( \bar { \psi } \Gamma ^ { \mu } \theta ) .
x
T \approx 2
t ^ { \mathcal M } { } _ { \mathcal N } = f _ { \underline { { { [ I J ] } } } \mathcal { N } } { } ^ { \mathcal { M } } M ^ { \underline { { { [ I J ] } } } } { } _ { I } { } ^ { J } G ^ { \{ S O ( 1 6 ) \} I } { } _ { J } .
\boldsymbol { p } _ { 0 } = ( \widetilde { \boldsymbol { p } } _ { 0 } , \widehat { \boldsymbol { p } } _ { 0 } )
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { { O A T } } } = \frac { \chi } { 2 } \sum _ { i < j } ^ { N } \hat { \sigma } _ { i } ^ { z } \hat { \sigma } _ { j } ^ { z } , } \end{array}
1 e - 3

\Lambda _ { i }
v _ { \parallel j , \infty } ^ { ( 2 D ) } \sim \frac { \delta } { \ln \alpha _ { \infty } } x _ { \perp j , \infty } ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \Big | _ { t = 0 } \nabla _ { i } \nabla _ { j } f } & { = \Big ( 2 ( \nabla _ { i } \nabla _ { j } ) ^ { \prime } f ^ { \prime } + \nabla _ { i } \nabla _ { j } f ^ { \prime \prime } \Big ) \Big | _ { t = 0 } } \\ & { = \Big ( - \nabla _ { i } u _ { t } \nabla _ { j } f ^ { \prime } - \nabla _ { j } u _ { t } \nabla _ { i } f ^ { \prime } + \langle \nabla u , \nabla f ^ { \prime } \rangle g _ { i j } + \nabla _ { i } \nabla _ { j } f ^ { \prime \prime } \Big ) \Big | _ { t = 0 } } \\ & { = - \nabla _ { i } u \nabla _ { j } u + \frac { 1 } { 2 } | \nabla u | ^ { 2 } g _ { i j } + ( \nabla ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } ) \Big | _ { t = 0 } , } \end{array}
I _ { 2 } = - n ^ { 3 } \int _ { \sin ^ { - 1 } ( 1 / n ) } ^ { \pi / 2 } { \frac { \sin ^ { 3 } \theta } { \sqrt { n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta - 1 } } } \, | T _ { r g } | ^ { 2 } \, e ^ { - 2 \omega x \sqrt { n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta - 1 } } d \theta ,
\begin{array} { r l } { F ( C ) } & { = \mathrm { i } \sum _ { i , j \in [ n ] } [ U \Sigma V ^ { \mathsf { T } } ] _ { i j } \widetilde { \gamma } _ { i } \gamma _ { j } } \\ & { = \mathrm { i } \sum _ { k \in [ n ] } \sigma _ { k } ( C ) \l ( \sum _ { i \in [ n ] } [ U ^ { \mathsf { T } } ] _ { k i } \widetilde { \gamma } _ { i } \r ) \l ( \sum _ { j \in [ n ] } [ V ^ { \mathsf { T } } ] _ { k j } \gamma _ { j } \r ) } \\ & { = { \mathcal { U } } _ { ( U , V ) } ^ { \dagger } \l ( \sum _ { k \in [ n ] } \sigma _ { k } ( C ) \mathrm { i } \widetilde { \gamma } _ { k } \gamma _ { k } \r ) { \mathcal { U } } _ { ( U , V ) } . } \end{array}
F = 6 \pi \eta f R u _ { 0 }
, i . e .
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } ^ { \prime } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { y } _ { 2 } } & { \mathbf { y } _ { 3 } } & { \dots } & { \mathbf { y } _ { m _ { p } + 1 } } \\ { \mathbf { y } _ { 3 } } & { \mathbf { y } _ { 4 } } & { \dots } & { \mathbf { y } _ { m _ { p } + 2 } } \\ { \vdots } & { \dots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { y } _ { m _ { o } + 1 } } & { \mathbf { y } _ { m _ { o } + 2 } } & { \dots } & { \mathbf { y } _ { m _ { o } + m _ { p } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { C } \mathbf { A } \mathbf { B } } & { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { 2 } \mathbf { B } } & { \dots } & { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { m _ { p } } \mathbf { B } } \\ { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { 2 } \mathbf { B } } & { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { 3 } \mathbf { B } } & { \dots } & { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { m _ { p } + 1 } \mathbf { B } } \\ { \vdots } & { \dots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { m _ { o } } \mathbf { B } } & { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { m _ { o } + 1 } \mathbf { B } } & { \dots } & { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { m _ { p } + m _ { o } - 1 } \mathbf { B } } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phantom { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \sigma } _ { n m } ^ { x } } & { = | x _ { n m } ^ { + } \rangle \langle x _ { n m } ^ { + } | - | x _ { n m } ^ { - } \rangle \langle x _ { n m } ^ { - } | } \\ { \phantom { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \sigma } _ { n m } ^ { y } } & { = | \, y _ { n m } ^ { + } \rangle \langle y _ { n m } ^ { + } | - | \, y _ { n m } ^ { - } \rangle \langle y _ { n m } ^ { - } | . } \end{array}
j \leftarrow j + 1
\left\{ \frac { t _ { n } } { t _ { n } ^ { o } } \right\} ^ { 2 } + \left\{ \frac { t _ { s } } { t _ { s } ^ { o } } \right\} ^ { 2 } + \left\{ \frac { t _ { t } } { t _ { t } ^ { o } } \right\} ^ { 2 } = 1
\sigma ^ { B + F } ( T ) = \frac { 1 } { 4 \pi R ^ { 2 } \beta } \left[ \Gamma _ { e f f } ^ { B + F } ( \phi _ { w a l l } , T ) - \Gamma _ { e f f } ^ { B + F } ( \phi _ { f } , T ) \right]
Z _ { \pi } = 1 - { \frac { 8 m _ { \pi } ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } } ( 2 L _ { 4 } + L _ { 5 } ) + { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } } \left\{ { \frac { 2 } { d - 4 } } + \gamma - 1 - l n 4 \pi + l n { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \right\}
\hbar N
( \mathcal { W } _ { K } ) _ { \mathfrak { V } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } _ { \omega \in \mathcal { G } _ { m } } [ \mathrm { ~ T ~ f a i l s } ] } & { \geq \operatorname* { P r } _ { \omega \in \mathcal { G } _ { m } } [ \mathrm { ~ T ~ f a i l s } \mid E ( 0 , u _ { 0 } ) ] } \\ & { = \operatorname* { P r } _ { \omega \in \mathcal { G } _ { m - 1 } } [ \mathrm { ~ \tilde { ~ } T _ { 0 : \{ u _ 0 \} } ~ f a i l s } ] } \\ & { \geq \prod _ { i = 0 } ^ { d - 1 } \left( 1 - \frac { 2 } { m - 2 i - 3 } \right) } \\ & { \geq \prod _ { i = 0 } ^ { d } \left( 1 - \frac { 2 } { m - 2 i - 2 } \right) . } \end{array}
n \rightarrow \infty
T _ { c o }
\Delta _ { \mathrm { D L S } } = \omega _ { q } | \Omega _ { 4 5 9 } | ^ { 2 } / ( 4 \Delta _ { \mathrm { 7 p } } ^ { 2 } )
\nu _ { f }
y
\operatorname { s e c h } \, x
\textrm { P a } \cdot \textrm { m } ^ { 1 / 2 }
\psi _ { b }
^ *
{ \tilde { \epsilon } _ { \mathrm { r } } } ^ { m n } ( z )
5 0 0 0
x
n _ { \mathrm { o s c } } = U _ { p } / \omega
\{ e _ { 2 } , e _ { 3 } , e _ { 5 } , e _ { 1 } , e _ { 4 } , e _ { 6 } \}

\zeta _ { a p p r o x }
4 \%
\begin{array} { r } { U _ { P } = \frac { ( P _ { 1 } h - \tau _ { 0 } ) ^ { m + 1 } } { ( m + 1 ) P _ { 1 } } . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
A _ { 0 }
S _ { j } = \sum _ { i = 1 } ( Z _ { i } ) ^ { j } \rightarrow z _ { j } , ~ ~ ~ r _ { j } \rightarrow n _ { j } ,
\{ \mathcal { F } ( x _ { A } , x _ { B } \vert \theta ) \}
n \to \infty
\mathbf { J } _ { \mathbf { F } } ( \rho , \varphi , \theta ) = { \left( \begin{array} { l l l } { { \frac { \partial x } { \partial \rho } } } & { { \frac { \partial x } { \partial \varphi } } } & { { \frac { \partial x } { \partial \theta } } } \\ { { \frac { \partial y } { \partial \rho } } } & { { \frac { \partial y } { \partial \varphi } } } & { { \frac { \partial y } { \partial \theta } } } \\ { { \frac { \partial z } { \partial \rho } } } & { { \frac { \partial z } { \partial \varphi } } } & { { \frac { \partial z } { \partial \theta } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { \sin \varphi \cos \theta } & { \rho \cos \varphi \cos \theta } & { - \rho \sin \varphi \sin \theta } \\ { \sin \varphi \sin \theta } & { \rho \cos \varphi \sin \theta } & { \rho \sin \varphi \cos \theta } \\ { \cos \varphi } & { - \rho \sin \varphi } & { 0 } \end{array} \right) } .
1 5 0 0
\begin{array} { r l r } { \widetilde { B } _ { x } } & { { } = } & { B _ { L } e ^ { i \phi } + B _ { R } e ^ { - i \phi } , } \\ { \widetilde { B } _ { y } } & { { } = } & { i ( B _ { R } e ^ { - i \phi } - B _ { L } e ^ { i \phi } ) . } \end{array}
\ensuremath \mathrm { { M m } }
- 1 . 0 8 9 _ { - 1 . 1 0 2 } ^ { - 1 . 0 8 5 } ( 3 )
\epsilon _ { i }
\Delta n \ll 1
\ln z = \frac { b } { z } - b , \quad z > 0 , \quad b = - \frac { 1 } { a } < 0 .
- { { \overline { { { u _ { S } } { w _ { S } } } } } ^ { + } } { \frac { { \partial } U ^ { + } } { { \partial } z ^ { + } } }
q
\boldsymbol { \Omega } _ { \mathrm { ~ T ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } = \left( \begin{array} { l } { \Omega _ { \parallel } \cos { [ 2 \omega t ] } } \\ { \Omega _ { \parallel } \sin { [ 2 \omega t ] } } \\ { \Omega _ { \perp } } \end{array} \right) ,
H = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dot { \omega } _ { l } } \end{array} \right) ^ { T }
\omega _ { 0 } / k _ { 0 } = 0 . 8 8 5 v _ { A }
L _ { N } = c \, ( | | \varPsi | | - 1 ) ^ { 2 } .
H _ { n } ( x ) = ( - 1 ) ^ { n } \; e ^ { x ^ { 2 } } ( d ^ { n } / d x ^ { n } ) e ^ { - x ^ { 2 } }
\mathcal { L }
\eta _ { \mathrm { n } } = { \frac { \mathrm { a c t u a l ~ K E ~ a t ~ n o z z l e ~ e x i t } } { \mathrm { i s e n t r o p i c ~ K E ~ a t ~ n o z z l e ~ e x i t } } } = { \frac { V _ { 2 a } ^ { 2 } } { V _ { 2 s } ^ { 2 } } } \cong { \frac { h _ { 1 } - h _ { 2 a } } { h _ { 1 } - h _ { 2 s } } } .
\phi _ { 2 2 ^ { \prime } }
\frac { p } { r } = 1 + \epsilon e \cosh \left( ( m _ { 2 } ^ { 2 } G ^ { 2 } - c ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( c M _ { 3 } ) ^ { - 1 } ( \phi - \phi _ { 0 } ) \right)
\begin{array} { r } { ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { m , \parallel } ^ { 2 } ) m _ { z } = ( \gamma \omega _ { H } \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } + i \omega \gamma \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ) \frac { \partial u _ { x } } { \partial z } } \\ { ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { a } ^ { 2 } ) u _ { x } = - \Big ( \frac { \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } } { \rho M _ { s } } + \frac { \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ( \omega _ { H } + \omega _ { M } ) } { \rho M _ { s } i \omega } \Big ) \frac { \partial m _ { z } } { \partial z } , } \end{array}
^ { - 2 }

q _ { x }
i
G _ { 0 } ( \pm \omega + i \eta + \varepsilon _ { i } ) \chi _ { \alpha }
S
\begin{array} { r } { \mathcal { L } \Psi _ { \pm } = \mathcal { E } \Psi _ { \pm } , \quad T \Psi _ { \pm } = e ^ { \pm i \mathfrak { p } L } \Psi _ { \pm } , } \end{array}
q _ { s }
T = 2 . 0
{ \begin{array} { l l l l l l l l l l l } { 0 } & { \to } & { { \mathcal { E } } _ { n } } & { \to } & { 0 } & { \to } & { \cdots } & { \to } & { 0 } & { \to } & { 0 } \\ { \uparrow } & & { \uparrow } & & { \uparrow } & & { \cdots } & & { \uparrow } & & { \uparrow } \\ { 0 } & { \to } & { { \mathcal { E } } _ { n } } & { \to } & { { \mathcal { E } } _ { n - 1 } } & { \to } & { \cdots } & { \to } & { { \mathcal { E } } _ { 1 } } & { \to } & { 0 } \\ { \downarrow } & & { \downarrow } & & { \downarrow } & & { \cdots } & & { \downarrow } & & { \downarrow } \\ { 0 } & { \to } & { 0 } & { \to } & { 0 } & { \to } & { \cdots } & { \to } & { { \mathcal { E } } _ { 0 } } & { \to } & { 0 } \end{array} }
{ \bf A } ( \theta , \phi , \psi ) = { \bf R } _ { z } ( \psi ) { \bf R } _ { y } ( \theta ) { \bf R } _ { z } ( \phi )
4 0 0
\hat { A }
G = ( V , E , \phi )
d \omega = 0
1 e - 1 9
R
{ \bf ( 3 , 1 ) _ { - x } \otimes ( 1 , 2 ) _ { - y } \rightarrow ( 3 , 2 ) _ { - ( x + y ) } } \qquad \quad { \bf ( \bar { 3 } , 1 ) _ { x } \otimes ( 1 , 2 ) _ { y } \rightarrow ( \bar { 3 } , 2 ) _ { x + y } }
\mathrm { v a r } \left( { \hat { A } } _ { 2 } \right) = \mathrm { v a r } \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x [ n ] \right) { \overset { \mathrm { i n d e p e n d e n c e } } { = } } { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \mathrm { v a r } ( x [ n ] ) \right] = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \left[ N \sigma ^ { 2 } \right] = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { N } }
d _ { k }
n \times n
P ( b , \sigma ) f = ( \sigma ^ { - 2 } ( \dot { g } _ { 1 } , \dot { A } _ { 1 } ) - i \sigma ( \check { g } _ { 1 } , \check { A } _ { 1 } ) ) + i \sigma ^ { - 1 } \big ( ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) + ( \dot { g } _ { 1 } ^ { \prime } , \dot { A } _ { 1 } ^ { \prime } ) \big ) + i \sigma ^ { - 1 } ( \dot { g } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( \sigma ) , \dot { A } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( \sigma ) )
\alpha _ { 3 }

\mathbb { Z }
W _ { a b s } = 0 . 2 \, \mathrm { n J / \ m u m }
\begin{array} { r l } { | x _ { k } ( t ) - x ^ { k } | } & { < \frac { 1 } { 4 d } \operatorname* { m i n } _ { x ^ { m } \neq x ^ { n } } | x ^ { m } - x ^ { n } | \, , } \\ { | x _ { k } ( t ) - x _ { k } ( t ^ { \prime } ) | } & { < \frac { 1 } { 4 d } \operatorname* { m i n } _ { x ^ { m } \neq x ^ { n } } | x ^ { m } - x ^ { n } | \, . } \end{array}
1 < M < N
t
T _ { f } - \Delta T _ { t } \propto C - N u _ { t } / ( \delta _ { t } w )
\Delta G _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ d ~ / ~ o ~ x ~ } } ^ { \dag }
1 / f
\tau _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } < \tau _ { 2 } ^ { a _ { 2 } }
\mathbf { S } \in \mathbb { C } ^ { N _ { T } \times N _ { s } }
\mathbf { w } = \frac { \mathbf { w } _ { 1 } } { \varepsilon ^ { N + \frac { 1 } { 4 } } }
\approx 2 \pi \times 9
3 5 3 . 3 9 9 _ { 3 4 9 . 6 4 6 } ^ { 3 5 6 . 9 1 4 }
\begin{array} { r } { M < \frac { P } { 1 - P } \implies ~ ~ \frac { \partial Y } { \partial X } > 0 } \end{array}
{ A _ { 4 , b } } = { A _ { 4 , 0 , b } } + { A _ { 4 , 1 , b } }
\begin{array} { r l } { x ^ { k + 1 } } & { = x ^ { k } - \tau _ { x } \left( \left( \mathrm { p r o x } _ { \Psi } \left( f ( x ^ { k } , \Theta ) \right) - y ^ { \delta } \right) \mathcal { J } _ { f } ^ { x } ( x ^ { k } , \Theta ) + \alpha K ^ { \top } z ^ { k } \right) \, } \\ { z ^ { k + 1 } } & { = \mathrm { p r o x } _ { \tau _ { z } R ^ { \ast } } \left( z ^ { k } + \tau _ { z } \alpha K \left( 2 x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \right) \right) \, . } \end{array}

\pi
\delta

I C E _ { r e s }
F ( k , \kappa , \theta ) = 1 / [ 1 + \exp ( E / \theta ) ]
\begin{array} { r l r } { E _ { I , p } ( { \bf r } ) } & { { } = } & { e ^ { \imath \, { \bf k _ { i } } . { \bf r } } + e ^ { \imath \, { \bf k _ { r } } . { \bf r } } \left[ r _ { 1 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } t _ { 1 2 } t _ { 2 1 } ( r _ { 2 1 } ) ^ { 2 n - 1 } e ^ { \imath \Phi _ { m } n } e ^ { - \imath n \, { \bf k _ { r } } . \Delta { \bf r } } \right] } \end{array}
\mu _ { 0 }
F

\Omega
\partial _ { j }
\alpha _ { l o w }
d V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( r ) / d r \ge 0
\begin{array} { r } { \Lambda _ { i j k l } ^ { \mathrm { p h } } ( t ) = \lambda _ { i j k l } ^ { \mathrm { p h } } ( t ) - \left[ \lambda _ { k l i j } ^ { \mathrm { p h } } ( t ) \right] ^ { * } , \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad \lambda _ { i j k l } ^ { \mathrm { p h } } ( t ) = ( \mathrm { i } \hbar ) ^ { 2 } \sum _ { p q r s } \mathcal { G } _ { q j k p } ( t ) \, w _ { r p q s } ( t ) \left[ G _ { i r } ^ { > } ( t ) \, G _ { s l } ^ { < } ( t ) - G _ { i r } ^ { < } ( t ) \, G _ { s l } ^ { > } ( t ) \right] , } \\ { \Lambda _ { i j k l } ^ { \mathrm { p p } } ( t ) = \lambda _ { i j k l } ^ { \mathrm { p p } } ( t ) - \left[ \lambda _ { k l i j } ^ { \mathrm { p p } } \right] ^ { * } , \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad \lambda _ { i j k l } ^ { \mathrm { p p } } ( t ) = ( \mathrm { i } \hbar ) ^ { 2 } \sum _ { p q r s } \left[ G _ { i r } ^ { > } ( t ) \, G _ { j s } ^ { > } ( t ) - G _ { i r } ^ { < } ( t ) \, G _ { j s } ^ { < } ( t ) \right] w _ { r s p q } ( t ) \, \mathcal { G } _ { p q k l } ( t ) \, . } \end{array}
H = 1 0 0
\begin{array} { r } { \mathbf { f } _ { \mathrm { U E } , k } ^ { ( l ) } = \mathrm { M L P } _ { 4 } ^ { ( l ) } \left( \mathbf { f } _ { \mathrm { U E } , k } ^ { ( l - 1 ) } , \mathrm { A G G } _ { \mathrm { U E } } ^ { ( l ) } \left\{ \mathrm { M L P } _ { 3 } ^ { ( l ) } \left( \mathbf { f } _ { \mathrm { B S } , m } ^ { ( l - 1 ) } , \right. \right. \right. } \\ { \left. \left. \left. \mathbf { e } _ { m , k } ^ { ( l - 1 ) } \right) \right\} _ { m \in \mathcal { N } _ { k } ^ { \mathrm { U E } } } \right) , ~ \forall k \in \mathcal { K } , } \end{array}
n ( p _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { e ^ { \beta p _ { 0 } } - 1 } } \, , \qquad n ( - p _ { 0 } ) = - \bigl ( 1 + n ( p _ { 0 } ) \bigr )
Y
\begin{array} { r } { \tilde { { { \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } } } } = \left( \begin{array} { l l } { i \omega { \bf S } _ { 3 } ^ { + } } & { { \bf O } } \\ { { \bf O } } & { - i \omega { \bf S } _ { 3 } ^ { - } } \end{array} \right) , \quad \tilde { \bf L } = \left( \begin{array} { l l } { \tilde { \bf L } _ { 1 } ^ { + } } & { \tilde { \bf L } _ { 1 } ^ { - } } \\ { \tilde { \bf L } _ { 2 } ^ { + } } & { \tilde { \bf L } _ { 2 } ^ { - } } \end{array} \right) , } \end{array}
\int _ { \Sigma \cap \{ r \leq r _ { H } \} } ( r - 1 ) ^ { - 1 + \eta } | \check { u } | ^ { 2 } \, d \sigma d r \leq \int _ { \Sigma \cap \{ r = r _ { H } \} } ( r - 1 ) ^ { - \eta } | \check { u } | ^ { 2 } \, d \sigma + C \int _ { \Sigma \cap \{ r \leq r _ { H } \} } ( r - 1 ) ^ { 1 + \eta } | \widetilde { X } \check { u } | ^ { 2 } \, d \sigma d r .
1 5 \%
\approx 9 5 \%
w _ { \mathrm { e } } = { \frac { \partial Q _ { \mathrm { e } } } { \partial V } } ,
\gamma
\lambda _ { \mathrm { t o t } } = \lambda _ { \mathrm { c } } + \lambda _ { \mathrm { t } }
\mathcal { Q } _ { 1 } = \big [ z = 0 , s = 2 , u = 0 \big ] ,
2 ^ { x + 1 } - 2 ^ { x } = 1 6
<
F ( x _ { 1 } ) , . . . , F ( x _ { N } )
\xi _ { \mathrm { b } } = 1 - \frac { \Delta q \exp \left[ - \left( r - r _ { \mathrm { c } } \right) / l \right] } { 7 . 5 q _ { 0 } } \left( 1 - \xi _ { \mathrm { e } } \right) \, ,
L _ { 3 }
t
C ( f _ { 1 } ) = C ( f _ { 1 } , f _ { 0 } ) + C ( f _ { 0 } , f _ { 1 } ) .

\begin{array} { r } { E ( C , { \boldsymbol { \theta } } ) = \ensuremath { \langle { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rvert } H ( C ) \ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rangle } = \sum _ { p q } [ h ( C ) ] _ { p q } \gamma _ { p q } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p q r s } [ g ( C ) ] _ { p q r s } \Gamma _ { p q r s } } \end{array}
a , b , c
- 3 . 2 9 1 ( 3 5 ) \times 1 0 ^ { - 9 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \gamma S _ { c } ^ { - 1 } + k ^ { 2 } - D ^ { 2 } \right) \left( D ^ { 2 } - k ^ { 2 } \right) W = R k ^ { 2 } D \widetilde { \Theta } , } \\ & { } & { \Gamma _ { 0 } ( z ) + \Gamma _ { 1 } ( z ) \widetilde { \Theta } + \big ( \gamma + k ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ( z ) \big ) D \widetilde { \Theta } + V _ { c } M _ { s } \, D ^ { 2 } \widetilde { \Theta } - D ^ { 3 } \widetilde { \Theta } = - D n _ { s } W , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { q _ { k , j } } | e ( \rho _ { \delta _ { k } } * v _ { k , j } ) - \rho _ { \delta _ { k } } * e ( u ) | ^ { 2 } \, d x } & { \lesssim \left( \frac { { \mathcal { H } } ^ { 1 } ( J _ { u } \cap q _ { k , j } ^ { \prime \prime } ) } { \delta _ { k } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \int _ { q _ { k , j } ^ { \prime \prime } } | e ( u ) | ^ { 2 } \, d x } \\ & { \lesssim \delta ^ { \frac { 1 } { 3 } } \int _ { q _ { j , k } ^ { \prime \prime } } | e ( u ) | ^ { 2 } \, d x , } \end{array}
x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
\simeq 0 . 8 7
\frac { d \sigma } { d t } \sim \frac { 1 } { Q ^ { 6 } } [ G ( x , Q ^ { 2 } / 4 ) ] ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta n _ { k } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } } & { { } \le } & { \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k e } ^ { 2 } c ^ { 3 } \, n _ { l } ^ { i } \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } } { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } \, n _ { e } ^ { i } \, \ln \Lambda _ { k e } ^ { i } } \, , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \hbar \dot { \theta } _ { \pm 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { n _ { \pm 1 } ( \vec { r } ) } } } & { \left( \mathcal { H } - \mu \right) \sqrt { n _ { \pm 1 } ( \vec { r } ) } \pm c _ { 1 } \left( n _ { 1 } - n _ { - 1 } \right) + q } \\ & { \quad \mp p + c _ { 1 } n _ { 0 } \left( 1 + \sqrt { \frac { n _ { \mp 1 } ( \vec { r } ) } { n _ { \pm 1 } ( \vec { r } ) } } \cos \theta _ { r } \right) , } \end{array}
\Psi
\rho _ { n } \propto f _ { n }
E ^ { + }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = d a \wedge ( X ^ { \flat } \wedge ( I X ) ^ { \flat } - \omega ) + a ( - X ^ { \flat } \wedge d ( ( I X ) ^ { \flat } ) - \theta \wedge \omega ) } \\ & { = d a \wedge ( X ^ { \flat } \wedge ( I X ) ^ { \flat } - \omega ) } \\ & { + a \big ( - X ^ { \flat } \wedge a ( X ^ { \flat } \wedge ( I X ) ^ { \flat } - \omega ) - ( a X ^ { \flat } + b ( I X ) ^ { \flat } ) \wedge \omega \big ) } \\ & { = d a \wedge ( X ^ { \flat } \wedge ( I X ) ^ { \flat } - \omega ) . } \end{array}
\beta _ { 3 }
( 1 + a
^ { 3 + }
\mathbb { D } = \{ \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \dots , \psi _ { k } \}
\theta
\rho
p
\mathcal { L } _ { 5 } : = ( - \Delta ) ^ { 5 }
C _ { D } \emph { f } _ { d s }
\hat { z }
F = \pi r ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi } \operatorname { R e } [ - i \omega \xi _ { r } W ^ { * } ] \sin \theta d \theta ,
I < N
\left( \mathcal { N } _ { 1 } e ^ { - \xi M _ { 1 } \xi - \xi \lambda _ { 1 } } \right) * \left( \mathcal { N } _ { 2 } e ^ { - \xi M _ { 2 } \xi - \xi \lambda _ { 2 } } \right) = \mathcal { N }
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { - } } & { = } & { \{ ( x , 0 , z ) : x , z \in ( 0 , 1 ) \} \cup \{ ( 1 , y , z ) : y , z \in ( 0 , 1 ) \} } \\ { \mathrm { a n d ~ } \, \, g ( x , y , z ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { r l } { 0 , } & { ( x , y , z ) \in \Gamma _ { - } ^ { 1 } \equiv \{ ( x , 0 , z ) : x \in ( 0 , 0 . 7 ) , \ z \in ( 0 , 1 ) \} , } \\ { 1 , } & { ( x , y , z ) \in \Gamma _ { - } ^ { 2 } = \Gamma _ { - } \setminus \Gamma _ { - } ^ { 1 } . } \end{array} \right. } \end{array}
1 0 . 5

n > 4 2
V = 0
<
( \omega _ { P { \tilde { | } } Q } ^ { A } , \omega _ { P { \tilde { | } } \lnot Q } ^ { A } ) = ( \omega _ { Q | P } ^ { A } , \omega _ { Q | \lnot P } ^ { A } ) \, { \widetilde { \phi \, } } \, a _ { P }

\widehat { \theta } _ { j } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } h _ { j } \bigl ( G ( x _ { i } ) \bigl ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } h _ { j } ( u _ { i } ) .
\begin{array} { r l r } { \tilde { W } _ { -- } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } & { = } & { \tilde { W } _ { 1 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \; , } \\ { \tilde { W } _ { - + } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { W } _ { 2 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) + \tilde { W } _ { 3 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \right) \; , } \\ { \tilde { W } _ { + - } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { W } _ { 2 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) - \tilde { W } _ { 3 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \right) \; , } \\ { \tilde { W } _ { + + } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } & { = } & { \tilde { W } _ { 4 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \; . } \end{array}
t _ { 0 }
D _ { G } = k _ { B } T / \gamma N _ { \mathrm { t o t } }
\eta
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ C ~ i ~ r ~ r ~ u ~ s ~ r ~ e ~ g ~ i ~ m ~ e ~ : ~ } } & { { } q _ { i } \rightarrow \mathrm { R H } \rightarrow T [ 3 . 4 ] \rightarrow \partial _ { z } \mathrm { R H } \rightarrow \partial _ { z z } \mathrm { R H } [ 6 . 4 ] } \\ { \mathrm { ~ C ~ u ~ m ~ u ~ l ~ u ~ s ~ r ~ e ~ g ~ i ~ m ~ e ~ : ~ } } & { { } q _ { i } \rightarrow q _ { c } \rightarrow \mathrm { R H } \rightarrow \partial _ { z } \mathrm { R H } [ 4 . 5 ] \rightarrow \partial _ { z z } p [ 5 . 1 ] } \\ { \mathrm { ~ D ~ e ~ e ~ p ~ c ~ o ~ n ~ v ~ e ~ c ~ t ~ i ~ v ~ e ~ r ~ e ~ g ~ i ~ m ~ e ~ : ~ } } & { { } \mathrm { R H } \rightarrow T \rightarrow \partial _ { z } \mathrm { R H } \rightarrow p _ { s } [ 5 . 5 ] \rightarrow \partial _ { z z } \mathrm { R H } [ 5 . 6 ] } \\ { \mathrm { ~ S ~ t ~ r ~ a ~ t ~ u ~ s ~ r ~ e ~ g ~ i ~ m ~ e ~ : ~ } } & { { } \mathrm { R H } \rightarrow \partial _ { z } \mathrm { R H } \rightarrow \partial _ { z z } p \rightarrow \partial _ { z z } \mathrm { R H } [ 5 . 9 ] \rightarrow q _ { c } [ 6 . 3 ] } \end{array}
\tau = 1
\pm \alpha
f ^ { \sigma , s e q } = f ^ { \sigma , s e q } ( \rho ^ { \sigma } , \mathbf { u } ^ { \sigma } , T ^ { \sigma } )
\uparrow
\mathbf { R } ^ { n } ,
\begin{array} { r l } { f _ { x } [ i _ { k + 0 } , i _ { k + 1 } ] } & { : = \frac { f ( x _ { i _ { k + 1 } } ) - f ( x _ { i _ { k + 0 } } ) } { x _ { i _ { k + 1 } } - x _ { i _ { k + 0 } } } } \\ { f _ { x } [ i _ { k + 0 } , i _ { k + 1 } , \dots , i _ { k + n + 1 } ] } & { : = \frac { f _ { x } [ i _ { k + 1 } , \dots , i _ { k + n + 1 } ] - f _ { x } [ i _ { k + 0 } , i _ { k + 1 } , \dots , i _ { k + n } ] } { x _ { i _ { k + n + 1 } } - x _ { i _ { k + 0 } } } } \end{array}
W _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } [ n ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ] = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \lambda } E _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } [ n ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ] + c _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } [ n ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ] ,
N
\xi

w = ( X ^ { T } X + \lambda I ) ^ { - 1 } X ^ { T } \tilde { y }
\hat { \sigma } ^ { \phi _ { \mathrm { S } } } = \hat { \sigma } ^ { x } \cos \phi _ { \mathrm { S } } + \hat { \sigma } ^ { y } \sin \phi _ { \mathrm { S } }
\rho _ { 0 } ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ } x < - t } \\ { \frac { - x } { 2 t } + \frac { 1 } { 2 } } & { \mathrm { i f ~ } - t \leq x \leq ( 2 \alpha - 1 ) t } \\ { 1 - \alpha } & { \mathrm { i f ~ } ( 2 \alpha - 1 ) t \leq x < \alpha - \beta } \\ { \beta } & { \mathrm { i f ~ } 0 < x \leq ( 1 - 2 \beta ) t } \\ { \frac { - x } { 2 t } + \frac { 1 } { 2 } } & { \mathrm { i f ~ } ( 1 - 2 \beta ) t \leq x \leq t } \\ { 0 } & { \mathrm { i f ~ } t < x } \end{array} \right.

S _ { \mathrm { c l a s s i c a l } }
{ \cal B } _ { B ^ { 0 } \to \rho ^ { 0 } \gamma } ^ { \mathrm { s . d . } } \simeq 7 . 3 \times 1 0 ^ { - 7 } \ , \qquad { \cal B } _ { B ^ { 0 } \to \rho ^ { 0 } \gamma } ^ { \mathrm { t o t } } \simeq 7 . 8 \times 1 0 ^ { - 7 } \ \ .
F ( x , t ) = \sum _ { m = 1 } ^ { M } A _ { m } \sin { ( 2 \pi k _ { m } x / L - \omega _ { m } t + \phi _ { m } ) }
_ \mathrm { i }
\pi ( \theta )
d > 0



U = 0
c = m ( m ^ { 2 } - 2 n ^ { 2 } ) ,
\lambda _ { \mu }
{ \bf B }
\mu
m = Z ^ { - 1 } \Gamma _ { F A } ( p ^ { 2 } = 0 )
e
\Phi = \left( \begin{array} { c } { { \Upsilon } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \boldsymbol { { u } } = \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { - \sin \theta } \\ { \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) , } \end{array}
J _ { \phi }
W ^ { \alpha }
\mathbf { x } = \mathbf { X } - \mathbf { X } ^ { * }
1
\hbar = 1
| \psi _ { * } \rangle = e ^ { T _ { * } } | \phi _ { 0 } \rangle
O _ { 7 } = \frac { e } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \bar { s } \sigma ^ { \mu \nu } ( m _ { b } P _ { R } + m _ { s } P _ { L } ) b F _ { \mu \nu } , \qquad P _ { R , L } = ( 1 \pm \gamma _ { 5 } ) / 2 ,
4 \pi
Z = \zeta J = \zeta \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] .
U _ { \lambda } = - \frac { \partial \psi } { \partial \theta } , \; \; \; \; U _ { \theta } = + \frac { 1 } { \cos \theta } \frac { \partial \psi } { \partial \lambda }
1 1
\Omega _ { \mathrm { a i r } } = \Omega _ { \mathrm { a i r } , 1 } \cup \Omega _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } , 1 }
- { \frac { 1 } { 1 2 } }
{ \mathcal E } _ { r } ( t , x , y ) = { \mathcal E } _ { r } ( t , \bar { x } )
\delta \nu
\times
i = 1 , 2 , \ldots , d
\rho
\begin{array} { r l } { ( \mathrm { i } y ) ^ { \mathrm { i } y } } & { = ( y \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi / 2 } ) ^ { \mathrm { i } y } } \\ & { = ( \mathrm { e } ^ { \ln y } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi / 2 } ) ^ { \mathrm { i } y } } \\ & { = ( \mathrm { e } ^ { \ln ( y ) + \mathrm { i } \pi / 2 } ) ^ { \mathrm { i } y } } \\ & { = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } y \ln ( y ) - y \pi / 2 } } \\ & { = \mathrm { e } ^ { - y \pi / 2 } \left( \cos ( y \ln y ) + \mathrm { i } \sin ( y \ln y ) \right) } \\ & { = \mathrm { e } ^ { - | y | \pi / 2 } \left( \cos ( y \ln | y | ) + \mathrm { i } \sin ( y \ln | y | ) \right) \mathrm { . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { t + 1 } } & { = A _ { t } } \\ { g _ { t + 1 } } & { = \frac { B _ { t } - H _ { t + 1 } ^ { 2 } } { C _ { t } - \bar { x } H _ { t + 1 } } } \\ { \mu _ { t + 1 } } & { = \bar { x } - \frac { H _ { t + 1 } } { g _ { t + 1 } } } \\ { \sigma _ { t + 1 } ^ { 2 } } & { = \hat { x } - \frac { B _ { t } - H _ { t + 1 } ^ { 2 } } { g _ { t + 1 } ^ { 2 } } , } \end{array}
g ( t ) = \mathrm { e } ^ { - \gamma t } \Lambda _ { X } ( t )
h _ { k }
\begin{array} { r } { m _ { 3 } = 1 5 c _ { 2 } ^ { 6 } \sigma _ { v } ^ { 6 } + 9 c _ { 2 } ^ { 4 } \sigma _ { v } ^ { 4 } + f ^ { 3 } ( \mu _ { v } ) + 3 c _ { 2 } ^ { 2 } \sigma _ { v } ^ { 2 } \left( c _ { 1 } ^ { 2 } \sigma _ { v } ^ { 2 } + f ^ { 2 } ( \mu _ { v } ) \right) + 3 c _ { 1 } ^ { 2 } \sigma _ { v } ^ { 2 } \left( 2 + f ( \mu _ { v } ) \right) . } \end{array}
| L |
\left[ \Delta _ { S O ( d , d + k ) } + \frac { d ( d + k - 2 ) } { 4 } - { \cal { D } } \right] Z _ { d , d + k } = 0
[ [ a b ] ] = \{ \{ a \} \} [ [ b ] ] + [ [ a ] ] \{ \{ b \} \}

A _ { 1 } = 3 . 3 3 2
\eta = 1
\! \, e ^ { \lambda ( e ^ { i t } - 1 ) }
B _ { R e = 0 } ^ { ( 2 ) } \approx - 0 . 1 9 3
a
\mathbb { L } _ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } )
X

P _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \xi _ { \mathrm { b } } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \xi _ { \mathrm { b } } \mathbf { U } \right) = } & { { } - \nabla \cdot \left[ \xi _ { \mathrm { l } } \phi \left( \mathbf { u } - \mathbf { U } \right) \right] + \nabla \cdot \left[ \kappa _ { \mathrm { e d d } } \nabla \left( \xi _ { \mathrm { b } } \right) \right] \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { U } _ { 0 } ^ { \dagger } \left( \sum _ { p } \epsilon _ { p } \hat { n } _ { p } \right) \hat { U } _ { 0 } + } & { \sum _ { \alpha } c _ { \alpha } \hat { U } _ { \alpha } ^ { \dagger } \left( \sum _ { p } \lambda _ { p p } ^ { ( \alpha ) } \hat { n } _ { p } \right) \hat { U } _ { \alpha } } \\ & { = \hat { \tilde { U } } ^ { \dagger } \left( \sum _ { p } \tilde { \epsilon } _ { p } \hat { n } _ { p } \right) \hat { \tilde { U } } . } \end{array}
p _ { 0 }
\zeta = \frac { 1 } { \log \left| t _ { B } / t _ { A } \right| } = \frac { 1 } { \log \left| ( t - \Delta _ { 0 } ) / ( t + \Delta _ { 0 } ) \right| } .
- \int C d V

\left| \begin{array} { l l l } { { \frac { \partial x _ { 1 } } { \partial x } } } & { { \frac { \partial x _ { 1 } } { \partial y } } } & { { \frac { \partial x _ { 1 } } { \partial z } } } \\ { { \frac { \partial x _ { 2 } } { \partial x } } } & { { \frac { \partial x _ { 2 } } { \partial y } } } & { { \frac { \partial x _ { 2 } } { \partial z } } } \\ { { \frac { \partial x _ { 3 } } { \partial x } } } & { { \frac { \partial x _ { 3 } } { \partial y } } } & { { \frac { \partial x _ { 3 } } { \partial z } } } \end{array} \right|
\varphi \! = \! 0
\theta _ { i }
c
M _ { m ^ { \prime } \bar { m } ^ { \prime } } ^ { \prime } = 2 \sqrt { m _ { m ^ { \prime } } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } , \; \; E _ { m \bar { m } } = \sqrt { M _ { m \bar { m } } ^ { 2 } + p ^ { 2 } } , \; \; E _ { m ^ { \prime } \bar { m } ^ { \prime } } ^ { \prime } = \sqrt { { M ^ { \prime } } _ { m ^ { \prime } \bar { m } ^ { \prime } } ^ { 2 } + { p } ^ { 2 } } ,
\gamma
\beta \ll 1
\mu
\Pi = { \cal B } - { \cal B } _ { R } = \Pi _ { 1 } + \Pi _ { 2 } ,
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } P _ { n } ( x ) = 1 - e ^ { - \lambda ^ { 2 } T \int _ { 0 } ^ { L ( x ) } \omega ( y ) d y } \, .
\operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l l l } { z w } & { z } & { w } & { 1 } \\ { z _ { 1 } w _ { 1 } } & { z _ { 1 } } & { w _ { 1 } } & { 1 } \\ { z _ { 2 } w _ { 2 } } & { z _ { 2 } } & { w _ { 2 } } & { 1 } \\ { z _ { 3 } w _ { 3 } } & { z _ { 3 } } & { w _ { 3 } } & { 1 } \end{array} \right) }
K _ { H } I _ { H } ( t ) = K _ { W } I _ { W } ( t )

u _ { 1 } ( r ^ { b } ) \psi _ { 1 } ( r ^ { b } ) + u _ { 2 } ( r ^ { b } ) e ^ { i \phi } \psi _ { 2 } ( r ^ { b } )
\begin{array} { c } { { \{ J _ { i } , \underline { { { g } } } ^ { \infty } ( \Lambda ^ { \infty } ) \} = \{ \int d ^ { 3 } x \ \{ E _ { j } [ ( \vec { x } \times \vec { \nabla } ) _ { i } \delta _ { j k } + \theta ( i ) _ { j k } ] A _ { k } , \ \underline { { { g } } } ^ { \infty } ( \Lambda ^ { \infty } ) \} } } \\ { { = - \int d ^ { 3 } x \quad E _ { j } [ ( \vec { x } \times \vec { \nabla } ) _ { i } \delta _ { j k } + \theta ( i ) _ { j k } ] \partial _ { k } \Lambda ^ { \infty } } } \\ { { = - \int d ^ { 3 } x \quad E _ { j } \partial _ { j } \ ( \vec { x } \times \vec { \nabla } ) _ { i } \ \Lambda ^ { \infty } } } \\ { { = - \int _ { \mid \vec { x } \mid \rightarrow \infty } d \Omega \mid \vec { x } \mid ^ { 2 } \quad \frac { \vec { x } \cdot \vec { E } } { \mid \vec { x } \mid } ( \vec { x } \times \vec { \nabla } ) _ { i } \Lambda ^ { \infty } + \underline { { { g } } } ^ { \infty } ( ( \vec { x } \times \vec { \nabla } ) _ { i } \Lambda ^ { \infty } ) \ . } } \end{array}
Z _ { F \theta , F \theta ^ { ' } } = \sum _ { p = 0 } ^ { N - 1 } \chi _ { p } ^ { f } ( q ) \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \chi _ { p + m N } ^ { c } ( q , \theta ^ { \prime } - \theta )
\begin{array} { r l } { S _ { x } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { | \mathbf { A } | ^ { 2 } } & { A _ { y } } & { 1 } \\ { | \mathbf { B } | ^ { 2 } } & { B _ { y } } & { 1 } \\ { | \mathbf { C } | ^ { 2 } } & { C _ { y } } & { 1 } \end{array} \right] } , } \\ { S _ { y } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { A _ { x } } & { | \mathbf { A } | ^ { 2 } } & { 1 } \\ { B _ { x } } & { | \mathbf { B } | ^ { 2 } } & { 1 } \\ { C _ { x } } & { | \mathbf { C } | ^ { 2 } } & { 1 } \end{array} \right] } , } \\ { a } & { { } = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { A _ { x } } & { A _ { y } } & { 1 } \\ { B _ { x } } & { B _ { y } } & { 1 } \\ { C _ { x } } & { C _ { y } } & { 1 } \end{array} \right] } , } \\ { b } & { { } = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { A _ { x } } & { A _ { y } } & { | \mathbf { A } | ^ { 2 } } \\ { B _ { x } } & { B _ { y } } & { | \mathbf { B } | ^ { 2 } } \\ { C _ { x } } & { C _ { y } } & { | \mathbf { C } | ^ { 2 } } \end{array} \right] } } \end{array}
\Omega / c _ { \mathrm { s } } k _ { 0 } = 1 0 ^ { - 3 }
1 . 3 8
k
\gneq
J = \Psi \Psi ^ { \dagger } \rightarrow e _ { 4 } \bar { \Psi } ^ { \dagger } \bar { \Psi } e _ { 4 }
< 3 2 \, \%
\Phi _ { \alpha } = D _ { \alpha } G ( z ) + \theta _ { \alpha } F ( x ^ { + } , x ^ { - } ) \; .
0 . 1 6 8 _ { 0 . 1 8 3 } ^ { 0 . 1 6 5 } ( 5 )
\makebox { t r } \Lambda _ { C } ^ { n } = \makebox { t r } \langle \tilde { \Phi } _ { 1 } \rangle ^ { n }
J = 1
\Omega ( t , z , v )
R _ { X } \subset \mathbb { R }

\mathbf { A \cdot B } = { \left( \begin{array} { l l l l } { A ^ { 0 } } & { A ^ { 1 } } & { A ^ { 2 } } & { A ^ { 3 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { \eta _ { 0 0 } } & { \eta _ { 0 1 } } & { \eta _ { 0 2 } } & { \eta _ { 0 3 } } \\ { \eta _ { 1 0 } } & { \eta _ { 1 1 } } & { \eta _ { 1 2 } } & { \eta _ { 1 3 } } \\ { \eta _ { 2 0 } } & { \eta _ { 2 1 } } & { \eta _ { 2 2 } } & { \eta _ { 2 3 } } \\ { \eta _ { 3 0 } } & { \eta _ { 3 1 } } & { \eta _ { 3 2 } } & { \eta _ { 3 3 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { B ^ { 0 } } \\ { B ^ { 1 } } \\ { B ^ { 2 } } \\ { B ^ { 3 } } \end{array} \right) }
\sigma _ { A } ( \omega _ { D } )
t _ { d } = 2 5 ~ \mu
y
( h _ { a b } ( x ) , p ^ { c d } ( y ) )
\begin{array} { r l } { \| \mathbf { D } _ { t } ^ { \nu } u \| _ { L _ { 2 } ( \Omega _ { T _ { 0 } } ) } } & { \leq C \bigg [ 1 + \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 2 , 2 } ( \Omega ) } + \bigg ( \underset { t \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } I _ { t } ^ { \nu } ( \| g \| _ { L _ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } ) ( t ) \bigg ) ^ { 1 / 2 } \bigg ] } \\ & { + C _ { 3 } [ \sum _ { i = 1 } ^ { M } \| \mathbf { D } _ { t } ^ { \nu _ { i } } u \| _ { L _ { 2 } ( \Omega _ { T _ { 0 } } ) } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \| \mathbf { D } _ { t } ^ { \mu _ { j } } u \| _ { L _ { 2 } ( \Omega _ { T _ { 0 } } ) } ] . } \end{array}
p
T _ { 2 } ^ { Q D _ { 2 } }
| n \rangle
d ^ { \mathrm { h } } / L ^ { \mathrm { p p } } = 0 . 0 4 6 9 6
\Delta n
\begin{array} { r } { \gamma ( E ) = \gamma _ { \mathrm { r } } \exp \left[ - E / ( k _ { \mathrm { B } } T ) \right] , } \end{array}
{ \vec { v } } { \vec { w } } = { \vec { v } } \times { \vec { w } } - { \vec { v } } \cdot { \vec { w } } ,
\lambda _ { k }
1 1
t _ { 1 } , \dots t _ { T }
P ( \boldsymbol { \lambda } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { m } p ( \boldsymbol { \lambda } | X _ { i } ) .

\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { n } ( \delta \beta ) = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \boldsymbol { n } ( \ast d \ast \beta ) = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast \mathrm { t r } ( d \ast \beta ) = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d \mathrm { t r } ( \ast \beta ) = 0 , } \\ & { \boldsymbol { n } ( \alpha ) = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast \mathrm { t r } ( \ast \alpha ) = 0 . } \end{array}
\delta T _ { \mathrm { m i n } } = \eta _ { T } / \sqrt { t _ { \mathrm { r e a d } } }
\hat { { \mathbf { H } } } _ { d }
\begin{array} { r l } & { ( [ \phi ^ { \delta } ] _ { 2 } ^ { 3 } - [ \phi ^ { \delta } ] _ { 0 } ^ { 1 } ) - ( [ \phi ^ { \delta } ] _ { 1 } ^ { 3 } - [ \phi ^ { \delta } ] _ { 0 } ^ { 2 } ) } \\ & { \approx - ( \delta ^ { 3 } / 2 ) \left( \left( ( a _ { 1 } ) _ { y y } - a _ { 2 } ( c _ { 1 } ) _ { y } - a _ { 1 } c _ { 1 } c _ { 2 } \right) X _ { \alpha } ^ { \delta } - \left( ( a _ { 2 } ) _ { x x } - a _ { 1 } ( c _ { 2 } ) _ { x } - a _ { 2 } c _ { 1 } c _ { 2 } \right) X _ { \beta } ^ { \delta } \right) ( 0 ) . } \end{array}
h _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S O } , y , \vec { L } }
d = 1
| \delta \Phi |
N
\varphi ( x ) = [ 1 - x / 2 , ~ 1 - x / 4 ]
\begin{array} { r l } { c _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { M } } = \sum _ { \alpha _ { 0 } , \dots , \alpha _ { M } = 0 } ^ { \chi - 1 } } & { \Gamma _ { \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] } \lambda _ { \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { [ 2 ] } \dots \lambda _ { \alpha _ { M - 1 } } ^ { [ M - 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { M - 1 } \alpha _ { M } } ^ { [ M ] } } \\ { \prod _ { k = 1 } ^ { M } } & { \delta \left( c _ { \alpha _ { k - 1 } } ^ { [ k - 1 ] } - c _ { \alpha _ { k } } ^ { [ k ] } - i _ { k } \right) . } \end{array}
\frac { \mathrm { d } p _ { i } } { p _ { i } } \gg \frac { \mathrm { d } T } { T } .
N _ { x } \times N _ { y } = 1 0 0 \times 4 0 0

\mu _ { 0 }
Z = f _ { \ast } ( W ) = \sum f _ { n } ( W \ast ) ^ { n } \, .
\begin{array} { r l } { \sum _ { v \in \vartheta ^ { k } } \mathbb { P } [ \vartheta _ { \mathbf { P } } ^ { k } ( a ) = v ] ^ { q } } & { = \sum _ { v \in \vartheta ^ { k } ( a ) } \left( \sum _ { s \in \vartheta ( a ) \colon v \in \vartheta ^ { k - 1 } ( s ) } \mathbb { P } [ \vartheta _ { \mathbf { P } } ( a ) = s ] \mathbb { P } [ \vartheta _ { \mathbf { P } } ^ { k - 1 } ( s ) = v ] \right) ^ { q } } \\ & { \leq \sum _ { v \in \vartheta ^ { k } ( a ) } \left( \frac { \sum _ { s \in \vartheta ( a ) \colon v \in \vartheta ^ { k - 1 } ( s ) } \mathbb { P } [ \vartheta _ { \mathbf { P } } ( a ) = s ] \mathbb { P } [ \vartheta _ { \mathbf { P } } ^ { k - 1 } ( s ) = v ] ^ { q } } { \sum _ { s \in \vartheta ( a ) \colon v \in \vartheta ^ { k - 1 } ( s ) } \mathbb { P } [ \vartheta _ { \mathbf { P } } ( a ) = s ] } \right) } \\ & { \leq \prod _ { b \in \mathcal { A } } \left( \sum _ { w \in \vartheta ^ { k - 1 } ( b ) } \mathbb { P } [ \vartheta _ { \mathbf { P } } ^ { k - 1 } ( b ) = w ] ^ { q } \right) ^ { \lvert \vartheta ( a ) \rvert _ { b } } \mathrm { . } } \end{array}
\&
\phi _ { 1 } \geq \phi _ { 2 } \geq \phi _ { 3 }
n \left( k \right) _ { \mathrm { M B } } / ( \hbar n ) ^ { - 1 } = \sigma / \left( \hbar \sqrt { 2 \pi } \right) e ^ { - \sigma ^ { 2 } k ^ { 2 } / 2 } / ( \hbar n ) ^ { - 1 }
( M _ { T } ^ { H | K } ( f ) ) _ { T \geq 0 }
C \equiv \sqrt { H ^ { 2 } + \gamma _ { i j } M ^ { i } M ^ { j } + \Theta ^ { 2 } + 4 \gamma _ { i j } Z ^ { i } Z ^ { j } } ,
\Pi _ { \mu \nu } = ( - k ^ { 2 } g _ { \mu \nu } + k _ { \mu } k _ { \nu } ) \Pi ( k ^ { 2 } , m _ { q } ^ { 2 } ) g _ { \rho } ^ { 2 } / 4
L

s = \underset { k } { \mathrm { a r g \, m a x } } \, | p [ k ] | ,
E _ { \phi } ^ { \binom { I } { T } } ( \rho , z ) \approx \xi { \binom { 1 } { e ^ { - \bar { \beta } _ { i } z } } } \sum _ { { \binom { g } { m } } = - \infty } ^ { \infty } { \binom { D _ { g } ^ { \prime } } { A _ { m } } } \frac { \partial } { \partial \rho } s i n c \sqrt { { \binom { k _ { 1 } ^ { 2 } } { k _ { r } ^ { 2 } } } \rho ^ { 2 } + \left[ { \binom { k _ { 1 } } { k _ { r } } } z + \pi { \binom { g } { m } } \right] ^ { 2 } }
\mathcal { O } ( 1 0 ) \lesssim \lambda _ { z } ^ { + } \lesssim \mathcal { O } ( 1 0 ^ { 3 } )
\omega _ { f }
s = ( d z ^ { \alpha } z _ { \alpha } + d \bar { z } ^ { \dot { \alpha } } \bar { z } _ { \dot { \alpha } } ) + O ( B ) \, ,

^ { 2 }

\begin{array} { r l } { x _ { i } = } & { \frac { \binom { N - 1 } { i - 1 } } { \binom { N - 1 } { i - 1 } + \binom { N - 1 } { i } } \tilde { x } _ { ( 1 , i - 1 ) } + \frac { \binom { N - 1 } { i } } { \binom { N - 1 } { i - 1 } + \binom { N - 1 } { i } } \tilde { x } _ { ( 0 , i ) } } \\ { = } & { \frac { i } { N } \tilde { x } _ { ( 1 , i - 1 ) } + \frac { N - i } { N } \tilde { x } _ { ( 0 , i ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Omega } & { _ u ^ { q G } ( \Delta _ { t } ; r ) _ { q > 1 } } \\ & { = \frac { \sqrt { r \, \beta ^ { q G } } } { { C ^ { q G } } ^ { 2 } } \frac { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } ) \Gamma ( 2 r - \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( 2 r } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( r ) _ { k } \left( 2 r - \frac { 1 } { 2 } \right) _ { k } } { k ! \left( r + \frac { 1 } { 2 } \right) _ { k } } \left( - \frac { \Delta _ { t } ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { k } , } \end{array}
\mathcal { D } _ { R } ^ { [ i ] } = \mathcal { D } _ { L } ^ { [ i ] }
\eta _ { o } = \eta _ { 4 }
n
\mathbf { R } _ { i } ^ { \prime } = \left[ \begin{array} { l l l } { \cos { \psi } } & { - \sin { \psi } } & { 0 } \\ { \sin { \psi } } & { \cos { \psi } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \mathbf { R } _ { i } .
P _ { 2 } \equiv P _ { 2 } ( \vec { r } , \theta , \vec { z } , \beta , t )
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1
\Big \langle J _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau + 1 ) \Big \rangle : = \operatorname* { l i m } _ { \Psi \rightarrow 0 } \frac { \partial Z } { \partial \Psi _ { k j } } = \frac { 1 } { N _ { t } } \mathrm { t a n h } \left( \frac { \beta } { N _ { t } } h _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) \right) \, , \qquad \rightarrow \hat { \mu } ( \tau + 1 ) = \mathrm { t a n h } \left( \frac { \beta } { N _ { t } } h _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) \right)
\mu
{ \widehat { P _ { 1 } Q O _ { 2 } } } = { \widehat { P _ { 2 } Q O _ { 1 } } }
j = 1
A
R
\begin{array} { r } { \phi ( \mathbf { x } , t ) = \sqrt { \frac { 2 } { N _ { c } } } \sum _ { j } ^ { N _ { c } } s i n ( \mathbf { k } _ { j } \mathbf { x } - \omega _ { j } t + \zeta _ { j } ) , } \end{array}
- \pi
\tau _ { s } = L / c _ { s }
\mathbf { r } _ { b } \neq \mathbf { r } _ { a }
\bar { p }
C
\sigma \to 0

\rho
\mathrm { e } ^ { i a M T }
\Delta v _ { g } / c \approx \partial ^ { 2 } \omega / \partial k ^ { 2 } / \tau _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } _ { i j , k } ^ { R } } & { { } = \left( \delta _ { i k } r _ { j } - \delta _ { i j } r _ { k } \right) J _ { 3 } ^ { 0 } + \left( \delta _ { i j } p _ { k } - \delta _ { i k } p _ { j } \right) J _ { 3 } ^ { 1 } } \\ { \mathcal { Q } _ { i j , k } ^ { S } } & { { } = \delta _ { j k } r _ { i } J _ { 3 } ^ { 0 } - \delta _ { j k } p _ { i } J _ { 3 } ^ { 1 } - 3 r _ { i } r _ { j } r _ { k } J _ { 5 } ^ { 0 } } \end{array}
I _ { h }
u ( x , z , t ) ~ = ~ U ( x , z ) \exp ( - i \omega t )
\sigma = \downarrow
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = T _ { 0 } } ^ { T _ { 0 } + m - 1 } \mathbb E \left[ \left. \lVert Q _ { t } \rVert _ { 1 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } & { \le \sum _ { t = T _ { 0 } } ^ { T _ { 0 } + m - 1 } \sum _ { i \in [ K ] } \left( Q _ { T _ { 0 } , i } + M m \right) } \\ & { = m \lVert Q _ { T _ { 0 } } \rVert _ { 1 } + K M m ^ { 2 } } \\ & { \stackrel { ( a ) } \le m \cdot 2 K M m + K M m ^ { 2 } } \\ & { \le 3 K M m ^ { 2 } , } \end{array}
p = 1 . 0
C
E = 0
^ 2
x = { \frac { a } { 2 } } + { \frac { b } { 2 } } { \sqrt { D } } ,
\beta _ { i }
\begin{array} { r l } { B } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 . 4 } & { 0 . 3 5 } & { 0 . 3 } \\ { 0 . 4 } & { 0 } & { 0 . 2 } & { 0 . 2 5 } \\ { 0 . 3 5 } & { 0 . 2 } & { 0 } & { 0 . 2 } \\ { 0 . 3 } & { 0 . 2 5 } & { 0 . 2 } & { 0 } \end{array} \right] , ~ H = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 . 4 } & { } & { 0 . 2 } & { 0 . 5 } \\ { 0 . 7 } & { 0 } & { } & { 0 . 8 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 . 5 } & { } & { 0 } & { 0 . 7 } \\ { 1 } & { 0 . 8 } & { } & { 0 . 5 } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
m
B _ { z }
J / \psi \rightarrow \phi \eta ^ { \prime }
r _ { \mathrm { H S } } ( t ) = { \frac { c } { H ( t ) } }
{ \mathcal L } _ { b } = \frac { f _ { \mathrm r } n _ { 1 } n _ { 2 } } { { 2 \pi \Sigma _ { x } \Sigma _ { y } } } ,
a _ { m } ( { \bf P } ) = A _ { m } \cdot \delta ( { \bf P } - { \bf P _ { m } } )
\begin{array} { r } { u = ( \mathcal { G } f ) ( \boldsymbol { r } ) = \int _ { D } G ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) f ( \boldsymbol { \xi } ) d \boldsymbol { \xi } , } \end{array}
| \Phi | \lesssim \pi
d = 5 0
O
\eta
\sigma _ { \vartheta _ { l } } ^ { 2 } = \left[ \mathcal { Q } ( \vartheta ) ^ { - 1 } \right] _ { l l } ,

\textbf { x } \left( t + T \right)
\mu = 5 0
| f | \rightarrow \infty
\Omega ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( I \otimes Q - Q \otimes I ) , ~ ~ ~ P = \frac { 1 } { 2 } ( I \otimes I - 4 Q \otimes Q ) .

D R _ { i } = \frac { \sum _ { j } D _ { i j } ^ { 2 } w _ { j } I _ { j } } { q _ { e } \sum _ { j } D _ { i j } w _ { j } }
q
\mathbb { D } ( \mathbb { R } _ { + } , \mathfrak { M } _ { P , 1 } ( E ) )
^ { 5 }
\langle v , w \rangle = v _ { 1 } w _ { 1 } + v _ { 2 } w _ { 2 } .
n \geq L

2 = D _ { u u } + D _ { t t } = 2 ( \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } + 2 \gamma ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { = } & { E _ { \mathrm { X V S C F } } ( T ) + \sum _ { i } W _ { i } \{ \hat { a } _ { i } \} + \sum _ { i } W _ { i } \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \} + \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { i , j } W _ { i j } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \} } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { i , j } W _ { i j } \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \} + \sum _ { i , j } ( W _ { i j } + \delta _ { i j } \omega _ { i } ) \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \} } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { i , j , k } W _ { i j k } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } \} + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { i , j , k } W _ { i j k } \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \} } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { i , j , k } W _ { i j k } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \} + \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { i , j , k } W _ { i j k } \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } \} } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 4 ! } \sum _ { i , j , k , l } W _ { i j k l } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } \hat { a } _ { l } \} + \frac { 1 } { 4 ! } \sum _ { i , j , k , l } W _ { i j k l } \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } \} } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { i , j , k , l } W _ { i j k l } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } \} + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { i , j , k , l } W _ { i j k l } \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } \} } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 ! 2 ! } \sum _ { i , j , k , l } W _ { i j k l } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } \} + \dots , } \end{array}
\{ \omega , t _ { r } \}
\mu
F _ { i }
\{ 3 \}
( x _ { i } , y _ { j } , z _ { k } )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial I _ { 1 } } { \partial E _ { i j } } } & { { } = \delta _ { i j } , } \\ { \frac { \partial I _ { 2 } } { \partial E _ { i j } } } & { { } = I _ { 1 } \delta _ { i j } - E _ { j i } , } \\ { \frac { \partial I _ { 4 } } { \partial E _ { i j } } } & { { } = \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { f 0 } } \mathrm { e } _ { j } ^ { \mathrm { f 0 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { l . h . s . } & { = } & { \sum _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } \delta _ { l ^ { \prime \prime } l ^ { \prime } } \delta _ { m ^ { \prime \prime } m ^ { \prime } } \left( - \frac { 1 } { 2 r } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } r + \frac { l ^ { \prime } ( l ^ { \prime } + 1 ) } { 2 r ^ { 2 } } + V _ { e f f } ( r ) - \epsilon _ { i } + i \omega \right) u _ { i \mu , l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( r , i \omega ) } \\ & { = } & { \left( - \frac { 1 } { 2 r } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } r + \frac { l ^ { \prime \prime } ( l ^ { \prime \prime } + 1 ) } { 2 r ^ { 2 } } + V _ { e f f } ( r ) - \epsilon _ { i } + i \omega \right) u _ { i \mu , l ^ { \prime \prime } m ^ { \prime \prime } } ^ { ( 1 ) } ( r , i \omega ) } \\ { r . h . s . } & { = } & { [ \epsilon _ { i } ^ { ( 1 ) } \delta _ { l ^ { \prime \prime } l } \delta _ { m ^ { \prime \prime } m } - G _ { l ^ { \prime \prime } L l } ^ { m ^ { \prime \prime } M m } V _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( r ) ] u _ { i , l } ( r ) } \end{array}
n
\vec { \nu }
\lambda _ { 2 }
p
\omega = 0
\delta _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i f \quad i \in 2 { \bf Z } } } \\ { { 1 } } & { { i f \quad i \in 2 { \bf Z } + 1 . } } \end{array} \right.
\Omega _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ e ~ v ~ } } \setminus \Omega _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ d ~ e ~ s ~ } }
J ^ { \prime }
a l m o s t s u r e l y ( a . s . ) . W i t h
\begin{array} { r } { \mathcal { W } : = \{ \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \subset \mathbb { R } ^ { 3 } , \mathbf { p } \in V , \eta = 0 \} . } \end{array}
\left( 2 \Phi _ { 1 } - \Phi _ { 2 } \right) ^ { \prime \prime } - \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \left( 2 \Phi _ { 1 } - \Phi _ { 2 } \right) + \ldots = 0
R
\omega
h B
t _ { 3 }

\langle P , S | V _ { \mu \nu , \sigma } | P , S \rangle = 2 M \langle \langle V \rangle \rangle \{ ( S _ { \mu } P _ { \nu } - S _ { \nu } P _ { \mu } ) P _ { \sigma } \} _ { S _ { \nu \sigma } }
B
\mathbf { A }
\delta
Y ^ { ( 1 ) } = - \frac { 2 } { \sqrt { - g } } ( \kappa v ^ { i } \bar { \tilde { \cal H } } ^ { j } \gamma _ { i j k } \gamma ^ { ( 4 ) } E ^ { k } + \bar { \kappa } v ^ { i } \tilde { \cal H } ^ { j } \gamma _ { i j k } \gamma ^ { ( 4 ) } \bar { E } ^ { k } ) ,
\begin{array} { r l } { C = \frac { \lambda ^ { D } } { N _ { m } } J } & { + \frac { \lambda ^ { P } } { N _ { c } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { c } } R A N S \left( ( U _ { i } , P - \phi , f _ { s , i } , \tilde { \nu } ) ( \mathbf { x _ { k } ; \theta } ) \right) ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { P } } { N _ { c } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { c } } \left( U _ { j } \frac { \partial \tilde { \nu } } { \partial x _ { j } } - S _ { p } - S _ { d i f f } - S _ { c } - S _ { d } \right) ( \mathbf { x _ { k } ; \theta } ) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \lambda ^ { B } } { N _ { b } } \sum _ { b = 1 } ^ { N _ { b } } B C \left( ( U _ { i } , P - \phi , f _ { s , i } , \tilde { \nu } ) ( \mathbf { x _ { b } ; \theta } ) \right) ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { R } } { 2 } \frac { 1 } { N _ { c } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { c } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } f _ { s , i } ( \mathbf { x _ { k } ; \theta } ) ^ { 2 } , } \end{array}
\mathbf P _ { 1 } ( t = 0 ) \neq \mathbf P _ { 2 } ( t = 0 )
\top
\frac { d E _ { i } } { d t } = - 2 \sum _ { j } \frac { m _ { j } } { \rho _ { j } \rho _ { i } } \Bigl [ P _ { i j } ^ { * } \left( U _ { i j } ^ { * R } - U _ { i j } ^ { * R , \mathrm { n u m } } \right) - \left( \tau _ { i j } ^ { \gamma R * } - \tau _ { i j } ^ { \gamma R * , \mathrm { n u m } } \right) \left( U _ { i j } ^ { * \gamma } - U _ { i j } ^ { * \gamma , \mathrm { n u m } } \right) \Bigr ] \overrightarrow { e ^ { R } } \cdot \nabla _ { i } W _ { i j } .

d { s } ^ { 2 } = - B ( r ) d { t } ^ { 2 } + A ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \phi ^ { 2 } ) .
D _ { \mathrm { K L } } \left( \rho _ { \mathrm { e m p } } \mid \rho _ { \mathrm { s y n } } \right) = \int \rho _ { \mathrm { e m p } } ( x ) \ln \left[ \frac { \rho _ { \mathrm { e m p } } ( x ) } { \rho _ { \mathrm { s y n } } ( x ) } \right] \mathrm { d } x .
+
\mathcal { G }
n _ { i }
m ^ { 2 }
f _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ P ~ 0 ~ } }
I _ { y } = - \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \int _ { \partial _ { c _ { j } } } \partial _ { y _ { i } } \phi _ { i } \; d y ,
\Omega _ { m } = \rho _ { m } / \rho _ { c } ( < 1 )
^ 2
d = 1
\begin{array} { r } { \hat { \bar { A } } = \mathcal { X } _ { 2 } ( : , 1 : n ) , \; \; \hat { C } = Y _ { p , p } ^ { ( l ) } \Big ( \hat { X } _ { p , p } ^ { ( l ) } \Big ) ^ { \dagger } , \; \; \hat { \tilde { L } } = \mathcal { X } _ { 2 } ( : , n + 1 : n + r ) , \; \hat { A } = \hat { \bar { A } } + \hat { \tilde { L } } \hat { C } . } \end{array}
4 = ( \pm 2 ) ^ { 2 }
k ( z , \lambda ) = \frac { ( \lambda - 1 ) h _ { 1 } \left( \frac { c _ { 0 , 1 } z } { c _ { 0 , 2 } \lambda } \right) } { ( 1 - z ) \, h _ { 2 } \left( \frac { c _ { 0 , 1 } z } { c _ { 0 , 2 } \lambda } \right) } = \frac { ( \lambda - 1 ) } { ( 1 - z ) ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + 1 ) } \left( 1 + \frac { c _ { 0 , 1 } z } { c _ { 0 , 2 } \lambda } \right)
r - \theta
\begin{array} { r l } { \lVert \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t } - { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ^ { * } \rVert } & { { } = ( 1 - \alpha ) \beta \frac { m } { 4 L } + \sigma _ { { \boldsymbol { \theta } } } . } \end{array}
( - 1 - \epsilon ) \sum _ { i } \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { i } < \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \sum _ { i } \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { i } ( - 1 + \epsilon ) \sum _ { i } \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { i } ,
Z = 3 7
d _ { w } < 2 + \frac { 1 } { \nu } = 2 + ( d - \mathcal { H } ) .
X ( t )
I _ { n }
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { c r } \left( t \right) } & { = \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } \frac { t ^ { \beta + \nu } } { \Gamma \left( 1 + \beta + \nu \right) } + \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } \left( \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } - \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } \right) \frac { t ^ { \nu - \alpha } } { \Gamma \left( 1 + \nu - \alpha \right) } } \\ & { \quad + \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } \left( \frac { a _ { 3 } } { a _ { 1 } } - \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } + \left( \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \right) \frac { t ^ { - 2 \alpha - \beta + \nu } } { \Gamma \left( 1 - 2 \alpha - \beta + \nu \right) } + O \left( t ^ { - \xi } \right) , \quad \mathrm { w h e n } \quad t \rightarrow \infty , } \end{array}
1 . 7 6
\nabla F = \nabla \cdot F + \nabla \wedge F
\mathbf { r }
\mathrm { C o s t } _ { \textrm { N C u t } } = k - \mathrm { T r } \left[ \Xi ^ { \textrm { T } } \left( D ^ { - 1 / 2 } W D ^ { - 1 / 2 } \right) \Xi \right]
\left. \hfill - \left( \frac { t u } { s ^ { 2 } } \right) ^ { - \frac { \gamma } { 2 } \ln 2 g } I ( \tilde { c } , \tilde { b } , s ) \right\} \hfill ~ ,
\Phi ( x _ { 0 } , t )
\sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \vert \mathbf { U } _ { i j } \vert ^ { 2 }
\left\{ \begin{array} { r l l l l l l l l l } { \mathcal { D } _ { t } ^ { \gamma } y + \displaystyle { \mathcal D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } \, ( \beta \, { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ) + q \, y } & { = } & { f } & { \mathrm { ~ i n ~ } } & { Q , } \\ { \displaystyle ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ) ( \cdot , a ^ { + } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ) ( \cdot , b ^ { - } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } } & { ( 0 , T ) , } \\ { y ( 0 , \cdot ) } & { = } & { y ^ { 0 } } & { \mathrm { ~ i n ~ } } & { ( a , b ) . } \end{array} \right.
\vec { a } ( t )
u _ { j + 1 } = u _ { j + 1 } ^ { \prime } / \| u _ { j + 1 } ^ { \prime } \| .
n
1 5 2
k _ { 2 }
B _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \mathbf { F } ( x ) \triangleq } & { \sum _ { n \in \mathcal { U } _ { \mathrm { s } } } \mathbf { F } _ { n } ( x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } x ^ { k - 1 } \sum _ { n \in \mathcal { U } _ { \mathrm { s } } } \bar { \mathbf { w } } _ { n , k } } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { T } x ^ { K + t - 1 } \sum _ { n \in \mathcal { U } _ { \mathrm { s } } } \mathbf { z } _ { n , t } , } \end{array}
i
e q _ { 3 , h } = { a _ { 5 } } - { a _ { 5 , s o l } }
t _ { i }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \frac { \partial T ^ { \sigma } } { \partial t _ { 1 } } = - u _ { \alpha } ^ { \sigma } \frac { \partial T ^ { \sigma } } { \partial r _ { 1 \alpha } } - \frac { 2 T ^ { \sigma } } { D + I ^ { \sigma } } \frac { \partial u _ { \alpha } ^ { \sigma } } { \partial r _ { 1 \alpha } } + Z , } \end{array} } \end{array}
G _ { 1 } ^ { \mu \nu } = \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } u _ { \lambda } j _ { \rho } , \, \ G _ { 2 } ^ { \mu \nu } = \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } u _ { \lambda } \lambda _ { \rho } ,
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial r \rho U _ { r } } { \partial r } = 0
\vec { u } , \; \vec { w } , \; \vec { m }
\rho \frac { D \mathbf { u } } { D t } = - \nabla p + \rho \mathbf { g } + \mathbf { f } + \mathbf { n } \sigma \kappa \delta _ { s } ,

\eta
( n _ { + } - n _ { - } ) \ - \ ( m _ { 1 } - m _ { 2 } - { \overline { { { m } } } _ { 1 } } + { \overline { { { m } } } _ { 2 } } ) / 2
\psi ( R , Z ) = \int \! \! \int G ( R , Z ; R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) J _ { \phi } ( R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) d R ^ { \prime } d Z ^ { \prime }
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } ( \mathbf { p } + \epsilon \nabla _ { \mathbf { p } } \mu _ { i } ^ { 2 } ) - \mu _ { i } ^ { 2 } ( \mathbf { p } ) } { \epsilon } \rightarrow \| \nabla _ { \mathbf { p } } \mu _ { i } ^ { 2 } \| ^ { 2 } .
a = 1 . 0 2 8 \mathrm { ~ \AA ~ } ^ { - 1 }
N = 1 2 8
\because
\l { 4 2 } J _ { i } ^ { - } \, = \, 2 \, \partial _ { + } \rho ^ { i } \, + \, h _ { + + } \partial _ { - } \rho ^ { i } \; \; .
\mathrm { ^ 4 H e H ^ { + } }
\alpha = r , \, t , \, \epsilon , \, \epsilon ^ { \prime }
s \cdot t = F ( s ) \oplus t
d q _ { i } ^ { \prime } d p _ { i } ^ { \prime } = d q _ { i } d p _ { i } \left[ 1 + \left( { \frac { \partial { \dot { q _ { i } } } } { \partial q _ { i } } } + { \frac { \partial { \dot { p _ { i } } } } { \partial p _ { i } } } \right) \delta t \right] .
\Gamma \approx \operatorname { t a n h } ( N _ { g } r )
c ^ { i j } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } c _ { i j } ( t )
R _ { \mathrm { g e o } } = ( R _ { \mathrm { m i n } } + R _ { \mathrm { m a x } } ) / 2
1 0 [ T ]
( \lambda , \Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ } } ) = ( 1 , 1 0 ^ { \circ } )
P ( \delta _ { \mathrm { C P } } = 0 ) \neq P ( \delta _ { \mathrm { C P } } = - \pi ) = P ( \delta _ { \mathrm { C P } } = \pi )
\left( \begin{array} { l l } { { f v _ { L } } } & { { m _ { D } } } \\ { { m _ { D } ^ { T } } } & { { f M _ { R } } } \end{array} \right) \ ,
k [ { \overline { { X } } } ]
\begin{array} { r c l } { \theta _ { j s , t } } & { = } & { \cos ( \Lambda _ { j } ) \theta _ { j s , t - 1 } + \sin ( \Lambda _ { j } ) \theta _ { j s , t - 1 } ^ { * } + \psi _ { j } s _ { \theta , t - 1 } } \\ { \theta _ { j s , t } ^ { * } } & { = } & { - \sin ( \Lambda _ { j } ) \theta _ { j s , t - 1 } + \cos ( \Lambda _ { j } ) \theta _ { j s , t - 1 } ^ { * } + \psi _ { J } ^ { * } s _ { \theta , t - 1 } } \end{array}
\mu = 1
S _ { p } = 0 . 0 1
S _ { X X } ^ { \mathrm { i n } } \left( \omega \right) = S _ { Y Y } ^ { \mathrm { i n } } \left( \omega \right) = 1 / 2
S _ { c l } = \frac { \pi } { \alpha ^ { \prime } } \left( b _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { \alpha ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \right)
0 . 0 1
\mathrm { g } _ { \mathrm { T M } } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathrm { g } _ { \mathrm { T M } } ( \lambda _ { i } ) + \sum _ { i \ne j } \left[ \mathrm { F } ( \textbf { r } ; \lambda _ { i } ) - \mathrm { F } ( \textbf { r } ; \lambda _ { j } ) \right] ^ { 2 }
A _ { \mu } = \frac { B _ { 0 } } { 2 } Y _ { \mu } = \frac { B _ { 0 } } { 2 } r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \delta _ { \mu } ^ { \phi } \, .
k _ { t } = \frac { 1 } { 4 \sin ^ { 2 } { \theta } } \left( \overline { { b _ { 1 } ^ { ' 2 } } } + \overline { { b _ { 2 } ^ { ' 2 } } } + \overline { { b _ { 3 } ^ { ' 2 } } } + \overline { { b _ { 4 } ^ { ' 2 } } } - 2 ( 2 \cos ^ { 2 } { \theta } - \sin ^ { 2 } { \theta } ) \overline { { b _ { 5 } ^ { ' 2 } } } - ( \cot { \theta } - 1 ) \phi ( \overline { { b _ { 2 } ^ { ' 2 } } } - \overline { { b _ { 1 } ^ { ' 2 } } } ) \right) .
\Lleftarrow
\begin{array} { r } { \textbf { a } ^ { ( j + 1 ) } = \textbf { a } ^ { ( j ) } - \eta _ { j } \, \nabla _ { \textbf { a } } C ( \textbf { a } ^ { ( j ) } ) . } \end{array}
\lambda 0 5
\mathrm { H } _ { \alpha } ( X )
\begin{array} { r } { \sigma ^ { 1 } = \bigg ( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \bigg ) \ , \quad \sigma ^ { 2 } = \bigg ( \begin{array} { l l } { 0 } & { - { \mathrm { i } } } \\ { { \mathrm { i } } } & { 0 } \end{array} \bigg ) \qquad \mathrm { a n d } \qquad \sigma ^ { 3 } = \bigg ( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \bigg ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \rho ^ { ( n ) } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { n } ) } & { = { \frac { 1 } { ( N - n ) ! } } \left( \prod _ { i = n + 1 } ^ { N } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } _ { i } \right) \sum _ { \pi \in S _ { N } } P ^ { ( N ) } ( \mathbf { r } _ { \pi ( 1 ) } , \ldots , \mathbf { r } _ { \pi ( N ) } ) } \end{array} }

\alpha ( K ( n , k ) ) = { \binom { n - 1 } { k - 1 } } .
{ \begin{array} { r l } { 3 6 x } & { + 1 2 0 x ^ { 2 } + 1 8 0 x ^ { 3 } + 1 7 0 x ^ { 4 } + 1 1 4 x ^ { 5 } + 5 6 x ^ { 6 } + 2 1 x ^ { 7 } + 6 x ^ { 8 } + x ^ { 9 } } \\ & { + 3 6 y + 8 4 y ^ { 2 } + 7 5 y ^ { 3 } + 3 5 y ^ { 4 } + 9 y ^ { 5 } + y ^ { 6 } } \\ & { + 1 6 8 x y + 2 4 0 x ^ { 2 } y + 1 7 0 x ^ { 3 } y + 7 0 x ^ { 4 } y + 1 2 x ^ { 5 } y } \\ & { + 1 7 1 x y ^ { 2 } + 1 0 5 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 3 0 x ^ { 3 } y ^ { 2 } } \\ & { + 6 5 x y ^ { 3 } + 1 5 x ^ { 2 } y ^ { 3 } } \\ & { + 1 0 x y ^ { 4 } , } \end{array} }
\begin{array} { r } { \frac { d U _ { p } } { d p } \Bigg ( 1 - \frac { U _ { p } ^ { - ( \gamma + 1 ) } } { M _ { 0 } ^ { 2 } } \Big ( 2 + \zeta ( \gamma - 1 ) \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { A } } } \Big ) - \frac { 1 - \zeta } { 8 M _ { \mathrm { A } } } \frac { U _ { p } ^ { 2 } + 3 } { U _ { p } ^ { 5 / 2 } } \Bigg ) } \\ { = \frac { p ^ { 4 } f _ { \mathrm { p } } } { \sqrt { 1 + p ^ { 2 } } } + \frac { p ^ { 4 } f _ { \mathrm { e } } } { \sqrt { ( m _ { \mathrm { e } } / m _ { \mathrm { p } } ) ^ { 2 } + p ^ { 2 } } } , } \end{array}
\overline { { E _ { x ( y ) } ^ { 2 } } } > \omega _ { p } ^ { 2 } / ( 2 \tilde { \gamma } _ { 1 } + \tilde { \gamma } _ { 2 } + \tilde { \gamma } _ { 3 } )
A C = 2 R \sin ( \alpha + \beta )

\frac { \Delta } { \Xi } \dot { r } ^ { 2 } = E - V _ { \mathrm { e f f } } ( r ) .

D _ { r } = 3 D _ { t } / a ^ { 2 }

S _ { z } \equiv - i \hbar \left( \mathbf { e } _ { x } \otimes \mathbf { e } _ { y } - \mathbf { e } _ { y } \otimes \mathbf { e } _ { x } \right) \qquad { \mathrm { a n d ~ c y c l i c a l l y } } \quad x \to y \to z \to x .
P \neq Q

\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \lambda _ { \mathrm { b } } \rightarrow \infty } A _ { \mathrm { b } } ^ { \left( \varsigma \right) } = \mathbb { E } _ { R _ { 0 , \mathrm { b } } } \left[ \prod _ { \ell \in \left\{ \mathrm { L } , \mathrm { N } \right\} } { \bar { F } _ { R _ { 0 , \ell } } \left( \chi _ { \mathrm { b } , \ell } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( R _ { 0 , \mathrm { b } } \right) \right) } \right] = \prod _ { \ell \in \left\{ \mathrm { L } , \mathrm { N } \right\} } { \bar { F } _ { R _ { 0 , \ell } } \left( \chi _ { \mathrm { b } , \ell } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( H _ { \mathrm { b } } \right) \right) } . } \end{array}
d s ^ { 2 } = r ^ { 2 } \left[ d \psi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \psi \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ^ { 2 } \right) \right]
n
N ^ { 3 }
\begin{array} { l r l l } { { } } & { { ( f _ { 0 } + Q ^ { - 1 / 2 } f _ { 1 } ) ( Q - 1 ) } } & { { > } } & { { - 1 } } \\ { { \mathrm { ~ a n d ~ } \; \; \; } } & { { Q ^ { - 1 / 2 } f _ { 1 } ( Q - 2 ) } } & { { > } } & { { - 1 \; , } } \end{array}
\chi ( u , t ) = \exp \left\{ \frac { i } { \hbar } \intop _ { - \infty } ^ { t } \mu _ { 0 } F ( t ^ { \prime } ) + \alpha _ { 0 } F ( t ^ { \prime } ) ^ { 2 } \mathrm { d } t ^ { \prime } \right\} \varphi _ { 0 } ( u , t ) ,
\begin{array} { r l } { p _ { m } ( x ) } & { = \mathrm { P f } \, [ \tilde { \mathcal { Q } } _ { R R } ^ { ( 2 m ) } ( I _ { m } \otimes i \sigma _ { 2 } ) ] = \exp \Big ( - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { m } x _ { i } \Big ) , } \\ { p _ { m } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) } & { = \mathrm { P f } \, [ \tilde { \mathcal { Q } } _ { A A } ^ { ( 2 m ) } ( I _ { m } \otimes i \sigma _ { 2 } ) ] = \exp \Big ( 2 \sum _ { i = 1 } ^ { m } x _ { i } ^ { \prime } \Big ) . } \end{array}
k \rightarrow \infty
{ \textsc { P } } , { \textsc { Q } } \in { \mathcal { Q } }
\tilde { w }
\alpha _ { j }
\boldsymbol { \mathcal { B } } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \Delta x } { 2 } \frac { 2 } { c \Delta t } + \frac { \mu } { 2 } + \frac { \Sigma \Delta x } { 2 } } & { \mu ( \frac { 1 } { 2 } - e ^ { - i \omega } ) } \\ { \mu ( e ^ { i \omega } - \frac { 1 } { 2 } ) } & { \frac { \Delta x } { 2 } \frac { 2 } { c \Delta t } + \frac { \mu } { 2 } + \frac { \Sigma \Delta x } { 2 } } \end{array} \right] \; .
\sin \theta = \frac { y } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { T _ { j } = } & { { } i ( 1 - \eta ) ( \sin \vartheta _ { j x } + \sin \vartheta _ { j y } ) + \frac { \eta } { 2 } [ 6 - 4 \exp ( - \vartheta _ { j x } ) - 4 \exp ( - \vartheta _ { j y } ) } \end{array}
z _ { 0 } = 7 6 . 5
\begin{array} { r } { \mathbf { C } = \mathbf { F } ^ { T } \mathbf { F } . } \end{array}
y _ { 1 } ( s ) , y _ { 2 } ( s ) , y _ { 3 } ( s ) \ldots
g c d ( a , b , c ) = 1
\mathrm { K E } ( t = 0 ) / D

R e
\omega _ { 0 }
\left| \boldsymbol { r } _ { i j } \right| < 4 \operatorname* { m a x } ( \sqrt { V _ { i } } , \sqrt { V _ { j } } )
T - \rho
\delta F / \delta \omega
\kappa = 0 . 0 1
\mathrm { ~ P ~ } _ { f } ( f \mid X _ { 0 : T } ) = \frac { \mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } ( f ) \mathcal { L } ( X _ { 0 : T } \mid f ) } { Z } \propto \mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } ( f ) \mathcal { L } ( X _ { 0 : T } \mid f ) ,
x = g ( f ( x ) ) = g ( f ( y ) ) = y
t _ { 3 }
r < 1
\alpha ^ { T }
t , \alpha
{ \cal M } _ { \alpha } = \left( { \cal P } \right) _ { \alpha \dot { \alpha } } A ^ { \dot { \alpha } } ; \, \, \, \, { \cal N } _ { \alpha } = \left( { \cal P } \right) _ { \alpha \dot { \alpha } } B ^ { \dot { \alpha } } .
\begin{array} { r } { \sum _ { i } \frac { \partial ( \{ g _ { 1 } , \dotsc , g _ { m - 1 } , t _ { i } \} ) } { \partial t _ { i } } = \sum _ { i } X _ { i } \frac { \partial G } { \partial t _ { i } } + G \sum _ { i } \frac { \partial } { \partial t _ { i } } \frac { \partial ( F _ { 1 } , \dotsc , F _ { k } , g _ { 1 } , \dotsc , g _ { m - 1 } , t _ { i } ) } { \partial ( t _ { 1 } , \dotsc , t _ { k + l } ) } , } \end{array}
\mathbf { v } _ { \lambda _ { 1 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 1 } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { v } _ { \lambda _ { 2 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { - 3 } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { v } _ { \lambda _ { 3 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } ,
\overline { { n _ { i } ^ { X } ( t ) } } = 0
\beta = 1
0 . 0 6

d \phi = - i { \cal A } \phi d \tau - i g G ( \phi ) d \tau + \sqrt { 2 } \hbar d B
P _ { i }
\Gamma ( x )
z = \frac { 2 \, p . q } { Q ^ { 2 } } \, \, \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \, \, Q ^ { 2 } = q ^ { 2 } ,
B \approx 6 9 0
a _ { 0 } , a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots
\chi _ { 4 }

k
T _ { s }
< | \phi | ^ { 2 } > _ { v a c u u m \; 2 } - < | \phi | ^ { 2 } > _ { v a c u u m \; 1 } \sim M _ { P l a n c k } ^ { 2 }
\delta k
_ \mathrm { ~ I ~ a ~ }
E _ { 0 } = 4 9 \ensuremath { ~ \mathrm { k V } \mathrm { c m } ^ { - 1 } }
\triangle
\begin{array} { r } { \lambda _ { r } = - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left\{ \log \widehat { b } _ { W _ { r } } ( x _ { i } ) - \mathop { \operatorname* { m a x } } _ { \eta _ { r } \in ( 0 , 1 ] } \log q _ { r } ( x _ { i } , \eta _ { r } , \widetilde { \mu } _ { r } ) \right\} . } \end{array}
1 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 9 } \, \exp ( - 1 . 7 \, A _ { \mathrm { V } } )
\Omega _ { 0 } = \Delta \epsilon _ { b c }
\AA ) w i t h i n t h e f i r s t s o l v a t i o n s h e l l a r o u n d N
n _ { 0 }
z _ { \alpha | \zeta } + \bar { \varphi } _ { \alpha } = \frac { 1 } { \mu } p _ { \alpha } ,
_ 2
\simeq 5
\varepsilon
G ( x , y ; B ) \; = \; G ^ { 0 } ( x - y ) e ^ { i [ \Phi ( x ) - \Phi ( y ) ] } \; ,
N = 9
n _ { B } ( T ) = \frac { G _ { B } ( T ) + n _ { A } ( T ) k _ { T R } } { k _ { r B } + k _ { n r B } }


n _ { B }
\langle \psi _ { \mathrm { f b } } ( 0 ) | \psi _ { \mathrm { e d g e } } ( 0 ) \rangle = 0
{ { N } _ { T T } } = ( { { n } ^ { 2 } } + L ) * { { r } _ { m a x } } + { { r } _ { m a x } } ^ { 2 } * ( K - 1 ) * L
a _ { 0 } ( n )
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } _ { 1 } } & { : = \varepsilon ( \mathcal { D } _ { \omega } - \mathcal { D } _ { \overline { { \omega } } } ) ( A _ { 1 } ) - \varepsilon [ \mathcal { B } _ { 0 , 2 } , A _ { 1 } ] + \left( \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { D } _ { \omega } ( \mathcal { A } _ { 2 } ) + ( \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } - I ) \left( \varepsilon \mathcal { D } _ { \omega } ( A _ { 1 } ) + \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { D } _ { \omega } ( \mathcal { A } _ { 2 } ) \right) \right) } \\ & { \ + \varepsilon ^ { 2 } \left( A _ { 1 } \mathcal { B } _ { 0 } A _ { 1 } + \tilde { \mathcal { A } _ { 2 } } ( \mathcal { B } _ { 0 } + \varepsilon \mathcal { B } _ { 0 } A _ { 1 } ) - \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 0 } \mathcal { A } _ { 2 } \right) } \\ & { \ - \left( \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { B } _ { 1 } \mathcal { A } _ { 1 } + \varepsilon ^ { 2 } \tilde { \mathcal { A } } _ { 1 } \mathcal { B } _ { 1 } \Phi _ { 5 } \right) - \varepsilon ^ { 2 } \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 2 } \Phi _ { 5 } + - \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } O p ^ { W } ( \mathfrak { r } _ { - 2 , \le 3 } ) \Phi _ { 5 } + \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } R _ { 4 } \Phi _ { 5 } } \\ { \mathcal { W } } & { : = \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } W _ { 1 } \Phi _ { 5 } . } \end{array}
\%
\tilde { N } _ { t o t a l } ^ { n }
| { \cal M } _ { i j } ^ { h } | ^ { 2 } = | { \cal M } _ { i j } ^ { h , a } | ^ { 2 } + | { \cal M } _ { i j } ^ { h , b } | ^ { 2 } \, \, ;
_ { 2 }
u \frac { \partial Q ^ { 2 } } { \partial u } | _ { g } = \beta ( g ^ { 2 } ) \frac { \partial Q ^ { 2 } } { \partial g ^ { 2 } } | _ { u } .
N \rightarrow \infty , \ \lambda \rightarrow 0 , \ z \equiv N ^ { 1 / 3 } \lambda : \ \mathrm { f i x e d } .
\mathbf { x } _ { l m } ^ { \mathrm { { D G } } }
\mathcal { H } ( \lambda ) = ( 1 - \lambda ) \mathcal { H } _ { n o - i n t e r } + \lambda \mathcal { H }
a _ { \beta , 2 } = { \frac { \pi } { 3 \alpha } } ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) \int _ { \Sigma } \left[ \frac 1 6 R + { \frac { 1 + \alpha ^ { 2 } } { 6 0 \alpha ^ { 2 } } } ( 2 R _ { \mu \nu \lambda \rho } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \lambda } n _ { j } ^ { \nu } n _ { j } ^ { \rho } - R _ { \mu \nu } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \nu } ) \right] ~ ~ ~ .

\rho _ { n } ^ { N } \in C _ { [ 0 , T ] } ^ { 1 } C _ { x } ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { t o t } } } & { = 1 0 ^ { 3 } \frac { n _ { p } L ^ { 3 } \lVert \boldsymbol { \mathcal { G } } \rVert ^ { 2 } \dot { \mathcal { G } } _ { \mathrm { m a x } } } { \Delta ^ { 8 } } M _ { \mathcal { H } } } \\ & { < 1 0 ^ { 3 } \frac { n _ { p } ^ { 4 } \lVert H \rVert ^ { 7 } \lVert \dot { H } \rVert } { \Delta ^ { 8 } } M _ { \mathcal { H } } . } \end{array}
1 , \dots , M
\{ c _ { 1 , a } , c _ { 1 , b } , c _ { 1 , c } \} = \{ 1 , 1 , 0 \}
{ \tilde { C } } _ { 5 }
\bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 , 1 ) } ( \omega _ { 1 } , { \bf q } _ { 1 } , \omega _ { 2 } , { \bf q } _ { 2 } ) = \lambda _ { \kappa } { \bf q } _ { 1 } \cdot { \bf q } _ { 2 } \, .
| U _ { e 4 } | m _ { 4 } \simeq 0 . 1 \, \mathrm { e V } \, ,
n _ { k } = \lvert \hat { s } _ { k } \lvert ^ { 2 } + \lvert \hat { s } _ { - k } \lvert ^ { 2 } \propto \frac { T } { - \Gamma \omega _ { k } ^ { \mathrm { L I A } } } \sim \frac { T } { k ^ { 2 } } .
\beta
\begin{array} { r } { \dot { q } ^ { i } = \frac { \partial H } { \partial p _ { i } } , \quad \dot { p } _ { i } = - \frac { \partial H } { \partial q ^ { i } } , } \end{array}
1 . 2 9 \times 1 0 ^ { 1 0 }
\begin{array} { r } { f _ { R , H } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad | r | \leq R , } \\ { \displaystyle { 1 + \int _ { 0 } ^ { | r | - R } \phi ^ { H } ( s ) \mathrm { d } s } , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ , ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \kappa } { 2 } - \mathrm { i } \omega \right) \hat { \tilde { X } } ( \omega ) = } & { { } \sqrt { \kappa } \hat { \tilde { X } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) + \Delta \hat { \tilde { Y } } ( \omega ) , } \\ { \left( \frac { \kappa } { 2 } - \mathrm { i } \omega \right) \hat { \tilde { Y } } ( \omega ) = } & { { } \sqrt { \kappa } \hat { \tilde { Y } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) - \Delta \hat { \tilde { X } } ( \omega ) - \sqrt { 2 } G \hat { \tilde { Q } } ( \omega ) , } \\ { \chi _ { m } ^ { - 1 } ( \omega ) \hat { \tilde { Q } } ( \omega ) = } & { { } \hat { \tilde { \xi } } ( \omega ) - \sqrt { 2 } N G \hat { \tilde { X } } ( \omega ) - \tilde { F } ( \omega ) , } \end{array}
\chi
T
\begin{array} { r l } { \theta _ { \mathrm { n l } } ( i ) = \big [ } & { b _ { 0 , 1 } ( i , 1 ) \quad \cdots \quad b _ { 0 , 1 } ( i , n _ { u } ) \quad b _ { 0 , 2 } ( i , 1 ) \quad } \\ & { \cdots \quad b _ { 0 , n _ { p } } ( i , n _ { u } ) \quad b _ { 1 , 1 } ( i , 1 ) \quad \cdots \quad b _ { n _ { b } , n _ { p } } ( i , n _ { u } ) } \\ & { - a _ { 1 , 1 } ( i , 1 ) \quad \cdots \quad - a _ { 1 , 1 } ( i , n _ { y } ) \quad - a _ { 1 , 2 } ( i , 1 ) \quad \cdots \quad } \\ & { - a _ { 1 , n _ { p } } ( i , n _ { y } ) \quad - a _ { 2 , 1 } ( i , 1 ) \quad \cdots \quad - a _ { n _ { a } , n _ { p } } ( i , n _ { y } ) \big ] _ { , } ^ { \top } } \end{array}
\nu _ { i j } ^ { a b } = \partial _ { i } \phi _ { j } ^ { a b }
\epsilon _ { \alpha }
\sum _ { i = 1 } ^ { P } \sigma _ { i _ { K } } ^ { 2 } \parallel \mathbf { h } _ { i } \parallel ^ { 2 } \frac { \mathbf { h } _ { i } } { \parallel \mathbf { h } _ { i } \parallel } \frac { \mathbf { h } _ { i } ^ { T } } { \parallel \mathbf { h } _ { i } \parallel } = \sum _ { i = 1 } ^ { P } \lambda _ { i } \mathbf { q } _ { i } \mathbf { q } _ { i } ^ { T }
\sim 2 0 0
\alpha
\tau _ { A _ { n } } = \frac { 1 } { \omega } \left[ ( 2 n - 1 ) \frac { \pi } { 2 } + \arctan \left( \frac { \gamma } { \omega } \right) \right] \, ,

A ^ { 0 } ( V _ { c } ) U _ { t } + A _ { 1 , - 1 } ^ { i } ( V _ { c } ) \partial _ { i } U + Q ( V _ { c } ) = 0 ,
\Delta ( X \times Y ) = ( X \times Y , X \times Y )
p = 0 . 3
\hat { A } ^ { \dagger } \hat { A } = \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { i \hbar k } { 2 m } [ \hat { p } , W ( k ^ { \prime } \hat { q } ) ] + \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } W ^ { 2 } ( k ^ { \prime } \hat { q } ) .
L _ { p , q } = 2 R \left[ \frac { \tan ^ { 2 } \left( \frac { \pi q } { 2 p } \right) } { 1 + \tan ^ { 2 } \left( \frac { \pi q } { 2 p } \right) } \right]
S ^ { 4 } = B _ { 1 2 } B _ { 2 3 } B _ { 3 4 } \dots B _ { n - 1 , n } R _ { 1 } ^ { - 1 } \dots R _ { n } ^ { - 1 }
\int _ { 0 } ^ { 2 } x ^ { 2 } \, d x = { \frac { 8 } { 3 } }
\Theta _ { \ast }
0 . 1 \%
\theta \Psi ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } ( p - p _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( v - v _ { 0 } ) g ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } \mathcal { G } \left( \theta - \theta _ { 0 } \right) ^ { 2 } = 0 .
v ^ { \mathrm { e f f } } ( \eta ) = \eta + \int d \mu \, \varphi ( \eta - \mu ) \rho _ { \mathrm { p } } ( \mu ) ( v ^ { \mathrm { e f f } } ( \mu ) - v ^ { \mathrm { e f f } } ( \eta ) ) .
\ E _ { 0 } = m _ { 0 } c ^ { 2 }
\xi _ { x }
r _ { s } = 0 . 5 , \, \Theta = 0 . 8 1
N _ { b }
p = 3 . 5
z ^ { 2 }

j \neq i

E _ { z } ( \boldsymbol { \Lambda } _ { 2 } )
\{ , \}
^ { 1 }
j
T
\sim 9 0
\sim


\mathbf { B }
\epsilon
K = \frac { \sigma ( L O ) + \sigma ( N L O ) } { \sigma ( L O ) } \; ,
\begin{array} { r l r } { I } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha } \left[ \frac { K } { ( \hbar \omega ) ^ { 2 } \epsilon ^ { m - 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \frac { x ^ { m } - ( \epsilon / \hbar \omega ) ^ { ( m - 2 ) } x ^ { 2 } } { x ^ { 4 } - ( \epsilon / \hbar \omega ) ^ { 2 } x ^ { 2 } } \textrm { d } x \right. } \\ & { + } & { \left. \frac { K ^ { \prime } } { ( \hbar \omega ) ^ { 2 } \epsilon ^ { n - 2 } } \int _ { 1 / 2 } ^ { 1 } \frac { x ^ { n } - \frac { K \epsilon ^ { n - 2 } } { K ^ { \prime } ( \hbar \omega ) ^ { m - 2 } } x ^ { 2 } } { x ^ { 4 } - ( \epsilon / \hbar \omega ) ^ { 2 } x ^ { 2 } } \textrm { d } x \right] . } \end{array}

R _ { k } \left( \xi ; \omega \right) = \frac { N _ { k } \left( \xi \right) w _ { k } \left( \omega \right) } { \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } N _ { j } \left( \xi \right) w _ { j } \left( \omega \right) } ,
s = 2 . 2
a \left( Q \right) = a \left( \mu \right) + c \, a ^ { 2 } \left( \mu \right) + c ^ { \prime } \, a ^ { 3 } \left( \mu \right) + O \left( a ^ { 4 } \right) ,
2 0 0 \, \mu \mathrm { ~ m ~ }

q
k - 1

| \Delta \phi _ { \mathrm { ~ S ~ t ~ a ~ r ~ k ~ } } |
P ( z ) = \exp \left( I ( z ) + { \frac { 1 } { 2 } } I ( z ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { 3 } } I ( z ^ { 3 } ) + \cdots \right) .
l < 1
S ( \bar { r } , t , { \bar { r } _ { \mathrm { t x } } } , t _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \displaystyle \left\lvert \varphi ( z ) - \varphi ( w ) \right\rvert } & { \leq A \displaystyle \left\lvert z - w \right\rvert ^ { \lambda } } \\ & { = A \displaystyle \left\lvert z - w \right\rvert ^ { \lambda - \alpha } \displaystyle \left\lvert z - w \right\rvert ^ { \alpha } } \\ & { \leq A \ell ( C ) ^ { \lambda - \alpha } \displaystyle \left\lvert z - w \right\rvert ^ { \alpha } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \zeta ( s ) - \sum _ { 1 \le n \le h t } x ^ { - s } \right| } & { \le 1 0 ^ { - 4 } + 6 \cdot 1 0 ^ { - 5 } + 1 0 ^ { - 6 } + | s | \frac { 4 \sqrt { 2 } h ^ { 1 - \sigma } } { t ^ { 1 + \sigma } } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 h } \cot \left( \frac { 1 } { 2 h } \right) \right) } \\ & { \le 2 \cdot 1 0 ^ { - 4 } + \frac { 4 \sqrt { 2 } \sqrt { 1 + ( \sigma / t ) ^ { 2 } } h ^ { 1 - \sigma } } { t ^ { \sigma } } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 h } \cot \left( \frac { 1 } { 2 h } \right) \right) . } \end{array}
\Omega = [ 0 , 5 0 ]
\bar { E } _ { \mathrm { c h } } = E _ { \mathrm { c h } }

\displaystyle \int _ { s - w } ^ { s + w } e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } d x \ge 1 . 1 2 \sigma
\Sigma
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \hat { d } ) } & { \leq \left( \frac { k ^ { k } \left( \eta ! \right) } { \eta ^ { k } \left( \eta - k \right) ! } \right) ^ { 2 } e ^ { 3 } \left( \frac { 2 \eta \left( k + e \right) } { k ^ { 2 } } \right) ^ { k } } \\ & { = e ^ { 3 } \left( \frac { \left( \eta ! \right) } { \left( \eta - k \right) ! } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 2 \left( k + e \right) } { \eta } \right) ^ { k } } \\ & { \leq e ^ { 3 } \eta ^ { k } \left( 2 k + 2 e \right) ^ { k } , } \end{array}
{ c _ { k } ^ { \prime } = \frac { 1 } { N _ { k } } \sum _ { i : s _ { i } ( c ) = k } \phi _ { i } , \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } N _ { k } = \sum _ { i : s _ { i } ( c ) = k } 1 } .
\lesssim 1
\mu

5
p ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi ( q , p ) = 0
f ( x ) = { \frac { 1 } { 3 } } [ ( 1 - { \frac { 6 } { x ^ { 2 } } } + { \frac { 4 } { x ^ { 3 } } } ) \log ( 1 - x ) - { \frac { 5 } { 3 } } - { \frac { 4 } { x } } + { \frac { 4 } { x ^ { 2 } } } ]
R \leq 1
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \beta } + a _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \gamma } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \mu } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + \beta - \mu } + b _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + \gamma - \mu } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
\nabla = \beta _ { g } g \frac { \partial } { \partial g } + \gamma _ { Q } \mathbf { \tilde { N } } _ { Q } + \gamma _ { B } \mathbf { \tilde { N } } _ { B } ,
t _ { \mathrm { d e t } } = - \frac { v _ { 0 } } { \dot { v } _ { 0 } } + \sqrt { \left( \frac { v _ { 0 } } { \dot { v } _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 \Delta y } { \dot { v } _ { 0 } } } ,
y \rightarrow \pm \infty
\nu _ { 1 }
M
^ { * }

E = \int | \psi | ^ { 2 } d x d y
\begin{array} { r } { M _ { 0 } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { s } w _ { a } ( s ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } s ^ { \prime } = M _ { 0 } ^ { u } ( s ) \cos ^ { 2 } \alpha + M _ { 0 } ^ { \sigma } ( s ) \sin ^ { 2 } \alpha , } \\ { M _ { 1 } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { s } s ^ { \prime } w _ { a } ( s ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } s ^ { \prime } = M _ { 1 } ^ { u } ( s ) \cos ^ { 2 } \alpha + M _ { 1 } ^ { \sigma } ( s ) \sin ^ { 2 } \alpha , } \end{array}
\left( \begin{array} { c c } { { \lambda _ { H _ { n } H _ { n } H H } } } & { { \lambda _ { H _ { n } H _ { n } H h } } } \\ { { \lambda _ { H _ { n } H _ { n } H h } } } & { { \lambda _ { H _ { n } H _ { n } h h } } } \end{array} \right) \ = \ \left( \begin{array} { c c } { { c _ { \alpha } } } & { { s _ { \alpha } } } \\ { { - s _ { \alpha } } } & { { c _ { \alpha } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \lambda _ { H _ { n } H _ { n } s _ { 1 } s _ { 1 } } } } & { { \lambda _ { H _ { n } H _ { n } s _ { 1 } s _ { 2 } } } } \\ { { \lambda _ { H _ { n } H _ { n } s _ { 1 } s _ { 2 } } } } & { { \lambda _ { H _ { n } H _ { n } s _ { 2 } s _ { 2 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { c _ { \alpha } } } & { { - s _ { \alpha } } } \\ { { s _ { \alpha } } } & { { c _ { \alpha } } } \end{array} \right) ~ .
t
C = 1
\left\langle \frac { \partial } { \partial \delta } ( \mathcal { B } _ { 1 } - \mathcal { D } _ { 1 } ) \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } > 0 \, .
\delta _ { 2 }
\beta _ { \omega } = \frac { \pi } { 3 2 i } e ^ { - 2 \omega b } ( \frac { 3 } { \omega b } + 6 + 4 \omega b ) ( \frac { r _ { g } } { b } ) ^ { 2 } ,
- e ^ { i \pi / 4 } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { \it { i } } & { 0 } \end{array} \right)
g = \frac { R } { B \rho } \int _ { \mathrm { q u a d } } \frac { \partial B _ { x } } { \partial y } \sqrt { \beta _ { y } } d \theta

t ^ { 1 / 2 } ( x ) Q ( x ) = ( x + \frac { i } { 2 } ) ^ { N } Q ( x - i ) + ( x - \frac { i } { 2 } ) ^ { N } Q ( x + i ) .
\sim 3
V = \frac { C _ { f } } { f _ { a } } \partial _ { \mu } \phi \bar { \psi } \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } \psi + C _ { \gamma } \frac { \phi } { f _ { a } } \tilde { F } ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + C _ { g } \frac { \phi } { f _ { a } } \tilde { G } ^ { l \, \mu \nu } G _ { \mu \nu } ^ { l } \, .

4 4 \times 4 4
[ . . . ] \equiv t _ { L } ^ { 3 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) + t _ { R } ^ { 3 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) - 2 Q \sin ^ { 2 } \theta _ { W }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } ( F ( \boldsymbol { w } _ { t + 1 } ) ) \le \mathbb { E } ( F ( \boldsymbol { w } _ { t } ) ) + \frac { \eta M } { 2 L D ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } D _ { i } ( 1 - e _ { i , t } ) \sigma _ { i } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 2 c _ { 1 } } { L D } \sum _ { i = 1 } ^ { N } D _ { i } e _ { i , t } - \frac { 1 } { 2 L } ( 1 - \frac { 4 c _ { 2 } } { D } \sum _ { i = 1 } ^ { N } D _ { i } e _ { i , t } ) \| \nabla F ( \boldsymbol { w } _ { t } ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { B _ { i } } t ( x ) d x = \tau \ .
\sigma _ { \mathcal { F } , e l . }
1 0
\pi ^ { m - 1 }
\begin{array} { r } { \sigma _ { \theta } ^ { 1 } = 4 q _ { 1 } ^ { 2 } \, \chi _ { B } \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta _ { c } ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } } + \mathcal { O } ( \epsilon ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { f } } & { = } & { \frac { \partial f } { \partial q _ { a b } } \left( \widehat { q } _ { a b } - q _ { a d } w _ { d b } - q _ { d b } w _ { d a } \right) + \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { a b } } \bigg [ \nabla _ { c } \widehat { q } _ { a b } + 2 \epsilon _ { a d } q _ { d b } \zeta _ { c } } \\ & { } & { \; \; \; \; \; - d _ { d c } \nabla _ { d } q _ { a b } - w _ { d c } \nabla _ { d } q _ { a b } - w _ { d b } \nabla _ { c } q _ { a d } - w _ { d a } \nabla _ { c } q _ { d b } \bigg ] , } \end{array}
\pm \, 9 . 4
V ( \phi ) = V _ { 0 } \sinh ^ { 2 n / ( n - 3 ) } [ \alpha ( \phi - \psi ) ]
I
\theta _ { s } ( x , y ) = \sqrt { E ( [ \varepsilon ( x , y ) ] ^ { 2 } ) } = s \sqrt { \frac { E ( \delta ^ { 2 } ( x , y ) ) \tau ( x , y ) } { \ell ( x , y ) } } .
\begin{array} { r l r } { u _ { j + 1 } - 2 u _ { j } + u _ { j - 1 } } & { = - \frac { g _ { x } \Delta y ^ { 2 } } { \mu } \rho _ { j } \quad } & { 2 \leq j \leq N - 1 , } \\ { \rho _ { j + 1 } \theta _ { j + 1 } - \rho _ { j } \theta _ { j } } & { = \rho _ { j } g _ { y } \Delta y \quad } & { 1 \leq j \leq N - 1 , } \\ { \mu \left( u _ { j + 1 } - u _ { j - 1 } \right) ^ { 2 } + 4 \lambda \left( \theta _ { j + 1 } - 2 \theta _ { j } + \theta _ { j - 1 } \right) } & { = 0 \quad } & { 2 \leq j \leq N - 1 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Phi ( H _ { i , 0 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { w _ { n , n } ^ { ( 1 ) } - w _ { 1 , 1 } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } } & { \mathrm { ~ i f ~ } i = 0 , } \\ { w _ { i , i } ^ { ( 1 ) } - w _ { i + 1 , i + 1 } ^ { ( 1 ) } } & { \mathrm { ~ i f ~ } i \neq 0 , } \end{array} \right. } \\ { \Phi ( X _ { i , 0 } ^ { + } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { w _ { n , 1 } ^ { ( 1 ) } t } & { \mathrm { ~ i f ~ } i = 0 , } \\ { w _ { i , i + 1 } ^ { ( 1 ) } } & { \mathrm { ~ i f ~ } i \neq 0 , } \end{array} \right. \quad \Phi ( X _ { i , 0 } ^ { - } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { w _ { 1 , n } ^ { ( 1 ) } t ^ { - 1 } } & { \mathrm { ~ i f ~ } i = 0 , } \\ { w _ { i + 1 , i } ^ { ( 1 ) } } & { \mathrm { ~ i f ~ } i \neq 0 , } \end{array} \right. } \end{array}

H ^ { 1 }
p ( t ) = \alpha p _ { \alpha } ( t ) + \beta p _ { \beta } ( t ) .
\mathcal H [ f _ { \hat { P } } ] ( \omega ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 ^ { + } } \int _ { \mathbb R \setminus ( \omega - \epsilon , \omega + \epsilon ) } \frac { f _ { \hat { P } } ( t ) } { t - \omega } \, \mathrm d t ,
E _ { h } = \frac { m _ { e } e ^ { 4 } } { ( 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar ) ^ { 2 } } = \left( m _ { e } c ^ { 2 } \right) \alpha ^ { 2 } .
\Delta t
t _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \gg \Gamma _ { \mathrm { d } } ( \delta )
v _ { i }
C _ { s } ( \Delta x , \Delta y ; \Delta t ) = \langle I ( x , y , t ) \, I ( x + \Delta x , y + \Delta y , t + \Delta t ) \rangle _ { t }
5 \times 4 \times ( 6 \times 6 ^ { 2 } ) \times 7 ^ { 3 } = 1 , 4 8 1 , 7 6 0
u ^ { + }
\bar { \pi }
Q _ { i }
^ { 9 7 }
\operatorname* { l i m } _ { j \rightarrow \infty } \log _ { 2 } \frac { \| \widetilde f _ { j , { k + 1 } } ^ { \alpha } \| _ { B _ { j , 2 ^ { k + 1 } } } } { \| \widetilde f _ { j , { k } } ^ { \alpha } \| _ { B _ { j , 2 ^ { k } } } } = \operatorname* { l i m } _ { j \rightarrow \infty } \log _ { 2 } \frac { \| \widetilde f _ { { k + 1 } } ^ { \alpha } \| _ { B _ { j , 2 ^ { k + 1 } } } } { \| \widetilde f _ { { k } } ^ { \alpha } \| _ { B _ { j , 2 ^ { k } } } } \geq - \deg ( f ^ { \alpha } ) - \epsilon _ { k }
\frac { d T } { d \tau } = \frac { b T } { 4 ( a n _ { e q } + b n _ { q } ) } \, \left[ \frac { n _ { q } } { \tau } + R _ { g g \leftrightarrow q \bar { q } } ( T ) \frac { ( n _ { q } ^ { 2 } - n _ { e q } ^ { 2 } ) } { n _ { q } ^ { 2 } } \, - \, R _ { g \rightarrow q \bar { q } } ( T ) \right] - \frac { T } { 3 \tau }
\chi = 1 0 0
l _ { \mathrm { ~ R ~ A ~ N ~ S ~ } }
X , Y
r = 0 . 5
\hat { O } ( \mathbf { x } )
\langle f ( z ) \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( z , n ) p ( n ) d n .
\begin{array} { r } { \left. \begin{array} { r l } { \eta _ { 1 1 } } & { { } = 0 . 9 1 3 4 \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { \vartheta } { 2 - \vartheta } , } \\ { \eta _ { 1 2 } } & { { } = 0 . 3 9 1 5 \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { \vartheta } { 2 - \vartheta } , } \\ { \eta _ { 2 2 } } & { { } = 0 . 1 6 7 8 \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { \vartheta } { 2 - \vartheta } } \end{array} \right\} } \end{array}
\mathrm { D B S } _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 0 } } ( \mathbf { x } _ { 0 } )
r _ { B }
A \left( \partial _ { x } B + \partial _ { x } C \right) = 0 \; .

z
\tau ^ { \prime } = t ^ { \prime } - t _ { w }
\sin ( \frac { \pi } { 4 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
X _ { 1 } , X _ { 2 } , \cdots , X _ { l }
\mathscr { P } = \frac { \partial T _ { p e a k } } { \partial t _ { c } } ~ ,
\nexists
\varepsilon _ { p }
\delta ^ { \prime } ( t _ { 1 } { - } t _ { 2 } ) \equiv \partial _ { t _ { 1 } } \delta ( t _ { 1 } { - } t _ { 2 } )
d s ^ { 2 } = h ^ { - 1 / 2 } ( r ) d x _ { \mu } d x ^ { \mu } + h ^ { 1 / 2 } ( r ) \lgroup d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } [ { \frac { 1 } { 9 } } \chi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( g ^ { i } ) ^ { 2 } ] \rgroup ,
( e _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes e _ { i _ { k } } ) \cdot ( e _ { j _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes e _ { j _ { l } } ) = e _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes e _ { i _ { k } } \otimes e _ { j _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes e _ { j _ { l } }
\begin{array} { r l r } { \mu _ { z } ( X ) } & { { } = } & { \frac { \pm \phi _ { 0 } W ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } \Lambda _ { 0 } \alpha \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \alpha } \biggl [ - \ln \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } } \end{array}
{ \cal F } [ { \boldsymbol \rho } , { \bf n } ]
\ R _ { k } ( x ) = f ( x ) - P _ { k } ( x ) ,
E _ { \textrm { Z } } ^ { H } = 1 . 9 \pm 0 . 1 \, \mathrm { G H z }
b
D \leq 5
T _ { - }
\frac { 1 } { V } \iint _ { f ( \v { r } , \v { p } ) > \eta _ { \mathrm { m i n } } } \mathrm { d } \boldsymbol { r } \, \mathrm { d } \boldsymbol { p } \, \left[ f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { p } ) \right] ^ { \gamma } = \int _ { \eta _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \eta _ { \mathrm { m a x } } } \mathrm { d } \eta \, \eta ^ { \gamma } \rho ( \eta ) ,
r \cos \theta = x _ { o } .
\sigma ^ { 2 }
y / D \approx 0 . 3
[ n _ { e 1 } , Z _ { 1 } , t _ { \mathrm { T Q } } ]
\xi = k | \nu | / ( 2 m ^ { 2 } )
{ \cal R } _ { N } ( Q _ { T } , Q ) \equiv \hat { \sigma _ { 0 } } H _ { N } ( Q ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d x J _ { 1 } ( x ) { \tilde { \cal R } } _ { N } ( x , Q _ { T } , Q ) \; .
9 9 . 3
\stackrel { \wedge } { \cal D } \ = \ - \frac { 2 i } { \cos \frac { \omega x } 2 } \cdot \sinh { } \frac i 2 \frac d { d x }
H = - t \sum _ { i \sigma } \left( c _ { i \sigma } ^ { \dag } c _ { i + 1 \sigma } + h . c . \right) + U \sum _ { i } n _ { i \uparrow } n _ { i \downarrow } \ ,
\tilde { f } _ { m } ( \alpha \, ; \, \mu ) \equiv \int _ { - 1 } ^ { 1 } x ^ { m } \tilde { f } ( x , \alpha \, ; \, \mu ) \, d x = ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) ^ { m + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } A _ { m l } C _ { l } ^ { m + 3 / 2 } ( \alpha ) \left[ \log ( \mu / \Lambda ) \right] ^ { - \gamma _ { m + l } / \beta _ { 0 } } \, ,
J _ { k } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - \ensuremath { \mathfrak { i } } } \\ { 1 } & { \ensuremath { \mathfrak { i } } } \end{array} \right] } & { \mathrm { f o r ~ c o m p l e x ~ c o n j u g a t e ~ i n t e r p o l a t i o n ~ p o i n t s , } } \\ { 1 } & { \mathrm { f o r ~ r e a l ~ i n t e r p o l a t i o n ~ p o i n t s . } } \end{array} \right.
\Delta
\langle f ^ { * } \star f \rangle = \int ( f ^ { * } \star f ) \, W ( x , p ) \, d x \, d p \geq 0 ~ .
P = f / N

P ^ { * } ( 1 , 1 ) - P ^ { * } ( \mathbf { Q } ) = \frac { r \left( w ^ { N _ { I } } - 1 \right) } { ( N _ { I } + N _ { T } ) ( w - 1 ) } + \frac { ( a - 1 ) N _ { T } } { N _ { I } N _ { T } } \epsilon > 0
\frac { \partial \gamma } { \partial s } > 0
\downarrow
\phi _ { j }
H
L = 1 0
0 . 0 7 \; \mathrm { V } _ { \mathrm { S H E } }
B _ { i }
b t = 0

j
E \; \frac { d N } { d \vec { p } } = \int _ { \sigma ( T _ { d } ) } \, f ( p ^ { \mu } u _ { \mu } ) \; p ^ { \mu } \; d \sigma _ { \mu } \; ,
U _ { n } ^ { * } = U _ { n } / U _ { \infty }
\alpha
{ \tilde { B } } ( t , \varphi , \theta ) = { \bf B } ( t ) \cdot { \bf p } ( \varphi , \theta )
3 . 9 \times 1 0 ^ { - 2 }
{ _ 2 }
F _ { 2 }
\Lambda _ { \mathrm { ~ R ~ } } = - \frac { 1 } { 2 } , \qquad \Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ } } = - \frac { 1 } { 2 } , \qquad \Lambda _ { \mathrm { ~ Q ~ } } = - \frac { \gamma } { 2 } , \qquad \alpha _ { 0 } = - 1 ,
k
8 . 6 4
k \ll 1
\chi
\begin{array} { r l } { \langle \mathbf { K } | } & { \hat { G } | \mathbf { K } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I , J \in \mathbf { K } } \langle I J \| I J \rangle , } \\ { \langle \mathbf { K } | } & { \hat { G } | \mathbf { K } _ { B } ^ { Q } \rangle = \sum _ { I \in \mathbf { K } } \langle B I \| Q I \rangle , } \\ { \langle \mathbf { K } _ { A } ^ { P } | } & { \hat { G } | \mathbf { K } _ { A } ^ { P } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I , J \in \mathbf { K } _ { A } ^ { P } } \langle I J \| I J \rangle , } \end{array}
t + 1 0
3 . 6 \%
\begin{array} { r l } { r _ { \mathbb { P } } : \operatorname { H } ^ { 0 } ( \mathbb { P } , \mathcal { M } _ { \mathbb { P } } ) } & { \to \operatorname { H } ^ { 0 } ( R , \mathcal { M } _ { \mathbb { P } } | _ { R } ) , } \\ { r _ { \mathbb F } : \operatorname { H } ^ { 0 } ( \mathbb { P } , \mathcal { M } _ { \mathbb F } ) } & { \to \operatorname { H } ^ { 0 } ( R , \mathcal { M } _ { \mathbb F } | _ { R } ) . } \end{array}
D , K
s ( m )
\frac { 1 } { 2 } \operatorname { R } G _ { 2 2 } = \epsilon _ { 2 } \, K \, \epsilon _ { 2 } = K
\psi _ { 1 , \infty } ^ { ( 2 D ) } ( x _ { \perp 1 , \infty } ) = \psi _ { 0 , \infty } ^ { ( 2 D ) } ( x _ { \perp 0 , \infty } )
u _ { v } ^ { N } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } A _ { S } ^ { ( u ) } ( x ) + \frac { 1 } { 6 } A _ { V } ^ { ( u ) } ( x ) ,
\lambda = r ^ { 4 } / \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + u ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathrm { R P S E } = \frac { 1 } { 5 0 0 } \sum _ { k = 1 } ^ { 5 0 0 } \left[ \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } x _ { i } ( t ) \beta ( t ) \mathrm { d } t - \int _ { 0 } ^ { 1 } x _ { i } ( t ) \hat { \beta } ^ { ( k ) } ( t ) \mathrm { d } t \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
( 5 4 ) N _ { \bf l } = \prod _ { \alpha \in \Delta _ { \bf g } ^ { + } } \frac { ( \alpha \cdot ( { \bf l } + \rho ) ) } { ( \alpha \cdot \rho ) } = \frac { \int _ { \cal M } d \mu ( z , \bar { z } ) } { \int _ { \cal M } \exp [ - K ( z , \bar { z } ) ] d \mu ( z , \bar { z } ) }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } } & { { } = \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { e } + \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { f } + \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { d } } \\ { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { e } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| u \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) - u ^ { i } \right| ^ { 2 } + \left| v \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) - v ^ { i } \right| ^ { 2 } \right) } \\ { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { f } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| f _ { 1 } \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) \right| ^ { 2 } + \left| f _ { 2 } \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) \right| ^ { 2 } \right) } \\ { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { d } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| u _ { x } \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) + v _ { y } \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) \right| ^ { 2 } \right) , } \end{array}
L
m
\alpha ^ { 2 }
R _ { s y n } = { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { G ( m _ { 2 } ) T ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } }
\eta _ { 2 } ^ { D T , p B }

E ( t )
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { * } \cdot \sum _ { s } ( \boldsymbol { \chi } _ { s } ) _ { A } \cdot \mathbf { E } } & { = - \mathbf { E } ^ { * } \cdot \mathbf { n } _ { i } \times \left( \mathbf { n } _ { r } \times \mathbf { E } \right) } \\ & { \quad - \mathbf { E } ^ { * } \cdot \mathbf { n } _ { r } \times \left( \mathbf { n } _ { i } \times \mathbf { E } \right) } \\ & { = 2 \frac { \omega _ { i } } { \partial \omega _ { r } } \mathbf { E } ^ { * } \cdot \mathbf { n } _ { r } \times \left( \mathbf { n } _ { r } \times \mathbf { E } \right) + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) } \end{array}
\ell _ { 2 }
x _ { 3 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } )

0 < \theta < 1

{ \cal H } _ { W , W } \equiv \sum _ { i j } U \left( r _ { i j } \right) - J N _ { \mathrm { H B } } - J _ { \sigma } N _ { \sigma } ,
\begin{array} { r l } & { \_ D ( t ) = \overline { { \overline { { \epsilon } } } } \cdot \_ E ( t ) + \frac { \chi } { c } \, \_ H ( t ) - \frac { \kappa } { c } \, \frac { \partial \_ H ( t ) } { \partial t } + \frac { V } { c } \mathbf { a } _ { z } \times \mathbf { H } ( t ) + \frac { \Omega } { c } \_ a _ { z } \times \frac { \partial \_ H ( t ) } { \partial t } , } \\ & { \_ B ( t ) = \overline { { \overline { { \mu } } } } \cdot \_ H ( t ) + \frac { \chi } { c } \, \_ E ( t ) + \frac { \kappa } { c } \, \frac { \partial \_ E ( t ) } { \partial t } - \frac { V } { c } \mathbf { a } _ { z } \times \mathbf { E } ( t ) + \frac { \Omega } { c } \_ a _ { z } \times \frac { \partial \_ E ( t ) } { \partial t } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { p ( [ n _ { X } R n _ { e } ] _ { t } | a _ { n } , b _ { n } ) } & { = \mathcal { I G } ( [ n _ { X } R n _ { e } ] _ { t } | a _ { n } , b _ { n } ) } \\ { p ( T _ { r o t } ^ { l o } { _ t } | a _ { r o t } , b _ { r o t } ^ { l o } ) } & { = \mathcal { I G } ( T _ { r o t } ^ { l o } { _ t } | a _ { r o t } , b _ { r o t } ^ { l o } ) } \\ { p ( T _ { r o t } ^ { h i } { _ t } | a _ { r o t } , b _ { r o t } ^ { h i } ) } & { = \mathcal { I G } ( T _ { r o t } ^ { h i } { _ t } | a _ { r o t } , b _ { r o t } ^ { h i } ) } \\ { p ( T _ { v i b } ^ { l o } { _ t } | a _ { v i b } , b _ { v i b } ^ { l o } ) } & { = \mathcal { I G } ( T _ { v i b } ^ { l o } { _ t } | a _ { v i b } , b _ { v i b } ^ { l o } ) } \\ { p ( T _ { v i b } ^ { h i } { _ t } | a _ { v i b } , b _ { v i b } ^ { h i } ) } & { = \mathcal { I G } ( T _ { v i b } ^ { h i } { _ t } | a _ { v i b } , b _ { v i b } ^ { h i } ) , } \end{array}
\delta { \tilde { H } } _ { \alpha } = \lbrace \tilde { H } , { \tilde { T } } _ { \alpha } \rbrace = 0 ,
Z = \int [ D \phi ] [ D \psi _ { a } ] [ D \bar { \psi } _ { a } ] \exp \left\{ i \int _ { 0 } ^ { T } d t \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \ { \cal L } [ \phi , \psi _ { a } , \bar { \psi } _ { a } ] \right\}
\Psi = \prod _ { i < j } ( 1 - \frac { c } { 4 } \epsilon ( \xi _ { i j } ) \epsilon ( \eta _ { i j } ) ) ( { \cal M } X ) ( { \cal N } Y )
\hom ( F ( N ) , F ( M ) )
\varphi \in [ - \pi / 2 , \pi / 2 ]
\overline { { \textbf { a } } } = \left[ \overline { { a } } _ { 1 } , \overline { { a } } _ { 2 } , \overline { { a } } _ { 3 } \right] ^ { T }
\delta
{ \mathrm { l i m } } _ { n \rightarrow \infty } | \mathbf { v } _ { n } - \mathbf { v } | = 0 .
q = \beta
D _ { g } ^ { \chi _ { c J } } ( z , \mu _ { 0 } ) = \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } ( \mu _ { 0 } ) } { m _ { c } ^ { 5 } } d _ { g } ^ { [ \, \underline { { { 1 } } } , { } ^ { 3 } \! P _ { J } ] } ( z ) \langle 0 | { \cal O } _ { 1 } ^ { \chi _ { c J } } ( { } ^ { 3 } \! P _ { J } ) | 0 \rangle + \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ) } { m _ { c } ^ { 3 } } d _ { g } ^ { [ \, \underline { { { 8 } } } , { } ^ { 3 } \! S _ { 1 } ] } ( z ) \langle 0 | { \cal O } _ { 8 } ^ { \chi _ { c J } } ( { } ^ { 3 } \! S _ { 1 } ) | 0 \rangle .
\nabla \times \mathbf { B } = { \frac { 1 } { c } } \left( 4 \pi \mathbf { J } + { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \right)
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \mathbb { P } } _ { x } ( \sigma _ { D } < t ; X _ { t } \in A ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { u \uparrow t } \ensuremath { \mathbb { P } } _ { x } ( \sigma _ { D } < u ; X _ { t } \in A ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { u \uparrow t } \ensuremath { \mathbb { E } } _ { x } \left[ \sigma _ { D } < u ; \int _ { A } p ( t - \sigma _ { D } , X _ { \sigma _ { D } } , y ) \, d y \right] } \\ & { = \ensuremath { \mathbb { E } } _ { x } \left[ \sigma _ { D } < t ; \int _ { A } p ( t - \sigma _ { D } , X _ { \sigma _ { D } } , y ) \, d y \right] } \\ & { = \int _ { A } \ensuremath { \mathbb { E } } _ { x } \bigg [ \sigma _ { D } < t ; p ( t - \sigma _ { D } , X _ { \sigma _ { D } } , y ) \bigg ] \, d y . } \end{array}
\ln ( 1 \! - \! \cos \theta ) = 2 \ln \theta - \ln 2 + O \big ( \theta ^ { 2 } \big )
\mathcal { R } e \in [ 2 { \times } 1 0 ^ { 4 } , \, 4 { \times } 1 0 ^ { 5 } ]
( T , x ) \mapsto T x
_ { \textrm { L } : 1 , \textrm { D } : 1 2 8 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
A
\Delta P
F = - \sum _ { n = 1 } ^ { 2 } D _ { n } ^ { f f } ( \theta _ { o n } ) + \sum _ { n = 1 } ^ { 2 } \mathrm { m a x } \{ D _ { n } ^ { f f } ( \theta _ { o n } ^ { \mathrm { S L L } } ) - S _ { n } , 0 \} ,
z = z _ { b } = Z ( 1 / b )
u ( t , x ) = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { n N } } \zeta ( \Xi ) \, \prod _ { j = 1 } ^ { N } \left( \widehat { f } _ { j } ( \xi _ { j } ) \, e ^ { i x \cdot \xi _ { j } + i r \varphi _ { j } ( \xi _ { j } ) } \right) \, e ^ { i ( t - r ) \varphi _ { 0 } ( \xi _ { 1 } + \cdots + \xi _ { N } ) } \, \mathrm { d } \Xi \, \, \mathrm { d } r .
\left( 3 . 0 8 \pm 1 . 4 3 \right) \, 1 0 ^ { 1 0 }
n ^ { \mu } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( 0 , 0 , 1 , i )

D _ { \mathrm { { R } } } D _ { \mathrm { { L } } }
{ \pmb { { \cal D } } } _ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ l ~ w ~ } ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ r ~ e ~ t ~ } ~ } }
s \in { \mathrm { P e r } } ( 3 ) ,
x _ { 1 } ^ { ( k ) } \approx \ldots \approx x _ { N } ^ { ( k ) } \approx z ^ { ( k ) }
\rho ~ { \dot { \eta } } \geq - { \cfrac { 1 } { T } } ~ { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \mathbf { q } + { \cfrac { 1 } { T ^ { 2 } } } ~ \mathbf { q } \cdot { \boldsymbol { \nabla } } T + { \frac { \rho ~ s } { T } } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad \rho ~ { \dot { \eta } } \geq - { \cfrac { 1 } { T } } \left( { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \mathbf { q } - \rho ~ s \right) + { \frac { 1 } { T ^ { 2 } } } ~ \mathbf { q } \cdot { \boldsymbol { \nabla } } T .

R e
t

c , s
K

^ { - 1 }
p _ { i } = { \frac { \partial L } { \partial \dot { x } _ { i } } } = m \dot { x } _ { i } + \frac { b } { 2 } \epsilon ^ { i j } x _ { j }
R e
F =
n \to \infty

\frac { \Delta E _ { \mathrm { k i n } } } { \Delta t } = \frac { \Delta \vec { p } } { \Delta t } \cdot \frac { \Delta \vec { r } } { \Delta t } .
\Omega
( 1 - \frac { \Lambda - E _ { 1 } } { \Lambda - E _ { 0 } } ) ^ { - 1 } = \frac { \Lambda - E _ { 0 } } { \delta }
u ^ { \prime } = u + U , \quad v ^ { \prime } = v + V , \quad \psi ^ { \prime } = \psi + V x - U y , \quad \omega ^ { \prime } = \omega .
\begin{array} { r l } { \hat { a } ^ { \mathrm { { o u t } } } = } & { \hat { a } _ { m } ^ { \mathrm { o u t } } | _ { m \to \infty } } \\ { = } & { ( s _ { 1 1 } + \frac { s _ { 1 2 } s _ { 2 1 } \sqrt { 1 - L } } { e ^ { i \theta _ { 0 } } - s _ { 2 2 } \sqrt { 1 - L } } ) \hat { a } _ { 1 } ^ { \mathrm { { i n } } } } \\ & { + ( 1 + \frac { s _ { 2 2 } \sqrt { 1 - L } } { e ^ { i \theta _ { 0 } } - s _ { 2 2 } \sqrt { 1 - L } } ) s _ { 1 2 } \sqrt { L } \hat { v } _ { b } , } \\ { \hat { b } ^ { \mathrm { o u t } } = } & { \hat { b } _ { m } ^ { \mathrm { { o u t } } } | _ { m \to \infty } } \\ { = } & { \frac { s _ { 2 1 } } { 1 - s _ { 2 2 } \sqrt { 1 - L } e ^ { - i \theta _ { 0 } } } \hat { a } _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } + \frac { s _ { 2 2 } \sqrt { L } } { 1 - s _ { 2 2 } \sqrt { 1 - L } e ^ { - i \theta _ { 0 } } } \hat { v } _ { b } . } \end{array}



_ 2 F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) = B e t a ( b , c - b ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { t ^ { b - 1 } ( 1 - t ) ^ { c - b - 1 } } { ( 1 - t z ) ^ { a } } \, d t ,
n
N = 2
\beta = 0 . 3
L _ { B } = - { \frac { 1 } { 4 } } H ^ { 2 } { } _ { \mu \nu } ( B ) + { \frac { m } { 4 ! } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \omega } \, B _ { \mu } \, \partial _ { \, [ \, \nu } A _ { \rho \sigma \, ] } - { \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } } F ^ { 2 } { } _ { \mu \nu \rho } ( A )
M = 2 0
\alpha _ { n }
\left\{ \epsilon _ { n x , \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } , \epsilon _ { n \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } , \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } \right\} = 0
\Delta ( x - x ^ { \prime } ) | _ { m = 0 } = - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } + i \pi \delta ( ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) \right] .
\int _ { 0 } ^ { \infty } k ^ { 3 } n _ { \beta } ( k ) = \frac { 1 6 \pi ^ { 5 } } { 1 5 } ( k _ { B } T ) ^ { 4 }
6 , 8 , 6
\begin{array} { r l } { 1 - \ensuremath { \langle { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { \prime } ) } \rangle } } & { = 1 - \ensuremath { \langle { \psi _ { 0 } } \rvert } U ^ { \dag } ( { \boldsymbol { \theta } } ) U ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { \prime } ) \ensuremath { \lvert { \psi _ { 0 } } \rangle } } \\ & { = \ensuremath { \langle { \psi _ { 0 } } \rvert } U ^ { \dag } ( { \boldsymbol { \theta } } ) [ U ( { \boldsymbol { \theta } } ) - U ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { \prime } ) ] \ensuremath { \lvert { \psi _ { 0 } } \rangle } } \\ & { \leq \lVert U ( { \boldsymbol { \theta } } ) - U ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { \prime } ) \rVert } \\ & { \leq \sum _ { j \in [ N ] } \lVert U _ { j } ( \theta _ { j } ) - U _ { j } ( \theta _ { j } ^ { \prime } ) \rVert } \\ & { = \sum _ { j \in [ N ] } \lVert e ^ { A _ { j } \theta _ { j } } - e ^ { A _ { j } \theta _ { j } ^ { \prime } } \rVert } \\ & { = 2 \sum _ { j \in [ N ] } \left\lVert \sin \left[ \frac { A _ { j } } { 2 } ( \theta _ { j } - \theta _ { j } ^ { \prime } ) \right] \right\rVert \leq \sum _ { j \in [ N ] } \lVert A _ { j } \rVert | \theta _ { j } - \theta _ { j } ^ { \prime } | } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \nu } & { \equiv } & { \delta \left( \mathbf { P } \right) = \nu ^ { \left( 0 \right) } + \nu ^ { \left( 1 \right) } , } \\ { \nu ^ { \left( 0 \right) } } & { \equiv } & { \delta ^ { \left( 0 \right) } \left( \mathbf { P } \right) = \delta - \mathbf { k \cdot } \frac { \mathbf { P } } { M } , } \\ { \nu ^ { \left( 1 \right) } } & { = } & { - \left( \mathbf { k \cdot g } - \alpha \right) T , } \\ { \phi \left( \mathbf { P } \right) } & { = } & { \phi + \nu ^ { \left( 0 \right) } T - \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { k \cdot g } - \alpha \right) T ^ { 2 } . } \end{array}
d
z
{ h } ( x , y , t ) = \tilde { h } _ { 0 } ( t ) + \tilde { h } _ { x } ( t ) x + \tilde { h } _ { y } ( t ) y + \frac { 1 } { 2 } \tilde { h } _ { x x } ( t ) x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \tilde { h } _ { y y } ( t ) y ^ { 2 } + \tilde { h } _ { x y } ( t ) x y ,
\mathcal { A }
V \rightarrow 0

N ( \xi ) \equiv 3 + \frac { 3 0 } { 7 } \left( \frac { \xi } { \pi } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 5 } { 7 } \left( \frac { \xi } { \pi } \right) ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { \mathbb { R } } \psi ( x ) \left( u _ { x } ( t , x ) - u _ { \Delta x , x } ( t , x ) \right) d x \right| } & { = \left| \int _ { \mathbb { R } } \psi ^ { \prime } ( x ) \left( u ( t , x ) - u _ { \Delta x } ( t , x ) \right) d x \right| } \\ & { \leq \| \psi ^ { \prime } \| _ { 1 } \| u ( t ) - u _ { \Delta x } ( t ) \| _ { \infty } , } \end{array}
b = 1 0 0
\bar { x }

p _ { N } ( \lambda ) = \beta _ { N } \lambda \operatorname { t a n h } ( \pi \lambda ) \prod _ { j = \frac 1 2 } ^ { \rho _ { N } - 1 } ( \lambda ^ { 2 } + j ^ { 2 } ) ,
\hat { \mathcal { E } } _ { 1 \mapsto 2 } \equiv \hat { \mathcal { Q } _ { 2 } } ^ { - 1 } \hat { \mathcal { Q } _ { 1 } }
\delta x
\begin{array} { r } { \eta = C \cdot \mathrm { n } ^ { 2 } \cdot \sqrt { 2 } \cdot \tau ^ { \frac { 1 } { 2 } ( 2 \alpha - 2 ) } , \quad \boldsymbol { x } \in \mathbb { R } ^ { 2 } , \quad C \in \mathcal { N } ( 0 , \mathrm { ~ I ~ } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } ( 1 + \vert v \vert ^ { 2 } ) ^ { r } \vert \partial _ { x } ^ { I } \partial _ { v } ^ { J } f ^ { \mathrm { i n } } ( \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , v ) ) \vert ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } v \lesssim \Lambda ( T , R ) \int _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } ( 1 + \vert \mathrm { V } ^ { t ; 0 } ( x , v ) \vert ^ { 2 } ) ^ { r } \vert \partial _ { x } ^ { I } \partial _ { v } ^ { J } f ^ { \mathrm { i n } } ( x , v ) \vert ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } v . } \end{array}
V _ { z }
U
1 0 . 5
n _ { _ { G J } } \gamma _ { p } ^ { m } \simeq \gamma _ { p } n _ { p }
i _ { 1 } ^ { 2 } , i _ { 2 } ^ { 2 } , \dots
Q
\phi
b
n \geq 2
\mathbf { A } ^ { + } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \frac { \mu _ { m } + \Delta x _ { j } \Sigma _ { j } } { 2 } } & { \frac { \mu _ { m } } { 2 } } & { \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } } & { 0 } \\ { - \frac { \mu _ { m } } { 2 } } & { \frac { \mu _ { m } + \Delta x _ { j } \Sigma _ { j } } { 2 } } & { 0 } & { \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } } \\ { - \frac { \Delta x _ { j } } { v \Delta t } } & { 0 } & { \frac { \Delta x _ { j } } { v \Delta t } + \frac { \mu _ { m } + \Delta x _ { j } \Sigma _ { j } } { 2 } } & { \frac { \mu _ { m } } { 2 } } \\ { 0 } & { - \frac { \Delta x _ { j } } { v \Delta t } } & { - \frac { \mu _ { m } } { 2 } } & { \frac { \Delta x _ { j } } { v \Delta t } + \frac { \mu _ { m } + \Delta x _ { j } \Sigma _ { j } } { 2 } } \end{array} \right]
\sigma
\tan { \frac { \theta ^ { \prime } } { 2 } } = \left( { \frac { c - v } { c + v } } \right) ^ { 1 / 2 } \tan { \frac { \theta } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { c _ { 1 } \to \infty } { \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) } / { \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } _ { 1 } ) \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } _ { 2 } ) } = 0
\mathcal { F } _ { \theta _ { \mathrm { ~ L ~ a ~ t ~ e ~ n ~ t ~ T ~ o ~ C ~ o ~ o ~ r ~ d ~ } } } : \mathcal { T } _ { \mathcal { Y } } \to \mathcal { Y }
N _ { c } \in [ 7 5 0 , 1 2 5 0 ]
\hat { 1 }
\begin{array} { r l } { \nu _ { 1 } = \nu _ { o \! f \! f } + ( J + 2 \mathcal { D } + C ) / 2 ; } & { { } ~ ~ I _ { 1 } = ( 1 - \sin \xi ) / 2 } \\ { \nu _ { 2 } = \nu _ { o \! f \! f } + ( J + 2 \mathcal { D } - C ) / 2 ; } & { { } ~ ~ I _ { 2 } = ( 1 + \sin \xi ) / 2 } \\ { \nu _ { 3 } = \nu _ { o \! f \! f } + ( - J - 2 \mathcal { D } + C ) / 2 ; } & { { } ~ ~ I _ { 3 } = ( 1 + \sin \xi ) / 2 } \\ { \nu _ { 4 } = \nu _ { o \! f \! f } + ( - J - 2 \mathcal { D } - C ) / 2 ; } & { { } ~ ~ I _ { 4 } = ( 1 - \sin \xi ) / 2 , } \end{array}
{ \sim } 2 ^ { \circ }
\cdot ^ { * }
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( q ) \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( k _ { y } )
\begin{array} { r } { \arg \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol { w } } \quad \frac { \boldsymbol { w ^ { \intercal } } P \boldsymbol { w } } { \boldsymbol { w ^ { \intercal } } M \boldsymbol { w } } , } \end{array}
N _ { b }
g _ { \mathrm { e f f } } / \kappa _ { \mathrm { e f f } } = r g / \kappa
\begin{array} { r l r } { \frac { d \rho _ { e e ^ { \prime } } } { d t } } & { = } & { i \omega _ { e ^ { \prime } \! e } \rho _ { e e ^ { \prime } } + i \sum _ { e ^ { \prime \prime } } ( \chi _ { e ^ { \prime \prime } e ^ { \prime } } \rho _ { e e ^ { \prime \prime } } - \chi _ { e e ^ { \prime \prime } } \rho _ { e ^ { \prime \prime } e ^ { \prime } } ) } \\ & { } & { + \frac { i } { 2 } \sum _ { g } ( \Omega _ { g e ^ { \prime } } \rho _ { e g } - \Omega _ { e g } \rho _ { g e ^ { \prime } } ) } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { g , e ^ { \prime \prime } } ( \gamma _ { e g e ^ { \prime \prime } \! g } \rho _ { e ^ { \prime \prime } \! e ^ { \prime } } + \gamma _ { e ^ { \prime \prime } \! g e ^ { \prime } \! g } \rho _ { e e ^ { \prime \prime } } ) ; } \end{array}

O ( \varepsilon ^ { 0 } ) : - \frac { 1 } { \lambda } ( f _ { i } ^ { ( 0 ) } - f _ { i } ^ { e q } ) = 0 \Leftrightarrow f _ { i } ^ { ( 0 ) } = f _ { i } ^ { e q }
\underline { { \boldsymbol { z } } } \in \mathbb { R } ^ { ( 2 k - 1 ) d - 1 }
\delta f
P = { \mathbf v } _ { k } , { \mathbf b } , 1 \le k \le K
\begin{array} { r } { \ensuremath { \mathbb { E } \left[ Z _ { m _ { j } , 1 } ^ { d } \left( 1 - \exp \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } \phi _ { d } \left( \widetilde { X } _ { m _ { j } - 1 , i } ^ { d } , Z _ { m _ { j } , i } ^ { d } \right) \right) \right) _ { + } \middle | \mathcal { F } \right] } } \\ { = \ensuremath { \mathbb { E } \left[ \mathcal { G } \left( \widetilde { X } _ { m _ { j } - 1 , 1 } ^ { d } , \sum _ { i = 2 } ^ { d } \phi _ { d } \left( \widetilde { X } _ { m _ { j } - 1 , i } ^ { d } , Z _ { m _ { j } , i } ^ { d } \right) \right) \middle | \mathcal { F } \right] } \; , } \end{array}
{ \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { E } } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } \mathbf { E } = - \left( { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } } } \nabla \rho + \mu _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { J } } { \partial t } } \right) \, .

\Delta y
\mu > 0
G _ { v h } = \frac { ( 1 \! - \! 2 \nu _ { h } ) } { 2 ( 1 \! - \! \nu _ { h } ) } \biggl [ \frac { 1 } { E _ { v } } - \frac { 2 \nu _ { h } ^ { 2 } } { ( 1 \! - \! \nu _ { h } ) E _ { h } } \biggr ] ^ { - 1 } = \frac { E _ { h } } { 2 ( 1 \! + \! \nu _ { h } ) } \biggl [ 1 + \frac { 1 \! - \! \nu _ { h } } { ( 1 \! + \! \nu _ { h } ) ( 1 \! - \! 2 \nu _ { h } ) } \Bigl ( \frac { E _ { h } } { E _ { v } } - 1 \Bigr ) \biggr ] ^ { - 1 } .
1 0 \uparrow ^ { 1 0 ^ { 1 0 } } 1 0
\eta _ { \theta }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { C } _ { \Theta } ^ { t } ( \mathfrak { g } _ { B } ) = \left( \tilde { \mathbf { C } } _ { 1 1 } - K \tilde { \mathbf { C } } _ { 2 1 } \right) , } \\ & { \mathcal { D } _ { \Theta } ^ { t } ( \mathfrak { g } _ { B } , \xi _ { B } ) = \Bigg ( \left( K \tilde { S } _ { 2 2 } \tilde { \mathbf { C } } _ { 2 1 } - \tilde { S } _ { 1 1 } \tilde { \mathbf { C } } _ { 1 1 } + K \tilde { \textbf { N } } _ { 2 1 } - \tilde { \textbf { N } } _ { 1 1 } \right) } \\ & { + \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \displaystyle \sum _ { j \in \{ 1 , \dots , 4 \} } A _ { j } \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \left( \widehat { J _ { i } \Omega _ { i } } A _ { i } ^ { \top } - m _ { i } \widehat { \hat { \kappa } _ { i } \Omega _ { i } } A _ { i } ^ { \top } \hat { \mu } _ { i } \right) } \end{array} \right] } \\ & { + \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } m _ { i } A _ { B } \widehat { A _ { i } \hat { \kappa } _ { i } \Omega _ { i } } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } - \widehat { J _ { i } ^ { [ 2 3 ] } \Omega _ { i } } } \end{array} \right] \Bigg ) } \\ & { \mathcal { V } _ { \Theta } ^ { t } \left( \mathfrak { g } _ { B } \right) = \left( K \tilde { \mathbf { C } } _ { 2 2 } - \tilde { \mathbf { C } } _ { 1 2 } \right) \dot { \xi } _ { w } + \Big ( K \tilde { S } _ { 2 2 } \tilde { \mathbf { C } } _ { 2 2 } - \tilde { N } _ { w } \Big ) \xi _ { w } + } \\ & { \tilde { F } _ { \mathrm { g } 1 } - K \tilde { F } _ { \mathrm { g } 2 } } \\ & { \mathcal { F } _ { \Theta } ^ { t } \left( \mathfrak { g } _ { B } , \xi _ { B } \right) = \tilde { F } _ { a 1 } - K \tilde { F } _ { a 2 } . } \end{array}
2 . 1 \%
( E _ { 0 } ) _ { \mathrm { v a r } } = - m ^ { 2 } = \kappa ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { 1 } { { \frac { D } { 2 } } - 1 } } \right) = \kappa ^ { 2 } { \frac { D - 4 } { D - 2 } } \; \; \; ,
\Delta t \rightarrow 0
\eta = 5 0 0 ~ \mathrm { c P }
\eta ( r )
N \times N
\{
m
{ \left( \begin{array} { l l } { c } & { d } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { c } & { d } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } ^ { - 1 } = { \left( \begin{array} { l l } { a } & { ( 1 - a ) d + b c } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \, ,
1 / n
a \wedge c
\omega / c k _ { n l } < \cos \theta < 1 / k _ { n l } \lambda _ { e }
1 - \delta
u _ { 0 } \in \mathrm { d o m } _ { 2 } ( \mathcal { A } _ { U } )
4 , 5
I _ { 0 }
N _ { \mathrm { b a t h } } = 8
k _ { x }

\spadesuit
r
n _ { Q } ( j ) \approx \sqrt { \nu ( n _ { \mathrm { H e } } ( t ) ) f _ { 2 } ( j ) n _ { Q , \mathrm { L R } } ( t ) / \beta _ { Q \mathrm { ~ - ~ } Q } }
X _ { L _ { q } } = L _ { q } / \tau _ { L }
V _ { \mathrm { s h i f t } } \equiv V _ { \mathrm { L J } } ( r _ { c } )
\varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { j } ^ { \beta } \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } \sigma _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } \left( \left\vert \mathbf { g } \right\vert , \cos \theta \right) = \varphi _ { k } ^ { \alpha } \varphi _ { l } ^ { \beta } \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert ^ { 2 } \sigma _ { k l , i j } ^ { \alpha \beta } \left( \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert , \cos \theta \right) \mathrm { . }
- 3 1 . 1
0 . 5

c -
\begin{array} { r } { \nabla \, \ensuremath { p ^ { ( 0 , 1 ) } } = 0 } \\ { \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \partial _ { t } \ensuremath { \underline { { u } } ^ { ( 0 ) } } + \nabla \ensuremath { p ^ { ( 2 ) } } + \ensuremath { \underline { { \rho u } } ^ { ( 0 ) } } \ensuremath { \boldsymbol { \cdot } } \nabla \ensuremath { \underline { { u } } ^ { ( 0 ) } } = 0 } \\ { d _ { t } \ensuremath { p ^ { ( 0 , 1 ) } } + \gamma \ensuremath { ( p \nabla \ensuremath { \boldsymbol { \cdot } } \underline { { u } } ) ^ { ( 0 , 1 ) } } = 0 } \end{array}
\mathbf { e } _ { r } \equiv \frac { x - t } { r } \mathbf { e } _ { x } + \frac { y } { r } \mathbf { e } _ { y }
z
\omega ^ { ( \ell ) }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { \theta } ^ { G } } & { = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \sigma _ { x } ^ { 2 } \sigma _ { y } ^ { 2 } } \iint \rho _ { 1 } ( x - \Delta _ { x } , y - \Delta _ { y } , \theta ) \rho _ { 2 } ( x , y , \theta ) \, d x \, d y } \\ & { = \Omega _ { \theta , x } ( \Delta _ { x } , \theta ) \, \Omega _ { \theta , y } ( \Delta _ { y } , \theta ) , } \end{array}
C ^ { \prime } = 1 - \frac { r _ { 0 } } { R _ { \odot } } [ \gamma _ { E } + \ln r _ { 0 } V ( 0 ) ] = 0 . 1 1 6 \ .
L = 8
5

Q _ { 1 / 3 } \pm 1 . 5 \cdot \mathrm { ~ I ~ Q ~ R ~ }
P _ { \mathrm { c o n d } } = - 1 5 . 0 7 \left( T _ { e x t } - T _ { i n t } \right)
x
^ 2
V ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , \omega ) = k _ { 0 } ^ { 2 } \left[ \epsilon ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , \omega ) - \epsilon _ { b } ( \omega ) \right]

\begin{array} { r l } & { E _ { \{ N _ { k } \} } = E _ { \mathrm { g r o u n d \; s t a t e } } + \sum _ { k } \hbar \omega _ { k } N _ { k } \; \; , \; \; N _ { k } = 0 , 1 , 2 , . . . . } \\ & { \Psi _ { \{ N _ { k } \} } ( \{ Q _ { k } \} ) = \prod _ { k } \psi _ { N _ { k } } ( \beta _ { k } Q _ { k } ) \; \; , \; \; \beta _ { k } = \sqrt { \omega _ { k } / \hbar } } \end{array}
A ( x , t ) = \int _ { 0 } ^ { h ( x , t ) } b ( x , h ^ { \prime } ) \; { \mathrm { d } } h ^ { \prime } ,
{ \mathbb I } _ { \ell }
\widehat { \mathcal { P } } ( f ) \equiv \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } f / \hbar }
h
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } } & { = \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } \frac { \mathcal { W } ( \xi ; t _ { 2 } , t _ { 2 } - \tau ) [ w ( x , t _ { 2 } - \tau ) w _ { 1 } ( t _ { 2 } - \tau ) - w ( x , t _ { 1 } - \tau ) w _ { 1 } ( t _ { 1 } - \tau ) ] d \tau } { \tau ^ { \theta } } , } \\ { J _ { 2 } } & { = \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } \frac { [ \mathcal { W } ( \xi ; t _ { 2 } , t _ { 2 } - \tau ) - \mathcal { W } ( \xi ; t _ { 1 } , t _ { 1 } - \tau ) ] [ w ( x , t _ { 1 } - \tau ) w _ { 1 } ( t _ { 1 } - \tau ) - w ( x , 0 ) w _ { 1 } ( 0 ) ] d \tau } { \tau ^ { \theta } } , } \\ { J _ { 3 } } & { = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \frac { \mathcal { W } ( \xi ; t _ { 2 } , t _ { 2 } - \tau ) [ w ( x , t _ { 2 } - \tau ) w _ { 1 } ( t _ { 2 } - \tau ) - w ( x , 0 ) w _ { 1 } ( 0 ) ] d \tau } { \tau ^ { \theta } } . } \end{array}
0 \rightarrow \pm 1
\mathbf { v } ( \mathbf { x } , t )
T = 0 . 5
x
R e

\begin{array} { r l } & { | F _ { j } ^ { k } ( f \otimes f ) ( y , t _ { l } ) | } \\ & { \le 2 ^ { 4 j } \int _ { \mathbb { R } ^ { 4 } } \sum _ { \nu } | K _ { t _ { l } } ^ { \nu } ( y - z ) | \sum _ { \nu ^ { \prime } } | K _ { t _ { l } } ^ { \nu ^ { \prime } } ( y - w ) | | f ( w ) | | f ( z ) | d w d z } \\ & { \le 2 ^ { 4 j } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \operatorname* { s u p } _ { ( w _ { 2 } , z _ { 2 } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } } | f ( w _ { 1 } , w _ { 2 } ) | | f ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) | } \\ & { \quad \quad \times \sum _ { \nu } \int _ { \mathbb { R } } | K _ { t _ { l } } ^ { \nu } ( y _ { 1 } - z _ { 1 } , y _ { 2 } - z _ { 2 } ) | d z _ { 2 } \sum _ { \nu ^ { \prime } } \int _ { \mathbb { R } } | K _ { t _ { l } } ^ { \nu ^ { \prime } } ( y _ { 1 } - w _ { 1 } , y _ { 2 } - w _ { 2 } ) | d w _ { 2 } d z _ { 1 } d w _ { 1 } , } \end{array}
f _ { 0 } ( k ) = e ^ { - \xi k ^ { 2 } / x _ { T } }
b \le r \le a
\begin{array} { r } { \left( \frac { \varepsilon ^ { l } } { K ^ { l } } + \frac { 1 - \varepsilon ^ { l } } { K ^ { s } } \right) \frac { \mathrm { D } ^ { s } p ^ { l } } { \mathrm { D } t } + \nabla \cdot \mathbf { v } ^ { s } - \nabla \cdot \left( \frac { k ^ { \varepsilon } } { \mu ^ { l } } \mathbf { \nabla } p ^ { l } \right) = 0 ~ \mathrm { o n ~ } \Omega } \\ { \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { t } ^ { \mathrm { t o t } } = 0 ~ \mathrm { o n ~ } \Omega } \end{array}

\rho
\begin{array} { r l r } { \tilde { { \bf Y } } _ { 1 } ^ { + } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) } & { { } = } & { { \bf J } _ { 1 1 } { \tilde { \bar { \bf F } } } _ { 1 } ^ { * } ( { { \bf x } } , - { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } , } \\ { \tilde { { \bf Y } } _ { 2 } ^ { + } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) } & { { } = } & { { \bf J } _ { 2 2 } { \tilde { \bar { \bf F } } } _ { 2 } ^ { * } ( { { \bf x } } , - { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } . } \end{array}
3 5 3
\ensuremath { \boldsymbol { p } } ( \tau )
\Delta ( < 1 / 2 \rho | \delta { \bf u } | ^ { 2 } + 1 / 2 | \delta { \bf B } | ^ { 2 } > ) = - \Delta e _ { T } ,
( 1 - \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } [ - \kappa \Delta _ { i j } ^ { a b } ] )
0 . 3 6 7 \pm 0 . 0 1 0
N _ { \mathrm { i , b c } }
{ \frac { d ^ { 2 } \psi } { d s ^ { 2 } } } + \Omega ( s ) \, \psi = 0

a ( t ) = \cosh ( \sigma t )
K _ { \perp }
{ \delta } ( q _ { - } ) \frac { - m ^ { 2 } } { q ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i { \varepsilon } } = { \delta } ( q _ { - } ) \left( 1 + \frac { n ^ { 2 } q _ { + } ^ { \; \; 2 } } { q ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i { \varepsilon } } \right) .
\omega _ { h } ^ { 2 } = \left( \frac { \omega _ { l } } { \sqrt { 1 + \epsilon } } \right) ^ { 2 } = \frac { R _ { 0 } \lambda ^ { 2 } } { D _ { h } } ( 1 - S _ { s t } ) \ .
Y + e
A \ge
\mu ( S _ { a , b } ^ { * } ) = \{ 0 \}

F _ { \ell } = 1 + \pi _ { \ell } / \kappa
\eta = 0
\frac { d p _ { i } } { d t } = \epsilon _ { i j k } \Omega _ { j } p _ { k }
G = G _ { 1 } \times \ldots \times G _ { r }
T _ { 4 }
c _ { V }
\bar { \Delta } = 1 6 h _ { \mathrm { { D N S } } }
\begin{array} { r l } { \mu } & { = \operatorname* { i n f } _ { \| \bar { y } \| _ { p } = 1 } \frac { \| \nabla f ( \bar { y } ) \| ^ { 3 } } { 2 ( \nabla f ( \bar { y } ) ^ { T } \bar { y } ) ^ { 3 } } \left( \frac { \nabla f ( \bar { y } ) ^ { T } \bar { y } } { \| \nabla f ( \bar { y } ) \| } + \alpha ( \bar { y } ) \| \bar { y } \| ^ { 2 } - \sqrt { \left( \frac { \nabla f ( \bar { y } ) ^ { T } \bar { y } } { \| \nabla f ( \bar { y } ) \| } + \alpha ( \bar { y } ) \| \bar { y } \| ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 \alpha ( \bar { y } ) \left( \frac { \nabla f ( \bar { y } ) ^ { T } \bar { y } } { \| \nabla f ( \bar { y } ) \| } \right) ^ { 3 } } \right) \ , } \\ { L } & { = \operatorname* { s u p } _ { \| \bar { y } \| _ { p } = 1 } \frac { \| \nabla f ( \bar { y } ) \| ^ { 3 } } { 2 ( \nabla f ( \bar { y } ) ^ { T } \bar { y } ) ^ { 3 } } \left( \frac { \nabla f ( \bar { y } ) ^ { T } \bar { y } } { \| \nabla f ( \bar { y } ) \| } + \beta ( \bar { y } ) \| \bar { y } \| ^ { 2 } - \sqrt { \left( \frac { \nabla f ( \bar { y } ) ^ { T } \bar { y } } { \| \nabla f ( \bar { y } ) \| } + \beta ( \bar { y } ) \| \bar { y } \| ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 \beta ( \bar { y } ) \left( \frac { \nabla f ( \bar { y } ) ^ { T } \bar { y } } { \| \nabla f ( \bar { y } ) \| } \right) ^ { 3 } } \right) \ . } \end{array}
\sqrt { V } ^ { \beta }
\, \! f ( x , y ) = e ^ { x } \sin y
\begin{array} { r l } { \mathbf { y } ^ { 0 } } & { = \mathbf { x } } \\ { \mathbf { y } ^ { l } } & { = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { l } \mathbf { y } ^ { l - 1 } + \mathbf { b } ^ { l } ) , \qquad 1 \le l \le L } \\ { \mathbf { y } \; } & { = \mathbf { y } ^ { L + 1 } = \mathbf { W } ^ { L + 1 } \mathbf { y } ^ { L } + \mathbf { b } ^ { L + 1 } } \end{array}
\eta ^ { 2 } = 1 + \zeta \, \frac { c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } - \left( 1 + \frac { c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 p \, \beta ^ { 2 } } \right) ^ { 1 - p } \, \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \; \, .
\Delta
\{ \chi _ { \{ | h _ { x } | < \infty \} } h _ { \varepsilon } \} _ { \varepsilon > 0 }
x = \left[ { \begin{array} { l } { - 1 } \\ { 1 } \end{array} } \right]
\sim 0 . 3

x _ { 3 } , x _ { 4 } , x _ { 5 }
| \Delta s |
\alpha = \frac { f \lambda } { a D _ { \perp } T _ { \mathrm { ~ t ~ } } } I \left( T _ { \mathrm { ~ t ~ } } \right) \int _ { 0 } ^ { a } r n ( r ) \operatorname { R a d } [ T ( r ) ] \mathrm { d } r
{ \boldsymbol { \nabla \times E } } = - { \frac { \partial } { \partial t } } { \boldsymbol { B } } \ ,
w _ { 0 } / z _ { \mathrm { R } }
l _ { c }
\begin{array} { r } { \theta = \operatorname* { m i n } \left\{ \zeta , \frac { \nu } { 4 r } \left( \frac { \zeta } { C _ { f } } \right) ^ { r } \right\} , \quad K _ { 0 } = K = \left\lceil \frac { 4 R ^ { 2 } \operatorname* { m a x } \{ C _ { f } ^ { 2 } , C _ { g } ^ { 2 } \} } { \theta ^ { 2 } } \right\rceil , \quad \tau = \frac { R } { \operatorname* { m a x } \{ C _ { f } , C _ { g } \} \sqrt { K } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { J _ { \mathrm { { a b } } } ( t | z _ { 0 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \beta _ { n } ^ { 2 } D t / H ^ { 2 } } \times } \\ & { \frac { 2 D \beta _ { n } } { H ^ { 2 } } \biggl [ \beta _ { n } \cos ( \beta _ { n } z _ { 0 } / H ) + \frac { \kappa _ { a } \beta _ { n } ^ { 2 } } { \beta _ { n } ^ { 2 } - \kappa _ { d } } \sin ( \beta _ { n } z _ { 0 } / H ) \biggr ] \times } \\ & { \footnotesize \biggl [ \biggl ( 1 + \frac { 2 \kappa _ { a } \kappa _ { d } } { ( \beta _ { n } ^ { 2 } - \kappa _ { d } ) ^ { 2 } } \biggr ) \beta _ { n } \sin \beta _ { n } - \biggl ( 1 + \frac { \kappa _ { a } \beta _ { n } ^ { 2 } } { \beta _ { n } ^ { 2 } - \kappa _ { d } } \biggr ) \cos \beta _ { n } \biggr ] ^ { - 1 } , } \end{array}
6 . 4 0 \times 1 0 ^ { 1 0 } \leq \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } \leq 1 . 6 0 \times 1 0 ^ { 1 3 }
\{ \lambda \}
1 . 3

v _ { y } ( y = h , t ) = { \partial h } / { \partial t }
G L ( 3 , \mathbb R )
\mathrm { v a r } \left( { \hat { A } } _ { 2 } \right) = \mathrm { v a r } \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x [ n ] \right) { \overset { \mathrm { i n d e p e n d e n c e } } { = } } { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \mathrm { v a r } ( x [ n ] ) \right] = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \left[ N \sigma ^ { 2 } \right] = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { N } }

h _ { k \ell } ^ { ( t o ) }
\delta
\mathcal { G }

C _ { d _ { 1 } d _ { 2 } } ^ { d _ { 4 } } C _ { d _ { 3 } d _ { 4 } } ^ { d _ { 5 } } + \mathrm { c y c l i c } ( d _ { 1 } , d _ { 2 } , d _ { 3 } ) = 0
z _ { k }
B
T ^ { 3 }
1 / \Gamma
\mathbf { o }
p ( { \bf n } | N , F )
{ _ { x _ { j } ^ { + } } } ^ { C } D _ { \infty } ^ { ( \alpha , { \lambda } ) } ~ ~ \overline { { U ^ { + } } } = \frac { - 1 } { \Gamma ( 1 - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) ) } \int _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \infty } ( \zeta - x _ { j } ^ { + } ) ^ { - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } { e ^ { - \lambda \frac { | \zeta - x _ { j } ^ { + } | } { R e _ { \tau } } } } \frac { d \overline { { U ^ { + } } } } { d x _ { j } ^ { + } } d \zeta
\gamma
\begin{array} { r } { \mathcal { F } \{ \partial _ { x } u \} \ \to \ \sum _ { k } \hat { u } \cdot \overbrace { \left[ \imath \cdot k \right] } ^ { k _ { \mathrm { c o n v , e x } } } e ^ { \imath k x _ { i } } \quad \mathrm { a n d } \quad \mathcal { F } \{ \partial _ { x } ^ { 2 } u \} \ \to \ \sum _ { k } \hat { u } \cdot \overbrace { \left[ - k ^ { 2 } \right] } ^ { k _ { \mathrm { d i f f , e x } } } e ^ { \imath k x _ { i } } \ . } \end{array}
\mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } = \int J \mathrm { d } S \cos \theta = I .
\Delta = 5
\Delta \nu
g _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { a c o u s t i c } } = \frac { \rho _ { 0 } } { c _ { \mathrm { s o u n d } } } \left( \begin{array} { c c c } { - ( c _ { \mathrm { s o u n d } } ^ { 2 } - v _ { 0 } ^ { 2 } ) } & { \vdots } & { - ( v _ { 0 } ) _ { j } } \\ { \ldots } & { \cdot } & { \ldots } \\ { - ( v _ { 0 } ) _ { i } } & { \vdots } & { \delta _ { i j } } \end{array} \right) .
^ 6
\theta _ { n }
{ { S } _ { e } } = { { S } _ { { \lambda } _ { i } { f } _ { i } } } \oplus { { S _ { c } } }
{ \frac { \hbar } { \sqrt { 2 m } } } { \cal F } _ { E } = \phi _ { E } \partial _ { \phi _ { E } } x - x ,
3 \cdot 1 0 ^ { 5 }
{ \left\langle { { \bf { R } } \left( { { \bf { \bar { v } } } } \right) , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle _ { { \bf { x } } , t } } = { \left\langle { { \bf { \bar { v } } } , { { \bf { R } } ^ { \dag } } \left( { { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right) } \right\rangle _ { { \bf { x } } , t } } + { \left. { { { \left\langle { { \bf { \bar { F } } } , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle } _ { t } } } \right| _ { \Gamma } } + \left. { { { \left\langle { { \bf { \bar { v } } } , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle } _ { \bf { x } } } } \right| _ { 0 } ^ { T } = { \left\langle { { \bf { \bar { v } } } , { { \bf { R } } ^ { \dag } } \left( { { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right) } \right\rangle _ { { \bf { x } } , t } } + B T ,
\gamma _ { \times } ^ { \prime } = \gamma _ { \times } , \qquad \tilde { \gamma } _ { \times } ^ { \prime } = \tilde { \gamma } _ { \times } ,

V _ { n } ( \mathbf { s } ) = ( 1 - 1 / \gamma ) \frac { 1 } { \beta } \ln \left( \frac { P _ { n } ( \mathbf { s } ) } { Z _ { n } } + \epsilon \right) \, ,
\gamma _ { 1 }
n = n _ { \operatorname* { m a x } } \exp ( - x ^ { 2 } / w _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } ) \exp ( - y ^ { 2 } / w _ { \mathrm { y } } ^ { 2 } ) \operatorname { t a n h } ( z ^ { \mathrm { { \ m u m } } } )
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 } ^ { ( 0 ) } - \beta _ { 1 } ^ { ( 0 ) } + \gamma _ { 1 } ^ { ( 1 ) } - \beta _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & { = I ( X _ { 1 } ; X _ { 0 } ) = H ( X _ { 0 } ) + H ( X _ { 1 } ) - H ( X _ { 0 } , X _ { 1 } ) } \\ & { \leq H ( X _ { 0 } ) + H ( X _ { 1 } ) - H ( X _ { 0 } , X _ { 1 } | Y _ { 1 } ) , } \\ { \gamma _ { 1 } ^ { ( 0 ) } - \beta _ { 1 } ^ { ( 0 ) } + \gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) } - \beta _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { \leq I ( Y _ { 1 } ; X _ { 0 } , X _ { 1 } ) = H ( Y _ { 1 } ) + H ( X _ { 0 } , X _ { 1 } ) - H ( X _ { 0 } , X _ { 1 } , Y _ { 1 } ) } \\ & { \leq H ( Y _ { 1 } ) + H ( X _ { 0 } ) + H ( X _ { 1 } ) - H ( X _ { 0 } , X _ { 1 } , Y _ { 1 } ) } \\ & { = H ( X _ { 0 } ) + H ( Y _ { 1 } ) - H ( X _ { 0 } , Y _ { 1 } | X _ { 1 } ) , } \\ { \gamma _ { 1 } ^ { ( 1 ) } - \beta _ { 1 } ^ { ( 1 ) } + \gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) } - \beta _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { \leq I ( X _ { 1 } ; X _ { 0 } ) + I ( Y _ { 1 } ; X _ { 0 } , X _ { 1 } ) = H ( X _ { 1 } ) + H ( Y _ { 1 } ) - H ( X _ { 1 } , Y _ { 1 } | X _ { 0 } ) . } \end{array}
\eta _ { 3 } = \beta _ { \epsilon } \hat { \eta } _ { 3 1 } + \hat { \eta } _ { 3 2 }
m _ { 2 } \sim m _ { 1 } \theta _ { 2 } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { { { T } _ { M o r s e } } \left( \Delta { { \theta } _ { n , m } } \right) = } & { { } \frac { \partial { { V } _ { M o r s e } } \left( \Delta { { \theta } _ { n , m } } \right) } { \partial { { \theta } _ { n } } } } \\ { = } & { { } 2 \alpha A \left\{ { { e } ^ { 2 \alpha \left( \Delta { { \theta } _ { n , m } } + 2 { { \theta } _ { L i n } } - 2 \theta _ { M o r s e } \right) } } - { { e } ^ { \alpha \left( \Delta { { \theta } _ { n , m } } + 2 { { \theta } _ { L i n } } - 2 \theta _ { M o r s e } \right) } } \right\} } \\ { - } & { { } 2 \alpha A \left\{ { { e } ^ { - 2 \alpha \left( \Delta { { \theta } _ { n , m } } + 2 { { \theta } _ { L i n } } - 2 \theta _ { M o r s e } \right) } } - { { e } ^ { - \alpha \left( \Delta { { \theta } _ { n , m } } + 2 { { \theta } _ { L i n } } - \Delta \theta _ { M o r s e } \right) } } \right\} . } \end{array}
\alpha
\mathcal { D } ( { \tiny \begin{array} { c } { 1 } \end{array} } ) = \left\{ \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) : y , z \in \mathbb { R } \right\} , \qquad \mathcal { D } ( { \tiny \begin{array} { c } { 2 } \end{array} } ) = \left\{ \left( \begin{array} { l } { x } \\ { 0 } \\ { z } \end{array} \right) : x , z \in \mathbb { R } \right\} ,
i . e .
( \textbf { v } _ { 1 } , \textbf { v } _ { 2 } , \textbf { v } _ { 3 } )
\rho _ { Q }
\pm 4
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } n _ { \omega } ( t ) = } & { { } \frac { 4 \pi ^ { 3 } } { \sqrt { \omega } } \int \operatorname* { m i n } \left( \sqrt { \omega } , \sqrt { \omega _ { 1 } } , \sqrt { \omega _ { 2 } } , \sqrt { \omega _ { 3 } } \right) n _ { \omega } n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } } \end{array}
u _ { 1 } = a u _ { 0 } + b
E _ { c } ( k _ { x } ) = k \times k _ { x } + b
\begin{array} { r l } { \pi _ { 0 , 0 } } & { \! \! = \! \! \frac { p \! + \! ( 1 \! - \! p ) p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } } { 4 p \! + \! 2 p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } ( 1 - 2 p ) } \! , \! \pi _ { 0 , 1 } \! \! = \! \! \frac { p ( 1 \! - \! p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } ) } { 4 p \! + \! 2 p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } ( 1 - 2 p ) } \! , \! } \\ { \pi _ { 1 , 0 } } & { \! \! = \! \! \frac { p ( 1 \! - \! p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } ) } { 4 p \! + \! 2 p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } ( 1 - 2 p ) } \! , \! \pi _ { 1 , 1 } \! \! = \! \! \frac { p \! + \! ( 1 \! - \! p ) p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } } { 4 p \! + \! 2 p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } ( 1 - 2 p ) } . } \end{array}
n ( \lambda )
\mathcal { B } _ { p ( b ) }

\frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } = 0 .

e ^ { 2 i \theta }

z
F
^ \circ
\mathbf { y } _ { i } ( h ) : = \frac { \mathbf { x } _ { i } ( h + 1 ) - \mathbf { x } _ { i } ( h ) } { \Delta T } - \mathbf { f } _ { i } ( \mathbf { x _ { i } } ( h ) )
[ \widetilde { Q } _ { 2 } ^ { ( d ) } ] _ { 2 } \; = \; - \, \frac { 1 } { 2 } \, [ Q _ { 1 } ^ { ( u ) } ] _ { 2 } \, .
\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 1 / 2 } \, d x ,
G ( x )
| 0 \rangle


n _ { t r } ( r _ { m a x } , t )
r
^ { - 2 }
x _ { \mu } \to x _ { \mu } + \xi _ { \mu }
D _ { \l } B _ { \mu \nu } + D _ { \mu } B _ { \nu \l } + D _ { \nu } B _ { \l \mu } = 0

\begin{array} { r l } & { \langle { f } _ { Q } \rangle ( x , y , z , t ) = - 2 \rho \langle { Q } \rangle \phi } \\ & { = - 2 \rho [ Q _ { \langle { u } \rangle \langle { u } \rangle } + 2 Q _ { \bar { u } \langle { u } \rangle } + 2 \langle { Q } _ { \langle { u } \rangle u ^ { \prime } } \rangle + \langle { Q } _ { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } \rangle ] \phi . } \end{array}
[ A _ { f } , A _ { b } ] \rightarrow [ \tilde { A } _ { f } , \tilde { A } _ { b } ] e ^ { i / 2 [ \Delta \beta _ { 0 } z - { \int _ { 0 } } ^ { z } q ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } ] }


\begin{array} { r } { K = \frac { ~ \sum K _ { p } ^ { i } ~ } { ~ 3 ~ } = \frac { 1 } { 3 } \, \bigg [ - \frac { 2 } { R ^ { 2 } } \frac { \partial _ { i } ^ { 2 } R } { R } + \frac { 1 } { R ^ { 2 } } \left( \frac { \partial _ { i } R } { R } \right) ^ { 2 } \bigg ] , } \end{array}

_ 2

\varrho = \partial _ { \mu } \Omega _ { \mu } , \quad \Omega _ { \mu } = \frac 1 4 \epsilon _ { \mu \nu } \left( A _ { \nu } + i \varphi ^ { * } D _ { \mu } \varphi \right)
\rho ( h ) = 6 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \exp \left( - \frac { h - 1 7 5 ~ \textrm { k m } } { H } \right) \, \textrm { k g } / \textrm { m } ^ { 3 } \, .
\begin{array} { r } { \delta \tilde { T } _ { s } = \lambda ^ { 2 } \delta T _ { s } ( x / \lambda ^ { 2 } , y / \lambda ^ { 2 } , z / \lambda ^ { 2 / \alpha } , t / \lambda ^ { 2 } ) , \quad \tilde { \phi } = \lambda ^ { 2 } \phi ( x / \lambda ^ { 2 } , y / \lambda ^ { 2 } , z / \lambda ^ { 2 / \alpha } , t / \lambda ^ { 2 } ) . } \end{array}
\mathcal { D } = [ a _ { d } , b _ { d } ] \subseteq \mathbb { R } ^ { d }
\gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } V ^ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { L } ( \omega ) } & { { } = - i \omega \varepsilon _ { 0 } \chi _ { L } ( \omega ) d } \end{array}
E _ { \mathrm { H F S } } ^ { ( P 1 / 2 ) } = - 5 8 . 7 1 5 0 ( 7 )
\mathrm { { Q F T } \ k e t { 0 } = \ k e t { + } }
\begin{array} { r } { F = \alpha + \beta , \qquad \left\{ \begin{array} { l l } { A = - 2 \mathrm { d } u \mathrm { d } v + ( 1 + \varepsilon f _ { + } ( t - z ) ) \mathrm { d } x ^ { 2 } + ( 1 - \varepsilon f _ { + } ( t - z ) \mathrm { d } y ^ { 2 } + 2 \varepsilon f _ { \times } ( t - z ) \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y } \\ { \beta = \lambda \, \mathrm { d } u } \end{array} \right. . } \end{array}
3 2
i n o
N _ { \pm }
N _ { c a v }
\langle { \bf \Psi } , { \bf \Xi } \rangle = \frac 1 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } [ \psi ^ { * } ( x ) \tan ( - i \partial _ { x } ) \xi ( x ) - \xi ( x ) \tan ( - i \partial _ { x } ) \psi ^ { * } ( x ) ] \; d x
1 0 0
( x _ { t } , E _ { t } ) _ { t = 1 } ^ { T }
\mathbf { \varPhi } ^ { \star } = \mathbf { \varPhi } ^ { \star } - \underline { { \underline { { J } } } } ^ { - 1 } ( \mathbf { \varPhi } ^ { \star } ) \mathbf { F } ( \mathbf { \varPhi } ^ { \star } )
\left< r \right> \approx 0 . 3 8 6 3
\rho
\tau = \sqrt { { \rho _ { l } } { { R _ { 0 } } ^ { 3 } } / \gamma } ,
n

\mu 3 e
{ \cal L } = \bar { \psi } \{ i \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } - i g T ^ { a } A _ { \mu } ^ { a } ) - M \} \psi +
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \sigma } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \sigma _ { r r } } & { \sigma _ { \theta \theta } } & { \sigma _ { \Theta \Theta } } & { \sigma _ { r \theta } } & { \sigma _ { r \Theta } } & { \sigma _ { \theta \Theta } } \end{array} \right] ^ { T } , } \\ { \boldsymbol { \Sigma } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \Sigma _ { r r } } & { \Sigma _ { \theta \theta } } & { \Sigma _ { \Theta \Theta } } & { \Sigma _ { r \theta } } & { \Sigma _ { r \Theta } } & { \Sigma _ { \theta \Theta } } \end{array} \right] ^ { T } , } \\ { \boldsymbol { s } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { s _ { r r } } & { s _ { \theta \theta } } & { s _ { \Theta \Theta } } & { s _ { r \theta } } & { s _ { r \Theta } } & { s _ { \theta \Theta } } \end{array} \right] ^ { T } , } \\ { \boldsymbol { S } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { S _ { r r } } & { S _ { \theta \theta } } & { S _ { \Theta \Theta } } & { S _ { r \theta } } & { S _ { r \Theta } } & { S _ { \theta \Theta } } \end{array} \right] ^ { T } , } \\ { \boldsymbol { \Delta } = \left[ \begin{array} { l l l } { \Delta _ { r } } & { \Delta _ { \theta } } & { \Delta _ { \Theta } } \end{array} \right] ^ { T } } \end{array}
H ( q , p ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( q ^ { 2 } + p ^ { 2 } \right) .
\epsilon = \rho _ { \alpha } - 1 \, ,
{ \vec { A } } \cdot ( { \vec { r } } _ { n , s } - { \vec { r } } _ { n ^ { \prime } , s ^ { \prime } } ) \propto n - n ^ { \prime }
\textstyle { \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + a _ { n } ( z ) ) }
4 p
\partial _ { \alpha } \, \theta ^ { \alpha \beta } = 0 \, .
\begin{array} { r l } { 8 x - 2 + 2 } & { { } = 1 4 + 2 } \\ { 8 x } & { { } = 1 6 } \end{array}
- \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \tilde { \phi } \, \partial _ { R } \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X \, = \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \tilde { \eta } \, \partial _ { R } \tilde { \phi } \, \mathrm { d } X \, = \, \frac { \epsilon } { 2 } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \frac { | \nabla \tilde { \phi } | ^ { 2 } } { ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } } \, \mathrm { d } X \, .
{ b \bar { c } } ( 0 ^ { - } ) = 6 . 2 7 \, \mathrm { G e V } \qquad { b \bar { c } } ( 1 ^ { - } ) = 6 . 3 4 \, \mathrm { G e V } ,
\tilde { \hat { \epsilon } } = \hat { \epsilon } \, .
n _ { z } = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
\{ \mathbf { z } ^ { ( i ) } ( t _ { 1 } ^ { ( i ) } ) , \mathbf { z } ^ { ( i ) } ( t _ { 2 } ^ { ( i ) } ) , \ldots , \mathbf { z } ^ { ( i ) } ( t _ { T } ^ { ( i ) } ) \} _ { i = 1 } ^ { N }
\overline { { d _ { R } } } = 1 1 . 6 0
\begin{array} { r l } { H [ v - \frac 1 2 | \mu \mathbf { A } | ^ { 2 } , \mu \mathbf { A } ] } & { { } = \frac 1 2 ( - \mathrm { i } \nabla + \mu \mathbf { A } ) ^ { 2 } + v - \frac 1 2 | \mu \mathbf { A } | ^ { 2 } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathbf { T } } & { { } = \mathbf { X } \mathbf { W } } \end{array}
0 \le x \le L

m = 4 0
- ( \overline { { u _ { \psi } ^ { 2 } - u _ { \phi } ^ { 2 } } } ) / L _ { a }
\gamma = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { 1 } { n } } \, \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( \left\lceil { \frac { n } { k } } \right\rceil - { \frac { n } { k } } \right)
\begin{array} { r l } { b ( t , t ^ { \prime } , t ^ { \prime \prime } ) } & { = ( \cot \alpha ^ { \prime } + \cot \alpha ^ { \prime \prime } ) t ^ { 2 } + ( \cot \alpha + \cot \alpha ^ { \prime \prime } ) ( t ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \cot \alpha + \cot \alpha ^ { \prime } ) ( t ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } } \\ & { \phantom { = } - 2 ( \cot \alpha \, t ^ { \prime } t ^ { \prime \prime } + \cot \alpha ^ { \prime } \, t t ^ { \prime \prime } + \cot \alpha ^ { \prime \prime } \, t t ^ { \prime } ) . } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { p ^ { 2 } \rightarrow m _ { i } ^ { 2 } } R e \left( p ^ { 2 } b - c d a ^ { - 1 } \right) = 0 \, ,
\begin{array} { r l } & { \mathrm { d } \tilde { V } _ { t } = - \gamma \tilde { V } _ { t } \mathrm { ~ d } t - \nabla u \left( \tilde { \theta } _ { t } \right) \mathrm { d } t + \sqrt { \frac { 2 \gamma } { \beta } } \mathrm { d } B _ { t } , } \\ & { \mathrm { ~ d } \tilde { \theta } _ { t } = \tilde { V } _ { t } \mathrm { ~ d } t , \quad t > 0 . } \end{array}
d \sigma = H ^ { 0 } \otimes f _ { 2 } \otimes f _ { 2 } ^ { ' } + { \frac { 1 } { Q ^ { n } } } H ^ { 1 } \otimes f _ { 2 } \otimes f _ { 2 + n } ^ { ' } + { \cal O } { \left( { \frac { 1 } { Q ^ { n + 1 } } } \right) } ,
P _ { i , j } \in \{ I , X , Y , Z \}

\lambda , \mu
\forall u , v , w \in V : \qquad z ^ { - 1 } \delta \left( { \frac { y - x } { z } } \right) Y ( u , x ) Y ( v , y ) w - z ^ { - 1 } \delta \left( { \frac { - y + x } { z } } \right) Y ( v , y ) Y ( u , x ) w = y ^ { - 1 } \delta \left( { \frac { x + z } { y } } \right) Y ( Y ( u , z ) v , y ) w ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \Phi ( x , t ) \, d x = 1 ,
N _ { d }
U _ { n , m } = \sum _ { k = n } ^ { m - 1 } \exp \left( \imath \alpha _ { k , n } \right)
| \varepsilon _ { 2 } - \varepsilon _ { 1 } | \sigma _ { \zeta } = \sigma _ { \varepsilon } L
j
^ 1 \Sigma
f _ { n }
^ { 3 }
\left( \frac { 1 } { 2 } \otimes \frac { 1 } { 2 } \otimes \frac { 1 } { 2 } \right) _ { q = e ^ { i \pi / 3 } } = \frac { 1 } { 2 }
V _ { \mathrm { R } } \gtrsim 1
^ { 6 0 }

C _ { ( \ell _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 2 } n _ { 2 } ) ( \ell _ { 3 } n _ { 3 } ) }
A
\begin{array} { r l } { L ( z ) \cdot { \mathcal G } ( z ) X ^ { T } { \boldsymbol U } } & { = { \mathcal G } ( z ) X ^ { T } { \boldsymbol U } \widehat \Gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( { \boldsymbol U } ^ { T } Q { \mathcal G } ( z ) X ^ { T } { \boldsymbol U } ) + { \mathcal G } ( z ) Q ^ { T } { \boldsymbol U } \widehat \Gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( { \boldsymbol U } ^ { T } X { \mathcal G } ( z ) X ^ { T } { \boldsymbol U } ) } \\ & { \quad + { \mathcal G } ( z ) X ^ { T } { \boldsymbol U } \widehat \Gamma ( { \boldsymbol U } ^ { T } X { \mathcal G } ( z ) X ^ { T } { \boldsymbol U } ) , } \end{array}
k = \pi / 2

\| \gamma _ { 0 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d , \rho _ { \Omega } } \| u \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } ,
\tau = +
\begin{array} { r l } { 4 { E [ u ^ { 0 } ] } \geq } & { 2 \| ( 1 + \Delta _ { h } ) u ^ { n } \| ^ { 2 } + \| u ^ { n } \| _ { 4 } ^ { 4 } - \frac { 4 \mathrm { g } } { 3 } \left\langle ( u ^ { n } ) ^ { 2 } , u ^ { n } \right\rangle - 2 \epsilon \| u ^ { n } \| ^ { 2 } } \\ { \ge } & { \, 2 \| ( 1 + \Delta _ { h } ) u ^ { n } \| ^ { 2 } + \| u ^ { n } \| _ { 4 } ^ { 4 } - \frac { 2 } { 9 } \big \| u ^ { n } \big \| _ { 4 } ^ { 4 } - 2 \mathrm { g } ^ { 2 } \| u ^ { n } \| ^ { 2 } - 2 \epsilon \| u ^ { n } \| ^ { 2 } } \\ { \ge } & { \, 2 \| ( 1 + \Delta _ { h } ) u ^ { n } \| ^ { 2 } + \frac { 7 } { 9 } \| u ^ { n } \| _ { 4 } ^ { 4 } - 2 ( \mathrm { g } ^ { 2 } + \epsilon ) \| u ^ { n } \| ^ { 2 } , ~ ~ n \ge 1 . } \end{array}
H _ { 0 , z }
\operatorname * { l i m } _ { h \to \infty } \int _ { a \pm i h } ^ { b \pm i h } { \left[ g ( z ) \pm f ( z ) \right] d z } = 0 ,
\mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } = 1 - \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ }
\Delta / e
\begin{array} { r l } { { \frac { d S } { d t } } } & { { } = - \beta S I } \\ { { \frac { d I } { d t } } } & { { } = \beta S I - \gamma I } \\ { { \frac { d R } { d t } } } & { { } = \gamma I } \end{array}
v _ { 0 } = 0 . 4 6 \pm 0 . 0 1
1 / f
\mathcal { S } _ { N } ^ { + } : = \{ ( \mathbf { j } , \mathbf { k } ) \in ( \mathbb { Z } ^ { d } ) ^ { 2 } \, : \, - 2 ^ { N b } \leq \operatorname* { m i n } _ { \ell \in [ \! [ 1 , d ] \! ] } j _ { \ell } , \, 0 \leq \operatorname* { m a x } _ { \ell \in [ \! [ 1 , d ] \! ] } j _ { \ell } < N , \, \operatorname* { m a x } _ { \ell \in [ \! [ 1 , d ] \! ] } | k _ { \ell } | \leq 2 ^ { N + 1 } T \}
\eta = 2 \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
( \Delta _ { \mu w } , \Omega _ { \mu w } )
{ \bf j } _ { s }
p ^ { 3 } + q ^ { 2 } < 0
\langle n \rangle
f ( \theta + ( 2 k + 1 ) \pi ) = - g ( \theta )
O ( 1 )
N = C + D
G _ { 1 } \equiv \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } m ^ { 2 k + 4 } \alpha _ { m } ^ { - 2 k - 9 } , \; G _ { 2 } \equiv \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } m ^ { 2 k + 3 } \alpha _ { m } ^ { - 2 k - 9 } , \; k = 0 , 1 , 2 . . . ,
\chi ^ { 2 } / N _ { p } = \frac { 1 } { N _ { p } } \sum _ { i } \frac { \left\langle \left[ \left( \bar { O } _ { i } + \Delta O _ { i } \right) - O _ { i } ^ { a } \right] ^ { 2 } \right\rangle } { \sigma _ { i } ^ { 2 } }
\alpha _ { T }
M _ { I } { \bf \ddot { R } } _ { I } = - \nabla _ { I } U _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R } ) ,
( i , \, j ) \in \mathcal { E }
\alpha _ { J } ( Q ) = \alpha _ { L } ( Q ) = \frac { \alpha } { 3 \pi } \ln \left( \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right)
0 . 0 1 3
U ^ { T } { \cal M } _ { \nu } U \; = \; { \cal M } _ { \nu } ^ { d } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ h ( \bar { x } _ { t + 1 } ) ] } & { \leq \mathbb { E } [ h ( \bar { x } _ { t } ) ] - \frac { \eta \alpha _ { t } } { 4 } E _ { t } - \frac { \eta \alpha _ { t } } { 2 } \mathbb { E } [ \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } ] + \eta \alpha _ { t } A _ { t } + 4 \tilde { L } ^ { 2 } \eta \alpha _ { t } B _ { t } + 4 L ^ { 2 } \eta \alpha _ { t } I _ { t } } \\ & { \qquad + 2 \tilde { L } ^ { 2 } I \eta ^ { 3 } \alpha _ { t } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \alpha _ { l } ^ { 2 } D _ { l } + 4 \tilde { L } ^ { 2 } I \gamma ^ { 2 } \eta \alpha _ { t } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \alpha _ { l } ^ { 2 } G _ { l } } \end{array}
t _ { 1 2 \rightarrow \mathrm { ~ U ~ } }
P _ { 2 } = ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = ( - 7 , 7 )
{ \cal Z } _ { B o s o n s } = \left\{ \left. \operatorname * { d e t } [ - ( \partial _ { 0 } + A _ { 0 } + i \mu ) ^ { 2 } - ( \partial _ { i } ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } ] \right| _ { P } \right\} ^ { - 1 } \; .
\lambda
b
x _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ d ~ } } = 1 - w _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ d ~ } }
X _ { r e c o } - X _ { t r u e }
\eta _ { 3 } ( R , Z , \beta _ { \epsilon } ) \, = \, \beta _ { \epsilon } \Bigl ( R ^ { 3 } \eta _ { 3 0 } + R \eta _ { 3 1 } \Bigr ) + R ^ { 3 } \eta _ { 3 2 } + R \eta _ { 3 3 } \, ,
\phi ( z )
\sigma _ { ( \Delta \mu / \mu ) } ( \tau ) \le 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 3 } / \sqrt { \tau / \mathrm { s } }
\Gamma ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ , ~ L ~ H ~ } }
\beta _ { S } = { \frac { 1 } { \rho c ^ { 2 } } }
\mathbf { H } ( \mathbf { x } ; \omega ) - \mathbf { H } _ { 0 } ( \mathbf { x } ; \omega ) \big | _ { ( \mathbf { x } , \omega ) \in \Gamma \times \mathbb { R } _ { + } } \longrightarrow \bigcup _ { l = 1 } ^ { l _ { 0 } } B _ { l } ,
\sim 0 . 0 3
N _ { p } + N _ { h } = N _ { b }
\Sigma _ { N } ^ { - 1 } - \lambda \mathsf { M } _ { N }

L o s s = L _ { e } = \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \left( ^ C _ { 0 } D _ { y ^ { + } } ^ { ( \alpha ( y _ { i } ^ { + } ) , \delta ^ { + } ) } ( \overline { { U ^ { + } ) } } ~ - ~ _ { y ^ { + } } ^ { C } D _ { 2 R e _ { \tau } } ^ { ( { \alpha ( y _ { i } ^ { + } ) } , \delta ^ { + } ) } ( \overline { { U ^ { + } ) } } \right) ~ - ~ \tau ^ { + } ( y _ { i } ^ { + } ) \right] ^ { 2 }
y
( \alpha _ { y } , \alpha _ { z } )

^ { 1 3 7 }

d ( A , B ) = \| { \overrightarrow { A B } } \| .
c ( x ) = t _ { x } ^ { d } - t _ { x } ^ { o }
\lesssim 1 \, \%
\mathbf { A } ( \mathbf { x } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } { \frac { \nabla _ { y } \times \mathbf { v } ( \mathbf { y } ) } { \left\| \mathbf { x } - \mathbf { y } \right\| } } \, d ^ { 3 } \mathbf { y } .
\frac { \omega _ { p e } } { c } < k _ { y } < \frac { 2 \sqrt { 2 } \omega _ { p e } } { c } ,

j
\psi
\begin{array} { r l r } { a _ { i i } = 1 } & { \Longrightarrow } & { s _ { i i } ^ { \prime } = s _ { i i } \cap \{ 5 \} , } \\ { b _ { i i } = 1 } & { \Longrightarrow } & { t _ { i i } ^ { \prime } = t _ { i i } \cap \{ 5 \} , } \\ { a _ { i i } = 0 } & { \Longrightarrow } & { s _ { i i } ^ { \prime } = s _ { i i } \cap \{ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 \} , } \\ { b _ { i i } = 0 } & { \Longrightarrow } & { t _ { i i } ^ { \prime } = t _ { i i } \cap \{ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 \} . } \end{array}
\tilde { s } ( t )
R
{ \bf V } _ { I } = { \bf V } _ { I } + ( \delta t / 2 ) { \bf F } _ { I } / M _ { I }
p _ { i i } ^ { ( m ) }
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 0 0 ) ( N ^ { \prime \prime } = 1 ) \rightarrow \widetilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) ( J ^ { \prime } = 1 / 2 )
b _ { \parallel } = k _ { \parallel } ^ { 2 } \rho _ { i } ^ { 2 }
\langle s \rangle \sim \lambda
\begin{array} { r } { m _ { i } = \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } [ { \bf x } _ { N } , \dot { \bf x } _ { N } ] _ { i } = \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } [ { \bf x } _ { N } , [ { \boldsymbol \omega } , { \bf x } _ { N } ] ] _ { i } = \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } ( \omega ^ { i } ( { \bf x } _ { N } , { \bf x } _ { N } ) - x _ { N } ^ { i } ( { \boldsymbol \omega } , { \bf x } _ { N } ) ) = \qquad \qquad } \\ { \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } [ ( { \bf x } _ { N } ( 0 ) , { \bf x } _ { N } ( 0 ) ) \delta _ { i j } - R _ { i a } R _ { j b } x _ { N } ^ { a } ( 0 ) x _ { N } ^ { b } ( 0 ) ] \omega _ { j } = \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } [ { \bf x } _ { N } ^ { 2 } ( 0 ) \delta _ { a b } - x _ { N } ^ { a } ( 0 ) x _ { N } ^ { b } ( 0 ) ] R _ { i a } ( R ^ { T } { \boldsymbol \omega } ) _ { b } = } \\ { R _ { i a } I _ { a b } ( R ^ { T } { \boldsymbol \omega } ) _ { b } . \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } \end{array}

\begin{array} { r l } { \theta _ { a } \left( b \right) \theta _ { a b } \left( c \right) } & { = \theta _ { \epsilon _ { e , f } \left( a \right) } ^ { [ f ] } \left( b \right) \theta _ { \epsilon _ { e f , h } \left( a b \right) } ^ { [ h ] } \left( c \right) = \varphi _ { f , f h } \theta _ { \epsilon _ { e , f } \left( a \right) } ^ { [ f ] } \left( b \right) \varphi _ { h , f h } \theta _ { \epsilon _ { e f , h } \left( a b \right) } ^ { [ h ] } \left( c \right) . } \end{array}
( m _ { \pi ^ { \pm } } ^ { 2 } - m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) _ { \mathrm { E M } } = \frac { 3 \mathrm { l o g } 2 } { 2 \pi } \alpha _ { \mathrm { E M } } m _ { \rho } ^ { 2 } ,
N _ { 1 }
\hat { q } | 0 _ { q } \rangle = 0
n
\delta _ { n }
( r _ { 1 } , d )
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathrm { S h } } } & { \propto \tilde { \mathrm { P e } } ^ { 1 / 2 } } & { \sigma _ { \mathrm { \ln k } } ^ { 2 } \ll 1 , } \\ { \tilde { \mathrm { S h } } } & { \propto \frac { \tilde { \mathrm { P e } } ^ { 1 / 2 } } { \sigma _ { \mathrm { \ln k } } ^ { 2 } } } & { \sigma _ { \mathrm { \ln k } } ^ { 2 } \gg 1 . } \end{array}

( G - W ) > 0
m _ { e }
l _ { \mu }
\Omega = { \frac { 1 } { \displaystyle { h t ^ { \prime } + k | y | + c } } } ~ , ~ \,
E \approx m _ { 0 } c ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 0 } v ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { 3 v ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } } } \right)
\hat { H }

_ 3
\sim
\chi _ { i } = \frac { q ^ { 2 } - 1 } { 2 } + \epsilon _ { i } \frac { q ^ { 2 } + 1 } { 2 } \, [ 2 m m ]
\Gamma -
p _ { i }
\left[ \begin{array} { c c c } { { 2 . 1 0 ^ { - 6 } } } & { { 0 . 0 0 1 } } & { { 6 . 1 0 ^ { - 3 } } } \\ { { 0 . 0 0 1 } } & { { 0 . 0 3 } } & { { 6 . 1 0 ^ { - 3 } } } \\ { { 6 . 1 0 ^ { - 5 } } } & { { 0 . 0 3 } } & { { 1 } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } = \big \{ g : ( 0 , \infty ) \rightarrow \mathbb { R } | } & { \; g \mathrm { ~ i s ~ d i f f e r e n t i a b l e } , g ^ { \prime } ( x ) \mathrm { ~ a n d ~ } \big ( \eta b e ^ { b x } - b \big ) g ( x ) \mathrm { ~ a r e ~ b o u n d e d , ~ a n d } } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { x \downarrow 0 } g ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { x \downarrow 0 } g ( x ) f ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } g ( x ) f ( x ) = 0 \big \} , } \end{array}
f ^ { \mathrm { e q } ^ { \prime } } f _ { 1 } ^ { \mathrm { e q } ^ { \prime } } = f ^ { \mathrm { e q } } f _ { 1 } ^ { \mathrm { e q } } ,


( i , j )
f ( \boldsymbol x ) = \int _ { \mathbb R ^ { d } } \hat { f } ( \boldsymbol v ) \, \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol v \boldsymbol x } \, \mathrm d \boldsymbol v = \int _ { \left[ - \frac M 2 , \frac M 2 \right) ^ { d } } \hat { f } ( \boldsymbol v ) \, \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol v \boldsymbol x } \, \mathrm d \boldsymbol v , \quad \boldsymbol x \in \mathbb R ^ { d } .
< n _ { k } > = \frac { \xi } { 1 - \xi } - \frac { M \xi ^ { M } } { 1 - \xi ^ { M } } ,
\hat { A }
\rho ( \omega )

-
\mathtt { A }
0 . 4 5

V _ { \substack { \scriptscriptstyle M a x \, S l o p e } }
\dot { n } = - 3 L _ { 3 } n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 }
Z [ \theta , \lambda ] = \int { \cal D } \Theta \exp \left\{ - \frac { 1 } { \hbar g ^ { 2 } } \left( { \cal F } + { \cal F } _ { \mathrm { c u r } } \right) \right\} .
b
{ \left| T _ { a , b } \right| } ^ { 2 }
( 3 , 2 )
\overline { { \mathcal { F } } } : = \{ f \in C ^ { \infty } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \mathbb { P } _ { L } \ \backslash \ \ \mathbf { G } f = 0 \forall \mathbf { G } \in \mathcal { G } \} .
w _ { 0 } = 1 0 0 \ \mathrm { \ m u m }
\left| I _ { c } ^ { \pm } \right| < \left| \displaystyle \frac { p - 1 } { 2 p } \right| \: ,
8 4 ~ \%
m \ \mathrm { s a m p l e s } \left\{ \begin{array} { c c c c c } { x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , } & { x _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , } & { \ldots , } & { x _ { 1 } ^ { ( n ) } ; } & { y _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , } & { x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } , } & { \ldots , } & { x _ { 2 } ^ { ( n ) } ; } & { y _ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { x _ { m } ^ { ( 1 ) } , } & { x _ { m } ^ { ( 2 ) } , } & { \ldots , } & { x _ { m } ^ { ( n ) } ; } & { y _ { m } } \end{array} \right. \, .
E _ { B S } ^ { ( m o d i f i e d ) } \ = \ \left( 2 \hbar M B \left( \frac { 1 } { 2 } , M \right) \left( n _ { r } + \frac { d } { 4 } + \gamma \right) \right) ^ { \frac { 1 } { M } } \ , \quad M \ = \ \frac { 1 } { m } \ + \ \frac { 1 } { 2 } \ ,
k _ { m a x } \simeq 0 . 8 7 \simeq g _ { m a x }
a = b
\mathrm { o r d } _ { d } ( 2 ) > 3 2
L ( \mathcal { V } _ { t } , \mathcal { W } _ { t } , \mathcal { V } _ { t } ^ { * } , \mathcal { W } _ { t } ^ { * } ) : [ 0 , 1 ] ^ { 4 } \to [ 0 , 1 ] ^ { 2 }
\omega ^ { 4 } - ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) \omega ^ { 2 } k ^ { 2 } + a ^ { 2 } c ^ { 2 } k ^ { 4 } \cos ^ { 2 } \alpha = 0

\varepsilon = 0

\pmb { \mathscr { s } } = ( \mathscr { s } _ { 1 } , \mathscr { s } _ { 2 } , . . . , \mathscr { s } _ { d } )
2 \theta
{ \frac { y _ { 2 } - y _ { 1 } } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } } .
\nu

k
{ s } _ { \mathrm { a d d } } = ( { s } _ { \mathrm { a d d } } + { s } _ { \mathrm { m u l t } } ) / 1 0
^ 2
\begin{array} { r l } { h ( x , y , z ) } & { = h ( \langle x \rangle , \langle y \rangle , \langle z \rangle ) + ( x - \langle x \rangle ) h _ { x } + ( y - \langle y \rangle ) h _ { y } + ( z - \langle z \rangle ) h _ { z } } \\ & { + 1 / 2 ( x - \langle x \rangle ) ^ { 2 } h _ { x x } + 1 / 2 ( y - \langle y \rangle ) ^ { 2 } h _ { y y } + 1 / 2 ( z - \langle z \rangle ) ^ { 2 } h _ { z z } } \\ & { + ( x - \langle x \rangle ) ( y - \langle y \rangle ) h _ { x y } + ( x - \langle x \rangle ) ( z - \langle z \rangle ) h _ { x z } } \\ & { + ( y - \langle y \rangle ) ( z - \langle z \rangle ) h _ { y z } + \mathrm { H . O . T . } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \int D ( f ) D ^ { 1 } ( g ) d z d v = \int f g d z d v , } \end{array}
\bar { a }
\textlangle \overline { { u } } _ { i } \textrangle ( y )
\cdots
\mathbf { D } = \varepsilon \mathbf { E } , \ \ \ \ \ \mathbf { B } = \mu \mathbf { H }
\times 4
\log _ { 1 0 } ( C / ( 1 \, \mathrm { m V } ) + 1 )
R _ { \mathrm { L L } } = \langle \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } | \hat { R } _ { j } | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } \rangle
a _ { k } | 0 \rangle = 0 .
\mathrm { M J }
n _ { 0 }
\delta _ { \epsilon } ^ { ( 2 ) } m = 0 , \ \ \delta _ { \epsilon } ^ { ( 2 ) } \psi = \epsilon .
\sqrt [ 3 ] { 3 6 \pi } | \Omega _ { i } | ^ { \frac { 2 } { 3 } } - 4 \pi \varepsilon ^ { 2 } \leq 2 C ^ { \prime } \left( | \Omega _ { i } | - \frac { 4 \pi } { 3 } \varepsilon ^ { 3 } \right) ,
( r , \theta , \varphi { + } 1 8 0 ^ { \circ } )
s _ { x y } ^ { \prime } ( y \to \infty ) \to 0
\begin{array} { r l r } { { \hat { P } } ^ { ( e _ { \alpha } ) } } & { = } & { \sum _ { \mu _ { e _ { \alpha } } = - F _ { e _ { \alpha } } } ^ { F _ { e _ { \alpha } } } | F _ { e _ { \alpha } } , \mu _ { e _ { \alpha } } \rangle \langle F _ { e _ { \alpha } } , \mu _ { e _ { \alpha } } | , \, \, \; \alpha = 1 \dots 5 } \\ { { \hat { P } } ^ { ( g _ { n } ) } } & { = } & { \sum _ { \mu _ { g _ { n } } = - F _ { g _ { n } } } ^ { F _ { g _ { n } } } | F _ { g _ { n } } , \mu _ { g _ { n } } \rangle \langle F _ { g _ { n } } , \mu _ { g _ { n } } | , \, \, \; n = 1 , 2 . } \end{array}
{ \frac { d } { d t } } f ( \phi _ { x } ( t ) ) = X _ { H } f = \{ f , H \} .
8 5 5 . 4
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \widehat { \mathcal { V } } \left( ( \widehat { U } _ { t } ^ { ( i ) } ) ^ { * } \left( k _ { \widehat { z } } - k _ { 0 } \right) \right) } & { < } & { 2 \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } b _ { j j } ^ { ( i ) } \epsilon _ { j } \left| c _ { j } ^ { ( i ) } \right| ^ { 2 } \Re \left( \lambda _ { j } ^ { ( i ) } \right) } \\ & { < } & { - \operatorname* { m i n } _ { j } \left\lbrace b _ { j j } ^ { ( i ) } \left| \Re \left( \lambda _ { j } ^ { ( i ) } \right) \right| \right\rbrace \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \epsilon _ { j } \left| c _ { j } ^ { ( i ) } \right| ^ { 2 } } \\ & { = } & { - \operatorname* { m i n } _ { j } \left\lbrace b _ { j j } ^ { ( i ) } \left| \Re \left( \lambda _ { j } ^ { ( i ) } \right) \right| \right\rbrace \widehat { \mathcal { V } } \left( ( \widehat { U } _ { t } ^ { ( i ) } ) ^ { * } \left( k _ { \widehat { z } } - k _ { 0 } \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { 1 1 } } & { { } = r ( 1 - y _ { i } ) y _ { t } [ ( w - 1 ) y _ { i } + 1 ] ^ { N _ { I } - 1 } } \\ { J _ { 1 2 } } & { { } = \frac { ( 1 - y _ { i } ) \left( r \left\{ [ ( w - 1 ) y _ { i } + 1 ] ^ { N _ { I } } - 1 \right\} + N _ { I } ( w - 1 ) y _ { i } \right) } { N _ { I } ( w - 1 ) } , } \\ { J _ { 2 1 } } & { { } = \frac { N _ { I } ( r - 1 ) ( 1 - y _ { t } ) y _ { t } [ ( w - 1 ) y _ { i } + 1 ] ^ { N _ { I } - 1 } } { N _ { T } } , } \\ { J _ { 2 2 } } & { { } = \frac { ( 2 y _ { t } - 1 ) ( r - 1 ) \left\{ 1 - [ ( w - 1 ) y _ { i } + 1 ] ^ { N _ { I } } \right\} } { N _ { T } ( w - 1 ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { e _ { m } v _ { 0 } ^ { b , c , \mu } } & { = C G ( \frac { a + m } { 2 } , \frac { a + m } { 2 } ; \, \frac { c } { 2 } , \frac { c } { 2 } \, | \, \frac { \mu } { 2 } , \frac { \mu } { 2 } ) \, C G ( \frac { a } { 2 } , \frac { a } { 2 } ; \, \frac { a + m } { 2 } , - \frac { a + m } { 2 } \, | \, \frac { m } { 2 } , - \frac { m } { 2 } ) \, v _ { 0 } ^ { a } \otimes v _ { 0 } ^ { c } } \\ & { = \sqrt { \frac { m + 1 } { a + m + 1 } } \; v _ { 0 } ^ { a } \otimes v _ { 0 } ^ { c } . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \mathbf { R _ { 1 } } : \sigma _ { 1 } \to \left( \rho ^ { - } e ^ { \int _ { 0 } ^ { \sigma _ { 1 } } V ( h ( \sigma _ { 1 } ) ) d \sigma _ { 1 } } , h ^ { - } - \frac { \gamma } { 2 } \eta ( \rho ( \sigma _ { 1 } ) - \rho ^ { - } ) , c ^ { - } e ^ { \int _ { 0 } ^ { \sigma _ { 1 } } \left( - V ( h ( \sigma _ { 1 } ) ) + \frac { \gamma } { 2 } \eta \rho V ^ { \prime } ( h ( \sigma _ { 1 } ) ) \right) d \sigma _ { 1 } } \right) . } \end{array}
V ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ i ~ o ~ r ~ } }
p
\begin{array} { r l } { d ( \sigma _ { x y } ( t _ { 1 } ) , \sigma _ { x y } ( t _ { 2 } ) ) } & { \leq d ( \sigma _ { x y } ( t _ { 1 } ) , \sigma _ { x y } ( r _ { 1 } ) ) + d ( \sigma _ { x y } ( r _ { 1 } ) , \sigma _ { x y } ( s _ { 2 } ) ) } \\ & { \phantom { \leq } + d ( \sigma _ { x y } ( s _ { 2 } ) , \sigma _ { x y } ( t _ { 2 } ) ) , } \end{array}
F ( \eta ) \ = \ \int _ { 1 } ^ { \eta } \frac { \ln ( 1 + \xi ) } \xi \ d \xi ,
| \psi > = | \psi , I ^ { \prime } > ^ { i } | I > _ { i } = | \psi , I ^ { \prime } > ^ { i } | R > _ { i } ^ { j } | J > _ { j } .
\sqrt { \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( { \mathcal E } _ { T } ^ { ( k ) } - \frac { 1 } { K } \sum _ { s = 1 } ^ { K } { \mathcal E } _ { T } ^ { ( s ) } \right) ^ { 2 } } \le \left( \frac { K - 1 } { K } \right) \epsilon .
( 1 , 1 )
G ^ { 2 } + ( \omega ^ { 2 } + C _ { 3 } ) G ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } G ^ { 4 } - C _ { 3 } = 0 .
\Phi _ { G } ~ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } - { \frac { G m M } { r } }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { L } { - s } } } & { = { \frac { \left( { \frac { - s ^ { \prime } - V } { 1 + { \frac { s ^ { \prime } V } { c ^ { 2 } } } } } + V \right) T } { \frac { - s ^ { \prime } - V } { 1 + { \frac { s ^ { \prime } V } { c ^ { 2 } } } } } } } \\ & { = { \frac { \gamma _ { _ { V } } } { \nu ^ { \prime } } } { \frac { - s ^ { \prime } - V + V ( 1 + { \frac { s ^ { \prime } V } { c ^ { 2 } } } ) } { - s ^ { \prime } - V } } } \\ & { = { \frac { \gamma _ { _ { V } } } { \nu ^ { \prime } } } \left( { \frac { s ^ { \prime } \left( 1 - { \frac { V ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } { s ^ { \prime } + V } } \right) } \\ & { = { \frac { \gamma _ { _ { V } } } { \nu ^ { \prime } } } \left( { \frac { s ^ { \prime } \gamma ^ { - 2 } } { s ^ { \prime } + V } } \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { \gamma _ { _ { V } } \nu ^ { \prime } } } \left( { \frac { 1 } { 1 + { \frac { V } { s ^ { \prime } } } } } \right) . } \end{array} }
\mathrm { l . h . s \ o f \ ( \ r e f { t h 1 } ) } \ \leq \ P _ { 1 } ( \, \vert \vec { p } \vert \, ) + \int _ { \hat { \alpha } } ^ { \alpha } d \alpha _ { s } \Bigl \{ \int d ^ { \, 4 } p \ e ^ { \, - \alpha _ { s } ( \, p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } \, P _ { 1 } ( \, \vert \vec { p } \vert , \vert p _ { 0 } \vert , \ldots , \vert p _ { 3 } \vert \, )
( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } , 2 m n , m ^ { 2 } + n ^ { 2 } )
T _ { * }
\Pi _ { \mathrm { ~ N ~ B ~ } } \left( T _ { \epsilon } ^ { \left( c \right) } \right)
\begin{array} { r } { \sum _ { k , k ^ { \prime } = 1 } ^ { N _ { 0 } } \hat { x } _ { k } \cdot x _ { k ^ { \prime } } ^ { 1 } \, \gamma _ { k , k ^ { \prime } } ^ { * } \ge \sum _ { k , k ^ { \prime } = 1 } ^ { N _ { 0 } } \hat { x } _ { k } \cdot x _ { k ^ { \prime } } ^ { 1 } \, \gamma _ { k , k ^ { \prime } } \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad \sum _ { k , k ^ { \prime } = 1 } ^ { N _ { 0 } } \hat { x } _ { k } \cdot x _ { k ^ { \prime } } ^ { 2 } \, \gamma _ { k , k ^ { \prime } } ^ { * } \ge \sum _ { k , k ^ { \prime } = 1 } ^ { N _ { 0 } } \hat { x } _ { k } \cdot x _ { k ^ { \prime } } ^ { 2 } \, \gamma _ { k , k ^ { \prime } } . } \end{array}
J
S _ { p e c } ( P ) = S _ { p e c } ^ { l i g h t } ( P ) \: \oplus \: S _ { p e c } ^ { h e a v y } ( P )
\begin{array} { r } { \textbf { P } = \int d ^ { 3 } v \, \boldsymbol { v } \boldsymbol { v } f \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { W } ^ { + } = } & { } & { ( i W _ { 1 0 } ^ { i + } + W _ { 1 0 } ^ { + } + i W _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ W 1 i + \} } + W _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ W 1 + \} } ) } \\ & { } & { + k _ { e g } ( i \textbf { W } _ { 2 0 } ^ { i + } + \textbf { W } _ { 2 0 } ^ { + } + i W _ { 2 } ^ { i + } \textbf { I } _ { \{ W 2 i + \} } + W _ { 2 } ^ { + } \textbf { I } _ { \{ W 2 + \} } ) ~ , } \end{array}
\beta
\mathrm { S t } ^ { + } = 6 , M = 0 . 4
\times
6
\gamma = 1
\theta \in [ \theta _ { 0 } , \theta _ { 1 } ]
\textbf { x }
\begin{array} { r l } { 2 \Omega } & { { } = I + \frac { 1 } { 2 } ( C ^ { T } + C ) + \frac { 1 } { 4 } \left[ ( C ^ { 2 } ) ^ { T } + 2 C ^ { T } C + C ^ { 2 } \right] + \ldots , } \end{array}
\rho
\hat { \bf r } = ( \hat { \bf x } - i \hat { \bf y } ) / \sqrt { 2 }
\left\vert n n \right\rangle
A
v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } f _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } x _ { 2 } } \ \ \ \ \ b _ { 0 } \ \ \ \ \ \lambda _ { 0 } \ \ \ \ \ 0 } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } f _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } \ \ \ \ \ \ 0 \ \ \ \ \ \ 1 \ \ \ \ \ \ 0 } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } f _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } x _ { 2 } } \ \ \ \ \ d _ { 0 } \ \ \ \ \ 0 \ \ \ \ \ \lambda _ { 0 } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } f _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } \ \ \ \ \ \ 0 \ \ \ \ \ \ 0 \ \ \ \ \ \ 1 } \end{array}
r _ { \mathrm { I } } \equiv \frac { \sum _ { ( \tilde { x } , \tilde { y } ) \notin \mathrm { R O I } } \, [ \Xi _ { 2 } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) - \Xi _ { 1 } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) ] } { \sum _ { ( \tilde { x } , \tilde { y } ) \notin \mathrm { R O I } } \, [ \Xi _ { 3 } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) - \Xi _ { 1 } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) ] } = \frac { I _ { 2 } } { I _ { 3 } } \, ,
\tan ( \theta ) = v / c .
\begin{array} { r l } { [ t ] J _ { \pmb { r _ { j } } } ^ { k } = } & { \Delta t \cdot L ^ { - 1 } S ( \pmb { v _ { k - 1 } } ) R ( \pmb { r _ { k - 1 } } ) \cdots L ^ { - 1 } S ( \pmb { v _ { j + 1 } } ) R ( \pmb { r _ { j + 1 } } ) L ^ { - 1 } S ( \pmb { v _ { j } } ) \mathrm { d i a g } ( \pmb { \rho _ { i } } \odot \pmb { \chi _ { i } } ) . } \end{array}
7 7
\begin{array} { l } { E = \sum _ { \mathbf { p } } \varepsilon ( \mathbf { p } ) f ( \varepsilon ( \mathbf { p } ) ) } \\ { = \frac { V } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } \mathbf { p } \varepsilon ( \mathbf { p } ) f ( \varepsilon ( \mathbf { p } ) ) } \\ { = \int _ { 0 } ^ { p _ { F } } d p \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi p ^ { 2 } s i n \theta \varepsilon ( \mathbf { p } ) \frac { V } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } } \\ { = \frac { V } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { p _ { F } } d p p ^ { 2 } \varepsilon ( p ) , } \end{array}
1 . 6 6
\mathbf { u }
\begin{array} { r l } { \frac { d \tilde { H } } { d t } } & { { } = \langle \frac { d \Psi } { d t } | H | \Psi \rangle + \langle \Psi | H | \frac { d \Psi } { d t } \rangle + \langle \Psi | \frac { d H } { d t } | \Psi \rangle } \end{array}


\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } z _ { D } = \operatorname* { m i n } \ } & { c ^ { \top } x } \\ { \mathrm { s . t . ~ } } & { y ^ { j } \in \mathrm { c o n v } ( Q ^ { j } ) , \quad } & & { j \in J , } \\ & { y ^ { j } = x _ { I ( j ) } , } & & { j \in J , \quad } & & { \qquad ( \pi ^ { j } ) } \\ & { A x \geq b . } & & { } & & { \qquad ( \beta ) } \end{array}
( \Delta \phi )
e _ { 5 1 } ( 2 ) = 7 \approx \mathrm { ~ C ~ o ~ c ~ A ~ u ~ r ~ } \in \mathcal { V } _ { p l }

d _ { q } = \frac { \mathcal { T } } { q ( \mathcal { T } ) - 1 } , \quad q ( \mathcal { T } ) = \frac { \ln ( A ^ { - \mathcal { T } } + B ^ { - \mathcal { T } } ) } { \ln 2 } \; .
W _ { i } ^ { * } = \sqrt { \sigma ^ { 2 } c _ { i } } w
\kappa
a
n
H _ { 1 2 } = \frac { e ^ { i \Delta E _ { { K _ { 1 } } \vec { k ^ { \prime } } } t } - 1 } { \Delta E _ { { K _ { 1 } } \vec { k ^ { \prime } } } } H _ { K _ { 1 } \vec { k ^ { \prime } } }

u ^ { \prime } = \sqrt { ( { u _ { z } ^ { \prime } } ^ { 2 } + 2 { u _ { y } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) / 3 }
\beta ( t ) = e ^ { \int _ { 0 } ^ { t } f ( u , u ) d u }
S t
N = 2 0 1
\nu < 1
{ \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to C ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } )
[ m / s ]
\begin{array} { r } { \mathcal { A } = \iint _ { \Omega \times \left[ 0 , T \right] } \mathcal { L } \left( \dot { u } , \nabla \dot { u } , \dot { P } , \nabla u , P , \right) \, \mathrm { ~ d ~ } x \, \mathrm { ~ d ~ } t \, , } \end{array}
\Theta = \dot { \omega } _ { E } / ( 2 \pi \omega _ { E } ^ { 2 } )
x _ { 0 } = c _ { 0 } t _ { 0 } ^ { \prime }
F _ { x }

\nabla _ { m } \nabla _ { n } Y _ { ( 1 m ) } = - g _ { m n } Y _ { ( 1 m ) } .

\omega
M _ { \lambda } ( \infty ) = M _ { E } ( \infty ) / 3
0 . 5 \leq d / R _ { 0 } \leq 3
V ( \phi ) = { \frac { m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 v ^ { N } } } \phi ^ { N + 2 } ,
\mathbf { G } = \mathbb { K } - \left[ \begin{array} { l l l l } { k _ { s _ { 1 } } } & { 0 } & { \hdots } & { 0 } \\ { 0 } & { k _ { s _ { 2 } } } & { \hdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { . . . } & { k _ { s _ { 6 } } } \end{array} \right] ,
T _ { p }
^ 7
I _ { i , k } \to \varepsilon _ { i } I _ { i , k } \varepsilon _ { k } , \quad S _ { i } \to \varepsilon _ { i } S _ { i } , \quad S _ { k } \to \varepsilon _ { k } S _ { k } \, .
d \ll \lambda
U \colon \mathbb { R } ^ { 3 N } \to { \cal U } ( L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 L } ) )
Q = 1 0 ^ { 1 0 }


\mathcal { T } = \mathcal { L } / \mathcal { U }
M _ { e }
2 5 . 1 \pm 2 . 6
E < 0
u = t + { \frac { 1 } { 2 } } p q
4 A B - E ^ { 2 } = 0
h
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial { \mathcal P } ( x , a , t ) } { \partial a } + \frac { \partial { \mathcal P } ( x , a , t ) } { \partial t } + \delta ( a ) { \mathcal P } ( x , 0 , t ) } \\ & { } & { \quad = \gamma ^ { - 1 } \frac { \partial } { \partial x } \left[ \partial _ { x } U ^ { \epsilon } ( x ) { \mathcal P } ( x , a , t ) \right] + D \frac { \partial ^ { 2 } { \mathcal P } ( x , a , t ) } { \partial x ^ { 2 } } } \end{array}
\hat { S } _ { M C S } = \int d ^ { 3 } x [ - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \alpha } ( \hat { A } + \hat { a } ) _ { \beta } - \partial _ { \beta } ( \hat { A } + \hat { a } ) _ { \alpha } ) * \partial ^ { \alpha } ( \hat { A } + \hat { a } ) ^ { \beta } + \frac { 2 \pi } { g ^ { 2 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } ( \hat { A } + \hat { a } ) _ { \alpha } * \partial _ { \beta } ( \hat { A } + \hat { a } ) _ { \gamma } ] .
f _ { M _ { f } } - f _ { M } \sim \epsilon f _ { M }
\gamma ^ { * } \equiv \left. \frac { d \beta ( x ) } { d x } \right| _ { x = a ^ { * } } = - b a ^ { * } ( 1 + 2 c a ^ { * } + 3 c _ { 2 } { a ^ { * } } ^ { 2 } + \ldots ) .
{ ^ 3 } P _ { 0 }
4 . 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
f = 1
\begin{array} { r } { \mu - e \, \lambda \ = \ \frac { \delta T _ { \mathrm { k i n } } ^ { \mathrm { \, n i } } } { \delta n ( \mathbf { r } ) } - T \frac { \delta S ^ { \mathrm { n i } } } { \delta n ( \mathbf { r } ) } + \frac { \delta F _ { \mathrm { x c } } } { \delta n ( \mathbf { r } ) } + \frac { \delta F _ { \mathrm { c } } ^ { e I } } { \delta n ( \mathbf { r } ) } - e \, \phi ( \mathbf { r } ) } \end{array}
R , c > 0
\frac { \alpha \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } } { 1 - 2 \alpha ^ { 2 } } \simeq \frac { A } { 2 \Delta _ { 2 1 } } = k ( s a y ) .
\pi ^ { ( n , m ) }
r > 0
\eta _ { \parallel } ( r )
\mathbf { \sigma } = m \int ( \mathbf { v } - \mathbf { v } _ { 0 } ) ( \mathbf { v } - \mathbf { v } _ { 0 } ) ^ { \mathsf { T } } f \mathrm { d } \mathbf { v }
\sigma = { \frac { \Delta P _ { \mathrm { { m a x } } } \times R _ { \mathrm { { c a p } } } } { 2 } }
\langle \phi \rangle
P _ { e }
P ( x = - n )
( T _ { a } ^ { - 1 } + \partial _ { t } ) ^ { 2 } + { \mathcal A }
2
f ( x ) e ^ { x ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { Q = \operatorname* { m a x } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\{ Q _ { \mathbf { f } } , Q _ { \mathbf { g } } , C _ { \mathbf { f } } R _ { \mathbf { f } } , 1 6 d C _ { \mathbf { f } } R _ { \mathbf { g } } \aftergroup \egroup \right\} \, . } \end{array}
\sum a
\mathrm { V O S O _ { 4 } \cdot 2 . 6 3 \ H _ { 2 } O ( s ) }
\mathrm { L } ^ { 1 }
D _ { R R } ^ { f } = m _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta e _ { f } \sin ^ { 2 } \theta _ { W }
\tilde { G } ( t , t ^ { \prime } ; \{ \sigma _ { p } \} ) = \sum _ { h } \int _ { C _ { h } } \tilde { \Delta } ^ { ( h ) } ( t , t _ { 1 } ) d t _ { 1 } G ^ { 0 } ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ; \{ \sigma _ { p } \} )
\kappa = \kappa ^ { \mathrm { e x t 1 } } + \kappa ^ { \mathrm { e x t 2 } } + \kappa ^ { \mathrm { i n t } }
^ 1
\mathbb { D } \subset \mathbb { R } ^ { n _ { d } }
\lambda _ { y }
\psi = - { \frac { A } { r } } \sin \theta .
N - 1
a ( \Omega ) = a _ { p }
\delta = 0
\begin{array} { r l } { \kappa _ { ( 1 ) , \mathbf { k } } ^ { \nu \mu \alpha } ( \omega ) = - \frac { i } { 2 } } & { \Big ( \mathrm { t r } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \alpha } } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) \right\} } \\ & { + \mathrm { t r } \left\{ \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { v } ^ { \alpha } } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) \right\} } \\ & { + \mathrm { t r } \left\{ \left( \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \mu ; \alpha } + \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \alpha ; \mu } \right) \cdot \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } \right\} \Big ) \mathrm { . } } \end{array}
\Delta D
j \neq i
V _ { e ^ { + } e ^ { - } } = - { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi R } } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi R } } \left[ { \dot { \vec { z } } } _ { 1 } \cdot { \dot { \vec { z } } } _ { 2 } + { \frac { ( { \dot { \vec { z } } } _ { 1 } \cdot \vec { R } ) ( { \dot { \vec { z } } } _ { 2 } \cdot \vec { R } ) } { R ^ { 2 } } } \right] \equiv V _ { D } .
p \ge 1
| \beta | ^ { 2 } = 1
\begin{array} { l } { \sim } \\ { \propto } \end{array}
\left( - \frac { \mathrm { i } } { 2 } \{ \nabla , \mathbf { a } \} + U \right) \phi _ { k } = \left( - \mathrm { i } \mathbf { a } \cdot \nabla + \widetilde { U } \right) \phi _ { k } = \sum _ { l } \omega _ { k l } \phi _ { l } .
1 \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } = 1 0 ^ { 5 } N / m ^ { 2 }
n _ { 0 } ^ { \mu } \cdot n _ { 0 } ^ { \nu } - n _ { 1 } ^ { \mu } \cdot n _ { 1 } ^ { \nu } - n _ { 2 } ^ { \mu } \cdot n _ { 2 } ^ { \nu } - n _ { 3 } ^ { \mu } \cdot n _ { 3 } ^ { \nu } = g ^ { \mu \nu }
f _ { j } ^ { t + 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } f _ { i } ^ { t } { p } _ { i j } ^ { t } + \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N } f _ { i } ^ { t } { p } _ { i j } ^ { t } ( 1 - { p } _ { i j } ^ { t } ) } \epsilon _ { j } ^ { t }
\Omega
\alpha \neq 0
( x ^ { * } , y ^ { * } , z ^ { * } ) = ( x , y , z ) L _ { c } ^ { * } ; ~ ~ t ^ { * } = \frac { L _ { c } ^ { * } } { u _ { c } ^ { * } } t ; ~ ~ \mathcal { V } ^ { * } = u _ { c } ^ { * } \mathcal { V } ;
2 \beta ( x ) = - ( 9 x ^ { 2 } / 4 ) [ 1 + R _ { 1 } x + R _ { 2 } x ^ { 2 } + R _ { 3 } x ^ { 3 } + R _ { 4 } x ^ { 4 } + . ] ,
r \mu ^ { \prime } , \mu , \frac { 1 } { r } u _ { r } \in L ^ { 2 }
- 1 . 2 6
F
C ^ { \mathrm { ~ m ~ } } = { \eta } ^ { c } C ^ { \mathrm { ~ t ~ } } + C ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } } \, .
\mathcal U _ { m n , m ^ { \prime } n ^ { \prime } } = \delta _ { m n } \delta _ { m m ^ { \prime } } \delta _ { n n ^ { \prime } } U \: ,
^ 3
\theta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 0 . 3
B
{ \begin{array} { r l } { h ^ { \prime } ( x ) } & { = h ( x ) \left[ { \frac { f ^ { \prime } ( x ) } { f ( x ) } } - { \frac { g ^ { \prime } ( x ) } { g ( x ) } } \right] } \\ & { = { \frac { f ( x ) } { g ( x ) } } \left[ { \frac { f ^ { \prime } ( x ) } { f ( x ) } } - { \frac { g ^ { \prime } ( x ) } { g ( x ) } } \right] } \\ & { = { \frac { f ^ { \prime } ( x ) } { g ( x ) } } - { \frac { f ( x ) g ^ { \prime } ( x ) } { g ( x ) ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { f ^ { \prime } ( x ) g ( x ) - f ( x ) g ^ { \prime } ( x ) } { g ( x ) ^ { 2 } } } . } \end{array} }
a
\xi ^ { t } = \hat { \xi } ^ { t } , \; \; \; \; \; \; \xi ^ { r } = ( 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) \hat { \xi } ^ { r } , \; \; \; \; \; \; \xi ^ { \phi } = \frac { 1 } { r } \hat { \xi } ^ { \varphi } ,
h = \eta _ { f } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \beta ^ { - \frac { n + 1 } { 3 n + 5 } } B ^ { \frac { 2 } { 3 n + 5 } } t ^ { \frac { 2 \alpha - n - 1 } { 3 n + 5 } } \phi ( y ) ,
\frac { d \sigma _ { p , \alpha \beta } } { d \cos \theta } = \frac { q } { 3 2 \pi E ^ { 3 } } P _ { \alpha \beta }
{ \hat { T } } _ { \mathbf { R } } \psi = c ( \mathbf { R } ) \psi
\begin{array} { r } { \big ( E _ { f _ { \pm 1 } } \big [ \widehat f ( x _ { 0 } ) \big ] - E _ { 0 } \big [ \widehat f ( x _ { 0 } ) \big ] \big ) ^ { 2 } \leq n U ^ { 2 } B ^ { 2 + 1 / \beta } \| K \| _ { 2 } ^ { 2 } \exp \big ( C U ^ { 2 } \| K \| _ { 2 } ^ { 2 } \big ) \operatorname { V a r } _ { f } \big ( \widehat f ( x _ { 0 } ) \big ) . } \end{array}
1 , \quad \eta _ { \mathrm { n o n } } ^ { \prime } : = \frac { \chi ^ { 8 } } { 1 + \chi ^ { 2 } ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ( 1 + \chi ^ { 4 } ) ( 1 + \chi ^ { 8 } ) } , \quad \frac { \eta _ { \mathrm { n o n } } ^ { \prime } } { 3 } , \quad \frac { \eta _ { \mathrm { n o n } } ^ { \prime } } { 3 } , \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { \eta _ { \mathrm { n o n } } ^ { \prime } } { 9 } .
F ( n _ { 1 } / \chi )
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
{ \frac { 1 } { c ( N + 1 ) } } - { \frac { 1 } { c ( N ) } } = \left( 1 - { \frac { 1 } { c ( N ) } } \right) ^ { 2 } \,
j ^ { 2 } \leq 0 \ \mathrm { a n d } \ - v \cdot j \leq 0
\varphi _ { B }
P _ { \mathrm { K R R } } ^ { \mathrm { ( T Z V P ) } }
\exp \left\{ - \sum _ { i , j = 1 } ^ { 4 } c _ { i j } \mathrm { \bf r } _ { i } \cdot \mathrm { \bf r } _ { j } - \sum _ { i , j = 1 } ^ { 4 } d _ { i j } \hat { \mathrm { \bf k } } \cdot ( \mathrm { \bf r } _ { i } \times \mathrm { \bf r } _ { j } ) \right\} ,
B ^ { B + 4 }
\times
\pm 1 0 \%

\sqrt [ 5 ] { 5 5 }
\boldsymbol { \nabla } P _ { \mathrm { c r } }

\hat { x }
k = 3
\propto { \left( \frac { u \delta t } { \delta r } \right) } ^ { 4 }
\mathrm { ~ \bf ~ \underline { ~ } { ~ e ~ } ~ } _ { j }
| \langle \mathbf { v _ { p } } \rangle |
1 { : } 1
3 2
_ 3
N
6 9 \%
O ( l _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { 3 } )
n ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l } { { \frac { n - 2 } { 2 } \; \; \; \; \mathrm { f o r \; \; n \; \; e v e n } } } \\ { { \frac { n - 3 } { 2 } \; \; \; \; \mathrm { f o r \; \; n \; \; o d d } . } } \end{array} \right.

J _ { B } ( D ^ { 0 } ) \subset T \mathcal { M } + D \, ,
\varphi _ { M }
Q _ { \mathrm { I I } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( e ^ { - i \pi / 4 } Q _ { 1 } + e ^ { i \pi / 4 } \bar { Q } _ { \dot { 1 } } ) ,
\alpha
\Gamma _ { r a d }
\begin{array} { r } { M _ { i j } ( \Omega ) = \left[ \frac { \Omega - H \otimes 1 - 1 \otimes H } { \Omega - H \otimes 1 - 1 \otimes H - V } \, V \right] _ { i i , j j } } \end{array}
\eta ^ { o }
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } [ _ { 0 } ^ { C } \mathcal { D } _ { \theta } ^ { \beta } f ( \theta ) ] } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { \Gamma ( \beta - n - J ( s ) ) } { \Gamma ( 1 - J ( s ) ) } \bigg [ ( D _ { \mathfrak { F } } ^ { \alpha } ) ^ { k } f ( \theta ) J ( \theta ) ^ { J ( s ) - \beta + k } \bigg ] _ { 0 } ^ { \infty } } \\ & { + \frac { \Gamma ( 1 - J ( s ) - \beta ) } { \Gamma ( 1 - J ( s ) ) } M ( J ( s ) - \beta ) . } \end{array}
\sqrt { a \pm b { \sqrt { c } } }

\begin{array} { r } { \begin{array} { r c l } { \delta u } & { = } & { - \sqrt { R _ { \infty } T _ { \infty } } \left( \frac { \alpha } { 2 \pi } \right) ( y - y _ { o } ) e ^ { \phi ( 1 - r ^ { 2 } ) } } \\ { \delta v } & { = } & { \sqrt { R _ { \infty } T _ { \infty } } \left( \frac { \alpha } { 2 \pi } \right) ( x - x _ { o } ) e ^ { \phi ( 1 - r ^ { 2 } ) } } \\ { \delta T } & { = } & { - T _ { \infty } \left[ \frac { \alpha ^ { 2 } ( \gamma - 1 ) } { 1 6 \phi \gamma \pi ^ { 2 } } \right] e ^ { 2 \phi ( 1 - r ^ { 2 } ) } } \end{array} } \end{array}
\hat { Y } _ { t } = f ( \{ \mathbf { X } _ { t - k } , . . . , \mathbf { X } _ { t } \} , \{ Y _ { t - k } , . . . , Y _ { t - 1 } \} )

\Delta ( x _ { i } ^ { + } ( k ) ) = x _ { i } ^ { + } ( k ) \otimes \gamma ^ { k } + \gamma ^ { 2 k } K _ { i } \otimes x _ { i } ^ { + } ( k )
s _ { t + 1 }
n _ { p }

E _ { r } ^ { ( 2 ) } = 0
i
1 . 0
\frac { \operatorname { d } \Gamma } { \operatorname { d } y }
\mathbf { x }
> 3 0
I ^ { ( f ) } = \frac { c } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, r \left[ \mathbf { E } ^ { \mathrm { ( P ) } } \times \mathbf { H } ^ { \mathrm { ( P ) } } \right] \cdot \mathbf { n } _ { z } ,
| a \rangle
\dot { \rho _ { S } } ( t ) = { { L } _ { S } } \rho _ { S } ( t ) + \int _ { 0 } ^ { t } { K ( t , \tau ) \rho _ { S } ( \tau ) d \tau } + I ( t )
\hat { d } _ { k _ { x } , k _ { y } } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } _ { y } } } \sin ( k _ { y } \cdot ( m - \frac { 1 } { 2 } ) ) \hat { d } _ { k _ { x } , m } ^ { \dagger }
L = m ( \dot { x } , n ) - i m ( n _ { \alpha \beta } \theta ^ { \alpha } \dot { \theta } ^ { \beta } + n _ { \alpha \beta } \chi ^ { \alpha } \dot { \chi } ^ { \beta } ) + m b ( \theta _ { \alpha } \dot { \chi } ^ { \alpha } - \chi _ { \alpha } \dot { \theta } ^ { \alpha } ) - m b \theta ^ { \alpha } n _ { \alpha \gamma } \dot { n } ^ { \gamma } { } _ { \beta } \chi ^ { \beta } + i s \frac { \bar { z } \dot { z } - z \dot { \bar { z } } } { 1 - z \bar { z } } \; ,
1 0 0
\mathbf { y }
\nu [ A ] \; = \; \frac { e } { 4 \pi \hbar } \int d ^ { 2 } x \epsilon _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \; = \; \frac { e } { 2 \pi \hbar } \int _ { - \frac { 1 } { 2 } T } ^ { \frac { 1 } { 2 } T } d t \int _ { - \frac { 1 } { 2 } { R } } ^ { \frac { 1 } { 2 } { R } } d x ( \dot { A } _ { 1 } - \partial A _ { 0 } )
\frac { 2 2 8 3 4 7 } { 3 8 4 0 } e ^ { 5 }
-
\langle \kappa \rangle
\lambda _ { g m a p } = 0
c _ { 1 } - c _ { i } = \frac { 2 } { 3 } \quad \mathrm { o r } \quad - \frac { 1 } { 3 }
x _ { i }
\tilde { H } _ { \mathrm { T B } } ( k ) = \left( \begin{array} { l l } { h - \sum _ { n \in \mathbb { Z } \backslash \{ 0 \} } e ^ { - i k 2 d n } G ( 2 d n ) } & { - e ^ { - i k d } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i ( 2 n - 1 ) k d } G \Bigl ( ( 2 n - 1 ) d \Bigr ) } \\ { - e ^ { i k d } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i ( 2 n - 1 ) k d } G \Bigl ( ( 2 n - 1 ) d \Bigr ) } & { - h - \sum _ { n \in \mathbb { Z } \backslash \{ 0 \} } e ^ { - i k 2 d n } G ( 2 d n ) } \end{array} \right) .
m
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , \bar { \tau } _ { n } ^ { \mathrm { X } } ] } \left\langle \mathbf { 1 } , \nu ^ { \mathrm { X } } ( s ) \right\rangle ^ { p } } & { { } \leq \left\langle \mathbf { 1 } , \nu _ { 0 } ^ { \mathrm { X } } \right\rangle ^ { p } + } \end{array}
\varepsilon
\begin{array} { r l } { \beta _ { 0 j } } & { { } = \gamma _ { 0 0 } + \gamma _ { 0 1 } \mathrm { ~ W ~ o ~ m ~ a ~ n ~ } + \gamma _ { 0 2 } \mathrm { ~ I ~ n ~ t ~ } } \end{array}
R ( z )
\phi
4 \times 4
\begin{array} { r c l } { { L _ { 3 } v _ { . . , \lambda , l , m } } } & { { = } } & { { m v _ { . . , \lambda , l , m } , } } \\ { { L _ { \pm } v _ { . . , \lambda , l , m } } } & { { = } } & { { \sqrt { l ( l + 1 ) - m ( m \pm 1 ) } v _ { . . , \lambda , l , m \pm 1 } . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } _ { \mathrm { X } } } & { = \sum _ { y } \left[ \left( \sum _ { x } | x \rangle \langle x | \right) \otimes \langle y | \right] \hat { \rho } _ { \mathrm { X Y } } | \left[ \left( \sum _ { x ^ { ' } } | x ^ { ' } \rangle \langle x ^ { ' } | \right) \otimes | y \rangle \right] } \\ & { = \sum _ { y } \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \otimes \langle y | \right) \hat { \rho } _ { \mathrm { X Y } } \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \otimes | y \rangle \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { S } \rho ) ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } & { \gtrapprox \sum _ { \mathbf { b } } 2 w _ { \mathbf { b } } \Re ( 1 - \hat { \rho } ( \mathbf { b } ) e ^ { i \mathbf { b } ^ { T } \mathbf { r } ^ { \prime } } ) \triangleq ( \mathcal { T } \rho ) ( \mathrm { r } ^ { \prime } ) , } \\ { \mathrm { w h e r e ~ } \hat { \rho } ( \mathbf { b } ) } & { = \int _ { \mathbb { S } _ { \mathbf { r } ^ { \prime } } } \rho ( \mathbf { r } ) e ^ { - i \mathbf { b } ^ { T } \mathbf { r } } \mathrm { d } \mathbf { r } = \int _ { \mathbb { S } _ { \mathbf { 0 } } } \rho ( \mathbf { r } ) e ^ { - i \mathbf { b } ^ { T } \mathbf { r } } \mathrm { d } \mathbf { r } . } \end{array}
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { c o l } } \longrightarrow N _ { \mathrm { c o l } } ^ { \prime } = 2 N _ { \mathrm { c o l } } \- \ \- \ \- \ \- \ N _ { \mathrm { r o w } } \longrightarrow N _ { \mathrm { r o w } } ^ { \prime } = 2 N _ { \mathrm { r o w } } } \\ { p _ { \mathrm { c o l } } \longrightarrow p _ { \mathrm { c o l } } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } p _ { \mathrm { c o l } } \- \ \- \ \- \ \- \ p _ { \mathrm { r o w } } \longrightarrow p _ { \mathrm { r o w } } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } p _ { \mathrm { r o w } } } \end{array}
t _ { 0 } , t _ { 1 } , \cdots , t _ { N - 1 }
\widetilde { H } = \omega \widetilde { a } ^ { \dagger } \widetilde { a } ,
\psi
L ^ { 2 }
\boldsymbol { n }
V
\begin{array} { r l } { \mathrm { L o s s } = } & { \frac { W _ { 1 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ u _ { \theta t } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) - v _ { \theta } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { W _ { 2 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ v _ { \theta t } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) - u _ { \theta x x } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) + u _ { \theta } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) + \sin ( u _ { \theta } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) ) - f ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { W _ { 3 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ u _ { \theta t x } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) - v _ { \theta x } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } + \frac { W _ { 4 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ u _ { \theta } ( x _ { t b } ^ { n } , 0 ) - \psi _ { 1 } ( x _ { t b } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { W _ { 5 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ v _ { \theta } ( x _ { t b } ^ { n } , 0 ) - \psi _ { 2 } ( x _ { t b } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } + \frac { W _ { 6 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ u _ { \theta x } ( x _ { t b } ^ { n } , 0 ) - \psi _ { 1 x } ( x _ { t b } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { W _ { 7 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ | v _ { \theta } ( 0 , t _ { s b } ^ { n } ) - \phi _ { 1 t } ( { t _ { s b } ^ { n } } ) | + | v _ { \theta } ( 1 , t _ { s b } ^ { n } ) - \phi _ { 2 t } ( { t _ { s b } ^ { n } } ) | \right] , } \end{array}
b q
\epsilon = \sqrt { \lambda ^ { 2 } \delta ^ { - 1 } } = 0 . 0 1 9 6 \approx 1 0 \lambda
C \simeq - 2 . 0 , \ \ \ \alpha \simeq 0 . 1 2 ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf u _ { h } ^ { n + 1 } - \rho _ { h } ^ { n } \mathbf u _ { h } ^ { n } } { \Delta t } + \nabla \cdot ( \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf v _ { h } ^ { * } \otimes \mathbf u _ { h } ^ { n + 1 } ) + H ( q _ { h } ^ { , n + 1 } , \rho _ { h } ^ { n + 1 } ) - \chi \nabla \cdot ( \overline { { \mu } } _ { h } \nabla { \mathbf u } _ { h } ^ { n + 1 } ) } \\ & { \quad + \chi \nabla \cdot ( \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf v _ { h } ^ { * } \otimes ( \mathbf v _ { h } ^ { n + 1 } - \overline { { \mathbf v } } _ { h } ^ { n + 1 } ) ) - \chi \nabla \cdot ( \overline { { \mu } } _ { h } \nabla ( \overline { { \mathbf v } } _ { h } ^ { n + 1 } - { \mathbf u } _ { h } ^ { n + 1 } ) ) = \boldsymbol { 0 } . } \end{array}
L _ { r } / L = 0 . 9
R \partial _ { \rho } u + S \partial _ { \sigma } u + u \partial _ { x } u + \partial _ { x } ^ { 2 } u + \beta \partial _ { x } ^ { 3 } u + \partial _ { x } ^ { 4 } u = \epsilon \sin { \frac { 2 \pi x } { L } } .
1 9 . 5
i
\mathbf { K } _ { \mathrm { G a u s s } } = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { { \sqrt { \pi } } \delta _ { X } Q ^ { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l l } { { \frac { 3 } { 2 c } } } & { 0 } & { { \frac { - 1 } { a } } } \\ { 0 } & { { \frac { 2 c } { a ^ { 2 } } } } & { 0 } \\ { { \frac { - 1 } { a } } } & { 0 } & { { \frac { 2 c } { a ^ { 2 } } } } \end{array} \right) } \ , \qquad \mathbf { K } _ { \mathrm { P o i s s } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } { \left( \begin{array} { l l l } { { \frac { 3 a } { 2 c } } } & { 0 } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { 0 } & { { \frac { c } { a } } } & { 0 } \\ { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { 0 } & { { \frac { c } { 2 a } } } \end{array} \right) } \ ,
C _ { D } = { \frac { 2 \pi ^ { D / 2 } } { \Gamma ( D / 2 ) } }
\ - 2 J _ { a b } \langle { \vec { s } } _ { a } \cdot { \vec { s } } _ { b } \rangle

5
\amalg
\Delta \omega \rightarrow \infty
v ( \mathbf q , q _ { z } )
\hat { m } \frac { \partial M _ { N } } { \partial \hat { m } } = \hat { m } \langle N | \bar { u } u + \bar { d } d | N \rangle _ { C . I . } + \hat { m } \langle N | \bar { u } u + \bar { d } d | N \rangle _ { D . I }

\dot { \mathcal { F } } ( v , \Sigma ) = \{ \mathcal { F } , H \} _ { D } ( v , \Sigma ) - \int _ { \Gamma } E ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } ) \wedge \ast \boldsymbol { n } ( v ) ,
\partial \Omega _ { \mathrm { ~ D ~ } }
S N
\Delta N / \Delta f

( 0 , 0 )
T _ { i j } ^ { a } T _ { k l } ^ { a } = \frac { 1 } { 2 } \left( \delta _ { i l } \delta _ { j k } - \frac { 1 } { N _ { c } } \delta _ { i j } \delta _ { k l } \right) \,
a _ { 2 }
P _ { A } ~ d A = { \frac { d N _ { A } } { N } } = { \frac { d g _ { A } } { N \Phi _ { A } } }
\delta F _ { \mathrm { h y d r o } } = ( p - p _ { \mathrm { e x t } } ) 2 \pi a \delta \ell .
\begin{array} { r l } { G _ { p q } ( \omega ) } & { = \sum _ { n } \frac { \langle \Psi _ { 0 } ^ { N } | a _ { p } | \Psi _ { n } ^ { N + 1 } \rangle \langle \Psi _ { n } ^ { N + 1 } | a _ { q } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } ^ { N } \rangle } { \omega - E _ { n } ^ { N + 1 } + E _ { 0 } ^ { N } } } \\ & { + \sum _ { n } \frac { \langle \Psi _ { 0 } ^ { N } | a _ { q } ^ { \dagger } | \Psi _ { n } ^ { N - 1 } \rangle \langle \Psi _ { n } ^ { N - 1 } | a _ { p } | \Psi _ { 0 } ^ { N } \rangle } { \omega + E _ { n } ^ { N - 1 } - E _ { 0 } ^ { N } } } \\ & { \equiv G _ { p q } ^ { + } ( \omega ) + G _ { p q } ^ { - } ( \omega ) } \end{array}
\boldsymbol { x } ^ { + } = \boldsymbol { x } + \boldsymbol { r } / 2
{ \begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( x ) } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } n ( x - c ) ^ { n - 1 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n + 1 } ( n + 1 ) ( x - c ) ^ { n } , } \\ { \int f ( x ) \, d x } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { a _ { n } ( x - c ) ^ { n + 1 } } { n + 1 } } + k = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { a _ { n - 1 } ( x - c ) ^ { n } } { n } } + k . } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \iota _ { 5 ; 5 } } & { = } & { \Phi ( \iota _ { 4 ; 5 } ) = \Phi ( \Delta ( l _ { 1 } ^ { 2 } l _ { 2 } ^ { 2 } l _ { 3 } l _ { 4 } ) 3 \overline { { Y _ { 4 , 3 } } } y ) = Y _ { 5 , 4 } 3 \overline { { Y _ { 5 , 4 } } } \underline { { \bar { 3 } \cdot 3 } } \overline { { Y _ { 4 , 3 } } } y } \\ & { = } & { 3 4 2 3 1 2 1 \bar { y } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { 4 } \cdot \underline { { 3 \cdot 4 2 3 1 2 1 } } y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { 4 } \underline { { \bar { 3 } \cdot 2 3 } } \ \underline { { 1 2 1 } } \bar { y } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } \cdot y } \\ & { \stackrel { \mathrm { B R } } { = } } & { 3 4 2 3 1 2 1 \bar { y } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } \underline { { \bar { 4 } 4 } } 3 4 2 3 1 2 y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { 4 } 2 3 \underline { { \bar { 2 } 2 } } 1 2 \bar { y } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } y } \\ & { = } & { 3 4 2 3 1 2 1 \bar { y } \underline { { \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } } } \ \underline { { \bar { 3 } \bar { 2 } 3 } } 4 2 3 1 2 y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { 4 } 2 3 1 2 \bar { y } \underline { { \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } } } y } \\ & { \stackrel { \mathrm { B R } } { = } } & { 3 4 2 3 1 2 1 \bar { y } \bar { 2 } \underline { { \bar { 1 } \bar { 3 } } } \bar { 2 } \underline { { 4 2 3 1 } } 2 y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \underline { { \bar { 2 } \bar { 4 } } } 2 3 1 2 \bar { y } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } \underline { { \bar { 3 } y } } } \\ & { \stackrel { \mathrm { D I S } } { = } } & { 3 4 2 3 1 2 1 \bar { y } \bar { 2 } \bar { 3 } \underline { { \bar { 1 } \bar { 2 } 2 1 } } 4 3 2 y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 4 } \underline { { \bar { 2 } 2 } } 3 1 2 \bar { y } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } y \bar { 3 } } \\ & { = } & { 3 4 2 3 1 2 1 \bar { y } \bar { 2 } \bar { 3 } 4 3 2 y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } \underline { { \bar { 3 } \bar { 4 } 3 1 } } 2 \bar { y } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } y \bar { 3 } } \\ & { \stackrel { \mathrm { D I S } } { = } } & { 3 4 2 3 1 2 1 \bar { y } \bar { 2 } \bar { 3 } 4 3 2 y \bar { 1 } \bar { 2 } \underline { { \bar { 1 } 1 } } \bar { 3 } \bar { 4 } 3 2 \bar { y } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } y \bar { 3 } } \\ & { = } & { 3 4 2 3 1 2 1 \bar { y } \bar { 2 } \underline { { \bar { 3 } 4 3 } } 2 y \underline { { \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 3 } \bar { 4 } 3 2 } } \bar { y } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } y \bar { 3 } } \\ & { \stackrel { \mathrm { B R , ~ D I S } } { = } } & { 3 \underline { { 4 2 3 1 } } 2 1 \bar { y } \underline { { \bar { 2 } 4 } } 3 \bar { 4 } \underline { { 2 y 4 3 } } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 3 } \bar { 4 } \bar { y } \bar { 2 } \underline { { \bar { 1 } \bar { 3 } } } \bar { 2 } y \bar { 3 } } \\ & { \stackrel { \mathrm { D I S } } { = } } & { 3 2 1 4 3 2 1 \bar { y } 4 \bar { 2 } \underline { { 3 2 3 } } y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 3 } \bar { 4 } \bar { y } \bar { 2 } \bar { 3 } \bar { 1 } \bar { 2 } y \bar { 3 } } \\ & { \stackrel { \mathrm { B R } } { = } } & { \underline { { 3 2 1 } } 4 3 2 1 \bar { y } 4 3 2 y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 3 } \bar { 4 } \bar { y } \bar { 2 } \bar { 3 } \bar { 1 } \bar { 2 } y \bar { 3 } } \\ & { \stackrel { \mathrm { C O N J } } { \to } } & { 4 3 2 1 \bar { y } 4 3 2 y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 3 } \bar { 4 } \bar { y } \bar { 2 } \bar { 3 } \bar { 1 } \bar { 2 } y 2 1 } \end{array}
b

T ( \mathbf { X } )
\sigma
\Delta g _ { \mathrm { Q E D } }

( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { \psi _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i , j } c _ { i , j } \chi ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i , j } ) e ^ { i \mathbf { k } \mathbf { r } _ { i , j } } \; , } \end{array}
S _ { p }

\begin{array} { r l } { \overbrace { \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( i _ { 1 } + 1 , i _ { 2 } ) } \\ { x _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( i _ { 1 } + 1 , i _ { 2 } ) } \\ { \vdots } \\ { x _ { 1 } ^ { ( l ) } ( i _ { 1 } + 1 , i _ { 2 } ) } \end{array} \right) } ^ { x _ { 1 } ( i _ { 1 } + 1 , i _ { 2 } ) } } & { = \overbrace { \left( \begin{array} { l l l l } { \boldsymbol { A } _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } } & & & \\ & { \boldsymbol { A } _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { \boldsymbol { A } _ { 1 1 } ^ { ( l ) } } \end{array} \right) } ^ { \mathcal { A } _ { 1 1 } } \overbrace { \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { x _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { \vdots } \\ { x _ { 1 } ^ { ( l ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \end{array} \right) } ^ { x _ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } + \overbrace { \left( \begin{array} { l l l l } { \boldsymbol { A } _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } } & & & \\ & { \boldsymbol { A } _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { \boldsymbol { A } _ { 1 2 } ^ { ( l ) } } \end{array} \right) } ^ { \mathcal { A } _ { 1 2 } } \overbrace { \left( \begin{array} { l } { x _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { \vdots } \\ { x _ { 2 } ^ { ( l ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \end{array} \right) } ^ { x _ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } - 1 ) } } \\ & { + \underbrace { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \boldsymbol { B } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { \boldsymbol { B } _ { 1 } ^ { ( l ) } } \end{array} \right) } _ { \mathcal { B } _ { 1 1 } } \underbrace { \left( \begin{array} { l } { u ^ { ( 2 ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { \vdots } \\ { u ^ { ( l ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \end{array} \right) } _ { w ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } + \underbrace { \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { B } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right) } _ { \mathcal { B } _ { 1 2 } } \underbrace { u ^ { ( 1 ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } _ { u ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } } \end{array}
\gamma ( E _ { \gamma } ) + \mathrm { H } _ { 2 } ^ { + } ( 1 s \sigma _ { \mathrm { g } } , v _ { i } ) \longrightarrow 2 \mathrm { H } ^ { + } + e ^ { - } ( E _ { k } ) ,
\begin{array} { r l } { ( m + A _ { p } ) \frac { d U _ { p } } { d t } - ( m + A _ { q } ) \Omega _ { r } U _ { q } } & { = ( m - \rho V ) g \cos \phi , } \\ { ( m + A _ { q } ) \frac { d U _ { q } } { d t } + ( m + A _ { p } ) \Omega _ { r } U _ { p } } & { = - ( m - \rho V ) g \sin \phi , } \\ { ( J _ { q } + D _ { q } ) \frac { d \Omega _ { r } } { d t } } & { = - U _ { p } U _ { q } ( A _ { q } - A _ { p } ) , } \\ { \frac { d \phi } { d t } } & { = \Omega _ { r } , } \end{array}
6 8 \pm 5
\Delta _ { p }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial p _ { + } } { \partial t } } & { = } & { - \frac { \partial [ v _ { 0 } - \phi ^ { \epsilon } ( x ) ] p _ { + } } { \partial x } - \alpha p _ { + } + \alpha p _ { - } , } \\ { \frac { \partial p _ { - } } { \partial t } } & { = } & { \frac { \partial [ v _ { 0 } + \phi ^ { \epsilon } ( x ) ] p _ { - } } { \partial x } - \alpha p _ { - } + \alpha p _ { + } , } \end{array}
\beta = 3 0
r

V ( \rho ) = u _ { 0 } ( \Lambda ) + u _ { 1 } ( \Lambda ) \left( \rho - \rho _ { 0 } ( \Lambda ) \right) + \frac { 1 } { 2 } u _ { 2 } ( \Lambda ) \left( \rho - \rho _ { 0 } ( \Lambda ) \right) ^ { 2 } + . . . ,
7
{ \cal C } _ { n } ^ { + }
R ^ { \mathrm { E / D 6 _ { L } } } = \frac { \mathrm { A ^ { E } } } { A ^ { \mathrm { D 6 _ { L } } } }

g _ { M N } = \eta _ { A B } \, E _ { \, \, M } ^ { A } E _ { \, \, N } ^ { B } \, \, \qquad E _ { \, \, M } ^ { A } E _ { B } ^ { \, \, M } = \delta _ { B } ^ { A } \; .
\Phi ( z ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \phi _ { n } ( z / M _ { n } ^ { 2 } )
R _ { \mathrm { T } } + X _ { \mathrm { T } }
\sqrt { Y }
\operatorname* { m i n } \psi = | | \mathbf { D } \mathbf { a } | | ^ { 2 }
^ { 4 }

1 . 5
\sqrt { \langle { \bf u ^ { \prime } } ^ { 2 } \rangle } \propto f \, Y ^ { - 1 }
\big ( \{ r ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } \} \big )
\ell ( K - D ) = \ell ( 0 ) = 1
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { o } } & { = } & { \frac { 1 } { | \cos \theta _ { i } | d A } \int \frac { | \cos \theta _ { o m } | } { | \cos \theta _ { m } | } F ( \theta _ { i } , \theta _ { m } ) } \\ & { } & { \times \left\{ D ( \theta _ { m } ) | \cos \theta _ { m } | \right\} G ( \theta _ { i } , \theta _ { o } , \theta _ { m } ) d \Omega _ { m } , } \end{array}
H _ { e s t }
\tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } , ~ \tilde { \mathbf { h } } _ { \mu }
2
Y _ { 1 } \, K _ { 1 } = q ^ { - 2 } t r _ { q ( 2 ) } ( R _ { 2 1 } K _ { 2 } \hat { R } _ { 2 1 } ^ { - 1 } Y _ { 2 } R _ { 2 1 } ^ { - 1 } ) + [ 2 ] I _ { 1 } \quad ,
n = 2 0
\begin{array} { r } { | \psi _ { 0 , 1 } \rangle = ( C _ { g g } | g g \rangle + C _ { g e } | g e \rangle + C _ { e g } | e g \rangle + C _ { e e } | e e \rangle ) \otimes | 1 \rangle } \end{array}
k = 1 0 0
[ 1 + P _ { 2 } ( \cos \theta ) ] \cos ^ { 2 } ( \theta - \Theta )
\epsilon _ { l }
\Theta _ { \mathrm { b u l k } } / \Theta _ { \mathrm { e f f } } \approx
^ { 2 + }
3 . 2 c \times 3 . 2 c
\sim 1 0
3 \times 3
\begin{array} { r l } & { \nu _ { 1 } : = \nu _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k _ { 4 } ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( 1 + r _ { 1 } ( k _ { 4 } ) r _ { 2 } ( k _ { 4 } ) ) , \; \nu _ { 2 } : = \nu _ { 2 } ( k _ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( 1 + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) ) , } \\ & { \nu _ { 3 } : = \nu _ { 3 } ( \omega ^ { 2 } i ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( f ( i ) ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( 1 + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } i ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } i ) ) , } \\ & { \nu _ { 4 } : = \nu _ { 4 } ( k _ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( f ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) ) , \quad \nu _ { 5 } : = \nu _ { 3 } ( k _ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( f ( \omega k _ { 2 } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int \mathbb { P } \frac { | \nabla \eta _ { 1 } | ^ { 2 } } { \eta _ { 1 } } } & { = \frac { ( 1 + \delta ) ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } r _ { 1 } ^ { 2 } } \int _ { B ( y , r _ { 1 } ) \setminus B ( y , r _ { 1 } / ( 1 + \delta ) ) } \mathbb { P } \lambda _ { 1 } \, d x = \frac { ( 1 + \delta ) ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } r _ { 1 } ^ { 2 } } \left( \int _ { B ( y , r _ { 1 } ) } \mathbb { P } \lambda _ { 1 } \, d x - \int _ { B ( y , r _ { 1 } / ( 1 + \delta ) ) } \mathbb { P } \lambda _ { 1 } \right) } \\ & { \leq \frac { ( 1 + \delta ) ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } r _ { 1 } ^ { 2 } } \left( \int _ { B ( y , r _ { 1 } ) } \mathbb { P } \lambda _ { 1 } \, d x - m \right) } \end{array}
^ 6
{ \cal C } _ { \nu _ { j } } \, = \, \prod _ { q = 1 } ^ { b _ { j } } C _ { \nu _ { j } } \big ( s + a , \nu + \sum _ { k < j } b _ { k } \cdot e _ { k } + ( b _ { j } - q ) \cdot e _ { j } \big ) , \quad { \cal C } _ { s _ { i } } \, = \, \prod _ { q = 1 } ^ { a _ { i } } C _ { s _ { i } } \big ( s + \sum _ { k < i } a _ { k } \cdot e _ { k } + ( a _ { i } - q ) \cdot e _ { i } , \nu \big ) .
\eta _ { B }
\mathcal { E } _ { 0 } \cos \big ( \omega _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) \big ) \exp \big ( - ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } / \tau _ { 0 } ^ { 2 } \big )
\begin{array} { r } { \mathrm C _ { N } ^ { A B } ( \gamma _ { 1 } , \dots , \gamma _ { 2 N - 1 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { o d d ~ } N , } \\ { ( - 1 ) ^ { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \bigl [ \gamma _ { 2 N - k } ^ { ( k - 1 ) } - \gamma _ { N } ^ { ( N - 1 ) } \bigr ] } , } & { \mathrm { e v e n ~ } N . } \end{array} \right. } \end{array}
u ( x + L ) = e ^ { \mathrm { i } \kappa L } u ( x )
\epsilon
\begin{array} { r } { \gamma _ { i , K + 1 } = \frac { \phi _ { K + 1 } p _ { \mathcal { U } } ( x _ { i } ^ { t } ) p _ { A } ^ { G } ( x _ { i } ^ { a } ) } { \sum _ { k } ^ { K } \phi _ { k } p _ { \mathcal N } ( x _ { i } ^ { t } , \mu _ { k } , \Lambda _ { k } ) p _ { A } ( x _ { i } ^ { a } , \mu _ { k } , \Lambda _ { k } ) + \phi _ { K + 1 } p _ { \mathcal { U } } ( x _ { i } ^ { t } ) p _ { A } ^ { G } ( x _ { i } ^ { a } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { v } _ { E \times B } = \frac { \vec { E } \times \vec { B } } { B ^ { 2 } } } \\ & { { v } _ { c } = - \frac { v _ { | | } ^ { 2 } } { \omega _ { c } } \vec { b } \times ( \vec { b } \cdot \nabla ) \vec { b } } \\ & { { v } _ { d i a } = T _ { e } \frac { \nabla p \times \vec { B } } { e n _ { e } B ^ { 2 } } } \end{array}
| E _ { k 1 } | = | V _ { a } + t _ { a } e ^ { - i k } | = | E _ { k 2 } | = | V _ { c } + t _ { c } e ^ { i k } |
F D = 1
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { { v a n n a } } } } & { { } = a \, \gamma } \\ { p _ { \mathrm { { v o l g a } } } } & { { } = b + c \gamma } \end{array}
| { \widehat \Lambda } | \leq { \frac { D - 2 } { D - 3 } } { \frac { 1 } { L ^ { 2 } } } ~ .
z \longrightarrow w ( z ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ d z \longrightarrow w ^ { \prime } ( z ) d z ,
l o s s _ { \mathrm { \Theta } } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \boldsymbol { y } _ { i } ^ { t } - \boldsymbol { \ddot { p } } _ { i } ^ { t } \right) ^ { 2 }
s = 2 \eta _ { e } / ( 1 + 2 \eta _ { e } )
^ \dagger
\begin{array} { r } { \vec { F } = F _ { x } \hat { i } + F _ { y } \hat { j } \, , } \end{array}
\overline { { P } } _ { \Omega + \Omega _ { r } } = | s _ { o u t , - 1 } / s _ { i n } | ^ { 2 }
\mathbf { S } _ { 3 } = \pm 1
^ { - 5 }
\gamma _ { \mathrm { h } } = 1 / 1 5 . 5 ~ \mu \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
n _ { 0 } = 4 . 6 \times 1 0 ^ { 1 8 } \mathrm { { c m ^ { - 3 } } }
b
\phi _ { D }
h _ { \mathrm { ~ A ~ X ~ } , z } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } }
\vec { \tau } \vec { A _ { \mu } ^ { \prime } } = U ( \vec { \theta } ) \vec { \tau } \vec { A _ { \mu } } U ( \vec { \theta } ) ^ { - 1 } - \frac { i } { g } ( \partial _ { \mu } U ( \vec { \theta } ) ) U ( \vec { \theta } ) ^ { - 1 }

K _ { u } = \frac { - 2 ( a + b ) + \sqrt { 5 a ^ { 2 } + 6 a b + 5 b ^ { 2 } } } { ( b - a ) } .

\frac { \beta + \gamma } { \theta }
\bar { L }
\rightsquigarrow
\leq 6 \%
y = 6 R
\exp ( \mathrm { ~ i ~ } \ell \varphi )
^ 3 P _ { 0 } \left( 5 \mathrm { s } ^ { 2 } 5 \mathrm { p } ^ { 2 } \right)
t _ { A B C } = d _ { 1 } + d _ { 2 } + d _ { 3 }
\begin{array} { r l r } { \rho _ { i , j , k } ^ { n + 1 / 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { \Delta V } \sum _ { r } W ( \mathbf { x } _ { r } ^ { n } + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { v } ^ { n + 1 / 2 } \Delta t ) q _ { r } , } \\ { \rho _ { i , j , k } ^ { n - 1 / 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { \Delta V } \sum _ { r } W ( \mathbf { x } _ { r } ^ { n } - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { v } ^ { n } \Delta t ) q _ { r } , } \\ { \delta ^ { n } \rho } & { = } & { \rho ^ { n + 1 / 2 } - \rho ^ { n - 1 / 2 } } \end{array}
=
\xi _ { W } = \xi _ { \gamma } s i n ^ { 2 } \theta + \xi _ { Z } c o s ^ { 2 } \theta ~ .
\psi _ { + } ^ { s } ( x ) = \sum _ { n \in \cal Z } a _ { n } \langle x | n ; { + } \rangle | \lambda \varepsilon _ { n , + } | ^ { - s / 2 } ,

\alpha
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial } { \partial \epsilon } \Big \rvert _ { \epsilon = 0 } \int _ { \Omega } \boldsymbol { \lambda } \cdot \Big ( 2 p _ { 1 } \Delta ( \mathbf { v } + \epsilon \boldsymbol { \psi } ) + \nabla [ \nabla \cdot ( \mathbf { v } + \epsilon \boldsymbol { \psi } ) ] \Big ) \, d \Omega \Big ) } \\ & { } & { = \int _ { \Omega } \Big ( 2 p _ { 1 } \Delta \boldsymbol { \lambda } + \nabla [ \nabla \cdot \boldsymbol { \lambda } ] \Big ) \cdot \boldsymbol { \psi } \, d \Omega . } \end{array}
L
\Phi _ { i }
\Gamma _ { k }

y = 0
G ( x , x ^ { \prime } ) = \frac 1 { m _ { \chi } ^ { 2 } \sqrt { - g } } \delta ( x - x ^ { \prime } ) - \frac 1 { m _ { \chi } ^ { 2 } } \frac 1 { \sqrt { - g } } \partial _ { \mu } \sqrt { - g } \partial ^ { \mu } G ( x , x ^ { \prime } )
\begin{array} { r l r l } { { 4 } } & { \kappa _ { \alpha } ^ { ( i ) } } & & { \neq 0 : \; \, \Gamma _ { \alpha } \supset \Gamma _ { A } } \\ & { \lambda _ { \alpha } ^ { ( i , j ) } } & & { \neq 0 : \; \, \Gamma _ { \alpha } \otimes \Gamma _ { i } \otimes \Gamma _ { j } \supset \Gamma _ { A } } \\ & { \gamma _ { \alpha , \beta } ^ { ( i ) } } & & { \neq 0 : \; \, \Gamma _ { \alpha } \otimes \Gamma _ { \beta } \supset \Gamma _ { A } } \\ & { \mu _ { \alpha , \beta } ^ { ( i , j ) } } & & { \neq 0 : \; \, \Gamma _ { \alpha } \otimes \Gamma _ { \beta } \otimes \Gamma _ { i } \otimes \Gamma _ { j } \supset \Gamma _ { A } . } \end{array}
u ( x , t ) = - 2 \nu \frac { \partial } { \partial x } \log \theta ( x , t )
r
4
Z = 1 3 4
\Delta g ( x ) = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } ( \Delta u _ { 0 } ( z ) + \Delta d _ { 0 } ( z ) ) \Delta \Phi _ { q g } ( \frac { x } { z } )
W = 0 . 3 5 , \, k _ { B } T = 7 . 3 7
^ { 2 }
\mathbf { J }
6 . 0 0 6 9 \, ( \mathrm { D N } )

\alpha
v \gtrsim 1
( N - M ) ^ { * } = \frac { N + M } { 3 }
0
\delta _ { l } ( s ) = e ^ { - s } ( A + B s ) , \quad A , B \in \mathbb { R } .
E _ { \mathrm { g s } } ^ { ( 0 ) } ( \beta )
i > 0
E _ { \rho }
\begin{array} { r l } { P _ { e } ( W ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf { y } } \operatorname* { m i n } ( } & { W ( \mathbf { y } | U _ { 1 } = 1 ) , W ( \mathbf { y } | U _ { 1 } = 0 ) ) } \\ { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf { y } _ { - 1 } } \sum _ { y _ { 1 } \in \mathcal { Y } } \operatorname* { m i n } ( } & { W ( Y _ { 1 } = y _ { 1 } , Y _ { 2 } ^ { N _ { 2 } } = \mathbf { y } _ { - 1 } | 0 ) , W ( Y _ { 1 } = y _ { 1 } , y _ { 2 } ^ { N _ { 2 } } = \mathbf { y } _ { - 1 } | 1 ) ) } \\ { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf { y } _ { - 1 } } \Big ( \sum _ { y _ { 1 } \in \mathcal { Y } _ { a } } \operatorname* { m i n } ( } & { W ( Y _ { 1 } = y _ { 1 } , Y _ { 2 } ^ { N _ { 2 } } = \mathbf { y } _ { - 1 } | 0 ) , W ( Y _ { 1 } = y _ { 1 } , y _ { 2 } ^ { N _ { 2 } } = \mathbf { y } _ { - 1 } | 1 ) ) } \\ { + \sum _ { y _ { 1 } \in \mathcal { Y } _ { a } ^ { \prime } } \operatorname* { m i n } ( } & { W ( Y _ { 1 } = y _ { 1 } , Y _ { 2 } ^ { N _ { 2 } } = \mathbf { y } _ { - 1 } | 0 ) , W ( Y _ { 1 } = y _ { 1 } , y _ { 2 } ^ { N _ { 2 } } = \mathbf { y } _ { - 1 } | 1 ) ) } \\ { + \sum _ { y _ { 1 } \in \mathcal { Y } _ { s } } \operatorname* { m i n } ( } & { W ( Y _ { 1 } = y _ { 1 } , Y _ { 2 } ^ { N _ { 2 } } = \mathbf { y } _ { - 1 } | 0 ) , W ( Y _ { 1 } = y _ { 1 } , y _ { 2 } ^ { N _ { 2 } } = \mathbf { y } _ { - 1 } | 1 ) ) \Big ) } \\ { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf { y } _ { - 1 } } \sum _ { a \in \mathcal { Y } _ { a } \cup \mathcal { Y } _ { s } } \big [ \operatorname* { m i n } ( } & { A _ { a \vert 0 } , A _ { a \vert 1 } ) + \operatorname* { m i n } ( A _ { g ( a ) \vert 0 } , A _ { g ( a ) \vert 1 } ) \big ] } \end{array}
x _ { u }
r _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } }
\begin{array} { r l } { W ^ { * } } & { { } = \sum _ { i < j } \frac { p _ { i j } } { \beta _ { 0 } + z _ { i j } ^ { - 1 } } , } \\ { \sum _ { i < j } w _ { i j } ^ { * } \cdot \frac { \partial z _ { i j } ^ { - 1 } } { \partial \underline { { \phi } } } } & { { } = \sum _ { i < j } \frac { p _ { i j } } { \beta _ { 0 } + z _ { i j } ^ { - 1 } } \cdot \frac { \partial z _ { i j } ^ { - 1 } } { \partial \underline { { \phi } } } . } \end{array}
{ \cal F } = ( R ^ { A B } + { \frac { k } { l ^ { 2 } } } e ^ { A A ^ { \prime } } \wedge e ^ { B } { } _ { A ^ { \prime } } , ~ ~ { \frac { 1 } { l ^ { 2 } } } D ( e ^ { A A ^ { \prime } } \wedge e ^ { B } { } _ { A ^ { \prime } } ) ) M _ { A B } + c . c .
^ { \circ }
\left| S _ { n } - \ell \right\vert < \varepsilon .
H ^ { k } ( M , \mathbb { Z } ) \to H _ { n - k } ( M , \mathbb { Z } )

u _ { 1 }
1
L
\begin{array} { r l } { { \mathcal C } _ { 0 } ^ { + } } & { = \{ ( \lambda , \mu ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : \lambda < \frac { 8 ( \mu + \mu _ { 0 } ^ { + } ) ( \mu + \mu _ { 0 } ^ { - } ) } { ( \mu + \mu _ { 1 } ^ { + } ) ( \mu + \mu _ { 1 } ^ { - } ) } , \, \, \mu < - \mu _ { 1 } ^ { + } \} , } \\ { { \mathcal C } _ { 1 } ^ { + } } & { = \{ ( \lambda , \mu ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : \, \, \lambda > \frac { 8 ( \mu + \mu _ { 0 } ^ { + } ) ( \mu + \mu _ { 0 } ^ { - } ) } { ( \mu + \mu _ { 1 } ^ { + } ) ( \mu + \mu _ { 1 } ^ { - } ) } , \, \, \mu < - \mu _ { 1 } ^ { + } \} } \\ & { \quad \quad \cup \{ ( \lambda , \mu ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : \, \, \lambda \in \mathbb { R } , \, \, \mu = - \mu _ { 1 } ^ { + } \} } \\ & { \quad \quad \cup \{ ( \lambda , \mu ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : \, \, \lambda < \frac { 8 ( \mu + \mu _ { 0 } ^ { + } ) ( \mu + \mu _ { 0 } ^ { - } ) } { ( \mu + \mu _ { 1 } ^ { + } ) ( \mu + \mu _ { 1 } ^ { - } ) } , \, \, - \mu _ { 1 } ^ { + } < \mu < - \mu _ { 1 } ^ { - } \} , } \\ { { \mathcal C } _ { 2 } ^ { + } } & { = \{ ( \lambda , \mu ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : \, \, \lambda > \frac { 8 ( \mu + \mu _ { 0 } ^ { + } ) ( \mu + \mu _ { 0 } ^ { - } ) } { ( \mu + \mu _ { 1 } ^ { + } ) ( \mu + \mu _ { 1 } ^ { - } ) } , \, \, - \mu _ { 1 } ^ { + } < \mu < - \mu _ { 1 } ^ { - } \} } \\ & { \quad \quad \cup \{ ( \lambda , \mu ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : \, \, \lambda \in \mathbb { R } , \, \, \mu = - \mu _ { 1 } ^ { - } \} } \\ & { \quad \quad \cup \{ ( \lambda , \mu ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : \, \lambda < \frac { 8 ( \mu + \mu _ { 0 } ^ { + } ) ( \mu + \mu _ { 0 } ^ { - } ) } { ( \mu + \mu _ { 1 } ^ { + } ) ( \mu + \mu _ { 1 } ^ { - } ) } , \, \, \, \, \mu > - \mu _ { 1 } ^ { - } \} , } \\ { { \mathcal C } _ { 3 } ^ { + } } & { = \{ ( \lambda , \mu ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : \, \lambda > \frac { 8 ( \mu + \mu _ { 0 } ^ { + } ) ( \mu + \mu _ { 0 } ^ { - } ) } { ( \mu + \mu _ { 1 } ^ { + } ) ( \mu + \mu _ { 1 } ^ { - } ) } , \, \, \, \, \mu > - \mu _ { 1 } ^ { - } \} . } \end{array}
\sigma
\frac { d E } { d t } = \frac { J x } { l \eta } \frac { d Q _ { T } } { d Q }
{ \frac { d X } { d t } } = A X .
\begin{array} { r l r } { y ^ { k + 1 } } & { = } & { \frac { A _ { k } y ^ { k } + \alpha _ { k + 1 } z ^ { k + 1 } } { A _ { k + 1 } } = \frac { A _ { k } y ^ { k } + \alpha _ { k + 1 } z ^ { k } } { A _ { k + 1 } } + \frac { \alpha _ { k + 1 } } { A _ { k + 1 } } \left( z ^ { k + 1 } - z ^ { k } \right) = x ^ { k + 1 } + \frac { \alpha _ { k + 1 } } { A _ { k + 1 } } \left( z ^ { k + 1 } - z ^ { k } \right) . } \end{array}
x y -
^ { - 1 }
8 0 0
\exp \left( { - \frac { k ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } } { 2 4 } } \right)
\mathcal { C } = ( C _ { 1 } , C _ { 2 } , \ldots , C _ { k } ) \subseteq \mathcal { V }

- i \partial _ { t _ { 2 } } { \bf G } ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = { \bf G } ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) { \bf F } [ \rho ( t _ { 2 } ) ] + { \bf I } _ { \beta } ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) ~ ,
z _ { \lambda }
0 . 0 3
\begin{array} { r l } { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta { u ^ { e } } - \frac { 1 } { 2 \mu } ( \vec { \nabla } u ^ { e } ) ^ { 2 } - \gamma u ^ { e } ( x ) - \lambda - V [ m ^ { e } ] } & { = 0 , } \\ { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta m ^ { e } + \frac { 1 } { \mu } \nabla \cdot ( m ^ { e } \nabla u ^ { e } ) } & { = 0 . } \end{array}
C
E _ { \epsilon } ^ { \mathrm { k i n } } [ \eta ] \, = \, \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \phi \, \eta \, \mathrm { d } R \, \mathrm { d } Z \, = \, \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \frac { | \nabla \phi | ^ { 2 } } { 1 + \epsilon R } \, \mathrm { d } R \, \mathrm { d } Z \, , \qquad \phi \, = \, \mathrm { B S } ^ { \epsilon } [ \eta ] \, .
\tilde { w } _ { a } = w _ { a } \ ( \mu _ { a } / s R _ { 0 } ^ { 2 } )
\begin{array} { l } { { \vert 0 , z \rangle _ { 0 } = \displaystyle \exp _ { q ^ { - 1 } } ( - \frac { 1 } { 2 } | q z | ) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - q z ) ^ { m } } { [ m ] _ { q ^ { - 1 } } ! } ( { \cal D } _ { 0 } ) ^ { m } \vert 0 \rangle _ { 0 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ { \cal X } ^ { 0 } \vert 0 \rangle _ { 0 } = 0 ~ , } } \\ { { { \cal X } ^ { 0 } \vert 0 , z \rangle _ { 0 } = z \vert 0 , z \rangle _ { 0 } ~ . } } \end{array}
^ { - 1 }
{ \cal P } \left( \theta \right)
2 \omega


h
\overset \leftrightarrow { \mathbf { T } }
\frac { \Delta } { x } \frac { 1 } { v \Delta t } ( \theta a - a ) + \mu \left( \frac { c + d } { 2 } - d e ^ { - i \omega } \right) + \frac { \Sigma \Delta x } { 2 } c = 0

D = \left| \begin{array} { l l l l l l l } \end{array} \right| = \left| \begin{array} { l l l l l l l } \end{array} \right| = d x ^ { 4 } \vert B - ( d y / d x ) A \vert
| \Psi _ { 0 } \rangle = 1 / \sqrt { d } \sum _ { j = 0 } ^ { d - 1 } | a _ { j } \rangle _ { 1 } . . . | a _ { j } \rangle _ { N }
S
{ \vec { \Omega } \equiv ( \vec { u } T - \kappa \vec { \nabla } T ) / } ( \kappa \Delta / H )
\{ T E _ { X _ { j } Y } / H ( Y | Y ^ { ( l ) } ) ; j = 1 , . . , N \}

L
{ \bf \nabla } ^ { 2 } \Omega ( x ) = \frac { e } { \lambda } \rho ( x ) .
\frac { p } { 2 }

9 8 \%
6 8 . 9
{ K } _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { n } } ^ { ( n ) }
C
\Delta f = ( f _ { m a x } - f _ { m i n } ) / ( f _ { m a x } + f _ { m i n } ) / 2
\lambda _ { 1 }
f _ { a b } ( { \pmb x } ) = a \, \delta _ { a b } + b \, n _ { a b } ( \pmb x )
m = 7 0
E _ { 1 } ( x ) = \int _ { x } ^ { \infty } \frac { e ^ { - t } } { t } d t
A
N = ( 1 , 0 ) : \qquad W ^ { i } = \phi ^ { i } + \theta ^ { \alpha i } \psi _ { \alpha } + \mathrm { \small ~ d e r i v a t i v e ~ t e r m s ~ } \; .
\begin{array} { r l r } { A _ { 0 i } + A _ { 0 r } } & { = } & { A _ { 0 t } , } \\ { A _ { 0 i } - A _ { 0 r } } & { = } & { A _ { 0 t } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 i } + \overline { { A } } _ { 0 r } } & { = } & { \overline { { A } } _ { 0 t } , } \\ { \mu _ { 0 } \overline { { A } } _ { 0 t } \sin \theta _ { i } \cos \overline { { \theta } } _ { t } } & { = } & { \mu \left( \overline { { A } } _ { 0 i } - \overline { { A } } _ { 0 r } \right) \cos \theta _ { i } \sin \overline { { \theta } } _ { t } , } \end{array}
{ _ { - \infty } } ^ { C } D _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { ( \alpha , { \lambda } ) } ~ ~ \overline { { U ^ { + } } } = \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) ) } \int _ { - \infty } ^ { x _ { j } ^ { + } } ( x _ { j } ^ { + } - \zeta ) ^ { - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } { e ^ { - \lambda \frac { | x _ { j } ^ { + } - \zeta | } { R e _ { \tau } } } } \frac { d \overline { { U ^ { + } } } } { d x _ { j } ^ { + } } d \zeta
\mathrm { H } [ p ] = - \int _ { \Omega } p \log p \ d V , \quad \frac { d \mathrm { H } [ p ] } { d t } = \nu \int _ { \Omega } p \left\lvert { \nabla \log p } \right\rvert ^ { 2 } \, d V \ge 0 ,
{ \frac { d \Delta E } { d t } } \sim A T _ { \mathrm { p r o p e r } } ^ { 8 } T \Delta T \, .
H = - { { J } _ { 1 } } \sum _ { \langle i j \rangle } { { { \sigma } _ { i } } } { { \sigma } _ { j } } - { { J } _ { 2 } } \sum _ { \langle \langle i j \rangle \rangle } { { { \sigma } _ { i } } } { { \sigma } _ { j } }
\mu _ { i j k l }

\Pi _ { h }
^ 5
H _ { \parallel }
f _ { 2 } / f _ { 1 }
( d \widetilde { x } ^ { 5 } ) ^ { 2 } \equiv 4 ( d \widetilde { x } ^ { 4 } ) ^ { 3 } - g _ { 2 } ( d \widetilde { x }
\complement
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } ( x , y ) \, d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + g _ { y y } ( x , y ) \, d y ^ { 2 } \quad .
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Gamma ^ { + } } \ln \left| \frac { \mu - \bar { \lambda } } { \mu - \lambda } \right| f ( \mu ) | \mathrm { d } \mu | + \sigma ( \lambda ) f ( \lambda ) = \mathrm { I m } \lambda , } \\ & { \int _ { \Gamma ^ { + } } \ln \left| \frac { \mu - \bar { \lambda } } { \mu - \lambda } \right| v ( \mu ) | \mathrm { d } \mu | + \sigma ( \lambda ) v ( \lambda ) = - 4 \mathrm { I m } \lambda \, \mathrm { R e } \lambda , } \end{array}
\sim 1 0 0
\omega

E _ { 5 }

1 0
N / 2

n , m \geq 1
\widetilde { h } : \mathbb { V } \to \mathbb { R } ^ { n }
3 5 \mu
\langle \Psi _ { I } | = | \Psi _ { I } \rangle ^ { \dagger }

2 ^ { 1 3 }
x = \pm l
1 / a
T \approx 6 3

\dot { \theta } = - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { 2 } + \mathrm { ~ t e r m s ~ w h i c h a v e r a g e ~ t o ~ z e r o }
\Phi = ( { \Phi _ { q q ^ { \prime } } } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { \pi ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \eta } { \sqrt { 6 } } } } & { { \pi ^ { + } } } & { { K ^ { + } } } \\ { { \pi ^ { - } } } & { { - \frac { \pi ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \eta } { \sqrt { 6 } } } } & { { K ^ { 0 } } } \\ { { K ^ { - } } } & { { \bar { K } ^ { 0 } } } & { { - \frac { 2 \eta } { \sqrt { 6 } } } } \end{array} \right) .
\mathbf { n } = \left\{ { { n } _ { 1 } } , . . . , { { n } _ { k } } , . . . { { n } _ { K } } \right\}
\begin{array} { r l } & { i \partial _ { t } \alpha _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) + \sum _ { m } \alpha _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \langle \varphi _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) | i \partial _ { t } \lvert \varphi _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle } \\ & { = \langle \varphi _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) | H _ { V G } ( t ) \left[ \sum _ { m } \alpha _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \lvert \varphi _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle \right] = E _ { n } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \alpha _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) . } \end{array}
T _ { E N } ^ { ( 2 ) } ( \hat { r } \rightarrow \infty ) \approx [ c _ { 1 } \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( b - a ) } { \Gamma ( b ) \Gamma ( c - a ) } + c _ { 2 } \frac { \Gamma ( 2 - c ) \Gamma ( b - a ) } { \Gamma ( b - c + 1 ) \Gamma ( 1 - a ) } ] e ^ { - ( 1 + 2 i \lambda ) \log \hat { r } } .
\mu : { \mathit { V } } _ { o } \to { \mathit { W } }

\lambda ^ { ( b ) } ( p , \alpha _ { o } , k = 1 )

\chi ^ { 2 }
M ^ { s } = 2 n \phi _ { n }
M ^ { \prime } ( t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } )
{ \frac { 1 } { k _ { \mathrm { B } } } } = { \frac { 1 . 6 0 2 \ 1 7 6 \ 6 3 4 \times 1 0 ^ { - 1 9 } { \mathrm { ~ J / e V } } } { 1 . 3 8 0 \ 6 4 9 \times 1 0 ^ { - 2 3 } { \mathrm { ~ J / K } } } } = 1 1 \ 6 0 4 . 5 1 8 \ 1 2 { \mathrm { ~ K / e V } } .
\alpha _ { 0 } ( 0 )
{ A _ { 3 , 0 , b } } = { A _ { b } } / { L _ { 3 - 4 } } \cdot { L _ { 4 - 6 , b } }
{ \cal O } _ { \mu } = \left[ \begin{array} { c c c } { { { \frac { \rho _ { \mu } ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } } + { \frac { \phi _ { \mu } ^ { ( 8 ) } } { \sqrt { 6 } } } } } & { { \rho _ { \mu } ^ { + } } } & { { K _ { \mu } ^ { * + } } } \\ { { \rho _ { \mu } ^ { - } } } & { { - { \frac { \rho _ { \mu } ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } } + { \frac { \phi _ { \mu } ^ { ( 8 ) } } { \sqrt { 6 } } } } } & { { K _ { \mu } ^ { * 0 } } } \\ { { K _ { \mu } ^ { * - } } } & { { \overline { { K } } _ { \mu } ^ { * 0 } } } & { { - { \frac { 2 \phi _ { \mu } ^ { ( 8 ) } } { \sqrt { 6 } } } } } \end{array} \right] ,
\Pi _ { k _ { \perp } } \sim { \mathcal F } _ { 0 } - { \mathcal D } _ { k _ { \perp } } ^ { \mathrm { r a d } }
d s ^ { 2 } = r _ { 0 } ^ { 2 } \bigg \{ R ^ { - 2 } ( - d u d v + d R ^ { 2 } ) + { \frac { p ( u ) } { r _ { 0 } ^ { 4 } } } d u ^ { 2 } + d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \biggr \} + d y _ { i } d y ^ { i }
8 . 5 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
f _ { \mathrm { s } } = 1 5 0 0 \, \mathrm { { H z } }
n \times \lceil n ^ { k } \rceil
\mathbf { H _ { a } = I - e _ { r } \otimes e _ { r } } ,
F _ { i } = - k x _ { i }
t \geq 0
z _ { t }
B o = \rho _ { l } g d ^ { 2 } \sigma ^ { - 1 }
t
\begin{array} { r l } { \langle e _ { I } , { { \mathbb Y } } _ { t } \rangle } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \langle e _ { I ^ { \prime } } , { { \mathbb Y } } _ { s } \rangle \circ { \mathrm { d } } \langle e _ { i _ { | I | } } , Y _ { s } \rangle } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \langle e _ { I ^ { \prime } } , { { \mathbb Y } } _ { s } \rangle { { \mathrm { d } } } \langle e _ { i _ { | I | } } , Y _ { s } \rangle + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \langle e _ { I ^ { \prime \prime } } , { { \mathbb Y } } _ { s } \rangle { { \mathrm { d } } } [ \langle e _ { i _ { | I | - 1 } } , Y _ { s } \rangle , \langle e _ { i _ { | I | } } , Y _ { s } \rangle ] _ { s } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \langle e _ { I ^ { \prime } } , { \mathbb Y } _ { s } \rangle \langle { \mathbf b } _ { i _ { | I | } } , { \mathbb Y } _ { s } \rangle { \mathrm { d } } s + \int _ { 0 } ^ { t } \langle e _ { I ^ { \prime } } , { \mathbb Y } _ { s } \rangle \sigma _ { i _ { | I | } } ( Y _ { s } ) { \mathrm { d } } W _ { s } } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \langle e _ { I ^ { \prime \prime } } , { \mathbb Y } _ { s } \rangle \langle { \mathbf a } _ { i _ { | I | - 1 } } , { \mathbb Y } _ { s } \rangle { \mathrm { d } } s } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \langle e _ { I ^ { \prime } } \shuffle { \mathbf b } _ { i _ { | I | } } , { \mathbb Y } _ { s } \rangle { \mathrm { d } } s + \int _ { 0 } ^ { t } \langle e _ { I ^ { \prime } } , { \mathbb Y } _ { s } \rangle \sigma _ { i _ { | I | } } ( Y _ { s } ) { \mathrm { d } } W _ { s } + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \langle e _ { I ^ { \prime \prime } } \shuffle { \mathbf a } _ { i _ { | I | - 1 } i _ { | I | } } , { \mathbb Y } _ { s } \rangle { \mathrm { d } } s } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \langle L e _ { I } , { \mathbb Y } _ { s } \rangle { \mathrm { d } } s + \int _ { 0 } ^ { t } \langle e _ { I ^ { \prime } } , { \mathbb Y } _ { s } \rangle \sigma _ { i _ { | I | } } ( Y _ { s } ) { \mathrm { d } } W _ { s } , } \end{array}
\dot { \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }
\mathsf { D } = [ P _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , P _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ]
\mathcal { O }
{ \cal N } _ { i f } = \sqrt { N _ { f } N _ { i } }
\overline { { w ^ { \prime } b ^ { \prime } } } \, | _ { z = z _ { p } } \sim - Q _ { b } \qquad \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } \qquad h ^ { 2 } \sim \frac { Q _ { b } t } { N ^ { 2 } } \, ,
- ( \alpha + 1 ) { \frac { d V } { V } } = \alpha { \frac { d P } { P } } .
P _ { r , 0 , \psi } ( R , V ) = \frac { ( 1 + r ) 2 \pi \tau _ { m } R + ( 1 - r ) \left\{ 1 + ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } + V ^ { 2 } + 2 V \sin \psi + [ 1 - ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } - V ^ { 2 } ] \cos \psi \right\} } { ( 1 + r ^ { 2 } ) \big [ 1 + ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } + V ^ { 2 } \big ] + ( 1 - r ^ { 2 } ) 2 \pi \tau _ { m } R - 2 r \left\{ 2 V \sin \psi + \big [ 1 - ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } - V ^ { 2 } \big ] \cos \psi \right\} }
L _ { 2 } = \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left| f _ { r } \left( x _ { j } , y _ { j } \right) - f _ { e } \left( x _ { j } , y _ { j } \right) \right| ^ { 2 } / N } ,
A = \left( \begin{array} { l } { \mathbf { A } _ { 1 } } \\ { \mathbf { A } _ { 2 } } \\ { \mathbf { A } _ { 3 } } \end{array} \right) \equiv \left[ \begin{array} { l l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 1 2 } } & { A _ { 1 3 } } \\ { A _ { 2 1 } } & { A _ { 2 2 } } & { A _ { 2 3 } } \\ { A _ { 3 1 } } & { A _ { 3 2 } } & { A _ { 3 3 } } \end{array} \right] .
\varphi ^ { \prime } ( b ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 \, \varepsilon } \int _ { - \varepsilon } ^ { \varepsilon } \varphi ( b ^ { \prime } - \xi ) \, d \xi \, .
\sigma ^ { \prime } = { \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { 2 } & { \cdots } & { i } & { \cdots } & { n - 1 } & { n } \\ { ( \leftarrow ) _ { j } ( \tau ( 1 ) ) } & { ( \leftarrow ) _ { j } ( \tau ( 2 ) ) } & { \cdots } & { ( \leftarrow ) _ { j } ( \tau ( i + 1 ) ) } & { \cdots } & { ( \leftarrow ) _ { j } ( \tau ( n ) ) } & { n } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } : \; } & { ( \mathbf { E } _ { T , \lambda } , \Vert . \Vert _ { \mathbf { E } _ { T , \lambda } } ) \longrightarrow ( \mathbf { E } _ { T , \lambda } , \Vert . \Vert _ { \mathbf { E } _ { T , \lambda } } ) } \\ & { u \mapsto \mathcal { L } ( u ) : = \mathcal { S } ( . ) u _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { . } \mathcal { S } ( . - s ) \mathcal { F } ( u ( s ) ) d s + \int _ { 0 } ^ { . } \int _ { \mathbb { Z } } \mathcal { S } ( . - s ) \mathcal { G } ( z , x , u ( s - ) ) \tilde { N } ( d s , d z ) . } \end{array}
H _ { \mathrm { e } } = - \sum _ { i } { { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { i } ^ { 2 } } - \sum _ { i , A } { \frac { Z _ { A } } { r _ { i A } } } + \sum _ { i > j } { \frac { 1 } { r _ { i j } } } + \sum _ { B > A } { \frac { Z _ { A } Z _ { B } } { R _ { A B } } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad T _ { \mathrm { n } } = - \sum _ { A } { { \frac { 1 } { 2 M _ { A } } } \nabla _ { A } ^ { 2 } } .
\frac { - b - \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\begin{array} { r } { S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma _ { , } ^ { \prime } q } = \frac { e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } \sum _ { \gamma , \delta } \int d E \quad T r [ A _ { \gamma \delta } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( \alpha , \sigma ) A _ { \delta \gamma } ^ { \rho ^ { \prime } \rho } ( \beta , \sigma ^ { \prime } ) ] } \\ { \times ( f _ { \gamma } ( E ) [ 1 - f _ { \delta } ( E ) ] + [ 1 - f _ { \gamma } ( E ) ] f _ { \delta } ( E ) ) , } \end{array}

\theta = 0
\pm
N - 1
\mathbf { V } = { \frac { \mathbf { p } _ { 1 } + \mathbf { p } _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } = { \frac { m _ { 1 } \mathbf { u } _ { 1 } + m _ { 2 } \mathbf { u } _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } }
\sim \textit { U n i f o r m } ( - 1 . 2 2 , 1 . 2 2 )
\sigma
\mathbf { \mathbb { E } ^ { F V A } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \zeta } ( k ) } { \partial t ^ { 2 } } + i \left[ \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ) + \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ) \right] \frac { \partial \tilde { \zeta } ( k ) } { \partial t } - \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ) \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ) \tilde { \zeta } ( k ) } \\ & { } & { + \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ^ { \prime } \; \tilde { W } _ { -- } ( k ^ { \prime } , k - k ^ { \prime } ) \tilde { \zeta } ( k ^ { \prime } ) \tilde { \zeta } ( k - k ^ { \prime } ) } \\ & { } & { + 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ^ { \prime } \; \tilde { W } _ { - + } ( k ^ { \prime } , k - k ^ { \prime } ) \tilde { \zeta } ( k ^ { \prime } ) \frac { \partial \tilde { \zeta } ( k - k ^ { \prime } ) } { \partial t } } \\ & { } & { + \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ^ { \prime } \; \tilde { W } _ { + + } ( k ^ { \prime } , k - k ^ { \prime } ) \frac { \partial \tilde { \zeta } ( k ^ { \prime } ) } { \partial t } \frac { \partial \tilde { \zeta } ( k - k ^ { \prime } ) } { \partial t } = 0 \; , } \end{array}
\eta / \delta
\left( 4 i \partial _ { u } + \partial _ { y } ^ { 2 } \right) B = 0 \, .
\begin{array} { r l } & { \left\vert \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { p ! } \sum _ { ( \pi , G ) \in \mathcal { L } _ { p } ^ { 2 } } \Gamma _ { \pi , G } ^ { 2 } \right\vert } \\ & { \quad \leq C a ^ { 6 } \rho ^ { 4 } ( \log ( b / a ) ) ^ { 2 } \Bigl [ s ^ { 3 } a ^ { 6 } \rho ^ { 2 } ( \log b / a ) ^ { 2 } ( \log N ) ^ { 9 } + 1 \Bigr ] } \\ & { \qquad + C a ^ { 3 } \rho ^ { 3 + 2 / 3 } | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 2 } \Bigl [ s ^ { 5 } a ^ { 1 2 } \rho ^ { 4 } ( \log ( b / a ) ) ^ { 5 } ( \log N ) ^ { 1 6 } + b ^ { 2 } \rho ^ { 2 / 3 } + \log ( b / a ) \Bigr ] . } \end{array}
\mu \, \, \ll K \, \ll \, { \frac { 1 } { R } } \, \ll \, k \, \ll \, \, { \frac { 1 } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } } \, \, ,
f
\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
x = a
A + b = 2
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ P ~ V ~ } \int \mathrm { d } \xi \frac { \xi ^ { 2 } } { \xi + y } f _ { M } } & { { } = - ( V _ { \parallel } + u ) \frac { n } { 2 \pi } \frac { m } { T } \exp \left( - \frac { m \mu B } { T } \right) + ( V _ { \parallel } + u ) ^ { 2 } \mathcal { I } } \end{array}
c > 8 \pi
\phi = \pi
^ { 3 }
8 1 \times 4 1
\psi _ { i }
A ^ { ( d ) } ( m ) = \frac { ( D - 1 ) } { 2 4 } \{ \frac { m ^ { 3 } } { 2 } - 3 m ^ { 2 } + 4 m \} .
\Delta t = 1 0

H = \int d ^ { 2 } x \Biggl [ { \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { 0 } ^ { 2 } \varphi _ { \alpha } ^ { 2 } + ( \nabla \varphi _ { \alpha } ) ^ { 2 } ) + { \frac { \lambda } { 2 4 } } ( \varphi _ { \alpha } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Biggr ] , \,
\times 8
( \sigma = \pm 1 )
D / R
\boldsymbol { \sigma } _ { p } + \frac { \tau } { f } \overset { \nabla } { \boldsymbol { \sigma } } _ { p } = \frac { b \eta _ { p } } { f } ( \nabla \mathbf { u } + \nabla \mathbf { u } ^ { T } ) - \frac { D } { D t } \left( \frac { 1 } { f } \right) [ \tau \boldsymbol { \sigma } _ { p } + b \eta _ { p } \mathbf { I } ] ,
t
N =
\alpha

M = 9 7
\partial _ { x } \left( J ^ { - 1 } \partial _ { x } J \right) - \partial _ { v } \left( J ^ { - 1 } \partial _ { u } J \right) = 0 ,
1 5 8 . 1 1 8 _ { 1 4 7 . 1 3 7 } ^ { 1 9 4 . 8 2 4 }
f ( z ) = \ln ( z - z _ { 1 } ) ( z - z _ { 2 } ) \equiv \ln \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } + i ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } )
E = \frac { 1 } { 2 } ( u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } + u _ { 3 } ^ { 2 } )
\phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ c ~ o ~ n ~ d ~ ) ~ } } \gg \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { ( 0 ) }
x / D \simeq 6
\hat { M } _ { n 1 } = \hat { M } _ { 1 } \sin \beta
G
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac { ( D - 3 ) } { \zeta } \frac { d r ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \langle N | \hat { H } ^ { ( 0 ) } | N \rangle \right] } & { { } = } & { \left[ \langle N | \, \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \bar { F } _ { i i } Q _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i , j } ^ { i \neq j } F _ { i i j j } Q _ { i } ^ { 2 } Q _ { j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i } F _ { i i i i } Q _ { i } ^ { 4 } | N \rangle \langle N | - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Q _ { k } ^ { 2 } } + V _ { \mathrm { r e f } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \omega _ { k } ^ { 2 } Q _ { k } ^ { 2 } | N \rangle \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \hat { \rho } } { d t } = - \frac { i } { \hbar } [ \hat { H } , \hat { \rho } ] } & { { } + \sum _ { j = 1 , 2 } \gamma _ { j } ( 2 \hat { a } _ { j } \hat { \rho } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } - \hat { \rho } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } - \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { \rho } ) } \end{array}
\lambda \approx 5

b ( \boldsymbol { x } ( t ) ) = \frac { \dot { a } ( t ) } { a ( t ) } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \ln a ( t ) \, .
\langle n _ { t + \Delta t } \rangle _ { B } = \langle n _ { t } \rangle _ { B } - \langle \Delta n _ { t } \rangle _ { B } = \langle n _ { t } \rangle _ { B } ( 1 - p ) .
( f - f ^ { \prime } )
\operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } = \operatorname { v a r } ( \mathbf { X } ) = \operatorname { E } \left[ \left( \mathbf { X } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] \right) \left( \mathbf { X } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] \right) ^ { \mathrm { { T } } } \right]
R _ { k } = 1 . 5 \, \mathrm { \ m u m }
t = 0
m m
[ { \bf v } , { \bf v } ^ { \prime } ] = - [ { \bf v } ^ { \prime } , { \bf v } ]
p { \underline { { \lor } } } q , \; p \; \; \vdash \; \neg q
i
I { \bf R } _ { 1 } ( 0 ) = I _ { 2 } { \bf R } _ { 1 } ( 0 )
\phi _ { s }
\xi
\mu
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb T ^ { d } } g ( m \cdot \alpha ) \, d \alpha } & { = \int _ { \mathbb T ^ { d - 1 } } \bigg ( \int _ { \mathbb T } g ( h \beta + k \cdot \gamma ) \, d \beta \bigg ) \, d \gamma } \\ & { = \int _ { \mathbb T ^ { d - 1 } } \bigg ( \int _ { \mathbb T } g ( t ) \, d t \bigg ) \, d \gamma = \int _ { \mathbb T } g ( t ) \, d t . } \end{array}
\mathrm { M }
u ( x , t ) = { \frac { 1 } { \gamma _ { n } } } \left[ \partial _ { t } \left( { \frac { 1 } { t } } \partial _ { t } \right) ^ { \frac { n - 3 } { 2 } } \left( t ^ { n - 2 } { \frac { 1 } { | \partial B _ { t } ( x ) | } } \int _ { \partial B _ { t } ( x ) } g d S \right) + \left( { \frac { 1 } { t } } \partial _ { t } \right) ^ { \frac { n - 3 } { 2 } } \left( t ^ { n - 2 } { \frac { 1 } { | \partial B _ { t } ( x ) | } } \int _ { \partial B _ { t } ( x ) } h d S \right) \right]
5
\tau \; \leftrightarrow \; \sigma , \; \; \; \; \; \; \; \; t \; \leftrightarrow \; \phi .
V _ { \mu } = v _ { \mu } + \rho \, [ a _ { \mu } + ( a \cdot u ) \, u _ { \mu } ] .
| v _ { x ; R } ^ { f } ( t ) + v _ { x } ^ { t h } ( t ) | < F _ { f } ^ { s } t _ { R } / 4 M _ { p }
R
^ { \circ }
\mathbf { p } = { \frac { m \mathbf { v } } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } \, ,
\varphi ^ { A } \rightarrow \alpha ^ { A } ( \xi ^ { \mu } ) = \varphi ^ { A } ( x ^ { \mu } ) + \delta \varphi ^ { A } ( x ^ { \mu } ) \, .
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y ) \sim \frac { ( x - t ) } { r ^ { 2 } } \mathbf { e } _ { x } + \frac { y } { r ^ { 2 } } \mathbf { e } _ { y } \equiv \frac { 1 } { r } \mathbf { e } _ { r } . } \end{array}
P ( x ) = 2 ^ { - L ( x ) }
_ 2
n
p _ { \theta } ( x ) = Z _ { \theta } ^ { - 1 } \, e ^ { - \langle \theta , \Phi ( x ) \rangle } .
4 6 . 0
<
\begin{array} { r l } { \partial _ { s } \bar { C } _ { \kappa } ( \varpi , p ) } & { = p ^ { 2 } \int _ { \omega } \frac { 1 } { 2 \omega ^ { 2 } } \Big [ \bar { C } _ { \kappa } ( \omega + \varpi , p ) - 2 \bar { C } _ { \kappa } ( \varpi , p ) + \bar { C } _ { \kappa } ( - \omega + \varpi , p ) \Big ] \tilde { \partial } _ { s } \int _ { q } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) } \\ { \partial _ { s } \bar { R } _ { \kappa } ( \varpi , p ) } & { = p ^ { 2 } \int _ { \omega } \frac { 1 } { 2 \omega ^ { 2 } } \Big [ \bar { R } _ { \kappa } ( \omega + \varpi , p ) - 2 \bar { R } _ { \kappa } ( \varpi , p ) + \bar { R } _ { \kappa } ( - \omega + \varpi , p ) \Big ] \tilde { \partial } _ { s } \int _ { q } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) \, . } \end{array}
\sim 2 0 \%

\begin{array} { r l } { S ^ { \mathrm { F F } } } & { { } = \frac { k _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } } { 4 \pi } \sum _ { l \neq 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { d } } R _ { l } } } { R _ { l } } \left( 1 - \frac { x _ { l } ^ { 2 } } { R _ { l } ^ { 2 } } \right) , } \\ { S ^ { \mathrm { M F } } } & { { } = \frac { k _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } } { 4 \pi } \sum _ { l \neq 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { d } } R _ { l } } } { R _ { l } ^ { 2 } } \left( \frac { i } { k _ { \mathrm { d } } } - \frac { 3 i x _ { l } ^ { 2 } } { k _ { \mathrm { d } } R _ { l } ^ { 2 } } \right) , } \\ { S ^ { \mathrm { N F } } } & { { } = \frac { k _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } } { 4 \pi } \sum _ { l \neq 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { d } } R _ { l } } } { R _ { l } ^ { 3 } } \left( - \frac { 1 } { k _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } } + \frac { 3 x _ { l } ^ { 2 } } { k _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } R _ { l } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\theta = 0 . 0 1

^ { 2 6 }
\nu
N H _ { 3 } ( + M )
I _ { \mathrm { e x t } } = C _ { J } { \frac { \operatorname { d } \! V } { \operatorname { d } \! t } } + I _ { c } \sin \varphi + { \frac { V } { R } } ,
0 .
S = 3
( n = 3 )
j
b _ { 3 } = 0 . 5 2 3 a
\pm 1
\widetilde { \phi } _ { i } = { \bf B } \phi _ { i } = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { \operatorname* { m a x } ( \phi ^ { 1 } ) - \operatorname* { m i n } ( \phi ^ { 1 } ) } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { \frac { 1 } { \operatorname* { m a x } ( \phi ^ { D } ) - \operatorname* { m i n } ( \phi ^ { D } ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { i } ^ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { i } ^ { D } } \end{array} \right] .
A Q = \sin \alpha \cos \beta
\Theta _ { N _ { s } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \vec { \theta } _ { i }

{ \mu _ { I } = 0 }
\begin{array} { r } { M _ { 0 } ^ { e q } = \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } } = \rho , } \end{array}
\begin{array} { r } { \psi = 0 \quad \mathrm { a n d \ } \quad { \ensuremath { \boldsymbol } J } \cdot { \hat { \ensuremath { \boldsymbol } z } } = 0 \quad \mathrm { a t \ } \quad z = 0 , H , } \\ { \frac { \partial { \psi } } { \partial { z } } = 0 \quad \mathrm { a t } \quad z = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \zeta = 0 \quad \mathrm { a t } \quad z = H , } \\ { \psi = 0 , ~ \zeta = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad { \ensuremath { \boldsymbol } J } \cdot { \hat { \ensuremath { \boldsymbol } x } = 0 \quad \mathrm { a t } \quad } x = 0 , L , } \end{array}
N _ { p r i o r s } = 2 , 5 0 0
V
\mathrm { F A }
\sigma _ { 0 }
7 0 0 ~ \mathrm { ~ m ~ A ~ } ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 2 }
| \operatorname* { d e t } \bigl ( D \Phi _ { h } ( \mathbf { x } , \mathbf { u } ) \bigr ) | = 1
p ( \nu , d = 1 ) = 6 1 . 4 \
\lnsim
v _ { \mathrm { ~ r ~ } }
\bar { y }
{ \tilde { P } } _ { + + } = P _ { + + }
\alpha _ { \parallel , \bot } ( r )
f _ { 1 , m a x } = 5 1 . 6 6
5
\mathcal { L } _ { I } ( s | \varphi _ { c } , \phi _ { 0 } ^ { r } ) = \mathrm { { e x p } } \Big ( - \lambda _ { b s } \int _ { \mathbf { V } } \Big ( 1 - \Big ( 1 + \frac { s \, p \, K \, g _ { m a x } \, g _ { 3 g p p } ( | \phi _ { 0 } ^ { r } - \phi _ { x } | ) \, r _ { x } ^ { - \alpha _ { L } } } { m _ { x } } \Big ) ^ { - m _ { x } } \Big ) r _ { x } \mathrm { d } \mathbf { V } \Big ) ,
S _ { w }
r _ { 1 } = r _ { 2 } = \cdots = r _ { n } = 0 _ { R }
C = \left( \begin{array} { l l l } { \epsilon ^ { - 2 / 3 } \eta _ { 1 1 } } & { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \eta _ { 1 2 } } & { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \eta _ { 1 3 } } \\ { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \eta _ { 2 1 } } & { \eta _ { 2 2 } } & { \eta _ { 2 3 } } \\ { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \eta _ { 3 1 } } & { \eta _ { 3 2 } } & { \eta _ { 3 3 } } \end{array} \right)
\Delta = 5
( V , T )

\Xi ^ { ( * ) } K ^ { ( * ) + }
\mathrm { a m p } = \sqrt { \frac { M _ { \mathrm { e f f } } } { M _ { 2 } } } = 4 7 4 0
p ( d E / d x | \textrm { p l a n e } , \; r r , \; \textrm { p i t c h } )
3 0 0 0
s _ { t }
Y _ { m + k + 1 - n , n - 1 } = \Delta ^ { 2 } Z _ { m + k + 1 - n , n } - \Delta ^ { 1 } Z _ { m + k + 2 - n , n - 1 } + \xi _ { 1 } u ^ { i } C _ { i ( 2 n - m - k - 1 ) ( 1 ) } ( { \frac { \partial } { \partial u _ { 1 } ^ { * } } } ) ^ { 2 n - m - k - 1 } Q _ { 1 } ( { \frac { \partial } { \partial u _ { 2 } ^ { * } } } ) ^ { 1 } Q _ { 2 } ,
\triangle
g ^ { t } - \langle g ^ { t } \rangle _ { \psi } \simeq \frac { I } { \Omega S } \left( v _ { \parallel f } - v _ { \parallel } - \langle v _ { \parallel f } - v _ { \parallel } \rangle _ { \psi } + u _ { f } - u - \langle u _ { f } - u \rangle _ { \psi } \right) \mathcal { D } f _ { M } ( v _ { \parallel } = - u ) + \textit { O } ( \epsilon v _ { t } ) .
\nu _ { g }
I
\begin{array} { r l } & { \hat { f } ^ { \alpha } \, \phi _ { a } ^ { \alpha } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) = \hat { h } \, \phi _ { a } ^ { \alpha } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \alpha } } \, \left[ \mathcal { J } _ { i } ^ { \alpha } - \mathcal { K } _ { i } ^ { \alpha } \right] \, \phi _ { a } ^ { \alpha } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) \, + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \beta } } \, \mathcal { J } _ { i } ^ { \beta } \, \phi _ { a } ^ { \alpha } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \alpha } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \alpha } } \, \left[ \mathcal { L } _ { i , j } ^ { \alpha , \alpha } + \mathcal { M } _ { i , j } ^ { \alpha } + \mathcal { N } _ { i , j } ^ { \alpha } - \mathcal { O } _ { i , j } ^ { \alpha } - \mathcal { P } _ { i , j } ^ { \alpha , \alpha } - \mathcal { Q } _ { i , j } ^ { \alpha , \alpha } \right] \, \phi _ { a } ^ { \alpha } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \alpha } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \beta } } \, \left[ \mathcal { L } _ { i , j } ^ { \alpha , \beta } - \mathcal { P } _ { i , j } ^ { \alpha , \beta } \right] \, \phi _ { a } ^ { \alpha } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) \, + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \beta } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \alpha } } \, \left[ \mathcal { L } _ { i , j } ^ { \beta , \alpha } - \mathcal { Q } _ { i , j } ^ { \beta , \alpha } \right] \, \phi _ { a } ^ { \alpha } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \beta } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \beta } } \left[ \mathcal { L } _ { i , j } ^ { \beta , \beta } - \mathcal { O } _ { i , j } ^ { \beta } \right] \, \phi _ { a } ^ { \alpha } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) \mathrm { , } } \end{array}
\mathcal { O } ( n )
\phi
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \mu _ { s } \cdot ( \beta _ { s } - \lambda _ { s } ) \right] } & { = \mathbb { E } \left[ \left( \mu _ { s } - \mu _ { s } ^ { ( - s ) } \right) \cdot ( \beta _ { s } - \lambda _ { s } ) \right] + \mathbb { E } \left[ \mu _ { s } ^ { ( - s ) } \cdot ( \beta _ { s } - \lambda _ { s } ) \right] } \\ & { \leq \frac { 4 \eta \bar { b } } { \sigma } \cdot \bar { b } + \mathbb { E } \left[ \mu _ { s } ^ { ( - s ) } \cdot ( \beta _ { s } - \lambda _ { s } ) \right] \, . } \end{array}
K ^ { \mathrm { ( B C , X ) } }
\tan \left( { \frac { 1 } { k } } \right) , k \in \mathbb { Z } ^ { + }

| \psi _ { \pm } ( \beta ) \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( \varepsilon _ { \pm } - \frac { \omega } { 2 } ) ( \varepsilon _ { \pm } - h _ { z } ) } } \left( \begin{array} { l } { h _ { x } + i \gamma / 2 } \\ { \varepsilon _ { \pm } - h _ { z } } \end{array} \right) ,
{ H _ { e f f } } | \Phi _ { \beta } \rangle = E _ { \beta } | \Phi _ { \beta } \rangle ,
x ( t )
\{ \pi W _ { n } ( 1 ) \} _ { n }
N
\{ S ^ { ( 0 ) } , S ^ { ( 0 ) \dagger } \} X ^ { c h } ( x ) = 0
r _ { 0 }

k _ { q } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 8
\phi ^ { \prime } ( 0 ) = 0
d > 2
\{ ( x _ { i } ^ { j } , a _ { k } ^ { i , j } ) \} _ { 1 \leqslant i \leqslant N _ { j } }
\begin{array} { r l } { C _ { \perp } ( k , t ) } & { = e ^ { - \frac { t } { \tau _ { \perp } } } , } \\ { C _ { \parallel } ( k , t ) } & { = e ^ { - \frac { t } { \tau _ { \parallel } } } \left[ \cos ( \omega t ) - \beta \sin ( \omega t ) \right] , } \\ { C _ { \rho } ( k , t ) } & { = \frac { \gamma - 1 } { \gamma } e ^ { \frac { t } { \tau _ { \mathrm { T } } } } + \frac { 1 } { \gamma } e ^ { - \frac { t } { \tau _ { \parallel } } } \left[ \cos ( \omega t ) + \beta \sin ( \omega t ) \right] , } \end{array}
V = t S
G _ { T } ^ { \mu \nu } \approx - G _ { L } ^ { \mu \nu } .
_ 1
\begin{array} { r l } & { v _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { - r _ { 2 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { k } ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 } & { r _ { 1 , a } ( \omega k ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; v _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { k } ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - r _ { 1 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { r _ { 2 , a } ( \omega k ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = I + v _ { 2 , r } ^ { ( 1 ) } , \qquad v _ { 2 , r } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { r _ { 1 , r } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 2 , r } ( \omega ^ { 2 } k ) } & { g _ { 2 } ( \omega k ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { - r _ { 2 , r } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { g _ { 1 } ( \omega k ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { g ( \omega k ) } & { h _ { 1 } ( \omega k ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { - r _ { 1 , r } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { h _ { 2 } ( \omega k ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\Delta \psi = \Delta \psi ^ { * }
r _ { i }
\beta _ { i } = \frac { 1 } { 1 + \exp { ( 1 2 ( 0 . 5 - i / N ) ) } } ( \beta _ { \mathrm { e n d } } - \beta _ { \mathrm { s t a r t } } ) + \beta _ { \mathrm { s t a r t } } ,
E _ { z } ^ { a } = \frac { N ( z , t ) } { f ^ { \prime } ( z , t ) } \left( \begin{array} { c } { { f } } \\ { { 1 } } \\ { { f ^ { 2 } } } \end{array} \right) \; , \; \; E _ { u } ^ { a } = \frac { n ( u , t ) } { \dot { f } ( u , t ) } \left( \begin{array} { c } { { f } } \\ { { 1 } } \\ { { f ^ { 2 } } } \end{array} \right)
u ( \tau )
P \left( \mathrm { ~ U ~ s ~ e ~ r ~ } _ { i } \rightarrow \mathrm { ~ M ~ P ~ } _ { j } \right)
^ { 1 }
\int _ { O ( r ) } P ( | | \mathbf x - \mathbf y | | , r _ { m } ( \mathbf x ) ) d \mathbf y = m / \nu


\mathbf { X } _ { t } = ( X _ { t } ^ { 1 } , X _ { t } ^ { 2 } , \ldots , X _ { t } ^ { n } ) ^ { T }
h _ { j , k + 1 } h _ { j , k - 1 } = \frac { h _ { j - 1 , k } h _ { j + 1 , k } } { 1 + h _ { j - 1 , k } h _ { j + 1 , k } } .
v _ { b }
[ ( { \bf P } _ { m } + P ^ { a } \Pi _ { a } ^ { m } ) \Gamma ^ { m } ] ^ { 2 } = { \bf P } _ { m } { \bf P } ^ { m } + P ^ { a } G _ { a b } P ^ { b } + 2 { \bf P } _ { m } P ^ { a } \Pi _ { a } ^ { m } \ .
\approx 4
_ { \times 3 }
S ^ { ( 2 ) } = \int d ^ { 3 } x \left( { \cal L } _ { \chi } + { \cal L } _ { A } + { \cal L } _ { \phi } + { \cal L } _ { A \phi } + { \cal L } _ { \mathrm { g h } } \right) ,
\lambda _ { c } = 2 n _ { \mathrm { { b g } } } m ( d + \delta d ) ,
\rho
1 / \left( 1 + ( B / B _ { 0 } ) ^ { 2 } \right)
\epsilon _ { p }
\tau _ { p } = ( c _ { p } N _ { T } ) ^ { - 1 }
\approx
( p = 0 )
\tau _ { z } \triangleq \partial _ { z } u ^ { \prime } | _ { y = \{ 0 , 2 \} }
\Omega
\mu
\xi _ { t } ^ { \ast } : \Lambda ^ { m } ( V ( t ) ) \to \Lambda ^ { m } ( V )
0 . 0 3
\rho _ { i } ^ { n } = \frac { 1 } { | \mathcal { C } _ { i } | } \int _ { \mathcal { C } _ { i } } \rho _ { i } ( \vec { x } , t ^ { n } ) \mathrm { d } \vec { x } , \quad \phi _ { i } ^ { n } = \frac { 1 } { | \mathcal { C } _ { i } | } \int _ { \mathcal { C } _ { i } } \phi _ { i } ( \vec { x } , t ^ { n } ) \mathrm { d } \vec { x } , \quad \sigma _ { i } ^ { n } = \frac { 1 } { | \mathcal { C } _ { i } | } \int _ { \mathcal { C } _ { i } } \sigma _ { i } ( \vec { x } , t ^ { n } ) \mathrm { d } \vec { x } .
t _ { \mathrm { N N } } = t , \lambda = 0 . 2 , N = 1 2 , \gamma _ { L } = \gamma _ { R } = 0 . 1 t , \mu _ { L } = 2 t , \mu _ { R } = - 2 t
S _ { E \parallel } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x \sqrt { - h } h ^ { - 1 } \epsilon _ { a b } \epsilon ^ { \alpha \beta 2 } \partial _ { \alpha } ( \partial _ { 2 } X ^ { a } \partial _ { \beta } \partial _ { 2 } X ^ { b } ) ,
\textrm { C T F } _ { \textrm { c o n f } } \cdot \textrm { C T F } _ { \textrm { d y n } }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 2 } \ f ( { \bf x } ) = { \frac { 1 } { \sigma _ { 1 } \sqrt { 2 \pi } } } \, e ^ { - { \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } } \, .
\begin{array} { r l } { \| \mathbf { w } - R _ { h } [ \mathbf { w } ] \| _ { H ^ { 1 } ( T ) } } & { \lesssim h _ { T } \| \nabla ( \mathbf { w } - \mathbf { p } ) \| _ { W _ { \infty } ^ { 1 } ( T ) } + h _ { T } \| Q _ { T } [ \mathbf { w } ] \| _ { L ^ { 2 } ( T ) } } \\ & { \lesssim h _ { T } ^ { 2 } \| \mathbf { w } \| _ { H ^ { 3 } ( T ) } + h _ { T } | \mathbf { w } | _ { H ^ { 2 } ( T ) } \lesssim h _ { T } \| \mathbf { w } \| _ { H ^ { 3 } ( T ) } . } \end{array}
^ { + 0 . 0 0 3 } _ { - 0 . 0 0 3 }
\theta _ { \mu } ^ { \mu } = - \partial _ { \mu } \pi ^ { a } \partial ^ { \mu } \pi ^ { a } + 2 m _ { \pi } ^ { 2 } \pi ^ { a } \pi ^ { a } + \cdots
\Delta B _ { t \_ a b s } = \left| B _ { t } \right| - \left| B _ { t - 1 } \right| ,
r _ { 0 } = 3 0 a _ { L } / \sqrt { 3 } \simeq 2 0 8
J
x / D \approx 1 . 5
\vec { r }
R \ll 1
\langle \boldsymbol { u } \rangle _ { m } \simeq \boldsymbol { U } _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ v ~ } } + \langle \textbf { U } \rangle _ { m } \exp \left( - \lambda x _ { 1 } \right) .
R _ { \mathrm { t o t a l } } = R _ { \mathrm { s } } = R _ { 1 } + R _ { 2 } + \cdots + R _ { n }
\begin{array} { r l } & { f ( x ) = 4 \sin \theta ( 1 - \cos \theta ) / \sqrt { 2 7 } , \quad \theta = 2 \pi \left( x - x _ { a } \right) / \left( x _ { b } - x _ { a } \right) , } \\ & { g ( z ) = \sum _ { l = 1 } ^ { l _ { \operatorname* { m a x } } } Z _ { l } \sin \left[ 2 \pi l \left( z / L _ { z } + \phi _ { l } \right) \right] , \quad \sum _ { l = 1 } ^ { l _ { \operatorname* { m a x } } } Z _ { l } = 1 , \quad Z _ { l } = 1 . 2 5 Z _ { l + 1 } , } \\ & { h ( t ) = 1 . } \\ & { } \end{array}
\phi ^ { \prime } = \phi - \overline { { \phi } }
E _ { 1 }
\times

E _ { \textrm { x c } } ^ { \textrm { n a d d } }
\frac { | | s p ( S ) - s p ( \widetilde { S } ) | | _ { 2 } } { | | s p ( S ) | | _ { 2 } }
k
T _ { a b } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 i } } \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } { \frac { e ^ { i ( a x + { \frac { b } { x } } ) } } { x } } ( 1 - { \frac { \sin ( \pi x ) } { \pi x } } ) \delta ( x - p ) .

D _ { p } / \Delta x = 2 4
\mathrm { ~ P ~ r ~ o ~ b ~ . ~ } \left( P _ { i m } = 1 | \alpha _ { i } , \beta _ { m } , \gamma , \phi _ { i } , \phi _ { m } \right) = \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ i ~ s ~ t ~ i ~ c ~ } \left( \alpha _ { i } + \alpha _ { m } - \gamma \| \phi _ { i } - \phi _ { m } \| ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { M } } = \left[ \begin{array} { l } { \hat { M } _ { p } } \\ { 0 _ { r \times r } \; \; \; \; \hat { M } _ { p } ( : , 1 : ( p - 1 ) r ) } \\ { 0 _ { r \times 2 r } \; \; \; \; \hat { M } _ { p } ( : , 1 : ( p - 2 ) r ) } \\ { \vdots } \\ { 0 _ { r \times ( f - 1 ) r } \; \; \; \; \hat { M } _ { p } ( : , 1 : ( p - f + 1 ) r ) } \end{array} \right] . } \end{array}
< 1 0 \%
( \nabla ^ { \mu } \partial _ { \mu } - 4 ) \phi ^ { a ^ { \prime } } = 0 \ ,
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, \langle \bar { I } ( T ) I ( t ^ { \prime } ) \rangle } & { { } = \frac { 1 } { T } [ 2 t - 1 + e ^ { - T } + e ^ { - t } - e ^ { t - T } ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \varsigma _ { n } ^ { \nu } = \exp \left[ i \left( \frac { 8 n } { 1 5 } + \left( \frac { i \Gamma _ { d } + \Delta _ { \mathrm { N I R } } } { \hbar \omega } \right) \right) \left( \frac { 7 2 n \hbar \omega ^ { 3 } \mu _ { \nu } } { e ^ { 2 } F _ { \mathrm { T H z } } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \big | \big | \prec \frac { 1 } { \eta ^ { 1 / 2 } } \left( 1 + \frac { \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } } { \sqrt { N \eta } } \right) + \int \mathrm { d } x \int \mathrm { d } y } & { \frac { \big | \big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ^ { w _ { 1 } , w _ { 2 } } G ( y - \mathrm { i } \tilde { \eta } ) \big ) _ { \boldsymbol { x } ( E _ { - } \boldsymbol { y } ) } \big | } { \big ( | y - e _ { 2 } | + \eta _ { 2 } \big ) \, \big ( | y + x | + \eta \big ) \, \big ( | y + e _ { 3 } | + \eta _ { 3 } \big ) } } \\ & { \prec \frac { 1 } { \eta ^ { 3 / 2 } } \left( 1 + \frac { \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } } { \sqrt { N \eta } } \right) \left( 1 + \frac { 1 } { | e _ { 2 } + e _ { 3 } | + \eta _ { 2 } + \eta _ { 3 } } \right) \, , } \end{array}
\nu
\! \, e ^ { i t \mu - \theta | t | }
\int d ^ { 4 } x \sqrt { g _ { i } } \, l ^ { 2 } ( x , \Psi ( x ) ; g _ { i } )

\frac { \partial ^ { 2 } \eta } { \partial t ^ { 2 } } + i ( \Omega ^ { \left( 1 \right) } \left( k \right) + \Omega ^ { \left( 2 \right) } \left( k \right) ) \frac { \partial \eta } { \partial t } - \Omega ^ { \left( 1 \right) } \left( k \right) \Omega ^ { \left( 2 \right) } \left( k \right) \eta = 0
{ \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { X } _ { i } = { \frac { 1 } { n } } { \left[ \begin{array} { l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i ( k ) } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { { \bar { X } } _ { i ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { { \bar { X } } _ { i ( k ) } } \end{array} \right] } = \mathbf { { \bar { X } } _ { n } }
h = 0
\Sigma
0 . 4 6
f _ { r } = \big ( 1 + c _ { r 1 } \big ) \frac { 2 \mathcal { S } } { \mathcal { S } + \Omega } \Bigg \{ 1 - c _ { r 3 } \tan ^ { - 1 } \Bigg [ c _ { r 2 } \frac { \Omega } { \mathcal { S } } \Bigg ( \frac { \Omega } { \mathcal { S } } - 1 \Bigg ) \Bigg ] \Bigg \} - c _ { r 1 }
\Omega _ { \mathrm { o } } \sim \Omega _ { \mathrm { s u r f } }
\overline { { \, \cdots \, } }
x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = a ^ { 2 } ,
\ell
\left\{ \begin{array} { r l } & { \quad - \gamma \bar { \mu } q = \partial _ { t } v - \phi q ^ { 2 } + \frac { | \partial _ { q } v ( t , q ) | ^ { 2 } } { 4 \kappa } , } \\ & { \quad \partial _ { t } \mu + \partial _ { q } \left( \mu \frac { \partial _ { q } v ( t , q ) } { 2 \kappa } \right) = 0 , } \\ & { \quad \bar { \mu } _ { t } = \int \frac { \partial _ { q } v ( t , q ) } { 2 \kappa } \mu ( t , d q ) , } \\ & { \quad \mu ( 0 , \cdot ) = \mu _ { 0 } , v ( T , q ) = - A q ^ { 2 } . } \end{array} \right.
\alpha
\omega
J _ { z } | \psi \rangle
\begin{array} { r l } & { \beta _ { 1 2 } = \frac { \sqrt { 2 \pi } e ^ { \frac { \pi i } { 4 } } e ^ { \frac { 3 \pi \nu } { 2 } } } { q \Gamma ( i \nu ) } , \quad d _ { 0 } ( \zeta , t ) = e ^ { 2 \pi \nu } e ^ { i \arg d _ { 0 } ( \zeta , t ) } , \quad | q | = \sqrt { e ^ { - 2 \pi \nu } - 1 } , \quad \bigg | \frac { \mathcal { P } ( \zeta , \omega ^ { 2 } k _ { 1 } ) } { \mathcal { P } ( \zeta , \omega k _ { 1 } ) } \bigg | = 1 , } \\ & { | \Gamma ( i \nu ) | = \frac { \sqrt { 2 \pi } } { \sqrt { - \nu } \sqrt { e ^ { - \pi \nu } - e ^ { \pi \nu } } } = \frac { \sqrt { 2 \pi } } { \sqrt { - \nu } e ^ { \frac { \pi \nu } { 2 } } | q | } , \quad \frac { \omega i k _ { 1 } ^ { - 1 } - \omega ^ { 2 } i k _ { 1 } } { \tilde { r } ( k _ { 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } = - \sqrt { - 1 - 2 \cos ( 2 \arg k _ { 1 } ) } , } \end{array}
\psi = \left[ 1 - \frac { 4 ( 1 + 2 i Q \tau ) } { 1 + 2 ( Q / P ) \xi ^ { 2 } + 4 Q ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } \right] e ^ { i Q \tau } .
\phi
\chi ( \omega ) = \left( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } + \mathrm { i } \eta \omega \right) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { { q _ { 1 } } = } & { { } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 2 } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 2 } } , } \\ { { q _ { 1 ^ { \prime } } } = } & { { } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 2 } } } \end{array}
w = 0
{ \mathcal { L } }
a _ { n } \sim F ( n )
( \boldsymbol { \nabla } \times \mathbf { M } ) \times \mathbf { B } = ( \mathbf { B } \cdot \boldsymbol { \nabla } ) \mathbf { M } - M _ { a } \boldsymbol { \nabla } B _ { a }
E ( V ) = E _ { 0 } + \frac { 9 V _ { 0 } B _ { 0 } } { 1 6 } \left\{ \left[ \left( \frac { V _ { 0 } } { V } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } - 1 \right] ^ { 3 } B _ { 1 } + \left[ \left( \frac { V _ { 0 } } { V } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } - 1 \right] ^ { 2 } \left[ 6 - 4 \left( \frac { V _ { 0 } } { V } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \right] \right\}
\ln \left( { \frac { x } { \ln x } } \right) - { \frac { \ln \left( { \frac { x } { \ln x } } \right) } { 1 + \ln \left( { \frac { x } { \ln x } } \right) } } \ln \left( 1 - { \frac { \ln \ln x } { \ln x } } \right) \leq W _ { 0 } ( x ) \leq \ln \left( { \frac { x } { \ln x } } \right) - \ln \left( \left( 1 - { \frac { \ln \ln x } { \ln x } } \right) \left( 1 - { \frac { \ln \left( 1 - { \frac { \ln \ln x } { \ln x } } \right) } { 1 + \ln \left( { \frac { x } { \ln x } } \right) } } \right) \right) .
E _ { B } = \dot { q } ^ { r } \frac { \partial L _ { B } } { \partial \dot { q } ^ { r } } + \dot { \bar { c } } _ { \alpha } \frac { \partial L _ { B } } { \partial \dot { \bar { c } } _ { \alpha } } + \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \c { N - k } ^ { \alpha } \sum _ { l = 1 } ^ { k + 1 } ( - 1 ) ^ { k + 1 - l } \frac { d ^ { k + 1 - l } } { d t ^ { k + 1 - l } } \left( \frac { \partial L _ { B } } { \partial \c { N - l + 1 } ^ { \alpha } } \right) - L _ { B } .
T _ { \mu \nu } = 1 6 \pi \rho U _ { \mu } U _ { \nu }
t = \{ 8 . 2 5 , 3 5 . 2 5 , 6 5 . 2 5 , 4 9 1 . 2 5 \} \ \mathrm { ~ s ~ }
\langle \tilde { x } _ { N _ { \mathrm { s } } } ^ { 2 } \rangle ( \delta ) = k _ { B } T \mathcal { F } ( \delta / 2 \tau _ { \mathrm { o t } } ) / \kappa
\{ i , j \} \not \in { \cal S }
{ \cal { S } } ^ { i l } = \frac { S } { 1 5 \rho } ( g ^ { i l } + 2 n ^ { i } n ^ { l } ) + \frac 1 { 7 \rho } \left( 2 P ^ { i j } n _ { j } n ^ { l } + 2 P ^ { l j } n _ { j } n ^ { i } + P ^ { i l } + P ^ { j k } n _ { j } n _ { k } g ^ { i l } \right) + \frac 1 \rho R ^ { i j k l } n _ { j } n _ { k } \, .
| c _ { 1 } | ^ { 2 } + | c _ { 2 } | ^ { 2 } = 1

\alpha ^ { * } = a _ { 1 } - a _ { 2 } i - a _ { 3 } j - a _ { 4 } k
\left( \widetilde { \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta Q ^ { \dagger } } } \right) + { \cal K } _ { n } ( \omega ) \, \tilde { Q } ( \omega ) = 0 ,
p \approx 1
S
z ^ { \lambda \mu } \left( { \frac { \lambda } { w - z } } + { \frac { \mu } { w } } \right) \, .
h _ { e } ( 1 - \phi _ { e } ) = c o n s t .
p _ { a } ( r ) = p _ { a } ( 0 ) - \rho _ { a } \frac { f ^ { 2 } U ^ { 2 } } { 8 d _ { 0 } ^ { 2 } } r ^ { 2 } .
Q _ { e }
\omega = 0 . 2 2
G ( s ) = \tilde { \lambda } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s t } G ( t ) d t ,
\tilde { \Omega }
F L I ^ { { W B } } ( \hat { { x } } )
\pm 1 5 0
\begin{array} { r l } { [ \phi ( S ) , \phi ( T ) ] _ { Q ^ { \prime } } } & { = \epsilon ( S ) \epsilon ( T ) [ S , T ] _ { Q ^ { \prime } } } \\ & { = \sum _ { \beta \in Q _ { 1 } ^ { \prime } } { \left( \epsilon ( S ) \epsilon ( T ) S \xrightarrow [ \beta ] { Q ^ { \prime } } T - \epsilon ( S ) \epsilon ( T ) T \xrightarrow [ \beta ] { Q ^ { \prime } } S \right) } , } \end{array}

n
{ \begin{array} { r l } { G ( x , y ; \lambda ) } & { = \left\langle x , { \frac { y } { \lambda I - L } } \right\rangle } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \langle x , e _ { i } \rangle \left\langle f _ { i } , { \frac { e _ { j } } { \lambda I - L } } \right\rangle \langle f _ { j } , y \rangle } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \langle x , e _ { i } \rangle \langle f _ { i } , y \rangle } { \lambda - \lambda _ { i } } } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { e _ { i } ( x ) f _ { i } ^ { * } ( y ) } { \lambda - \lambda _ { i } } } , } \end{array} }
\hat { \sigma } _ { D Y } ( v i r t u a l ) = { \frac { 2 \alpha _ { s } ( M ) } { 3 \pi } } \hat { \sigma } _ { 0 } \{ - \ln ^ { 2 } ( m _ { G } ^ { 2 } / M ^ { 2 } ) - 3 \ln ( m _ { G } ^ { 2 } / M ^ { 2 } ) - { \frac { 7 } { 2 } } - { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } } + \pi ^ { 2 } \} ,
\begin{array} { r } { n _ { \operatorname* { m a x } } = \sqrt { \frac { 1 + \textrm { C a } \hat { s } _ { 0 } \hat { Q } _ { b } } { 3 } } , } \end{array}
, a n d
\Lambda _ { r } ^ { \mu } = - \delta _ { r } ^ { \mu } { \mathcal { L } }
^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Sigma _ { d - q } } \star J } & { { } = \int J \wedge \mathrm { ~ v ~ o ~ l ~ } _ { d - q } } \end{array}

K _ { r _ { 0 } } = 0
E
\delta = \varepsilon R e

\begin{array} { l c c l l } { { \mathrm { f l o o r } } } & { { \mathrm { S U ( 2 / 1 ) } } } & { { \mathrm { U ~ ^ { m } ~ ( 1 ) ~ \otimes ~ U ~ ^ { l } ~ ( 1 ) } } } & { { \mathrm { f i e l d } } } & { { \mathrm { h e l i c i t y } } } \\ { { \mid \mathrm { g n d } > } } & { { ( 0 ~ - \frac { 3 } { 2 } ) } } & { { ( \frac { 3 } { 2 } ) ( - 3 ) } } & { { A _ { \mu } } } & { { + 1 } } \\ { { \mid \mathrm { 1 s t } > } } & { { ( 1 ~ - \frac { 3 } { 2 } ) } } & { { ( \frac { 3 } { 2 } ) ( - 2 ) } } & { { \lambda } } & { { + \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { } } & { { ( 1 ~ + \frac { 1 } { 2 } ) } } & { { ( \frac { 1 } { 2 } ) ( - 2 ) } } & { { \chi } } & { { + \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { \mid \mathrm { 2 n d } > } } & { { ( 0 ~ - \frac { 1 } { 2 } ) } } & { { ( \frac { 1 } { 2 } ) ( - 1 ) } } & { { \phi } } & { { ~ 0 , } } \end{array}
\propto \overline { r } _ { \mathrm { g } } ^ { 0 . 3 }
f _ { B } = f _ { B } ( \Delta m ^ { 2 } , \sin ^ { 2 } 2 \theta ) , ~ ~ ~ ~ f _ { h e p } = f _ { h e p } ( \Delta m ^ { 2 } , \sin ^ { 2 } 2 \theta ) .
\beta = 1 0
x = y
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } = x .
R e ^ { E } = 2 . 4

Y _ { T }
x
{ \cal D } \to \frac { m ^ { 4 } } { 4 \sqrt { 2 } \pi ^ { \frac 3 2 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - m | x | } } { ( m | x | ) ^ { \frac 3 2 } } .
0
k
\mathbf { v } = \Omega _ { \hat { G } } ^ { - 1 } \left( \mathbf { u } ( 1 ) - \omega _ { \hat { G } } \right)

^ 3
T
\pi / 2
\frac { \tilde { \mathcal { Z } } _ { R } ^ { [ i ] } } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { L } ^ { [ i ] } } = \frac { \gamma } { \gamma - \left( v - f - U ^ { [ i ] } \right) \tilde { \lambda } _ { \mathcal { Z } } ^ { [ i ] } - D ( \tilde { \lambda } _ { \mathcal { Z } } ^ { [ i ] } ) ^ { 2 } } , \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { \mathcal { D } } _ { R } ^ { [ i ] } = \tilde { \mathcal { D } } _ { L } ^ { [ i ] } .
B = 4 5
\omega _ { \pm } ^ { 2 } = q ^ { 2 } + ( A \pm B ) m ^ { 2 } \ .
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( M _ { 1 1 } ) = \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( M _ { 2 2 } )
F _ { 2 } ( W ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \simeq \frac { Q ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } ~ \sigma _ { \gamma ^ { * } p } ( W ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) ~ .
\Delta \widetilde U _ { i j } ^ { s s ^ { \prime } } = \iint _ { 0 } ^ { \infty } d k \, d p \, k ^ { 2 } p ^ { 2 } \bigl [ \Delta u _ { i j } ^ { s s ^ { \prime } } + ( i \leftrightarrow j ) \bigr ] ,

\Omega _ { \mathrm { c o r e } } / 2 \pi \sim 4 0 - 2 0 0
x ^ { * } = M ( \theta ^ { * }
\mathrm { e r f i ( z ) } = \mathrm { i \, e f r ( \mathrm { i z ) } }
x z
\{ \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \} = \{ \phi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } + \frac { 1 } { 2 } \, R \, \vec { e } _ { z } ) \}
\begin{array} { r l r } { \varepsilon } & { = } & { 1 - \frac { 1 } { 2 } ( 1 - e ^ { 2 } ) \mu ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } ( 1 - e ^ { 2 } ) ^ { 2 } \mu ^ { 4 } - \alpha \beta ( 1 - e ^ { 2 } ) ^ { 2 } \mu ^ { 5 } + { \cal O } ( \mu ^ { 6 } ) , } \\ { \lambda } & { = } & { \frac { 1 } { \mu } \left[ 1 - \alpha \beta \mu + \frac { 1 } { 2 } ( 3 + e ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } ) \mu ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \alpha \beta ( 5 + 3 e ^ { 2 } ) \mu ^ { 3 } + { \cal O } ( \mu ^ { 4 } ) \right] . } \end{array}
\Lambda _ { n } ( x ) : = \exp \left( - 2 x \right) I _ { n } \left( 2 x \right)
\tilde { \Delta } ( \tau , \omega _ { Q l } , \mu _ { Q } ) = - \tilde { \Delta } ( \tau - \beta , \omega _ { Q l } , \mu _ { Q } )
u \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \zeta ^ { i } \aftergroup \egroup \right) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \hat { u } _ { k } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \zeta ^ { \alpha } \aftergroup \egroup \right) P _ { k } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \theta \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \zeta ^ { 3 } \aftergroup \egroup \right) \aftergroup \egroup \right) ~ ,


f = u \exp ( i k z )
\mathbf p = \mathbf p ^ { \prime } + \mathbf v \times \mathbf m ^ { \prime } / c ^ { 2 }
5 2 \%
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { \mathrm { g c } } } & { = } & { \left( \frac { e } { c } \, { \bf A } \; + \; \epsilon \, \mathrm { \boldmath ~ \Pi ~ } _ { \mathrm { g c } } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \sf d } { \bf X } \; - \; W \; { \sf d } t } \\ & { } & { + \; \epsilon ^ { 2 } \, J \left( { \sf d } \theta - { \bf R } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \sf d } { \bf X } - { \cal S } \, { \sf d } t \right) } \\ & { \equiv } & { \frac { e } { c } \; { \bf A } ^ { * } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \sf d } { \bf X } \; + \; \epsilon ^ { 2 } \, J \; { \sf d } \theta \; - \; W ^ { * } \, { \sf d } t , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu } & { = \frac { 5 ( \alpha + 1 ) ( \alpha + 2 ) ( \pi m k _ { B } ) ^ { 1 / 2 } ( 4 k _ { B } / m ) ^ { \omega - 1 / 2 } T ^ { \omega } } { 1 6 \alpha \Gamma ( \frac { 9 } { 2 } - \omega ) \sigma _ { T , r e f } v _ { r , r e f } ^ { 2 \omega - 1 } } } \\ { \kappa } & { = \frac { 1 5 k _ { B } } { 4 m } \mu _ { 0 } } \end{array}
x _ { D }
\begin{array} { r } { \omega _ { j } = \frac { \omega _ { j } ^ { H } } { r _ { 0 } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \alpha _ { j } = \frac { \alpha _ { j } ^ { H } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } , } \end{array}
\mathrm { R e } = 1 . 1 \times 1 0 ^ { 5 }
\sim 9 3 \%
M _ { L L } \approx \frac { H ^ { 2 } } { \Lambda } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon } } & { { \epsilon } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, \, \, .
_ 2
\begin{array} { r } { \tilde { A } _ { j } ^ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \Bigg ( 1 - \sum _ { i \in \mathcal { K } _ { j } ^ { \mathrm { u } } } A _ { j i } ^ { t } \Bigg ) } ^ { \! \! + } , \quad } & { \mathrm { f o r ~ p u n c t u r i n g } , } \\ { 1 \ , \quad } & { \mathrm { f o r ~ s u p e r p o s i t i o n ~ c o d i n g } . } \end{array} \right. } \end{array}
\langle U \rangle
k = \pi / 2
T \stackrel { \Gamma ^ { o } ( 3 ) _ { T } } { \rightarrow } \frac { a T - i b } { i c T + d } , \; c \equiv \; 0 \; m o d \; 3 ,
\mu ^ { + }
3
I \propto e ^ { - y / y _ { 0 } }
C ^ { i j k l } = S ^ { i j k l } + A ^ { i j k l } \, ,
( \mathbf { M } _ { 0 , 0 } ) _ { n n ^ { \prime } } = \langle u _ { 0 n } \phi _ { n } | \hat { H } - E | u _ { 0 n ^ { \prime } } \phi _ { n ^ { \prime } } \rangle
K
\tilde { u } _ { i n } = 0 , 1 / 1 0 , 1 / 4 , 3 / 1 0 , 3 / 4
\mathrm { n _ { t h } ( \Omega ) = 1 / { ( e } ^ { \hbar \Omega / k _ { B } T } - 1 ) }
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow \mu _ { l } ^ { + } } { } ^ { l } T _ { i } = \left( \begin{array} { c c c c } { { { } ^ { l - 1 } S _ { i } } } & { { \ast } } \\ { { \ast } } & { { \frac { { } ^ { l } R _ { i } } { t - \mu _ { l } } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 3 } \hat { R } \hat { V } _ { 3 } | N \rangle \right] } & { { } = } & { \sum _ { i , j , k } ^ { { \mathrm { ~ d ~ e ~ n ~ o ~ m ~ . ~ } \neq 0 } } \frac { { F } _ { i j j } { F } _ { i k k } } { \omega _ { i } } f _ { i } ( f _ { j } + 1 / 2 ) ( f _ { k } + 1 / 2 ) + \sum _ { i , j , k } ^ { { \mathrm { ~ d ~ e ~ n ~ o ~ m ~ . ~ } \neq 0 } } \frac { { F } _ { i j j } { F } _ { i k k } } { - \omega _ { i } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 / 2 ) ( f _ { k } + 1 / 2 ) } \end{array}
V _ { d } )
\psi _ { + }
v _ { s }
\mu _ { c }
B _ { s }
P _ { i }
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 1 8 \, 1 2 } 5 \, 3 6 8 \, 5 3 6
A = A _ { 1 } \times A _ { 2 } \times \dotsb \times A _ { N }
d = 8
\begin{array} { r l } { E _ { \rho } } & { { } = A \frac { p \pi a } { x _ { \nu n } d } J _ { \nu } ^ { \prime } \left( \frac { x _ { \nu n } } { a } \rho \right) e ^ { - i \nu \phi } \sin \left( \frac { p \pi z } { d } \right) } \\ { E _ { \phi } } & { { } = - A \frac { i \nu a ^ { 2 } } { x _ { \nu n } ^ { 2 } \rho } \frac { p \pi } { d } J _ { \nu } \left( \frac { x _ { \nu n } } { a } \rho \right) e ^ { - i \nu \phi } \sin \left( \frac { p \pi z } { d } \right) } \\ { E _ { z } } & { { } = A J _ { \nu } \left( \frac { x _ { \nu n } } { a } \rho \right) e ^ { - i \nu \phi } \cos \left( \frac { p \pi z } { d } \right) } \\ { H _ { \rho } } & { { } = A \frac { \omega \epsilon \nu a ^ { 2 } } { x _ { \nu n } ^ { 2 } \rho } J _ { \nu } \left( \frac { x _ { \nu n } } { a } \rho \right) e ^ { - i \nu \phi } \cos \left( \frac { p \pi z } { d } \right) } \\ { H _ { \phi } } & { { } = - A \frac { i \omega \epsilon a } { x _ { \nu n } } J _ { \nu } ^ { \prime } \left( \frac { x _ { \nu n } } { a } \rho \right) e ^ { - i \nu \phi } \cos \left( \frac { p \pi z } { d } \right) } \end{array}
\dot { h } = \frac { h _ { e q } } { h } V _ { H } \sinh \left( \frac { h _ { e q } - h } { L _ { H } } \right)
( g )
0 . 2 8
R = \sum _ { { t = t _ { 0 } } } ^ { T } \gamma ^ { t - t _ { 0 } } r _ { t } ~ .
\psi ^ { \ast }
R
\tilde { S } ^ { - 1 } = S ^ { - 1 } - S ^ { - 1 } R ^ { \dagger } ( N + R S ^ { - 1 } R ^ { \dagger } ) ^ { - 1 } R S ^ { - 1 } ,
f _ { a } : = \left. \pi _ { a } \right\vert _ { \widehat { B } _ { r _ { 2 } } ( 0 ) \cap W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } , b } }
N ^ { 1 . 2 9 }
{ \bf x } = x _ { 1 } \hat { \bf i } _ { 1 } + x _ { 2 } \hat { \bf i } _ { 2 }
= 3 6 k ^ { 3 } + 6 6 k ^ { 2 } + 4 2 k + 9
\alpha = 0
m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } = 2 \sum _ { \alpha } \sum _ { l } l ^ { 2 } [ A _ { l } ^ { \alpha } A _ { - l } ^ { \alpha } + \tilde { A } _ { l } ^ { \alpha } \tilde { A } _ { - l } ^ { \alpha } ] ,
\begin{array} { r } { i \partial _ { z } \psi + \partial _ { t } ^ { 2 } \psi + 2 | \psi | ^ { 2 } \psi = i g _ { 0 } \psi / 2 - i \epsilon _ { 3 } | \psi | ^ { 2 } \psi , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \rho _ { b } } { L } = 0 . 0 0 7 ( 1 - e ^ { - 0 . 6 \sigma _ { x } } ) e ^ { - 0 . 0 6 \operatorname { t a n h } ( b _ { g } ) \sigma _ { x } } ( 1 + b _ { g } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } } \end{array}
H = - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } + V ( x , y ) ,
B _ { g }
S = - \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { g } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } Z ( \Phi ) g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \Phi \nabla _ { \nu } \Phi + C ( \Phi ) R + V ( \Phi ) \right] ,
\begin{array} { r l r l } { u _ { i } \left( \theta _ { i } \right) } & { = e ^ { i \theta _ { i } } \dag \hat { U } _ { i } \left( \theta _ { i } \right) } & { = e ^ { i \sum _ { a , b = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \left[ \theta _ { i } \right] _ { a b } b _ { i a } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } } \dag \hat { \mathcal { U } } \left( \theta _ { 1 } , . . , \theta _ { \mathcal { N } } \right) } & { = e ^ { i \sum _ { i } \sum _ { a , b = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \left[ \theta _ { i } \right] _ { a b } f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } } \dag , . } \end{array}
L _ { 2 }
\rho ( \mathbf { z } ) \propto \operatorname { e } ^ { - \beta F ( \mathbf { z } ) }
v _ { 0 }
\begin{array} { r } { \bullet \quad \frac { 1 } { n \sqrt n } \sum _ { i j k } \mathbb { E } \left[ u _ { 2 i } W _ { i j k } Q _ { j k } ^ { 2 3 } \right] \simeq \frac { 1 } { n \sqrt n } \sum _ { i j k } \mathbb { E } \left[ u _ { 2 i } \frac { \partial Q _ { j k } ^ { 2 3 } } { \partial W _ { i j k } } \right] = - \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { i j k } \mathbb { E } \left[ ( u _ { 2 i } ^ { 2 } - \gamma \kappa u _ { 1 i } u _ { 2 i } ) Q _ { j j } ^ { 2 2 } Q _ { k k } ^ { 3 3 } \right] \xrightarrow [ n \to \infty ] ( \gamma \kappa ^ { 2 } - 1 ) q _ { 2 } ( z ) q _ { 3 } ( z ) } \end{array}
\boldsymbol { \sigma }
T
d \vec { x } / d \theta \times d \vec { x } / d z = ( \hat { e } _ { r } \partial \epsilon / \partial \theta + r \hat { e } _ { \theta } ) \times ( \hat { e } _ { r } \partial \epsilon / \partial z + \hat { e } _ { z } ) = \hat { e } _ { r } r - \hat { e } _ { \theta } \partial \epsilon / \partial \theta - \hat { e } _ { z } r \partial \epsilon / \partial z
\Psi = P _ { i } / P _ { 0 }
\delta r / \delta t
z ^ { * } = D _ { \mathrm { t u r b } } / v _ { s }
\theta = \pi
5 , 0 0 0
z _ { j e t } ( \tau )
\phi _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( n ) } < 5 ^ { o }
I = \mu r _ { 0 } ^ { 2 }
\delta = 0

r _ { i }
v _ { T }
\begin{array} { r l } { \| U _ { l , n } - U _ { l } \| } & { \leq ( \| X _ { n } \| \| X _ { n } - X \| + \| T _ { W _ { n } } ^ { ( k ) } - T _ { W } ^ { k } \| ) \cdot ( \operatorname* { m a x } ( | h | ) k ) ^ { l } } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { l - 1 } ( \operatorname* { m a x } ( | h | ) k ) ^ { l - 1 - j } \operatorname* { m a x } ( | h | ) \| T _ { W _ { n } } ^ { ( k ) } - T _ { W } ^ { k } \| } \end{array}
l _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } \in [ 0 , 1 ]
{ \frac { \partial u ( S , t ) } { \partial t } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } S ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } u ( S , t ) } { \partial S ^ { 2 } } } + \mu S { \frac { \partial u ( S , t ) } { \partial S } } = 0
\begin{array} { r } { i ( t > t _ { v } ) = i _ { v } \exp [ - ( t - t _ { v } ) ] } \end{array}
\epsilon _ { q } = 2 \gamma _ { 5 } | \tilde { \beta } _ { 2 } | / ( \gamma _ { 3 } ^ { 2 } \tau _ { 0 } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { T ( x _ { 2 } ) - T ( x _ { 1 } ) } & { = \tilde { G } ( x _ { 2 } ) f ( x _ { 2 } ) - \tilde { G } ( x _ { 1 } ) f ( x _ { 1 } ) - \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } g ( t ) f ( t ) d t } \\ & { = \tilde { G } ( x _ { 2 } ) f ( x _ { 2 } ) - \tilde { G } ( x _ { 1 } ) f ( x _ { 1 } ) - \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } f ( t ) d \tilde { G } ( t ) } \\ & { \leq \tilde { G } ( x _ { 2 } ) f ( x _ { 2 } ) - \tilde { G } ( x _ { 1 } ) f ( x _ { 1 } ) - f ( x _ { 2 } ) ( \tilde { G } ( x _ { 2 } ) - \tilde { G } ( x _ { 1 } ) ) } \\ & { = - \tilde { G } ( x _ { 1 } ) f ( x _ { 1 } ) + f ( x _ { 2 } ) \tilde { G } ( x _ { 1 } ) } \\ & { = \tilde { G } ( x _ { 1 } ) ( f ( x _ { 2 } ) - f ( x _ { 1 } ) ) \leq 0 . } \end{array}
| C _ { 2 } ^ { N } |
B
A _ { m } = A , B _ { m } = B
\begin{array} { r l } { | | \Theta _ { 0 1 } ^ { - } - \Theta _ { 0 2 } ^ { - } | | _ { 1 } - | | \widetilde { \Theta } _ { 1 } ^ { - } - \widetilde { \Theta } _ { 2 } ^ { - } | | _ { 1 } = } & { | | \Theta _ { 0 1 } ^ { - } - \widetilde { \Theta } _ { 1 } ^ { - } + \widetilde { \Theta } _ { 1 } ^ { - } - \widetilde { \Theta } _ { 2 } ^ { - } + \widetilde { \Theta } _ { 2 } ^ { - } - \Theta _ { 0 2 } ^ { - } | | _ { 1 } - | | \widetilde { \Theta } _ { 1 } ^ { - } - \widetilde { \Theta } _ { 2 } ^ { - } | | _ { 1 } } \\ { \leq } & { | | \widetilde { \Theta } _ { 1 } ^ { - } - \Theta _ { 0 1 } ^ { - } | | _ { 1 } + | | \widetilde { \Theta } _ { 2 } ^ { - } - \Theta _ { 0 2 } ^ { - } | | _ { 1 } . } \end{array}
\omega _ { 1 }
\times

\mu
\sigma _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } \approx \sigma _ { \mathrm { t r k } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { T _ { 0 } } } ^ { 2 } + ( \frac { \sigma _ { \mathrm { e l e c } } } { \sqrt { N _ { P E } } } ) ^ { 2 } + ( \frac { \sigma _ { \mathrm { T T S } } } { \sqrt { N _ { P E } } } ) ^ { 2 } + ( \frac { \sigma _ { \mathrm { d e t } } } { \sqrt { N _ { P E } } } ) ^ { 2 }
{ \boldsymbol { R } } { \boldsymbol { T } }
^ { + }
r \in ] 0 , 1 [
l _ { 0 , 1 , 2 } = 1 . 9 , 1 . 9 , 2 . 4
\begin{array} { l l l l l } { { \Gamma ( H \to g g ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } m _ { H } ^ { 3 } } { 3 2 \pi ^ { 3 } v ^ { 2 } } \left| \sum _ { i } - \frac { 1 } { 2 } y _ { i } F _ { 1 / 2 } ( \tau _ { i } ) \right| ^ { 2 } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } \alpha _ { s } ^ { 2 } m _ { H } ^ { 3 } y _ { G _ { F } } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 3 } } \left| \sum _ { i } - \frac { 1 } { 2 } y _ { i } F _ { 1 / 2 } ( \tau _ { i } ) \right| ^ { 2 } , } } \\ { { \smallskip \Gamma ( H \to \gamma \gamma ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { \alpha ^ { 2 } m _ { H } ^ { 3 } } { 2 5 6 \pi ^ { 3 } v ^ { 2 } } \left| \sum _ { i } y _ { i } N _ { c i } Q _ { i } ^ { 2 } F _ { i } \right| ^ { 2 } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } \alpha ^ { 2 } m _ { H } ^ { 3 } y _ { G _ { F } } ^ { 2 } } { 2 5 6 \pi ^ { 3 } } \left| \sum _ { i } y _ { i } N _ { c i } Q _ { i } ^ { 2 } F _ { i } \right| ^ { 2 } , } } \end{array}
\mathrm { 3 . 4 0 \pm 0 . 0 7 ~ c m / \ m u s }
^ { - 9 }
\begin{array} { r } { \lVert t \Delta _ { \mathcal { N } } e ^ { t \Delta _ { \mathcal { N } } } a _ { j } \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \lesssim _ { p , s , n , \eta } t ^ { \eta } \lVert a _ { j } \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \eta , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \, \mathrm { , ~ } } \\ { \lVert t \Delta _ { \mathcal { N } } e ^ { t \Delta _ { \mathcal { N } } } b _ { j } \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \lesssim _ { p , s , n , \varepsilon } t ^ { \varepsilon } \lVert b _ { j } \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \varepsilon , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \, \mathrm { , ~ } } \end{array}
s
\delta \phi _ { m }
\begin{array} { r l } { J ^ { k } = } & { { } \frac { 1 } { 4 } \sum _ { { l } , { l ^ { \prime } } } ( { l } ^ { 2 } + 2 { l } { l ^ { \prime } } ) \mathcal { A } _ { A } ^ { l } \mathcal { A } _ { A } ^ { l ^ { \prime } } \mathcal { A } _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } } } \end{array}
s _ { 1 }
( \sqrt { i } ) ^ { - M }
c ^ { \gamma } = d \left( \mathsf { F } ^ { \gamma } { } _ { B } \, d X ^ { B } \right) = \sum _ { \alpha < \beta } c ^ { \gamma } { } _ { \alpha \beta } \, \vartheta ^ { \alpha } \wedge \vartheta ^ { \beta } \, ,
\sigma = 0
\zeta ( r , t )
\zeta _ { \perp } = \frac { 4 \pi \mu } { \ln ( 2 L / r ) } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \zeta _ { \parallel } = \frac { 2 \pi \mu } { \ln ( 2 L / r ) }
\Upsilon _ { t r a i n } \neq \Upsilon _ { t e s t }
\Pi _ { a } ^ { \underline { { { m } } } } = \underline { { { F } } } _ { { a } { \bar { b } } } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { \bar { b } } ,
{ \begin{array} { r l } { \cos ( ( \omega + \alpha ) t ) + \cos \left( ( \omega - \alpha ) t \right) } & { = \operatorname { R e } \left( e ^ { i ( \omega + \alpha ) t } + e ^ { i ( \omega - \alpha ) t } \right) } \\ & { = \operatorname { R e } \left( \left( e ^ { i \alpha t } + e ^ { - i \alpha t } \right) \cdot e ^ { i \omega t } \right) } \\ & { = \operatorname { R e } \left( 2 \cos ( \alpha t ) \cdot e ^ { i \omega t } \right) } \\ & { = 2 \cos ( \alpha t ) \cdot \operatorname { R e } \left( e ^ { i \omega t } \right) } \\ & { = 2 \cos ( \alpha t ) \cdot \cos \left( \omega t \right) . } \end{array} }
f _ { 1 , 2 } ( x ) = ( 1 \pm a ) ( x + \lambda ) / 2
\begin{array} { r l r } { \left( k ^ { 2 } - \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } \omega ^ { 2 } \right) \phi _ { 0 } } & { { } = } & { \left( 1 - \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } \right) \omega \left( \mathbf { k } \cdot \mathbf { A } _ { 0 } \right) , } \\ { \left( k ^ { 2 } - \mu \varepsilon \omega ^ { 2 } \right) \mathbf { A } _ { 0 } } & { { } = } & { \left( 1 - \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } \right) \left( \mathbf { k } \cdot \mathbf { A } _ { 0 } \right) \mathbf { k } + \mu \varepsilon \left( \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } - 1 \right) \omega \mathbf { k } \phi _ { 0 } . } \end{array}
\tilde { H } _ { 0 } ( t , x ) \sim \left\{ \begin{array} { l l } { H _ { 0 } ( x ) } & { \mathrm { f o r ~ 1 - x ~ \gg ~ s ^ { - 1 } ~ } } \\ { B _ { 0 } ^ { \alpha } \big ( ( n + 4 ) B _ { 0 } ^ { 2 } t \big ) ^ { - \beta } ( 1 - x ) } & { \mathrm { f o r ~ 1 - x ~ \ll ~ s ^ { - 1 } ~ } , } \end{array} \right. \quad s \gg 1 , \quad \beta = \frac { \alpha ( n + 3 ) - 4 } { 2 ( n + 4 ) } > 0 .
p _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } = p _ { \mathrm { ~ T ~ } } - p _ { \mathrm { ~ r ~ u ~ n ~ } }
\Delta G ^ { \mathrm { e f f } } \geq \Delta G _ { \mathrm { a z o b e n z e n e } } ^ { \mathrm { e f f } }
\begin{array} { r l } { \langle \psi _ { m , \textbf { k } } | \hat { \textbf { r } } _ { i } | \psi _ { n , \textbf { k } ^ { \prime } } \rangle } & { { } = \delta _ { m n } \left[ \delta ( \textbf { k } - \textbf { k } ^ { \prime } ) \textbf { d } _ { m m } ( { \textbf { k } } ) + i \nabla _ { \textbf { k } } \delta ( \textbf { k } - \textbf { k } ^ { \prime } ) \right] , } \\ { \langle \psi _ { m , \textbf { k } } | \hat { \textbf { r } } _ { e } | \psi _ { n , \textbf { k } ^ { \prime } } \rangle } & { { } = \left( 1 - \delta _ { m n } \right) \delta ( \textbf { k } - \textbf { k } ^ { \prime } ) \textbf { d } _ { m n } ( { \textbf { k } } ) . } \end{array}
\sin \theta _ { r } = \sin \left( { 9 0 ^ { \circ } } - \theta _ { c } \right) = \cos \theta _ { c }
E = { \frac { \sum \Delta G _ { l e f t } - \sum \Delta G _ { r i g h t } } { F } }
3 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 }
\approx 3 0
b _ { c } \sim R _ { d } \mathrm { W e } ^ { 1 / 2 }
C ^ { k }
\phi
l _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \omega _ { A } ^ { 2 } = k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 } \qquad } & { { } \textrm { ( s h e a r A l f v é n w a v e ) } , } \\ { \omega _ { F M } ^ { 2 } = \frac { k ^ { 2 } \left( v _ { A } ^ { 2 } + v _ { s } ^ { 2 } \right) \left( 1 + \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } \right) } { 2 } \qquad } & { { } \textrm { ( f a s t m a g n e t o s o n i c w a v e ) } , } \\ { \omega _ { S M } ^ { 2 } = \frac { k ^ { 2 } \left( v _ { A } ^ { 2 } + v _ { s } ^ { 2 } \right) \left( 1 - \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } \right) } { 2 } \qquad } & { { } \textrm { ( s l o w m a g n e t o s o n i c w a v e ) } , } \end{array}
\sum _ { m = 1 } ^ { n } m k _ { m } = n
\frac { \partial T ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { L _ { \mathrm { c e l l } } / V _ { \mathrm { i n } } } } \frac { \rho ^ { * } c _ { p } ^ { * } } { \rho _ { \mathrm { e f f } } ^ { * } c _ { p , \mathrm { e f f } } ^ { * } } \vec { V } ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } T ^ { * } - \alpha _ { \mathrm { { e f f } } } ^ { * } \left( \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { W _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { { e f f , 0 } } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial x ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { L _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { e f f , 0 } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial y ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { \delta _ { \mathrm { D L } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { { e f f , 0 } } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial z ^ { * 2 } } \right) = \frac { S _ { \mathrm { h } } ^ { * } } { \rho _ { \mathrm { { e f f } } } ^ { * } c _ { p , \mathrm { e f f } } ^ { * } }
e _ { \mathrm { o b j } } = [ - 0 . 0 0 8 6 - 0 . 0 0 7 8 j , 0 . 0 0 8 9 - 0 . 0 1 3 2 j , - 0 . 0 0 6 6 - 0 . 0 1 2 0 j , 0 . 0 0 4 3 - 0 . 0 0 0 4 j ]
\mathtt { \backslash b e g i n \{ d o c u m e n t \} }
x _ { k } ^ { l ( \hat { \theta } ^ { [ q ] } ) } = \int _ { l ( \hat { \theta } ^ { [ q ] } ) } f _ { k } ( \boldsymbol { y } ) \mathrm { d } l .
w _ { i } : = \sqrt { \frac { K _ { i } L _ { 0 i } ^ { 2 } } { E _ { 0 } } } ,
P _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ e ~ } }
\begin{array} { r } { f _ { \mathrm { p } } \left( \epsilon \right) = \frac { \mathcal { C } } { T _ { \mathrm { e } } ^ { 3 / 2 } } \; \exp \left( - \frac { \epsilon } { T _ { \mathrm { e } } } \right) } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \epsilon } \log f _ { \mathrm { p } } \left( \epsilon \right) = - \frac { 1 } { T _ { \mathrm { e } } } } \end{array}
\boldsymbol { \alpha } ^ { l } = ( \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { l } )
y _ { 1 } = \frac { q _ { 1 } k _ { 2 } } { k _ { 1 } k _ { 2 } } \, , \quad y _ { 2 } = \frac { q _ { 2 } k _ { 1 } } { k _ { 1 } k _ { 2 } } \, ,
y = x ^ { z }
+ \hbar k
f ( p ) = - \frac { M p } { 4 \pi ^ { 2 } } { p ^ { 2 n } } \log \left( \frac { p + \mu / 2 } { p - \mu / 2 } \right) .
\operatorname { e r f } ^ { - 1 } ( x )
\Lambda _ { 0 } = - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \Omega ^ { - 1 } .
\langle k \rangle
\mathbf { K } _ { 1 1 } = \boldsymbol { \Phi } _ { 1 1 } ^ { \bar { \mathbf { B } } \bar { \mathbf { B } } } ,
2 6 . 6 0
R = 0 . 9
\mathbf c
C _ { \textup { L } } ( R e _ { \textup { p } } , \theta , \alpha , \tilde { G } ) = C _ { \mathrm { ~ L ~ } } ( R e _ { \textup { p } } , \theta , \alpha ) + C _ { \textup { L } , \tilde { G } } ( R e _ { \textup { p } } , \theta , \alpha , \tilde { G } ) \, ,
4 f ^ { 1 4 } 6 s
\begin{array} { r l } { \dddot { f _ { 2 } } } & { + 3 \ddot { f } _ { 2 } f ( t ) + \dot { f } _ { 2 } \dot { f } ( t ) + 2 \dot { f } _ { 2 } f ^ { 2 } ( t ) } \\ & { + 4 \dot { f } _ { 2 } \omega ^ { 2 } ( t ) + 4 f _ { 2 } f ( t ) \omega ^ { 2 } ( t ) + 4 f _ { 2 } \omega \dot { \omega } ( t ) \vphantom { \left( \dot { f } _ { 2 } \right) } } \\ & { + 2 x ( t ) \big [ 2 f _ { 2 } \dot { a } ( t ) + 4 f _ { 2 } a ( t ) f ( t ) + 5 \dot { f } _ { 2 } a ( t ) \big ] = 0 \, , } \end{array}
9 9 . 3 \%
\omega = 2 \pi f
_ 4
E _ { \mathrm { k i n } } \sim k _ { h } ^ { 1 }

u
p _ { \mathrm { T } } ^ { \mathrm { r e l } } = p _ { \mathrm { T } } ^ { \mathrm { p a r t i c l e } } / p _ { \mathrm { T } } ^ { \mathrm { j e t } }
\mathrm { a \, ^ { 6 } D _ { 1 / 2 } }
\begin{array} { r l r } { M _ { 3 } ^ { T } \equiv \left< \delta u _ { L } \Sigma _ { i } [ \delta u _ { i } ^ { 2 } + \delta b _ { i } ^ { 2 } ] \right> - 2 \left< \delta b _ { L } \Sigma _ { i } \delta u _ { i } \delta b _ { i } \right> } & { = } & { - 4 \epsilon _ { T } r / 3 , } \\ { M _ { 3 } ^ { C } \equiv - \left< \delta b _ { L } \Sigma _ { i } [ \delta u _ { i } ^ { 2 } + \delta b _ { i } ^ { 2 } ] \right> + 2 \left< \delta u _ { L } \Sigma _ { i } \delta u _ { i } \delta b _ { i } \right> } & { = } & { - 4 \epsilon _ { C } r / 3 , } \end{array}

Q _ { i n t } = ( 4 . 7 - 5 . 7 ) \times 1 0 ^ { 5 }
3 6 0 ^ { \circ } / 7 5 0 = 0 . 4 8 ^ { \circ }
{ \cal I } ( t ) \equiv \alpha _ { 1 } \mathrm { e } ^ { - \beta _ { 1 } | t | } + \alpha _ { 2 } \mathrm { e } ^ { - \beta _ { 2 } | t | } + \lambda 2 \rho \mathrm { e } ^ { \rho \gamma } A _ { \gamma } ( t ) ~
y
\psi _ { l } ( k , r ) = 2 ^ { - 1 / 2 } \, ( - 1 ) ^ { m } \, i ^ { | l | } \, e ^ { i \delta _ { l } } \, ( J _ { \scriptscriptstyle { W } } ( k r ) \, \cos \Delta _ { \scriptscriptstyle { l } } - Y _ { \scriptscriptstyle { W } } ( k r ) \, \sin \Delta _ { \scriptscriptstyle { l } } ) \, ,
\mathrm { S t }
2 5 6
\alpha = \frac { c \mu _ { 0 } } { 4 R _ { q } } = \frac { 1 } { 4 R _ { q } } \sqrt { \frac { \mu _ { 0 } } { \varepsilon _ { 0 } } } = \frac { Z _ { 0 } } { 4 R _ { q } } ,
N
0 . 1 1
O ( L )
{ \sim } 1 0
\left< n , \phi , t | \hat { H } _ { m } | n , \phi , t \right> = \Bigl ( n + \frac { 1 } { 2 } \Bigr ) \frac { 1 } { 2 \omega } \Biggl ( m ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \Bigl ( \frac { \dot { \omega } } { \omega } + 3 \frac { \dot { a } } { a } \Bigr ) ^ { 2 } \Biggr )

w
\beta ^ { \prime }
1 / \ell
0 . 6
H ^ { 2 } = \left( \frac { 1 } { S } \frac { d S } { d \tau } \right) ^ { 2 } = R ^ { ' 2 } \left[ \frac { d A } { d R } + \frac { 1 } { 4 } \frac { d \phi } { d R } \right] ^ { 2 } \equiv \frac { 8 \pi } { 3 } \rho _ { \mathrm { e f f } }
\Gamma _ { \mathrm { r a d } }
v _ { i } ^ { m } = \sqrt { \kappa _ { i } ^ { m } / \rho _ { i } ^ { m } }
0 . 3 5

\phi _ { 2 }
^ 6
\Delta H _ { f }
\Lambda ^ { ( 1 , 1 ) } : \quad \quad \quad ( { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } ) ^ { 1 / 2 } ( p _ { L } , p _ { R } ) \equiv ( l _ { L } , l _ { R } ) = ( { \frac { n } { x } } + { \frac { w x } { 2 } } , { \frac { n } { x } } - { \frac { w x } { 2 } } ) \quad ,
\mathrm { { } ^ { 2 } D _ { 3 / 2 } \to { } ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } }
l
A \in S _ { a } , a = 1 , \ldots , \mathcal { S }
M _ { \mathrm { s } } = | | \overrightarrow { M } ( \vec { r } , t ) | |
\begin{array} { r l } { E ( z ) } & { = E _ { \mathrm { m a x } } - \frac e { \epsilon _ { 0 } } \int _ { z } ^ { z _ { \mathrm { t i p } } } n _ { q } ( z ) d z , } \\ { n _ { i } ( z ) } & { = n _ { i , \mathrm { t i p } } + \frac { \epsilon _ { 0 } } { e } \int _ { E ( z ) } ^ { E _ { \mathrm { m a x } } } \alpha _ { \mathrm { e f f } } ( E ) \, d E , } \\ & { + \frac { 1 } { e v } \int _ { z } ^ { z _ { \mathrm { t i p } } } \alpha _ { \mathrm { e f f } } ( E ( z ) ) j _ { \mathrm { t o t } } \, d z , } \\ { n _ { e } ( z ) } & { = \frac { v n _ { i } ( z ) - j _ { e , \mathrm { c h } } } { v + v _ { \mathrm { d r } } } , } \\ & { \mathrm { f o r ~ } z _ { \mathrm { c h } } \leq z < z _ { \mathrm { t i p } } , } \end{array}
\lambda = 0 . 3
f _ { i }
t
\times
\langle Q \rangle
f _ { j } = \sum _ { j } ^ { M _ { i , c o m m } } \Omega _ { i } ( t )
\sim 1 0 \%
\begin{array} { r l r } { \frac { \Gamma _ { b } } { n _ { b } } } & { { } = } & { - L _ { 1 1 } ^ { b } \left[ \left( \frac { \partial _ { r } n _ { b } } { n _ { b } } - \frac { Z _ { b } e E _ { r } } { T _ { b } } \right) + \delta _ { 1 2 } ^ { b } \frac { \partial _ { r } T _ { b } } { T _ { b } } \right] \, , } \\ { \frac { Q _ { b } } { n _ { b } T _ { b } } } & { { } = } & { - L _ { 1 1 } ^ { b } \left[ \delta _ { 2 1 } ^ { b } \left( \frac { \partial _ { r } n _ { b } } { n _ { b } } - \frac { Z _ { b } e E _ { r } } { T _ { b } } \right) + \delta _ { 2 2 } ^ { b } \frac { \partial _ { r } T _ { b } } { T _ { b } } \right] \, , } \end{array}
\mathcal { R }
0 . 1 V _ { \mathrm { A } }
C _ { 1 } ( \alpha ) \propto \frac { 1 } { \Gamma ( 1 / 2 - 2 \alpha ) \Gamma ( 1 / 2 - \alpha ) } ,
- \hat { p } \delta _ { i j } \partial _ { j } v _ { i } + \hat { \eta } _ { k \ell i j } ( \partial _ { \ell } v _ { k } ) ( \partial _ { j } \hat { v } _ { i } )
\left( \begin{array} { l l } { P _ { 1 } C _ { \Gamma _ { 1 } } ^ { + } - f _ { 1 } P _ { 1 } C _ { \Gamma _ { 1 } } ^ { - } } & { P _ { 1 } C _ { \Gamma _ { 2 } } - f _ { 1 } P _ { 1 } C _ { \Gamma _ { 2 } } } \\ { P _ { 2 } C _ { \Gamma _ { 1 } } - f _ { 2 } P _ { 2 } C _ { \Gamma _ { 1 } } } & { P _ { 2 } C _ { \Gamma _ { 2 } } ^ { + } - f _ { 2 } P _ { 2 } C _ { \Gamma _ { 2 } } ^ { - } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { u _ { 1 } } \\ { u _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { f _ { 1 } - 1 } \\ { f _ { 2 } - 1 } \end{array} \right) ,
\mathrm { I d } = \varphi ^ { 0 } , \varphi , \varphi ^ { 2 } , \ldots , \varphi ^ { n - 1 } .
\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }

\mathbf { ( 2 . 9 2 \pm 0 . 0 1 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 } }
{ \bar { u } } { \frac { \partial { \bar { T } } } { \partial x } } + { \bar { v } } { \frac { \partial { \bar { T } } } { \partial y } } = { \frac { \partial } { \partial y } } \left[ ( \alpha + { \frac { \varepsilon _ { M } } { \mathrm { P r } _ { \mathrm { t } } } } ) { \frac { \partial { \bar { T } } } { \partial y } } \right] .
\lbrace 1 0 ^ { - 2 } , 1 0 0 \rbrace
V
- \vec { q }
T _ { \mathrm { ~ d ~ } }
\frac { \Pi ( 0 ) + \mathcal { L } _ { - 1 } ^ { i n s t } ( \tau ) } { \Pi ( 0 ) }
A , B , C
2 0 0 0
\nu = r + e
\eta _ { \mathrm { p h } } = \frac { 1 } { 5 } \rho _ { n } u _ { \mathrm { p h } } ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { p h } }
6 . 9 8
N _ { \mathcal { I } } = N - N _ { \mathcal { N } } - N _ { \mathcal { D } }
\overline { { P B } }
{ \cal F } ( 0 ) + { \cal F } ^ { \prime } ( 0 ) \Delta g _ { 0 } { \cal M } ^ { - 1 / \beta } + \cdots
L _ { A v } = \frac { R } { 2 } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! ( G ^ { w } \, B _ { w } ^ { 2 } + G ^ { v } \, B _ { v } ^ { 2 } ) d v \, d w ,
U
\begin{array} { r l } & { \| w ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } - \| w ( t _ { 0 } ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \nu \Big ( 1 - c \mu ^ { 2 } \tau ^ { 2 } ( 1 + \frac { R ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } ) \Big ) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \| w ( s ) \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } d s } \\ & { \quad \leq - \left( \mu - \frac { c M _ { 1 } ^ { 2 } } { \nu } - \frac { c \mu ^ { 2 } \tau ^ { 2 } M _ { 0 } ^ { 2 } M _ { 1 } ^ { 2 } } { \nu ^ { 3 } } - \frac { c \mu ^ { 4 } \tau ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } \nu } \right) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \| w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } d s . } \end{array}
\gamma
\hbar \omega _ { 0 } = \hbar \omega _ { 0 } ( k ) = \Delta - \sqrt { \Delta ^ { 2 } + ( v _ { 0 } p ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \overline { { c } } _ { n , p } } { \partial t } = \frac { \partial ( \sum _ { m = 1 } ^ { M } \widetilde { \rho } _ { m } \overline { { c } } _ { n , p , m } ) } { \partial t } = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \left( \widetilde { \rho } _ { m } \frac { \partial \overline { { c } } _ { n , p , m } } { \partial t } \right) = \frac { 1 } { V _ { n , p } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \left( \widetilde { \rho } _ { m } \int _ { A _ { n , p } } j _ { n , p , m } \, d A \right) } \end{array}
\rightarrow

k

M = 2 ^ { u } 3 ^ { v } + 1
2 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 } \; \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ s ~ }

\xi _ { c }

\phi ( r )
\Gamma = L n
\widehat { E } _ { w k } ^ { f } = \widehat { E } _ { w k }
h _ { t } = \chi ( s _ { t } ; \theta _ { E } ) = s _ { t , d _ { h } } + \mathcal { E } ( s _ { t } ; \theta _ { E } ) ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \langle \Delta { { \psi } _ { i } ^ { - k } } \Delta { \psi } _ { j } ^ { k } \rangle = } & { ( \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } + \lambda _ { j } ^ { k } ) \langle \, \Delta \psi _ { i } ^ { - k } \Delta \psi _ { j } ^ { k } \, \rangle } \\ & { + \frac { 2 \vert \boldsymbol { q } ^ { k } \vert ^ { 2 } } { V } \sum _ { n } \left( \bar { T } ^ { k } \right) _ { i n } ^ { - 1 } \left( T ^ { k } \right) _ { j n } ^ { - 1 } \, . } \end{array}
L ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \rho h \frac { \Bar { d } \; \overline { { v } } _ { x } } { \Bar { d t } } w _ { x } d \Omega } & { = \int _ { \Omega } \Big [ \frac { \partial h \overline { { \sigma } } _ { x x } } { \partial x } + \frac { \partial h \overline { { \sigma } } _ { x y } } { \partial y } \Big ] w _ { x } d \Omega - \int _ { \Omega } \tau _ { x z } w _ { x } d \Omega + \int _ { \Omega } b _ { x } \rho h w _ { x } d \Omega } \\ { \int _ { \Omega } \rho h \frac { \Bar { d } \; \overline { { v } } _ { y } } { \Bar { d t } } w _ { y } d \Omega } & { = \int _ { \Omega } \Big [ \frac { \partial h \overline { { \sigma } } _ { x y } } { \partial x } + \frac { \partial h \overline { { \sigma } } _ { y y } } { \partial y } \Big ] w _ { y } d \Omega - \int _ { \Omega } \tau _ { y z } w _ { y } d \Omega + \int _ { \Omega } b _ { y } \rho h w _ { y } d \Omega } \end{array}

D _ { 5 1 }
\mathfrak { G } _ { i j } = \frac { 1 } { \gamma _ { \nu } ^ { 2 } + 4 \Omega ^ { 2 } \frac { k _ { z } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \left[ \gamma _ { \nu } \delta _ { i j } - 2 \Omega \epsilon _ { i 3 j } + 2 \Omega \frac { k _ { i } k _ { m } } { k ^ { 2 } } \epsilon _ { j m 3 } \right] .
\begin{array} { r l } { \tilde { \nu } _ { \mathrm { S } } = \frac { z _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { H } } } { z _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { G } } } } & { = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, \exp [ - E _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { H } } ( x ) / k _ { \mathrm { B } } T ] \, \mathrm { d } x } { N _ { \mathrm { c s } } \int _ { - R / 2 } ^ { R / 2 } \, \exp [ - E _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { G } } ( x ) / k _ { \mathrm { B } } T ] \, \mathrm { d } x } } \\ & { = \frac { \sqrt { K b ^ { 2 } / 2 \pi k _ { \mathrm { B } } T } } { L _ { x } \int _ { - R / 2 } ^ { R / 2 } \, \exp [ - E _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { G } } ( x ) / k _ { \mathrm { B } } T ] \, \mathrm { d } x } } \end{array}
\widehat { S } _ { t }
M _ { 5 }
P ( { \mathrm { H H } } \mid p _ { \mathrm { H } } = 0 . 5 ) = 0 . 5 ^ { 2 } = 0 . 2 5 .
E
- \partial _ { z } q _ { \xi } = \delta ( q _ { \xi } ^ { * } - q _ { \xi } ) + \alpha \frac { c } { M } .
E ^ { \mathrm { P O D } } \sim 0 . 0 8 9
N
f < z _ { X }
\mathcal { P }
\eta = \frac { 2 } { 3 \sqrt { \pi } } \frac { \sqrt { m k _ { B } T } } { \sigma _ { o } } ,
\begin{array} { r l } { \phi ^ { ( 0 ) * } ( { \boldsymbol { q } } _ { 1 } , \omega _ { 1 } ) } & { \phi ^ { ( 0 ) } ( { \boldsymbol { q } } _ { 2 } , \omega _ { 2 } ) \phi ^ { ( 0 ) } ( { \boldsymbol { q } } _ { 3 } , \omega _ { 3 } ) \to } \\ & { \langle \phi ^ { ( 0 ) * } ( { \boldsymbol { q } } _ { 1 } , \omega _ { 1 } ) \phi ^ { ( 0 ) } ( { \boldsymbol { q } } _ { 2 } , \omega _ { 2 } ) \rangle \phi ^ { ( 0 ) } ( { \boldsymbol { q } } _ { 3 } , \omega _ { 3 } ) } \\ { + } & { \langle \phi ^ { ( 0 ) * } ( { \boldsymbol { q } } _ { 1 } , \omega _ { 1 } ) \phi ^ { ( 0 ) } ( { \boldsymbol { q } } _ { 3 } , \omega _ { 3 } ) \rangle \phi ^ { ( 0 ) } ( { \boldsymbol { q } } _ { 2 } , \omega _ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \vec { B } = \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { q _ { e } n _ { e } v _ { e } r } { 2 \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } } \, \vec { e } _ { \phi } \, , } & { r \le R _ { L } } \\ { \frac { q _ { e } n _ { e } v _ { e } R _ { L } ^ { 2 } } { 2 \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } r } \, \vec { e } _ { \phi } \, , } & { r > R _ { L } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
\hat { \boldsymbol E } _ { p } ( r , t ) = \boldsymbol E _ { p , 0 } \cos ( \boldsymbol k \boldsymbol r - \omega _ { p } t )
d \mathbf { x }
( N - 1 ) \times ( N - 1 )
^ +

0 \leq \alpha < 5
h _ { 2 } = - 2 . 5 2 1
\eta \in [ - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } )
\sigma
m : = \mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } ( \mathcal { M } _ { d } )
r _ { 0 }
P _ { 0 }
\approx 1 / 3
y + 1 6 = x
\Delta _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } = \partial _ { 1 } a _ { 2 } \partial _ { 2 } a + \partial _ { 1 } a \partial _ { 2 } a _ { 2 } + \partial _ { 1 } b _ { 2 } \partial _ { 1 } a - \partial _ { 2 } a \partial _ { 2 } b _ { 2 } ,
\varepsilon
\omega / \Delta
d
k ^ { \prime }
\delta ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) \left[ \, J _ { + + } ^ { 0 } ( x ) \, , \, J _ { - } ^ { \mu } ( y ) \, \right] = \frac { 1 } { 2 } \left( J _ { l 1 } ^ { \mu } ( x ) + i J _ { l 2 } ^ { \mu } ( x ) \right) \delta ^ { n } ( x - y ) \ ,
d s ^ { 2 } = 4 ( 1 - \chi ) ^ { 2 } \frac { | z | ^ { - 2 \chi } } { ( 1 + | z | ^ { 2 ( 1 - \chi ) } ) ^ { 2 } } | d z | ^ { 2 } .
. T h i s c a n b e s e e n f r o m E q . ( ) : w h e n

\mathcal { A } / N
\mathcal { P } : \boldsymbol { r } \mapsto - \boldsymbol { r }
i _ { + } ^ { + } \Rightarrow i _ { - } ^ { + }
\Delta \nu

V _ { p e a k } = V _ { o u t } ( T _ { p e a k } )
y ^ { + }
\eta = 1
c _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = - 4 2 7 . 1 0 1
\begin{array} { r } { \delta n ( r , \xi ) = \delta n _ { s } \cos ( k _ { p 0 } \xi ) \mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { 0 0 } ^ { 2 } ( r ) } \end{array}
L ( \gamma ) ^ { 2 } \leq 2 ( b - a ) E ( \gamma )
\xi _ { y } ^ { L } / \xi _ { y } ^ { i }
2 0
z _ { 0 } = 0 . 5 a ( t )
\prod _ { i = 1 } ^ { 4 } i = 2 4 .
\sigma _ { \mathrm { K O } } \sim 0 . 1
\begin{array} { c c c c } { { | I ( k ) | \simeq | \vec { k } | ^ { - 3 - \sigma } , } } & { { | \phi ( k ) | \simeq | \vec { k } | } } & { { \mathrm { \ a s \ } } } & { { | \vec { k } | \rightarrow \infty , } } \end{array}
u _ { i } = \hat { u } _ { i } \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \textbf { i } \omega t }
\mathbf { a } = - { \frac { G M } { x ^ { 3 } } } \mathbf { x } = - { \frac { G M } { x ^ { 2 } } } { \hat { \mathbf { x } } } ,
\chi ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { F } _ { i j } } & { = \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { 0 } ^ { \Delta t } \int \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { n } _ { i j } f _ { i j } ( t ) { \vec { \psi } } \mathrm { d } \boldsymbol { \Xi } \mathrm { d } t } \\ & { = \int \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { n } _ { i j } \left[ C _ { 1 } g _ { 0 } ^ { \ast } + C _ { 2 } \boldsymbol { u } \cdot \frac { \partial g ^ { \ast } } { \partial \vec { r } } + C _ { 3 } \frac { \partial g ^ { \ast } } { \partial t } \right] { \vec { \psi } } \mathrm { d } \boldsymbol { \Xi } + \int \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { n } _ { i j } \left[ C _ { 4 } f _ { 0 } + C _ { 5 } \boldsymbol { u } \cdot \frac { \partial f } { \partial \vec { r } } \right] { \vec { \psi } } \mathrm { d } \boldsymbol { \Xi } } \\ & { = { \vec { F } } _ { i j } ^ { e q } + { \vec { F } } _ { i j } ^ { f r } } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \phi _ { 2 4 } ^ { + } ( y ) ^ { 2 } - \phi _ { 2 4 } ^ { - } ( y ) ^ { 2 } | } & { = | ( \phi _ { 2 4 } ^ { + } ( y ) + \phi _ { 2 4 } ^ { - } ( y ) ) ( \phi _ { 2 4 } ^ { + } ( y ) - \phi _ { 2 4 } ^ { - } ( y ) ) | \leq ( | y ^ { T } D ^ { 2 } \phi ( x ) y | + O ( | y | ^ { 4 } ) ) ( O ( | y | ^ { 3 } ) + O ( | y | ^ { 4 } ) ) } \\ & { \leq C | y | ^ { 5 } , } \end{array}
\mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ k ~ } ( \Phi ) < N
\begin{array} { r l } { X _ { E } ( y ) : = } & { \; \hat { b } _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } \int _ { Y _ { 6 } } m ^ { P } ( y , z ) \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { z e ^ { - 2 \beta } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) m ^ { P } ( y , z ) ^ { - 1 } d z } \\ & { + \hat { b } _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } \int _ { Y _ { 7 } } m ^ { P } ( y , z ) \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { z e ^ { 2 \beta } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) m ^ { P } ( y , z ) ^ { - 1 } d z , } \\ { Y _ { E } ( y , t ) : = } & { - \hat { b } _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } \int _ { Y _ { 6 } } z e ^ { - 2 \beta } m _ { 1 2 } ^ { W } ( \tilde { y } , w ) ( m _ { 1 3 } ^ { P } + m _ { 3 3 } ^ { P } ) ( y , z ) \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { m _ { 1 3 } ^ { P } ( y , z ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { m _ { 3 3 } ^ { P } ( y , z ) } & { 0 } \end{array} \right) d z } \\ & { + \hat { b } _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } \int _ { Y _ { 7 } } z e ^ { 2 \beta } ( m _ { 1 2 } ^ { W } ( \tilde { y } , w ) ) _ { + } ( m _ { 1 1 } ^ { P } + m _ { 3 1 } ^ { P } ) ( y , z ) \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { m _ { 1 1 } ^ { P } ( y , z ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { m _ { 3 1 } ^ { P } ( y , z ) } & { 0 } \end{array} \right) d z . } \end{array}
_ { \textrm { L } : 1 , \textrm { D } : 1 1 5 2 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }

\begin{array} { r l } { \mathbb { P } [ \hat { \alpha } _ { a } \leq \alpha _ { a } - \epsilon _ { a , l } ( \epsilon ) \cap \mathcal { K } _ { a , n } ] } & { \leq \mathbb { P } \left( \frac { 1 } { n } \sum _ { s = 1 } ^ { n } y _ { a , s } - \frac { 1 } { \alpha _ { a } } \geq \epsilon \right) } \\ { \mathbb { P } [ \hat { \alpha } _ { a } \geq \alpha _ { a } + \epsilon _ { a , u } ( \epsilon ) \cap \mathcal { K } _ { a , n } ] } & { \leq \mathbb { P } \left( \frac { 1 } { n } \sum _ { s = 1 } ^ { n } y _ { a , s } - \frac { 1 } { \alpha _ { a } } \leq - \epsilon \right) , } \end{array}
r
\delta S _ { f } \sim \delta \gamma _ { e } k _ { 1 } e ^ { - k _ { 1 } \gamma _ { e } }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \Phi } _ { t - } } & { = \left[ \boldsymbol { \Phi } _ { t - 1 } ^ { \top } , \mathbf { 0 } _ { d } \right] ^ { \top } , } \\ { \boldsymbol { \Phi } _ { t } } & { = \boldsymbol { \Phi } _ { t ^ { - } } - \eta _ { t } \left( \widetilde { \mathbf { K } } _ { t } \mathbf { Q } _ { t } \widetilde { \mathbf { K } } _ { t } \boldsymbol { \Phi } _ { t - } \boldsymbol { \Phi } _ { t - } ^ { \top } - \mathbf { I } _ { m _ { t } } \right) \widetilde { \mathbf { K } } _ { t } \mathbf { A } _ { t } ^ { \top } \mathbf { A } _ { t } \widetilde { \mathbf { K } } _ { t } \boldsymbol { \Phi } _ { t - } . } \end{array}
\protect \hat { J }
4 9 6 5
h _ { \mathrm { m a x } } = \operatorname* { m a x } ( h ( v ) | v \in \mathcal { V } ) \, .
\begin{array} { r l } { a \left( x _ { n } , t \right) } & { { } = \sqrt { \frac { 2 } { N - 1 } } \sum _ { j = 2 } ^ { N - 1 } a _ { j } \left( t \right) \sin \left( \pi \frac { \left( j - 1 \right) \left( n - 1 \right) } { N - 1 } \right) . } \end{array}
\vec { \beta } ( x , \omega ) = S ( x ) \cdot \tilde { \beta } ( x , \omega ) .
\begin{array} { r l } { [ u _ { \epsilon } - u ] _ { s , \mathcal { H } } } & { = \left\| \frac { ( u _ { \epsilon } ( x ) - u ( x ) ) - ( u _ { \epsilon } ( y ) - u ( y ) ) } { | x - y | ^ { s } } \right\| _ { L ^ { \mathcal { H } } ( d \mu ) } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \| v \| _ { L ^ { \widehat { \mathcal { H } } } ( d \mu ) } \leq 1 } \left\lbrace \left| \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \frac { ( u _ { \epsilon } ( x ) - u ( x ) ) - ( u _ { \epsilon } ( y ) - u ( y ) ) } { | x - y | ^ { s } } v ( x , y ) d \mu \right| \right\rbrace } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { \| v \| _ { L ^ { \widehat { \mathcal { H } } } ( d \mu ) } \leq 1 } 2 \| v \| _ { L ^ { \widehat { \mathcal { H } } } ( d \mu ) } } \\ & { \left\lbrace \int _ { | \xi | < 1 } \rho ( \xi ) d \xi \left\| \frac { ( u ( x - \epsilon \xi ) - u ( y - \epsilon \xi ) ) - ( u ( x ) - u ( y ) ) } { | x - y | ^ { s } } \right\| _ { L ^ { \mathcal { H } } ( d \mu ) } \right\rbrace } \\ & { = 2 \int _ { | \xi | < 1 } \rho ( \xi ) \left\| \frac { ( u ( x - \epsilon \xi ) - u ( y - \epsilon \xi ) ) - ( u ( x ) - u ( y ) ) } { | x - y | ^ { s } } \right\| _ { L ^ { \mathcal { H } } ( d \mu ) } d \xi . } \end{array}
f , h \in L ^ { 1 } ( G ) .

\star
\omega > 0
R _ { \mathrm { L } } = R _ { \mathrm { L , o p t } }
M _ { 1 1 } + M _ { 2 2 } = 2 R e ( M _ { 1 1 } ) = - 2 [ D k _ { r } ^ { 2 } + \chi ] - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \mathcal { P } _ { r } \Gamma _ { r } + \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \Theta _ { r } ) .
2 p \rightarrow 3 s
\begin{array} { r l r } { a _ { 1 } } & { = } & { a \left( \lambda + \beta _ { 1 } ( r ) + 2 x ^ { 2 } \beta _ { 1 } ^ { \prime } ( r ) \right) + b \left( 2 x y \beta _ { 1 } ^ { \prime } ( r ) \right) } \\ { b _ { 1 } } & { = } & { a \left( - 2 x y \beta _ { 2 } ^ { \prime } ( r ) \right) + b \left( \mu - \beta _ { 2 } ( r ) - 2 y ^ { 2 } \beta _ { 2 } ^ { \prime } ( r ) \right) } \end{array}
( M \phi ) ( x ) = m ( x ) \phi ( x )
7 ~ \mathrm { m m }

( A , B ) = \int \{ a , b \}
2 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
1 . 0
y -
\xi
d V
\beta
h
\begin{array} { r l } & { \phi \frac { \partial \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial t } = \nabla \cdot ( \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } \nabla \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } - \mathrm { P e } \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } \langle \mathbf { v } \rangle ) + \phi \omega ^ { - \gamma } \mathcal { K } ^ { \star } \mathrm { D a } ( 1 - \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { n } | u _ { n } \rangle \langle u _ { n } | + \int _ { \cal L } | u ( k ) \rangle \langle u ( k ) | d k = 1 . } \end{array}
\tilde { E } = \frac { 1 } { 2 } ( \varepsilon ^ { 2 } - 1 ) , \; \; \tilde { U } = \frac { 1 } { 2 } ( x + \mu ) ^ { 2 } - \varepsilon \zeta x ^ { - 1 } \; .
\kappa , \lambda \ldots
\eta
\bar { \alpha } _ { 1 } = \beta _ { 1 } ( \beta _ { 2 } ( \bar { \alpha } _ { 1 } ) ) \; \; \; \; { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \; \; \; \; \bar { \alpha } _ { 2 } = \beta _ { 2 } ( \beta _ { 1 } ( \bar { \alpha } _ { 2 } ) ) \; .
m
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \phi _ { \alpha } } \grave { \phi } _ { \alpha } + \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \cdot \grave { \overline { { \nabla \phi } } } _ { \alpha } \right) = } & { ~ - \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \chi _ { \alpha } \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } + \left( \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \right) : \nabla \mathbf { v } _ { \alpha } \right) } \\ & { ~ - \mathrm { d i v } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \left( \phi _ { \alpha } \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } \right) \right) } \\ & { ~ + \gamma _ { \alpha } \chi _ { \alpha } + \mathrm { d i v } \left( \gamma _ { \alpha } \phi _ { \alpha } \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \right) . } \end{array}
( n , m )
^ { 1 , }
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { = } & { \langle f ^ { P V } | d + u _ { i } ^ { + } | i \rangle + \langle f ^ { - } | h _ { w } + u _ { i } ^ { P V } | i \rangle } \\ & { } & { + \langle f | u _ { f } ^ { P V - } | i \rangle } \\ & { = } & { \langle f ^ { P V } | d + u _ { i } ^ { + } | i \rangle + \langle f ^ { - } | h _ { w } + u _ { i } ^ { P V } | i \rangle } \\ & { } & { + \langle f | u _ { i } ^ { P V + } | i \rangle . } \end{array}
\phi _ { ( \mathrm { { I I } } , \mathrm { { I } } ) } ^ { \pm }
M _ { 1 }
\left< \dot { \nu } _ { x } ( 0 ) \dot { \nu } _ { x } ( t ) \right> = { \frac { 1 } { \beta } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \nu _ { i } ^ { 2 } \cos \omega _ { i } t ,
\geq 9 9 . 9
^ 3
n _ { e }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \frac { \partial u _ { \alpha } ^ { \sigma } } { \partial t _ { 1 } } = - \frac { \partial T ^ { \sigma } } { \partial r _ { 1 \alpha } } - \frac { T ^ { \sigma } } { \rho ^ { \sigma } } \frac { \partial \rho ^ { \sigma } } { \partial r _ { 1 \alpha } } - u _ { \beta } ^ { \alpha } \frac { \partial u _ { \alpha } ^ { \sigma } } { \partial r _ { 1 \beta } } + G , } \end{array} } \end{array}
k _ { \pm }
\sigma

z
\boldsymbol { \mu } ^ { \mathrm { c l } }
B _ { z } ( z = 0 ) = B _ { 0 } ( \psi ) \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { k } .
\begin{array} { r } { \phi \frac { \partial \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial t } = \nabla \cdot \left[ \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } \nabla \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } \right] + \phi \omega ^ { - \gamma } \mathcal { K } ^ { \star } \mathrm { D a } ( 1 - \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a } ) , } \end{array}

\begin{array} { l c l l c l } { { \alpha } } & { { = } } & { { 1 . 0 5 1 , } } & { { \alpha ^ { \prime } } } & { { = } } & { { 2 . 1 0 7 , } } \\ { { \beta } } & { { = } } & { { 0 . 9 7 0 , } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { a } } & { { = } } & { { 0 . 4 1 2 - 0 . 1 1 5 \, \sqrt { s } , } } & { { b } } & { { = } } & { { 4 . 5 4 4 - 0 . 5 6 3 \, s , } } \\ { { A } } & { { = } } & { { - 0 . 0 2 8 \, \sqrt { s } + 0 . 0 1 9 \, s ^ { 2 } , } } & { { B } } & { { = } } & { { 0 . 2 6 3 + 0 . 1 3 7 \, s , } } \\ { { C } } & { { = } } & { { 6 . 7 2 6 - 3 . 2 6 4 \, \sqrt { s } - 0 . 1 6 6 \, s ^ { 2 } , } } & { { D } } & { { = } } & { { 1 . 1 4 5 - 0 . 1 3 1 \, s ^ { 2 } , \quad \quad \quad \, \, } } \\ { { E } } & { { = } } & { { 4 . 1 2 2 + 3 . 1 7 0 \, s - 0 . 5 9 8 \, s ^ { 2 } , } } & { { E ^ { \prime } } } & { { = } } & { { 1 . 6 1 5 \, s - 0 . 3 2 1 \, s ^ { 2 } \, , } } \end{array}
i _ { e } { } _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } N _ { 2 } N _ { 3 } N _ { 4 } } { } ^ { ( a ) } = \sum _ { \Lambda } \ M _ { e } { } _ { \Lambda } ^ { ( a ) } \ { C } _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } N _ { 2 } N _ { 3 } N _ { 4 } \, \Lambda } ,
^ { \circ }
\gamma _ { 2 }
p = 0 . 2 0 \, ( m \approx 0 . 7 0 ) , p = 0 . 2 1 \, ( m \approx 1 . 0 )
\begin{array} { r l } { h ( 2 m + 3 ) } & { \leq \sqrt { \frac { \pi } { e } } \frac { 1 } { 2 ^ { m + 1 / 2 } } \frac { 2 ^ { m + 2 } } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } \right) } \Gamma \left( m + \frac { 3 } { 2 } \right) } \\ & { = \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \sqrt { e } } \Gamma \left( m + \frac { 3 } { 2 } \right) \leq \sqrt { 2 m + 3 } \Gamma \left( m + \frac { 3 } { 2 } \right) . } \end{array}
F _ { 2 }
\textbf { ( i i ) }
\ngeq
T = \left( \begin{array} { c c c } { { T ^ { + + } } } & { { T ^ { + } / \sqrt { 2 } } } \\ { { T ^ { + } / \sqrt { 2 } } } & { { T ^ { 0 } } } \end{array} \right) ,
n > 1
{ E } _ { n m } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu \lambda ^ { 2 } } \left( 2 n + L _ { m } + 1 \right) - \frac { \hbar } { 2 } \left( 2 \Omega + \omega _ { c } \right) \left( m + \phi \right) - \frac { \mu } { 4 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 2 } .
1 3 7 . 4
\frac { d ^ { 2 } E ( \omega ) } { d t d \omega } = \frac { 2 \pi ^ { 3 } \omega ^ { 3 } r _ { s } ^ { 2 } } { \exp \left( \omega / T _ { H } ( r _ { + } ) \right) - 1 } ,
9 . 4 \%
- { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial \beta ^ { 2 } } } = \operatorname { v a r } [ \ln ( 1 - X ) ] = \psi _ { 1 } ( \beta ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) = { \mathcal { I } } _ { \beta , \beta } = \operatorname { E } \left[ - { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial \beta ^ { 2 } } } \right] = \ln ( \operatorname { v a r _ { G ( 1 - X ) } } )
| { \cal O } \rangle , ~ ~ ~ | { \cal O } \rangle \star | A ( \sigma ) \rangle , ~ ~ ~ | { \cal O } \rangle \star | A ( \sigma _ { 1 } ) \rangle \star | A ( \sigma _ { 2 } ) \rangle , \qquad \dots
\widehat { s s d } ( k , l ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \kappa < \kappa _ { c } } \\ { \exp ( - 2 3 . 6 ( \Delta x ) ^ { 4 } ( \kappa - \kappa _ { c } ) ^ { 4 } ) , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\mathrm { B _ { 1 } M }
\beta = 1
0 ^ { \circ }

f \in C ^ { 2 } ( p _ { * } , p _ { 0 } ]
{ \widetilde { \Gamma } } _ { b c } ^ { a }
n _ { 1 } \neq n _ { 3 }
F _ { 1 } ^ { \cap } ( \rho ) = f _ { + - } ( \rho , y _ { 1 } ^ { \cap } )
V _ { D }
S _ { S F T } = \frac 1 2 \int \Phi * Q _ { B } \Phi + \frac 1 3 \int \Phi * \Phi * \Phi
^ 7
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| \partial _ { \sigma } \Psi ( t , \mu - \sigma ) h _ { \epsilon } ( \sigma ) \right| d \sigma } & { \leq | h _ { \epsilon } ( \mu ) | \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| \partial _ { \sigma } \Psi ( t , \mu - \sigma ) \right| d \sigma + \int _ { - \infty } ^ { \infty } | h _ { \epsilon } ( \sigma ) - h _ { \epsilon } ( \mu ) | | \partial _ { \sigma } \Psi ( t , \mu - \sigma ) | d \sigma } \\ & { \leq 8 ( ( \nu t ) ^ { - 1 / 2 } | \mu | ^ { \beta } + ( \nu t ) ^ { \frac { \beta - 1 } { 2 } } ) . } \end{array}
g ( x ) = \operatorname* { i n f } \left\{ \lambda \in \mathbb { R } : x \in \lambda K \right\} .
\hat { \Omega } : = \{ \eta ^ { ( i ) } \} _ { i = 1 } ^ { M }
g \left( x \right)
\mathbb { P } ( \boldsymbol { \varphi } )
( x , y _ { 0 } , z _ { 0 } )
J _ { n } ( x )
\hat { \eta }
_ { r m s }
\mathrm { \bf v }
( { \theta _ { i } } , \, \, { \lambda _ { j } } )


\Gamma ( t )
\vec { C } _ { s } , \, \vec { Q } _ { s } \in \mathbb R ^ { n _ { u } \times n _ { u } }
L ^ { 2 }
{ \mathbf B } _ { [ n ] } ^ { \top }
- i \phi _ { t } ^ { * } + \nabla ^ { 2 } \phi ^ { * } = 0
f ( y ) = A _ { j }
\begin{array} { r l } { \Gamma } & { = \mathrm { d i a g } ( \mathbb { I } _ { M / 2 \times M / 2 } , - \mathbb { I } _ { M / 2 \times M / 2 } ) , } \\ { \mathcal { U } _ { C } } & { = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathbb { I } _ { M / 2 \times M / 2 } } \\ { \mathbb { I } _ { M / 2 \times M / 2 } } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { A } & { = \mathrm { d i a g } ( A _ { 1 , + } , \ldots , A _ { p , + } , 0 , } \\ & { \ldots , A _ { 1 , - } , \ldots , A _ { q , - } , 0 , \ldots ) . } \end{array}
^ 2
[ A ] ^ { * } \smile [ B ] ^ { * } = [ A \cap B ] ^ { * } \in H ^ { i + j } ( X , \mathbb { Z } )
D _ { 1 } f = v u ^ { v - 1 } ,
R e
\mathbf { F } _ { \mathrm { r a y ~ } } = \frac { n _ { \mathrm { m } } P _ { \mathrm { i } } } { c } \hat { \mathbf { i } } - \frac { n _ { \mathrm { m } } P _ { \mathrm { r } } ^ { ( 1 ) } } { c } \hat { \mathbf { r } } _ { 1 } - \sum _ { j = 2 } ^ { \infty } \frac { n _ { \mathrm { m } } P _ { \mathrm { t } } ^ { ( j ) } } { c } \hat { \mathbf { t } } _ { j } ,
\delta h _ { \mathit { d i f f } } \propto \frac { 2 \lambda f ^ { 2 } ( M + 1 ) ^ { 2 } } { M ( 2 \lambda f ( M + 1 ) + p w M ) } .
( q _ { 2 } - q _ { 1 } ) p _ { 1 } + 1 - q _ { 2 } \geq 0

S \ge 1 / 2
s _ { i }
\mathcal { L } _ { Z ^ { \prime } } = g _ { \alpha \beta } ^ { \prime } Z _ { \sigma } ^ { \prime } ( \bar { l } _ { \alpha } \gamma ^ { \sigma } l _ { \alpha } - \bar { l } _ { \beta } \gamma ^ { \sigma } l _ { \beta } + \bar { \nu } _ { \alpha } \gamma ^ { \sigma } P _ { L } \nu _ { \alpha } - \bar { \nu } _ { \beta } \gamma ^ { \sigma } P _ { L } \nu _ { \beta } ) \; ,
t \rightarrow \infty
a _ { X } = \mu _ { \beta \alpha } ^ { 0 } E _ { X } \tau _ { X }
9 4 5 2 \%
X _ { r s } = \sqrt { \delta _ { r s } + X _ { r I } X _ { s I } } ; \qquad X _ { I J } = \sqrt { \delta _ { I J } + X _ { r I } X _ { r J } } .
\Delta t
\frac { \epsilon } { \tilde { x } } \simeq e ^ { 2 \pi i n / 3 } \Lambda \epsilon , \: \: \: \: \: \: \: \: n = 0 , 1 , 2 ,
V _ { 1 }
R i ^ { \prime } = \oint _ { ( \partial \mathcal { S } ) } \Vec { E } ^ { \prime } \cdot \overrightarrow { d l } ^ { \prime } \Rightarrow i ^ { \prime } = \gamma \frac { v \mu _ { 0 } I } { 2 \pi R } \left( \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { x + a } \right) .
\begin{array} { r l } { \frac { \langle r _ { i } ^ { 2 } T \rangle } { \sigma _ { i } ^ { 2 } ( t ) } - \langle r _ { i } \partial _ { i } T \rangle } & { = \frac { m } { k _ { B } } \left( \frac { \ddot { \sigma } _ { i } ( t ) } { \sigma _ { i } ( t ) } + \omega _ { i } ^ { 2 } \right) \langle r _ { i } ^ { 2 } \rangle } \\ & { \quad - \sum _ { j , k , \ell } \frac { \dot { \sigma } _ { k } } { \sigma _ { \ell } } \delta _ { k , \ell } \int \frac { d ^ { 3 } r } { N k _ { B } } r _ { i } \partial _ { j } \mu _ { i j k \ell } ( T ) } \\ & { = \frac { m } { k _ { B } } \left( \frac { \ddot { \sigma } _ { i } ( t ) } { \sigma _ { i } ( t ) } + \omega _ { i } ^ { 2 } \right) \sigma _ { i } ^ { 2 } ( t ) } \\ & { \quad - \sum _ { j , k , \ell } \frac { \dot { \sigma } _ { k } } { \sigma _ { \ell } } \int \frac { d ^ { 3 } r } { N k _ { B } } r _ { i } \partial _ { j } \mu _ { i j k \ell } ( T ) \delta _ { k , \ell } . } \end{array}
2 . 3 2 ( 1 - B _ { 3 } u ) T _ { 0 } ^ { \prime } + ( 3 D _ { 2 } / 2 - B _ { 3 } / 2 ) T _ { 0 } ( u ) = 0 .
s t a t e , w a s f i x e d t o t h e v a l u e f r o m t h e h i g h t e m p e r a t u r e a n a l y s i s . F i t s f l o a t i n g v a r i o u s p a r a m e t e r s w e r e p e r f o r m e d a n d a n f - t e s t w i t h a 9 5 \
v _ { \chi }
d
E
E _ { \mathrm { w r i t e } } = E _ { \mathrm { r e a d } }
\left( \bar { D } _ { 0 } ^ { - 1 } \right) _ { \Theta \Phi } ^ { a b } ( x , y ) = - i \delta ^ { a b } \left( \begin{array} { c c } { { { \cal O } _ { \mu \nu } ( x ) } } & { { x _ { \mu } } } \\ { { x _ { \nu } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \delta ( x - y ) \, .
b
\chi _ { 1 } ( \omega ) = { \frac { 1 } { \pi } } { \mathcal { P } } \! \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \chi _ { 2 } ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { \prime } - \omega } } \, d \omega ^ { \prime }
\begin{array} { r l } & { \int _ { D } \tilde { q } ( | \phi _ { n } ( x ) | + \xi ) ^ { q - 1 } \frac { \phi _ { n + 1 } - \phi _ { n } } { \varDelta t } ( x ) { \psi } ( x ) \, \mathrm { d } x + \int _ { D } \tau \nabla \phi _ { n + 1 } ( x ) \cdot \nabla { \psi } ( x ) \, \mathrm { d } x } \\ & { \qquad = \int _ { D } \rho \mathcal { L } _ { \eta } ^ { \prime } ( \phi _ { n } , \lambda ) \psi ( x ) \, \mathrm { d } x \quad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \psi \in V . } \end{array}
3 s
( 0 , 0 )
1 2 0 \leq Z \leq 1 7 0
A _ { 0 } A _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 3 } \dots
g _ { \mathrm { z } }
B \ne 0
\in
\sigma
Y
J ( \omega ) = \frac { \pi } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { b } } \frac { c _ { j } ^ { 2 } } { m _ { j } \omega _ { j } } \delta ( \omega - \omega _ { j } ) .
\mathrm { V _ { t h } } = \frac { \mathrm { V _ { t h } ^ { 0 } } ( \mathrm { A _ { G a t e 1 } + A _ { G a t e 2 } + A _ { C h a n n e l } ) } } { \mathrm { A _ { G a t e 1 } } } - \frac { \mathrm { V _ { G S 2 } A _ { G a t e 2 } } } { \mathrm { A _ { G a t e 1 } } }

\mathcal { G }
d \to \infty
z _ { i } \leq N _ { z } / 2
p _ { c } = 2 . 6 2 ~ \mathrm { ~ G ~ P ~ a ~ }
1 / \Delta f \times g \Delta h / c ^ { 2 } \times \tau \times \Delta f = \tau \times g \Delta h / c ^ { 2 }
\textbf { k } = ( i , j ) \frac { 2 \pi } { L }
\boldsymbol { r }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { a } } & { = \frac { \mathcal { G } \mu _ { 2 } m _ { 1 } m _ { 2 } \beta _ { 2 } ^ { 2 } } { \Gamma _ { 2 } ^ { 3 } } \Bigg ( 1 + \frac { p } { 2 } + } \\ & { \quad \quad \quad \frac { \mu _ { 2 } \beta _ { 2 } ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } \beta _ { 1 } ^ { 2 } } \left[ \left( 1 + \frac { p } { 2 } \right) \frac { \Gamma _ { 1 } ^ { 2 } } { \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { p } { 2 } \frac { \Gamma _ { 1 } } { \Gamma _ { 2 } } \right] \frac { \partial } { \partial \alpha } \Bigg ) \, b _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( 0 ) } ( \alpha _ { 0 } ) } \end{array}
\mu
A + B \to C + \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ t ~ o ~ n ~ }
{ } ^ { 3 } A _ { 2 } \leftrightarrow { } ^ { 1 } A _ { 1 }
- \varphi ^ { \prime \prime } ( z ) - \left( \frac { 2 \alpha ^ { 2 } - m _ { \mathrm { s c } } ^ { 2 } } { | 1 - \alpha ^ { 2 } z ^ { 2 } | } - \frac { \alpha ^ { 2 } } { | 1 + \alpha z | } \delta ( 1 + \alpha z ) - \frac { \alpha ^ { 2 } } { | 1 - \alpha z | } \delta ( 1 - \alpha z ) + M _ { 5 } ^ { 2 } \right) \varphi ( z ) = 0 ~ ,
{ z = \delta \textbf { v } _ { t } \textbf { v } _ { t ^ { \prime } } ^ { * } ( x ) }

\vec { \boldsymbol { \Phi } } ( \lambda , \theta , n , x , y ) \: = \: [ u _ { r e l } ( \lambda , \theta , n , x , y ) \: , \: v _ { r e l } ( \lambda , \theta , n , x , y ) ]
C _ { 0 , \frac { 1 } { 2 } } = \ D _ { 2 } D _ { 1 } + \ \frac { 1 } { 4 } .
p = 0
\nu
\begin{array} { r l } { \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { v , \alpha ^ { \prime } } \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } } & { = ( \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ) ( \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { v , \alpha ^ { \prime } } \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ) } \\ & { = \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { v , \alpha ^ { \prime } } \cdot e ^ { i \sum _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } e ( \bar { \boldsymbol \chi } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } ) - \bar { \boldsymbol \chi } ^ { * } ( { \bf R } _ { v } ) ) + \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } e ( \bar { \boldsymbol \chi } ( { \bf R } _ { u } ) - \bar { \boldsymbol \chi } ( { \bf R } _ { v } ) ) } } \\ & { \approx \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { v , \alpha ^ { \prime } } \cdot e ^ { i e \sum _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ( { \bf R } _ { u } \cdot \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } ) - { \bf R } _ { v } \cdot \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( { \bf R } _ { v } ) ) + \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } ( { \bf R } _ { u } \cdot \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ( { \bf R } _ { u } ) - { \bf R } _ { v } \cdot \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ( { \bf R } _ { v } ) ) } } \\ & { = \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ^ { ' \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { v , \alpha ^ { \prime } } \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ^ { ' } , } \end{array}
V = M g l \cos ( \theta ) .
x = 0
a ( u , { \bf k } , p ) \equiv ( 2 \pi ) ^ { - 1 } \int e ^ { - i { \bf k \cdot r } } \, { \mit \Psi } ( u , x , y , p ) \, d x \, d y ,

R _ { \xi }
\mathbf { B } \mathbf { g } _ { \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } } ^ { ( j ) } ( P ) = \left( \left[ \mathbf { Q } _ { i } ^ { ( j ) } ( P ) ^ { \top } \widehat { \mathbf { A } } _ { i } ^ { ( j ) } \mathbf { Q } _ { i } ^ { ( j ) } ( P ) - \widehat { \mathbf { A } } _ { i _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( P ) } ^ { ( j ) } \right] _ { \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } } \right) _ { i = 1 } ^ { N _ { P } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { P } } .
S _ { t } = \ln \sum _ { v _ { i _ { 0 } } , v _ { i _ { t } } } \left[ \left( \mathbf { A } ^ { c o u n t } \right) ^ { t } \right] _ { i _ { 0 } i _ { t } } \underset { t \rightarrow \infty } { \sim } t \ln \lambda ,
n _ { i }
\mathcal { L } ^ { ( 0 ) } = \frac { \omega } { R } \left[ \lambda _ { L } ^ { 1 \, ( 0 ) } \lambda _ { L } ^ { 1 \, ( 0 ) } + \bar { \psi } _ { L } ^ { 2 \, ( 0 ) } \psi _ { R } ^ { 1 \, ( 0 ) } + h . c . \right] - \frac { 4 \omega ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } | H _ { 3 } ^ { ( 0 ) } | ^ { 2 }
\mu ( x )
l \geq 2
\begin{array} { r l r } { - i \omega \delta n _ { + } + i k ( n _ { 0 } \delta v _ { + } ) = 0 , } & { \quad } & { - i \omega \delta n _ { - } ^ { \backprime } + i k ( n _ { 0 } \delta v _ { - } ) + i k v _ { 0 } \delta n _ { - } ^ { \backprime } = 0 , } \\ { - i \omega \bar { M } _ { + } \delta v _ { + } = e \delta E - i \frac { 1 } { n _ { 0 } } k \delta p _ { + } , } & { \quad } & { ( - i \omega + i k v _ { 0 } ) \bar { M } _ { - } ^ { \ast } \delta v _ { - } = - e \delta E - i \frac { 1 } { n _ { 0 } } k \left( 1 - \frac { v _ { 0 } \omega } { c ^ { 2 } k } \right) ^ { 2 } \delta p _ { - } ^ { \backprime } , } \\ { i k \cdot \delta E = e ( \delta n _ { + } - \delta n _ { - } ^ { \backprime } ) , } \\ { \delta p _ { + } = \Gamma _ { + } \frac { P _ { + } } { n _ { 0 } } \delta n _ { + } = \bar { M } _ { + } c _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } \delta n _ { + } , } & { } & { \delta p _ { - } ^ { \backprime } = \bar { M } _ { - } ^ { \ast } c _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } \delta n _ { - } ^ { \backprime } , } \end{array}
N = 1 2 5
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { + } } & { = \sqrt { \bigg ( \frac { \eta _ { p } + \eta _ { s } } { 2 \zeta } \bigg ) \bigg ( \frac { \pi _ { x x } ^ { \prime } ( m ^ { + } ) + \beta } { \pi _ { x x } ^ { \prime } ( m ^ { + } ) } \bigg ) } , } \\ { \Lambda _ { \pm } } & { = \sqrt { \bigg ( \frac { \eta _ { p } - \eta _ { s } } { 2 \zeta } \bigg ) \bigg ( \frac { \pi _ { y y } ^ { \prime } ( m ^ { - } ) + \beta } { \pi _ { x x } ^ { \prime } ( m ^ { + } ) } \bigg ) } , } \\ { \Lambda _ { \mp } } & { = \sqrt { \bigg ( \frac { \eta _ { p } - \eta _ { s } } { 2 \zeta } \bigg ) \bigg ( \frac { \pi _ { x x } ^ { \prime } ( m ^ { + } ) + \beta } { \pi _ { y y } ^ { \prime } ( m ^ { - } ) } \bigg ) } , } \\ { \Lambda _ { - } } & { = \sqrt { \bigg ( \frac { \eta _ { p } + \eta _ { s } } { 2 \zeta } \bigg ) \bigg ( \frac { \pi _ { y y } ^ { \prime } ( m ^ { - } ) + \beta } { \pi _ { y y } ^ { \prime } ( m ^ { - } ) } \bigg ) } . } \end{array}
D = \beta , \quad F = \frac { 2 } { 3 } \beta , \quad { \cal C } = - 2 \beta , \quad { \cal H } = - 3 \beta ,
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m a x } \bigcup _ { j \neq i } s _ { j j } \in \{ 0 , 2 , 4 \} } & { \Rightarrow } & { s _ { i i } ^ { \prime } = \left\{ \sigma \in s _ { i i } | \sigma \le \operatorname* { m a x } \bigcup _ { j \neq i } s _ { j j } \right\} , } \\ { \operatorname* { m a x } \bigcup _ { j \neq i } s _ { j j } \in \{ 1 , 3 , 5 \} } & { \Rightarrow } & { s _ { i i } ^ { \prime } = \left\{ \sigma \in s _ { i i } | \sigma < \operatorname* { m a x } \bigcup _ { j \neq i } s _ { j j } \right\} , } \\ { \operatorname* { m a x } \bigcup _ { j \neq i } t _ { j j } \in \{ 0 , 2 , 4 \} } & { \Rightarrow } & { t _ { i i } ^ { \prime } = \left\{ \tau \in t _ { i i } | \tau \le \operatorname* { m a x } \bigcup _ { j \neq i } t _ { j j } \right\} , } \\ { \operatorname* { m a x } \bigcup _ { j \neq i } t _ { j j } \in \{ 1 , 3 , 5 \} } & { \Rightarrow } & { t _ { i i } ^ { \prime } = \left\{ \tau \in t _ { i i } | \tau < \operatorname* { m a x } \bigcup _ { j \neq i } t _ { j j } \right\} , } \end{array}
r _ { D } \cos \delta _ { D } = - \sqrt { r _ { D } ^ { 2 } - \left[ \frac { \tilde { \Gamma } _ { f _ { r } } \cos \phi _ { q } } { 2 \left( \eta _ { f _ { r } } \langle \tilde { S } _ { f _ { r } } \rangle _ { + } - \Gamma _ { + - } ^ { f _ { r } } \sin \phi _ { q } \right) } \right] ^ { 2 } } + { \cal O } ( r _ { D } ^ { 2 } ) ,
2 1 . 1 4
\begin{array} { r l } & { \Gamma _ { r } = \nu _ { e ^ { - } } + \nu _ { e ^ { - } \gamma } \nu _ { \gamma e } + \frac { 1 } { 2 } \ast \left( ( \nu _ { e ^ { - } } + \nu _ { e ^ { - } \gamma } \nu _ { \gamma e } ) + \sqrt { [ ( \nu _ { e ^ { - } } + \nu _ { e ^ { - } \gamma } \nu _ { \gamma e } ) ^ { 2 } + 4 \nu _ { e ^ { - } } \ast \nu _ { e ^ { - } \gamma } \nu _ { \gamma e } ] } \right) } \end{array}
\tau _ { j } = L _ { j - 1 } / L _ { j }
\begin{array} { r } { { E } _ { \mathcal { P } _ { B } } \Big [ p ^ { \prime } ( a ) ^ { n } \Big ] \equiv \sum _ { p ^ { \prime } ( a ) } p ^ { \prime } ( a ) ^ { n } \, \mathcal { P } _ { B } [ p ^ { \prime } ( a ) ] = \sum _ { p ^ { \prime } ( a ) } p ^ { \prime } ( a ) ^ { n } \sum _ { b \in B } \delta _ { p ^ { \prime } ( a ) , p ( a | b ) } p ( b ) = { E } _ { B } \Big [ p ( a | b ) ^ { n } \Big ] , } \end{array}
r _ { m }
x
( 1 )
\ell
d ~ = ~ \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
R _ { d } = 1 . 2 - 2 . 0
8 7
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } }

\mathbf { \widetilde { x } } * \mathbf { \widetilde { y } }
\bar { h } ( s ) = \cos ^ { 2 } s = \frac { \mu ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } = f ( \xi )
\begin{array} { r } { h _ { m } = \frac { \rho _ { u s } h _ { u s } + \rho _ { m s } h _ { m s } + \rho _ { l s } h _ { l s } - \rho _ { w } h _ { s } } { \rho _ { m } - \rho _ { w } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \ensuremath { { \mathbb E } } \left[ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| P _ { h } ( G ^ { h , m } ( t , u _ { t } ^ { \hat { G } , h } ) - \hat { G } ( t , u _ { t } ^ { \hat { G } , h } ) ) \| _ { H } ^ { 2 } \right] } \\ & { \qquad = \ensuremath { { \mathbb E } } \left[ \left( \mathbf { 1 } _ { \mathcal { B } _ { R } } + \mathbf { 1 } _ { \mathcal { B } _ { R } ^ { c } } \right) \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| P _ { h } ( G ^ { h , m } ( t , u _ { t } ^ { \hat { G } , h } ) - \hat { G } ( t , u _ { t } ^ { \hat { G } , h } ) ) \| _ { H } ^ { 2 } \right] } \\ & { \qquad \le \ensuremath { { \mathbb E } } \left[ \mathbf { 1 } _ { \mathcal { B } _ { R } } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| P _ { h } ( G ^ { h , m } ( t , u _ { t } ^ { \hat { G } , h } ) - \hat { G } ( t , u _ { t } ^ { \hat { G } , h } ) ) \| _ { H } ^ { 2 } \right] } \\ & { \qquad \qquad + \mathbb { P } \left( \mathcal { B } _ { R } ^ { c } \right) ^ { 1 / 2 } \ensuremath { { \mathbb E } } \left[ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| P _ { h } ( G ^ { h , m } ( t , u _ { t } ^ { \hat { G } , h } ) - \hat { G } ( t , u _ { t } ^ { \hat { G } , h } ) ) \| _ { H } ^ { 4 } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { \qquad \le \epsilon _ { m } ^ { h , R } + C _ { h } \frac { 1 } { R } , } \end{array}
d
n _ { l }
H _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = g \left( a \sigma _ { + } + a ^ { \dagger } \sigma _ { - } \right)
( { \mathbf { 3 } } , \mathbf { 1 } , \textstyle { \frac { 4 } { 3 } } )
\alpha = 1
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { - } } \! { \frac { \sin \theta } { \theta } } \ = \ \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } \! { \frac { \sin ( - \theta ) } { - \theta } } \ = \ \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } \! { \frac { - \sin \theta } { - \theta } } \ = \ \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } \! { \frac { \sin \theta } { \theta } } \ = \ 1 \, .
2 \rho ^ { 2 } \equiv \bar { w } _ { ~ u } ^ { \dot { \alpha } } \, w _ { \dot { \alpha } } ^ { ~ u } ~ ~ ,
3 x - 5 < - 2
g
T _ { 0 } \hat { S } ( E , V ) = T _ { 0 } S ( E , V ) - E - p _ { 0 } V
\lambda
\Delta t = 0 . 0 4
p \int _ { - \infty } ^ { \infty } h ( \sigma ) \partial _ { \sigma } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) | \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) | ^ { p - 2 } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) d \sigma = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } h ^ { \prime } ( \sigma ) | \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) | ^ { p } d \sigma \geq - \| h ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } f _ { p } ( r ) ,
f _ { a < x _ { 0 } } ( t ) = \frac { \Big ( x _ { 0 } - a \Big ) } { 2 \sqrt { \pi } } \frac { e ^ { - \frac { \big ( x _ { 0 } - a + M ( t ) \big ) ^ { 2 } } { 4 S ( t ) } } } { S ^ { 3 / 2 } ( t ) } \frac { d } { d t } S ( t ) ,
\begin{array} { r l } { H _ { d } ( z ) } & { { } = H _ { a } { \bigl ( } K { \frac { z - 1 } { z + 1 } } { \bigr ) } } \end{array}

\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - n } ^ { n } C _ { n , m } ( \boldsymbol { p } ) Y _ { n } ^ { m } ( \boldsymbol { p } ) .
( x , y ) \rightarrow ( x + a , y + b )
u
3 . 2 \times
c _ { l } = \sqrt { \gamma _ { l } \bigg ( \frac { P + P _ { l } ^ { \infty } } { \rho _ { l } } \bigg ) } \quad \mathrm { a n d } \quad H _ { l } = \frac { ( P + P _ { l } ^ { \infty } ) \gamma _ { l } } { \rho _ { l } ( \gamma _ { l } - 1 ) } \quad \mathrm { f o r } \quad l = 1 , 2 .

\mathbf { T }
\begin{array} { r l } & { \forall r \left\{ \begin{array} { r } { \frac { \partial u _ { r } } { \partial t } = u _ { r } \cdot \left( \mathbf { e } _ { r } ^ { T } \mathbf { A } \mathbf { u } - \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { A } \mathbf { u } \right) + k \left( \frac { 2 } { M } \nabla M \cdot \nabla u _ { r } + \Delta u _ { r } \right) } \end{array} \right. } \\ & { \frac { \partial M } { \partial t } = M \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { A } \mathbf { u } + k \Delta M . } \end{array}
\beta = \frac { ( 1 - \mathrm { ~ P ~ L ~ Q ~ Y ~ } ) E _ { \mathrm { ~ G ~ } } } { \tau _ { \mathrm { ~ X ~ } } c }
D ( I ) = \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { k } k ^ { 2 } \vert { \cal V } _ { k } ( I ) \vert ^ { 2 } \tilde { \phi } ( k \omega ) \; ,
W \equiv \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle ,
^ Ḋ 3 9 Ḍ
\mathcal { C }
^ { 2 4 }
\mathcal { S } ( \Delta ) \Big | _ { m _ { \mathrm { e x } } = 0 }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { m a t t e r } }
h
\begin{array} { r l } { G _ { r } ^ { \pm } } & { = \int _ { 0 } ^ { R } \big ( \mathcal { K } _ { 1 } ( r , z , t ) f ( t ) \pm \mathcal { K } _ { 2 } ( r , z , t ) g ( t ) \big ) \, \mathrm { d } t \, , } \\ { G _ { z } ^ { \pm } } & { = \int _ { 0 } ^ { R } \big ( \pm \mathcal { K } _ { 3 } ( r , z , t ) f ( t ) + \mathcal { K } _ { 4 } ( r , z , t ) g ( t ) \big ) \, \mathrm { d } t \, , } \\ { P ^ { \pm } } & { = \int _ { 0 } ^ { R } \big ( \mathcal { Q } _ { 1 } ( r , z , t ) f ( t ) \pm \mathcal { Q } _ { 2 } ( r , z , t ) g ( t ) \big ) \, \mathrm { d } t \, , } \end{array}
2 . 5 3
M = 0 . 5
\begin{array} { r } { I = \left( \begin{array} { c c c } { I _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { I _ { 3 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma ( y _ { 0 } ) } & { { } = \frac { \pi } { 2 } \frac { ( y _ { 0 } - a ) ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { \pi } { 8 } } \end{array}
P _ { 2 }
\frac { R } { 2 \Gamma _ { 1 } } \mathbf { \hat { z } }
\begin{array} { r l r l } { { 5 } v _ { n } ^ { \tau } } & { \rightharpoonup } & { u ^ { \tau } \, } & { \mathrm { w e a k l y ~ i n } \, \left( L ^ { 2 } ( 0 , T ) \right) ^ { N - 1 } } \\ { y _ { n } ^ { \tau } } & { \rightharpoonup } & { y ^ { \tau } \, } & { \mathrm { w e a k l y ~ i n } \, L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; \mathbb L ^ { 2 } ) . } \end{array}
t = 0
E _ { i } \equiv E _ { i \, i + 1 } \, , ~ ~ ~ F _ { i } \equiv E _ { i + 1 \, i } \, , ~ ~ ~ q ^ { h _ { i } } \, , ~ ~ ~ \, h _ { i } \equiv E _ { i \, i } - E _ { i + 1 \, i + 1 } \, , \, 1 \leq i < n \, , ~ ~ ~ \, q ^ { E _ { n n } }

z
A _ { \beta \gamma } ( \alpha ) = I _ { \alpha } \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \alpha \gamma } - s _ { \alpha \beta } ^ { \dagger } s _ { \alpha \gamma }
\boldsymbol { \kappa } ^ { 0 } ( s , t ) = - K _ { 0 } \sin { ( k s - \omega t ) } \mathbf { d } _ { 1 } ( s , t )
\begin{array} { r l r } { \delta ^ { \nabla } d ^ { \nabla } \beta ( p ) } & { = } & { - \sum _ { i , j } e _ { i } \rfloor ( \alpha ^ { j } \wedge \nabla _ { e _ { i } } \nabla _ { e _ { j } } \beta ) ( p ) } \\ & { = } & { - \sum _ { i } \nabla _ { e _ { i } } \nabla _ { e _ { i } } \beta ( p ) + \sum _ { i , j } \alpha ^ { j } \wedge ( e _ { i } \rfloor \nabla _ { e _ { i } } \nabla _ { e _ { j } } \beta ) ( p ) } \\ & { = } & { - \sum _ { i } \nabla _ { e _ { i } , e _ { i } } ^ { 2 } \beta ( p ) + \sum _ { i , j } \alpha ^ { j } \wedge ( e _ { i } \rfloor \nabla _ { e _ { i } } \nabla _ { e _ { j } } \beta ) ( p ) . } \end{array}
\lambda _ { R } = | S _ { R } | \cdot \gamma , \; \; \; \; \lambda _ { I } = | S _ { I } | \cdot \beta .
\begin{array} { r l } { ( b - c ) | w ( a ^ { + } ) | ^ { 2 } = } & { \; ( b - c ) \bigg | - \int _ { a } ^ { c } w ^ { \prime } ( x ) \, \mathrm { d } x - [ w ] ( c ) + w ( c ^ { + } ) \bigg | ^ { 2 } } \\ { \lesssim } & { \; ( b - c ) ( c - a ) \int _ { a } ^ { c } | w ^ { \prime } ( x ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x } \\ & { + ( b - c ) | [ w ] ( c ) | ^ { 2 } + \int _ { c } ^ { b } | w ( x ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x } \end{array}
\nu _ { \mathrm { c } } = \nu _ { \mathrm { b } } ( h _ { \mathrm { c } } , \eta )
P _ { \mathrm { m i n } } ( z ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } z ^ { 3 / 2 } I _ { 3 / 2 } ( z ) e ^ { - { \frac { z ^ { 2 } } { 2 } } } } } & { { i f \nu = 0 } } \\ { { { \frac { 2 } { ( 2 \nu + 1 ) ! ( 2 \nu + 3 ) ! } } z ^ { 4 \nu + 3 } \mathrm { e } ^ { \frac { - z ^ { 2 } } { 2 } } T _ { \nu } ( z ^ { 2 } ) } } & { { i f \nu > 0 ~ . } } \end{array} \right. \right.
^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \operatorname { V a r } _ { \tilde { \pi } ^ { ( k ) } } \left[ \widehat { F } _ { \mathrm { I S M F } , p } ^ { ( k ) } \right] = c _ { \mathrm { I S M F } } ^ { ( k ) } \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { M C } , p } ^ { ( k ) } ] , \quad c _ { \mathrm { I S M F } } ^ { ( k ) } = c _ { \mathrm { M F } } ( \widetilde { F } ^ { ( k ) } , \widetilde { G } ^ { ( k ) } , \tilde { \pi } ^ { ( k ) } ) \times c _ { \mathrm { I S } } ^ { ( k ) } } \end{array}
m
\begin{array} { r l } { \Psi _ { m } ^ { \gamma } ( p _ { m } , p _ { 0 } , \infty ; V ) } & { = \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { m - 1 } } \int \hat { \mathcal { V } } _ { m } ( p _ { m } , p _ { 0 } , \boldsymbol { \eta } _ { 1 , m - 1 } ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \gamma \boldsymbol { t } _ { 1 , m - 1 } ^ { + } } \prod _ { i = 1 } ^ { m - 1 } e ^ { i \frac { 1 } { 2 } t _ { i } ( \eta _ { i } ^ { 2 } - p _ { 0 } ^ { 2 } ) } \, d \boldsymbol { \eta } _ { 1 , m - 1 } d \boldsymbol { t } } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { m - 1 } } \int \tilde { \mathcal { V } } _ { m } ( p _ { m } - p _ { 0 } , \boldsymbol { \eta } _ { 1 , m - 1 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { m - 1 } e ^ { i \frac { 1 } { 2 } t _ { i } ( \eta _ { i } ^ { 2 } + i \gamma ) } e ^ { i t _ { i } \langle \eta _ { i } , p _ { 0 } \rangle } \, d \boldsymbol { \eta } _ { 1 , m - 1 } d \boldsymbol { t } , } \end{array}
\Gamma < 0
U _ { i j } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { U _ { i j } ^ { ( L J ) } ( r ; \sigma _ { i j } , \epsilon _ { i j } ) - U _ { i j } ^ { ( L J ) } ( r _ { i j } ^ { ( c ) } ; \sigma _ { i j } , \epsilon _ { i j } ) , } & { r \leq r _ { i j } ^ { ( c ) } } \\ { 0 , } & { r > r _ { i j } ^ { ( c ) } , } \end{array} \right.
^ 9
c \in ( 0 , 1 ]
r = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } H ( X _ { n } | X _ { n - 1 } , X _ { n - 2 } , X _ { n - 3 } , \ldots ) ;
\mu = \frac { \boldsymbol { \tau } ^ { T } \mathbb { M } \boldsymbol { \tau } } { \boldsymbol { \tau } ^ { T } \boldsymbol { \tau } } ,
\sim 1 0 0
\ensuremath { \langle 6 , 7 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | 6 , 7 P _ { 1 / 2 } \rangle }
b : \mathcal { V } ^ { 2 } \to \mathbb { R } _ { + }
_ 4
\phi ( Q , t ) = \sqrt { { \frac { 2 \pi t } { i } } } \phi ( Q ) .
T < T _ { c } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Delta \sim m _ { q } ^ { 1 / 2 }
g _ { 3 }
\phi ^ { i } = \phi _ { 1 , 2 } ^ { i } + \phi _ { 2 , 3 } ^ { i } + \phi _ { 3 , 1 } ^ { i }
\textbf { e } _ { \{ P + \} } \circ \textbf { Z } _ { P } ^ { + }
\mathbf T ( \mathbf x ) ^ { - 1 } = \left( j ^ { - 1 } \circ \operatorname { d e x p } _ { - j ( \mathbf x ) } \circ j \right) ^ { - 1 } = j ^ { - 1 } \circ \operatorname { d e x p } _ { - j ( \mathbf x ) } ^ { - 1 } \circ j = j ^ { - 1 } \circ \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { i } B _ { i } } { i ! } \operatorname { a d } _ { j ( \mathbf x ) } ^ { i } \circ j = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { i } B _ { i } } { i ! } \lceil \mathbf x \rfloor ^ { i } \, .
q _ { 0 }
P _ { 1 } ( s ) = ( \eta _ { 1 } \ldots \eta _ { n } ) \left\{ ( \eta s + \alpha ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( \omega _ { i } + s ) + s \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } \prod _ { j \ne i } ^ { n } ( \omega _ { j } + s ) \right\} ,
\rho _ { \lambda } = \rho _ { t } - \frac { 8 } { 1 5 } - \frac { 2 } { 7 5 } \rho _ { 1 } ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \big ( \omega _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { \omega } _ { t } \big ) \bigg \| ^ { 2 } } & { \leq \frac { 2 L ^ { 2 } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| x _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + \frac { 2 L ^ { 2 } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { y } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } + 2 \zeta _ { g } ^ { 2 } } \end{array}
w _ { 3 } ( \epsilon ) \in ( \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 2 } )
\alpha _ { m }
9 0 \%
x g \to x ^ { - \lambda _ { g } ( Q ^ { 2 } ) } \; , \qquad x S \to x ^ { - \lambda _ { S } ( Q ^ { 2 } ) } \; .
| E _ { 0 } | ^ { 2 } \approx 6 . 4 \times 1 0 ^ { 1 4 }
\geq 3 0 0 0
\dot { E }
1 5
M < N
c _ { n }
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } & { = \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \left[ \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } \left( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } \right) ^ { - 1 } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } \right] } \\ & { = \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } - \frac { 2 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } \left[ \left( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } - 2 \mathbf { K } \right) ^ { - 1 } 2 \mathbf { K } + \mathbf { I } \right] \, , } \end{array}
f ^ { { * } \prime \prime } ( x ^ { * } ) \cdot f ^ { \prime \prime } ( x ( x ^ { * } ) ) = 1 .
y _ { i }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \tilde { \eta } \in \mathcal { P } _ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } - \left( \mathcal E _ { K } ( \tilde { \eta } ) ^ { 2 } + \| \nabla V _ { K , \nu } ( p ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { \frac 1 2 } } \\ & { \quad \mathrm { s . t } \quad \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \| x \| _ { 2 } ^ { 2 } \, \mathrm { d } \tilde { \eta } ( x ) = 1 , \; \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } x \, \mathrm { d } \tilde { \eta } ( x ) = 0 . } \end{array}
\delta _ { s } \mapsto e _ { s }
\begin{array} { r l } { \left. { n } _ { \mathrm { i n d } } ( \boldsymbol { x } ) \right| _ { \boldsymbol { X } , A } } & { = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { n } _ { \mathrm { i n d } } ( 2 m \boldsymbol { X } ) | _ { A } \delta _ { \boldsymbol { x } , 2 m \boldsymbol { X } } } \\ & { + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { n } _ { \mathrm { i n d } } [ ( 2 m - 1 ) \boldsymbol { X } ] | _ { A } \delta _ { \boldsymbol { x } , ( 2 m - 1 ) \boldsymbol { X } } \, . } \end{array}
_ { 1 6 }
\begin{array} { r l } { b d k a f h = } & { q ^ { - 2 } * a f h b d k + ( 1 - q ^ { - 2 } ) * a e k b f g } \\ & { + ( 1 - q ^ { - 2 } ) * a e k c d h - ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } / q ^ { 3 } * a e k c e g } \\ & { + \frac { ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ( q ^ { 2 } + 1 ) } { q ^ { 2 } } * a f h c e g - ( q ^ { 4 } - q ^ { 2 } ) * b f g c d h , } \end{array}
1 / \delta
\begin{array} { r } { \mu ( \mathbf { x } ) = \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) } \end{array}
Q F _ { 0 E } = ( \omega \partial _ { \varepsilon } + { \hat { \omega } } _ { \ast E } ) F _ { 0 E }
\begin{array} { r l } { \mathcal { \ell } T _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } } & { = 0 = - \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n \right) \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) + 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) } \\ & { - \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 3 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 3 } \right) - 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 3 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 3 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { 1 1 } } & { = \frac { \kappa n } { v _ { s } } \frac { B \left( b ^ { 2 } - 2 \sqrt { b ^ { 2 } + 1 } + 2 \right) } { 2 b ^ { 3 } } , \quad M _ { 2 2 } = \frac { \kappa n } { v _ { s } } \frac { B b ^ { 2 } + ( b ^ { 2 } + 2 B ) \left( 1 - \sqrt { b ^ { 2 } + 1 } \right) } { 4 b ^ { 3 } \sqrt { b ^ { 2 } + 1 } } , } \\ { M _ { 2 3 } } & { = \frac { \kappa \lambda } { v _ { s } \mathcal { k } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 4 b } \left( \frac { 1 } { \sqrt { b ^ { 2 } + 1 } } - 1 \right) , \quad M _ { 3 2 } = \frac { n } { v _ { s } \mathcal { k } } \frac { 2 B \left( \sqrt { b ^ { 2 } + 1 } - 1 \right) - b ^ { 2 } ( B + 1 ) } { b \sqrt { b ^ { 2 } + 1 } } , } \\ { M _ { 3 3 } } & { = \frac { \lambda } { \mathcal { k } v _ { s } } \frac { b } { \sqrt { 1 + b ^ { 2 } } } , } \end{array}
\{ h ( t , \cdot ) > 0 \} = ( s _ { - } ( t ) , s _ { + } ( t ) ) .
\Delta M _ { W ^ { \pm } } ( q \bar { q } ^ { \prime } Q \bar { Q } ^ { \prime } - q \bar { q } ^ { \prime } \ell \bar { \nu } _ { \ell } ) = + 9 \pm 4 4 ~ { \mathrm M e V } .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 - \alpha } { 2 } \left( q a _ { i } + p b _ { i } \right) } & { - \frac { 1 + \alpha } { 2 } \log _ { 2 } ( 1 + ( q - p ) ^ { 2 } \alpha ) } \\ { \ge } & { - \frac { 1 - \alpha } { 2 } \log _ { 2 } \left( 1 - ( q - p ) ^ { 2 } \frac { \rho _ { \operatorname* { m i n } } + \alpha } { 1 - \rho _ { \operatorname* { m i n } } } \right) - \frac { 1 + \alpha } { 2 } \log _ { 2 } \left( 1 - ( q - p ) ^ { 2 } \alpha \frac { \rho _ { \operatorname* { m i n } } - 1 } { 1 - \rho _ { \operatorname* { m i n } } } \right) } \\ { \ge } & { - \log _ { 2 } \left( \! 1 \! - \! \frac { ( q \! - \! p ) ^ { 2 } } { 1 \! - \! \rho _ { \operatorname* { m i n } } } \left( \rho _ { \operatorname* { m i n } } \frac { 1 \! + \! \alpha ^ { 2 } } { 2 } \! - \! \alpha ^ { 2 } \right) \right) } \\ { \ge } & { - \log _ { 2 } \left( \! 1 \! - \! \frac { ( q \! - \! p ) ^ { 2 } } { 1 \! - \! \rho _ { \operatorname* { m i n } } } \left( \rho _ { \operatorname* { m i n } } \frac { 1 \! + \! \alpha ^ { 2 } } { 2 } \! - \! \rho _ { \operatorname* { m i n } } \alpha \right) \right) } \\ { = } & { - \log _ { 2 } \left( \! 1 \! - \! \frac { ( q \! - \! p ) ^ { 2 } } { 1 \! - \! \rho _ { \operatorname* { m i n } } } \left( \rho _ { \operatorname* { m i n } } \frac { ( 1 \! - \! \alpha ) ^ { 2 } } { 2 } \right) \right) \ge 0 \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 \theta _ { M } ^ { ( k ) } } & { = \frac 1 N \sum _ { j \ge k + 1 } \frac 1 { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { j } } } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { 2 + \kappa } \frac { d \hat { \mu } _ { M } ( \lambda ) } { \lambda _ { 1 } - \lambda } - \frac 1 N \sum _ { j \le k } \frac 1 { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { j } } 1 _ { \lambda _ { j } \le 2 + \kappa } } \\ & { = G _ { \sigma } ( \lambda _ { 1 } ) + O ( N ^ { - 1 / 2 + 2 \eta } ) + O ( \kappa ^ { - 1 } N ^ { - 1 / 2 + \eta } ) } \\ & { = G _ { \sigma } ( x ) + O _ { \kappa } ( \delta ) + O ( N ^ { - 1 / 2 + 2 \eta } ) } \end{array}
( M _ { \infty } ^ { 2 } ) _ { \tau _ { \mathrm { ~ d ~ } } }
\Delta f _ { g e n } ( r = r , r _ { p r o p } = 0 ) = \Delta f
\omega
\Gamma _ { g , t r a n s } ( N _ { f } = 0 ) = \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } 1 6 \, n _ { B } ( k ) \, [ 1 + n _ { B } ( k ) ] \int d t \left( { \frac { d \sigma } { d t } } \right) _ { g g } { \frac { 2 t u } { s ^ { 2 } } } .
e
\begin{array} { r l r } { \tau ( 1 ( \rho _ { i } \rho _ { i + 1 } ) ^ { 3 } 1 ) } & { = } & { \big ( \gamma ( 1 , \rho _ { i } ) \gamma ( \rho _ { 1 } , \rho _ { i + 1 } ) \big ) ^ { 3 } } \\ & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { 2 } ^ { - 3 } } & { \quad \textrm { f o r } \quad i = 1 , } \\ { ( x _ { i } x _ { i + 1 } ^ { - 1 } ) ^ { 3 } } & { \quad \textrm { f o r } \quad 2 \leq i \leq n - 2 , } \end{array} \right. } \\ & { } & \\ { \tau ( s _ { 1 } ( \rho _ { i } \rho _ { i + 1 } ) ^ { 3 } s _ { 1 } ) } & { = } & { \big ( \gamma ( s _ { 1 } , \rho _ { i } ) \gamma ( s _ { 1 } \rho _ { 1 } , \rho _ { i + 1 } ) \big ) ^ { 3 } } \\ & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { z _ { 2 } ^ { - 3 } } & { \quad \textrm { f o r } \quad i = 1 , } \\ { ( z _ { i } z _ { i + 1 } ^ { - 1 } ) ^ { 3 } } & { \quad \textrm { f o r } \quad 2 \leq i \leq n - 2 , } \end{array} \right. } \\ & { } & \\ { \tau ( \rho _ { 1 } ( \rho _ { i } \rho _ { i + 1 } ) ^ { 3 } \rho _ { 1 } ) } & { = } & { \big ( \gamma ( \rho _ { 1 } , \rho _ { i } ) \gamma ( 1 , \rho _ { i + 1 } ) \big ) ^ { 3 } } \\ & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { 2 } ^ { 3 } } & { \quad \textrm { f o r } \quad i = 1 , } \\ { ( x _ { i } ^ { - 1 } x _ { i + 1 } ) ^ { 3 } } & { \quad \textrm { f o r } \quad 2 \leq i \leq n - 2 , } \end{array} \right. } \\ & { } & \\ { \tau ( s _ { 1 } \rho _ { 1 } ( \rho _ { i } \rho _ { i + 1 } ) ^ { 3 } \rho _ { 1 } s _ { 1 } ) } & { = } & { \big ( \gamma ( s _ { 1 } \rho _ { 1 } , \rho _ { i } ) \gamma ( s _ { 1 } , \rho _ { i + 1 } ) \big ) ^ { 3 } } \\ & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { z _ { 2 } ^ { 3 } } & { \quad \textrm { f o r } \quad i = 1 , } \\ { ( z _ { i } ^ { - 1 } z _ { i + 1 } ) ^ { 3 } } & { \quad \textrm { f o r } \quad 2 \leq i \leq n - 2 . } \end{array} \right. } \end{array}
( w )
r _ { 0 } = 1 . 5
5 0 0
L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z }
\left\{ \begin{array} { l } { u _ { r } ^ { * } ( r ^ { * } , \theta , t ^ { * } ) = - \frac { \phi _ { 0 } ^ { * } ( t ^ { * } ) } { { r ^ { * } } ^ { 2 } } - \frac { 2 \phi _ { 1 } ^ { * } ( t ^ { * } ) \cos \theta } { { r ^ { * } } ^ { 3 } } - \frac { 3 \phi _ { 2 } ^ { * } ( t ^ { * } ) \left( 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1 \right) } { 2 { r ^ { * } } ^ { 4 } } } \\ { u _ { \theta } ^ { * } ( r ^ { * } , \theta , t ^ { * } ) = - \frac { \phi _ { 1 } ^ { * } ( t ^ { * } ) \sin \theta } { { r ^ { * } } ^ { 3 } } - \frac { 3 \phi _ { 2 } ^ { * } ( t ^ { * } ) \sin \theta \cos \theta } { { r ^ { * } } ^ { 4 } } } \end{array} \right. .
\Gamma
f ^ { \prime } ( 1 ) < G _ { B } + G _ { S }

\frac { 1 } { [ P ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] ^ { a } } = \frac { 1 } { \Gamma ( a ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d \alpha \, \alpha ^ { a - 1 } \, e ^ { - \alpha ( P ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } ,
\mathbf { e } ^ { c } = - \epsilon ^ { \prime \prime } / d
\tilde { \Omega }
\pi
\tau _ { E } \propto ( 1 + \delta ) ^ { - 0 . 3 5 }
\delta \rightarrow 0
E _ { 3 } ^ { \prime } = \bigg ( \frac { \alpha \beta \mu _ { 0 } - \beta \mu _ { 0 } + \alpha + \beta } { \mu _ { 0 } ( \alpha \gamma - \beta ) } , \frac { - \beta \mu _ { 0 } + \gamma \mu _ { 0 } - \gamma - 1 } { \mu _ { 0 } ( \alpha \gamma - \beta ) } \bigg )
E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { s P O D - N N } }
p B
\gamma \approx 0 . 3
t = 0
V
i

d = 1
d _ { s } = 6 0 0 a
\chi = 1 0
\rho _ { j }
\sim
d _ { i }
\tau _ { d } = 8 . 3 ( 6 )
^ { 3 }
0 . 9 0 3 9 ( \pm 0 . 0 7 4 1 )
\begin{array} { r } { S [ \rho ] = - \sum _ { k } p _ { k } \ln { p _ { k } } , } \end{array}
Q _ { S }
d \overline { { N _ { \gamma } } } / d t \simeq \overline { { N _ { \gamma } } } / ( \sqrt { 2 } \sigma _ { z } / c ) = 1 . 3 3 \alpha / ( \tau _ { c } \gamma ) \chi _ { e \, m a x } ^ { 2 / 3 }
d = 1
\boldsymbol { p }
0
\mathcal { S }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } { \star J } } & { { } = ( - ) ^ { q + 1 } \ell \, { \star L } , } \end{array}
\sqrt { 2 . 5 - 2 . 4 5 \ln ( y ^ { \ast } ) }
N ^ { l }
N
\boldsymbol { f } \equiv ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f _ { 3 } )
m = \mu _ { A }
1 N K Z
R _ { 0 }
\dot { \sigma } = k ( e ^ { \beta F / n } - 1 ) \frac { \beta F } { n } .
R _ { H }
\rho ( s ) ( B ) v = \rho _ { W } ( s ) \circ B \circ \rho _ { V } ( s ) v

m

\mathbf { x } _ { \mathrm { 1 } } = \mathbf { x } _ { \mathrm { 0 } } + { \frac { \mathbf { F } ( \mathbf { x } _ { \mathrm { 0 } } ) } { | \mathbf { F } ( \mathbf { x } _ { \mathrm { 0 } } ) | } } d s
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 2 ( { \nu } + \mu ) + 1 , 2 \mu } ^ { + } \left( \chi _ { c } , \psi _ { c } \right) } & { { } = \frac { \partial \gamma _ { 2 ( \nu + \mu ) , 2 \mu } ^ { - } \left( \chi _ { c } , \psi _ { c } \right) } { \partial \chi _ { c } } , } \end{array}
C
\omega ( { \bf k } _ { x y } ) \approx \omega ( 0 )

p \leq q
F > 0 . 9
\begin{array} { r } { \frac { \delta n _ { e } } { n _ { 0 e } } = - \bar { \tau } ^ { - 1 } \varphi , \quad \bar { \tau } = \frac { \tau } { Z } , } \end{array}
a ^ { 2 } = \Delta - { \frac { 2 ( p + 1 ) ( \tilde { p } + 1 ) } { D - 2 } } .

d P / \rho
\frac { \Re ( g _ { V } ^ { e } ) } { \Re ( g _ { A } ^ { e } ) } = 1 - 4 s _ { \theta } ^ { 2 } \, .
R e P \left( s \right) = \frac \pi 2 \lambda _ { h _ { 1 } h _ { 2 } } B + \pi \lambda _ { h _ { 1 } h _ { 2 } } C \log \left( \frac s { s _ { 0 } } \right) ,
\mathcal { P } ( z _ { - } ) = | \beta | ^ { 2 } .
| \zeta | \geq 1
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \mathcal { L } _ { C E } ( \hat { y } _ { n : i } ^ { t } , f _ { \theta ^ { t } } ( x _ { n : i } ^ { t } ) ) + \alpha \mathcal { L } _ { S E } ( f _ { \theta ^ { t } } ( x _ { n : i } ^ { t } ) ) , ~ ~ \alpha = \frac { I _ { m a x } - I } { I _ { m a x } } { \alpha ^ { 0 } } , } \end{array}
\mu
P _ { r } \propto \frac { \sigma ^ { 0 } } { r ^ { 4 } }
T _ { e , \perp } \! > \! T _ { e , \parallel }
^ { + }
{ \mathrm { d } } \mathbf { v }
A
m _ { 1 } ^ { i } = \int x _ { i } \rho ( x ) d x = \hat { \rho } ^ { T } \int x _ { i } \Psi ( x ) d x
5 0 . 0
\left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { u } \\ { v } \\ { w } \\ { p } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \sin { x } \cos { y } \cos { z } } \\ { - \cos { x } \sin { y } \cos { z } } \\ { 0 } \\ { 1 0 0 + \frac { \left( \cos { ( 2 z ) } + 2 \right) \left( \cos { ( 2 x ) } + \cos { ( 2 y ) } \right) - 2 } { 1 6 } } \end{array} \right) .
\lambda _ { n }
\Delta s = 1 0 ^ { - 5 }
\Theta = 9 0 ^ { \circ }
R _ { 2 } ( x ) = f ( x ) - P _ { 2 } ( x ) = h _ { 2 } ( x ) ( x - a ) ^ { 2 } ,
\delta = a _ { \mathrm { i } } + a _ { \mathrm { j } } - \left| \vec { X } _ { \textit { i } } - \vec { X } _ { \textit { j } } \right| \, ,

5
\begin{array} { r } { \int _ { R } u _ { t t } ^ { D } ( \mathbf x , t ) \phi _ { j } ( \mathbf x ) d \mathbf x + \int _ { R } c ( \mathbf x ) ^ { 2 } \nabla u ^ { D } ( \mathbf x , t ) \phi _ { j } ( \mathbf x ) d \mathbf x - \int _ { \partial R \setminus \Sigma } c ^ { 2 } { \frac { \partial u ^ { D } } { \partial \mathbf n } } \phi _ { j } ( \mathbf x ) d S _ { \mathbf x } } \\ { = \tilde { f } ( t ) \int R \tilde { G } ( \mathbf x ) \phi _ { j } ( \mathbf x ) d \mathbf x , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta P } & { { } = s \delta T + n \cdot \delta \mu + n _ { \ell } \cdot \delta \mu _ { \ell } - { * \tilde { \mu } } \cdot \delta { * \tilde { n } } - { * \tilde { \mu } _ { \ell } } \cdot \delta { * \tilde { n } _ { \ell } } } \\ { \epsilon } & { { } = - P + T s + \mu \cdot n + \mu _ { \ell } \cdot n _ { \ell } . } \end{array}
\mathrm { ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } = 0
\alpha = \alpha _ { 0 } ( \theta ) / ( 1 + \xi ^ { 2 } B ^ { 2 } ) \approx \alpha _ { 0 } ( \theta ) ( 1 - \xi ^ { 2 } B ^ { 2 } )

\sim
\phi _ { n } ( x ) = \cos \left( \frac { n \pi x } { L _ { x } } \right) , \: n = 1 , 2 , \ldots
G _ { e e } ^ { ( Z \to 0 ) } ( \boldsymbol { r } ) = - \frac { e ^ { 2 } } { T _ { e } } \frac { \mathrm { e } ^ { - k _ { e } r } } { r } \, .
\times
\kappa
\rightharpoonup
i i
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } D _ { 2 } \equiv \left| \begin{array} { l l } { 1 } & { r _ { 2 3 } e ^ { i k _ { 1 } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) } } \\ { r _ { 2 1 } e ^ { i k _ { 1 } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) } } & { 1 } \end{array} \right| , } \end{array}
s
2 ^ { - \Omega ( n ) }
M _ { 2 }
D _ { x }
\begin{array} { r } { \mathcal { I } _ { 1 , 1 } ^ { 1 } ( k , \boldsymbol { x } , \iota , t ; \hbar ) = \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k } } ( i \lambda ) ^ { | \alpha | } \int _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { k } } \big ( 1 - e ^ { - \hbar ^ { - \frac { 4 } { 7 } } \frac { 1 } { 2 } ( s _ { m _ { 1 } } - s _ { m _ { 2 } } ) } \big ) \prod _ { m = 1 } ^ { k } \Theta _ { \alpha _ { m } } ( s _ { m - 1 } , { s } _ { m } , x _ { \iota ( m ) } ; V , \hbar ) \, d \boldsymbol { s } _ { k , 1 } U _ { \hbar , 0 } ( - t ) } \end{array}


\begin{array} { r } { \left\langle \hat { l } _ { \mathrm { i n t r i n s i c } } ^ { 2 } \right\rangle \rightarrow \frac { 1 } { 2 } ( \hbar k w _ { 0 } ) ^ { 2 } - \hbar ^ { 2 } \sim \frac { 1 } { 2 } ( p w _ { 0 } ) ^ { 2 } - \hbar ^ { 2 } } \end{array}
\psi ^ { n + 1 } = \psi ^ { n - 1 } - 2 i S _ { 2 M } \left( H \Delta t / \hbar \right) \psi ^ { n } .
- ( - z _ { 2 } ) ^ { - K } \Theta \left( \Big ( 1 - \frac { z _ { 1 } } { z _ { 2 } } \Big ) ^ { - K } \right) V _ { q } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } )
*
\sigma ^ { * }
T
A _ { 4 }

\theta
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ i \hbar \partial _ { t } - H _ { \mathrm { L } } \right] \left[ i \hbar \partial _ { t } - H _ { \mathrm { R } } \right] \psi _ { z } ( t ) } \\ & { } & { = \left[ i \hbar \partial _ { t } - \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { 0 } \\ { 0 } & { - \xi } \end{array} \right) \right] \left[ i \hbar \partial _ { t } + \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { 0 } \\ { 0 } & { - \xi } \end{array} \right) \right] \frac { \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega t } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) } \\ & { } & { = \frac { \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega t } } { \sqrt { 2 } } \xi ^ { 2 } \left[ 1 - \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \right] \left[ 1 + \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \right] \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) } \\ & { } & { = \frac { \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega t } } { \sqrt { 2 } } \xi ^ { 2 } \left[ 1 - \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \right] \left[ \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right) \right] } \\ & { } & { = \frac { \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega t } } { \sqrt { 2 } } \xi ^ { 2 } \left[ \left( \begin{array} { c } { 2 } \\ { 0 } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c } { 2 } \\ { 0 } \end{array} \right) \right] = 0 . } \end{array}
r _ { 1 }
H _ { \mathrm { t o t } } = \Omega J _ { z } + \Omega ^ { \prime } S _ { z } + \sum _ { \mu } g _ { \mu } S _ { \mu } J _ { \mu } ,
F _ { q } ^ { \omega } \approx F _ { q }

\barwedge
[ 1 / 2 , 3 / 4 , 7 / 8 ] \cdot N _ { \mathrm { e p o c h } }
T = 0
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } } \left[ { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r ^ { 2 } { \frac { \partial \psi } { \partial r } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( \sin \theta { \frac { \partial \psi } { \partial \theta } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \varphi ^ { 2 } } } \right] - { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } r } } \psi = E \psi
W _ { P }
\vartheta _ { f } = \bar { \vec { u } } _ { f } \cdot \mathbf { { n } } _ { f } - \hat { d } _ { f } \left( \left. \nabla p \right| _ { f } - \left. \overline { { \nabla p } } \right| _ { f } - \bar { \vec { s } } _ { f } + \bar { \vec { s } } _ { f } ^ { * } \right) \cdot \mathbf { { n } } _ { f } + \frac { \rho } { \Delta t } \hat { d _ { f } } \left( \vartheta _ { f } ^ { \mathrm { o } } - \bar { \vec { u } } _ { f } ^ { \mathrm { o } } \cdot \mathbf { { n } } _ { f } \right)
\mathbf { \bar { y } } _ { 1 } ^ { ( n ) }
\overline { { A } } \equiv \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \pi \in S _ { n } } \pi A \pi ^ { - 1 } = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { J } \langle \chi _ { J } , A \rangle \, \chi _ { J }
h _ { \infty }
( q _ { 1 } , r _ { 1 } )
( { \bf R } _ { 1 } , { \bf R } _ { 2 } , { \bf R } _ { 3 } ) ^ { T }
T ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { m } M ^ { ( i ) } { \dot { q } } _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } M ^ { ( \nu ) } \alpha _ { \nu } ^ { 2 }
{ \frac { F _ { \mathrm { m } } } { L } } \propto { \frac { I ^ { 2 } } { r } } .
k _ { 0 }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( n ^ { 2 } + c ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 c ^ { 2 } } \left( - 1 + c \coth c \right) .
n + 1
1 7 . 6
\begin{array} { r l } & { \mathrm { L G } _ { p , \ell } ( r , \, \varphi , \, z ) = A _ { p , \ell } ( r , z ) \cdot \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \frac { k r ^ { 2 } } { 2 R ( z ) } } \cdot \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { p , l } ^ { G } ( z ) } \cdot \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \ell \varphi } , \quad \mathrm { a n d } } \\ & { A _ { p , \ell } ( r , z ) = \sqrt { \frac { 2 p ! } { \pi ( | \ell | + p ) ! } } \cdot \frac { 1 } { w ( z ) } \cdot \mathrm { e } ^ { - \frac { r R { ^ 2 } } { w ^ { 2 } ( z ) } } \cdot \left( \frac { r \sqrt { 2 } } { w ( z ) } \right) ^ { | \ell | } \cdot \mathrm { L } _ { p } ^ { | \ell | } \left( \frac { 2 r ^ { 2 } } { w ^ { 2 } ( z ) } \right) , } \\ & { \phi _ { p , \ell } ^ { G } ( z ) = ( 2 p + | \ell | + 1 ) \, \phi _ { 0 , 0 } ^ { G } ( z ) } \end{array}
P ( \beta | K , u , \beta _ { S } , n ) = \frac { P ( \beta | u , \beta _ { S } ) P ( K | \beta ) } { P ( K | u , \beta _ { S } , n ) } = \frac { P ( \beta | u , \beta _ { S } ) \exp ( - \beta K ) } { Z _ { n - 1 } ( \beta ) \, p _ { n - 1 } ( K ) } ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \rho } { \partial t } = } & { i [ H _ { \mathrm { e f f } } , \rho ] + \frac { \kappa } { 2 } \mathcal { L } _ { \mathcal { A } } [ \rho ] + \frac { ( n _ { v } ^ { \mathrm { t h } } + 1 ) \gamma _ { r } } { 2 } \mathcal { L } _ { b } [ \rho ] + } & \\ & { \frac { n _ { v } ^ { \mathrm { t h } } \gamma _ { r } } { 2 } \mathcal { L } _ { b ^ { \dagger } } [ \rho ] + { n _ { v } ^ { \mathrm { t h } } \gamma _ { \mathrm { p d } } } \mathcal { L } _ { b ^ { \dagger } b } [ \rho ] . } & \end{array}
i
+
\bar { H }
1 . 2 2 \times 1 0 ^ { 4 }
p _ { p l } / p _ { w } > 0 . 9
\psi _ { D }
f _ { k } \rightarrow \cosh \gamma _ { k } \ e ^ { i \theta _ { k } + i \psi _ { k } } f _ { k } + \sinh \gamma _ { k } \ e ^ { i \theta _ { k } - i \psi _ { k } } f _ { k } ^ { * }
k _ { 3 } ^ { 4 } \mu ^ { 3 }
{ N _ { u } ^ { t h i n } } = \frac { 3 { g _ { u } } k _ { B } \int { T _ { m b } d V } } { 8 \pi ^ { 3 } \nu S \mu ^ { 2 } }
\Delta T
Q \mathcal M
x _ { 0 }
\begin{array} { r l } { 0 } & { \le \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \Lambda ( n ) } { n } f ( \log n ) \left[ \sum _ { j = 0 } ^ { D } b _ { j } \cos ( j t \log n ) \right] } \\ & { \le - \Re \sum _ { j = 1 } ^ { D } b _ { j } \sum _ { | 1 + i j t - \rho | \le \eta _ { k } } \left\{ F ( 1 + i j t - \rho ) + f ( 0 ) \left( \frac { \pi } { 2 \eta _ { k } } \cot \left( \frac { \pi } { 2 \eta _ { k } } ( 1 + i j t - \rho ) \right) - \frac { 1 } { 1 + i j t - \rho } \right) \right\} } \\ & { \qquad \qquad + \frac { f ( 0 ) } { 4 \eta _ { k } } \sum _ { j = 1 } ^ { D } b _ { j } \left[ \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \log | \zeta ( 1 - \eta _ { k } + i j t + \frac { 2 \eta _ { k } u i } { \pi } ) | } { \cosh ^ { 2 } u } \mathrm { d } u - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \log | \zeta ( 1 + \eta _ { k } + i j t + \frac { 2 \eta _ { k } u i } { \pi } ) | } { \cosh ^ { 2 } u } \mathrm { d } u \right] } \\ & { \qquad \qquad + b _ { 0 } F ( 0 ) + c ( R ) \lambda f ( 0 ) \left\{ b \left( 1 . 8 + \frac { \log t } { 3 } \right) + 1 . 8 b _ { 0 } + \sum _ { j = 1 } ^ { D } b _ { j } \sum _ { | 1 + i j t - \rho | \ge \eta _ { k } } \frac { 1 } { | 1 + i j t - \rho | ^ { 2 } } \right\} . } \end{array}
J
0 . 4 0 8
{ \cal E } _ { \tiny R } = { \cal E } - \frac { N s _ { m } ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ,
\mathit { k }

\Delta V _ { \textrm { r f } }
N ( u ) = \tau { \frac { d f } { d u } } \ ; \qquad f ( u ) = { \frac { 1 } { \tau } } \int _ { 0 } ^ { u } \, N ( u ) \, d u \, .
\eta
\mathcal { Q }
T ^ { * } S ^ { 1 }
0 . 6 6
\ell ( t )
X _ { 1 } = L \; \mathrm { c o s } \psi \ , \ \ X _ { 2 } = L \; \mathrm { s i n } \psi \; \mathrm { c o s } \theta \ , \ \ X _ { 3 } + i X _ { 4 } = L \; \mathrm { s i n } \psi \; \mathrm { s i n } \theta \; e ^ { i \phi } \ ,
\varepsilon _ { c }
R _ { M } = ( 1 / M ) ( \Delta M / \Delta t )
\mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } = \mathbf { \Phi } + \mathbf { \Phi } \mathbf { \mathcal { M } } _ { \mathrm { S S } } \mathbf { \Phi } + \left( \mathbf { \Phi } \mathbf { \mathcal { M } } _ { \mathrm { S S } } \right) ^ { 2 } \mathbf { \Phi } + \dots
\pm 1 0 0
6 9 ^ { ( \mathrm { K ) } } s + 7 2 ^ { ( \mathrm { R b ) } } s
N _ { \mathrm { c h e m } } ^ { \mathrm { p r o j } } n _ { y } n _ { i }
\epsilon _ { l , \mathrm { p r e } } \approx \frac { 1 - R _ { \mathrm { b a s e } } } { 2 }
\Psi _ { V } = \frac { M ^ { \prime } } { M } \operatorname* { d e t } ( I - \Lambda ) \, .
\hat { \mathbf { v } } _ { 0 } , \hat { \mathbf { v } } _ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot \nabla d _ { \Gamma }
M _ { a _ { 1 } a _ { 2 } \to a _ { 3 } \dots a _ { n } } ^ { ( \mathrm { c o u n t . } ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { \delta m _ { a _ { j } } ^ { 2 } } { p _ { j } ^ { 2 } - m _ { a _ { j } } ^ { 2 } } M _ { a _ { 1 } a _ { 2 } \to a _ { 3 } \dots a _ { n } } ^ { ( 0 ) } + \sum _ { j \in \mathrm { p r o p . } } \delta m _ { j } ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial m _ { j } ^ { 2 } } M _ { a _ { 1 } a _ { 2 } \to a _ { 3 } \dots a _ { n } } ^ { ( 0 ) } .
u _ { j } ^ { \ast , \pm } = u _ { j } ^ { n } + 2 ( x _ { { j \pm \frac { 1 } { 2 } } } - x _ { j } ) \delta _ { j } \in \mathcal { U } _ { \textrm { a d } }
v _ { 1 }
\left[ \partial _ { y } f ( y ) \partial _ { y } - { \cal Q } \right] \chi = 0 \, ,
\mathbf { C }
\kappa \approx \sqrt { 4 D ( \alpha + \beta ) } / \lambda
\Psi = a ^ { 2 } / t _ { \mathrm { f } }
Y
( a , b , 0 ) \simeq [ b , a - b , b ] \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \Delta _ { 0 } = a + b .
g _ { \theta }
\sigma = { 6 5 8 }
9 9 2 1
\frac { \partial Q _ { z } } { \partial ( 2 J _ { z } ) }
\sigma _ { z }
\sqrt { 4 \pi }
\Vec { k }
\begin{array} { r l } { \underbrace { \left| Q _ { t } ^ { u , v , r } - { q } _ { t } ^ { u , v , r } \right| } _ { \mathrm { L H S } } } & { \leq \left| Q _ { t } ^ { u , v , r } - { \mu } _ { t } ^ { u , v , r } ( \boldsymbol { x } ) \right| + \left| { \mu } _ { t } ^ { u , v , r } ( \boldsymbol { x } ) - { q } _ { t } ^ { u , v , r } \right| } \\ & { \leq \underbrace { \left| Q _ { t } ^ { u , v , r } - { \mu } _ { t } ^ { u , v , r } ( \boldsymbol { x } ) \right| + \epsilon _ { t } ^ { u , v , r } } _ { \mathrm { R H S } } } \end{array}
D
H _ { p } ( S ^ { n } )
\mathbb { E } _ { s \sim \mathcal { P } _ { v } } \left[ f ( x ; s ) \right] - \mathbb { E } _ { s \sim \mathcal { P } _ { v } } \left[ f ( x _ { v } ^ { \star } ; s ) \right] \ge \frac { ( 1 - \frac 1 p ) \kappa D } { 2 d ^ { \frac 1 p } } \sum _ { j \in [ d ] } \mathbf { 1 } \left( \mathrm { s i g n } ( x _ { j } ) = \mathrm { s i g n } ( v _ { j } ) \right) .
k _ { n } = ( 6 \pi ^ { 2 } n _ { 0 } ) ^ { 1 / 3 }
\widetilde { D } _ { i } ^ { k } ( x ) = \pm x D _ { k } ^ { i } ( \frac 1 x ) \, ,
\lvert \j _ { 1 } \rangle

f _ { n }
S _ { q }

x _ { i }
\tau = 2 4 0
{ \begin{array} { r l } { { \bar { I } } _ { 1 } } & { = { \mathrm { t r } } ( { \bar { \boldsymbol { B } } } ) = J ^ { - 2 / 3 } { \mathrm { t r } } ( { \boldsymbol { B } } ) = J ^ { - 2 / 3 } I _ { 1 } } \\ { { \bar { I } } _ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \mathrm { t r } } ( { \bar { \boldsymbol { B } } } ) ^ { 2 } - { \mathrm { t r } } ( { \bar { \boldsymbol { B } } } ^ { 2 } ) \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \left( J ^ { - 2 / 3 } { \mathrm { t r } } ( { \boldsymbol { B } } ) \right) ^ { 2 } - { \mathrm { t r } } ( J ^ { - 4 / 3 } { \boldsymbol { B } } ^ { 2 } ) \right) = J ^ { - 4 / 3 } I _ { 2 } } \\ { { \bar { I } } _ { 3 } } & { = \operatorname* { d e t } ( { \bar { \boldsymbol { B } } } ) = J ^ { - 6 / 3 } \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { B } } ) = J ^ { - 2 } I _ { 3 } = J ^ { - 2 } J ^ { 2 } = 1 } \end{array} }
\chi
\Omega _ { \cal I } ^ { ( 1 ) } = \Omega _ { \cal I } ^ { \tau } Y _ { \cal I } + \Omega _ { \cal I } ^ { \theta } \Gamma _ { \cal I } .
X _ { i , j , k } ^ { ( b ) } : \quad \mathrm { ~ P ~ E ~ } ( i , j , k ) \rightarrow \mathrm { ~ P ~ E ~ } ( ( i + p - j ) \pmod p , j , k )
H

\Omega
\Psi _ { L } = \Sigma \left( \begin{array} { c } { { f _ { 1 } } } \\ { { f _ { 2 } } } \end{array} \right) _ { L } \; \; \; \; \longrightarrow \; \; \; \; \Psi _ { L } ^ { \prime } = L ~ \exp ( i y Y / 2 ) \Psi _ { L } ,
\Sigma _ { x } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \ \ \Sigma _ { y } = \frac { i } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \ \ \Sigma _ { z } = \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \, ,
e ^ { - q _ { \mathrm { A l } } d } = \pm \frac { q _ { \mathrm { A l } } + q _ { \mathrm { T i } } } { q _ { \mathrm { A l } } - q _ { \mathrm { T i } } } .
\epsilon _ { 3 }
\delta \mathcal { R } _ { S } \simeq 5 . 9 ,

\begin{array} { r l } { \left\Vert R _ { n } \right\Vert _ { a _ { u ^ { * } } ( \Omega ) } } & { \leq \frac { \alpha _ { n } ^ { 2 } } { 2 } \left\Vert \nabla _ { a _ { u _ { n } } } ^ { \mathcal { R } } E ( u _ { n } ) \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \left\Vert u _ { n } - \alpha _ { n } \nabla _ { a _ { u _ { n } } } ^ { \mathcal { R } } E ( u _ { n } ) \right\Vert _ { a _ { u ^ { * } } ( \Omega ) } } \\ & { \leq \frac { \alpha _ { n } ^ { 2 } } { 2 } L _ { g } ^ { 2 } \delta _ { n } ^ { 2 } ( C _ { a _ { u ^ { * } } } C _ { u } + \alpha _ { n } L _ { g } \delta _ { n } ) . } \end{array}
\nabla \cdot \left( \mathbf { b } \mathbf { a } ^ { \mathsf { T } } \right) = \mathbf { a } \left( \nabla \cdot \mathbf { b } \right) + \left( \mathbf { b } \cdot \nabla \right) \mathbf { a } .
D _ { i }
_ \beta
r ( n )
\mu
B _ { 2 }
4 \pi \epsilon _ { 0 } = 1
S _ { r }
\begin{array} { r l } { ( p _ { T } , \eta , \phi , m , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) } & { \rightarrow p _ { T } ^ { \prime } , } \\ { ( p _ { T } , \eta , \phi , m , 0 , 1 , 0 , 0 , p _ { T } ^ { \prime } , 0 , 0 ) } & { \rightarrow \eta ^ { \prime } , } \\ { ( p _ { T } , \eta , \phi , m , 0 , 0 , 1 , 0 , p _ { T } ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } , 0 ) } & { \rightarrow \phi ^ { \prime } , } \\ { ( p _ { T } , \eta , \phi , m , 0 , 0 , 0 , 1 , p _ { T } ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) } & { \rightarrow m ^ { \prime } , } \end{array}
i
\begin{array} { r l } { \tau _ { q } \dot { q } _ { i } + q _ { i } + \lambda \partial _ { i } T - \alpha _ { 2 1 } \partial _ { i } \Pi _ { k k } - \beta _ { 2 1 } \partial _ { i } \Pi _ { \langle i j \rangle } } & { = 0 , } \\ { \tau _ { S } \dot { \Pi } _ { \langle i j \rangle } + \Pi _ { \langle i j \rangle } + \mu \partial _ { \langle i } v _ { j \rangle } + \beta _ { 1 2 } \partial _ { \langle i } q _ { j \rangle } } & { = 0 , } \\ { \tau _ { \Pi } \dot { \Pi } _ { i i } + \Pi _ { i i } + \eta \partial _ { i } v _ { i } + \alpha _ { 1 2 } \partial _ { i } q _ { i } } & { = 0 , } \end{array}
\Delta W _ { ( 1 / 2 ) } ^ { N } = - 1 . 5 1 \beta m _ { f } ^ { 3 } R ^ { 2 } + 0 . 3 2 \beta m _ { f } ^ { 4 } R ^ { 3 }
\gamma = \frac { \mu _ { 2 } ^ { 6 } } { 4 \lambda _ { 2 } } \ s _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { \mu _ { 1 } ^ { 6 } } { \lambda _ { 1 } } \ s _ { 1 } ^ { 2 } .
| \psi _ { p } ( \xi ) | ^ { 2 } = f _ { p } ( \xi ) ^ { - 1 } \mathrm { e x p } \left[ { - r ^ { 2 } / \left( r _ { p 0 } ^ { 2 } f _ { p } ( \xi ) \right) } \right] .
h ( x , y ) = x ^ { y + \frac { 1 } { y } }
1 0
a _ { n , l } \equiv 1 - S _ { n , l } S _ { n , l } ^ { * } = \frac { h _ { n + 1 , l } } { h _ { n , l } } ,
p ^ { \mu }
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { a } & { d } & { - b } & { - c } \\ { - d } & { a } & { c } & { - b } \\ { b } & { - c } & { a } & { - d } \\ { c } & { b } & { d } & { a } \end{array} \right] } = a { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } + b { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } + c { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } + d { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } .
\omega _ { z } = { \sqrt { \frac { 4 P _ { 0 } \lambda ^ { 2 } } { m \pi ^ { 3 } w _ { 0 } ^ { 6 } } } }
\Theta ( \cdot )
e ^ { i a x } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 2 - \delta _ { n 0 } ) J _ { n } ( a ) \Phi _ { n } ( i x ) .
x

0 . 6 5
( m , n )
{ \cal L } ^ { g a u g e } = \frac { 1 } { 4 g _ { G U T } ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } \theta { \cal W } ^ { 2 } + h . c . +
\boldsymbol { \Sigma }
\begin{array} { r l } { \tilde { T } ( z ) } & { = L ( \tilde { b } , \tilde { c } ) ( z ) + L ( \tilde { c } , \tilde { b } ^ { * _ { r ( \tilde { c } ) } } ) ( z ) = \{ \tilde { b } , \tilde { c } , z \} + \{ \tilde { c } , \tilde { b } ^ { * _ { r ( \tilde { c } ) } } , z \} } \\ & { = ( \tilde { b } \circ \tilde { c } ) \circ z + ( z \circ \tilde { c } ) \circ \tilde { b } - ( \tilde { b } \circ z ) \circ \tilde { c } + ( \tilde { c } \circ \tilde { b } ) \circ z + ( z \circ \tilde { b } ) \circ \tilde { c } - ( \tilde { c } \circ z ) \circ \tilde { b } } \\ & { = 2 ( \tilde { b } \circ \tilde { c } ) \circ z = 2 M _ { \tilde { b } \circ \tilde { c } } ( z ) = M _ { 2 \tilde { b } \circ \tilde { c } } ( z ) , } \end{array}
W _ { q } \propto \frac { L ^ { 2 } } { 1 + L ^ { 2 } / ( 6 L _ { \mathrm { n u m } } ^ { 2 } ) } \, ,
\delta \lambda
2 . 1 8
x _ { k } = \bigg [ 1 - p + p \sum _ { k ^ { \prime } } P ( k ^ { \prime } | k ) x _ { k ^ { \prime } } ^ { k ^ { \prime } - 1 } \bigg ] ^ { m } ,
l
\pm 1
\Gamma _ { c }
\begin{array} { r l } { u _ { i } ( { \bf x } ) - \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ H _ { i J } ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } ) \circ \mathcal { F } [ \Delta c _ { J K } ( { \bf x } ) \epsilon _ { K } ( { \bf x } ) ] \right] } & { { } - } \\ { \omega ^ { 2 } \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ G _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } ) \circ \mathcal { F } [ \Delta \rho ( { \bf x } ) u _ { j } ( { \bf x } ) ] \right] = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ H _ { i J } ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } ) \circ M _ { J } ( { \bf k } ) \right] , } \end{array}
4 0 \%
\langle P _ { n } [ u ] \rangle = C _ { n } \int _ { \Gamma } \eta ^ { 2 n - 1 } f ( \eta ) \mathrm { d } \eta , , \ \ n = 1 , 2 , \dots ,
E
\times
U / D = 9
p ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } )
k _ { c }
L
\mu = 0
\beta
\begin{array} { r l } & { \left( \widetilde { J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial t } } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \tt 2 p t h } = \sum _ { m = 1 } ^ { p } \alpha _ { p , m } \sum _ { s = 0 } ^ { m - 1 } \frac { 1 } { 2 } \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial t } \right) _ { i - s , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial t } \right) _ { i - s + m , j } \right) , } \\ & { \left( \widetilde { J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial t } } \right) _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \tt 2 p t h } = \sum _ { m = 1 } ^ { p } \alpha _ { p , m } \sum _ { s = 0 } ^ { m - 1 } \frac { 1 } { 2 } \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial t } \right) _ { i , j - s } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial t } \right) _ { i , j - s + m } \right) , } \\ & { \left( \widetilde { J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { k } } } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { { \tt 2 p t h } } = \sum _ { m = 1 } ^ { p } \alpha _ { p , m } \sum _ { s = 0 } ^ { m - 1 } \frac { 1 } { 2 } \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { k } } \right) _ { i - s , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { k } } \right) _ { i - s + m , j } \right) , } \\ & { \left( \widetilde { J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { k } } } \right) _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { { \tt 2 p t h } } = \sum _ { m = 1 } ^ { p } \alpha _ { p , m } \sum _ { s = 0 } ^ { m - 1 } \frac { 1 } { 2 } \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { k } } \right) _ { i , j - s } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { k } } \right) _ { i , j - s + m } \right) , } \end{array}
\ell \geq 0
\mathcal { M } _ { 1 }
\epsilon _ { u } = \nu \sum _ { i } \sum _ { j } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } \right) ^ { 2 }
\tau _ { b } = \ell _ { 0 } \sqrt { \frac { m } { 2 H } } \frac { \pi } { \sqrt { a _ { \ell } \lambda } } .
- \mathscr { L } = \mathscr { Q } - 1 ,
S = L _ { x } L y
\begin{array} { r } { { \mathbb E } \bigg [ \int _ { t } ^ { T } \bigg ( L ( \overline { { X } } _ { s } ^ { n } , \overline { { \alpha } } _ { s } ^ { n } ) + \mathcal { F } ( \mathcal { L } ( \overline { { X } } _ { s } ^ { n } ) ) \bigg ) d s + \mathcal { G } ( \mathcal { L } ( \overline { { X } } _ { T } ^ { n } ) ) \bigg ] \ge \mathcal { U } ( t , m ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { X , Y { \mathrm { ~ i n d e p e n d e n t } } \quad } & { \Rightarrow \quad \rho _ { X , Y } = 0 \quad ( X , Y { \mathrm { ~ u n c o r r e l a t e d } } ) } \\ { \rho _ { X , Y } = 0 \quad ( X , Y { \mathrm { ~ u n c o r r e l a t e d } } ) \quad } & { \nRightarrow \quad X , Y { \mathrm { ~ i n d e p e n d e n t } } } \end{array} }
\delta \ll 1
\mu m
j = 1
\! \! \! \overline { { \sigma } } \! \! = \! \! \{ 0 . 0 0 6 3 , 0 . 0 4 6 4 \} \! \! \!
3 2 4
T _ { 0 }
j
{ \mathcal U } _ { i } = \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 } \mathcal I ,

( \omega _ { d a t a } , \omega _ { \mathcal { F } } )
{ \frac { d M ^ { ( 1 ) } } { d m } } = { \frac { d ( \delta M ) } { d m } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n } { \frac { d \omega _ { n } ^ { B } } { d m } } - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n } { \frac { d \omega _ { n } ^ { F } } { d m } } - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n } { \frac { d \tilde { \omega } _ { n } ^ { B } } { d m } } - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n } { \frac { d \tilde { \omega } _ { n } ^ { F } } { d m } } \right)
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
z _ { t } = ( x _ { t } , x _ { t + d } , \ldots , x _ { t + ( N - 1 ) d } )
\langle N ( \vec { p \: } ^ { \prime } , \vec { s \: } ^ { \prime } ) | J ^ { \mu } ( \vec { q } ) | N ( \vec { p } , \vec { s } ) \rangle = \overline { { { u } } } ( \vec { p \: } ^ { \prime } , \vec { s \: } ^ { \prime } ) \left[ \gamma ^ { \mu } F _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) + i \sigma ^ { \mu \nu } { \frac { q _ { \nu } } { 2 m _ { N } } } F _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) \right] u ( \vec { p } , \vec { s } ) \, ,
N
E _ { n } = \sqrt { \mu ^ { 2 } + n ^ { 2 } / ( \alpha ^ { \prime } p _ { + } ) ^ { 2 } } \, .
\sigma _ { 0 } ( t ) = \sqrt { \langle r ^ { 2 } / 3 \rangle }

3 \%
n
\mu ^ { ( 1 ) } = \mu ^ { ( 2 ) } = \mu
a > 0

b _ { \mathrm { w } }
\rho = 1
N

k _ { c } = 0 , . . . , j
\dot { \hat { d } } ^ { ( 1 ) } = ( \mathcal { I } - \hat { d } ^ { ( 1 ) } \hat { d } ^ { ( 1 ) } ) \cdot ( \Gamma _ { 1 } \mathbf { E } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) + \mathbf { W } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) ) \cdot \hat { d } ^ { ( 1 ) }
\omega = 0
\begin{array} { r l } & { \frac { \rho ( \rho - 2 \lambda - \kappa ) } { 2 } \mathbb { E } [ \| \hat { x } ^ { k ^ { \ast } } - x ^ { k ^ { \ast } } \| ^ { 2 } ] } \\ { = } & { \frac { \rho ( \rho - 2 \lambda - \kappa ) } { 2 \sum _ { k = 1 } ^ { K } I _ { k } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } [ \| \hat { x } ^ { k } - x ^ { k } \| ^ { 2 } I _ { k } ] } \\ { \leq } & { \frac { \gamma - 2 \lambda - \kappa } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } I _ { k } } \{ \psi _ { 1 / \rho } ( x ^ { 1 } ) - \mathbb { E } [ \psi _ { 1 / \rho } ( x ^ { K + 1 } ) ] \} - \frac { \rho ( \gamma - \rho ) } { 2 \sum _ { k = 1 } ^ { K } I _ { k } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] I _ { k } } \\ & { + \frac { \rho \lambda } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } I _ { k } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } ] I _ { k } + \frac { 2 \rho L _ { f } } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } I _ { k } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ] I _ { k } } \\ { \leq } & { \frac { \rho D } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } I _ { k } } + \frac { \sqrt { K } D } { \alpha \sqrt { \eta } \sum _ { k = 1 } ^ { K } I _ { k } } } \\ & { + \frac { \rho } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } I _ { k } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \big [ - \frac { \gamma - \rho } { 2 } \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } + \lambda \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } + 2 L _ { f } \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| \big ] I _ { k } , } \end{array}
\tilde { \alpha } _ { \omega } = \alpha _ { \omega } \sqrt { 4 \pi < \Phi _ { \omega } , \Phi _ { \omega } > }
{ \bar { \sigma } } ^ { 2 } = \frac { 3 \sqrt { 2 \pi } \sigma } { 2 k _ { 5 } ^ { 2 } ( T _ { 4 4 } - \frac { 1 } { 1 6 k ^ { 2 } } T ^ { 4 } ) } ,
\delta t = 1
E _ { f }
\pi _ { 2 } ^ { \theta } ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } | s _ { t } , \eta _ { t } ) = \frac { \exp { ( \theta _ { 2 } ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) } ) } { \sum _ { a _ { t } ^ { \prime } , \eta _ { t + 1 } ^ { \prime } } \exp { ( \theta _ { 2 } ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } ^ { \prime } , \eta _ { t + 1 } ^ { \prime } ) } ) }
\beta _ { 1 } = \beta _ { 0 } = 0 . 1
\left( \begin{array} { l } { \mathbf { \Phi } ( L ) } \\ { \mathbf { \Phi } ^ { \prime } ( L ) } \end{array} \right) = \underbrace { \left( \begin{array} { l l } { \Sigma } & { 0 } \\ { \Sigma ^ { \prime } } & { \Sigma } \end{array} \right) } _ { \mathbf { S } } \left( \begin{array} { l } { \mathbf { \Phi } ( - L ) } \\ { \mathbf { \Phi } ^ { \prime } ( - L ) } \end{array} \right) .
F
\Lambda \frac { d m _ { h } } { d \Lambda } = \left( \Lambda \frac { \partial } { \partial \Lambda } + \beta ( \tilde { \lambda } ) \frac { \partial } { \partial \tilde { \lambda } } \right) m _ { h } = 0
\Gamma
\bar { c } _ { n } ^ { \mathrm { v } } ( \beta ^ { - n } , b ) = \operatorname* { i n f } _ { \beta ^ { n } \colon b = \frac 1 2 \bar { \beta } \bar { \beta } ^ { \top } } \left\{ c _ { n } ^ { \mathrm { v } } ( \beta ) \right\} = \operatorname* { i n f } _ { \beta ^ { n } } \left\{ c _ { n } ^ { \mathrm { v } } ( \beta ) + \mathcal { L } ( b - \frac 1 2 \bar { \beta } \bar { \beta } ^ { \top } ) \right\}
\phi _ { 0 } ( x ) = \theta \, \tilde { \theta } ( x - x _ { 0 } )
\Delta t _ { 1 } = | t _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } ^ { i , j } - t _ { \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ } } ^ { i } | < t _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ } }
t
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } n _ { i } + \nabla \cdot ( n _ { i } \boldsymbol { u } ) } & { = 0 , } \\ { Z m _ { e } n _ { i } ( \partial _ { t } \boldsymbol { u } _ { e } + \boldsymbol { u } _ { e } \cdot \nabla \boldsymbol { u } _ { e } ) } & { = - Z e n _ { i } \left( \boldsymbol { E } + \frac { \boldsymbol { u } _ { e } \times \boldsymbol { B } } { c } \right) } \\ & { \phantom { = } \, - Z T _ { e } \nabla n _ { i } - \nu _ { e i } Z n _ { i } m _ { e } ( \boldsymbol { u } _ { e } - \boldsymbol { u } ) , } \\ { m _ { i } n _ { i } ( \partial _ { t } \boldsymbol { u } + \boldsymbol { u } \cdot \nabla \boldsymbol { u } ) } & { = { Z e n _ { i } } \left( E + \frac { \boldsymbol { u } \times \boldsymbol { B } } { c } \right) } \\ & { \phantom { = } - { T _ { i } } \nabla n _ { i } - \nu _ { i e } n _ { i } m _ { i } ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { e } ) , } \\ { \nabla \times \boldsymbol { B } } & { = \frac { 4 \pi } { c } \boldsymbol { J } , } \\ { \boldsymbol { J } } & { = Z e n _ { i } ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { e } ) , } \\ { \partial _ { t } \boldsymbol { B } } & { = - c \nabla \times \boldsymbol { E } , } \\ { \nabla \cdot \boldsymbol { B } } & { = 0 , } \end{array}
\Delta X

\chi
\operatorname { a r c s c h } x = \ln \left( { \frac { 1 } { x } } + { \sqrt { { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } + 1 } } \right)
\alpha = \alpha _ { 1 } + \cdots + \alpha _ { n }
p _ { - } = \frac { \delta S } { \delta \dot { x } ^ { - } } = \frac { m } { ( - g ( Z ) ) ^ { 1 / 2 } } \eta _ { r s } \Pi ^ { r } \frac { \partial \Pi ^ { s } } { \partial \dot { x } ^ { - } } = \mathrm { f i x e d ~ } ,
K _ { \nu }
g _ { C _ { i } O _ { i } }
\epsilon / 2
\sqsupseteq
m m n
J \sim d p / d s \sim s ^ { ( \alpha - \nu ) / ( \nu + 1 ) }
{ } ^ { ( 2 ) } \! A ^ { i j k l } = \frac 1 2 \left( g ^ { i l } Q ^ { j k } + g ^ { i k } Q ^ { j l } + g ^ { j l } Q ^ { i k } + g ^ { j k } Q ^ { i l } - 2 g ^ { i j } Q ^ { k l } - 2 g ^ { k l } Q ^ { i j } \right) \, ,
m \neq 0
\begin{array} { r l } { [ \mathcal { D } \mathbf { a } ( { \mathbf { w } } _ { \mathrm { B } } ) ( \mathbf { u } ) , { \mathbf { v } } ] \, : = \, \, } & { \mu \, ( \nabla \mathbf { u } _ { \mathrm { B } } , \nabla { \mathbf { v } } _ { \mathrm { B } } ) _ { \mathrm { B } } + ( \mathbf { K } _ { \mathrm { B } } ^ { - 1 } \mathbf { u } _ { \mathrm { B } } , { \mathbf { v } } _ { \mathrm { B } } ) _ { \mathrm { B } } + \mathtt { F } \, ( | { \mathbf { w } } _ { \mathrm { B } } | ^ { \mathrm { p } - 2 } \mathbf { u } _ { \mathrm { B } } , { \mathbf { v } } _ { \mathrm { B } } ) _ { \mathrm { B } } } \\ & { + \, \mathtt { F } \, ( \mathrm { p } - 2 ) ( | { \mathbf { w } } _ { \mathrm { B } } | ^ { \mathrm { p } - 4 } ( { \mathbf { w } } _ { \mathrm { B } } \cdot \mathbf { u } _ { \mathrm { B } } ) { \mathbf { w } } _ { \mathrm { B } } , { \mathbf { v } } _ { \mathrm { B } } ) _ { \mathrm { B } } + \left( \mathbf { K } _ { \mathrm { D } } ^ { - 1 } \mathbf { u } _ { \mathrm { D } } , { \mathbf { v } } _ { \mathrm { D } } \right) _ { \mathrm { D } } \, , } \end{array}
{ \mathcal A } ( { \bf r } ) = - g \, \frac { \Omega _ { d - 1 } } { 2 } \, r ^ { d - 2 } \, \delta ^ { ( d ) } ( { \bf r } ) \; .
\left\{ \omega - \bar { \alpha _ { s } } \chi ( \gamma ( \omega ) ) \right\} \, \tilde { \phi } ( \omega ) \, e ^ { ( \gamma ( \omega ) - 1 ) t } \, = \, - \overline { { { \alpha } } } _ { s } \, \tilde { \phi } ^ { 2 } ( \omega / 2 ) \, e ^ { ( 2 \gamma ( \omega / 2 ) - 2 ) t } \, { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \gamma ^ { \prime \prime } ( \omega / 2 ) t } } } \, .
\begin{array} { r l } { M _ { i } ^ { ( l + 1 ) } } & { { } = \sum _ { j \in \mathcal { N } ( i ) } f _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \left( h _ { i } ^ { ( l ) } , h _ { j } ^ { ( l ) } , e _ { ( i j ) } \right) , } \\ { h _ { i } ^ { ( l + 1 ) } } & { { } = f _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ d ~ } } \left( h _ { i } ^ { ( l ) } , M _ { i } ^ { ( l + 1 ) } \right) , } \end{array}
D ^ { + }
1 2
\{ n ^ { 0 } = \sum _ { s } n _ { s } ^ { 0 } , n ^ { 1 } = \sum _ { s } n _ { s } ^ { 1 } , \dots \}
6 0 0 \times 6 0 0 \times 6 0 0 \mathrm { v o x e l s }
3 1
j _ { 2 }
{ \phi }
t _ { { \scriptscriptstyle H } } ^ { { \scriptscriptstyle u r } } \! \simeq \! \frac { 1 5 } { 8 } \sqrt { \! \frac { h \pi m } { 2 n _ { 0 } e ^ { 2 } } }
M _ { \alpha } ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - z ) ^ { n } } { n ! \, \Gamma ( - \alpha n + ( 1 - \alpha ) ) }
u
\delta
a _ { 1 } = \frac { 2 \tilde { q } } { \alpha ^ { 2 } ( D - 2 ) + 2 q \tilde { q } } , ~ ~ b _ { 1 } = - \frac { q } { \tilde { q } } a _ { 1 } ,
\beta _ { 1 } ( W _ { 1 } ) < \beta _ { 1 } ( W _ { 1 } + \delta W _ { 1 } )
E _ { \vec { p } }
l i m _ { q \to p } d f = p \times d F
Z _ { 2 }
T = { \frac { 1 } { 2 } } b h ,
r \in ( 1 , 1 . 6 5 )
2 \pi \sigma q
\Psi _ { i } = A _ { i } \exp [ i \theta _ { i } ]
\delta { n _ { p } } _ { r m s } / \langle n _ { p } \rangle \sim M _ { t } ^ { 1 . 1 8 \pm 0 . 0 4 }
\cdot
v _ { 0 }
\sim 0 . 5

{ \mathcal { F } } _ { 1 }
\boldsymbol { s } _ { i } \propto \boldsymbol { \nu } _ { j i } \boldsymbol { x } _ { j }
\left\{ \begin{array} { l l } { r _ { 1 } ( \kappa ) = \frac { k _ { z , 0 } - k _ { z , 1 } } { k _ { z , 0 } + k _ { z , 1 } } } \\ { r _ { 2 } ( \kappa ) = \frac { n _ { 1 } ^ { 2 } k _ { z , 0 } - n _ { 0 } ^ { 2 } k _ { z , 1 } } { n _ { 1 } ^ { 2 } k _ { z , 0 } + n _ { 0 } ^ { 2 } k _ { z , 1 } } } \\ { t _ { 1 } ( \kappa ) = \frac { 2 k _ { z , 0 } } { k _ { z , 0 } + k _ { z , 1 } } } \\ { t _ { 2 } ( \kappa ) = \frac { 2 n _ { 0 } n _ { 1 } k _ { z , 0 } } { n _ { 1 } ^ { 2 } k _ { z , 0 } + n _ { 0 } ^ { 2 } k _ { z , 1 } } , } \end{array} \right. \Rightarrow \quad \left\{ \begin{array} { l l } { r _ { 1 } } \\ { r _ { 2 } } \\ { t _ { 1 } = 1 + r _ { 1 } } \\ { t _ { 2 } = \frac { n _ { 0 } } { n _ { 1 } } ( 1 + r _ { 2 } ) , } \end{array} \right.
\xi = \xi ^ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \cal N } \alpha _ { k } \xi ^ { k } + \sum _ { k = 1 } ^ { \cal N } \bar { \alpha } _ { k } \bar { \xi } ^ { k }
\frac { 1 } { L ^ { 3 } } \frac { 4 \pi } { G ^ { 2 } }
m \leq 4
\beta _ { C } ( \omega , | { \bf v } | ) \to \Big ( { \frac { \alpha v } { c } } \Big ) \Big ( { \frac { 1 } { \omega \tau _ { D } } } \Big ) \Big \{ 1 - \Big ( { \frac { c ^ { 2 } } { \varepsilon v ^ { 2 } } } \Big ) \Big \} .
1 . 4 0
\begin{array} { r l } { b ( x ) \cdot \nabla _ { x } \psi ( t , x ) } & { = \alpha ( t ) b ( x ) \cdot \big ( \nabla \beta ( \Phi _ { - t } ( x ) ) D \Phi _ { - t } ( x ) \big ) } \\ & { = \alpha ( t ) \nabla \beta ( \Phi _ { - t } ( x ) ) \cdot \big ( D \Phi _ { - t } ( x ) [ b ( x ) ] \big ) } \\ & { = \alpha ( t ) \nabla \beta ( \Phi _ { - t } ( x ) ) \cdot b ( \Phi _ { - t } ( x ) ) , } \end{array}

n _ { 1 } \kappa F _ { A 0 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 1 } }
e _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { f \left( \omega _ { 0 } , \cdots , \omega _ { 3 } \right) } \\ { = } & { \mathbb { E } \left[ u ^ { 2 } ( 0 ) \right] + \mathbb { E } \left[ u ^ { 2 } ( 1 ) \right] + 4 \mathbb { E } \left[ u ^ { 2 } ( 2 ) \right] } \\ { + } & { 1 8 \mathbb { E } \left[ u ^ { 2 } ( 3 ) \right] + \frac { 2 } { 5 } \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } \mathbb { E } \left[ x ^ { 2 } ( k ) \right] } \end{array}
^ \circ
\alpha \boldsymbol { \xi } _ { t } ( { \mathbf { x } } _ { t } )
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { x \in Q } | \mathfrak b | = 2 ^ { - k _ { Q } n ( 1 / p + m ^ { \prime } / n - 1 / 2 ) } \, \operatorname* { s u p } _ { x \in Q } | \mathfrak { a } | \lesssim 2 ^ { - k _ { Q } n ( 1 / p + m ^ { \prime } / n - 1 / 2 ) } 2 ^ { k _ { Q } n / p } } \\ & { = 2 ^ { - k _ { Q } n ( m ^ { \prime } / n - 1 / 2 ) } = 2 ^ { k _ { Q } n / ( 2 n / ( n - 2 m ^ { \prime } ) ) } . } \end{array}
1 3 . 7 \pm 0 . 7
\begin{array} { r l r } { { \bf v } } & { { } = } & { \left[ f _ { v } ( \mathbf { x } _ { v } ^ { ( 1 ) } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) \, f _ { v } ( \mathbf { x } _ { v } ^ { ( 2 ) } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) , \dots , f _ { v } ( \mathbf { x } _ { v } ^ { ( { N _ { v } } ) } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) \right] ^ { \top } , } \end{array}
\begin{array} { r } { F ( \omega _ { s } , \omega _ { i } ) = \int \! \! \mathrm { d } \omega \, \alpha ( \omega ) \beta ( \omega _ { s } + \omega _ { i } - \omega ) \phi ( \omega _ { s } , \omega _ { i } , \omega ) , } \end{array}
D _ { F } ( p , q )
x , y \in A _ { 2 }
\mathrm { P e D a }
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { 0 } ( x , x _ { \mathrm { i } } , s ) } & { = \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } { s } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, \frac { \exp [ - i k ( x - x _ { \mathrm { i } } ) ] } { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \lambda ( k ) } } \\ & { \approx \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } { s } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, \frac { \exp [ - i k ( x - x _ { \mathrm { i } } ) ] } { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \left[ 1 + i A k - ( B / 2 ) k ^ { 2 } \right] } , } \end{array}
\beta

C _ { 1 } ^ { s t } = 1 - \left| \left\langle \phi _ { T } | \psi _ { N } \right\rangle \right| ^ { 2 } ,
\Gamma
L / a = \tau
\approx 3 . 3
\eta > 0
I _ { 0 , 0 } ^ { m }
\left\{ { { X } _ { { \lambda } _ { 1 } } } , { { P } _ { { \lambda } _ { 1 } } } \right\}
| i , t , { \bar { t } } ; \beta \rangle = \int \prod _ { A = 1 } ^ { n } d X _ { A } d { \bar { X } } _ { A } \phi _ { i } ( X ) e x p ( \! - \! \int _ { H } { \cal L } ^ { F } ) e x p ( \! - \! \int _ { H } { \cal L } ^ { \bar { F } } )
\Nu _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } / \Nu _ { 0 }
R _ { p , n } ^ { \mathrm { ( m ) } } ( u , r / r _ { c } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \gamma _ { 0 } K _ { n + p } ( \gamma _ { 1 } u ) I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u r / r _ { c } ) , } & { r < r _ { c } } \\ { - \gamma _ { 1 } I _ { n + p } ( \gamma _ { 0 } u ) K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u r / r _ { c } ) , } & { r > r _ { c } } \end{array} \right. ,
K _ { \alpha }
\epsilon

N \rightarrow \infty
F ^ { \mu } = { \frac { D p ^ { \mu } } { d \tilde { \lambda } } } = { \frac { d m } { d \tilde { \lambda } } } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tilde { \lambda } } } + m A ^ { \mu } ,
b ^ { * } = ( k R - P ) / ( k - 1 )
T _ { \mathrm { V } } \approx 1 \, \upmu \mathrm { K }
\begin{array} { r c l } { { F _ { u } } } & { { = } } & { { v Q _ { v } \, , } } \\ { { F _ { v } } } & { { = } } & { { u Q _ { u } \, , } } \end{array}
= 1 0 ^ { 3 . 5 }
\prod _ { i < j } ( z _ { i } - z _ { j } ) = \mathrm { d e t } ( z _ { i } ^ { N - j } ) = \epsilon ^ { i _ { 1 } . . . i _ { N } } z _ { i _ { 1 } } ^ { 0 } \cdots z _ { i _ { N } } ^ { N - 1 } .
\sqrt { 2 } \sigma
\vec { v } = \frac { \hbar } { 2 m _ { e } } ( \vec { \nabla } \chi + \cos \theta \vec { \nabla } \phi ) - \frac { e } { m _ { e } } \vec { A } .
A _ { i } ( { \bf x } , t ) = \frac { 1 } { 2 \pi \theta } \sum _ { \alpha } \frac { e _ { \alpha } \epsilon _ { i j } ( { \bf x } - { \bf q _ { \alpha } } ) _ { j } } { \vert { \bf x } - { \bf q _ { \alpha } } \vert ^ { 2 } } .
m _ { i } \le 1 0 m _ { e }
\alpha ^ { * }
\omega _ { 0 }
\hat { H } _ { \mathrm { T } } = \frac { \hbar } { 2 \sqrt { N } } \left( f ^ { \prime \ast } \hat { b } e ^ { - i \phi _ { \mathrm { ~ O ~ D ~ F ~ } } } + f ^ { \prime } \hat { b } ^ { \dagger } e ^ { i \phi _ { \mathrm { ~ O ~ D ~ F ~ } } } \right) \sum _ { i } ^ { N } \hat { \sigma } _ { i } ^ { z } - \hbar \delta ^ { \prime } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } ,
t _ { n } ^ { 0 } = \frac { m } { 8 \pi \hbar n _ { 0 } a _ { 1 1 } }
m = 0
C \propto 1 / R
\phi ^ { \ast } ( 0 . 6 2 3 5 7 9 1 2 5 3 \ldots ) = - 0 . 8 3 7 7 4 2 5 4 \ldots
\sigma
i \dot { \xi } _ { m } = g ^ { \ast m n } \frac { \partial H ( \bar { \xi } , \xi ) } { \partial \xi _ { n } ^ { \ast } } , \quad i \dot { \xi } _ { m } ^ { \ast } = - g ^ { m n } \frac { \partial H ( \bar { \xi } , \xi ) } { \partial \xi _ { n } } .
\Omega _ { \mathrm { m } }
\dot { m } _ { \mathrm { ~ C ~ } } / \dot { m } _ { \mathrm { ~ F ~ M ~ } }
\langle \rangle
\begin{array} { r } { \frac { \varphi _ { K , 2 } ( \mathrm { t h } ( \rho _ { \mathbb { B } ^ { 2 } } ( x , y ) / 2 ) ) } { \sqrt { 1 - \varphi _ { K , 2 } ( \mathrm { t h } ( \rho _ { \mathbb { B } ^ { 2 } } ( x , y ) / 2 ) ) ^ { 2 } } } = \eta _ { K , 2 } \left( \mathrm { s h } ^ { 2 } \frac { \rho _ { \mathbb { B } ^ { 2 } } ( x , y ) } { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { ( v _ { 0 } , \kappa _ { 1 , T } ^ { * } [ g _ { 0 } ] ) = \langle f , ( 1 - \chi _ { T + 1 } ( \rho _ { 1 } ) ) g _ { 0 } \rangle - \langle ( 1 - \chi ) f _ { 0 } , \kappa _ { 1 } ^ { * } [ g _ { 0 } ] \rangle _ { 0 } , } & { \forall g _ { 0 } \in \mathscr K _ { 1 , T , m } ^ { * } } \\ { ( v _ { 1 } , \kappa _ { 1 , T } ^ { * } [ g _ { 1 } ] ) = \langle f , ( 1 - \chi _ { T + 1 } ( \rho _ { 1 } ) ) g _ { 1 } \rangle - \langle ( 1 - \chi ) f _ { 0 } , \kappa _ { 1 } ^ { * } [ g _ { 1 } ] \rangle _ { 0 } , } & { \forall g _ { 1 } \in \mathscr K _ { 1 , T , \perp } ^ { * } } \\ { ( v _ { 2 } , \kappa _ { 2 , T } ^ { * } [ g _ { 2 } ] ) = - \langle f , ( 1 - \chi _ { T + 1 } ( \rho _ { 2 } ) ) g _ { 2 } \rangle + \langle ( 1 - \chi ) f _ { 0 } , \kappa _ { 2 } ^ { * } [ g _ { 2 } ] \rangle _ { 0 } , } & { \forall g _ { 2 } \in \mathscr K _ { 2 , T , \perp } ^ { * } } \end{array} \right.
\Phi _ { 2 }
\beta
\begin{array} { r } { \hat { \gamma } _ { \textsc { p } , 0 } = \hat { X } _ { \textsc { p } , } \hat { Z } _ { \textsc { p } - 1 , } \cdots \hat { Z } _ { 0 , } , } \\ { \hat { \gamma } _ { \textsc { p } , 1 } = \hat { Y } _ { \textsc { p } , } \hat { Z } _ { \textsc { p } - 1 , } \cdots \hat { Z } _ { 0 , } , } \end{array}
\curlyeqsucc
\psi ( t ) = \frac { 1 } { ( \pi ) ^ { 1 / 4 } } e ^ { - i \omega _ { c } t - \frac { t ^ { 2 } } { 2 \tau _ { b } ^ { 2 } } } ,
_ 2
_ { \textrm { L } : 3 , \textrm { D } : 6 4 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 2 } }
\begin{array} { r l } { L _ { \mathtt { H M S } } ( g , Q ) } & { : = \big ( \widetilde { \mathrm { R } } - 2 \Lambda - \frac { 1 } { 2 \gamma } \mathrm { v o l } _ { g } ^ { \alpha \beta \mu \nu } \widetilde { \mathrm { R } } _ { \alpha \beta \mu \nu } \big ) \mathrm { v o l } _ { g } , } \\ { \overline { { \ell } } _ { \mathtt { H M S } } ( g , Q ) } & { : = - 2 \widetilde { \mathrm { K } } \mathrm { v o l } _ { \overline { { g } } } + \frac { 1 } { \gamma } \jmath ^ { * } ( \iota _ { q } \mathrm { v o l } _ { g } ) , } \end{array}
4 7 6 . 7
\lfloor n / 3 \rfloor

\hat { H } ( t ) = \sum _ { \langle n , n ^ { \prime } \rangle } [ J _ { n } ( t ) e ^ { \gamma _ { n } } \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n ^ { \prime } } + J _ { n } ^ { * } ( t ) e ^ { - \gamma _ { n } } \hat { c } _ { n ^ { \prime } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } ] + \sum _ { n } V _ { n } ( t ) \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } .
< \rho ^ { - } ( p _ { \rho } , \varepsilon ) | A ^ { \mu } | B ^ { 0 } ( p _ { B } ) > = { \frac { 8 \pi \alpha _ { \mathrm { s } } } { 3 } } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \int _ { 0 } ^ { 1 - \epsilon } d y \, \phi _ { B } ( x ) \, [ { \frac { { \bar { A } } ^ { a } } { k _ { 1 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } } + { \frac { { \bar { A } } ^ { b } } { ( k _ { 2 } ^ { 2 } - M _ { b } ^ { 2 } ) Q ^ { 2 } } } ] \, \phi _ { \rho } ( y ) ,
P r
r _ { c } = \sqrt { \frac { D _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } - L _ { 0 } ^ { 2 } } - L _ { 0 }
\eta _ { e x t } ^ { \dagger } \eta _ { e x t } = \eta _ { i n t } ^ { \dagger } \eta _ { i n t } = 1
\left\langle p _ { \mu } \frac { \partial \Phi } { \partial \theta ^ { \nu } } \right\rangle = \frac { 1 } { Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ) \: p _ { \mu } \frac { \partial \Phi } { \partial \theta ^ { \nu } } = - \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: p ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial \theta ^ { \nu } } \exp ( - \beta \mathcal { H } ) = \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \frac { \partial p _ { \mu } } { \partial \theta ^ { \nu } } \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ) = 0 ,
H ( x , x ; \tau ) \to V ( x ) \, H ( x , x ; \tau ) \, V ^ { - 1 } ( x ) \, .
^ *


\lVert \mathcal { H } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { * } + s \delta { \boldsymbol { \theta } } ) \rVert \leq 2 m ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } & { { \mathrm E } [ \overline { { \xi } } _ { b } ] = 1 - \frac { 3 } { n ^ { 2 } - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { n - i } { \mathrm E } [ \lvert S _ { i , k } \rvert ] \Big [ \Big ( 1 - \frac { k - 1 } { n } \Big ) ^ { n - 1 } - 2 \Big ( 1 - \frac { k } { n } \Big ) ^ { n - 1 } + \Big ( 1 - \frac { k + 1 } { n } \Big ) ^ { n - 1 } \Big ] } \\ { = } & { 1 - \frac { 1 } { n ^ { 2 } - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { n - i } ( n - k - 1 ) \Big [ \Big ( 1 - \frac { k - 1 } { n } \Big ) ^ { n - 1 } - 2 \Big ( 1 - \frac { k } { n } \Big ) ^ { n - 1 } + \Big ( 1 - \frac { k + 1 } { n } \Big ) ^ { n - 1 } \Big ] . } \end{array}
S = S L _ { 2 } ( \mathbb { C } )
l _ { 0 \beta } l _ { 0 } ^ { \beta } + \frac { 2 } { \omega } \left( l _ { 1 \beta } - b _ { \beta } \right) l _ { 0 } ^ { \beta } = 0 .
\lambda _ { k }
\xi \to \infty
U _ { \Omega } ( x , y ) = - \int _ { 0 } ^ { y } \Omega _ { z } ( x , \widetilde { y } ) d \widetilde { y } ,
D C
T _ { y } = 0 . 9 7
k < \frac { 5 \lambda \log ( 1 0 ) } { 4 \pi d } .
\rho _ { 2 }
y ( z )
\begin{array} { r l } & { - \hbar ^ { 2 } v _ { 1 } ^ { 2 } \psi _ { A } ^ { \prime \prime } + \hbar ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } \psi _ { A } = ( ( E - U _ { a } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \psi _ { A } , } \\ & { \psi _ { B } = - i \frac { \hbar v _ { 1 } ( E - U _ { a } ) \psi _ { A } ^ { \prime } + \hbar m v _ { 2 } k _ { y } \psi _ { A } } { ( E - U _ { a } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } , \quad \psi _ { C } = \frac { \hbar m v _ { 1 } \psi _ { A } ^ { \prime } + \hbar v _ { 2 } k _ { y } ( E - U _ { a } ) \psi _ { A } } { ( E - U _ { a } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } , } \end{array}
R e _ { f } = \frac { \rho \langle u \rangle L _ { x } } { \eta } \sim 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } & { K _ { 0 } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { = K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { + K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { + K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { + K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { + K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { + K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) . } \end{array}
J _ { \alpha }
1 3
s
9 . 7 7
\begin{array} { r l } & { \int _ { { \mathbf R } ^ { 3 } } \left( 1 + | \psi | ^ { 2 \alpha } \right) \left| | \psi | ^ { 2 } - 1 \right| ( 1 - \eta _ { \delta } ( | \psi | ) ) \mathrm d x } \\ & { \leq C \int _ { { \mathbf R } ^ { d } } ( 1 - \eta _ { \delta } ( | \psi | ) ) \chi ( \psi ) \mathrm d x + \int _ { { \mathbf R } ^ { 3 } } | c + v | ^ { 2 ( \alpha + 1 ) } ( 1 - \chi ( \psi ) ) \mathrm d x } \\ & { \leq C \mathcal { E } ( \psi ) + \| v \| _ { L ^ { 6 } } ^ { 2 ( 1 + \alpha ) } \mathcal { E } ( \psi ) ^ { \frac { 2 - \alpha } { 3 } } \leq C \left( \mathcal { E } ( \psi ) + \mathcal { E } ( \psi ) ^ { \frac { 5 + 2 \alpha } { 3 } } \right) , } \end{array}
\chi _ { i } ( \vec { z } , \vec { z } ^ { \prime } , t , t ^ { \prime } ) = \langle \partial \rho _ { i } ( \vec { z } , t ) / \partial W _ { i } ( \vec { z ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) | _ { W _ { i } = 0 } \rangle
\frac { \partial \overline { { \rho _ { i } } } \widetilde { Y _ { i } } } { \partial t } + \frac { \partial \overline { { \rho _ { i } } } \widetilde { u _ { i } } \widetilde { Y _ { i } } } { \partial x _ { i } } = \frac { \partial } { \partial { x _ { i } } } \left( - \rho \mu _ { e f f } \frac { \partial \widetilde { Y _ { i } } } { \partial { x _ { i } } } \right)
\tau _ { v } ^ { \lambda } \left( p , s _ { p } \right) = \frac 1 { 2 } \left( \slash { p } - m _ { p } \right) \left( 1 + \lambda \gamma _ { 5 } \slash { s } _ { p } \right) .
S _ { 0 }
L p = p
x _ { i } ( t ) = \operatorname* { P r } [ \rho _ { j } ( t ) = 1 ]
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } / \hbar } & { = \omega _ { B } \sum _ { n } n \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } + \eta _ { p } \frac { \eta _ { p } ^ { * } } { \hat { \Delta } _ { t } } + \eta _ { p } ^ { * } \frac { \eta _ { p } } { \hat { \Delta } _ { t } } + \left( \mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } / \Delta _ { 0 } - \Delta _ { c } \right) \frac { \left| \eta _ { p } \right| ^ { 2 } } { \hat { \Delta } _ { t } ^ { 2 } } } \\ & { = \omega _ { B } \sum _ { n } n \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } + 2 \frac { \left| \eta _ { p } \right| ^ { 2 } } { \hat { \Delta } _ { t } } - \hat { \Delta } _ { t } \frac { \left| \eta _ { p } \right| ^ { 2 } } { \hat { \Delta } _ { t } ^ { 2 } } } \\ & { = \omega _ { B } \sum _ { n } n \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } + \frac { \left| \eta _ { p } \right| ^ { 2 } } { \Delta _ { c } - \mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } / \Delta _ { 0 } } } \\ & { \equiv \omega _ { B } \sum _ { n } n \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } + \hat { V } _ { \mathrm { c a v } } ( \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } ) } \end{array}
H _ { f } \left( \xi \right) = \exp \left( { 2 \pi ^ { 2 } \sigma _ { f } ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } \right)
\hat { f } _ { j } ( \mathbf { r } , \omega , t ) = \bar { f } _ { j } ( \mathbf { r } , \omega , t ) \, e ^ { - i \omega t } ,
1 - { \sqrt { F ( \rho , \sigma ) } } \leq D ( \rho , \sigma ) \leq { \sqrt { 1 - F ( \rho , \sigma ) } } \, .
\| S \| _ { 2 } ^ { 2 } / L
U \Subset \Omega
\Delta p _ { e _ { i j } } ^ { \star } = \Delta p _ { i } ^ { \star } \cdot d _ { e _ { i j } } \cdot d _ { e _ { i j } }
\phi _ { 1 } ( y , y ^ { \prime } , \epsilon , k ) \to \phi _ { 1 } ( y , y ^ { \prime } , k )
\mathbf { Q } _ { j } ^ { n }
\kappa
( 1 , 1 , 1 , 0 , 0 ) \leftrightarrow ( m _ { K } , m _ { K } , m _ { K } , m _ { \pi } , m _ { \pi } )
g
\frac { q - 2 } { q }
\partial _ { t } { \vec { u } } = - k \nabla _ { h } ^ { 4 } \vec { u } ,
\textbf { p } _ { i j } = \textbf { p } _ { i } - \textbf { p } _ { j }
\begin{array} { r } { \zeta _ { k } = \Big ( 1 - \frac { c _ { V k } p _ { k } + ( c _ { V k } + R _ { k } ) p _ { * k } } { c _ { p k } ( p _ { k } + p _ { * k } ) } \Big ) \frac { \theta } { p _ { k } } } \\ { = \frac { R _ { k } p _ { k } } { c _ { p k } ( p _ { k } + p _ { * k } ) } \frac { \theta } { p _ { k } } = \frac { 1 } { c _ { p k } r _ { k } } , \ \ k = 1 , 2 . } \end{array}
\mathcal { N } \left( \xi ; W _ { m , \alpha } ^ { [ \phi ] } \right) = \frac { w _ { m , \alpha } ^ { [ \phi ] } } { \sqrt { 2 \pi \vartheta _ { m } ^ { [ \phi ] } } } \exp \left( - \frac { ( \xi - v _ { m , \alpha } ^ { [ \phi ] } ) ^ { 2 } } { 2 \vartheta _ { m } ^ { [ \phi ] } } \right) \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad W _ { m , \alpha } ^ { [ \phi ] } = \left( w _ { m , \alpha } ^ { [ \phi ] } , v _ { m , \alpha } ^ { [ \phi ] } , \vartheta _ { m } ^ { [ \phi ] } \right) \in \mathbb { R } ^ { 3 } .
\varepsilon = 0
\begin{array} { r l } & { k _ { 2 } ( s ) = \left( \frac { 3 \mathrm { I } _ { \circ } G } { R ^ { 5 } } \right) } \\ & { \times \Bigg ( \frac { 1 } { \alpha + \gamma } + \frac { \alpha ^ { 2 } } { ( \gamma + \alpha ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \eta } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \eta _ { i } } \right) \left( \frac { A _ { 1 } } { s - s _ { 1 } } + \cdots + \frac { A _ { n + 1 } } { s - s _ { n + 1 } } \right) \Bigg ) . } \end{array}
\epsilon = 0 . 1 U
2 8 2 1 . 4 5 \pm 1 0 . 3 8
w _ { \Gamma } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { i = 1 } ^ { L _ { \Gamma } } \Delta \theta _ { i , i + 1 } ,
\int _ { \mathbb { R } ^ { s } } \! \! \left[ \psi _ { 1 } \left( \mathcal E ( \mu _ { T } ^ { \eta } ) - \hat { \mathcal E } \right) + \psi _ { 2 } \left( \mathcal V ( \mu _ { T } ^ { \eta } ) - \hat { \mathcal V } \right) \right] \d \Xi ( \eta ) ,
\rho ( T ) = \rho _ { 0 } \exp \left( \frac { T _ { 0 } } { T } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\phi
\mathrm { I } _ { \mathrm { t r a n s m i t t e d } } = \mathrm { I } _ { \mathrm { i n c i d e n t } } \, \cos ^ { 2 } { \beta }
i
{ \cal D }
5 0 0
\alpha _ { b }
2 . 8
\mathbf { W } \gets \mathbb { J } _ { u _ { 0 } } ^ { \tau } \mathbf { Q }
a
\lambda _ { 2 }
\delta ( t ) = \frac { \operatorname* { m a x } _ { k _ { \theta } } | \hat { u } _ { z } ( k _ { \theta } , t ) | ^ { 2 } } { \sum _ { k _ { \theta } } | \hat { u } _ { z } ( k _ { \theta } , t ) | ^ { 2 } } \, ,
A
\overline { { \overline { { w } } } } _ { 1 : N } = \left\{ \overline { { \overline { { w } } } } _ { 1 } , \, . . . , \overline { { \overline { { w } } } } _ { N } \right\} .
\frac { 1 } { \hbar } \int _ { x _ { A } } ^ { x _ { B } } \sqrt { E - V ( x ) } \, d x \ = \ \pi \left( N \ + \ \frac { 1 } { 2 } + \gamma ( N ) \right) \ , \qquad N \ = \ 0 , 1 , 2 , . . . \ ,

h _ { \xi , n , k _ { x } } ( x ) = e ^ { i k _ { x } x } u _ { \xi , n , k _ { x } } ( x )
\delta = 0
f = 0 . 4
E _ { j }
E _ { n + 1 } \subseteq E _ { n } ,
\omega
\alpha
q = 0 . 5
N _ { l + 1 } \le N _ { l } \le 6 N _ { o b j }
\rho = \sum _ { k } n _ { k } / N = \sum _ { k } \rho _ { k } P ( k )
\alpha _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ a ~ d ~ - ~ i ~ n ~ e ~ q ~ } } < 1
p _ { 1 } ( r , \theta ) = - \frac { 3 } { 4 } r \left( - 1 + r ^ { 2 } \right) \sin \theta .
1 0 0
\alpha _ { 2 } = 9 . 8 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { K } ^ { - 2 }
y
\begin{array} { r } { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( P ^ { r } ) \left\| z \right\| ^ { 2 } \leq V ( z ^ { r } ) \leq \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( P ^ { r } ) \left\| z \right\| ^ { 2 } , } \\ { \Delta V ( z ^ { r } ) \leq - \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( P ^ { r } - ( M _ { f } ^ { r } ) ^ { \top } P ^ { r } M _ { f } ^ { r } ) \left\| z \right\| ^ { 2 } . } \end{array}

n \neq 2
\hat { H } ( P _ { \phi } , \theta ) = H ( \bar { \psi } + \delta \tilde { \psi } , \theta )
\begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } _ { X _ { \sim i } } \left[ \mathbb { E } _ { X _ { i } } \left[ Y _ { k } \right] \right] } & { = \mathbb { E } _ { X _ { \sim i } } \left[ \left( \mathbb { E } _ { X _ { i } } \left[ Y _ { k } \right] \right) ^ { 2 } \right] - \left( \mathbb { E } _ { X } \left[ Y _ { k } \right] \right) ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } _ { X _ { \sim i } } \left[ \left( \mathbb { E } _ { X _ { i } } \left[ \mu _ { Y _ { k } } + \sigma _ { Y _ { k } } \boldsymbol { \phi } _ { k } ^ { \mathrm { r o w } } \mathbf { A } \boldsymbol { \Psi } \left( \boldsymbol { X } \right) \right] \right) ^ { 2 } \right] - \mu _ { Y _ { k } } ^ { 2 } } \end{array}
A = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { c s } ^ { * } V _ { u d } a _ { 1 } < \pi ^ { + } \mid ( \overline { { { u } } } d ) _ { H } \mid 0 > < K ^ { - } \mid ( \overline { { { s } } } c ) _ { H } \mid D ^ { 0 } >
J = \kappa \frac { T _ { h } - T _ { l } } { L } = \sigma ( T _ { h } - T _ { l } ) \, ,
\sim 1 / L
c _ { 2 } ^ { \pm } = \left( \mp A - q B / Q \right) / \left( 2 \alpha ^ { 2 } \right)
\beta \geq 5 / 6
n > 1
s = \{ 0 , 1 , 2 , \ldots , N _ { \mathrm { s p e c } } - 1 \}
\times
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \big \| \theta _ { m } - \theta _ { m - 1 } \big \| _ { C ^ { 0 , \mu } ( [ 0 , 1 ] ; L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) ) } } \quad } & { { } } \end{array}
t _ { r } \sim r _ { c } / ( 2 v _ { 0 } \, \delta \varphi )
\beta = - { \frac { 1 } { V } } { \frac { \partial V } { \partial p } }


\begin{array} { r l } & { \nu = \frac { 2 \hat { c } _ { v } - 3 } { 3 \hat { c } _ { v } } \frac { k _ { B } } { m } \rho _ { 0 } T _ { 0 } \tau _ { \Pi } , \ \ \ \mu = \frac { k _ { B } } { m } \rho _ { 0 } T _ { 0 } \tau _ { \sigma } , \ \ \ \kappa = \left( 1 + \displaystyle { \hat { c } _ { v } } \right) \left( \frac { k _ { B } } { m } \right) ^ { 2 } \rho _ { 0 } T _ { 0 } \tau _ { q } . } \end{array}

J
r \rightarrow \frac { 1 } { r } , \qquad g \rightarrow 1 / g , \qquad \lambda \rightarrow \frac { \lambda } { \sqrt { r } } , \qquad \psi \leftrightarrow \chi , \qquad \sigma \rightarrow \sigma g \sqrt { r } ,
\begin{array} { r } { \dot { \bf M } = - [ { \boldsymbol \Omega } , { \bf M } ] . } \end{array}
t _ { 0 }
\begin{array} { r l } { 0 } & { \leq - \partial _ { t } \psi ( \bar { t } , \bar { x } , \bar { y } , \bar { z } ) + \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \mathbb { \tilde { E } } [ \psi ( \bar { t } , \bar { x } , \bar { y } , \bar { z } + \tilde { \zeta } _ { s } ) - \psi ( \bar { t } , \bar { x } , \bar { y } , \bar { z } ) } \\ & { \mathrm { ~ \ ~ \ } + \langle D _ { y } \psi ( \bar { t } , \bar { x } , \bar { y } , \bar { z } ) , \tilde { \eta } _ { s } \rangle + \frac { 1 } { 2 } \langle D _ { x } ^ { 2 } \psi ( \bar { t } , \bar { x } , \bar { y } , \bar { z } ) \tilde { \xi } _ { s } , \tilde { \xi } _ { s } \rangle ] s ^ { - 1 } . } \end{array}
- 5 1 \%
P _ { \mathrm { c a p } } = \frac { \dot { \mathcal { J } _ { k } ^ { R } } } { \dot { \mathcal { J } _ { k } ^ { R } } + \dot { \mathcal { J } _ { k } ^ { C } } } \ .
c
| \beta _ { 2 } | \times L _ { N L } \simeq
\beta _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ m ~ . ~ a ~ c ~ t ~ . ~ } } \simeq 0 . 9
\begin{array} { r l r } { P ( a , b ) } & { { } = } & { \left( \int _ { a } ^ { b } | \tilde { \psi } ( r ) | ^ { 2 } { \textrm d } r \right) ^ { 2 } . } \end{array}
E _ { k } ^ { ( j ) } = \frac { 1 } { j ! } \left. \frac { \partial ^ { j } \, E _ { k } ( \lambda ) } { \partial \lambda ^ { j } } \right\vert _ { \lambda = 0 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \Psi _ { k } ^ { ( j ) } = \frac { 1 } { j ! } \left. \frac { \partial ^ { j } \, \Psi _ { k } ( \lambda ) } { \partial \lambda ^ { j } } \right\vert _ { \lambda = 0 } .
n _ { s \downarrow } ( t = 0 ) = \delta _ { s , \mathrm { R } }
\hat { H } \simeq \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } \hat { \chi } \hat { \sigma } \ ,
H _ { z }
\delta m ( \mu ^ { \prime } ) = \delta m ( \mu ) + \frac { 1 } { 2 } \left[ V _ { \mathrm { \scriptsize ~ s e l f } } ( \mu ^ { \prime } ) - V _ { \mathrm { \scriptsize ~ s e l f } } ( \mu ) \right] ,
S ^ { 1 } \hookrightarrow S ^ { 2 n + 1 } \to \mathbb { C P } ^ { n }
\begin{array} { r l } { \sqrt { \frac { I _ { n } ^ { F _ { 2 } } } { I _ { n } ^ { F _ { 1 } } } } = \frac { | Q _ { n } ^ { F _ { 2 } } | } { | Q _ { n } ^ { F _ { 1 } } | } = } & { \lambda ^ { \frac { D - 2 } { 4 } } \exp [ ( 1 - \lambda ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ) x _ { 1 / 4 } } \\ & { + ( 1 - \lambda ^ { - \frac { 3 } { 2 } } ) x _ { 3 / 4 } ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mu _ { \alpha } \left( m , T \right) \approx \theta \left( T - T _ { * } \right) \ , } \end{array}
S = 0
\begin{array} { r l r } & { } & { a _ { S _ { 2 } } ( \Omega , { \bf q } ) = F _ { S } ( \Omega , { \bf q } ) \, \Big \{ \exp \big [ i k _ { S } ( \Omega , { \bf q } ) L + i \varphi _ { S } ( \Omega ) + i \varphi _ { P _ { 1 } } \big ] } \\ & { } & { + R ^ { * } \exp \big [ - i k _ { I } ( - \Omega , - { \bf q } ) L + i \varphi _ { P _ { 2 } } - i \varphi _ { I } ( - \Omega ) \big ] \Big \} \int \d \omega _ { P } \, \d { \bf q } _ { P } \, E _ { P } ( \Omega _ { P } , { \bf q } _ { P } ) \, b _ { I } ^ { \dagger } ( \Omega _ { P } - \Omega , { \bf q } _ { P } - { \bf q } ) } \\ & { } & { + F _ { S } ( \Omega , { \bf q } ) \, \exp \big [ i \varphi _ { P _ { 2 } } \big ] \, \int \d \Omega _ { P } \, \d { \bf q } _ { P } \, E _ { P } ( \Omega _ { P } , { \bf q } _ { P } ) \, f ^ { \dagger } ( \Omega _ { P } - \Omega , { \bf q } _ { P } - { \bf q } ) . } \end{array}
N / D
\begin{array} { r l } { \Delta \mathrm { ~ i s ~ a ~ g o o d ~ \textbf { l e f t } ~ s e g m e n t ~ o f ~ } \mathfrak { m } } & { \quad \Longleftrightarrow \quad \begin{array} { l } { \mathrm { L C } ( \Delta , \mathfrak { m } ) , \mathrm { R C } ( \Delta , \mathfrak { m } ) , } \\ { \mathrm { a n d ~ } \mathrm { L C } ( \Delta , \mathfrak { m } ^ { - } ) . } \end{array} , } \\ { \Delta \mathrm { ~ i s ~ a ~ g o o d ~ \textbf { r i g h t } ~ s e g m e n t ~ o f ~ } \mathfrak { m } } & { \quad \Longleftrightarrow \quad \begin{array} { l } { \mathrm { L C } ( \Delta , \mathfrak { m } ) , \mathrm { R C } ( \Delta , \mathfrak { m } ) , } \\ { \mathrm { a n d ~ } \mathrm { R C } ( \Delta , \mathfrak { m } ^ { - } ) . } \end{array} } \end{array}
\mathrm { e } ^ { i m \phi }
\begin{array} { r l } & { ~ ~ \left| Q _ { i } ( g _ { n } ; x _ { i } ) - \int _ { 0 } ^ { l } g _ { n } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { 2 n } ) \mathrm { d } x _ { i } \right| \leqslant \frac { l ^ { 3 } } { 2 4 m ^ { 2 } } \left\| \frac { \partial ^ { 2 } g _ { n } } { \partial x _ { i } ^ { 2 } } \right\| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , l ) ^ { 2 n } ) } , } \end{array}
\oint \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } \cdot d \mathrm { ~ \bf ~ r ~ }
p = 0
E _ { \mathrm { { F } } }
y / \delta
\epsilon / \epsilon _ { F } \approx 0 . 7 ~ .
m _ { e } = f _ { e } v _ { 2 } , ~ ~ m _ { \mu } = f _ { \mu } v _ { 2 } , ~ ~ m _ { \tau } = f _ { \tau } v _ { 1 } .
\alpha ^ { \prime } + \alpha ^ { 2 } - 2 \gamma _ { 0 } \sigma ^ { 3 } = 0 \, , \qquad \sigma ^ { \prime } + \alpha \sigma = 0 \, .
L ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots ) = ( 0 , x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots )
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 2 . 9 8 \pm 0 . 6 8
\begin{array} { r } { \gamma _ { a b c d } ( k ) = \, Z \, \gamma _ { a } \gamma _ { b } ^ { * } \gamma _ { c } \gamma _ { d } ^ { * } ( - 1 ) ^ { m _ { a } + m _ { d } } \, \delta _ { m _ { a } - m _ { b } , m _ { d } - m _ { c } } \, [ ( l _ { a } + l _ { b } + k + 1 ) \mathrm { ~ m o d ~ } 2 ] \, [ ( l _ { c } + l _ { d } + k + 1 ) \mathrm { ~ m o d ~ } 2 ] \, . } \end{array}
\partial _ { t } u = R \partial _ { \rho } u + S \partial _ { \sigma } u ,
\mathcal { R } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \mathbf { C } ( 3 ) } ( 4 ) = 2 / 2 7
\begin{array} { l } { { { \cal L } ^ { - 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { \partial } { \partial q _ { x } } + i \frac { \partial } { \partial q _ { y } } \right) , } } \\ { { { \cal L } ^ { 0 } = \frac { \partial } { \partial q _ { z } } , } } \\ { { { \cal L } ^ { + 1 } = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { \partial } { \partial q _ { x } } - i \frac { \partial } { \partial q _ { y } } \right) , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { C \| q \| _ { C _ { * } ^ { 2 \gamma - \frac { \delta } { 2 } } } } & { \leq C \| q \| _ { C _ { * } ^ { 2 \gamma } } ^ { 1 - \frac { \delta } { 4 \gamma } } \| q \| _ { L ^ { \infty } } ^ { \frac { \delta } { 4 \gamma } } \leq \varepsilon \| q \| _ { C _ { * } ^ { 2 \gamma } } + C ( \varepsilon ) \| q \| _ { L ^ { \infty } } , } \end{array}
\therefore
\epsilon \approx 3
\epsilon = 1 . 9
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \Big [ F ( z ^ { ( T ) } ) - F ( z ^ { * } ) + \gamma \| A w ^ { ( T ) } - z ^ { ( T ) } \| \Big ] \leq } \\ & { \frac { 1 } { T + 1 } \Big \{ 2 U _ { 2 } \gamma + U _ { 2 } ^ { 2 } \rho ^ { \mathrm { m a x } } + 4 \gamma ^ { 2 } / \rho ^ { 1 } + \alpha U _ { 2 } ^ { 2 } / ( 2 E ) } \\ & { + 2 P ( U _ { 1 } ^ { 2 } + 2 J K U _ { 3 } ^ { 2 } / \bar { \epsilon } ^ { 2 } ) / \alpha \Big \} , } \end{array}
a _ { c }
5 H
\begin{array} { r } { \mathbf q = - \kappa _ { 1 } \nabla \alpha - \kappa _ { 2 } \nabla T , \quad \frac { \rho a } { b } ( b _ { 2 } \dot { \alpha } + b _ { 3 } \ddot { \alpha } ) = \kappa _ { 1 } \Delta \alpha + \kappa _ { 2 } \Delta \dot { \alpha } , \quad \textrm { o r } \quad b _ { 2 } \dot { T } + b _ { 3 } \ddot { T } = \frac { b } { \rho a } ( \kappa _ { 1 } \Delta T + \kappa _ { 2 } \Delta \dot { T } ) , } \end{array}
\begin{array} { c } { { v = [ ( 0 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) ] } } \\ { { \chi = [ ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 0 ) ] } } \end{array}
2 9 9 \pm 2
{ \cal K } _ { { \hat { \imath } } _ { 1 } \dots { \hat { \imath } _ { 4 } } } ^ { ( 4 ) } = { \frac { 1 } { 2 ! \sqrt { \mathrm { d e t \Pi ^ { ( A ) } } } \sqrt { 1 + e ^ { 2 \phi } k ^ { - 2 } ( i _ { k } C ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } } } \Pi _ { { \hat { \imath } } _ { 1 } { \hat { \jmath } } _ { 1 } } ^ { ( A ) } \dots \Pi _ { { \hat { \imath } } _ { 4 } { \hat { \jmath } } _ { 4 } } ^ { ( A ) } \epsilon ^ { { \hat { \jmath } } _ { 1 } \dots { \hat { \jmath } } _ { 6 } } { \cal K } _ { { \hat { \jmath } } _ { 5 } { \hat { \jmath } } _ { 6 } } ^ { ( 2 ) } \, ,
1 / q _ { 1 2 }
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } + h \ast f _ { 2 } \! \! \! \! } & { = } & { \! \! \! \! H _ { 1 } ^ { - 1 } \ast u \ast ( H _ { 1 } \ast u ^ { - 1 } \ast f _ { 1 } + g _ { 2 } \ast f _ { 2 } ) } \\ { \! \! \! \! } & { = } & { \! \! \! \! H _ { 1 } ^ { - 1 } \ast u \ast ( H _ { 1 } \ast F _ { 1 } + g _ { 2 } \ast f _ { 2 } ) } \\ { \! \! \! \! } & { = } & { \! \! \! \! H _ { 1 } ^ { - 1 } \ast u \ast ( \varepsilon + ( H _ { 1 } - G _ { 1 } ) \ast F _ { 1 } ) , } \end{array}
\mu \sim \Theta ( d ^ { \frac { 2 } { 3 } } )
\mathrm { ~ I ~ m ~ } \left[ G _ { i j } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega ) \right]
2 ( \mathbf { P } - \mathbf { P } _ { 0 } ) \circ \mathbf { A } = | \mathbf { V } | ^ { 2 } - | \mathbf { V } _ { 0 } | ^ { 2 } .
u ^ { k }
\Delta E = E _ { o u t } - E _ { i n } = 0
n \rightarrow n
\lambda _ { n = 4 4 4 } ^ { s p o n g e }
q = 1 - \frac { 3 } { 8 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \sum _ { k = j + 1 } ^ { 4 } ( \cos \psi _ { j k } + \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \left[ \frac { \hat { \textbf { p } ^ { 2 } } } { 2 } + V ( \textbf { r } ) \right] \psi _ { i , \textbf { k } } ( \textbf { r } ) = E _ { i } ( \textbf { k } ) \psi _ { i , \textbf { k } } ( \textbf { r } ) . } \end{array}
v 7 8

\Delta ^ { \prime } = \frac { \psi _ { + } ^ { \prime } ( r _ { s } ) - \psi _ { - } ^ { \prime } ( r _ { s } ) } { \psi ( r _ { s } ) }
\eta ^ { \prime }
x \left( x _ { 0 } , y \right)
U _ { a d } ^ { M } \triangleq \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ n ~ } \{ g _ { j } ^ { b } \} _ { j = 1 } ^ { M }
H ( \rho ) = - i \frac { \pi } { 2 } c \eta { \cal H } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( i \sqrt { 4 \pi e ^ { 2 } } \eta \rho )
F _ { \mathrm { ~ B ~ e ~ t ~ h ~ e ~ } } = \sum _ { i \in V } \left[ \left( \frac { 1 } { 2 } | \partial i | - 1 \right) \log z _ { \Psi _ { i } } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j \in \partial i } \log z _ { \Psi _ { i } \to j } \right]
H

\frac { \partial ( 1 - \Phi _ { v } ) \rho _ { g } } { \partial t } + \nabla \mathbf { \mathbf { \cdot } } \left[ ( 1 - \Phi _ { v } ) \rho _ { g } \textbf { u } _ { g } \right] = 0 ,

\Psi _ { 0 } ( \vec { \rho } ) = e ^ { i \vec { k } _ { i } \cdot \vec { \rho } }
\mathcal { D } ^ { \star } \approx - \frac { \delta _ { 0 } } { 2 } \ln \left[ \frac { 1 } { 8 } \left( \frac { c } { \omega \delta _ { 0 } } \right) ^ { 2 } | \rho | ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \right] \, ,
2 N \theta _ { 1 } ( x _ { j } ) + \phi _ { b } ( x _ { j } ) = 2 \pi j + \sum _ { l \neq 0 , j } [ \theta _ { 2 } ( x _ { j } - x _ { l } ) + \theta _ { 2 } ( x _ { j } + x _ { l } ) ] + \theta _ { 2 } ( x _ { j } - x _ { 0 } ) + \theta _ { 2 } ( x _ { j } + x _ { 0 } ) .
- 1 . 0
\phi _ { m } = \sum _ { w } X _ { m w } G _ { \bar { w } } = \bar { B } _ { m } + \sum _ { w } X _ { m \bar { w } } B ^ { \dagger w } .
( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) = ( 5 \pi / 4 , \pi )
\mathbf { j } _ { x y } = \mathop { \mathrm { t e s t } } ( \mathbf { j } _ { x y } )
N = 4 0 0
^ 2
\operatorname { a d } \colon { \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { g l } } ( { \mathfrak { g } } )
\mathbf { v } , \mathbf { w } \in V .
r _ { 1 }
z < 0
\left( \frac { \partial f } { \partial T } \right) _ { \rho } - \left( \frac { \partial f } { \partial T } \right) _ { p } = \frac { \rho } { T } \left( \frac { \partial f } { \partial \rho } \right) _ { T } ,
x y
\begin{array} { r l r l r l r } { \nu _ { \perp } = 3 \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \nu \frac { \Xi ( x ) - \Psi ( x ) } { x ^ { 3 } } , } & { } & { \nu _ { \parallel } = 3 \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \nu \frac { \Psi ( x ) } { x ^ { 3 } } , } & { } & { \mathrm { a n d } } & { } & { \nu = \frac { 4 \sqrt { \pi } Z ^ { 4 } e ^ { 4 } n \log \Lambda } { 3 T ^ { 3 / 2 } m ^ { 1 / 2 } } , } \end{array}
A
\mathbb { Z } \times \mathbb { Z } .
s
B _ { e }
\begin{array} { r l r l } { \dot { E } _ { a } ( t ) = } & { - F _ { a } ( t ) } & { \dot { F } _ { a } ( t ) = } & { ( w _ { 0 } ^ { 2 } - 2 H ) E _ { a } ( t ) } \\ { \dot { E } _ { b } ( t ) = } & { - F _ { b } ( t ) } & { \dot { F } _ { b } ( t ) = } & { 0 } \\ { \dot { E } _ { c } ( t ) = } & { E _ { a } ( t ) } & { \dot { F } _ { c } ( t ) = } & { 0 } \end{array} .
A ( z - z _ { 0 } ) - B \ln \frac { z } { z _ { 0 } } = A ( \bar { z } - \overline { { z _ { 0 } } } ) - B \ln \frac { \bar { z } } { \overline { { z _ { 0 } } } } ,
l
| | \nabla R ^ { h } | | _ { g ( t ) } ^ { 2 } = g ^ { i \bar { j } } \frac { \partial R ^ { h } } { \partial z ^ { i } } \frac { \partial R ^ { h } } { \partial \bar { z ^ { j } } } = \frac { 1 } { f } h ^ { i \bar { j } } \frac { \partial R ^ { h } } { \partial z ^ { i } } \frac { \partial R ^ { h } } { \partial \bar { z ^ { j } } } = \frac { 1 } { f } | | \nabla R ^ { h } | | _ { h } ^ { 2 }
\pi
\lambda _ { i }
n
w _ { k }
\begin{array} { r l } { H _ { 2 D } = } & { \sum _ { \vec { j } } \Big \{ ( m _ { z } + i \gamma _ { \downarrow } / 2 ) \bigr ( | \vec { j } \uparrow \rangle \langle \vec { j } \uparrow | - | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } \downarrow | \bigr ) - \sum _ { k = x , y } \Big [ t _ { 0 } ^ { k } \bigr ( | \vec { j } \uparrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \uparrow | - e ^ { - i \vec { K } \cdot \vec { e } _ { k } } | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \downarrow | \bigr ) } \\ & { + t _ { \mathrm { s o } } ^ { k } \bigr ( | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \uparrow | - e ^ { i \vec { K } \cdot \vec { e } _ { k } } | \vec { j } + \vec { e } _ { k } \downarrow \rangle \langle \vec { j } \uparrow | \bigr ) + h . c . \Big ] \Big \} , } \end{array}
u _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } , s ) = ( r - 1 ) \frac { \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { r } } } { \left( \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { r } } + ( s r ) ^ { \gamma _ { r } } \right) } \frac { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } } { \left( ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } + ( ( 1 - s ) r ) ^ { \gamma _ { p } } \right) } + \frac { \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { r } } } { \left( \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { r } } + ( s r ) ^ { \gamma _ { r } } \right) } + \frac { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } } { \left( ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } + ( ( 1 - s ) r ) ^ { \gamma _ { p } } \right) }
\begin{array} { r } { Q _ { t , j } ^ { ( \ell ) } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \ldots , \lambda _ { \ell } ) = c _ { A , \frac { \ell } { 2 } } \sigma _ { j } ^ { - \ell } 2 ^ { - \frac { \ell } { 2 } } ( - 1 ) ^ { \frac { \ell } { 2 } } q _ { R , t } ^ { \otimes \ell } ( \lambda _ { 1 : \ell } ) B ( \ell , \lambda _ { 1 : \ell } ) , } \end{array}
\rho _ { P } ^ { \lambda _ { i } \lambda _ { j } \lambda _ { i } ^ { \prime } \lambda _ { j } ^ { \prime } } = T _ { P } ^ { \lambda _ { i } \lambda _ { j } } T _ { P } ^ { \lambda _ { i } ^ { \prime } \lambda _ { j } ^ { \prime } * }
s _ { \bar { \Delta } } = { \sqrt { { \frac { s _ { 1 } ^ { 2 } } { n _ { 1 } } } + { \frac { s _ { 2 } ^ { 2 } } { n _ { 2 } } } } } .
\tilde { F } _ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \left( \frac { x } { z } \right) ^ { 2 } \left[ \frac { 4 } { 3 } \tilde { F } _ { 2 } ( z , Q ^ { 2 } ) + 2 c \left( 1 - \frac { x } { z } \right) z g ( z , Q ^ { 2 } ) \right] ,
\begin{array} { r l } { | S _ { \alpha } ^ { \beta } \rangle } & { = \dots \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 0 \dagger } \frac { \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \beta \downarrow } ^ { 1 \dagger } - \hat { a } _ { \beta \downarrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 1 \dagger } } { \sqrt { 2 } } \dots | 0 \rangle , } \\ { | S _ { \beta } ^ { \alpha } \rangle } & { = \dots \frac { \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \alpha \downarrow } ^ { 1 \dagger } - \hat { a } _ { \alpha \downarrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 1 \dagger } } { \sqrt { 2 } } \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 0 \dagger } \dots | 0 \rangle , } \end{array}
8 ^ { \circ }
^ \circ
^ { - 2 }
M _ { F }

{ \frac { c } { n } } \pm v \left( 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right)
q _ { 0 }
\bar { t } _ { c } = \frac { \hbar } { m c ^ { 2 } }
\psi _ { - } = \frac { 1 } { 2 i \partial _ { - } } \, ( i \, \gamma ^ { \perp } \partial _ { \perp } + m ) \, \gamma ^ { + } \, \psi _ { + }
\boldsymbol { i } _ { k } = n _ { k } q _ { k } \boldsymbol { v } _ { k }
Q _ { W }
b | c
c
\begin{array} { r l } { | D F ( x ) - D F ( y ) | } & { \le C \operatorname* { m i n } \left\{ | x - y | ^ { \eta } , \frac { | x - y | } { R ^ { 1 - \eta } } \right\} , } \\ { | D F ( x ) - D F ( y ) - D ^ { 2 } F ( y ) ( x - y ) | } & { \le \frac { C } { R } | x - y | ^ { 1 + \eta } , } \\ { | F ( x ) - F ( y ) - ( D F ( y ) , x - y ) - \frac { 1 } { 2 } D ^ { 2 } F ( y ) [ x - y , x - y ] | } & { \le \frac { C } { R } | x - y | ^ { 2 + \eta } . } \end{array}
n
\phi ( 5 ) = ( h _ { d } , ~ \bar { D } ^ { c } ) ~ , ~ ~ ~ \overline { { { \phi } } } ( \bar { 5 } ) = ( h _ { u } , ~ D ^ { c } ) ~ , ~ ~ ~ H ( 1 0 ) ~ , ~ ~ ~ \bar { H } ( \overline { { { 1 0 } } } ) ~ ,
[ L _ { i j } , L _ { k l } ] = i [ \delta _ { i k } L _ { j l } - \delta _ { i l } L _ { j k } - \delta _ { j k } L _ { i l } + \delta _ { j l } L _ { i k } ]
\tilde { Y }
\partial _ { t } - k \, \Delta _ { \mathrm { 2 D } }
\mathcal { F } ^ { - 1 } \{ \tilde { f } ( \omega ) \} = 1 / ( 2 \pi ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \tilde { f } ( \omega ) \exp ( i \omega t ) = f ( t )

\Gamma ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , d ) = G ( x _ { 1 } ) G ( x _ { 2 } ) F ( d ) ,
\begin{array} { r l } { R } & { { } \leq - \int _ { \bar { n } } ^ { \eta } d \tau ~ P _ { 0 } ( \tau ) \left[ \log _ { 2 } ( 1 - \tau ) \right. } \end{array}
k _ { f , 0 } ^ { l } = k _ { f , 0 } ^ { r } = 1
\begin{array} { r l } & { ( 4 0 ( \beta _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 3 } - 9 \beta _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \beta _ { 3 } ^ { ( 1 ) } ) { { \sigma _ { p } } } ( Q ^ { ( 1 ) } ) ( y , \eta , q , \zeta ) ( { { \sigma _ { p } } } ( Q ^ { ( 1 ) } ) ( q , \zeta , x _ { 1 } ^ { o } , ( \xi _ { 1 } ^ { o } ) ^ { \sharp } ) ) ^ { 4 } } \\ { = } & { ( 4 0 ( \beta _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 3 } - 9 \beta _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \beta _ { 3 } ^ { ( 2 ) } ) { { \sigma _ { p } } } ( Q ^ { ( 2 ) } ) ( y , \eta , q , \zeta ) ( { { \sigma _ { p } } } ( Q ^ { ( 2 ) } ) ( q , \zeta , x _ { 1 } ^ { o } , ( \xi _ { 1 } ^ { o } ) ^ { \sharp } ) ) ^ { 4 } . } \end{array}
\alpha = 4
\begin{array} { r l } { i u _ { t } + v + | u | ^ { 2 } u } & { { } = i \gamma u , } \\ { i v _ { t } + u + | v | ^ { 2 } v } & { { } = - i \gamma v . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf v } _ { g } = \frac { \partial \omega } { \partial { \bf k } } = \frac { \displaystyle \frac { { \bf k } } { \mu \omega } + i \, \frac { { \bf b } } { 2 \omega } } { \displaystyle \left( \epsilon ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } \right) + i \left( \epsilon ^ { \prime \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime \prime } } { \partial \omega } \right) } \; , } \end{array}

A _ { m } = \{ ( p _ { A } ^ { ( i ) } , p _ { B } ^ { ( i ) } ) | i \in I _ { m } \}
\tilde { \delta } _ { x } = k _ { x } \tilde { t }
\hat { a } ^ { n } | \psi _ { l , m } \rangle \propto | \psi _ { l , m + n } \rangle
\mathrm { ~ S ~ i ~ } ( z ) = \intop _ { 0 } ^ { z } \sin \left( t \right) / t d t
B ( \vec { x } , t ) \rightarrow ( U ^ { ( \beta ) } ) ^ { - 1 } B ( \vec { x } , t ) U ^ { ( \beta ) } = B ( \vec { x } , 0 )
\simeq 1 . 3 9 \lambda _ { r }
N _ { s }
\begin{array} { r l r } { f } & { = } & { \Lambda ^ { ( 1 ) } \left[ 2 a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } } a _ { \ell + 1 , m + 1 } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { i n c } } a _ { \ell + 1 , m + 1 } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } } a _ { \ell + 1 , m + 1 } ^ { \mathrm { i n c } \, * } \right] } \\ & { + } & { \Lambda ^ { ( 1 ) } \left[ 2 b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } } b _ { \ell + 1 , m + 1 } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { i n c } } b _ { \ell + 1 , m + 1 } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } } b _ { \ell + 1 , m + 1 } ^ { \mathrm { i n c } \, * } \right] } \\ & { + } & { \Lambda ^ { ( 2 ) } \left[ 2 a _ { \ell + 1 , m - 1 } ^ { \mathrm { s c a } } a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + a _ { \ell + 1 , m - 1 } ^ { \mathrm { i n c } } a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + a _ { \ell + 1 , m - 1 } ^ { \mathrm { s c a } } a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { i n c } \, * } \right] } \\ & { + } & { \Lambda ^ { ( 2 ) } \left[ 2 b _ { \ell + 1 , m - 1 } ^ { \mathrm { s c a } } b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + b _ { \ell + 1 , m - 1 } ^ { \mathrm { i n c } } b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + b _ { \ell + 1 , m - 1 } ^ { \mathrm { s c a } } b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { i n c } \, * } \right] } \\ & { + } & { \Lambda ^ { ( 3 ) } \left[ 2 a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } } b _ { \ell , m + 1 } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { i n c } } b _ { \ell , m + 1 } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } } b _ { \ell , m + 1 } ^ { \mathrm { i n c } \, * } \right] } \\ & { - } & { \Lambda ^ { ( 3 ) } \left[ 2 b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } } a _ { \ell , m + 1 } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { i n c } } a _ { \ell , m + 1 } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } } a _ { \ell , m + 1 } ^ { \mathrm { i n c } \, * } \right] \, . } \end{array}
M = \frac { R T \rho } { p }
d S > 0
\frac { \mathrm { d } I } { \mathrm { d } S } = \frac { \rho - S } { S } \, ,
w = \nabla ^ { \perp } \phi
C _ { f } = \frac { \tau _ { w } } { \frac { 1 } { 2 } \rho _ { f } U _ { b , f } ^ { 2 } } ,
\widetilde { \tau }
| V _ { \mathrm { g } } |

i = 6 7
L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z } = 7 5 . 0 \times 2 7 . 0 \times 1 3 . 0
\mathcal { A }
\boldsymbol { \mathcal { D } } _ { j , \boldsymbol { k } }
\mathbb { R }
E ^ { \pm \pm } \equiv \Pi ^ { \underline { { { m } } } } U _ { \underline { { { m } } } } ^ { \pm \pm } , \qquad E ^ { I } \equiv \Pi ^ { \underline { { { m } } } } U _ { \underline { { { m } } } } ^ { I } ,
C _ { n }
\delta : \left( Q \backslash F \times \Sigma ^ { n } \right) \rightarrow \left( Q \times \Sigma ^ { n } \times \{ L , R \} \right)
q
F _ { i } ^ { ( \pm ) } \, \left( 2 w ^ { 0 } \wedge w ^ { i } \pm \epsilon _ { i j k } w ^ { j } \wedge w ^ { k } \right)
y
\rho _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ v ~ } } ^ { ( 0 ) } = \sum _ { X \ne A } \rho _ { X } ^ { ( 0 ) }
^ 2
6 0 0 0
0 . 1
\begin{array} { l l l } { { g _ { + } \left( t _ { 1 } \right) g _ { + } \left( t _ { 2 } \right) + g _ { - } \left( t _ { 1 } \right) g _ { - } \left( t _ { 2 } \right) } } & { { = } } & { { g _ { + } \left( t _ { 1 } + t _ { 2 } \right) , } } \\ { { * [ 1 m m ] g _ { + } \left( t _ { 1 } \right) g _ { - } \left( t _ { 2 } \right) + g _ { - } \left( t _ { 1 } \right) g _ { + } \left( t _ { 2 } \right) } } & { { = } } & { { g _ { - } \left( t _ { 1 } + t _ { 2 } \right) , } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { p s i n } ( c _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } , \dots , c _ { n } \mathbf { v } _ { n } ) } & { = { \frac { \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l } { c _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } } & { c _ { 2 } \mathbf { v } _ { 2 } } & { \cdots } & { c _ { n } \mathbf { v } _ { n } } \end{array} \right] } } { \prod _ { i = 1 } ^ { n } \| c _ { i } \mathbf { v } _ { i } \| } } } \\ & { = { \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } } { \prod _ { i = 1 } ^ { n } | c _ { i } | } } \cdot { \frac { \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { v } _ { 1 } } & { \mathbf { v } _ { 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { v } _ { n } } \end{array} \right] } } { \prod _ { i = 1 } ^ { n } \| \mathbf { v } _ { i } \| } } } \\ & { = \operatorname { p s i n } ( \mathbf { v } _ { 1 } , \dots , \mathbf { v } _ { n } ) . } \end{array} }
( x , p ) = ( x _ { \mathrm { s } } ( 0 ) , 2 . 7 )
> 5 0 0 0
\sigma _ { 0 }
1 0 0 0
k
\lambda = \pm \frac { \gamma } { 2 }
p _ { 2 } ( \textbf { r } _ { 0 } )
\langle \boldsymbol { a } , \boldsymbol { b } \rangle _ { V } = \int _ { V } \boldsymbol { a } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { b } \ \mathrm { d } V
^ { 1 7 }
\operatorname * { l i m } _ { k \rightarrow 0 } { \frac { 1 } { 4 } } T r ( \gamma _ { \mu } K ^ { \mu } \Sigma _ { ( 2 ) } ^ { \prime } ) = g ^ { 2 } C _ { ( 2 ) } { \frac { T ^ { 2 } } { 8 } } + g ^ { 2 } C _ { ( 2 ) } \omega ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d p } { 8 \pi ^ { 2 } } } \biggl ( - { \frac { 1 } { \omega + p } } + { \frac { 1 } { \omega - p } } \biggr ) \left[ e ^ { p / T } - 1 \right] ^ { - 1 }

\begin{array} { r l } { \Theta _ { t } } & { : = \left\{ \frac { 2 k \pi } { N _ { t } } \: | \: k = 1 - \frac { N _ { t } } { 2 } , \dots , \frac { N _ { t } } { 2 } \right\} \subset ( - \pi , \pi ] \; , } \\ { \Theta _ { x } } & { : = \left\{ \frac { 2 k \pi } { N _ { x } } \: | \: k = 1 - \frac { N _ { x } } { 2 } , \dots , \frac { N _ { x } } { 2 } \right\} \subset ( - \pi , \pi ] \; . } \end{array}
J _ { 1 }
\mu _ { \mathcal { D } _ { i } }
< 1 \%
k
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { { } | D \varphi _ { 5 } ^ { \mathrm { w k } } ( P _ { 0 } ^ { 1 } ) | > c _ { 5 } ^ { \mathrm { w k } } \, \qquad } & { } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \; \; \theta _ { 1 } \in ( 0 , \theta ^ { \mathrm { s } } ) \, , } \end{array}
v ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) = v ( \mathbf { R } ) - \sum _ { \alpha = x , y , z } r _ { \alpha } v _ { \alpha } ( \mathbf { R } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \alpha = x , y , z } \sum _ { \beta = x , y , z } r _ { \alpha } r _ { \beta } v _ { \alpha \beta } ( \mathbf { R } ) - \cdots + \cdots
C _ { + } ( k ) = k _ { \mathrm { I } } ^ { - 1 / 2 } \left( \frac { k } { k _ { \mathrm { I } } } \right) ^ { \alpha } ,
L _ { \beta }
N
T ^ { \mu \nu } T _ { \mu \nu } + T \left[ \frac { \Lambda - M ^ { 2 } } { 3 M ^ { 2 } - 2 \Lambda } \right] T \, ,
\Omega ^ { ( 4 ) } = V ( \alpha , \beta , \gamma ) = { \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } } \; S ( \pi / 2 - \alpha , \beta , \pi / 2 - \gamma ) .

\sum _ { i = 0 } ^ { n } K _ { i } x ^ { i }
( \rho ^ { \prime } ) ^ { 2 } = e ^ { 2 } ( \cosh ^ { 2 } \rho - \omega ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \rho ) \ .
4 0
\begin{array} { r l } & { \phi _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } = \phi _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \phi } { \partial \xi } \right) _ { i } + \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial \xi ^ { 2 } } \right) _ { i } } \\ & { \phi _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { R } = \phi _ { i + 1 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \phi } { \partial \xi } \right) _ { i + 1 } + \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial \xi ^ { 2 } } \right) _ { i + 1 } } \end{array}
\varphi \left( 0 , \tau \right)
k = 0
q ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { \partial \Omega } { \frac { x ^ { \prime } - x } { | x ^ { \prime } - x | ^ { 4 } } } D x ^ { \prime } q ( x ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r l } { F ( \bar { x } _ { I ( T ) } ) - F ( x _ { * } ) \leq } & { O \left( \left( 1 + \log \frac { r + d _ { 1 } } { r } \right) \left( r + d _ { 1 } \right) \frac { \left( \frac { r + d _ { 1 } } { r } \right) ^ { \frac { 1 } { T } } } { T \gamma _ { I ( T ) } } \right) } \\ { \leq } & { O \left( \left( 1 + \log \frac { r + d _ { 1 } } { r } \right) \left( r + d _ { 1 } \right) \frac { \left( \frac { r + d _ { 1 } } { r } \right) ^ { \frac { 1 } { T } } } { T \gamma _ { T } } \right) . } \end{array}



\mu _ { 0 }
\omega _ { p } / \omega > 1 0
\partial _ { r } \eta + \frac { i } { r } \partial _ { \theta } \eta + e A ( r ) \eta - 2 e ^ { i ( K - 1 ) \theta } { \cal { H } } \eta ^ { * } = 0
{ \begin{array} { r l } { { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } } \{ g _ { _ { N } } * h \} [ k ] } & { \triangleq \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \left( \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } g _ { _ { N } } [ m ] \cdot h _ { _ { N } } [ n - m ] \right) e ^ { - i 2 \pi k n / N } } \\ & { = \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } g _ { _ { N } } [ m ] \left( \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } h _ { _ { N } } [ n - m ] \cdot e ^ { - i 2 \pi k n / N } \right) } \\ & { = \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } g _ { _ { N } } [ m ] \cdot e ^ { - i 2 \pi k m / N } \underbrace { \left( \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } h _ { _ { N } } [ n - m ] \cdot e ^ { - i 2 \pi k ( n - m ) / N } \right) } _ { { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } } \{ h _ { _ { N } } \} [ k ] \quad \scriptstyle { \mathrm { d u e ~ t o ~ p e r i o d i c i t y } } } } \\ & { = \underbrace { \left( \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } g _ { _ { N } } [ m ] \cdot e ^ { - i 2 \pi k m / N } \right) } _ { { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } } \{ g _ { _ { N } } \} [ k ] } \left( { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } } \{ h _ { _ { N } } \} [ k ] \right) . } \end{array} }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \theta _ { \mathrm { m } } \rightarrow \frac { \pi } { 2 } } \frac { 1 } { \tan \theta _ { \mathrm { m } } } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { \mathrm { m } } } d \theta \ \frac { \csc \theta } { \cos ^ { 4 } \theta } = \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 , ~ \theta _ { \mathrm { m } } \rightarrow \frac { \pi } { 2 } } \frac { \csc \delta } { \tan \theta _ { \mathrm { m } } } + \mathcal { O } ( \delta ) = 1 , } \end{array}
F _ { 0 }
\sim 3 0 \%
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { \mu ^ { + } \mu ^ { - } \to h h } } & { = } & { \frac { \left| \lambda _ { \mu \mu } ^ { h h } \right| ^ { 2 } } { 6 4 \pi } = \frac { 9 } { 6 4 \pi } \left( \frac { m _ { \mu } ^ { L E } } { v ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } , } \\ { \sigma _ { \mu ^ { + } \mu ^ { - } \to h h h } } & { = } & { \frac { \left| \lambda _ { \mu \mu } ^ { h h h } \right| ^ { 2 } } { 6 1 4 4 \pi ^ { 3 } } s = \frac { 3 } { 4 0 9 6 \pi ^ { 3 } } \left( \frac { m _ { \mu } ^ { L E } } { v ^ { 3 } } \right) ^ { 2 } s . } \end{array}
\hat { \Delta }
k / ( \rho _ { 0 } c )

\Omega
f ( u )
S \left( G , B \right) = \int T r \left( B H \right)
6 \, \textrm { m m }
1 / g _ { 0 } ^ { 2 }
S = S ( \mathbf x _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ f ~ a ~ c ~ e ~ } } )
\langle n | \phi \rangle = \langle f _ { n } \circ \phi ( 0 ) \rangle ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { k + 1 } } & { = \tilde { W } ( \mathbf { x } _ { k } - \eta _ { k } G _ { k } ) - \tilde { W } \tilde { V } \mathbf { s } _ { k } - ( I - \tilde { W } ) E _ { k } } \\ { \mathbf { s } _ { k + 1 } } & { = \tilde { W } \mathbf { s } _ { k } + \tilde { V } \left( \mathbf { x } _ { k } - \eta _ { k } G _ { k } \right) + \tilde { V } E _ { k } . } \end{array}
{ H } = H _ { \mathrm { s y s } } + H _ { \mathrm { c a v } } ,
\delta \, ( ( \alpha \cdot v ) _ { \mathrm { m i n } } + ( \alpha \cdot v ) _ { \mathrm { m a x } } ) \leq 1 ,
V = e ^ { K } \left( G _ { i { \bar { j } } } F _ { i } ( F _ { j } ) ^ { * } - 3 W W ^ { * } \right) ~ ,
c _ { 0 } = 0 . 0 2
\textbf { N } = - \gamma \left[ \begin{array} { l } { \Tilde { \textbf { V } } \cdot \Tilde { \nabla } \Tilde { u } - \Tilde { u } \Tilde { v } \ \tan ( \varphi ) } \\ { \Tilde { \textbf { V } } \cdot \Tilde { \nabla } \Tilde { v } + \Tilde { u } ^ { 2 } \ \tan ( \varphi ) } \\ { \Tilde { \textbf { V } } \cdot \Tilde { \nabla } \Tilde { h } + \Tilde { h } \Tilde { \nabla } \cdot \Tilde { \textbf { V } } } \end{array} \right] \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathcal { F } = \left[ \begin{array} { l } { - \frac { 1 } { \tau _ { R } } \Tilde { u } } \\ { - \frac { 1 } { \tau _ { R } } \Tilde { v } } \\ { Q - \frac { 1 } { \tau _ { N } } \Tilde { h } } \end{array} \right] \, .
P ( \ensuremath { \boldsymbol { x } } ) = 0
r _ { \mathrm { { o } } }
\phi _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { \mathbf { T } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { T } } \chi _ { \mu } ( \mathbf { r } - \mathbf { T } ) ,
n
\begin{array} { r l } { \langle ( | { \bf { M } } | - 1 ) ^ { 2 } \rangle _ { \rho } } & { { } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { J } ( ( | { \bf { M } } _ { i } ( t ) | - 1 ) ^ { 2 } W _ { i } ( 0 ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { J } W _ { i } ( 0 ) } \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\Omega _ { x x }
\dot { \boldsymbol { \xi } } _ { i } ( t ) = ( A _ { i } - \epsilon _ { i } H ) \boldsymbol { \xi } _ { i } \quad \, \, \forall i = 1 . . . N \, ,
R _ { h }
\frac { { { \partial } ^ { 2 } } { p } } { \partial { { x } { i } } \partial { { x } { i } } }

\lambda _ { 1 } = \tilde { u } - c _ { a v e }
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { x } ( x , w ) = { } } & { { } F _ { v _ { a } , u _ { a } } ( x , w ) - F _ { v _ { a } , u _ { b } } ( x , w ) - F _ { v _ { b } , u _ { a } } ( x , w ) + F _ { v _ { b } , u _ { b } } ( x , w ) , } \end{array}
\{ \mathbf { J } _ { \alpha } \}
\widehat { \mathcal { E } } _ { \mathrm { ~ B ~ i ~ a ~ s ~ } } = \mathcal { O } ( M ^ { - p / 2 } )
B _ { 0 }
\rho _ { p } V _ { p } \frac { d \boldsymbol { v _ { p } } } { d t } = \frac { 1 } { 2 } \rho _ { f } V _ { p } \frac { d ( \boldsymbol { v _ { f } } - \boldsymbol { v _ { p } } ) } { d t } + \rho _ { f } V _ { p } \frac { d \boldsymbol { v _ { f } } } { d t } + 6 \pi \mu a ( \boldsymbol { v _ { f } } - \boldsymbol { v _ { p } } ) + C _ { d } \frac { \pi a ^ { 2 } \rho _ { f } } { 2 } | \boldsymbol { v _ { f } } - \boldsymbol { v _ { p } } | ( \boldsymbol { v _ { f } } - \boldsymbol { v _ { p } } ) .
^ { 8 }
a ^ { N } G \frac { \partial \rho } { \partial t } = - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \rho }
\propto e ^ { i ( 2 \phi _ { 0 } \pm \phi ) } , e ^ { i ( 3 \phi _ { 0 } \pm \phi ) }

\pm 1 . 8 \%
H
\pm 2 0
r _ { L } \frac { d } { d s } \ln f _ { \ast \mathrm { s } } \left( \mathbf { x } ( s ) \right) = 0 + O \left( \varepsilon ^ { k + 1 } \right) ,
\varphi
\kappa = 1 . 0
L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) \times L ^ { 2 } ( \mathbb { R } )
\pi _ { x } ^ { 2 } \pi _ { y } ^ { 2 } { } \, ^ { 1 } ( \sigma _ { s } \overline { { \sigma _ { s } ^ { * } } } ) ^ { 1 } ( \overline { { \sigma _ { p } } } \sigma _ { p } ^ { * } )
p p
\Omega
\dagger
\mathbf { x }
( N , \mathcal { R } _ { i } ) = ( 8 0 , 1 0 )
\times
\mathrm { ~ R ~ a ~ t ~ i ~ o ~ } _ { ( i , j ) } ^ { h }
C _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } } ^ { R } ( t , t _ { 1 } ) = \left( C _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } } ^ { L } ( t , t _ { 1 } ) \right) ^ { * }
\nu \leq 1 0
\begin{array} { r } { \mu = \frac { e ^ { 2 } F _ { \mathrm { m a x } , 1 } ^ { 2 } } { 4 \hbar \omega ^ { 3 } } \frac { x _ { 1 / 4 } ^ { 4 } } { \{ \mathrm { I m } [ q _ { 1 / 4 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) ] \} ^ { 4 } } , } \end{array}
{ { B } } ^ { 1 0 } ( { n } , \ensuremath { \alpha } ) { { L i } } ^ { 7 }
\Theta
v _ { \mathrm { ~ S ~ x ~ } } ^ { \sigma }
F _ { y ^ { \prime } } ( z _ { i } ^ { \prime } , y _ { i } ^ { \prime } )
\Delta _ { p } = - 0 . 0 0 5
1 6 . 0 2 _ { 1 5 . 9 7 } ^ { 1 6 . 0 6 }
3 \gamma
\begin{array} { r l r l } & { U _ { i } ( t ) < 0 \implies U _ { i } ^ { \prime } ( t \! + \! 1 ) \! - \! U _ { i } ^ { \prime } ( t ) } & & { \le U _ { i } ( t \! + \! 1 ) \! - \! U _ { i } ( t ) } \\ & { U _ { i } ^ { \prime } ( t ) < 0 \implies U _ { i } ^ { \prime } ( t \! + \! 1 ) } & & { \le B } \\ & { U _ { i } ^ { \prime } \left( T _ { n } ^ { \prime } \right) - \frac { p } { q } \left( U _ { i } ( T _ { n } ) - C _ { 2 } \right) } & & { \le B . } \end{array}
4 \pi T = ( Q ^ { 3 } ( x ) - w ) \times A _ { 2 } ( x ) | _ { x = - \infty } - ( Q ^ { 3 } ( x ) - w ) \times A _ { 2 } ( x ) | _ { x = + \infty } \, .
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } + q ^ { 2 } + 1 + \frac { 2 g N _ { 0 } } { \omega _ { q _ { 0 } } } - \frac { 2 g N _ { 0 } } { \omega _ { q _ { 0 } } } \cos ( 2 \omega _ { q _ { 0 } } \tau ) \right] \phi _ { q } ( \tau ) = 0 .
\tau _ { R }
T _ { \# }
B _ { 0 } = 0 . 0 2 , 0 . 0 5 7 , 0 . 0 7
h \geq 4 5
\gamma _ { 3 }
M \cap \mathbb { V } ( \varepsilon \cdot \mathrm { d } f ) = { \mathrm { C r i t } } ( f )
\varepsilon _ { \mathrm { T T N / M P S } } = \operatorname* { m a x } _ { \gamma t \in [ 0 , 1 5 ] } \left| \chi _ { \mathrm { T T N / M P S } } - \chi \right|
V _ { \mathrm { a n d } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { \lambda _ { 1 } } & { \cdots } & { \lambda _ { 1 } ^ { L - 1 } } \\ { 1 } & { \lambda _ { 2 } } & { \cdots } & { \lambda _ { 2 } ^ { L - 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 1 } & { \lambda _ { L } } & { \cdots } & { \lambda _ { L } ^ { L - 1 } } \end{array} \right] ,
\mathcal E _ { \mathrm { s g } } ^ { 1 , 2 } ( \mathrm { T r } _ { \partial \Omega } u _ { * } ) \leq \sum _ { i = 1 } ^ { \kappa } \frac { \lambda ( \mathrm { T r } _ { \partial \mathbb { S } ^ { 1 } } u _ { * } ( a _ { i } + \bar { \rho } \cdot ) ) ^ { 2 } } { 4 \pi } \, \leq \mathcal E _ { \mathrm { s g } } ^ { 1 , 2 } ( \mathrm { T r } _ { \partial \Omega } u _ { 0 } ) .
\omega _ { 0 }
\langle L ^ { + } \rangle = L p ^ { + }
\sigma _ { 0 }
\Delta T
\phi ( r ) = \epsilon ( \sigma / r ) ^ { 1 2 }
\hat { \mathbf { n } } _ { i } = \left( - \sin \theta _ { i } , \cos \theta _ { i } \right)
\delta
\begin{array} { r l } { \| \phi ( t , x , u ) - } & { \phi ( t , x , 0 ) \| _ { X } } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { t } M \Big ( \big \| f \big ( \phi ( s , x , u ) , u ( s ) \big ) - f \big ( \phi ( s , x , 0 ) , u ( s ) \big ) \big \| _ { X } } \\ & { \qquad \qquad + \big \| f \big ( \phi ( s , x , 0 ) , u ( s ) \big ) - f \big ( \phi ( s , x , 0 ) , 0 \big ) \big \| _ { X } \Big ) d s . } \end{array}
0 . 8 1
_ { 1 0 }
1 0
\rho = 1 0 \%
\begin{array} { r } { \int _ { G ( F _ { v } ) } \int _ { U _ { 0 } ^ { \prime } ( F _ { v } ) } \omega _ { \pi _ { v } } ^ { 0 } ( g ) f _ { \mathcal { W } ( \tau _ { v } , 2 n , \psi _ { ( 2 n ) ^ { k } } ) , s } ^ { 0 } ( \delta _ { 0 } u _ { 0 } ( 1 \times { ^ { \iota } g } ) ) \psi _ { U } ( u _ { 0 } ) d u _ { 0 } d g = L ( s + \frac { 1 } { 2 } , \pi _ { v } \times \tau _ { v } ) . } \end{array}
\hbar = 2 m = 1


L _ { r e l } = - m \sqrt { 4 - \dot { \vec { \rho } } ^ { 2 } ( \tau ) } , \, \, \, \Rightarrow | { \dot { \vec { \rho } } } ( \tau ) | \leq 2 .
H _ { z }
\psi \left( x \right) = a I _ { n , m } \left( x \right) + b I _ { m , n } \left( x \right) , \; \alpha = n - m , \quad 2 \lambda = n + m + 1 ,
\omega _ { s }
\begin{array} { r } { I _ { 1 } = I _ { 2 } > I _ { 3 } , \qquad m _ { 1 } = 0 , \qquad m _ { 2 } > 0 , \qquad m _ { 3 } < 0 . } \end{array}
h = h _ { b u l k }
K = - 1
W _ { h , k } = 0
y
B _ { r }
k _ { i } \equiv \sum _ { j = 1 } ^ { r } k _ { i j } ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { | \varepsilon \left( T _ { \mathfrak { p } _ { 2 } } [ T _ { p _ { 1 } } [ \mathfrak { b } _ { 1 } ] ] - \mathfrak { b } _ { 1 } \right) | _ { - 2 , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon \operatorname* { s u p } _ { j _ { k } \in S } | C _ { j _ { k } } | _ { - 2 , 0 , \eta _ { 0 } } \left( \rVert \tilde { p } _ { 1 } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + | \mathfrak { p } _ { 2 } | _ { 0 , s + \mu _ { 0 } , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \right) } \\ & { \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon \gamma ^ { - 1 } \left( \varepsilon ^ { 4 } + \varepsilon ^ { 2 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \right) , } \end{array}
\frac { d z } { d \lambda } = \textrm { c o t h } \left[ k ( \lambda ) \right] + c ,
\begin{array} { r l } { \Vert \tilde { \theta } _ { t + 1 } - \theta ^ { * } \Vert ^ { 2 } } & { = \Vert \tilde { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Vert ^ { 2 } + 2 \alpha \langle { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } , { g } _ { t } ( \theta _ { t } ) \rangle + \alpha ^ { 2 } \Vert { g } _ { t } ( \theta _ { t } ) \Vert ^ { 2 } + 2 \alpha \langle \tilde { \theta } _ { t } - { \theta } _ { t } , { g } _ { t } ( \theta _ { t } ) \rangle . } \end{array}
q ^ { \mu } j _ { \mu } ( Q , q ) = 0 \, ,
\begin{array} { r l } & { M ^ { \mathrm { F R } } ( \rho ) \sigma = \psi _ { \sigma } - \int \psi _ { \sigma } \mathrm { d } \theta , \quad \forall ~ \sigma \in T _ { \rho } \mathcal { P } } \\ & { M ^ { \mathrm { F R } } ( \rho ) ^ { - 1 } \psi = \rho ( \psi - \mathbb { E } _ { \rho } [ \psi ] ) , \quad \forall ~ \psi \in T _ { \rho } ^ { * } \mathcal { P } . } \end{array}
\mathcal { N B } _ { 1 1 } ^ { * [ 6 ] }
| ( \partial _ { \alpha } J ) _ { B } / ( \partial _ { s } J ) _ { B } |
H ^ { 2 }
\nu \gg 1
x ^ { \mu } \sigma _ { \mu } = z \sigma _ { z } + \bar { z } \sigma _ { \bar { z } } + y \sigma _ { y } + \bar { y } \sigma _ { \bar { y } }
b _ { 2 } = ( 1 1 C _ { A } - 2 n _ { f } ) / 1 2 , b _ { 3 } = ( 3 4 C _ { A } ^ { 2 } - ( 1 0 C _ { A } + 6 C _ { F } ) n _ { f } ) / 4 8 .
( \sin ( { \it \Delta \phi } ) , - \cos ( { \it \Delta \phi } ) , 0 )
\eta ( t ) = \ln ( r _ { i + 1 } / r _ { i } ) / \theta _ { s } ( t ) = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \eta \frac { \tau } { t } , } & { 0 < t < \tau } \\ { \eta \frac { \tau } { 2 \tau - t } \, } & { \tau < t < 2 \tau } \end{array} \right.
T _ { s }
s = \{ y \}
M = M _ { d } ^ { - 1 } S _ { d } S _ { u } ^ { - 1 } M _ { u } .
\Xi
1 6 \pi ^ { 2 } p ^ { 2 } { \frac { d } { d p ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { g _ { 1 } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } } = - { \frac { 1 1 } { 2 7 } } N _ { c } \, ,
\gamma _ { \lambda }
R
\omega _ { A B [ \mu , \nu ] } + \omega _ { C A [ \mu } \omega ^ { C } { } _ { B \nu ] } = { \cal R } _ { A B \mu \nu } | _ { x ^ { \underline { { \mu } } } = 0 } ,
\begin{array} { r l } { \mathsf P ( 6 < X \leqslant 7 \mid Y = 4 ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { 0 < h \to 0 } \frac { \mathsf P ( 6 < X \leqslant 7 , 4 \leqslant Y < 4 + h ) } { \mathsf P ( 4 \leqslant Y < 4 + h ) } } \\ & { = \frac { \int _ { 6 } ^ { 7 } f _ { X , Y } ( x , 4 ) \, \mathrm d x } { f _ { Y } ( 4 ) } } \\ & { = \int _ { 6 } ^ { 7 } f _ { X \mid Y } ( x \mid 4 ) \, \mathrm d x } \\ & { = \frac { \int _ { 6 } ^ { 7 } f _ { X , Y } ( x , 4 ) \, \mathrm d x } { \int _ { \mathbb R } f _ { X , Y } ( x , 4 ) \, \mathrm d x } } \\ & { = \frac { \int _ { 6 } ^ { 7 } \mathrm e ^ { - x } \, \mathrm d x } { \int _ { 4 } ^ { \infty } \mathrm e ^ { - x } \, \mathrm d x } } \\ & { = ( \mathrm e ^ { - 6 } - \mathrm e ^ { - 7 } ) \div \mathrm e ^ { - 4 } } \\ & { = \mathrm e ^ { - 2 } - \mathrm e ^ { - 3 } } \end{array}
\phi _ { k } = \phi _ { k } ^ { o } + i _ { k } ^ { 2 } \gamma _ { k } ,
U _ { L , k } = \frac { \widetilde { U _ { L , k } } } { \widetilde { U _ { L , 1 B } } } = L _ { k }
w ^ { i }
\mathcal { C } _ { I } = \bigcup _ { i \textrm { o n P E } I } \mathcal { R } _ { i } , \qquad \mathcal { R } _ { i } = \{ j \, \vert H _ { i j } ^ { \mathrm { o d } } \neq 0 \} .
1 \leq p \leq \infty
H
\tau \approx 1 4 4 \mathrm { h }
f ( x )

{ \begin{array} { r l } { \left( S _ { x } \right) _ { a b } } & { = { \frac { \hbar } { 2 } } \left( \delta _ { a , b + 1 } + \delta _ { a + 1 , b } \right) { \sqrt { ( s + 1 ) ( a + b - 1 ) - a b } } , } \\ { \left( S _ { y } \right) _ { a b } } & { = { \frac { i \hbar } { 2 } } \left( \delta _ { a , b + 1 } - \delta _ { a + 1 , b } \right) { \sqrt { ( s + 1 ) ( a + b - 1 ) - a b } } , } \\ { \left( S _ { z } \right) _ { a b } } & { = \hbar ( s + 1 - a ) \delta _ { a , b } = \hbar ( s + 1 - b ) \delta _ { a , b } , } \end{array} }
V _ { 3 0 } = \operatorname { s p a n } ( \boldsymbol { k } ^ { 1 } , \boldsymbol { k } ^ { 2 } , \dots , \boldsymbol { k } ^ { 3 0 } )
N = \frac { m v _ { l } } { 2 \hbar k _ { L } }
z > 0
v ^ { \mu }

\Delta _ { i m p } ^ { \ell }
d _ { B } = 0 . 0 2 3 \, e a _ { 0 } / a _ { 0 }
I _ { y }
u _ { y }
y = - \sqrt { R ^ { 2 } - ( x + l ) ^ { 2 } } ,
\mathbf { r } _ { 2 , 3 , 4 }
\begin{array} { r } { \mathbf { D } \sin ( \mathbf { D } \Theta ) = \left( \begin{array} { l } { B ^ { 1 } \sin \left( D ^ { 0 } \theta _ { ( 0 ) } + B ^ { 2 } \theta _ { ( 2 ) } \right) } \\ { D ^ { 0 } \sin \left( B ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } \right) + B ^ { 2 } \sin \left( D ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } \right) } \\ { D ^ { 1 } \sin \left( D ^ { 0 } \theta _ { ( 0 ) } + B ^ { 2 } \theta _ { ( 2 ) } \right) \, , } \end{array} \right) } \end{array}
g \rightarrow 1
\Delta F _ { \textrm { M I E } } = \Delta U - T \Delta S _ { \textrm { M I E } }
\begin{array} { r l } { m _ { f , A } } & { \le E _ { f } ( \tau _ { A } \psi ) = \frac 1 2 \int _ { M } ( | \nabla _ { \bar { g } } \tau _ { A } \psi | _ { \bar { g } } ^ { 2 } + 2 \bar { K } \tau _ { A } \psi - f \mathrm { e } ^ { 2 \tau _ { A } \psi } ) d \mu _ { \bar { g } } } \\ & { = \tau _ { A } ^ { 2 } c _ { 1 } - \tau _ { A } c _ { 2 } - c _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } f \mathrm { e } ^ { 2 \tau _ { A } \psi } d \mu _ { \bar { g } } } \end{array}
c _ { \alpha k } ^ { + } / c _ { \alpha k } ^ { - }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \phi ^ { \prime } ( x _ { 2 } / \varepsilon ) \textrm { d } x = - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \beta ( x _ { 1 } , 0 ) \textrm { d } x _ { 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \delta = \frac { ( m _ { 2 } - \lambda _ { 2 } ) - ( m _ { 1 } - \lambda _ { 1 } ) } { m _ { 2 } - \lambda _ { 2 } } , } \\ & { \mathcal { D } = \operatorname* { m a x } _ { \sigma _ { b } , \kappa \in \mathbb { R } _ { + } } \left( \mathcal { R } _ { m _ { 2 } - \lambda _ { 2 } } ( \sigma _ { b } , \kappa ) - \mathcal { R } _ { m _ { 1 } - \lambda _ { 1 } } ( \sigma _ { b } , \kappa ) \right) , } \end{array}
i
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } \subset \mathbb { R } ^ { d } , \mathcal { A } } & { = \{ 0 , 1 \} , S _ { 0 } \sim \mathcal { N } ( 0 , 0 . 0 1 ) , \qquad \pi ^ { b } ( 1 | S _ { t } ) = 0 . 5 , \; \forall S _ { t } } \\ { P _ { \mathrm { o b s } } ( S _ { t + 1 } | S _ { t } , A _ { t } ) } & { = \mathcal { N } ( \theta _ { \mu } S _ { t } + \theta _ { A } a , \operatorname* { m a x } \{ \theta _ { \sigma } S _ { t } + \sigma , 0 \} ) , \qquad R ( S _ { t } , A _ { t } , S _ { t + 1 } ) = \theta _ { R } ^ { T } S _ { t + 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d I } { d S } } & { { } = - 1 + \frac { 1 } { R _ { 0 } s i n ( a S ) } } \end{array}
\Delta p
,
\= \chi _ { \/ F } = \chi _ { \/ F } \= I + \= P _ { \/ F } ,
n
\mathcal { P } _ { | g , 1 \rangle }
2 8 . 4 5
T ^ { 0 }
T
\nabla \phi _ { m } ^ { l } \cdot \vec { n } = \frac { \phi _ { m } - \phi _ { c _ { i } } } { | \vec { v } _ { m } - \vec { c } _ { i } | } \sec \theta _ { i } + \frac { \phi _ { v _ { 2 } } - \phi _ { v _ { 1 } } } { | \vec { v } _ { 2 } - \vec { v } _ { 1 } | } \tan \theta _ { i } .
v _ { \perp } ( \theta ) = { \partial H _ { B L G } ^ { \xi } } / { \partial p _ { \perp } ( \theta ) }
p _ { 2 }
\mathcal { C }
t U _ { \infty } / c = 7 . 0 0
\mathrm { R e } = \frac { L ^ { 2 } / \nu } { L / V } = \frac { \rho V L } { \eta _ { \mathrm { e f f } } } \; ,
(
V _ { e \mu } = V _ { \mathrm { C C } } \varepsilon _ { e e }
M
T _ { i } , m _ { Q }
8 4 0
n \gg 1
\beta f ^ { \mathrm { ~ E ~ F ~ H ~ } } v _ { 0 } = \frac { \phi _ { \mathrm { ~ s ~ } } } { N _ { \mathrm { ~ s ~ } } } \ln \phi _ { \mathrm { ~ s ~ } } + \frac { 1 - \phi _ { \mathrm { ~ s ~ } } } { N _ { \mathrm { ~ s ~ } } } \ln ( 1 - \phi _ { \mathrm { ~ s ~ } } ) + \frac { \phi _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { N _ { \mathrm { ~ p ~ } } } \ln \left( \frac { \phi _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { 1 - \phi _ { \mathrm { ~ s ~ } } } \right) + ( 1 - \phi _ { \mathrm { ~ s ~ } } - \phi _ { \mathrm { ~ p ~ } } ) \ln \left( \frac { 1 - \phi _ { \mathrm { ~ s ~ } } - \phi _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { 1 - \phi _ { \mathrm { ~ s ~ } } } \right) ,
\mathbf { \bar { v } } = { \frac { \Delta \mathbf { r } } { \Delta t } } = { \frac { \Delta x } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { x } } } + { \frac { \Delta y } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { y } } } + { \frac { \Delta z } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { z } } } = { \bar { v } } _ { x } { \hat { \mathbf { x } } } + { \bar { v } } _ { y } { \hat { \mathbf { y } } } + { \bar { v } } _ { z } { \hat { \mathbf { z } } }

R _ { 2 1 } u _ { 2 } R _ { 1 2 } u _ { 1 } = u _ { 1 } R _ { 2 1 } u _ { 2 } R _ { 1 2 } \, ,
1 , 8 9 2

M
8 3 3 4
m _ { 1 } = I _ { 2 } a \sin \phi _ { 0 }
\begin{array} { r } { \frac { \rho ( \mathbf x ) c _ { v } ( \mathbf x ) } { \lambda ( \mathbf x ) } \partial _ { t } \phi = \Delta \phi + \hat { \lambda } ( \mathbf x ) \phi , \quad \textrm { w i t h } \quad \hat { \lambda } ( \mathbf x ) = \frac { \nabla \lambda ( \mathbf x ) \cdot \nabla \lambda ( \mathbf x ) } { 4 \lambda ^ { 2 } ( \mathbf x ) } - \frac { \Delta \lambda ( \mathbf x ) } { 2 \lambda ( \mathbf x ) } . } \end{array}
( { \tilde { k } | | B _ { 0 } } )
\mathcal { U }
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . , a _ { n } ) .
Q _ { n }
{ } _ { 1 } F _ { 1 } ( k , J , z ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( k ) _ { m } } { ( J ) _ { m } } \frac { z ^ { m } } { m ! } , \quad ( k ) _ { m } \equiv k \cdot ( k + 1 ) \cdots ( k + m - 1 ) .
C _ { 8 G } ^ { ( 0 ) e f f } ( \mu _ { b } ) = C _ { 8 G } ^ { ( 0 ) } ( \mu _ { b } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } z _ { i } C _ { i } ^ { ( 0 ) } ( \mu _ { b } ) .
p = 1
\varphi
v _ { a }
\exp \left( j \omega m t \right)
\begin{array} { r l } { \mathbf { g } \left( \widehat { \Gamma } _ { t + \varepsilon } \right) } & { = \mathcal { F } ^ { - 1 } \circ \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \Gamma } _ { t + \varepsilon } \right) } \\ & { = \left[ \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } ^ { 1 } \left( x _ { t + \varepsilon } \right) \right) , \ldots , \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } ^ { l } \left( x _ { t + \varepsilon } \right) \right) \right] . } \end{array}
\mathbf { u } _ { o } = \mathbf { x } _ { o } / ( \lambda _ { 2 } \, f _ { o } )
\mathrm { ~ F ~ A ~ } = \sqrt { \frac { ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } ^ { 2 } ) } }
\lambda ^ { \prime }

N _ { e } \rightarrow N _ { e } ^ { \mathrm { s t a t } } = \mathcal { O } ( 1 )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } w \log _ { 2 } w = 0
\hat { \tilde { \pi } } _ { b } ( x ) \equiv \hat { \pi } _ { b } - \mathrm { L } { \cal E } ( x ) .
\begin{array} { r } { \partial _ { \tau } u _ { \bot } = ( \partial _ { \tau } u _ { i } ) t _ { i } + ( u _ { \bot } \cdot ( \nabla _ { \! \bot } v _ { \sigma } + K \cdot v _ { \bot } ) ) \widehat { n } + u _ { \bot } \cdot ( \nabla _ { \! \bot } u _ { \bot } \cdot \Pi - v _ { \sigma } K ) . } \end{array}
( ( 0 . 7 , 0 . 5 ) , ( 1 . 4 , 1 5 . 5 ) \dots ( 1 . 4 , 1 5 . 5 ) )
Z ^ { \Lambda } = \{ x ^ { \mu } , \theta ^ { \dot { \alpha } } \} \rightarrow Z _ { t } ^ { \Lambda } = \{ x ^ { \mu } , t \theta ^ { \dot { \alpha } } \} \, .
| x _ { n } - L | < C n ^ { - q } { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } n .
I _ { K }
{ \mathfrak { q } } ^ { ( n ) } + ( x ) = { \mathfrak { q } } ^ { ( n + 1 ) } + ( x )
\begin{array} { r l } { f _ { X Y Z } ( x , y , z , \tau \vert x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } ) } & { { } = \frac { 1 } { - \nu ( \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } ) ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { - \nu } { ( \sqrt { t } ) ^ { 3 } } \exp \left\lbrace - \left( \frac { \nu } { \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right\rbrace d t } \end{array}
A , S , D
3 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \hat { n } ^ { ( 1 ) } ( x , t ) = } & { - \frac { ( 1 , 1 , 1 ) } { 2 \pi i } \int _ { \partial \mathcal { D } } \hat { w } ( x , t , k ) d k - \frac { ( 1 , 1 , 1 ) } { 2 \pi i } \int _ { \hat { \Gamma } \setminus \partial \mathcal { D } } \hat { w } ( x , t , k ) d k } \\ & { - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \hat { \Gamma } } ( \hat { \mu } ( x , t , k ) - ( 1 , 1 , 1 ) ) \hat { w } ( x , t , k ) d k , } \end{array}
b \neq a
z
d s ^ { 2 } = \alpha ^ { \prime } \left\{ \frac { U ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \left( ( 1 - U _ { T } ^ { 4 } / U ^ { 4 } ) d t ^ { 2 } + \sum _ { i } d x _ { i } ^ { 2 } \right) + \frac { R ^ { 2 } } { U ^ { 2 } } \frac { d U ^ { 2 } } { 1 - U _ { T } ^ { 4 } / U ^ { 4 } } + R ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \right\} .
\alpha _ { 0 } ( u ) = \frac { \varepsilon _ { 0 } \gamma _ { 1 } I _ { 1 } ( \gamma _ { 0 } u ) K _ { 0 } ( \gamma _ { 1 } u ) + \varepsilon _ { 1 } \gamma _ { 0 } I _ { 0 } ( \gamma _ { 0 } u ) K _ { 1 } ( \gamma _ { 1 } u ) } { \left( \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { 1 } \right) W _ { 1 } ^ { I } } ,
Z _ { 0 } , Z _ { \frac { \pi } { 8 } } , Z _ { \frac { \pi } { 4 } }
0 . 7 m
t

1
t _ { 1 } = t _ { 1 } ^ { \prime } = 1 , t _ { 2 } = t _ { 2 } ^ { \prime } = x
1 . 1 0 \times 1 0 ^ { 5 }
\xi _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } \in \mathbb { R } ^ { D \times 1 }
\begin{array} { r l r l } { P ^ { * } = } & { \operatorname* { i n f } _ { t ^ { * } \in [ 0 , T ] , \; x _ { h } ( \cdot ) } c ( x ( t ^ { * } \mid x _ { h } ) ; X _ { u } ) } & \\ & { \dot { x } = f ( t , x ( t ) , x ( t - \tau ) ) } & & { \forall t \in [ 0 , T ] } \\ & { x ( t ) = x _ { h } ( t ) } & & { \forall t \in [ - \tau , 0 ] } \\ & { x _ { h } ( \cdot ) \in \mathcal { H } . } \end{array}
\vec { I } _ { j ; j = 1 , 2 , 3 } = [ \varepsilon _ { i } , w _ { e } , \bar { S } _ { i } , \bar { S } _ { f } , \mathrm { l n } ( \bar { S } _ { f } / \bar { S } _ { i } ) ]

\begin{array} { r } { \nu = \frac { Z \hbar } { a _ { \mathrm { B } } } \sqrt { - \frac { 1 } { 2 m _ { e } E } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A _ { p } ( \phi ^ { 0 } ) } & { = } & { \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } J _ { m } ( k a ^ { p } ) e ^ { j m ( \phi ^ { 0 } + { \frac { \pi } { 2 } } ) } \tilde { j } _ { m } ^ { p } , \quad } \\ { B _ { p } ( \phi ^ { 0 } ) } & { = } & { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } J _ { n } ( k \rho _ { p 0 } ) e ^ { j n ( \phi _ { p 0 } - \phi ^ { 0 } - { \frac { \pi } { 2 } } ) } } \end{array}

\mathbf { t } ( \mathbf { x } _ { r } ) \cdot \nabla _ { \mathbf { x } _ { r } } \phi ( \mathbf { x } _ { r } ) = 0
\{ \bar { \Delta } ^ { a } , \bar { \Delta } ^ { b } \} = 0 .
\frac { d ^ { 2 } W _ { p p } } { d t d \varepsilon _ { e } } ( \varepsilon _ { e } , \varepsilon _ { \gamma } , \chi _ { \gamma } ) = \frac { \alpha m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { \sqrt { 3 } \pi \hbar \varepsilon _ { \gamma } ^ { 2 } } \Biggl [ \frac { \varepsilon _ { e } ^ { 2 } + \varepsilon _ { p } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { e } \varepsilon _ { p } } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } \bigl ( \eta \bigr ) + \int _ { \eta } ^ { \infty } \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } \bigl ( y \bigr ) d y \Biggr ] ,
M = 5
\frac { < 1 | { \cal M } | 2 > } { < 1 | 2 > } = { \cal M } _ { 2 2 } = \frac { < 2 | { \cal M } | 1 > } { < 2 | 1 > } = { \cal M } _ { 1 1 }
( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) = ( 2 \pi / 5 , 2 \pi / 5 )
a \rightarrow \pm \infty
y z
\partial ^ { 2 } ( Z ^ { - 1 } m ) = \left( \frac { 4 g } { m _ { c } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { f ^ { 2 } } \right) Z ^ { - 1 } m ,

2 \pi \Delta \nu _ { \infty } = \frac { 4 } { T _ { p } } \arcsin \left( \sqrt { \frac { \left( 1 - \mathcal { R } \right) ^ { 2 } } { 2 \left( \mathcal { R } ^ { 2 } + 1 \right) } } \right) .
M \to \infty
\begin{array} { r } { F _ { e e } ( \mathbf { q } , \tau ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \textnormal { d } \omega \ S _ { e e } ( \mathbf { q } , \omega ) e ^ { - \tau \hbar \omega } \ . } \end{array}
H _ { 0 } = | \mathbf { H } _ { 0 } | = 0 . 4 2
\mu = \sum _ { j \geq 1 } A _ { j } n _ { j }
\dot { r _ { 1 } } ^ { 2 } = - \frac { \left( f _ { A } ( r _ { 1 } ) + f _ { C } ( r _ { 1 } ) \right) ^ { 2 } } { 4 f _ { C } ( r _ { 1 } ) } .
[ { \mathfrak { g } } _ { 0 s } , \ { \mathfrak { g } } _ { s 0 } ] = \left[ i g _ { 0 s } , \ i g _ { s 0 } \right]
x = 0
\mu
\langle \phi \rangle _ { o } = q _ { o } ^ { p } / q _ { o } ^ { s }
\begin{array} { r } { u _ { \downarrow } = \mathcal { D } _ { y } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { - v _ { \mathrm { L } } } \\ { u _ { \mathrm { L } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { - \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
U
k \geq 2
R
\xi < 1
\alpha _ { Z Y } \mu _ { 0 X } = 3 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 7 0 } \, \mathrm { C } ^ { 3 } \, \mathrm { m } ^ { 3 } \, \mathrm { J } ^ { - 1 }
G = { \mathrm { G a l } } ( K / \mathbb { Q } )
C _ { \infty }
E _ { a }
B _ { 3 }
\Omega
\mathcal { H } \equiv T ^ { 0 0 } = \frac { 1 } { \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { 0 \gamma } \partial ^ { 0 } \mathbb { A } _ { \gamma } - \Lambda _ { \rho }
5
\left( 1 - \frac { \gamma ^ { 5 } \left[ k \gamma , \frac { u \gamma } { c } \right] } { 2 \sqrt { q ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } } \right) w _ { \frac { 1 } { 2 } } ( k , u ) = 0 ,
l ^ { \mathrm { { c } } } \in { L } ^ { 2 } \left( \Omega \right)
d _ { \pm }
\frac { k _ { E P S , P H } + ( 1 - k _ { E P S , P H } ) ( k _ { D O C } + 1 . 3 4 0 9 ) } { 3 2 }

\mathbf { r } = \mathbf { r } ( s )
\delta > 1 0
8 7 \ ( \pm \ 4 )
a ^ { 3 D } = 1 1 0 0 \, a _ { 0 }
\xi _ { 1 K } \; \equiv \; \frac { { \cal R } ( D _ { s } ^ { + } D _ { s } ^ { - } , \psi K _ { L } ) } { { \cal R } ( D _ { s } ^ { + } D _ { s } ^ { - } , \psi K _ { S } ) } \; , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \xi _ { 2 K } \; \equiv \; \frac { { \cal R } ( \psi K _ { S } , \psi K _ { S } ) } { { \cal R } ( \psi K _ { S } , \psi K _ { L } ) } \; .
\hat { G } ( k ) = Q \, G \, Q ^ { \dagger }
p ^ { * }

\frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } ^ { * } } { \mathrm { d } t ^ { * } } = \sqrt { t ^ { * } + 1 } - \sqrt { t ^ { * } } .
[ 1 0 0 ]
\hat { \textbf { x } }
\langle \delta E ^ { 2 } \rangle = 0 . 1 ( \hbar \omega _ { c } ) ^ { 2 }
V ^ { \mu }
\langle \langle { \mathcal E } \rangle \rangle = \frac { f ^ { 2 } J ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } .
- \partial _ { \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { \kappa } { 2 } { \epsilon } ^ { \mu \nu \rho } F _ { \nu \rho } = e J ^ { \mu } ,
( 1 + \sqrt { 3 } \cos \theta \ \Theta _ { 3 } ) ( 1 + \sqrt { 3 } \cos \theta \ \Theta _ { 6 } ) \geq 0 \ .
z _ { i }
\downarrow

\beta
i = k \pm 1
\mu _ { \mathrm { m a x } }
\Psi _ { \downarrow }

\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { r a d } } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \operatorname { R e } \int _ { V } \mathbf { J } ^ { * } \cdot \mathbf { E } \, \mathrm { d } \mathbf { x } } \\ & { = \frac { \omega } { 2 } \operatorname { I m } \int _ { V } \mathbf { P } ^ { * } \cdot \mathbf { E } \, \mathrm { d } \mathbf { x } } \\ & { = \frac { \omega } { 2 } \operatorname { I m } \left[ \mathbf { p } ^ { * } \cdot \mathbf { E } ( \mathbf { x } _ { 0 } ) \right] . } \end{array}

\begin{array} { r l } { H ^ { ( F ) } ( { \bf k } ) } & { \! = \! \sum _ { j _ { z } } \! \left\{ \! m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } + 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left[ \cos ( k _ { x } a ) + \cos ( k _ { y } a ) \right] \! \right\} \! C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { \! + \! t _ { z } \sum _ { j _ { z } } \! \left( \! C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } + C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \! \right) \! \! - \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \sum _ { j _ { z } } \! \left( \! C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } \! - \! C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } \gamma _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \! \right) \! } \\ & { \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { x } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { y } C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { \! + \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \sum _ { n \in \mathrm { o d d } , n > 0 } \frac { 2 i \lambda _ { | | } { \cal J } _ { n } ^ { 2 } ( A ( z ) a ) } { n \hbar \omega } \sin \left( \frac { n \pi } { 2 } \right) \left\{ 2 t _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \sin ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { 0 } ] + 2 t _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { 0 } , \gamma _ { y } ] \right. } \\ & { \left. - \lambda _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { y } ] \right\} C _ { { \bf k } , j _ { z } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( F ^ { \prime } G F ^ { \intercal } - Z ) _ { k , k } } & { = ( A - 2 X - 2 X ^ { \intercal } + Y G Y ^ { \intercal } ) _ { k , k } } \\ & { = A _ { k , k } - 2 X _ { k , k } - 2 ( X ^ { \intercal } ) _ { k , k } + 4 ( X ( F G F ^ { \intercal } ) ^ { - 1 } X ^ { \intercal } ) _ { k , k } } \\ & { \equiv A _ { k , k } - 4 X _ { k , k } + 4 ( X Z ^ { - 1 } X ^ { \intercal } ) _ { k , k } \mod 8 } \\ & { = A _ { k , k } - 4 X _ { k , k } + 4 \sum _ { l , m = 1 } ^ { r } X _ { k , l } ( Z ^ { - 1 } ) _ { l , m } ( X ^ { \intercal } ) _ { m , k } } \\ & { \equiv A _ { k , k } - 4 X _ { k , k } + 4 \sum _ { l = 1 } ^ { r } X _ { k , l } ^ { 2 } ( Z ^ { - 1 } ) _ { l , l } \mod 8 } \\ & { \equiv A _ { k , k } - 4 X _ { k , k } + 2 ^ { i + 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { r } X _ { k , l } ( Z ^ { - 1 } ) _ { l , l } \mod 8 } \end{array}
S 1
\sigma ~ : ~ ( y , s , t ) \rightarrow ( - y , s , - t ) .
F ^ { i }
\mathbf { d } _ { i , j } = ( d _ { x } , d _ { y } )

B _ { R } / | B |
\alpha = 1
\hat { c }
m ( x )
\pmb { \vartheta }
\theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } : = c / ( c + r )
\begin{array} { r l } { \nabla \mathcal { H } _ { \ge 5 } ( f ) } & { = \int ( 2 - 2 \cos ( \theta - \eta ) ) ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } F _ { 1 , \ge 3 } ( f ( \theta ) , f ( \eta ) , J ( \theta , \eta ) ) ( f ( \theta ) - f ( \eta ) ) d \eta } \\ & { \ + \int ( 2 - 2 \cos ( \theta - \eta ) ) ^ { 1 - \frac { \alpha } { 2 } } F _ { 2 , \ge 4 } ( f ( \theta ) , f ( \eta ) ) d \eta , } \end{array}
B \equiv 2 ( \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } ( m _ { t } ) } - \frac { 1 } { \alpha { 3 } ( m _ { t } ) } ) - 3 ( \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } ( m _ { t } ) } - \frac { 1 } { \alpha _ { 2 } ( m _ { t } ) } ) = \Delta _ { B } ,
t = 2 0
r

2 8
{ \cal L } _ { \mathrm { Q C D } } = \bar { \psi } i D \! \! \! \! / \psi - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } + \mu \bar { \psi } \gamma _ { 0 } \psi ,
\begin{array} { r l r } { R _ { 0 } } & { { } = } & { \frac { \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } } { \beta ( k _ { C } - 1 ) } , } \end{array}
\sum _ { m = 1 } ^ { + \infty } \alpha _ { n , \boldsymbol { k } m } \left( \frac { \omega _ { \boldsymbol { k } m } ^ { ( 0 ) } } { c } \right) ^ { 2 } \varepsilon ( \boldsymbol { r } ) u _ { \boldsymbol { k } m } ^ { ( 0 ) } ( \boldsymbol { r } ) = \frac { \omega _ { \boldsymbol { k } n } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \tilde { \varepsilon } ( \boldsymbol { r } ) \sum _ { m = 1 } ^ { + \infty } \alpha _ { n , \boldsymbol { k } m } u _ { \boldsymbol { k } m } ^ { ( 0 ) } ( \boldsymbol { r } ) ,
\begin{array} { r } { P _ { 0 } ( \mathcal { T } _ { 1 } [ \Psi ] ) = \widetilde { u ^ { \prime } } \partial _ { v } \Big ( \widetilde { \varphi _ { 2 } } \widetilde { u ^ { \prime } } \partial _ { v } P _ { 0 } ( \Psi ) \Big ) . } \end{array}
r \approx R { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { M _ { 2 } } { 3 M _ { 1 } } } }
i _ { j }
0 . 8 3 \, \textrm { m m } \times 0 . 8 3 \, \textrm { m m }
M _ { \alpha } \simeq \sum _ { i } \frac { ( k _ { i } ^ { \perp } ) ^ { 2 } } { 2 P ^ { + } } \, .
5 8 8
\Gamma _ { \phi ^ { - } } ^ { 1 2 } ( p ) = \frac { - e ^ { \beta ( \mu _ { U } - \mu _ { D } ) / 2 } \, ( p ^ { 2 } - \bar { M } ^ { 2 } ) R _ { U D } ( p ) } { \{ p ^ { 2 } [ K _ { U D } ( p ) + H _ { U D } ( p ) ] + E _ { U D } ( p ) \} ^ { 2 } + ( p ^ { 2 } - \bar { M } ^ { 2 } ) ^ { 2 } [ S _ { U D } ^ { 2 } ( p ) - R _ { U D } ^ { 2 } ( p ) ] } = e ^ { \beta ( \mu _ { U } - \mu _ { D } ) } \, \Gamma _ { \phi ^ { - } } ^ { 2 1 } ( p )
\widehat { \lambda } _ { \alpha _ { \mathrm { t } } }
\mathbf { k } _ { \mathbf { i } }
\begin{array} { r l } { a _ { 3 } - \mu a _ { 2 } ^ { 2 } = } & { ( 1 - \mu ) \frac { \tau ^ { 2 } ( c _ { 2 } + d _ { 2 } ) } { 4 \left[ ( 2 \lambda - 1 ) ^ { 2 } - ( 1 0 \lambda ^ { 2 } - 1 1 \lambda + 3 ) \tau \right] } + \frac { \tau ( c _ { 2 } - d _ { 2 } ) } { 4 ( 3 \lambda - 1 ) } } \\ { = } & { \left( \frac { ( 1 - \mu ) \tau ^ { 2 } } { 4 \left[ ( 2 \lambda - 1 ) ^ { 2 } - ( 1 0 \lambda ^ { 2 } - 1 1 \lambda + 3 ) \tau \right] } + \frac { \tau } { 4 ( 3 \lambda - 1 ) } \right) c _ { 2 } } \\ & { + \left( \frac { ( 1 - \mu ) \tau ^ { 2 } } { 4 \left[ ( 2 \lambda - 1 ) ^ { 2 } - ( 1 0 \lambda ^ { 2 } - 1 1 \lambda + 3 ) \tau \right] } - \frac { \tau } { 4 ( 3 \lambda - 1 ) } \right) d _ { 2 } . } \end{array}
T = M c ^ { 2 } / 2 S ,
\langle \widetilde { \psi } _ { \pm } ( \beta ) |
\prod _ { c } \alpha _ { c } ^ { \nu _ { c d } }
5 7 \%
W _ { z }
\Delta E

\circ
\begin{array} { r c l } { { S _ { \mathrm { t w i s t e d } } } } & { { \sim } } & { { \int d ^ { 6 } y \sqrt { | \mathrm { d e t } g | } \left( 1 + ( { \tilde { \cal F } } ^ { ( 4 ) } ) ^ { 2 } + \dots \right) - \int d ^ { 6 } y \sqrt { | \mathrm { d e t } g | } = } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { = } } & { { \int d ^ { 6 } y \sqrt { | \mathrm { d e t } g | } ( { \tilde { \cal F } } ^ { ( 4 ) } ) ^ { 2 } + \dots \, , } } \end{array}
D _ { \mathrm { K L } } ( p \Vert p _ { \boldsymbol { \theta } } )
W _ { 3 { \bf k } } ^ { 1 2 } = W _ { 3 { \bf k } } ^ { 2 1 } = W _ { { \bf k } 3 } ^ { 1 2 } = \left( W _ { 1 2 } ^ { 3 { \bf k } } \right) ^ { * }
\mathbf { x } _ { 1 } ( t ) , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ( t )

t : G \to M : ( p , q ) \mapsto p
M
O ( 1 )
f _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { M _ { f g e } ^ { \psi \psi c d } \equiv - 1 } \\ & { M _ { f g e } ^ { \sigma \psi c d } \equiv M _ { f g e } ^ { \psi \sigma c d } \equiv \varepsilon i } \\ & { M _ { f g e } ^ { \sigma \sigma c d } = \left\{ \begin{array} { l l } { z _ { 2 } } & { \mathrm { ~ i f ~ } c = d \mathrm { ~ a n d ~ } f = 1 } \\ { \varepsilon i z _ { 2 } } & { \mathrm { ~ i f ~ } c = d \mathrm { ~ a n d ~ } f = \psi } \\ { \frac { \kappa } { z _ { 2 } } \exp \left( \frac { - \varepsilon i \pi } { 4 } \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } c \ne d \mathrm { ~ a n d ~ } f = 1 } \\ { \frac { \kappa } { z _ { 2 } } \exp \left( \frac { \varepsilon i \pi } { 4 } \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } c \ne d \mathrm { ~ a n d ~ } f = \psi } \end{array} \right. } \end{array}

\left[ \begin{array} { c } { \bf { e } } \\ { \zeta ^ { ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { \zeta ^ { ( n ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c c } { \bf { S } } & { \bf { b ^ { ( 1 ) } } } & { \cdots } & { \bf { b ^ { ( n ) } } } \\ { { \bf { b ^ { ( 1 ) } } } ^ { T } } & { a _ { 2 , 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 , n + 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { { \bf { b ^ { ( n ) } } } ^ { T } } & { a _ { 2 , n + 1 } } & { \cdots } & { a _ { n + 1 , n + 1 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \bf { \sigma } } \\ { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { p _ { f } ^ { ( n ) } } \end{array} \right] \, ,
\frac { e ^ { y _ { \pm } ( v ) } } { y _ { \pm } ( v ) } \; = \; e ^ { v } \quad \textrm { w i t h } \quad v \in ( 1 , \infty ) \; \; .
T _ { 1 }
\pm 0 . 0 2
c _ { 1 } = 0 . 1
f : X \times \lbrack 0 , 1 ] \rightarrow R
\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } E _ { 1 2 } ( \theta ) } { \partial \theta ^ { 2 } } + \frac { E _ { 1 2 } ( \theta ) } { 1 - E _ { 1 2 } ^ { 2 } ( \theta ) } \left( \frac { \partial E _ { 1 2 } ( \theta ) } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } = - \sin g ( \theta ) \frac { \partial ^ { 2 } g ( \theta ) } { \partial \theta ^ { 2 } } = 0 \; , } \end{array}

8 . 1 7 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
m
^ 6

\hat { V } _ { \mathrm { m a g n . d i p } } = - \sqrt { 3 0 } ( \mu _ { B } g _ { e } \alpha ) ^ { 2 } R ^ { - 3 } \left[ \left[ \hat { s } \otimes \hat { s } _ { 3 } \right] ^ { ( 2 ) } \otimes C ^ { ( 2 ) } ( \hat { R } ) \right] _ { 0 } ^ { ( 0 ) }
\left. \vec { \nabla } _ { \vec { k } _ { 2 } } \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } \right| _ { \vec { k } _ { 2 } = \vec { k } } = \left. \vec { \nabla } _ { \vec { k } } \left| T _ { \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } \right| _ { \vec { k } _ { 2 } = \vec { k } } = \frac { 1 } { 2 } \vec { \nabla } _ { \vec { k } } \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } .
A
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \vartheta ( x ) / x = 1
\mathcal { F } \sim 3 \times 1 0 ^ { 5 }

N _ { 1 } = J L
\nu _ { i } + \eta _ { i } .
\omega _ { i }
\zeta ( \alpha , x _ { \mathrm { m i n } } )
\mathbf h \equiv [ H _ { i j } ] ^ { p _ { 1 } p _ { 2 } }
\Omega _ { 2 } ( q )
V _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ a ~ l ~ y ~ t ~ i ~ c ~ a ~ l ~ } } = V _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ o ~ p ~ } } \sum _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ o ~ p ~ s ~ } } 1
F = 3 0
\begin{array} { r l r } { m ^ { * } ( z ) } & { = } & { - 2 \int _ { 0 } ^ { z } n \left( - \phi _ { \mathrm { o } } \left( z ^ { \prime } \right) \right) ^ { n - 1 } \left( W \left( z ^ { \prime } \right) + \frac { 1 } { 2 } | z ^ { \prime } | \right) \mathrm { d } z ^ { \prime } , } \\ & { = } & { 2 \left( W ^ { \prime } ( z ) - W ^ { \prime } ( 0 ) \right) . } \end{array}
- \sin ( 2 \alpha ) + \sin ( 2 \beta ) + \sin ( 2 \gamma ) = 4 \sin \alpha \cos \beta \cos \gamma
P _ { 3 } , V _ { 2 } , N _ { 3 } , T _ { 2 }
\frac { \pi r ^ { 2 } h } { 3 }
\ddot { { \bf X } } - { \bf X } ^ { \prime \prime } - { \frac { \mu } { 4 \pi \varepsilon _ { \mathrm { v } } } } [ { \bf X } ^ { \prime } \times { \bf X } ^ { \prime \prime \prime } ] = 0 .
\nu
\sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \ a _ { \alpha } ^ { + } \ ^ { t } ( a _ { \alpha } ^ { + } ) = [ N ] \ , \ \, s u m _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \ a _ { \alpha } ^ { - } \ ^ { t } ( a _ { \alpha } ^ { + } ) = 0 \ \ .
{ g = 2 }
\simeq 5 4 0
\Delta x
F _ { \mathrm { M 2 } } = - \frac { 2 ^ { 7 / 2 } \pi ^ { 2 } } { 3 ^ { 4 } } N ^ { 3 / 2 } V _ { 2 } T ^ { 3 } \left[ 1 + \frac { 9 } { 8 \pi ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \omega _ { i } ^ { 2 } - \frac { 2 7 } { 1 2 8 \pi ^ { 4 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \omega _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 8 1 } { 6 4 \pi ^ { 4 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \omega _ { i } ^ { 4 } + \ldots \right]
\sin ^ { 2 } ( \phi _ { 2 } / 2 )
s ^ { t h }
\Upsilon
M
a _ { k }
V _ { a } ( x ) = 0
<
\omega = 0 . 1
p _ { 0 }
{ { \cal { G } } _ { \rho } } ^ { { ( 4 ) } } = - { \textstyle \frac { 3 } { 4 } } ( { \textstyle \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } { A } ( t ) ) ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } ( { \textstyle \frac { \partial } { \partial t } } { A } ( t ) ) ( { \textstyle \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial t ^ { 3 } } } { A } ( t ) ) + { \textstyle \frac { 9 } { 4 } } ( { \textstyle \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } { A } ( t ) ) ( { \textstyle \frac { \partial } { \partial t } } { A } ( t ) ) ^ { 2 }
D _ { n } = \sum _ { m } \Biggl [ { \frac { 1 } { ( m - n - z ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { ( n + m + z ) ^ { 2 } } } \Biggr ]
\Delta T = 0
\nabla \phi = \frac { { \sum _ { i } { { { \bf { c } } _ { i } } \left( { { f _ { i } } - f _ { i } ^ { \mathrm { { e q } } } } \right) } + 0 . 5 \Delta t { \partial _ { t } } \left( { \phi { \bf { u } } } \right) } } { { - c _ { s } ^ { 2 } { \tau _ { \phi } } \Delta t + \frac { { { M _ { \phi } } \left( { 1 - 4 { \phi ^ { 2 } } } \right) } } { { W \left| { \nabla \phi } \right| } } } } ,
0 . 9 5
\begin{array} { r l } { \tau _ { q } \dot { q } _ { i } + q _ { i } + \lambda \partial _ { i } T - \alpha _ { 2 1 } \partial _ { i } \Pi _ { k k } - \beta _ { 2 1 } \partial _ { i } \Pi _ { \langle i j \rangle } } & { = 0 , } \\ { \tau _ { S } \dot { \Pi } _ { \langle i j \rangle } + \Pi _ { \langle i j \rangle } + \mu \partial _ { \langle i } v _ { j \rangle } + \beta _ { 1 2 } \partial _ { \langle i } q _ { j \rangle } } & { = 0 , } \\ { \tau _ { \Pi } \dot { \Pi } _ { i i } + \Pi _ { i i } + \eta \partial _ { i } v _ { i } + \alpha _ { 1 2 } \partial _ { i } q _ { i } } & { = 0 , } \end{array}
n _ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { Z ( X , Y ) } & { = \log ( \exp X \exp Y ) } \\ & { = X + Y + { \frac { 1 } { 2 } } [ X , Y ] + { \frac { 1 } { 1 2 } } \left( [ X , [ X , Y ] ] + [ Y , [ Y , X ] ] \right) } \\ & { \quad - { \frac { 1 } { 2 4 } } [ Y , [ X , [ X , Y ] ] ] } \\ & { \quad - { \frac { 1 } { 7 2 0 } } \left( [ Y , [ Y , [ Y , [ Y , X ] ] ] ] + [ X , [ X , [ X , [ X , Y ] ] ] ] \right) } \\ & { \quad + { \frac { 1 } { 3 6 0 } } \left( [ X , [ Y , [ Y , [ Y , X ] ] ] ] + [ Y , [ X , [ X , [ X , Y ] ] ] ] \right) } \\ & { \quad + { \frac { 1 } { 1 2 0 } } \left( [ Y , [ X , [ Y , [ X , Y ] ] ] ] + [ X , [ Y , [ X , [ Y , X ] ] ] ] \right) } \\ & { \quad + { \frac { 1 } { 2 4 0 } } \left( [ X , [ Y , [ X , [ Y , [ X , Y ] ] ] ] ] \right) } \\ & { \quad + { \frac { 1 } { 7 2 0 } } \left( [ X , [ Y , [ X , [ X , [ X , Y ] ] ] ] ] - [ X , [ X , [ Y , [ Y , [ X , Y ] ] ] ] ] \right) } \\ & { \quad + { \frac { 1 } { 1 4 4 0 } } \left( [ X , [ Y , [ Y , [ Y , [ X , Y ] ] ] ] ] - [ X , [ X , [ Y , [ X , [ X , Y ] ] ] ] ] \right) + \cdots } \end{array} }
\rho _ { \mathrm { c a l c } }
l

f
\Omega _ { c i } t = 1 6
\left| 0 \right\rangle
\Psi _ { \mathrm { ~ V ~ Q ~ E ~ } } ^ { \mathrm { ~ A ~ } }
u = \partial _ { y } p _ { b y }
G _ { n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = ( - i \hbar ) ^ { n } { \frac { 1 } { Z [ 0 ] } } \left. { \frac { \partial ^ { n } Z } { \partial J ( x _ { 1 } ) \cdots \partial J ( x _ { n } ) } } \right| _ { J = 0 }
\langle S \rangle
1 . 4 0
\Delta n _ { e f f } = \Gamma \frac { 3 \chi ^ { ( 3 ) } } { 2 n _ { s i } } \frac { \iint _ { w g } | E | ^ { 2 } F ^ { 2 } ( t ) d x d y } { \iint _ { w g } | E | ^ { 2 } d x d y }
G _ { ( C o u l . ) } ^ { a } [ \hat { A } ] \ = \ \Big ( - g ^ { \mu \nu } \, + \, \frac { \eta ^ { \mu } \eta ^ { \nu } } { \eta ^ { 2 } } \Big ) \, D _ { \mu } ^ { a b } [ \hat { A } ] \, A _ { \nu } ^ { b } \, ,
( 0 , 4 )
d
c _ { i j } ( T _ { i j } + 1 ) > c _ { i j } ( T _ { i j } )
A \rightarrow B \rightarrow C
\hat { \boldsymbol f } ( \boldsymbol k ) = \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \int _ { \boldsymbol \theta \in \Gamma } \boldsymbol F ( \boldsymbol \theta ) \exp ( - i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol X ( \boldsymbol \theta ) ) d \boldsymbol \theta \approx \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { b } } \omega _ { j } \boldsymbol F ( \boldsymbol \theta _ { j } ) \exp ( - i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol X ( \boldsymbol \theta _ { j } ) ) , \quad \boldsymbol k \in \mathcal { K } _ { N } ,
\cos ^ { 3 } y = \frac { 1 } { 4 } ( \cos 3 y + 3 \cos y )
\hat { \beta }
5 . 1 5
M
H _ { N N N }
z
U _ { \mu } ( x ) \rightarrow U _ { \mu } ^ { V } ( x ) = V ( x + e _ { \mu } ) U _ { \mu } ( x ) V ^ { \dagger } ( x )
\begin{array} { r l } { ( \sigma \circ \tau ) ( k ) } & { : = \sum _ { l \in \mathbb { Z } ^ { n } } \tau _ { l } ( k ) \, \sigma ( l + k ) \, U _ { l } } \\ & { = \sum _ { l \in \mathbb { Z } ^ { n } } \tau _ { l } ( k ) \, \sum _ { r \in \mathbb { Z } ^ { n } } \sigma _ { r } ( l + k ) U _ { r } U _ { l } } \\ & { = \sum _ { l \in \mathbb { Z } ^ { n } } \tau _ { l } ( k ) \, \, \sum _ { r \in \mathbb { Z } ^ { n } } \sigma _ { r } ( l + k ) c ( r , l ) U _ { r + l } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bigg [ \bigg ( \bigg ( \frac { \partial } { \partial { t } } } & { + \omega _ { \nu } \bigg ) \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \eta } \right) + \omega _ { M } ^ { 2 } \bigg ) ^ { 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \kappa } \right) + \omega _ { C } ^ { 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \eta } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \kappa } \right) \bigg ] \hat { u } _ { x } } \\ & { = \bigg [ - \omega _ { C } \omega _ { A } ^ { 2 } \frac { k _ { z } k } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \eta } \right) ^ { 2 } } \\ & { + \omega _ { A } ^ { 2 } \frac { k _ { x } k _ { y } } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \eta } \right) \bigg ( \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \nu } \right) \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \eta } \right) + \omega _ { M } ^ { 2 } \bigg ) \bigg ] \hat { u } _ { y } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { - c _ { k } \sqrt { n } p ^ { 2 } + ( ( c _ { k } ^ { 2 } - k ( k - 1 ) ( k - 2 ) ) n + k c _ { k } \sqrt { n } ) p } \\ & { = - c _ { k } \sqrt { n } \left( p - \frac { ( c _ { k } ^ { 2 } - k ( k - 1 ) ( k - 2 ) ) \sqrt { n } + k c _ { k } } { 2 c _ { k } } \right) ^ { 2 } + \frac { ( ( c _ { k } ^ { 2 } - k ( k - 1 ) ( k - 2 ) ) \sqrt { n } + k c _ { k } ) ^ { 2 } \sqrt { n } } { 4 c _ { k } } } \\ & { = \frac { ( ( c _ { k } ^ { 2 } - k ( k - 1 ) ( k - 2 ) ) \sqrt { n } + k c _ { k } ) ^ { 2 } \sqrt { n } } { 4 c _ { k } } . } \end{array}

d
\eta _ { c } = m _ { e } \nu _ { e i } / n _ { f e } e ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { F ( T _ { 1 } , T _ { 2 } , \cos { \theta } ) = } & { { } ( T _ { 1 } + 1 ) ^ { 2 } ( T _ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } \times } \\ { \beta _ { i } = } & { { } \frac { \sqrt { T _ { i } ( T _ { i } + 2 ) } } { T _ { i } + 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { t = } & { { } \frac { \sqrt { A + B \sigma } } { A \sigma } - \frac { \sqrt { A + B } } { A } + \frac { B } { 2 A ^ { 3 / 2 } } \log \left[ \frac { ( \sqrt { A + B } + \sqrt { A } ) ( \sqrt { A + B \sigma } - \sqrt { A } ) } { ( \sqrt { A + B } - \sqrt { A } ) ( \sqrt { A + B \sigma } + \sqrt { A } ) } \right] \, . } \end{array}
\varphi = 0
\begin{array} { r } { \mathbf { W } ( \xi _ { 1 } , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { W } _ { l i q } + \xi _ { 1 } ( \mathbf { W } _ { \xi _ { 1 } } ) _ { l i q } \quad \mathrm { ~ f o r } \quad \xi _ { 1 } < 0 } \\ { \mathbf { W } _ { g a s } + \xi _ { 1 } ( \mathbf { W } _ { \xi _ { 1 } } ) _ { g a s } \quad \mathrm { ~ f o r } \quad \xi _ { 1 } \geq 0 } \end{array} \right. . } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l r l } { { 5 } { \mathrm { ( C T 1 ) } } } & { } & { \qquad \cos b \, \cos C } & { = \cot a \, \sin b - \cot A \, \sin C \qquad } & & { ( a C b A ) } \\ { { \mathrm { ( C T 2 ) } } } & { } & { \cos b \, \cos A } & { = \cot c \, \sin b - \cot C \, \sin A } & & { ( C b A c ) } \\ { { \mathrm { ( C T 3 ) } } } & { } & { \cos c \, \cos A } & { = \cot b \, \sin c - \cot B \, \sin A } & & { ( b A c B ) } \\ { { \mathrm { ( C T 4 ) } } } & { } & { \cos c \, \cos B } & { = \cot a \, \sin c - \cot A \, \sin B } & & { ( A c B a ) } \\ { { \mathrm { ( C T 5 ) } } } & { } & { \cos a \, \cos B } & { = \cot c \, \sin a - \cot C \, \sin B } & & { ( c B a C ) } \\ { { \mathrm { ( C T 6 ) } } } & { } & { \cos a \, \cos C } & { = \cot b \, \sin a - \cot B \, \sin C } & & { ( B a C b ) } \end{array} }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } \psi ( \tau ) = 0 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } \theta ( \tau ) = \frac { \eta } { a \eta + 1 } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow + \infty } { { E } ^ { ( s ) } } \rightarrow { E }
{ 1 . 0 }
\begin{array} { r l } { \nabla f ( x ) = } & { \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \Big ( \nabla _ { x } f _ { i } ( x , y _ { ( x ) } ^ { * } ) - \nabla _ { x } \nabla _ { y } g ( x , y _ { ( x ) } ^ { * } ) } \\ & { \times \big [ \nabla _ { y } ^ { 2 } g ( x , y _ { ( x ) } ^ { * } ) \big ] ^ { - 1 } \nabla _ { y } f _ { i } ( x , y _ { ( x ) } ^ { * } ) \Big ) , } \end{array}
n
F ( b ) \equiv \sqrt { \pi } \exp { - b ^ { 2 } } \mathrm { e r f i } ( b ) / 2
\phi _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } = 9 0 ^ { \circ }
( \rho , u , v , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 8 , 8 . 2 5 \cos \left( \frac { \pi } { 6 } \right) , - 8 . 2 5 \sin \left( \frac { \pi } { 6 } \right) , 1 1 6 . 5 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x < \frac { 1 } { 6 } + \frac { y + 2 0 t } { \sqrt { 3 } } } \\ { ( 1 . 4 , 0 , 0 , 1 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x > \frac { 1 } { 6 } + \frac { y + 2 0 t } { \sqrt { 3 } } } \end{array} \right.
c ^ { t }
\begin{array} { r } { \tilde { S } ^ { - 1 } H _ { \mathrm { P B C } } ^ { \mathrm { A I I } ^ { \dag } } \tilde { S } = \sum _ { j = - L } ^ { L } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } e ^ { - i k j } ( S ^ { - 1 } H ( k ) S ) \otimes ( \mathcal { E } _ { \mathrm { P B C } } ) ^ { j } d k . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { \geq \int \! \overline { \phi } \, \mathrm { d } \nu = \operatorname* { l i m } _ { l \to + \infty } \frac { 1 } { m _ { i _ { l } } } \sum _ { j = 0 } ^ { m _ { i _ { l } } - 1 } \overline { \phi } \bigl ( f ^ { j } ( z _ { i _ { l } } ) \bigr ) = \operatorname* { l i m } _ { l \to + \infty } \frac { 1 } { m _ { i _ { l } } } \sum _ { j = 0 } ^ { i _ { l } - 1 } S _ { n _ { z _ { j } } } \overline { \phi } ( z _ { j + 1 } ) } \\ & { \geq \operatorname* { l i m } _ { l \to + \infty } \frac { 1 } { m _ { i _ { l } } } \sum _ { j = 0 } ^ { i _ { l } - 1 } n _ { z _ { j } } c = c > 0 . } \end{array}
^ { 3 1 }
w _ { \textrm { l a t } } = 6 6 . 5 \ensuremath { \, \upmu \mathrm { ~ m ~ } }

\lambda _ { i }

5 . 4 7 e \mathrm { ~ + ~ } 0 0 \pm 1 . 1 e \mathrm { ~ + ~ } 0 1
\frac { \partial } { \partial t _ { f } } f ( X _ { f } , p _ { f } , t _ { f } ) = A + B ,
\Xi = 6
F _ { \infty } ( \beta ) = \int _ { \Omega } \kappa \rho ( x ) \log \Big ( \frac { \rho ( x ) } { \rho _ { \infty } } \Big ) \, d x ,
f ( \boldsymbol { \textbf { H } ^ { p } } ) \boldsymbol { \textbf { H } ^ { p } }
\begin{array} { r l } { ( R 3 ) : U _ { i } U _ { i + 1 } U _ { i } - U _ { i } } & { = U _ { i + 1 } U _ { i } U _ { i + 1 } - U _ { i + 1 } \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } i = 1 , \dots , n - 1 } \\ { U _ { i } U _ { j } } & { = U _ { j } U _ { i } \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } i , j : | i - j | > 1 } \\ { ( \textrm { H e c k e } ) : U _ { i } ^ { 2 } } & { = [ 2 ] _ { x } U _ { i } = ( x + x ^ { - 1 } ) U _ { i } . } \end{array}
\Lambda _ { 1 } ( s ) \propto \omega ( s )
\boldsymbol { G } ^ { F F } = \frac { 1 } { 4 \pi \rho r \alpha ^ { 2 } } e ^ { i \omega r / \alpha } \left[ \frac { { \bf x x ^ { T } } } { r ^ { 2 } } \right] + \frac { 1 } { 4 \pi \rho r \beta ^ { 2 } } e ^ { i \omega r / \beta } \left[ { \bf I } - \frac { { \bf x x ^ { T } } } { r ^ { 2 } } \right] .
C ^ { \infty }
S ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \, \epsilon ^ { \mu \nu } \frac { \epsilon ^ { \rho \lambda } } { \sqrt { - g } } \, D _ { \rho } \partial _ { \mu } \phi D _ { \lambda } \partial _ { \nu } \phi \, .
\tilde { \mathbf { Q } } _ { : , 2 } \gets \partial _ { x } u
{ \Psi } ^ { - ( 1 / 2 ) } ( \alpha , { \bf n } , \gamma , { \bf n } ^ { ' } ) = \widetilde { B } ^ { - } \frac { { \Psi } ^ { - ( 0 ) } ( \alpha , { \bf n } , \gamma ) } { \sqrt { 2 k _ { 0 } } } .
\begin{array} { r l } { \hat { h } _ { z } = } & { { } \hbar \left( \hat { n } _ { \mathrm { L } } - \hat { n } _ { \mathrm { R } } \right) . } \end{array}
\sigma
k _ { 0 }
\Delta \sigma ^ { t o t } ( \Omega _ { e x p } ) = \int _ { x _ { m i n } } ^ { x _ { m a x } } d x \int _ { Q _ { m i n } ^ { 2 } } ^ { Q _ { m a x } ^ { 2 } } d Q ^ { 2 } \frac { d \sigma ^ { t o t } } { d x d Q ^ { 2 } } \; ,
\begin{array} { r l r } { \frac { 6 } { R _ { p } } \int _ { r = R _ { p } } ( \delta _ { a \alpha } - 3 n _ { a \alpha } ( { \pmb x } ) ) d S ( { \pmb x } ) } & { { } + } & { \frac { 6 \lambda f ^ { t } } { R _ { p } } \int _ { r = R _ { p } } ( \delta _ { a \alpha } - n _ { a \alpha } ( { \pmb x } ) ) d S ( { \pmb x } ) = } \\ { 2 f ^ { n } \int _ { r = R _ { p } } n _ { a \alpha } ( \pmb x ) d S ( { \pmb x } ) } & { { } - } & { f ^ { t } \int _ { r = R _ { p } } ( \delta _ { a b } - n _ { a b } ( \pmb x ) ) d S ( { \pmb x } ) } \end{array}
\frac { d { \bf x } ( t ) } { d t } = { \bf f } [ { \bf x } ( t ) ] \; ,
\epsilon = 0
E = 0
\gamma _ { T } = m ^ { - 2 } T _ { 0 } \frac { \partial m ^ { 2 } ( T ) } { \partial T _ { 0 } } ,
M S E _ { A } = M S E _ { u } + M S E _ { v } , \quad M S E _ { f } = M S E _ { f _ { u } } + M S E _ { f _ { v } } , \quad M S E _ { A _ { i n } } = M S E _ { u _ { i n } } + M S E _ { v _ { i n } } ,
- 2 t
m _ { s }
\begin{array} { r } { a _ { i j } ^ { - } = [ a _ { i j } = - 1 ] , \quad a _ { i j } ^ { 0 } = [ a _ { i j } = 0 ] , \quad a _ { i j } ^ { + } = [ a _ { i j } = + 1 ] } \end{array}
\varepsilon > 0
\rho \frac { D u } { D t } = - \partial _ { x } \tilde { p } + \eta _ { o } \partial _ { y } ( \partial _ { z } w ) , \quad \rho \frac { D v } { D t } = - \partial _ { y } \tilde { p } - \eta _ { o } \partial _ { x } ( \partial _ { z } w ) , \quad \rho \frac { D w } { D t } = - \partial _ { z } \tilde { p } + \eta _ { o } \partial _ { z } \zeta .
c = 0 . 1
d _ { H } ( S , T )
i
\beta _ { a } : = \frac { N _ { a } } { N } ,
x ^ { - } = { \frac { 4 e } { a m } } { \frac { ( 1 + { \frac { \lambda } { 2 } } ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) ) } { ( x ^ { + } + { \frac { \lambda x _ { 0 } ^ { + } } { 2 } } ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) ) } }
\boldsymbol { k }
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { \mu \nu } P _ { \mu } P _ { \nu } } & { = \varepsilon ^ { 0 \nu } P _ { 0 } P _ { \nu } + \varepsilon ^ { 1 \nu } P _ { 1 } P _ { \nu } } \\ & { = ( \varepsilon ^ { 0 0 } P _ { 0 } P _ { 0 } + \varepsilon ^ { 0 1 } P _ { 0 } P _ { 1 } ) + ( \varepsilon ^ { 1 0 } P _ { 1 } P _ { 0 } + \varepsilon ^ { 1 1 } P _ { 1 } P _ { 1 } ) } \\ & { = ( \varepsilon ^ { 0 \mu } P _ { 0 } P _ { \mu } ) + ( \varepsilon ^ { 1 \mu } P _ { 1 } P _ { \mu } ) } \\ & { = \varepsilon ^ { \nu \mu } P _ { \nu } P _ { \mu } . } \end{array}
\mathcal { X }
\sigma _ { 1 } - 3 \gamma ( A _ { 1 } ^ { s s } ) ^ { 2 } + i \omega = 0
s
\mathbf { 2 . 7 6 \times 1 0 ^ { - 5 } }
R _ { \mathrm { n e t } } \ll \omega L _ { \mathrm { n e t } }
w _ { a d } = 0 . 2 5
2 4 3 3
\phi = 0
\begin{array} { r l r } { \left[ \hat { t } _ { 3 } , \hat { t } _ { \pm } \right] } & { { } = } & { \pm \hat { t } _ { \pm } } \\ { \left[ \hat { t } _ { + } , \hat { t } _ { - } \right] } & { { } = } & { 2 \hat { t } _ { 3 } . } \end{array}
p _ { k } = p _ { k } ^ { ( N , G ) }
L _ { t o t } = \frac { 1 } { N } \sum _ { t = 1 } ^ { N } S W _ { t } * L _ { t } ^ { p r e d }
\mathcal { E } _ { T } | \boldsymbol { \psi } \sim \mathcal { E } _ { T } | \boldsymbol { \varphi }
\frac { - 1 } { \epsilon } \iint N _ { i } \nabla \cdot \textbf { V } d A = \iint \nabla N _ { i } \cdot \nabla p d A - \oint N _ { i } \frac { \partial p } { \partial n } d S
\langle q ^ { \prime } , t = 0 \mid q , 0 \rangle _ { V } = \langle q ^ { \prime } , t = 0 \mid q , 0 \rangle _ { V = 0 } = \delta ( q ^ { \prime } - q ) .
1 / 3
\scriptstyle c = G = 1
\times
A _ { \mu } \rightarrow U A _ { \mu } U ^ { - 1 } - \partial _ { \mu } U U ^ { - 1 } \equiv A _ { \mu } ^ { U }
x
\begin{array} { r l } { \pi _ { 1 } : G \times H \to G , \ \ \pi _ { 1 } ( g , h ) } & { { } = g } \\ { \pi _ { 2 } : G \times H \to H , \ \ \pi _ { 2 } ( g , h ) } & { { } = h } \end{array}
f _ { \mathrm { S M C } } = 0
\begin{array} { r l } { \int _ { \partial B _ { k } } u ^ { + } } & { \leq C ( n , k ) \left( \int _ { B _ { k } } u ^ { + } \, d x + \int _ { B _ { k } } | \nabla u ^ { + } | \, d x \right) } \\ & { \leq C ( n , k ) \left( \operatorname* { s u p } _ { B _ { k } } u ^ { + } \int _ { B _ { k } } \chi _ { \{ u > 0 \} } \, d x + \int _ { B _ { k } } \frac { 1 } { p } | \nabla u ^ { + } | ^ { p } + \frac { 1 } { p ^ { \prime } } \chi _ { \{ u > 0 \} } \, d x \right) } \\ & { \leq C ( n , k ) \left( \Big ( \varepsilon \sqrt { k } + \frac { 1 } { p ^ { \prime } } \Big ) \int _ { B _ { k } } \chi _ { \{ u > 0 \} } \, d x + \frac { 1 } { p } \int _ { B _ { k } } | \nabla u ^ { + } | ^ { p } \, d x \right) } \\ & { \leq C _ { 0 } \int _ { B _ { k } \cap \{ u > 0 \} } | \nabla u | ^ { p } + ( p - 1 ) \lambda _ { + } ^ { p } \chi _ { \{ u > 0 \} } \, d x , } \end{array}
E = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { 4 \pi r } } { \vec { v } } _ { 1 } \cdot \left[ 1 + { \hat { r } } { \hat { r } } \right] \cdot { \vec { v } } _ { 2 } \; e ^ { - \omega _ { p } r } \left\{ { \frac { 2 } { \left( \omega _ { p } r \right) ^ { 2 } } } \left( e ^ { \omega _ { p } r } - 1 \right) - { \frac { 2 } { \omega _ { p } r } } \right\} .
4 5
\Delta \mathcal { A }
^ 2
\begin{array} { r } { \mathbb { D } \left( P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \Vert P _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \right) = S \left( P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } , P _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \right) - S \left( P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \right) , } \end{array}
F \rightarrow \Gamma F , \ \ \ \ F ^ { \dagger } \rightarrow F ^ { \dagger } \Gamma
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } y ( t - \tau , x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } \frac { y ( t - \tau + \Delta t , x ) - y ( t - \tau , x ) } { \Delta t } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } \frac { x ( t + \Delta t , y ) - x ( t , y ) } { \Delta t } \cdot \frac { y ( t - \tau + \Delta t , x ) - y ( t - \tau , x ) } { x ( t + \Delta t , y ) - x ( t , y ) } } \\ & { = u ( t , x ) \cdot \frac { \partial _ { t } y ( t - \tau , x ) } { \partial _ { t } x ( t , y ) } = - u ( t , x ) \cdot \nabla _ { x } y ( t - \tau , x ) , } \end{array}
u _ { \mathrm { ~ K ~ } } ( x , y , t ) = c \rho _ { \mathrm { ~ K ~ } } ( x , y , t ) = c \rho _ { \mathrm { ~ K ~ } } ( x - c t , y ) \, .
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } W \left( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } , h \right) = \delta \left( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right) , \quad \int W \left( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } , h \right) d \mathbf { r } ^ { \prime } = 1 , } \end{array}
d
f _ { a } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ S ~ } ~ } , \mathrm { ~ \boldsymbol ~ { ~ \chi ~ } ~ } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } c _ { a k } p _ { k } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ S ~ } ~ } ) + \sum _ { q = 1 } ^ { N _ { c } } w _ { a q } \mathrm { ~ \boldsymbol ~ { ~ \psi ~ } ~ } ( ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ S ~ } ~ } - \mathrm { ~ { ~ \bf ~ S ~ } ~ } ( q ) ) ^ { 2 } , \sigma ) , a = 1 , 2 , . . . , D _ { G }
N _ { a }
^ { \dagger }
N _ { f }
r
p = 2 \pi r
L = { \frac { 1 } { 4 { \lambda } } } [ { \dot { X } ^ { \mu } } { \dot { X } ^ { \nu } } G _ { \mu \nu } ( X ) - c ^ { 2 } { X ^ { \mu } } { X ^ { \nu } } G _ { \mu \nu } ( X ) ]

T _ { j } \, = \, \sum _ { s = j + 1 } ^ { l - 1 - j } \pi _ { s } ( K ) \qquad j = 0 , \ldots , m - 1 \; .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d z } \left[ \prod _ { \tau } H _ { i \leftarrow \tau } ( z ) \right] = } & { { } \sum _ { \tau } \left[ \left( \frac { d } { d z } H _ { i \leftarrow \tau } ( z ) \right) \prod _ { \nu \neq \tau } H _ { i \leftarrow \nu } ( z ) \right] } \\ { = } & { { } \left( \prod _ { \tau } H _ { i \leftarrow \tau } ( z ) \right) \left( \sum _ { \tau } \frac { H _ { i \leftarrow \tau } ^ { \prime } ( z ) } { H _ { i \leftarrow \tau } ( z ) } \right) . } \end{array}
T
\left\Vert \mathbf { W } _ { \mathrm { T R } } \mathbf { W } _ { \mathrm { R R } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } \right\Vert _ { 2 }
\begin{array} { r } { D _ { 0 } ( \mathrm { D ~ _ 2 ~ S } ) = D _ { 0 } ( \mathrm { H ~ _ 2 ~ S } ) + E \mathrm { ~ _ \mathrm { ~ Z P } ~ ( H ~ _ 2 ~ S ) } - E \mathrm { ~ _ \mathrm { ~ Z P } ~ ( D ~ _ 2 ~ S ) } } \\ { + 2 \times ( \Delta E _ { \mathrm { F M } } ( \mathrm { H } ) - \Delta E _ { \mathrm { F M } } ( \mathrm { D } ) ) , } \\ { D _ { 0 } ( \mathrm { H D S } ) = D _ { 0 } ( \mathrm { H ~ _ 2 ~ S } ) + E \mathrm { ~ _ \mathrm { ~ Z P } ~ ( H ~ _ 2 ~ S ) } - E \mathrm { ~ _ \mathrm { ~ Z P } ~ ( H D S ) } } \\ { + ( \Delta E _ { \mathrm { F M } } ( \mathrm { H } ) - \Delta E _ { \mathrm { F M } } ( \mathrm { D } ) ) , } \end{array}
J ^ { T } = J ^ { - 1 } = - J
\delta _ { z z z z z } ^ { \mathrm { ~ F ~ H ~ G ~ } }
( \mathbf { A } - \mathbf { B } ) ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) = \mathbf { D } ^ { 2 } + \mathbf { S } _ { L } \mathbf { S } _ { R } ^ { T } ,
\diagdown
k

\Delta t < \operatorname* { m i n } \left( \Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ , ~ g ~ e ~ n ~ } } ^ { A } , \Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ , ~ g ~ e ~ n ~ } } ^ { B } \right) \, .
E ( k )
\widetilde Q = Q - { \frac { m } { \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } } } } \dot { x } ^ { \mu } e _ { \mu } ^ { a } P _ { a } .
\begin{array} { r l } { M ( \rho ) } & { = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 8 } \left( F _ { \mu } \rho F _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \{ F _ { \mu } ^ { 2 } , \rho \} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { c c c } { - 2 \rho _ { 1 1 } + \rho _ { 2 2 } + \rho _ { 3 3 } } & { - 3 \rho _ { 1 2 } } & { - 3 \rho _ { 1 3 } } \\ { - 3 \rho _ { 2 1 } } & { \rho _ { 1 1 } - 2 \rho _ { 2 2 } + \rho _ { 3 3 } } & { - 3 \rho _ { 2 3 } } \\ { - 3 \rho _ { 3 1 } } & { - 3 \rho _ { 3 2 } } & { \rho _ { 1 1 } + \rho _ { 2 2 } - 2 \rho _ { 3 3 } } \end{array} \right) , } \end{array}
2 \pi / \alpha
\left( x _ { c } , y _ { c } \right) = \left( - 1 , 0 \right)
z _ { 2 }
\begin{array} { r l } { ( i i ) : \mathbb { E } [ \| y _ { k + 1 } ^ { * } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } & { \le l _ { * , 0 } ^ { 2 } \xi ^ { 2 } ( \alpha _ { k } ^ { 2 } \| \nabla _ { x } q _ { k } \| ^ { 2 } + \alpha _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { f } ^ { 2 } + \beta _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } ) . } \end{array}
X = f _ { i } ( { \textbf { x } } ) \partial _ { x _ { i } } , Y = g _ { i } ( { \textbf { x } } ) \partial _ { x _ { i } } ,
\chi _ { c }
T _ { + } ^ { p } ( \kappa ) = { \kappa } ( \frac { \kappa } { | p | } ) ^ { + 1 } r ^ { p } ( \kappa ) e ^ { - 2 | p | { \omega } z / c } ,
F ^ { ( 2 ) }
\alpha = ( \sqrt { 5 } - 1 ) / 2
\epsilon _ { k } = - 4 k - 4 \alpha \ ,
R e _ { \tau } ^ { - 1 / 4 }
\epsilon = 2 ^ { - c m }
\mu _ { \Theta } \simeq 0 . 0 1
{ \frac { y _ { 4 } - y _ { 1 } } { x _ { 4 } - x _ { 1 } } } - { \frac { y _ { 4 } - y _ { 2 } } { x _ { 4 } - x _ { 2 } } } = { \frac { y _ { 3 } - y _ { 1 } } { x _ { 3 } - x _ { 1 } } } - { \frac { y _ { 3 } - y _ { 2 } } { x _ { 3 } - x _ { 2 } } } .
\pi
\lambda = 7 8 7
R / t \rightarrow \infty
\mathsf { f } _ { : , \, j } ^ { n , \star } = \mathsf { A } ^ { v _ { j } } \mathsf { f } _ { : , \, j } ^ { n } \, , \quad \mathrm { w i t h } \quad \mathsf { A } _ { k l } ^ { v } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \alpha ( v ) \, , } & { l = k + \mathrm { n } ( v ) \, , } \\ { \alpha ( v ) \, , } & { l = k + \mathrm { n } ( v ) + 1 \, , } \\ { 0 \, , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } \, . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \mathcal { T } } & { { } = } & { t \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \xi } & { { } = } & { \xi \left( x , y , z , t \right) \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \eta } & { { } = } & { \eta \left( x , y , z , t \right) \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \zeta } & { { } = } & { \zeta \left( x , y , z , t \right) \ \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
N _ { P }
n
d = 2
B ^ { ( k ) } = | \mathbf { B } ^ { ( k ) } ( x , y , z ) |
\begin{array} { r l } { \varphi _ { 0 } ( x , y ) } & { { } = \left( { \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , { \frac { 2 y } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , { \frac { 1 - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \right) } \\ { \varphi _ { 1 } ( x , y ) } & { { } = \left( { \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , { \frac { 2 y } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , { \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 1 } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
\theta
0 . 0 2 1 _ { 0 . 0 1 9 } ^ { 0 . 0 2 3 }
, o r
\begin{array} { r l } { \alpha _ { \mathrm { V } } ( t ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 4 } \alpha _ { \mathrm { V } , i } ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 4 } \frac { N _ { i } ( t ) } { V _ { \mathrm { u } } } \cdot \sigma _ { \mathrm { e x t } } ( d _ { \mathrm { S } , i } , m ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 4 } \rho _ { \mathrm { N } , i } ( t ) \cdot \sigma _ { \mathrm { e x t } } ( d _ { \mathrm { S } , i } , m ) } \\ & { \stackrel { , } { = } \pi \sum _ { i = 1 } ^ { 1 4 } q _ { \mathrm { e x t } } ( d _ { \mathrm { S } , i } , m ) \cdot \left( \frac { d _ { \mathrm { S } , i } } { 2 } \right) ^ { 2 } \cdot X _ { N , i } ( d _ { \mathrm { S } , i } ) \cdot I _ { i } ( t ) \, . } \end{array}

K = ( C _ { 1 1 } + 2 C _ { 1 2 } ) / 3
\eta _ { 6 } ^ { 2 } = \frac { 5 + 2 \sqrt 5 } { 1 5 } , \ \eta _ { 1 6 } ^ { 2 } = \frac { 6 2 0 + 1 8 5 \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 0 \left( 1 2 9 0 5 + 5 7 0 1 \sqrt { 5 } \right) } } { 2 2 4 5 } , \ \eta _ { 4 6 } ^ { 2 } = \frac { 3 \left( 2 4 7 0 + 6 3 \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 0 \left( 1 1 0 4 2 9 + 3 9 2 5 5 \sqrt { 5 } \right) } \right) } { 1 6 0 4 5 } ,
S _ { t + \ell } > H
m ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, \sigma ^ { 2 } \left| \dot { \phi } _ { ( m k ) } \right| ^ { 2 } + k ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, \sigma ^ { 2 } \left| \phi _ { ( m k ) } \right| ^ { 2 } \ge 0 ~ ,
M _ { 1 } = 2 e ^ { \gamma } = 3 . 5 6 2 1 5 \; .
D ( t ) : = \operatorname* { m a x } _ { i j } | x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | .
E _ { \small s u r f a c e } = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \int _ { \small a l l ~ s p a c e } G _ { I } - \int _ { r > R } G _ { I I } - \int _ { r < R } G _ { I I I } \right\} .
\tau _ { s } = T _ { N } / N =

\varphi _ { s }
\mathcal { I } > 0
\varrho
\mathrm { D } = \mathrm { U S } \mathrm { V } ^ { \mathrm { T } } .
\mathrm { T i }
5
\gamma \tau _ { A 0 } = B ( v _ { t h , f 0 } / V _ { A 0 } )
Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { m }
\begin{array} { r l } & { - \frac { { \partial } v } { { \partial } t } + \frac 1 2 { \sigma } _ { H } ^ { 2 } \Big ( \frac { { \partial } ^ { 2 } v } { { \partial } \xi ^ { 2 } } + \frac { { \partial } v } { { \partial } \xi } \Big ) + \delta \Big ( \frac { { \partial } v } { { \partial } \xi } + v \Big ) = 0 , \quad \xi > \hat { \eta } ( t ) , } \\ & { - \frac { { \partial } v } { { \partial } t } + \frac 1 2 { \sigma } _ { L } ^ { 2 } \Big ( \frac { { \partial } ^ { 2 } v } { { \partial } \xi ^ { 2 } } + \frac { { \partial } v } { { \partial } \xi } \Big ) + \delta \Big ( \frac { { \partial } v } { { \partial } \xi } + v \Big ) = 0 , \quad \xi < \hat { \eta } ( t ) , } \\ & { v ( \hat { \eta } ( t ) + , t ) = v ( \hat { \eta } ( t ) - , t ) = \gamma , \quad v _ { \xi } ( \hat { \eta } ( t ) + , t ) = v _ { \xi } ( \hat { \eta } ( t ) - , t ) . } \end{array}
R e
{ \frac { 1 } { 2 } } = \sum _ { i } \left\langle p { \frac { 1 } { 2 } } \left| \hat { J } _ { i } ^ { z } \right| p { \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle \ ,
\frac { \dot { a } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { k } { a ^ { 2 } } = \frac { 8 \pi G } { 3 } \rho _ { \Lambda } \equiv H ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } [ \tilde { \Sigma } _ { \tau } \setminus \mathbb { B } _ { R } ] } & { = R ^ { n } \int _ { ( \tilde { \Sigma } _ { \tau } / R ) \setminus \mathbb { B } _ { 1 } } ( 4 \pi ) ^ { - n / 2 } e ^ { - | y | ^ { 2 } ( R ^ { 2 } - 1 ) / 4 } \cdot e ^ { - | y | ^ { 2 } / 4 } \ d \mathscr { H } ^ { n } ( y ) } \\ & { \leq R ^ { n } e ^ { - ( R ^ { 2 } - 1 ) / 4 } \cdot \mathcal { F } [ \tilde { \Sigma } _ { \tau } / R ] \ \ \leq R ^ { n } e ^ { - ( R ^ { 2 } - 1 ) / 4 } \cdot \lambda [ \Sigma ] , } \end{array}
G _ { \mathcal { N } _ { 2 4 1 } } ( R = 2 ) = G _ { \mathcal { N } _ { 2 4 1 } } ( R = 1 ) \cup P
\mu _ { m a x , H }

\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { o p t } } \left( x _ { i - \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } & { = \frac { 1 } { 6 0 } ( - 3 u _ { i - 2 } + 2 7 u _ { i - 1 } + 4 7 u _ { i } - 1 3 u _ { i + 1 } + 7 u _ { i + 2 } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 1 0 } \left[ 3 P _ { \mathrm { L } } \left( x _ { i - \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) + 6 P _ { \mathrm { C } } \left( x _ { i - \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) + \phantom { 1 } P _ { \mathrm { R } } \left( x _ { i - \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) \right] , } \\ { P _ { \mathrm { o p t } } \left( x _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } & { = \frac { 1 } { 1 0 } \left[ \phantom { 1 } P _ { \mathrm { L } } \left( x _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) + 6 P _ { \mathrm { C } } \left( x _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) + 3 P _ { \mathrm { R } } \left( x _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) \right] , } \end{array}
\Omega _ { c } = 2 \pi \times 1 . 2 \times 1 0 ^ { 6 }
\mathrm { i m } ( \partial _ { n + 1 } ) \leq \ker ( \partial _ { n } )
1 2 \times 1 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { X } _ { m } ( t } & { + \Delta t ) } \\ { = ~ } & { \mathrm { \bf { N } } \left( \mathcal { X } _ { m } ( t ) e ^ { - \frac { \kappa } { \zeta } \Lambda _ { m } \Delta t } , \sigma _ { \mathcal { X } _ { m } } ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - 2 \frac { \kappa } { \zeta } \Lambda _ { m } \Delta t } ) \right) } \\ { = ~ } & { \mathrm { \bf { N } } \left( \mathcal { X } _ { m } ( t ) e ^ { - \frac { \kappa } { \zeta } \Lambda _ { m } \Delta t } , \frac { k _ { B } T } { \kappa \lambda _ { m } } ( 1 - e ^ { - 2 \frac { \kappa } { \zeta } \Lambda _ { m } \Delta t } ) \right) } \\ { = ~ } & { \mathcal { X } _ { m } ( t ) e ^ { - \frac { \kappa } { \zeta } \Lambda _ { m } \Delta t } + \mathrm { \bf { N } } ( 0 , 1 ) \sqrt { \frac { k _ { B } T } { \kappa { \lambda } _ { m } } ( 1 - e ^ { - \frac { 2 \kappa } { \zeta } \Lambda _ { m } \Delta t } ) } . } \end{array}
\ell _ { P }
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } ( D \gets C ) = } & { ~ \frac { ( 1 - w _ { R } ) / k \cdot k _ { C } F _ { C | D } } { w _ { R } F _ { D } + ( 1 - w _ { R } ) / k \cdot [ k _ { C } F _ { C | D } + ( k - k _ { C } ) F _ { D | D } ] } } \\ { = } & { ~ ( 1 - w _ { R } ) \frac { k _ { C } } { k } + w _ { R } ( 1 - w _ { R } ) ( \pi _ { C | D } - \pi _ { D } ) \frac { k _ { C } } { k } \delta + ( 1 - w _ { R } ) ^ { 2 } ( \pi _ { C | D } - \pi _ { D | D } ) \frac { k _ { C } ( k - k _ { C } ) } { k ^ { 2 } } \delta + \mathcal { O } ( \delta ^ { 2 } ) , } \end{array}
f _ { A } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { n } } } & { { \mathrm { i f ~ } } x { \mathrm { ~ i s ~ r a t i o n a l ~ a n d ~ } } n { \mathrm { ~ i s ~ m i n i m a l ~ s o ~ t h a t ~ } } x \in F _ { n } } \\ { - { \frac { 1 } { n } } } & { { \mathrm { i f ~ } } x { \mathrm { ~ i s ~ i r r a t i o n a l ~ a n d ~ } } n { \mathrm { ~ i s ~ m i n i m a l ~ s o ~ t h a t ~ } } x \in F _ { n } } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \notin A } \end{array} \right. }
\rho \to \infty

0 . 8 \textrm { -- } 1 . 8 \times 1 0 ^ { 1 2 } \ c m ^ { - 2 }
1 0
N
0 . 7 0 6
\tilde { c } ( t _ { g c } ^ { i } ; \theta ^ { \star } )
k _ { \pm }
z = 1 / r
{ \begin{array} { r l } { C ( S _ { t } , t ) } & { = N ( d _ { + } ) S _ { t } - N ( d _ { - } ) K e ^ { - r ( T - t ) } } \\ { d _ { + } } & { = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { T - t } } } } \left[ \ln \left( { \frac { S _ { t } } { K } } \right) + \left( r + { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } \right) ( T - t ) \right] } \\ { d _ { - } } & { = d _ { + } - \sigma { \sqrt { T - t } } } \end{array} }
6 0 \, m m
0 . 0 6
G Q
c
\nabla _ { \alpha } \pi ^ { \alpha } + u _ { \alpha } \pi ^ { \alpha } = 0

b _ { 0 } ( \xi ) = D ^ { 2 } \xi ^ { 4 } + ( \mu + \beta i _ { e } ) D \xi ^ { 2 } + \beta i _ { e } \left( \mu + \nu + \mu p ^ { \prime } ( i _ { e } ) \widehat { Q } _ { s p a c e } ( \xi ) \right) .
E _ { 4 }
\Phi ( P \mapsto M ) \in \Omega ^ { \mathrm { t o p } } ( T P ) ^ { \mathrm { v e r t i c a l } } ,
\left[ Q _ { L } \right] _ { i } ^ { j } ( \theta _ { j } , \theta _ { i } ) = \left( p _ { i } ^ { + } \right) ^ { L } \mathbf { 1 } _ { i } ^ { j } ( \theta _ { j } , \theta _ { i } ) \, .
f _ { 1 }
A \in \left\{ 0 . 0 0 1 , 0 . 0 0 2 , 0 . 0 0 3 , \ldots , 0 . 0 1 \right\}
n \geq 1
D _ { \mu \nu } ^ { G } ( p ) = \frac { \eta _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ) \xrightarrow [ \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ . ~ a ~ s ~ } ] { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ v ~ i ~ v ~ e ~ s ~ } } G ( \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ) ) \cong \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ) / H _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } . } \end{array}
\sum _ { q = 1 } ^ { N _ { n z } } [ N _ { \mathbb { P } , s } ^ { q } + ( N _ { \mathbb { P } , s } ^ { q } * J _ { s } ^ { 2 D } ) ]

\frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 2 } }
\eta ^ { H }
1 0
a _ { 0 } ^ { I = 1 / 2 } ( \mathrm { g l u o n } \ \mathrm { e x . } ) = { \frac { \alpha _ { s } } { 9 m _ { q } ^ { 2 } } } \; { \frac { m _ { \pi } m _ { K } } { m _ { \pi } + m _ { K } } } \left[ ( 1 + ( 4 / 3 ) ^ { 3 / 2 } ) ( 1 + \rho ) - \frac 9 2 f \; \right] \ .
O _ { 2 3 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { 2 } ^ { \prime } } } & { { s _ { 2 } ^ { \prime } } } \\ { { 0 } } & { { - s _ { 2 } ^ { \prime } } } & { { c _ { 2 } ^ { \prime } } } \end{array} \right)
\dot { \Theta } _ { B } = \sqrt { | { \cal B } | } \dot { \Theta } _ { B } e _ { i } ^ { ( B , 0 ) } , \; \; \dot { \Theta } _ { R } = \sqrt { | { \cal R } | } \dot { \Theta } _ { R } e _ { i } ^ { ( R , 0 ) } .
k _ { i n } ^ { \operatorname* { m a x } } \sim \nu A ( a r _ { m } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { m a ^ { d - 1 } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ E ~ u ~ c ~ l ~ i ~ d ~ e ~ a ~ n ~ s ~ p ~ a ~ c ~ e ~ ; ~ } \medskip } \\ { m e ^ { a } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ h ~ y ~ p ~ e ~ r ~ b ~ o ~ l ~ i ~ c ~ s ~ p ~ a ~ c ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
s = 7 . 7
\begin{array} { r } { \rho ( x , \tilde { z } , t = 0 ) = \rho _ { p h o } e ^ { - 2 \chi _ { 0 } ( \tilde { z } + \tilde { z } _ { c } ) } \left( \frac { T _ { p h o } + T _ { c o r } e ^ { 2 \tilde { z } } } { T _ { p h o } + T _ { c o r } e ^ { - 2 \tilde { z } _ { c } } } \right) ^ { \chi _ { 0 } - \chi _ { 1 } } \frac { T _ { p h o } } { T ( \tilde { z } ) } , } \end{array}
y _ { \pm } = \frac { 1 \pm \sqrt { 1 - 1 6 C t \mathsf { N } _ { 0 } } } { 8 C t } .
Q _ { \mathrm { r e p } } ^ { \mathrm { D F A } } = N
\langle u ( q - k ) | \bar { u } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b | b ( p - k ) \rangle \, .
\Delta E _ { a } ^ { \mathbf { t o t a l } }
\smash { \phi \equiv ( \pi / 6 ) n _ { 0 } \sigma ^ { 3 } }
f _ { C _ { p _ { \mathbb { L } _ { 2 } } } ^ { \ast } ( \ell _ { \mathcal { C } } ( c ) ) } ^ { \ast } \colon \mathrm { { S u b } } _ { { \bf S h } ( \mathbb { L } _ { 2 } ) } ( C _ { p _ { \mathbb { L } _ { 2 } } } ^ { \ast } ( \ell _ { \mathcal { C } } ( c ) ) ) \rightarrow { \mathrm { S u b } } _ { { \bf S h } ( { \mathbb { L } _ { 1 } } ) } ( C _ { p _ { \mathbb { L } _ { 1 } } } ^ { \ast } ( \ell _ { \mathcal { C } } ( c ) ) ) ,
\phi ( z )
\mathcal { N ^ { \prime } } [ \boldsymbol { w } ] = \partial \mathbf { b } / \partial \boldsymbol { w }

\mathcal { C } _ { 1 2 , 2 0 }

k ^ { 3 } + 1 4 k ^ { 2 } - 1 3 2 k + 1 7 8 9
\vec { A }
\approx 6 8 \; \%
\begin{array} { r l } { | ( \phi , \varphi ) | ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } ^ { 2 } \, | \bigl ( \phi , f _ { n } \bigr ) | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { M } \sum _ { m \neq n } \alpha _ { n } \alpha _ { m } \bigl ( \phi , f _ { n } \bigr ) \bigl ( f _ { m } , \phi \bigr ) . } \end{array}
1 . 4 \times 1 0 ^ { 2 7 }
\bar { g } ^ { * } \mapsto \bar { g } ^ { * } \vert _ { J _ { \mathrm { ~ G ~ } } ( S _ { \mathrm { ~ N ~ } } ) }
\begin{array} { r l } & { { \mathbb { P } } \{ W _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } \le k \wedge T _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } = \ell \} } \\ & { \quad = 2 ^ { - \ell } \cdot \left( 1 - e ^ { - \frac { k ( 2 d + k ) } { 4 m _ { 1 } } } \right) \cdot \Big ( 1 + \mathcal { O } \big ( \textstyle { \frac { d } { m _ { 1 } } } \big ) + \mathcal { O } \big ( \textstyle { \frac { k } { m _ { 1 } } } \big ) + \mathcal { O } \big ( \textstyle { \frac { k d ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } } } \big ) + \mathcal { O } \big ( \textstyle { \frac { k ^ { 3 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } } } \big ) \Big ) . } \end{array}
L S
d
I _ { b }

\leftleftarrows
Z _ { \alpha } Z _ { \mathrm { \scriptsize { p h } } } = 1 .
\boldsymbol { \bar { u } } + \boldsymbol { \tilde { u } }
F _ { \Delta T } , F _ { R P }
\times
G
d = 5 . 2
0 0 1
\begin{array} { r l } { E _ { x } [ \Psi _ { N , L } ^ { \textnormal { P e r } } ] } & { { } = - c _ { x } \bar { \rho } ^ { 4 / 3 } | \Omega | L ^ { 3 } + c _ { x , 2 } ^ { \textnormal { P e r } } \bar { \rho } | \partial \Omega | L ^ { 2 } + \mathcal { O } ( L ^ { \frac { 4 5 } { 2 3 } + \epsilon } ) } \\ { E _ { x } ^ { \mathrm { L D A } } [ \rho _ { N , L } ^ { \textnormal { P e r } } ] } & { { } = - c _ { x } \bar { \rho } ^ { 4 / 3 } | \Omega | L ^ { 3 } + \mathcal { O } ( L ^ { \frac { 3 4 } { 2 3 } + \epsilon } ) } \\ { \Delta E _ { x } ^ { \mathrm { G G A } } [ \rho _ { N , L } ^ { \textnormal { P e r } } ] } & { { } = \mathcal { O } ( L ^ { \frac { 3 4 } { 2 3 } + \epsilon } ) } \end{array}
A _ { n }

\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { 2 } } & { { } = } & { 1 + 2 \xi + 2 \xi ^ { 2 } + \xi ^ { 3 } - \frac { 1 } { 4 } \xi ^ { 5 } + { \cal O } ( \xi ^ { 7 } ) , } \\ { \delta ^ { 2 } } & { { } = } & { 1 + 2 \xi - 2 \xi ^ { 2 } + \xi ^ { 3 } - \frac { 1 } { 4 } \xi ^ { 5 } + { \cal O } ( \xi ^ { 7 } ) , } \\ { \alpha } & { { } = } & { \xi + \frac { 1 } { 2 } \xi ^ { 3 } - \frac { 1 } { 8 } \xi ^ { 5 } + { \cal O } ( \xi ^ { 7 } ) , } \\ { \frac { k ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } & { { } = } & { 1 + 4 \xi + 4 \xi ^ { 2 } - 1 4 \xi ^ { 3 } + { \cal O } ( \xi ^ { 4 } ) , } \\ { \frac { \nu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } & { { } = } & { 4 \xi ^ { 2 } \left( 1 - 4 \xi + 1 2 \xi ^ { 2 } - 1 8 \xi ^ { 3 } + { \cal O } ( \xi ^ { 4 } ) \right) . } \end{array}
\mathbf { u } ^ { n } , P ^ { n } , T ^ { n } , C ^ { n } , g l ^ { n }
\begin{array} { r l } { d _ { j l p } ^ { ( \gamma j , j ) } ( r ) = } & { ( - 1 ) ^ { \frac { j - l } { 2 } } \frac { \Gamma \left( j + i \gamma j + 1 \right) } { \left| \Gamma \left( j + i \gamma j + 1 \right) \right| } \frac { \Gamma \left( l - i \gamma j + 1 \right) } { \left| \Gamma \left( l - i \gamma j + 1 \right) \right| } \frac { \sqrt { 2 j + 1 } \sqrt { 2 l + 1 } } { ( j + l + 1 ) ! } \left[ ( 2 j ) ! ( l + j ) ! ( l - j ) ! \frac { ( l + p ) ! ( l - p ) ! } { ( j + p ) ! ( j - p ) ! } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { \ \times e ^ { - ( j - i \gamma j + p + 1 ) r } \sum _ { s } \frac { ( - 1 ) ^ { s } \, e ^ { - 2 s r } } { s ! ( l - j - s ) ! } \, _ { 2 } F _ { 1 } [ l + 1 - i \gamma j , j + p + 1 + s , j + l + 2 , 1 - e ^ { - 2 r } ] \ . } \end{array}
G _ { z } = G _ { \mathrm { C h e Y - P } } ^ { 0 } + \log [ \mathrm { P _ { i } } ] / [ \mathrm { P _ { i } } ] _ { 0 } ,
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { ( h , k ) \to ( 0 , 0 ) } { \frac { { \big | } f ( u + h , v + k ) - f ( u , v ) { \big | } ^ { 2 } - { \big ( } E h ^ { 2 } + 2 F h k + G k ^ { 2 } { \big ) } } { h ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } } & { = 0 } \\ { \operatorname* { l i m } _ { ( h , k ) \to ( 0 , 0 ) } { \frac { { \big ( } f ( u + h , v + k ) - f ( u , v ) { \big ) } \cdot n - { \frac { 1 } { 2 } } { \big ( } L h ^ { 2 } + 2 M h k + N k ^ { 2 } { \big ) } } { h ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } } & { = 0 , } \end{array} }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { m } _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { m } _ { \vec { i } } } & { \mathrm { i f ~ o r d e r } = 0 } \\ { \frac { 3 } { 2 } \, \boldsymbol { m } _ { \vec { i } } - \frac { 1 } { 2 } \, \boldsymbol { m } _ { \vec { i } - 1 } } & { \mathrm { i f ~ o r d e r } = 1 } \\ { \frac { 1 5 } { 8 } \, \boldsymbol { m } _ { \vec { i } } - \frac { 5 } { 4 } \, \boldsymbol { m } _ { \vec { i } - 1 } + \frac { 3 } { 8 } \, \boldsymbol { m } _ { \vec { i } - 2 } } & { \mathrm { i f ~ o r d e r } = 2 } \end{array} \right. } \end{array}
x = L
\epsilon _ { \boldsymbol { q } } / ( \hbar q ) > s
R _ { \mathrm { S } } \rightarrow f _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } }
1 7 . 6 \mathrm { ~ p ~ A ~ }
B _ { 2 }
c _ { \mathrm { b } } = c _ { \mathrm { b } } ^ { 0 } \left( 1 - \frac { c _ { \mathrm { a } } } { c _ { \mathrm { a } } ^ { 0 } } \right) ,
\Lambda \approx 1 0 0
\theta = 0
\mathcal { L } ( \mathbf { q } ; \dot { \mathbf { q } } , t )
I _ { 2 }
^ { 6 6 }
\mathsf { t o t a l \_ p o p u l a t i o n \_ w i t h i n ( r a d i u s ) }
\tilde { \varphi } _ { \psi } = \iota _ { \beta } \tilde { \varphi } _ { \psi } / \tilde { c } _ { \phi }
g _ { 1 } ( t ) / ( 1 + \omega ) r ( t - r + 1 )
\gamma _ { a } ^ { ( 1 ) i } \equiv p _ { a } ^ { i } \approx 0 , \; \gamma _ { a } ^ { ( 2 ) i } \equiv - \partial ^ { i } \varphi _ { a } \approx 0 ,
Z = \int D p ^ { \bar { z } } D q ^ { z } D p ^ { z } D q ^ { \bar { z } } D \mu ( { \bar { \xi } } , \xi )
\alpha
\times
j

R
r
F _ { { \sf G I } \, i j } ^ { a } ( { \bf r } ) = \partial _ { j } A _ { { \sf G I } \, i } ^ { a } ( { \bf r } ) - \partial _ { i } A _ { { \sf G I } \, j } ^ { a } ( { \bf r } ) - g f ^ { a b c } A _ { { \sf G I } \, i } ^ { b } ( { \bf r } ) A _ { { \sf G I } \, j } ^ { c } ( { \bf r } )
\hat { \alpha } ( \mathcal { T } )
K _ { m } = 1 + \cfrac { \omega _ { m } } { n _ { m } } \cfrac { \partial n } { \partial \omega } ( \omega _ { m } )
6 9 8
r _ { \oplus } = 6 3 7 1 \cdot 1 0 ^ { 3 }
^ { 2 0 8 }
{ \begin{array} { r l } { \oint _ { \Gamma } \left( \mathbf { M } \cdot \mu \mathbf { H } \right) d S } & { = 0 } \\ { \oint _ { \Gamma } \left( \mathbf { M } \times \mathbf { E } + { \frac { \mu } { c } } \, t _ { N } \, \mathbf { H } \right) d S } & { = 0 } \\ { \oint _ { \Gamma } \left( \mathbf { M } \times \mathbf { H } - { \frac { \varepsilon } { c } } \, t _ { N } \, \mathbf { E } \right) d S } & { = 0 } \end{array} }
\varepsilon \in ( 0 , \frac { \pi } { 2 } )
\mathsf { S } = \mathsf { Y } \cdot \mathsf { C }
\phi = 0
L _ { K }
N _ { c }
2 2
q \neq 0
(
- \alpha _ { \mathrm { P 2 } , \mathrm { P 3 } } / \alpha _ { \mathrm { P 2 } , \mathrm { P 2 } }
_ 2
0 . 0 2
G _ { V } = \left[ ( g _ { V } ^ { p } + 2 \epsilon _ { V } ^ { u } + \epsilon _ { V } ^ { d } ) \cdot Z + ( g _ { V } ^ { n } + \epsilon _ { V } ^ { u } + 2 \epsilon _ { V } ^ { d } ) \cdot N \right] \cdot F _ { n u c } ^ { V } ( Q ^ { 2 } )
\sum _ { l = 1 } ^ { 2 N _ { t } } { { \tilde { F } } _ { l } } = \frac { 2 m ^ { * } } { e ^ { 2 } N _ { 2 D } E ^ { \omega } } \sum _ { j i k } ^ { 2 N _ { t } } { { \mu } _ { j } f _ { k } ^ { \omega } Z _ { j i } { \delta } _ { k i } } = \frac { 2 m ^ { * } } { e ^ { 2 } N _ { 2 D } E ^ { \omega } } \sum _ { k } ^ { 2 N _ { t } } { { \mu } _ { k } f _ { k } ^ { \omega } { \omega } _ { k } } + \frac { 2 m ^ { * } } { \hbar N _ { 2 D } E ^ { \omega } } \sum _ { j k } ^ { 2 N _ { t } } { { \mu } _ { j } f _ { k } ^ { \omega } I _ { j k { ' } } \mathrm { \Delta } n _ { j } } .
\langle \sin 2 \phi _ { 1 } \rangle = 1 . 2 1 \times 1 0 ^ { - 6 }
{ { \rho } _ { S , I } } ( t ) = { \mathcal { T } ^ { ( + ) } } { { e } ^ { \int _ { 0 } ^ { t } { d \tau \mathcal { K } _ { I } ( \tau ) } } } { { \rho } _ { S , I } } ( 0 ) .
M _ { D }
\mu _ { i } ^ { \mathrm { ~ r ~ } }
\nabla \left( \rho ^ { - 1 } f ^ { A B } \nabla f _ { B C } \right) = 0 ,
( \gamma _ { s , k } ) _ { k \in \mathbb { N } } \in [ \underline { { \gamma } } , 2 - \overline { { \gamma } } ]
\Pi
8 . 8
{ \vec { \sigma } } ( \beta , \lambda ) = ( a \cos \beta \cos \lambda , a \cos \beta \sin \lambda , c \sin \beta ) ; \,
\mathbb { R } ^ { 2 } \times U ( 1 ) \rightrightarrows \mathbb { R } ^ { 2 }
\phi _ { \mathrm { i } } = \{ 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 3 , 0 . 4 , 0 . 5 , 0 . 6 \}
\mathcal { C } _ { 1 2 }
\Omega = 2 \pi \times 2 2 . 2
\underline { { { \sigma _ { z } } } } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
{ \bf D } = \varepsilon \, { \bf E } - i g ( z ) \, \left[ { \bf e } _ { z } \times { \bf E } \right] \: .
\xi _ { \pm } ( x ) = N e ^ { m \epsilon ( x - a ^ { \pm } ) } ( \epsilon - \operatorname { t a n h } [ m ( x - a ^ { \pm } ) ] ) \quad .

\rho
5 s 5 d \, ^ { 3 } D _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left( \Lambda _ { f } \ast \Lambda _ { g } \right) ( n ) } & { = \sum _ { d \mid n } \Lambda _ { f } ( d ) \Lambda _ { g } \left( \frac { n } { d } \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { \alpha - 1 } \Lambda _ { f } ( p ^ { i } ) \Lambda _ { g } ( p ^ { \alpha - i } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { \alpha - 1 } \frac { f ( p ) } { h _ { f } ( p ) } \frac { g ( p ) } { h _ { g } ( p ) } } \\ & { = \frac { ( \alpha - 1 ) f ( p ) g ( p ) } { h _ { f } ( p ) h _ { g } ( p ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { t a n } \theta } & { : = } & { \frac { d \epsilon _ { i } } { d \epsilon _ { r } } } \\ & { = } & { ( i ^ { * } + \epsilon _ { i } ) \left( \frac { ( a m - b ) \epsilon _ { r } + a c } { ( \alpha p _ { r } m - l _ { i } ) \epsilon _ { r } + \alpha p _ { r } c } - u ( \epsilon _ { i } ^ { 2 } - \epsilon _ { r } \epsilon _ { i } ) \right) . } \end{array}
B = \{ 1 , 2 , \{ 3 , 4 \} \}
\phi ( 2 \pi R ) = e ^ { - \pi i A ^ { 3 } \tau ^ { 3 } R } \phi ( 0 ) .

n = p _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } p _ { 2 } ^ { k _ { 2 } } \cdots p _ { r } ^ { k _ { r } }
{ { \vec { u } } _ { 0 } } ^ { \mathrm { ~ N ~ S ~ } }
\begin{array} { r } { \mathcal { C } _ { 3 } = \frac { \varrho } { 1 - \rho _ { f } } \Big ( [ \partial _ { x } ^ { \alpha } , \mathrm { d i v } _ { x } \, u \cdot ] ( \rho _ { f } ) + [ \partial _ { x } ^ { \alpha } , u \cdot ] ( \nabla _ { x } \rho _ { f } ) \Big ) = \frac { \varrho } { 1 - \rho _ { f } } \left( \mathcal { C } _ { 3 , 1 } + \mathcal { C } _ { 3 , 2 } \right) . } \end{array}
m

\kappa = 0 . 1
t _ { 0 }
\lambda
\begin{array} { r l } { \vec { S } _ { \mathrm { p - p o l } } } & { = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { E _ { y } ^ { \prime } \gamma _ { 0 } \left( B _ { z } ^ { \prime } - E _ { x } ^ { \prime } \frac { v _ { y } } { c ^ { 2 } } \right) } \\ { - \gamma _ { 0 } \left( E _ { x } ^ { \prime } - v _ { y } B _ { z } ^ { \prime } \right) \gamma _ { 0 } \left( B _ { z } ^ { \prime } - E _ { x } ^ { \prime } \frac { v _ { y } } { c ^ { 2 } } \right) } \\ { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { \gamma _ { 0 } E _ { y } ^ { \prime } B _ { z } ^ { \prime } } \\ { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } v _ { y } B _ { z } ^ { \prime 2 } } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\phi \Bigl ( \Bigl | r _ { t k } \frac { 2 j } { M } + r _ { k t } + ( \zeta _ { j } ^ { k } - \zeta _ { j } ^ { t } ) \Bigr | \Bigr )
F _ { \alpha , n , \mathrm { r a n g e } } ^ { \mathrm { r e f } } \, / \, \mathrm { m e V } \, \mathrm { ~ \AA ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \frac { d \rho _ { i } ( t ) } { d t } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } p _ { j i } ( 1 - \rho _ { i } ) h _ { j } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } p _ { i j } ( 1 - \rho _ { j } ) h _ { i } + x _ { i } ( 1 - \rho _ { i } ) - q _ { i } h _ { i } } \end{array}
p
\Delta k = k _ { s } ^ { * } - k
{ \lambda _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \overline { { \lambda _ { \xi } } } \right) _ { ( i , j , k ) } + \left( \overline { { \lambda _ { \xi } } } \right) _ { ( i + 1 , j , k ) } \right] \, \mathrm { ~ , ~ } }
\begin{array} { r } { \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ S ~ J ~ L ~ } , L ^ { 2 } } : x \in [ 0 , 1 ] ^ { p } , y \in \{ 0 , 1 \} ^ { p } \mapsto 1 - \frac { \langle x , y \rangle } { \| x \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| y \| _ { 2 } ^ { 2 } - \langle x , y \rangle } . } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { { \sigma } } \\ { { f _ { 0 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \mathrm { c o s } \theta _ { s } } } & { { - \mathrm { s i n } \theta _ { s } } } \\ { { \mathrm { s i n } \theta _ { s } } } & { { \mathrm { c o s } \theta _ { s } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { N _ { 3 } ^ { 3 } } } \\ { { \frac { N _ { 1 } ^ { 1 } + N _ { 2 } ^ { 2 } } { \sqrt 2 } } } \end{array} \right) .
\ddot { \rho }
( \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 + y ^ { 2 } } ) ^ { k } \leq 2 ^ { | t | } ( 1 + ( x - y ) ^ { 2 } ) ^ { | t | }
v \approx 0 . 6 5
\begin{array} { r l } { Z _ { n } : \overline { { D } } _ { n } } & { \rightarrow [ n ] \times \overline { { D } } _ { n - 1 } \mp \Pi _ { n } } \\ { \sigma } & { \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { ( \sigma ( n ) , \sigma \setminus n ) } & { \mathrm { ~ i f ~ \sigma ~ \in ~ \overline { { E } } _ n ~ o r ~ i f ~ \sigma ~ h a s ~ a ~ u n i q u e ~ f i x e d ~ p o i n t ~ m ~ \neq ~ n ~ } } \\ { ( \tau ( n ) , \tau \setminus n ) } & { \mathrm { ~ i f ~ n ~ i s ~ t h e ~ u n i q u e ~ f i x e d ~ p o i n t ~ o f ~ \sigma ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}
Q < 0
| x _ { i } ( t - 1 ) - x _ { j } ( t - 1 ) | < c _ { i j } ( t - 1 )
u ^ { \prime } = \tilde { u } ^ { \prime } / \tilde { \bar { c } } _ { r e f }
\pm
D _ { E \times B , \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\beta = 8
\Gamma _ { \mu _ { \mathrm { s } } } ^ { - 1 } = L _ { \mu _ { \mathrm { s } } } ^ { \mathrm { T } } L _ { \mu _ { \mathrm { s } } }
\sqrt { K ^ { + } } = \sqrt { K } u _ { \tau } / \nu
N = \frac { 1 } { c \epsilon _ { 0 } } \iint _ { \infty } ( \textbf { E } \times \textbf { H } ^ { * } + \textbf { E } ^ { * } \times \textbf { H } ) . \hat { \textbf { z } } d x d y
\hat { a } _ { \mathbf { k } , \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \hat { a } _ { \mathbf { k } , \mathrm { H } } \mp i \hat { a } _ { \mathbf { k } , \mathrm { V } } )
X = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
\textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { L } \langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { j } \operatorname { T r } ( \hat { X } _ { i } \hat { U } _ { j } ^ { \dag } \hat { Y } _ { i } \hat { U } _ { j } ) + \sum _ { i = j + 1 } ^ { L } \langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle .
\delta _ { e } = 0 . 0 2 0
m
\begin{array} { r } { \phi _ { i j } = \frac 1 2 e _ { i j } f _ { i j } = \frac 1 2 a ^ { 2 } c \omega ( x ) . } \end{array}
L _ { 1 }
x , y \in \{ \mathrm { ~ R ~ } , \mathrm { ~ P ~ } \}

\partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } = M _ { \pi } ^ { 2 } F _ { \pi } \pi ^ { a } ~ \quad .
\begin{array} { r l } { \hat { I } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } ( \mu = 0 , \sigma = 1 0 ) } \\ { \tau } & { \sim \mathrm { H a l f C a u c h y } ( \beta = 1 0 ) } \\ { I _ { c } ^ { \dagger } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } ( \mu = \hat { I } , \sigma = \tau ) } \\ { \hat { \sigma } _ { c } } & { \sim \mathrm { H a l f C a u c h y } ( \beta = 1 0 ) } \\ { \Delta R _ { \mathrm { m a t c h } , c , s } ^ { \mathrm { m e a n } } } & { \sim \mathrm { S t u d e n t T } _ { \nu = 4 } \left( \mu = I _ { c } ^ { \dagger } , \sigma = \hat { \sigma } _ { c } \right) , } \end{array}
\rho _ { z }
A ( \alpha )
p \times p
\begin{array} { r l } { D ( k , \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } ) } & { = 2 \left\lceil \frac { 1 6 k } { \sqrt { \pi } \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } W \left( \frac { 5 1 2 } { \pi \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } ^ { 2 } e ^ { 2 } } \right) \right] \right\rceil + 1 } \\ & { = \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { \Delta } \log ( 1 / \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } ) \right) } \end{array}

d _ { \mathrm { { g a p } } } = d _ { \mathrm { { s e p } } } - h
n _ { \mathrm { p r e } } + n _ { \mathrm { m i d } } + n _ { \mathrm { p o s t } } = N
\sum \frac { f ( z _ { n } ) } { s ^ { \prime } ( z _ { n } ) } = w + \int _ { 0 } ^ { \infty } { f ( x ) d x } + \int _ { 0 } ^ { \infty } { \left[ \frac { f ( i x ) } { e ^ { - 2 \pi i s ( i x ) } - 1 } - \frac { f ( - i x ) } { e ^ { 2 \pi i s ( - i x ) } - 1 } \right] d x } ,
d _ { \xi }
{ \hat { a } } | \alpha \rangle = \alpha | \alpha \rangle
\left[ \begin{array} { l } { y _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { y _ { 2 } ^ { \prime } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { - 2 } & { 1 } \\ { 9 9 8 } & { - 9 9 9 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { y _ { 1 } } \\ { y _ { 2 } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { y _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { y _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right] .
y
\mathbf { \Omega } ^ { \infty }
\alpha = 3
\rho
k ^ { 0 } = 1 ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 }
A ( C , \overline { { { C } } } ) _ { + } = - A ( C , \overline { { { C } } } ) _ { - } \, .
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { \geq \frac { b } { \mathrm { { R a } } } \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle + \frac { b } { { \mathrm { R a } } } \langle ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } } \\ & { \qquad + a \langle | \nabla \omega | ^ { 2 } \rangle - a \left[ 3 \epsilon + C \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 } \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 2 } } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { \qquad - a C \left[ C _ { \epsilon } \left( \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } { \mathrm { R a } } \right) \right) ^ { 2 } + \| \alpha + \kappa \| _ { W ^ { 1 , \infty } } ^ { 2 } + 1 \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { \qquad - a ^ { 2 } \mathrm { { R a } } ^ { 2 } \langle | \omega | ^ { 2 } \rangle - C _ { \epsilon } \delta ^ { 6 } a ^ { - 1 } \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle . } \end{array}
- 3 6
\mathbb { E } _ { x } [ \log | 1 + \lambda x y | ] < 0
\gamma _ { \alpha }
g ( \omega ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \tilde { a } _ { n } \omega ^ { n } ,
\eta _ { 2 } ( t , \sigma ) =
{ \frac { 7 } { 1 5 } } = { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 2 } { 1 5 } } = { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 1 2 0 } } .
\Sigma ( t ) = { 3 } \alpha i D ^ { K } ( t , t ) .
{ \mathsf { H } } ^ { 1 } ( M ^ { 2 } ; \mathbb { R } ) = 0
h ( z ) = \frac { 1 + i z } { 1 - i z } , \quad h ^ { - 1 } ( z ) = - i \frac { z - 1 } { z + 1 } .
N
r _ { c }
k ^ { 2 } = u P ^ { + } k ^ { - } - \vec { k } _ { T } ^ { \, 2 } \quad \mathrm { a n d }
x ^ { 4 } + 3 1 2 5 = 1 2 5 x ^ { 2 }
\Delta v > 0
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \it { i } } \\ { - \it { i } } & { - 1 } \end{array} \right)
{ \mathcal { S } } ( \mathbb { R } ^ { n } )
K \times { \hat { K } }
N ^ { f } = ( 2 ^ { 8 } , 2 ^ { 7 } , 2 ^ { 6 } , 2 ^ { 5 } , 2 ^ { 4 } ) = ( 2 5 6 , 1 2 8 , 6 4 , 3 2 , 1 6 )
J _ { 1 } ( r ) = i \frac { 8 } { ( 4 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \; \frac { 1 } { D ^ { 2 } \; r } \int _ { \mu } ^ { \infty } d s \, s \, e ^ { - \frac { 2 s r } { D } } \; .
\begin{array} { r l } { \Phi _ { \textrm { d } } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } m _ { i , d } v _ { 0 } ^ { 2 } n _ { d } ( v _ { 0 } - v _ { c } ) + \frac { 1 } { 2 } m _ { i , d } v _ { 1 } ^ { 2 } n _ { d } ^ { \prime } ( v _ { c } - v _ { 1 } ) } \end{array}
< 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \vec { w } _ { \perp } } & { = \sum _ { l m n } a _ { l m n } ( t ) j _ { l } \left( \frac { \alpha _ { l n } r } { R } \right) \vec { \Phi } _ { l m } \; , } \\ { \vec { w } _ { \parallel } } & { = \sum _ { l m n } { b } _ { l m n } ( t ) \nabla \left( j _ { l } \left( \frac { \alpha _ { l n } r } { R } \right) Y _ { l m } \right) \; , } \end{array}
\left\vert i \right\rangle
\mathcal { O } ( \sum _ { t = 1 } ^ { T } n _ { t } ^ { 2 } )
3 . 4 8
0 . 5
1 4 . 4
^ { 1 7 }
y

{ \textstyle \frac { 1 } { 9 ! } } e ^ { - 2 \phi } { F _ { 9 } } ^ { 2 } = - { e } ^ { 2 \phi } { F _ { 1 } } ^ { 2 } .
r \sim 4 . 5
\tau _ { \mathrm { f } } / 2 = 2 \pi / \omega _ { + } + \pi / \omega _ { - }
_ 2
V _ { s g } = e ^ { k ^ { 2 } K } ( K ^ { i \bar { j } } D _ { i } W \overline { { { D _ { j } W } } } - 3 k ^ { 2 } W \bar { W } ) ,
\gamma \cdot \psi = ( k x ^ { 0 } ) ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } \left[ A ^ { ( 1 ) } K _ { C + \frac { 1 } { 2 } } ( k x ^ { 0 } ) + A ^ { ( 3 ) } K _ { C - \frac { 1 } { 2 } } ( k x ^ { 0 } ) \right]
\frac { E _ { C M E , 0 } } { E _ { B , N S } } \gg \frac { R _ { N S } } { R _ { L C } } = 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \, P ^ { - 1 }
\times
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d g ( x ) : = - \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d ( - g ) ( x ) ,
n
J ^ { \prime }
x - z
_ { 2 }
\theta / 2

\delta \lambda
T _ { \mathrm { { E } } } = \varepsilon / k
\gamma
p = q
p
\left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { i } \end{array} \right]
\mathbb { I }
\begin{array} { r } { W _ { s } ( \textbf { r } _ { \perp } , z , \omega , \tau ) = \int d \tau ^ { \prime } \langle \Omega _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } _ { \perp } , z , \tau + \tau ^ { \prime } / 2 ) \Omega _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } _ { \perp } , z , \tau - \tau ^ { \prime } / 2 ) e ^ { i \omega \tau ^ { \prime } } . \rangle . } \end{array}
\delta t
D \neq 0
\frac { \mathbf { B } \times \nabla B } { B ^ { 2 } } \cdot \nabla \alpha = \left( \kappa _ { n } - \kappa _ { g } \cot \vartheta _ { s } - \frac { \mu _ { 0 } | \nabla p | } { B ^ { 2 } } \right) \frac { B } { | \nabla \psi | } ,
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 4 } P _ { 1 / 2 } }
\begin{array} { r l } { \Gamma T } & { = \ln \! 2 + \mu \Gamma T ( x _ { 0 } - c _ { 1 } ) + \frac { c _ { 2 } \mu ^ { 2 } ( \Gamma T ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { c _ { 3 } \mu ^ { 3 } ( \Gamma T ) ^ { 3 } } { 6 } \; , } \\ { ( 2 - A - B ) c _ { 1 } } & { = ( A + B ) ( \lambda - c _ { 2 } \mu \Gamma T + \frac { 1 } { 2 } c _ { 3 } \mu ^ { 2 } ( \Gamma T ) ^ { 2 } ) \; , } \\ { ( 4 - 2 A ^ { 2 } - 2 B ^ { 2 } ) c _ { 2 } } & { = ( A ^ { 2 } + B ^ { 2 } ) ( - 2 c _ { 3 } \mu \Gamma T ) + ( A - B ) ^ { 2 } ( \lambda + c _ { 1 } - c _ { 2 } \mu \Gamma T ) ^ { 2 } \; , } \\ { ( 4 - 2 A ^ { 3 } - 2 B ^ { 3 } ) c _ { 3 } } & { = 3 c _ { 2 } ( A - B ) ( A ^ { 2 } - B ^ { 2 } ) ( \lambda + c _ { 1 } - c _ { 2 } \mu \Gamma T ) \; . } \end{array}
\lambda _ { j } \left( \xi \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } N _ { i } \left( \xi \right) \hat { \lambda } _ { i j } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad j = \{ 1 , . . , n _ { c o n s } \} ,
\lambda = 1 e 4
p _ { X }
\sim 2 . 2 \pm 0 . 7 \ \mathrm { W m ^ { - 2 } }
\Sigma = r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta , ~ ~ ~ ~ ~ \Delta = r ^ { 2 } + a ^ { 2 } + e ^ { 2 } - 2 M r ,
\frac { B _ { 3 6 } } { T } = \tan \theta _ { 1 } , \quad \frac { B _ { 4 7 } } { T } = \tan \theta _ { 2 } , \quad \frac { B _ { 5 8 } } { T } = \tan \theta _ { 3 } , \quad ( 0 \leq \theta _ { i } \leq \pi ) ,
u
p _ { 0 } , ~ q _ { 0 } , ~ r _ { 0 }
\mathbf { E } \cdot \mathbf { B } \ne
\mathrm { E ^ { \prime } } _ { G S A , z _ { k } } ( x , y , z _ { k } ) = \mathrm { E } [ F ( x , y , z _ { k } ) , \psi ( x , y ) ] ;
1 0 0 0
N
\mathrm { S F }
p _ { f }
E
\begin{array} { r l } { L _ { X F } } & { = \operatorname { R e } \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 N } } \Bigg ( i \hbar \Omega ^ { * } \partial _ { t } \Omega + | \Omega | ^ { 2 } \left\langle \phi \mid i \hbar \partial _ { t } \phi - \hat { H } _ { e } \phi \right\rangle } \\ & { \qquad - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \Big [ \| \nabla \Omega \| _ { G ^ { - 1 } } ^ { 2 } + | \Omega | ^ { 2 } \| \nabla \phi \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } - 2 \Omega ^ { * } \left\langle \phi \mid g ^ { - 1 } \left( \nabla \Omega , \nabla \phi \right) \right\rangle \Big ] \Bigg ) \, \mathrm { d } r . } \end{array}
\sigma _ { z } = 2 4 ~ \mu
S ( t ) = - k \int f \, \ln f \, d \boldsymbol { x } d \boldsymbol { v } \, .
n \otimes s \mapsto n \cdot s
w
2 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\operatorname { e x c s c } \theta
F
w / t _ { \mathrm { ~ Y ~ I ~ G ~ } }
\mathrm { t r } \, ( { \bf \Omega } _ { U } - { \bf \Omega } _ { D } ) = \arg \left( \operatorname * { d e t } { \bf V } ^ { \prime } \operatorname * { d e t } { \bf V } ^ { \dagger } \right) ,
\begin{array} { r l } { d _ { t } \langle b \rangle = } & { - ( \gamma _ { c } + i \nu ) \langle b \rangle + N g ^ { * } \langle v ^ { \dagger } c \rangle } \\ { d _ { t } \langle c ^ { \dagger } v \rangle = } & { - ( \gamma - i \nu _ { \epsilon } ) \langle c ^ { \dagger } v \rangle + g ^ { * } \langle b ^ { \dagger } \rangle ( 2 \langle c ^ { \dagger } c \rangle - 1 ) } \\ { d _ { t } \langle c ^ { \dagger } c \rangle = } & { r ( 1 - \langle c ^ { \dagger } c \rangle ) - ( \gamma _ { n r } + \gamma _ { n l } ) \langle c ^ { \dagger } c \rangle } \\ & { - 2 \Re \{ g ( \delta \langle b _ { q } c ^ { \dagger } v \rangle + \langle b _ { q } \rangle \langle v ^ { \dagger } c \rangle ) \} } \\ { d _ { t } \delta \langle b c ^ { \dagger } v \rangle = } & { - ( \gamma _ { c } + \gamma - i \Delta \nu ) \delta \langle b c ^ { \dagger } v \rangle } \\ & { + g ^ { * } \left[ \langle c ^ { \dagger } c \rangle + \delta \langle b ^ { \dagger } b \rangle \left( 2 \langle c ^ { \dagger } c \rangle - 1 \right) - \vert \langle c ^ { \dagger } v \rangle \vert ^ { 2 } \right] } \\ { d _ { t } \delta \langle b ^ { \dagger } b \rangle = } & { - 2 \gamma _ { c } \delta \langle b ^ { \dagger } b \rangle + 2 N \Re \left( g \delta \langle b c ^ { \dagger } v \rangle \right) , } \end{array}
z ( t )
[ J _ { 1 } , J _ { 2 } , \ldots , J _ { n } ] \equiv ( 2 J _ { 1 } + 1 ) ( 2 J _ { 2 } + 1 ) \ldots ( 2 J _ { n } + 1 )
\mathrm { ~ S ~ o ~ f ~ t ~ p ~ l ~ u ~ s ~ }
\zeta ( z )
R ( z ^ { + } ) \equiv R _ { \tau } ( z ^ { + } , 0 )
\psi = 0
| \ell |

\begin{array} { r } { \int _ { \theta } d ^ { 3 } \vec { p } = 2 \pi p _ { \perp } d p _ { \parallel } d p _ { \perp } . } \end{array}
\langle s | \cos \phi | p \rangle = 0 \ o r \ \langle s | \sin \phi | p \rangle = 0
\nu _ { \alpha \beta } = m v _ { \alpha } v _ { \beta } .
R
\rho ( { \bf r } ) = Q \, \delta ( { \bf r } )
\mu
\epsilon = 0 . 9
H
1 . 4 3
c _ { i , T _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \bar { v } _ { i , i } ( t , u ) = } & { \frac { h _ { 1 } } { n } \sum _ { j \neq i } \int _ { 0 } ^ { u } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ^ { 2 } ( s - t ) e ^ { \pi _ { i j } ^ { * } ( s ) } d s , ~ ~ i \in [ n ] , } \\ { \bar { v } _ { n + j , n + j } ( t , u ) = } & { \frac { h _ { 1 } } { n } \sum _ { i \neq j } \int _ { 0 } ^ { u } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ^ { 2 } ( s - t ) e ^ { \pi _ { i j } ^ { * } ( s ) } d s , ~ ~ j \in [ n - 1 ] , } \\ { \bar { v } _ { i , n + j } ( t , u ) = } & { \bar { v } _ { n + j , i } ( t , u ) = \frac { h _ { 1 } } { n } \int _ { 0 } ^ { u } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ^ { 2 } ( s - t ) e ^ { \pi _ { i j } ^ { * } ( s ) } d s , ~ ~ i \in [ n ] , ~ j \in [ n - 1 ] , } \\ { \bar { v } _ { i , j } ( t , u ) = } & { 0 , ~ ~ \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array}
\boldsymbol { F } _ { g } = \int _ { 4 \pi } \boldsymbol { \Omega } I _ { g } d \Omega
L _ { n } = 2 \tilde { L } _ { n } = \frac { 1 } { 4 } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \sigma e ^ { \pm i n \sigma } : ( \dot { X } \pm X ^ { \prime } ) ^ { 2 } : .
\left\{ \begin{array} { r l } { P ( N = 1 ) = } & { { } q ( 1 - p ) , } \\ { P ( N = 2 ) = } & { { } q ( 1 - q ) ( 1 - p ) , } \\ { P ( N = n ) = } & { { } X _ { n } ( 1 - p ) , \; \forall n > 2 . } \end{array} \right.
d

\begin{array} { r l } & { g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 1 - \frac { 1 } { N _ { s s } } + \Bigg [ \frac { 1 } { 1 + N _ { s s } / N _ { \beta } + N _ { s s } ^ { 2 } / N _ { C O } ^ { 2 } } \Bigg ] } \\ & { \times \Bigg [ \frac { 1 } { 1 + N _ { s s } ^ { 2 } / N _ { L A S } ^ { 2 } } \Bigg ] \times \Bigg [ 1 + \frac { N _ { s s } ^ { 2 } } { N _ { L A S } ^ { 2 } } + \frac { N _ { s s } } { N _ { \beta } } } \\ & { + \Big ( \frac { N _ { s s } } { N _ { C O } } \Big ) ^ { 2 } \Big ( \frac { \partial _ { N _ { e } } R _ { e m } } { \partial _ { N _ { e } } [ R _ { e m } - R _ { a b s } ] } + \frac { N _ { s s } } { N _ { L A S } ^ { 2 } } + \kappa \frac { R _ { e m } } { g } \Big ) \Bigg ] } \end{array}
c ^ { c }
\begin{array} { c c } { { w = \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } w _ { \mu \nu } \tilde { \sigma } ^ { \mu } \sigma ^ { \nu } \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \tilde { w } = \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } w _ { \mu \nu } \sigma ^ { \mu } \tilde { \sigma } ^ { \nu } \, . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma = \sqrt { 2 T } \ll \pi / 2 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ T \ll \pi ^ { 2 } / 8 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { y \in \mathcal { M } } \vert \omega _ { s + t } ( x , y ) \vert } & { \lesssim \sqrt { s } \int _ { 0 } ^ { \infty } \tau ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \operatorname* { s u p } _ { y \in \mathcal { M } } \vert \nabla \Delta p _ { \tau + s + t } ( x , y ) \vert \, \mathrm { d } \tau } \\ & { \stackrel { \lesssim } \int _ { 0 } ^ { \infty } \tau ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \tau + s + t ) ^ { - \frac { 5 } { 2 } } \, \mathrm { d } \tau \lesssim \sqrt { s } \, ( s + t ) ^ { - 2 } . } \end{array}
x , y
0 . 9 8 \times
\Delta \bar { \delta }
5 ~ \mu m
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { = q \left( \mathbf { E } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) - \mathbf { E } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) + { \frac { d ( \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { 2 } ) } { d t } } \times \mathbf { B } \right) } \\ & { = q \left( \mathbf { E } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) + \left( ( \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { 2 } ) \cdot \nabla \right) \mathbf { E } - \mathbf { E } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) + { \frac { d ( \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { 2 } ) } { d t } } \times \mathbf { B } \right) . } \end{array} }
x _ { \varphi }
1 \times 1 \times 1
\Delta y = 6 \times 1 0 ^ { - 3 } d _ { 0 } ^ { H Y B }
\sigma _ { e \gamma } ^ { L / R } = \sigma _ { P } \left( s _ { e \gamma } \right) \cdot B R \left( \tilde { e } _ { L / R } ^ { - } \longrightarrow e ^ { - } \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } \right)
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \left( \sum _ { m \in \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } | \widehat { f } ( m ) | \log \left( 1 + \Vert m \cdot \alpha \Vert ^ { - 1 } \right) \right) d \alpha } \\ & { = \left( \int _ { \mathbb { T } } \log ( 1 + \Vert t \Vert ^ { - 1 } ) d t \right) \sum _ { m \in \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } | \widehat { f } ( m ) | . } \end{array}
{ { M _ { g } ^ { p = 2 } } \o { m _ { 0 } } } + 2 { { E _ { L - s o l } ^ { C F T } ( p = 2 ) } \o { m _ { 0 } } }
< U > _ { T > T _ { c } } = \sum _ { n } e ^ { - E _ { n } ^ { l } / T } < n , l | U | n , l > + \sum _ { s } e ^ { - E _ { n } ^ { h } / T } < n , h | U | n , h >

H _ { \mathrm { r - p } } : = - \vartheta \left( a _ { - l - 1 , 1 } ^ { \ast } a _ { - l , 1 } + a _ { - l , 1 } ^ { \ast } a _ { - l - 1 , 1 } + a _ { l + 1 , 1 } ^ { \ast } a _ { l , 1 } + a _ { l , 1 } ^ { \ast } a _ { l + 1 , 1 } \right)
| E _ { \alpha } ^ { a } \rangle \rightarrow \sum _ { b } | E _ { \alpha } ^ { b } \rangle W _ { b a } ^ { \alpha }

\begin{array} { r } { \tau ^ { ( k + 1 ) } \left( \Delta , \Sigma \right) = \frac { 1 } { \Omega ( \Delta , \Sigma ) } + { \cal L } \left[ \tau ^ { ( k ) } \left( \Delta , \Sigma \right) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { D ( \mu _ { k \eta } \| \Bar { \nu } _ { k \eta } ^ { r } ) } & { = \int \log \left( \left. \frac { \mathrm { d } P _ { k \eta } } { \mathrm { d } Q _ { k \eta } } \right| _ { \sigma ( x _ { k \eta } : x \in W _ { k \eta } ) } \right) \mathrm { d } P _ { k \eta } } \\ & { \le \int \log \left( \frac { \mathrm { d } P _ { k \eta } } { \mathrm { d } Q _ { k \eta } } \right) \mathrm { d } P _ { k \eta } } \\ & { \le \frac { \beta } { 4 } \mathbf { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { k \eta } \left| \nabla \Bar { U } _ { r } \left( Y _ { t } \right) - G \left( Y _ { \lfloor t / \eta \rfloor \eta } , a _ { \lfloor t / \eta \rfloor \eta } \right) \right| ^ { 2 } \mathrm { d } t \right] } \\ & { \le \frac { ( d + 2 ) \omega _ { \nabla U } ( r ) } { r } \left( \frac { C ^ { \prime } \beta } { 3 } + \frac { d } { 2 } \right) k \eta ^ { 2 } + \beta \left( \delta _ { r , 2 } \kappa _ { \infty } + \delta _ { r , 0 } \right) k \eta } \\ & { = \left( \frac { ( d + 2 ) \omega _ { \nabla U } ( r ) } { r } \left( \frac { C ^ { \prime } \beta } { 3 } + \frac { d } { 2 } \right) \eta + \beta \left( \delta _ { r , 2 } \kappa _ { \infty } + \delta _ { r , 0 } \right) \right) k \eta } \\ & { = \left( C _ { 0 } \frac { \omega _ { \nabla U } ( r ) } { r } \eta + \beta \left( \delta _ { r , 2 } \kappa _ { \infty } + \delta _ { r , 0 } \right) \right) k \eta . } \end{array}
\dim _ { H } E ( \hat { \nu } , \nu ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \ \ \ \mathrm { i f ~ } ~ \nu = 0 ; } \\ { s \Big ( \frac { \nu ^ { 2 } } { ( 1 + \nu ) ( \nu - \hat { \nu } ) } , { y } \Big ) , } & { \ \ \ \mathrm { i f ~ } ~ 0 \le \hat { \nu } \le \frac { \nu } { 1 + \nu } < \nu \leq \infty ; } \\ { 0 , } & { \ \ \ \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { h ( x ) } & { { } = e ^ { - W ( - \ln x ) } } \end{array}
\underset { \phi } { \operatorname* { m i n } } \; E ( \phi _ { \mathbf { x } } ) = \iint _ { \Omega } \left\lvert \frac { \partial \phi _ { \mathbf { x } } } { \partial x } - \Psi _ { \mathbf { x } } ^ { x } \right\rvert ^ { p } + \left\lvert \frac { \partial \phi _ { \mathbf { x } } } { \partial y } - \Psi _ { \mathbf { x } } ^ { y } \right\rvert ^ { p } \; d \mathbf { x }
F
\hat { p }
F ( { \boldsymbol { \sigma } } , { \dot { \boldsymbol { \sigma } } } , { \boldsymbol { \varepsilon } } , { \dot { \boldsymbol { \varepsilon } } } , \mathbf { x } , t ) = 0 \, .
J = | f ( \Vec { x } ) - \Vec { y } | ^ { 2 }
\times
\omega _ { p e } \lambda _ { D }
f _ { c y l i n d e r }
x
C ( \lambda )
( - 1 , 0 ) , ( 0 , \pm 1 )
I _ { \Delta } ^ { ( s + m ) } = T M + \Delta ^ { 2 } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } ( D T M ) .
\mathbb { P } _ { 2 } ( j ) = \frac { | { C _ { 2 } } _ { j } | } { N }
\mathcal D
\sigma
E
g
\tilde { \mathrm { A } } _ { i } ^ { b } ( { \bf x } ) = \int d ^ { 3 } y \, { \frac { \Lambda ^ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } } \mathrm { A } _ { i } ^ { b } ( { \bf y } ) \mathrm { e } ^ { - ( { \bf x } - { \bf y } ) ^ { 2 } { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 2 } } }
\begin{array} { r l } { D ^ { 2 } I _ { i } ( s , z ) = } & { { } \frac { R e \Omega } { d ^ { 6 } } \bigg ( d ^ { 6 } \lambda _ { i } ( 1 + s R e P r ) + 2 d ^ { 4 } \big ( ( 1 + s R e P r ) ( z - z _ { d } ) + \lambda _ { i } \big ) } \end{array}
\bar { G } B
\langle \mathcal { T } _ { r \varphi } \rangle _ { r \varphi }
\Delta \Omega

W _ { k }
\kappa ( z , \nu ) = \sum _ { i } N ^ { \{ i \} } ( z ) \sigma ^ { \{ i \} } ( z , \nu ) .
5 3 2 \; n m
E = - T _ { 0 0 } = 2 V ( T ) K ^ { \prime } \dot { T } ^ { 2 } + V ( T ) K ( ( \partial T ) ^ { 2 } ) \ ,

q ( x _ { t } | x _ { t - 1 } )
\overline { { \overline { { T } } } } _ { \nu , i j } ^ { s , p } = \epsilon _ { 0 } ( E _ { \nu , i } ^ { s , p } E _ { \nu , j } ^ { s , p } - \frac { 1 } { 2 } | E _ { \nu } ^ { s , p } | ^ { 2 } \delta _ { i j } ) + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } ( B _ { \nu , i } ^ { s , p } B _ { \nu , j } ^ { s , p } - \frac { 1 } { 2 } | B _ { \nu } ^ { s , p } | ^ { 2 } \delta _ { i j } )


D = 3 2 6 3 ~ \mathrm { M H z }
P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } u _ { F , \lambda _ { i _ { 1 } } , \ldots , \lambda _ { i _ { n } } } ^ { * } \psi ( t ) u _ { F , \lambda _ { i _ { 1 } } , \ldots , \lambda _ { i _ { n } } } \mid _ { { \mathcal { H } } _ { i } } = \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { \lambda _ { i } } ^ { * } \psi _ { i } ( t ) u _ { \lambda _ { i } } , } & { i \in F } \\ { \psi _ { i } ( t ) , } & { i \notin F . } \end{array} \right.
\tilde { \eta } ^ { ( 0 ) } = ( \mathbf { D } ^ { 2 } + \mathbf { S } _ { L } \mathbf { S } _ { R } ^ { T } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { D } + 2 \mathbf { V } \mathbf { V } ^ { T } ) ^ { - 1 } \mathbf { V } .
\psi ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { A e ^ { i k _ { 1 } x } + A R e ^ { - i k _ { 1 } x } } & { x < - \ell } \\ { A T e ^ { i k _ { 2 } x } } & { x > \ell } \end{array} \right. \quad \tilde { E } > 0
C _ { 1 ^ { l } } ^ { 1 ^ { i } , 1 ^ { j } } ( \theta ) = \frac { \prod _ { m = 1 } ^ { l } ( \frac { l \theta - m \theta + 1 } { l \theta - m \theta + 1 } ) } { \prod _ { m = 1 } ^ { i } ( \frac { i \theta - m \theta + \theta } { i \theta - m \theta + 1 } ) \prod _ { m = 1 } ^ { j } ( \frac { j \theta - m \theta + \theta } { j \theta - m \theta + 1 } ) } .
T
f ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } A ( \xi ) \ e ^ { i { \bigl ( } 2 \pi \xi x + \varphi ( \xi ) { \bigr ) } } \, d \xi ,
\mathscr { K }
E _ { \mathrm { F } } ^ { ( { \mathrm { 1 D } } ) } = E _ { n } - E _ { 0 } = { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 m L ^ { 2 } } } \left( \left\lfloor { \frac { N } { 2 } } \right\rfloor \right) ^ { 2 } ,
\frac { ( I _ { 1 } - I _ { 3 } ) m _ { 3 } t } { I _ { 1 } I _ { 3 } }
\mu _ { K }
V _ { \phi }
{ f ^ { ( 0 , 0 ) } ( \tau , \bar { \tau } ) = \sum _ { ( m , n ) \ne ( 0 , 0 ) } { \frac { \tau _ { 2 } ^ { 3 / 2 } } { | m + n \tau | ^ { 3 } } } \equiv 2 \zeta ( 3 ) \, E _ { \frac { 3 } { 2 } } ( \tau ) , }
\leftthreetimes

\langle \phi _ { i } ( \tau ) \rangle = \frac { \delta \mathcal { W } ( \tilde { \theta } , \theta ) } { \delta \theta _ { i } ( \tau ) } , \quad \langle \tilde { \phi } _ { i } ( \tau ) \rangle = \frac { \delta \mathcal { W } ( \tilde { \theta } , \theta ) } { \delta \tilde { \theta } _ { i } ( \tau ) }
\Omega _ { b }
\begin{array} { c } { \kappa _ { c r } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } , } & { 0 \le t \le \eta \tau } \\ { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { t } - 1 ) + 1 \right] , } & { \eta \tau \le t \le \tau } \\ { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { 2 \tau - t } - 1 ) + 1 \right] , } & { \tau \le t \le ( 2 - \eta ) \tau } \\ { \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { 2 \tau - t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } , } & { ( 2 - \eta ) \tau \le t \le 2 \tau } \end{array} \right. } \\ { \kappa _ { c \theta } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 \right] , } & { 0 \le t \le \eta \tau } \\ { \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { t } - 1 ) + 1 } , } & { \eta \tau \le t \le \tau } \\ { \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { 2 \tau - t } - 1 ) + 1 } , } & { \tau \le t \le ( 2 - \eta ) \tau } \\ { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { 2 \tau - t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 \right] . } & { ( 2 - \eta ) \tau \le t \le 2 \tau } \end{array} \right. } \end{array}

w _ { 0 }

\tilde { L } = \sum _ { i } \tilde { \alpha } _ { i } ^ { \prime 2 } - \tilde { \alpha } _ { i } ^ { \prime } \sum _ { j } \tilde { \alpha } _ { j } ^ { \prime } + { \frac { 1 } { D - 2 } } \varphi ^ { \prime 2 } + \sum _ { a } \alpha _ { a } ^ { \prime 2 } - { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } } \exp \left( - \tilde { \Phi } + 2 \sum _ { k } \tilde { \alpha } _ { k } \right) \ .
\lambda _ { 2 } = ( M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { n c } } ) ^ { 2 } - ( M _ { 1 1 } ^ { \mathrm { n c } } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { J } } } & { { } = ( \mathbf { I } - \mathbf { P } ( h _ { \mathrm { b } } ) \mathbf { R } _ { \mathrm { b o t } } \mathbf { P } ( h _ { \mathrm { b } } ) \mathbf { P } ( h _ { \mathrm { t } } ) \mathbf { R } _ { \mathrm { t o p } } \mathbf { P } ( h _ { \mathrm { t } } ) ) ^ { - 1 } } \end{array}
1 . 1 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
\mathcal { S } _ { \omega } ( \xi ) = \frac { 2 \sqrt { 2 } \alpha \sigma _ { z } } { \sqrt { 3 } \pi \tau _ { c } \gamma c } k _ { 2 / 3 } \left( 2 + \frac { \xi ^ { 2 } } { 1 - \xi } \right) b _ { 0 } ^ { 2 } \ \Gamma \left[ - \frac { 8 } { 3 } , b _ { 0 } \right] ,
g
k _ { | | } = \hat { b } \cdot \textbf { k }
\Delta V
\left( z _ { j e t } ( \tau ) - z _ { s } ( \tau ) \right) / r _ { j e t } ( \tau ) \sim O ( 1 )

\b { I } \in \mathbb { R } ^ { n \times n }
x ^ { 5 } - 5 s ^ { 3 } x ^ { 2 } + 1 5 s ^ { 5 }

\underbrace { \boldsymbol { \eta } ( \mathbf { x } ) = \bigl ( \eta _ { 1 } ( \mathbf { x } ) , . . . , \eta _ { 1 1 } ( \mathbf { x } ) \bigr ) } _ { \mathrm { l o c a l ~ f l o w ~ f e a t u r e s } } \xrightarrow [ w ] { R F } \underbrace { \left( w _ { 1 } \bigl ( \delta ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { x } ) ; \bar { \delta } ( \mathbf { x } ) ; \sigma _ { w } \bigr ) , . . . , w _ { K } \bigl ( \delta ^ { ( K ) } ( \mathbf { x } ) ; \bar { \delta } ( \mathbf { x } ) ; \sigma _ { w } \bigr ) \right) } _ { \mathrm { l o c a l ~ m o d e l s ~ w e i g h t s } }
\begin{array} { r } { \varsigma _ { n } ^ { \nu } = e ^ { i [ n \omega t _ { f , n , \nu } + A _ { n , \nu } + ( i \Gamma _ { d } + \Delta _ { \mathrm { N I R } } ) \tau _ { n , \nu } / \hbar ] } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( r i ) } } = } & { \sum _ { m = k - n + 1 } ^ { k } \binom { k } { m } \Big \{ \left[ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] ^ { k - m } \left[ 1 - \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] ^ { m } } \\ & { - \left[ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n - 1 ) \right] ^ { k - m } \left[ 1 - \eta _ { \mathrm { r r } } ( n - 1 ) \right] ^ { m } \Big \} } \end{array}
\sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \left\{ - \partial _ { t } \mathbf { u } _ { k } + { \bf F } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { k } \right) + { \bf H } _ { \omega _ { 0 } } \left[ { \bf u } _ { k } \left( t - T \right) \right] \right\} = 0
( i \alpha p _ { r } = r l _ { i } )

\begin{array} { r } { \frac { \Delta ( \nu _ { a } / \nu _ { b } ) } { ( \nu _ { a } / \nu _ { b } ) } = \, - \beta \, K _ { a , b } \, \frac { m _ { u } m _ { d } } { ( m _ { u } + m _ { d } ) ^ { 2 } } \frac { \rho _ { \mathrm { D M } } } { m _ { a } ^ { 2 } f _ { a } ^ { 2 } } \, . } \end{array}
S
\boldsymbol { G _ { k l } ^ { S } } = \frac { V ( r ) W _ { k l } ( r ) } { U ( r ) } ,
\lambda
y z
n _ { z }
\left\langle \mathbf { f } \cdot \mathbf { b } ^ { \prime } \right\rangle

\delta _ { \alpha \beta i j } = s _ { \alpha i j } s _ { \beta i j } \, ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ N ] } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { F } n \mathbb { P } [ N = n ] = \frac { 1 } { F } \sum _ { d = 1 } ^ { F } d = \frac { F + 1 } { 2 } , } \\ { \mathbb { E } [ N ^ { 2 } ] } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { F } n ^ { 2 } \mathbb { P } [ N = n ] = \frac { 1 } { F } \sum _ { d = 1 } ^ { F } d ^ { 2 } = \frac { ( F + 1 ) ( 2 F + 1 ) } { 6 } . } \end{array}
E _ { \mathrm { b } } = { \frac { 2 ( \gamma + 4 ) } { \sqrt { 2 \gamma + 4 } } } - 4 \; ,
F ( x , y , z ) = G ( x , y ) + H ( y , x )
r < a
b = 0

\{ u _ { i } , v _ { i } , u _ { i \pm 1 } , v _ { i \pm 1 } \}
\Delta t \ll \tau
\dot { \gamma } _ { s } = v ( { \gamma } _ { s } , s ) , \qquad v ( x , s ) : = N _ { \varepsilon } \left\{ \begin{array} { l l } { v _ { N _ { \varepsilon } } ( x , s ) \qquad 0 \leq t < \frac { 1 } { N _ { \varepsilon } } } \\ { \qquad \vdots } \\ { v _ { 1 } ( x , s ) \qquad 1 - \frac { 1 } { N _ { \varepsilon } } \leq t \leq 1 } \end{array} \right.
_ { 3 }
y
\begin{array} { r } { \frac { \partial C ( x , t ) } { \partial t } = D \frac { \partial ^ { 2 } C ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } , } \end{array}
\Delta \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { S O } }
R _ { i } \equiv \frac { 1 } { k _ { i } } \sum _ { { \textrm { n . n . o f } } i } E _ { i j } ,
S _ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } , \sigma } ( \varepsilon , \phi )

( \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } = 1 . 8 2 ^ { \circ } , \mathrm { ~ H ~ } _ { 4 } = - 1 1 . 5 7 ^ { \circ } )
\begin{array} { r l } { \bar { c } D \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } _ { t } ) ) + \bar { d } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } _ { t } ) } & { = \bar { c } \nabla ( D \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } _ { t } ) ) + \bar { d } \nabla ( D ^ { 2 } \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } _ { t } ) + O ( \beta ) } \\ & { = \bar { c } \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \mathbf { u } _ { t } ) ) + \bar { d } \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \mathbf { u } _ { t } ) ) + O ( \beta ) } \\ & { = B \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \mathbf { u } _ { t } ) ) + O ( \beta ) } \\ & { = c \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \mathbf { u } _ { t } ) ) + d \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \mathbf { u } _ { t } ) ) + O ( \beta ) } \\ & { = - c \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \nabla \eta ) ) + d \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \mathbf { u } _ { t } ) ) + O ( \beta ) \ , } \end{array}

r _ { \mu } = \frac { ( n \hbar ) ^ { 2 } } { M _ { \mu } ^ { r e d } Z e ^ { 2 } }
( u _ { t } + f ( t ) u u _ { x } + g ( t ) u _ { x x x } + l ( t ) u + q ( t ) u _ { x } + n ( t ) u _ { y } ) _ { x } + m ( t ) u _ { y y } = 0 ,
\mathcal { D } _ { 1 }
L _ { 0 }
\mp
h \to 1
\begin{array} { r } { G ( z ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \, \frac { \rho ( \omega ) } { z - \omega } . } \end{array}
^ b
1 / N
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { p } = } & { { } g \left( \kappa _ { T } \alpha \frac { \partial \tilde { \theta } } { \partial z _ { r } } - \kappa _ { S } \beta \frac { \partial \tilde { S } } { \partial z _ { r } } \right) \left( | \nabla z _ { r } | ^ { 2 } - \frac { \partial z _ { r } } { \partial z } \right) + \frac { g ( \kappa _ { T } - \kappa _ { S } ) } { 2 \rho _ { \star } } \left( \nabla z _ { r } \cdot \nabla \xi - \frac { \partial \xi } { \partial z } \right) } \\ { = } & { { } K _ { \mathrm { e f f } } N _ { 0 } ^ { 2 } ( z _ { r } ) \left[ \frac { R _ { \rho } - \tau } { R _ { \rho } - 1 } + ( 1 - \tau ) { \cal M } \right] \left( 1 - \frac { \partial _ { z } z _ { r } } { | \nabla z _ { r } | ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\partial _ { \lambda } \partial ^ { \lambda } f ( r , t ) = \delta ( \vec { x } ) e ^ { - i \omega t }

\begin{array} { r l r } { R e } & { { } = } & { \frac { U L } { \nu } = \frac { \frac { U } { k } k L } { \nu } } \\ { \alpha } & { { } = } & { a / k L } \\ { \alpha _ { k } ^ { * } } & { { } = } & { \alpha ^ { * } / k } \end{array}
g _ { \delta }
\prod _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } = x _ { 1 } \cdot x _ { 2 } \cdot \ldots \cdot x _ { n }
\mp 1
\widetilde { \mathbf f } ( \pmb \theta ) = J ^ { \top } \mathbf f ( \pmb \theta ) , \quad f _ { i } ( \pmb \theta ) = \mathcal L \hat { p } \Big | _ { \mathbf x = \mathbf x _ { i } } , \quad i \in \{ 1 , 2 , \cdots , N \}
1
| \chi |
\Pi ( h \to \infty ) \to 0
0 . 5 \leq \alpha _ { m } \leq 4
9 0 \pm 1 1
\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { K , 0 , \mathrm { a r c } } ^ { \mathrm { i n t r } , \pm } } & { \approx } & { \frac { 1 + K } { 4 \pi } \sqrt { 2 I _ { y } } ( g _ { f } + g _ { d } e ^ { i \frac { K \eta _ { \mathrm { a r c } } \mp \nu _ { B } } { M P } \pi } ) E _ { M } ^ { \mp } } \\ { E _ { M } ^ { \mp } } & { = } & { e ^ { i \pi ( M - 1 ) \frac { K \eta _ { \mathrm { a r c } } \mp \nu _ { B } } { P M } } \zeta _ { M } ( \frac { K \eta _ { \mathrm { a r c } } \mp \nu _ { B } } { P M } ) } \end{array}

{ \cal M } \to e ^ { i \delta _ { 1 } } { \cal M } , \quad \tilde { \cal M } \to e ^ { - i \delta _ { 1 } } \tilde { \cal M } , \quad { \cal D } \to e ^ { i \delta _ { 2 } } { \cal D } , \quad \tilde { \cal D } \to e ^ { - i \delta _ { 2 } } \tilde { \cal D } , \quad { \cal Q } \to e ^ { i \delta _ { 3 } } { \cal Q } , \quad \tilde { \cal Q } \to e ^ { - i \delta _ { 3 } } \tilde { \cal Q } , \quad
N

A = \frac { 1 } { \overline { { D _ { e } } } \phi } \approx 1 0
\left[ \begin{array} { l l l } { n ^ { 2 } - n _ { x } ^ { 2 } - S } & { i D - n _ { x } n _ { y } } & { - i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n _ { y } } \\ { - i D - n _ { x } n _ { y } } & { n ^ { 2 } - n _ { y } ^ { 2 } - S } & { + i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n _ { x } } \\ { + i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n _ { y } } & { - i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n _ { x } } & { n ^ { 2 } - P } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \delta E _ { x } } \\ { \delta E _ { y } } \\ { \delta E _ { z } } \end{array} \right] = 0 .
d ( x , y ) = p ( x - y ) .
\sum \limits _ { \mu > A } P
f ^ { \prime \prime \prime } + \frac { 1 } { 2 } f f ^ { \prime \prime } = 0
w _ { j } = ( e _ { 2 j } - i e _ { 2 j + 1 } ) / { \sqrt { 2 } }
\left. + \left( \frac 1 4 e ^ { 4 } a ^ { 4 } \varphi ^ { 4 } + \frac 1 4 e ^ { 2 } a ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 0 } } \right) \log \mu ^ { 2 } a ^ { 2 } \right] ~ ~ ~ .
x =
3 \pi
0 . 6 2
\langle V \rangle
7 7 \times 8 8 = 6 7 7 6
\pi N N
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { P r } ( x _ { k } \notin \mathcal { X } ) \leq \sum _ { i _ { x } = 1 } ^ { N _ { s } } \operatorname* { P r } \left( \alpha _ { x , i _ { x } } ^ { \top } x _ { k } \geq \beta _ { x , i _ { x } } \right) } \\ & { \leq \sum _ { i _ { x } = 1 } ^ { N _ { s } } \frac { \alpha _ { x , i _ { x } } ^ { \top } \Sigma _ { x _ { k } } \alpha _ { x , i _ { x } } } { \alpha _ { x , i _ { x } } ^ { \top } \Sigma _ { x _ { k } } \alpha _ { x , i _ { x } } + \gamma _ { x , i _ { x } , k } ^ { 2 } } \leq \sum _ { i _ { x } = 1 } ^ { N _ { s } } p _ { x , i _ { x } } \leq p _ { x } , } \\ & { \operatorname* { P r } ( u _ { k } \notin \mathcal { U } ) \leq \sum _ { i _ { u } = 1 } ^ { N _ { c } } \operatorname* { P r } \left( \alpha _ { u , i _ { u } } ^ { \top } u _ { k } \geq \beta _ { u , i _ { u } } \right) } \\ & { \leq \sum _ { i _ { u } = 1 } ^ { N _ { c } } \frac { \alpha _ { u , i _ { u } } ^ { \top } \Sigma _ { u _ { k } } \alpha _ { u , i _ { u } } } { \alpha _ { u , i _ { u } } ^ { \top } \Sigma _ { u _ { k } } \alpha _ { u , i _ { u } } + \gamma _ { u , i _ { u } , k } ^ { 2 } } \leq \sum _ { i _ { u } = 1 } ^ { N _ { c } } p _ { u , i _ { u } } \leq p _ { u } } \end{array}
\cal J
\begin{array} { r } { u = \frac { t } { \sqrt { 2 } \sigma _ { n - m } } , } \end{array}
\sigma ^ { + }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 , \, i , \, m , \, n } } & { = \exp \left[ - \, \frac { \left| \tilde { Y } _ { i } - F _ { i } S _ { m , \, n } \right| ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { U , \, i } ^ { 2 } } \right] } \\ { \gamma _ { 2 , \, i , \, m , \, n } } & { = \exp \left[ - \, \frac { \left| \tilde { Y } _ { i 1 } - F _ { i 1 } S _ { m , \, n } \right| ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { U , \, i } ^ { 2 } } \right] } \end{array}
v _ { c }
\overline { { \mathbf { u } } }
\cdots \, \, V ( d \nearrow ) \, \, \Rightarrow \, \, V ( d \uparrow ) \, \, \Rightarrow \, \, \cdots \, \, \Rightarrow \, \, V ( 3 d \uparrow ) .
\begin{array} { r } { \vert \cos { \left( \Omega _ { p } \tau _ { p } \right) } \vert \le \mathrm { M a x } \left( 1 , \vert f \vert \right) . } \end{array}
K = 3 9 0
3 ^ { 2 } = s _ { 0 } ^ { 4 - \alpha ( n + 3 ) } \omega ^ { \alpha } \left( \frac 3 2 \right) ^ { \alpha ( n - 1 ) } \quad \iff \quad \omega = 3 ^ { \frac { 2 } { \alpha } } \left( \frac 2 3 \right) ^ { n - 1 } s _ { 0 } ^ { n + 3 - \frac { 4 } { \alpha } } .
t = - \infty
( l + 1 )
F = \psi \gamma _ { 2 1 } \tilde { \psi } ,
\alpha = 0 . 3
V ( r ) = r ^ { 2 } + \lambda r ^ { 4 }

G _ { \mu \nu } ( q ) = \frac { - i } { q ^ { 2 } + i \epsilon } \left[ g _ { \mu \nu } - \frac { q \cdot N ^ { \ast } ( q _ { \mu } N _ { \nu } + q _ { \nu } N _ { \mu } ) } { q \cdot N q \cdot N ^ { \ast } + i \epsilon } + \frac { N ^ { 2 } ( q \cdot N ^ { \ast } ) ^ { 2 } q _ { \mu } q _ { \nu } } { ( q \cdot N q \cdot N ^ { \ast } + i \epsilon ) ^ { 2 } } \right] .
A = - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } }
\Omega _ { i } ^ { 2 } / \Omega _ { i + 1 } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \idotsint \, \textnormal { d } x _ { 1 } \ldots \, \textnormal { d } x _ { \sum n _ { \ell } } \prod _ { \ell = 1 } ^ { k } \prod _ { e \in T _ { \ell } } | g _ { e } | \prod _ { ( i , j ) \in \tau } \left\vert \gamma _ { N } ^ { ( 1 ) } ( x _ { i } ; x _ { j } ) \right\vert \leq \left( C a ^ { 3 } \log ( b / a ) \right) ^ { \sum n _ { \ell } - k } \left( C s ( \log N ) ^ { 3 } \right) ^ { k - 1 } L ^ { 3 } . } \end{array}
\hat { p } _ { g , d i f } ^ { * } = \frac { p _ { g } ( 0 ) } { \rho _ { g } U _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } .
p , q \in P
v _ { \mathrm { H } } [ n ( \textbf { r } ) ]
\varepsilon
\Rightarrow \frac { \langle \phi ( \mathcal { A } _ { t + \Delta t } , \mathcal { C } ) \rangle - \langle \phi ( \mathcal { A } _ { t } , \mathcal { C } ) \rangle } { \Delta t } = \langle G ( \mathcal { C } , \mathcal { C } ^ { * } ) \left[ \phi ( \mathcal { A } _ { t } + L ( \mathcal { A } _ { t } , \mathcal { A } _ { t } ^ { * } ) , \mathcal { C } ) - \phi ( \mathcal { A } _ { t } , \mathcal { C } ) \right] \rangle \, .
\chi ^ { 2 }
E
^ { b }
g _ { 1 1 } = 1 . 0 0 6 4 + 1 \times 1 0 ^ { - 5 } i \approx 1
k _ { C _ { 0 } } ^ { + } = 8 . 9 5 \times 1 0 ^ { 3 }

{ \mathcal { H } } ( d , O _ { m } ) \, { \mathcal { G } } ( s - m , D ) = { \mathcal { H } } ( d , s ) \, { \mathcal { G } } ( s - m , D ) .
x _ { n } = \frac { \pi n - \delta \phi } { \delta q } , \quad n > 0 .
1 2 8 3
v _ { c v \mathbf { k } } ^ { a }
I _ { c t ( A d S ) } = \frac { 2 } { \ell } \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \partial M _ { \infty } } d ^ { 3 } x \sqrt { \gamma } \left( A + B \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } R ( \gamma ) \right)
\lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \ldots \ldots , \lambda _ { 5 }
\lambda _ { d } ( t | H _ { t } ) = \int _ { M _ { d } } ^ { \infty } \lambda _ { 0 } ( t , m ) d m = \left( \int _ { M _ { d } } ^ { \infty } f _ { G R } ( m ) d m \right) \lambda _ { 0 } ( t | H _ { t } ) = p _ { d } \cdot \lambda _ { 0 } ( t | H _ { t } ) ,
* \theta ( a ) * = \theta ( a ) \, , \qquad a \in \, { \bf s u ( 5 ) }
\mathcal { D }
\Delta = 0
M ( \theta ) = \frac { 1 } { N _ { \texttt { s a m p l e s } } } \sum _ { j } ^ { N _ { \texttt { s a m p l e s } } } \nabla _ { \theta } \Psi _ { \theta } ( x _ { j } ) \otimes \nabla _ { \theta } \Psi _ { \theta } ( x _ { j } ) .
\Psi ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { r } } , m ) = \psi ( { \mathbf { X } } ) \, \phi _ { k } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } , m ) ,
\begin{array} { r } { l ( x , y ) = \frac { 2 \mu _ { x } \mu _ { y } + c _ { 1 } } { 2 \mu _ { x } ^ { 2 } + \mu _ { y } ^ { 2 } + c _ { 1 } } , } \\ { c ( x , y ) = \frac { 2 \sigma _ { x } \sigma _ { y } + c _ { 2 } } { 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } + c _ { 2 } } , } \\ { s ( x , y ) = \frac { \sigma _ { x y } + c _ { 3 } } { \sigma _ { x } \sigma _ { y } + c _ { 3 } } , } \end{array}
x
( f * g ) ( n ) = \sum _ { i + j = n } f ( i ) g ( j ) .

k ( \textbf { q } _ { 1 } , \textbf { q } _ { 2 } ; \boldsymbol { \theta } ) = \theta _ { 1 } \exp ( - \theta _ { 2 } | | \textbf { q } _ { 1 } - \textbf { q } _ { 2 } | | ^ { 2 } ) .
\sigma _ { z }
| m _ { I } , m _ { J } \rangle
E _ { y } ( z )
\epsilon ( t )
1 0 - 3 0 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { f s } }
d _ { 2 }
\sin \left( { \frac { \pi } { 1 0 } } \right) = \sin ( 1 8 ^ { \circ } ) = { \frac { { \sqrt { 5 } } - 1 } { 4 } } = { \frac { 1 } { 2 } } \varphi ^ { - 1 }
\lambda _ { \pm }
q _ { 0 }
0 . 0 4 \, \mu \mathrm { m }
\eta
H _ { k }
\theta _ { 0 }
P _ { i j } = \phi _ { i j } ( P )
\equiv | 2 \rangle
\mathrm { ~ d ~ } _ { \mathrm { ~ O ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ O ~ } _ { 2 } }
\left< u \right>
\partial / \partial D
n _ { \mathrm { m a x } } = \lambda _ { 0 } / 2 d _ { z }
E _ { \gamma }
| \mathrm { i n i t i a l } \rangle _ { \mathrm { a n c } } = \sum _ { \tilde { Q } = - \infty } ^ { \infty } \left[ W ( C ) \right] ^ { \tilde { Q } } | \tilde { Q } , \tilde { Q } , \tilde { Q } , \dots , \tilde { Q } \rangle ~ .
W
u _ { \textrm { l r } } ^ { 2 }
_ { 2 g }
s = t / \tau
\beta _ { 3 } = \partial _ { 1 } \Phi _ { 2 } - \partial _ { 2 } \Phi _ { 1 } \quad , \quad \beta _ { 2 , 1 } = \pm \left( \partial _ { 3 } - 2 i \varphi ( \vec { x } _ { \perp } ) / L \right) \Phi _ { 1 , 2 } \quad .
\alpha = 3
L
| ( \mathcal { M } _ { v ^ { r } } ) ^ { c } | = \Delta - r
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { \ddot { r } } _ { \mathrm { S u n } } } & { = G m _ { \mathrm { E a r t h } } r _ { { \mathrm { S u n } } , { \mathrm { E a r t h } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { S u n } } , { \mathrm { E a r t h } } } + G m _ { \mathrm { M o o n } } r _ { { \mathrm { S u n } } , { \mathrm { M o o n } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { S u n } } , { \mathrm { M o o n } } } } \\ { \mathbf { \ddot { r } } _ { \mathrm { E a r t h } } } & { = G m _ { \mathrm { S u n } } r _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { S u n } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { S u n } } } + G m _ { \mathrm { M o o n } } r _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { M o o n } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { M o o n } } } } \\ { \mathbf { \ddot { r } } _ { \mathrm { M o o n } } } & { = G m _ { \mathrm { S u n } } r _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { S u n } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { S u n } } } + G m _ { \mathrm { E a r t h } } r _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { E a r t h } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { E a r t h } } } } \end{array} }
\nu < \nu _ { * } = \sqrt { \frac { P } { 2 } \, \frac { 1 - P } { 1 + P } }
\lambda _ { i }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \partial _ { t } \bar { f } _ { + , j } } & { + \partial _ { x } \left( \kappa _ { v } \, \bar { f } _ { + , j } \left( 1 - \frac { \bar { \rho } _ { j } } { 2 } \right) - \kappa _ { D } \, \partial _ { x } \bar { f } _ { + , j } \right) = \kappa _ { \lambda } \bar { \lambda } ( \bar { f } _ { - , j } - \bar { f } _ { + , j } ) , } \\ { \partial _ { t } \bar { f } _ { - , j } } & { - \partial _ { x } \left( \kappa _ { v } \, \bar { f } _ { - , j } \left( 1 - \frac { \bar { \rho } _ { j } } { 2 } \right) - \kappa _ { D } \, \partial _ { x } \bar { f } _ { - , j } \right) = \kappa _ { \lambda } \bar { \lambda } ( \bar { f } _ { + , j } - \bar { f } _ { - , j } ) , } \end{array} } \end{array}
w i t h
y = \frac { a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d } { x }
\backepsilon
\dim X = \operatorname { I n d } X = \operatorname { i n d } X .
1
{ \operatorname* { d e t } } \left( \lambda g _ { i j } - n _ { i } n _ { j } \right) = 0
\begin{array} { r l } { \frac { \rho ( \rho - 2 \lambda - \kappa ) } { \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa } V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k } ) } & { \leq \psi _ { 1 / \rho } ^ { d } ( x ^ { k } ) - \mathbb { E } _ { k } [ \psi _ { 1 / \rho } ^ { d } ( x ^ { k + 1 } ) ] - \frac { \rho ( \gamma _ { k } - \rho ) } { 2 ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] } \\ & { \quad + \frac { 3 \rho \lambda } { 2 ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } ] + \frac { 2 \rho L _ { f } ^ { 2 } } { ( \gamma _ { k } - \kappa ) ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } } \end{array}
\rho _ { 1 } ( P ) \, \, ( P \in \Omega _ { S } \cap ( { \bf E } ^ { 3 } - \Omega _ { \Gamma } )

S ^ { N }
f _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ( \mathfrak { s } , v ) = f ( \mathfrak { s } , v , 0 )
u
F ( 3 , 2 7 9 ) = 1 0 8 , p < 0 . 0 0 1 , \eta _ { p } ^ { 2 } = 0 . 5 4
N \geqslant 1
{ \frac { \partial \arctan ( y , x ) } { \partial x } } = { \frac { - y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } .
\dagger
R _ { \mu \nu } = T r [ \frac { 1 } { 2 } J _ { \mu } ^ { p } J _ { \nu } ^ { p } - 2 p ( F _ { \mu \lambda } { F ^ { T } } ^ { \nu \lambda } - \frac { 1 } { 4 } g _ { \mu \nu } F F ^ { T } ) + p H _ { \mu \lambda \sigma } p H _ { \nu } ^ { \lambda \sigma } - \frac { 1 } { 3 } g _ { \mu \nu } ( p H ) ^ { 2 } ]
p _ { \mathrm { a t m } } = 1 . 0 1 3 \times 1 0 ^ { 5 } \, \mathrm { P a }
\underline { { \sigma } } = ( \sigma _ { 1 } , \ldots , \sigma _ { n } )
O ( M ( n ) \, k )
\beta \approx 1
\begin{array} { r } { \frac { \partial \left( \rho \phi \right) } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } \left( \rho u _ { j } \phi \right) = \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } \left( \Gamma \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { j } } \right) + S _ { \phi } , } \end{array}
| W _ { \epsilon } ( R , Z ) - A ( \rho ) \bigr | \, \le \, \bigl | \chi _ { 1 } ( \epsilon R ) - 1 \bigr | \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \zeta _ { * } ) + \bigl | \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \zeta _ { * } ) - \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) \bigr | + \bigl | \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) - \Phi _ { 0 } ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) \bigr | \, .

y

\mathbf { \Pi } _ { a \times b }
\delta B / B
^ { 4 2 }
h
w _ { x }
\beta = \overline { { v } } _ { r } S _ { c } / ( \kappa u _ { * } )
Q ^ { p } \equiv Q _ { p } ^ { \dagger }
^ { 6 }
H _ { y } = \int \mathrm { ~ d ~ } x ^ { \prime } \ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } _ { | | } ^ { \prime } \cdot \ensuremath { \boldsymbol { H } } _ { | | } ( x ^ { \prime } ) K ( x - x ^ { \prime } )
h _ { 4 } ( p ) : = c _ { 1 } + c _ { 2 } p + c _ { 3 } p ^ { 2 }
\ensuremath { f _ { \mathrm { G W } } } = 0 . 2 7
\mathrm { \ b e t a } = 2 \mu _ { 0 } n _ { p } k _ { B } T _ { p } / B ^ { 2 }
\beta _ { c }
3 . 0 6
\begin{array} { r } { \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( - \partial _ { z } ^ { 2 } - ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac 1 2 } P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { l , 2 } ) \right\| _ { L ^ { 2 } } \lesssim \epsilon + \epsilon \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 1 } \Pi _ { l , 2 } ) \right\| _ { 2 } , } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { \overline { { { m } } } \to 0 } \left( \langle \overline { { { q } } } q \rangle _ { C } \right) = - \operatorname * { l i m } _ { \overline { { { m } } } \to 0 } \left( \sum _ { j _ { + } } \frac { \overline { { { m } } } } { 2 | E _ { j _ { + } } | E _ { j _ { + } } } | \langle j _ { + } , \vec { p } | D ^ { + } ( 0 ) | C \rangle | ^ { 2 } \right) \; \; .
t _ { m }
s \ll 1
1 . 9 4
\left\lvert 2 D 2 \right\rangle = ( \left\lvert 1 \right\rangle + \left\lvert - 5 \right\rangle ) / \sqrt { 2 }
- 0 . 9 ( \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ y ~ } \bigtriangleup )
{ \frac { d h } { d t } } = 0 . 0 3
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { { } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { S } ^ { 2 } \right) , \quad \lambda _ { 2 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { R } ^ { 2 } \right) , \quad \lambda _ { 3 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { S } ^ { 3 } \right) , \quad \lambda _ { 4 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { R } ^ { 2 } \boldsymbol { S } \right) , } \\ { \lambda _ { 5 } } & { { } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { R } ^ { 2 } \boldsymbol { S } ^ { 2 } \right) , \quad \lambda _ { 6 } = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { S } \widehat { \nabla k } , \quad \lambda _ { 7 } = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { S } ^ { 2 } \widehat { \nabla k } , \quad \lambda _ { 8 } = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { R } ^ { 2 } \widehat { \nabla k } , } \\ { \lambda _ { 9 } } & { { } = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { S } \boldsymbol { R } \widehat { \nabla k } , \quad \lambda _ { 1 0 } = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { S } ^ { 2 } \boldsymbol { R } \widehat { \nabla k } , \quad \lambda _ { 1 1 } = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { R } \boldsymbol { S } \boldsymbol { R } ^ { 2 } \widehat { \nabla k } , \quad \lambda _ { 1 2 } = \widehat { \nabla k } \cdot \widehat { \nabla k } . } \end{array}
\vec { H }
t
^ b
r _ { 1 2 } \longrightarrow r _ { 1 2 } + [ \tau _ { 1 2 } , L _ { 2 } ]
1 3 . 6
[ q _ { i } ] = [ p _ { i + 1 } ] , i = 1 , 2 , \dots , n - 1

\begin{array} { r l r } { S ^ { i } ( t + \tau ) } & { = } & { S ^ { i } ( t ) - \mathcal { N } ( S \rightarrow E ) ^ { i } , } \\ { E ^ { i } ( t + \tau ) } & { = } & { E ^ { i } ( t ) + \mathcal { N } ( S \rightarrow E ) ^ { i } - \mathcal { N } ( E \rightarrow I _ { \mathrm { p r e } } ) ^ { i } , } \\ { I _ { \mathrm { p r e } } ^ { i } ( t + \tau ) } & { = } & { I _ { \mathrm { p r e } } ^ { i } ( t ) + \mathcal { N } ( E \rightarrow I _ { \mathrm { p r e } } ) ^ { i } - \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { p r e } } \rightarrow I _ { \mathrm { u d } } ) ^ { i } - \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { p r e } } \rightarrow I _ { \mathrm { d } } ) ^ { i } , } \\ { I _ { \mathrm { u d } } ^ { i } ( t + \tau ) } & { = } & { I _ { \mathrm { u d } } ^ { i } ( t ) + \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { p r e } } \rightarrow I _ { \mathrm { u d } } ) ^ { i } - \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { u d } } \rightarrow R ) ^ { i } , } \\ { I _ { \mathrm { d } } ^ { i } ( t + \tau ) } & { = } & { I _ { \mathrm { d } } ^ { i } ( t ) + \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { p r e } } \rightarrow I _ { \mathrm { d } } ) ^ { i } - \mathcal { N } ( I _ { d } \rightarrow R ) ^ { i } , } \\ { R ^ { i } ( t + \tau ) } & { = } & { R ^ { i } ( t ) + \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { u d } } \rightarrow R ) ^ { i } + \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { d } } \rightarrow R ) ^ { i } . } \end{array}
I _ { 0 } \gtrsim 1 0 ^ { 2 0 }
I
2 7
<
V _ { a } ^ { I } = _ { I } < a \mid \hat { V } _ { a } ^ { I } \mid I , I _ { 3 } > _ { N \bar { N } } ,
n - 1
u _ { s } = ( ( \partial \overline { { u } } / \partial y ) ^ { 2 } + ( \partial \overline { { u } } / \partial z ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
u < \alpha _ { 0 } l \Delta ^ { 2 } = \frac { \lambda ^ { 2 } l } { \alpha _ { 0 } } .
1 - \gamma _ { \mathrm { E d d } } = 2 { \frac { \alpha _ { 3 } ^ { 2 } } { 1 + \alpha _ { 3 } ^ { 2 } } } \simeq 2 ( \beta _ { 3 } ) ^ { 2 } ( F _ { t } ( \kappa , Z _ { 0 } ) \Delta \varphi ) ^ { 2 } \ ,
x _ { L }
\widetilde { H } _ { m , r } ( t , x ) : = \nabla \cdot \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { * } - 1 } \mathbf { A } _ { m , n , r } ( t , x ) \mathbf { q } _ { m , n , r + 1 } ^ { \kappa _ { m } } ( t )
p l
\tilde { c } ( m _ { Z } ^ { 2 } ; \lambda _ { q } ) = c ( m _ { Z } ^ { 2 } ; m _ { N } ^ { 2 } ) \frac { \lambda _ { q } } { m _ { N } ^ { 2 } } \frac { \partial m _ { N } ^ { 2 } } { \partial \lambda _ { q } } .
P ( 7 )
1 9 : 0 0
2 . 1 3
N
p _ { k } \equiv \mathbf { p } \cdot \mathbf { k } / k
>
{ \begin{array} { r l } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( k + 2 ) ( k + 1 ) A _ { k + 2 } z ^ { k } - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } 2 k A _ { k } z ^ { k } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } A _ { k } z ^ { k } } \\ & { = 2 A _ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( k + 2 ) ( k + 1 ) A _ { k + 2 } z ^ { k } - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } 2 k A _ { k } z ^ { k } + A _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } A _ { k } z ^ { k } } \\ & { = 2 A _ { 2 } + A _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( ( k + 2 ) ( k + 1 ) A _ { k + 2 } + ( - 2 k + 1 ) A _ { k } \right) z ^ { k } } \end{array} }
z _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } } & { = } & { - \, \hbar c ^ { 2 } \left( \partial _ { \mu } \Phi ^ { + } + \mathrm { i } \frac { q } { \hbar } \Phi ^ { + } A _ { \mu } \right) \! \left( \partial ^ { \mu } \Phi - \mathrm { i } \frac { q } { \hbar } A ^ { \mu } \Phi \right) } \\ & { } & { - \frac { m ^ { 2 } c ^ { 4 } } { \hbar } \Phi ^ { + } \Phi - \hbar c ^ { 3 } \frac { \lambda } { 4 } ( \Phi ^ { + } \Phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } . } \end{array}

W _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ n ~ g ~ - ~ t ~ e ~ r ~ m ~ } }
\textbf { B }
^ 3
R e _ { f } = \frac { U _ { m a x } { \rho _ { h 2 } } _ { f } D } { \mu _ { f } }
\psi
\textbf { x }
4 7 . 3
\Delta \Phi

B _ { - } ^ { * } \le B ( \mathbf { x } ) \le B _ { + } ^ { * } \quad \forall \, \mathbf { x } \in \mathcal { P } .
Q _ { j } ^ { \mathrm { m } } = ( R _ { j } - { R _ { 0 } } _ { j } ) \sqrt { m _ { j } }
A
A ^ { ( n m ) } = - ( \hat { g } ^ { \mu \nu } \hat { \nabla } _ { \mu } \hat { \nabla } _ { \nu } + \hat { E } ) \, ,
\Delta \theta _ { \mathrm { B B 2 } } = - 0 . 8 5 \pi
X _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ t ~ c ~ h ~ } } \subset X
\Delta \Lambda = - \Delta \ell = \pm 2
\mu
c _ { 2 }
\alpha _ { n } ^ { \mu } | 0 \rangle _ { \alpha } | 0 \rangle _ { \widetilde \alpha } | p \rangle = \tilde { \alpha } _ { n } ^ { \mu } | 0 \rangle _ { \alpha } | 0 \rangle _ { \widetilde \alpha } | p \rangle = 0 ~ ~ \forall n > 0 ~ ~ , ~ ~
\frac { d } { d r } w _ { l } + \frac { 1 } { r } ( L + Q ) w _ { l } + ( \omega C + m P ) w _ { l } = 0

B _ { 1 / \epsilon , \epsilon } = C _ { 1 / \epsilon } \, A _ { \epsilon } \; .
\frac { \partial \left( u _ { i } ^ { n } \right) } { \partial { { x } _ { j } } } , \frac { \partial \Delta u _ { i } ^ { * } } { \partial { { x } _ { i } } }
\boldsymbol { C } _ { 1 0 \times 1 } = ( \boldsymbol { B } _ { 9 \times 1 0 } ^ { T } \boldsymbol { B } _ { 9 \times 1 0 } ) ^ { - 1 } \boldsymbol { B } _ { 9 \times 1 0 } ^ { T } \boldsymbol { b } _ { 9 \times 1 } .
_ { b / f }

f \approx \pm f _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ } }
\left< E _ { B } \right> = \alpha \cdot N _ { S } + \eta \cdot N _ { B } \; = \; \mathrm { e x p e c t e d \; n o . \; o f \; e v e n t s \; t o \; b e \; r e j e c t e d } .

\begin{array} { r l } & { p ( e _ { i , x } ( t ) \mid \alpha _ { x } ( t ) , \beta _ { x } ( t ) ) } \\ { = } & { \left( \frac { \beta _ { x } ( t ) } { 2 \alpha _ { x } ( t ) \Gamma \left( \frac { 1 } { \beta _ { x } ( t ) } \right) } \right) \exp \left\{ - \left( \frac { | e _ { i , x } ( t ) | } { \alpha _ { x } ( t ) } \right) ^ { \beta _ { x } ( t ) } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r } { [ \hat { A } ( \mathbf { k } _ { n } , t ) , \hat { B } _ { s } ( \mathbf { k } _ { n } , t ) ] = [ \hat { A } ( \mathbf { k } _ { n } , t _ { 0 } ) , \hat { B } _ { s } ( \mathbf { k } _ { n } , t _ { 0 } ) ] \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( \omega _ { n } - \beta \omega _ { 0 } ) ( t - t _ { 0 } ) } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } ( \Delta p _ { C } ) \simeq } & { \left[ \frac { 1 } { N } \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C } = \frac { 1 } { N } \right) + \left( - \frac { 1 } { N } \right) \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C } = - \frac { 1 } { N } \right) \right] \Delta t } \\ { = } & { ~ \frac { k - 2 } { ( k - 1 ) N } p _ { C } ( 1 - p _ { C } ) ( 1 - w _ { R } ) \left\{ - ( 1 + w _ { R } ) c + [ ( k - 1 ) w _ { I } + ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + 1 - w _ { R } ] b / k \right\} \delta \Delta t } \\ { \equiv } & { ~ m ( p _ { C } ) \Delta t , } \end{array}
E ^ { | | } = - \cos \beta e ^ { \phi } + \sin \beta e ^ { \chi }
\lambda = 0 . 1 3 6 / \tau _ { \eta }
V , L
e ^ { i ( k _ { x } \hat { x } + k _ { p } \hat { p } ) } = \hat { D } _ { - \sqrt { \frac { \lambda } { 2 } } ( k _ { p } - i k _ { x } ) }
D C ( x )
u _ { \underline { { { m } } } } ^ { \underline { { { a } } } } \equiv ( 1 / 2 ( u _ { \underline { { { m } } } } ^ { + } + u _ { \underline { { { m } } } } ^ { - } ) , u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } , 1 / 2 ( u _ { \underline { { { m } } } } ^ { + } - u _ { \underline { { { m } } } } ^ { - } ) ) \; .
\Bar { \alpha } ^ { t _ { \mathrm { d i f f } } } = \prod _ { i } ^ { t _ { \mathrm { d i f f } } } ( 1 - \beta _ { i } )
p
x
\llcorner
c _ { I } ( r , \theta )
0 . 2 0
0 . 0 2 5
| a _ { p } ^ { \mathrm { e x p } , j } | ^ { 2 } = | a _ { p } ^ { j } | ^ { 2 }
e
m _ { \phi }
\delta
0 . 2 0
n
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } \langle \pi _ { s } ^ { N } , G _ { s } \rangle } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { x \in \mathbb { T } _ { N } } \Delta ^ { N } G _ { s } ( \frac { x } { N } ) \sum _ { k = 1 } ^ { \ell _ { N } } \binom { m } { k } ( - 1 ) ^ { k } \mathbf { h } _ { s } ^ { ( k - 1 ) } ( \tau _ { x } \overline { { \eta } } ) , } \end{array}
N _ { C }
\forall F , F ^ { \prime } : v ( F ^ { \prime } | F ) = - v ( F | F ^ { \prime } ) ,
\mathcal { C } _ { 1 6 , 2 }
4 0
^ { - 1 }
K = 0 . 1 \, \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
H _ { 2 x } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( H _ { x } + H _ { x - { \frac { 1 } { 2 } } } \right) + \ln 2
Z ( \eta ) = \int { \cal D } a { \cal D } A _ { \alpha } ^ { a } \ \exp \left[ i \int - { \frac { 1 } { 2 } } ( i \partial _ { \mu } a + \eta _ { \mu } ) ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } a } { 3 2 \pi ^ { 2 } f _ { 0 } } } \; F _ { \mu \nu } ^ { a } \, \tilde { F } ^ { a \mu \nu } + { \cal L } _ { Y M } \right] \ .
g _ { \mathrm { w } } ( x ) \; = \; { \frac { { \frac { \sqrt { x } } { 8 \beta } } - 1 } { \sqrt { ( x - b ^ { 2 } ) ( x - a ^ { 2 } ) } } } - { \frac { 1 } { 8 \pi \beta } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, { \frac { \sqrt { y } } { x + y } } { \frac { 1 } { \sqrt { ( y + b ^ { 2 } ) ( y + a ^ { 2 } ) } } } \; .

\Delta L = \Delta x / H = \Delta y / H
i -
\frac { E + 3 \lambda + R } { 6 }
B _ { 1 } = D \, K ( k _ { 1 } ) / K ^ { \prime } ( k _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 q ( 2 q - 1 ) } \dot { Z } _ { u } ( y ) } & { \leq \Big ( \big ( \frac { \omega } { 2 } - \epsilon \big ) \frac { \pi ^ { 2 } } { q ^ { 2 } L ^ { 2 } } + \omega _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { q - 1 } } \frac { q - 1 } { 2 \omega q } \Big ) Z ( y ) } \\ & { \quad \qquad \qquad - \hat { \alpha } ( Z ( y ) ) + \frac { Z ( y ) } { 2 \omega \omega _ { 2 } q } \| v \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , L ) } ^ { 2 q } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { K L } \left( q ( \mathcal { C } _ { t - 1 } \vert \mathcal { C } _ { t } , \mathcal { C } _ { 0 } ) \Vert p _ { \theta } ( \mathcal { C } _ { t - 1 } \vert \mathcal { C } _ { t } , \mathcal { G } _ { \mathrm { r x n } } ) \right) = \mathbb { E } _ { q } \left[ \frac { \beta _ { t } ^ { 2 } } { 2 \alpha _ { t } ( 1 - \bar { \alpha } _ { t } ) \sigma _ { t } ^ { 2 } } \big \Vert \varepsilon - \varepsilon _ { \theta } ( \mathcal { C } _ { t } , \mathcal { G } _ { \mathrm { r x n } } , t ) \big \Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\mathcal { E }
I \sim 1 0 ^ { 1 6 } - 1 0 ^ { 1 9 } \ \textrm { W / c m } ^ { 2 }
\mathrm { l o g c o r r } = \mathrm { c o r r } ( \log ( p _ { \infty } ) , \log ( \hat { p } ) )
\epsilon _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( V ) } }
- ( \hat { \triangle } - { 4 \pi i } g \hat { g } ^ { \mu \nu } h _ { \mu } \hat { \nabla } _ { \nu } - { 4 \pi ^ { 2 } } g ^ { 2 } \hat { g } ^ { \mu \nu } h _ { \mu } h _ { \nu } ) ,
0 = \operatorname* { l i m } _ { \theta _ { 2 5 } \to \pi ^ { - } } \frac { a _ { 2 5 } - \eta _ { 0 } } { \tan { \theta _ { 2 5 } } } = \operatorname* { l i m } _ { \theta _ { 2 6 } \to 0 ^ { + } } \frac { a _ { 2 6 } - \eta _ { 0 } } { \tan { \theta _ { 2 6 } } } \, .
\gamma _ { L }
3 _ { 0 }
L \times 2 ^ { - 6 }
0 . 0 1 9 7 _ { 0 . 0 1 9 7 } ^ { 0 . 0 1 9 8 }
\zeta
\mathbf { L }
\omega
^ 3
e = m c ^ { 2 }
n _ { 0 _ { i } } = 1 0 ^ { 9 }
\Delta _ { r } = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } ( r ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) - r _ { 0 } ^ { 2 } .
\tau
f
\begin{array} { r l r } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n + a } \frac { b ^ { n } } { n ! } } & { } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - ( n + a ) t } \frac { b ^ { n } } { n ! } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - a t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( b e ^ { - t } ) ^ { n } } { n ! } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - a t } e ^ { b e ^ { - t } } = - \int _ { - b } ^ { 0 } d y \frac { 1 } { y } e ^ { - a \ln \left( - b / y \right) } e ^ { - y } } \\ & { } & { = ( - b ) ^ { - a } \int _ { 0 } ^ { - b } d y y ^ { a - 1 } e ^ { - y } = ( - b ) ^ { - a } \Gamma ( a , 0 , - b ) } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \tilde { B } ( \mu ) ^ { 2 } } { 4 } - \tilde { A } ( \mu ) ^ { 3 } + \frac { \tilde { B } ( \mu ) } { 4 \tilde { A } ( \mu ) } } & { = 1 , } \\ { \frac { \tilde { B } ( \mu ) ^ { 2 } } { 4 } - \tilde { A } ( \mu ) ^ { 3 } + \frac { \tilde { B } ( \mu ) } { 4 \tilde { A } ( \mu ) } } & { = - 1 , } \end{array} \right.
A ^ { * } ( \mathbf { K } _ { f } , z ) A ( \mathbf { K } _ { f } - \mathbf { Q } _ { p } , z ) = \, a ( \mathbf { K } _ { f } ) a ( \mathbf { K } _ { f } - \mathbf { Q } _ { p } ) e ^ { i \pi \lambda \xi \Delta z } ,
k _ { x } , k _ { y }
6 S _ { 1 / 2 } - n P _ { 3 / 2 }
>
= = = = = = = = = = = = = = = = =
c _ { \eta }
\begin{array} { r l r } { \langle ( x ( t ) - \mu ) ^ { 3 } \rangle } & { { } = } & { \left( \frac { 3 \Gamma ( 2 + 2 H ) v } { \Gamma ( 1 + \alpha + 2 H \alpha ) } - \frac { 3 \Gamma ( 2 + 2 H ) v } { ( 1 + 2 H ) \Gamma ( 1 + 2 H \alpha ) \Gamma ( 1 + \alpha ) } \right) t ^ { 2 H \alpha + 2 \alpha } } \end{array}
z = x + i y , \qquad \bar { z } = x - i y ,
\Gamma = 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { a ^ { \mathrm { f w } } ( \phi , t ) } & { { } = E _ { y } + c B _ { z } + i ( E _ { z } - c B _ { y } ) } \\ { a ^ { \mathrm { b w } } ( \phi , t ) } & { { } = E _ { y } - c B _ { z } + i ( E _ { z } + c B _ { y } ) } \end{array}
\sin A - \sin B - \sin C = - { \frac { \sqrt { 7 } } { 2 } } ,
Q _ { j } \frac { t ^ { 2 j } } { ( 2 j ) ! }
c ( l | l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ) = c ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ) \sqrt { ( l + l _ { 1 } + 1 ) ( l - l _ { 1 } ) } ,
N _ { } ^ { l } \approx \exp ( - \frac { E ^ { l } - \mu } { k _ { B } T } )
f = 5 \%
\cal { W }
\precsim
x _ { \perp } ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } , \; p _ { \perp } ^ { 2 } = p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 }
\eta
M _ { 2 } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 5 } & { 0 } & { \sqrt { 1 5 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { 1 5 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } & { \sqrt { 1 5 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \sqrt { 1 5 } } & { 0 } & { 5 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right]
- \frac { \alpha _ { s } } { 1 2 \pi \epsilon } \left( C _ { A } + T _ { R } \right) ,
\gamma _ { m }
\omega _ { \mathrm { { L Z } } } = \pm \left[ \frac { 1 } { 4 } d ^ { 2 } \left( \tau - \tau _ { 0 } \right) ^ { 2 } + V ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } .
( F \circ F ^ { \dag } ) _ { \mu } { } ^ { \nu } = \frac { 1 } { 2 } \ \epsilon \delta _ { \mu } { } ^ { \nu } + \frac { C ( d - 2 ) + 2 } { 2 ( d C + 2 ) } \ g _ { \mu 0 } \delta _ { 0 } { } ^ { \nu } = \frac { \epsilon } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { { \frac { 2 ( d - 1 ) C + 4 } { d C + 2 } } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 _ { d - 1 } } } \end{array} \right) ,
1 . 2 4 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \exp ( - ( \frac { 1 7 9 } { 8 . 8 + E / n } ) ^ { 2 } ) \, \mathrm { c m ^ { 3 } \, s ^ { - 1 } }
\phi _ { i } ^ { ( s + 1 ) } ( \tau ) = u _ { i } ^ { ( 0 ) } + \int _ { \tau _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } ^ { \tau _ { 1 } } g _ { i , 1 } ( \tau ^ { ( 1 ) } , \phi _ { i } ^ { ( s ) } ( \tau ^ { ( 1 ) } ) ) d \tau _ { 1 } + . . . + \int _ { \tau _ { p } ^ { ( 0 ) } } ^ { \tau _ { p } } g _ { i , p } ( \tau ^ { ( p ) } , \phi _ { i } ^ { ( s ) } ( \tau ^ { ( p ) } ) ) d \tau _ { p }
\upchi _ { \alpha \beta }
t \leq 2 . 4

B _ { z , \mathrm { ~ w ~ i ~ r ~ e ~ } } / I _ { \mathrm { ~ w ~ i ~ r ~ e ~ } } = - 0 . 1 7 0 5
A = 1
1 . 1 5
( l e f t , \ r i g h t ) = ( N S + , \ N S + ) \oplus ( R + , \ R + ) .
^ { 3 }
n
\begin{array} { r } { k ^ { n } : = \frac { \omega + n \Omega } { v _ { 0 } } , \quad k _ { \mathrm { r } } ^ { n } : = \frac { \omega + n \Omega } { v _ { \mathrm { r } } } , } \end{array}
B
\overline { { \vec { r } ^ { T } ( t ) \vec { r } ( t ) } } = I
\zeta ( z , q ) = \frac { 1 } { \Gamma ( z ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t ~ t ^ { z - 1 } \frac { e ^ { \frac { - t } { 2 } } } { 1 - e ^ { - t } } .
3 2
{ \cal M } _ { 0 , n , k } ^ { C P ^ { N - 1 } } ( \Gamma ) \cong \prod _ { v \in V e r t ( \Gamma ) } ( { \cal M } _ { 0 , S _ { v } } ) / ( A u t ( \Gamma ) )
\gamma
\Delta \Omega = \frac { \pi } { 2 5 6 \tau _ { c } }

v _ { s 2 } = ( 0 . 9 1 9 \pm 0 . 0 8 2 ) w _ { 1 } / w _ { 2 } ^ { 2 } + ( 0 . 0 4 4 \pm 0 . 0 4 1 )
\left[ \int _ { \Omega } \widetilde { \varrho } _ { \varepsilon } \varphi ( t , \cdot ) \ \textup { d } x \right] _ { t = 0 } ^ { t = \tau } = \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { \Omega } [ \widetilde { \varrho } _ { \varepsilon } \partial _ { t } \varphi + \widetilde { \varrho } _ { \varepsilon } \widetilde { \textbf { \textup { u } } } _ { \varepsilon } \cdot \nabla _ { x } \varphi ] \ \textup { d } x \textup { d } t ,
S _ { C } ^ { I R } = S _ { C } ^ { U V } \frac { r _ { + } ^ { 3 } } { \sqrt { q _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 3 } } } \ll S _ { C } ^ { U V } \, .
\Delta T _ { S } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = G \Delta F
\v _ { \theta }
I I Z
\Gamma
\begin{array} { r l r } { | \theta , \phi \rangle } & { = } & { \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { L R } } ( \phi ) \mathcal { D } _ { 2 } ^ { \mathrm { L R } } ( \theta ) | \mathrm { L } \rangle } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) } & { - \sin ( \frac { \theta } { 2 } ) } \\ { \sin ( \frac { \theta } { 2 } ) } & { \ \ \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } \sin ( \frac { \theta } { 2 } ) } \end{array} \right) } \\ & { = } & { | \mathrm { B l o c h } \rangle , } \end{array}
\ddot { u }
t _ { i }
\vec { \Gamma } ^ { m n } \equiv \vec { \Gamma } _ { 2 1 } ^ { m n } \equiv \frac { 1 } { 2 h ^ { 6 } } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } \rho _ { 1 } ^ { n } \rho _ { 2 } ^ { m } \frac { \vec { x } _ { 1 } - \vec { x } _ { 2 } } { | \vec { x } _ { 1 } - \vec { x } _ { 2 } | } = - \vec { \Gamma } _ { 1 2 } ^ { n m }
F ( k )
\sigma = \frac { \left< \left( { \tilde { B } } - < { \tilde { B } } > \right) ^ { 2 } \right> ^ { 1 / 2 } } { < | { \bf B } | > } .
( t _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ f ~ i ~ t ~ } } , \, 1 0 t _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ f ~ i ~ t ~ } } )
\zeta = - 5
\eta = i \theta \sigma ^ { 0 } \bar { \zeta } - i \zeta ( \tau ) \sigma ^ { 0 } \bar { \theta } .
\begin{array} { r l } { \varphi ( } & { x _ { 1 } , \cdot ) \in L ^ { 1 } ( S _ { 2 } , d | \mu _ { x _ { 1 } } | ) \quad \mathrm { ~ f o r ~ } \eta \mathrm { - a . e . ~ } x _ { 1 } \in S _ { 1 } , } \\ & { x _ { 1 } \to \int _ { S _ { 2 } } \varphi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \, d \mu _ { x _ { 1 } } ( x _ { 2 } ) \ \in L ^ { 1 } ( S _ { 1 } , d \eta ) , } \\ { \int _ { S _ { 1 } \times S _ { 2 } } \varphi ( } & { x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \, d \mu ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \int _ { S _ { 1 } } \left( \int _ { S _ { 2 } } \varphi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \, d \mu _ { x _ { 1 } } ( x _ { 2 } ) \right) \, d \eta ( x _ { 1 } ) . } \end{array}

\sigma _ { \phi }
| \Psi ( t ) \rangle = \sum _ { m } ^ { N + n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } c _ { m } ( t ) | \psi ^ { m } \rangle
\gamma
\mathbf { f }
q = \sqrt { ( \frac { B - A } { C } ) ^ { 2 } + 1 } + \frac { B - A } { C }
z
\sim 9 9 \%
t r \left( T ^ { a } T ^ { b } \right) = - \frac 1 2 \delta ^ { a b } \; .
^ 2 \Sigma _ { u } ^ { + }
a ^ { 2 } = \frac { 4 ^ { 1 / p } \Gamma ( 5 / p ) } { \Gamma ( 3 / p ) } \times \frac { 1 } { 3 \omega _ { E } ^ { 2 } } \Bigl ( \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { \parallel } } ^ { 2 } + 2 \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } \Bigr )
\begin{array} { r l } { \pi _ { p o s } ^ { C _ { 2 ^ { n } } } H } & { = \mathbb { F } _ { 2 } [ a _ { \lambda _ { 1 } } , \cdots , a _ { \lambda _ { n - 2 } } , a _ { \alpha } , u _ { \lambda _ { 1 } } , \cdots , u _ { \lambda _ { n - 2 } } , u _ { \alpha } ] / \{ \mathrm { g o l d ~ r e l a t i o n s } \} [ a _ { \lambda _ { 0 } } ] } \\ & { \oplus \mathbb { F } _ { 2 } \langle u _ { \lambda _ { 0 } } ^ { i } \rangle [ a _ { \lambda _ { 0 } } ] [ u _ { \alpha } , u _ { \lambda _ { 1 } } , \cdots , u _ { \lambda _ { n - 2 } } ] \langle 1 , a _ { \alpha } \rangle . } \end{array}
L = \sum _ { ( i , j ) \in E } L _ { i j } = \sum _ { ( i , j ) \in E } \sqrt { ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } + ( y _ { i } - y _ { j } ) ^ { 2 } } \; ,
\mathrm { S t } = \tau _ { \mathrm { i } } / \tau _ { \mathrm { f } }
s _ { 1 }
{ \cal T } = \frac { 4 ( \rho _ { p } \! - \! \rho _ { f } ) \rho _ { p } g a ^ { 4 } } { 8 1 \mu _ { a } ^ { 2 } d _ { w } } , \qquad G = \frac { 8 \phi _ { m } ( \rho _ { p } \! - \! \rho _ { f } ) g d _ { w } } { f _ { D } \rho _ { f } v _ { w } ^ { 2 } } , \qquad T = \frac { 8 ( 1 \! - \! \Delta \bar { \rho } ) ^ { 2 } f _ { T } \phi _ { m } \rho _ { p } } { f _ { D } \rho _ { f } } .
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { ~ E ~ l ~ . ~ } } = - 0 . 3 2 2 8 3 3 \times I - 0 . 8 0 3 0 0 7 \times Z - 0 . 1 8 0 9 3 9 \times X \, . } \end{array}
\widetilde { \epsilon } _ { n l } ^ { \mathrm { \, t e s t } }

\mu
E = 6 C _ { 1 } .
\epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ s ~ } }
( \gamma ^ { \mu } ) ^ { T } = - C ^ { - 1 } \gamma ^ { \mu } C
\begin{array} { r l } & { \kappa _ { \mathrm { e f f } } ( \infty ) = 1 + \frac { \mathrm { P e } _ { p } ^ { 2 } } { \mathrm { P e } _ { s } ^ { 2 } } \left( \frac { \gamma _ { 1 } ^ { 8 } \theta ^ { 2 } } { 2 2 6 8 0 } + \mathcal { O } \left( \theta ^ { 5 / 2 } \right) \right) , \quad \theta \rightarrow 0 , } \\ & { \kappa _ { \mathrm { e f f } } ( \infty ) = 1 + \frac { \mathrm { P e } _ { p } ^ { 2 } \left( \theta - \frac { \pi } { 2 } \right) ^ { 2 } } { 2 \gamma _ { 1 } \mathrm { P e } _ { s } ^ { 2 } } \left( \frac { 5 } { 2 } \sin \left( 2 \gamma _ { 1 } \right) + 5 \cos \left( \gamma _ { 1 } \right) \sinh \left( \gamma _ { 1 } \right) - 5 \cosh \left( \gamma _ { 1 } \right) \left( \sin \left( \gamma _ { 1 } \right) + \sinh \left( \gamma _ { 1 } \right) \right) \right. } \\ & { \left. 6 \gamma _ { 1 } \sin \left( \gamma _ { 1 } \right) \sinh \left( \gamma _ { 1 } \right) + \gamma _ { 1 } + \left( \cosh \left( 2 \gamma _ { 1 } \right) - \cos \left( 2 \gamma _ { 1 } \right) \right) \right) + \mathcal { O } \left( \theta - \frac { \pi } { 2 } \right) ^ { 3 } , \quad \theta \rightarrow \frac { \pi } { 2 } . } \end{array}
R ^ { 2 } + Z ^ { 2 } \le \epsilon ^ { - 2 \sigma _ { 1 } }

\gamma _ { x }
\int { \cal F } _ { \mathrm { g c } } \; { \cal H } _ { \mathrm { g c } } \; { \cal G } \; d ^ { 8 } Z \; \equiv \; 0 ,
S _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , S _ { 1 } ^ { ( 3 ) }
r ( \tau ) \approx \sqrt { E ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } ( \tau _ { o } - \tau ) ; \; \; \; \; E ^ { 2 } > Q ^ { 2 }
\lambda ( t )
d _ { B S } = 1 { \mathrm { ~ A U } }
{ \cal H }
i
j ( T ) - j ( U ) = e ^ { - 2 \pi i T } \prod _ { k > 0 , \, \ell > - 2 } \left( 1 - e ^ { 2 \pi i ( k T + \ell U ) } \right) ^ { \hat { c } ( k \ell ) } \, ,
H = \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { L } \left( \Pi ^ { 2 } + ( \partial _ { x } \Phi ) ^ { 2 } \right) d x
8
2 7 5 ^ { \mathrm { t h } }
\| \nabla \eta _ { 3 } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } + \| \rho \eta _ { 3 } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } + \| \eta _ { 3 } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \, \le \, 2 C _ { 8 } Q _ { \epsilon } [ \eta _ { 3 } ] + C \bigl ( \tilde { \mu } _ { 0 } ^ { 2 } + \tilde { \mu } _ { 1 } ^ { 2 } + \tilde { \mu } _ { 2 } ^ { 2 } \bigr ) \, .
\tilde { \omega } = 0 . 9 8 9 8 3 5 1 3
\begin{array} { r l } { \tilde { M } _ { 1 } } & { = \int _ { 0 } ^ { 4 K } \frac { k _ { 2 } } { \sqrt { B } } \big [ - 4 \sigma B k _ { 2 } ^ { - 2 } \mathsf { d n } ^ { 2 } ( u ) + \beta B \big ( 1 - 2 \mathsf { s n } ^ { 2 } ( u ) \big ) + \beta \sigma \big ] d u = \frac { 4 k _ { 2 } } { \sqrt { B } } \big [ \beta \sigma K - 4 \sigma B k _ { 2 } ^ { - 2 } E + \beta B \big ( K - 2 k _ { 2 } ^ { - 2 } ( K - E ) \big ) \big ] } \\ { M _ { 3 } } & { = - \int _ { 0 } ^ { 4 K } \frac { k _ { 2 } } { \sqrt { B } } \big [ \beta ( B + \sigma ) - 2 ( \beta \sigma + 2 ( \beta - 1 ) B ) \mathsf { s n } ^ { 2 } ( u ) + 4 ( \beta - 1 ) B \mathsf { s n } ^ { 4 } ( u ) \big ] d u } \\ & { = - \frac { \beta k _ { 2 } ( B + \sigma ) } { \sqrt { B } } 4 K + \frac { 8 } { \sqrt { B } } ( \beta \sigma + 2 ( \beta - 1 ) B ) \frac { K - E } { k _ { 2 } } - 1 6 ( \beta - 1 ) \sqrt { B } \frac { ( 2 + k _ { 2 } ^ { 2 } ) K - 2 ( 1 + k _ { 2 } ^ { 2 } ) E } { 3 k _ { 2 } ^ { 3 } } . } \end{array}
f + V
k ^ { ( 2 , \mathrm { n e s t e d } ) }
\Delta E _ { n } = { \frac { h } { T ( E _ { n } ) } } .
a ^ { * }
A
\begin{array} { r } { p _ { n } ( t ) = \frac { t ^ { n } } { n ! \tau ^ { n + 1 } } \exp [ - t / \tau ] } \end{array}
\c ( \psi , \chi , \gamma , \nu ) = ( \alpha , \beta )
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t t } z ( \textbf { x } , t ) + ( - \Delta ) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } z ( \textbf { x } , t ) + \beta z ( \textbf { x } , t ) + z ^ { 3 } ( \textbf { x } , t ) = 0 , \quad \textbf { x } \in \Omega , \quad t > 0 , } \\ & { z ( \textbf { x } , 0 ) = \varepsilon \psi _ { 0 } ( \textbf { x } ) , \quad \partial _ { t } z ( \textbf { x } , 0 ) = \varepsilon \psi _ { 1 } ( \textbf { x } ) , \quad \textbf { x } \in \Omega . } \end{array}
\delta
r _ { c }
\mathbf { u } \equiv ( u , v , w )
| M ( x ) | \leq { \sqrt { x } } .
\begin{array} { r l } { f _ { B ^ { + } } ( x ) } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { ( ( - 1 ) ^ { k } x + 2 k L ) - x _ { 0 } } { \sigma \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right\rbrace } \end{array}

p
V _ { \mathrm { B O } } ( R )
s
A
2 . 3 1
\phi ( t ) = 2 \pi \left[ \! \! \left[ { \frac { t - t _ { 0 } } { T } } \right] \! \! \right]
2
V ( r ) = \frac { 1 } { 1 6 } ~ \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } + \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } - \frac { \omega } { 2 } \left( l + \frac { 3 } { 2 } \right) ~ ~ ~ ~ ( 0 < r < \infty ~ ; ~ ~ l \ge - \frac { 1 } { 2 } ) ~ .
\textit { p r o b - u n c o n d i t i o n a l - s b e } _ { W }
t _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { j } ( t + \Delta t ) - x _ { j } ( t ) } & { { } = \frac { \mathbf { X } _ { j } ( t + \Delta t ) } { \mathbf { X } _ { 0 } ( t + \Delta t ) } - \frac { X _ { j } ( t ) } { X _ { 0 } ( t ) } = \frac { X _ { 0 } ( X _ { j } + \mathbf { X } _ { \Delta , j } ) - X _ { j } ( X _ { 0 } + \mathbf { X } _ { \Delta , j } ) } { X _ { 0 } ( X _ { 0 } + \mathbf { X } _ { \Delta , 0 } ) } = } \end{array}
f _ { \mathrm { l o g n } }
R : \Theta \to \Theta

0 . 5 \times 1 0 ^ { 3 5 } c m ^ { - 2 } s ^ { - 1 }
i \frac { \partial \psi } { \partial s } = - \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \xi ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \eta ^ { 2 } } ) + \frac { \beta } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \tau ^ { 2 } } + g | \psi | ^ { 2 } \psi + V _ { \textrm { O L } } \psi ,
\Psi _ { j }
Q = 6 0
\| \tilde { \psi } ( \cdot , t ) - \psi ( \cdot , t ) \| _ { L ^ { \infty } [ a , b ] } \leq \Gamma _ { c } ( J ) \quad \textrm { w i t h } \quad \Gamma _ { c } ( J ) = \frac { e ^ { \frac { 2 5 7 } { 2 5 6 } c ^ { 2 } + \frac { 8 5 } { 1 6 } c } } { e ^ { \pi c J / 1 0 } - 1 } + 4 . 2 2 \times 1 0 ^ { - 2 4 }
H
0 . 3 7

x = \frac { 2 p _ { 0 } } { 3 p _ { 0 } + 1 } ; \qquad y = \frac { p _ { 0 } } { 3 p _ { 0 } + 1 }
\sigma
R
a _ { I J } = \frac { 1 } { 6 4 \pi } \int _ { - 1 } ^ { 1 } T _ { I } ( s , c o s \theta ) P _ { J } ( c o s \theta ) d ( c o s \theta )
0 . 9 8 0 7 { \scriptstyle \pm 0 . 0 1 6 5 }
U ^ { T C }
f ( x ) = x ^ { n }
k
\mathrm { m a x } _ { k , l } | \mathrm { I m } ( E _ { l } ( k , h ) ) |
Q = 1 0
\beta
\begin{array} { r l } & { \mathrm { C O _ { 2 } } + \mathrm { H _ { 2 } } \rightleftharpoons \mathrm { C O } + \mathrm { H _ { 2 } O } , \mathrm { \Delta H _ { 2 9 8 ~ K } ^ { \circ } = + 4 2 . 1 ~ ~ \frac { K J } { m o l } } } \\ & { \mathrm { C O _ { 2 } } + \mathrm { 4 H _ { 2 } } \rightleftharpoons \mathrm { C H _ { 4 } } + \mathrm { 2 H _ { 2 } O } , \mathrm { \Delta H _ { 2 9 8 ~ K } ^ { \circ } = - 1 6 5 ~ \frac { K J } { m o l } } } \end{array}
\mathcal { D } = F _ { \mathrm { d r a g } } l ^ { 2 } / E I
\begin{array} { r l } { \! \! \dot { \theta } _ { A } ^ { k } = } & { \frac { q _ { k } ^ { 2 } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \left[ \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \mathcal { A } _ { B } ^ { k } ( \kappa - \delta ) - \mathrm { I m } ( \mathrm { K } ^ { k } ) \right] + \xi _ { \theta _ { A } ^ { k } } } \\ { \! \! \dot { \theta } _ { B } ^ { k } = } & { - \frac { q _ { k } ^ { 2 } } { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } ( \kappa + \delta ) } + \xi _ { \theta _ { B } ^ { k } } , } \end{array}
\mathbf { H } = [ \mathbf { h } _ { 1 } , . . . , \mathbf { h } _ { p } ]
( m _ { 0 } - m _ { 1 } ) v = \frac { L v ( 1 - \delta ) } { c ^ { 2 } } = \frac { L v ( 1 - 2 \delta ) } { c ^ { 2 } } + \frac { L v \d } { c ^ { 2 } }

-
1 2 5
| \gamma \rangle = \sum _ { j } | j \rangle \langle j | \gamma \rangle = \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } } | j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } \rangle \langle j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } | \gamma \rangle
\mathcal { S } = \left( \begin{array} { l l l l } { S _ { t o t } ( f , \vec { a _ { 1 } } , \vec { b } ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { S _ { t o t } ( f , \vec { a _ { 2 } } , \vec { b } ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { S _ { t o t } ( f , \vec { a _ { 1 } } , \vec { b } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { S _ { t o t } ( f , \vec { a _ { 2 } } , \vec { b } ) } \end{array} \right) .
- 6 b ^ { I } \nabla _ { \alpha } \nabla ^ { \gamma } \nabla _ { \gamma } Y ^ { I } - 6 \left[ \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } b ^ { I } - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } h ^ { \prime I } + \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 5 } h _ { 2 } ^ { I } \right] \nabla _ { \alpha } Y ^ { I } = 0 .

x ( t ) = - 1 6 t ^ { 2 } + 1 6 t + 3 2 , \,
\tan ( \varphi _ { 0 } - \pi / 4 ) = { \frac { \sinh [ ( 1 - \tilde { J } / J _ { 2 } ) J _ { 2 } / T ] } { \sinh [ ( 1 + \tilde { J } / J _ { 2 } ) J _ { 2 } / T ] } } \ \ ( 0 < \varphi < \pi ) ,
\Delta ( K ) = K \dot { \otimes } K = K ^ { ( 1 ) } K ^ { ( 2 ) } \quad , \quad \Delta ( K ) _ { i j } = K _ { i l } \otimes K _ { l j } \quad ,
{ \sqrt { 3 } } \times { \sqrt { 3 } }
O ( N m _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 3 } )
R _ { s c } = \frac { \sinh ( m r _ { s } ) - m r _ { s } \cosh ( m r _ { s } ) } { m r _ { s } - e ^ { m r _ { s } } + ( m r _ { s } ) ^ { 2 } } \, ,
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { i } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { i } \otimes \boldsymbol { I } _ { 2 } , \qquad i = 1 , 2 , 3 } \\ { \Lambda _ { 3 i + j } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { i } \otimes \sigma _ { j } , \qquad i = 1 , 2 , 3 , \ j = 1 , 2 , 3 , } \\ { \Lambda _ { 1 2 + j } } & { = \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { I } _ { 2 } \otimes \sigma _ { j } , \qquad j = 1 , 2 , 3 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { \cal G H _ { \mathrm { d } } } ( \alpha , \delta ) = } & { n \Big [ - \lambda \log ( \delta ) + \frac { d } { 2 } \mathrm { l o g } ( 2 \pi ) - \log \left( K _ { \lambda } ( \delta \alpha ) \right) \Big ] } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \left( \lambda - \frac { d } { 2 } \right) \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( \delta ^ { 2 } + x _ { j } ^ { 2 } ) } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { n } K _ { \lambda - \frac { d } { 2 } } \left( \alpha \sqrt { \delta ^ { 2 } + x _ { j } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\pm
p _ { \mathrm { ~ A ~ R ~ , ~ 0 ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ U ~ L ~ } }
I _ { \mathrm { e x } } ( \mathbf { r } ) \propto \left\vert \mathbf { E } _ { \mathrm { e x } } ( \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { p } _ { \mathrm { e x } } \right\vert ^ { 2 }
N
\mathbf { r } _ { 0 m } ( t ) = ( r _ { m } , \phi _ { m } , z _ { m } + v _ { m } t )
( \nu , p )
z _ { 0 } = - 0 . 3 6
\mathbf { Z } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \exp ( - \mathbf { A } _ { b } t ) \mathbf { A } _ { b p } p ( \tau ) d \tau ,
N
{ \cal S } \hat { U } _ { \alpha } { \cal S } = \hat { U } _ { \alpha } ^ { - 1 }
v _ { \phi }
\sim
w
c o s ( \theta _ { i } ) = 1 - m _ { e } c ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { E _ { i } } - \frac { 1 } { E _ { i - 1 } } \right)

( i , j )
1 . 5 7
\left[ \left( \frac { 1 } { 2 } p _ { 1 2 } p _ { 2 1 } + \frac { 2 9 8 - N } { 3 6 0 } \right) G + \left( \frac { 1 } { 2 } p _ { 1 2 } p _ { 2 1 } + \frac { N + 4 2 } { 1 2 0 } \right) C _ { \mu \nu \alpha \beta } C ^ { \mu \nu \alpha \beta } \right.
\left( \begin{array} { c } { { \Phi _ { 1 } } } \\ { { \Phi _ { 2 } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } \\ { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \Phi _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ { { \Phi _ { 2 } ^ { \prime } } } \end{array} \right)
6
V _ { f i } = \operatorname * { l i m } _ { r \to 0 } \left[ v ( r ) + { \frac { 2 e ^ { 2 } } { 4 \pi r } } \right] = \int ( d ^ { 3 } { \bf r } ) \rho _ { f i } ( r ) { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi r } } \, .
y ( x ) = { \frac { 2 x - 1 } { x + 2 } }

\Sigma
0
t + Y _ { d }
2 3
f ( k )
V ( t ) = \sqrt { 2 K T / C }
z = 0
M \gg 1
y
\begin{array} { r } { d \widehat { L } = - \gamma \widehat { L } ^ { \alpha } d t + \sqrt { D \widehat { L } ^ { \beta } } \; d W _ { t } \ . } \end{array}
S _ { y } ( x , y )
\begin{array} { r } { k _ { n } ( t ) = k _ { n } ( t _ { n } ^ { \prime } ) + \frac { e F _ { \mathrm { m a x } } } { 2 \hbar \omega } [ ( \omega \tilde { t } ) ^ { 2 } - ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] . } \end{array}
C ( \mathbf { q } , t ) = \frac { \langle \mathcal { I } ^ { 2 } ( \mathbf { q } , t ) \rangle - \langle \mathcal { I } ( \mathbf { q } , t ) \rangle ^ { 2 } } { \langle \mathcal { I } ( \mathbf { q } , t ) \rangle ^ { 2 } } , \qquad \mathcal { I } ( \mathbf { q } , t ) = I ( \mathbf { q } , \tau ) + I ( \mathbf { q } , \tau + t ) ,
{ { C } _ { L } } ( x , t )
C = \frac { n + 2 } { n - 2 } C ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { 4 } ( n + 2 ) ( n - 2 )
\begin{array} { r } { I _ { i j } ( t ) = \sum _ { k } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathrm { ~ d ~ } \bar { t } \, \left[ \Sigma _ { i k } ^ { > } ( t , \bar { t } ) \, G _ { k j } ^ { < } ( \bar { t } , t ) - \Sigma _ { i k } ^ { < } ( t , \bar { t } ) \, G _ { k j } ^ { > } ( \bar { t } , t ) \right] \, , } \end{array}
^ 7
\times
R _ { \odot }
\zeta = 2
D _ { r }
\mathbf { r }
\Delta p / p
L ^ { * } ( t , q _ { i } , \dot { q } _ { i } , \ddot { q } _ { i } )
[ \sigma _ { s _ { i } } , \sigma _ { s _ { j } } ] = [ \sigma _ { s _ { i } } , \sigma _ { \nu _ { j } } ] = [ \sigma _ { \nu _ { i } } , \sigma _ { \nu _ { j } } ] = 0 , \, \, \ [ \sigma _ { s _ { i } } , s _ { j } ] = \delta _ { i j } \delta \sigma _ { s _ { j } } , \, \, [ \sigma _ { \nu _ { i } } , \nu _ { j } ] = \delta _ { i j } \delta \sigma _ { \nu _ { i } } .
1 , 4 5 8
\partial _ { u } F _ { r u } ^ { ( 2 ) } + ( \partial _ { z } F _ { z \bar { z } } + \partial _ { \bar { z } } F _ { u z } ) \gamma ^ { z \bar { z } } = j _ { u } ^ { ( 2 ) }
N { \ge } 5
\| \cdot \|
2 \gamma R
( \boldsymbol { [ M ] } , \boldsymbol { [ K ] } ) = \left\{ \begin{array} { r c l } { ( 0 , 0 ) } & { } & { { e x t e r n a l \quad p o w e r i n g } } \\ { ( 2 , 0 ) } & { } & { { i n t e r n a l \quad p o w e r i n g } . } \end{array} \right.
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \cong \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } }
B !
Z = \int { \cal D } q \, { \cal D } p \, { \cal D } \mu \, \left( \operatorname * { d e t } C _ { \alpha \beta } \right) ^ { 1 / 2 } \exp \left( i S _ { 0 } \left[ q ^ { i } , p _ { i } , \mu ^ { \alpha } \right] \right) .

R = { \frac { 1 } { 2 } } t \csc { \frac { \pi } { 5 0 } }
\langle \hat { A } \rangle = \frac { \langle \Psi _ { T } | e ^ { - m \tau \hat { H } } \hat { A } e ^ { - n \tau \hat { H } } | \Psi _ { I } \rangle } { \langle \Psi _ { T } | e ^ { - ( m + n ) \tau \hat { H } } | \Psi _ { I } \rangle } = \frac { \int \prod _ { i = 1 } ^ { m + n } \, d \textbf { x } ^ { i } \, p ( \textbf { x } ^ { i } ) \langle \Psi _ { T } | \prod _ { i = n + 1 } ^ { m + n } B ( \textbf { x } ^ { i } ) \, \hat { A } \, \prod _ { i = 1 } ^ { n } B ( \textbf { x } ^ { i } ) | \Psi _ { I } \rangle } { \int \prod _ { i = 1 } ^ { m + n } \, d \textbf { x } ^ { i } \, p ( \textbf { x } ^ { i } ) \langle \Psi _ { T } | \prod _ { i = 1 } ^ { m + n } B ( \textbf { x } ^ { i } ) | \Psi _ { I } \rangle } \, ,
\Theta = \pi
C _ { L L }
\begin{array} { r l } { \mathbf { h } ^ { \tilde { \mathbf { u } } } } & { { } = \mathbf { h } ^ { \mathbf { \pi v } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big [ \partial _ { t } ^ { 2 } \big ( ( \partial _ { t } } & { + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ( y ) ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) \partial _ { y } \psi _ { k } \Big ] ( t , y ) \overline { { \omega _ { \tau , k } ( t , y ) } } d y d t } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big [ \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ( y ) ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) \partial _ { y } \psi _ { k } \Big ] ( t , y ) \overline { { \partial _ { t } ^ { 2 } \omega _ { \tau , k } ( t , y ) } } d y d t + } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big [ \partial _ { t } \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ( y ) ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) \partial _ { y } \psi _ { k } \Big ] ( 0 , y ) \overline { { \omega _ { \tau , k } ( 0 , y ) } } d y + } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big [ \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ( y ) ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) \partial _ { y } \psi _ { k } \Big ] ( 0 , y ) \overline { { \partial _ { t } \omega _ { \tau , k } ( 0 , y ) } } d y . } \end{array}
t = t _ { 2 3 } = 2 0 2 \, \mu
- 2 \frac { \phi ^ { \prime } } r - \phi ^ { \prime \prime } + n ( r ) = 0 \, .
\ni

\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { c r o s s } } } & { = E _ { \mathrm { B o n d B o n d } } + E _ { \mathrm { B o n d A n g l e } } + E _ { \mathrm { A n g l e A n g l e } } } \\ & { + E _ { \mathrm { A n g l e A n g l e T o r s i o n } } + E _ { \mathrm { E n d B o n d T o r s i o n } } } \\ & { + E _ { \mathrm { M i d d l e B o n d T o r s i o n } } + E _ { \mathrm { B o n d B o n d 1 3 } } + E _ { \mathrm { A n g l e T o r s i o n } } } \\ { E _ { \mathrm { B o n d B o n d } } } & { = K _ { i j k } ( r _ { i j } - r _ { 1 } ) ( r _ { j k } - r _ { 2 } ) } \\ { E _ { \mathrm { B o n d A n g l e } } } & { = K _ { 1 } ( r _ { i j } - r _ { 1 } ) ( \theta _ { i j k } - \theta _ { 0 } ) + K _ { 2 } ( r _ { j k } - r _ { 1 } ) ( \theta _ { i j k } - \theta _ { 0 } ) } \\ { E _ { \mathrm { A n g l e A n g l e } } } & { = K _ { 1 } ( \theta _ { i j k } - \theta _ { 1 } ) ( \theta _ { k j l } - \theta _ { 3 } ) + K _ { 2 } ( \theta _ { i j k } - \theta _ { 1 } ) ( \theta _ { i j l } - \theta _ { 2 } ) } \\ & { + K _ { 3 } ( \theta _ { i j l } - \theta _ { 2 } ) ( \theta _ { k j l } - \theta _ { 3 } ) } \\ { E _ { \mathrm { A n g l e A n g l e T o r s i o n } } } & { = K ( \theta _ { i j k } - \theta _ { 1 } ) ( \theta _ { j k l } - \theta _ { 2 } ) \cos ( \phi _ { i j k l } ) } \\ { E _ { \mathrm { E n d B o n d T o r s i o n } } } & { = ( r _ { i j } - r _ { 1 } ) \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } K _ { n , \mathrm { l e f t } } \cos ( n \phi _ { i j k l } ) } \\ & { + ( r _ { k l } - r _ { 3 } ) \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } K _ { n , \mathrm { r i g h t } } \cos ( n \phi _ { i j k l } ) } \\ { E _ { \mathrm { M i d d l e B o n d T o r s i o n } } } & { = ( r _ { j k } - r _ { 2 } ) \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } K _ { n } \cos ( n \phi _ { i j k l } ) } \\ { E _ { \mathrm { B o n d B o n d 1 3 } } } & { = N ( r _ { i j } - r _ { 1 } ) ( r _ { k l } - r _ { 3 } ) } \\ { E _ { \mathrm { A n g l e T o r s i o n } } } & { = ( \theta _ { i j k } - \theta _ { 1 } ) \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } K _ { n , \mathrm { l e f t } } \cos ( n \phi _ { i j k l } ) } \\ & { + ( \theta _ { j k l } - \theta _ { 2 } ) \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } K _ { n , \mathrm { r i g h t } } \cos ( n \phi _ { i j k l } ) } \end{array}
\widehat { \textbf { m } } \cdot \widetilde { ( \textbf { u } \phi ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \widehat { \textbf { m } } \cdot \textbf { u } _ { n } ^ { - } \phi _ { n } ^ { - } \enspace \mathrm { i n } \enspace \Omega _ { n } ^ { - } } \\ { \widehat { \textbf { m } } \cdot \textbf { u } _ { n } ^ { + } \phi _ { n } ^ { + } \enspace \mathrm { i n } \enspace \Omega _ { n } ^ { + } } \end{array} \right. \enspace \mathrm { a n d } \enspace \widehat { \textbf { m } } \cdot \widehat { ( \textbf { u } \phi ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \widehat { \textbf { m } } \cdot \textbf { u } ^ { - } \{ \! \! \{ \phi \} \! \! \} - c [ \! [ \phi ] \! ] \enspace \mathrm { i n } \enspace \Omega _ { n } ^ { - } } \\ { \widehat { \textbf { m } } \cdot \textbf { u } ^ { + } \{ \! \! \{ \phi \} \! \! \} - c [ \! [ \phi ] \! ] \enspace \mathrm { i n } \enspace \Omega _ { n } ^ { + } } \end{array} \right.
x ^ { \mathrm { { D G } } } ( r , t ) = \sum _ { l = 0 } ^ { L - 1 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbf { x } _ { l m } ^ { \mathrm { { D G } } } ( t ) \phi _ { l m } ( r )
\Delta V ( z ) = \Delta V - 2 E _ { \ell } z = \Delta V - 2 \rho J z ,
\mu ( A ) \leq \sum _ { i \in I } \mu ( \mathcal { C } _ { r _ { i } } ^ { \alpha } ( x _ { i } , t _ { i } ) ) \leq \omega ( \delta ) \sum _ { i \in I } r _ { i } ^ { s } \leq \omega ( \delta ) \left( \mathcal { H } _ { \alpha } ^ { s } ( A ) + 1 \right) .
( s _ { x } , s _ { y } , s _ { z } )
W = N ^ { 2 } \Lambda ^ { 3 } e ^ { 2 \pi i n / N } .
( x - x _ { \mathrm { ~ t ~ i ~ p ~ , ~ L ~ E ~ } } ) / c
m _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = ( 0 , 0 . 1 , 0 . 3 5 )
\phi ^ { v }
n = 1 0
p ^ { z }
\varepsilon _ { s }

\Phi _ { E } [ \phi ] = N ( E ) ~ \int d \psi ~ e ^ { i F [ \phi , \psi ] } ~ \Psi _ { E } [ \psi ] .

e n _ { e } E _ { | | } = - \mathbf { b } \cdot \nabla p _ { e } - \nabla \cdot \left[ \mathbf { v } _ { \perp , d + } m _ { e } n _ { e } v _ { | | , e } \right]
\mathcal D = \int \kappa ( \phi ) | \nabla p _ { f } | ^ { 2 } + 2 \int ( Z ( \phi , I ) - f ( \phi , p , I ) ) p | \mathrm { \bf S } |
\varepsilon \rightarrow 0
\delta q ^ { i } = { \cal F } \! L ^ { * } \{ q ^ { i } , \, G \} ^ { * } - ( { \cal F } \! L ^ { * } A ^ { \nu _ { 0 } } + v ^ { \mu _ { 0 } } { \cal F } \! L ^ { * } B _ { \mu _ { 0 } } ^ { \nu _ { 0 } } ) \gamma _ { \nu _ { 0 } } ^ { i } .
\lfloor x \rfloor = \operatorname* { m a x } \{ m \in \mathbb { Z } \mid m \leq x \} ,
1 5 0 \times 1
s = s _ { 0 } t + \frac { 1 } { 2 } a t ^ { 2 }
^ { 3 8 }
\langle \kappa _ { 1 } \delta _ { L } | _ { \kappa \delta _ { L } = 0 } \rangle
{ T _ { e m i s } } < 1 . 2 \cdot { T _ { i n v e r } }
\alpha

\begin{array} { r l } { \mathscr { S } \mathrm { t } _ { T } \left( U , \bigsqcup _ { \alpha ^ { \prime } } T _ { \alpha ^ { \prime } } [ \mathcal { M } _ { \alpha ^ { \prime } } ] \right) } & { \simeq \prod _ { \alpha } \mathscr { S } \mathrm { t } _ { T } \left( U _ { \alpha } , \bigsqcup _ { \alpha ^ { \prime } } T _ { \alpha ^ { \prime } } [ \mathcal { M } _ { \alpha ^ { \prime } } ] \right) } \\ & { \simeq \prod _ { \alpha } \mathscr { S } \mathrm { t } _ { T _ { \alpha } } ( U _ { \alpha } , T _ { \alpha } [ \mathcal { M } _ { \alpha } ] ) } \\ & { \simeq \mathscr { S } \mathrm { t } _ { T } ( U , T [ \mathcal { M } ] ) } \end{array}
\mathbf { e }
\sum _ { l S } \int \, u _ { l S } ^ { 2 } ( k ) \, k ^ { 2 } \, d k = 1 \; .
W _ { m } ^ { ( v ) } = \sum _ { \nu } \mathbf { F } _ { m \nu } \cdot \delta \mathbf { r } _ { \nu } = - \sum _ { \nu } m _ { \nu } \mathbf { a } _ { \nu } \cdot \sum _ { i } \frac { \partial \mathbf { r } _ { \nu } } { \partial q _ { i } } \delta q _ { i } = \sum _ { i } \tau _ { i } \delta q _ { i }
\vec { v _ { 1 } } \cdot \vec { v _ { 1 } } = \vec { v _ { 2 } } \cdot \vec { v _ { 2 } } = - 1 , \qquad \vec { v _ { 1 } } \cdot \vec { v _ { 2 } } = 0

\begin{array} { r l } { \mathcal { M } ^ { ( n ) } } & { { } = - \frac { M _ { W } ^ { 3 } m _ { f } ^ { 2 } m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 D } v _ { n } ^ { 3 } } \iiint d ^ { D } k \, d ^ { D } q \, d ^ { D } l \, g ^ { \beta \alpha } g ^ { \gamma \delta } g ^ { \mu \nu } } \end{array}
T _ { \phi } < 0 . 3 2 m s
z
1
\frac { ( p - p ^ { \prime } ) } { | | p - p ^ { \prime } | | }
\nu
\begin{array} { r l } { \frac { \partial Q _ { 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial t } = } & { - \lambda \frac { \partial Q _ { 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } + D \frac { \partial ^ { 2 } Q _ { 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } + \alpha [ Q _ { 1 } ( t | x _ { 0 } ) } \\ & { - Q _ { 0 } ( t | x _ { 0 } ) ] + r [ Q _ { 0 } ( t | x _ { r } ) - Q _ { 0 } ( t | x _ { 0 } ) ] , } \\ { \frac { \partial Q _ { 1 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial t } = } & { - \lambda \frac { \partial Q _ { 1 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } + D \frac { \partial ^ { 2 } Q _ { 1 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } + \beta [ Q _ { 0 } ( t | x _ { 0 } ) } \\ & { - Q _ { 1 } ( t | x _ { 0 } ) ] + r [ Q _ { 1 } ( t | x _ { r } ) - Q _ { 1 } ( t | x _ { 0 } ) ] . } \end{array}
{ \widehat { f } } ( \xi _ { 2 } ) = \delta ( \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } )
\dot { \phi }
\psi _ { s , \infty }
\begin{array} { r l } { \mathbb { N } _ { 1 } ^ { [ 0 ] } \Bigg ( \operatorname* { s u p } _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } , \ldots ) \in \{ 1 , 2 \} ^ { \mathbb { N } } } \Bigg ( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \ell _ { a _ { ( i _ { 1 } , \ldots , i _ { n } ) } } \Bigg ) > x \Bigg ) } & { \leq \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathbb { N } _ { 1 } ^ { [ 0 ] } \Bigg ( \Big ( \operatorname* { s u p } _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } , \ldots , i _ { n } ) \in \{ 1 , 2 \} ^ { n } } \ell _ { a _ { ( i _ { 1 } , \ldots , i _ { n } ) } } \Big ) > ( 1 - \alpha ) \alpha ^ { n } x \Bigg ) } \\ & { \leq \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { n } \, \operatorname* { s u p } _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } , \ldots , i _ { n } ) \in \{ 1 , 2 \} ^ { n } } \mathbb { N } _ { 1 } ^ { [ 0 ] } \Big ( \ell _ { a _ { ( i _ { 1 } , \ldots , i _ { n } ) } } > ( 1 - \alpha ) \alpha ^ { n } x \Big ) } \\ & { \leq \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { n } \times ( ( 1 - \alpha ) \alpha ^ { n } x ) ^ { - 5 / 2 } \times \Big ( \frac { 2 4 } { 4 9 } \Big ) ^ { n + 1 } } \\ & { = c \, x ^ { - 5 / 2 } } \end{array}
S T R I N G M y V o l u m e / T y p e m y _ { t } y p e
- ( S _ { 1 } \tau _ { 1 } + S _ { 2 } \tau _ { 2 } + S _ { 3 } \tau _ { 2 } ) / 2
\Phi


5 \%

G
g _ { p }
( x + y ) ( x + y ) ( x + y ) \cdots ( x + y ) ,
\mathbf { m } \in \mathbb { N }
| 0 _ { \alpha } \rangle = 1
A _ { u }
\begin{array} { r l } { ( P _ { \mathcal U , j } u ) ( x ^ { \prime } ) } & { = \phi _ { x ^ { \prime } } ^ { T } P _ { \mathcal U , j } u } \\ & { = e _ { x ^ { \prime } } ^ { T } \Phi _ { U , j } \Phi _ { U , j } ^ { T } ( \Phi _ { U , j } \Phi _ { U , j } ^ { T } ) ^ { - 1 } \Phi _ { U , j } u } \\ & { = e _ { x ^ { \prime } } ^ { T } \Phi _ { U , j } u } \\ & { = \phi _ { x ^ { \prime } } ^ { T } u = u ( x ^ { \prime } ) } \end{array}
z > 0
C _ { a b } ^ { b } = E _ { i } ^ { b } ( \xi _ { b } ^ { j } \xi _ { a , j } ^ { i } - \xi _ { a } ^ { j } \xi _ { b , j } ^ { i } ) = A _ { ~ c } ^ { b } ( A _ { a , j } ^ { ~ c } \xi _ { b } ^ { j } - A _ { b , j } ^ { ~ c } \xi _ { a } ^ { j } ) .
S _ { 0 }
t _ { \mathrm { d } } < 0
\tau \to \mu \mu \mu
\begin{array} { r l } { \chi ( { \mathbf { C } } , { \mathbf { C } } ) } & { = \frac { \zeta ( { \mathbf { C } } , { \mathbf { C } } ) } { \Delta ^ { 2 } } + \frac { 2 \zeta ( { \mathbf { C } } ) \gamma ( { \mathbf { C } } ) \widetilde { \gamma } } { \Delta ^ { 3 } } + \frac { 2 \eta ( { \mathbf { C } } ) ^ { 2 } \widetilde { \gamma } } { \Delta ^ { 3 } } + \frac { [ 4 \widetilde { \gamma } ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { C } } ) \eta - 3 \widetilde { \eta } \gamma \gamma ( { \mathbf { C } } ) - \widetilde { \eta } \widetilde { \gamma } \gamma ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { C } } ) ] \eta ( { \mathbf { C } } ) } { \Delta ^ { 4 } } } \\ & { + \frac { \gamma ( { \mathbf { C } } ) ^ { 2 } ( \zeta \widetilde { \gamma } ^ { 2 } + \widetilde { \zeta } \gamma ^ { 2 } - \eta \widetilde { \eta } ) } { \Delta ^ { 4 } } + \frac { \gamma ( { \mathbf { C } } ) ^ { 2 } ( 2 \eta ^ { 2 } \widetilde { \gamma } ^ { 3 } + 2 \widetilde { \eta } ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } - 3 \eta \widetilde { \eta } \gamma \widetilde { \gamma } - \eta \widetilde { \eta } \gamma ^ { 2 } \widetilde { \gamma } ^ { 2 } ) } { \Delta ^ { 5 } } . } \end{array}
\Gamma
H _ { k } = Z _ { k } / i m \big ( \partial _ { k + 1 } \big )

{ \begin{array} { r l } { ( { \mathrm { a m o u n t ~ o f ~ i n e r t i a } } ) \times ( { \mathrm { a m o u n t ~ o f ~ d i s p l a c e m e n t } } ) } & { = { \mathrm { a m o u n t ~ o f ~ ( i n e r t i a ⋅ d i s p l a c e m e n t ) } } } \\ { { \mathrm { m a s s } } \times { \mathrm { v e l o c i t y } } } & { = { \mathrm { m o m e n t u m } } } \\ { m \times v } & { = p } \end{array} }
\begin{array} { c c l } { { { \cal I } ( \vec { \nu } , \{ J \} ) } } & { { = } } & { { \displaystyle - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { j } s _ { j } ^ { ( a ) } h _ { j } ^ { ( a ) } + \sum _ { b = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { s _ { j } ^ { ( b ) } } J _ { j , \alpha } ^ { ( b ) } } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle - { \frac { L } { 2 } } \sum _ { a = 1 } ^ { n - 1 } G _ { a 1 } ^ { - 1 } h _ { 1 } ^ { ( a ) } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a b \, ; \, j k } G _ { a b } ^ { - 1 } C _ { j k } h _ { j } ^ { ( a ) } h _ { k } ^ { ( b ) } + \sum _ { b = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { s _ { j } ^ { ( b ) } } J _ { j , \alpha } ^ { ( b ) } . } } \end{array}
\phi
f ( V _ { t r i p } )
I _ { 0 } ( \vec { x } , \vec { \Omega } , \nu , t ) = B ( \vec { x } , \vec { \Omega } , \nu , t ) ,

8 , 1 4 \times 1 0 ^ { 2 }
h _ { p q } ^ { \prime } = h _ { p q } + \sum _ { i } \left[ 2 ( p q | i i ) - ( p i | q i ) \right]
\widehat { \Sigma } = \mathop { \mathrm { a r g } \, \mathrm { m i n } } _ { \Gamma \in \mathcal { H } } \operatorname* { s u p } _ { v \in S ^ { d - 1 } } { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \left| \operatorname { M e d } \left( | \langle X _ { 1 } , \theta \rangle | , \ldots , | \langle X _ { N } , \theta \rangle | \right) - \Phi ^ { - 1 } ( 3 / 4 ) \sqrt { \theta ^ { \top } \Gamma \theta } \right| .
E
i _ { t }
\alpha _ { 1 }
\mathbf { F } _ { t } = \nabla \times \mathbf { A } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \nabla \times \int _ { V } { \frac { \nabla ^ { \prime } \times \mathbf { F } } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \mathrm { d } V ^ { \prime }
n = 1
D _ { j } \hat { \phi } = - i g e ^ { i g \Delta } \left[ e ^ { - i g \Delta } \left( A _ { j } + \frac { i } { g } \partial _ { j } \right) e ^ { i g \Delta } , \frac { \sigma ^ { 3 } } { 2 } \right] e ^ { - i g \Delta }

X _ { 2 } ^ { 2 } - X _ { 1 } X _ { 3 }
\begin{array} { r } { i \hbar \partial _ { t } \hat { e } _ { { \bf k } q } = \epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } \hat { e } _ { { \bf k } q } + \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { C } \hat { c } _ { { \bf k } } + \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { X } \hat { x } _ { { \bf k } } . } \end{array}
\%
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( \mathbf { H } ) } & { { } = - n \dot { \bar { H } } _ { 0 } } \\ { f _ { 2 } ( \mathbf { H } ) } & { { } = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \left( \frac { H _ { 0 i } } { \Delta t _ { i } } - \dot { \bar { H } } _ { 0 } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
^ { 1 , \dagger , \ddagger }
E _ { 1 } = \{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : y = x ^ { 3 } \} \ .
{ \mathfrak { P } } _ { \mathrm { s } }
2 . 8
{ \bf G } = G ^ { a } ( z ) \partial _ { a } + { \bar { G } } ^ { a } ( { \bar { z } } ) { \bar { \partial } } _ { a } , \quad G ^ { a } = i g ^ { a \bar { b } } { \bar { \partial } } _ { b } G .
I _ { 0 } = ( 2 + \alpha ^ { 2 } ) / 2 \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } }
\alpha _ { 0 } = N _ { 0 } \sigma
^ { 5 6 }
M
\alpha \sim 3
\hat { J } ( \xi , \! Z ) \! = \! 0
\begin{array} { r l } & { \left( f + g \right) \left( \overline { { x } } \right) - \left( f + g \right) \left( x _ { t + 1 } \right) \geq \frac { 1 } { 2 \alpha } \left( - \| x _ { t } - \overline { { x } } \| ^ { 2 } + \| x _ { t + 1 } - \overline { { x } } \| ^ { 2 } + \| x _ { t } - x _ { t + 1 } \| ^ { 2 } \right) } \\ & { \qquad - \frac { \rho } { 2 } \left\Vert \overline { { x } } - x _ { t + 1 } \right\Vert ^ { 2 } - \frac { L _ { g } } { 2 } \left\Vert x _ { t } - x _ { t + 1 } \right\Vert ^ { 2 } - \varepsilon - \sqrt { \frac { 2 \varepsilon } { \alpha } } \left\Vert \overline { { x } } - x _ { t + 1 } \right\Vert } \\ & { \qquad = \left( \frac { 1 } { 2 \alpha } - \frac { L _ { g } } { 2 } \right) \| x _ { t } - x _ { t + 1 } \| ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { 2 \alpha } - \frac { \rho } { 2 } \right) \left\Vert \overline { { x } } - x _ { t + 1 } \right\Vert ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \alpha } \| x _ { t } - \overline { { x } } \| ^ { 2 } - \varepsilon - \sqrt { \frac { 2 \varepsilon } { \alpha } } \left\Vert \overline { { x } } - x _ { t + 1 } \right\Vert . } \end{array}

( w - \bar { w } ) - \ln \frac { w } { \bar { w } } = ( w _ { 0 } - \overline { { w _ { 0 } } } ) - \ln \frac { w _ { 0 } } { \overline { { w _ { 0 } } } } .
G _ { \alpha } ( x , y ) \; = \; G _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } ( x , y ) \; + \; \sum _ { \beta } \, \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } d ^ { 4 } x ^ { \prime \prime } \, G _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } ( x , x ^ { \prime } ) \, \Sigma _ { \beta } ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) \, G _ { \alpha } ( x ^ { \prime \prime } , y ) \; ,
\begin{array} { r l } { \| \mathbf { A x } _ { i } - \lambda _ { i } \mathbf { x } _ { i } \| } & { = \| \mathbf { A V } _ { k } \mathbf { y } _ { i } - \lambda _ { i } \mathbf { V } _ { k } \mathbf { y } _ { i } \| } \\ & { = \| \mathbf { V } _ { k } \left( \mathbf { H } _ { k } - \lambda _ { i } \mathbf { I } \right) \mathbf { y } _ { i } + \mathbf { v } _ { k + 1 } \beta \mathbf { e } _ { k } ^ { T } \mathbf { y } _ { i } \| } \\ & { = \vert \beta \vert \vert \mathbf { e } _ { k } ^ { T } \mathbf { y } _ { i } \vert . } \end{array}
c = \{ \mathrm { a p p } ~ \nu , ~ \mathrm { a p p } ~ \bar { \nu } , ~ \mathrm { d i s a p p } ~ \nu , ~ \mathrm { d i s a p p } ~ \bar { \nu } \}
\omega
{ \bar { \delta } } m ^ { a } - \delta { \bar { m } } ^ { a } = ( { \bar { \mu } } - \mu ) l ^ { a } + ( { \bar { \rho } } - \rho ) n ^ { a } + ( \alpha - { \bar { \beta } } ) m ^ { a } - ( { \bar { \alpha } } - \beta ) { \bar { m } } ^ { a } \, .
[ \hat { A } , \hat { B } ] _ { + } = \hat { A } \hat { B } + \hat { B } \hat { A }
\int \sec ^ { 3 } { x } \, d x = { \frac { 1 } { 2 } } \sec x \tan x + { \frac { 1 } { 2 } } \ln | \sec x + \tan x | + C .
V _ { \alpha _ { 1 } } V _ { \alpha _ { 2 } } = \sum _ { \stackrel { i , j > 0 } { i \alpha _ { 1 } + j \alpha _ { 2 } \in \Phi } } c _ { i j } V _ { i \alpha _ { 1 } + j \alpha _ { 2 } } + V _ { \alpha _ { 2 } } V _ { \alpha _ { 1 } } \mathrm { ~ } ( \mathrm { m o d } \mathrm { ~ } \mathrm { F i l } ^ { \mathrm { h t } ( \alpha _ { 1 } ) + \mathrm { h t } ( \alpha _ { 2 } ) + 1 } ) .
P _ { \mathrm { C } } = ( 0 . 9 ~ \mathrm { F S } ) ^ { 2 } / 2 ~ \approx 1 0 ^ { - 4 / 1 0 } ~ \mathrm { F S ^ { 2 } }
-
\boldsymbol { g }
n

H _ { \nu }
b
A
c _ { p }
\bar { \mu }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \lambda ^ { \prime } } \sum _ { s , s ^ { \prime } } \big \lvert \overline { { u } } _ { p ^ { \prime } , s ^ { \prime } } \Big ( \widetilde { \mathcal { M } } _ { n } ^ { \pm } \pm \widetilde { M } _ { n } ^ { \pm } \Big ) v _ { p , s } \big \rvert ^ { 2 } } \\ & { } & { = \big \lvert \widetilde { B } _ { - n } ^ { \pm } \big \rvert ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } \bigg [ \bigg ( \big \lvert \widetilde { B } _ { - n } ^ { \pm } \big \rvert ^ { 2 } \pm \mathfrak { R e } \! \left[ \mathcal { B } _ { - n } ^ { \pm } \! \left( \widetilde { B } _ { - n } ^ { \pm } \right) ^ { \! \ast } \right] \frac { \tilde { a } } { a } } \\ & { } & { \ \ - \Big \lvert \mathcal { C } _ { - n } ^ { \pm } \, \frac { \tilde { a } } { a } \pm \widetilde { C } _ { - n } ^ { \pm } \Big \rvert ^ { 2 } - \Big \lvert \mathcal { D } _ { - n } ^ { \pm } \, \frac { \tilde { a } } { a } \pm \widetilde { D } _ { - n } ^ { \pm } \Big \rvert ^ { 2 } \bigg ) } \\ & { } & { \ \ \times \bigg ( 1 - \frac { ( \kappa k ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 ( \kappa p ) ( \kappa p ^ { \prime } ) } \bigg ) \bigg ] . } \end{array}
\left( \ell \left( t \right) / \ell ( t = t _ { s } ) \sim t ^ { 5 / 6 } \right)
P
( { p \! \! \! / } + m ) v ^ { ( s ) } ( { \vec { p } } ) = 0
y
a _ { \alpha }
K = { \omega ^ { 2 } } { ( { M _ { R T } } { I _ { T x } } + { { \mathbf { M } } _ { { \mathbf { R u } } } } { { \mathbf { I } } _ { { \mathbf { u - t a r } } } } ) ^ { 2 } } \frac { { { R _ { L } } } } { { { { ( { R _ { L } } + { R _ { R x } } ) } ^ { 2 } } } }
5 ^ { \circ }
( \mathrm { ~ d ~ } \Delta g / \mathrm { ~ d ~ } \mathcal { E } ) \sim 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
P = 0 . 4
e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } e ^ { + } e ^ { - }
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { { } = \alpha = { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } - { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } , } \\ { q _ { 1 ^ { ' } } } & { { } = \beta = { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } - { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } , } \end{array}
t _ { \mathrm { f k } } \ll t \ll t _ { \mathrm { s y s } } ,
T < 1
\begin{array} { r l r } { \hat { D } _ { \alpha _ { 0 } } \hat { H } ( \hat { x } , \hat { p } ) \hat { D } _ { \alpha _ { 0 } } ^ { \dagger } } & { = } & { \frac { \beta } { 2 \pi } \int \int d k _ { x } d k _ { p } f _ { T } ( k _ { x } , k _ { p } ) \hat { D } _ { \alpha _ { 0 } } \exp [ i ( k _ { x } \hat { x } + k _ { p } \hat { p } ) ] \hat { D } _ { \alpha _ { 0 } } ^ { \dagger } } \\ & { = } & { \frac { \beta } { 2 \pi } \int \int d k _ { x } d k _ { p } f _ { T } ( k _ { x } , k _ { p } ) e ^ { - i ( k _ { x } x _ { 0 } + k _ { p } p _ { 0 } ) } \exp [ i ( k _ { x } \hat { x } + k _ { p } \hat { p } ) ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { v _ { \theta } ^ { d i p o l e } [ \theta , z ] = \kappa \left( \frac { \cos \alpha _ { 0 } } { R } ~ \partial _ { \theta _ { 0 } } + \sin \alpha _ { 0 } ~ \partial _ { z _ { 0 } } \right) v _ { \theta } ^ { S t k } [ \theta - \theta _ { 0 } , z - z _ { 0 } ] } \\ { v _ { z } ^ { d i p o l e } [ \theta , z ] = \kappa \left( \frac { \cos \alpha _ { 0 } } { R } ~ \partial _ { \theta _ { 0 } } + \sin \alpha _ { 0 } ~ \partial _ { z _ { 0 } } \right) v _ { z } ^ { S t k } [ \theta - \theta _ { 0 } , z - z _ { 0 } ] } \end{array}
M ^ { + }
{ \bf b } = { \bf b } ^ { 3 } \Gamma _ { 3 } + { \bf b } ^ { + } \Gamma _ { + } + { \bf b } ^ { - } \Gamma _ { - } ,
\mathsf { A C V } ^ { 2 } \bar { P }
\begin{array} { r } { \rho \equiv \sum _ { f _ { a } \leq f _ { n } \leq f _ { a } ( 1 + \kappa ^ { 2 } v _ { \mathrm { v i r } } ^ { 2 } ) } \frac { 4 | \tilde { \phi } ( f _ { n } ) | ^ { 2 } } { T S ( f _ { n } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { y } } } ^ { i } } & { = \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { n } + \Delta t _ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { s } a _ { i j } \, \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { f } } } \bigl ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { y } } } ^ { j } \bigr ) , \qquad i \in \{ 1 , \dots , s \} , } \\ { \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { n + 1 } } & { = \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { n } + \Delta t _ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { s } b _ { i } \, \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { f } } } \bigl ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { y } } } ^ { i } \bigr ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { L O P T _ { \lambda , \mu _ { 0 } } ( \hat { \mu } ^ { j } , \hat { \mu } ^ { j } ) = \| u ^ { i } - u ^ { j } \| _ { \hat { p } ^ { i } \wedge \hat { p } ^ { j } , 2 \lambda } + \lambda ( | \hat { p } ^ { i } - \hat { p } ^ { j } | ) \qquad \mathrm { a n d } } \\ & { L O P T _ { \lambda , \mu _ { 0 } } ( \mu ^ { j } , \mu ^ { j } ) = \| u ^ { i } - u ^ { j } \| _ { \hat { p } ^ { i } \wedge \hat { p } ^ { j } , 2 \lambda } + \lambda ( | \hat { p } ^ { i } - \hat { p } ^ { j } | ) + \lambda ( | \nu ^ { i } - \nu ^ { j } | ) , } \end{array}
V _ { \mathrm { a i r } } = 1 9 . 7 1 0 ^ { - 6 }
p
\begin{array} { r } { \Xi _ { T _ { 1 } \rho T _ { 1 } ^ { \dag } } ( 0 , \vec { p } _ { * } , 1 , \vec { q } _ { * } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ \Xi _ { \rho } ( 1 , \vec { p } _ { * } , 1 , \vec { q } _ { * } ) + \Xi _ { \rho } ( 0 , \vec { p } _ { * } , 1 , \vec { q } _ { * } ) ] \; , } \\ { \Xi _ { T _ { 1 } \rho T _ { 1 } ^ { \dag } } ( 1 , \vec { p } _ { * } , 1 , \vec { q } _ { * } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ \Xi _ { \rho } ( 1 , \vec { p } _ { * } , 1 , \vec { q } _ { * } ) - \Xi _ { \rho } ( 0 , \vec { p } _ { * } , 1 , \vec { q } _ { * } ) ] \; . } \end{array}
p
I _ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { ( 1 - x ) } \frac { 1 } { p ^ { 2 } - \frac { M ^ { 2 } } { x } - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 - x } } \stackrel { \lambda \rightarrow \infty } { \longrightarrow } - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } }
( x , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } ) .
R
\Phi \rightarrow \exp ( V ) \Phi
p \approx r
\sigma _ { u }
\rho
i ( 2 \pi ) ^ { 4 } G ( q . q ^ { \prime } ) = { \Delta _ { 1 } } ^ { - 1 } { \Delta _ { 2 } } ^ { - 1 } \int d { \hat { q } } ^ { \prime \prime } M d { \sigma } ^ { \prime \prime } K ( { \hat { q } } , { \hat { q } ^ { \prime } } ) G ( q , q ^ { \prime } )


L ^ { * }
\begin{array} { r l } { J _ { a } ^ { \alpha } f ( t ) } & { = c _ { \alpha } \int _ { a } ^ { t } \int _ { \Omega } ( \psi ( \omega ) ) ^ { n - 1 - \alpha } \mathrm e ^ { - ( t - \tau ) \psi ( \omega ) } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \quad \times ( t - \tau ) ^ { n - 1 } f ( \tau ) \psi ^ { \prime } ( \omega ) \, \mathrm d \omega \, \mathrm d \tau . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { \frac { \partial u } { \partial m _ { k } } } \\ { \frac { \partial u } { \partial m _ { k } } \vert _ { \partial \Omega } } \end{array} \right) } & { = \, \mathscr { S } _ { \boldsymbol { m } , \omega } \mathcal { G } _ { \boldsymbol { m } , \omega } \left( \begin{array} { l } { \beta _ { k } u ( \boldsymbol { m } , \omega , s ) } \\ { \beta _ { k } u ( \boldsymbol { m } , \omega , s ) \vert _ { \partial \Omega } } \end{array} \right) . } \end{array}

\begin{array} { r } { a = - \frac { 2 ^ { 1 - 2 i \omega } \Gamma \left( \frac { 3 } { 4 } - \frac { i \omega } { 2 } \right) ^ { 4 } } { \pi \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } - i \omega \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
0 \le c \le 1
s
P _ { i n }
F = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { \tilde { \nu } _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \tilde { \nu } _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \tilde { \nu } _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \tilde { \nu } _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \tilde { \nu } _ { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \tilde { \nu } _ { 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\tilde { u } _ { m } = u _ { m } ^ { r } + i u _ { m } ^ { i } \in \mathbb { C }
\tilde { \lambda }
\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
z
E _ { k }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { G ( \omega ) \approx \alpha ( G , z , - \nu _ { z } ) ( \omega - z ) ^ { \nu _ { z } } } \\ & { G ^ { \prime } ( \omega ) \approx \nu _ { z } ~ \alpha ( G , z , - \nu _ { z } ) ( \omega - z ) ^ { \nu _ { z } - 1 } } \\ & { F ( \omega ) = \frac { G ^ { \prime } ( \omega ) } { G ( \omega ) } \approx \frac { \nu _ { z } } { \omega - z } } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { t , \sigma } ^ { ( A _ { 1 \mathrm { m } } ) } } & { = \exp \left( \sum _ { p > k } [ \log \mathbf { U } _ { t } ^ { ( 1 \mathrm { m } ) } ] _ { p k } ( \hat { E } _ { p k } ^ { \sigma } - \hat { E } _ { k p } ^ { \sigma } ) \right) , } \\ { \hat { G } _ { t , \tau } ^ { ( B _ { 1 \mathrm { m } } ) } } & { = \exp \left( \sum _ { q > l } [ \log \mathbf { V } _ { t } ^ { ( 1 \mathrm { m } ) } ] _ { q l } ( \hat { E } _ { q l } ^ { \tau } - \hat { E } _ { l q } ^ { \tau } ) \right) . } \end{array}
N ( \mu = 0 , \sigma = 1 )
F = { \frac { p } { 2 \pi } } \left[ \arctan \Bigl ( { \frac { m _ { 1 } - a _ { 1 } } { m _ { 2 } } } \Bigr ) - \arctan \Bigl ( { \frac { m _ { 1 } + a _ { 1 } } { m _ { 2 } } } \Bigr ) \right] \, .
G _ { \mathrm { m i x } } = G _ { 0 } + { \cal R } T \ln { \left( \frac { a _ { i } f } { f _ { 0 } } \right) } ,
1 . 0 \times 1 0 ^ { + 0 }
b
[ Z ^ { n } ] = \int \int \left( \prod _ { i < j } d J _ { i j } P ( J _ { i j } ) \right) \left( \prod _ { i < j < k } d \Delta _ { i j k } P ( \Delta _ { i j k } ) \right) T r \exp \{ \beta \sum _ { i < j } J _ { i j } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { j } ^ { \alpha } + \beta h \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n } S _ { i } ^ { \alpha } \} T r \exp \{ \beta \sum _ { i < j < k } \Delta _ { i j k } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { j } ^ { \alpha } S _ { k } ^ { \alpha } \} ,
V _ { D } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 . 0 4 } } & { { 0 . 0 3 } } \\ { { - 0 . 0 4 } } & { { 0 . 7 9 } } & { { 0 . 5 9 } } \\ { { 0 } } & { { - 0 . 6 0 } } & { { 0 . 8 0 } } \end{array} \right)
A = \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a } } } } } + \sqrt { b }
\sigma = s , p
1 0 ^ { 1 4 } \ \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
\Gamma = 3
\left< n \right>

m { \frac { d ^ { 2 } z } { d t ^ { 2 } } } + k z = F _ { 0 } e ^ { i \omega t } ,
\begin{array} { r l } { \psi ^ { ( 0 ) } ( \xi ) } & { = \frac { \Gamma ^ { \prime } ( \xi ) } { \Gamma ( \xi ) } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ \xi > 0 ~ . } } \\ { \psi ^ { ( \eta ) } ( \xi ) } & { = \left( \frac { d } { d \xi } \right) ^ { \eta } \psi ^ { ( 0 ) } ( \xi ) , \mathrm { ~ f o r ~ \eta , \xi ~ \ge 0 ~ . } } \\ { \frac { ( \eta - 1 ) ! } { \xi ^ { \eta } } + \frac { \eta ! } { 2 \xi ^ { \eta + 1 } } } & { \le ( - 1 ) ^ { \eta + 1 } \psi ^ { ( \eta ) } ( \xi ) \le \frac { ( \eta - 1 ) ! } { \xi ^ { \eta } } + \frac { \eta ! } { \xi ^ { \eta + 1 } } , \mathrm { ~ f o r ~ \eta ~ \ge ~ 1 ~ , ~ \xi > 0 ~ . } } \end{array}
1 8 \times { } 6 \times { } 1 5
\frac { \partial ( \rho \vec { u } ) } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho \vec { u } \otimes \vec { u } \right) + \nabla P = \nabla \cdot \left( \vec { m } ^ { * } \otimes \vec { u } \right) + \nabla \cdot ( \tau + \tau ^ { * } ) ,
\alpha
d _ { n } H _ { n - 1 + { \frac { D } { 2 } } } ^ { ( 1 ) } ( | \omega | r ^ { \prime } ) = e _ { n } H _ { n - 1 + { \frac { D } { 2 } } } ^ { ( 1 ) } ( | \omega | r ^ { \prime } ) + f _ { n } H _ { n - 1 + { \frac { D } { 2 } } } ^ { ( 2 ) } ( | \omega | r ^ { \prime } ) ,
4 \Omega
\omega _ { M }
\begin{array} { r l } { b } & { { } = a { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \, \! } \\ { a \ell } & { { } = b ^ { 2 } . \, \! } \end{array}
\mathbb { R } ^ { k } \subset \mathbb { R } ^ { n }
J = - \vartheta ^ { 2 } m ( x ) + \vartheta ^ { \alpha } \eta _ { \alpha } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } j ( x )
\nu _ { 2 }
B _ { 0 }
T ( u ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 2 } \left[ { \frac { 1 } { 2 ( u - u _ { i } ) ^ { 2 } } } + { \frac { c _ { i } } { u - u _ { i } } } \right] .
{ \frac { \partial { \overline { { \rho } } } { \tilde { u _ { i } } } } { \partial t } } + { \frac { \partial { \overline { { \rho } } } { \tilde { u _ { i } } } { \tilde { u _ { j } } } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial { \overline { { p } } } } { \partial x _ { i } } } - { \frac { \partial { \tilde { \sigma } } _ { i j } } { \partial x _ { j } } } = - { \frac { \partial { \overline { { \rho } } } \tau _ { i j } ^ { r } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left( { \overline { { \sigma } } } _ { i j } - { \tilde { \sigma } } _ { i j } \right)
h
\epsilon
T _ { s }
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { U _ { t t } - c ^ { 2 } \Delta U = f ( t ) g ( \mathbf x ) , } & { \mathbf x \in R , } \\ { { \frac { \partial U } { \partial \mathbf n } } = 0 , } & { \mathbf x \in \partial R , } \\ { U ( \mathbf x , 0 ) = 0 , U _ { t } ( \mathbf x , 0 ) = 0 , } & { \mathbf x \in R , } \end{array} } \end{array}
2 . 5 ~ \mathrm { m T o r r }
E = \frac 1 2 \sigma ^ { i j } \varepsilon _ { k l } = \frac 1 2 C ^ { i j k l } \varepsilon _ { i j } \varepsilon _ { k l } \, .
\propto \exp ( \mathrm { i } \ensuremath { \mathbf { k } } \mathbf { r } - \mathrm { i } \omega t )
\frac { d ^ { 2 } } { d \rho ^ { 2 } } ( 4 \sqrt { 2 } \chi ) = 4 Q _ { m } ^ { 2 } A ^ { 2 } e ^ { 2 \sqrt { 2 } ( \phi + \chi ) } + 4 Q _ { e } ^ { 2 } A ^ { 2 } e ^ { - 2 \sqrt { 2 } ( \phi - \chi ) } .
i \in D
P _ { \mathrm { S a t } } = 2 1 7
s
Z _ { 0 } ^ { K 3 } ( - \frac { 1 } { \tau } ) = 2 ^ { - 1 1 } \tau ^ { - 1 2 } Z _ { S O ( 3 ) } ^ { K } ( \tau ) ,
\beta \leq 0 . 5
\Delta \mathbb { M } / P
\chi _ { x x x } ^ { ( 2 ) }
{ \mathfrak { M } } ( K , \rho )
\zeta ( x , t ) = \Lambda _ { 0 } k ^ { 2 } \mathrm { c n } ^ { 2 } ( W _ { 0 } \xi , k ) ,
\widetilde { \cal O } ( \frac { \sqrt { L } { \cal C } _ { \mathrm { s a m p } } t ( N ^ { 1 / 3 } \eta ^ { 5 / 3 } \! + N ^ { 2 / 3 } \eta ^ { 1 / 3 } ) } { \epsilon } )
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { n } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le T } \bigg | \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \big ( \overline { { \xi } } _ { j } ( s ) \overline { { \xi } } _ { j + 1 } ( s ) - ( \overrightarrow { \xi } _ { j } ^ { \ell } ( s ) ) ^ { 2 } \big ) \nabla ^ { n , 1 } T _ { v _ { n } ^ { 1 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s \bigg | ^ { 2 } \bigg ] \lesssim \bigg ( \frac { T \ell } { n } + \frac { T ^ { 2 } n } { \ell ^ { 2 } } \bigg ) \| \partial _ { x } \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } . } \end{array}

\beta \leq 1
R a / P r = 1 0 ^ { 9 }

\theta _ { \mathrm { T } } = 0 . 0 5 \pi
- 0 . 0 3 \, \mathrm { d e x }
\psi _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } = \frac { 1 } { 2 } \arctan \{ 2 \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } \big ( \hat { S } _ { y } , \hat { S } _ { z } \big ) / [ ( \Delta \hat { S } _ { y } ) ^ { 2 } - ( \Delta \hat { S } _ { z } ) ^ { 2 } ] \}
\oslash
m
f _ { e q } \neq f _ { M B }

\pi ^ { - }
k _ { \mathrm { o n } } ^ { \lambda } \approx 0
^ { * } _ { 2 } ( ^ { 1 } \Sigma _ { u } ^ { + } )
1 0 0 \ m g \ L ^ { - 1 }
k _ { x } ^ { \left( l \right) } = \phi _ { x } ^ { \left( l \right) }
t o t a l
\mathcal { L }
\int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } d r \sqrt { 2 \mu \left( E - \tilde { V } ( r ) - \frac { \eta + \frac { 1 } { 4 } } { 2 \mu r ^ { 2 } } \right) } = \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \pi . \; \; \; \; \; ( n = 0 , 1 , 2 , \cdots )
J _ { s }
\begin{array} { r l r } { p _ { x } ^ { t o t } } & { = } & { \alpha _ { 0 } \frac { \Gamma _ { 1 } } { 2 } \frac { - 2 \omega + \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } - i \Gamma _ { 1 } / 2 - i \Gamma _ { 2 } / 2 + 2 ( \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 2 } - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } ) } { \left( - \omega + \omega _ { 1 } - i \Gamma _ { 1 } / 2 - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } \right) \left( - \omega + \omega _ { 2 } - i \Gamma _ { 2 } / 2 - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } \right) - ( \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 2 } ) ^ { 2 } } E _ { 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle m + 1 | e ^ { i t H _ { \mathrm { X X Z } } } \; \hat { X } \; e ^ { - i t H _ { \mathrm { X X Z } } } | m \rangle } & { { } \sim \mathrm { c o s } ( \Delta E \cdot t ) , } \\ { \langle m + 1 | e ^ { i t H _ { \mathrm { X X Z } } } \; \hat { Y } \; e ^ { - i t H _ { \mathrm { X X Z } } } | m \rangle } & { { } \sim \mathrm { s i n } ( \Delta E \cdot t ) , } \end{array}
\curlyeqsucc
G _ { i }
l _ { 2 }
\omega = { \frac { 2 \pi } { T } } ,
1 . 1 3
n
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { d C o M } } ( \mathbf { r } _ { p } ) = } & { \nabla _ { p } \cdot \left( I _ { \mathrm { C o M } x } ( \mathbf { r } _ { p } ) \mathbf { e } _ { 0 x } + I _ { \mathrm { C o M } y } ( \mathbf { r } _ { p } ) \mathbf { e } _ { 0 y } \right) } \\ { = } & { \nabla _ { p } \cdot \left( I _ { \mathrm { C o M } x } ( \mathbf { e } _ { p x } \cos \theta + \mathbf { e } _ { p y } \sin \theta ) + I _ { \mathrm { C o M } y } ( - \mathbf { e } _ { p x } \sin \theta + \mathbf { e } _ { p y } \cos \theta ) \right) } \\ { = } & { \left( \cos \theta \frac { \partial } { \partial x _ { p } } + \sin \theta \frac { \partial } { \partial y _ { p } } \right) I _ { \mathrm { C o M x } } ( \mathbf { r } _ { p } ) + \left( - \sin \theta \frac { \partial } { \partial x _ { p } } + \cos \theta \frac { \partial } { \partial y _ { p } } \right) I _ { \mathrm { C o M y } } ( \mathbf { r } _ { p } ) } \\ { = } & { \left( \frac { \partial x _ { p } } { \partial x _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial x _ { p } } + \frac { \partial y _ { p } } { \partial x _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial y _ { p } } \right) I _ { \mathrm { C o M } x } ( \mathbf { r } _ { p } ) + \left( \frac { \partial x _ { p } } { \partial y _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial x _ { p } } + \frac { \partial y _ { p } } { \partial y _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial y _ { p } } \right) I _ { \mathrm { C o M } y } ( \mathbf { r } _ { p } ) } \\ { = } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } I _ { \mathrm { C o M } x } ( \mathbf { r } _ { p } ) + \frac { \partial } { \partial y _ { 0 } } I _ { \mathrm { C o M } y } ( \mathbf { r } _ { p } ) } \end{array}
\Lleftarrow
\theta
\beta _ { f }
v ^ { \mathrm { ~ e ~ m ~ b ~ } }
j
)
m _ { p h } = 0 . 8 \cdot 1 0 ^ { - 5 } m _ { e }
\ensuremath { p } = 3 0
\mathscr { U } \in { \cal U } ( \mathscr { H } )
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial P ( \widehat { L } , t , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) } { \partial t } } & { = P ( \widehat { L } , t ) \left[ f ( \widehat { L } ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) \right] } \\ & { \ \ \ + P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) \left[ \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } f ( \widehat { L } ) \, P ( \widehat { L } , t ) - \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } , t ) \right] \quad . } \end{array}
q _ { c } = q _ { c } ( a , r ) + q _ { c } ( b , r ) + \Delta q _ { c } ( a , b , r )
\hat { H } _ { 1 } = 8 S c \, v _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \theta } { 2 \pi } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \, \int _ { \Omega } d \phi \, \mathrm { c o s } \phi \, \left| \mathrm { s i n } ( 2 S c \, x ) \right| { \frac { \mathrm { s i n h } ( 2 S c \tilde { \beta } ) } { 1 + \mathrm { s i n h } ^ { 2 } ( 2 S c \, \tilde { \beta } ) } } { \frac { 1 + \mathrm { t a n } ^ { 2 } ( 2 S c \, x ) } { \mathrm { t a n } ( 2 S c \, x ) } } \mathrm { e } ^ { i S }

< p _ { \mu } , x _ { \nu } > = - i \eta _ { \mu \nu } , \quad \eta _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , 1 , 1 , 1 ) .
{ } ^ { O } { P } _ { 1 { 2 } } ^ { - }
M ^ { + }


P ^ { \sigma }
1 \oplus 0 \rightarrow 1
\mathsf { S 1 }
A _ { \mu }
P ( \mathbf { J } ( \tau + 1 ) ) = \sum _ { \mathbf { J } ( \tau ) } P ( \mathbf { J } ( \tau ) ) \prod _ { k \neq j } \frac { e ^ { \displaystyle \beta J _ { k j } ( \tau + 1 ) h _ { k j } ( \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \mathbf { x } ( t , \tau ) ) } } { 2 \mathrm { c o s h } [ \beta h _ { k j } ( \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \mathbf { x } ( t , \tau ) ) ] }
G _ { k \alpha i } ^ { < } ( t , t ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t _ { 1 } \sum _ { j } \left[ g _ { k \alpha } ^ { < } ( t , t _ { 1 } ) t _ { k \alpha j } ( t _ { 1 } ) G _ { j i } ^ { A } ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) \right. + \left. g _ { k \alpha } ^ { R } ( t , t _ { 1 } ) t _ { k \alpha j } ( t _ { 1 } ) G _ { j i } ^ { < } ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) \right] ,
a ( t )

k
\phi
\mathrm { ~ - ~ } 1 . 0 0 \, { \pm } \, 0 . 0 2 ~ \mathrm { k H z / K }
a = 0 . 5
\mu ^ { * } = 6 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { P a \ b c d o t s }
\begin{array} { r l r } { \alpha } & { { } = 2 \gamma ^ { 2 } + \cos \theta + \frac { X Y \sin \theta } { X + Y \cos \theta } \qquad } & { \theta > 1 } \end{array}
0 . 2
x ( t ) = B _ { 1 } ( t ) \cos ( \omega _ { w } t / 2 ) + B _ { 2 } ( t ) \sin ( \omega _ { w } t / 2 )
t _ { 1 } - t _ { 2 }


e
\times
\begin{array} { r l } { f ( \boldsymbol { E } + h \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ) } & { = \left( \textbf { I } + e ^ { - ( \boldsymbol { E } + h \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } - \mu \textbf { I } ) / k _ { B } T } \right) ^ { - 1 } = \left( \textbf { I } + e ^ { \mu / k _ { B } T } e ^ { - ( \boldsymbol { E } + h \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ) / k _ { B } T } \right) ^ { - 1 } \, , } \end{array}

\boxdot

\gamma > 1

B _ { 0 }
g _ { 1 } ^ { p } ( x ) = ( 4 \Delta u _ { v } ( x ) + \Delta d _ { v } ( x ) + 2 . 2 3 6 \Delta M ( x ) - 3 \Delta \delta ( x ) ) / 1 8 .
\hat { \Delta }
h ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { n } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } h ( X _ { i } | X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { i - 1 } )
\mu _ { p }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ p ~ i ~ n ~ } } = a \mathbf { \hat { I } } \cdot \mathbf { \hat { S } } + g _ { S } \mu _ { 0 } B S _ { Z }
T = r _ { a } ( s - a ) = r _ { b } ( s - b ) = r _ { c } ( s - c )
1 0 0 0
\tilde { f }
S ( \mathbf { p } , t _ { i } , t _ { r } ) = \frac 1 2 \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { r } } d t ^ { \prime } \, \left[ \mathbf { p } + \mathbf { A } ( t ^ { \prime } ) \right] ^ { 2 } + I _ { p } ( t _ { r } - t _ { i } )
\boldsymbol { \Tilde { V } } = \left[ \Tilde { V } ^ { X } , \Tilde { V } ^ { Y } , \Tilde { V } ^ { Z } \right] ^ { T }
N _ { y }
C _ { f }
- 4 m ^ { d + 1 } \, \, \frac { q ( \vec { x } ) } { | \vec { v } ( \vec { x } ) | } \sum _ { m = 1 , 3 , 5 , . . } ^ { d / 2 } { \binom { \frac { d } { 2 } } { m } } ( \partial _ { i } \hat { n } ^ { a } \, \partial _ { i } \hat { n } ^ { a } ) ^ { ( \frac { d } { 2 } - m ) } | \vec { v } ( \vec { x } ) | ^ { m }
a _ { 1 }
\operatorname { T r } { \bigl ( } { \textstyle \bigwedge } ^ { k } \operatorname { a d j } A { \bigr ) } = { \textstyle \bigwedge } ^ { n } ( \operatorname { a d j } A ) ^ { k } = ( \operatorname* { d e t } A ) ^ { k - 1 } { \bigl ( } { \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { n - k } { \bigr ) } = ( \operatorname* { d e t } A ) ^ { k - 1 } \operatorname { T r } { \bigl ( } { \textstyle \bigwedge } ^ { n - k } A { \bigr ) } .
| \delta B _ { \parallel } / B _ { 0 } | < 0 . 3
2

\sigma ^ { + }
a _ { i }
\begin{array} { r l } { \left< E _ { \nu } \right> } & { { } = \hbar \left( \omega - \nu \right) \left| \alpha _ { \nu } \right| ^ { 2 } - \hbar \nu / 2 } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { b } } & { = } & { \int d ^ { 4 } x \, e \, \overline { { \mathcal { L } } } _ { b } \quad , \quad \overline { { \mathcal { L } } } _ { b } = \psi _ { b } ^ { \dagger } i e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } \nabla _ { \mu } \psi _ { b } } \\ { S _ { f } } & { = } & { \int d ^ { 4 } x \, e \, \overline { { \mathcal { L } } } _ { f } \quad , \quad \overline { { \mathcal { L } } } _ { f } = \psi _ { f } ^ { \dagger } i e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } \nabla _ { \mu } \psi _ { f } \; . } \end{array}
T _ { 1 / 2 } ^ { \mathrm { m a x } }
t
B _ { a b } ^ { I J }
1 - 2

\mathbb { E } \left[ \int _ { \mathbb { R } } x ^ { k } \mu _ { B _ { n } ^ { + } } ( d x ) \right] = \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { N } \sum _ { \substack { \mathrm { c l o s e d ~ w o r d s ~ } w : \, N _ { w } ( \tau ) \neq 1 , \forall \tau \in K ^ { d } \atop | \operatorname { s u p p } _ { d } ( w ) | \neq | \operatorname { s u p p } _ { o } ( w ) | - d } } \prod _ { \tau \in K ^ { d } } \mathbb { E } \left[ ( \chi - p ) ^ { N _ { w } ( \tau ) } \right] .
\ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } / \nu
\sigma
\begin{array} { r l } { { \bf m } _ { i } = } & { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { j } \int d \tau e ^ { - \tilde { h } ( \alpha + i ) ( t - \tau ) } \int d k e ^ { - k ^ { 2 } ( \alpha + i ) ( t - \tau ) } e ^ { i { \bf k } \cdot ( { \bf R } _ { i } - { \bf R } _ { j } ) } 2 \pi a J _ { 1 } ( k a ) \sigma _ { j } ( t ) } \\ { = } & { \frac { a } { 2 \pi } \sum _ { j } \int d \tau e ^ { - \tilde { h } ( \alpha + i ) ( t - \tau ) } \int d k e ^ { - k ^ { 2 } ( \alpha + i ) ( t - \tau ) } J _ { 0 } \left( k \lvert { \bf R } _ { i } - { \bf R } _ { j } \rvert \right) J _ { 1 } ( k a ) \sigma _ { j } ( t ) } \end{array}

\begin{array} { r } { \frac { c _ { \mathrm { A I R } } ^ { ( k ) } } { 2 } = 1 - \frac { \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } , F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } ) ^ { 2 } } { 1 + \eta _ { k } } \quad \overset { k \to \infty } { \longrightarrow } \quad \frac { c _ { \mathrm { A I R } } } { 2 } = 1 - \frac { \rho ^ { 2 } } { 1 + ( c _ { \mathrm { A I R } } / 2 ) } } \end{array}
w _ { 0 }
1 8 0
\mathbf { J }
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
| \psi | \ll 1
d _ { 1 }
1 - 1 0 ^ { - 3 }
\rho
\tilde { \vec { w } } ( \mathbf { k } ) = \tilde { \vec { w } } _ { \alpha \beta \zeta }
\begin{array} { r } { D _ { \mathrm { e f f } } = \left[ \frac { 3 k } { 2 m } - \frac { 1 } { 2 } \frac { k } { m ^ { 2 } } \left( \Delta m _ { 1 } + \Delta m _ { 2 } \right) \right] \sigma _ { 0 } + \frac { k } { m ^ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { \frac { 5 } { 1 2 } \Delta m _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 6 } \Delta m _ { 1 } \Delta m _ { 2 } + \frac { 5 } { 1 2 } \Delta m _ { 2 } ^ { 2 } } & { - \frac { \sqrt { 3 } } { 1 2 } \Delta m _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 1 2 } \Delta m _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { - \frac { \sqrt { 3 } } { 1 2 } \Delta m _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 1 2 } \Delta m _ { 2 } ^ { 2 } } & { \frac { 1 } { 4 } \Delta m _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \Delta m _ { 1 } \Delta m _ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \Delta m _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right) , } \end{array}
V _ { e c l }
\partial _ { \mu } \tilde { J } ^ { \mu \nu } = - \tilde { \ell } \tilde { L } ^ { \nu }
t _ { c }
N _ { 2 }
\int x \sin ^ { 2 } { a x } \, d x = { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } } - { \frac { x } { 4 a } } \sin 2 a x - { \frac { 1 } { 8 a ^ { 2 } } } \cos 2 a x + C
k _ { \mathbf { G } , z } ^ { + }
\begin{array} { r } { T ^ { ( 1 ) } = S _ { n } } \\ { T ^ { \left( 2 \right) } = S _ { n } W _ { n } - W _ { n } S _ { n } } \\ { T ^ { \left( 3 \right) } = S _ { n } ^ { 2 } - 1 / 3 I . T r ( S _ { n } ^ { 2 } ) } \\ { T ^ { \left( 4 \right) } = W _ { n } ^ { 2 } - 1 / 3 I . T r ( W _ { n } ^ { 2 } ) } \\ { T ^ { \left( 5 \right) } = W _ { n } S _ { n } ^ { 2 } - S _ { n } ^ { 2 } W _ { n } } \\ { T ^ { \left( 6 \right) } = W _ { n } ^ { 2 } S _ { n } + S _ { n } W _ { n } ^ { 2 } - 2 / 3 I . T r ( S _ { n } W _ { n } ^ { 2 } } \\ { T ^ { \left( 7 \right) } = W _ { n } S _ { n } W _ { n } ^ { 2 } - W _ { n } ^ { 2 } S _ { n } W _ { n } } \\ { T ^ { \left( 8 \right) } = S _ { n } W _ { n } S _ { n } ^ { 2 } - S _ { n } ^ { 2 } W _ { n } S _ { n } } \\ { T ^ { \left( 9 \right) } = W _ { n } ^ { 2 } S _ { n } ^ { 2 } + S _ { n } ^ { 2 } W _ { n } ^ { 2 } - 2 / 3 I . T r ( S _ { n } ^ { 2 } W _ { n } ^ { 2 } ) } \\ { T ^ { ( 1 0 ) } = W _ { n } S _ { n } ^ { 2 } W _ { n } ^ { 2 } - W _ { n } ^ { 2 } S _ { n } ^ { 2 } W _ { n } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { e } = \frac { \partial U } { \partial Q } = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \rho I _ { 3 \times 3 } } & { \vec { u } \delta \rho } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] , } & { { } } & { \Gamma = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { \beta \rho _ { m } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \rho _ { m } I _ { 3 \times 3 } } & { \vec { u } \delta \rho } \\ { \frac { \alpha _ { l } } { \beta \rho _ { m } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { y } ( x , w ) = { } } & { { } \sin { ( \beta ) } \left( G _ { v _ { a } , u _ { a } } ( x , w ) - G _ { v _ { a } , u _ { b } } ( x , w ) \right. } \end{array}
6 5 \%
\varepsilon _ { a } / \varepsilon _ { c } = 0 . 1 5
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { w ( \cdot ) \geq 0 } } & { \quad \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \mathbb { E } } \left[ \int _ { D ^ { [ k ] } } ^ { D ^ { [ k ] } + \Gamma } \texttt { m s e } _ { \mathrm { R R } } ^ { [ k ] } \left( t , \tilde { S } ^ { [ k ] } \right) d t \right] } { \mathbb { E } \left[ \Gamma \right] } } \\ { \mathrm { s . t . ~ } } & { \quad { \mathbb { E } } \left[ w \left( \tilde { Y } \right) \right] \geq \frac { K } { f _ { \operatorname* { m a x } } } - \frac { K } { \mu } . } \end{array}
A , B
\begin{array} { r } { \Vert \eta \langle \mu _ { t } , g _ { t } \rangle \Vert _ { t - 1 , \psi _ { 2 } } = \Vert \eta D _ { t } \langle \Sigma _ { t } ^ { - 1 / 2 } \mu _ { t } , W _ { t } \rangle \Vert _ { t - 1 , \psi _ { 2 } } \leq 2 \eta \textrm { D } _ { \operatorname* { m a x } } \Vert \mu _ { t } \Vert _ { t } \leq 3 \eta \textrm { D } _ { \operatorname* { m a x } } \textrm { F } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 1 / 2 } \, . } \end{array}
\widehat { \overline { { \Delta } } } / \overline { { \Delta } } = 2
\Phi _ { \mathrm { d y n } } = - \frac { \delta } { 2 } \cos { \beta } ,
\chi _ { \delta } \in C _ { c } ^ { \infty } ( B _ { 2 \delta } ( x ) ; [ 0 , 1 ] )
\begin{array} { r l } & { \mu ( t ) E ( t ) \ = \ \mu ( t ) \left( \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) - \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ) \right) } \\ & { + \ \frac { \mu ( t ) } { 2 } \left\| \gamma \sqrt { \varepsilon ( t ) } \left( x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \right) + \dot { x } ( t ) + \beta \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \right\| ^ { 2 } } \\ { = \ } & { \mu ( t ) \left( \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) - \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ) \right) + \frac { \gamma ^ { 2 } \mu ( t ) \varepsilon ( t ) } { 2 } \| x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \| ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \mu ( t ) } { 2 } \| \dot { x } ( t ) + \beta \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } + \gamma \mu ( t ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } \left\langle x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } , \dot { x } ( t ) + \beta \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \right\rangle } \\ { \leq \ } & { \mu ( t ) \left( \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) - \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ) \right) + \gamma ^ { 2 } \mu ( t ) \varepsilon ( t ) \| x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \| ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \mu ( t ) } { 2 } \| \dot { x } ( t ) + \beta \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } + \gamma \mu ( t ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } \left\langle x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } , \dot { x } ( t ) \right\rangle + \frac { \beta ^ { 2 } \mu ( t ) } { 2 } \| \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } , } \end{array}
E _ { n }
p _ { i } \boldsymbol { \cdot } p _ { i - 1 } \boldsymbol { \cdot } \dots \boldsymbol { \cdot } p _ { 1 } \in \mathbb { P } ^ { i } \subset \mathbb { W }

\delta \langle r ^ { 2 } \rangle \rightarrow \delta \langle r ^ { 2 \gamma } \rangle
\cdot
\begin{array} { r } { K ( t , t ^ { \prime } ) = G _ { 0 } e ^ { - \frac { G _ { 0 } } { \eta _ { 0 } } \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } d t ^ { \prime \prime } P _ { u } ( t ^ { \prime \prime } ) } } \end{array}
P ( \nu ) \equiv - { ( - i \epsilon ) } ^ { 3 - n } \nu + \frac { 1 } { 4 - n } [ { ( \nu - i \epsilon ) } ^ { 4 - n } - { ( - i \epsilon ) } ^ { 4 - n } ] \, \, .
\bar { \boldsymbol { \gamma } } = [ \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } , t ] ^ { T }
N
h ^ { ( T ) } \in \mathbb { R } ^ { N \times F }
\psi _ { i 1 } = - 1 , \quad ( \Rightarrow \beta _ { 1 } = 1 )
( \lVert \nabla D ( \hat { x } ) \rVert _ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }
\left( \begin{array} { l } { { \lambda \bar { \alpha } } } \\ { { \lambda \bar { \beta } } } \end{array} \right) = K \left( \begin{array} { l } { { \alpha } } \\ { { \beta } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } & { \mathbf { D } = \left[ \begin{array} { l l } { \kappa _ { 1 } } & { - \frac { \kappa _ { 1 } \left( \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 1 } \right) z _ { 1 } z _ { 2 } c _ { 1 } } { z _ { 1 } c _ { 1 } \left( \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 1 } z _ { 3 } \right) + z _ { 2 } c _ { 2 } \left( \kappa _ { 2 } z _ { 2 } - \kappa _ { 1 } z _ { 3 } \right) } } \\ { 0 } & { \kappa _ { 2 } - \frac { \kappa _ { 2 } \left( \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 1 } \right) z _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 2 } } { z _ { 1 } c _ { 1 } \left( \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 1 } z _ { 3 } \right) + z _ { 2 } c _ { 2 } \left( \kappa _ { 2 } z _ { 2 } - \kappa _ { 1 } z _ { 3 } \right) } } \end{array} \right] , } \\ & { \mathbf { D } ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - \kappa _ { 1 } z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + \kappa _ { 1 } z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) c _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } ^ { 2 } \left( z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) c _ { 2 } \right) } } & { \frac { \left( \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 1 } \right) z _ { 1 } z _ { 2 } c _ { 1 } } { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } \left( z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) c _ { 2 } \right) } } \\ { 0 } & { \frac { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - \kappa _ { 1 } z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + z _ { 2 } c _ { 2 } \left( \kappa _ { 2 } z _ { 2 } - \kappa _ { 1 } z _ { 3 } \right) } { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } \left( z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) c _ { 2 } \right) } } \end{array} \right] . } \end{array}
3 N
0 . 8 1
\exp { [ \theta ( a _ { 3 } ^ { \dagger } a _ { 0 } - a _ { 0 } ^ { \dagger } a _ { 3 } ) ] }

v _ { \textrm { S W } } / \rho _ { p } \sim 3
N _ { e } = 2 . 6 \cdot 1 0 ^ { 1 7 } ~ \textrm { c m } ^ { - 3 }
H _ { i } M \otimes H _ { j } M \to H _ { i + j - n } M
t = \frac { t _ { 0 } } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } }
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { - \mu - { \frac { \sigma } { \alpha \xi } } { \big [ } \Gamma ( 1 - \xi , - \ln \alpha ) - \alpha { \big ] } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi \neq 0 , } \\ { - \mu - { \frac { \sigma } { \alpha } } { \big [ } { \mathrm { l i } } ( \alpha ) - \alpha \ln ( - \ln \alpha ) { \big ] } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi = 0 . } \end{array} \right. }
0 . 1
q
\beta = v / c
( 0 , 0 , \ldots , b ( x ) ) .
e ^ { 2 \Lambda } = \frac { r } { r + C _ { 1 } }
\sigma _ { 0 , f } > 0
Q _ { x }
2 . 1 8 9
\ell
\beta \rightarrow \infty
s
l
\omega _ { 0 }
\ensuremath { \beta }
f _ { 0 } = 1 , f _ { 1 } = f _ { 2 } = . . . = f _ { L - 1 } = 1 - \delta , f _ { L } = 1
\begin{array} { r l } { I I } & { = \left( Z ( \delta ) ^ { - 1 / 2 } - Z _ { N , h } ( \delta ) ^ { - 1 / 2 } \right) ^ { 2 } Z _ { N , h } ( \delta ) } \\ & { \le \frac { Z _ { N , h } ( \delta ) } { \operatorname* { m i n } ( Z ( \delta ) , Z _ { N , h } ( \delta ) ) ^ { 3 } } \left| Z _ { N , h } ( \delta ) - Z ( \delta ) \right| ^ { 2 } } \\ & { \le \frac { \| \rho \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { k } ) } } { \operatorname* { m i n } ( Z ( \delta ) , Z _ { N , h } ( \delta ) ) ^ { 3 } } \left| Z _ { N , h } ( \delta ) - Z ( \delta ) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
f _ { 0 }
4
\psi
R ^ { 2 } ( \Pi ^ { D } , \Pi ^ { \theta } )
T \to \infty
\mathsf { E } _ { T ^ { \epsilon } } = 8 \mathsf { N } _ { 0 }
0 . 1
E _ { z }
\langle k \rangle = 4
V
S _ { y } ( f ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { f o r } \; f < s f _ { \mathrm { l } } , } \\ { h _ { - 1 } \frac { f - s f _ { \mathrm { l } } } { ( 1 - s ) f _ { \mathrm { l } } ^ { 2 } } } & { \mathrm { f o r } \; s f _ { \mathrm { l } } < f < f _ { \mathrm { l } } , } \\ { h _ { - 1 } / f } & { \mathrm { f o r } \; f _ { \mathrm { l } } < f < f _ { \mathrm { h } } , } \\ { 0 } & { \mathrm { f o r } \; f > f _ { \mathrm { h } } , } \end{array} \right.
1 / 2
| j \downarrow \rangle \rightarrow e ^ { - i K j } | j \downarrow \rangle

\frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \mathcal { L } _ { \phi _ { t } } } { \partial \dot { x } _ { i } } \right) - \frac { \partial \mathcal { L } _ { \phi _ { t } } } { \partial x _ { i } } = \rho \dot { y } _ { i } \biggr [ \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \left( I _ { x _ { i j } } - I _ { y _ { i j } } \right) - \Gamma _ { i } \biggr ] .
H _ { e f f } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial D _ { i } ^ { \mu } \partial D _ { i } ^ { \mu } }
s _ { \mu ; \nu } = \left( a ^ { - 1 } E _ { . \nu } ^ { \sigma } + \Lambda \delta _ { \nu } ^ { \sigma } / 3 \right) p _ { \sigma \mu } + \frac { \Theta } { 3 } u _ { \mu } s _ { \nu } - u _ { \nu } \dot { s } _ { \mu }
2 + 3 = 5
4 \times 4
<
T _ { H a w k . } = \frac { r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } } { 2 \pi r _ { + } } , \; \; \; \Omega = \frac { r _ { + } } { r _ { - } } .
\alpha ( s , t ) = { \frac { A ( s , t ) } { \lambda } } \; , \quad \beta ( s , t ) = { \frac { B ( s , t ) } { \lambda } }
{ \begin{array} { r l r l } { { \overline { { \pi _ { m , n } } } } } & { = { \overline { { \pi _ { m , n } ^ { + } + \pi _ { m , n } ^ { - } } } } = { \overline { { \pi _ { m } ^ { \oplus _ { 2 n + 1 } } } } } + { \overline { { { \overline { { \pi _ { n } } } } ^ { \oplus _ { 2 m + 1 } } } } } } \\ & { = \pi _ { n } ^ { \oplus _ { 2 m + 1 } } + { \overline { { \pi _ { m } } } } ^ { \oplus _ { 2 n + 1 } } = \pi _ { n , m } ^ { + } + \pi _ { n , m } ^ { - } = \pi _ { n , m } } \\ & { } & & { 2 m , 2 n \in \mathbb { N } } \\ { { \overline { { \Pi _ { m , n } } } } } & { = \Pi _ { n , m } } \end{array} }
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } L ( r \, x ) / L ( x ) = 1
R \sim 0 . 1
( \sigma k _ { z } , \sigma \ell )
P _ { K K J }
2 2 \delta _ { [ 1 | 1 ] } \equiv \frac { R _ { 3 } ^ { [ 1 | 1 ] } - R _ { 3 } } { R _ { 3 } } = \frac { R _ { 2 } ^ { 2 } / R _ { 1 } - R _ { 3 } } { R _ { 3 } } .
f _ { 1 2 } = \sqrt { \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } \ \hat { \eta } _ { 1 2 } ( w = 1 )
M
5 . 3 4 6 3 ( 8 6 ) E ^ { - 5 }
\kappa
r = \sqrt { n }
- \Omega c / v _ { A } ^ { 2 }
{ \left[ \begin{array} { l l l } & { L o a v e s } & { C o m m o n \; f o o d } \\ { 4 \; f i n e \; o x e n } & { 2 4 \; h e q a t } & { 2 \; h e q a t } \\ { 2 \; f i n e \; o x e n } & { 2 2 \; h e q a t } & { 6 \; h e q a t } \\ { 3 \; c a t t l e } & { 2 0 \; h e q a t } & { 2 \; h e q a t } \\ { 1 \; o x } & { 2 0 \; h e q a t } & \\ { T o t a l } & { 8 6 \; h e q a t } & { 1 0 \; h e q a t } \\ { i n \; s p e l t } & { 9 \; h e q a t } & { ( 7 + { \frac { 1 } { 2 } } ) \; h e q a t } \\ { 1 0 \; d a y s } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } ) \; c . \; h e q a t } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } ) \; c . \; h e q a t } \\ & { + 1 5 \; h e q a t } & \\ { o n e \; m o n t h } & { 2 0 0 \; h e q a t } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } ) \; c . \; h e q a t } \\ & & { + 1 5 \; h e q a t } \\ { d o u b l e \; h e q a t } & { { \frac { 1 } { 2 } } \; c . \; h e q a t } & { { \frac { 1 } { 4 } } \; c . \; h e q a t } \\ & { + ( 1 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } } ) \; h e q a t } & { + 5 \; h e q a t } \\ & { + 3 \; r o } & \end{array} \right] }
{ \cal { L } } _ { e m } = Q A _ { \mu } \left[ \bar { e _ { L } } \gamma ^ { \mu } e _ { L } + \bar { e _ { R } } \gamma ^ { \mu } e _ { R } \right]
a
\partial _ { 0 } \partial _ { \mu } \Psi = 0 \ ,
p > - c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } / ( 2 \beta ^ { 2 } )
\phi _ { 0 } = \sqrt { 2 \rho _ { \mathrm { D M } } } / m _ { \phi } \, .
\begin{array} { r l } { R ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } & { = \bigg \{ \begin{array} { c } { 1 \; \mathrm { f o r } \; \rho _ { \mathrm { d i f f } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) > 0 . 1 \times \mathrm { m a x } \{ \rho _ { \mathrm { d i f f } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) \} , } \\ { 0 \; \mathrm { f o r } \; \rho _ { \mathrm { d i f f } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) \le 0 . 1 \times \mathrm { m a x } \{ \rho _ { \mathrm { d i f f } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) \} . } \end{array} } \end{array}

\alpha = \tau H ,
r _ { 0 }
{ \mathrm { w h e r e : ~ } } A = 1 0
{ \cal L } _ { 2 } [ V ( 1 ^ { - - } ) ] = \frac { F _ { V } } { 2 \sqrt { 2 } } \langle V _ { \mu \nu } f _ { + } ^ { \mu \nu } \rangle + \frac { i G _ { V } } { \sqrt { 2 } } \langle V _ { \mu \nu } u ^ { \mu } u ^ { \nu } \rangle
| { \cal F } | \sim 1 0 ^ { - 2 } \, k _ { \mathrm { B } } T
\alpha \, ,
0 . 8 \%
d
\sigma _ { 1 , y } \left| \psi ( \mathcal { M } , i ) \right> = \sqrt { ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) \Xi _ { \mathcal { M } } ^ { ( i ) } } \sum _ { \Phi \in \Tilde { \mathcal { P } } } \eta _ { \mathcal { M } , \Phi } ^ { ( i ) } \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } ( - \lambda _ { y } ) ^ { r } \left| r \right> ( \Phi \left| r \right> \left| \mathcal { M } \right> ) ,
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { \tiny ~ T R S } } H ^ { * } ( \textbf { k } ) U _ { \mathrm { \tiny ~ T R S } } ^ { - 1 } } & { = H ( - \textbf { k } ) , } \\ { U _ { \mathrm { \tiny ~ P H S } } H ^ { \mathrm { \tiny ~ T } } ( \textbf { k } ) U _ { \mathrm { \tiny ~ P H S } } ^ { - 1 } } & { = - H ( - \textbf { k } ) , } \\ { S H ^ { \dag } ( \textbf { k } ) S ^ { - 1 } } & { = - H ( \textbf { k } ) . } \end{array}
\frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial \left( u _ { i } u _ { j } \right) } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + v \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + \mathcal { F } _ { i } .
N < N ^ { \prime } \propto ( p - p _ { c } ) ^ { 2 }
m \geq 4
h _ { p o s } , x _ { p o s } \gets h _ { n e g } , x _ { n e g }
G _ { x } = \{ g \in G \mid g \cdot x = x \}
L ^ { \infty }

I ( z ) = { \frac { z } { 1 - z } } .
\xi _ { R o b i n } ( \kappa ) = \xi _ { d a m p e d } ( \kappa / k ) .
( T _ { C } ^ { - 1 } S ) ( z ) = - \frac { i g } { 2 } \left\lbrack \tilde { \vartheta } ( z ) \varphi ( z ) + \tilde { \varphi } ( z ) \varphi ^ { \ast } ( z ) \right\rbrack S ( z ) ,
\mathrm { I m } \Pi _ { \Sigma _ { Q K 1 } } ( s ) = { \frac { 1 1 s ^ { 7 } } { 3 5 \pi ^ { 3 } } } - { \frac { \langle \alpha _ { s } G ^ { 2 } \rangle s ^ { 3 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } } ,
\vec { E }
p
\overline { E } _ { \mathrm { e } } / m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } \approx 0 . 5
^ { t h }

\Tilde { \beta }
\nu _ { e }
\pm { \: 0 . 0 0 0 4 }
\mu ( \mathcal { C } )

( u _ { \theta \mathrm { { m a x } } } / u _ { \infty } , R / c , y _ { 0 } / c )
R = l
\rho _ { n }
\tau
| \beta \rangle
m
| \vec { k } | \to \infty
x

\mathbf { v } \| - \mathbf { \hat { z } }
\begin{array} { r l } { a _ { 0 | 6 } \left\langle \Phi _ { 1 2 } \right| L _ { \, 1 } ^ { ( 2 ) } \sigma _ { \mathbf { 1 } } ( 1 ) \tilde { \sigma } _ { \mathbf { 1 } } ( \eta ) L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle } & { = d _ { 0 | 6 } \left\langle \Phi _ { 1 2 } \right| \sigma _ { \mathbf { 1 } } ( 1 ) \tilde { \sigma } _ { \mathbf { 1 } } ( \eta ) L _ { \, - 1 } ^ { ( 2 ) } L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle } \\ { + d _ { 1 | 6 } \left\langle \Phi _ { 1 2 } \right| \sigma _ { \mathbf { 1 } } ( 1 ) \tilde { \sigma } _ { \mathbf { 1 } } ( \eta ) L _ { \, 0 } ^ { ( 2 ) } L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle } & { + d _ { 2 | 6 } \left\langle \Phi _ { 1 2 } \right| \sigma _ { \mathbf { 1 } } ( 1 ) \tilde { \sigma } _ { \mathbf { 1 } } ( \eta ) L _ { \, 1 } ^ { ( 2 ) } L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } & { - i \omega \left( \zeta - \frac { \eta ^ { \mathrm { p } } \eta ^ { \mathrm { s } } } { \eta ^ { \mathrm { p } } + \eta ^ { \mathrm { s } } } \nabla ^ { 2 } \right) \vec { w } _ { \omega } = - i \omega f \rho \vec { m } _ { \omega } } \\ & { + K \phi _ { 0 } ( 1 - \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } \nabla \left( \nabla \cdot \vec { w } _ { \omega } \right) } \\ & { - i \omega \frac { \left( ( 1 - \phi _ { 0 } ) \eta ^ { \mathrm { p } } - \phi _ { 0 } \eta ^ { \mathrm { s } } \right) ^ { 2 } } { \eta ^ { \mathrm { s } } + \eta ^ { \mathrm { p } } } \nabla \left( \nabla \cdot \vec { w } _ { \omega } \right) \; . } \end{array}
a ^ { n } , b ^ { n } \in T _ { \delta } ^ { \mathbf { p } ^ { n } }
T _ { r }
_ 2
\mathfrak { s } _ { ( n , j ) } = \frac { 1 } { \sqrt { \mu _ { \mathrm { m a x } } } } \, c _ { 1 } \mathfrak { e } _ { ( n , j ) } ^ { ( 1 ) } \ \mathrm { w i t h } \ c _ { 1 } = \sqrt { \mu _ { \mathrm { m a x } } } \, \sum _ { ( n , j ) \in \mathcal { I } } \mathfrak { s } _ { ( n , j ) } \mathfrak { e } _ { ( n , j ) } ^ { ( 1 ) \, \ast } ,
\begin{array} { r l r } { \rho _ { P } ( \beta ) } & { = } & { \frac { 2 } { 3 } \, \delta \left( \frac { \beta } { \sqrt { \langle \beta ^ { n } \beta ^ { n } \rangle } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \right) } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 3 } \, \delta \left( \frac { \beta } { \sqrt { \langle \beta ^ { n } \beta ^ { n } \rangle } } - \sqrt { 2 } \right) \, , } \end{array}
\nu _ { \textrm { e n v } } ^ { \textrm { n u c } }
\mathbf { g }
x \in A \setminus A _ { 1 } ,
\epsilon
A _ { z } ^ { \prime } = 0
1 0 . 0 \ \mathrm { m m \, h ^ { - 1 } }
\Lambda
\widehat { \textbf { m } } \cdot \widetilde { ( \textbf { u } \phi ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \widehat { \textbf { m } } \cdot \textbf { u } _ { n } ^ { - } \phi _ { n } ^ { - } \enspace \mathrm { i n } \enspace \Omega _ { n } ^ { - } } \\ { \widehat { \textbf { m } } \cdot \textbf { u } _ { n } ^ { + } \phi _ { n } ^ { + } \enspace \mathrm { i n } \enspace \Omega _ { n } ^ { + } } \end{array} \right. \enspace \mathrm { a n d } \enspace \widehat { \textbf { m } } \cdot \widehat { ( \textbf { u } \phi ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \widehat { \textbf { m } } \cdot \textbf { u } ^ { - } \{ \! \! \{ \phi \} \! \! \} - c [ \! [ \phi ] \! ] \enspace \mathrm { i n } \enspace \Omega _ { n } ^ { - } } \\ { \widehat { \textbf { m } } \cdot \textbf { u } ^ { + } \{ \! \! \{ \phi \} \! \! \} - c [ \! [ \phi ] \! ] \enspace \mathrm { i n } \enspace \Omega _ { n } ^ { + } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { f ( E , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) } & { = E ^ { 3 } + c _ { 2 } E ^ { 2 } + c _ { 1 } E + c _ { 0 } } \\ & { = E ^ { 3 } - 2 \tilde { \Delta } E ^ { 2 } + ( \tilde { \Delta } ^ { 2 } + \tilde { \gamma } ^ { 2 } - \tilde { \Omega } ^ { 2 } / 2 - 1 ) E + ( \tilde { \Delta } + 1 ) \tilde { \Omega } ^ { 2 } / 2 = 0 , } \end{array}
\begin{array} { c l l } { { ( 3 , 6 ) \otimes ( 2 , \overline { { { 4 } } } ) } } & { { = } } & { { ( 2 \oplus 4 , \, 4 \oplus \overline { { { 2 0 } } } ) \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } & { { { } } } \\ { { ( 1 , 1 0 ) \otimes ( 2 , \overline { { { 4 } } } ) } } & { { = } } & { { ( 2 , \, 4 \oplus 3 6 ) \, , } } \end{array}
S _ { x } ( \omega ) \simeq \frac { 2 \Gamma k _ { b } T } { m \pi } \frac { 1 } { 2 \delta \, \omega _ { 0 } } \int _ { w _ { 0 } ( 1 - \delta ) } ^ { \omega _ { 0 } ( 1 + \delta ) } d \bar { \omega } \, \frac { 1 } { \left( \omega ^ { 2 } - \bar { \omega } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } \omega ^ { 2 } }
\Re
\begin{array} { r l r } { \left\vert U _ { t \xi } ^ { \left( s \right) } \int _ { 0 } ^ { t } \left( U _ { \tau \xi } ^ { \left( s \right) } \right) ^ { - 1 } \left( \nabla ^ { k _ { 1 } } b _ { A \left( \tau \right) s } \right) \left( \nabla ^ { k _ { 2 } } \xi , \nabla ^ { k _ { 3 } } X \left( \tau \right) \right) d \tau \right\vert } & { \lesssim } & { e ^ { C t \left\vert \xi \right\vert } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { k _ { 3 } C \tau \left\vert \xi \right\vert } \left\vert \nabla ^ { k _ { 1 } } b _ { A \left( \tau \right) s } \right\vert \left\vert \nabla ^ { k _ { 2 } } \xi \right\vert q _ { k _ { 3 } } \left( \tau \right) d \tau } \\ & { \lesssim } & { e ^ { C t \left\vert \xi \right\vert } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { \left( k _ { 1 } + k _ { 3 } \right) C \tau \left\vert \xi \right\vert } p _ { k _ { 1 } - 1 } \left\vert \nabla ^ { k _ { 2 } } \xi \right\vert q _ { k _ { 3 } } \left( \tau \right) d \tau } \end{array}
D _ { 0 } ^ { \texttt { R i p } } ( f _ { i } )
( \rho _ { n } , \theta _ { n } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { 0 , y } h ( \widehat \tau ^ { \varepsilon } \wedge N , U _ { \widehat \tau ^ { \varepsilon } \wedge N } ^ { \varepsilon } ) } & { = \alpha \varepsilon ^ { 2 } + \mathbf { E } _ { 0 , y } \int _ { 0 } ^ { \widehat \tau ^ { \varepsilon } \wedge N } \frac { \gamma } { \varepsilon ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { \frac { \gamma s } { \varepsilon ^ { 2 } } } ( \alpha \varepsilon ^ { 2 } - | U _ { s } ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } ) \, \mathrm { d } s } \\ & { - \mathbf { E } _ { 0 , y } \int _ { 0 } ^ { \widehat \tau ^ { \varepsilon } \wedge N } 2 \mathrm { e } ^ { \frac { \gamma s } { \varepsilon ^ { 2 } } } U _ { s } ^ { \varepsilon } \Big ( b ^ { 0 } ( X _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } , Y _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) + \varphi ^ { \varepsilon , 0 } ( X _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } , Y _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) \Big ) \, \mathrm { d } s } \\ & { - \sum _ { l = 1 } ^ { m } \mathbf { E } _ { 0 , y } \int _ { 0 } ^ { \widehat \tau ^ { \varepsilon } \wedge N } \mathrm { e } ^ { \frac { \gamma s } { \varepsilon ^ { 2 } } } \Big ( \sigma _ { l } ^ { 0 } ( X _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } , Y _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) + \varphi _ { l } ^ { \varepsilon , 0 } ( X _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } , Y _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) \Big ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } s . } \end{array}
N \rightarrow \infty
R ( G _ { 1 } ) \otimes _ { \mathbb { Z } } R ( G _ { 2 } )
d s _ { n + 3 } ^ { 2 } = e ^ { - 2 n L \rho } d x ^ { 2 } + e ^ { 4 L \rho } ( 2 d x d t + \sum _ { i = 1 } ^ { n } { d y ^ { i } } ^ { 2 } ) + d \rho ^ { 2 }
\eta ( r , 0 ) = 4 0 \left( 1 - r ^ { 2 } \right) \exp \left( - r ^ { 2 } \right)
p
\mathbf { \partial } \cdot \mathbf { V } = \partial _ { \mu } V ^ { \mu }
\Gamma ^ { \mathrm { V F } } ( { \bf r } _ { \mathrm { 0 } } , \omega ) = \frac { 2 \pi } { \hbar ^ { 2 } } \mathbf { d } \cdot \langle 0 | [ \hat { \mathbf { E } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { 0 } } , \omega _ { \mathrm { } } ) , \hat { \mathbf { E } } ^ { \dagger } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { 0 } } , \omega _ { \mathrm { } } ) ] | 0 \rangle \cdot \mathbf { d } ,
\mathcal { L }
4 . 5
\varphi = 0
n \geq M
t = 2 . 0
\sim 0 . 0 1 - 0 . 1
\bullet
\mu ( n ) = \mu _ { D } ( 1 , n ) = \prod _ { k \geq 1 } \mu _ { \mathbb { N } } ( 0 , e _ { k } ) \, = \, \left\{ { \begin{array} { c l } { ( - 1 ) ^ { d } } & { { \mathrm { f o r ~ } } n { \mathrm { ~ s q u a r e f r e e ~ w i t h ~ } } d { \mathrm { ~ p r i m e ~ f a c t o r s } } } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} } \right.
\tau \frac { d E ( \tau ) } { d \tau } = - \frac { 2 ( e _ { R } ^ { 2 } / m ^ { 2 } ) } { 1 - e _ { R } ^ { 2 } \delta e ^ { 2 } } \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \int \frac { d k _ { \eta } } { 2 \pi } \lambda _ { s } \vert f _ { { \bf k } s } ^ { + } \vert ^ { 2 } .
e ^ { j 2 \theta _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } }
\hat { f } _ { i j k } ^ { l , 0 } = \hat { f } _ { i j k } ^ { l , 1 } \quad \forall i : \: v _ { x , i } < 0 ; \quad \hat { f } _ { i j k } ^ { l , N _ { x } + 1 } = \hat { f } _ { i j k } ^ { l , N _ { x } } \quad \forall i : \: v _ { x , i } > 0 .
6 . 5
\Sigma \! \! \! \! \! \! \int _ { x } f _ { x } \overrightarrow { P \left( U _ { n } \right) } g _ { x } = \Sigma \! \! \! \! \! \! \int _ { x } f _ { x } \overleftarrow { P \left( U _ { n } ^ { } \right) } g _ { x } .
5 0
_ 2

x , y , z

\frac { M \Delta z } { 2 }
\omega _ { \mathrm { F M } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \gamma _ { \mathrm { e f f } } \sqrt { H _ { a } ^ { 2 } - H _ { x } ^ { 2 } } } & { \mathrm { f o r ~ | { H _ x } | ~ < ~ H _ a ~ , } } \\ { \gamma _ { \mathrm { e f f } } \sqrt { H _ { x } ( H _ { x } - H _ { a } ) } } & { \mathrm { f o r ~ | { H _ x } | ~ \geq ~ H _ a ~ . } } \end{array} \right.
g _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \frac { g _ { 0 } } { \Delta } \sqrt { \frac { P \kappa } { \hbar \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } } }
\begin{array} { r l } { \| f \| _ { \dot { H } ^ { s ^ { \prime } } ( \Omega ) } ^ { 2 } } & { \le \| ( - \Delta ) ^ { s } u \| _ { \dot { H } ^ { s ^ { \prime } } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } } \\ & { \le \| u \| _ { \dot { H } ^ { s ^ { \prime } + 2 s } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } } \\ & { \le C \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { j } ^ { ( s ^ { \prime } + 2 s ) / s } ( u , v _ { j } ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } } \\ & { = C \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { j } ^ { ( s ^ { \prime } + 2 s ) / s } \left( u , \frac { ( - \Delta ) ^ { s } v _ { j } } { \lambda _ { j } } \right) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } } \\ & { = C \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { j } ^ { s ^ { \prime } / s } \left( ( - \Delta ) ^ { s } u , v _ { j } \right) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } } \\ & { = C \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { j } ^ { s ^ { \prime } / s } \left( f , v _ { j } \right) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
( - L \leq x \leq L )
a
t _ { 0 }
g ( E )
v _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ } } \approx 9 \times 1 0 ^ { - 4 } c
z ^ { \lambda } G _ { p q } ^ { m n } \left( z \left| \begin{array} { l } { { a _ { r } } } \\ { { b _ { s } } } \end{array} \right. \right) = G _ { p q } ^ { m n } \left( z \left| \begin{array} { l } { { a _ { r } + \lambda } } \\ { { b _ { s } + \lambda } } \end{array} \right. \right) .
1 + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( y _ { i } ) ^ { 5 } = 0
V | _ { { \cal S } } = \pi _ { { \cal C } | _ { d P _ { 9 } } * } { \cal N } | _ { { \cal { C } } | _ { d P _ { 9 } } } .
_ { 1 4 }
\left\Vert \mathbf { \Omega } _ { \mathrm { T T } } \mathbf { \mathcal { M } } _ { \mathrm { T T } } \right\Vert _ { 2 } \leq \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ T ~ } } \triangleq | \alpha _ { \mathrm { ~ T ~ } } | \ \underset { i \in [ 1 , N _ { \mathrm { ~ T ~ } } ] } { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \, \sum _ { \substack { j \in [ 1 , N _ { \mathrm { ~ T ~ } } ] \, j \neq i } } | G _ { i j } | .
F _ { L } ^ { ( \alpha ) } ( \bar { z } ) = - \overline { { { \Theta } } } _ { \Lambda _ { 2 4 } } \partial _ { \bar { z } } \overline { { { \rho } } } - \overline { { { \Theta } } } _ { \Lambda _ { 2 4 } } \overline { { { \hat { G } } } } _ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 \zeta ( 1 4 ) } \overline { { { G } } } _ { 1 4 } .
p _ { F } ( r ) = \hbar ( 3 \pi ^ { 2 } \rho ( r ) ) ^ { 1 / 3 } = \hbar \left( 3 \pi ^ { 2 } \frac { n } { V ( r ) } \right) ^ { 1 / 3 } ,
m = 5
\begin{array} { r l r } { F _ { i } ^ { \infty } } & { = } & { K _ { i j } ^ { F U } U _ { j } ^ { \infty } + K _ { i j } ^ { F \itOmega } \itOmega _ { j } ^ { \infty } + \itGamma _ { i j k } ^ { F } E _ { j k } ^ { \infty } } \\ { M _ { i } ^ { \infty } } & { = } & { K _ { i j } ^ { M U } U _ { j } ^ { \infty } + K _ { i j } ^ { M \itOmega } \itOmega _ { j } ^ { \infty } + \itGamma _ { i j k } ^ { M } E _ { j k } ^ { \infty } , } \end{array}
{ \mathcal { S } } \subset { \mathcal { H } } _ { \mathrm { K i n } } \subset { \mathcal { S } } ^ { \prime }
f _ { j }
\Delta \bar { t } = 0 . 0 7 \times \operatorname* { m i n } ( \bar { \alpha } ^ { - 1 } , 1 )
\int \cos t d t = \sin t
a _ { \mu } ^ { \mathrm { e x p } } = 1 1 6 5 9 2 0 3 ( 8 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\oint _ { \partial S _ { 1 } } \boldsymbol { A _ { i s } } \cdot \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { l } = \iint _ { S _ { 1 } - S _ { 2 } } \mathrm { ~ c ~ u ~ r ~ l ~ } ( \boldsymbol { A _ { i s } } ) \mathrm { ~ d ~ } S - \oint _ { \partial S _ { 2 } } \boldsymbol { A } \cdot \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { l } = 0 + \Phi _ { B } .

I
n \leftrightarrow p
\| ( \langle \phi _ { 0 } \vert \otimes I ) ( \vert \mathcal { V } ^ { ( k ) } ( x , t ) \rangle / \| ( \langle \phi _ { 0 } \vert \otimes I ) ( \vert \mathcal { V } ^ { ( k ) } ( x , t ) \rangle \| - \phi ( x ) / \| \phi ( x ) \| \| \le \epsilon _ { \mathrm { t o t a l } } .

{ \frac { \pi } { 2 } } - \theta
s _ { 1 / 2 } - d _ { 3 / 2 }
V p
\begin{array} { l } { { \displaystyle { { \dot { \bf R } } } ( t + \frac { \delta t } { 2 } ) = { { \dot { \bf R } } } ( t ) + \frac { \delta t } { 2 } { { \ddot { \bf R } } } ( t ) } , \ ~ } \\ { { \displaystyle { { \bf R } } ( t + \delta t ) = { { \bf R } } ( t ) + \delta t { { \dot { \bf R } } } ( t + \frac { \delta t } { 2 } ) } , \ ~ } \\ { { \displaystyle { \bf X } ( t + \delta t ) = 2 { \bf X } ( t ) - { \bf X } ( t - \delta t ) + \delta t ^ { 2 } { \ddot { \bf X } } ( t ) + \alpha \sum _ { k = 0 } ^ { k _ { \mathrm { m a x } } } c _ { k } { \bf X } ( t - k \delta t ) } , \ ~ } \\ { { \displaystyle { { \dot { \bf R } } } ( t + \delta t ) = { { \dot { \bf R } } } ( t + \frac { \delta t } { 2 } ) + \frac { \delta t } { 2 } { { \ddot { \bf R } } } ( t + \delta t ) } . } \end{array}
h = 7 6 9
{ \cal N } = { \cal O } _ { X } ( n ( \frac { 1 } { 2 } + \lambda ) \sigma + ( \frac { 1 } { 2 } - \lambda ) \pi ^ { * } \eta + ( \frac { 1 } { 2 } + n \lambda ) \pi ^ { * } c _ { 1 } ( B ) ) ,
\operatorname* { m a x } _ { s \in \left[ 0 , 1 \right] } \left[ f \left( x , s \right) - V \left( s \right) \right] = f \left( x , t \right) - V \left( t \right) = 0 .
\sigma ^ { P e a k } ( p \bar { p } \to P \to \phi \phi ) \simeq ( 1 0 ^ { - 1 } \div 1 ) ~ \mu \mathrm { b } .
H _ { \mathrm { i n t } } \! = \! \! \int \! \! d \omega \! \left[ g _ { e g } ( \omega ) \sigma _ { g e } ^ { \dagger } \! + \! g _ { e s } ( \omega ) \sigma _ { s e } ^ { \dagger } \right] [ a ( \omega ) \! + \! b ( \omega ) ] \! + \! \mathrm { H . C . } ,
B _ { k + 1 }
\begin{array} { r l } { a _ { x } } & { { } = \operatorname* { m i n } \left( v _ { + } - n _ { a } \sqrt { \frac { k _ { B } T _ { + } } { m } } , v _ { - } - n _ { a } \sqrt { \frac { k _ { B } T _ { - } } { m } } \right) , } \\ { b _ { x } } & { { } = \operatorname* { m a x } \left( v _ { - } + n _ { b } \sqrt { \frac { k _ { B } T _ { - } } { m } } , v _ { + } + n _ { b } \sqrt { \frac { k _ { B } T _ { + } } { m } } \right) , } \\ { b _ { r } } & { { } = \operatorname* { m a x } \left( n _ { r } \sqrt { \frac { k _ { B } T _ { - } } { m } } , n _ { r } \sqrt { \frac { k _ { B } T _ { + } } { m } } \right) . } \end{array}
\pm 0 . 0 5
T _ { x } ^ { * } \! { \mathcal { M } } = ( T _ { x } { \mathcal { M } } ) ^ { * }
5 3 . 7


T _ { s } \approx 3 0 0
P _ { 0 } ( \theta ) = B ( \theta ; \alpha , \beta ) : = \frac { \theta ^ { \alpha - 1 } ( 1 - \theta ) ^ { \beta - 1 } } { \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { \alpha - 1 } ( 1 - y ) ^ { \beta - 1 } \mathrm { ~ d ~ } y } , \quad \theta \in [ 0 , 1 ] .
\vert X \vert < T < { \sqrt { 1 + X ^ { 2 } } }
\kappa _ { 0 } = \frac { c } { 2 n _ { \mathrm { g } } L } \left( 2 m + \frac { n _ { \mathrm { g } } } { n _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { m } } } 4 L _ { \mathrm { m } } \alpha _ { \mathrm { m } } + \frac { n _ { \mathrm { g } } } { n _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { w g } } } 2 L _ { \mathrm { w g } } \alpha _ { \mathrm { w g } } \right) .
\begin{array} { r l } { p ( \boldsymbol { x } ^ { \prime } ) } & { { } = - \int _ { \Omega } \boldsymbol { \nabla } p \cdot \boldsymbol { \nabla } G \; d V + \oint _ { \partial \Omega } p \boldsymbol { \nabla } G \cdot d \boldsymbol { S } . } \end{array}

\bar { \omega }
\theta
= G _ { 2 ( k + 1 ) } [ c _ { - 2 } ^ { ( 1 ) } + 4 ( 2 k + 3 ) + 1 2 ( k + 2 ) ^ { 2 } \frac { ( G _ { k + 1 } - G _ { k - 1 } ) } { G _ { k - 1 } }
\Gamma ( \tau \rightarrow \mu K ^ { 0 } ) = \pi \frac { { \left( m _ { \tau } ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } \right) } ^ { 2 } } { m _ { \tau } } \frac { F _ { K } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 4 } } < 2 . 2 7 \times 1 0 ^ { - 1 5 } ~ \mathrm { G e V } \, ,

\zeta ( s ) = { \frac { e ^ { \left( \log ( 2 \pi ) - 1 - { \frac { \gamma } { 2 } } \right) s } } { 2 ( s - 1 ) \Gamma \left( 1 + { \frac { s } { 2 } } \right) } } \prod _ { \rho } \left( 1 - { \frac { s } { \rho } } \right) e ^ { \frac { s } { \rho } } ,
\begin{array} { r } { \frac { | \Omega | } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { K } p _ { k } ^ { ( N ) } ( \mathbf { x } _ { m } ) p _ { k } ^ { ( N ) } ( \mathbf { x } _ { n } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } p _ { k } ^ { ( N ) } ( \mathbf { x } _ { m } ) | \Omega | ^ { 1 / 2 } [ p _ { k } ^ { ( N ) } , p _ { 1 } ^ { ( N ) } ] _ { X _ { N } } = 1 . } \end{array}
+ 2 5 . 0
g = d V \left( d U + \alpha ( U , V , Y ^ { k } ) d V + \sum _ { i } \beta _ { i } ( U , V , Y ^ { k } ) d Y ^ { i } \right) + \sum _ { i , j } C _ { i j } ( U , V , Y ^ { k } ) d Y ^ { i } d Y ^ { j } ~ .
\eta ( \mathbf { x } , 0 ) = \left\{ \begin{array} { c c } { 1 . 0 } & { \textnormal { i f } r \leq 1 } \\ { 0 . 5 } & { \textnormal { i f } r > 1 } \end{array} \right. , \qquad b ( \mathbf { x } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { 0 . 2 } & { \textnormal { i f } r \leq 1 } \\ { 0 . 0 } & { \textnormal { i f } r > 1 } \end{array} \right. , \qquad \mathbf { v } ( \mathbf { x } , 0 ) = \mathbf { 0 } .
\mathfrak { s e t \ 1 }
\begin{array} { r l } { \left| ^ { 1 } E _ { x } ^ { \prime } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \left| a \bar { x } y \bar { y } \right\rangle - \left| \bar { a } x y \bar { y } \right\rangle \right) } \\ { \left| ^ { 1 } E _ { y } ^ { \prime } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \left| a \bar { x } x \bar { y } \right\rangle - \left| \bar { a } x \bar { x } y \right\rangle \right) } \\ { \left| ^ { 1 } A _ { 1 } ^ { \prime } \right\rangle } & { = \left| x \bar { x } y \bar { y } \right\rangle } \end{array}
g _ { 2 } ( t ) = Q _ { 1 } ( t ) \equiv { \frac { 1 } { 2 } } t \ln { \frac { t + 1 } { t - 1 } } - 1 ,
\mathrm { ~ L ~ } \times \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ ( ~ H ~ V ~ / ~ P ~ ) ~ }

\chi = 0 . 6
\Bar { \alpha } _ { n + 1 } = \Bar { \alpha } _ { n } + \psi _ { 0 , n + 1 } ^ { + } \left[ 1 - R ^ { 2 } H ( R ) \right] ,
\begin{array} { r l } { \varsigma ( x ; a , b , \bar { x } ) } & { = 1 - \exp \left( - \left( a + \frac { 1 } { 1 + \exp ( 2 \cdot b \cdot ( x - \bar { x } ) ) } \right) \Delta t \right) \ , \ \mathrm { a n d } } \\ { \varrho ( x ; c , \bar { x } ) } & { = 1 - \exp \left( - \operatorname* { m a x } \left( c \cdot \frac { x - \bar { x } } { 1 - \bar { x } } , 0 \right) \Delta t \right) \ . } \end{array}
\mathbb { N } ^ { m + 2 }
\epsilon _ { V }
\begin{array} { r } { r _ { ( j , d ) } f _ { ( j , d ) , ( k , d ^ { \prime } ) } = r _ { ( N , d ) } \delta _ { d , d ^ { \prime } } = \frac { \partial \phi } { \partial X _ { ( N , d ^ { \prime } ) } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta \ensuremath { \mathbf { G } } ( x , x ^ { \prime } ; \omega ) = \phantom { x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x } } \\ { - Z \ensuremath { \mathbf { G } } _ { 0 } ( x , 0 ; \omega ) [ \ensuremath { \mathbf { I } } _ { 2 } + Z \ensuremath { \mathbf { G } } _ { 0 } ( 0 , 0 ; \omega ) ] ^ { - 1 } \ensuremath { \mathbf { G } } _ { 0 } ( 0 , x ^ { \prime } ; \omega ) . } \end{array}
\Delta ( \Delta G ^ { \ddagger } ) \equiv - k _ { \mathrm { B } } T \ln \left( { k } / { k _ { 0 } } \right)
E
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \, d x = \int _ { - 1 } ^ { + 1 } f \left( { \frac { t } { 1 - t ^ { 2 } } } \right) { \frac { 1 + t ^ { 2 } } { ( 1 - t ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \, d t ,
e _ { i j } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial v _ { j } } { \partial x _ { i } } } \right)
\mu
N = 3 0
{ \odot }
5 0 0
\begin{array} { r l } { \Omega _ { n , m } } & { { } \equiv \Big ( - A _ { n } \beta _ { ( n , m ) , ( n + 2 , m ) } + A _ { m } \beta _ { ( n , m ) , ( n , m + 2 ) } - B _ { n } \beta _ { ( n , m ) , ( n - 2 , m ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { T } _ { p p } = \vert \tilde { S } _ { p p } \vert ^ { 2 } , ~ ~ \tilde { T } _ { h p } = \frac { C _ { h 1 } } { C _ { p 1 } } \vert \tilde { S } _ { h p } \vert ^ { 2 } , } \\ & { } & { \tilde { T } _ { h h } = \vert \tilde { S } _ { h h } \vert ^ { 2 } , ~ ~ \tilde { T } _ { p h } = \frac { C _ { p 1 } } { C _ { h 1 } } \vert \tilde { S } _ { p h } \vert ^ { 2 } . } \end{array}
\%
\int _ { { \mathbb R } ^ { 3 } } | \nabla U | ^ { 2 } d x < \infty ,
z = 0
P _ { i }
m _ { \mathrm { T } } ^ { \left( \mu _ { 3 } , M E T \right) }
a _ { n } \stackrel { n \rightarrow \infty } { \longrightarrow } ~ = ~ - { \frac { 1 3 } { 3 6 \pi ^ { 2 } b _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( - b _ { 0 } \right) ^ { n } ( n + 1 ) !
0 . 1 7
\Delta \lambda - { \bar { \delta } } \nu = - ( \mu + { \bar { \mu } } ) \lambda - ( 3 \gamma - { \bar { \gamma } } ) \lambda + ( 3 \alpha + { \bar { \beta } } + \pi - { \bar { \tau } } ) \nu - \Psi _ { 4 } \, ,
B _ { f } ^ { r } ( k )
\mathbf { p }
( s , \theta ) \neq ( s ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } )
\Lambda ( B , D ) = \frac { \Delta ( B , D ) } { 1 - \Delta ( B , D ) / D } = - \left( \frac { 1 } { D } + \frac { 3 B } { 2 \varepsilon ( 1 + \varepsilon C _ { 1 } ( B , D ) ) } \right) ^ { - 1 } ,
e ^ { 2 i k \pi / n } = \cos { \frac { 2 \pi k } { n } } + i \sin { \frac { 2 \pi k } { n } }
\Delta t = 0 . 1 ( \omega _ { p e } ) ^ { - 1 }
< \rho _ { - } > = \frac { k _ { - } } { \sqrt { K } \alpha ^ { \prime } } , \; \; \; \; \; < P _ { - } > = \frac { 1 } { 2 \sqrt { K } \alpha ^ { \prime } } [ \frac { k _ { - } ^ { 2 } - 2 } { k _ { - } } + \frac { 2 } { k _ { - } } \; \frac { E ( k _ { - } ) } { K ( k _ { - } ) } ] ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { \ell } T _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } } & { { } = 0 = \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n \right) \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) + 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) } \end{array}
S _ { \mathrm { i n t e r } } ( q ) = \frac { 4 n _ { w } z ^ { 2 } e ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \left[ h _ { \mathrm { M M } } ( q ) + h _ { \mathrm { H H } } ( q ) - 2 h _ { \mathrm { H M } } ( q ) \right] \, ,

a \sim
\zeta = \omega _ { 0 } / \Gamma _ { \mathrm { R b } }
i
\alpha _ { n }
\pi _ { i } ( s _ { i } )
\delta _ { l }
\approx
m \rightarrow \infty
N \left< g _ { i } ^ { t } , \sigma _ { i } ^ { t } - \hat { \sigma } _ { i } ^ { * } \right> = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left< F _ { i } ( \sigma _ { i } ^ { t } , u _ { i } ^ { t } , \theta _ { i } ^ { k } ) - F _ { i } ( \hat { \sigma } _ { i } ^ { * } , \hat { \bar { \sigma } } ^ { * } , \theta _ { i } ^ { k } ) , \sigma _ { i } ^ { t } ( \theta _ { i } ^ { k } ) - \hat { \sigma } _ { i } ^ { * } ( \theta _ { i } ^ { k } ) \right>

R / T
\begin{array} { r l } { s _ { n } } & { { } \leq n [ H ( l ) - \chi ( l : E ) _ { \rho } ] - \mathrm { l e a k } _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Xi } & { = \int \mathrm { D } \phi _ { \mathrm { p } 1 } \mathrm { D } w _ { \mathrm { p } 1 } \mathrm { D } \phi _ { \mathrm { p } 2 } \mathrm { D } w _ { \mathrm { p } 2 } \mathrm { D } \phi _ { \mathrm { s } } \mathrm { D } w _ { \mathrm { s } } \mathrm { D } \eta \mathrm { D } \psi \mathrm { d } \mathbf { f } _ { 1 } \mathrm { d } \mathbf { f } _ { 2 } \ Q _ { \mathrm { p } 1 } Q _ { \mathrm { p } 2 } \exp ( e ^ { \mu _ { \mathrm { s } } } Q _ { \mathrm { s } } ) } \\ & { \exp \left\{ \frac { 1 } { v } \int \mathrm { d } \mathbf { r } \left[ - \chi \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) \phi _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) + i w _ { \mathrm { p } 1 } ( \mathbf { r } ) \phi _ { \mathrm { p } 1 } ( \mathbf { r } ) + i w _ { \mathrm { p } 2 } ( \mathbf { r } ) \phi _ { \mathrm { p } 2 } ( \mathbf { r } ) + i w _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) \phi _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) \right] \right\} } \\ & { \exp \left\{ \int \mathrm { d } \mathbf { r } \left[ \lambda _ { + } e ^ { - z _ { + } i \psi ( \mathbf { r } ) } + \lambda _ { - } e ^ { z _ { - } i \psi ( \mathbf { r } ) } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ( \mathbf { r } ) | \nabla \psi ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } + \frac { \alpha } { v } \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) i \psi ( \mathbf { r } ) \right] \right\} } \\ & { \exp \left\{ \frac { 1 } { v } \int \mathrm { d } \mathbf { r } i \eta ( \mathbf { r } ) \left[ \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) + \phi _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) - 1 \right] \right\} } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { c } ( x _ { i } ) \rho _ { n - 1 } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { i - 1 } , x _ { i + 1 } , . . . , x _ { n } ) - \int _ { \mathbb { X } } \lambda _ { c } ( y ) d y \cdot \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } \end{array}

u = x
y _ { 1 }
\nu _ { \mathrm { e f f } } \doteq ( \ln \kappa ) ^ { 2 } / \langle \tau \rangle
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathrm { \bf ~ A } } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = } & { \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \left( \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega _ { k } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } e ^ { i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } ( \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } + \hat { a } _ { - \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ^ { \dagger } ) } \\ { \hat { \mathrm { \bf ~ B } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \; } & { = } & { \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } i \left( \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega _ { k } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } ( \mathrm { \bf ~ k } \times \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ) e ^ { i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } \left( \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } + \hat { a } _ { - \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ^ { \dagger } \right) } \end{array}
f ( x ) = \left\langle f , K _ { \Lambda } ( x , ) \right\rangle _ { { \cal { H } } _ { K _ { \Lambda } } }
\begin{array} { r l } { \eta + m \xi } & { = ( ( { \pi ^ { * } ( K _ { X } ) } + m \pi ^ { * } ( H ) ) \cdot Z _ { 1 } ) \geq \mathrm { d e g } _ { Z _ { 1 } } ( M _ { m } ) } \\ & { \geq \mathrm { d e g } _ { Z _ { 1 } } ( K _ { Z _ { 1 } } + \lceil P _ { m } \rceil ) = ( 2 g ( Z _ { 1 } ) - 2 ) + \lceil { \alpha _ { m } } \rceil . } \end{array}
\succneqq
h ( r )
\begin{array} { l l l } { \boldsymbol { \xi } _ { 0 } = [ 0 , 0 ] ^ { T } } & { \boldsymbol { \xi } _ { 1 } = [ 1 , 0 ] ^ { T } } & { \boldsymbol { \xi } _ { 5 } = [ 1 , 1 ] ^ { T } } \end{array}
R i \ensuremath { \stackrel { \r { d e f } } { = } } \frac { N _ { + } ^ { 2 } } { | \partial _ { z } \b { u } | ^ { 2 } } \, ,
f _ { 0 }
d _ { + }
\begin{array} { r } { \Delta \gamma _ { i , j } ^ { I } = \gamma _ { i , j } ^ { I } - c _ { I } \gamma _ { i , j } , } \end{array}
S _ { 1 }
{ \left. \frac { \delta \Omega ^ { \dot { a } \, a } } { \delta C ^ { \dot { b } \, \alpha } } \right\vert } _ { C = { \cal P } = \lambda = 0 } = T _ { \alpha } \delta ^ { \dot { a } } { } _ { \dot { b } } \, , \quad { \left. \frac { \delta \Omega ^ { \dot { a } \, a } } { \delta \lambda ^ { b \, \alpha } } \right\vert } _ { C = \lambda = 0 } = - { \cal P } _ { \alpha } ^ { \dot { a } } \delta ^ { a } { } _ { b } = - { \cal P } _ { \dot { b } \, \alpha } \epsilon ^ { \dot { b } \dot { a } } \, \delta ^ { a } { } _ { b } \, ,
\epsilon _ { 0 }
\sigma
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { q } } \prod _ { j = 1 } ^ { r } \frac { \Gamma { ( a _ { j } + q _ { j } / 2 ) } } { ( b _ { j } + u _ { j } ^ { \top } u _ { j } / 2 ) ^ { a _ { j } + q _ { j } / 2 } } d u \le \operatorname* { m a x } _ { 1 \le j \le r } \Gamma { ( a _ { j } + q _ { j } / 2 ) } \prod _ { j = 1 } ^ { r } \int _ { \mathbb { R } ^ { q _ { j } } } \frac { 1 } { ( b _ { j } + u _ { j } ^ { \top } u _ { j } / 2 ) ^ { a _ { j } + q _ { j } / 2 } } d u _ { j } , } \end{array}
\sigma
{ \bf n }
3 ( 3 , 2 , 1 / 6 ) = 2 ( 3 , \bar { 2 } , 1 / 6 ) _ { 1 , - 1 } + ( 3 , 2 , 1 / 6 ) _ { ( 1 , 1 ) }
\kappa _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ - ~ p ~ l ~ a ~ n ~ e ~ } } \, = \, 1 3 6
( r _ { 1 } \omega _ { 0 } / c _ { i } ) ^ { - 1 }
{ \mathcal F }
S d = \frac { H L } { 2 }
\bf { I }
C _ { \bf x x } = \langle \delta { \bf x } \otimes \delta { \bf x } \rangle
\begin{array} { r l } { \widetilde { \Pi } _ { 1 , k } \omega _ { 2 - \alpha } ( t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } - t ) = } & { \int _ { t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } } ^ { t _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } \chi _ { k } ( t , \lambda ) \omega _ { 2 - \alpha } ^ { \prime \prime } ( t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } - \lambda ) d \lambda } \\ { \le } & { ( t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } - t ) \int _ { t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } } ^ { t _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } \omega _ { 2 - \alpha } ^ { \prime \prime } ( t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } - \lambda ) d \lambda } \\ { = } & { ( t - t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } ) \Big [ \omega _ { 1 - \alpha } ( t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } - t _ { k - \frac { 1 } { 2 } } ) - \omega _ { 1 - \alpha } ( t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } - t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } ) \Big ] } \\ { \le } & { ( t - t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } ) ( a _ { n - k - 1 } ^ { ( n ) } - a _ { n - k } ^ { ( n ) } ) , ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ t \in ( t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } , t _ { k - \frac { 1 } { 2 } } ) . } \end{array}
{ \bar { x } } = { \bar { y } }
\begin{array} { r } { a \cdot \operatorname* { m a x } _ { j \in { \mathcal { N } ( i ) } } \omega _ { j } \geq \rho _ { c } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad i = \arg \operatorname* { m a x } _ { i \in \mathcal { N } } \omega _ { i } } \end{array}
1 0 0 m
t
\begin{array} { c } { { - M ^ { 2 } } } \\ { { k ^ { 2 } ( 1 - D ) } } \\ { { M ^ { 2 } } } \end{array}
( \Omega _ { 1 } , \Omega _ { 2 } , \Delta _ { 1 } , \Delta _ { 2 } ) = ( 5 , - 1 0 , 3 0 , - 7 0 ) \gamma ~ 2 \pi
r < 1
Y
A ^ { 2 } \Pi _ { 3 / 2 } ( 0 0 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 1 0 )
f ( v )
\Delta L
\partial _ { t } \textbf { U } + \partial _ { x } \textbf { F } ( \textbf { U } ) = \textbf { S } ( \textbf { U } )
\boldsymbol { \beta }
G _ { 0 }
L
t _ { \mathrm { i } } \sim N _ { \mathrm { s c a t t } } \Omega ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \ddot { q } } & { = - ( I _ { 3 n \times 3 n } + \mathcal { L } ) \dot { q } - \mathcal { L } \dot { \lambda } - \dot { \mu } \frac { \partial g ( q ) } { \partial q } } \\ & { = - ( I _ { 3 n \times 3 n } + \mathcal { L } ) \dot { q } - \mathcal { L } ( \mathcal { L } q ) - g ( q ) \frac { \partial g ( q ) } { \partial q } } \\ & { = - ( I _ { 3 n \times 3 n } + \mathcal { L } ) \dot { q } - \mathcal { L } ^ { 2 } q - g ( q ) \frac { \partial g ( q ) } { \partial q } , } \end{array}
f ( w _ { \boldsymbol { \mu } } | \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { \theta } )
p _ { 1 }
U \sim K \frac { \eta _ { o } } { \eta _ { e } } \frac { \alpha _ { t h } a \Delta T } { 2 k _ { t h } \gamma } \frac { d \gamma } { d T }

{ \bf x } _ { t - 1 } ^ { \mathrm { a e } ( k ) }
\mu _ { 1 } = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } R \eta \, \mathrm { d } X
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ M ~ Z ~ I ~ } } = } & { { } \left( \frac { \gamma _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } P _ { P } } { \omega _ { P } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \mathcal { F } _ { S } } { \pi } \right) \left( \frac { \mathcal { F } _ { I } } { \pi } \right) \left( \frac { \mathcal { F } _ { P } } { \pi } \right) ^ { 2 } } \end{array}
x ^ { 2 } - 4 1 0 2 8 6 4 2 3 2 7 8 4 2 4 y ^ { 2 } = 1
T
[ X _ { L } , X _ { R } ] = [ - 3 0 ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ } , 3 0 ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ]
U _ { \infty }
{ \cal E } ^ { 2 } = { \cal E } \ \ \ , \ \ \ { \cal E } ^ { \dagger } = { \cal E } \ \ \ ,
e _ { 2 } : ( x , y , \sigma , z ) \to ( i x , i y , - \sigma , z )
6 . 3 \%
\zeta
{ \bf X } = \left[ \begin{array} { c c c c } { x _ { 1 } ( t _ { 1 } ) } & { x _ { 2 } ( t _ { 1 } ) } & { \cdots } & { x _ { n } ( t _ { 1 } ) } \\ { x _ { 1 } ( t _ { 2 } ) } & { x _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } & { \cdots } & { x _ { n } ( t _ { 2 } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { x _ { 1 } ( t _ { m } ) } & { x _ { 2 } ( t _ { m } ) } & { \cdots } & { x _ { n } ( t _ { m } ) } \end{array} \right] \; ,
\begin{array} { r } { { \mathcal R } \left( \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) = { \mathcal R } \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) { \mathcal R } \left( \phi _ { y } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \left\lbrack D _ { z , \, x ^ { 2 } } - g \vert S ( x , z ) \vert ^ { 2 } \right\rbrack \varphi ( x , z ) = 0 \ \mathrm { w i t h } \ \varphi ( x , 0 ) = 1 , } \\ & { } & { \left\lbrack D _ { z , \, x ^ { 2 } } + g \vert S ( x , z ) \vert ^ { 2 } \right\rbrack \tilde { \varphi } ( x , z ) = 0 \ \mathrm { w i t h } \ \tilde { \varphi } ( x , L ) = 2 i \lambda \varphi ( 0 , L ) \delta ( x ) , } \\ & { } & { \left\lbrack D _ { z , \, x ^ { 2 } } ^ { \ast } + g \vert S ( x , z ) \vert ^ { 2 } \right\rbrack \tilde { \vartheta } ( x , z ) = 0 \ \mathrm { w i t h } \ \tilde { \vartheta } ( x , L ) = 2 i \lambda \varphi ^ { \ast } ( 0 , L ) \delta ( x ) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ M ~ Z ~ I ~ } } = \, } & { { } \frac { 1 6 v _ { g } ^ { 4 } \gamma _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } ^ { 2 } P _ { P } ^ { 2 } \omega _ { S } \omega _ { I } } { \omega _ { P } ^ { 4 } \left( \omega _ { S } Q _ { I } + \omega _ { I } Q _ { S } \right) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle n _ { 1 } , n _ { 2 } a \rangle } & { = \langle n _ { 1 } , n _ { 2 } \rangle a } \\ { \langle n _ { 1 } a , n _ { 2 } \rangle } & { = ( - 1 ) ^ { | n _ { 1 } | | a | } a ^ { * } \langle n _ { 1 } , n _ { 2 } \rangle } \\ { \langle b n _ { 1 } , n _ { 2 } \rangle } & { = ( - 1 ) ^ { | b | | n _ { 1 } | } \langle n _ { 1 } , b ^ { * } n _ { 2 } \rangle . } \end{array}
c = a / 2

{ \dot { \epsilon } } = A \sigma ^ { n }

\star
\begin{array} { r l r } { H } & { = } & { \frac { p ^ { 2 } } { 2 M } + \frac { 1 } { 2 } M \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } - \sum _ { k = 1 } ^ { N } \tilde { C } _ { k } x _ { k } x } \\ & { + } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \bigg ( \frac { p _ { k } ^ { 2 } } { 2 m _ { k } } + \frac { 1 } { 2 } m _ { k } \omega _ { k } ^ { 2 } x _ { k } ^ { 2 } \bigg ) - \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { \hbar \omega _ { k } } { 2 } - \frac { \hbar \omega } { 2 } } \end{array}
M = \frac { \left( v _ { \mathrm { r m s } } \right) _ { \mathrm { s u r f a c e } } } { \left( v _ { \mathrm { r m s } } \right) _ { \mathrm { d o m a i n } } } .
C _ { f } ( \cdot 1 0 ^ { - 3 } )
\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
\mathrm { S t } = \tau _ { p } ^ { + }
| \Psi _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ } } ( t ) | ^ { 2 }


\Gamma , \lambda , c
\Vdash
{ \begin{array} { l c l c } { \psi _ { x + } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { + 1 } { 2 } } \right\rangle _ { x } = \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \! \! \! \! \! } & { { \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) } , } & { \psi _ { x - } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { - 1 } { 2 } } \right\rangle _ { x } = \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \! \! \! \! \! } & { { \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { - 1 } } \end{array} \right) } , } \\ { \psi _ { y + } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { + 1 } { 2 } } \right\rangle _ { y } = \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \! \! \! \! \! } & { { \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { i } } \end{array} \right) } , } & { \psi _ { y - } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { - 1 } { 2 } } \right\rangle _ { y } = \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \! \! \! \! \! } & { { \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { - i } } \end{array} \right) } , } \\ { \psi _ { z + } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { + 1 } { 2 } } \right\rangle _ { z } = } & { { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } , } & { \psi _ { z - } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { - 1 } { 2 } } \right\rangle _ { z } = } & { { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } . } \end{array} }
K = 3
\begin{array} { r l } { \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { J M L , 1 } } } & { = 1 - \frac { \| x + y \| _ { 1 } - \| x - y \| _ { 1 } } { \| x + y \| _ { 1 } + \| x - y \| _ { 1 } } , } \\ { \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { J M L , 2 } } } & { = 1 - \frac { \langle x , y \rangle } { \langle x , y \rangle + \| x - y \| _ { 1 } } . } \end{array}
g / \kappa < 1
, f o r
\delta \mathcal { E } \left[ \mathrm { ~ J ~ } \right]
\frac { \partial \langle n _ { i } \rangle } { \partial \lambda } = \mathrm { V a r } \{ n _ { i } \} \frac { \partial } { \partial \lambda } \ln [ X _ { i } ] _ { \mathrm { s s } } .
k / m
E _ { y } ( t )
W _ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ P ~ } } ( N ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } \cdot 2 ^ { \kappa + 1 } \cdot ( \frac { N _ { 0 } } { 2 } + \delta N _ { \mathrm { ~ f ~ } } ) ^ { 2 } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } N _ { t } ^ { \kappa + 1 } \geq N > N _ { t } ^ { \kappa } ,
d = 2
d
\phi = 1
h _ { 0 }
N = 6
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \eta } \frac { t ^ { 3 } } { \left[ 2 \lambda ( \Delta ) t + t ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } } \, d t } & { = - 5 \lambda ( \Delta ) ^ { 3 } \ln \left( \sqrt { \frac { \eta } { 2 \lambda ( \Delta ) } } + \sqrt { \frac { \eta } { 2 \lambda ( \Delta ) } + 1 } \right) } \\ & { \qquad + \frac 1 3 \sqrt { \eta ^ { 5 } ( \eta + 2 \lambda ( \Delta ) ) } - \frac { 5 } 6 \lambda ( \Delta ) ( \eta - 3 \lambda ( \Delta ) ) \sqrt { \eta ^ { 2 } + 2 \eta \lambda ( \Delta ) } } \\ & { = - \frac { 5 \lambda ( \Delta ) ^ { 3 } } { 2 } \ln \left( \eta + \lambda ( \Delta ) + \sqrt { \eta ^ { 2 } + 2 \eta \lambda ( \Delta ) } \right) + \frac { 5 \lambda ( \Delta ) ^ { 3 } } { 2 } \ln ( \lambda ( \Delta ) ) } \\ & { \qquad + \frac 1 3 \sqrt { \eta ^ { 5 } ( \eta + 2 \lambda ( \Delta ) ) } - \frac { 5 } 6 \lambda ( \Delta ) ( \eta - 3 \lambda ( \Delta ) ) \sqrt { \eta ^ { 2 } + 2 \eta \lambda ( \Delta ) } . } \end{array}
s = 1 , 5 , 7 , 9 , 1 1 , 1 3 , 1 7 \quad ( \textrm { m o d } \, 1 8 ) \, ,
\frac { E ( 1 - \nu ) } { ( 1 + \nu ) ( 1 - 2 \nu ) } \nabla ( \nabla \cdot { \bf u } ) - \frac { E } { 2 ( 1 + \nu ) } \nabla \times ( \nabla \times { \bf u } ) = \rho \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } { \bf u }
N = 3
n _ { x ( y ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { - } } { x ^ { - 1 } } = - \infty
W = - \mu H _ { U } H _ { D } - h _ { U } H _ { U } Q U + h _ { D } H _ { D } Q D + h _ { E } H _ { D } L E ,
u ^ { \mu } u _ { \mu } = - 1
M _ { G } \cdot \mathbf { c } ^ { G } = 0
\alpha \sim U ( 0 . 0 5 , 0 . 8 5 )
\alpha _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } \simeq 1 0 ^ { - 1 7 }
g \left( \phi \right) = - \oint _ { \phi } g \mathcal { A } d \mathbf { r } = - \int _ { \Phi } \mathcal { B } + \mathrm { h o t } .
\lambda = 8 0 0 ~ \textrm { n m }
f ^ { - 1 } \left( \, ( - \infty , t ] \, \right) = \{ x \in \mathbb { R } \mid f ( x ) \leq t \}
h
p ( \varrho )
1 9 2 0 \times 1 0 8 0
2 8 9 . 3
| x | ^ { - ( 1 + \alpha ) } \, e ^ { - \lambda | x | }
\sin ^ { 2 } { \frac { \pi } { 7 } } , \sin ^ { 2 } { \frac { 2 \pi } { 7 } } ,
\textbf { B } _ { t }
\omega _ { \mathbf { k } } \sim ( 2 g ^ { 2 } \chi K _ { \mathbf { k } } ) ^ { 1 / 2 }
E [ \alpha _ { \textrm { U H F } } , \frac { \pi } { 2 } - \alpha _ { \textrm { U H F } } ] = - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( 2 t ) ^ { 2 } } { U } ,

{ a _ { \mathrm { m o n , i } } \in [ 1 0 \ \mathrm { n m } , 1 0 0 \ \mathrm { n m } ] }
\Lambda < 0
x = p
1 1 5
{ \frac { \delta S ( g ) } { \delta g } } = 0
n \geq 1
S ^ { 1 } = \{ e ^ { i x } \vert \, \, x \in [ 0 , 2 \pi ) \}
{ \frac { - e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \frac { 1 } { r } } + { \frac { h ^ { 2 } l ( l + 1 ) } { 2 m } } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } - E _ { 0 }
\alpha _ { 0 } ( \omega )
H ^ { + }
j _ { z } = n _ { z } - 1 , n _ { z }
u \Vdash A [ e ( x \to a ) ]
\xi _ { 0 } = 1
c = 2
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathbf { C } } } _ { 2 } \cdot \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } } & { = \lambda _ { \varepsilon \perp } \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } } \\ { - \alpha \overline { { \mathbf { E } } } _ { 1 } \cdot \overline { { \mathbf { D } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \parallel } } & { = \lambda _ { \parallel } \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \parallel } . } \end{array}
\vec { X }
{ \begin{array} { r l } { C ( S , t ) } & { = N ( d _ { 1 } ) S - N ( d _ { 2 } ) K e ^ { - r ( T - t ) } } \\ { d _ { 1 } } & { = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { T - t } } } } \left[ \ln \left( { \frac { S } { K } } \right) + \left( r + { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } \right) ( T - t ) \right] } \\ { d _ { 2 } } & { = d _ { 1 } - \sigma { \sqrt { T - t } } } \end{array} }
3 \times
S

N _ { e }
{ \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) ,
\mathbf { s } \in \{ \mathrm { C C } , \mathrm { C D } , \mathrm { D C } , \mathrm { D D } \}
Z
d \mathbf { F } _ { C } = \mathbf { T } ^ { ( \mathbf { n } ) } \, d S
k = 0
\mathbf { M } \, \frac { \mathbf { x } ^ { n + 1 } - 2 \mathbf { x } ^ { n } + \mathbf { x } ^ { n - 1 } } { h ^ { 2 } } = \overline { \mathbf { F } } ^ { n } \, \frac { \mathbf { x } ^ { n + 1 } - \mathbf { x } ^ { n - 1 } } { 2 h } ,
J
\mathbf { M } , \mathbf { K } \in \mathbb { R } ^ { N _ { A } \times N _ { A } }
- 1 / 2
\mathcal { A } _ { j } ^ { ( k l ) } = \mathcal { P } ^ { ( k ) } \xi _ { j } \mathcal { P } ^ { ( l ) } , \qquad \mathcal { L } ^ { ( k l ) } = \mathcal { P } ^ { ( k ) } \mathcal { L } \mathcal { P } ^ { ( l ) } .
\beta
\begin{array} { r l } { \hat { T } ^ { ( 1 ) } } & { = \sum _ { p q } t _ { q } ^ { p } \, \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q } } \\ { \hat { T } ^ { ( 2 ) } } & { = \sum _ { p q r s } t _ { r s } ^ { p q } \, \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r } \hat { a } _ { q } ^ { \dagger } \hat { a } _ { s } \, . } \end{array}
x = 0 . 9
\xi _ { 0 } = a / \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } = 1 / e
f _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
{ \bf F } [ \rho ( t ) ]
0 . 0 0 2
\partial _ { x } ^ { m } \partial _ { \rho } ^ { \ell } \bigg ( w ( \pm \rho , x ) + \frac { A ^ { \pm } ( x ) } { f ^ { \prime \prime } ( \pm 1 ) } \bigg ) = O ( e ^ { - \alpha \rho } ) \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \rho \to \infty
\mathbf { R }
\sim 5 \%
N = 3 4
2 . 9 3
f _ { \pi } ^ { 2 } ( T _ { c } , T _ { 0 } ) = 0 .
\begin{array} { r } { H ( Q , \varphi ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { a } ^ { b } \frac { Q ( z ) ^ { 2 } } { C ( z ) } + \frac { \varphi ( z ) ^ { 2 } } { L ( z ) } \, d z = \frac { 1 } { 2 } \int _ { a } ^ { b } \left[ \begin{array} { l l } { Q ( z ) } & { \varphi ( z ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { C ( z ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { L ( z ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { Q ( z ) } \\ { \varphi ( z ) } \end{array} \right] \, d z . } \end{array}
n - 1
\pm
L _ { 0 }
\begin{array} { r l } { H _ { z } ( x ) } & { { } = e ^ { i q k _ { y } x } \sin \left( \frac { \pi n } { L } x \right) , } \\ { E _ { x } ( x ) } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } i e ^ { i q k _ { y } x } \Biggl [ \left( Z _ { y + } - Z _ { y - } \right) \cos \left( \frac { \pi n } { L } x \right) } \\ { E _ { y } ( x ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } i e ^ { i q k _ { y } x } \Biggl [ \left( Z _ { x + } - Z _ { x - } \right) \cos \left( \frac { \pi n } { L } x \right) } \end{array}
m _ { y }
\mathcal { T } _ { i \pm 1 , j } = - s _ { k } ^ { \mathrm { h } }
\Delta _ { 2 } > 0 , \Delta _ { 3 } > 0
p _ { i } = q * ( 1 - q ) ^ { ( k - 1 ) }
K = \beta ^ { \alpha } Q _ { \alpha } + \bar { \beta } ^ { \dot { \alpha } } \bar { Q } _ { \dot { \alpha } } .
\mathrm { A m p } ( \eta _ { 8 } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { 0 } ) = { \frac { - B _ { 0 } ( m _ { d } - m _ { u } ) } { 3 \sqrt { 3 } F _ { \pi } ^ { 2 } } } \left[ 1 + { \frac { 3 ( s - s _ { 0 } ) } { m _ { \eta } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } } \right] .
\kappa _ { 1 } = \frac { k _ { | | } } { 3 \mathrm { R e } } \frac { ( 1 - 3 \beta ) ^ { 2 } } { ( 1 - \beta ) ^ { 2 } + ( 6 4 / 9 ) ( \mathrm { R e } ) ^ { - 2 } } ,
{ \vec { r } } ( \theta , \phi ) = ( \cos \theta \sin \phi , \sin \theta \sin \phi , \cos \phi ) , \quad 0 \leq \theta < 2 \pi , 0 \leq \phi \leq \pi .
0 . 2 2
\begin{array} { r l } { | | \boldsymbol { \sigma } ^ { ( 2 ) } | | ( ^ { 1 3 } \mathrm { C } ) } & { { } = \{ ( \sigma _ { x x } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { y y } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { z z } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } \} ^ { 1 / 2 } } \end{array}
t \alpha = b

C _ { x } = P C _ { x }
N
J
Z { \sqrt { \frac { 0 . 2 5 } { n } } } = W / 2
1 0 ^ { t h }
b _ { k l } ( x , y ) = \exp ( i k x ) \otimes \exp ( i l y )

\perp
- 1
\langle \rho _ { 2 } ^ { 2 } - L + d Q / d t \rangle = \langle ( \rho _ { 2 } \sin \theta + A / \sqrt { \chi } ) ^ { 2 } - A ^ { 2 } / \chi - L + 1 / 4 + A \rangle
f ( z ) = { \frac { 3 } { z } }
0
\begin{array} { r } { G ( x , y ; m ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { y _ { 2 } ( b ; m ) } { y _ { 1 } ( b ; m ) } y _ { R } ( y ; m ) y _ { L } ( x ; m ) } & { \quad b \leq x < y < 1 } \\ { \frac { y _ { 2 } ( b ; m ) } { y _ { 1 } ( b ; m ) } y _ { L } ( y ; m ) y _ { R } ( x ; m ) } & { \quad b < y < x \leq 1 } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { T _ { u } ( { \bf k } ) } & { { } = } & { \sum _ { \bf p } \Im \left[ { \bf \{ k \cdot u ( q ) \} \{ u ( p ) \cdot u ^ { * } ( k ) \} } \right] , } \\ { \mathcal { F } _ { u } ( { \bf k } ) } & { { } = } & { \Re [ { \bf F } _ { u } ( { \bf k } ) \cdot { \bf u } ^ { * } ( { \bf k } ) ] , } \\ { \mathcal { F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) } & { { } = } & { \Re [ { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) \cdot { \bf u } ^ { * } ( { \bf k } ) ] , } \\ { D _ { u } ( \mathbf { k } ) } & { { } = } & { - 2 \nu k ^ { 2 } E _ { u } ( { \bf k } ) , } \end{array}
N = 5 0 0
N = 1
R = 3 . 2
\phi

\rho : G \to { \mathrm { G L } } ( V ) \cong { \mathrm { G L } } _ { 3 } ( \mathbb { C } )
\frac { e ^ { - \frac { 2 } { T } [ h + J ( 2 m - k ) ] } } { 1 + e ^ { - \frac { 2 } { T } [ h + J ( 2 m - k ) ] } }
7 0 \%

I _ { 0 }
\Psi ^ { \prime } ( { \bf x } _ { 1 } , \ldots , { \bf x } _ { N } , t ) = { \frac { j ( { \bf x } ^ { \prime } - { \bf x } _ { k } ) \Psi ( { \bf x } _ { 1 } , \ldots , { \bf x } _ { N } , t ) } { \parallel j ( { \bf x } ^ { \prime } - { \bf x } _ { k } ) \Psi ( { \bf x } _ { 1 } , \ldots , { \bf x } _ { N } , t ) \parallel } } .
1 0 ^ { 1 5 }
I _ { \mathrm { T E S } } \times V _ { \mathrm { T E S } }
\partial _ { 0 } = \frac { 1 } { c } \frac { \partial } { \partial t } ,
D _ { 1 }
2 0
d s ^ { 2 } = - U ( r ) d t ^ { 2 } + U ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + R ( r ) ^ { 2 } d \Omega _ { k } ^ { 2 } \, ,
H _ { f }
L _ { y } = 1 0 . 0 6 5
\begin{array} { r } { \mathcal { L } \{ u ( \xi , t ) \} = \Theta ( \xi , s ) , } \end{array}
N _ { a }
\mathcal { T }
n ( r )
\varphi _ { - }
\tau _ { b } = \frac { \pi \eta d ^ { 2 } } { m g }
\Lambda
C _ { n } ( t ) = \cosh ^ { 2 } ( \lambda t ) \sim e ^ { 2 \lambda t }
\frac { d } { d \tau } \eta = - \frac { 1 } { n } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \partial f _ { i } ^ { [ \alpha ] } } { \partial y _ { i } ^ { [ \alpha ] } } ( ( U \psi ) _ { i } + \eta ) .
0 . 9 5
x _ { 2 }
D _ { \Omega }
T = 1
| \Psi ^ { \mathcal { S + A } } \rangle
q -
\bar { T } ^ { \nabla ^ { \mathtt { A } } } = - \bigg [ \Big ( \Delta _ { \mu } \psi + \partial _ { x } \psi \, \frac \partial { \partial x } + \partial _ { y } \psi \, \frac \partial { \partial y } \Big ) \, \frac 1 { ( \partial _ { x } \psi ) ^ { 2 } + ( \partial _ { y } \psi ) ^ { 2 } } \bigg ] \ \mathrm { d } x \wedge \mathrm { d } y \ .
\epsilon ^ { \beta \alpha } \nabla _ { \beta } a _ { \alpha } ( { \bf x } ) = { \frac { 2 \hbar \theta } { e ^ { 2 } } } \rho ( { \bf x } ) ,
\begin{array} { r } { F = \int { d { \bf { r } } ^ { 2 } } \{ J [ \nabla { \bf { L } } ( { \bf { r } } ) ] ^ { 2 } + A [ { \bf { m } } ( { \bf { r } } ) ] ^ { 2 } + \mathcal { D } _ { K } \hat { p } \cdot { \bf { L } } ( { \bf { r } } ) \times { \bf { m } } ( { \bf { r } } ) + \mathcal { D } _ { C } { \bf { L } } ( { \bf { r } } ) \cdot [ ( \hat { p } \times { \bf { \nabla } } ) \times { \bf { L } } ( \bf { r } ) ] \} , } \end{array}
r
( E _ { \mathrm { s y s } } ) _ { k j } = \eta ( r _ { k } , t _ { j } )
n _ { i } ^ { s } = \sum _ { k \in i } E _ { k } ^ { s } \tilde { n } _ { k } \; ,
V _ { 2 } ^ { d e f } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } )

{ \dot { x } } = f ( x , \lambda ) \quad f \colon \mathbb { R } ^ { n } \times \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } ^ { n } .
v _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ( \rho , j ) = ( 1 + \rho ) c ( j ) - \rho v ( j ) .
3 / f
\frac { 1 } { \hat { s } - m _ { h } ^ { 2 } + i m _ { h } \Gamma _ { h } } = \frac { \hat { s } - i m _ { h } ^ { 2 } - m _ { h } \Gamma _ { h } } { ( \hat { s } - m _ { h } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + m _ { h } ^ { 2 } \Gamma _ { h } ^ { 2 } } , \,
{ \begin{array} { r l } { { \widehat { \alpha } } } & { = { \frac { n m _ { 1 } - m _ { 2 } } { n ( { \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } - m _ { 1 } - 1 ) + m _ { 1 } } } } \\ { { \widehat { \beta } } } & { = { \frac { ( n - m _ { 1 } ) ( n - { \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } ) } { n ( { \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } - m _ { 1 } - 1 ) + m _ { 1 } } } . } \end{array} }
\sim 1 0 ^ { - 4 }
5 \%
t _ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ m ~ a ~ x ~ } ~ } }
i , s
w
R ( T _ { s } , D _ { \theta } ) = { \frac { T _ { s } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \log _ { 2 } ^ { + } \left[ { \frac { S ( \varphi ) - { \frac { 1 } { 6 } } } { \theta } } \right] d \varphi ,
F \to 1 / 2
r \le \sigma _ { 0 A }
I _ { \alpha } ( W , \hat { W } | U ) = \frac { \alpha } { \alpha - 1 } \log \left\lVert \left\lVert \left\lVert \frac { d \mathcal { P } _ { W , \hat { W } , U } } { d \mathcal { P } _ { U } \mathcal { P } _ { \hat { W } | U } \mathcal { P } _ { W | U } } \right\rVert _ { L ^ { \alpha } ( \mathcal { P } _ { W | U } ) } \right\rVert _ { L ^ { 1 } ( \mathcal { P } _ { \hat { W } | U } ) } \right\rVert _ { L ^ { \alpha } ( \mathcal { P } _ { U } ) } .
v _ { \ell }
| \Psi _ { 0 } \rangle \propto \underset { \beta \to \infty } { \operatorname* { l i m } } e ^ { - \beta \hat { H } } | \Psi _ { I } \rangle \, ,
\Gamma
\gamma _ { r }
\kappa = { \frac { | x ^ { \prime } y ^ { \prime \prime } - y ^ { \prime } x ^ { \prime \prime } | } { \left( { x ^ { \prime } } ^ { 2 } + { y ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } .

\begin{array} { r } { \int _ { L _ { a } } ^ { L _ { b } } L ^ { n } e ^ { - c L ^ { m } } d L = \frac { c ^ { - \frac { n + 1 } { m } } } { m } \int _ { c L _ { a } ^ { m } } ^ { c L _ { b } ^ { m } } t ^ { \frac { n + 1 } { m } - 1 } e ^ { - t } d t = - \frac { c ^ { - \frac { n + 1 } { m } } \Gamma \left( \frac { n + 1 } { m } , c L ^ { m } \right) } { m } \Big | _ { L _ { a } } ^ { L _ { b } } } \end{array}
\textbf { W } _ { 1 } ^ { + } = \Sigma W _ { 1 k } ^ { + } \textbf { i } _ { k }
f ( { \vec { x } } ) = g ( { \vec { x } } ) + C \| { \vec { x } } \| _ { 1 }
V ^ { [ { 1 } , { N } ] } = V ^ { [ { 1 } , { N } ] } ( { \bf R } _ { 1 } , \ldots , { \bf R } _ { N } )
R = 0
\nu _ { \mathrm { s y m } } ^ { \mathrm { H F } } + \nu _ { \mathrm { a s y m } } ^ { \mathrm { H F } }
R _ { K } ( B ^ { + } \to K ^ { + } ) [ 1 . 1 - 6 ]
q _ { g }
\left\langle { \Delta r ^ { 2 } } \right\rangle = \left\langle { v _ { | | , 0 } ^ { 2 } } \right\rangle \tau ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left\langle { a _ { | | , 0 } \, v _ { | | , 0 } } \right\rangle \tau ^ { 3 } + \mathcal { O } ( \tau ^ { 4 } )
p _ { 1 } ( ( g ^ { - 1 } , 1 ) \Theta ( g , 1 ) ) = g ^ { - 1 } ( p _ { 1 } \Theta ) g + g ^ { - 1 } \widehat { ( p _ { 2 } \Theta ) } g - \widehat { ( p _ { 2 } \Theta ) } .
\sqrt { \frac { g _ { m } ^ { s 2 } + g _ { m } ^ { c 2 } } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } = \bigg | \frac { \mathrm { s i n } ( \pi m T / T _ { c } ) } { \pi m T / T _ { c } } \bigg | .
- 1 1 . 4
\cos \theta = \frac { t - u } { s } , \qquad \sin \theta = \frac { 2 \sqrt { t \, u } } { s }
\begin{array} { r l } { \Delta y _ { t } = } & { { } \quad \mathrm { E } _ { \xi } \left[ \left. \sum _ { l = 1 } ^ { k } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } \right| H \right] } \end{array}
| S _ { 2 1 , 1 2 } | ^ { 2 }
1 . 7 3 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
B _ { 0 }
\alpha = \pi - \theta
\mathbf e
I , J , K
T _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { D i r a c } } = - \bar { \psi } \gamma _ { \mu } [ \partial _ { \nu } - \omega _ { \nu } - { \cal D } ( A _ { i \nu } ) ] \psi ,
\subset
i
\begin{array} { r l } { \psi ( x , y ) } & { \approx \mathcal { N } \sqrt { 2 \pi } \int \mathrm { d } u \, \mathrm { d } v \, \smash { \widetilde { \psi } } _ { \mathrm { i n } } \left( 0 , \frac { u } { \sqrt [ 6 ] { 3 } \, \delta _ { a } } - \frac { 2 \pi } { \lambda } \sin \theta \right) \mathcal { U } _ { \mathrm { H } } \left( u , v , \sqrt [ 3 ] { 3 } \frac { x - L _ { c } } { \delta _ { a } } , \frac { y \cos \theta - 2 L _ { c } \sin ^ { 3 } \theta } { \sqrt [ 6 ] { 3 } \, \delta _ { a } \cos \theta } , - \frac { \lambda L _ { c } } { 2 \pi \sqrt [ 3 ] { 3 } \, \delta _ { a } ^ { 2 } } \frac { \cos 2 \theta } { \cos \theta } \right) , } \end{array}
\epsilon
\Gamma _ { c } = 3 1 4 . 6 7
D
\alpha , g , r
D _ { \mathrm { ~ i ~ } }
\hat { v } _ { x } = - i k \hat { \phi }
\eta
^ { - 2 }
\mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) < 0
\Gamma = 3 2

\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \widetilde { \mathcal { L } } ( 1 2 ) \right) \widetilde { g } _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \begin{array} { r l } { [ t ] } & { + \sum _ { \gamma } \left( \int \mathrm { d } [ 3 ] \; \widetilde { \mathcal { V } } _ { \alpha \gamma } ( 1 3 ) \, f _ { \alpha } ( 1 ) \, \widetilde { g } _ { \gamma \beta } ( 3 2 ) \right) } \\ & { + \sum _ { \gamma } \left( \int \mathrm { d } [ 3 ] \; \widetilde { \mathcal { V } } _ { \gamma \beta } ( 3 2 ) \, f _ { \beta } ( 2 ) \, \widetilde { g } _ { \alpha \gamma } ( 1 3 ) \right) } \\ & { = - \widetilde { \mathcal { V } } _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \, f _ { \alpha } ( 1 ) f _ { \beta } ( 2 ) \, . } \end{array} } \end{array}
1 5 \%
\mathrm { H o m } ( \mathbb { T } , \mathbb { T } ) \cong \mathbb { Z } .
{ \cal I } ^ { ( 1 ) } \; = \; I _ { \mathrm { s u n } } ( - m ^ { 2 } ) \int _ { p } n ( | p _ { 0 } | ) 2 \pi \delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \, ,
\begin{array} { r } { m _ { 1 } + 2 m _ { 2 } - 2 m _ { 4 } - m _ { 5 } = T - 2 } \end{array}

\lambda _ { \mathrm { o p t } } \approx 6 7 5
\mathrm { d } Q ^ { 2 } \equiv \frac { P P ^ { \prime } \mathrm { d } \Omega } { \pi } ~ .
\langle c \rangle
\operatorname { t r } { \mathfrak { H } } = 0
\mathbf D _ { x } = - \mathbf I _ { n _ { z } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { y } + 1 } \otimes \mathbf W _ { n _ { x } } ^ { T } \, , \quad \mathbf D _ { y } = - \mathbf I _ { n _ { z } + 1 } \otimes \mathbf W _ { n _ { y } } ^ { T } \otimes \mathbf I _ { n _ { x } + 1 } \, , \quad \mathbf D _ { z } = - \mathbf W _ { n _ { z } } ^ { T } \otimes \mathbf I _ { n _ { y } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { x } + 1 } \, ,
\sec A = 6 - 8 \sin ^ { 2 } B ,
\begin{array} { r } { \nu _ { \mathrm { ~ A ~ } } \mathrm { ~ A ~ } + \nu _ { \mathrm { ~ B ~ } } \mathrm { ~ B ~ } \rightleftharpoons \nu _ { \mathrm { ~ C ~ } } \mathrm { ~ C ~ } + \nu _ { \mathrm { ~ E ~ } } \mathrm { ~ E ~ } . } \end{array}
- \frac { \beta ^ { 2 } - 2 4 \pi } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } \chi } .
= ( - 1 ) ^ { f ( 0 ) } { \frac { 1 } { 2 } } \left( | 0 \rangle + ( - 1 ) ^ { f ( 0 ) \oplus f ( 1 ) } | 1 \rangle \right) ( | 0 \rangle - | 1 \rangle ) .
W
\xi ^ { ( 0 ) } ( { \bf p } , { \alpha } , { \bf n } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } [ ( p n ) / m ] ^ { - 1 + i \alpha } ,
x = 0
\operatorname { t o r c h \_ o p e r a t o r }
\begin{array} { r l } { \textbf { f } _ { \mathrm { T F } } ^ { ( 1 , 2 ) } = } & { - \frac { 9 \sigma _ { 1 } k _ { L , 1 } ^ { 2 } r _ { 1 } ^ { 1 0 } } { 2 d ^ { 1 0 } } \left( m _ { 2 } + \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 1 } } \right) } \\ & { \cdot \left[ 3 \mathbf { d } ( \mathbf { d } \cdot \dot { \mathbf { d } } ) + ( \mathbf { d } \times \dot { \mathbf { d } } - \mathbf { \Omega } _ { 1 } d ^ { 2 } ) \times \mathbf { d } \right] , } \end{array}

2 . 8

( 5 / 2 ) p _ { 0 } \nabla T _ { 0 } - q \mathbf { h } \times \mathbf { B } = 0
V _ { \mathrm { t o t , P E E P } }
B _ { z }
\displaystyle { \begin{array} { l } { | x _ { 1 } | \leq 1 } \\ { \vdots } \\ { | x _ { n } | \leq 1 } \end{array} }
T
\begin{array} { r } { P ( N + 1 , t ) \propto q ( \lambda ) \phi _ { N } ^ { N } ( q ( \lambda ) ) - R _ { 0 } P _ { 1 } \phi _ { N - 1 } ^ { N } ( q ( \lambda ) ) = 0 , } \end{array}
X _ { i }
G r = \frac { ( O ( 3 , 1 9 ) ) ^ { + } } { ( O ( 2 ) \times O ( 1 , 1 9 ) ) ^ { + } } ,
{ \cal R } = - 2 b ^ { 2 } t ^ { - 3 / 2 } ( \frac { z ^ { 2 } } { t } - t ) ^ { 2 b ^ { 2 } } ,
1 . 2
k
1 b u
\phi
\left[ G B \right]

\hat { k } _ { 2 } ( \sigma ) = a ( \sigma ) - \mathrm { i } \, b ( \sigma ) \ .

t _ { \mathrm { s i g } } = \frac { a } { \sqrt { Q - b } } + c ,
Z ( t ) = \frac { c _ { 1 } ( t ) } { t } \Longrightarrow Z _ { \infty } .
\begin{array} { r l r } { 0 } & { { } = } & { \frac { 1 } { 1 6 8 0 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 1 1 } } \left\{ 2 8 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \left[ { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } \left( 2 0 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } \dot { \phi } _ { 0 } ^ { * } \left( 3 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } + { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) + 1 0 { \phi _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \left( 3 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } + 1 0 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) \right. \right. \right. } \end{array}
{ \bf H } _ { A A } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { } & { t _ { 1 a b } e ^ { i x _ { 2 a b } { \bf a } _ { 1 } \cdot { \bf k } } } & { } & { t _ { 1 a c } e ^ { i x _ { 2 a c } { \bf a } _ { 2 } \cdot { \bf k } } } \\ { t _ { 1 a b } e ^ { - i x _ { 2 a b } { \bf a } _ { 1 } \cdot { \bf k } } } & { } & { 0 } & { } & { t _ { 1 b c } e ^ { i x _ { 2 b c } { \bf a } _ { 3 } \cdot { \bf k } } } \\ { t _ { 1 a c } e ^ { - i x _ { 2 a c } { \bf a } _ { 2 } \cdot { \bf k } } } & { } & { t _ { 1 b c } e ^ { - i x _ { 2 b c } { \bf a } _ { 3 } \cdot { \bf k } } } & { } & { 0 } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r } { \rho _ { k } \kappa _ { i , j } \rho _ { k } } & { = } & { \rho _ { k } \rho _ { j - 1 } \ldots \rho _ { k + 1 } \rho _ { k } \ldots \rho _ { i + 1 } \kappa _ { i , i + 1 } \rho _ { i + 1 } \ldots \rho _ { k } \rho _ { k + 1 } \ldots \rho _ { j - 1 } \rho _ { k } } \\ & { = } & { \rho _ { j - 1 } \ldots \rho _ { k } \rho _ { k + 1 } \rho _ { k } \ldots \rho _ { i + 1 } \kappa _ { i , i + 1 } \rho _ { i + 1 } \ldots \rho _ { k } \rho _ { k + 1 } \rho _ { k } \ldots \rho _ { j - 1 } } \\ & { = } & { \rho _ { j - 1 } \ldots \rho _ { k + 1 } \rho _ { k } \rho _ { k + 1 } \rho _ { k - 1 } \ldots \rho _ { i + 1 } \kappa _ { i , i + 1 } \rho _ { i + 1 } \ldots \rho _ { k - 1 } \rho _ { k + 1 } \rho _ { k } \rho _ { k + 1 } \ldots \rho _ { j - 1 } } \\ & { = } & { \rho _ { j - 1 } \ldots \rho _ { k + 1 } \rho _ { k } \rho _ { k - 1 } \ldots \rho _ { i + 1 } \kappa _ { i , i + 1 } \rho _ { i + 1 } \ldots \rho _ { k - 1 } \rho _ { k } \rho _ { k + 1 } \ldots \rho _ { j - 1 } } \\ & { = } & { \kappa _ { i , j } . } \end{array}
{ \Gamma _ { \mathrm { S } } } ( p , p ) \equiv F _ { \mathrm { U V } } ( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } = 0 ) = \frac { 2 } { 1 + \omega } \left( \frac { p ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { - ( 1 - \omega ) / 2 } ,
w
( l _ { \mathrm { { m a x . } } } + 1 ) ^ { 2 N } \times ( l _ { \mathrm { { m a x . } } } + 1 ) ^ { 2 N }
[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }
\sigma ^ { * }
x
\langle \, \! \vec { p } \, , m \, | \, \vec { p } \, ^ { \prime } \, m ^ { \prime } \, \! \rangle = 2 p _ { 0 } \, \delta ( \vec { p } - \vec { p } \, ^ { \prime } ) \, \delta _ { m m ^ { \prime } } \; .
V _ { 0 } ^ { 2 } - V _ { 1 } ^ { 2 } = 1 ,
\rho _ { f }
{ \dot { f } } ( x , y ) = 2 x { \dot { x } } + 2 y { \dot { y } } = 0 .
\begin{array} { r l r } & { \underbrace { \frac { D } { D t } \overline { { ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } } _ { \mathrm { N o n ~ s t a t i o n n a r y ~ t e r m } } + \underbrace { \partial _ { j } ^ { + } \overline { { u _ { j } ^ { + } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } + \partial _ { j } ^ { - } \overline { { u _ { j } ^ { - } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } } _ { \mathrm { A d v e c t i o n ~ t e r m } \, \mathcal { A } } } & \\ & { + \underbrace { 2 \overline { { \delta u _ { i } \delta u _ { j } } } \frac { \partial \overline { { U } } _ { i } } { \partial x _ { j } } } _ { \mathrm { P r o d u c t i o n ~ t e r m } \, \mathcal { P } } } & \\ & { = } & \\ & { \underbrace { - 2 \frac { 1 } { \rho } ( \partial _ { i } ^ { + } + \partial _ { i } ^ { - } ) \overline { { \delta u _ { i } \delta P } } } _ { \mathrm { P r e s s u r e ~ d i f f u s i o n ~ t e r m } \, { \mathcal P _ { p } } } + \underbrace { 2 \overline { { \delta u _ { i } ( \partial _ { j } ^ { + } + \partial _ { j } ^ { - } ) \delta ( \nu \tau _ { i j } } } ) } _ { \mathrm { V i s c o u s ~ t e r m } \, \mathcal { V } } . } & \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { { \tilde { x } \, x ^ { \prime } = \bar { q } \, \overline { { { R } } } \, x \, \tilde { x } ^ { \prime } \, , } } \\ { { d \tilde { x } \, x ^ { \prime } = \bar { q } \, \overline { { { R } } } \, x \, d \tilde { x } ^ { \prime } - \lambda \, \bar { q } \, d x \, \tilde { x } ^ { \prime } \, , } } \\ { { \tilde { x } \, d x ^ { \prime } = \bar { q } \, R \, d x \, \tilde { x } ^ { \prime } \, , } } \\ { { d \tilde { x } \, d x ^ { \prime } = - \bar { q } \, R \, d x \, d \tilde { x } ^ { \prime } \, ; } } \end{array} \right.
Y
\mathcal { L } _ { \mathrm { W } } = \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( D ( \mathbf { S } _ { 1 } , \overline { { q } } ) + D ( \mathbf { S } _ { 2 } , \overline { { q } } ) \right) - D ( \widetilde { \mathbf { S } } , \overline { { q } } ) \right] .
S _ { N } = K _ { N } ( 2 t _ { - } ) + O ( \frac { 1 } { \lambda ^ { ( 3 N + 2 ) } } ) \stackrel { N \rightarrow \infty } { \longrightarrow } K _ { N } ( 2 N / \lambda ) ,
[ 1 0 ^ { - 5 } , 2 \times 1 0 ^ { - 5 } ]
A ( B _ { q } ^ { 0 } \to \overline { { { D ^ { 0 } } } } f _ { r } ) = \eta _ { f _ { r } } e ^ { i [ \phi _ { \mathrm { C P } } ( B _ { q } ) + \phi _ { \mathrm { C P } } ( D ) ] } \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt { 2 } } \overline { { { v } } } _ { r } ^ { \ast } \overline { { { M } } } _ { f _ { r } } .
\mathcal { M } _ { l } ( \vec { k } ) = K _ { i } ^ { l } \circ D _ { i } ^ { l } \circ . . . \circ K _ { 1 } ^ { l } \circ D _ { 1 } ^ { l } \quad ,

\mu ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \mu ^ { 2 } } D _ { i \to ( Q _ { 1 } Q _ { 2 } ) } ( z , \mu ^ { 2 } ) = \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \sum _ { j } \int _ { z } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \; P _ { i j } ( z / y ) \; D _ { j \to ( Q _ { 1 } Q _ { 2 } ) } ( y , \mu ^ { 2 } ) .
\mathrm { a s i n } ( \mathrm { N A } _ { a } ) / ( \pi / 2 ) \cdot \gamma _ { \mathrm { r a d } } / \gamma
\begin{array} { r l r } { \mathbb { L } ^ { + } = } & { } & { ( L _ { 1 0 } ^ { + } + i L _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ L 1 i + \} } + L _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ L 1 + \} } ) } \\ & { } & { + k _ { e g } ( \textbf { L } _ { 2 0 } ^ { + } + i L _ { 2 } ^ { i + } \textbf { I } _ { \{ L 2 i + \} } + L _ { 2 } ^ { + } \textbf { I } _ { \{ L 2 + \} } ) ~ , } \end{array}
L ^ { a i } \sim \epsilon ^ { i j k } \epsilon ^ { a b c } \langle q _ { L } ^ { b j } q _ { L } ^ { c k } \rangle ^ { * } \ , \qquad R ^ { a i } \sim \epsilon ^ { i j k } \epsilon ^ { a b c } \langle q _ { R } ^ { b j } q _ { R } ^ { c k } \rangle ^ { * } \ .

b _ { 3 } = b _ { 1 }
c o r ( i , j ) = \frac { c o v ( i , j ) } { \sqrt { c o v ( i , i ) c o v ( j , j ) } } .
, a n d
w _ { s } ^ { \textrm { S t o k e s } } = \frac { 2 g r _ { p } ^ { 2 } ( \rho _ { p } - \rho _ { f } ) } { 9 \nu \rho _ { f } } \propto r _ { p } ^ { 2 } .
\mathcal { S }
\langle f , \mathcal { T } ^ { \tau } g \rangle _ { \mu }
( \sigma _ { x } ^ { \ell } ) ^ { 2 } = ( \sigma _ { y } ^ { \ell } ) ^ { 2 } = 0 . 1
\theta _ { 0 }
C _ { d }
A ^ { \mathrm { g } } = A ^ { - 1 }
\vec { \mathfrak { x } } ( \cdot , t ) : \overline { { \mathbb { I } } } \to { \mathbb R } _ { \geq 0 } \times { \mathbb R } \qquad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \mathbb { I } = ( 0 , 1 ) , \quad \partial \mathbb { I } = \{ 0 , 1 \} .
n = 1
k = 0 . 5 k _ { \mathrm { ~ J ~ } }
2
a \in A , f \in L
\begin{array} { r } { [ \vec { Z } _ { r } ^ { s } ( i ) ] ^ { \tau } = \rho _ { r } ^ { u } ( i ) [ \vec { X } _ { u } ^ { s } ( i ) ] ^ { \tau } + [ \vec { Y } _ { r } ^ { t } ( i ) ] ^ { \tau } \rho _ { t } ^ { s } ( i ) } \end{array}
j ^ { \mathrm { t h } }
N = 3 2
\gamma ( [ 0 , 1 ] ) \cap ( \gamma ( [ 0 , 1 ] ) + ( 2 \pi k , 0 ) ) = \emptyset
\nu
\Pi \circ a d _ { t _ { + } } R ( \epsilon ) = \epsilon \Pi ( [ R ( \epsilon ) , w ] )
Z _ { A }
\zeta \rightarrow \infty
\iiint _ { W } ( \nabla \cdot \mathbf { F } ) \, d V = 2 \iiint _ { W } ( 1 + y + z ) \, d V = 2 \iiint _ { W } d V + 2 \iiint _ { W } y \, d V + 2 \iiint _ { W } z \, d V ,
{ \delta _ { \mathrm { t } } ^ { \prime } } = ( - 0 . 7 2 4 \pm 0 . 0 0 1 )
U
\{ \gamma ^ { 1 } , \ldots , \gamma ^ { h } \}
\begin{array} { r l } { J _ { j } ^ { 3 } } & { \lesssim \tau \left| { \delta _ { x } ^ { + } } v _ { j } \right| \left| f ( | v _ { j } ^ { \theta } | ^ { 2 } ) e ^ { - i \tau f ( | v _ { j } ^ { \theta } | ^ { 2 } ) } - f ( | w _ { j } ^ { \theta } | ^ { 2 } ) e ^ { - i \tau f ( | w _ { j } ^ { \theta } | ^ { 2 } ) } \right| } \\ & { \quad + \tau \left| { \delta _ { x } ^ { + } } v _ { j } - { \delta _ { x } ^ { + } } w _ { j } \right| \left| f ( | w _ { j } ^ { \theta } | ^ { 2 } ) e ^ { - i \tau f ( | w _ { j } ^ { \theta } | ^ { 2 } ) } \right| } \\ & { \leq \tau \left| { \delta _ { x } ^ { + } } v _ { j } \right| \left( \left| f ( | v _ { j } ^ { \theta } | ^ { 2 } ) - f ( | w _ { j } ^ { \theta } | ^ { 2 } ) \right| + | f ( | w _ { j } ^ { \theta } | ^ { 2 } ) | \left| e ^ { - i \tau f ( | v _ { j } ^ { \theta } | ^ { 2 } ) } - e ^ { - i \tau f ( | w _ { j } ^ { \theta } | ^ { 2 } ) } \right| \right) } \\ & { \quad + \tau C ( M ) \left| { \delta _ { x } ^ { + } } v _ { j } - { \delta _ { x } ^ { + } } w _ { j } \right| } \\ & { \leq \tau \left| { \delta _ { x } ^ { + } } v _ { j } \right| C ( M ) ( 1 + \tau ) | v _ { j } ^ { \theta } - w _ { j } ^ { \theta } | + \tau C ( M ) \left| { \delta _ { x } ^ { + } } v _ { j } - { \delta _ { x } ^ { + } } w _ { j } \right| } \\ & { \leq C ( M ) \tau \left| { \delta _ { x } ^ { + } } v _ { j } \right| ( | e _ { j } | + | e _ { j + 1 } | ) + C ( M ) \tau \left| { \delta _ { x } ^ { + } } e _ { j } \right| . } \end{array}
- { \frac { 1 } { 1 5 } } \pi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \ln ^ { 2 } \phi
\lambda = 2 D
q
l \sim \frac { p _ { F } } { j _ { 0 } \sigma _ { 0 } } \left( \frac { T _ { 0 } } { T } \right) ^ { 2 } \sim \frac { \hbar \Delta u ^ { 1 / 2 } p _ { F } ^ { 1 / 2 } } { T ^ { 2 } m ^ { 1 / 2 } } ,
\hbar \to 0
j
0 ^ { \circ }
\mathcal { F } ^ { ( e ) } = \mathrm { c o n v } \left( \mathcal { F } ^ { ( p ) } \right) \, ,
\Gamma = \int - \frac 1 4 F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac 1 { 2 \alpha } ( \partial A ) ^ { 2 } + \bar { \psi } ( i \partial ^ { \mu } \gamma _ { \mu } - m + e A ^ { \mu } \gamma _ { \mu } ) \psi
\begin{array} { r l } { \langle A , P | \hat { O } | B , Q \rangle } & { { } = o _ { P Q } \, \delta _ { A B } + S _ { P Q } \, O _ { A B } - } \end{array}
i
\psi _ { - } ( \mathbf { x } ) = 0
[ t _ { n } , t _ { n + 1 } = t _ { n } + h ]
\begin{array} { r l } { { 1 } } & { { } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \omega ^ { n } } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( n ) } } \\ { = } & { { } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n } } { n ! } [ \stackrel { n \, \mathrm { o f } \, \hat { K } } { \overbrace { \sum _ { p } \frac { 1 } { \omega ^ { p } } \hat { K } ^ { ( p ) } , [ \sum _ { q } \frac { 1 } { \omega ^ { q } } \hat { K } ^ { ( q ) } , . . . , \sum _ { r } \frac { 1 } { \omega ^ { r } } \hat { K } ^ { ( r ) } , [ \sum _ { s } \frac { 1 } { \omega ^ { s } } \hat { K } ^ { ( s ) } } , } \left( \hat { H } _ { 0 } + \sum _ { m \neq 0 } \hat { V } _ { m } e ^ { i m \omega t } \right) ] ] ] } \\ { + } & { { } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n + 1 } } { n ! } [ \stackrel { ( n - 1 ) \, \mathrm { o f } \, \hat { K } } { \overbrace { \sum _ { p } \frac { 1 } { \omega ^ { p } } \hat { K } ^ { ( p ) } , [ \sum _ { q } \frac { 1 } { \omega ^ { q } } \hat { K } ^ { ( q ) } , . . . , \sum _ { r } \frac { 1 } { \omega ^ { r } } \hat { K } ^ { ( r ) } , [ \sum _ { s } \frac { 1 } { \omega ^ { s } } \hat { K } ^ { ( s ) } } , } \partial _ { t } \sum _ { m } \frac { 1 } { \omega ^ { m } } \hat { K } ^ { ( m ) } ] ] ] . } \end{array}
V _ { \mathrm { ~ O ~ C ~ } } = 0 . 6 2 \ V
\mathcal { C } _ { 8 , 1 5 }
n
\omega = \pi
\sum _ { t ^ { \prime } = 0 } ^ { t } I _ { B } ^ { \mathrm { o p t } } ( t ^ { \prime } ) - I _ { B } ( t ^ { \prime } )
t = 3 0 0
z ^ { \textsf { T } } M z = ( a + b ) a + ( - a + b ) b = a ^ { 2 } + b ^ { 2 }
\begin{array} { r } { a ( L ) = a \left( L _ { 0 } + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { m } L _ { m } \right) = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { p ! } \frac { d ^ { p } a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } } \left( \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \epsilon ^ { m } L _ { m } \right) ^ { p } \ . } \end{array}
\bar { \Phi } = 2 \sqrt 2 r , ~ ~ ~ \bar { F } _ { t r } = Q e ^ { - 2 \sqrt 2 r } , ~ ~ ~ \bar { T } = 0 , { } ~ ~ ~ \bar { G } _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { - f } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { f ^ { - 1 } } } \end{array} \right) ,
l
\phi
\begin{array} { r l } { \int _ { M } | } & { \overline { { \nabla } } \gamma | ^ { 2 } e ^ { - f } d V _ { g } } \\ & { = \int _ { M } ( \nabla _ { m } \gamma _ { i j } - \frac { 1 } { 2 } H _ { m j k } \gamma _ { i k } + \frac { 1 } { 2 } H _ { m i k } \gamma _ { k j } ) ( \nabla _ { m } \gamma _ { i j } - \frac { 1 } { 2 } H _ { m j l } \gamma _ { i l } + \frac { 1 } { 2 } H _ { m i l } \gamma _ { l j } ) e ^ { - f } d V _ { g } } \\ & { = \int _ { M } \Big ( | \nabla \gamma | ^ { 2 } + \nabla _ { m } \gamma _ { i j } ( - H _ { m j k } \gamma _ { i k } + H _ { m i k } \gamma _ { k j } ) + \frac { 1 } { 4 } ( - H _ { m j k } \gamma _ { i k } + H _ { m i k } \gamma _ { k j } ) ( - H _ { m j l } \gamma _ { i l } + H _ { m i l } \gamma _ { l j } ) \Big ) e ^ { - f } d V _ { g } } \\ & { = \int _ { M } \Big ( - \triangle _ { f } \gamma _ { i j } + H _ { m j k } \nabla _ { m } \gamma _ { i k } - H _ { m i k } \nabla _ { m } \gamma _ { k j } + \frac { 1 } { 4 } ( H _ { j l } ^ { 2 } \gamma _ { i l } + H _ { i l } ^ { 2 } \gamma _ { l j } ) + \frac { 1 } { 2 } H _ { m k j } H _ { m l i } \gamma _ { l k } \Big ) \gamma _ { i j } e ^ { - f } d V _ { g } . } \end{array}
s = 0
P _ { \perp } ^ { * }
\phi
0 . 1 7 \%
\begin{array} { r } { y = u ^ { - 1 } ( v ) , \quad x = z + t u ( y ) } \end{array}
0 . 1 5 8
--
\kappa = \sinh ( 2 \beta ) / ( 2 \cosh ^ { 2 } { 2 \beta } )

f
n
\rho
\begin{array} { r l } { \mathbf { E _ { \mathrm { s c a t } } } ( \mathbf { r } ) } & { = E _ { 0 } \sum _ { n , m } c _ { n m } \mathbf { M } _ { n m } ^ { ( 3 ) } ( k , \mathbf { r } ) + d _ { n m } \mathbf { N } _ { n m } ^ { ( 3 ) } ( k , \mathbf { r } ) , } \\ { \mathbf { E _ { \mathrm { i n c } } } ( \mathbf { r } ) } & { = E _ { 0 } \sum _ { n , m } e _ { n m } \mathbf { M } _ { n m } ^ { ( 3 ) } ( k , \mathbf { r } ) + f _ { n m } \mathbf { N } _ { n m } ^ { ( 3 ) } ( k , \mathbf { r } ) , } \end{array}
t
2 1
1
\omega
T
\mathrm { h } _ { k } = \sum _ { k } \mathrm { h } ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { k } )
\tau = 1
\begin{array} { r l } { C O H Y _ { x y } ( \omega ) } & { { } = \frac { \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } A _ { x } ( \omega , k ) A _ { y } ( \omega , k ) e ^ { i ( \Phi _ { x } ( \omega , k ) - \Phi _ { y } ( \omega , k ) ) } } { \sqrt { \left( \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } A _ { x } ^ { 2 } ( \omega , k ) \right) \left( \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } A _ { y } ^ { 2 } ( \omega , k ) \right) } } } \end{array}

F \Delta x _ { \mathrm { n e t } }
R
\begin{array} { r } { { \mathbb P } ( X ^ { w } ( t ) > \gamma ) \leq \frac { e ^ { R } } { \gamma } { \mathbb E } ( \| w _ { 0 } \| _ { L ^ { q _ { 0 } } } ^ { q _ { 0 } } \wedge \lambda ) + { \mathbb P } ( \| w _ { 0 } \| _ { L ^ { q _ { 0 } } } ^ { q _ { 0 } } > \lambda ) + { \mathbb P } \Big ( C _ { \varepsilon } \int _ { 0 } ^ { T } ( 1 + a ^ { u } ( t ) + a ^ { v } ( t ) ) d t > R \Big ) . } \end{array}
{ \mathcal { F } } \left\{ \partial _ { | x | } ^ { \mu } \psi _ { 1 , 2 } ( x , t ) ; k \right\} = - | k | ^ { \mu } \widetilde { \psi } _ { 1 , 2 } ( k , t )
\delta _ { \ell } ^ { r } = \tan ^ { - 1 } \{ { \frac { \Gamma ( E ) } { 2 ( E _ { r } - E ) } } \} = \arg [ E _ { r } - E + i { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma ( E ) ]
n = N / P
\sum _ { i } ^ { ^ { \prime } } C _ { i } ^ { 2 } V _ { 0 } ^ { - 2 } / F _ { \psi _ { i } } \left( \varphi _ { 0 } \right) = A
f _ { \mathrm { s } } = 5 0 0 0 \, \mathrm { { H z } \gg f _ { \mathrm { o t } } = 1 / \ t a u _ { \mathrm { o t } } = \ k a p p a / \ g a m m a = 2 9 7 \, \mathrm { { H z } } }
- \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } }

\longleftarrow
> 3 0 \%
\begin{array} { r l r } & { } & { q _ { j } = \tau _ { j } e ^ { i \theta _ { j } } \frac { ( 1 + Z _ { j } e ^ { \xi _ { 1 } } ) } { 1 + e ^ { \xi _ { 1 } } } , ~ ~ j = 1 , 2 , ~ ~ \xi _ { 1 } = k _ { 1 } x + k _ { 2 } y - \Omega _ { 1 } z , } \\ & { } & { Z _ { 1 } = - \frac { i ( \Omega _ { 1 } - l _ { 1 } k _ { 1 } - \beta l _ { 2 } k _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) } { - i ( \Omega _ { 1 } - l _ { 1 } k _ { 1 } - \beta l _ { 2 } k _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) } , } \\ & { } & { Z _ { 2 } = - \frac { i ( \Omega _ { 1 } - l _ { 3 } k _ { 1 } - \beta l _ { 4 } k _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) } { - i ( \Omega _ { 1 } - l _ { 3 } k _ { 1 } - \beta l _ { 4 } k _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) } . } \end{array}

\vec { L } = - i \vec { k } \wedge \vec { \nabla } , \quad \vec { K } = i \omega ( k ) \vec { \nabla } ,
\tau _ { ( n ) }
M = 1 , \theta = 6 0 ^ { \circ }
\textbf { c }
- 2 \mu _ { \mathrm { { B } } } B _ { z }

q = 1 , . . . , N _ { b }

S ^ { \mathrm { e f f } } [ V _ { \mu } ( x ) ] = - \ln \int d \Psi ( x ) \, d \Psi ^ { \dagger } ( x ) \, \exp [ - \int d ^ { d } x \, L ( x ) ] = - \ln D e t ( - i \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } ) ,
W
D _ { \mu }
\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle _ { \mathrm { I I } } } & { = \exp \left\{ \frac { \xi } { 2 } \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } \left[ F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, \, \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) + F _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, \, \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) \right] \right\} | \mathrm { v a c } \rangle } \end{array}
A \equiv \left( { r _ { + } } ^ { 2 } + { r _ { - } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 2 \left( r _ { + } + r _ { - } \right) ^ { 4 } ,
y
\dot { b }
\left[ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } \right] = 2 \pi \alpha ^ { \prime } \left( \frac { - 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { 1 } } { 1 - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { 1 } ) ^ { 2 } } \right) ^ { \mu \nu } .
\hat { g } ^ { ( 3 ) } = \langle \exp { ( z z ^ { \dagger } / 2 M _ { \P } ^ { 2 } ) } \rangle g ^ { ( 3 ) } .
\sum _ { j = 0 } ^ { N - t _ { 1 } - 1 } q ^ { p _ { 1 } j } \frac { ( q ^ { N - t _ { 1 } - 1 } ; q ^ { - 1 } ) _ { j } } { ( q ^ { N - 1 } ; q ^ { - 1 } ) _ { j } } w ^ { - j } \times \sum _ { j = 0 } ^ { t _ { 2 } - 1 } ( - 1 ) ^ { j } q ^ { ( p _ { 2 } - t _ { 2 } + 1 ) j } q ^ { \binom { j } 2 } \frac { ( q ; q ) _ { t _ { 2 } - 1 } } { ( q ; q ) _ { j } ( q ; q ) _ { t _ { 2 } - 1 - j } } w ^ { - j } = \sum _ { j = 0 } ^ { N + t _ { 2 } - t _ { 1 } - 2 } \mathsf { d } _ { j } w ^ { - j } .
{ \bf y } _ { 1 } , { \bf z } _ { 2 } , { \bf z } _ { 3 }
m = 2 \ell
{ \vec { n } } _ { 0 } = { \frac { \vec { n } } { | { \vec { n } } | } }
I
G ( f )
\begin{array} { r l } { \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } f _ { i n } \varphi ( 0 ) \, \mathrm { d } v - \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } f \partial _ { t } \varphi \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } t } & { = \int _ { s } ^ { \infty } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \left( \nabla ^ { 2 } \varphi : A [ f ] f \right) + 2 \nabla \varphi \cdot \nabla a [ f ] f \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } t } \\ & { \qquad + \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { s } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \left( \nabla ^ { 2 } \varphi : A [ f _ { n } ] f _ { n } \right) + 2 \nabla \varphi \cdot \nabla a [ f _ { n } ] f _ { n } \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } t . } \end{array}
{ \mathcal T } _ { \epsilon }
\mathrm { d } P ( { \Omega _ { \mathrm { T S } } } ) / \mathrm { d } \Omega = 0 . 1 0 3

\Phi
\tilde { g } _ { Z \mu e } \bar { \mu } _ { R } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } e _ { R }
z _ { i }
1 . 0
{ \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { I } \omega ^ { 2 }
F ( x _ { i } ) \in \mathbb { R } ^ { d }
e
y ^ { ( 2 ) }
\mathbf { F } = \mathbf { F } _ { 0 } + \mathbf { F } _ { 1 }
I _ { 1 }

v = \pm { \frac { \partial } { \partial x } } \ln \bigg [ { \frac { W _ { \tilde { C } \tilde { C } } ( \tilde { \theta } _ { 1 , 2 } \rightarrow \tilde { \theta } _ { 1 , 2 } + \pi / 2 ) } { W _ { \tilde { C } \tilde { C } } } } \bigg ] ~ .
\vec { E } \times \vec { B _ { 0 } }
b _ { \mathbf 1 } ^ { * } b _ { \mathbf 2 } ^ { * } b _ { \mathbf 3 } b _ { \mathbf 4 }
\boldsymbol { \dot { s } } _ { t } = ( \dot { u } , ~ \dot { v } _ { \mathrm { m } } , ~ \dot { r } )
\nu _ { y }
K = \left( \begin{array} { l l l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 2 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\partial _ { x } ^ { 2 } \eta
6 0 0
m
D _ { i j } ( \boldsymbol { \Omega } , t ) = \sum _ { n n ^ { \prime } } \rho _ { n n ^ { \prime } } ( \boldsymbol { \Omega } , t ) D _ { i j } ^ { ( n , n ^ { \prime } ) } .
\rho = e n _ { b } \rho _ { r } ( r ) \rho _ { z } ( \xi )

N _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ S ~ } }
L = L _ { d e p t h } + \omega L _ { r e g } ,
i d e n t i t y m a t r i x . W e i m p l i c i t l y a s s u m e d i n E q . ~ ( ) t h a t t h e d i m e n s i o n o f t h e f r a g m e n t i s s m a l l e r t h a n t h a t o f i t s e n v i r o n m e n t , { { \it i . e . } } ,
6 . 2 2
M _ { 0 }
\mathcal { B }
H ( \omega )
3 M _ { p } ^ { 0 } + 4 . 5 M _ { n } ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) } & { = \int _ { \mathbb { T } } ( 2 - 2 \cos ( \theta ) ) ^ { - \frac { \alpha } 2 } ( 1 - e ^ { - \mathrm { i } j \theta } ) d \theta , } \\ { T _ { \alpha } } & { = \int _ { \mathbb { T } } ( 2 - 2 \cos ( \theta ) ) ^ { 1 - \frac { \alpha } 2 } , } \\ { \lambda _ { \alpha } ( j ) } & { = j m _ { 1 , \alpha } ( j ) } \\ { m _ { 3 , \alpha } ^ { \circ } ( j , k ) } & { = m _ { 4 , \alpha } ^ { \circ } ( j , - j , k , - k ) = \int _ { \mathbb { T } } ( 2 - 2 \cos x ) ^ { - 1 - \frac { \alpha } 2 } ( 2 - 2 \cos ( j x ) ) ( 2 - 2 \cos ( k x ) ) d x , } \\ { \kappa _ { j } } & { = - \frac { \pi } 2 \left( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) - \frac { T _ { \alpha } } 2 \right) . } \end{array}
E _ { f } ( k ) = \langle \vert \hat { f } ( k , z _ { 0 } , t ) \vert ^ { 2 } \rangle _ { t } ,
\Theta ( \kappa )
V
g _ { 1 } g _ { 2 } g _ { 3 } g _ { 4 }
A
r / \eta
F _ { x }
< T S R >
T : = 0 . { \overline { { 0 1 } } } _ { b } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } b ^ { - 2 i } = { \frac { 1 } { b ^ { 2 } - 1 } } = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } - 1 } }
\theta \sim 2 . 5
\mathcal { P } _ { | { g , 0 \rangle } } = \frac { N _ { d b , c } ^ { | g , 0 \rangle } } { N _ { d b , c } ^ { | g , 0 \rangle } + N _ { b b , c } ^ { | g , 0 \rangle } } \quad \mathrm { a n d } \quad \mathcal { P } _ { | { g , 1 \rangle } } = \frac { N _ { b b , c } ^ { | g , 1 \rangle } } { N _ { d b , c } ^ { | g , 1 \rangle } + N _ { b b , c } ^ { | g , 1 \rangle } } .
F = \frac { n } { \pi r ^ { 2 } } = \frac { 1 0 ^ { 5 } } { \pi } \quad \quad [ c m ^ { - 2 } ]
\gamma _ { p } = 1 / ( 0 . 1 1 ~ \mu \mathrm { ~ s ~ } )

\begin{array} { r l } { A _ { 1 } ^ { ( n ) } ( z ) } & { \sim B _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( z ) \frac { \Gamma ( n + \alpha ) } { ( S _ { 2 } - S _ { 1 } ) ^ { n + \alpha } } + \tilde { \sigma } _ { 1 } ( z , n ) C _ { 1 } ( z ) \frac { \Gamma ( n + \alpha ) } { ( S _ { 3 } - S _ { 1 } ) ^ { n + \alpha } } , } \\ { A _ { 2 } ^ { ( n ) } ( z ) } & { \sim B _ { 2 a } ^ { ( 0 ) } ( z ) \frac { \Gamma ( n + \alpha ) } { ( S _ { 3 } - S _ { 2 } ) ^ { n + \alpha } } + B _ { 2 b } ^ { ( 0 ) } ( z ) \frac { \Gamma ( n + \alpha ) } { ( S _ { 1 } - S _ { 2 } ) ^ { n + \alpha } } , } \\ { A _ { 3 } ^ { ( n ) } ( z ) } & { \sim B _ { 3 } ^ { ( 0 ) } ( z ) \frac { \Gamma ( n + \alpha ) } { ( S _ { 2 } - S _ { 3 } ) ^ { n + \alpha } } + \tilde { \sigma } _ { 3 } ( z , n ) C _ { 3 } ( z ) \frac { \Gamma ( n + \alpha ) } { ( S _ { 1 } - S _ { 3 } ) ^ { n + \alpha } } , } \end{array}
\tilde { m }
\beta _ { i }
\Delta v _ { z } \sim v _ { 0 } = \sqrt { 2 \varepsilon _ { 0 } / m } =
6 s 6 p \, ^ { 3 } P _ { 0 }
\rho _ { \pm } = \frac { ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) ( M \pm \sqrt { M ^ { 2 } - \left( 1 - \alpha ^ { 2 } \right) Q ^ { 2 } } ) } { \left( 1 \pm \alpha ^ { 2 } \right) } , \; \; \; a = \frac { 2 ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) J } { ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) \rho _ { + } + ( 1 - \alpha ^ { 2 } / 3 ) \rho _ { - } } .
\gamma
\delta _ { \mathrm { \tiny ~ Q E D } } ^ { \mathrm { \tiny ~ V } } = \frac { 3 } { 4 } e _ { f } ^ { 2 } \frac { \alpha } { \pi } [ 1 + 1 2 X _ { f } + O ( X _ { f } ^ { 2 } ) ] + O ( \alpha ^ { 2 } ) + O ( \alpha \alpha _ { s } ) ,
\begin{array} { r l r } { \langle 4 \pi \delta ^ { 3 } ( \vec { r } _ { a b } ) \rangle } & { { } = } & { 2 \mu _ { a b } \bigg [ 2 V _ { a b } ^ { ( 1 ) } - R _ { a b } ^ { ( 1 ) } \bigg ] , } \\ { \bigg \langle \frac { 1 } { r _ { a b } ^ { 3 } } \bigg \rangle _ { \varepsilon } } & { { } = } & { \left( 1 + \gamma _ { E } \right) \langle 4 \pi \delta ^ { 3 } ( \vec { r } _ { a b } ) \rangle + 2 \mu _ { a b } \bigg [ 2 \tilde { V } _ { a b } ^ { ( 1 ) } - \tilde { R } _ { a b } ^ { ( 1 ) } \bigg ] , } \\ { \bigg \langle \frac { 1 } { r _ { a b } ^ { 4 } } \bigg \rangle _ { \varepsilon } } & { { } = } & { \mu _ { a b } \bigg [ - 2 { V } _ { a b } ^ { ( 2 ) } + { R } _ { a b } ^ { ( 2 ) } \pm \langle 1 2 \pi \delta ^ { 3 } ( \vec { r } _ { a b } ) \rangle \bigg ] . } \end{array}
p _ { \mathrm { o p t } } = n ( \lambda _ { + } )
\mathcal { A } _ { l } ^ { n }
1 0 \%
\nu
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \, \, 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 5 }
\begin{array} { r l } & { { \mathscr F } ^ { * } = { \mathscr F } = \{ f \in L ^ { 2 } ( I _ { 0 } , \mathfrak { m } ) : f \ll \mathbf { s } , d f / d \mathbf { s } \in L ^ { 2 } ( I , d \mathbf { s } ) , } \\ & { \qquad \qquad \qquad f ( j ) = 0 \mathrm { ~ i f ~ } j \notin I _ { 0 } \mathrm { ~ a n d ~ } | \mathbf { s } ( j ) | < \infty \mathrm { ~ f o r ~ } j = l \mathrm { ~ o r ~ } r \} , } \\ & { { \mathscr E } ^ { * } ( f , g ) = { \mathscr E } ( f , g ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { I _ { 0 } } \frac { d f } { d \mathbf { s } } \frac { d g } { d \mathbf { s } } , \quad f , g \in { \mathscr F } , } \end{array}
N
\langle x ^ { 2 } \rangle ^ { 2 }
{ \eta = 0 . 9 4 - 0 . 0 8 9 5 5 \left[ \frac { Q ( \mathrm { { g p m ) } } } { N ( \mathrm { { r p m } } ) } \left( \frac { 3 . 5 6 } { \epsilon ( \mu \mathrm { { m } } ) } \right) ^ { 2 } \right] ^ { - 0 . 2 1 3 3 3 } - 0 . 2 9 \left[ \log \left( { \frac { 2 2 8 6 } { N _ { s } } } \right) \right] ^ { 2 } } .
0
0 . 5 9 2
\alpha _ { i } : A _ { S _ { i } } \rightarrow R

v _ { \mathrm { w s } } ( f _ { p } , v _ { 0 } , v _ { 1 } , \alpha ) = v _ { 0 } + \frac { v _ { 1 } - v _ { 0 } } { f _ { p } ^ { \alpha } }
\phi ( t ) = \tan [ - 1 ] ( \frac { \hat { y } _ { c } ( t ) } { y _ { c } ( t ) } ) .
- 2
{ \bf Q } _ { 0 } = { \bf I } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad { \bf P } _ { 0 } = \frac { 1 } { v _ { 0 } } { \bf K } _ { 0 } .
u _ { s } = 0 . 2 7 , \xi _ { 0 } = 0 . 1 , \mathrm { M a } = 1 , N _ { r } = 1 1 0
\vec { \Omega }
D _ { p } = \frac { L x } { 2 }
E _ { \mathrm { ~ g ~ } } = \mathrm { ~ I ~ P ~ } - \mathrm { ~ E ~ A ~ } = \epsilon _ { \mathrm { ~ L ~ U ~ M ~ O ~ } } - \epsilon _ { \mathrm { ~ H ~ O ~ M ~ O ~ } }
E
\chi ( X / G ) = \frac { 1 } { | G | } \sum _ { g \in G } \chi ( X ^ { g } )
x _ { i } ^ { 2 } ( 0 ) \in [ 0 , 0 . 4 ]
b = 0 . 4 2 \pm 0 . 0 1
\nu = 0

a
\delta
\begin{array} { r l } { \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \exp \left( i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \hat { W } _ { n } \right) \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle } & { = e ^ { \frac { 1 } { 2 } [ \hat { A } , \hat { B } ] } \left\{ \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle - \bigl [ \hat { B } , \, \hat { a } _ { \mu } \bigr ] \bigl [ \hat { A } , \, \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } \bigr ] \right\} } \\ & { = e ^ { \frac { 1 } { 2 } [ \hat { A } , \hat { B } ] } \bigl \{ \delta _ { \mu \nu } - \left( - i \, \varphi _ { \mu } \right) \left( i \, \varphi _ { \nu } ^ { * } \right) \bigr \} } \\ & { = \exp \left[ - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } ^ { 2 } \bigl ( f _ { n } , f _ { n } \bigr ) \right] \bigl ( \delta _ { \mu \nu } - \varphi _ { \mu } \varphi _ { \nu } ^ { * } \bigr ) . } \end{array}
( \phi , \vec { w } , \Psi , s _ { i j } )
0 . 6 7
r _ { 1 2 } = | \mathbf { x } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } - \mathbf { x } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } |
T ( u + 2 \pi ) = T ( u ) , \qquad W ( u + 2 \pi ) = W ( u ) .
{ \Sigma } _ { a b } = \langle ( t - \mu ^ { t } ) _ { a } ( t - \mu ^ { t } ) _ { b } \rangle

\begin{array} { r } { h ( \eta , i , R _ { f } ) = \bar { h } ( \eta ) \left[ \left( \sum _ { k = 2 n , n \in \mathbb { N } } \frac { ( \alpha i R _ { f } ) ^ { k } } { k ! } \right) + \left( \sum _ { k = 2 n + 1 , n \in \mathbb { N } } \frac { ( \alpha i R _ { f } ) ^ { k } } { k ! } \right) \coth { \alpha \eta } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { x } _ { t } ^ { * } : = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \boldsymbol { A } _ { k } ^ { * } \boldsymbol { x } _ { t - k } ^ { * } + \boldsymbol { \epsilon } _ { t } ^ { * } } & { t = 1 , \dots , T } \\ { \boldsymbol { x } _ { t } } & { t = - K + 1 , \dots , 0 , } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { t \leq - K } \end{array} \right. } \end{array}
\eta
{ \rho _ { \beta } ( \boldsymbol { r } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { Z _ { A } } | \phi _ { i } ( \boldsymbol { r } ) | ^ { 2 } }
\overline { { { \overline { { A } } } } } _ { n } = - 1 + A _ { 1 } , \overline { { { \overline { { B } } } } } _ { n } = - 1 + B _ { 1 } , \overline { { { \overline { { C } } } } } _ { n } = - 1 - C _ { 1 }
\theta _ { \mathrm { { m } } } = \theta _ { \mathrm { { s } } }
\mathbf { W } ^ { \dagger } \mathbf { M } \mathbf { W } = - \mathbf { \Gamma } \mathbf { H } ^ { \dagger } \mathbf { W }
\tan \left( \arg V _ { u s } - \varphi ^ { ( d ) } \right) = - 4 \, \frac { m _ { s } } { m _ { c } } = - 0 . 3 7 9 \; \; , \; \; \arg V _ { u s } = - 2 0 . 8 ^ { \circ } + \varphi ^ { ( d ) } \; .
\varphi _ { k }
L _ { i n t }
- \hbar n / 2
\kappa _ { J }
\v { k } \cdot \v { S } _ { \parallel \v { k } } = - i \mu _ { k } \, \v { k k } \cdot \v { j } _ { \parallel \v { k } }
m < 1

\displaystyle { f ( e ^ { X } ) = \sum \lambda _ { i } ( \mathrm { A d } ( e ^ { X } ) e _ { i } , e _ { i } ) _ { \sigma } \geq ( \operatorname* { m i n } \lambda _ { i } ) \cdot \mathrm { T r } \, e ^ { \mathrm { a d } \, X } , }
\mathcal { M } _ { z } \approx \mathcal { M } ^ { 2 } / n
{ \cal P } _ { m n } ^ { ( p ) } = \sum _ { a = 0 } \, \sum _ { r = 0 } ^ { p } \, \sum _ { i = 0 } ^ { r } \, \sum _ { L = 0 } ^ { p - r } \, \frac { ( a + 1 ) ^ { L + r - 1 } } { ( L + r - 1 ) ! } \, \frac { D _ { d } ( m - a - L - i , n - a - L - r + i ) } { ( m - a - ( L + i ) ) ! \, ( n - a - ( L + r - i ) ) ! } \, P _ { L + i , L + r - i } \, .
5 f ^ { 7 } \underline { { \upsilon } } ^ { 2 }
7 . 1 7 ( - 5 )
U _ { \mu } ( n ) \equiv U ( n , n + \hat { \mu } ) \simeq e ^ { i g a A _ { \mu } ( n + { \frac { \hat { \mu } } { 2 } } ) } \quad \quad U _ { \mu } ^ { \dagger } ( n ) \equiv U ( n + \hat { \mu } , n ) .
0 = \left( \frac { r } { N _ { I } } + 1 \right) \overline { { y _ { t } } } - 1 + v _ { I }
\left[ Z ( 1 - Z ) \frac { d ^ { 2 } } { d Z ^ { 2 } } + ( 2 - 3 Z ) \frac { d } { d Z } - 1 + s ^ { 2 } a ^ { 2 } \right] h ( \theta ) = 0 .
\theta _ { 1 }
\Delta y
\begin{array} { r } { \int _ { x _ { i , \mathrm { m i n } } } ^ { x _ { i , \mathrm { m a x } } } { \frac { \partial g _ { 2 } } { \partial x _ { i } } r _ { 1 , i } } \mathrm { d } x _ { i } = g _ { 2 } r _ { 1 , i } \Big | _ { x _ { i } = x _ { i , \mathrm { m i n } } } ^ { x _ { i , \mathrm { m a x } } } - \int _ { x _ { i , \mathrm { m i n } } } ^ { x _ { i , \mathrm { m a x } } } { \frac { \partial r _ { 1 , i } } { \partial x _ { i } } g _ { 2 } } \mathrm { d } x _ { j } , } \end{array}

\begin{array} { l } { { A _ { p } ^ { + \dag } = \cos \frac 1 2 \theta _ { p } + \sin \frac 1 2 \theta _ { p } a _ { p + \mu } ^ { ( 0 ) \dag } b _ { - p + \mu } ^ { ( 0 ) \dag } , } } \\ { { B _ { p } ^ { + \dag } = \cos \frac 1 2 \theta _ { p } + \sin \frac 1 2 \theta _ { p } a _ { p - \mu } ^ { ( 0 ) } a _ { p + \mu } ^ { ( 0 ) \dag } , } } \\ { { B _ { p } ^ { - \dag } = \sin \frac 1 2 \theta _ { p } + \cos \frac 1 2 \theta _ { p } a _ { p + \mu } ^ { ( 0 ) } a _ { p - \mu } ^ { ( 0 ) \dag } . } } \\ { { A _ { p } ^ { - \dag } = \sin \frac 1 2 \theta _ { p } + \cos \frac 1 2 \theta _ { p } b _ { - p - \mu } ^ { ( 0 ) \dag } a _ { p - \mu } ^ { ( 0 ) \dag } , } } \end{array}
\ell \, \neq \, 5 \quad \, S p D _ { 5 6 } \left( E ^ { { \vec { \alpha } } _ { \ell } } \right) = \left( \begin{array} { l l } { { A [ { { \vec { \alpha } } _ { \ell } } ] } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { - A ^ { T } [ { { \vec { \alpha } } _ { \ell } } ] } } \end{array} \right)
\tilde { k } _ { m } ^ { i } ( \cdot , \cdot )
4 6
\begin{array} { r l } { i \left( \begin{array} { c } { \dot { \psi _ { a , k } } } \\ { \dot { \psi _ { b , k } } } \end{array} \right) } & { = E a \left( i \frac { d } { d k } - \frac { N } { 4 } \right) \left( \begin{array} { c } { \psi _ { a , k } } \\ { \psi _ { b , k } } \end{array} \right) } \\ & { - \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { t + t ^ { \prime } e ^ { - i k } } \\ { t + t ^ { \prime } e ^ { i k } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \psi _ { a , k } } \\ { \psi _ { b , k } } \end{array} \right) } \end{array}
0 . 7 6 0
9 6 0 0
\begin{array} { r } { \mathrm { M S D } ( \theta _ { c } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \epsilon } { \bar { \Gamma } } \left( t + \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { 1 } } t ^ { 2 } \right) \, , } & { t \ll t _ { p } } \\ { \frac { \epsilon } { \bar { \Gamma } } \left( 1 + \frac { \delta ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \, t \, , } & { t \gg t _ { p } \, } \end{array} \right. . } \end{array}
\pi
2 0 \, \mathrm { n s } < t < 1 0 0 \, \mathrm { n s }
\xi
P \left[ y _ { i } ^ { t } | h _ { i } ^ { t } \right]
q _ { n } = 2 \pi n / L _ { N } \; ( n = 1 , 2 , \ldots )
\begin{array} { r } { A \, = \, m \, ; \, B \, = \, 1 \, \, \mathrm { f o r \, \, T M - w a v e \, \, } a _ { n } } \\ { \ A \, = \, 1 \, ; \, B \, = \, m \, \, \mathrm { f o r \, \, T E - w a v e \, \, } b _ { n } } \end{array}
F _ { a b s } \sim 1 0 ^ { 6 } \mathrm { J / m ^ { 2 } }
\mathbf { F } = 2 x ^ { 2 } { \textbf { i } } + 2 y ^ { 2 } { \textbf { j } } + 2 z ^ { 2 } { \textbf { k } }
\hat { \tau } _ { j } ^ { + } = | b _ { j } \rangle \langle a _ { j } | , \hat { \tau } _ { j } ^ { - } = | a _ { j } \rangle \langle b _ { j } |
2 1 0
\gneqq
- 2 . 1

\theta _ { 0 }
h _ { 0 }
h ( T ) = \frac { \left[ \, \theta _ { 3 } ^ { 4 } ( T ) + \theta _ { 4 } ^ { 4 } ( T ) \, \right] ^ { 4 } } { 1 6 \left[ \, \eta ( T ) \eta ( 2 T ) \, \right] ^ { 8 } } \ ,
q

{ \cal V } _ { \Sigma _ { F } } ( t )
H _ { p } ( k ) = \left[ \begin{array} { l l } { \kappa ( e ^ { i k } - i ) } & { J } \\ { J } & { \kappa ( e ^ { - i k } - i ) } \end{array} \right] , \; \; \; \; \Pi = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] .
F
\mathbf { v } ( x , t )
1 4 . 5 4
\theta
\pm 1 \sigma
^ { - 3 }
{ \cal L } = - \frac { M _ { i j } } { 2 } \bar { N ^ { c } } _ { i L } N _ { j R } - y _ { \alpha i } \left[ \bar { \nu } _ { \alpha L } \bar { \varphi } ^ { 0 } - \bar { l } _ { \alpha L } \varphi ^ { - } \right] N _ { i R } + H . c . .
7 ^ { \circ }

0 . 1 8
\chi ^ { j i } = - \frac { \sum _ { \boldsymbol { k } } \langle \boldsymbol { S } \rangle _ { \boldsymbol { k } } ^ { j } \boldsymbol { v } _ { \boldsymbol { k } } ^ { i } \frac { \partial f _ { \boldsymbol { k } } } { \partial E _ { \boldsymbol { k } } } } { e \sum _ { \boldsymbol { k } } ( \boldsymbol { v } _ { \boldsymbol { k } } ^ { i } ) ^ { 2 } \frac { \partial f _ { \boldsymbol { k } } } { \partial E _ { \boldsymbol { k } } } }
\Omega _ { z }
R _ { 3 }
y = L / 2
E - h ( \beta ) = 0
n = 0 \dots 6
\mathrm { ~ 1 ~ 0 ~ } ^ { - \mathrm { ~ 1 ~ 8 ~ } }
\phi

{ \cal L } = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } T r ( \partial _ { \mu } U \partial ^ { \mu } U ^ { \dagger } ) + \frac { 1 } { 3 2 e ^ { 2 } } T r [ U ^ { \dagger } \partial _ { \mu } U , U ^ { \dagger } \partial _ { \nu } U ] [ U ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } U , U ^ { \dagger } \partial ^ { \nu } U ] ,
\phi
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { L } } \left( x _ { i - \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } & { { } = \frac { 1 } { 6 } ( - u _ { i - 2 } + 5 u _ { i - 1 } + 2 u _ { i } ) , } \\ { P _ { \mathrm { C } } \left( x _ { i - \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } & { { } = \frac { 1 } { 6 } ( 2 u _ { i - 1 } + 5 u _ { i } - u _ { i + 1 } ) , } \\ { P _ { \mathrm { R } } \left( x _ { i - \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } & { { } = \frac { 1 } { 6 } ( 1 1 u _ { i } - 7 u _ { i + 1 } + 2 u _ { i + 2 } ) , } \end{array}
L I = L = \sum _ { i = 1 } ^ { n } L | e _ { i } \rangle \langle f _ { i } | = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } | e _ { i } \rangle \langle f _ { i } | .
\Delta \tilde { \omega } _ { i } = ( \tilde { \omega } _ { i + 1 } - \tilde { \omega } _ { i - 1 } ) / 2

p
\displaystyle a
\Omega _ { S M } ^ { \xi } / \Delta E _ { t e n s } ^ { \xi } \sim 1 0 ^ { - 3 }
f _ { n } ( x ) = f _ { m } ( x )
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } = } & { \: 2 ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( r - M ) ^ { - p } \Re ( L \underline { { L } } \psi \overline { { \underline { { L } } \psi } } ) = ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( r - M ) ^ { - p } L ( | \underline { { L } } \psi | ^ { 2 } ) } \\ { = } & { \: L ( ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( r - M ) ^ { - p } | \underline { { L } } \psi | ^ { 2 } ) + \left[ \frac { p ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } { 2 } ( r - M ) ^ { 1 - p } + O ( ( r - M ) ^ { 2 - p } ) \right] | \underline { { L } } \psi | ^ { 2 } . } \end{array}

P
\mu = \mu _ { 1 } \left( \frac { T } { T _ { 1 } } \right) ^ { s } ,
R _ { b , \operatorname* { m a x } } / R _ { d , 0 } = 0 . 2
\begin{array} { r l } { G ^ { ( n ) } ( r , r _ { 1 } , x ) } & { { } = \frac { Q _ { n - 1 / 2 } ( \chi ) } { 2 \pi \sqrt { r r _ { 1 } } } . } \end{array}
\boldsymbol \omega
\circledast
L _ { a , a } L _ { b , b } \ge \frac { 1 } { 4 } ( L _ { a , b } + L _ { b , a } ) ^ { 2 } , \forall a , b
\frac { d } { d \left( \nabla \mathbf { u } \right) } \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot \mathbf { u } \otimes \mathbf { R } ^ { V } d A = \oint _ { A } n _ { m } u _ { m } \frac { \partial R _ { i j } ^ { V } } { \partial \left( \frac { \partial u _ { l } } { \partial x _ { k } } \right) } d A \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { j } \mathbf { e } _ { k } \mathbf { e } _ { l } = \oint _ { A } n _ { m } u _ { m } \zeta _ { i j k l } d A \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { j } \mathbf { e } _ { k } \mathbf { e } _ { l } .
\Omega _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } }

N ( T + H ) - N ( T ) \geq c H \log T
\pi / 2
\int _ { C _ { \gamma } } g _ { \alpha } d g _ { \beta } = \delta _ { \alpha \gamma } ,
Z _ { \mathrm { c } _ { \mathrm { p } } } ^ { \mu } ( 1 s ) \approx 1 9 6 6
{ \begin{array} { r l r l } { S _ { i } ( x _ { i } ) } & { = y _ { i } = S _ { i - 1 } ( x _ { i } ) , } & & { i = 1 , \ \ldots , \ n - 1 , } \\ { S _ { 0 } ( x _ { 0 } ) } & { = y _ { 0 } , } \\ { S _ { n - 1 } ( x _ { n } ) } & { = y _ { n } , } \\ { S _ { i } ^ { \prime } ( x _ { i } ) } & { = S _ { i - 1 } ^ { \prime } ( x _ { i } ) , } & & { i = 1 , \ \ldots , \ n - 1 , } \\ { S _ { i } ^ { \prime \prime } ( x _ { i } ) } & { = S _ { i - 1 } ^ { \prime \prime } ( x _ { i } ) , } & & { i = 1 , \ \ldots , \ n - 1 , } \\ { S _ { 0 } ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) } & { = S _ { n - 1 } ^ { \prime \prime } ( x _ { n } ) = 0 . } \end{array} }
t
M _ { k } ^ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { F \qquad \mathrm { i f } \ \mathbf { 1 } _ { T _ { F } - T _ { C } } \left( ( \phi _ { k } ^ { i } , y _ { k } ^ { i } ) \right) = 1 : \mathrm { S a f e ~ z o n e , ~ F ~ m o d e } } \\ { C \qquad \mathrm { i f } \ \mathbf { 1 } _ { T _ { C } - T _ { F } } \left( ( \phi _ { k } ^ { i } , y _ { k } ^ { i } ) \right) = 1 : \mathrm { S a f e ~ z o n e , ~ C ~ m o d e } } \\ { M _ { k - r } ^ { i } \ \mathrm { i f } \ \left[ \prod _ { s = 0 } ^ { r - 1 } \mathbf { 1 } _ { T _ { C } \cap T _ { F } } \left( ( \phi _ { k - s } ^ { i } , y _ { k - s } ^ { i } ) \right) \right] \times } \\ { \mathbf { 1 } _ { \bar { T } _ { C } \cup \bar { T } _ { F } } \left( ( \phi _ { k - r } ^ { i } , y _ { k - r } ^ { i } ) \right) = 1 , \ r > 0 : \mathrm { S e n s i t i v e ~ z o n e } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { a _ { 1 } ( \omega ) \approx \sqrt { \gamma _ { 1 } } A _ { 1 } a _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } + \sqrt { \gamma _ { 2 } } A _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \mathrm { i n } } , } \\ { b _ { 1 } ( \omega ) \approx \sqrt { \gamma _ { 1 } } B _ { 1 } a _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } + \sqrt { \gamma _ { 2 } } B _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \mathrm { i n } } , } \\ { a _ { 2 } ( \omega ) \approx \sqrt { \gamma _ { 1 } } C _ { 1 } a _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } + \sqrt { \gamma _ { 2 } } C _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \mathrm { i n } } , } \end{array}
\boxtimes
\mathbf { E } \, \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } = E \, \mathbf { \hat { p } } \, \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } = E ( \cos \theta \, \mathbf { \hat { f } } + \sin \theta \, \mathbf { \hat { s } } ) \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } ,

\mathbf { r } = r \hat { \mathbf { r } }
{ ^ 3 { \cal B } _ { 1 2 , 3 } }
\mu _ { i , d } \equiv f _ { d 2 } ( \mathrm { A m p l i t u d e } _ { d 2 , i } ) - f _ { d 1 } ( \mathrm { A m p l i t u d e } _ { d 1 , i } )
\xi \approx 0
\widetilde { \sigma } _ { p } = \left\{ 1 _ { 2 } , \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 3 } \right\}
^ 1
A ^ { l }

\boldsymbol \Phi
\begin{array} { r l } { A ^ { n + 1 } } & { = A ^ { n } - \Delta t \, \tilde { b } _ { 1 } \, \partial _ { x } ( A u ^ { ( 1 ) } ) - \Delta t \, \boldsymbol { \hat { \tilde { b } } } ^ { T } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } } ) } \\ { ( A u ) ^ { n + 1 } } & { = ( A u ) ^ { n } - \Delta t \, \tilde { b } _ { 1 } \, \partial _ { x } ( A u ^ { 2 } ) ^ { ( 1 ) } - \Delta t \, \boldsymbol { \hat { \tilde { b } } } ^ { T } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } ^ { 2 } } ) } \\ & { - \Delta t \, \tilde { b } _ { 1 } \, \frac { A ^ { ( 1 ) } } { \rho } \partial _ { x } p ^ { ( 1 ) } - \Delta t \, \boldsymbol { \hat { \tilde { b } } } ^ { T } \, \frac { \boldsymbol { \hat { A } } } { \rho } \partial _ { x } \boldsymbol { \hat { p } } } \\ { p ^ { n + 1 } } & { = p ^ { n } - \Delta t \, b _ { 1 } E _ { 0 } G ( A ^ { ( 1 ) } ) \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( 1 ) } - \Delta t \, \boldsymbol { \hat { b } } ^ { T } E _ { 0 } \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } } ) } \\ & { - \frac { \Delta t \, b _ { 1 } } { \tau _ { r } } \left( p ^ { ( 1 ) } - F ( A ^ { ( 1 ) } ) \right) - \frac { \Delta t \, \boldsymbol { \hat { b } } ^ { T } } { \tau _ { r } } \left( \boldsymbol { \hat { p } } - \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \right) , } \end{array}
\Theta ( t )
< 2 . 0
\delta _ { a } A _ { \pm } = - i \mathcal { Q } _ { \pm } ( \delta _ { a } \mathcal { A } _ { \pm } ) = - i
\theta
\left\{ f , g \right\} = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { \partial f } { \partial x _ { i } } \frac { \partial g } { \partial q _ { i } } - \frac { \partial f } { \partial q _ { i } } \frac { \partial g } { \partial x _ { i } } \right) ,
E
q _ { k } = ( 2 k - 1 ) \pi / L _ { O } , \, \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, \, n = n _ { O }
{ \frac { \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } P _ { \beta } ^ { \omega } P _ { \gamma } ^ { \pi ^ { + } } P _ { \delta } ^ { \pi ^ { - } } P _ { \sigma } ^ { \omega } P _ { \rho } ^ { \omega } } { M _ { \omega } ^ { 2 } } } = 0

S = \beta H _ { \infty } - I = \frac { 1 } { 4 } \sum \left( \cal { A } _ { \mathrm { b o l t } } + \cal { A } _ { { M S } } \right) - \beta \sum \left( H _ { { M S } } \right)
t _ { \mathrm { ~ d ~ } } \sim ( 2 R - d ) / V _ { \mathrm { ~ I ~ } }
x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0
R _ { i j } ( q ) = e x p \left[ i \mathbf q ( \mathbf r _ { i } - \mathbf r _ { j } ) - 1 \right]
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } = } & { { } \sum _ { \vec { Q } \vec { k } \vec { k } ^ { \prime } } \sum _ { o _ { i } } V _ { P } ^ { \{ o _ { i } \} } \big ( \vec { Q } , \vec { k } , \vec { k } ^ { \prime } \big ) } \end{array}
{ \omega _ { p s } = [ q _ { s } ^ { 2 } N _ { s } / ( \epsilon _ { 0 } m _ { s } ) ] ^ { 1 / 2 } }

4 8 \times 4 8
U ( x , \tau ) = t r \left\langle x \mid e ^ { H \tau } \mid x \right\rangle .
C ( 0 , u ) = C ( u , 0 ) = 0
\begin{array} { r l } & { \mathrm { E } \, [ \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \, d _ { i } ^ { ( k ) } - \frac { 1 } { 2 } \, L \, ( d _ { i } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } \, ] } \\ & { = \sum _ { q \ \in { \mathcal { W } } _ { i } ^ { \ast } } \mathrm { E } [ \, \vert \, t \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + t \, \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } \vert \, ( \, \vert \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \vert - \frac { 1 } { 2 } \, L \, u ) \ \big \vert \ \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } = q \, ] \, P ( \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } = q ) . } \end{array}
Y ( t ) \in \mathbb { R } ^ { N }

9 0 2 8
U _ { 0 }
\uparrow
\ln { \left[ \frac { f _ { i } } { x _ { i } p } \right] } = \frac { b _ { i } } { b _ { m } } \left[ \frac { p \tilde { v } } { R T } - 1 \right] - \ln { \left[ \frac { \left( \tilde { v } - b _ { m } \right) p } { R T } \right] } + \frac { ( a \alpha ) _ { m } } { 2 \sqrt { 2 } b _ { m } R T } \left[ \frac { b _ { i } } { b _ { m } } - \frac { 2 } { ( a \alpha ) _ { m } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c } } x _ { j } ( a \alpha ) _ { i j } \right] \ln { \left[ \frac { \tilde { v } + \left( 1 + \sqrt { 2 } \right) b _ { m } } { \tilde { v } + \left( 1 - \sqrt { 2 } \right) b _ { m } } \right] }
^ { 1 , 2 }
\tau _ { \nu }
\boldsymbol { \phi } = \left\{ Y _ { 1 } , Y _ { 2 } , \ldots Y _ { n s - 1 } , H \right\}
\xi _ { a b } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } = ( \xi _ { b a } ^ { \sigma ^ { \prime } \sigma } ) ^ { \ast }
\mathrm { e } ^ { i k z - i \omega _ { \mathrm { g a p } } t } \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } }
\langle
a _ { - }
N ^ { 2 }
\left\| \left[ \begin{array} { l l } { \widetilde { A } } & { \widetilde { B } } \\ { \widetilde { C } } & { D } \end{array} \right] x \right\| ^ { 2 } = x ^ { H } \left[ \begin{array} { l l } { \widetilde { A } } & { \widetilde { B } } \\ { \widetilde { C } } & { D } \end{array} \right] ^ { H } \left[ \begin{array} { l l } { \widetilde { A } } & { \widetilde { B } } \\ { \widetilde { C } } & { D } \end{array} \right] x \leq x ^ { H } x = \| x \| ^ { 2 } \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } x \in \mathbb { K } ^ { n + m } ,
R ^ { 2 }
1
\frac { \Delta u ( x , y , z ) } { u _ { 0 } } = \left( 1 - \sqrt { 1 - \frac { C _ { t } } { 8 K } } \right) \exp \left( - \frac { 1 } { 2 K } \left( \left( \frac { z - z _ { h } } { d _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { y } { d _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right) \right) ,
| \mathcal { S } \rangle \langle \mathcal { S } ^ { \prime } | = | a _ { 1 } , . . . , a _ { N } \rangle \langle a _ { 1 } ^ { \prime } , . . . , a _ { N } ^ { \prime } |
Q \ensuremath { \left( \omega \right) } = \sqrt { \Gamma } \chi ( \omega ) \bigg [ Q _ { \mathrm { i n } } + \phi ( \omega ) P _ { \mathrm { i n } } - 2 \sqrt { C } \phi ( \omega ) X _ { \mathrm { i n } } + \frac { G f ( \omega ) \phi ( \omega ) } { 4 \sqrt { C } } \left( Y _ { \mathrm { i n } } - \sqrt { \frac { 1 - \eta } { \eta } } Y _ { \mathrm { v } } \right) \bigg ] ,
'
\Gamma _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } Q ( w _ { t } , w ) \leq } & { \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } [ \eta _ { t } \mathrm { K L } ( p \| p _ { t - 1 } ) - ( \eta _ { t } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( p \| p _ { t } ) ] + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } [ \tau _ { t } \mathrm { K L } ( q \| q _ { t - 1 } ) - ( \tau _ { t } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( q \| q _ { t } ) ] } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ \mu _ { t } \iint ( p _ { t - 1 } - p _ { t - 2 } ) ( x ) f ( x , y ) ( q _ { t - 1 } - q ) ( y ) d x d y \right. } \\ & { \left. \, \, \, \, \, \, - \iint ( p _ { t } - p _ { t - 1 } ) ( x ) f ( x , y ) ( q _ { t } - q ) ( y ) d x d y \right] + 4 \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } ( 1 + \mu _ { t } ) \epsilon } \\ & { - \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ \tau _ { t } \mathrm { K L } ( q _ { t } \| q _ { t - 1 } ) + \eta _ { t } \mathrm { K L } ( p _ { t } \| p _ { t - 1 } ) + \mu _ { t } \iint ( p _ { t - 1 } - p _ { t - 2 } ) ( x ) f ( x , y ) ( q _ { t - 1 } - q _ { t } ) ( y ) d x d y \right] } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \{ ( \tau _ { t } + 2 \tau _ { t + 1 } + \lambda _ { 2 } ) \left[ \delta _ { t , 1 } ( q ) + \delta _ { t , 2 } ( q ) \right] + ( \eta _ { t } + 2 \eta _ { t + 1 } + \lambda _ { 2 } ) \left[ \delta _ { t , 1 } ( p ) + \delta _ { t , 2 } ( p ) \right] \} . } \end{array}
L _ { \theta }
\begin{array} { l l } { \left\langle \psi ^ { n + 1 } \big | H ^ { s } \big | \psi ^ { n + 1 } \right\rangle = } & { \left\langle \psi ^ { n } \bigg | \left[ e ^ { \textstyle - i H \Delta t / \hbar } + 2 i S _ { 2 M } \right] H ^ { s } \right. } \end{array}
- \kappa
7 0 0
\delta _ { S } ( \eta ^ { i } ) \zeta ^ { A } = - k ^ { X } f _ { X } ^ { i A } \eta _ { i } \, .
( 1 - \alpha _ { j } \Delta t / \tau _ { k , l } )
\rho _ { E }
J _ { x , \delta } ( u ^ { k } )
F ( w _ { 1 } , w _ { 2 } , \dots , w _ { m } ) = \sum _ { n _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { n _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } \cdots \sum _ { n _ { m } = - \infty } ^ { \infty } f ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { m } ) e ^ { - i w _ { 1 } n _ { 1 } - i w _ { 2 } n _ { 2 } \cdots - i w _ { m } n _ { m } }
P
= 0 . 5

\begin{array} { r l } { \mathrm { u n f o l d ( \hat { \mathcal { C } } ) } = } & { F _ { t } \ltimes \mathrm { u n f o l d \left( \mathcal { C } \right) } } \\ { = } & { F _ { t } \ltimes \mathrm { c i r c } \left( \mathrm { u n f o l d \left( \mathcal { A } \right) } \right) \ltimes \mathrm { u n f o l d \left( \mathcal { B } \right) } } \\ { = } & { F _ { t } \ltimes \mathrm { c i r c } \left( \mathrm { u n f o l d \left( \mathcal { A } \right) } \right) \ltimes { F _ { t } ^ { H } } \ltimes F _ { t } \ltimes \mathrm { u n f o l d \left( \mathcal { B } \right) } } \\ { = } & { \bar { A } \ltimes \mathrm { u n f o l d ( \hat { \mathcal { B } } ) } . } \end{array}
\mathring { x }
\Delta t
\sim

n _ { c } = \frac { \# \stackrel { ( - ) } { c } } { \# b } = 1 - B ( b \rightarrow \mathrm { n o } \; \mathrm { c h a r m } ) + B ( b \rightarrow c \overline { { c } } s ^ { \prime } ) \; .
\operatorname { L i } _ { s } ( z )

\rho
\delta \to \pm i 0
z
\lambda _ { H }
u _ { \alpha }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \rho } _ { i } ( t ) = \left( R _ { i } ( t ) - \rho ( t ) \right) \rho _ { i } ( t ) \quad \forall t \geq 0 , \quad \forall i \in \{ 1 , . . . , N \} } \\ { \rho ( t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { N } { \rho _ { i } ( t ) } \quad \forall t \geq 0 } \\ { \rho _ { i } ( 0 ) > 0 \quad \forall i \in \{ 1 , . . . , N \} } \end{array} \right. . } \end{array}

R _ { s s } ( \tau ) / R _ { s s } ( 0 ) = 2
\frac { \ell } { M } | m - m ^ { \prime } |
\hbar k = \frac { \kappa } { a + 1 } \left( 1 - e ^ { - ( a + 1 ) P _ { 0 } / \kappa } \right) = \frac { \kappa } { a + 1 } \left( 1 - \left( 1 - \frac P \kappa \right) ^ { a + 1 } \right)
\beth
P - ( \zeta + \eta ) = 0 ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ w = ~ \partial _ { t } \zeta + ( \mathbf { u } + \mathbf { U } ) \cdot \nabla \zeta ~ ~ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ~ ~ z = \zeta + \eta ,
N

[ \Sigma ^ { i } , \Sigma ^ { j } ] = 2 \mathrm { i } \epsilon ^ { i j k } \Sigma ^ { k } \ .
\phi _ { 0 }
0
\Delta \, \nu
\begin{array} { r l } { \nu _ { e i } } & { = \frac { 4 } { 3 } \sqrt { \frac { 2 \pi } { m _ { e } } } \frac { n _ { e } e ^ { 4 } \Lambda _ { e i } } { ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } ) ^ { 2 } \left( k _ { B } T _ { e } \right) ^ { 3 / 2 } } , } \\ { \nu _ { i i } } & { = \frac { 4 } { 3 } \sqrt { \frac { \pi } { m _ { i } } } \frac { n _ { i } e ^ { 4 } \Lambda _ { i i } } { ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } ) ^ { 2 } \left( k _ { B } T _ { h } \right) ^ { 3 / 2 } } , } \end{array}
V
\kappa _ { 1 }
{ \cal E } _ { \mathrm { K } } \propto I _ { \mathrm { L } } ^ { 2 / 7 } t ^ { - 1 0 / 7 }
\langle n ^ { ( 0 ) } | V ( \tau _ { 1 } + \ldots + \tau _ { k - 1 } ) \dotsm V ( \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } ) V ( \tau _ { 1 } ) V ( 0 ) | n ^ { ( 0 ) } \rangle _ { \mathrm { c o n n } } = \langle n ^ { ( 0 ) } | V ( \tau _ { 1 } + \ldots + \tau _ { k - 1 } ) \dotsm V ( \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } ) V ( \tau _ { 1 } ) V ( 0 ) | n ^ { ( 0 ) } \rangle - { \mathrm { s u b t r a c t i o n s } } .
\alpha \geq 0
( x , y , z , t ) = ( x , y , 0 , 0 )
1 / 4 n ^ { 2 }
\nu _ { _ { E P _ { V 3 } } } = 3 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { { H z } }
f \leqslant C g
\left( { \frac { 1 } { 2 } } \cdot 3 \right) + \left( { \frac { 1 } { 2 } } \cdot 5 \right) = 4
a b = a b { \left| \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right| } = a { \left| \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { b } \end{array} \right| } = { \left| \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { 0 } & { b } \end{array} \right| } = b { \left| \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right| } = b a { \left| \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right| } = b a ,
Q ^ { t + d t } = Q ^ { t } + \Tilde { \mathcal { L } } Q ^ { t } d t = ( \mathrm { I } + \Tilde { \mathcal { L } } d t ) Q ^ { t } \equiv Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } .
P
\sigma
0 . 8
E
\Lambda _ { \gamma ^ { \prime } \gamma } ( \lambda _ { l } ) = \iiint \left[ 2 \epsilon _ { r } ( \rho , z ) k _ { \gamma } \Delta k _ { \gamma } + k _ { \gamma } ^ { 2 } \Delta \epsilon _ { r } ( \rho , z , \phi ) - \frac { 2 m _ { \gamma } \Delta m _ { \gamma } } { \rho ^ { 2 } } \right] \hat { e } _ { \gamma ^ { \prime } ( \rho , z ) } ^ { * } \cdot \hat { e } _ { \gamma } ( \rho , z ) e ^ { - j ( m _ { \gamma } ^ { \prime } - m _ { \gamma ^ { \prime } } ^ { \prime } ) \phi } { \rho } d { \rho } d z d \phi .
6 . 7
6 h
\textstyle v _ { 1 } \neq 0
\kappa \doteq 0 . 4
K _ { 3 , \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ } }
A _ { t }
q = j \times q _ { \mathrm { m i n } }
\sin \theta _ { m } = \Big [ 1 + \Big ( \frac { \rho _ { 0 } \sigma } { \rho _ { 0 } - 1 } \Big ) ^ { 2 } \Big ] ^ { - 1 / 2 }
\mathbf { y } = \left[ y ^ { ( 1 ) } , y ^ { ( 2 ) } , \ldots y ^ { ( N ) } \right] ^ { \top } , \ { y } ^ { ( i ) } \in \mathbb { R }
\rho _ { X , Y } = { \frac { \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, Y \, ] - \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, ] \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y \, ] } { { \sqrt { \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X ^ { 2 } \, ] - \left( \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, ] \right) ^ { 2 } } } ~ { \sqrt { \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y ^ { 2 } \, ] - \left( \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y \, ] \right) ^ { 2 } } } } } .
\sigma _ { z }
\left\langle u _ { i } u _ { j } \right\rangle ^ { * } = 2 k ^ { * } \left( \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } + v _ { i n } ^ { * } \hat { b } _ { n l } ^ { * } v _ { j l } ^ { * } \right) ,
\begin{array} { r } { S = \int d t ~ ~ \frac 1 2 g _ { i j } \dot { R } _ { k i } \dot { R } _ { k j } - \frac 1 2 \lambda _ { i j } \left[ R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } \right] \equiv \int d t ~ ~ \frac 1 2 \mathrm { t r } [ { \dot { R } g \dot { R } ^ { T } ] - \frac 1 2 \mathrm { t r } [ \lambda ( R ^ { T } R - { \bf 1 } ) } ] , } \end{array}
\log _ { 1 0 } [ f _ { \nu } ( i ) / f _ { \nu } ( J ) ]
\gamma / 2 \approx ( 9 . 3 ~ \mathrm { s } ) ^ { - 1 }
s _ { i + 1 } = \rho _ { i } \rho _ { i + 1 } ( \rho _ { i - 1 } \rho _ { i - 2 } \dots \rho _ { 2 } \rho _ { 1 } ) ( \rho _ { i } \rho _ { i - 1 } \dots \rho _ { 3 } \rho _ { 2 } ) s _ { 1 } ( \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } \dots \rho _ { i - 1 } \rho _ { i } ) ( \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \dots \rho _ { i - 2 } \rho _ { i - 1 } ) \rho _ { i + 1 } \rho _ { i } .

{ \boldsymbol \xi }
( v , p ) \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 , V } \times \mathbb { W } _ { h } ^ { 3 }
\omega ( k _ { x } , k _ { z } ) \! = \! c \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } }
( 1 + \alpha ^ { - 1 } \beta ) ^ { - 1 } = \sum \limits _ { i = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { i } ( \alpha ^ { - 1 } \beta ) ^ { i }
\delta | \Psi \rangle = y ^ { A } \Bigl ( a ^ { B } - \frac { a ^ { C } \theta ^ { C D } \gamma ^ { D } } { 2 E _ { 0 } + 3 - d } \gamma ^ { B } \Bigr ) J ^ { A B } | \Lambda \rangle \, ,
{ ( x ( \tau _ { a } ) - x ( \tau _ { b } ) ) } ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { T } d \tau _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau _ { 2 } \, x ( \tau _ { 1 } ) B _ { a b } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) x ( \tau _ { 2 } )
\boxed { \left\langle \mathcal { O } _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } , \nu _ { 1 } } ^ { R } ( X _ { l } ) ( \mathcal { O } _ { \mathbf { s } , \mu _ { 2 } , \nu _ { 2 } } ^ { S } ( X _ { l } ) ) ^ { \dagger } \right\rangle = h \delta ^ { R S } \delta _ { \mathbf { r } \mathbf { s } } \delta _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } \mathcal { O } _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } ^ { R } ( B _ { l } ) }
[ \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } t } ] _ { 3 , 2 } = \frac { 1 } { \bar { f } ^ { 2 } + \bar { \tau } ^ { 2 } } [ ( \bar { f } \tilde { h } _ { x } + \tilde { h } _ { y } \bar { \tau } ) \mathrm { e } ^ { - \bar { \tau } t } \cos ( \bar { f } t ) + ( - \bar { f } \tilde { h } _ { y } + \tilde { h } _ { x } \bar { \tau } ) \mathrm { e } ^ { - \bar { \tau } t } \sin ( \bar { f } t ) - \bar { f } \tilde { h } _ { x } - \tilde { h } _ { y } \bar { \tau } ] ,
\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
c
M = 4 0
\lambda
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \mathrm { p r o b e } } ^ { \prime } ( \omega ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } E _ { \mathrm { p r o b e } } ( \zeta ) \exp [ i \phi _ { 0 } \sin ( \omega _ { p e } \zeta ) ] \exp ( - i \omega \zeta ) d \zeta . } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } E _ { \mathrm { p r o b e } } ( \zeta ) \sum _ { - \infty } ^ { \infty } J _ { k } ( \phi _ { 0 } ) \exp ( i k \omega _ { p e } \zeta ) \exp ( - i \omega \zeta ) d \zeta } \\ & { = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } J _ { k } ( \phi _ { 0 } ) \mathcal { E } _ { \mathrm { p r o b e } } ( \omega - k \omega _ { p e } ) , } \end{array}
N = 3
\pm 2 8
\tau
S _ { j }
\frac { \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } } { 8 I _ { 0 } } = - \frac { ( z + 1 / 2 ) } { z } \bigg ( z - \frac { 1 } { 2 N C _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } \bigg ) ^ { 2 } .
A ^ { \prime } ( x ) = a ( x )
X _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } > \sum _ { i } X _ { i } ,
J = 8
F _ { t } ^ { A } ( E ) = A _ { 0 } + B _ { 0 } \frac { | \Psi _ { 0 } ( 0 ) | ^ { 2 } } { E _ { 0 } - E - i \Gamma _ { t } }
\sigma

\widehat L ^ { \mu \nu } ( q ) = \left( \eta ^ { \mu \nu } q ^ { 2 } - q ^ { \mu } q ^ { \nu } \right) \hat { h } ( q ^ { 2 } )
^ { 2 }

5 0 \%
3 0 \mu
2 3 0 \times 1 0 ^ { 6 }
\mathfrak { s p i n }

F > 1
Q \sim
k _ { y } \rho _ { s } = 0 . 5
\langle I \rangle
\mathrm { ~ O ~ A ~ M ~ } _ { + \ell }
x = ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) \in \mathbb { R } ^ { n }
\mu
{ \sf T } _ { \mathrm { g c } } ^ { - 1 } H \; \equiv \; H _ { \mathrm { g c } } ( \Psi , \Theta ; \mu )
W _ { i j } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega )

\sim
\left( { \frac { \partial } { \partial T _ { \mathrm { { I } } } } , \nabla _ { X \mathrm { { I } } } } \right) = \exp ( - i { \bf { k } } \cdot { \bf { U } } \tau ) \left( { \frac { \partial } { \partial T } , \nabla _ { X } } \right) \exp ( i { \bf { k } } \cdot { \bf { U } } \tau ) .
X _ { n } = \cup _ { i = 1 } ^ { N _ { n } } \{ x _ { i , n } \}
\mathsf { N }
T = \left( { \frac { 1 } { \langle u ^ { \prime } u ^ { \prime } \rangle } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle u ^ { \prime } u ^ { \prime } ( \tau ) \rangle \, d \tau
n
2 \pi
c \approx 4
{ \left( \begin{array} { l } { \mathbf { J } _ { \mathrm { e } } } \\ { \mathbf { J } _ { \mathrm { m } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \xi } & { - \sin \xi } \\ { \sin \xi } & { \cos \xi } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \mathbf { J } _ { \mathrm { e } } ^ { \prime } } \\ { \mathbf { J } _ { \mathrm { m } } ^ { \prime } } \end{array} \right) }
R _ { \mathrm { n } } = { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { R _ { \mathrm { i } } } } + { \frac { 1 } { R _ { \mathrm { f } } } } } } = R _ { \mathrm { i } } | | R _ { \mathrm { f } } .
\mu
w _ { 0 }
v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { S } } ( r ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } \big ( r \sqrt { n ( r ) } \big ) } { r \sqrt { n ( r ) } } \, .
\pi
1 0 . 1
a _ { 4 } = { \frac { \lambda ^ { 6 } } { 1 6 } } \; ( - { \frac { 4 } { \sigma } } + 9 \sigma - 5 \sigma ^ { 3 } ) \; ;
a n d
a _ { 0 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } a _ { n } .

\omega > v / R
( \mathfrak { m } \nabla ) \frac { \textbf { R } _ { o } } { R _ { o } ^ { 3 } } = \frac { 1 } { R _ { o } ^ { 3 } } ( \mathfrak { m } \nabla ) \textbf { R } _ { o } + \textbf { R } _ { o } ( \mathfrak { m } \nabla \frac { 1 } { R _ { o } ^ { 3 } } ) = \frac { \mathfrak { m } } { R _ { o } ^ { 3 } } - \frac { 3 \textbf { R } _ { o } ( \mathfrak { m } \textbf { R } _ { o } ) } { R _ { o } ^ { 5 } } ,
1 / 3
\pm 0 . 5 \; \mathrm { k A } / \mathrm { m }
p = q
\begin{array} { r l } { j ( k _ { 0 } , \tilde { s } _ { 1 } ) } & { = \frac { 1 + \tilde { s } _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 + d ^ { 2 } } \exp ( - \kappa _ { k _ { 0 } } ( \tilde { s } _ { 1 } - d + \frac 1 3 ( \tilde { s } _ { 1 } ^ { 3 } - d ^ { 3 } ) ) ) j ( k _ { 0 } , \tilde { s } _ { 0 } ) } \\ & { + \frac { \kappa _ { k _ { 0 } } } \beta \int _ { d } ^ { \tilde { s } _ { 1 } } \ d \tau _ { 2 } \ \frac { 1 + s ^ { 2 } } { 1 + \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \exp ( - \kappa _ { k } ( s - \tau _ { 2 } + \frac 1 3 ( s ^ { 3 } - \tau _ { 2 } ^ { 3 } ) ) ) ( ( c _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } ) ( \frac { \tau _ { 2 } } \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } + ( c _ { 2 } + \tilde { c } _ { 1 } ) ( \frac { \tau _ { 2 } } \eta ) ^ { \gamma _ { 2 } } ) . } \end{array}
T = 3 0 0
L ^ { 2 }
\textstyle { \frac { 1 } { 2 } } Q ^ { 2 } < k _ { T j } ^ { 2 } < 2 Q ^ { 2 }
n _ { e } f f = 3 . 5
u = 5
s = 1 4
C _ { q }
L _ { \kappa } ( \theta ^ { ( 0 ) } ) \le \bar { C } - \frac { \kappa } { | \mathcal { S } | | \mathcal { A } | | \mathcal { H } | } \sum _ { s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } \log \pi _ { 1 } ^ { \theta ^ { ( 0 ) } } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) - \frac { \kappa } { | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | | \mathcal { A } | | \mathcal { H } | } \sum _ { s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } } \log \pi _ { 2 } ^ { \theta ^ { ( 0 ) } } ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } | s _ { t } , \eta _ { t } ) - 2 \kappa \log | \mathcal { A } | | \mathcal { H } | < + \infty .
\chi _ { 3 } = N _ { p 0 } / N _ { i 0 }
\Phi [ \cdot ]
2 + 3 = 5
f ( k _ { s _ { b } } , k _ { s _ { r } } ) / f ( k _ { s _ { b } } ) = 2 . 2 5
n
\begin{array} { c } { { [ ( 2 , \chi _ { 1 } ^ { 1 } ) \oplus ( - 1 , \chi _ { 2 } ^ { 1 } ) ] \otimes ( ( a + 2 i ) - k ^ { \prime } , \chi _ { 1 } ^ { 2 } ~ o r ~ \chi _ { 1 } ^ { 4 } ) } } \\ { { = ( ( a + 2 ( i + 1 ) ) - k ^ { \prime } , \chi _ { 1 } ^ { 2 } ~ o r ~ \chi _ { 1 } ^ { 4 } ) \oplus ( ( a + 2 ( i - 1 ) ) - ( k ^ { \prime } - 1 ) , \chi _ { 2 } ^ { k ^ { \prime } - 1 } ) ) } } \end{array}
6 . 8 6 E ^ { - 7 }
0 < \nu < 1
\sim 6 . 0 \times 1 0 ^ { 5 }
0
| I _ { \mathrm { ~ B ~ L ~ } } | > 1
\begin{array} { r } { N _ { 1 , d } = \sum _ { d _ { 1 } + d _ { 2 } = d \atop d _ { 1 } , d _ { 2 } > 0 } \left( N _ { 0 , d _ { 1 } } N _ { 0 , d _ { 2 } } \frac { d _ { 1 } ^ { 4 } } { 1 2 } - ( N _ { 0 , d _ { 1 } } N _ { 1 , d _ { 2 } } + N _ { 0 , d _ { 2 } } N _ { 1 , d _ { 1 } } ) d _ { 1 } ^ { 2 } \right) { \binom { 2 d - 3 } { 2 d _ { 1 } - 1 } } \, . } \end{array}
L
E _ { n \kappa } < - m _ { e } c ^ { 2 }

G
L ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } \left( \ddot { x } ^ { 2 } + 4 \omega \zeta \ddot { x } \dot { x } + 2 \omega ^ { 2 } \ddot { x } x + 4 \omega ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } \dot { x } ^ { 2 } + 4 \omega ^ { 3 } \zeta \dot { x } x + \omega ^ { 4 } x ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r } { \nabla _ { \mu } \, T ^ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \, T ^ { \mu \nu } + \Gamma _ { \, \, \, \mu \rho } ^ { \mu } \, T ^ { \rho \nu } + \Gamma _ { \, \, \, \mu \rho } ^ { \nu } \, T ^ { \mu \rho } = 0 , } \end{array}

\Re
F ( z )
L _ { 0 }
Q
a _ { 2 }
\rho \vec { u } = \sum _ { m } ( \Phi _ { \rho u } ) _ { m } f _ { m } = \Phi _ { \rho u } f .
F ( x , 0 ) = x , \quad F ( x , 1 ) \in A , \quad { \mathrm { a n d } } \quad F ( a , 1 ) = a .
{ \begin{array} { r l } { \left\langle \varepsilon ^ { 2 } ( t + d t ) \right\rangle } & { = \left( 1 - \Gamma d t \right) \left\langle \varepsilon ^ { 2 } ( t ) \right\rangle + \Gamma d t \cdot \left\langle z ^ { 2 } \right\rangle \left\langle \varepsilon _ { i } ^ { 2 } + 2 \varepsilon _ { i } \varepsilon _ { j } + \varepsilon _ { j } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { = \left( 1 - \Gamma d t \right) \left\langle \varepsilon ^ { 2 } ( t ) \right\rangle + \Gamma d t \cdot { \frac { 1 } { 3 } } \left( 2 \left\langle \varepsilon ^ { 2 } ( t ) \right\rangle + 2 \left\langle \varepsilon ( t ) \right\rangle ^ { 2 } \right) } \end{array} }

\gamma
\psi
2

G _ { i } = ( C _ { i } ^ { * } , E _ { i } )
4 9 2 . 0
j _ { i }
\begin{array} { r l } { A v _ { S } } & { = A \sum _ { a } ( - 1 ) ^ { a _ { S } } | a _ { 1 } . . . a _ { r } \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a } ( - 1 ) ^ { a _ { S } } | a _ { 2 } . . . a _ { r } 0 \rangle + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a } ( - 1 ) ^ { a _ { S } } | a _ { 2 } . . . a _ { r } 1 \rangle } \\ & { = \sum _ { a _ { 2 } , . . . , a _ { k } = 0 } ^ { 1 } ( - 1 ) ^ { a _ { S } } | a _ { 2 } . . . a _ { r } 0 \rangle + \sum _ { a _ { 2 } , . . . , a _ { k } = 0 } ^ { 1 } ( - 1 ) ^ { a _ { S } } | a _ { 2 } . . . a _ { r } 1 \rangle } \\ & { \ \ [ \mathrm { s i n c e ~ \ensuremath { 1 \not \in ~ S } } ] } \\ & { = \sum _ { b _ { 1 } , . . . , b _ { k - 1 } = 0 } ^ { 1 } ( - 1 ) ^ { b _ { T } } | b \rangle + \sum _ { c _ { 1 } , . . . , c _ { k - 1 } = 0 } ^ { 1 } ( - 1 ) ^ { c _ { T } } | c \rangle } \\ & { = \sum _ { a } ( - 1 ) ^ { a _ { T } } | a \rangle } \\ & { = v _ { T } . } \end{array}

\hat { l } ^ { 2 } = | \hat { \mathbf { l } } | ^ { 2 }
j + k + l \le M
{ { \mathbf { M } } _ { { \mathbf { u R } } } }
\sigma _ { f }
\widetilde f
t \rightarrow \infty
\{ 1 , g \} , \{ 1 , g f \}
g
\times

\| u ^ { ( i ) } - u _ { h } ^ { ( i ) } \| _ { Z } \leq C ^ { ( i ) } h ^ { p }
p _ { \mathrm { ~ f ~ w ~ d ~ } } ( w _ { m } ) \neq p _ { \mathrm { ~ b ~ w ~ d ~ } } ( w _ { m } ) ,
^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \mu _ { i j j } ^ { ( 2 ) } ( t ; 0 ) = \frac { 1 } { 4 } \beta _ { i j j } ^ { \mathrm { O R } } ( \omega ) [ F ^ { \mathrm { P W } } ( t ; 0 ) ] ^ { 2 } , } \\ & { \mu _ { i j j } ^ { ( 2 ) } ( t ; 2 \omega ) = \frac { 1 } { 4 } \beta _ { i j j } ^ { \mathrm { S H G } } ( \omega ) [ F ^ { \mathrm { P W } } ( t ; 2 \omega ) ] ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \kappa = \frac { R } { K ^ { 2 } + R ^ { 2 } } \quad \textrm { a n d } \quad \tau = \frac { K } { K ^ { 2 } + R ^ { 2 } } \quad , } \end{array}
^ { \sharp , 1 }
\begin{array} { r l } { G _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } } & { { } = G _ { \mathrm { C H _ { 4 } , 0 } } + { \cal R } T \ln { \Psi _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } } , } \\ { G _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } } & { { } = G _ { \mathrm { H _ { 2 } O , 0 } } + { \cal R } T \ln { \Psi _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } } , } \\ { G _ { \mathrm { C O } } } & { { } = G _ { \mathrm { C O , 0 } } + { \cal R } T \ln { \Psi _ { \mathrm { C O } } } , } \\ { G _ { \mathrm { H _ { 2 } } } } & { { } = G _ { \mathrm { H _ { 2 } , 0 } } + { \cal R } T \ln { \Psi _ { \mathrm { H _ { 2 } } } } . } \end{array}
\left\langle v \right\rangle = \Omega
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \| d ( t ) - d _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } = } & { 2 \left( \Delta ( d ( t ) - d _ { 0 } ) + \operatorname { R m } * ( d ( t ) - d _ { 0 } ) , d ( t ) - d _ { 0 } \right) _ { L ^ { 2 } } } \\ & { + \left( F _ { \bar { g } ^ { - 1 } } * \nabla ^ { \bar { g } _ { 0 } } ( d ( t ) - d _ { 0 } ) * \nabla ^ { \bar { g } _ { 0 } } ( d ( t ) - d _ { 0 } ) , d ( t ) - d _ { 0 } \right) _ { L ^ { 2 } } } \\ & { + \left( \nabla ^ { \bar { g } _ { 0 } } \left( G _ { \Gamma ( \bar { g } _ { 0 } ) } * ( d ( t ) - d _ { 0 } ) * \nabla ^ { \bar { g } _ { 0 } } ( d ( t ) - d _ { 0 } ) \right) , d ( t ) - d _ { 0 } \right) _ { L ^ { 2 } } } \\ & { + \left( d ( t ) - d _ { 0 } , \frac { \partial } { \partial t } d _ { 0 } ( t ) \right) _ { L ^ { 2 } } + \int _ { \mathcal { M } } \left( d ( t ) - d _ { 0 } \right) * \left( d ( t ) - d _ { 0 } \right) * \frac { \partial } { \partial t } d _ { 0 } ( t ) \mathrm { d } \mu } \\ { \leq } & { - 2 \alpha _ { \bar { g } _ { 0 } } \left\| \nabla ^ { \bar { g } _ { 0 } } \left( d ( t ) - d _ { 0 } \right) \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { + C \left\| \left( d ( t ) - d _ { 0 } \right) \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| \nabla ^ { \bar { g } _ { 0 } } \left( d ( t ) - d _ { 0 } \right) \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { + \left\| \frac { \partial } { \partial t } d _ { 0 } ( t ) \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| d ( t ) - d _ { 0 } \right\| _ { L ^ { 2 } } } \\ { \leq } & { \left( - 2 \alpha _ { \bar { g } _ { 0 } } + C \cdot \epsilon \right) \left\| \nabla ^ { \bar { g } _ { 0 } } \left( d ( t ) - d _ { 0 } \right) \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}
R _ { i }
\begin{array} { r l } { \vec { r } _ { k } } & { { } = d _ { k } ^ { - 1 } ( \vec { x } _ { j } - \vec { x } _ { i } ) , } \\ { \vec { R } _ { k } } & { { } = d _ { k } ( \vec { x } _ { k } - ( \vec { x } _ { j } + \vec { x } _ { i } ) / 2 ) , } \\ { \vec { X } _ { \mathrm { c . m . } } } & { { } = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } m _ { i } \vec { x } _ { i } . } \end{array}
\Delta Z
j
T _ { p } = m a x \frac { \Sigma _ { i } ^ { N } E _ { T } ^ { i } | \cos ( \phi _ { i } - \theta ) | } { | \Sigma _ { i } ^ { N } E _ { T } ^ { i } | } ,
\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
\begin{array} { r l } { | \sinh ( a ) | } & { = | \sinh ( c - i \pi ) | \cdot \frac { | \sinh ( y ) | } { | \sinh ( z - i \pi ) | } } \\ & { < 2 B e ^ { - R / 2 } \frac { | \sinh ( y ) | } { | \sinh ( z - i \pi ) | / 2 } } \\ & { = 4 B e ^ { - R / 2 } \frac { | \sinh ( y ) | } { | \cosh ( x + y ) + \sinh ( x ) \sinh ( y ) ( \cosh ( c - i \pi ) - 1 ) | } } \\ & { \leq 4 B e ^ { - R / 2 } \frac { | \sinh ( y ) | } { | \cosh ( x + y ) | - | \sinh ( x ) \sinh ( y ) ( \cosh ( c - i \pi ) - 1 ) | } } \\ & { \leq 4 B e ^ { - R / 2 } \frac { | e ^ { y } | } { | e ^ { x + y } | / 4 - | e ^ { x } e ^ { y } | \cdot | \cosh ( c - i \pi ) - 1 | } } \\ & { = 4 B e ^ { - R / 2 } \frac { 1 } { | e ^ { x } | / 4 - | \cosh ( c - i \pi ) - 1 | } } \\ & { \leq 4 B e ^ { - R / 2 } \frac { 1 } { \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 8 } } = 3 2 B e ^ { - R / 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( \Phi _ { X } , \Phi _ { Y } ) : = \{ \mathrm { c l o s e d ~ s u b s e t s ~ } Z \subseteq X \times Y \, | } & { \, \mathrm { p r } _ { Y } | _ { Z } \mathrm { ~ i s ~ p r o p e r ~ a n d ~ f o r ~ a l l ~ } W \in \Phi _ { X } , } \\ & { \mathrm { p r } _ { Y } ( \mathrm { p r } _ { X } ^ { - 1 } ( W ) \cap Z ) \in \Phi _ { Y } \} } \end{array}
\boldsymbol { \times }
\chi \ll 1
W = h \, \nu _ { o } ,
4 1 \times 4 1

\xi _ { \mathrm { c } } \equiv \frac { \lambda _ { 1 2 9 } \Gamma _ { 1 2 9 } - R \lambda _ { 1 3 1 } \Gamma _ { 1 3 1 } } { 1 + R } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( Y _ { 2 a } ) } & { \lesssim \frac { 1 } { v } \sum _ { i j k \ell s } \big ( \theta _ { i } \beta _ { j } \theta _ { j } \beta _ { k } \theta _ { k } + \theta _ { i } \beta _ { s } \theta _ { s } \beta _ { k } \theta _ { k } + \theta _ { k } \beta _ { j } \theta _ { j } \beta _ { i } \theta _ { i } + \theta _ { k } \beta _ { s } \theta _ { s } \beta _ { i } \theta _ { i } \big ) ^ { 2 } \cdot \theta _ { j } \theta _ { s } \theta _ { k } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { i } } \\ & { \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } } { \| \theta \| _ { 1 } } } \end{array}
\mathrm { C a ^ { * } } = \beta \, \left( \frac { d } { 2 \, \ell _ { c } } \right) ^ { 3 / 2 } = \beta \, \mathrm { B o } ^ { 3 / 4 } \quad \mathrm { w i t h } \quad \beta = 0 . 2 4 .
F _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
R _ { 1 }
D
\begin{array} { r l } { \partial _ { { t } } { \bf U } + \nabla \cdot { \bf A } ( { \bf U } ) } & { { } = 0 } \\ { { \bf U } ( x , 0 ) } & { { } = { \bf U } _ { L } \quad \textrm { i f } \quad x \leq 0 } \\ { { \bf U } ( x , 0 ) } & { { } = { \bf U } _ { R } \quad \textrm { i f } \quad x > 0 \, . } \end{array}
_ \mathrm { A }
2 0
\begin{array} { r l } { { \cal { C } } _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ e ~ e ~ r ~ } } ^ { 1 \rightarrow 2 } } & { { } \equiv \frac { \operatorname { V a r } \left( S _ { 1 } ^ { y } + S _ { 2 } ^ { y } \right) \operatorname { V a r } \left( S _ { 1 } ^ { z } - S _ { 2 } ^ { z } \right) } { \left\langle S _ { 1 } ^ { x } \right\rangle ^ { 2 } } } \end{array}
r
\epsilon \in \textrm { Y }
\mathcal { G } = 2 n _ { 0 } \langle m _ { i } \rangle c _ { s } ( T _ { 0 } ) \pi \Delta y ^ { 2 } \Rightarrow n _ { 0 } = \frac { \mathcal { G } } { 2 \langle m _ { i } \rangle c _ { s } ( T _ { 0 } ) \pi \Delta y ^ { 2 } } .
\nabla _ { x _ { t } } \log { p _ { t } ( x _ { t } | E _ { \bar { y } ^ { \prime } } ^ { \prime } ) }
\omega = 0
E _ { 0 } = \vert y _ { 0 } \vert + 2
\gamma _ { b } \approx \pi / 2 K ( a _ { 0 } ^ { 2 } ) = 5 . 1
E \times B
\hat { \Theta } ^ { \prime } ( k _ { y } ) = ( M _ { y } T ) ^ { - 1 } \hat { \Theta } ( k _ { y } ) ( M _ { y } T )
{ \bf K }
K ( \infty ) = 0 \ , \ \ \ J ( \infty ) = J _ { \infty } \ , \ \ \ H ( \infty ) = 1 \ ,
\begin{array} { r l } { v ^ { p i } ( t , x , y , z ; \Delta t , \theta ) = v ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) - \Delta t \, m ( } & { u ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) } \\ & { v ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) } \\ & { w ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) } \\ & { p ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) ; \nu ) , } \end{array}
7 5 \%
5 0 0 0
< 2
B _ { \mu }
P = | \mathbf { v } + \mathbf { w } | ^ { 2 }
\dot { \omega } _ { x \rightarrow y } = \omega _ { x } \frac { \partial v } { \partial x }
C a > 1 0
\ell _ { \theta , s } ^ { \sharp } = \ell _ { \varphi , u } ^ { ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ f ~ a ~ n ~ } } } ~ ~ \Longleftrightarrow ~ ~ s = r \sin \gamma _ { u } , ~ ~ \theta = \gamma _ { u } + \varphi .
h = 9 0 \, n m
\begin{array} { r l } { u _ { j } ( x , z ) } & { { } = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } \epsilon ^ { 2 n } { H _ { j } } ( z ) ^ { 2 n } \partial _ { x } ^ { 2 n } u _ { 0 \, j } ( x ) \, , } \\ { w _ { j } ( x , z ) } & { { } = ( - 1 ) ^ { j - 1 } \epsilon \, \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! } \epsilon ^ { 2 n } H _ { j } ( z ) ^ { 2 n + 1 } \partial _ { x } ^ { 2 n + 1 } u _ { 0 \, j } ( x ) \, . } \end{array}
- E
\omega _ { l } = \sqrt { \epsilon \exp \left[ W _ { - 1 } \left( - \frac 2 { \alpha ( 2 ) \epsilon } \right) \right] } \xrightarrow { \epsilon \rightarrow 0 } 0
\pi ( x ) \sim \operatorname { L i } ( x )

-
\hat { \tau } _ { y } / \hat { H }
U _ { h }
\theta = 7 5 ^ { \circ }
b
v
V ^ { \prime \prime } ( q ) = - 2 Z / q ^ { 3 }
\sigma _ { x } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) }
d s _ { \L } ^ { 2 } = { \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } } \left( { \frac { d \rho } { \rho } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \rho } } \left[ \left( 1 - { \frac { \ell ^ { 2 } \rho } { 4 } } \right) ^ { 2 } d \vec { n } \cdot d \vec { n } \right] = { \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { d \rho ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { \rho } } \, g _ { a b } ( x , \rho ) \, d x ^ { a } d x ^ { b } \, ,

\leftarrow
\lambda _ { c }
\partial \vec { \mu } ( \vec { \phi } ) / \partial \vec { \phi }
t
\begin{array} { r } { \sigma ( n ) = \sigma \cdot n = \sigma _ { i j } n _ { j } } \end{array}
\mid c _ { 2 n s _ { z } } \mid ^ { 2 } = \exp \left\{ - \pi \left[ \frac { m ^ { 2 } } { e E } + s _ { z } \left( \sigma + g \frac H E \right) + \frac H E ( 2 n + 1 ) \right] \right\} .
\varphi _ { A }
\bigg \langle \left[ H - \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \mu _ { \ell } N _ { \ell } , \underline { { { \varphi } } } ( x ) \right] \bigg \rangle _ { \beta , \underline { { { \mu } } } }
b _ { \nu } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { \mathbb { M } _ { ( N ) , \nu } ^ { ( 1 1 ) } }
( \mathbb { N } , + , 0 , \cdot , S ( 0 ) )
x = \bar { x } - \frac { k _ { \mathrm { a } } } { 3 }
\pm 1 1
6
\vartheta
v _ { \mathrm { d e c a y } } = \frac { p _ { \mathrm { r } } \tau } { m _ { \mathrm { r } } \kappa } + v _ { \mathrm { r } }
0 . 0 4 9
\delta \phi
2 2 \pm 1 0
0 \, s _ { 1 } = 0
\theta _ { \mathrm { V B } } ( t , \tau ) < 1 0 ^ { \circ } \ o r \ \theta _ { \mathrm { V B } } ( t , \tau ) > 1 7 0 ^ { \circ }
M = \frac { \sqrt { \gamma } u _ { \infty } } { a _ { \infty } }
{ \displaystyle \mathrm { B r } ( \pi ^ { 0 } \bar { K } ^ { 0 } ) = \frac { \mathrm { B r } ( \pi ^ { + } K ^ { - } ) \mathrm { B r } ( \pi ^ { - } \bar { K } ^ { 0 } ) } { 4 \mathrm { B r } ( \pi ^ { 0 } K ^ { - } ) } } \times \left\{ 1 + O ( \epsilon ^ { 2 } ) \right\} ,
g _ { 0 } = - g _ { L } + \frac { \pi \eta _ { m } } { \eta _ { 0 } J _ { 1 } ( \eta _ { 0 } ) } \left\{ g _ { L } \mathrm { a r c t a n h } \left( \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { m } } \right) + 4 \epsilon _ { 3 } \eta _ { m } ^ { 2 } \left[ \mathrm { a r c t a n h } \left( \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { m } } \right) - \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { m } } \right] \right\} .
S _ { g \psi } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; e ^ { - \psi } ( R - ( \alpha - \frac { 3 } { 2 } ) ( \nabla \psi ) ^ { 2 } ) .
\langle A \rangle _ { \psi } = \| A | \psi \rangle \| ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } } & { { } = \log \bar { p } ^ { \frac { 1 } { \bar { \gamma } } } \left( \bar { \gamma } - 1 \right) \aleph _ { 1 } . } \end{array}
\omega
\begin{array} { r } { d Y _ { t } ^ { 2 } = \bigg ( \frac { 1 } { n } D _ { x x } H ^ { i } ( x , n Y _ { t } ^ { 1 } ) + 2 D _ { x p } H ^ { i } ( x , n Y _ { t } ^ { 1 } ) Y _ { t } ^ { 2 } + n D _ { p p } H ^ { i } ( x , n Y _ { t } ^ { 1 } ) | Z ^ { 1 } | ^ { 2 } - D ^ { 2 } F ^ { i } ( t , X _ { t } ) \bigg ) d t + Z _ { t } ^ { 2 } d W _ { t } ^ { i } , } \end{array}
\alpha b + \beta = 0
0 . 5
\exp ( - 2 \mathrm { i } \pi \boldsymbol F _ { 0 } \boldsymbol \cdot \boldsymbol r )
C _ { 2 } = \operatorname* { m a x } \left( \frac { ( 1 8 b + ( 6 3 \cdot 2 2 / 2 ) ) ^ { 3 } } { b } , 1 , \frac { 2 ( 7 \cdot 1 6 ) ^ { 2 } } { b } , \frac { 2 ^ { 3 } ( 7 \cdot 2 2 \cdot 6 4 ) ^ { 4 } } { b } \right) .
\varepsilon , \, W , \, \Omega
\theta = \pi / 2
{ \frac { d N } { d ^ { 4 } x d ^ { 4 } P } } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } } \int d ^ { 3 } p _ { 1 } d ^ { 3 } p _ { 2 } d Q f ( x , p _ { 1 } , Q ) \bar { f } ( x , p _ { 2 } , Q ) v _ { r e l } \sigma ( M ^ { 2 } ) \delta ^ { 4 } ( P - p _ { 1 } - p _ { 2 } ) .
n _ { Q }
\rho _ { c }

\mathrm { \bf O }
\rho
{ { \partial \theta _ { 3 } } / { \partial y } }
\begin{array} { r l } & { \idotsint \, \textnormal { d } X _ { \left[ n + 1 , n + \sum _ { \lambda } n _ { \lambda } ^ { * } + \sum _ { \ell } n _ { \ell } \right] } \, \textnormal { d } Y _ { \left[ m + 1 , m + \sum _ { \lambda } m _ { \lambda } ^ { * } + \sum _ { \ell } m _ { \ell } \right] } \Bigg [ \prod _ { \lambda = 1 } ^ { \kappa } \prod _ { e \in T _ { \lambda } ^ { * } } | g _ { e } | \prod _ { \ell = 1 } ^ { k } \prod _ { e \in T _ { \ell } } | g _ { e } | \prod _ { ( \mu , \nu ) \in A } \left\vert \gamma _ { \mu \nu } \right\vert \Bigg ] } \\ & { \quad \leq C _ { \textnormal { T G } } ^ { 2 ( n + m - \kappa ) } \gamma _ { \infty } ^ { \kappa - 1 } \left[ \prod _ { \lambda = 1 } ^ { \kappa } \prod _ { \nu = 1 } ^ { | B _ { \lambda } ^ { * } | + | W _ { \lambda } ^ { * } | } \idotsint \prod _ { e \in T _ { \lambda , \nu } ^ { * } } | g _ { e } | \prod _ { ( \mu , \nu ) \in A _ { \lambda } } | \gamma _ { \mu \nu } | \prod _ { \ell : T _ { \ell } \sim A _ { \lambda } } \prod _ { e \in T _ { \ell } } | g _ { e } | \right] , } \end{array}
R ^ { 3 } ( t ) \left( \phi _ { \alpha 1 } ( t ) \dot { \phi } _ { \alpha 2 } ( t ) - \phi _ { \alpha 2 } ( t ) \dot { \phi } _ { \alpha 1 } ( t ) \right) = i .
\mathcal M = S ^ { 2 } \subset \mathbb R ^ { 3 }
\partial _ { \mu } \phi ^ { a } = \delta _ { ~ \mu } ^ { a }
0 . 0 1 Q
\Omega
\frac { \partial } { { \partial } m } { \cal { L } } _ { m } = \frac { 1 } { 2 g } \frac { \partial } { \partial A } { \cal { L } } _ { i n t }
\sqrt { ( 1 + \beta ^ { 2 } ) / ( 1 - \beta ^ { 2 } ) }
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \lambda e ^ { - \lambda x } } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 0 , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 . } \end{array} \right. }
\lambda = 1
f ^ { \prime } ( x ) = g ^ { \prime } ( x ) h ( x ) ^ { - 1 } + g ( x ) \cdot ( - 1 ) h ( x ) ^ { - 2 } h ^ { \prime } ( x ) .
L < | x |
n = 2
E _ { \lambda } ^ { \ast } [ v _ { \lambda } ] \geq E _ { \lambda } [ v _ { \lambda } ]

g = 0
\frac { \delta } { \delta w _ { k } } \left( 1 - y _ { i } \left\langle x _ { i } , w \right\rangle \right) _ { + } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } y _ { i } \left\langle x _ { i } , w \right\rangle \geq 1 } \\ { - y _ { i } x _ { i k } , } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
j ( \tau ) = j ( E ) = j ( L ) = 2 ^ { 6 } 3 ^ { 3 } g _ { 2 } ( L ) ^ { 3 } / \Delta ( L ) \ .
A
\begin{array} { r l r } & { } & { \dot { \mathcal { S } } ^ { x } = - ( D + \dot { \phi } ) \mathcal { S } ^ { y } } \\ & { } & { \dot { \mathcal { S } } ^ { y } = ( D + \dot { \phi } ) \mathcal { S } ^ { x } - \frac { g } { 2 } f ( x , t ) \mathcal { S } ^ { z } ( x , t ) \; \; } \\ & { } & { \dot { \mathcal { S } } ^ { z } = \frac { g } { 2 } f ( x , t ) \mathcal { S } ^ { y } ( x , t ) , \; \; D = \Delta - \omega . } \end{array}

E
k \nrightarrow 0
\alpha _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ d ~ ) ~ } } \simeq 2 . 3
i _ { 0 }
2 0
n
0 \to R / ( I \cap J ) \to R / I \oplus R / J \to R / ( I + J ) \to 0
0 \, \mu
T
{ \begin{array} { r l r l } & { { \underset { \mathbf { x } , t } { \operatorname { m i n i m i z e } } } } & & { t } \\ & { \operatorname { s u b j e c t \ t o } } & & { f ( \mathbf { x } ) - t \leq 0 } \\ & { } & & { g _ { i } ( \mathbf { x } ) \leq 0 , \quad i = 1 , \dots , m } \\ & { } & & { h _ { i } ( \mathbf { x } ) = 0 , \quad i = 1 , \dots , p , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { S ( \nu _ { 1 S / 2 S } ) } & { = \frac { 2 8 8 x ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { n ( n ^ { 2 } - 1 ) \left[ n ^ { 2 } - n ( x + 9 / 4 ) + 1 / x ^ { 2 } + 2 \right] } { n - 1 / x } \left( \frac { 1 - x } { 1 + x } \right) ^ { n - 3 } \left( \frac { 1 / 2 - x } { 1 / 2 + x } \right) ^ { n - 4 } } \\ & { \times \frac { 2 - n x } { \left( 1 / 2 + x \right) ^ { 8 } \left( 1 + x \right) ^ { 6 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = m } ^ { \infty } \frac { m ! } { n ! } C _ { m } ( n ) t ^ { n } } & { = { \frac { t ^ { m } e ^ { - t ^ { 2 } } } { \beta ( \mu _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } , \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } ) } } \times } \\ & { \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { t ^ { 2 } s ^ { 2 } } { \frac { s ^ { m + 2 \mu _ { 1 } } } { ( 1 - s ^ { 2 } ) ^ { \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } } } \left( { \frac { 1 } { 1 - s } } + { \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { 1 + s } } \right) \, d s . } \end{array}
L _ { 2 }
f _ { \kappa } ( { \boldsymbol { \theta } } ) = e ( { \boldsymbol { \theta } } ) + \frac { \kappa } { 2 } \sum _ { i } \theta _ { i } ^ { 2 } ,

\Psi [ A _ { i } ^ { a } ] = \int D U ( x ) \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \ A _ { i } ^ { U a } ( x ) G _ { i j } ^ { - 1 a b } ( x - y ) \ A _ { j } ^ { U b } ( y ) \right\}
\begin{array} { r } { g _ { \mathrm { f i e l d } } \sim 5 \times 1 0 ^ { 1 5 } \ \mathrm { m } ^ { - 2 } , } \\ { g _ { \mathrm { d a m p } } \sim 2 \times 1 0 ^ { 1 2 } \ \mathrm { m } ^ { - 2 } . } \end{array}
n _ { \mathrm { e f f } } = \sqrt \epsilon _ { h } + \frac 3 2 \frac { f ( \epsilon _ { i } - \epsilon _ { h } ) } { 2 \epsilon _ { h } + \epsilon _ { i } } + i \sqrt { \epsilon _ { h } } { c } \left( \frac { \epsilon _ { h } - \epsilon _ { i } } { 2 \epsilon _ { h } + \epsilon _ { i } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { r _ { \mathrm { N P } } \omega } { c } \right) ^ { 3 } ,
\gamma _ { 1 }
\frac { b _ { h o } } { r _ { 0 } } = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \frac { b _ { h o } } { r _ { \mathrm { 2 D } } } = \sqrt { \frac { 2 ( d - 2 ) } { ( d - 1 ) ( 3 - d ) } } ,
S t \simeq 3 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ P ~ V ~ } \int \mathrm { d } \xi \frac { \xi ^ { 3 } } { \xi + y } f _ { M } } & { { } = \frac { n } { 2 \pi } \exp \left( - \frac { m \mu B } { T } \right) \left[ 1 + ( V _ { \parallel } + u ) ^ { 2 } \frac { m } { T } \right] - ( V _ { \parallel } + u ) ^ { 3 } \mathcal { I } } \end{array}
I _ { \mathrm { e } , 0 } ^ { ( f ) } = - \frac { q ^ { 2 } v } { 2 r _ { c } ^ { 2 } \varepsilon _ { 1 } } \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { \left[ \frac { K _ { 1 } ( \gamma _ { 1 } u ) } { K _ { 0 } ( \gamma _ { 1 } u ) } - \frac { 1 } { \gamma _ { 1 } u } \right] ^ { 2 } - \frac { 1 } { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } u ^ { 2 } } - 1 } { \left( 1 - \varepsilon _ { 0 } / \varepsilon _ { 1 } \right) ^ { 4 } I _ { 1 } ^ { 2 } ( \gamma _ { 0 } u ) \bar { \alpha } _ { 0 } ^ { 2 } ( u ) } ,
\sum _ { k = 1 } ^ { 4 } u _ { k } ( t ) w _ { k }
c _ { 0 }
h
\eta = 0 . 4
\mathbf { K }
\psi _ { 2 }
^ 4
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { \alpha , i } h } & { = } & { - M _ { \alpha , i } ^ { - 1 / 2 } \left( Q _ { i } ^ { \alpha } ( M , \mathcal { M } ^ { 1 / 2 } h ) + Q _ { i } ^ { \alpha } ( \mathcal { M } ^ { 1 / 2 } h , M ) \right) } \\ & { = } & { \sum _ { \beta = 1 } ^ { s } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { j , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 3 } } \left( \frac { M _ { \beta , j \ast } M _ { \alpha , k } ^ { \prime } M _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } } { \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { j } ^ { \beta } \varphi _ { k } ^ { \alpha } \varphi _ { l } ^ { \beta } } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { \times W _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \right. ) \Delta _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } \left( \mathcal { M } ^ { - 1 / 2 } h \right) \, d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } d \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } } \\ & { = } & { \nu _ { \alpha , i } h _ { \alpha , i } - K _ { \alpha , i } \left( h \right) \mathrm { , } } \end{array}
n _ { \textrm { L Y S O : C e } }
\begin{array} { r l } { \widetilde { \eta } ( \mathbf { e } ) + } & { \sum _ { j \in \mathcal { P } ( k ) } A ^ { j } \left[ R ^ { j } - \left( \sum _ { i \in \mathcal { I ^ { C } } } \widetilde { w } _ { i } ^ { j } \rho _ { i } \right) + \widetilde { \alpha } _ { j } ( \mathbf { a } _ { j } ) - \widetilde { \eta } ( \mathbf { e } ) \right] ^ { 2 } } \\ { + } & { B \left[ \sum _ { i \in \mathcal { I ^ { C } } } \frac { \rho _ { i } } { n _ { \rho } } - \widetilde { V } \right] ^ { 2 } \; . } \end{array}
\Gamma _ { 0 e } \rightarrow I _ { 0 } \left( k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { \beta _ { e } } { 2 } d _ { e } ^ { 2 } \right) e ^ { - k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { \beta _ { e } } { 2 } d _ { e } ^ { 2 } } , \qquad \Gamma _ { 1 e } \rightarrow I _ { 1 } \left( k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { \beta _ { e } } { 2 } d _ { e } ^ { 2 } \right) e ^ { - k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { \beta _ { e } } { 2 } d _ { e } ^ { 2 } } ,
t \approx 0 . 7
\langle Z \rangle = \langle Z \rangle ( T _ { e } )
\Delta E _ { p o l } ( t , \boldsymbol { X } )

\begin{array} { r l } { \mu } & { { } = \delta N _ { p r e } ^ { 2 } - \gamma N _ { p r e } \, . } \end{array}
\varphi _ { 2 }
n
S ( \rho \| \sigma ) = \mathrm { T r } [ \rho ( \log ( \rho ) - \log ( \sigma ) ) ]
\mathcal { M } _ { \mathrm { F } , { n _ { \mathrm { s } } } }
\pm
L _ { \perp } = 8 \pi \rho _ { i }
\pm 0 . 5
\eta \lesssim 1
\Sigma _ { i } ^ { + } \to e _ { j } ^ { + } \eta ^ { 0 } , ~ \bar { \nu } _ { j } \eta ^ { + }
2 \left( \Delta ^ { + } - \Delta ^ { - } \right) = m \displaystyle \frac { \alpha } { \pi } \, \, \bmod \, \, 1 \, ,
\overrightarrow { \Gamma N }
L _ { h } ( \frac { \partial } { t } { \partial \hat { \chi } } , \hat { \chi } ^ { - 1 } ) = \ell _ { h } ( \frac { \partial } { t } \hat { \chi } \circ \hat { \chi } ^ { - 1 } ) ,
C
\mathrm { A _ { H e } } = 1 . 5 \
\eta _ { i }
\sum _ { i = 0 } ^ { k / 2 } S _ { i } ^ { ( k ) j } N _ { p l } ^ { i } = \frac { S _ { p } ^ { ( k ) j } S _ { l } ^ { ( k ) j } } { S _ { 0 } ^ { ( k ) j } } ,

x
\nabla \left( \rho ^ { - 1 } F ^ { A B } \nabla F _ { B C } \right) = 0 .
\tilde { G } = \frac { D _ { \textup { e q } } G } { U _ { \infty } } \, ,
\begin{array} { r } { \bar { \lambda } _ { 1 } = \frac { \bar { r } } { R } , \quad \bar { \lambda } _ { 2 } = \lambda , \quad \bar { \lambda } _ { 3 } = \frac { d \bar { r } } { d R } = \bar { \lambda } _ { 1 } ^ { - 1 } \bar { \lambda } _ { 2 } ^ { - 1 } , } \end{array}
U _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \rho h \frac { \Bar { d } \; \overline { { v } } _ { x } } { \Bar { d t } } w _ { x } d \Omega } & { = - \int _ { \Omega } h \overline { { \sigma } } _ { x x } \frac { \partial w _ { x } } { \partial x } d \Omega - \int _ { \Omega } h \overline { { \sigma } } _ { x y } \frac { \partial w _ { x } } { \partial y } d \Omega - \int _ { \Omega } h \tau _ { x z } ^ { S } w _ { x } d \Omega + \int _ { \Omega } b _ { x } \rho h w _ { x } d \Omega } \\ { \int _ { \Omega } \rho h \frac { \Bar { d } \; \overline { { v } } _ { y } } { \Bar { d t } } w _ { y } d \Omega } & { = - \int _ { \Omega } h \overline { { \sigma } } _ { x y } \frac { \partial w _ { y } } { \partial x } d \Omega - \int _ { \Omega } h \overline { { \sigma } } _ { y y } \frac { \partial w _ { y } } { \partial y } d \Omega - \int _ { \Omega } h \tau _ { y z } ^ { S } w _ { y } d \Omega + \int _ { \Omega } b _ { y } \rho h w _ { y } d \Omega } \end{array}
n \leq 3 N
\eta ( t )
\alpha < 0
\omega _ { \mathrm { p } } = \sqrt { 4 \pi n _ { 0 } e ^ { 2 } / m }
t \to \infty

\Phi
\tilde { P } _ { a / b } ( z , \varepsilon ) = P _ { a / b } ( z ) + \varepsilon \tilde { P } _ { a / b } ^ { \prime } ( z ) .
B ( r , \vartheta ) \; = \; \frac { 1 } { h ( r , \vartheta ) } \sqrt { 1 + r ^ { 2 } / q ( r ) ^ { 2 } } \; \equiv \; \frac { \beta ( r ) } { h ( r , \vartheta ) } ,
\rho _ { 0 } = \rho _ { c } ^ { - } = 0 . 4 8
\begin{array} { r } { \int _ { V } \mathbf { P } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \mathbb { G } _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \mathbf { P } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } ^ { \prime } + \mathbf { P } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \xi ( \mathbf { x } ) \mathbf { P } ( \mathbf { x } ) = - \mathbf { P } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } ( \mathbf { x } ) . } \end{array}
x = 3 m
{ A = 1 }
{ \begin{array} { r l r l } { { \boldsymbol { \pi } } ^ { ( k ) } } & { = \mathbf { x } \left( \mathbf { U \Sigma U } ^ { - 1 } \right) \left( \mathbf { U \Sigma U } ^ { - 1 } \right) \cdots \left( \mathbf { U \Sigma U } ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \mathbf { x U \Sigma } ^ { k } \mathbf { U } ^ { - 1 } } \\ & { = \left( a _ { 1 } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } + a _ { 2 } \mathbf { u } _ { 2 } ^ { \mathsf { T } } + \cdots + a _ { n } \mathbf { u } _ { n } ^ { \mathsf { T } } \right) \mathbf { U \Sigma } ^ { k } \mathbf { U } ^ { - 1 } } \\ & { = a _ { 1 } \lambda _ { 1 } ^ { k } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } + a _ { 2 } \lambda _ { 2 } ^ { k } \mathbf { u } _ { 2 } ^ { \mathsf { T } } + \cdots + a _ { n } \lambda _ { n } ^ { k } \mathbf { u } _ { n } ^ { \mathsf { T } } } & & { u _ { i } \bot u _ { j } { \mathrm { ~ f o r ~ } } i \neq j } \\ & { = \lambda _ { 1 } ^ { k } \left\{ a _ { 1 } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } + a _ { 2 } \left( { \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } } \right) ^ { k } \mathbf { u } _ { 2 } ^ { \mathsf { T } } + a _ { 3 } \left( { \frac { \lambda _ { 3 } } { \lambda _ { 1 } } } \right) ^ { k } \mathbf { u } _ { 3 } ^ { \mathsf { T } } + \cdots + a _ { n } \left( { \frac { \lambda _ { n } } { \lambda _ { 1 } } } \right) ^ { k } \mathbf { u } _ { n } ^ { \mathsf { T } } \right\} } \end{array} }
\vartheta _ { \mathrm { m a x } } \ll 1
\textit { O } ( 1 0 ^ { 6 } - 1 0 ^ { 9 } ) \times \textit { O } ( 1 0 ^ { 6 } - 1 0 ^ { 9 } )
\theta = \pi / 2
{ \cal F } _ { \mathrm { ~ I ~ } } = \langle \Psi | { \cal N } _ { s } ( \omega ^ { \prime } ) { \cal E } _ { i } ^ { \dagger } ( \omega ) E _ { s } ( t - T _ { s } ) E _ { s } ^ { \dagger } ( \tau - T _ { s } ) E _ { i } ( \tau - T _ { i } ) | \Psi \rangle
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } = } & { { } ~ \int _ { 0 } ^ { \infty } s ^ { m - 1 } \operatorname* { m i n } \{ 1 , \exp ( A - \sqrt { s / R _ { 2 } } ) \} d s } \\ { = } & { { } ~ \int _ { 0 } ^ { s _ { 2 } } s ^ { m - 1 } d s + \int _ { s _ { 2 } } ^ { \infty } s ^ { m - 1 } \exp ( A - \sqrt { s / R _ { 2 } } ) d s } \\ { = } & { { } ~ \frac { s _ { 2 } ^ { m } } { m } + \int _ { \sqrt { s _ { 2 } / R _ { 2 } } } ^ { \infty } 2 R _ { 2 } ^ { m } t ^ { 2 m - 1 } \exp ( A - t ) d t } \\ { \leq } & { { } ~ \frac { s _ { 2 } ^ { m } } { m } + \frac { R _ { 2 } ^ { m } } { m } \left( ( A + 2 m ) ^ { 2 m } - A ^ { 2 m } \right) . } \end{array}
\pi _ { 1 } ( X , x _ { 0 } ) = \{ [ \alpha ] \} . \nonumber
H ^ { 3 }
3

\sim 3 0
I _ { \pm } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } B ( 1 \pm \beta ) e ^ { - \alpha z }

f

E _ { i }
\left( \frac { d s } { d t } \right) ^ { 2 } \backsimeq c ^ { 2 } ( 1 + \epsilon h _ { 0 0 } ) = c ^ { 2 } ( 1 + \phi ) .
h = { \sqrt { a \mu \left( 1 - e ^ { 2 } \right) } }
\pm
F _ { t } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 2 [ 1 - \sqrt { 4 t - 1 } \arcsin \frac { 1 } { \sqrt { 4 t } } ] \; \; , } } & { { \; \; 4 t > 1 \; \; , } } \\ { { 2 [ 1 - \sqrt { 1 - 4 t } \ln \frac { 1 + \sqrt { 1 - 4 t } } { \sqrt { 4 t } } \; \; , } } & { { \; \; 4 t < 1 \; \; . } } \end{array} \right.
F _ { 1 } ( S , P )
N _ { \alpha }
M
( { \cal D } ^ { 2 } - E _ { 0 } ( E _ { 0 } + \lambda - d \lambda ) + \lambda ^ { 2 } \sum _ { A = 1 , 2 } s _ { A } ) | \Phi \rangle = 0 \, ,
\mathcal { L } _ { p } ^ { \mathrm { K i t } } ( \textup { \bf f } ) ( \kappa , \mathrm { w } ( \kappa ) / 2 ) = C _ { \textup { \bf f } _ { \kappa } } ^ { \pm } \mathcal { L } _ { p } ^ { \mathrm { M V } } ( \textup { \bf f } _ { \kappa } , \mathrm { w } ( \kappa ) / 2 ) \, \, , \, \, \, \, \mathcal { L } _ { p } ^ { \mathrm { K i t } } ( \textup { \bf f } \otimes \epsilon _ { K } ) ( \kappa , \mathrm { w } ( \kappa ) / 2 ) = C _ { \textup { \bf f } _ { \kappa } } ^ { \mp } \mathcal { L } _ { p } ^ { \mathrm { M V } } ( \textup { \bf f } _ { \kappa } \otimes \epsilon _ { K } , \mathrm { w } ( \kappa ) / 2 ) \, .
\psi ^ { \prime } ( \mathbf { r } ) = \psi ( \mathbf { r } - \mathbf { x } ) .
x = 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { \mathrm { p a i r } } ^ { + } } { \mathrm { d } \varepsilon _ { + } \mathrm { d } t } = W _ { 0 } \bigg \{ \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) + \frac { \varepsilon _ { - } ^ { 2 } + \varepsilon _ { + } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { - } \varepsilon _ { + } } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ) - \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { + } } \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) ( { \bf S } _ { + } \cdot \hat { { \bf b } } _ { + } ) } \\ & { } & { - \xi _ { 1 } \bigg [ \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { - } } \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) ( { \bf S } _ { + } \cdot \hat { { \bf a } } _ { + } ) \bigg ] + \xi _ { 2 } \left[ \frac { \varepsilon _ { + } ^ { 2 } - \varepsilon _ { - } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { - } \varepsilon _ { + } } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ) + \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { + } } \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) \right] \times } \\ & { } & { \left. ( { \bf S } _ { + } \cdot \hat { \bf v } _ { + } ) \right] - \xi _ { 3 } \left[ \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ) - \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { - } } \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) ( { \bf S } _ { + } \cdot \hat { { \bf b } } _ { + } ) \right] \bigg \} . } \end{array}
\varsigma ( t )
q = 0
y
\frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) = - 2 \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) \cdot \left( \vec { F } \cdot \vec { E } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) \cdot \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) .
\frac { d \rho _ { i } ( t ) } { d t } = - \delta \rho _ { i } ( t ) + \lambda \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { i j } [ 1 - \rho _ { i } ( t ) ] \rho _ { j } ( t ) ,
E
\Sigma ( z ) = \frac { \int _ { - \infty } ^ { z } \sqrt { - g ^ { ( 4 ) } } d z ^ { \prime } \left( T _ { \; \; t } ^ { t } - T _ { \; \; z } ^ { z } - T _ { \; \; x } ^ { x } - T _ { \; \; y } ^ { y } \right) \int d x d y } { \sqrt { g ^ { ( 2 ) } } \int d x d y } .
\delta \mathbf { R } ^ { V } \approx \mathbf { 0 }
| \Phi _ { I } ( \sigma { \pi } J M ) \rangle
e _ { a } = - \int _ { z _ { r } } ^ { z } b ( \theta , z ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } z ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { 0 } & { \le c _ { i _ { 2 } } ( X _ { i _ { 1 } + 1 } ) - c _ { i _ { 2 } } ( F _ { i _ { 2 } } ) } \\ { } & { = c _ { i _ { 2 } } ( X _ { i _ { 1 } + 1 } ) - c _ { i _ { 2 } } ( X _ { i _ { 2 } + 1 } ) } \\ { } & { = c _ { i _ { 1 } } ( X _ { i _ { 1 } + 1 } ) - c _ { i _ { 1 } } ( X _ { i _ { 2 } + 1 } ) - ( \delta _ { i _ { 1 } + 1 } + \ldots + \delta _ { i _ { 2 } } ) \cdot \big ( \mu ( X _ { i _ { 1 } + 1 } \cap F ^ { * } ) - \mu ( X _ { i _ { 2 } + 1 } \cap F ^ { * } ) \big ) } \\ { } & { ~ ~ - ( \Delta _ { i _ { 1 } + 1 } + \ldots + \Delta _ { i _ { 2 } } ) \cdot \big ( \mu ( X _ { i _ { 1 } + 1 } ) - \mu ( X _ { i _ { 2 } + 1 } ) \big ) } \\ { } & { = c _ { i _ { 1 } } ( X _ { i _ { 1 } + 1 } ) - c _ { i _ { 1 } } ( X _ { i _ { 2 } + 1 } ) - 0 \cdot \big ( \mu ( X _ { i _ { 1 } + 1 } \cap F ^ { * } ) - \mu ( X _ { i _ { 2 } + 1 } \cap F ^ { * } ) \big ) } \\ { } & { ~ ~ - ( \Delta _ { i _ { 1 } + 1 } + \ldots + \Delta _ { i _ { 2 } } ) \cdot 0 } \\ { } & { \le 0 . } \end{array}
g _ { 0 } = 1 . 4 8 ~ \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 1 }
\frac { M } { M _ { P l } } = ( 0 . 0 0 1 4 - 0 . 0 2 )
{ \mathit { l } } = 1
\Delta r
{ \mathcal W } _ { \alpha _ { 2 } }

k E ( z )
( \mathbf { x } _ { u } u ^ { \prime } + \mathbf { x } _ { v } v ^ { \prime } ) \cdot ( \mathbf { x } _ { u } u ^ { \prime } + \mathbf { x } _ { v } v ^ { \prime } ) = g _ { 1 1 } ( u ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 2 g _ { 1 2 } u ^ { \prime } v ^ { \prime } + g _ { 2 2 } ( v ^ { \prime } ) ^ { 2 }
{ \mathbf D } = { \mathbf D } _ { F } + { \mathbf D } _ { F } ( - i { \mathbf \Pi } ) { \mathbf D } ,
f _ { h }
\alpha _ { m }
\alpha _ { c } ^ { + } - \alpha _ { c } ^ { - } = 2 \frac { h _ { 1 } h _ { 2 } } { h _ { 2 } - h _ { 1 } }
^ 1

\rho _ { s } / \rho = 0 . 0 9

\mathbf { G } _ { 1 } \times \cdots \times \mathbf { G } _ { N } \big | _ { ( X _ { 1 } , \hdots , X _ { N } ) } = \mathbf { G } _ { 1 } \big | _ { X _ { 1 } } + \cdots + \mathbf { G } _ { N } \big | _ { X _ { N } } \, , \quad \forall X _ { 1 } \in \mathcal { B } _ { 1 } , \cdots , X _ { N } \in \mathcal { B } _ { N } \, .
( x : y : z ) \mapsto ( y : z )
1

N ( A _ { i - 1 } , a _ { i } )
n
\mu
a n d
\alpha \neq \beta
v = v _ { 0 } t - g t ^ { 2 }
e
C \simeq \bigoplus _ { I \in F ^ { \prime } } m _ { I } I .
E _ { 1 } \, = \, 2 . 7 5 \, \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { 0 , n } } & { { } = - \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( \Delta T ) ^ { k } \nabla p _ { 0 , n - k } } \end{array}
\sigma = \epsilon - \chi
V ( z )
\mathcal { E }
\begin{array} { l c r } { { P ( W _ { 2 } ) = ( y ^ { 2 } + x ^ { 3 } + z ^ { 6 } + \mu x y z ) + } } \\ { { w ( a _ { 0 } z ^ { n + 3 } + a _ { 1 } y z ^ { n } + a _ { n - 1 } z ^ { { \frac { 7 } { 2 } } } x ^ { { \frac { ( n - 6 ) } { 2 } } } y ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } ) + w ^ { 2 } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 4 } a _ { i + 1 } z ^ { 2 ( n - i ) } x ^ { i } . } } \end{array}
| \delta |
t \sim 6 . 4
\Delta \xi = 0 . 0 1 6
\Tilde { f } _ { i } ( \vec { x } , t ) = ( \frac { 1 } { 1 - \frac { \Delta t } { \tau } } ) ^ { t } f _ { i } ( \vec { x } , t )
8 . 2 7
f ( n ) = 9 \log n + 5 ( \log n ) ^ { 4 } + 3 n ^ { 2 } + 2 n ^ { 3 } = O ( n ^ { 3 } ) \qquad { \mathrm { a s ~ } } n \to \infty .
\begin{array} { r l r } { f ( t ) } & { = } & { f ( t - T ) + \Gamma \frac { 1 - R } { R } u ( t ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } u ( t ) } { \mathrm { d } t } } & { = } & { \frac { R } { \Gamma } \left[ - u ( t ) + g ( t ) f ( t ) - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } f ( t - T ) \right] , } \\ { \frac { \mathrm { d } g ( t ) } { \mathrm { d } t } } & { = } & { - \Gamma g ( t ) + I ( 1 - f ^ { 2 } ( t ) - \Gamma f ( t ) u ( t ) ) . } \end{array}
T _ { 0 } = \tilde { T } _ { 0 }
^ 1 S _ { 0 } ( 8 s ^ { 2 } )
\varepsilon ^ { \prime } ( \omega _ { n } ) - 1 = - 4 \pi | \chi ^ { \prime } ( \omega _ { n } ) |
T = 5
W
l _ { j }
\Delta _ { \hat { \xi } } U _ { 1 } + \Omega _ { 0 } ^ { 2 } U _ { 1 } = - 2 \partial _ { \xi _ { 1 } } U _ { 0 } ,
- \mathrm { T r } _ { 2 + 1 } \ln ( - { \hat { \partial } } ^ { 2 } - \partial _ { 2 } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) \, + \, \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } _ { 2 + 1 } \ln ( - { \hat { \partial } } ^ { 2 } - \partial _ { 2 } ^ { 2 } + 4 \kappa ^ { 2 } ) \; ,
- g
\begin{array} { r l } { - \ensuremath { \left\langle \frac { 1 } { T } \left( \ensuremath { \nabla } \cdot ( k \ensuremath { \nabla } T ) + \rho \epsilon \right) \right\rangle } } & { { } = \ensuremath { \left\langle \frac { 1 } { T } \Phi \right\rangle } . } \end{array}
@
{ \mathrm { H } } ^ { 1 } ( \mathbf { Q } , { \mathbf { V } _ { Q _ { 0 } } ^ { \dagger } } ) \simeq { \mathrm { H } } ^ { 1 } ( K , T _ { f } ^ { \vee } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - 1 } \Psi _ { W _ { 1 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } ) \oplus { \mathrm { H } } ^ { 1 } ( K , T _ { f } ^ { \vee } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - \mathbf { c } } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } )
n ^ { * } \in ( n _ { 1 } = 1 3 . 8 2 9 8 6 , n _ { 2 } = 1 3 . 8 2 9 8 7 )

\delta \phi _ { \mathrm { ~ d ~ f ~ } }
\begin{array} { r l r } { { \bf S } ^ { \prime } } & { { } = } & { \hbar N \left( \begin{array} { c } { \cos ^ { 2 } ( { \it \Delta \phi } ) } \\ { \sin ( { \it \Delta \phi } ) \cos ( { \it \Delta \phi } ) } \\ { - \sin ( { \it \Delta \phi } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\mu = 2 . 5
\begin{array} { r } { G = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d x \, \overline { { F } } ( x ) \, \rho ( x ) - \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d x \, \frac { x } { \left\langle { x } \right\rangle } \overline { { C } } ( x ) \, \rho ( x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \overline { { F } } d \overline { { C } } \, - \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \overline { { C } } d \overline { { F } } . } \end{array}
s _ { 2 1 } ^ { y y } ( r , \textrm { -- } ) = ( 2 \pi ) ^ { - \frac 3 2 } \underbrace { \left[ \frac { 4 } { w } . \Lambda ( \frac { r } { w } ) \right] } _ { w - \textrm { d e p e n d e n t } } \otimes \underbrace { \left( \frac { s } { r ^ { 2 } + 2 s ^ { 2 } } \right) } _ { s - \textrm { d e p e n d e n t } } \otimes \underbrace { g ( \frac p r ) } _ { p - \textrm { d e p . } }
\tilde { \epsilon } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n ] ( { \bf r } ) = \tilde { \epsilon } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ( r _ { s } , \zeta , s , \alpha , q ) - \operatorname* { l i m } _ { \gamma \to \infty } \frac { \tilde { \epsilon } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ( r _ { s } / \gamma , \zeta , s , \alpha , q ) } { \gamma } \, .
Z \to \infty
\Tilde { R } _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( n ) } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } )
\langle X \rangle = \sum _ { N _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \ldots \sum _ { N _ { s } = 0 } ^ { \infty } \int \ldots \int \rho X \, d p _ { 1 } \ldots d q _ { n } .

L _ { a } = \mathrm { t r } ( T _ { a } g \frac { \partial } { \partial g ^ { T } } ) ~ .
\epsilon _ { ( 0 , 4 . 8 ) } ^ { ' } = \epsilon \qquad \epsilon _ { ( 2 , 6 ) } ^ { ' } = \gamma _ { 1 1 } \epsilon \qquad \epsilon _ { ( - 1 , 3 , 7 ) } ^ { ' } = \imath \epsilon \qquad \epsilon _ { ( 1 , 5 ) } ^ { ' } = \imath \epsilon ^ { \ast }
3 , 2 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
K \gg C
\begin{array} { r l } { | \Delta \tilde { \Gamma } _ { i } ^ { t } | } & { \leq \tilde { \Gamma } _ { i } ^ { t } \cdot e ^ { \tilde { \alpha } \cdot \frac { 1 5 } { \lambda } \cdot \frac { \log n } { n } } - \tilde { \Gamma } _ { i } ^ { t } \leq \tilde { \Gamma } _ { i } ^ { t } \cdot \Big ( 1 + 2 \cdot \tilde { \alpha } \cdot \frac { 1 5 } { \lambda } \cdot \frac { \log n } { n } \Big ) - \tilde { \Gamma } _ { i } ^ { t } } \\ & { = \tilde { \Gamma } _ { i } ^ { t } \cdot \tilde { \alpha } \cdot \frac { 3 0 } { \lambda } \cdot \frac { \log n } { n } \leq \frac { 1 } { b } \cdot \log n \cdot n ^ { 1 / 8 } . } \end{array}
R
^ { \dagger }
\beta
y
T
\arg ( \operatorname* { d e t } [ ( H ( \theta ) - E ) T ] )
\Sigma
\dot { W }
\{ \Delta \theta _ { A , B } ^ { k } \}
\mathbf { Z } _ { p ^ { e _ { 1 } } } \oplus \cdots \oplus \mathbf { Z } _ { p ^ { e _ { n } } } .
E [ \phi , A _ { \mu } ] = \int d V \left[ { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } \vert \partial _ { r } \phi \vert ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \vert e A _ { \theta } \phi - \partial _ { \theta } \phi \vert ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 8 } } ( \vert \phi \vert ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] .
Z ( \beta ) = \mathrm { t r } \, e ^ { - \beta \triangle _ { 0 } } \rightarrow \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \beta E } Z ( \beta ) .
C _ { v v } = R _ { v v } / U _ { e } ^ { 2 }
I
S _ { \pm }
\boldsymbol { \omega } \sim ( O ( 1 ) , \epsilon ^ { - 1 / 2 } , \epsilon ^ { - 2 / 3 } ) \, , \qquad \epsilon \to 0 .
( n - 1 ) \left( \alpha ^ { 2 } + \sum \gamma _ { a } ^ { 2 } \right) + \left( \alpha + \sum \gamma _ { a } \right) ^ { 2 } = n .
{ \widehat E } _ { 1 } ( \alpha , \beta ) = { \widehat E } _ { 2 } ( \alpha , \beta ) = 0
\delta M _ { \alpha } = \frac { i } { 2 } \epsilon _ { m n } ( \sigma ^ { m n } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } M _ { \beta } ,
\mathcal { \hat { H } } _ { T B M } = \left( \begin{array} { l l l } { \hat { H } } & { \hat { V } } & { \hat { V } ^ { T } } \\ { \hat { V } ^ { T } } & { \hat { H } } & { \hat { V } } \\ { \hat { V } } & { \hat { V } ^ { T } } & { \hat { H } } \end{array} \right) ,
R = A [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ] / ( f _ { 1 } , \ldots , f _ { m } ) .
\gamma
\begin{array} { r l } & { \int _ { N ( F ) \backslash N ( \mathbb { A } ) } f _ { s } ( u _ { 0 } ^ { \prime } ( y ) \eta u t ( 1 , h ) ) \psi _ { k } ( u _ { 0 } ( y ) ) \psi ( \mathrm { t r } ( 2 T y ) ) d u _ { 0 } ( y ) } \\ { = } & { \int _ { U _ { n ^ { k } } ( F ) \backslash U _ { n ^ { k } } ( \mathbb { A } ) } f _ { s } \left( \left[ \begin{array} { c c } { v } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { v } } \end{array} \right] \eta u t ( 1 , h ) \right) \psi _ { 2 T } ^ { - 1 } ( v ) d v . } \end{array}
3
\partial \phi _ { i } \bar { \partial } \phi _ { j } T r ( h _ { i } h _ { j } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { r } \frac { 2 } { \alpha _ { i } ^ { 2 } } c _ { i } c _ { - i } \exp ( k _ { i j } \phi _ { j } )
w ( \hat { x } , \hat { y } , \hat { t } ) = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sin ( m \pi k \hat { x } ) \sin ( n \pi \hat { y } ) { T } _ { m n } ( \hat { t } ) ,
\Delta ( x , y ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( \vec { x } ^ { 2 } + \vec { y } ^ { 2 } ) .
\leftrightarrow
- \left\langle \frac { 1 } { \xi } F ( x ) \, G ( x ) + \bar { \eta } ( x ) \frac { \delta G ( x ) } { \delta \phi _ { i } ( x ) } \, \Delta _ { i } \eta ( x ) \right\rangle = - i \int d ^ { 4 } y J ^ { i } ( y ) \left\langle \Delta _ { i } \eta ( y ) \, \bar { \eta } ( x ) \, G ( x ) \right\rangle \, .
\xi \simeq 1 0 \mathrm { ~ k ~ P ~ a ~ . ~ s ~ . ~ } \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 1 }
\bar { \nu }
{ \bf k } _ { 3 } = { \bf k } _ { 2 } - { \bf k } _ { 1 }
\gamma _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ } } \sim \gamma _ { \mathrm { ~ B ~ } } + ( \gamma _ { \mathrm { ~ 1 ~ } } - \gamma _ { \mathrm { ~ B ~ } } ) \, \mathrm { ~ e ~ } ^ { - t _ { \mathrm { ~ i ~ } } / \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ v ~ } } }
\rho _ { 2 } ( X )
r _ { m } ( 0 ) - R
q
\bar { \mathcal F }
\operatorname { f l } ( x \cdot y ) = { \hat { x } } \cdot { \hat { y } } ,
\frac { d \sigma } { d x _ { \gamma } d k _ { \gamma T } ^ { 2 } d x d Q ^ { 2 } } \; = \; \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } x } \; \left[ ( 1 - y ) \; \frac { d F _ { 2 } } { d x _ { \gamma } d k _ { \gamma T } ^ { 2 } } \; + \; \frac { y ^ { 2 } } { 2 } \: \frac { d F _ { T } } { d x _ { \gamma } d k _ { \gamma T } ^ { 2 } } \right] .
\mu L
\mathcal { L } = \frac 1 2 \left( \mathbf { E } ^ { 2 } - \mathbf { H } ^ { 2 } \right) - \frac { 2 s ( s + 1 ) \sigma g } { s ( s + 1 ) ( g ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ) - 1 } \left( \mathcal { G } - \mathcal { G } _ { 0 } \right) + \frac { \epsilon \alpha ^ { 2 } ( 2 s + 1 ) } { 9 0 m ^ { 4 } }
\displaystyle \frac { 1 } { 1 + ( k a ) ^ { p } }
u [ a ] ( 0 ) = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { \prime } f ( r ^ { \prime } ) e ^ { - a ( 0 ) r ^ { \prime } } \, d r ^ { \prime } \, .
0
l _ { c h a r } ( t ) = h + ( 1 - e ^ { - \frac { t } { \tau } } ) \sqrt { 2 } d
\Omega _ { o } ( k _ { y } ) = \sum _ { p } A _ { n } \delta ( k _ { y } - k _ { y ( n ) } ) ,
w _ { o b j } / 4
Z _ { R y } , Z _ { R x }
- 1 3 . 4
N _ { { \bf p } } ^ { l } \sim \omega _ { { \bf p } } ^ { l } \mathrm { Z } _ { l } ^ { - 1 } ( { \bf p } ) \Bigl [ \delta ( \omega - \omega _ { { \bf p } } ^ { l } ) \Bigr ] ^ { - 1 } \Bigl [ \delta ( p ^ { \prime } - p ) \Bigr ] ^ { - 1 } \langle A _ { \mu } ( p ^ { \prime } ) A _ { \nu } ( p ) \rangle .

\phi _ { 0 }

i S V \to - i S V ^ { \dag } = i V S = S ^ { - 1 } ( i S V ) S ,
\lambda ^ { 3 }
v
\textbf { x } _ { i } = 2 \pi \cdot \mathrm { S i g m o i d } ( a _ { i } \cdot \textbf { y } _ { i - 1 } + b _ { i } )
{ \bf B } _ { \mathrm { r o t } } ( \mathrm { t ) = \mathcal { B } _ { \mathrm { r o t } } ( \hat { x } c o s ( \ o m e g a _ { \mathrm { r o t } } t ) + \tilde { \cal R } \hat { y } s i n ( \ o m e g a _ { \mathrm { r o t } } t ) ) , }
d y = \pm \mu \cdot d t + \rho _ { 1 - c } d W _ { i } + \rho _ { c } d W _ { c } ,
^ \circ
\pm 0 . 2 \%
Q P = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 5 } & { 4 } & { 3 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 4 } & { 1 } & { 3 } & { 5 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 2 } & { 4 } & { 1 } & { 3 } & { 5 } \\ { 4 } & { 2 } & { 5 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 4 } & { 1 } & { 3 } & { 5 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 4 } & { 2 } & { 5 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right) } .
\begin{array} { r l } { d ^ { 3 } N _ { c } ( \Delta p ) } & { = n _ { g } \, d A \, d t \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 3 / 2 } \int _ { 0 } ^ { \Delta p / m _ { g } } d v _ { i , z } \iint _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { i , x } d v _ { i , y } \, v _ { i , z } \, e ^ { - ( v _ { i , x } ^ { 2 } + v _ { i , y } ^ { 2 } + v _ { i , z } ^ { 2 } ) \big / 2 \overline { { v } } ^ { 2 } } } \\ & { \times \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 4 } } d v _ { o , z } \iint _ { - \infty } ^ { \infty } \, d v _ { o , x } d v _ { o , y } \, v _ { o , z } \, e ^ { - ( v _ { o , x } ^ { 2 } + v _ { o , y } ^ { 2 } + v _ { o , z } ^ { 2 } ) \big / 2 \overline { { v } } ^ { 2 } } , } \end{array}
\Big | \tilde { x } \; - \; \hat { x } \Big | \; < \; 8 \; \; ,
| H \rangle , | D \rangle , | V \rangle , | A \rangle
7 3 1 . 5
P
\tilde { \rho } ( \mathbf { r } ) = \int \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) K ( \rho ( \mathbf { r } ) , \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) ) \, \mathrm { d \mathbf { r } ^ { \prime } }
V _ { 2 }
\pi \approx { \sqrt { 1 0 } } \approx 3 . 1 6 2

1 0 8 \pm 2
i . i . d
1 0
l

\eta
\left[ { \hat { g } } _ { N } ( x ) - z _ { \alpha / 2 } { \frac { { \hat { \sigma } } ( x ) } { \sqrt { N } } } , { \hat { g } } _ { N } ( x ) + z _ { \alpha / 2 } { \frac { { \hat { \sigma } } ( x ) } { \sqrt { N } } } \right]
\kappa = \frac { S _ { 1 1 } S _ { 2 2 } } { S _ { 2 1 } S _ { 1 2 } } , \qquad l _ { i , j } ^ { + } = l _ { i } + l _ { j } , \qquad l _ { n , m } ^ { + } = l _ { n } + l _ { m } .
V _ { c }
t

p _ { n , \sigma } = \frac { 2 \pi n } { L } + \sigma \mathrm { D e v } ( g A _ { - } ) ,
Q _ { 0 } \times V \times C
\mathcal { R } \equiv | F _ { \mathrm { R R } } | / | F _ { \mathrm { L } } | \sim \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { f } \gamma _ { e } \chi _ { e } \simeq 2 \times 1 0 ^ { - 8 } a _ { 0 } \gamma _ { e } ^ { 2 } ~ ( \mathrm { f o r ~ w a v e l e n g t h = 1 ~ \ m u m } ) ,
z
\Gamma
J = 0 \rightarrow 1
\mathrm { \Delta [ H ] _ { U B P C } > \Delta [ H ] _ { I D - V G } }
P ( k ^ { 0 } ) = \mathrm { ~ B ~ i ~ n ~ } \left( N - 1 , p ^ { 0 } \right)
\eta
\Gamma ( \tilde { \delta _ { L , R } ^ { + + } } \tilde { \delta _ { L , R } ^ { -- } } \rightarrow l ^ { + } l ^ { - } ) = \frac { \alpha ^ { 5 } Q ^ { 8 } m _ { H } } { 6 n ^ { 3 } } ( ( 1 + Q ^ { - 1 } g _ { V } g _ { V } ^ { e } ) ^ { 2 } + Q ^ { - 2 } ( g _ { A } g _ { A } ^ { e } ) ^ { 2 } ) )
\left. \left. \left. + \sqrt { \frac { \rho _ { k } } { \rho _ { k } + 1 } } \sqrt { \frac { 1 } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } } \mathbf { \tilde { h } } _ { e _ { j } } \Theta \bar { \Theta } \mathbf { \bar { h } } _ { r , k } + \sqrt { \frac { 1 } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } } \sqrt { \frac { 1 } { \rho _ { k } + 1 } } \mathbf { \tilde { h } } _ { e _ { j } } \Theta \bar { \Theta } \mathbf { \tilde { h } } _ { r , k } \right) \right| ^ { 2 } \right\}

c \neq 0
\frac { \delta F \left[ f \right] } { \delta f ( k ) } = \operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \frac { 1 } { \varepsilon } \left( F \left[ f ( p ) + \varepsilon \delta _ { D } ^ { ( 4 ) } ( p \, \dot { + } ( \dot { - } k ) ) \right] - F \left[ f ( p ) \right] \right) ~ ,
\mathcal { N } = \sum _ { \omega } | P _ { n } ( \omega ) | / \sum _ { \omega } | P _ { 0 } ( \omega ) | - 1


n _ { 1 \! } = c / v _ { 1 }
m ^ { \prime }
K
e
\begin{array} { r } { \frac { \partial \overline { { { \bf { R e s } } } } } { \partial { \bf U } } \Delta { \bf U } = - { \bf R e s } ( { \bf U } ^ { n } ) , } \end{array}
1 0 0 0
A
\ln M _ { \mathrm { A s y m , + \ b o l d s y m b o l { G } } }
w + E
J _ { n } ^ { \pm } ( w ) = J _ { n } ( w ) \pm J _ { n } ( - w ) \quad .
\nvDash
Q _ { c , p } ( h , k ) = \sum _ { i = 1 } ^ { h } \sum _ { j = 1 } ^ { k } P _ { c , p } ( i , j )
N
k
{ \cal H } ( t ) | \psi _ { l } ^ { ( 0 ) } > = E ( t ) | \psi _ { l } ^ { ( 0 ) } >
n _ { x } , n _ { y } = 1 , . . . , 8

\left( { \begin{array} { l l l l l l l l l l l l l l l l l l } { 4 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 4 } & { 4 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 8 } & { 0 } \\ { 2 } & { 7 } & { 4 } & { 5 } & { 7 } & { 4 } & { 8 } & { 5 } & { 6 } & { 7 } & { 2 } & { 2 } & { 8 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } & { 5 } & { 0 } \\ { 4 } & { 7 } & { 5 } & { 8 } & { 6 } & { 1 } & { 1 } & { 6 } & { 5 } & { 3 } & { 8 } & { 7 } & { 5 } & { 0 } & { 8 } & { 8 } & { 6 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 8 } & { 2 } & { 5 } & { 5 } & { 7 } & { 2 } & { 8 } & { 1 } & { 5 } & { 5 } & { 7 } & { 8 } & { 6 } & { 0 } & { 0 } & { 7 } & { 3 } & { 8 } \end{array} } \right)
g = \gamma ^ { \mu } [ ( \Omega _ { \mu } \cdot ( \gamma _ { 5 } S ) ] \rho \cos { \beta } - \gamma _ { \mu } ( \Omega _ { \mu } \cdot S ) \rho \sin { \beta } ,
\widetilde { \bf B } _ { N n } = \widetilde \sigma _ { L Q } \, \widetilde \sigma _ { L , n - L } ^ { * }
^ 2
E _ { \nu }
\alpha = x ,
f _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left( f _ { \mathrm { p } } + f _ { \mathrm { K } } \right) \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \left( f _ { \mathrm { p } } - f _ { \mathrm { K } } \right) ^ { 2 } + \left( 2 g / 2 \pi \right) ^ { 2 } } ,

T _ { W } ^ { \mu } = { \bar { u } } _ { \nu _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) [ i m _ { 2 } \sigma ^ { \mu \nu } k _ { \nu } A _ { W } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) + \gamma ^ { \mu } C _ { W } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) - k ^ { \mu } E _ { W } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) ] u _ { 2 } ( p ) \ ,
\{ \mathbf { q } _ { m , n , r } ^ { \kappa } \} _ { r \in \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } }

\Omega
r _ { \ell } - r _ { k }

6 9 0
{ X } ^ { ( k ) } = \widetilde { X } ^ { ( k ) } \widetilde { Z }
\alpha _ { 2 }
\frac { - i g ^ { \mu \nu } } { q ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \chi _ { Z } ( q ) \frac { - i g ^ { \mu \nu } } { q ^ { 2 } }
^ 4
V _ { 0 } , V _ { 1 } , V _ { 2 }
k _ { i }
\epsilon
\begin{array} { r l r l } { V ^ { * } ( t , z , w ( \cdot ) ) = } & { \operatorname* { m i n } _ { u \in \mathcal { U } } \int _ { t ^ { \prime } = t } ^ { T } { J ( t ^ { \prime } , x ( t ^ { \prime } \mid t , w , u ) , u ( t ^ { \prime } ) ) d t ^ { \prime } } + J _ { T } ( x ( T \mid t , w , u ) ) } \\ & { \dot { x } = f ( t , x ( t ) , x ( t - \tau ) , u ( t ) ) } & & { \forall t \in [ 0 , T ] } \\ & { x ( t ^ { \prime } ) = w ( t ^ { \prime } ) } & & { \forall t \in [ t - \tau , t ) } \\ & { x ( t ) = z } \\ & { x ( T ) \in X _ { T } } \\ & { u ( t ) \in U } & & { \forall t \in [ 0 , T ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { p _ { T e s _ { N } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) = } \\ & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } p _ { T e s } ( \ell _ { 1 } ; \mu _ { t _ { a } } , \sigma _ { a } , \frac { N + 1 } { 2 } ) p _ { T e s } ( \ell _ { 2 } ; \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { b } , \frac { N - 1 } { 2 } ) \delta ( \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } - s ) d \ell _ { 1 } d \ell _ { 2 } } \\ & { = p _ { k } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) \int _ { 0 } ^ { 1 } p _ { g } ( w , s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) d w , } \end{array}
0 . 8
| \overline { { P } } |

R ( t _ { i } ^ { \prime } ) < T
\beta _ { L }
\sigma { \mathfrak { G } } ^ { 2 } = 0
\epsilon _ { 3 }
v _ { c } = \sqrt { 2 m g / \rho S }
L _ { p } ^ { | m | }

\chi = \frac { d ^ { 2 } } { d \theta ^ { 2 } } { \cal E } _ { \mathrm { m i n } } ( \theta ) | _ { \theta = 0 } = k _ { * } \frac { m } { N _ { f } } + { \cal { O } } ( m ^ { 2 } ) \, \, ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \left\langle \vec { \omega } _ { m } \cdot \vec { \omega } _ { n } \right\rangle _ { \sigma } = - \frac { 1 } { 4 } \cot ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d \omega } { 2 \pi } e ^ { \imath \omega q r } \left\langle \sigma _ { m } \sigma _ { n } \exp \left( - \imath \omega \sum _ { 0 } ^ { N - 1 } \sigma _ { l } \right) \right\rangle _ { \sigma } } \end{array}
\mu _ { s } ^ { ' } = 0 . 2 3
\begin{array} { r } { A ( \zeta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { l l } { y _ { 0 } ( \zeta ) } & { - y _ { 2 } ( \zeta ) } \\ { y _ { 0 } ^ { \prime } ( \zeta ) } & { - y _ { 2 } ^ { \prime } ( \zeta ) } \end{array} \right) , \qquad } & { \arg \zeta \in \left( 0 , \frac { 2 \pi } { 3 } \right) , } \\ { \left( \begin{array} { l l } { - y _ { 1 } ( \zeta ) } & { - y _ { 2 } ( \zeta ) } \\ { - y _ { 1 } ^ { \prime } ( \zeta ) } & { - y _ { 2 } ^ { \prime } ( \zeta ) } \end{array} \right) , \qquad } & { \arg \zeta \in \left( \frac { 2 \pi } { 3 } , \pi \right) , } \\ { \left( \begin{array} { l l } { - y _ { 2 } ( \zeta ) } & { y _ { 1 } ( \zeta ) } \\ { - y _ { 2 } ^ { \prime } ( \zeta ) } & { y _ { 1 } ^ { \prime } ( \zeta ) } \end{array} \right) , \qquad } & { \arg \zeta \in \left( - \pi , - \frac { 2 \pi } { 3 } \right) , } \\ { \left( \begin{array} { l l } { y _ { 0 } ( \zeta ) } & { y _ { 1 } ( \zeta ) } \\ { y _ { 0 } ^ { \prime } ( \zeta ) } & { y _ { 1 } ^ { \prime } ( \zeta ) } \end{array} \right) , \qquad } & { \arg \zeta \in \left( - \frac { 2 \pi } { 3 } , 0 \right) . } \end{array} \right. } \end{array}
q _ { s }
\tau _ { e }
k = 3
V _ { \tau \omega } = \delta _ { \tau \omega } ( 2 \pi i ) ^ { \tau }
0 . 7

\Gamma ( G , S )
\partial _ { 1 } A \equiv \hat { \partial } _ { z _ { 1 } } A = { \frac { 1 } { \theta _ { 1 } } } [ \bar { z } _ { 1 } , A ] , \qquad \bar { \partial } _ { 1 } A \equiv \hat { \partial } _ { \bar { z } _ { 1 } } A = - { \frac { 1 } { \theta _ { 1 } } } [ z _ { 1 } , A ] ,
A _ { W } ( y ) \approx \frac { u ( x _ { 1 } ) d ( x _ { 2 } ) - d ( x _ { 1 } ) u ( x _ { 2 } ) } { u ( x _ { 1 } ) d ( x _ { 2 } ) + d ( x _ { 1 } ) u ( x _ { 2 } ) }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } \left[ \ln [ \frac { 1 } { \mathbf { C } _ { 3 } } ( \frac { 1 } { 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } ) ] + ( 1 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) ) \ln \frac { 1 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } { \mathbf { C } _ { 4 } ( 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) ) } \right] = - \frac { 1 } { 2 } \ln ( 4 \mathbf { C } _ { 1 } \mathbf { C } _ { 2 } ) } \end{array}
1
C = \frac { 3 \lambda ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { Q } { V _ { m } }
x _ { s }
{ \cal S } ^ { i l } : = \frac 1 \rho \, S ^ { i j k l } n _ { j } n _ { k } \, , \qquad \mathrm { a n d } \qquad { \mathcal { A } } ^ { i l } : = \frac 1 \rho \, A ^ { i j k l } n _ { j } n _ { k } \, .
\delta I _ { 2 \rightarrow 2 } = \sigma \int D r D s D t \; \delta \left( p + r - s - t \right) \frac { \left\{ - \chi _ { p } - \chi _ { r } + 2 \chi _ { s } \right\} } { \left[ \left( 1 + f _ { 0 p } \right) \left( 1 + f _ { 0 r } \right) f _ { 0 s } f _ { 0 t } \right] }
\psi _ { n + 1 } ( { \vec { r } } , t ) = \int K ( { \vec { r } } - { \vec { r } } ^ { , } , t ) f [ \psi _ { n } ( { \vec { r } } ^ { , } , t ) ] d { \vec { r } } ^ { , }
P = 1 5 4
\phi _ { t t } - \phi _ { x x } = - \sin \phi

\hat { T } _ { { a , b } } ( \boldsymbol { r } ) = \frac { 1 } { 4 } \left( M ^ { a } \hat { \boldsymbol { p } } M ^ { - 1 - a - b } \hat { \boldsymbol { p } } M ^ { b } + M ^ { b } \hat { \boldsymbol { p } } M ^ { - 1 - a - b } \hat { \boldsymbol { p } } M ^ { a } \right) \; ,
1
\begin{array} { r l } { k _ { v ^ { \prime } } } & { = \sum _ { w \in W } \sum _ { w ^ { \prime } \in W _ { v ^ { \prime } } ^ { \prime } } \frac { a _ { v ^ { \prime } , w ^ { \prime } } } { b _ { v ^ { \prime } , w ^ { \prime } } } = \sum _ { w \in W } \left( | W _ { v ^ { \prime } } ^ { \prime } | \times \frac { a _ { v ^ { \prime } , w ^ { \prime } } } { b _ { v ^ { \prime } , w ^ { \prime } } } \right) } \\ & { = | W _ { v ^ { \prime } } ^ { \prime } | \times \sum _ { w \in W } \frac { a _ { v ^ { \prime } , w ^ { \prime } } } { b _ { v ^ { \prime } , w ^ { \prime } } } = | W _ { v ^ { \prime } } ^ { \prime } | \times \sum _ { w \in W } \frac { a _ { v , w } } { b _ { v , w } } } \\ & { = | W _ { v ^ { \prime } } ^ { \prime } | \times k _ { v } . } \end{array}

N
\frac { \partial f _ { n r } } { \partial \rho } D _ { t } \rho + \frac { \partial f _ { n r } } { \partial u _ { \alpha } } D _ { t } u _ { \alpha } + \frac { \partial f _ { n r } } { \partial T } D _ { t } T = - ( v _ { \alpha } - u _ { \alpha } ) \partial _ { \alpha } f _ { n r } + \frac { 1 } { \epsilon } \mathcal { J } _ { B } ( f _ { n r } ) ,
t = 0
\bar { \xi } ( q , t , t _ { 0 } ) = \prod _ { q ^ { \prime } \neq q } \xi _ { q ^ { \prime } } ( t , t _ { 0 } )
m = \ell
H ( \ensuremath { \mathbf Ḋ q Ḍ } ( 0 ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) , \ensuremath { \mathbf Ḋ p Ḍ } ( 0 ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) = H ( \ensuremath { \mathbf Ḋ q Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) , \ensuremath { \mathbf Ḋ p Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } )
Y _ { e }
\epsilon _ { \alpha \beta } ^ { ( n ) } = \epsilon _ { \alpha \beta } ^ { ( n , m ) } = \bar { \epsilon } _ { \alpha \beta }
\lambda = 1 + \Lambda ^ { 2 } \ \in \ [ 1 , + \infty ) ,

\mathrm { d } U = T \mathrm { d } S - P \mathrm { d } V .
{ \bf u } = \alpha { \bf B } ^ { T } { \bf a } ,
\epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } D _ { \nu } F _ { \lambda \rho } \, = \, 0 \, ,
5
T _ { 0 e } = T _ { 0 i } = 0
\begin{array} { r } { \tilde { S } \frac { \partial \tilde { h } } { \partial \tilde { t } } = \nabla \cdot \tilde { K } \cdot \nabla \tilde { h } + \tilde { Q } . } \end{array}
j
2 \%
J _ { i n } = J \cap \Omega _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ e ~ } }
\begin{array} { r l r } { p } & { = } & { \sqrt { \frac { \gamma _ { c } } { \gamma _ { a } } + \left( \frac { \gamma _ { b } } { 2 \gamma _ { a } } \right) ^ { 2 } } , } \\ { q } & { = } & { \frac { \gamma _ { b } } { \sqrt { 4 \gamma _ { a } \gamma _ { c } + \gamma _ { b } ^ { 2 } } } , } \\ { x _ { U , L } } & { = } & { \frac { 1 } { p } \left( \mu _ { U , L } - \frac { \gamma _ { b } } { 2 \gamma _ { a } } \right) . } \end{array}
C _ { d }

a _ { 2 } = a _ { 3 } = a = 1 + \dot { a } t
p > 3 . 5
\begin{array} { r l } & { H _ { 1 } ^ { + } = L ^ { - } L ^ { + } = \left( \frac { d } { d x } + \frac { S _ { 0 } } { x } \right) \left( - \frac { d } { d x } + \frac { S _ { 0 } } { x } \right) , } \\ & { H _ { 1 } ^ { - } = L ^ { + } L ^ { - } = \left( - \frac { d } { d x } + \frac { S _ { 0 } } { x } \right) \left( \frac { d } { d x } + \frac { S _ { 0 } } { x } \right) . } \end{array}
\langle p \bar { K } ^ { 0 } | \Lambda _ { c } ^ { + } \rangle = { \frac { \sqrt 6 } { 2 } } \langle \Lambda \pi ^ { + } | \Lambda _ { c } ^ { + } \rangle - { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \langle \Sigma ^ { + } \pi ^ { 0 } | \Lambda _ { c } ^ { + } \rangle ,
\frac { b ^ { 2 } c ^ { 2 } - 4 b ^ { 3 } d - 4 a c ^ { 3 } + 1 8 a b c d - 2 7 a ^ { 2 } d ^ { 2 } } { a ^ { 4 } }
1 8
\{ \varphi ( a ) : = A _ { p } v ( a ) \; | \; a \in T _ { p } \}
> 9 9 \%
\rho ( x , y , z , w )
A _ { \mu } ^ { T } = \Big ( \delta _ { \mu \nu } - \frac { \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } } { \triangle } \Big ) A _ { \nu } \; \; \; , \; \; \; h _ { \mu } ^ { T } = \Big ( \delta _ { \mu \nu } - \frac { \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } } { \triangle } \Big ) h _ { \nu } \; .
x _ { i } ^ { \rightarrow } \equiv e ^ { - \alpha _ { i } ^ { \rightarrow } }
m \ddot { z } + m \gamma \dot { z } = - m \Omega ^ { 2 } z ,
S _ { \sigma } = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; e ^ { ( \gamma - 1 ) \psi } ( \nabla \sigma ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \big \langle { \boldsymbol { \Lambda } } _ { i n } ( \boldsymbol { r } , t ) { \boldsymbol { \Lambda } } _ { j m } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \big \rangle = \delta _ { i j } \delta _ { n m } \delta ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { 0 } } & { { } = \langle \hat { V } \rangle - \operatorname * { T r } [ \langle \hat { V } ^ { \prime \prime } \rangle \cdot \Sigma _ { t } ] / 2 , } \\ { C _ { 1 } } & { { } = \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle , } \\ { C _ { 2 } } & { { } = \langle \hat { V } ^ { \prime \prime } \rangle . } \end{array}
\xi _ { k j } = \omega / ( | k _ { \parallel } | v _ { T j } )
k ( t ) = \frac { 2 | J | ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \mathrm { R e } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \exp \left\{ \frac { i ( \tilde { E } _ { 1 } - \tilde { E } _ { 2 } ) \tau } { \hbar } - { \mathcal C } ( \tau ) \right\} \right] ,
\mathbf { E } = \mathbf { E } _ { t } + E _ { r } \mathbf { \hat { r } }
L _ { \phi } = - \frac { 3 } { 4 } c \int _ { - R } ^ { R } e ^ { - 2 \sigma ( y ) } \sqrt { - \gamma } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi \, d y = - \frac { 3 } { 2 } \frac { k R ^ { 2 } } { e ^ { 2 k R } - 1 } \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \nu } \phi .
1 < n ( \lambda _ { \mathrm { { r e d } } } ) < n ( \lambda _ { \mathrm { { y e l l o w } } } ) < n ( \lambda _ { \mathrm { { b l u e } } } ) \ ,
d s _ { 5 } ^ { 2 } = ( 1 - H | w | ) ^ { 2 } \Bigl ( - d t ^ { 2 } + e ^ { 2 H t } ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) \Bigr ) + d w ^ { 2 }
\left\langle \left\langle g ^ { 4 } F _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } F _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } F _ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ^ { a _ { 2 } } F _ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ^ { a _ { 2 } } \right\rangle \right\rangle = \mathcal { N } \left( \left\langle g ^ { 2 } F F \right\rangle \right) ^ { 2 } ,
{ \textstyle \bigwedge } ^ { k } T N \ { \stackrel { \omega } { \to } } \ N \times \mathbf { R } ,
\omega _ { n }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol v _ { \boldsymbol k } ^ { \mathrm { l o c a l } } ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { m _ { e } } \left[ \boldsymbol p + \hbar \boldsymbol k + \frac { e } { c } \boldsymbol A ( t ) \right] , } \\ { \boldsymbol v _ { \boldsymbol k } ^ { \mathrm { n o n l o c a l } } ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { i \hbar } \left[ \boldsymbol r , \hat { v } _ { \mathrm { i o n } } \right] . } \end{array}
\Bigg | \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } \Bigg | ^ { 2 } = \frac { | z _ { 1 } | ^ { 2 } } { | z _ { 2 } | ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \Bigg | \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } \Bigg | ^ { 2 } = \frac { | z _ { 3 } | ^ { 2 } } { | z _ { 2 } | ^ { 2 } } \, ,
R _ { 0 } = 3 1 \, \mathrm { m O h m s }

\ddot { r } + f ^ { \prime } \dot { r } ^ { 2 } - e ^ { f } r \dot { \phi } ^ { 2 } = 0
t _ { 2 }
P ^ { + } = \sum _ { N > 0 } \left( { \frac { N \pi } { L } } \right) a { _ N ^ { \dagger } } a _ { N } + \sum _ { n > 0 } \left( { \frac { n \pi } { L } } \right) \left[ b { _ n ^ { \dagger } } b _ { n } + d { _ n ^ { \dagger } } d _ { n } \right] - { \frac { \pi } { 2 L } } ( D _ { 0 } ^ { 3 } ) ^ { 2 }
\tilde { \mathcal { T } } _ { \mathrm { k i n } }

\frac { d \sigma ( \gamma q \rightarrow V q ) } { d t } \; = \; \frac { 1 6 \pi } { 8 1 t ^ { 4 } }
\Delta
\_ E = { \frac { E _ { 0 } } { 2 } } \Big [ ( \_ a _ { x } - j \_ a _ { y } ) \exp ( - j \beta _ { \/ R } z ) + ( \_ a _ { x } + j \_ a _ { y } ) \exp ( - j \beta _ { \/ L } z ) \Big ] \exp ( j \omega t )
0 . 1 2 5
l _ { y }
1 . 8 9

| g g 2 \rangle
t \in ( a , b )
\begin{array} { r l } { \nabla \times \mathbf { B } } & { { } = \mu _ { 0 } \mathbf { J } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } } \\ { \nabla \times \left( \nabla \times \mathbf { A } \right) } & { { } = } \\ { \Rightarrow \nabla \left( \nabla \cdot \mathbf { A } \right) - \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } } & { { } = \mu _ { 0 } \mathbf { J } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ( \nabla \varphi ) } { \partial t } } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { A } } { \partial t ^ { 2 } } } . } \end{array}
\varrho _ { \mathrm { 0 } } [ \nu ] - \nu
\textrm { s u m } ( \bar { \textbf { h } } _ { j } ) < \textrm { s u m } ( \textbf { h } _ { k } )
M _ { 1 } = 2 2 . 9
\chi _ { f }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \textbf { W } } { \partial t } } & { { } } & { = \frac { \partial \textbf { G } } { \partial \textbf { U } } \frac { \partial \textbf { U } } { \partial t } + O ( \epsilon ) } \end{array}
f \approx f _ { \mathrm { s t a l l } } / 2
\delta ^ { \pm }
\frac { 1 } { \sqrt { t ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } \Theta ( t - r ) \ \mathrm { ( 2 D ) }
9 - 1 0
\begin{array} { r } { \eta _ { \mathrm { r o t } } \dot { S } + ( 2 a - \rho \lambda _ { \odot } ) S + \mathcal { K } _ { S } ( S - S _ { 0 } ) = 0 , } \end{array}
\| P _ { 1 } B P _ { 1 } \| _ { 2 } = \| \Gamma P _ { 1 } B P _ { 1 } \Gamma \| _ { 2 } = \| P _ { 2 } \Gamma B \Gamma P _ { 2 } \| _ { 2 } = \| P _ { 2 } B P _ { 2 } \| _ { 2 } ,
A -
Q _ { x , y }
\mu _ { X }

i , j = 1 , . . . , 3
\mu
r
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { t } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left| \zeta _ { m , k } ( t ) - \zeta _ { m , k } ( s ) ) \aftergroup \egroup \right| \exp \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \kappa } { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } ( s - t ) \aftergroup \egroup \right) \, d s } & { { } \leq \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\| \partial _ { t } \zeta _ { m , k } \aftergroup \egroup \right\| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } ^ { d } } ) } \int _ { - \infty } ^ { t } ( t - s ) \exp \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \kappa } { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } ( s - t ) \aftergroup \egroup \right) \, d s } \end{array}
\xi = 0 . 5
\begin{array} { r l } { m _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ i ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ e ~ t ~ a ~ } } } & { { } = \rho _ { 1 } ( N _ { x } w _ { 1 } h _ { 1 } + N _ { x } w _ { 2 } h _ { 2 } ) N _ { x } \Lambda + \rho _ { 2 } N _ { x } ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } t } \end{array}
t \to t / \tau
( k - 1 )
\begin{array} { r l r } { e ^ { - \sqrt { \frac { \epsilon _ { G } ^ { k l } } { \epsilon } } } \, e ^ { - \frac { \epsilon } { k _ { B } T } } } & { { } \approx } & { e ^ { - 3 \xi _ { k l } + \left( \frac { 2 ( \epsilon - \epsilon _ { G p } ^ { k l } ) } { \Delta _ { k l } } \right) ^ { 2 } } \, , } \\ { \epsilon _ { G p } ^ { k l } } & { { } = } & { \xi _ { k l } \, k _ { B } T \, , } \\ { \Delta _ { k l } } & { { } = } & { \frac { 4 \sqrt { \xi _ { k l } } \, k _ { B } T } { \sqrt { 3 } } \, , } \\ { \xi _ { k l } } & { { } = } & { \left( \frac { \epsilon _ { G } ^ { k l } } { 4 k _ { B } T } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \end{array}
\mathbf { M } \approx \frac { \mathbf { w } ^ { + } ( \mathbf { w } ^ { - } ) ^ { T } } { M _ { N } } ,
\mu , \nu = 0 , 1 , 2 , 3 .
F
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { { \bf X } _ { 1 } = \zeta \sin \theta \cos \phi \partial _ { r } + \frac { \zeta } { r } \cos \theta \cos \phi \partial _ { \theta } - \frac { \zeta \sin \phi } { r \sin \theta } \partial _ { \phi } , } \\ & { { \bf X } _ { 2 } = \zeta \sin \theta \sin \phi \partial _ { r } + \frac { \zeta } { r } \cos \theta \sin \phi \partial _ { \theta } + \frac { \zeta \cos \phi } { r \sin \theta } \partial _ { \phi } , } \\ & { { \bf X } _ { 3 } = \zeta \cos \theta \partial _ { r } - \frac { \zeta } { r } \sin \theta \partial _ { \theta } , } \\ & { { \bf X } _ { z } = \partial _ { \phi } , ~ { \bf X } _ { y } = - \cos \phi \partial _ { \theta } + \frac { \sin \phi } { \tan \theta } \partial _ { \phi } , ~ { \bf X } _ { x } = \sin \phi \partial _ { \theta } + \frac { \cos \phi } { \tan \theta } \partial _ { \phi } , } \end{array} } \end{array}
\kappa _ { s } = F _ { 2 } ^ { s } ( 0 ) = - 0 . 1 2
n _ { p h 1 2 } \Gamma _ { o u t } = L _ { t h e r m a l } = \Gamma _ { o u t } f ( T ) \frac { N B _ { n r 1 2 } D o S _ { p n } X } { \Gamma _ { o u t } + N B _ { r 1 2 } ( 1 - X ) }
\mu = \mu ^ { \prime } - j \mu ^ { \prime \prime } =
\begin{array} { r l r } { E ( k , 0 ) } & { { } \simeq } & { E ^ { ( 0 ) } + E ^ { ( 1 ) } ( k ) } \end{array}
5 . 2 8 \%
\boldsymbol { a } _ { i } = \boldsymbol { v } _ { i } \otimes \boldsymbol { s } ^ { * }
S _ { 0 }
S \equiv S _ { 1 } = ( S _ { 1 , i j } ) _ { i , j = - 1 , 0 , 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 , } } & { { 0 , } } & { { 0 } } \\ { { 0 , } } & { { - q ( q ^ { 2 } + 1 ) ^ { - 1 } , } } & { { 0 } } \\ { { 0 , } } & { { 0 , } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
E _ { \pm } ( z ) = \frac { \alpha + \beta } { 2 } \pm \frac { \sqrt { ( \beta - \alpha ) ^ { 2 } + 4 z ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } } { 2 }
N _ { e }
N _ { A }
\mu = 2 \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } \varepsilon _ { 0 } \zeta / 3 \eta _ { \mathrm { o u t } }
\hat { 1 } - \hat { P }
\sigma _ { r }
\tan ( \omega \, R ) = \frac { 2 \omega m } { \omega ^ { 2 } - M _ { 0 } ^ { 2 } } \, { . }
P
n

\begin{array} { r l } & { p ^ { 0 } ( m , x ; t ) : = { \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } p _ { W ^ { * 1 } , W } ( m - x _ { 0 } ^ { 1 } , x - x _ { 0 } ; t ) \mu _ { 0 } ( d x _ { 0 } ) } , } \\ & { { p ^ { k , \alpha } } ( m , x ; t ) : = \int _ { 0 } ^ { t } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d + 1 } } { \mathbf 1 } _ { b < m } B ^ { k } ( a ) \partial _ { k } p _ { W ^ { * 1 } , W } \left( m - a ^ { 1 } , x - a ; t - s \right) p _ { V } ( b , a ; s ) d b d a } d s , } \\ & { { p ^ { k , \beta } } ( m , x ; t ) : = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { { \mathbb R } ^ { ( d + 1 ) } } { \mathbf 1 } _ { b < m } B ^ { k } ( a ) \partial _ { k } p _ { W ^ { * 1 } , W } ( b - a ^ { 1 } , x - a ; t - s ) p _ { V } ( m , a ; s ) d b d a d s , } \end{array}
[ J ]
- 2 V
k _ { 0 } n \sin \Theta = \mathrm { N A } k _ { 0 }

t = 0
k > 0
\gamma _ { \parallel }
4 0 9 6 \times 4 0 9 6
A _ { g }
\begin{array} { r l } & { \indent \deg _ { Z _ { 1 } } \lceil ( m - n + 1 ) \pi ^ { * } ( H ) \rceil - ( m - n + 1 ) \pi ^ { * } ( H ) } \\ & { = \deg _ { Z _ { 1 } } \lceil ( \lambda Q + 1 ) \pi ^ { * } ( H ) \rceil - ( \lambda Q + 1 ) \pi ^ { * } ( H ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \lceil ( \lambda Q + 1 ) b _ { i } \rceil - ( \lambda Q + 1 ) b _ { i } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \lceil b _ { i } \rceil - b _ { i } = d - \deg _ { Z _ { 1 } } \pi ^ { * } ( H ) } \end{array}
W \bar { U } _ { L } D _ { L } = W \bar { U ^ { \prime } } _ { L } L _ { u } L _ { d } ^ { \dagger } D _ { L } ^ { \prime } \equiv W \bar { U ^ { \prime } } _ { L } V D _ { L } ^ { \prime } ,
w _ { g } = \frac { 1 } { \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( v _ { g } ) } = \frac { s ( g ) } { \sum _ { g } s ( g ) } \quad ( \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } v _ { g } = f ( g , \alpha ) , \phi ( g ) , \lambda ( g , \alpha ) , t ( g , \alpha ) ) ,
0 . 2 5 3 \, \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { 0 . 1 9 9 }

c = a b = \sum _ { k = - \infty } ^ { N ( c ) } c _ { k } D ^ { k } ,
[ x ]
B _ { \widetilde { S } } \left( \frac { \partial \widetilde { S } } { \partial \varepsilon ^ { - \mu } } \right) _ { \Phi ^ { * } , \; \mathrm { g h o s t s } = 0 } = \delta _ { \mu } ^ { - } S _ { N = 4 } = 0 \; .
x _ { 1 , 2 } \ = \ \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 \mp \sqrt { 1 - 4 \frac { \overline { { { m } } } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \! + \! i \epsilon \, } \ \, \right] \, .
k
\frac { \partial u } { \partial x } + \frac { \partial v } { \partial y } = 0

| \kappa _ { + } | > 2 \alpha _ { + }
\langle p | H ^ { p c } | \Sigma ^ { + } \rangle = \langle \Sigma ^ { + } | H ^ { p c } | p \rangle
\begin{array} { r l } { X _ { 0 } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } \left( \left[ \begin{array} { l } { + 0 . 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { - \frac { 1 } { 4 } } \\ { - \frac { 1 } { 4 } } & { 1 } \end{array} \right] \right) } \\ { X _ { 1 } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } \left( \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { + \frac { 1 } { 4 } } \\ { + \frac { 1 } { 4 } } & { 1 } \end{array} \right] \right) } \end{array}
g
\begin{array} { r } { \varepsilon _ { 2 } = \frac { \omega _ { 0 } ( 2 n + | l | + 1 ) } { 2 } \left[ b ^ { 2 } + \frac { \dot { b } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \right] + l \omega _ { 0 } , } \end{array}
\bf n
R e
\Phi _ { \tilde { G } } = \Phi _ { G \mid _ { C ( \tilde { G } ) } } ,
= \sum _ { R } \frac { d _ { R } | [ \sigma ] | } { n ! ^ { 2 } } ( \frac { { \tilde { C } } ( R ) } { 2 } ) ^ { i } \ \chi _ { R } ( \sigma )
^ { 1 9 }
m
| \Phi _ { 0 } + \Delta \Phi ^ { ( j ) } ( { \bf x } ) | = v - \frac { 1 } { 4 \pi | { \bf x } - { \bf x } _ { j } | } \sqrt { 1 - { \bf v } _ { j } ^ { 2 } } \sqrt { g _ { j } ^ { 2 } + q _ { j } ^ { 2 } } + O ( r ^ { - 2 } ) .
\begin{array} { r l } { Q _ { k } ^ { * } \Big ( \eta _ { k } + \widetilde { r } m \Big ) - Q _ { k } ^ { * } \Big ( \eta _ { k } \Big ) = } & { \sum _ { t = \eta _ { k } } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } m - 1 } \vert \vert f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } } \\ { - } & { 2 \sum _ { t = \eta _ { k } } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } m - 1 } \langle f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } , F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \rangle _ { L _ { 2 } } } \end{array}
F = 6 5
1 . 0 4 5 \pm 0 . 0 0 9 \ \mathrm { k e V } / \mu \mathrm { A }
f ( p , k ) = { \frac { 2 k ^ { 3 } ( 4 \alpha ^ { 3 } p ^ { 3 } + 4 \alpha ^ { 2 } p ^ { 4 } + \alpha ^ { 2 } p ^ { 2 } k ^ { 2 } - 3 p ^ { 4 } k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } k ^ { 4 } + 3 \alpha p k ^ { 4 } + 3 p ^ { 2 } k ^ { 4 } ) } { ( 3 \alpha ( \alpha p + p ^ { 2 } ) ^ { 3 } ) } } \Theta ( p - k ) ,
\langle \Phi \rangle = \frac { \widetilde { m } ^ { 2 } } { \widetilde { m } ^ { 2 } + \alpha H ^ { 2 } } \, \Phi _ { 0 } .
{ H }
\omega _ { \mathrm { ~ r ~ f ~ } } \, = \, \omega _ { 0 } + \delta \omega
i
\sigma
\mu = 0
\texttt { r 3 } [ \! [ \texttt { i , j , k , a , b , c } ] \! ]
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \bigg [ ( \chi u , ( \Delta + k ^ { 2 } ) w ) _ { B _ { r } } + ( ( 1 - \chi ) u , ( \Delta + k ^ { 2 } ) w ) _ { B _ { r } } \bigg ] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \bigg [ ( ( \Delta + k ^ { 2 } ) ( \chi u ) , w ) _ { B _ { r } } + ( ( \Delta + k ^ { 2 } ) ( ( 1 - \chi ) u ) , w ) _ { B _ { r } } } \\ & { \qquad \qquad + \int _ { \partial B _ { r } } ( u \overline { { \partial _ { | x | } w } } - ( \partial _ { | x | } u ) \overline { { w } } ) \, d S \bigg ] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \int _ { \partial B _ { r } } ( u \overline { { \partial _ { | x | } w } } - ( \partial _ { | x | } u ) \overline { { w } } ) \, d S , } \end{array}
\mathrm { \boldmath ~ A ~ } _ { \mu } - \mathrm { \boldmath ~ V ~ } _ { \mu }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { E } _ { 4 3 2 1 } ^ { ( 5 ) } = 1 \otimes s _ { 5 } + \left( s _ { 1 } + s _ { 2 } + s _ { 3 } + s _ { 4 } \right) \otimes s _ { 4 1 } } \\ & { } & { \qquad + ( s _ { 2 1 } + s _ { 2 2 } + s _ { 3 1 } + s _ { 4 1 } + s _ { 2 } + s _ { 3 } + s _ { 4 } + s _ { 5 } + s _ { 6 } ) \otimes s _ { 3 2 } } \\ & { } & { \qquad + ( s _ { 3 2 } + s _ { 1 1 } + s _ { 2 1 } + 2 s _ { 3 1 } + s _ { 4 1 } + s _ { 5 1 } + s _ { 3 } + s _ { 4 } + 2 s _ { 5 } + s _ { 6 } + s _ { 7 } ) \otimes s _ { 3 1 1 } } \\ & { } & { \qquad + ( s _ { 2 1 1 } + s _ { 3 1 1 } + s _ { 2 2 } + s _ { 3 2 } + s _ { 4 2 } + s _ { 2 1 } + s _ { 3 1 } + 2 s _ { 4 1 } + 2 s _ { 5 1 } + s _ { 6 1 } } \\ & { } & { \qquad \qquad + s _ { 4 } + s _ { 5 } + s _ { 6 } + s _ { 7 } + s _ { 8 } ) \otimes s _ { 2 2 1 } } \\ & { } & { \qquad + ( s _ { 1 1 1 } + s _ { 2 1 1 } + s _ { 3 1 1 } + s _ { 4 1 1 } + s _ { 3 3 } + s _ { 3 3 } + s _ { 3 2 } + s _ { 4 2 } + s _ { 5 2 } } \\ & { } & { \qquad \qquad + s _ { 3 1 } + 2 s _ { 4 1 } + 2 s _ { 5 1 } + 2 s _ { 6 1 } + s _ { 7 1 } + s _ { 6 } + s _ { 7 } + s _ { 8 } + s _ { 9 } ) \otimes s _ { 2 1 1 1 } } \\ & { } & { \qquad + ( s _ { 1 1 1 1 } + s _ { 3 1 1 } + s _ { 4 1 1 } + s _ { 5 1 1 } + s _ { 4 2 } + s _ { 6 2 } + s _ { 4 3 } + s _ { 6 1 } + s _ { 7 1 } + s _ { 8 1 } + s _ { ( 1 0 ) } ) \otimes s _ { 1 1 1 1 1 } . } \end{array}
H = H _ { r } + H _ { \mathrm { m a t t e r } } + U _ { \mathrm { r a d i a t i o n - m a t t e r \; i n t e r a c t i o n } }
\operatorname* { d e t } \left( v ^ { 2 } g ^ { i l } - \Gamma ^ { i l } \right) = 0 \, .
\theta = ( \theta _ { m } , \theta _ { a } )
x _ { b } = \frac { M _ { W } \ e ^ { - \eta _ { e } } } { \sqrt { s } } \ \left[ A \mp \sqrt { ( A ^ { 2 } - 1 ) } \right] ,
| \nu _ { i } ^ { o l d } - \nu _ { i } ^ { n e w } |
H _ { \mathrm { s a t } }

5 0 0
\pi / 2
\ell = \frac 1 { n ( n - 1 ) } \sum _ { j = 1 } ^ { n } d ( i , j )
\beta =
\beta _ { 0 }
\mp \pi / 2
P _ { a x } \propto \epsilon _ { d } ^ { - 5 / 2 }
{ \mathbf { r } } ^ { \prime }
\theta < 0
\begin{array} { r l r } { V _ { u } } & { = } & { - \frac { 1 } { 1 + 2 b / R } \frac { k _ { B } T } { R \eta } \Big [ \Lambda _ { I A } \; \overline { { \sin \theta \; \partial _ { \theta } c _ { I } ( R , \theta ) } } ^ { S } } \\ & { } & { + \Lambda _ { B A } \; \overline { { \sin \theta \; \partial _ { \theta } c _ { B } ( R , \theta ) } } ^ { S } \Big ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 3 } ) } & { = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 2 } ) } & { = \left( \begin{array} { c c c } { e ^ { \mathrm { i } { \bf k } \cdot { a } _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - \mathrm { i } { \bf k } \cdot { a } _ { 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { e ^ { - \mathrm { i } { \bf k } \cdot { a } _ { 3 } } } \end{array} \right) \rho ( C _ { 2 } ) , } \end{array}
n _ { y }
q _ { \mu } T ^ { \mu \alpha \beta } = - 2 i M P ^ { \alpha \beta } ( M ) ~ .

p = 2
\delta D
A

\Omega / 2 \pi = 1 6 0 \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
B
\forall i
^ { 1 3 }
L _ { o }
N = N _ { \mathrm { s i n g l e } } + N _ { \mathrm { p i l e - u p } } ,
p _ { c } \approx 0 . 6 6 7
D = C a \frac { 1 6 + 1 9 \lambda } { 1 6 + 1 6 \lambda } .
\sigma _ { i } ^ { x } \sigma _ { i + 1 } ^ { x } + \sigma _ { i } ^ { y } \sigma _ { i + 1 } ^ { y } + \Delta ~ \sigma _ { i } ^ { z } \sigma _ { i + 1 } ^ { z }
\begin{array} { r l } & { { \ensuremath { \mathbb E } } _ { 0 , \rho } \left[ \int _ { { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } \xi ( d x ) e ^ { - a | x | } | f _ { \zeta m } ( \omega ) ) | ^ { b } \right] \leq \left( { \ensuremath { \mathbb E } } _ { 0 , \rho } \left[ \left( \int _ { { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } \xi ( d x ) \, e ^ { - a | x | } \right) ^ { 2 } \right] \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \ensuremath { \mathbb E } } _ { 0 , \rho } \left[ | f _ { \zeta m } ( \omega ) ) | ^ { 2 b } \right] \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \leq c ( \beta ) . } \end{array}
\pi | _ { L } | _ { V _ { y } }
x
\begin{array} { r } { \Gamma _ { n u , m v , \mathbf { k } } = ( \epsilon _ { u \mathbf { k } } + n \hbar \Omega ) \delta _ { n m } \delta _ { u v } - \frac { e E _ { \textrm { d } } } { 2 i m _ { e } \Omega } \hat { \mathbf { e } } _ { \textrm { d } } \cdot \mathbf { p } _ { u \mathbf { k } , v \mathbf { k } } ( \delta _ { n , m - 1 } - \delta _ { n , m + 1 } ) . } \end{array}
w = q \cos ( \beta _ { i } ^ { ( p ) } )
P ( X _ { 1 } ) P ( X _ { 2 } ) P ( X _ { 3 } | X _ { 2 } ) P ( X _ { 4 } | X _ { 1 } ) P ( X _ { 5 } | X _ { 3 } , X _ { 4 } ) P ( X _ { 6 } | X _ { 4 } ) = P ( X _ { 1 } ) P ( X _ { 2 } | X _ { 2 } ) P ( X _ { 3 } | X _ { 1 } , X _ { 2 } ) P ( X _ { 4 } | X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) P ( X _ { 5 } | X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , X _ { 4 } ) P ( X _ { 6 } | X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , X _ { 4 } , X _ { 5 } )
W _ { A \otimes B } ( \alpha , \beta ) = W _ { A } ( \alpha ) W _ { B } ( \beta )
\begin{array} { r } { \Big ( \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) ^ { - 1 } \circ \partial _ { \sigma } ^ { m _ { 1 } } \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) \Big ) \circ \cdots \circ \Big ( \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) ^ { - 1 } \circ \partial _ { \sigma } ^ { m _ { k } } \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) \Big ) \circ \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) ^ { - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \Biggr \langle \left[ \begin{array} { l } { w ^ { t + 1 } - w ^ { * } } \\ { z ^ { t + 1 } - z ^ { * } } \\ { \tilde { \lambda } ^ { t } - \lambda } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { A ^ { \top } \tilde { \lambda } ^ { t } } \\ { - \tilde { \lambda } ^ { t } } \\ { - A w ^ { t + 1 } + z ^ { t + 1 } } \end{array} \right] \Biggr \rangle } & { = \langle \tilde { x } ^ { t } - x ^ { * } , G \tilde { x } ^ { t } \rangle = \underbrace { \langle \tilde { x } ^ { t } - x ^ { * } , G ( \tilde { x } ^ { t } - x ^ { * } ) \rangle } _ { = 0 \mathrm { ~ a s ~ G ~ i s ~ s k e w - s y m m e t r i c } } + \langle \tilde { x } ^ { t } - x ^ { * } , G x ^ { * } \rangle } \\ & { = \langle \tilde { x } ^ { t } - x ^ { * } , G x ^ { * } \rangle , } \end{array}
y

A = 0 \qquad \mathrm { a n d } \qquad Q = 0 .
\mathbf { U } ( \mathbf { x } , t ) = V _ { p } \left( \frac { 3 } { 2 } \left( \frac { R } { r } \right) ^ { 3 } ( \hat { \mathbf { e } } \cdot \hat { \mathbf { r } } ) \hat { \mathbf { r } } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { R } { r } \right) ^ { 3 } \hat { \mathbf { e } } - \frac { 3 } { 4 } \beta \left( \frac { R } { r } \right) ^ { 2 } \left( 3 ( \hat { \mathbf { e } } \cdot \hat { \mathbf { r } } ) ^ { 2 } - 1 \right) \hat { \mathbf { r } } \right) + o \left( \left( \frac { R } { r } \right) ^ { 4 } \right)
| 1 0 \rangle
\geq
\phi ( v ) = \sum ( j \circ \sigma ) ( v ^ { ( \overline { { 1 } } ) } ) \Phi ( v ^ { ( \overline { { 2 } } ) } )
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i \ne j } p _ { i } ( \lambda ) R _ { j i } \ln \frac { p _ { j } ( \lambda ) } { p _ { i } ( \lambda ) } - \lambda \sum _ { i \ne j } p _ { i } R _ { j i } \ln \frac { p _ { j } } { p _ { i } } - ( 1 - \lambda ) \sum _ { i \ne j } q _ { i } R _ { j i } \ln \frac { q _ { j } } { q _ { i } } } \\ & { = - \sum _ { i \ne j } p _ { i } ( \lambda ) R _ { j i } \ln \frac { p _ { i } ( \lambda ) } { p _ { j } ( \lambda ) } + \sum _ { i \ne j } \left[ \lambda p _ { i } R _ { j i } \ln \frac { p _ { i } R _ { j i } } { p _ { j } R _ { j i } } + ( 1 - \lambda ) q _ { i } R _ { j i } \ln \frac { q _ { i } R _ { j i } } { q _ { j } R _ { j i } } \right] } \\ & { > - \sum _ { i \ne j } p _ { i } ( \lambda ) R _ { j i } \ln \frac { p _ { i } ( \lambda ) } { p _ { j } ( \lambda ) } + \sum _ { i \ne j } p _ { i } ( \lambda ) R _ { j i } \ln \frac { p _ { i } ( \lambda ) R _ { j i } } { p _ { j } ( \lambda ) R _ { j i } } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { L } ( 1 2 ) \right) g _ { i i } ( 1 2 ) } & { { } + \int \mathrm { d } ( 3 ) \; \mathcal { V } ^ { s } ( 1 3 ) \, f _ { i 0 } ( 1 ) \, g _ { i i } ( 3 2 ) } \end{array}

\Lambda = 0
\tau ( t ) \sim l e ^ { - \alpha _ { 0 } } \left( \frac { t } { l } \right) ,
v
E / N = k _ { m a x } ^ { 2 } / 3
\begin{array} { r l } { C \left( \theta \right) } & { = q V _ { 0 } \alpha \sin \left( \theta - \mu _ { 0 } \right) + \frac { q ^ { 2 } V _ { 0 } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } P _ { 0 } c } \left[ \sigma _ { 0 } + \sigma _ { 1 } \sin \left( 2 \theta - \mu _ { 1 } \right) \right] } \\ & { w h e r e \: \delta _ { i } \left( L / \beta _ { 0 } c \right) = \frac { q ^ { 2 } V _ { 0 } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } P _ { 0 } c } \sigma _ { i } ; \; \; \; i = 0 , 1 } \end{array}
A = 4 0 ^ { \circ }


E _ { \mathrm { ~ F ~ } }
\ensuremath { \vert \Psi ( \b { p } ) \rangle } = \sum _ { I = 1 } ^ { M } p _ { I } \ensuremath { \vert \Phi _ { I } \rangle } .
A
\mathbf { F } _ { \mathrm { w e i g h t } }
\boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { e } _ { \theta } | _ { r = R + 0 } = 0
\gtrsim 0 . 9
\operatorname { I } ( X ; Y ) = \operatorname { H } ( X ) - \operatorname { H } ( Y | X )
b < 1
\mathrm { P _ { t o t a l } = P _ { k } + P _ { B } }
\lambda _ { 1 }

\begin{array} { r l } & { S _ { j , 2 1 ( 0 , 0 ) } = } \\ & { \sqrt { 2 \pi b h \mathrm { R e } \Bigg \{ \frac { j } { \eta _ { 0 } } \frac { H _ { 0 } ^ { ( 2 ) ^ { \prime } } ( k _ { 0 } b ) } { H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 0 } b ) } \Bigg \} } \cdot \frac { ( - j \omega \mu _ { 0 } ) A _ { 0 } ^ { \mathrm { I I I } } H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 0 } b ) } { \big ( - \sqrt { 2 \pi \eta \ln ( b / a ) } A _ { 0 } ^ { \mathrm { I } } \big ) } , } \end{array}
+ 2 3 . 0
Y _ { 4 } ^ { ( 1 ) } = \mathrm { t r } R ^ { 2 } - \mathrm { S t r } F _ { 9 } ^ { 2 }
R e _ { \infty } = \rho _ { \infty } U _ { \infty } L _ { \infty } / \mu _ { \infty }
\rho _ { i } ^ { t + \Delta t } = \rho _ { i } ^ { t } + \Delta t \frac { \mathrm { D } \rho _ { i } } { \mathrm { D } t } ^ { t } \, .
\left\{ \begin{array} { l } { \rho = 2 , u = 0 , v = - 0 . 0 2 5 c \cdot \cos ( 8 \pi x ) , p = 2 y + 1 , ( y \leq 0 . 5 ) } \\ { \rho = 1 , u = 0 , v = - 0 . 0 2 5 c \cdot \cos ( 8 \pi x ) , p = y + 1 . 5 , ( y > 0 . 5 ) } \end{array} , \right.

\mathcal { C } _ { 1 7 , 8 }
{ \bf u }
\Omega = 0 . 9
\nu _ { 1 2 } ( S _ { 1 } ) = \nu _ { 1 2 } ( S _ { 2 } ) = 1 / 2
\gamma
\boldsymbol { \ell }
D F T
\mathcal P ( h , m )
\Pi _ { e } ( p ) ( \delta _ { \mu \nu } p ^ { 2 } - p _ { \mu } p _ { \nu } ) + \Pi _ { o } ( p ) \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p ^ { \lambda }
\nu _ { U }
Z = 1 2 5
\varepsilon ( n L ) = \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { \tilde { \mu } } \right) ^ { 1 / 3 } A ( n L ) ,
K _ { 0 }
B _ { 1 } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \beta _ { 1 } , \ldots , \beta _ { M } )

| t | > 2
A _ { \{ i \} \{ j \} }
J
n = \rho V
\sim 5 0 0
k _ { i , \, \, \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \cdots } ^ { ( i ) i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots }
( \theta , \phi )
( 3 0 ) \begin{array} { r c c } { { { \cal M } : } } & { { S ^ { 2 } } } & { { H ^ { 2 } } } \\ { { { \cal G } : } } & { { S U ( 2 ) } } & { { S U ( 1 , 1 ) } } \\ { { K ( z , \bar { z } ) : } } & { { l \log ( 1 + z \bar { z } ) } } & { { - ( l + 1 ) \log ( 1 - z \bar { z } ) } } \\ { { d \mu ( z , \bar { z } ) : } } & { { ( l + 1 ) ( 1 + z \bar { z } ) ^ { - 2 } d z \wedge d \bar { z } / 2 \pi i } } & { { l ( 1 - z \bar { z } ) ^ { - 2 } d z \wedge d \bar { z } / 2 \pi i } } \\ { { g z : } } & { { ( \alpha z - \beta ) / ( \bar { \beta } z + \bar { \alpha } ) } } & { { ( \alpha z + \beta ) / ( \bar { \beta } z + \bar { \alpha } ) } } \\ { { \; } } & { { \alpha \bar { \alpha } + \beta \bar { \beta } = 1 } } & { { \alpha \bar { \alpha } - \beta \bar { \beta } = 1 } } \\ { { \Phi ( z ; g ) : } } & { { - l \log ( \bar { \beta } z + \bar { \alpha } ) } } & { { ( l + 1 ) \log ( \bar { \beta } z + \bar { \alpha } ) } } \end{array}
d = 2 . 5
\mathcal { R } _ { \mathrm { H } } \in [ 0 ; 6 0 ] ~ \
^ { d }
C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } )
A _ { \chi } = \frac { i \tau \widehat { B } _ { M } } { \bar { A } ^ { 2 } \epsilon _ { M } } \left[ 1 + \epsilon _ { M } ( \chi - 1 ) \right] ,
\alpha = 0 . 1
\begin{array} { r l } { \tau _ { \pi } \dot { \pi } ^ { \langle \mu \nu \rangle } + \pi ^ { \mu \nu } } & { { } = 2 \eta \sigma ^ { \mu \nu } - \delta _ { \pi \pi } \pi ^ { \mu \nu } \theta - \tau _ { \pi \pi } \pi _ { \lambda } ^ { \langle \mu } \sigma ^ { \nu \rangle \lambda } - \tau _ { \pi } \gamma _ { - 2 } ^ { \Theta } \Theta ^ { \mu \nu \alpha \beta } \sigma _ { \alpha \beta } , } \\ { \tau _ { \Theta } \dot { \Theta } ^ { \langle \mu \nu \alpha \beta \rangle } + \Theta ^ { \mu \nu \alpha \beta } } & { { } = \delta _ { \Theta \Theta } \Theta ^ { \mu \nu \alpha \beta } \theta + \tau _ { \Theta \Theta } \sigma _ { \lambda } ^ { \langle \mu } \Theta ^ { \nu \alpha \beta \rangle \lambda } + \ell _ { \Theta \pi } \sigma ^ { \langle \mu \nu } \pi ^ { \alpha \beta \rangle } . } \end{array}

\mathbb { C } \setminus \sigma ( A )
d \theta ^ { * } = - \theta ^ { * } d t ^ { * } + \sqrt { 2 \langle { \theta ^ { * } } ^ { 2 } \rangle } \; d W ^ { * } .

2 \pi / N

c = 0
\chi _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } }
\frac { \partial u } { \partial x } = \mathcal { L } \left[ \frac { \partial c } { \partial x } \right]
H = 0 . 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { t } } & { { } = \mathbb { E } _ { Q ( \mathbf { s } _ { t } , \pi ; \tilde { \boldsymbol { \phi } } _ { t } ) } \left[ \ln Q ( \mathbf { s } _ { t } , \pi ; \tilde { \boldsymbol { \phi } } _ { t } ) - \ln P ( \mathbf { o } _ { t } , \mathbf { s } _ { t } , \pi , \mathbf { A } , \mathbf { B } , \mathbf { C } ) \right] } \end{array}
g ( z ) - ( - 1 ) ^ { k } f ( z ) = - i \frac { \bar { H } _ { \nu } ^ { ( k ) } ( \lambda z ) } { \bar { H } _ { \nu } ^ { ( k ) } ( z ) } \frac { h ( z ) } { C _ { \nu } ^ { A B } ( \lambda , z ) } , \quad k = 1 , 2 .
\begin{array} { r l r } & { } & { \bar { \cal R } _ { s } = \frac { { \cal R } _ { s } } { 1 - \delta _ { \mathrm { t h } } } = \frac { u d } { ( 1 - \delta _ { \mathrm { t h } } ) \kappa } , } \\ & { } & { \bar { c } _ { s } = \frac { 2 g ( \gamma - 1 ) } { u ^ { 2 } } \frac { V _ { R } } { S _ { R } } ( 1 - \delta _ { \mathrm { t h } } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\delta \rho ( \mathbf { r } ) = \int \chi _ { K S } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) \delta V _ { K S } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) d \mathbf { r } ^ { \prime } .
\begin{array} { r } { K _ { H } = \frac { \alpha } { 2 \pi } K _ { \alpha } - ( 1 - b ) K _ { \mu } - 1 . 0 5 ( 1 - b ) K _ { q } , } \end{array}
_ { 3 }

T _ { \mathrm { S M C } } = 0 . 0 7
\Gamma ^ { \mathrm { q u a r k } } \; = \; - \frac { G ^ { 2 } } { 2 } N _ { c } \, \left( \, a _ { 1 } ^ { 2 } \Gamma _ { 1 } ^ { \mathrm { q u a r k } } + a _ { 2 } ^ { 2 } \Gamma _ { 2 } ^ { \mathrm { q u a r k } } + 2 a _ { 1 } a _ { 2 } \Gamma _ { 1 2 } ^ { \mathrm { q u a r k } } \right) \; ,
1 . 1 7
\zeta ^ { 2 }
\left( { \frac { 5 } { n } } \right) = - 1
c _ { ( \alpha , J , M _ { J } ) , I }
\mathbf { \hat { v } } _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ s ~ } , 1 } , \mathbf { \hat { v } } _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ s ~ } , 2 }
1 0 0 ^ { \frac { m - M } { 5 } } = { \frac { F _ { 1 0 } } { F } } = \left( { \frac { d } { 1 0 \; \mathrm { p c } } } \right) ^ { 2 } ,
b ^ { ( i ) \pm } ( \tau ) = e ^ { \mp i q \omega ( \tau ) } \left[ \cos \omega ( \tau ) b ^ { ( i ) \pm } ( \tau _ { i } ) + \varepsilon ^ { 0 i j } \sin \omega ( \tau ) b ^ { ( j ) \pm } ( \tau _ { i } ) \right] ,

\mu
b
D
\mathbf { J } _ { \mathrm { e x t , 1 } } = \mathbf { J } _ { \mathrm { e x t , 2 } }
\chi _ { \gamma }
\begin{array} { r l } { f ^ { o } ( z ) } & { = \frac { - \bar { \zeta } + ( 1 - \tau \bar { \zeta } ) \frac { f ( \tau ) } { 1 - \tau f ( \tau ) } } { 1 + z ( 1 - \tau \bar { \zeta } ) \frac { f ( \tau ) } { 1 - \tau f ( \tau ) } } = \frac { f ( \tau ) - \bar { \zeta } } { 1 + f ( \tau ) ( z - \tau z \bar { \zeta } - \tau ) } = \frac { f ( \tau ) - \bar { \zeta } } { 1 - \bar { \zeta } f ( \tau ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { j , k = 1 } ^ { M } \big ( E _ { j } - E _ { k } \big ) ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { M } \int ( X - E _ { k } ) \sqrt { p _ { k } } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \Big ( \frac { \sqrt { p _ { j } } } { \int \sqrt { p _ { k } p _ { j } } } - \sqrt { p _ { k } } \Big ) ( E _ { j } - E _ { k } ) } \\ & { \quad + \sum _ { j = 1 } ^ { M } \int ( X - E _ { j } ) \sqrt { p _ { j } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \Big ( \sqrt { p _ { j } } - \frac { \sqrt { p _ { k } } } { \int \sqrt { p _ { k } p _ { j } } } \Big ) ( E _ { j } - E _ { k } ) } \\ & { = 2 \sum _ { k = 1 } ^ { M } \int ( X - E _ { k } ) \sqrt { p _ { k } } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \Big ( \frac { \sqrt { p _ { j } } } { \int \sqrt { p _ { k } p _ { j } } } - \sqrt { p _ { k } } \Big ) ( E _ { j } - E _ { k } ) } \\ & { \leq 2 \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sqrt { V _ { k } \int \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { M } \Big ( \frac { \sqrt { p _ { j } } } { \int \sqrt { p _ { k } p _ { j } } } - \sqrt { p _ { k } } \Big ) ( E _ { j } - E _ { k } ) \Big ) ^ { 2 } } } \\ & { \leq 2 \sqrt { \sum _ { r = 1 } ^ { M } V _ { r } } \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { M } \int \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { M } \Big ( \frac { \sqrt { p _ { j } } } { \int \sqrt { p _ { k } p _ { j } } } - \sqrt { p _ { k } } \Big ) ( E _ { j } - E _ { k } ) \Big ) ^ { 2 } } } \\ & { \leq 2 \sqrt { \sum _ { r = 1 } ^ { M } V _ { r } } \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { M } \lambda _ { 1 } ( A _ { k } ) \sum _ { j = 1 } ^ { M } ( E _ { j } - E _ { k } ) ^ { 2 } } } \\ & { \leq 2 \big ( \operatorname* { m a x } _ { \ell = 1 , \ldots , M } \lambda _ { 1 } ( A _ { \ell } ) \big ) ^ { 1 / 2 } \sqrt { \sum _ { r = 1 } ^ { M } V _ { r } } \sqrt { \sum _ { k , j = 1 } ^ { M } ( E _ { j } - E _ { k } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
D _ { 1 } ^ { \bot } \subset D _ { 1 }
r _ { \mathrm { L i F } } \approx 1 4
\omega _ { 1 }
N ^ { 2 }
X _ { 0 } = 1 0 ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\frac { 1 } { 2 \pi C _ { 0 } } = 2 r \Rightarrow C _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } }

k
\left[ 1 - F _ { C D F } ^ { B I N O M } \left( m _ { \mu } , \frac { k } { 2 } , q \right) \right] \approx \Theta \left( \frac { k } { 2 } \cdot q - \left\lceil \frac { k } { 2 } \frac { { \epsilon } _ { \mu } } { { \Lambda } _ { b } } \right\rceil \right) \approx \Theta \left( \frac { k } { 2 } \left( q - \frac { { \epsilon } _ { \mu } } { { \Lambda } _ { b } } \right) \right)
\begin{array} { r l } { \Delta \bigl ( X ( \mathbf { t } , \mu , \mathbf { s } ) \bigr ) } & { = \Delta ( F _ { \beta _ { N } } ) ^ { t _ { N } } \ldots \Delta ( F _ { \beta _ { 1 } } ) ^ { t _ { 1 } } \Delta ( K _ { \mu } ) \Delta ( E _ { \beta _ { N } } ) ^ { s _ { N } } \ldots \Delta ( E _ { \beta _ { 1 } } ) ^ { s _ { 1 } } } \\ & { \in \left( \mathcal { F } _ { \mathrm { D C K } } ^ { \sum _ { j = 1 } ^ { N } t _ { j } d ( F _ { \beta _ { j } } ) + s _ { j } d ( E _ { \beta _ { j } } ) } \right) ^ { \otimes 2 } = \left( \mathcal { F } _ { \mathrm { D C K } } ^ { d ( X ( \mathbf { t } , \mu , \mathbf { s } ) ) } \right) ^ { \otimes 2 } } \end{array}
\Gamma -
\{ | n _ { L } , n _ { R } , n _ { z } \rangle \}
\sigma _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ e ~ a ~ r ~ } } = 9 . 2 0 \times 1 0 ^ { - 3 }

\lambda > 0
\mathbf { M } _ { n } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { f } _ { \mathbf { x } } ( t _ { n } , \mathbf { y } _ { n } ) } & { \mathbf { f } _ { t } ( t _ { n } , \mathbf { y } _ { n } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left( \mathbf { I } \otimes \mathbf { g } _ { j } ^ { \intercal } ( t _ { n } ) \right) \mathbf { f } _ { \mathbf { x x } } ( t _ { n } , \mathbf { y } _ { n } ) \mathbf { g } _ { j } ( t _ { n } ) } & { \mathbf { f } ( t _ { n } , \mathbf { y } _ { n } ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \in \mathbb { R } ^ { ( d + 2 ) \times ( d + 2 ) } ,
^ { e }
P _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { r l } { y ( s ) } & { { } = D + \frac { \hat { C } \ln ( \overline { { a } } / \overline { { \rho } } ^ { 2 } ) } { 3 } + \pi \hat { C } \Bigg [ d \int _ { + \infty } ^ { s } \mathrm { ~ A ~ i ~ } ( s ^ { \prime } ) \mathrm { ~ d ~ } s ^ { \prime } + \int _ { s } ^ { 0 } \mathrm { ~ G ~ i ~ } ( s ^ { \prime } ) \mathrm { ~ d ~ } s ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \boldsymbol { P } _ { r } \right) _ { k } = \left< \boldsymbol { e } _ { k } , \sum _ { j = 1 } ^ { r } \Phi _ { , j } a _ { j } \right> _ { \Omega _ { h } } = \left< \boldsymbol { e } _ { k } , \frac { \boldsymbol { e } _ { k } } { \left| \left| \boldsymbol { e } _ { k } \right| \right| _ { \Omega _ { h } } } a _ { k } \right> _ { \Omega _ { h } } = \left| \left| \boldsymbol { e } _ { k } \right| \right| _ { \Omega _ { h } } a _ { k } , } \end{array}
2 0 \times 8 0
\intercal
\omega _ { b }

^ \mathrm { b }
\lambda _ { \Theta }
T = 6 7 0
A = 2 { \sqrt { 3 } } a ^ { 2 } \approx 3 . 4 6 4 a ^ { 2 }
7 7 . 3
g ( t ) = g _ { 0 } | \langle \hat { b } \rangle |
t _ { j , j ^ { \prime } } = 2 \sqrt { \epsilon _ { j } \epsilon _ { j ^ { \prime } } } \, k _ { j , z } / ( \epsilon _ { j ^ { \prime } } k _ { j , z } + \epsilon _ { j } k _ { j ^ { \prime } , z } )
\{ | S _ { 3 1 } ^ { \mathcal { P } } ( f ) | , | S _ { 3 2 } ^ { \mathcal { P } } ( f ) | \}
M
m

L / \varepsilon
s _ { m } ^ { [ q ] } = s ( m \, \Delta _ { E } )
0 \le m \le 3
y
j \in \{ 1 , 2 , . . . , N \}
\rho = N / V = 1 . 2
e _ { Z }
\delta A
i
\frac { d n ( i j ) } { d t } = k _ { i j } n _ { i j }
\mathcal { F } _ { \mathrm { o r d } } ^ { S } ( E _ { \bullet } / K _ { \infty } ^ { + } ) \equiv \mathcal { F } _ { \mathrm { o r d } } ^ { S } ( E _ { \bullet } ( \alpha ) / K _ { \infty } ^ { + } ) \equiv \mathcal { L } _ { p } ^ { \mathrm { P R } } ( E _ { \bullet } ( \alpha ) / K ) ^ { + , S } \equiv \mathcal { L } _ { p } ^ { \mathrm { P R } } ( E _ { \bullet } / K ) ^ { + , S } \; ( \mathrm { m o d } \, \varpi ^ { m } ) ,
\varepsilon
y = c - \frac { a } { 2 } ( e ^ { \frac { x } { a } } + e ^ { - \frac { x } { a } } ) \, .
( f _ { x } f _ { y } / f _ { x } ^ { * } f _ { y } ^ { * } ) ^ { ( n / 2 ) } \sqrt { f _ { x } f _ { y } }

\hat { f } = \partial _ { x _ { 1 } } \tilde { \omega } + h ^ { \prime \prime \prime } \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { \Omega } u _ { 1 } d y + \partial _ { x _ { 1 } } ( h ^ { \prime \prime } \partial _ { x _ { 2 } } \tilde { \phi } ) + \partial _ { x _ { 2 } } ( h ^ { \prime \prime } \partial _ { x _ { 1 } } \tilde { \phi } ) - 2 h ^ { \prime } h ^ { \prime \prime } \partial _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \tilde { \phi } \in L ^ { p }
{ \alpha }
\eta = P _ { \mathrm { r a d } } / P _ { \mathrm { t o t } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right) } & { = \left( \mathbf { I } - \tilde { \mathbf { x } } \right) ^ { - 1 } \left( \mathbf { I } + \tilde { \mathbf { x } } \right) } \\ & { = \left( \mathbf { I } + \tilde { \mathbf { x } } \right) \left( \mathbf { I } - \tilde { \mathbf { x } } \right) ^ { - 1 } } \\ & { = \mathbf { I } + 2 ( \tilde { \mathbf { x } } + \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } + \tilde { \mathbf { x } } ^ { 3 } + \ldots ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \left\lVert \prod _ { j = 1 } ^ { n } \exp \left( \frac { \theta \cos ( \varphi ) } { 2 } \right) F ( s _ { j } ) \right\rVert _ { F } ^ { 2 } \right] } \\ { = \, } & { \left\langle \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) , E _ { T } ^ { \theta / 2 } ( E _ { T } ^ { \theta / 2 } \hat { P } E _ { T } ^ { \theta / 2 } ) ^ { n - 1 } E _ { T } ^ { \theta / 2 } ( \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) ) \right\rangle _ { \boldsymbol \pi } } \\ { = \, } & { \left\langle \tilde { \Pi } ( \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) ) , E _ { T } ^ { \theta / 2 } ( E _ { T } ^ { \theta / 2 } \hat { P } E _ { T } ^ { \theta / 2 } ) ^ { n - 1 } E _ { T } ^ { \theta / 2 } \tilde { \Pi } ( \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) ) \right\rangle _ { \boldsymbol \pi } } \\ { = \, } & { \left\langle \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) , \tilde { \Pi } E _ { T } ^ { \theta / 2 } ( E _ { T } ^ { \theta / 2 } \hat { P } E _ { T } ^ { \theta / 2 } ) ^ { n - 1 } E _ { T } ^ { \theta / 2 } \tilde { \Pi } ( \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) ) \right\rangle _ { \boldsymbol \pi } , } \end{array}
{ \bf F } _ { k } \left( \theta \right) = { \bf F } \left( \theta \right) - { \bf K } \left( \theta \right) \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \lambda _ { i } \left( \theta \right) { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , i }
\log \left( P _ { L } ( x , t ) / P _ { R } ( x , t ) \right)
\begin{array} { r l } { \bigg \{ } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d \zeta ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { 2 } + \lambda _ { 0 } u - \mu ^ { \prime } } \end{array}
f _ { 1 0 } = { c \, k _ { 1 0 } ^ { ( \mathrm { ~ R ~ W ~ G ~ } ) } } / 2 \pi
\alpha = \rho \phi
k \lambda _ { D } > 1 ,
U _ { 0 i } = \frac { \pi c ^ { 2 } \Gamma } { 2 \omega _ { 0 } ^ { 3 } } ( \frac { 2 } { \Delta _ { 2 } } + \frac { 1 } { \Delta _ { 1 } } ) I _ { 0 i }
\vec { B }
\Sigma _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } ( p = 0 ) = \frac { 2 } { 3 } g ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } J ( M , T ) \; ,
\lambda = 1
\alpha = 0 = \beta
i = n
\hat { u } , \hat { w } , \hat { v } , \hat { b }
a
C \left( w \rightarrow 0 \right) \approx - \frac { 1 } { w }
\omega / 2 \pi
\protect \gamma
g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + M _ { \mathrm { P l } } ^ { - 1 } h _ { \mu \nu }
{ \begin{array} { r l } { A _ { \nu } } & { = \log _ { 1 0 } { \frac { \Phi _ { { \mathrm { e } } , \nu } ^ { \mathrm { i } } } { \Phi _ { { \mathrm { e } } , \nu } ^ { \mathrm { t } } } } = - \log _ { 1 0 } T _ { \nu } \, , } \\ { A _ { \lambda } } & { = \log _ { 1 0 } { \frac { \Phi _ { { \mathrm { e } } , \lambda } ^ { \mathrm { i } } } { \Phi _ { { \mathrm { e } } , \lambda } ^ { \mathrm { t } } } } = - \log _ { 1 0 } T _ { \lambda } \, , } \end{array} }
x = ( 1 0 0 ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
_ 4
( p , q ) = ( - 2 . 2 5 , 6 . 7 5 )
{ \vec { x } } _ { S } = ( x _ { S } , y _ { S } , z _ { S } ) ,
\omega = \omega _ { 0 } + \sum \gamma _ { v , j } \delta _ { z _ { v , j } }
\frac { \partial \varphi _ { i } } { \partial t } + \nabla . \left( \varphi _ { i } \mathbf { v } _ { i } \right) = \daleth _ { i } ~ , ~ ~ ~ ~ \left( i \in \mathcal { C } \right)
{ \mathcal { F } } ^ { \mathbf { W } } ( t ) \triangleq \sigma \left( \{ \mathbf { W } ( s ) ; \; 0 \leq s \leq t \} \right) , \quad \forall t \in [ 0 , T ] .
E _ { \mathrm { i n c } } \to \log _ { 1 0 } \frac { E _ { \mathrm { i n c } } } { 1 0 ^ { 4 . 5 } ~ \mathrm { M e V } } \; \in [ - 1 . 5 , 1 . 5 ] .
\beta _ { p , \mathrm { r d } } = - i \Omega _ { p , \mathrm { r d } } \delta t _ { p }
N = 1 0 0
( m _ { K ^ { \pm } } ^ { 2 } ) _ { E M } = ( m _ { \pi ^ { \pm } } ^ { 2 } ) _ { E M } , \; \; \; \; { i n \; \; t h e \; \; c h i r a l \; \; S U ( 3 ) \; \; l i m i t . }
Y ^ { H }
\left( \frac { M } { M _ { \odot } } \right) = 1 0 ^ { 0 . 0 7 2 5 ( 4 . 7 6 - M _ { G } ) } ,
\left| f _ { 1 , Q } - \frac { \Gamma _ { 1 , \lambda } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 1 , \lambda } ) } { D \Gamma _ { 2 , \lambda } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 2 , \lambda } ) } g _ { 1 , R } \right| \geq 2 \sqrt { - \frac { \Gamma _ { 1 , \lambda } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 1 , \lambda } ) } { D \Gamma _ { 2 , \lambda } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 2 , \lambda } ) } f _ { 1 , R } \, g _ { 1 , Q } } .
\{ U _ { \alpha } \}
\int _ { \mathrm { \Omega } } { \delta C \left( \frac { \mathrm { ~ d ~ } C } { \mathrm { ~ d ~ } t } + \nabla \cdot \mathbf { J } \right) \mathrm { ~ d ~ } V } = 0
W
n = 1
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { r } \frac { t f ( t ) \, \mathrm { d } t } { r \left( r ^ { 2 } - t ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { } = \frac { h r } { \left( r ^ { 2 } + h ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \, , } \\ { \int _ { 0 } ^ { r } \frac { g ( t ) \, \mathrm { d } t } { \left( r ^ { 2 } - t ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { } = \frac { r ^ { 2 } + 2 h ^ { 2 } } { \left( r ^ { 2 } + h ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \, . } \end{array}
\mathcal { S } ^ { \prime } ( 1 0 0 , 4 5 ^ { \circ } , 1 3 5 ^ { \circ } , 4 5 ^ { \circ } , 4 5 ^ { \circ } ) = 2 . 8 4 6
\mathbf { o } _ { i }
\begin{array} { r } { \dot { \Omega } _ { 1 } = \phi \Omega _ { 2 } + \frac { b } { I _ { 2 } } R _ { 3 2 } , \quad \dot { \Omega } _ { 2 } = - \phi \Omega _ { 1 } - \frac { b } { I _ { 2 } } R _ { 3 1 } , \quad \dot { \Omega } _ { 3 } = 0 ; \qquad \qquad } \\ { \dot { R } _ { 3 1 } = R _ { 3 2 } \Omega _ { 3 } - R _ { 3 3 } \Omega _ { 2 } , \quad \dot { R } _ { 3 2 } = R _ { 3 3 } \Omega _ { 1 } - R _ { 3 1 } \Omega _ { 3 } , \quad \dot { R } _ { 3 3 } = R _ { 3 1 } \Omega _ { 2 } - R _ { 3 2 } \Omega _ { 1 } . } \end{array}
\theta
F _ { \alpha } = \frac { 1 } { k } \sum _ { i } [ \psi ( a _ { r } + \alpha _ { r } ) - \psi ( \alpha _ { r } ) ]
G K
f _ { 2 }
\vert \vert x \vert \vert _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \vert x _ { i } \vert
\gamma
s ( y )
k \neq 0
\left\langle U _ { \lambda } \left( w \right) \right\rangle _ { w _ { n _ { i ^ { \prime } } ^ { * } } ^ { \prime } } ^ { \left( { \it G } _ { 1 } \right) _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } = \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } \frac { \left( - \lambda \right) ^ { s } } { s ! }
k _ { z }
\mid f \rangle
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i + 1 } \gamma _ { 1 } } & { = v _ { i } v _ { i + 1 } \sigma _ { i } v _ { i + 1 } \underline { { v _ { i } \gamma _ { 1 } } } } \\ & { = v _ { i } v _ { i + 1 } \sigma _ { i } \underline { { v _ { i + 1 } \gamma _ { 1 } } } v _ { i } } \\ & { = v _ { i } v _ { i + 1 } \underline { { \sigma _ { i } \gamma _ { 1 } } } v _ { i + 1 } v _ { i } } \\ & { = v _ { i } \underline { { v _ { i + 1 } \gamma _ { 1 } } } \sigma _ { i } v _ { i + 1 } v _ { i } } \\ & { = \underline { { v _ { i } \gamma _ { 1 } } } v _ { i + 1 } \sigma _ { i } v _ { i + 1 } v _ { i } } \\ & { = \gamma _ { 1 } v _ { i } v _ { i + 1 } \sigma _ { i } v _ { i + 1 } v _ { i } } \\ & { = \gamma _ { 1 } \sigma _ { i + 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \big \langle \theta _ { i } - \theta _ { 0 } , \theta _ { j } - \theta _ { 0 } \big \rangle } { \Delta ^ { 2 } } } & { = \frac { A ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } } \bigg [ ( m _ { * } - 2 ) \Big ( \sqrt { 1 - \frac { \Delta } { m _ { * } - 1 } } - 1 \Big ) ^ { 2 } } \\ & { \quad \quad \quad + 2 \Big ( \sqrt { 1 + \Delta } - 1 \Big ) \Big ( \sqrt { 1 - \frac { \Delta } { m _ { * } - 1 } } - 1 \Big ) \bigg ] } \\ & { = - \frac { A ^ { 2 } } { 4 ( m _ { * } - 1 ) } \Big ( 1 + \frac { 1 } { m _ { * } - 1 } \Big ) + O ( \Delta ) . } \end{array}
^ { 4 2 }
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } \Bigl ( \mathbf { u } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } - \mathbf { u } ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } \Bigr ) } & { = \frac { h } { 2 } \, \mathbf { F } ( \mathbf { x } ^ { n } ) \Bigl ( \mathbf { u } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } + \mathbf { u } ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } \Bigr ) } \\ { \mathbf { x } ^ { n + 1 } } & { = \mathbf { x } ^ { n } + h \mathbf { u } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
T = \frac { I } { I _ { 0 } } = e x p \left( - \alpha l \right)
\mathbf { I } + \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } }
\begin{array} { r } { L _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \approx \frac { 2 } { \pi } N _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } l _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \mathrm { ~ l ~ n ~ } ( r _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } / 0 . 5 b _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ) = N _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } \times 3 . 8 ~ \mu \mathrm { ~ H ~ } , } \end{array}
\gamma _ { x } ( \boldsymbol { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { f o r } \quad ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + b > 0 , } \\ { 0 } & { \mathrm { f o r } \quad ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + b < 0 , } \\ { \sigma ( \theta _ { x } ) } & { \mathrm { f o r } \quad ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + b = 0 } \end{array} \right.
\Delta F ^ { \{ i \} } ( z , 1 ) = 0
A ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } k ! ( - 1 \cdot z ) ^ { k } ,
L ^ { 1 }
\vec { v } = \frac { d \vec { x } } { d t } = \frac { d \vec { x } / d \tau } { d t / d \tau }
b
( { \frac { 3 7 \pi ^ { 2 } } { 9 0 } } ) ^ { 1 / 4 } ( 1 - 4 { \frac { 1 + \varepsilon } { 2 + \varepsilon } } \rho ) ^ { 1 / 4 } T _ { c } < B _ { 0 } ^ { 1 / 4 } < ( { \frac { 3 7 \pi ^ { 2 } } { 9 0 } } ) ^ { 1 / 4 } T _ { c }
\varepsilon ( \omega ) = \varepsilon _ { \infty } \left( 1 + \frac { \omega _ { L O } ^ { 2 } - \omega _ { T O } ^ { 2 } } { \omega _ { T O } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \gamma \omega } \right)
\psi _ { ( } r ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } Z ^ { \frac { 3 } { 2 } } \ e ^ { - { \textstyle Z r } }
\varDelta s _ { k } ^ { \mathrm { ( R ) } }
C a = \frac { \mathcal { U } _ { 0 } ( \eta _ { 0 } - \eta _ { 1 } ) } { \gamma }
\begin{array} { r l } { ( A \setminus \{ \bar { a } \} ) + \ensuremath { \operatorname { F S } } ( B ) } & { = ( A + \ensuremath { \operatorname { F S } } ( B ) ) \setminus \{ \bar { a } , \, \bar { a } + b \} } \\ & { = ( A ^ { \prime } + \ensuremath { \operatorname { F S } } ( B ) ) \setminus \{ \bar { a } , \, \bar { a } + b \} = ( A ^ { \prime } \setminus \{ \bar { a } \} ) + \ensuremath { \operatorname { F S } } ( B ) . } \end{array}
\bar { \Lambda } _ { \zeta }
\left( \begin{array} { c c c } { { 2 x _ { 1 } ^ { 2 } - 1 } } & { { 2 x _ { 1 } x _ { 2 } } } & { { 2 x _ { 1 } x _ { 3 } } } \\ { { 2 x _ { 1 } x _ { 2 } } } & { { 2 x _ { 2 } ^ { 2 } - 1 } } & { { 2 x _ { 2 } x _ { 3 } } } \\ { { 2 x _ { 1 } x _ { 3 } } } & { { 2 x _ { 2 } x _ { 3 } } } & { { 2 x _ { 3 } ^ { 2 } - 1 } } \end{array} \right)
\Gamma _ { \Lambda R _ { 1 } } = \Gamma _ { \Lambda R _ { 1 } } ^ { 0 } + \hbar \sum _ { n = 0 } \Lambda ^ { - n } \Gamma _ { \Lambda R _ { 1 } } ^ { \left( 1 \right) n } + \hbar ^ { 2 } \sum _ { n = - 2 } \Lambda ^ { - n } \Gamma _ { \Lambda R _ { 1 } } ^ { \left( 2 \right) n } + O \left( \hbar ^ { 3 } \right)
k
W _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { 4 } { 3 } ( a ^ { 2 } - 2 y ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } + S \log \left( \frac { \Lambda ^ { 4 } } { y ^ { 2 } } \right) .
Y \rightarrow \pm i Y , \ \ \ \ X \rightarrow - X
\rho \equiv \kappa { \frac { D - 2 } { d - 2 } } = \sqrt { \frac { ( d - 1 ) ( D - 2 ) } { D - d } } ~ .
a _ { 1 } x _ { 1 } + \cdots + a _ { n } x _ { n } = b ,
R ^ { 2 }
\alpha
u _ { \tau _ { w m } } = \sqrt { \tau _ { w } / \rho }
\begin{array} { r l } { \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { X } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { X } + \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { Y } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { Y } } & { = 2 [ \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { + } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { - } + \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { - } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { + } ] = 2 \hat { \Sigma } _ { X } } \\ { \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { Z } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { Z } } & { = - 1 \, \quad \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { Z } + \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { Z } = 0 \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varepsilon \nabla ^ { 2 } \psi } & { = - e ( c _ { + } - c _ { - } ) , } \\ { \partial _ { t } c _ { \pm } } & { = - \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { j } _ { \pm } , } \\ { \boldsymbol { j } _ { \pm } } & { = - D \left( \boldsymbol { \nabla } c _ { \pm } \pm c _ { \pm } \beta e \boldsymbol { \nabla } \psi \right) , } \end{array}
\partial A / \partial x
\chi = \eta / \mu
4 6 \%
- 8 . 6 3
K _ { \mathrm { I R } } = 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { 1 1 }
{ \cal M } _ { u } { \cal M } _ { u } ^ { \dagger } = v _ { 2 } ^ { 2 } v _ { 1 } ^ { - 2 } { \cal M } _ { d } \left[ 1 - { \cal M } _ { 3 } ^ { \dagger } ( { \cal M } _ { 3 } { \cal M } _ { 3 } ^ { \dagger } + { \cal M } _ { x } { \cal M } _ { x } ^ { \dagger } ) ^ { - 1 } { \cal M } _ { 3 } \right] { \cal M } _ { d } ^ { \dagger } ,
\approx 0 . 3 8
( 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 6 } , 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 6 } )
\ddots
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } = \frac { P _ { a } } { T \ P _ { i } \sqrt { S _ { I } ( \omega ) } } \approx \frac { \alpha } { \sqrt { S _ { I } ( \omega ) } } .
{ \bar { \lambda } } _ { \mathrm { e } } \equiv { \frac { \lambda _ { \mathrm { e } } } { 2 \pi } } \simeq 3 8 6 ~ { \textrm { f m } }
\begin{array} { r l } { g _ { n , \mu \nu } = } & { \frac { 1 } { 4 } \Big ( \partial _ { \mu } \theta \partial _ { \nu } \theta + \sin ^ { 2 } \theta \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi \Big ) , } \\ { \Omega _ { n , \mu \nu } = } & { \frac { 1 } { 2 } \sin \theta \Big ( \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \theta - \partial _ { \nu } \phi \partial _ { \mu } \theta \Big ) . } \end{array}
T _ { v w } = T _ { w } \circ T _ { v } .
O ( N \to \infty )
\begin{array} { r l } { = { } - } & { { } c _ { { \mathbf { k } } _ { m } } ^ { \dagger } . c _ { { \mathbf { k } } _ { l } } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , . . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { m } } . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } . . . \rangle } \\ { = { } - } & { { } { \sqrt { n _ { { \mathbf { k } } _ { m } } + 1 } } { \sqrt { n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } } } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , . . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { m } } + 1 . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } - 1 . . . \rangle } \end{array}
\Psi _ { 0 } = \pi / 4
b
( N = 1 , J = 1 / 2 ^ { - } )
\mu ^ { + } / \mu ^ { - } = 1 . 3
t = 0
\rho > 1
\vec { A } = - \frac { y B } { 2 } \vec { x } + \frac { x B } { 2 } \vec { y }
\langle \Delta U \rangle \approx \langle L \rangle \langle \tau \rangle = 0 \Rightarrow p _ { 0 } ^ { * } ( N ) = \langle P _ { f l a t } \rangle \sqrt { 1 - 1 / N }
m ^ { 2 } ( W ^ { \pm } ) = g ^ { 2 } \sum _ { \alpha } \langle H _ { \alpha R } ^ { \alpha L } \rangle ^ { 2 } , \quad m ^ { 2 } ( Z ) = ( g ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) \sum _ { \alpha } \langle H _ { \alpha R } ^ { \alpha L } \rangle ^ { 2 } , \quad
S _ { s } ( m _ { s , i } ) = { \frac { b ( m _ { s , i } ) } { 4 8 \pi } } { \cal A } ~ ~ , ~ ~ S _ { d } ( m _ { d , i } ) = { \frac { 2 b ( m _ { d , i } ) } { 4 8 \pi } } { \cal A } ~ ~ , ~ ~ S _ { v } ( m _ { v , i } ) = { \frac { 3 b ( m _ { v , i } ) } { 4 8 \pi } } { \cal A } ~ ~ .
b
0 . 2 5
M _ { s } \approx 3 4 0 0
, ( b )
- z
\rho
\sim 1 0 ^ { 1 0 } ( m _ { \psi } / 1 0 ^ { - 2 2 } \mathrm { \, e V } ) ^ { - 4 / 3 } \, M _ { \odot }
e + \frac { \boldsymbol { u } ^ { 2 } } { 2 }
\Delta
- 2 . 1 6
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } ( f ( x ) - g ( x ) ) = \ln \operatorname* { l i m } _ { x \to c } { \frac { e ^ { f ( x ) } } { e ^ { g ( x ) } } }
\Bigl ( \frac { { \dot { a } } } { a } \Bigr ) ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G _ { N } } { 3 } \rho - \frac { K } { a ^ { 2 } } + \frac { \Lambda _ { 4 } } { 3 } + \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 4 } } { 3 6 } \rho ^ { 2 } + \frac { \mu } { a ^ { 4 } } ,
\begin{array} { r } { \partial _ { \tau } \, \varphi _ { \mathrm { n e w } } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) } = \mathrm { i } \lambda _ { 1 } \, \varphi _ { \mathrm { n e w } } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) } \quad \mathrm { a n d } \quad \partial _ { q } \, \varphi _ { \mathrm { n e w } } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) } = \mathrm { i } \lambda _ { 2 } \, \varphi _ { \mathrm { n e w } } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) } } \end{array}
r \left( { \frac { \rho _ { 0 } } { E t ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 5 }
H ( 0 ) = 0
E _ { m } = \pm \sqrt { 3 m } t _ { 0 } ,
\mathcal { C } _ { 2 1 , 2 4 }
E _ { 0 } = A _ { 0 } \hbar \omega / e < 9 . 9 2 3 9 8 \times 1 0 ^ { 9 }
\left\{ \begin{array} { l l } { N _ { R R E A } ^ { 3 } = N _ { 0 } ( \nu _ { e ^ { - } } ^ { 2 } + 2 \nu _ { e ^ { - } } \nu _ { e ^ { - } \gamma } \nu _ { \gamma e ^ { - } } + \nu _ { \gamma e ^ { - } } ^ { 2 } \nu _ { e ^ { - } \gamma } ^ { 2 } ) , } \\ { N _ { \gamma } ^ { 3 } = N _ { 0 } ( \nu _ { e ^ { - } \gamma } \nu _ { e ^ { - } } ^ { 2 } + 2 \nu _ { e ^ { - } } \nu _ { e ^ { - } \gamma } ^ { 2 } \nu _ { \gamma e ^ { - } } + \nu _ { \gamma e ^ { - } } ^ { 2 } \nu _ { e ^ { - } \gamma } ^ { 3 } ) } \end{array} \right.
\lambda
\begin{array} { r l } { \phi _ { x } ^ { ( \pm ) } } & { { } = ( \mp i / k ) \frac { \partial } { \partial x } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | r _ { 0 } ) = \frac { g ( r _ { 0 } , s ) } { g ( R _ { 2 } , s ) } , } \end{array}
\mathrm { 2 8 0 \times 2 8 0 ~ m m ^ { 2 } }
2 3 3 6 4
p _ { \mathrm { ~ C ~ } } = 2 7 . 6
\mathrm { \mathbf { T } _ { \mathrm { T L I N } } } = \left[ \begin{array} { l l } { \cos \left[ \left( \omega - \omega _ { P } \right) \tau \right] } & { j Z \sin \left[ \left( \omega - \omega _ { P } \right) \tau \right] } \\ { \left( j / Z \right) \sin \left[ \left( \omega - \omega _ { P } \right) \tau \right] } & { \cos \left[ \left( \omega - \omega _ { P } \right) \tau \right] } \end{array} \right] ,
\varepsilon = 0 . 1 0
x _ { i }
{ \boldsymbol { x } } ( t ) | _ { t \in [ 0 , t _ { f } ] }
B _ { b }
\begin{array} { r } { \{ \tilde { H } ( k ) , \Sigma \} = 0 , \quad \Sigma = \sigma _ { z } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
t \gtrsim 1 / \nu _ { * }
X _ { 0 }
e
\operatorname* { m i n } _ { \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } } \left[ \| \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } - \ensuremath { \mathbf { \tilde { s } } } _ { [ n ] } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \tau \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } ^ { \top } \mathbf Q _ { [ n ] } \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } \right] .
f _ { \pi } ( { \tilde { w } } )
F ( \Phi ^ { A } , \Phi _ { A } ^ { * ^ { \prime } } ) = \Phi _ { A } ^ { * ^ { \prime } } \Phi ^ { A } + f ( \Phi ^ { A } , \Phi _ { A } ^ { * ^ { \prime } } )
\Gamma _ { a _ { 1 } \rho \pi } = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } g _ { \rho } ^ { 4 } } { 1 2 \pi m _ { a } ^ { 3 } } \left( 2 + \frac { ( q p ) ^ { 2 } } { m _ { a } ^ { 2 } m _ { \rho } ^ { 2 } } \right) \sqrt { ( q p ) ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } m _ { \rho } ^ { 2 } }
_ { 2 0 }
\overline { { w ^ { \textnormal { S D } } } } = \overline { { w ^ { \textnormal { L } } } } - \overline { { w ^ { \textnormal { E } } } }
\Gamma ^ { \bar { z } } \eta = \left( \Gamma ^ { 8 } + i \Gamma ^ { 9 } \right) \eta = 0
4 0 \%
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } } & { \ge I ( Y _ { 1 } ; U _ { 1 } | X , Q ) + H ( X | U _ { 2 } , Q ) - D , ~ ~ ~ ~ ~ R _ { 2 } \ge I ( Y _ { 2 } ; U _ { 2 } | X , Q ) + H ( X | U _ { 1 } , Q ) - D , } \\ { R _ { 1 } + R _ { 2 } } & { \ge I ( Y _ { 1 } ; U _ { 1 } | X , Q ) + I ( Y _ { 2 } ; U _ { 2 } | X , Q ) + { H ( X ) } - D , } \\ { K _ { 1 } } & { \ge H ( X | U _ { 2 } , Q ) - D , ~ ~ ~ ~ ~ K _ { 2 } \ge H ( X | U _ { 1 } , Q ) - D , ~ ~ ~ ~ ~ K _ { 1 } + K _ { 2 } \ge { H ( X ) } - D , } \\ { R _ { 1 } + K _ { 2 } } & { \ge I ( Y _ { 1 } ; U _ { 1 } | X , Q ) + { H ( X ) } - D , ~ ~ ~ ~ ~ R _ { 2 } + K _ { 1 } \ge I ( Y _ { 2 } ; U _ { 2 } | X , Q ) + { H ( X ) } - D , } \\ { D } & { \ge H ( X | U _ { 1 } , U _ { 2 } , Q ) } \end{array}
\rho _ { \mathrm { { b u b b l e } } } = 4 . 8 5 9 \mathrm { { k g / m ^ { 3 } } }
L _ { \mathcal { C } } ( \mathbf { t } , \mathbf { y } ) = - ( \mathbf { y } \ln ( \mathbf { t } ) + ( 1 - \mathbf { y } ) \ln ( 1 - \mathbf { t } ) ) ,
e ^ { + }

\Gamma
l _ { S }
N \rightarrow \infty
v _ { \perp }
t _ { a , s } ^ { * } = 1 . 2 7 \pm 0 . 0 9
0 . 3 7 3
\begin{array} { r l r } { \mathrm { P e } _ { \mathrm { C } , l , r } ^ { \prime } } & { = } & { \frac { ( \tilde { \mathcal { M } } - \tilde { \mathcal { D } } ) ^ { 2 } ( \tilde { q } _ { l , r } ^ { 2 } ) } { 4 \alpha ^ { - 1 } \mathrm { D a } \tilde { q } _ { l , r } ^ { 2 } } = \frac { ( \alpha \tilde { q } _ { l , r } ^ { 4 } - ( 1 + \alpha ) \tilde { q } _ { l , r } ^ { 2 } - \mathrm { D a } ) ^ { 2 } } { 4 \alpha \mathrm { D a } \tilde { q } _ { l , r } ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { ( ( \alpha + 1 ) \tilde { q } _ { l , r } ^ { 2 } + 2 \mathrm { D a } ) ^ { 2 } } { 9 \alpha \mathrm { D a } \tilde { q } _ { l , r } ^ { 2 } } . } \end{array}
\vec { H } \cdot \vec { \tau } = \left( \begin{array} { c c } { { H _ { T } ^ { 0 } } } & { { \sqrt { 2 } H ^ { - } } } \\ { { \sqrt { 2 } H ^ { + } } } & { { - H _ { T } ^ { 0 } } } \end{array} \right) ,
D = 5 . 1
\tau


0 . 7 0 5
\begin{array} { r l } { \ell _ { x X } } & { { } = \cos \theta \cos \phi \cos \chi - \sin \phi \sin \chi , } \\ { \ell _ { x Y } } & { { } = - \cos \theta \cos \phi \sin \chi - \sin \phi \cos \chi , } \\ { \ell _ { x Z } } & { { } = \sin \theta \cos \phi , } \\ { \ell _ { y X } } & { { } = - \sin \theta \cos \chi , } \\ { \ell _ { y Y } } & { { } = \sin \theta \sin \chi , } \\ { \ell _ { y Z } } & { { } = \cos \theta , } \\ { \ell _ { z X } } & { { } = - \cos \theta \sin \phi \cos \chi - \cos \phi \sin \chi , } \\ { \ell _ { z Y } } & { { } = \cos \theta \sin \phi \sin \chi - \cos \phi \cos \chi , } \\ { \ell _ { z Z } } & { { } = - \sin \theta \sin \phi , } \end{array}
\sigma
5 \le W \le 6
J _ { \mathrm { e } , i } = \varepsilon _ { i } \sigma T _ { i } ^ { 4 } + ( 1 - \varepsilon _ { i } ) \sum _ { j = 1 } ^ { N } F _ { i j } J _ { \mathrm { e } , j } .
E _ { j }
2 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
\rho = 0 . 2
\nu = 4 0 0
\delta \Gamma _ { \mathrm { R b } } / \Gamma _ { \mathrm { R b } }
\Delta M \equiv M _ { L } - M _ { S } > 0 \qquad \qquad \Delta \Gamma \equiv \Gamma _ { S } - \Gamma _ { L } > 0
\bar { \lambda } _ { i } ^ { * } ( 0 ) \sim i ^ { \nu }

S = - \frac { T } { 2 } \int d \tau d \sigma \sqrt { - h } h ^ { a b } g _ { \mu \nu } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } .
C \geq 1
m _ { l } \ddot { q } _ { l } = - \sum _ { n = 1 } ^ { N } k _ { l n } q _ { n } \; \; , l = 1 , . . . , N
\lambda l _ { 1 } \simeq 1 / \left( 0 . 0 2 1 3 R e _ { b } + 2 . 9 4 \right)
\Omega _ { 1 }
\varepsilon
w _ { 2 }
\mathrm { R e }
\begin{array} { r l } & { \frac { d n _ { e } } { d t } = \frac { I } { q } \left( 1 - \frac { n _ { e } } { n _ { 0 } } \right) - \gamma _ { r } ( 2 n _ { e } - n _ { 0 } ) n _ { p } - ( \gamma _ { r } + \gamma _ { \mathrm { b g } } ) n _ { e } } \\ & { \frac { d n _ { p } } { d t } = \gamma _ { r } ( 2 n _ { e } - n _ { 0 } ) n _ { p } + \gamma _ { r } n _ { e } - \gamma _ { c } n _ { p } } \end{array}
2 \times 2
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 p ~ ^ { 4 } P _ { 1 / 2 } ^ { \circ } }
V a r ( \check { \beta } ) \geq \int I _ { \beta } ^ { 2 } ( x ) f ( x ) d x ,
x _ { 2 }
V _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { d } } x _ { j } V _ { 0 } \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r l } { P ( k ) } & { { } = i \frac { E _ { k x } } { E _ { k y } } = \frac { D _ { x y } D _ { z z } + D _ { x z } D _ { y z } } { D _ { x x } D _ { z z } - D _ { x z } ^ { 2 } } \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( \omega ) . } \end{array}
\varepsilon = 0 . 2
\begin{array} { r l } { \mathrm { t r a c e } ( U A U ) = } & { \ \mathrm { t r a c e } ( ( I - G ) A ( I - G ) ) , } \\ { = } & { \ \mathrm { t r a c e } ( A - A G - G A + G A G ) , } \\ { = } & { \ \sum _ { i } { A _ { i i } } - \frac { 2 } { N } \sum _ { i , j } { A _ { i j } } } \\ & { \ \ \ + \sum _ { i } { \left( \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { k , l } { A _ { k l } } \right) } , } \\ { = } & { \ \sum _ { i } { A _ { i i } } - \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j } { A _ { i j } } } \end{array}
m
( \left\lvert - 1 \right\rangle + \left\lvert 3 \right\rangle + \left\lvert - 6 \right\rangle ) / \sqrt { 3 }
{ \hat { O } } ^ { \prime } \Psi [ \gamma ] = \int [ d A ] ( { \hat { O } } ^ { \dagger } W _ { \gamma } [ A ] ) \Psi [ A ] ,
{ \cal H } = 0 , \; \; \; \; \; \; \; \; { \cal P } _ { \phi } = 0 .
\psi _ { \pm }
m _ { k }
x ( \tau ) - x _ { 0 } = \tau - \frac { 1 } { \xi } \ln \left( \frac { e ^ { \xi \tau } - u _ { 0 } / c } { ( 1 - u _ { 0 } / c ) ^ { 2 } } \right)
\begin{array} { r l } { \nabla Q _ { 0 } } & { = \left( \partial \varphi + i \partial \alpha _ { 0 } \right) Q _ { 0 } } \\ { \bar { \nabla } Q _ { 0 } } & { = \left( - \bar { \partial } \varphi + i \bar { \partial } \alpha _ { 0 } \right) Q _ { 0 } } \\ { v } & { = \zeta \nabla Q _ { 0 } } \\ { \partial v } & { = [ \partial ^ { 2 } \varphi + i \partial ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ] Q _ { 0 } - [ ( \partial \varphi ) ^ { 2 } + ( \partial \alpha _ { 0 } ) ^ { 2 } ] Q _ { 0 } } \end{array}
\Omega \ = \ A - \mu \, N - \sum \mu _ { i } \, N _ { i }
\begin{array} { r l } { { \bf P } _ { a } = } & { ( T - T _ { r } ) \nabla \eta + ( \mu - \mu _ { r } ) \nabla S } \\ { = } & { \int _ { p _ { r } } ^ { p } \frac { \partial \upsilon } { \partial \eta } ( \eta , S , p ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } p ^ { \prime } \nabla \eta + \int _ { p _ { r } } ^ { p } \frac { \partial \upsilon } { \partial S } ( \eta , S , p ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } p ^ { \prime } \nabla S } \\ { = } & { ( p - p _ { r } ) \left( \overline { { \upsilon _ { \eta } } } \nabla \eta + \overline { { \upsilon _ { S } } } \nabla S \right) } \\ { \approx } & { \frac { g ( z - z _ { r } ) } { \overline { { \rho } } } \left( \overline { { \rho _ { \eta } } } \nabla \eta + \overline { { \rho _ { S } } } \nabla S \right) } \end{array}
\sigma _ { ( C o u l ) \lambda \mu } = \frac { \partial \Phi _ { C o u l } } { \partial \epsilon _ { \lambda \mu } } = \frac { \partial \Phi _ { C o u l } ^ { S } } { \partial \epsilon _ { \lambda \mu } } + \frac { \partial \Phi _ { C o u l } ^ { L } } { \partial \epsilon _ { \lambda \mu } } + \frac { \partial \Phi _ { C o u l } ^ { s e l f } } { \partial \epsilon _ { \lambda \mu } } .
\theta = \vert r \vert

\begin{array} { r l r l } { - i ( \partial _ { 1 } - i \partial _ { 2 } ) u _ { 2 } } & { = ( \lambda - m ) u _ { 1 } } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega _ { a , b } \, , } \\ { - i ( \partial _ { 1 } + i \partial _ { 2 } ) u _ { 1 } } & { = ( \lambda + m ) u _ { 2 } } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega _ { a , b } \, , } \\ { u _ { 2 } } & { = u _ { 1 } } & & { \mathrm { o n } \quad O A \, , } \\ { u _ { 2 } } & { = - i u _ { 1 } } & & { \mathrm { o n } \quad O B \, , } \\ { u _ { 2 } } & { = \left( \frac { - a } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } + i \, \frac { b } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } \right) u _ { 1 } } & & { \mathrm { o n } \quad A B \, . } \end{array}
P
\frac { 1 } { T } [ - l n [ \rho _ { j } ( { \bf k } _ { 0 } ) ] i - \theta _ { j } ( { \bf k } _ { 0 } ) ]
t = 9 8
w ^ { * } \pm 1 0 ^ { - 3 }
5 9 0
\mu
\alpha = 2
\underline { { \underline { { D } } } } _ { 1 2 } = \frac { \mu } { \rho } \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 2 } { 3 } v _ { 2 } } & { 0 } & { - \frac { 2 } { 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - v _ { 1 } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { 1 } { 3 } v _ { 1 } v _ { 2 } } & { v _ { 2 } } & { - \frac { 2 } { 3 } v _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,
W \times L = 3 1 . 1 4
[ \widehat { \mathbb { H } } _ { 0 } \hat { f } ] ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \sum _ { s _ { 1 } \in \mathbb { Z } ^ { 2 } } \hat { \varepsilon } ( x _ { 1 } - s _ { 1 } ) \hat { f } ( s _ { 1 } , x _ { 2 } ) + \sum _ { s _ { 2 } \in \mathbb { Z } ^ { 2 } } \hat { \varepsilon } ( x _ { 2 } - s _ { 2 } ) \hat { f } ( x _ { 1 } , s _ { 2 } ) , \, \, \hat { f } \in \ell ^ { 2 , a } ( \mathbb { Z } ^ { 2 } \times \mathbb { Z } ^ { 2 } ) ,
{ \bf { d } } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \left( j \right) }
S \, = \, \frac { 1 } { \sqrt { | p _ { 1 } ^ { 2 } | } } \, \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } \, p _ { 1 } ^ { \mu } \, ( \, q _ { 2 } ^ { \nu } \, p _ { 2 } ^ { \lambda } \, + \, q _ { 3 } ^ { \nu } \, p _ { 3 } ^ { \lambda } \, ) \, { . }
( \tilde { x } _ { n } - \tilde { x } _ { n } ) / \Delta t
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( \mathbf { N } \leq \mathbf { z } \right) - \mathbb { P } \left( \mathbf { F } \leq \mathbf { z } \right) \leq } & { \mathbb { P } \left( \mathbf { N } \leq \mathbf { z } \right) - \mathbb { E } \left[ h _ { \mathbf { z } - \delta , \delta } ( \mathbf { N } ) \right] + \mathbb { E } \left[ h _ { \mathbf { z } - \delta , \delta } ( \mathbf { N } ) \right] - \mathbb { E } \left[ h _ { \mathbf { z } - \delta , \delta } ( \mathbf { F } ) \right] } \\ { \leq } & { \mathbb { P } \left( \mathbf { N } \leq \mathbf { z } \right) - \mathbb { P } \left( \mathbf { N } \leq \mathbf { z } - \delta \right) + \mathbb { E } \left[ h _ { \mathbf { z } - \delta , \delta } ( \mathbf { N } ) \right] - \mathbb { E } \left[ h _ { \mathbf { z } - \delta , \delta } ( \mathbf { F } ) \right] } \end{array}
\operatorname { I m } \left( U _ { \alpha i } U _ { \beta i } ^ { * } U _ { \alpha j } ^ { * } U _ { \beta j } \right) = J \sum _ { \gamma , k } \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma } \varepsilon _ { i j k }
c = \{ P , P \}
6 4 \times 6 4
\mu
\mathrm { C s _ { 3 } B i _ { 2 } I _ { 9 } }
\overline { { t } } _ { R }
\hat { D } _ { \mathbf { X } } ( \boldsymbol { \lambda } ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { m } \log p ( \boldsymbol { \lambda } | X _ { i } ) .
d e m o n s t r a t e s t h a t N e i m a r k - S a c k e r b i f u r c a t i o n o c c u r s a t \mu _ { 0 } \approx 3 . 0 2 5 , w i t h c o o r d i n a t e s ( 0 . 3 4 1 , 0 . 3 7 7 ) , a s s h o w n i n F i g u r e
c _ { \mathrm { s a l t } }
U ( P ) = - { \frac { i a } { 2 \lambda } } \int _ { A _ { 1 } } { \frac { e ^ { i k ( r + s ) } } { r s } } [ \cos ( n , r ) - \cos ( n , s ) ] \, d { A _ { 1 } } .
{ \mathfrak { g l } } ( S _ { \pm } )
P _ { \mathrm { O N } } = T _ { \mathrm { O N } } / ( T _ { \mathrm { O N } } + T _ { \mathrm { O F F } } )
2 { U _ { 1 } \omega } = r , \quad { U _ { 1 } } { \omega ^ { \prime } } = s { N } { \tau _ { 1 1 } , } \quad { U _ { 2 } } = { 0 }
\eta _ { y }
P ( b )
m
\mu
\sim
e _ { g }
\partial _ { i } g _ { 0 0 } = - 2 \partial _ { i } \Phi \ .
{ \bf X } = - \left( 3 \, \phi _ { x } ^ { \; 2 } + \phi _ { x x x } \right) \, \frac { \delta } { \delta \phi }

\lambda = 1 0 k _ { B } T / \ell _ { 0 } ^ { 4 }
\delta _ { 1 } = { \sqrt { \frac { \mu } { \rho w } } } = { \sqrt { \frac { \ v } { \ w } } }
\mathbf { F } _ { c } = m \mathbf { a } _ { c } = - 2 m { \boldsymbol { \omega \times v } }
h e p
{ l e v e l } \left( 0 \right)
\Omega
1 0 ^ { - 4 } , 1 0 ^ { - 6 } , . . . 1 0 ^ { - 3 0 }
\setminus
\leqslant
\frac { \tau _ { G + s _ { * } } } { \tau _ { G } } = 1 + \frac { N ^ { \frac { 2 \beta - 1 } { D } } } { { N } _ { e } } > 1 .
1 0

\frac { D ^ { 2 } x ^ { \alpha } } { D \lambda ^ { 2 } } = - \frac { i } { \omega } R _ { ~ \beta \mu \nu } ^ { \alpha } l _ { 0 } ^ { \beta } m _ { 0 } ^ { \mu } \tilde { m } _ { 0 } ^ { \nu } .
^ 1

- i \omega
d _ { \operatorname* { m i n } } : = \operatorname* { m i n } _ { i \in V } | N _ { i } | = \omega ( \ln n )
\begin{array} { r l } { \hat { p } _ { - 1 } ( \rho , x , t ) } & { { } = - ( \theta _ { 0 } ^ { \prime } ( \rho ) ) ^ { 2 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } ( \rho , x , t ) } & { { } = \overline { { \mathbf { v } } } _ { 0 } ( x , t ) + \mathbf { u } _ { 0 } ( x , t ) d _ { \Gamma } \big ( \eta ( \rho ) - \frac { 1 } { 2 } \big ) } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { 1 } = \sum _ { m } A _ { m } ( z , t ) \vec { f } _ { m } ^ { ( 1 ) } ( r , \theta ) e ^ { i ( \omega _ { 1 } t - \beta _ { m } z ) } + \mathrm { c . c . } } \\ { E _ { 2 } = \sum _ { m } B _ { m } ( z , t ) \vec { f } _ { m } ^ { ( 2 ) } ( r , \theta ) e ^ { i ( \omega _ { 2 } t + \gamma _ { m } z ) } + \mathrm { c . c . } } \end{array}
\begin{array} { r } { k ^ { ( \mathrm { i n e l a s t i c } ) } = \frac { \pi } { \mu k } \sum _ { L , L ^ { \prime } , f \neq i } \left| S _ { f , L ^ { \prime } ; i , L } ^ { ( \mathrm { L R } ) } \right| ^ { 2 } , } \end{array}
N \rightarrow \infty
v _ { c }

( e , f )
\left[ \begin{array} { l } { v _ { e } ( x _ { s } , y _ { s } ) } \\ { v _ { n } ( x _ { s } , y _ { s } ) } \end{array} \right] = \underbrace { \left[ \begin{array} { l l l } & { q ( x _ { s } - x _ { s ^ { \prime } } , y _ { s } - y _ { s ^ { \prime } } ) } & { w ( x _ { s } - x _ { s ^ { \prime } } , y _ { s } - y _ { s ^ { \prime } } ) } \\ & { w ( x _ { s } - x _ { s ^ { \prime } } , y _ { s } - y _ { s ^ { \prime } } ) } & { p ( x _ { s } - x _ { s ^ { \prime } } , y _ { s } - y _ { s ^ { \prime } } ) } \end{array} \right] } _ { G } \left[ \begin{array} { l } { f _ { e } ( x _ { s ^ { \prime } } , y _ { s ^ { \prime } } ) } \\ { f _ { n } ( x _ { s ^ { \prime } } , y _ { s ^ { \prime } } ) } \end{array} \right]
\kappa
| \nabla \rho | = \sqrt { \rho _ { x } ^ { 2 } + \rho _ { y } ^ { 2 } + \rho _ { z } ^ { 2 } }
y
g _ { n } = 1 - \frac { 1 0 0 0 \chi ^ { 2 } } { 1 + \chi ^ { 2 } }
O ( 1 0 )
\kappa

\hat { H } = - { \frac { 1 } { 2 \mu } } \partial _ { Z } \partial _ { \bar { Z } } - \frac { 1 } { \mu } ( \nabla _ { z } \nabla _ { \bar { z } } + \nabla _ { \bar { z } } \nabla _ { z } ) ,
\rho > 0
\eqcirc
\nu _ { \mathrm { s y m } } ^ { \mathrm { H F } }
0 . 7
\Delta \Delta G \sim

\mathrm { t r } \left( \rho _ { \mathrm { m p } } H _ { \mathrm { i n t } } \right)
\begin{array} { r l } { a } & { = - \Im [ \left( r _ { j } ^ { * } - \bar { r _ { j } ^ { * } } \right) ] } \\ { b } & { = - \Im [ \left( \bar { r _ { j } ^ { * } } p _ { j } ^ { * } - r _ { j } ^ { * } \bar { p _ { j } ^ { * } } \right) ] } \\ { c } & { = - \Re [ \left( \bar { p _ { j } ^ { * } } + p _ { j } ^ { * } \right) ] } \\ { d } & { = | p _ { j } ^ { * } | ^ { 2 } } \end{array}

+ 1 \rightarrow - 1
\bar { }
v _ { A } = c / \sqrt { 1 + 4 \pi ( e + p ) / B _ { 0 } ^ { 2 } }
c _ { 1 }
\displaystyle \alpha
\mathrm { n s }
\Sigma _ { x }
\left| \left[ 1 \, + \, \left( \frac { \eta } { 2 \, - \, \eta } \, \alpha \right) \, t \right] ^ { - ( p \, + \, 1 ) } \right| \, \leq \, 1 \qquad ( R e \, \alpha \, > \, 0 ) \, \, ,


x
\Pi
t F L
\hat { \chi } _ { \alpha } ^ { 2 } ( \lambda , \rho ) = \operatorname * { m i n } _ { n _ { s } ^ { \alpha } , t _ { s } ^ { \alpha } , n _ { b } ^ { \alpha } , t _ { b } ^ { \alpha } } \left( \chi _ { \alpha } ^ { 2 } ( \lambda , \rho ; n _ { s } ^ { \alpha } , t _ { s } ^ { \alpha } , n _ { b } ^ { \alpha } , t _ { b } ^ { \alpha } ) + \frac { ( n _ { s } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { n _ { s } ^ { \alpha } } ^ { 2 } } + \frac { ( t _ { s } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { t _ { s } ^ { \alpha } } ^ { 2 } } + \frac { ( n _ { b } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { n _ { b } ^ { \alpha } } ^ { 2 } } + \frac { ( t _ { b } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { t _ { b } ^ { \alpha } } ^ { 2 } } \right) .
M _ { 1 } = \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \, \bar { u } ( - p _ { \bar { d } } ) \, \gamma _ { \alpha } \, \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } \, u ( p _ { u } ) \, \frac { - i } { \hat { s } - m _ { W } ^ { 2 } } \, \Gamma ^ { \alpha } \, .
4 \times 4
( \frac { \gamma r _ { 0 } } { 2 } )
4
- 2 9 0
e ^ { i \theta ^ { a } Q ^ { a } } \, a _ { i } ^ { \dagger } \, e ^ { - i \theta ^ { a } Q ^ { a } } = a _ { j } ^ { \dagger } \, U _ { j i } ( \theta ^ { a } ) \ \ \ ,
\begin{array} { r } { f _ { \mathrm { r o t } } \left( \boldsymbol { \zeta } ( A _ { i } ) \right) = F ( \tilde { \boldsymbol { \zeta } } ( A _ { i } ) ) , \tilde { \zeta } _ { p } ( A _ { i } ) = \int _ { \mathrm { S O ( 3 ) } } \mathrm { d } \hat { R } \, \varphi _ { p } \left( \boldsymbol { \zeta } ( \hat { R } A _ { i } ) \right) , } \end{array}
\sigma
W _ { l } ^ { \prime } ( x ) = S _ { l } ^ { 2 } ( x ) \Rightarrow W _ { l } ( x ) = \frac { x } { 2 } \left[ S _ { l } ^ { 2 } ( x ) - S _ { l + 1 } ( x ) S _ { l - 1 } ( x ) \right] ,
_ { 2 }
d
\curlyvee
\begin{array} { r } { D _ { m } = \left( \sigma _ { z } \cos \theta + \sigma _ { x } \sin \theta \right) \left( \frac { \partial } { \partial r } - \frac { 1 } { r } \right) } \\ { + \frac { 1 } { r } \left( \sigma _ { x } \cos \theta - \sigma _ { z } \sin \theta \right) \frac { \partial } { \partial \theta } } \\ { + \frac { 1 } { r \sin \theta } \left( i m \sigma _ { y } + \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { x } \right) , } \end{array}
\xi = \frac { N _ { 1 } } { N _ { 3 } } = \frac { ( c _ { 2 } + c _ { 3 } ) t + 5 x + y } { ( c _ { 6 } + c _ { 7 } ) t + 4 x + y } .
^ { 1 6 }
\begin{array} { r l } { \widehat { b } _ { W _ { 4 } } ( x ) } & { { } = \frac { 1 } { \int _ { l _ { 4 } } ^ { u _ { 4 } } \widehat { b } _ { C _ { 4 } } ( x ) } \widehat { b } _ { C _ { 4 } } ( x ) } \end{array}
\eta
D = [ - 1 . 5 , 1 . 5 ] \times [ - 0 . 5 , 0 . 5 ] \times [ - 0 . 2 , 0 . 2 ] ^ { 2 } \times [ - 0 . 1 , 0 . 1 ] ^ { 2 } \times [ - 0 . 0 5 , 0 . 0 5 ] ^ { 2 } \times [ - 0 . 0 2 , 0 . 0 2 ]
1 k g
e ^ { - { \frac { x } { 2 } } } \, _ { 2 } F _ { 2 } \left( a , 1 + b ; 2 a + 1 , b ; x \right) = _ { 0 } F _ { 1 } \left( ; a + { \frac { 1 } { 2 } } ; { \frac { x ^ { 2 } } { 1 6 } } \right) - { \frac { x \left( 1 - { \frac { 2 a } { b } } \right) } { 2 ( 2 a + 1 ) } } \; _ { 0 } F _ { 1 } \left( ; a + { \frac { 3 } { 2 } } ; { \frac { x ^ { 2 } } { 1 6 } } \right) ,
K ^ { F } ( u ) = - \sqrt { f ^ { \prime } ( u ) } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d v } { v - f ( u ) } \left[ \frac { \sqrt { g ^ { \prime } ( v ) } } { g ( v ) - u } - \frac { \sqrt { f ^ { \prime } ( u ) } } { v - f ( u ) } \right] ,
R
u _ { i } ^ { \prime \prime } = { \frac { u _ { i + 1 } - 2 u _ { i } + u _ { i - 1 } } { h ^ { 2 } } }
q _ { x }
\{ \lambda \} \geq \{ \mu \} \Longleftrightarrow | \lambda | = | \mu | \ \ \ { \mathrm { a } n d } \ \ \, s u m _ { i } ^ { r } \lambda _ { i } \geq \sum _ { i } ^ { r } \mu _ { i } \ \ \ { \mathrm { f } o r \ \ a l l } \ r \geq 1 .
k _ { 0 } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \approx 8 . 9 8 7 \ 5 5 1 \ 7 8 7 \times 1 0 ^ { 9 } \; \; \mathrm { N \ m ^ { 2 } \ C } ^ { - 2 } .
\mu
1 - \epsilon
\mathrm { T r } \, [ \phi _ { 1 } ( \hat { x } ) \phi _ { 2 } ( \hat { x } ) ] = \int d x \, ( \phi _ { 1 } * \phi _ { 2 } ) ( x ) .
2 5 \times 5
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 4 } G _ { 9 / 2 } ^ { o } }
\Gamma _ { s }
f ( x ) : = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } f _ { n } ( x )
S _ { a } ( x ; Q b ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } k _ { \perp } { \frac { e ^ { i k _ { \perp } b _ { \perp } } - 1 } { k _ { \perp } ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { y ^ { 2 } d y } { y \bar { y } + k _ { \perp } ^ { 2 } / { \bar { x } } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } } \, \equiv s ( \bar { x } Q b ) .
\left\{ \begin{array} { l } { \hat { u } = \frac { 1 } { \mu } \left( \frac { 1 } { | k | ^ { 2 } } - \frac { k k ^ { T } } { | k | ^ { 4 } } \right) \hat { f } } \\ { \hat { p } = \frac { k \cdot \hat { f } } { i | k | ^ { 2 } } } \end{array} \right. ,
\omega _ { 0 }
\sum _ { m \epsilon Z / ( 0 ) } { ( - 1 ) } ^ { m } \frac { ( 2 \tau ) ^ { - m } } { m }
\bar { \theta } _ { \mathrm { { L } } }
\dot { P _ { 0 } } \, = \, [ P _ { 0 } \, , \, H _ { T } ^ { S D } ] _ { P } \, \approx \, 0 \, \, \, ,
L S
a + \frac { \sqrt { b + c } } { 2 }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } q _ { \theta } \mathrm { d } \theta = 2 \pi m \hbar , } \end{array}
t = \tau + \delta
\{ y \, \colon d ( x , y ) \leq r \}
\Delta C
U = \xi ^ { 2 } \ , \qquad \xi = e ^ { i \frac { \phi } { F _ { \pi } } } \ ,
h r
f
x _ { t + 1 } = 4 x _ { t } ( 1 - x _ { t } )
\begin{array} { r l r l } { \sigma } & { { } = \varepsilon \xi , } & { h _ { s } ^ { - 1 } } & { { } = \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( \varepsilon \xi \operatorname { c } \kappa ) ^ { k } \nabla _ { s } \right) . } \end{array}
q _ { \theta } = \cos \theta + \mathbf { k } \sin \theta
N u = 9 5
\boldsymbol { \Pi }
\Gamma
\varphi _ { m i n }
{ \bf p } = { \bf p } _ { 1 } + { \bf p _ { 2 } } ,
\alpha _ { i } ^ { S _ { N } } ( \omega ) = \frac { 2 } { 3 ( 2 J _ { i } + 1 ) } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { ( E _ { n } - E _ { i } ) | \langle n | D | i \rangle | ^ { 2 } } { ( E _ { n } - E _ { i } ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } }
\varepsilon _ { 0 }
B _ { 2 }


\phi ( r )

\beta
4 S
S ^ { 2 }
z
^ { e }
w _ { l }
\bar { b } ( 0 ) \gamma ^ { \beta } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b ( y ) = e ^ { - i m _ { b } v \cdot y } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - i ) ^ { n } } { n ! } y _ { \mu _ { 1 } } \cdots y _ { \mu _ { n } } \bar { b } _ { v } ( 0 ) \gamma ^ { \beta } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) { \cal S } [ k ^ { \mu _ { 1 } } \cdots k ^ { \mu _ { n } } ] b _ { v } ( 0 ) ,
t _ { i } ( \lambda _ { \star } ) \approx 2 \tau \ln \biggr [ \frac { \varpi ( N _ { e } ) } { \varpi ( N ^ { m i n } ) } \biggl ]
\epsilon

S _ { 1 } = \int d ^ { 2 } x \epsilon ^ { \alpha \beta } ( \omega _ { \alpha } ( e ) + \frac { 1 } { 2 } \bar { \chi } _ { \alpha } \gamma _ { 3 } \gamma ^ { \mu } \chi _ { \mu } ) ( \partial _ { \beta } \sigma + \bar { \chi } _ { \nu } \gamma _ { \beta } \gamma ^ { \nu } \psi )
\begin{array} { r l } { \overline { { \boldsymbol X } } _ { t _ { \mathrm { ~ \tiny ~ c ~ y ~ c ~ } } } = } & { { } [ ~ \underline { { \boldsymbol x } } _ { t _ { \mathrm { ~ \tiny ~ c ~ y ~ c ~ } } } , \cdots , \underline { { \boldsymbol x } } _ { t _ { \mathrm { ~ \tiny ~ c ~ y ~ c ~ } } + 1 0 \mathrm { ~ \tiny ~ ( ~ m ~ s ~ ) ~ } \times ( \boldsymbol v - 2 ) } , \underline { { \boldsymbol x } } _ { t _ { \mathrm { ~ \tiny ~ c ~ y ~ c ~ } } + 1 0 \mathrm { ~ \tiny ~ ( ~ m ~ s ~ ) ~ } \times ( \boldsymbol v - 1 ) } , } \end{array}
( - 1 ) ^ { j } q
\begin{array} { l l } { \Rightarrow } & { u = { \frac { \sqrt { v ^ { 2 } + u ^ { \prime 2 } + 2 v u ^ { \prime } \cos \alpha ^ { \prime } - \left( { \frac { v u ^ { \prime } \sin \alpha ^ { \prime } } { c } } \right) { } ^ { 2 } } } { 1 + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } u ^ { \prime } \cos \alpha ^ { \prime } } } , \quad u ^ { \prime } = { \frac { \sqrt { - v ^ { 2 } - u ^ { 2 } + 2 v u \cos \alpha + \left( { \frac { v u \sin \alpha } { c } } \right) { } ^ { 2 } } } { 1 - { \frac { v } { c ^ { 2 } } } u \cos \alpha } } } \\ { \Rightarrow } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { u ^ { \prime 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { u ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } - { \frac { v / c } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } { \frac { u / c } { \sqrt { 1 - { \frac { u ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } \cos \alpha } \\ { \Rightarrow } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \xi } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \eta } } } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \zeta } } } - { \frac { \operatorname { t a n h } \eta } { \sqrt { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \eta } } } { \frac { \operatorname { t a n h } \zeta } { \sqrt { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \zeta } } } \cos \alpha } \\ { \Rightarrow } & { \cosh \xi = \cosh \eta \cosh \zeta - \sinh \eta \sinh \zeta \cos \alpha } \end{array}
^ +
t
\langle | \Delta I _ { 1 } ( \omega ) | ^ { 2 } \rangle = \frac { e ^ { 2 } \bar { T } \Delta E } { \pi \hbar } ( \langle g ^ { 2 } \rangle - \langle g \rangle ^ { 2 } )
z _ { 0 }
\lambda = \left\{ \begin{array} { l } { 1 } \\ { \frac { 1 - \left( \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { x } ^ { 2 } \right) - 2 j \sqrt { \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { x } ^ { 2 } } } { 1 + \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } + \omega _ { z } ^ { 2 } } } \\ { \frac { 1 - \left( \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { x } ^ { 2 } \right) + 2 j \sqrt { \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { x } ^ { 2 } } } { 1 + \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } + \omega _ { z } ^ { 2 } } } \end{array} \right\}
w _ { l , m } ( r , \theta , \phi ) = v _ { - 3 , l , m } ^ { \circ } ( r , \theta , \phi ) .
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathcal { Z } ( z ) } { d z } } & { { } = - k \left( \mathcal { Z } ( z ) ^ { 2 } + \epsilon ( z ) \right) , } \\ { \mathcal { Z } ( 0 ) } & { { } = - i , } \\ { \mathcal { Z } ( L ) } & { { } = i . } \end{array}
\begin{array} { r l } { X , Y { \mathrm { ~ i n d e p e n d e n t } } \quad } & { { } \Rightarrow \quad \rho _ { X , Y } = 0 \quad ( X , Y { \mathrm { ~ u n c o r r e l a t e d } } ) } \\ { \rho _ { X , Y } = 0 \quad ( X , Y { \mathrm { ~ u n c o r r e l a t e d } } ) \quad } & { { } \nRightarrow \quad X , Y { \mathrm { ~ i n d e p e n d e n t } } } \end{array}
\nu

1 / n
\phi _ { \nu } ( \mathbf { r } _ { Q } )
\epsilon _ { 1 , 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( \omega _ { 1 , 2 } ^ { + } - \omega _ { 1 , 2 } ^ { - } )
( x , t )
H ^ { \mathrm { c u t } } ( t , r ) \to { \frac { - i T } { 4 \pi r } } + { \frac { i 2 T } { r t ^ { 2 } 3 \pi m _ { g } ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial \overline { { { x } } } } } \bigg [ { \frac { 1 - \overline { { { x } } } ^ { 2 } } { N _ { t } ( \overline { { { x } } } , 0 ) } } \bigg ] .
d

\begin{array} { r l } { c o n v ( \mathcal { P } _ { 1 } , \mathcal { P } _ { 2 } ) } & { = \Big \langle \frac { 1 } { 2 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) , \frac { 1 } { 2 } [ ( c _ { 1 } - c _ { 2 } ) , G _ { 1 } , G _ { 1 } , G _ { 2 } , - G _ { 2 } ] , \hat { \mathcal { E } } \Big \rangle _ { Z } } \\ { \mathcal { P } _ { 1 } \oplus \mathcal { P } _ { 2 } } & { = \Big \langle c _ { 1 } + c _ { 2 } , [ G _ { 1 } , G _ { 2 } ] , \bar { \mathcal { E } } \Big \rangle _ { Z } } \end{array}
b _ { 2 } , \ldots , b _ { n + 1 }
1 . 3
\omega

\Dot { \theta } _ { i } = \omega _ { i } - \sigma \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) .
x \in M
k
i
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ^ { ( 1 ) } } & { = \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ^ { n } + \Delta t \mathcal { L } _ { i j } ( \overline { { \mathbf { U } } } ^ { n } ) , } \\ { \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { 3 } { 4 } \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ^ { n } + \frac { 1 } { 4 } \left( \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ^ { ( 1 ) } + \Delta t \mathcal { L } _ { i j } ( \overline { { \mathbf { U } } } ^ { ( 1 ) } ) \right) , } \\ { \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ^ { n + 1 } } & { = \frac { 1 } { 3 } \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ^ { n } + \frac { 2 } { 3 } \left( \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ^ { ( 2 ) } + \Delta t \mathcal { L } _ { i j } ( \overline { { \mathbf { U } } } ^ { ( 2 ) } ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { | f _ { x } ( W _ { b } + \Delta _ { i ^ { * } } ) - f _ { x } ( W _ { b } + \Delta ) | } \\ & { \leq | f _ { x } ( W _ { b } + \Delta _ { i ^ { * } } ) - f _ { x } ( W _ { b } + \Delta ) | \Bigg [ I \Bigg ( W _ { b } \leq \frac { x } { 4 } - 1 \Bigg ) + I \Bigg ( W _ { b } > \frac { x } { 4 } - 1 \Bigg ) \Bigg ] } \\ & { \leq C \Big ( e ^ { 1 / 2 - x } + I ( W _ { b } > x / 4 - 1 ) \Big ) \Big ( | \bar { D } _ { 1 , x } - \bar { D } _ { 1 , i ^ { * } , x } | + x | \bar { \mathfrak { D } } _ { 2 } - \bar { \mathfrak { D } } _ { 2 , i ^ { * } } | \Big ) } \\ & { \leq C \Big ( e ^ { - x } + e ^ { - x / 4 } e ^ { W _ { b } } \Big ) \Big ( | \bar { D } _ { 1 , x } - \bar { D } _ { 1 , i ^ { * } , x } | + x | \bar { \mathfrak { D } } _ { 2 } - \bar { \mathfrak { D } } _ { 2 , i ^ { * } } | \Big ) . } \end{array}
( S ^ { \prime } , I ^ { \prime } ) \in \mathbb { S } \setminus { ( S , I ) }

\textit { d }
\qquad L ^ { 4 } = { \frac { N \kappa } { 2 \pi ^ { 5 / 2 } } } = 2 g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } N \alpha ^ { 2 } \ ,
8
{ \bar { X } } _ { D }
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { m i s } } = } & { ~ \frac { g _ { A } } { \Delta } ( a ^ { \dagger } \sigma _ { A } - \sigma _ { A } ^ { \dagger } a ) + \frac { g _ { B } } { \Delta } ( b ^ { \dagger } \sigma _ { B } - \sigma _ { B } ^ { \dagger } b ) } \\ { + } & { ~ \frac { g _ { A } } { \Delta - \delta / 2 } [ a ^ { \dagger } ( | 1 \rangle \langle 2 | + | 3 \rangle \langle 4 | ) - ( | 2 \rangle \langle 1 | + | 4 \rangle \langle 3 | ) a ] } \\ { + } & { ~ \frac { g _ { B } } { \Delta + \delta / 2 } [ b ^ { \dagger } ( | 1 \rangle \langle 3 | + | 2 \rangle \langle 4 | ) - ( | 3 \rangle \langle 1 | + | 4 \rangle \langle 2 | ) b ] . } \end{array}
-
x ^ { \prime }
{ \bf k } _ { \mathrm { o u t } } = ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , - \sqrt { ( n _ { \mathrm { b g } } \omega / c ) ^ { 2 } - | { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } | ^ { 2 } } )
M > 0
+ ( l _ { 1 } - l _ { 0 } - 1 ) q ^ { \pm } ( l _ { 0 } , l _ { 1 } - 1 ) = 2 ( 2 - y ) ( l _ { 1 } - l _ { 0 } ) q ^ { \pm } ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ) ,
\mathsf { D } \left[ \mathsf { X } , \tau \right]
m = n - k
\sim 1 0 0
{ \binom { n } { k } } = { \frac { n ( n - 1 ) ( n - 2 ) \cdots ( n - k + 1 ) } { k ! } }
\varepsilon _ { 3 } ^ { - } = \varepsilon _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } , 3 } - 1 0 ^ { - 7 }
\pi
^ \textrm { \scriptsize 2 8 a }
\omega _ { \mathrm { i } } ^ { - 1 } / \omega _ { \mathrm { e } } ^ { - 1 } = ( m _ { \mathrm { i } } / m _ { \mathrm { e } } ) ^ { 1 / 2 }
\sigma _ { \pm }
\times
^ { 2 }
\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x
C ^ { 1 , \bar { \alpha } }
e = 1

( ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) \cdot \mathbf { c } ) \; ( ( \mathbf { d } \times \mathbf { e } ) \cdot \mathbf { f } ) = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { a } \cdot \mathbf { d } } & { \mathbf { a } \cdot \mathbf { e } } & { \mathbf { a } \cdot \mathbf { f } } \\ { \mathbf { b } \cdot \mathbf { d } } & { \mathbf { b } \cdot \mathbf { e } } & { \mathbf { b } \cdot \mathbf { f } } \\ { \mathbf { c } \cdot \mathbf { d } } & { \mathbf { c } \cdot \mathbf { e } } & { \mathbf { c } \cdot \mathbf { f } } \end{array} \right] }
\omega
\vec { F } ^ { \mathrm { a d v } } = C \, \vec { w } \quad [ \mathrm { k g } \, \mathrm { m } ^ { - 1 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } ] ,
\Gamma - X
\zeta \to \infty
P = \sum _ { { \vec { k } } , { \vec { \ell } } } c _ { { \vec { k } } { \vec { \ell } } } \, \, \partial _ { x _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } \partial _ { x _ { 2 } } ^ { k _ { 2 } } \cdots \partial _ { x _ { n } } ^ { k _ { n } } x _ { 1 } ^ { \ell _ { 1 } } x _ { 2 } ^ { \ell _ { 2 } } \cdots x _ { n } ^ { \ell _ { n } } ~ .
2 5 6
\partial _ { t } \Omega ( t , \xi ) - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \Omega ( t , \xi ) - g ( t ) \xi ^ { \beta } \partial _ { \xi } \Omega ( t , \xi ) > \frac { C _ { d } } { 1 - \beta } h ( t ) \int _ { 0 } ^ { \xi } \frac { \partial _ { \eta } \Omega ( t , \eta ) } { \eta ^ { 1 - \beta } } d \eta + f ( t ) \chi ( \xi )
\mathbf { n }
F _ { 1 }
N
4 ~ M e V
\delta ( 8 0 , 2 0 0 ) = 4 . 5 \
\sum _ { x = 1 } ^ { p } \left( { \frac { f ( x ) } { p } } \right) = p .
\begin{array} { r l r } { D ^ { x x ^ { \prime } } [ A ] } & { { } = } & { \langle x ^ { \prime } | \int _ { 0 } ^ { \infty } d T \, \mathrm { e x p } \Bigl \lbrack - T ( - ( \partial + i e A ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \Bigr \rbrack | x \rangle } \end{array}
\operatorname { D G } ( a _ { n } ; s ) \zeta ( s ) = \operatorname { D G } ( b _ { n } ; s )

k _ { r z n } ^ { \mathrm { d } } = \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { \mathrm { d } } \mu _ { 0 } - k _ { r x n } ^ { 2 } }
s _ { \mathrm { m i n } } ^ { * } ( N )
f _ { 1 }
\mathcal { P } ( \tau , { \tilde { q } } )
\widetilde { D } _ { k , n } = E _ { k , j _ { n } } ^ { t }
\phi
\langle \boldsymbol { \xi } \rangle = 0
E _ { \mathrm { e q u i } } ( k _ { h } , k _ { z } ) = 2 \operatorname* { m i n } \left\{ E _ { \mathrm { p o l o } } ( k _ { h } , k _ { z } ) , E _ { \mathrm { p o t } } ( k _ { h } , k _ { z } ) \right\} ,
0 . 9
t \to i t
N = 2
{ \begin{array} { r l } { \Phi ( t _ { 0 } , t _ { 1 } ) } & { = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } P { \frac { d V } { d t } } \, d t + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } V { \frac { d P } { d t } } \, d t } \\ & { = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } { \frac { d ( P V ) } { d t } } \, d t = P ( t _ { 1 } ) V ( t _ { 1 } ) - P ( t _ { 0 } ) V ( t _ { 0 } ) . } \end{array} }

r ^ { \prime } = \sqrt { ( x - 0 . 8 ) ^ { 2 } + ( y - 0 . 5 ) ^ { 2 } } .
{ \frac { \mathrm { d e n s i t y ~ o f ~ o b j e c t } } { \mathrm { d e n s i t y ~ o f ~ f l u i d } } } = { \frac { \mathrm { w e i g h t } } { { \mathrm { w e i g h t } } - { \mathrm { a p p a r e n t ~ i m m e r s e d ~ w e i g h t } } } }
A \in \mathbb { R } ^ { n _ { k - 1 } , n _ { k - 1 } }
c _ { j } ( x ) = \mathbb { E } [ \mathbb { E } ( C _ { j } ( x ) | Z = k ) ] = \sum _ { k \in \mathcal K } p _ { k } c _ { j } ^ { k } ( x ) .
m = 4
V ( q ) = \frac { 1 } { 2 } \biggl ( V _ { + } ( q ) - \sqrt { V _ { - } ^ { 2 } ( q ) + 4 \, K ^ { 2 } ( q ) } \biggr ) \quad ,
N
I _ { i }
\ell = 1 , 2
k \approx 0
x \to 0
\eta = \eta _ { c l } ( \lambda + 1 ) \quad ; \quad \Theta = \Theta _ { c l } ( \lambda + 1 ) \quad ,
\big [ \; ( A _ { k } ^ { \! \scriptscriptstyle E } - \mu \tan \! { \beta } ) + ( 1 - \delta _ { k l } ) ( A _ { l } ^ { \! \scriptscriptstyle E } - \mu \tan \! { \beta } ) \; \big ] \; m _ { \! \scriptscriptstyle \ell _ { k } } m _ { \! \scriptscriptstyle \ell _ { l } } \lambda _ { i l k } \lambda _ { j k l } \; .
\gamma = 5 / 3
C
[ 1 3
\begin{array} { r l } & { i k _ { 2 \nu } { M ^ { \pm } } _ { 5 , a } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = } \\ & { i N _ { c } \frac { e _ { 1 } g _ { W } V _ { 1 2 } } { 2 \sqrt { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { { T r } } \left[ \frac { p \! \! \! / + m _ { 1 } } { p ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu } \frac { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } + m _ { 1 } } { ( p + k _ { 1 } ) ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } + m _ { 2 } } { ( p - k _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } k \! \! \! / _ { 2 } \right] } \\ & { + i N _ { c } \frac { e _ { 2 } g _ { W } V _ { 1 2 } } { 2 \sqrt { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { \mathrm { T r } } \left[ \frac { p \! \! \! / + m _ { 2 } } { p ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } k \! \! \! / _ { 2 } \frac { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 2 } + m _ { 1 } } { ( p + k _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 1 } + m _ { 2 } } { ( p - k _ { 1 } ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu } \right] = } \\ & { - N _ { c } \frac { e _ { 1 } g _ { W } V _ { 1 2 } } { 2 \sqrt { 2 } } 4 ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) \epsilon _ { \quad \nu \sigma } ^ { \mu \rho } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { ( m _ { 2 } + m _ { 1 } ) p ^ { \nu } k _ { 1 } ^ { \sigma } + m _ { 1 } k _ { 1 } ^ { \nu } k _ { 2 } ^ { \sigma } } { [ p ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ] [ ( p + k _ { 1 } ) ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ] [ ( p - k _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ] } } \\ & { - N _ { c } \frac { e _ { 2 } g _ { W } V _ { 1 2 } } { 2 \sqrt { 2 } } 4 ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) \epsilon _ { \quad \nu \sigma } ^ { \mu \rho } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { ( m _ { 2 } + m _ { 1 } ) p ^ { \nu } k _ { 1 } ^ { \sigma } - m _ { 2 } k _ { 1 } ^ { \nu } k _ { 2 } ^ { \sigma } } { [ p ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ] [ ( p + k _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ] [ ( p - k _ { 1 } ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ] } . } \end{array}
G
\begin{array} { r } { \widetilde { \psi } _ { v e c } ^ { r \, \dag } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) \, \widetilde { \psi } _ { v e c } ^ { r ^ { \prime } } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) = \widetilde { \psi } _ { v e c } ^ { r \, \dag } \left( x _ { 0 } ^ { m } , x _ { 0 } ^ { \mu } \right) \, \widetilde { \psi } _ { v e c } ^ { r ^ { \prime } } \left( x _ { 0 } ^ { m } , x _ { 0 } ^ { \mu } \right) = \delta _ { r r ^ { \prime } } } \end{array}
n _ { e , p e d }
\Theta ( \Lambda )
\rho _ { * }
{ \mathbf { s } } _ { \mathrm { ~ n ~ } }
1 \leq k \leq M
2 r
j
\overline { { P } }
( n , l )
\breve { p }
\mathit { F r }
k
\mu
\epsilon _ { 0 }
0 . 1
\varepsilon D _ { 1 }
e _ { V }
\sim \, 3 \%
c _ { 1 } ( T \rightarrow \infty ) \sim c _ { 1 } ^ { \infty } ( x , y , t ) = \frac { y ^ { 2 } } { 4 c _ { 0 } } \frac { \Gamma _ { w } } { D s } ( - 1 + 2 y ^ { 2 } ) \left( \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial x } \right) ^ { 2 } + B ( x , t )
a _ { c }
A _ { k } = \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } a _ { m } \exp ( - 2 \pi i \ m k / N )
\begin{array} { r l } { | | t _ { i , i } ( . ) | | _ { L ^ { 1 } ( 0 , T ) } } & { \leq 2 \left( \sqrt { \frac { \kappa _ { i } } { \kappa _ { i + 1 } } } + \sqrt { \frac { \kappa _ { i + 1 } } { \kappa _ { i } } } \right) \left( 1 + \frac { D } { h _ { i } } \right) \left( 1 + \frac { D } { h _ { i + 1 } } \right) \left[ e ^ { - 2 Q _ { i } } + e ^ { - 2 Q _ { i + 1 } } \right] = : W _ { i , i } } \end{array}
^ { + 0 . 3 3 } _ { - 0 . 3 3 }
\omega = 0
\eta = 0
\delta \phi
\pm
\beta
i
\Omega \left( 1 - u _ { 0 } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } \right) / \sqrt { 1 + v _ { 0 } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } }
E _ { i } ^ { t h r } \sim \alpha _ { s i } ^ { m a x } / L _ { i } \sim \alpha _ { s i } ^ { m a x } \Lambda _ { i } / \hbar .
d
R _ { v }
T _ { 2 }
2 . 9 7 \pm
q \sim p ^ { 2 }
\%
X ( \Phi _ { i } ) D ^ { - 1 } \Psi _ { i } - \Phi _ { i } D ^ { - 1 } X ^ { \ast } ( \Psi _ { i } )
C _ { M 0 } ^ { j }
\chi _ { 1 } , \chi _ { 2 }
\begin{array} { r l } { S ^ { + } \, = } & { \, S + \sigma _ { s _ { 1 } } \bullet S + \cdots + \sigma _ { s _ { \ell } } \bullet S + \sigma _ { s _ { 1 } } ^ { - 1 } \bullet S + \cdots + \sigma _ { s _ { \ell } } ^ { - 1 } \bullet S } \\ & { + \sigma _ { \nu _ { 1 } } \bullet S + \cdots + \sigma _ { \nu _ { n } } \bullet S + \sigma _ { \nu _ { 1 } } ^ { - 1 } \bullet S + \cdots + \sigma _ { \nu _ { n } } ^ { - 1 } \bullet S , } \end{array}
. m ^ { - 2 }
\alpha
\xi = 0 . 2

3 0
\begin{array} { r l } { N _ { G } ( A _ { w } ) ^ { F } / ( C _ { G } ( A _ { w } ) ^ { \circ } ) ^ { F } } & { \cong ( N _ { G } ( A ) / C _ { G } ( A ) ^ { \circ } ) ^ { w F } , } \\ { C _ { G } ( A _ { w } ) ^ { F } / ( C _ { G } ( A _ { w } ) ^ { \circ } ) ^ { F } } & { \cong ( C _ { G } ( A ) / C _ { G } ( A ) ^ { \circ } ) ^ { w F } . } \end{array}
P _ { W }
g ( s )
\kappa _ { \mathrm { e f f } }
e ^ { - }
c = \sqrt { \frac { A E _ { 0 } } { \rho } \, G ( A ) } .

I _ { 2 }
\begin{array} { r l } { w _ { t - 1 } } & { = w _ { t } + 6 \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } t ^ { 2 } w _ { t } ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { C + 6 \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { t } i ^ { 2 } } + \frac { 6 \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } t ^ { 2 } } { \left( C + 6 \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { t } i ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \\ & { \leq \frac { 1 } { C + 6 \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { t } i ^ { 2 } } + \frac { \left( C + 6 \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { t } i ^ { 2 } \right) - \left( C + 6 \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { t - 1 } i ^ { 2 } \right) } { \left( C + 6 \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { t } i ^ { 2 } \right) \left( C + 6 \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { t - 1 } i ^ { 2 } \right) } } \\ & { = \frac { 1 } { C + 6 \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { t - 1 } i ^ { 2 } } } \end{array}
c = \frac { 1 } { \sqrt { \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } } }
n
\left( { \frac { \dot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } G _ { 5 } ^ { 2 } } { 9 c ^ { 6 } } } ( \varrho ^ { 2 } c ^ { 4 } + 2 \sigma \varrho c ^ { 2 } ) + { \frac { c ^ { 2 } a _ { R \, 0 } ^ { \prime \prime } } { a _ { 0 } } } + { \frac { 8 \pi G _ { 5 } } { 3 c ^ { 2 } } } \left( \Lambda + { \frac { 4 \pi G _ { 5 } } { 3 c ^ { 4 } } } \sigma ^ { 2 } \right) - { \frac { k c ^ { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 2 } } } ,
\left\{ { \frac { \pi } { 2 } } , { \frac { 3 \pi } { 2 } } , { \frac { 5 \pi } { 2 } } , \ldots \right\}
\mathbf { M } _ { n m } ^ { ( i ) }
\omega _ { \pm , j } = \frac { \omega _ { e } + \omega _ { j } ( \mathbf k ) } { 2 } \pm \sqrt { \frac { [ \omega _ { e } - \omega _ { j } ( \mathbf k ) ] ^ { 2 } } { 4 } + g ^ { 2 } } \, ,
d s ^ { 2 } = { \cal G } _ { \alpha \beta } d \phi ^ { \alpha } d \phi ^ { \beta } = \frac { 1 } { 2 \varphi ^ { 2 } } ( d \varphi ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } ) .
L _ { x } = 2 H
4 0
n
\ddot { q }
\varphi = - \theta

\dot { Q } _ { \mathrm { I R } }
\sigma _ { 2 i - 1 } ^ { D T }
{ \frac { 1 } { 2 } } ( [ \partial _ { t } y , \bar { y } ] + [ \partial _ { t } \bar { y } , y ] ) + [ \partial _ { t } y ^ { 3 } , y ^ { 3 } ] = 0
\varphi _ { i }
\int _ { b } ^ { a } f : = - \int _ { a } ^ { b } f .

x _ { 7 } ( t + 1 ) = \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \bigl [ \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } [ \frac { W _ { 3 , 7 } } { \alpha _ { 7 , 1 } } \mathrm { ~ } h _ { 3 } ^ { d } ( t ) , \mathrm { ~ } \frac { W _ { 6 , 7 } } { \alpha _ { 7 , 2 } } \mathrm { ~ } h _ { 6 } ^ { d } ( t ) ] , \mathrm { ~ } \beta _ { 7 } + \frac { W _ { 1 0 , 7 } } { \alpha _ { 7 } } \mathrm { ~ } h _ { 1 0 } ^ { d } ( t ) \bigr ]
w ^ { 2 } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \Gamma ( a + i x ) \Gamma ( b + i x ) \Gamma ( c - i x ) \Gamma ( d - i x ) .
\delta { \cal P } _ { \Delta i _ { 1 } \cdots i _ { p - 2 k - 1 } } = - \gamma _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p - 2 k - 1 } } ^ { ( \Delta ) } , \; \Delta = 1 , 2 , \; k = 0 , \ldots , a ,
N _ { f }

\begin{array} { r l } { \Dot { S } = } & { \; \left( - \beta S ( v + \alpha w ) + P \right) , } \\ { \delta \varepsilon \Dot { v } = } & { \; \beta S ( v + \alpha w ) - \gamma _ { 1 } v , } \\ { \varepsilon \Dot { u } = } & { \; ( \varepsilon \gamma _ { 1 } v - u ) , } \\ { \Dot { P } = } & { \; 1 + u ( 1 - \delta ) - \nu \beta P ( v + \alpha w ) - ( S + \delta \varepsilon v + 2 P + \delta \varepsilon w ) , } \\ { \delta \varepsilon \Dot { w } = } & { \; \nu \beta P ( v + \alpha w ) - \gamma _ { 2 } w , } \end{array}
\mathcal { A }

S = { { S } _ { { \lambda } _ { 1 } } } \oplus { { S } _ { { \lambda } _ { 2 } } } \oplus \cdots \oplus { { S } _ { { \lambda } _ { n } } }
\kappa ^ { i }
\small \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right.
\psi ^ { \prime }
\mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t
M _ { \gamma } > 2 \times 1 0 ^ { - 1 2 } M _ { \textrm { P l } }
O ( d r ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { f _ { \xi } ( x , y ) = A \cdot \exp \! \left[ \frac { \vec { v } ^ { \, t } \cdot \Sigma \cdot \vec { v } } { 2 \, ( S _ { x x } S _ { y y } - S _ { x y } ^ { 2 } ) } \right] \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { H _ { \mathrm { { r e a l } } } = - t \sum _ { j , n , \sigma } ( \hat { c } _ { j , n , \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j + 1 , n , \sigma } + h . c . ) , } \\ & { H _ { \mathrm { d i a g } } = - \frac { \delta _ { 0 } } { 2 } \sum _ { j , n , \sigma } e ^ { - i \pi j } ( \hat { c } _ { j , n , \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j + 1 , n + 1 , \sigma } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + \hat { c } _ { j , n , \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j + 1 , n - 1 , \sigma } + h . c . ) , } \\ & { H _ { \mathrm { { s y n t h } } } = - \frac { \Delta _ { 0 } } { 2 } \sum _ { j , n , \sigma } e ^ { - i \pi j } ( i \hat { c } _ { j , n , \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , n + 1 , \sigma } + h . c . ) , } \\ & { H _ { \mathrm { V } } = \sum _ { j , n , \sigma } V ( j ) \hat { c } _ { j , n , \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , n , \sigma } , } \\ & { H _ { \mathrm { { t i l t } } } = - \sum _ { j , n , \sigma } \hbar \omega n \hat { c } _ { j , n , \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , n , \sigma } ~ . } \end{array}
\overline { { { \vert \Delta u ( \tau ) \vert } ^ { m } } } \neq m / 3
X
D
\Delta E _ { \mathrm { i n t } } : = ( E _ { \mathrm { i n t } } ^ { c } - E _ { \mathrm { i n t } } )
3 . 2
\leq 9 \%
\gamma
\dot { p } _ { i } = \frac { 1 0 R e _ { \ell } p _ { 3 } } { 8 \ell \ln { 2 \kappa } } 2 W _ { 3 } p _ { 3 } p _ { i } - \frac { 1 0 R e _ { \ell } p _ { 3 } } { 8 \ell \ln { 2 \kappa } } W _ { i } + \Gamma _ { i j } p _ { j } - p _ { i } S _ { j l } p _ { j } p _ { l }
\pm
\lambda _ { 3 3 } ^ { D } = \alpha _ { \chi } \, \Delta ( m _ { \chi } ; y _ { 3 3 } ^ { D } ) ,

a _ { 1 }
\alpha
a _ { e } = \frac 1 2 ( \frac \alpha \pi ) - 0 . 3 2 8 4 7 8 9 6 5 ( \frac \alpha \pi ) ^ { 2 } + 1 . 1 7 6 1 1 ( 4 2 ) ( \frac \alpha \pi ) ^ { 3 } - 1 . 4 3 4 ( 1 3 8 ) ( \frac \alpha \pi ) ^ { 4 }
\tau = \pi / \Omega
\lambda ^ { \prime }
\mathbf { p } = m \mathbf { v } .
N ( \alpha _ { 2 } ; \xi _ { 2 } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 ^ { k } k ! } \left( \frac { 1 - \alpha _ { n } } { \alpha _ { n } } \right) ^ { k } J ( \alpha _ { 2 } , k ) \xi _ { 2 } ^ { 2 k } .
\begin{array} { r l } & { = - \langle R ( x ) v , \nabla _ { x } \big ( \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \mu ( x , v ) \big ) ( x , R ( x ) v ) \rangle \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) } \\ & { \quad + \langle v , \nabla _ { x } \big ( \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \mu ( x , v ) \big ) \rangle \lambda _ { 1 } ( x , v ) } \\ & { \quad + \langle v , \nabla _ { x } \Big ( \langle R ( x ) v , \nabla \psi ( x ) \rangle \mu ( x , v ) \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) - \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \mu ( x , v ) \lambda _ { 1 } ( x , v ) \Big ) \rangle . } \end{array}
\sim
\begin{array} { r l } { G _ { 1 } : } & { \quad \quad \int _ { \Omega } v \nabla ^ { 2 } u = \int _ { \Omega } u \nabla ^ { 2 } v + \int _ { \partial \Omega } \left( v ( \nabla u ) - u ( \nabla v ) \right) \cdot \mathbf { n } d s \ } \\ { G _ { 2 } : } & { \quad \quad \int _ { \Omega } v \left( \nabla \cdot \mathbf { u } \right) = - \int _ { \Omega } \left( \mathbf { u } \cdot \nabla \right) v + \int _ { \partial \Omega } v ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { n } ) d s } \end{array}
1 0
\neg , \land , \lor , \rightarrow
\sim 1 . 3
8 0 0
Y

I ( 1 ) \; = \; \frac { 8 \sqrt { 2 } } { \pi } \; \; \; \; , \; \; \; \; M ( 1 ) \; = \; \frac { 1 } { 3 } \frac { 8 \sqrt { 2 } } { \pi } \; .

\delta
\mathbf { r } _ { 1 } = \mathbf { r } _ { 1 } ( \mathbf { u } , \mathcal { P } [ \mathbf { u } ] )
S _ { 0 } = \hbar N
\to
T _ { H } = \frac { N } { M } T _ { c } \sim M ^ { - \frac { 1 } { 3 } }
y
\xi \dot { \gamma }

H _ { z }
\Phi \equiv \int { } ^ { * } F _ { \mu \nu } d \sigma ^ { \mu \nu } = \oint B _ { \mu } ( x ) d x ^ { \mu } ,
x , y \in D
\dot { Q } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \prime \prime \prime } ( z ) + 2 g ^ { \prime } ( z ) Q ( z ) + g ( z ) Q ^ { \prime } ( z ) .
k
S = \left\{ ( x , y , z ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } \ : \ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 1 \right\} ,

z > 0

( - \omega _ { 1 } , - \omega _ { 2 } )
y _ { i } = N _ { i } ^ { t h } ( \vec { \rho } ) ~ [ 1 + \pi ^ { s } \xi _ { s } ] + N _ { i } ^ { b } ( \vec { \rho } ) ~ [ 1 + \pi ^ { b } \xi _ { b } ] ,
\times
\Delta n _ { \mathrm { o x ( B ) } } + \bar { n } _ { \mathrm { o x ( B ) } }
\begin{array} { r l } { \left| x _ { 2 } ( t _ { 2 } ) \right| ^ { 2 } } & { = e ^ { 2 ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } x _ { 2 } ( t _ { 1 } ) ^ { 2 } + 2 C ^ { 2 } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } e ^ { 2 ( s - t _ { 2 } ) } \alpha ( s ) d s } \\ & { \leq e ^ { 2 ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } x _ { 2 } ( t _ { 1 } ) ^ { 2 } + 2 C ^ { 2 } \int _ { t _ { 1 } } ^ { \infty } \alpha ( s ) d s . } \end{array}
- \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { n } = \frac { 1 } { 2 \pi } \log ( 1 - z ) \, .
\ln \lambda _ { m } ^ { * } \in \mathbb { R }

i s t h e s t r e n g t h o f l i g h t - m a t t e r i n t e r a c t i o n ( n o r m a l i z e d L o r e n t z f r e q u e n c y ) , a n d
n ^ { + }
x
\mathbf { B } _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } }
\partial _ { \mu } \Delta _ { I J } = - 2 \, ( \beta _ { I J } c _ { \mu } ^ { I } + \beta _ { J I } c _ { \mu } ^ { J } ) .
\left\{ \begin{array} { l } { { x ^ { \prime } = \left( x - x _ { j } ^ { k , m } \right) \cos \theta + \left( y - y _ { j } ^ { k , m } \right) \sin \theta } } \\ { { y ^ { \prime } = - \left( x - x _ { j } ^ { k , m } \right) \sin \theta + \left( y - y _ { j } ^ { k , m } \right) \cos \theta } } \end{array} \right.
e = \prod _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { 1 } { \phi ^ { k } } } \right) \! \! ^ { \frac { \mu ( k ) - \varphi ( k ) } { k } } .
r = a
\mu
L
\begin{array} { r l r } { { \cal R } _ { 1 } } & { = } & { 0 } \\ { { \cal R } _ { 2 } } & { = } & { 0 } \\ { { \cal R } _ { 3 } } & { = } & { 0 } \\ { { \cal R } _ { 4 } } & { = } & { ( 1 - c _ { 2 } ) ^ { 3 } \left( \frac { \kappa \Delta { t } } { \alpha } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, \Gamma _ { 3 } } \\ { { \cal R } _ { 5 } } & { = } & { ( 2 c _ { 1 } X + 1 ) { \cal R } _ { 4 } } \\ { { \cal R } _ { 6 } } & { = } & { ( 2 c _ { 1 } X ( 2 c _ { 1 } X + 2 ) + 2 ) { \cal R } _ { 4 } \, , } \end{array}
W = \frac { 1 } { 2 } m _ { i j } \Phi ^ { i } \Phi ^ { j } + \frac { 1 } { 6 } Y _ { i j k } \Phi ^ { i } \Phi ^ { j } \Phi ^ { k } \, .
1 \times 1
\sum

1 . 2 5
| \nu _ { \alpha } \rangle = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } U _ { \alpha k } ^ { \ast } | \nu _ { k } \rangle \quad \textrm { a n d } \quad \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } U _ { k \beta } U _ { k \alpha } ^ { \ast } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } U _ { \beta k } U _ { \alpha k } ^ { \ast } = \delta _ { \alpha \beta } ,
H _ { f }
\left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } \sin ( \mathbf { m } n \varphi ) \Big | \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } b _ { n } \sin ( \mathbf { m } n \varphi ) \right) \triangleq \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } b _ { n } .
A _ { i } = \tilde { A _ { i } } / l ^ { 2 }
i = 1 , . . . , N _ { \mathrm { r e c } } = 1 0 0
L

\rho _ { 1 }
2 6 H
F = 1
\%
\nu = 0 . 6
\begin{array} { r } { \left| \int _ { 0 } ^ { 1 } q ( x ) d x \right| \leq \sqrt { \varepsilon ^ { 3 } \ensuremath { n } } + c _ { \alpha } \varepsilon \ensuremath { n } ^ { \frac { 1 + \alpha } { 2 ( 2 + \alpha ) } } + c _ { \alpha } ^ { \prime } \times \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \alpha < 1 , } \\ { \sqrt { \log ( 1 / \varepsilon ) } } & { \alpha = 1 , } \\ { \varepsilon ^ { - ( \alpha - 1 ) / 2 } } & { \alpha > 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
\tau > 0
^ { \circ }
\theta _ { 3 } = - 3 6 . 5 3 ^ { \circ }
( \gamma , v _ { 2 } , \sigma _ { \mathrm { { d } } } )
2 . 7
S _ { R G E }
x
t
T
\Phi \left( p ^ { \mu } \right) = \Lambda \left( \dot { p } ^ { \mu } \to p ^ { \mu } \right) \Phi \left( \dot { p } ^ { \mu } \right) = e ^ { i ( \vec { J } \cdot \vec { \vartheta } + \vec { K } \cdot \vec { \varphi } ) } ~ \Phi \left( \dot { p } ^ { \mu } \right) \, ,
^ { 1 , 2 , \dagger }
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { C V , R e l } } } & { { } = } & { E _ { \mathrm { C C S D ( T , F u l l ) / M T s m a l l / D K H } } - } \end{array}
\phi ( t )
F ( x , t ; \xi , \tau ) = F _ { 0 } + \sum _ { j = 1 } ^ { J } \varepsilon ^ { j } \sum _ { l = - L } ^ { L } f _ { j , l } ( \xi , \tau ) e ^ { i l ( k x - \omega t ) } ,
F [ m , \phi ] = \int d ^ { d } r \, \left( \chi m ( \mathbf { r } ) ^ { 2 } + u _ { 4 } m ( \mathbf { r } ) ^ { 4 } + . . . \right) + \int d ^ { d } r _ { 1 } d ^ { d } r _ { 2 } \tilde { J } ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } ) \left\{ \cos [ \phi ( \mathbf { r } _ { 1 } ) - \phi ( \mathbf { r } _ { 2 } ) ] \right\} ,
\Gamma _ { n k } ^ { Q Q } = \gamma _ { n + k } ^ { Q Q } \ , \ \Gamma _ { n k } ^ { Q G } = n \gamma _ { n + k } ^ { Q G } \ , \ \Gamma _ { n k } ^ { G Q } = \frac { 1 } { n } \gamma _ { n + k } ^ { G Q } \ , \ \Gamma _ { n k } ^ { G G } = \gamma _ { n + k } ^ { G G } \, ;
0 . 9
\begin{array} { r l } { J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( T \mathbf { v } ) } & { { } = \frac { \partial } { \partial \mathbf { v } } \left( \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( T \mathbf { v } ) \right) } \end{array}
^ 3 \Pi
m _ { x }
^ 1
A ( p ) . ( p + q ) \Lambda _ { 1 } ( q ) [ - i q ^ { \mu } [ 1 + { \frac { ( z - w ) ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } } ] ^ { p . q } - i p ^ { \mu } - i ( p + q ) ^ { \mu } ]
\zeta _ { i }
\langle L \rangle = \langle L ^ { + } \rangle + \langle L ^ { - } \rangle = \binom { N } { 2 } ( p ^ { - } + p ^ { + } ) \equiv \binom { N } { 2 } p
\alpha _ { k }
\begin{array} { r l } { { 1 } } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \omega ^ { n } } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( n ) } } \\ { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n } } { n ! } [ \stackrel { n \, \mathrm { o f } \, \hat { K } } { \overbrace { \sum _ { p } \frac { 1 } { \omega ^ { p } } \hat { K } ^ { ( p ) } , [ \sum _ { q } \frac { 1 } { \omega ^ { q } } \hat { K } ^ { ( q ) } , . . . , \sum _ { r } \frac { 1 } { \omega ^ { r } } \hat { K } ^ { ( r ) } , [ \sum _ { s } \frac { 1 } { \omega ^ { s } } \hat { K } ^ { ( s ) } } , } \left( \hat { H } _ { 0 } + \sum _ { m \neq 0 } \hat { V } _ { m } e ^ { i m \omega t } \right) ] ] ] } \\ { + } & { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n + 1 } } { n ! } [ \stackrel { ( n - 1 ) \, \mathrm { o f } \, \hat { K } } { \overbrace { \sum _ { p } \frac { 1 } { \omega ^ { p } } \hat { K } ^ { ( p ) } , [ \sum _ { q } \frac { 1 } { \omega ^ { q } } \hat { K } ^ { ( q ) } , . . . , \sum _ { r } \frac { 1 } { \omega ^ { r } } \hat { K } ^ { ( r ) } , [ \sum _ { s } \frac { 1 } { \omega ^ { s } } \hat { K } ^ { ( s ) } } , } \partial _ { t } \sum _ { m } \frac { 1 } { \omega ^ { m } } \hat { K } ^ { ( m ) } ] ] ] . } \end{array}
{ \cal B } \left[ ( B \to \phi X _ { s } ) _ { 3 } \right] \equiv { \cal B } ( b \to \phi s g ) .
\psi ( z + \tau ) = \psi ( z ) + C _ { \tau _ { 1 } } - C _ { \tau _ { 2 } } = \psi ( z ) + \delta ,
\lambda _ { 1 }

\begin{array} { r l } { \mathrm { d } _ { t } f } & { = \underbrace { \partial _ { t } f + \{ \phi , f \} } _ { \epsilon } + \underbrace { \nabla _ { \perp } \xi \cdot \nabla _ { \perp } f } _ { \epsilon ^ { 2 } } , } \\ { \boldsymbol { b } \cdot \nabla f } & { = \underbrace { v _ { \mathrm { A } } \partial _ { z } f + \{ \psi , f \} } _ { \epsilon } , } \end{array}
H ^ { \pm }
n _ { k }
\epsilon _ { M }
\pi / 4 \kappa
{ A _ { 4 } ^ { Y M } = \langle T _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ( 1 ) T _ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ( 2 ) T _ { \mu _ { 3 } \nu _ { 3 } } ( 3 ) T _ { \mu _ { 4 } \nu _ { 4 } } ( 4 ) \rangle = N ^ { 2 } A _ { 4 } ^ { ( 1 ) } + \tilde { k } N ^ { 1 / 2 } f ^ { ( 0 , 0 ) } ( S , \bar { S } ) A _ { 4 } ^ { ( 2 ) } + \dots , }
{ \bf v } ( t ) = \langle \psi ( t ) | { \bf v } | \psi ( t ) \rangle
\lambda ( \overleftarrow { \tilde { F } } _ { 0 } ( \sigma _ { q _ { m } } ) , P _ { m ^ { \prime } } ) = 0

\begin{array} { r l r } { w ( t , z ; R a , P r ) } & { { } \to } & { w ( t , 2 n z ; \frac { R a } { 2 n } , P r ) / ( 2 n ) } \\ { \theta ( t , z ; R a , P r ) } & { { } \to } & { \theta ( t , 2 n z ; \frac { R a } { 2 n } , P r ) / ( 2 n ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \mathrm { ~ E ~ I ~ } ( \boldsymbol { x } ) \Bigg ( 1 - \frac { \gamma } { \hphantom { e } \vphantom { \big | } \sqrt { k + \gamma ^ { 2 } } \hphantom { e } } \Bigg ) = 0 .
\mathbf { F } _ { 1 } = { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } } { | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } | ^ { 3 } } } = { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { \mathbf { \hat { r } } _ { 1 2 } } { | \mathbf { r } _ { 1 2 } | ^ { 2 } } }
{ \mathcal { A } } _ { 1 } = \{ X , \emptyset \} .
[ b _ { c } \Delta \rho ] _ { 1 } \approx 3 ~ \mu \textrm { m } ^ { - 2 }

{ a _ { \mathrm { e f f } } \approx N _ { \mathrm { m o n } } ^ { 1 / 3 } \left< a _ { \mathrm { m o n } } \right> }
\mathbf { F } = - { \frac { G M m } { r ^ { 3 } } } \mathbf { r } ,

\mathcal { H } _ { c W } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } \left( u \mathcal { K } * u + \frac { 1 } { 2 } u ^ { 3 } - \frac { 1 } { 1 6 } u ^ { 4 } \right) d x ,
^ { - 1 }
\boldsymbol { \Lambda } = \nabla _ { 0 } \times \boldsymbol { F } _ { \mathrm { p } } = \sum _ { \mathrm { i } = 1 } ^ { \mathrm { N } _ { \mathrm { s } } } \rho _ { G s } ^ { \mathrm { i } } \mathbf { b } ^ { \mathrm { i } } \otimes \mathbf { s } ^ { \mathrm { i } } + \rho _ { G e } ^ { \mathrm { i } } \mathbf { b } ^ { \mathrm { i } } \otimes \mathbf { t } ^ { \mathrm { i } } \mathrm { ~ , ~ }
{ \bf u } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) = \left[ { \bf u } _ { 1 } ^ { \left( \mathrm { e } \right) \mathrm { T } } \left( \theta \right) , \cdots , { \bf u } _ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } } ^ { \left( \mathrm { e } \right) \mathrm { T } } \left( \theta \right) \right] ^ { \mathrm { T } } \in \mathbb { R } ^ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d }
\eta _ { \mu } ^ { 0 } = \log \frac { \kappa _ { \mu } } { 4 a _ { \mu } ^ { 2 } } .
\bar { d } _ { i k } \cdot z _ { i } \: \: \forall i \in \mathcal { C } , k \in \mathcal { K }
\ g ^ { 1 } ( q ; \tau ) = \exp \left( - { \bar { \Gamma } } \left( \tau - { \frac { \mu _ { 2 } } { 2 ! } } \tau ^ { 2 } + { \frac { \mu _ { 3 } } { 3 ! } } \tau ^ { 3 } + \cdots \right) \right)
\phi _ { _ W } ( x ) = \int \frac { d ^ { n } p } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } } \textrm { T r } [ \hat { \phi } ( \hat { x } ) \exp ( i p ( \hat { x } - x ) ) ] ,
u _ { L }
\operatorname* { d e t } A _ { \mathbb { R } } = | \operatorname* { d e t } A | ^ { 2 } .
\mathbf { G } _ { ( 0 , 0 , \pm 1 , 0 ) }
v _ { g }
M _ { i j } = \eta _ { i j } - B _ { i k } ^ { ( 0 ) } \eta ^ { k l } B _ { l j } ^ { ( 0 ) } .
\rho
\begin{array} { r l } { U } & { \equiv \left( 1 - \frac { k _ { \parallel } v _ { \parallel } ^ { \prime } } { \omega } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial v _ { \perp } ^ { \prime } } + \frac { k _ { \parallel } v _ { \perp } ^ { \prime } } { \omega } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial v _ { \parallel } ^ { \prime } } } \\ { z } & { \equiv \frac { k _ { \perp } v _ { \perp } ^ { \prime } } { \Omega } . } \end{array}
\hat { S } = \sum _ { n } \left( | n - 1 \rangle \langle n | \otimes | H \rangle \langle H | + | n + 1 \rangle \langle n | \otimes | V \rangle \langle V | \right) ,
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Big [ \frac { \hat { P } _ { j } ^ { 2 } } { 2 M } + V ( \hat { R _ { j } } ) \Big ] + \hat { H } _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf { k } } \Big [ \hat { p } _ { \mathrm { \mathbf { k } } } ^ { 2 } + \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \Big ( \hat { q } _ { \mathrm { \mathbf { k } } } + { \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } } { \omega _ { \bf k } } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mu ( \hat { R } _ { j } ) \cdot \cos \varphi _ { j } \Big ) ^ { 2 } \Big ] + \hat { H } _ { \mathrm { l o s s } } . } \end{array}
L _ { 2 }
\lambda _ { 0 }
\nu _ { e }
S _ { B M } ( \omega ) = { \frac { 4 D } { \omega ^ { 2 } } }
{ \cal L } [ P ] = \frac { \dot { P } ^ { 2 } } { 2 } - ( \omega _ { P } ^ { 2 } + m ( t ) ) \frac { P ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \alpha } { 4 } P ^ { 4 } + P E ( t ) .
s _ { i }
P

K a = \frac { \tau _ { f } } { \tau _ { K } } < K a _ { T D } ^ { c r } = \sqrt { 1 5 } \tau _ { f } \operatorname* { m a x } \{ \omega _ { T D } ( k ) \}
\begin{array} { r l } { | \Psi _ { f } | ^ { 2 } } & { { } = | \sum _ { m } c _ { m } \, e ^ { i m \phi } | ^ { 2 } } \end{array}
P ( \alpha ) \equiv P ( \alpha _ { x } , \alpha _ { p } )
L _ { D } = \tau _ { 0 } ^ { 2 } / | \tilde { \beta } _ { 2 } |
\beta ^ { 2 }
n _ { \mathrm { e f f } } > n _ { \mathrm { c l a d d i n g } } = 1 . 4 5
_ { 1 1 }
\varepsilon _ { i j k }

\begin{array} { r } { \rVert \mathfrak { I } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le \mathtt { C } \varepsilon ^ { 6 - 2 b } \gamma ^ { - 1 } , \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ \Omega _ 1 \subset ~ \Omega _ 0 ~ , ~ s _ 0 , \mu , \mathtt { C } > 0 ~ } , \mathrm { ~ w h e r e ~ \mathfrak { I } : = i - i _ { t r i v } ~ . } } \end{array}
r
y ( t ) = \sin t + \cos 2 t
\kappa
\begin{array} { r } { \omega = 2 c k - 2 i c \Gamma ^ { 2 } k ^ { 2 } - \frac { c \ell _ { B } ^ { 2 } } { 2 } k ^ { 3 } + \mathcal { O } ( k ^ { 4 } ) , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } { d u _ { i } - \normalfont { \mathrm { d i v } } ( a _ { i } \cdot \nabla u _ { i } ) \, d t } & { = \Big [ \normalfont { \mathrm { d i v } } ( F _ { i } ( \cdot , u ) ) + f _ { i } ( \cdot , u ) \Big ] \, d t + \sum _ { n \geq 1 } \Big [ ( b _ { n , i } \cdot \nabla ) u _ { i } + g _ { n , i } ( \cdot , u ) \Big ] \, d w _ { t } ^ { n } , } \\ { u _ { i } ( s ) } & { = u _ { s , i } , } \end{array} \right.
\hat { x }
\lvert | M _ { f } ^ { 1 } ( k ) \rvert | \leq 1 . 0 0 1 6
y _ { 1 } \sim - \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( m _ { j } g ) } { 2 m _ { 1 } } t ^ { 2 }
3 6 \%
d = c
\phi _ { \vec { k } } \left( t \right) = f _ { k } \left( t \right) A _ { \vec { k } } \left( t \right) + f _ { k } ^ { * } \left( t \right) A _ { - \vec { k } } ^ { \dagger } \left( t \right)
\theta
\displaystyle \vartheta
\gamma = 2 \alpha
[ 0 , \frac { 2 \pi } { 0 . 7 } ] \times [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ]
\mathbf { T } ^ { \dots }
k _ { x } \! = \! \frac { \omega } { c } \sin { \varphi }
\frac { d \hat { c } } { d t } \rightarrow 0
{ \begin{array} { r l } { \nabla \varphi \cdot [ \varepsilon \mathbf { E } ] } & { = 0 } \\ { \nabla \varphi \cdot [ \mu \mathbf { H } ] } & { = 0 } \\ { \nabla \varphi \times [ \mathbf { E } ] + { \frac { 1 } { c } } \, \varphi _ { t } \, [ \mu \mathbf { H } ] } & { = 0 } \\ { \nabla \varphi \times [ \mathbf { H } ] - { \frac { 1 } { c } } \, \varphi _ { t } \, [ \varepsilon \mathbf { E } ] } & { = 0 } \end{array} }
| \psi _ { m } \rangle \langle \psi _ { n } | ( t ) = | \psi _ { m } \rangle \langle \psi _ { n } | e ^ { i \omega _ { m n } t }
N _ { \mathrm { { C T R L x } } } \times N _ { \mathrm { { C T R L z } } }
I _ { o }
5 3 5 . 3
\omega _ { j } = { \mathrm { ~ l ~ n ~ } ( \lambda _ { j } ) } / { \Delta t }
x _ { 1 }
\Delta _ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \theta _ { k + 1 } - \theta _ { k } } { \delta t } + \mathcal { L } \theta _ { k + 1 } + \frac { \nabla f ( { { \theta } } _ { k } ) } { \sqrt { f ( { \theta } _ { k } ) + C } } \tilde { r } _ { k + 1 } - \mathcal { L } \theta _ { k } = 0 , } \\ { \frac { \tilde { r } _ { k + 1 } - r _ { k } } { \delta t } = \left( \frac { \nabla f ( { \theta } _ { k } ) } { 2 \sqrt { f ( { \theta } _ { k } ) + C } } , \frac { \theta _ { k + 1 } - \theta _ { k } } { \delta t } \right) , } \\ { r _ { k + 1 } = \xi \tilde { r } _ { k + 1 } + ( 1 - \xi ) \sqrt { f ( \theta _ { k + 1 } ) + C } . } \end{array} \right.
c _ { n } ( \omega ) = \left| \frac { d \theta _ { \omega } } { \omega } \right| \mathrm { c o s } ^ { 2 } \left( \frac { \pi n } { 2 N _ { \mathrm { c h e b y } } } \right) \mathrm { c o s } ( n \theta _ { \omega } ) ,
y _ { i }
| \mathbf { K } | ^ { - 5 / 3 }
D ^ { \mu } = \partial ^ { \mu } + i g _ { l } T _ { l } ^ { a } W _ { l a } ^ { \mu } + i g _ { h } T _ { h } ^ { a } W _ { h a } ^ { \mu } + i g ^ { \prime } \frac { Y } { 2 } B ^ { \mu } ,
\mathcal { T } _ { x x } \to a _ { 1 } \beta h ^ { 2 } [ 1 - 2 a _ { 2 } h ( 3 Y ) ^ { - 1 } + ( a _ { 1 } ^ { - 1 } + 2 a _ { 2 } - 3 ) Y ^ { - 2 } ] .
\mathrm { i }
0 < p < 1
{ \frac { 3 } { 4 } } V _ { g } + V _ { e }
\iint d x d y \rho ( x , y ) = 0
P _ { d } = \rho ^ { - 1 } \, \mathbf { v } \cdot \textbf { f } _ { d } \leq 0 ,
a = \frac { S ( \eta _ { 2 } ) } { S ( \eta _ { 1 } ) } \cong 2 . 1 5 5 \, .
3 \times 3
z _ { i }
\Tilde { Q } ( x , t ) \approx \frac { 1 } { 2 L } \sum _ { \substack { j = - \infty \, | 3 k _ { j } ^ { 2 } t | < P } } ^ { \infty } \mathrm e ^ { \mathrm i k _ { j } x + \mathrm i k _ { j } ^ { 3 } t } \hat { q } _ { 0 } ( k _ { j } ) + \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 L } \sum _ { \substack { j = - \infty \, | 3 k _ { j } ^ { 2 } t | > P } } ^ { \infty } \mathrm e ^ { \mathrm i k _ { j } x + \mathrm i k _ { j } ^ { 3 } t } \hat { q } _ { 0 } ( k _ { j } ) .
\gamma _ { \mathrm { { P a , 1 } } } ^ { \mathrm { { ( n u m ) } } }
\mathrm { ~ Z ~ } _ { \mathrm { ~ m ~ } \mathbf { k } } = 1 / \left. \partial _ { \omega } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ \mathcal { T } ( \mathbf { k } , \omega ) \right] ^ { - 1 } \right| _ { \omega _ { \mathbf { k } \mathrm { ~ m ~ } } }
\begin{array} { l } { \varepsilon \frac { d \Gamma } { d t } = - \Gamma + \frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { ~ b ~ } } I _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \Gamma ) + \tilde { \alpha } _ { g } I _ { 0 \mathrm { ~ g ~ } } + \beta } + \gamma , } \\ { I _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \Gamma ) = I _ { 0 \mathrm { ~ b ~ } } \Big \{ 1 + R ^ { 2 } + 2 R \cos ( 2 \phi _ { 0 } + \phi _ { 1 } + 2 \Gamma ) \Big \} . } \end{array}
\nmid
1 0 0
I _ { + }
\epsilon = 1 + \frac { 4 } { 3 k _ { B } T V } ( < M ^ { 2 } > - < M > ^ { 2 } ) ,
p _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = ( 1 - \epsilon _ { 2 } ) \langle k \rangle / N
\mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ) - \mathrm { l i } ^ { \prime } ( \tilde { e } _ { \Sigma } )
\mathrm { B R } ( \tau \to \phi \bar { \ell } ) \leq 3 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ ,
p _ { \mu } ( E _ { \mu } , E _ { \mathrm { t h } } , X ^ { \prime } ) = \theta ( E _ { \mu } - E _ { \mu } ^ { \prime } ( E _ { \mathrm { t h } } , X ^ { \prime } ) ) \,
\mathbb { P } _ { k } ^ { 3 }
\omega = 2 f , 3 f
a
\Delta B
\beta _ { i }
= 1 0 0
\frac { \mathrm { ~ d ~ } P _ { h } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = h \mathbf { 1 } ^ { T } f _ { h } ( \mathbf { u } ) = 0 ,
c
\{ 0 , 1 \}
\mathcal { L } _ { H }
\begin{array} { r l r } { \left( \hat { W } _ { S } ( u _ { 0 } ) \right) _ { i j } } & { { } = e ^ { - \beta \sigma } u _ { 0 } \quad } & { \textrm { i f i = j + 1 } } \\ { \left( \hat { W } _ { S } ( u _ { 0 } ) \right) _ { i j } } & { { } = j \quad } & { \textrm { i f i = j - 1 } } \\ { \left( \hat { W } _ { S } ( u _ { 0 } ) \right) _ { i j } } & { { } = 0 \quad } & { \textrm { o t h e r w i s e } } \end{array}
\gamma
O

\begin{array} { r } { ( \mathrm { D } _ { 2 } ( \mathrm { d } ^ { \ast } , \Lambda ^ { k } ) , \mathrm { d } ^ { \ast } ) = \overline { { ( \mathrm { C } _ { c } ^ { \infty } ( \Omega , \Lambda ^ { k } ) , { \delta } ) } } \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad ( \mathrm { D } _ { 2 } ( { \delta } ^ { \ast } , \Lambda ^ { k } ) , { \delta } ^ { \ast } ) = \overline { { ( \mathrm { C } _ { c } ^ { \infty } ( \Omega , \Lambda ^ { k } ) , \mathrm { d } ) } } \mathrm { . ~ } } \end{array}
{ \cal H }
r = 2 s
\psi
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \frac { \partial \left( \rho u _ { j } \right) } { \partial x _ { j } } = 0 ,
u

E _ { \sigma , \tau } = E _ { \sigma } + E _ { \tau } = - \sum _ { \langle i j \rangle } J _ { i j } ( s _ { i } s _ { j } + t _ { i } t _ { j } ) ,
c ( x )
\frac { \partial ^ { 2 } \hat { \psi } } { \partial y ^ { 2 } } \bigr | _ { y = 0 } = 0
L _ { 1 }
g ( x ) - t
\Delta _ { i j k \ell } ^ { ( p ) }
\lambda = { \frac { h } { m c } } = { \frac { 2 G m } { c ^ { 2 } } }
\beta
^ { 1 6 }
{ \mathcal { D } } = \int _ { 0 } ^ { L } \int _ { 0 } ^ { T } \left\{ { \sqrt { \left( { \frac { \partial { \vec { r } } ( s , t ) } { \partial t } } \right) ^ { 2 } } } + \lambda \left[ { \sqrt { \left( { \frac { \partial { \vec { r } } ( s , t ) } { \partial s } } \right) ^ { 2 } } } - 1 \right] \right\} \, d s \, d t
\nu
\begin{array} { r } { \Delta \phi = \frac { \langle \Delta \hat { x } _ { a } \rangle } { \left| \frac { \partial \langle \hat { x } _ { a } \rangle } { \partial \phi } \right| } , } \end{array}
\begin{array} { r } { G _ { k } ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } , \mathbf { z } _ { k } ^ { ( n , i ) } ) - G _ { k } ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } , \mathbf { z } _ { k } ^ { ( n ) * } ) \leq \eta \Big [ G _ { k } ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } , \mathbf { z } _ { k } ^ { ( n , 0 ) } ) - G _ { k } ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } , \mathbf { z } _ { k } ^ { ( n ) * } ) \Big ] , } \end{array}
\theta _ { \mathrm { J T } } \propto - \left( T / { T _ { \mathrm { F } } } \right) ^ { - 4 }
w _ { \boldsymbol { \mu } , \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } }
f
J _ { n } ( x ) = 2 n ( 2 n - 1 ) J _ { n - 1 } ( x ) - 4 n ( n - 1 ) x ^ { 2 } J _ { n - 2 } ( x ) .
\rho = 0 . 6

{ \boldsymbol { \kappa } } = \{ \kappa _ { p q } , \forall { p \in O \cup A } , \forall { q \in A \cup V } : q > p \} ,
\sigma ^ { \pm }
\phi _ { T }
\Phi = 1 . 3 7 2 \pi
0 . 1 \omega _ { 0 }
\begin{array} { r l } { u _ { z } } & { { } = ( 1 - \phi ) u _ { z } ^ { \mathrm { s } } + \phi u _ { z } ^ { \mathrm { f } } , } \\ { \hat { u } _ { z } } & { { } = u _ { z } ^ { \mathrm { s } } - u _ { z } ^ { \mathrm { f } } , } \\ { p } & { { } = \sigma _ { z z } ^ { \mathrm { s } } + \sigma _ { z z } ^ { \mathrm { f } } , } \\ { \hat { \sigma } _ { z z } } & { { } = \sigma _ { z z } ^ { \mathrm { s } } / ( 1 - \phi ) - \sigma _ { z z } ^ { \mathrm { f } } / \phi . } \end{array}

m ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \langle \tilde { \beta } ( k _ { 1 } , q ) \delta ( q ^ { \prime } - k _ { 2 } ) \tilde { \rho } ( q , q ^ { \prime } ; t ) \rangle _ { E } = \int d x d y \langle \tilde { \beta } ( k _ { 1 } , q ) \tilde { \beta } ( x , y ) \rangle _ { E } \left\langle \frac { \delta \tilde { \rho } ( q , q ^ { \prime } ; t ) } { \delta \tilde { \beta } ( x , y ) } \right\rangle _ { E } \delta ( q ^ { \prime } - k _ { 2 } ) , } \end{array}
\times 3
\left\langle v _ { 2 } ( t ) \right\rangle _ { f r }
E _ { k }
\omega
= 2 0 0
\Phi
K ( \nu ; x , y ) = F ( \nu ; x , y ) - F _ { o } ( x + y ) + \int _ { x } ^ { \infty } d u A _ { o } ( x , u ) [ F ( \nu ; u + y ) - F _ { o } ( u + y ) ]
\langle \Phi _ { a } ( \vec { x } , \eta ) \Phi _ { b } ( \vec { 0 } , \eta ) \rangle = \delta _ { a , b } ~ D ( z ) ~ ~ ; ~ ~ z = \frac { | \vec { x } | } { 2 \eta }
A _ { 1 9 2 } = 3 . 1 4 1 0 3 1 9 5 0 9
\displaystyle \sum
y
s
\alpha _ { \nu , X , Y } ( T , T ) = \epsilon _ { \nu , X } ( T ) .
\vec { w } ( t = 0 ) = w _ { 0 } j _ { 1 } ( r \alpha _ { 1 1 } / R ) \vec { \Phi } _ { 1 0 }
^ 4
n _ { 0 }
\Psi _ { x , d _ { \mathrm { m i n } } } ( m ) \in \left[ \left( P ( z ^ { \prime } ) \cap \bigcup _ { i \in \mathbb { N } } C _ { x , \overline { { \Psi _ { i } } } , \infty } \right) \setminus \left( P ( z ^ { \prime } ) \cap \bigcup _ { i \in \mathbb { N } } C _ { \mathcal { O } , \overline { { \Psi _ { i } } } , \infty } \right) \right] \cap C _ { \mathcal { O } , U , \infty } .
\operatorname* { l i m } _ { a \rightarrow \infty } \frac { z ^ { * } ( a , b ) } { \bar { F } ( b ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ( \xi + 1 ) } \right) ( 1 + \xi x ) ^ { \frac { 1 } { \xi } } } & { \mathrm { i f ~ } x \geq \frac { 1 } { \xi + 1 } ; } \\ { \left( 1 - x + \frac { \xi + 1 } { 2 } x ^ { 2 } \right) ( 1 + \xi x ) ^ { \frac { 1 } { \xi } } } & { \mathrm { i f ~ } x < \frac { 1 } { \xi + 1 } . } \end{array} \right.
c _ { n } ^ { \prime } ( a ) = I _ { n } ( a )
n _ { r }
g _ { \omega , c } a ^ { 0 } , g _ { \omega , c } d ^ { 0 } , g _ { \kappa , c } a ^ { 0 } , g _ { \kappa , c } d ^ { 0 } \ll \kappa , \gamma _ { d } , \Lambda
2
J _ { j } ^ { k } = \frac { \partial \rho ^ { k } } { \partial v ^ { j } }

\| f ( x ) \| < \epsilon
l = 1 3 . 7 3 1 ^ { o }
\begin{array} { r l } { - } & { \int _ { { \mathbb T } ^ { d } } | u ( x ) | ^ { \zeta - 2 } ( b _ { n } ( \cdot , x ) \cdot \nabla ) u \, g _ { n } ( \cdot , x , u ( x ) ) \, d x } \\ & { \quad = \int _ { { \mathbb T } ^ { d } } \normalfont { \mathrm { d i v } } ( b _ { n } ( \cdot , x ) ) \mathcal { G } _ { n } ( \cdot , x , u ( x ) ) d x + \int _ { { \mathbb T } ^ { d } } b _ { n } ( \cdot , x ) \int _ { 0 } ^ { u ( t , x ) } | y | ^ { \zeta - 2 } \nabla _ { x } g _ { n } ( \cdot , x , y ) \, d y d x . } \end{array}
f \in L ^ { 2 } ( \mathbb { R } )
u
| \mathcal { G } | = \sum _ { y \in [ t ] ^ { r } } \sigma _ { \mathcal { H } } ( y ) \prod _ { i = 1 } ^ { t } \binom { | V _ { i } | } { m _ { y } ( i ) } \frac { m _ { y } ( i ) \, ! } { r \, ! } \ge \left( 1 - \frac { c _ { 1 } } { v ( \mathcal { G } ) } \right) g _ { \mathcal { H } , r } \left( \frac { | V _ { 1 } | } { v ( \mathcal { G } ) } , \dots , \frac { | V _ { t } | } { v ( \mathcal { G } ) } \right) \binom { v ( \mathcal { G } ) } { r }
{ \begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { K } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \left( \left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] { \boldsymbol { \omega } } \right) \cdot \left( \left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] { \boldsymbol { \omega } } \right) \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \right) \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } \cdot \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \left( { \boldsymbol { \omega } } ^ { \mathsf { T } } \left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] ^ { \mathsf { T } } \left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] { \boldsymbol { \omega } } \right) \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \right) \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } \cdot \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \boldsymbol { \omega } } \cdot \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] ^ { 2 } \right) { \boldsymbol { \omega } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \right) \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } \cdot \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } . } \end{array} }
N \propto \mathcal { N } _ { \rho } ^ { 2 } / \epsilon ^ { 2 }
L _ { + } ^ { \uparrow } \simeq \frac { S L ( 2 , C ) } { Z _ { 2 } }
\begin{array} { r } { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \, \xi \, \lrcorner \, \frac { \mathrm { D } } { \mathrm { D } t } \, \iota _ { v } \mu = - \iota _ { \frac { \partial v } { \partial t } } \big ( v ^ { \flat } \wedge \alpha _ { v } \big ) = \pounds _ { v } \big ( p + \frac { s _ { v } } { 2 } \big ) \, \alpha _ { v } + \big ( \iota _ { \frac { \partial v } { \partial t } } \alpha _ { v } \big ) \, v ^ { \flat } \ , } \end{array}
\alpha = - { \frac { { \cal A } _ { v } } { { \cal B } _ { v } } } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \beta = { \frac { 1 } { { \cal B } _ { v } } } .
2 \left( D _ { x } ^ { \dagger } D _ { x } \right) ^ { - 1 } ( z , z ^ { \prime } ) = ( \sigma _ { 0 } + i \sigma _ { 3 } ) e ^ { - \phi ( z ) } K _ { + } ( z , z ^ { \prime } ; x ) e ^ { - \phi ( z ^ { \prime } ) } + ( \sigma _ { 0 } - i \sigma _ { 3 } ) e ^ { \phi ( z ) } K _ { - } ( z , z ^ { \prime } ; x ) e ^ { \phi ( z ^ { \prime } ) } ,
n _ { j }
t ^ { * } = \frac { 4 A c _ { m } } { c } ( t / T - 0 . 2 5 ) ,
P _ { 1 }
u ^ { 3 }

k _ { \mathrm { B } } T / ( \hbar \Omega _ { \mathrm { M } } ) \sim 1 0 ^ { 5 } \gg 1
4
\begin{array} { r } { F _ { g } ( x , y ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { L ( x , y ) , \quad \textrm { i f } L ( x , y ) = L _ { \pi } ( x , y ) , } \\ { g ( 0 ) L _ { \pi } ( x , y ) , \quad \textrm { i f } L ( x , y ) = 0 \textrm { a n d } L _ { \pi } ( x , y ) > 0 , } \\ { g \left( \frac { L _ { \pi } ( x , y ) } { L ( x , y ) } \right) L ( x , y ) , \quad \textrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
\int _ { \Gamma _ { 0 } } \tilde { \epsilon } _ { c r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s + \int _ { \Gamma _ { 3 } } \tilde { \epsilon } _ { c r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s + \int _ { \Gamma _ { 5 } } \tilde { \epsilon } _ { c r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s = 0 ,
R
\begin{array} { r } { t _ { 3 } = \frac { 1 } { \mathrm { s n } \left[ \eta _ { 1 } K ( k _ { 1 } ) , k _ { 1 } \right] } \sqrt { \frac { 1 - k _ { 1 } ^ { 2 } \mathrm { s n } ^ { 2 } \left[ \eta _ { 1 } K ( k _ { 1 } ) , k _ { 1 } \right] } { 1 - k _ { 1 } ^ { 2 } } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { I \Big ( ( \phi ( \mathcal { I } _ { i } ) - \phi ( \mathcal { I } _ { j } ) ) ( \widetilde { \phi } ( \mathcal { I } _ { i } ) - \widetilde { \phi } ( \mathcal { I } _ { j } ) ) > 0 \Big ) - I \Big ( ( \phi ^ { \prime } ( \mathcal { I } _ { i } ) - \phi ^ { \prime } ( \mathcal { I } _ { j } ) ) ( \widetilde { \phi } ( \mathcal { I } _ { i } ) - \widetilde { \phi } ( \mathcal { I } _ { j } ) ) > 0 \Big ) = 0 . } \end{array}
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \boldsymbol { \nabla } \cdot ( \rho \boldsymbol { u } ) = 0 .


c _ { \zeta }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } | \xi _ { N } ( n \delta ; \xi _ { 0 } ) - \xi ( n \delta ; \xi _ { 0 } ) | ^ { s } } & { \leq \left( \mathbb { E } | \xi _ { N } ( n \delta ; \xi _ { 0 } ) - \xi ( n \delta ; \xi _ { 0 } ) | ^ { 2 } \right) ^ { s / 2 } } \\ & { \leq \left( \frac { C e ^ { C ^ { \prime } t } } { N } \left[ \exp ( c \alpha ^ { \prime } | \xi _ { 0 } | ^ { 2 } ) + | \nabla \xi _ { 0 } | ^ { 2 } \right] \right) ^ { s / 2 } } \\ & { \leq \frac { C e ^ { C ^ { \prime } t } } { N ^ { s / 2 } } \exp ( c \alpha ^ { \prime } | \xi _ { 0 } | ^ { 2 } ) ( 1 + | \nabla \xi _ { 0 } | ^ { 2 } ) ^ { s / 2 } , } \end{array}
\frac { \bar { H } _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z ) } { \bar { J } _ { \nu } ( z ) } f ( z ) = \frac { \bar { H } _ { \nu } ^ { ( 2 ) } ( z e ^ { - \pi i } ) } { \bar { J } _ { \nu } ( z e ^ { - \pi i } ) } f ( z e ^ { - \pi i } ) .
\int r ^ { 1 + \alpha } \frac { \Delta ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \left| W \! \left( \widehat { \mathbf { B } } _ { \mathcal { T } } ^ { \widetilde { \tau } } \! * \! ( \omega \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ) \right) - \widehat { \mathbf { B } } _ { \mathcal { T } } ^ { \widetilde { \tau } } \! * \! W ( \omega \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ) \right| ^ { 2 } \lesssim \lVert \widehat { \mathbf { B } } _ { \mathcal { T } } ^ { \widetilde { \tau } } \rVert _ { { \mathbb { W } [ { 1 + \alpha } ] } } ^ { 2 } \mathcal { S } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] .
\epsilon _ { \alpha } = \alpha
\theta ^ { \prime } = 2 ( \beta _ { i } ^ { ( p ) } - p \beta _ { t } ^ { ( p ) } ) = 2 \pi k + q \theta
\begin{array} { r l } { \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ d ~ y ~ } } } & { { } = \sigma ( \mathbf { E } _ { 1 } - \boldsymbol { \nabla } V + \mathbf { v } \times \mathbf { B } _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 } \sigma ( \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } - \omega _ { \mathrm { ~ f ~ } } ) B _ { 0 } [ z \mathbf { \hat { x } } - x \mathbf { \hat { z } } ] } \end{array}
F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } } \sigma _ { L }

k _ { i }
f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } = \left( 1 + e ^ { - ( \epsilon _ { k , \sigma } - \mu _ { \sigma } ) / k _ { B } T } \right) ^ { - 1 }

t = 0
4 0 0
\mathbf { d } _ { \mathrm { i n t r a } } \left( t \right) = 2 \sum _ { \mu , \mu ^ { \prime } = N / 2 } ^ { N - 1 } \varrho _ { \mu \mu ^ { \prime } } \left( t \right) \mathbf { d } _ { \mu ^ { \prime } \mu } + 2 \sum _ { \mu , \mu = 0 } ^ { N / 2 - 1 } \varrho _ { \mu \mu ^ { \prime } } \left( t \right) \mathbf { d } _ { \mu ^ { \prime } \mu } ,
\mathcal { K }
1 5
\tilde { R } _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ } } ^ { \star }
x
x \in [ 0 ; 2 5 ]
a ^ { + }
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \mathcal { B } _ { F } ( K ) = \frac { 3 } { 2 k } .
\delta \mathbf { u } ^ { k } , \ \delta \mathbf { w } ^ { k } , \ \delta p ^ { k } , \ \delta q ^ { k }
1 . 5 \times
\{ x _ { i } , x _ { j } \} _ { D } = 0 = \{ p ^ { i } , p ^ { j } \} _ { D } \, \, \, \, \{ x _ { i } , p ^ { j } \} _ { D } = \delta _ { i } ^ { j } \, \, .
N ^ { ( \alpha ) }
f _ { 1 }
\sum _ { i , j = 1 } ^ { n } c _ { i } c _ { j } K ( x _ { i } , x _ { j } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } \left\langle K _ { x _ { i } } , \sum _ { j = 1 } ^ { n } c _ { j } K _ { x _ { j } } \right\rangle _ { H } = \left\langle \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } K _ { x _ { i } } , \sum _ { j = 1 } ^ { n } c _ { j } K _ { x _ { j } } \right\rangle _ { H } = \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } K _ { x _ { i } } \right\| _ { H } ^ { 2 } \geq 0
m ^ { A ( B ) } = - J ^ { A ( B ) } , \dots , J ^ { A ( B ) }
\alpha _ { c }
{ R } _ { \alpha \alpha _ { 1 } \beta \beta _ { 1 } } ^ { ( S E ) } = - 8 \pi \mu \, \gamma _ { \alpha \alpha _ { 1 } \delta \delta _ { 1 } } \gamma _ { \beta \beta _ { 1 } \gamma \gamma _ { 1 } } m _ { \delta \delta _ { 1 } \gamma \gamma _ { 1 } } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } )
\begin{array} { r } { \dot { \phi } _ { 1 } = \frac { \mu f _ { 1 } } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } \alpha ( 1 - \alpha ) L } + \frac { 1 } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left( \frac { \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { - } } { \left| \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { - } \right| ^ { 2 } } - \frac { \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { + } } { \left| \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { + } \right| ^ { 2 } } \right) \cdot \left( \mu \mathbf { I } + 4 \boldsymbol { \epsilon } \right) \cdot \mathbf { f } _ { 2 } + \frac { 1 } { \ell } \left( \dot { \bar { \mathbf { r } } } _ { 2 } - \dot { \bar { \mathbf { r } } } _ { 1 } \right) \cdot \boldsymbol { \epsilon } \cdot \hat { \mathbf { r } } _ { 2 1 } \, , } \end{array}
1 0 \lambda
( a )
1 . 2 \times 1 0 ^ { 6 }
D ( x , y ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \int d ^ { D } p \frac { e ^ { - i p ( x - y ) } } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } }
u { \frac { \partial u } { \partial x } } + \upsilon { \frac { \partial u } { \partial y } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial p } { \partial x } } + { \nu } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } \right)
\frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } ) } = \frac { 2 a b } { a + b }
D ( k ) = \sum _ { l = n } ^ { n - k } D ( \nu _ { l } )

\begin{array} { r l r } & { } & { { { { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ T } ~ } } } } ( { \bf s } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , \tau ) = \left( \begin{array} { l l } { \bar { F } ^ { - } ( - { \bf s } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , - \tau ) } & { F ^ { + } ( { \bf s } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , \tau ) } \\ { \bar { F } ^ { + } ( - { \bf s } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , - \tau ) } & { F ^ { - } ( { \bf s } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , \tau ) } \end{array} \right) . } \end{array}
^ { - 1 }
\mathcal { A } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \bar { u } } & { 1 } & { } & { } & { } \\ { \bar { \theta } } & { \bar { u } } & { 2 } & { } & { } \end{array} \right) ,
y = \frac { 1 - \rho } { 1 + \rho } .
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } } & { = \operatorname* { d e t } ( D ) \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } \underbrace { \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { I _ { m } } & { 0 } \\ { - D ^ { - 1 } C } & { D ^ { - 1 } } \end{array} \right) } } _ { = \, \operatorname* { d e t } ( D ^ { - 1 } ) \, = \, ( \operatorname* { d e t } D ) ^ { - 1 } } } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( D ) \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A - B D ^ { - 1 } C } & { B D ^ { - 1 } } \\ { 0 } & { I _ { n } } \end{array} \right) } } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( D ) \operatorname* { d e t } ( A - B D ^ { - 1 } C ) . } \end{array} }
m
J = { \left[ \begin{array} { l l } { { \frac { \partial x ( R , \theta ) } { \partial R } } } & { { \frac { \partial x ( R , \theta ) } { \partial \theta } } } \\ { { \frac { \partial y ( R , \theta ) } { \partial R } } } & { { \frac { \partial y ( R , \theta ) } { \partial \theta } } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { - R \sin \theta } \\ { \sin \theta } & { R \cos \theta } \end{array} \right] } .
0 . 5
\begin{array} { r l } { \frac { 2 \rho L _ { f } } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } I _ { k } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| I _ { k } \leq } & { \frac { 2 \rho L _ { f } } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } I _ { k } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| } \\ { \leq } & { \frac { 4 \sqrt { \eta } \rho L _ { f } ( L _ { f } + L _ { \omega } ) \alpha } { \sqrt { K } \eta ^ { - 1 } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } ( \tau _ { k } + 1 ) } \\ { \leq } & { \frac { 4 \eta ^ { 3 / 2 } \rho L _ { f } ( L _ { f } + L _ { \omega } ) m \alpha } { \sqrt { K } } , } \end{array}
r _ { c }
a b s o r p t i o n e d g e s (
\partial _ { t _ { 1 } } \hat { h } _ { 0 } = 0
^ { - }
\frac { | | s p ( r ) - s p ( \widetilde { r } ) | | _ { 2 } } { | | s p ( r ) | | _ { 2 } }
0 . 0 5
\simeq
\alpha _ { k } ^ { \prime } \alpha _ { k } = 1 , k = 1 , \dots , p
\begin{array} { r l } { \sum _ { d , w \in \mathbb { Z } _ { + } ^ { m } } } & { \operatorname* { m i n } \{ \mathcal { P } _ { a } ( d ) \mathcal { P } _ { \hat { a } } ( w ) , \mathcal { P } _ { b } ( d ) \mathcal { P } _ { \hat { b } } ( w ) \} } \\ & { \geq \operatorname* { m i n } \{ \mathcal { P } _ { a } ( d ^ { * } ) \mathcal { P } _ { \hat { a } } ( w ^ { * } ) , \mathcal { P } _ { b } ( d ^ { * } ) \mathcal { P } _ { \hat { b } } ( w ^ { * } ) \} , } \end{array}
\beta = - 2
v ^ { \prime } > \approx 1 9
a < 0
\ast
\alpha
k _ { 6 }
\begin{array} { r l r l } { \alpha _ { \lambda _ { 1 } } } & { x ( t ) ( 1 - x ( t ) ) , } & & { t \in \Omega _ { 1 \theta } , } \\ & { \vdots } & \\ { \alpha _ { \lambda _ { j } } } & { x ( t ) ( 1 - x ( t ) ) , } & & { t \in \Omega _ { j \theta } , } \\ & { \vdots } & \\ { \alpha _ { \lambda _ { m } } } & { x ( t ) ( 1 - x ( t ) ) , } & & { t \in \Omega _ { m \theta } . } \end{array}
L = 2
\tilde { f } _ { \mathrm { n e t } } ( q ( t ) )
\int _ { \theta = 0 } ^ { \pi } \int _ { \varphi = 0 } ^ { 2 \pi } Y _ { \ell } ^ { m } \, Y _ { \ell ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } } { } ^ { * } d \Omega = { \frac { 4 \pi } { ( 2 \ell + 1 ) } } \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \, \delta _ { m m ^ { \prime } } .
\begin{array} { r l } { \tilde { f } _ { n } ( \mathbf { s } , \mathbf { x } , t , x ) = } & { \tilde { f _ { n } } ( s _ { 1 } , x _ { 1 } , \dots , s _ { n } . x _ { n } , t , x ) } \\ { = } & { \frac { \lambda ^ { n } } { n ! } \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \bigg ( Y ( t - s _ { \sigma ( n ) } , x - x _ { \sigma ( n ) } ) \cdots Y ( s _ { \sigma ( 2 ) } - s _ { \sigma ( 1 ) } , x _ { \sigma ( 2 ) } - x _ { \sigma ( 1 ) } ) } \\ & { \qquad \qquad \quad \times J _ { 0 } ( s _ { \sigma ( 1 ) } ) { \mathrm { 1 \ m k e r n - 1 . 5 m u } \! \mathrm { I } } _ { \{ 0 < s _ { \sigma ( 1 ) } < \dots < s _ { \sigma ( n ) } < t \} } \bigg ) } \\ { = } & { \frac { \lambda ^ { n } } { n ! } \bigg ( Y ( t - s _ { \rho ( n ) } , x - x _ { \rho ( n ) } ) \cdots Y ( s _ { \rho ( 2 ) } - s _ { \rho ( 1 ) } , x _ { \rho ( 2 ) } - x _ { \rho ( 1 ) } ) J _ { 0 } ( s _ { \rho ( 1 ) } ) \bigg ) , } \end{array}
\frac { \partial ^ { 2 } \bar { A } } { \partial z \partial t } = \frac { i \omega } { 2 n _ { 2 \omega } c } A _ { \omega } ^ { 2 } e ^ { - i \Delta k z } \iint d x d y U _ { 2 \omega } ^ { * } \frac { \partial { \bar { \chi } } ^ { ( 2 ) } } { \partial t } U _ { \omega } ^ { 2 }
J ( \delta \textbf { m } ) = \frac { 1 } { 2 } \| \textbf { P } _ { p r e d } ^ { s c a t , T E } ( \delta \textbf { m } ) - \textbf { P } _ { o b s } ^ { s c a t , T E } \| _ { 2 } ^ { 2 } .
\| u - \tilde { u } _ { N } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { S E } } \| _ { X } = \| u - \mathcal { P } _ { N } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { S E } } v _ { N } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { S E } } \| _ { X } \leq \| u - \mathcal { P } _ { N } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { S E } } u \| _ { X } + \| \mathcal { P } _ { N } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { S E } } u - \mathcal { P } _ { N } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { S E } } v _ { N } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { S E } } \| _ { X } \leq \| u - \mathcal { P } _ { N } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { S E } } u \| _ { X } + \| \mathcal { P } _ { N } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { S E } } \| _ { \mathcal { L } ( X , X ) } \| u - v _ { N } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { S E } } \| _ { X } .
\{ j \}
( t _ { 1 } \cos ( q _ { x } b ) + t 3 \cos ( q _ { y } b ) ) \cos ( \varphi _ { y 1 } - \varphi _ { y 2 } ) - J _ { 1 } ( K _ { y 1 } ) J _ { 0 } ( K _ { y 2 } ) ( t _ { 1 } \sin ( q _ { x } b ) + t 3 \sin ( q _ { y } b ) ) \sin ( \varphi _ { y 1 } ) ]
\gamma

t
i \frac { \partial \psi _ { \bf k } } { \partial t } - k ^ { 2 } \psi _ { \bf k } - \! \! \! \sum _ { { \bf k } _ { 1 } , { \bf k } _ { 2 } , { \bf k } _ { 3 } } \! \! \! W _ { 3 { \bf k } } ^ { 1 2 } \psi _ { { \bf k } _ { 1 } } \psi _ { { \bf k } _ { 2 } } \psi _ { { \bf k } _ { 3 } } ^ { * } \delta _ { 3 { \bf k } } ^ { 1 2 } = 0 .
\tau = 6
q q
E _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ g ~ } } = \underbrace { ( Z \, m _ { p } + N \, m _ { n } - m _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ } } ) } _ { \mathrm { ~ d ~ \' ~ e ~ f ~ i ~ c ~ i ~ t ~ d ~ e ~ m ~ a ~ s ~ s ~ a ~ } } \, c ^ { 2 } .
P _ { 1 } , P _ { 2 }
\mathcal { O } ( c )
\mathcal { H }
V _ { \alpha \beta } ^ { \astrosun } = - \mathcal { G } _ { \alpha \beta } \frac { e ^ { - m _ { \alpha \beta } ^ { \prime } d _ { \astrosun } } } { 4 \pi d _ { \astrosun } } \times \left\{ \begin{array} { l l l } { N _ { e , \astrosun } } & { , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \mu ~ \mathrm { o r } ~ e , \tau } \\ { N _ { n , \astrosun } } & { , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = \mu , \tau } \end{array} \right. \; ,
J
\Phi = \Phi _ { 0 } + \delta \Phi
\delta = 2 \pi
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u ( x , t ) } { \partial t } = } & { 0 . 0 1 \Delta u ( x , t ) + u ( x , t ) - u ( x , t ) ^ { 3 } , } \\ & { x \in [ 0 , 1 ] , t \in [ 0 , 1 ] ; } \\ { \operatorname { D i r i c h l e t : } } & { \ u ( 0 , t ) = u ( 1 , t ) = 0 ; } \\ { \operatorname { N e u m a n : } } & { \ \frac { \partial u ( x , t ) } { \partial x } \bigg | _ { x = 0 } = \frac { \partial u ( x , t ) } { \partial x } \bigg | _ { x = 1 } = 0 ; } \end{array}
C _ { c h } = 1 . 0 1 1 2 \times 1 0 ^ { - 2 }
^ \copyright
\phi
\Phi \; \rightarrow \; e ^ { i \alpha ^ { ( a ) } T ^ { ( a ) } } \; \Phi \ ,
\tau = 1
q _ { I } = \sum _ { \sigma } \sum _ { i \in I } \sum _ { j } \left( D _ { i j } ^ { \sigma } - { D _ { 0 } ^ { \sigma } } _ { i j } \right) S _ { j i } .
d s _ { p } ^ { 2 } = H _ { p } ^ { \frac { 4 - \Delta _ { p } } { \Delta _ { p } } } d { \bf x } \cdot d { \bf x } + H ^ { \frac { 4 } { \Delta } } H _ { p } ^ { \frac { 4 - \Delta _ { p } } { \Delta _ { p } } } d z ^ { 2 } .
( \frac { 1 } { c _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - \nabla ^ { 2 } + \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } ) \phi ( \vec { x } , t ) = 0
t _ { i j } ^ { a } t _ { k l } ^ { a } = \frac { 1 } { 2 } ( \delta _ { i l } \delta _ { j k } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } \delta _ { k l } ) ,
( \gamma _ { \mu \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } } ) ^ { ( c ) } = \delta _ { C } ^ { p + 1 } \gamma _ { \mu _ { p } \ldots \mu _ { 2 } \mu _ { 1 } \mu } = \delta _ { C } ^ { p + 1 } ( - 1 ) ^ { \frac 1 2 ( p + 1 ) p } \gamma _ { \mu \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } } ,
2 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
I _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ l ~ e ~ } } ( E , p , z ) = \sum _ { t } ^ { s } I _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ l ~ e ~ } } ( E , p , z , t )
u _ { \lambda } ( T ) = { \frac { 8 \pi h c } { \lambda ^ { 5 } } } { \frac { 1 } { e ^ { h c / \lambda k _ { \mathrm { B } } T } - 1 } } .
K ( x , y ) ^ { 2 } \leq K ( x , x ) K ( y , y ) = 1 \qquad \forall x , y \in X .
\sim 2
\begin{array} { r l } { J _ { 1 , 1 } } & { = - 1 + \beta _ { 2 } \langle k \rangle \rho ( 1 - x _ { 1 } ) ( 1 + r _ { \rho , 2 } \, \epsilon _ { 2 } ) } \\ & { - \beta _ { 2 } \langle k \rangle [ ( 1 - \rho ) ( 1 - \epsilon _ { 2 } ) x _ { 2 } + \rho ( 1 + r _ { \rho , 2 } \, \epsilon _ { 2 } ) x _ { 1 } ] } \\ & { + 2 \beta _ { 3 } \langle q \rangle ( 1 - x _ { 1 } ) [ \rho ^ { 2 } ( 1 + r _ { \rho , 3 } \, \epsilon _ { 3 } ) x _ { 1 } } \\ & { + ( 1 - \rho ) \rho ( 1 - \epsilon _ { 3 } ) x _ { 2 } ] } \\ & { - \beta _ { 3 } \langle q \rangle ( \rho ^ { 2 } ( 1 + r _ { \rho , 3 } \epsilon _ { 3 } ) x _ { 1 } ^ { 2 } } \\ & { + 2 \rho ( 1 - \rho ) ( 1 - \epsilon _ { 3 } ) x _ { 1 } x _ { 2 } + ( 1 - \rho ) ^ { 2 } ( 1 - \epsilon _ { 3 } ) x _ { 2 } ^ { 2 } ) } \end{array}
L ^ { ( 2 ) } = ( \pi _ { i } + \rho a _ { i } + \eta \pi _ { i } ) \dot { a } _ { i } + \eta a _ { i } \dot { \pi } _ { i } - V ^ { ( 2 ) } ,
\begin{array} { r l r } { E _ { + } ( z ) } & { { } = } & { \exp \left( - \frac { \omega z ^ { 2 } } { 2 c L } \right) \exp \left[ i \frac { \omega } { c } z \left( 1 - \frac { c } { \omega L } \right) \right] \, , } \\ { E _ { - } ( z ) } & { { } = } & { \exp \left( - \frac { \omega z ^ { 2 } } { 2 c L } \right) \exp \left[ i \frac { \omega } { c } z \right] \, , } \end{array}
R ^ { 2 }
N = \sum _ { \mathbf { a } } n _ { \mathbf { a } } \approx 9 \times 1 0 ^ { 3 } ~ ,
3 2 0
\mu ^ { * }
E = { \frac { \partial } { \partial \beta } } ( \beta F ) ~ ~ ~ , ~ ~ ~ S = \beta ( E - F ) ~ ~ ~ .
\Omega
\small \mathcal { L } ( X _ { 0 : T } \mid f ) = \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \| f ( X _ { t } ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } \mathrm { ~ d ~ } t + \int _ { 0 } ^ { T } \langle f ( X _ { t } ) , X _ { t + \mathrm { ~ d ~ } t } - X _ { t } \rangle \mathrm { ~ d ~ } t \right] .
\hat { \rho } = { D _ { c } ^ { 2 } \rho } / ( { L ^ { 2 } \xi } )
n _ { c } = 1 6 { e ^ { 6 } } { m ^ { 3 } } / { \pi ^ { 3 } } { \hbar ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { \eta \to + \infty } \partial _ { \eta } \ln A ( \eta ) = 0 ,
\Sigma _ { A } ^ { 2 } < \Sigma _ { S } ^ { 2 }
\hat { \mathbf { f } } _ { i } = \int _ { \mathcal T _ { k } } \mathbf { F } \left( \mathbf { u } _ { h } ( \mathbf { x } ) \right) { \psi } _ { i } ( \mathbf { x } ) \ \mathrm { d } \mathbf { x } .
b ^ { \prime } \notin S _ { a , c }
\frac { D m } { D t } \bigg | _ { i } = 2 D \sum _ { k \neq i } { \frac { ( C _ { i } - C _ { k } ) } { r _ { i k } } } W _ { i k } ^ { \prime } V _ { i } V _ { k } ,
t r \{ \gamma _ { 5 } f ( \frac { ( \gamma _ { 5 } D ) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) \}
x _ { m i n }
\nu , \mu
\kappa _ { I } \approx \frac { S _ { 1 } - S _ { 4 } } { S _ { 3 } - S _ { 4 } } = 0 . 9 8 0 .

\Phi = e ^ { - i ( m _ { 2 } x _ { 2 } ^ { 0 } + p _ { 1 0 } x _ { 1 } ^ { 0 } ) } \psi ( \bf { x } ) = e ^ { - i ( m _ { 1 } + m _ { 2 } + E ) X ^ { 0 } } e ^ { - i ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) x ^ { 0 } / 2 } e ^ { - i E x ^ { 0 } / 2 } \psi ( \bf { x } ) , \ \ \ \ x ^ { 0 } < 0 ,
\begin{array} { r l } { v _ { t } - v _ { x x } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { ∞ } c _ { k } X _ { k } ( x ) T _ { k } ^ { \prime } ( t ) - \sum _ { k = 0 } ^ { ∞ } X _ { k } ^ { \prime \prime } ( x ) T _ { k } ( t ) } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { ∞ } X _ { k } ( x ) T _ { k } ^ { \prime } ( t ) - \sum _ { k = 0 } ^ { ∞ } ( - λ _ { k } X _ { k } ( x ) ) T _ { k } ( t ) } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { ∞ } X _ { k } ( x ) ( T _ { k } ^ { \prime } ( t ) + λ _ { k } T _ { k } ( t ) ) , } \end{array}
0 . 1
\begin{array} { r l } { t = } & { - \frac { \sqrt { A + B \sigma } } { A \sigma } + \frac { \sqrt { A + B } } { A } - \frac { B } { 2 A ^ { 3 / 2 } } \log \left[ \frac { ( \sqrt { A + B } + \sqrt { A } ) ( \sqrt { A + B \sigma } - \sqrt { A } ) } { ( \sqrt { A + B } - \sqrt { A } ) ( \sqrt { A + B \sigma } + \sqrt { A } ) } \right] \, , } \end{array}
\rho _ { e q } ( x ) \propto \exp \{ - U ( x ) \}
( k _ { B } ) _ { n } = ( k _ { 0 } ) _ { n } + \frac { 1 } { L } \kappa ( ( k _ { 0 } ) _ { n } ) ,
\mathcal { H } _ { 0 }
\mathrm { C } = \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } \mathrm { B } } & { a _ { 1 2 } \mathrm { B } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } \mathrm { B } } \\ { a _ { 2 1 } \mathrm { B } } & { a _ { 2 2 } \mathrm { B } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } \mathrm { B } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } \mathrm { B } } & { a _ { m 2 } \mathrm { B } } & { \cdots } & { a _ { m n } \mathrm { B } } \end{array} \right) .
\psi : = \hat { \eta } ^ { P }
n _ { e }
2 . 0
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } c _ { i } + \frac { \partial _ { \tau } c _ { i } } { \epsilon ^ { 2 } } + \frac { \mathrm { P e } } { \epsilon } u \left( \mathbf { y } , \tau \right) \partial _ { x } c _ { i } = \kappa _ { i } \partial _ { x } \left( \partial _ { x } c _ { i } + z _ { i } c _ { i } \partial _ { x } \phi \right) + \frac { \kappa _ { i } } { \epsilon ^ { 2 } } \nabla _ { \mathbf { y } } \cdot \left( \nabla _ { \mathbf { y } } c _ { i } + z _ { i } c _ { i } \nabla _ { \mathbf { y } } \phi \right) . } \end{array}
^ { 6 6 }
\omega

\mu ^ { \pm }
\lambda \ll 1
\delta
\omega _ { + }
\theta _ { \omega }
D
0 k N
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } | x _ { n + 1 } - x _ { n } |

r _ { c }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } | \mathbb { E } Z _ { 1 } | } & { \lesssim \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \lesssim \lambda _ { 1 } ^ { 2 } , \qquad } & & { \mathrm { V a r } ( Z _ { 1 } ) \lesssim \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \, \| \theta \| _ { 3 } ^ { 6 } \lesssim \lambda _ { 1 } ^ { 4 } } \\ { | \mathbb { E } Z _ { 2 } | } & { \lesssim \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \lesssim \lambda _ { 1 } ^ { 2 } , \quad } & & { \mathrm { V a r } ( Z _ { 2 } ) \lesssim \frac { \| \theta \| _ { 2 } ^ { 6 } \, \| \theta \| _ { 3 } ^ { 3 } } { \| \theta \| _ { 1 } } \lesssim \lambda _ { 1 } ^ { 3 } } \\ { | \mathbb { E } Z _ { 3 } | } & { = 0 , \quad } & & { \mathrm { V a r } ( Z _ { 3 } ) \lesssim \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \, \| \theta \| _ { 2 } ^ { 6 } \lesssim | \tilde { \lambda } | ^ { 2 } \lambda _ { 1 } ^ { 3 } } \\ { | \mathbb { E } Z _ { 4 } | } & { \lesssim \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \, \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \lesssim | \tilde { \lambda } | \lambda _ { 1 } , \quad } & & { \mathrm { V a r } ( Z _ { 4 } ) \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \, \| \theta \| _ { 2 } ^ { 6 } } { \| \theta \| _ { 1 } } \lesssim | \tilde { \lambda } | ^ { 2 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { | \mathbb { E } Z _ { 5 } | } & { \lesssim \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \, \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \lesssim | \tilde { \lambda } | ^ { 2 } \lambda _ { 1 } , \quad } & & { \mathrm { V a r } ( Z _ { 5 } ) \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 8 } \, \| \theta \| _ { 2 } ^ { 6 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } } \lesssim | \tilde { \lambda } | ^ { 4 } \lambda _ { 1 } } \\ { | \mathbb { E } Z _ { 6 } | } & { \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \, \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } } \lesssim | \tilde { \lambda } | ^ { 2 } , \quad } & & { \mathrm { V a r } ( Z _ { 6 } ) \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 8 } \, \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } } \lesssim | \tilde { \lambda } | ^ { 4 } . } \end{array}

G = 1 0 , 5 0 0 , 1 0 ^ { 5 }
\sum _ { n = 2 s + 1 } ^ { 2 t } f ( n ) = \sum _ { n = s + 1 } ^ { t } f ( 2 n ) + \sum _ { n = s + 1 } ^ { t } f ( 2 n - 1 ) \quad
4
r = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
\left[ ( \widetilde { V } , \partial \widetilde { V } , i ^ { 0 } ) , ( U ( 1 ) , e ) \right] \cong 0 ,

\begin{array} { r l r } { I _ { i } } & { = } & { 4 \pi r _ { d } ^ { 2 } e n _ { i } \left( \frac { T _ { i } } { 2 \pi m _ { i } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( 1 - \frac { e \varphi _ { d } } { T _ { i } } \right) , } \\ { I _ { e } } & { = } & { - 4 \pi r _ { d } ^ { 2 } e n _ { e } \left( \frac { T _ { e } } { 2 \pi m _ { e } } \right) ^ { 1 / 2 } \exp \left( \frac { e \varphi _ { d } } { T _ { e } } \right) . } \end{array}
\tilde { H }
N = 1

T = 7
4 6 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ }
U = \sum _ { i = 1 } ^ { N } | \sigma | ^ { 2 } | \phi _ { i } | ^ { 2 } + e ^ { 2 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } | \phi _ { i } | ^ { 2 } - r \right) ^ { 2 }
j
S = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \, ( R + \frac { a } { 2 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } e ^ { - 2 \phi } ( \nabla \Theta ) ^ { 2 } + e ^ { - \phi } \Lambda )
\zeta
\begin{array} { r l r } { { \cal S } _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { d t } \left( { \begin{array} { c c } { P _ { c l } ( t ) , } & { P _ { q } ( t ) } \end{array} } \right) \Bigl [ { \begin{array} { c c } { 0 } & { D _ { A } ^ { - 1 } } \\ { D _ { R } ^ { - 1 } } & { D _ { K } ^ { - 1 } } \end{array} } \Bigr ] \Big ( { \begin{array} { c } { P _ { c l } ( t ^ { \prime } ) } \\ { P _ { q } ( t ^ { \prime } ) } \end{array} } \Big ) } \end{array}
( T _ { 2 } , T _ { 2 } ^ { \prime } ) = ( 0 . 6 , 0 . 3 9 )
\mathscr { G } \left( { \mathbf { x } , t } \right) = \mathscr { G } | _ { 0 } + \frac { \partial \mathscr { G } } { \partial \mathbf { x } } | _ { 0 } \cdot \mathbf { x } + \frac { \partial \mathscr { G } } { \partial t } | _ { 0 } t ,
\begin{array} { r l } { W _ { l m } ( \theta , \varphi ) } & { = \left( \partial _ { \theta } ^ { 2 } - \cot \theta \partial _ { \theta } - \frac { \partial _ { \varphi } ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } \right) Y _ { l m } ( \theta , \varphi ) , } \\ { X _ { l m } } & { = 2 \partial _ { \varphi } \left( \partial _ { \theta } - \cot \theta \right) Y _ { l m } ( \theta , \varphi ) , } \end{array}
C _ { m , q } ( t )
\Lambda
S U ( 2 )
\begin{array} { r l } { | X _ { 6 } - \tilde { \lambda } ^ { 4 } | } & { \lesssim \sum _ { i , j , k , \ell ( n o t \, d i s t . ) } \beta _ { i } ^ { 2 } \theta _ { i } ^ { 2 } \beta _ { j } ^ { 2 } \theta _ { j } ^ { 2 } \beta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { k } ^ { 2 } \beta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \lesssim \sum _ { i , j , k } \beta _ { i } ^ { 2 } \theta _ { i } ^ { 2 } \beta _ { j } ^ { 2 } \theta _ { j } ^ { 2 } \beta _ { k } ^ { 4 } \theta _ { k } ^ { 4 } \lesssim \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 6 } \lesssim | \tilde { \lambda } | ^ { 3 } . } \end{array}
\mathcal { L } _ { t o t a l } = \sum \mathcal { L } _ { \mathcal { T } _ { i } } = \sum _ { \mathcal { T } _ { ( i ) } } \sum _ { \alpha _ { ( j ) } } \left\| f \left( \alpha _ { ( j ) } ; g \left( x _ { ( i ) } , \phi \right) \right) - C _ { L ( j ) } \right\| _ { 2 } ^ { 2 }
-
\{ \rho _ { k } \in E ( F ) , \lambda _ { k } \ge 0 ; \sum _ { k } \lambda _ { k } = 1 \}

\dot { { \mathbf x } } ( t ) = \frac { d { \mathbf x } } { d t } = { \mathbf v } ( { \mathbf x } ( t ) , t )
S = \int d t \int d ^ { 2 } x \left[ \frac { \vec { E } ^ { 2 } } { 2 \rho _ { 0 } } - \rho _ { 0 } \partial _ { 0 } \tilde { \mu } - \delta b \partial _ { 0 } \tilde { \mu } - \rho _ { 0 } p \dot { q } + \epsilon ^ { i j } E _ { i } ( q \partial _ { j } \hat { \beta } - p \partial _ { j } \hat { \alpha } ) \right] .
\int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } \rho _ { 1 } \ldots \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } \rho _ { N } \delta ( \sum \rho _ { \mu } - 1 ) \prod _ { \nu = 1 } ^ { N } \rho _ { \nu } ^ { n _ { \nu } } = \frac { \prod _ { \nu = 1 } ^ { N } n _ { \nu } ! } { \left( \sum _ { \nu = 1 } ^ { N } n _ { \nu } + N - 1 \right) ! } \: ,
\begin{array} { r l r l r l } { \frac { d \hat { u } } { d t } = \ } & { \hat { D } ( \hat { u } , \hat { x } , t ) \hat { u } + \sqrt { J } F ( x ( \hat { x } , t ) , t ) , } & & { \hat { x } \in \hat { \Omega } , } & & { t _ { 0 } < t < T } \\ { \hat { B } ( \hat { u } , \hat { x } , t ) \hat { u } = \ } & { g ( x ( \hat { x } , t ) , t ) } & & { \hat { x } \in \partial \hat { \Omega } , } & & { t _ { 0 } < t < T } \\ { \hat { u } ( \hat { x } , t _ { 0 } ) = \ } & { \sqrt { J } u _ { 0 } ( x ( \hat { x } , t ) , t ) , } & & { \hat { x } \in \hat { \Omega } , } \end{array}
W _ { B _ { l } } ^ { 1 2 } = \langle W _ { B _ { l } , C 1 } W _ { B _ { l } , C 2 } ^ { * } \rangle
A = \{ a _ { 0 } , a _ { 1 } , a _ { 4 } , a _ { 5 } \}
W _ { e f f } = N \left( \lambda ^ { 5 } \phi ^ { 5 } \Lambda ^ { 3 N - 5 } \right) ^ { \frac { 1 } { N } } \, .
M _ { y } = { \frac { 1 6 q _ { 0 } } { \pi ^ { 4 } } } \sum _ { m = 1 , 3 , 5 , . . . } ^ { \infty } \sum _ { n = 1 , 3 , 5 , . . . } ^ { \infty } { \frac { { \frac { n ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } + \nu { \frac { m ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } { m n \left( { \frac { m ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { n ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } } \sin { \frac { m \pi x } { a } } \sin { \frac { n \pi y } { b } }
\simeq 1 5 0
l = 0
{ \cal { L } } _ { N C } = - \frac { g _ { L } } { \cos \theta _ { W } } Z _ { L } ^ { \mu } \overline { { \Psi } } _ { i } \gamma _ { \mu } \frac 1 2 \left( V _ { i } - A _ { i } \gamma ^ { 5 } \right) \Psi _ { i } = - \frac { g _ { L } } { \cos \theta _ { W } } Z _ { L } ^ { \mu } \overline { { \Psi } } _ { i } \gamma _ { \mu } \left( L _ { i } P _ { L } + R _ { i } P _ { R } \right) \Psi _ { i } ,
\hat { u } _ { j } ^ { * } ( m , \omega )
\begin{array} { r l } { | | \widetilde { \Theta } _ { k } ^ { - } | | _ { 1 } - | | { \Theta } _ { 0 k } ^ { - } | | _ { 1 } = } & { | | { \Theta } _ { 0 k S _ { k } } ^ { - } + \Delta _ { k S _ { k } } ^ { - } | | _ { 1 } + | | \Delta _ { k S _ { k } ^ { c } } ^ { - } | | _ { 1 } - | | { \Theta } _ { 0 k S _ { k } } ^ { - } | | _ { 1 } } \\ { \geq } & { | | \Delta _ { k S _ { k } ^ { c } } ^ { - } | | _ { 1 } - \Big | | | { \Theta } _ { 0 k S _ { k } } ^ { - } + \Delta _ { k S _ { k } } ^ { - } | | _ { 1 } - | | { \Theta } _ { 0 k S _ { k } } ^ { - } | | _ { 1 } \Big | } \\ { \geq } & { | | \Delta _ { k S _ { k } ^ { c } } ^ { - } | | _ { 1 } - | | \Delta _ { k S _ { k } } ^ { - } | | _ { 1 } , } \end{array}
\Bigl ( \ln \mid { \frac { 1 } { x } } \mid \Bigr ) ^ { p } \ll g _ { 1 } ^ { p , n } \ll x ^ { - q } ,
\hat { n }
\leqslant
\sigma
I
k - 1
n _ { g }
d )
{ \cal L } _ { h a d } = { \cal L } _ { P G } ( G _ { \mu \nu } ) + { \cal L } _ { Q C D } ^ { c o v } ( A _ { \mu } ^ { a } , \psi ^ { i , \alpha } , G _ { \mu \nu } )
E = \int _ { \Omega } \sum _ { q \neq p } \left\{ \beta _ { p q } \left[ g \left( \phi _ { p } \right) + g \left( \phi _ { q } \right) - g \left( \phi _ { p } + \phi _ { q } \right) \right] + \frac { k _ { p q } } { 2 } \nabla \phi _ { p } \cdot \nabla \phi _ { q } \right\} d \Omega , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } 1 \leq p , q \leq N .
\Gamma _ { \mathrm { o d d } } ^ { \mu \nu \rho } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , m ) \sim - i \, \frac { 1 } { 4 \pi } \, \frac { m } { | m | } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } + O ( \frac { p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } )
S _ { + } = S _ { - } = S _ { 0 } / 2

\psi _ { \mathrm { ~ g ~ b ~ } } ^ { * }
k _ { \perp } / B ^ { 2 } = \mathrm { c o n s t a n t }
L \rightarrow \infty
\boldsymbol W
m = \pm 1
W _ { k } ^ { m + n } = \prod _ { i = 1 } ^ { m + n } I ( \textbf { x } ^ { i } , \overline { { \textbf { x } } } ^ { i } , \phi _ { k } ^ { i } ) = \prod _ { i = n + 1 } ^ { m + n } I ( \textbf { x } ^ { i } , \overline { { \textbf { x } } } ^ { i } , \phi _ { k } ^ { i } ) \, W _ { k } ^ { n } \, .
p ^ { \lambda }
I
x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
8 3 0 \, T
V ( R ) = a R ^ { 4 } + b R ^ { 3 } + c R ^ { 2 } + d R + e .
f ( x ^ { 0 } ) = \frac { 1 } { 1 + ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) \frac { \sin ( \pi \sqrt { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } ) } { \sqrt { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } } e ^ { x ^ { 0 } } } + \frac { 1 } { 1 + ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) \frac { \sin ( \pi \sqrt { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } ) } { \sqrt { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } } e ^ { - x ^ { 0 } } } - 1 .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial K } { \partial S _ { w } } } & { = \frac { \left( 1 - \frac { ( 1 + \phi ) K _ { D } } { K _ { s } } \right) \frac { \partial K _ { f } } { \partial S _ { w } } } { \phi ( 1 + \Delta ) } - } \\ & { \frac { \left[ \phi K _ { D } + \left( 1 - \frac { ( 1 + \phi ) K _ { D } } { K _ { s } } \right) K _ { f } \right] \phi \frac { \partial \Delta } { \partial S _ { w } } } { \phi ^ { 2 } ( 1 + \Delta ) ^ { 2 } } , } \\ { \frac { \partial G } { \partial S _ { w } } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial \rho } { \partial S _ { w } } } & { = \phi ( \rho _ { w } - \rho _ { h } ) , } \end{array} } \end{array}
\Delta _ { 2 } = - \omega _ { p } / 2 - \omega _ { a } ^ { ( 2 ) }
[ g ] \in \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } }
\delta \colon \Omega ^ { q } ( Y ^ { [ p - 1 ] } ) \to \Omega ^ { q } ( Y ^ { [ p ] } )
W _ { L }
\left[ { { t } _ { n } } , \ { { t } _ { n } } + \Delta t \right]

V _ { e x t } ( s ) = - E _ { l } s \left[ 1 + c _ { 1 } \frac { s } { R } + \ldots + c _ { n } \left( \frac { s } { R } \right) ^ { n } + \ldots \right] .
\boldsymbol \sigma ^ { l } ( \rho ^ { l } , \mathscr { E } ^ { l } , \mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } ^ { l } ) ) = - p ^ { l } ( \rho ^ { l } , \mathscr { E } ^ { l } , \mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } ^ { l } ) ) \mathbf { I } + 2 G ^ { l } ( \rho ^ { l } ) \mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } ^ { l } )
d \Omega ^ { 2 }
\mathbf { A }
\frac { \cosh b \cosh x - \cosh R } { \sinh b \sinh x } > \frac { \cosh R - \cosh b \cosh ( s - x ) } { \sinh b \sinh ( s - x ) } .
\begin{array} { r } { I _ { a b c d } = \sum _ { k = k _ { \mathrm { m i n } } } ^ { k _ { \mathrm { m a x } } } \gamma _ { a b c d } ( k ) \, R _ { H } ^ { k } ( a c , b d ) \, S _ { m _ { a } , - m _ { b } , m _ { b } - m _ { a } } ^ { l _ { a } , l _ { b } , k } \, S _ { m _ { c } , - m _ { d } , m _ { d } - m _ { c } } ^ { l _ { c } , l _ { d } , k } } \end{array}

X ^ { a } \leftrightarrow ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ( i \partial ^ { a } + A _ { a } )
\begin{array} { r } { \eta ( \phi ) = \frac { \eta } { \mathcal { R } ( \phi ) } ; \qquad s ( \phi ) = \frac { \varkappa \cdot k } { \varkappa \cdot p ( \phi ) } = s \mathcal { R } ( \phi ) } \end{array}
C \cos { ( \mathrm { I m } \Phi / 2 ) } = \beta \ ,
x y
\frac { x } { ( 1 + x ^ { 2 } ) \arctan ( x ) }

4 0
g
8 1 . 0
1 0
\dot { p } _ { \mu } \circ \delta q ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \dot { q } ^ { \mu } ( \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } \delta q ^ { \alpha } ) \dot { q } ^ { \nu } - \delta q ^ { \mu } \partial _ { \mu } U _ { q } + \frac { 1 } { 2 } [ \delta q ^ { \mu } , \dot { g } _ { \mu } ]
C _ { 2 } = \frac 1 2 \left( L ^ { M N } \right) ^ { 2 } = 0 ,
8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 4 }
\epsilon
\simeq \! 2 5 \%
< 2 . 0
\overline { { t } }
Q \approx 0
\mu
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { e f f } } = - i H _ { 6 } ( t ) \int H _ { 6 } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } . } \end{array}
\mathtt { G V } ( \tau ) = \mathtt { G V } ( v ^ { \flat } ) = [ \alpha _ { v } \wedge \mathrm { d } \alpha _ { v } ]
p _ { i } = p _ { i } ( \Theta ^ { i } , t ) ,

\lambda _ { f l u i d } = 0 . 0 0 1 .
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { 3 a } } ^ { ( 3 ) } } & { = Z _ { 1 1 1 } \, W _ { 1 1 1 } \: D ( \eta ^ { ( 3 ) } ; 3 , 3 , 3 ) + \tilde { S } _ { 1 2 3 } \: Z _ { 1 1 2 } \, W _ { 1 1 2 } \: D ( \eta ^ { ( 3 ) } ; 3 , 4 , 4 ) } \\ & { + \tilde { S } _ { 1 2 3 } \: Z _ { 1 2 2 } \, W _ { 1 2 2 } \: D ( \eta ^ { ( 3 ) } ; 4 , 5 , 4 ) + \tilde { S } _ { 1 2 3 } \: Z _ { 1 1 3 } \, W _ { 1 1 3 } \: D ( \eta ^ { ( 3 ) } ; 3 , 5 , 5 ) } \\ & { + Z _ { 2 2 2 } \, W _ { 2 2 2 } \: D ( \eta ^ { ( 3 ) } ; 5 , 5 , 5 ) + \tilde { S } _ { 1 2 3 } \: Z _ { 1 1 4 } \, W _ { 1 1 4 } \: D ( \eta ^ { ( 3 ) } ; 3 , 6 , 6 ) } \\ & { + S _ { 1 2 3 } \: Z _ { 1 2 3 } \, W _ { 1 2 3 } \: D ( \eta ^ { ( 3 ) } ; 4 , 6 , 5 ) . } \end{array}
\rho _ { c } = 3 / k \tau _ { 0 } ^ { 2 }
n _ { 1 }
\theta ( \gamma )
u _ { 1 } \ll c
^ { , }
\beta , V
\boldsymbol { z }
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \int _ { \Omega } \int _ { \sigma } ^ { \tau } | \dot { X } ( t ) - \nabla \phi ( X ( t ) ) | ^ { 2 } d t d \pi } } \\ & { = \int _ { \Omega } \int _ { \sigma } ^ { \tau } | \dot { X } ( t ) | ^ { 2 } d t d \pi + \int _ { \Omega } \int _ { \sigma } ^ { \tau } | \nabla \phi ( X ( t ) ) | ^ { 2 } d t d \pi } \\ & { - 2 \int _ { B _ { R } } \phi d ( \mu - \lambda ) - 2 \int _ { \partial B _ { R } } \phi d ( g - f ) . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 1 } \left( 1 - r \right) ^ { \alpha - 1 } r ^ { \beta - 1 } \, d r = B ( \alpha , \beta ) = { \frac { \Gamma ( \alpha ) \, \Gamma ( \beta ) } { \Gamma ( \alpha + \beta ) } }
\int _ { \Omega } q ^ { 2 } \ d V
\zeta
l = 0
h _ { \mu \nu } \rightarrow h _ { \mu \nu } ^ { \prime } = h _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \zeta _ { \nu } ( x ) + \partial _ { \nu } \zeta _ { \mu } ( x )
j = k
\begin{array} { r } { u _ { t t } = - \lambda \sin ( u ) + f ( t ) , t \in [ 0 , 1 ] , } \end{array}
\sigma
L \approx 1 0 0
\phi = 1
\Gamma
\mathbf { P _ { k } } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } [ x _ { k } ]
x + \delta
h ( t ) = 2 { \frac { 1 - \sqrt { 1 + \alpha t } } { \alpha } }
( \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { \pm } , p _ { k - 1 } ^ { \pm } , d _ { k - 1 } )

( 2 )
\hat { \mathcal { M } } _ { \sf G P R } \sim \mathcal { M } _ { \sf N U F E B }

\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { S _ { t } } { t } = \vartheta \quad \mathrm { ~ ( ~ a ~ l ~ m ~ o ~ s ~ t ~ s ~ u ~ r ~ e ~ l ~ y ~ ) ~ } .
H
f = \left[ 0 . 1 7 6 + 0 . 3 2 \frac { X _ { l } } { D } \left( \frac { X _ { t } } { D } - 1 \right) ^ { - n _ { f } } \right] R e _ { f } ^ { - 0 . 1 5 }

\tilde { K } _ { S } = V _ { S } + V _ { S } G _ { L } \tilde { K } _ { S } .
H \not \cong K _ { 3 n }
6 4 . 2
L _ { m }
1 \leq L \leq p .
\left[ p _ { x } - { \frac { e } { c } } A _ { x } , p _ { y } - { \frac { e } { c } } A _ { y } \right] = \left( { \frac { i e \hbar B } { c } } \right) .
0
[ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { B B } ^ { f } ] _ { n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } } = \nu _ { \mathrm { d i f f } } \; f _ { D } \; M _ { n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ^ { E * }
0 ^ { \circ }
\kappa
T _ { j k } ( f )
p _ { o }
\begin{array} { r l } & { ( u , w , T , p ) = ( \overline { { u } } , 0 , \overline { { T } } , \overline { { P } } ) + ( u ^ { \prime } , w ^ { \prime } , T ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) , } \\ & { ( u _ { m } , w _ { m } , T _ { m } , p _ { m } ) = ( 0 , 0 , \overline { { T } } _ { m } , \overline { { P } } _ { m } ) + ( u _ { m } ^ { \prime } , w _ { m } ^ { \prime } , T _ { m } ^ { \prime } , p _ { m } ^ { \prime } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( S _ { 2 } = 0 ) = } & { P ( S _ { 2 } = 0 | S _ { 1 } = 0 ) P ( S _ { 1 } = 0 ) + } \\ & { P ( S _ { 2 } = 0 | S _ { 1 } = 1 ) P ( S _ { 1 } = 1 ) , } \\ { P ( S _ { 2 } = 1 ) = } & { P ( S _ { 2 } = 1 | S _ { 1 } = 0 ) P ( S _ { 1 } = 0 ) + } \\ & { P ( S _ { 2 } = 1 | S _ { 1 } = 1 ) P ( S _ { 1 } = 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { B } _ { 1 } = \sum _ { n } \hbar \omega _ { n } g _ { n 1 } ( \hat { b } _ { n } + \hat { b } _ { n } ^ { \dagger } ) , } \\ & { } & { \hat { B } _ { 2 } = \sum _ { n } \hbar \omega _ { n } g _ { n 2 } ( \hat { b } _ { n } + \hat { b } _ { n } ^ { \dagger } ) , } \\ & { } & { \hat { H } _ { b } = \sum _ { n } \hbar \omega _ { n } \left( \hat { b } _ { n } ^ { \dagger } \hat { b } _ { n } + \frac { 1 } { 2 } \right) . } \end{array}
\int _ { \Omega } { \frac { v _ { x } ^ { 2 } } { v } \, d x } \leqslant ( \frac { a } { c } ) ^ { 2 } \bigl [ \frac { 1 } { 1 - \epsilon } \int _ { \Omega } { v \, u ^ { 2 } \, d x } + \frac { 2 } { \epsilon } C _ { 1 } ( T ) \bigr ] \leqslant C _ { 3 } ( T ) ,
\mathbf { x } = \{ x _ { 0 } , . . . , x _ { n - 1 } \}
\begin{array} { r l } { \langle \ell ; N , S , J , M | T _ { 2 q } ^ { 2 } ( N , S ) e ^ { - 2 i q \phi } } & { | \ell ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , J ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { J , J ^ { \prime } } \delta _ { N , N ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { \ell , \ell ^ { \prime } + 2 q } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { J + N + S } \sqrt { \frac { 5 } { 2 } } \left\{ \begin{array} { c c c } { N } & { S } & { J } \\ { S } & { N } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times \sqrt { S ( S + 1 ) ( 2 S + 1 ) } } \\ & { \times \sqrt { 3 } \left\{ \begin{array} { c c c } { 2 } & { 1 } & { 1 } \\ { N } & { N } & { N } \end{array} \right\} \sqrt { N ( N + 1 ) ( 2 N + 1 ) } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N - \ell } \left( \begin{array} { c c c } { N } & { 2 } & { N } \\ { - \ell } & { 2 q } & { \ell } \end{array} \right) ( 2 N + 1 ) } \\ & { \times \sqrt { S ( S + 1 ) ( 2 S + 1 ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { W ^ { - } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } | x _ { 1 } ) } & { = \sum _ { x _ { 2 } \in \mathcal { X } } \frac { 1 } { 2 } W ( y _ { 1 } | x _ { 1 } \oplus x _ { 2 } ) W ( y _ { 2 } | x _ { 2 } ) , } \\ { W ^ { + } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , x _ { 1 } | x _ { 2 } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } W ( y _ { 1 } | x _ { 1 } \oplus x _ { 2 } ) W ( y _ { 2 } | x _ { 2 } ) , } \end{array}
9 9 . 9 \%
h ( \theta ) =
\textbf { T h e a n o m a l o u s p r e s e n c e o f s k i n m o d e f o r }
A _ { N S - N S } ^ { M ^ { 1 0 } } ( y ) = i V _ { 4 } \cdot 2 \kappa ^ { 2 } \tau _ { 3 } ^ { 2 } \cdot G _ { 6 } ( y ) ,
n + 1
( b ) :
\eta _ { 2 } \rightarrow \eta _ { p } C X _ { p 2 } + \eta _ { 1 } C _ { 1 2 } - \eta _ { 2 } ( C _ { 2 3 } + C _ { 2 p } + A _ { 2 1 } ) = 0 ,
\begin{array} { r l r } { \rho _ { k , e } ( v ) } & { { } = } & { \sqrt { \frac { m } { 2 \pi k _ { B } T } } \exp \left( - \frac { \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 } } { k _ { B } T } \right) } \\ { \rho _ { c , e } ( r ) } & { { } = } & { { \cal C } _ { c } \exp \left( - \frac { E _ { p } ( r ) } { k _ { B } T } \right) \, , } \end{array}
{ \cal I } _ { R e s } { \bf W } _ { 0 } = \sum _ { k , l = 1 } ^ { m } { \bf W } _ { k } M _ { k l } \langle { \bf W } _ { l } , { \bf W } _ { 0 } \rangle , ~ ~ { \bf M } = { \bf O } ^ { - 1 }
L _ { h }
\begin{array} { r l } { \| q _ { k } ^ { x } - \nabla F ( x _ { k } ) \| } & { = \| q _ { k } ^ { x } - \nabla \mathcal { L } _ { \lambda _ { k } } ^ { * } ( x _ { k } ) + \nabla \mathcal { L } _ { \lambda _ { k } } ^ { * } ( x _ { k } ) - \nabla F ( x _ { k } ) \| } \\ & { \le \| \nabla _ { x } f ( x _ { k } , y _ { k + 1 } ) - \nabla _ { x } f ( x _ { k } , y _ { \lambda , k } ^ { * } ) \| + \lambda _ { k } \| \nabla _ { x } g ( x _ { k } , y _ { k + 1 } ) - \nabla _ { x } g ( x _ { k } , y _ { \lambda , k } ^ { * } ) \| } \\ & { \quad + \lambda _ { k } \| \nabla _ { x } g ( x _ { k } , z _ { k + 1 } ) - \nabla _ { x } g ( x _ { k } , y _ { k } ^ { * } ) \| + \| \nabla \mathcal { L } _ { \lambda _ { k } } ^ { * } ( x _ { k } ) - \nabla F ( x _ { k } ) \| . } \end{array}
a _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \dots i _ { N } } \approx \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , \dots , j _ { N } = 1 } ^ { I _ { 1 } , I _ { 2 } , \dots , I _ { N } } a _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \dots j _ { N } } ( \mathbf { P } _ { 1 } ) _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } ( \mathbf { P } _ { 2 } ) _ { i _ { 2 } j _ { 2 } } \dots ( \mathbf { P } _ { N } ) _ { i _ { N } j _ { N } } ,
v _ { r }
\mu = 9
d z _ { i _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d z _ { i _ { p } } \wedge d { \bar { z } } _ { j _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d { \bar { z } } _ { j _ { q } } .
t

c _ { p , \mathrm { e f f } } ^ { * } = \frac { c _ { p , \mathrm { e f f } } } { c _ { p , 0 } }
0 . 0 5
p \times 1 + ( 1 - p ) \times 0 - 0 . 0 5 .
d _ { 1 }
\Im

k _ { i }
( U , V , W ) _ { A B C } = \delta ^ { E F } U _ { F A G } \delta ^ { G H } V _ { H B J } \delta ^ { J K } W _ { K C E } \ \ ;
\tau
W , H

{ \cal U } = { \frac { \partial } { \partial \bar { z } } } - h _ { , z q } { \frac { \partial } { \partial p } } + h _ { , z p } { \frac { \partial } { \partial q } } ,
2 \pi / \Lambda
\boldsymbol { M } _ { b , n } ^ { \mathrm { m a g } }
\hat { \sigma } _ { \bar { P _ { i } } }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \int _ { V C ( t ) } \rho v \, d \tau } & { { } = F } \\ { \int _ { V C ( t ) } \Big ( \rho ( \partial _ { t } v + ( v \cdot \nabla ) v ) \Big ) d \tau } & { { } = \int _ { V C ( t ) } \Big ( - \nabla p + \nabla \cdot \sigma ^ { \prime } + \rho g \Big ) d \tau } \end{array}
{ \cal L } _ { \theta } = \frac { \theta } { 4 \pi ^ { 2 } } { \bf E } \cdot { \bf B } .
C = 4 - 5 \sim \ln 1 0 0
\tilde { \delta } _ { k }

\rho = 0
\Lambda \equiv \frac { 2 I _ { \mathrm { d } } } { I _ { \mathrm { A } } }
\hat { m }
W ^ { E } ( \beta , J ) = - \frac 1 2 \operatorname * { l i m } _ { \nu \rightarrow 0 } { \frac { d } { d \nu } } \zeta ( \nu | \beta , J ) ,
2 \pi \psi
{ \bf Q }
\mathbf { \delta } : [ 0 , T ] \times \mathbb { R } ^ { N } \rightarrow \mathbb { R } \in L _ { 2 } [ 0 , T ]
\langle \Theta _ { i } \rangle = 0 \, , \quad \langle \Theta _ { i } \Theta _ { j } \rangle = \langle \Theta _ { i } ^ { 2 } \rangle \delta _ { i j } , \, , \quad \langle \Theta _ { i } \Theta _ { j } \Theta _ { k } \rangle = 0 ,
j > e n v _ { p . t h }
\times 1 0 ^ { - 1 8 }
\frac { \partial ^ { 3 } a _ { 1 } } { \partial t ^ { 3 } } - c _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 3 } a _ { 1 } } { \partial t \partial z ^ { 2 } } = \frac { \kappa } { \rho _ { 0 } C _ { V } } \left( \frac { \partial ^ { 4 } a _ { 1 } } { \partial z ^ { 2 } \partial t ^ { 2 } } - c _ { \mathrm { S i } } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 4 } a _ { 1 } } { \partial z ^ { 4 } } \right) - \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { V } } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } a _ { 1 } } { \partial t ^ { 2 } } - c _ { \mathrm { S } Q } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } a _ { 1 } } { \partial z ^ { 2 } } \right) .
{ \textsf { f i x } } \ F = \operatorname { f a c t }
2 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } / \mathrm { ~ s ~ }
r _ { 0 } = \sqrt { b ^ { 2 } + \tau _ { 0 } ^ { 2 } }
F
A _ { 2 k } = \frac { 2 R A _ { k } } { 2 R + \sqrt { 4 R ^ { 2 } + A _ { k } ^ { 2 } } }
1 . 8 8 e \mathrm { ~ + ~ } 0 0 \pm 3 . 7 e \mathrm { ~ + ~ } 0 0
\mathbf { e } ^ { ( \pm 1 ) } \equiv { \frac { \mp 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \mathbf { e } _ { x } \pm i \mathbf { e } _ { y } ) \qquad { \mathrm { w i t h } } \quad \mathbf { e } _ { x } \cdot \mathbf { k } = \mathbf { e } _ { y } \cdot \mathbf { k } = 0 .
| \beta \rangle = \sum _ { j } \beta ^ { j } | j \rangle
\begin{array} { r } { G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) = \frac { e ^ { - j k R } } { 4 \pi R } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho _ { 0 } } { \partial t } = } & { { } - \sum _ { \nu } \frac { p _ { i } } { m _ { i } } \partial _ { \nu } \rho _ { 0 } + \sum _ { \nu } \partial _ { \nu } \tilde { U } _ { 0 } \partial _ { \nu } \rho _ { 0 } - \frac { \Gamma } { \hbar } f ( h ) \rho _ { 0 } } \\ { \frac { \partial \rho _ { 1 } } { \partial t } = } & { { } - \sum _ { \nu } \frac { p _ { i } } { m _ { i } } \partial _ { \nu } \rho _ { 1 } + \sum _ { \nu } \partial _ { \nu } \tilde { U } _ { 1 } \partial _ { \nu } \rho _ { 1 } + \frac { \Gamma } { \hbar } f ( h ) \rho _ { 0 } } \end{array}
x _ { 1 }
z \rightarrow z + \epsilon ( z ) \qquad \qquad \epsilon ( z ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } c _ { n } z ^ { n + 1 } ,
y _ { \mu , \, \ell } ^ { \prime } \leftarrow y _ { \mu , \, \ell } ^ { \prime } - \psi _ { \ell } ^ { ( 1 ) } \cdot \left( \psi _ { \ell } ^ { ( 2 ) } \right) ^ { - 1 } \; \; \forall \ell
\ll 2 0 0
\lambda = 0
f ( N _ { p } ) \sim h ^ { \gamma _ { p } } [ \mathrm { e x p } ( - N _ { p } / T _ { p } ) ] ,
\begin{array} { r l } { \Tilde { X } _ { m } } & { \sim p _ { \theta } ( \cdot | X _ { m } ^ { p } ) } \\ { X _ { m + 1 } } & { : = \left\{ \begin{array} { l l } { \tilde { X } _ { m } } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } \alpha ( X _ { m } , \tilde { X } _ { m } ) } \\ { X _ { m } } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } 1 - \alpha ( X _ { m } , \tilde { X } _ { m } ) } \end{array} \right. } \end{array}
\partial \Sigma _ { v } \in H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Sigma )

R _ { s 0 } = ( R _ { s 0 } ^ { g p } \Gamma _ { c 0 } ^ { c s } + R _ { s 0 } ^ { c s } \Gamma _ { c 0 } ^ { g p } ) / ( \Gamma _ { c 0 } ^ { g p } + \Gamma _ { c 0 } ^ { c s } )
\hat { H } _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ Z ~ e ~ e ~ } }
R _ { m a x }
\varphi \left( \mathbf { x } \right) = \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } x _ { i } - \mathbf { x } _ { I }
( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) \in \{ 0 , 0 . 0 5 , \dots , 1 \} \times \{ 0 , 0 . 0 5 , \dots , 1 \}
\bigg ( 1 - \frac { 4 \alpha k ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \bigg ) \delta ^ { ( 1 ) } R _ { 5 \mu } = M ^ { - 3 } T _ { 5 \mu } , \,
\mathop { \sum \sum } _ { \substack { M \leq u , v \ll 2 M \, q _ { 1 } ^ { \prime } u - q _ { 1 } v = ( q _ { 1 } ^ { \prime } - q _ { 1 } ) p ^ { 2 } n } } \lambda _ { g } ( u ) \lambda _ { g } ( v ) W \left( \frac { u } { M } \right) V \left( \frac { v } { M } \right) \ll ( q _ { 1 } ^ { \prime } M + q _ { 1 } M ) ^ { 1 / 2 + \theta } \ll Q _ { 1 } ^ { 1 / 2 + \theta } M ^ { 1 / 2 + \theta } .
t
\omega _ { e }
^ { 2 }
\mu
\tau

\mathrm { M S D } \sim t ^ { \alpha } .
\frac { \partial \tilde { \Theta } } { \partial t } + \frac { \partial \left( \tilde { \Theta } \tilde { u } _ { i } \right) } { \partial x _ { i } } = \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left[ \left( \alpha + \alpha _ { s g s } \right) \frac { \partial \tilde { \Theta } } { \partial x _ { i } } \right] + \frac { q _ { w } u _ { \tau } } { \rho c _ { p } \nu _ { w } } \frac { \tilde { u } _ { 1 } } { \left< U _ { 1 } \right> }
\gamma = \pm 1
m t h

q _ { x }
\begin{array} { r l } { - \nabla \cdot ( a \nabla u ) } & { { } = f } \\ { u | _ { x \in \partial ( 0 , 1 ) ^ { 2 } } } & { { } = 0 , } \end{array}
0
< 1 \%
\begin{array} { r l } { \dot { \mathcal { L } } ( \mathbf { \Phi } _ { 1 } ) = } & { \left( \frac { x _ { 0 } } { x _ { 0 } ^ { * } } - 1 \right) \dot { x } _ { 0 } + \dot { y } _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) \left[ \left( \frac { x _ { 1 } } { x _ { 1 } ^ { * } } - 1 \right) \dot { x } _ { 1 } + \dot { y } _ { 1 } \right] + ( 1 - p _ { I } ) \left[ \left( \frac { x _ { 2 } } { x _ { 2 } ^ { * } } - 1 \right) \dot { x } _ { 2 } + \dot { y } _ { 2 } \right] } \\ { = } & { \left( \frac { x _ { 0 } } { x _ { 0 } ^ { * } } - 1 \right) \left( \varepsilon _ { 0 } \Lambda - \frac { \alpha x _ { 0 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] } { n ^ { * } } - \mu x _ { 0 } \right) + \frac { \alpha x _ { 0 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] } { n ^ { * } } } \\ & { - r y _ { 0 } - \mu y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) \left( \frac { x _ { 1 } } { x _ { 1 } ^ { * } } - 1 \right) \left( \varepsilon _ { 1 } \Lambda - \frac { \alpha x _ { 1 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] } { n ^ { * } } - \mu x _ { 1 } \right) } \\ & { + ( 1 - p _ { I } ) \left( \frac { \alpha x _ { 1 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] } { n ^ { * } } - r y _ { 1 } - \mu y _ { 1 } \right) } \\ & { + ( 1 - p _ { I } ) \left( \frac { x _ { 2 } } { x _ { 2 } ^ { * } } - 1 \right) \left( \varepsilon _ { 2 } \Lambda - \frac { \alpha ( 1 - p _ { S } ) x _ { 2 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] } { n ^ { * } } - \mu x _ { 2 } \right) } \\ & { + ( 1 - p _ { I } ) \left( \frac { \alpha ( 1 - p _ { S } ) x _ { 2 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] } { n ^ { * } } - r y _ { 2 } - \mu y _ { 2 } \right) } \\ { = } & { - \frac { \mu } { x _ { 0 } ^ { * } } ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { * } ) ^ { 2 } - \frac { \alpha } { x _ { 0 } ^ { * } n ^ { * } } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { * } ) ^ { 2 } } \\ & { + ( r + \mu ) \left( \frac { \alpha x _ { 0 } ^ { * } } { r + \mu } \times \frac { y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) } { n ^ { * } } - y _ { 0 } \right) } \\ & { - \frac { \mu } { x _ { 1 } ^ { * } } ( 1 - p _ { I } ) ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } - \frac { \alpha } { x _ { 1 } ^ { * } n ^ { * } } ( 1 - p _ { I } ) [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } } \\ & { + ( r + \mu ) ( 1 - p _ { I } ) \left( \frac { \alpha x _ { 1 } ^ { * } } { r + \mu } \times \frac { y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) } { n ^ { * } } - y _ { 1 } \right) } \\ & { - \frac { \mu } { x _ { 2 } ^ { * } } ( 1 - p _ { I } ) ( x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 } - \frac { \alpha } { x _ { 2 } ^ { * } n ^ { * } } ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] ( x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 } } \\ & { + ( r + \mu ) ( 1 - p _ { I } ) \left( \frac { \alpha ( 1 - p _ { S } ) x _ { 2 } ^ { * } } { r + \mu } \times \frac { y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) } { n ^ { * } } - y _ { 2 } \right) . } \end{array}
\setminus
q _ { r }
C ^ { n }
\leq 1 . 2
\phi
\mathbf { F } ( \mathbf { C } ( t ) + \mathbf { r } - \mathbf { C } ( t ) , t ) = \mathbf { F } ( \mathbf { C } ( t ) + \mathbf { I } , t ) ,
x ^ { + } = \frac { u _ { \tau } \Delta x } { \nu } \quad \Longrightarrow \quad \Delta x = \frac { x ^ { + } ( N + 1 ) \nu } { u _ { \tau } } = \frac { x ^ { + } ( N + 1 ) } { R e \sqrt { \frac { c _ { f } } { 2 } } }
( H _ { \mathrm { D } } ) = \{ \phi \in L _ { 2 } ( \mathbb { R } _ { + } ) ^ { 2 } |
\sqrt { \kappa T _ { e } / m _ { i } }
\begin{array} { l l } { { < { \O 1 _ { i } } _ { \lambda } , { \O 1 _ { j } } _ { \tau } > = \varepsilon _ { i } \delta _ { i j } { } ^ { * } \delta _ { \lambda \tau } \qquad ( < { \O 1 _ { i } } ^ { \lambda } , { \O 1 _ { j } } ^ { \tau } > = \varepsilon _ { i } \delta _ { i j } { } ^ { * } \delta ^ { \lambda \tau } ) , } } \\ { { < { \O 1 _ { i } } ^ { \lambda } , { \O 1 _ { j } } _ { \tau } > = \varepsilon _ { i } \delta _ { i j } \delta _ { \tau } ^ { \lambda } , } } \end{array}
\displaystyle \int _ { 0 } ^ { T _ { \operatorname* { m a x } } } \left\| h _ { x } ( \tau ) \right\| _ { \mathrm { ~ B ~ M ~ O ~ } } \ d \tau < L ,
\phi

| \mathbf { r ^ { \prime } } |
\begin{array} { r } { B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { x } \ge 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad ( B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { x } ) _ { m _ { i } } = 0 , } \end{array}
p ^ { + }
d _ { \perp } = 0 . 4
a , b \in \mathbb { Z }
\begin{array} { r l } { \langle P ( \chi v ) , u ^ { * } \rangle } & { = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \searrow 0 } \left( \langle P ( \chi v ) , \phi _ { \epsilon } u ^ { * } \rangle - \langle \chi v , \phi _ { \epsilon } P ^ { * } u ^ { * } \rangle \right) = - \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \searrow 0 } \langle [ P , \phi _ { \epsilon } ] \chi v , u ^ { * } \rangle } \\ & { = - \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \searrow 0 } \langle [ N ( P ) , \phi _ { \epsilon } ] \chi v , \chi u ^ { * } \rangle = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \searrow 0 } \left( \langle \phi _ { \epsilon } N ( P ) ( \chi v ) , \chi u ^ { * } \rangle - \langle \phi _ { \epsilon } \chi u , N ( P ^ { * } ) ( \chi u ^ { * } ) \rangle \right) } \\ & { = \langle N ( P ) ( \chi v ) , \chi u ^ { * } \rangle - \langle \chi v , N ( P ^ { * } ) ( \chi u ^ { * } ) \rangle . } \end{array}
A _ { L }
| x _ { a } - \xi / 2 | \lesssim ( \xi \tau ) ^ { - 1 }
{ \widehat { \beta } } = ( X ^ { \prime } X ) ^ { - 1 } X ^ { \prime } y
\mathbb { R }
3 5 2 0
\begin{array} { r } { \mathbb { T } ( \tau ) = 6 \tau - 3 , } \end{array}
t r i

\left( \displaystyle \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { F } ( u ( s ) ) d s \right) _ { t \geq 0 } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } } & { { } = - \mathbf { \nabla } \varphi - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } } \end{array}
z = 8 0
V
R _ { c }
\gamma

\delta V _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ } } = | V _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ } } ^ { 7 } - V _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ B ~ S ~ } } |
\begin{array} { r } { f _ { 1 } ( x _ { e _ { 1 } } ^ { 1 } , \dots , x _ { e _ { 2 } } ^ { 1 } , \dots ) \stackrel { ! } { = } f _ { 2 } ( x _ { e _ { 3 } } ^ { 1 } , \dots , x _ { e _ { 4 } } ^ { 1 } , \dots ) \, , } \end{array}
\left( \Delta - \kappa ^ { 2 } - { \cal V } ( { \bf x } ) \right) { \cal G } ( { \bf x } , { \bf x } ^ { \prime } , \nu ) = - \delta ^ { ( 3 ) } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) .
\lambda
\begin{array} { r l } { \hat { \Phi } ( x , t ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \hat { f } ( x , r ) \, \mathrm { d } r + \int _ { 0 } ^ { t } \hat { F } ( x , r ) \, \mathrm { d } W _ { r } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \| z \| \leq 1 } \hat { \varphi } ( x , r , z ) \, \tilde { N } ( \mathrm { d } z , \mathrm { d } r ) + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \| z \| > 1 } \hat { \varphi } ( x , r , z ) \, N ( \mathrm { d } z , \mathrm { d } r ) . } \end{array}
M = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - i \delta _ { 0 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \pi } e ^ { - i ( \delta _ { 0 } - \delta _ { \pi } ) } } \end{array} \right) .
W ( J ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \; J _ { \mu } ^ { a } ( x ) D ^ { \mu \nu } ( x - y ) J _ { \nu } ^ { a } ( y ) + { \cal O } ( J ^ { 3 } ) .
a
\ensuremath { \boldsymbol { \Pi } } _ { i } ^ { n } = \ensuremath { \boldsymbol { \psi } } ^ { ( 1 ) }
^ { \ast }
\tilde { u } : \mathbb { R } ^ { 7 8 4 } \to \mathbb { R } ^ { 1 0 }
M
\mathcal { W }
\Vert
7 \times 4

t = 0
\displaystyle \int d ^ { 2 } r \psi _ { E , \lambda } ^ { \dag } ( { \bf r } ) \psi _ { E ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } } ( { \bf r } ) = \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \delta ( E - E ^ { \prime } ) ,
E = \frac { 2 \pi ^ { 2 } \rho _ { \mathrm { s } } \hbar ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } R [ C ( R / \xi ) - 1 ]
y > u
N _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ j ~ } }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { u } ^ { q G } ( \Delta _ { t } ; r ) _ { q > 1 } } & { { } = \frac { \sqrt { r \, \beta ^ { q G } } } { { C ^ { q G } } ^ { 2 } } B e t a \left( \frac { 1 } { 2 } , 2 r - \frac { 1 } { 2 } \right) } \end{array}
\dot { z } ( t _ { 1 } ) = 0 , \ \dot { \rho } ( t _ { 1 } ) = 0
1
\begin{array} { r l } { \frac { \partial Q _ { 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial t } = } & { - \lambda \frac { \partial Q _ { 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } + D \frac { \partial ^ { 2 } Q _ { 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } + \alpha [ Q _ { 1 } ( t | x _ { 0 } ) } \\ & { - Q _ { 0 } ( t | x _ { 0 } ) ] + r [ Q _ { 0 } ( t | x _ { r } ) - Q _ { 0 } ( t | x _ { 0 } ) ] , } \\ { \frac { \partial Q _ { 1 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial t } = } & { - \lambda \frac { \partial Q _ { 1 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } + D \frac { \partial ^ { 2 } Q _ { 1 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } + \beta [ Q _ { 0 } ( t | x _ { 0 } ) } \\ & { - Q _ { 1 } ( t | x _ { 0 } ) ] + r [ Q _ { 1 } ( t | x _ { r } ) - Q _ { 1 } ( t | x _ { 0 } ) ] . } \end{array}
\backsimeq
B = 1 . 0
< O _ { V , A } ^ { q } > _ { H } = < H | \bar { b } \Gamma _ { V , A } b \bar { q } \Gamma _ { V , A } q | H > ; ~ ~ ~ ~ ~ < T _ { V , A } ^ { q } > _ { H } = < H | \bar { b } \Gamma _ { V , A } t ^ { a } b \bar { q } \Gamma _ { V , A } t ^ { a } q | H >
f _ { s c } \sim [ 0 . 0 0 1 H z , 0 . 1 f _ { c i }
\vert \Delta ^ { + } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \vert \left( u u d + u d u + d u u \right) \rangle \vert \uparrow \uparrow \uparrow \rangle ,
\kappa \approx 8 0 0 \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } / \mathrm { ~ s ~ }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { A } \displaystyle v ^ { \theta } ( r ) d r } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { S } ( r ) \mathcal { A } v ^ { \theta } ( 0 ) d r + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { s } ^ { t } \mathcal { S } ( r - s ) \mathcal { A } \mathcal { F } ^ { \theta } ( s ) d r d s + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \int _ { s } ^ { t } \mathcal { S } ( r - s ) \mathcal { A } \overline { { G } } ( z , x , s - ) d r \tilde { N } ( d s , d z ) . } \end{array}
\div \u = 0
n _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \arg d _ { 0 } = } & { \; \arg d _ { 0 } ( \zeta , t ) : = \nu \ln \bigg | \frac { ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { 1 } } - k _ { 1 } ) ( \frac { 1 } { \omega k _ { 1 } } - k _ { 1 } ) } { 3 ( \frac { 1 } { k _ { 1 } } - k _ { 1 } ) ^ { 2 } z _ { \star } ^ { 2 } } \bigg | - \nu \ln t } \\ & { + \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { i } ^ { k _ { 1 } } \ln \bigg | \frac { ( k _ { 1 } - s ) ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { 1 } } - s ) ( \frac { 1 } { \omega k _ { 1 } } - s ) } { ( \frac { 1 } { k _ { 1 } } - s ) ^ { 2 } ( \omega k _ { 1 } - s ) ( \omega ^ { 2 } k _ { 1 } - s ) } \bigg | d \ln ( 1 + r _ { 1 } ( s ) r _ { 2 } ( s ) ) , } \end{array}
\Delta K _ { a } = \pm 1
F ^ { * } ( s ^ { * } )
e ^ { 2 } = ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) / b ^ { 2 }
1 / 3
\Delta _ { Z } ( \mathbf { k } ) = \epsilon _ { - } ( \mathbf { k } ) - \epsilon _ { + } ( \mathbf { k } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ k h _ { n } , ( k + 1 ) h _ { n } ] } \Big | C _ { t } - C _ { k h _ { n } } - \smallint _ { k h _ { n } } ^ { t } \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } \, d W _ { s } \Big | } & { \le \operatorname* { s u p } _ { t \in [ k h _ { n } , ( k + 1 ) h _ { n } ] } \Big | \smallint _ { k h _ { n } } ^ { t } ( \sigma _ { s } - \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } ) \, d W _ { s } \Big | } \\ & { \quad + \operatorname* { s u p } _ { t \in [ k h _ { n } , ( k + 1 ) h _ { n } ] } \int _ { k h _ { n } } ^ { t } | a _ { s } | d s \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { 0 = \int { \cal D } [ P + \delta P ] e ^ { i { \cal S } _ { K } [ P + \delta P ] / \hbar } - \int { \cal D } [ P ] e ^ { i { \cal S } _ { K } [ P ] / \hbar } = \int { \cal D } [ P ] e ^ { i { \cal S } _ { K } [ P ] / \hbar } \int _ { C } d t \left( \frac { i } { \hbar } \frac { \delta { \cal S } _ { K } } { \delta P ( t ) } \right) \delta P ( t ) , } \end{array}
D
H ( O ( t , \mathbf { x } ) - O _ { n } ) = \left\{ 1 \, , \, \textup { i f \, \, } O ( t , \mathbf { x } ) \geq O _ { n } ; \, 0 \, , \, \textup { i f \, \, } O ( t , \mathbf { x } ) < O _ { n } \right\}
( T , X ) \sim ( - T , - X ) \neq ( 0 , 0 )
n q
\begin{array} { r l } { \hat { W } _ { n } ( z ) } & { { } = \bigl ( f _ { n } , \, \hat { \Phi } ( \mathbf { x } , z , 0 ) \bigr ) } \end{array}
N _ { 2 D } \sim 1 0 ^ { 1 2 } - 1 0 ^ { 1 3 }
\mathcal { G } _ { \theta } ( \beta , H ^ { n } ) ( \mathbf { x } ) \approx \mathcal { G } ( \beta , H ^ { n } ) ( \mathbf { x } ) ,
F ( t ) \equiv \frac { 1 } { 2 P ^ { + } } \langle \pi ( P ^ { \prime } ) \; | \bar { \psi } ( 0 ) \gamma ^ { + } \psi ( 0 ) | \; \pi ( P ) \rangle ,
\begin{array} { r l } { \Omega _ { s s ^ { \prime } } } & { = [ J _ { s s ^ { \prime } } ^ { \left( 1 \right) } \left( \omega _ { s } \right) + J _ { s s ^ { \prime } } ^ { \left( 2 \right) } \left( \omega _ { s ^ { \prime } } \right) ] / 2 , } \\ { \Gamma _ { s s ^ { \prime } } } & { = - i [ J _ { s s ^ { \prime } } ^ { \left( 1 \right) } \left( \omega _ { s } \right) - J _ { s s ^ { \prime } } ^ { \left( 2 \right) } \left( \omega _ { s ^ { \prime } } \right) ] , } \end{array}
j = 1
< 1
L ^ { 1 }
\hat { P } _ { 0 } ( 5 \Delta t ; { \mathbf z } ^ { \ast } )
k _ { \mathrm { o f f } } ^ { \lambda } \approx 0
\sim 3 0
\leq 5
H _ { d }
0 . 4 1
\# _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 ~ ~ ~ ~ } } & { { \mathrm { f o r } ~ n = 3 \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { 4 n ^ { 2 } - 1 2 n ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { \mathrm { f o r } ~ n \geq 4 \, . } } \end{array} \right.
^ { - 6 }
\omega _ { \pm }
c > r
D \theta = d \theta + \frac { 1 } { 4 } \omega ^ { r s } \Gamma _ { r s } \theta + \Omega \theta ~ ,
\vec { \xi } = ( x _ { A } , p _ { A } , x _ { B } , p _ { B } ) ^ { T }
\hbar \omega
{ \frac { d { \hat { \mathbf { r } } } } { d t } } = { \dot { \hat { \mathbf { r } } } } = { \dot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } , \qquad { \frac { d { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } { d t } } = { \dot { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } = - { \dot { \theta } } { \hat { \mathbf { r } } }
S _ { z }

f = \left( { \frac { c \pm v _ { \mathrm { r } } } { c } } \right) f _ { 0 }
m _ { 2 }
\Delta x _ { \mathrm { 1 } } / D = \Delta x _ { \mathrm { 2 } } / D = 1 / 2 0
I
\varphi _ { 0 } \in C _ { 0 } ^ { \infty } ( \Omega )
\tau _ { s }
u = 0 . 5
\begin{array} { r l } { A ( \bar { X } ) } & { = \frac { q } { m } \left( \sum _ { i \in \mathcal { S } _ { t } } \epsilon _ { i } ^ { 2 ( q - 1 ) } \right) ^ { 1 / 2 } \operatorname* { i n f } _ { X \in \mathcal { C } } \left\langle - \tilde { A } , X \right\rangle } \\ & { = - \frac { q } { m } \left( \sum _ { i \in \mathcal { S } _ { t } } \epsilon _ { i } ^ { 2 ( q - 1 ) } \right) ^ { 1 / 2 } \operatorname* { s u p } _ { X \in \mathcal { C } } \left\langle \tilde { A } , X \right\rangle } \\ & { = - \frac { q } { m } \left( \sum _ { i \in \mathcal { S } _ { t } } \epsilon _ { i } ^ { 2 ( q - 1 ) } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { \gamma ^ { 2 } } { \sqrt { r _ { 0 } } } \operatorname* { s u p } _ { X \in \mathcal { G } ( d , r _ { 0 } ) } \left\langle \tilde { A } , X \right\rangle } \\ & { \leq - c q \left( \frac { d r _ { 0 } \sum _ { i \in \mathcal { S } _ { t } } \epsilon _ { i } ^ { 2 ( q - 1 ) } } { m ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } \cdot \gamma ^ { 2 } , } \end{array}
\alpha = k p
k = 0

q
P = ( \gamma - 1 ) \left( E - \frac { 1 } { 2 } \rho \mathbf { v } { \cdot } \mathbf { v } - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { B } { \cdot } \mathbf { B } \right)
\begin{array} { r l r l } { \mathrm { c o s t } ( p + H | \mathcal { X } ) } & { = \mathbb { E } _ { N } \big [ \| ( x _ { n } - p ) - H \widehat { y } _ { n } \| _ { 2 } ^ { 2 } \big ] } & & { \stackrel { \mathrm { ( a ) } } { = } \mathbb { E } _ { N } \big [ \| x _ { n } - p \| _ { 2 } ^ { 2 } - \| H \widehat { y } _ { n } \| _ { 2 } ^ { 2 } \big ] } \\ & { \stackrel { \mathrm { ( b ) } } { = } \mathbb { E } _ { N } \big [ \| x _ { n } - p \| _ { 2 } ^ { 2 } - \| P _ { H } ( x _ { n } - p ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \big ] } & & { \stackrel { \mathrm { ( c ) } } { = } \mathbb { E } _ { N } \big [ \| P _ { H } ^ { \perp } ( x _ { n } - p ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \big ] } \end{array}
\overline { { \vartheta } } _ { \mathrm { H S S } }
\Delta x
\epsilon > 0
m = 2
( k _ { y } \gg k _ { x } )
\bar { q } ( x , Q ^ { 2 } ) = \bar { q } _ { + } ( x , Q ^ { 2 } ) + \bar { q } _ { - } ( x , Q ^ { 2 } ) \/ .
V _ { n } ( \tilde { \nu } ) \propto S _ { n } ( \tilde { \nu } )
O \big ( ( n m ) ^ { 3 } \big )
g , h \colon B \to B
\aligned \| L _ { Q } ( \chi _ { R } \epsilon ) + ( D _ { Q } - \frac { A _ { \theta } [ \epsilon ] } { r } ) ( 1 - \chi _ { R } ) \epsilon \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } = \| L _ { Q } ( \chi _ { R } \epsilon ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \, + \| ( D _ { Q } - \frac { A _ { \theta } [ \epsilon ] } { r } ) ( 1 - \chi _ { R } ) \epsilon \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + 2 \langle L _ { Q } ( \chi _ { R } \epsilon ) , ( D _ { Q } - \frac { A _ { \theta } [ \epsilon ] } { r } ) ( 1 - \chi _ { R } ) \epsilon \rangle . \endaligned
\ell _ { i \rho } = \vert { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { \rho } \vert - \ell _ { 0 }
\boldsymbol Z
E = - { \frac { 1 } { 4 \pi a } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d y \, e ^ { i y \delta } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) x { \frac { d } { d x } } \ln S _ { l } ,
\ell _ { h }
1 4 . 6 0 8 _ { 1 4 . 4 0 4 } ^ { 1 4 . 8 4 2 }
t ^ { \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } - 1 }
\kappa _ { i n , 0 } / 2 \pi = 1 6 0
\epsilon
T _ { 1 } ( K \bar { K } ) / T _ { 0 } ( K \bar { K } ) \simeq 5 - 1 0
\nabla _ { \perp } ^ { 2 } = \Delta _ { \perp } = \partial ^ { 2 } / \partial x ^ { 2 } + \partial ^ { 2 } / \partial y ^ { 2 }
[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }
\begin{array} { r } { \omega _ { s } + \omega _ { i } = \omega _ { p } . } \end{array}
S _ { q , g } ^ { e x t } = { \frac { 1 } { 4 \sqrt { \pi } } } \int _ { \epsilon ^ { 2 } / l ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 3 / 2 } } } k _ { H } ( s ) \Theta _ { \Sigma _ { g } } ( s { \frac { l ^ { 2 } } { l _ { 1 } ^ { 2 } } } ) e ^ { - { s / 4 } } ~ ~
\mathrm { F W H M } = t _ { f } ^ { 5 0 } - t _ { r } ^ { 5 0 }
| { u } _ { 1 , n } | \equiv | { u } _ { n } | \leq 1
\alpha _ { B } ( Q _ { B } ) = \alpha _ { V } ( Q _ { V } ) \left[ 1 + r _ { 1 } ^ { B / V } \ { \frac { \alpha _ { V } } { \pi } } + \cdots \right] \ ,
N _ { \theta }
\nabla \times \mathbf { B } = \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } }
R ( \alpha , \beta _ { 1 } )
K \left( k \right) \approx { \frac { \pi } { 2 } } + { \frac { \pi } { 8 } } { \frac { k ^ { 2 } } { 1 - k ^ { 2 } } } - { \frac { \pi } { 1 6 } } { \frac { k ^ { 4 } } { 1 - k ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { \partial _ { z } \psi _ { n } ( x _ { q } , z ) = \frac { 2 n \pi } { k ( z _ { b } - z _ { a } ) } } \\ { \partial _ { x } \psi _ { n } ( x _ { q } , z ) = \sqrt { \varepsilon ( x _ { q } , z ) - \left( \frac { 2 n \pi } { k ( z _ { b } - z _ { a } ) } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
N \, M
\zeta _ { i } ^ { l } \gets v ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \: \zeta _ { i } ^ { l }
\begin{array} { r l } { i \left( \begin{array} { c } { \dot { \psi } _ { a , k } } \\ { \dot { \psi } _ { b , k } } \end{array} \right) } & { = E a \left( i \frac { d } { d k } - \frac { N } { 4 } \right) \left( \begin{array} { c } { \psi _ { a . k } } \\ { \psi _ { b . k } } \end{array} \right) } \\ & { - \left( \begin{array} { c c } { E a / 2 } & { t + t ^ { \prime } e ^ { - i k } } \\ { t + t ^ { \prime } e ^ { i k } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \psi _ { a . k } } \\ { \psi _ { b , k } } \end{array} \right) } \end{array}
\tau = 1
( p _ { 0 } , q _ { 0 } , c _ { 0 } )
| \Xi \rangle , ~ ~ ~ | \Xi \rangle \star | A _ { n } \rangle , ~ ~ ~ | \Xi \rangle \star | A _ { n _ { 1 } } \rangle \star | A _ { n _ { 2 } } \rangle , \qquad \dots
2 \times 2
^ 2
S
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal { L } = } & { { } \theta _ { l } \partial _ { \mu } \left( 2 \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , \mu i j } } \partial _ { i } \partial _ { k } \psi \epsilon _ { l k j } \right) + \theta _ { l } \partial _ { \mu } \left( 2 \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , \mu t i } } \partial _ { t } \partial _ { k } \psi \epsilon _ { l k i } \right) } \end{array}
2 4

\begin{array} { r l r } { ( \bar { B } _ { j } \bar { B } _ { j } ^ { * } ) ^ { - 1 } } & { = } & { \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 ^ { T } } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } I _ { p } } \end{array} \right] + \frac { 1 } { 2 p } \left[ \begin{array} { c } { 2 } \\ { e } \end{array} \right] [ 2 , \; e ^ { T } ] , \quad j = 1 , \ldots , q . } \end{array}
0 . 9 7
\varepsilon _ { i j } ( \omega ) = \varepsilon _ { 0 } \left[ \begin{array} { l l l } { S } & { - i D } & { 0 } \\ { i D } & { S } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { P } \end{array} \right] ,
\frac { \sqrt { 9 9 x ^ { 7 } } } { 1 1 x ^ { 3 } }
\overline { { d } }
\tilde { f } ( y ^ { \star } ) \geq \tilde { f } ( y ) + ( y ^ { \star } - y ) ^ { T } \frac { \partial \tilde { f } ( y ) } { \partial y } .
I _ { f i e l d } = \langle I \rangle = \int d ^ { 4 } x \, \left[ - m ^ { 2 } \sqrt { - { \frac { 1 } { 2 } } W ^ { \mu \nu } ( x ) W _ { \mu \nu } ( x ) } - { \frac { 1 } { 2 } } W ^ { \mu \nu } ( x ) \partial _ { [ \, \mu } A _ { \nu \, ] } \right] \ .
\omega = 1 . 6
\mu _ { M _ { J } } = M _ { J } g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } - \mu _ { \mathrm { B } }
N = 6 7 2
c = 1 5
P _ { 0 } ( m , n ) = 1
{ \mathfrak { A } } = { \mathfrak { B } }
P = 1 - | s | ^ { 2 } \approx 0 . 4 7
W _ { I I } = \frac { { \Psi } ^ { 3 } } { \eta ^ { 2 } ( S ) { \omega ( S ) } ^ { \frac { 1 } { 1 2 } } } \left( \frac { 1 } { 2 \pi } { \ln { ( \omega ( S ) } } + 3 b \ln ( \frac { \Psi \eta ^ { 2 } ( T ) } { \mu } ) \right) .
R
\Omega ( \mathcal { L } ) = \int _ { \ell _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \ell _ { 1 } \int _ { \ell _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \ell _ { 2 } \cdots \int _ { \ell _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \ell _ { k } \, \delta ( \sum _ { i = 1 } ^ { k } \ell _ { i } - \mathcal { L } ) = \frac { ( \mathcal { L } - \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) ^ { k - 1 } } { ( k - 1 ) ! }
k _ { 0 } = 2 \pi / 1 . 5 5
\mathcal { L } _ { a , \, e f f } ^ { c h } = \frac { 1 } { 2 } M _ { W } ^ { 2 } W _ { a } \cdot W _ { a } - g W _ { a } \cdot \left[ J _ { a } - s _ { \alpha } ^ { 2 } \, c _ { \theta } ^ { 2 } \, X \, J _ { a } ^ { K K } \right] - \frac { g ^ { 2 } } { 2 \, m _ { Z } ^ { 2 } } \, X \, J _ { a } ^ { K K } \cdot J _ { a } ^ { K K } \, ,
P _ { h a d } = \sum _ { V = \rho , \omega , \phi } { \frac { 4 \pi \alpha } { f _ { V } ^ { 2 } } } \approx { \frac { 1 } { 2 4 0 } }
S _ { 3 }
\frac { \partial ( \rho { k } ) } { \partial t } + \frac { \partial ( \rho { U _ { i } } k ) } { \partial x _ { i } } = P _ { k } - \beta ^ { * } \rho k \omega + \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \Big [ ( \mu + \sigma _ { k } \mu _ { t } ) \frac { \partial k } { \partial x _ { i } } \Big ] \,
k _ { B }
A ( V ) \cong { \textstyle \bigwedge } ( V ) .
\left[ K _ { 1 + } ( \epsilon ) \right] _ { r e s } \ = \ \Gamma \ \frac { m _ { \Delta } ^ { 2 } } { q _ { \Delta } ^ { 3 } \ W } \ \frac { q _ { c } ^ { 2 } } { m _ { \Delta } ^ { 2 } - W ^ { 2 } } \ \ \ ,
d n \propto R ^ { - 4 } d R \, \, \, \, \, . \, \, \, \, \,
o _ { N } ( u )
\operatorname { V a r } [ \, { \boldsymbol { \varepsilon } } \mid \mathbf { X } ] = \sigma ^ { 2 } \mathbf { I }
j
M _ { \Delta }
2 0 0
\Pi _ { { \mathcal { C } } _ { \times } } = \pi
p
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { R } ( k _ { i n } = k / 2 , k _ { o u t } = k / 2 ; z ) = } \\ & { } & { \iint { R ( x _ { i n } , x _ { o u t } ; z ) ~ e ^ { - i \frac { 1 } { 2 } k x _ { i n } } ~ e ^ { - i \frac { 1 } { 2 } k x _ { o u t } } ~ d x _ { o u t } d x _ { i n } } } \\ & { } & { = \iint { R ( x _ { i n } , x _ { o u t } ; z ) ~ e ^ { - i k \frac { x _ { i n } + x _ { o u t } } { 2 } } ~ d x _ { o u t } d x _ { i n } } } \end{array}
f ( \omega ) = \langle B ( v ) | \bar { h } _ { v } \delta ( \omega + ( i n \cdot D ) ) h _ { v } | B ( v ) \rangle \, ,
n
( \psi ^ { \prime } ( \theta ) ) ^ { 2 } / I ( \theta )
1 0 ^ { 9 } \, \mathrm { s } ^ { - ( 1 + \nu _ { N } ) / 2 }
\Gamma _ { R }
\begin{array} { r } { H [ \vec { J } ] = \left\langle \exp \left( \int _ { \vec { r } \in \mathbb { R } _ { d } } \vec { J } ( \vec { r } ) \cdot \vec { v } ( \vec { r } ) \right) \right\rangle } \end{array}
\Delta \mathbf { r }
F = \frac { N \sigma _ { t } } { \mathcal { A } } \ll 1
^ { 8 8 }
\frac { 1 } { L ^ { 2 } } \equiv \operatorname* { s u p } \left[ \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } \partial _ { \mu } \Lambda \partial ^ { \mu } \Lambda \right] .
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ } } = \underbrace { \left( \begin{array} { l l } { \Gamma _ { z z } ^ { E E } } & { \Gamma _ { z y } ^ { E H } } \end{array} \right) } _ { \Gamma } \underbrace { \left( \begin{array} { l } { \xi _ { z } ^ { E } } \\ { \xi _ { y } ^ { H } } \end{array} \right) } _ { \xi } h , } \end{array}
B _ { 0 } = \mu _ { r } \mu _ { 0 } N _ { L } I _ { s }
\bar { \Phi } _ { \dot { A } \dot { B } } \equiv \bar { Z } _ { \dot { A } \dot { B } } - a \bar { \lambda } _ { \dot { A } } \bar { \lambda } _ { \dot { B } } = 0 ,
R _ { c e l l } \mathbf { n } _ { c e l l }
{ \bar { x } } + \left( { \bar { x } } - { \bar { y } } \right) { \frac { d p } { d t } } = \sum { \frac { d I ^ { h } } { d t } } + \left( \sum \pi _ { z } ^ { f } { \frac { d z ^ { f } } { d t } } - \sum E _ { z } ^ { h } { \frac { d z ^ { h } } { d t } } \right)
s = e , i
\Omega _ { 1 } / \Omega _ { 2 } = p / q , \ p , q \in \mathbb { Z }

D _ { i } ^ { \mathrm { i n } }
| M _ { t _ { 1 } } ^ { N } ( z ) - M _ { t } ^ { N } ( z ) | \leq \frac { 2 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { | \lambda _ { t } ^ { i } - \lambda _ { t _ { 1 } } ^ { i } | } { | \tilde { \eta } _ { t _ { 1 } } ^ { i } \tilde { \eta } _ { t } ^ { i } | } \leq \frac { \tilde { C } | t - t _ { 1 } | ^ { 1 / 2 - \epsilon } } { \mathrm { I m } ( z _ { 0 } ) ^ { 2 } } ,
u _ { y }
s _ { n } = { \binom { n - 1 } { m - 1 } } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } \quad m \geq 1 \quad , \quad s _ { n } = [ n = 0 ] \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } \quad m = 0 .
0 . 7 9 2 _ { \pm 0 . 0 5 8 }
x
\nu
\begin{array} { r l } { f ( i , j + 1 ) - f ( i , j ) } & { = { \frac { F _ { j + 1 } - 1 } { F _ { j - 1 } } } - { \frac { F _ { j } - 1 } { F _ { j - 2 } } } } \\ & { = { \frac { F _ { j + 1 } F _ { j - 2 } - F _ { j - 1 } F _ { j } + F _ { j - 1 } - F _ { j - 2 } } { F _ { j - 1 } F _ { j - 2 } } } } \\ & { = { { \frac { ( - 1 ) ^ { j + 1 } + F _ { j - 3 } } { F _ { j - 1 } F _ { j - 2 } } } } \geq 0 } \end{array}
\vec { C }
\mathbf { \bar { f _ { * } } } = K ( X _ { * } , X ) [ K ( X , X ) + \sigma _ { y } ^ { 2 } I ] ^ { - 1 } \mathbf { y } ,
\rho
\Delta t
\begin{array} { r l } { H ^ { ( F ) } ( { \bf k } ) } & { \! = \! \sum _ { j _ { z } } \! \left\{ \! m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } + 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left[ \cos ( k _ { x } a ) + \cos ( k _ { y } a ) \right] \! \right\} \! C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { \! + \! t _ { z } \sum _ { j _ { z } } \! \left( \! C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } + C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \! \right) \! \! - \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \sum _ { j _ { z } } \! \left( \! C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } \! - \! C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } \gamma _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \! \right) \! } \\ & { \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { x } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { y } C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { \! + \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \sum _ { n \in \mathrm { o d d } , n > 0 } \frac { 2 i \lambda _ { | | } { \cal J } _ { n } ^ { 2 } ( A ( z ) a ) } { n \hbar \omega } \sin \left( n \varphi \right) \left\{ 2 t _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \sin ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { 0 } ] + 2 t _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { 0 } , \gamma _ { y } ] \right. } \\ & { \left. - \lambda _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { y } ] \right\} C _ { { \bf k } , j _ { z } } , } \end{array}
\bar { \rho } _ { \mathrm { a } } \equiv r ^ { 2 } \rho _ { \mathrm { a } }
V = { \frac { 8 \mu L I } { n ^ { 2 } \pi r ^ { 4 } ( q ^ { * } ) ^ { 2 } } } .
\begin{array} { l l } { \mathrm { m a x i m i z e } } & { \mathrm x ^ { \top } \mathrm A \, \mathrm x } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathrm P _ { 1 } ^ { - 1 } } & { \mathrm x } & & \\ { \mathrm x ^ { \top } } & { q _ { 1 } } & & \\ & & { \mathrm P _ { 2 } ^ { - 1 } } & { \mathrm x } \\ & & { \mathrm x ^ { \top } } & { q _ { 2 } } \end{array} \right] \succeq \mathrm O _ { 2 n + 2 } } \end{array}
2 ^ { 1 0 }
\kappa _ { 4 }
C ( 0 ) \approx 1 / L
{ \vec { r } } ( s , t = t _ { i } )
\boldsymbol { \Gamma }
A ( i , i ) = \exp \left( - \beta ^ { i - 1 } \frac { d t } { \alpha \tau } \right) \ ,
X
\begin{array} { r l } & { \frac { d n } { d t } = F _ { 2 } ( t , V _ { m } ^ { j } , n , m , h ) , \qquad n ( t ^ { j } ) = n ^ { j } , \qquad t \in ( t ^ { j } , t ^ { j + 1 } ] , } \\ & { \frac { d m } { d t } = F _ { 3 } ( t , V _ { m } ^ { j } , n , m , h ) , \qquad m ( t ^ { j } ) = m ^ { j } , \qquad t \in ( t ^ { j } , t ^ { j + 1 } ] , } \\ & { \frac { d h } { d t } = F _ { 4 } ( t , V _ { m } ^ { j } , n , m , h ) , \qquad h ( t ^ { j } ) = h ^ { j } \qquad t \in ( t ^ { j } , t ^ { j + 1 } ] . } \end{array}
t _ { 1 }
\alpha _ { z } = \frac { \Gamma _ { + } } { 4 \pi { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 3 } } \Bigg ( ( I _ { 2 A } ^ { \delta } - I _ { 1 A } ^ { \delta } ) + \frac { 3 } { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 2 } } \bigg [ ( \rho _ { c } - \rho _ { + } ) ^ { 2 } ( I _ { 1 B } ^ { \delta } - I _ { 2 B } ^ { \delta } ) - \rho _ { + } \rho _ { c } I _ { 3 B } ^ { \delta } \bigg ] \Bigg )
\zeta ^ { 2 } ( t ) = [ 1 + \cos ( 2 \omega t ) ] / 3 2
\tilde { E } _ { a , b ; \mathscr { n } } \equiv k _ { a , b ; \mathscr { n } } ^ { 2 }
h ^ { - } ( m _ { 1 } ) = 4 \pi | V _ { \mathbf { p } , \mathbf { p } _ { 2 } } ^ { \mathbf { p } _ { 1 } } | _ { \triangle ^ { - } , m ^ { - } } ^ { 2 } \, f _ { 1 p 2 , \triangle ^ { - } , m ^ { - } } \, k _ { 1 } k _ { 2 } / S _ { \triangle } ,
\omega _ { 1 } , \ldots , \omega _ { g }
\phi _ { 0 } ^ { ( - 1 ) } = { \frac { 1 } { { J _ { H } ^ { - 1 } } ^ { \prime } } } , \qquad \; \phi _ { 1 } ^ { ( - 1 ) } = { \frac { J _ { H } ^ { - 1 } } { { J _ { H } ^ { - 1 } } ^ { \prime } } } , \qquad \; \phi _ { 2 } ^ { ( - 1 ) } = { \frac { \left( J _ { H } ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } } { { J _ { H } ^ { - 1 } } ^ { \prime } } } .
\tilde { q } / \mathrm { T } \leq q / \mathrm { T }
( 1 + x ) ^ { r } \geq 1 + r x
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { ~ B ~ G ~ } } \equiv \frac { S _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ } } + S _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ } } } { 2 } , } \end{array}
c _ { c o e r } ^ { - 1 } \| \mathbf { v } _ { h } \| _ { H _ { h } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \le \frac 1 2 a _ { h } ( \mathbf { v } _ { h } , \mathbf { v } _ { h } ) \le c _ { c o n t } \| \mathbf { v } _ { h } \| _ { H _ { h } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \qquad \forall \mathbf { v } _ { h } \in \mathbb { V } _ { h } ^ { k } ( \boldsymbol { \varphi } , \Phi ) .
\eta
\begin{array} { r } { v _ { s } = \frac { v _ { \mathrm { i n } } } { 1 + i ( \Delta - I _ { s } ) } , } \end{array}
{ { \left( Q _ { x } ^ { l } \right) } _ { i + 1 / 2 , j m } } , { { \left( Q _ { x } ^ { r } \right) } _ { i + 1 / 2 , j m } }
| m , 1 \rangle
\hat { D } _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ } } ( p )
\psi \to \psi - \ell c _ { \phi } \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { d } \lambda , } & { \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q > 0 , } \\ { a , } & { \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q = 0 . } \end{array} \right.
\sigma
^ { - 1 }
r
f _ { 1 } ( t , x , y )
T _ { f } = \sum _ { i = 0 } ^ { 4 } g _ { i }
\begin{array} { r l r } { \log \tilde { Q } _ { s s } ( s ) : } & { = } & { - \nu _ { 0 } s + \log \tilde { P } _ { s s } ( s , s ) \simeq - \frac { 2 \nu _ { 0 } \alpha } { \omega + 1 } \log s \quad ( s \sim 0 ) } \\ & { \Longleftrightarrow } & { P ( \lambda ) \sim \lambda ^ { - 1 + \frac { 2 \nu _ { 0 } \alpha } { \omega + 1 } } \quad ( \lambda \rightarrow \infty ) , } \end{array}
\lambda \approx 2 N
\begin{array} { r l } { \ell _ { \mathrm { s y m } } } & { = \ell _ { \mathrm { s y m } } ^ { ( 1 ) } + \ell _ { \mathrm { s y m } } ^ { ( 2 ) } } \\ & { + \alpha ^ { ( 1 ) } | \| M ^ { ( 1 ) } \| _ { \mathrm { F } } + \| b ^ { ( 1 ) } \| _ { 2 } - 1 | ^ { 2 } } \\ & { + \alpha ^ { ( 2 ) } | \| M ^ { ( 2 ) } \| _ { \mathrm { F } } + \| b ^ { ( 2 ) } \| _ { 2 } - 1 | ^ { 2 } } \\ & { + \beta ^ { ( 2 ) } ( \langle M ^ { ( 2 ) } , M ^ { ( 1 ) } \rangle + \langle b ^ { ( 2 ) } , b ^ { ( 1 ) } \rangle ) . } \end{array}
F _ { i }
J _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \bar { \Sigma } _ { x _ { k + 1 } } } & { = \bar { A } \bar { \Sigma } _ { x _ { k } } \bar { A } ^ { \top } + \bar { A } \bar { \Sigma } _ { u x _ { k } } ^ { \top } \bar { B } ^ { \top } + \bar { B } \Sigma _ { u x _ { k } } \bar { A } ^ { \top } + \bar { B } \bar { \Sigma } _ { u _ { k } } \bar { B } ^ { \top } } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { m } ( \tilde { A } _ { j } \bar { \Sigma } _ { x _ { k } } \tilde { A } _ { j } ^ { \top } + \tilde { A } _ { j } \Sigma _ { u x _ { k } } ^ { \top } \tilde { B } _ { j } ^ { \top } + \tilde { B } _ { j } \Sigma _ { u x _ { k } } \tilde { A } _ { j } ^ { \top } } \\ & { + \tilde { B } _ { j } \bar { \Sigma } _ { u _ { k } } \tilde { B } _ { j } ^ { \top } + \bar { \Sigma } _ { j k } ) , } \end{array}
C _ { 2 }
\sim
\omega = 1 . 6
\begin{array} { r l } & { L _ { q , t + 1 } ^ { C } = ( 2 D _ { q , t + 1 } + D _ { z , t } ) ( 1 - \alpha _ { \operatorname* { m i n } } ) \left( \left( 1 + ( 1 + \Lambda ) ( \frac { D _ { z , t } } { D _ { q , t + 1 } } + 1 ) \right) + \alpha _ { \operatorname* { m a x } } \right) } \\ & { L _ { z , t } ^ { C } = ( 2 D _ { q , t + 1 } + D _ { z , t } ) ( 1 - \alpha _ { \operatorname* { m i n } } ) ( 3 ( 1 + \Lambda ) + 1 ) . } \end{array}
R _ { 0 }
\theta
E r r ( \alpha , y , m ) = \frac { \sqrt { \int \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left| { q _ { e s t } ^ { i } } \left( \alpha , y , m , t \right) - { q _ { D 1 } ^ { i } } \left( \alpha , y , m , t \right) \right| ^ { 2 } d t } } { { \sqrt { \int \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left| { q _ { D 1 } ^ { i } } \left( \alpha , y , m , t \right) \right| ^ { 2 } d t } } } \mathrm { , }
m ^ { 2 } \times n ^ { 2 }
k _ { z }
\operatorname* { l i m } _ { \sigma _ { b } \rightarrow + \infty } p _ { s _ { \mathrm { m i x } } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , P ) = \mu _ { t _ { a } } e ^ { - \mu _ { t _ { a } } s } ,
{ \frac { g - 2 } { 2 } } \delta \alpha _ { i } = ( \sqrt { \kappa _ { m } } R ) ^ { 2 } \left( \beta _ { i } + { \frac { 1 } { 4 ( | \delta - m | - 1 ) } } \right) \quad ( m = 0 , 1 , \, . . . \, , N - 1 ) \,
\Omega = ( 0 , + \infty )
\xi \ll 1
\mathcal { G } _ { N } \equiv \mathcal { L } _ { N } - \mathcal { V } _ { N }
_ 2
P _ { \nu _ { T \rho _ { n } } } ^ { 1 } ( z _ { \lambda } ) B _ { \nu _ { F \rho _ { n } } } ^ { 2 } ( z _ { \lambda } ) - P _ { \nu _ { T \rho _ { n } } } ^ { 2 } ( z _ { \lambda } ) B _ { \nu _ { F \rho _ { n } } } ^ { 1 } ( z _ { \lambda } ) = 0 .
M _ { L }
- 1
P ( s ) = { \frac { 1 } { Z } } e ^ { - E ( s ) / k T } ,
\mathcal { F }
| \partial _ { x } \rho | , | \partial _ { x } u | , | \partial _ { x } p | \gg 1

\overline { { C ( N , N _ { 0 } , \alpha , \beta ) _ { P A } } } = \frac { 1 } { R + 1 } + \frac { R } { R + 1 } \frac { \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) } { 2 } ) \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) - \alpha - \beta } { 2 } + N - N _ { 0 } ) } { \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) - \alpha - \beta } { 2 } ) \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) } { 2 } + N - N _ { 0 } ) } .
X ^ { \textsf { T } }
5 6 . 0 1
\hat { n } = \hat { a } ^ { \dag } \hat { a }
\tilde { w } ^ { - } : = \frac { w ^ { - } } { N } , \qquad \tilde { w } ^ { + } : = \frac { w ^ { + } } { N }
\varepsilon _ { i }
C _ { P }
H _ { L }
S _ { e f f } = N S _ { 0 } ( \sigma ^ { 0 } ) + S _ { 1 } ( \sigma ^ { 0 } ) + { \frac { i } { 2 } } B _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } A _ { 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \sqrt { N ^ { n } } } } \big [ - i { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { ( n + 2 ) } } B _ { n + 2 } + i L ^ { d } \delta ^ { d } ( 0 ) { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } } B _ { n } + { \frac { 1 } { ( n + 2 ) ! } } A _ { n + 2 } \big ]
V _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum ( \lambda _ { i } ^ { 2 } + \xi _ { i } ^ { 2 } ) + { \frac { g } { N } } \sum ( \lambda _ { i } ^ { 4 } + \xi _ { i } ^ { 4 } )
\sum _ { l k } \psi ^ { j p , l k } \partial _ { \| } \hat { M } ^ { l k } + \psi _ { B } ^ { j p , l k } ( \partial _ { \| } \ln B ) \hat { M } ^ { l k } = \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { C } } } c ^ { j p , l k } \hat { M } ^ { l k } + \frac { \partial _ { \| } \ln B } { B / B _ { 0 } } \left( g _ { p } ^ { j p } \hat { p } _ { 0 , \psi } + g _ { T } ^ { j p } \hat { T } _ { 0 , \psi } \right) ,
T _ { x , y } ^ { \omega } \in \mathbb { R } ^ { 2 \times 2 }
^ { 6 }
\varepsilon = \frac { 1 } { M } \sum _ { k = 0 } ^ { E _ { M a x } } \varepsilon _ { k } = 0 . 0 7 0 5
h _ { t }

Q ( x ) = 1 - \Phi ( x )
\begin{array} { r } { 0 \leq a _ { 1 } ^ { 1 } \gamma _ { 1 } + a _ { 1 } ^ { 2 } \gamma _ { 2 } - 2 a _ { 1 } ^ { 1 } a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 1 } + a _ { 1 } ^ { 2 } - 2 a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 1 } - 1 \leq 2 k _ { 1 } - 2 , } \\ { 0 \leq a _ { 2 } ^ { 1 } \gamma _ { 1 } + a _ { 2 } ^ { 2 } \gamma _ { 2 } - 2 a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 1 } + a _ { 2 } ^ { 1 } + a _ { 2 } ^ { 2 } - 2 a _ { 2 } ^ { 1 } a _ { 2 } ^ { 2 } - 1 \leq 2 k _ { 1 } - 2 . } \end{array}


N
\begin{array} { r l } { \Dot { \Theta } = \Omega } & { - \left( \boldsymbol { d } \mathbf { V } ^ { \top } \right) ^ { - } \sin ( \mathbf { V } \boldsymbol { \delta } \Theta + \mathbf { U } A _ { \uparrow } ) } \\ & { \, - \left( \boldsymbol { \delta } \mathbf { V } ^ { \top } \right) ^ { - } \sin ( \mathbf { V } \boldsymbol { d } \Theta + \mathbf { U } A _ { \downarrow } ) \, . } \end{array}
p = 1 / 4
1
\chi ( \mathbf { q } ) = \chi ( \mathbf { q } , \omega = 0 )
\delta v _ { x } \simeq - \frac { 1 } { 2 } \frac { u ^ { 2 } } { v } = - 3 2 \pi ^ { 2 } G ^ { 2 } \mu v \gamma ^ { 2 } [ \mu + J ^ { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { v ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } ) ] - 8 \pi ^ { 2 } G ^ { 2 } ( Q J ) ^ { 4 } v \gamma ^ { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { v ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } )
*
L _ { 0 } \sim [ 4 . 6 \times 1 0 ^ { 4 } , 8 . 1 \times 1 0 ^ { 4 } ] k m
\begin{array} { r l } { A _ { 0 } } & { = 2 C _ { 1 } ^ { n } y ^ { 2 n - 1 } + \cdots + ( 2 n - 1 ) 2 n C _ { n } ^ { n } x ^ { 2 ( n - 1 ) } y , } \\ { A _ { 2 } } & { = C _ { 0 } ^ { n } y ^ { 2 n + 1 } + \cdots + ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } C _ { n } ^ { n } x ^ { 2 n } y , } \\ { B _ { 2 } } & { = 4 ( n + 1 ) ^ { 2 } C _ { 0 } ^ { n } y ^ { 2 n + 1 } + \cdots + 4 C _ { n } ^ { n } x ^ { 2 n } y , } \end{array}
\mathbf { x }
^ 2
\begin{array} { r l } { 0 = \sum _ { 2 \leq k \leq n - 2 } } & { \sum _ { \sigma \in S _ { k , n - k } } \epsilon ( \sigma ) \left\lbrace \left\lbrace Q _ { \sigma ( 1 ) } , \ldots , Q _ { \sigma ( k ) } \right\rbrace _ { k } ^ { \prime } , Q _ { \sigma ( k + 1 ) } , \ldots , Q _ { \sigma ( n ) } \right\rbrace _ { n - k + 1 } ^ { \prime } } \\ & { + \sum _ { \sigma \in S _ { n - 1 , 1 } , \sigma ( n ) \neq 1 } \epsilon ( \sigma ) \left\lbrace \left\lbrace Q _ { \sigma ( 1 ) } , \ldots , Q _ { \sigma ( n - 1 ) } \right\rbrace _ { n - 1 } ^ { \prime } , Q _ { \sigma ( n ) } \right\rbrace _ { 2 } ^ { \prime } } \\ & { + \sum _ { \sigma \in S _ { 1 , n - 1 } , \sigma ( 1 ) \neq 1 } \epsilon ( \sigma ) \left\lbrace \left\lbrace Q _ { \sigma ( 1 ) } \right\rbrace _ { 1 } ^ { \prime } , Q _ { \sigma ( 2 ) } \ldots , Q _ { \sigma ( n ) } \right\rbrace _ { n } ^ { \prime } } \\ & { + ( - 1 ) ^ { \sum _ { k = 2 } ^ { n } \lvert \partial _ { I _ { k } } \rvert } \left\lbrace \left\lbrace Q _ { 2 } , \ldots , Q _ { n } \right\rbrace _ { n - 1 } ^ { \prime } , Q _ { 1 } \right\rbrace _ { 2 } ^ { \prime } } \\ & { + \left\lbrace \left\lbrace Q _ { 1 } \right\rbrace _ { 1 } ^ { \prime } , Q _ { \sigma ( 2 ) } \ldots , Q _ { \sigma ( n ) } \right\rbrace _ { n } ^ { \prime } . } \end{array}
\omega
\tilde { g } _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ R ~ } }

N _ { p }
\hat { \sigma } _ { + } = | 0 \rangle \langle 1 |
\Gamma _ { 1 2 } = \Gamma _ { 1 3 } = \Gamma _ { p } = \Gamma
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) | T ^ { \prime } | ^ { 2 } \phi ^ { \prime \prime } ( z _ { 2 } ( x ) / \varepsilon ) \textrm { d } x = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \partial \beta } { \partial z _ { 2 } } ( z _ { 1 } , 0 ) \textrm { d } z _ { 1 } .
\operatorname * { d e t } \left( \frac { \partial \eta ( t , \rho + a ( t ) ) } { \alpha _ { n } ( t ) } \right) = J + { \cal O } ( \eta , a )
C _ { A B } ( t ) = \langle \mathcal { W } _ { A B } ( c _ { 0 } ) A ( c _ { 0 } ) B ( c _ { t } ) \rangle ,

2 ^ { 5 }
a _ { 0 }
\alpha = 0 . 7
C _ { i }

\frac { 1 } { 2 } \rho _ { s } | { \bf u } | ^ { 2 }
J _ { 0 }
0 . 2 5
\begin{array} { r } { \frac { \partial \left( \rho \mathbf { u } \right) } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho \mathbf { u u } \right) = - \nabla p + \nabla \cdot \left( \mu \left[ \nabla \mathbf { u } + \nabla \mathbf { u } ^ { T } \right] \right) + \rho \textbf { g } + \gamma \kappa \mathbf { n } \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { f } \right) + \textbf { F } _ { L } } \end{array}
\omega _ { \mathrm { a } } = 2 \pi c / \lambda _ { \mathrm { a } }
k _ { y } = 2 \pi / \lambda _ { y }
\begin{array} { r } { \sigma ^ { \ast } \! ( x _ { 1 } \ldots , x _ { r } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { r } ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } x _ { 1 } , \ldots , x _ { r } \in [ n ] ; } \\ { + } & { \mathrm { ~ i f ~ } x _ { r } = n + 1 \mathrm { ~ a n d ~ } \{ x _ { 1 } , \ldots , x _ { r - 1 } \} \in \cal { D } ; } \\ { - } & { \mathrm { ~ i f ~ } x _ { r } = n + 1 \mathrm { ~ a n d ~ } \{ x _ { 1 } , \ldots , x _ { r - 1 } \} \not \in \cal { D } . } \end{array} \right. } \end{array}
y = 2
\begin{array} { r l } { | | X \Hat { \beta } _ { m _ { r } } - X \Hat { \beta } _ { m _ { \ell } } | | _ { 2 } ^ { 2 } } & { = | | \Pi _ { m _ { r } } ( Y ) - \Pi _ { m _ { \ell } } ( Y ) | | _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = | | \Pi _ { \mathrm { S p a n } ( X _ { 1 } , \cdots , X _ { r } ) } ( Y ) - \Pi _ { \mathrm { S p a n } ( X _ { 1 } , \cdots , X _ { \ell } ) } ( Y ) | | _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \underset { \textit { ( * ) } } { = } | | \Pi _ { \mathrm { S p a n } ( u _ { 1 } , \cdots , u _ { r } ) } ( Y ) - \Pi _ { \mathrm { S p a n } ( u _ { 1 } , \cdots , u _ { \ell } ) } ( Y ) | | _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = | | \Pi _ { \mathrm { S p a n } ( u _ { \ell + 1 } , \cdots , u _ { r } ) } ( Y ) | | _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = | | \underset { k = \ell + 1 } { \overset { r } { \sum } } \langle Y , u _ { k } \rangle u _ { k } | | _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \underset { \textit { ( * * ) } } { = } \underset { k = \ell + 1 } { \overset { r } { \sum } } \langle Y , u _ { k } \rangle ^ { 2 } . } \end{array}
H _ { l o c } \leftarrow W ^ { \dagger } V
w
N H _ { 2 } + H O _ { 2 } \leftarrow N H _ { 3 } + O _ { 2 }
\delta _ { \scriptscriptstyle { 1 / 5 } } / \delta _ { \scriptscriptstyle { 1 / 4 } } \approx 5
\mathbb { B }
P ( q )
j
\mathbf { j } _ { \psi } ^ { \mathrm { p } } = \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } }
S _ { \theta , \mu , \nu } ^ { ' }
E _ { i }
\frac { d p ( T , \rho ) } { d y } = F _ { g , y } ( \rho ) .
\begin{array} { r l } { 4 ( N + 1 ) R _ { \alpha } ^ { p } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } & { = \sum _ { x \in S } [ N \tilde { l } ^ { \alpha } ( \theta _ { 1 } x _ { 1 } + \theta _ { 2 } x _ { 2 } ) + \tilde { l } ^ { \alpha } ( - \theta _ { 1 } x _ { 1 } - \theta _ { 2 } x _ { 2 } ) ] } \\ & { = N \tilde { l } ^ { \alpha } ( \theta _ { 1 } ) + \tilde { l } ^ { \alpha } ( - \theta _ { 1 } ) + 2 N \tilde { l } ^ { \alpha } ( \theta _ { 1 } \gamma - \theta _ { 2 } \gamma ) + 2 \tilde { l } ^ { \alpha } ( - \theta _ { 1 } \gamma + \theta _ { 2 } \gamma ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad + N \tilde { l } ^ { \alpha } ( \theta _ { 1 } \gamma + 5 \theta _ { 2 } \gamma ) + \tilde { l } ^ { \alpha } ( - \theta _ { 1 } \gamma - 5 \theta _ { 2 } \gamma ) . } \end{array}
F ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } B ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } B ^ { \mu } .
\langle f ( \varphi ) \rangle _ { [ 0 , 1 ] } = \frac { 1 } { \varepsilon } e ^ { - \frac { u } { \varepsilon } } \left( \frac { f ( u _ { 1 } ) - f ( u _ { 1 } - 2 \varepsilon ) } { 2 } e ^ { \frac { u _ { 1 } } { \varepsilon } } + \int _ { u _ { 1 } } ^ { u } f ^ { \prime } ( s ) e ^ { \frac { s } { \varepsilon } } \, d s \right) ( x _ { 1 } - u ) + f ( u ) ,
\sim 3 0 \%
N _ { _ { I I I , m a x } } ^ { \nu } \simeq V _ { U } \times \left( \frac { 3 6 F _ { I C } ^ { \nu } } { 1 3 \pi n _ { _ { I I } } L _ { m } ^ { \nu } } \right) ^ { 3 / 2 } \simeq 1 . 4 \times 1 0 ^ { 8 } ,
\bar { \sigma } _ { \theta \theta } \approx G A _ { \theta \theta }
\begin{array} { r } { { \frac { 1 } { r } } \, { \frac { \partial ( r \, I _ { c } ) } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r } } \, { \frac { \partial I _ { d } } { \partial \theta } } = - { \frac { 2 } { r } } \, \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \, \left( { \frac { \partial } { \partial r } } \left( \frac { Q _ { m } } { r ^ { m } } \right) + \left( { \frac { 1 } { r } } \right) ^ { m + 1 } { \frac { \partial S _ { m } } { \partial \theta } } \right) } \end{array}
n
\begin{array} { r l } { K _ { x _ { p } } } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } & { \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { y _ { p } ^ { \prime } } } } } & { \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { z _ { p } ^ { \prime } } } } } \\ { \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { y _ { p } ^ { \prime } } } } } & { \overline { { { y _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } & { \overline { { { y _ { p } ^ { \prime } } { z _ { p } ^ { \prime } } } } } \\ { \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { z _ { p } ^ { \prime } } } } } & { \overline { { { y _ { p } ^ { \prime } } { z _ { p } ^ { \prime } } } } } & { \overline { { { z _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] , \ \ \ K _ { x _ { p } u _ { p } } = \left[ \begin{array} { l l l } { \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { u _ { p } ^ { \prime } } } } } & { \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { v _ { p } ^ { \prime } } } } } & { \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { w _ { p } ^ { \prime } } } } } \\ { \overline { { { y _ { p } ^ { \prime } } { u _ { p } ^ { \prime } } } } } & { \overline { { { y _ { p } ^ { \prime } } { v _ { p } ^ { \prime } } } } } & { \overline { { { y _ { p } ^ { \prime } } { w _ { p } ^ { \prime } } } } } \\ { \overline { { { z _ { p } ^ { \prime } } { u _ { p } ^ { \prime } } } } } & { \overline { { { z _ { p } ^ { \prime } } { v _ { p } ^ { \prime } } } } } & { \overline { { { z _ { p } ^ { \prime } } { w _ { p } ^ { \prime } } } } } \end{array} \right] , \ \ \ K _ { u _ { p } } = \left[ \begin{array} { l l l } { \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } & { \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } { v _ { p } ^ { \prime } } } } } & { \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } { z _ { p } ^ { \prime } } } } } \\ { \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } { v _ { p } ^ { \prime } } } } } & { \overline { { { v _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } & { \overline { { { v _ { p } ^ { \prime } } { w _ { p } ^ { \prime } } } } } \\ { \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } { w _ { p } ^ { \prime } } } } } & { \overline { { { v _ { p } ^ { \prime } } { w _ { p } ^ { \prime } } } } } & { \overline { { { w _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] , } \end{array}
{ \bf \Big < } { \bf \Psi } _ { p h y s } | \lambda _ { 0 } | { \bf \Phi } _ { p h y s } { \bf \Big > } = 0 ,
( E _ { \alpha } - H _ { 0 } \pm i \epsilon ) \Psi _ { \alpha } ^ { \pm } = \pm i \epsilon \Psi _ { \alpha } ^ { \pm } + V \Psi _ { \alpha } ^ { \pm } ,
U

\sigma \gets \mathrm { ~ s ~ e ~ t ~ a ~ d ~ d ~ i ~ t ~ i ~ v ~ e ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ s ~ t ~ a ~ n ~ d ~ a ~ r ~ d ~ d ~ e ~ v ~ i ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ }
M + 1
D _ { 0 }
^ 4
\mathrm { T s } ( { \cal L } ) \propto { \cal H } _ { R S } + ( { \frac { r } { 2 } } + \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } \hat { \cal P } _ { \rho } ) ,
\begin{array} { r } { \left( \frac { \omega _ { \mathrm { ~ P ~ B ~ C ~ } } } { c } \right) ^ { 2 } = \eta _ { y y } \left( k _ { x } + q k _ { y } \right) ^ { 2 } + \left( \eta _ { x x } - q ^ { 2 } \eta _ { y y } \right) k _ { y } ^ { 2 } , } \end{array}
P \times \mathbb { R }
x
R
\lambda _ { G } = \frac { \pi } { E | \phi | \Delta f }
{ \widehat { R } } _ { I } = \varprojlim ( R / I ^ { n } )
\hat { R }
\begin{array} { r } { \Delta \boldsymbol { z } _ { t } = \frac { T \Delta \boldsymbol { z } _ { t } - \sum _ { t = 1 } ^ { T } \Delta \boldsymbol { z } _ { t } } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( \Delta \boldsymbol { z } _ { t } - \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \Delta \boldsymbol { z } _ { t } ) ^ { 2 } } } \end{array}
\lambda _ { p }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \alpha ^ { \phi _ { p } } ( h _ { i } , h _ { j } ) = \frac { \exp ( \mathrm { ~ L ~ e ~ a ~ k ~ y ~ R ~ e ~ L ~ U ~ } ( e ^ { \phi _ { p } } ( h _ { i } , h _ { j } ) ) ) } { \sum _ { k \in \mathcal { N } _ { i } ^ { \phi _ { p } } } \exp ( \mathrm { ~ L ~ e ~ a ~ k ~ y ~ R ~ e ~ L ~ U ~ } ( e ^ { \phi _ { p } } ( h _ { i } , h _ { k } ) ) ) } , } \end{array} } \end{array}
h
\{ Q _ { \alpha i } , \bar { Q } _ { \beta j } \} = \delta _ { i j } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } P _ { \mu } + \epsilon _ { i j } \left( \delta _ { \alpha \beta } U + ( \gamma _ { 5 } ) _ { \alpha \beta } V \right) .
- 3 . 8 4 ( 2 4 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
U = ( \rho , v , \theta , q ) ^ { \top } \in \mathcal { O } \subset \mathbb { R } ^ { N }
\vartheta
\begin{array} { r } { \psi _ { s } ^ { ( c ) } ( t , z ) \! = \! \eta ^ { ( c ) } \exp ( i \chi ) / \cosh ( x ) , } \end{array}
\gamma _ { i }
\mathrm { P } _ { X } ( { \cal T } )
\prod _ { \substack { m , n \geq 1 \, m \leq n ; \, ( m , n ) = 1 } } \left( \frac { 1 } { 1 - y ^ { m } z ^ { n } } \right) ^ { \frac { m ^ { 3 } } { n ^ { 4 } } } = \exp \left\{ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { n ^ { 3 } y ^ { n + 4 } + ( 3 n ^ { 3 } + 6 n ^ { 2 } - 4 ) y ^ { n + 2 } } { ( 1 - y ) ^ { 4 } } \right) \frac { z ^ { n } } { n ^ { 4 } } \right\}
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( \phi , \lambda ) = F ( \phi ) + \lambda G ( \phi ) = - \int _ { \Gamma _ { \mathrm { o u t } } } \boldsymbol { t } \cdot \boldsymbol { u } _ { \phi } ( x ) \, \mathrm { d } \sigma + \lambda \underbrace { \left( \int _ { D } \chi _ { \phi } ( x ) \, \mathrm { d } x - G _ { \mathrm { m a x } } | D | \right) } _ { \le 0 } , } \end{array}
1 . 8 ( 1 )
\bar { f } = \frac { c _ { \alpha } \alpha - \beta } { ( \alpha - \beta ) ^ { 2 } } \left| \frac { \alpha - \beta } { \alpha } \right| ^ { N - 1 } g ( w , \beta ) \ ,
\tilde { J } ( \mathbf { r } ) \sim ( J _ { \perp } / 2 ) m _ { \mathrm { x y } } ^ { 2 } r ^ { - \alpha }
\mu _ { \uparrow } ^ { f } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } c _ { i } e _ { i } \right) = \operatorname* { m a x } \left\{ \left. \mu _ { \uparrow } ^ { f } ( e _ { i } ) \right| c _ { i } \neq 0 \right\} \quad \mathrm { a n d } \quad \mu _ { f } ^ { \downarrow } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } c _ { i } e _ { i } \right) = \operatorname* { m i n } \left\{ \left. \mu _ { f } ^ { \downarrow } ( e _ { i } ) \right| c _ { i } \neq 0 \right\} .
a _ { 0 } = ( 1 - \epsilon ^ { \prime \prime } / 3 ) \hat { g } ( 0 )

^ { - 1 }
P _ { 0 }
u _ { \mathrm { i n } } ( { \bf r } ; { \bf k } _ { \parallel } , \omega )
x \oplus y = \operatorname* { m a x } \{ x , y \} ,
\nabla
A
y
{ \begin{array} { r l } { \mu _ { 1 } } & { = 0 } \\ { \mu _ { 2 } } & { = \kappa _ { 2 } } \\ { \mu _ { 3 } } & { = \kappa _ { 3 } } \\ { \mu _ { 4 } } & { = \kappa _ { 4 } + 3 \kappa _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \mu _ { 5 } } & { = \kappa _ { 5 } + 1 0 \kappa _ { 3 } \kappa _ { 2 } } \\ { \mu _ { 6 } } & { = \kappa _ { 6 } + 1 5 \kappa _ { 4 } \kappa _ { 2 } + 1 0 \kappa _ { 3 } ^ { 2 } + 1 5 \kappa _ { 2 } ^ { 3 } . } \end{array} }
B _ { 0 } \approx 0 . 3 5 \omega , \omega , 1 . 2 5 \omega
\boldsymbol { S }
\eta = 2 . 4 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
v ( 0 , x , y , z ) = \psi ( x , y , z ) , \quad v _ { t } ( 0 , x , y , z ) = 0 .
\begin{array} { r l r } { t } & { = } & { \frac { \mu L } { W } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau ^ { \prime } \ \xi ^ { - 2 } ( \tau ^ { \prime } ) } \\ & { \sim } & { \frac { \mu L } { W \xi _ { 0 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau ^ { \prime } \ \exp [ - 2 F _ { \lambda } ( \eta ^ { \ast } , s ) \tau ^ { \prime } ] } \\ & { \sim } & { \frac { - \mu L } { 2 F _ { \lambda } ( \eta ^ { \ast } , s ) W \xi _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \exp [ - 2 F _ { \lambda } ( \eta ^ { \ast } , s ) \tau ] - 1 \right) \, , } \end{array}
g > 2

q
H ^ { - }
V _ { 2 } = - 2 . 6 8 4 0 0 5 ~ \hbar ^ { 2 } / m r _ { 2 } ^ { 2 }
M > 1
\Delta _ { 1 } = \omega _ { p } / 2 - \omega _ { a } ^ { ( 1 ) }
a = b \cos C + c \cos B
\{ \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } \} \ : = \{ \phi _ { 1 } ( { \bf r } , t ) , \phi _ { 2 } ( { \bf r ^ { \prime } }
C _ { 2 }
_ { 1 u }
\begin{array} { r } { C = \frac { P e _ { f } } { 2 P e _ { s } } \bigg ( \! \tilde { y } ( \tilde { t } ) \! - \! \frac { \tilde { y } ^ { 2 } ( \tilde { t } ) } { \tilde { H } } \bigg ) - f \left( \theta ( \tilde { t } ) \right) \, , } \end{array}
\hat { f }
\mathbf { a } ( \mathbf { x } ) = \kappa ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { g r a d } [ \gamma ( \mathbf { x } ) ]
\beta < 0

Z

\frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { v } _ { i } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = - 2 \sum _ { j } m _ { j } \frac { \overline { { { p } } } _ { i j } } { \rho _ { i } \rho _ { j } } \nabla _ { i } W _ { i j } + 2 \sum _ { j } \nu _ { i } V _ { j } \frac { \mathbf { v } _ { i j } } { r _ { i j } } \frac { \partial W _ { i j } } { \partial r _ { i j } } + \mathbf { g }
m _ { y }
k \times n
q _ { \mathrm { m } } = 3 6 0 0 / ( \tau _ { \mathrm { d } } + ( d / v _ { \mathrm { f r e e } } ) ) =
P ( \theta ) \approx \sum _ { n } \delta ( \theta - \theta _ { n } ) w _ { n } .
^ { 3 }
1 0 0

F = \sum _ { i , j } \left| K _ { i } R _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ p ~ ) ~ } } ( \lambda _ { j } , 2 5 0 ~ \mathrm { ~ K ~ } ) - R _ { t _ { i } + \Delta t _ { i } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ M ~ M ~ ) ~ } } ( \lambda _ { j } , 2 5 0 ~ \mathrm { ~ K ~ } ) \right| ^ { 2 } + \left| K _ { i } ^ { \prime } R _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ p ~ ) ~ } } ( \lambda _ { j } , 6 ~ \mathrm { ~ K ~ } ) - R _ { t _ { i } + \Delta t _ { i } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ M ~ M ~ ) ~ } } ( \lambda _ { j } , 6 ~ \mathrm { ~ K ~ } ) \right| ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \bar { t } _ { j } = \left( { t } _ { j - 1 } + { t } _ { j } \right) / 2 . } \end{array}
\Delta E _ { K } = 2 S _ { 1 } S _ { 2 } \big ( K _ { z x } ^ { 2 } + K _ { z y } ^ { 2 } \big ) ^ { 1 / 2 }
A ( z )
S _ { i j } = \rho _ { i } ^ { * 1 / 2 } \Pi _ { i j } \rho _ { j } ^ { * - 1 / 2 } ,

\mathcal { L }
\ensuremath { t _ { \mathrm { l o a d } } } = 4
\left| 0 \right\rangle \otimes \left| 1 \right\rangle
\rho = 9 5 0
( t - t ^ { * } ) / t _ { N L }

{ } ^ { R } { R } _ { 1 { 1 } } ^ { - }
n _ { \bf k } ( t ) = { \frac { 1 } { \lambda } } \cdot { \frac { 1 } { t ^ { 3 / 5 } } } f \left( { \frac { k } { A _ { 0 } ^ { 2 } t ^ { 2 / 5 } } } \right)
{ \frac { \partial \widetilde { A } _ { b } ^ { M i } ( { \bf x } ) } { \partial A _ { c } ^ { M i } ( { \bf x } ) } } = \delta _ { b c } + { \frac { \partial \, \delta A _ { b } ^ { M i } ( { \bf x } ) } { \partial A _ { c } ^ { M i } ( { \bf x } ) } } = \delta _ { b c } - g f _ { b d } ^ { c } \delta \Lambda _ { d } ^ { M } ( { \bf x } ) .
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { D } p ^ { D } ( s , \xi , t , y ) \theta _ { + } ( \xi _ { 1 } , s ) \phi ^ { \prime \prime } ( \xi _ { 2 } / \varepsilon ) \textrm { d } \xi = \nu \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } p ^ { D } ( s , ( \xi _ { 1 } , 0 + ) , t , y ) \theta _ { + } ( \xi _ { 1 } , s ) \textrm { d } \xi _ { 1 } ,
m - M = 5 \left( \log _ { 1 0 } d - 1 \right) .
j = j _ { \mathrm { r e f } }
\Delta p _ { k } ^ { i } \approx p _ { k } ^ { \, ^ { \prime } i } - p _ { k } ^ { i }
\mathbf { Y } = ( \hat { \mu } , \hat { \lambda } , \tilde { \lambda } )
\gamma _ { \rho } \epsilon = - \epsilon , \quad \gamma _ { \varphi \theta } \epsilon = i \epsilon , \quad \Gamma ^ { 1 2 } \epsilon = i \epsilon , \quad \Gamma ^ { 3 4 } \epsilon = i \epsilon , \quad \partial _ { \alpha , \theta , \varphi } \epsilon = 0 .
f = 6
D _ { q } x ^ { * } ( q ) = - [ D _ { x } f ( x ^ { * } ( q ) ; q ) ] ^ { - 1 } D _ { q } f ( x ^ { * } ( q ) ; q ) .
M
2 f
Q = s + \omega ^ { + } \delta ^ { + } + \omega ^ { - } \delta ^ { - } + \varepsilon ^ { + \mu } \delta _ { \mu } ^ { + } + \varepsilon ^ { - \mu } \delta _ { \mu } ^ { - } + v ^ { \mu } \partial _ { \mu } - ( \omega ^ { + } \varepsilon ^ { + \mu } + \omega ^ { - } \varepsilon ^ { - \mu } ) \frac \partial { \partial v ^ { \mu } } \, .
\mathbf { T } ^ { ( \mathbf { m } ) } ( \mathop { \mathbf { p } _ { 0 } ^ { } ) = ( T _ { \mu \nu } } ^ { ( \mathbf { m } ) } ( \mathop { \mathbf { p } _ { 0 } ^ { } ) ) _ { \mu \nu \in \{ p , s \} } }
i
T _ { w } = 2 0 ^ { o } C
\bar { E } = \left[ e _ { 1 } ( t ) , e _ { 2 } ( t ) , \cdots , e _ { N _ { e } } ( t ) \right]
\| e ^ { \b { A } t } \b { v } \| _ { 2 } ^ { 2 }
M ( x ) = m _ { 0 } e ^ { - 2 | x | / \epsilon } \Leftrightarrow m ( x ) = e ^ { - 2 | x | } \; ,
\begin{array} { r l r } { k ( t ) } & { { } = } & { \frac { 2 } { \hbar ^ { 2 } } \mathrm { R e } \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \ e ^ { \frac { i } { \hbar } \int _ { \tau } ^ { t } d \tau ^ { \prime } ( E _ { 2 } ( \tau ^ { \prime } ) - E _ { 1 } ( \tau ^ { \prime } ) ) } } \end{array}
G = 1 0
\Phi
{ \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { r e n } } } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { B } } } + { \frac { 1 } { 1 2 } } ~ { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 3 / 2 } } } ~ \int _ { \epsilon ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 3 / 2 } } } e ^ { - \mu s / l ^ { 2 } }
\ddot { S } _ { t } \varphi ( \hat { \mathrm { x } } ) = \left( \frac { 1 } { 4 \pi i t } \right) ^ { \frac { n } { 2 } } \int e ^ { i \frac { | \hat { \mathrm { x } } - \dot { \hat { \mathrm { x } } } | ^ { 2 } } { 4 t } } \varphi \left( \dot { \hat { \mathrm { x } } } \right) d \dot { \hat { \mathrm { x } } } , \enspace \hat { \mathrm { x } } \in \mathbb { R } ^ { n } .
{ \lambda }
\pi _ { j }
v
\hat { H } _ { \mathrm { e l } } ( \hat { \mathbf { x } } ) = h ( \hat { \mathbf { x } } ) \hat { d } ^ { \dag } \hat { d } + \sum _ { k = 1 } ^ { M } \epsilon _ { k } \hat { c } _ { k } ^ { \dag } \hat { c } _ { k } + \sum _ { k = 1 } ^ { M } V _ { k } ( \hat { \mathbf { x } } ) ( \hat { d } ^ { \dag } \hat { c } _ { k } + \hat { c } _ { k } ^ { \dag } \hat { d } )
{ \begin{array} { r l } { \Delta } & { = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { - a ^ { 4 } - b ^ { 4 } - c ^ { 4 } + 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 2 b ^ { 2 } c ^ { 2 } + 2 a ^ { 2 } c ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { ( a + b + c ) ( - a + b + c ) ( a - b + c ) ( a + b - c ) } } } \\ & { = { \sqrt { s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } } , } \end{array} }
\frac { d q _ { l } } { d t } = 4 \pi r _ { d r o p } ^ { 2 } \rho _ { l } \left( \frac { d r _ { d r o p } } { d t } \right)
\begin{array} { r l r l } { \sum _ { j } x _ { i , j } - \sum _ { j } x _ { j , i } } & { = s _ { i } } & & { \mathrm { f o r ~ i \in ~ S ~ \cup ~ T ~ } } \\ { 0 \le x _ { i , j } } & { \le u _ { i , j } y _ { i , j } } & & { \mathrm { f o r ~ i \in ~ S , \ j \in ~ T ~ } } \\ { y _ { i , j } } & { \in \{ 0 , 1 \} } & & { \mathrm { f o r ~ i \in ~ S , \ j \in ~ T ~ } } \end{array}
\beta
V _ { B B } ^ { 2 } = 4 k _ { B } T R \delta ( \nu - \nu ^ { \prime } ) .
w
\begin{array} { r l } { \dot { S } _ { R \leftrightarrow L } ( t ) } & { \equiv \int _ { 0 } ^ { \ell } \mathrm { d } x ~ \dot { s } _ { R \leftrightarrow L } ( x , t ) } \\ & { \equiv \int _ { 0 } ^ { \ell } \mathrm { d } x ~ \mathcal { J } _ { L \rightarrow R } ( x , t ) \log \left( \frac { P _ { L } ( x , t ) } { P _ { R } ( x , t ) } \right) } \end{array}
1
\varepsilon
\sigma _ { s }
r _ { 0 }
\begin{array} { r } { \chi ( t , t ^ { \prime } ) = \Theta ( t - t ^ { \prime } ) \frac { P _ { u } ( t ^ { \prime } ) } { \eta _ { 0 } } + \frac { 2 \delta ( t - t ^ { \prime } ) } { G _ { 0 } } . } \end{array}
\tilde { \mathcal { A } } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \tilde { \boldsymbol { a } } } & { \hat { \tilde { \mathcal { A } } } } \end{array} \right) ,
\ell ^ { \pm } ( \mathbf x ( \theta ) - \mathbf x ( \theta ^ { \prime } ) + \delta \mathbf v ( \theta ) , \omega ) = G _ { 0 } \big ( \theta - \theta ^ { \prime } + \delta \varphi _ { \omega } ^ { \pm } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) \big ) \big ( \gamma _ { \lambda } ^ { \pm } ( \theta ) - \theta ^ { \prime } + i h \psi _ { \omega } ^ { \pm } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) \big )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } ( \exp ( E _ { n + 1 } ) \, | \, \mathcal { F } _ { t _ { n } } ) } & { = \exp \left( \alpha \delta \sum _ { j = 1 } ^ { n } | \sigma \eta _ { j } | ^ { 2 } \right) \mathbb { E } \exp \left( \alpha \delta | \sigma \eta _ { n + 1 } | ^ { 2 } + \frac { ( n + 1 ) } { 2 } \mathrm { T r } \ln ( 1 - 2 \alpha \delta Q _ { 0 } ) \right) } \\ & { = \exp \left( \alpha \delta \sum _ { j = 1 } ^ { n } | \sigma \eta _ { j } | ^ { 2 } + \frac { n } { 2 } \mathrm { T r } \ln ( 1 - 2 \alpha \delta Q _ { 0 } ) \right) = \exp ( E _ { n } ) . } \end{array}


\theta = \Omega \tau
\left( \begin{array} { l } { \langle I \rangle _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } } \\ { \langle V \rangle _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } } \end{array} \right) = \frac { ( k r ^ { 2 } ) j ( j + 1 ) } { f _ { j m } ^ { 2 } - g _ { j m } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l l } { f _ { j m } } & { } & { g _ { j m } } \\ { g _ { j m } } & { } & { f _ { j m } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { I _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } } \\ { V _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } } \end{array} \right) ,
\alpha = 1 . 5

c , d
J = \left| \frac { \mathrm { d } \tilde { \mathbf { q } } } { \mathrm { d } \eta } \right| - \sum _ { \mu = 0 } ^ { N f - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { N f - 1 } \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \tilde { q } _ { \mu } } { \mathrm { d } \eta ^ { 2 } } \Bigg / \left| \frac { \mathrm { d } \tilde { \mathbf { q } } } { \mathrm { d } \eta } \right| \right) C _ { \mu j } ( \eta ) x _ { j } .
j
M _ { R R } = \left( \begin{array} { c c c } { { X ^ { \prime } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { X } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { Y } } \end{array} \right)
0 . 0 0 7
{ 3 ^ { 3 } p \! - \! 2 ^ { 3 } s }
\xi = \frac { r _ { + } } { l } ( x _ { 3 } \partial _ { 4 } + x _ { 4 } \partial _ { 3 } ) , \ \ \, x i ^ { 2 } = \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ( - x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { 2 } ) ,
i = e , h
U _ { \mathrm { r e l } } ~ = ~ 3 . 3 ~ \mathrm { m / s }
\hat { b } ( \omega )
\kappa ^ { - 1 } = { \sqrt { \frac { \varepsilon _ { \mathrm { { r } } } \varepsilon _ { 0 } k _ { \mathrm { { B } } } T } { 2 \times 1 0 ^ { 3 } N _ { \mathrm { { A } } } e ^ { 2 } I } } }

\begin{array} { r l } { \mu _ { - x } u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , - x } + u _ { i j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , \ast x } + \mu _ { + x } u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , + x } } & { = 2 u _ { i j } ^ { n } } \\ { \mu _ { - y } u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , - y } + u _ { i j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , \ast y } + \mu _ { + y } u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , + y } } & { = 2 u _ { i j } ^ { n } } \end{array}
u = 1
L > 0
\theta ^ { G }
{ \cal F } ( { \cal O } ) \supset \gamma ( { \cal F } ( { \cal O } )
t
\phi = \pi / 2
\Omega ^ { ( 1 ) } ( E ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { p = 0 } ^ { 1 } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } A ( m , n , p ) \frac { e ^ { \beta _ { n } E } } { E ^ { 2 7 / 2 + m + p } } { \cal H } \left( E - \frac { 8 \pi n } { \beta _ { H } \varepsilon } \right)
\delta W
w ( E ; \mu ) = \frac { 8 } { 3 \pi } \left( \frac { 2 \pi } { b } \right) ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } \ln { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } } - \frac { b } { 2 \pi } \ln { \frac { m _ { b } } { \mu } } \right]
{ \hat { f } } ^ { s } ( - \nu ) = - { \hat { f } } ^ { s } ( \nu ) .
\begin{array} { r l } { I _ { 5 } : = } & { \delta \frac { { { \overline { { \Lambda } } } } M ^ { n } } { 4 n ! } \int _ { \eta } ^ { \xi } \int _ { 0 } ^ { \eta } ( \tau + s ) ^ { n } \mathrm { d } s \mathrm { d } \tau , } \\ { I _ { 6 } : = } & { \delta \frac { { { \overline { { \Lambda } } } } M ^ { n } } { 2 n ! } \int _ { 0 } ^ { \eta } \int _ { 0 } ^ { \tau } ( \tau + s ) ^ { n } \mathrm { d } s \mathrm { d } \tau , } \\ { I _ { 7 } : = } & { \delta \frac { \overline { { f } } M ^ { n } } { 4 n ! } \int _ { \eta } ^ { \xi } \int _ { 0 } ^ { \eta } \int _ { z } ^ { z + \eta - s } ( \tau + s ) ^ { n } \mathrm { d } \tau \mathrm { d } s \mathrm { d } z , } \\ { I _ { 8 } : = } & { \delta \frac { \overline { { f } } M ^ { n } } { 2 n ! } \int _ { 0 } ^ { \eta } \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { z } ^ { 2 z - s } ( \tau + s ) ^ { n } \mathrm { d } \tau \mathrm { d } s \mathrm { d } z . } \end{array}
{ \bf A }
k _ { z }
\omega _ { i } ( t = t _ { b } + \varepsilon ) \Big \vert _ { \Gamma } = \frac { \sum _ { j , k = 1 } ^ { 3 } \epsilon _ { i j k } \left( \widetilde { M } _ { k j } ( t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } ) + \varepsilon \widetilde { M } _ { k j } ^ { \prime } ( t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } ) + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) \right) } { \varepsilon D _ { 1 } ( t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } ) + \varepsilon ^ { 2 } D _ { 2 } ( t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } ) + \varepsilon ^ { 3 } } \, , \qquad \varepsilon \equiv t - t _ { b } \to 0
\phi ( y ) = P _ { 5 } [ \phi ( y ) ] = \eta _ { \phi } \, \phi ( - y ) \; .
\kappa ( \omega )
i ( [ 0 ] )
\varepsilon \to + \infty
\begin{array} { r l } { \dot { S } } & { = - S + H ^ { - } ( N ) H ^ { - } ( C ) H ^ { + } ( S ) H ^ { + } ( W ) } \\ { \dot { N } } & { = - N + H ^ { + } ( S ) } \\ { \dot { D } } & { = - D + H ^ { + } ( S ) H ^ { + } ( C ) } \\ { \dot { W } } & { = - W + H ^ { - } ( C ) H ^ { + } ( D ) } \\ { \dot { C } } & { = - C + H ^ { + } ( N ) } \end{array}
n s = 3
1 5 0 0 0
e
\begin{array} { r l } { \widetilde { \lambda } _ { k } } & { = \operatorname* { m i n } _ { V \in \mathbb { R } ^ { n + 1 - k } } \operatorname* { m a x } _ { x \in V } { \frac { x ^ { H } ( A _ { n } + B _ { n } ) x } { x ^ { H } x } } \leq \operatorname* { m a x } _ { x \in W } { \frac { x ^ { H } ( A _ { n } + B _ { n } ) x } { x ^ { H } x } } } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { x \in W } { \frac { x ^ { H } A _ { n } x } { x ^ { H } x } } + \operatorname* { m a x } _ { x \in W } { \frac { x ^ { H } B _ { n } x } { x ^ { H } x } } \leq \lambda _ { k } + \Vert B _ { n } \Vert _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { n } ^ { m } } & { { } = } & { \hbar \delta w _ { 0 } ( 2 n + | m | + 1 ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { z } } & { { } = ( d _ { \uparrow } - d _ { \downarrow } ) ^ { 2 } , } \\ { J _ { \perp } } & { { } = 2 d _ { \uparrow \downarrow } ^ { 2 } - | d _ { \uparrow \downarrow } ^ { + } | ^ { 2 } - | d _ { \uparrow \downarrow } ^ { - } | ^ { 2 } , } \end{array}
\mathbf { M } _ { \perp }
\varepsilon \nabla ^ { 2 } \Phi ( \mathbf { r } ) = - \, \sum _ { j = 1 } ^ { N } q _ { j } \, n _ { j } ( \mathbf { r } ) - \rho _ { \mathrm { { e x t } } } ( \mathbf { r } )
N _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { { \sec } { \Bigl ( } \sum _ { i } \theta _ { i } { \Bigr ) } } & { = { \frac { \prod _ { i } \sec \theta _ { i } } { e _ { 0 } - e _ { 2 } + e _ { 4 } - \cdots } } } \\ { { \csc } { \Bigl ( } \sum _ { i } \theta _ { i } { \Bigr ) } } & { = { \frac { \prod _ { i } \sec \theta _ { i } } { e _ { 1 } - e _ { 3 } + e _ { 5 } - \cdots } } } \end{array} }
1 5 0
\mathbf { X }
\scriptstyle \left( - { \frac { 1 } { 2 } } f _ { \mathrm { s } } , { \frac { 1 } { 2 } } f _ { \mathrm { s } } \right) ,
{ \left( \varrho ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } = 2 \, \varrho ^ { ( 0 ) } }
\displaystyle e ^ { i \pi } + 1 = 0 \, .
^ { b }
\exp ( i \pi b _ { i } F _ { \alpha } ) = { \delta } _ { \alpha } { \cal C } ^ { * } \left[ \begin{array} { c } { { { \alpha } } } \\ { { b _ { i } } } \end{array} \right] ,
M _ { 0 } ^ { 2 } = { \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { \bot } ^ { 2 } } { x _ { 1 } } } + { \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } + k _ { \bot } ^ { 2 } } { x _ { 2 } } } .
\Delta ( Q ^ { 2 } ) \equiv ( 1 + 2 \eta ) I _ { 1 , 1 } + I _ { 1 , - 1 } - \sqrt { 8 \eta } I _ { 1 , 0 } - I _ { 0 , 0 } = 0 ,
j = 2
\textrm { n } _ { 0 } ( \tau ) = \textrm { c o s } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { R } \tau )
\left\langle \mathcal { O } ^ { \textrm { a n h a r } } \right\rangle = \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathcal { O } ( X _ { i } ^ { \textrm { a n h a r } } ) .
\mathrm { ~ H ~ O ~ M ~ } _ { p } ^ { 2 , 1 }

\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 1 } t } & { = \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 1 } 3 6 ( c _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 - \alpha ) - 2 c _ { 2 } ( 2 - \alpha ) ) } \\ & { = 7 2 ( c _ { 1 } ^ { 2 } - c _ { 2 } ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 2 } t } & { = 3 6 c _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 3 } t } & { = 7 2 c _ { 2 } . } \end{array}
F _ { \beta } ( \mathbf { r } _ { g } ) = \sum _ { A } \sum _ { L } Y _ { L } ( \hat { \mathbf { r } } _ { g A } ) \sum _ { p = 0 } ^ { 3 } ( r _ { g A } - r _ { G } ) ^ { p } F _ { \beta , L , G , p } ^ { A } ,
1 / 3
\operatorname { o r } ( v _ { 1 } , \dots , v _ { k } ) = \operatorname { o r } ( \operatorname { G S } ( v _ { 1 } , \dots , v _ { k } ) )
A _ { [ \alpha } B ^ { \beta } { } _ { \gamma ] } = { \frac { 1 } { 2 ! } } \left( A _ { \alpha } B ^ { \beta } { } _ { \gamma } - A _ { \gamma } B ^ { \beta } { } _ { \alpha } \right)
1 7 . 5
5 7 + 1 1 7 \geq 1 7 3
M _ { n } : = \sqrt { \left( 2 n + 1 \right) e B \ell ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } = 1
\begin{array} { r } { f _ { 1 } = \frac { | v _ { n } \eta / \gamma | ^ { 2 / 3 } } { 0 . 7 6 + 2 . 1 6 | v _ { n } \eta / \gamma | ^ { 2 / 3 } } , \quad \mathrm { a n d } \quad f _ { 2 } = 1 + 1 . 5 9 | v _ { n } \eta / \gamma | + \frac { | v _ { n } \eta / \gamma | ^ { 2 / 3 } } { 0 . 2 6 + 1 . 4 8 | v _ { n } \eta / \gamma | ^ { 2 / 3 } } . } \end{array}
\sim
1 0 0 0
\gamma _ { p }
\frac { \sigma _ { x } ^ { q G } } { \sigma _ { y } ^ { q G } }
1 ~ \mu \mathrm { L }
{ \bar { S } } = X \backslash ( X \backslash S ) ^ { \circ }
1 2 \ \mu
\begin{array} { r l r } { f _ { \alpha } ^ { e q } = } & { { } } & { \rho w _ { \alpha } \bigg \{ 1 + \frac { { c } _ { \alpha } ^ { i } { U } ^ { i } } { T _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 T _ { 0 } } ( \frac { { c } _ { \alpha } ^ { i } { c } _ { \alpha } ^ { j } } { T _ { 0 } } - \delta ^ { i j } ) [ ( g ^ { i j } - \delta ^ { i j } ) T _ { 0 } + { \tilde { U } } ^ { i } { \tilde { U } } ^ { j } ] } \end{array}
e ^ { \mathbf { A } ^ { \dag } t } e ^ { \mathbf { A } t }
\tilde { \rho } _ { 2 } ( T _ { \mathrm { e V } } ) \approx 0 . 4 9 1 7 + 0 . 8 4 6 \ln \left[ \frac { 1 + 8 . 4 9 2 / T _ { \mathrm { e V } } } { 1 + 2 5 . 8 3 / T _ { \mathrm { e V } } + 1 6 7 . 2 / T _ { \mathrm { e V } } ^ { 2 } } \right]
\partial _ { t } - k \partial _ { x } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { j } = } & { \ \Psi _ { j } ^ { * } \left[ \hat { K } _ { j } + V ( \mathbf { x } ) - { \tilde { \mu } _ { j } } \right] \Psi _ { j } + \frac { G _ { j } } { 2 } | \Psi _ { j } | ^ { 4 } , } \\ { \mathcal { H } _ { I } = } & { \ G _ { 1 2 } | \Psi _ { 1 } | ^ { 2 } | \Psi _ { 2 } | ^ { 2 } . } \end{array}
\epsilon ^ { 2 } \frac { \partial c } { \partial t } + \frac { \partial c } { \partial T } + \epsilon ^ { 2 } u _ { r } \frac { \partial c } { \partial r } + \epsilon ^ { 2 } u _ { z } \frac { \partial c } { \partial z } = \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial c } { \partial r } \right) + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } c } { \partial z ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \theta ^ { \prime } \in \Theta } f ( \theta ^ { \prime } ) \ge f ( \theta ) + \operatorname* { m i n } _ { \theta ^ { \prime } \in \Theta } \left[ \nu \langle \nabla f ( \theta ) , \theta ^ { \prime } - \theta \rangle + \frac { \mu } { 2 } | | \theta - \theta ^ { \prime } | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\kappa _ { R } : \mathcal { B } \to \mathcal { E } _ { \mathrm { R } }
P _ { 2 } ^ { n } ( \vec { p } , \vec { q } ) = \frac { 1 } { n ( n - 1 ) } \frac { 1 } { \omega ( n ) } \sum _ { i = 2 , n } [ \sum _ { m = 1 , i - 1 } G _ { m } ( p , p ) G _ { i - m } ( q , q ) + G _ { m } ( p , q ) \cdot G _ { i - m } ( q , p ) ] \omega ( n - i ) ,
\delta { \cal O } _ { \alpha } ( \phi _ { i } ) = 0 , \; \; \; \; \; T _ { \mu \nu } ( \phi _ { i } ) = \delta G _ { \mu \nu } ( \phi _ { i } ) ,
\frac { \partial { \overline { { T } } } } { \partial { t } } + \overline { { u _ { k } } } \frac { \partial { \overline { { T } } } } { \partial { x _ { k } } } = \frac { \partial } { \partial { x } _ { k } } \left[ \kappa \frac { \partial { \overline { { T } } } } { \partial { x } _ { k } } - \overline { { { u _ { i } ^ { \prime } } { T ^ { \prime } } } } \right] ,
\sigma \cdot \left[ \sigma _ { l } ^ { \left( j \right) } \cdot r _ { \mathrm { E Q } } ^ { \left( j \right) } \right] = \left[ \sigma \cdot \sigma _ { l } ^ { \left( j \right) } \cdot r _ { \mathrm { E Q } } ^ { \left( j \right) } \right]
\frac { E ( r _ { e q } ) } { E _ { C M E , 0 } } \approx \eta _ { C M E } ^ { 2 } \ll 1
\hat { v } _ { \pi _ { \theta } } ( s _ { t } )
\beta \approx 1
p
{ { \mathbf { M } } _ { { \mathbf { u T } } } } { I _ { T x } }
\&
\circ
( \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } ) ^ { 2 } \leq 1 . 4 4 \epsilon ^ { 2 } \leq 0 . 5 3 \epsilon
_ { 2 }
v _ { D }
\begin{array} { r l } { \| \nabla ^ { 2 } u \| _ { p } } & { = \| \nabla ^ { 3 } \phi \| _ { p } \leq \| \nabla ^ { 3 } \bar { \phi } \| _ { p } + h ^ { \prime \prime \prime } \frac { 1 } { | \Omega | } \int | u _ { 1 } | } \\ & { \leq C \left( \| \nabla ^ { 3 } \tilde { \phi } \| _ { p } + \| \kappa \| _ { \infty } \| \nabla ^ { 2 } \tilde { \phi } \| _ { p } + ( \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } + \| \kappa \| _ { \infty } ) \| \nabla \tilde { \phi } \| _ { p } + \| \kappa \| _ { \infty } \| u \| _ { p } \right) } \\ & { \leq C \left( \| \nabla \omega \| _ { p } + \| \kappa \| _ { \infty } \| \omega \| _ { p } + ( \| \kappa \| _ { \infty } + \| \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ) \| u \| _ { p } \right) , } \end{array}
P ^ { \pm } ( F D = 1 | d _ { 1 } = H ^ { + } ) = P ^ { \pm } ( F D = 2 | d _ { 2 } = H ^ { + } )
\frac { d u _ { * } } { u _ { * } } = - \frac { d y } { y } = - \frac { d x } { x ( \kappa \frac { U e } { u _ { * } } + 2 ) } = \frac { d V } { V ( \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 ) } .
{ \mathrm { r a t e } } = { \frac { V _ { \mathrm { m a x } } [ S ] } { K _ { M } + [ S ] } }
7 8 \pm 5 \times 4 7
\vec { D }

h ^ { 0 }

S n
\mathcal { P } _ { T } = \frac { 1 } { N _ { r o w } N _ { c o l } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { r o w } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c o l } } \mathcal { P } _ { i j } .
k _ { z } = \sqrt { k ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } } .
\star \circ \star : { \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( V ) \to { \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( V ) = ( - 1 ) ^ { k ( n - k ) + q } \mathrm { i d }
\psi _ { \mathrm { ~ P ~ B ~ C ~ } } ( x ) \sim e ^ { i k x }
\sigma _ { p }


\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } } = } & { { } \left( \frac { \gamma _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } P _ { P } } { \omega _ { P } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \mathcal { F } _ { S } } { \pi } \right) \left( \frac { \mathcal { F } _ { I } } { \pi } \right) \left( \frac { \mathcal { F } _ { P } } { \pi } \right) ^ { 2 } } \end{array}
M _ { 2 } = \sum _ { u v \in E { ( \Gamma ) } } ( d _ { u } d _ { v } ) .
t _ { y }
u _ { 0 }
{ \frac { 1 } { 2 } } ( f \overline { { f } } - \l { f } { } \l { \overline { { f } } } { } ) = ( \ln ( \overline { { D } } f \cdot D \l { \overline { { f } } } { } ) ) ^ { \prime } .

^ 3
p
\begin{array} { r } { p _ { n } ( t ) = O _ { n } \exp [ - \sigma t ] } \end{array}
T = 4
[ \cdots ] = 0
J _ { c e } = J _ { c } S _ { s } / S
F = 1 . 0 k _ { B } T / l _ { m i n }
\mathbf { J } _ { \mathbf { W } _ { 1 } }

\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \pi _ { l \to l } ( s ) = \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \pi _ { g \to l } ( s ) = p _ { l }
y ( x , t ) = A _ { r } \cos ( 2 \pi ( f t - x / \lambda ) ) ,
\Delta \omega ^ { \prime } = 0 . 0 0 5
\begin{array} { r } { p _ { v v ^ { \prime } } ( \Omega ) = \langle f _ { v } ^ { \Omega } ( r ) | \frac { d } { d \Omega } f _ { v ^ { \prime } } ^ { \Omega } ( r ) \rangle } \end{array}
t \gtrsim 1
w _ { m + 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { c _ { m + 1 , i } } { t _ { 1 } - x _ { i } } } , \quad m \ge 0 .

\begin{array} { r l r } { H } & { = } & { \epsilon _ { 5 f } \sum _ { \gamma } a _ { 5 f } ^ { \dag } ( \gamma ) a _ { 5 f } ( \gamma ) } \\ & { + } & { \epsilon _ { d } \sum _ { \mu } a _ { d } ^ { \dag } ( \mu ) a _ { d } ( \mu ) } \\ & { + } & { \epsilon _ { 4 f } \sum _ { \lambda } a _ { 4 f } ^ { \dag } ( \lambda ) a _ { 4 f } ( \lambda ) } \\ & { + } & { \sum _ { \sigma , \gamma } \epsilon _ { \upsilon } ( \sigma ) a _ { \upsilon } ^ { \dag } ( \sigma , \gamma ) a _ { \upsilon } ( \sigma , \gamma ) } \\ & { + } & { U _ { f f } \sum _ { \gamma > \gamma ^ { \prime } } a _ { 5 f } ^ { \dag } ( \gamma ) a _ { 5 f } ( \gamma ) a _ { 5 f } ^ { \dag } ( \gamma ^ { \prime } ) a _ { 5 f } ( \gamma ^ { \prime } ) } \\ & { - } & { U _ { f d } \sum _ { \gamma , \mu } a _ { 5 f } ^ { \dag } ( \gamma ) a _ { 5 f } ( \gamma ) a _ { 3 d } ^ { \dag } ( \mu ) a _ { 3 d } ( \mu ) } \\ & { - } & { U _ { f c } \sum _ { \gamma , \lambda } a _ { 5 f } ^ { \dag } ( \gamma ) a _ { 5 f } ( \gamma ) a _ { 4 f } ^ { \dag } ( \lambda ) a _ { 4 f } ( \lambda ) } \\ & { + } & { \frac { V } { \sqrt { N } } \sum _ { \sigma , \gamma } [ ( a _ { \upsilon } ^ { \dag } ( \sigma , \gamma ) a _ { 5 f } ( \gamma ) + a _ { 5 f } ^ { \dag } ( \gamma ) a _ { \upsilon } ( \sigma , \gamma ) ] } \\ & { + } & { H _ { m u l t i p l e t } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { c o v } ( X , a ) } & { = 0 } \\ { \operatorname { c o v } ( X , X ) } & { = \operatorname { v a r } ( X ) } \\ { \operatorname { c o v } ( X , Y ) } & { = \operatorname { c o v } ( Y , X ) } \\ { \operatorname { c o v } ( a X , b Y ) } & { = a b \, \operatorname { c o v } ( X , Y ) } \\ { \operatorname { c o v } ( X + a , Y + b ) } & { = \operatorname { c o v } ( X , Y ) } \\ { \operatorname { c o v } ( a X + b Y , c W + d V ) } & { = a c \, \operatorname { c o v } ( X , W ) + a d \, \operatorname { c o v } ( X , V ) + b c \, \operatorname { c o v } ( Y , W ) + b d \, \operatorname { c o v } ( Y , V ) } \end{array} }
z
\xi ^ { a } \, = \, \mathrm { c o n s t a n t } \times d ^ { a b c } \, \xi ^ { b } \, \xi ^ { c } \ \ \Rightarrow \ \, x i \in C P ( 2 ) ,
\begin{array} { r l r } { ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { 1 / 2 } \sum _ { k \in I _ { j } } \left| ( \overline { { p } } k ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { - 1 / 2 } \right| } & { \leq } & { ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { 1 / 2 } \sum _ { k \in I _ { j } } \frac { 1 } { ( \overline { { p } } ( | j | - \omega _ { \operatorname* { m a x } } ) ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { 1 / 2 } } } \\ & { \leq } & { ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { 1 / 2 } \frac { 2 \omega _ { \operatorname* { m a x } } } { ( \overline { { p } } ( | j | - \omega _ { \operatorname* { m a x } } ) ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { 1 / 2 } } . } \end{array}
( Y , \Theta )
\tau < 0
\begin{array} { r l } { \frac { d E _ { t o t a l } } { d t } = } & { { } \frac { d E _ { k i n } } { d t } + \frac { d E _ { e s } } { d t } + \frac { d E _ { i o n } } { d t } + \frac { d E _ { m i x } } { d t } } \\ { = } & { { } I _ { 1 } + I _ { 2 } + I _ { 3 } + I _ { 4 } } \\ { = } & { { } - \Delta . } \end{array}
k = 1
w _ { 0 } = 0 . 3
\omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( + ) } = \begin{array} { r l } & { \left\{ \begin{array} { l l } & { \omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( + 1 ) } = \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } + \omega _ { \mathrm { m } } } \\ & { \omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( + 2 ) } = \frac { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } - \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } ) + \sqrt { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } - \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } ) ^ { 2 } + 2 ( 2 \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { m } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } \omega _ { \mathrm { m } } ) } } { 2 } } \end{array} \right. } \end{array}
A ^ { 0 } = { \frac { e k } { 4 \pi } } \cdot { \frac { 3 t ^ { 2 } - r ^ { 2 } } { 2 t ^ { 3 } } }
G
\begin{array} { r } { { \cal H } ^ { ( n , m ) } = \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ n ~ } \Bigl ( \hat { b } _ { p _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { p _ { 2 } } ^ { \dagger } \cdots \hat { b } _ { p _ { n } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { q _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { q _ { 2 } } ^ { \dagger } \cdots \hat { d } _ { q _ { m } } ^ { \dagger } \ensuremath { \vert 0 \rangle } , \phantom { x x x x } } \\ { p _ { 1 } < p _ { 2 } < \cdots < p _ { n } \in \ensuremath { \mathrm { ~ P ~ S ~ } } , q _ { 1 } < q _ { 2 } < \cdots < q _ { m } \in \ensuremath { \mathrm { ~ N ~ S ~ } } \Bigl ) . } \end{array}
\langle g \bar { q } F \sigma q q q \rangle = - m _ { 0 } ^ { 2 } \langle \left( \bar { q } q \right) ^ { 2 } \rangle
\nu \approx 1 . 2 \nu _ { p e }
A _ { 2 }
d ( \underline { { q } } ) = \sum _ { i } ^ { N } \, d ( q _ { i } )
p
h \rightarrow 1
\pm
L _ { j k } = 2 \, \frac { \tilde { e } _ { j } \tilde { e } _ { k } } { \exp ( q _ { j } ) + \exp ( q _ { k } ) } .
D = m _ { t } g ( 1 + \cos 2 \omega t ) \mathrm { s g n } ( \dot { \phi } ) = m _ { t } g ( 1 + \cos 2 \omega t ) \mathrm { s g n } ( \cos \omega t )
^ { 3 }
| \sigma _ { c } | > 0 . 5
- 1

\begin{array} { r l } & { \displaystyle { d S ( t ) } = ( \Lambda - \beta S ( t ) I ( t ) - \mu S ( t ) ) d t + \sigma _ { 1 } S ( t ) d B _ { 1 } ( t ) + \int _ { \mathbb { Z } } C _ { 1 } ( z ) S ( t - ) \tilde { N } ( d t , d z ) , } \\ & { { d I ( t ) } = ( \beta S ( t ) I ( t ) - ( \gamma + \mu + \epsilon ) I ( t ) ) d t + \sigma _ { 2 } I ( t ) d B _ { 2 } ( t ) + \int _ { \mathbb { Z } } C _ { 2 } ( z ) I ( t - ) \tilde { N } ( d t , d z ) , } \\ & { { d R ( t ) } = ( \gamma I ( t ) - \mu R ( t ) ) d t + \sigma _ { 3 } R ( t ) d B _ { 3 } ( t ) + \int _ { \mathbb { Z } } C _ { 3 } ( z ) R ( t - ) \tilde { N } ( d t , d z ) , } \end{array}

\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { v } } \boldsymbol { \cdot } \left[ \frac { \boldsymbol { v } f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) } { \boldsymbol { v } ^ { 2 } } \right] \sim - \frac { m _ { i } } { T _ { i 0 } } f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) \, , } \end{array}
f = f ( \tau , x , y ) = f _ { 1 } \, \mathrm { ~ A ~ i ~ } ( \zeta ) + f _ { 2 } \, d \mathrm { ~ A ~ i ~ } ( \zeta ) / d \zeta ,
\pi
i _ { k }
\lambda _ { \operatorname* { m a x } } = 2 \pi / k _ { \operatorname* { m a x } } = 2 3
\begin{array} { r l } { K _ { s c a t } [ n _ { S _ { B } ( \mathbf { Q } , \mathbf { R } ) } ] = \; } & { \; \; \; \sum _ { \mathbf { q } } k _ { S _ { B } ( \mathbf { Q } + \mathbf { q } ) S _ { B } ( \mathbf { Q } ) } \cdot n _ { S _ { B } ( \mathbf { Q } + \mathbf { q } ) } } \\ & { - \sum _ { \mathbf { q } } k _ { S _ { B } ( \mathbf { Q } ) S _ { B } ( \mathbf { Q } + \mathbf { q } ) } \cdot n _ { S _ { B } ( \mathbf { Q } ) } } \\ & { - k _ { S _ { B } ( \mathbf { Q } ) S _ { D } } \cdot n _ { S _ { B } ( \mathbf { Q } ) } } \\ & { - k _ { S _ { B } ( \mathbf { Q } ) } ^ { r a d } \cdot n _ { S _ { B } ( \mathbf { Q } ) } \delta _ { \mathbf { Q } , \Gamma } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { E \mathrm { g c } 1 } } & { { } = } & { \frac { q } { c } \Psi _ { 1 } \; { \sf d } \theta \; + \; m { \bf w } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( \frac { \partial \bf x } { \partial \psi } \, { \sf d } \psi + \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } \, { \sf d } \theta \right) } \end{array}

N = 3 \times 6 0 0
9 7 \%
l _ { o r b } ^ { + \, ( E x p ) } = - 0 . 7 3 8 \, \hbar
( { \lambda } _ { x } ^ { * } , { \lambda } _ { z } ^ { * } )
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { c ( \varepsilon , r ) \int _ { B } f _ { i } ( \partial _ { i } u ) \Gamma ^ { \gamma } ( | \partial _ { i } u | ) \eta ^ { 2 k - 2 } \, \mathrm { d } x } } \\ & { \leq } & { c ( \varepsilon , r ) \int _ { B } \big [ f _ { i } ( \partial _ { i } u ) \Gamma ^ { 1 + \gamma } ( | \partial _ { i } u | ) \big ] ^ { \frac { 1 } { \rho } } \eta ^ { \frac { 2 k } { \rho } } \eta ^ { \frac { 2 k } { \rho ^ { * } } - 2 } \, \mathrm { d } x + c } \\ & { \leq } & { \tilde { \varepsilon } \int _ { B } f _ { i } ( \partial _ { i } u ) \Gamma ^ { 1 + \gamma } ( | \partial _ { i } u | ) \eta ^ { 2 k } \, \mathrm { d } x + c ( \tilde { \varepsilon } , \varepsilon , r ) \int _ { B } \eta ^ { 2 ( k - \rho ^ { * } ) } \, \mathrm { d } x + c \, . } \end{array}

t
C _ { D }
\mathbf { Q _ { j , i } }
I _ { 2 \omega } ^ { \mathrm { t o t a l } }
\begin{array} { r l } & { h _ { D B R B D } ( x , v ) = + 2 \lambda _ { r } ( x ^ { 6 } + 2 v x ^ { 3 } ( - v x ^ { 3 } ) _ { + } ) + v x , } \\ & { h _ { B D R D B } ( x , v ) = - 2 \lambda _ { r } ( x ^ { 6 } + 2 v x ^ { 3 } ( - v x ^ { 3 } ) _ { + } ) + 8 ( - v x ^ { 3 } ) _ { + } ( - 3 x ^ { 2 } + 2 x ^ { 6 } ) - 2 v x , } \\ & { h _ { D R B R D } ( x , v ) = + 2 \lambda _ { r } ( x ^ { 6 } + v x ^ { 3 } ( 3 ( - v x ^ { 3 } ) _ { + } + ( v x ^ { 3 } ) _ { + } ) ) + v x + ( \lambda _ { r } ^ { 2 } v x ^ { 3 } ) / 2 . } \end{array}
\mathbf { p } _ { i } = \mathbf { \tilde { p } } _ { i } - Q _ { i } \mathbf { A } ( y , t ) .
\rho _ { 1 } = 1 \times 1 0 ^ { - 3 }

Q ^ { 2 } F _ { \eta ^ { \prime } g ^ { * } g ^ { * } } ( Q ^ { 2 } , \omega = 0 ) \stackrel { Q ^ { 2 } \to \infty } { \longrightarrow } - \frac { 8 \pi C \alpha _ { \mathrm { s } } ( Q ^ { 2 } ) } { 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { f ( n ) } { g ( n ) } \leq k ;
\alpha > \pi / 2
\tilde { z } ( t )
^ { - 1 }
{ \begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } = } & { \ { \frac { ( y _ { 2 } - y _ { 3 } ) ( x - x _ { 3 } ) + ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) ( y - y _ { 3 } ) } { \operatorname* { d e t } ( \mathbf { T } ) } } } \\ & { = { \frac { ( y _ { 2 } - y _ { 3 } ) ( x - x _ { 3 } ) + ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) ( y - y _ { 3 } ) } { ( y _ { 2 } - y _ { 3 } ) ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) + ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 3 } ) } } } \\ { \lambda _ { 2 } = } & { \ { \frac { ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) ( x - x _ { 3 } ) + ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) ( y - y _ { 3 } ) } { \operatorname* { d e t } ( \mathbf { T } ) } } } \\ & { = { \frac { ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) ( x - x _ { 3 } ) + ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) ( y - y _ { 3 } ) } { ( y _ { 2 } - y _ { 3 } ) ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) + ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 3 } ) } } } \\ { \lambda _ { 3 } = } & { \ 1 - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } \end{array} }

O _ { - 1 } ^ { ( 2 ) } ( z _ { 2 } ) = \zeta _ { \mu } ^ { ( 2 ) } c e ^ { - \phi } \psi _ { \mu } e ^ { i k ^ { ( 2 ) } X } ( z _ { 2 } ) ,
\mathsf { L } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { \mathsf { D } ^ { 0 + } } \\ { 0 } & { \mathsf { D } ^ { 0 + } \mathsf { K } ^ { h h } \mathsf { D } } & { \mathsf { D } ^ { 0 + } \mathsf { K } ^ { h \pi } \mathsf { D } _ { W } } \\ { \mathsf { D } } & { \mathsf { D } + \mathsf { D } ^ { 1 + } \mathsf { K } ^ { \pi h } \mathsf { D } } & { \mathsf { D } ^ { 1 + } \mathsf { K } ^ { \pi \pi } \mathsf { D } _ { W } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r l } & { p _ { t } ^ { \mathrm { { e } } } \leq C ^ { \mathrm { e } } z _ { t } ^ { \mathrm { { o n } } } + P ^ { \mathrm { s b } } z _ { t } ^ { \mathrm { { s b } } } } & { \forall ~ } & { t \in \mathcal { T } , } \\ & { p _ { t } ^ { \mathrm { e } } \geq P ^ { \mathrm { { m i n } } } z _ { t } ^ { \mathrm { o n } } + P ^ { \mathrm { { s b } } } z _ { t } ^ { \mathrm { s b } } } & { \forall ~ } & { t \in \mathcal { T } . } \end{array}
( p _ { i } - p _ { j } ) \, L \cong \frac { \delta m _ { i j } ^ { 2 } } { 2 p _ { m } } \, L \, ,

{ \psi } : \widehat { B } _ { r } ( 0 ) \times B _ { r } ^ { 2 } ( 0 ) \to B _ { r _ { 1 } } ^ { 1 } ( 0 )
\xi _ { y } ^ { \mathrm { ~ ( ~ n ~ a ~ t ~ ) ~ } }

\left| i , k _ { 1 } \ldots k _ { n } \right\rangle = C _ { 0 } \left| f , 0 \right\rangle \ + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \int { d ^ { 4 } p _ { 1 } \ldots d ^ { 4 } p _ { m } \left| f , p _ { 1 } \ldots p _ { m } \right\rangle } \left\langle f , p _ { 1 } \ldots p _ { m } \right| i , k _ { 1 } \ldots k _ { n } \rangle ~ .

{ \cal D } _ { k } ( x , \overrightarrow { \partial _ { x } } ) g ( x , y ) = - i \delta ( x - y ) = g ( x , y ) { \cal D } ( y , - \overleftarrow { \partial _ { y } } )
\psi _ { j } \left( k \right) = \delta _ { j , k }
\left\| f - \sum _ { j = 1 } ^ { J } c _ { j } S t _ { r _ { j } } ^ { ( \alpha ^ { \prime } ) } ( f _ { j } ) \right\| _ { \mathcal { H } ( p ( \cdot ) ^ { \prime } , q ^ { \prime } , \alpha ^ { \prime } ) } = \left\| \sum _ { j = J + 1 } ^ { \infty } c _ { j } S t _ { r _ { j } } ^ { ( \alpha ^ { \prime } ) } ( f _ { j } ) \right\| _ { \mathcal { H } ( p ( \cdot ) ^ { \prime } , q ^ { \prime } , \alpha ^ { \prime } ) } \le \sum _ { j = J + 1 } ^ { \infty } | c _ { j } | \rightarrow 0 ~ ~ ( J \rightarrow \infty ) .
r = 1
\tilde { E } _ { \eta } ( \tau , \mathbf { x } ) = - Z e \int \frac { 1 } { { ( \tau ^ { \prime } ) } ^ { 2 } } \bar { G } ( \tau , \mathbf { x } ; \tau ^ { \prime } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \partial _ { \eta } \tilde { \rho } ( \tau ^ { \prime } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \sqrt { g ( \tau ^ { \prime } ) } d ^ { 3 } \mathbf { x } ^ { \prime } d \tau ^ { \prime }
\eta
E _ { K } ^ { - 1 } ( C ) : = D _ { K } ( C ) = D ( K , C ) : \{ 0 , 1 \} ^ { k } \times \{ 0 , 1 \} ^ { n } \rightarrow \{ 0 , 1 \} ^ { n } ,
N _ { c }
S _ { c }
u ^ { \prime } = \sqrt { C } \, u
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = z ^ { 2 }

\tau \to - \infty
^ 2
p _ { * 1 } = p _ { * 2 } = p _ { * }
{ \cal L } = v H ^ { - * } \tilde { t } ^ { * } { \cal E } \tilde { b } + { \frac { g _ { 2 } \tan \beta m _ { \ell } } { \sqrt 2 M _ { W } } } \bar { \nu } _ { L } \ell _ { R } H ^ { - * } - \mathrm { \frac { ~ g _ { 2 } } { \surd 2 ~ } } W _ { \sigma } ^ { - * } ( \bar { \ell } _ { L } \gamma ^ { \sigma } \nu _ { L } + \tilde { t } ^ { * } { \cal K } i { \stackrel { \leftrightarrow } { \partial ^ { \sigma } } } \tilde { b } ) \mathrm { ~ + ~ H . c . ~ }
\begin{array} { r l } { { f } _ { 2 } ( \cdot , u ) u _ { 2 } + \frac { 1 } { 4 ( \nu _ { 2 } - \varepsilon ) } \Big ( \sum _ { n \geq 1 } | b _ { n , 2 } ( \cdot ) | \, | g _ { n , 2 } ( \cdot , u ) | \Big ) ^ { 2 } } & { + \frac 1 2 \| g _ { 1 } ( \cdot , u ) \| _ { \ell ^ { 2 } } ^ { 2 } \leq M _ { 0 } ( M _ { 1 } | u _ { 2 } | ^ { 2 } + M _ { 2 } ) , } \end{array}

\tau
1 0 ^ { 1 8 }
4 0

\Delta \beta _ { 1 2 } = \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 }
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 3 } ( 3 / 2 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 3 } ( 9 / 2 )
{ F _ { \mu \nu \rho \sigma } = \sqrt { - g } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } e ^ { - \kappa \sqrt { 1 4 } \psi } F , }
F
{ \cal L } _ { \bf D } \Gamma ( x _ { i } , g ^ { a } f i x e d ) \equiv { \cal L } _ { \bf \beta } \Gamma ( g ^ { a } , x _ { i } f i x e d )
e ^ { j { \mathbf { \psi } } _ { m } }
T = b
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \Big ( \bigcup _ { R ^ { \prime } } \left( N \cdot D _ { N } ^ { * } \left( Y _ { 1 } , Y _ { 2 } , \ldots , Y _ { N } ; R ^ { \prime } \right) > \lambda \right) \Big ) } \\ & { \leq ( 2 e ) ^ { d } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi d } } \cdot ( N + 1 ) ^ { d } \cdot \exp ( - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 \Sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 2 \lambda } { 3 } } ) . } \end{array}
w _ { m }
\begin{array} { r } { H _ { k } ( l , l ^ { \prime } ) = \sin { \big ( \varphi \frac { | z _ { l ^ { \prime } } - z _ { l } | } { d } \big ) } + \frac { \sin { ( \varphi q ) } \cos { \big ( \varphi \frac { | z _ { l ^ { \prime } } - z _ { l } | } { d } \big ) } } { \cos { ( k q ) } - \cos { ( \varphi q ) } } + \frac { i \sin { ( k q ) } \sin { \big ( \varphi \frac { | z _ { l ^ { \prime } } - z _ { l } | } { d } \big ) } } { \cos { ( k q ) } - \cos { ( \varphi q ) } } } \end{array} ,
\dot { E } = \dot { E } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 0

a s
r a d / s
t = 0
| \frac { f - f ^ { e q } } { f ^ { e q } } | \ll 1 / R e .
\Delta _ { c }
t _ { I C } = 2 . 4
\begin{array} { r l r } { D _ { c } \pi ^ { \mu } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { \mu } ( \pi _ { \alpha } \pi ^ { \alpha } ) + \frac { e } { \sigma _ { r e l } } F ^ { \mu \alpha } \pi _ { \alpha } } \\ { D _ { s } \pi ^ { \mu } } & { { } = } & { \sigma _ { r e l } \left( \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \alpha } \pi ^ { \alpha } + \frac { \nabla _ { \alpha } n } { n } \nabla ^ { \mu } \pi ^ { \alpha } \right) } \end{array}
A > 0

\partial U _ { x } / \partial y > 0
\begin{array} { r l r } { \varepsilon _ { 0 } \nabla ^ { 2 } \psi } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { - \rho ( \boldsymbol { r } ) / \varepsilon _ { \mathrm { i n } } } & { \textrm { f o r } r < R } \\ { - \rho ( \boldsymbol { r } ) / \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } } & { \textrm { f o r } r > R } \end{array} \right. , } \\ { \nabla \cdot \overleftrightarrow { \boldsymbol { \sigma } } } & { = } & { 0 , } \\ { \nabla \cdot \boldsymbol { u } } & { = } & { 0 , } \\ { \nabla \cdot \boldsymbol { j } _ { + } } & { = } & { 0 , } \\ { \nabla \cdot \boldsymbol { j } _ { - } } & { = } & { 0 , } \end{array}


a n d
\beta
0 . 0 5 0
l = 2
m _ { a 1 } = \frac { \widetilde { C C } + \widetilde { C B } - \widetilde { D A } - \widetilde { D D } } { 2 } \, , \qquad m _ { b 2 } = \frac { \widetilde { C C } + \widetilde { B C } - \widetilde { A D } - \widetilde { D D } } { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { ( { \mathrm { H J B } } ) } ( m , u ; S ) } & { = C ^ { ( { \mathrm { H J B } } ) } \Big | \displaystyle - \frac { \partial u } { \partial t } ( \tau , \xi ) - \nu \Delta u ( \tau , \xi ) + H ( \xi , m ( \tau ) , \nabla u ( \tau , \xi ) ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \int _ { \mathcal { Q } } \frac { \partial H } { \partial m } ( \zeta , m ( t , \cdot ) , \nabla u ( t , \zeta ) ) ( \xi ) m ( t , \zeta ) \mathrm { d } y \Big | ^ { 2 } . } \end{array}
T r ( P e ^ { i \oint _ { C _ { x } } A _ { \alpha } d x ^ { \alpha } } ) \approx 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \Delta ^ { 2 } T r ( F ( x ) ^ { 2 } ) + { \frac { i } { 6 } } \Delta ^ { 3 } T r ( F ( x ) ^ { 3 } ) + \dots
v ( 0 )
\nabla _ { X } Q = ( L _ { X } Q ) _ { \perp } + 1 / 2 \, \lambda ( X ) Q
\pm
y ( t _ { n } + h ) = e ^ { - h L } y ( t _ { n } ) + e ^ { - h L } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } G ^ { ( k ) } ( t _ { n } ) \int _ { 0 } ^ { h } \frac { \tau ^ { k } } { k ! } e ^ { \tau L } \, d \tau .
i

1 - 2
\tau _ { p e } = n _ { e } / ( d n _ { e } / d t )
P _ { t o t } = \left( k _ { 1 } + k _ { 2 } \frac { N ^ { 2 } } { d } \right) \times D C ,
\vartheta \left( x \right) = \sum _ { p \leq x } { \log \left( p \right) }
\omega _ { 0 } ^ { 2 } = \omega _ { \infty } ^ { 2 } - \left( \frac { 4 \pi Z e ^ { 2 } } { 3 m v } \right) = \omega _ { \infty } ^ { 2 } \left[ 1 - ( \frac { 4 \pi { \hat { \alpha } } } { 3 v } ) \right] ,
\mathrm { B n } = { \frac { \tau _ { y } L } { \mu V } }
F _ { i j } \dot { z } ^ { j } + E _ { i } = 0 \; ,
L _ { \chi } \simeq \pi a ( 0 . 4 5 + 0 . 5 5 \kappa ) + 1 . 3 3 a \delta ,
\varphi = 0
\Psi \left( x \rightarrow - \infty \right) = e ^ { i p x } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) + e ^ { - i p x } \left[ B \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) - \frac { i m } p \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \int V \left( x ^ { \prime } \right) { \psi ^ { + } } ^ { 2 } \left( x ^ { \prime } \right) d x ^ { \prime } \right] .
\rho _ { d e 0 } = { \frac { \Lambda c ^ { 2 } } { 8 \pi G } }
| \delta _ { h } ( k , \eta ) | ^ { 2 } = \frac { 2 ^ { 4 \beta - 1 } } { \pi ^ { 3 } } ( 2 \beta ) ^ { - 2 \beta } \Gamma ( \beta + 1 / 2 ) ^ { 2 } \biggl ( \frac { H _ { 1 } } { M _ { \mathrm { P } } } \biggr ) ^ { 2 } \biggl ( \frac { k } { k _ { 1 } } \biggr ) ^ { 2 ( 1 - \beta ) } \biggl [ 1 + \frac { \beta } { x _ { 0 } } \sin { ( 2 x _ { 0 } + \beta \pi ) } \biggr ] ,
\operatorname { t r } ( [ \mathbf { A } , \mathbf { B } ] ) = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ e a c h ~ } } \mathbf { A } , \mathbf { B } \in { \mathfrak { g l } } _ { n } .


H = \sum _ { \langle i j \rangle } f ( a _ { i } ^ { \dagger } , b _ { i } ^ { \dagger } , a _ { i } , b _ { i } ) f ( a _ { j } ^ { \dagger } , b _ { j } ^ { \dagger } , a _ { j } , b _ { j } ) + \sum _ { i } f ( n _ { i } ) ,
\zeta ( s , v ) = 2 ( 2 \pi ) ^ { s - 1 } \Gamma ( 1 - s ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } k ^ { s - 1 } \sin ( 2 \pi k v + \pi s / 2 ) , \qquad 0 < v \leq 1 , \mathrm { R e } \, s < 0
\begin{array} { r l } { \tilde { p } ( \beta ) = \operatorname* { m i n } _ { w ( \cdot ) \geq 0 } } & { \quad \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \mathbb { E } } \left[ \int _ { D } ^ { D + \Gamma ( K , \epsilon , w ) } \texttt { m s e } _ { \mathrm { R R } } ^ { [ k ] } ( t , \tilde { S } _ { i } ^ { [ k ] } ) d t \right] - \beta { \mathbb { E } } \left[ \Gamma ( K , \epsilon , w ) \right] } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \quad { \mathbb { E } } \left[ w \left( \tilde { Y } \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { K } Y ^ { [ k ] } \right] \geq \frac { K } { f _ { \operatorname* { m a x } } } } \end{array}
\gamma T = 5 0
n _ { 1 }
\lesssim
\alpha = e ^ { \tau \sqrt { \frac { f ^ { 2 } } { 4 } - \frac { 2 4 } { W e } } }
\langle \Delta U _ { \lambda _ { d _ { c } } } \rangle _ { B | A }
g _ { \mathrm { i m } } ( r , \tau ) = \frac { \Gamma ( \frac { d + 1 } { 2 } ) } { \pi ^ { ( d + 1 ) / 2 } } \, \frac { a _ { \Re } \, \sin \left( \frac { ( d + 1 ) \gamma } { 2 } \right) - a _ { \Im } \, \cos \left( \frac { ( d + 1 ) \gamma } { 2 } \right) } { \left[ \left( a _ { \Re } ^ { 2 } + a _ { \Im } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 a _ { \Im } ^ { 2 } \, r ^ { 2 } \right] ^ { ( d + 1 ) / 4 } } \, ,
\theta
\chi _ { r } ^ { \dag } \chi _ { s } = 2 \delta _ { r s } \, .
\begin{array} { r l r } { r _ { x x } } & { = } & { E _ { r x } / E _ { 0 x } \quad ( E _ { 0 y } = 0 ) } \\ { r _ { x y } } & { = } & { E _ { r x } / E _ { 0 y } \quad ( E _ { 0 x } = 0 ) } \\ { r _ { y y } } & { = } & { E _ { r y } / E _ { 0 y } \quad ( E _ { 0 x } = 0 ) } \\ { r _ { y x } } & { = } & { E _ { r y } / E _ { 0 x } \quad ( E _ { 0 y } = 0 ) } \end{array}
[ e _ { \alpha } , e _ { \beta } ] = c _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } e _ { \gamma } .
4 . 4 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
\Big [ I + I ^ { \dagger } \Big ] _ { i j } ( t ) = \Big \langle \left[ \delta \hat { U } ^ { \mathrm { H } } , \delta \hat { G } \right] _ { i j } ( t ) \Big \rangle \, ,

0 . 2 5 4
v _ { t } \in \mathbb { R } ^ { n \times d _ { v } }
\begin{array} { r } { \left\lbrace \begin{array} { l } { i u _ { t } ^ { j } + u _ { x x } ^ { j } = | u ^ { j } | ^ { 2 p } u ^ { j } + \beta | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } u ^ { j } , } \\ { i v _ { t } ^ { j } + v _ { x x } ^ { j } = | v ^ { j } | ^ { 2 p } v ^ { j } + \beta | v ^ { j } | ^ { p - 1 } | u ^ { j } | ^ { p + 1 } v ^ { j } . } \end{array} \right. } \end{array}

\ell _ { 1 2 } \cos { \theta } _ { 1 } = \ell _ { 3 2 } \cos { \theta } _ { 2 } \, , \qquad \left\{ \begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \vphantom { f ^ { 2 } } { } u _ { 2 } } & { { } = u _ { 4 } } & { } & { { } = u _ { 1 } + \ell _ { 1 2 } \sin { \theta } _ { 1 } } & { } & { { } = u _ { 3 } - \ell _ { 3 2 } \sin { \theta } _ { 2 } \, , } \\ { v _ { 1 } } & { { } = v _ { 3 } } & { } & { { } = v _ { 2 } + \ell _ { 1 2 } \cos { \theta } _ { 1 } } & { } & { { } = v _ { 4 } - \ell _ { 3 2 } \cos { \theta } _ { 2 } \, . } \end{array} \right.
\mathbf { C } \setminus \{ 1 \}
\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
\Psi [ \gamma , C ] = \left\langle \exp \left( \frac { \imath \gamma } { \nu } \oint d C _ { \alpha } ( \theta ) P _ { \alpha } ( \theta ) \right) \right\rangle
D _ { n } = \operatorname* { s u p } _ { x } | F _ { n } ( x ) - F ( x ) |
\mathbf { d } _ { r } \left( { \widehat { \theta } } \right) = - \left[ { \frac { 1 } { n } } \sum _ { t = 1 } ^ { n } { \frac { \partial \ell ( \theta ; \mathbf { y } ) } { \partial \theta } } \left( { \frac { \partial \ell ( \theta ; \mathbf { y } ) } { \partial \theta } } \right) ^ { \mathsf { T } } \right] ^ { - 1 } \mathbf { s } _ { r } \left( { \widehat { \theta } } \right)
s \to 1 / s
M
\displaystyle \vartheta = 1 / \bigl ( \lambda - \lambda _ { 0 } \bigr )
\kappa ^ { a }
\Delta F ^ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ v ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }
H _ { 2 } + e \rightarrow 2 H ( n = 2 ) + e
\begin{array} { l } { { \partial _ { t 2 } } ( \rho { u _ { y } } ) = { \partial _ { x 1 } } \left[ { \rho \nu ( { \partial _ { y 1 } } { u _ { x } } + { \partial _ { x 1 } } { u _ { y } } ) } \right] + { \partial _ { y 1 } } \left[ { \rho { \nu _ { b } } ( { \nabla _ { 1 } } \cdot { \bf { u } } ) + \frac { 2 } { 3 } \rho \nu ( 2 { \partial _ { y 1 } } { u _ { y } } - { \partial _ { x 1 } } { u _ { x } } - { \partial _ { z 1 } } { u _ { z } } ) } \right] } \\ { + { \partial _ { z 1 } } \left[ { \rho \nu ( { \partial _ { z 1 } } { u _ { y } } + { \partial _ { y 1 } } { u _ { z } } ) } \right] } \\ { { \partial _ { t 2 } } ( \rho { u _ { z } } ) = { \partial _ { x 1 } } \left[ { \rho \nu ( { \partial _ { z 1 } } { u _ { x } } + { \partial _ { x 1 } } { u _ { z } } ) } \right] + { \partial _ { y 1 } } \left[ { \rho \nu ( { \partial _ { z 1 } } { u _ { y } } + { \partial _ { y 1 } } { u _ { z } } ) } \right] } \\ { + { \partial _ { z 1 } } \left[ { \rho { \nu _ { b } } ( { \nabla _ { 1 } } \cdot { \bf { u } } ) + \frac { 2 } { 3 } \rho \nu ( 2 { \partial _ { z 1 } } { u _ { z } } - { \partial _ { x 1 } } { u _ { x } } - { \partial _ { y 1 } } { u _ { y } } ) } \right] . } \end{array}
E _ { e x t } ( x _ { i } ) = E _ { t } ( x _ { i } ) + E _ { s } ( x _ { i } )
\tilde { \mathbf { u } } ( 1 ) = T _ { r o t } \mathbf { u } ( 1 )
\delta x _ { ( 1 ) } ^ { \mu } = \bar { n } _ { i } ^ { \mu } \Phi _ { ( 1 ) } ^ { i }
\Delta T
\cosh ( \beta _ { n } L ) \, \cos ( \beta _ { n } L ) - 1 = 0 \, .
\ensuremath { \Lambda }
\alpha
x
\phi
R
x _ { i }
| U | , \Omega \gg | v _ { 0 } | , | \Delta U |
\mathbf { P } _ { \mu }
Y = \infty
\psi \in L ^ { 2 } ( X )
k _ { 0 }
G ^ { 1 1 } = G ^ { 2 2 } = \frac { 1 } { \epsilon ( 1 + b ^ { 2 } ) } ~ .

2 \sigma
\frac { 4 \pi } { g _ { i } ^ { 2 } } = \frac { x _ { 6 } ^ { i } - x _ { 6 } ^ { i - 1 } } { g _ { s } l _ { s } } ,
\tau = 0

| H ( \mathrm { j } \omega ) |

V _ { \mathrm { m } } \equiv \left[ { \frac { d E } { d k } } \right] _ { k = \pi } = { \frac { \gamma + 4 } { \sqrt { 2 \gamma + 4 } } } \; .
I _ { 0 }
\approx 0 . 4
\begin{array} { r l r } & { } & { L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } } ) } \\ & { \geq } & { 2 \pi ^ { - 1 \slash 4 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } \cdot \frac { 2 T - 3 } { 2 T } \cdot e ^ { - 4 L ^ { - 1 } } \Psi _ { s } ^ { 1 \slash 2 } ( 1 - \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \Psi _ { s } , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) } \\ & { \geq } & { 2 \pi ^ { - 1 \slash 4 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } e ^ { - 6 L ^ { - 1 } } \Psi _ { s } ^ { 1 \slash 2 } ( 1 - \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \Psi _ { s } , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) , } \end{array}
[ \hat { A } , \hat { B } ]

\sigma
\epsilon _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } > \epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { l e f t \; s i d e } } & { { } : \; \; \rho _ { L } = \bar { \rho } _ { \mathrm { w } } / r _ { s } ^ { 2 } , \; a _ { L } = a _ { \mathrm { w } } , \; p _ { L } = a _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \rho _ { L } / \gamma , \; v _ { L } = v _ { \mathrm { w } } ( { \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ r ~ } ~ \unboldmath ~ } } \cdot { \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ d ~ } ~ \unboldmath ~ } } ) ; } \\ { \mathrm { r i g h t \; s i d e } } & { { } : \; \; \rho _ { R } = \bar { \rho } _ { \mathrm { a } } / r _ { s } ^ { 2 } , \; a _ { R } = a _ { \mathrm { a } } , \; p _ { R } = a _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } \rho _ { R } / \gamma , \; v _ { R } = 0 \ . } \end{array}
u _ { y } = \exp ( A \delta ( \frac { y } { \delta } + e ^ { - \frac { y } { \delta } } ) ) = D \exp ( \frac { y } { \delta } - e ^ { \frac { y } { \delta } } )
\int _ { \Omega _ { n } } \varphi _ { i } \frac { \partial { \textbf { w } _ { n } ^ { \delta } } } { \partial { t } } d \Omega + \int _ { \Omega _ { n } } \varphi _ { i } \nabla \cdot \textbf { F } ( \textbf { w } _ { n } ^ { \delta } , \nabla \textbf { w } _ { n } ^ { \delta } ) d \Omega = \int _ { \Omega _ { n } } \varphi _ { i } \textbf { S } ( \textbf { w } _ { n } ^ { \delta } , \nabla \textbf { w } _ { n } ^ { \delta } ) d \Omega \quad \forall \varphi _ { i } \in \mathcal { V } .
d
s
\gamma \cos \, \left( \theta ^ { * } \right) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } f _ { i } \left( \gamma _ { \mathrm { i , s v } } - \gamma _ { \mathrm { i , s l } } \right)
n ( t )
\tilde { U } ( s ) ^ { n } = \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } \ldots k _ { N } \in p _ { N } ( n ) } \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots k _ { N } } \end{array} \right) \prod _ { i = 1 } ^ { N } \xi _ { i } ^ { k _ { i } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { ( s - q _ { i } ) ^ { k _ { i } } }
L _ { p }
\begin{array} { r } { \hat { a } _ { 1 } = \sqrt { 1 - R _ { 1 } } \hat { a } _ { 0 } + i \sqrt { R _ { 1 } } \hat { b } _ { 0 } , } \\ { \hat { b } _ { 1 } = \sqrt { 1 - R _ { 1 } } \hat { b } _ { 0 } + i \sqrt { R _ { 1 } } \hat { a } _ { 0 } , } \end{array}
^ { 2 + }
\partial { R _ { i } } / \partial { C _ { n } } = \frac { \partial } { { \partial { C _ { n } } } } \left( { \frac { { \partial { \tau _ { i j } } } } { { \partial { x _ { j } } } } } \right) = \mathrm { { } } \partial T _ { i j } ^ { \left( n \right) } / \partial { x _ { j } } \left( { n = 1 , 2 , . . . , N } \right)
D \dot { S } _ { \mathrm { i n t } }
k _ { x , \mathrm { m a x } } ^ { 2 } \! = \! \sigma _ { \mathrm { m } } ( \frac { \Delta \omega / 2 } { c } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r l r l } { \Longrightarrow \; } & { { } } & { \rho \frac { \partial ( \omega ^ { 2 } ) } { \partial k _ { m } } } & { { } = } & { } & { { } C _ { i j q l } p _ { j } p _ { i } \frac { \partial ( k _ { q } k _ { l } ) } { \partial k _ { m } } } \\ { \Longrightarrow \; } & { { } } & { 2 \rho \omega \frac { \partial \omega } { \partial k _ { m } } } & { { } = } & { } & { { } C _ { i j q l } p _ { j } p _ { i } \left( k _ { q } \frac { \partial k _ { l } } { \partial k _ { m } } + k _ { l } \frac { \partial ( k _ { q } ) } { \partial k _ { m } } \right) } \end{array}
B _ { z } ^ { s } ( 0 , z ) \cong \gamma B _ { 0 }
\langle h \rangle

r _ { i j } ( \beta ) = \frac { \mathbf { W } ( \mathbf { A } , \beta ; k _ { \operatorname* { m i n } } = 2 ) _ { i j } } { \mathbf { W } ( | \mathbf { A } | , \beta ; k _ { \operatorname* { m i n } } = 2 ) _ { i j } }
\cdot
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \| { \nabla \times ( \gamma \nabla \times { \bf { U } } ) } \| } { \| { \nabla \times ( { \bf { U } } \times { \bf { B } } ) } \| } } \\ & { } & { \sim \frac { \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle } { D ( \partial U / \partial r ) B ^ { r } } \frac { \tau _ { \mathrm { { t u r b } } } } { \tau _ { \mathrm { m e a n } } } \sim \frac { \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle } { \delta U B ^ { r } } R o ^ { - 1 } = \frac { \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle } { \delta U B ^ { r } } \frac { K / \varepsilon } { D / \delta U } , } \end{array}
R _ { 1 } \in \mathbb { C } ^ { r \times r }
\begin{array} { r l } { \vec { S } _ { \mathrm { ~ p ~ - ~ p ~ o ~ l ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { E _ { y } ^ { \prime } \gamma _ { 0 } \left( B _ { z } ^ { \prime } - E _ { x } ^ { \prime } \frac { v _ { y } } { c ^ { 2 } } \right) } \\ { - \gamma _ { 0 } \left( E _ { x } ^ { \prime } - v _ { y } B _ { z } ^ { \prime } \right) \gamma _ { 0 } \left( B _ { z } ^ { \prime } - E _ { x } ^ { \prime } \frac { v _ { y } } { c ^ { 2 } } \right) } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
{ \cal L } _ { \nu - m a s s } = \sum _ { i , j } \psi _ { i \alpha } \psi _ { j \beta } \epsilon ^ { \alpha \beta } ( M _ { \nu } ) _ { i j }
\begin{array} { r l r } { X _ { \mathrm { t r a n s } } } & { = } & { \frac { 2 \sqrt { \Gamma C } } { g _ { Y } } \chi ( \omega ) \left( \frac { G f ( \omega ) } { 8 C } X _ { \mathrm { i n } } + Y _ { \mathrm { i n } } \right) } \\ { Y _ { \mathrm { t r a n s } } } & { = } & { \frac { 2 \sqrt { \Gamma C } } { g _ { Y } } \chi ( \omega ) \left( - X _ { \mathrm { i n } } + \frac { G f ( \omega ) } { 8 C } Y _ { \mathrm { i n } } \right) . } \end{array}
n ( t ) = [ \sqrt [ ] { 2 \kappa _ { + } } X _ { + } ^ { i n } , \sqrt [ ] { 2 \kappa _ { + } } Y _ { + } ^ { i n } , \sqrt [ ] { 2 \kappa _ { - } } X _ { - } ^ { i n } , \sqrt [ ] { 2 \kappa _ { - } } Y _ { - } ^ { i n } , \sqrt [ ] { 2 \kappa _ { b } } X _ { b } ^ { i n } , \sqrt [ ] { 2 \kappa _ { b } } Y _ { b } ^ { i n } ] ^ { \mathrm { T } }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { r ^ { d _ { w } } } \int _ { X } \int _ { B ( x , r ) } \frac { | f ( x ) - f ( y ) | ^ { 2 } } { \mu ( B ( x , r ) ) } d \mu ( y ) \, d \mu ( x ) } \\ { \leq } & { \frac { 1 } { r ^ { d _ { w } } } \sum _ { i } \int _ { B ( x _ { i } , r ) } \int _ { B ( x , r ) } \frac { | f ( x ) - f ( y ) | ^ { 2 } } { \mu ( B ( x , r ) ) } d \mu ( y ) \, d \mu ( x ) } \\ { \leq } & { \frac { 2 } { r ^ { d _ { w } } } \sum _ { i } \int _ { B ( x _ { i } , r ) } \int _ { B ( x , r ) } \frac { | f ( x ) - f _ { B ( x _ { i } , r ) } | ^ { 2 } } { \mu ( B ( x , r ) ) } + \frac { | f ( y ) - f _ { B ( x _ { i } , r ) } | ^ { 2 } } { \mu ( B ( x , r ) ) } d \mu ( y ) \, d \mu ( x ) } \end{array}
F = 2
\Gamma ( t ) \equiv { \bf 1 } g _ { \varepsilon } \hbar \int d ^ { 3 } \vec { x } \, \partial _ { \mu } j ^ { \mu } ( x ) \varepsilon ( x ) \; ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } ^ { \mathrm { E O L } } } & { \approx \mathrm { E } _ { 0 } \mathcal { U } _ { n , m } e ^ { \mathrm { i } \omega t } - \mathrm { i } \frac { k w _ { 0 } ^ { 2 } m _ { S } } { 1 6 } \mathrm { E } _ { 0 } \bigg ( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m } e ^ { - 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } } \\ & { + B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m } e ^ { 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } + A _ { m } \mathcal { U } _ { n , m + 2 } e ^ { - 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } + B _ { m } \mathcal { U } _ { n , m - 2 } e ^ { 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } } \\ & { + ( C _ { n } + C _ { m } ) \cdot \mathcal { U } _ { n , m } \bigg ) \left( e ^ { \mathrm { i } ( \omega + \Omega ) t } + e ^ { \mathrm { i } ( \omega - \Omega ) t } \right) } \end{array}
\nabla ^ { 2 } = { \frac { \partial ^ { 2 } } { { \partial x } ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { { \partial y } ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { { \partial z } ^ { 2 } } }
\lambda \in { \mathfrak { h } } _ { 0 }
N = \left< | | s _ { t _ { i } } - s _ { t _ { j } } | | \right>
s ^ { \uparrow }
M \ll 1
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \mathcal { N } ( t ) = n ) } & { = \int _ { \mathbb { X } ^ { n } } \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) d x _ { 1 } \cdot \cdot \cdot d x _ { n } } \\ & { = \int _ { \mathbb { X } ^ { n } } \exp \left\{ - \int _ { \mathbb { X } } v ( t , x ) d x \right\} \frac { 1 } { n ! } v ( t , x _ { 1 } ) \cdot \cdot \cdot v ( t , x _ { n } ) d x _ { 1 } \cdot \cdot \cdot d x _ { n } } \\ & { = \frac { \left( \int _ { \mathbb { X } } v ( t , x ) d x \right) ^ { n } } { n ! } \exp \left\{ - \int _ { \mathbb { X } } v ( t , x ) d x \right\} . } \end{array}
\lambda _ { 0 } , \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { m } \geq 0 ,
\frac { k _ { t } } { k _ { n } }
\bar { \mathrm { O F } } = \frac { \dot { m } _ { \mathrm { o } } } { \bar { \dot { m } } _ { \mathrm { f } } } \equiv \frac { 1 } { a N \rho _ { \mathrm { f } } L _ { \mathrm { f } } } \bigg ( \frac { \dot { m } _ { \mathrm { o } } } { \pi } \bigg ) ^ { 1 - n } \bigg [ \frac { R _ { \mathrm { f } } ^ { N } - r _ { \mathrm { f , 0 } } ^ { N } } { R _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } - r _ { \mathrm { f , 0 } } ^ { 2 } } \bigg ] .
\begin{array} { r l } { \Gamma ^ { \mathrm { S E } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } & { = \frac { \pi \omega \vert \mathbf { d } \vert ^ { 2 } } { 3 \hbar \epsilon _ { 0 } } \rho ^ { \mathrm { L D O S } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) \equiv \Gamma ^ { \mathrm { L D O S } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } \\ & { = \frac { 2 } { \hbar \epsilon _ { 0 } } \mathbf { d } \cdot \mathrm { I m } \left[ { \mathbf { G } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) \right] \cdot \mathbf { d } , } \end{array}

c _ { o }
k _ { i }
\frac { 2 \pi } { \Omega _ { 0 } } \approx
n _ { e } = \frac { e B p _ { F } } { 2 \pi ^ { 2 } } + \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { m a x } } \frac { 2 e B \sqrt { p _ { F } ^ { 2 } - 2 e B n } } { 2 \pi ^ { 2 } } ~ .
N _ { e }
g = 0
\mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \left\lVert \prod _ { j = 1 } ^ { n } \exp \left( \frac { \theta } { 2 } F _ { j } ( s _ { j } ) \right) \right\rVert _ { F } ^ { 2 } \right] \leq d \exp \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mathcal { M } ^ { 2 } } \left( e ^ { \mathcal { M } \theta } - \mathcal { M } \theta - 1 \right) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mathcal { M } ^ { 2 } } \cdot \frac { \lambda ( e ^ { \mathcal { M } \theta } - 1 ) ^ { 2 } } { 1 - \lambda e ^ { \mathcal { M } \theta } } \right) .
E _ { p }
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } ( t ) = \mathbb { P } ( \mathcal { N } ( t ) = 0 ) } & { = \exp \left\{ - \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } d _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } ^ { 2 } } \right\} } \\ & { = \exp \left\{ - \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } \int _ { 0 } ^ { 1 } \xi _ { k } ( x ) d x \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } } \right\} } \\ & { = \exp \left\{ - \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } } \xi _ { k } ( x ) \right) d x \right\} } \\ & { = \exp \left\{ - \int _ { 0 } ^ { 1 } v ( t , x ) d x \right\} , } \end{array}
\mathbf { s }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { V } \left( \gamma _ { V } \left( \mu ; \left( \nu _ { 1 } ; v _ { 1 , 1 } , \hdots , v _ { 1 , n _ { 1 } } \right) , \hdots , \left( \nu _ { k } ; v _ { k , 1 } , \hdots , v _ { k , n _ { k } } \right) \right) \right) } \\ & { = \partial _ { V } \left( \left( \mu \left( \nu _ { 1 } , \hdots , \nu _ { k } \right) ; v _ { 1 , 1 } , \hdots , v _ { k , n _ { k } } \right) \right) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sum _ { j _ { i } = 1 } ^ { n _ { i } } \left( \mu \left( \nu _ { 1 } , \hdots , \nu _ { k } \right) ; ( v _ { 1 , 1 } , 0 ) , \hdots , ( 0 , v _ { i , j _ { i } } ) , \hdots , ( v _ { k , n _ { k } } , 0 ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \beta _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \rightarrow \infty } P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \left( U _ { \eta } = r _ { 1 } \right) } & { { } = 0 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \beta _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \rightarrow \infty } P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \left( U _ { \eta } = r _ { 2 } \right) } & { { } = \frac { 1 } { \vert \mathbf { H } \left( M \right) \vert - Z _ { \eta } \left( M \right) } , } \end{array}
\varphi
( 0 , 0 )
\hat { \mathbf { J } } = ( \hat { J } _ { x } , \hat { J } _ { y } , \hat { J } _ { z } )
^ { 3 6 }
C _ { 2 }
\xi = 4
\frac \partial { \partial y ^ { a _ { 1 } } } \otimes \cdots \otimes \frac \partial { \partial y ^ { a _ { r } } } \otimes \cdots \otimes \delta y ^ { b _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes \delta y ^ { b _ { s } }
\times
1 8 . 0 4
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \hat { \rho } = - \frac { i } { \hbar } [ \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } , \hat { \rho } ] + \bigg [ \hat { L } _ { \mathrm { c o l } } \hat { \rho } \hat { L } _ { \mathrm { c o l } } ^ { \dag } - \frac { 1 } { 2 } \{ \hat { L } _ { \mathrm { c o l } } ^ { \dag } \hat { L } _ { \mathrm { c o l } } , \hat { \rho } \} \bigg ] + \sum _ { j n } \bigg [ \hat { L } _ { j , n } \hat { \rho } \hat { L } _ { j , n } ^ { \dag } - \frac { 1 } { 2 } \{ \hat { L } _ { j , n } ^ { \dag } \hat { L } _ { j , n } , \hat { \rho } \} \bigg ] ,
W e _ { l } = v _ { j e t } ^ { 2 } r _ { j e t } \propto \tau ^ { - 1 / 2 } \gg 1
m = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \frac { \partial \psi } { \partial y } \, \textrm { d } x \, \textrm { d } y \, \textrm { d } z = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \left[ y \frac { \partial \psi } { \partial z } \right] _ { z = 0 } \! \, \textrm { d } x \, \textrm { d } y .
\mathrm { d } M _ { n } ( r _ { D } , \theta _ { D } ) = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } M ( r _ { D } , \theta _ { D } , t ) e ^ { - i n \Omega t } \mathrm { d } t
\frac { D _ { v } \mathcal { F } } { D t } = \frac { d } { d t } \int _ { V ( t ) } f \; d V \; = \int _ { V ( t ) } \frac { \partial f } { \partial t } \; d V + \int _ { S ( t ) } \mathbf { b } \cdot \mathbf { n } f \; d S ,
\langle \mathbf { S } _ { D } \rangle ( \mathbf { r } _ { d } , \omega ) = \Big \lvert \sum _ { \alpha } E _ { z } ^ { ( \alpha ) } ( \mathbf { r } _ { d } , \omega ) \Big \rvert ^ { 2 } \, \mathrm { ~ \textbf ~ { ~ e ~ } ~ } _ { r } ,
\sigma _ { G B }

{ \mathcal { H } } ^ { 1 } ( \Omega \cap \overline { { J _ { u } \cup \partial ^ { * } E } } \setminus ( J _ { u } \cup \partial ^ { * } E ) ) \leq { \mathcal { H } } ^ { 1 } ( \Omega \cap \overline { { J ^ { + } } } \setminus J ) \leq { \mathcal { H } } ^ { 1 } ( \Omega \cap \overline { { J ^ { + } } } \setminus J ^ { + } ) + { \mathcal { H } } ^ { 1 } ( J ^ { + } \setminus J ) = 0
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { i n f } _ { \pi } W _ { 2 } ( \pi , \gamma _ { \delta } ^ { n , t } ) } \\ & { \leq \mathcal { C } _ { n } \frac { \log ( n ) } { n } \Big ( \sqrt { \log ^ { \kappa _ { 2 } - 1 } ( n ) \| \rho _ { t + \frac { 1 } { n } } - \rho _ { t } \| _ { \mathrm { L } ^ { 1 } } } + \| \rho _ { \delta } - \rho \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 ( \frac { \bar { q } } { 2 } ) ^ { \prime } } } ^ { 2 } + \| \rho _ { t } - \rho \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 ( \frac { \bar { q } } { 2 } ) ^ { \prime } } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \log ^ { \upsilon } ( n ) } + \sqrt { \frac { \log \log n } { \log n } } \Big ) , } \end{array}
\Delta
\begin{array} { r l } { \rho ^ { \delta \mathrm { \ m a t h c h a r ` - f u n c t i o n } } ( \omega ) } & { = 0 . 3 ~ \delta ( \omega - 1 ) + 0 . 5 ~ \delta ( \omega + 3 ) + 0 . 2 ~ \delta ( \omega - 4 . 5 ) , } \\ { \rho ^ { \mathrm { G a u s s i a n } } ( \omega ) } & { = g ( \omega , 0 , 1 ) , } \\ { \rho ^ { \mathrm { L o r e n t z i a n } } ( \omega ) } & { = l ( \omega , 0 , 1 ) , } \\ { \rho ^ { \mathrm { t w o \, \, p e a k } } ( \omega ) } & { = 0 . 8 ~ g ( \omega , - 1 , 1 . 0 ) + 0 . 2 ~ g ( \omega , 3 , 0 . 7 ) , } \\ { \rho ^ { \mathrm { K o n d o \, \, r e s o n a n c e } } ( \omega ) } & { = 0 . 4 5 ~ g ( \omega , - 2 . 5 , 0 . 7 ) + 0 . 1 ~ g ( \omega , 0 , 0 . 1 ) + 0 . 4 5 ~ g ( \omega , 2 . 5 , 0 . 7 ) } \\ { \rho ^ { \mathrm { H u b b a r d \, \, g a p } } ( \omega ) } & { = 0 . 5 ~ g ( \omega , - 1 . 9 , 0 . 5 ) + 0 . 5 ~ g ( \omega , 1 . 9 , 0 . 5 ) } \end{array}
F _ { T }
{ } ^ { ( 1 ) } \! A ^ { i j k l } \ne 0 \, , \quad \mathrm { b u t } \quad { } ^ { ( 2 ) } \! A ^ { i j k l } = 0 \, .
f ^ { ( m , m ^ { \prime } ) } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { q _ { 1 } \frac { J _ { m + m ^ { \prime } } ( U r ) } { J _ { m } ( U ) } } & { r < 1 \, , } \\ { q _ { 2 } \frac { K _ { m + m ^ { \prime } } ( W r ) } { K _ { m } ( W ) } } & { r > 1 \, , } \end{array} \right.
\chi
L
\zeta _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) = \frac { \lambda _ { e } \lambda _ { \mu } \big \{ \lambda _ { e } [ ( A _ { n } + A _ { p } ) C _ { 1 } - A _ { 1 } C _ { 2 } ] ^ { 2 } + \lambda _ { \mu } [ ( A _ { n } + A _ { p } ) C _ { 2 } - A _ { 2 } C _ { 1 } ] ^ { 2 } \big \} + \omega ^ { 2 } ( \lambda _ { e } C _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { \mu } C _ { 2 } ^ { 2 } ) } { \big \{ \lambda _ { e } \lambda _ { \mu } [ A _ { 1 } A _ { 2 } - ( A _ { n } + A _ { p } ) ^ { 2 } ] - \omega ^ { 2 } \big \} ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ( \lambda _ { e } A _ { 1 } + \lambda _ { \mu } A _ { 2 } ) ^ { 2 } } \, ,
C _ { n }
I , Y
\mathbf { P A } ^ { - 1 }
t _ { s t e p } = \{ 1 , 2 , 5 , 1 0 \}
\left| \operatorname { O } ^ { + } ( 2 n , q ) \right| = 2 q ^ { n ( n - 1 ) } \left( q ^ { n } - 1 \right) \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \left( q ^ { 2 i } - 1 \right) ,
\begin{array} { c c r c c } { { \varphi _ { I I } } } & { { \approx } } & { { - { m \Sigma / 2 \tau } } } & { { , } } & { { \alpha _ { I I } = 0 } } \\ { { \varphi _ { I I I } } } & { { \approx } } & { { { m \Sigma / 2 \tau } } } & { { , } } & { { \alpha _ { I I I } = \pi } } \end{array}
\{ X ( t ) \} _ { t \in T }
\begin{array} { r l r } { { \bf A } ( r , \phi , z ) } & { = } & { ( A ( r , \phi , z ) , 0 , 0 ) } \\ & { = } & { A ( r , \phi , z ) \hat { \bf x } } \\ & { = } & { A _ { 0 } \psi ( r , \phi , z ) \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } \hat { \bf x } } \\ & { = } & { A _ { 0 } u ( r , z ) \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } \hat { \bf x } } \\ & { = } & { A _ { 0 } \Psi ( r , \phi , z ) \hat { \bf x } , } \end{array}
J _ { \widetilde { P } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { \mathrm { i } } & { 1 } \end{array} \right) , } & { \qquad \lambda \in \gamma _ { \pm 2 } \cap D ( - 2 \lambda _ { 0 } , \delta ) , } \\ { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - \mathrm { i } } \\ { - \mathrm { i } } & { 0 } \end{array} \right) , } & { \qquad \lambda \in \rho \cap D ( - 2 \lambda _ { 0 } , \delta ) , } \\ { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } & { \qquad \lambda \in \gamma _ { 1 } \cap D ( - 2 \lambda _ { 0 } , \delta ) . } \end{array} \right.
\tau _ { L } = L ^ { 2 } / \nu
F \subset T \subset G
x \Delta \overline { { { q } } } = N _ { \overline { { { q } } } } \frac { x ^ { \alpha _ { \overline { { { q } } } } } ( 1 - x ) ^ { \beta _ { s } } } { B ( \alpha _ { \overline { { { q } } } } + 1 , \beta _ { \overline { { { q } } } } + 1 ) } ,
\sum _ { n , m } ( s _ { n + m } , \theta f _ { n } ^ { \ast } \otimes f _ { m } ) \geq 0
\big ( 2 \nu _ { t } \epsilon ( \underline { { u } } _ { h } ^ { S } ) , \epsilon ( \underline { { v } } _ { h } ^ { S } ) ) \big ) \cong \big ( 2 \nu _ { t } \epsilon ( \underline { { u } } _ { h } ) , \epsilon ( \underline { { v } } _ { h } ) \big ) - \big ( 2 \nu _ { t } \Pi _ { L _ { h } } \epsilon ( \underline { { u } } _ { h } ) , \epsilon ( \underline { { v } } _ { h } ) \big ) ,
\left( \begin{array} { l } { { f _ { \pm } ^ { q } } } \\ { { f _ { \pm } ^ { - q } } } \end{array} \right) \mapsto \left( \begin{array} { l } { { e ^ { - i q t } f _ { \pm } ^ { q } } } \\ { { e ^ { i q t } f _ { \pm } ^ { - q } } } \end{array} \right) .
0 . 0 0
n _ { k } ^ { H } - s _ { k } ^ { H } ( t )
p _ { C D } = p _ { D D }
\mu
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { E W } } = \sum _ { \psi } { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \left( i \partial _ { \mu } - g ^ { \prime } { \frac { 1 } { 2 } } Y _ { \mathrm { W } } B _ { \mu } - g { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { \tau } } _ { \mathrm { L } } { \vec { W } } _ { \mu } \right) \psi - { \frac { 1 } { 4 } } W _ { a } ^ { \mu \nu } W _ { \mu \nu } ^ { a } - { \frac { 1 } { 4 } } B ^ { \mu \nu } B _ { \mu \nu } ,

1 / T
\epsilon ( \omega )
R ^ { 2 }
- 0 . 5 \leq y _ { \mathrm { ~ D ~ } } / W _ { \mathrm { ~ D ~ } } \leq 0
i
\begin{array} { r } { \hat { U } _ { D } = \hat { R } _ { a , b } ^ { \dagger } ( 0 , \beta , \gamma ) \hat { R } _ { b , v _ { 2 } } ( 0 , - 2 c o s ^ { - 1 } ( 0 , \sqrt { r } , 0 ) ) } \\ { \hat { R } _ { a , v _ { 1 } } ( 0 , - 2 c o s ^ { - 1 } ( 0 , \sqrt { q } , 0 ) ) \hat { R } _ { a , b } ( 0 , \beta , \gamma ) . } \end{array}
V _ { 1 }

\tilde { R } = \infty \quad \Rightarrow \quad r _ { l } ^ { ( \mathrm { s } ) } = 0
r
8 0
< 0 . 0 1
1 5 \%
J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ p ~ i ~ l ~ l ~ a ~ r ~ } } - J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ m ~ e ~ d ~ i ~ u ~ m ~ } }
i \frac { \partial b _ { \vec { k } } } { \partial t } = \omega _ { \vec { k } } b _ { \vec { k } } + \int T _ { \vec { k } \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } \vec { k } _ { 3 } } b _ { \mathbf 1 } ^ { * } b _ { \mathbf 2 } b _ { \mathbf 3 } \delta ( \vec { k } + \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 2 } - \vec { k } _ { 3 } ) d \vec { k } _ { 1 } d \vec { k } _ { 2 } d \vec { k } _ { 3 } ,
G ( r ) = { \left( \frac { 1 - \exp ( - \Delta J / 2 ) } { 1 + \exp ( - \Delta J / 2 ) } \right) } ^ { r }
\mathrm { { R E } } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { { R E } } _ { i } ,
\sum _ { k = 0 } ^ { n - 2 } ( n + 1 ) ^ { 2 } ( k + 1 ) ^ { - 2 } ( n - k + 1 ) ^ { - 2 } \leq 3 / 2

\bar { \gamma _ { 1 } }

\langle J \rangle = \langle - 2 \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 2 } \sin \theta \rangle / \sqrt { \chi } = 1
p
S ( p , o _ { k } ) = 1 - 2 ( o _ { k } - p ) ^ { 2 }
f ( k )
\mu { \mathrm { - r e c u r s i v e } }
W = \big [ V _ { A A } | V _ { A B } \big ] ^ { T } \ddot { K } _ { A A } \big [ V _ { A A } | V _ { A B } \big ]
\Omega _ { R }
\tau _ { \mathrm { R } } = L _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } / \pi ^ { 2 } D _ { \mathrm { R } }
N _ { 2 } ( \dot { \gamma } ) = \Psi _ { 2 } \dot { \gamma } ^ { 2 }
\sigma
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { N H _ { 3 } } } } & { = \left( \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \right) \rho _ { \mathrm { N H _ { 4 } } } \left( \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \right) } \\ & { + \left( \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \right) \rho _ { \mathrm { N H _ { 4 } } } \left( \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \right) , } \end{array}
{ \frac { \displaystyle \prod _ { j = 1 , j \neq i } ^ { N - 1 } ( y _ { j } ^ { 2 } - y _ { i } ^ { 2 } ) } { \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { N - 1 } ( v _ { j } - y _ { i } ^ { 2 } ) } } \, d y _ { i } = - d x \, , \quad 1 \leq i \leq N - 1 ,
- { \frac { d ^ { 2 } \tilde { f } _ { \alpha } } { d z ^ { 2 } } } + V ( z ) \tilde { f } _ { \alpha } = m _ { \alpha } ^ { 2 } \tilde { f } _ { \alpha } ,
\underset { \theta } { \operatorname { a r g m i n } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } L \left( f _ { \theta } \left( x _ { i } + z _ { i 1 } \right) , ( x _ { i } + z _ { i 2 } ) \right) .
L ( \mathbf { v } _ { 1 } ) = L ( \mathbf { v } _ { 2 } ) \; \Leftrightarrow \; L ( \mathbf { v } _ { 1 } - \mathbf { v } _ { 2 } ) = \mathbf { 0 } { \mathrm { . } }
{ N _ { P } } ( u ) = 2 5 6 \cos { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } \left( { 3 + \cos \left[ u \right] } \right) \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 4 } } \times \frac { { { L ^ { 2 } } s _ { a } ^ { 2 } } } { { { u ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } } } + 3 2 \left( { 3 + 2 \cos \left[ u \right] } \right) \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } \sin { \left[ u \right] ^ { 2 } } \times \frac { { { u ^ { 2 } } s _ { x } ^ { 2 } } } { { { L ^ { 2 } } } } ,
( \overline { { \sigma _ { 1 } } } ) ^ { 1 } ( \sigma _ { 2 } ) ^ { 2 } ( \sigma _ { 3 } ) ^ { 1 }
\{ \hat { \mathcal { P } } , \hat { \mathcal { Q } } \} _ { B v }
\mathbf A
\Big ( \big ( \boldsymbol { u } - \mathrm { ~ \scriptsize ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { a } \big ) \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } h - \mathrm { ~ \scriptsize ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { a } \boldsymbol { \nabla } h ) + h \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { u } \Big ) \, \mathrm { d } t + \boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } h = 0 ,
\begin{array} { r } { i \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial t _ { 2 } } = - \frac { w _ { 2 } } { 2 m } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 2 } } { \partial y _ { 2 } ^ { 2 } } \right) + \frac { m \omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) } { 2 w _ { 2 } } \psi _ { 2 } + \omega _ { 2 } \hat { L } _ { z _ { 2 } } \psi _ { 2 } \; \Rightarrow } \\ { \Rightarrow \; i \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t _ { 1 } } = - \frac { w _ { 1 } } { 2 m } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 1 } } { \partial y _ { 1 } ^ { 2 } } \right) + \frac { m \omega _ { 1 } ^ { 2 } ( x _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } ) } { 2 w _ { 1 } } \psi _ { 1 } + \omega _ { 1 } \hat { L } _ { z _ { 1 } } \psi _ { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { 1 = \sum _ { \vec { x } , \vec { y } } | \lambda _ { 0 } ( \vec { x } , \vec { y } ) | ^ { 2 } = \sum _ { \vec { x } , \vec { y } } | \lambda _ { 1 } ( N g _ { 1 1 } \vec { x } , g _ { 0 0 } \vec { y } ) \lambda _ { 2 } ( - N g _ { 1 0 } \vec { x } , g _ { 0 1 } \vec { y } ) | ^ { 2 } } \\ { \leqslant \operatorname* { m i n } \left\{ \sum _ { \vec { x } , \vec { y } } | \lambda _ { 1 } ( \vec { x } , \vec { y } ) | ^ { 2 } , \sum _ { \vec { x } , \vec { y } } | \lambda _ { 2 } ( \vec { x } , \vec { y } ) | ^ { 2 } \right\} = 1 \; . } \end{array}
1
H _ { p } ( \mathbf k ) = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { Q _ { p } ( \mathbf k ) } \\ { Q _ { p } ^ { \dag } ( \mathbf k ) } & { 0 } \end{array} \right] \, ,
s _ { 1 } = s _ { 4 } = 0
E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { P O D - N N } }
( n _ { x } , n _ { y } )
^ { - 1 }
b _ { + } ( \delta M _ { t h } = 0 )
\mathscr { P } ( V _ { t h } , \overline { { t _ { c } } } ) \sim \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { V _ { t h } \overline { { t _ { c } } } } { Q _ { i n } R _ { m _ { 0 } } } } ~ ,
\beta = V _ { d } / c = 0 . 1
\mathrm { { N u } } \lesssim ( \operatorname* { P r } ^ { - 1 } \mathrm { { R a } } \ln \mathrm { { R a } } ) ^ { \frac 1 2 }
\phi
f ( x ) = \sin ( x ) ,
\begin{array} { r } { \frac { \delta _ { \nu } } { u _ { * } ^ { 3 } } U \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial x } = \frac { \delta _ { \nu } } { u _ { * } ^ { 3 } } u _ { * } U _ { i } \frac { 2 u _ { * } ^ { 2 } } { x } \frac { - \overline { { u v _ { i } } } } { ( k \frac { u _ { * } } { U _ { e } } + 2 ) } + \frac { \delta _ { \nu } } { u _ { * } ^ { 3 } } u _ { * } ^ { 3 } U _ { i } \frac { d \overline { { u v _ { i } } } } { d y ^ { + } } y ^ { + } \frac { 1 } { x } \frac { - 1 } { ( k \frac { u _ { * } } { U _ { e } } + 2 ) } } \\ { = \frac { \delta _ { \nu } u _ { * } } { \delta U _ { e } } U _ { i } \frac { \overline { { u v _ { i } } } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + \frac { \delta _ { \nu } u _ { * } } { \delta U _ { e } } U _ { i } y ^ { + } \frac { \frac { d \overline { { u v _ { i } } } } { d y ^ { + } } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } } \\ { = \frac { \nu } { U _ { e } \delta } U _ { i } \big ( \frac { \overline { { u v _ { i } } } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + y ^ { + } \frac { d \overline { { u v _ { i } } } } { d y ^ { + } } \big ) . } \end{array}
\sigma > 0
\begin{array} { r l } { \bf { a } _ { c c } } & { { } = D _ { c } D _ { c } \bf { x } ( t ) = D _ { c } { \bf v } , } \\ { \bf { a } _ { s s } } & { { } = D _ { s } D _ { s } \bf { x } ( t ) = D _ { s } { \bf u } , } \\ { \bf { a } _ { c s } } & { { } = D _ { c } D _ { s } \bf { x } ( t ) = D _ { c } { \bf u } , } \\ { \bf { a } _ { s c } } & { { } = D _ { s } D _ { c } \bf { x } ( t ) = D _ { s } { \bf v } . } \end{array}
\alpha _ { 0 } ( u ) \approx \frac { \varepsilon _ { 1 } } { \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 0 } } + \frac { 1 } { 4 } u ^ { 2 } \gamma _ { 1 } ^ { 2 } \ln ( u \gamma _ { 1 } ) .
\ensuremath { \hat { \sigma } } _ { \mathrm { C S } } ( t - \tau )

\sum _ { k = 1 } ^ { N } ( \mathbf { N } _ { k } + \mathbf { C } _ { k } - m _ { k } \mathbf { a } _ { k } ) \cdot \delta \mathbf { r } _ { k } = 0 \, .
\partial / \partial y
\mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k ) } ( \xi ) ]
\boldsymbol { B }
R e _ { \infty }
x _ { 2 i } ^ { \prime }
m < l
I
\tilde { \bar { ( \cdot ) } } _ { r e f } = ( { \tilde { L } _ { u } \tilde { \bar { ( \cdot ) } } _ { 1 } + \tilde { L } _ { d } \tilde { \bar { ( \cdot ) } } _ { 2 } } ) / { \tilde { L } }
\ell \neq k
\varepsilon ^ { 0 }
e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } \gamma
\rho
F r \simeq 1 0 0 - 1 0 0 0
\psi _ { p , q }
h = ( \cos \theta - \frac { 6 \xi \gamma } { Z } \sin \theta ) h _ { m } + ( \sin \theta + \frac { 6 \xi \gamma } { Z } \cos \theta ) r _ { m } \mathrm { ~ , ~ }
g _ { Y } = \left( { \frac { 1 } { C _ { 2 } } } \left( { \frac { \Lambda } { \Lambda _ { 2 , 3 } } } \right) ^ { 3 } \right) ^ { 1 / 4 }
1 0 0
\begin{array} { r l r } { \| Q ^ { k + 1 } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } } & { \leq } & { ( 1 - ( 1 - \gamma ) \beta ) \| Q ^ { k } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } + \| T _ { \beta } Q ^ { k } - Q ^ { k + 1 } \| _ { \mu } } \\ & { \overset { ( i ) } { \leq } } & { ( 1 - ( 1 - \gamma ) \beta ) \| Q ^ { k } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } + \beta L ( \theta ^ { k } , \hat { d } ^ { k } ) ^ { 1 / 2 } + \beta ^ { 2 } L _ { 2 } \| \hat { d } ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( i i ) } { \leq } } & { ( 1 - ( 1 - \gamma ) \beta ) \| Q ^ { k } - Q ^ { k } \| _ { \mu } + \beta \left( \varepsilon _ { \mathcal { F } } + M _ { 2 } \left[ \omega ^ { 1 / 2 } + \left( \log ( K / \delta ) / N \right) ^ { 1 / 2 } \right] + 4 \beta M _ { 1 } \right) , } \end{array}
\boldsymbol { U } ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 ( \psi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \psi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } - \psi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \psi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ) } \left[ \begin{array} { l l l l } { \psi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } & { - \psi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } & { - i \psi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } / \omega _ { 1 } } & { i \psi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } / \omega _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } & { - \psi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } & { i \psi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } / \omega _ { 1 } } & { - i \psi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } / \omega _ { 1 } } \\ { - \psi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { \psi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & { i \psi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } / \omega _ { 2 } } & { - i \psi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } / \omega _ { 2 } } \\ { - \psi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { \psi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & { - i \psi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } / \omega _ { 2 } } & { i \psi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } / \omega _ { 2 } } \end{array} \right] .
1 2 8
\begin{array} { r l } { R M S E } & { { } = \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( y _ { i } - f ( x _ { i } ) ) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ { R ^ { 2 } } & { { } = 1 - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( y _ { i } - f ( x _ { i } ) ) ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( y _ { i } - \bar { y } ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\int _ { - c } ^ { c } \cos { x } \, d x = 2 \int _ { 0 } ^ { c } \cos { x } \, d x = 2 \int _ { - c } ^ { 0 } \cos { x } \, d x = 2 \sin { c }
p _ { 1 } ^ { 2 } = - B _ { 0 } ^ { 2 } \ell ^ { 2 } [ 1 + ( 1 + \ell ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \Delta \eta ^ { - 2 } ( B _ { 0 } ^ { 2 } - \nu \eta - 2 \eta ^ { 2 } ) ]
I _ { 8 4 4 . 6 } / I _ { 7 5 0 . 5 }
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { s } \delta \phi _ { s } } & { { } = } & { i ( \Lambda _ { 0 } ^ { s } / 2 \omega _ { + } ) \beta _ { s + } \delta \phi _ { 0 } ^ { * } \delta \phi _ { + } - i ( \Lambda _ { 0 } ^ { s } / 2 \omega _ { - } ) \beta _ { s - } \delta \phi _ { 0 } \delta \phi _ { - } } \end{array}
\frac { g _ { 1 } } { g _ { 0 } } \, \exp \left( - \frac { E _ { 1 0 } } { T } \right) = \, 9 \, \exp \left( - \frac { 1 7 0 . 5 } { T } \right)
\omega _ { m }

= [ \mathbf { k } _ { t } ^ { r , 1 } ; \cdots ; \mathbf { k } _ { t } ^ { r , R } ; { \hat { \beta } } _ { t } ^ { r , 1 } ; \cdots ; { \hat { \beta } } _ { t } ^ { r , R } ; \mathbf { k } _ { t } ^ { w } ; { \hat { \beta _ { t } ^ { w } } } ; \mathbf { \hat { e } } _ { t } ; \mathbf { v } _ { t } ; { \hat { f _ { t } ^ { 1 } } } ; \cdots ; { \hat { f _ { t } ^ { R } } } ; { \hat { g } } _ { t } ^ { a } ; { \hat { g } } _ { t } ^ { w } ; { \hat { \boldsymbol { \pi } } } _ { t } ^ { 1 } ; \cdots ; { \hat { \boldsymbol { \pi } } } _ { t } ^ { R } ]
1 0 \%
\frac { \left( u + \frac { \xi ^ { 2 } } { \pi N } \right) \left( \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ h ~ } ( \xi ) - \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( u ) \right) } { \left( 1 - \frac { u } { \pi N } \right) \left( \xi ^ { 2 } + u ^ { 2 } \right) } = \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( u ) ,
\operatorname* { P r } ( \lnot P \mid \lnot Q ) = { \frac { \operatorname* { P r } ( \lnot Q \mid \lnot P ) \, a ( \lnot P ) } { \operatorname* { P r } ( \lnot Q \mid \lnot P ) \, a ( \lnot P ) + \operatorname* { P r } ( \lnot Q \mid P ) \, a ( P ) } }
k _ { 1 } < \dots < k _ { n - s - m }

\rho _ { s } ( t ) = \mathrm { t r } _ { B } ( \rho ( t ) )
d
\star
_ { 2 g }
\xi
P _ { A } = ( x _ { P _ { A } } , y _ { P _ { A } } , z _ { P _ { A } } )
\psi
<
y
R _ { b , \operatorname* { m a x } } / R _ { d , 0 } = 0 . 2 , 0 . 4 , 0 . 7 ,
,
\begin{array} { r l r } { f } & { = } & { f _ { 1 } + f _ { 2 } \, , } \\ { f _ { 1 } } & { = } & { \hbar k \frac { 1 6 } { 3 } \frac { \delta _ { 1 } s _ { 1 } s _ { 2 } \, \sin ( 2 k z + 2 \Delta \phi ) \cos ^ { 2 } ( k z ) } { s _ { 1 } \cos ^ { 2 } ( k z + \Delta \phi ) + 2 s _ { 2 } \cos ^ { 2 } ( k z ) } \, , } \\ { f _ { 2 } } & { = } & { \hbar k \frac { 4 } { 3 } \frac { \delta _ { 2 } s _ { 1 } s _ { 2 } \, \sin ( 2 k z ) \cos ^ { 2 } ( k z + \Delta \phi ) } { s _ { 1 } \cos ^ { 2 } ( k z + \Delta \phi ) + 2 s _ { 2 } \cos ^ { 2 } ( k z ) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { R ( L , \tau ) = - \frac { ( \alpha - 1 ) 2 ^ { \frac { 2 \gamma - \alpha D + 2 D } { D - \alpha D } } \left( ( \alpha - 1 ) ^ { 2 } D \tau \right) ^ { \frac { 2 \gamma + D } { ( \alpha - 1 ) D } - 1 } L ^ { - \alpha + \frac { 2 \gamma } { D } + 1 } e ^ { - \frac { 2 L ^ { 1 - \alpha } } { ( \alpha - 1 ) ^ { 2 } D \tau } } } { \Gamma \left( \frac { - \alpha D + 2 D + 2 \gamma } { D - D \alpha } \right) } \qquad \alpha < 1 \ , } \end{array}
\mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ } ( \mathbf { v } ) = \sigma _ { 1 } / \sigma _ { N }
\boldsymbol { r } _ { d } - \boldsymbol { r } _ { i }
A
\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle } & { { } = \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { 1 } \mathrm { d } \omega _ { 2 } \, F ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) \hat { a } ^ { \dagger } ( \omega _ { 1 } ) \hat { a } ^ { \dagger } ( \omega _ { 2 } ) | \mathrm { v a c } \rangle } \end{array}
1 \rightarrow 0
{ \sqrt { n } } ( { \hat { \mu } } - \mu ) \, { \xrightarrow { d } } \, { \mathcal { N } } ( 0 , \sigma ^ { 2 } ) .
\theta _ { t }
t _ { n }
E = \int \frac { d { u } } { 1 - u ^ { 2 } } \Big | \sum _ { j } [ l _ { j } ( u ) - \mathrm { M a } _ { c } r _ { j } ( u ) ] \, c _ { c j } \Big | ^ { 2 } = \, 0 \, .
m \ddot { \mathbf { r } } _ { i } = q _ { d } ( \mathbf { v } _ { i } \times \mathbf { B } ) - q _ { d } \mathbf { \nabla } \sum _ { j \neq i } ^ { N } V ( r _ { i j } ) - m \omega ^ { 2 } \mathbf { r } _ { i } ,
\left| f _ { i + 1 } - f _ { i } \right| < \left| f _ { i } - f _ { i - 1 } \right|
\begin{array} { r } { 1 / t _ { 3 } = \mathrm { s n } \left[ \eta _ { 1 } K ( k _ { 2 } ) , k _ { 2 } \right] \sqrt { \frac { 1 - k _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 - k _ { 2 } ^ { 2 } \mathrm { s n } ^ { 2 } \left[ \eta _ { 2 } K ( k _ { 2 } ) , k _ { 2 } \right] } } , } \end{array}
\psi _ { 1 }
\delta _ { 0 }

\boldsymbol { n } ( d \phi ) = \boldsymbol { n } v - \boldsymbol { n } ( \delta \beta ) - \boldsymbol { n } ( \alpha ) = \boldsymbol { n } v .
\tau = 1 , 2
\begin{array} { r l } { \frac { d I } { d E d \cos { \theta } } } & { { } = 0 . 1 4 \left[ \frac { E } { G e V } \left( 1 + \frac { 3 . 6 4 ( G e V ) } { E ( \cos \theta ^ { \ast } ) ^ { 1 . 2 9 } } \right) \right] ^ { - 2 . 7 } \left[ \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 . 1 E \cos \theta ^ { \ast } } { 1 1 5 G e V } } + \frac { 0 . 0 5 4 } { 1 + \frac { 1 . 1 E \cos \theta ^ { \ast } } { 8 5 0 G e V } } \right] \; ; } \\ { \cos \theta ^ { \ast } } & { { } = \sqrt { \frac { ( \cos \theta ) ^ { 2 } + P { _ 1 } ^ { 2 } + P _ { 2 } ( \cos \theta ) ^ { P _ { 3 } } + P _ { 4 } ( \cos \theta ) ^ { P _ { 5 } } } { 1 + P { _ 1 } ^ { 2 } + P { _ 2 } + P { _ 4 } } } \; . } \end{array}
O ( m ^ { 2 } k 2 ^ { p }
5 \%
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \chi _ { 0 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , } & { { } \mathbf { r } _ { 2 } , \omega ) = } \end{array}
| \phi _ { 0 } \rangle = | \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { 2 } . . \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { N - 1 } \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { N } \rangle \otimes | 0 0 . . 0 \rangle = | \Pi _ { i } ^ { N } \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { i } \rangle \otimes | \Pi _ { k } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } 0 _ { k } \rangle

\alpha ^ { i \, * } = ( e ^ { i \, * } , 0 ) , \ \ \ \ \alpha ^ { I \, * } = ( - { \frac { 1 } { 2 } } A _ { i } ^ { I } e ^ { i \, * } , E ^ { I \, * } ) ,
k = i
N = p _ { 1 } ^ { \prime } \cdot p _ { 2 } ^ { \prime } \cdots p _ { m } ^ { \prime }
t _ { 2 }
\begin{array} { r l } { P \big ( \{ x \} | \{ \eta \} \big ) } & { : = \prod _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } \prod _ { t } \Big \langle \delta \big ( \partial _ { t } x ( t , \tau ) + x ( t , \tau ) - \mathrm { t a n h } ( f ( t , \tau ) ) - \xi ( t , \tau ) \big ) \Big \rangle _ { * } \Big | _ { \displaystyle f ( t , \tau ) = \kappa } } \\ { \kappa } & { = m _ { * } ( t , \tau ) \mu ( \tau ) + \alpha \gamma _ { 0 } \int d t ^ { \prime } G ( t , t ^ { \prime } , \tau ) x ( t ^ { \prime } , \tau ) + \eta ( t , \tau ) + \tilde { h } ( t , \tau ) } \end{array}
\begin{array} { c l } { \displaystyle \frac { 3 } { 2 \delta } g _ { 3 , 0 , { l _ { 3 \nu } } _ { x } } ^ { 2 } = } & { \displaystyle \frac { 2 } { 9 6 \delta _ { \nu } \pi ^ { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } { S _ { i } S _ { j } \int _ { s _ { j } } ^ { s _ { j } + l _ { j } } \int _ { s _ { i } } ^ { s _ { i } + l _ { i } } } } \\ & { \displaystyle \times { { \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) \cos { \left( 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - 3 \delta \frac { s ^ { \prime } } { R } \right) } \cos { \left( 3 \chi _ { x } ( s ) - 3 \delta \frac { s } { R } \right) } d s ^ { \prime } d s } } . } \end{array}
\Pi = \Pi _ { 1 } + ( Z \alpha ) ^ { 2 } \Pi _ { \mathrm { W K } } + \ldots ,
5 . 2 3 \, 1 0 ^ { - 1 1 }
2 0 8 9
H = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l l } { \hbar \omega _ { a } } & { 0 } & { 0 } & { - \Omega _ { C } e ^ { - i \omega _ { C } t } } \\ { 0 } & { \hbar \omega _ { b } } & { 0 } & { - \Omega _ { P } e ^ { - i \omega _ { P } t } } \\ { 0 } & { 0 } & { \hbar \omega _ { c } } & { - \Omega _ { C } e ^ { - i \omega _ { C } t } } \\ { - \Omega _ { C } e ^ { i \omega _ { C } t } } & { - \Omega _ { P } e ^ { i \omega _ { P } t } } & { - \Omega _ { C } e ^ { i \omega _ { C } t } } & { \hbar \omega _ { e } } \end{array} \right] .
k
\langle \Psi _ { f } | V | \Psi _ { i } \rangle = \frac { 2 \pi } { R } \lambda \frac { R ^ { y } } { ( 2 \pi ) ^ { y - 1 } } \langle \Psi _ { f } | \Phi ( 1 ) | \Psi _ { i } \rangle _ { \mathrm { p l a n e } } \ ,
^ { 6 + }
\overline { { \Omega } } ( t , \theta , \varphi ) = \omega _ { N } \mathbf { 1 } _ { 0 < \theta < \theta _ { 1 } + f _ { 1 } ( t , \varphi ) } + \omega _ { C } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { 1 } + f _ { 1 } ( t , \varphi ) \leqslant \theta < \theta _ { 2 } + f _ { 2 } ( t , \varphi ) } + \omega _ { S } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { 2 } + f _ { 2 } ( t , \varphi ) \leqslant \theta < \pi } ,
d s ^ { 2 } = - e ^ { - 4 U } ( d t + G ( t ) w _ { m } d x ^ { m } ) ^ { 2 } + e ^ { 2 U } F ^ { 2 } ( t ) d \vec { x } ^ { 2 } ,
\mu _ { \mathrm { x } } ^ { { \mathrm B } 1 } ~ [ 2 \pi ]
z _ { \epsilon } = \left( - 1 + 2 \mathrm { i } \epsilon / 3 \right) k _ { c } r
0 < \upsilon < 1
\phi
\begin{array} { r l } { F ^ { ( l ) } ( \zeta , t ) } & { = k _ { 1 } ^ { l - 1 } \frac { \hat { M } _ { \mathrm { s o l } } ( x , t , k _ { 1 } ) Y ( \zeta , t ) m _ { 1 } ^ { X } Y ( \zeta , t ) ^ { - 1 } \hat { M } _ { \mathrm { s o l } } ( x , t , k _ { 1 } ) ^ { - 1 } } { z _ { \star } \sqrt { t } } + O ( t ^ { - 1 } ) } \\ & { = - i k _ { 1 } ^ { l } Z ( \zeta , t ) + O ( t ^ { - 1 } ) } \end{array}
\tau
P _ { 1 }

c \, ( T T ) ^ { T } = { \frac { 1 } { 1 2 0 } } \left[ n _ { s } ( T T ) _ { s } ^ { T } + 6 \, n _ { f } ( T T ) _ { f } ^ { T } + 1 2 \, n _ { v } ( T T ) _ { v } ^ { T } \right] .
\Gamma _ { \delta }
\begin{array} { r } { a ( \vec { A } _ { 0 } , \vec { \eta } ) = ( \vec { j } _ { a } , \vec { \eta } ) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } - ( \varepsilon \vec { \psi } ( x ) , \vec { \eta } ( 0 , . ) ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } - ( \mu ^ { - 1 } \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { \phi } , \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { \eta } ) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } . } \end{array}
\tilde { \gamma }
\frac { d \phi ( t ) } { d t }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { s \in \left[ 0 , t ^ { * } \right) } \left| \int _ { 0 } ^ { s } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( \mathbf { P } \left( b _ { i } U ^ { ( n ) } \right) - \mathbf { P } \left( b _ { i } U \right) , \partial _ { i } \phi \right) d \mathbb { W } _ { r } \right| \right] } \\ { \leq } & { C _ { B D G } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \mathbb { E } \left[ \left( \int _ { 0 } ^ { t ^ { * } } \left\| \left( \mathbf { P } \left( b _ { i } U ^ { ( n ) } \right) - \mathbf { P } \left( b _ { i } U \right) , \partial _ { i } \phi \right) \right\| _ { l ^ { 2 } } ^ { 2 } d r \right) ^ { 1 / 2 } \right] \to 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } _ { X _ { \sim i } } \left[ \mathbb { E } _ { X _ { i } } \left[ Y _ { k } \right] \right] } & { = \mathbb { E } _ { X _ { \sim i } } \left[ \left( \sigma _ { Y _ { k } } \boldsymbol { \phi } _ { k } ^ { \mathrm { r o w } } \mathbf { A } \mathbb { E } \left[ \boldsymbol { \Psi } \left( \boldsymbol { X } \right) \right] \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { X _ { \sim i } } \left[ \left( \sum _ { \boldsymbol { \alpha } \in \mathcal { A } ^ { \star } } \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \prime } } \sigma _ { Y _ { k } } \phi _ { k j } a _ { j , \boldsymbol { \alpha } } \mathbb { E } \left[ \boldsymbol { \Psi } \left( \boldsymbol { X } \right) \right] \right) ^ { 2 } \right] } \end{array}
\langle { \bf q } \rangle ( n \Delta ) = q _ { 0 } \langle \exp ( A \Delta ) \rangle ^ { n } \,
{ { \underline { { \boldsymbol { \chi } } } _ { \dagger } } ^ { \prime } \cdot { { \underline { { \boldsymbol { \chi } } } _ { \dagger } } ^ { \prime } } ^ { - 1 } = \underline { { \mathbf I } } }
\begin{array} { r l } { A _ { C } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { \equiv - i \left\langle T _ { c } \, \hat { a } _ { C } ( \tau _ { 1 } ) \, \hat { a } _ { C } ^ { \dagger } ( \tau _ { 2 } ) \right\rangle } \\ { B _ { i j } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { \equiv - i \left\langle T _ { c } \, \hat { b } _ { i } ( \tau _ { 1 } ) \, \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } ( \tau _ { 2 } ) \right\rangle \qquad ( i , j = 1 , 2 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\vert F \right\vert ^ { 2 } } & { = F F ^ { \ast } } \\ & { = \sum _ { m , m ^ { \prime } } \left( A _ { m - l } - A _ { m + l } \right) \left( A _ { m ^ { \prime } - l } ^ { \ast } - A _ { m ^ { \prime } + l } ^ { \ast } \right) e ^ { i \left( m - m ^ { \prime } \right) \left( \phi + \Omega t \right) } . } \end{array}
^ { + }
\le
^ 2
\frac { B ( \psi ( 2 S ) \rightarrow g g g + g g \gamma ) } { B ( J / \psi \rightarrow g g g + g g \gamma ) } = 0 . 2 3 \pm 0 . 0 7 ,
\rho
E = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } s ( \omega ) d \omega
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left[ | \hat { E } _ { 0 } - E _ { 0 } | \ge \epsilon \right] } & { \le \mathbb { P } \left[ | \hat { E } _ { 0 } - \mathbb { E } \left[ X _ { 1 } \right] | \ge \epsilon / 2 \right] + \mathbb { P } \left[ | \mathbb { E } \left[ X _ { 1 } \right] - E _ { 0 } | \ge \epsilon / 2 \right] \le 2 \delta / 3 + \delta / 3 = \delta , } \end{array}
J a c ( A ( \xi _ { 1 } ) , A ( \xi _ { 2 } ) , A ( \xi _ { 3 } ) ) = - \iota _ { \xi _ { 1 } } \iota _ { \xi _ { 2 } } \iota _ { \xi _ { 3 } } d H
\left( L ^ { { 3 } / { 2 } } \right) _ { \geq 2 } = \frac { p ^ { 3 } } { 8 ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } ( 1 + s ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } }

\frac { \partial A _ { j } } { \partial q _ { i } } - \frac { \partial A _ { i } } { \partial q _ { j } } = \frac { q _ { 3 } } { { \bf q } ^ { 4 } } q _ { k } \epsilon _ { i j k } + \pi \delta ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) \Delta ( q _ { 3 } ) \epsilon _ { i j 3 } ,
e ^ { - \mathrm { i } \omega t }
\widehat { \pi } ( u ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \eta \gamma ^ { u } } & { \mathrm { i f ~ } u \geq u _ { 0 } } \\ { ( 1 - \vartheta ) \widehat { \pi } ( u - c ) + \vartheta \widehat { \pi } ( u + r ) } & { \mathrm { i f ~ } c < u < u _ { 0 } } \\ { ( 1 - \vartheta ) + \vartheta \widehat { \pi } ( u + r ) } & { \mathrm { i f ~ } 0 < u \leq c , } \end{array} \right.
\{ S ^ { a } ( \sigma ) , \, S ^ { b } ( \sigma ^ { \prime } ) \} = \{ { \tilde { S } } ^ { a } ( \sigma ) , \, { \tilde { S } } ^ { b } ( \sigma ^ { \prime } ) \} = \delta ^ { a b } \delta _ { m + n , 0 } \, \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } )
^ { 6 + }
\kappa ^ { T , T ^ { \prime } } ( p , p ^ { \prime } ) = U ( p , p ^ { \prime } ) \kappa _ { p ^ { \prime } } ^ { T , T ^ { \prime } } .
\{ \hat { e } _ { x } ^ { \prime } , \hat { e } _ { y } ^ { \prime } \}
2 \pi / K
\begin{array} { r l } { \texttt { N O R : } \quad A \downarrow B } & { { } \phantom { : } = \overline { A } \wedge \overline { B } } \\ { \texttt { N A N D : } \quad A \uparrow B } & { { } : = \overline { A } \vee \overline { B } } \\ { \texttt { X O R : } \quad A \oplus B } & { { } : = ( A \wedge \overline { B } ) \vee ( \overline { A } \wedge B ) } \\ { \texttt { X N O R : } \quad A \odot B } & { { } : = ( A \wedge B ) \vee ( \overline { A } \wedge \overline { B } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P U ^ { \dagger } | 0 \rangle | \hat { g } \rangle } & { = ( \sum _ { k = 1 } ^ { n } P _ { k } ) U ^ { \dagger } | 0 \rangle | \hat { g } \rangle + P _ { 0 } U ^ { \dagger } | 0 \rangle | \hat { g } \rangle } \\ & { = ( \sum _ { k = 1 } ^ { n } P _ { k } ) U ^ { \dagger } | 0 \rangle | \hat { g } \rangle } \\ & { = ( \sum _ { k = 1 } ^ { n } P _ { k } ) | 0 \rangle | \hat { g } \rangle } \\ & { = 0 } \end{array}
\begin{array} { r } { m c _ { \mathrm { h e a t } } \frac { \mathrm { d } T } { \mathrm { d } x } = \frac { 4 \pi a ^ { 2 } } { v } ( \Gamma - \Lambda _ { \mathrm { r a d } } - \Lambda _ { \mathrm { e v a p } } ) , } \end{array}
A \sim 2 5 \mu
\left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { p ^ { v _ { 0 } } ( 1 + \alpha ^ { d } ) _ { 1 } } & { p ^ { v _ { 0 } } ( 1 + \alpha ^ { d } ) _ { 2 } } \\ { 0 } & { 1 } & { \ldots } & { 0 } & { p ^ { v _ { 1 } } ( \alpha ^ { 1 } + \alpha ^ { d - 1 } ) _ { 1 } } & { p ^ { v _ { 1 } } ( \alpha ^ { 1 } + \alpha ^ { d - 1 } ) _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { p ^ { v _ { 2 } } ( \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { d - 2 } ) _ { 1 } } & { p ^ { v _ { 2 } } ( \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { d - 2 } ) _ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 1 } & { ( \alpha ^ { d / 2 } ) _ { 1 } } & { ( \alpha ^ { d / 2 } ) _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { p ^ { m } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { p ^ { m } } \end{array} \right)
h _ { R } = \operatorname { H o m } ( - , R ) : C ^ { \operatorname { o p } } \to \mathbf { S e t s }
4 0
\begin{array} { r l } & { \tilde { D } _ { p } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { = \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { + \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { + \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { + \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { + \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { + \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \| \varepsilon ^ { - 2 } Z _ { t } ( x ) \| _ { n } ^ { 2 } \leqslant C \mathrm { m i n } \big \{ ( \varepsilon ^ { 4 } t ) ^ { - 1 } , \varepsilon ^ { - 2 } \big \} ( \mathsf { p } _ { t } ^ { \varepsilon } \ast \varepsilon ^ { - 2 } Z _ { 0 } ) ( x ) + \sum _ { k = 0 } ^ { + \infty } C ^ { k + 2 } \varepsilon ^ { 2 ( k + 1 ) } \mathfrak { I } _ { k } ( t ) \; ( \mathsf { p } _ { t + k + 1 } ^ { \varepsilon } \ast \varepsilon ^ { - 2 } Z _ { 0 } ) ( x ) } \end{array}


\begin{array} { r l r } { C _ { l _ { 1 } } ( t ) } & { = } & { 2 \mathcal { N } ^ { 2 } \left[ \left| \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n + 1 } \gamma _ { n } ^ { * } A _ { 1 2 } ^ { \left( n + 1 \right) } A _ { 2 2 } ^ { \left( n \right) * } \right| + \left| \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n + 1 } \gamma _ { n } ^ { * } A _ { 1 2 } ^ { \left( n + 1 \right) } A _ { 2 3 } ^ { \left( n \right) * } \right| \right. } \\ & { + } & { \left. \left| \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n + 2 } \gamma _ { n } ^ { * } A _ { 1 2 } ^ { \left( n + 2 \right) } A _ { 2 4 } ^ { \left( n \right) * } \right| + \left| \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n } \gamma _ { n } ^ { * } A _ { 2 2 } ^ { \left( n \right) } A _ { 2 3 } ^ { \left( n \right) * } \right| \right. } \\ & { + } & { \left. \left| \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n + 1 } \gamma _ { n } ^ { * } A _ { 2 2 } ^ { \left( n + 1 \right) } A _ { 2 4 } ^ { \left( n \right) * } \right| + \left| \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n + 1 } \gamma _ { n } ^ { * } A _ { 2 3 } ^ { \left( n + 1 \right) } A _ { 2 4 } ^ { \left( n \right) * } \right| \right] , } \end{array}
. H e r e
\psi _ { x y } = \psi _ { y x } ,
= c ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \left( \Delta t ^ { \prime } + { \frac { v \Delta x ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } \ ( \Delta x ^ { \prime } + v \Delta t ^ { \prime } ) ^ { 2 }
\omega \sim ( k _ { \parallel } v _ { \mathrm { t h } e } ) ^ { 2 } / \nu _ { s s ^ { \prime } } \ll \nu _ { s s ^ { \prime } }
W _ { s p } ^ { 2 } = W _ { s } ^ { 2 } + W _ { p } ^ { 2 } , H _ { s p } ^ { 2 } = H _ { s } ^ { 2 } + H _ { p } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } & { \check { P } _ { l } \check { P } _ { l + 1 } \left( \begin{array} { l } { \check { \beta } _ { l } e _ { l } ^ { ( l ) } } \\ { \check { \alpha } _ { l + 1 } e _ { 1 } ^ { ( s ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 _ { n } } \\ { Q _ { A } \check { v } _ { l + 1 } } \end{array} \right) , } \\ & { \check { P } _ { i } \left( \begin{array} { l } { 0 _ { n } } \\ { Q _ { A } \check { v } _ { l + 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 _ { n } } \\ { Q _ { A } \check { v } _ { l + 1 } } \end{array} \right) , \ \ i = k + 1 , \dots , l - 1 , } \\ & { P _ { i } \left( \begin{array} { l } { 0 _ { n } } \\ { Q _ { A } \check { v } _ { l + 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 _ { n } } \\ { Q _ { A } \check { v } _ { l + 1 } } \end{array} \right) - ( \check { v } _ { l + 1 } ^ { T } g _ { i } ) p _ { i } , \ \ i = 1 , \dots , k . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { 1 2 } ( c _ { i } , X _ { i } , F _ { i } ) } & { = \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - f _ { 7 } ( c _ { i } , X _ { i } , F _ { i } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } } \\ { } & { = \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( X _ { i } ) - f _ { 7 } ( c _ { i } , X _ { i } , F _ { i } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus X _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( X _ { i } ) } . } \end{array}
b = 1
\phi = \pi
\mathbf { G } _ { 1 } = \frac { \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) } { E ^ { 2 } + \mu _ { t } ^ { 2 } } \, d E \otimes d E + \frac { E ^ { 2 } + \mu _ { t } ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, d t \otimes d t \, ,
1 + { \frac { ( Q _ { p } b ) ^ { \frac { n } { 2 } } } { 2 ( x ^ { 2 } + 4 Q _ { p } z ) ^ { \frac { n } { 2 } } } } = { \frac { b _ { * } ^ { 2 } } { Q _ { p } } } { \frac { 1 } { z } } ,
\eta _ { 1 }
s _ { i } = \sigma ^ { i } ( s _ { 0 } )
\pi \int _ { 0 } ^ { 3 } \left( \left( 4 - \left( - 2 x + x ^ { 2 } \right) \right) ^ { 2 } - ( 4 - x ) ^ { 2 } \right) \, d x \, .
\begin{array} { r l } { ( \frac { \gamma } { \cos u } ) ^ { \prime } } & { = \frac { \gamma ^ { \prime } } { \cos u } + \tan u ( \frac { \gamma } { \cos u } ) ^ { 2 } } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \theta _ { * } \nu \gamma \cos u + \theta _ { * } r U _ { \theta } \cos ^ { 3 } u - 2 \sin u \frac { \gamma ^ { 2 } } { \cos ^ { 3 } u } + \tan u ( \frac { \gamma } { \cos u } ) ^ { 2 } } \\ & { \ge \tan u \left( \theta _ { * } r U _ { \theta } \frac { \cos ^ { 4 } u } { \sin u } - ( \frac { \gamma } { \cos u } ) ^ { 2 } \right) } \\ & { \ge \tan u _ { 0 } \left( c _ { 3 } - ( \frac { \gamma } { \cos u } ) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
I ( x ; m , 1 ) = x ^ { m }
m _ { 1 } = a _ { 1 1 } \Gamma
k \in \mathbb { N } \cup \{ 0 \} , s \geq 0
4 f

R = \frac { Y _ { 0 } ^ { ( 1 ) } - Y _ { 0 } ^ { ( 2 ) } - Y _ { \mathrm { e q } } } { Y _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + Y _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + Y _ { \mathrm { e q } } }
t _ { I }
g _ { R }
{ - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } - \kappa V ( \vec { r } ) }
X _ { F }
1 / 8 \pi
w
a ^ { 2 } W ^ { \prime } ( a ^ { 2 } ) = 2 - a ^ { 2 } \, , \quad a ^ { 4 } W ^ { \prime \prime } ( a ^ { 2 } ) = 2 ( 1 - a ^ { 2 } ) \, ,
{ \cal { M } } \left( { f _ { 2 } } \, \rightarrow \, \gamma \gamma \right) \; = \; - i \; 2 \, e ^ { 2 } \, \frac { g _ { { f _ { 2 } } \gamma \gamma } } { m _ { f _ { 2 } } } \; { { \cal { F } } ^ { \mu \delta } } \left( q , \lambda _ { \gamma } \right) { { { \cal { F } } _ { \delta } } ^ { \nu } } \left( q ^ { \prime } , \lambda _ { \gamma } ^ { \prime } \right) \; { { \varepsilon } _ { \mu \nu } } \, ( p , \Lambda ) \; ,
\beta = 1
y
G ( \boldsymbol { p } | \boldsymbol { p } ^ { \prime } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - n } ^ { n } C _ { n , m } ( \boldsymbol { p } ^ { \prime } ) Y _ { n } ^ { m } ( \boldsymbol { p } ) .
u ^ { \prime } ( x ) + 2 u ( x ) + 5 \int _ { 0 } ^ { x } u ( t ) \, d t = \theta ( x ) \qquad { \mathrm { w i t h } } \qquad u ( 0 ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { \Omega _ { j j } ^ { I \alpha J \beta } } & { { } = - \frac 2 \hbar \mathrm { I m } \sum _ { k \neq j } A _ { j k } ^ { I \alpha } A _ { k j } ^ { J \beta } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boxed { t _ { p / q } } = H _ { \O } ^ { a _ { 1 } } F _ { \O } \cdots H _ { \O } ^ { a _ { n } } F _ { \O } \boxed { t _ { \infty } } \Rightarrow \eta _ { p / q } } & { = \mu _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } r _ { 1 2 } \cdots \mu _ { x } ^ { a _ { n } } r _ { 1 2 } ( \eta _ { \infty } ) } \\ & { = ( s _ { 1 } r _ { 1 3 } ) ^ { a _ { 1 } } r _ { 1 2 } \cdots ( s _ { 1 } r _ { 1 3 } ) ^ { a _ { n } } r _ { 1 2 } ( \eta _ { \infty } ) } \end{array}
\Sigma
G = ( \bar { X } - \bar { Y } ) / ( \hat { X } - \hat { Y } ) ,
D = 2
0 . 5 6 8
\left[ 0 ; 1 \right]
a
\sim \mathcal { O } ( 1 0 ^ { 1 } - 1 0 ^ { 2 } )
| \vec { F } _ { M e i s s n e r } | = \frac { 3 \mu _ { 0 } | \vec { \mu } | ^ { 2 } } { 3 2 \pi z ^ { 4 } } = | \vec { F } _ { g } | = \rho V g ,
i \geq 1
n
\beta ^ { 2 }
2 n + 1
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \partial S _ { j } } { \partial t } = d _ { S _ { j } } \Delta S _ { j } + d _ { S } \sum _ { k \in \Omega } \left( \frac { L _ { j k } \bar { S } _ { k } } { | \Omega _ { j } | } - L _ { k j } S _ { j } \right) + f _ { j } ( x , t ) , } & { x \in \Omega _ { j } , t > 0 , \ j \in \Omega , } \\ { \displaystyle \frac { \partial S _ { j } } { \partial \nu } = 0 } & { x \in \partial \Omega _ { j } , t > 0 , \ j \in \Omega , } \end{array} \right.
s ( t ) = \frac { \tau _ { 0 } } { \tau _ { \mathrm d } - \tau _ { \mathrm r } } ( e ^ { - t / \tau _ { \mathrm d } } - e ^ { - t / \tau _ { \mathrm r } } )
{ \bf x } _ { n } ^ { \mathrm { T } } . { \bf x } _ { n }
T _ { \mathrm { ~ 2 ~ , ~ S ~ Q ~ } } ^ { * }
\gamma ^ { - } ( \mathbf { x } )
\begin{array} { r } { \alpha ( \omega ) = - \frac { 1 } { 3 } \langle \Psi _ { 0 } | \mathbf { r } \, \frac { Q } { H - E _ { 0 } + \omega } \, \mathbf { r } | \Psi _ { 0 } \rangle + \mathrm { ~ g ~ . ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } , } \end{array}

[ U _ { \mathrm { O } } ] _ { m , n _ { \mathrm { m i n } } } = 1 / \sqrt { N _ { y } }
\hookrightarrow
2 + 2 ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { R \left( \{ \mathbf S _ { i , j } ^ { t } \} , \{ \tau _ { j } ^ { t } \} , \{ \rho _ { k } ^ { t } \} , \{ \mathbf v _ { j } ^ { t } \} \right) } \\ & { \leq R \left( \{ \mathbf S _ { i , j } ^ { t + 1 } \} , \{ \tau _ { j } ^ { t + 1 } \} , \{ \rho _ { k } ^ { t + 1 } \} , \{ \mathbf v _ { j } ^ { t + 1 } \} \right) , } \end{array}
t _ { c } = \left\{ \begin{array} { l l l } { \frac { \alpha _ { 0 } } { 4 - \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 4 } { \left( 4 - \alpha _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } \, \left[ \frac { \pi } { 2 } + \arctan \left( \frac { \alpha _ { 0 } } { \sqrt { 4 - \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) \right] } & & { \mathrm { i f } \quad - 2 < \alpha _ { 0 } < 2 } \\ { \frac { 1 } { 3 } } & & { \mathrm { i f } \quad \alpha _ { 0 } = - 2 } \\ { - \frac { \alpha _ { 0 } } { \alpha _ { 0 } ^ { 2 } - 4 } + \frac { 4 } { \left( \alpha _ { 0 } ^ { 2 } - 4 \right) ^ { 3 / 2 } } \, \, \mathrm { a r c t a n h } \left( \frac { \sqrt { \alpha _ { 0 } ^ { 2 } - 4 } } { \alpha _ { 0 } } \right) } & & { \mathrm { i f } \quad \alpha _ { 0 } < - 2 } \end{array} \right. \qquad .
\tau \to \infty
R \geq \frac { 1 - \cos ^ { 2 } \gamma \cos ^ { 2 } \delta } { 1 - 2 \epsilon \cos \gamma \cos \delta _ { + } } \, .
y _ { 2 n + 1 } = x _ { n }
x _ { c e n t e r } = \frac 1 S \sum _ { i } ^ { S } x ^ { ( i ) }
y
\Psi _ { C } = - \frac { \sqrt { 2 } } { 1 2 \pi } \cdot \frac { 1 } { ( d - 1 ) } [ a \Gamma ^ { A B } F _ { A B } ^ { i } \Gamma _ { C } + b \Gamma ^ { B } F _ { B C } ^ { i } ] \chi ^ { i } .
\sigma
\phi + \frac { \Phi ^ { \prime } } { 3 A ^ { \prime } } ( h _ { r r } + h _ { + } ^ { + } ) ~ .
E [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ] = T _ { s } [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ] + \int v _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ( \boldsymbol { r } ) n ( \boldsymbol { r } ) d \boldsymbol { r } + J [ n ] + E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ]
\begin{array} { r l r } & { ~ } & { \frac { S _ { L } ( \ell + h , r ) - S _ { L } ( \ell , r ) } { h } = } \\ & { ~ } & { \frac { 1 } { h } \left( \int _ { - \infty } ^ { ( \ell + h + r ) / 2 } f ( x ) g ( | \ell + h - x | ) d x - \int _ { - \infty } ^ { ( \ell + r ) / 2 } f ( x ) g ( | \ell - x | ) d x \right) = } \\ & { ~ } & { \frac { 1 } { h } \left( \int _ { - \infty } ^ { ( \ell - h + r ) / 2 } f ( x + h ) g ( | \ell - x | ) d x - \int _ { - \infty } ^ { ( \ell + r ) / 2 } f ( x ) g ( | \ell - x | ) d x \right) = } \\ & { ~ } & { \int _ { - \infty } ^ { ( \ell + r ) / 2 } \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } g ( | \ell - x | ) d x - \frac { 1 } { h } \int _ { ( \ell - h + r ) / 2 } ^ { ( \ell + r ) / 2 } f ( x + h ) g ( | \ell - x | ) d x . } \end{array}
S O ( 4 ) = S O ( 3 ) \otimes S O ( 3 )
\infty
z { \frac { \partial \operatorname { L i } _ { s } ( z ) } { \partial z } } = \operatorname { L i } _ { s - 1 } ( z )
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \partial _ { t } ( \rho u _ { i } u _ { i } ) = u _ { i } \partial _ { t } ( \rho u _ { i } ) - \frac { 1 } { 2 } u _ { i } ^ { 2 } \partial _ { t } \rho = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x _ { j } } \rho u _ { j } u _ { i } u _ { i } - u _ { i } \partial _ { x _ { i } } P + u _ { i } \partial _ { x _ { j } } \tau _ { i j } \ . } \end{array}
\langle a _ { n p } ^ { \dag } a _ { n p } \rangle _ { \beta } = 1 - \langle a _ { n p } a _ { n p } ^ { \dag } \rangle _ { \beta } = \frac { 1 } { e ^ { \beta E _ { n } } + 1 } , \nonumber
( 1 3 3 \times ( 1 7 6 / 6 7 ) ) - ( ( 1 1 9 \times 1 4 ) - 1 9 0 ) \geq - 1 1 2 7
E _ { j } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { s } t } [ 2 \sqrt { \{ ( s - m _ { j } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + s t \} \{ ( s - m _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + s t \} } - ( s - m _ { i } ^ { 2 } ) \{ 2 ( s - m _ { j } ^ { 2 } ) + t \} ] ,
N
x _ { 0 }
\mathbf { f }

0 . 5
V ( r ) = - \frac { q } { r } + \frac { 4 \delta + 1 } { 4 \delta - 1 } A ^ { - 8 \delta } q \Lambda ^ { \frac { 4 \delta } { 4 \delta + 1 } } \cdot \, r ^ { \frac { 4 \delta - 1 } { 4 \delta + 1 } } .
I _ { 1 } ( \phi _ { \mathrm { { m i n } \; 1 } } ) \quad < \quad I _ { 1 , \mathrm { f i x e d } } \quad < \quad I _ { 1 } ( \phi _ { \mathrm { { m i n } \; 2 } } )

\begin{array} { r l } { D _ { 1 1 1 } } & { = \langle { ( \delta u ) ^ { 3 } } \rangle , } \\ { D _ { 1 1 1 1 } } & { = \langle { ( \delta u ) ^ { 4 } } \rangle , } \\ { D _ { 1 1 2 2 } } & { = \langle { ( \delta u ) ^ { 2 } ( \delta v ) ^ { 2 } } \rangle , } \\ { C ( r , t ) } & { = - \frac { 4 } { r ^ { 2 } } D _ { 1 1 1 } ( r , t ) + \frac { 4 } { r } \partial _ { r } D _ { 1 1 1 } + \partial _ { r } \partial _ { r } D _ { 1 1 1 } , } \\ { Z _ { 1 1 1 } } & { = 3 \left\langle { \delta u \left[ \left( \frac { \partial u } { \partial x _ { l } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x _ { l } ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } \right] } \right\rangle . } \end{array}

\begin{array} { r l } { h _ { 1 } ( k ) = } & { \; r _ { 1 , r } ( k ) + r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) r _ { 2 , r } ( \omega k ) , \qquad h _ { 2 } ( k ) = r _ { 2 , r } ( k ) + r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) r _ { 1 , r } ( \omega k ) , } \\ { g _ { 1 } ( k ) = } & { \; r _ { 1 , r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) - r _ { 1 , r } ( \omega k ) \big ( r _ { 1 , r } ( k ) + r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) r _ { 2 , r } ( \omega k ) \big ) , } \\ { g _ { 2 } ( k ) = } & { \; r _ { 2 , r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) - r _ { 2 , r } ( \omega k ) \big ( r _ { 2 , r } ( k ) + r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) r _ { 1 , r } ( \omega k ) \big ) , } \\ { g ( k ) = } & { \; r _ { 1 , r } ( k ) \big ( r _ { 1 , r } ( \omega k ) r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) + r _ { 2 , r } ( k ) \big ) } \\ & { + r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) r _ { 2 , r } ( \omega k ) \big ( r _ { 1 , r } ( \omega k ) r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) + r _ { 2 , r } ( k ) \big ) + r _ { 1 , r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) r _ { 2 , r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) . } \end{array}
T _ { 1 }
P = n \alpha \sqrt { \frac { 2 \omega + 3 } { 2 \omega + 4 } } \ , \ \ \ \ E ( n ) = P / \alpha ^ { 2 }
p _ { s i } ( z _ { 0 0 } ) = { O } \! \left( 1 \right)
\times
\begin{array} { r l } { \mathbf { y } _ { L } } & { : = g _ { L } ( \mathbf { x } ) = g _ { d } ( \mathbf { f } _ { L } ) = g _ { d } ( \mathbf { f } ) = g _ { d } \left( g _ { e } ( \mathbf { x } ) \right) } \\ { \mathbf { y } _ { H } } & { : = g _ { H } ( \mathbf { x } ) = g _ { d } ( \mathbf { f } _ { H } ) = g _ { d } \left( g _ { e } ( \mathbf { x } ) \otimes \left( 1 + d _ { f } \pmb { \lambda } \right) \right) } \end{array}
Z \, = \: \sum _ { \textstyle i = 1 } ^ { N } \; \sum _ { \textstyle s _ { i } = \pm 1 } \exp \left\lbrace \vphantom { \frac { A } { A } } \right. \! - \frac { E } { T } \, \sum _ { j = 1 } ^ { N } \, \frac { 1 } { 2 } \, ( 1 - s _ { j } s _ { j + 1 } ) \left. \vphantom { \frac { A } { A } } \right\rbrace .
\Psi
g
\begin{array} { r l r } { \| \phi ( t , x _ { 0 } , u ) \| _ { X } } & { = } & { \Big \| T ( t ) x _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } { T ( t - r ) B u ( r ) d r } \Big \| _ { X } } \\ & { \leq } & { \| T ( t ) \| \| x _ { 0 } \| _ { X } + \int _ { 0 } ^ { t } { \| T ( t - r ) \| \| B \| \| u ( r ) \| _ { U } d r } , } \\ & { \leq } & { M e ^ { - \lambda t } \| x _ { 0 } \| _ { X } + M \| B \| \int _ { 0 } ^ { t } { e ^ { - \lambda ( t - r ) } \| u ( r ) \| _ { U } d r } . } \end{array}
3 - i \sqrt { \frac { 7 } { 2 } }
1
I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } = J V
- 1 0
\beta
I = \frac \hbar { 2 M e ^ { \eta t } } ( \psi \frac { \partial \psi ^ { * } } { \partial q } - \psi ^ { * } \frac { \partial \psi } { \partial q } ) = \frac \hbar { M e ^ { \eta t } } | \psi | ^ { 2 } ( 2 c _ { 2 } q + c _ { 1 } ) .
\begin{array} { r l r } { a _ { 0 } } & { { } = } & { \Delta P | _ { \mathrm { P e } = 0 } = \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } \Delta \varphi + \Delta p _ { 3 } ^ { 0 } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { 3 } } { 6 } , } \\ { a _ { 1 } } & { { } = } & { \left. \frac { d \Delta P } { d \mathrm { P e } } \right| _ { \mathrm { P e } = 0 } = \Delta p _ { 0 } ^ { 1 } + \Delta p _ { 2 } ^ { 1 } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { 2 } } { 2 } , } \\ { a _ { 2 } } & { { } = } & { \left. \frac { d ^ { 2 } \Delta P } { d \mathrm { P e } ^ { 2 } } \right| _ { \mathrm { P e } = 0 } = \Delta p _ { 1 } ^ { 2 } \Delta \varphi , } \\ { a _ { 3 } } & { { } = } & { \left. \frac { d ^ { 3 } \Delta P } { d \mathrm { P e } ^ { 3 } } \right| _ { \mathrm { P e } = 0 } = \Delta p _ { 0 } ^ { 3 } . } \end{array}
3 . 5 \ \mu m
\lambda _ { D r } ^ { 2 } = \lambda _ { D a } ^ { 2 } \theta
P - P _ { 0 } \propto \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \operatorname { t a n h } \frac { x - x _ { 0 } } { \sigma } \right) ,
\hat { X } W = \frac { \partial } { \partial p _ { \nu } } ( W \times ( \mathrm { o t h e r ~ t e r m s } ) )
>
R = \frac { ( \mu / e ) _ { \mathrm { \scriptsize ~ d a t a } } } { ( \mu / e ) _ { \mathrm { \scriptsize ~ M C } } } = \frac { P _ { \nu _ { \mu } \to \nu _ { \mu } } ^ { \mathrm { a t m } } + r ^ { - 1 } P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { \mu } } ^ { \mathrm { a t m } } } { P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { \mathrm { a t m } } + r P _ { \nu _ { \mu } \to \nu _ { e } } ^ { \mathrm { a t m } } }
\lambda _ { r } = \kappa f _ { r } ( \kappa ) \quad r = 1 , 2 , 3 \, \, ,

\left( ( \Phi _ { i + 1 } ) _ { , k } \right)
2 x ^ { 3 } + ( 1 - \sqrt { 1 3 } ) x ^ { 2 } - 2 x - 3 + \sqrt { 1 3 }
F ^ { k } \! _ { i } \equiv \delta ^ { k } \! _ { i } - g ^ { k l } \left( D ^ { - 1 } \right) ^ { s t } \frac { \partial f _ { s } } { \partial q ^ { l } } \left. \frac { \partial f _ { t } } { \partial q ^ { i } } \right| _ { f = 0 } \; .
\gamma = \frac { { \delta \mathbf { d } ^ { b } } ^ { T } \delta \mathbf { d } ^ { * } } { { \delta \mathbf { d } ^ { b } } ^ { T } \delta \mathbf { d } ^ { b } } .
\lambda = \int \log \| { \bf w } { B ( K ) } \| \pi ( \varphi ) p ( K ) \mathrm { d } \varphi \mathrm { d } K \, ,
\int \frac { \sin ( x ) + 1 } { \sqrt { \cos ^ { 3 } ( x ) + \tan ( x ) } } d x
\mathcal { D } _ { k } = \{ \{ ( x _ { k } ^ { i } , y _ { k } ^ { i } ) , f _ { k } ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { k } ^ { f } } , \{ ( x _ { k } ^ { i } , y _ { k } ^ { i } ) , u _ { k } ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { k } ^ { u } } \}
\Pi
\Pi ( T ^ { \prime } , T ^ { \prime } ) / 2

\delta _ { s }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \left( 1 + \Phi ( \varepsilon ) \right) ^ { \frac { 3 p + 4 } { 4 } } : \Phi ( \varepsilon ) \geq \frac { b } { c } \right] } & { \leq \mathbb { P } \left( \Phi ( \varepsilon ) \geq \frac { b } { c } \right) ^ { \frac { 4 - p } { 2 p + 8 } } \mathbb { E } \left[ \left( 1 + \Phi ( \varepsilon ) \right) ^ { \frac { p + 4 } { 2 } } \right] ^ { \frac { 3 p + 4 } { 2 p + 8 } } } \\ & { \leq C \, \mathbb { E } \left[ \Phi ( \varepsilon ) ^ { \frac { p + 4 } { 2 } } \right] ^ { \frac { 4 - p } { 2 p + 8 } } \left( 1 + \mathbb { E } \left[ \Phi ( \varepsilon ) ^ { \frac { p + 4 } { 2 } } \right] \right) ^ { \frac { 3 p + 4 } { 2 p + 8 } } } \\ & { \leq C \exp \left( - c \left( - \log \varepsilon \right) ^ { 1 - 3 \alpha } \right) . } \end{array}
( E _ { C B 3 } - E _ { V B 1 } )
\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \hat { \mu } ( \tau + 1 ) = \mathrm { t a n h } \Big ( \beta h ^ { ( t t ) } \big ( \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } x ( t , \tau ) \big ) \Big ) } \\ { \displaystyle \hat { \lambda } ( \tau + 1 ) = \mathrm { t a n h } \Big ( \beta h ^ { ( t o ) } \big ( \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } x ( t , \tau ) \big ) \Big ) } \\ { \displaystyle \tilde { \lambda } ( \tau + 1 ) = \mathrm { t a n h } \Big ( \beta h ^ { ( o t ) } \big ( \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } x ( t , \tau ) \big ) \Big ) } \\ { \displaystyle \dot { x } ( t , \tau ) = - x ( t , \tau ) + F \left( \hat { \mu } ( \tau ) m ( t , \tau ) + \alpha \gamma _ { 0 } ( \tau ) \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } G ( t , t ^ { \prime } , \tau ) x ( t ^ { \prime } , \tau ) + \eta ( t , \tau ) \right) + \, \xi ( t , \tau ) } \end{array} \right. \,
t
e ^ { - s ( \gamma D ) ^ { 2 } } = e ^ { - s ( - D ^ { 2 } ) } { \frac { 1 + \gamma _ { 5 } } { 2 } } + \gamma D { \frac { 1 } { - D ^ { 2 } } } e ^ { - s ( - D ^ { 2 } ) } \gamma D { \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } } + P ,
\left\vert \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x - A _ { \mathrm { m i d } } \right\vert \leq { \frac { M _ { 2 } ( b - a ) ^ { 3 } } { 2 4 n ^ { 2 } } }
q ( x )
\Gamma
I ( t ) = \frac { Q _ { i n } v _ { e } } { d } \theta \Big ( \frac { x } { v _ { e } } - t \Big ) + \frac { Q _ { i n } v _ { h } } { d } \theta \Big ( \frac { d - x } { v _ { h } } - t \Big ) ,
\theta
q

\epsilon = 0
\begin{array} { r } { V _ { F } ( r ) = - \frac { Z e ^ { 2 } } { r } + \frac { 4 \pi } { r } \, \int _ { r } ^ { \infty } \varrho _ { F } ( r ^ { \prime } ) \, r ^ { \prime } ( r ^ { \prime } - r ) \, d r ^ { \prime } = } \\ { Z e ^ { 2 } \left[ \frac { \mathrm { L i } _ { 3 } \left( - e ^ { \frac { c } { a } - \frac { r } { a } } \right) } { r \, \mathrm { L i } _ { 3 } \left( - e ^ { \frac { c } { a } } \right) } + \frac { \mathrm { L i } _ { 2 } \left( - e ^ { \frac { c } { a } - \frac { r } { a } } \right) } { 2 a \, \mathrm { L i } _ { 3 } \left( - e ^ { \frac { c } { a } } \right) } - \frac { 1 } { r } \right] . } \end{array}
\Gamma T < 1
n
{ k / 2 } \int _ { M } \left( A _ { \varphi } ^ { 3 } - \bar { A } _ { \varphi } ^ { 3 } \right) \delta ^ { 2 } ( \underline { { { x } } } ) d \varphi d ^ { 2 } x ,
S _ { h _ { 2 } } - S _ { h _ { 1 } } = ( - \infty ) - ( - \infty ) ,
S _ { \eta } ( \omega ) \sim \omega ^ { - 3 . 0 \pm 0 . 3 }
q _ { i } = 8 \times 1 0 ^ { - 5 }
\Psi _ { 3 }
F ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = n _ { 1 } ! ( Q _ { 1 } ( n , k ) + n _ { 1 } - 1 ) ! n _ { 2 } ! ( Q _ { 2 } ( n , k ) + n _ { 2 } - 1 ) !
E _ { q } = \frac { 1 } { 2 } \phi Q = - \frac { n } { 8 ( n - 1 ) } \frac { \omega _ { n } Q ^ { 2 } } { r _ { c } ^ { n - 1 } } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } ^ { 2 } u _ { n d } ^ { s } } & { { } = \mu _ { n } u _ { n d } ^ { s } , } \\ { E ^ { 2 } } & { { } = \mu _ { n } ^ { 2 } + k _ { n , d } ^ { 2 } + q ^ { 2 } . } \end{array}
g _ { J }
h
\int _ { \bar { z } _ { j } - h / 2 } ^ { \bar { z } _ { j } + h / 2 } - \frac { 2 f _ { j } } { \left( \bar { z } _ { i } - \bar { z } _ { 0 } \right) ^ { 3 } } d \bar { z } _ { 0 } = - f _ { j } \left[ \frac { 1 } { \left( \bar { z } _ { i } - \bar { z } _ { j } - h / 2 \right) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \left( \bar { z } _ { i } - \bar { z } _ { j } + h / 2 \right) ^ { 2 } } \right] \, ,
\theta ( \Lambda ) = \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \left[ 1 + { \cal { O } } \left( \delta Z _ { g l , \varphi } \right) \right] \ .
d _ { i } ^ { ( j ) }
A ( t ) = \left\langle { e ^ { - i ( \omega _ { p _ { 1 } } + \omega _ { p _ { 2 } } ) t } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( p _ { 3 } + p _ { 4 } - p _ { 1 } - p _ { 2 } ) 2 I m [ T ( s , t ) ] _ { B W } } \right\rangle
\approx 1 1 . 3
z _ { t } ^ { * } = \sum _ { t ^ { \prime } = 1 } ^ { t } \delta _ { t ^ { \prime } } ^ { * }
\delta
W _ { A _ { n - 1 } } \equiv \langle \mathrm { d e t } ( x { \bf 1 } - \varphi ) \rangle
\hat { L } = \hat { S } _ { z } / \hbar
0 . 3 0 _ { - 0 . 1 1 } ^ { + 0 . 5 6 }
\mathrm { | 2 a 2 0 b 0 | - | a 2 2 b 0 0 | - | a 0 0 b 2 2 | + | 0 a 0 2 b 2 | }
k ^ { 0 } = 0 . 5 ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 }
V \gg 1
\varpi = \varpi _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ } } + \varpi _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ } }
V ( T ) = \sqrt { 2 } \tau _ { p } e ^ { - { \frac { \kappa T ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { \prime } } } } \ ,
\langle n \rangle
\exp \left( - { \frac { q _ { j } \, \Phi ( \mathbf { r } ) } { k _ { \mathrm { { B } } } T } } \right) \approx 1 - { \frac { q _ { j } \, \Phi ( \mathbf { r } ) } { k _ { \mathrm { { B } } } T } }
\tilde { R } = \frac { \tilde { R } _ { 0 } } { 2 } \left( 1 \mp \sqrt { 1 - 4 \frac { \tilde { l } } { \tilde { R } _ { 0 } } } \right) .
S ( E ) = k _ { \mathrm { B } } \ln \, g ( E )
0 . 6 3
\begin{array} { r l r } { \Sigma } & { = } & { \frac { \Delta } { 1 - 2 q + 2 \Delta } + \frac { 2 a } { h \varepsilon } , } \\ { \Sigma } & { = } & { \frac { - 2 \Delta ^ { 2 } \varepsilon + 2 q ( 1 + \varepsilon ) ( 1 - q ) - \Delta ( 1 + 2 \varepsilon ) ( 1 - 2 q ) + \frac { 2 a } { h } } { 1 + \frac { 4 a } { h } } . } \\ & { } & \end{array}
A
\delta _ { u }
\omega
\begin{array} { r l } { m ( x _ { n } , y _ { n } ) } & { = \left[ 1 - \delta _ { 0 } \left( \tilde { b } \tilde { d } \right) \right] \left( I _ { 1 } + I _ { 2 } \right) + \left[ 1 - \delta _ { 0 } \left( \tilde { a } \tilde { d } \right) \right] \left( I _ { 3 } + I _ { 4 } \right) } \\ & { + \left[ 1 - \delta _ { 0 } \left( \tilde { a } \tilde { c } \right) \right] \left( I _ { 5 } + I _ { 6 } \right) + \left[ 1 - \delta _ { 0 } \left( \tilde { b } \tilde { c } \right) \right] \left( I _ { 7 } + I _ { 8 } \right) } \end{array}
S _ { c h i r a l - f e r m i o n } ^ { 3 - b r a n e } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \{ \overline { { { \psi } } } _ { L } ~ i e _ { ~ \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } D _ { \mu } ~ \psi _ { L } + y \phi \psi _ { L } \psi _ { L } + \mathrm { h . c . } + . . . \} ,
\alpha c _ { i } = 0
n _ { 1 }
\varphi
D _ { j l } { \mathrm { \Omega } } _ { l } = \sum _ { i } ^ { 2 N _ { t } } { Z _ { j i } D _ { i l } }
\bar { A _ { i } }
( S _ { 1 } , S _ { 2 } , S _ { 3 } )
\psi _ { n } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { \mathbf { i } } c _ { n \mathbf { i } } \phi _ { \mathbf { i } } ( \mathbf { r } )
\mathcal { O } \Big ( \frac { q t ^ { 2 } T ^ { 2 } } { \epsilon } \, \log \frac { 1 } { \epsilon } \Big ) .
\begin{array} { r l } { \left[ g ( z ) ^ { n } \right] ^ { - 1 } = \frac { 1 } { g ( z ) ^ { n } } } & { = \frac { 1 } { d _ { n } z ^ { n } + \cdots + d _ { 1 } z + d _ { 0 } + \frac { d _ { - 1 } } { z } + \cdots } } \\ & { = \frac { 1 } { d _ { n } z ^ { n } } \cdot \frac { 1 } { 1 + \cdots + \frac { d _ { 0 } } { d _ { n } z ^ { n } } + \frac { d _ { - 1 } } { d _ { n } z ^ { n + 1 } } + \cdots } } \\ & { = \frac { 1 } { d _ { n } z ^ { n } } \cdot \left[ 1 - ( \mathrm { p o w e r s ~ o f ~ 1 / z } ) + ( \mathrm { p o w e r s ~ o f ~ 1 / z } ) ^ { 2 } - \cdots \right] } \\ & { = \frac { \omega _ { n } } { z ^ { n } } + \frac { \omega _ { n + 1 } } { z ^ { n + 1 } } + \cdots } \end{array}
u
k _ { 0 } ^ { \prime } { \frac { d \sigma } { d { \bf k ^ { \prime } } } } = { \frac { i \alpha } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } { \frac { L _ { \mu \nu } ( k , k ^ { \prime } ) } { ( k P ) } } \Delta _ { r e t } ( q ) W ^ { \mu \nu } ( q ) \Delta _ { a d v } ( q ) ~ ~ ,
k \times 3 0 0 ~ \mathrm { K } = 2 6 ~ \mathrm { m e V }
J = 1
Z _ { \mathrm { ~ \textit ~ { ~ \textcent ~ } ~ } }
5 0 \; m s
\begin{array} { r l r } & { } & { \dot { C } _ { - 1 } = i \omega _ { 1 } C _ { - 1 } + \eta e ^ { i \Omega t } C _ { 0 } , } \\ & { } & { \dot { C } _ { 0 } = i \omega _ { 0 } C _ { 0 } + \eta \left( e ^ { - i \Omega t } C _ { - 1 } + e ^ { i \Omega t } C _ { 1 } \right) , } \\ & { } & { \dot { C } _ { 1 } = i \omega _ { 1 } C _ { 1 } + \eta e ^ { - i \Omega t } C _ { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { \mathrm { ~ v ~ } } ( u , \mathbf { Q } ) = \int _ { \Omega } \bigg ( f _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( u ) } & { { } + B \left| \mathcal { D } ^ { 2 } u + q ^ { 2 } \left( \mathbf { Q } + \frac { \mathbf { I } _ { 2 } } { 2 } \right) u \right| ^ { 2 } \! \! \! \! \! \! \! \! } \end{array}
F _ { \alpha \beta ; \gamma } = F _ { \alpha \beta , \gamma } - { \Gamma ^ { \mu } } _ { \alpha \gamma } F _ { \mu \beta } - { \Gamma ^ { \mu } } _ { \beta \gamma } F _ { \alpha \mu } ,

\begin{array} { r l } & { \left( 1 + \frac { 1 } { 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } \right) \log { \left[ 1 + 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } \frac { \left( u _ { i } - \theta _ { i } \right) ^ { 2 } } { v _ { i } } \right] } } \\ & { = \left( 1 + 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } \right) \frac { \left( u _ { i } - \theta _ { i } \right) ^ { 2 } } { v _ { i } } - \varepsilon _ { i } ^ { 2 } \frac { \left( u _ { i } - \theta _ { i } \right) ^ { 4 } } { v _ { i } ^ { 2 } } + \mathcal { O } _ { p } ( \varepsilon _ { i } ^ { 4 } ) \, . } \end{array}
\mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ i ~ m ~ u ~ m ~ d ~ e ~ g ~ r ~ e ~ e ~ }
\phi _ { L }
{ \begin{array} { r l r l } { { \boldsymbol { \pi } } ^ { ( k ) } } & { = \mathbf { x } \left( \mathbf { U \Sigma U } ^ { - 1 } \right) \left( \mathbf { U \Sigma U } ^ { - 1 } \right) \cdots \left( \mathbf { U \Sigma U } ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \mathbf { x U \Sigma } ^ { k } \mathbf { U } ^ { - 1 } } \\ & { = \left( a _ { 1 } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } + a _ { 2 } \mathbf { u } _ { 2 } ^ { \mathsf { T } } + \cdots + a _ { n } \mathbf { u } _ { n } ^ { \mathsf { T } } \right) \mathbf { U \Sigma } ^ { k } \mathbf { U } ^ { - 1 } } \\ & { = a _ { 1 } \lambda _ { 1 } ^ { k } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } + a _ { 2 } \lambda _ { 2 } ^ { k } \mathbf { u } _ { 2 } ^ { \mathsf { T } } + \cdots + a _ { n } \lambda _ { n } ^ { k } \mathbf { u } _ { n } ^ { \mathsf { T } } } & & { u _ { i } \bot u _ { j } { \mathrm { ~ f o r ~ } } i \neq j } \\ & { = \lambda _ { 1 } ^ { k } \left\{ a _ { 1 } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } + a _ { 2 } \left( { \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } } \right) ^ { k } \mathbf { u } _ { 2 } ^ { \mathsf { T } } + a _ { 3 } \left( { \frac { \lambda _ { 3 } } { \lambda _ { 1 } } } \right) ^ { k } \mathbf { u } _ { 3 } ^ { \mathsf { T } } + \cdots + a _ { n } \left( { \frac { \lambda _ { n } } { \lambda _ { 1 } } } \right) ^ { k } \mathbf { u } _ { n } ^ { \mathsf { T } } \right\} } \end{array} }
\Delta _ { \mathrm { b } } ( \mathcal { W } ) = \sqrt { \frac { 1 } { N _ { E } } \sum _ { \substack { \vec { k } , n \, \epsilon _ { n } ^ { ( 1 ) } ( \vec { k } ) \in \mathcal { W } \, \epsilon _ { n } ^ { ( 2 ) } ( \vec { k } ) \in \mathcal { W } } } \left( \epsilon _ { n } ^ { ( 1 ) } ( \vec { k } ) - \epsilon _ { n } ^ { ( 2 ) } ( \vec { k } ) \right) ^ { 2 } } ,
\xi ^ { \alpha }
\omega _ { m } ^ { 2 } = \nu _ { m } ^ { 2 } - \kappa _ { m } ^ { 2 } - 2 i \nu _ { m } \kappa _ { m }
I
\rho ( s , s ^ { \prime } , Q ^ { 2 } ) | _ { H A D } = \frac { 1 } { 2 } \; f _ { \pi } ^ { 2 } F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } ) \delta ( s ) \delta ( s ^ { \prime } ) + \rho ( s , s ^ { \prime } , Q ^ { 2 } ) | _ { Q C D } [ 1 - \theta ( s _ { 0 } - s - s ^ { \prime } ) ] \, ,
\gamma ( T )
4 0 0 0
i
\begin{array} { r } { w ( t ) = u _ { 1 } \dot { u } _ { 2 } - u _ { 2 } \dot { u } _ { 1 } = \exp [ - \int \gamma d t ] } \end{array}
| \Phi ( 0 ) \rangle = | \hat { n } _ { s _ { 2 } } ^ { j } \rangle / \langle \mathbf { 1 } | \hat { n } _ { s _ { 2 } } ^ { j } \rangle
r ^ { 2 } + 0 r - 3 = - 2 ,
\vec { v }
\beta ( M ) = ( - 1 ) ^ { r ( M ) - 1 } p _ { M } ^ { \prime } ( 1 )
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \alpha _ { i } ^ { o u t } } } & { = - k _ { i } ^ { o u t } + \sum _ { j \neq i } \left( \frac { x _ { i } ^ { o u t } x _ { j } ^ { i n } } { 1 + x _ { i } ^ { o u t } x _ { j } ^ { i n } } \right) ; } \\ { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \alpha _ { i } ^ { i n } } } & { = - k _ { i } ^ { i n } + \sum _ { j \neq i } \left( \frac { x _ { i } ^ { i n } x _ { j } ^ { o u t } } { 1 + x _ { i } ^ { i n } x _ { j } ^ { o u t } } \right) . } \end{array} \right.
\mu _ { p } = \mathbb { E } [ x ]

\begin{array} { r l } { L _ { x } } & { = \int _ { V } \left( y v _ { z } - z v _ { y } \right) \mathrm { d } V = \int _ { V } \boldsymbol { v } \boldsymbol { \cdot } \left( \boldsymbol { 1 } _ { x } \times \boldsymbol { r } + \nabla \Psi _ { x } \right) \mathrm { d } V , } \\ { L _ { y } } & { = \int _ { V } \left( z v _ { x } - x v _ { z } \right) \mathrm { d } V = \int _ { V } \boldsymbol { v } \boldsymbol { \cdot } \left( \boldsymbol { 1 } _ { y } \times \boldsymbol { r } + \nabla \Psi _ { y } \right) \mathrm { d } V , } \\ { L _ { x } } & { = \int _ { V } \left( x v _ { y } - y v _ { x } \right) \mathrm { d } V = \int _ { V } \boldsymbol { v } \boldsymbol { \cdot } \left( \boldsymbol { 1 } _ { z } \times \boldsymbol { r } + \nabla \Psi _ { z } \right) \mathrm { d } V , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { n } ^ { e * } = } & { \ \frac { f ^ { m a x } \sqrt { C ( M _ { n } ^ { * } ) } } { \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { 1 } } \sqrt { C ( M _ { i } ^ { * } ) } } , } \\ { t _ { n } ^ { * } = } & { \ \frac { \sqrt { \frac { M _ { n } ^ { * } } { R _ { n } } } } { \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { 1 } } \sqrt { \frac { M _ { i } ^ { * } } { R _ { i } } } } . } \end{array}
\boldsymbol { B _ { \mathrm { t } } } = B ( r , \theta , t ) \boldsymbol { \hat { \phi } }
\rho _ { s } ( x , y ) = \mathbf { s } ( x , y ) \cdot [ \partial _ { x } \mathbf { s } ( x , y ) \times \partial _ { y } \mathbf { s } ( x , y ) ]
c ^ { * }
\epsilon
\begin{array} { r } { \partial _ { z } \overline { { p } } = - ( \overline { { \rho } } _ { d } + \overline { { \rho } } _ { v s } ) g , \qquad \overline { { p } } = ( \overline { { \rho } } _ { d } R _ { d } + \overline { { \rho } } _ { v s } R _ { v } ) \overline { { T } } , \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \overline { { \rho } } _ { v s } ( \overline { { T } } ) = \frac { e _ { s } ( \overline { { T } } ) } { R _ { v } \overline { { T } } } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \phi _ { \mu , \nu } ( E ) P = } & { - { \frac { \partial P } { \partial z _ { 1 } } } \left( E _ { 1 1 } z _ { 1 } + E _ { 1 2 } z _ { 2 } \right) - { \frac { \partial P } { \partial z _ { 2 } } } \left( E _ { 2 1 } z _ { 1 } + E _ { 2 2 } z _ { 2 } \right) } \\ & { - { \frac { \partial P } { \partial { \overline { { z _ { 1 } } } } } } \left( { \overline { { E _ { 1 1 } } } } { \overline { { z _ { 1 } } } } + { \overline { { E _ { 1 2 } } } } { \overline { { z _ { 2 } } } } \right) - { \frac { \partial P } { \partial { \overline { { z _ { 2 } } } } } } \left( { \overline { { E _ { 2 1 } } } } { \overline { { z _ { 1 } } } } + { \overline { { E _ { 2 2 } } } } { \overline { { z _ { 2 } } } } \right) } \end{array} } , \quad E \in { \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbf { C } ) .
\begin{array} { r l r } { Q } & { \approx } & { 2 v _ { 0 } \left| \mathrm { s i n } { \frac { \Delta } { 2 } } \right| \, ( 1 + 2 \Gamma T _ { D u r , 0 } \, \mathrm { c o s } \Delta ) \, \mathrm { c o s } \phi \, \mathrm { e } ^ { i \theta ( n _ { 1 } - m ) + i n _ { 2 } \theta _ { 2 } } } \\ & { } & { \times \left( 1 - i n _ { 1 } \Gamma T _ { D u r , 0 } \, \mathrm { s i n } \phi \right) \left( 1 + i n _ { 2 } \Gamma T _ { D u r , 0 } \, \mathrm { s i n } \phi \right) } \\ & { } & { = 2 v _ { 0 } \left| \mathrm { s i n } { \frac { \Delta } { 2 } } \right| \, \mathrm { c o s } \phi \, \mathrm { e } ^ { i \theta ( n _ { 1 } - m ) + i n _ { 2 } \theta _ { 2 } } } \\ & { } & { \times \left( 1 + \Gamma \, T _ { D u r , 0 } \left[ 2 \mathrm { c o s } \Delta + i ( n _ { 2 } - n _ { 1 } ) \mathrm { s i n } \Delta \right] \right) } \end{array}
k
\mathbf { E E } ^ { \mathsf { T } } = \mathbf { M } , \qquad \mathbf { \hat { x } } = \mathbf { E } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { x } .
f ( s , k ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \, \Gamma ( 1 + i \nu ) \Gamma ( 1 - i \nu ) \left( | k | ^ { 2 } \right) ^ { i \nu } s ^ { \omega ( \nu ) } ,
{ \frac { X + Y } { X + Y + Z } } \sim \mathrm { B } ( \alpha + \beta , \gamma )
\begin{array} { r l r } { Q ( \lambda ) } & { = } & { - \sum _ { i = 1 } ^ { g } p _ { i } \prod _ { j \neq i } \frac { \lambda - q _ { j } } { q _ { j } - q _ { i } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { g } P _ { i } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { g } \frac { \partial e _ { i } ( \{ q _ { 1 } , \dots , q _ { g } \} ) } { \partial q _ { k } } \prod _ { j \neq k } \frac { \lambda - q _ { j } } { q _ { k } - q _ { j } } \right) } \\ & { \overset { \mathrm { P r o p ~ } } { = } } & { - \sum _ { i = 1 } ^ { g } P _ { i } \sum _ { j = 0 } ^ { i - 1 } ( - 1 ) ^ { j } Q _ { i - j - 1 } \lambda ^ { j } } \\ & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { g - 1 } ( - 1 ) ^ { j - 1 } \left( \sum _ { i = j + 1 } ^ { g } P _ { i } Q _ { i - j - 1 } \right) \lambda ^ { j } } \end{array}
T \subseteq \{ 1 , 2 , . . . , t + 1 \} : \sum _ { i \in T } v _ { i } = 0 \in \mathbb { Z } _ { 2 }
- \frac { 1 } { 4 } R ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \dot { \xi } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } e \, \sqrt { 2 } \left( i \, \xi \dot { x } _ { i } { \cal { B } } _ { i } + i \, { \cal { B } } _ { i } \psi _ { i } \chi + R \Lambda \right)
U
\sim 2
F ^ { \beta }
{ \frac { 5 } { 2 } } \partial _ { z } \partial _ { 0 } b _ { z } ^ { 0 } - { \frac { 5 } { 2 } } { \frac { 1 } { z } } \partial _ { 0 } b _ { z } ^ { 0 } - { \frac { 5 } { 4 } } { \frac { 1 } { z } } \partial _ { z } b _ { i } ^ { i } - { \frac { 1 9 } { 2 } } { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } b _ { i } ^ { i } = 0 .
_ z

i = 0
s t u d i e s t o p o l o g i c a l t y p e s o f f i x e d p o i n t s . P l o t s o f i m a g i n a r y o r r e a l p a r t o f e i g e n v a l u e s i n E q . (
\begin{array} { r l } { A ^ { - 1 } } & { = \left[ g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } + 2 G _ { C i } ^ { s _ { 1 } } G _ { i C } ^ { s _ { 2 } } \right] ^ { - 1 } } \\ & { = g _ { C } ^ { - 1 , s _ { 1 } , s _ { 2 } } - 2 g _ { C } ^ { - 1 , s _ { 1 } , s _ { 2 } } G _ { C i } ^ { s _ { 1 } } \left( \mathbb { I } + 2 G _ { i C } ^ { s _ { 2 } } g _ { C } ^ { - 1 , s _ { 1 } , s _ { 2 } } G _ { C i } ^ { s _ { 1 } } \right) ^ { - 1 } G _ { i C } ^ { s _ { 2 } } g _ { C } ^ { - 1 , s _ { 1 } , s _ { 2 } } } \end{array}
f _ { 1 } ( z )

\frac { \partial \underline { { Q } } } { \partial t } + \frac { \partial \underline { { \mathbf { E } } } _ { e } } { \partial \xi } + \frac { \partial \underline { { \mathbf { F } } } _ { e } } { \partial \eta } + \frac { \partial \underline { { \mathbf { G } } } _ { e } } { \partial \zeta } = \frac { M _ { j } } { R e } \left( \frac { \partial \underline { { \mathbf { E } } } _ { v } } { \partial \xi } + \frac { \partial \underline { { \mathbf { F } } } _ { v } } { \partial \eta } + \frac { \partial \underline { { \mathbf { G } } } _ { v } } { \partial \zeta } \right) \, \mathrm { ~ . }
n _ { e x } ^ { 0 } ( \lambda _ { p } )
\beta
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = \rho \dot { \gamma } H R _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } / \eta \simeq 4 . 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { P _ { k j } ( t _ { k } , t _ { j } ) } & { { } \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \tilde { s } _ { k } ^ { * } ( f ) \tilde { s } _ { j } ( f ) \mathrm { e } ^ { - i \omega ( t _ { j } - t _ { k } ) } } { J ( f ) } , } \\ { q _ { k } ( t _ { k } ) } & { { } \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \tilde { s } _ { k } ^ { * } ( f ) \mathrm { e } ^ { i \omega t _ { k } } \tilde { v } ( f ) } { J ( f ) } , } \end{array}
[ \mathbf { Z } ] _ { 1 3 } = [ \mathbf { C } _ { c } ^ { b } ] ^ { T } [ \mathbf { \nabla \times } ] [ \star _ { \varepsilon } ] ^ { - 1 } \Sigma [ \mathbf { C } _ { z } ^ { e } ]
2 . 3 9
a \, \epsilon
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { K L } } ( P | | T ) } & { = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \ln \frac { P ( \mathbf { A } ) } { T ( \mathbf { A } ) } , } \\ { D _ { \mathrm { K L } } ( \overline { { Q } } | | \overline { { R } } ) } & { = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) \ln \frac { Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) } { R ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) } d \mathbf { W } . } \end{array}
z _ { t }

T ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { n = 1 , 3 , 5 , . . } \frac { 1 } { x ^ { n } } a _ { n } ,
\langle s _ { E } \rangle \approx \left( \frac { N _ { A } } { N _ { E } } \right) T
\begin{array} { r l } { N } & { = N _ { J } = \left\{ \left( \begin{array} { l l l l } { 1 _ { j _ { 1 } } } & { * } & { \cdots } & { * } \\ { 0 } & { 1 _ { j _ { 2 } } } & { \cdots } & { * } \\ { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { * } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { j _ { r + 1 } } } \end{array} \right) \right\} } \\ { M } & { = M _ { J } = \left\{ \left. \left( \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { A _ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { A _ { r + 1 } } \end{array} \right) \ \right| \ A _ { k } \in \mathrm { G L } _ { j _ { k } } ( \mathbb { C } ) , \ | \operatorname* { d e t } ( A _ { k } ) | = 1 \right\} } \\ { A } & { = A _ { J } = \left\{ a ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { r + 1 } ) \; : \; t _ { k } > 0 , \ \operatorname* { d e t } a ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { r + 1 } ) = 1 \right\} , } \end{array}
\ddot { \theta } _ { l } + \omega _ { \mathrm { F M } } ^ { 2 } \theta _ { l } = m \gamma _ { \mathrm { e f f } } \xi _ { 1 } \left[ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } E _ { \mathrm { T H z } } ^ { 2 } \right] \cos ^ { 2 } \varphi _ { 0 } \sin 2 \alpha .
0 . 0 5
x
Q = ( 2 \epsilon ) ^ { - 1 } = ( 2 n \tau ) ^ { - 1 }
\nu = 2 \arctan \left( B - { \frac { 1 } { B } } \right)
\Delta t

\boldsymbol { \theta }
H _ { n , n + 1 } = ( \cos \gamma ) \, { \cal P } _ { 1 } + \frac { \sin 3 \gamma } { \sin 2 \gamma } \, { \cal P } _ { 2 } + \Bigl ( \frac { \sin 3 \gamma } { \sin 2 \gamma } + ( \sin \gamma ) \frac { \cos 3 \gamma } { \sin 3 \gamma } \Bigr ) \, { \cal P } _ { 3 } \, .
O ( { \sqrt { d } } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \{ a + b { \sqrt { d } } \, | \, a , b \in \mathbb { Z } \} } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } d \equiv 2 { \mathrm { ~ o r ~ } } 3 \, \, ( \mathrm { m o d } \, \, 4 ) } \\ { \{ ( a + b { \sqrt { d } } ) / 2 \, | \, a , b \in \mathbb { Z } , a \equiv b \, \, \mathrm { m o d } \, \, 2 ) \} } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } d \equiv 1 \, \, ( \mathrm { m o d } \, \, 4 ) \} } \end{array} \right. }
{ \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } } = { \frac { R } { g _ { 5 } ^ { 2 } } } + \lambda _ { k } ( 2 k ) + \lambda _ { T } ( T / 2 ) + { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \ln N _ { + - } \left( { \frac { x \sqrt { q ^ { 2 } } } { 2 } } \right) ,
\mathbf { E } ( \mathbf { r } _ { A _ { m } } , \mathbf { r } _ { D _ { n } } , t )
{ \frac { 1 } { 2 } } ( \Psi _ { n ^ { \prime } } ^ { * } ( \varphi + \lambda ) + \Psi _ { n ^ { \prime } } ^ { * } ( \varphi - \lambda ) ) \ + \ { \frac { 1 } { 2 } } ( \Psi _ { n ^ { \prime } + 1 } ( \varphi ) + \Psi _ { n ^ { \prime } - 1 } ( \varphi ) )

1 3 3 + { \frac { 1 } { 3 } }
a \equiv a _ { D } = 4 \left\{ ( \omega _ { n } + i \mu _ { U } ) ^ { 2 } + { \stackrel { \rightharpoonup } { l } } ^ { 2 } + m _ { U } ^ { 2 } + ( \omega _ { n } + i \mu _ { U } ) [ \Omega _ { m } + i ( \mu _ { D } - \mu _ { U } ) ] + \stackrel { \rightharpoonup } { l } \cdot \stackrel { \rightharpoonup } { p } + m _ { U } ^ { 2 } ( m _ { D } ^ { 2 } - m _ { U } ^ { 2 } ) / ( m _ { U } ^ { 2 } + m _ { D } ^ { 2 } ) \right\} .
n c _ { \mathrm { b } } ^ { 0 } = c _ { \mathrm { a } } ^ { 0 }
A _ { i }
\begin{array} { r l } { } & { \mathcal { R } ( x ^ { k } , y ^ { k } ) } \\ { = } & { \operatorname* { m a x } \big \{ \| R ^ { \mathsf { T } } y _ { 1 } ^ { k } + D ^ { \mathsf { T } } y _ { 2 } ^ { k } \| , \| R x ^ { k } - y _ { 1 } ^ { k } - b \| , \mathrm { d i s t } \left( D x ^ { k } , \partial \mathbb { I } _ { \| y _ { 2 } \| _ { \infty } \leq \lambda } ( y _ { 2 } ^ { k } ) \right) \! \big \} . } \end{array}
- 3 . 3 5 \times 1 0 ^ { - 6 9 }
2 4 0 . 3
\begin{array} { r l } { \sqrt { X ( t ) + \varepsilon } } & { = \sqrt { x _ { 0 } + \varepsilon } + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \left( \frac { a } { \sqrt { X ( s ) + \varepsilon } } - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 4 } \frac { X ( s ) } { ( X ( s ) + \varepsilon ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right) d s } \\ & { \quad - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { b X ( s ) } { \sqrt { X ( s ) + \varepsilon } } d s + \frac { \sigma } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \sqrt { X ( s ) } } { \sqrt { X ( s ) + \varepsilon } } d W ( s ) . } \end{array}
C _ { 1 }

\langle { \cal A } _ { 4 } \rangle = \frac { 2 \pi \eta } { L } \hat { Q }
\begin{array} { r l } { Y _ { ( i ) } ^ { * } } & { = y _ { n } + \Delta t \sum _ { j } \tilde { a } _ { i j } N ( Y _ { ( j ) } ^ { * } , Y _ { ( j ) } ) , } \\ { Y _ { ( i ) } } & { = y _ { n } + \Delta t \sum _ { j } { a _ { i j } } N ( Y _ { ( j ) } ^ { * } , Y _ { ( j ) } ) , } \\ { y _ { n + 1 } } & { = y _ { n } + \Delta t \sum _ { j } { b _ { j } } N ( Y _ { ( j ) } ^ { * } , Y _ { ( j ) } ) . } \end{array}

\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \mathbf { L } _ { q , \mathfrak { J } _ { N } } \sigma _ { n } ( x ) = \frac { 2 n + 1 } { 2 n - 3 } x ^ { 2 n - 1 } \mathbf { L } _ { q } \left[ \frac { \sigma _ { n - 2 } ( x ) } { x ^ { 2 n - 3 } } \right] , \quad 0 < x < b , } \\ { \sigma _ { n } ( 0 ) = \sigma _ { n } ^ { \prime } ( 0 ) = 0 . } \end{array} \right.
\downdownarrows
\Delta f _ { \mathrm { a c t u a l } }
\begin{array} { r } { \sum _ { i \in F } p _ { i } \int _ { \hat { E } _ { 0 } - L } ^ { \hat { E } _ { 0 } + L } n _ { \sigma , i } ( x ) d x = \mathcal { O } ( \tau ^ { c } \log \left( \tau ^ { - 1 } \right) ) . } \end{array}
g _ { 1 } ( x ) = A x + A _ { 2 } x ^ { 2 } , \quad g _ { 2 } ( x ) = 1 - B ( 1 - x ) - B _ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 }
r _ { 2 }
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } | \psi ( x ) | ^ { 2 } \mathrm { d } x = 1
K p = 5
\mathbf { Q } = \left( 0 , \mathbf { v } \right) , \qquad \mathbb { F } ( \mathbf { Q } ) = \left( \mathbf { v } , \, \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } - \nu \nabla \mathbf { v } + p \mathbf { I } \right) , \qquad \mathbb { B } \cdot \nabla \mathbf { Q } = \mathbf { 0 } ,
\delta f _ { \mathbf { k } }
v
\mathcal { D } \approx 0 . 0 0 7
w : = \operatorname * { l i m } _ { z \to 0 } \frac { 1 } { z ^ { k } } S _ { z } ^ { \prime } f ( z ) ,
{ \cal Q } \mathrm { e } ^ { \Phi } = \bigl ( { \cal Q } \mathrm { e } ^ { \Phi _ { g } } \bigr ) \otimes \Phi _ { m } .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { s r } ^ { \left( \mathrm { R P } \right) } \left( t \right) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \left( - \mathrm { i } \pi \frac { 1 } { s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } ^ { 1 - \xi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } { \phi _ { \sigma } ^ { \prime } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } \mathrm { e } ^ { s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } t } - \mathrm { i } \pi \frac { 1 } { \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } ^ { 1 - \xi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } { \phi _ { \sigma } ^ { \prime } \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } \mathrm { e } ^ { \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } t } \right) } \end{array}
u
\Delta = 2 J
\Delta s ^ { 2 } = \left( 1 - { \frac { 2 G M } { c ^ { 2 } r } } \right) ( c \Delta t ) ^ { 2 } - \, ( \Delta x ) ^ { 2 } - ( \Delta y ) ^ { 2 } - ( \Delta z ) ^ { 2 }
\kappa _ { + } ( R ) R \! = \! \alpha
f ^ { - 3 / 4 }
\tilde { S } _ { l i } ( \theta - \bar { \eta } _ { ( i j ) i } ^ { \overline { { { \jmath } } } } ) \, \tilde { S }
\backsim
3 ^ { \circ }
V _ { i }
p ( x ) : = \{ n \in _ { \omega } x \mid n \in \omega \}
X _ { p }
\Psi _ { j } ( t )
p _ { 4 }
D _ { c }
V _ { p }

\{ y _ { n e x t , 1 } , . . . , y _ { n e x t , n } \}
\begin{array} { r } { \log ( F ( e ^ { - \frac { t \tilde { \psi } _ { [ K _ { n } ] } } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } } ) ) = - \frac { t } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } f \tilde { \psi } _ { f _ { 0 } } + \frac { t ^ { 2 } } { 2 n \alpha _ { n } } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } f \tilde { \psi } _ { [ K _ { n } ] } ^ { 2 } - \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } f \tilde { \psi } _ { f _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right) + o ( \frac { 1 } { n \alpha _ { n } } ) . } \end{array}
5 . 6 / c
\begin{array} { r l } { w _ { t + 1 } } & { { } = w _ { t } - \lambda w _ { t } \frac { 1 } { S } \sum _ { i = 1 } ^ { S } x _ { i } ^ { 2 } } \end{array}
\delta
\dot { \rho _ { 1 } } = - \frac { 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } - \rho _ { 1 } , \quad \dot { \rho _ { 2 } } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } + \frac { 1 } { 4 \rho _ { 2 } } + \frac { \zeta _ { 1 } ( t ) } { \sqrt { 2 } } , \quad \dot { \theta } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { \rho _ { 2 } \sqrt { \chi } } \cos \theta + \frac { \zeta _ { 2 } ( t ) } { \sqrt { 2 } \rho _ { 2 } } .
\sigma
\pi / 2
k
\gamma
V \to \infty
N _ { v }
\pitchfork
q _ { + } n _ { + } ^ { 0 } = q _ { - } n _ { - } ^ { 0 } = q _ { + } q _ { - } n _ { 0 }
\varphi _ { i } \rightarrow \varphi _ { i } ^ { ' } = \varphi _ { i } ^ { ' } ( \varphi _ { j } )
m = n
\psi , \phi , \xi
r \gets 0
\delta
\beta
\Delta t
\epsilon
K ^ { l } \sim \Pi ^ { l }
\bf { B }


\sim
M = 0 . 1
\xi > 0
t
\nu _ { _ { S C } } = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ \nu _ { _ { S C } } \right] + \mathrm { ~ i ~ } \, \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left[ \nu _ { _ { S C } } \right]
1 5 ~ \mu
\begin{array} { r } { \tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | z _ { 0 } ) = \tilde { j } _ { H } ( s | z _ { 0 } ) + \tilde { j } _ { 0 } ( s | z _ { 0 } ) \tilde { \psi } ( s ) \tilde { j } _ { H } ( s | 0 ) + \ldots = \tilde { j } _ { H } ( s | z _ { 0 } ) + \frac { \tilde { j } _ { 0 } ( s | z _ { 0 } ) \tilde { \psi } ( s ) \tilde { j } _ { H } ( s | 0 ) } { 1 - \tilde { j } _ { H } ( s | 0 ) \tilde { \psi } ( s ) } \, , } \end{array}
a = 2
g ( z )

\begin{array} { r l } { \left\langle { \Delta E } \right\rangle } & { = \Delta _ { B } \left[ \left\langle { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { A } } { 2 } \right) } \right\rangle \left\langle { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { B } } { 2 } \right) } \right\rangle + \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { A } } { 2 } \right) } \right\rangle \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { B } } { 2 } \right) } \right\rangle \right] , } \\ & { = \Delta _ { B } \left[ 1 - \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { A } } { 2 } \right) } \right\rangle - \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { B } } { 2 } \right) } \right\rangle + 2 \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { A } } { 2 } \right) } \right\rangle \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { B } } { 2 } \right) } \right\rangle \right] , } \\ & { \approx \Delta _ { B } \left[ 1 - \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { A } } { 2 } \right) } \right\rangle - \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { B } } { 2 } \right) } \right\rangle \right] . } \end{array}
\Delta \omega = \omega _ { + } - \omega _ { - }
a = 4 5
k _ { y }
B _ { 0 } ^ { 2 } / 4 \pi n _ { 0 }
+ , -
\times
> 1 0
\gamma _ { \alpha }
\| r _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ i ~ m ~ } } ^ { ( k ) } \| _ { 2 } \leq \epsilon _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ i ~ m ~ } } , \quad \| r _ { \mathrm { ~ d ~ u ~ a ~ l ~ } } ^ { ( k ) } \| _ { 2 } \leq \epsilon _ { \mathrm { ~ d ~ u ~ a ~ l ~ } }
\lambda
B _ { 0 }
| ( \frac { 1 } { 2 } - \alpha ) z ^ { 2 } |

0 . 3 c
{ > } 1 0 \, \mathrm { m s }
\gamma
\times
\hat { T } _ { s }
b _ { 2 } = 0 . 1 6 2 5 1 7 9 3 1 4 5 0 9 7 6 6 8 + 0 . 2 1 2 1 9 2 1 1 9 5 7 5 8 4 1 5 5 \, i
w _ { N }
n
\frac { 1 } { 2 \pi } \left| \frac { d \lambda } { d x } \right| = \frac { 1 } { 2 \pi } \left| \frac { \frac { d \lambda } { d x } \cdot \lambda } { \lambda } \right| \equiv \frac { 1 } { 2 \pi } \left| \frac { \delta \lambda } { \lambda } \right| \ll 1
q
d = 4
q = - 1
H _ { \mathrm { F I } } = E _ { \mathrm { A V G } } + \sum _ { 1 , 2 , 3 } F ^ { k } f _ { k } + \zeta _ { 4 f } A _ { \mathrm { S O } } + \alpha L ( L + 1 ) + \beta G ( G _ { 2 } ) + \gamma G ( R _ { 7 } ) + \sum _ { i = 2 , 3 , 4 , 6 , 7 , 8 } T ^ { i } t _ { i } .
( - 4 , 0 ) \times \mathsf C _ { 2 }
Y < H m
3 D
\varphi
m
r = { \frac { h } { m c } } = { \sqrt { \frac { 2 G h } { c ^ { 3 } } } }
\chi ^ { 2 }
\beta = 2
w _ { i }
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \nu \mathbf { 1 } + T ^ { \top } \bar { u } _ { \lambda } + \frac { 1 } { \tau _ { \lambda } } ( \lambda ^ { \prime } - \lambda ) , } \\ { \bar { u } _ { \lambda } } & { { } = u _ { \lambda } + \sigma _ { \lambda } ( T \lambda - y _ { \lambda } ) . } \end{array}
I
l _ { 0 } = \rho ( 0 )
\gamma
a _ { j }
L _ { F } = 2 \ \frac { { \bf E } \Gamma r _ { 0 } ^ { 4 } } { { \bf l } ^ { 3 } } \int _ { R ^ { * } / { \bf l } } ^ { \infty } \frac { u ^ { 2 } + u _ { R } ^ { 2 } } { ( u ^ { 2 } - u _ { R } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \frac { u } { ( u ^ { 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 } } d u

\mathbf { F } _ { P } ^ { \alpha \beta } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle - 6 \pi \mu a V _ { r e f } \left( \frac { R _ { r e f } ^ { 2 } - | \mathbf { r } | ^ { 2 } } { R _ { r e f } ^ { 2 } - 4 a ^ { 2 } } \right) ^ { 6 } \frac { \mathbf { r } } { | \mathbf { r } | } \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ \ } \quad | \mathbf { r } | < R _ { r e f } , } \\ { \displaystyle \quad 0 \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ \ } } \end{array} \right.
\phi
\rho ( \eta , S , p _ { 0 } ( z _ { r } ) ) = \rho _ { 0 } ( z _ { r } )
S _ { \{ i \} } = \frac { \mathbb { V } [ \mathbb { E } [ Y | X _ { \{ i \} } ] ] } { \mathbb { V } [ Y ] } \, , \quad S _ { i } ^ { t o t } = 1 - \frac { \mathbb { V } [ \mathbb { E } [ Y | X _ { - i } ] ] } { \mathbb { V } [ Y ] }
\tau _ { 0 } = 1 0 ^ { - 6 . 0 6 }
\sqrt { \epsilon }
m = 1
d / 2
u _ { 0 } ( y ) = c _ { 1 } + c _ { 2 } { \cal W } ^ { { \frac { ( D - 2 ) ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 8 } } - { \frac { D - 2 p - 1 } { 2 } } } ,
k \in \mathbb { Z }
\to

V _ { s h } = V _ { \rho } \cos ( \lambda )
d s _ { Q ^ { 1 1 1 } } ^ { 2 } = c ^ { 2 } ( d \psi - { \cal A } ) ^ { 2 } + a ^ { 2 } d s _ { S ^ { 2 } \times S ^ { 2 } \times S ^ { 2 } } ^ { 2 } \, .

\| \vec { r } _ { l _ { j } } - \vec { r } _ { l _ { k } } \|
P _ { \mathrm { m a x } }
R _ { \mathrm { v } } \sim R _ { \mathrm { c y } }

P _ { b }


\begin{array} { r } { \Lambda _ { 1 } = { \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \hbar ^ { 2 } k _ { 0 } k + 2 \hbar \omega \Gamma _ { 0 } - 2 \hbar k \Gamma _ { 0 } v _ { 0 } } } , } \\ { \Lambda _ { 2 } = { \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \hbar ^ { 2 } k _ { 0 } k - 2 \hbar \omega \Gamma _ { 0 } + 2 \hbar k \Gamma _ { 0 } v _ { 0 } } } . } \end{array}
M _ { I }
\dot { P } _ { \| } \; \equiv \; \{ P _ { \| } , \; { \cal H } _ { \mathrm { g c } } \} _ { \mathrm { g c } } \; = \; e \, { \bf E } ^ { * } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \frac { { \bf B } ^ { * } } { B _ { \| } ^ { * } } ,
\boldsymbol { x }
\frac { \mathrm { d } l } { l } = - 2 \frac { \mathrm { d } r } { r } \rightarrow \enspace - 0 . 5 \frac { \mathrm { d } l } { l } = \frac { \mathrm { d } r } { r } \rightarrow - \nu \frac { \mathrm { d } l } { l } = \frac { \mathrm { d } r } { r }
\varphi ( t , x , v )
_ { 2 }
\xi _ { 8 }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) } & { { } = } & { \exp \left( - \frac { i \sigma _ { 3 } \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \end{array}

\rho
\sigma _ { \mathcal { D } _ { i } } ^ { 2 }
A
K = \frac { E } { 3 ( 1 - 2 \nu ) }
A ( \rho ) \, = \, \Phi _ { 0 } ^ { \prime } \bigl ( \eta _ { 0 } ( \rho ) \bigr ) \, = \, \frac { \partial _ { R } \phi _ { 0 } } { \partial _ { R } \eta _ { 0 } } \, = \, \frac { \partial _ { Z } \phi _ { 0 } } { \partial _ { Z } \eta _ { 0 } } \, = \, \frac { 4 } { \rho ^ { 2 } } \Bigl ( e ^ { \rho ^ { 2 } / 4 } - 1 \Bigr ) \, , \qquad \rho > 0 \, .

\begin{array} { r l } & { \implies G _ { \mathrm { a b } } } \\ & { = - 2 \gamma e ^ { - 2 \gamma ( \tau _ { 2 } - t _ { 2 } ) } \Theta ( \tau _ { 2 } - t _ { 2 } ) \Theta ( t _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) \delta ( t _ { 1 } - \tau _ { 1 } ) } \\ & { - 2 \gamma e ^ { - 2 \gamma ( \tau _ { 2 } - t _ { 1 } ) } \Theta ( \tau _ { 1 } - t _ { 1 } ) \delta ( t _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } \\ & { + \mathrm { G } _ { \mathrm { b b } } } \end{array}
\varepsilon \ge 1 . 0
{ } [ \bar { \epsilon } _ { 1 } Q , \bar { \epsilon } _ { 2 } Q ] e _ { \mu } { } ^ { r } = \xi ^ { \nu } \partial _ { \nu } \, e _ { \mu } { } ^ { r } + \cdots \, ,
\ntrianglerighteq
\begin{array} { r } { { \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \cdot \bigl ( \boldsymbol { \Gamma _ { D } } \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \Bar { p } \bigr ) } = \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \cdot \bigl [ \theta \bigl ( \boldsymbol { \Gamma _ { C M } } \boldsymbol { U _ { m } } + \boldsymbol { \Gamma _ { C 1 } } \boldsymbol { U _ { 1 } } \bigr ) \bigr ] + { \frac { \partial \left( \bar { \rho } _ { e } \theta H \right) } { \partial \tau } } , } \end{array}
N = 5
P A \to \lnot O \lnot A
- m \cdot z \cdot \omega ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \phi _ { f } ( x , y ) = } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \delta [ \frac { \partial } { \partial x } \phi ( x , y ) + \frac { \partial } { \partial y } \phi ( x , y ) ] } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { R e } \epsilon _ { N } ( R e )
\begin{array} { r l } { \left( M _ { m s } \textrm { d } _ { t t } ^ { 2 } \right. } & { { } \left. + R _ { m s } \textrm { d } _ { t } + [ C _ { m s } ] ^ { - 1 } \right) v ( t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 6 } F ( \mathbf w ^ { * } , \mathbf r ^ { * } ) - F ( \tilde { \mathbf w } , \mathbf r ^ { * } ) = } & { 2 \langle \tilde { \mathbf w } - \mathbf w ^ { * } , \mathbf g + \mathbf r ^ { * } \rangle = - 2 \langle \left[ \langle \mathbf w ^ { * } , \mathbf g \rangle - B \right] \mathbf g , \mathbf g + \mathbf r ^ { * } \rangle } \\ { = } & { - 2 ( \langle \mathbf w ^ { * } , \mathbf g \rangle - B ) - 2 \langle [ \langle \mathbf w ^ { * } , \mathbf g \rangle - B ] \mathbf g , \mathbf r ^ { * } \rangle } \\ { \leq } & { - 2 [ \langle \mathbf w ^ { * } , \mathbf g \rangle - B ] ( 1 - \| \mathbf g \| \| \mathbf r ^ { * } \| ) < 0 . } \end{array}

k _ { \Psi }
2
\psi _ { _ { ( \alpha ) } } ^ { 2 } ( x ) = ( \frac { \mu } { 2 \pi } ) ^ { ^ { 1 / 2 } } { \cal K } ( \phi _ { 1 } ) \, { \cal K } ( \phi _ { 3 } ) \, : e ^ { - i \sqrt { \pi } \{ \int _ { - \infty } ^ { x } d z ^ { 1 } \pi _ { _ 2 } ( z ) + \gamma _ { _ { \alpha \alpha } } ^ { 5 } \phi _ { _ 2 } ( x ) \} } : ,
f ( - k , \omega _ { 0 } t ) = f ^ { * } ( k , \omega _ { 0 } t )
P _ { \mathrm { ~ G ~ C ~ } } ( k ^ { \prime } | k , l ) = \frac { z _ { 3 } ( l - 1 ) + z _ { 2 } ( k + k ^ { \prime } - 2 ) } { z _ { 3 } ( l - 1 ) + z _ { 2 } k } \frac { k ^ { \prime } P ( k ^ { \prime } ) } { z _ { 1 } } ,
{ \frac { i } { - j } } = k
\begin{array} { r l } { g _ { 2 } ( 2 ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { e } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \frac { t } { 2 } } t ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { d } t } \\ & { = \sqrt { \frac { 2 } { e } } \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } \right) = \sqrt { \frac { 2 \pi } { e } } } \\ & { \leq \sqrt { \pi } e ^ { - 1 / 6 } 2 ^ { 1 / 4 } } \\ & { \leq \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } \right) \frac { \Gamma \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \right) } = \Gamma ( 1 ) B \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \right) , } \end{array}

\gamma _ { n }
\begin{array} { r l r l } & { \frac { \mathrm { d } m _ { t } } { \mathrm { d } t } } & & { = C _ { t } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } \bigl [ \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta _ { t } ) \bigr ] , } \\ & { \frac { \mathrm { d } C _ { t } } { \mathrm { d } t } } & & { = 2 C _ { t } + 2 C _ { t } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } \bigl [ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta _ { t } ) \bigr ] C _ { t } . } \end{array}
b = \frac { 1 } { 2 ( 1 + \operatorname* { m a x } h - \operatorname* { m i n } h ) }
u _ { d }
{ \cal N } = \sum _ { k } \, N _ { \nu _ { \alpha _ { k } } } ^ { ( \alpha _ { k } ) } \, ;
\ll \Delta
\begin{array} { r } { \tilde { s } ( \tilde { { \mathbf x } } , t ) = s ( { \mathbf x } , t ) \; , \; \tilde { { \mathbf w } } ( \tilde { { \mathbf x } } , t ) = { \mathbf Q } ^ { { \mathrm T } } \, { \mathbf w } ( { \mathbf x } , t ) \; , \; \tilde { { \mathbf T } } ( \tilde { { \mathbf x } } , t ) = { \mathbf Q } ^ { { \mathrm T } } \, { \mathbf T } ( { \mathbf x } , t ) \, { \mathbf Q } . } \end{array}
{ \frac { \pi } { 4 } } = 2 \arctan { \frac { 1 } { 3 } } + \arctan { \frac { 1 } { 7 } }

d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \sqrt { H _ { p } H _ { 9 } } } } d s _ { p + 1 } ^ { 2 } - \sqrt { { \frac { H _ { p } } { H _ { 9 } } } } d s _ { 9 - p } ^ { 2 } \, ,
\hat { U } = \exp \left[ i c g _ { a \gamma \gamma } \hat { \boldsymbol A } { \boldsymbol B } \hat { a } \right] ,

\begin{array} { r l } { D _ { t } ^ { N S } \rho } & { { } = - \rho ( \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } ) , } \\ { D _ { t } ^ { N S } u _ { \alpha } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \alpha } p + \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \beta } \left( \varepsilon \mu \Pi _ { \alpha \beta } \right) , } \\ { D _ { t } ^ { N S } T } & { { } = - \frac { 2 } { 3 } T ( \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } ) + \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { T } { p } \right) \left( \varepsilon \mu \Pi _ { \alpha \beta } \right) ( \partial _ { \beta } u _ { \alpha } ) + \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { T } { p } \right) \partial _ { \alpha } \left( \varepsilon \lambda \partial _ { \alpha } T \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Y _ { T } ^ { r } - Y _ { t } ^ { r } } & { = \int _ { t } ^ { T } r _ { s } d s = \int _ { t } ^ { T } r _ { t } e ^ { - \theta _ { r } ( s - t ) } d s + \int _ { t } ^ { T } \int _ { t } ^ { s } e ^ { - \theta _ { r } ( s - u ) } d g _ { u } ^ { r } d s } \\ & { = r _ { t } \left( \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { r } ( T - t ) } } { \theta _ { r } } \right) + \int _ { t } ^ { T } \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { r } ( T - u ) } } { \theta _ { r } } d g _ { u } ^ { r } } \end{array}
J
-
\omega = 2 \Omega
G = \int { \cal D } \phi ^ { \prime } { \cal O } [ \phi ^ { \prime } ] e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } ^ { A } [ \phi ^ { \prime } ] } .
x _ { n } = x , \forall n
1 . 9 ( 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\vec { c }
\mathrm { ~ A ~ p ~ E ~ n ~ } _ { x , y } = \frac { \mathrm { ~ A ~ p ~ E ~ n ~ } _ { x } } { \operatorname* { m a x } { \mathrm { ~ A ~ p ~ E ~ n ~ } _ { x } } } + \frac { \mathrm { ~ A ~ p ~ E ~ n ~ } _ { y } } { \operatorname* { m a x } { \mathrm { ~ A ~ p ~ E ~ n ~ } _ { y } } } ,

\xi ^ { \prime } \mapsto \mathcal { R } ( \alpha ) \xi ^ { \prime } \in S O ( \mathbb { R } ^ { 3 } )
\| x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) \| - \| x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) \| \leq \sigma _ { k } \| x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) \| ,
U _ { 2 } a _ { - } ( x _ { \perp } ) U _ { 2 } ^ { \dagger } = a _ { - } ( x _ { \perp } ) - \frac { 1 } { 2 L } \left( { \cal G } _ { ( \perp ) } [ 0 ] \ast \rho _ { 2 } \right) ( x _ { \perp } ) .
R _ { 1 2 } ^ { + } ( \zeta _ { 1 } / \zeta _ { 2 } ) \L { 1 } ( \zeta _ { 1 } ) \L { 2 } ( \zeta _ { 2 } ) = \L { 2 } ( \zeta _ { 2 } ) \L { 1 } ( \zeta _ { 1 } ) R _ { 1 2 } ^ { * + } ( \zeta _ { 1 } / \zeta _ { 2 } ) ~ ,
u ^ { \prime } = \overline { { \langle u _ { i } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } \rangle } } / 3
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k + 2 + 6 i } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k + 1 + 6 i } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \end{array}
\tilde { \cdot }

\varepsilon
\kappa ( x )
W _ { C P } = T r ( \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } \Phi _ { 3 } + \varepsilon ^ { 1 / n } \Phi _ { 2 } \Phi _ { 1 } \Phi _ { 3 } ) .
J = 1
E _ { [ i n ] } ( \omega , t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } E _ { 0 , i } \sqrt { 1 + x _ { i } ( t ) } \delta ( \omega - \omega _ { i } )
i \geq 1
\langle 0 | \bar { u } \gamma _ { 5 } d | \pi ^ { - } \rangle = \langle \pi ^ { - } | \bar { d } \gamma _ { 5 } u | 0 \rangle = i \sqrt { 2 } { \frac { f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { u } + m _ { d } } } ;
\begin{array} { r } { | \theta ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) | \leq \delta ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \partial _ { 2 } \theta \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { f ^ { \prime } } \sum _ { G \in \mathcal { G } } \sum _ { s \in S } \log P r ( g _ { W L } ^ { d } ( s ) | f ^ { \prime } ( G ) ) ,
\vec { x } _ { z }
\pi _ { i }
R \rightarrow \infty
I = d i a g o n a l ( I _ { 1 } , I _ { 2 } , I _ { 3 } )
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } = H _ { \mathrm { L } } = H . } \end{array}
\langle B u , u \rangle _ { A ( t _ { * } ) ^ { - 1 } } \geq C ( t _ { * } ) \langle B u , u \rangle
\begin{array} { r l } { \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \boldsymbol { z } _ { j } , \boldsymbol { \lambda } ) } & { = \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } } \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } ) \mathrm { P r } ( \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } | \boldsymbol { z } _ { j } , \boldsymbol { \lambda } ) } \\ & { = \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } } z _ { j , \mathbb { P } , w } \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } ) = \prod _ { w = 1 } ^ { W } \prod _ { \mathbb { P } } \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } ) ^ { z _ { j , \mathbb { P } , w } } . } \end{array}
\langle \cdots \rangle
\begin{array} { r } { \mu _ { J } = \sqrt { 2 X _ { J } } - f ( \phi ) = \left( \frac { 2 \omega + 3 } { 1 6 \pi \phi } \right) ^ { - 1 / 2 } \left\{ \sqrt { 2 \tilde { X } } - \tilde { f } ( \phi ) \right\} = \left( \frac { 2 \omega + 3 } { 1 6 \pi \phi } \right) ^ { - 1 / 2 } \tilde { \mu } ~ , } \end{array}
f ( x ) = a x ^ { 2 } + b x + c \quad \Rightarrow \quad f ^ { \prime } ( x ) = 2 a x + b \, \! .
\sqrt { ( 1 + 5 \times 1 2 ) }
\dot { \xi } _ { a } = k _ { a } \operatorname { t a n h } ( k _ { a } | h _ { 1 } | ) \phi _ { 1 , a } = - k _ { a } \operatorname { t a n h } ( k _ { a } | h _ { 2 } | ) \phi _ { 2 , a } .
\begin{array} { r l } & { N _ { \mathrm { p e r } } ( g , q ) = { [ ( q + 1 ) ! ! ] } ^ { \frac { 2 } { q ( q + 3 ) } { \left[ \frac { ( q + 1 ) ( q + 2 ) } { 2 } \right] } ^ { g + 1 } - \frac { 2 } { q ( q + 3 ) } } \times } \\ & { \quad { ( q + 1 ) } ^ { - \frac { 2 ( q + 2 ) } { q { ( q + 3 ) } ^ { 2 } } { \left[ \frac { ( q + 1 ) ( q + 2 ) } { 2 } \right] } ^ { g + 1 } + \frac { q + 2 } { q + 3 } g + \frac { ( q + 1 ) { ( q + 2 ) } ^ { 2 } } { q { ( q + 3 ) } ^ { 2 } } } . } \end{array}
\pm 1
\psi
P _ { J } ( \cos \theta _ { c } ) = 1
H ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left| { \dot { \phi } } \right| ^ { 2 } + \left| \nabla \phi \right| ^ { 2 } + V ( \left| \phi \right| ) .
\beta
5 0 \, \%

\langle \mathbf { v } ^ { i } ( \mathbf { k } , t ) \mathbf { v } ^ { j } ( \mathbf { k } , t ) \rangle = J ( k ) ( \mathbf { I } - \hat { \mathbf { k } } \hat { \mathbf { k } } ) \delta _ { \mathbf { k } , t }
\phi
\begin{array} { r l } { \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } } & { = \left( \mathbf { E } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \right) \mathbf { U } _ { i , j } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \mathbf { U } _ { i - 1 , j } ^ { 0 } } \\ & { + \left( \mathbf { E } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \right) \delta \mathbf { U } _ { i , j } - \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \delta \mathbf { U } _ { i - 1 , j } } \\ { \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } } & { = \left( \mathbf { E } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \right) \mathbf { U } _ { i + 1 , j } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \mathbf { U } _ { i + 2 , j } ^ { 0 } } \\ & { + \left( \mathbf { E } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \right) \delta \mathbf { U } _ { i + 1 , j } - \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \delta \mathbf { U } _ { i + 2 , j } } \end{array}
\log ( S _ { \mathrm { a q , 2 9 8 K } } )
T _ { 1 } ( \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ - ~ p ~ o ~ l ~ e ~ B ~ o ~ r ~ n ~ } ) = - 4 \pi \alpha _ { \mathrm { e m } } \, F _ { 1 } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) / M
\Lambda
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ \mathbb { E } [ \langle \tilde { e } _ { k } ^ { x } , q _ { k + 1 } ^ { x } ( \zeta _ { x } ^ { k + 1 } , \phi _ { x } ^ { k + 1 } ) - q _ { k + 1 } ^ { x } \rangle | \mathcal { F } _ { k + 1 } ^ { \prime } ] ] = 0 , } \\ { \mathbb { E } [ \mathbb { E } [ \langle \tilde { e } _ { k } ^ { x } , q _ { k } ^ { x } ( \zeta _ { x } ^ { k + 1 } , \phi _ { x } ^ { k + 1 } ) - q _ { k } ^ { x } \rangle | \mathcal { F } _ { k + 1 } ^ { \prime } ] ] = 0 . } \end{array}
d = 0
\phantom { } _ { 1 } \Delta \bar { C } _ { 3 1 }
m
\frac { H } { h } = D ( T ) S _ { z } ^ { 2 } + \frac { \gamma } { 2 \pi } B _ { N V } S _ { z } ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } d \beta \exp ( - \beta A ) \beta ^ { R - 1 } = \Gamma ( R ) A ^ { - R } ,
g _ { a b } ( X ) = \exp { q ( X ) } \; \; \left( \begin{array} { c r } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) ,
E = \frac { R _ { e i } } { n q _ { e } } - \frac { m _ { e } } { 2 | q _ { e } | } \frac { \partial u _ { e } ^ { 2 } } { \partial z } .
\begin{array} { r l r } { c } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 3 } } - \sum _ { i < j } \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r _ { i j } ) } + 2 } \\ { c _ { T } } & { { } = } & { \beta U _ { 3 } \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 3 } } - \sum _ { i < j } \beta U _ { 2 } ( r _ { i j } ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r _ { i j } ) } } \\ { c _ { T T } } & { { } = } & { \beta U _ { 3 } ( \beta U _ { 3 } - 2 ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 3 } } - } \end{array}
A _ { l } ^ { T } u = ( A _ { 1 l } ^ { T } , 0 ) u + ( 0 , A _ { 2 l } ^ { T } ) u
\sigma = \mu \tau
\mathbf { P } ^ { s } = \textsf { s p a r s e m a x } _ { n } \left( f \left( \mathbf { I } , \theta \right) \right)
z _ { 4 } = \frac { k _ { 1 } \cdot k _ { 4 } } { ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) \cdot k _ { 4 } } \ .
\begin{array} { r l r } { P ( x ) \uparrow ( \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { { } \equiv \ \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \uparrow Q ( y ) ) } \\ { P ( x ) \downarrow ( \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { { } \equiv \ \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \downarrow Q ( y ) ) , } & { { \mathrm { p r o v i d e d ~ t h a t ~ } } \mathbf { Y } \neq \emptyset } \\ { P ( x ) \nrightarrow ( \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { { } \equiv \ \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \nrightarrow Q ( y ) ) , } & { { \mathrm { p r o v i d e d ~ t h a t ~ } } \mathbf { Y } \neq \emptyset } \\ { P ( x ) \gets ( \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { { } \equiv \ \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \gets Q ( y ) ) } \\ { P ( x ) \uparrow ( \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { { } \equiv \ \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \uparrow Q ( y ) ) , } & { { \mathrm { p r o v i d e d ~ t h a t ~ } } \mathbf { Y } \neq \emptyset } \\ { P ( x ) \downarrow ( \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { { } \equiv \ \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \downarrow Q ( y ) ) } \\ { P ( x ) \nrightarrow ( \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { { } \equiv \ \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \nrightarrow Q ( y ) ) } \\ { P ( x ) \gets ( \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { { } \equiv \ \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \gets Q ( y ) ) , } & { { \mathrm { p r o v i d e d ~ t h a t ~ } } \mathbf { Y } \neq \emptyset } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \psi _ { j } - \| w _ { t } - w ^ { * } \| _ { \Sigma } | } & { \leq 0 . 1 \| w _ { t } - w ^ { * } \| _ { \Sigma } + 2 . 1 C _ { 3 } K ^ { 2 } \alpha \log ^ { 2 a } ( 1 / \alpha ) ( \| w _ { t } - w ^ { * } \| _ { \Sigma } + \sigma ) } \\ & { \leq C _ { 5 } K ^ { 2 } \alpha \log ^ { 2 a } ( 1 / \alpha ) ( \| w _ { t } - w ^ { * } \| _ { \Sigma } + \sigma ) \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad \mathrm { P F I B M } _ { T _ { \mathbf { P } } } ^ { p , q } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \ldots , \alpha _ { n } ) } \\ & { = \left\langle \Bigg [ 1 \! - \Bigg ( \prod _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \left( 1 \! - \mu _ { \alpha _ { i } } ^ { p } \mu _ { \alpha _ { j } } ^ { q } \right) \Bigg ) ^ { \frac { 1 } { n ( n \! - 1 ) } } \Bigg ] ^ { \frac { 1 } { p + q } } , ~ 0 , ~ 1 \! - \right. } \\ & { \left. \Bigg [ 1 \! - \Bigg ( \prod _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \left( 1 \! - \left( 1 \! - \nu _ { \alpha _ { i } } \right) ^ { p } \left( 1 \! - \nu _ { \alpha _ { j } } \right) ^ { q } \right) \Bigg ) ^ { \frac { 1 } { n ( n \! - 1 ) } } \Bigg ] ^ { \frac { 1 } { p \! + q } } \right\rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \delta \mathbf { W } _ { i , j } } { \mathrm { d t } } = } & { { } \left( \frac { \mathrm { d } \mathbf { U } _ { i , j } } { \mathrm { d } { \mathbf { W } _ { i , j } } } \right) ^ { - 1 } \left[ - \left( \xi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } + \xi _ { i , j + 1 / 2 } ^ { L } + \xi _ { i - 1 / 2 , j } ^ { R } + \xi _ { i , j - 1 / 2 } ^ { R } \right) \delta \mathbf { W } _ { i , j } \right. } \end{array}
\lambda _ { n l } = \frac { 2 \omega } { \pi ^ { 1 / 2 } } \frac { \langle \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } ) | \exp \bigl ( - \omega \, r ^ { 2 } \bigr ) | \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } ) \rangle } { \bigl \langle \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } ) \big | \exp \bigl ( - \frac { 1 } { 2 } \omega r ^ { 2 } \bigr ) T \exp \bigl ( \frac { 1 } { 2 } \omega r ^ { 2 } \bigr ) \big | \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } ) \bigr \rangle } = \frac { 2 \omega } { \pi ^ { 1 / 2 } } \frac { u _ { n l } } { t _ { n l } - v _ { n l } } \, ,
t \in [ t _ { 1 } , t _ { 2 } ]
a
8
t
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 4 } D }
6 9 . 9
f _ { + } = { \bf F } - { \bf \nabla } V
\alpha = 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { I } _ { \mathbf { a } } } & { = \mathrm { t r } \left( \mathbf { a } \right) = 0 } \\ { \mathrm { I I } _ { \mathbf { a } } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } \left( \mathbf { a } ^ { 2 } \right) = \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } } \\ { \mathrm { I I I } _ { \mathbf { a } } } & { = \operatorname* { d e t } \left( \mathbf { a } \right) = \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { ~ G ~ D ~ D ~ } }
\Vert \tilde { \theta } _ { t + 1 } - \theta ^ { * } \Vert ^ { 2 } \leq \Vert \tilde { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Vert ^ { 2 } - \frac { \alpha ( 1 - \gamma ) } { 4 } \Vert \hat { V } _ { \tilde { \theta } _ { t } } - \hat { V } _ { \theta ^ { * } } \Vert _ { D } ^ { 2 } + \frac { 5 \alpha ^ { 3 } } { ( 1 - \gamma ) } \Vert e _ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } .
\cos 2 \theta _ { 1 3 } = \frac { A } { \delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } } \, .
a _ { T }
Z _ { 0 }
W
\mathcal { P }
\begin{array} { r l } { X ( u , v ) } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { n _ { 1 } } \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { 2 } } P _ { i , j } ^ { x } N _ { i , p } ( u ) N _ { j , q } ( v ) } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { n _ { 1 } } P _ { i , 0 } ^ { x } N _ { i , p } ( u ) \underbrace { \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { 2 } } N _ { j , q } ( v ) } _ { = 1 } , } \end{array}
\langle d W _ { t } , d W _ { t ^ { \prime } } \rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } )
3 8 0
t _ { M } ( w ) = { \mathrm { ~ n u m b e r ~ o f ~ s t e p s ~ } } M { \mathrm { ~ t a k e s ~ t o ~ h a l t ~ o n ~ i n p u t ~ } } w .
\forall t \in B ^ { 1 } : ( \Pi ^ { 1 } \circ T \circ Q ) ^ { - 1 } ( t ) - ( \Pi ^ { 1 } \circ T \circ P ) ^ { - 1 } ( t ) = - J x
\psi = ( \psi _ { 1 } , . . . , \psi _ { l ^ { \prime } } ) ^ { T }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } B ( u ) = 0
\sim 3 3
\mathbb { L } _ { 1 ^ { - } D }
z ( t )
L _ { \mathrm { e f f } }

\gamma _ { x }
q _ { \theta } ( x ) = q ( u ) \left| { \operatorname* { d e t } \frac { \partial f _ { \theta } } { \partial u } } \right| ^ { - 1 } ,
| { \boldsymbol { k } } | ^ { 2 } > \Omega ^ { 2 } / c ^ { 2 }
( x _ { i + 1 } , f _ { i + 1 } ) \rightarrow f _ { i + 1 } = f _ { i } + \frac { f _ { i } ^ { \prime } } { 1 ! } h + \frac { f _ { i } ^ { \prime \prime } } { 2 ! } h ^ { 2 } \rightarrow f _ { i + 1 } = f _ { i } + h f _ { i } ^ { \prime } + \frac { h ^ { 2 } } { 2 } f _ { i } ^ { \prime \prime }
k _ { 1 } = [ - 0 . 4 , - 0 . 6 , - 0 . 8 , - 1 . 0 ]
G
( \mathcal { V } ^ { + } + t ) \cap ( \mathcal { O } ^ { + } \setminus \partial \mathcal { O } ^ { + } ) = \emptyset \implies ( \mathcal { V } + t ) \cap ( \mathcal { O } \setminus \partial \mathcal { O } ) = \emptyset \implies \mathrm { p e n } ( \mathcal { V } , \mathcal { O } ) \leq a \implies \textup { s d } ( \mathcal { V } , \mathcal { O } ) \geq - a
\theta \geq 0
x
C \to \emptyset
x _ { j }
\Pi
\mathcal { N } _ { a } [ \Pi ] = \mathcal { N } _ { a } [ \Pi _ { l } ] + \mathcal { N } _ { a } [ \Pi _ { n } ]
x y
2 5 \%
\alpha \approx 1
w _ { 2 }
\mathrm { ~ S ~ t ~ e ~ p ~ ( ~ 1 ~ ) ~ } \: : \: p ( a _ { i } ^ { m } | \mathcal { \vec { D } } _ { i , d 1 } ^ { m } ) \propto p ( \vec { D } _ { i , d 1 } ^ { m } | a _ { i } ^ { m } ) p ( a _ { i } ^ { m } ) ,
a _ { n } = a _ { 1 } \cdot q ^ { n - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ \mathcal { P } _ 1 ~ : ~ } } & { \mathrm { R H } \rightarrow T \rightarrow \partial _ { z } \mathrm { R H } \rightarrow q _ { i } [ 4 . 3 ] \rightarrow \partial _ { z z } p [ 4 . 7 ] \rightarrow q _ { c } \rightarrow U \rightarrow \partial _ { z z } q _ { c } \rightarrow \partial _ { z } q _ { v } \rightarrow z _ { g } } \\ { \mathrm { ~ \mathcal { P } _ 2 ~ : ~ } } & { \mathrm { R H } \rightarrow T \rightarrow q _ { c } q _ { i } \rightarrow \mathrm { R H } \partial _ { z } \mathrm { R H } \rightarrow T \partial _ { z } \mathrm { R H } [ 5 . 6 ] \rightarrow q _ { v } \mathrm { R H } [ 6 . 4 ] \rightarrow T \mathrm { R H } [ 7 . 4 ] \rightarrow } \\ & { \mathrm { R H } ^ { 2 } [ 7 . 9 ] \rightarrow \partial _ { z } q _ { v } [ 9 . 2 ] \rightarrow U [ 1 0 . 1 ] } \\ { \mathrm { ~ \mathcal { P } _ 3 ~ : ~ } } & { \mathrm { R H } \rightarrow T \rightarrow q _ { c } q _ { i } \rightarrow T ^ { 2 } \mathrm { R H } [ 4 . 4 ] \rightarrow \mathrm { R H } ^ { 2 } [ 5 . 4 ] \rightarrow T ^ { 2 } [ 6 . 7 ] \rightarrow \mathrm { R H } \partial _ { z } \mathrm { R H } [ 7 . 4 ] \rightarrow } \\ & { \partial _ { z } \mathrm { R H } [ 8 . 3 ] \rightarrow p ^ { 2 } \partial _ { z z } p [ 8 . 8 ] \rightarrow T \partial _ { z } \mathrm { R H } [ 9 . 4 ] } \\ { \mathrm { N N s : ~ } } & { \mathrm { R H } \rightarrow q _ { i } \rightarrow q _ { c } \rightarrow T [ 4 . 1 ] \rightarrow \partial _ { z } \mathrm { R H } [ 4 . 9 ] \rightarrow \partial _ { z z } p [ 6 . 7 ] \rightarrow \partial _ { z } p [ 8 . 1 ] \rightarrow } \\ & { \partial _ { z z } \mathrm { R H } [ 8 . 3 ] \rightarrow \partial _ { z } T [ 1 0 . 0 ] \rightarrow p _ { s } [ 1 0 . 1 ] } \end{array}
t _ { 2 }
y
5 0 . 0
\theta
N
d s ^ { 2 } = - \left( \alpha ^ { 2 } - \beta _ { i } \beta ^ { i } \right) \, d t ^ { 2 } + 2 \beta _ { i } \, d x ^ { i } \, d t + \gamma _ { i j } \, d x ^ { i } \, d x ^ { j } ,
\kappa / | \gamma - \gamma _ { c } | ^ { \phi }

1 . 8 7 5
n _ { x }
m
= \sigma _ { \psi } \left( W _ { 1 } x _ { w } - W _ { 1 } W ^ { ( 1 ) + } W ^ { ( 2 ) } \frac { 1 } { N } \sum _ { r \in \mathcal { Z } _ { w } \backslash u } \psi \left( x _ { u } , x _ { r } \right) + W _ { 2 } x _ { v } + b _ { \psi } \right) \equiv \psi ^ { \prime } \left( x _ { w } , x _ { v } \right) .

n \sigma
\nabla V ( P )
\hat { V } \equiv V ( \hat { q } )
\textbf { r } _ { I i } = \textbf { r } _ { i } - \textbf { r } _ { I }
( { \vec { r } } - { \vec { a } } ) \cdot { \vec { n } } _ { 0 } = 0 .
r = \exp \left[ - \frac { ( \omega - \omega _ { p } ) ^ { 2 } } { 2 \Sigma ^ { 2 } \omega _ { p } ^ { 2 } } \right] ,

q ^ { 2 }
\mathrm { R e } _ { \mathrm { \ t h e t a } } = 6 7 0
\partial _ { x _ { i } x _ { j } } ^ { 2 } P _ { 0 } \equiv 0
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ( 0 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 4 } ( 4 )
\omega = \Omega \Delta t
\begin{array} { r } { g ( \lambda ) = 1 + \frac { A } { 6 } ( ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } - 3 ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ) } \\ { - \frac { C } { 2 4 } ( ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 4 } - 6 ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } + 3 ) } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ B ~ F ~ } } ^ { 3 }
\hat { h } ^ { \alpha _ { 1 } } \equiv \hat { v } ^ { \alpha _ { 1 } } \equiv \partial _ { t } \hat { r } ^ { \alpha _ { 1 } }
\begin{array} { r } { | E _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ } } | = \operatorname* { m a x } _ { \theta } \ \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ E _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ } } e ^ { i \theta } \right] , } \end{array}
i
\begin{array} { r l r } { \left\lvert \frac { \delta B _ { r } } { B _ { 0 } } \right\rvert ^ { 2 } } & { { } \sim } & { \frac { m _ { i } } { 8 \tau \pi ^ { 3 / 2 } e ^ { 2 } \mu _ { 0 } } \frac { \overline { { \gamma _ { L } } } } { \omega _ { T } } \frac { T _ { E } ^ { 2 } } { T _ { i } ^ { 2 } } q ^ { 2 } n _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon ^ { 6 } R _ { 0 } ^ { - 2 } } \end{array}
H _ { B }
\beta = \theta
\begin{array} { r l } { \frac { | a ( r , \xi , \tau ) | ^ { 2 } } { | a _ { 0 } | ^ { 2 } f ^ { 2 } ( \xi ) } = \left\{ 1 - 2 \left( \epsilon _ { w } + \frac { \Omega _ { s } \cos ( k _ { p 0 } \xi ) } { \omega _ { w } } \right) \left( \cos [ \Omega _ { s } \tau \cos ( k _ { p 0 } \xi ) ] - 1 \right) \right\} } & { \mathrm { L G } _ { 0 0 } ^ { 2 } ( r ) } \\ { + \left\{ 2 \epsilon _ { w } \cos \left[ \Omega _ { s } \tau \cos ( k _ { p 0 } \xi ) - \omega _ { w } \tau \right] + \frac { 2 \Omega _ { s } \cos ( k _ { p 0 } \xi ) } { \omega _ { w } } \left( \cos \left[ \Omega _ { s } \tau \cos ( k _ { p 0 } \xi ) - \omega _ { w } \tau \right] - 1 \right) \right\} } & { \mathrm { L G } _ { 0 0 } ( r ) \mathrm { L G } _ { 1 0 } ( r ) \, . } \end{array}

\begin{array} { c c l } { | \Psi ^ { \mathrm { p h o } } ( z _ { j } , t ) \rangle } & { = } & { \sum _ { m } ^ { N + n _ { \mathrm { m o d e } } } c _ { m } ( t ) \times \mathcal { F T } ^ { - 1 } \left[ \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle \langle \phi _ { 0 } | \hat { a } _ { p } | \psi ^ { m } \rangle \right] } \\ & { = } & { \sum _ { m } ^ { N + n _ { \mathrm { m o d e } } } c _ { m } ( t ) \frac { 1 } { \sqrt N } \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } \alpha _ { p } ^ { m } e ^ { i 2 \pi z _ { j } p } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle } \end{array}
\alpha = \gamma _ { 0 } ( R _ { m } - 1 ) / L ^ { * }
\begin{array} { r l } { D _ { I } \log U _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( z , z ) } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { d } D _ { I } \log ( x ( \hat { z } ^ { l } ) + y ( \hat { z } ^ { l } ) ) - D _ { I } \log ( x ( z ) + y ( z ) ) } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { | I | } D _ { I \setminus u _ { j } } \frac { \lambda } { ( x ( z ) - x ( u _ { j } ) ) ( x ( z ) + y ( u _ { j } ) ) } \; . } \end{array}
c _ { k } = \ \sum _ { i } \Theta ( n _ { i } + 1 - k ) \qquad \Theta ( n ) = 1 \mathrm { ~ i f ~ } n > 0 , \ = 0 \mathrm { ~ i f ~ } n \leq 0
u _ { \textup I } ( { \bf x } ) = U \sqrt { \frac { w _ { 0 } } { w ( { \bf m } \cdot { \bf x } ) } } \mathrm { E x p } \left[ \frac { - ( { \bf p } \cdot { \bf x } ) ^ { 2 } } { w ^ { 2 } ( { \bf m } \cdot { \bf x } ) } - \mathrm { i } \, { \bf k } \cdot { \bf x } - \mathrm { i } \, \beta \frac { ( { \bf p } \cdot { \bf x } ) ^ { 2 } } { 2 R ( { \bf m } \cdot { \bf x } ) } + \mathrm { i } \frac { \eta ( { \bf m } \cdot { \bf x } ) } { 2 } \right] \, .
\gamma = 2 4
J _ { { c } } = 6 . 2 \times { 1 0 } ^ { 1 2 } \ { A } { { · } } { { m } } ^ { { - 2 } }
\mathbb { E } _ { \Gamma _ { s } } \{ H ( \Gamma _ { \bar { s } } | \Gamma _ { s } ) \}
\mathbf { q } = \mathbf { k } _ { \mathrm { s c a t } } - \mathbf { k } _ { \mathrm { i n c } }
a _ { n } ( \lambda ) = \frac { n } { \lambda ^ { 2 } + \frac { n ^ { 2 } } { 4 } } .
\frac { \partial G } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial \gamma } \left( \dot { \gamma } _ { \mathrm { a c c } } G \right) + \frac { G } { t _ { \mathrm { e s c } } } = \delta ( \gamma - \gamma _ { \mathrm { s } } ) ,
J = \left( \begin{array} { c c } { \frac { \partial \dot { y } _ { i } } { \partial y _ { i } } } & { \frac { \partial \dot { y } _ { i } } { \partial y _ { t } } } \\ { \frac { \partial \dot { y } _ { t } } { \partial y _ { i } } } & { \frac { \partial \dot { y } _ { t } } { \partial y _ { t } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { J _ { 1 1 } } & { J _ { 1 2 } } \\ { J _ { 2 1 } } & { J _ { 2 2 } } \end{array} \right)
\ln L = \operatorname* { l i m } _ { x \to c } ( { g ( x ) } \times \ln { f ( x ) } ) = \infty \times { - \infty } = - \infty ,
X / D
\alpha
\mathbf { e } _ { \textit { i } } = [ 0 , . . . , 0 , 1 , 0 , . . . , 0 ] ^ { T }
f = 1 5 0
A \rightarrow C
r ^ { - } = \sqrt { \frac { t + \sqrt { g ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } } } { t - \sqrt { g ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } } } }
\tilde { \theta } _ { 1 }
\mathbf { g }

\mu \approx 4 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \exp \{ t ( X - ( p + a ) \} \right] } & { = e ^ { - t ( p + a ) } \mathbb { E } \left[ e ^ { t X } \right] } \\ & { = \frac { e ^ { - t ( p + a ) } e ^ { \frac { a t } { 1 - 2 t } } } { ( 1 - 2 t ) ^ { p / 2 } } } \\ & { = e ^ { \frac { 2 a t ^ { 2 } } { 1 - 2 t } } \frac { e ^ { - p t } } { ( 1 - 2 t ) ^ { p / 2 } } , \qquad \mathrm { ~ f o r ~ } t < \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}
| a _ { 0 } | ^ { 2 } = | b _ { 0 } | ^ { 2 }
k \rightarrow \infty
T
d u = T d \mathfrak { s } - P d v - \mathbb { A } ^ { a } d Y _ { a } \, ,

\begin{array} { r l } { L e _ { I } } & { = \frac { \sigma ^ { 2 } } 2 \Big ( 2 e _ { I ^ { \prime \prime } } \shuffle ( e _ { 2 } \otimes e _ { 2 } ) + 2 S _ { 0 } e _ { I ^ { \prime \prime } } \shuffle e _ { 2 } + S _ { 0 } ^ { 2 } e _ { I ^ { \prime \prime } } \Big ) 1 _ { \{ i _ { | I | } = i _ { | I | - 1 } = 2 \} } + e _ { I ^ { \prime } } 1 _ { \{ i _ { | I | } = 1 \} } . } \end{array}
4 \cosh ( \ell / 2 ) \leq 3 \cosh ( \mathscr { D } ) - 1 .
{ \pmb { \omega } } = ( \mathbf { K } + \sigma _ { N } ^ { 2 } { \bf { I } } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { v } - \mathbf { m } )
\omega

\frac { \gamma _ { M C } } { \gamma _ { 0 } }
\delta u ^ { i } = l ^ { i } \delta u _ { L } + \frac { \kappa ^ { i } } { \kappa } \delta u _ { \parallel } + \delta u _ { \perp } ^ { i } ,
\aleph
\frac { d \widehat { \Gamma } } { d \cos \theta } = \frac { 3 } { 8 } ( \widehat { \Gamma } _ { U } + 2 \widehat { \Gamma } _ { L } ) ( 1 + \alpha _ { \theta } \cos \theta + \beta _ { \theta } \cos ^ { 2 } \theta ) ,
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ } } & { { } } & { E _ { N S , L C } \approx B _ { 0 } ^ { 2 } \left( \frac { r _ { N S } } { R _ { L C } } \right) ^ { 6 } R _ { L C } ^ { 3 } } \end{array}
1 0 m / s
\theta ^ { \mathrm { s } } = \theta ^ { \mathrm { s } } ( \gamma , v _ { 2 } ) \in ( 0 , \theta ^ { \mathrm { d } } ] ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { i \sim \pi ( x _ { s } ; \phi ) } \mathbb { E } _ { { \mathbf { y } } , { \mathbf { x } } _ { i } \mid x _ { s } } \big [ \ell ( f ( x _ { s } \cup { \mathbf { x } } _ { i } ; \theta ^ { * } ) , { \mathbf { y } } ) \big ] } & { = \sum _ { i \in [ d ] } \pi _ { i } ( x _ { s } ; \phi ) \mathbb { E } _ { { \mathbf { y } } , { \mathbf { x } } _ { i } \mid x _ { s } } \big [ \ell \big ( f ( x _ { s } \cup { \mathbf { x } } _ { i } ; \theta ^ { * } ) , { \mathbf { y } } \big ) \big ] } \\ & { = \sum _ { i \in [ d ] } \pi _ { i } ( x _ { s } ; \phi ) \mathbb { E } _ { { \mathbf { x } } _ { i } \mid x _ { s } } [ H ( { \mathbf { y } } \mid { \mathbf { x } } _ { i } , x _ { s } ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { O } } & { { } = \sum _ { i \in V } \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } \mathbb { 1 } [ i \in B ] ( 1 - P _ { I } ^ { i } ( t ) ) \ln ( 1 - P _ { I } ^ { i } ( t ) ) } \end{array}
r = R
\tau _ { \beta _ { i } } ( E _ { j } ) < 1
\sigma _ { j }
f


N ^ { \prime }

\ensuremath { \lambda } ( s ^ { n } , c ^ { n } , \Gamma ^ { n } )
\operatorname* { s u p } _ { x ( \cdot ) \in B ( 0 , L ) } \int _ { 0 } ^ { L } \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x ( z ) , z ) \vert ^ { 2 } \, d z = \int _ { 0 } ^ { L } \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ) , z ) \vert ^ { 2 } \, d z .

\omega _ { x , s } = \pm 0 . 5 5
M P
M _ { \pi } ^ { 2 } \simeq \left( \frac { - 2 \langle \overline { { { \psi } } } \psi \rangle _ { R } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } \right) _ { \mathrm { \footnotesize ~ c h i r a l ~ l i m i t } } m _ { R } \, .
\tau _ { m }

5 / 3 6
k = 1 , \ldots , \deg ( p )
F ( z )
P _ { D } ( 0 ) = \frac { 2 ( N - 1 ) p } { N } \geq 0 = P _ { C } ( 1 / N ) ,
\epsilon _ { 0 }
6 j
\begin{array} { r } { \frac { d } { d \xi } F ( \xi ) = - \frac { A } { B } F ( \xi ) } \end{array}
{ \cal V } _ { \mathrm { e f f } } = A \sum _ { i = 2 , 3 } | U _ { i 3 } | ^ { 2 } \bar { m } _ { u _ { i } } ^ { 2 } + B \sum _ { i = 2 , 3 } | V _ { i 3 } | ^ { 2 } \bar { m } _ { d _ { i } } ^ { 2 } + C \sum _ { i , j = 2 , 3 } | K _ { i j } | ^ { 2 } \bar { m } _ { u _ { i } } ^ { 2 } \bar { m } _ { d _ { i } } ^ { 2 } \ ,
\begin{array} { c } { { x _ { \bar { 2 } 1 } ^ { \mu } = x _ { 2 - } ^ { \mu } - x _ { 1 + } ^ { \mu } - 2 i \theta _ { 1 } ^ { a } \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } _ { 2 a } = x _ { 2 1 } ^ { \mu } + i \theta _ { 2 1 } ^ { a } \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } _ { 2 1 a } = ( x _ { 2 1 } ) _ { - } ^ { \mu } \, , } } \\ { { { } } } \\ { { x _ { \bar { 1 } 2 } ^ { \mu } = x _ { 1 - } ^ { \mu } - x _ { 2 + } ^ { \mu } - 2 i \theta _ { 2 } ^ { a } \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } _ { 1 a } = x _ { 1 2 } ^ { \mu } + i \theta _ { 1 2 } ^ { a } \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } _ { 1 2 a } = ( x _ { 1 2 } ) _ { - } ^ { \mu } \, . } } \end{array}
\mathcal { E } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = [ \mathcal { E } _ { \bot } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } , \mathcal { E } _ { \| } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ] ^ { T } = F \Big ( \mathfrak { n } _ { \mathrm { ~ G ~ } } , \phi _ { 0 } , \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } , \mathfrak { n } _ { \mathrm { ~ S ~ } } , { \Psi } _ { \mathrm { ~ S ~ } } , \mathcal { E } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \Big ) ,
0 . 5 8
Z = ( 2 \pi \beta ) ^ { - N _ { p } / 2 } \sum _ { \begin{array} { c } { { s } } \\ { { \left( \partial s = 0 \right) } } \end{array} } \exp ( - \frac { 1 } { 2 \beta } < s , s > )
S _ { t - 1 } = S _ { t - 1 } ^ { * } + \Xi _ { t }
\Theta
{ J } _ { \theta \ d i a \ \nabla \cdot T _ { i } }
\Phi _ { B I } ( C V ) \approx n ( T ) \Phi _ { B I } ( I V )
\mathcal { L } _ { G E N } = ( 1 - \lambda _ { a d v } ) \mathcal { L } _ { \mathrm { M S E } } + \lambda _ { a d v } \mathcal { L } _ { a d v } ,
| f ( u ) | = | g ( A u ) | \leq c \cdot \| u \| _ { E }
t + 1
\sigma
f _ { A } ( r _ { 0 } ) f _ { B } ( r _ { 0 } ) = f _ { C } ( r _ { 0 } ) f _ { D } ( r _ { 0 } ) .
E _ { m i n } = { \frac { k } { 1 - 2 ( k / m _ { N } ) \sin ^ { 2 } ( \theta _ { l a b } / 2 ) } } .
\begin{array} { r l } { | E _ { 1 } \rangle } & { = \frac { 2 \lambda ^ { \prime } | e e 1 \rangle + ( \Omega + \delta ) | e g 2 \rangle + ( \Omega - \delta ) | g e 3 \rangle + 2 \lambda ^ { \prime } | g g 4 \rangle } { \sqrt { 2 \Omega ^ { 2 } + 2 \delta ^ { 2 } + 8 \lambda ^ { 2 } } } , } \\ { | E _ { 2 } \rangle } & { = \frac { | e e 1 \rangle - | g g 4 \rangle } { \sqrt { 2 } } , } \\ { | E _ { 3 } \rangle } & { = \frac { \delta | e e 1 \rangle - 2 \lambda ^ { \prime } | e g 2 \rangle + 2 \lambda ^ { \prime } | g e 3 \rangle + \delta | g g 4 \rangle } { \sqrt { 8 \lambda ^ { 2 } + 2 \delta ^ { 2 } } } , } \\ { | E _ { 4 } \rangle } & { = \frac { 2 \lambda ^ { \prime } | e e 1 \rangle - ( \Omega - \delta ) | e g 2 \rangle - ( \Omega + \delta ) | g e 3 \rangle + 2 \lambda ^ { \prime } | g g 4 \rangle } { \sqrt { 2 \Omega ^ { 2 } + 2 \delta ^ { 2 } + 8 \lambda ^ { 2 } } } , } \end{array}
t < 0
q
H : G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \to \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } )

D
\begin{array} { r l } & { ~ \| A R x _ { T } - b \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { = } & { ~ \| A R ( x _ { T } - x ^ { * } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| A R x ^ { * } - b \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ~ O ( \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } ) \cdot \| A R ( x _ { 0 } - x ^ { * } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| A R x ^ { * } - b \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { = } & { ~ O ( \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } ) \cdot ( \| A R x _ { 0 } - b \| _ { 2 } ^ { 2 } - \| A R x ^ { * } - b \| _ { 2 } ^ { 2 } ) + \| A R x ^ { * } - b \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ~ O ( \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } ) \cdot ( O ( \epsilon _ { \mathrm { o s e } } ) \| A R x ^ { * } - b \| _ { 2 } ^ { 2 } ) + \| A R x ^ { * } - b \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { = } & { ~ ( 1 + O ( \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } ) ) \cdot \| A R x ^ { * } - b \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
\Gamma = 3
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \eta _ { p } = \mathrm { ~ M ~ L ~ P ~ } _ { 3 } ( h _ { p } ) . } \end{array} } \end{array}
\hat { a } _ { i } ^ { + }

\begin{array} { r } { V ( \mathbf { r } ) = \frac { \lambda } { 8 \pi \epsilon _ { 0 } } \ln \left( \frac { \sqrt { l ^ { 2 } - 2 l c + b ^ { 2 } } + ( l - c ) } { \sqrt { l ^ { 2 } - 2 l c + b ^ { 2 } } - ( l - c ) } \cdot \frac { b + c } { b - c } \right) . } \end{array}
i \leq S - 1
E ( a ) = { \frac { 1 } { 2 a \, \sigma \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - a } ^ { a } d x \ e ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d u \, { \frac { \sin a u } { a u } } \, e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } u ^ { 2 } } = { \frac { 1 } { 2 a } } \mathrm { E r f } \Big [ { \frac { a } { \sigma \sqrt 2 } } \Big ] \, ,
\Vec { E } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) = \Vec { E _ { 0 } } ( z ^ { \prime } ) e ^ { - i \left[ k \left( \frac { x ^ { 2 } } { 2 q _ { x } } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 q _ { y } } \right) + \phi _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ } } - \eta \right] }
\mathbf { \hat { \mu } } ( \mathbf { x } )
m = 0
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } x } & { = \left( L _ { x } \right) X , \quad \quad \quad } & & { 0 \leq x \leq L _ { x } \quad } & & { \mathrm { a n d } \quad 0 \leq X \leq 1 , } \\ { y } & { = \left( L _ { y } \right) Y = \left( \frac { L _ { x } } { r _ { x y } } \right) Y , \quad \quad \quad } & & { 0 \leq y \leq L _ { y } \quad } & & { \mathrm { a n d } \quad 0 \leq Y \leq 1 , } \\ { z } & { = h Z + z _ { 1 } = \left( \varepsilon L _ { x } \right) \left( H Z + Z _ { 1 } \right) , \quad \quad \quad } & & { z _ { 1 } \leq z \leq \left( h + z _ { 1 } \right) \quad } & & { \mathrm { a n d } \quad 0 \leq Z \leq 1 , } \end{array}

G - R
\overrightarrow { v ^ { \prime } } = \overrightarrow { v } + ( \overrightarrow { \omega } \times \overrightarrow { v } )
\beta = 2
_ 7
i \neq j
y
\theta _ { i }
\Delta = h \times 2 4 ~ \mathrm { T H z } = 1 0 0 ~ \mathrm { m e V }
N + M
h _ { j }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { f m } } & { = - \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega _ { f } \bigl [ \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \mathbf { d } _ { s } \cdot \hat { \mathbf { E } } \left( \mathbf { r } _ { s } , \omega _ { f } \right) } \\ & { + \mathbf { d } _ { s } ^ { * } \cdot \hat { \mathbf { E } } ^ { \dagger } \left( \mathbf { r } _ { s } , \omega _ { f } \right) \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \bigr ] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { M } _ { \mathrm { c o n } } ( r ) } & { = } & { \frac { e ^ { 2 } \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } k _ { F } ^ { 4 } f _ { \mathrm { c o n } } ^ { ( 1 ) } \left( k _ { F } r \right) } { 6 \pi ^ { 3 } m _ { e } } \mathbf { I } } \\ & { } & { + \frac { e ^ { 2 } \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } k _ { F } ^ { 2 } f _ { \mathrm { c o n } } ^ { ( 2 ) } \left( k _ { F } r \right) } { 1 2 \pi ^ { 3 } \hbar ^ { 2 } } { \mathbf { I } \times \boldsymbol { \mu } } } \end{array}
\times 1 0 ^ { - 1 9 }

\begin{array} { r } { L _ { \mathbf { k } } ( \omega ) = - \omega ^ { 2 } \left[ 1 + \int _ { 0 } ^ { + \infty } d s \frac { \sum _ { \zeta } \frac { \tilde { c } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } } { \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } } \delta ( s - \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } ) } { s ( s ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) } \right] = - \omega ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { + \infty } d s \frac { J _ { \mathrm { l o s s } } ( s , \mathbf { k } ) } { s ( s ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) } \right] , } \end{array}
\langle
1 8 6 7 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { U ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \Omega ^ { ( 1 ) } + \beta \frac { \partial \Omega ^ { ( 1 ) } } { \partial \beta } } \\ & { = } & { \sum _ { i } \tilde { \bar { F } } _ { i i } { ( f _ { i } + 1 / 2 ) } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } \tilde { F } _ { i i j j } ( f _ { i } + 1 / 2 ) ( f _ { j } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { - { \beta } \sum _ { i } \tilde { \bar { F } } _ { i i } \omega _ { i } f _ { i } ( f _ { i } + 1 ) } \\ & { } & { - { \beta } \sum _ { i , j } \tilde { F } _ { i i j j } \omega _ { j } ( f _ { i } + 1 / 2 ) f _ { j } ( f _ { j } + 1 ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } _ { \rightarrow } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l } { t } & { 0 } \\ { t _ { + - } } & { t } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { | t | \cdot e ^ { i \phi _ { t } } } & { 0 } \\ { | t _ { + - } | \cdot e ^ { i \phi _ { \mathrm { H P } } } } & { | t | \cdot e ^ { i \phi _ { t } } } \end{array} \right] } \\ { \mathcal { R } _ { \leftarrow } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { r } \\ { r } & { r _ { -- } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { | r | \cdot e ^ { i \phi _ { r } } } \\ { | r | \cdot e ^ { i \phi _ { r } } } & { | r _ { -- } | \cdot e ^ { i \phi _ { \mathrm { H P } } } } \end{array} \right] , } \end{array}
F _ { u c } = R _ { u c } / \sigma _ { u c }

C _ { 1 }
C ( \mathbb { T } )
\bar { \gamma }
D
\exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Lambda } d ^ { 4 } x \, B _ { \Vert } ^ { 2 } \right) = \int { \cal D } \nu \, \exp \left( \int _ { \Lambda } d ^ { 4 } x \, \left( - \frac { 1 } { 2 } \nu ^ { 2 } + i \, \nu \, B _ { \Vert } \right) \right) ,
\ell _ { \omega }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + D _ { \mu } \phi ^ { * } D ^ { \mu } \phi - V ( | \phi | ) .
r
n > 3
\begin{array} { r l } { \Big | ( - i y _ { j } ) ^ { n } { \partial } _ { x } ^ { \beta } G ( t , x , y ) \Big | } & { = \Big | \int _ { \mathbb R _ { k } ^ { d } } \left( \frac { | k | } { | k | + c t } \right) ^ { H + \frac { 1 } { 2 } - | \beta | } \widehat { \varphi } ( k ) \, e ^ { i 2 \pi \left( \frac { | k | + c t } { | k | } \right) k \cdot x } { \partial } _ { k _ { j } } ^ { n } e ^ { - i 2 \pi k \cdot y } \, d k \Big | } \\ & { \leq ( 2 \pi ) ^ { | \beta | } \int _ { \mathbb R _ { k } ^ { d } } \Big | { \partial } _ { k _ { j } } ^ { n } \left[ \left( \frac { | k | } { | k | + c t } \right) ^ { H + \frac { 1 } { 2 } - | \beta | } \widehat { \varphi } ( k ) \, e ^ { i 2 \pi \left( \frac { | k | + c t } { | k | } \right) k \cdot x } \right] \, \Big | \, d k } \end{array}
S ( N )
1 ^ { \circ }
\mathbf { x } = ( x , y , z ) ^ { T }

{ \bf r }
\Psi ( t ) = c _ { 0 } ( t ) \psi _ { 0 } e ^ { - i \mathcal { E } _ { 0 } t / \hbar } + \int c _ { \nu } ( t ) \psi _ { \nu } e ^ { - i \mathcal { E } _ { \nu } t / \hbar } \, d \nu
p ^ { \sharp \mu } = p ^ { \flat \mu } = ( p _ { 0 } , 0 ) ,
N _ { c }
4 0
u ^ { \nu } p ^ { \nu } \rightharpoonup u p
\varphi \in C ^ { \infty } ( \overline { { \Omega } } \setminus \{ P _ { 1 } , P _ { 4 } \} ) \cap C ^ { 1 , \bar { \alpha } } ( \overline { { \Omega } } ) ,
2 6
b _ { m n }
M = 2 K ^ { + } ( 1 - 2 \Pi ^ { P } K ^ { + } ) ^ { - 1 } \quad ,
( v )
1 0 9 . 6 9 2 _ { 1 0 6 . 6 2 7 } ^ { 1 1 2 . 8 0 3 }
{ { C } _ { C F L } }
\lnapprox
\sin \theta = { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } .
E \times B
\rho
2 \nabla ^ { 2 } \Phi - 4 ( \nabla _ { n } \Phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } T ^ { 2 } = 0
\operatorname { L i e } ( G )
M _ { i , E _ { 0 } }

\begin{array} { r l } & { g _ { 1 } ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , \qquad \qquad \qquad \quad \, \, \theta < 0 } \\ { \sigma ^ { 2 } ( e ^ { L \theta } - L \theta - 1 ) , \quad \theta \geq 0 } \end{array} \right. , } \\ & { g _ { 2 } ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , \qquad \quad \, \, \, \, \theta < 0 } \\ { \frac { \sigma ^ { 2 } \lambda L ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } { 1 - \lambda - 2 L \theta } , \quad 0 \leq \theta < \frac { 1 - \lambda } { 2 L } , } \\ { \infty , \qquad \quad \, \, \theta \geq \frac { 1 - \lambda } { 2 L } } \end{array} \right. . } \end{array}
B ( t ) = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] } .
\left( v t - z \right) ^ { m } e ^ { i \left( k z - \omega t \right) } .
k = 0
\begin{array} { r } { T = c _ { 3 } + c _ { 2 } z + c _ { 1 } z ^ { 2 } , \mathrm { w h e r e } \ } \\ { c _ { 1 } = \frac { 1 } { 3 \mathrm { B i } k + h } ( - \frac { 3 \mathrm { B i } J } { 2 h } - \frac { 3 J } { 4 k } - \frac { 3 \Theta } { 2 h ^ { 2 } } + \frac { 3 T _ { W } } { 2 h } ) , } \\ { c _ { 2 } = \frac { 1 } { 3 \mathrm { B i } k + h } ( \frac { h J } { 2 k } + \frac { 3 \Theta } { h } - 3 T _ { W } ) , } \\ { c _ { 3 } = \frac { 1 } { 3 \mathrm { B i } k + h } ( \frac { \mathrm { B i } h J } { 2 } + \frac { 3 \mathrm { B i } k \Theta } { h } + h T _ { W } ) . } \end{array}
\mathcal { O } _ { \mu } | A \rangle = { \sum } _ { I } C _ { \mu I } ^ { A } | I \rangle , \quad \mathcal { O } _ { \nu } | B \rangle = { \sum } _ { I } C _ { \nu I } ^ { B } | I \rangle .
t \in \mathbb { R }
\daleth
\sigma

{ \mathcal H } = \sum _ { i } \frac { c _ { i } } { N _ { c } ^ { n _ { i } } } { \mathcal O } _ { i } ,
\kappa ^ { m }
\begin{array} { r } { { \mathbf { u } } _ { a b } ( x , t ) = { \mathbf { u } } _ { 0 } ( a \xi _ { 1 } , b \xi _ { 2 } ) \, , \qquad a \xi _ { 1 } > 0 \, , \quad b \xi _ { 2 } > 0 \, . } \end{array}

\delta _ { x } ^ { 2 } \delta _ { y } ^ { 2 } , \delta _ { x } , \delta _ { y } , \delta _ { x } \delta _ { y } , \delta _ { x } \delta _ { y } ^ { 2 } , \delta _ { x } ^ { 2 } \delta _ { y } , \delta _ { x } ^ { 2 } \delta _ { y } ^ { 2 }
i = 1 , 2
\phi = 2 \pi u
\sum _ { m _ { i } , m _ { f } } \left( \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { f } , m _ { f } ) } ^ { ( l _ { o } , m _ { o } ) } \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { f } , m _ { f } ) } ^ { ( l _ { o } ^ { \prime } , m _ { o } ^ { \prime } ) } \right) = \delta _ { m _ { o } m _ { o } ^ { \prime } } \delta _ { l _ { o } l _ { o } ^ { \prime } }
\{ \boldsymbol { x } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } } = \{ \boldsymbol { x } ^ { 1 } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } ^ { 1 } }
m _ { e }
n \gamma _ { 0 0 } < \beta _ { 0 } ~ ~ ~ \to ~ ~ ~ N _ { f } < { \frac { 1 3 n - 2 2 } { 4 ( n - 1 ) } } N _ { c } ~ ~ .
f _ { 1 } ( x , y ) = x ^ { 2 } y
| \bigstar \bigstar | | \bigstar
[ \rho _ { 1 2 } ] / \Omega _ { p }
{ S _ { a } S _ { b } } \rightarrow S _ { a } S _ { b } - { \frac { 1 } { s t + s u + t u } } .
\ge
\big ( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \big )
\eta
a = \kappa , ~ ~ b = \kappa , ~ ~ c = 1 + 2 \kappa .
2 \sin \theta = { \sqrt { 2 - 2 \cos 2 \theta } } = { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + 2 \cos 4 \theta } } } } = { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + 2 \cos 8 \theta } } } } } }
1 . 3 4
\nu
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D } ] = \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D } \cdot \mathbf { 1 } ( \Omega _ { \varepsilon } ) ] + \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D } \cdot \mathbf { 1 } ( \Omega _ { \varepsilon } ^ { c } ) ] = \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D } | \Omega _ { \varepsilon } ] \cdot \mathbb { P } ( \Omega _ { \varepsilon } ) + \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D } \cdot \mathbf { 1 } ( \Omega _ { \varepsilon } ^ { c } ) ] . } \end{array}
T _ { r e l } = 2 \sqrt { 2 } \int _ { 0 } ^ { z _ { 0 } } { \frac { d z ( 1 + z ) } { \sqrt { z ( 2 + z ) ( z _ { 0 } - z ) } } } \, .
T _ { 1 }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { D } } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { A } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { H } } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { V } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\mathbf { A } ^ { 0 } = \left[ 1 , R \right] ^ { \mathrm { T } }
\begin{array} { r } { P \left( \left| \frac { 1 } { \sqrt { n b } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil } \bar { \tilde { \mathbf Z } } _ { i } \right| _ { \infty } \leq x \right) \geq \prod _ { j = 1 } ^ { | \mathbb { B } | } P \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq k \leq n - 2 \lceil n b \rceil + 1 } \left| \frac { 1 } { \sqrt { n b } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil } \bar { \tilde { Z } } _ { i , ( k - 1 ) | \mathbb { B } | + j } \right| \leq x \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha } & { = \sqrt { m \omega / \hbar } , \quad f = \alpha ^ { 4 } \cos ^ { 2 } \omega t + \beta ^ { 4 } \sin ^ { 2 } \omega t } \\ { \xi } & { = \beta [ \alpha ^ { 2 } ( x - A \cos \omega t ) - k \sin \omega t ] / f ^ { 1 / 2 } } \\ { { \cal T } } & { = \frac { 1 } { 2 f } \Big \{ \alpha ^ { 2 } [ ( \beta ^ { 4 } - \alpha ^ { 4 } ) x ^ { 2 } - k ^ { 2 } + \beta ^ { 4 } A ^ { 2 } ] \sin \omega t \cos \omega t } \\ & { + 2 [ \alpha ^ { 4 } k x \cos \omega t + \beta ^ { 4 } A ( k \sin \omega t - \alpha ^ { 2 } x ) \sin \omega t ] \Big \} } \\ { \theta } & { = \arctan \left( \frac { \beta ^ { 2 } \sin \omega t } { \alpha ^ { 2 } \cos \omega t } \right) + 2 \pi \nu , \quad \nu = \left\lfloor \frac { \omega t + \pi } { 2 \pi } - \epsilon \right\rfloor , } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { \infty } ( n | n _ { 0 } ) } & { { } = q _ { n } \left( \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \mathbf { S } ^ { l } \right) _ { n , n _ { 0 } } } \end{array}
\{ W _ { \mathrm { t r a d } } ^ { i } , | i = 1 , . . , n _ { s } \}
\mathcal { B }
n _ { 2 }
1 1


m = 0 . 6
\tilde { R } ( s ) = 3 \sum _ { f } \, q _ { f } ^ { 2 } \, \Theta ( s - 4 m _ { f } ^ { 2 } ) \, T ( v _ { f } ) \, \left[ 1 \, + \, g ( v _ { f } ) r _ { f } ( s ) \right] \, ,

\sigma _ { a } = \sigma _ { s } = \sigma \to 0 , \; \; L _ { a } ^ { \varepsilon } = L _ { s } ^ { \varepsilon } = \varepsilon \to c o n e s t
\begin{array} { r } { \lambda _ { r } ( q = q _ { r } ^ { m } , \chi = \chi _ { A } ) = 0 } \end{array}
\frac { 1 } { 4 }
A _ { C }
\begin{array} { r l } & { \eta _ { R } ( u ) = u + a \tau _ { 0 } } \\ & { \eta _ { R } ( a ) = a } \\ & { | \xi _ { i } | = ( 2 ^ { i } - 1 ) \rho } \\ & { | \tau _ { i } | = 1 + | \xi _ { i } | } \\ & { \Delta ( \xi _ { i } ) = \sum _ { j = 0 } ^ { i } \xi _ { i - j } ^ { 2 ^ { j } } \otimes \xi _ { j } , \ \mathrm { w h e r e } \ \xi _ { 0 } = 1 } \\ & { \Delta ( \tau _ { i } ) = \tau _ { i } \otimes 1 + \sum _ { j = 0 } ^ { i } \xi _ { i - j } ^ { 2 ^ { j } } \otimes \tau _ { j } . } \end{array}
[ \cdot , \cdot ] : A \otimes A \rightarrow A
\begin{array} { r l } { \gamma _ { h i j k } ( ( 3 \omega ) = } & { { } P _ { l } \sum _ { g , m , n , v } ^ { t r a n s i t i o n } \Big [ \frac { \mu _ { g v } ^ { h } \mu _ { v n } ^ { i } \mu _ { n m } ^ { j } \mu _ { m g } ^ { k } } { ( \omega _ { v g } - 3 \omega ) ( \omega _ { n g } - 2 \omega ) ( \omega _ { m g } - \omega ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \| { \bf u } ( \cdot , t _ { n } ) - { \bf u } _ { N } ( \cdot , t _ { n } ) \| _ { C } } & { \leq } & { \| { \cal I } _ { N } { \bf u } ( \cdot , t _ { n } ) - { \bf u } _ { N } ( \cdot , t _ { n } ) \| _ { C } + \| ( I - { \cal I } _ { N } ) { \bf u } ( \cdot , t _ { n } ) \| _ { C } } \\ & { \leq } & { \tilde { C } _ { 1 } \Delta t ^ { 2 } + \tilde { C } _ { 2 } \Delta x ^ { m - 1 } + \tilde { C } _ { 3 } \Delta x ^ { m } . } \end{array}
J ^ { \alpha } f = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \left\{ s ^ { - \alpha } { \bigl ( } { \mathcal { L } } \{ f \} { \bigr ) } ( s ) \right\}
P
z
R _ { 0 }
b _ { 0 } \lesssim b _ { z }
N d
W _ { q }
\rho _ { \mathrm { c } }
\begin{array} { r l } & { M _ { 1 1 } M _ { 2 2 } - M _ { 1 2 } M _ { 2 1 } = [ D k _ { r } + \chi ] ^ { 2 } + \left[ \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { r } \right] ^ { 2 } - } \\ { - } & { \left( \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \right) \frac { k _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } \left\{ \mathcal { P } _ { r } \left[ ( D k _ { r } ^ { 2 } + \chi ) \Gamma _ { j } + \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { r } \Theta _ { j } \right] + \right. } \\ & { + \left. \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \left[ ( D k _ { r } ^ { 2 } + \chi ) \Theta _ { r } - \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { r } \Gamma _ { r } \right] \right\} , } \end{array}
H = \sum _ { j } \omega _ { j } a _ { j } ^ { \dagger } a _ { j }
C ^ { B } * \Delta E ^ { B }

D _ { j m } ^ { ( 1 ) }
E ( t ) = E _ { 0 } \cos \Omega t
x
\hat { a } _ { \boldsymbol { k } _ { A } , \lambda }
x _ { 2 }


\frac { \delta H } { \delta u } = u
\langle k | H | k \rangle = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n , \ m } e ^ { i ( n - m ) k a } \langle m | H | n \rangle
\lambda _ { 5 } = 1 . 4 ~ \mu \mathrm { m }
\lambda \approx 0 . 0
Y
x _ { 1 } - x _ { 2 } = 0
Y \mid \theta , \mu \sim N ( \theta , 1 )
r = 1
9 s \, 8 p _ { 3 / 2 } \, 9 p _ { 1 / 2 } \, 7 f _ { 5 / 2 }
\omega _ { a }
\widetilde \epsilon _ { \theta } \propto R a ^ { 3 / 2 } E k ^ { 2 }
N _ { i n i t } = N _ { m a x } = 1 0 0 0
C _ { 1 } = P _ { 0 } \big [ \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } H ^ { \coth } [ \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } / J ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ] - \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } / J ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \big ] , \qquad \qquad x _ { 0 } ( 0 ) = 0 .
S _ { \mathrm { i j } } = \langle \delta B _ { i } \delta B _ { j } ^ { * } \rangle
3 2 7 2 . 7 2 \pm 1 6 3 . 6
\rho _ { f } \boldsymbol { \lambda } \boldsymbol { \cdot } \left( \langle \boldsymbol { \mathsf { U } } \boldsymbol { u } ^ { \star } \rangle + \langle \boldsymbol { u } ^ { \star } \boldsymbol { \mathsf { U } } \rangle \right) + \langle \boldsymbol { n } _ { 0 } \boldsymbol { \cdot } \left( - \mathsf { P } _ { f } \boldsymbol { I } + \mu _ { f } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \mathsf { U } } _ { f } \right) \delta _ { 0 } \rangle + \mu _ { f } \lambda ^ { 2 } \langle \boldsymbol { \mathsf { U } } \rangle + \boldsymbol { \lambda } \langle \mathsf { P } \rangle = 0 \, .
1 0 . 5
\eta = 1
\omega _ { r } = 2 \pi / T
( N + 1 )
3 . 0 8 \times 1 0 ^ { - 2 }
k = 1
b = c \sin B = c \cos A
\varepsilon ( \mathbf { x } , z ) = \varepsilon _ { i } ( \mathbf { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \varepsilon _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { x } ) , } & { z > 0 } \\ { \varepsilon _ { \mathrm { B } } ( \mathbf { x } ) , } & { z < 0 . } \end{array} \right.
\tau
F ( s , t , u , m _ { \pi } = 0 ) = \frac { { \cal O } ( s , t , u ) } { 3 2 \pi f _ { \pi } ^ { \ 2 } } \quad .
( \langle v \rangle _ { x } , \langle w \rangle _ { x } )

H W W
\int f g \, \mathrm { d } \mu
\psi _ { i } = ( \psi _ { i 1 } , \psi _ { i 2 } , \cdots , \psi _ { i N } ) ^ { \top }


\Omega

\ensuremath \mathbf { F } \in \ensuremath \mathbb { R } ^ { \ensuremath N _ { b } \times \ensuremath N _ { b } }
Q ^ { ( 1 ) } = - 2 X _ { 1 } + \left( \xi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) ( H _ { I V } - E ) +

G [ \phi , t ; \phi ^ { \prime } , t ] = \, \ F _ { 0 } ( \phi ) F _ { 0 } ^ { \ast } ( \phi ^ { \prime } ) .
n
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { d e t } [ \varphi ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ) ] = \operatorname* { d e t } [ \sum _ { \gamma = 1 } ^ { M } \phi _ { \gamma } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \uparrow } ) \phi _ { \gamma } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ) ] } \\ & { = \sum _ { 1 \le j _ { 1 } < j _ { 2 } < \cdots < j _ { p } \le M } \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l l l } { \phi _ { j _ { 1 } } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \uparrow } ) } & { \phi _ { j _ { 1 } } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \uparrow } ) } & { \cdots } & { \phi _ { j _ { 1 } } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { p } ^ { \uparrow } ) } \\ { \phi _ { j _ { 2 } } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \uparrow } ) } & { \phi _ { j _ { 2 } } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \uparrow } ) } & { \cdots } & { \phi _ { j _ { 2 } } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { p } ^ { \uparrow } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \phi _ { j _ { p } } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \uparrow } ) } & { \phi _ { j _ { p } } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \uparrow } ) } & { \cdots } & { \phi _ { j _ { p } } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { p } ^ { \uparrow } ) } \end{array} \right) \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l l l } { \phi _ { j _ { 1 } } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \downarrow } ) } & { \phi _ { j _ { 1 } } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \downarrow } ) } & { \cdots } & { \phi _ { j _ { 1 } } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { p } ^ { \downarrow } ) } \\ { \phi _ { j _ { 2 } } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \downarrow } ) } & { \phi _ { j _ { 2 } } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \downarrow } ) } & { \cdots } & { \phi _ { j _ { 2 } } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { p } ^ { \downarrow } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \phi _ { j _ { p } } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \downarrow } ) } & { \phi _ { j _ { p } } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \downarrow } ) } & { \cdots } & { \phi _ { j _ { p } } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { p } ^ { \downarrow } ) } \end{array} \right) , } \end{array}

\frac { d } { d l } \overline { { g } } ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } , \vec { p } _ { 3 } ; l ) = - c ^ { 2 } ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } , \vec { p } _ { 3 } ; 0 ) \ \overline { { g } } ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } , \vec { p } _ { 3 } ; l ) ,
\phi ( x ) ~ \sim ~ \frac { A } { ( x ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \sigma _ { T } ( x ) ~ \sim ~ \frac { C } { ( x ^ { 2 } ) ^ { \gamma } }
\mu _ { u } | u | \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \rho \partial _ { x x } u } \\ { \rho \partial _ { x x } v } \\ { \partial _ { x x } s - \partial _ { x x } p } \end{array} \right) } \end{array} + \delta U \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - \gamma p } \end{array} \right) } \end{array} + \delta p \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { M ^ { 2 } u } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { M ^ { 2 } u } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { W _ { a _ { 1 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | a _ { 1 } ^ { * } - a _ { 1 , \alpha } | , W _ { a _ { 2 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | a _ { 2 } ^ { * } - a _ { 2 , \alpha } | , W _ { a _ { 3 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | a _ { 3 } ^ { * } - a _ { 3 , \alpha } | , } \end{array}
C = i \gamma ^ { 3 } \gamma ^ { 1 } = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i \sigma ^ { 1 } } } \\ { { i \sigma ^ { 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right] \, .
\frac { d } { d t } \left( 2 \int _ { - \infty } ^ { 0 } h ( x , t ) d x + 2 H _ { B } ^ { \prime } ( x = 0 , t ) \right) = 0 .
\ln ( 2 ) / \mu
V
\hbar ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \phi - c ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } \vec { \nabla } ^ { 2 } \phi + m ^ { 2 } c ^ { 4 } \phi = 0 \quad ,
a = \alpha
M _ { u ^ { c } , \overline { { { u } } } ^ { c } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 2 { \cal A } K ( u ^ { 2 } + A ^ { 2 } ) - 2 \tilde { \lambda } _ { 7 } \Lambda } } & { { 2 i \tilde { \lambda } _ { 4 } \chi - 2 \bar { \lambda } a \chi } } & { { i \bar { \lambda } \chi ^ { 2 } } } \\ { { - 2 i \tilde { \lambda } _ { 4 } \chi - 2 \bar { \lambda } a \chi } } & { { - 4 \tilde { \lambda } _ { 4 } a ^ { \prime \prime } } } & { { - 2 \bar { \lambda } a ^ { \prime \prime } \chi } } \\ { { - i \bar { \lambda } \chi ^ { 2 } } } & { { - 2 \bar { \lambda } a ^ { \prime \prime } \chi } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
| \psi \rangle = | V \rangle | H \rangle - | H \rangle | V \rangle
\mathrm { ~ R ~ e ~ } \ll 1
\begin{array} { r l } { \theta } & { { } = \frac { \pi } { 2 } - \tan ^ { - 1 } \left( B _ { 2 3 } Z _ { 3 } \right) - \frac { 1 } { 2 } \tan ^ { - 1 } \left( 2 X _ { 3 4 } / Z _ { 3 } \right) } \end{array}
9 5 \%
\delta \boldsymbol { \theta }
\ggg
k _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 }
c _ { 2 } ( x ) : \qquad \sigma _ { t o t } = 3 . 4 \cdot 1 0 ^ { - 2 } p b \, .
1 s 2 p
\begin{array} { r l } { \rho _ { \varepsilon } ( z , t ) = - \frac { \partial \theta } { \partial t } ( z _ { 1 } , t ) \phi ( z _ { 2 } / \varepsilon ) } & { - u ^ { z _ { 1 } } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , t ) \frac { \partial \theta } { \partial z _ { 1 } } ( z _ { 1 } , t ) \phi ( z _ { 2 } / \varepsilon ) - \frac { 1 } { \varepsilon } u ^ { z _ { 2 } } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , t ) \theta ( z _ { 1 } , t ) \phi ^ { \prime } ( z _ { 2 } / \varepsilon ) } \\ & { + \nu | T ^ { \prime } | ^ { 2 } \Big ( \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial z _ { 1 } ^ { 2 } } ( z _ { 1 } , t ) \phi ( z _ { 2 } / \varepsilon ) + \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \theta ( z _ { 1 } , t ) \phi ^ { \prime \prime } ( z _ { 2 } / \varepsilon ) \Big ) , } \end{array}
e ^ { s _ { 3 } } = { \sqrt { \frac { c + u _ { 1 } } { c - u _ { 1 } } } }
\Delta E _ { i } ^ { \mathrm { K o o p m a n s } } = \left\{ \begin{array} { l l } { E ^ { \mathrm { K o o p m a n s } } ( N ) - E _ { i } ^ { \mathrm { K o o p m a n s } } ( N - 1 ) } & { \mathrm { f o r ~ o c c u p i e d ~ o r b i t a l s } } \\ { E _ { i } ^ { \mathrm { K o o p m a n s } } ( N + 1 ) - E ^ { \mathrm { K o o p m a n s } } ( N ) } & { \mathrm { f o r ~ e m p t y ~ o r b i t a l s } } \end{array} \right.
X _ { A R } = - \frac { 1 } { \epsilon _ { r } \epsilon _ { 0 } \omega } \frac { 2 d } { A } + \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \omega A } \frac { e ^ { 2 } N _ { s } f _ { 1 2 } n ( T ) } { m ^ { * } } \frac { \omega ^ { * 2 } - \omega ^ { 2 } } { \left( \omega ^ { * 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 4 \omega ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } } .
\mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } + \overline { { \mathbf { U } } } _ { i + 1 , j } \right)
\omega _ { 0 } = \sqrt { \left. \kappa \right/ m _ { 0 } }
G _ { a } = \left\langle \exp i a \varphi \left( 0 \right) \right\rangle ,
B < 2 0
1 6 0
F
\begin{array} { r l r } { g ^ { 2 } { \frac { \delta { \cal L } } { \delta A _ { \mu } ^ { a } } } } & { { } = } & { { 2 } \mathrm { t r } \, \Big ( T _ { a } \, \partial _ { \nu } F _ { \mu \nu } + i [ T _ { a } , A _ { \nu } ] F _ { \mu \nu } \Big ) } \end{array}
\partial _ { t } ^ { 2 } U ^ { d }
T
\vec { r }

\nu _ { 0 }
t > \tau \geq 0
\mathsf { a } _ { i \gamma } ^ { \dagger }
^ 2
{ \cal R } = 2 / a ^ { 2 }
\beta \le 1
w ^ { l } = u ^ { l } = \frac { \mathrm { d } u ^ { l } } { \mathrm { d } \rho } = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad \rho = 1 \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad \eta .
b _ { x } \sim ( 1 / h _ { c } ) \hat { w } \hat { w } _ { x }
U _ { a d } = L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Gamma ) )
x
\begin{array} { r l } { H _ { m n } } & { = E _ { 0 } \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { s } - 1 } { s _ { p } ^ { 2 } \delta _ { p m } \delta _ { p n } } } \\ & { \quad + E _ { 0 } \sum _ { p , q = 1 } ^ { N _ { s } - 1 } { s _ { p } \Delta \tilde { r } _ { q } \Big ( \delta _ { p m } \tilde { M } _ { p q n } + \delta _ { p n } \tilde { M } _ { p q m } \Big ) } } \\ & { \quad + E _ { 0 } G _ { N _ { s } } \tilde { M } _ { N _ { s } m n } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { L \left( \vec { \alpha } \right) \mathcal { F } \left[ M \left( \vec { x } \right) \mathrm { s i n c } \left( x - 1 \right) \right] } & { = } & { L \left( \vec { \alpha } \right) \mathcal { F } \left[ a \left( 1 - 2 \mathrm { s i n c } \left( 2 x \right) \right) \mathrm { s i n c } \left( x - 1 \right) \right] } \\ & { = } & { a L \left( \vec { \alpha } \right) \mathcal { F } \left[ \mathrm { s i n c } \left( x - 1 \right) \right] - a L \left( \vec { \alpha } \right) \left( \mathrm { r e c t } \left[ \frac { \alpha } { 2 } \right] \ast \left( \mathrm { r e c t } \left[ \alpha \right] e ^ { 2 \pi i \left( 1 \right) \alpha } \right) \right) } \\ & { = } & { a L \left( \vec { \alpha } \right) \mathcal { F } \left[ \mathrm { s i n c } \left( x - 1 \right) \right] - a L \left( \vec { \alpha } \right) \mathrm { s i n c } \left( 1 \right) } \\ & { = } & { a L \left( \vec { \alpha } \right) \mathcal { F } \left[ \mathrm { s i n c } \left( x - 1 \right) \right] , } \end{array}
\mathbf { g } _ { s }
\frac { ( m + 1 - u ) ! } { ( m + 1 - u - k ) ! k ! } \frac { u ! } { ( u - k ) ! k ! } k !
\Gamma _ { n }
G _ { k k ^ { \prime } } = G _ { k ^ { \prime } k }
[ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } \langle { \partial ^ { 2 } } / { \partial Q _ { i } ^ { 2 } } \rangle _ { 0 } ]
\begin{array} { r l } { \int _ { c ( \alpha ) } ^ { \pi } \frac { \sqrt { x } } { \sqrt { x ( x - \alpha ) ^ { 2 } - 4 } } \bigg \rvert _ { x = e ^ { i \theta } } \mathrm d \theta } & { = - \int _ { \gamma } ^ { - 1 } \frac { 1 } { \sqrt { p _ { \lambda } ( x ) } } \mathrm d x = \left( \int _ { 0 } ^ { \gamma } - \int _ { 0 } ^ { - 1 } \right) \frac { 1 } { \sqrt { p _ { \lambda } ( x ) } } \mathrm d x , } \\ { \int _ { 0 } ^ { c ( \alpha ) } \frac { \sqrt { x } } { \sqrt { x ( x - \alpha ) ^ { 2 } - 4 } } \bigg \rvert _ { x = e ^ { i \theta } } \mathrm d \theta } & { = \int _ { 1 } ^ { \gamma } \frac { 1 } { \sqrt { p _ { \lambda } ( x ) } } \mathrm d x = \left( \int _ { 0 } ^ { \gamma } - \int _ { 0 } ^ { 1 } \right) \frac { 1 } { \sqrt { p _ { \lambda } ( x ) } } \mathrm d x , } \end{array}
| \Phi \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \sum _ { \sigma _ { 1 } , . . . \sigma _ { N } } \int \prod _ { a = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } r _ { a } \; \Phi ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } \sigma _ { 1 } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } \sigma _ { 2 } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } \sigma _ { N } ) \hat { \psi } _ { \sigma _ { 1 } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ) \dots \hat { \psi } _ { \sigma _ { N } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ) | 0 \rangle
i \, \frac { d } { d x } \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { - } } } \end{array} \right) \simeq \cal { H } _ { S } ^ { \prime } \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { - } } } \end{array} \right) \ ,
Y _ { 2 0 }
\begin{array} { r l } { { \mathbb { E } } } & { \left[ \int _ { D _ { i } } ^ { D _ { i } + \Gamma ( K , \epsilon , w ) } \frac { \sigma _ { k } ^ { 2 } } { 2 \theta _ { k } } \left( 1 - e ^ { - 2 \theta _ { k } \left( t - \tilde { S } _ { i } ^ { [ k ] } \right) } \right) d t \right] } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad = \frac { \sigma _ { k } ^ { 2 } } { 2 \theta _ { k } } \left( { \mathbb { E } } \left[ \Gamma ( K , \epsilon , w ) \right] - \frac { 1 } { 2 \theta _ { k } } { \mathbb { E } } \left[ e ^ { - 2 \theta _ { k } Y } \right] \left( 1 - { \mathbb { E } } \left[ e ^ { - 2 \theta _ { k } \Gamma ( K , \epsilon , w ) } \right) \right] \right) . } \end{array}
A ( 1 + e ^ { i \phi } ) \Psi ( r ^ { b } )
P _ { \mathrm { s a t } } = \hbar \omega \delta _ { \mathrm { f s r } } | \alpha _ { \mathrm { s a t } } | ^ { 2 } \approx 0 . 2 \operatorname { n W }
[ \mathbf { u } ( t ) ] _ { i } = u ( x _ { i } , t )
R _ { i j } ^ { \mathrm { ~ n ~ 2 ~ v ~ } } = \log \left( 1 + \epsilon _ { i j } \right)
Q ^ { 2 } = - ( q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } ) \geq 0 , \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; \omega = ( q _ { 1 } ^ { 2 } - q _ { 2 } ^ { 2 } ) / ( q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } ) .
\delta _ { c }
{ N }
^ { 7 9 }
T
E
1 0 0 ^ { 1 0 0 ^ { 1 2 } } = 1 0 ^ { 2 * 1 0 ^ { 2 4 } }
\boldsymbol { \mathsf { W } }
N = 3
r _ { \mathrm { e x } }
4 . 6 3
\Omega
\nabla _ { \mathbf { F } } \lambda = \mathbf { U } ^ { \dagger } .
( D ^ { \mu } F _ { \mu \nu } ) ^ { a } = 0 .
V _ { 0 } ( R , x _ { c } )
\ln f _ { l } ( i k ) - \ln f _ { l } ^ { a s } ( i k ) \ = { \cal O } \left( l ^ { - 4 } \right)
G ( x , x ^ { \prime } , \omega ) = \sum _ { \mu = A , B } A _ { \mu } ( \omega ) \tilde { f } _ { \mu } ( x ) \tilde { f } _ { \mu } ( x ^ { \prime } )
\mathsf { V a r } ( \Delta \mathbf Y _ { i j } ) = \mathsf { V a r } ( \mathsf E ( \Delta \mathbf Y _ { i j } | \sigma _ { D } ^ { 2 } ) ) + \mathsf E ( \mathsf { V a r } ( \Delta \mathbf Y _ { i j } | \sigma _ { D } ^ { 2 } ) ) = 2 \, \mathsf E ( \sigma _ { D } ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } & { \underset { \mathbf { \theta } } { \min } \, \mathbb { E } _ { p ( \mathbf { y } ) } \Bigl [ \mathbb { K L } \left( \, p ( \mathbf { x } \mid \mathbf { y } ) \, \, | | \, \, p _ { \theta } ( \mathbf { x } \mid \mathbf { y } ) \right) \Bigr ] = \, \underset { \mathbf { \theta } } { \min } \, \mathbb { E } _ { p ( \mathbf { y } ) } \mathbb { E } _ { p ( \mathbf { x } \mid \mathbf { y } ) } \Bigl [ - \log p _ { \theta } ( \mathbf { x } \mid \mathbf { y } ) + p ( \mathbf { x } \mid \mathbf { y } ) \Bigr ] } \\ { = \, } & { \underset { \mathbf { \theta } } { \min } \, \mathbb { E } _ { p ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) } \Bigl [ - \log p _ { \theta } ( \mathbf { x } \mid \mathbf { y } ) + p ( \mathbf { x } \mid \mathbf { y } ) \Bigr ] } \end{array}
0 . 0 5
P _ { k }
t
^ { \circ } C
= \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \nu }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial e _ { d } } { \partial t } + \frac { \partial e _ { b } } { \partial t } } & { = - \nabla \cdot \mathbf q _ { d } - \nabla \cdot \mathbf q _ { b } , } \\ { \tau \frac { \partial e _ { b } } { \partial t } + \nabla \cdot \mathbf q _ { b } } & { = - e _ { b } , } \\ { \tau \frac { \partial \mathbf q _ { d } } { \partial t } + \mathbf q _ { d } } & { = - \frac { \lambda _ { d } } { C } \nabla e _ { d } , } \end{array}
K _ { S N N } ^ { C e l l S u r f a c e }
\frac { U ( r ) } { U _ { c } } = \frac { 1 + \operatorname { t a n h } \left[ \frac { 1 } { 4 \theta } ( \frac { 1 } { r } - r ) \right] } { 2 } ,
\sigma _ { c } = \frac { D \sum _ { i = 1 } ^ { N } z _ { i } ^ { 2 } c _ { i } e ^ { 2 } } { k _ { B } T }
\begin{array} { r } { \| u - U \| _ { H ^ { 1 } ( I ) } ^ { 2 } \le C \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { N } \Big ( \displaystyle \frac { k _ { n } } { 2 } \Big ) ^ { 2 s _ { n } } \displaystyle \frac { \Gamma ( r _ { n } - s _ { n } + 1 ) } { \Gamma ( r _ { n } + s _ { n } - 1 ) } \displaystyle \frac { 1 } { r _ { n } ( r _ { n } - 1 ) } \| u \| _ { H ^ { s _ { n } + 1 } ( I _ { n } ) } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \psi } ( s ) = } & { { } 1 - \, _ { 2 } F _ { 1 } \left[ 1 , \alpha , \alpha + 1 , - \gamma _ { \mathrm { r } } / s \right] } \\ { \sim } & { { } 1 - \frac { \pi \alpha } { \sin \pi \alpha } \left( \frac { s } { \gamma _ { \mathrm { r } } } \right) ^ { \alpha } , } \end{array}
A
\kappa \approx 2 - 6
\Psi ^ { \dagger } ( \mathbf { r } )

\beta
0 . 1 5
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \\ & { } & { \times [ \epsilon _ { j } l _ { i } \epsilon _ { i } ] _ { \sigma _ { 1 } } \chi _ { \sigma _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) , } \end{array}
X ^ { 0 }
\mathcal { A } _ { m } [ u ] = u _ { 0 } \prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \mathcal { X } _ { - j } [ U ^ { ( m ) } ] ,
4 0 9 6
\left\{ \begin{array} { l l } { e _ { 1 } \equiv s ^ { + } - s ^ { - } \bmod p , } \\ { e _ { 2 } \equiv ( s ^ { + } - s ^ { - } ) + 2 ( \sum _ { v = 1 } ^ { s ^ { + } } j _ { v } ^ { 1 } - \sum _ { w = 1 } ^ { s ^ { - } } k _ { w } ^ { 1 } ) \bmod p , } \\ { \vdots } \\ { e _ { s + 1 } \equiv ( s ^ { + } - s ^ { - } ) + ( s + 1 ) ( \sum _ { v = 1 } ^ { s ^ { + } } j _ { v } ^ { 1 } - \sum _ { w = 1 } ^ { s ^ { - } } k _ { w } ^ { 1 } ) } \\ { \qquad + \dotsm + ( s + 1 ) ( \sum _ { v = 1 } ^ { s ^ { + } } j _ { v } ^ { s } - \sum _ { w = 1 } ^ { s ^ { - } } k _ { w } ^ { s } ) \bmod p . } \end{array} \right.
\rho _ { X Y } : G \to \operatorname { S y m } ( \operatorname { M a p s } ( X , Y ) )
\begin{array} { r } { k ( \mathbf { M } _ { I } , \mathbf { M } _ { J } ) = \sum _ { a \epsilon i } \sum _ { b \epsilon j } k ^ { l } ( \mathbf { x } _ { I a } , \mathbf { x } _ { J b } ) } \end{array}
a ^ { x } + b ^ { x } + \frac { c } { 2 }
U
A _ { \gamma \delta } ( i ) = \delta _ { i \gamma } \delta _ { i \delta } - s _ { i \gamma } ^ { \dagger } s _ { i \delta }
\langle \langle \rangle \rangle

| f ^ { \prime } ( z ) | = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \left| \oint _ { C _ { r } } { \frac { f ( \zeta ) } { ( \zeta - z ) ^ { 2 } } } d \zeta \right| \leq { \frac { 1 } { 2 \pi } } \oint _ { C _ { r } } { \frac { | f ( \zeta ) | } { \left| ( \zeta - z ) ^ { 2 } \right| } } | d \zeta | \leq { \frac { 1 } { 2 \pi } } \oint _ { C _ { r } } { \frac { M | \zeta | } { \left| ( \zeta - z ) ^ { 2 } \right| } } \left| d \zeta \right| = { \frac { M I } { 2 \pi } }
\begin{array} { r l } { \omega _ { \pm } } & { { } = \omega \sqrt { 1 + 2 f \eta ( \pm \alpha - \alpha _ { z } ) } } \\ { \bar { \xi } _ { \pm } } & { { } = \frac { 2 ( \pm \alpha - \alpha _ { z } ) } { 1 + 2 f \eta ( \pm \alpha - \alpha _ { z } ) } \ . } \end{array}
\sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m _ { 1 3 } ^ { 2 } L } { 4 E } \right) \sim \frac { 1 } { 2 } , \qquad \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } L } { 4 E } \right) \sim \frac { 1 } { 2 } ,
\left[ ~ \mathrm { T r } \left( { \vec { E } } ^ { 2 } ( \vec { x } ) \right) ~ , ~ \mathrm { T r } \left( { \vec { E } } ^ { 2 } ( \vec { y } ) \right) ~ \right] = 0
\theta _ { a }
\begin{array} { r } { \mathcal { U } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { 1 } } & { 0 < z \le h _ { 1 } } \\ { u _ { 2 } } & { - h _ { 2 } \le z < 0 } \end{array} \right. , \qquad \mathcal { R } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 1 } } & { 0 < z \le h _ { 1 } } \\ { \rho _ { 2 } } & { - h _ { 2 } \le z < 0 } \end{array} \right. . } \end{array}
2 . 9 4
\kappa _ { n }
\widetilde { \Phi }
\partial _ { \mu } { \mathbf { u } } ^ { \mathbf { P } } \bar { \mathbf { u } } ^ { \mathbf { Q } } - { \mathbf { u } } ^ { \mathbf { P } } \partial _ { \mu } \bar { \mathbf { u } } ^ { \mathbf { Q } } ,

\mathrm { ~ \boldsymbol ~ { ~ \psi ~ } ~ } _ { M Q } ( ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ S ~ } ~ } - \mathrm { ~ { ~ \bf ~ S ~ } ~ } ( q ) ) ^ { 2 } , \sigma ) = \sqrt { ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ S ~ } ~ } - \mathrm { ~ { ~ \bf ~ S ~ } ~ } ( q ) ) ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } .
1 0
q _ { 0 }
\mathrm { T r } \, A = - 3 \lambda \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \, \mathrm { S } _ { } ( Z ) \sin 2 \Phi ^ { \mathrm { c r i t } } ; \quad \operatorname* { d e t } A = 2 \lambda ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 4 } \, \mathrm { S } _ { } ^ { 2 } ( Z ) \sin ^ { 2 } 2 \Phi ^ { \mathrm { c r i t } } .
\sin ( \theta ) \ll 1
\begin{array} { r l } { H _ { x } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \left[ H _ { m } - ( H _ { m + x } - H _ { x } ) \right] } \end{array}
y _ { p } = { \frac { B e ^ { \gamma t } } { P ( \gamma ) } } \qquad
I _ { 0 }
\Gamma _ { q }
h ( - \eta ) = h ( \eta )
\begin{array} { r } { \psi _ { \mathrm { c r i t } } / ( 2 \pi ) = \left( 0 . 2 6 \pm 0 . 0 2 \right) + \left( 0 . 8 6 \pm 0 . 0 4 \right) \times \theta _ { \mathrm { E } } , } \end{array}
a ^ { \tau } = \varepsilon _ { \mathrm { l u } } ^ { \tau } + w _ { 0 } ^ { \tau }
\begin{array} { r l } { \left( 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } | \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } ^ { \prime } | ^ { 2 } } & { { } = \left[ \mathbf { v } + \mathbf { u } ^ { \prime } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { v } } { 1 + \gamma _ { v } } } \mathbf { v } \times ( \mathbf { v } \times \mathbf { u } ^ { \prime } ) \right] ^ { 2 } } \end{array}

C \approx 1
V ^ { ( 1 ) } = - \frac { 1 } { 2 } T r \log G ^ { a b } ,
\alpha _ { x }

\begin{array} { r l } { \hat { \Theta } ^ { T } ( k _ { y } ) } & { { } = - \eta _ { y y } \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + 2 i k _ { y } ( \eta _ { x y } + \eta _ { y x } ) \frac { d } { d x } + k _ { y } ^ { 2 } \eta _ { x x } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \delta _ { e } ^ { n } ( \tau _ { e ^ { \prime } } ^ { e } \circ f ) ( a _ { 0 } , \dots , a _ { n } ) = [ e , a _ { 0 } e , a _ { 0 } f ( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) , a _ { 0 } e ^ { \prime } , a _ { 0 } e , f ( a _ { 0 } a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) , e ^ { \prime } , e , \dots , } \\ & { \hphantom { \delta _ { e } ^ { n } ( \tau _ { e ^ { \prime } } ^ { e } \circ f ) ( a _ { 0 } , \dots , a _ { n } ) = [ } f ( a _ { 0 } , \dots , a _ { n - 1 } a _ { n } ) , e ^ { \prime } , e , f ( a _ { 0 } , \dots , a _ { n - 1 } ) a _ { n } , e ^ { \prime } a _ { n } , e a _ { n } , e a _ { n } ] , } \\ & { \hphantom { \delta _ { e } ^ { n } ( \tau _ { e ^ { \prime } } ^ { e } \circ f ) ( a _ { 0 } , \dots , a _ { n } ) } = [ e , a _ { 0 } e ^ { \prime } , a _ { 0 } f ( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) , f ( a _ { 0 } a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) , \dots , } \\ & { \hphantom { \delta _ { e } ^ { n } ( \tau _ { e ^ { \prime } } ^ { e } \circ f ) ( a _ { 0 } , \dots , a _ { n } ) = [ } f ( a _ { 0 } , \dots , a _ { n - 1 } a _ { n } ) , f ( a _ { 0 } , \dots , a _ { n - 1 } ) a _ { n } , e ^ { \prime } a _ { n } ] , } \\ & { \hphantom { \delta _ { e } ^ { n } ( \tau _ { e ^ { \prime } } ^ { e } \circ f ) ( a _ { 0 } , \dots , a _ { n } ) } = [ e , e ^ { \prime } , \delta _ { e ^ { \prime } } ^ { n } f ( a _ { 0 } , \dots , a _ { n } ) ] . } \end{array}
1 / w
\mathcal { A } _ { 2 0 } ( \mathrm { ~ D ~ } ) = 2 \sqrt { 5 / 1 4 }

t
\Delta \phi _ { i j } ^ { ( m ) } \equiv \phi _ { i j } ^ { ( m ) } ( t ) - \phi _ { i j } ^ { ( m ) } ( t _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \bf S } & { { } = \left( \begin{array} { l l l l } { \sigma ( t _ { n } ) } & { \sigma ( t _ { n + 1 } ) } & { \sigma ( t _ { n + 2 } ) } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \sigma ( t _ { n } ) } & { \sigma ( t _ { n + 1 } ) } & { \sigma ( t _ { n + 2 } ) } & { \cdots } \\ { \sigma ( t _ { n - 1 } ) } & { \sigma ( t _ { n } ) } & { \sigma ( t _ { n + 1 } ) } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \sigma ( t _ { n - 2 } ) } & { \sigma ( t _ { n - 1 } ) } & { \sigma ( t _ { n } ) } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right) . } \end{array}
\phi
- 3 . 4 9 4 _ { - 3 . 5 2 2 } ^ { - 3 . 4 9 1 } ( 6 )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \pi ( e , r ) } { \partial r } } & { = \int \, \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) \, F _ { r } ( d v ; e , r ) + \beta \left[ \bar { B } _ { r } ( e , r ) - \int \, h ( \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) ) \, F _ { r } ( d v ; e , r ) \right] } \\ & { + \lambda \left[ \int \, \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) \, F _ { r e } ( d v ; e , r ) \right] + \mu \int \, \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) \, F _ { r r } ( d v ; e , r ) . } \end{array}
N _ { e }
\alpha \sim a _ { 0 } ^ { 3 } n ^ { 7 }
x ^ { * }
C _ { r } ^ { 0 } = 1 , \quad { } C _ { r } ^ { 1 } = \frac { r } { 1 ! } , \quad { } C _ { r } ^ { 2 } = \frac { r ( r - 1 ) } { 2 ! } \dots
4 \times 4
c _ { m } ( 0 ) = \left( \frac { \beta } { 2 \pi ^ { 3 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \exp [ - \beta ( k _ { z } ^ { m } - k _ { c } ) ^ { 2 } ]
\omega = 0
\sqrt { 8 }

\mathcal { A } _ { \pi } \phi ( \mathbf { m } ) = \nabla _ { \mathbf { m } } \log \pi ( \mathbf { m } ) \phi ( \mathbf { m } ) + \nabla _ { \mathbf { m } } \phi ( \mathbf { m } )
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \mathrm { v e c } \left( \mathbf { A } ^ { \top } \mathbf { W } _ { 2 } + \mathbf { W } _ { 2 } \mathbf { A } + \mathbf { C } ^ { \top } \mathbf { C } \right) ^ { \top } ( \mathbf { x } \otimes \mathbf { x } ) } \\ & { - \eta \mathrm { v e c } \left( \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { W } _ { 2 } + \mathbf { W } _ { 2 } ^ { \top } ) \right] \mathbf { B } \right. } \\ & { \left. \qquad { \times } \mathbf { B } ^ { \top } \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { W } _ { 2 } + \mathbf { W } _ { 2 } ^ { \top } ) \right] \right) ^ { \top } ( \mathbf { x } \otimes \mathbf { x } ) , } \end{array}
b
1 \ m m
t = t _ { f } = 0 . 4
\varphi _ { 0 } \in C _ { 0 } ^ { \infty } ( \Omega ^ { * } )
N = 6
L _ { G }
X
b = 0
\tau = t
{ \cal B } ( g _ { 1 } g _ { 2 } ) ^ { \alpha } \: = \: { \cal B } ( g _ { 2 } ) ^ { \alpha } \: + \: g _ { 2 } ^ { * } { \cal B } ( g _ { 1 } ) ^ { \alpha } \: - \: d \theta ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) ^ { \alpha }
^ { \ge 1 6 + }
s
( 6 )
h _ { f }
\phi _ { N l n } ^ { + } = A _ { N l n } ( 0 , r , \theta , \phi ) \ \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \, p a r t i a l _ { t } \phi _ { N l n } ^ { + } | _ { t = 0 } = - i \omega _ { N } ( 0 ) A _ { N l n } ( 0 , r , \theta , \phi ) .
\begin{array} { r l } { \vec { \bf P } _ { 0 } } & { = \ensuremath { \boldsymbol { x } } _ { i } } \\ { \vec { \bf P } _ { 1 } } & { = \ensuremath { \boldsymbol { x } } _ { i } + \frac { s _ { i } } { 3 } \ensuremath { \boldsymbol { V } } _ { i } } \\ { \vec { \bf P } _ { 2 } } & { = \ensuremath { \boldsymbol { x } } _ { i + 1 } - \frac { s _ { i } } { 3 } \ensuremath { \boldsymbol { V } } _ { i + 1 } } \\ { \vec { \bf P } _ { 3 } } & { = \ensuremath { \boldsymbol { x } } _ { i + 1 } . } \end{array}
\theta
\mathrm { U A F } ( y | x ) = \mathrm { C V } ( y ) / \mathrm { C V } ( x )
\left[ \phi ^ { 3 } \sigma _ { \phi } \right] _ { \phi } + { \frac { m ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } } } \phi \sigma = 0 ~ .
{ \frac { \partial F } { \partial t } } ( x , t ) = \alpha \left( { \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } } ( x , t ) + { \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } } ( x , t ) + { \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial x _ { 3 } ^ { 2 } } } ( x , t ) \right) + \beta Q ( x , t )
\Im ^ { \mathrm { ~ f ~ l ~ o ~ w ~ } }
T = 0
l _ { 0 } = \sqrt { \hbar / m \omega _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { ( A _ { j } ) _ { s } } & { = A _ { j } \left( F _ { j } ^ { ( 2 ) } + F _ { j } ^ { ( 6 ) } \right) , } \\ { ( L _ { j } ) _ { s } } & { = L _ { j } F _ { j } ^ { ( 6 ) } , } \\ { ( B _ { j } ) _ { s } } & { = 4 F _ { j } ^ { ( 5 ) } + 2 B _ { j } F _ { j } ^ { ( 6 ) } , } \\ { ( X _ { j } ) _ { s } } & { = L _ { j } F _ { j } ^ { ( 4 ) ( 1 , \dots , d ) } , } \\ { ( \beta _ { j } ) _ { s } } & { = - \frac { 1 } { L _ { j } } F _ { j } ^ { ( 3 ) ( 1 , \dots , d ) } - \frac { B _ { j } } { 2 L _ { j } } F _ { j } ^ { ( 4 ) ( 1 , \dots , d ) } , } \\ { ( \gamma _ { j } ) _ { s } } & { = L _ { j } \beta _ { j } \cdot F _ { j } ^ { ( 4 ) ( 1 , \dots , d ) } - F _ { j } ^ { ( 1 ) } , } \end{array}
\mathcal { N }
\begin{array} { r } { \| P _ { \phi } \nu _ { \phi } ( \xi ) - P _ { \phi } ^ { \prime } \nu _ { \phi } ^ { \prime } ( \xi ) \| = \| h _ { 1 } ( \phi ) - h _ { 1 } ( \phi ^ { \prime } ) \| \le ( C + 1 ) | \theta - \theta ^ { \prime } | + ( \psi - \psi ^ { \prime } ) + ( E [ \xi / \theta ] - E [ \xi / \theta ^ { \prime } ] ) = C _ { 4 } ( 1 + | \xi | ^ { q _ { 4 } } ) . } \end{array}
\Lambda [ A ^ { I } , J ] \; = \; \varepsilon ^ { k } \frac { 1 } { \Delta } \left[ ( \partial _ { 0 } A _ { k } ^ { I } ) + \partial _ { k } J _ { 0 } \right] \; .
n
q _ { 1 } / m _ { 1 } = q _ { 2 } / m _ { 2 } = . . . = q / m
\zeta = 1 . 8
w = - 1
\operatorname { E } S _ { 1 . 0 }
\chi ^ { 2 }
\gamma _ { 5 }
\begin{array} { r } { \mathbf { Y } _ { 1 } = \left( 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 \right) ^ { T } / \sqrt { 3 } , } \end{array}
\hat { b } _ { i } = \hat { r } _ { i } + \hat { s } _ { i }
2 . 1 5 8 9 1 8 0 6 4 8 ( 6 ) E ^ { - 7 }
k ( s ) = \frac { \lambda } 3 - \frac { 4 } { ( s + E ) ^ { 2 } } , \qquad s \in ( - \infty , \lambda / 3 )
\bigg \langle \exp \left( - \frac { ( 1 - \theta ) \Delta t } { T _ { L } } \right) \bigg \rangle \neq \exp \left( - \frac { ( 1 - \theta ) \Delta t } { T _ { L } } \right) .
( 1 - \tilde { \Gamma } ) \theta = 0 \ ,

B C _ { c o s t } ( t , [ \zeta , a ] ) = \left. \left\{ \begin{array} { l l } { \big ( \kappa _ { 1 } l o g ( a ) + \kappa _ { 2 } \big ) \cdot \big ( \kappa _ { 3 } \zeta + \kappa _ { 4 } \big ) } & { a \leq \kappa _ { a } } \\ { \big ( \kappa _ { 1 } l o g ( \kappa _ { a } ) + \kappa _ { a } ^ { o } ( a - \kappa _ { a } ) + \kappa _ { 2 } \big ) \cdot \big ( \kappa _ { 3 } \zeta + \kappa _ { 4 } \big ) } & { a > \kappa _ { a } } \end{array} \right. \right\}
\mathbf { f }
F _ { 2 }
\partial V ( t )
\alpha / \alpha _ { 0 } = 1
U _ { f }
{ \cal L } = - \frac { 6 M ^ { 2 } G l ^ { 2 } ( 2 { \cal F } ) ^ { 3 / 2 } } { ( q _ { m } ^ { 3 / 2 } + 2 ^ { 7 / 4 } G M l ^ { 2 } { \cal F } ^ { 3 / 4 } ) ^ { 2 } } .
N =
\pm

f ( \tau , \bar { \tau } ) = 2 \left[ \sum _ { i = 2 } ^ { 4 } | \theta _ { i } ( 0 | \tau ) | ^ { 2 } \right] ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { P ^ { \pm } ( d _ { F D } = H ^ { + } ) } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } P ^ { \pm } ( d _ { j } = H ^ { + } , F D = j ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { \epsilon } _ { A \pm } } & { { } = } & { \left( \omega _ { A } ^ { 4 } \Lambda _ { T } ( \omega ) D ( \omega , k _ { Z } ) / \epsilon _ { 0 } \right) _ { \omega = \omega _ { \pm } } , } \\ { D ( \omega , k _ { Z } ) } & { { } = } & { \Lambda _ { T } ( \omega ) - \delta \hat { W } ( \omega , k _ { Z } ) , } \end{array}
\lambda ( t ) = \phi _ { m _ { 0 } } ( t ) + \frac { B _ { m _ { 1 } } \lambda ( t ) } { \theta t _ { 0 } ^ { \theta } } - \frac { \Gamma ( 1 - \theta ) B _ { m _ { 1 } } } { \theta } ( ^ { c } D _ { t _ { 0 } + } ^ { \theta } \lambda ) ( t ) , \quad t > t _ { 0 } .
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } N ( N - 1 ) F _ { N } ( \sigma _ { T } c _ { r } ) _ { m a x } \Delta t / V _ { c } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } \lambda _ { r e f } } \frac { \rho } { \rho _ { r e f } } ( N - 1 ) \Delta t \left( { \frac { c _ { r , m a x } } { c _ { r , r e f } } } \right) ^ { - 2 \upsilon } c _ { r , m a x } , } \\ & { \frac { \sigma _ { T } c _ { r } } { ( \sigma _ { T } c _ { r } ) _ { m a x } } = \frac { c _ { r } } { ( c _ { r } ) _ { m a x } } ^ { 1 - 2 \upsilon } . } \end{array}
T _ { \mathbf { v } }
\eta \to 0
I
\sim - 3
z \leftrightarrow - z
S h _ { d } ^ { * } = S h _ { d } \left[ 1 + a \left( \frac { g R _ { 0 } ^ { 3 } } { \nu _ { o } ^ { 2 } } \right) ^ { - b } \left( \frac { \rho _ { m } - \rho _ { a } } { \rho _ { a } } S c \right) ^ { c - b } R a ^ { b } \right] ,
\mathcal { B } _ { k s } = 1
x ^ { 2 } + c x + d = 0 ,

\Pi _ { i n } \sim 0 . 5
\begin{array} { r } { \xi _ { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } } = 4 \sqrt { \frac { \epsilon } { L } } \frac { \mathrm { R e } { \phi } _ { A , B } ^ { k } \mathrm { R e } \xi _ { A , B } ^ { k } + \mathrm { I m } { \phi } _ { A , B } ^ { k } \mathrm { I m } \xi _ { A , B } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } } \, , } \\ { \xi _ { \theta _ { A , B } ^ { k } } = 4 \sqrt { \frac { \epsilon } { L } } \frac { \mathrm { R e } { \phi } _ { A , B } ^ { k } \mathrm { I m } \xi _ { A , B } ^ { k } - \mathrm { I m } { \phi } _ { A , B } ^ { k } \mathrm { R e } \xi _ { A , B } ^ { k } } { ( \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } ) ^ { 2 } } \, , } \end{array}
M = 7 0
[ L _ { x } ^ { + } \; \; , \; L _ { y } ^ { + } , \; \; L _ { z } ^ { + } ]
f
A = \frac { ( 2 n + 1 ) ! } { ( n ! ) ^ { 2 } \cdot 2 ^ { 2 n } } ( 1 - \{ \bar { \hat { v } } + ( 1 - p ) ( 2 q - 1 ) \} ^ { 2 } ) ^ { n } .
f _ { s }
\sqrt { F } B _ { x } ^ { \prime } = \sqrt { F } ( B _ { x } - \langle B _ { x } \rangle )
\begin{array} { r l } { f _ { \mathrm { ~ D ~ } } \left( n _ { \mathrm { ~ C ~ } } \right) } & { { } = \frac { r n _ { \mathrm { ~ C ~ } } c } { n } ; } \\ { f _ { \mathrm { ~ C ~ } } \left( n _ { \mathrm { ~ C ~ } } \right) } & { { } = f _ { \mathrm { ~ D ~ } } \left( n _ { \mathrm { ~ C ~ } } \right) - c , } \end{array}
^ { 4 0 } \mathrm { { K } }
\begin{array} { r } { f ^ { k } ( z ) = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } ( z + i ) } \left( \frac { z - i } { z + i } \right) ^ { k } . } \end{array}
\dot { m } _ { i , \mathrm { ~ k ~ } } = \rho _ { i } A _ { i } \frac { \mathrm { d } X _ { i } } { \mathrm { d } t } \equiv \rho _ { i } A _ { i } \bigg ( \frac { r _ { i } - X _ { i } } { r _ { i } X _ { i } } \bigg ) k _ { \infty , i } \exp \bigg ( \frac { - T _ { \mathrm { ~ a ~ } , i } } { T _ { \mathrm { ~ p ~ } } } \bigg )
( \lambda _ { i } , \phi _ { i } )
\lesssim 5 \%
( - 1 ) ^ { | a | } \{ a , b \} = { [ \Delta , l _ { a } ] } b - l _ { \Delta a } b .
\nu ^ { \prime } = 2 \rightarrow \nu ^ { \prime \prime } = 2
t = 3 2
k _ { \mathrm { L } } = k _ { 0 } n _ { \mathrm { L } }
\begin{array} { r } { | u ^ { \mathsf T } \nabla _ { \theta } ^ { 2 } R _ { 1 } ( \theta ) u | = | \sum _ { s _ { 1 } } u _ { s _ { 1 } } ^ { \mathsf T } \nabla _ { \theta _ { s _ { 1 } } } ^ { 2 } R _ { 1 } ( \theta ) u _ { s _ { 1 } } | \le 2 \sum _ { s _ { 1 } } | | u _ { s _ { 1 } } | | _ { \infty } ^ { 2 } \le 2 | | u | | _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
\hat { \varphi }

\beta = 1 / k _ { \mathrm { B } } T

\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { \mathcal { D } } } _ { a } ( \theta , \varphi ) = } & { \sqrt { \frac { 3 \Gamma _ { 0 } ^ { a } } { 8 \pi } \left[ 1 - \left( \boldsymbol { \wp } _ { a } \cdot \mathbf { R } ( \theta , \varphi ) \right) ^ { 2 } \right] \mathrm { d } \Omega } } \\ & { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \times \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k _ { 0 } ^ { a } \mathbf { R } ( \theta , \varphi ) \cdot { \bf r } _ { j } } \hat { \sigma } _ { g _ { a } e } ^ { j } , } \end{array}
\zeta _ { k , M } = ( - 1 ) ^ { M + k } \! \! \! \sum _ { j = \mathrm { f l o o r } \left( \frac { k + 1 } { 2 } \right) } ^ { \operatorname* { m i n } ( M , k ) } \frac { j ^ { M + 1 } } { M ! } { \binom { M } { j } } { \binom { 2 j } { j } } { \binom { j } { k - j } } \, ,
| b , a \rangle
B _ { 3 , 4 } = \{ ( 3 , 4 ) , ( 4 , 3 ) \}
\Omega = \Omega + \omega _ { s }
\varepsilon = 1
F _ { A 0 } - F _ { A } + r _ { A } V = 0
f ( y _ { i } | \boldsymbol { \theta } , \mathbf { z } _ { i } )

a = 1 . 0
\Omega _ { 2 } = \frac { - I _ { 3 } ( \Delta _ { 1 } ) + I _ { 3 } ( \Delta _ { 2 } ) - \omega [ I _ { 3 } ( - x / 2 ) - I _ { 3 } ( x / 2 ) ] } { 2 x ( 1 - \omega ^ { 2 } ) } - \frac { [ x / 2 - \Delta _ { 1 } \omega ] Z } { 1 - \omega ^ { 2 } } ,
z

- 1 3 7 j

I _ { \mathrm { e f f } , i } ( x ) = I _ { i } ( x ) - \frac { M _ { i } } { \tau N } .

q _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( t )
\omega ( t ) = \omega ^ { - } \chi _ { t < 0 } + \omega ^ { + } \chi _ { t \geq 0 }

c _ { i }
\phi ^ { ( 0 ) } ( t ) = \phi ( t - 1 ) + a \cdot [ \phi ( t - 1 ) - \phi ( t - 2 ) ] ,
\begin{array} { r l } { \mu _ { 1 , \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \mu } \left\{ \left( \int _ { \mu _ { 1 } < \mu } p ( \mu _ { 1 } | D , K ) \textup { d } \mu _ { 1 } \right) > \alpha \right\} , } \\ { \mu _ { 2 , \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \mu } \left\{ \left( \int _ { \mu _ { 2 } < \mu } p ( \mu _ { 2 } | D , K ) \textup { d } \mu _ { 2 } \right) > \alpha \right\} , } \\ { \mu _ { 3 , \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \mu } \left\{ \left( \int _ { \mu _ { 3 } < \mu } p ( \mu _ { 3 } | D , K ) \textup { d } \mu _ { 3 } \right) > \alpha \right\} . } \end{array}
\eta
\hat { \gamma } _ { N D R } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c c } { { - \frac { 2 2 } { 3 } - \frac { 5 7 } { 2 N ^ { 2 } } - \frac { 2 f } { 3 N } } } & { { \frac { 3 9 } { N } - \frac { 1 9 N } { 6 } + \frac { 2 f } { 3 } } } \\ { { \frac { 3 9 } { N } - \frac { 1 9 N } { 6 } + \frac { 2 f } { 3 } } } & { { - \frac { 2 2 } { 3 } - \frac { 5 7 } { 2 N ^ { 2 } } - \frac { 2 f } { 3 N } } } \end{array} \right)
\boldsymbol { p }
P _ { e } ^ { ( n ) } \rightarrow 0
\alpha
\mu _ { \mathrm { m o l } }
2 5 . 0
\lim \limits _ { x \rightarrow \infty } \int \limits _ { 0 } ^ { x } e ^ { - y ^ { 2 } } d y = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 }
\langle r _ { \mathbb { C } } \rangle
\phi ( Z , \bar { Z } ) = { \int { d ^ { 4 } k } } \, e ^ { \frac { i } { 2 } ( k { \cdot } \bar { Z } + \bar { k } { \cdot } Z ) } \tilde { \phi } ( k )
\textstyle \prod _ { i = 1 } ^ { 6 } i ^ { 2 }
\Sigma ( t , t ^ { \prime } )
R
\vec { \mu } ( \mathbf { R } )
\begin{array} { r l } { b ( \psi , \phi ) } & { { } = \sum _ { T \in \tau _ { n } } \int _ { T } \Delta \psi \Delta \phi ~ d \mathbf { x } } \end{array}
_ { 0 . 5 }
\sim 2
T
l \neq k
\phi ( \theta )
E ( t ) = E _ { o } e ^ { - i \omega _ { o } t } * A ( t )
1 / 4
S c

E ( x , t ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { m ( x , t ) ^ { 2 } } { \rho ( x , t ) } + \rho ( x , t ) \sigma _ { p } ^ { 2 } ( x ) \right) .
| \pm \rangle
C = 1
\Delta \beta \Delta \varphi > 0 . 0 0 3 ,
M 2

\tilde { m }
\begin{array} { r l } & { x _ { n - 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \quad \mathrm { i f ~ y ~ < ~ 0 ~ , } } \\ { 0 , \quad \mathrm { i f ~ y ~ \geq ~ 0 ~ , } } \end{array} \right. } \\ & { x _ { n - 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \quad \mathrm { i f ~ - x _ { n - 1 } 2 ^ { n - 1 } ~ + ~ 2 ^ { n - 2 } ~ \leq ~ y ~ } , } \\ { 0 , \quad \mathrm { i f ~ - x _ { n - 1 } 2 ^ { n - 1 } ~ + ~ 2 ^ { n - 2 } ~ > ~ y ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
M a
\varepsilon \le 0 . 1
\chi = 0 . 0 1
\begin{array} { r l } { \tilde { C } _ { ( \ell _ { 1 } m _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 3 } n _ { 3 } m _ { 3 } ) } } & { { } = \sum _ { \ell _ { 2 } , m _ { 2 } , n _ { 2 } } A _ { ( \ell _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 2 } n _ { 2 } ) } \delta _ { \ell _ { 1 } - \ell _ { 2 } } \delta _ { m _ { 1 } - m _ { 2 } } B _ { ( \ell _ { 2 } n _ { 2 } ) ( \ell _ { 3 } n _ { 3 } ) } \delta _ { \ell _ { 2 } - \ell _ { 3 } } \delta _ { m _ { 2 } - m _ { 3 } } } \end{array}
_ 2
O _ { 5 } , O _ { 6 } \in \Gamma _ { \mathrm { s y m } }
\alpha _ { 2 }
\theta _ { m }
1
0 \leq \theta < { \frac { \pi } { 2 } }
f ( \eta ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \kappa ( \eta ) \phi ( \eta ) , \quad v ( \eta ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \nu ( \eta ) \phi ( \eta ) ,
U = 0 . 1 , \, 1 , \, 1 0
b
\gamma _ { i }
P ( w , \delta ^ { \prime } ) = \langle | W _ { \delta } ( w , x ) | ^ { 2 } \rangle _ { \delta ( x ) = \delta ^ { \prime } } ,

( r , z )
m = 1
C ^ { \prime } = V \, C \, V ^ { \dagger } \, .
P ( i \gets j ) = \frac { ( 1 - w ) e _ { i j } F _ { j } } { w F _ { i } + ( 1 - w ) \sum _ { l \in V } e _ { i l } F _ { l } } , ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } j \in V .
P _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} } ( z , 1 )
\frac { \mathrm { D } \vec { \psi } } { \mathrm { D } t } = - \frac 1 2 ( \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { u } ) \boldsymbol { \psi } + \frac { \hbar } { 4 \rho } \left( 2 | \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \psi } | ^ { 2 } \boldsymbol { i \psi } - \frac { \vec { \psi } } { \rho } \boldsymbol { \nabla } \rho \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } + \boldsymbol { \psi } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { s } \right) - \frac { V } { \hbar } \boldsymbol { i \psi } .
\kappa _ { \perp }
( n , m )
V ( x ) = V _ { 0 } [ \Theta ( x ) - \Theta ( x - a ) ]
\begin{array} { r l } { \| p \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } } & { { } \leq C \| p \| _ { H ^ { 1 } } \left[ \mathrm { { R a } } + \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \| u \| _ { H ^ { 2 } } + \left( \frac { 1 + \| \kappa \| _ { \infty } } { 1 + \| \kappa \| _ { \infty } } { { P r } } \| u \| _ { W ^ { 1 , r } } + \| \dot { \alpha } + \dot { \kappa } \| _ { \infty } \right) \| u \| _ { H ^ { 1 } } \right] \, . } \end{array}


V _ { i j } : = \frac { \delta ( \ln H ) } { \delta \phi _ { i j } ( t ) } = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { N _ { t } } \left\{ \int d t ^ { \prime } \Big [ \phi _ { i j } ( t ^ { \prime } ) + x _ { j } \hat { f } _ { i } ( t ^ { \prime } ) \Big ] + \Gamma \int d t ^ { \prime } \Big [ \phi _ { j i } ( t ^ { \prime } ) + x _ { i } ( t ^ { \prime } ) \hat { f } _ { j } ( t ^ { \prime } ) \Big ] \right\}
\begin{array} { r l } { Y _ { t + k , 1 } } & { { } = \Phi _ { 1 , 1 } ^ { ( 1 ) } Y _ { t + k - 1 , 1 } + \cdots + \Phi _ { d , 1 } ^ { ( 1 ) } Y _ { t + k - 1 , d } + \cdots + \Phi _ { 1 , 1 } ^ { ( k ) } Y _ { t , 1 } + \cdots + \Phi _ { d , 1 } ^ { ( k ) } Y _ { t , d } + Y _ { t , 1 } ^ { B _ { 1 } } \varepsilon _ { t , 1 } } \end{array}
\varepsilon _ { p } = { \bf J } _ { b } \cdot \nabla ( z - z _ { r } ) = - g \left( \alpha \kappa _ { T } \frac { \partial \theta } { \partial z } - \beta \kappa _ { S } \frac { \partial S } { \partial z } \right) + g ( \alpha \kappa _ { T } \nabla \theta - \beta \kappa _ { S } \nabla S ) \cdot \nabla z _ { r } .
{ \bf S }
\frac { B ^ { * 2 } } { 6 } + \frac { 1 } { 4 F } ( A ^ { * 2 } + B ^ { * 2 } ) - 1 = 0 \ \ ( \Dot { A } = 0 , \ B ^ { * } \neq 0 )
\Omega
r = 0 . 9 8 7 9 1 9 - 0 . 0 0 8 0 5 6 4 9 \times ( 2 \pi - x _ { 0 } ) ^ { 2 . 0 1 5 9 3 } .
\phi _ { i } ^ { m a x }
y
{ \widehat { p } } ( d x _ { k - 1 } | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 2 } ) ) = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { \xi _ { k - 1 } ^ { i } } ( d x _ { k - 1 } ) \left( \approx _ { N \uparrow \infty } p ( d x _ { k - 1 } | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 2 } ) ) : = { p } ( x _ { k - 1 } | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 2 } ) ) d x _ { k - 1 } \right)
\begin{array} { r l r } { u ( { \mathbf \xi } ) } & { \approx } & { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \alpha _ { j } \left\{ \int _ { \Gamma _ { i } } Q ( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } ) \varphi _ { j } ( \mathbf { x } ) \ d \Gamma _ { \mathbf { x } } \right\} } \\ & { + } & { \sum _ { j = 1 } ^ { m } \beta _ { j } \left\{ \int _ { \Omega _ { i } } G ( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } ) \chi _ { j } \left( \mathbf { x } \right) d \Omega _ { \mathbf { x } } \right\} + \int _ { \Omega _ { i } } G ( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } ) f ( \mathbf { x } ) \ d \Omega _ { \mathbf { x } } . } \end{array}
k _ { r }
\begin{array} { r l } { \overrightarrow A _ { 2 S } } & { { } = A _ { \mathrm { { C V } } } + n A _ { \mathrm { { C V } } } ( 4 a h ) , \quad \overrightarrow A _ { 1 S } = 0 , \quad \overrightarrow A _ { 1 2 } = 0 , } \\ { \overleftarrow A _ { 2 S } } & { { } = 0 , \quad \overleftarrow A _ { 1 S } = A _ { \mathrm { { C V } } } + n A _ { \mathrm { { C V } } } ( 4 a h ) , \quad \overleftarrow A _ { 1 2 } = 0 . } \end{array}
\approx 1 0 0
\langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \chi _ { c J } } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ) \rangle \; = \; ( 2 J + 1 ) \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \chi _ { c 0 } } ( { } ^ { 3 } S _ { 0 } ) \rangle .
\rho = 7 6 2
N _ { p }
M _ { B _ { s } } = 5 . 3 7 \mathrm { G e V } \; \; \; \; B ( B _ { s } \mapsto X e \nu ) = 0 . 1 0 4
\mu
{ \bar { g } } _ { i }
x \rightarrow x - a
V _ { \alpha _ { 1 } } ( z _ { 1 } ) V _ { \alpha _ { 2 } } ( z _ { 2 } ) = e ^ { 2 \pi i \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } V _ { \alpha _ { 2 } } ( z _ { 2 } ) V _ { \alpha _ { 1 } } ( z _ { 1 } ) ~ .
I = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \ ( u _ { n } \ { \cal F } ^ { \alpha m n } { \Phi } _ { m p } ^ { \alpha } u ^ { p } + { \Lambda } ^ { \alpha m p } { \Phi } _ { m p } ^ { \alpha } ) ,
\rho = \frac { \langle ~ ( \alpha _ { i } - \langle \alpha \rangle ) ( \beta _ { i } ^ { \prime } - \langle \beta ^ { \prime } \rangle ) ~ \rangle } { [ ( \langle \alpha _ { i } ^ { 2 } \rangle - { \langle \alpha \rangle } ^ { 2 } ) ( \langle \beta _ { i } ^ { \prime 2 } \rangle - { \langle \beta ^ { \prime } \rangle } ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 } }
c o n s t _ { N } \sum _ { a = 1 } ^ { N } f _ { \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { ( 1 ) } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \delta _ { \sigma \sigma _ { a } } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \prod _ { b < a } \hat { \psi } _ { \sigma _ { b } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { b } ) \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \prod _ { b > a } \hat { \psi } _ { \sigma _ { b } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { b } ) | 0 \rangle
5 . 5 7
\tau = 1 0 0
\omega
\begin{array} { r l } { \frac { M ^ { 2 } } { \kappa } \left. \frac { \partial u _ { 1 , r } } { \partial r } \right| _ { r = 1 } } & { = \left. \frac { \partial v _ { 0 , r } } { \partial r } \right| _ { r = 1 } } \\ { \frac { M ^ { 2 } } { \kappa } \left. \left( \frac { 1 } { r } \frac { \partial u _ { 1 , r } } { \partial \theta } + \frac { \partial u _ { 1 , \theta } } { \partial r } - \frac { u _ { 1 , \theta } } { r } \right) \right| _ { r = 1 } } & { = \left. \left( \frac { 1 } { r } \frac { \partial v _ { 0 , r } } { \partial \theta } + \frac { \partial v _ { 0 , \theta } } { \partial r } - \frac { v _ { 0 , \theta } } { r } \right) \right| _ { r = 1 } , } \end{array}
k _ { y } = A _ { x 1 } = A _ { y 1 } = A _ { y 2 } = 0
N
b
H = \frac { 1 } { 2 } { \mathbf P } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbf P } + \frac { 1 } { 2 } { \mathbf a } ^ { \top } { \mathbb P } _ { 1 } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbb P } _ { 1 } { \mathbf a } - { \mathbf P } ^ { \top } \mathbb { W } \mathbb { P } _ { 1 } { \mathbf a } + H _ { e } + \frac { 1 } { 2 } { \mathbf a } ^ { \top } { \mathbb C } ^ { \top } \mathbb { M } _ { 2 } { \mathbb C } { \mathbf a } ,
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } k \ k ^ { m } \sin ( k \chi _ { c } ) K _ { m } ^ { \prime } ( k ) } & { { } = } \end{array}
L _ { q u a n t u m } = \Gamma _ { o u t } \frac { n _ { p u m p } \Gamma _ { p } } { \Gamma _ { o u t } + N B _ { r 1 2 } \left( 1 - \frac { \gamma _ { r } } { \gamma _ { r } + \gamma _ { n r } } \right) }

D
( \protect \mathbf { X + Y } ) ^ { - 1 } = ( \protect \mathbf { X - Y } ) ^ { T }
n _ { M } Q = n _ { m } q
q ^ { 2 } q _ { \nu } \overline { { { \Pi _ { A } ^ { ( 0 ) } } } } = 2 M _ { Q } q _ { \nu } \overline { { { \Pi _ { ( M ) } ^ { P } } } }
Q
\begin{array} { r } { \frac { d U _ { p } } { d p } \Bigg ( 1 - \frac { U _ { p } ^ { - ( \gamma + 1 ) } } { M _ { 0 } ^ { 2 } } \Big ( 2 + \zeta ( \gamma - 1 ) \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { A } } } \Big ) - \frac { 1 - \zeta } { 8 M _ { \mathrm { A } } } \frac { U _ { p } ^ { 2 } + 3 } { U _ { p } ^ { 5 / 2 } } \Bigg ) } \\ { = \frac { p ^ { 4 } f _ { \mathrm { p } } } { \sqrt { 1 + p ^ { 2 } } } + \frac { p ^ { 4 } f _ { \mathrm { e } } } { \sqrt { ( m _ { \mathrm { e } } / m _ { \mathrm { p } } ) ^ { 2 } + p ^ { 2 } } } , } \end{array}
v _ { i , x } = \frac { s _ { i , x } ( t + \Delta t ) - s _ { i , x } ( t ) } { \Delta t }
\begin{array} { r l } { ( \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) } & { { } = : \left[ D \right] \; \gamma ^ { \frac { \beta } { 1 - \alpha } } \langle \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } ( \tau ) \rangle + \ \cdots } \end{array}
\bar { L }
M _ { S }
\times
2 \pi \times 1 0 . 3 \, \mathrm { G H z }
R = ( g ^ { a b } g ^ { c d } - g ^ { a d } g ^ { b c } ) ( \nabla _ { a } \nabla _ { b } X _ { \mu } ) \nabla _ { c } \nabla _ { d } X ^ { \mu } \ ,
\ell = 1 3
{ } ^ { 1 4 2 } \mathrm { P r }
\sigma _ { e } = S _ { e } - { S _ { e } } ^ { \dagger }
\begin{array} { r l } { \phi _ { 2 } \left( x , y \right) } & { { } = 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { R - \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \epsilon / 2 } , } \\ { \phi _ { 1 } \left( x , y \right) } & { { } = \left[ 1 - \phi _ { 2 } \left( x , y \right) \right] \left( 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { - 2 y } { \epsilon } \right) . } \end{array}
\overline { { \mathbb { V } } } _ { h } ^ { 0 }

R ( C _ { L } , D _ { L } ) \; R ( C _ { L ^ { \prime } } , D _ { L ^ { \prime } } ) = R ( C _ { L \, L ^ { \prime } } , D _ { L \, L ^ { \prime } } ) .
\mu
I _ { 6 }
\aleph
\Delta ( x _ { 1 } , \alpha _ { 1 } ) \equiv \int _ { \eta _ { 0 } } ^ { \infty } \mathrm { ~ A ~ i ~ } ( \breve { \eta } ) \mathrm { d } \breve { \eta } - \left( \frac { \mu _ { w } } { 2 \alpha _ { 1 } x _ { 1 } T _ { w } } \right) ^ { 1 / 3 } \frac { \left( \mathrm { i } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) \right) ^ { 5 / 3 } \mathrm { ~ A ~ i ~ } ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) } { \mathrm { i } \widetilde A _ { v } \alpha _ { 1 } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) - ( 2 x _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } T _ { w } ^ { 2 } } = 0 ,

N \approx \frac { c P _ { n z } P _ { n \bar { z } } } { 4 \pi ^ { 2 } } \ln ^ { 2 } | z | + c _ { 1 } \ln | z | + c _ { 0 } ,
u _ { 0 } ^ { \prime } = \sqrt { 1 + u _ { \parallel } ^ { \prime 2 } + w ^ { \prime 2 } } ,
0 . 1 7
T _ { 1 }
\eta _ { m } = \delta k \sqrt { \frac { \hbar } { 2 M \omega _ { m } } }
\gamma _ { A }
E = 4 7 8
p ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { H ( A ) } & { { } = \sum _ { i } \left( \alpha _ { i } ^ { \rightarrow } k _ { i } ^ { \rightarrow } + \alpha _ { i } ^ { \leftarrow } k _ { i } ^ { \leftarrow } + \alpha _ { i } ^ { \leftrightarrow } k _ { i } ^ { \leftrightarrow } \right) = } \end{array}
X = \Omega
\Delta R \rightarrow 0
\phi ( r ) = a _ { n \kappa } ( 2 Z r ) ^ { \gamma } e ^ { - Z r } f _ { n \kappa , Z } ^ { P , Q } ( r )
p ^ { \star }

\Omega
k _ { j }
\omega
( u _ { i } ^ { n } )
\begin{array} { r } { f _ { I , \mathcal { Q } _ { 0 } x } e _ { I , \mathcal { Q } _ { 0 } y } + f _ { I , \mathcal { Q } _ { 0 } y } e _ { I , \mathcal { Q } _ { 0 } x } = r e _ { I , \mathcal { Q } _ { 0 } x } e _ { I , \mathcal { Q } _ { 0 } y } + f _ { I , \mathcal { Q } _ { 0 } y } e _ { I , \mathcal { Q } _ { 0 } x } \stackrel { ! } { = } 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \omega } _ { k } ^ { 2 } ( t ) } & { = } & { \left[ \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } + ( c k ) ^ { 2 } \right] + m ( t ) } \\ & { + } & { { \int _ { \vec { k } } } \left[ \Sigma ( \omega _ { k } ( t ) ) - \Sigma _ { q } ^ { R } \left( \sqrt { \omega _ { P } ^ { 2 } + ( c k ) ^ { 2 } } \right) \right] . } \end{array}
K \Omega
\begin{array} { r l r } { p _ { t } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 4 r ^ { 4 } ( r + { r _ { 0 } } ) ^ { 2 } ( 3 r + { r _ { 0 } } ) ^ { 2 } \left( { r _ { 0 } } ( 2 r + { r _ { 0 } } ) - 3 r ^ { 2 } e ^ { \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \right) ^ { 2 } } \left\lbrace e ^ { \mu ( { r _ { 0 } } - r ) } \left( 2 4 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( r + { r _ { 0 } } ) ^ { 2 } ( 2 r + { r _ { 0 } } ) \right. \right. } \\ & { \times } & { \left. \left. e ^ { \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \left( 1 8 \mu r ^ { 9 } + 9 r ^ { 8 } ( 3 \mu { r _ { 0 } } + 2 ) + r ^ { 7 } { r _ { 0 } } ( 1 3 \mu { r _ { 0 } } + 3 6 ) + 2 r ^ { 6 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( \mu { r _ { 0 } } + 1 1 ) + 4 r ^ { 5 } { r _ { 0 } } ^ { 3 } \right. \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. \left. 5 4 r ^ { 4 } - 8 1 r ^ { 3 } { r _ { 0 } } + 3 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ( 6 - 1 3 { r _ { 0 } } ) + 3 r { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( 1 - 2 { r _ { 0 } } ) - 3 { r _ { 0 } } ^ { 3 } \right) - 4 { r _ { 0 } } ^ { 3 } \left( 2 r ^ { 2 } + 3 r { r _ { 0 } } + { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right. \right. } \\ & { \times } & { \left. \left. \left( 1 8 \mu r ^ { 9 } + 9 r ^ { 8 } ( 3 \mu { r _ { 0 } } + 2 ) + r ^ { 7 } { r _ { 0 } } ( 1 3 \mu { r _ { 0 } } + 3 6 ) + 2 r ^ { 6 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( \mu { r _ { 0 } } + 1 1 ) + 4 r ^ { 5 } { r _ { 0 } } ^ { 3 } - 3 6 r ^ { 4 } \right. \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. \left. 5 4 r ^ { 3 } { r _ { 0 } } + 2 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ( 6 - 1 3 { r _ { 0 } } ) + 2 r { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( 1 - 2 { r _ { 0 } } ) - 2 { r _ { 0 } } ^ { 3 } \right) + 6 r ^ { 6 } \left( 8 1 \alpha r ^ { 9 } + 2 7 \alpha r ^ { 8 } ( 5 { r _ { 0 } } + 6 ) \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 2 7 \alpha r ^ { 7 } { r _ { 0 } } ( 3 { r _ { 0 } } + 1 1 ) + 3 \alpha r ^ { 6 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( 7 { r _ { 0 } } + 6 9 ) + r ^ { 5 } \left( 2 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 4 } + 6 3 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 3 } - 3 2 4 \right) + r ^ { 4 } { r _ { 0 } } \left( 7 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 3 } \right. \right. \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. \left. \left. 9 7 2 \right) - 3 6 r ^ { 3 } { r _ { 0 } } ( 2 9 { r _ { 0 } } - 3 ) - 3 6 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( 1 3 { r _ { 0 } } - 5 ) + 3 6 r { r _ { 0 } } ^ { 3 } ( 1 - 2 { r _ { 0 } } ) - 3 6 { r _ { 0 } } ^ { 4 } \right) e ^ { 3 \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. r ^ { 4 } { r _ { 0 } } e ^ { 2 \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \left( 1 6 2 \alpha \mu r ^ { 1 5 } + 2 7 \alpha r ^ { 1 4 } ( 1 3 \mu { r _ { 0 } } + 6 ) + 2 7 \alpha r ^ { 1 3 } { r _ { 0 } } ( 1 1 \mu { r _ { 0 } } + 1 6 ) + 3 \alpha r ^ { 1 2 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( 4 1 \mu { r _ { 0 } } \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 1 4 4 ) + r ^ { 1 1 } \left( - 6 4 8 \mu + 2 5 \alpha \mu { r _ { 0 } } ^ { 4 } + 2 0 4 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 3 } \right) + 2 r ^ { 1 0 } \left( \alpha \left( \mu { r _ { 0 } } ^ { 5 } + 2 3 { r _ { 0 } } ^ { 4 } - 1 6 2 \right) - 1 6 2 ( 7 \mu { r _ { 0 } } \right. \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. \left. 2 ) \right) + r ^ { 9 } \left( - 6 4 8 \alpha + 4 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 5 } - 3 0 6 0 \mu { r _ { 0 } } ^ { 2 } - 5 4 ( 1 3 \alpha + 4 8 ) { r _ { 0 } } \right) - 1 8 r ^ { 8 } { r _ { 0 } } \left( 8 4 \alpha + 1 1 0 \mu { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right. \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. \left. ( 3 3 \alpha + 2 2 4 ) { r _ { 0 } } \right) - 6 r ^ { 7 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } \left( 2 3 7 \alpha + 1 0 2 \mu { r _ { 0 } } ^ { 2 } + ( 4 1 \alpha + 5 0 4 ) { r _ { 0 } } \right) - 2 r ^ { 6 } \left( 3 6 \mu { r _ { 0 } } ^ { 5 } + 5 ( 5 \alpha \right. \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. \left. 1 0 8 ) { r _ { 0 } } ^ { 4 } + 3 3 3 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 3 } - 1 9 4 4 \right) - 2 r ^ { 5 } { r _ { 0 } } \left( 2 ( \alpha + 3 6 ) { r _ { 0 } } ^ { 4 } + 7 7 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 3 } - 6 8 0 4 \right) - 2 r ^ { 4 } { r _ { 0 } } \left( 7 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 4 } \right. \right. \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. \left. \left. 9 1 8 0 { r _ { 0 } } + 6 4 8 \right) + 2 1 6 r ^ { 3 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( 5 5 { r _ { 0 } } - 1 3 ) + 2 1 6 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ^ { 3 } ( 1 7 { r _ { 0 } } - 7 ) + 2 1 6 r { r _ { 0 } } ^ { 4 } ( 2 { r _ { 0 } } + 1 ) \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 2 1 6 { r _ { 0 } } ^ { 5 } \right) \right) \right\rbrace } \end{array}

B _ { 0 } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { x } , t )
( 2 h ) = - \ \frac { i } { 6 ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \ t r \int d ^ { d } k \ \frac { \stackrel { \displaystyle ( S k ) } { \scriptscriptstyle ( - p ) \phantom { + } } \stackrel { \displaystyle ( S ( k + q ) ) } { \scriptscriptstyle ( - q ) \phantom { + q q q q q q q } } \stackrel { \displaystyle ( S ( k - p ) ) } { \scriptscriptstyle ( p + q ) \phantom { + q q q q q q q } } } { k ^ { 2 l } ( k - p ) ^ { 2 l } ( k + q ) ^ { 2 l } }
2 . 5
\begin{array} { r l } { \mathrm { M S E } = } & { \sum _ { b = 0 , 1 } { \mathrm { V a r } \left( \left\{ t _ { s _ { i } } \middle | s _ { i } \in S _ { b } \right\} \right) \frac { N _ { S _ { b } } } { N _ { S } } } } \\ { = } & { \sum _ { b = 0 , 1 } { ( \frac { 1 } { N _ { S } } \sum _ { s _ { i } \in S _ { b } } t _ { s _ { i } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { N _ { S } N _ { S _ { b } } } ( \sum _ { s _ { i } \in S _ { b } } t _ { s _ { i } } ) ^ { 2 } ) } . } \end{array}
D _ { ( s ) } ^ { + } \to \ell ^ { + } \nu _ { \ell } ^ { }
\mu _ { 0 }
{ \sigma _ { \perp } } ^ { ( 1 ) } = W ^ { \dag } ( - i \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } ) \sigma _ { 1 } W ( - i \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } ) \nonumber
u = ( 1 + t _ { 1 } ^ { 2 } ) ( 1 + t _ { 2 } ^ { 2 } ) \cdots ( 1 + t _ { m } ^ { 2 } ) .
\sigma = \sigma ( \Delta t )
{ \begin{array} { r l } { \sin ^ { 2 } A } & { = 1 - \left( { \frac { \cos a - \cos b \cos c } { \sin b \sin c } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { ( 1 - \cos ^ { 2 } b ) ( 1 - \cos ^ { 2 } c ) - ( \cos a - \cos b \cos c ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \! b \, \sin ^ { 2 } \! c } } } \\ { { \frac { \sin A } { \sin a } } } & { = { \frac { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \! a - \cos ^ { 2 } \! b - \cos ^ { 2 } \! c + 2 \cos a \cos b \cos c } } { \sin a \sin b \sin c } } . } \end{array} }
g _ { \rho } = 2 F _ { \pi } ^ { 2 } g _ { \rho \pi \pi } \ .
K = - 6
{ \begin{array} { r l } { B _ { 0 1 } ^ { \prime \prime } } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( | 0 \rangle - | 1 \rangle ) \otimes | 1 \rangle + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( | 0 \rangle + | 1 \rangle ) \otimes | 1 \rangle \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( | 0 1 \rangle - | 1 1 \rangle ) + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( | 0 1 \rangle + | 1 1 \rangle ) \right) = { \frac { 1 } { 2 } } | 0 1 \rangle - { \frac { 1 } { 2 } } | 1 1 \rangle + { \frac { 1 } { 2 } } | 0 1 \rangle + { \frac { 1 } { 2 } } | 1 1 \rangle = | 0 1 \rangle . } \end{array} }
4 5 0
\begin{array} { r l } { \int \mathrm { d } \mathbf { c } \, c ^ { 4 } \phi _ { \mathbf { c } } ( \mathbf { c } ) = } & { \frac { { d _ { t } } ( { d _ { t } } + 2 ) } { 4 } \left[ 1 + a _ { 2 0 } ^ { ( 0 ) } \right] , } \\ { \int \mathrm { d } \mathbf { w } \, w ^ { 4 } \phi _ { \mathbf { w } } ( \mathbf { w } ) = } & { \frac { { d _ { r } } ( { d _ { r } } + 2 ) } { 4 } \left[ 1 + a _ { 0 2 } ^ { ( 0 ) } \right] , } \\ { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } x \, x \phi _ { c w } ( x ) = } & { \frac { { d _ { t } } { d _ { r } } } { 4 } \left[ 1 + a _ { 1 1 } ^ { ( 0 ) } \right] . } \end{array}
M ( t _ { d } ) = \left\langle e ^ { i \phi \left[ t _ { d } , \boldsymbol { x } ( t ) , \boldsymbol { G } _ { 0 } \right] } \right\rangle _ { \phi } = \left\langle e ^ { i \phi \left[ t _ { d } , \boldsymbol { x } ( t ) , \boldsymbol { G } _ { 0 } \right] } \right\rangle _ { x , G _ { 0 } } .
S 1 1 \& S 2 1
h _ { t } [ w , \dot { \mu } ] ( z ) = \int _ { \mathbb { D } } K ( z , \zeta ) \, d \eta ^ { 1 } \, d \eta ^ { 2 } ,
8 0
\widetilde \psi
\Vec { H }
4 . 5 5
E = E _ { u } : = ( F _ { X _ { 1 } } ^ { - 1 } \{ F _ { L } ( u ) \} , \infty ) \times \mathbb { R } ^ { d - 1 }

2 \pi = \int _ { - \pi / 2 + \varepsilon } ^ { \pi / 2 - \varepsilon } \frac { 1 - b \cos ^ { 2 } ( \psi ) } { \sqrt { ( b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + a ) ( b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + c ) } } d \psi .
T
\partial \Omega
{ \cal X } ^ { s } ( \lambda ) \Psi ( \lambda ) = 0 ,
0


L \bar { \zeta } \approx 0 . 2 6
\Omega _ { p }
\partial _ { \mu } \ln h = h ^ { a b } \partial _ { \mu } h _ { a b }
\lambda ( s )
\Theta _ { 1 1 } ^ { 0 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \frac { \theta ( z _ { 1 } ) \theta ( - z _ { 2 } ) - \theta ( z _ { 2 } ) \theta ( - z _ { 1 } ) } { z _ { 1 } - z _ { 2 } } ,
\&
r
g \in \mathbb { G } ( \hat { H } _ { 0 } ^ { i } )
p ( \mathcal { L } ) = \frac { k ^ { k } } { \Gamma ( k ) } \frac { \left( \mathcal { L } - \mathcal { L } _ { \mathrm { m i n } } \right) ^ { k - 1 } } { \left( \langle \mathcal { L } \rangle - \mathcal { L } _ { \mathrm { m i n } } \right) ^ { k } } \exp { \left( - k \frac { \mathcal { L } - \mathcal { L } _ { \mathrm { m i n } } } { \langle \mathcal { L } \rangle - \mathcal { L } _ { \mathrm { m i n } } } \right) }
f _ { \hat { \theta } _ { 0 } } , f _ { \hat { \theta } _ { 1 } } \ldots , f _ { \hat { \theta } _ { L } }
n = 0 , 1
^ o C
f
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { t } - \mathcal { L } ) h ^ { 1 1 } } & { = - ( h ^ { 1 1 } ) ^ { 2 } \left( \psi _ { 1 1 } F + 2 \psi _ { 1 } F _ { 1 } + \psi \ddot { F } ^ { p q , r s } b _ { p q 1 } b _ { r s 1 } + ( k \alpha + 1 ) \psi F \right) + \psi h ^ { 1 1 } \sum _ { k } \dot { F } ^ { k k } + \eta h ^ { 1 1 } } \\ & { - 2 \psi ( h ^ { 1 1 } ) ^ { 2 } \dot { F } ^ { i j } h ^ { p q } \nabla _ { i } b _ { 1 p } \nabla _ { j } b _ { 1 q } . } \end{array}

L _ { \mathrm { ~ A ~ R ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ Y ~ S ~ } }
h _ { 0 }
\frac { d } { d t } ( X + E ) + \beta ( X + E ) \le C S ^ { \frac { p } { 2 } + 1 } + C S _ { 0 } ^ { p } ( 1 + S _ { 0 } ) ( X + E ) + Q _ { 1 } ( X + E ) + \Tilde { Q } _ { 2 } ( X + E ) ,
\begin{array} { r } { p _ { i j } = \frac { 1 } { 1 + e ^ { \frac { \beta } { 2 } ( x _ { i j } - \hat { R } ) } } , \, \, \, \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \, \, \, x _ { i j } = r _ { i } + r _ { j } + 2 \ln \frac { \Delta \theta _ { i j } } { 2 } , } \end{array}
d ( \beta | s _ { 1 } , s _ { 2 } ) d ( Q - \beta | s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = 1
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \Bar { \rho } = \nabla \cdot \left( \Bar { \rho } U + \overline { { \rho ^ { \prime } u } } \right) } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( x + y \right)

F _ { D } = \frac { 1 } { 8 } \rho _ { f } C _ { D } \pi d _ { p } ^ { 2 } v _ { s } ^ { 2 }
N
N + 1
1 + \left( { \frac { - 1 } { p } } \right)
e
\rho _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { T } \! \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \lVert \bar { \mathbf { g } } ^ { t } \rVert _ { 1 } \right] } & { \leq \frac { 1 } { \sqrt { T } } \! \left( \frac { f ^ { 0 } - f ^ { \star } } { M \gamma } \sqrt { \lVert \mathbf { L } \rVert _ { 1 } } + \frac { 2 \sqrt { \gamma } } { \epsilon } \lVert \boldsymbol { \sigma } \rVert _ { 1 } \right) } \\ & { \triangleq h ( \gamma ) . } \end{array}
c ( \mathrm { N _ { 2 } O } )
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l l } { a _ { 2 } } & { b _ { 2 } } \\ { c _ { 2 } } & { d _ { 2 } } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { c c } { \frac { Y _ { 2 } - Y _ { 1 } } { Y _ { 2 } - Y _ { 1 } * } } & { \phi _ { 1 } } \\ { \phi _ { 1 } ^ { * } \frac { Y _ { 2 } - Y _ { 1 } } { Y _ { 2 } - Y _ { 1 } ^ { * } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\lambda _ { k } = \lambda _ { i ^ { \tt A } } + \lambda _ { i ^ { \tt B } }
\lbrace \hat { S } _ { i } \rbrace _ { i = 1 } ^ { F ^ { 2 } - 1 }
\langle \rho _ { p } \rangle = 1 . 9 9 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \mathrm { k g \ m ^ { - 3 } }
\mathbb { C } ^ { m } \otimes \mathbb { C } ^ { d } \otimes \mathbb { C } ^ { d }
S _ { 1 } : \; z \to - z \quad \mathrm { a n d } \quad S _ { 2 } : \; z \to k / z .
\begin{array} { r } { \lambda = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \chi _ { i } \lambda _ { i } \big ( 1 - 1 . 5 p ( 1 - \alpha _ { j } / \alpha _ { i } ) A _ { 1 } / \xi _ { i } - 1 . 5 ( 1 - p ) A _ { 2 } / \xi _ { i } \big ) , \quad p \approx \exp ( - 1 6 \pi ^ { 3 } \delta ^ { 2 } / \omega ^ { 2 } ) , } \end{array}
| \mathbf { B } _ { 0 } |
\gamma _ { c } / 2 \pi = 3 \, \textrm { G H z }
, w h i c h i s c o n v e x ( f i x e d
T _ { e , q 2 }
{ \left\{ \begin{array} { l l } { \varepsilon = + 1 , } & { \quad a = + \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) , \quad b = + 2 m n ; } \\ { \varepsilon = - 1 , } & { \quad a = - \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) , \quad b = - 2 m n ; } \\ { \varepsilon = + i , } & { \quad a = - 2 m n , \quad b = + \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) ; } \\ { \varepsilon = - i , } & { \quad a = + 2 m n , \quad b = - \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) . } \end{array} \right. }
( \partial _ { s } J ) _ { B } = 0
\left| F \right|
q _ { ; \nu } ^ { \sigma } = a \frac { s ^ { \sigma } } { \sqrt { 2 } } u _ { \nu } + \frac { \Theta } { 3 }
{ v _ { l } } = \mathrm { { } } 1 . 7 \times { 1 0 ^ { - 2 } }
\begin{array} { r l } { T _ { 1 , 2 , 3 } } & { \leq 4 \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \big \| \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } ) - \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( \bar { x } _ { t - 1 } , \bar { y } _ { t - 1 } ) \big \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 4 L ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \| x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } \bigg ] + 4 L ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \| y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { y } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
^ { 1 3 + }
O ( \epsilon ^ { 4 } )
\Delta t
q \rightarrow - q
\begin{array} { r l } { S _ { m } ( r ) } & { { } = S _ { m } ( a ) \Big ( \frac { r } { a } \Big ) ^ { m - 1 } \frac { q ( r ) s ( r ) + 2 q _ { 0 } \frac { m + 1 } { m - 1 } } { q s + 2 q _ { 0 } \frac { m + 1 } { m - 1 } } , } \\ { q ( r ) } & { { } = q _ { 0 } + ( q - q _ { 0 } ) \bigg ( \frac { r } { a } \bigg ) ^ { 2 } , } \end{array}
\sqrt { \eta _ { 1 } ^ { | l | } }
\frac { { \mathrm { m } } ^ { 3 } } { \mathrm { k g } }
\beta _ { 2 i - 1 } , i = 1 , \ldots , 4
\begin{array} { r } { u ^ { i } ( x , t ) = \int _ { D } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi , 0 } ) : t < \tau _ { \xi , 0 } \right] \omega _ { 0 } ( \xi ) \textrm { d } \xi + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi , s } ) : t < \tau _ { \xi , s } \right] G ( \xi , s ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s } \\ { + \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } \Big | _ { z _ { 2 } = 0 + } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) , s } ) : t < \tau _ { z , s } \right] \theta ( z _ { 1 } , s ) \textrm { d } z _ { 1 } \textrm { d } s . } \end{array}
\lambda \omega _ { 0 } \lesssim 1
{ \hat { C } } _ { I }
q = e ^ { \pi i \tau }
t _ { 1 }
1 - a
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( + | 1 0 0 0 ; 0 1 1 1 \rangle + | 1 0 1 1 ; 0 1 0 0 \rangle - | 0 1 0 0 ; 1 0 1 1 \rangle - | 0 1 1 1 ; 1 0 0 0 \rangle \right. } \\ & { } & { \left. ~ + | 0 0 1 0 ; 1 1 0 1 \rangle - | 0 0 0 1 ; 1 1 1 0 \rangle - | 1 1 0 1 ; 0 0 1 0 \rangle + | 1 1 1 0 ; 0 0 0 1 \rangle \right) / 2 \sqrt { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { C F D } _ { r } ^ { r ^ { \prime } } ( z ^ { \prime } ) : = \left\{ \begin{array} { r l } { [ l ] } & { \widehat { z ^ { \prime } 0 z } \mathrm { ~ i f ~ } z _ { \downarrow } = z _ { \downarrow } ^ { \prime } , } \\ & { \widehat { z ^ { \prime } 0 z _ { \uparrow } ^ { \prime } } + \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \widehat { A ^ { ( k ) } ( z _ { \uparrow } ^ { \prime } ) 0 A ^ { ( k + 1 ) } ( z _ { \uparrow } ^ { \prime } ) } + \widehat { z _ { \downarrow } 0 z } \mathrm { ~ e l s e , } } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf { C }
H \in C ^ { \infty } \left( \mathbb { R } ^ { i } \right)
\left( t _ { \textrm { \tiny f a i l u r e } } \propto N ^ { - 0 . 2 9 } \right)
\bigl \langle \bigl | \nabla \chi _ { e } \bigr | ^ { 2 } \bigr \rangle = \bigl \langle ( \ensuremath { \mathbf { b } } _ { v } \cdot e ) \chi _ { e } \bigr \rangle

L _ { D } = \int _ { X } a \mathrm { T r } ( B \wedge H ) + b \mathrm { T r } ( A \wedge G ) + c \mathrm { T r } ( B \wedge G ) ,
\varepsilon ( \mathbf { p } ) = \sqrt { c ^ { 2 } p ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 4 } } - m c ^ { 2 }
\mathbf { t }
R = \dot { R } + ( n - 1 ) [ ( n - 2 ) \phi _ { i } \phi ^ { i } - 2 ( \frac { 1 } { \sqrt { g } } ) \partial _ { i } ( \sqrt { g } \phi ^ { i } ) ]

T = 3 7 3
P r \to 0
\begin{array} { r l } & { c _ { 1 x } \mathrm { L o W } ( y _ { 1 } ^ { + } ) + c _ { 2 x } g ( y _ { 1 } ^ { + } ) = U _ { 1 } \, , \quad c _ { 1 z } \mathrm { L o W } ( y _ { 1 } ^ { + } ) + c _ { 2 z } g ( y _ { 1 } ^ { + } ) = W _ { 1 } \, , } \\ & { c _ { 1 x } \mathrm { L o W } ( y _ { 2 } ^ { + } ) + c _ { 2 x } g ( y _ { 2 } ^ { + } ) = U _ { 2 } \, , \quad c _ { 1 z } \mathrm { L o W } ( y _ { 2 } ^ { + } ) + c _ { 2 z } g ( y _ { 2 } ^ { + } ) = W _ { 2 } \, . } \end{array}
I
\left\{ \begin{array} { r c l } { d _ { t } { \tilde { C } } ( t , u ) } & { = } & { \left( - \tilde { \rho _ { t } } ( u ) + 2 h ( \tilde { D _ { t } } ) ) d t + \sqrt { 2 } d B _ { t } \right) \tilde { \nu } _ { t } ( u ) + ( \alpha _ { t } ( u ) d t ) \tilde { T } _ { t } ( u ) } \\ { { \tilde { C } } ( 0 , u ) } & { = } & { C _ { 0 } ( u ) } \end{array} \right.
x _ { 1 } ^ { * } , \ldots , x _ { k - 1 } ^ { * }

m _ { o } = m _ { p } - m _ { e }
\begin{array} { r l r } { \forall \mathbf v \mathrm { ~ s ~ o ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } \mathbf v \cdot \mathbf n _ { w } < 0 , } & { { } } & { } \\ { f ( \mathbf x _ { w } , \mathbf v , t ) } & { { } = } & { f ( \mathbf x _ { w } , \mathbf v - 2 ( \mathbf v \cdot \mathbf n _ { w } ) \mathbf n _ { w } , t ) . } \end{array}
\xi _ { t }
_ 2 ^ { 2 + }
| \Theta \rangle
\begin{array} { r l } { c _ { \ell \times k } } & { { } = { \bf d } _ { 0 } ^ { T } { \bf a } _ { \ell } \; , } \end{array}
\theta
\Psi _ { - } ( \vec { k } , f _ { 0 } ) = \Psi _ { + } ( - \vec { k } , - f _ { 0 } )
\begin{array} { r } { I _ { i j } \equiv \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \left[ { \bf x } _ { N } ^ { 2 } ( 0 ) \delta ^ { i j } - x _ { N } ^ { i } ( 0 ) x _ { N } ^ { j } ( 0 ) \right] . } \end{array}
2 5
1 . 1 \, \mathrm { n m }
1 . 7 1
B _ { \mathrm { ~ N ~ } }
3
2 . 3 1
2 . 5 \; s
w _ { i }
\begin{array} { r l r } { \Delta \tau } & { { } \approx } & { \frac { R } { 4 \, u ^ { s } } \, , \quad u ^ { s } > \sqrt { \frac { 3 \, k T _ { i } } { m _ { B } } } \, . } \end{array}
\geq 1 0
a _ { 1 }
- 1
\lambda = 0
2 . 7 5
\mathcal { D } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathcal { A } _ { i j } \right)
\zeta
\delta = - { \frac { \Pi _ { W W } ( 0 ) } { M _ { W } ^ { 2 } } } - \Re e \Pi _ { H H } ^ { \prime } \left( M _ { H } ^ { 2 } \right) ,
t _ { w }
\left. { \begin{array} { l c l c l } { { A _ { _ { - q , L } } ^ { \prime } \; | \Phi _ { q \; ; i n } ^ { a } > } } & { { = } } & { { A _ { _ { - q , L } } ^ { \prime \dagger } \; | \Phi _ { q \; ; i n } ^ { a } > } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { A _ { _ { q , L } } \; \; \; | \Phi _ { q \; ; o u t } ^ { a } > } } & { { = } } & { { A _ { _ { q , L } } ^ { \dagger } \; \; \; | \Phi _ { q \; ; o u t } ^ { a } > } } & { { = } } & { { 0 } } \end{array} } \; \right\} \; \; q < m
\begin{array} { r } { r = \underbrace { p { { \bf { f } } ^ { \mathrm { H } } } { \bf { \Theta g } } } _ { { \mathrm { R e f l e c t e d ~ l i n k } } } w s + \! \! \! \! \underbrace { p { { \bf { f } } ^ { \mathrm { H } } } { \bf { \Theta v } } } _ { { \mathrm { N o i s e ~ i n t r o d u c e d ~ b y ~ a c t i v e ~ R I S } } } + \! \! \underbrace z _ { { \mathrm { N o i s e ~ i n t r o d u c e d ~ a t ~ u s e r } } } , } \end{array}

\begin{array} { r } { \nabla T ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = 0 \, , } \\ { \nabla \vec { v } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = 0 \, . } \end{array}
N =
\kappa = \Delta t / 1 0 \rho ^ { \mathrm { ~ S ~ } }
O ( n \log n ) = O ( \log n ! )
c = 2 \chi ( \eta - 3 ) , D = \frac { \Gamma ( 2 - a - b ) } { \Gamma ( 2 - a ) \Gamma ( 2 - b ) } , E = \frac { \Gamma ( \alpha + \beta - 2 ) } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( \beta ) } .
\langle \psi _ { n } | \mathcal { P } | \psi _ { n } \rangle
\kappa _ { c } ^ { ( 0 ) } \rightarrow \kappa _ { c } ^ { ( 0 ) } ( B ) = \sqrt { \frac { 2 \mu R _ { 0 } ^ { 2 } ( E ^ { * } - \delta _ { \mu } B ) } { \hbar ^ { 2 } } } ,
2 N _ { x } \times 2 N _ { y }
\overline { { c } } _ { \star } = 1 . 3 7 \, \langle \overline { { c } } \rangle - 0 . 1 4

R _ { 2 } = [ 3 0 ^ { \circ } \mathrm { ~ E ~ } , 1 0 0 ^ { \circ } { E } ] \times [ 6 5 ^ { \circ } \mathrm { ~ S ~ } , 3 5 ^ { \circ } \mathrm { ~ S ~ } ]
\begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { c m } } } & { = t ( y _ { m } ) + x _ { m } t _ { 1 } ( y _ { m } ) + x _ { m } ^ { 2 } t _ { 2 } ( y _ { m } ) + x _ { m } ^ { 3 } t _ { 3 } ( y _ { m } ) } \\ & { = \left( 1 + \frac { y _ { m } ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 1 } { 9 } y _ { m } ^ { 2 } \ln y _ { m } \right) + } \\ & { x _ { m } \left( \frac { 2 5 } { 1 3 } - \frac { 2 3 7 } { 1 1 0 0 } y _ { m } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 8 0 } y _ { m } ^ { 4 } - \frac { 7 } { 1 2 0 0 } y _ { m } ^ { 2 } \ln y _ { m } \right) + } \\ & { x _ { m } ^ { 2 } \left( \frac { 7 0 } { 3 3 } + \frac { 5 8 9 } { 3 3 0 0 } y _ { m } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 8 } y _ { m } ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 0 0 } y _ { m } ^ { 2 } \ln y _ { m } \right) + } \\ & { x _ { m } ^ { 3 } \left( - \frac { 1 2 3 } { 1 0 } + \frac { 2 9 2 9 } { 9 0 0 } y _ { m } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 9 } y _ { m } ^ { 4 } - \frac { 1 } { 9 0 } y _ { m } ^ { 2 } \ln y _ { m } \right) } \end{array}
D \alpha
\mathbf { t } _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ^ { ( i ) }
V ^ { N }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \hat { p } } } & { { } = \hat { \mathcal { A } } ^ { - 1 } \Big [ - \boldsymbol { a } \left( p ^ { ( 1 ) } - F ( A ^ { ( 1 ) } ) + \eta \, G ( A ^ { ( 1 ) } ) \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( 1 ) } \right) - \hat { \mathcal { A } } \, \eta \, \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } } ) \Big ] + \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \, } \end{array}

\chi ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}
^ 4
a ^ { \prime } = R a + 2 \Dot { R } v + \Ddot { \Sigma } P = R a + 2 B R v + \Ddot { \Sigma } P .
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { H } } _ { \mathrm { i n t } } ( t ) = - \frac { 1 } { c } \int d ^ { 3 } { \bf r } \; \hat { { \bf j } } ( { \bf r } ) \cdot { \bf A } ( { \bf r } , t ) , } \end{array}
k = 5 0

S _ { 3 1 } ( \omega _ { 0 } ) = \frac { P _ { d r o p } } { P _ { i n } } = \left( \frac { Q } { Q _ { w } } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { Q _ { i } } { Q _ { w } + Q _ { i } } \right) ^ { 2 }
\mathrm { d } \sigma _ { A , \chi } ^ { \mathrm { S D } } / \mathrm { d } q ^ { 2 }
1 \times 1 0 ^ { - 2 2 } \mathrm { \, e V }
\pi / 2
T ^ { 2 } ( \hat { \boldsymbol { i } } , \hat { \boldsymbol { s } } )
M = [ \mathbf { R } ( \theta _ { s } ) , ~ \mathbf { t } _ { s } ]
\big ( E _ { \mathrm { 1 p E x } } ^ { \mathrm { i t } } - E _ { \mathrm { H F } } \big ) / E _ { \mathrm { H F } }
\varepsilon
{ \cal S } _ { H } = \int d ^ { 4 } x \int d \phi ~ \sqrt { - G } ~ H _ { M N L } ~ H ^ { M N L }
\nabla _ { v }
\delta \lambda
\hat { A } = \hat { X } , \hat { P }
R e \approx 1 0 ^ { - 6 }
g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu }
\begin{array} { r l r } { \sum _ { { \bf k } } g _ { p } ( j , { \bf k } ) \hat { a } _ { j , p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \bf k } , p } } & { = } & { W _ { j , p } \hat { a } _ { j , p } ^ { \dagger } \sum _ { { \bf k } } e ^ { \mathrm { i } { \bf k } \cdot { \bf r } _ { j } } \hat { a } _ { { \bf k } , p } } \\ & { = } & { W _ { j , p } \hat { a } _ { j , p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \bf r } _ { j } , p } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf q = - \lambda _ { t } \nabla T _ { t } + \rho _ { b } h _ { b } \mathbf v _ { b } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { p a r e n t 1 } & { { } = [ m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } , . . . , m _ { N } ] } \\ { p a r e n t 2 } & { { } = [ d _ { 1 } , d _ { 2 } , d _ { 3 } , . . . , d _ { N } ] } \end{array}
u _ { \rho 0 C } ^ { \delta } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { \Gamma _ { + } \delta _ { 0 z } ( 2 - 4 \cos ^ { 2 } \theta ) } { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 2 } ( 1 - { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) } \, d \theta = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \Gamma _ { + } \delta _ { 0 z } } { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 3 } } \bigg ( I _ { 1 A } ^ { \delta } - I _ { 2 A } ^ { \delta } \bigg )
G _ { r } ^ { \prime } ( \sigma , \sigma ) = \operatorname * { l i m } _ { \sigma \rightarrow \sigma ^ { \prime } } G ^ { \prime } ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) + \ln d ^ { 2 } ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) ,
\mathrm { r a n k } \, \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { 0 } ) = \mathrm { r a n k } \, \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { \emptyset } )
\Delta W
\forall { x } { \in } \mathbf { X } \, P ( x ) \to \ P ( c )
\Gamma _ { [ \mu \nu ] } { } ^ { \rho } = \frac { 1 } { 2 } \left( \Gamma _ { \mu \nu } { } ^ { \rho } - \Gamma _ { \nu \mu } { } ^ { \rho } \right)
| d _ { x } | , | d _ { y } | \leq 2
w _ { 0 }
a = 0 . 5 , z = - 0 . 7 , \theta = 0 . 0 0 5 , \alpha = 1 0 , \beta = \frac { \log 2 } { 3 6 \theta ^ { 2 } } .
\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { - i N } { 2 } G _ { l m , l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { l ^ { \prime \prime } m ^ { \prime \prime } } \rightarrow g _ { l m , l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { l ^ { \prime \prime } m ^ { \prime \prime } }
X ( w ) ^ { 2 } { \bf \tilde { h } } ^ { \dagger } { \bf T _ { v } } ^ { T } { \bf G } _ { 2 0 } ^ { \dagger } ( w ) { \bf S } _ { q q } ^ { - 1 } { \bf G } _ { 2 0 } ( w ) { \bf T _ { v } } { \bf \tilde { h } } = 1 .
k _ { B }
\Phi = 1 0
\begin{array} { r l } & { \underset { \theta } { \mathrm { a r g } \, \mathrm { m i n } } \: \mathbb { E } _ { \tilde { \mathbf { x } } \sim q _ { \theta } } \left[ | | s _ { \theta } ( \mathbf { x } , t _ { i } ) - \nabla _ { \tilde { \mathbf { x } } } \log q _ { \sigma } ( \tilde { \mathbf { x } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \\ { = \quad } & { \underset { \theta } { \mathrm { a r g } \, \mathrm { m i n } } \: \mathbb { E } _ { \mathbf { x } \sim p _ { t _ { i } } , \tilde { \mathbf { x } } \sim p _ { \sigma } ( \cdot | \, \mathbf { x } ) } \left[ | | s _ { \theta } ( \mathbf { x } , t _ { i } ) - \nabla _ { \tilde { \mathbf { x } } } \log p _ { \sigma } ( \tilde { \mathbf { x } } | \, \mathbf { x } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] . } \end{array}
s _ { 1 } , s _ { 2 } , C
n
r = 3
\langle \phi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \phi _ { 2 } ( x _ { 2 } ) \phi _ { 3 } ( x _ { 3 } ) \phi _ { 4 } ( x _ { 4 } ) \rangle = f \left( \frac { x _ { 1 2 } x _ { 3 4 } } { x _ { 1 3 } x _ { 2 4 } } , \frac { x _ { 1 2 } x _ { 3 4 } } { x _ { 2 3 } x _ { 1 4 } } \right) \prod _ { i < j } ^ { 4 } x _ { i j } ^ { \Delta / 3 - \Delta _ { i } - \Delta _ { j } } ,
\mathcal { L }
I _ { n } ^ { F _ { 2 } }
\{ P ^ { 0 0 } , m v _ { 0 } P ^ { 1 0 } , - T _ { 0 } P ^ { 0 1 } \}
G
U = X - T
\underset { { \bf { a } } _ { 0 } } { \operatorname* { m i n } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \operatorname { d } ^ { 2 } \left( { \bf { x } } _ { i } , L _ { 0 } \right) = \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } { \bf { x } } _ { i } .
\boldsymbol { x }
F _ { s m } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) = \iint _ { \mathcal { K } \times \mathcal { K } } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , k _ { 1 } , k _ { 2 } , t ) \, \mathrm { d } k _ { 1 } \mathrm { d } k _ { 2 } ,
G _ { \kappa } ( x , { \bf q } _ { \perp } , q ^ { 2 } ) \; \equiv \; \frac { x P ^ { + } } { 1 + R _ { \kappa } ( q ^ { 2 } ) / q ^ { 2 } } \, \int d r ^ { - } d ^ { 2 } r _ { \perp } \; e ^ { i ( q ^ { + } r ^ { - } - \vec { q } _ { \perp } \cdot \vec { r } _ { \perp } ) } \; \; \; \langle \, P \, | \, { \cal A } ^ { i } ( 0 , r ^ { - } , \vec { r } _ { \perp } ) \; { \cal A } _ { i } ( 0 , 0 , \vec { 0 } _ { \perp } ) \, | \, P \, \rangle \; ,
\begin{array} { r l } & { \| v _ { 1 } - R _ { h } v _ { 1 } \| _ { W ^ { 1 , q } ( \varOmega ) } \leq C _ { q } \operatorname* { i n f } _ { \check { \chi } _ { h } \in \mathring S _ { h } ( \varOmega ) } \| v _ { 1 } - \check { \chi } _ { h } \| _ { W ^ { 1 , q } ( \varOmega ) } \leq C _ { q } h \| v _ { 1 } \| _ { W ^ { 2 , q } ( \varOmega ) } \leq C _ { q } h \| f \| _ { L ^ { q } ( \varOmega ) } , } \\ & { \| v _ { 2 } - R _ { h } v _ { 2 } \| _ { W ^ { 1 , q } ( \varOmega ) } \leq C _ { q } \| v _ { 2 } \| _ { W ^ { 1 , q } ( \varOmega ) } \leq C _ { q } h \| f \| _ { L ^ { q } ( \varOmega ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textbf { v } ^ { * } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \textbf { v } _ { i } + \textbf { v } _ { j } ) - ( U ^ { * } - \frac { 1 } { 2 } ( U _ { L } + U _ { R } ) ) \cdot \textbf { e } _ { i j } } \\ { U ^ { * } } & { = \frac { ( \rho _ { L } c _ { L } U _ { L } + \rho _ { R } c _ { R } U _ { R } + P _ { L } - P _ { R } ) } { \rho _ { L } c _ { L } + \rho _ { R } c _ { R } } } \\ { P ^ { * } } & { = \frac { \left( \rho _ { L } c _ { L } P _ { R } + \rho _ { R } c _ { R } P _ { L } + \rho _ { L } c _ { L } \rho _ { R } c _ { R } \left( U _ { L } - U _ { R } \right) \beta \right) } { \rho _ { L } c _ { L } + \rho _ { R } c _ { R } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { \nabla B } } & { = \int _ { - L _ { \mathrm { c l d } } / 2 } ^ { L _ { \mathrm { c l d } } / 2 } \int _ { 0 } ^ { \Delta R } - \frac { 2 ( p - p _ { \mathrm { b g } } ) } { B R _ { \mathrm { m } } } \hat { Y } \cdot \hat { y } d R d z = \int _ { - L _ { \mathrm { c l d } } / 2 } ^ { L _ { \mathrm { c l d } } / 2 } - \frac { 2 ( p - p _ { \mathrm { b g } } ) \Delta R } { B R _ { \mathrm { m } } } \cos { \left( \frac { z } { q R _ { \mathrm { m } } } \right) } d z } \\ & { = - \frac { 4 ( p - p _ { \mathrm { b g } } ) \Delta R q } { B } \sin { \left( \frac { L _ { \mathrm { c l d } } } { 2 q R _ { \mathrm { m } } } \right) } = - \frac { 4 ( \bar { n } T - L _ { \mathrm { c l d } } n _ { \mathrm { b g } } T _ { \mathrm { b g } } ) \Delta R q } { B L _ { \mathrm { c l d } } } \sin { \left( \frac { L _ { \mathrm { c l d } } } { 2 q R _ { \mathrm { m } } } \right) } , } \end{array}
\gamma < m \omega ^ { 2 } / 2
V = \sqrt { \langle \mathbf { v } ^ { 2 } ( \mathbf { x } , t ) \rangle } = \sqrt { - \nabla ^ { 2 } \mathcal { E } ( \mathbf { x } , t ) } = \lambda _ { c } ^ { - 1 }
\textrm { \textbf { K } } _ { m + 1 } = \textrm { \textbf { Q } } \textrm { \textbf { R } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \hat { e } } _ { 2 1 } = \hat { e } _ { 2 2 } + { 4 \omega _ { o } } \left( e _ { 1 } - \hat { e } _ { 2 1 } \right) } \\ { \dot { \hat { e } } _ { 2 2 } = \hat { e } _ { 2 3 } + 6 { \omega _ { o } } ^ { 2 } \left( e _ { 1 } - \hat { e } _ { 2 1 } \right) + b u } \\ { \dot { \hat { e } } _ { 2 3 } = \hat { e } _ { 2 4 } + 6 { \omega _ { o } } ^ { 3 } \left( e _ { 1 } - \hat { e } _ { 2 1 } \right) } \\ { \dot { \hat { e } } _ { 2 4 } = { \omega _ { o } } ^ { 4 } \left( e _ { 1 } - \hat { e } _ { 2 1 } \right) } \end{array} \right. .
\theta _ { 0 } = \theta _ { 1 } \in \{ 0 . 5 5 , 0 . 6 0 , 0 . 6 5 , 0 . 7 0 , 0 . 7 5 \}
\begin{array} { r l } { N _ { \mathrm { m a x } } ^ { 3 \omega } \approx } & { { } \left( \frac { 7 } { 4 5 } \right) ^ { 2 } \frac { \alpha ^ { 4 } } { m _ { e } ^ { 8 } } \frac { W ^ { 3 } } { \tau ^ { 2 } \omega ^ { 5 } w _ { 0 } ^ { 8 } } \frac { 2 ^ { 2 4 } } { 9 ^ { 3 } \sqrt { 3 3 } } \mathrm { e } ^ { - 3 } \left[ 1 + \left( \frac { 2 ^ { 1 1 } \sqrt { 3 } } { 9 ^ { 4 } } - 1 \right) \Theta _ { p q } ^ { 2 } \right] } \\ { \approx } & { { } 4 . 8 3 \frac { \alpha ^ { 4 } } { m _ { e } ^ { 8 } } \frac { W ^ { 3 } } { \tau ^ { 2 } \omega ^ { 5 } w _ { 0 } ^ { 8 } } \left[ 1 - 0 . 4 6 \Theta _ { p q } ^ { 2 } \right] \, . } \end{array}
N = 2 \times { \frac { 1 } { 8 } } \times { \frac { 4 } { 3 } } \pi n _ { \mathrm { F } } ^ { 3 }
{ \tau _ { i j } } \left( { { u _ { i } } ; \bar { \Delta } } \right) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { { C _ { n } } T _ { i j } ^ { \left( n \right) } \left( { { { \bar { u } } _ { i } } ; \bar { \Delta } } \right) } ,
\hat { N } ^ { n - 1 } | j _ { n } \rangle = | j _ { 1 } \rangle = | R _ { \mathrm { ~ E ~ P ~ } } \rangle
j = 1 , 2

( c )
\theta _ { i }
\mathrm { d } ^ { \omega } \, \iota _ { \bar { Z } } \bar { \Theta } = \mathrm { d } \, \iota _ { \bar { Z } } \bar { \Theta } + \omega \wedge \iota _ { \bar { Z } } \bar { \Theta } \ ,
x _ { i } ( b ) = 0
o _ { i , k } = \lvert \mathcal { F } _ { 2 d } ( \frac { \mathbf { t } _ { i } ^ { * } } { \lvert \mathbf { t } _ { i } ^ { * } \rvert } \odot \frac { \mathbf { t } _ { k } } { \lvert \mathbf { t } _ { k } \rvert } ) \rvert ^ { 2 } ,

c _ { g , i j } ( f ) = ( \sqrt { ( x _ { i } - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y _ { i } - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } - \sqrt { ( x _ { j } - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y _ { j } - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } ) / ( t _ { i } - t _ { j } )
B
z ^ { \mathrm { a i r } } =
\frac { d ^ { 2 } \hat { a } } { d \hat { t } ^ { 2 } } + 2 \xi \frac { d \hat { a } } { d \hat { t } } + \hat { a } = K ^ { \prime } W e _ { t } ( t )
\sigma _ { b }
L _ { w } = 1 0
\hat { h } _ { \mathrm { r o t } } + \hat { h } _ { \mathrm { h f } }
+ 1
\sum _ { \mathrm { c y c } } \, \frac { 1 } { a ^ { 2 } } + 2 \, \sum _ { \mathrm { c y c } } \, \frac { 1 } { a ^ { 2 } b } \geq 9 \, \sqrt [ 9 ] { \left( \prod _ { \mathrm { c y c } } \, \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \right) \, \left( \prod _ { \mathrm { c y c } } \, \frac { 1 } { a ^ { 2 } b } \right) ^ { 2 } } = \frac { 9 } { ( a b c ) ^ { \frac { 8 } { 9 } } } \, .
^ 1
U _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } = \frac { m w _ { \alpha } ^ { 2 } \omega _ { \alpha } ^ { 2 } } { 4 } .
G .
\iint \hat { p } _ { c } ( \xi _ { p c } , \eta _ { p c } ) \mathrm { d } \xi _ { p c } \mathrm { d } \eta _ { p c } = 1 .
( p , q ) = ( 1 , 1 0 )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \lambda = M _ { 1 } ^ { 2 } } & { \left[ n _ { K } q _ { K } ^ { 2 } \beta _ { K } ^ { 2 } B _ { K } S _ { K } \right. } \\ & { + n _ { L _ { 1 } } q _ { L _ { 1 } } ^ { 2 } \beta _ { L _ { 1 } } ^ { 2 } B _ { L _ { 1 } } S _ { L _ { 1 } } } \\ & { \left. + n _ { L _ { 2 } } q _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } \beta _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } B _ { L _ { 2 } } S _ { L _ { 2 } } + \ldots \right] . } \end{array} } \end{array}
\left[ { \frac { \alpha } { \beta } } \right] \left[ { \frac { \beta } { \alpha } } \right] ^ { - 1 } = ( - 1 ) ^ { \frac { b d } { 4 } }
\tilde { t } _ { d } = \tilde { t } _ { d } ^ { * } \approx 0 . 4
N
\begin{array} { r l } { B _ { 6 1 } } & { \leq \sum _ { k } \sum _ { i \in S _ { k } } \sum _ { r \in [ N _ { i } ] } \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 4 } } \frac { \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { 2 } \Omega _ { i j _ { 1 } } } { M _ { k } ^ { 2 } } = \sum _ { k } \frac { 1 } { M _ { k } } \mathbf { 1 } ^ { \prime } \Sigma _ { k } ^ { \circ 2 } \mu \leq \sum _ { k } \frac { 1 } { M _ { k } } \| \mu \| _ { 3 } ^ { 3 } , } \end{array}

( \operatorname* { i n f } _ { D } | \nabla \varphi _ { 0 } | ) ^ { - 1 }

\pm 0 . 0 4 0 ^ { b }
t
\ell : = \sqrt { 2 } R
\tau _ { t }
H _ { \mathrm { ~ C ~ - ~ M ~ } } = \hbar [ \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } + { g _ { 0 } } ( b ^ { \dagger } + b ) ] a ^ { \dagger } a + \hbar \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } } b ^ { \dagger } b ,
x , y , z
\delta _ { \epsilon } x _ { \mu } = i \epsilon \xi _ { \mu } , \qquad \delta _ { \epsilon } \xi _ { \mu } = \epsilon e ^ { - 1 } ( \dot { x } _ { \mu } - i v \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \xi ^ { \nu } \xi ^ { \lambda } )
\begin{array} { r l r } { O A = V } & { = } & { A L \mathrm { \phantom { ~ \left( L - l \right) ~ } } = \mathrm { v o l u m e ~ o f ~ a i r ~ d e l i v e r e d ~ b y ~ \cal { H } ~ } } \\ { D A = v _ { 1 } } & { = } & { A l \mathrm { \phantom { ~ \left( L - l \right) ~ } } \; = \mathrm { v o l u m e ~ o f ~ a i r ~ s e n t ~ t o ~ { \cal { L } } ~ t o ~ l o w e r ~ t h e ~ p r e s s u r e } } \\ { O D = v _ { 2 } } & { = } & { A \left( L - l \right) \; \; = \mathrm { v o l u m e ~ o f ~ a i r ~ s e n t ~ t o ~ { \cal { L } } ~ t o ~ c l o s e ~ t h e ~ c y c l e . } } \end{array}
0 . 5 ~ \mu
\sigma _ { \nu }
\gimel
\mathbb { I } ^ { \mathrm { f r e e } } : = \mathbb { I } \backslash \mathbb { I } ^ { \mathrm { f i x e d } }
\ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } = 0 . 5 7
\begin{array} { r l } { C _ { 0 } ( \psi ) } & { : = p _ { t } ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } - \dot { \gamma } _ { t } + ( i \hbar / 2 ) \operatorname * { T r } \left( m ^ { - 1 } \cdot A _ { t } \right) } \\ & { ~ ~ ~ - p _ { t } ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot p _ { t } / 2 , } \\ { C _ { 1 } ( \psi ) } & { : = A _ { t } \cdot \dot { q } _ { t } - \dot { p } _ { t } - A _ { t } \cdot m ^ { - 1 } \cdotp _ { t } , } \\ { C _ { 2 } ( \psi ) } & { : = - \dot { A } _ { t } - A _ { t } \cdot m ^ { - 1 } \cdot A _ { t } . } \end{array}
< 0 . 0 5
\mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) } { m c ^ { 2 } } }
n _ { z } = 0 , \pm 1 , \pm 2 , . . . , \pm n _ { z _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } }
A \, ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } \ v ^ { \prime } = 0 , j ^ { \prime } = 1 / 2
\vec { n }

f _ { 2 i } ^ { e q } = \frac { 1 } { 4 } \left[ U _ { i } - \frac { G _ { 1 i } } { \lambda _ { 1 i } } + \frac { G _ { 2 i } } { \lambda _ { 2 i } } \right]
\phi _ { b } ( x ) = \theta _ { m _ { + } } ( x ) + \theta _ { m _ { - } } ( x ) ,
[ U ( 8 ) \times S O ( 8 ) ^ { 2 } ] \times [ U ( 8 ) \times S p ( 8 ) ^ { 2 } ] .
\Delta
M / m \leq
\frac { \partial \omega _ { y } } { \partial t } = 2 \Omega \frac { \partial u _ { y } } { \partial z } + \frac { B _ { 0 } } { \mu _ { 0 } \rho } \frac { \partial j _ { y } } { \partial x } - \frac { g _ { z } } { c _ { p } } \frac { \partial S } { \partial x } + \frac { \mu } { \rho } \frac { \partial ^ { 2 } \omega _ { y } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial } { \partial z } \frac { \mu } { \rho } \frac { \partial \omega _ { y } } { \partial z } ,
X \rightarrow Y
\Gamma _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) = - g _ { 3 } ^ { 2 } \frac { 3 } { 4 } ( 3 + \xi ) \left( \frac { 2 } { n - 4 } - \ln \frac { q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + C o n s t a n t \right) \, ,
\left( \begin{array} { l l } { \mathcal { A } ^ { * } } & { \mathcal { I } } \\ { 0 } & { \mathcal { I } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathbb { R } ^ { m } } \\ { \mathbb { S } ^ { n } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { \{ 0 \} } \\ { \mathrm { l i n } ( \mathcal { T } _ { \mathbb { S } _ { + } ^ { n } } ( \bar { Z } ) ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \mathbb { S } ^ { n } } \\ { \mathbb { S } ^ { n } } \end{array} \right) .
a _ { 1 } a _ { 2 }
| G _ { \sigma ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ( \cos ( \pi x / T ) ) | \le 1
\theta _ { \beta }
3 0 ~ \mu
\begin{array} { r l } { \sigma _ { e n t \rightarrow f } ( \eta , \beta ) = \frac { \pi } { k ^ { 2 } } \sum _ { \ell , m _ { \ell } } \sum _ { \ell ^ { \prime } , m _ { \ell } ^ { \prime } } \Big | } & { \cos \eta \ T _ { m _ { 1 A } m _ { 2 B } \ell m _ { \ell } \rightarrow f \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } } \\ { + } & { \sin \eta \ T _ { m _ { 2 A } m _ { 1 B } \ell m _ { \ell } \rightarrow f \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } \Big | ^ { 2 } , } \end{array}
T _ { \nu + 1 , \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } l } ^ { n } ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } )
\frac { - \varepsilon } { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } < \frac { s - 1 } { \sqrt { 2 s - 1 } } < \frac { \varepsilon } { 1 - \varepsilon ^ { 2 } }
\textbf { M }
\frac { \Delta T _ { r h } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } } { \delta _ { r h } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } } = H ^ { * } ( 1 - D _ { L } ^ { v } ) + \frac { \Delta T _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } } { \delta _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } } ,
( ( | | v _ { x , n e x t } - v _ { x } | | ) > \epsilon
\sin \theta = { \frac { b } { c } } , \quad \cos \theta = { \frac { a } { c } } .
\begin{array} { r l } { \frac { a _ { 3 1 } c _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { a _ { 3 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { a _ { 3 3 } c _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 } } & { \ne \frac { 1 } { 6 } , } \\ { c _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 3 1 } J \varphi _ { 2 } ( - c _ { 1 } h L ) + c _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 3 2 } J \varphi _ { 2 } ( - c _ { 2 } h L ) + c _ { 3 } ^ { 2 } a _ { 3 3 } J \varphi _ { 2 } ( - c _ { 3 } h L ) } \\ { - c _ { 1 } a _ { 3 2 } J a _ { 1 1 } ( - h L ) - c _ { 1 } a _ { 3 3 } J a _ { 2 1 } ( - h L ) - c _ { 2 } a _ { 3 3 } J a _ { 2 2 } ( - h L ) } & { \ne 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { F _ { \alpha , n } ^ { r } = - \frac { \partial E ^ { r } } { \partial \alpha _ { n } ^ { r } } \ . } \end{array}
\nabla _ { ( } Y _ { m i x } )
\lambda = 7 0 0
\sigma _ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { 2 V } \sum _ { i j } ^ { } f _ { i j , \alpha } r _ { i j , \beta }
\mathscr { X }
\times

{ E _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } = k _ { \mp } ^ { 2 } / 2 }

\begin{array} { r l } { \hat { h } _ { i } ^ { t , l } } & { = \hat { h } _ { k _ { i } } ^ { t , l + 1 } + \frac { 1 } { | \mathcal { N } _ { i } ^ { l } | } \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } ^ { l } } \kappa _ { \Theta _ { l } } ( e _ { i j } ^ { t , l } ) \check { h } _ { j } ^ { t , l } \qquad l = 1 , \, \dots , \, L - 1 } \\ { \hat { h } _ { i } ^ { t , L } } & { = \frac { 1 } { | \mathcal { N } _ { i } ^ { L } | } \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } ^ { L } } \kappa _ { \Theta _ { L } } ( e _ { i j } ^ { t , L } ) \check { h } _ { j } ^ { t , L } } \end{array}
1
1 0 . 0
h _ { 2 }
\mathrm { ~ O ~ } _ { 2 } + 4 \mathrm { ~ e ~ } ^ { - } \rightarrow 2 \mathrm { ~ O ~ } ^ { 2 - }
\psi ( { x } )
c
J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ p ~ i ~ l ~ l ~ a ~ r ~ } }
E _ { k }
\mathcal { L } _ { \sigma \overline { { { \sigma } } } } = - \frac { 1 } { \xi g ^ { 2 } } \sigma ^ { a }
C _ { x } = 3 9 6
s
< 0
| \{ i \in [ n ] : a \succ _ { i } b \} | > | \{ i \in [ n ] : b \succ _ { i } a \} |
\sigma _ { \mathrm { ~ S ~ M ~ } } = 0 . 0 0 3 4 3
0 . 5 < t ^ { * } < 3 . 2 5
{ a _ { 2 } } _ { s o l } = { A _ { 2 } } - \pi
t ^ { n }
E _ { \mathrm { Z e e } } = \pm \frac { 1 } { 2 } h \gamma B _ { 0 }
n _ { 2 }
\kappa = 2
\vec { x }
( 0 , 1 )
W \sim 4 0

\omega _ { 0 }
S _ { f }
\kappa _ { \mathrm { R } } = \kappa _ { \mathrm { O B C } } ( V ) / \kappa _ { \mathrm { P B C } } ( V )
\tau
A
\begin{array} { r l } & { \Psi ( z ) \geqslant \sqrt { \frac { c } { \sqrt { \kappa + \eta } N } } + \frac { 1 } { N \eta } \geqslant \left\{ \begin{array} { r l } { C N ^ { - 1 / 2 } \eta ^ { - 1 / 4 } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \kappa \leqslant \eta } \\ { C N ^ { - 1 / 2 } \kappa ^ { - 1 / 4 } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \kappa \geqslant \eta } \end{array} \right\} \geqslant C \tau ^ { 1 / 4 } N ^ { - 1 / 2 } , } \\ & { \Psi ( z ) \leqslant \sqrt { \frac { c ^ { - 1 } } { \sqrt { \kappa + \eta } N } } + \frac { 1 } { N \eta } \leqslant C \sqrt { \frac { 1 } { N ^ { - 1 / 2 + \tau / 2 0 } N } } + \frac { 1 } { N N ^ { - 1 + \tau / 1 0 } } \leqslant C N ^ { - 1 / 2 - \tau / 2 0 } , } \end{array}
n _ { F } < < n
k
1 0 ^ { - 4 }
\partial B / \partial t = ( \ell / 1 0 ^ { 8 } ) \, \partial B / \partial t
\operatorname* { i n f } _ { \mathcal A _ { \varepsilon } } E _ { \varepsilon } \leq 4 \pi ( r ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } N _ { \varepsilon } )
\rho
\lambda _ { 2 }
a
_ p
\Gamma
\Delta \Phi > 0
\lambda \gtrsim 1
\begin{array} { r l r } { \beta ( t ) = \beta ( i ( t ) ) } & { = } & { \bar { \beta } + \sum _ { k = 1 } ^ { M } w _ { m } ( i ( t ) ) { \theta } _ { \infty } ^ { * } ( \eta ( i ( t ) ) ) , } \\ & { = } & { \bar { \beta } + \sum _ { m = 1 } ^ { M } w _ { m } ( i ( t ) ) \frac { \eta _ { m } ( i ( t ) ) } { a \eta _ { m } ( i ( t ) ) + 1 } . } \end{array}
\frac { d \mathbf { a } } { d t } = \frac { i } { 2 } \nabla ^ { 2 } \mathbf { a } + \mathbf { w } ( t , x ) .
t > 0
\mathbf { D } = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { \frac 1 2 u _ { z } } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac 1 2 v _ { z } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , \quad \hat { \mathbf { D } } = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { \frac 1 2 u _ { z } } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac 1 2 v _ { z } } \end{array} \right] , \quad D _ { e } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { u _ { z } ^ { 2 } + v _ { z } ^ { 2 } } .
( e n / I I ) \cdot ( - e , n ^ { \prime } / I I ) = - 2 ( n + n ^ { \prime } - 1 ) + ( n + n ^ { \prime } ) + ( n + n ^ { \prime } - 2 )

\delta F = 4 n M \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ \sum _ { t } \int d ^ { 3 } x \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } G _ { t } ( x , x ^ { \prime } ) \delta \textbf { u } ( x ^ { \prime } ) \left< \textbf { v } ^ { * } ( x ) \right> \right] > 0
\langle \chi _ { k ^ { \prime } } | P _ { A \alpha } | \chi _ { k } \rangle _ { ( \mathbf { r } ) } = { \frac { \langle \chi _ { k ^ { \prime } } | [ P _ { A \alpha } , H _ { \mathrm { e } } ] | \chi _ { k } \rangle _ { ( \mathbf { r } ) } } { E _ { k } ( \mathbf { R } ) - E _ { k ^ { \prime } } ( \mathbf { R } ) } } .
7 5 . 2
\times
x
\phi \colon \mathbb { R } ^ { d + 1 } \rightarrow \mathbb { R }
\overline { { E _ { 1 1 } ^ { + } } }
\phi ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \pi ^ { 0 } ( x ) + \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \eta ( x ) + \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } \eta ^ { \prime } ( x ) ,

\mathcal { M } _ { k : k - 1 }
\frac { e } { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } }
T _ { q q } ^ { A ( I ) } ( x ) = \int \frac { d y ^ { - } } { 2 \pi } d y _ { 1 } ^ { - } d y _ { 2 } ^ { - } e ^ { i x p ^ { + } y ^ { - } } \langle A | \bar { \psi } _ { q } ( 0 ) \frac { \gamma ^ { + } } { 2 } \psi _ { q } ( y ^ { - } ) \bar { \psi } _ { q } ( y _ { 1 } ^ { - } ) \frac { \gamma ^ { + } } { 2 } \psi _ { q } ( y _ { 2 } ^ { - } ) | A \rangle \theta ( - y _ { 2 } ^ { - } ) \theta ( y ^ { -- } y _ { 1 } ^ { - } )
\Sigma _ { M } \tilde { \Sigma } _ { N } + \Sigma _ { N } \tilde { \Sigma } _ { M } = 2 \eta _ { M N } .
\Omega _ { \Gamma } ( \{ \sigma _ { s } \} ) = - \sum _ { s , r } 2 l _ { 1 s } \sigma _ { s } \omega _ { s r } n _ { r } ( \Gamma ) + \sum _ { r } ( 2 l _ { 2 r } - 1 ) n _ { r } ( \Gamma )
\begin{array} { r l r } { \delta H _ { f } } & { { } = } & { \int d ^ { 3 } r \left[ \epsilon _ { 0 } \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } \cdot \delta \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } + \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } ( \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ) \cdot ( \nabla \times \delta \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = T _ { 0 } } ^ { T _ { 0 } + m - 1 } \mathbb E \left[ \left. \lVert Q _ { t } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } & { \le \sum _ { t = T _ { 0 } } ^ { T _ { 0 } + m - 1 } \sum _ { i \in [ K ] } \left( Q _ { T _ { 0 } , i } ^ { 2 } + M ^ { 2 } m ^ { 2 } \right) } \\ & { = m \lVert Q _ { T _ { 0 } } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } + K M ^ { 2 } m ^ { 3 } } \\ & { \stackrel { ( a ) } \le m \cdot K \cdot ( 2 M m ) ^ { 2 } + K M ^ { 2 } m ^ { 3 } } \\ & { \le 5 K M ^ { 2 } m ^ { 3 } , } \end{array}
]

t = 0
X _ { 1 } = { \frac { x _ { 1 4 } } { x _ { 1 4 } ^ { 2 } } } - { \frac { x _ { 2 4 } } { x _ { 2 4 } ^ { 2 } } } \; , \quad X _ { 2 } = { \frac { x _ { 1 4 } } { x _ { 1 4 } ^ { 2 } } } - { \frac { x _ { 3 4 } } { x _ { 3 4 } ^ { 2 } } } \; , \quad X _ { 3 } = { \frac { x _ { 3 4 } } { x _ { 3 4 } ^ { 2 } } } - { \frac { x _ { 2 4 } } { x _ { 2 4 } ^ { 2 } } }
\frac { d W } { d w } = \frac { d W ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } } { d z } \cdot \frac { d z } { d w } \qquad \Rightarrow \qquad \Phi _ { x } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } + i \Psi _ { x } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } = \frac { \Phi _ { \alpha } + i \Psi _ { \alpha } } { x _ { \alpha } + i y _ { \alpha } } .
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { E W M } } ( \varphi , \varphi _ { \mathrm { r e f } } ) } & { \sim \sin ^ { 4 } \left( \frac { A _ { C } } { 2 } \right) \cos \left( 2 \varphi + \varphi _ { \mathrm { r e f } } \right) } \\ { E _ { \mathrm { S W M } } ( \varphi , \varphi _ { \mathrm { r e f } } ) } & { \sim \sin ^ { 2 } \left( A _ { C } \right) \cos \left( \varphi + \varphi _ { \mathrm { r e f } } \right) . } \end{array}
\epsilon _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { \mathrm { u p } } } & { ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) = \mathcal { J } _ { \mathrm { l o } } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) } \\ & { = { f } _ { - , \omega _ { 1 } } ^ { \mathrm { ( 2 ) } } { f } _ { - , \omega _ { 2 } } ^ { \mathrm { ( 2 ) } } { f } _ { - , \omega _ { 3 } } ^ { \mathrm { ( 1 ) } } { f } _ { - , \omega _ { 4 } } ^ { \mathrm { ( 1 ) } } \int _ { 0 } ^ { L _ { \mathrm { M Z I } } } i ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } e ^ { i \Delta k z } d z , } \end{array}
^ { a }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \, \dot { m } _ { g } } { \mathrm { d } x } } & { = \dot { m } _ { t } , } \\ { c _ { p , g } \frac { \mathrm { d } \, \dot { m } _ { g } T _ { g } } { \mathrm { d } x } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \omega _ { i } h _ { i } + \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } \, \left( \lambda _ { g } \frac { \mathrm { d } T _ { g } } { \mathrm { d } x } \right) + \dot { h } _ { t } - \varrho _ { g } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, c _ { p , i } Y _ { i } V _ { i } \, \frac { \mathrm { d } T _ { g } } { \mathrm { d } x } , } \\ { \frac { \mathrm { d } \, \dot { m } _ { g } Y _ { i } } { \mathrm { d } x } } & { = \omega _ { i } - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } \, \left( \varrho _ { g } Y _ { i } V _ { i } \right) + \dot { Y } _ { i . t } , \; i = 1 , . . . , N . } \end{array}
A S _ { t r i p l e } + d _ { \tau _ { 1 } }
B _ { v }

1
\alpha ( t )
\{ B \}
0 . 5
\begin{array} { r l } & { T _ { j } = } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l } { T _ { c h } + \frac { 1 } { 2 } \left( T _ { c o } - T _ { c h } \right) \left( \operatorname { t a n h } { \frac { y _ { j } - 2 } { 0 . 1 } + 1 } \right) , } & { y _ { j } \leqslant 4 } \\ { T _ { c o } + \frac { 1 } { 2 } \left( T _ { c o } - T _ { p r o m i n } \right) \left( \operatorname { t a n h } { \frac { y _ { j } - 1 1 . 2 5 } { 0 . 1 } + 1 } \right) , } & { 4 < y _ { j } < 1 7 . 5 } \\ { T _ { p r o m i n } + ( T _ { p r o m a x } - T _ { p r o m i n } ) \left( \frac { y _ { j } - 1 7 . 5 } { 2 0 - 1 7 . 5 } \right) , } & { 1 7 . 5 \leqslant y _ { j } < 2 0 } \\ { T _ { p r o m a x } + \frac { 1 } { 2 } \left( T _ { c o } - T _ { p r o m a x } \right) \left( \operatorname { t a n h } { \frac { y _ { j } - 2 0 } { 0 . 1 } + 1 } \right) , } & { y _ { j } \geqslant 2 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\langle \mathbf { u } , D _ { x } ^ { 2 } \frac { d \mathbf { u } } { d t } \right\rangle _ { M _ { x } } = u _ { P + 1 } \left( D _ { x } \frac { d \mathbf { u } } { d t } \right) _ { P + 1 } - u _ { 1 } \left( D _ { x } \frac { d \mathbf { u } } { d t } \right) _ { 1 } - \left\langle D _ { x } \mathbf { u } , D _ { x } \frac { d \mathbf { u } } { d t } \right\rangle _ { M _ { x } } , } \\ & { \left\langle \mathbf { u } , D _ { x } ^ { 3 } \mathbf { u } \right\rangle _ { M _ { x } } = u _ { P + 1 } \left( D _ { x } ^ { 2 } \mathbf { u } \right) _ { P + 1 } - u _ { 1 } \left( D _ { x } ^ { 2 } \mathbf { u } \right) _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } \left( D _ { x } \mathbf { u } \right) _ { P + 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( D _ { x } \mathbf { u } \right) _ { 1 } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { f ( x ) = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \left[ A _ { i } \cos ( k _ { i } x ) + B _ { i } \sin ( k _ { i } x ) \right] } \end{array}
\Delta \gamma

( a = 1 8 . 2 7 , b = 0 . 0 6 2 9 )
W _ { i n } ^ { 2 } = \frac { \Delta V _ { i , j , k } } { V _ { i n } } \left( \begin{array} { l l l l l } { \frac { a ^ { 2 } } { \gamma \bar { \rho } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \bar { \rho } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \bar { \rho } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \bar { \rho } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \bar { \rho } C _ { v } } { \bar { T } } } \end{array} \right) ,
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( \varphi ) d x _ { \parallel } ^ { 2 } - d \varphi ^ { 2 } \, ,
V _ { B }
( x \circ y ) \circ z = x \circ ( y \circ z )

9 9 0
E _ { s }
m _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } = m _ { A } ^ { 2 } + M _ { W } ^ { 2 } + \Delta _ { c } ^ { 2 } \, . \,
\rho _ { A }
^ { 2 }
e _ { q } ^ { z } \equiv [ 1 + ( 1 - q ) z ] ^ { \frac { 1 } { 1 - q } } \; ( e _ { 1 } ^ { z } = e ^ { z } )
\eta = { \frac { A a + B } { C a + D } } \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad \zeta = { \frac { A b + B } { C b + D } } \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad \theta = { \frac { A c + B } { C c + D } } .
r = 4
\langle \tau _ { \mathrm { e s c , b } } \rangle = \frac { \int _ { \tau _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \tau _ { \mathrm { m a x } } } d \tau n ( \tau ) \tau } { \int _ { \tau _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \tau _ { \mathrm { m a x } } } d \tau n ( \tau ) } \simeq \frac { L _ { \mathrm { e s c } } } { c } \ln { \left( \frac { c \tau _ { \mathrm { m a x } } } { L _ { \mathrm { e s c } } } \right) } \, ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } C _ { \alpha } ( x , t ) d x = 0
\mathfrak { F } _ { i }
\begin{array} { r } { C _ { 1 } \frac { \exp \left( - \ensuremath { \mathcal { N } } _ { 0 } ^ { * } ( x , T ) \right) } { T ^ { \frac n 2 } } \ge a \ge \sqrt { Q } \cdot \sqrt { Q } \frac { \exp \left( - \ensuremath { \mathcal { N } } _ { 0 } ^ { * } ( x , T ) \right) } { T ^ { \frac n 2 } } \exp \left( - \frac { d ^ { 2 } } { Q T } \right) . } \end{array}
\mathrm { I _ { b s c } } \propto \sqrt { \mathrm { P _ { I F O } P _ { b s c , i n } } } \Re \left[ \cosh r e ^ { i \phi } - \sinh r e ^ { - i \phi } ( 1 + \gamma e ^ { i \Omega t } - \gamma e ^ { - i \Omega t } ) \right] .
\Delta y
\mathcal { I } = \mathbb { R } ^ { + }
D _ { l } \beta _ { s t } \Big | _ { \rho = 1 ^ { - } } = D _ { h } \beta _ { s t } \Big | _ { \rho = 1 ^ { + } } \ , \ D _ { l } \partial _ { \rho } \beta _ { s t } \Big | _ { \rho = 1 ^ { - } } = D _ { h } \partial _ { \rho } \beta _ { s t } \Big | _ { \rho = 1 ^ { + } } \ .
\mathbb { E } [ \int \mathcal { Y } _ { i } ( x , t ) d ^ { 3 } x ] \equiv \int \mathbb { E } [ \mathcal { Y } _ { i } ( x , t ) ] d ^ { 3 } x
k _ { 1 , 2 } = k _ { 0 } \pm \delta ,
^ { - 3 }
m _ { \varphi } \approx 2 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \, \textrm { e V }
Q ^ { * }
e ^ { - t _ { 2 } / R C } = \frac { 1 } { 2 }
l _ { m a x } = \operatorname* { m a x } \left( 1 3 , \ \operatorname* { m i n } \left( n - \left( n - 1 \right) \bmod 2 , 1 0 1 \right) \ \right)
\diamond
V _ { B } = v _ { i } \oint _ { \tau = 0 } \! d \sigma \left( X ^ { [ 1 } \partial _ { \sigma } X ^ { i ] } + \frac { 1 } { 2 } S \, \gamma ^ { 1 i } S \right)
\frac { \partial \varphi _ { n } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } \left( \varphi _ { n } v _ { n } \right) = \daleth _ { n } .
G _ { \mathrm { p h } }
L
\begin{array} { r l } { H \psi _ { j } ^ { n } } & { = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { j } ^ { n } } { \partial x ^ { 2 } } \right) + V _ { j } \psi _ { j } ^ { n } } \\ & { = \displaystyle - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m ( \Delta x ) ^ { 2 } } \sum _ { \ell = - r } ^ { r } c _ { \ell } ^ { ( r ) } \psi _ { j + \ell } ^ { n } + V _ { j } \psi _ { j } ^ { n } . } \end{array}
\pi
{ \cal T } _ { \alpha } \mapsto ( B ^ { \alpha } , \Pi _ { \alpha } ) , \; \; X _ { \alpha } \mapsto ( B _ { \alpha } ^ { \ast } , \Pi _ { \ast } ^ { \alpha } ) ,
\int _ { u } ^ { \infty } ( x ^ { 2 } - u ^ { 2 } ) ^ { \nu - 1 } e ^ { - \mu x } \, d x = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } ( \frac { 2 u } { \mu } ) ^ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } \Gamma ( \nu ) K _ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } ( u \mu ) ,
r _ { i }

\partial B _ { \hat { c } _ { 6 } } ( O _ { 6 } ) \cap \{ \xi \leq u _ { 6 } ^ { \delta _ { 0 } } \}
\eta = 0 . 3
\varphi \left( \varphi ( n ) \right)
d _ { \chi ^ { 2 } } ( X _ { k } , X _ { l } ) = \sum _ { i , j } [ X _ { k i } - X _ { l i } ] ( \Sigma ^ { e x p } + \Sigma ^ { t h } ) _ { i j } ^ { - 1 } [ X _ { k j } - X _ { l j } ] ,

\begin{array} { r l r } { \frac { d { \sigma } _ { n 1 } ( N = \pm 1 ) } { d \Omega } } & { { } = } & { \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \frac { I } { 2 q ^ { 4 } \omega ^ { 2 } } \left\{ \frac { 2 } { 3 } ( { \cal J } _ { n 1 2 } + { \cal J } _ { n 1 0 } ) ^ { 2 } \right. } \end{array}

P _ { v } = 2 3 3 0
l
\begin{array} { r l } { H } & { { } = - \sum _ { i } \log \psi - \sum _ { i } \log \xi - \sum _ { i } \log \psi ^ { * } } \\ { U } & { { } = - \sum _ { i } \left\langle \log \psi \right\rangle - \sum _ { i } \left\langle \log \xi \right\rangle - \sum _ { i } \left\langle \log \psi ^ { * } \right\rangle = } \end{array}
q _ { i } \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathbf { 1 } _ { D _ { i } } ( \mathbf { y } ^ { n } )
z < 0

\mathbf { ( 1 . 6 8 \pm 0 . 0 1 ) \cdot 1 0 ^ { - 5 } }
M \{ B , G \} = M \{ B _ { 1 } , G _ { 1 } \} \, .
t _ { i } ^ { ( 0 ) } = \tau _ { i } ^ { ( 0 ) } < \tau _ { i } ^ { ( 1 ) } < \cdots < \tau _ { i } ^ { ( J - 1 ) } < \tau _ { i } ^ { ( J ) } = t _ { i } ^ { ( m ) } .
\wr
\partial _ { t } \mathbf { G } = - \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } \mathbf { \Xi } e ^ { \mathbf { - \mathbf { \Xi } } t } \mathbf { V }
0 . 9
\mathcal { R } _ { S } ( \mathcal { H } , \omega )
- 1 1 0 4

\begin{array} { r l } { e ^ { \upbeta ^ { * , \mathrm { m } } } } & { = \operatorname* { i n f } _ { 0 < \psi \in C ( { \mathcal { S } } ) } \, \operatorname* { s u p } _ { \mu \in { \mathcal { P } } ( { \mathcal { S } } ) } \frac { \int { \mathcal { T } } \psi \mathrm { d } \mu } { \int \psi \mathrm { d } \mu } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { 0 < \psi \in C ( { \mathcal { S } } ) } \, \operatorname* { i n f } _ { \mu \in { \mathcal { P } } ( { \mathcal { S } } ) } \frac { \int { \mathcal { T } } \psi \mathrm { d } \mu } { \int \psi \mathrm { d } \mu } . } \end{array}
\tilde { U } _ { i } ( \phi _ { i } ) ( 1 - \kappa _ { i j } ) \geq 0
a _ { - 1 } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { F ^ { 2 } } ( 1 + 5 g _ { \mathrm { \ s c r i p t s c r i p t s t y l e A } } ^ { 2 } ) .
S _ { \alpha } = \frac { I _ { \alpha } } { 2 \omega _ { \alpha } }
x
\theta = \frac { 1 } { 4 } \mathrm { { a n g l e } } \left[ \frac { { { { 4 { J _ { 0 4 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 4 { J _ { 0 4 } } } { a _ { 1 } ^ { 4 } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { a _ { 1 } ^ { 4 } } } + { { 4 { J _ { 4 0 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 4 { J _ { 4 0 } } } { a _ { 2 } ^ { 4 } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { a _ { 2 } ^ { 4 } } } - { { 4 { J _ { 2 2 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 4 { J _ { 2 2 } } } { a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } } } - 5 { I _ { 2 2 } } - { { 5 \left( { { I _ { 4 0 } } + { I _ { 0 4 } } } \right) } \mathord { \left/ { \vphantom { { 5 \left( { { I _ { 4 0 } } + { I _ { 0 4 } } } \right) } 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } { { 3 { { \left( { { I _ { 4 0 } } + { I _ { 0 4 } } } \right) } \mathord { \left/ { \vphantom { { \left( { { I _ { 4 0 } } + { I _ { 0 4 } } } \right) } 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } - 9 { I _ { 2 2 } } } } + { \mathrm { i } } \frac { { { { 4 { J _ { 3 1 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 4 { J _ { 3 1 } } } { { a _ { 1 } } a _ { 2 } ^ { 3 } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { { a _ { 1 } } a _ { 2 } ^ { 3 } } } - { { 4 { J _ { 1 3 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 4 { J _ { 1 3 } } } { a _ { 1 } ^ { 3 } { a _ { 2 } } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { a _ { 1 } ^ { 3 } { a _ { 2 } } } } } } { { \left( { { I _ { 4 0 } } + { I _ { 0 4 } } } \right) - 6 { I _ { 2 2 } } } } \right] ,
n _ { \mathrm { ~ s ~ } } \leq 1 0
2 0 0
- 0 . 7 9 _ { - 0 . 0 2 } ^ { + 0 . 0 1 }

R
\left\langle \alpha _ { x } \, \right\rangle = \left\langle \alpha _ { y } \, \right\rangle = 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } ^ { * } } & { { } \sim \frac { K } { \vert \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } \vert } \, , ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \lambda _ { 0 } , \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { C _ { 1 } = \frac { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } A } { d - w } \; \; \mathrm { r e s p . } \; \; C _ { 2 } = \frac { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } A } { w } } \\ { R _ { 1 } = \frac { \rho _ { \mathrm { n d } } ( d - w ) } { A } \; \; \mathrm { r e s p . } \; \; R _ { 2 } = \frac { \rho _ { \mathrm { d } } w } { A } } \end{array}
| \psi \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \pm i } \end{array} \right) } \exp \left( i \alpha _ { x } \right)
\delta \gtrsim
( \rho , u , v , p )
G = { \frac { \omega } { r e s i s t a n c e \times r e l u c t a n c e } } = { \frac { \omega \mu \sigma A _ { m } A _ { e } } { l _ { m } l _ { e } } }
\small \begin{array} { r } { Y _ { k } - h ( X _ { k , \cdot } ^ { \intercal } \widehat { \beta } ) = h ( X _ { k , \cdot } ^ { \intercal } \beta ) - h ( X _ { k , \cdot } ^ { \intercal } \widehat { \beta } ) + \epsilon _ { k } = h ^ { \prime } ( X _ { k , \cdot } ^ { \intercal } \widehat { \beta } ) X _ { k , \cdot } ^ { \intercal } ( \beta - \widehat { \beta } ) + R _ { k } + \epsilon _ { k } } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \; \chi ( r , \alpha , \vartheta _ { 1 } , \vartheta _ { 2 } ) \, r ^ { 3 } \sin \alpha \cos \alpha \; d \Omega _ { 4 } \, ,
\Omega _ { b } = 0 . 0 4 9
\rho { \frac { D \mathbf { v } } { D t } } = - \nabla p + \mu \nabla ^ { 2 } \mathbf { v } + \rho \mathbf { f } .
L _ { * } = \eta ^ { - 5 } N ^ { 3 } ( g \beta ) ^ { 6 }
\textstyle \langle i _ { 1 } , i _ { 2 } | \hat { Z } | j _ { 1 } , j _ { 2 } \rangle = \sum _ { m , n = 1 } ^ { M } \langle i _ { 1 } , m | \hat { X } | j _ { 1 } , n \rangle \langle i _ { 2 } , n | \hat { Y } | j _ { 2 } , m \rangle .
F ( \nu ) = C _ { 1 } \left( \frac { \nu } { \nu _ { 0 } } \right) ^ { - ( p - 1 ) / 2 } e ^ { - \nu / \nu _ { \mathrm { c } } } + C _ { 2 } \left( \frac { \nu } { \nu _ { 0 } } \right) ^ { - ( p - 1 ) / 2 } e ^ { - \nu / \nu _ { \mathrm { I C } } }

L = 3
\mathrm { V } = \bigcup _ { j \in J } \left\{ \left[ \sigma _ { 1 } ^ { \left( j \right) } \cdot r _ { \mathrm { E Q } } ^ { \left( j \right) } \right] , \left[ \sigma _ { 2 } ^ { \left( j \right) } \cdot r _ { \mathrm { E Q } } ^ { \left( j \right) } \right] , \cdots , \left[ \sigma _ { m ^ { \left( j \right) } } ^ { \left( j \right) } \cdot r _ { \mathrm { E Q } } ^ { \left( j \right) } \right] \right\}
\frac { 3 K ( 1 - 2 \nu ) } { 2 ( 1 + \nu ) }
\begin{array} { r } { d _ { i , j + 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { d _ { i , j } } & { \nu \leq e ^ { - a _ { j } \frac { \delta \mathbf { r } _ { i , j } } { \mathbf { r } _ { j } ^ { \mathrm { ~ L ~ a ~ r ~ g ~ e ~ } } } } } \\ { d _ { i , j } + \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( d _ { M _ { j } , j } - d _ { i , j } ) } & { \; \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
\frac { d V _ { i } ( t ) } { d t } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } B _ { i j } G ( c , c _ { * } ) ( v ^ { \prime } - v ) f _ { i } ( v , w , c , t ) f _ { j } ( v _ { * } , w _ { * } , c _ { * } , t ) d v d v _ { * } d w d w _ { * } d c d c _ { * } \, ,

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { i \frac { \partial \psi _ { n } } { \partial t } } & { = \left[ \mathcal { H } _ { 1 } + \sum _ { i = 1 , 2 } ( \mathcal { J } _ { i } + \mathcal { J } _ { i } ^ { \dagger } ) \right] \psi _ { n } } \\ & { + \sum _ { i = 1 , 2 } ( \mathcal { J } _ { i } ^ { \dagger } - \mathcal { J } _ { i } ) \; \ell \; \big ( \partial _ { i } \psi \big ) _ { n } + \mathcal { O } ( \ell ^ { 2 } ) , } \end{array} } \end{array}
\Omega ^ { 1 , 2 } ( \tau ) | _ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 ! } ( - 2 \alpha k _ { 3 } ) ( \Delta t ) ^ { 2 } \sum _ { \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } } \frac { \delta _ { \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } } } { \Delta t } \frac { \delta _ { \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } } } { \Delta t } \mu ( \tau ^ { \prime } ) \mu ( \tau ^ { \prime \prime } ) = - \alpha k _ { 3 } \mu ^ { 2 } ( \tau _ { - } )
\mathbf { D }
\begin{array} { r l } { \partial \rho } & { = \epsilon _ { 0 } \left[ - \boldsymbol { \nabla } V ( r > R _ { \mathrm { f } } ) \vert _ { r = R _ { \mathrm { f } } } + \boldsymbol { \nabla } V ( r < R _ { \mathrm { f } } ) \vert _ { r = R _ { \mathrm { f } } } \right] } \\ & { = \frac { 5 } { 2 } \epsilon _ { 0 } ( 3 \omega _ { \mathrm { r } } + \omega _ { \mathrm { f } } ) B _ { 0 } R _ { \mathrm { f } } \sin \theta \cos \theta \cos \phi } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi _ { \mu , \nu } ^ { a } ( \xi , \eta ) } & { : = \Lambda _ { a } ( \xi ) - \mu \Lambda _ { 1 } ( \xi - \eta ) - \nu \Lambda _ { 2 } ( \eta ) , } \\ { \forall \xi \in \mathbb { R } ^ { 3 } , \quad \Lambda _ { 1 } ( \xi ) } & { : = \sqrt { \xi _ { 1 } ^ { 2 } + \xi _ { 2 } ^ { 2 } + \xi _ { 3 } ^ { 2 } } , \quad \Lambda _ { 2 } ( \xi ) : = \sqrt { \xi _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } \xi _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } \xi _ { 3 } ^ { 2 } } . } \end{array}
1
\begin{array} { r l } { { \eta _ { i } } ( t ) } & { = { H _ { i } } ( t ) + { { D } _ { i - 1 } } { p _ { i + 1 } } ( t ) - { p _ { i } } ( t ) + \nu _ { ( i + 1 ) ^ { ' } } { { \vec { n } } _ { i - 1 } } \left[ { { { D } _ { i - 1 } } { { \dot { \vec { \delta } } } _ { ( i + 1 ) ^ { \prime } } } ( t ) - { { \dot { \vec { \delta } } } _ { i } } ( t ) } \right] + N _ { i } ^ { { o p t } } ( t ) , } \\ { { \eta _ { i ^ { \prime } } } ( t ) } & { = { H _ { i ^ { \prime } } } ( t ) + { { D } _ { ( i + 1 ) ^ { \prime } } } { p _ { i - 1 } } ( t ) - { p _ { i } } ( t ) + \nu _ { i - 1 } { { \vec { n } } _ { i + 1 } } \cdot \left[ { { { \dot { \vec { \delta } } } _ { i ^ { \prime } } } ( t ) - { { D } _ { ( i + 1 ) ^ { \prime } } } { { \dot { \vec { \delta } } } _ { i - 1 } } ( t ) } \right] + N _ { i ^ { \prime } } ^ { { o p t } } ( t ) , } \end{array}
T
{ \ddot { u } } _ { i } = \left( { \frac { f } { \rho { \Delta x } ^ { 2 } } } \right) \left( u _ { i + 1 } + u _ { i - 1 } - 2 u _ { i } \right)
{ { A } _ { 1 } } = { { A } _ { 0 } } { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } { \frac { { z } _ { R } } { i q ( z ) } } \exp \left( i { { k } _ { 1 } } { \frac { { { x } ^ { 2 } } + { { y } ^ { 2 } } } { 2 q ( z ) } } \right)
x _ { k } = y _ { k }
\hat { B } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } = \hat { Q } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } \hat { \eta } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } , \qquad \hat { Q } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( n ) } = - b ^ { ( n ) } \coth ( ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) h ) ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) + \tau ^ { ( n ) } ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) ^ { 2 } ,
1 / 2
\to
C _ { i }
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } } & { = \sum _ { n } \left( \omega _ { m , n } b _ { n } ^ { \dagger } b _ { n } + \omega _ { c , n } a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } \right) , } \\ { H _ { J _ { 0 } } } & { = - \frac { J _ { 0 } } { 2 } \sum _ { n } \left( a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n + 1 } + a _ { n } a _ { n + 1 } ^ { \dagger } \right) , } \\ { H _ { J _ { m } } } & { = - \frac { J _ { m } ( \phi ) } { 2 } \sum _ { n } \left( b _ { n } ^ { \dagger } b _ { n + 1 } + b _ { n } b _ { n + 1 } ^ { \dagger } \right) , } \\ { H _ { i n t } } & { = - \sum _ { n } g _ { n } a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } \left( b _ { n } ^ { \dagger } + b _ { n } \right) , } \end{array}

\overline { { v w } } _ { \tau } ( z , t ) - \langle v w \rangle = - K ( z ) \left[ \overline { { u v } } _ { \tau } ( z , t ) - \langle u v \rangle \right] .
\begin{array} { r l } { C _ { i j } ^ { \alpha } } & { { } = \frac { \mathrm { d } V _ { j } ^ { \alpha } } { \mathrm { d } x } \bigg \vert _ { - } ( x _ { i } ^ { - } ) - \frac { \mathrm { d } V _ { j } ^ { \alpha } } { \mathrm { d } x } \bigg \vert _ { + } ( x _ { i } ^ { + } ) } \end{array}
\varepsilon _ { \eta \eta } > 0 , \qquad \alpha ( 1 / v ) / v > 0 , \qquad \left( \alpha ( 1 / v ) \alpha ^ { \prime \prime } ( 1 / v ) - 2 \alpha ^ { \prime } ( 1 / v ) ^ { 2 } \right) \frac { q ^ { 2 } } { 2 v ^ { 3 } } \varepsilon _ { \eta \eta } + \alpha ( 1 / v ) \mathrm { d e t } \left( \nabla _ { ( v , \eta ) } ^ { 2 } \varepsilon ( v , \eta ) \right) > 0 .
\Upsilon ( 4 S )
f _ { \alpha } ( \omega ) = \frac { 1 } { e ^ { \frac { \omega - \mu _ { \alpha } } { k _ { B } T _ { \alpha } } } + 1 } .
2 \times 2 4
^ { 1 5 }
V _ { 0 }
\begin{array} { r } { \sum _ { i \in B } p _ { i } \int _ { \hat { E } _ { 0 } - L } ^ { \hat { E } _ { 0 } + L } n _ { \sigma , i } ( x ) d x \leq 2 c ^ { \prime } \epsilon ^ { 2 } \eta ^ { 2 } . } \end{array}
f
\begin{array} { r } { \mathrm { d } \boldsymbol { \zeta } = \left( \begin{array} { l } { \mathrm { d } \boldsymbol { q } } \\ { \mathrm { d } \boldsymbol { \phi } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathrm { d } Q } \\ { \mathrm { d } \Phi _ { 1 } } \\ { \mathrm { d } \Phi _ { 2 } } \end{array} \right) \, . } \end{array}
i
\boldsymbol { e }
\begin{array} { r l } { \langle \bar { \rho } _ { N } - \sigma _ { N } , v \rangle } & { = \frac { 1 } { N 4 \pi R ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { \partial B _ { i } } \left( v ( x ) - \fint _ { Q _ { i } } v ( z ) { \mathrm { d } } z - \fint _ { Q _ { i } } \nabla v ( z ) { \mathrm { d } } z \cdot ( x - X _ { i } ) \right) \mathrm { d } x . } \end{array}
\Gamma _ { i }
7 0 \pm 4 7
1 0 ^ { 1 2 } \; \Omega \cdot \mathrm { ~ m ~ }
P _ { 1 } , P _ { 2 } , \ldots
\begin{array} { r l } { \mathrm { T H } ( \mathrm { d i v } , \partial D ) : } & { = \Bigr \{ { \Phi } \in L _ { T } ^ { 2 } ( \partial D ) : \nabla _ { \partial D } \cdot { \Phi } \in L ^ { 2 } ( \partial D ) \Bigr \} , } \\ { \mathrm { T H } ( \mathrm { c u r l } , \partial D ) : } & { = \Bigr \{ { \Phi } \in L _ { T } ^ { 2 } ( \partial D ) : \nabla _ { \partial D } \cdot ( { \Phi } \times { \nu } ) \in L ^ { 2 } ( \partial D ) \Bigr \} , } \end{array}
\chi
{ \begin{array} { r l } { = } & { { \frac { \Gamma ( 0 . 5 v ) \Gamma ( 0 . 5 v + 1 ) ( 1 + ( t _ { v } ^ { - 2 } ( u ) + t _ { v } ^ { - 2 } ( v ) - 2 \rho t _ { v } ^ { - 1 } ( u ) t _ { v } ^ { - 1 } ( v ) ) / ( v ( 1 - \rho ^ { 2 } ) ) ) ^ { - 0 . 5 ( v + 2 ) } ) } { { \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } \cdot \Gamma ( 0 . 5 ( v + 1 ) ) ^ { 2 } ( 1 + t _ { v } ^ { - 2 } ( u ) / v ) ^ { - 0 . 5 ( v + 1 ) } ( 1 + t _ { v } ^ { - 2 } ( v ) / v ) ^ { - 0 . 5 ( v + 1 ) } } } } \\ & { { \mathrm { w h e r e ~ } } \rho \in ( - 1 , 1 ) } \\ & { { \mathrm { w h e r e ~ } } \phi ( z ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { z } \exp \left( { \frac { - t ^ { 2 } } { 2 } } \right) \, d t } \\ & { { \mathrm { w h e r e ~ } } t _ { v } ( x \mid v ) = \int _ { - \infty } ^ { x } { \frac { \Gamma { ( 0 . 5 ( v + 1 ) ) } } { { \sqrt { v \pi } } ( \Gamma { 0 . 5 v } ) ( 1 + v ^ { - 1 } t ^ { 2 } ) ^ { 0 . 5 ( v + 1 ) } } } d t } \\ & { { \mathrm { w h e r e ~ } } v = { \mathrm { d e g r e e s ~ o f ~ f r e e d o m } } } \\ & { { \mathrm { w h e r e ~ } } \Gamma { \mathrm { ~ i s ~ t h e ~ G a m m a ~ f u n c t i o n } } } \end{array} }
s = - { \frac { 1 } { R C } } \, .
\phi _ { \nu }
0
\nabla \mathrm { d }
u ^ { \prime } = { \frac { d x ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } } = { \frac { \gamma ( d x - v d t ) } { \gamma \left( d t - { \frac { v d x } { c ^ { 2 } } } \right) } } = { \frac { { \frac { d x } { d t } } - v } { 1 - \left( { \frac { v } { c ^ { 2 } } } \right) \left( { \frac { d x } { d t } } \right) } } = { \frac { u - v } { 1 - u v / c ^ { 2 } } } .
\theta = - \delta ^ { - 1 } \left( \psi _ { 0 } + \delta \psi _ { 1 } \right)
z \sim 1 0 ^ { - 2 }

\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
B _ { 1 }
7 5 . 7 4 \pm 0 . 2 5
\gamma

\theta
t
^ { \mathrm { ~ - ~ 5 ~ } }


\alpha \! > 3
\begin{array} { r l } { { t } _ { \tiny { \mathrm { ~ d ~ , ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ } } } = \omega ^ { 0 } = \varepsilon ^ { 0 } , \qquad } & { { } { t } _ { \tiny { \mathrm { ~ d ~ , ~ m ~ i ~ c ~ r ~ o ~ } } } = \omega ^ { 2 \gamma } = \varepsilon ^ { 2 } , } \\ { { t } _ { \tiny { \mathrm { ~ a ~ , ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ } } } = \omega ^ { \alpha } = \varepsilon ^ { \alpha / \gamma } , \qquad } & { { } { t } _ { \tiny { \mathrm { ~ a ~ , ~ m ~ i ~ c ~ r ~ o ~ } } } = \omega ^ { \alpha + \gamma } = \varepsilon ^ { 1 + \alpha / \gamma } , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle E \bigl ( d _ { \mathrm { X - M A } } ( \mathbf { x } ) \bigr ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } ( \boldsymbol { \eta } ( \mathbf { x } ) ) E \bigl ( d _ { k } ( \mathbf { x } ) \bigr ) } \\ { \displaystyle V a r \bigl ( d _ { \mathrm { X - M A } } ( \mathbf { x } ) \bigr ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \eta } ( \mathbf { x } ) ) V a r \bigl ( d _ { k } ( \mathbf { x } ) \bigr ) } \end{array} \right.
^ -
( \ldots ) \left( \partial _ { \omega } \varphi _ { \omega } - \partial _ { \omega _ { 2 } } \varphi _ { \omega _ { 2 } } \right) \to 2 ( \ldots ) \left( \partial _ { \omega } \varphi _ { \omega } \right)
N \gets N - 1
i , j \in \{ 1 , \dots , N \}
\frac { | \omega _ { \ast p i } - { \bar { \omega } } _ { d i } | ^ { 2 } } { \omega _ { A } ^ { 2 } } < \frac { 4 \sqrt { \epsilon } } { q _ { m i n } ^ { 2 } c _ { 0 } } \left( \frac { n \left( \delta { \hat { W } } _ { n f } + \mathrm { R e } ( { \delta { \hat { W } } _ { n k } ( \omega _ { r } ) ) } \right) ^ { 2 } } { \left| k _ { \parallel n 0 } q _ { m i n } R _ { 0 } \right| S ^ { 2 } } - k _ { \parallel n 0 } ^ { 2 } q _ { m i n } ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } \right) .
B _ { \mathrm { ~ w ~ i ~ r ~ e ~ } }
f _ { a b c } \left[ A , Q _ { a } , Q _ { b } , Q _ { c } \right] = 3 f _ { a b c } \left\{ \left[ A , Q _ { a } \right] , \left[ Q _ { b } , Q _ { c } \right] \right\} = 3 i \hbar f _ { a b c }
\mathrm { ~ E ~ d ~ g ~ e ~ s ~ } + \mathrm { ~ V ~ e ~ r ~ t ~ i ~ c ~ e ~ s ~ } = \mathrm { ~ F ~ a ~ c ~ e ~ s ~ } + 2
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { T \sim \pi } [ p _ { T } ( i ) ] } & { = } & { \frac { \alpha _ { i } } { \alpha } , } \\ { \mathbb { E } _ { T \sim \pi } [ p _ { T } ( i ) ^ { 2 } ] } & { = } & { \textrm { V a r } [ p _ { T } ( i ) ] + \mathbb { E } _ { T } [ p _ { T } ( i ) ] ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { \alpha _ { i } ( \alpha - \alpha _ { i } ) } { \alpha ^ { 2 } ( \alpha + 1 ) } + \frac { \alpha _ { i } ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { \alpha _ { i } ( \alpha _ { i } + 1 ) } { \alpha ( \alpha + 1 ) } , } \\ { \mathbb { E } _ { T \sim \pi } [ p _ { T } ( i ) p _ { T } ( j ) ] } & { = } & { \textrm { C o v } [ p _ { T } ( i ) , p _ { T } ( j ) ] + \mathbb { E } _ { T } [ p _ { T } ( i ) ] \mathbb { E } _ { T } [ p _ { T } ( j ) ] , \qquad i \neq j , } \\ & { = } & { - \frac { \alpha _ { i } \alpha _ { j } } { \alpha ^ { 2 } ( \alpha + 1 ) } + \frac { \alpha _ { i } \alpha _ { j } } { \alpha ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { \alpha _ { i } \alpha _ { j } } { \alpha ( \alpha + 1 ) } , } \end{array}
\begin{array} { l } { \displaystyle \sigma _ { p } ^ { 2 } \, = \, \frac 1 { 2 \pi } \, \frac { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } r \, r \, \left( \frac { \partial \psi _ { 0 } } { \partial r } \right) ^ { 2 } } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } r \, r \, \psi _ { 0 } ^ { 2 } ( \boldsymbol { r } ) } \, , } \end{array}
^ { 5 }
\sim 4 0
\begin{array} { r l } { H ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 1 } - f ( x ; \alpha , \beta ) \ln ( f ( x ; \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } ) ) \, d x } \end{array}
\omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } = \omega _ { 1 } ^ { \prime } + \omega _ { 2 } ^ { \prime } = \omega _ { \mathrm { T } }
\begin{array} { r l r } { S _ { a b } ( { \bf q } , \omega ; { \bf R } , t ) } & { = } & { \frac { i } { 2 \pi } L _ { a b } ^ { > } ( { \bf q } , \omega ; { \bf R } , t ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi \sqrt { n _ { a } n _ { b } } } \int d { \bf r } d s \; e ^ { i ( \omega s - { \bf q } \cdot { \bf r } ) } i \hbar L _ { a b } ^ { > } ( 1 2 ) \, , } \end{array}
( \dagger _ { \mathrm { G } } ) \leq \frac { e ^ { - \frac { n \epsilon ^ { 2 } } { 2 } } } { A _ { n } } \int _ { - \infty } ^ { - \epsilon } \sqrt { \frac { n } { 2 \pi } } e ^ { - \frac { n ( x + \epsilon ) ^ { 2 } } { 2 } } \int _ { 1 } ^ { \infty } \left( 1 + \frac { n ( x + \epsilon ) ^ { 2 } } { s } \right) ^ { \frac { n + k - 2 } { 2 } } \frac { s ^ { \frac { n - 3 } { 2 } } e ^ { - \frac { s } { 2 } } } { 2 ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \Gamma \left( \frac { n - 1 } { 2 } \right) } \mathrm { d } s \mathrm { d } x
N _ { \chi }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { j } \cfrac { \Delta t } { \mu _ { - } \Delta x _ { j } / 2 } \sigma \left( u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , - } , u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , \ast } \right) \leq 1 , } \\ & { \operatorname* { m a x } _ { j } \cfrac { \Delta t } { \mu _ { - } \Delta x _ { j } / 2 } \sigma \left( u _ { j - 1 } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , + } , u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , - } \right) \leq 1 , } \\ & { \operatorname* { m a x } _ { j } \cfrac { \Delta t } { \Delta x _ { j } / 2 } \sigma \left( u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , \ast } , u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , + } \right) \leq 1 , } \end{array}

\partial ( a \otimes b ) = \partial a \otimes b + ( - 1 ) ^ { \left| a \right| } a \otimes \partial b
g ( \Delta t , \epsilon ) \in G _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ t ~ } }
N _ { v } \cdot N _ { x } \cdot N _ { y } \times n _ { t }
\eta ( u )
j ( x )
\mu + \nu - 0 . 2 1 \mu c < 0 , \Rightarrow c > c _ { * } \approx 4 . 7 6 1 \left( 1 + \frac { \nu } { \mu } \right) ,
\partial ( \epsilon _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } \omega ) / \partial \omega > 0
H = C _ { 1 } H _ { 1 } + C _ { 2 } H _ { 2 }
\ll 1
\mathcal { F } _ { p a c k } = \bar { w } _ { M } \mathrm { ~ l ~ n ~ } \bar { w } _ { M } + ( 1 - \bar { w } _ { M } ) \mathrm { ~ l ~ n ~ } ( 1 - \bar { w } _ { M } ) ,
\sigma = 0 . 2
x _ { \nu 1 } ^ { \prime }
\psi ( q , t )
9 2 \%
a = \pm
\alpha ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) = 1 2 8 . 9 9 \pm 0 . 0 6 \ , \quad \alpha _ { s } ( M _ { Z } ) = 0 . 1 1 8 \pm 0 . 0 0 5 \; .


\| \mathcal { V } _ { 1 } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { p } } \leq \| \mathcal { V } _ { 0 } \| _ { L ^ { p } } G ^ { \lambda - 1 / p } ( 0 , t )
k ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { V _ { 1 } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } + V _ { 2 } ( x _ { 2 } ) ^ { 2 } } & { { } = 1 } \\ { V _ { 1 } x _ { 1 } + V _ { 2 } x _ { 2 } } & { { } = 0 } \end{array}
d x
2 \times 2
\nleftarrow
\Delta E = E _ { I } ^ { S } - E _ { I } ^ { T } = g J _ { s } ^ { 0 1 }
4 . 9 1 \times 1 0 ^ { - 2 }
\hat { h } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \omega } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \omega ^ { 2 } } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { \omega ^ { n - 1 } } } \end{array} \right) .
\dot { Y }
\theta _ { 2 5 } \to \pi ^ { - }

\Sigma ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \omega ) = \frac { i } { 2 \pi } \int G ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \omega + \omega ^ { \prime } ) W ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \omega ^ { \prime } ) e ^ { i \omega ^ { \prime } \eta } d \omega ^ { \prime }
\lambda ( t )
\overline { { \alpha ( t ) } }
2 ^ { x + 1 } - 2 ^ { x } = 1 6
D ( \alpha ) = \alpha _ { 5 } ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 4 } ) + ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 3 } ) ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 4 } ) ,
\hat { u } = - \hat { p } _ { 0 , \psi } B _ { 0 } / B + \gamma ^ { u } B / B _ { 0 }
F _ { X } ( g , \xi ) = \, < \xi , k ^ { - 1 } X k >
\scriptstyle { \mathcal { C } }
T
f ( r ) \, = \, \frac { r ^ { 2 } + q _ { e } ^ { 2 } + q _ { m } ^ { 2 } - n ^ { 2 } - 2 \, m \, r } { r ^ { 2 } + n ^ { 2 } } \, + \, \frac { r ^ { 4 } + 6 \, n ^ { 2 } \, r ^ { 2 } - 3 \, n ^ { 4 } } { \left( r ^ { 2 } + n ^ { 2 } \right) \, L ^ { 2 } } ,
\psi _ { n \kappa m } ( \boldsymbol { r } ) = \left( \begin{array} { c } { g _ { n \kappa } ( r ) \Omega _ { \kappa , m } ( \hat { \boldsymbol { r } } ) } \\ { i f _ { n \kappa } ( r ) \Omega _ { - \kappa , m } ( \hat { \boldsymbol { r } } ) } \end{array} \right) ,
{ \frac { \operatorname* { d e t } \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + A \right) } { \operatorname* { d e t } \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } \right) } } = { \frac { \sinh L { \sqrt { A } } } { L { \sqrt { A } } } } .
\langle T _ { \sigma } ^ { G } ( x _ { 0 } ) \rangle = \tilde { Q _ { \sigma } } ( s | x _ { 0 } ) | _ { s = 0 }
\Delta = 0 . 1
\begin{array} { r l } & { { \tilde { W } } _ { i } \Big ( \sum _ { j = i } ^ { n } { \tilde { W } } _ { j } \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } { \tilde { W } } _ { j } \Big ) - W _ { i } \Big ( \sum _ { j = i } ^ { n } W _ { j } \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } W _ { j } \Big ) } \\ { = } & { ( W _ { \ell } + 1 ) \Big ( \sum _ { j = \ell } ^ { n } W _ { j } + 1 \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { \ell - 1 } W _ { j } - 1 \Big ) - W _ { \ell } \Big ( \sum _ { j = \ell } ^ { n } W _ { j } \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { \ell - 1 } W _ { j } \Big ) } \\ { = } & { \Big ( \sum _ { j = \ell } ^ { n } W _ { j } + 1 \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { \ell - 1 } W _ { j } - 1 \Big ) + W _ { \ell } \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { \ell - 1 } W _ { j } - \sum _ { j = \ell } ^ { n } W _ { j } - 1 \Big ) . } \end{array}
n _ { D }
\eta = \frac { L \theta } { Z } \, , \ \ \ \zeta = \frac { X } { L } \, , \ \ \ \xi = \frac { Z } { L } \, ,
\pm

p \in C ( \ensuremath { \mathbb { R } } ; C ^ { 0 , \beta ^ { \prime } } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 2 } ) )

a ^ { 2 }
\chi ( p ^ { \mu } ) \, : = \, \left( \begin{array} { c } { { \chi _ { _ R } ( p ^ { \mu } ) } } \\ { { \chi _ { _ L } ( p ^ { \mu } ) } } \end{array} \right) \quad ,
6 4 . 3
\langle R ( z ) \rangle = \frac { N } { 2 z } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \langle \mathrm { T r } C _ { A } ^ { n } \rangle } { z ^ { n + 1 } } = \frac { N } { 2 z } + \frac { N } { 2 z } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( 2 n - 1 ) ! } { 2 ^ { n } 2 ^ { n - 1 } ( n - 1 ) ! } \frac { 1 } { n ! z ^ { n } } + O ( N ^ { - 1 } ) = \frac { N } { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { z ( z - 1 ) } } + O ( N ^ { - 1 } ) .
S v = s o l v e ( \mathbf { M } , m a t v e c ( \mathbf { S } , v ) ) . r o u n d ( \varepsilon )
\nabla { } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { Q } \boldsymbol \psi _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ t ~ } } = ( b \, , b ) ^ { \intercal } > 0
\psi _ { v } ( \vec { x ^ { \prime } } , t ) = \left( \frac { m \omega a ^ { 2 } } { \pi } \right) ^ { 3 / 4 } \exp \left[ - i \Phi _ { v } ( \vec { x ^ { \prime } } , t ) - \left( \frac { m } { 2 } \omega a ^ { 2 } \right) ( \vec { x ^ { \prime } } - \tau \vec { v } ) ^ { 2 } \right] ,
b _ { y } / v _ { \mathrm { A } } \sim 1
2 ( n _ { a } - 2 ) / 3
t _ { \mathrm { ~ c ~ } } = h / E _ { \mathrm { { r } } } \approx 2 7 0 \mu s
\begin{array} { r l } { \Gamma ( k ) } & { \preceq { \left\lVert { V } \right\rVert } _ { C _ { b } ^ { \infty } } ^ { 1 + a ( i _ { 1 } ) + \cdots + a ( i _ { \theta } ) } { \left\lVert { \boldsymbol { \hat { X } } _ { t } } \right\rVert } _ { p - v a r ; [ 0 , 1 ] } ^ { \theta + \cdots + b ( i _ { \theta } ) } \exp \left( ( i _ { 1 } + i _ { 2 } + \cdots + i _ { \theta } - \theta + 1 ) \Xi \right) } \\ & { \preceq \left( { \left\lVert { V } \right\rVert } _ { C _ { b } ^ { \infty } } \vee 1 \right) ^ { a ( k ) } \left( { \left\lVert { \boldsymbol { \hat { X } } _ { t } } \right\rVert } _ { p - v a r ; [ 0 , 1 ] } \vee 1 \right) ^ { b ( k ) } \exp ( ( k - 1 ) \Xi ) , } \end{array}
\Gamma = \Gamma \left( \zeta / ( \sqrt { 2 } \sigma ) \right)
W [ \theta ] = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int d ^ { 2 } x ( \partial _ { + } \theta \partial _ { - } \theta + 2 e A _ { + } \partial _ { - } \theta - 2 e A _ { - } \partial _ { + } \theta + 2 ( a - 1 ) e ^ { 2 } A _ { + } A _ { - } ) ,
\delta ^ { T }
k ^ { * } = k _ { 0 } ^ { * } [ 1 + \delta _ { \omega } ( \omega ^ { * } ) ] + \mathcal { O } ( \delta _ { \omega } ^ { 2 } )
- 1
t \in [ \tau _ { i } ^ { ( j - 1 ) } , \tau _ { i } ^ { ( j ) } ]
\%
\begin{array} { r } { m _ { K ^ { 0 } } = m _ { \bar { K } ^ { 0 } } \approx 3 2 2 \ \mathrm { { M e V } } . } \end{array}
2 . 9 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r } { \left\| \operatorname* { m a x } _ { ( i , l , k ) \in \mathbb { B } } \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathcal { T } } \left| \hat { \tilde { \Gamma } } _ { k } ^ { i , l , 2 } ( t ) - \tilde { \Gamma } _ { k } ^ { i , l , 2 } ( t ) \right| \right\| _ { q } \leq | \mathbb { B } | ^ { 1 / q } \operatorname* { m a x } _ { ( i , l , k ) \in \mathbb { B } } \left\| \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathcal { T } } \left| \hat { \tilde { \Gamma } } _ { k } ^ { i , l , 2 } ( t ) - \tilde { \Gamma } _ { k } ^ { i , l , 2 } ( t ) \right| \right\| _ { q } . } \end{array}
8 5 0 \mathrm { n m } < \lambda < 1 3 0 4
\varepsilon , \sigma
\tilde { \psi } ( l ) = e ^ { \beta l }
t o e x a m i n e t h e t o p o l o g i c a l t y p e o f e a c h f i x e d p o i n t i n E q . (
\left( { { z _ { 1 } } , \ { z _ { 2 } } } \right) = \zeta \left( { { \frac { \xi } { \sqrt { 1 - \left| \xi \right| ^ { 2 } } } } , \ 1 } \right) , \quad \left( { d z ^ { * } d z } \right) ^ { 2 } = | \zeta | ^ { 2 } d \zeta ^ { * } d \zeta { \frac { d \xi ^ { * } d \xi } { \left( { 1 - \left| \xi \right| ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \quad ,
\sigma = - \frac { \textbf { u } _ { x } \cdot \textbf { u } _ { t } } { \textbf { u } _ { t } \cdot \textbf { u } _ { t } } .
\kappa _ { e , { \mathrm { e f f } } } = ( 1 - C ) \kappa _ { e }
u ( x , t ) = { \frac { \lambda } { 4 } } \int _ { E _ { \lambda } } u ( x - y , t - s ) { \frac { | y | ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } } d s \, d y ,
n = 5 1
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \eta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \eta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - r \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { i } } = 0 ,
\pi / 4
E \hat { \rho } _ { 1 } = [ \hat { H } _ { 0 } , \hat { \rho } _ { 1 } ] + [ V _ { \mathrm { p l } } , \hat { \rho } _ { 0 } ] ,
g _ { \theta } ( \beta ) = - \beta + \alpha ( 1 - \beta ) + \textrm { c o s } \theta ( 1 - \alpha ) ( 1 - \beta )
{ \bf A } ( z ) \propto \left\{ \begin{array} { l l } { { \bf e } _ { i } e ^ { i k z } + { \bf R } \cdot { \bf e } _ { i } e ^ { - i k z } , } & { z < 0 } \\ { { \bf T } \cdot { \bf e } _ { i } e ^ { i k z } \, , } & { z > 0 } \end{array} \right.
\partial _ { \mathrm { a } }
b
I ^ { r }
\hbar
\twoheadrightarrow
\epsilon = 1 . 1 5
\begin{array} { r } { \dot { \bf R } _ { j } = [ \boldsymbol { \omega } , { \bf R } _ { j } ] . } \end{array}
1 . 1 5 \times 1 0 ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { E } _ { m , k } ^ { j } } & { { } = } & { \{ ( \psi _ { m , k } , \theta _ { m , k } ) \in \mathcal { R } ^ { j } \} , \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ j = 1 , 2 , \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } } \\ { \mathcal { R } ^ { 2 } } & { { } = } & { \{ ( \psi , \theta ) : 0 \leq \psi \leq \delta _ { \psi } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \theta \geq \delta _ { \theta } \} , \ \ \ \mathcal { R } ^ { 1 } = ( \mathcal { R } ^ { 2 } ) ^ { c } . } \end{array}
\mu = 1 , 2
{ \bf A } _ { C } ^ { \prime } = { \bf A } _ { C } + \nabla \chi _ { C } \, ,
f _ { c }
\begin{array} { r } { H _ { 0 } = \sum _ { j = 1 } ^ { L - 1 } t _ { 1 } | j \rangle \langle j + 1 | + \sum _ { j = 1 } ^ { L - 2 } t _ { 2 } | j \rangle \langle j + 2 | + H . c . } \end{array}

v _ { 0 } = \pi ^ { \prime } \left( u _ { 0 } , \sigma _ { 0 } \right)
G _ { p }
\left\{ \begin{array} { l } { { \frac { \partial \rho } { \partial t } - \nabla \cdot \frac { c } { 3 \sigma _ { s } } \nabla \rho = c \sigma _ { a } \left( 4 \pi B \left( \nu , T \right) - \rho \right) } } \\ { { C _ { V } \frac { \partial T } { \partial t } \equiv \frac { \partial U _ { m } } { \partial t } = \sigma _ { a } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \rho - 4 \pi B \left( \nu , T \right) \right) d \nu } } \end{array} \right.
X _ { \mathrm { c r y s } } ^ { e } = D _ { e } X _ { \mathrm { l i q } } ^ { e } ,
a ^ { 2 } = 1 / 3
\pm \pi / m

k
k _ { x }
\omega ( t )
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { p d e } } ( u ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ; \Theta ) ) = } & { \frac { 1 } { n _ { s } n _ { p } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { p } } ( \| \nabla \cdot \boldsymbol { v } ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) - f ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) \| ^ { 2 } } \\ { + } & { \| \boldsymbol { v } ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) + \exp ( \boldsymbol { k } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) ) \odot \nabla p ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) \| ^ { 2 } ) , } \\ { J _ { \mathrm { b } } ( u ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ; \Theta ) ) = } & { \frac { 1 } { n _ { b l } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { b l } } \| p ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } _ { l } } ^ { ( i ) } ) - 1 \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { n _ { b r } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { b r } } \| p ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } _ { r } } ^ { ( i ) } ) \| ^ { 2 } } \\ { + } & { \frac { 1 } { n _ { b t } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { b t } } \| \boldsymbol { v } ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } _ { t } } ^ { ( i ) } ) \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { n _ { b b } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { b b } } \| \boldsymbol { v } ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } _ { b } } ^ { ( i ) } ) \| ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { A } & { { } = b \left[ \Gamma _ { p } ( F ) - \Gamma _ { m } ( F ) \right] = b \operatorname { t a n h } [ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ] \approx q F b ^ { 2 } / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) , } \\ { B } & { { } = b ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\{ \begin{array} { l l } & { \omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( + 1 ) } = \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } + \omega _ { \mathrm { m } } } \\ & { \omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( + 2 ) } = \frac { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } - \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } ) + \sqrt { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } - \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } ) ^ { 2 } + 2 ( 2 \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { m } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } \omega _ { \mathrm { m } } ) } } { 2 } } \end{array} \right. } \end{array}
{ \bf x }
\sqrt { { \frac { \kappa _ { { \bar { H } } 2 } \kappa _ { { \bar { d } } 2 } } { \kappa _ { { \bar { H } } 3 } \kappa _ { { \bar { d } } 3 } } } } \sim 1 0
\frac { 1 } { | v | } \sum _ { i \in v } d _ { i }
\begin{array} { r l } { Z _ { k } } & { = \phi ( x _ { k } , \bar { \tau } _ { k } ) - \phi _ { \operatorname* { m i n } } - ( \bar { \tau } _ { k } f _ { \operatorname* { i n f } } - \bar { \tau } _ { \operatorname* { m i n } } f _ { \operatorname* { i n f } } ) } \\ & { = ( \bar { \tau } _ { k } ( f _ { k } - f _ { \operatorname* { i n f } } ) + \| c _ { k } \| _ { 1 } ) - \phi _ { \operatorname* { m i n } } + \bar { \tau } _ { \operatorname* { m i n } } f _ { \operatorname* { i n f } } } \\ & { \geq ( \bar { \tau } _ { \operatorname* { m i n } } ( f _ { k } - f _ { \operatorname* { i n f } } ) + \| c _ { k } \| _ { 1 } ) - \phi _ { \operatorname* { m i n } } + \bar { \tau } _ { \operatorname* { m i n } } f _ { \operatorname* { i n f } } } \\ & { = ( \bar { \tau } _ { \operatorname* { m i n } } f _ { k } + \| c _ { k } \| _ { 1 } ) - \phi _ { \operatorname* { m i n } } } \\ & { = \phi ( x _ { k } , \bar { \tau } _ { \operatorname* { m i n } } ) - \phi _ { \operatorname* { m i n } } \geq 0 , } \end{array}
\{ Y _ { \alpha } ^ { ( n ) } , Y _ { \beta } ^ { ( n ) } \} = r \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } , Y _ { \gamma } ^ { ( n ) } ,
r _ { p }
\begin{array} { r l } { Z _ { 0 } ^ { 1 } } & { = \mathbb { 1 } _ { \{ \hat { y } \in ( - \infty , \bar { t } ) , y \in ( - \infty , \bar { t } ) \} } [ a _ { 0 } ^ { \prime } ( y ) \nabla y - a _ { 0 } ^ { \prime } ( \hat { y } ) \nabla \hat { y } ] + \mathbb { 1 } _ { \{ \hat { y } \in ( \bar { t } - \delta , \bar { t } ) , y \in [ \bar { t } , \bar { t } + \delta ) \} } [ a _ { 1 } ^ { \prime } ( y ) \nabla y - a _ { 0 } ^ { \prime } ( \hat { y } ) \nabla \hat { y } ] } \\ & { = : Z _ { 0 } ^ { 1 , 2 } + Z _ { 0 } ^ { 1 , 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textrm { K L } ( q _ { \theta } \, | | \, p ) } & { { } = \mathbb { E } _ { q _ { \theta } } \left[ \ln \frac { q _ { \theta } ( \phi ) } { p ( \phi ) } \right] } \end{array}
\mu _ { 0 } M = 0 . 1 7 2 ~ \mathrm { T }
\rho _ { 2 }
( d _ { q } ) ^ { * } = ( - 1 ) ^ { q } d _ { - q }
z _ { 8 } = n _ { 2 2 , \downarrow }
T r \{ \phi ^ { i } \phi ^ { j } - \frac { 1 } { 6 } \delta _ { i j } \phi ^ { k } \phi ^ { k } \} ( x )
n = 6 , 7
a _ { i } \frac { m _ { s } ^ { ( i ) } } { M _ { i } } = b _ { i } \frac { m _ { c } ^ { ( i ) } } { M _ { i } }
r _ { a } ( \alpha ) = r _ { X , Y } ( \alpha ) = \frac { ( P _ { a a } + \alpha P _ { a b } ) \rho - ( n _ { a } ^ { 2 } + 2 \alpha n _ { a } ( 1 - n _ { a } ) ) \rho } { \sqrt { \rho ( 1 - \rho ) } \sqrt { ( n _ { a } ^ { 2 } + 2 \alpha n _ { a } ( 1 - n _ { a } ) ) ( 1 - n _ { a } ^ { 2 } - 2 \alpha n _ { a } ( 1 - n _ { a } ) ) } }
n \leq G

\left| \Psi _ { \textrm { 1 , a l t } } ( A ) \right\rangle = \left( \sum _ { k _ { d } = 1 } ^ { N } A _ { d k _ { d } } \left( \hat { a } _ { k _ { d } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { k _ { d } } \right) \right) \ldots \left( \sum _ { k _ { 2 } , k _ { 1 } = 1 } ^ { N } A _ { 2 k _ { 2 } } A _ { 1 k _ { 1 } } \hat { a } _ { k _ { 2 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } \right) | \textrm { v a c } \rangle .
( g r e e n ) d o e s n o t s i g n i f i c a n t l y i m p r o v e a c c u r a c y o v e r
C ( \omega )
1 . 2 \times
\Delta [ F ] ( x - 1 ) = F ( x ) - F ( x - 1 ) = : f ( x ) , \forall x \in \mathbb { Z } ^ { + } .
p _ { \psi } ^ { ( m ) } ( \psi | \mathbf { x } _ { \ominus } ) \approx \rho _ { \psi } ( \psi | \mathbf { x } _ { \ominus } )
y
t
a , \sigma
d S
{ \binom { 1 } { 1 } } _ { q } = { \frac { 1 - q } { 1 - q } } = 1
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathbf { w } } \mathcal { L } _ { M F } ( \pmb { \theta } , \mathbf { w } ) } & { { } = \left\{ \frac { 1 } { N _ { H R } } { M ^ { \prime } ( w _ { H R } ^ { i } ) \left\| \mathcal { N } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H R } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { H R } } } \end{array}
> 1 0 0 , 0 0 0 \times
V _ { 0 }

F ( \mathbf { r } ) = F _ { 1 } ( x , y ) F _ { 2 } ( z )
\phi = \phi ( z , \bar { z } ) , \quad \psi = \psi ( z ^ { \prime } , \bar { z ^ { \prime } } ) .
\chi = \pi / 2
\chi _ { e } = \gamma _ { e } E _ { S } ^ { - 1 } \sqrt { ( { \bf { E } } + { \bf { v } } \times { \bf { B } } ) ^ { 2 } - ( { \bf { v } } \cdot { \bf { E } } / c ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { G _ { 1 } E _ { \sigma } W G _ { 2 } + G _ { 1 } E _ { \sigma } \mathcal { S } [ M _ { 2 } ] G _ { 2 } + G _ { 1 } \mathcal { S } [ M _ { 1 } E _ { \sigma } ] G _ { 2 } } \\ { = } & { G _ { 1 } E _ { \sigma } + G _ { 1 } \big ( E _ { \sigma } ( w _ { 2 } - \hat { { \Lambda } } + \mathcal { S } [ M _ { 2 } ] ) + \mathcal { S } [ M _ { 1 } E _ { \sigma } ] \big ) G _ { 2 } } \\ { = } & { G _ { 1 } E _ { \sigma } - G _ { 1 } \big ( E _ { \sigma } M _ { 2 } ^ { - 1 } - \mathcal { S } [ M _ { 1 } E _ { \sigma } ] \big ) G _ { 2 } = : G _ { 1 } E _ { \sigma } - G _ { 1 } \Phi _ { \sigma } G _ { 2 } \, , } \end{array}

b
\alpha _ { s } ( r ) = \frac { 2 \pi } { ( 1 1 - \frac { 2 N _ { F } } { 3 } ) \ln [ A + \frac { B } { r } ] }
Z _ { E }

2 s ^ { 2 } \cdot I ^ { ( c ) } \ = \ ( - 1 ) ^ { 2 } \sum _ { \lambda _ { i } } \bar { u } \hat { e } v \cdot \bar { v } \hat { p } ^ { \prime } v \cdot \bar { v } \hat { V } ^ { * } u \cdot \bar { u } \hat { p } ^ { \prime } u \cdot \, .
\Delta \alpha \equiv \alpha _ { + } - \alpha _ { - } = \Delta \alpha _ { \phi } + \Delta \alpha _ { \ell }
\nabla _ { \mathbf x } \cdot ( \mathbf D \nabla _ { \mathbf x } \overline { c } _ { 1 } ) = 0
\beta < 0
^ { 1 2 }
\left| v ( y _ { 1 } ) t - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { 1 } \psi _ { * } ( x _ { 2 } , t ) F ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 2 } \mathrm { d } s \right| \leq \varepsilon t , \qquad \left| v ( y _ { 2 } ) t - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { 1 } \psi _ { * } ( x _ { 2 } , t ) G ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 2 } \mathrm { d } s \right| \leq \varepsilon t ,
{ \frac { \langle n _ { 0 } \rangle } { N } } \approx 0
f ( \left| \boldsymbol { r } \right| ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 . 5 , \qquad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ \left| \boldsymbol { r } \right| < 0 . 2 , } \\ { 2 , \qquad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ 0 . 2 \le \left| \boldsymbol { r } \right| < 0 . 4 , } \\ { \left| \boldsymbol { r } \right| + 1 . 6 , \qquad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ 0 . 4 \le \left| \boldsymbol { r } \right| < 0 . 6 , } \\ { - ( \left| \boldsymbol { r } \right| - 0 . 6 ) ^ { 2 } + 2 . 2 , \qquad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
\cong
\begin{array} { r } { A _ { 1 } \widetilde { c _ { 1 } } + v _ { - 1 } = 0 , , } \\ { A _ { 2 } \widetilde { c _ { 2 } } + v _ { - 1 } \widetilde { c _ { 1 } } - \epsilon = 0 , } \\ { A _ { 1 } A _ { 3 } \widetilde { c _ { 3 } } + ( A _ { 1 } + A _ { 2 } ) v _ { - 1 } \widetilde { c _ { 2 } } + v _ { - 1 } ^ { 2 } \widetilde { c _ { 1 } } + A _ { 1 } v _ { 1 } = 0 , } \\ { A _ { 2 } A _ { 4 } \widetilde { c _ { 4 } } + ( A _ { 2 } + A _ { 3 } ) v _ { - 1 } \widetilde { c _ { 3 } } + v _ { - 1 } ^ { 2 } \widetilde { c _ { 2 } } + A _ { 2 } v _ { 1 } \widetilde { c _ { 1 } } + ( v _ { - 1 } v _ { 1 } + A _ { 2 } v _ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } ) = 0 , } \\ { \cdots \; \cdots \; \cdots } \end{array}
y
\begin{array} { r l } { Q [ u ] = } & { - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { x } \int _ { 0 } ^ { y } K ( x - x ^ { \prime } , y - y ^ { \prime } , x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) u ( x - x ^ { \prime } , y - y ^ { \prime } , t ) u ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , t ) d y ^ { \prime } d x ^ { \prime } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } K ( x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } ) u ( x , y , t ) u ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , t ) d y ^ { \prime } d x ^ { \prime } . } \end{array}
f = 1 - { \frac { M } { \sqrt 2 } } e ^ { - 2 \sqrt 2 r } + { \frac { Q _ { E } ^ { 2 } } { 4 ( 2 - \epsilon ) } } e ^ { - ( 4 - \epsilon ) \sqrt 2 r } ,
| \delta _ { k } | = \frac { 3 H ^ { 3 } Z } { 2 \pi V ^ { \prime } }
J = \frac { \rho _ { \star } g } { N _ { 0 } ^ { 2 } ( z _ { r } ) } ( \alpha _ { r } \beta _ { 0 r } + \alpha _ { 0 r } \beta _ { r } )
\omega
D \div a
\nu _ { x y } = \frac { C _ { 1 1 2 2 } ^ { H } } { C _ { 1 1 2 2 } ^ { H } + C _ { 2 2 2 2 } ^ { H } } , \, \, \, \nu _ { y z } = \frac { C _ { 2 2 3 3 } ^ { H } } { C _ { 2 2 3 3 } ^ { H } + C _ { 3 3 3 3 } ^ { H } } , \, \, \, \nu _ { z x } = \frac { C _ { 3 3 1 1 } ^ { H } } { C _ { 3 3 1 1 } ^ { H } + C _ { 1 1 1 1 } ^ { H } } .
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { i \in \mathcal A _ { s - } } \left| f { ( i 1 , X _ { s - } ^ { i } , a ) } + f { ( i 2 , X _ { s - } ^ { i } , a ) } - f { ( i , X _ { s - } ^ { i } , a ) } \right| \mathcal N _ { i } ^ { b } ( \mathrm { d } s ) \leq 3 \| f \| _ { \infty } \widehat { \pi } _ { T } ( \mathcal I , C , \{ a , g \} ) \, . } \end{array}
\Delta z
\tau
c = 0 . 5
\begin{array} { r l r } { \mathbf { e } _ { \tau } } & { = } & { \left( \frac { \tau \cdot \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } { \sqrt { \tau ^ { 2 } - 1 } } \mathbf { e } _ { z } + \xi \mathbf { e } _ { y } \right) \cdot \frac { \sqrt { \tau ^ { 2 } - 1 } } { \sqrt { \tau ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } } } \, , } \\ { \mathbf { e } _ { \xi } } & { = } & { \left( \frac { \xi \cdot \sqrt { \tau ^ { 2 } - 1 } } { \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } \mathbf { e } _ { z } + \tau \mathbf { e } _ { y } \right) \cdot \frac { \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } { \sqrt { \tau ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } } } \, } \end{array}
\begin{array} { c } { \displaystyle \frac { \partial \overline { { \rho } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { j } } \right) = 0 \, \mathrm { , } } \\ { \displaystyle \frac { \partial } { \partial t } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { i } } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { i } } \widetilde { u _ { j } } \right) + \frac { \partial \overline { { p } } } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial { \tau } _ { i j } } { \partial x _ { j } } + \frac { 1 } { 3 } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( { \delta } _ { i j } \sigma _ { k k } \right) = 0 \, \mathrm { , } } \\ { \displaystyle \frac { \partial \overline { { e } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \overline { { e } } + \overline { { p } } \right) \widetilde { u _ { j } } \right] - \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( { \tau } _ { i j } \widetilde { u _ { i } } \right) + \frac { 1 } { 3 } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \delta _ { i j } { \sigma } _ { k k } \right) \widetilde { u _ { i } } \right] + \frac { \partial { q } _ { j } } { \partial x _ { j } } = 0 \, \mathrm { , } } \end{array}
L
\tilde { g } _ { m n } ^ { \prime } ( \tau ) = \dot { \tilde { g } } _ { m n } \tau ^ { \prime } , \qquad \tilde { g } _ { m n } ^ { \prime \prime } ( \tau ) = \ddot { \tilde { g } } _ { m n } + \dot { \tilde { g } } _ { m n } \tau ^ { \prime \prime }
v _ { g } ( \tau ) = V _ { 0 } \omega _ { 0 } \, \tau ^ { 2 \alpha } \, e ^ { - \tau / \tau _ { 1 } } \, \frac { \sin ( \Omega _ { 0 } \tau ) } { \Omega _ { 0 } \tau } \Theta ( \tau ) , \quad \left[ \frac { \mathrm { ~ V ~ } } { \mathrm { ~ s ~ } } \right]
\log N _ { i } = a - b M _ { i } , \footnote { T h i s i s t h e e q u a t i o n f o r G u t e n b e r g - R i c h t e r l a w , d e s c r i b i n g t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n M a g n i t u d e a n d f r e q u e n c y o f e a r t h q u a k e s }

\begin{array} { r l } & { \omega ^ { - \alpha } ( \mathbf v _ { 0 } - \langle \mathbf v _ { 0 } \rangle ) - \omega ^ { - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot \textbf { D } ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \mathbf v _ { 0 } \cdot ( \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) = 0 , } \\ & { \quad \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \quad \mathbf n \cdot \textbf { D } ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) = 0 , \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma . } \end{array}
\nu ( y )
f ^ { { \cal D } } = \frac { \mathrm { g } ^ { u } - \mathrm { g } ^ { l } } { \mathrm { g } ^ { u } + \mathrm { g } ^ { l } } f ^ { 0 } + \frac { \Delta ^ { 0 } \Delta ^ { \cal D } } { f ^ { 0 } } ,
\begin{array} { r } { \mathbf { t } ^ { \mathrm { e f f } } = \mathbf { t } ^ { \mathrm { i m p o s e d } } ~ \mathrm { o n } ~ \Gamma _ { s } } \\ { \mathbf { u } ^ { s } = \mathbf { u } ^ { \mathrm { i m p o s e d } } ~ \mathrm { o n } ~ \Gamma _ { u } } \\ { p ^ { l } = 0 ~ \mathrm { o n } ~ \Gamma _ { p } } \\ { p ^ { b } = 0 ~ \mathrm { o n } ~ \Gamma _ { p } } \end{array}
0 . 5 4
r \rightarrow 0
v ^ { e f f } = r _ { \operatorname* { m a x } } / T .
\begin{array} { r l r } { F _ { 0 } } & { = } & { - ( 2 + u ) ^ { 2 } \left[ \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) - 2 \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) \right] ( 1 + { S } _ { i f } ) + u ^ { 2 } ( 1 - { S } _ { i f } ) } \\ & { } & { \left[ \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) + 2 \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) \right] + 2 u ^ { 2 } { S } _ { i f } \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) - ( 4 u + 2 u ^ { 2 } ) } \\ & { } & { ( { \bf S } _ { f } + { \bf S } _ { i } ) \cdot \left[ \hat { \bf n } \times \hat { { \bf a } } \right] \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) - 2 u ^ { 2 } ( { \bf S } _ { f } - { \bf S } _ { i } ) \cdot \left[ \hat { \bf n } \times \hat { { \bf a } } \right] \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) } \\ & { } & { - 4 u ^ { 2 } \left[ \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) - \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) \right] ( { \bf S } _ { i } \cdot \hat { \bf n } ) ( { \bf S } _ { f } \cdot \hat { \bf n } ) , } \end{array}
\lambda = 5 3 0
d _ { n }
H ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { x \leq 0 } \\ { 1 } & { x > 0 } \end{array} \right.
\left( k _ { \bot } ^ { 2 } \; + \; \frac { \omega _ { \mathrm { p } e } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) \delta \widetilde { A } _ { \| } \; = \; \left( \frac { k _ { \| } \omega _ { \mathrm { p } e } } { c } \right) \; \nu \; \delta \widetilde { \Phi } ,
\Phi _ { 1 } = 2 \sum _ { n / 1 } ^ { \infty } D _ { n } \sin ( \omega _ { n } \tau + \varphi _ { n } ) \left[ \tan \lambda \sigma \cos \left( \omega _ { n } \sigma + \frac { n \pi } { 2 } \right) - \, \frac { \omega _ { n } } { \lambda } \sin \left( \omega _ { n } \sigma + \frac { n \pi } { 2 } \right) \right] ,
\begin{array} { r } { \hat { L } _ { z } = \hat { x } \hat { p } _ { y } - \hat { y } \hat { p } _ { x } } \end{array}

\cdot
S _ { w }
q > 2 . 5 \times 1 0 ^ { 4 } ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 }
\eta _ { c }
F ^ { i } = { \hat { F } } ^ { i } / { \sqrt { g _ { i i } } }
\begin{array} { r l } { B ( y ) } & { = \frac { 1 } { q - 1 } \sum _ { \xi \in \mathfrak { G } } \Big ( \sum _ { s \in \mathbb { F } _ { q } } \xi ( s ) \chi ( 1 - s ) \Big ) \Big ( \sum _ { t \in \mathbb { F } _ { q } } \xi ( t ) \eta ( 1 - y t ) \Big ) } \\ & { = \frac { 1 } { q - 1 } \sum _ { \xi \in \mathfrak { G } } \xi ( y ^ { - 1 } ) J ( \xi , \chi ) J ( \xi , \eta ) . } \end{array}
L _ { i }
\Vert { \boldsymbol { \lambda } } \Vert = { \sqrt { \lambda ( \lambda + 1 ) } } \, \hbar
j \neq i
1 0

\begin{array} { r l } { \Delta ^ { k + 1 } } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } \tau ^ { k - 1 - i } ( h _ { k + 1 } \sigma _ { i } ^ { k } + h _ { k } \sigma _ { i } ^ { k - 1 } ) + \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } \tau ^ { k - i } ( \sigma _ { i } ^ { k } - h _ { k } \sigma _ { i - 1 } ^ { k - 1 } ) = } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } \tau ^ { k - 1 - i } ( h _ { k + 1 } \sigma _ { i } ^ { k } + h _ { k } \sigma _ { i } ^ { k - 1 } ) + \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } \tau ^ { k - i } \sigma _ { i } ^ { k - 1 } } \end{array}
\omega = 1
\partial _ { J } ^ { I } u _ { i } ^ { K } = \delta _ { J } ^ { K } u _ { i } ^ { I } - { \frac { 1 } { N } } \delta _ { J } ^ { I } u _ { i } ^ { K } \; , \qquad \partial _ { J } ^ { I } u _ { K } ^ { i } = - \delta _ { K } ^ { I } u _ { J } ^ { i } + { \frac { 1 } { N } } \delta _ { J } ^ { I } u _ { K } ^ { i } \; .
Q ( y ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { f ( y ) - f ( g ( a ) ) } { y - g ( a ) } } , } & { y \neq g ( a ) , } \\ { f ^ { \prime } ( g ( a ) ) , } & { y = g ( a ) . } \end{array} \right. }

V _ { s o f t } = ( m _ { 0 } ^ { 2 } ) _ { b } ^ { a } ~ \phi _ { a } \phi _ { b } ^ { \dag } + \biggl [ \frac { 1 } { 3 } { \tilde { A } } ^ { a b c } \phi _ { a } \phi _ { b } \phi _ { c } + \frac { 1 } { 2 } { \tilde { B } } ^ { a b } \phi _ { a } \phi _ { b } + h . c . \biggr ]
\frac { \partial k } { \partial t } + \pmb { u } \cdot \nabla k = \nabla \cdot \left( \nu _ { e f f , k } \nabla k \right) + P _ { k } - \varepsilon ,
f _ { \mu } = F _ { \mu \nu } J ^ { \nu } .
D _ { q } \left( w ( \mu + \rho ) - \rho + p \sum _ { i = 1 } ^ { l } n _ { i } \alpha _ { i } \right) = \epsilon ( w ) D _ { q } ( \mu ) ~ .
\begin{array} { r l } & { B ^ { 1 } ( m , \tilde { x } ) p _ { V } ( m , m , \tilde { x } ; s ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \geq 1 } \partial _ { x ^ { k } } ( \Sigma ^ { 1 , k } p _ { V } ) ( m , m , \tilde { x } ; s ) { \mathbf + } } \\ & { \frac { 1 } { 2 } { \sum _ { k \geq 1 } } \partial _ { x ^ { k } } ( \Sigma ^ { 1 , k } p _ { V } ) ( m , m , \tilde { x } ; s ) + \frac { 1 } { 2 } { { \partial _ { m } ( \| A ^ { 1 } \| ^ { 2 } } { p _ { V } } ) } ( m , m , \tilde { x } ; s ) } \end{array}
( 1 , 1 )
\phi
( u + v ) ( w + z ) \oplus ( u - v ) ( w - z ) .
\partial _ { \alpha }
_ 6
\lambda _ { \mathrm { s i } }
m _ { e } / m _ { \tau } \cong ( \epsilon _ { 1 } / \epsilon _ { 3 } ) \frac { \left| \vec { L } _ { 1 } \cdot \vec { L } _ { 2 } \times \vec { L } _ { 3 } \right| \left| \vec { L } _ { 3 } \right| } { \left| \vec { L } _ { 2 } \times \vec { L } _ { 3 } \right| ^ { 2 } } .
< <
I

n _ { h } = 4 5
\begin{array} { r l r } { \hat { e } _ { 1 } ^ { ( v ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \hat { \lambda } _ { 4 } } \\ { \hat { e } _ { 2 } ^ { ( v ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \hat { \lambda } _ { 5 } } \\ { \hat { e } _ { 3 } ^ { ( v ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } \hat { \lambda } _ { 3 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \hat { \lambda } _ { 8 } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \end{array}
f ( x - \theta )
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { r } , t ) = \frac { A _ { 0 } } { \sqrt { 1 + \epsilon ^ { 2 } } } f ( \boldsymbol { r } , t ) \biggl ( } & { \cos ( \mathrm { u } + \phi _ { \mathrm { c e p } } ) \boldsymbol { e } _ { x } } \\ { + \epsilon \Lambda } & { \sin ( \mathrm { u } + \phi _ { \mathrm { c e p } } ) \boldsymbol { e } _ { y } \biggr ) } \end{array}
^ { t } \left( \bullet \ast { \tilde { S } } \right) : { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \qquad ^ { t } \left( \bullet \ast { \tilde { T } } \right) : { \mathcal { E } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } )
\sim 1
u _ { z } \left( 0 \right) = \left( 1 - \gamma _ { 0 } ^ { - 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \cos \theta _ { 0 } ,
\tilde { y }
\boldsymbol { \phi } = \bigl [ \begin{array} { l l } { 0 . 2 0 } & { 0 . 1 0 } \\ { 0 . 0 2 } & { 0 . 1 0 } \end{array} \bigr ]
S ( \tau ) = \Phi ( \tau ) + \int d \sigma ( x | u ) \ \int d ^ { 4 } y \P _ { \alpha \beta } ( x , y ) \ F _ { \alpha \beta } ( x , y ) ,
\sim 5 . 2
\mathbf { A } = \mathrm { ~ s ~ o ~ f ~ t ~ m ~ a ~ x ~ } \left( \frac { \mathbf { Q } \mathbf { K } ^ { T } } { \sqrt { d } } \right) .

- \pi / 2 < \alpha _ { i } < \pi / 2
m _ { 1 } = 1
R = 5 \, \ell
\Phi ^ { - 1 } ( \alpha )
w _ { i } = \Sigma _ { j = 1 } ^ { i - 1 } W _ { j }
M = 2 0
x \approx 1
< 0 | D _ { k } F ^ { c } D _ { n } F | 0 > = 2 \delta _ { n , k } s _ { n } / s _ { n - 1 } .
\chi _ { 2 0 } = { \mathfrak C } { \left( 1 + \hbar \Omega \right) }
\mathcal { E _ { \mathrm { V P } } } ^ { \mathrm { r e n } } \sim - Z ^ { 4 } / R ( Z )
\begin{array} { r l } { M _ { t } ^ { i } } & { { } = Y _ { 0 } ^ { i } + \sqrt { 2 \nu } \int _ { 0 } ^ { t } 1 _ { \{ s < T _ { \xi } \} } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( s ) \nabla W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { s } ^ { \xi } , T - s ) \cdot \textrm { d } B _ { s } } \end{array}
R _ { \bf m } ( t ) c { \bf m } = c { \bf m }
\nabla ^ { 2 } \Phi \left( { \vec { x } } , t \right) = 4 \pi G \rho \left( { \vec { x } } , t \right)
{ \begin{array} { r l } { \Xi ( x ) } & { = \Gamma ( x ) \Lambda ( x ) = \alpha ^ { 3 } + \alpha ^ { 4 } x ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } x ^ { 3 } + \alpha ^ { - 5 } x ^ { 4 } } \\ { \Omega ( x ) } & { = S ( x ) \Xi ( x ) \equiv \alpha ^ { - 4 } + \alpha ^ { 4 } x + \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } + \alpha ^ { - 5 } x ^ { 3 } { \bmod { x ^ { 6 } } } } \end{array} }
f ( z ) = e ^ { - z ^ { 2 } / 2 v ^ { 2 } \sigma _ { t } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { A _ { k } ^ { * } ( \zeta ) } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 k } \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { j } v _ { j } \zeta ^ { - 3 j / 2 } U _ { 2 k - j } \big ( ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \big ) , } \\ { * [ 1 m m ] B _ { k } ^ { * } ( \zeta ) } & { = - \zeta ^ { - 1 / 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 k + 1 } \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { j } u _ { j } \zeta ^ { - 3 j / 2 } U _ { 2 k - j + 1 } \big ( ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \big ) , } \end{array}
A _ { \Pi _ { T } B _ { 1 } B _ { 2 } } = \frac { S _ { \Pi _ { T } B _ { 1 } B _ { 2 } } } { 4 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } F _ { \Pi _ { T } } } \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \varepsilon _ { 1 } ^ { \mu } \varepsilon _ { 2 } ^ { \nu } k _ { 2 } ^ { \beta } ,
\mathbf { R } _ { p } = \sum _ { q \neq p } \frac { 4 \phi _ { p } \phi _ { q } } { \epsilon } \mathbf { n } _ { p q } .
\theta
L

a _ { 5 }
e ^ { r }
d t _ { r a d } = d t ( 1 - v _ { p } / c ) \simeq d t / \left( 2 \gamma _ { p } ^ { 2 } \right) ,
i
\begin{array} { r l } { \frac { F _ { z } } { 2 4 \mu \theta Z ^ { 2 } } } & { = \frac { \dot { X } } { 2 } \left( \frac { \ln ( L \theta / Z ) } { 2 Z ^ { 2 } \theta ^ { 3 } } - \frac { 1 } { Z ^ { 2 } \theta ^ { 3 } } \right) + \dot { Z } \left( \frac { 1 } { Z ^ { 2 } \theta ^ { 4 } } - \frac { \ln ( L \theta / Z ) } { 2 Z ^ { 2 } \theta ^ { 4 } } \right) + \frac { \dot { \theta } } { 2 } \left( \frac { \ln ( L \theta / Z ) } { Z \theta ^ { 5 } } - \frac { L } { 2 Z ^ { 2 } \theta ^ { 4 } } \right) \, , } \\ { \frac { G } { 2 4 \mu \theta Z ^ { 2 } } } & { = \frac { \dot { X } } { 4 } \left( \frac { L } { 2 Z ^ { 2 } \theta ^ { 3 } } - \frac { \ln ( L \theta / Z ) } { Z \theta ^ { 4 } } \right) + \frac { \dot { Z } } { 2 } \left( \frac { \ln ( L \theta / Z ) } { Z \theta ^ { 5 } } - \frac { L } { 2 Z ^ { 2 } \theta ^ { 4 } } \right) + \frac { \dot { \theta } } { 4 } \left( \frac { [ \ln ( L \theta / Z ) ] ^ { 2 } } { \theta ^ { 6 } } - \frac { L ^ { 2 } } { 4 Z ^ { 2 } \theta ^ { 4 } } \right) \, , } \\ { \frac { F _ { x } + \theta F _ { z } } { 2 4 \mu \theta Z ^ { 2 } } } & { = \dot { X } \left( \frac { \ln ( L \theta / Z ) } { 1 2 Z ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 Z ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } \right) + \frac { \dot { Z } } { 2 } \left( \frac { 1 } { Z ^ { 2 } \theta ^ { 3 } } - \frac { \ln ( L \theta / Z ) } { 2 Z ^ { 2 } \theta ^ { 3 } } \right) + \frac { \dot { \theta } } { 4 } \left( \frac { \ln ( L \theta / Z ) } { Z \theta ^ { 4 } } - \frac { L } { 2 Z ^ { 2 } \theta ^ { 3 } } \right) \, . } \end{array}
E _ { L } ( \mathbf { r } )
f ^ { * } ( p ) = \int _ { 0 } ^ { p } F ^ { - 1 } ( q ) \, d q = ( p - 1 ) F ^ { - 1 } ( p ) + \operatorname { E } \left[ \operatorname* { m i n } ( F ^ { - 1 } ( p ) , X ) \right] = p F ^ { - 1 } ( p ) - \operatorname { E } \left[ \operatorname* { m a x } ( 0 , F ^ { - 1 } ( p ) - X ) \right] .
( 0 . 5 , 0 . 5 , 0 . 5 )
P ( E V | I _ { u } , D _ { u } )
\begin{array} { r l } { \lVert \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ^ { * } ) } ^ { 2 } = \lVert \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } ^ { 2 } \leq } & { 2 C _ { 1 } \left( - \left( \frac { \gamma } { 4 } , \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } ( T ) \right) ^ { 2 } \right) _ { \Omega } + \left( \frac { \gamma } { 4 } , \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } ( 0 ) \right) ^ { 2 } \right) _ { \Omega } \right) } \\ & { + C _ { 1 } ^ { 2 } \left\lVert - \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } + g _ { 0 } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } ^ { 2 } } \end{array}
^ { - 1 }
\Delta t / 2
\Psi _ { \bf C } \rightarrow \exp { ( \phi _ { 1 } E _ { 1 } - \theta _ { 2 } E _ { 2 } + \phi _ { 3 } E _ { 3 } + \theta _ { 1 } F _ { 1 } + \phi _ { 2 } F _ { 2 } + \theta _ { 3 } F _ { 3 } ) } \cdot \Psi _ { \bf C } ,
l
\| { \mathrm { E } } _ { h } - { \mathrm { E } } \| _ { L ^ { 2 } } / \| \mathrm { E } \| _ { L ^ { 2 } }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \delta F [ \rho ] } { \delta \rho } } } & { = { \frac { \partial f } { \partial \rho } } - \nabla \cdot { \frac { \partial f } { \partial ( \nabla \rho ) } } + \nabla ^ { ( 2 ) } \cdot { \frac { \partial f } { \partial \left( \nabla ^ { ( 2 ) } \rho \right) } } + \dots + ( - 1 ) ^ { N } \nabla ^ { ( N ) } \cdot { \frac { \partial f } { \partial \left( \nabla ^ { ( N ) } \rho \right) } } } \\ & { = { \frac { \partial f } { \partial \rho } } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { i } \nabla ^ { ( i ) } \cdot { \frac { \partial f } { \partial \left( \nabla ^ { ( i ) } \rho \right) } } \ . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { F ( \tau ) } & { = \sum _ { n } \sum _ { a , b \in \mathbb Z / N \mathbb Z } \sum _ { \gamma \in L ^ { \prime } / L } c _ { ( a , b ) , \gamma } ( n ) q ^ { n } \mathfrak { e } _ { ( a , b ) } \otimes \mathfrak { e } _ { \gamma } } \\ & { = \sum _ { n } \sum _ { a , b \in \mathbb Z / N \mathbb Z } \sum _ { \gamma \in L ^ { \prime } / L } f _ { ( a , b ) , \gamma } ( n ) q ^ { n } \mathfrak { f } _ { ( a , b ) } \otimes \mathfrak { e } _ { \gamma } . } \end{array}
\Psi ( x , u ) = \left. \psi ( \frac { \partial } { \partial a _ { 1 } } , . . . , \frac { \partial } { \partial a _ { n } } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \phi _ { i } ( x + a _ { i } u ) \right| _ { a _ { m } = 0 }
\bar { \mathcal L }
\begin{array} { r l r } { - \textbf n \cdot \textbf { D } \nabla c _ { \omega } } & { = \mathrm { D a } ( c _ { \omega } ^ { a } - 1 ) , } & { \textbf x \in \Gamma ^ { \omega } , \quad t > 0 , } \\ { c _ { \omega } ( \textbf x , t = 0 ) } & { = c _ { \tiny \mathrm { i n } } ( \textbf x ) , } & { \textbf x \in \Omega _ { p } ^ { \omega } . } \end{array}
{ \bf F } _ { \mathrm { N I R } }
\sigma _ { M } = \operatorname* { m a x } { ( \sigma _ { T , 1 } , \sigma _ { T , 2 } , \sigma _ { T , 3 } ) }
I = 0
\left< \cdot \right>
\hat { \cal R } _ { m n } = { \cal D } _ { [ m } \psi _ { n ] } + \frac { \kappa } { 2 } \gamma _ { a b [ m } \psi _ { n ] } v ^ { a b } + 2 i \kappa \gamma _ { [ m } \vec { \tau } \psi _ { n ] } \vec { t } - \frac { \kappa } { \sqrt { 3 } } \gamma ^ { a } \psi _ { [ n } \hat { F } _ { m ] a }
\begin{array} { r l } { \gamma \partial _ { t } Q } & { = - \frac { 1 } { \sqrt { g } } g ^ { z \bar { z } } g ^ { z \bar { z } } \frac { \delta \mathcal F } { \delta \bar { Q } } } \\ & { = g ^ { z \bar { z } } \left( K \nabla \bar { \nabla } + K ^ { \prime } \bar { \nabla } \nabla \right) Q + 2 \epsilon ^ { - 2 } S _ { 0 } ( 1 - S _ { 0 } | Q | ^ { 2 } ) Q , } \end{array}
( \mathcal { M } = \{ M _ { 2 } , M _ { 3 } \} )
S ( \phi ) \equiv e ^ { i \phi Z } = \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { \phi } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - \phi } } \end{array} \right] .
i n t h e
\beta _ { 1 } = \left( \sqrt { Q } - \frac { q } { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } , \quad a n d \quad \beta _ { 2 } = \left( - \sqrt { Q } - \frac { q } { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } }
\partial z _ { r } / \partial z = 1 / 2
G ( t , t ^ { \prime } ) = G _ { 0 } ( t - t ^ { \prime } ) + \epsilon G _ { 1 } ( t , t ^ { \prime } ) \, , \quad \epsilon \ll 1
\frac { \delta S } { \delta g } = \underbrace { \frac { \delta \psi } { \delta g } } _ { \neq 0 } \frac { \delta S } { \delta \psi }
\mathcal { M } _ { A 1 } = \frac { V _ { 1 } } { c _ { A 1 } } = \frac { 1 } { \sqrt { \sigma } } ,
k
_ { a S }
\tilde { n } _ { 2 } ^ { i } \equiv \tilde { n } _ { \perp } ^ { i } = \frac { 1 } { \sqrt { | r ^ { 2 } - 2 M r + Q ^ { 2 } | } } ( 0 , \; 1 , \; 0 ) ,
q = m _ { F ^ { \prime } } - m _ { F } = 0
p
\begin{array} { r } { E = \frac 1 2 \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \dot { \bf x } _ { N } ^ { 2 } = \frac 1 2 g _ { i j } \dot { \bf R } _ { i } \dot { \bf R } _ { j } = \frac 1 2 ( { \boldsymbol \omega } , { \bf m } ) = \frac 1 2 ( R I R ^ { T } ) _ { i j } \omega _ { i } \omega _ { j } = \frac 1 2 I _ { i j } \Omega _ { i } \Omega _ { j } = \frac 1 2 ( R I ^ { - 1 } R ^ { T } ) _ { i j } m _ { i } m _ { j } = \frac 1 2 I _ { i j } ^ { - 1 } M _ { i } M _ { j } . } \end{array}
\beta ( f )
\mathcal { O } ( 1 )
D _ { s } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , t )
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { x } } } } = m { \ddot { x } } + q { \frac { \mathrm { d } A _ { x } } { \mathrm { d } t } } } & { = m { \ddot { x } } + { \frac { q } { \mathrm { d } t } } \left[ { \frac { \partial A _ { x } } { \partial t } } d t + { \frac { \partial A _ { x } } { \partial x } } d x + { \frac { \partial A _ { x } } { \partial y } } d y + { \frac { \partial A _ { x } } { \partial z } } d z \right] } \\ & { = m { \ddot { x } } + q \left[ { \frac { \partial A _ { x } } { \partial t } } + { \frac { \partial A _ { x } } { \partial x } } { \dot { x } } + { \frac { \partial A _ { x } } { \partial y } } { \dot { y } } + { \frac { \partial A _ { x } } { \partial z } } { \dot { z } } \right] } \end{array} }
\frac { 2 4 3 } { 1 2 8 }
\begin{array} { r l } { \sigma ( E _ { 2 } ) } & { = \frac { ( \lambda _ { 1 } ^ { \alpha } - \lambda _ { 1 } ) } { a _ { 1 } } \zeta _ { \mu } ^ { \epsilon } E _ { 1 } + \zeta _ { m } ^ { \epsilon } \sum _ { \mu = 2 } ^ { d } \frac { t _ { \mu , 1 } ^ { ( \alpha ) } } { a _ { 1 } } E _ { \mu } } \\ & { = \frac { ( \lambda _ { 1 } ^ { \alpha } - \lambda _ { 1 } ) } { a _ { 1 } } \zeta _ { \mu } ^ { \epsilon } E _ { 1 } + \zeta _ { m } ^ { \epsilon } \sum _ { \mu = 2 } ^ { d } \frac { A ( 1 , \mu - 2 ) L ( \alpha - ( \mu - 1 ) , 1 , \mu - 1 ) } { a _ { 1 } } E _ { \mu } } \\ & { = \frac { ( \lambda _ { 1 } ^ { \alpha } - \lambda _ { 1 } ) } { a _ { 1 } } \zeta _ { \mu } ^ { \epsilon } E _ { 1 } + \zeta _ { m } ^ { \epsilon } \sum _ { \mu = 2 } ^ { d } \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { \mu - 1 } h _ { \alpha - ( \mu - 1 ) } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \ldots , \lambda _ { \mu } ) } { a _ { 1 } } E _ { \mu } . } \end{array}
3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
0 . 9 4 \pm 0 . 2 0
V _ { s w } \simeq 5 0 0
\textstyle f ( x ) = a
n \leq 6
{ d ^ { C G } } _ { H } { d ^ { D H } } _ { I } f ^ { I E F } f ^ { B A C } = \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { w ( \sigma ) } Y ^ { C } Y ^ { D } \{ Y ^ { E } \, , \, Y ^ { F } \} \{ Y ^ { B } \, , Y ^ { A } \} { } - f ^ { D E F } f ^ { B A C } .
n
R _ { 0 } \{ ( i , r ) \in [ 0 , 1 ] ^ { 2 } : i + r \le 1 \}

\tau _ { n }
^ { - 7 }
\begin{array} { r } { \delta W ^ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } W ^ { \alpha } \delta g = - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \lambda \beta \zeta } ^ { \alpha \eta \sigma } g ^ { \beta \rho } g ^ { \zeta \phi } \delta g _ { \eta \rho } \wedge \nabla ^ { \lambda } \delta g _ { \sigma \phi } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \beta \mu } g ^ { \sigma \lambda } \nabla _ { \lambda } ( \delta g _ { \alpha \beta } \wedge \delta g _ { \mu \sigma } ) , } \end{array}
\lambda \longrightarrow + \infty
F _ { X _ { t _ { 1 } } , \ldots , X _ { t _ { n } } , Y _ { t _ { 1 } } , \ldots , Y _ { t _ { n } } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = F _ { X _ { t _ { 1 } } , \ldots , X _ { t _ { n } } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \cdot F _ { Y _ { t _ { 1 } } , \ldots , Y _ { t _ { n } } } ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x _ { 1 } , \ldots , x _ { n }
\exp _ { \* } \left( i t \left( x + p ^ { 2 } \right) \right) = 2 \pi \int _ { - \infty } ^ { \infty } d E \, e ^ { i E t } \, \frac { 2 ^ { 2 / 3 } } { 2 \pi } \, \mathrm { A i } \left( 2 ^ { 2 / 3 } \left( x + p ^ { 2 } - \frac { E _ { 1 } + E _ { 2 } } { 2 } \right) \right) = \exp \left( i t \left( x + p ^ { 2 } + t ^ { 2 } / 1 2 \right) \right) .
\phi = 1 / ( b \chi + 1 )

P

q ( d )
p = m - n
\lambda = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sigma _ { c } h \, d \sigma , = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \epsilon _ { 0 } \Delta V a } { 2 \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) \sqrt { l ^ { 2 } - R ^ { 2 } } } \, d \sigma .
\psi _ { 1 2 } = ( \psi _ { 1 2 } ^ { ( T ) } ) ^ { i \frac { m } { k } } \cdot \psi _ { 1 2 } ^ { ( P ) } \; \; .
L
1 - 1 0
\tau _ { a }
| x ( \alpha , N ) | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \langle S _ { + } \rangle _ { + \omega } = \frac { \gamma _ { \mathrm { R b } } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \langle S _ { z } \rangle b ^ { + } e ^ { + i \omega t } \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \mathcal { A } _ { p } ^ { + } ( \eta , \Omega _ { 0 } , \omega _ { 0 } , \omega ) e ^ { i p ( \omega _ { 0 } t + \theta _ { \mathrm { a c } } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow 0 } i q _ { \rho } \widetilde { M } _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m ) = 0 , } \end{array}
\langle 1 1 3 \rangle
\mathbb { R } ^ { 2 }
p \to \infty
\begin{array} { r l } & { - \mathrm { i } { ( \omega + n \Omega ) } \left( - \mathrm { i } \omega + \frac { \partial } { \partial t } \right) \left( \frac { 1 } { \kappa ( x , t ) } \right) \Hat { v } _ { n } - \left( \mathrm { i } \alpha + \frac { \partial } { \partial x } \right) \left( \frac { 1 } { \rho ( x , t ) } \left( \mathrm { i } \alpha + \frac { \partial } { \partial x } \right) \Hat { v } _ { n } \right) = 0 , } \\ & { x \mapsto \Hat { v } _ { n } ( x , \alpha ) \, \, \mathrm { i s } \, L \mathrm { - p e r i o d i c } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { m = - 1 } ^ { 1 } \Bigg [ \int _ { 0 } ^ { \zeta _ { m } ^ { m a t } } } & { { } u _ { m } ^ { i n } ( \mu ^ { \prime } , \zeta ) \zeta ^ { 2 } d \zeta } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \cal R } ^ { 2 } = } & { { } \left( a ^ { 2 } - a \zeta + r ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \Delta \left( ( a - \zeta ) ^ { 2 } + \eta \right) , } \\ { \Theta ^ { 2 } = } & { { } a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + \eta - \zeta ^ { 2 } \cot ^ { 2 } \theta . } \end{array}
\mathbf { H } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \phantom { - } 1 } & { \phantom { - } 1 } & { \phantom { - } \mathbf { 1 } ^ { \top } } & { \phantom { - } \mathbf { 1 } ^ { \top } } \\ { \phantom { - } 1 } & { - 1 } & { \phantom { - } \mathbf { 1 } ^ { \top } } & { - \mathbf { 1 } ^ { \top } } \\ { \phantom { - } \mathbf { 1 } } & { \phantom { - } \mathbf { 1 } } & { \phantom { - } \mathbf { C } _ { \mathbf { v } } } & { \phantom { - } \mathbf { C } _ { \mathbf { u } } } \\ { \phantom { - } \mathbf { 1 } } & { - \mathbf { 1 } } & { \phantom { - } \mathbf { C } _ { \mathbf { u } } ^ { \top } } & { - \mathbf { C } _ { \mathbf { v } } ^ { \top } } \end{array} \right]
c _ { 3 }
\delta \tilde { x }
( q _ { x } ( 0 ) , p _ { x } ( 0 ) ) = ( 0 . 3 , 0 )
v _ { 0 }
a n d
z = 1
\epsilon \ll 1
p ( \mathbf { x } , \mathbf { a } ) = p _ { x } ( \mathbf { z } ) q _ { a } ( \mathbf { a } )
0 \leq \phi _ { 1 } \leq 2 \pi
5 p
p
\rho _ { \alpha }
p
\omega _ { C } < 0 , \qquad \omega _ { N } > 0 , \qquad \omega _ { S } < 0 \qquad \textnormal { a n d } \qquad 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) > \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) ,
s \in \{ n \cdot q , \quad 0 \leq n \leq N \gg 1 \}
\hat { H } _ { S } = \sum _ { \bf k } \left[ \epsilon _ { { \bf k } } ^ { C } \hat { c } _ { { \bf k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { { \bf k } } + \epsilon _ { { \bf k } } ^ { X } \hat { x } _ { { \bf k } } ^ { \dagger } \hat { x } _ { { \bf k } } + g _ { R } \left( \hat { x } _ { { \bf k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { { \bf k } } + \hat { c } _ { { \bf k } } ^ { \dagger } \hat { x } _ { { \bf k } } \right) \right] .
\begin{array} { r l r } { x \oplus y } & { = } & { f ( f ^ { - 1 } ( x ) + f ^ { - 1 } ( y ) ) , } \\ { x \ominus y } & { = } & { f ( f ^ { - 1 } ( x ) - f ^ { - 1 } ( y ) ) , } \\ { x \otimes y } & { = } & { f ( f ^ { - 1 } ( x ) f ^ { - 1 } ( y ) ) , } \\ { x \oslash y } & { = } & { f ( f ^ { - 1 } ( x ) / f ^ { - 1 } ( y ) ) . } \end{array}
z \simeq 0
v
\frac { 2 } { 3 }
\sigma _ { 2 } ^ { 2 } [ \bar { f } ] \leq \sigma _ { 2 } ^ { 2 } [ f ]
\mu _ { \mathrm { n } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } D _ { i }
{ \cal J } _ { n } ^ { l } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d u { \cal W } ^ { f } ( u ) e _ { l } ^ { n } ( u ) .

\mathbb { L }
\begin{array} { r l } & { \big ( \phi ( x ) \cos ( \lambda f ( x ) ) - \phi ( y ) \cos ( \lambda f ( y ) ) \big ) ^ { 2 } } \\ & { = \Big ( \phi ( x ) \big ( \cos ( \lambda f ( x ) ) - \cos ( \lambda f ( y ) ) \big ) + \cos ( \lambda f ( y ) ) \big ( \phi ( x ) - \phi ( y ) \big ) \Big ) ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 \phi ( x ) ^ { 2 } \big ( \cos ( \lambda f ( x ) ) - \cos ( \lambda f ( y ) ) \big ) ^ { 2 } + 2 \cos ^ { 2 } ( \lambda f ( y ) ) \big ( \phi ( x ) - \phi ( y ) \big ) ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 \lambda ^ { 2 } \phi ( x ) ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { y \in B ( x , r ) } | f ( x ) - f ( y ) | ^ { 2 } + 2 \operatorname* { s u p } _ { y \in B ( x , r ) } | \phi ( x ) - \phi ( y ) | ^ { 2 } } \end{array}
\delta _ { 1 } = \frac { \Omega _ { 2 } G ^ { 2 } } { 2 ( \delta _ { 1 } ^ { 2 } - \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) }

\eta _ { \mu \nu } X ^ { \nu } + B _ { \mu \nu } \dot { X } ^ { \nu } | _ { \sigma = 0 , \pi } = 0 .
\alpha _ { i } = { \frac { w _ { i } } { V _ { \infty } } } \qquad ( 9 )
A ( t )
I _ { \mathrm { t h r } }

q
t _ { s }

D _ { R } = 1 0 ^ { - 4 } \tau _ { c } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { M _ { T \wedge T _ { \xi } } ^ { i } } & { = W _ { \varepsilon } ^ { i } ( \xi , T ) - \int _ { 0 } ^ { T \wedge T _ { \xi } } 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) g _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \textrm { d } t } \\ & { + \sqrt { 2 \nu } \int _ { 0 } ^ { T \wedge T _ { \xi } } 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) \nabla W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \cdot \textrm { d } B . } \end{array}
N _ { \mathfrak { g } } ( K ) : = \{ x \in { \mathfrak { g } } | [ x , K ] \subseteq K \}
n ^ { \prime }
f _ { p }
R o \ll 1
\alpha
\mathcal { N } _ { 1 } ( g _ { 1 } ( r ) , f _ { 1 } ( r ) )
R _ { A \rightarrow B } ( \alpha ) = q _ { 1 } K _ { 1 2 } ^ { R } / q _ { 2 }
\begin{array} { l } { { \varphi _ { 1 } = \phi _ { 1 } , } } \\ { { \varphi _ { 2 } = \phi _ { 2 } - \alpha \phi _ { 1 } ^ { 2 } , } } \end{array}
p _ { c v } ^ { \mathrm { ~ m ~ } }
C ^ { k + 1 } ( U )
p
\frac { d \tilde { x } ^ { i } } { d \tilde { x } ^ { 0 } } = \frac { p ^ { i } } { p ^ { 0 } }
\begin{array} { r l } & { \mathsf { b } ( \varphi \# \rho _ { a } , \varphi \# \rho _ { \mathrm { p o s t } } ) = A \mathsf { b } ( \rho _ { a } , \rho _ { \mathrm { p o s t } } ) , } \\ & { \mathsf { A } ( \varphi \# \rho _ { a } , \varphi \# \rho _ { \mathrm { p o s t } } ) = A \mathsf { A } ( \rho _ { a } , \rho _ { \mathrm { p o s t } } ) A ^ { - 1 } . } \end{array}
S _ { q q } ( k ) = F _ { q q } ( \vec { k } , t = 0 )
T ^ { a } { } _ { b c } = 2 x ^ { a } t _ { [ c } \nabla _ { b ] } \psi \neq 0
\vert { \cal U } ^ { ( 1 ) } - U \vert \propto \vert \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 1 ) } ] - n ^ { ( 1 ) } \vert ^ { 2 } \propto \vert \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] - n ^ { ( 0 ) } \vert ^ { 4 } ,
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { x c } } = } & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j } ^ { \mathrm { o c c . } } \iint d \mathbf { r } d \mathbf { r } ^ { \prime } \phi _ { i } ^ { * } ( \mathbf { r } ) \phi _ { j } ^ { * } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \frac { \alpha ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \phi _ { j } ( \mathbf { r } ) \phi _ { i } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } \\ & { + \int d \mathbf { r } \, n ( \mathbf { r } ) \left\{ \left[ 1 - \alpha ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) \right] e _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { s l } } ( \mathbf { r } ) + e _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { s l } } ( \mathbf { r } ) \right\} . } \end{array}
( 2 1 \cdot 2 9 ) ^ { 2 } \equiv 2 ^ { 1 } \cdot 7 ^ { 1 } \cdot 1 1 ^ { 2 } { \pmod { 9 1 } }
2 0
\longleftrightarrow
\vec { \alpha }

P ( K _ { \perp } ) \propto K _ { \perp } ^ { - 1 / 4 } \ \Rightarrow \ \nu ( r _ { L 0 } ) \propto r _ { L 0 } ^ { - 0 . 5 } .
^ \circ
B _ { m , i } ^ { * }
R _ { s } ^ { 2 } = \frac { 3 } { 5 } R _ { u } ^ { 2 } = 0 . 6 R _ { u } ^ { 2 } { \approx } 0 . 1 5 F ^ { 2 } ,

\mathcal { O } = \frac { \log \frac { \sigma _ { N _ { c } } } { \sigma _ { N _ { r } } } } { \log \frac { N _ { r } } { N _ { c } } }
\begin{array} { r } { \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \left[ S _ { F } ^ { f } \left( \bar { \boldsymbol { W } } ^ { c } { \cdot } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \right) \left( \bar { \boldsymbol { W } } ^ { c } { \times } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \right) - 4 ( \mathbb { 1 } { - } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } ) { \cdot } \bar { \boldsymbol { \Omega } ^ { \textit { c } } } \right. } \\ { + \left. 4 ( \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } { \times } ( \bar { \boldsymbol { \Gamma } } \cdot \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } ) ) \right] = 0 } \end{array}
1 M _ { \odot } \lesssim M \lesssim 2 . 5 M _ { \odot }

\tau = 0
t
\int _ { a } ^ { b } f ( \varphi ( x ) ) \varphi ^ { \prime } ( x ) \, d x = \int _ { \varphi ( a ) } ^ { \varphi ( b ) } f ( u ) \, d u .
O _ { \l }
\lambda = d ( d + 2 ) D / L ^ { 2 }
\left\{ \chi ^ { \left( i | a \right) } , \chi ^ { \left( j | b \right) } \right\} = O \left( \Phi ^ { \left( 1 , . . . , i + j - 1 \right) } \right) , \; i + j \leq k + 1 \, .
t = 0
y _ { t + h } = y _ { t } + h \cdot \sum _ { i = 1 } ^ { s } a _ { i } k _ { i } + { \mathcal { O } } ( h ^ { s + 1 } ) ,
W
\theta = 1 / 2
\mid \Lambda > = \sum _ { i } m _ { i } \mid \Lambda _ { i } >
D
k _ { i } = E _ { i } A _ { i } / h _ { i }
D \equiv \partial _ { u } ^ { 2 } + \partial _ { v } ^ { 2 }
\alpha \wedge \beta = ( - 1 ) ^ { k \ell } \beta \wedge \alpha .
\begin{array} { r l r } { \iota _ { 5 ; 7 } } & { = } & { \Phi ( \iota _ { 4 ; 1 0 } ) = \Phi ( \bar { b } \Delta ( l _ { 1 } ^ { - 1 } ) \bar { y } 2 3 y 2 \bar { y } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 3 } ) } \\ & { = } & { \bar { b } \overline { { Y _ { 5 , 1 } } } \bar { y } 2 3 y 2 \bar { y } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 3 } } \\ & { = } & { \bar { b } \cdot \bar { 4 } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { 1 } y 1 2 3 4 \cdot \bar { y } 2 3 y 2 \bar { y } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 3 } } \end{array}
p _ { c } ( t ) = \left[ h _ { i } ( t ) \otimes v _ { i } ( t ) \right] \cdot \left[ h _ { v } ( t ) \otimes v _ { i } ( t ) \right]
\kappa _ { i }
\psi ^ { ( 0 ) } ( \vec { a } , \vec { x } ) \equiv \left\{ a \psi ^ { ( 0 ) } ( x _ { 1 } ) , a \psi ^ { ( 0 ) } ( x _ { 2 } ) , a \psi ^ { ( 0 ) } ( x _ { 3 } ) \right\} ,
\mu
E
p _ { - } \equiv \mathsf { P } \, ( \bar { \mathcal { T } } ) = \mathsf { P } \, ( \bar { \mathcal { T } } \, | \, \mathcal { H } ) \cdot \mathsf { P } \, ( \mathcal { H } ) + \mathsf { P } \, ( \bar { \mathcal { T } } \, | \, \bar { \mathcal { H } } ) \cdot \mathsf { P } \, ( \bar { \mathcal { H } } ) = \alpha \cdot p _ { S } + \eta \cdot p _ { B } = 1 - p _ { + } .
w _ { x }
( n - 1 ) ^ { 2 } + 1 = n ^ { 2 } - 2 n + 2
( \mu _ { \mathbf { 0 } } , \sigma _ { \hat { \mathbf { x } } } , \sigma _ { \hat { \mathbf { y } } } , \sigma _ { \hat { \mathbf { z } } } )
\langle \zeta _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \rangle = \langle \zeta _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } \rangle
\tau =
\omega
{ \begin{array} { r l } { P _ { n } ( x ) } & { = [ t ^ { n } ] { \frac { ( ( t + x ) ^ { 2 } - 1 ) ^ { n } } { 2 ^ { n } } } = [ t ^ { n } ] { \frac { ( t + x + 1 ) ^ { n } ( t + x - 1 ) ^ { n } } { 2 ^ { n } } } , } \\ { P _ { n } ( x ) } & { = { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } ^ { 2 } ( x - 1 ) ^ { n - k } ( x + 1 ) ^ { k } , } \\ { P _ { n } ( x ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } { \binom { n + k } { k } } \left( { \frac { x - 1 } { 2 } } \right) ^ { k } , } \\ { P _ { n } ( x ) } & { = { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \left\lfloor { \frac { n } { 2 } } \right\rfloor } ( - 1 ) ^ { k } { \binom { n } { k } } { \binom { 2 n - 2 k } { n } } x ^ { n - 2 k } , } \\ { P _ { n } ( x ) } & { = 2 ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { n } x ^ { k } { \binom { n } { k } } { \binom { \frac { n + k - 1 } { 2 } } { n } } . } \end{array} }
\left( \phi - \ell ^ { 2 } \mathcal { F } ^ { - 1 } \left\{ i ^ { 2 } \boldsymbol { \upxi } ^ { 2 } \mathcal { F } \left\{ \phi \right\} \right\} \right) - 2 \left( 1 - \phi \right) \frac { \ell W _ { \mathrm { c r i t } } } { \mathcal { G } _ { c } ^ { 0 } } \left\langle \frac { W _ { \mathrm { e } } ^ { + } + W _ { \mathrm { p } } } { W _ { \mathrm { c r i t } } } - 1 \right\rangle = 0
\Psi
\Gamma
\begin{array} { r } { \sim \frac { d _ { 1 k } ^ { 2 } E _ { 0 } ^ { 2 } \tau _ { p } ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } . } \end{array}
z = 2 6
0 . 8 \ \mathrm { V / \ m a t h r i n g { A } }
F _ { \times }
\begin{array} { r l } { \lVert E _ { 1 } \rVert _ { - \nu , 0 } } & { = \lVert \epsilon _ { 1 1 } ( \partial _ { t } ) ^ { - 1 } \partial _ { t } ^ { - 1 } \varPhi _ { 1 } - \epsilon _ { 1 1 } ( \partial _ { t } ) ^ { - 1 } \epsilon _ { 1 0 } ( \partial _ { t } ) E _ { 0 } \rVert _ { - \nu , 0 } \lesssim \lVert \partial _ { t } ^ { - 1 } \varPhi _ { 1 } \rVert _ { - \nu , 0 } + \lVert E _ { 0 } \rVert _ { - \nu , 0 } } \\ { \lVert \partial _ { t } E _ { 1 } \rVert _ { - \nu , 0 } } & { = \lVert \epsilon _ { 1 1 } ( \partial _ { t } ) ^ { - 1 } \varPhi _ { 1 } - \epsilon _ { 1 1 } ( \partial _ { t } ) ^ { - 1 } \epsilon _ { 1 0 } ( \partial _ { t } ) \partial _ { t } E _ { 0 } \rVert _ { - \nu , 0 } \lesssim \lVert \varPhi _ { 1 } \rVert _ { - \nu , 0 } + \lVert \partial _ { t } E _ { 0 } \rVert _ { - \nu , 0 } , } \end{array}
K _ { 2 } = [ S U ( 2 ) ^ { 2 } \times U ( 1 ) ^ { 2 } ] / Z _ { 2 } ^ { 2 } \ .
i
w _ { n }
\frac { | | \widetilde { r } | | _ { 2 } ^ { 2 } } { | | r | | _ { 2 } ^ { 2 } }

5 . 3 0 \! \times \! 1 0 ^ { 1 0 }
\pm
\kappa > 1 7
s
T
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { J } _ { n } ( n ) } n \cos \left( 2 \pi n \right) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } a _ { m } \frac { \mathrm { J } _ { n } ( n ) } n \sin \left( \frac { \pi m n } L \right) \mathop = ^ { ? } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } a _ { m } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { J } _ { n } ( n ) } n \sin \left( \frac { \pi m n } L \right) , a _ { m } = \frac 2 L \int _ { 0 } ^ { L } \cos ( 2 \pi x ) \sin \left( \frac { \pi m x } L \right) d x = \frac { 2 m ( ( - 1 ) ^ { m } \cos ( 2 \pi L ) - 1 ) } { \pi ( 4 L ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) }
M _ { \lambda 1 } ^ { - 2 } ( \beta ) = \frac { i } { 2 } \int [ p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } ] f _ { \lambda } \left( \frac { \partial } { \partial p _ { 3 } ^ { 2 } } \tilde { \delta } \right) a _ { 1 \beta } ^ { \dagger } a _ { 2 \beta } ^ { \dagger } a _ { 3 \beta } + h . c . \; .
{ \tilde { \varepsilon } } _ { \mathrm { r } } = 2 n \kappa ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } x ^ { \gamma } \check { \Psi } ^ { \tilde { Q } } \, \mathrm { d } x = 0 , } & { | \gamma | \leq N } \\ { \displaystyle | \partial ^ { \gamma } \check { \Psi } ^ { \tilde { Q } } ( x ) | \lesssim \frac { | \tilde { Q } | ^ { - 1 / 2 - | \gamma | / n } } { 1 + l _ { \tilde { Q } } ^ { - 1 } | x - c _ { \tilde { Q } } | ^ { M + | \gamma | } } , } & { | \gamma | \leq K . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { B , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { B , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 3 , 1 } } \end{array}
{ \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \mathbf { v } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial v _ { i } } { \partial X _ { j } } } \mathbf { E } _ { i } \otimes \mathbf { E } _ { j } = v _ { i , j } \mathbf { E } _ { i } \otimes \mathbf { E } _ { j } ~ ; ~ ~ { \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \cdot \mathbf { v } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial v _ { i } } { \partial X _ { i } } } = v _ { i , i } ~ ; ~ ~ { \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \cdot { \boldsymbol { S } } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial S _ { i j } } { \partial X _ { j } } } ~ \mathbf { E } _ { i } = S _ { i j , j } ~ \mathbf { E } _ { i }
\mathrm { S L } _ { 2 } ( \mathbb { R } )
\alpha _ { C }
\sigma = \frac { \sigma _ { 0 } } { k _ { 0 } \ell ^ { 2 } + C _ { a d j } } \left( k _ { 0 } \ell ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } C _ { a d j } \right) ,


n
4 d \times 4 d \times 2 4 d
\bar { u } / U _ { \infty }
\ensuremath { r _ { h } } ^ { 2 } - \ensuremath { r _ { \alpha } } ^ { 2 } = - \frac { E _ { \mathrm { L S } } ^ { \mathrm { e x p } } ( \mu ^ { 3 } \mathrm { H e } ^ { + } ) } { 1 0 3 . 3 8 3 \mathrm { \, \frac { m e V } { f m ^ { 2 } } } } + \frac { E _ { \mathrm { L S } } ^ { \mathrm { e x p } } ( \mu ^ { 4 } \mathrm { H e } ^ { + } ) } { 1 0 6 . 2 0 9 \mathrm { \, \frac { m e V } { f m ^ { 2 } } } } + 0 . 2 5 8 5 ( 3 0 ) \, \mathrm { f m ^ { 2 } }
G
\gtrsim
_ { 3 }
\begin{array} { r l } { \Psi \big ( \mathcal { R } ( \alpha ) \xi \big ) } & { = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } G \big ( \mathcal { R } ( \alpha ) \xi , \xi ^ { \prime } \big ) \Omega ( \xi ^ { \prime } ) d \xi ^ { \prime } } \\ & { = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } G \big ( \mathcal { R } ( \alpha ) \xi , \mathcal { R } ( \alpha ) \xi ^ { \prime } \big ) \Omega \big ( \mathcal { R } ( \alpha ) \xi ^ { \prime } \big ) d \xi ^ { \prime } } \\ & { = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } G ( \xi , \xi ^ { \prime } ) \Omega ( \xi ^ { \prime } ) d \xi ^ { \prime } } \\ & { = \Psi ( \xi ) . } \end{array}
\Delta \varphi \not = 0
h _ { 1 }
{ _ 2 }
\sqrt { K }
{ { N } _ { c } } ^ { 2 }
L = 3 2
\begin{array} { r l } { \left| P _ { \xi } \right\rangle } & { { } = \sum _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \int d \boldsymbol { k } _ { A } \int d \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } \tilde { \xi } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { k } _ { A } , \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } ) \hat { a } _ { \boldsymbol { k } _ { A } , \lambda } ^ { \dagger } ( t ) \hat { b } _ { \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ) \left| 0 \right\rangle = \sum _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \! \! \int \! \! d \boldsymbol { r } _ { A } \! \! \int \! \! d \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } \xi _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } _ { A } , \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } , t ) \hat { \psi } _ { a , \lambda } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { A } ) \hat { \psi } _ { b , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } ) \left| 0 \right\rangle . } \end{array}
x y
8 0
k _ { o f f }
\theta _ { l } D _ { m , I I }
\begin{array} { r } { \pi _ { J } ( \tau _ { i } ) = \big [ q _ { i } \tau _ { i } ^ { - 2 } / 2 - \sum _ { m = 1 } ^ { q _ { i } } ( \tau _ { i } + c _ { i m } ) ^ { - 2 } / 2 \big ] ^ { 1 / 2 } = \bigg [ \sum _ { m = 1 } ^ { q _ { i } } \Big \{ \frac { 1 } { 2 \tau _ { i } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 ( \tau _ { i } + c _ { i m } ) ^ { 2 } } \Big \} \bigg ] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
g ( u ) \simeq ( b / 2 ) \, u ^ { - ( \gamma + 1 ) / 2 }
( m = - 1 , f = 1 1 . 2 \ \mathrm { k H z } )
2 n
q \mapsto f ( q ) : = \frac 1 q \log ( 1 + A / q ) ,
E _ { q - \mathrm { v i b - r o t } } ( v , J ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( [ v + 1 + b \gamma ( J ) ] _ { q ( J ) } + [ v + b \gamma ( J ) ] _ { q ( J ) } \right) h c \nu _ { \mathrm { v i b } } + \frac { h ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } I } J ( J + 1 ) ~ .
\begin{array} { r } { \frac { d A ( \xi ) } { d \xi } = \frac { \int \mathrm { d } ^ { N } r _ { i } \; \frac { d U } { d \xi } \; \delta ( \hat { \xi } ( \{ r _ { i } \} ) - \xi ) \; e ^ { - U ( \{ r _ { i } \} ) / k _ { \mathrm { B } } T } } { \int \mathrm { d } ^ { N } r _ { i } \; \delta ( \hat { \xi } ( \{ r _ { i } \} ) - \xi ) \; e ^ { - U ( \{ r _ { i } \} ) / k _ { \mathrm { B } } T } } = \bigg \langle \frac { d U } { d \xi } \bigg \rangle _ { \! \! \xi } , } \end{array}
\omega
\mu
g ^ { ( 2 ) } ( 0 )
\sim 7 \times 1 0 ^ { 1 8 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 2 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\sum _ { P _ { k } } X ^ { P _ { k } ( \mu _ { 1 } \mu _ { n } ) } = X ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { k } } \, X ^ { \mu _ { k + 1 } \ldots \mu _ { n } }
V _ { \mathrm { ~ t ~ u ~ r ~ b ~ } } ( z )
\forall \varphi \in \mathbb { T } , \quad \mathcal { K } ( f ) ( \varphi ) \triangleq \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) f ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime }
L = F _ { N } \cos ( \alpha ) - F _ { T } \sin ( \alpha )
\varepsilon _ { c } = 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r } { V _ { 1 } = Z _ { 1 } I _ { 1 } + j \omega M I _ { 2 } = V _ { \mathrm { G } } - I _ { 1 } Z _ { \mathrm { G } } } \\ { V _ { 2 } = I _ { 2 } Z _ { \mathrm { L } } = - I _ { 2 } Z _ { 2 } + j \omega M I _ { 1 } , } \end{array}
\mathbf { q } ( t ) = ( q _ { 1 } ( t ) , q _ { 2 } ( t ) , \ldots , q _ { n } ( t ) )
j
\begin{array} { r l r } { p _ { + } ( \Gamma | B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ) } ( \Gamma ) = A \tau ) } & { { } = } & { p _ { + } ( \Gamma | p _ { + } ^ { N N } ( \Gamma ) = \sigma ( A \tau ) ) , } \end{array}
r , q = \infty
2 \eta \left( V _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \nabla _ { h } V _ { h } \delta _ { i j } \right) = \eta _ { i j k l } \left( V _ { k l } - \frac { 1 } { 3 } \nabla _ { h } V _ { h } \delta _ { k l } \right)
f _ { 0 } \Delta t = 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 2 }
A _ { 3 }
D ( Q ^ { 2 } ) = 3 \sum _ { f } q _ { f } ^ { 2 } \left[ 1 + d _ { 0 } \lambda ^ { \mathrm { e f f } } ( Q ^ { 2 } ) \right]
\bar { f } = v _ { T } ^ { 3 } n ^ { - 1 } f
\mathcal { M } ( { \bf k } , \omega ) \left( \begin{array} { l } { \hat { \mathcal { C } } _ { \bf k } ( \omega ) } \\ { \hat { \mathcal { X } } _ { \bf k } ( \omega ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { C } ( \omega ) } \\ { \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { X } ( \omega ) } \end{array} \right) ,
t = 4 2 0
l _ { i j } = \mathrm { c o n s t }
\begin{array} { r l } & { k _ { 1 } = 1 , \quad k _ { 2 } = 1 , \quad k _ { 3 } = \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } + \mathcal { T } _ { x _ { 3 } } , \quad k _ { 4 } = 1 , \quad k _ { 5 } = a , \quad k _ { 6 } = \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } + a \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } , } \\ & { k _ { 7 } = b , \quad k _ { 8 } = 1 , \quad k _ { 9 } = \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } + c , \quad k _ { 1 0 } = \mathcal { T } _ { x _ { 3 } } , \quad k _ { 1 1 } = \mathcal { T } _ { x _ { 3 } } \left( \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } + c \right) , \quad k _ { 1 2 } = \frac { 1 } { \mu } , } \\ & { k _ { 1 3 } = \frac { 1 } { \mu } , \quad k _ { 1 4 } = \frac { 1 } { \mu } , \quad k _ { 1 5 } = \frac { 1 } { \mu } , \quad k _ { 1 6 } = \frac { 1 } { \mu } , \quad k _ { 1 7 } = \frac { 1 } { \mu } . } \end{array}
p ^ { \xi }
Q ( x \mid y )
K E _ { p i t c h , j } = \frac { 1 } { 2 } I _ { y y , j } \omega _ { y , j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { j } v _ { x , j } ^ { 2 }
s _ { i }
\beta

\omega _ { k }
\sigma _ { g } ( s ) = { \frac { 1 } { 1 6 \pi s ( s - 4 { \hat { m } } _ { g } ^ { 2 } ) } } \int _ { t _ { - } } ^ { t _ { + } } d t \ \vert M _ { s } + M _ { u } + M _ { t } \vert ^ { 2 }
i
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { u \leq t } \| [ p _ { V } - P _ { n + 1 } ] ( . , . ; u ) \| _ { L ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { d + 1 } , d m d x ) } \leq 2 ( d + 1 ) C \int _ { 0 } ^ { t } ( 2 ( d + 1 ) C ) ^ { n + 1 } \frac { \Gamma ( 1 / 2 ) ^ { n + 1 } } { \Gamma ( ( 3 + n ) / 2 ) } \frac { \sqrt { s ^ { n + 1 } } } { \sqrt { t - s } } d s . } \end{array}
w
\nu ^ { \prime } = N ^ { - 1 / 2 } [ c _ { \delta } c _ { 1 } c _ { 2 } \nu _ { 1 } - s _ { \delta } s _ { 1 } c _ { 2 } \nu _ { 2 } - s _ { 1 } c _ { 1 } s _ { 2 } \nu _ { 3 } ] = N ^ { - 1 / 2 } [ c _ { 2 } ( c _ { \delta } c _ { 1 } ^ { 2 } - i s _ { \delta } s _ { 1 } ^ { 2 } ) \nu _ { e } - s _ { 1 } c _ { 1 } e ^ { i \delta } \nu _ { \mu } ] ,
f _ { 9 } = f _ { 1 0 } = f _ { 1 1 } = f _ { 1 2 } = f _ { 1 3 } = 0 ,
\mathrm { Q } _ { o } \approx 2 6 8 9
z _ { k } - z ^ { * }
\begin{array} { r l r } { ( i \mathcal { L } ) ^ { n } z _ { l } } & { = } & { \prod _ { k = 1 } ^ { n } \sum _ { \nu _ { k } = 1 } ^ { M } \left( B _ { \nu _ { k } } ^ { ( 1 ) } a _ { \nu _ { k } } - A _ { \nu _ { k } } ^ { ( 1 ) } b _ { \nu _ { k } } \right) z _ { l } } \\ & { = } & { \mathcal { K } _ { l } ^ { ( n ) } ( B _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \dots , B _ { M } ^ { ( 1 ) } , B _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , \dots , B _ { M } ^ { ( 2 ) } , \{ A _ { \nu _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } , A _ { \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } \dots , A _ { \nu _ { 1 } , \dots , \nu _ { n } } ^ { ( n ) } \} ) } \end{array}
v _ { i }
\beta \approx 2 0 )
\omega _ { c p } = \sqrt { \omega _ { c } ^ { 2 } + \omega _ { p } ^ { 2 } . }

\frac { \partial \left\langle C \right\rangle } { \partial t } + \left\langle u \right\rangle \frac { \partial \left\langle C \right\rangle } { \partial r } = \frac { D } { r h } \frac { \partial } { \partial r } \left( r h \frac { \partial \left\langle C \right\rangle } { \partial r } \right) + \frac { J \left\langle C \right\rangle } { \rho h } \sqrt { 1 + \left( \frac { \partial h } { \partial r } \right) ^ { 2 } } ,
c _ { 2 } = 2 0 ( 1 + 0 . 1 5 ( { f _ { 2 } } / { 0 . 4 } ) ^ { 2 } )
\delta m ^ { 2 } = m _ { p h } ^ { 2 } - m ^ { 2 } = \Sigma ( p ^ { 2 } = m _ { p h } ^ { 2 } , m ^ { 2 } , F )
1 / f
\gamma
{ \frac { 2 } { G } } \sin \alpha ( x ) \; = \; P \int _ { 0 } ^ { 1 } \; d y \; \cot \left| { \frac { \alpha ( x ) - \alpha ( y ) } { 2 } } \right| ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left\{ Y _ { R } ^ { \star } \right\} } & { \approxeq \mathbb { E } \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \bar { \lambda } A _ { i } ^ { 2 } + \bar { \lambda } C _ { i } ^ { 2 } + \left( 1 - \bar { \lambda } \right) A _ { i } B _ { i } + \left( 1 - \bar { \lambda } \right) C _ { i } D _ { i } } { \sqrt { \left( \bar { \lambda } A _ { i } + \left( 1 - \bar { \lambda } \right) B _ { i } \right) ^ { 2 } + \left( \bar { \lambda } C _ { i } + \left( 1 - \bar { \lambda } \right) D _ { i } \right) ^ { 2 } } } \right\} } \\ & { = N \mathbb { E } \left\{ \frac { \bar { \lambda } A _ { i } ^ { 2 } + \bar { \lambda } C _ { i } ^ { 2 } + \left( 1 - \bar { \lambda } \right) A _ { i } B _ { i } + \left( 1 - \bar { \lambda } \right) C _ { i } D _ { i } } { \sqrt { \left( \bar { \lambda } A _ { i } + \left( 1 - \bar { \lambda } \right) B _ { i } \right) ^ { 2 } + \left( \bar { \lambda } C _ { i } + \left( 1 - \bar { \lambda } \right) D _ { i } \right) ^ { 2 } } } \right\} , } \end{array}
\Pi ^ { i } \equiv { \frac { \partial { \cal L } } { \partial \dot { A _ { i } } } } = \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \dot { A } _ { i } + \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { i j } A _ { j }
\exp ( x ) = \left[ 1 + { \frac { x } { N } } \right] ^ { N } ,
I _ { 1 } = - \frac \pi p \int _ { 0 } ^ { \mu } \frac { d k \, k } { \sqrt { k ^ { 2 } + m _ { e } ^ { 2 } } } \ln \left| \frac { A + B } { A - B } \right|

{ \bf d } = ( 1 , 0 , 0 , \dots 0 )
x _ { 2 } ( s , \cdot )
\delta
\Psi ^ { 0 }
\cos { \theta } = 1 - \frac { M } { \mu } C a = 1 - \frac { M w ^ { \prime } } { \gamma }
\begin{array} { r } { \rho _ { F } ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) = ( 2 \pi \hbar ) ^ { - N } { \cal A } \left[ \tilde { g } _ { ( 2 ) } ^ { - 1 / 4 } \sqrt { D ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) } \tilde { g } _ { ( 1 ) } ^ { - 1 / 4 } \times \right. } \\ { \left. e ^ { \lambda \tau R ( \mathbf { Q } ( \tau ) ) / 6 \hbar } e ^ { - \frac { 1 } { \hbar } S ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) } \right] , } \end{array}
F ^ { - } + C F _ { 2 } ^ { + } \rightarrow F + C F _ { 2 }
_ { 2 }

n _ { \alpha } = \left\langle z _ { \alpha } z _ { \alpha } ^ { * } \right\rangle _ { \rho }
\Theta ( v )
c _ { b }
\xi _ { m } ^ { s } = z _ { m } ^ { s } / z _ { m } ^ { s , b }
S ( t )
\Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } \approx - 0 . 0 0 2 \kappa _ { 1 }
\mathbf { M } ^ { K ^ { - } } ( M _ { K } , \phi , \beta )
t _ { i j k \cdots } ^ { a b c \cdots }
\epsilon ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } } { 3 f _ { A } ( 1 - f _ { A } ) \chi } \, , \quad \sigma = \frac { 3 6 } { f _ { A } ^ { 2 } ( 1 - f _ { A } ) ^ { 2 } l ^ { 2 } \chi N ^ { 2 } } \, , \quad m = 2 f _ { A } - 1 \, ,
w _ { r }
\sigma _ { X Y } v = { \frac { \lambda _ { X Y } } { 1 2 8 \pi m _ { \chi } ^ { 2 } } } \sum _ { \mathrm { h e l i c i t i e s } } \Bigl | { \cal A } \Bigr | ^ { 2 }
{ ^ 3 }
4 \pi \alpha ^ { \mathrm { 2 l o o p } } ( \mu ) = \frac { 1 } { b _ { 0 } \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 0 } } \ln \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } \, ,
{ A _ { 0 } } = { A _ { 0 , b } } + a 0
8 0 . 6
\left\{ { \begin{array} { l } { \sin \alpha \left( x \right) = \frac { - \phi ^ { \prime } ( x ) } { \sqrt { 1 + \phi ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } } } , } \\ { \cos \alpha \left( x \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \phi ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } } } , } \end{array} } \right. \, \quad \, \frac { 1 } { R ( x ) } = \frac { \phi ^ { \prime \prime } ( x ) } { \left[ { 1 + \phi ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } } \right] ^ { 3 / 2 } } \, .
\omega _ { k , k + 1 } ^ { \mathrm { e s t } }
A = 6 4 \; \; \; s e t a t
\left[ \begin{array} { l l l l l l } { * } & { * } & { * } & { \cdots } & { * } & { * } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { * } & { * } & { * } & { \cdots } & { * } & { * } \\ { \sin \theta _ { 1 } } & { \cos \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 2 } } & { \cos \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } \sin \theta _ { 3 } } & { \cdots } & { \displaystyle \left( \prod _ { i = 1 } ^ { d - 2 } \cos \theta _ { i } \right) \sin \theta _ { d - 1 } } & { \displaystyle \prod _ { i = 1 } ^ { d - 1 } \cos \theta _ { i } } \end{array} \right] .
B > 0

G ^ { k } ( i ) = \sum _ { j = 1 } ^ { M } u _ { j } ^ { k } r _ { j } ( i ) / \sum _ { j = 1 } ^ { M } u _ { j } ^ { k } ,
v _ { i }
U _ { \infty }
\Theta ^ { * } : = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } \left( \mathcal { L } ( \Theta ) \right) .
p _ { \theta }
2 N \times 2 N
\textrm { M a r i a V . C h e k h o v a } ^ { 1 , 2 }
\delta \ell = \delta t | V _ { r } + v _ { a } - V _ { s c } |
\tau
\begin{array} { r } { \mathbf { v } = \frac { 1 } { h _ { \varphi } } \, [ { \bf e } _ { \varphi } \, \times \, \nabla \psi ] \ . \ } \end{array}
\langle \pi \pi | O | B \rangle _ { \mathrm { t r e e } } = H ( t ) \otimes \phi ( x , b ) \otimes \exp \left[ - s ( P , b ) \right] \; .
S
\tau _ { 1 }
\boldsymbol \nu _ { w } ^ { ( s + 1 ) } = \boldsymbol \nu _ { w , \mathrm { p r o p } } ^ { ( s ) }
\approx
\mu
p
\frac { 8 f _ { i } ^ { 2 } + 8 f _ { i } + 1 } { 4 \omega _ { i } ^ { 2 } }
0 . 0 9
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 0 } ( \tau ) = \sum _ { n , \textbf { R } } \left\{ \hat { a } _ { n , \textbf { R } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { n , \textbf { R } } \varepsilon _ { n } + \sum _ { \textbf { b } _ { i } } \left[ \hat { a } _ { n , \textbf { R } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { n , \textbf { R } + \textbf { b } _ { i } } t _ { i } + h . c . \right] \right\} ~ , } \end{array}
L u _ { \Omega } ^ { ( \sigma ) } = 0 \ ,
k m o l ( N H _ { 3 } ) \ m ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ u _ { \infty } ( x _ { 1 } ) u _ { \infty } ( x _ { 2 } ) ] } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \mathbb { E } [ u ( t , x _ { 1 } ) u ( t , x _ { 2 } ) ] } \\ & { = C ( d , H ) \, \mathcal { K } _ { H } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) - ( \mathcal { K } _ { H } \ast \mathcal { J } _ { H } ) ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \left( \eta - 2 k + a \right) ! } { \left( \eta - k \right) ! } } & { { } \leq e \left( \frac { e } { \eta - k } \right) ^ { k - a } } \end{array}
\alpha = 1 . 6
0 . 2
\sim 4 8 0 \ \mu s
E _ { \pm } = \vec { E } _ { \perp } \cdot \vec { e } _ { \pm }
L \left( C \left( W \right) \right) \leq L \left( T \left( W \right) \right)
d _ { 0 } \in B _ { r _ { d } } \subset \mathbb { C } ^ { N }
{ \tilde { q } } _ { i } ^ { 2 } = q _ { i } ( r _ { + } ^ { 4 } + q _ { i } ) \left[ 1 + { \frac { 1 } { r _ { + } ^ { 2 } } } ( r _ { + } ^ { 4 } + q _ { j } ) \right] \ , \ ( j \ne i ) \ ,
\omega
\sigma ( M )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } [ \gamma _ { i } ^ { \delta } \cap B ( z , \epsilon d ) \neq \emptyset , \, \cup _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \gamma _ { j } ^ { \delta } \cap B ( z , \sqrt \epsilon d ) = \emptyset , A \, | \, E ^ { * } ] \le C \frac { \mathbb { P } [ \gamma _ { i } ^ { \delta } \cap B ( z , \epsilon d ) \neq \emptyset , \, \cup _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \gamma _ { j } ^ { \delta } \cap B ( z , \sqrt \epsilon d ) = \emptyset , \, A _ { i } ] } { \Pi _ { j = 1 } ^ { i } h _ { r } ^ { \delta } ( z _ { i } ^ { \delta , + } ) } . } \end{array}
\tilde { y } = \tilde { x } _ { k } + \eta
\left< \cos \theta _ { z } \right> _ { E }
\{ \{ F , G \} , H \} + \{ \{ H , F \} , G \} + \{ \{ G , H \} , F \}
T _ { c }
I m f ( q , s ) = C \frac { 1 - \frac { q ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } { 1 - \frac { q ^ { 4 } } { a ^ { 4 } } } \ ; R e f ( q , s ) = \lambda ( s ) I m f ( q , s )
\frac { \mathrm { d } z _ { \mathrm { ~ R ~ } } } { \mathrm { d } t } = v _ { \mathrm { ~ R ~ } } \cos { \theta }
\mathcal D ~ \circ ~ \mathcal E ( \mathcal X )
\begin{array} { r l } { S ( f ) } & { = \Pi _ { - B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } , B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } } ( f ) m _ { \mathrm { p r n } } ^ { 2 } \frac { | P ( f ) | ^ { 2 } } { T _ { c } } , } \\ { \sigma ^ { 2 } } & { = m _ { \mathrm { p r n } } ^ { 2 } \int _ { - B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } } ^ { B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } } \frac { | P ( f ) | ^ { 2 } } { T _ { c } } \mathrm { d } f . } \end{array}
\odot
h _ { 0 }
( z , t )
x = 2 5 h
E _ { 0 } ( { \mathbf { R } } )
N
\mathbf { x }
\int \psi _ { 1 } ^ { * } \mu \psi _ { 2 } d \tau
\hat { \bf x } _ { e } ^ { \scriptscriptstyle \perp } ( \xi , { \bf X } ) - { \bf X } ^ { \scriptscriptstyle \perp } = \! \int _ { 0 } ^ { \xi } \! \! \! d \eta \, \frac { \hat { \bf u } _ { e } ^ { \scriptscriptstyle \perp } ( \eta ) } { \hat { s } ( \eta , Z ) } .
q ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } q + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sigma ; \quad \sigma ^ { \prime } = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } q + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sigma - \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } }
\gamma
R _ { t }
^ { - }
\approx ( 1 0 0 \ensuremath { h ^ { - 1 } } \, \mathrm { ~ M ~ p ~ c ~ } ) ^ { 3 } )
^ { 2 }
\chi _ { e }
\begin{array} { r l r } { M _ { \mathrm { z } } ^ { \mathrm { l a b } } ( { t _ { 0 } , \alpha } ) } & { ~ { = } ~ n _ { \mathrm { n } } \, \gamma _ { \mathrm { n } } \, \frac { h ^ { 2 } f _ { \mathrm { y ^ { ' } } } } { 3 \, k _ { \mathrm { B } } \, T _ { \mathrm { s } } } \sin { ( 2 \pi f _ { \mathrm { y ^ { ' } } } t _ { 0 } ) } \times } \\ { \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } } & { \frac { 1 } { 4 \pi } \biggl [ \sin { ( \alpha \sin { \theta } \sin { \varphi } ) } \sin { \theta } \sin { \varphi } \biggr ] \sin { \theta } \, d \theta \, d \varphi \ { = } ~ } & { n _ { \mathrm { n } } \, \gamma _ { \mathrm { n } } \, \frac { h ^ { 2 } f _ { \mathrm { y ^ { ' } } } } { 3 \, k _ { \mathrm { B } } \, T _ { \mathrm { s } } } \sin { ( 2 \pi f _ { \mathrm { y ^ { ' } } } t _ { 0 } ) } \sqrt { \frac { \pi } { 2 \alpha } } \, J _ { 3 / 2 } ( \alpha ) , } \end{array}
\operatorname { E } _ { Y } [ Y ] = \int _ { \mathbb { R } } y f _ { Y } ( y ) \, d y = \int _ { \mathbb { R } } y \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f _ { X } ( \mathbf { x } ) \delta { \big ( } y - V ( \mathbf { x } ) { \big ) } \, d \mathbf { x } \, d y = \int _ { { \mathbb { R } } ^ { n } } \int _ { \mathbb { R } } y f _ { X } ( \mathbf { x } ) \delta { \big ( } y - V ( \mathbf { x } ) { \big ) } \, d y \, d \mathbf { x } = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } V ( \mathbf { x } ) f _ { X } ( \mathbf { x } ) \, d \mathbf { x } = \operatorname { E } _ { X } [ V ( X ) ] .
E _ { \mu } { } ^ { a } = e _ { \mu } { } ^ { a } ( x ) \, , \qquad E _ { \mu } { } ^ { \alpha } = 0 \, , \qquad \Omega _ { \mu } ^ { a b } = \omega _ { \mu } ^ { a b } ( x ) \, ,
I _ { M B S 1 } = ( e _ { o L } ^ { \uparrow } , e _ { i R } ^ { \uparrow } , h _ { o L } ^ { \uparrow } , h _ { i R } ^ { \uparrow } )
\gg 1
1
\pm \, 3 . 4
\delta ( \rho \vec { V } ) = \rho _ { 0 } \delta \vec { V } + \delta \rho \vec { v } _ { 0 } = \rho _ { 0 } \vec { v } + \frac { p } { c _ { 0 } ^ { 2 } } \vec { v } _ { 0 }

\begin{array} { r } { S _ { j , \ell } ^ { 1 } ( \mathbf { x } ) = | \mathcal { I } ( \mathbf { x } ) \star \psi _ { j } ^ { \ell } ( \mathbf { x } ) | \star \phi _ { J } ( \mathbf { x } ) , } \end{array}
\displaystyle { - 4 \left[ 2 \overline { { \alpha } } ( 1 - \overline { { \alpha } } ) + 3 \overline { { \beta } } ( 1 - \overline { { \beta } } ) \right] \left( 1 + \frac { 3 } { 1 6 } a _ { 2 0 } + \frac { 3 } { 4 } a _ { 1 1 } \right) + 6 \frac { \overline { { \beta } } ^ { 2 } \theta } { \kappa } \left( 1 - \frac { 1 } { 1 6 } a _ { 2 0 } + \frac { 1 } { 2 } a _ { 0 2 } + \frac { 1 } { 2 } a _ { 1 1 } \right) \Bigg \} }
J _ { n }
\operatorname { C o n v } _ { h } ( \alpha , R ; z ) = \sum _ { i = 0 } ^ { h - 1 } { \binom { { \frac { R } { \alpha } } + i - 1 } { i } } \times { \frac { ( - \alpha z ) ^ { - 1 } } { ( i + 1 ) \cdot L _ { i } ^ { \left( R / \alpha - 1 \right) } \left( ( \alpha z ) ^ { - 1 } \right) L _ { i + 1 } ^ { \left( R / \alpha - 1 \right) } \left( ( \alpha z ) ^ { - 1 } \right) } }
\delta
i = 1 , 3
L _ { \mathrm { f l u c } } ^ { \mathrm { s t r i n g } } = \frac { \pi } { 1 2 R _ { p } } - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { \omega v _ { i } \bar { \gamma } _ { i } } { \pi } \left[ \ln \left( \frac { M m _ { i } } { \sigma } \right) + 1 \right] + \frac { 1 } { 2 } \omega + \omega f ( v _ { 1 } , v _ { 2 } ) \, .

| A
\frac { \partial f } { \partial t } + e E \frac { \partial f } { \partial p _ { | | } } = S ( E , p _ { \perp } , p _ { | | } ) ,
\operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } ) = \prod _ { i } \lambda _ { i } .
x ^ { \prime } = x + v t , \quad t ^ { \prime } = t
d \Omega + \Omega \wedge \Omega = 0
R
| \langle \alpha | \beta \rangle | ^ { 2 } = e ^ { - | \alpha - \beta | ^ { 2 } }
( n - 1 )
\boldsymbol { \mathcal { N B } _ { 5 } ^ { * [ 4 ] } }
w \left( y _ { q } - y _ { 0 } , { \bf b } _ { \perp } - { \bf b } _ { 0 \perp } \right) = \frac c { 4 \pi R ^ { 2 } ( s ) } \exp \left[ - \beta ( y _ { q } - y _ { 0 } ) - \frac { ( { \bf b } _ { \perp } - { \bf b } _ { 0 \perp } ) ^ { 2 } } { 4 R ^ { 2 } ( s ) } \right]
\alpha _ { \, ^ { 1 } S _ { 0 } } ^ { E 2 } ( \omega )
\sigma _ { i }
{ \cal B } _ { 1 0 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { ( 1 - i \Delta y K _ { y } - \frac { 1 } { 2 } ( \Delta y ) ^ { 2 } K _ { y } ^ { 2 } ) ( 1 - i \Delta x K _ { x } - \frac { 1 } { 2 } ( \Delta x ) ^ { 2 } K _ { x } ^ { 2 } ) \times } \\ & { } & { \times ( 1 + i \Delta y K _ { y } - \frac { 1 } { 2 } ( \Delta y ) ^ { 2 } K _ { y } ^ { 2 } ) ( 1 + i \Delta x K _ { x } - \frac { 1 } { 2 } ( \Delta x ) ^ { 2 } K _ { x } ^ { 2 } ) \psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) = } \\ & { } & { = ( 1 + \Delta x \Delta y [ K _ { x } \, , \, K _ { y } ] ) \psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) = \left[ 1 + 2 \pi i ( \Delta \Phi / \Phi _ { 0 } ) \right] \psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { e ^ { - S _ { 2 } ^ { A } } } & { { } = \frac { \sum _ { \left\{ s _ { 1 } \right\} , \left\{ s _ { 2 } \right\} } W _ { s _ { 1 } } W _ { s _ { 2 } } \operatorname* { d e t } g _ { C = A } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } { \sum _ { \left\{ s _ { 1 } \right\} , \left\{ s _ { 2 } \right\} } W _ { s _ { 1 } } W _ { s _ { 2 } } \operatorname* { d e t } g _ { C = \varnothing } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } } \end{array}
T _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ d ~ } } / T _ { c } = 0 . 7 5
{ ^ { Q Q } \! \gamma } _ { j } ^ { ( 0 ) } + \frac { 6 } { j } { ^ { G Q } \! \gamma } _ { j } ^ { ( 0 ) } = \frac { j } { 6 } { ^ { Q G } \! \gamma } _ { j } ^ { ( 0 ) } + { ^ { G G } \! \gamma } _ { j } ^ { ( 0 ) } .
r \rightarrow 0
{ \frac { \sqrt { Q } } { x } } \simeq { \frac { \sqrt { ( x - x _ { 1 - } ) ( x - x _ { 2 - } ) } } { x } } \left[ 1 - x - { \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 ( 1 - x ) } } - \beta ^ { 2 } \right]
N = \pi \int _ { 0 } ^ { L } R ^ { 2 } ( x ) \overline { { \rho } } _ { \mathrm { s } } ( x ) \mathrm { d } x
t _ { \mathrm { l i f e } } / ( R _ { p } \sqrt { \rho / ( p _ { 0 } - p _ { v } ) } = 0 . 2 0 2 [ E / ( p _ { 0 } - p _ { v } ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( h _ { p } / \delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( h _ { p } / R _ { p } ) ^ { \frac { 3 } { 4 } } ( 1 - H / R _ { p } ) ^ { \frac { 3 } { 4 } } + 0 . 3 2 8
H = \exp ( - i ( \delta \tau _ { 1 } + \phi _ { 1 } ) ) + R \exp ( - i ( \delta \tau _ { ) } + \phi _ { 2 } ) ) .
v ( t ) + i \hat { v } ( t ) \approx V _ { 0 } [ 1 + \alpha ( t ) ] e ^ { i ( \omega _ { i } t + \varphi ( t ) ) } .
K = \left( \begin{array} { l l l } { k _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { k _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { k _ { 3 } } \end{array} \right) .
- 2 1 . 7
r _ { s }
u \left( 0 \right) \, = \stackrel { \cdot } { v } \left( 0 \right) = 1 \qquad v \left( 0 \right) \, = \stackrel { \cdot } { u } \left( 0 \right) = 0
( K ^ { + } , K ^ { + } ) = 0 \: \: \: \: \: ( K ^ { + } , \alpha _ { i } ) = 0
\alpha _ { \mathrm { c o l l } } = \sum _ { p } \alpha _ { p } = \sum _ { p } \frac { d _ { g e } ^ { 2 } } { \hbar ( \omega _ { 0 } - \omega + \Delta _ { p } ) - i \hbar ( \gamma _ { 0 } + \gamma _ { p } ) } .
\begin{array} { r l r l } & { \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 2 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } = 0 , \quad } & { \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 3 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 3 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } = 0 , \quad } & { \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } = - \frac { 9 } { \sqrt { 2 } } - 2 \sqrt { 2 } , } \\ & { \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 3 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 2 ) } + \zeta ^ { ( 3 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } = - 2 , \quad } & { \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 2 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } = 1 - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } , \quad } & { \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 3 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 3 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } = 1 - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } , } \end{array}
\alpha
n ^ { + }
M ( x )
{ \bf e } _ { s } ^ { \mathrm { ( T E , T M ) } } ( x )
C = \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( A _ { x } A _ { y } A _ { z } ) = \pm { 1 }
n \approx 1 . 7
\Gamma _ { R R A } = - ( { \frac { T } { p _ { 1 } ^ { 0 } } } + { \frac { T } { p _ { 2 } ^ { 0 } } } ) \ \Gamma _ { A A R } ^ { * }
\zeta \equiv r ^ { 2 } \sin \theta \cos \varphi = z _ { 1 } \bar { z } _ { 2 } + \bar { z } _ { 1 } z _ { 2 } \, .
\int d ^ { 4 } x \; \eta ( x ) \: T _ { \bullet } ^ { ( a _ { 1 } ) } \cdots T _ { \bullet } ^ { ( a _ { p } ) } \: \overline { { { T _ { \bullet } ^ { ( b _ { 1 } ) } } } } \cdots \overline { { { T _ { \bullet } ^ { ( b _ { q } ) } } } }
F \sim \frac { 1 } { 1 - \eta } \, ( 4 R _ { c } ) ^ { - { \frac { \eta } { 2 } } } + \ldots \, .
\Vec { y }
x \widehat { \Sigma } ^ { \prime } \left( x \right) _ { x = 0 } = 0
\tau _ { 0 }
G = U + P V - T S = M - n \phi _ { n } - T S .
f ( x , v , t ) \approx f _ { 0 } ( x , v , t ) + \varepsilon f _ { 1 } ( x , v , t ) + \varepsilon ^ { 2 } f _ { 2 } ( x , v , t ) + \hdots \quad ,
( a + b \, \mathbf { i } + c \, \mathbf { j } + d \, \mathbf { k } ) ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + d ^ { 2 } } } \, ( a - b \, \mathbf { i } - c \, \mathbf { j } - d \, \mathbf { k } ) .
\mu
\begin{array} { r l r } { T _ { u } ( { \bf k } ) } & { = } & { \sum _ { \bf p } \Im \left[ { \bf \{ k \cdot u ( q ) \} \{ u ( p ) \cdot u ^ { * } ( k ) \} } \right] , } \\ { \mathcal { F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) } & { = } & { \Re [ { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) \cdot { \bf u } ^ { * } ( { \bf k } ) ] , } \\ { D _ { u } ( \mathbf { k } ) } & { = } & { 2 \nu k ^ { 2 } E _ { u } ( { \bf k } ) . } \end{array}
( 2 . 5 1 \pm 0 . 1 3 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
{ \bf C } _ { 0 } / v _ { 0 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r l } { R _ { p } C \partial _ { t } \psi _ { d } } & { { } = \ell _ { p } ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } \psi _ { d } \, , } & { \quad } & { { } z \in [ 0 , \ell _ { p } ] \, , } \\ { \psi _ { d } ( z , 0 ) } & { { } = 0 \, , } \\ { \ell _ { p } \partial _ { z } \psi _ { d } ( 0 , t ) } & { { } = \xi [ \psi _ { d } ( 0 , t ) - \Psi ( t ) ] , } \\ { \partial _ { z } \psi _ { d } ( \ell _ { p } , t ) } & { { } = 0 \, . } \end{array}
H ( L )
\sqrt { 2 \chi _ { 0 } \, ( \sec \phi \pm \tan \phi ) } = \sqrt { ( 4 / \sqrt { 3 } ) \pm 2 }
F E _ { \mathrm { { i d e r } } }
\begin{array} { r l } { \frac { d W } { d \Omega } = } & { \mathcal { N } ^ { 2 } \sum _ { \lambda _ { i } } \bigg | \mathcal { E } _ { \omega } ^ { 2 } \sum _ { l = o d d } Y _ { l m } ( \theta , \phi ) f _ { \gamma , 2 } e ^ { i \delta _ { \gamma , 2 } } } \\ & { + \mathcal { E } _ { 2 \omega } e ^ { i \Delta \Phi } \sum _ { l = e v e n } Y _ { l m } ( \theta , \phi ) f _ { \gamma , 1 } e ^ { i \delta _ { \gamma , 1 } } \bigg | ^ { 2 } } \end{array}
>
n _ { e } = ( 5 \pm 4 ) \times 1 0 ^ { 4 }
- 0 . 2 2

\alpha
V a l u e
\geq
\begin{array} { r } { q _ { c } ^ { \pm } = \sqrt { \frac { \tilde { \chi } \pm \sqrt { \tilde { \chi } ^ { 2 } - 2 \sigma w ^ { 2 } ( \mu / \mu _ { * } - 1 ) / D } } { 2 } } \; , } \end{array}
\mathbf { A }
c ^ { \prime \prime } l ^ { \frac { \alpha } { d + 1 } } | C ( u ^ { \prime } ) |
\rho > 0
{ \textbf { A } } _ { P } = { \frac { d } { d t } } ( R { \dot { \theta } } { \textbf { e } } _ { \theta } ) = - R { \dot { \theta } } ^ { 2 } { \textbf { e } } _ { r } + R { \ddot { \theta } } { \textbf { e } } _ { \theta } .
\begin{array} { r } { A _ { m } ( z , t ) = U _ { m } ( t ) \, e ^ { i ( \beta _ { 0 } + \kappa _ { m } ) z } , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad m = 1 , 2 } \end{array}
N
\tau ( n , l ) = \langle \frac { 3 } { 4 } \, V _ { 4 } ( r ) \rangle _ { n l } \ .
b _ { 0 } = - { \frac { 1 } { 6 \pi \mu a } }
\chi _ { \parallel } ( q ) = \frac { 1 } { 1 + K } , \quad \chi _ { \perp } ( q ) = \frac { 1 } { K + \kappa _ { c } q ^ { 2 } } .
y _ { i 1 } = v ( t _ { i } ) + \xi _ { i 1 }

\frac { 1 } { \omega + \omega ^ { \prime } } \left( 1 - \frac { \omega + \omega ^ { \prime } } { \omega ^ { \prime } } \frac { \xi ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ) } { \epsilon ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ) } \right) = O \left( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \right) .
( { \cal L } _ { \vec { v } } g ) _ { \alpha \beta } = D _ { \alpha } v _ { \beta } + D _ { \beta } v _ { \alpha } \equiv D _ { ( \alpha } v _ { \beta ) } ,
t
J _ { C _ { ( p + 1 ) } } = \frac { \sqrt { 2 } \, T _ { p } } { ( p + 1 ) ! } \, V _ { p + 1 } \, C _ { \alpha _ { 0 } \ldots \alpha _ { p } } \, \varepsilon ^ { \alpha _ { 0 } \ldots \alpha _ { p } }
9 0 \%

\mathbf { V }
n _ { \mathrm { l e v e l } }
E _ { i n } = \frac { 2 } { 3 } \Delta \Omega R ^ { 2 } \gamma _ { i n } .
( f )
\begin{array} { r l } { \alpha _ { i j } } & { { } : = \sum _ { c = 1 } ^ { m } Z _ { T _ { c } } n _ { i _ { c } } n _ { j _ { c } } = Z _ { T } \sum _ { p = 1 } ^ { n } n _ { i } ^ { ( p ) } n _ { j } ^ { ( p ) } \, , } \\ { \beta _ { i j k \ell } } & { { } : = \sum _ { c = 1 } ^ { m } \left( Z _ { N _ { c } } - Z _ { T _ { c } } \right) n _ { i _ { c } } n _ { j _ { c } } n _ { k _ { c } } n _ { \ell _ { c } } = ( Z _ { N } - Z _ { T } ) \sum _ { p = 1 } ^ { n } n _ { i } ^ { ( p ) } n _ { j } ^ { ( p ) } n _ { k } ^ { ( p ) } n _ { \ell } ^ { ( p ) } \, . } \end{array}
a n d
\tau _ { i } ^ { s + 1 } ( K ^ { - 1 } ) _ { j } ^ { i } y ^ { j } = 0 \, ,
\lambda / 4
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( X Y ) = } & { \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } Y ^ { 2 } \right] - [ \operatorname { E } ( X Y ) ] ^ { 2 } } \\ { = } & { \operatorname { C o v } \left( X ^ { 2 } , Y ^ { 2 } \right) + \operatorname { E } ( X ^ { 2 } ) \operatorname { E } \left( Y ^ { 2 } \right) - [ \operatorname { E } ( X Y ) ] ^ { 2 } } \\ { = } & { \operatorname { C o v } \left( X ^ { 2 } , Y ^ { 2 } \right) + \left( \operatorname { V a r } ( X ) + [ \operatorname { E } ( X ) ] ^ { 2 } \right) \left( \operatorname { V a r } ( Y ) + [ \operatorname { E } ( Y ) ] ^ { 2 } \right) } \\ & { - [ \operatorname { C o v } ( X , Y ) + \operatorname { E } ( X ) \operatorname { E } ( Y ) ] ^ { 2 } } \end{array} }
\Phi ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } ) = \phi ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } ) \phi ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } )
B _ { 1 } \left( t \right) = B _ { 1 , x } ( t ) + \mathrm { i } B _ { 1 , y } ( t )
\pm \infty
U _ { b }
T _ { L }
m = 3
E
X _ { m } ( ( n + 1 ) T ) = 0
S = A B \cap M
2
\begin{array} { r l } { \gamma _ { [ i _ { 1 } , i _ { j } ] } ( \eta _ { i _ { j } } \lvert \eta _ { [ i _ { j + 1 } , i _ { k } ] } \eta _ { \Delta ^ { c } } ) } & { = \int \gamma _ { [ i _ { 1 } , i _ { j } ] } ( d \xi _ { [ i _ { 1 } , i _ { j } ] } \lvert \eta _ { [ i _ { j + 1 } , i _ { k } ] } \eta _ { \Delta ^ { c } } ) \gamma _ { i _ { j } } ( \eta _ { i _ { j } } \lvert \xi _ { [ i _ { 1 } , i _ { j - 1 } ] } \eta _ { [ i _ { j + 1 } , i _ { k } ] } \eta _ { \Delta ^ { c } } ) , } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { x + m y } \\ { y } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { m } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) } .
\Gamma ^ { * } = \Gamma \chi
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \omega + u \cdot \nabla \omega } & { { } = \nu \Delta \omega } \\ { u \left( t , x \right) } & { { } = \int K \left( x , y \right) \omega \left( t , y \right) d y } \\ { \omega | _ { t = 0 } } & { { } = \omega _ { 0 } } \end{array}
\beta
\beta \leftrightarrows \gamma
D
\lambda _ { z }
d e g
\tau ^ { * }
- \epsilon A + 3 A ^ { 2 } + A _ { x x } = - \gamma f ,
\alpha
| | \Delta \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } | | _ { 2 } = \alpha e ^ { - \beta n _ { p } }

\gamma
\begin{array} { r l } { \big \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( t ) \big \| _ { L ^ { 2 } } + \big \| \partial _ { y } ^ { 2 } \psi _ { k } ( t ) \big \| _ { L ^ { 2 } } \leq \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } } & { \big \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( s ) \big \| _ { L ^ { 2 } } \leq g _ { k } ( t ) \left( 1 + \frac { ( \lambda _ { k } ( t ) t ) ^ { 3 } } { 6 } \right) e ^ { \lambda _ { k } ( t ) t } . } \end{array}
8 \%
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { h _ { \tau _ { * } } \| R _ { 3 } ( \boldsymbol { v } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } } } \\ & { } & { = h _ { \tau _ { * } } \| \nabla \cdot ( \boldsymbol { f } - \kappa \boldsymbol { v } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } } \\ & { } & { = h _ { \tau _ { * } } \| \nabla \cdot ( \boldsymbol { f } - \kappa \boldsymbol { v } _ { H } + \kappa \boldsymbol { v } _ { H } - \kappa \boldsymbol { v } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } } \\ & { } & { \leq h _ { \tau _ { * } } ( \| \nabla \cdot ( \boldsymbol { f } - \kappa \boldsymbol { v } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } + \| \nabla \cdot \kappa ( \boldsymbol { v } _ { H } - \boldsymbol { v } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } ) } \\ & { } & { \lesssim h _ { \tau _ { * } } ( \| R _ { 3 } ( \boldsymbol { v } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } + h _ { \tau _ { * } } ^ { - 1 } \| \kappa ( \boldsymbol { v } _ { H } - \boldsymbol { v } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } ) } \\ & { } & { \lesssim h _ { \tau _ { * } } \| R _ { 3 } ( \boldsymbol { v } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } + \| \kappa ( \boldsymbol { v } _ { H } - \boldsymbol { v } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } . } \end{array}
\gamma , \hat { g } _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } , \tau _ { m } R ^ { * } > 0
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } ( \| u \| _ { L _ { \varrho ( \varphi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \mu \| \nabla u \| ^ { 2 } + \mu _ { 0 } \| \varphi \| ^ { 2 } + \mu _ { 1 } \| \nabla \varphi \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \varphi \| ^ { 2 } ) } \\ & { + \mu \| \nabla u \| ^ { 2 } + \| u _ { t } \| _ { L _ { \varrho ( \varphi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 2 \gamma \lambda } { \varepsilon ^ { 2 } } \| \varphi \| ^ { 2 } + \mu _ { 2 } \| \nabla \varphi \| ^ { 2 } + \| \varphi _ { t } \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \varphi \| ^ { 2 } + \| \nabla \varphi _ { t } \| ^ { 2 } } \\ { \lesssim } & { ( \mathcal { E } _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( t ) + \mathcal { E } _ { 0 } ( t ) ) \mathcal { D } _ { 0 } ( t ) \, . } \end{array}
\ensuremath { \chi ^ { ( 3 ) } } = 1 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 1 3 } \ensuremath { ~ \mathrm { m } ^ { 2 } \, \mathrm { V } ^ { - 2 } }
\mathbf { \Phi } _ { l , m } = { \frac { 1 } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } } ( \mathbf { r } \times \nabla ) Y _ { l , m }
\ell
( \Phi _ { i j } ) \in [ 0 , \, 2 \pi ] , \: i , j = \lbrace 0 , \, 1 \rbrace
R = 1
p _ { A }
\hat { B }
Q
G 5

\Gamma _ { 4 }

C _ { 0 } \sim \frac { 1 } { M \mu } ; \qquad C _ { 2 n } \sim \frac { 1 } { M \mu ^ { n + 1 } \Lambda _ { 0 } ^ { n } } ,
W ^ { u } ( U _ { u } ) = \mathrm { i m } ( K ^ { u } )
{ \cal Z } ( 0 ) = 0 = { \cal Z } ^ { \prime } ( 0 ) ,
\tau = 0 ,
5 0 7
\{ \sigma _ { \mathrm { e x p e r i m e n t } } ( t _ { i } ) \}
u _ { \theta }


\sum z



H
D _ { \mathrm { e f f , x } } = D _ { \mathrm { r b } } + A _ { d } \left< u _ { x } \right> L _ { \mathrm { x } } \left( 1 - e ^ { - \gamma _ { d } w _ { \mathrm { x } } } \right) , \quad D _ { \mathrm { e f f , y } } = D _ { \mathrm { r b } } + A _ { d } \left< u _ { y } \right> L _ { \mathrm { y } } \left( 1 - e ^ { - \gamma _ { d } w _ { \mathrm { y } } } \right) ,
\begin{array} { r l } & { { \cal R } _ { \mathrm { s h } } ( { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) - c _ { 1 } \sqrt { \frac { \alpha } { \bar { \alpha } } } \log \left( c _ { 2 } \frac { \bar { \alpha } } { \alpha } \right) ( 1 , 0 , 0 ) } \\ & { \subseteq \tilde { \cal R } _ { \mathrm { s h } } ^ { ( \alpha ) } ( { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) \subseteq { \cal R } _ { \mathrm { s h } } ( { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) . } \end{array}
1 , 1 9 5
\pi
\gamma ( t ) \in M
\mathbf { e } ^ { 1 } = \left( { \frac { \mathbf { e } _ { 2 } \times \mathbf { e } _ { 3 } } { V } } \right) ^ { \mathsf { T } } , \ \mathbf { e } ^ { 2 } = \left( { \frac { \mathbf { e } _ { 3 } \times \mathbf { e } _ { 1 } } { V } } \right) ^ { \mathsf { T } } , \ \mathbf { e } ^ { 3 } = \left( { \frac { \mathbf { e } _ { 1 } \times \mathbf { e } _ { 2 } } { V } } \right) ^ { \mathsf { T } } .
\chi _ { k } ( \mu ) , \, k = 1 , \dots , M
z _ { > }
\mathcal { A } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { r l r } { \Delta } & { { } = } & { - \frac { \sigma ^ { 2 } - 1 } { 1 6 \sigma ^ { 3 } \nu } [ ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } ( 3 \sigma ^ { 2 } + 1 ) \kappa ^ { 3 } - \sigma ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ( 5 \sigma ^ { 4 } - 1 8 \sigma ^ { 2 } - 3 ) \kappa ^ { 2 } } \end{array}
k _ { r } \Phi _ { q _ { 1 } , q _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \varphi } \Big ( D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) } & { { } = f ^ { \prime } ( \varphi ) \partial _ { \theta } D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) + \partial _ { \varphi } D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \end{array}
\kappa ^ { + } \nleq \kappa .
c
\mu _ { e } = 4 0 0 0
\mathcal { V } _ { i } = \left\{ i _ { 1 } , i _ { 2 } , \cdots , i _ { m } \right\} \subset \left\{ 1 , 2 , \cdots , n \right\}
\mathsf { T } \left( \mathbb { Z } [ x _ { 1 } , \hdots , x _ { n } ] / \langle p ( \vec { x } ) , \hdots , q ( \vec { x } ) \rangle \right) \! \! = \! \mathbb { Z } [ x _ { 1 } , \hdots , x _ { n } , \mathsf { d } ( x _ { 1 } ) , \hdots , \mathsf { d } ( x _ { n } ) ] / \langle p ( \vec { x } ) , \hdots , q ( \vec { x } ) , \mathsf { d } ( p ) ( \vec { x } ) , \hdots , \mathsf { d } ( q ) ( \vec { x } ) \rangle
g _ { \mathrm { t o t a l } } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } R } { e ^ { 2 } } \, \left( M _ { i j } d \vec { x } _ { i } \cdot d \vec { x } _ { j } + ( M ^ { - 1 } ) _ { i j } ( d \xi _ { i } + \vec { v } _ { i k } \cdot d \vec { x } _ { k } ) ( d \xi _ { j } + \vec { v } _ { j m } \cdot d \vec { x } _ { m } ) \right) .
\bar { n }
0 \; = \; \varrho _ { \mathrm { g c } } \; - \; \nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } ,
b
n


a _ { 2 }
A
1 + \frac { \beta _ { i } } 2 = 2 - ( 1 - \frac { \beta _ { i } } 2 ) = 2 - \sqrt { 1 - \beta _ { i } } + o ( h )
\tilde { q } = | \mathbf { q } | / p _ { 0 }
R ( b ) = \frac { 4 } { k - 2 } \; \frac { k ( k - 4 ) + k ( k - 2 ) b } { [ k + 2 + ( k - 2 ) b ] ^ { 2 } } \; .
\partial \Omega
\begin{array} { r } { \left[ \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } + V _ { 0 } \left( \hat { 1 } + \cos \left( \frac { 2 \pi \hat { x } } { a _ { 0 } } \right) \right) \right] | \psi _ { u k } \rangle = \epsilon _ { u k } | \psi _ { u k } \rangle . } \end{array}
f _ { n , 1 }
\alpha
\sum _ { j } { S ( j ) } = ( m _ { n e w } + m _ { o l d } ) p t + m _ { n e w } ( 1 - p ) t = ( m _ { n e w } + m _ { o l d } p ) t

{ \begin{array} { r l r l } { { 6 } a \cdot ( \mathbf { v } \otimes \mathbf { w } ) ~ } & { = ~ ( a \cdot \mathbf { v } ) \otimes \mathbf { w } ~ = ~ \mathbf { v } \otimes ( a \cdot \mathbf { w } ) , } & & { ~ ~ { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } a { \mathrm { ~ i s ~ a ~ s c a l a r } } } \\ { ( \mathbf { v } _ { 1 } + \mathbf { v } _ { 2 } ) \otimes \mathbf { w } ~ } & { = ~ \mathbf { v } _ { 1 } \otimes \mathbf { w } + \mathbf { v } _ { 2 } \otimes \mathbf { w } } & & { } \\ { \mathbf { v } \otimes ( \mathbf { w } _ { 1 } + \mathbf { w } _ { 2 } ) ~ } & { = ~ \mathbf { v } \otimes \mathbf { w } _ { 1 } + \mathbf { v } \otimes \mathbf { w } _ { 2 } . } & & { } \end{array} }
\alpha _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } = \frac { l _ { \mathrm { e f f } } ^ { 3 } } { R _ { 3 } } .
( 0 , 0 , - 5 )
- 5
( d G ) _ { 1 1 \bar { I } \bar { J } \bar { K } \bar { L } } = 2 \sqrt { 2 } \pi ( \frac { \kappa } { 4 \pi } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } [ J ^ { ( 0 ) } \delta ( x ^ { 1 1 } ) +
^ { - 1 }
\tilde { n } = \sqrt { 1 - \frac { n _ { e } } { n _ { c } } } \, .
\textbf { A } = \left( \begin{array} { l l l l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 1 2 } } & { A _ { 1 3 } } & { . . . } & { A _ { 1 N } } \\ { A _ { 2 1 } } & { A _ { 2 2 } } & { A _ { 2 3 } } & { . . . } & { A _ { 2 N } } \\ { A _ { 3 1 } } & { A _ { 3 2 } } & { A _ { 3 3 } } & { . . . } & { A _ { 3 N } } \\ { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } \\ { A _ { N 1 } } & { A _ { N 2 } } & { A _ { N 3 } } & { . . . } & { A _ { N N } } \end{array} \right)
\bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) ^ { 2 }
\varrho
\alpha _ { 0 }
^ 1
{ \hat { q ^ { \prime } } } _ { l } ( \zeta ) = f ( \theta _ { + l } ^ { \prime } ( \zeta ) , \theta _ { + k } ( \zeta ) ) { \hat { q } } _ { k } ( \zeta ) , \quad { \bar { \hat { q } } } _ { l } ^ { \prime } ( \zeta ) = { \bar { \hat { q } } } _ { k } ( \zeta ) f ^ { * } ( \theta _ { - l } ^ { \prime } ( \zeta ) , \theta _ { - k } ( \zeta ) ) ,
\begin{array} { r l } { { \bf Q } } & { = \sum _ { ( i j k ) } Q _ { i } \, \underline { { \vec { \bf t } } } _ { i } \otimes \underline { { \vec { \bf t } } } _ { i } } \\ & { \implies \mathrm { T r } [ { \bf Q } ] = \sum _ { i } Q _ { i } L ^ { 2 } } \\ & { \implies \mathrm { T r } [ { \bf Q } ^ { 2 } ] = \sum _ { i } \sum _ { j } Q _ { i } Q _ { j } ( \underline { { \vec { \bf e } } } _ { i } \cdot \underline { { \vec { \bf e } } } _ { j } ) ^ { 2 } } \end{array}
\beta
\delta = 0 . 2
\mathrm { M M \ p e a k \ l o c a t i o n \ } p = M 1 , \ldots , M 1 0
C _ { i i } ^ { k } > 0
\chi ( E )
\bar { c } ( k ) = 0
\begin{array} { r l } { 0 = \ } & { { } ( \partial _ { \tau } ^ { 2 } - \partial _ { \xi } ^ { 2 } + M _ { \ell m } ^ { 2 } ) \, \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { ( \ell m ) } + \lambda \ \mathcal { O } \big ( \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { ( \ell m ) } \ \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { ( \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } ) } \ \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { ( \ell ^ { \prime \prime } m ^ { \prime \prime } ) } \big ) } \end{array}
k _ { \perp } \in [ 0 , \infty ]
\tau = 0
1 0 \times 1 0
^ 5
\begin{array} { r l } { K _ { \mathrm { e f f } } } & { = f _ { K } K _ { \mathrm { l o w e r } } ^ { \mathrm { H S } } + ( 1 - f _ { K } ) K _ { \mathrm { u p p e r } } ^ { \mathrm { H S } } , } \\ { \mu _ { \mathrm { e f f } } } & { = f _ { \mu } \mu _ { \mathrm { l o w e r } } ^ { \mathrm { H S } } + ( 1 - f _ { \mu } ) \mu _ { \mathrm { u p p e r } } ^ { \mathrm { H S } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \vec { P } = \sqrt { \frac { \nu } { 2 ( t + t _ { 0 } ) } } \frac { \vec { F } } { \gamma } ; } \\ & { } & { \left( ( \Delta \vec { F } ) ^ { 2 } - 1 \right) \vec { F } = } \\ & { } & { \Delta \vec { F } \left( \vec { F } \cdot \Delta \vec { F } + \frac { \imath } { \gamma } \left( \frac { ( \vec { F } \cdot \Delta \vec { F } ) ^ { 2 } } { ( \Delta \vec { F } ) ^ { 2 } } - \vec { F } ^ { 2 } \right) \right) ; } \end{array}
k \geq 0
C _ { a b , i } = 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { { } = { \frac { d \mathbf { p } } { d t } } = { \frac { d ( m \mathbf { v } ) } { d t } } } \end{array}
W [ \phi , \pi ] = \mathcal { W } \left[ \int ^ { x } \! \pi , ~ \partial _ { x } \phi \right] .
\xi _ { s }
\begin{array} { r l r } { g _ { x } } & { { } = } & { g _ { x 0 } \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, , } \\ { g _ { y } } & { { } = } & { - \frac { q _ { k } m _ { k } \nu _ { k e } E } { m _ { k } ^ { 2 } \nu _ { k e } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } B ^ { 2 } } } \\ { g _ { z } } & { { } = } & { \frac { q _ { k } ^ { 2 } E B } { m _ { k } ^ { 2 } \nu _ { k e } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } B ^ { 2 } } } \end{array}
e _ { 1 } = - \alpha + \beta i

I l l ( r , \theta , t ) = \iint _ { M } e ^ { i \overrightarrow { k } \cdot \overrightarrow { r } } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } i ^ { n } \iint _ { M ( r _ { d } , \theta _ { d } ) } J _ { n } \left( \frac { 2 \pi } { \lambda f } r _ { d } r \right) \cdot e ^ { i n \theta } e ^ { i n \Omega t } \cdot e ^ { i \omega _ { 0 } t } r _ { d } \mathrm { d } r _ { d } \mathrm { d } \theta _ { d }
\alpha _ { i }
s ( \Delta )
\langle X ( z ) \rangle
\mathrm { d } \varepsilon _ { c } / \mathrm { d } z = \kappa _ { 0 } n _ { i } [ Z _ { i } \ln { \Lambda _ { f } } + ( Z - Z _ { i } ) \ln { \Lambda _ { b } } ]
J = \sum _ { s } m _ { s } n _ { s } R ^ { 2 }
D _ { k l } \equiv ( \partial _ { k } u _ { l } + \partial _ { l } u _ { k } ) / 2
\pm
\Delta
\begin{array} { r } { \phi ( r _ { i j } ; \lambda ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 a \left( \left( \frac { b } { r _ { i j } - \lambda + \sqrt [ 6 ] { 2 } b } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { b } { r _ { i j } - \lambda + \sqrt [ 6 ] { 2 } b } \right) ^ { 6 } \right) + a , } & { r _ { i j } < \lambda } \\ { 0 , } & { r _ { i j } \ge \lambda } \end{array} \right. } \end{array}
D
\Delta \varepsilon ( k ) = \varepsilon ( k ) - \varepsilon ( { ^ 2 S } _ { 1 / 2 } )
\mathrm { ~ X ~ O ~ R ~ } ( T , F ) = T
k _ { i } ^ { ( 1 ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j }
{ \bf n }
Q 1
u _ { \infty } t / c \approx 3 . 0

\langle \widetilde { V } ( u ) ^ { 2 } \rangle = \widetilde { C _ { V } } ( u ) / u
{ \cal { L } } = - \frac { 1 } { 2 } ( \varepsilon ^ { - T } \eta ^ { + T } ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { X } } \\ { { X ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \varepsilon ^ { - } } } \\ { { \eta ^ { + } } } \end{array} \right) + \mathrm { h . c . }
\delta < 1
\varphi = \pi
\bar { \ell }
P _ { L R } ^ { 0 , \infty } , P _ { C } ^ { 0 , \infty }
i \int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \theta \, \widetilde \psi ^ { \alpha } \psi _ { \alpha } - i \int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \bar { \theta } \, \widetilde { \overline { { \psi } } } _ { \dot { \alpha } } \overline { { \psi } } ^ { \dot { \alpha } } ,

u = { \frac { n } { ( \log _ { 2 } n ) ( \log _ { 2 } \log _ { 2 } n ) \dots \underbrace { ( \log _ { 2 } \dots \log _ { 2 } n ) } _ { r } \underbrace { ( \log _ { 2 } \dots \log _ { 2 } n ) ^ { 3 } } _ { r + 1 } } }
\begin{array} { r l r } { L ^ { ( N , G ) } \left( \frac { i } { N } \right) } & { { } = } & { 1 - \Sigma _ { N - i } ^ { ( N , G ) } } \end{array}
\nu _ { r }

| P ( t ) \rangle = \sum _ { n _ { 1 } , \ldots , n _ { N } } P ( \mathbf { x } = n _ { 1 } \ldots n _ { N } , t ) | n _ { 1 } \ldots n _ { N } \rangle \, ,
\mathrm { ~ \bf ~ L ~ } _ { o p } = \int d ^ { 3 } r \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) [ \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \times ( - i \hbar \nabla _ { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } ) ] \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { h _ { p } ^ { g } = \mathrm { ~ L ~ S ~ T ~ M ~ } ( v _ { p } ^ { 1 } , v _ { p } ^ { 2 } , . . . , v _ { p } ^ { T } ) . } \end{array} } \end{array}


\Theta ( . )
\lbrack n ] _ { q ^ { 2 } } ! = [ n ] _ { q ^ { 2 } } [ n - 1 ] _ { q ^ { 2 } } \cdots
< f < 1 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { V } _ { \emph { \texttt { g } } \emph { \textsf { S } } } ( \emph { \texttt { j } } \, \! \emph { \textsf { A } } ) = } & { \ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \frac { \emph { \texttt { g } } ^ { r } \emph { \texttt { j } } \, ^ { n } c ^ { r + n } } { r ! \, n ! } \, \mathrm { R } _ { r ; n } ( \emph { \textsf { S } } ^ { \, r } ; \emph { \textsf { A } } ^ { n } ) } \\ { = } & { \ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \frac { \emph { \texttt { g } } ^ { r } \emph { \texttt { j } } \, ^ { n } c ^ { r + n } } { r ! \, n ! } \sum _ { Y _ { 1 } \sqcup Y _ { 2 } = [ r ] } \overline { { \mathrm { T } } } _ { \emptyset } ^ { [ Y _ { 1 } ] } ( \emph { \textsf { S } } ^ { Y _ { 1 } } ) \star \mathrm { T } _ { n } ^ { [ Y _ { 2 } ] } ( \emph { \textsf { S } } ^ { Y _ { 2 } } \emph { \textsf { A } } ^ { n } ) } \\ { = } & { \ \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \frac { \emph { \texttt { g } } ^ { r } c ^ { r } } { r ! } \overline { { \mathrm { T } } } _ { \emptyset } ^ { r } ( \emph { \textsf { S } } ^ { \, r } ) \star \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \frac { c ^ { n } } { n ! } \mathrm { T } _ { n } ^ { r } ( \emph { \textsf { S } } ^ { \, r } \emph { \textsf { A } } ^ { n } ) } \\ { = } & { \ \mathcal { S } ^ { - 1 } ( \emph { \texttt { g } } \emph { \textsf { S } } ) \star \mathcal { S } ( \emph { \texttt { g } } \emph { \textsf { S } } + \emph { \texttt { j } } \, \! \emph { \textsf { A } } ) } \end{array}
R e \ge 1 0 0 0
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ T ~ S ~ E ~ } = \overline { { \mathrm { ~ T ~ S ~ E ~ } } } } & { { } = \frac { \ln ( e ^ { 2 } + 1 ) - \ln ( 2 ) } { 2 } } & { \approx 0 . 7 1 6 8 9 } \\ { \widetilde { \mathrm { ~ T ~ S ~ E ~ } } = \widetilde { \overline { { \mathrm { ~ T ~ S ~ E ~ } } } } } & { { } = \frac { \ln ( e ^ { 2 } + 4 ) - \ln ( 5 ) } { 2 } } & { \approx 0 . 4 1 1 6 1 } \\ { \mathrm { ~ T ~ R ~ A ~ } = \overline { { \mathrm { ~ T ~ R ~ A ~ } } } } & { { } = \tan ^ { - 1 } ( e ) - \frac { \pi } { 4 } } & { \approx 0 . 4 3 2 8 8 } \\ { \widetilde { \mathrm { ~ T ~ R ~ A ~ } } = \widetilde { \overline { { \mathrm { ~ T ~ R ~ A ~ } } } } } & { { } = \tan ^ { - 1 } ( e / 2 ) - \tan ^ { - 1 } ( 1 / 2 ) } & { \approx 0 . 4 7 2 8 2 } \end{array}
V _ { p } = \sum _ { \sigma ^ { ( 4 ) } \supset p } \frac { V o l ^ { ( 4 ) } ( \sigma ^ { ( 4 ) } ) } { 5 }
A
\gamma _ { t }

\begin{array} { r l } & { d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( c t ) , \Gamma _ { 2 } ( c s ) ) } \\ & { \leq d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( c t ) , a ^ { \prime } ) + d _ { * } ( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) + d _ { * } ( b ^ { \prime } , \Gamma _ { 2 } ( c s ) ) } \\ & { = d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( c t ) , \Gamma _ { 1 } ( c t ^ { \prime } ) ) + d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( c t ^ { \prime } ) , \Gamma _ { 2 } ( c s ^ { \prime } ) ) + d _ { * } ( \Gamma _ { 2 } ( c s ^ { \prime } ) , \Gamma _ { 2 } ( c s ) ) } \\ & { \leq c ( t - t ^ { \prime } ) + c ( 2 + E ) d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ^ { \prime } ) , \Gamma _ { 2 } ( s ^ { \prime } ) ) + C + c ( s - s ^ { \prime } ) } \\ & { = c d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , \Gamma _ { 1 } ( t ^ { \prime } ) ) + c ( 2 + E ) d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ^ { \prime } ) , \Gamma _ { 2 } ( s ^ { \prime } ) ) + C + c d _ { * } ( \Gamma _ { 2 } ( s ^ { \prime } ) , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) } \\ & { \leq c ( 2 + E ) \{ d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , a ) + d _ { * } ( a , b ) + d _ { * } ( b , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) \} + C } \\ & { = c ( 2 + E ) d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) + C . } \end{array}
e ^ { - \zeta _ { r } r _ { 1 2 } }
\left[ \begin{array} { l l } { R _ { i j } ^ { F U } } & { R _ { i j } ^ { F \Omega } } \\ { R _ { i j } ^ { T U } } & { R _ { i j } ^ { T \Omega } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { U _ { j } } \\ { \Omega _ { j } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { F _ { i } ^ { e f f } } \\ { T _ { i } ^ { e f f } } \end{array} \right]
v _ { j + 1 } = \sigma \left( F ^ { - 1 } \left( R _ { j } \cdot F ( v _ { j } ) \right) + W _ { j } \cdot v _ { j } \right) .
\mu
D ( t )
\begin{array} { r l r } { H \left[ \frac { \mu } { \xi } \frac { \tan ^ { - 1 } \frac { \xi } { \mu } } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \right] } & { = } & { H \left[ \frac { \mu } { \xi } \right] \frac { \tan ^ { - 1 } \frac { \xi } { \mu } } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } + \frac { \mu } { \xi } H \left[ \frac { \tan ^ { - 1 } \frac { \xi } { \mu } } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \right] + H \left[ H \left[ \frac { \mu } { \xi } \right] H \left[ \frac { \tan ^ { - 1 } \frac { \xi } { \mu } } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \right] \right] } \\ & { = } & { \frac { \mu } { \xi } \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \log \frac { \sqrt { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } { 2 \mu } + H \left[ - \mu \pi \delta ( \xi ) \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \log \frac { \sqrt { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } { 2 \mu } \right] } \\ & { = } & { \frac { \mu } { \xi } \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \log \frac { \sqrt { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } { 2 \mu } + \frac { \log 2 } { \mu \xi } } \\ & { = } & { \frac { \cos s \sin s } { \mu ^ { 2 } } \left( \cot ^ { 2 } s \log | \sec s | + \log 2 \right) , } \end{array}

\frac { { \frac { { { Q } _ { 3 } } + { { Q } _ { 1 } } } { 2 } } - { { Q } _ { 2 } } } { \frac { { { Q } _ { 3 } } - { { Q } _ { 1 } } } { 2 } }
\left\{ \begin{array} { l } { H _ { z } ^ { r f } ( u , z ) = - \mathcal { H T } \{ H _ { u } ^ { r f } ( u ) \} \textrm { s g n } ( z ) } \\ { H _ { u } ^ { r f } ( u , z ) = ~ \, \mathcal { H T } \{ H _ { z } ^ { r f } ( u ) \} \, \textrm { s g n } ( z ) , } \end{array} \right.

f _ { u } = ( 1 / T )
d
j
( 1 0 , 1 0 )
S U ( 2 ) _ { L } \times S U ( 2 ) _ { R } \rightarrow \left\{ \begin{array} { l } { { S U ( 2 ) _ { R } \times U ( 1 ) _ { L } , \qquad \mathrm { s e l f - d u a l ~ \do ~ } , } } \\ { { S U ( 2 ) _ { L } \times U ( 1 ) _ { R } , \qquad \mathrm { a n t i - s e l f - d u a l ~ \do ~ } . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r l } & { s ( \mathbf { x } ) = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } \left( \mathbf { x } \right) \cdot y _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } \left( \mathbf { x } \right) } } & & { w _ { i } \left( \mathbf { x } \right) = \frac { 1 } { d \left( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { i } \right) ^ { p } } , \quad p > 0 } \end{array}
V _ { O S C } = 4 8 0 W ^ { 2 } H ~ ( = 4 . 8 \times 1 0 ^ { - 9 } ~ \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 }
\infty

1 ~ \mathrm { J } = ( 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 9 } ) ^ { - 1 }
\Phi _ { 0 } = \sum _ { N , M , P _ { i } \geq 0 } \frac { \Gamma ( 3 P _ { 1 } + 1 ) \; ( - z _ { 1 } ) ^ { P _ { 1 } } z _ { 2 } ^ { P _ { 2 } } z _ { 3 } ^ { P _ { 3 } } ( - x ) ^ { M } y ^ { N } } { \left\{ \begin{array} { c } { { \Gamma ( P _ { 1 } + M - N + 1 ) \Gamma ( P _ { 2 } - 2 P _ { 3 } + N + 1 ) \Gamma ( P _ { 1 } - 2 P _ { 2 } + P _ { 3 } + 1 ) } } \\ { { \times \Gamma ( N - 3 M + 1 ) \Gamma ^ { 2 } ( P _ { 1 } + 1 ) \Gamma ( M + 1 ) } } \\ { { \times \Gamma ( P _ { 3 } + M - N + 1 ) \Gamma ( P _ { 2 } - P _ { 1 } + 1 ) } } \end{array} \right\} } .
\begin{array} { r l } { I _ { \mathcal { M B } } ( \mathcal { T } , \omega , \alpha ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { - i \infty } ^ { i \infty } \mathrm { B } ^ { 2 } \bigl ( \frac { 1 } { 3 } + s , \; \frac { 1 } { 3 } + s \bigr ) \, d s = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \frac { 1 } { 3 } - i \infty } ^ { \frac { 1 } { 3 } + i \infty } \mathrm { B } ^ { 2 } \bigl ( s , \; s \bigr ) \, d s . } \end{array}
A _ { f }
\begin{array} { r l r l } { v _ { s x } } & { = v _ { s } \sin \theta _ { s } \cos \phi _ { s } , \quad } & { u _ { x } } & { = 0 } \\ { v _ { s y } } & { = v _ { s } \sin \theta _ { s } \sin \phi _ { s } , \quad } & { u _ { y } } & { = 0 } \\ { v _ { s z } } & { = v _ { s } \cos \theta _ { s } , \quad } & { u _ { z } } & { = u , } \end{array}
\pi
1 0
0 . 4 0 5
d
\int \frac { \delta \hat { \Gamma } _ { c l } } { \delta \hat { \varphi } _ { 0 } } \; , \; \int \left\{ A \frac { \delta } { \delta A } + c \frac { \delta } { \delta c } \right\} \hat { \Gamma } _ { c l } \; , \; m _ { H } \partial _ { m _ { H } } \hat { \Gamma } _ { c l } \; , \; e \partial _ { e } \hat { \Gamma } _ { c l } \; ,

H _ { 2 2 }
D
\begin{array} { r } { T _ { t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } \mathbf 1 _ { A } u = \mathrm { { \small ~ L ^ 2 ( \mu ) ~ -- } } \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } T _ { E _ { h } , t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } \mathbf 1 _ { A } u = \mathrm { { \small ~ L ^ 2 ( \mu ) ~ -- } } \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \mathbf 1 _ { A } T _ { E _ { h } , t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u = \mathbf 1 _ { A } T _ { t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u \, \, \mathrm { . } } \end{array}
l = 0
\langle | \psi ( x ) | ^ { 2 } \rangle \approx 1
\mathbf { u } _ { k }
( m , n )
\chi ^ { 2 } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \frac { \left( p _ { j } - e _ { j } \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { j } ^ { 2 } + \sigma _ { e , j } ^ { 2 } } .

L _ { M }
\&
\displaystyle q ( \alpha , \beta , c , 1 , \vartheta )
u ( i , t )
\partial _ { \tau } \Phi + \partial _ { s } ^ { 3 } \Phi + \Phi \partial _ { s } \Phi + \alpha \Phi = 0 ,
E \approx E _ { 1 s } + 1 6 \omega _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } }
\eta
\dot { \boldsymbol { q } } = \mathcal { N } ( \boldsymbol { q } ( \boldsymbol { x } , t ) )
\omega , c
\mathcal { S }
Z = \emptyset
R _ { \tau } = F _ { \nu _ { \tau } } \pi A \; \frac { 1 } { 2 } \xi _ { \tau } \xi _ { \nu } \left[ 1 - e ^ { - 2 / \xi _ { \nu } } \left( 1 + 2 / \xi _ { \nu } \right) \right] \, ,
\tilde { \mathbf { \Psi } } = \mathbf { V } \mathbf { c }
( 5 . 2 7 \pm 0 . 2 6 ) \times 1 0 ^ { - 1 3 }
g _ { j }
2 \times 1 0 ^ { - 1 8 }
5 . 4 1 8 6 7 \times

x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
{ \hat { H } } _ { s } ( t ) = { \hat { T } } + { \hat { V } } _ { s } ( t ) ,
d s ^ { 2 } \, = \, d t ^ { 2 } - a ( t ) ^ { 2 } [ d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ] \, ,
4 0
E _ { p l a n } = \frac { d - 2 } { 8 \pi } \Omega _ { d - 2 } M .
h
e
\epsilon _ { 0 }
\omega _ { \parallel }
\kappa _ { T }
\sigma _ { i }
\sum _ { \chi \mathbin { \, \textrm { m o d } \, } h } \biggl | \sum _ { n \le N } \varphi ( n ) \frac { \tau _ { h } ( \chi , n ) } { \sqrt { \phi ( h ) } } G \Bigl ( \frac { n } { N } \Bigr ) \biggr | ^ { 2 } = \sum _ { a \mathbin { \, \textrm { m o d } \, } ^ { * } h } \biggl | \sum _ { n \le n } \varphi ( n ) e ( n a / h ) G \Bigl ( \frac { n } { N } \Bigr ) \biggr | ^ { 2 } .
r _ { 2 } = - e x + a . \,
1 / \omega _ { k } ^ { \mathrm { G P } }
| r ^ { 4 } \alpha | _ { 2 , S } \lesssim \left\{ \begin{array} { r l } & { \epsilon _ { 0 } r ^ { \frac { 7 - s } { 2 } } , \qquad \qquad s \in ( 6 , 7 ) , } \\ & { \epsilon _ { 0 } ( \log r ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \qquad \; \; \, s = 7 , } \\ & { \epsilon _ { 0 } | u | ^ { \frac { 7 - s } { 2 } } , \qquad \quad \; \, s > 7 , } \end{array} \right.
K = \Lambda + \ell
c _ { N } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \varpi _ { k } ( 2 k + 1 ) ^ { 2 } .
i

\beta > \alpha > 0
t _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \vert { T _ { + 1 } } \rangle } & { = \vert { S = 1 , m _ { S } = 1 } \rangle = \vert { 0 0 } \rangle , } \\ { \vert { T _ { 0 } } \rangle } & { = \vert { S = 1 , m _ { S } = 0 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert { 0 1 } \rangle + \vert { 1 0 } \rangle ) , } \\ { \vert { T _ { - 1 } } \rangle } & { = \vert { S = 1 , m _ { S } = - 1 } \rangle = \vert { 1 1 } \rangle , } \\ { \vert { S _ { 0 } } \rangle } & { = \vert { S = 0 , m _ { S } = 0 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert { 0 1 } \rangle - \vert { 1 0 } \rangle ) . } \end{array}
\nu _ { s } ( \vec { I } ) \approx \nu _ { 0 }
t _ { 0 } \approx 3 T / 4
\delta c ( R ) = \frac { 2 \gamma } { R } \frac { 1 } { \Delta c \, f ^ { \prime \prime } ( c _ { - } ) } = \frac { 1 } { 6 } \frac { w } { R } \, \Delta c \, ,
^ +
C _ { 7 } ( M _ { W } ) = C _ { 7 } ^ { S M } ( M _ { W } ) - \frac { 1 } { 2 } { ( \frac { V _ { c s } } { V _ { t s } } ) } ^ { * } \frac { m _ { t } } { \Lambda } \ln ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } ) \kappa _ { \gamma } ,
x _ { 1 } + x _ { 2 } + . . . + x _ { N } \leq N _ { A }
r _ { j , j ^ { \prime } } = ( \epsilon _ { j ^ { \prime } } k _ { j , z } - \epsilon _ { j } k _ { j ^ { \prime } , z } ) / ( \epsilon _ { j ^ { \prime } } k _ { j , z } + \epsilon _ { j } k _ { j ^ { \prime } , z } )
\xi
P ( k ) = \displaystyle \int d ^ { 3 } r \xi ( r ) e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } = \frac { < | \delta _ { \vec { k } } | ^ { 2 } > } { n ^ { 2 } V _ { u } } - \frac { 1 } { n }

n

I _ { 1 } = \operatorname { T r } \left( \pmb { S } ^ { 2 } \right) , \quad I _ { 2 } = \operatorname { T r } \left( \pmb { R } ^ { 2 } \right) ,
t
\beta _ { \perp }
\left( \frac { N _ { g } } { N _ { \mathrm { u d s \: q u a r k } } } \right) _ { \langle E _ { j } \rangle \: = \: 2 4 \: \mathrm { G e V } } ^ { c h } \; \simeq \; 1 . 3 \; - \; 1 . 4 .
{ \cal S } _ { r , k } \equiv C _ { r , k } ^ { - } / C _ { r , k } ^ { + }
S > - 1
\varepsilon = \rho _ { i } / L \sim | \omega / \Omega _ { i } |
J _ { 1 }
\mathbf { r } \times \mathbf { u } = \mathbf { h } = c o n s t .
\{ 0 \} \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 }
[ v _ { 4 } ^ { 1 } ; v _ { 1 } ^ { 2 } ] , [ v _ { 4 } ^ { 1 } ; v _ { 4 } ^ { 2 } ]
G _ { A B } = - C _ { A N } ^ { D } C _ { D B } ^ { N }

\begin{array} { r l } & { 2 \eta ^ { 2 } \| u _ { t - 1 } ^ { ( 1 ) } + u _ { t - 1 } ^ { ( 2 ) } - u _ { t - 1 } ^ { ( 3 ) } \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { 4 \eta ^ { 2 } \left( \| u _ { t - 1 } ^ { ( 1 ) } \| ^ { 2 } + \| u _ { t - 1 } ^ { ( 2 ) } \| ^ { 2 } + \| u _ { t - 1 } ^ { ( 3 ) } \| ^ { 2 } \right) } \\ { \leq } & { 4 \eta ^ { 2 } \lambda _ { \operatorname* { m a x } } \left( 9 C _ { 2 } ^ { 2 } + 7 2 C _ { 2 } ^ { 3 } \right) K ^ { 4 } \alpha ^ { 2 } \log ^ { 4 a } ( 1 / \alpha ) \left( \| w _ { t } - w ^ { * } \| _ { \Sigma } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } \right) \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| { \beta } _ { k } { \gamma } _ { k } - { \beta } _ { k - 1 } { \gamma } _ { k - 1 } \right| } & { \leq \left| { \beta } _ { k } - { \beta } _ { k - 1 } \right| { \gamma } _ { k } + { \beta } _ { k - 1 } \left| { \gamma } _ { k } - { \gamma } _ { k - 1 } \right| } \\ & { \leq { \mathrm { c } } _ { 3 } { \tau } { \gamma } _ { k } + { 2 } { \beta } _ { k - 1 } { \mathrm { M } } _ { 2 } { \tau } \sqrt { { \tilde { \mu } } _ { k } } } \\ & { \leq { \mathrm { c } } _ { 3 } { \mathrm { M } } _ { 2 } ^ { 2 } { \tau } + { 2 } { \beta } _ { k - 1 } { \mathrm { M } } _ { 2 } { \tau } \sqrt { { \tilde { \mu } } _ { k } } } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } \left( { \mathrm { c } } _ { 3 } { \mathrm { M } } _ { 2 } ^ { 2 } , { 2 } { \beta } _ { k - 1 } { \mathrm { M } } _ { 2 } \right) { \tau } \left( 1 + \sqrt { { \tilde { \mu } } _ { k } } \right) } \\ & { = { \mathrm { c } } _ { 5 } { \tau } \left( 1 + \sqrt { { \tilde { \mu } } _ { k } } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { a _ { N } ( G ) } & { { } = } & { \frac { 1 - G } { G ( N - 2 ) + 1 } \frac { 1 } { N } , } \\ { b _ { N } ( G ) } & { { } = } & { \frac { G ( N - 1 ) } { G ( N - 2 ) + 1 } . } \end{array}
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x = - \int _ { b } ^ { a } f ( x ) \, d x .
D _ { z }
\beta ^ { ' } ( t ) \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 )
p _ { i } ^ { \mu } = - { \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \dot { x } } _ { i \mu } } } = m _ { i } \, { \frac { { \dot { x } } _ { i } ^ { \mu } } { \sqrt { { \dot { x } } _ { i } ^ { 2 } } } } .
j _ { \nu } = \phi ^ { - 1 } ( x ) \partial _ { \nu } \phi ( x )
h
\begin{array} { r l r } { P [ k _ { i } ( t ) < k ] } & { { } = } & { P \left[ ( \frac { | \omega | } { r } ) ^ { \frac { 1 - | \omega | } { | \omega | } } ( \frac { 1 + | \omega | } { | \omega | } r - k ) ^ { \frac { 1 - | \omega | } { | \omega | } } t > t _ { i } \right] } \end{array}
I \approx 0 . 7
\begin{array} { l } { \dot { x } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( x y P _ { D \to C } + x z P _ { L \to C } - x y P _ { C \to D } - x ( z + \rho ) P _ { C \to L } ) } \\ { \dot { y } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( x y P _ { C \to D } + y z P _ { L \to D } - x y P _ { D \to C } - y ( z + \rho ) P _ { D \to L } ) } \\ { \dot { z } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( x ( z + \rho ) P _ { C \to L } + y ( z + \rho ) P _ { D \to L } - x z P _ { L \to C } - y z P _ { L \to D } ) } \end{array} .
_ 0
\nabla \times \mathbf { V } = v _ { x } - u _ { y } = 0 .
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \left| f ( x ) - \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } f ( y ) d y \right| d x = \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \left| f ( x + ( N + 1 ) \alpha ) - \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } f ( y ) d y \right| d x \geq } \\ & { \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \left( \left| \sum _ { n = 1 } ^ { N } f ( x + n \alpha ) - N \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } f ( y ) d y \right| + \left| \sum _ { n = 1 } ^ { N + 1 } f ( x + n \alpha ) - ( N + 1 ) \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } f ( y ) d y \right| \right) d x } \\ & { > \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \left| f ( x ) - \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } f ( y ) d y \right| d x . } \end{array}
5 0
\begin{array} { r l } { \ddot { x } - \dot { y } ^ { 2 } } & { { } = - \frac { 1 } { \mathrm { S t } } \left( \dot { x } + 2 x - 3 x ^ { 2 } \right) , } \\ { \ddot { y } + 2 \dot { x } \dot { y } } & { { } = - \frac { 1 } { \mathrm { S t } } \left( \dot { y } - 2 y + 2 x y \right) , } \end{array}
\| \tilde { \psi } ( \cdot , t ) - \psi ( \cdot , t ) \| _ { L ^ { \infty } [ a , b ] } \leq \Gamma _ { c } ( J ) \quad \textrm { w i t h } \quad \Gamma _ { c } ( J ) = \frac { e ^ { \frac { 2 5 7 } { 2 5 6 } c ^ { 2 } + \frac { 8 5 } { 1 6 } c } } { e ^ { \pi c J / 1 0 } - 1 } + 4 . 2 2 \times 1 0 ^ { - 2 4 } .
\mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } = \mathcal { M } _ { \sf N U F E B } ( \mathcal { D V } ; \mathbf { p } )
\mathfrak { h } : = \ell ^ { 2 } ( \mathbb { Z } \times \{ 0 , 1 \} ) \equiv \ell ^ { 2 } ( \mathbb { Z } ) \oplus \ell ^ { 2 } ( \mathbb { Z } ) .
\eta
{ \frac { d \Gamma _ { W R } } { d x _ { b } } } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } \alpha | C _ { 7 } ^ { ( 0 ) } | ^ { 2 } | V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } | ^ { 2 } m _ { b } ^ { 5 } } { 3 2 \pi ^ { 4 } } } S _ { W R } ( x _ { b } )
H = \sigma _ { z } \otimes \sigma _ { z } = Z _ { 1 } \otimes Z _ { 2 }
C _ { m } [ \xi _ { 0 } , \ldots , \xi _ { k } ] = \{ s \in Q ^ { \mathbf { Z } } : s _ { m } = \xi _ { 0 } , \ldots , s _ { m + k } = \xi _ { k } \}
x
k _ { \parallel }
R _ { \mathrm { e r r } }


\small \mathcal { F } [ Q ] = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \int \Big [ \| g ( x , t ) - \hat { f } ( x ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } + U _ { \mathcal { O } } ( x , t ) + \beta U _ { \mathcal { G } } ( x , t ) \Big ] \, q _ { t } ( x ) \, d x \, \mathrm { ~ d ~ } t .
\widehat W , \widetilde W
5 | 7
[ z , a x + b y ] = a [ z , x ] + b [ z , y ]
\mathbf { r } ^ { \prime } \rightarrow \tilde { \mathbf { r } } ^ { \prime }
3 \times 3 \times 3
a
\left( \boldsymbol { L _ { e } ^ { t } } - \boldsymbol { E _ { e } } \right) ^ { - 1 }
T { \mathcal F } = \mathrm { S p a n } \big ( ( \mathrm { d } \psi ) ^ { \sharp } \big ) = \mathrm { S p a n } \big ( \partial _ { x } \psi \, \frac \partial { \partial x } + \partial _ { y } \psi \, \frac \partial { \partial y } \big )
j = 1
d ( \nu \otimes \omega ) = d _ { 1 } \nu \otimes \omega + ( - 1 ) ^ { \partial \nu } \nu \otimes d _ { 2 } \omega
\eta = 0
6
\Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ , ~ g ~ e ~ n ~ } }
\sim
K = 9
\textbf { k } _ { \mathrm { ~ S ~ F ~ G ~ } } = \textbf { k } _ { \omega } + \textbf { k } _ { 2 \omega }
Z
( 0 . { \overline { { A _ { 1 } A _ { 2 } \ldots A _ { l } } } } ) _ { b }
\mathcal { F }
| s | = 0
r , \varphi , \psi
\Psi _ { i } ( x _ { n } ) \Phi _ { j } ( x _ { m } ) = q \hat { { \cal R } } _ { l k j i } ( q ) \Phi _ { k } ( x _ { m } ) \Psi _ { l } ( x _ { n } )
\bar { \mu } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in V } x _ { i } ^ { ( 0 ) } = \frac { a - b } { n }
2 \pi l
\begin{array} { r l } { = } & { { } \beta _ { x } \beta _ { y } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( \frac { p _ { i } ( \frac { \hat { \widetilde { x } } _ { i } } { \beta _ { x } } ) ^ { 2 } - p _ { i } ( \frac { \hat { \widetilde { y } } _ { i } } { \beta _ { y } } ) ^ { 2 } } { 2 } + 2 t _ { i } k _ { i } \frac { \hat { \widetilde { x } } _ { i } } { \beta _ { x } } \frac { \hat { \widetilde { y } } _ { i } } { \beta _ { y } } \sin - \phi _ { i } ) } \\ { = } & { { } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } 2 k _ { i } \sqrt { 1 - k _ { i } ^ { 2 } } \hat { \widetilde { x } } _ { i } \hat { \widetilde { y } } _ { i } \sin - \phi _ { i } + \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \frac { p _ { i } } { 2 } ( \frac { \beta _ { y } } { \beta _ { x } } \hat { \widetilde { x } } _ { i } ^ { 2 } - \frac { \beta _ { x } } { \beta _ { y } } \hat { \widetilde { y } } _ { i } ^ { 2 } ) } \end{array}
\tilde { g } _ { 4 } ^ { * } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 } \simeq 1 3 . 1 5 9 4 7 .
t < 4
\tau
\begin{array} { r } { G _ { D } = \mathrm { l n } ( I _ { 1 } ^ { \mathrm { o u t } } / I _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } ) . } \end{array}
\sigma ( i ) = 0
b _ { 0 } = 0 . 0 4 8 - 0 . 0 0 4 5 1 1 7 1 2 1 6 4 5 3 2 2 0 3 2 \, i
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } { \overline { { W } } } _ { f i } } { \mathrm { d } u \mathrm { d } t } } & { { } = } & { 8 W _ { R } \left\{ - ( 1 + u ) \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) + ( 2 + 2 u + u ^ { 2 } ) \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) \right. } \end{array}
\{ R _ { 0 0 c d } ^ { J W 2 } \} = { \cal N } \; \left[ \begin{array} { l l l l } { { 1 + c ^ { 2 } + M ^ { 2 } s ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( 1 + M ^ { 2 } ) s ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 2 M c s } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { ( 1 - M ^ { 2 } ) s ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 2 M c s } } & { { 0 } } & { { - 1 - c ^ { 2 } + M ^ { 2 } s ^ { 2 } } } \end{array} \right] ,
- \phi
\Delta v
\frac { p _ { m - 1 } } { q _ { m - 1 } }
\mathbf E
\begin{array} { r } { \rho _ { B } \approx \, \frac { I } { \bar { n } _ { 1 } } \otimes \frac { I } { \bar { n } _ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) = } & { { } ( 2 - \beta ) ^ { - \frac { 4 } { \beta - 2 } } \Bigg ( 3 \cdot 4 ^ { \frac { 1 } { \beta - 2 } } \frac { \Gamma \left( - \frac { 3 } { \beta - 2 } \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 - \beta } \right) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta E ^ { A B } ( N _ { b } ) = C ^ { A } * \Delta E ^ { A } ( N _ { b } ) + C ^ { B } * \Delta E ^ { B } ( N _ { b } ) . } \end{array}
n = 7
<
\{ \mathbf { b } ^ { U } , \mathbf { b } ^ { V } \} \subset \mathbb { R } ^ { n _ { 1 } }
M _ { t }
w h e r e
m c \frac { \Delta T } { \Delta t } = \delta _ { \mathrm { a } } \dot { Q } _ { \mathrm { s o l a r } } + \delta _ { \mathrm { a } } \dot { Q } _ { \mathrm { a l b e d o } } + \dot { Q } _ { \mathrm { I R } } + \dot { Q } _ { \mathrm { a c t i v i t y } } - \dot { Q } _ { \mathrm { d i s s } }
\alpha
\bigl ( \pi _ { E , a } \bigr ) ^ { 2 } = 3 \pi m _ { P } ^ { 2 } a V _ { E } ( a ) \geq 0 .
\sim
5 \, 0 0 0 \, h ^ { 2 }
\frac { 1 } { Z _ { 0 } } { \cal D } h { \cal D } A \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \Big ( A , Q ^ { - 1 } A \Big ) - \frac { 1 } { 2 } \Big ( h ^ { \prime } , C ^ { - 1 } h ^ { \prime } \Big ) \right)
0 . 3
H / D
\begin{array} { r l } { \| z _ { k + 1 } - z _ { k } \| ^ { 2 } } & { = \| \Delta x _ { k + 1 } \| ^ { 2 } + \| \Delta \lambda _ { k + 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \| \Delta x _ { k + 1 } \| ^ { 2 } + \| \Delta \lambda _ { k + 1 } \| ^ { 2 } + \| \Delta x _ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { { \overset { } { \leq } } \big ( \operatorname* { m a x } \{ c _ { 1 } ( \beta ) , c _ { 2 } ( \beta ) \} + 1 \big ) \Big [ \| \Delta x _ { k + 1 } \| ^ { 2 } + \| \Delta x _ { k } \| ^ { 2 } \Big ] . } \end{array}
\pm 1 0
\partial \mathcal { H } [ \boldsymbol { w } ] / \partial \boldsymbol { w }
\begin{array} { r l r } & { } & { \vec { B } \approx \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { q _ { e } n _ { e } R _ { L } } { 2 \epsilon _ { 0 } c } \, \frac { r } { R _ { L } } \, \vec { e } _ { \phi } \, , } & { r \le R _ { L } } \\ { 0 \, , } & { r > R _ { L } } \end{array} \right. \, , } \\ & { } & { \vec { E } \approx \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { q _ { e } n _ { e } R _ { L } } { 2 \epsilon _ { 0 } c } \, \frac { c r } { R _ { L } } \, \vec { e } _ { r } \, , } & { r \le R _ { L } } \\ { 0 \, , } & { r > R _ { L } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( R _ { 0 } ^ { * } , R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } , \varepsilon ) } & { = \Big \{ ( L _ { 0 } , L _ { 1 } , L _ { 2 } ) : L _ { 0 } + \xi _ { 1 } ^ { * } L _ { 1 } + \xi _ { 2 } ^ { * } L _ { 2 } } \\ { * } & { \qquad \quad \geq \sqrt { \mathrm { V } ( R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X Y } ) } \mathrm { Q } ^ { - 1 } ( \varepsilon ) \Big \} . } \end{array}
\gamma = 7 . 1 0 \times 1 0 ^ { 1 3 }
\%
I = { \frac { i g f _ { a c b } } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } } \int d u _ { 4 } d ^ { 4 } x _ { 4 _ { A } } d ^ { 2 } \theta _ { 4 } ^ { + } d ^ { 2 } \bar { \theta } _ { 4 } ^ { + } \ { \frac { ( 1 4 ) } { \hat { x } _ { 1 4 } ^ { 2 } } } \; { \frac { ( 4 2 ) } { \hat { x } _ { 4 2 } ^ { 2 } } } \; { \frac { ( \theta _ { 3 4 } ) ^ { 2 } } { \tilde { x } _ { 3 4 } ^ { 2 } } } \; .
\begin{array} { r l } { \Psi _ { 3 } ^ { \mathrm { i s o } } } & { \prec N \eta \left( 1 + \frac { \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } } { \sqrt { N \eta } } \right) \left( 1 + \frac { \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } } { N \eta } \right) ^ { 1 / 2 } \, , } \\ { \Psi _ { 4 } ^ { \mathrm { i s o } } } & { \prec ( N \eta ) ^ { 3 / 2 } \left( 1 + \frac { \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } } { \sqrt { N \eta } } \right) \left( 1 + \frac { \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } } { N \eta } \right) \, } \end{array}
\boldsymbol { u } = \boldsymbol { U } + \boldsymbol { \omega } \times ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { X } )
M _ { \mathrm { { t o t a l } } } = 1 0 ^ { 4 } M _ { \odot }
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { d e t } \hat { H } _ { N } + x \frac { \mathrm { t r } \, \hat { H } _ { N } ^ { 2 } - ( \mathrm { t r } \, \hat { H } _ { N } ) ^ { 2 } } { 2 } + x ^ { 2 } \mathrm { t r } \, \hat { H } _ { N } - x ^ { 3 } = 0 ; } \\ & { } & { x = ( ( 4 \lambda ^ { 2 } - 1 ) \gamma ^ { 2 } ) ^ { N } } \end{array}
I ( \alpha , p ) = \frac { \Gamma ( 2 \alpha + p - D ) \Gamma ( D / 2 - \alpha ) } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( p ) }
| \delta \boldsymbol { u } | ^ { 2 }
b
g ^ { 2 } = { \frac { 1 - r ^ { 2 } } { a } } ;
t = 1 3 0
\eta = 5
\mathbf { q }
W = \Delta G
A _ { p } ^ { c } = \pi \varrho _ { p } ^ { 2 }
W ( \mathbf { r } )
\alpha = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { \cos a - \cos b \ \cos c } { \sin b \ \sin c } } \right) ,
Q _ { G } = \int _ { V } q _ { 0 } \cdot e ^ { - m z } \cdot d V
k = 4 0
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { ~ f ~ u ~ l ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ R ~ W ~ A ~ } } = \hbar \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } } b ^ { \dagger } b + \hbar \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } a ^ { \dagger } a + \hbar \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } l ^ { \dagger } l + \hbar g _ { 0 } a ^ { \dagger } a ( b ^ { \dagger } + b ) + \hbar J ( a ^ { \dagger } l + a l ^ { \dagger } ) . } \end{array}
A \to B \vdash ( C \to A ) \to ( C \to B )
\pm
\alpha \ll 1
1 5 \%
p ( \Theta | \mathcal { D } ) = \frac { p ( \mathcal { D } | \Theta ) p ( \Theta ) } { \int p ( \mathcal { D } , \Theta ) d \Theta } .
S ( A | B ) _ { \rho } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ S ( A B ) _ { \rho } - S ( B ) _ { \rho }
0 . 1
\langle \widetilde { \Psi } _ { \ell } ( s ) | = e ^ { + i \Omega _ { \ell } ( s ) } \left[ \langle \widetilde { \ell } ( s ) | + \frac { 1 } { T } \sum _ { m \neq \ell } \frac { i \langle \dot { \widetilde { \ell } } ( s ) | m ( s ) \rangle } { \Delta _ { \ell m } ( s ) } \langle \widetilde { m } ( s ) | \right] - \frac { 1 } { T } \sum _ { m \neq \ell } e ^ { + i \Omega _ { m } ( s ) } \frac { i \langle \dot { \widetilde { \ell } } ( 0 ) | m ( 0 ) \rangle } { \Delta _ { \ell m } ( 0 ) } \langle \widetilde { m } ( s ) | .
\phi = - 2
\sigma _ { \mathrm { o b s } } ^ { 2 } = \langle \sigma _ { i } ^ { 2 } \rangle
q = 1 / \sqrt { 2 t }
M
H = \left( \begin{array} { l l l } { D + \Omega \cos \beta } & { \frac { e ^ { - i \phi } \Omega \sin \beta } { { \sqrt { 2 } } } } & { E } \\ { \frac { e ^ { i \phi } \Omega \sin \beta } { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { \frac { e ^ { - i \phi } \Omega \sin \beta } { { \sqrt { 2 } } } } \\ { E } & { \frac { e ^ { i \phi } \Omega \sin \beta } { \sqrt { 2 } } } & { D - \Omega \cos \beta \, } \end{array} \right) .
f \otimes v \in U ^ { * } \otimes V
U ( x , s ) = s ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }
E _ { \exp } ^ { \left( 1 \right) } = \left. - \frac \mu 2 \frac d { d t } \left( \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - t \left( \left( \frac { 2 n \pi } { L \mu } \right) ^ { 2 } + \left( \frac m \mu \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac 1 2 } } \right) \right\rfloor _ { t = 0 }
5 \times 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { A / c m ^ { 2 } }
0 . 4
\chi ^ { 2 }
= 4 0 0
\phi
m _ { p }
= z ^ { 2 } - i ^ { 2 } \cdot 4
\sigma _ { x } = { \biggl ( } { \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} } { \biggr ) } ;
{ \tilde { z } } = z + \frac { 1 } { 2 } \epsilon u _ { z } t ^ { 2 } , \qquad { \tilde { t } } = t .
\epsilon = 0 . 1
{ \frac { 1 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 } { 1 0 } } , \, { \frac { 3 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 } { 5 } } , \, { \frac { 1 } { 4 } } , \, { \frac { 3 } { 1 0 } } , \, { \frac { 7 } { 2 0 } } , \, { \frac { 2 } { 5 } } , \, { \frac { 9 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 } { 2 } } , \, { \frac { 1 1 } { 2 0 } } , \, { \frac { 3 } { 5 } } , \, { \frac { 1 3 } { 2 0 } } , \, { \frac { 7 } { 1 0 } } , \, { \frac { 3 } { 4 } } , \, { \frac { 4 } { 5 } } , \, { \frac { 1 7 } { 2 0 } } , \, { \frac { 9 } { 1 0 } } , \, { \frac { 1 9 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 } { 1 } }
J _ { p , i } ^ { a } = \int \frac { d ^ { 4 } x } { \sqrt { 2 V p _ { 0 } } } J ^ { \mu , a } \left( x \right) \epsilon _ { i , \mu } \left( p \right) .
^ \star
p \rightarrow \infty
e ^ { \gamma } \cdot \log _ { | b | } { \big ( } \log _ { | b | } ( n ) { \big ) }

\varphi _ { B } = i \oint _ { \gamma } \langle u _ { n , \mathbf { k } } | \nabla _ { \mathbf { k } } u _ { n , \mathbf { k } } \rangle \cdot d \mathbf { k } .
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \tau } c _ { i , 1 } + \mathrm { P e } u ( \mathbf { y } , \tau ) \partial _ { x } c _ { i , 0 } = \kappa _ { i } \nabla _ { \mathbf { y } } \cdot \left( \nabla _ { \mathbf { y } } c _ { i , 1 } + z _ { i } c _ { i , 1 } \nabla _ { \mathbf { y } } \phi _ { 0 } + z _ { i } c _ { i , 0 } \nabla _ { \mathbf { y } } \phi _ { 1 } \right) , } \end{array}
\delta a _ { \mu } ^ { E T C } \simeq \frac { 2 ( 2 - \gamma ) } { 2 + \gamma } \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } } { M _ { x _ { \mu } } ^ { 2 } } .
( n ^ { * 2 } e a _ { 0 } ) ^ { 2 } / ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } )
\left\lbrace \begin{array} { r l } & { \eta _ { m , k , l } ^ { ( q ) \ast } \left( \! \lambda , \nu _ { m } , | h _ { m , k } | ^ { 2 } , | h _ { m , k } ^ { J } | ^ { 2 } \! \right) = 1 , \, \mathrm { { i f } } \, \left\lbrace m , l , q \right\rbrace = \left\lbrace m _ { k } ^ { \ast } , l _ { k } ^ { \ast } , q _ { k } ^ { \ast } \right\rbrace ; } \\ & { \eta _ { m , k , l } ^ { ( q ) \ast } \left( \! \lambda , \nu _ { m } , | h _ { m , k } | ^ { 2 } , | h _ { m , k } ^ { J } | ^ { 2 } \! \right) = 0 , \, { \mathrm { o t h e r w i s e } } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { p _ { w } = \frac { \lambda } { 3 } \, \rho _ { w } , } \end{array}
L _ { y } ^ { * 2 } / K ^ { * } \phi _ { 0 } ^ { * }
7 5 . 6 \times 2 5 . 0 \times 1 . 0
\begin{array} { r l } { U ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { T } \{ \exp [ - i \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \mathcal { H } ( t ) ] \} \quad t _ { 2 } > t _ { 1 } } \\ { \Bar { \mathcal { T } } \{ \exp [ - i \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \mathcal { H } ( t ) ] \} \quad t _ { 2 } < t _ { 1 } , } \end{array} \right. } \end{array}
_ c
j ^ { \rho 5 } = i \bar { s } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } d
1 4 9 / ( 1 2 3 / ( 3 7 + 1 5 5 ) ) \neq - 2 5 8
{ \begin{array} { r l } { f _ { Y } ( y ) } & { = f _ { X } \left( g ^ { - 1 } ( y ) \right) \left| { \frac { d } { d y } } g ^ { - 1 } ( y ) \right| } \\ & { = { \frac { \beta ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) } } \left( { \frac { 1 } { y } } \right) ^ { \alpha - 1 } \exp \left( { \frac { - \beta } { y } } \right) { \frac { 1 } { y ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { \beta ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) } } \left( { \frac { 1 } { y } } \right) ^ { \alpha + 1 } \exp \left( { \frac { - \beta } { y } } \right) } \\ & { = { \frac { \beta ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) } } \left( y \right) ^ { - \alpha - 1 } \exp \left( { \frac { - \beta } { y } } \right) } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { \theta _ { 0 } \in \Theta _ { 0 } ^ { \delta } } \widehat { R } _ { S } ( \theta _ { 0 } ) - \operatorname* { i n f } _ { \vartheta \in \Theta } \widehat { R } _ { S } ( \vartheta ) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \theta _ { 0 } \in \Theta _ { 0 } ^ { \delta } } \widehat { R } _ { S } ( \theta _ { 0 } ) - \widehat { R } _ { S } ( \theta _ { \eta } ) + \widehat { R } _ { S } ( \theta _ { \eta } ) - \widehat { R } _ { S } ( \theta _ { \zeta } ) + \widehat { R } _ { S } ( \theta _ { \zeta } ) - \operatorname* { i n f } _ { \vartheta \in \Theta } \widehat { R } _ { S } ( \vartheta ) } \\ & { \leq \eta + \zeta + \widehat { R } _ { S } ( \theta _ { \eta } ) - \widehat { R } _ { S } ( \theta _ { \zeta } ) } \\ & { = \eta + \zeta + \widehat { R } _ { S } ( \theta _ { \eta } ) - R ( \theta _ { \eta } ) + R ( \theta _ { \eta } ) - R ( \theta _ { \zeta } ) + R ( \theta _ { \zeta } ) - \widehat { R } _ { S } ( \theta _ { \zeta } ) } \\ & { \leq \eta + \zeta + | \widehat { R } _ { S } ( \theta _ { \eta } ) - R ( \theta _ { \eta } ) | + R ( \theta _ { \eta } ) - R ( \theta _ { \zeta } ) + | R ( \theta _ { \zeta } ) - \widehat { R } _ { S } ( \theta _ { \zeta } ) | } \end{array}
g
\begin{array} { r l } { \| \nabla \widehat { \varphi } ( x _ { k } ) - \nabla \widehat { \varphi } ( \bar { x } ) + z _ { k } \| } & { \leq \| \nabla \widehat { \varphi } ( x _ { k } ) - \nabla \widehat { \varphi } ( \bar { x } ) + z _ { k } + \rho _ { k } ( x _ { k } - \bar { x } ) \| + \rho _ { k } \| x _ { k } - \bar { x } \| } \\ & { = o ( \| x _ { k } - \bar { x } \| ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { u ^ { ( 1 ) } = u ^ { n } + \Delta t L \left( u ^ { n } \right) , } \\ & { u ^ { ( 2 ) } = \frac { 3 } { 4 } u ^ { n } + \frac { 1 } { 4 } u ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 4 } \Delta t L \left( u ^ { ( 1 ) } \right) , } \\ & { u ^ { n + 1 } = \frac { 1 } { 3 } u ^ { n } + \frac { 2 } { 3 } u ^ { ( 2 ) } + \frac { 2 } { 3 } \Delta t L \left( u ^ { ( 2 ) } \right) . } \end{array}
Q ( \omega ) = 2 \pi S _ { \Lambda } C ^ { 3 } I ( 1 / 6 )
\omega _ { d } = \frac { 1 } { 2 d } \left[ \frac { 2 m + 1 } { 2 R e \{ n ( \omega _ { d } ) \} } - \frac { 1 } { 2 \pi R e \{ n ( \omega _ { d } ) \} } t a n ^ { - 1 } \left\{ \frac { - 2 R e \{ n ( \omega _ { d } ) \} k _ { s } ) } { R e \{ n ( \omega _ { d } ) \} ^ { 2 } - n _ { s } ^ { 2 } - k _ { s } ^ { 2 } } \right\} \right]
\begin{array} { r } { \int _ { \hat { E } _ { 0 } - L } ^ { \hat { E } _ { 0 } + L } n _ { \sigma , i } ( x ) d x \leq 2 L \frac { e ^ { c \log { \tau \sigma } } } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } = \mathcal { O } ( \tau ^ { c } \log \left( \tau ^ { - 1 } \right) ) } \end{array}
p _ { G }
i
\eta _ { x } ^ { \mathrm { ~ s ~ } , \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } = \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } , \qquad \qquad \eta _ { x } ^ { \mathrm { ~ s ~ } , \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } \xi _ { t } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } + \eta _ { t } ^ { \mathrm { ~ s ~ } , \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } = \eta _ { t } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } .

\begin{array} { r l } { \{ \hat { p } _ { \mu } ^ { ( L ) } , \hat { p } _ { \nu } ^ { ( L ) } \} } & { { } = \hat { p } _ { \mu } ^ { ( L ) } \hat { p } _ { \nu } ^ { ( L ) } + \hat { p } _ { \nu } ^ { ( L ) } \hat { p } _ { \mu } ^ { ( L ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { q ^ { a + 2 t } } & { \lesssim \frac { 1 } { q ^ { n } } \int _ { \mathbb { F } _ { q } ^ { n } } \left| \sum _ { V \in E _ { s } ( A ) } \sum _ { W \in \mathcal { L } _ { V } } ( \boldsymbol 1 _ { W } - \frac { 1 } { q ^ { k } } ) ^ { \wedge } \right| ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { q ^ { n } } M \sum _ { V \in E _ { s } ( A ) } \int _ { \mathbb { F } _ { q } ^ { n } } \left| \sum _ { W \in \mathcal { L } _ { V } } ( \boldsymbol 1 _ { W } - \frac { 1 } { q ^ { k } } ) ^ { \wedge } \right| ^ { 2 } } \\ & { = M \sum _ { V \in E _ { s } ( A ) } \int _ { \mathbb { F } _ { q } ^ { n } } \left| \sum _ { W \in \mathcal { L } _ { V } } \boldsymbol 1 _ { W } - \frac { 1 } { q ^ { k } } \right| ^ { 2 } } \\ & { \lesssim M \sum _ { V \in E _ { s } ( A ) } \int _ { \mathbb { F } _ { q } ^ { n } } ( \sum _ { W \in \mathcal { L } _ { V } } \boldsymbol 1 _ { W } ) ^ { 2 } + \int _ { \mathbb { F } _ { q } ^ { n } } ( \# \mathcal { L } _ { V } ) ^ { 2 } \frac { 1 } { q ^ { 2 k } } . } \end{array}
S _ { i }
e ^ { - } + H _ { 2 } ( \nu ) \rightarrow e ^ { - } + H _ { 2 } ( \nu \pm 1 )
E _ { s } = \frac { 1 } { 2 M } \left| \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( t ) \mathrm { e } ^ { j w _ { 0 } t } d t \right| ^ { 2 } ,
\tilde { y } ^ { ( 1 ) } , \tilde { y } ^ { ( 2 ) } , \cdots , \tilde { y } ^ { ( N _ { G } ) }
b _ { \varepsilon }
\sigma u
^ c
b _ { 1 } = 0 . 0 8 5 6 2 5 2 3 7 3 1 6 8 5 + 0 . 0 7 1 8 3 4 4 0 1 3 5 6 8 \, i
\mu _ { u } | u | \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \phantom { \rho } \partial _ { x x } p } \\ { \rho \partial _ { x x } u } \\ { \rho \partial _ { x x } v } \\ { \phantom { \rho } \partial _ { x x } s } \end{array} \right) } \end{array} + \delta U \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { p } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - ( \gamma - 1 ) p } \end{array} \right) } \end{array} + \delta p \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\mu
\begin{array} { r l } { \left[ 2 x ^ { ( k ) } - x ^ { ( k - 1 ) } , x ^ { ( k - 1 ) } ; F \right] ^ { - 1 } } & { = \left( I - 2 C _ { 2 } e _ { k } - C _ { 3 } e _ { k - 1 } ^ { 2 } + 2 C _ { 3 } e _ { k - 1 } e _ { k } + 4 ( C _ { 2 } ^ { 2 } - C _ { 3 } ) e _ { k } ^ { 2 } \right) F ^ { \prime } ( \alpha ) ^ { - 1 } } \\ & { + O _ { 3 } \left( e _ { k } , e _ { k - 1 } \right) . } \end{array}
( r , i )
J _ { j k } = w \sqrt { \frac { 1 } { g _ { j } g _ { k } Z _ { j } Z _ { k } } } .
p _ { 1 }
\neq 0
A = \rho ^ { 2 } ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) = 0 . 0 2 7 .
{ \left[ \begin{array} { l } { M } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { { \ddot { x } } } \end{array} \right\} } + { \left[ \begin{array} { l } { C } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { { \dot { x } } } \end{array} \right\} } + { \left[ \begin{array} { l } { K } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { x } \end{array} \right\} } = { \left\{ \begin{array} { l } { f } \end{array} \right\} }
\oplus
\xi _ { T }
E _ { d }
\xi
\varphi _ { a } , \varphi _ { b }
\begin{array} { r l } { u _ { x } } & { { } = [ \sin ( k _ { 0 } y ) - \cos ( k _ { 0 } z ) ] } \\ { u _ { y } } & { { } = 0 } \\ { u _ { z } } & { { } = [ \sin ( k _ { 0 } x ) ] } \end{array}
\gamma
x
\hat { \Theta } _ { k } ^ { ( s ) } \equiv c _ { k } ^ { ( s ) } \hat { \Phi } ^ { ( s ) }
\begin{array} { r } { \Delta g _ { \mathrm { 3 e l , B } } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } { \sum _ { n } } ^ { \prime } \frac { \langle \xi _ { P a } P b _ { 1 } | I ( \Delta _ { P a Q a } ) | Q a n \rangle \langle n P b _ { 2 } | I ( \Delta _ { P b _ { 2 } Q b _ { 2 } } ) | Q b _ { 1 } Q b _ { 2 } \rangle } { \varepsilon _ { P a } + \varepsilon _ { P b _ { 1 } } - \varepsilon _ { Q a } - \varepsilon _ { n } } \, , } \end{array}
n
3 . 5
g ( \mathbf { a } ^ { 0 } , \gamma ^ { 0 } , v ) = \lambda ( \mathbf { a } ^ { 0 } , \gamma ^ { 0 } ) \, g ^ { * } ( \mathbf { a } ^ { 0 } , \gamma ^ { 0 } , v ) = \lambda ( \mathbf { a } ^ { 0 } , \gamma ^ { 0 } ) \, \operatorname* { g c d } ( f _ { 1 } ( \mathbf { a } ^ { 0 } , \gamma ^ { 0 } , v ) , f _ { Z } ( \mathbf { a } ^ { 0 } , \gamma ^ { 0 } , Z , v ) )
\begin{array} { r l r } { U _ { s s } } & { { } = } & { \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \int d { \bf r } _ { 1 } d { \bf r } _ { 2 } \frac { 1 } { | { \bf r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 } | } \phi _ { 1 s } ^ { 2 } ( { \bf r } _ { 1 } ) \phi _ { 1 s } ^ { 2 } ( { \bf r } _ { 2 } ) , } \\ { U _ { s p } } & { { } = } & { \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \int d { \bf r } _ { 1 } d { \bf r } _ { 2 } \frac { 1 } { | { \bf r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 } | } \phi _ { 1 s } ^ { 2 } ( { \bf r } _ { 1 } ) \phi _ { 2 p _ { x } } ^ { 2 } ( { \bf r } _ { 2 } ) . } \end{array}
\frac { \partial V _ { F } } { \partial z ^ { a } } ( S , \bar { S } _ { 0 } , z _ { 0 } ^ { a } , \bar { z } _ { 0 } ^ { \bar { a } } ) = 0 , \qquad \qquad V _ { F } ( S _ { 0 } , \bar { S } _ { 0 } , z _ { 0 } ^ { a } , \bar { z } _ { 0 } ^ { \bar { a } } ) = 0 , \qquad \qquad F _ { S } ( S _ { 0 } , z _ { 0 } ^ { a } ) \ne 0 ,
c _ { p } = R ( ( ( ( a _ { 4 } T + a _ { 3 } ) T + a _ { 2 } ) T + a _ { 1 } ) T + a _ { 0 } )
\geq 1 \%
N
P _ { 3 }
F _ { _ { I } } ^ { \gamma } \simeq 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 4 } \times \left( \frac { 1 0 0 } { N _ { s p } } \times \frac { 1 \; s e c } { \tau _ { _ { 1 / 2 } } } \right) ^ { 2 / 3 } \times
h _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ c ~ } }
\begin{array} { r l } { \delta S } & { { } = \int \delta A \wedge \star J _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ } } + \delta \tilde { A } \wedge \star \tilde { J } } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ^ { D G } ( \Delta _ { u } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \bigg [ \frac { \epsilon } { \sigma _ { 1 u } } } & { \exp \left( - \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 u } ^ { 2 } } \right) } \\ & { + \frac { 1 - \epsilon } { \sigma _ { 2 u } } e x p \left( - \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 u } ^ { 2 } } \right) \bigg ] . } \end{array}
s _ { i j } = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { q _ { i j } } { \sum _ { k \neq i } q _ { i k } } } } & { { \mathrm { i f ~ } } i \neq j } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } . } \end{array} \right. }
2 1 5 2 0
a ^ { * }
\kappa
4 3 6 5 6
d { \cal E } _ { \sigma , \mathrm { i n t } }

\tau > N
- T _ { 2 5 } = - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } } \, .
Y
0 \leq u < 2 \pi
{ \left( { \rho { c _ { p } } } \right) _ { l } } = 1 . 0
h
e _ { \mathrm { d i s s } } / e _ { \mathrm { t w i s t } } \approx 0 . 2 5
\mathrm { t r } ( \rho \delta \hat { a } ^ { \dagger } \delta \hat { a } ) = \bar { n } _ { e } = \frac { \eta } { \kappa } | \alpha _ { e } | ^ { 2 } .
^ 2

\Lambda _ { w \, \approx - 1 } \sim 6 / r _ { \mathrm { { o } } } ^ { 2 }
l = 2

1
\begin{array} { r } { I \dot { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ] + b [ R ^ { T } { \bf k } , { \bf z } ( 0 ) ] , \qquad \qquad } \\ { \dot { R } _ { i j } = - \epsilon _ { j k m } \Omega _ { k } R _ { i m } , \qquad \mathrm { o r } \qquad \dot { \bf G } _ { i } = - [ { \boldsymbol \Omega } , { \bf G } _ { i } ] . } \end{array}
A = \frac { 1 } { 3 } A _ { 0 }
\begin{array} { r l } { x _ { 0 } } & { { } = { \frac { 1 } { 3 } } ( s _ { 0 } + s _ { 1 } + s _ { 2 } ) , } \\ { x _ { 1 } } & { { } = { \frac { 1 } { 3 } } ( s _ { 0 } + \xi ^ { 2 } s _ { 1 } + \xi s _ { 2 } ) , } \\ { x _ { 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { 3 } } ( s _ { 0 } + \xi s _ { 1 } + \xi ^ { 2 } s _ { 2 } ) . } \end{array}
z = 0
\begin{array} { r l } & { L L ( Y | \alpha , \beta , \phi , \theta ) = } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log \left[ e ^ { \alpha + \beta t _ { i } } + \sum _ { j : t _ { j } < t _ { i } } \left( \phi e ^ { - \theta ( t _ { i } - t _ { j } ) } - \xi \right) \right] } \\ & { - \int _ { t _ { i n } } ^ { t _ { f i n } } \left[ e ^ { \alpha + \beta t } + \sum _ { j : t _ { j } < t } \left( \phi e ^ { - \theta ( t - t _ { j } ) } - \xi \right) \right] d t } \end{array}
m _ { c } = m _ { s } = m _ { n p }
\eta _ { d } ( x _ { \mathrm { m i n } } ) = e ^ { - x _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } / 2 } + \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } x _ { \mathrm { m i n } } \mathrm { e r f } \left( \frac { x _ { \mathrm { m i n } } } { 2 } \right) e ^ { - x _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } / 4 } ,
{ J } _ { R \ d i a \ T o t a l _ { i } }
Q _ { i , \mathrm { n e w } } = \frac { \left( \mathbb { Q } _ { i } - \mathbb { M } _ { i , l } \right) / \cos { \varphi } } { P / \cos { \varphi } } = Q _ { i } ,
\left( Q _ { 2 } ^ { \dagger } \right) ^ { 3 1 } u _ { B } ^ { - } ( { \bf r } ) \propto \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! ! ( 2 n + 2 \left( 2 \ell + 1 - \lambda \right) ) ! ! } } \left( \sqrt { E } r \right) ^ { 2 n + \left( 2 \ell + 1 - \lambda \right) } e ^ { - i \left( 2 \ell + 1 \right) \theta }

b = 0
8
\dot { \alpha } = \int _ { 0 } ^ { t } \ddot { \alpha } \mathrm { ~ d ~ } t
\boldsymbol { u }
h _ { 2 }
f = 6 . 9
\mathcal T ^ { ( j ) } = \mathcal T _ { \ell - 1 }
\sinh \theta ^ { m } - r m / 2 \sinh ( 2 \theta ^ { m } ) + \cosh ( \theta ^ { m } ) ( \varphi ^ { \prime } \ast L ^ { f } ) ( \theta ^ { m } ) = 0 \, \, \, .
\boldsymbol { T } _ { \u { \tau } } : \mathbb { E } _ { \mathrm { R } } \rightarrow \mathbb { E }
\dot { x } \sim x _ { a } ( \mu - \alpha ) e ^ { \Gamma ( t ) }
v \in \mathbb { R } ^ { 3 }
f _ { c o r e } \approx \frac { 1 } { 4 ( y + 1 ) ^ { 2 } } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } y \gg 1
g R M S _ { i n } > 0 . 2
\sigma , \tau \in C
z _ { R } : = \pi w _ { 0 } ^ { 2 } \lambda ^ { - 1 }
_ 0
{ { \mathbf { L } } _ { { \mathbf { u u } } } }
t = 1 0
{ \cal F } _ { \pi } ( Q , \, x , \, x ^ { \prime } , \, b ) = \int d x d x ^ { \prime } d b b \phi ( x ^ { \prime } ) \alpha _ { s } ( \mu ) e ^ { - S ( x , \, x ^ { \prime } , \, b , \, Q ) } K _ { 0 } ( \sqrt { x x ^ { \prime } } b Q ) \phi ( x ) \Phi ( b ) \ .

( \Delta \theta / 9 . 4 ^ { \circ } )
\omega R ^ { 4 } \left[ \left( \ln ( \omega R ) \right) ^ { 2 } ( \omega Q ) ^ { 2 } ( \omega R ) ^ { 2 } \right] ,
( a , b ) + ( c , d ) = ( a d + b c , b d )
0 . 3 \%
N _ { O F F }

\begin{array} { r l } { \underbrace { \partial _ { t } D _ { 1 1 1 } ^ { n } } _ { T e r m 1 } + \underbrace { \left( \partial _ { r } + \frac { 2 } { r } \right) D _ { 1 1 1 1 } ^ { n } } _ { T e r m 2 } + \underbrace { \left( - \frac { 6 } { r } D _ { 1 1 2 2 } ^ { n } \right) } _ { T e r m 2 ^ { \prime } } = } & { \underbrace { - T _ { 1 1 1 } ^ { n } } _ { T e r m 3 } + \underbrace { 2 \nu _ { n } C ^ { n } } _ { T e r m 4 } + \underbrace { \left( - 2 \nu _ { n } Z _ { 1 1 1 } ^ { n } \right) } _ { T e r m 5 } } \\ & { + \underbrace { \langle { ( \delta u _ { n } ) ^ { 2 } ( 3 \frac { \rho _ { s } } { \rho } \delta F _ { \parallel } ^ { n s } ) } \rangle } _ { T e r m 6 } + \underbrace { 3 \langle { ( \delta u _ { n } ) ^ { 2 } \delta f _ { \parallel } ^ { n } } \rangle } _ { T e r m 7 } , } \end{array}
2 S _ { x } J D _ { y } ^ { \frac { 1 } { 2 } } D _ { x } ^ { \frac { 1 } { 2 } } P ( G ; x , y ) | _ { x = y = 1 }
\begin{array} { r l } { \bar { \mathcal F } ( \mathcal { E } , U ) } & { = \int d \rho _ { 0 } \, \mathcal { F } ( { \rho ( t ) } , \rho ^ { * } ) } \\ & { = \int d \rho _ { 0 } \, \left\langle U ^ { \dagger } \mathcal { E } [ \rho _ { 0 } ] U \right\rangle _ { 0 } = \int d \rho _ { 0 } \, \left\langle \left( \mathcal { U ^ { \dag } \circ E } \right) [ \rho _ { 0 } ] \right\rangle _ { 0 } , } \end{array}
C \left( \mathbf { x } , \mathbf { y } \right) = C \left( \mathbf { x } - \mathbf { y } \right)
p < p _ { c f }
\varepsilon
6 0
\left\{ x _ { 0 } ^ { i } , u _ { 0 } ^ { i } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { 0 } }
{ \begin{array} { r l } { \rho ( x , y , z ) } & { = { \frac { 2 0 B \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) } { \left( r ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } } } \\ { p ( x , y , z ) } & { = { \frac { - A ^ { 2 } B } { \left( r ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) ^ { 4 } } } + { \frac { - 4 A ^ { 2 } B \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) } { \left( r ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) ^ { 5 } } } . } \end{array} }
T _ { i , \sigma } ^ { + } + T _ { i , \sigma } ^ { - } = a _ { \sigma } N + 2 h i ( N - i ) / N
Y Z
S _ { z , z } \left( \omega \right) = \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } S _ { x , x } \left( \omega \right) + S _ { \xi , \xi } \left( \omega \right) ,
( \mathbf { \widetilde { A } } _ { i } ) _ { j k } = \chi _ { k } ( \mathbf { y } _ { j } ) = \chi ( \| \mathbf { y } _ { j } - \mathbf { y } _ { k } \| ) , j , k = 1 , \dots , m
C _ { k _ { \operatorname* { m i n } } } ( \beta ) \geq \ldots \geq C _ { k _ { \operatorname* { m a x } } } ( \beta )
D ( I )
( v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } )
K < 0

\begin{array} { r l } { \delta _ { 3 , n } : = } & { \frac { 1 } { n } \log \left[ \mathrm { e } ( n + 1 ) ^ { 2 | { \cal X } | } \right. } \\ & { \left. \times \{ ( n + 1 ) ^ { | { \cal X } | } + ( n + 1 ) ^ { | { \cal X } | | { \cal Z } | } \} \right] , } \\ { \delta _ { 4 , n } : = } & { \frac { 1 } { n } \log \left[ ( 7 n R ) ( n + 1 ) ^ { 3 | { \cal X } | | { \cal Z } | } \right. } \\ & { \left. \times \{ ( n + 1 ) ^ { | { \cal X } | } + ( n + 1 ) ^ { | { \cal X } | | { \cal Z } | } \} \right] . } \end{array}
h _ { i }
f ( z ) - R / ( z - a )
i s t h e d i m e n s i o n l e s s w a v e n u m b e r ) , a n d
\left\langle f \right\rangle
\begin{array} { r l r l } { \left\langle \bar { g } ^ { \mathcal { N } } , \bar { x } ^ { \mathcal { N } } \right\rangle _ { \left( X ^ { \mathcal { N } } \right) ^ { * } X ^ { \mathcal { N } } } } & { = \left\langle \bar { g } , \bar { x } ^ { \mathcal { N } } \right\rangle _ { X ^ { * } X } , \ } & { \left\langle D ^ { \mathcal { N } } x ^ { \mathcal { N } } , \bar { x } ^ { \mathcal { N } } \right\rangle _ { \left( X ^ { N } \right) ^ { * } X ^ { N } } } & { = \left\langle D x ^ { \mathcal { N } } , \bar { x } ^ { \mathcal { N } } \right\rangle _ { X ^ { * } X } , } \\ { \langle f ^ { \mathcal { N } } , \bar { p } ^ { \mathcal { N } } \rangle _ { \left( Y ^ { \mathcal { N } } \right) ^ { * } Y ^ { \mathcal { N } } } } & { = \left\langle f , \bar { p } ^ { \mathcal { N } } \right\rangle _ { Q ^ { * * } { Q ^ { * } } } , \& \left\langle E ^ { \mathcal { N } } x ^ { \mathcal { N } } , \bar { p } ^ { \mathcal { N } } \right\rangle _ { \left( Y ^ { \mathcal { N } } \right) ^ { * } Y ^ { \mathcal { N } } } } & { = \left\langle E x ^ { \mathcal { N } } , \bar { p } ^ { \mathcal { N } } \right\rangle _ { Q ^ { * * } { Q ^ { * } } } , } \end{array}
\mathbf { x } _ { b }
k _ { B }
d ^ { \prime } = \frac { \cos \theta } { 2 } D ^ { \prime } \, \, \, \mathrm { i f } \, \, \, D ^ { \prime } \ll \sqrt \frac { \psi } { { \cos \theta } }
\mathbf { G }
D
s
L _ { X }


\left( J _ { 1 } , J _ { 2 } , \delta > 0 \right)

\tau = 1 8 0
\begin{array} { r } { \psi ^ { \pm } ( z ) = \exp \left( \pm { \frac { \lambda } { 2 } } \int ^ { z } \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ { \frac { - \alpha _ { i } ^ { 2 } } { ( z ^ { \prime } - \xi _ { i } ) ^ { 2 } } } + { \frac { - 2 c _ { i } ^ { ( 2 ) } } { z ^ { \prime } - \xi _ { i } } } \right] } d z ^ { \prime } + \cdots \right) \, . } \end{array}
a < 0
\tau
N _ { g }
v _ { 2 } ^ { \prime } = - u _ { 2 } ^ { \prime }
N
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { J } } & { = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { 1 } { a \cos ^ { 2 } x + b \sin ^ { 2 } x } } d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } x } } { a + b { \frac { \sin ^ { 2 } x } { \cos ^ { 2 } x } } } } d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { \sec ^ { 2 } x } { a + b \tan ^ { 2 } x } } d x } \\ & { = { \frac { 1 } { b } } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { 1 } { \left( { \sqrt { \frac { a } { b } } } \right) ^ { 2 } + \tan ^ { 2 } x } } \, d ( \tan x ) } \\ & { = \left. { \frac { 1 } { \sqrt { a b } } } \arctan \left( { \sqrt { \frac { b } { a } } } \tan x \right) \right| _ { 0 } ^ { \pi / 2 } } \\ & { = { \frac { \pi } { 2 { \sqrt { a b } } } } . } \end{array} }
^ { - 3 }
b
R ^ { 2 } J ^ { 2 } = O ( \log ^ { 2 } L )
\gamma
2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 2 }
\psi ( t , x , y ) = \Psi ( t , x - t u ( y ) , u ( y ) )
\bar { \lambda }
\begin{array} { r l } & { \vec { v } ^ { \pm } ( r , \theta , z ) = \vec { \nabla } f ^ { \pm } ( r , \theta , z ) + \vec { \nabla } \times [ g ^ { \pm } ( r , \theta , z ) \hat { z } ] + r \partial _ { r } \left[ \vec { \nabla } h ^ { \pm } ( r , \theta , z ) \right] + \partial _ { z } h ^ { \pm } ( r , \theta , z ) \hat { z } , } \\ & { p ^ { \pm } ( r , \theta , z ) = - 2 \eta _ { \pm } \partial _ { z } ^ { 2 } h ^ { \pm } ( r , \theta , z ) , } \end{array}
\tau _ { \mathrm { s o u r c e } } \ll \tau _ { \mathrm { s c a t } }
\begin{array} { r l } & { \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } = \mathbf { U } _ { i , j } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \left( \mathbf { U } _ { i , j } - \mathbf { U } _ { i - 1 , j } \right) } \\ & { \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } = \mathbf { U } _ { i + 1 , j } - \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \left( \mathbf { U } _ { i + 2 , j } - \mathbf { U } _ { i + 1 , j } \right) } \end{array}
f ( x , y ) = x ^ { 2 } + y ^ { 3 }
\Delta t
F > 0
3 . 2
7 6 \%
\left[ \frac { \mathrm { W } } { \mathrm { K } \, \mathrm { c m } } \right]
e ^ { i k r \cos \theta } = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } i ^ { l } ( 2 l + 1 ) j _ { l } ( k r ) P _ { l } ( \cos \theta ) ,
Q _ { 2 } ( \lambda ) ( 2 \lambda ^ { 2 } + q _ { 2 } ) - Q _ { 2 } ( \lambda - i ) ( \lambda - i ) ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l r } { A } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { - 0 . 5 5 } & { 0 . 3 } & { 0 . 6 5 } \\ { 0 . 0 6 } & { - 1 . 3 5 } & { 0 . 2 5 } \\ { 0 . 1 } & { 0 . 1 5 } & { 0 . 4 } \end{array} \right] } & { B = \left[ \begin{array} { l l } { 0 . 1 8 } & { 0 . 0 8 } \\ { 0 . 4 7 } & { 0 . 2 5 } \\ { m a t h b f { 0 } . 0 7 } & { 0 . 9 5 } \end{array} \right] . } \end{array}
\left\langle a _ { o u t } ^ { \ast } ( \theta _ { k } ) . . . a _ { o u t } ^ { \ast } ( \theta _ { 1 } ) \Omega , A a _ { i n } ^ { \ast } ( \theta _ { n } ) . . . a _ { i n } ^ { \ast } ( \theta _ { k - 1 } ) \Omega \right\rangle
l _ { \perp }
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { 6 } i ^ { 2 } = 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } + 5 ^ { 2 } + 6 ^ { 2 }
L
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } s } \mathrm { X } ^ { s ; t } ( x , v ) } & { = \mathrm { V } ^ { s ; t } ( x , v ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } s } \mathrm { V } ^ { s ; t } ( x , v ) } & { = - \mathrm { V } ^ { s ; t } ( x , v ) + \mathrm { F } ( s , \mathrm { X } ^ { s ; t } ( x , v ) ) , } \\ { \mathrm { X } ^ { t ; t } ( x , v ) } & { = x , } \\ { \mathrm { V } ^ { t ; t } ( x , v ) } & { = v . } \end{array}
3 2 : x + { \frac { 1 } { 3 } } x + { \frac { 1 } { 4 } } x = 2 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = 1 + { \frac { 1 } { 6 } } + { \frac { 1 } { 1 2 } } + { \frac { 1 } { 1 1 4 } } + { \frac { 1 } { 2 2 8 } }

\hat { y }

8 . 4 9

\xi
R _ { i }
\frac { \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) } { \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } _ { 1 } ) \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } _ { 2 } ) } \approx \exp \left[ - \gamma _ { c } \left( c _ { 1 } ^ { \prime \prime } + c _ { 2 } ^ { \prime \prime } - c _ { 1 } - c _ { 2 } \right) \right] .
\mathbf { E _ { k } } e ^ { i ( k \ell - \omega t ) }
\textbf { d } \left| \Psi \left( t \right) \right\rangle / \textbf { d } t = - i H _ { \textrm { e f f } } \left| \Psi \left( t \right) \right\rangle / \hbar
0 . 0 0
\L _ { Q C D } \sim \bar { \Psi } \gamma _ { \mu } \Psi \ G ^ { \mu } ,
\theta = 0
S
{ \approx } 2 0 \


\leq
\bar { r } \in ( 0 , r _ { * } )
\hat { P } _ { n } ( \vec { r } , t ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \theta } { 2 \pi } } P _ { 1 } ( \vec { r } , \theta , t ) \mathrm { e } ^ { - i n \theta }
{ \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { z ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } = 1 .
\Phi
H

S ^ { \prime \prime } [ \beta _ { r } ( \beta _ { 1 } ) ] = - \sqrt { k _ { r } ^ { 2 } - \beta _ { r } ^ { 2 } ( \beta _ { 1 } ) } \, \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } A _ { m } \exp \left[ \frac { i 2 m \pi } { K _ { r } } \beta _ { r } ( \beta _ { 1 } ) \right]
R e _ { 0 } = H \overline { { U } } _ { 0 } / \nu
\epsilon
\kappa = 1 . 5
[ \Gamma ^ { ( 2 ) } , \Gamma ^ { ( 6 ) } ] = \Gamma ^ { ( 6 ) } , \qquad [ \Gamma ^ { ( 3 ) } , \Gamma ^ { ( 6 ) } ] = \Gamma ^ { ( 7 ) } + \Gamma ^ { ( 3 ) } , \qquad [ \Gamma ^ { ( 6 ) } , \Gamma ^ { ( 6 ) } ] = \Gamma ^ { ( 1 0 ) } + \Gamma ^ { ( 6 ) } + \Gamma ^ { ( 2 ) } .
{ \bf z } ( 0 ) = ( 1 , 0 , 0 ) ^ { T }
\mathbf { B } _ { 0 }
U = V
S ( z ) \sim \sqrt { \eta } \sum _ { i = \nu } ^ { d _ { 1 } } a _ { \nu } \phi _ { \nu } ( z ) \ \ \ \ \ ( \| S \| _ { 2 } \to + \infty ) ,
1 2 . 6
\omega
B _ { m }
\bar { g } _ { 1 } ( t )
\mathrm { R o }
\underline { { 0 . 7 4 _ { \pm 0 . 0 1 } } }
n
\begin{array} { r c l } { \displaystyle ( \delta _ { t } { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m + 1 } , \bar { \boldsymbol u } _ { h } ) + ( { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m } \cdot \nabla { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m + 1 } , \bar { \boldsymbol u } _ { h } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \cdot { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m } \, { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m + 1 } , \bar { \boldsymbol u } _ { h } ) } & & \\ { + ( \nabla { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m + 1 } , \nabla \bar { \boldsymbol u } _ { h } ) + ( \nabla p _ { h } ^ { m + 1 } , { \boldsymbol u } _ { h } ) - ( i _ { h } ( n _ { h } ^ { m + 1 } \nabla \Phi ) , \bar { \boldsymbol u } _ { h } ) _ { h } } & { = } & { 0 , } \end{array}
P _ { \mu } \overset \leftrightarrow { \Lambda } A _ { \mathrm { ~ W ~ } } = - A _ { \mathrm { ~ W ~ } } \overset \leftrightarrow { \Lambda } P _ { \mu }
\sigma _ { C o F e B / c a p p i n g }
\mathcal { \bar { E } } [ \{ \nu _ { \mathfrak { n } } \} , \{ \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \} ]
T ( z )
S ^ { n , m } = \{ n + m - 1 \} \{ n + m - 3 \} \dots \{ n - m + 3 \} \{ n - m + 1 \} \quad n \geq m \quad .
G _ { p } ^ { \infty } = G _ { N + 1 } - G _ { N } - G _ { 1 } ,

\tilde { Z } _ { A B } = i \sigma _ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { { z _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { z _ { 2 } } } \end{array} \right) , \qquad \tilde { Z } _ { A B } = i \sigma _ { 2 } \left( \begin{array} { l l l l } { { z _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { z _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { z _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { z _ { 4 } } } \end{array} \right) ,
\frac { x ^ { 4 } } { 2 ^ { 3 } } - ( \frac { 2 } { x } ) ^ { - 4 }
t _ { 1 } = 1 . 0 1 t _ { 0 }
{ \cal O } ( T e r m 3 ) = - \frac { 3 \overline { { \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } p } { \partial x ^ { 2 } } } } } { \overline { { \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } } } ^ { 2 } } = - 3 \times 1 5 ^ { 2 } \overline { { \left( \frac { \partial u ^ { * } } { \partial x ^ { * } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } p ^ { * } } { \partial x ^ { * 2 } } \right) } } .
\mathbf { Z } ( \theta \Delta t )
s = - 1
h _ { 0 } - A / 2 \leq y \leq h _ { 0 } + A / 2
\times
H ^ { \prime } = J _ { 1 } \sum _ { \langle i j \rangle } ( - \hat { \sigma } _ { x } ^ { i } \hat { \sigma } _ { x } ^ { j } - \hat { \sigma } _ { y } ^ { i } \hat { \sigma } _ { y } ^ { j } + \hat { \sigma } _ { z } ^ { i } \hat { \sigma } _ { z } ^ { j } ) + J _ { 2 } \sum _ { \llangle i j \rrangle } \hat { \boldsymbol { \sigma } } _ { i } \cdot \hat { \boldsymbol { \sigma } } _ { j } .
A = \{ A _ { \gamma } | \gamma < \delta < \alpha \}
\mathbf { E }
{ { \Sigma } _ { t } } = { { \Sigma } _ { t h } } + { { \Sigma } _ { t s } }
X = 8 . 5
y

4 0
c ( t ) _ { 1 } ^ { r } / r = 1 - c ( t ) _ { 0 } ^ { r } / r = Z _ { r } ( t )
H _ { p } ^ { I } ( P _ { \bullet } \otimes N ) = \operatorname { T o r } _ { p } ( M , N )
{ \mathfrak { s p } } ( p , q ) = \left\{ \left. { \left( \begin{array} { l l } { { \left[ \begin{array} { l l } { X _ { 1 ( p \times p ) } } & { - { \overline { { X } } } _ { 2 } } \\ { X _ { 2 } } & { { \overline { { X } } } _ { 1 } } \end{array} \right] } } & { { \left[ \begin{array} { l l } { Z _ { 1 ( p \times q ) } } & { - { \overline { { Z } } } _ { 2 } } \\ { Z _ { 2 } } & { { \overline { { Z } } } _ { 1 } } \end{array} \right] } } \\ { { \left[ \begin{array} { l l } { Z _ { 1 ( p \times q ) } } & { - { \overline { { Z } } } _ { 2 } } \\ { Z _ { 2 } } & { { \overline { { Z } } } _ { 1 } } \end{array} \right] } ^ { * } } & { { \left[ \begin{array} { l l } { Y _ { 1 ( q \times q ) } } & { - { \overline { { Y } } } _ { 2 } } \\ { Y _ { 2 } } & { { \overline { { Y } } } _ { 1 } } \end{array} \right] } } \end{array} \right) } \right| X _ { 1 } ^ { * } = - X _ { 1 } , \quad Y _ { 1 } ^ { * } = - Y _ { 1 } \right\} .
\begin{array} { r l } { \P \left[ T _ { \varepsilon _ { \Delta l } } > t \right] = } & { \P \underbrace { \left[ T _ { \varepsilon _ { \Delta l } } > t , \; \frac { 1 } { t } \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } ( 2 \bar { \tau } _ { - 1 } \epsilon _ { f } + \bar { \tau } _ { - 1 } ( E _ { k } + E _ { k } ^ { + } ) ) > 4 \bar { \tau } _ { - 1 } \epsilon _ { f } + s \right] } _ { A } } \\ & { \quad + \P \underbrace { \left[ T _ { \varepsilon _ { \Delta l } } > t , \; \frac { 1 } { t } \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } ( 2 \bar { \tau } _ { - 1 } \epsilon _ { f } + \bar { \tau } _ { - 1 } ( E _ { k } + E _ { k } ^ { + } ) ) \leq 4 \bar { \tau } _ { - 1 } \epsilon _ { f } + s \right] } _ { B } . } \end{array}
1 . 5 5
\alpha \to 0
1 2 \times 1 2
k \neq 0

_ 1
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \psi = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \psi - { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \frac { Z e ^ { 2 } } { r } } \psi .
F
D _ { * } ^ { ( 0 ) } ( p ) = \int ~ d ^ { N } p _ { y } ~ D _ { * } ( p ^ { 2 } - p _ { y } ^ { 2 } )
\zeta _ { 1 } = K ( n - 1 ) \; , \quad \zeta _ { 2 } = \frac { K ^ { 2 } } { 2 } ( n - 1 ) \; , \quad \zeta _ { 3 } = \frac { K ^ { 3 } } { 1 2 } \big ( ( n + 1 ) ^ { 2 } - 4 \big ) \; ,
\begin{array} { r } { \Psi _ { i j k l } ^ { \pm } ( t ) = ( \mathrm { i } \hbar ) ^ { 2 } \sum _ { p q r s } \left[ G _ { i p } ^ { > } ( t ) \, G _ { j q } ^ { > } ( t ) \, w _ { p q r s } ^ { \pm } ( t ) \, G _ { r k } ^ { < } ( t ) \, G _ { s l } ^ { < } ( t ) - G _ { i p } ^ { < } ( t ) \, G _ { j q } ^ { < } ( t ) \, w _ { p q r s } ^ { \pm } ( t ) \, G _ { r k } ^ { > } ( t ) \, G _ { s l } ^ { > } ( t ) \right] \, . } \end{array}
2 \pi
^ f
{ \partial \vec { W } _ { i j } } / { \partial t }
\hat { \theta }
\rho _ { f } = \rho _ { \infty }
g _ { i } ^ { \mathrm { e q } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { p } { c _ { s } ^ { 2 } } \left( \omega _ { 0 } - 1 \right) + \rho s _ { i } ( \mathbf { u } ) , } & { i = 0 , } \\ { \frac { p } { c _ { s } ^ { 2 } } \omega _ { i } + \rho s _ { i } ( \mathbf { u } ) , } & { i \neq 0 , } \end{array} \right.
v \mapsto u
0 . 8 5
\boldsymbol { M } _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } } \hat { \boldsymbol { u } } _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } } = \boldsymbol { S } _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } } \boldsymbol { u } _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } } , \ M _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } , j i } = \int _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } } \hat { l } _ { j } \hat { l } _ { i } d \boldsymbol { z } , \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ S _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } , j i } = \int _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } } \hat { l } _ { j } l _ { i } d \boldsymbol { z } .
{ \bigl ( } \wp ^ { \prime } ( z ) { \bigr ) } ^ { 2 } = 4 { \bigl ( } \wp ( z ) { \bigr ) } ^ { 3 } - g _ { 2 } \wp ( z ) - g _ { 3 }
\omega _ { x , y } / ( 2 \pi ) = ( 3 4 , 5 1 ) \ \mathrm { H z }

\sigma _ { 1 }
P ( \mathcal C _ { n - 1 } ) = \phi ^ { n - 1 - 1 } ( 1 - \phi ) ^ { 2 } .
\langle g _ { 0 } , P g _ { 0 } \rangle = \langle \Gamma g _ { 0 } , P \Gamma g _ { 0 } \rangle = \langle ( { \bf 1 } - P ) g _ { 0 } , g _ { 0 } \rangle = 1 - \langle g _ { 0 } , P g _ { 0 } \rangle

\sigma
\sigma ^ { * }
\langle 0 | k \rangle
2 9 . 5
N _ { o b j } ^ { ' }
\Delta _ { C }
\delta y
S _ { T } [ \overline { { { \psi } } } , \psi ] = \frac { 1 } { 2 } \; g \; \int d ^ { 2 } x \; \sum _ { b = 1 } ^ { N } { j ^ { ( b ) } } _ { \mu } ^ { T } ( x ) \sum _ { c = 1 } ^ { N } { j ^ { ( c ) } } _ { \mu } ^ { T } ( x ) \; ,
( L , S , { M } _ { L } , { M } _ { S } )
1 4 3 9 8

n m
D _ { q \rightarrow \gamma } ( z ) = D _ { q \to \gamma } ( z , \mu _ { F } ^ { 2 } ) + \frac { \alpha e _ { q } ^ { 2 } } { 2 \pi } \left( P _ { q \gamma } ^ { ( 0 ) } ( z ) \ln \frac { z ( 1 - z ) y _ { 0 } ^ { \gamma } W ^ { 2 } } { \mu _ { F } ^ { 2 } } + z \right) \,
\hat { \rho } ^ { A }
\begin{array} { r l } { \mathop { \mathbb { E } } [ F ( { \mathbf x } _ { N } ) ] } & { = F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) + \mathop { \mathbb { E } } [ R ( \mathbf { u } ^ { 1 } , \dots , \mathbf { u } ^ { K } ) ] } \\ & { \quad + \mathop { \mathbb { E } } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { N } \langle \mathbf { g } _ { n } , \mathbf { u } _ { n } \rangle \right] ~ . } \end{array}
^ { - 3 }

d _ { i j } = \operatorname * { m i n } ( E _ { T , i } ^ { 2 } , E _ { T , j } ^ { 2 } ) [ ( \eta _ { i } - \eta _ { j } ) ^ { 2 } + ( \phi _ { i } - \phi _ { j } ) ^ { 2 } ] / R ^ { 2 }
\xi _ { { \scriptscriptstyle H } } ( Z )
t = \sqrt { \cfrac { 2 \times 0 . 0 1 m } { 4 . 4 \times 1 0 ^ { 1 2 } m / s ^ { 2 } } } = 6 7 ~ n s
( - \infty , H _ { n } ^ { - 1 } ( 1 - \alpha ) ] , [ H _ { n } ^ { - 1 } ( \alpha ) , \infty )
<
A = A ( z ^ { i } ( p , q , d _ { i j k } ) , p , q , d _ { i j k } ) ,
T _ { s _ { i } } , T _ { s _ { i } \rightarrow s _ { j } } , N _ { s _ { j } }

x = 0
{ \alpha ^ { \prime } } _ { \lambda } = A _ { \lambda } ^ { \kappa } \alpha _ { \kappa } , \quad \mathrm { w i t h } \ \ A _ { \nu } ^ { \mu } \ \mathrm { s u c h \ t h a t } \ \ A _ { \lambda } ^ { \alpha } q ^ { \lambda \kappa } A _ { \kappa } ^ { \beta } = \mathrm { I } ^ { \alpha \beta }
\vdash
U _ { \infty } , \, c

\hat { H } _ { \mathrm { T C } } = \hat { H } - \sum _ { i < j } \hat { K } ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } ) - \sum _ { i < j < k } \hat { L } ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } , { \bf r } _ { k } ) \; ,
\sigma _ { 1 } + \sigma _ { 3 } = \sigma _ { 5 }
1
t
Z _ { 2 }
\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
\begin{array} { r } { \left| A _ { \alpha \beta , \gamma } \right| \le \frac { \varepsilon _ { A } } { l } , \quad h \left| B _ { \alpha \beta , \gamma } \right| \le \frac { \varepsilon _ { B } } { l } , \quad \left| \varphi _ { \alpha } \right| \le \frac { h } { l } ( \varepsilon _ { A } + \varepsilon _ { B } ) } \\ { \left| \varphi _ { \alpha , \beta } \right| \le \frac { h } { l ^ { 2 } } ( \varepsilon _ { A } + \varepsilon _ { B } ) , \quad \operatorname* { m a x } _ { \zeta } \left| y _ { \alpha , \beta } \right| \le \frac { \Delta _ { \alpha } } { l } , \quad \operatorname* { m a x } _ { \zeta } \left| y _ { , \alpha } \right| \le \frac { \Delta } { l } } \end{array}
n _ { a \infty } q _ { a } ^ { 2 } = n _ { r \infty } q _ { r } ^ { 2 }
\epsilon _ { 0 }
\{ z ^ { A } , z ^ { B } \} = \begin{array} { c c c c c c c c c c } { { } } & { { } } & { { } } & { { \tilde { L } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \tilde { \theta } } } \\ { { } } & { { \vline } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { | } } & { { k _ { 1 } { \bf 1 } _ { 8 } } } & { { \vdots } } & { { 0 } } & { { \vline } } \\ { { \tilde { L } } } & { { \vline } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } & { { | } } & { { \cdots \cdots } } & { { \vdots } } & { { \cdots \cdots } } & { { \vline } } \\ { { } } & { { \vline } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { | } } & { { 0 } } & { { \vdots } } & { { k _ { 2 } { \bf 1 } _ { 8 } } } & { { \vline } } \\ { { } } & { { \vline } } & { { - - - } } & { { - } } & { { - - - } } & { { | } } & { { - - - } } & { { - } } & { { - - - } } & { { \vline } } \\ { { } } & { { \vline } } & { { k _ { 1 } { \bf 1 } _ { 8 } } } & { { \vdots } } & { { 0 } } & { { | } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \vline } } \\ { { \tilde { \theta } } } & { { \vline } } & { { \cdots \cdots } } & { { \vdots } } & { { \cdots \cdots } } & { { | } } & { { } } & { { * } } & { { } } & { { \vline } } \\ { { } } & { { \vline } } & { { 0 } } & { { \vdots } } & { { k _ { 2 } { \bf 1 } _ { 8 } } } & { { | } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \vline } } \end{array} .
\mathcal { P } _ { \mathbb { V } } \mathcal { L } \mathcal { P } _ { \mathbb { V } }
{ \cal L ^ { \prime } } _ { 4 } = \theta \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \, A _ { \mu } \partial _ { \nu } B _ { \alpha \beta } - j ^ { \mu } A _ { \mu }
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } } } } } } }
\begin{array} { r l } { \langle h _ { 3 1 } ^ { 2 } \rangle } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \langle \alpha _ { 1 i } ( t ) \alpha _ { 1 j } ( t ) \rangle \varphi _ { i } ( x ) \varphi _ { j } ( x ) } \end{array}
\sum _ { j = 0 } ^ { m } ( - 1 ) ^ { j } \dim \wedge ^ { 2 j } \mathbb { C } ^ { 2 m + 1 } = ( - 1 ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } m ( m + 1 ) } 2 ^ { m } = ( - 1 ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } m ( m + 1 ) } ( \dim \mathrm { S } ^ { 2 } S - \dim \wedge ^ { 2 } S )
\begin{array} { r l } { \Delta x _ { _ { S } } ^ { i } } & { { } = \int _ { - T } ^ { + T } \ensuremath { \operatorname { d } \! { } t \ \Delta x ^ { j } } _ { { E } } ( y , t ) \cdot \partial _ { j } u ^ { i } ( y , t ) } \end{array}
\overline { { S } } _ { T } ( \phi ^ { a } , \phi ^ { \ast a } = { \frac { \partial \Psi } { \partial \phi ^ { a } } } ) = \int d ^ { 2 } x \{ \overline { { d } } d + \lambda ( \theta - \theta _ { o } ) \}
f _ { S B } T _ { c } ^ { 4 } + { \frac { N _ { f } } { 6 } } \mu _ { c } ^ { 2 } T _ { c } ^ { 2 } + { \frac { N _ { f } } { 1 0 8 \pi ^ { 2 } } } \mu _ { c } ^ { 4 } = { \frac { 3 } { N _ { f } + 1 } } \tilde { B } ,
{ } ^ { ( i ) } \langle \zeta _ { 1 } , \ldots , \zeta _ { N } | = { } ^ { ( i ) } \langle W ^ { * } | \Phi ^ { * ( i , 1 - i ) } ( \zeta _ { N } ) \otimes \cdots \otimes \Phi ^ { * ( 1 - i , i ) } ( \zeta _ { 1 } ) | V ^ { * } \rangle ^ { ( i ) } ,
( \operatorname { s y m } ( \mathbf { u } \otimes \mathcal { P } ) ) _ { i j k } = u _ { i } \mathcal { P } _ { j k } + u _ { k } \mathcal { P } _ { i j } + u _ { j } \mathcal { P } _ { k i } \; .
W = \sum _ { n \ne 0 } \frac { a _ { n } } { \sqrt { 4 \pi | n | } } \, \left[ \frac { ( 1 + k _ { + } ) } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { z - k _ { - } } { - z + k _ { + } } \right) \right] ^ { 2 \pi n i / \gamma } \ \ ,
r ^ { 2 }
n _ { 0 }
x
\phi = \phi _ { \mathrm { e q } } ( I )
N = 1 0 2 4 ^ { 3 }
\mathrm { 4 2 ^ { 2 } D _ { 5 / 2 } } \leftrightarrow \mathrm { 4 3 ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } }
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \| G ^ { ( m _ { 1 } , 0 ) } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { C } \| G ^ { ( m _ { 1 } , 0 ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } ^ { 2 } } \\ & { \quad \leq C ( \langle \| ( F _ { + } ^ { \varepsilon } , F _ { + } ^ { 0 } ) \| _ { \mathfrak D } \rangle ^ { 2 } ( \varepsilon ^ { 2 } + \| G \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } ^ { 2 } ) + \| F _ { - } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \beta } e ^ { \beta \phi ^ { 0 } } \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| F _ { - } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \beta } e ^ { \beta \phi ^ { 0 } } \| _ { \mathfrak D ^ { \prime } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ) . } \end{array}
g
\varepsilon _ { I m p }
\mu
f _ { 1 }
t _ { r }
C _ { j } ( x ) : \mathcal S \to \mathbb { R } _ { + }
t
V _ { L } ^ { l ( r ) } = w \mathbb { I }
\frac { \mathrm { ~ d ~ } A } { \mathrm { ~ d ~ } t } = - \left( \sigma + \mathrm { ~ i ~ } \lambda \right) A + \mathrm { ~ i ~ } \, \mu \alpha _ { _ A } f + \mathrm { ~ i ~ } \, \nu | A | ^ { 2 } A + \mathrm { ~ i ~ } \, \xi | B | ^ { 2 } A ,
2 p

2
{ m = 0 }
P _ { 0 }
\rho _ { 0 } = \rho _ { \mathrm { f } } + ( \rho _ { \mathrm { p } } - \rho _ { \mathrm { f } } ) \phi
\omega = 2 \pi \nu
\overline { { 0 ( w - z ) } }
T _ { \mathrm { e } }
D
\operatorname* { m a x } \{ | x - x _ { 0 } | , | y - y _ { 0 } | , | z - z _ { 0 } | \} = a .
s _ { i , 0 } ( \boldsymbol { r } ) = I _ { i } ( \boldsymbol { r } ) / I _ { \mathrm { s a t } } ^ { 4 2 1 }

\Lambda \to \infty
X \leftarrow X ^ { ( i ) } ( : , 1 : n _ { \mathrm { e v } } )
k _ { 2 }

2 \leftrightarrow 2
\begin{array} { r l } & { \epsilon = \tilde { \epsilon } + \frac { 1 } { \pi } ( 1 + 2 \tilde { \epsilon } ) \, Q _ { 3 3 } ^ { - 1 } \, \tilde { \epsilon } _ { Q } \ln { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } + \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } ( 1 + 2 \tilde { \epsilon } ) \, Q _ { 3 3 } ^ { - 2 } \, \tilde { \epsilon } _ { Q } ^ { 2 } \ln ^ { 2 } { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } \, , } \\ & { \delta = \tilde { \delta } + \frac { 1 } { \pi } \, Q _ { 3 3 } ^ { - 1 } \, \tilde { \delta } _ { Q } \ln { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } + \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \, Q _ { 3 3 } ^ { - 2 } \, \zeta _ { Q } \ln ^ { 2 } { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } \, , } \\ & { \gamma = \tilde { \gamma } + \frac { 1 } { \pi } ( 1 + 2 \tilde { \gamma } ) \, Q _ { 5 5 } ^ { - 1 } \, \tilde { \gamma } _ { Q } \ln { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } + \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } ( 1 + 2 \tilde { \gamma } ) \, Q _ { 5 5 } ^ { - 2 } \, \tilde { \gamma } _ { Q } ^ { 2 } \ln ^ { 2 } { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } \, , } \end{array}
\gamma _ { g }
d ( P , Q ) = \| { \overrightarrow { P Q } } \| .
N

\Omega
\tilde { \phi } ( u , x ) = \sum _ { m } [ \phi _ { 1 m } ( x ) c o s ( m u ) + \phi _ { 2 m } ( x ) s i n ( m u ) ]
1 4 . 6 1 2 _ { 1 4 . 3 9 3 } ^ { 1 4 . 8 2 3 }
\sim
\Delta E _ { \mathrm { a d s } } ^ { \mathrm { w i t h \ s o l v e n t } }
q _ { u - c } = q _ { u - c , r e f } [ 1 + A _ { 0 } \sin { ( 2 \pi f t ) } ]
\{ ( \Omega _ { 1 } , X _ { 1 } ) , ( B _ { \varepsilon } ( 0 ) , \{ 0 \} ) ^ { k - 1 } \}
1 8 \%
{ D R } = 1 - ( R e _ { \tau } / R e _ { \tau _ { 0 } } ) ^ { 2 }
\gamma = \gamma _ { t } ( N _ { t } - n _ { t } )
\mu ^ { - } ( E ) = - \mu ( N \cap E )
L \gg 1
\boldsymbol { E } = \frac { m _ { i } } { Z e } \mathrm { d } _ { t } u - \frac { \boldsymbol { u } \times \boldsymbol { B } } { c } + \frac { T _ { i } } { Z e } \nabla \ln ( n _ { i } / n _ { 0 i } ) + \frac { \nu _ { i e } m _ { i } c } { 4 \pi Z e ^ { 2 } } \frac { \nabla \times \boldsymbol { B } } { n _ { i } } .
\begin{array} { r l r } { - \alpha - 1 } & { { } = } & { 0 } \\ { - \alpha - 2 \beta } & { { } = } & { 0 . } \end{array}

f \colon \Omega \to \mathbb { R }
Q _ { i } ^ { n + 1 }
C _ { 6 } = 6 . 4 9 9 0 2 6 7 0 5 4 0 5 \ldots
\begin{array} { r l } { \| \Psi \| ^ { 2 } } & { \textstyle = \langle \Psi | \Psi \rangle \stackrel { = } \sum _ { s _ { 1 } , \dotsc , s _ { L } } \langle 0 | \hat { A } _ { L } ^ { s _ { L } \dag } \dotsb \ \hat { A } _ { 2 } ^ { s _ { 2 } \dag } \hat { A } _ { 1 } ^ { s _ { 1 } \dag } | 0 \rangle \, \langle 0 | \hat { A } _ { 1 } ^ { s _ { 1 } } \hat { A } _ { 2 } ^ { s _ { 2 } } \dotsb \hat { A } _ { L } ^ { s _ { L } } | 0 \rangle } \\ & { \stackrel { = } \textstyle \sum _ { s _ { 2 } , \dotsc , s _ { L } } \langle 0 | \hat { A } _ { L } ^ { s _ { L } \dag } \dotsb \ \hat { A } _ { 2 } ^ { s _ { 2 } \dag } \hat { A } _ { 2 } ^ { s _ { 2 } } \dotsb \hat { A } _ { L } ^ { s _ { L } } | 0 \rangle = \dots = 1 , } \end{array}
m _ { x } ( x , y ) = X _ { 1 } ( x ) + Y _ { 1 } ( y )
b
n
n = 2
\begin{array} { r l } { D _ { A } ^ { z } = } & { ~ \sigma _ { A } ^ { \dagger } \sigma _ { A } - \sigma _ { A } \sigma _ { A } ^ { \dagger } + | 4 \rangle \langle 4 | - | 3 \rangle \langle 3 | + | 2 \rangle \langle 2 | - | 1 \rangle \langle 1 | , } \\ { D _ { B } ^ { z } = } & { ~ \sigma _ { B } ^ { \dagger } \sigma _ { B } - \sigma _ { B } \sigma _ { B } ^ { \dagger } + | 4 \rangle \langle 4 | - | 2 \rangle \langle 2 | + | 3 \rangle \langle 3 | - | 1 \rangle \langle 1 | . } \end{array}
B = 1
\mathcal { H } _ { \mathrm { B d G } } = \left( \begin{array} { c c c c } { \omega _ { B } + V _ { 1 } \Delta + 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } \\ { - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { - \omega _ { B } + V _ { 1 } \Delta + 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } \\ { - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { - \omega _ { B } - V _ { 1 } \Delta - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } \\ { 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { \omega _ { B } - V _ { 1 } \Delta - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } \end{array} \right) .
E r = 6
\ensuremath { \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } }
\begin{array} { r l } & { \left| \left\langle { G _ { 1 } G _ { 2 } N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } ^ { \circ } } \right\rangle \left\langle { \Im G _ { 2 } A N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } } \right\rangle \right| } \\ & { \prec \frac { \Lambda _ { k } } { L \sqrt { \eta _ { * } } } \cdot \left| \left\langle { ( \Im G _ { 2 } - \Im m _ { 2 } ) A N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } } \right\rangle + \Im m _ { 2 } \left\langle { A N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } } \right\rangle \right| \prec \frac { \Lambda _ { k } \rho _ { 2 } } { L \sqrt { \eta _ { * } } } . } \end{array}
g _ { c }
\frac { 1 } { 2 d ! } e ^ { \beta \phi } ( G _ { M M _ { 1 } . . . M _ { d } } G _ { N } ^ { M _ { 1 } . . . M _ { d } } - \frac { 1 } { 2 ( d + 1 ) } g _ { M N } G ^ { 2 } )
x -
\begin{array} { r } { \{ R _ { i j } , R _ { a b } \} _ { D } = 0 , \qquad \{ M _ { i } , M _ { j } \} _ { D } = - \epsilon _ { i j k } M _ { k } , } \\ { \{ M _ { i } , R _ { j k } \} _ { D } = - \epsilon _ { i k m } R _ { j m } . } \end{array}
T _ { 1 , \Delta = 0 } = T _ { 1 , \mathrm { m a x } } e ^ { - \left( ( B d \theta _ { \mathrm { i n } } - C d \theta _ { \mathrm { b m } } ) ^ { 2 } + ( B d \phi _ { \mathrm { i n } } - C d \phi _ { \mathrm { b m } } ) ^ { 2 } + ( D d \theta _ { \mathrm { t r } } - E d \theta _ { \mathrm { b m } } ) ^ { 2 } + ( D d \phi _ { \mathrm { t r } } - E d \phi _ { \mathrm { b m } } ) ^ { 2 } \right) / \theta _ { 0 } ^ { 2 } } ,
\Delta t = \Delta x / [ 4 \operatorname* { m a x } | F | ]
\omega ^ { i } = \phi ^ { j } \, ( \mathrm { 1 } + \frac { 1 } { 2 ! } A ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 ! } A ^ { 4 } + \cdots ) _ { j } ^ { \, \, \, i } - d \xi ^ { \beta } \, ( \frac { 1 } { 2 ! } A + \frac { 1 } { 4 ! } A ^ { 3 } + \cdots ) _ { \beta } ^ { \, \, \, \, i }

R _ { l }
x = { \left( \begin{array} { l } { c t } \\ { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { { \Lambda _ { 0 } } ^ { 0 } c t ^ { \prime } } \\ { { \Lambda _ { 0 } } ^ { 1 } c t ^ { \prime } } \\ { { \Lambda _ { 0 } } ^ { 2 } c t ^ { \prime } } \\ { { \Lambda _ { 0 } } ^ { 3 } c t ^ { \prime } } \end{array} \right) } . .
\bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( m , 0 ) } = 0
N _ { \mathrm { t o r } }
m
B
\Delta ( E ) / E \propto \Theta _ { S } ( E ) / ( z _ { M } B )

\epsilon ^ { 2 } = \lambda ^ { 2 } \delta ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { r _ { \mathrm { M D } } = \nu _ { \mathrm { M D } } \, \exp \left[ - \frac { H _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { M D } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { r } _ { \mathrm { ~ r ~ } } = \left( \begin{array} { l } { \delta _ { \mathrm { ~ r ~ } } \cos ( 2 \pi f _ { \mathrm { ~ r ~ } } t ) } \\ { - \delta _ { \mathrm { ~ r ~ } } \sin ( 2 \pi f _ { \mathrm { ~ r ~ } } t ) } \\ { d } \end{array} \right) \quad , \quad \mathbf { m } _ { \mathrm { ~ r ~ } } = \left( \begin{array} { l } { \cos ( \varphi _ { 0 } - 2 \pi f _ { \mathrm { ~ r ~ } } t ) } \\ { \sin ( \varphi _ { 0 } - 2 \pi f _ { \mathrm { ~ r ~ } } t ) } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\cos { \left( \Omega t \right) } \cos { \theta }
Q ( \tau _ { c } )
>
\chi _ { \mathrm { e f f } } ( \theta ) = a + b \cos ( 2 \theta )
l
( \mu _ { 4 } - \sigma ^ { 4 } ) / n
B _ { z \rightarrow i , j \rightarrow z ^ { \prime } } = \left\{ \begin{array} { c c } { 1 \qquad } & { i f \quad z ^ { \prime } = z , j \neq i , } \\ { 0 \qquad } & { o t h e r w i s e . } \end{array} \right.
I _ { \mathrm { R W } } > 2 I _ { \mathrm { S } }
K ( \mathbb { \chi } _ { i } , \mathbb { \chi } _ { j } ) = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( - \frac { \| \mathbb { \chi } _ { i } - \mathbb { \chi } _ { j } \| ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { ~ k ~ P ~ C ~ A ~ } } ^ { 2 } } \right) ,
\left\{ \begin{array} { c c } { S _ { t } = d _ { 0 } S _ { x x } - S _ { x } - \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( f _ { i } ( S ) u _ { i } + g _ { i } ( S ) v _ { i } \right) , } & { \mathrm { ~ o n ~ } ( 0 , 1 ) \times ( 0 , T ) , } \\ { { u _ { i } } _ { t } = d _ { u , i } { u _ { i } } _ { x x } - { u _ { i } } _ { x } + f _ { i } ( S ) u _ { i } - \frac { 1 } { y _ { u , i } } \alpha _ { i } ( u , v ) u _ { i } + \beta _ { i } ( u , v ) v _ { i } , } & { \mathrm { ~ o n ~ } ( 0 , 1 ) \times ( 0 , T ) , } \\ { i = 1 , . . . , m , } & \\ { { v _ { i } } _ { t } = d _ { v , i } { v _ { i } } _ { x x } - { v _ { i } } _ { x } + g _ { i } ( S ) v _ { i } + \alpha _ { i } ( u , v ) u _ { i } - \frac { 1 } { y _ { v , i } } \beta _ { i } ( u , v ) v _ { i } , } & { \mathrm { ~ o n ~ } ( 0 , 1 ) \times ( 0 , T ) , } \\ { i = 1 , . . . , m , } & \end{array} \right.
F = ( f _ { 1 } , f _ { 2 } )
S _ { N } ( u + \frac { \pi } { 8 } ) S _ { N } ( u - \frac { \pi } { 8 } ) = \cos ^ { N } ( 2 u ) - ( - 1 ) ^ { - \frac { N } { 2 } + l } \sin ^ { N } ( 2 u ) .
\theta = \tan \theta - { \frac { \tan ^ { 3 } \theta } { 3 } } + { \frac { \tan ^ { 5 } \theta } { 5 } } - { \frac { \tan ^ { 7 } \theta } { 7 } } + \cdots
u
a + 0 = a
\theta
P r
e R ( t )
\hat { \mathbf { n } } _ { i }
R _ { i j } ^ { m a x } \sim l n N
\widetilde { G }
\hat { a }
\bigl [ \tau _ { \alpha } , \tau _ { \beta } \bigr ] = 2 i \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \tau _ { \gamma } ^ { T }
\mathbb { P }
{ \cal L } _ { B } = \frac { 1 } { 4 } \, g _ { B } \, F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \, S
A
\frac { E } { E _ { b e } } = 2
~ ~ ~ = - \frac { 1 } { 2 4 \pi } g _ { \gamma \delta } R \sigma ^ { ; \gamma } \sigma ^ { ; \delta } + \frac { 1 } { 9 6 \pi } g _ { \gamma \delta } R _ { ; \beta } \sigma ^ { ; \gamma } \sigma ^ { ; \delta } \sigma ^ { ; \beta } + O ( \sigma ^ { 2 } ) ~ .
I [ \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } ] = I [ \phi _ { 1 } ^ { \prime } ] + I [ \phi _ { 2 } ^ { \prime } ] + { \cal W } [ \psi ]
V _ { 0 } \approx 6 E _ { R }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \ell = 0 } ^ { k } \frac { 2 ^ { \ell } \lambda ^ { k + \ell } } { k ! \ell ! } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { 2 k } \frac { 2 ^ { n - k } \lambda ^ { n } } { ( n - k ) ! k ! } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { 2 k } \frac { \lambda ^ { n } } { n ! } \binom { n } { k } 2 ^ { n - k } } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = \lceil n / 2 \rceil } ^ { n } \frac { \lambda ^ { n } } { n ! } \binom { n } { k } 2 ^ { n - k } } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 2 ^ { n } \lambda ^ { n } } { n ! } \sum _ { k = \lceil n / 2 \rceil } ^ { n } \binom { n } { k } 2 ^ { - k } } \end{array}
R ( T )
c _ { - } = ( { \frac { \alpha _ { s } ( m _ { c } ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { b } ^ { 2 } ) } } ) ^ { 1 2 / 2 5 } ( { \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( M _ { W } ^ { 2 } ) } } ) ^ { 1 2 / 2 3 } ; \; \; \; \; \; c _ { + } = { \frac { 1 } { \sqrt { c _ { - } } } } .
\rho _ { a , a ^ { \prime } } = \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \hat { \sigma } _ { + } \rho _ { m , a ^ { \prime } } ) + \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \hat { \sigma } _ { - } \rho _ { m , a } ) } { 2 \sin ( 2 g ) } .
\int _ { 0 } ^ { m _ { * } ( \tau ) } \! w ( m ; \tau ) d m = 1
{ \begin{array} { r l } & { ( - 1 ) ^ { n + 1 } \lambda _ { n } = \varphi ^ { - 2 n } + C \cdot { \frac { \varphi ^ { - 2 n } } { \sqrt { n } } } + d ( n ) \cdot { \frac { \varphi ^ { - 2 n } } { n } } , } \\ & { { \mathrm { w h e r e ~ } } C = { \frac { { \sqrt [ { 4 } ] { 5 } } \cdot \zeta ( 3 / 2 ) } { 2 { \sqrt { \pi } } } } = 1 . 1 0 1 9 7 8 5 6 2 5 8 8 0 9 9 9 _ { + } ; } \end{array} }
{ \boldsymbol { P } } = { \boldsymbol { F } } \cdot { \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { E } } } } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad P _ { i K } = F _ { i L } ~ { \frac { \partial W } { \partial E _ { L K } } } ~ .
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { = } & { \frac 1 2 \int d \boldsymbol r \left[ \epsilon _ { 0 } \hat { \boldsymbol E } _ { c } ^ { \perp 2 } + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \hat { \boldsymbol B } ^ { 2 } \right] } \\ & { + } & { \int d \boldsymbol r \left[ - \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } g _ { a \gamma \gamma } a \hat { \boldsymbol E } _ { c } \cdot \hat { \boldsymbol B } + \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } \left( g _ { a \gamma \gamma } \hat { a } \right) ^ { 2 } \hat { \boldsymbol B } \cdot \hat { \boldsymbol B } \right] } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 2 } \int d \boldsymbol r \left[ \frac { \hat { \pi } ^ { 2 } } { \hbar c ^ { 3 } } + \frac { 1 } { c \hbar } \boldsymbol \nabla \hat { a } \cdot \boldsymbol \nabla \hat { a } + \frac { m _ { a } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { c ^ { 3 } \hbar ^ { 3 } } \hat { a } ^ { 2 } \right] } \\ & { + } & { \sum _ { \eta } \left[ \frac { \hat { \boldsymbol p } _ { \eta } ^ { 2 } } { 2 m _ { \eta } } + \frac { q _ { i } ^ { 2 } } { 2 m _ { \eta } c ^ { 2 } } \hat { \boldsymbol A } ^ { 2 } ( \hat { \boldsymbol r } _ { \eta } ) \right] } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 2 } \int d \boldsymbol r \left[ \hat { \rho } \hat { \phi } + \boldsymbol J \cdot \hat { \boldsymbol A } \right] , } \end{array}
( x , t )
\Pi _ { s }
m
\begin{array} { r l } { C _ { a b } } & { { } = \mathbb { E } \left[ r _ { a b } \left( t \right) \right] , } \\ { r _ { a b } \left( t \right) \exp \left[ \mathsf { i } \psi \left( t \right) \right] } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \exp \left[ \mathsf { i } \theta _ { a } \left( t \right) \right] + \exp \left[ \mathsf { i } \theta _ { b } \left( t \right) \right] \right\} , } \end{array}
f ( \omega ) = \frac { A _ { \mathrm { a } } \mathrm { e } ^ { - b \omega } } { \gamma _ { \mathrm { a } } ( 1 + ( 4 ( \omega - \omega _ { \mathrm { a } } ) ^ { 2 } / { \gamma _ { \mathrm { a } } } ^ { 2 } ) } + \frac { A _ { \mathrm { x } } \mathrm { e } ^ { - b \omega } } { \gamma _ { \mathrm { x } } ( 1 + ( 4 ( \omega - \omega _ { \mathrm { x } } ) ^ { 2 } / { \gamma _ { \mathrm { x } } } ^ { 2 } ) } + A \mathrm { e } ^ { - b \omega } + c
\mathcal { E } _ { \epsilon } ( 0 ) k _ { d }
\hat { U } _ { j }
\theta = \pi / 2
\begin{array} { r l r } { f _ { \mathrm { l o n g } } } & { = } & { \mathbf { \hat { e } _ { \parallel } } \cdot \mathbf { \nabla } ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { \hat { e } _ { \parallel } } ) \, , } \\ { f _ { \mathrm { f a s t } } } & { = } & { \mathbf { \nabla } \cdot ( \mathbf { v } - \mathbf { \hat { e } _ { \parallel } } v _ { \parallel } ) \, , } \end{array}
m ( f ) : = ( 2 \pi i ) ^ { - n } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } / \Gamma } \log | f ( z _ { 1 } , \dots , z _ { n } ) | { \frac { d z _ { 1 } } { z _ { 1 } } } \dots { \frac { d z _ { n } } { z _ { n } } } .
P \to Q \vdash P \to ( P \land Q )
\odot



m
T = 3 1 0
\partial _ { y } \Phi _ { + } ( 0 ) = \partial _ { y } \Phi _ { + } ( \pi R ) = 0 .
O ( \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { 2 } )
s
{ \mathbf { m } } _ { t }
( \sigma _ { \mathrm { o u t } } - \sigma _ { \mathrm { i n } } ) / ( 2 \sigma _ { \mathrm { o u t } } + \sigma _ { \mathrm { i n } } )
\begin{array} { r l } { | \mathcal { E } _ { 3 } ^ { Q } | \leq } & { \left| \int _ { \mathbb { Q } } \left( \eta - \int _ { \mathbb { Q } } \eta \right) \langle \Phi ^ { \infty } , \phi \star ( \nu ^ { \infty } d \lambda ^ { s } \mathbin { \vrule h e i g h t 1 . 6 e x d e p t h 0 p t w i d t h 0 . 1 3 e x \vrule h e i g h t 0 . 1 3 e x d e p t h 0 p t w i d t h 1 . 3 e x } C ^ { s } ) \rangle d x \right| } \\ & { \quad + \left| \int _ { \mathbb { Q } } \eta \left( \int _ { \mathbb { Q } } \langle \Phi ^ { \infty } , \phi \star ( \nu ^ { \infty } d \lambda ^ { s } \mathbin { \vrule h e i g h t 1 . 6 e x d e p t h 0 p t w i d t h 0 . 1 3 e x \vrule h e i g h t 0 . 1 3 e x d e p t h 0 p t w i d t h 1 . 3 e x } C ^ { s } ) \rangle d x - \langle \Phi ^ { \infty } , \nu _ { x _ { \mathbb { Q } } } ^ { \infty } \rangle r _ { \mathbb { Q } } \right) \right| } \\ { \leq } & { \| \eta \| _ { L i p } \ \mathcal { L } ^ { n } ( \mathbb { Q } ) ^ { \frac { 1 } { n } } \ \| \Phi ^ { \infty } \| \int _ { \mathbb { Q } } \phi \star \lambda ^ { s } d x } \\ & { \quad + \| \eta \| _ { L i p } \int _ { \mathbb { Q } } \int _ { C ^ { s } } \phi ( x - y ) \langle \Phi ^ { \infty } , \nu _ { y } ^ { \infty } - \nu _ { x _ { \mathbb { Q } } } ^ { \infty } \rangle d \lambda ^ { s } ( y ) d x . } \end{array}
\textit { t }
\times
i = 1 , 2 , \ldots , N _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ n ~ } }
\sigma \sim \beta \ll 1
\tau ^ { \mu \nu } = g ^ { \mu \nu } - \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { k ^ { 2 } }
t \gets 0 , \eta ( t ) \gets 0 , | \tilde { \phi } _ { \Xi } ( t ) \rangle \gets | \psi ( 0 ) \rangle
^ { 1 2 }
R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } ~ ^ { ( 4 ) } R = - \ell _ { P } ^ { 2 } \left( \frac { \delta \stackrel { \sim } { \cal L } _ { m } ^ { \prime } } { \delta g ^ { \mu \nu } } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } \stackrel { \sim } { \cal L } _ { m } ^ { \prime } \right) - \ell _ { P } ^ { 2 } e ^ { - 1 } \frac { \delta { \cal L } _ { g } } { \delta g ^ { \mu \nu } } .
k - 1
\begin{array} { r l r } { U ( \sigma ) } & { = } & { \frac { 1 } { N \sigma } \oint \frac { d u } { 2 i \pi } e ^ { \sigma u } ( \frac { 1 + \frac { \sigma } { 2 u } } { 1 - \frac { \sigma } { 2 u } } ) ^ { N } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sigma } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { N ^ { k - 1 } } { k ! } \oint \frac { d u } { 2 i \pi } e ^ { \sigma u } [ \mathrm { l o g } ( \frac { 1 + \frac { \sigma } { 2 u } } { 1 - \frac { \sigma } { 2 u } } ) ] ^ { k } } \end{array}
( X , { \mathcal { B } } , \mu )

P _ { n _ { s } } ( n _ { s } ) = P _ { s } ^ { n _ { s } } P _ { l } , \quad n _ { s } \ge 0 .
^ 3
\mathcal { F }
N \gg 1
1 . 6 2
0 . 0 5 \%
p _ { v e c } ( \mathbf { v } | \hat { \mathcal { G } } ) = p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) ) | \operatorname* { d e t } J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) | | \operatorname* { d e t } J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( \mathbf { v } ) |
m = { \frac { m _ { 0 } } { \sqrt { 1 + \displaystyle { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } }
C \times C
p
k _ { p }
2 A w B w = - 2 \mathsf { m } \left( \Delta w + \mathsf { m } ^ { 2 } | \nabla \varphi | ^ { 2 } w \right) \left( 2 \nabla \varphi \cdot \nabla w + ( \Delta \varphi ) w \right) = \div T + K ,
\begin{array} { r } { P \left( \vec { u } | \alpha ( T ) \right) = P \left( \{ u _ { 0 } , u _ { 1 } , \ldots , u _ { M } \} | \alpha ( T ) \right) } \end{array}
2 0 4 8
\delta \psi ^ { a } - \delta _ { D } \psi ^ { a } = \tilde { \vartheta } ^ { a } - \frac { 1 } { e _ { G } } v ^ { \alpha } \Delta _ { \alpha } ^ { a } ( f , \psi _ { b } , \psi )
- 0 . 5
\pmb { T }
\ell = 1
\ensuremath { \mathbf { b } } \in L _ { t } ^ { 1 } W _ { x } ^ { 1 , 1 }
3 4 1 2 4
M ^ { 2 } ( x ) = O ( \delta ^ { 0 } ) \, , \; \; \; \; \; \; \chi ( x ) \; ( = M ^ { 2 } ( x ) - m ^ { 2 } ) = O ( \delta ) ,
_ 1
\small \begin{array} { r l } { \dot { E } _ { \mathrm { o r b } } } & { { } = n \, { \cal T } _ { 0 } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 1 } { 6 4 } \, k \, b ( - k n ) \bigg [ 4 \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \right) ^ { 2 } + 9 \left( 1 - x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } + \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) \bigg ] } \end{array}
v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } = \tan ( \psi / 2 )
{ Y }
\Lambda ^ { \mu } { } _ { \nu } f ^ { \nu } = q \mathcal { F } ^ { \mu } { } _ { \beta } \Lambda ^ { \beta } { } _ { \alpha } V ^ { \alpha } \Rightarrow f ^ { \nu } = q \left( \Lambda ^ { - 1 } \right) ^ { \nu } { } _ { \mu } \mathcal { F } ^ { \mu } { } _ { \beta } \Lambda ^ { \beta } { } _ { \alpha } V ^ { \alpha } .

h = h _ { 0 . 0 5 } / ( 1 - 0 . 0 5 ^ { 2 / 3 } )
0 . 0 3
- { \mathrm { D i v } _ { h } } \, \widetilde { \mathrm { G r a d } _ { h } } \, p _ { h } = f _ { h }
\Delta \phi = \pi / 2
\leq 0
\vec { F } _ { i j } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ i ~ g ~ } } = - \mu ( \vec { v } _ { i } - \vec { v } _ { j } ) ,
\phi _ { i } ^ { \sigma _ { i } } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \sigma _ { i } } )
( \mathcal { P } , \mathcal { B } , G _ { \alpha } , \pi )
\partial _ { 1 } A _ { 1 } ^ { a ( n ) } + \partial _ { 2 } A _ { 2 } ^ { a ( n ) } = 0
E ^ { p }
\mathrm { d } z = \frac { 1 } { 1 5 0 } k _ { \mathrm { p 0 } } ^ { - 1 } , \mathrm { d } r = \frac { 1 } { 1 0 } k _ { \mathrm { p 0 } } ^ { - 1 }

\bar { P } ^ { \pm } ( \lambda , \eta , \Theta ) = P ^ { \mp } ( \lambda , \bar { \eta } , \Theta )
[ u , N ]
\delta ^ { 2 } s ^ { a } = \Omega _ { \nabla } ^ { a b } s _ { b } , \qquad \delta ^ { 2 } \chi ^ { a } = \Omega _ { \nabla } ^ { a b } \chi _ { b } .
b )

\begin{array} { r l } { \mathbf { S } _ { 1 , 1 } ^ { ( n ) } } & { { } = \mathbf { q } _ { 1 } ^ { \dagger } \mathbf { d } ^ { n } \mathbf { q } _ { 1 } } \end{array}
- \frac { \partial \rho } { \partial z } \frac { \partial p } { \partial y } > 0
A
\times 3 . 5
\int _ { b } ^ { a } f ( x ) \, d x = - \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x
x \rightarrow \infty
\Gamma _ { \mu } ( q , 0 ) = \partial _ { \mu } G ^ { - 1 } ( q ) .
y
d
\langle e ^ { - T } | \phi \rangle = \sum _ { j } \langle T _ { j } | \phi \rangle ,
2 3 / 7 2
k
{ \begin{array} { r l } { H _ { 0 } } & { = H _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } L { \frac { 1 - { \frac { v } { c } } \cos { \phi } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } + { \frac { 1 } { 2 } } L { \frac { 1 + { \frac { v } { c } } \cos { \phi } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } } \\ & { = H _ { 1 } + { \frac { L } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } } \end{array} }
\hat { \theta }

\mathbf { c } ^ { F } = \mathbf { c } _ { s } ^ { F } + \mathbf { c } _ { 0 } ^ { F }
G _ { 1 } ( u ) = \sum _ { k } k P ( k ) u ^ { k - 1 } / z _ { 1 }
P \approx 1 3
r _ { 2 } = e x - a . \,
\frac { 1 } { \eta _ { 0 } } \frac { \partial \eta } { \partial \rho } \big | _ { 0 }
2

\Psi ( z ) = r ^ { - 2 4 } \sum _ { s = 1 } ^ { 4 4 } \psi _ { s } ( z ) | 4 4 ; s \rangle
\mathrm { M o S i _ { 2 } N _ { 4 } / B l u e P }
2 0 0 8 5

\mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } [ - \Delta \tau ( E _ { L } ( \boldsymbol { R } ) + E _ { L } ( \boldsymbol { R } ^ { \prime } ) - 2 E _ { T } ) / 2 ]
t ^ { a b } \partial _ { a } \partial _ { b } y = t ^ { a b } \partial _ { a } \partial _ { b } z = 0 \ .
( x < 0 )
\begin{array} { r l r } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } | A _ { k } B _ { k } | } & { \leq } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \Big ( \frac { 1 } { p } | A _ { k } | ^ { p } + \frac { 1 } { q } | B _ { k } | ^ { q } \Big ) = \frac { 1 } { p } \sum _ { k = 1 } ^ { n } | A _ { k } | ^ { p } + \frac { 1 } { q } \sum _ { k = 1 } ^ { n } | B _ { k } | ^ { q } = \frac { 1 } { p } + \frac { 1 } { q } = 1 . } \end{array}
T _ { i }
\nabla \rho
\mathrm { ~ R ~ e ~ s ~ } ( f , z _ { i } )
C _ { 6 }
R _ { 4 }
\mathrm { e x p } ( - \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } t )
C _ { s }
d _ { i }
\bar { A } = A ^ { \dagger } \, \, ,
q _ { 1 }
\theta ( \sum z _ { a } - 3 \Delta ) \prod _ { a < b } E ( z _ { a } , z _ { b } ) \prod \sigma ^ { 3 } ( z _ { a } ) Z _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } ~ = ~ \operatorname * { d e t } h _ { a } ( z _ { b } ) Z _ { 2 } ~ ,
p \geq 2
\pm
A ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \hat { \psi } _ { \tilde { \omega } } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bar { \psi } _ { 1 , i } \tilde { \dot { \omega _ { i } ^ { \prime } } } { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bar { \psi } _ { 1 , i } \frac { \bar { D } Y _ { i } ^ { \prime } } { D \tau } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \int _ { \Omega _ { k } } \mathrm { d i v } \, \eta _ { k } \, d x \geq \gamma _ { F } > 0 , } \end{array}
\mathcal { L }
2 . 8 4 \pm
\sqrt { 2 }
( N ^ { \prime } , L ^ { \prime } )
\omega _ { 0 } = 2 . 0 1 7 9 - 0 . 7 7 5 0 i
\iota ( \psi )
v _ { 0 } = 1 0 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ ~ ~ s ~ } ^ { - 1 }
\hat { S } ^ { \dagger } ( \xi ) \hat { D } ( \alpha ) \hat { S } ( \xi ) = \hat { D } ( \alpha _ { a m p } ) .
R e = \frac { \rho U _ { \infty } D } { \mu _ { 0 } } ,
h ^ { S } - h ^ { E } = \displaystyle \frac { ( 1 - \nu ) ( h ^ { E } ) ^ { 3 } } { 3 \xi ( h _ { \star } ^ { S } - \xi ) } .
\begin{array} { r l } { A } & { = 2 q ^ { 2 } \left( c _ { 1 } ^ { + } - c _ { 1 } ^ { - } + c _ { 2 } ^ { + } - c _ { 2 } ^ { - } \right) + \alpha ^ { 2 } \left( c _ { 2 } ^ { + } - c _ { 2 } ^ { - } \right) \, , } \\ { B } & { = 2 q Q \left( c _ { 2 } ^ { + } + c _ { 2 } ^ { - } \right) + \left( 2 q ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \right) \left( c _ { 1 } ^ { + } + c _ { 1 } ^ { - } \right) \, . } \end{array}
m ^ { 2 } p ^ { 2 }
Y _ { \mathrm { s } } ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { 4 } g _ { n } e ^ { - j 2 n \pi x / D }

\boldsymbol { S }
N _ { x }
0 = \int \left( - 2 g _ { \mu \nu } { \frac { d ^ { 2 } x ^ { \nu } } { d \tau ^ { 2 } } } + { \frac { d x ^ { \alpha } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \partial _ { \mu } g _ { \alpha \nu } - 2 { \frac { d x ^ { \alpha } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } \right) \delta x ^ { \mu } d \tau
\begin{array} { r } { P _ { \mu \mu } ( \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ u ~ u ~ m ~ } , \mathrm { ~ t ~ w ~ o ~ f ~ l ~ a ~ v ~ o ~ r ~ } ) = 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } \sin ^ { 2 } \Delta . } \end{array}
y
\left( \begin{array} { l } { _ { K _ { 0 } } \mathbf r _ { P _ { 0 } Q } } \\ { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { _ { K _ { 0 } } \mathbf r _ { P _ { 0 } P _ { 1 } } + \mathbf A _ { K _ { 0 } K _ { 1 } } \, _ { K _ { 1 } } \mathbf r _ { P _ { 1 } Q } } \\ { 1 } \end{array} \right) = \mathbf H _ { \mathcal { K } _ { 0 } \mathcal { K } _ { 1 } } \left( \begin{array} { l } { _ { K _ { 1 } } \mathbf r _ { P _ { 1 } Q } } \\ { 1 } \end{array} \right) \, .
T _ { r a _ { 2 } \cdots a _ { n } } = 0 , \qquad \nabla ^ { a _ { 1 } } T _ { a _ { 1 } \cdots a _ { n } } = 0 ,
H _ { b }

1 . 4 ~ \mu
\zeta = \zeta ^ { \prime } = \frac { \chi } { 1 - \chi } , \quad \eta = 2 \ln \left( 1 - \chi \right) .
u ( x , t )
A ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( A ) } } \operatorname { a d j } ( A ) .
\sin { ( \chi _ { n k } / 2 ) }
3 . 9 8
3
\iiint _ { V } \left[ G \, \nabla \cdot \nabla u - u \, \nabla \cdot \nabla G \right] \, d V = \iiint _ { V } \nabla \cdot \left[ G \nabla u - u \nabla G \right] \, d V = \iint _ { S } \left[ G u _ { n } - u G _ { n } \right] \, d S .
a _ { 0 j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } \end{array} } \end{array} \right.
+ y
K
J _ { c } N _ { n b } \sigma \sum _ { i } S _ { i }
\lambda
\nabla
z
T _ { m b } = T _ { d } ( 1 - e x p ( - \tau _ { \nu } ) )
n _ { o }

\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \in \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \operatorname* { m i n } _ { P _ { \hat { X } _ { 1 } | X Y } , P _ { \hat { X } _ { 2 } | X Y \hat { X } _ { 1 } } } \Big ( I ( X Y ; \hat { X } _ { 1 } ) + I ( X ; \hat { X } _ { 2 } | Y \hat { X } _ { 1 } ) } \\ { * } & { \qquad + \lambda _ { 1 } ( \mathbb { E } [ d _ { 1 } ( X , \hat { X } _ { 1 } ) - D _ { 1 } ] ) + \lambda _ { 2 } ( \mathbb { E } [ d _ { 2 } ( X ^ { n } , \hat { X } _ { 2 } ^ { n } ) - D _ { 2 } ] ) \Big ) . } \end{array}
t \in [ 0 , \infty ) .
v _ { \mu = 1 } = - \frac { v _ { x } + i v _ { y } } { \sqrt { 2 } } \; \; , \; \; v _ { \mu = 0 } = v _ { z } \; \; , \; \; v _ { \mu = - 1 } = \frac { v _ { x } - i v _ { y } } { \sqrt { 2 } } = - v _ { \mu = 1 } ^ { * }
B ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } T r ( U ^ { \dagger } \partial _ { \nu } U U ^ { \dagger } \partial _ { \alpha } U U ^ { \dagger } \partial _ { \beta } U )
\bar { \varepsilon }
( i , j ) = ( 1 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 4 )
\mu _ { \Theta } = \Theta _ { 0 } + \pi E \epsilon \cos ( \gamma _ { P } + \gamma _ { \Theta } ) \sim \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 2 } ) > 0 ,
f _ { i } ( x + c _ { i } \Delta t , ~ t + \Delta t ) - f _ { i } ( x , t ) = ( 1 - \omega ) f _ { i } ( x , t ) + \omega f _ { i } ^ { e q } ( x , t ) .
M = 8
\alpha
\lessdot
\partial \Omega
\mathcal { A } = \psi _ { 0 } r _ { 0 } ^ { 2 }
W
\sim 5 5
\tilde { E } ( t ) = \tilde { E } ( t _ { 0 } ) + \Sigma _ { n } \delta E ( n \delta t )
\Gamma ( y ) = \Gamma ( \theta ) = \gamma = 4 s V _ { \infty } \sum _ { n } { A _ { n } \sin ( n \theta } ) \qquad ( 1 )
\delta _ { e x t } H _ { m a t t e r } ^ { \prime } = \beta ^ { - 1 } \delta S _ { m a t t e r } + \sum _ { i } \partial _ { \lambda _ { i } } H _ { m a t t e r } ^ { \prime } \delta \lambda _ { i } .
f
\hat { H } = \sum _ { p q } h _ { p q } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p q r s } g _ { p q , r s } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r } ^ { \dagger } \hat { a } _ { s } \hat { a } _ { q }
| { \vec { r } } - { \vec { r } } _ { 0 } | \simeq 2 r _ { 0 } \sin \alpha
\tau _ { t }
\Psi ( x , \mathbf { p } , \infty ) = n ( x ) g ( \mathbf { p } ) = n ( x ) / 4 \pi .
\hat { H }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { d i v } \mathbf { A } } & { = \operatorname* { l i m } _ { V \to 0 } { \frac { \iint _ { \partial V } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { S } } { \iiint _ { V } d V } } } \\ & { = { \frac { A _ { \rho } ( \rho + d \rho ) ( \rho + d \rho ) \, d \phi \, d z - A _ { \rho } ( \rho ) \rho \, d \phi \, d z + A _ { \phi } ( \phi + d \phi ) \, d \rho \, d z - A _ { \phi } ( \phi ) \, d \rho \, d z + A _ { z } ( z + d z ) \, d \rho \, ( \rho + d \rho / 2 ) \, d \phi - A _ { z } ( z ) \, d \rho ( \rho + d \rho / 2 ) \, d \phi } { \rho \, d \phi \, d \rho \, d z } } } \\ & { = { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial ( \rho A _ { \rho } ) } { \partial \rho } } + { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial A _ { \phi } } { \partial \phi } } + { \frac { \partial A _ { z } } { \partial z } } } \end{array} }
\sum _ { l = k } ^ { j } ( - 1 ) ^ { l } { \binom { l } { i } } { \binom { j - k } { l - k } } = ( - 1 ) ^ { j } { \binom { k } { j - i } } ,
\Delta _ { \alpha \alpha \alpha } ^ { \mathrm { e q } } = \rho u _ { \alpha } \left( u _ { \alpha } ^ { 2 } + 3 p / \rho \right) - \sum _ { i } c _ { i , \alpha } ^ { 3 } f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } .
N _ { 1 } ^ { \mathrm { ( a d m ) } } \geq N _ { 1 } ^ { \mathrm { ( w ) } }
[ { E ^ { A } } _ { B } ( x , y ) , { E ^ { C } } _ { D } ( x , y ) ] = { \delta ^ { C } } _ { B } { E ^ { A } } _ { D } ( x , y ) - { \delta ^ { A } } _ { D } { E ^ { C } } _ { B } ( x , y ) \ ,
( n _ { \mathrm { L 1 } } = 6 0 , n _ { \mathrm { L 2 } } = 6 0 , n _ { \mathrm { H F } } = 3 )
5 5 . 3 \%
\psi ( \vec { p } \, ) \, = \, \left( \begin{array} { c c } { { \phi _ { R } ( \vec { p } \, ) } } \\ { { \phi _ { L } ( \vec { p } \, ) } } \end{array} \right) \quad .
\hat { U } = \exp [ 2 i \sin ^ { - 1 } \sqrt { \lambda \hat { x } / 8 } ] , \ \ \mathrm { f o r } \, l a m b d a \leq 2 .
\chi = 0 . 5
3 2 0 ~ \mathrm { \ m u m }
{ \tilde { j } } ^ { \mu } ( x ) = { \tilde { e } } \int d \tau \, { \frac { d y ^ { \mu } ( \tau ) } { d \tau } } \, \, \delta ^ { ( 4 ) } ( x - y ( \tau ) ) \ ,
9 5 . 5
\tilde { \sigma } ( \omega ) = - i \tan z ( \omega ) = \tilde { \sigma } _ { \mathrm { L A } } ( \omega ) + \Delta \tilde { \sigma } ( \omega )
\mu _ { j } ( \omega _ { j } ) : \mathbb { R } _ { \geq 0 } \rightarrow \mathbb { R } _ { \geq 0 }
z = + 0
q : = \frac 1 2 \biggl ( 1 + \frac { 2 - \beta } { 2 ( \beta - 1 ) } \biggr ) \, ,
\delta _ { v _ { 1 } , v _ { 2 } \ldots ; v _ { 1 } ^ { \prime } v _ { 2 } ^ { \prime } \ldots } ^ { ( i j ) }
\sigma _ { g }
\left[ ( I ^ { U } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta \Delta t ) , ( I ^ { X } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta \Delta t ) \right]
1 6
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } a _ { \mathrm { c h } } } { \mathrm { d } x } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 \pi \rho _ { \mathrm { c h } } a _ { \mathrm { c h } } ^ { 2 } } \frac { \mathrm { d } m _ { \mathrm { c h } } } { \mathrm { d } x } , } \end{array}
R _ { \infty } = { \frac { E _ { \mathrm { h } } } { 2 h c } }
l
N = 4 0 0
\beta \ll 1
\phi _ { i }
B _ { 1 - 0 } ^ { C }
y _ { 2 }
\sum _ { j } \left( \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial x _ { i } } \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial x _ { j } } + F _ { i j } \right) \hat { L } _ { j k } \, + \, \left( \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial x _ { i } } \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial x _ { j } } - F _ { i j } \right) \hat { L } _ { k j } \, = \, 2 L \delta _ { i k }
M = \psi _ { Q \bar { Q } } + O ( \vec { v } ) \psi _ { Q \bar { Q } g } + \ldots
\int _ { 0 } ^ { \infty } f ( t ) x ^ { t } \, d t
n ^ { - 3 / 2 }
\neg ( \neg p ) \equiv p
5
S ( \b { b } , \underline { { { x } } } ) = 1 \ \mathrm { w h e n } \ \underline { { { x } } } ^ { 2 } \bar { Q } _ { s } ^ { 2 } / 4 < < 1
c _ { \ell } ^ { ( r ) } = c _ { - \ell } ^ { ( r ) }
\begin{array} { r l } { \zeta _ { \infty } ( b ) } & { = \operatorname* { m a x } _ { c } - \alpha \lVert c \rVert _ { 1 } + \langle c , b \rangle \qquad \mathrm { s u c h ~ t h a t ~ } \qquad \sum _ { a \in \mathcal { A } } c _ { a } = 1 , \quad c \succeq 0 . } \\ { = } & { \operatorname* { m a x } _ { c } - \alpha + \langle c , b \rangle \qquad \mathrm { s u c h ~ t h a t ~ } \qquad \sum _ { a \in \mathcal { A } } c _ { a } = 1 , \quad c \succeq 0 . } \\ { = } & { - \alpha + \operatorname* { m a x } _ { i } b _ { i } } \end{array}
H

f = f _ { M B } + \Delta f
\pi / 2
y = \frac { x \prime \sin \theta + y \prime \sin ( w \prime + \theta ) } { \sin w }
m ( x ) = - c ~ \frac { 1 - \epsilon \, e ^ { 5 c x } } { 1 + \epsilon e ^ { 5 c x } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { \xi _ { \lambda } ( \Lambda _ { n } ) } \sum _ { x \in \xi _ { \lambda } \cap \Lambda _ { n } } f ( \tau _ { x } \xi _ { \lambda } ) = { \ensuremath { \mathbb E } } _ { 0 , \lambda } [ f ( \xi _ { \lambda } ) ] = { \ensuremath { \mathbb E } } _ { 0 , \lambda } [ \xi _ { \lambda } ( B _ { 1 } ( 0 ) \setminus \{ 0 \} ) ] = c \quad { \ensuremath { \mathbb P } } _ { 0 , \lambda } - \mathrm { a . s . } ,
\begin{array} { r l } { \frac { 2 } { q } \sum _ { r = 1 } ^ { q - 1 } \left( 1 - \frac { r } { q } \right) \left| S _ { g _ { r } } ( a , b - r - a ) \right| } & { \le \frac { 1 8 0 0 } { 2 9 1 1 } c _ { 3 } a ^ { - 1 / 5 } ( q t ) ^ { 1 1 / 3 0 } + \frac { 2 8 8 0 0 } { 5 4 4 8 1 } c _ { 4 } a ^ { - 1 1 / 2 0 } ( q t ) ^ { 6 1 / 1 2 0 } } \\ & { \qquad \qquad + \frac { 8 } { 3 } E _ { 4 } \frac { a ^ { 3 / 2 } } { ( t q ) ^ { 1 / 2 } } + \frac { 9 } { 1 4 } E _ { 5 } \frac { ( t q ) ^ { 1 / 3 } } { a ^ { 1 / 3 } } + E _ { 6 } . } \end{array}
3 0 0 n m
p ( { \tilde { x } } | \mathbf { X } , \alpha ) = \int p ( { \tilde { x } } , \theta \mid \mathbf { X } , \alpha ) \, d \theta = \int p ( { \tilde { x } } \mid \theta ) p ( \theta \mid \mathbf { X } , \alpha ) \, d \theta .
{ \textrm { r a n k } } ( \left[ B _ { 0 } ( { \bar { t } } ) , B _ { 1 } ( { \bar { t } } ) , \ldots , B _ { k } ( { \bar { t } } ) \right] ) = n
( \beta , K )
m = \pm 1
\pi _ { C }
N
\Pi _ { \mu \nu } ( t = q ^ { 2 } ) = ( q _ { \mu } q _ { \nu } - q ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ) \Pi ( t )
1 / 2 + f
2 . 9 8
2 \pi \times 2 3
\sigma > 0

\left| \frac { V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } } { V _ { u b } V _ { u d } ^ { * } } \right| \sim 1 \; , \; \; \; \; \left| \frac { V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } } { V _ { u b } V _ { u s } ^ { * } } \right| \sim \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } \; ,
\begin{array} { r l } { b _ { \lambda } ^ { \lambda } \approx } & { [ z ^ { 0 } ] \prod _ { i = 1 } ^ { l } D _ { i } ^ { \lambda _ { i } } m _ { \lambda } ( \Vec { z } ) \approx [ z ^ { 0 } ] \prod _ { i = 1 } ^ { l } D _ { i } ^ { \lambda _ { i } } z _ { 1 } ^ { \lambda _ { 1 } } . . . . z _ { M } ^ { \lambda _ { M } } } \\ { \approx } & { [ z ^ { 0 } ] \Big [ \partial _ { l } + \Big ( 2 ( M - 1 ) \theta + 2 ( N - M + 1 ) \theta - 1 \Big ) d _ { l } \Big ] ^ { \frac { \lambda _ { l } } { 2 } } \Big [ \partial _ { l } + 2 ( M - 1 ) \theta d _ { l } \Big ] ^ { \frac { \lambda _ { l } } { 2 } - 1 } \partial _ { l } } \\ & { \cdots \Big [ \partial _ { 1 } + \Big ( 2 ( M - 1 ) \theta + 2 ( N - M + 1 ) \theta - 1 \Big ) d _ { 1 } \Big ] ^ { \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } } \Big [ \partial _ { 1 } + 2 ( M - 1 ) \theta d _ { 1 } \Big ] ^ { \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } - 1 } \partial _ { 1 } \Big [ z _ { 1 } ^ { \lambda _ { 1 } } \cdots z _ { l } ^ { \lambda _ { l } } \Big ] } \\ { = } & { \Big [ \partial _ { l } + ( 2 N \theta - 1 ) d _ { l } \Big ] ^ { \frac { \lambda _ { l } } { 2 } } \Big [ \partial _ { l } + 2 ( M - 1 ) \theta d _ { l } \Big ] ^ { \frac { \lambda _ { l } } { 2 } - 1 } \partial _ { l } } \\ & { \cdots \Big [ \partial _ { 1 } + ( 2 N \theta - 1 ) d _ { 1 } \Big ] ^ { \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } } \Big [ \partial _ { 1 } + 2 ( M - 1 ) \theta d _ { 1 } \Big ] ^ { \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } - 1 } \partial _ { 1 } \Big [ z _ { 1 } ^ { \lambda _ { 1 } } \cdots z _ { l } ^ { \lambda _ { l } } \Big ] } \\ { \xrightarrow [ M \theta \rightarrow \gamma ] { N \theta \rightarrow q \gamma } } & { \Big [ \partial _ { l } + ( 2 q \gamma - 1 ) d _ { l } \Big ] ^ { \frac { \lambda _ { l } } { 2 } } \Big [ \partial _ { l } + 2 \gamma d _ { l } \Big ] ^ { \frac { \lambda _ { l } } { 2 } - 1 } \partial _ { l } } \\ & { \cdots \Big [ \partial _ { 1 } + ( 2 q \gamma - 1 ) d _ { 1 } \Big ] ^ { \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } } ] \Big [ \partial _ { 1 } + 2 \gamma d _ { 1 } \Big ] ^ { \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } - 1 } \partial _ { 1 } \Big [ z _ { 1 } ^ { \lambda _ { 1 } } \cdots z _ { l } ^ { \lambda _ { l } } \Big ] } \\ { = } & { \prod _ { i = 1 } ^ { l } ( \lambda _ { i } - 1 + 2 q \gamma - 1 ) ( \lambda _ { i } - 2 + 2 \gamma ) ( \lambda _ { i } - 3 + 2 q \gamma - 1 ) \cdots ( 2 + 2 \gamma ) ( 1 + 2 q \gamma - 1 ) } \\ { = } & { \prod _ { i = 1 } ^ { l } \lambda _ { i } ( \lambda _ { i } - 2 + 2 q \gamma ) ( \lambda _ { i } - 2 + 2 \gamma ) ( \lambda _ { i } - 4 + 2 q \gamma ) ( \lambda _ { i } - 4 + 2 \gamma ) \cdots ( 2 + 2 q \gamma ) ( 2 + 2 \gamma ) 2 q \gamma . } \end{array}
t _ { d e t } = t _ { r e t } + | \mathbf { r } _ { p a r t } - R _ { c e l l } \mathbf { n } _ { c e l l } | / c ,
T \vert \psi \rangle \in { \mathcal { S } }
\hat { U } = \exp ( - \delta \hat { A } ( \frac { \partial } { \partial x } + \frac { \partial } { \partial y } ) )

\beta _ { i j } ^ { r } = \beta _ { i } ^ { r } a _ { i j } ^ { r }
[ 1 . 5 , 4 . 5 ] \cdot 1 0 ^ { 2 } \phantom { ^ { - } }
P ( N ) = \frac { I } { N ! } \, \operatorname * { l i m } _ { w \rightarrow 0 } \, \, \frac { d ^ { N } } { d w ^ { N } } \exp \{ - ( 2 J + 1 ) \frac { V } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } p \, \, \log \, ( 1 - e ^ { - \varepsilon / T } w ) \} \; .
\gamma _ { a } \equiv C _ { a } ^ { 0 } + \lambda \overline { { { p } } } _ { a } ,
s

\mathrm { p v } \int \cot \Big ( \frac { z ( e ) - z ( e ^ { \prime } ) } { L / \pi } \Big ) f ( e ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } e ^ { \prime } = \int \cot \Big ( \frac { z ( e ) - z ( e ^ { \prime } ) } { L / \pi } \Big ) \frac { f ( e ^ { \prime } ) z _ { e } ( e ) - f ( e ) z _ { e } ( e ^ { \prime } ) } { z _ { e } ( e ) } \, \mathrm { d } e ^ { \prime } \, ,
\begin{array} { r l } & { d ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \geq d ( y _ { 2 } , y _ { 3 } ) - d ( y _ { 1 } , y _ { 3 } ) \geq n - k ^ { \prime } - 1 + \epsilon _ { y _ { 2 } } - ( k - k ^ { \prime } - 1 + \epsilon _ { y _ { 1 } } ) } \\ & { = n + \epsilon _ { y _ { 2 } } - k - \epsilon _ { y _ { 1 } } = d ( y , y _ { 2 } ) - d ( y , y _ { 1 } ) . } \end{array}
z
{ U _ { V D } ^ { + } = \int _ { 0 } ^ { U ^ { + } } \left( \bar { \rho } / \bar { \rho } _ { w } \right) ^ { 1 / 2 } d U ^ { + } , }
\kappa = b ^ { b - 1 / b } \left( \frac { \pi \mu } { 2 } \gamma \left( \frac { 1 + b ^ { 2 } } { 2 } \right) \right) ^ { - 1 / b } .
1 . 6 - 2 . 0 \, \mathrm { ~ c ~ m ~ }
^ { 1 8 }
h \simeq 0 . 7 2

k _ { b } ^ { \mu } A _ { \mu } = 0 \qquad \mathrm { ( L C ~ i n m o m e n t u m - s p a c e ) }
\omega _ { n } = n + \alpha
r < 0 . 5
{ \cal L } _ { N S D } = g \left( \sigma \right) + \frac 1 { 2 } \sigma f _ { \mu } f ^ { \mu } - \frac 1 { 2 m } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } f _ { \mu } \partial _ { \nu } f _ { \rho } \; .
0
{ \bf L } ^ { 2 } ( n ) = { \frac { 1 } { 2 } } h _ { i j } ( n ) h ^ { i j } ( n ) \qquad L _ { 1 } ( n ) = h ^ { 2 3 } ( n ) = - i { \frac { \partial } { \partial \gamma } }
{ \left( \begin{array} { l } { 7 } \\ { 4 } \end{array} \right) } , { \left( \begin{array} { l } { 1 1 } \\ { 1 5 } \end{array} \right) } \to { \left( \begin{array} { l } { H } \\ { E } \end{array} \right) } , { \left( \begin{array} { l } { L } \\ { P } \end{array} \right) } \to H E L P


{ \forall i }
C _ { 1 } , C _ { 2 }
V _ { 0 }
M _ { i j }
\begin{array} { r l } { T _ { e } = } & { \sum _ { i a } t _ { i } ^ { a } \hat { a } _ { a } ^ { \dag } \hat { a } _ { i } + \sum _ { i j a b } t _ { i j } ^ { a b } \hat { a } _ { a } ^ { \dag } \hat { a } _ { b } ^ { \dag } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { i } + \cdots \equiv \sum _ { \mu } ^ { N _ { e } } t _ { \mu } \hat { \tau } _ { \mu } , } \\ { \quad \hat { T } _ { p } = } & { \sum _ { \alpha } \gamma _ { \alpha } \hat { b } _ { \alpha } ^ { \dag } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha \beta } \gamma _ { \alpha \beta } \hat { b } _ { \alpha } ^ { \dag } \hat { b } _ { \beta } ^ { \dag } + \cdots \equiv \sum _ { n } ^ { N _ { p } } \gamma _ { n } \hat { B } _ { n } , } \\ { \quad \hat { T } _ { e p } = } & { \sum _ { i a , \alpha } t _ { i } ^ { a } \hat { a } _ { a } ^ { \dag } \hat { a } _ { i } \hat { b } _ { \alpha } ^ { \dag } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j a b , \alpha \beta } t _ { i j } ^ { a b } \hat { a } _ { a } ^ { \dag } \hat { a } _ { b } ^ { \dag } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { i } \hat { b } _ { \alpha } ^ { \dag } \hat { b } _ { \beta } ^ { \dag } + \cdots \equiv \sum _ { \mu , n } \chi _ { \mu , n } \hat { \tau } _ { \mu } \hat { B } _ { n } . } \end{array}
\eta H _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ } } ( k ) \eta = - H _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ } } ( k ) ^ { \dagger } \quad \eta = \sigma _ { z } .
M _ { \tilde { c } } ^ { 2 } \sim \frac { 1 } { 2 } m _ { a } m _ { b } ( 1 + \cos \bar { \sigma }
\bar { \varrho } = \varrho ( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } ) \, \, \, \bar { \eta } = \eta ( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } )
t
e r f ( x ) = 1 - e r f c ( x )
3 6
\Delta _ { r r } ( k ) = \bigl ( 1 { + } 2 n ( k ^ { 0 } ) \bigr ) \bigl ( \Delta _ { r a } ( k ) - \Delta _ { a r } ( k ) \bigr )
\begin{array} { r l } & { \Phi _ { u } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { \cos \beta H ^ { + } } \\ { \nu _ { u } + \cos \alpha h + \sin \alpha H + i \cos \beta A } \end{array} \right) , } \\ & { \Phi _ { d } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { - \sin \beta H ^ { + } } \\ { \nu _ { d } - \sin \alpha h + \cos \alpha H - i \sin \beta A , } \end{array} \right) } \end{array}
g _ { 0 }
\Phi = 2
\mathbf { y } ( t ) = \mathbf { x } ( t )
R _ { \alpha \beta \rho } ^ { \gamma } : = { \frac { \partial } { \partial X ^ { \rho } } } [ \, _ { ( X ) } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } ] - { \frac { \partial } { \partial X ^ { \beta } } } [ \, _ { ( X ) } \Gamma _ { \alpha \rho } ^ { \gamma } ] + \, _ { ( X ) } \Gamma _ { \mu \rho } ^ { \gamma } \, _ { ( X ) } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } - \, _ { ( X ) } \Gamma _ { \mu \beta } ^ { \gamma } \, _ { ( X ) } \Gamma _ { \alpha \rho } ^ { \mu } = 0
x ^ { * }
{ \mathsf { H } } ^ { 1 } ( M ^ { 3 } ; \mathbb { R } ) = 0
\mathcal { M }
\mathrm { ~ N ~ } _ { b } > 1
- \Delta / 2
\gamma _ { E } = \gamma _ { E 0 } + \epsilon \, \gamma _ { E 1 }
P = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho c _ { s , v } ^ { 2 } } & { \mathrm { i f } \rho \leq \rho _ { 1 } } \\ { \rho _ { 1 } c _ { s , v } ^ { 2 } + \left( \rho - \rho _ { 1 } \right) c _ { s , m } ^ { 2 } } & { \mathrm { i f } \rho _ { 1 } \leq \rho \leq \rho _ { 2 } } \\ { \rho _ { 1 } c _ { s , v } ^ { 2 } + \left( \rho _ { 2 } - \rho _ { 1 } \right) c _ { s , m } ^ { 2 } + \left( \rho - \rho _ { 2 } \right) c _ { s , l } ^ { 2 } } & { \mathrm { i f } \rho _ { 2 } \leq \rho } \end{array} \right.
| a , \mathbf { p } _ { \chi } \rangle \equiv | a \rangle \otimes | \mathbf { p } _ { \chi } \rangle
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { l } ^ { \mathrm { s p } } S _ { l } ( n k _ { 0 } R ) } & { = \mathcal { E } _ { l } ^ { \mathrm { i n } } S _ { l } ( k _ { 0 } R ) + \mathcal { E } _ { l } ^ { \mathrm { M } } \xi _ { l } ( k _ { 0 } R ) } \\ { k \mathcal { E } _ { l } ^ { \mathrm { s p } } S _ { l } ^ { \prime } ( n k _ { 0 } R ) } & { = k _ { 0 } \mathcal { E } _ { l } ^ { \mathrm { i n } } S _ { l } ^ { \prime } ( k _ { 0 } R ) + k _ { 0 } \mathcal { E } _ { l } ^ { \mathrm { M } } \xi _ { l } ^ { \prime } ( k _ { 0 } R ) } \\ { \mathcal { B } _ { l } ^ { \mathrm { s p } } S _ { l } ( n k _ { 0 } R ) } & { = \mathcal { B } _ { l } ^ { \mathrm { i n } } S _ { l } ( k _ { 0 } R ) + \mathcal { B } _ { l } ^ { \mathrm { M } } \xi _ { l } ( k _ { 0 } R ) } \\ { \frac { k } { \epsilon } \mathcal { B } _ { l } ^ { \mathrm { s p } } S _ { l } ^ { \prime } ( n k _ { 0 } R ) } & { = \frac { k _ { 0 } } { \epsilon _ { 0 } } \mathcal { B } _ { l } ^ { \mathrm { i n } } S _ { l } ^ { \prime } ( k _ { 0 } R ) + \frac { k _ { 0 } } { \epsilon _ { 0 } } \mathcal { B } _ { l } ^ { \mathrm { M } } \xi _ { l } ^ { \prime } ( k _ { 0 } R ) . } \end{array}
t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ p ~ o ~ l ~ a ~ t ~ e ~ } }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { j } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \mathcal { V } : \dim ( \mathcal { V } ) = n - j + 1 } { \operatorname* { m a x } _ { x \in \mathcal { V } } { \frac { x ^ { H } \mathcal { A } _ { n } ^ { H } \mathcal { B } _ { n } ^ { H } \mathcal { B } _ { n } \mathcal { A } _ { n } x } { x ^ { H } x } } } \leq \operatorname* { m a x } _ { x \in \mathcal { A } _ { n } ^ { - 1 } W _ { j } } { \frac { x ^ { H } \mathcal { A } _ { n } ^ { H } \mathcal { B } _ { n } ^ { H } \mathcal { B } _ { n } \mathcal { A } _ { n } x } { x ^ { H } x } } } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { y \in W _ { j } } { \frac { y ^ { H } \mathcal { B } _ { n } ^ { H } \mathcal { B } _ { n } y } { y ^ { H } \mathcal { A } _ { n } ^ { - H } \mathcal { A } _ { n } ^ { - 1 } y } } = \operatorname* { m a x } _ { y \in W _ { j } } { \frac { y ^ { H } \mathcal { B } _ { n } ^ { H } \mathcal { B } _ { n } y } { y ^ { H } y } \cdot \frac { y ^ { H } y } { y ^ { H } \mathcal { A } _ { n } ^ { - H } \mathcal { A } _ { n } ^ { - 1 } y } } } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { y \in W _ { j } } { \frac { y ^ { H } \mathcal { B } _ { n } ^ { H } \mathcal { B } _ { n } y } { y ^ { H } y } } \cdot \operatorname* { m a x } _ { y \in W _ { j } } { \frac { y ^ { H } y } { y ^ { H } \mathcal { A } _ { n } ^ { - H } \mathcal { A } _ { n } ^ { - 1 } y } } } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { \mathcal { V } : \dim ( \mathcal { V } ) = n - j + 1 } { \operatorname* { m a x } _ { y \in \mathcal { V } } { \frac { y ^ { H } \mathcal { B } _ { n } ^ { H } \mathcal { B } _ { n } y } { y ^ { H } y } } } \cdot \bar { c } _ { j } = \bar { c } _ { j } \mu _ { j } , \mathrm { ~ ό π ο υ ~ } \frac { 1 } { d ^ { 2 } } \leq \bar { c } _ { j } \leq c ^ { 2 } . } \end{array}
\lambda / 4
U ^ { 2 }
4 \times 4
\lambda \simeq 2 1
E _ { f p a i r } = - \frac { Q ^ { 2 } } { \pi } \log \left( \frac { 4 \sqrt { d } } { \left( 1 + \sqrt { d } \right) ^ { 2 } } \right) \quad ,
Z _ { \kappa } ^ { ( { \cal A } ) } [ { \cal J } ] \; = \; \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \; \frac { i ^ { n } } { n ! } \; \int d ^ { 4 } x _ { n } \ldots d ^ { 4 } x _ { 1 } \; \left( \widetilde { \cal G } _ { \kappa } ^ { ( n ) } ( x _ { 1 } , \ldots x _ { n } ) \right) _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } \; , { \cal J } _ { a _ { 1 } } ^ { \mu _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \ldots { \cal J } _ { a _ { n } } ^ { \mu _ { n } } ( x _ { n } ) \; .
P ( x + h ) - P ( x ) = \underbrace { h } _ { u ( h ) } P ^ { \prime } ( x ) + \left( \sum _ { m = 1 } ^ { a - 2 } \underbrace { h ^ { m + 1 } } _ { v _ { m } ( h ) } \underbrace { \binom { a } { m + 1 } x ^ { a - ( m + 1 ) } } _ { w _ { m } ( x ) } \right) + \underbrace { h ^ { a } } _ { v _ { a - 1 } ( h ) } \cdot \underbrace { 1 } _ { w _ { a - 1 } ( x ) } .
8 0 0 0
L _ { p }
\parallel
H _ { J } = - \sum _ { i < j } J _ { i j } \ S _ { i } \ S _ { j } - h \sum _ { i } S _ { i } ,
\varphi \lambda > \varphi _ { 0 }
\Delta F = \pm 1
i = G v
\begin{array} { r } { \frac { \partial \delta f _ { m } } { \partial t } + \underbrace { i m \Omega _ { d } \delta f _ { m } } _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ l ~ e ~ s ~ t ~ r ~ e ~ a ~ m ~ i ~ n ~ g ~ } } = \underbrace { \frac { A _ { m } r } { B _ { 0 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } - \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \dot { A } _ { m } } { 2 1 B _ { 0 } } - i m \frac { \mu A _ { m } } { q B _ { 0 } \gamma } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } } _ { \mathrm { ~ L ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ w ~ a ~ v ~ e ~ - ~ p ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ l ~ e ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ a ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } \underbrace { - \sum _ { m ^ { \prime } } \mathcal { Q } [ S , A _ { m - m ^ { \prime } } ; \delta f _ { m ^ { \prime } } ] . } _ { \mathrm { ~ N ~ o ~ n ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ w ~ a ~ v ~ e ~ - ~ p ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ l ~ e ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ a ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } } \end{array}
\gamma
E _ { z } ^ { h f } = \frac { E _ { 0 } ^ { h f } } { J _ { 1 } \left( p _ { 0 1 } \right) } J _ { 1 } \left( k _ { \perp } r \right) \cos \varphi _ { p } ( t ) ,
M ( x , y ) \propto e ^ { \pm i m \phi } ,
\begin{array} { r l } { \triangle _ { Y } \mu ^ { + } ( X ) } & { = \mu ^ { + } ( X \| Y ) - \mu ^ { + } ( X ) } \\ & { = \frac { \sum X + \sum Y } { N + M } - \frac { \sum X } { N } } \\ & { = \frac { \sum X } { N } \frac { N } { N + M } + \frac { \sum Y } { M } \frac { M } { N + M } - \frac { \sum X } { N } } \\ & { = \frac { \sum X } { N } \frac { - M } { N + M } + \frac { \sum Y } { M } \frac { M } { N + M } } \\ & { = \mu ^ { + } ( X ) \frac { - M } { N + M } + \mu ^ { + } ( Y ) \frac { M } { N + M } } \\ & { = \frac { M } { N + M } ( \mu ^ { + } ( Y ) - \mu ^ { + } ( X ) ) . } \end{array}

\rho
d V
n _ { x }
\nu _ { t } = ( c _ { s } \Delta ) ^ { 2 } f _ { B } S .
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 3 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { = } & { - k r _ { g } \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) ^ { 3 } \bigg \{ 8 \Big \{ C _ { 3 3 } ^ { \prime } \cos 3 \phi _ { \xi } + S _ { 3 3 } ^ { \prime } \sin 3 \phi _ { \xi } \Big \} \Big \{ 1 - ( \vec { k } \cdot \vec { n } ) \Big ( 1 + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \frac { b ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + { \textstyle \frac { 3 } { 8 } } \frac { b ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } \Big ) \Big \} - } \\ & { - } & { 3 \Big \{ C _ { 3 2 } ^ { \prime } \cos 2 \phi _ { \xi } + S _ { 3 2 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } \Big \} \frac { b ^ { 5 } } { r ^ { 5 } } + { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \Big \{ C _ { 3 1 } ^ { \prime } \cos \phi _ { \xi } + S _ { 3 1 } ^ { \prime } \sin \phi _ { \xi } \Big \} \frac { b ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } ( \vec { k } \cdot \vec { n } ) - { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } C _ { 3 0 } ^ { \prime } \frac { b ^ { 3 } } { r ^ { 3 } } \Big ( 1 - { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \frac { b ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \Big ) \bigg \} \bigg | _ { r _ { 0 } } ^ { r } , ~ ~ ~ } \end{array}
R _ { 0 } | _ { A } = 0 . 5 3 9 6
\begin{array} { r l r } { p _ { r } ^ { ( s ) } ( x ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \pi ( c ^ { \alpha } ; c ^ { \alpha } ) _ { \infty } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( c ^ { - \alpha } ; c ^ { - \alpha } ) _ { n } } \frac { \lambda } { c ^ { n } } } \end{array}
\mu _ { 1 } : \mu _ { 2 } : \mu _ { 3 } = 1
\hbar
\left( { \nabla _ { { \bf { X } } \mathrm { { I } } } , \frac { D } { D T _ { \mathrm { { I } } } } } \right) = \exp \left( { - i { \bf { k } } \cdot { \bf { U } } \tau } \right) \left( { \nabla _ { \bf { X } } , \frac { D } { D T } } \right) \exp \left( { i { \bf { k } } \cdot { \bf { U } } \tau } \right)
n
1 9 3 4
t = 0
\bf A
n _ { b }
H _ { 0 } = 6 6 . 6 _ { - 3 . 3 } ^ { + 4 . 1 }
D _ { \mu } = \partial _ { M } + \frac { 1 } { 4 } \omega _ { ~ p M } ^ { n } \hat { \Gamma } _ { n } ^ { ~ p }
\frac { ( 2 - 3 | m | ) } { 2 0 } \left[ \frac { 3 } { ( C - B ) } + \frac { 1 } { ( C + 3 B ) } \right]
h ^ { \prime }
E _ { M } \, = \, \frac { { \bf P } ^ { 2 } } { 2 M } \, + \, a \hbar \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \omega _ { n 1 } \left( { \bf a } _ { n } ^ { + } { \bf a } _ { n } \, + \, \frac { D - 2 } { 2 } \right) \, +
\partial _ { t } | u ( t ) | > \dot { u } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ h ~ o ~ l ~ d ~ } } > 0
\zeta
r _ { a b s } \, = \, 2 1 5 \, \pm \, 2 0 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
E ( k ) \sim \varepsilon ^ { 2 / 3 } k ^ { - 5 / 3 }
u _ { 0 }
\vec { \bf \Phi } = \vec { \bf R } _ { 2 } \circ f \circ \vec { \bf R } _ { 1 } ^ { - 1 }
C _ { i , j } = \alpha _ { i , j } n _ { i } n _ { j } \Delta t + \beta _ { i , j } n _ { i } + \beta _ { j , i } n _ { j } ,

n _ { e }
\hat { \boldsymbol u } ^ { m + 1 / 2 } \gets ( \frac { \Delta t } { 2 } \hat { V } ( \hat { \boldsymbol f } ^ { m + 1 / 2 } , \hat { \boldsymbol u } ^ { m } ) + \hat { \boldsymbol u } ^ { m } ) / ( 1 + \frac { \mu \Delta t | \boldsymbol k | ^ { 2 } } { 2 \rho } )
4 7 1 . 2
0 . 1
\begin{array} { r } { \mathcal { F } = \int d ^ { 2 } \mathbf { r } \bigg [ \rho ^ { c } \Big ( \frac { 1 } { 3 } \ln \rho ^ { c } + a \, ( \phi - 1 / 2 ) ^ { 2 } \Big ) + \frac { 1 } { 2 } \kappa | | \mathbf { \nabla } \phi | | ^ { 2 } } \\ { + \frac { C } { 2 } \big ( S _ { n e m } ^ { 2 } \phi - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( \mathbf { Q } ^ { 2 } ) \big ) ^ { 2 } + \frac { K _ { L C } } { 2 } ( \nabla \mathbf { Q } ) ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \displaystyle \varphi ( x , t ) = } } & { { \phi ( z ) + \bar { \phi } ( \bar { z } ) \: , } } \\ { { \phi ( z ) = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \varphi _ { 0 } - i p _ { + } \log z + i \displaystyle \sum _ { k \neq 0 } \displaystyle \frac { 1 } { k } a _ { k } z ^ { - k } \: , } } \\ { { \bar { \phi } ( \bar { z } ) = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \varphi _ { 0 } - i p _ { - } \log \bar { z } + i \displaystyle \sum _ { k \neq 0 } \displaystyle \frac { 1 } { k } \bar { a } _ { k } \bar { z } ^ { - k } \: , } } \end{array}
\mathcal { P } _ { d } , d \in \{ 1 , 2 , 3 \}
\rho _ { 1 } \approx 1 . 8 4 / \sqrt { k _ { r } ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } \approx 0 . 4 3 \mu
a
\xi _ { y }
( n x , n y , n z ) = ( 1 2 8 , 1 2 8 , 6 4 )
g _ { \vec { \varepsilon } } ( p _ { 0 } , q , q ^ { \prime } ) = \int _ { \alpha \in \sigma ^ { n } }
\Pi _ { q } ( { \bf S } ^ { d - p - 2 } ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \mathrm { f o r } \; d - p - 2 > q } } \\ { { { \bf Z } } } & { { \mathrm { f o r } \; d - p - 2 = q . } } \end{array} \right.
\sim 0 . 1
| \mathbb { A } | = 3 ^ { \binom { N } { 2 } }
\cos \theta = \operatorname { s g n } \left( f \right) \left[ \cos \varphi + ( 2 \mu / 5 ) \sin \varphi \right]
{ \mathbb J } _ { 6 } \approx { \mathbb O } _ { 1 3 }
\Delta = \left( t _ { 2 } - t _ { 1 } \right) / n
2 5 3 9 . 7 9 \, \mathrm { d e b y e } \ddagger
\begin{array} { r l } { \omega _ { P } ( { \bf r } ) } & { { } - \omega _ { S } ( { \bf r } ) = \chi [ 1 - 2 \rho _ { P } ( { \bf r } ) ] - \frac { v _ { 0 } } { 2 } \frac { \partial \epsilon ( { \bf r } ) } { \partial \rho _ { P } ( { \bf r } ) } [ \nabla \psi ( { \bf r } ) ] ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { f ( \phi , \psi ) = 4 \cos ^ { 2 } \phi \cos ^ { 2 } \psi - 4 ( \cos ^ { 2 } \phi + \cos ^ { 2 } \psi ) + 1 6 \xi _ { 1 } ( \cos \phi + \cos \psi ) - 8 \xi _ { 2 } \cos \phi \cos \psi - \xi _ { 3 } = 0 . } \end{array}
a _ { \Delta x } ( t ) \equiv \ln \frac { \psi _ { + \to + } ^ { \Delta x } ( t ) } { \psi _ { - \to - } ^ { \Delta x } ( t ) } ,
{ \begin{array} { r l } { p } & { = { \frac { 2 \times \mathrm { o b s } ( { \mathrm { A A } } ) + \mathrm { o b s } ( { \mathrm { A a } } ) } { 2 \times ( \mathrm { o b s } ( { \mathrm { A A } } ) + \mathrm { o b s } ( { \mathrm { A a } } ) + \mathrm { o b s } ( { \mathrm { a a } } ) ) } } } \\ & { = { \frac { 2 \times 1 4 6 9 + 1 3 8 } { 2 \times ( 1 4 6 9 + 1 3 8 + 5 ) } } } \\ & { = { \frac { 3 0 7 6 } { 3 2 2 4 } } } \\ & { = 0 . 9 5 4 } \end{array} }
L 1 , L 2
\begin{array} { r l } { Y _ { \ell , - m } ^ { \cal R } ( \vartheta , \varphi ) } & { { } = \sqrt { 2 } { \cal I } [ Y _ { \ell m } ( \vartheta , \varphi ) ] } \\ { Y _ { \ell 0 } ^ { \cal R } } & { { } = Y _ { \ell 0 } } \\ { Y _ { \ell m } ^ { \cal R } ( \vartheta , \varphi ) } & { { } = \sqrt { 2 } { \cal R } [ Y _ { \ell m } ( \vartheta , \varphi ) ] . } \end{array}
t + K
{ \frac { { \sqrt { - 1 0 - 2 { \sqrt { 5 } } } } + { \sqrt { 5 } } - 1 } { 4 } } .
f \equiv \mathrm { i d } _ { M }
F x ( K _ { 1 } , K _ { 2 } , \ldots , K _ { m } ) = \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { N _ { 1 } - 1 } \cdots \sum _ { n _ { m } = 0 } ^ { N _ { m } - 1 } f x ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots , n _ { m } ) e ^ { - i { \frac { 2 \pi } { N _ { 1 } } } n _ { 1 } K _ { 1 } - i { \frac { 2 \pi } { N _ { 2 } } } n _ { 2 } K _ { 2 } \cdots - i { \frac { 2 \pi } { N _ { m } } } n _ { m } K _ { m } }
\mathrm { 2 p _ { - } }
\left. \begin{array} { c } { \displaystyle ( r , z ) = \left( \frac { r ^ { * } } { a } , \frac { z ^ { * } } { a } \right) , \quad { t } = \frac { \sigma _ { 0 } } { a \eta } t ^ { * } , \quad \boldsymbol { \dot { \gamma } } = \frac { a \eta } { \sigma _ { 0 } } \boldsymbol { \dot { \gamma } } ^ { * } , \quad ( { u } , { w } ) = \frac { \eta } { \sigma _ { 0 } } ( u ^ { * } , w ^ { * } ) , \quad \Gamma = \frac { \Gamma ^ { * } } { \Gamma _ { 0 } } , } \\ { \displaystyle \boldsymbol { \tau } = \frac { a } { \sigma _ { 0 } } \boldsymbol { \tau } ^ { * } , \quad R = \frac { R ^ { * } } { a } , \quad \sigma = \frac { \sigma ^ { * } } { \sigma _ { 0 } } , \quad p = \frac { a } { \sigma _ { 0 } } p ^ { * } , \quad \kappa = a \kappa ^ { * } , \quad L = \frac { L ^ { * } } { a } . } \end{array} \right\}
R ^ { - 2 } \hat { R } = \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } R ^ { - 1 }
f ( x ) \geq 0
m _ { I }
F r = \rho _ { j } U _ { j } ^ { 2 } / [ ( \rho _ { 0 } - \rho _ { j } ) g D ]
f ( 0 , t )
H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ } } }
D _ { n } ^ { \pm } ( r _ { k } , \theta _ { i } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { s - ( k _ { 1 } \pm n \pi / 2 \overline { { h } } ) } \frac { 1 } { \sqrt { s - \kappa _ { n } } } \mathrm { e } ^ { ( - i s \cos \theta _ { i } - \gamma _ { n } \sin \theta _ { i } ) r _ { i } } \mathrm { d } \, s .
h _ { i + 1 } = 0 \wedge h _ { i } > 0
\nabla \mathbf { \tilde { u } } = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \tilde { G } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \, ,
\chi _ { \mathbf { \Lambda } _ { \alpha j } } ^ { S U ( m ) _ { 1 } } = \frac { 1 } { \eta ^ { m - 1 } }
V _ { L J } = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 \epsilon _ { A t t r a c t i v e } ^ { E C C - S p i k e } \left[ \left( \frac { \sigma _ { o } } { r _ { i j } } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma _ { o } } { r _ { i j } } \right) ^ { 6 } \right] } & { r \leqslant 2 \sigma _ { o } } \\ { 0 } & { r > 2 \sigma _ { o } . } \end{array} \right.
\mathbf { C } ^ { \mathrm { s } } = - \mathbf { I } _ { 2 \times 2 }
\delta A _ { \mu } ( X ) = - 2 \partial _ { \mu } \lambda ( X )
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } } & { = \mathfrak { f } ( w ) } \\ { \dot { x } _ { i } } & { = \mathfrak { f } ( w ) ^ { \lambda _ { i } / \lambda _ { 1 } } \quad 2 \leq i \leq n - 1 } \\ { \dot { w } } & { = u } \end{array} \right. , \quad \textrm { w i t h } \quad \mathfrak { f } ( w ) = \exp \left( - \frac { 1 } { w ^ { 2 } } \right) , \; \mathfrak { f } ( 0 ) = 0 , } \end{array}
\phi _ { 2 }
\gamma
L ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } c } & { = \boldsymbol \nabla \cdot \Bigl \{ M c \boldsymbol \nabla \bigl [ \mu _ { 0 } ( c ) + \chi _ { s } \, s + \chi _ { p } \, p \bigr ] \Bigr \} \, , } \\ { \partial _ { t } s } & { = D \nabla ^ { 2 } s - k _ { 1 } c s + k _ { 2 } p + \Lambda \chi _ { s } \boldsymbol \nabla \cdot ( s \boldsymbol \nabla c ) \, , } \\ { \partial _ { t } p } & { = D \nabla ^ { 2 } p + k _ { 1 } c s - k _ { 2 } p + \Lambda \chi _ { p } \boldsymbol \nabla \cdot ( p \boldsymbol \nabla c ) \, , } \end{array}
\xi \approx 3
\operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } = a d - b c .
\int _ { 0 } ^ { A } J _ { 1 } ^ { 2 } d r - \int _ { 0 } ^ { A } J _ { 0 } ^ { 2 } d r + A [ J _ { 1 } ^ { 2 } + J _ { 0 } ^ { 2 } ] _ { A } = 0 .
i \eta

r = 0
\%
\omega
\begin{array} { r l } { \| e ^ { i t \mathcal { D } _ { m } } u _ { 0 } \| _ { L ^ { p } ( I , L ^ { q } ( \mathcal { M } ) ) } } & { \leq C \| u _ { 0 } \| _ { H ^ { \widetilde { \gamma } _ { p q } } ( \mathcal { M } ) } + C t _ { 0 } \operatorname* { s u p } _ { s } \| u ( s ) \| _ { H ^ { \widetilde { \gamma } _ { p q } } ( \mathcal { M } ) } } \\ & { \leq \| u _ { 0 } \| _ { H ^ { \widetilde { \gamma } _ { p q } } ( \mathcal { M } ) } + C t _ { 0 } \operatorname* { s u p } _ { s } \| | \mathcal { D } _ { m } | ^ { \widetilde { \gamma } _ { p q } } u ( s ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) } . } \end{array}
3 0
*
\delta
\phi = 1
P _ { 0 }
p ^ { + } ( y ^ { + } , R e _ { \tau } ) = p _ { p } ^ { + } ( R e _ { \tau } ) - j ( y ^ { + } ) ,
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { ( t , u ) \in [ 0 , T ] \times \mathcal { B } _ { L ^ { 2 } ( \Lambda ) } ( 0 , R ) } \| G ^ { n , m } ( t , u ) - G ^ { n } ( t , u ) \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { ( t , u ) \in [ 0 , T ] \times \mathcal { B } _ { L ^ { 2 } ( \Lambda ) } ( 0 , m ) } \| G ^ { n , m } ( t , u ) - G ^ { n } ( t , u ) \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { ( t , u ) \in [ 0 , T ] \times \mathcal { B } _ { \mathbb { R } ^ { n } } ( 0 , m ) } | \tilde { \psi } ^ { n , m } ( t , u ) - g ^ { n } ( t , u ) | ^ { 2 } } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { ( t , u ) \in [ 0 , T ] \times \mathcal { B } _ { \mathbb { R } ^ { n } } ( 0 , m ) } | \psi ^ { n , m } ( t , u ) - g ^ { n } ( t , u ) | ^ { 2 } } \\ & { < \frac { 1 } { m } < \epsilon . } \end{array}
1 / 1 2 ^ { 2 } \approx 0 . 7 \
Q ^ { * } ~ = ~ \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } _ { \pi } Q ^ { \pi }
T _ { a v g } \sim 2 0
\dot { x } _ { i } = f _ { i } ( x _ { i } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { i j } ^ { ( 1 ) } x _ { i } x _ { j } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } a _ { i j k } ^ { ( 2 ) } x _ { i } x _ { j } x _ { k }
4
j
1 \to 3
^ 1 \Sigma _ { u } ^ { + }
\Delta E ( r ) = E ( r ) - r E ( r = 1 ) - ( 1 - r ) E ( r = 0 )
\omega _ { z }
\begin{array} { r l } { J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( T \mathbf { v } ) } & { = \frac { \partial } { \partial \mathbf { v } } \left( \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( T \mathbf { v } ) \right) } \\ & { = \frac { \partial } { \partial \mathbf { v } } \left( T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) \right) } \\ & { = T _ { r o t } \frac { \partial } { \partial \mathbf { v } } \left( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) \right) } \\ & { = T _ { r o t } J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( \mathbf { v } ) } \end{array}
\omega
\beta _ { + }

\mathcal { H } ( x ; \alpha , \kappa ) = - \frac { 8 x ^ { 3 } } { 2 7 } + \frac { 4 } { 3 } \left( \alpha + b _ { 1 } ^ { 2 } \right) x - \frac { 2 \sqrt { 2 } \, b _ { 1 } } { 3 } \cos \left( \frac { x ^ { 2 } } { \sqrt { 3 } } - \frac { b _ { 1 } ^ { 2 } } { \sqrt { 3 } } \ln ( 2 \sqrt { 3 } x ^ { 2 } ) + \psi _ { 1 } \right) + O \left( \frac { 1 } { x } \right) ,
\boldsymbol { \mathsf { r } }
h > 0
\operatorname* { s u p } _ { ( R , Z ) \in \Omega _ { \epsilon } } e ^ { \gamma _ { 0 } ( R ^ { 2 } + Z ^ { 2 } ) / 4 } \, | \mathrm { R e m } ( R , Z , t ) | \, \le \, C \bigl ( \epsilon \delta + \epsilon ^ { \gamma _ { 5 } } \delta ^ { - 1 } \bigr ) \, ,
h
\int d \Lambda \, f ( \Lambda ) = \int d \Lambda \, f ( \Lambda \Lambda _ { 0 } )
2 6
\begin{array} { r l r } { \hbar \omega \left( \begin{array} { c } { \chi _ { \uparrow } } \\ { \chi _ { \downarrow } } \end{array} \right) } & { { } = } & { - \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { \Delta } \\ { \Delta } & { - \xi } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \chi _ { \uparrow } } \\ { \chi _ { \downarrow } } \end{array} \right) } \\ { \hbar \omega \left( \begin{array} { c } { \chi _ { \uparrow } } \\ { \chi _ { \downarrow } } \end{array} \right) } & { { } = } & { + \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { \Delta } \\ { \Delta } & { - \xi } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \chi _ { \uparrow } } \\ { \chi _ { \downarrow } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \frac { 1 } { 4 } ( 1 + 3 \beta ^ { 2 } ) \Bigg [ \left( \frac { \partial \beta } { \partial y } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } \Bigg ] - \beta \left( \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial z ^ { 2 } } \right) = 8 \pi ( \rho + \beta ^ { 2 } p _ { x } ) \; , } & { } \\ { \frac { 3 } { 4 } \beta \Bigg [ \left( \frac { \partial \beta } { \partial y } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } \Bigg ] + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial z ^ { 2 } } \right) = - 8 \pi \beta p _ { x } \; , \; \; \; \; \; \; \; \; } & { } \\ { - \frac { 3 } { 4 } \Bigg [ \left( \frac { \partial \beta } { \partial y } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } \Bigg ] = 8 \pi p _ { x } \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } & { } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial x \partial y } - \frac { 1 } { 2 } \beta \left( 2 \frac { \partial \beta } { \partial x } \frac { \partial \beta } { \partial y } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial x \partial y } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial y } \right) = 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } & { } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( 2 \frac { \partial \beta } { \partial x } \frac { \partial \beta } { \partial y } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial x \partial y } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial y } \right) = 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } & { } \\ { - \left[ \left( \frac { \partial \beta } { \partial x } \right) ^ { 2 } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial x } \right] + \frac { 1 } { 4 } \Bigg [ \left( \frac { \partial \beta } { \partial y } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } \Bigg ] = 8 \pi p _ { y } \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } & { } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial x \partial z } - \frac { 1 } { 2 } \beta \left( 2 \frac { \partial \beta } { \partial x } \frac { \partial \beta } { \partial z } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial x \partial z } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial z } \right) = 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } & { } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( 2 \frac { \partial \beta } { \partial x } \frac { \partial \beta } { \partial z } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial x \partial z } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial z } \right) = 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } & { } \\ { \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \beta } { \partial y } \frac { \partial \beta } { \partial z } = 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } & { } \\ { - \left[ \left( \frac { \partial \beta } { \partial x } \right) ^ { 2 } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial x } \right] - \frac { 1 } { 4 } \Bigg [ \left( \frac { \partial \beta } { \partial y } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } \Bigg ] = 8 \pi p _ { z } \; . \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } & { } \end{array}
{ \bf H } = \frac { i \omega } { 2 } \int d ^ { 3 } p \, p ^ { i } \sum _ { \lambda } \left[ a ^ { \dagger } ( \vec { p } , \lambda ) \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { p ^ { i } } a ( \vec { p } , \lambda ) + b ^ { \dagger } ( \vec { p } , \lambda ) \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { p ^ { i } } b ( \vec { p } , \lambda ) \right]
\mathbf { u }
\frac { \dot { a } _ { 0 } ^ { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { \ddot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } = - \frac { k _ { ( 5 ) } ^ { 4 } } { 3 6 } \rho ( \rho + 3 p ) - k _ { ( 5 ) } ^ { 2 } \frac { T _ { 5 5 } } { 3 b _ { 0 } ^ { 2 } }
f _ { k } = \left( c _ { B } - \sum _ { i \in k _ { \mathcal { D } } } f _ { i } \right) \frac { \omega _ { k } } { \sum _ { i \in k _ { \mathcal { D } ^ { \prime } } } \omega _ { i } } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \vec { r } + \vec { \xi } _ { k ^ { \prime } } \in \mathcal { D } ^ { \prime } ,

\begin{array} { r } { \tilde { w } _ { \mathrm { m a x } } = \frac { \tilde { F } } { 2 } \times \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 + \tilde { a } ) } & { \mathrm { ~ C ~ a ~ s ~ e ~ A ~ } } \\ { \frac { e ^ { 4 \tilde { L } } ( \tilde { a } + 1 ) + e ^ { 4 \tilde { a } } ( \tilde { a } - 1 ) - 2 e ^ { 2 \tilde { L } + 2 \tilde { a } } [ \tilde { a } \cos { ( 2 \tilde { L } - 2 \tilde { a } ) } + \sin { ( 2 \tilde { L } - 2 \tilde { a } ) ] } } { e ^ { 4 \tilde { L } } + e ^ { 4 \tilde { a } } + 2 e ^ { 2 \tilde { L } + 2 \tilde { a } } [ \cos ( 2 \tilde { L } - 2 \tilde { a } ) - 2 ] } } & { \mathrm { ~ C ~ a ~ s ~ e ~ B ~ } } \\ { \frac { 2 \tilde { L } ^ { 2 } - \tilde { a } ^ { 2 } - \tilde { L } \tilde { a } } { ( \tilde { L } - \tilde { a } ) ^ { 3 } } } & { \mathrm { ~ C ~ a ~ s ~ e ~ C ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
F / A = - a ^ { - D - 1 } 2 ^ { - 2 D - 2 } \pi ^ { - ( D + 1 ) / 2 } D \, \Gamma \left( { \frac { D + 1 } { 2 } } \right) \zeta ( D + 1 ) ,
{ \begin{array} { r l } { \left\langle ^ { t } P ( D _ { f } ) , \phi \right\rangle } & { = \int _ { U } f ( x ) P ( \phi ) ( x ) \, d x } \\ & { = \int _ { U } f ( x ) \left[ \sum _ { \alpha } c _ { \alpha } ( x ) ( \partial ^ { \alpha } \phi ) ( x ) \right] \, d x } \\ & { = \sum _ { \alpha } \int _ { U } f ( x ) c _ { \alpha } ( x ) ( \partial ^ { \alpha } \phi ) ( x ) \, d x } \\ & { = \sum _ { \alpha } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } \int _ { U } \phi ( x ) ( \partial ^ { \alpha } ( c _ { \alpha } f ) ) ( x ) \, d x } \end{array} }
T _ { 1 }
m
\phi ( x ) = \left( \begin{array} { l } { { \phi _ { 1 } ( x ) } } \\ { { \phi _ { 2 } ( x ) } } \\ { { \phi _ { 3 } ( x ) } } \\ { { \phi _ { 4 } ( x ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \chi _ { 1 } ( x ) } } \\ { { \chi _ { 2 } ( x ) } } \\ { { \bar { \chi } ^ { \bar { 1 } } ( x ) } } \\ { { \bar { \chi } ^ { \bar { 2 } } ( x ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \chi _ { 1 } ( x ) } } \\ { { \chi _ { 2 } ( x ) } } \\ { { \chi _ { 2 } ^ { * } ( x ) } } \\ { { - \chi _ { 1 } ^ { * } ( x ) } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \frac { p _ { \theta } } { I _ { 1 } } , } \\ { \dot { \varphi } = \frac { p _ { \varphi } - p _ { \psi } \cos \theta } { I _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \dot { \psi } = \frac { p _ { \psi } } { I _ { 3 } } - \frac { ( p _ { \varphi } - p _ { \psi } \cos \theta ) \cos \theta } { I _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta } , } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l } { \frac { \Delta x } { 2 } \frac { 2 } { c \Delta t } + \frac { \mu } { 2 } + \frac { \Sigma \Delta x } { 2 } } & { \mu ( \frac { 1 } { 2 } - e ^ { - i \omega } ) } \\ { \mu ( e ^ { i \omega } - \frac { 1 } { 2 } ) } & { \frac { \Delta x } { 2 } \frac { 2 } { c \Delta t } + \frac { \mu } { 2 } + \frac { \Sigma \Delta x } { 2 } } \end{array} \right] \theta \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right] = \frac { \Delta x } { 2 } \frac { 2 } { v \Delta t } \left[ \begin{array} { l } { c } \\ { d } \end{array} \right]
T _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \sim \mathrm { P e } ^ { 2 }
\bar { \psi }

S = 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { 2 } ^ { \prime } ( \iota ( c _ { s } ) ; \iota ^ { \prime } ( c _ { s } ) ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { t _ { f } } \frac { \frac { - I \iota ^ { \prime } ( c _ { s } ( t ) ) } { ( A F ) ( \iota ( c _ { s } ( t ) ) ) ^ { 2 } } } { \psi ^ { \prime } \left( \frac { I } { A F \iota ( c _ { s } ( t ) ) } \right) } \left[ \eta ( \iota ( c _ { s } ( t ) ) ) - \overline { { \eta } } ( \iota ( c _ { s } ( t ) ) ) \right] \, d t } \end{array}
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } x _ { n } = \infty \; \; \Rightarrow \; \; \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x _ { n } = \infty ,
R e \approx 1 0 ^ { 4 }
\{ H , I , B , C , B ^ { \dagger } , C ^ { \dagger } \}
B _ { i } ^ { 3 } : = \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } A _ { k } ^ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } \left( F _ { j k } + i g [ A _ { j } , A _ { k } ] \right) ^ { 3 } \ .
p ^ { 2 } = { \frac { L ^ { 2 } } { { \frac { 2 M } { r } } + c } } , \qquad \Rightarrow \qquad { \frac { L ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } = { \frac { 2 M } { r } } + c ,
^ { \circ } C
\tilde { V } _ { S L } ^ { ( s ) } \equiv V _ { S L } ^ { ( s ) }
\begin{array} { r l } { K } & { { } \leq - \log _ { 2 } ( 1 - \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } \eta _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } } \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ) } \end{array}
\operatorname { e r f } ( w ) = z
m
\Delta s
_ i
h
a
\tau _ { R }
n _ { \textrm { e f f } } ( \lambda , \theta )
\Omega _ { \alpha } = M _ { \alpha \, s } \Omega _ { s } , \, \, M _ { \alpha \, s } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - 1 } \\ { i } & { i } \end{array} \right) , \alpha = x , y , \, \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, \, s = - 1 , + 1
\mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } : = \left\{ ( \varphi , r ) : r > 0 \right\}
3 8
\begin{array} { r } { \mathbf { G } _ { 1 , i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { - 2 \nu ( 2 ( i - 1 ) + 1 ) \cdot \operatorname* { m i n } ( i , j ) \cdot ( \operatorname* { m i n } ( i , j ) + 1 ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i + 1 + j \mathrm { ~ i ~ s ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
0 . 8 1 8
1 5 . 4 7
M _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( u ) \supset \widehat { B } _ { r } ( u ) \cap M _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( u ) ;
\begin{array} { r } { \mathrm { d } \boldsymbol { \zeta } = \left( \begin{array} { l } { \mathrm { d } \boldsymbol { q } } \\ { \mathrm { d } \boldsymbol { \phi } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathrm { d } Q } \\ { \mathrm { d } \Phi _ { 1 } } \\ { \mathrm { d } \Phi _ { 2 } } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\delta C = \delta C _ { 0 } + \alpha { \frac { a } { 1 2 } } d [ \epsilon ( x ^ { 1 1 } ) Q _ { 2 } ^ { 1 } ] = \delta C _ { 1 } - { \frac { a } { 1 2 } } ( 1 - \alpha ) d [ \epsilon ( x ^ { 1 1 } ) Q _ { 2 } ^ { 1 } ] \ .
\varrho ^ { Z ^ { t } } ( \cdot , 0 )
\mathit { \Delta } T
\xi
\Gamma
\begin{array} { r l } { \left< \mu \mathcal { A } D _ { \gamma } v , \varphi _ { k } \right> } & { = \left< - \sum _ { i = 1 } ^ { d } \partial _ { i } ( \tilde { a } _ { i } \partial _ { i } D _ { \gamma } v ) + \tilde { c } D _ { \gamma } v , \varphi _ { k } \right> } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \left< D _ { \gamma } v , n _ { i } \tilde { a } _ { i } \partial _ { i } \varphi _ { k } \right> _ { L ^ { 2 } ( \Gamma _ { 1 } ) } + \left< D _ { \gamma } v , - \sum _ { i = 1 } ^ { d } \partial _ { i } ( \tilde { a } _ { i } \partial _ { i } \varphi _ { k } ) + \tilde { c } \varphi _ { k } \right> } \\ & { = \left< v , \sum _ { i = 1 } ^ { d } n _ { i } \tilde { a } _ { i } \partial _ { i } \varphi _ { k } \right> _ { L ^ { 2 } ( \Gamma _ { 1 } ) } + \lambda _ { k } \left< D _ { \gamma } v , \psi _ { k } \right> . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \overline { { A B } } } \cdot { \overline { { C D } } } + { \overline { { A D } } } \cdot { \overline { { B C } } } } & { { } = \left| z _ { A } - z _ { B } \right| \left| z _ { C } - z _ { D } \right| + \left| z _ { A } - z _ { D } \right| \left| z _ { B } - z _ { C } \right| } \end{array}
c _ { i i } = [ - ( L [ A ] + \widetilde { K } [ A ] ) ] _ { i i } = - 2 k _ { i } [ A ]
\mu
P ( \omega )
\begin{array} { r } { \tau = \frac { C _ { 1 } C _ { 2 } } { h ( C _ { 1 } + C _ { 2 } ) } , \quad \Lambda = \frac { C _ { 1 } \alpha _ { 1 } + C _ { 2 } \alpha _ { 2 } } { C _ { 1 } + C _ { 2 } } , \quad l ^ { 2 } = \tau ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) , \quad \gamma = \tau \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { b = t _ { \mathrm { R } } \left[ p D _ { 1 } - \frac { \omega _ { + } - \omega _ { - } } { 2 } \right] . } \end{array}
\Delta k = 4 2 5
\partial _ { + } \partial _ { - } \phi - \partial _ { + } \partial _ { - } \rho - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { + } T ) ( \partial _ { - } T ) = 0
u _ { D } ^ { m a x } = 0 . 1 2 5
N _ { 0 }
B x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } - p z ^ { 2 } = 0
M ( x ) = - { \frac { q } { 8 } } ( L ^ { 2 } - 5 L x + 4 x ^ { 2 } )
l _ { z } = \sqrt { \hbar / 2 M \omega _ { z } }
\frac { \sqrt { P r } } { \sqrt { R a } }
\begin{array} { r l } { e ^ { - i t \hat { H } } } & { { } = \hat { D } \left[ ( \alpha \hat { \Sigma } _ { X } - \alpha _ { z } ) ( 1 - e ^ { - i \omega t } ) \right] e ^ { - i \omega t \hat { n } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( x , y ) = } & { C ( A \sin ( \omega y ) + \operatorname { t a n h } ( \beta y ) ) ( - A \omega ^ { 2 } \sin ( \omega x ) - 2 \beta ^ { 2 } \operatorname { t a n h } ( \beta x ) \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( \beta x ) ) } \\ & { + C ( A \sin ( \omega x ) + \operatorname { t a n h } ( \beta x ) ) ( - A \omega ^ { 2 } \sin ( \omega y ) - 2 \beta ^ { 2 } \operatorname { t a n h } ( \beta y ) \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( \beta y ) ) , } \end{array}

\cdots - \sum T
( p _ { s } \neq 1 \lor a _ { d i f } \neq 0 ) \land \alpha _ { D S } < \xi ( S _ { M A X } )
u _ { a l t } ^ { ( 1 ) } ( x , y , t ) , \dots , u _ { a l t } ^ { ( N ) } ( x , y , t )
\mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha } \, : \, \mathbb { C } ^ { 2 N , \alpha } \to \mathbb { C } ^ { 2 N , \alpha }
^ { - 2 }
\mathbf { 0 }
\int _ { x } ^ { x + h } \int _ { a } ^ { b } f _ { x } ( x , t ) \, d t \, d x = \int _ { a } ^ { b } \int _ { x } ^ { x + h } f _ { x } ( x , t ) \, d x \, d t = \int _ { a } ^ { b } \left( f ( x + h , t ) - f ( x , t ) \right) \, d t = \int _ { a } ^ { b } f ( x + h , t ) \, d t - \int _ { a } ^ { b } f ( x , t ) \, d t

r _ { g } = { \frac { m v _ { \perp } } { | q | B } }
\Upsilon ( n , j _ { 1 a } , m _ { 1 a } , j _ { b 2 } , m _ { b 2 } , j _ { 1 2 } )
\| \partial _ { e } \widetilde { \Phi } \| _ { 1 } = \mathbb { E } \left[ \left| \partial _ { e } \widetilde { \Phi } \right| \right] \le \sqrt { \mathbb { P } ( \partial _ { e } \widetilde { \Phi } \ne 0 ) } \, \| \partial _ { e } \widetilde { \Phi } \| _ { 2 } \le \sqrt { G ( \{ a \} ) ^ { - 1 } \mathbb { P } ( e \in \mathcal { E } _ { m i n } ( \mathfrak { j } _ { 0 } ) ) } \, \| \partial _ { e } \widetilde { \Phi } \| _ { 2 } .
\begin{array} { r } { I \dot { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ] . } \end{array}
Q
B
V _ { k } ( z ) = \bar { V } _ { k } \left[ 1 - \operatorname { t a n h } \left( z / \tilde { a } \right) \right] .
1 0 0 \%

\hat { A } _ { i } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ( x ) = \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ } \{ \mathrm { ~ C ~ R ~ O ~ P ~ } _ { i } \{ \mathrm { ~ I ~ F ~ F ~ T ~ } [ \mathrm { ~ P ~ A ~ D ~ } _ { i } ( x ) ] \} \}
\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle = } & { \frac { \zeta ^ { 2 } } { 2 \theta } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { 2 ^ { - m } } { N } \sum _ { u = 0 } ^ { m } \binom { m } { u } \times } \\ & { \ \ \left( \sum _ { i } { ( ( C ^ { u } ) ^ { T } C ^ { m - u } ) _ { i i } } - \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j } { ( ( C ^ { u } ) ^ { T } C ^ { m - u } ) _ { i j } } \right) , } \end{array}
m _ { 1 3 } = a m _ { 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad m _ { 1 2 } = b m _ { 1 } .
\mathrm { d } \Omega
l = x / 2
\dot { G } / G = ( - 8 \pm 5 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, \mathrm { y r } ^ { - 1 } .
\beta
1 0 \times 1 0
S _ { \theta }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { L \to \infty } \mathrm { d } _ { G H \bullet \bullet } ( ( V ( \mathcal { U } _ { L } ) , d _ { L } , \Theta _ { L } ^ { \prime } ( 0 ) , \Theta _ { L } ^ { \prime } ( n _ { L } ) ) , ( \mathbb { U } , D _ { \star } , \Pi _ { \star } ( 0 ) , \Pi _ { \star } ( \xi ) ) ) } \\ & { \qquad \leq \mathrm { d } _ { G H \bullet \bullet } ( ( U _ { ( \delta ) } , d _ { \infty } , z _ { \delta } , z _ { \delta } ^ { \prime } ) , ( \mathbb { U } , D _ { \star } , \Pi _ { \star } ( 0 ) , \Pi _ { \star } ( \xi ) ) ) } \\ & { \qquad + \operatorname* { l i m s u p } _ { L \to \infty } \mathrm { d } _ { G H \bullet \bullet } ( ( V ( \mathcal { U } _ { L } ) , d _ { L } , \Theta _ { L } ^ { \prime } ( 0 ) , \Theta _ { L } ^ { \prime } ( n _ { L } ) ) , ( \mathcal { V } _ { L , \delta } , d _ { L } , z _ { L , \delta } , z _ { L , \delta } ^ { \prime } ) ) . } \end{array}
D \rightarrow 4
\theta = 2 \pi
\gtrdot
( 2 f ( x ) ) ^ { - 2 }
t
\sigma = ( \sigma _ { 1 } , \dots , \sigma _ { N } ) \in \mathbb { R } ^ { 1 \times N }

\rho = 1
K
\chi ^ { 2 } / 2 - { \alpha } S [ A ]
1 . 5 9 M _ { \odot }
\rho _ { m } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { m } } \alpha _ { i } \rho _ { i } .
\approx 1
\tau = \sum _ { n u t s } - \cot \frac { p \theta } { 2 } \cot \frac { q \theta } { 2 } + \sum _ { b o l t s } \cal { Y } \mathrm { c o s e c } ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } ,
0 . 1
3 4
\bigl | ( \lambda _ { D } ) _ { i j } \bigr | \ll \bigl | ( \lambda _ { M } ) _ { k l } \bigr |
x
\begin{array} { r } { G _ { E } ( q ^ { 2 } ) = F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) + \frac { q ^ { 2 } } { 4 m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } } F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \, . } \end{array}
h
W _ { A } ( \mathbf { r } )
\phi _ { 0 } = \sum _ { n } g _ { n } \ln | z - z _ { n } | ^ { 2 }
\varrho _ { 4 } ( \varepsilon , t ) = e ^ { - \varepsilon / 4 t } \nonumber .
D
\begin{array} { r } { \mathcal { J } _ { i j } ^ { k } \equiv V ^ { - 1 } \int _ { V } \! \mathrm { d } \boldsymbol { r } ^ { \prime } \int _ { V } \! \mathrm { d } \boldsymbol { r } \frac { \delta \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( \boldsymbol { r } , t ) } { \delta { \phi _ { j } } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ) } \, \mathrm { e x p } \{ i \boldsymbol { q } ^ { k } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } - \boldsymbol { r } ) \} . } \end{array}

\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } d x x ^ { n }
\begin{array} { r l } { \mathfrak { M } _ { \Phi _ { 7 } - I } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) } & { \le _ { \mathtt { p e } , \mathtt { S } } \varepsilon ^ { 7 - 4 b } N _ { 0 } ^ { 2 \tau + 1 } + \varepsilon ^ { 5 } \gamma ^ { - 3 } N _ { 0 } ^ { 2 \tau + 1 } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } \\ & { \overset \le 1 + \varepsilon ^ { 5 } \gamma ^ { - 3 } N _ { 0 } ^ { 2 \tau + 1 } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } \\ & { \le 1 + \varepsilon ^ { 7 - 4 b } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } , } \end{array}
\hat { a } _ { \sigma } ^ { \dagger }
\Gamma _ { q } ( 0 ) = \Gamma _ { q } , \ \Gamma _ { q } ( 1 ) = \tilde { \Gamma } _ { q } ,
x = 0 . 5
{ E } _ { \mathrm { L } } = ( E _ { 1 } + E _ { 0 } ) / 2
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 0 } = } & { \frac { - \int _ { \Sigma } u \Delta u d A - \int _ { \Sigma } V u ^ { 2 } d A } { \int _ { \Sigma } u ^ { 2 } d A } } \\ { = } & { \frac { \int _ { \Sigma } \Vert \nabla u \Vert ^ { 2 } d A } { \int _ { \Sigma } u ^ { 2 } d A } - \frac { \int _ { \Sigma } V u ^ { 2 } d A } { \int _ { \Sigma } u ^ { 2 } d A } } \\ & { \geq - \operatorname* { m a x } _ { \Sigma } V = - \frac { 1 } { 4 } \operatorname* { m a x } _ { \Sigma } S ^ { 2 } . } \end{array}
S
k = 5
\chi c ^ { 2 } / H
F ( t ) = F _ { 0 } \, e ^ { i \Omega t }
\begin{array} { r l } { 2 I m \int _ { \mathbb { R } } J ( | u | ^ { 2 p } u ) ( \overline { { J u } } ) d x = } & { \ 4 t \int _ { \mathbb { R } } x \ \frac { d } { d x } ( | u | ^ { 2 p } ) \ | u | ^ { 2 } d x + 8 t ^ { 2 } I m \int _ { \mathbb { R } } \frac { d } { d x } ( | u | ^ { 2 p } ) \ u \overline { { u } } _ { x } d x } \\ { = } & { \ \frac { 4 p t } { ( p + 1 ) } \int _ { \mathbb { R } } x \ \frac { d } { d x } \left[ ( | u | ^ { 2 p } ) ^ { \frac { ( p + 1 ) } { p } } \right] d x - 8 t ^ { 2 } I m \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { 2 p } u \overline { { u } } _ { x x } d x } \\ { = } & { \ - \frac { 4 p t } { ( p + 1 ) } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { 2 ( p + 1 ) } d x - 4 t ^ { 2 } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { 2 p } \ 2 I m ( u \overline { { u } } _ { x x } ) d x . } \end{array}
{ \vec { W } } _ { i } ^ { n + 1 } = { \vec { W } } _ { i } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Omega _ { i } } \sum _ { j \in N ( i ) } { \vec { F } } _ { i j } ^ { e q } { \cal A } _ { i j } - \frac { \Delta t } { \Omega _ { i } } \sum _ { j \in N ( i ) } { \vec { F } } _ { i j } ^ { f r , h } { \cal A } _ { i j } + \frac { \Delta t } { \Omega _ { i } } \boldsymbol { W } _ { i } ^ { f r , p } + \boldsymbol { S } _ { i } .
\begin{array} { r l r } { \frac { P _ { r } } { \rho _ { p } ^ { 2 } } } & { \approx } & { \frac { 1 6 } { 3 \hbar \, m _ { p } ^ { 2 } } \, \left( \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \right) ^ { 3 } \, \frac { \sqrt { k T _ { e } } } { n _ { p } ^ { 2 } \, \left( m _ { e } c ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \, G \left( \frac { \hbar \omega _ { p } } { \sqrt { 2 } \, k T _ { e } } \right) } \\ & { } & { \times \, \sum _ { l = D , T , p , B , \alpha } Z _ { l } ^ { 2 } n _ { l } n _ { e } \, , } \end{array}
H
F _ { Q }
1 - 1 . 5
n _ { e }
3 8 0 \tau _ { b }
2 ^ { J }
^ 2
\tau _ { b }
\mathbb { Z } _ { 2 } = \{ + 1 , - 1 \} .
\begin{array} { r l } { F = \ } & { A \epsilon \mathrm { s i n } ( x - t ) + \Big [ \frac { \dot { x } _ { e } } { \epsilon } ( 1 + A \mathrm { s i n } ( x - t ) ) + 2 A \mathrm { c o s } ( x - t ) - A \epsilon \mathrm { s i n } ( x - t ) \Big ] e ^ { \frac { x - x _ { e } } { \epsilon } } } \\ { g _ { s } = \ } & { - ( 1 + A \mathrm { s i n } ( x _ { s } - t ) ) + \big [ A \epsilon \mathrm { c o s } ( x _ { s } - t ) + \dot { x } _ { s } ( 1 + A \mathrm { s i n } ( x _ { s } - t ) ) \big ] ( 1 - e ^ { ( x _ { s } - x _ { e } ) / \epsilon } ) } \\ { u _ { 0 } = \ } & { ( 1 + A \mathrm { s i n } ( x ) ) ( 1 - e ^ { ( x - x _ { e } ( 0 ) ) / \epsilon } ) , } \end{array}
P _ { \tau } ^ { 1 2 } [ m , n ; - 1 , \alpha ^ { \prime } , \beta , \beta ^ { \prime } ] = 2 \pi i P _ { \tau } ^ { 1 2 } [ m - 1 , n ; 0 , \alpha ^ { \prime } + 2 \sigma , \beta , \beta ^ { \prime } ] .
5 . 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 1 , \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \sigma } \left\{ \left( \int _ { \sigma _ { 1 } < \sigma } p ( \sigma _ { 1 } | D , K ) \textup { d } \sigma _ { 1 } \right) > \alpha \right\} , } \\ { \sigma _ { 2 , \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \sigma } \left\{ \left( \int _ { \sigma _ { 2 } < \sigma } p ( \sigma _ { 2 } | D , K ) \textup { d } \sigma _ { 2 } \right) > \alpha \right\} , } \\ { \sigma _ { 3 , \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \sigma } \left\{ \left( \int _ { \sigma _ { 3 } < \sigma } p ( \sigma _ { 3 } | D , K ) \textup { d } \sigma _ { 3 } \right) > \alpha \right\} . } \end{array}
\theta ^ { \prime } ( u ^ { \prime } ) = D ( \Lambda , u ) \theta ( u ) D ^ { - 1 } ( \Lambda , u ) .
^ Ḋ 5 7 Ḍ
\begin{array} { r l r } { ^ { B S } \widehat { \nabla } _ { ^ { H } \! X } ^ { H } \! Y } & { = } & { ^ { H } \! ( \nabla _ { X } Y ) + \frac { 1 } { 2 } ^ { T } \! ( p R ( X , Y ) ) , } \\ { ^ { B S } \widehat { \nabla } _ { ^ { H } \! X } ^ { T } \! \theta } & { = } & { ^ { T } \! ( \nabla _ { X } \theta ) + \frac { 1 } { 2 } \big ( ^ { H } \! ( R ( \tilde { p } , \tilde { \theta } ) X ) - \delta ^ { 2 } g ^ { - 1 } ( \theta , p J ) ^ { H } \! ( R ( \tilde { p } , J \tilde { p } ) X ) \big ) , } \\ { ^ { B S } \widehat { \nabla } _ { ^ { T } \! \omega } ^ { H } \! Y } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \big ( ^ { H } \! ( R ( \tilde { p } , \tilde { \omega } ) Y ) - \delta ^ { 2 } g ^ { - 1 } ( \omega , p J ) ^ { H } \! ( R ( \tilde { p } , J \tilde { p } ) Y ) \big ) , } \\ { ^ { B S } \widehat { \nabla } _ { ^ { T } \! \omega } ^ { T } \! \theta } & { = } & { - g ^ { - 1 } ( \theta , p ) ^ { T } \! \omega + \delta ^ { 2 } \big ( g ^ { - 1 } ( \omega , p J ) ^ { T } \! ( \theta J ) + g ^ { - 1 } ( \theta , p J ) ^ { T } \! ( \omega J ) \big ) } \\ & { } & { - \delta ^ { 2 } \big ( g ^ { - 1 } ( \omega , p J ) g ^ { - 1 } ( \theta , p ) + g ^ { - 1 } ( \omega , p ) g ^ { - 1 } ( \theta , p J ) \big ) ^ { T } \! ( p J ) , } \end{array}
p ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { c ( \mathbf { r } ) } \int _ { \Gamma } \Big ( p ( \mathbf { r } _ { a } ) \frac { \partial G ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { a } ) } { \partial \textbf { n } } - G ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { a } ) \frac { \partial p ( \mathbf { r } _ { a } ) } { \partial \textbf { n } } \Big ) d \Gamma
N \gets N + 1
\mu _ { \hat { p } } = P
\delta
| N | = t - 1 - d _ { 1 }

\begin{array} { r l } { \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi ( 1 ) ( U ( 1 ) - I ) u } & { = \varepsilon ^ { 2 } \underbrace { \Pi _ { S ^ { \perp } } \sum _ { j \in S } ( u , O p ^ { W } ( \mathfrak { b } _ { 1 } ) [ e ^ { \mathrm { i } j x } ] ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { T } ) } O p ^ { W } ( \mathfrak { b } _ { 2 } ) [ e ^ { \mathrm { i } j x } ] \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { 1 } ( t ) f _ { 2 } ( t ) d t \right) } _ { = : \mathcal { R } _ { 1 } [ u ] } } \\ & { \ + \underbrace { \Pi _ { S ^ { \perp } } \sum _ { j \in S } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( u , \varepsilon f _ { 1 } ( t ) O p ^ { W } ( \mathfrak { b } _ { 1 } ) [ e ^ { \mathrm { i } j x } ] ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { T } ) } R _ { \chi } ( t ) [ e ^ { \mathrm { i } j x } ] d t } _ { \mathcal { R } _ { 2 , 1 } [ u ] } } \\ & { \ + \underbrace { \Pi _ { S ^ { \perp } } \sum _ { j \in S } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( u , R _ { g } ( \tau ) [ e ^ { \mathrm { i } j x } ] ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { T } ) } \left( \varepsilon f _ { 2 } ( t ) O p ^ { W } ( \mathfrak { b } _ { 2 } ) ) + R _ { \chi } ( t ) \right) [ e ^ { \mathrm { i } j x } ] d t } _ { = : \mathcal { R } _ { 2 , 2 } [ u ] } . } \end{array}
\times \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { d z } { 2 } \left( \frac { G _ { 1 } ^ { ( c ) } ( s _ { 1 3 } ^ { \prime } ) b _ { 1 } ^ { ( c ) } ( s _ { 1 3 } ^ { \prime } ) } { 1 - B _ { 1 } ^ { ( c ) } ( s _ { 1 3 } ^ { \prime } ) } \frac { 1 } { 2 } { \alpha } _ { 1 } ^ { ( c ) } ( s , s _ { 1 3 } ^ { \prime } ) + \frac { G _ { 0 } ^ { ( c ) } ( s _ { 1 3 } ^ { \prime } ) B _ { 0 } ^ { ( c ) } ( s _ { 1 3 } ^ { \prime } ) } { 1 - B _ { 0 } ^ { ( c ) } ( s _ { 1 3 } ^ { \prime } ) } \frac { 3 } { 2 } { \alpha } _ { 0 } ^ { ( c ) } ( s , s _ { 1 3 } ^ { \prime } ) \right)
\hat { \Phi } ( \hat { x } , \hat { y } , \hat { z } , \hat { t } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) \hat { x } ^ { 2 } + \left( \frac { \dot { b } } { b } \right) \hat { y } ^ { 2 } + \left( \frac { \dot { c } } { c } \right) \hat { z } ^ { 2 } \right)

B
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { t - \tau } [ \mathcal { B } _ { 2 } ] } & { = \mathbb { E } _ { t - \tau } [ \mathcal { B } _ { 2 1 } + \mathcal { B } _ { 2 2 } + \mathcal { B } _ { 2 3 } ] } \\ & { \le \frac { 3 \xi _ { 1 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) } { 2 } \mathbb { E } _ { t - \tau } [ \Delta _ { t } ] + \frac { 3 \xi _ { 1 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) } { 2 } \mathbb { E } _ { t - \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + \frac { 3 \xi _ { 1 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) } { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) } \\ & { + \left( \frac { c _ { 1 } + c _ { 2 } } { 2 \xi _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 \alpha } \right) \mathbb { E } _ { t - \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \bar { \theta } _ { t - \tau } \Big \rVert ^ { 2 } + \frac { \alpha } { 2 } \left[ \frac { d _ { 2 } ^ { 2 } } { N K } + 4 L _ { 2 } ^ { 2 } \rho ^ { 2 \tau K } \right] } \\ & { + \frac { 2 } { \xi _ { 2 } } \mathbb { E } _ { t - \tau } [ \Delta _ { t } ] + \frac { 2 } { \xi _ { 2 } } \mathbb { E } _ { t - \tau } [ \Delta _ { t - \tau } ] + 1 2 \xi _ { 2 } \mathbb { E } _ { t - \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + ( 1 2 \xi _ { 2 } + \frac { 2 } { \xi _ { 2 } } ) \mathbb { E } _ { t - \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \bar { \theta } _ { t - \tau } \Big \rVert ^ { 2 } } \\ & { + 2 \alpha ^ { 2 } L _ { 1 } G ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } L _ { 2 } G + \alpha ^ { 2 } L _ { 1 } \mathbb { E } _ { t - \tau } [ \Delta _ { t - \tau } ] + \alpha ^ { 2 } L _ { 1 } \Gamma ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G } \\ & { \le \left( \frac { 3 \xi _ { 1 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) } { 2 } + 1 2 \xi _ { 2 } \right) \mathbb { E } _ { t - \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + \left( \frac { c _ { 1 } + c _ { 2 } } { 2 \xi _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 \alpha } + 1 2 \xi _ { 2 } + \frac { 2 } { \xi _ { 2 } } \right) \mathbb { E } _ { t - \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \bar { \theta } _ { t - \tau } \Big \rVert ^ { 2 } } \\ & { + \left( \frac { 3 \xi _ { 1 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) } { 2 } + \frac { 2 } { \xi _ { 2 } } \right) \mathbb { E } _ { t - \tau } [ \Delta _ { t } ] + \left( \frac { 2 } { \xi _ { 2 } } + \alpha ^ { 2 } L _ { 1 } \right) \Delta _ { t - \tau } + \frac { \alpha } { 2 } \left[ \frac { d _ { 2 } ^ { 2 } } { N K } + 4 L _ { 2 } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \right] } \\ & { + 2 \alpha ^ { 2 } L _ { 1 } G ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } L _ { 2 } G + \frac { 3 \xi _ { 1 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) } { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + \alpha ^ { 2 } L _ { 1 } \Gamma ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G } \end{array}

I _ { i }
\vec { b } = \vec { B } / | \vec { B } |
3
\mathbf { B } = { \boldsymbol { \nabla } } \times \mathbf { A } .
I = \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } B _ { \mu } ^ { * } ( \partial _ { \nu } - i g a _ { \nu } ) B _ { \lambda } + M B _ { \mu } ^ { * } B ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } \right) \; .
\mathcal { A }
g
\sum _ { p , q = 1 } ^ { P } w _ { p } \frac { \partial \mathcal { S } } { \partial f _ { p } \partial f _ { q } } w _ { q } = \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { m , n } W _ { m } ^ { - } \Psi _ { m } C _ { m , n } ^ { - 1 } \Psi _ { n } W _ { n } ^ { - } .
X _ { n } = A \lambda _ { 1 } ^ { n - 1 } + B \lambda _ { 2 } ^ { n - 1 } .
F _ { \mathrm { ~ C ~ Z ~ } }
\times
i
\mathcal { R } ^ { ( s ) } \left( \boldsymbol { h } _ { i } ^ { ( s ) } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { k } W _ { k } ^ { ( s ) } h _ { i , k 0 0 } ^ { ( s ) } } & { \mathrm { i f } \; \; s < S } \\ { \mathrm { M L P } \left( \left\{ h _ { i , k 0 0 } ^ { ( s ) } \right\} _ { k } \right) } & { \mathrm { i f } \; \; s = S } \end{array} \right.
\Delta _ { p e } = \left| \left\{ \tilde { W } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( \chi _ { e } ) - \mathcal { C } [ \tilde { W } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( \chi _ { e } ) \right\} / \tilde { W } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( \chi _ { e } ) \right|
R _ { 2 } = \left\{ 1 , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 4 } \right\}
s
\varrho
\beta _ { j }
{ \cal O } = \triangle \left( \begin{array} { c c } { { \frac { g } { 2 \pi } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 2 } } \end{array} \right) ,
\partial _ { x }
\begin{array} { r l } { L ( \mu , \boldsymbol { \sigma ^ { 2 } } ) = } & { \prod _ { i } ^ { N } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { i } ^ { 2 } } } e ^ { - ( y _ { i } - \mu ) ^ { 2 } / 2 \sigma _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { \times \prod _ { i } ^ { N } \frac { \beta _ { i } } { \Gamma ( \alpha _ { i } ) } v ^ { \alpha _ { i } - 1 } e ^ { - \beta _ { i } v _ { i } } \, , } \end{array}
g
\ast

k
| \omega / ( E _ { n } - E _ { i } ) | \ll 1
\nabla V ( \phi _ { k } )
w ( 3 )

\begin{array} { r } { \mathrm { d } ( f \, \tau ) = \mathrm { d } f \wedge \tau + f \, \mathrm { d } \tau = \frac 1 f \, \mathrm { d } f \wedge f \, \tau + f \, \tau \wedge \alpha = f \, \tau \wedge ( \alpha - \mathrm { d } \log | f | ) } \end{array}
5 2 0
\theta + \pi
\hat { M } = M _ { 0 } { \bf 1 } + \alpha E _ { 3 } ^ { + } E _ { 3 } ^ { - } q ^ { Y } + \beta E _ { 3 } ^ { - } E _ { 3 } ^ { + } q ^ { Y }
\begin{array} { r l r l r l } { \mathrm { P A } : n } & { = \frac { c _ { 1 } - 1 } { c _ { 1 } } } & { Q _ { 1 } } & { = - \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } } & { A _ { 1 } } & { = c _ { 1 } \exp ( c _ { 0 } / c _ { 1 } ) } \\ { \mathrm { P C } : n } & { = \frac { c _ { 1 } - 1 } { c _ { 1 } } } & { m } & { = - \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } } & { A _ { 2 } } & { = c _ { 1 } \exp ( c _ { 0 } / c _ { 1 } ) } \\ { \mathrm { C M } : n } & { = \frac { c _ { 1 } - 1 } { c _ { 1 } } } & { Q _ { 3 } } & { = - \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } } & { A _ { 3 } } & { = c _ { 1 } \exp ( c _ { 0 } / c _ { 1 } ) } \end{array}
k _ { p h } ^ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { N _ { q } V } \sum _ { \lambda } { \hbar } { \omega _ { \lambda } } { \frac { \partial { n _ { \lambda } ^ { 0 } } } { \partial { T } } } { v _ { \lambda } ^ { \alpha } } { v _ { \lambda } ^ { \beta } } \tau _ { \lambda } ^ { p h }
e _ { g }

L ^ { ( N , \hat { G } _ { \mathrm { ~ C ~ A ~ } } ) }
\left\{ \begin{array} { c } { \zeta _ { 1 0 } ^ { + } = - 2 \pi \phantom { } _ { 0 } f _ { 2 } t _ { 0 } - \omega _ { e 0 } - \phantom { } _ { 0 } \gamma _ { 2 1 0 } , } \\ { \zeta _ { 1 0 } ^ { - } = - 2 \pi \phantom { } _ { 0 } f _ { 2 } t _ { 0 } + \omega _ { e 0 } + \phantom { } _ { 0 } \gamma _ { 2 1 0 } , } \end{array} \right.
y _ { \mathrm { m i n } } = H - \lambda \cosh \left( \frac { B - A } { 2 \lambda } \right) + \lambda .
( 8 . 5 \pm 3 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 2 }
\gamma = \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } { \frac { \left\lfloor \log _ { 2 } k \right\rfloor } { k } } = { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 3 } } + 2 \left( { \frac { 1 } { 4 } } - { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 6 } } - { \frac { 1 } { 7 } } \right) + 3 \left( { \frac { 1 } { 8 } } - \cdots - { \frac { 1 } { 1 5 } } \right) + \cdots
g _ { 2 } = 2 . 0 4
C _ { \mathrm { g r a v } } ^ { } = ( C _ { } ^ { h i d } + 1 - 3 n _ { d } ^ { } - n _ { e } ^ { } - 2 N ) x \ ,
\frac { d ( d - 1 ) } { 2 } = \frac { ( n + 1 ) n } { 2 } = 1 0
S _ { R ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 \pi g ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } x \bar { \psi } [ \sigma _ { i } ^ { \prime \prime } ( i \partial _ { i } + a _ { i } ^ { \prime \prime } ) + \phi \sigma _ { 3 } ] \psi ,
\Theta \in [ 0 , 1 ]
\underset { S _ { i } } { \arg \operatorname* { m i n } } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sum _ { \mathbf { x } \in S _ { i } } \left\| \mathbf { x } - \boldsymbol { \mu } _ { S _ { i } } \right\| ^ { 2 } ,
2 7 . 8

p ( t )
( \ln { N } ) / b
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal { M } } _ { 1 } ( \delta _ { \mathrm { f s } } ) } & { \equiv } & { \hat { \mathcal { M } } ( { \bf \hat { n } _ { 1 } } , \delta _ { \mathrm { f s } } ) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos ( \delta _ { \mathrm { f s } } ) } & { - \sin ( \delta _ { \mathrm { f s } } ) } \\ { 0 } & { \sin ( \delta _ { \mathrm { f s } } ) } & { \ \ \ \cos ( \delta _ { \mathrm { f s } } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
L _ { a } ( t ) L _ { \bar { a } } ( t ) = L _ { 0 } ^ { 2 } = \textrm { c o n s t }
\frac { d \sigma _ { r } } { d r } \, = \, \frac { 2 } { r } \left( \sigma _ { \theta } - \sigma _ { r } \right) \, = \, \frac { 2 \sigma _ { y } } { r } + \frac { 2 h _ { \sigma } [ 2 \ln ( r / r _ { 0 } ) ] } { r }
\mathrm { d } \bar { R } _ { \mathrm { f } } / \mathrm { d } t = s _ { \mathrm { f } }
y = ( x + 5 ) ( x - 2 )
\left( \delta a _ { 1 } \right) a _ { 2 } = \delta \left( a _ { 1 } a _ { 2 } \right) - a _ { 1 } \delta a _ { 2 }
\sigma _ { 1 }
y ^ { \prime }
\boldsymbol { u } _ { J } [ x _ { 1 } , x _ { 3 } ] = \{ 0 , j _ { 3 } ( x _ { 1 } ) \ \Theta ( x _ { 3 } - h ( x _ { 1 } ) ) \} ,
\eqslantgtr
d s ^ { 2 } = \alpha ^ { 2 } ( \rho ^ { 2 } + C \rho ^ { 4 } ) d \phi ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + ( \gamma _ { i j } ( \theta ) + h _ { i j } ( \theta ) \rho ^ { 2 } ) d \theta ^ { i } d \theta ^ { j }
{ ^ 2 }
\begin{array} { r l } { \hat { L } [ u ] ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } , { \mathbf { r } _ { 3 } } ) = } & { { } \nabla _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \cdot \nabla _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 3 } } ) } \\ { + } & { { } \nabla _ { 2 } u ( { \mathbf { r } _ { 2 } } , { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \cdot \nabla _ { 2 } u ( { \mathbf { r } _ { 2 } } , { \mathbf { r } _ { 3 } } ) } \\ { + } & { { } \nabla _ { 3 } u ( { \mathbf { r } _ { 3 } } , { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \cdot \nabla _ { 3 } u ( { \mathbf { r } _ { 3 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) . } \end{array}
C _ { 1 }
{ \mathcal { P } } ( x , t )
\epsilon
\begin{array} { r l r } { \| \phi ( t , x , u ) \| _ { X } } & { \leq } & { \psi _ { 1 } ^ { - 1 } \Big ( \beta ( \psi _ { 2 } ( \| x \| _ { X } ) , t ) + \int _ { 0 } ^ { t } 2 \sigma ( \| u ( s ) \| _ { U } ) d s \Big ) } \\ & { \leq } & { \psi _ { 1 } ^ { - 1 } \Big ( 2 \beta \big ( \psi _ { 2 } ( \| x \| _ { X } ) , t \big ) \Big ) + \psi _ { 1 } ^ { - 1 } \Big ( 4 \int _ { 0 } ^ { t } \sigma ( \| u ( s ) \| _ { U } ) d s \Big ) . } \end{array}
V _ { \mathrm { p e a k } } = { \sqrt { 2 } } \ V _ { \mathrm { r m s } } .
\phi
N ( i j )
\textbf { Z } _ { p } ^ { + } = \textbf { p } ^ { + } + k _ { e g } ( i \textbf { P } _ { 0 } ^ { + } + \textbf { P } ^ { + } )
\begin{array} { c l } { \displaystyle a _ { 1 , k } = } & { \displaystyle - \frac { 2 } { 6 4 \pi } \sum _ { i = 1 , i \neq k } ^ { N } { S _ { i } \int _ { s _ { k } } ^ { s _ { k } + l _ { k } } { \int _ { s _ { i } } ^ { s _ { i } + l _ { i } } { \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) } } } } \end{array}
z ^ { \alpha } = \lambda _ { \beta } ^ { \alpha } z _ { 1 2 } ^ { \beta } , \, a l p h a , \beta = 1 , . . . , 8 ,
{ { \bf e } } _ { \{ j \} } ^ { i }
0 . 0 5 7
\begin{array} { r l } { ( D _ { W } ) _ { \omega } } & { = - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \bigg [ \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } \Omega _ { e } } { \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } } + 2 \omega ( \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } ) \bigg ] } \\ { ( D _ { W } ) _ { k } } & { = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \bigg [ 2 c ^ { 2 } k ( \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } ) + \frac { v _ { | | } \omega _ { p e } ^ { 2 } \Omega _ { 2 } } { \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } } \bigg ] \, , } \\ { ( D _ { W } ) _ { v _ { | | } } } & { = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \, \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } \Omega _ { e } k } { \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } } } \\ { ( D _ { W } ) _ { n _ { 0 } } } & { = \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } ( \omega - v _ { | | } k ) } { n _ { 0 } c ^ { 2 } } \, . } \end{array}
1 . 0 6 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1 \pm 2 . 8 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
Z
\dot { m } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ , ~ f ~ l ~ , ~ } \dot { Q } }
\begin{array} { r l } { \mathfrak { D } } & { = \frac { \gamma ^ { 2 } R } { 4 \Gamma _ { 1 } \left( \omega ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) \left( \omega ^ { 2 } + \left( \Gamma _ { 1 } - \Gamma _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) } \left\{ \vphantom { \int _ { 0 } ^ { 0 } } \left( \omega \Gamma _ { y z } + \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { z x } \right) \left( \omega ^ { 2 } + \left( \Gamma _ { 1 } - \Gamma _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) \right. } \\ & { - e ^ { - \Gamma _ { 1 } \tau } \left( \omega ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) \left( \omega \Gamma _ { y z } - \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { z x } + \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { z x } \right) } \\ & { - e ^ { - \Gamma _ { 2 } \tau } \Gamma _ { 1 } \left( \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { z x } - \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \Gamma _ { z x } + \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { y z } \omega - 2 \Gamma _ { 2 } \omega \Gamma _ { y z } + \omega ^ { 2 } \Gamma _ { z x } \right) \cos ( \omega \tau ) } \\ & { \left. - e ^ { - \Gamma _ { 2 } \tau } \Gamma _ { 1 } \left( \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { y z } - \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \Gamma _ { y z } - \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { z x } \omega + 2 \Gamma _ { 2 } \omega \Gamma _ { z x } + \omega ^ { 2 } \Gamma _ { y z } \right) \sin ( \omega \tau ) \vphantom { \int _ { 0 } ^ { 0 } } \right\} , } \end{array}


\begin{array} { r l } { \{ \bar { \mathcal { F } } , \bar { H } \} ( \omega , \phi _ { \partial } , \Sigma ) = } & { { } \int _ { \Omega } \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } \wedge \big ( - d \ast ( v \wedge \ast \omega ) \big ) + \int _ { \Sigma } \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } \wedge \ast \boldsymbol { n } ( d \phi ) } \\ { = } & { { } \int _ { \Omega } \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } \wedge \omega _ { t } + \int _ { \partial \Omega } \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } \wedge ( \phi _ { \partial } ) _ { t } + \int _ { \Sigma } \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } \wedge \Sigma _ { t } } \\ { = } & { { } \dot { \bar { \mathcal { F } } } ( \omega , \phi _ { \partial } , \Sigma ) , } \end{array}
0 . 4 1
L
\begin{array} { r l } { ( v _ { x } + u _ { y } ) ( 1 - h _ { x } ^ { 2 } ) + 2 h _ { x } ( v _ { y } - u _ { x } ) } & { = 0 , } \\ { p - \frac { 2 } { 1 + h _ { x } ^ { 2 } } ( v _ { y } + u _ { x } h _ { x } ^ { 2 } - h _ { x } ( v _ { x } + u _ { y } ) ) } & { = - \frac { 1 } { \mathrm { \textit { C a } } } \frac { h _ { x x } } { ( 1 + h _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } , } \end{array}
\rho _ { 2 }
^ { 8 }
\zeta _ { j }

\sigma _ { T } = 1 - \frac { \gamma ( 1 - \eta ) } { \gamma + \eta }
N ( t )
t = 5
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( g _ { \widehat { j } } ) \leq \operatorname* { i n f } _ { \gamma > 0 } \bigg \{ ( 1 + \gamma ) \operatorname* { m i n } _ { j \in [ m ] } \mathcal { L } ( g _ { j } ) + C ( 1 + \gamma ^ { - 1 } ) \bigg ( \mathcal { L } ( \mathbb { E } \widetilde { g } ) + \frac { V ^ { 2 } \log ( m / \delta ) } { n } \bigg ) \bigg \} . } \end{array}
[ - 3 5 \ \textrm { m r a d } , + 3 5 \ \textrm { m r a d } ]
7 . 5 \cdot 1 0 ^ { 7 }
i
\mathbf { D }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \int _ { 0 } ^ { T } \iint _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } M ^ { \varepsilon } [ f _ { \varepsilon } ] \eta \, d x d v d t } & { = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \iiint _ { E \times \mathbb R ^ { d } } M ^ { \varepsilon } [ f _ { \varepsilon } ] \eta \, d x d v d t + \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \iiint _ { E ^ { c } \times \mathbb R ^ { d } } M ^ { \varepsilon } [ f _ { \varepsilon } ] \eta \, d x d v d t } \\ & { = \iiint _ { E \times \mathbb R ^ { d } } M [ f ] \eta \, d x d v d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } \iint _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } M [ f ] \eta \, d x d v d t . } \end{array}
9 ^ { \circ }
\tau _ { \mathrm { ~ S ~ L ~ B ~ } } = 3 \pi \eta d _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { 2 } / ( 2 \kappa _ { \mathrm { ~ t ~ } } ( H - d _ { \mathrm { ~ c ~ } } ) ) \approx 1
| \theta - \widetilde { \theta } | \leq \epsilon
t ^ { n } = \Delta T ( n / M _ { 1 } ) ^ { r }
T _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } } & { = } & { - \hbar k \frac { 8 } { 3 } \frac { \delta _ { 1 } s _ { 1 } s _ { 2 } } { Q } \cos ( 2 k z + 2 \Delta \phi ) \left[ \sin ( 2 k z + 2 \Delta \phi ) \sin ( 2 k z ) + 5 \right] \left[ 2 \sin ( 2 k z + 2 \Delta \phi ) + \sin ( 2 k z ) \right] \, , } \\ { f _ { 2 } } & { = } & { - \hbar k \frac { 4 } { 3 } \frac { \delta _ { 2 } s _ { 1 } s _ { 2 } } { Q } \cos ^ { 2 } ( 2 k z + 2 \Delta \phi ) \cos ( k z ) \left[ 2 \sin ( 2 k z + 2 \Delta \phi ) + \sin ( 2 k z ) \right] \, , } \\ { Q } & { = } & { s _ { 1 } 9 \cos ^ { 2 } ( 2 k z + 2 \Delta \phi ) + s _ { 2 } \left[ 2 0 - \cos ( 4 k z ) - \cos ( 4 k z + 4 \Delta \phi ) + 1 4 \sin ( 2 k z ) \sin ( 2 k z + \Delta \phi ) \right] \, . } \end{array}
\approx 1 0
\begin{array} { r l r l r l } { \rho } & { = \rho _ { \mathrm { T i } } \, \frac { A _ { \mathrm { T i } } } { A _ { \mathrm { t o t } } } \, , } & { \kappa _ { \mathrm { e } } } & { = \frac { \kappa _ { \mathrm { m } } \, \kappa _ { \mathrm { M a c r o } } } { \kappa _ { \mathrm { m } } - \kappa _ { \mathrm { M a c r o } } } \, , } & { \mu _ { \mathrm { e } } } & { = \frac { \mu _ { \mathrm { m } } \, \mu _ { \mathrm { M a c r o } } } { \mu _ { \mathrm { m } } - \mu _ { \mathrm { M a c r o } } } \, , } \\ { * \mu _ { \mathrm { e } } ^ { * } } & { = \frac { \mu _ { \mathrm { m } } ^ { * } \, \mu _ { \mathrm { M a c r o } } ^ { * } } { \mu _ { \mathrm { m } } ^ { * } - \mu _ { \mathrm { M a c r o } } ^ { * } } \, , } & { \kappa _ { \gamma } } & { = \frac { \kappa _ { \mathrm { e } } + \kappa _ { \mathrm { m } } } { \rho \, L _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \, \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } } & { \gamma _ { 1 } } & { = \frac { \mu _ { \mathrm { e } } + \mu _ { \mathrm { m } } } { \rho \, L _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \, \omega _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } \, , } \\ { * \gamma _ { 1 } ^ { * } } & { = \frac { \mu _ { \mathrm { e } } ^ { * } + \mu _ { \mathrm { m } } ^ { * } } { \rho \, L _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \, \omega _ { \mathrm { s s } } ^ { 2 } } \, , } & { \gamma _ { 2 } } & { = \frac { \mu _ { \mathrm { c } } } { \rho \, L _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \, \omega _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } } \, . } \end{array}
( X _ { 0 } ) _ { i i } = V _ { i } ^ { d e f } - V _ { i }
C _ { \mathrm { ~ L ~ } , \mathrm { ~ S ~ t ~ o ~ k ~ e ~ s ~ } }
M = 0 . 2 3 ~ \hbar k _ { x } v _ { x }
\Theta = 0
I m ( T _ { 1 2 3 } ( p ^ { 2 } ) ) = \frac { 1 } { 2 i } \Delta T _ { 1 2 3 } ( p ^ { 2 } ) = - \frac { \pi } { p ^ { 2 } } \int _ { x _ { 2 } } ^ { x _ { 3 } } { \frac { d t } { t } } \sqrt { ( t - x _ { 1 } ) ( t - x _ { 2 } ) ( x _ { 3 } - t ) ( x _ { 4 } - t ) } \, ,
0 . 3 5
\vec { \mathcal { E } } _ { p } ( { \bf r } ) = E _ { p } \hat { \bf x } \, \Theta ( R _ { p } - r )
\begin{array} { r l } { \nu _ { t } = \Tilde { \nu } f _ { v 1 } \, , \quad f _ { v 1 } = \frac { \chi ^ { 3 } } { \chi ^ { 3 } + c _ { v 1 } ^ { 3 } } \, , \quad \chi = \frac { \Tilde { \nu } } { \nu } \, } & { , \quad \Tilde { S } = \Omega + \frac { \Tilde { \nu } } { \kappa ^ { 2 } d ^ { 2 } } f _ { v 2 } \, , \quad \Omega = \sqrt { 2 W _ { i j } W _ { i j } } \, , } \\ { f _ { v 2 } = 1 - \frac { \chi } { 1 + \chi f _ { v 1 } } \, , \quad f _ { w } = g \left( \frac { 1 + c _ { w 3 } ^ { 6 } } { g ^ { 6 } + c _ { w 3 } ^ { 6 } } \right) ^ { 1 / 6 } \, } & { , \quad g = r + c _ { w 2 } ( r ^ { 6 } - r ) \, , \quad r = \operatorname* { m i n } \left( \frac { \Tilde { \nu } } { \Tilde { S } \kappa ^ { 2 } d ^ { 2 } } , 1 0 \right) } \\ { W _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { j } U _ { i } - \partial _ { i } U _ { j } ) \, } & { , \quad f _ { t 2 } = c _ { t 3 } e ^ { - c _ { t 4 } \chi ^ { 2 } } } \end{array}

4 \%
9 . 5
\lambda _ { 1 }
z
\bar { \delta } _ { \mathrm { f } } = ( \delta _ { \mathrm { f } - } + \delta _ { \mathrm { f } + } ) / 2

\begin{array} { r l } { I D _ { t } \Omega _ { i } = } & { \epsilon _ { i j k } M _ { j } B _ { k } + 2 \Gamma \left( \omega _ { i } - 2 \Omega _ { i } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } \omega _ { j } \left( I \Omega _ { k } + \gamma M _ { k } \right) } \\ & { - \frac { I } { 2 } \epsilon _ { j k m } \partial _ { j } \Omega _ { i } \partial _ { k } \left( I \Omega _ { m } + \gamma M _ { m } \right) , } \end{array}
| u | ^ { 2 } + | v | ^ { 2 }
7 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \ e r g . c m ^ { - 3 } . K ^ { - 4 }
\{ ( G + F ) ^ { - 1 } \} ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \phi ^ { i } = 0 .
C _ { \mathrm { ~ i ~ } } N _ { \mathrm { ~ i ~ } } A _ { \mathrm { ~ i ~ } }
\sum _ { m = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { ( c ^ { - \alpha } ; c ^ { - \alpha } ) _ { m } ( c ^ { \alpha } ; c ^ { \alpha } ) _ { n - m } } = 1 ,
{ \sim } 1 8 ~ \mathrm { p T \, s ^ { 1 / 2 } }

Q _ { E } = \frac { N \, G } { C - C _ { a } } \; .
8 2 \pm 1 2
\langle \hat { P } _ { \mathrm { d i a g } } \rangle = \sum _ { i } \lambda _ { i } \; | \alpha _ { i } | ^ { 2 }
t _ { f }
\begin{array} { r } { L L ( Y | \alpha , \beta , \xi ) = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha + \beta t _ { i } - \xi \mathcal { N } [ 0 , t _ { i } ) \right) } \\ { - \int _ { t _ { i n } } ^ { t _ { f i n } } e ^ { \alpha + \beta t - \xi \mathcal { N } [ 0 , t ) } d t } \end{array}
k
A \lesssim 1 6
\tilde { E } ( r , \omega , z = L )
a
2
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { r } ( \theta | n _ { U } , n _ { R } ) } & { \triangleq \mathbb { P } \Big [ \log _ { 2 } \big ( 1 + P _ { S } / ( P _ { I } + N _ { 0 } ) \big ) > \theta \Big ] } \\ & { = \mathbb { P } \Big [ P _ { S } - \underbrace { ( 2 ^ { \theta } - 1 ) } _ { \Tilde { \theta } } P _ { I } - \underbrace { ( 2 ^ { \theta } - 1 ) } _ { \Tilde { \theta } } N _ { 0 } > 0 \Big ] } \\ & { = \mathbb { P } \Big [ \underbrace { P _ { S } - \Tilde { \theta } P _ { I _ { 1 } } } _ { P _ { S _ { - \Tilde { \theta } } } } - \Tilde { \theta } P _ { I _ { 2 } } \Tilde { \theta } N _ { 0 } > 0 \Big ] } \end{array}
\tilde { \rho } _ { 3 } ( \beta , z ) = 0 , \quad \mathrm { u n l e s s } \quad \beta \ge \left( m + \mu - { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - | \zeta | ) \sqrt { P ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \; .
\begin{array} { r } { r = \frac { J _ { 1 } ( \phi _ { 0 } ) \mathcal { F } ( \omega _ { p e } ) } { J _ { 0 } ( \phi _ { 0 } ) } . } \end{array}
\left( \mathcal { K } _ { t } \phi \right) = e ^ { \lambda t } \phi
A _ { m \beta , n \alpha } = A _ { n \alpha , m \beta } ^ { * }
\beta d / \pi
\boldsymbol { T }
\begin{array} { r } { G _ { 0 , 2 } = \frac { 1 } { 2 } , } \\ { G _ { 0 , 2 } ^ { ( 1 ) } = 0 , } \\ { G _ { 0 , 2 } ^ { ( 2 ) } = 0 , } \end{array}
1 \; \mu
{ \begin{array} { r l } & { { \frac { \cos \left( { \frac { \alpha } { 2 } } - { \frac { \beta } { 2 } } \right) } { \cos \left( { \frac { \alpha } { 2 } } + { \frac { \beta } { 2 } } \right) } } = { \frac { \cot \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) \cot \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) + 1 } { \cot \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) \cot \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) - 1 } } } \\ { = } & { { \frac { \cot \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) + \cot \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) + 2 \cot \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) } { \cot \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) + \cot \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) } } = { \frac { 4 s - a - b - 2 c } { 2 s - a - b } } . } \end{array} }
[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }
\alpha \geq \frac { 1 } { 2 }
\left[ \gamma ( t , x ) \right] = \exp \left\{ 2 [ \alpha ( x ) ] \ln \left( 1 - \frac { t } { \tilde { t } } \right) \right\} \left[ \tilde { \gamma } ( x ) \right] ~ ~ ~ ,
T
3 ( 2 ^ { 2 } / 3 ! ! ) \pi ^ { 1 } = 4 \pi
J / 2 \pi

3 { \times } 3
\sqrt { 2 }
\mathcal { H } _ { K } ( t ) = \sum _ { j = 0 } ^ { 4 } \frac { 1 } { j ! } [ \mathcal { H } _ { K } , T ] _ { ( j ) } .
\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { 1 1 } } & { \approx \hat { S } _ { 1 1 } ^ { ( 0 ) } + a _ { 1 1 1 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 1 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 1 } , } \\ { \hat { S } _ { 2 2 } } & { \approx \hat { S } _ { 2 2 } ^ { ( 0 ) } + a _ { 2 2 2 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 2 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 2 } , } \\ { \hat { S } _ { 2 1 } } & { \approx \hat { S } _ { 2 1 } ^ { ( 0 ) } + a _ { 2 1 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 2 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 1 } . } \end{array}
\theta
\begin{array} { r l } { \gg _ { \mathscr { O } } ( 0 , L ) = } & { { } \int _ { 0 } ^ { L } \: d s \: { A } _ { \j } ^ { \mathscr { O } } ( s ) + \int _ { 0 } ^ { \tau } \: d x \: { A } _ { n } ^ { \mathscr { O } } ( x ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int \Psi ^ { * } V _ { e f f } \Psi \, d \vec { r } } & { = N \left( { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } - 1 \right) \left( \frac { m + 1 } { 2 } \rho ^ { 2 } + | \mathcal { Z } _ { 0 } | ^ { 2 } \right) } \\ & { + N \lambda ^ { \prime } \left[ \frac { 1 } { 4 } ( m + 2 ) ( m + 1 ) \rho ^ { 4 } + | \mathcal { Z } _ { 0 } | ^ { 4 } + 2 ( m + 1 ) \rho ^ { 2 } | \mathcal { Z } _ { 0 } | ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P _ { A } ( \nu , p ^ { * } , \gamma ) } & { { } = } & { \frac { \exp ( - p ^ { * } \nu ) } { 1 - \exp ( - p ^ { * } \nu ) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( p ^ { * } \nu ) ^ { n } } { n ! } \left( 1 - \left( 1 - \gamma \right) ^ { n } \right) } \end{array}
s p _ { t }
r _ { f }
\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
2 5 . 9 \, \textrm { d B }
\begin{array} { r l } & { \beta _ { \phi } ^ { - } ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l l } { P ( \tilde { Z } \leq \tilde { k } - \Delta ) + \frac { P ( \tilde { Z } = \tilde { k } - \Delta ) P ( \tilde { Z } > \tilde { k } ) } { P ( \tilde { Z } = \tilde { k } ) } - \frac { P ( \tilde { Z } = \tilde { k } - \Delta ) } { P ( \tilde { Z } = \tilde { k } ) } \alpha , } \\ { \hfill ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r ~ \alpha ~ \in ~ [ P ( \tilde { Z } ~ > ~ \tilde { k } ~ ) , ~ P ( \tilde { Z } ~ \geq ~ \tilde { k } ~ ) ] ~ } , \mathrm { ~ \tilde { k } ~ \in ~ [ \Delta , M ] ~ } , } \\ { 0 , \hfill ~ ~ \mathrm { f o r ~ \alpha ~ \in ~ [ P ( \tilde { Z } ~ \geq ~ \Delta ) , ~ 1 ] ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
\hat { u } = \hat { z }
\Psi _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } . . . \mu _ { k } } : = \left( { \frac { k } { 2 } } , { \frac { k } { 2 } } \right) \otimes \left[ \left( { \frac { 1 } { 2 } } , 0 \right) \oplus \left( 0 , { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right] \, .

j
N ( M )
P _ { \mathrm { p l } } ^ { \mathrm { v o l } }
\begin{array} { r l } { B _ { e c } ( \boldsymbol \theta _ { i } ) } & { { } = \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mathbf { j } _ { i } ^ { \prime } \mathbf { U } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { U } ^ { \prime } \mathbf { J } _ { i } } \right) ^ { \prime } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { U } ^ { \prime } \mathbf { J } _ { i } } \right) \mathbf { U } ^ { \prime } \mathbf { j } _ { i } } } \end{array}
c _ { i j }
\Gamma _ { Q } = \sqrt { \eta _ { Q } }

\Delta k = k ( \omega _ { 1 } ) + k ( \omega _ { 2 } ) - k ( \omega _ { 3 } ) - k ( \omega _ { 4 } )
K ( l )
I _ { 1 } \neq I _ { 2 } \neq I _ { 3 }
\sigma
\nabla _ { \Theta } J ( u ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ^ { n _ { s } } ; \Theta ) \leftarrow
M _ { C } ^ { j } + 2 m _ { P } ^ { j } + M _ { V } ^ { j } = M
s _ { 4 }
\smile
\left\{ { { \cal { F } } _ { 1 } ^ { c } \atop { \cal { G } } _ { 3 } ^ { c } } \right\} \equiv \left\{ { F _ { 1 } ^ { c } \atop { - g _ { 3 } ^ { c } } } \right\} \ ; \ \ \ \left\{ { { \cal { F } } _ { 3 } ^ { c } \atop { \cal { G } } _ { 1 } ^ { c } } \right\} \equiv \frac { 1 } { 2 } \left\{ { { - F _ { 3 } ^ { c } } \atop g _ { 1 } ^ { c } } \right\} \ ; \ \ \ \left\{ { { \cal { F } } _ { 2 } ^ { c } \atop { \cal { G } } _ { 4 } ^ { c } } \right\} \equiv \frac { 1 } { 2 \xi } \left\{ { F _ { 2 } ^ { c } \atop { - g _ { 4 } ^ { c } } } \right\} \ \ .
B _ { z } ^ { I C M E }
{ \frac { \xi ( s ) } { \xi ( 0 ) } } = { \frac { \operatorname* { d e t } ( H + s ( s - 1 ) + 1 / 4 ) } { \operatorname* { d e t } ( H + 1 / 4 ) } } .
( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) ^ { T } ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) = ( \mathbf { a } ^ { T } \mathbf { a } ) ( \mathbf { b } ^ { T } \mathbf { b } ) - ( \mathbf { a } ^ { T } \mathbf { b } ) ( \mathbf { b } ^ { T } \mathbf { a } )
\int d ^ { 2 } \theta \, S ( \mu ) W ^ { \alpha } W _ { \alpha } ,
L I P R ^ { \mathrm { ~ L ~ o ~ n ~ d ~ o ~ n ~ } }
G ( x ) = { \frac { i } { 4 } } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k | x | )
( ( 8 \div 1 3 0 ) \div ( 1 9 0 \times 1 2 ) ) \times ( ( 8 6 + 1 4 7 ) - ( 8 4 \div 0 ) ) \neq 2 1 4 7 4 8 3 6 4 7
\frac { d } { d s } \langle \sigma ^ { \mu \nu } \rangle = 0 .
\begin{array} { r l r } { M } & { { } = } & { \frac { 1 } { \beta } + \frac { \frac { 1 } { C _ { f 0 } } \frac { H _ { F } } { L } } { 1 - \frac { \tau _ { t 0 } } { \tau _ { w 0 } } } \frac { ( 1 - \beta ) ( 1 + \beta ) } { \beta } . } \end{array}
S _ { t }
\begin{array} { r } { 1 / 3 q ^ { 2 } \prod _ { p | q } \left( 1 - \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \right) = 1 / 3 \prod _ { p | q } p ^ { 2 ( \alpha _ { p } - 1 ) } ( p ^ { 2 } - 1 ) ; } \end{array}
L
s , t : ( \mathrm { p r } ^ { k } ( I ) ) _ { 2 } \to \mathrm { p r } ^ { k } ( J )
\Delta _ { - } = \delta _ { - } ^ { 2 } \sim \Delta _ { 3 } ^ { 2 }
\bar { \phi } \in C ^ { 1 } ( \overline { { \Omega _ { r _ { 1 } } } } ) \cap C ^ { 2 } ( \Omega _ { r _ { 1 } } \cup \Gamma ^ { 1 } ) \cap C ^ { 3 } ( \Omega _ { r _ { 1 } } )
\begin{array} { r } { | \mathbb { E } B _ { 2 i } ( t ) | = \bigg | \sum _ { j \neq i } \mathbb { E } \Bigg \{ \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) \big [ e ^ { \pi _ { i j } ^ { * } ( s , t ) } - e ^ { \pi _ { i j } ^ { * } ( s ) } \big ] d s \Bigg \} \bigg | = O \big ( e ^ { q _ { n } } n h _ { 1 } ^ { 2 } \big ) } \end{array}
\operatorname* { d e t } ( \boldsymbol { M } + \lambda ^ { 2 } \boldsymbol { 1 } ) = 0
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { S H G } , ( 1 ) , \mathbf { k } } ^ { \nu \mu \alpha \beta } ( \omega ) } & { = - \frac { i } { 2 } \sum _ { a , b } \Bigg ( v _ { a b } ^ { \mu } \frac { N _ { 1 , b a } ^ { \nu \alpha \beta } ( \omega ) } { 2 \omega - \epsilon _ { b a } } - \dot { Q } _ { a b } ^ { \nu \mu } \frac { N _ { 2 , b a } ^ { \alpha \beta } ( \omega ) } { 2 \omega - \epsilon _ { b a } } } \\ & { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, + \frac { 1 } { 2 } v _ { a b } ^ { \mu } \frac { ( \dot { Q } _ { b a } ^ { \nu \alpha ; \beta } + \dot { Q } _ { b a } ^ { \nu \beta ; \alpha } ) f _ { a b } } { 2 \omega - \epsilon _ { a b } } } \\ & { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, + \frac { 1 } { 2 } \dot { Q } _ { a b } ^ { \nu \mu } \frac { h _ { b a } ^ { \alpha \beta } f _ { a b } } { 2 \omega - \epsilon _ { a b } } + h _ { a b } ^ { \mu \alpha } \frac { \dot { Q } _ { b a } ^ { \nu \beta } f _ { a b } } { \omega - \epsilon _ { b a } } } \\ & { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, + \left( \dot { Q } _ { a b } ^ { \nu \mu ; \alpha } + \dot { Q } _ { a b } ^ { \nu \alpha ; \mu } \right) \frac { v _ { b a } ^ { \beta } f _ { a b } } { \omega - \epsilon _ { b a } } \Bigg ) } \\ & { \, \, \, \, \, - \frac { i } { 4 } \sum _ { a } \left( \dot { Q } _ { a a } ^ { \nu \mu ; \alpha \beta } + \dot { Q } _ { a a } ^ { \nu \alpha ; \beta \mu } + \dot { Q } _ { a a } ^ { \nu \beta ; \mu \alpha } \right) f _ { a } \mathrm { , } } \end{array}
E _ { s 2 } ( \eta ) = E _ { s 0 } \cos \eta
F = 3 / 2
\begin{array} { r l } { { p _ { I I I } } - { p _ { 0 } } } & { = \frac { 1 } { 2 } \rho \left( 1 - E ^ { 2 } \right) \left( v _ { 0 } ^ { 2 } - { v _ { I } } _ { t } ^ { 2 } \right) + p _ { I I } - p _ { I } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \rho \left( \left( 1 - E ^ { 2 } \right) v _ { 0 } ^ { 2 } + { v _ { I } } _ { n } ^ { 2 } \theta ( s ) \right) } \end{array}
\Theta _ { \mu A } = \frac 1 2 \mathrm { t r } \left( \gamma _ { \mu } G ( x ) \gamma _ { A } \overline { { { G } } } ( x ) - \gamma _ { \mu } G ( x ) \gamma _ { 4 } \gamma _ { A } ^ { + } \gamma _ { 4 } \overline { { { G } } } ( x ) \right) ,
L = { \cal E } / \int k E ( k ) \, \mathrm { d } k \approx 0 . 1 5 L _ { 0 }
0 . 9 0 3
\begin{array} { r } { \nabla _ { i } P _ { j k } \, = \, \frac { \dot { \lambda } } { \lambda } P _ { j k } \nabla _ { i } f + \lambda \left( \nabla _ { i j } ^ { 2 } f \nabla _ { k } | \nabla f | ^ { 2 } - \nabla _ { j } | \nabla f | ^ { 2 } \nabla _ { i k } ^ { 2 } f \right) + \lambda \left( \nabla _ { j } f \nabla _ { i k } ^ { 2 } | \nabla f | ^ { 2 } - \nabla _ { i j } ^ { 2 } | \nabla f | ^ { 2 } \nabla _ { k } f \right) \, . } \end{array}
\eta = 0 . 5 ~ \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ s ~ }
S _ { \mathrm { n q r } } ( V _ { \mathrm { r f } } ) \, { = } \, S _ { \mathrm { m a x } } \, J _ { \mathrm { 3 / 2 } } ( { \alpha } ) / ( 0 . 4 3 6 \, { \sqrt { 2 \alpha / \pi } } )
\alpha ( m ) = 1 - 0 . 3 7 6 ( m - 0 . 9 3 9 ) ,
\eta = \frac { n _ { 1 } ^ { p } < x > _ { 1 } ^ { p } + n _ { 1 } ^ { n } < x > _ { 1 } ^ { n } } k = \frac { < x > _ { N } } k
\boldsymbol { \mathcal { E } } _ { i } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { j } \boldsymbol { \epsilon } _ { i j } \frac { E _ { i j } } { 2 } e ^ { i \mathbf { k } _ { i j } \cdot \mathbf { r } }
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal P } _ { k } v _ { p } = - v _ { p } , } \end{array}
B ( \nu , T ) = \frac { 2 h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } \left( \exp { ( h \nu / k _ { B } T ) } - 1 \right) ^ { - 1 }
t \ge 1
\bar { V }
\epsilon = 0 . 6
\begin{array} { r } { \Omega ( t , z , v ) = P _ { 0 } ( f ) + \sum _ { 0 < | k | < k _ { M } } \mathbf { D } _ { u , k } ^ { - 1 } \big [ \mathcal { F } _ { 1 } f \big ] ( t , k , v ) e ^ { i z k } + P _ { | k | \geq k _ { M } } [ f ] ( t , z , v ) . } \end{array}
R = \frac { \mathrm { B r } ( B ^ { - } \to D ^ { 0 } \pi ^ { - } ) } { \mathrm { B r } ( \bar { B } _ { d } \to D ^ { + } \pi ^ { - } ) } \approx 1
\left. Z ( X ) = \int \, { \cal D } \, \theta \, \prod _ { p \subset \Lambda } \, \varphi _ { \beta } \, ( d \theta _ { p } + X _ { p } ) \ . \right.
= e ^ { i \pi / 2 }
G _ { b r } = \frac { 2 f _ { p } } { A _ { c n t } L _ { c n t } } \int _ { \theta = 0 } ^ { \pi / 2 } \int _ { l = 0 } ^ { L _ { c n t } / 2 } W ( l , \theta ) g ( \theta ) \cos ( \theta ) \, \mathrm { { d } l \mathrm { { d } \ t h e t a , } }
A _ { k } ( t ) = \frac { g } { \hbar \omega } ( 1 - e ^ { i \omega _ { k } t } ) e ^ { \frac { i \omega l \tau } { L } }
\Gamma _ { \mu } ^ { a b c } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) = - i g f ^ { a b c } \Gamma _ { \mu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } )
\tilde { \bf b } = \tilde { \bf p }
\tilde { M }
M
\frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } + B = k _ { z } ^ { 2 }
m
\sigma _ { x }
a
( \operatorname { t r } \, T ) ( X ) { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \operatorname { t r } ( T ( X ) ) .
I ( L , N ) \lesssim { \frac { 1 } { ( L _ { 0 } L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } ) ^ { \mu _ { 1 } } } } { \frac { 1 } { ( N _ { 2 } N _ { 3 } ) ^ { \mu _ { 2 } } } } \| u _ { 0 , n } ^ { L _ { 0 } , N _ { 0 } } \| _ { X _ { \tau } ^ { 0 , b } } \| u _ { 2 , n } ^ { L _ { 2 } , N _ { 2 } } \| _ { X _ { \tau } ^ { s , b } } \| u _ { 3 , n } ^ { L _ { 3 } , N _ { 3 } } \| _ { X _ { \tau } ^ { s , b } } \| u _ { 1 , n } ^ { L _ { 1 } , N _ { 1 } } \| _ { X _ { \tau } ^ { 0 , b } }
\alpha = 2 1 ^ { h } 5 1 ^ { m } 0 7 . 9 0 ^ { s }
\Delta \overline { { E } } > 1 0 \, \mathrm { m e V \, a t o m } ^ { - 1 }
\Gamma _ { \mathrm { m e a s } } \ll \Gamma _ { \mathrm { d e c } }
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 5 } \\ { 7 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 + 0 } & { 3 + 0 } & { 1 + 5 } \\ { 1 + 7 } & { 0 + 5 } & { 0 + 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 6 } \\ { 8 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right] }
a \cdot \left( b \pm c \right) = a \cdot b \pm a \cdot c
\begin{array} { r l } & { V ( a , i , e , \omega , M , \Omega , \Theta ) = \frac { G M } { R } \sum _ { n = 0 } ^ { N } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { n + 1 } } \\ & { \times \sum _ { m = 0 } ^ { n } \sum _ { p = 0 } ^ { n } \bar { F } _ { n m p } ( i ) \sum _ { q = - \infty } ^ { \infty } G _ { n p q } ( e ) S _ { n m p q } ( \omega , M , \Omega , \Theta ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { W _ { \ell } ( J ) } & { { } = } & { m \psi _ { \ell } ( m _ { J } x ) \xi _ { \ell } ^ { ' } ( x ) - \xi _ { \ell } ( x ) \psi _ { \ell } ^ { ' } ( m _ { J } x ) , } \\ { V _ { \ell } ( J ) } & { { } = } & { \psi _ { \ell } ( m _ { J } x ) \xi _ { \ell } ^ { ' } ( x ) - m \xi _ { \ell } ( x ) \psi _ { \ell } ^ { ' } ( m _ { J } x ) , } \\ { A _ { \ell } ( J ) } & { { } = } & { m \psi _ { \ell } ( m _ { J } x ) \psi _ { \ell } ^ { ' } ( x ) - \psi _ { \ell } ( x ) \psi _ { \ell } ^ { ' } ( m _ { J } x ) , } \\ { B _ { \ell } ( J ) } & { { } = } & { \psi _ { \ell } ( m _ { J } x ) \psi _ { \ell } ^ { ' } ( x ) - m \psi _ { \ell } ( x ) \psi _ { \ell } ^ { ' } ( m _ { J } x ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta R ^ { i } } & { \approx } & { { \cal R } _ { k } ^ { i } \le \frac { u _ { k } ^ { i } } { 4 \, \nu _ { k e } ^ { i } } \, , } \\ { \nu _ { k e } ^ { i } } & { \ge } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } \, n _ { e } ^ { i } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k e } ^ { 2 } c ^ { 3 } } \, \ln \Lambda _ { k e } ^ { i } } \end{array}
\mu = \kappa = 1
T _ { c }

\psi _ { n } ( q ) = f _ { n } ( q ) e ^ { - \frac { m \omega } { 2 \hbar } q ^ { 2 } }
[ 0 , \epsilon ]
f _ { n }
R
\frac { 1 } { 2 } I _ { 0 } = I _ { 0 } e ^ { - t _ { 2 } / \tau }
\Gamma ^ { a _ { 1 } \cdots a _ { d - p } } = ( - 1 ) ^ { \frac { p ( p - 1 ) } { 2 } } \frac { ( - i ) ^ { n + 1 } } { p ! }
\bar { \epsilon } ( \sigma : \gamma ) = \hat { \epsilon } ( \sigma : \gamma ) + \coth \pi \gamma .
G _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { u _ { \rho } } & { { } = - { \frac { 1 } { \rho } } \, { \frac { \partial \Psi } { \partial z } } , } \\ { u _ { z } } & { { } = + { \frac { 1 } { \rho } } \, { \frac { \partial \Psi } { \partial \rho } } . } \end{array}
k
s > 0
[ 0 , \infty ]
\frac { 2 A \tau } { \left( 1 + \tau ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \left[ \left( 1 + \tau ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \right) t - \tau \left( 1 - \tau ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \right) + \tau e ^ { - t / \tau } \left[ \left( 1 - \tau ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \right) \cos \omega t - 2 \tau \omega \sin \omega t \right] \right]
\begin{array} { r l } & { c o v ( ( 1 - \beta ) G _ { k } ( \mathbf { x } ) ) } \\ & { \quad = { \mathbb { E } } ( ( ( 1 - \beta ) \nabla G _ { k } ( \mathbf { x } ) - { \mathbb { E } } ( ( 1 - \beta ) \nabla G _ { k } ( \mathbf { x } ) ) ) ( ( 1 - \beta ) \nabla G _ { k } ( \mathbf { x } ) - { \mathbb { E } } ( ( 1 - \beta ) \nabla G _ { k } ( \mathbf { x } ) ) ^ { T } ) } \\ & { \quad = { \mathbb { E } } ( \nabla G _ { k } ( \mathbf { x } ) \nabla G _ { k } ( \mathbf { x } ) ^ { T } ) ( 1 - \beta ) ^ { 2 } - { \mathbb { E } } ( ( 1 - \beta ) \nabla G _ { k } ( \mathbf { x } ) ) { \mathbb { E } } ( ( 1 - \beta ) \nabla G _ { k } ( \mathbf { x } ) ) ^ { T } } \\ & { \quad \approx { \mathbb { E } } ( \nabla G _ { k } ( \mathbf { x } ) \nabla G _ { k } ( \mathbf { x } ) ^ { T } ) ( 1 - \beta ) ^ { 2 } - \nabla E ( \mathbf { x } ) \nabla E ( \mathbf { x } ) ^ { T } . } \end{array}
r \, \hat { m } _ { i } \cosh \theta + \ln ( 1 - e ^ { - L _ { i } ( \theta ) } ) = \sum _ { j } \, \, \varphi _ { i j } \ast L _ { j } ( \theta )
\frac { d m _ { Q } ^ { 2 } } { d t } = - 4 c _ { Q } ^ { i } \frac { \alpha _ { i } M _ { i } ^ { 2 } } { 4 \pi } .
T _ { a }
| \delta n \rangle = \sum _ { l \neq n } { \frac { \langle l | V | n \rangle } { ( E _ { l } - E _ { n } ) } } | l \rangle + \sum _ { l , n \neq m } { \frac { \langle l | V | m \rangle \langle m | V | n \rangle } { ( E _ { l } - E _ { m } ) ( E _ { m } - E _ { n } ) } } | l \rangle + \cdots
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } } & { { } = - \alpha _ { s } E _ { 0 } ^ { 2 } } \end{array}
\cdot
0 . 0 1
m ^ { + } \in O ( n ^ { \lambda } )
n _ { q } = c _ { q } ^ { \dag } c _ { q }
a \rightarrow \infty
w
H ( \tau ) \ll \Gamma _ { \chi } ( T )
{ { 1 0 } ^ { - 6 } \le \mathrm { F r } ^ { - 1 } } \le { 1 0 } ^ { - 2 }
\begin{array} { r } { V _ { 0 ( 2 ) } = V _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime } ~ , } \end{array}
\eta = \eta _ { \mathrm { f l i p } }
\mathbf { q }
\frac { 1 } { r } = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \delta _ { z } ( x )
\psi _ { \lambda } ( { \bf r } ) = \int { \frac { d ^ { 3 } { \bf p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { \mathrm { e f f } } ( p ) } } } \left[ \phi ( p ) u _ { \lambda } ( { \bf p } ) e ^ { i { \bf p } \cdot { \bf r } } + \widetilde \phi ( p ) \sum _ { \lambda ^ { \prime } = \pm } S _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( { \bf \hat { p } } ) v _ { \lambda ^ { \prime } } ( { \bf p } ) e ^ { - i { \bf p } \cdot { \bf r } } \right] ,
3 \times
\chi _ { 2 }
z = 0 . 5
P I _ { i } ^ { ' d } = ( 1 - p r ( t e s t ) ) \times P I _ { i } ^ { d - 1 } + p r ( t e s t ) \times P I _ { i } ^ { d - 1 } \times F N .
S _ { t }
\forall x \in A : \forall m > n > N
\cos \theta ( t , x ) = - n _ { \Sigma } ( t , x ) \cdot n _ { \partial \Omega } ( t , x ) , \quad x \in \Gamma ( t ) .
R ( f )
\tilde { f } _ { c D ^ { ( * ) 0 } } = \tilde { f } _ { c D ^ { ( * ) + } } .

\mathrm { D e }
\eta _ { 1 }
S _ { 1 } = - T _ { p } \int d ^ { n } \sigma e ^ { - \phi } \sqrt { - \operatorname * { d e t } { \left( G _ { \mu \nu } + { \cal F } _ { \mu \nu } \right) } } + T _ { p } \int _ { W _ { n } } C e ^ { \cal F } ,
f
F m
\mathcal { H } = \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ A ~ F ~ H ~ } } + \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ S ~ } } + \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ D ~ } } + \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ C ~ } } ,
^ \circ
2 \pi / \omega
\mathbf { n } = ( n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } )
\langle y \mid x \rangle .
e _ { 1 } = { \epsilon } _ { 1 } ~ , e _ { 2 } = { \epsilon } _ { 2 } ~ , e _ { 3 } = i { \epsilon } _ { 1 } { \epsilon } _ { 2 }
P = P ( \rho )
W _ { p } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) : = \left( \operatorname* { i n f } _ { \gamma \in \Gamma ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) } \int d x \, d y \, \gamma ( x , y ) \, | x - y | ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { p } } \, ,
D \ll M
k _ { 0 } = \sqrt { k _ { 0 \perp } ^ { 2 } + k _ { 0 z } ^ { 2 } }
n = ( 2 \pi ) ^ { - 1 } \int d \theta e ^ { i m \theta } n _ { m }
{ \cal H } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m ^ { * } } \, ( \tau _ { \uparrow } + \tau _ { \downarrow } ) + ( s _ { 0 } + \frac { 1 } { 6 } \, s _ { 3 } \, \rho ^ { \gamma } ) \, \rho _ { \uparrow } \rho _ { \downarrow } + \frac { 1 } { 8 } ( - s _ { 1 } + s _ { 2 } ) ( \rho _ { \uparrow } - \rho _ { \downarrow } ) ( \tau _ { \uparrow } - \tau _ { \downarrow } ) .
u
( T _ { \Psi _ { G } } ) ^ { 5 } ( \underline { { { \O } } } ) = \underline { { { \O } } } [ 2 ] .
\partial _ { \pm } ^ { 2 } \sigma = \partial _ { \pm } w _ { \pm } \partial _ { \pm } \sigma
\begin{array} { r l } { \mu } & { { } = 1 . 1 7 \pm 0 . 2 7 } \end{array}
( S _ { T } , \{ k _ { \pm \rho } \} _ { \rho = 1 } ^ { 7 } )
\beta

S , I , R = N \! N ( t ) .
( \alpha ^ { 1 } , \beta ^ { 1 } )
\psi _ { i }
T / N \approx T ^ { \infty } / N = - 2 \left[ z \; \ln z + ( 1 - z ) \; \ln ( 1 - z ) \right]
\begin{array} { r } { \sum _ { n \in \mathbb { N } } \alpha _ { n } = \int \left( 1 - 1 _ { \widetilde { \textrm { s u p p } } ( { q } _ { \theta } ) } ( \phi ) \right) p ( \phi ) \, \mathcal { D } [ \phi ] = 1 - { \bar { w } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { c _ { 1 } + c _ { 2 } + c _ { 3 } + c _ { 4 } + \tilde { Q } _ { 1 } ^ { i n h } ( s ) = 0 , } \\ & { c _ { 1 } m _ { 1 } e ^ { m _ { 1 } L } + c _ { 2 } m _ { 2 } e ^ { m _ { 2 } L } + c _ { 3 } m _ { 3 } e ^ { m _ { 3 } L } + c _ { 4 } m _ { 4 } e ^ { m _ { 4 } L } = 0 , } \\ & { c _ { 1 } m _ { 1 } e ^ { m _ { 1 } L } - \frac { \alpha } { \beta } c _ { 2 } m _ { 2 } e ^ { m _ { 2 } L } + c _ { 3 } m _ { 3 } e ^ { m _ { 3 } L } - \frac { \alpha } { \beta } c _ { 4 } m _ { 4 } e ^ { m _ { 4 } L } = 0 , } \\ & { c _ { 1 } m _ { 1 } - \frac { \alpha } { \beta } c _ { 2 } m _ { 2 } + c _ { 3 } m _ { 3 } - \frac { \alpha } { \beta } c _ { 4 } m _ { 4 } = 0 , } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { c _ { 1 , i } } \\ { c _ { 2 , i } } \\ { c _ { 3 , i } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \frac { \Omega } { 2 } \frac { \lambda _ { i } + i \kappa } { \lambda _ { i } } } \\ { \lambda _ { i } + i \kappa } \\ { g } \end{array} \right) \quad \textrm { a n d } \quad \Xi = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \Omega } { 2 } \frac { \lambda _ { 1 } + i \kappa } { \lambda _ { 1 } } } & { \frac { \Omega } { 2 } \frac { \lambda _ { 2 } + i \kappa } { \lambda _ { 2 } } } & { \frac { \Omega } { 2 } \frac { \lambda _ { 3 } + i \kappa } { \lambda _ { 3 } } } \\ { \lambda _ { 1 } + i \kappa } & { \lambda _ { 2 } + i \kappa } & { \lambda _ { 3 } + i \kappa } \\ { g } & { g } & { g } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d \epsilon _ { y } ^ { N } ( t ) } { d t } } & { = } & { - \left[ \frac { 1 } { E ( t ) } \frac { d E ( t ) } { d t } + \frac { 2 } { \tau _ { y , 0 } } ( \frac { E ( t ) } { E _ { 0 } } ) ^ { 3 } \right] \epsilon _ { y } ^ { N } ( t ) } \\ & { + } & { \frac { 2 } { \tau _ { y , 0 } } ( \frac { E ( t ) } { E _ { 0 } } ) ^ { 5 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { \mathrm { H } } ( T ) } & { { } = \exp \left( \frac { \Delta _ { f } G _ { 0 , \mathrm { H } } ( T ) } { R T } \right) } \\ { K _ { \mathrm { C } } ( T ) } & { { } = \exp \left( \frac { \Delta _ { f } G _ { 0 , \mathrm { C } } ( T ) } { R T } \right) } \end{array}
L _ { j k } = \delta _ { j k } p _ { k } + ( 1 - \delta _ { j k } ) \frac { i g } { q _ { j } - q _ { k } } ,
j
\begin{array} { r l } { \mathrm { E r r } _ { 1 } } & { = \mathbb P ( \{ X ( B _ { 3 T } \setminus B _ { T / 2 } ) \geq \rho _ { 0 } T ^ { d } \} \ | \ X _ { | B _ { S } \setminus B _ { R } } ) , } \\ { \mathrm { E r r } _ { 2 } } & { = \mathbb P ( \{ X ( B _ { 2 T } \setminus B _ { T } ) < \rho _ { 0 } ^ { - 1 } T ^ { d } \} \ | \ X _ { | B _ { S } \setminus B _ { R } } ) , } \\ { \mathrm { E r r } _ { 3 } } & { = \mathbb P ( \{ X ( B _ { R } \setminus B _ { R - 1 } ) \geq ( 1 - \rho _ { 0 } ^ { - 1 } ) n \} \ | \ X _ { | B _ { S } \setminus B _ { R } } ) . } \end{array}
w
F G R = 2

\Omega _ { p }
A _ { i } ^ { a } ( { \bf q } _ { 2 } ) = - \epsilon _ { i j } \frac { Q _ { 1 } ^ { a } } { 2 \pi \kappa } \frac { q _ { 1 } ^ { j } - q _ { 2 } ^ { j } } { \left( { \bf q } _ { 1 } - { \bf q } _ { 2 } \right) ^ { 2 } } .
\vec { j }


\begin{array} { r l r } { \frac { \delta \alpha } { \alpha } } & { { } \equiv } & { d _ { \gamma } ^ { ( n ) } ( \kappa \phi ) ^ { n } , } \\ { \frac { \delta m _ { f } } { m _ { f } } } & { { } \equiv } & { d _ { m _ { f } } ^ { ( n ) } ( \kappa \phi ) ^ { n } , } \\ { \frac { \delta \Lambda _ { \mathrm { ~ Q ~ C ~ D ~ } } } { \Lambda _ { \mathrm { ~ Q ~ C ~ D ~ } } } } & { { } \equiv } & { d _ { g } ^ { ( n ) } ( \kappa \phi ) ^ { n } , } \end{array}
\frac { \partial \overline { { c } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } \left[ \left( \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } \right) ^ { 2 } \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 1 0 } \left( \frac { \partial } { \partial x } \ln c _ { 0 } \right) ^ { 2 } \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial x } \right] = \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { c } } } { \partial x ^ { 2 } } .
n _ { z } = 1 5

i - 1
s ( \eta )
x + T

\Lambda ( \mathbf { x } ) = { \frac { { \mathcal { L } } \left( { \sigma _ { 0 } } ^ { 2 } \mid \mathbf { x } \right) } { { \mathcal { L } } \left( { \sigma _ { 1 } } ^ { 2 } \mid \mathbf { x } \right) } } = \left( { \frac { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } \right) ^ { - n / 2 } \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } ( \sigma _ { 0 } ^ { - 2 } - \sigma _ { 1 } ^ { - 2 } ) \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } \right\} .
- 1 9 1 . 7 , \: - 3 . 3 9 , \: - 0 . 9 2 7 , \: - 0 . 9 2 6

\lambda
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \beta } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha + \beta - \nu } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \nu } + b _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + \beta + \nu } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
1 2 2 0
S ^ { 1 } \subset \mathbb { R } ^ { 2 }
G ( v , w ; \lambda ) = \left\langle \delta _ { v } \left| { \frac { 1 } { H - \lambda } } \right| \delta _ { w } \right\rangle
{ \bf S _ { \bf A r 3 9 } }
K \approx 1
N _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ D ~ F ~ } }
Q _ { i }
x ^ { 5 } + { \frac { 5 \mu ^ { 4 } ( 4 \nu + 3 ) } { \nu ^ { 2 } + 1 } } x + { \frac { 4 \mu ^ { 5 } ( 2 \nu + 1 ) ( 4 \nu + 3 ) } { \nu ^ { 2 } + 1 } } = 0
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \nabla \times { \mathbf a } } & { = \nabla \cdot \left( { \mathbf i } \left( \frac { \partial a _ { z } } { \partial y } - \frac { \partial a _ { y } } { \partial z } \right) + { \mathbf j } \left( \frac { \partial a _ { x } } { \partial z } - \frac { \partial a _ { z } } { \partial x } \right) + { \mathbf k } \left( \frac { \partial a _ { y } } { \partial x } - \frac { \partial a _ { x } } { \partial y } \right) \right) } \\ & { = \frac { \partial } { \partial x } \left( \frac { \partial a _ { z } } { \partial y } - \frac { \partial a _ { y } } { \partial z } \right) + \frac { \partial } { \partial y } \left( \frac { \partial a _ { x } } { \partial z } - \frac { \partial a _ { z } } { \partial x } \right) + \frac { \partial } { \partial z } \left( \frac { \partial a _ { y } } { \partial x } - \frac { \partial a _ { x } } { \partial y } \right) } \\ & { = 0 } \end{array}
2 0 0
P ^ { \prime } \left( \tau = 0 \right) = P _ { R E }
\phi = \sum _ { i } \phi _ { i } ; P = | \phi | ^ { 2 } = \left| \sum _ { i } \phi _ { i } \right| ^ { 2 }
\left( \lambda _ { p } , \lambda _ { r } \right) = \left( 5 , 0 . 5 \right)
\frac { \partial S ( \boldsymbol { l } ) } { \partial t } + \nabla _ { l } \cdot \mathbf { Y } ( \boldsymbol { l } ) + \frac { 1 } { 2 } \, \nabla _ { l } \cdot \mathbf { H } ( \boldsymbol { l } ) = 2 D ( \boldsymbol { l } ) - 4 \epsilon ,
\langle \tilde { \psi } | \tilde { \psi } \rangle = 1 + O \left( \frac { \epsilon ^ { 2 ( N + 1 ) } } { { ( N + 1 ) ! } } \right) ,
N ^ { a }
( T , \rho )
2 f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }
G _ { s }
E = \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } \sum _ { i = 0 } ^ { m } \lambda ^ { i } E ^ { ( i ) } .
\alpha = 4 5 ^ { \circ }
+ 5 0
V
U \mathbf { p } U ^ { \dagger } = \mathbf { p } - \frac { 1 } { c } \mathbf { A } ( 0 ) ,
^ { 2 }
X Y
p _ { g }

\mathrm { 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 2 } } n l ( n = 3 , 4 , l = \mathrm { s , d ) }
\beta _ { 0 } ^ { 2 } = 8 \pi ( 1 + \delta _ { 0 } )
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } = \eta ^ { \mu \nu } \gamma ^ { \rho } + \eta ^ { \nu \rho } \gamma ^ { \mu } - \eta ^ { \mu \rho } \gamma ^ { \nu } - i \epsilon ^ { \sigma \mu \nu \rho } \gamma _ { \sigma } \gamma ^ { 5 }
k = 4 0
c \geq 2 e ^ { - \gamma } \approx 1 . 1 2 2 9 \ldots
\begin{array} { r l } { \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { 1 + \operatorname* { m a x } h } } & { \int _ { \partial \Omega ^ { \star } } n \cdot ( \nabla T - u T ) \, d S \, d z } \\ & { \leq ( 1 + \operatorname* { m a x } h - \operatorname* { m i n } h ) \int _ { \gamma ^ { - } } n _ { - } \cdot \nabla T + \int _ { \Omega } ( \partial _ { 2 } T - u _ { 2 } T ) . } \end{array}
i
\mu ^ { ( 4 - n ) } \int d ^ { n } k \frac { [ k ^ { 2 } ; 1 ] } { [ k ^ { 2 } + A ] ^ { 2 } } = \frac { \pi ^ { n / 2 } \Gamma ( 2 - n / 2 ) } { ( A / \mu ^ { 2 } ) ^ { ( 2 - n / 2 ) } } [ \frac { n } { 2 - n } ; 1 ]
\omega _ { 0 }
2 0
S 2 _ { t } = 1 . 2 e ^ { \frac { S 1 _ { t - 1 } ^ { 2 } } { 2 } } + \varepsilon 2
\dot { \boldsymbol W } : = ( \dot { W } ^ { \| } , \, \dot { W } ^ { \perp } )
\hat { x }
\Omega
\nabla _ { i } ^ { a c } ( A _ { a s y m p t } ) { \Phi _ { 0 } } ^ { c } = \frac { 2 \pi } { \mu } B _ { i } ^ { a } ( A _ { a s y m p t } ) ,
Q = 0
v _ { \mathrm { i n t } } ( r ; \mu ) = w ( r ; \mu ) = \frac { \mathrm Ḋ e r f Ḍ ( \mu r ) } { r } ,
\rho _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } = 0 . 4 5 \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 3 }
| M _ { a } \rangle \rightarrow \Lambda ( t ) | M _ { a } = \sum _ { M _ { b } } | M _ { b } \rangle \langle M _ { b } | \Lambda ( t ) | M _ { a } \rangle
x ( 6 - x ) \leq 2 x - 5
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \gamma } ^ { \mathrm { P R M } } } & { = \frac { \hslash } { i } \sqrt { \gamma _ { 0 } } \left( 1 + \frac { \eta } { 2 } \hat { x } \right) \left( \hat { c } _ { i n } \hat { a } _ { c } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { c } \hat { c } _ { i n } ^ { \dag } \right) + } \\ & { \qquad + \frac { \hslash } { i } \sqrt { \gamma _ { 1 } } \left( \hat { b } _ { i n } \hat { a } _ { c } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { c } \hat { b } _ { i n } ^ { \dag } \right) + } \\ & { \qquad + \frac { \hslash } { i } \sqrt { \kappa _ { m } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \hat { g } ( \omega ) \hat { d } ^ { \dagger } - \hat { d } \hat { g } ( \omega ) ^ { \dag } \right) , \frac { d \omega } { 2 \pi } . } \end{array}
\tau _ { 0 _ { \mathrm { A } } } \otimes \tau _ { 0 _ { \mathrm { B } } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { \mathcal { M } } ( ( \cos ( { \it \Delta \phi } ) , \sin ( { \it \Delta \phi } ) , 0 ) , \pi ) } \\ & { } & { = \left( \begin{array} { c c c } { \cos ( 2 { \it \Delta \phi } ) } & { \ \ \ \sin ( 2 { \it \Delta \phi } ) } & { 0 } \\ { \sin ( 2 { \it \Delta \phi } ) } & { - \cos ( 2 { \it \Delta \phi } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
Q
X _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ g ~ h ~ } } ( V _ { R } )
T S = S \Theta
{ } [ \delta ( \Sigma _ { 1 } ) , \delta ( \Sigma _ { 2 } ) ] = \delta ( \Sigma _ { 2 } ^ { \Delta } \Sigma _ { 1 } ^ { \Pi } f _ { \Pi \Delta } { } ^ { \Lambda } ) \, .
\Theta
\mu _ { \mathrm { ~ L ~ F ~ R ~ } } = ( 1 - \frac { 1 } { q } ) n p _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } / \langle k \rangle
2 0 . 0
\Phi _ { d } ( x )
T ^ { * }
\begin{array} { r l } { \log ( \widetilde { Z } q _ { j } ) } & { \le \log ( C Z ) \le \log \left( n \cdot \operatorname* { m a x } _ { j \in [ n ] } \exp ( [ \mathbf { A } ^ { \top } x ] _ { j } ) \right) + \log C \le \frac B 2 , } \\ { \log ( \widetilde { Z } q _ { j } ) } & { \ge \log Z + \log \frac \delta n \ge \operatorname* { m i n } _ { j \in [ n ] } [ \mathbf { A } ^ { \top } x ] _ { j } - \log \frac n \delta \ge - \frac B 2 . } \end{array}
\%
\mathbf { A }
\frac { \frac { \Gamma ( n + 2 k + \frac { s } { 2 } ) } { k ! \Gamma ( n + k + \frac { d + 1 } { 2 } ) } ( 2 + \varepsilon ) ^ { - n - \frac { s } { 2 } - 2 k } } { \frac { \Gamma ( ( n + 1 ) + 2 k + \frac { s } { 2 } ) } { k ! \Gamma ( ( n + 1 ) + k + \frac { d + 1 } { 2 } ) } ( 2 + \varepsilon ) ^ { - ( n + 1 ) - \frac { s } { 2 } - 2 k } } = \frac { n + k + \frac { d + 1 } { 2 } } { n + 2 k + \frac { s } { 2 } } ( 2 + \varepsilon ) > 1
0 . 5 \mathrm { ~ m ~ T ~ } < \mu _ { 0 } H _ { a } < 5

4 0 0
1 / 2
\lambda =
p ( d x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) \approx _ { N \uparrow \infty } { \frac { p ( y _ { k } | x _ { k } ) { \widehat { p } } ( d x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } { \int p ( y _ { k } | x _ { k } ^ { \prime } ) { \widehat { p } } ( d x _ { k } ^ { \prime } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { p ( y _ { k } | \xi _ { k } ^ { i } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } p ( y _ { k } | \xi _ { k } ^ { j } ) } } ~ \delta _ { \xi _ { k } ^ { i } } ( d x _ { k } )
\gamma

\mathbf { t }
{ \cal S } = \frac { a } { 2 c } \int { \cal V } ,
M \times M
\int _ { w o r l d \atop v o l } C _ { ( p + 1 ) } \equiv \int d ^ { p + 1 } \zeta \ C _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { p + 1 } } ( X ) \ \partial _ { 1 } X ^ { \mu _ { 1 } } . . . \partial _ { { p + 1 } } X ^ { \mu _ { p + 1 } }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \rho } \bigg ( \nu ( \theta _ { 0 } ) \big ( \partial _ { \rho } \hat { \mathbf { v } } _ { \frac { 1 } { 2 } } - ( \mathbf { u } _ { \frac { 1 } { 2 } } d _ { \Gamma } + \mathbf { u } _ { 0 } d _ { \frac { 1 } { 2 } } ) \eta ^ { \prime } \big ) \bigg ) } & { { } = \left( 2 \theta _ { 0 } ^ { \prime } \theta _ { 0 } ^ { \prime \prime } + \partial _ { \rho } \hat { p } _ { - 1 } \right) \nabla d _ { \frac { 1 } { 2 } } + \partial _ { \rho } \hat { p } _ { - \frac { 1 } { 2 } } \nabla d _ { \Gamma } , } \\ { \big ( \partial _ { \rho } \hat { \mathbf { v } } _ { \frac { 1 } { 2 } } - ( \mathbf { u } _ { \frac { 1 } { 2 } } d _ { \Gamma } + \mathbf { u } _ { 0 } d _ { \frac { 1 } { 2 } } ) \eta ^ { \prime } \big ) \cdot \nabla d _ { \Gamma } } & { { } = \left( - \partial _ { \rho } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } + \mathbf { u } _ { 0 } d _ { \Gamma } \eta ^ { \prime } \right) \cdot \nabla d _ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}

C _ { 1 1 } = \frac { 1 } { \Delta _ { S } } \frac { 1 - \nu _ { v } ^ { 2 } E _ { h } / E _ { v } } { 1 + \nu _ { h } } , \qquad C _ { 1 1 } - C _ { 1 2 } = \frac { E _ { h } } { 1 + \nu _ { h } } , \qquad C _ { 3 3 } = \frac { 1 } { \Delta _ { S } } \frac { 1 - \nu _ { h } } { E _ { h } } E _ { v } , \qquad K _ { 2 } C _ { 1 2 } = \frac { \nu _ { v } } { \Delta _ { S } } ,
\begin{array} { r l } & { \partial n _ { 0 } / \partial t = C f _ { 0 1 2 } = C ( n _ { 1 } n _ { 2 } - n _ { 0 } n _ { 1 } - n _ { 0 } n _ { 2 } ) \approx C n _ { 1 } ( n _ { 2 } - n _ { 0 } ) , } \\ & { \partial n _ { 1 } / \partial t = - C f _ { 0 1 2 } = - C ( n _ { 1 } n _ { 2 } + n _ { 0 } n _ { 1 } + n _ { 0 } n _ { 2 } ) \approx - C n _ { 1 } ( n _ { 2 } - n _ { 0 } ) , } \\ & { \partial n _ { 2 } / \partial t = - C f _ { 0 2 1 } = - C ( n _ { 1 } n _ { 2 } + n _ { 0 } n _ { 1 } + n _ { 0 } n _ { 2 } ) \approx - C n _ { 1 } ( n _ { 2 } - n _ { 0 } ) . } \end{array}
R
L = 3 5 0
\tau \ \approx
D _ { i } = \frac { I m [ \lambda ] ( i + 1 ) - I m [ \lambda ] ( i ) } { d t }
0 . 3 9 \pm \: 0 . 0 5
\overline { { \frac { \partial u _ { i } u _ { j } } { \partial x _ { j } } } }

M _ { B } = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { B _ { 1 2 } } & { - B _ { 3 1 } } \\ { - B _ { 1 2 } } & { 0 } & { B _ { 2 3 } } \\ { B _ { 3 1 } } & { - B _ { 2 3 } } & { 0 } \end{array} \right) } .
m _ { \omega _ { 1 , 2 } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \mu ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } + 2 m _ { W } ^ { 2 } \sin 2 \beta \mp \sqrt { ( \mu ^ { 2 } - M _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 m _ { W } ^ { 2 } ( \mu + M _ { 2 } ) ^ { 2 } \sin 2 \beta } \right] .
Y _ { \mathrm { e q } } ^ { \mathrm { V } }
\{ \lambda _ { \mathfrak { n } } \} \equiv \{ \lambda _ { \mathfrak { n } } ( R ) \}

\begin{array} { r l } { \vert u u \rangle _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 2 \rangle - \vert 6 \rangle - \vert 1 5 \rangle + \vert 1 7 \rangle ) } \\ { \vert u u \rangle _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 3 \rangle - \vert 5 \rangle - \vert 1 4 \rangle + \vert 1 8 \rangle ) } \\ { \vert u u \rangle _ { 3 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 8 \rangle - \vert 9 \rangle + \vert 1 1 \rangle - \vert 1 2 \rangle ) } \end{array}
\begin{array} { l c l c l c l } { { \gamma ^ { 1 } } } & { { = } } & { { Z ( \sigma _ { e } ; \sigma _ { e } ; \sigma _ { e } ) } } & { { \quad } } & { { \gamma ^ { 2 } } } & { { = } } & { { Z ( \sigma _ { 1 } ; \sigma _ { z } ; \sigma _ { e } ) } } \\ { { \gamma ^ { 3 } } } & { { = } } & { { Z ( \sigma _ { e } ; \sigma _ { 1 } ; \sigma _ { z } ) } } & { { \quad } } & { { \gamma ^ { 4 } } } & { { = } } & { { Z ( \sigma _ { z } ; \sigma _ { e } ; \sigma _ { 1 } ) } } \\ { { \gamma ^ { 5 } } } & { { = } } & { { Z ( \sigma _ { 1 } ; \sigma _ { x } ; \sigma _ { e } ) } } & { { \quad } } & { { \gamma ^ { 6 } } } & { { = } } & { { Z ( \sigma _ { e } ; \sigma _ { 1 } ; \sigma _ { x } ) } } \\ { { \gamma ^ { 7 } } } & { { = } } & { { Z ( \sigma _ { x } ; \sigma _ { e } ; \sigma _ { 1 } ) } } & { { \quad } } & { { \gamma ^ { 8 } } } & { { = } } & { { Z ( \sigma _ { 1 } ; \sigma _ { 1 } ; \sigma _ { 1 } ) } } \end{array}
k

E _ { 0 } = 4 , Z _ { p } = 0 . 3
J _ { 1 , \mathrm { c } } ^ { \mu } ( z ) = \frac { J _ { 1 , + } ^ { \mu } ( z ) + J _ { 1 , - } ^ { \mu } ( z ) } { 2 } = - 4 \: \lambda _ { 5 } \: \sin 2 \beta _ { h H } \: \int \: d ^ { 4 } x \: H ( x ) \: \Sigma ^ { \mu } ( x , z ) + { \cal O } \left[ ( H _ { \mathrm { c } } / T ) ^ { 4 } \right] ,
{ \cal L } _ { g r a v i t y } = \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \sqrt { - g } ( - 2 \Lambda + R + \cdots )

W _ { \gamma } ^ { \gamma } ( x ) = ( \xi R + m ^ { 2 } ) W ( x ) - 6 v _ { 1 } ( x )
\langle \psi _ { i } | E _ { a } ^ { \dagger } E _ { b } | \psi _ { j } \rangle = c _ { a b } \delta _ { i j } ,
\sigma _ { e m } ( \vec { u } , \lambda ) = \int _ { V } \eta ( \vec { u } , \vec { r } , \lambda ) d ^ { 3 } \vec { r }
\Delta _ { c }
g = \int _ { S ^ { 3 } } H \quad \quad g ^ { \Lambda } = \int _ { S ^ { 2 } } F ^ { \Lambda }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { T } d t \, \int _ { \mathcal { B } } d ^ { 2 } \vec { \bf x } \, \sqrt { g _ { t } } \, \mathcal { L } \left[ \dot { \bf g } _ { t } ( \vec { \bf x } ) ; \mathcal { S } ( t = 0 ) \right] } \end{array}
\lambda _ { s } = E \nu / [ ( 1 + \nu ) ( 1 - 2 \nu ) ]
\mathrm { a r g } [ \psi ( \upeta , \upzeta , R ) ]
\left[ 0 1 0 \right]
m \omega ^ { 2 } = 0 . 0 0 1 , g = 0 . 0 0 7 5 , e _ { d _ { 1 } } = 0 . 0 6
0 . 1 7
b = 3 . 0 0 \textrm { \AA } - a
\pi ( x ) = { \frac { x } { \ln ( x ) - B ( x ) } }
L
A _ { j }
( c )
\epsilon ^ { i j } \equiv a \delta ^ { i j } + \theta ^ { i } b ^ { j } + \theta ^ { j } b ^ { i } \; , \; ( \mu ^ { - 1 } ) ^ { i j } \equiv a \delta ^ { i j } - ( \theta ^ { i } b ^ { j } + \theta ^ { j } b ^ { i } ) \; ,
{ \mathrm { d } } _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } { f ( x ) }
x
\sigma _ { 2 2 } \left( X _ { i } \right) = \sigma _ { 2 2 }
J < 0
\sigma = 0
\gamma \rightarrow 0
s = 0 . 5
\begin{array} { r } { m _ { K ^ { 0 } } = m _ { \bar { K } ^ { 0 } } \approx 4 7 1 \ \mathrm { { M e V } } } \end{array}
R _ { \perp } ^ { n } \sim M _ { P } ^ { 2 } / M _ { I } ^ { 2 + n } .
{ G } ^ { N } ( y ) =
\rightleftarrows
\delta _ { S }

i
T _ { 1 } M T _ { 2 } = ( { \bf \overline { { { 2 _ { 1 } } } } } , { \bf \overline { { { 2 _ { 2 } } } } } ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i \Lambda b } } \\ { { - i \Lambda b } } & { { M _ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { { \bf 2 _ { 1 } } } } \\ { { { \bf 2 _ { 2 } } } } \end{array} \right) + ( { \bf \overline { { { 3 _ { 1 } } } } } , { \bf \overline { { { 3 _ { 2 } } } } } ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i \Lambda a } } \\ { { - i \Lambda a } } & { { M _ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { { \bf 3 _ { 1 } } } } \\ { { { \bf 3 _ { 2 } } } } \end{array} \right) ,
( i _ { 1 } , \dots , i _ { n } )
\begin{array} { r l } { b _ { u } ^ { q } } & { = \sum _ { u = 1 } ^ { L } \gamma _ { n } ^ { u } a _ { u } ^ { q } = \sum _ { u = 1 } ^ { L } { \frac { \gamma _ { n } ^ { u } } { T _ { 0 } } \int _ { \frac { ( u - 1 ) T } { L } } ^ { \frac { u T } { L } } e ^ { - j 2 \pi q \mathrm { \Delta } f t } d t } = \sum _ { u = 1 } ^ { L } { \gamma _ { n } ^ { u } f _ { 0 } } \frac { e ^ { - j 2 \pi q \mathrm { \Delta } f t } } { - j 2 \pi q \mathrm { \Delta } f } \Biggr | _ { \frac { ( u - 1 ) T _ { 0 } } { L } } ^ { \frac { u T _ { 0 } } { L } } } \\ { \& = \sum _ { u = 1 } ^ { L } \frac { \gamma _ { n } ^ { u } } { - 2 j \pi q } \left\lbrack e ^ { \frac { - j 2 \pi q u } { L } } - e ^ { \frac { - j 2 \pi q ( u - 1 ) } { L } } \right\rbrack = \sum _ { u = 1 } ^ { L } \frac { \gamma _ { n } ^ { u } } { - 2 j \pi q } e ^ { \frac { - j \pi q ( 2 u - 1 ) } { L } } \sin \left( \frac { \pi q } { L } \right) * ( - 2 j ) } \\ { \& = \sum _ { u = 1 } ^ { L } \frac { \gamma _ { n } ^ { u } } { L } e ^ { \frac { - j \pi q ( 2 u - 1 ) } { L } } { s i n c } \left( \frac { \pi q } { L } \right) = e ^ { \frac { j \pi q } { L } } { s i n c } { \left( \frac { \pi q } { L } \right) \sum _ { u = 1 } ^ { L } { e ^ { \frac { - j 2 \pi q u } { L } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { \gamma _ { n } ^ { u } } { L } } } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ( 3 ) } \end{array}
k _ { 1 } = 1 4 . 6 8
\begin{array} { r l r } { \sigma | e _ { j } ^ { T } ( T _ { Y : \mathit { E } . \mathit { F } } - T _ { \widetilde { Y } : \mathit { E } } ) | } & { \leq } & { | \sigma e _ { j } ^ { T } T _ { \widetilde { Y } : \mathit { E } } \{ ( 1 - \delta _ { e , 2 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } - 1 \} | + | \delta _ { e , 1 } ( 1 - \delta _ { e , 2 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } | } \\ & { \leq } & { C \| \widetilde { Y } \| _ { 2 } R ( X _ { \mathit { E } } , X _ { \mathit { F } } ) } \end{array}
- 1 0 \mu s

z \equiv { \frac { m _ { N } \sqrt { 2 ( w - 1 ) } } { ( \sqrt { \mu _ { b } } + \sqrt { \mu _ { c } } ) ^ { 1 / 2 } } } \left( 1 + { \cal O } ( \lambda ^ { 3 / 2 } ) \right) \, .

\frac { \partial y } { \partial t } ( x , t ) - \frac { \partial ^ { 2 } y } { \partial x ^ { 2 } } ( x , t ) = \frac { 1 } { 1 + y ( x , t ) ^ { 2 } } + \Phi ( x , t ) ,
\alpha N ( 1 - z _ { \sigma } ) / [ ( 1 + \alpha ) N ]
E = N \langle z \rangle ^ { ( v ) } / \langle n \rangle ^ { ( e ) }
s _ { z } = s _ { z } ^ { * }
E = 1 0
d = { \sqrt { h ( D + h ) } } = { \sqrt { h ( 2 R + h ) } } \, ,
z
\mathrm { B R } ( b \to s \gamma ) < 5 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 } .

6 6 \pm
g _ { 2 }
\zeta _ { j } \mu _ { j }
\lambda = \frac { \sqrt [ [object Object] ] ] { 2 \theta _ { 1 } / \theta _ { 2 } } } { a - b } .
k = \frac { 1 } { \pi } \ln { \left[ \alpha \frac { 1 } { \zeta } + \beta \right] }
\alpha _ { \mathrm { e } } = \alpha _ { \mathrm { i n j } } + 1 = 3
y \approx x
T _ { c }
S ( \mathbf { r } )
V _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ o ~ p ~ } } = \pi ( 1 - \beta ^ { 2 } ) ( 2 \pi / k _ { m a x } )

\Delta \phi
\Delta \phi
\begin{array} { r l r l } { H ( t , x ) } & { = \frac 3 2 ( 1 - x ^ { 2 } ) + C _ { 2 } \, t ^ { - ( 1 - \gamma ( n + 4 ) ) } H _ { 1 } ( x ) + O \big ( t ^ { - 2 ( 1 - \gamma ( n + 4 ) ) } \big ) } & & { \mathrm { f o r } \quad x \in [ - 1 , 1 ] , } \\ { s ( t ) } & { = 3 ^ { \frac { 1 - \gamma } { 2 } } \gamma ^ { - \gamma } t ^ { \gamma } \left\{ \begin{array} { l l } { \big ( 1 + O ( t ^ { - ( 1 - \gamma ( n + 4 ) ) } ) \big ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \gamma \ne \frac { 1 } { 2 ( n + 4 ) } , } \\ { \big ( 1 + O ( t ^ { - \frac 1 2 } \log t ) \big ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \gamma = \frac { 1 } { 2 ( n + 4 ) } , } \end{array} \right. } \end{array}

\gamma = 1 . 4
S \equiv C \equiv 0

\eta
N _ { t }
0 \leq y / D \leq 0 . 8 5
D a
u _ { \mathrm { L } } = \cos ( \theta _ { \mathrm { L } } / 2 )
\begin{array} { r l } { v ^ { \prime } ( x ) } & { = \left[ - \frac { y ^ { \prime } ( x ) } { q _ { 2 } y ( x ) } \right] ^ { \prime } = - \frac { 1 } { q _ { 2 } } \left[ \frac { y ^ { \prime \prime } ( x ) } { y ( x ) } - \left( \frac { y ^ { \prime } ( x ) } { y ( x ) } \right) ^ { 2 } \right] = - \frac { y ^ { \prime \prime } ( x ) } { q _ { 2 } y ( x ) } + q _ { 2 } v ^ { 2 } ( x ) } \\ & { = - \frac { q _ { 1 } ( x ) y ^ { \prime } ( x ) } { q _ { 2 } y ( x ) } + q _ { 0 } ( x ) + q _ { 2 } v ^ { 2 } ( x ) = q _ { 2 } v ^ { 2 } ( x ) + q _ { 1 } ( x ) v ( x ) + q _ { 0 } ( x ) . } \end{array}
r \rightarrow - 1
^ 2
| \tilde { u } _ { m } | ^ { 2 } = | \tilde { u } _ { - m } | ^ { 2 }
A = { \underline { { m } } }
( \Omega + 1 )
s


{ \cal P }
\frac { \mathrm { d } \, E _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } } { \mathrm { d } \lambda }
t / t _ { 0 } = 5 0
\pm

k = E \cdot { \frac { A } { L } }
m _ { 1 } \mathbf { u } _ { 1 } = m _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } = m _ { 1 } \mathbf { V } , \quad m _ { 2 } \mathbf { u } _ { 2 } = m _ { 2 } \mathbf { v } _ { 2 } = m _ { 2 } \mathbf { V }
\hat { E } _ { a i } \hat { E } _ { t t }
p
A B C = \sum _ { u v \in E { ( \Gamma ) } } \sqrt { \frac { d _ { u } + d _ { v } - 2 } { d _ { u } d _ { v } } } .
M = 4 . 1 \times 1 0 ^ { 6 } M _ { \odot }
E \ = \ 8 \pi \, \sum _ { k = 1 } ^ { m } q _ { k } \, \cosh \eta _ { k } \, \sin \varphi _ { k } \quad .
B ^ { 2 } = ( \nabla \varphi ) ^ { 2 } = \nabla \cdot ( \varphi \nabla \varphi )
0 . 0 7 4
N _ { y }
P _ { 1 } P _ { 2 }

( 2 \Phi ^ { 2 } + \Psi )
0 9 5 . 5
T \geq T _ { 0 } ( \varepsilon ) \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad H = T ^ { { \frac { 1 } { 4 } } + \varepsilon } ,
q
\rho ( \mathcal { E } _ { \mathrm { X } } ; J _ { X } )
z ^ { * }
\begin{array} { r } { \mathbf { V } _ { j } ^ { n + 1 } = \mathbf { V } _ { j } ^ { n } + \Delta t \left( \frac { 1 } { h _ { j } ^ { 2 } } \mathbf { G } _ { 1 } \mathbf { V } _ { j } ^ { n + 1 } + \frac { 1 } { h _ { j } } \mathbf { G } _ { 2 } \mathbf { V } _ { j } ^ { n + 1 } + u _ { m , j } ^ { n + 1 } \textrm { \boldmath { g } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf u _ { h } ^ { n + 1 } - \rho _ { h } ^ { n } \mathbf u _ { h } ^ { n } } { \Delta t } + \nabla \cdot ( \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf v _ { h } ^ { * } \otimes \mathbf v _ { h } ^ { n + 1 } ) + H ( q _ { h } ^ { , n + 1 } , \rho _ { h } ^ { n + 1 } ) - \chi \nabla \cdot ( \overline { { \mu } } _ { h } \nabla \overline { { \mathbf v } } _ { h } ^ { n + 1 } ) = \boldsymbol { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Omega _ { j , x y } ( k _ { x } , k _ { y } ) } & { = i \sum _ { i \neq j } \frac { [ \langle j | ( \partial { \cal H } / \partial k _ { x } ) | i \rangle \langle i | ( \partial { \cal H } / \partial k _ { y } ) | j \rangle - \langle j | ( \partial { \cal H } / \partial k _ { y } ) | i \rangle \langle i | ( \partial { \cal H } / \partial k _ { x } ) | j \rangle ] } { ( E _ { j } - E _ { i } ) ^ { 2 } } } \\ & { = - \mathrm { I m } \sum _ { i \neq j } \frac { [ \langle j | ( \partial { \cal H } / \partial k _ { x } ) | i \rangle \langle i | ( \partial { \cal H } / \partial k _ { y } ) | j \rangle - \langle j | ( \partial { \cal H } / \partial k _ { y } ) | i \rangle \langle i | ( \partial { \cal H } / \partial k _ { x } ) | j \rangle ] } { ( E _ { j } - E _ { i } ) ^ { 2 } } } \\ & { = - 2 \mathrm { I m } \sum _ { i \neq j } \frac { \langle j | ( \partial { \cal H } / \partial k _ { x } ) | i \rangle \langle i | ( \partial { \cal H } / \partial k _ { y } ) | j \rangle } { ( E _ { j } - E _ { i } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
r
\vec { n }
\Omega
\begin{array} { r l } { Q } & { { } = \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } r ^ { 2 } \rho ( r ^ { \prime } ) 4 \pi r ^ { 2 } d r ^ { \prime } } \end{array}
B ^ { ( 3 ) } ( t _ { \phi } , \tau _ { 2 } , \tau _ { 3 }
\tilde { \nu }

3 ^ { 3 ^ { 3 ^ { 3 ^ { 3 } } } } = 3 \uparrow \uparrow 5 \approx 3 ^ { 1 0 ^ { 3 . 6 \times 1 0 ^ { 1 2 } } } \approx ( 1 0 \uparrow ) ^ { 4 } 1 . 1 0
| \pm \rangle
\mu _ { 2 , 3 } ^ { \mathrm { ( s ) } } / \mu _ { 0 } \in [ - 3 , 3 ]
\frac d { d n _ { 0 } } \left\{ n _ { 0 } \left[ \bar { h } ( n _ { 0 } ) - \mu \right] \right\} = 0 .
3 \times 3
B

\hat { H } = 3 \, \mathrm { m }

\tilde { \mathbf { x } } _ { \ominus } = ( \tilde { x } _ { 0 } , \tilde { \mathbf { x } } _ { - } ) = ( x _ { 1 } , \mathbf { x } _ { \ominus } )
u _ { 0 } = \sqrt { g ^ { \prime } h _ { 0 } }

\pi
t _ { 0 }
( D ^ { \dagger } D ) ^ { * } \vec { s } ^ { * } = \lambda \vec { s } ^ { * }
g ( t ^ { \prime } , t )
p _ { j } ( x , y )
\phi
\begin{array} { r l } { \operatorname { v a r } \left[ \ln \left( { \frac { 1 } { X } } \right) \right] } & { { } = \operatorname { v a r } [ \ln ( X ) ] = \psi _ { 1 } ( \alpha ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) , } \\ { \operatorname { v a r } \left[ \ln \left( { \frac { 1 } { 1 - X } } \right) \right] } & { { } = \operatorname { v a r } [ \ln ( 1 - X ) ] = \psi _ { 1 } ( \beta ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) , } \\ { \operatorname { c o v } \left[ \ln \left( { \frac { 1 } { X } } \right) , \ln \left( { \frac { 1 } { 1 - X } } \right) \right] } & { { } = \operatorname { c o v } [ \ln ( X ) , \ln ( 1 - X ) ] = - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) . } \end{array}
P _ { \vec { n } } = | \langle \vec { n } | \psi \rangle | ^ { 2 }
m
\pm 2 \pi
J _ { n } \left( k r \right) \exp \left( j n \alpha \right) = \sum _ { l = - \infty } ^ { l = + \infty } J _ { l + n } \left( k \sqrt { \frac { 2 D } { \Omega } } \right) J _ { l } \left( k \sqrt { \frac { 2 J } { \Omega } } \right) \exp j \left[ \left( l + n \right) \theta + l \varphi \right] .
{ \frac { \mathrm { U S p } ( 2 N ) } { \mathrm { U } ( p ) \times [ \mathrm { U } ( 1 ) ] ^ { N - p } } }
\begin{array} { r l r } { \hat { g } _ { i j c } = \frac { C \cdot w _ { c } } { \sum _ { c ^ { \prime } } w _ { c ^ { \prime } } } g _ { i j c } } & { { } } & { w _ { c } = \frac { 1 } { \sum _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } | g _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } c } | } } \end{array}

\phi _ { o p t } ( t , z , \theta ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t ^ { \prime } \int _ { S ^ { d } } d \mu ( \theta ^ { \prime } ) e ^ { \frac { d z ^ { \prime } } { \beta _ { H } } } \left( G \partial _ { z ^ { \prime } } \varphi ( z ^ { \prime } , t ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) - \partial _ { z ^ { \prime } } G \varphi ( z ^ { \prime } , t ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) \right) _ { z ^ { \prime } = Z } \ ,
N = 2 K

m ^ { \prime }
U > 0
\lambda
\xi ( v ) \xi ( v ^ { \prime } ) = h ( v - v ^ { \prime } ) \xi ( v ^ { \prime } ) \xi ( v ) , \qquad h ( v ) = \frac { [ v - 1 ] } { [ v + 1 ] } ,
| V >
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathfrak { o } } \psi _ { 1 } ( x ) \chi ( x ) \lvert \cdot \rvert [ x ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { d } ^ { \times } x } & { = \int _ { \mathfrak { o } - \mathfrak { p } } \psi _ { 1 } ( x ) d ^ { \times } x + \int _ { \mathfrak { p } } \chi ( x ) \lvert \cdot \rvert [ x ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { d } ^ { \times } x = - \frac { 1 } { q - 1 } + \frac { \chi ( \varpi ) q ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } { 1 - \chi ( \varpi ) q ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } \ll q ^ { - \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\bar { \Delta { T } } ( 0 ) = 2 5
\log p ( D | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { k } ) \propto - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } n _ { i } \left( \frac { D _ { i } } { { \cal N } _ { i , k } ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { k } ) } + \log { \cal N } _ { i , k } ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { k } ) \right) ,
\hat { \rho }
\sin x \cdot \sin ( 6 0 ^ { \circ } - x ) \cdot \sin ( 6 0 ^ { \circ } + x ) = { \frac { \sin 3 x } { 4 } } .
\begin{array} { r } { C ^ { - 1 } ( \Omega ) : = \operatorname* { i n f } _ { \mu ( \Omega ) = 1 } \int _ { \Omega } \int _ { \Omega } { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { d } | x - y | } } \, d \mu ( x ) \, d \mu ( y ) , } \end{array}
_ { \textrm { 1 - c o r e } }
^ { \, 1 }
{ \cal Z } = \{ u \in S U _ { q } ( 2 ) | a u = u a ~ ~ ~ \forall a \in S U _ { q } ( 2 ) \} ~ .
\mathbb { S } ( \vartheta , \nabla _ { x } \textbf { \textup { u } } ) = \mu ( \vartheta ) \left( \nabla _ { x } \textbf { \textup { u } } + \nabla _ { x } ^ { \top } \textbf { \textup { u } } - \frac { 2 } { 3 } ( \mathrm { d i v } _ { x } \textbf { \textup { u } } ) \mathbb { I } \right) + \eta ( \vartheta ) ( \mathrm { d i v } _ { x } \textbf { \textup { u } } ) \mathbb { I } ,
\# \alpha = \# \beta
( \sim 3 0 0 - 2 0 0 0 \times 1 0 ^ { 2 } c m ^ { 2 } \cdot V ^ { - 1 } \cdot s ^ { - 1 } )
N _ { y }
{ \mathcal { F } } ^ { - 1 } \{ f * g \} = { \mathcal { F } } ^ { - 1 } \{ f \} \cdot { \mathcal { F } } ^ { - 1 } \{ g \}
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q _ { i , + } \frac { e ^ { \pm i q _ { i , + } x _ { + } } } { - 2 i k _ { i , 0 } - 2 \pi q _ { i , + } \sin \pi q _ { i , - } } = - \frac { i } { \sin \pi q _ { i , - } } e ^ { \pm \frac { k _ { i , 0 } x _ { + } } { \pi \sin \pi q _ { i , - } } } } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \times \Big [ \chi ( x _ { + } > 0 ) \chi ( \pm \frac { k _ { i , 0 } } { \pi \sin \pi q _ { i , - } } < 0 ) - \chi ( x _ { + } < 0 ) \chi ( \pm \frac { k _ { i , 0 } } { \pi \sin \pi q _ { i , - } } > 0 ) \Big ] , } \end{array}
( \nabla _ { T } - i q _ { i j } \hat { z } ) . [ \stackrel { \leftrightarrow } { C } ] : ( \nabla _ { T } - i q _ { i j } \hat { z } ) \otimes \vec { u } _ { k } ^ { \: i j } + \rho _ { 0 } { \Omega _ { i j k } ^ { 2 } } \vec { u } _ { k } ^ { \: i j } = 0 .
C _ { \varepsilon H 1 } = 0 . 3 6 , \; \; C _ { \varepsilon H 2 } = 0 . 4 9 , \; \; C _ { \varepsilon H 3 } = C _ { \varepsilon H 4 } = 1 . 1 .
\begin{array} { r l } { \mathbf { \Phi } _ { i } ( t ) = } & { ( \phi _ { i , j } ( \boldsymbol { x } _ { i , q } , t ) , ) \in \mathbb { R } ^ { Q _ { x } \times J _ { n } } , \quad \mathbf { \Phi } _ { i , 0 } = \mathbf { \Phi } _ { i } ( t _ { i , 0 } ) , \quad \mathbf { \Phi } _ { i , 1 } = \mathbf { \Phi } _ { i } ( t _ { i , Q _ { t } } ) , } \\ { \mathbf { L } _ { i } ( t ) = } & { ( \mathcal { L } \phi _ { i , j } ( \boldsymbol { x } _ { i , q } , t ) , ) \in \mathbb { R } ^ { Q _ { x } \times J _ { n } } , \quad \mathbf { L } _ { i } = [ \mathbf { L } _ { i } ( t _ { i , 0 } ) ^ { \top } , \cdots , \mathbf { L } _ { i } ( t _ { i , Q _ { t } - 1 } ) ^ { \top } ] ^ { \top } , } \end{array}
z _ { R a / b } = \pi w _ { 0 , a / b } ^ { 2 } / \lambda
r _ { 0 } = 1 0 ^ { - 4 }

\alpha ^ { * } ( t ) = \omega { \mathrm { - o n l y ~ a c t i o n ~ t h a t ~ s a t i s f i e s ~ ( E q . 3 ) - ( E q . 4 ) } }
3 \%

\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { \geq \left[ \frac { \underline { { \alpha } } b } { 8 \mathrm { { R a } } } - \frac { a _ { 0 } C } { { \mathrm { R a } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \left( \left( \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } { \mathrm { R a } } \right) \right) ^ { 2 } + \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 2 \mathrm { { R a } } } \left[ b - 2 a _ { 0 } ^ { 2 } \right] \langle | \omega | ^ { 2 } \rangle + \left( \frac { b } { 8 { \mathrm { R a } } } - C \delta ^ { 6 } a _ { 0 } ^ { - 1 } \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right) \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi ( t ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \, E g ( E ) \gamma ( E ) \exp \left( - \gamma ( E ) t \right) } \\ & { = \frac { \alpha \gamma \left( \alpha + 1 , \gamma _ { \mathrm { r } } t \right) } { \gamma _ { \mathrm { r } } ^ { \alpha } t ^ { \alpha + 1 } } \sim \frac { \alpha \Gamma \left( \alpha + 1 \right) } { \gamma _ { \mathrm { r } } ^ { \alpha } t ^ { \alpha + 1 } } , } \end{array}
G ^ { \prime } = - \frac { \alpha _ { s } } { \pi } { \cal C } _ { F } \ln \frac { \sqrt { p ^ { + } p ^ { - } } } { \mu } \; .
h _ { k }
\delta
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \, d \zeta U ^ { - 1 } { \cal C } U
\gamma _ { I } ( p , { \mathcal { S } } )
{ t _ { b } } _ { \beta }
c _ { 2 } = k \gamma 2 ^ { - \rho } [ \alpha ( 1 + \gamma ) ] ^ { - 1 } + k [ \alpha ( 1 + \gamma ) ( 1 + \rho ) ] ^ { - 1 } [ 2 + \rho 2 ^ { - \rho } ] - x _ { 0 } \rho 2 ^ { - \rho }
>
r _ { k } ^ { ( 1 ) } ( \tau ) = - \mathcal { S } _ { k } ^ { ( 1 ) } ( \tau )
\mathcal { T } = \operatorname* { m i n } \{ t , t _ { \operatorname* { m a x } } \}
( \sum w )
U _ { 2 }
N _ { i }
\widehat { \boldsymbol { a } }
[ 0 , \mu ]
\begin{array} { r l } { \frac { \partial R _ { n n ^ { \prime } } } { \partial x _ { j } } } & { = \frac { x _ { n } - x _ { n ^ { \prime } } } { R _ { n n ^ { \prime } } } ( \delta _ { j n } + \delta _ { j n ^ { \prime } } ) } \\ { \frac { \partial R _ { n n ^ { \prime } } } { \partial y _ { j } } } & { = \frac { y _ { n } - y _ { n ^ { \prime } } } { R _ { n n ^ { \prime } } } ( \delta _ { j n } + \delta _ { j n ^ { \prime } } ) } \\ { \frac { \partial R _ { n n ^ { \prime } } } { \partial r _ { j } } } & { = 0 } \end{array}
p ^ { \mu }
\rho _ { i } ^ { n } = \frac { 1 } { | \mathcal { C } _ { i } | } \int _ { \mathcal { C } _ { i } } \rho _ { i } ( \vec { x } , t ^ { n } ) \mathrm { d } \vec { x } , \quad \phi _ { i } ^ { n } = \frac { 1 } { | \mathcal { C } _ { i } | } \int _ { \mathcal { C } _ { i } } \phi _ { i } ( \vec { x } , t ^ { n } ) \mathrm { d } \vec { x } , \quad \sigma _ { i } ^ { n } = \frac { 1 } { | \mathcal { C } _ { i } | } \int _ { \mathcal { C } _ { i } } \sigma _ { i } ( \vec { x } , t ^ { n } ) \mathrm { d } \vec { x } .
\omega = 2 \pi
\partial _ { s } u = - \sqrt { \mathrm { ~ W ~ e ~ } }
\begin{array} { r l } { \alpha } & { = \arg \operatorname* { m i n } _ { \alpha } \mathbb { V } [ \tilde { Z } _ { \alpha } ^ { \prime } ] } \\ & { = \arg \operatorname* { m i n } _ { \alpha } \Bigl \{ \frac { \Delta ^ { 2 } } { 1 2 } + \frac { ( \alpha - 1 ) ^ { 2 } \mathsf { A } ( \mathsf { A } + 2 \Delta ) } { 1 2 } + \alpha ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \Bigr \} } \\ & { = \frac { \mathsf { A } ^ { 2 } + 2 \mathsf { A } \Delta } { \mathsf { A } ^ { 2 } + 2 \mathsf { A } \Delta + 1 2 \sigma ^ { 2 } } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { R ( \theta ) } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - \tan { \frac { \theta } { 2 } } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { \sin \theta } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - \tan { \frac { \theta } { 2 } } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } } \end{array} }
\approx 0 . 2 5

M _ { f } \geq 1 0 ^ { - 1 } \mathrm { G e V }
\dot { E } _ { \mathrm { 1 B } } = - E / \tau _ { \mathrm { 1 B } }
p \in { } [ 1 0 ; 1 0 0 ]
i = z
\begin{array} { r l } { f ( A ) \otimes g ( B ) } & { = \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } B + \gamma _ { 3 } A + \gamma _ { 4 } ( A \otimes B ) } \\ & { \, \, + \gamma _ { 5 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \mu B ^ { - 1 } + I ) ^ { - 1 } \, \mathrm { d } \nu _ { g } ( \mu ) + \gamma _ { 6 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \lambda A ^ { - 1 } + I ) ^ { - 1 } \, \mathrm { d } \nu _ { f } ( \lambda ) } \\ & { \, \, + \gamma _ { 7 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } A \otimes ( \mu B ^ { - 1 } + I ) ^ { - 1 } \, \mathrm { d } \nu _ { g } ( \mu ) + \gamma _ { 8 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \lambda A ^ { - 1 } + I ) ^ { - 1 } \otimes B \, \mathrm { d } \nu _ { f } ( \lambda ) } \\ & { \, \, + \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \lambda A ^ { - 1 } + I ) ^ { - 1 } \otimes ( \mu B ^ { - 1 } + I ) ^ { - 1 } \, \mathrm { d } \nu _ { f } ( \lambda ) \mathrm { d } \nu _ { g } ( \mu ) } \end{array}
8 0 \Delta x
\begin{array} { r l } { \mu _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } & { = \mathbf { x } _ { t _ { i } } - \Delta t \, \left[ \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ) - \frac { 1 } { 2 } g ( t _ { i } ) ^ { 2 } \, s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , t _ { i } ) \right] } \\ { \mu _ { t _ { i + 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } & { = \mathbf { x } _ { t _ { i } } + \Delta t \, \left[ \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ) - \frac { 1 } { 2 } g ( t _ { i } ) ^ { 2 } \, s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , t _ { i } ) \right] . } \end{array}
\varepsilon = 0 . 8
^ \circ
\boldsymbol { U }

( y , x )

d < < \lambda
\mu
\eta ( t ) = \eta _ { 0 } \lambda e ^ { - \lambda | t | } ,
{ \frac { { \frac { d x } { d t } } - v } { 1 - \left( { \frac { v } { c ^ { 2 } } } \right) \left( { \frac { d x } { d t } } \right) } } = { \frac { u - v } { 1 - u v / c ^ { 2 } } } .
z = 2 b C _ { 2 } x ^ { 2 }
\Delta z
t
\mathcal { H } _ { n } ^ { \Delta w } [ N _ { p } ( \tau ^ { + } ) ]
w ^ { [ m ] } ( t ) = \frac { 1 } { m } \, \left[ - \, c \, z ^ { [ m - 1 ] } ( t ) + d \, w ^ { [ m - 1 ] } ( t ) \right] ,
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } \lambda _ { c } } { \mathrm { d } ( q _ { c } ^ { m } ) ^ { 2 } } = 0 } \end{array}
\hbar \omega / 2

\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \Delta t } m _ { s } \left( y _ { j } ^ { \mathcal { N } } ( \boldsymbol { \mu } ) - y _ { j - 1 } ^ { \mathcal { N } } ( \boldsymbol { \mu } ) , q ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) + a _ { s } \left( y _ { j } ^ { \mathcal { N } } ( \boldsymbol { \mu } ) , q ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) + c _ { s } \left( u _ { j } ^ { \mathcal { N } } , q ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) = F _ { s } \left( q ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) , } \end{array}
^ 6
> 5 . 2
| q | \to \infty
H _ { n } ( x )
r ^ { 2 } \; = \; ( q - h ) ^ { 2 } \; = \; q ^ { 2 } - 2 q . h \: + \: m _ { c } ^ { 2 } .
O _ { 0 } ( \omega ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \, e ^ { - i \omega t } O _ { 0 } ( t ) = \bar { h } _ { v } \delta ( \omega + i n \cdot \hat { D } ) h _ { v } \, ,
\varepsilon ( 0 )
P = { \frac { 1 } { ( 1 + h _ { u } ^ { 2 } + h _ { v } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } { \left( \begin{array} { l l } { h _ { u u } ( 1 + h _ { v } ^ { 2 } ) - h _ { u v } h _ { u } h _ { v } } & { h _ { u v } ( 1 + h _ { u } ^ { 2 } ) - h _ { u u } h _ { u } h _ { v } } \\ { h _ { u v } ( 1 + h _ { v } ^ { 2 } ) - h _ { v v } h _ { u } h _ { v } } & { h _ { v v } ( 1 + h _ { u } ^ { 2 } ) - h _ { u v } h _ { u } h _ { v } } \end{array} \right) }
b ( t _ { 2 } )
( 0 , \varepsilon )

P _ { i } ( y _ { i } , 0 ) - P _ { n } ( y _ { i } , 0 ) = v _ { I } - 1 < 0
\sigma _ { s i g n a l } ^ { 2 } = \sigma _ { O N } ^ { 2 } + \sigma _ { b k g } ^ { 2 }
R _ { \mathrm { H } ^ { + } } = R _ { \mathrm { H } ^ { + } , w } + R _ { \mathrm { H } ^ { + } , f e }
( N _ { x } , \, N _ { y } , \, N _ { z } ) = ( 2 , 2 , 5 )
[ G : H ] = { \frac { | G | } { | H | } }
m s ( f i l l e d c i r c l e s ) . T h e l i n e s s h o w G a u s s i a n f i t s t o e a c h o f t h e r e s u l t s t o i d e n t i f y t h e m a g i c d e t u n i n g . ( c ) ~ E x a m p l e R a m s e y f r i n g e s f o r c a s e ( i ) ; t h e m o l e c u l e n u m b e r d e t e c t e d i n s t a t e
F = { \frac { \mu q _ { m 1 } q _ { m 2 } } { 4 \pi r ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \sqrt [ 3 ] { c - i \sqrt { 1 - c ^ { 2 } } } + \sqrt [ 3 ] { c + i \sqrt { 1 - c ^ { 2 } } } } & { \Rightarrow x ^ { 3 } - 3 x - 2 c } \\ { \sqrt [ 4 ] { c - i \sqrt { 1 - c ^ { 2 } } } + \sqrt [ 4 ] { c + i \sqrt { 1 - c ^ { 2 } } } } & { \Rightarrow x ^ { 4 } - 4 x ^ { 2 } - 2 c + 2 } \\ { \sqrt [ 5 ] { c - i \sqrt { 1 - c ^ { 2 } } } + \sqrt [ 5 ] { c + i \sqrt { 1 - c ^ { 2 } } } } & { \Rightarrow x ^ { 5 } - 5 x ^ { 3 } + 5 x - 2 c } \\ { \sqrt [ 6 ] { c - i \sqrt { 1 - c ^ { 2 } } } + \sqrt [ 6 ] { c + i \sqrt { 1 - c ^ { 2 } } } } & { \Rightarrow x ^ { 6 } - 6 x ^ { 4 } + 9 x ^ { 2 } - 2 c - 2 } \\ { \sqrt [ 7 ] { c - i \sqrt { 1 - c ^ { 2 } } } + \sqrt [ 7 ] { c + i \sqrt { 1 - c ^ { 2 } } } } & { \Rightarrow x ^ { 7 } - 7 x ^ { 5 } + 1 4 x ^ { 3 } - 7 x - 2 c } \\ { \sqrt [ 8 ] { c - i \sqrt { 1 - c ^ { 2 } } } + \sqrt [ 8 ] { c + i \sqrt { 1 - c ^ { 2 } } } } & { \Rightarrow x ^ { 8 } - 8 x ^ { 6 } + 2 0 x ^ { 4 } - 1 6 x ^ { 2 } - 2 c + 2 } \\ { \sqrt [ 9 ] { c - i \sqrt { 1 - c ^ { 2 } } } + \sqrt [ 9 ] { c + i \sqrt { 1 - c ^ { 2 } } } } & { \Rightarrow x ^ { 9 } - 9 x ^ { 7 } + 2 7 x ^ { 5 } - 3 0 x ^ { 3 } + 9 x - 2 c } \\ { \sqrt [ 1 0 ] { c - i \sqrt { 1 - c ^ { 2 } } } + \sqrt [ 1 0 ] { c + i \sqrt { 1 - c ^ { 2 } } } } & { \Rightarrow x ^ { 1 0 } - 1 0 x ^ { 8 } + 3 5 x ^ { 6 } - 5 0 x ^ { 4 } + 2 5 x ^ { 2 } - 2 c - 2 } \\ { \sqrt [ 1 1 ] { c - i \sqrt { 1 - c ^ { 2 } } } + \sqrt [ 1 1 ] { c + i \sqrt { 1 - c ^ { 2 } } } } & { \Rightarrow x ^ { 1 1 } - 1 1 x ^ { 9 } + 4 4 x ^ { 7 } - 7 7 x ^ { 5 } + 5 5 x ^ { 3 } - 1 1 x - 2 c } \end{array}
1 9 8 7
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { 0 } , n } = \: } & { \left( c _ { \mathrm { I } } c _ { \mathrm { E } } \right) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } V _ { \mathrm { 0 , 1 } } + \left( \sum _ { i = 0 } ^ { \frac { n - 3 } { 2 } } \left( c _ { \mathrm { I } } c _ { \mathrm { E } } \right) ^ { i } \right) c _ { \mathrm { E } } \left( 1 - c _ { \mathrm { I } } \right) V _ { \mathrm { 0 , t a r g , e i } } \ + \left( \sum _ { i = 0 } ^ { \frac { n - 3 } { 2 } } \left( c _ { \mathrm { I } } c _ { \mathrm { E } } \right) ^ { i } \right) \left( 1 - c _ { \mathrm { E } } \right) V _ { \mathrm { 0 , t a r g , e e } } , } \end{array}
\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
1 1
1 . 9 \pm 1 . 6
\vec { x } _ { 2 1 } = \vec { x } _ { 2 } - \vec { x } _ { 1 } = - ( \vec { x } _ { 1 } - \vec { x } _ { 2 } ) = - \vec { x } _ { 1 2 } , \qquad | \vec { x } _ { 2 1 } | = | \vec { x } _ { 1 2 } |
\partial _ { \rho ^ { * } } ^ { 2 } \Phi + \Phi = \frac 1 2 \partial _ { \rho } ( H ^ { \rho \rho } u ) \partial _ { \rho } \Phi - \rho ^ { - \frac 1 2 } ( \triangle _ { y } \phi + \frac 3 4 \phi ) + 2 \rho ^ { \frac 3 2 } H ^ { \rho y _ { i } } u \partial _ { \rho } \partial _ { y _ { i } } \phi + \rho ^ { \frac 3 2 } H ^ { y _ { i } y _ { j } } u \partial _ { y _ { i } } \partial _ { y _ { j } } \phi + \rho ^ { \frac 3 2 } ( R _ { 1 } + R _ { 2 } ) .
\vert \psi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \rangle = \otimes _ { j = 1 } ^ { N } \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } \frac { \hat { a } _ { j } ^ { \dag n } } { \sqrt { n ! } } \right) \vert 0 \rangle ,
a - b
D = 0
\gamma _ { i } ( z _ { i } ) \simeq 0 . 1 9 \, z _ { i } / \lambda
t
g ( 0 ) = \omega ( 0 ) = \omega _ { 0 } / ( 1 + \pi \times 1 0 ^ { - 3 } )
\tilde { E } _ { i } ^ { ( 0 , + ) } ( \mathbf { r } , \omega )
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { Y _ { n } } & { { } = \prod _ { k } \mathcal { P } _ { d _ { k } } ( U _ { n - k } ) } \end{array}
[ \ ]
\begin{array} { r l } { \fint _ { U } \left| \nabla v ( \cdot , U , p , q ) \right| ^ { 2 } } & { \leq \frac { 1 } { \lambda ( U ) } \fint _ { U } \nabla v ( \cdot , U , p , q ) \cdot \mathbf { a } \nabla v ( \cdot , U , p , q ) } \\ & { = \frac { 2 } { \lambda ( U ) } J ( U , p , q ) } \\ & { \leq \frac { \Lambda ( U ) } { \lambda ( U ) } | p | ^ { 2 } + \frac { 1 } { \lambda ( U ) ^ { 2 } } | q | ^ { 2 } + \frac { 1 } { \lambda ( U ) } | p | | q | . } \end{array}
7 d _ { 3 / 2 } \, 7 d _ { 5 / 2 } \, 9 s \, 8 p _ { 3 / 2 }

K
v _ { b , i } ^ { + } ( \{ x \} _ { j \neq i } ) = \partial _ { t } M _ { i } ( t , \{ x _ { j } \} _ { j \neq i } )
{ \tilde { q } } { \tilde { \bar { q } } } \rightarrow q { \tilde { N } } _ { 2 } ^ { 0 } { \bar { q } } { \tilde { N } } _ { 1 } ^ { 0 } \rightarrow q { \tilde { N } } _ { 1 } ^ { 0 } \ell { \bar { \ell } } { \bar { q } } { \tilde { N } } _ { 1 } ^ { 0 } \rightarrow
\times
\sum _ { { \underline { { m } } } \supseteq T \supsetneq \varnothing } ( - 1 ) ^ { | T | - 1 } g ( { \underline { { m } } } \setminus T ) = \sum _ { \varnothing \subseteq S \subsetneq { \underline { { m } } } } ( - 1 ) ^ { m - | S | - 1 } g ( S ) = g ( { \underline { { m } } } )
\begin{array} { r } { b _ { E } = 2 ( \vec { r } _ { D } - \vec { r } _ { E } ) \cdot ( \vec { r } _ { E } - \vec { r } _ { E ^ { \prime } } ) + \delta s _ { D E } ^ { 2 } \, , } \\ { b _ { F } = 2 ( \vec { r } _ { D } - \vec { r } _ { F } ) \cdot ( \vec { r } _ { F } - \vec { r } _ { F ^ { \prime } } ) + \delta s _ { D F } ^ { 2 } \, , } \\ { b _ { G } = 2 ( \vec { r } _ { D } - \vec { r } _ { G } ) \cdot ( \vec { r } _ { G } - \vec { r } _ { G ^ { \prime } } ) + \delta s _ { D G } ^ { 2 } \, . } \end{array}
g _ { 0 } ( | x - x _ { \mathrm { i } } | , t )
R _ { N }
\delta p
\int _ { { \cal { C } } _ { \omega } } { \pi ^ { * } \eta \cdot \sigma } > > \int _ { { \cal { C } } _ { \omega } } { F }

\sqrt { 0 . 1 \, \mathrm { { m } ^ { 2 } \, \mathrm { { s } ^ { - 2 } } } } \approx 0 . 3 2 \, \mathrm { { m } \, \mathrm { { s } ^ { - 1 } } }
\| v \| = 2 \pi ,
a _ { P } T _ { P } = a _ { W } T _ { W } + a _ { E } T _ { E } + { a _ { P } } ^ { 0 } { T _ { P } } ^ { 0 } + S _ { u }
{ \overrightarrow { k } } \neq { \overrightarrow { 0 } } \implies ( k _ { 1 } { \overrightarrow { v _ { 1 } } } + \dots + k _ { p + 1 } { \overrightarrow { v } } _ { p + 1 } ) ^ { 2 } > 0
E _ { ^ 3 \mathrm { ~ H ~ } } = - 8 . 4 8 2
\varphi = \arctan ( Q _ { \mathrm { D } } / I _ { \mathrm { D } } )
\begin{array} { c c } { { a = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { \mp 1 } } \\ { { - 1 } } & { { \pm 1 } } \end{array} \right) } } & { { b = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { \pm 1 } } \\ { { 1 } } & { { \pm 1 } } \end{array} \right) } } \\ { { } } & { { } } \\ { { c = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { \pm 1 } } \\ { { 1 } } & { { \pm 1 } } \end{array} \right) } } & { { d = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { \mp 1 } } \\ { { - 1 } } & { { \pm 1 } } \end{array} \right) } } \end{array} ,
\mathbf { S } _ { \mathrm { h i s t } } \leftarrow 0 \ \ \mathrm { i f } \ S _ { \mathrm { h i s t } } ^ { r } < S _ { \mathrm { h i s t } } ^ { \mathrm { m i n } } \lor S _ { \mathrm { h i s t } } ^ { r } > S _ { \mathrm { h i s t } } ^ { \mathrm { m a x } }
\phi _ { \mathrm { ~ w ~ } } > \phi _ { \mathrm { ~ b ~ } }
\displaystyle - \left( \frac { 9 1 9 } { 6 3 0 } + \frac { 7 1 } { 7 0 } \zeta ( 3 ) + \frac { 1 1 1 } { 5 6 0 } \zeta ( 4 ) + \frac { 1 } { 1 2 } \zeta ( 5 ) + \frac { 1 } { 5 6 0 } \zeta ( 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 1 2 } \zeta ( 6 ) \right)
\begin{array} { r l } { \sigma _ { ( 1 ) } ^ { \nu \mu \alpha \beta } ( \omega ) = \frac { i e ^ { 3 } } { 2 \hslash ^ { 2 } } \int [ d \mathbf { k } ] } & { { } \Bigg ( \mathrm { ~ t ~ r ~ } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { Q } ^ { \nu \alpha } , \hat { r } ^ { \beta } } ^ { ( 2 ) } \right\} } \end{array}
\left[ T _ { 2 } ^ { + } , \Tilde { M } _ { \phi } \right] = 0
L _ { \omega _ { 1 } , \omega }
\tau = { \frac { [ \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) , \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ( t ) , \mathbf { r } ^ { \prime \prime \prime } ( t ) ] } { \| \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \times \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ( t ) \| ^ { 2 } } } .
X ^ { C }
l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 }
U ( q ^ { ( j ) } , q ^ { ( j + 1 ) } )

\Omega _ { s , \, \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , \tau )
Y \times _ { X } Y \longrightarrow { \overline { { Y } } } , \qquad ( y ^ { i } , y ^ { i } ) \longmapsto y ^ { i } - y ^ { i } ,
\operatorname * { l i m } _ { \Lambda \rightarrow \infty } \Gamma _ { \Lambda } [ \varphi ] = S [ \varphi ] \; .
s
\kappa _ { S F } \equiv \frac { 2 ( 2 \mu B ) ^ { 2 } } { | \Delta \dot { V } _ { S F } | } \geq 1 .
\mathbf { L } = m \mathbf { h } .
\int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \exp \left[ - i \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } d \tau \mathcal { C } ( \tau ) \right] = i \exp \left[ - i \frac { g _ { c } ^ { 2 } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { y } \right\rangle } { \Delta _ { 0 } \omega _ { z } } \right] \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } ( - 1 ) ^ { n } J _ { n } \left( \frac { g _ { c } ^ { 2 } \left| \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle \right| } { \Delta _ { 0 } \omega _ { z } } \right) e ^ { - i n \theta } \frac { e ^ { - i \left( \Delta _ { d } + i \kappa / 2 + n \omega _ { z } \right) t } - 1 } { \Delta _ { d } + i \kappa / 2 + n \omega _ { z } } .
\begin{array} { r l } & { \eta ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , 5 ) = a { { \operatorname { s e c h } } ^ { 2 } } \left( \sqrt { 3 a / 4 { { h } ^ { 3 } } } \times \left( x _ { 1 } - 2 5 \right) \right) } \\ & { u _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , 5 ) = - \left( l + 1 / 2 a \right) \eta / \left( ( x _ { 1 } - 5 ) / 3 0 + \eta \right) } \\ & { u _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , 5 ) = 0 } \end{array}

n = 2 5 6 1 , f _ { n } = 2 8 . 7 5 0 6
\overline { n } _ { e } ^ { R } = 0 . 0 5
\dot { \theta } _ { g y } = \frac { e } { m c } \frac { 1 } { \varepsilon _ { \delta } } \partial _ { \mu _ { g y } } H _ { g y } + \frac { \nabla ^ { * } \theta _ { g y } } { \nabla ^ { * } X _ { g y } } \boldsymbol { \cdot } \frac { \partial \textbf { X } _ { g y } } { \partial t } .
- e

\mathcal { A }
a > 1
\begin{array} { r l } { { G } _ { \alpha \beta } } & { { } = { A } _ { \alpha \beta } + 2 \xi _ { 3 } { \kappa } _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } + \xi _ { 3 } ^ { 2 } { \bf { A } } _ { 3 , \alpha } \cdot { \bf { A } } _ { 3 , \beta } , } \\ { { G } _ { \alpha 3 } } & { { } = { G } _ { 3 \alpha } = { \bf { A } } _ { \alpha } \cdot { \bf { A } } _ { 3 } + \xi _ { 3 } { \bf { A } } _ { 3 , \alpha } \cdot { \bf { A } } _ { 3 } = 0 , } \\ { { G } _ { 3 3 } } & { { } = { A } _ { 3 3 } = 1 , } \end{array}
c o r r ( M _ { e } , D _ { e } ) = 0 . 4 0
h ^ { - 1 }
p ^ { ( n ) } = \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } p _ { k } ^ { ( n ) } = 2 \Gamma ^ { ( n ) }
J _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \pmb { \tau _ { } } : \pmb { \tau _ { } } = \frac { 1 } { 2 } \tau _ { i j } \tau _ { j i } = \frac { 1 } { 2 } \left( \tau _ { x x } ^ { 2 } + \tau _ { y y } ^ { 2 } \right) + \tau _ { x y } ,
E
\varrho ^ { q } ( Q ) \cdot \varrho ^ { q } ( \mathcal { E } )
\mathtt { g } _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \theta , \varphi ) \triangleq d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } ( \theta ) d \varphi ^ { 2 } .
\tilde { \Lambda } = \Lambda e ^ { 4 \sigma } \: , \qquad \qquad \tilde { m } ^ { 2 } = m ^ { 2 } e ^ { 2 \sigma } \: , \qquad \qquad \tilde { \varepsilon } _ { 1 } = \varepsilon _ { 1 } \, e ^ { 2 \sigma } \: . \nonumber
\textbf { F } _ { \mathrm { e x t } } ^ { * } = 3 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } & { \tilde { \Gamma } _ { L } = \frac { - 2 g _ { L } ^ { 2 } v \sin k } { w f _ { k } } , ~ \tilde { \Gamma } _ { R } = \frac { - 2 g _ { R } ^ { 2 } w \sin k } { v f _ { k } } , } \\ & { \tilde { \Delta } _ { d } = \frac { g _ { L } ^ { 2 } ( w + v \cos k ) } { w f _ { k } } + \frac { g _ { R } ^ { 2 } ( v + w \cos k ) } { v f _ { k } } , } \end{array}
\gamma \nabla \Gamma ( \boldsymbol { \mu } ^ { ( k ) } )
\Delta t
f _ { V _ { \lambda } } ^ { h } ( z ) = \int _ { z } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } \sum _ { q ( V ) } f _ { q } ^ { h } ( \xi , \mu _ { i } ^ { 2 } ) f _ { V _ { \lambda } } ^ { q } \left( \frac { z } { \xi } , \frac { M ^ { 2 } } { s _ { q q } } \right) .
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 2 } ^ { k } } & { \; { : = } \; \left( \frac { 1 } { 2 \eta } + \frac { \lambda } { 4 } \right) \| { \tilde { x } } ^ { k } - x ^ { * } \| ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { 4 \sigma } + \frac { \gamma } { 2 } \right) \frac { 1 } { n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| y _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { * } \| ^ { 2 } + \frac { 3 ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { \delta n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| e _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + f ( x ^ { k } , Y ^ { * } ) - f ( x ^ { * } , Y ^ { * } ) + m \left( f ( x ^ { * } , Y ^ { * } ) - f ( x ^ { * } , Y ^ { k } ) \right) + \frac { 4 2 ( 1 - \delta ) ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { \delta ^ { 2 } \delta _ { 1 } n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| h _ { \tau } ^ { k } - u _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } , } \end{array}
2 0 0 0
N
c
\Delta _ { J K }
\alpha
\langle \langle - E | _ { \mathrm { s k i n } } H = - E \langle \langle - E | _ { \mathrm { s k i n } }
i
\vartheta _ { \mathrm { c o l l } } ^ { \mathrm { m a x , p \neq q } } \approx 4 8 . 6 ^ { \circ }
S N R \geq 1
t
\sim 1 2
\chi _ { M } ^ { ~ 0 } ( q ) = \chi _ { \scriptscriptstyle \vec { G } , \vec { G } } ^ { ~ 0 } ( \vec { k } , \omega )
h
| ( I _ { \sigma ^ { \pm } } - I _ { \sigma ^ { \mp } } ) / ( I _ { \sigma ^ { \pm } } + I _ { \sigma ^ { \mp } } ) | = 9 6 - 9 9 \
n
\{ n + m , n \, { \stackrel { . } { - } } \, m , n \wedge m , \lfloor n / m \rfloor , 2 ^ { \lfloor \log _ { 2 } n \rfloor ^ { 2 } } \}
y = A x
\begin{array} { r l } { \Omega _ { s } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , t = \tau + z / c ) \quad } & { { } \to \quad \Omega _ { s } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , \tau ) , } \\ { f _ { s } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , t = \tau + z / c ) \quad } & { { } \to \quad f _ { s } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , \tau ) , } \\ { \rho _ { p q } ( \textbf { r } , t = \tau + z / c ) \quad } & { { } \to \quad \rho _ { p q } ( \textbf { r } , \tau ) } \end{array}
t = 2
\delta \mu ^ { 2 } \sim \frac { Y ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \times M _ { \nu _ { R } } ^ { 2 } \ \ \ \ \mathrm { ~ w h e r e ~ } \ \ \ \ \left\{ \begin{array} { l } { { Y = \mathrm { { \ s c ~ Y u k a w a } ~ c o u p l i n g ~ o f ~ n e u t r i n o s , } } } \\ { { M _ { \nu _ { R } } = \mathrm { M a s s ~ o f ~ r i g h t - n e u t r i n o s . } } } \end{array} \right.
\Theta = \Theta - \eta _ { \Theta } \nabla _ { \Theta } J ( u ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ^ { n _ { s } } ; \Theta )
z
1 . 2 { \mathrm { ~ r a d } } = 1 . 2 \cdot { \frac { 2 0 0 ^ { \mathrm { g } } } { \pi } } \approx 7 6 . 3 9 4 4 ^ { \mathrm { g } }
\frac { \partial \psi } { \partial x } = \frac { A - f _ { x } ^ { \prime } } { f } .

\alpha
\pi
\{ \omega _ { \ell \gamma } ^ { \alpha } \} _ { \alpha = 1 } ^ { d }
R _ { m , n } ( x ) = \frac { L _ { m } ^ { ( n - m ) } ( - x ) } { ( n - m ) ! } , \qquad n \ge m .
\mathrm { A D C } = - \ln ( A / A _ { 0 } ) \, \left[ \left( \delta \, g \, \gamma \right) ^ { 2 } \, \left( \Delta - \frac { \delta } { 3 } \right) \right] ^ { - 1 } \; ,
0 . 6 9 5
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i a H W n W d b a W c b i G H R a q e a O G a g 2 Z a b a a a b u q a b e G a c a a a b i
\tilde { J } ^ { t i \ldots }
r = \sqrt { f ^ { 2 } + ( y - f \tan { \theta _ { \mathrm { i n } } } ) ^ { 2 } }
\partial _ { n } : C _ { n } ( X ) \to C _ { n - 1 } ( X )
i
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } d t e ^ { \mathrm { i } \lambda t } \frac { d } { d t } \omega _ { s } ( \tau _ { t } ( O ) ) = } \\ & { \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { C } d t e ^ { \mathrm { i } \lambda t } \frac { d } { d t } \omega _ { s } ( \tau _ { t } ( O ) ) + \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T - C } d t e ^ { \mathrm { i } \lambda t } \frac { d } { d t } \omega _ { s } ( \tau _ { t + C } ( O ) ) . } \end{array}
9 5 \%
t [ 1
e _ { j i } \left( \mathbf { x } , \beta \right) = \frac { 1 } { N } \frac { F _ { j } \left( \mathbf { x } , \beta \right) w _ { j i } ^ { \left[ \beta \right] } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } F _ { k } \left( \mathbf { x } , \beta \right) w _ { k i } ^ { \left[ \beta \right] } } .
a

\kappa = B _ { \mathrm { t e s t } } / V _ { \mathrm { t e s t } }
c
\boldsymbol { \nu } _ { \infty } ^ { ( \mathbf { a } ) } = \mathbf { 0 } \, \, , \, \, \boldsymbol { \nu } _ { X _ { s } } ^ { ( \mathbf { a } ) } = \left( \begin{array} { l } { - \nu _ { { X _ { s } } , 0 } ^ { ( \mathbf { a } ) } + \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \mathbf { a } ) } + \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \mathbf { a } ) } X _ { s } } \\ { - \nu _ { { X _ { s } } , 1 } ^ { ( \mathbf { a } ) } + \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \mathbf { a } ) } } \\ { - \nu _ { { X _ { s } } , 2 } ^ { ( \mathbf { a } ) } } \\ { \vdots } \\ { - \nu _ { { X _ { s } } , r _ { s } - 1 } ^ { ( \mathbf { a } ) } } \end{array} \right) = \mathbf { 0 }
- \pi / 2
c _ { n }
2 s
\begin{array} { r } { \mathcal { M } _ { j } = \{ \pmb { \mathscr { s } } : \mathcal { E } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = j \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ e ~ a ~ c ~ h ~ } \pmb { \mathscr { s } } \in \mathbb { R } ^ { d } \} \cap \mathcal { M } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad 2 \alpha \Vert y _ { 1 } - y _ { 2 } \Vert } \\ & { \le g ( x _ { 2 } , y _ { 1 } ) - g ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) } \\ & { \le g ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) - g ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ) + 2 C _ { g } \Vert x _ { 1 } - x _ { 2 } \Vert } \\ & { \le 2 C _ { g } \Vert x _ { 1 } - x _ { 2 } \Vert , } \end{array}
\mathrm { ~ A ~ D ~ } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \mathrm { ~ A ~ D ~ } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { r } { ( g * B ) ( x ) = \ \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { g _ { N } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { 1 } { \sqrt { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } \ e ^ { - \frac { ( x - Q _ { 0 } - Q ) ^ { 2 } } { 2 ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) } } \ \mathrm { e r f c } \left( \frac { Q _ { 0 } \sigma ^ { 2 } - Q \sigma _ { 0 } ^ { 2 } - x \sigma ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \sigma _ { 0 } \sigma \sqrt { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } \right) . } \end{array}
_ { M Q }
0 . 9 5
\operatorname { E } [ ( T _ { 1 } - \theta ) ^ { 2 } ] \leq \operatorname { E } [ ( T _ { 2 } - \theta ) ^ { 2 } ]
S
\theta \in [ - 1 8 0 ^ { \circ } , 1 8 0 ^ { \circ } )
{ \bf I }
1 5 4 2
\delta { { a } ^ { \mathrm { ~ D ~ N ~ S ~ } } }

\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { G } } _ { x x } ^ { s c } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; w ) = } & { \frac { i } { 8 { \pi } } ( \frac { w } { c } ) P V \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \kappa } { p } r ^ { s } ( \kappa ) e ^ { 2 i p { \omega } z / c } \left[ J _ { 0 } ( \frac { \kappa \omega { R } } { c } ) + J _ { 2 } ( \frac { \kappa \omega { R } } { c } ) \right] d { \kappa } } \\ & { - \frac { i } { 8 { \pi } } ( \frac { w } { c } ) P V \int _ { 0 } ^ { \infty } { \kappa } { p } r ^ { p } ( \kappa ) e ^ { 2 i p { \omega } z / c } \left[ J _ { 0 } ( \frac { \kappa \omega { R } } { c } ) - J _ { 2 } ( \frac { \kappa \omega { R } } { c } ) \right] d { \kappa } } \end{array}
u ^ { ( + ) }
L _ { x }
r _ { + }
( \mathcal { H } _ { i } ) _ { A _ { N - 1 } } = ( \mathcal { H } _ { i } ^ { + } ) _ { A _ { N - 1 } } + ( \mathcal { H } _ { i } ^ { - } ) _ { A _ { N - 1 } } ,
\mathcal { L } \equiv \mathcal { L } ( \varphi , \tilde { \varphi } )
\kappa
\pm
\left| a ( 2 ) \right| ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Delta \tilde { \ell } _ { p } } & { { } : = \sum _ { i } { U _ { i p } w _ { i } \Delta \ell _ { i } } } \\ { \Delta \tilde { r } _ { p } } & { { } : = V _ { n p } \Delta r _ { n } . } \end{array}
a \in \mathbb { Z } _ { p } / \{ 0 \} ,
l
\begin{array} { r l } { \alpha _ { L , [ x , \widehat { x } ] } ^ { ( i ) } } & { \le \alpha _ { L , [ y , \widehat { y } ] } ^ { ( i ) } , \qquad \alpha _ { U , [ y , \widehat { y } ] } ^ { ( i ) } \le \alpha _ { U , [ x , \widehat { x } ] } ^ { ( i ) } , } \\ { \beta _ { L , [ x , \widehat { x } ] } ^ { ( i ) } } & { \le \beta _ { L , [ y , \widehat { y } ] } ^ { ( i ) } , \qquad \beta _ { U , [ y , \widehat { y } ] } ^ { ( i ) } \le \beta _ { U , [ x , \widehat { x } ] } ^ { ( i ) } , \qquad \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } i \in \{ 1 , \ldots , k \} } \end{array}
{ \mathfrak { c } } ^ { 2 } = { \mathfrak { c } }
[ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] = { \hat { A } } { \hat { B } } - { \hat { B } } { \hat { A } } ,
p
\frac { d x ^ { i } } { d t } = - \gamma ^ { i j } F _ { j } + \zeta ^ { i } \ ,
d
\theta = 0 . 9 0 { \frac { \pi } { 4 } }
{ \boldsymbol { E } } ( { \boldsymbol { x } } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } { \frac { q _ { k } } { ( { \boldsymbol { x } } _ { k } - { \boldsymbol { x } } ) ^ { 2 } } } { \hat { \boldsymbol { r } } } _ { k }

x
\begin{array} { r l } & { Y _ { X } = F ( \Bar { X } ) + \Big | \frac { \partial } { \partial X } F ( \Bar { X } ) \Big | \left( X - \Bar { X } \right) } \\ & { Y _ { X } - \Bar { Y } = F ( \Bar { X } ) - \Bar { Y } + \Big | \frac { \partial } { \partial X } F ( \Bar { X } ) \Big | \left( X - \Bar { X } \right) } \\ & { \sigma _ { Y \mid X } ^ { 2 } ( x ) = \Big \langle \big ( b + g ( x - \Bar { X } ) \big ) ^ { 2 } \Big \rangle _ { P ( Y ) } = \big ( b + g ( x - \Bar { X } ) \big ) ^ { 2 } } \end{array}
S _ { 2 }
\langle P \rangle = 1
\psi _ { - }
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } = } & { { } ~ \omega _ { \mathrm { o p } } ( a ^ { \dagger } a + b ^ { \dagger } b ) + \omega _ { \mathrm { o p } } ( \sigma _ { A } ^ { \dagger } \sigma _ { A } + \sigma _ { B } ^ { \dagger } \sigma _ { B } + | 2 \rangle \langle 2 | } \\ { H _ { \mathrm { I } } = } & { { } ~ g _ { A } ( a ^ { \dagger } D _ { A } + D _ { A } ^ { \dagger } a ) + g _ { B } ( b ^ { \dagger } D _ { B } + D _ { B } ^ { \dagger } b ) . } \end{array}
0 . 1

\begin{array} { r l } { \Delta B } & { = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi | y - x | ^ { 3 } } \Delta q ( v ( x ) \times ( y - x ) ) = \frac { \mu _ { 0 } I } { 4 \pi } \left( \frac { v ( x ) } { \left\vert v ( x ) \right\vert } \times \frac { ( y - x ) } { \left\vert y - x \right\vert ^ { 3 } } \right) \Delta l } \\ & { = \frac { \mu _ { 0 } I } { 4 \pi } \left( \frac { \alpha ^ { \prime } ( t ) } { \left\vert \alpha ^ { \prime } ( t ) \right\vert } \times \frac { ( \beta ( s ) - \alpha ( t ) ) } { \left\vert \beta ( s ) - \alpha ( t ) \right\vert ^ { 3 } } \right) \left\vert \alpha ^ { \prime } ( t ) \right\vert \Delta t = \frac { \mu _ { 0 } I } { 4 \pi } \alpha ^ { \prime } ( t ) \times \frac { ( \beta ( s ) - \alpha ( t ) ) } { \left\vert \beta ( s ) - \alpha ( t ) \right\vert ^ { 3 } } \Delta t . } \end{array}
Q _ { R } { } ^ { 2 } = Q ^ { T } \overline { { { L } } } ( \overline { { { M } } } + \overline { { { L } } } ) \overline { { { L } } } Q \ .
0 . 6 8 7
\boldsymbol { a } ( \boldsymbol { k } ) \cdot \boldsymbol { a } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } )
1
S _ { 0 } = S _ { 0 } ^ { + } + S _ { 0 } ^ { - }

m
S ( M _ { 0 } , R _ { 0 } ) = c \, ( R _ { 0 } ) \, a _ { 0 } \, M _ { 0 } \, ,
\hookrightarrow
\mathbf { X _ { 1 } } = \left\{ \phi _ { i } ^ { n + 1 } \right\}
c = 1
s = \int _ { a } ^ { b } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { d y } { d x } } \right) ^ { 2 } } } d x .
{ \cal J } _ { i } ^ { \mu \nu } [ \xi | s ] = 4 \pi \int d ^ { 4 } x \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \left[ \Omega _ { \xi } ( s , 0 ) T _ { i } \Omega _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) \right] ^ { j } \dot { \xi } _ { \sigma } ( s ) \widetilde { j } _ { \rho } ^ { j } ( x ) \delta ^ { 4 } ( x - \xi ( s ) ) .
\begin{array} { r } { \hat { \xi } _ { 2 / 1 } ( \omega ) = \sqrt { \kappa _ { 2 / 1 } ^ { \mathrm { e x t 1 } } } \hat { a } _ { 2 / 1 , i n } ^ { \mathrm { e x t 1 } } ( \omega ) + \sqrt { \kappa _ { 2 / 1 } ^ { \mathrm { e x t 2 } } } \hat { a } _ { 2 / 1 , i n } ^ { \mathrm { e x t 2 } } ( \omega ) + \sqrt { \kappa _ { 2 / 1 } ^ { \mathrm { i n t } } } \hat { a } _ { 2 / 1 , i n } ^ { \mathrm { i n t } } ( \omega ) } \end{array}
( A \to B ) \equiv ( \neg B \to \neg A )
D R = { \sqrt { \int _ { - \infty } ^ { T } ( T - r ) ^ { 2 } f ( r ) \, d r } }
\Delta T _ { s } ^ { \mathrm { y G G A } } = \int \tau ^ { T F } ( \mathbf { r } ) G ( p , q ) \Delta y _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) d \mathbf { r } \ .
\beta \rightarrow 0
n _ { 1 }
I ( r ) = I _ { 0 } \, e ^ { - 2 \, r ^ { 2 } } \, ,
\lambda _ { 1 }
\alpha c / M
{ \frac { \pi } { 2 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { k ! } { ( 2 k + 1 ) ! ! } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \cfrac { 2 ^ { k } k ! ^ { 2 } } { ( 2 k + 1 ) ! } } = 1 + { \frac { 1 } { 3 } } \left( 1 + { \frac { 2 } { 5 } } \left( 1 + { \frac { 3 } { 7 } } \left( 1 + \cdots \right) \right) \right)
1 3
g _ { \mu \nu } ^ { \prime } = v ^ { - 2 } \hat { \phi } ^ { 2 } g _ { \mu \nu } .
H _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial D _ { i } ^ { \mu } \partial D _ { i } ^ { \mu } }


p _ { 0 } ( \xi _ { 0 } ) = \frac { k _ { 0 \mathrm { f } } \kappa _ { \mathrm { f } } } { \dot { F } _ { \mathrm { f } } } \exp { \Big [ \beta \chi _ { \mathrm { f } } ^ { \ddag } \kappa _ { \mathrm { f } } \xi _ { 0 } - \frac { k _ { 0 \mathrm { f } } } { \dot { F } _ { \mathrm { f } } \beta \chi _ { \mathrm { f } } ^ { \ddag } } \mathrm { e } ^ { \beta \chi _ { \mathrm { f } } ^ { \ddag } \kappa _ { \mathrm { f } } \xi _ { 0 } } \Big ] } ~ .

1 1 2 \times 1 1 2 \times 1 1 2
| f ^ { \prime } ( x ) | \leq M \quad a \leq x \leq b .
\beta = 1 . 5
\begin{array} { r } { \sum _ { k = i + 1 } ^ { j - 1 } | | \mathbf { x } _ { t _ { k } } - \mu _ { \mathrm { O D E } } ^ { k } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
{ \boldsymbol { \psi } } _ { + } = | + \rangle
\hat { \tau } = \alpha f ( \pi _ { 1 } , . . . , \pi _ { 6 } ) + \beta
{ \tilde { B } } _ { 3 }
k _ { \parallel } ^ { \prime } > 4 \pi \sin \Theta ^ { \prime } / \lambda
0 < \eta \leq 1
\mathrm { ~ e ~ } ^ { s t + \mathrm { ~ i ~ } \vec { k } \cdot \vec { x } }
t ^ { \Lambda } = { \frac { L ^ { \Lambda } } { L ^ { 0 } } } = { \frac { X ^ { \Lambda } } { X ^ { 0 } } }

1 4 1 - 5 7 \leq 8 4
x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
\rho _ { S , I } ( t ) = e ^ { i H _ { 0 } t } \rho _ { S } ( t ) e ^ { - i H _ { 0 } t }
\begin{array} { r } { H ( \alpha _ { l } ; \tau ^ { \prime } , \tau ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N + 1 } { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( i i ) } } ( \alpha _ { l } ; \tau , \tau ^ { \prime } ) } \end{array}
2 7 5
R _ { 1 }
\alpha
s _ { m } ^ { \pm } ( \omega ) = \sum _ { n } G _ { m n } e ^ { { \pm } \mathrm { i } ( \omega _ { 0 } / c ) z _ { n } }
| \omega _ { k } / k _ { \parallel } v _ { t e } | \ll 1
r
Q ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 0 2 \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } / \mathrm { ~ s ~ } , \quad } & { 0 \mathrm { ~ s ~ } < t \leqslant 5 5 0 \mathrm { ~ s ~ } , } \\ { 0 \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } / \mathrm { ~ s ~ } , \quad } & { 5 5 0 \mathrm { ~ s ~ } < t . } \end{array} \right.
V
\psi _ { \mathrm { I } } \propto ( \sqrt { 1 / 2 } , \mp \sqrt { 1 / 2 } ) ^ { \mathbf { T } } , \ \ \psi _ { \mathrm { c o } } \propto ( \sqrt { 1 / 2 } , \mp \sqrt { 1 / 2 } ) ^ { \mathbf { T } } , \
V _ { 0 } = V ( \xi _ { e } )
\frac { \partial { \rho } } { \partial t } + \nabla \cdot ( { \rho } \vec { u } ) = \nabla \cdot \vec { m } ^ { * } ,
\mathcal { M }
\exists t [ ( x , t ) \in F \, \land \, ( t , y ) \in G ] .
\begin{array} { r } { d _ { i , j + 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { d _ { i , j } } & { \nu \leq e ^ { - a _ { j } \frac { \delta \mathbf { r } _ { i , j } } { \mathbf { r } _ { j } ^ { \mathrm { L a r g e } } } } } \\ { d _ { i , j } + \mathrm { s i g n } ( d _ { M _ { j } , j } - d _ { i , j } ) } & { \; \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ Q ~ E ~ D ~ - ~ C ~ C ~ } }
\Omega _ { r } = \Omega ^ { * } \Omega _ { r }
I _ { \mathrm { p } } + U _ { \mathrm { p } } + E = 2 n \omega
m l
\prod _ { i } ^ { N } y _ { i } ^ { 2 } \prod _ { i < j } ^ { N } ( y _ { i } - y _ { j } ) ^ { 4 } = \operatorname * { d e t } \left[ \begin{array} { c c c c c c } { { P _ { 0 } ( y _ { 1 } ) } } & { { P _ { 1 } ( y _ { 1 } ) } } & { { } } & { { \ldots } } & { { } } & { { P _ { 2 N - 1 } ( y _ { 1 } ) } } \\ { { y ^ { 2 } \partial _ { y } P _ { 0 } ( y _ { 1 } ) } } & { { y ^ { 2 } \partial _ { y } P _ { 1 } ( y _ { 1 } ) } } & { { } } & { { \ldots } } & { { } } & { { y ^ { 2 } \partial _ { y } P _ { 2 N - 1 } ( y _ { 1 } ) } } \\ { { P _ { 0 } ( y _ { 2 } ) } } & { { P _ { 1 } ( y _ { 2 } ) } } & { { } } & { { \ldots } } & { { } } & { { P _ { 2 N - 1 } ( y _ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \vdots } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { y ^ { 2 } \partial _ { y } P _ { 0 } ( y _ { N } ) } } & { { y ^ { 2 } \partial _ { y } P _ { 1 } ( y _ { N } ) } } & { { } } & { { \ldots } } & { { } } & { { y ^ { 2 } \partial _ { y } P _ { 2 N - 1 } ( y _ { N } ) } } \end{array} \right] .
\geq 1 0 0 0
\alpha _ { s } ( k ^ { 2 } ) \; = \; \left[ b \; \ln \left( \frac { k ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \right] ^ { - 1 } \; \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; b \; = \; \frac { 1 1 N _ { c } - 2 N _ { f } } { 1 2 \pi } \; \; \; ,

\tilde { \mathcal { O } } ( \varepsilon ^ { - 4 } \Gamma _ { j } ^ { - 2 } \log ( 1 / \delta ) )
N _ { f } = N _ { s } = 2 5
\left| \, \cdot \, \right|
{ } ^ { 2 } F _ { 5 / 2 } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } { } ^ { 2 } F _ { 7 / 2 }
s
2 \pi
\begin{array} { l } { { \theta _ { 1 } = \theta ^ { u } ( v ) - \theta ^ { v } ( w ) + \theta ^ { u } ( w ) - \theta ^ { w } ( v ) } } \\ { { \theta _ { 2 } = \theta ^ { v } ( u ) - \theta ^ { w } ( v ) + \theta ^ { v } ( v ) - \theta ^ { u } ( u ) } } \\ { { \theta _ { 3 } = \theta ^ { v } ( w ) - \theta ^ { w } ( u ) + \theta ^ { v } ( u ) - \theta ^ { u } ( w ) } } \\ { { \theta _ { 4 } = \theta ^ { w } ( v ) - \theta ^ { u } ( w ) + \theta ^ { w } ( w ) - \theta ^ { v } ( v ) } } \end{array}
\frac { \partial \mathbf { U } } { \partial t } + \nabla \cdot \mathbf { F ( \mathbf { U } ) } = 0 ,
2 \pi \chi
{ \cal C } _ { \psi } = \Pi _ { \psi } - i \psi ^ { \dagger } \approx 0 ,
\Psi _ { \alpha } = - { \frac { i } { 2 } } D _ { \alpha } \Phi + { \frac { 1 } { 2 } } D _ { \alpha } \bar { \Psi } \gamma ^ { b } \Psi ( \delta _ { b } ^ { n } + i \partial _ { b } \bar { \Psi } \gamma ^ { n } \Psi ) \partial _ { n } \Phi .
\begin{array} { r l } { ( b _ { h } \triangleleft c _ { h } ) _ { 0 } ( x , \xi ) } & { = b _ { h } ( x , \nabla _ { x } S _ { h } ( x , \xi ) ) c _ { h } ( x , \xi ) , } \\ { i ( b _ { h } \triangleleft c _ { h } ) _ { 1 } ( x , \xi ) } & { = \nabla _ { \eta } b _ { h } ( x , \nabla _ { x } S _ { h } ( x , \xi ) ) \cdot \nabla _ { x } c _ { h } ( x , \xi ) + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left( \nabla _ { \eta } ^ { 2 } b _ { h } ( x , \partial _ { s } S _ { h } ( x , \xi ) ) \cdot \nabla _ { x } ^ { 2 } S _ { h } ( x , \xi ) \right) \cdot c ( x , \xi ) . } \end{array}
\bigl ( 1 - C \varepsilon _ { m } ^ { 2 \gamma } \bigr ) \biggl ( \frac { \kappa _ { m } } { \kappa _ { m } ^ { \prime } } \biggr ) ^ { 2 } \leq \frac { 1 + \frac { 9 a _ { m } ^ { 2 } \varepsilon _ { m } ^ { 4 } } { 8 0 ( \kappa _ { m } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } { 1 + \frac { 9 a _ { m } ^ { 2 } \varepsilon _ { m } ^ { 4 } } { 8 0 \kappa _ { m } ^ { 2 } } } \leq \bigl ( 1 + C \varepsilon _ { m } ^ { 2 \gamma } \bigr ) \biggl ( \frac { \kappa _ { m } } { \kappa _ { m } ^ { \prime } } \biggr ) ^ { 2 } \, .
1 7 4
\Delta \omega
{ \bf S } _ { b k } = \frac { P _ { \mathrm { i n c } } ^ { 2 } S _ { \mathrm { a m } } } { 2 w _ { p } ^ { 2 } } \left( \frac { 2 Q _ { e } } { f _ { p } } \frac { d f } { d x } \right) ^ { 2 } { \bf I } _ { 6 \times 6 } \qquad [ \mathrm { N ^ { 2 } / H z } ] ,
Q _ { T } ( { u } ) ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { v _ { 1 } ( x ) , \mathrm { ~ i f ~ x \in ~ M _ i ~ ; } } \\ { \eta ( - s ) v _ { 1 } ( - 1 , y ) e ^ { - f _ { T } ( s ) - T / 2 } , \mathrm { i f ~ x = ( s , y ) \in ~ [ - 1 , 0 ] \times ~ Y ~ ; } } \\ { \eta ( s ) v _ { 2 } ( 1 , y ) e ^ { f _ { T } ( s ) - T / 2 } , \mathrm { i f ~ x = ( s , y ) \in ~ [ 0 , 1 ] \times ~ Y ~ . } } \end{array} \right.
\Gamma = 1 6
\partial _ { x _ { \mathrm { c } } } V _ { \mathrm { E S F } } = V _ { \mathrm { P S F } }
\Lambda = \Lambda ( R _ { H } , \phi ) = - \frac { 6 \phi } { R _ { H } ^ { 2 } } ,
t _ { \mathrm { c o o l } } < t _ { \mathrm { w i n d } }
E _ { \pm } = \pm \sqrt { 2 ( 2 + \cos k _ { x } + \cos k _ { y } - i \epsilon \cos k _ { x } + i \epsilon \cos k _ { y } - \epsilon ^ { 2 } ) }
= 2
d
a b > 0
\Gamma ( ^ { 3 } S _ { 1 } \to \gamma + g g ) = { \frac { 3 2 ( \pi ^ { 2 } - 9 ) e _ { Q } ^ { 2 } \alpha \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 9 m _ { Q } ^ { 2 } } } | \psi ( 0 ) | ^ { 2 }
\left| n \right\rangle
\begin{array} { r l } { { 1 } \operatorname* { m i n } _ { z _ { h l } } \quad } & { \sum _ { h , l \in H } \beta _ { h l } z _ { h l } + \sum _ { r \in T \setminus T ^ { \prime } } p ^ { r } g ^ { r } + \sum _ { r \in T ^ { \prime } } p ^ { r } \delta ^ { r } ( g ^ { r } - \varphi ) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \sum _ { l \in H } z _ { h l } = \sum _ { l \in H } z _ { l h } \quad \forall h \in H } \\ & { z _ { h l } = 1 \quad \forall ( h , l ) \in Z _ { f i x e d } } \\ & { \delta ^ { r } = { \cal C } ^ { r } ( \mathbf { x ^ { r } } , \mathbf { y ^ { r } } ) \quad \forall r \in T ^ { \prime } } \\ & { z _ { h l } \in \{ 0 , 1 \} \quad \forall h , l \in H } \\ & { \delta ^ { r } \in \{ 0 , 1 \} \quad \forall r \in T ^ { \prime } } \end{array}
N
\sim L ^ { \alpha }
\exists ^ { p } L
\begin{array} { r } { \hat { D } ^ { \dagger } \hat { \boldsymbol { \pi } } \hat { D } = \hat { \boldsymbol { \pi } } + \overline { { \boldsymbol { \pi } } } , \; \; \hat { D } ^ { \dagger } \hat { X } _ { \boldsymbol { q } n } \hat { D } = \hat { X } _ { \boldsymbol { q } n } + \overline { { X } } _ { \boldsymbol { q } n } , \; \; \hat { D } ^ { \dagger } \hat { P } _ { \boldsymbol { q } n } \hat { D } = \hat { P } _ { \boldsymbol { q } n } . } \end{array}
a _ { 3 } = 2 . 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
\phi _ { 0 } = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x _ { \mathrm { { r e c } } } - x _ { \mathrm { { s } } } } { y _ { \mathrm { { r e c } } } - y _ { \mathrm { { s } } } } \right) ,
1 7
\tau _ { 1 }
T _ { \perp }
\frac { m } { n }
\begin{array} { r l } { R _ { n } } & { : = \frac { p _ { \mathrm { e c } } s _ { n } } { N } \geq } \\ & { \frac { p _ { \mathrm { e c } } } { N } \left\{ n R _ { \mathrm { p e } } - \sqrt { n } \Delta _ { \mathrm { a e p } } \left( p _ { \mathrm { e c } } \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } / 3 , d \right) \right. } \\ & { \left. + \log _ { 2 } [ p _ { \mathrm { e c } } ( 1 - \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } / 3 ) ] + 2 \log _ { 2 } \sqrt { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { h } } \right\} , } \end{array}

{ \begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } \phi ^ { \prime } ( x ) f ( x ) \, d x } & { = \int _ { a } ^ { b } \phi ^ { \prime } ( x ) f ( x ) \, d x } \\ & { = \phi ( x ) f ( x ) { \big \vert } _ { a } ^ { b } - \int _ { a } ^ { b } f ^ { \prime } ( x ) \phi ( x ) \, d x } \\ & { = \phi ( b ) f ( b ) - \phi ( a ) f ( a ) - \int _ { a } ^ { b } f ^ { \prime } ( x ) \phi ( x ) \, d x } \\ & { = - \int _ { a } ^ { b } f ^ { \prime } ( x ) \phi ( x ) \, d x } \end{array} }
\mathbf { w } ^ { C } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { w } ^ { D } ( \mathbf { x } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \left[ \overline { { \mathbf { u } } } _ { i } - \mathbf { u } ( \mathbf { x } _ { i } ^ { f } ) \right] \nabla \mathbf { h } _ { i } ( \mathbf { x } ) ,
b
\leftrightarrow
\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C


k

U = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } .
\begin{array} { r } { \mathrm { I f ~ } | d _ { i j } ( t ) | < \epsilon \mathrm { ~ t h e n ~ } \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { i } ( t + 1 ) = a _ { i } ( t ) + \mu d _ { j i } ( t ) ( \epsilon - | d _ { i j } ( t ) | ) , } \\ { a _ { j } ( t + 1 ) = a _ { j } ( t ) + \mu d _ { i j } ( t ) ( \epsilon - | d _ { i j } ( t ) | ) , } \end{array} \right. } \end{array}
- 2 N ( r ^ { 0 } ) \int _ { B t } d x \sqrt { \rho } K _ { B t }

{ } \hat { H } _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ } } = g _ { S } \mu _ { 0 } B \hat { S } _ { a _ { Z } } + A _ { a } \hat { \mathbf { I } } _ { a } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { a } ,

A
\tilde { t }
k _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \hat { H } ^ { \mathrm { Q D - p h o t o n } } = } & { \hbar \Delta \omega _ { x - l } \left( \vert x _ { H } \rangle \langle x _ { H } \vert + \vert x _ { V } \rangle \langle x _ { V } \vert \right) } \\ { + } & { ( \hbar 2 \Delta \omega _ { x - l } - E _ { B } ) \vert x x \rangle \langle x x \vert } \\ { + } & { \hbar \Delta \omega _ { c - l } \left( \hat { a } _ { H } ^ { \dagger } \hat { a } _ { H } + \hat { a } _ { V } ^ { \dagger } \hat { a } _ { V } \right) } \\ { + } & { \hat { H } _ { \mathrm { c o u p l . } } ^ { \mathrm { p h o t o n } } . } \end{array}
\mathcal { C } _ { n } ^ { \pm } = - \operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { + } } k \, \mathcal { A } _ { \phi , n } ^ { \pm } ( k )
\phi
| y \rangle \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) }
\times

\begin{array} { r l r } { \hat { \mathrm { \bf ~ A } } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = } & { \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \left( \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega _ { k } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } e ^ { i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } ( \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } + \hat { a } _ { - \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ^ { \dagger } ) } \\ { \hat { \mathrm { \bf ~ B } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \; } & { = } & { \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } i \left( \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega _ { k } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } ( \mathrm { \bf ~ k } \times \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ) e ^ { i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } \left( \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } + \hat { a } _ { - \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ^ { \dagger } \right) } \end{array}
9 1 \pm 3
\frac { 1 } { T - 1 } \widehat { D } \widehat { D } ^ { \mathsf { T } } \in \mathbb { R } ^ { d , d }
\xi = 0 . 5
\boldsymbol { \gamma } ( t ) \equiv \underset { f \neq f _ { v } } { \operatorname* { m a x } } \left( | \hat { \boldsymbol { P } } ( f , t ) | \right)
\psi _ { b }
G ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { T } \mathbb { E } _ { X | T } [ R ( T , a ^ { * } ( \pi _ { X } ) ) ] } & { = } & { k \left\{ \left( 1 + \frac { n } { ( \alpha + n ) ^ { 2 } } \right) \sum _ { d = 0 } ^ { M } \frac { d ^ { 2 } \alpha _ { d } } { \alpha } + \left( \frac { 2 \alpha n c _ { 1 } } { ( \alpha + n ) ^ { 2 } } - \frac { 2 \alpha c _ { 1 } } { \alpha + n } \right) \sum _ { d = 0 } ^ { M } \frac { d \alpha _ { d } } { \alpha } \right. } \\ & { } & { \left. + \left[ \frac { n ( n - 1 ) } { ( \alpha + n ) ^ { 2 } } - \frac { 2 n } { \alpha + n } \right] \left[ \frac { c _ { 2 } } { \alpha + 1 } + \frac { \alpha c _ { 1 } ^ { 2 } } { \alpha + 1 } \right] + \frac { \alpha ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } } { ( \alpha + n ) ^ { 2 } } \right\} } \\ & { = } & { k ( c _ { 2 } - c _ { 1 } ^ { 2 } ) \frac { \alpha ( 1 + \alpha + n ) } { ( 1 + \alpha ) ( n + \alpha ) } . } \end{array}
\mathrm { R M S E ( t ) = \sqrt { \frac { 1 } { D } \sum _ { i = 1 } ^ { D } \Big [ \frac { u _ { i } ^ { f } ( t ) - u _ { i } ( t ) } { \ s i g m a _ { i } } \Big ] ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \bf u } _ { \bf 3 D } } { \partial t } + ( { \bf u } _ { \bf 2 D } \cdot { \bf \nabla } ) { \bf u } _ { \bf 3 D } + ( { \bf u } _ { \bf 3 D } \cdot { \bf \nabla } ) { \bf u } _ { \bf 2 D } = - \frac { 1 } { \rho } { \bf \nabla } p _ { 3 D } + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf u } _ { \bf 3 D } + 2 \Omega ( { \bf u } _ { \bf 3 D } \times { \bf e } _ { z } ) - \mu { \bf u } _ { \bf 3 D } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathsf { E } _ { 2 B } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathsf { P } ^ { \mathcal { C } } + \mathsf { P } ^ { \mathcal { V } } - \mathsf { P } ^ { \mathcal { L } } - \mathsf { P } ^ { \mathcal { I } } } \\ { - \mathsf { P } ^ { \mathcal { C } } - \mathsf { P } ^ { \mathcal { V } } + \mathsf { P } ^ { \mathcal { L } } + \mathsf { P } ^ { \mathcal { I } } } & { 0 } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\hat { n } _ { i } = \left| \mathrm { r } \right\rangle _ { i } \left\langle \mathrm { r } \right| _ { i }
\gamma = \frac { \langle E ^ { 2 } \rangle _ { P , j } - \langle E \rangle _ { P , j } ^ { 2 } } { \langle E ^ { 2 } \rangle _ { V , j } , - \langle E \rangle _ { V , j } ^ { 2 } }
\varepsilon = ( - 1 0 ^ { - 1 0 } / \rho ^ { 2 } , 1 0 ^ { - 1 0 } / \rho ^ { 2 } )
s \omega _ { 1 } = \partial _ { i } k ^ { i } ,
C _ { i } = \{ ( \mathbf { c } _ { i _ { 1 } } , r _ { i _ { 1 } } ) , \dots , ( \mathbf { c } _ { i _ { n _ { i } } , r _ { i _ { n _ { i } } } } ) \}
\begin{array} { r l r } { \langle \hat { s } _ { k } ( t ) \hat { s } _ { k } ^ { * } ( t ^ { \prime } ) \rangle } & { = } & { \langle \hat { s } _ { k } ( 0 ) \hat { s } _ { k } ^ { * } ( 0 ) \rangle e ^ { - \gamma k ^ { 2 } t - \gamma ^ { * } k ^ { 2 } t ^ { \prime } } + \sigma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } e ^ { - \gamma k ^ { 2 } ( t - s ) - \gamma ^ { * } k ^ { 2 } ( t ^ { \prime } - s ^ { \prime } ) } \langle d W _ { s } d W _ { s } ^ { \prime } \rangle } \\ & { = } & { \langle \hat { s } _ { k } ( 0 ) \hat { s } _ { k } ^ { * } ( 0 ) \rangle e ^ { - \gamma k ^ { 2 } t - \gamma ^ { * } k ^ { 2 } t ^ { \prime } } + \sigma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \gamma k ^ { 2 } ( t - s ^ { \prime } ) - \gamma ^ { * } k ^ { 2 } ( t ^ { \prime } - s ^ { \prime } ) } d s ^ { \prime } } \\ & { = } & { \langle \hat { s } _ { k } ( 0 ) \hat { s } _ { k } ^ { * } ( 0 ) \rangle e ^ { - \gamma k ^ { 2 } t - \gamma ^ { * } k ^ { 2 } t ^ { \prime } } + \frac { \sigma ^ { 2 } \left( e ^ { 2 R e [ \gamma ] k ^ { 2 } t - k ^ { 2 } ( t \gamma + t ^ { \prime } \gamma ^ { * } ) } - e ^ { - k ^ { 2 } ( t \gamma + t ^ { \prime } \gamma ^ { * } ) } \right) } { 2 k ^ { 2 } R e [ \gamma ] } . } \end{array}
5 3 5 . 2
\begin{array} { r l } { v \colon \mathbb R ^ { 3 } } & { { } \to B ( 0 , 1 ) } \\ { B } & { { } \mapsto \frac { B } { \sqrt { 1 + B ^ { t } B } } } \end{array}
1 1

m _ { b } ( Q ^ { 2 } = m _ { b } ^ { 2 } ) = 4 . 7 0 \pm 0 . 0 7 \; \mathrm { \mathrm { \mathrm { G e V } } } \; .

= 2 5 0
p
\Psi _ { n \ell m } ( r , \theta , \phi ) = { \sqrt { { \left( { \frac { 2 } { n a _ { 0 } } } \right) } ^ { 3 } { \frac { ( n - \ell - 1 ) ! } { 2 n [ ( n + \ell ) ! ] } } } } e ^ { - r / n a _ { 0 } } \left( { \frac { 2 r } { n a _ { 0 } } } \right) ^ { \ell } L _ { n - \ell - 1 } ^ { 2 \ell + 1 } \left( { \frac { 2 r } { n a _ { 0 } } } \right) \cdot Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \phi )


\hat { \lambda } ( g , \alpha ) = \frac { \hat { f } ( g , \alpha ) } { \hat { \phi } ( g ) } . \quad \begin{array} { l } { \leftarrow \mathrm { ~ f ~ r ~ o ~ m ~ A ~ T ~ U ~ S ~ } } \\ { \leftarrow \mathrm { ~ f ~ r ~ o ~ m ~ P ~ e ~ w ~ } } \end{array}
k h
\tau
v
{ \begin{array} { r l } & { K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) = H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) + { \frac { \partial } { \partial t } } G _ { 1 } ( \mathbf { q } , \mathbf { Q } , t ) } \\ & { K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) = H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) + { \frac { \partial } { \partial t } } G _ { 2 } ( \mathbf { q } , \mathbf { P } , t ) } \\ & { K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) = H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) + { \frac { \partial } { \partial t } } G _ { 3 } ( \mathbf { p } , \mathbf { Q } , t ) } \\ & { K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) = H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) + { \frac { \partial } { \partial t } } G _ { 4 } ( \mathbf { p } , \mathbf { P } , t ) } \end{array} }
V ( \mathbf { r } + \sum N _ { i } \mathbf { a } _ { i } ) = V ( \mathbf { r } + \mathbf { L } ) = V ( \mathbf { r } )
[ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] = - 2 [ M _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ]
\mu _ { \mathrm { n } }
= \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \; \frac { g \, \rho \, ( z _ { 0 } - z ) } { { R _ { 2 } } ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { 2 \, ( 1 - 2 \cos ^ { 2 } \theta ) \, d \theta } { \bigg ( 1 - \, k ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \theta \, \bigg ) ^ { 3 / 2 } } \, d s
T _ { n \, \mu _ { n } } = \hat { R } _ { \mu _ { n } \mu _ { n - 1 } } \hat { R } ^ { \mu _ { n - 1 } \mu _ { n - 2 } } \cdots \hat { R } _ { \mu _ { 3 } \mu _ { 2 } } \hat { R } ^ { \mu _ { 2 } \mu _ { 1 } } \hat { R } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 0 } } T ^ { \mu _ { 0 } } = \frac { 1 } { 2 ^ { n - 1 } } P _ { \mu _ { n } } ^ { \, \, \, \mu _ { n - 1 } } P _ { \mu _ { n - 1 } } ^ { \, \, \, \mu _ { n - 2 } } \cdots P _ { \mu _ { 3 } } ^ { \, \, \, \mu _ { 2 } } P _ { \mu _ { 2 } } ^ { \, \, \, \mu _ { 1 } } \hat { R } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 0 } } T ^ { \mu _ { 0 } } \, ,
T ( \boldsymbol { x } ) = T ^ { \infty } ( \boldsymbol { x } ) + \sum _ { p = 1 } ^ { 3 } B _ { 1 p } \mathcal { F } _ { 1 } ^ { p } ( \boldsymbol { x } )
- \frac { \varrho } { x } = \frac { \sqrt { \mathcal { M } ^ { 2 } - 1 } } { 2 \mathcal { M } ^ { 2 } - 1 }
\frac { D } { D t }
\begin{array} { r l r } { \alpha ( h ) } & { = } & { - 1 - \langle G _ { S } \rangle - \ln \left[ 4 \pi h A ^ { 2 } ( \rho ) s _ { \zeta } ^ { 2 } ( 1 , \rho ) \right] - 2 \rho \ln \rho \left[ \frac { A ^ { \prime } ( \rho ) } { A ( \rho ) } + \frac { s _ { \zeta , \rho } ( 1 , \rho ) } { s _ { \zeta } ( 1 , \rho ) } \right] , } \\ { \gamma ( h ) } & { = } & { - \frac { h G _ { S } ^ { ( 2 , 0 ) } } { \pi } - \frac { h \pi } { 3 } \left( B ( \rho ) + 1 2 \langle G _ { D } \rangle \right) , } \\ { \beta ( h ) } & { = } & { - 4 \langle G _ { D } \rangle \left( G _ { S } ^ { ( 2 , - 2 ) } + G _ { S } ^ { ( 2 , 2 ) } \right) . } \end{array}
0 . 4 4
\mathbf { \hat { E } } _ { \mathbf { k } , \alpha } ( \mathbf { r } , z ) = \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \mathbf { k } , \alpha } } { 2 V \varepsilon \epsilon _ { 0 } } } \Big ( \mathbf { f } _ { \mathbf { k } , \alpha } ^ { * } ( \mathbf { r } , z ) \hat { a } _ { \mathbf { k } , \alpha } ^ { \dagger } + \mathbf { f } _ { \mathbf { k } , \alpha } ( \mathbf { r } , z ) \hat { a } _ { \mathbf { k } , \alpha } \Big ) .
Q ( \theta | x , z , G ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbb { E } _ { G | x } \left[ I ( G _ { i } ) \right] \left( \log w + \log ( 1 - w ) + \log { \mathcal { U } ( x _ { i } ) } + \, \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } _ { z | x } \left[ I ( z _ { i } = k ) \right] \left( \log \varphi _ { k } + \log p ( x _ { i } | \theta _ { k } ) \right) \right)
\mathcal { L } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n } ( f _ { \theta } ( X _ { n } ) - Y _ { n } ) ^ { 2 }
D _ { i } = \sum _ { j } \varepsilon _ { i j } E _ { j } \; \; \; B _ { i } = \sum _ { j } \mu _ { i j } H _ { j } .
\sigma _ { x }
1
z ^ { * } = \Phi ^ { - 1 } \left( 1 - { \frac { \alpha } { 2 } } \right) = - \Phi ^ { - 1 } \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right)

S = { \frac { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } { 2 } } \epsilon _ { a b c d } \int { \Big ( } \mathbf { e } ^ { a } \land \mathbf { e } ^ { b } \land R ^ { c d } - m ^ { 2 } [ \mathbf { e } ^ { a } \land \mathbf { e } ^ { b } \land \mathbf { e } ^ { c } \land \mathbf { e } ^ { d } + \mathbf { i } ^ { a } \land \mathbf { e } ^ { b } \land \mathbf { e } ^ { c } \land \mathbf { e } ^ { d } + \mathbf { i } ^ { a } \land \mathbf { i } ^ { b } \land \mathbf { e } ^ { c } \land \mathbf { e } ^ { d } + \mathbf { i } ^ { a } \land \mathbf { i } ^ { b } \land \mathbf { i } ^ { c } \land \mathbf { e } ^ { d } ] { \Big ) }
V ^ { \pi } ( s ) = \mathbb { E } _ { \tau \sim \pi } \left[ R ( \tau ) | s _ { 0 } = s \right] \mathrm { ~ } .
5 , 1
i \neq j
Q _ { 3 } ^ { \prime } = { \sum _ { n } } ( d _ { n } ^ { \dagger } d _ { n } - b _ { n } ^ { \dagger } b _ { n } )
\alpha _ { \mathrm { f } ( i ) } = \frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { G } } } \bigg \langle \frac { R _ { i } } { R _ { i } ^ { \mathrm { r e f } } } \Big / \frac { G _ { i } } { G _ { i } ^ { \mathrm { r e f } } } \bigg \rangle _ { \mathrm { f } ( i ) }

P ( \Theta | \mathcal { D } ) \propto \prod _ { k = 0 } ^ { K } P ( \mathcal { D } ^ { u } , D _ { x } ^ { k } u | \Theta ) P ( \Theta )
\boldsymbol { P }
0 . 8 0
\Gamma _ { 4 } = \frac { 9 } { 5 }
1 9 \%
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ( n ) } { \sqrt { n } } } g ( \log n ) = \sum _ { \rho } { \frac { h ( \gamma ) } { \zeta ^ { \prime } ( \rho ) } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \zeta ^ { \prime } ( - 2 n ) } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x g ( x ) e ^ { - ( 2 n + 1 / 2 ) x }
\sigma _ { z }
\hat { E } _ { m } ( x )
R a
\mu : 2 ^ { X } \to [ 0 , \infty ]
a < b < c
x , y
k = 1
^ 9
p
H ^ { \prime } = H _ { 0 } + H _ { \mathrm { p h } } + H _ { \mathrm { p h - e l } } ^ { \mathrm { ( 0 ) } }
\approx \! 9
\Delta = 2 P + \pi / 2 ,

\left\{ H _ { n } , H _ { m } \right\} _ { 2 } = 0 = \left\{ H _ { n } , \tilde { H } _ { m } \right\} _ { 2 } = \left\{ \tilde { H } _ { n } , \tilde { H } _ { m } \right\} _ { 2 } \; .
\mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } \simeq 2 . 3 5 \epsilon \frac { \mathrm { ~ E ~ N ~ C ~ } } { q } ,
\delta U + \delta D = \frac { 9 } { 5 } ( \Gamma ^ { p } + \Gamma ^ { n } ) - \frac { 1 } { 5 } \Delta S + \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } ,

I _ { 0 }
{ \bf x } _ { \mathrm { r e c o n s t } } = f ( { \bf x } ^ { * } )
4 0
g
\begin{array} { r l } & { \hat { V } _ { \mathrm { a t o m - m o l } } ^ { ( k ) } | \Uparrow ; \downarrow ^ { ( k ) } \rangle } \\ & { = \sum _ { u _ { i } } | \Downarrow ; u _ { i } ^ { ( k ) } \rangle \left[ \langle \Downarrow ; u _ { i } ^ { ( k ) } | \hat { V } _ { \mathrm { a t o m - m o l } } ^ { ( k ) } | \Uparrow ; \downarrow ^ { ( k ) } \rangle \right] } \\ & { \equiv C _ { k } ^ { * } | \Downarrow ; \uparrow ^ { ( k ) } \rangle , } \end{array}
H _ { \lambda ^ { P } } = \Omega H _ { \lambda } \Omega ^ { \dagger }
( i ^ { \prime } , j ^ { \prime } )
E

\{ b _ { i } ^ { ( x ) } \}
g = \left( \frac { Q } { P } \right) ^ { 2 } W ^ { a } \otimes W ^ { a } .
\begin{array} { r l } { \sqrt { \frac { \mathsf { b } _ { \{ 2 \} } } { \bar { \mathsf { d } } _ { \{ 2 \} } } } } & { \asymp \frac { 1 } { | v _ { 0 } ^ { ( 1 ) } - v _ { 0 } ^ { ( 2 ) } | } \frac { 1 } { | h ( s + h ) v _ { 1 } + v _ { 2 } | } ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ ~ ~ \sqrt { \frac { \mathsf { b } _ { \{ 1 , 2 \} } } { \bar { \mathsf { d } } _ { \{ 1 , 2 \} } } } \asymp \frac { 1 } { | v _ { 0 } ^ { ( 1 ) } - v _ { 0 } ^ { ( 2 ) } | } . } \end{array}

M

\begin{array} { r } { \mathbf { P } _ { M } = \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ \mathbf { P } _ { T } = \left[ \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] . } \end{array}
T _ { 0 }
- \frac { \partial } { \partial T } F = \alpha ( T - T _ { t } ) ,
r _ { \mathrm { n u c l e o n } } = r _ { s }
A _ { \mathrm { l o c } } ^ { R } ( \omega ) \equiv - \frac { 1 } { \pi } \mathrm { ~ I ~ m ~ } \int d t e ^ { i \omega ( t _ { 0 } - t ) } G _ { \mathrm { l o c } } ^ { R } ( t _ { 0 } , t ) ,
\tan 2 \alpha = \frac { ( M _ { A } ^ { 2 } + M _ { Z ^ { 0 } } ^ { 2 } ) { \sin } 2 \beta } { ( M _ { A } ^ { 2 } - M _ { Z ^ { 0 } } ^ { 2 } ) { \cos 2 } \beta + \epsilon / { \sin } ^ { 2 } \beta } , \quad \quad - \frac { \pi } { 2 } < \alpha \leq 0 .
\begin{array} { r l } { G } & { \left( R , \frac 1 2 \right) \triangleq \frac { 4 \rho } { 1 - \rho ^ { 2 } } \Bigg [ F \left( \frac 1 2 \arctan \frac { \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } { \rho } \bigg | 2 \right) } \\ & { \qquad - F \left( \frac 1 2 \arctan \left( \frac { \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } { \rho } \cos \left( \arctan \frac { R } { r _ { q } } \right) \right) \bigg | 2 \right) \Bigg ] ^ { 2 } , } \end{array}
( k , n )
\langle \mathbf { x } | \mathbf { x } \rangle

\tau
\epsilon
\eta = 2 r ^ { 2 } g ( \rho _ { s } - \rho _ { f } ) / 9 v _ { \infty }
\textrm { W o } \approx 2 . 6 , \ 6 . 3
\begin{array} { r l } { \langle { \mathcal D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ) , \phi \rangle _ { V ^ { \star } , V } = } & { - \left[ ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ) ( s ) ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } \phi ) ( s ) \right] _ { s = a } ^ { s = b } + \int _ { a } ^ { b } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ) ( s ) ( { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ) ) ( s ) \; d s } \\ { = } & { - \left[ ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ) ( s ) ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } \phi ) ( s ) \right] _ { s = a } ^ { s = b } + \displaystyle \left[ ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ) ( s ) ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ) ( s ) \right] _ { s = a } ^ { s = b } } \\ & { + \langle { \mathcal D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ) , y \rangle _ { V ^ { \star } , V } . } \end{array}
k = ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } = \omega / c
x / h _ { 1 } = 6 - 8
\int l d t
\frac { \partial P ( x _ { s } , t _ { s } ) } { \partial t _ { s } } = D \frac { \partial ^ { 2 } P ( x _ { s } , t _ { s } ) } { \partial x _ { s } ^ { 2 } } .
H = e ^ { - i \psi \Lambda _ { 7 } } h e ^ { i \psi \Lambda _ { 7 } }
\nu
\lambda _ { V P _ { 1 \ell } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { t k l } | s _ { t } ^ { ( 1 \ell ) } \beta _ { t k } ^ { ( 1 \ell ) } \beta _ { t l } ^ { ( 1 \ell ) } | .
\mu _ { B }
\mu
a = 4 3 4
\mathcal { I } ^ { \prime } \approx ( 1 + D \epsilon ) \mathcal { I }
\epsilon ^ { + } ( z ) = \frac { z } { 2 \pi } + \frac { i } { \pi } \sum _ { n > 0 } \frac { e ^ { - i n ( z - i \varepsilon ) } } { n } , ~ ~ ~ ~ \epsilon ^ { - } ( z ) = \frac { z } { 2 \pi } + \frac { i } { \pi } \sum _ { n < 0 } \frac { e ^ { - i n ( z + i \varepsilon ) } } { n } .
\frac { \partial f _ { s 1 } } { \partial t } + \frac { \partial } { z } \left( v _ { \parallel } f _ { s 1 } \right) + \frac { q _ { s } } { \partial m _ { s } } \frac { \partial \phi _ { 1 } } { \partial z } \frac { v _ { \parallel } } { v _ { t s 0 } ^ { 2 } } f _ { s 0 } = 0 .

x y
\mathrm { \frac { d { \bar { s } } - s { \bar { d } } } { \sqrt { 2 } } }
{ \mathcal G } _ { 0 1 } ( n \geq 1 ) =
f _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \mathcal { Y } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } { y ^ { \alpha } \mathfrak { A } _ { x } \nabla \mathcal { U } \cdot \nabla \mathcal { V } d x d y } } & { \geq \mathfrak { A } _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \mathcal { Y } } { y ^ { \alpha } ( 1 + \delta \chi ( y ) ) \| \nabla \mathcal { U } ( y ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } d y } } \\ & { \qquad + \int _ { 1 } ^ { \mathcal { Y } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } { y ^ { \alpha } \delta ( 1 - \alpha ) y ^ { - \alpha } \mathcal { U } \partial _ { y } \mathcal { U } \; d x d y } } \\ & { = \mathfrak { A } _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \mathcal { Y } } { y ^ { \alpha } ( 1 + \delta \chi ( y ) ) \| \nabla \mathcal { U } ( y ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } d y } } \\ & { \qquad + \frac { \delta ( 1 - \alpha ) } { 2 } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { 1 } ^ { \mathcal { Y } } { \frac { \partial } { \partial _ { y } } \big ( \mathcal { U } ^ { 2 } \big ) \; d y d x } } \\ & { = \mathfrak { A } _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \mathcal { Y } } { y ^ { \alpha } ( 1 + \delta \chi ( y ) ) \| \nabla \mathcal { U } ( y ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } d y } } \\ & { \qquad - \frac { \delta ( 1 - \alpha ) } { 2 } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } { \mathcal { U } ( x , 1 ) ^ { 2 } \, d x } + \frac { \delta ( 1 - \alpha ) } { 2 } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } { \mathcal { U } ( x , \mathcal { Y } ) ^ { 2 } \, d x } } \\ & { \geq \mathfrak { A } _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \mathcal { Y } } { y ^ { \alpha } ( 1 + \delta \chi ( y ) ) \| \nabla \mathcal { U } ( y ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } d y } - \frac { \delta ( 1 - \alpha ) } { 2 } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } { \mathcal { U } ( x , 1 ) ^ { 2 } \, d x } . } \end{array}
\sum _ { h = 1 } ^ { p } \kappa ^ { - h } ( h - 1 ) \leq \frac { 1 } { ( \kappa - 1 ) ^ { 2 } }
\vert { \mathbb { B } } _ { i } \vert = \sum _ { m \in { \mathbb { A } } _ { i } } Z _ { m }
U = \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } E _ { r } d r = \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } d r \left( \frac { \tilde { R } I } { 2 \pi r } - \frac { B } { c } u _ { \vartheta } \right) .
= ~ 4 0 0
n \rightarrow \infty
T _ { A B } ( b ) = \int d ^ { 2 } \vec { r } T _ { A } ( \vec { r } ) T _ { B } ( \vec { b } - \vec { r } )
w _ { l , { \bf R } } ( { \bf r } ) = \frac { V } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { \mathrm { B Z } } d ^ { 3 } { \bf k } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } { \bf k } \cdot { \bf R } } \sum _ { n } \mathcal { U } _ { n l , { \bf k } } \psi _ { n , { \bf k } } ^ { \mathrm { K S } } ( { \bf r } ) ,

\beta
E \notin \sigma ( H )
V _ { A }
T _ { p }
A 1
\frac { d } { d t } ( \rho \mathbf { u } ) = N _ { E } ^ { \rho \mathbf { u } }
\theta _ { i }

\mu _ { u } | u | \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \rho \partial _ { x x } u } \\ { \rho \partial _ { x x } v } \\ { \partial _ { x x } s - \partial _ { x x } p } \end{array} \right) } \end{array} + \delta U \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - \gamma p } \end{array} \right) } \end{array} + \delta p \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { M ^ { 2 } u } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { M ^ { 2 } u } \end{array} \right) } \end{array}
S _ { z } \approx [ 1 / ( 2 \omega ^ { 2 } ) ] \partial P _ { y } / \partial { x }
{ \left\lVert { \vec { v } } \right\rVert } _ { L ^ { 2 } ( Q ) } ^ { 2 } = \sum _ { \iota = 1 } ^ { d } \int _ { \Omega } { \left\lVert { v _ { \iota } ( \cdot , x ) } \right\rVert } _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } \mathrm d x \leq \frac { 4 T ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { \iota = 1 } ^ { d } \int _ { \Omega } { \left\lVert { \partial _ { t } v _ { \iota } ( \cdot , x ) } \right\rVert } _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } \mathrm d x = \frac { 4 T ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } { \left\lVert { \partial _ { t } \vec { v } } \right\rVert } _ { L ^ { 2 } ( Q ) } ^ { 2 }
\pmb { \rho } _ { a S , b S ^ { \prime } } = \pi _ { a b } \otimes \pmb { \sigma } _ { S S ^ { \prime } }
s
\psi _ { m } w ^ { 2 } = 1 2 / A _ { 1 }
\pi ( \rho \mid r ) = { \frac { \nu ( \nu - 1 ) \Gamma ( \nu - 1 ) } { { \sqrt { 2 \pi } } \Gamma \left( \nu + { \frac { 1 } { 2 } } \right) } } \left( 1 - r ^ { 2 } \right) ^ { \frac { \nu - 1 } { 2 } } \cdot \left( 1 - \rho ^ { 2 } \right) ^ { \frac { \nu - 2 } { 2 } } \cdot \left( 1 - r \rho \right) ^ { \frac { 1 - 2 \nu } { 2 } } \operatorname { F } \left( { \frac { 3 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } ; \nu + { \frac { 1 } { 2 } } ; { \frac { 1 + r \rho } { 2 } } \right)
\begin{array} { r l } & { \rho _ { 1 } = b ( \rho _ { c } - \rho _ { s } ) + \rho _ { s } , } \\ & { \rho _ { 2 } = \frac { 1 } { 1 2 \sigma _ { s } } [ b ^ { 3 } \sigma _ { c } ^ { 2 } ( \rho _ { c } \sigma _ { s } - \rho _ { s } \sigma _ { s } ) + \rho _ { s } ( b ( \sigma _ { c } - \sigma _ { s } ) + \sigma _ { s } ) ^ { 3 } ] - \frac { \rho _ { 1 } } { 1 2 ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ) } ( 1 - b ) b } \\ & { \times [ b ^ { 2 } ( \sigma _ { c } - \sigma _ { s } ) - \sigma _ { s } + b ( 2 \sigma _ { s } - 3 \sigma _ { c } ) ] ( \mu _ { c } \sigma _ { c } - \mu _ { s } \sigma _ { s } + \mu _ { c } - \mu _ { s } ) , } \\ & { \rho _ { 3 } = \frac { 1 } { 1 2 } [ b ^ { 3 } ( \rho _ { c } - \rho _ { s } ) + \rho _ { s } ] + 2 \alpha [ b ( \rho _ { c } - \rho _ { s } ) + \rho _ { s } ] , } \\ & { \mu _ { 1 } = b ( \mu _ { c } - \mu _ { s } ) + \mu _ { s } , } \\ & { \mu _ { 2 } = b ( \mu _ { c } \sigma _ { c } - \mu _ { s } \sigma _ { s } ) + \mu _ { s } \sigma _ { s } , } \\ & { \mu _ { 3 } = \frac { 1 } { 1 2 } [ b ^ { 3 } ( \mu _ { c } - \mu _ { s } ) + \mu _ { s } ] , } \\ & { \mu _ { 4 } = \frac { 1 } { 1 2 } [ b ^ { 3 } ( \mu _ { c } \sigma _ { c } - \mu _ { s } \sigma _ { s } ) + \mu _ { s } \sigma _ { s } ] , } \\ & { \mu _ { 5 } = \frac { 2 0 \mu _ { c } \mu _ { s } } { 3 ( 1 - b ) ^ { 3 } ( 8 + 9 b + 3 b ^ { 2 } ) \mu _ { c } + 3 b ( 1 5 - 1 0 b ^ { 2 } + 3 b ^ { 4 } ) \mu _ { s } } } \\ & { \alpha = \frac { 1 } { 1 2 0 } [ - 5 b ^ { 3 } ( \sigma _ { c } - \sigma _ { s } ) + 3 b ^ { 5 } ( \sigma _ { c } - \sigma _ { s } ) - 2 \sigma _ { c } ] . } \end{array}
\left( \begin{array} { c c c } { { \frac { \tilde { g } _ { 3 } ^ { 2 } } { 4 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } } & { { \frac { \tilde { g } _ { 3 } ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 3 } } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } } & { { - \frac { \tilde { g } _ { 3 } \tilde { g } _ { 1 } } { 3 } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } } \\ { { \frac { \tilde { g } _ { 3 } ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 3 } } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } } & { { \frac { \tilde { g } _ { 3 } ^ { 2 } } { 1 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 4 z ^ { 2 } ) } } & { { - \frac { \tilde { g } _ { 3 } \tilde { g } _ { 1 } } { 3 \sqrt { 3 } } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 z ^ { 2 } ) } } \\ { { - \frac { \tilde { g } _ { 3 } \tilde { g } _ { 1 } } { 3 } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } } & { { - \frac { \tilde { g } _ { 3 } \tilde { g } _ { 1 } } { 3 \sqrt { 3 } } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 z ^ { 2 } ) } } & { { \frac { 4 \tilde { g } _ { 1 } ^ { 2 } } { 9 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) .
( { \lambda } _ { x } ^ { + } , { \lambda } _ { z } ^ { + } )
( y , z )
\begin{array} { r l } & { \left\| P _ { 1 } ^ { \tau } ( f ) \right\| _ { r } \lesssim \tau ^ { 2 } \left\| f \right\| _ { \frac { r } { 2 } + \frac { 5 } { 4 } } ^ { 2 } , \quad r \in ( 3 / 2 , 5 / 2 ) ; } \\ & { \left\| P _ { 1 } ^ { \tau } ( f ) \right\| _ { r } \lesssim \tau ^ { 2 } \left\| f \right\| _ { r + } ^ { 2 } , \quad r = 5 / 2 ; } \\ & { \left\| P _ { 1 } ^ { \tau } ( f ) \right\| _ { r } \lesssim \tau ^ { 2 } \left\| f \right\| _ { r } ^ { 2 } , \quad r > 5 / 2 . } \end{array}
\backslash
m _ { e }
\begin{array} { r l } { | v _ { 0 } | } & { { } = { \sqrt { v ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ( v t + c ) ^ { 2 } } } } \\ { v _ { x } } & { { } = v \cos \omega t - \omega ( v t + c ) \sin \omega t } \\ { v _ { y } } & { { } = v \sin \omega t + \omega ( v t + c ) \cos \omega t } \end{array}

J = 1

{ \bf k } _ { S } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right)

\begin{array} { l } { { w _ { 2 i + 1 } = x _ { i } ^ { - 1 } x _ { i + 1 } , ~ ~ i = 0 , 1 , 2 , \cdots , N - 1 , } } \\ { { w _ { 2 j } = y _ { j } , ~ ~ j = 1 , 2 , \cdots , N - 1 , } } \\ { { w _ { 2 N } = \prod _ { l = 1 } ^ { N - 1 } y _ { l } ^ { - 1 } . } } \end{array}
t \sim 3 . 8
\begin{array} { r l } { D _ { s } } & { { } = - \frac { 4 \pi } { k ^ { 2 } } \frac { 1 } { \phi } \left( - \frac { i } { 4 \pi } \mathbf { k } \cdot \boldsymbol { \chi } _ { s } \cdot \mathbf { E } \right) } \end{array}
\vec { \phi } _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ^ { ( 0 ) }
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } } & { = } & { \frac { K } { ( \hbar \omega ) ^ { 2 } \epsilon ^ { m - 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \frac { x ^ { m } - ( \epsilon / \hbar \omega ) ^ { ( m - 2 ) } x ^ { 2 } } { x ^ { 4 } - ( \epsilon / \hbar \omega ) ^ { 2 } x ^ { 2 } } \textrm { d } x } \\ & { = } & { \frac { K } { ( \hbar \omega ) ^ { 2 } \epsilon ^ { m - 2 } } \left\{ \frac { ( \epsilon / \hbar \omega ) ^ { m - 3 } } { 2 } \left\{ \log \left( \frac { 1 - ( 2 \epsilon / \hbar \omega ) } { 1 + ( 2 \epsilon / \hbar \omega ) } \right) + \pi \tan \left( \frac { m \pi } { 2 } \right) \right\} \right. } \\ & { + } & { \left. \frac { 2 ^ { - m + 3 } } { m - 3 } _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , \frac { - m + 3 } { 2 } ; \frac { - m + 5 } { 2 } ; ( 2 \epsilon / \hbar \omega ) ^ { 2 } \right) \right\} . } \end{array}
u _ { G R } ^ { + } = \int S _ { t } ^ { + } d y ^ { * }

\operatorname { v a r } [ \ln ( 1 - X ) ] = \operatorname { E } [ \ln ^ { 2 } ( 1 - X ) ] - ( \operatorname { E } [ \ln ( 1 - X ) ] ) ^ { 2 } = \psi _ { 1 } ( \beta ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta )
_ 2
\sigma
j
\lambda
1 0 0
\vert \psi _ { k } ( t ) \rangle = \hat { D } _ { k } ( t ) \, \vert \psi _ { k } ( 0 ) \rangle \, ,
{ \nu _ { d n } } = 4 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { c o v a l e n c y : ~ } \gamma _ { c o v } \equiv \frac { | \tilde { C } | ^ { 2 } - | \tilde { A } | ^ { 2 } } { | \tilde { C } | ^ { 2 } + | \tilde { I } | ^ { 2 } } , } \\ & { \mathrm { i o n i c i t y : ~ } \gamma _ { i o n } \equiv \frac { | \tilde { I } | ^ { 2 } } { | \tilde { C } | ^ { 2 } + | \tilde { I } | ^ { 2 } } , } \\ & { \mathrm { a t o m i c i t y : ~ } \gamma _ { a t } \equiv \frac { | \tilde { A } | ^ { 2 } } { | \tilde { C } | ^ { 2 } + | \tilde { I } | ^ { 2 } } . } \end{array}
f _ { \phi }
f ( z ) = z ^ { m } e ^ { \phi ( z ) } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { z } { u _ { n } } } \right) .
\begin{array} { r l } { I _ { 5 , 2 } } & { \le O _ { p } \Big ( \frac { 1 } { \sqrt { T } } \sqrt { \frac { \log ( T ) } { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { r } } } } \Big ) \Big ( \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { [ \eta _ { k } + 1 , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \tau _ { 1 } = \left\{ 4 S _ { 0 } \pi ^ { - 2 - \alpha } [ 1 - 2 ^ { - 2 - \alpha } ] \zeta ( 2 + \alpha ) \right\} ^ { - 1 / ( 1 + \alpha ) } , } \end{array}
\Delta _ { e } = ( k _ { i } ^ { 2 } + k _ { e } ^ { 2 } - 2 k _ { i } k _ { e } \cos \theta _ { e } ) ^ { 1 / 2 }
\operatorname* { m a x } _ { Q ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } , s ) } L : \; \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 4 } \partial _ { \rho _ { 1 } \rho _ { 1 } } Q + \frac { 1 } { \rho _ { 1 } ^ { 2 } } \left[ ( 1 - s ^ { 2 } ) \partial _ { s s } Q - s \partial _ { s } Q \right] + f _ { i } \partial _ { i } Q + \phi - L \right] \in S o S ,
\hat { V } _ { S } = C _ { m n } \Lambda ^ { m + 2 n + \sigma } \hat { \kappa } ^ { m } \hat { p } ^ { 2 n } .
\hat { \mu } _ { m } = \vec { \mu } _ { m } / \mu _ { m }
f _ { \mathrm { P E } }
{ R }
\Delta \omega _ { l m n p } = \beta _ { l } + \beta _ { m } - \beta _ { n } - \beta _ { p }
D ^ { \dagger } ( \alpha ) \hat { p } D ( \alpha ) = \hat { p } + \sqrt { 2 \hbar } ~ \mathfrak { I } ( \alpha ) \mathbb { 1 }
\lambda
\hat { n } _ { j } ^ { \mathrm { { o u t } } } \equiv \hat { j } ^ { \mathrm { { o u t } \dagger } } \hat { j } ^ { \mathrm { { o u t } } }
\begin{array} { r } { \frac { \rho } { \epsilon } \int _ { \nu } \mathbf { u ^ { \prime } } ^ { * } \cdot \frac { \partial \mathbf { u ^ { \prime } } } { \partial t } d \nu = - \int _ { s } p _ { m } ^ { \prime } \mathbf { u ^ { \prime } } ^ { * } \cdot \mathbf { n } d s - \frac { \mu } { \kappa } \int _ { \nu } \mathbf { u ^ { \prime } } ^ { * } \cdot \mathbf { u ^ { \prime } } d \nu , } \end{array}
i
\Delta _ { \omega } ~ + ~ \Delta _ { \dot { \omega } } ~ = ~ 0
{ \sf T r } \left[ { \sf H } _ { \tau } ^ { \star } \left[ \sf X \right] \right] = 0 .
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x } } & { { } = } & { R C _ { S C } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \; \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } + q ) ^ { 3 } ( 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } + q ) ( 2 \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } + q ) } } 2 \beta _ { x } \cos ^ { 2 } \phi _ { x } } \end{array}
\begin{array} { r } { \pmb { \vec { T } } ( t ) = \frac { \pmb { \vec { r } } ^ { \prime } ( t ) } { \lVert \pmb { \vec { r } } ^ { \prime } ( t ) \rVert } = \frac { 1 } { \lVert \pmb { \vec { r } } ^ { \prime } ( t ) \rVert } [ r _ { x } ^ { \prime } ( t ) , r _ { y } ^ { \prime } ( t ) ] } \\ { \pmb { \vec { N } } ( t ) = \frac { 1 } { \lVert \pmb { \vec { r } } ^ { \prime } ( t ) \rVert } [ r _ { y } ^ { \prime } ( t ) , - r _ { x } ^ { \prime } ( t ) ] } \end{array}

\nprec
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \, R g _ { \mu \nu } = 8 \pi G _ { N } \, ( T _ { \mu \nu } + g _ { \mu \nu } \, \Lambda \, ) \, ,
\theta
l
i = 0
\begin{array} { r c l r c l } { v _ { s } ( x ) } & { = } & { 1 - \frac { 2 \sinh ( x ^ { * * } ) } { \sinh ( L ) } \, \cosh ( L - x ) + o ( 1 ) , } \\ { q _ { s } ( x ) } & { = } & { \frac { 2 \sinh ( x ^ { * * } ) } { \sinh ( L ) } \, \sinh ( L - x ) + o ( 1 ) , } \\ { w _ { s } ( x ) } & { = } & { 1 - \frac { 2 \sinh \left( x ^ { * * } / D \right) } { \sinh \left( \ L / D \right) } \, \cosh \left( ( L - x ) / D \right) + o ( 1 ) , } \\ { r _ { s } ( x ) } & { = } & { \frac { 2 \sinh \left( x ^ { * * } / D \right) } { D \sinh \left( L / D \right) } \, \sinh \left( ( L - x ) / D \right) + o ( 1 ) . } \end{array}
f ( x ) \ast g ( x ) = \left. e ^ { \frac { i } { 2 } \theta ^ { \mu \rho } \frac { \partial } { \partial y ^ { \mu } } \frac { \partial } { \partial z ^ { \rho } } } f ( y ) g ( z ) \, \right| _ { y , z \to x } ~ ,
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \pi } { 4 } } = } & { \; 3 6 4 6 2 \arctan { \frac { 1 } { 5 1 3 8 7 } } + 2 6 5 2 2 \arctan { \frac { 1 } { 4 8 5 2 9 8 } } + 1 9 2 7 5 \arctan { \frac { 1 } { 6 8 3 9 8 2 } } } \\ & { - 3 1 1 9 \arctan { \frac { 1 } { 1 9 8 4 9 3 3 } } - 3 8 3 3 \arctan { \frac { 1 } { 2 4 7 8 3 2 8 } } - 5 1 8 3 \arctan { \frac { 1 } { 3 4 4 9 0 5 1 } } } \\ & { - 3 7 1 8 5 \arctan { \frac { 1 } { 1 8 9 7 5 9 9 1 } } - 1 1 0 1 0 \arctan { \frac { 1 } { 2 2 7 0 9 2 7 4 } } + 3 8 8 0 \arctan { \frac { 1 } { 2 4 2 0 8 1 4 4 } } } \\ & { - 1 6 5 0 7 \arctan { \frac { 1 } { 2 0 1 2 2 9 5 8 2 } } - 7 4 7 6 \arctan { \frac { 1 } { 2 1 8 9 3 7 6 1 8 2 } } } \end{array} }
\mathbb { R } ^ { 3 } / \mathbb { Z } ^ { 3 }
\curvearrowleft
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { { \mathcal { H } } } & { A ^ { \top } } \\ { A } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { w } \\ { \lambda } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { - \zeta } \\ { 0 } \end{array} \right] \implies \left[ \begin{array} { l } { w } \\ { \lambda } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { - ( { \mathcal { H } } ^ { - 1 } - { \mathcal { H } } ^ { - 1 } A ^ { \top } ( A { \mathcal { H } } ^ { - 1 } A ^ { \top } ) ^ { - 1 } A { \mathcal { H } } ^ { - 1 } ) \zeta } \\ { - ( ( A { \mathcal { H } } ^ { - 1 } A ^ { \top } ) ^ { - 1 } A { \mathcal { H } } ^ { - 1 } ) \zeta } \end{array} \right] } \end{array}
u _ { i } = \prod p _ { j } ^ { { \vec { n } _ { j } } \cdot { \vec { m } _ { i } } } .
\delta > 0
p . v .

\omega _ { L }
\nu
\langle n \rangle = q _ { T } ^ { 2 } / ( 8 \pi )
\begin{array} { r l } { V _ { m } ( x _ { t } ) } & { \leqslant V ( x _ { t } , ( u _ { t + i } ^ { r } ) _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ) } \\ & { = x _ { t + N \mid t } ^ { \top } Q _ { f } x _ { t + N \mid t } + \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( x _ { t + i \mid t } - x _ { t + i } ^ { r } ) ^ { \top } Q ( x _ { t + i \mid t } - x _ { t + i } ^ { r } ) } \\ & { \leqslant \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( Q _ { f } ) \left\| x _ { t + N \mid t } \right\| ^ { 2 } + \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( Q ) \left\| x _ { t + i \mid t } - x _ { t + i } ^ { r } \right\| ^ { 2 } . } \end{array}
\dot { \boldsymbol G } _ { t } \approx \dot { \boldsymbol G } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } + \dot { \boldsymbol G } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } ,
8 . 9 \pm 1 . 7
\{ \varphi _ { a b } , \xi _ { a } , \xi _ { b } \}
S [ 1 ] = 1 - 2 A - \frac { 1 } { 2 } A ^ { 2 } ( 3 + 2 B ) + \frac { A ^ { 2 } ( 1 3 + 1 2 B ) } { 4 ( 1 - B ^ { 2 } ) } = 1 \, .
\mathfrak { p } _ { a } ^ { - } = \gamma ^ { - } ( \ell ^ { - } ( \mathbf { r } , t ) )
\begin{array} { r l r } & { } & { k _ { m - F G R } = \frac { 2 | J | ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \mathrm { R e } \Bigg [ \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { i t ( \langle \tilde { E } _ { 1 } \rangle - \langle \tilde { E } _ { 2 } \rangle ) / \hbar } } \\ & { } & { \times e ^ { - ( t / \tau _ { e } - ( 1 - e ^ { - t / \tau _ { e } } ) ) \langle \delta E ^ { 2 } \rangle \tau _ { e } ^ { 2 } / \hbar ^ { 2 } - t / \tau _ { f } - { \mathcal C } ( t ) } \Bigg ] , } \end{array}

\{ \vert k \rangle _ { \mathrm { ~ u ~ } } , \vert k \rangle _ { \mathrm { ~ d ~ } } \}

C \Phi = \sum _ { \bf K } e ^ { i { \bf K \cdot R } } C \chi ^ { \dagger } ( { \bf K } ) C ^ { - 1 } C \eta ^ { \dagger } ( { \bf - K } ) C ^ { - 1 } \Phi _ { 0 } .
k ^ { \pm } = ( ( k ^ { \pm } ) ^ { 1 } , ( k ^ { \pm } ) ^ { 2 } )
^ { 2 }
n
\psi \rightarrow \gamma _ { 5 } \psi , \qquad \chi \rightarrow \gamma _ { 5 } \chi , \qquad \sigma \rightarrow - \sigma ,
{ \cal P } _ { i } ^ { \prime } = { \cal P } _ { i } + i g G _ { i j } ^ { a } I ^ { a } \xi _ { j } ( { \cal P } _ { k } \xi _ { k } ) \frac { ( b \kappa + a ) } { \tilde { \beta } ( \omega + \tilde { m } ) } \equiv \pi _ { i } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \epsilon _ { n } ( x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } } & { = \langle \phi _ { n , x _ { 0 } } | \frac { \partial h _ { o p } } { \partial x _ { 0 } } | \phi _ { n , x _ { 0 } } \rangle = } \\ & { = m \omega _ { c } ^ { 2 } \langle \phi _ { n , x _ { 0 } } | ( x - x _ { 0 } ) | \phi _ { n , x _ { 0 } } \rangle = m \omega _ { c } ^ { 2 } \int d x ( x - x _ { 0 } ) \, \phi _ { n , x _ { 0 } } ^ { 2 } ( x ) } \end{array}
M = 3
\tau = C / G
P _ { _ R } ( x , 0 ) = P _ { _ L } ( x , 0 ) = \delta ( x ) / 2

W \cdot \hat { \lambda } = ( \hat { z } \times W ) \cdot \hat { \mu }
\frac { \Delta I _ { s } ( t ) } { \omega _ { s } } + \frac { \Delta I _ { p } ( t ) } { \omega _ { p } } = 0
\kappa
\theta _ { g w d } > 0
t = 0
h ( \Delta t , \Delta q ) \in H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } }
w ( X , \tau ^ { \prime } ) \leq n w ( X , \tau )
^ 3
\Lambda = 1
\begin{array} { r } { \mathbf { A } \mathbf { B } _ { t } \cdot \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t } } ^ { * } \cdot \left( \ln ( \mathbf { A } \mathbf { B } _ { t } \cdot \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t } } ^ { * } ) - \ln \mathbf { C } \right) } \\ { = \mathbf { B } _ { t } \cdot \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t } } ^ { * } \left( \ln \mathbf { B } _ { t } \cdot \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t } } ^ { * } - \ln \mathbf { C } \right) - \underbrace { ( \mathbf { A } \ln \mathbf { A } ) \cdot \boldsymbol { \phi _ { \mathbf { s } _ { t } } ^ { * } } } _ { = 0 } } \end{array}
i N _ { h } + 1 \le j < [ ( i + 1 ) N _ { h } + 1 ]
\rho _ { s }
\begin{array} { r l } { \langle \beta \rangle } & { = \sum _ { \beta = 0 } ^ { \frac { N ( N - 1 ) } { 2 W ^ { * } } } \beta \binom { \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } } { W ^ { * } \beta } p ^ { W ^ { * } \beta } ( 1 - p ) ^ { \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } - W ^ { * } \beta } = } \\ & { = \frac { N ( N - 1 ) } { 2 W ^ { * } } p = \frac { \langle L \rangle } { W ^ { * } } = \frac { L ^ { * } } { W ^ { * } } } \end{array}
\theta _ { t }
\varphi _ { \mathrm { i n } } ( x ) = \int \mathrm { d } ^ { 3 } k \left\{ f _ { k } ( x ) a _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { k } ) + f _ { k } ^ { * } ( x ) a _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } ) \right\}
0 . 1
8 . 6
H _ { u b } ^ { ( s ) } \left( \tau , \tau _ { 1 } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( H _ { u b } \left( \tau , \tau _ { 1 } \right) + H _ { u b } \left( \tau _ { 1 } , \tau \right) \right) ,
h _ { 0 } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle B _ { 0 } , } } & { { 0 < r < R , } } \\ { { \displaystyle 0 , } } & { { R < r , } } \end{array} \right.
E [ X ] = \frac { a } { a + b }
\tilde { k _ { c } } \equiv k _ { c } \exp { \omega _ { A } / k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T }

(
E
\begin{array} { r l } { \mathscr { F } _ { p } ^ { \mathrm { b a l } } ( { \mathbb { V } ^ { \dagger } } ) / \mathscr { F } _ { p } ^ { 3 } ( { \mathbb { V } ^ { \dagger } } ) } & { \simeq \bigl ( T _ { f } ^ { \vee , - } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - 1 } \Psi _ { W _ { 1 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } \bigr ) } \\ & { \quad \oplus \bigl ( T _ { f } ^ { \vee , + } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - \mathbf { c } } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } \bigr ) _ { W _ { 2 } } \oplus \bigl ( T _ { f } ^ { \vee , + } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } ^ { \mathbf { c } } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { \mathbf { c } - 1 } \bigr ) _ { W _ { 2 } } , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \varepsilon \partial _ { t } n _ { \varepsilon } ( t , z ) - \varepsilon ^ { 2 } \partial _ { z z } ^ { 2 } n _ { \varepsilon } ( t , z ) = \left( R ( z ) - \rho _ { \varepsilon } ( t ) \right) n _ { \varepsilon } ( t , z ) + \tau \cdot n _ { \varepsilon } ( z ) \displaystyle \int _ { \mathbb { R } } \frac { n _ { \varepsilon } ( t , y ) } { \rho _ { \varepsilon } } H ( z - y ) \ \mathrm { d y } } \\ { n _ { \varepsilon } ( 0 , z ) = n _ { \varepsilon , 0 } ( z ) , } \\ { \rho _ { \varepsilon } ( t ) = \displaystyle \int _ { \mathbb { R } } n _ { \varepsilon } ( t , y ) \ \mathrm { d y } , } \end{array} \right.
{ j _ { \mu } } ^ { r e g } = \frac { i e } { 4 \pi } ( \pm 1 + \frac { m } { | m | } ) \epsilon _ { \mu \nu \alpha } \partial _ { \nu } A _ { \alpha } ( x ) .
\epsilon
\sigma _ { \mathrm { e m b } } ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 }
\rho _ { n } = n / \epsilon _ { \mathrm { n e } }
A _ { S , N } ^ { * } = \frac 1 2 ( \mathrm { I } _ { N _ { S } } - R _ { S , N } )
n _ { s }
\nu

k _ { \mathrm { B } } T
\Omega = 0 .
y
\begin{array} { r l } { \ddot { \psi } _ { k } + \left( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( m _ { \varphi } t ) \right) \psi _ { k } } & { = 0 } \\ { \Rightarrow \ddot { \psi } _ { k } + \left( k ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } \cos ( 2 m _ { \varphi } t ) \right) \psi _ { k } } & { = 0 , } \end{array}
[ \beta ^ { - 1 } C _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { - 1 } - S _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( { \bf k } ) ]
\kappa
b _ { q } r _ { 0 } ^ { - q } ( \cdot 1 0 ^ { - 4 } )
\mathbf { J } ^ { h }
q _ { i } ^ { ( c ) }
p = 0
\theta _ { x } = \frac { - x \sin \theta } { r ^ { 2 } \cos \theta } = \frac { - \sin \theta } { r } , \qquad \theta _ { y } = \frac { y \cos \theta } { r ^ { 2 } \sin \theta } = \frac { \cos \theta } { r } .
m
- 2 . 2 4
( \propto n ( - \phi _ { \mathrm { ~ o ~ } } ( z ) ) ^ { n - 1 } = n \rho _ { \mathrm { ~ o ~ } } ^ { 1 - 1 / n } ( z ) )
\tilde { \nabla } _ { \delta \dot { \delta } } Z = { \cal D } _ { \delta \dot { \delta } } \left( \begin{array} { c } { { \omega ^ { \alpha } } } \\ { { \pi _ { \dot { \alpha } } } } \end{array} \right) + i \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \delta _ { \delta } ^ { \alpha } \delta _ { \dot { \delta } } ^ { \dot { \beta } } } } \\ { { { \cal P } _ { \delta \dot { \delta } , \beta \dot { \alpha } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \omega ^ { \beta } } } \\ { { \pi _ { \dot { \beta } } } } \end{array} \right) = 0 ,
T
\ell _ { D }
\Gamma _ { D }
s _ { \mathrm { e x } } \simeq - 4 . 6 5 ( \Gamma / \Gamma _ { \mathrm { f r } } ) ^ { 2 / 5 }
\begin{array} { r l } { \Delta n _ { 2 , \mathrm { ~ H ~ } } ( \boldsymbol { R } ) = } & { { } \Delta \Pi _ { \mathrm { ~ H ~ } } \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \sum _ { \vec { q } } \sum _ { \vec { q } ^ { \prime } \neq \vec { q } } e ^ { i ( \vec { q } - \vec { q } ^ { \prime } ) \cdot \vec { R } } } \\ { = } & { { } \Delta \Pi _ { \mathrm { ~ H ~ } } \big [ | g ( \bar { k } _ { F } R ) | ^ { 2 } - \frac { 1 } { M } \big ] \; , } \end{array}
t = 0 . 2 \times 1 0 ^ { 5 }
n _ { 2 }
L = - { \frac { 1 } { 4 } } \, T r \, { \bf F } _ { \mu \nu } ( \, { \bf A } \, ) { \bf F } ^ { \mu \nu } ( \, { \bf A } \, ) - { \frac { 1 } { 2 } } \, T r \, \left[ \, m \, \left( \, { \bf A } _ { \mu } - { \bf \Phi } _ { \mu } \, \right) - D _ { \mu } ( { \bf \Phi } ) { \bf C } \, \right] ^ { 2 }
\log \, Z \left( \beta \right) = - \frac { \beta } { 2 r } \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } D _ { \ell } M _ { \ell } \left( \mu , \chi \right) - \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } D _ { \ell } \log \left( 1 - e ^ { - \beta M _ { \ell } \left( \mu , \chi \right) / r } \right) ,
p = 1
\frac { 1 } { U _ { n } } \frac { \partial U _ { n } } { \partial z } = \frac { \lambda _ { n } - D } { ( 1 - D ) z - 2 z W _ { * } - 1 } .
N _ { \mathrm { l e v s } } = \mathrm { N i n t } ( \log _ { 2 } \frac { c _ { w } k _ { \mathrm { N y q } } } { \tilde { w } _ { \mathrm { m i n } } / \Delta x } )
V _ { \beta } ^ { 1 - l o o p } ( \phi _ { 0 } ) = \int \frac { d ^ { \nu } k } { ( 2 \pi ) ^ { \nu } } { \frac { E } { 2 } } + { \frac { 1 } { \beta } } \int \frac { d ^ { \nu } k } { ( 2 \pi ) ^ { \nu } } \ln [ 1 - e ^ { - \beta E } ] \; .
\Delta _ { 3 }

\rightsquigarrow
V _ { A B C } ^ { 3 b }
O \left( \varepsilon _ { s } \right)
\Phi _ { \mathrm { m a x } } = \pi \sqrt { 3 } / 6 \simeq 0 . 9 0 7
{ \cal L } _ { M B } ^ { ( 2 ^ { \prime } ) } = [ S ^ { \mu } , S ^ { \nu } ] \, \biggl \{ b _ { 9 } \, \langle \bar { B } \, u _ { \mu } \rangle \langle u _ { \nu } \, B \rangle + b _ { 1 0 , 1 1 } \, \langle \bar { B } ( [ u _ { \mu } , u _ { \nu } ] , B ) _ { \pm } \rangle \biggr \} \, \, \, ,

b = a ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \Sigma _ { z } ^ { 2 } } { \Sigma _ { x } ^ { * 2 } } \tan ^ { 2 } \frac { \theta _ { c } } { 2 } \right) ,
\hat { H } _ { \mathrm { a u x } } : = \sum _ { i j \sigma \sigma ^ { \prime } } \left( \chi _ { i j } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \hat { c } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j \sigma ^ { \prime } } + \Delta _ { i j } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \hat { c } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } + \mathrm { h . c . } \right) ,
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \nabla \times { \mathbf a } } & { { } = \nabla \cdot \left( { \mathbf i } \left( \frac { \partial a _ { z } } { \partial y } - \frac { \partial a _ { y } } { \partial z } \right) + { \mathbf j } \left( \frac { \partial a _ { x } } { \partial z } - \frac { \partial a _ { z } } { \partial x } \right) + { \mathbf k } \left( \frac { \partial a _ { y } } { \partial x } - \frac { \partial a _ { x } } { \partial y } \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { L } } ( \phi , \boldsymbol { u } _ { \phi } , \boldsymbol { v } ) } & { = F ( \phi ) + \int _ { D } \mathbb { D } \chi _ { \phi } ( x ) \boldsymbol { \varepsilon } ( \boldsymbol { u } _ { \phi } ) ( x ) \colon \boldsymbol { \varepsilon } ( \boldsymbol { v } ) ( x ) \, \mathrm { d } x } \\ & { \qquad - \int _ { \Gamma _ { \mathrm { i n } } } ( \boldsymbol { t } + K _ { 1 } \boldsymbol { u } _ { \phi } ( x ) ) \cdot \boldsymbol { v } ( x ) \, \mathrm { d } \sigma - \int _ { \Gamma _ { \mathrm { o u t } } } K _ { 2 } \boldsymbol { u } ( x ) \cdot \boldsymbol { v } ( x ) \, \mathrm { d } \sigma . } \end{array}
\left| M \left( \vec { x } \right) \right| \leq 1
N _ { \mathrm { s } } \rightarrow \infty
\partial _ { I } \mathcal { C } _ { i }
{ \mathrm { M i n } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f \left( 3 . 0 , 2 . 0 \right) } & { = 0 . 0 } \\ { f \left( - 2 . 8 0 5 1 1 8 , 3 . 1 3 1 3 1 2 \right) } & { = 0 . 0 } \\ { f \left( - 3 . 7 7 9 3 1 0 , - 3 . 2 8 3 1 8 6 \right) } & { = 0 . 0 } \\ { f \left( 3 . 5 8 4 4 2 8 , - 1 . 8 4 8 1 2 6 \right) } & { = 0 . 0 } \end{array} \right. }
\hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { + }
\mathbf { y } ^ { 1 }
^ 2
\hat { u } _ { \alpha } ( \boldsymbol { \xi } )
W ( X , L ^ { p } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \xi _ { j } ^ { a } , j \in \mathcal { V } _ { x } } \quad } & { \sum _ { j \in \mathcal { V } _ { x } } \pi _ { j } ^ { a } ( \xi _ { j } ^ { a } ) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \xi _ { j } ^ { a } = \xi _ { j ^ { \prime } } ^ { a } \quad \forall j , j ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { x } } \end{array} , \quad x = 1 , \dots , m .
\widetilde { \kappa } = 1 0 ^ { - 6 } , 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l r } { C ( x , t ) } & { { } = } & { e r f \left( { \frac { x } { 2 \sqrt { D t } } } \right) , } \\ { C ( x , t ) } & { { } = } & { \left( \frac { \kappa _ { 1 } x } { t ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right) e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } } , } \\ { C ( x , t ) } & { { } = } & { \left( \frac { \kappa _ { 1 } x } { t ^ { \frac { 5 } { 2 } } } \right) e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } } \left( 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 6 D t } \right) , } \\ { C ( x , t ) } & { { } = } & { \left( \frac { \kappa _ { 1 } x } { t ^ { \frac { 7 } { 2 } } } \right) e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } } \left( 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 3 D t } + \frac { x ^ { 4 } } { 6 0 ( D t ) ^ { 2 } } \right) , } \\ { C ( x , t ) } & { { } = } & { \left( \frac { \kappa _ { 1 } x } { t ^ { \frac { 9 } { 2 } } } \right) e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } } \left( 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 2 D t } + \frac { x ^ { 4 } } { 2 0 ( D t ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 6 } } { 8 4 0 ( D t ) ^ { 3 } } \right) , } \end{array}
Q _ { 2 } / Q _ { 4 }
2 \times 2
\delta
k = i \kappa
m _ { \gamma } \leq 8 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \, \mathrm { e V / c ^ { 2 } }
\otimes
m _ { \alpha }
\frac { 1 } { 6 } \partial _ { \xi } ^ { 2 } G ( \xi ) + D = - \frac { 2 } { \zeta \psi } ( \hat { \xi } ^ { 2 } - \beta _ { D } ^ { 2 } ) .
p
\Delta _ { g }

\frac { p \pi } { q }
\kappa _ { r }
\Lambda _ { a } ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } \Lambda _ { b } ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } = S _ { a b } { \bf 1 } + \frac { 1 } { 2 } \, ( d _ { a b c } + i f _ { a b c } ) \, \Lambda _ { c } ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } \quad \quad ( a , b , c = 1 , 2 , \dots 8 )
( 3 k + 1 , 3 k + 2 )

4 f ^ { 1 4 } 6 s ^ { 2 } ~ ^ { 1 } S _ { 0 } - 4 f ^ { 1 3 } 5 d 6 s ^ { 2 } ( J = 2 )
2 ^ { n } \times 2 ^ { n }
Q = 0 . 3
\begin{array} { r } { { \bf D } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla \bar { \bf u } + \nabla \bar { \bf u } ^ { \top } \right) \, , } \end{array}
d s ^ { 2 } = \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta + q d y ) ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ,
\pm 4
{ \frac { \delta H _ { n } } { \delta u } } = { \check { T } } ^ { n } { \frac { \delta H _ { 0 } } { \delta u } }
a
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { f a c } } = \prod _ { j } \exp \left( - \beta \left[ \Delta E _ { j } \right] ^ { + } \right) \equiv \prod _ { j } P _ { j } } \end{array}
A ^ { [ \alpha ] }
\mathsf { A C V } ^ { 2 } G \approx \frac { 2 } { n } + \frac { 1 } { n } \frac { 1 } { \mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } } + \frac { 4 } { n } \frac { \sigma _ { \mathscr D } ^ { 2 } } { \mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } } + \frac { 4 } { n } \left( \frac { \sigma _ { \mathscr D } ^ { 2 } } { \mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } } \right) ^ { 2 } .
\mathcal { D }
c _ { p } = 2 ( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) / a = - 2 \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ) / \mathrm { ~ R ~ e ~ } \lambda _ { 1 }
\leq 1 0
c _ { \mathrm { i } } + c _ { \mathrm { e } } < v _ { 0 }
\omega = \pm k v _ { F }
4 0 8
\Delta { d } _ { k } = \| p _ { k } - p _ { k - 1 } \| _ { 2 } \qquad \Delta { t } _ { k } = t _ { k } - t _ { k - 1 }
N _ { k }
\lambda = k ^ { 4 } / \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
U _ { \mathrm { e x } } ^ { ( 2 \mathrm { s t ) } } = \frac { \Gamma g _ { m } } { \kappa } \biggl [ \exp ( - \kappa x _ { 1 } ) - \frac { g _ { m } - 1 } { g _ { m } } \exp ( - \kappa x _ { 2 } ) \biggr ] .
\sigma
\chi ^ { 2 }
0 . 0 8
{ \begin{array} { r l } { { \left[ \begin{array} { l l l } { { \underline { { 2 } } } } & { { \underline { { 3 } } } } & { { \underline { { 4 } } } } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \underline { { 1 0 0 0 } } } } \\ { 1 } & { { \underline { { 1 0 0 } } } } \\ { 0 } & { { \underline { { 1 0 } } } } \end{array} \right] } } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 3 } & { { \underline { { 2 3 4 0 } } } } \\ { 0 } & { 1 0 0 0 } \end{array} \right] } . } \end{array} }


I = \rho \int _ { 0 } ^ { L } A ( l ) ^ { - 1 } d l
\tilde { X } _ { T } ^ { \xi } = \eta
\psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = f \left( \frac { x _ { 1 } } { \sqrt { \gamma } } + i \sqrt { \gamma } x _ { 2 } \right) e ^ { - \frac { 1 } { \theta } \left( \left( \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { \gamma } + \gamma x _ { 2 } ^ { 2 } \right) - z \left( \frac { x _ { 1 } } { \sqrt { \gamma } } - i \sqrt { \gamma } x _ { 2 } \right) \right) }
\begin{array} { r l } { | E _ { n + 1 } | } & { \leq w | E _ { n } | + ( k \Delta t ) | V _ { n } | } \\ & { \leq w ( w | E _ { n - 1 } | + ( k \Delta t ) | V _ { n - 1 } | ) + ( k \Delta t ) | V _ { n } | } \\ & { = w ^ { 2 } | E _ { n - 1 } | + w ( k \Delta t ) | V _ { n - 1 } | + ( k \Delta t ) | V _ { n } | } \\ & { \leq w ^ { n + 1 } | E _ { 0 } | + ( k \Delta t ) \sum _ { i = 0 } ^ { n } w ^ { i } | V _ { n - i } | = ( k \Delta t ) \sum _ { i = 0 } ^ { n } w ^ { i } | V _ { n - i } | , } \end{array}
G ^ { \mu } ( \rho ) = { \pm } { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } } { \partial } _ { \nu } { \rho } { \equiv } { \pm } { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } } F _ { \nu } ( \rho ) ,
\frac { \partial ^ { 2 } x ^ { i } } { \partial t ^ { 2 } } = - \partial _ { i } \Phi
g _ { j } ^ { \ast } : \mathbb { R } ^ { 2 } \to \mathbb { R } _ { + }
\Gamma _ { 0 }
N = 2
i \partial _ { \mu } { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } + e { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } ( A _ { \mu } + B _ { \mu } ) + m { \bar { \psi } } = 0 ,
-
\beta = 2 \alpha ( n + 1 ) - 1 , \quad w i t h \; n = 0 , 1 , 2 , . . .
\mathcal { C A }
\{ \boldsymbol { x } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } } , \boldsymbol { x } ( \mathbf { s } ) \in \mathbb { R } ^ { 1 \times d _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } }
\psi ( z ) = \frac { 1 } { \Gamma ( z ) } \frac { \mathrm { d } \Gamma ( z ) } { \mathrm { d } z } .
1 \Longrightarrow 2
( m , l )
\Delta
\begin{array} { r } { S _ { \epsilon } ( \mathcal { E } , \mathcal { E } ^ { \prime } ) = \mathrm { O T } _ { \epsilon } ( \mathcal { E } , \mathcal { E } ^ { \prime } ) - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { O T } _ { \epsilon } ( \mathcal { E } , \mathcal { E } ) - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { O T } _ { \epsilon } ( \mathcal { E } ^ { \prime } , \mathcal { E } ^ { \prime } ) . } \end{array}
\Omega ^ { R } = - { \frac { \kappa } { 8 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \ell } d x \; T r \; \delta v v ^ { - 1 } \partial _ { x } ( \delta v v ^ { - 1 } )
\chi
h
\operatorname { D o m } \left( A ^ { * } \right) = \left\{ { \mathrm { f u n c t i o n s ~ } } f { \mathrm { ~ w i t h ~ t w o ~ d e r i v a t i v e s ~ i n ~ } } L ^ { 2 } \right\}
4 6 \times L / D _ { \mathrm { h } }
\phi _ { e x t } ( \widetilde { \b { m } } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { s = 1 } ^ { N _ { s } } \sum _ { r \in \mathcal { N } _ { r } ^ { s } } \Big \Vert \mathbf { d } _ { s , r } ( \mathbf { m } _ { s } ) - \mathbf { d } _ { s , r } ^ { o b s } \Big \Vert ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { 2 } \Big \Vert \big ( \mathbf { I } - \mathbf { S } ^ { T } \mathbf { S } _ { w } \big ) \mathbf { W } \widetilde { \b { m } } \Big \Vert ^ { 2 } ,
D = ( 9 . 6 4 \pm 0 . 4 8 ) \times 1 0 ^ { - 4 } m ^ { 2 } / s
V ( p ^ { 2 } ) = \frac { e ^ { 2 } } { p ^ { 2 } }
\varepsilon
I _ { D S } = \mu _ { v } C _ { o x } \frac { W } { L } ( V _ { G S } - V _ { t h } ) ^ { 2 } V _ { D S }
\mathcal { B } _ { n } [ u ] = i 2 ^ { n } \left( 2 u _ { n + 2 } u _ { n + 1 } ^ { * } - \frac { u _ { n + 1 } u _ { n - 1 } ^ { * } } { 2 } + \frac { u _ { n - 1 } u _ { n - 2 } } { 4 } \right) ,
\rho _ { \mu \nu } ^ { ( i ) } ( q ) = 2 \pi ( q _ { \mu } q _ { \nu } - q ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ) \theta ( q ^ { 0 } ) \rho ^ { ( i ) } ( s ) \; ,
v
\tilde { a }
\Delta R = 0 . 7
\sim 2 \%
\mathcal { Y } _ { 1 } \cap \mathop { \mathrm { K e r } } ( \Lambda )
\mathrm { 2 1 ^ { \circ } 5 9 ^ { \prime } 1 2 ^ { \prime \prime } S , 4 7 ^ { \circ } 5 2 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime \prime } W }
2 0
s _ { W }
\int { \frac { d x } { \cos ^ { n } a x } } = { \frac { \sin a x } { a ( n - 1 ) \cos ^ { n - 1 } a x } } + { \frac { n - 2 } { n - 1 } } \int { \frac { d x } { \cos ^ { n - 2 } a x } } \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n > 1 { \mathrm { ) } }
R _ { 1 } = 0 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { m }
{ \mathcal E } ( t , x , y ) = { \mathcal E } ( t , { \bar { x } } ) = \sum _ { j = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { j } \left( \begin{array} { c } { n } \\ { j } \end{array} \right) k ^ { 2 ( n - j ) } D _ { { \bar { x } } } ^ { ( 2 j ) } [ F _ { n } ( t , w ) ] ( t , { \bar { x } } ) e ^ { - 2 \beta t j } .
m _ { 1 } < m _ { 2 } < m _ { 3 }
V
y > h
H \beta = T
s
\begin{array} { r l } & { \bar { \chi } : = \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 2 \log ( 1 - u ) } { \log \bar { C } ( u , u ) } - 1 = 2 \eta - 1 } \\ & { \lambda _ { u } : = 2 - \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \log C ( u , u ) } { \log u } = \left\{ \begin{array} { l l } { c } & { \mathrm { ~ i f ~ } \bar { \chi } = 1 , \, \mathcal { L } ( t ) \to c > 0 , \, \mathrm { a s ~ } t \to \infty , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \bar { \chi } = 1 , \, \mathcal { L } ( t ) \to 0 , \, \mathrm { a s ~ } t \to \infty , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \bar { \chi } < 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
x
c _ { 3 }
\delta \to 0
A
{ \Delta } f
\vec { v } _ { r e l } = \vec { v } _ { 2 } - \vec { v } _ { 1 }
P ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d y \; \delta ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - E ) \propto \frac { 1 } { \sqrt { E - x ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { E S } = } & { - \frac { \epsilon _ { p } \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int _ { V } d V \left( \frac { d \psi ( r ) } { d r } \right) ^ { \! 2 } } \\ & { + \oint _ { A _ { 1 } } d A _ { 1 } ~ \psi \left( R _ { 1 } \right) \sigma _ { 1 } + \oint _ { A _ { 2 } } d A _ { 2 } ~ \psi \left( R _ { 2 } \right) \sigma _ { 2 } , } \end{array}
/ y r
\begin{array} { r l } { \dot { V } ( t , z , w ) } & { = \mathcal { L } _ { f } v ( t , z ) + \phi ( t + \tau , w ( 0 ) ) - \phi ( t , w ( - \tau ) ) } \\ & { + \textstyle \int _ { - \tau } ^ { 0 } \psi ( t + \tau , q , w ( 0 ) , w ( q ) ) d q } \\ & { - \textstyle \int _ { - \tau } ^ { 0 } \psi ( t , q , w ( - \tau ) , w ( q ) ) d q , } \end{array}
L =

\pi
u I _ { d ( n + 1 ) } - Q _ { \lambda , \gamma } ( n + 1 )
1 \leq s \leq N
\tau
\sim { 4 . 1 6 } \mu _ { B }
S [ { u } , { \mu } ] = - i ( { \mu } , \partial _ { t } { u } + { \cal F } ) + \frac { 1 } { 2 } ( { \mu } , K { \mu } ) .
t \to \infty
X = X _ { \mathrm { ~ P ~ r ~ e ~ d ~ } }
L _ { a }
{ \textbf { j } } = ( 1 , \dots , 1 )

\Omega \to \infty
i - t h
I = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \biggl \{ R - { \frac { 1 } { 2 n ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = i + 1 } ^ { n } ( \partial \sigma _ { i } - \partial \sigma _ { j } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } e ^ { - \sigma _ { i } } F _ { ( i ) } ^ { 2 } \biggr \} ,
{ \widehat { p _ { k 1 } } } = { \frac { n _ { k 1 } } { N } }
- 5 9 3 . 8 \pm 3 6 7 . 7
T _ { \theta } : [ 0 , 1 ] \rightarrow [ 0 , 1 ] , \quad T _ { \theta } ( x ) \triangleq x + \theta \mod 1
{ \mathcal { C l } } _ { 1 , 3 } ( \mathbb { R } ) ,
\AA . H o w e v e r , e v e n w i t h
N _ { f }
r ( x )

R _ { x } , R _ { y } ,
n + 1
{ } ^ { 2 0 7 } \mathrm { ~ P ~ b ~ }
\Lambda
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { w } _ { \pm } \left( t , x \right) } & { \propto a ^ { - 1 } \left( t \right) \exp \left( i \phi _ { \mathrm { w a v e } } \left( t \right) \mp i k x \right) } \\ & { \phi _ { \mathrm { w a v e } } \left( t \right) = \left\{ \begin{array} { r l } & { - k U _ { \mathrm { A } } \dot { a } ^ { - 1 } \left( a ^ { - 1 } - 1 \right) , \mathrm { i f ~ } a = 1 + \dot { a } t , } \\ & { k U _ { \mathrm { A } } \dot { a } ^ { - 1 } \left( a ^ { - 3 } - 1 \right) / 3 , \mathrm { i f ~ } a = 1 / \left( 1 + \dot { a } t \right) . } \end{array} \right. } \end{array}
\nu = \frac { 2 } { 5 } \equiv \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 1 5 } .
n _ { \downarrow }
h = 0 . 1
z ( t ) = z ( t ^ { * } ) , \ \rho ( t ) = \rho ( t ^ { * } )
\begin{array} { r l } { H _ { k } = \sum _ { m \in \mathbb { Z } } ( m + k ) ^ { 2 } | m \rangle \langle m | \; } & { { } + \; t _ { - } | m \rangle \langle m + 1 | } \end{array}
\alpha _ { 1 } = \frac { 1 } { l } \left( \frac { f ( t / l ) ^ { \prime } + g ( t / l ) ^ { \prime } } { f ( t / l ) - g ( t / l ) } \right) = - \frac { 1 } { l } - \frac { \kappa ^ { 2 } \rho } { 6 } .
s _ { \mathrm { m i n } } ^ { * } ( N ) = \operatorname* { m i n } _ { i = 1 , N } \{ s _ { i } ^ { * } \}
1 + s _ { n } \sqrt { 1 + \epsilon s _ { n } } \coth \left( \frac { \sqrt { 1 + \epsilon s _ { n } } } { \epsilon } \right) = 0 \, .
1 0 0
\hat { W } ( \gamma ^ { \prime } ) \mid \gamma > = \mid \gamma ^ { \prime } \cdot \gamma > .
5 0 \, \mu
e ^ { x } - 1 = x + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 6 } } + \cdots + { \frac { x ^ { n } } { n ! } } + \cdots .
n ( \lambda _ { + } )
|

C ( r , \tau ) = \frac { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } \, \Gamma ( \frac { d + 1 } { 2 } ) \, } { \pi ^ { ( d + 1 ) / 2 } } \frac { \left( \beta \tilde { \tau } _ { c } + \xi \, \lvert \tau \rvert \, \right) \, \mathrm { e } ^ { - a \, \lvert \tau \rvert / \tilde { \tau } _ { c } } } { \tilde { \tau } _ { c } \, \left[ r ^ { 2 } + \left( \beta + \frac { \xi \lvert \tau \rvert } { \tilde { \tau } _ { c } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { ( d + 1 ) / 2 } } \, .
F ( \varphi , \sin \alpha ) = F \left( \varphi \, | \, \sin ^ { 2 } \alpha \right) = F ( \varphi \setminus \alpha ) = F ( \sin \varphi ; \sin \alpha ) .
B
\pm

\varepsilon _ { \ast } \approx ( \pi \sqrt { 2 } / 3 ) \, \varepsilon
{ 1 s }
| \Omega | = { \binom { p ^ { k } m } { p ^ { k } } } = \prod _ { j = 0 } ^ { p ^ { k } - 1 } { \frac { p ^ { k } m - j } { p ^ { k } - j } } = m \prod _ { j = 1 } ^ { p ^ { k } - 1 } { \frac { p ^ { k - \nu _ { p } ( j ) } m - j / p ^ { \nu _ { p } ( j ) } } { p ^ { k - \nu _ { p } ( j ) } - j / p ^ { \nu _ { p } ( j ) } } }
\Delta
\Gamma _ { E }
W ^ { + }
\begin{array} { r } { A \downarrow B : = \overline { { A \vee B } } \, . } \end{array}
g _ { 2 }
p _ { v e c } ( \cdot )
K
\cos \beta = \widehat { ( { \bf q } + { \bf p } ) } \cdot \widehat { ( { \bf q } - { \bf p } ) } \ .
\mathbf { ( 3 . 2 9 \pm 0 . 0 1 ) \cdot 1 0 ^ { - 2 } }
\mu
\mathrm { n s }
U _ { \mathrm { p } } = 2 \times 1 0 ^ { 3 } \hbar \omega

T ^ { \mu \nu } = { \frac { 2 } { \sqrt { - g } } } { \frac { \delta I _ { ( m ) } } { \delta g _ { \mu \nu } } } ~ ~ ~ .
\omega _ { l } = 0 . 2 \omega _ { p e }
M _ { y }
z

\times 2 0 0
0 . 2 5 A = 0 . 5 A \cdot e ^ { - \frac { t _ { 2 } } { 1 0 0 m \Omega \cdot 1 0 ^ { - 3 } F } }
\delta ( \omega + z - z ^ { \prime } )
\psi _ { 0 , 2 }
E = { \frac { h c } { \lambda } } ,
\infty
K = \frac { \hbar \pi } { \mu _ { r } k } \sum _ { \ell , \ell ^ { \prime } = 0 } ^ { \ell _ { \mathrm { m a x } } } \sum _ { m _ { \ell } } \sum _ { n ^ { \prime } = n - \delta n } ^ { n + \delta n } \left| T _ { 2 , \ell ^ { \prime } m _ { \ell } , n ^ { \prime } \leftarrow 1 , \ell , m _ { \ell } , n } \right| ^ { 2 } ,
\left\langle \varphi _ { \Xi } \parallel \varphi _ { H } \right\rangle : = \left\langle \Xi \mid H \right\rangle .
\vartheta
\mathrm { C } _ { f _ { k } } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \mathbf { 1 } _ { \mathrm { S } _ { i } \geq \mathrm { S } _ { i w } } \left( \mathrm { S } _ { i } ( s ) \right) \mathrm { d } s = \int _ { \mathrm { S } _ { i w } } ^ { \infty } f _ { k } ( \mathrm { S } _ { i } ) \mathrm { d } \mathrm { S } _ { i } ,
l
N = 2
x ( t ) = 1 - \exp \left( - \int _ { t _ { c } } ^ { t } \left[ 1 - x ( t ^ { \prime } ) \right] \Gamma ( t ^ { \prime } ) \frac { 4 \pi } { 3 } \left[ v R ( t ) \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } \frac { d t ^ { \prime \prime } } { R ( t ^ { \prime \prime } ) } \right] ^ { 3 } d t ^ { \prime } \right)
\psi _ { X } : F ( X ) \to N
Q
+
E _ { g } ( U ) = \left| E _ { g } - 2 | U | \right| ,
1 . 4 8 \times 1 0 ^ { 4 }
\mu
\mathbf { E } _ { \mathrm { ~ P ~ W ~ S ~ } }
m = 1
r
0 . 5
\mp
p _ { i \alpha , j \beta } = R _ { i j } \left( \begin{array} { l l l } { \frac { N _ { 1 } } { N } \frac { N _ { 1 } } { N } } & { p _ { i 1 , j 2 } } & { p _ { i 1 , j 3 } } \\ { p _ { i 2 , j 1 } } & { \frac { N _ { 2 } } { N } \frac { N _ { 2 } } { N } } & { p _ { i 2 , j 3 } } \\ { p _ { i 3 , j 1 } } & { p _ { i 3 , j 2 } } & { \frac { N _ { 3 } } { N } \frac { N _ { 3 } } { N } } \end{array} \right)

\kappa _ { b f } = N _ { i } \sigma _ { \nu }
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } \nu _ { t } } & { = \frac { \eta _ { t } } { K } \mathrm { d i v } _ { \theta } ( \nu _ { t } \nabla _ { \theta } \mathcal { U } _ { \nu } ( \pi _ { t } , \nu _ { t } ; \theta ) ) - \frac { \kappa } { K } \nu _ { t } \left( \mathcal { U } _ { \nu } ( \pi _ { t } , \nu _ { t } ; \theta ) ) - \int \mathcal { U } _ { \nu } ( \pi _ { t } , \nu _ { t } ; \theta ^ { \prime } ) d \nu _ { t } ( \theta ^ { \prime } ) \right) } \\ { \partial _ { t } \pi _ { t } } & { = - \mathrm { d i v } _ { z , \tilde { z } } ( \pi _ { t } ( 0 , \nabla _ { \tilde { z } } \mathcal { U } _ { \pi } ( \pi _ { t } , \nu _ { t } ; z , \tilde { z } ) ) ) + \kappa \pi _ { t } \left( \mathcal { U } _ { \pi } ( \pi _ { t } , \nu _ { t } ; z , \tilde { z } ) - \int \mathcal { U } _ { \pi } ( \pi _ { t } , \nu _ { t } ; z , \tilde { z } ^ { \prime } ) d \pi _ { t } ( \tilde { z } ^ { \prime } | z ) \right) , } \end{array} \right.
\hat { \Gamma } _ { 0 } \cdots \hat { \Gamma } _ { 5 } \epsilon _ { 0 } = \epsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { h } \left| ( I _ { h } \varphi _ { h } , g _ { j } ( 2 ^ { a } ( \cdot - x ) ) ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \right| ^ { 2 } } \\ & { \quad \le C h ^ { 2 t } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { h ^ { 2 s } } { \sum _ { j = 1 } ^ { d } \sin ^ { 2 } ( h \xi _ { j } ) ) ^ { s } } \frac { ( 1 + h | \xi | ) ^ { 2 t } } { h ^ { 2 t } } \left| \frac { ( \sum _ { j = 1 } ^ { d } \sin ^ { 2 } ( h \xi _ { j } ) ) ^ { k / 2 } } { h ^ { k } | \xi | ^ { k } } \right| ^ { 2 } \left| \frac { | \xi | ^ { r } } { 2 ^ { a ( d + r ) } ( 1 + 2 ^ { - a } | \xi | ) ^ { 2 r } } \right| ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { \quad \le C \frac { h ^ { 2 ( s - k ) } } { 2 ^ { 2 a ( d + r ) } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { ( 1 + h | \xi | ) ^ { 2 t } ( \sum _ { j = 1 } ^ { d } \sin ^ { 2 } ( h \xi _ { j } ) ) ^ { k - s } } { | \xi | ^ { 2 ( k - r ) } ( 1 + 2 ^ { - a } | \xi | ) ^ { 4 r } } \, \mathrm { d } \xi . } \end{array}
7
4 . 8 4 3 3 \times 1 0 ^ { - 2 }
\eta = 9 0 \%
M = 1 0
\sim 3 0
q = 1
H _ { 5 } H _ { 5 } X _ { 5 } . . . , \; P = 1 5
\mu < \mu _ { c }
0 . 2
V _ { \mathrm { m } } / f _ { \mathrm { t e s t } }
\mathbf { r } \in \mathbb { R } ^ { n _ { f } \times 1 }
\overline { { { \partial \theta _ { 4 } } / { \partial y } } }
P ( \operatorname { r a n d o m } ( C ) | C ) = { \frac { P ( F ( C , c ) ) } { P ( F ( C , c ) ) + \sum _ { j : j \in T ( C ) \land P ( F ( j , c ) ) > P ( F ( C , c ) ) } P ( F ( j , c ) ) } }
w = 5
\sigma = 6
\sum s - \pi H
z = 0
\rho = B _ { g } = U _ { \mathrm { ~ A ~ } } = 2 \pi / k _ { 0 } = 1
l \in [ 0 , { l _ { { \mathrm { m a x } } } } ]
X = \left( x _ { L - 1 } x _ { L - 2 } \ldots x _ { 0 } \right) _ { 2 } \rightarrow \Psi _ { X } \left( \sum _ { i = 0 } ^ { L - 1 } 2 ^ { i } x _ { i } \right)
\begin{array} { r l } { x } & { { } = - \sqrt { \frac { \hbar } { m } } \frac { \sqrt { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } \gamma _ { + } } { \gamma _ { + } - i \Omega } \frac { \sqrt { \mathcal { X } ^ { 2 } + \mathcal { H } ^ { 2 } } } { Z } \times } \end{array}
E _ { \textrm { J } } ^ { I , \lambda } = E _ { \textrm { J } , \mathrm { ~ C ~ N ~ F ~ } } ^ { I , \lambda } + E _ { \textrm { J } , \mathrm { ~ C ~ F ~ F ~ } } ^ { I , \lambda } .
p _ { a } ^ { \theta } = - i \overrightarrow { \partial } _ { a } .
\mathbf { W } \mathcal { \hat { P } } _ { m } = \mathcal { \hat { P } } _ { n } \mathbf { W }
a = 2 5 \mu m
S ( z , w ) ( 1 + z ^ { 2 } ) ( 1 + w ^ { 2 } ) = F _ { 1 } ( \xi ) + F _ { 2 } ( \zeta ) \, ,
V ( t ) = V _ { d } \left( \cos \omega _ { 1 } t + \cos \omega _ { 2 } t \right) = 2 V _ { d } \cos { ( \Delta \omega t / 2 ) } \cos { ( \omega _ { c } t ) }
\ge 1
< 1 0
1 2 0
V \ = \ V _ { 1 } + \gamma _ { 1 5 } \gamma _ { 2 5 } V _ { 3 } + \gamma _ { 1 } ^ { \mu } \gamma _ { 2 } ^ { \nu } ( g _ { \mu \nu } ^ { L L } V _ { 2 } + g _ { \mu \nu } ^ { T T } U _ { 4 } + \frac { x _ { \mu } ^ { T } x _ { \nu } ^ { T } } { x ^ { T 2 } } T _ { 4 } ) \ ,
^ \circ
\begin{array} { r l } { W _ { \alpha } ( \textbf { r } _ { 1 } , \textbf { r } _ { 2 } , z ) } & { { } = \frac { \delta ^ { 2 } } { 1 6 \beta ^ { 8 } \lvert A \rvert ^ { 4 } \sigma ^ { 2 } } e ^ { - \frac { ( \sin { \alpha } + i \cos { \alpha } ) } { 4 \beta ^ { 2 } A \sigma ^ { 2 } } r _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { - } & { { } \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } A + r _ { 2 } ^ { 2 } A ^ { * } + ( A + A ^ { * } ) ( x _ { 1 } - i y _ { 1 } ) ( x _ { 2 } + i y _ { 2 } ) } { 4 \lvert A \rvert ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ 2 ~ } } ^ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) }
c

_ 6
p _ { \mathrm { s a t , 2 0 ^ { \circ } C } } = 5 8 0 \ \mathrm { P a }
{ \mathcal E } = ( \mathcal E _ { n } ) _ { n \geq 1 }
\mathbf { d } _ { ( i , j \pm 1 , k ) }
Z _ { 3 _ { f e r m i o n i c } } ^ { C _ { F } } = \frac { g ^ { 4 } C _ { F } T _ { F } } { ( 4 \pi ) ^ { 4 } } \left( - \frac { 4 } { \epsilon } \right)
g
S p ( K _ { n } ) = \{ ( - 1 ) ^ { [ n - 1 ] } , ( n - 1 ) ^ { [ 1 ] } \}
A
\left( \langle \cdot \rangle \right)
{ \mu } _ { 0 } H _ { K } = 0 . 8 5 \ { T } , \ \eta = 0 . 7 5

\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { x c , P B E } } ^ { \mathrm { n a d , O A } } [ { \bf n } ] = S [ { \bf n } ] E _ { \mathrm { x c , P B E } } ^ { \mathrm { n a d } } , } \\ { S [ { \bf n } ] = \mathrm { e r f } \left[ \frac { C } { N _ { b } } \int d { \bf r } \left( n _ { A } ( { \bf r } ) n _ { B } ( { \bf r } ) \right) ^ { p } \right] , } \end{array}
\mathfrak { C } _ { g , n } ( H ) : = \mathrm { V e c t } _ { k } \left\lbrace \begin{array} { l l } { \mathrm { t h e ~ m a t r i x ~ c o e f f i c i e n t s ~ o f ~ t h e ~ m a t r i c e s ~ } \overset { W } { C } - \mathrm { i d } _ { W } } \\ { \quad \: \: \mathrm { f o r ~ a l l ~ f i n i t e ~ d i m e n s i o n a l ~ } H \mathrm { - m o d u l e s \ } W } \end{array} \right\rbrace .
f ( \textbf { X } ) = [ f ( \textbf { x } _ { 1 } ) , \dots , f ( \textbf { x } _ { N } ) ] ^ { \textrm { T } }
n _ { x } - 1 = a n _ { x } - a
s _ { i , j } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \ln p _ { i , j } \, } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ o ~ u ~ t ~ c ~ o ~ m ~ e ~ } = \mathrm { ~ y ~ e ~ s ~ } } \\ { - \ln ( 1 - p _ { i , j } ) \, } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ o ~ u ~ t ~ c ~ o ~ m ~ e ~ } = \mathrm { ~ n ~ o ~ } } \end{array} \right. \, ,
\begin{array} { r l r } { \psi ( r , \phi ) } & { = } & { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + | m | ) ! } } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) ^ { | m | } } \\ & { } & { L _ { n } ^ { | m | } \left( 2 \left( \frac { r } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { i m \phi } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { \stackrel { x \in E _ { n } } { V _ { n } ( x ) \notin \mathcal K ^ { \ell } } } \exp S _ { n } \phi ( x ) } & { = \sum _ { \stackrel { x \in E _ { n } } { V _ { n } ( x ) ( X \setminus \Gamma _ { \ell } ) \geq 1 / \ell } } \exp S _ { n } \phi ( x ) = \sum _ { \stackrel { x \in E _ { n } } { \exp \left( \ell ^ { 2 } n V _ { n } ( x ) ( X \setminus \Gamma _ { \ell } ) \right) \geq e ^ { \ell n } } } \exp S _ { n } \phi ( x ) } \\ & { \leq \frac { 2 ^ { n } n e ^ { \gamma _ { 0 } n } } { 1 - 4 \delta _ { \ell } } e ^ { - 2 \ell n } \sum _ { m = 1 } ^ { n } e ^ { 2 \ell ^ { 2 } m } ( 4 \delta _ { \ell } ) ^ { m } \leq 2 ^ { n } n e ^ { \gamma _ { 0 } n } e ^ { - 2 \ell n } . } \end{array}
[ P + \beta ]
f ( t )
\operatorname* { m i n } _ { \mathbf { c } } \{ | | \mathbf { q - v c } | | ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } | | \mathbf { c } | | ^ { 2 } \}
\begin{array} { r l } { P _ { m n } = \langle | J _ { m n } | ^ { 2 } \rangle } & { { } = \iiiint \langle E ( \vec { \rho } ) E ^ { * } ( \vec { \rho } ^ { \prime } ) \rangle \psi ( \vec { \rho } - \vec { r } ) \psi ^ { * } ( \vec { \rho } ^ { \prime } - \vec { r } ^ { \prime } ) \phi _ { m n } ^ { * } ( \vec { r } ) \phi _ { m n } ( \vec { r } ^ { \prime } ) \ \mathrm { d } \vec { \rho } \mathrm { d } \vec { \rho } ^ { \prime } \mathrm { d } \vec { r } \mathrm { d } \vec { r } ^ { \prime } . } \end{array}
\mathbf { E } ^ { * } ( \omega ) = \mathbf { E } ( - \omega )
a _ { p }
\begin{array} { r l r } { C _ { 2 0 } ^ { \prime } } & { { } = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \Big ( 1 + 3 \cos 2 \theta \Big ) C _ { 2 0 } + { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \sin 2 \theta \Big ( C _ { 2 1 } \sin \psi + S _ { 2 1 } \cos \psi \Big ) - 3 \sin ^ { 2 } \theta \Big ( C _ { 2 2 } \cos 2 \psi - S _ { 2 2 } \sin 2 \psi \Big ) , } \\ { C _ { 2 1 } ^ { \prime } } & { { } = } & { \cos \theta \Big ( C _ { 2 1 } \cos \psi - S _ { 2 1 } \sin \psi \Big ) + 2 \sin \theta \Big ( S _ { 2 2 } \cos 2 \psi + C _ { 2 2 } \sin 2 \psi \Big ) , } \\ { C _ { 2 2 } ^ { \prime } } & { { } = } & { - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \sin ^ { 2 } \theta \, C _ { 2 0 } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \sin 2 \theta \Big ( C _ { 2 1 } \sin \psi + S _ { 2 1 } \cos \psi \Big ) + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \Big ( 3 + \cos 2 \theta \Big ) \Big ( C _ { 2 2 } \cos 2 \psi - S _ { 2 2 } \sin 2 \psi \Big ) , } \\ { S _ { 2 1 } ^ { \prime } } & { { } = } & { - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \sin 2 \theta \, C _ { 2 0 } + \cos 2 \theta \Big ( C _ { 2 1 } \sin \psi + S _ { 2 1 } \cos \psi \Big ) - \sin 2 \theta \Big ( C _ { 2 2 } \cos 2 \psi - S _ { 2 2 } \sin 2 \psi \Big ) , } \\ { S _ { 2 2 } ^ { \prime } } & { { } = } & { - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \sin \theta \Big ( C _ { 2 1 } \cos \psi - S _ { 2 1 } \sin \psi \Big ) + \cos \theta \Big ( S _ { 2 2 } \cos 2 \psi + C _ { 2 2 } \sin 2 \psi \Big ) . } \end{array}
d l ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } + \left( 1 - k \rho \cos \theta \right) ^ { 2 } d s ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \left( d \theta + \tau d s \right) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { T _ { \theta } } & { = \frac { ( 3 \rho T + \rho | U | ^ { 2 } ) \theta + 3 ( 1 - \theta ) - \rho _ { \theta } | U _ { \theta } | ^ { 2 } } { 3 \rho _ { \theta } } \leq \frac { \theta C _ { q } M _ { 0 } + 3 ( 1 - \theta ) } { 3 C _ { 0 } e ^ { - \nu _ { f _ { 0 } } ^ { m a x } t } } \leq C _ { q } M _ { 0 } e ^ { \nu _ { f _ { 0 } } ^ { m a x } t } . } \end{array}
\eta _ { 2 }
\sim
\mathbf { p } = [ T ( t ) ] ^ { - 1 } \mathbf { P } ( t ) = { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { p } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { A ( t ) ^ { \mathrm { T } } } & { - A ( t ) ^ { \mathrm { T } } \mathbf { d } ( t ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { P } ( t ) } \\ { 1 } \end{array} \right] } .
U ^ { \prime } = - \Delta ^ { \prime } f K ^ { \dag } ( 1 - K f K ^ { \dag } ) _ { \Pi } ^ { - 1 / 2 } ,
{ \mathbf { } } t
\approx 7 0
B
W
t _ { 0 } = 7 7 . 2 7
A \leq _ { m } ^ { P } C

r ^ { i } \rightarrow r ^ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } H _ { i j } r ^ { j }
k \leq 1

u
\sim
- r / \omega
f ( X ) = \prod _ { i = 1 } ^ { k } ( X - \alpha _ { i } ) ^ { m _ { i } }
\Rightarrow
\left[ \begin{array} { l l } { \hat { a } _ { 1 1 } } & { \hat { a } _ { 1 2 } } \\ { \hat { b } _ { 1 1 } } & { \hat { b } _ { 1 2 } } \end{array} \right] = \boldsymbol { E } _ { \mathrm { L } } \boldsymbol { T } _ { \mathrm { D } } \boldsymbol { E } _ { \mathrm { R } } \left[ \begin{array} { l l } { \hat { a } _ { 2 1 } } & { \hat { a } _ { 2 2 } } \\ { \hat { b } _ { 2 1 } } & { \hat { b } _ { 2 2 } } \end{array} \right]
P _ { A \dot { B } } = \left( \sigma ^ { \mu } \right) _ { A \dot { B } } P _ { \mu } = \lambda _ { A } \lambda _ { \dot { B } }
\alpha _ { 0 } = \sqrt { { \frac { p } { 2 q } } } - \sqrt { { \frac { q } { 2 p } } } \beta _ { 0 } = \sqrt { { \frac { p } { 2 q } } } + \sqrt { { \frac { q } { 2 p } } }
\gamma _ { \ell }
( k _ { y } = - 0 . 5 6 9 4 , \epsilon = 0 . 5 )
V _ { n } ( P , Q )
R \approx L
\frac { d ^ { l } } { d x ^ { l } } \left\{ G _ { n } ^ { ( m ) } - \int _ { 0 } ^ { x } f ( t ) d t - \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } x ^ { \sigma _ { k } } f ^ { ( k ) } ( x ) \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \frac { \beta _ { i , k } } { x ^ { i } } \right\} = 0 , \quad l = 0 , 1 , \cdots , m n ,
\alpha
\begin{array} { r l r } { P _ { 0 _ { 1 } 0 _ { 2 } } } & { { } = } & { P _ { 1 _ { 1 } 1 _ { 2 } } = \langle \psi | \hat { P } _ { 0 _ { 1 } } \otimes \hat { P } _ { 0 _ { 2 } } | \psi \rangle = \langle \psi | \hat { P } _ { 1 _ { 1 } } \otimes \hat { P } _ { 1 _ { 2 } } | \psi \rangle } \\ { P _ { 0 _ { 1 } 1 _ { 2 } } } & { { } = } & { P _ { 1 _ { 1 } 0 _ { 2 } } = \langle \psi | \hat { P } _ { 0 _ { 1 } } \otimes \hat { P } _ { 1 _ { 2 } } | \psi \rangle = \langle \psi | \hat { P } _ { 1 _ { 1 } } \otimes \hat { P } _ { 0 _ { 2 } } | \psi \rangle } \end{array}
\theta _ { \mathrm { { B R } } } = \delta ^ { - 1 } \psi _ { \mathrm { { B R } } } = \delta ^ { - 1 } \left( \frac { z _ { c } \beta _ { 2 } x _ { \mathrm { { R } } } ^ { 2 } } { 2 } + A _ { 0 } x _ { \mathrm { { R } } } + c - \delta \frac { A _ { 1 } } { A _ { 0 } } x _ { \mathrm { { R } } } \right)

x \in \{ \pi , 2 \pi \}
\gamma = \omega ( \sqrt { \log ( n ) / d _ { \operatorname* { m i n } } } )
C _ { f } ( x ) = { 2 \langle \tau _ { \mathrm { w } } ( x ) \rangle } / { \rho _ { f } U _ { b } }
N _ { \mathrm { m o n } } = 1 5 7

\Delta G _ { i j } ^ { \mathrm { ~ F ~ I ~ S ~ H ~ } } = - k _ { B } T \ln \frac { \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } \mathrm { d } r _ { i j } P ( r _ { i j } ) } { \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } \mathrm { d } r _ { i j } Q ( r _ { i j } ) } ~ .
1
\hat { A } _ { 1 } = \frac { 1 } { \mathcal { A } \lambda } ,
2 / 3 \equiv 3 { \bmod { 7 } }
i
g = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { n - m } { 2 } , } & { n - m = \mathrm { e v e n } , } \\ { \frac { n - m - 1 } { 2 } , } & { n - m = \mathrm { o d d } , } \end{array} \right.
g _ { \gamma } ( v , w ) = g _ { e } ( \gamma ^ { * } v , \gamma ^ { * } w )
\alpha
\tilde { D } = [ I + P _ { \mu } P _ { h } \hat { V } ( I - \hat { V } ) ^ { - 1 } ] \hat { D } .

\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { 0 , } \\ { B } & { = } & { \left( \begin{array} { l l } { - 1 . 0 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 0 . 5 2 } \end{array} \right) , } \\ { f ( x , y ) } & { = } & { - 1 . 0 2 x y _ { 1 } - 8 . 1 6 x y _ { 2 } + O _ { 3 } ( x , y _ { 1 } , y _ { 2 } ) , } \\ { g ( x , y ) } & { = } & { \left( \begin{array} { l } { 0 . 7 6 5 x ^ { 2 } + 0 . 0 1 9 8 x y _ { 1 } - 1 . 0 4 y _ { 1 } ^ { 2 } - 5 . 1 x y _ { 2 } + 4 . 1 2 y _ { 1 } y _ { 2 } - 4 . 2 8 4 y _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { 4 . 3 7 4 8 x y _ { 2 } + 0 . 4 8 y _ { 1 } y _ { 2 } - 1 . 0 6 2 y _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right) + O _ { 3 } ( x , y _ { 1 } , y _ { 2 } ) . } \end{array}
\langle \theta , \phi , \phi _ { b } | L , M \Lambda \rangle \propto \ { \cal D } _ { M \Lambda } ^ { \; ( L ) } ( \phi , \theta , \phi _ { b } - \phi ) \ ,

\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { b ^ { \prime } + { \frac { z ( b ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) } { b ( - 1 + | f | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } f ^ { \prime } \bar { f } ^ { \prime } - { \frac { i \omega ( b ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) } { b ( - 1 + | f | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } ( f \bar { f } ^ { \prime } - \bar { f } f ^ { \prime } ) - { \frac { \omega ^ { 2 } z | f | ^ { 2 } } { b ( - 1 + | f | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } , } \\ { 0 } & { = } & { f ^ { \prime \prime } - { \frac { z ( b ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) } { b ^ { 2 } ( - 1 + | f | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } f ^ { 2 } \bar { f } ^ { \prime } + { \frac { 2 } { ( 1 - | f | ^ { 2 } ) } } \left( 1 - { \frac { i \omega ( b ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) } { 2 b ^ { 2 } ( 1 - | f | ^ { 2 } ) } } \right) \bar { f } f ^ { 2 } } \\ & { } & { + { \frac { i \omega ( b ^ { 2 } + 2 z ^ { 2 } ) } { b ^ { 2 } ( - 1 + | f | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } f f ^ { \prime } \bar { f } ^ { \prime } + { \frac { 2 } { z } } \left( 1 + { \frac { i \omega z ^ { 2 } ( 1 + | f | ^ { 2 } ) } { ( b ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) ( 1 - | f | ^ { 2 } ) } } \right. } \\ & { } & { + \left. { \frac { \omega ^ { 2 } z ^ { 4 } | f | ^ { 2 } } { b ^ { 2 } ( b ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) ( 1 - | f | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \right) f ^ { \prime } + { \frac { \omega ^ { 2 } z } { b ^ { 2 } ( - 1 + | f | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } f ^ { 2 } \bar { f } ^ { \prime } + } \\ & { } & { { \frac { 2 i \omega } { ( b ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) } } \left( \frac { 1 } { 2 } - { \frac { i \omega ( 1 + | f | ^ { 2 } ) } { 2 ( 1 - | f | ^ { 2 } ) } } \right. - \left. { \frac { \omega ^ { 2 } z ^ { 2 } | f | ^ { 2 } } { 2 b ^ { 2 } ( - 1 + | f | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \right) f . } \end{array}
R _ { \mathrm { ~ G ~ o ~ v ~ } } ( s , \mathrm { ~ C ~ E ~ } )
\delta \tilde { \Omega } _ { \mathrm { g y r o } } ^ { ( f ) } ( s ) = \bar { \gamma } _ { \mathrm { X e } } \delta b _ { A } ( s ) .
\Delta p \gets \operatorname* { m i n } \left( \Delta p , p _ { s } - p ^ { * } \right)
z = 0
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \| v ^ { ( 3 ) } - v ^ { \omega k _ { 4 } } \| _ { L ^ { 1 } ( \mathcal { X } _ { 1 } ^ { \epsilon } ) } \leq C t ^ { - 1 } \ln t , } \\ { \| v ^ { ( 3 ) } - v ^ { \omega k _ { 4 } } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathcal { X } _ { 1 } ^ { \epsilon } ) } \leq C t ^ { - 1 / 2 } \ln t , } \end{array} \right. \qquad \zeta \in \mathcal { I } , \ t \geq 2 . } \end{array}
s
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \Bigl \{ 1 + \frac { 1 } { z } \, \Bigl ( \frac { v } { w _ { u , r , \theta } } \Bigr ) ^ { \beta } \Bigr \} ^ { - 1 } \, v \, \mathrm { d } v } & { = \frac { w _ { u , r , \theta } ^ { 2 } \, z ^ { 2 / \beta } } { \beta } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { t ^ { 2 / \beta - 1 } } { 1 + t } \, \mathrm { d } t } \\ & { = \frac { \pi \, w _ { u , r , \theta } ^ { 2 } \, z ^ { 2 / \beta } } { \beta } \, \csc \frac { 2 \pi } { \beta } . } \end{array}
S
\nu = \eta = 0

E ( q ; \tilde { \omega } ( q ) )
\geqq
2 \pi \times 1 4
\phi _ { c } > m u _ { f } ^ { 2 } r / ( Z e R )
\beta _ { q } = { \frac { 1 } { 4 ! } } \left( { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 } g ^ { 3 } \lambda ^ { 2 } T F ,
Z \to e e
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = \alpha \nabla ^ { 2 } u = \alpha \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } } \right)
\langle \xi ( t ) \rangle \, = \, 0
R o \equiv \frac { u _ { \mathrm { r m s } } } { ( 2 L \Omega ) }
\begin{array} { r l } { \mathrm { R H S } } & { { } = \mu _ { 0 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \sum _ { i , j } \sum _ { k } \frac { 1 } { 2 \rho _ { 0 } } \frac { O _ { 1 } } { \Omega _ { i j k } ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } + i \Omega \Gamma _ { i j k } } A _ { i } B _ { j } ^ { * } } \end{array}
< \phi ^ { a } ( x ) \phi ^ { b } ( y ) > = \left\{ \begin{array} { c c } { { C } } & { { \mathrm { ~ M | x - y | > \ m u ~ } } } \\ { { - \frac { \delta ^ { a b } } { \pi ^ { 2 } } \log [ M | x - y | ] + K } } & { { \mathrm { ~ M | x - y | < \ m u ~ } } } \end{array} \right.
\frac { 1 } { 2 } { \dot { \phi } } ^ { 2 } \ll V ( \phi ) .
\begin{array} { r } { y = - \frac { a } { 2 } ( e ^ { \frac { x } { a } } + e ^ { - \frac { x } { a } } ) \, , } \end{array}
\chi _ { W _ { j } }
\operatorname { t a n h } ( z ^ { \mathrm { { \ m u m } } } )
T _ { \textrm { s a m p l e } }
\sim
\sim \! 3 0
n = 8 1
\mathbf { A } = ( 1 , 1 , 1 , 0 ) = ( D _ { \alpha } = 1 \ensuremath { \, \mathrm { m ^ { 2 } / s } } , ~ t _ { \mathrm { ~ T ~ Q ~ } } = 1 \ensuremath { \, \mathrm { m s } } , ~ n _ { e 1 } = n _ { e 0 } , ~ n _ { \mathrm { ~ N ~ e ~ 1 ~ } } = 0 )
\phi
\mathrm { c }
- 2 \, { \boldsymbol { \Omega \times v } }
H _ { 0 }
\overline { { { p } } } _ { \mu } = a _ { \mu } ^ { \nu } \circ p _ { \nu } \, , \quad \overline { { { F } } } ^ { A } = \overline { { { a } } } _ { B } ^ { A } \, F ^ { B }
M _ { k }
\int \csc ^ { n } { a x } \, d x = - { \frac { \csc ^ { n - 2 } { a x } \cot { a x } } { a ( n - 1 ) } } \, + \, { \frac { n - 2 } { n - 1 } } \int \csc ^ { n - 2 } { a x } \, d x \qquad { \mathrm { ~ ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
c m ^ { - 2 } \ s ^ { - 1 } \ s r ^ { - 1 }
V ( T , \Omega , N ) = e ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial ( e ^ { 2 } ) } F ( T , \Omega , N )
q _ { 0 }
\tilde { x } = ( l , w , s , l a t , l o n , d , \alpha , \beta , \gamma ) ^ { T }
l _ { \infty }
U _ { k + 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \gamma _ { k } U _ { k } + { \frac { 1 } { \gamma _ { k } } } \left( U _ { k } ^ { * } \right) ^ { - 1 } \right) , \qquad k = 0 , 1 , 2 , \ldots
m
_ 4
c _ { l } = 0 . 1 4 7 \pm 0 . 0 0 6
\begin{array} { r l } { \mathfrak { f } _ { S } ( \alpha ) } & { = \nu _ { \alpha } ( J _ { 0 } ) } \\ & { = 1 - \nu _ { \alpha } ( J _ { - 1 } ) - \nu _ { \alpha } ( J _ { 1 } ) } \\ & { = 1 - \int _ { - 1 } ^ { - 1 / \beta } f _ { \alpha } ( x ) d \lambda ( x ) - \int _ { 1 / \beta } ^ { 1 } f _ { \alpha } ( x ) d \lambda ( x ) } \\ & { = 1 - \frac 2 C \sum _ { t = 0 } ^ { m - 1 } \left( \int _ { - 1 } ^ { - 1 / \beta } \frac 1 { \beta ^ { t + 1 } } 1 _ { [ S _ { \alpha } ^ { t } ( 1 - \alpha ) , S _ { \alpha } ^ { t } ( 1 ) ) } ( x ) d \lambda ( x ) + \int _ { 1 / \beta } ^ { 1 } \frac 1 { \beta ^ { t + 1 } } 1 _ { [ S _ { \alpha } ^ { t } ( 1 - \alpha ) , S _ { \alpha } ^ { t } ( 1 ) ) } ( x ) d \lambda ( x ) \right) . } \end{array}
\Delta \rho
\vec { r } _ { 1 } = \vec { r } , \theta _ { 1 } = \theta , \vec { r } _ { 2 } , \theta _ { 2 }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - \alpha n ^ { 2 } } = - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { \frac { \pi } { \alpha } } + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } e ^ { - \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } / \alpha }
\begin{array} { r } { d _ { \mathrm { ~ S ~ r ~ / ~ C ~ s ~ } } ^ { ( n ) } \approx d _ { m _ { e } } ^ { ( n ) } - d _ { g } ^ { ( n ) } + 0 . 0 7 ( d _ { q } ^ { ( n ) } - d _ { g } ^ { ( n ) } ) . } \end{array}
F _ { a }
\zeta ( L , S )

\mathrm { 4 8 8 3 . 2 3 \ c m ^ { 2 } V ^ { - 1 } s ^ { - 1 } }
\begin{array} { r l r } { P _ { x } ^ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } } & { { } = } & { 2 \varepsilon _ { 0 } [ d _ { 3 1 } ( E _ { 1 x } E _ { 2 z } + E _ { 1 z } E _ { 2 x } ) - d _ { 2 2 } ( E _ { 1 y } E _ { 2 x } + E _ { 1 x } E _ { 2 y } ) ] , } \\ { P _ { y } ^ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } } & { { } = } & { 2 \varepsilon _ { 0 } [ d _ { 3 1 } ( E _ { 1 y } E _ { 2 z } + E _ { 1 z } E _ { 2 y } ) + d _ { 2 2 } ( E _ { 1 y } E _ { 2 y } - E _ { 1 x } E _ { 2 x } ) ] , } \\ { P _ { z } ^ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } } & { { } = } & { 2 \varepsilon _ { 0 } [ d _ { 3 3 } E _ { 1 z } E _ { 2 z } + d _ { 3 1 } ( E _ { 1 y } E _ { 2 y } + E _ { 1 x } E _ { 2 x } ) ] , } \end{array}

\sim 0 . 1 \mu _ { B }
2 \pi / \Delta
\xi _ { r }
l _ { i }
c _ { - } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { C _ { - } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad c _ { + } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { C _ { + } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
z y x
u _ { \Omega , \mu _ { \mathrm { i } } } ( r _ { k } , 0 , t _ { m } )
\begin{array} { r l } { k ( t ) } & { { } \equiv \mathcal { F } ^ { - 1 } \{ \tilde { g } _ { \ell \to x } ( \omega ) \} = \kappa N f ( 1 - f ) ( 1 - p ) X _ { \mathrm { T } } \frac { 1 } { 1 - { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { m } } } } \left( \frac { 1 } { { \tau _ { \mathrm { m } } } } e ^ { - \tau / { \tau _ { \mathrm { m } } } } - \frac { 1 } { { \tau _ { \mathrm { r } } } } e ^ { - \tau / { \tau _ { \mathrm { r } } } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \tilde { e } \rangle = | \varphi , e \rangle } & { + \sum _ { q } \Big \{ \frac { | \phi _ { q } ^ { + } \rangle | g \rangle \langle g | \langle \phi _ { q } ^ { + } | \hat { H } _ { I } | \varphi , e \rangle } { \omega _ { e } - \omega _ { q } ^ { + } } } \\ & { + \frac { | \phi _ { q } ^ { - } \rangle | g \rangle \langle g | \langle \phi _ { q } ^ { - } | \hat { H } _ { I } | \varphi , e \rangle } { \omega _ { e } - \omega _ { q } ^ { - } } \Big \} + O ( g ^ { 3 } ) , } \end{array}
\hat { V } ^ { \dagger } ( \mu ) \, \hat { U } \, \hat { V } ( \mu ) = e ^ { i \mu } \, \hat { U } .
w _ { s a t } \sim L ^ { \alpha } \; ( t \gg t _ { \infty } )
\mathcal { E } ( \sigma , \ell , t _ { m a x } )

M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i a H W n W d b a W c b i a I W a q e a O G a e c 3 a p e a a l e G a g 2 c a r a G c c y
\langle \xi _ { H } ( t ) \xi _ { H } ( t ^ { \prime } ) \rangle = 2 D _ { 1 } \delta ( t - t ^ { \prime } )
\prod _ { s } \left( 1 + i e A _ { \mu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d s } } \, d s \right) = \exp \left( i e \int A \cdot d x \right) .
\tau _ { l }
f ( E )
^ g
\gamma = \frac { \rho _ { p } } { \rho } = \frac { \frac { \pi } { 4 } D _ { p } ^ { 2 } H _ { p w } } { \frac { \pi } { 4 } D _ { p } ^ { 2 } H _ { p } } = \frac { H _ { p w } } { H _ { p } } = \phi .
\psi
p _ { l a y e r } \propto M ^ { - 2 }
\begin{array} { r } { 0 = b ^ { ( 1 ) } \sigma + a _ { 2 2 } p ^ { ( 1 ) } + a _ { 2 3 } p ^ { ( 2 ) } + a _ { 2 4 } p ^ { ( 3 ) } \, , } \\ { 0 = y b ^ { ( 1 ) } \sigma + a _ { 2 3 } p ^ { ( 1 ) } + x a _ { 2 2 } p ^ { ( 2 ) } + a _ { 3 4 } p ^ { ( 3 ) } \, . } \end{array}

\{ D , G \}
\tilde { t } _ { d } \geq \tilde { t } _ { d } ^ { * * }
O
\eta ( T ) = \eta _ { r e f } \left( \frac { T } { T _ { r e f } } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { T _ { r e f } + S } { T + S } ,
\operatorname * { d e t } [ ( N _ { i j } ^ { 0 } ) ] \propto \left( { \frac { \Lambda _ { 1 } ^ { 3 M + p } } { \lambda ^ { M - p } } } \right) ^ { \frac { 2 } { M } }
\rho _ { p r \mathbf k _ { r } } ( \mathbf q , \mathbf G ) = \frac { 1 } { \sqrt { \Omega } } \int \mathrm { d } \mathbf r \mathrm { { e } } ^ { i ( \mathbf G - \mathbf q ) \cdot \mathbf r } \phi _ { p \mathbf k _ { r } + \mathbf q } ^ { \ast } ( \mathbf { r } ) \phi _ { r \mathbf k _ { r } } ( \mathbf { r } )
z \approx 0 . 7
[ \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 1 8 } , \frac { 1 } { 1 8 } , \frac { 1 } { 1 8 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 1 8 } , \frac { 1 } { 1 8 } , \frac { 1 } { 1 8 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } ] .
P ( \mathbf { x } , t \mid \mathbf { x _ { 0 } } )
E _ { 0 } ^ { - + } > 0
x _ { j } { \mathrm { : } }
S
p | p ^ { \prime } \rangle = \int d q ^ { \prime } | q ^ { \prime } \rangle \left[ i \hbar \delta ( q ^ { \prime } - q ^ { \prime \prime } ) \langle q ^ { \prime \prime } | p ^ { \prime } \rangle \right] | _ { q ^ { \prime \prime } = - \infty } ^ { q ^ { \prime \prime } = + \infty } - \int d q ^ { \prime } \int d q ^ { \prime \prime } | q ^ { \prime } \rangle \left[ \frac { \partial } { \partial q ^ { \prime \prime } } \langle q ^ { \prime \prime } | p ^ { \prime } \rangle \right] [ i \hbar \delta ( q ^ { \prime } - q ^ { \prime \prime } ) ]
r
N _ { x } = N _ { x , 0 } \, \, e x p ( - c \, \Phi _ { e q } ) \, \, \Rightarrow \, \, V _ { G L } \approx V _ { G L , 0 } \, \, e x p ( - c \, \Phi _ { e q } )
\begin{array} { r l } { \langle \mathrm { o u t p u t } | { \bf \hat { S } } | \mathrm { o u t p u t } \rangle } & { = \hbar N \left( \begin{array} { c } { \cos ( \gamma ) } \\ { \sin ( \gamma ) \cos \left( \delta + \delta _ { \mathrm { f s } } \right) } \\ { \sin ( \gamma ) \sin \left( \delta + \delta _ { \mathrm { f s } } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
{ \cal L } \, = \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \sqrt { - g } \, g ^ { \mu \nu } \, \partial _ { \mu } \Phi \, \partial _ { \nu } \Phi
x ( \tau )
\dot { E } _ { \mathrm { t u r b } } / L _ { x } L _ { y } L _ { z }
t / V \in [ 1 0 ^ { - 3 } , 1 0 ^ { - 1 } ]
P _ { 0 }
t
\textsf { u p d a t e \_ t a r g e t \_ n e t w o r k \_ i t }
2 \times
I _ { [ 2 ] } = 2 D
\Lambda
\mu \frac { \partial } { \partial \mu } \log \Omega = \eta _ { \omega } ( g ) .
\tilde { \theta } _ { 0 } : = \theta _ { 0 } \ast \Phi ( \alpha ^ { 2 } L _ { \theta _ { 0 } } ^ { 2 } , \cdot ) \, .

V _ { 2 n - 1 } = V _ { 2 n } = \frac { i ( \gamma + \gamma ^ { \prime } ) } { 2 } ,
d
T _ { f } + T _ { n } = 1 ,
0 . 4 6 \pm 0 . 1 3
l _ { \mathrm { m a x } } ^ { \ast } \in ( 3 3 . 3 , ~ 1 0 0 )
t - 1 2

1 0 ^ { - 4 }
i
\Delta H ^ { \ddagger }

\begin{array} { r l } { \mathit { T T S ( t _ { s } ) } } & { = \mathit { t _ { s } } \cdot \mathit { R ( t _ { s } ) } , \mathrm { w i t h } } \\ { \mathit { R ( t _ { s } ) } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \ln ( 1 - \eta ) } { \ln ( 1 - p _ { s } ( t _ { s } ) ) } } & { p _ { s } ( t _ { s } ) \in ( 0 , \eta ) } \\ { 1 } & { p _ { s } ( t _ { s } ) \in [ \eta , 1 ] } \end{array} \right. . } \end{array}
k _ { \mathrm { a x } }
\begin{array} { r l } & { M \mathbb { E } \underline { { \mathrm { S I N R } _ { 1 } } } \underline { { \mathrm { E S N R } _ { i n , 1 } } } \xrightarrow [ ] { M \rightarrow \infty } \mathbb { E } ( a _ { 1 } a _ { 5 } V _ { A _ { 1 } } + a _ { 2 } a _ { 5 } V _ { A _ { 1 } , B _ { 1 } } } \\ & { + a _ { 1 } a _ { 4 } V _ { A _ { 1 } , G _ { 1 } } + a _ { 3 } a _ { 3 } V _ { B _ { 1 } , G _ { 1 } } ) , } \\ & { M \mathbb { E } \underline { { \mathrm { E S N R } _ { e x , 1 } } } \underline { { \mathrm { E S N R } _ { i n , 1 } } } \xrightarrow [ ] { M \rightarrow \infty } \mathbb { E } ( a _ { 3 } a _ { 5 } V _ { A _ { 1 } } + } \\ & { a _ { 4 } a _ { 5 } V _ { A _ { 1 } , E _ { 1 } } + a _ { 3 } a _ { 6 } V _ { A _ { 1 } , G _ { 1 } } + a _ { 4 } a _ { 6 } V _ { E _ { 1 } , G _ { 1 } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \mathrm { s i n g l e , B } } ( \theta ) = \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } ) } \left[ | | \mathbf { x } _ { t _ { i } } - \mu _ { t _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\mathbf { E } _ { \perp } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( x , y , 0 ) = \underset { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } \leq k ^ { 2 } } { \iint } \mathcal { F } _ { \perp } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( k _ { x } , k _ { y } ) \, e ^ { i ( k _ { x } \, x + k _ { y } \, y ) } \, \mathrm { ~ d ~ } k _ { x } \, \mathrm { ~ d ~ } k _ { y } .
d _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ r ~ g ~ e ~ } } = 1 . 4 d _ { 0 }
_ 3

{ \frac { 1 } { q ^ { 2 } \, + \, f ( r _ { c } ^ { 2 } q ^ { 2 } ) } } \, = \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, { \frac { d s \, \rho ( s ) } { s + q ^ { 2 } } }
u _ { 2 }
w
j _ { \mu } = \sigma _ { x y } \epsilon _ { \mu \nu \tau } A ^ { \mu } \partial ^ { \nu } A ^ { \tau }
\theta _ { \infty }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } { \left\{ \sigma _ { x x } ( \Omega ) \right\} } \sim ( \hbar \Omega / g ) ^ { - 1 / 2 }
r = \delta d
C _ { n }
\delta T
\tau _ { 2 } { \in } [ \tau _ { \mathrm { m } } { - } N \tau _ { \mathrm { d } } , \tau _ { \mathrm { d } } ]
\nabla \! \cdot \! [ \bar { a } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } ) ) + \bar { b } D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] = \nabla \! \cdot \! [ a \nabla ( D ^ { 3 } \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) - b D ^ { 2 } \nabla \eta _ { t } ] \ ,

t = 0
\hat { \mathbf { x } } _ { 0 \mid t } = \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { y } + ( \mathbf { I } - \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { A } ) \mathbf { x } _ { 0 \mid t } \, = \mathbf { x } _ { 0 \mid t } - \mathbf { A } ^ { \dagger } ( \mathbf { A } \mathbf { x } _ { 0 \mid t } - \mathbf { A } \mathbf { x } ) + \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { n } , \quad \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { n } \sim \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \sigma _ { \mathbf { n } } ^ { 2 } \mathbf { I } ) .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \| y ^ { * } ( x _ { k + 1 } ) - y ^ { * } ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } & { \le l _ { * , 0 } ^ { 2 } \mathbb { E } [ \| x _ { k + 1 } - x _ { k } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } \\ & { \le l _ { * , 0 } ^ { 2 } \xi ^ { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } ( \mathbb { E } [ \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] + \alpha _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { f } ^ { 2 } + \beta _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\eta = 0
\begin{array} { r } { a _ { j , \ell } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } a _ { j - 1 , 1 } } & { \mathrm { i f ~ } \ell = 0 } \\ { a _ { j - 1 , 0 } + \frac { 1 } { 2 } a _ { j - 1 , 2 } } & { \mathrm { i f ~ } \ell = 1 } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( a _ { j - 1 , \ell - 1 } + a _ { j - 1 , \ell + 1 } ) } & { \mathrm { i f ~ } 1 < \ell < j } \\ { \frac { 1 } { 2 } a _ { j - 1 , \ell - 1 } } & { \mathrm { i f ~ } \ell = j } \end{array} \right. } \end{array}
\tau _ { 1 }
+ 2 \beta ( 1 - \beta ) e _ { A \mu } ^ { \perp } e _ { A ^ { \prime } \nu } ^ { * \perp } - 2 \beta ( 1 - \beta ) \left( 1 - ( 1 + \epsilon ) \beta ( 1 - \beta ) \right) e _ { A ^ { \prime } \mu } ^ { * \perp } e _ { A \nu } ^ { \perp } \biggr ] R _ { 1 2 \perp } ^ { \prime \: \mu } R _ { 1 2 \perp } ^ { \nu } ~ ,
\begin{array} { r l } { \left\Vert \nabla F ( \mathbf { x } ^ { * } ) - \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) \right\Vert ^ { 2 } } & { \leq L ^ { 2 } \left\Vert \mathbf { x } _ { k } - \mathbf { x } ^ { * } \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { = L ^ { 2 } \left( \left\Vert \mathbf { x } _ { k } - \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k } ^ { \intercal } \right\Vert ^ { 2 } + n \left\Vert \bar { x } _ { k } - x ^ { * } \right\Vert ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq n L ^ { 2 } \left\Vert \bar { z } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } + \left\Vert U _ { R } \right\Vert ^ { 2 } L ^ { 2 } \left\Vert \check { z } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } . } \end{array}
1 \leq \nu \lambda / ( \pi \ell _ { B } ^ { 2 } \hbar \omega _ { B } ) < 2
G
2 5 \%
u _ { 0 }
G ( \chi , \chi ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 i } \sqrt { \frac { 1 } { \hat { k } ( \chi ) \hat { k } ( \chi ^ { \prime } ) } } \exp [ - i \! \! \! \! \! \! \! \int _ { \operatorname* { m i n } ( \chi , \chi ^ { \prime } ) } ^ { \operatorname* { m a x } ( \chi , \chi ^ { \prime } ) } \! \! \! \! \! \! \! \hat { k } ( \hat { \chi } ) d \hat { \chi } ] .
b _ { j }
d -
\vDash
\overline { { W } } _ { \mathrm { q s } } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { T _ { \mathrm { h } } - T _ { \mathrm { c } } } { T _ { 0 } } \ln \frac { k _ { \mathrm { m a x } } } { k _ { \mathrm { m i n } } }
{ \frac { 1 } { 2 } } J ^ { 2 }
\times 5 6 0
w _ { 3 }
\left\| | f _ { 1 } | ^ { \theta _ { 1 } } \cdots | f _ { n } | ^ { \theta _ { n } } \right\| _ { p } \leq \left\| | f _ { 1 } | ^ { \theta _ { 1 } } \right\| _ { \frac { p _ { 1 } } { \theta _ { 1 } } } \cdots \left\| | f _ { n } | ^ { \theta _ { n } } \right\| _ { \frac { p _ { n } } { \theta _ { n } } } = \| f _ { 1 } \| _ { p _ { 1 } } ^ { \theta _ { 1 } } \cdots \| f _ { n } \| _ { p _ { n } } ^ { \theta _ { n } } .
w _ { i }
[ e _ { \alpha } , e _ { \beta } , e _ { \gamma } ] = 2 \psi _ { \alpha \beta \gamma \delta } ~ e _ { \delta } = 2 \epsilon _ { [ \alpha \beta } ^ { \kappa } \epsilon _ { \kappa ] \gamma } ^ { \kappa } ~ e _ { \gamma }
Z _ { L }
\begin{array} { r l } { \eta _ { 1 } } & { = \frac { ( 1 - \theta ) ( 1 + \epsilon _ { \tau } ) \bar { \tau } _ { - 1 } \left( 1 + \frac { \kappa _ { H } } { \zeta } \right) } { \sqrt { \kappa _ { l } \tau _ { \operatorname* { m i n } } } } } \\ { \eta _ { 2 } } & { = \sqrt { ( 1 - \theta ) ^ { 2 } \bar { \tau } _ { - 1 } \left( 1 + \frac { \kappa _ { H } } { \zeta } \right) ^ { 2 } \left( \frac { ( 1 + \epsilon _ { \tau } ) ^ { 2 } \bar { \tau } _ { - 1 } } { \kappa _ { l } \tau _ { \operatorname* { m i n } } } + \epsilon _ { \tau } \right) + 4 \bar { \tau } _ { - 1 } \left( \frac { 1 + \epsilon _ { \tau } \omega _ { 2 } } { \kappa _ { l } } + \frac { ( 1 - \theta ) ^ { 2 } ( 1 + \epsilon _ { \tau } ) } { \zeta } \right) } } \\ { \eta _ { 3 } } & { = \frac { ( 1 - \theta ) \bar { \tau } _ { - 1 } \left( \bar { \tau } _ { - 1 } \left( 1 + \frac { 3 \kappa _ { H } } { \zeta } \right) + ( 1 - \sigma ) \tau _ { \operatorname* { m i n } } \left( 1 + \frac { \kappa _ { H } } { \zeta } \right) \right) } { ( 1 - \sigma ) \tau _ { \operatorname* { m i n } } \sqrt { \kappa _ { l } \tau _ { \operatorname* { m i n } } } } } \\ { \mathrm { a n d ~ } \eta _ { 4 } } & { = \sqrt { \frac { ( 1 - \theta ) ^ { 2 } \bar { \tau } _ { - 1 } ^ { 2 } \left( \bar { \tau } _ { - 1 } \left( 1 + \frac { 3 \kappa _ { H } } { \zeta } \right) + ( 1 - \sigma ) \tau _ { \operatorname* { m i n } } \left( 1 + \frac { \kappa _ { H } } { \zeta } \right) \right) ^ { 2 } } { ( 1 - \sigma ) ^ { 2 } \tau _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 3 } \kappa _ { l } } + \frac { 4 \bar { \tau } _ { - 1 } } { \kappa _ { l } } + 4 ( 1 - \theta ) ^ { 2 } \left( \frac { \bar { \tau } _ { - 1 } ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \kappa _ { H } } { \zeta } \right) } { ( 1 - \sigma ) \tau _ { \operatorname* { m i n } } \zeta } + \frac { \bar { \tau } _ { - 1 } } { \zeta } \right) } } \end{array}
E _ { x }
\mathcal { L } \left( \mathbf { r } , t \right) = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } r \, \left[ \varepsilon \left( t \right) \mathbf { E } \left( \mathbf { r } , t \right) \cdot \mathbf { E } \left( \mathbf { r } , t \right) - \mu \left( t \right) \mathbf { H } \left( \mathbf { r } , t \right) \cdot \mathbf { H } \left( \mathbf { r } , t \right) \right]
\begin{array} { r l } { \delta ^ { \prime } h _ { \mathrm { e f f } } ( \Omega ) = \mathrm { R e } } & { \left[ 2 i k \sum _ { j \neq ( 0 , 0 ) } a _ { \mathrm { L O } } ^ { * } a _ { j } \int \frac { d ^ { 2 } x _ { \perp } } { \pi w _ { D } ^ { 2 } } \langle \mathrm { H G } _ { 0 0 } | x _ { \perp } \rangle \langle x _ { \perp } | \mathrm { H G } _ { j } \rangle \right. } \\ & { \left. \frac { \partial h ( x , y ) } { \partial y } \delta y _ { c } ( \Omega ) + \frac { \partial h ( x , y ) } { \partial x } \delta x _ { c } ( \Omega ) \right] , } \end{array}
q
[ \widehat { \nabla } ^ { i } , Z _ { j } ] = i \, \delta _ { j } ^ { i } Z _ { j } ,
\begin{array} { r l } { \| v _ { 2 } - \check { I } _ { h } v _ { 2 } \| _ { H ^ { 1 } ( D _ { j } ^ { 1 } ) } + { d _ { j } } ^ { - 1 } \| v _ { 2 } - \check { I } _ { h } v _ { 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { j } ^ { 1 } ) } } & { \leq C d _ { j } ^ { \frac { N } { 2 } - \frac { N } { p _ { 1 } } } \| v _ { 2 } \| _ { W ^ { 1 , p _ { 1 } } ( D _ { j } ^ { 2 } ) } } \\ & { \leq C d _ { j } ^ { \frac { N } { 2 } - \frac { N } { q _ { 1 } } } h \| v _ { 1 } \| _ { W ^ { 1 , q _ { 1 } } ( \varOmega ) } } \\ & { \mathrm { f o r ~ s o m e } \, \, \, p _ { 1 } > N \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \frac { N } { q _ { 1 } } = \frac { N } { p _ { 1 } } + 1 , } \end{array}
i
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { S } } _ { x } } & { = { \frac { \hbar } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 } & { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { { \sqrt { 5 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \sqrt { 5 } } } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { { \boldsymbol { S } } _ { y } } & { = { \frac { \hbar } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { - i { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { - 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { - 3 i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 i } & { 0 } & { - 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { - i { \sqrt { 5 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i { \sqrt { 5 } } } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { { \boldsymbol { S } } _ { z } } & { = { \frac { \hbar } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 3 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 5 } \end{array} \right) } . } \end{array} }
\nabla ^ { \perp } \cdot w = \hat { k } \cdot \nabla \times w
\delta t = 2
( \phi ^ { \Rightarrow x } \otimes \psi ) ^ { \Rightarrow x } = \phi ^ { \Rightarrow x } \otimes \psi ^ { \Rightarrow x }
( \tilde { T } _ { r } , \tilde { T } _ { z } ) = ( 2 . 5 , 1 2 )
{ \cfrac { d } { d t } } \left( \int _ { \Omega } \rho ~ \eta ~ { \mathrm { d V } } \right) \geq \int _ { \partial \Omega } \rho ~ \eta ~ ( u _ { n } - \mathbf { v } \cdot \mathbf { n } ) ~ { \mathrm { d A } } - \int _ { \partial \Omega } { \cfrac { \mathbf { q } \cdot \mathbf { n } } { T } } ~ { \mathrm { d A } } + \int _ { \Omega } { \cfrac { \rho ~ s } { T } } ~ { \mathrm { d V } } .
{ \it L } _ { g h } = - \overline { { c } } ^ { \mu } \biggl ( g _ { \mu \nu } \nabla ^ { 2 } + R _ { \mu \nu } \biggr ) c ^ { \nu }
\int v | \psi _ { \mu } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \mathbf { r } < - C
\begin{array} { r } { \nabla \cdot \mathbf { u } = s _ { \gamma } \left( \frac { 1 } { \rho _ { g } } - \frac { 1 } { \rho _ { l } } \right) \, . } \end{array}
\mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } - \Delta t \, \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } ) - \mathbf { x } _ { t _ { i } }
\mathrm { B } = \left( \mathrm { D } \left( \theta \right) , \mathrm { A } \left( \theta \right) , \mu \right) ,

\frac { d \rho _ { + } ^ { * } } { d \langle k \rangle } = \frac { \Big ( - \beta _ { 1 } ( 1 - \eta ) - \beta _ { 2 } \eta \Big ) \Big [ \sqrt { { ( \Lambda - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) } ^ { 2 } - 4 ( \Lambda + \tilde { \Lambda } ) ( 1 - \lambda _ { 1 } ) } + ( \Lambda - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) \Big ] + 2 ( \Lambda + \Tilde { \Lambda } ) \beta _ { 1 } ( 1 - \eta ) } { 2 \mu ( \Lambda + \Tilde { \Lambda } ) \sqrt { { ( \Lambda - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) } ^ { 2 } - 4 ( \Lambda + \tilde { \Lambda } ) ( 1 - \lambda _ { 1 } ) } } .
1 / N
L
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { \partial T } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \, \pi B ( \nu , T ) } & { { } = } & { 4 \sigma _ { \mathrm { S B } } T ^ { 3 } } \end{array}
\Gamma _ { a } = - 3 0 . 4 5 9 6 , \Gamma _ { b } = 3 . 8 4 8 7
4 8 3 5 9 7 . 9 \times 1 0 ^ { 9 }
G _ { l } \approx - 1 . 0 1 7 \rho _ { l } u _ { l } ^ { * 2 } / z _ { 0 }
\sigma ( 2 s ) ^ { 2 } \sigma ^ { * } ( 2 s ) ^ { 2 } ( \pi _ { x } ^ { 2 } \pi _ { y } ^ { * 2 } + \pi _ { y } ^ { 2 } \pi _ { x } ^ { * 2 } )
\begin{array} { r l } { H ( \tau ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \tau } ( \tau - z ) f _ { \tilde { Y } } ( z ) d z } \\ & { = \sum _ { \rho = K } ^ { \infty } \binom { \rho - 1 } { K - 1 } \epsilon ^ { \rho - K } ( 1 - \epsilon ) ^ { K } \frac { \mu ^ { \rho } } { ( \rho - 1 ) ! } \left[ \tau \int _ { 0 } ^ { \tau } z ^ { \rho - 1 } e ^ { - \mu z } d z - \int _ { 0 } ^ { \tau } z ^ { \rho } e ^ { - \mu z } d z \right] } \\ & { = \sum _ { \rho = K } ^ { \infty } \binom { \rho - 1 } { K - 1 } \epsilon ^ { \rho - K } ( 1 - \epsilon ) ^ { K } \frac { \mu ^ { \rho } } { ( \rho - 1 ) ! } \left[ \tau \frac { ( \rho - 1 ) ! } { \mu ^ { \rho } } \gamma ( \mu \tau , \rho ) - \frac { \rho ! } { \mu ^ { \rho + 1 } } \gamma ( \mu \tau , \rho + 1 ) \right] } \\ & { = \sum _ { \rho = K } ^ { \infty } \binom { \rho - 1 } { K - 1 } \epsilon ^ { \rho - K } ( 1 - \epsilon ) ^ { K } \left[ \tau \gamma ( \mu \tau , \rho ) - \frac { \rho } { \mu } \gamma ( \mu \tau , \rho + 1 ) \right] , } \end{array}
\left\{ \varphi _ { i } \left( { \bf x } \right) \in { \mathscr V } _ { h } \left( \Omega ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \right) \right\} _ { i = 1 } ^ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } }
X ^ { \prime } { } _ { \mu } = \partial _ { \mu } - A ^ { \prime a } { } _ { \mu } X _ { a }

\frac { ( - \ln { \tau } ) ^ { 6 } } { E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ^ { 3 } } \sim N _ { \mathbf { k } } ( - \ln { \tau } ) ^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { z _ { f } ^ { L } \left( s \right) } & { = } & { \int d \, \overline { { \psi } } _ { f } ^ { \, \ast } \left( s \right) \int \, d \, \overline { { \psi } } _ { f } \left( s \right) \, e ^ { i \, \overline { { \psi } } _ { f } ^ { \, \ast } \, \left( s \right) \, a \left( s \right) \, \overline { { \psi } } _ { f } \left( s \right) } } \\ & { = } & { - i a \left( s \right) } \end{array}
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \pi ^ { 0 } e ^ { + } e ^ { - } , s ) = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 2 m _ { e } } ^ { \sqrt { s } - m _ { \pi ^ { 0 } } } \frac { d m } { m ^ { 2 } } \Gamma _ { \gamma * \to e ^ { + } e ^ { - } } ( m ) \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \pi ^ { 0 } \gamma * , s , m ) ,
\begin{array} { r l } { l _ { \mathrm { m a x } } } & { { } = \operatorname* { m a x } \left( 2 , \frac { 2 \, r } { d r _ { \mathrm { m i n } } } { \cal L } \right) , } \\ { m _ { \mathrm { m a x } } } & { { } = \operatorname* { m a x } \left( 2 , \frac { 2 r } { d r _ { \mathrm { m i n } } } \sin { \theta } { \cal L } \right) , } \end{array}
i
c = 0 . 5
T = 2 9 3
\mu _ { 0 }
\hat { \mathcal { E } } _ { 1 \mapsto 2 } ^ { 2 D } : \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { 2 } = b x _ { 1 } , } \\ { y _ { 2 } = b y _ { 1 } , } \\ { d t _ { 2 } = \frac { w _ { 1 } ( t _ { 1 } ) } { w _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } b ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) d t _ { 1 } , } \\ { \psi _ { 2 } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } , t _ { 2 } ) = \frac { 1 } { b } \psi _ { 1 } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , t _ { 1 } ) e ^ { \frac { i } { 2 } \frac { m } { w _ { 2 } } \frac { \dot { b } } { b } ( x _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) } e ^ { - i l _ { 2 } \int \omega _ { 2 } d t _ { 2 } + i l _ { 1 } \int \omega _ { 1 } d t _ { 1 } } . } \end{array} \right.
P ( t , \vec { z } ) = e ^ { H t } P ( 0 , \vec { z } ) = e ^ { \gamma ( z _ { G _ { c } } , z _ { G _ { d } } ) t } z _ { c } ^ { C _ { 0 } } z _ { d } ^ { D _ { 0 } } \, ,
\overline { { { u _ { i } ^ { \prime } } { T ^ { \prime } } } }
f ( x ) \in Y .
d s _ { \mathrm { h y p e r } } ^ { 2 } = d D ^ { 2 } + D ^ { 2 } \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + D ^ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + D \operatorname { t a n h } D \, \check { \sigma } _ { 1 } ^ { 2 } + D \coth D \, \check { \sigma } _ { 2 } ^ { 2 } + \check { \sigma } _ { 3 } ^ { 2 } .
\mathcal { T } ( \iota , k , \boldsymbol { x } , t _ { 0 } ; \hbar ) = \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k } } \left( \frac { i \lambda } { \hbar } \right) ^ { | \alpha | } \int _ { [ 0 , t _ { 0 } ] _ { \leq } ^ { | \alpha | } } \prod _ { m = 1 } ^ { k } \prod _ { i = \beta _ { m - 1 } + 1 } ^ { \beta _ { m } } V _ { \hbar , x _ { \iota ( m ) } } ^ { t _ { i } } \, d \boldsymbol { t } _ { | \alpha | , 1 } U _ { \hbar , 0 } ( - t _ { 0 } ) .
\overline { { t } } _ { 2 } = \overline { { t } } _ { 2 } ( n ) = o _ { n } ( 1 / \lambda _ { 1 } )
\lambda = 5 3 2
\left( o , f , r \right) \in \{ \left( 8 , 1 0 , 1 0 \right) , \left( 1 6 , 1 0 , 1 0 \right) , \left( 3 2 , 1 0 , 1 6 \right) , \left( 1 2 8 , 1 0 , 1 6 \right) \}
\hat { u }
m _ { i , 0 }
\hat { \kappa } \approx 4
\pm 5
R _ { H } = \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \left[ \operatorname * { l i m } _ { \alpha \rightarrow 0 } \Big ( \alpha ^ { n _ { i } } \exp [ \int _ { \alpha } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \mu } { \mu } { \cal L } _ { \vec { m } _ { i } } ( \mu ) ] \Big ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right] \ ,
\beta

\to
v _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { n } } & { \mathrm { i f ~ } n \leqslant \ell , } \\ { w _ { n - \ell } } & { \mathrm { i f ~ } \ell < n , } \end{array} \right. \quad c _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { p _ { n } } & { \mathrm { i f ~ } n \leqslant \ell , } \\ { a _ { n - \ell } } & { \mathrm { i f ~ } \ell < n , } \end{array} \right. \mathrm { ~ a n d ~ } d _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { q _ { n } } & { \mathrm { i f ~ } n \leqslant \ell , } \\ { b _ { n - \ell } } & { \mathrm { i f ~ } \ell < n . } \end{array} \right.
\chi _ { s }
1 . 0
S ( t )
V _ { S } = V _ { S } \left( t \right) , \, \, \, \, V _ { V } = - \, \dot { \theta } _ { 1 } \left( t \right) \, q + \theta _ { 2 } \left( t \right) .
s \rightarrow \infty
K _ { s } ( r , p ) : = K ( r - q _ { s } , p - p _ { s } )
m
z _ { \vert Y } ^ { h } ( \vec { x } )
\sigma ( W _ { L } W _ { T } \rightarrow t \bar { t } ) = \sum _ { i } \sigma _ { i } ^ { L T } \qquad \mathrm { w h e r e }
0 . 2
\omega _ { c }
| a _ { 3 } - \mu a _ { 2 } ^ { 2 } | \leq \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { | \tau | } { 4 ( 3 \lambda - 1 ) } , } & { \mathrm { ~ 0 \leq ~ | h ( \mu ) | ~ \leq ~ \frac { | \tau | } { 4 ( 3 \lambda - 1 ) } ~ } , } \\ { 4 | h ( \mu ) | , } & { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \mathrm { ~ | h ( \mu ) | \geq ~ \frac { | \tau | } { 4 ( 3 \lambda - 1 ) } ~ } , } \end{array} \right.
< 0 . 0 2
0 . 5 \times 1 0 ^ { 3 5 }
\mu _ { \ensuremath { \mathrm { V B F } } }
\left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - v _ { A } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \right) V _ { x } = v _ { A } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \left( V _ { x } V _ { z } \right) + \frac { 3 \eta _ { 0 } } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t \partial z } \left( \frac { V _ { x } } { v _ { A } } \left[ \frac { V _ { x } } { v _ { A } } \frac { \partial V _ { x } } { \partial z } - \frac { 2 } { 3 } \frac { \partial V _ { z } } { \partial z } \right] \right) + O ( \epsilon ^ { 5 / 2 } ) .
U _ { 1 }
2 \pi / L
F _ { \ell }

E

\omega
U _ { 2 }
\mu
\hbar
f _ { \psi } ( \Phi ) = \sin \left[ \Phi - \theta ( \psi ) \right] - \frac { \Phi } { Y ( \psi ) } + G ( \psi )

\begin{array} { r l r } { N u - 1 } & { { } \propto } & { R a ^ { 3 } \, E k ^ { 4 } , } \\ { R e } & { { } \propto } & { R a ^ { 5 / 2 } \, E k ^ { 3 } , } \\ { ( L ^ { 4 } / \nu ^ { 3 } ) \epsilon _ { u } } & { { } \propto } & { R a ^ { 4 } \, E k ^ { 4 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \vec { E } _ { \ell } ^ { \mathrm { \, s } } ( z ) = - \frac { i k _ { \mathrm { m } } \, e ^ { i k _ { \mathrm { m } } ( z - z _ { \ell } ) } } { z - z _ { \ell } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \vec { \mathcal { E } } _ { \ell , 0 } ^ { \mathrm { \, s } } ( 0 , 0 ) . } \end{array}
\hat { H } = \frac { \hat { \varrho } ^ { 1 / 2 } } { \sqrt { 3 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left( \frac { 1 } { 2 } \dot { \hat { \chi } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \dot { \hat { \sigma } } ^ { 2 } + \hat { V } ( \hat { \chi } , \hat { \sigma } ) \right) ^ { 1 / 2 } , \quad \hat { V } ( \hat { \chi } , \hat { \sigma } ) = ( \hat { M } ^ { 2 } - \frac { \hat { \chi } ^ { 2 } } { 4 } ) ^ { 2 } + \frac { \hat { \chi } ^ { 2 } \hat { \sigma } ^ { 2 } } { 4 }
z
c = \lbrace 0 , 1 / 2 , 4 / 3 , 2 \rbrace
J
C _ { q } = \frac { 2 \sqrt { \pi } q ! } { \Gamma [ ( 2 q + 3 - ( - 1 ) ^ { q } ) / 4 ] }
\Omega _ { j }
3 a ^ { 2 } b ^ { 3 } + 5 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - \frac { a ^ { 5 } b ^ { 8 } } { 2 }
P _ { j } ^ { s } ( b , c ) = \sum _ { a \in G } n _ { s \, 1 } { } ^ { a } \hat { P } _ { j } ^ { ( s ) \, a } ( b , c )
\gtrdot
\varphi
\begin{array} { r } { \frac { \partial U } { \partial x } = \frac { \partial u _ { * } U _ { i } } { \partial x } = \frac { d u _ { * } } { d x } U _ { i } + u _ { * } \frac { \partial ( U _ { i 1 } + { \delta _ { 1 } } U _ { i 2 } + . . . . ) } { \partial x } } \\ { = \frac { d u _ { * } } { d x } U _ { i } + u _ { * } \Big \{ \frac { d U _ { i 1 } } { d y ^ { + } } \frac { d y ^ { + } } { d x } + \frac { d \delta _ { 1 } } { d x } U _ { i 2 } + \delta _ { 1 } \frac { d U _ { i 2 } } { d y ^ { + } } \frac { d y ^ { + } } { d x } + . . . \Big \} } \\ { = \frac { d u _ { * } } { d x } U _ { i } + \frac { u _ { * } y } { \nu } \big ( \frac { d u _ { * } } { d x } \big ( \frac { d U _ { i 1 } } { d y ^ { + } } + \delta _ { 1 } \frac { d U _ { i 2 } } { d y ^ { + } } + . . . \big ) + u _ { * } \frac { d \delta _ { 1 } } { d x } U _ { i 2 } , } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( 3 i ^ { 2 } - i \right)

\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { = } & { x \left( r _ { 1 } ( 1 - x ) - \frac { 1 5 r _ { 1 } z } { 1 6 ( 1 + x ) } \right) , } \\ { \dot { y } } & { = } & { y \left( r _ { 2 } ( 1 - y / K _ { 2 } ) - \frac { 5 r _ { 2 } ( 4 K _ { 2 } - 1 ) z } { 1 6 K _ { 2 } ( 1 + y ) } \right) , } \\ { \dot { z } } & { = } & { z \left( \frac { 1 5 c _ { 1 } r _ { 1 } x } { 1 6 ( 1 + x ) } + \frac { 5 r _ { 2 } ( 4 K _ { 2 } - 1 ) y } { 1 6 K _ { 2 } ( 1 + y ) } - \left( \frac { 3 c _ { 1 } r _ { 1 } } { 1 6 } + \frac { r _ { 2 } ( 4 K _ { 2 } - 1 ) } { 1 6 K _ { 2 } } - m \right) - m z \right) . } \end{array}
^ *
f ( \mathbf { c } , t ) = \frac { 1 } { ( \pi C ) ^ { 3 / 2 } } \frac { 1 } { 2 C } \left( 5 C - 3 + \frac { 2 ( 1 - C ) c ^ { 2 } } { C } \right) \exp ( - c ^ { 2 } / C ) ,
\delta _ { m } ( t ) \simeq 0 . 3 r _ { c }
C _ { \delta }
\tau _ { c } = \eta _ { 0 } \dot { \gamma } _ { c }
\Theta ( t )
\Omega
\dot { \bf R } _ { j } = \omega \epsilon _ { j p 3 } { \bf R } _ { p }
2 9 7 . 9
D _ { 3 } ^ { \, 2 } W ^ { 1 3 } ( \theta _ { 2 , 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 , 3 } ) = W ^ { 1 2 } ( \theta _ { 3 , 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 , 2 } ) \, ,
\hat { \rho } _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { \displaystyle \boldsymbol { x } _ { k ^ { \prime } } \rightarrow \boldsymbol { x } _ { k } } \left( \frac { \boldsymbol { r } _ { k k ^ { \prime } } } { r _ { k k ^ { \prime } } ^ { D } } \cdot \delta \boldsymbol { S } _ { k ^ { \prime } } \right) = 0 .
2 . 0 9 \pm 0 . 0 2
\mathrm { ~ M ~ L ~ P ~ } _ { d } ^ { 2 }
\kappa < 0 . 5
a _ { L }


f _ { n } \sim \sum _ { n } { \cal C } _ { m } { \cal C } _ { m n } \ , \ \ \rho _ { 1 } \rightarrow 0
W ( C ) = \left\langle \Omega | \left( \hat { U } _ { \Gamma } = \prod _ { \Gamma } \hat { U } _ { C _ { i } } ^ { n _ { i } } \right) | \Omega \right\rangle .
\begin{array} { r l } & { i R \mu \mp R h ^ { - 1 } - R ^ { 2 } D _ { R } = \frac { h + R } { h } \Bigl ( \mp \frac { R } { R + h } + i \frac { h R } { h + R } \mu - R \frac { h } { h + R } R D _ { R } \Bigr ) , } \\ & { \qquad \frac { h + R } { h } \frac { h } { h + R } R D _ { R } , \qquad \frac { h + R } { h } \frac { h } { h + R } D _ { \omega } , } \end{array}
\tau _ { \mathrm { d 1 } } = 0 . 2 5 \, \mathrm { h } = 1 5


\epsilon

\in
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { 0 } \right] } & { \equiv } & { \frac { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \langle n _ { i } | \hat { F } ( Q _ { i } ) | n _ { i } \rangle \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } , } \end{array}
n
H ( x , t ) = x + \eta ( x , t )
\tau = \sigma { ( m / { \epsilon } ) } ^ { 0 . 5 } = 1 . 4 0 6 2
\cdots
\langle \Psi _ { f } | \Gamma ^ { \mu } | \Psi _ { i } \rangle .
D _ { F }
z = 0
\leq 0 . 0 1
g = 2
\mathrm { R e }
\mathbb { E } \{ \| X ( t ) - \mathbb { E } \{ X ^ { \eta } ( t ) \} - \mathbb { E } \{ X ^ { \xi } ( t ) \} \| ^ { 2 } \}
\begin{array} { r l } { { \mathfrak k } } & { = \{ X \in { \mathfrak g } \in \mid \theta ( X ) = X \} = \left\{ \left. \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { - B } & { A } \end{array} \right) ~ \right| ~ A , ~ B \in \mathrm { M } _ { 2 } ( { \mathbb R } ) , ~ ^ { t } A = - A , ~ ^ { t } B = B \right\} , } \\ { { \mathfrak p } } & { = \{ X \in { \mathfrak g } \in \mid \theta ( X ) = - X \} = \left\{ \left. \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { B } & { - A } \end{array} \right) ~ \right| ~ A , ~ B \in \mathrm { M } _ { 2 } ( { \mathbb R } ) , ~ ^ { t } A = A , ~ ^ { t } B = B \right\} . } \end{array}
k
\int \operatorname { a r c o s h } \, x \, d x = x \, \operatorname { a r c o s h } \, x - { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } + C , { \mathrm { ~ f o r ~ } } x \geq 1
M
g _ { y } = - 1 0 \, \mathrm { ~ m ~ } \cdot \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } \left( { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \right) ,
\varepsilon _ { x } = { \frac { \mathrm { e x t e n s i o n } } { \mathrm { o r i g i n a l ~ l e n g t h } } } = { \frac { \mathrm { l e n g t h } ( a b ) - \mathrm { l e n g t h } ( A B ) } { \mathrm { l e n g t h } ( A B ) } } = { \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } }
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( E ( x ) ) = \frac { 1 } { N } E ^ { \prime } ( \lambda ) \sigma ( \lambda ) = - \frac { \sin ( \gamma ) } { N \gamma } K _ { 1 } ^ { \prime } ( \lambda ) \sigma ( \lambda ) .
\Delta \in { \frac { c - 1 } { 2 4 } } + \mathbb { R } _ { + }

{ \ensuremath { \boldsymbol } q } _ { s } = \int _ { 0 } ^ { 4 \pi } ( \mathrm { I } _ { s } ^ { c } + \mathrm { I } _ { s } ^ { d } ) \, { \ensuremath { \boldsymbol } s } \, d \Omega = { \ensuremath { \boldsymbol } q } _ { s } ^ { c } + { \ensuremath { \boldsymbol } q } _ { s } ^ { d } = - \cos { \theta _ { 0 } } \, \mathrm { I } _ { t } \exp \left( \frac { - \kappa \int _ { z } ^ { 1 } n _ { s } ( z ^ { \prime } ) \, d z ^ { \prime } } { \cos { \theta _ { 0 } } } \right) \hat { \ensuremath { \boldsymbol } z } + \int _ { 0 } ^ { 4 \pi } \mathrm { I } _ { s } ^ { d } ( z , \theta ) \, { \ensuremath { \boldsymbol } s } \, d \Omega .
L _ { 1 } ^ { ( \alpha ) } ( u ) = 1 - ( 1 - u ) ^ { 1 - 1 / \alpha }
\Gamma _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ R ~ } } = \sum _ { i ^ { \prime } } \Gamma _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ( i \to i ^ { \prime } ) \frac { 1 } { e ^ { \omega _ { i i ^ { \prime } } / k _ { B } T } - 1 } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathsf { K } ^ { T } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathsf { P } ^ { \mathcal { R } } } \\ { \mathcal { P } ^ { \mathcal { R } } } & { 0 } \end{array} \right) \mathsf { K } \right] _ { \alpha \beta } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { A } ( 1 , r ) } \frac { \| D h \| } { | h | } } & { \cdot \frac { \| D h _ { \circ } \| ^ { p - 1 } } { | h _ { \circ } | ^ { p - 1 } } } \\ & { = \int _ { \mathbb { A } ( 1 , r ) } \left( { | \nabla \Theta | ^ { 2 } } + \frac { | \nabla \rho | ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } \cdot \frac { \| D h _ { \circ } \| ^ { p - 1 } } { | h _ { \circ } | ^ { p - 1 } } } \\ & { \geqslant \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 1 } ^ { r } t \frac { \| D h _ { \circ } \| ^ { p - 1 } } { | h _ { \circ } | ^ { p - 1 } } \left( \sqrt { 1 - g ( t ) } | \nabla \Theta | + \sqrt { g ( t ) } \frac { | \nabla \rho | } { \rho } \right) d t d \theta . } \end{array}
v _ { s } = c _ { A } ( d _ { i } / w _ { 1 } )
m _ { 1 }
n
\frac { \partial } { \partial { t } } N ( x , t , q ) + q \frac { \partial } { \partial { x } } N ( x , t , q ) = 0 .
i ^ { \mathrm { t h } }
\begin{array} { r l } { P _ { 4 } ( \tau ) = } & { \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega _ { s _ { 1 } } d \omega _ { s _ { 2 } } d \omega _ { i _ { 1 } } d \omega _ { i _ { 2 } } } \\ & { \mathrm { { | } } f _ { 1 } ( \omega _ { s _ { 1 } } , \omega _ { i _ { 1 } } ) f _ { 2 } ( \omega _ { s _ { 2 } } , \omega _ { i _ { 2 } } ) - } \\ & { f _ { 1 } ( \omega _ { s _ { 2 } } , \omega _ { i _ { 1 } } ) f _ { 2 } ( \omega _ { s _ { 1 } } , \omega _ { i _ { 2 } } ) e ^ { - i ( \omega _ { s _ { 2 } } - \omega _ { s _ { 1 } } ) \tau } { \mathrm { | } } ^ { \mathrm { { 2 } } } , } \end{array}
\mathbf { w } ( \mathbf { x } )
[ 0 , 1 ] = \cup _ { k = 0 } ^ { L - 1 } [ k / L , ( k + 1 ) / L ]

\omega _ { \mathrm { p } } \approx 2 \pi \times 2 . 3 ~ \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ } = 0 . 5 8 E _ { \mathrm { F } } / \hbar
T _ { n }
L _ { b }
\mathrm { { [ F e / H ] = 0 . 2 3 \pm 0 . 1 9 } }
\chi _ { m }
h =
\delta ^ { \star } ( [ z ] , [ w ] ) \leq R .
F = C \exp \left( { [ - \omega + ( 1 + \lambda \omega ) F _ { 0 } ( \omega ) / 8 \pi ^ { 2 } ] y } \right) ,
0 . 2 6 ~ \Omega
\rho _ { m }
\underline { { \underline { { A } } } }

\chi ( 4 , 9 ) = q _ { 2 } q _ { 4 } + q _ { 3 } q _ { 4 } - q _ { 4 }
{ k _ { m } } / { 2 } \equiv \omega _ { m } ^ { 2 } / ( 2 g )
\begin{array} { r l } { \langle h _ { 5 } ^ { 2 } ( r , \theta ) \rangle } & { = \frac { k _ { B } T } { \gamma } \frac { 1 } { \pi } \Big [ \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 K _ { 0 , \alpha } } \psi _ { 0 , \alpha } ^ { 2 } ( r ) } \\ & { + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { K _ { n , \alpha } } \psi _ { n , \alpha } ^ { 2 } ( r ) \Big ] . } \end{array}
\varphi = g \, d x ^ { I } = g \, d x ^ { i _ { 1 } } \wedge d x ^ { i _ { 2 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { i _ { k } }
A ( r ) \sim \exp r
D
C = \frac { 1 } { 8 \pi \rho \beta ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { \beta ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } \right)

^ +
-
v = { \sqrt { \frac { M } { r - 2 M } } }
P _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ y ~ } }
\Psi ( \mathbf { r } ) \equiv \phi ( \mathbf { r } ) \, \exp [ i \, \cal { S } ( \mathbf { r } ) ]
p _ { x }
\begin{array} { r l } { \bar { \phi } _ { i } ^ { \lambda _ { F } } } & { { } = { \phi } _ { i } ^ { \lambda _ { F } } - \frac { \delta t / 2 } { 2 } \Omega _ { \phi , i } ^ { \lambda _ { F } } , } \\ { \bar { \phi } _ { i } ^ { + , \lambda _ { F } } } & { { } = { \phi } _ { i } ^ { \lambda _ { F } } + \frac { \delta t / 2 } { 2 } \Omega _ { \phi , i } ^ { \lambda _ { F } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \overline { { \mathsf { L } } } = \overline { { \mathsf { K } } } - \overline { { \mathsf { P } } } - \overline { { \mathsf { W } } } = \frac { 1 } { 8 } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ^ { \dagger } \left( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { a } - \mathbf { K } _ { b } \right) \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \frac { 1 } { 4 } ( - \hat { \mathbf { F } } _ { a } + \hat { \mathbf { F } } _ { b } + \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { w } } ) ^ { \dagger } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \hat { \mathsf { K } } _ { 0 } - \hat { \mathsf { P } } _ { 0 } - \hat { \mathsf { W } } _ { 0 } + \mathrm { c . c . } \, . } \end{array}
\Vdash
N
\frac { \partial f } { \partial t } + \boldsymbol { u } _ { c o n s t } \cdot \frac { \partial f } { \partial \boldsymbol { x } } + \frac { q } { m } ( \boldsymbol { E } + \boldsymbol { u } _ { c o n s t } \times \boldsymbol { B } ) \cdot \frac { \partial f } { \partial \boldsymbol { v } } = 0 .
\infty
3 - 6
P = - 1
c _ { \omega } ( \mathbf x , t ) : = c ( \textbf x , \textbf y , t , \tau )
\delta \vec { x }
H ^ { s }
\begin{array} { r l } { y _ { \lambda , \, i \ell } } & { = \left( b _ { i \ell } + \sqrt { b _ { i \ell } ^ { 2 } + 4 \sigma _ { \lambda } C _ { i \ell } } \right) / ( 2 \sigma _ { \lambda } ) } \\ { b _ { i \ell } } & { = u _ { \lambda , \, i \ell } + \sigma _ { \lambda } T _ { i \ell } ^ { \top } \lambda - \exp ( - y _ { \mu , \, \ell } ) . } \end{array}
1 . 7

M _ { 0 }
A = \biggl ( { \frac { 1 9 . 2 \mathrm { G e V } } { m _ { b } } } \biggr ) ^ { 3 } \, \biggl ( { \frac { \Lambda } { m _ { b } } } \biggr ) ^ { 9 } ,
B _ { n } ^ { k } \equiv \frac { n ! } { k ! ( n - k ) ! }
\nu = 1 . 2 5 , \epsilon = 0 . 0 1
\vert 0 \rangle
\alpha = 7 . 0
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, \Phi _ { 1 } ( k ^ { 2 } ; \mu ) \frac { d } { d k } \delta _ { \perp } ( k ; \kappa ^ { 2 } )
R ^ { q }
{ \frac { 2 \pi r } { r } } { \mathrm { ~ r a d } }

{ \mathcal { C } } \in \mathbb { Z } [ { \mathfrak { A } } ]
\hat { x }

\int _ { \mathbf { R } ^ { n } } \delta ( g ( \mathbf { x } ) ) \, f ( g ( \mathbf { x } ) ) \left| \operatorname* { d e t } g ^ { \prime } ( \mathbf { x } ) \right| \, d \mathbf { x } = \int _ { g ( \mathbf { R } ^ { n } ) } \delta ( \mathbf { u } ) f ( \mathbf { u } ) \, d \mathbf { u }
\langle \hat { \tau } \rangle = i \sum _ { k \alpha i } \left[ \partial _ { \theta } t _ { k \alpha i } ( \theta ) G _ { i k \alpha } ^ { < } ( t , t ) + \partial _ { \theta } t _ { i k \alpha } ( \theta ) G _ { k \alpha i } ^ { < } ( t , t ) \right] .
\nu \equiv d \lambda
\delta _ { i } ( t ) = \delta \Big ( T ( i , : ) s ( t ) \Big )
\Delta _ { \mathrm { r } } G ^ { \ominus } = - R T \ln K _ { e q }
\mathrm { { N u } } \lesssim ( \mathrm { { R a } } \ln \mathrm { { R a } } ) ^ { \frac 1 3 }
T = { \frac { \eta \sinh ( \beta - r _ { - } \Delta \phi _ { n } ) \pm [ ( \cosh ( \beta - r _ { - } \Delta \phi _ { n } ) - \eta X \cosh r _ { + } \Delta \phi _ { n } ) ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } r _ { + } \Delta \phi _ { n } ] ^ { 1 / 2 } } { \cosh r _ { + } \Delta \phi _ { n } } } .
\lambda _ { x }
\pm
H

( \mathbf { R } \bar { \mathbf { a } } , \mathbf { R } \bar { \mathbf { b } } ) _ { \omega } = ( \bar { \mathbf { a } } , \bar { \mathbf { b } } ) _ { \Omega } .
0 . 2 5 5
\left\{ \begin{array} { l l } { { C _ { 1 } ^ { ( o ) } } } & { { = C _ { 1 } + C _ { 2 } } } \\ { { C _ { 2 } ^ { ( o ) } } } & { { = C _ { 1 } - C _ { 2 } } } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { t } = k u _ { x x } + f } & { ( x , t ) \in \mathbf { R } \times ( 0 , \infty ) } \\ { u ( x , 0 ) = g ( x ) } & { I C } \end{array} \right.
f ( q _ { x } ( 0 ) , p _ { x } ( 0 ) ) , g ( q _ { y } ( 0 ) , p _ { y } ( 0 ) )
2 4 \pm ( ( 5 6 / 1 1 0 ) - ( 5 4 / 1 4 4 ) ) - ( 2 2 + 1 0 4 + 3 0 - 7 7 )
\varrho \in \mathcal { F } ( \mathbb { R } ^ { 3 } )
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k l c d } \bigg \{ [ F _ { a c } \delta _ { b d } + \delta _ { a c } F _ { b d } ] \delta _ { i k } \delta _ { j l } - \delta _ { a c } \delta _ { c d } [ F _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i k } F _ { j l } ] } \\ & { \qquad - \frac { \delta _ { a c } \delta _ { b d } } { 2 } ( W _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i k } W _ { j l } ) \bigg \} t _ { k l } ^ { c d } = - \mathbb { I } _ { i j a b } } \end{array}
\langle I | = \langle { \cal O } | \exp [ - \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { \pi } d \sigma \, b ( \sigma ) b ( \pi - \sigma ) ] .
{ \bf b } _ { 1 }
\gamma
\epsilon
L _ { 0 } L _ { n } ^ { k } | \Delta \rangle = ( \Delta + n k ) L _ { n } ^ { k } | \Delta \rangle
f _ { 1 } , \ldots , f _ { m }

\varphi : V \to { \mathbb { F } }
n > 1
3 N
\begin{array} { r l } { \nabla _ { 4 } X } & { : = { \bf D } _ { 4 } X - \frac { 1 } { 2 } { \bf g } ( X , { \bf D } _ { 4 } e _ { 3 } ) e _ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } { \bf g } ( X , { \bf D } _ { 4 } e _ { 4 } ) e _ { 3 } , } \\ { \nabla _ { 3 } X } & { : = { \bf D } _ { 3 } X - \frac { 1 } { 2 } { \bf g } ( X , { \bf D } _ { 3 } e _ { 3 } ) e _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } { \bf g } ( X , { \bf D } _ { 3 } e _ { 4 } ) e _ { 4 } . } \end{array}
e _ { r } X _ { s } \; \; = \; \; X _ { s } e _ { r } \; \; \; f o r \; \; r \; \; < \; \; s - 1

\sim 0 . 9 5
M \! - D
H = H _ { 0 } + \eta H _ { 1 } = [ { \frac { p ^ { 2 } } { m } } + { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } } } l n { \frac { r } { r _ { 0 } } } ] + [ a ( 1 + l n { \frac { r } { r _ { 0 } } } ) + { \frac { j b } { m c r } } ] ~ ,
\eta = 0 . 8 4
\Delta X ^ { i } \Delta X ^ { j } \geq \frac { \hbar } { 2 e B } \left| \epsilon ^ { i j } \right| ,
M _ { i }
\begin{array} { r } { \{ R _ { i j } , R _ { a b } \} = 0 , \qquad \{ M _ { i } , M _ { j } \} = - \epsilon _ { i j k } ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } { \bf M } ) _ { k } , \qquad \{ M _ { i } , R _ { j k } \} = - \epsilon _ { i k m } \tilde { R } _ { j m } ^ { T } ; } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { P } { P } }
N = 1 0 0
P \approx 1 0 0 \ \mathrm { T W }
\begin{array} { r } { V ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) = V _ { 0 } + \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } Q _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { \omega _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } Q _ { 2 } ^ { 2 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { M A E } ^ { \prime } ( \tilde { y } , y ) = \operatorname* { m i n } ( | \tilde { y } - y | , | \tilde { y } + y | ) , } \end{array}
\mathcal { L } _ { E f f } ^ { \gamma } = \mathcal { L } _ { S M } ^ { \gamma } + e \frac { 1 } { 2 m _ { \tau } } ( - i k _ { \nu } \sigma ^ { \mu \nu } ) S ^ { \gamma } \left( \begin{array} { l } { { \bar { e } } } \\ { { \bar { \mu } } } \\ { { \bar { \tau } } } \end{array} \right) ^ { T } U _ { l } ^ { \dag } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right) U _ { l } \left( \begin{array} { l } { { e } } \\ { { \mu } } \\ { { \tau } } \end{array} \right) ,
T _ { 3 1 } ( \omega _ { 0 } ) = \left( \frac { Q } { Q _ { w } } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { Q _ { i } } { Q _ { w } + Q _ { i } } \right) ^ { 2 }
\Psi
b
\omega
S
\alpha
\begin{array} { r } { \Psi _ { P \mathrm { ( 2 . 5 ) } } = + 0 . 4 ( 1 . 6 ) } \\ { \Xi _ { P \mathrm { ( 2 . 5 ) } } = + 2 3 4 7 0 ( 1 4 1 0 ) } \end{array}
X _ { w } = x _ { k \times l } \dots x _ { k \times l + m }
^ { 7 }
\int { \bar { a } } ( \! \int \! { \bar { b } } \; | i \rangle ) = \int { \bar { b } } ( \! \int \! { \bar { a } } \; | i \rangle )
\langle u _ { z } T ( t ) \rangle _ { s }
2 3 . 1 4
D = \frac { K \lambda } { \beta c o s \theta }
2 d _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ T ~ } } \rightarrow d _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ T ~ } }
\varphi _ { R } ( y , x ) = \varphi _ { L } ( y , - x ) \, .
\hat { y }
\partial _ { k } - { \frac { x _ { k } x _ { i } } { R ^ { 2 } } } \partial _ { i }
H _ { \mathrm { f l } } = \frac { j _ { e } \hbar } { 2 e \mu _ { 0 } t M _ { s } } \cdot \eta _ { \mathrm { f l } }
\pm 1
\begin{array} { r l } { \alpha _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } ( t ) } & { { } = \mathcal { A } [ \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( t ) ] } \\ { \alpha _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { + } ( t ) } & { { } = - \sqrt { \eta } \, \alpha _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } ( t ) + \sqrt { 1 - \eta } \, \alpha _ { 0 } ( t ) } \\ { \alpha _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( t ) } & { { } = \sqrt { 1 - \eta } \, \alpha _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } ( t ) + \sqrt { \eta } \, \alpha _ { 0 } ( t ) } \\ { \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( t ) } & { { } = \alpha _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { + } ( t - \tau ) . } \end{array}

\partial _ { t } \hat { h } _ { 1 } = R v _ { 0 } S ^ { 2 } g _ { 1 1 } \hat { f } _ { 0 } \, \hat { h } _ { 1 }
\frac { \partial c } { \partial t ^ { * } } = \nabla ^ { * } \cdot \left( D ^ { * } \nabla ^ { * } c \right) - \boldsymbol { u } ^ { * } \cdot { \nabla ^ { * } } c ,
\begin{array} { r l r } { \langle \hat { X } _ { b } \rangle _ { \mathrm { F } } } & { { } = } & { \sum _ { c } \left( \mathrm { e } ^ { - \hat { F } _ { a } \theta _ { a } } \right) _ { b c } \langle \hat { X } _ { c } \rangle _ { \mathrm { I } } , } \end{array}
R _ { \xi }
V _ { b d }
G : \mathbb { N } \rightarrow X
^ { - 1 }
\nu _ { \mathrm { ~ r ~ f ~ } }
\hat { M } = \sum _ { i k } M _ { k i } | k \rangle \langle i |
\begin{array} { r } { t _ { \mathbf { R } i , \mathbf { R ^ { \prime } } j } = \frac { 1 } { \mathcal { N } } \sum _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k } ( \mathbf { R } - \mathbf { R ^ { \prime } } ) } t _ { \mathbf { k } , i j } \dag , , } \end{array}
\alpha
T _ { 4 V } ^ { [ r , 0 ] } = { A ^ { \prime } } _ { 1 } ^ { [ r , 0 ] } + { A ^ { \prime } } _ { 2 } ^ { [ r , 0 ] } + { A ^ { \prime } } _ { 3 } ^ { [ r , 0 ] } + V _ { 4 V } ^ { [ r , 0 ] } ,
2 + 1
J _ { i } , J _ { e } , J _ { t }
\tilde { \mathcal { O } } ( \epsilon ^ { - 1 } p _ { 0 } ^ { - 1 } )
W _ { B _ { l } } ^ { 1 4 } = \langle W _ { B _ { l } , C 1 } W _ { B _ { l } , C 4 } ^ { * } \rangle
I _ { i }
\langle w \rangle = 6 2 8
\Delta t = 1
V _ { 0 }
\lambda \approx 3 . 1 3 2 0 1 0 2 1 6 7 4 9 .
B _ { i } \equiv \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } F ^ { j k }
^ 2
\vec { k } = y \vec { p } + { \vec { k } _ { \perp } } , \quad { \vec { k } _ { \perp } } \cdot \vec { p } = 0 , \qquad \vec { q } = ( 1 - y ) \vec { p } - { \vec { k } _ { \perp } } .
1 0 0
E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) = 4 \pi + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } ( 1 + \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } ) - ( 4 \pi \alpha ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } - \frac { \gamma \alpha \varepsilon ^ { 4 } } { 2 } ) \log { ( \alpha \varepsilon ^ { 2 } ) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma \varepsilon ^ { 6 } , ( \gamma + 1 ) \alpha \varepsilon ^ { 4 } , \alpha ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } , \alpha h ^ { 2 } \right) } .
- 1
V [ \phi ] = \frac { \lambda } { 4 } ( \vec { \phi } \cdot \vec { \phi } ) ^ { 2 } - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } \vec { \phi } \cdot \vec { \phi } \,
\bar { \omega } _ { 1 } \equiv \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \breve { \omega } _ { 1 } ( t , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } , x ^ { 4 } , x ^ { 5 } - n ) \simeq - { \frac { 2 \pi m _ { 0 } a } { 3 \bar { R } ^ { 3 } } } x ^ { 2 } \, , \qquad \bar { \omega } _ { 2 } \simeq 0 \, ,
p = a + b + c

t _ { n } = t _ { 0 } + n h ; n = 0 , 1 , . . . , N _ { O } - 1
G _ { x } ( \beta ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { { g _ { x - 1 } ( \beta ) g _ { x + 1 } ( \beta ) } } & { { \mathrm { f o r } \ \mathrm { p e r t u r b e d \ c o n f o r m a l } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { { \frac { g _ { x - 1 } ( \beta ) g _ { x + 1 } ( \beta ) } { \strut g _ { x - 1 + B } ( \beta ) g _ { x + 1 - B } ( \beta ) } } } } & { { \mathrm { f o r } \ \mathrm { A f f i n e \ T o d a } . } } \end{array} \right.
\delta + \Delta \geq T
\begin{array} { r } { \epsilon _ { 0 } \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } + \mathbf { j } = \nabla \times \mathbf { B } . } \end{array}
{ \cal T } ( z ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { 2 \mathrm { ~ a r c t a n } \left[ \frac { 1 } { \sqrt { \frac { 4 z ^ { 2 } } { \hat { s } } - 1 } } \right] } } & { { ( \mathrm { f o r ~ } \hat { s } < 4 z ^ { 2 } ) } } \\ { { \mathrm { ~ l n } \left| \frac { 1 + \sqrt { 1 - \frac { 4 z ^ { 2 } } { \hat { s } } } } { 1 - \sqrt { 1 - \frac { 4 z ^ { 2 } } { \hat { s } } } } \right| - i \pi ~ } } & { { ( \mathrm { f o r ~ } \hat { s } > 4 z ^ { 2 } ) \ \ , } } \end{array} \right.
\varphi ^ { i j } = \sqrt { 2 } \psi ^ { i j } \, , \quad \varphi ^ { i j \dagger } = \sqrt { 2 } \psi ^ { j i } \, \quad \mathrm { ( f o r } \, \, \, i < j \mathrm { ) } \, ,
| { \uparrow } _ { x } \rangle \, , \; | { \downarrow } _ { x } \rangle
F _ { X / S } ^ { g } : X ^ { ( 1 / p ) } \to X \times _ { S } S \cong X
\langle [ x ( t _ { 2 } ) - x ( t _ { 1 } ) ] ^ { 2 } \rangle = \langle x ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) \rangle + \langle x ^ { 2 } ( t _ { 1 } ) \rangle - 2 \langle x ( t _ { 1 } ) x ( t _ { 2 } ) \rangle = v ^ { 2 } \langle [ s ( t _ { 2 } ) - s ( t _ { 1 } ) ] ^ { 2 } \rangle + \langle | s ( t _ { 2 } ) - s ( t _ { 1 } ) | ^ { 2 H } \rangle .
\phi
\gamma _ { \mathrm { s h } } \simeq 2 . 7
\hat { \psi } _ { i }
n \times n

\begin{array} { r l r } { v _ { \theta , i , j = 1 } ^ { t } } & { = } & { v _ { \theta , i , j = 1 } ^ { t } ( R _ { 1 } + R _ { 2 } - r ) } \\ { v _ { r , i , j = 1 } ^ { t } } & { = } & { v _ { r , i , j = 1 } ^ { t } ( R _ { 1 } + R _ { 2 } - r ) } \\ { v _ { \theta , i , j = N } ^ { t } } & { = } & { v _ { \theta , i , j = 1 } ^ { t } } \\ { v _ { r , i , j = N } ^ { t } } & { = } & { v _ { \theta , i , j = N } ^ { t } } \end{array}
0 . 2 6
\begin{array} { r l } { \mathrm { K L } ( \kappa , 0 ) } & { = \frac { | \mathcal { S } ^ { d - 1 } [ d - 2 ] | } { a _ { d } ( \kappa ) } \frac { \Gamma ( ( d - 1 ) / 2 ) \Gamma ( 1 / 2 ) } { ( \kappa / 2 ) ^ { d / 2 - 1 } } I _ { d / 2 } ( \kappa ) \kappa - \log a _ { d } ( \kappa ) + \log | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | } \\ & { = \frac { 2 \pi ^ { d / 2 } \Gamma ( ( d - 1 ) / 2 ) ^ { - 1 } } { 2 \pi ^ { d / 2 } ( \kappa / 2 ) ^ { 1 - d / 2 } I _ { d / 2 - 1 } ( \kappa ) } \frac { \Gamma ( ( d - 1 ) / 2 ) } { ( \kappa / 2 ) ^ { d / 2 - 1 } } I _ { d / 2 } ( \kappa ) \kappa - \log a _ { d } ( \kappa ) + \log | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | } \\ & { = \frac { I _ { d / 2 } ( \kappa ) } { I _ { d / 2 - 1 } ( \kappa ) } \kappa - \log a _ { d } ( \kappa ) + \log | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | } \\ & { = A _ { d } ( \kappa ) \kappa - \log a _ { d } ( \kappa ) + \log | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | . } \end{array}


f
\vec { t } \to \vec { t } + \frac { g } { 1 2 \sqrt { 2 } } ( 0 , 1 , 0 ) ^ { T }
Q ^ { 2 } , [ - 1 0 . . 1 0 , - 1 0 . . 1 0 ]

\Lambda _ { 1 } = \frac { \gamma _ { 1 } \tau _ { 3 } } { \mu } \, , \Lambda _ { 2 } = \frac { \gamma _ { 2 } \tau _ { 2 } } { 3 \mu } \, , \Lambda _ { 3 } = \frac { 2 \gamma _ { 3 } \tau _ { 2 } } { 3 \mu } , \, \Lambda _ { 4 } = \frac { \gamma _ { 4 } \tau _ { 1 } } { 3 \mu } \, , \Lambda _ { 5 } = \frac { \gamma _ { 5 } \tau _ { 0 } } { \mu } \, \, , \lambda _ { 1 } = \frac { \beta _ { 1 } \langle k \rangle } { \mu } \, , \lambda _ { 2 } = \frac { \beta _ { 2 } \eta \langle k \rangle } { \mu } \, .
\boldsymbol { W _ { 2 } } ^ { i } \leftarrow \{ \boldsymbol { W } _ { C _ { i } } ^ { 1 , 2 , 3 } , \boldsymbol { W } _ { R _ { i } } ^ { 4 } , \texttt { r o t a t e } ( \boldsymbol { W } _ { R _ { i } } ^ { 5 } ) \}
2 \pi \times 2 2
\omega _ { p } \equiv \sqrt { 4 \pi n e ^ { 2 } / m }
A ^ { ( 6 ) } ( p , \delta ) = 1 - \frac { \alpha } { \pi ^ { 2 } N } \frac { 1 } { p ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \alpha } d k \frac { k } { k ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } } \{ f ( p , k ) + f ( k , p ) \}
f ( y ) \; = \; \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \: f ^ { n } ( y )
\alpha \simeq 1 . 1 \pm 0 . 1
\mu
R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } R \, g _ { \mu \nu } + \Lambda g _ { \mu \nu } = { \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } } T _ { \mu \nu } ,
\mathcal { P } = \textrm { d i a g } ( \Pi _ { N } , \Pi _ { N } , - \Pi _ { N - 1 } )
e _ { \eta } \in \mathring { \mathfrak { B } } ^ { ( n - 1 ) } = d \mathring { H } \Lambda ^ { n - 2 } ( \Omega )
W ( \theta ) = | W ( \theta ) | \mathrm { e } ^ { i \Phi ( \theta ) } \, ,

f _ { \lambda } ( { \sf X } _ { 2 } , { \sf Y } _ { 2 } )
\mathbb { K } = \operatorname { s p a n } \left( \widehat { \mathcal { G } } \right)
0 . 4 \lesssim g _ { 2 } \left( 0 \right) \lesssim 0 . 6
\hat { c }
V ( \Lambda ) \otimes V ( \Lambda ) = W _ { + } \bigoplus W _ { - } \; .
\overline { { B P } }
\varphi _ { t _ { 0 } } ^ { t }
\begin{array} { r l } { ( \mu \nu \vert K ) } & { = \iint _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } ^ { \prime } \, \frac { \phi _ { \mu } ( \vec { r } ) \phi _ { \lambda } ( \vec { r } ) \chi _ { K } ( \vec { r } ^ { \prime } ) } { \vert \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } \vert } } \\ { V _ { L K } } & { = \iint _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } ^ { \prime } \, \frac { \chi _ { L } ( \vec { r } ) \chi _ { K } ( \vec { r } ^ { \prime } ) } { \vert \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } \vert } . } \end{array}

z \gets \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ l ~ e ~ f ~ r ~ o ~ m ~ } { \cal N } ( 0 , I _ { 2 5 } )
\begin{array} { r l } { 0 . { \overline { { 1 4 2 8 5 7 } } } } & { { } = { \frac { 1 4 2 8 5 7 } { 1 0 ^ { 6 } } } + { \frac { 1 4 2 8 5 7 } { 1 0 ^ { 1 2 } } } + { \frac { 1 4 2 8 5 7 } { 1 0 ^ { 1 8 } } } + \cdots = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 4 2 8 5 7 } { 1 0 ^ { 6 n } } } } \\ { \implies } & { { } \quad { \frac { a } { 1 - r } } = { \frac { \frac { 1 4 2 8 5 7 } { 1 0 ^ { 6 } } } { 1 - { \frac { 1 } { 1 0 ^ { 6 } } } } } = { \frac { 1 4 2 8 5 7 } { 1 0 ^ { 6 } - 1 } } = { \frac { 1 4 2 8 5 7 } { 9 9 9 9 9 9 } } = { \frac { 1 } { 7 } } } \end{array}
y _ { n } = c _ { n - 1 } y _ { n - 1 } + c _ { n - 2 } y _ { n - 2 } + \cdots + c _ { 0 } y _ { 0 } .
\begin{array} { r } { \frac { d } { d r } \left( \frac { r D V } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) ( V - V _ { I } ) = - \frac { 2 \, a \, \alpha \, k ^ { 2 } \, r \, V _ { b } ^ { 2 } ( - \sqrt { \kappa } + a \, \alpha \, l o g ( a / r ) ) } { ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( - \sqrt { \kappa } + a \, \alpha \, l o g ( a / r ) ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { u ^ { \prime } : = u _ { ( 0 ) } , \qquad \eta ^ { \prime } : = \eta _ { ( 0 ) } , \qquad \mathcal { O } ^ { \prime } : = \mathcal { O } _ { ( 0 ) } , \qquad \mathfrak { R } ^ { \prime } : = \mathfrak { R } _ { ( 0 ) } , \qquad S ^ { \prime } : = S _ { ( 0 ) } , \qquad \mathcal { K } ^ { \prime } : = \mathcal { K } _ { ( 0 ) } . } \end{array}
q ^ { * }
\hookrightarrow
\varepsilon _ { 2 }
\times
\begin{array} { r l } { \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } \left( | \bar { \theta } _ { n + 1 } + \gamma ^ { - 1 } V _ { n + 1 } | ^ { 2 } - | \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } + \gamma ^ { - 1 } \bar { V } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } \right) } & { \leq \lambda \frac { 8 } { m } | \bar { V } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } + \lambda \frac { m } { 8 } | h _ { t a m , \gamma } ( \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } ) | ^ { 2 } - \lambda \frac { m } { 2 } \gamma | \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } } \\ & { + \lambda \gamma \frac { B } { 2 } + \lambda ^ { 2 } \frac { 1 } { 4 } | h _ { t a m , \gamma } ( \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } ) | ^ { 2 } } \\ & { + \gamma ^ { 2 } \sqrt { \frac { \lambda } { 2 \gamma \beta } } \langle \Delta _ { n } , \xi _ { n + 1 } \rangle + \frac { \lambda \gamma } { 2 \beta } | \xi _ { n + 1 } | ^ { 2 } . } \end{array}
\alpha
T _ { L }
_ 2
d = 5 0
\simeq 1 5

{ \cal { F } } ^ { - 1 } \{ \tilde { \psi } ( k , t ) ; x \} = \psi ( x , t )
c _ { - } ( t ) = \frac { \langle l _ { - } ( t ) | \psi ( t ) \rangle } { 1 - | \langle \lambda _ { - } ( t ) | \lambda _ { + } ( t ) \rangle | ^ { 2 } }
\eta = \left( \frac { \nu ^ { 3 } } { \varepsilon } \right) ^ { 1 / 4 } , \quad \lambda = \sqrt { \frac { 5 \nu } { \varepsilon } } u ^ { r m s } , \quad R e _ { \lambda } = \frac { u ^ { r m s } \lambda } { \sqrt { 3 } \nu } ,

\left( n _ { 1 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + \left( n _ { 2 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } \ge n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } \quad .
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
\sim
\begin{array} { r } { u _ { \mathrm { l } } ( r , t ) = \frac { F ( t ) } { r ^ { 2 } } . } \end{array}
x
\begin{array} { r l } { \langle \rho _ { a S , b S ^ { \prime } } ^ { k \, q } \rangle } & { = \sum _ { M M ^ { \prime } } \rho _ { a S M , b S ^ { \prime } M ^ { \prime } } \times } \\ { ( - 1 } & { ) ^ { S - M ^ { \prime } + q + 2 k } \sqrt { 2 k + 1 } \left( \begin{array} { l l l } { S ^ { \prime } } & { k } & { S } \\ { - M ^ { \prime } } & { - q } & { M } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) = \operatorname { L i } _ { s } ( 0 , z ) .
n
2
\lambda _ { 1 } = ( M _ { 1 1 } ^ { \mathrm { n c } } ) ^ { 2 } + ( M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { n c } } ) ^ { 2 }
[ 6 . 0 4 ( 6 ) , 0 . 4 4 ( 2 ) , 2 2 . 3 ( 1 ) , 1 6 . 4 ( 2 ) ] E _ { R }
w
W = [ w _ { j \mu } ] \in Q ^ { J \times m }
\bar { x } = \frac { \int x \mathcal { F } ( x , y ) d x d y } { \int \mathcal { F } ( x , y ) d x d y } \mathrm { ~ a n d ~ } \bar { y } = \frac { \int y \mathcal { F } ( x , y ) d x d y } { \int \mathcal { F } ( x , y ) d x d y } .
l _ { z }
\begin{array} { r } { \tan \theta _ { \mathrm { L } } = \frac { \Delta } { \xi } , } \end{array}
l \Delta t
\upuparrows
A _ { \perp } ^ { - 2 / 3 } n _ { b } = \Psi ( z _ { c } , \rho _ { c } ) ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ z _ { c } \geq \rho _ { c }
\mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { b } = \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { x } _ { * } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } \left\langle \mathbf { p } _ { k } , \mathbf { p } _ { i } \right\rangle _ { \mathbf { A } } = \alpha _ { k } \left\langle \mathbf { p } _ { k } , \mathbf { p } _ { k } \right\rangle _ { \mathbf { A } }
D
\begin{array} { r } { 4 \cdot 3 + 5 \cdot 0 = 1 2 } \\ { 4 \cdot 2 + 5 \cdot 1 = 1 3 } \\ { 4 \cdot 1 + 5 \cdot 2 = 1 4 } \\ { 4 \cdot 0 + 5 \cdot 3 = 1 5 } \end{array}

\operatorname* { m i n } ( \tilde { t } , \tilde { t } ^ { \prime } ) = \frac { \alpha \Delta l } { 2 \epsilon ^ { 2 } } > 0 . 5
\zeta
\left\{ \begin{array} { l l } { { \boldsymbol z } _ { v _ { i } } = { \boldsymbol x } _ { v _ { i } } , \quad \mathrm { i f ~ { \boldsymbol ~ x } _ { v _ 1 } \neq ~ { \boldsymbol ~ p } _ + ~ o r ~ { \boldsymbol ~ p } _ - ~ } } \\ { { \boldsymbol z } _ { v _ { i } } = { \boldsymbol { 0 } } , \quad \mathrm { i f ~ { \boldsymbol ~ x } _ { v _ 1 } = ~ { \boldsymbol ~ p } _ + ~ o r ~ { \boldsymbol ~ p } _ - ~ } } \end{array} \right. .
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 2 } ( \lambda ) } & { = \frac { 1 } { c _ { 0 , 2 } } \frac { E \left[ \left( \frac { \beta } { \lambda \, c _ { 0 , 2 } Z } - 1 \right) ( \psi ^ { * } ( Z ) - c _ { 0 , 2 } ) \, \psi _ { 4 } ( Z ) I _ { ( 0 , \frac { \beta } { \lambda c _ { 0 , 2 } } ) } ( Z ) \right] } { E \left[ \left( \frac { \beta } { \lambda \, c _ { 0 , 2 } Z } - 1 \right) ^ { 2 } \psi _ { 4 } ( Z ) I _ { ( 0 , \frac { \beta } { \lambda c _ { 0 , 2 } } ) } ( Z ) \right] } } \\ { = } & { \frac { 1 } { c _ { 0 , 2 } } \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \frac { 1 } { t } - 1 \right) ( \psi ^ { * } \left( \frac { \beta t } { \lambda c _ { 0 , 2 } } \right) - c _ { 0 , 2 } ) \, \psi _ { 4 } \left( \frac { \beta t } { \lambda c _ { 0 , 2 } } \right) \, f _ { Z } \left( \frac { \beta t } { \lambda c _ { 0 , 2 } } \right) d t } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \frac { 1 } { t } - 1 \right) ^ { 2 } \, \psi _ { 4 } \left( \frac { \beta t } { \lambda c _ { 0 , 2 } } \right) \, f _ { Z } \left( \frac { \beta t } { \lambda c _ { 0 , 2 } } \right) d t } , \; \; \lambda \geq 1 , } \\ { = } & { \frac { 1 } { c _ { 0 , 2 } } E _ { \lambda } [ k _ { 2 } ( S _ { 2 , \lambda } , \lambda ) ] , \; \; \lambda \geq 1 , } \end{array}
K \ll C
\Delta _ { \tau } \omega = \left[ \omega ( t + \tau ) - \omega ( t ) \right]
\delta

| \partial _ { \mathbf { F } } w _ { R } ( \phi , \mathbf { F } ) | \leq \left\{ \begin{array} { l l } { C ( 1 + | 2 R | ^ { p - 1 } ) \quad \mathrm { f o r } \; | \mathbf { F } | \leq 2 R ; } \\ { C | \mathbf { F } | ^ { \operatorname* { m i n } ( 0 , 4 - p ) } \left( 1 + | \mathbf { F } | ^ { p - 1 } \right) \leq C \frac { 1 } { ( 2 R ) ^ { \operatorname* { m a x } ( 0 , p - 4 ) } } + C | \mathbf { F } | ^ { p - 1 + \operatorname* { m i n } ( 0 , 4 - p ) } } \\ { \leq C ( 1 + | \mathbf { F } | ^ { p + \operatorname* { m i n } ( - 1 , 3 - p ) } ) \quad \mathrm { f o r } \, | \mathbf { F } | \geq 2 R . } \end{array} \right.
\xi
\xi = \sqrt { \gamma _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } - 1 6 \Omega ^ { 2 } }
f _ { n }
P
t = 2
\int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \rightarrow \prod _ { \mu } \left( \frac { 1 } { L _ { \mu } } \sum _ { l _ { \mu } } \right)
- \sigma _ { \mathrm { { 1 2 } } } \cos \theta _ { \mathrm { { e } } }

\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { \mathrm { o u t } } = \frac { \alpha } { \alpha - 2 \kappa } \tilde { \psi } _ { \mathrm { i n } } - \frac { 2 \kappa } { \alpha - 2 \kappa } \tilde { \psi } . } \end{array}
\Delta t = 5 \times 1 0 ^ { - 4 } \, T _ { 0 }
\hbar
\alpha = 4 \omega _ { a } r _ { H } ^ { 5 / 2 }
0 . 6 9 3
\quad ( 4 ) \qquad \epsilon ( x , t ) = \int _ { k = - { \frac { \pi } { \Delta x } } } ^ { k = { \frac { \pi } { \Delta x } } } E _ { k } ( t ) e ^ { { i } k x } d k
\epsilon
E _ { i j } = \Re \langle \tilde { u } _ { i } ^ { \prime } \tilde { u } _ { j } ^ { \prime } { } ^ { * } \rangle
h = u + k _ { B } T _ { 0 } = ( c _ { v } + 1 ) k _ { B } T _ { 0 } = c _ { p } k _ { B } T _ { 0 } ,
\begin{array} { r l } { 1 - | \lambda _ { r } ( \tilde { R } ) | } & { = 1 - \sqrt { ( 1 - g ( 1 - p ) ) ^ { 2 } + ( \beta ( 1 - p ) ) ^ { 2 } } } \\ & { = 1 - \sqrt { 1 + ( g ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) ( 1 - p ) ^ { 2 } - 2 g ( 1 - p ) } } \\ & { \geq 1 - \sqrt { 1 + 2 g ( 1 - p ) ^ { 2 } - 2 g ( 1 - p ) } } \\ & { \ \ \ \ \ \mathrm { [ u s i n g ~ i n e q u a l i t y ~ ] } } \\ & { = 1 - \sqrt { 1 - 2 g p ( 1 - p ) } } \\ & { \geq 1 - e ^ { - g p ( 1 - p ) } } \\ & { \ \ \ \ \ \mathrm { [ u s i n g ~ \ensuremath { 1 - x \leq ~ e ^ { - x } } ] } } \\ & { \geq 1 - ( 1 - \frac { 1 } { 2 } g p ( 1 - p ) ) } \\ & { \ \ \ \ \ \mathrm { [ u s i n g ~ \ensuremath { e ^ { - x } \leq 1 - \frac { 1 } { 2 } x } ~ f o r ~ \ensuremath { 0 \leq ~ x \leq 1 } ] } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } g p ( 1 - p ) . } \end{array}
S \; = \; \int d t d ^ { 2 } x \, \left[ - h b _ { 0 } { \tilde { J } } _ { 0 } - h b _ { k } { \tilde { J } } _ { k } + \frac { m } { 2 \rho _ { b } } { \vec { J } } _ { b } ^ { 2 } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 m \rho _ { b } } \partial _ { j } \rho _ { b } \partial _ { j } \rho _ { b } \, - \, V ( \rho _ { b } ) \right] \; ,

\gnsim
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { t } \left( \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; P _ { \phi } \right) } & { = } & { - \; \nabla \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; \dot { \bf X } \, P _ { \phi } \right) \; + \; \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; \dot { P } _ { \phi } } \\ & { = } & { - \; \nabla \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; \dot { \bf X } \, P _ { \phi } \right) , } \end{array}
\left( v t - z \right) ^ { 2 } e ^ { i \left( k z - \omega t \right) }
l = 2 0

\begin{array} { r l } { \Vert z \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } } & { = \Vert M _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } z \Vert = \Vert M _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } z \Vert } \\ & { \leq \Vert M _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \Vert \Vert ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } z \Vert } \\ & { = \Vert M _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \Vert \Vert z \Vert _ { ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { - 1 } } . } \end{array}
k _ { B }
\sigma
\bar { N } = 0 . 9 4 7 \pm 0 . 0 0 3
\hat { \pmb { \theta } } = \hat { \mathbf { b } } \cos \varphi ^ { ( 0 ) } - \hat { \mathbf { n } } \sin \varphi ^ { ( 0 ) }
\begin{array} { r } { P R = 1 + \gamma ( T _ { c e l l } - T _ { S T C } ) , } \end{array}
{ \frac { z } { 2 } } \cot \left( { \frac { z } { 2 } } \right) = 1 - B _ { 2 } { \frac { z ^ { 2 } } { 2 ! } } + \cdots \qquad
C _ { i } ^ { T } = Q _ { i } R _ { i }
\mu ^ { 2 } \sim 7 . 1 \times 1 0 ^ { - 6 } \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; \, \mathrm { o r } \, \; \mu \sim 2 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 } \; \mathrm { e V } \; ,
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } ( r ) } & { { } \simeq \frac { 1 } { 2 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left[ K _ { 0 } ( \kappa r ) - \frac { 3 } { 4 ( \kappa r ) ^ { 2 } } + \frac { 3 K _ { 1 } ( \kappa r ) } { 4 \kappa r } \right] , } \\ { C _ { 2 } ( r ) } & { { } \simeq \frac { 3 } { 4 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left[ \frac { 1 } { ( \kappa r ) ^ { 2 } } - \frac { K _ { 2 } ( \kappa r ) } { 2 } \right] , } \\ { C _ { 3 } ( r ) } & { { } \simeq \frac { \mu } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left[ \kappa r K _ { 1 } ( \kappa r ) - 2 K _ { 0 } ( \kappa r ) \right] , } \end{array}
{ Z _ { 2 } = \{ W _ { i , \{ 1 , 2 \} } , W _ { i , \{ 2 , 3 \} } , W _ { i , \{ 2 , 4 \} } , W _ { i , \{ 2 , 5 \} } \forall i \in [ 1 0 ] \} } \cup \, { \{ D _ { \{ 1 , 2 , 3 \} , \{ 4 , 5 \} } ^ { 2 } , D _ { \{ 1 , 2 , 4 \} , \{ 3 , 5 \} } ^ { 2 } , D _ { \{ 1 , 2 , 5 \} , \{ 3 , 4 \} } ^ { 2 } , D _ { \{ 2 , 3 , 4 \} , \{ 1 , 5 \} } ^ { 1 } , D _ { \{ 2 , 3 , 5 \} , \{ 1 , 4 \} } ^ { 1 } , D _ { \{ 2 , 4 , 5 \} , \{ 1 , 3 \} } ^ { 1 } \} }

X _ { ( 0 ) } ^ { \mu } ( x , y ) = x ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { \mu } \left( ( x + y ) - ( x - y ) \right) + i \sum \frac { 1 } { m } \alpha _ { m } ^ { \mu } e ^ { i m ( x - y ) } + i \sum \frac { 1 } { m } \alpha _ { m } ^ { \mu } e ^ { - i m ( x + y ) }

\begin{array} { r l r } { G _ { \perp m } ^ { \prime } ( b ) } & { { } = } & { - \sqrt { b / 2 } \left( \frac { \partial } { \partial l } \ln ( b B ) \right) G _ { \perp m } ^ { ( 1 ) } ( b ) , } \\ { G _ { \perp m } ^ { \prime \prime } ( b ) } & { { } = } & { b / 2 \left( \frac { \partial } { \partial l } \ln ( b B ) \right) ^ { 2 } G _ { \perp m } ^ { ( 2 ) } ( b ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } = { \bf e } _ { 1 } \cos \varphi + { \bf e } _ { 2 } \sin \varphi , \quad { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } = - { \bf e } _ { 1 } \sin \varphi + { \bf e } _ { 2 } \cos \varphi , \quad { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } = { \bf e } _ { 3 } ; } \\ { { \bf e } _ { 1 } = { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } \cos \varphi - { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \sin \varphi , \quad { \bf e } _ { 2 } = { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } \sin \varphi + { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \cos \varphi ; } \\ { \dot { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } = \dot { \varphi } { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } , \quad \dot { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } = - \dot { \varphi } { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } , \quad \dot { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } = 0 . } \end{array}
L = x _ { m a x } - x _ { m i n }
Y _ { \ell m } ( x , y , z ) = ( Y _ { \ell m } ( x , - y , z ) ) ^ { \ast }
\begin{array} { r l } { I _ { 5 } } & { = - k ( k - 1 ) \int _ { \Omega } S ( v ) \phi _ { 2 } ( u ) \Delta v - k ( k - 1 ) \int _ { \Omega } S ^ { \prime } ( v ) \phi _ { 2 } ( u ) | \nabla v | ^ { 2 } } \\ & { \leq c \int _ { \Omega } \phi _ { 2 } ( u ) | \Delta v | } \\ & { \leq \epsilon \int _ { \Omega } ( \Delta v ) ^ { 2 } + c ( \epsilon ) \int _ { \Omega } \phi _ { 2 } ^ { 2 } ( u ) } \\ & { \leq \epsilon \int _ { \Omega } ( \Delta v ) ^ { 2 } + c ( \epsilon ) \int _ { \Omega } u ^ { 2 } \ln ^ { 2 k - 4 } ( u + e ) } \\ & { \leq \epsilon \int _ { \Omega } ( \Delta v ) ^ { 2 } + \epsilon \int _ { \Omega } u ^ { 2 } \ln ^ { k - p } ( u + e ) + c ( \epsilon ) \quad \left( 2 k - 4 < k - p \right) . } \end{array}
\mathrm { R e } \Sigma _ { \varphi } ^ { A A } ( m _ { A } ^ { 2 } ) = 0 \quad \Rightarrow \quad \delta m _ { A } ^ { 2 } = \mathrm { R e } A _ { A A } ( m _ { A } ^ { 2 } )
\hat { \rho } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { a } \psi _ { a } \psi _ { a } ^ { \dagger }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { N } = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { m a x } \left( \mathcal { N } _ { \mathrm { f l o o r } } , ~ \frac { \mathcal { N } _ { 0 } } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - z ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } \right) \qquad } & { \left| Z \right| \leq Z _ { m } } \\ { \mathcal { N } _ { \mathrm { f l o o r } } \qquad } & { \left| Z \right| > Z _ { m } } \end{array} \right. } \\ & { \mathcal { T } _ { s } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { T } _ { s 0 } \qquad } & { \left| z \right| \leq 2 \sigma } \\ { \mathcal { T } _ { \mathrm { f l o o r } , s } \qquad } & { \left| z \right| > 2 \sigma } \end{array} \right. } \end{array}
N > 1 5 0

\frac { e } { \Omega _ { e } B c } I = \frac { e } { \Omega _ { e } B c } \frac { n _ { 0 } T _ { 0 e \parallel } } { m _ { e } } = \frac { n _ { 0 } T _ { 0 e \parallel } } { B ^ { 2 } } = \frac { \beta _ { e } } { 8 \pi } .
J ^ { T P } = \sum _ { j i } \mathrm { s i g n } ( j , i ) q _ { B } ( j ) u ( j ) K ( j | i ) v ( i ) q _ { A } ^ { \prime } ( i ) ;
\int _ { 0 } ^ { T } e ^ { - s t } d g ( t )
T ( g ) \left( \begin{array} { l } { { z _ { 1 } } } \\ { { z _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { \alpha z _ { 1 } + \beta z _ { 2 } } } \\ { { \gamma z _ { 1 } + \delta z _ { 2 } } } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r l } { { \mathcal { A } } } & { { } = 0 { } \mathrm { ~ \ \ a ~ n ~ d ~ } } \\ { V _ { 2 } } & { { } = \operatorname { R e } V _ { 2 } = \mathcal { B } \cdot m ^ { - 1 } \cdot \mathcal { B } . } \end{array}
K _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \| \mathbf { e } _ { n } \| } & { \leq \| \mathbf { e } _ { n - 1 } \| + \| \mathbf { e } _ { n } - \mathbf { e } _ { n - 1 } \| } \\ & { \leq d _ { 1 } \mathbf { e } ^ { d _ { 2 } h ( n - 1 ) } h ^ { 2 } + d _ { 3 } \mathbf { e } ^ { d _ { 2 } h ( n - 1 ) } h ^ { 3 } } \\ & { = d _ { 1 } ( 1 + \frac { d _ { 3 } h } { d _ { 1 } } ) \mathbf { e } ^ { d _ { 2 } h ( n - 1 ) } h ^ { 2 } = d _ { 1 } ( 1 + d _ { 2 } h ) \mathbf { e } ^ { d _ { 2 } h ( n - 1 ) } h ^ { 2 } } \\ & { \leq d _ { 1 } \mathbf { e } ^ { d _ { 2 } h n } h ^ { 2 } } \end{array}
Q _ { k i n } > Q _ { m a g }
^ 3
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta _ { i j } } \! \log \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \alpha \vert \sigma ) } & { { } = \delta _ { \Omega ( \sigma ) , i } \delta _ { \alpha , j } - \frac { 1 } { \mathcal { Z } _ { i } } \mathrm { e } ^ { \theta _ { i j } } \delta _ { \Omega ( \sigma ) , i } } \end{array}
A c a d e m i c \; G P A \rightarrow C o l l e g e \; S c h o l a r s h i p \leftarrow A t h l e t i c \; T a l e n t
0 . 9 4 _ { 0 . 9 3 } ^ { 0 . 9 5 } ( 2 )
\Delta { m } _ { 2 1 } ^ { 2 } ~ ( \equiv { m } _ { 2 } ^ { 2 } - { m } _ { 1 } ^ { 2 } ~ \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ h ~ e ~ s ~ o ~ l ~ a ~ r ~ s ~ e ~ c ~ t ~ o ~ r ~ } )
I ( r )
s = ( \varepsilon + P _ { \perp } ) / T
a ( x - x _ { 0 } ) + b ( y - y _ { 0 } ) + c ( z - z _ { 0 } ) = 0 ,

P _ { 3 } = P _ { 2 } .
\begin{array} { r l } { H } & { { } = \mu \left[ \sum _ { k } \frac { \vec { p } _ { k } ^ { \ 2 } } { 2 m } + V _ { C } + \frac { \mu } { M } V _ { \mathrm { S M S } } \right] } \end{array}
\sim 8 0
X ^ { i } = i \hat { \partial } _ { i } \, , ~ ~ ~ i = 1 , 2 , 3 , 4 \, .
G

1 - \alpha
\tau _ { \mathrm { w } } = c _ { \mathrm { f } } \rho V _ { 1 } ^ { 2 } / 2
h _ { 1 }
\mu
E _ { H }


\Gamma
d _ { N } ^ { C } = L \, [ \cos \phi \, \sin \theta \, \sin \psi - \sin \phi \, \cos \psi ]
\omega ^ { \gamma } { } _ { \alpha } \, \delta _ { \gamma \beta } \, \epsilon _ { \beta } + \omega ^ { \gamma } { } _ { \beta } \, \delta _ { \gamma \alpha } \, \epsilon _ { \alpha } = 0 \quad ( \mathrm { ~ n ~ o ~ - ~ s ~ u ~ m ~ m ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ~ ~ o ~ n ~ ~ ~ } \alpha ~ \mathrm { ~ o ~ r ~ ~ ~ } \beta ) \, ,
\ell
\theta _ { A } s ^ { A } \varphi = { [ i \theta _ { A } Q ^ { A } , \varphi ] } ,
\nu
\mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( \boldsymbol { E } ) = - \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( \nabla \Phi ) > 0
p
s e c h ^ { 2 } ( { t / \tau } )
\begin{array} { r } { \mathbf { F } _ { \perp } ^ { t } = - \frac { \zeta \vert \nabla S \vert } { 3 } \mathbf { m } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathbf { F } _ { \perp } ^ { s } = \frac { 2 \zeta \vert \nabla S \vert } { 3 } \mathbf { m } . } \end{array}
\Omega ( \Gamma ) / \Gamma
F ( t ) = \left[ 1 - \frac { \rho _ { v } \left( T _ { \mathrm { v } } \right) } { \rho _ { \mathrm { l } } } \right] R _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \frac { \mathrm d R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm d t } .
\begin{array} { r } { { U _ { B } } = \frac { 1 } { { 2 { \mu _ { 0 } } } } { \left| B \right| ^ { 2 } } } \end{array}
h
\rho = { \frac { \rho _ { c } \Omega _ { m } } { a ^ { 3 } } } .

R
P r = 1
a _ { \mathrm { l i m } } = 0 . 1 2 5 \, \mathrm { m }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left| { \mathbb { E } } \left\{ n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \nu _ { i } ^ { - 1 } ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ( \Gamma _ { \ell } U _ { i } ) \left( \| \Gamma U _ { i } \| ^ { - 3 } - p ^ { - 2 / 3 } \right) \right\} \right| } \\ & { \leq } & { p ^ { - 3 / 2 } { \mathbb { E } } \left\{ \nu _ { i } ^ { - 1 } \left| ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ( \Gamma _ { \ell } U _ { i } ) \right| \| \Gamma U _ { i } \| ^ { - 3 } \left| \| \Gamma U _ { i } \| ^ { 3 } - p ^ { 3 / 2 } \right| \right\} } \\ & { = } & { p ^ { - 3 / 2 } { \mathbb { E } } \left\{ R _ { i } ^ { - 1 } \left| ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ( \Gamma _ { \ell } U _ { i } ) \right| \| \Gamma U _ { i } \| ^ { - 2 } \left| \| \Gamma U _ { i } \| ^ { 3 } - p ^ { 3 / 2 } \right| \right\} } \\ & { = } & { p ^ { - 3 / 2 } { \mathbb { E } } \left\{ R _ { i } ^ { - 1 } \left| ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ( \Gamma _ { \ell } U _ { i } ) \right| \| \Gamma U _ { i } \| ^ { - 2 } \left| \| \Gamma U _ { i } \| ^ { 3 } - p ^ { 3 / 2 } \right| { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 2 i } ) \right\} } \\ & { } & { + p ^ { - 3 / 2 } { \mathbb { E } } \left\{ R _ { i } ^ { - 1 } \left| ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ( \Gamma _ { \ell } U _ { i } ) \right| \| \Gamma U _ { i } \| ^ { - 2 } \left| \| \Gamma U _ { i } \| ^ { 3 } - p ^ { 3 / 2 } \right| { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 2 i } ^ { c } ) \right\} } \\ & { \leq } & { ( 1 - \epsilon ) ^ { - 1 } p ^ { - 5 / 2 } { \mathbb { E } } \left\{ R _ { i } ^ { - 1 } \left| ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ( \Gamma _ { \ell } U _ { i } ) \right| \left| \| \Gamma U _ { i } \| ^ { 3 } - p ^ { 3 / 2 } \right| { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 2 i } ) \right\} } \\ & { } & { + p ^ { - 3 / 2 } { \mathbb { E } } \left\{ R _ { i } ^ { - 1 } \left| \| \Gamma U _ { i } \| ^ { 3 } - p ^ { 3 / 2 } \right| { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 2 i } ^ { c } ) \right\} } \\ & { \lesssim } & { p ^ { - 5 / 2 } \{ { \mathbb { E } } ( R _ { i } ^ { - 4 } ) \} ^ { 1 / 4 } \left[ { \mathbb { E } } \left\{ \left| ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ( \Gamma _ { \ell } U _ { i } ) \right| ^ { 4 } \right\} \right] ^ { 1 / 4 } \left\{ { \mathbb { E } } \left( \left| \| \Gamma U _ { i } \| ^ { 3 } - p ^ { 3 / 2 } \right| ^ { 2 } \right) \right\} ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { + p ^ { - 3 / 2 } \{ { \mathbb { E } } ( R _ { i } ^ { - 4 } ) \} ^ { 1 / 4 } \left\{ { \mathbb { E } } \left( \left| \| \Gamma U _ { i } \| ^ { 3 } - p ^ { 3 / 2 } \right| ^ { 2 } \right) \right\} ^ { 1 / 2 } \{ { \mathbb { P } } ( \mathcal { A } _ { 2 i } ^ { c } ) \} ^ { 1 / 4 } } \\ & { \lesssim } & { \zeta _ { 1 } p ^ { - 1 - \delta / 2 } \, . } \end{array}
I _ { \mathrm { t h } } / I _ { \mathrm { s w } } = 1
\theta \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { + } } } \\ { { \psi _ { - } } } \end{array} \right) = D ^ { ( s ) } ( i \sigma _ { 2 } ) \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { - } ^ { * } } } \\ { { \psi _ { + } ^ { * } } } \end{array} \right) , \, \, \, \, \, \pm \mathrm { = ( a n t i ) p a r t i c l e \thinspace ~ \thinspace ~ d o u b l i n g }
\frac { d T } { d s }
\begin{array} { r l } & { \int _ { { \mathbb T } ^ { d } } | u | ^ { \zeta - 2 } \Big ( a \nabla u \cdot \nabla u + F ( \cdot , u ) \cdot \nabla u - \frac { u f ( \cdot , u ) } { \zeta - 1 } - \frac 1 2 \sum _ { n \geq 1 } \big [ ( b _ { n } \cdot \nabla ) u + g _ { n } ( \cdot , u ) \big ] ^ { 2 } \Big ) \, d x } \\ & { \geq \int _ { { \mathbb T } ^ { d } } | u | ^ { \zeta - 2 } \Big ( \nu | \nabla u | ^ { 2 } - \frac { u f ( \cdot , u ) } { \zeta - 1 } - \frac { 1 } { 2 } \| ( g _ { n } ( \cdot , u ) _ { n \geq 1 } \| _ { \ell ^ { 2 } } ^ { 2 } - R ( \cdot , u ) \Big ) \, d x . } \end{array}
I _ { n } ( r ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { j } \frac { n ! } { ( n + 2 j ) ! } \Delta ( n + 1 , j ) r ^ { 2 j + n } .
I _ { 1 }
k = \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } }
F
\phi _ { \mathrm { s t r e e t } } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { s } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } n _ { i }
q _ { 1 , 2 } \in \{ u _ { z } , \Theta , \omega _ { z } \}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } S ( t ) } { \mathrm { d } t } } & { = - \beta \, I ( t ) \, S ( t ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } I ( t ) } { \mathrm { d } t } } & { = \beta \, I ( t ) \, S ( t ) - \omega _ { I } \, I ( t ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } R ( t ) } { \mathrm { d } t } } & { = \omega _ { I } \, I ( t ) . } \end{array}
[ p _ { 1 } , p _ { 2 } ]
\mathrm { ~ H ~ W ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ 1 ~ } }
\begin{array} { r } { \pi \circ d _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } = d _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ s ~ t ~ } } \circ \pi . } \end{array}
\delta \nu

V
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } } \, = \, { \frac { d } { d x } } \left( { \frac { d y } { d x } } \right) .
\begin{array} { r } { \partial _ { \Delta \lambda } \big ( ( \bar { T } ) ^ { T } T \big ) _ { i i } = 0 } \end{array}

\eqslantless
s ( z , \lambda , \mu ) ~ = ~ - \, { \frac { 2 ( \lambda \! + \! \mu ) } { ( 1 \! - \! \lambda ^ { 2 } ) ( 1 \! - \! \mu ^ { 2 } ) } } \, j ( z ) ~ ~ ~ .
\frac { | x ^ { * } | ^ { q } } { q }
S \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( V )
\mathbf { \boldsymbol { Y } } = \mathcal { U } ( \mathbf { \boldsymbol { X } } ^ { \prime } , t ; \mathbf { \boldsymbol { \theta } } ) - \bar { \mathcal { U } } ( \mathbf { \boldsymbol { X } } ^ { \prime } , t ; \theta ) + \mathcal { M } ( \bar { \vec { X } } , t ; \mathbf { \boldsymbol { \phi } } ) = \mathbf { \boldsymbol { Y } } ^ { \prime } + \bar { \vec { Y } } .
\begin{array} { r l } { I _ { \epsilon } } & { { } \leqslant C \| \nabla ^ { 2 } f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \int _ { B _ { \epsilon } } | \Phi ( y ) | d y } \end{array}
D
\delta \mathbf { r } _ { i , j } \approx \mathbf { r } _ { j } ^ { \mathrm { ~ L ~ a ~ r ~ g ~ e ~ } }

\beta
\mathbf { x }
\lesssim 1 0 ^ { - 7 }
d
0 . 3
\int _ { p _ { d } } ^ { p _ { u } } d p \, f ( p ) = a \, \sum _ { k = 0 } ^ { M } \, f ( p _ { d } + k \, a ) \, .
T = - 2
\mu { s }
( \delta y ^ { A } G _ { A B } y _ { \, , \mu } ^ { B } ) ^ { ( 1 ) } = ( \delta y ^ { A } G _ { A B } y _ { \, , \mu } ^ { B } ) ^ { ( 2 ) } ~ .
Z _ { \lambda } ^ { ( n ) } = \frac { 1 + B ^ { ( n ) } } { ( Z _ { \phi } ^ { ( n ) } ) ^ { 3 / 2 } }
\parallel
2 . 3 9 \%
n _ { \theta }
\chi _ { 0 } ^ { ( n ) } \equiv \frac { \kappa _ { n } ^ { 2 } m _ { n } { \cal P } _ { F n } } { \pi ^ { 2 } } \, .
T _ { \mathrm { C 1 } } ^ { * } \simeq 1 2 0
\delta m _ { i } ^ { a } = - f ^ { a b c } \alpha ^ { b } m _ { i } ^ { c } , \quad \delta A _ { \mu } ^ { a } = \frac 1 g D _ { \mu } \alpha ^ { a }
c
3 ( 2 D + 1 ) + 4 ( D + 1 )
\kappa \left( \cdot \right)
N = 2
D > 2
( D f ) ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) = \left[ { \begin{array} { c c c c c c } { { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) } & { \cdots } & { { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial x _ { n } } } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) } & { { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial y _ { 1 } } } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) } & { \cdots } & { { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial y _ { m } } } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { { \frac { \partial f _ { m } } { \partial x _ { 1 } } } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) } & { \cdots } & { { \frac { \partial f _ { m } } { \partial x _ { n } } } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) } & { { \frac { \partial f _ { m } } { \partial y _ { 1 } } } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) } & { \cdots } & { { \frac { \partial f _ { m } } { \partial y _ { m } } } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { c c } { X } & { Y } \end{array} } \right]

\theta = \pi / 4
\langle \tilde { E } _ { j } \rangle = \langle E _ { j } \rangle - \sum _ { n } \hbar \omega _ { n } g _ { n , j } ^ { 2 }
W ( z )
2 . 8 1 5
R _ { o }
k _ { s } = m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( 2 \pi f _ { 0 } ) ^ { 2 }
R e = 5 0
\zeta
\begin{array} { r l } { \Vert \rho _ { f } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { \infty } ( \mathbb T ^ { d } ) ) } } & { \lesssim \Theta + T \Vert f \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathcal { H } _ { r } ^ { \ell } ) } , } \\ { \Vert 1 - \rho _ { f } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { \infty } ( \mathbb T ^ { d } ) ) } } & { \lesssim \Theta + T \Vert f \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathcal { H } _ { r } ^ { \ell } ) } , } \end{array}
C ^ { 0 }
z _ { i n i } = 6 0 0
^ { ' }
{ \cal H } _ { o ( b r s t ) } = { \cal H } _ { o } = \frac { 1 } { 2 } \, p ^ { I A } . p ^ { I A } + \frac { 1 } { 4 } \, f _ { A B } ^ { C } \, f _ { C E D } \, x ^ { I A } x ^ { J B } x ^ { I E } x ^ { J D }
| \eta ^ { ( c ) ( t h ) } ( z _ { f } ) - \eta ^ { ( c ) ( n u m ) } ( z _ { f } ) | = 0 . 7 6 7 0 . . .
\alpha = 0 . 5
\beta _ { 2 } = - 2 0 p s ^ { 2 } / k m
a = \frac { b } { g ( b ) }
\begin{array} { r } { \lambda _ { i j } = \frac { 2 g _ { i } g _ { j } } { g _ { i } + g _ { j } } [ { \boldsymbol \Omega } ^ { 2 } \delta _ { i j } - \Omega _ { i } \Omega _ { j } ] . } \end{array}
I
\pm 1 \sigma
\begin{array} { r } { B ^ { k } B ^ { k + 1 } = 0 , \, D ^ { k } D ^ { k - 1 } = 0 \ \ \forall k \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { L L R ( F D = 1 | d _ { 1 } = H ^ { + } ) } \\ & { \qquad = \log \frac { \sum _ { t _ { 1 } \in \mathbb { N } } \left[ \frac { 1 } { 2 } P ^ { + } ( t _ { 1 } = T _ { 1 } = T _ { 2 } | d _ { 1 } = H ^ { + } ) + P ^ { + } ( t _ { 1 } = T _ { 1 } < T _ { 2 } | d _ { 1 } = H ^ { + } ) \right] } { \sum _ { t _ { 1 } \in \mathbb { N } } \left[ \frac { 1 } { 2 } P ^ { - } ( t _ { 1 } = T _ { 1 } = T _ { 2 } | d _ { 1 } = H ^ { + } ) + P ^ { - } ( t _ { 1 } = T _ { 1 } < T _ { 2 } | d _ { 1 } = H ^ { + } ) \right] } . } \end{array}
_ 2
P ( D ) ( y _ { p } ) = P ( D ) \left( { \frac { B e ^ { \gamma t } } { P ( \gamma ) } } \right) = { \frac { B } { P ( \gamma ) } } P ( D ) ( e ^ { \gamma t } ) \qquad \qquad ( 3 )
P ( B , { \cal T } )
\begin{array} { r } { \frac { \partial E _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } } { \partial t } = \check { P } _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } - \check { \varepsilon } _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } + \check { \Phi } _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } + \check { D } _ { i j } ^ { \mathrm { p , G S } } + \check { D } _ { i j } ^ { \mathrm { t , G S } } + \check { D } _ { i j } ^ { \mathrm { v , G S } } - \check { \varepsilon } _ { i j } ^ { \mathrm { S G S } } + \check { D } _ { i j } ^ { \mathrm { S G S } } + \check { T } _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } , } \end{array}
v _ { p } = - v _ { r } \to \infty
g \left( \vec { x } \right) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } w _ { k l } ^ { \prime } \widetilde { b _ { k l } } \left( \vec { x } \right) ,
{ H } = { \frac { { p } ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } { x } ^ { 2 } ,
0 . 8 3
C
\begin{array} { r } { { \overline { { \mathbf { e } _ { j } } } } ( s ) = \mathbf { r } ^ { ( j ) } ( s ) - \sum _ { i = 1 } ^ { j - 1 } \langle \mathbf { r } ^ { ( j ) } ( s ) , \mathbf { e } _ { i } ( s ) \rangle \, \mathbf { e } _ { i } ( s ) . } \end{array}
\gtreqqless
q ^ { 1 6 } \sigma _ { q } \gamma _ { 2 } + \sigma _ { q } ^ { 5 } \gamma _ { 2 } = q ^ { 2 0 } \gamma _ { 2 } ,
> 6 0 \, \%
H
= \left( \begin{array} { l l l l l l } { - 0 . 0 2 6 } & { 0 . 0 8 8 } & { 0 . 1 3 4 } & { - 0 . 0 8 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 . 0 8 8 } & { - 0 . 0 2 6 } & { 0 . 1 3 4 } & { 0 . 0 8 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 . 1 7 7 } & { 0 . 1 7 7 } & { 0 . 0 7 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 0 . 1 5 1 } & { 0 . 1 5 1 } & { 0 } & { 0 . 1 4 5 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 . 1 4 5 } & { - 0 . 1 5 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 0 . 0 8 3 } & { - 0 . 0 5 7 } \end{array} \right) .
\forall \, m \in \mathbb { N } \, \forall \, n \in \mathbb { N } _ { 0 } : \, \ln \left| \prod _ { j = 1 } ^ { m } w _ { n + j } \right| + \frac { \alpha _ { n } } { l + 1 } \leq \operatorname* { m a x } \left\{ \ln \left| \prod _ { j = 1 } ^ { m } w _ { r + j } \right| + \frac { \alpha _ { r } } { l + 1 } ; 1 \leq r \leq N _ { m } \right\} + \frac { \alpha _ { n + m } } { k + 1 }
b _ { 4 }
\varphi _ { n } \varphi _ { n } ^ { \dagger } ,
\phi _ { m } ^ { e q } = \mathcal { E } _ { t r , m } | \xi | ^ { D - 1 }
\begin{array} { r l } { \Delta U _ { p r } ^ { q s } = - \mathcal P _ { ( r s ) } ^ { ( p q ) } \big ( } & { { } \rho _ { p } ^ { q } ( i ) A _ { r } ^ { s } ( i ) + \vec { V } _ { p } ^ { q } ( i ) \cdot \vec { B } _ { r } ^ { s } ( i ) \big ) } \end{array}
d D _ { c } / { d \lambda }
\nu
Z = \int [ D A ] \, \Delta _ { F } [ A , a ] \exp \left( - S _ { Y M } [ A ] - p F ^ { 2 } [ A , a ] \right)
f
\phi ( x ) = \int { \frac { d ^ { 3 } k } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega } } } \Big ( e ^ { - i k x } \; a ( { \bf k } ) + e ^ { i k x } \; a ^ { * } ( { \bf k } ) \Big ) \; ,
\begin{array} { r l } { \vec { p } } & { { } = ( a _ { 0 } , \nu _ { e e } , k \lambda _ { D } ) } \\ { \mathcal { L } } & { { } = \left[ \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { t = 2 5 0 \omega _ { p } ^ { - 1 } } ^ { 4 5 0 \omega _ { p } ^ { - 1 } } \left( \log _ { 1 0 } | \hat { n } _ { f } ^ { 1 } | ( \vec { p } ; \theta ) - \log _ { 1 0 } | \hat { n } _ { V } ^ { 1 } ( \vec { p } ) | \right) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\Phi = 2 7 0 ^ { \circ }
p _ { n , i }
4 6 . 4
A
\mathbf { R } = \left( \begin{array} { c c c c c } { \cos \mu _ { 1 } } & { \sin \mu _ { 1 } } & { } & { } & { } \\ { - \sin \mu _ { 1 } } & { \cos \mu _ { 1 } } & { } & { } & { } \end{array} \right) .
\# _ { A }
\tau _ { 2 }
J _ { q }
n \geq 2
5 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ }
D _ { \scriptscriptstyle { X } } , D _ { \scriptscriptstyle { Y } } > 0
{ \underset { \delta } { \operatorname { a r g \, m i n } } } \ \operatorname* { m a x } _ { \theta \in \Theta } \ R ( \theta , \delta ) .

\phi ( i t ; k ; x ) = \phi _ { o } ( k , x ) + O ( \frac { 1 } { t ^ { 2 } } ) ,
\vec { S } ( R , \varphi , \vartheta ) = \vec { F } ( R , \varphi , \vartheta ) + F \vec { e } _ { z } = R \left( \begin{array} { l } { \cos ( \varphi ) \sin ( \vartheta ) } \\ { \sin ( \varphi ) \sin ( \vartheta ) } \\ { \cos ( \vartheta ) } \end{array} \right) + F \vec { e } _ { z } = \left( \begin{array} { l } { R \cos ( \varphi ) \sin ( \vartheta ) } \\ { R \sin ( \varphi ) \sin ( \vartheta ) } \\ { \frac { H + R \cos ( \vartheta ) } { 2 } } \end{array} \right) .
A
Q _ { 1 } ^ { 2 } = H + { \cal Z } \; , \quad Q _ { 2 } ^ { 2 } = H - { \cal Z } \; .
c ( t )
I
F _ { \mathrm { s p i n o r } } ( x ) = \ln ( 1 - e ^ { - a _ { f } } e ^ { - b x } ) .
m _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } = \alpha _ { * } - v - { \frac { \varphi _ { * } ^ { 2 } } { \tilde { s } ^ { ( 2 ) } ( p ^ { 2 } = - m _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } ; \alpha _ { * } ) } } \cdotp
H = \sum _ { j = 1 } ^ { L } \{ J _ { x } \sigma _ { x , j } \sigma _ { x , j + 1 } + J _ { y } \sigma _ { y , j } \sigma _ { y , j + 1 } + h \sigma _ { z , j } \} \, \nonumber
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 1 2 } e ^ { - x ^ { 2 } } \left( \mathrm { e r f i } \left( \frac { x } { \sqrt { 2 } } \right) \left( \sqrt { 2 \pi } ( \tau | \mathbf { k } | ) ^ { 2 } e ^ { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } \left( x ^ { 4 } + 4 x ^ { 2 } + 1 1 \right) - 8 \pi \tau | \mathbf { k } | \left( x ^ { 2 } + 1 \right) - \sqrt { 2 \pi } e ^ { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } \left( x ^ { 2 } - 5 \right) \right) \right. } \\ & { \qquad \left. - 4 \pi x \mathrm { e r f i } \left( \frac { x } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 } - 2 x \left( e ^ { x ^ { 2 } } \left( ( \tau | \mathbf { k } | ) ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } + 5 \right) - 1 \right) + \sqrt { 2 \pi } \tau | \mathbf { k } | e ^ { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } x ^ { 2 } - 2 \pi \right) \right) = 0 , } \\ & { \frac { 1 } { 1 2 } e ^ { - x ^ { 2 } } \left( - 4 \pi \tau | \mathbf { k } | \left( x ^ { 2 } + 1 \right) \mathrm { e r f i } \left( \frac { x } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 } + \mathrm { e r f i } \left( \frac { x } { \sqrt { 2 } } \right) \left( 8 \pi x - 2 \sqrt { 2 \pi } \tau | \mathbf { k } | e ^ { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } x ^ { 3 } \right) + 4 \tau | \mathbf { k } | e ^ { x ^ { 2 } } \left( 3 \tau | \mathbf { k } | ^ { 2 } + x ^ { 2 } + 3 \right) \right. } \\ & { \qquad \left. + \sqrt { 2 \pi } e ^ { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } \left( - \left( ( \tau | \mathbf { k } | ) ^ { 2 } \left( x ^ { 4 } + 4 x ^ { 2 } + 1 1 \right) \right) + x ^ { 2 } - 5 \right) + 4 \pi \tau | \mathbf { k } | \left( x ^ { 2 } + 1 \right) \right) = 0 , } \end{array}
\lambda = 7 8 0 \, \mathrm { n m }

{ \propto C }
\operatorname { T r } ( Q ( \rho - \sigma ) ) \leq \delta
b / c > 2
F _ { 2 } ^ { D ( 3 ) } ( \beta , Q ^ { 2 } , x _ { P } ) = f _ { P } ( x _ { P } ) F _ { 2 } ^ { P } ( \beta , Q ^ { 2 } ) + \; \mathrm { s e c o n d a r y } \; \mathrm { e x c h a n g e s } .
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { B } ( t ) } & { = ( 1 - t ) \sum _ { i = 0 } ^ { n } \mathbf { b } _ { i , n } ( t ) \mathbf { P } _ { i } + t \sum _ { i = 0 } ^ { n } \mathbf { b } _ { i , n } ( t ) \mathbf { P } _ { i } } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { n } { \frac { n + 1 - i } { n + 1 } } \mathbf { b } _ { i , n + 1 } ( t ) \mathbf { P } _ { i } + \sum _ { i = 0 } ^ { n } { \frac { i + 1 } { n + 1 } } \mathbf { b } _ { i + 1 , n + 1 } ( t ) \mathbf { P } _ { i } } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { n + 1 } \left( { \frac { i } { n + 1 } } \mathbf { P } _ { i - 1 } + { \frac { n + 1 - i } { n + 1 } } \mathbf { P } _ { i } \right) \mathbf { b } _ { i , n + 1 } ( t ) } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { n + 1 } \mathbf { b } _ { i , n + 1 } ( t ) \mathbf { P ^ { \prime } } _ { i } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \bar { P } _ { \mathrm { n o i s e } } ( x ) \approx \gamma \sqrt { \int _ { 0 } ^ { L } | G ( x , x ^ { \prime } ) | ^ { 2 } \, d x ^ { \prime } } \; , } \end{array}
T

T = ( T _ { i j } )
f ^ { \prime \prime } ( x ) = 0
\mathbf { \hat { u } } _ { x }
t g
7 3 8 6 ~ \mathrm { c m ^ { - 1 } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } ( x ; \alpha , \kappa ) } & { = - \frac { 8 } { 2 7 } x ^ { 3 } + \frac { 4 } { 3 } \left( \alpha + \sqrt { 3 } i { \beta } \right) x + 2 ^ { \frac { 1 } { 2 } } 3 ^ { - \frac { 3 } { 4 } } e ^ { - \frac { 3 \pi i } { 4 } } \Big [ { \beta } h _ { 0 } s _ { * } ^ { - 1 } e ^ { \frac { \sqrt { 3 } x ^ { 2 } i } { 3 } - \frac { 2 \pi i \alpha } { 3 } - \frac { \pi i { \beta } } { 2 } + { \beta } \ln \left( 2 \sqrt { 3 } x ^ { 2 } \right) } } \\ & { \qquad \qquad \ + h _ { 0 } ^ { - 1 } s _ { * } e ^ { - \frac { \sqrt { 3 } x ^ { 2 } i } { 3 } + \frac { 2 \pi i \alpha } { 3 } + \frac { \pi i { \beta } } { 2 } - { \beta } \ln \left( 2 \sqrt { 3 } x ^ { 2 } \right) } \Big ] + O ( | x | ^ { - 1 } ) , \quad \mathrm { a s } \quad x \rightarrow - \infty . } \end{array}
^ { c , }
\hat { \phi }
\begin{array} { r l } { E _ { j } - \xi } & { { } = ( E _ { j } - E _ { 0 } ) + ( E _ { 0 } - \xi ) } \end{array}
\emptyset
S t _ { f } = \ell \mu _ { f } \omega / ( 2 \pi \epsilon a _ { 0 } p _ { 0 } )
\chi
\mathbf { E } ( t )
\pi : t \mapsto \pi ( t )

\langle n _ { e } \rangle ^ { r e f } = 5 . 5 \cdot 1 0 ^ { 1 9 } ~ \mathrm { m } ^ { - 3 }
1 / 2
2 \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow + \infty } \langle T \rangle _ { \tau } = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow + \infty } \langle U \rangle _ { \tau } \qquad { \mathrm { i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f } } \quad \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow + \infty } { \tau } ^ { - 2 } I ( \tau ) = 0 \, .
\operatorname { S p e c } K [ x ] / ( x - c ) \cong \operatorname { S p e c } K
\begin{array} { r l r l } { \widehat { y } _ { - } ^ { \prime \prime \prime } } & { \; : = \; - \sqrt { \mathbb { E } \big ( \widehat { y } _ { \widehat { T } _ { - , + } } ^ { 2 } \, \big | \, \widehat { y } _ { \widehat { T } _ { - , + } } \leq \widehat { y } _ { - } \big ) } \, , } & { \qquad } & { \widetilde { y } _ { - } ^ { \prime \prime \prime } \; : = \; - \sqrt { \mathbb { E } \big ( \widetilde { y } _ { \widetilde { T } _ { - , + } } ^ { 2 } \, \big | \, \widetilde { y } _ { \widetilde { T } _ { - , + } } \leq \widetilde { y } _ { - } \big ) } \, , } \\ { \widehat { y } _ { + } ^ { \prime \prime \prime } } & { \; : = \; \sqrt { \mathbb { E } \big ( \widehat { y } _ { \widehat { T } _ { - , + } } ^ { 2 } \, \big | \, \widehat { y } _ { \widehat { T } _ { - , + } } \geq \widehat { y } _ { + } \big ) } \, , } & { \qquad } & { \widetilde { y } _ { + } ^ { \prime \prime \prime } \; : = \; \sqrt { \mathbb { E } \big ( \widetilde { y } _ { \widetilde { T } _ { - , + } } ^ { 2 } \, \big | \, \widetilde { y } _ { \widetilde { T } _ { - , + } } \geq \widetilde { y } _ { + } \big ) } \, . } \end{array}
\left( x ^ { 2 } - 5 \right) ^ { 2 } - 2 4 .
\alpha = 0 . 5
^ { 1 , }
\begin{array} { r l } { \tilde { \zeta } _ { k } ( i ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \sigma \in \{ \uparrow , \downarrow \} } \sum _ { y = \tilde { s } _ { k } ( i ) + 1 } ^ { \tilde { s } _ { k } ( i + 1 ) } \left( \eta _ { k } ^ { \sigma } ( y ) - \eta _ { k + 1 } ^ { \sigma } ( y ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \sigma \in \{ \uparrow , \downarrow \} } \sum _ { y = s _ { k } ( i ) + 1 } ^ { s _ { k } ( i + 1 ) } \left( \eta _ { k } ^ { \sigma } ( y ) - \eta _ { k + 1 } ^ { \sigma } ( y ) \right) } \\ & { = \zeta _ { k } ( i ) . } \end{array}
\tau \rightarrow \tau 2 t \; , \sigma \rightarrow \frac { \sigma } { 2 l } .
w
\Delta F
t \rightarrow 0
\left\{ \begin{array} { l l } { \lambda _ { 1 } = u - \sqrt { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } } , } \\ { \lambda _ { 2 } = u - \sqrt { Y _ { 1 } - Y _ { 2 } } , } \\ { \lambda _ { 3 } = u + \sqrt { Y _ { 1 } - Y _ { 2 } } , } \\ { \lambda _ { 4 } = u + \sqrt { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } } , } \end{array} \right. \quad \mathrm { w h e r e } \quad \left\{ \begin{array} { l l } { Y _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( a _ { p } ^ { 2 } + a _ { T } ^ { 2 } \right) , } \\ { Y _ { 2 } = \sqrt { a _ { p T } ^ { 4 } + Y _ { 3 } ^ { 2 } } , } \\ { Y _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } \left( a _ { p } ^ { 2 } - a _ { T } ^ { 2 } \right) . } \end{array} \right.

{ \bf { E } } _ { \mathrm { { M } } }
\begin{array} { r l } { C ( w _ { s r } ) } & { { } = \frac { H ( f ^ { s c a l } ( w _ { s r } ) ) } { H ( f ^ { s c a l } ( \operatorname* { m i n } W ) ) } , } \\ { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \; H ( w _ { s r } ) } & { { } = \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \exp { \frac { - w _ { s r } ^ { 2 } } { 2 } } , w _ { s r } \geq 0 , } \\ { f ^ { s c a l } ( w _ { s r } ) } & { { } = \frac { w _ { s r } - \operatorname* { m i n } W } { ( \operatorname* { m a x } W ) / | S | } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } \Big ( e _ { v } ^ { 1 } \wedge \big ( d ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } ) ) + i _ { ( \ast e _ { v } ^ { 2 } ) ^ { \sharp } } d v \big ) + e _ { v } ^ { 2 } \wedge \big ( d ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } ) ) + i _ { ( \ast e _ { v } ^ { 1 } ) ^ { \sharp } } d v \big ) \Big ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { n } \int _ { \Sigma } \Big ( e _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge \mathrm { t r } _ { \Sigma } ( e _ { v } ^ { 2 } ) + e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge \mathrm { t r } _ { \Sigma } ( e _ { v } ^ { 1 } ) \Big ) + \int _ { \Gamma } \Big ( e _ { b } ^ { 1 } \wedge ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { t r } _ { \Gamma } ( e _ { v } ^ { 2 } ) + \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { b } ^ { 1 } \Big ) } \\ { = } & { \int _ { \Gamma } \Big ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge \big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \mathrm { t r } _ { \Gamma } ( e _ { v } ^ { 1 } ) + f _ { b } ^ { 1 } \big ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { t r } _ { \Gamma } ( e _ { v } ^ { 2 } ) \wedge \big ( - \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } + e _ { b } ^ { 1 } \big ) \Big ) = 0 . } \end{array}
\tilde { r } _ { + } = \sqrt { 4 M ^ { 2 } - 2 { Q _ { m } } ^ { 2 } e ^ { - 2 \phi _ { 0 } } } ~ ~ ,


n \times n
\hat { Q } ^ { a } | \phi _ { ( k , N ) } > , \; \; \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { a b } \hat { Q } ^ { a } \hat { Q } ^ { b } | \phi _ { ( k , N ) } >

q _ { 0 } \in Q
\omega _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ o ~ n ~ a ~ n ~ t ~ } } \equiv 1 / \sqrt { L C } = 1 / \sqrt { L _ { 0 } C _ { 0 } } = 1 / \sqrt { L _ { x } C _ { x } } .
\eta _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } } ^ { \prime } = \frac { \chi } { 1 + \chi ^ { 2 } } , \quad \eta _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ } } ^ { \prime } = \frac { \chi ^ { 2 } } { 1 + \chi ^ { 2 } + \chi ^ { 4 } } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \eta _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } } ^ { \prime } = \frac { \chi ^ { 8 } } { 1 + \chi ^ { 2 } ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ( 1 + \chi ^ { 4 } ) ( 1 + \chi ^ { 8 } ) } ,
\mathcal { H } \phi ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ; R ) = \mathcal { E } ( R ) \phi ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ; R ) .

P _ { t _ { 2 } ( \mu , t _ { 1 } ) } = - ( \sqrt { - \dot { x } ( t _ { 2 } ) ^ { 2 } } ) , _ { x ^ { \mu } ( t _ { 1 } ) } = - { \frac { \dot { x } ^ { \mu } } { \sqrt { - \dot { x } ^ { 2 } } } } \delta ^ { \prime } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } )
\omega _ { z } ^ { ( 2 ) } ( t ) = \frac { c ^ { 2 } } { 4 \, \mathcal { D } _ { 2 } ^ { 2 } } \left[ \overline { { \omega } } _ { z } ^ { ( 2 ) } + \delta \omega _ { z } ^ { ( 2 ) } \cos ( 2 t ) \right]
s
Y = { \frac { 2 \Omega _ { 0 } } { \kappa ^ { 2 } } } U ( 0 ) = 4 0 5 { \mathrm { ~ p a r s e c } } .
M _ { 4 } = 0 . 3
\begin{array} { r l r } & { } & { c ^ { 8 } \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { a b } ) - 2 c ^ { 6 } \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { a b } ) - c ^ { 4 } \left( 4 \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ( 1 - \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ) \cos ^ { 2 } ( \varphi _ { a b } ) \right. } \\ & { } & { \left. - 4 | \tilde { \gamma } _ { 1 2 } | ^ { 2 } - 1 \right) - 4 c ^ { 2 } | \tilde { \gamma } _ { 1 2 } | ^ { 2 } + 4 | \tilde { \gamma } _ { 1 2 } | ^ { 4 } = 0 \, . } \end{array}
C _ { 0 } ^ { - } = - 0 . 3
\vec { B } _ { m , \ell }
y
\phi ( t ) = \sqrt { 1 0 ^ { - 7 } P _ { 0 } } \, [ \phi _ { 0 } ( t ) + 5 \phi _ { 1 } ( t ) ]
\left| \pm \right\rangle
\epsilon \ll 1
\left| \Delta _ { \mathrm { 0 } } E ( \mu ) \right| \, \gg \, \left| \Delta _ { \mathrm { H } } E ( \mu ) \right| \, \gg \, \left| \Delta _ { \mathrm { K } } E ( \mu ) \right| .
\mathrm { P r } = 6 . 7 6
\frac { d } { d t } \frac { \partial T ^ { * } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } - \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } \right) \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { m + \nu } } = \frac { d } { d t } \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { r } } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } _ { r } } } \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { m + \nu } } \right)

\phi
n
^ { - 1 }

U = \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { i \gamma _ { 1 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \gamma _ { 2 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { \cos \theta _ { 1 } } } & { { e ^ { i \phi _ { 1 } } \sin \theta _ { 1 } } } \\ { { - e ^ { - i \phi _ { 1 } } \sin \theta _ { 1 } } } & { { \cos \theta _ { 1 } } } \end{array} \right)
5 . 2
{ \bf r } _ { \perp } ( t ) = { \bf r } _ { \perp } ( t + T )
D _ { 0 } = D _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ x ~ } } ( r _ { 0 } )
\theta
E _ { R F } ^ { * }
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { R } } _ { 1 } ^ { \prime } ( - \delta ) = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { - i \delta } } \end{array} \right) , } \end{array}
\Xi
s _ { 0 }
\mathcal { D } _ { \mathbf { u } } = \mathcal { D } _ { \mathbf { u } } ^ { - }
\hat { P } ^ { t ^ { \prime } }
d
U _ { e } = \mathbb { 1 }
w _ { i , j } = \beta \omega _ { i , j } ^ { 0 } \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \omega _ { i , j } ^ { 0 } \sim N ( \mu = 0 , \sigma ^ { 2 } = 1 ) .
t ^ { \prime }
\begin{array} { r } { { \delta \phi _ { \mathrm { ~ d ~ f ~ } } = \frac { \left\langle \Delta \hat { N } _ { a b } \right\rangle } { \left\vert \partial \left\langle \hat { N } _ { a b } \right\rangle / \partial \phi \right\vert } = \frac { \sqrt { B N } } { 2 C N \left\vert \sin \phi \right\vert } } . } \end{array}
n _ { \emptyset }
V = e ^ { - a _ { p + 1 } \phi } \sqrt { - g _ { t t } ^ { E } g _ { w _ { 1 } w _ { 1 } } ^ { E } . . . g _ { w _ { p } w _ { p } } ^ { E } g _ { y y } ^ { E } } = H ^ { \frac { 4 ( D + p ) - ( D - 2 ) ^ { 2 } a a _ { p + 1 } } { 2 ( D - 2 ) \Delta } } .
\frac { d \mathbf { X } } { d t } = \mathbf { F } ( \mathbf { X } , t ) ,
R _ { \nu \mu } = R _ { \nu \mu } ^ { + } + R _ { \nu \mu } ^ { - } + R _ { \nu \mu } ^ { 0 } \, ,
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ d ~ } } ( w ^ { * } )
D _ { \omega }
\Theta = [ - 1 , 1 ]
\pi \approx { \frac { 2 n \ell } { x t } } .
M - m
- J + 1
h ^ { \prime }
t = 0
\begin{array} { r l } { \mathsf { R } _ { [ q , p ] _ { 1 } } ^ { B A } } & { { } = \frac { \sqrt { S _ { A } + 1 / 2 } } { C _ { S _ { B } 1 / 2 , 1 0 } ^ { S _ { A } 1 / 2 } } ( \rho _ { q _ { \alpha } p _ { \alpha } } ^ { B A } - \rho _ { q _ { \beta } p _ { \beta } } ^ { B A } ) . } \end{array}
f ( t ) = \frac { 4 ( 1 + \langle Z \rangle ) B } { \langle m _ { i } \rangle L _ { \mathrm { c l d } } } \left( T - \frac { L _ { \mathrm { c l d } } n _ { \mathrm { b g } } } { \bar { n } } T _ { \mathrm { b g } } \right) q \sin { \left( \frac { L _ { \mathrm { c l d } } } { 2 q R _ { \mathrm { m } } } \right) }
1 0 0 \lesssim \lambda _ { z } ^ { + } \lesssim 1 5 0
\begin{array} { r } { \psi _ { \ell } ( \mathscr { f } _ { \ell } ) \equiv \frac { 1 } { \sqrt [ 4 ] { \pi } } \exp ( - \frac { 1 } { 2 } \mathscr { f } _ { \ell } ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { a b } ^ { ( j , 0 ) } } & { { } = \frac { 1 } { k _ { a } T _ { j , a } } \delta _ { a b } ~ , } \\ { \mathcal { A } _ { c a b } ^ { ( j ) } } & { { } = \mathbb { C } _ { c a b } - \frac { \mathbb { D } _ { c a b } } { k _ { a } T _ { j , a } k _ { b } T _ { j , b } } ~ , } \\ { \mathcal { A } _ { c d a b } ^ { ( j ) } } & { { } = - \frac { k _ { a } T _ { j , a } + k _ { b } T _ { j , b } } { k _ { a } T _ { j , a } k _ { b } T _ { j , b } } \left( \mathbb { D } _ { a b c d } + \mathbb { D } _ { c d a b } \right) + 2 \sum _ { e } \frac { \mathbb { D } _ { c a e } \mathbb { D } _ { d e b } } { k _ { a } T _ { j , a } k _ { b } T _ { j , b } k _ { e } T _ { j , e } } ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Vert l - u \Vert _ { L ^ { 1 } ( \mu ) } } & { = \sum _ { C _ { i } \in \Pi } \int _ { C _ { i } } | l ( x ) - u ( x ) | d \mu ( x ) = \sum _ { m = 1 } ^ { K + 1 } \sum _ { C _ { i } \in S _ { m } } \int _ { C _ { i } } | l ( x ) - u ( x ) | d \mu ( x ) } \\ & { = \sum _ { m = 1 } ^ { K + 1 } \sum _ { C _ { i } \in S _ { m } } \int _ { C _ { i } } \frac { 1 } { 2 ^ { m - 1 } } d \mu ( x ) = \sum _ { m = 1 } ^ { K + 1 } \frac { 1 } { 2 ^ { m - 1 } } \sum _ { C _ { i } \in S _ { m } } \mu ( C _ { i } ) } \\ & { = \sum _ { m = 1 } ^ { K + 1 } \frac { 2 ^ { m - 1 } \varepsilon ^ { \prime } } { 2 ^ { m - 1 } } = \varepsilon ^ { \prime } ( K + 1 ) = \frac { 1 } { 2 ^ { K } } \leq \varepsilon ~ . } \end{array}
f _ { D }
A = m _ { \perp } ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { k = j } ^ { n } \exp ( y _ { k } - y _ { j } ) \; .

\{ | u \rangle \}
\left\langle A ( \mathbf { x } ( t ) ) \right\rangle = n _ { t r } ( t , V _ { d } ) \ \left\langle A ( \mathbf { x } ( t ) ) \right\rangle _ { t r } + n _ { f r } ( t , V _ { d } ) \ \left\langle A ( \mathbf { x } ( t ) ) \right\rangle _ { f r } .
\bf a
i
R _ { \mathrm { T } } ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { c } } } )
P \approx 1 2
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = } & { } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ - \Delta _ { p } \hat { \sigma } _ { e e } ^ { j } ( \mathbf { r } , t ) - ( \Delta _ { p } + \Delta _ { c } ) \hat { \sigma } _ { r r } ^ { j } ( \mathbf { r } , t ) + \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \hat { \sigma } _ { e g } ^ { j } ( \mathbf { r } , t ) \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { \Omega _ { c } } { 2 } \hat { \sigma } _ { r e } ^ { j } ( \mathbf { r } , t ) + \sum _ { k \neq j } ^ { N } \frac { V _ { j k } } { 2 } \hat { \sigma } _ { r r } ^ { j } \hat { \sigma } _ { r r } ^ { k } + \mathrm { H . c . } \right] , } \end{array}
X
n
\begin{array} { r l } & { u _ { 1 } ( x , 1 , t ) = ( 1 - ( 2 x - 1 ) ^ { 6 } ) t , } \\ & { u _ { 1 } ( 0 , y , t ) = u _ { 1 } ( 1 , y , t ) = u _ { 1 } ( x , 0 , t ) = 0 , } \\ & { u _ { 2 } ( 0 , y , t ) = u _ { 2 } ( 1 , y , t ) = u _ { 2 } ( x , 0 , t ) = u _ { 2 } ( x , 1 , t ) = 0 , } \\ & { u _ { 1 } ( x , y , 0 ) = u _ { 2 } ( x , y , 0 ) = 0 , } \\ & { p ( 0 , 0 , t ) = 0 . } \end{array}

x , y
G ,

\begin{array} { r l } { L G _ { p \ell } ( r , \phi , 0 ) = } & { { } \sqrt { \frac { 2 p ! } { \pi ( p + | \ell | ) ! } } \frac { 1 } { \omega _ { 0 } } \left[ \frac { \sqrt { 2 } r } { \omega _ { 0 } } \right] ^ { | \ell | } \exp [ i \ell \phi ] \exp \left[ \frac { - r ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \right] L _ { p } ^ { | \ell | } \left( \frac { 2 r ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\gamma _ { f }
V _ { X } ( x _ { 3 } ) < V _ { X } ( x _ { 2 } )
\zeta = 2 0 , 3 0 , 4 0 , 5 0
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( a + b i ) ( a - b i )
U ( 2 )
0 . 4
\mathbb { E } [ { \bf u u } ^ { * } ] = \frac { 1 } { N } { \bf I }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } ( \theta _ { 2 } ) } & { { } = - \frac { \omega _ { S } } { \sin ( \theta _ { 2 } ) } \big ( 1 + \cos ( \theta _ { 2 } ) \big ) - \widetilde { \gamma } \sin ( \theta _ { 2 } ) } \end{array}
\delta _ { \alpha \beta } ^ { \perp } = \delta _ { \alpha \beta } - h _ { \alpha } h _ { \beta } ,
\exp ( i \theta \hat { n } \cdot \vec { \sigma } ) = \cos ( \theta ) \mathbb { 1 } + i \sin \theta \hat { n } \cdot \vec { \sigma }
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } ^ { I } \rho _ { f } ( t , x ) } & { = p ^ { \prime } ( \varrho ( t , x ) ) \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \nabla _ { x } [ \mathrm { J } _ { \varepsilon } \partial _ { x } ^ { I } \varrho ] ( s , x - ( t - s ) v ) \cdot \nabla _ { v } f ( t , x , v ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + [ \mathcal { I } _ { 0 } ^ { 0 } ] _ { ( I , 0 ) } ( t , x ) + [ \mathcal { I } _ { \mathcal { R } _ { 0 } } ^ { 0 } ] _ { ( I , 0 ) } ( t , x ) + [ \mathcal { I } _ { \mathcal { R } _ { 1 } } ^ { 0 } ] _ { ( I , 0 ) } ( t , x ) + \mathscr { R } _ { I } ( t , x ) , } \end{array}
\mathcal { C }

\beta -
0 . 9 0
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \Sigma _ { i } ) ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( k _ { i } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ J ^ { i } ( \mathsf { u } ^ { i } , \mathsf { u } ^ { - i } ) ] = \frac { 1 } { 2 } q _ { K } ^ { i } \mathbb { E } [ \big ( x _ { K } - \mathbb { E } [ x _ { K } ] \big ) ^ { 2 } ] + \frac { 1 } { 2 } ( q _ { K } ^ { i } + \bar { q } _ { K } ^ { i } ) \mathbb { E } [ x _ { K } ] ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \in \mathsf { K } _ { l } } \big ( q _ { k } ^ { i } \mathbb { E } [ ( x _ { k } - \mathbb { E } [ x _ { k } ] ) ^ { 2 } ] + ( q _ { k } ^ { i } + \bar { q } _ { k } ^ { i } ) \mathbb { E } [ x _ { k } ] ^ { 2 } \big ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \in \mathsf { K } _ { l } } \sum _ { j \in \mathsf { N } } \big ( r _ { k } ^ { i j } \mathbb { E } [ ( u _ { k } ^ { j } - \mathbb { E } [ u _ { k } ^ { j } ] ) ^ { 2 } ] + ( r _ { k } ^ { i j } + \bar { r } _ { k } ^ { i j } ) \mathbb { E } [ u _ { k } ^ { j } ] ^ { 2 } \big ) . } \end{array}
d _ { 3 3 } ^ { 2 }
n _ { 2 } ( t ) = \gamma _ { s } t { } ^ { \gamma _ { s } - 1 }
\alpha = { \frac { B \wedge ( q - t ) } { B \wedge v } }
u \sim w
i _ { \mathcal { N } } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) v _ { \Sigma } = e _ { \phi } ^ { j }
N = 1 0 0
\begin{array} { r l r } { g _ { x } } & { = } & { g _ { x 0 } \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, , } \\ { g _ { y } } & { = } & { - \frac { \alpha \nu _ { k e } E } { \nu _ { k e } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } B ^ { 2 } } } \\ & { } & { + \left( g _ { y 0 } + \frac { \alpha \nu _ { k e } E } { \nu _ { k e } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } B ^ { 2 } } \right) \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \cos \left( \alpha \beta B t \right) } \\ & { } & { + \left( g _ { z 0 } - \frac { \alpha ^ { 2 } \, E B \, } { \nu _ { k e } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } B ^ { 2 } } \right) \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, \sin \left( \alpha \beta B t \right) \, , } \\ { g _ { z } } & { = } & { \frac { \alpha ^ { 2 } E B } { \nu _ { k e } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } B ^ { 2 } } } \\ & { } & { + \left( g _ { z 0 } - \frac { \alpha ^ { 2 } E B } { \nu _ { k e } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } B ^ { 2 } } \right) \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \cos \left( \alpha \beta B t \right) } \\ & { } & { - \left( g _ { y 0 } + \frac { \alpha \nu _ { k e } E } { \nu _ { k e } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } B ^ { 2 } } \right) \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, \sin \left( \alpha \beta B t \right) \, . } \end{array}
A , B , C , D \in z
A ^ { \pi _ { \theta } }
\rho _ { g }
\ddot { Z } - k \left( S ( z ) - S ( - z ) \right) \dot { Z } + m _ { 0 } e ^ { - k | z | } Z = \left( \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } \right) Z .
C _ { p _ { G } } / C _ { p _ { L } }
J ( \omega ) = \frac { \pi } { 2 } \sum _ { j } \frac { c _ { j } ^ { 2 } } { \omega _ { j } } \delta ( \omega - \omega _ { j } ) .
K
\alpha _ { \mathrm { l o s s } } = B _ { \mathrm { e q u i v , i } } / ( \mu _ { 0 } M _ { \mathrm { e f f } } )
\mu _ { N } ^ { * } \in S _ { N }
\cos { \frac { \pi } { 8 } } = \cos 2 2 . 5 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } }
v _ { z }
\rho ( x , y ) = e \Psi ^ { \dagger } ( x ) \Psi ( x )
0 . 7 8 5
b
e \mathbf { A } _ { 1 } = \left( 0 , - \frac { \phi } { \rho } , 0 \right) , \; \; e \mathbf { B } _ { 1 } = \left( 0 , 0 , - \phi \frac { \delta ( \rho ) } { \rho } \right) ,
E

g ( t )
S / m
\sim \! 1 0
\Gamma _ { \mathrm { s } } ^ { \sigma = \sigma ^ { \prime } } ( x , x ^ { \prime } ) \equiv \Gamma _ { \mathrm { s } } ^ { \sigma } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \sigma } } \phi _ { i \sigma } ^ { * } ( \mathbf { r } ) \phi _ { i \sigma } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) .
z
3 d
\frac { R _ { r > a } ^ { \prime } ( a ) } { R _ { r > a } ( a ) } = \frac { R _ { r < a } ^ { \prime } ( a ) } { R _ { r < a } ( a ) } .
| f \rangle
\hat { \rho } _ { s } \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { \hat { u } } } { \partial \hat { t } ^ { 2 } } = - \hat { \nabla } \hat { p } _ { s } + \hat { E } \hat { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { \hat { u } } + \hat { \eta } _ { s } \hat { \nabla } ^ { 2 } \frac { \partial \mathbf { \hat { u } } } { \partial \hat { t } } .
1 5 . 4
\pi \in \left\{ - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \right\}
\sigma _ { \phi \phi \rightarrow \phi _ { n } \phi _ { - n } } \sim \lambda ^ { 2 } \frac { M _ { \ast } ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { p } } ^ { 4 } } \, , \quad \quad \Gamma _ { \phi _ { n } \rightarrow \phi _ { l } G _ { n - l } } \sim \frac { m _ { n } m _ { l } ^ { 2 } } { 1 2 \pi M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } \, ,
\mathrm { ~ U ~ } _ { 2 0 } ( x , - y ; 0 )
L _ { r }
\begin{array} { r l } & { \sigma _ { \Delta I _ { s } } ^ { 2 } = \zeta ^ { 2 } \bigg ( \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( 1 - p _ { b | s } ( c _ { i } ) \right) p _ { b | s } ( c _ { i } ) N _ { r } f ( c _ { i } ) \mathrm { d } c _ { i } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( p _ { b | s } ( c _ { i } ) N _ { r } \right) ^ { 2 } f ( c _ { i } ) \mathrm { d } c _ { i } \bigg ) - \mu _ { \Delta I _ { s } } ^ { 2 } + \sigma _ { f } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } | \mathrm { E C T } _ { \alpha } ( v , t ) - \mathrm { E C T } _ { \beta } ( v , t ) | \; \mathrm { d } t } & { \leq \int _ { c } ^ { d } \mathrm { E C T } _ { \beta } ( v , t ) \; \mathrm { d } t + \int _ { a } ^ { b } \mathrm { E C T } _ { \alpha } ( v , t ) } \\ & { - 2 | \operatorname* { m i n } ( b , d ) - \operatorname* { m a x } ( a , c ) | - | \operatorname* { m a x } ( b , d ) - \operatorname* { m i n } ( b , d ) | . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } } & { { } = - \sum _ { i } \left( \beta _ { i } ^ { o u t } s _ { i } ^ { o u t } + \beta _ { i } ^ { i n } s _ { i } ^ { i n } \right) + \sum _ { i , j \neq i } p _ { i j } \ln ( \beta _ { i } ^ { o u t } + \beta _ { j } ^ { i n } ) } \end{array}
( \psi , \phi ) _ { \cal C } \equiv \frac { 1 - i \vert i } { 2 } \, < \psi , \phi >
\approx 2 0
V _ { e f f } = e ^ { 2 f } \left( 1 + \bar { h } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right) - 1 .
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } _ { C Q } } & { { } = \mathrm { ~ T ~ r ~ } _ { C ^ { \prime } } [ \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ g ~ u ~ e ~ s ~ s ~ } } \left( \Pi \rho _ { C ^ { \prime } C Q } \Pi \right) ] } \\ { \tilde { \tau } _ { C Q } } & { { } = \mathrm { ~ T ~ r ~ } _ { C ^ { \prime } } [ \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ g ~ u ~ e ~ s ~ s ~ } } \left( \Pi \tau _ { C ^ { \prime } C Q } \Pi \right) ] } \end{array}
n = 1
W _ { r }
{ \begin{array} { r l } { C _ { 1 } ^ { 0 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; z _ { i } } \\ { C _ { 1 } ^ { 1 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; x _ { i } } \\ { S _ { 1 } ^ { 1 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; y _ { i } } \\ { C _ { 2 } ^ { 0 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; ( 3 z _ { i } ^ { 2 } - r _ { i } ^ { 2 } ) } \\ { C _ { 2 } ^ { 1 } } & { = { \sqrt { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; z _ { i } x _ { i } } \\ { C _ { 2 } ^ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 3 } } { \sqrt { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; ( x _ { i } ^ { 2 } - y _ { i } ^ { 2 } ) } \\ { S _ { 2 } ^ { 1 } } & { = { \sqrt { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; z _ { i } y _ { i } } \\ { S _ { 2 } ^ { 2 } } & { = { \frac { 2 } { 3 } } { \sqrt { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; x _ { i } y _ { i } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \sigma ( J _ { f } , M _ { f } , y ) } & { { } = \xi \sum _ { m _ { s } } \int \mathrm { d } \Omega _ { k } | \langle J _ { f } M _ { f } | \langle \psi _ { c } | \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \hat { D } _ { - 1 } + \hat { D } _ { + 1 } \right) | 0 0 \rangle | ^ { 2 } } \end{array}
\sum _ { j \in N _ { i } } m _ { i j } = 1
{ M _ { 1 } } > 0 . 1
\Phi _ { 3 } = - \frac { i } { 2 } ( [ Q _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ] - [ Q _ { 2 } , \Phi _ { 1 } ] ) ,
F _ { \mathrm { e f f } } ( h ^ { * } ) = v
\approx 3
W
d _ { z ^ { 2 } } \rightarrow d _ { x y , y z , x z }
\rho _ { 1 } ^ { \mathrm { L o r e n t z } } = 0 . 4 9 2
r = 5 6
R = 5 \ell
N
l _ { z } ^ { 2 } \approx J ( H , R , \vartheta _ { m a x } )
\mathcal { R } = 3 . 7 0

\begin{array} { r } { a _ { m _ { 1 } m _ { 2 } . . . m _ { M } n _ { 1 } n _ { 2 } . . . n _ { N } } = \sum _ { d _ { 1 } , d _ { 2 } , . . . , d _ { M + N } } A _ { d _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } } A _ { d _ { 1 } d _ { 2 } } ^ { m _ { 2 } } . . . A _ { d _ { M - 1 } d _ { M } } ^ { m _ { M } } A _ { d _ { M } d _ { M + 1 } } ^ { n _ { 1 } } A _ { d _ { M + 1 } d _ { M + 2 } } ^ { n _ { 2 } } . . . A _ { d _ { M + N - 1 } } ^ { n _ { N } } } \end{array}
C _ { 2 } \approx ( 2 \pi ) ^ { - 1 } \exp ( - a ) \approx 0 . 0 6
\mu J
\begin{array} { r l } { f ( \theta _ { \mathrm { p l a n e } } ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \theta _ { 0 } } e x p ( - \frac { \theta _ { \mathrm { p l a n e } } ^ { 2 } } { 2 \theta _ { 0 } ^ { 2 } } ) \; ; } \\ { \theta _ { \mathrm { s p a c e } } } & { { } \approx \sqrt { \theta _ { x , \mathrm { p l a n e } } ^ { 2 } + \theta _ { y , \mathrm { p l a n e } } ^ { 2 } } \; . } \end{array}
\mathcal { J } ( Q ^ { \ast } ) > 0
\Tilde { \gamma }
\in
\mathbf { u }
\hat { H } _ { e } = \sum _ { p , q = 1 } ^ { N } h _ { p q } \hat { E } _ { q } ^ { p } + \sum _ { p , q , r , s = 1 } ^ { N } g _ { p q r s } \hat { E } _ { q } ^ { p } \hat { E } _ { s } ^ { r } ,
2 1
\smash { \mathbb { X } = \cup _ { i = 1 } ^ { L } A _ { i } }
S \, = \, \int d ^ { 3 } x \left[ \rho ( \partial \theta + i { \tilde { \phi } } ^ { * } \partial { \tilde { \phi } } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 \rho } ( \partial \rho ) ^ { 2 } - V ( \rho ) \right]
G = c = 1
M = \langle \Delta | H | N , W \rangle = W _ { a \mu } ^ { ( - ) } \langle \Delta | V ^ { a \mu } - A ^ { a \mu } | N \rangle
( F _ { R } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + F _ { R } ^ { \prime } h ^ { \prime } = C ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \frac { h } { 2 } } \ ,
i = 1 , \dots , 7
\frac { \sin ( x ) } { \cos ( x ) } = \tan ( x )
\hbar
B _ { X }
Z ^ { i j } = { \vec { Z } } ^ { i } \cdot { \vec { Z } } ^ { j }
8 8
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d } { d t } P ( X , \pmb { n } , t ) } \\ & { } & { = \sum _ { \rho = \pm 1 } ^ { \pm r } \Big [ W _ { \rho } ( X - \nu _ { \mathrm { X } \rho } ) \; P ( X - \nu _ { \mathrm { X } \rho } , \pmb { n } - \Delta \pmb { n } _ { \rho } , t ) } \\ & { } & { \qquad \quad - W _ { - \rho } ( X ) \; P ( X , \pmb { n } , t ) \Big ] \qquad } \end{array}
\begin{array} { r l } { { d } _ { a b } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { b } { v } _ { a } + \nabla _ { a } { v } _ { b } \right) , } \\ { { w } _ { a b } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { b } { v } _ { a } - \nabla _ { a } { v } _ { b } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { E \in \mathcal { E } } { 1 ^ { T } ( t ^ { + } + t ^ { - } ) + 1 ^ { T } ( s ^ { + } + s ^ { - } ) + 1 ^ { T } u } } \\ { A p + B q + C l + t ^ { + } - t ^ { - } = b } \\ { D v + E l + s ^ { + } - s ^ { - } = d } \\ { F v - u \le f } \\ { t ^ { + } \ge 0 , t ^ { - } \ge 0 , s ^ { + } \ge 0 , s ^ { - } \ge 0 , u \ge 0 } \end{array}
N = 6
\dot { N } _ { k } \equiv \frac { d N _ { k } } { d N } = \frac { N _ { k - 1 } - N _ { k } } { N } + \delta _ { k , 1 } ~ .
{ \cal W } = \frac { 1 } { N } \exp \left[ - \frac { g ^ { 2 } { \cal A } \, n ^ { 2 } } 4 \right] \, L _ { N - 1 } ^ { ( 1 ) } \left( \frac { g ^ { 2 } { \cal A } \, n ^ { 2 } } { 2 } \right) .
\begin{array} { r } { \phi = \phi _ { 0 } e ^ { i \left( k x - \nu t \right) } , } \\ { \mathbf { A } = \hat { x } A _ { 0 } e ^ { i \left( k x - \nu t \right) } , } \end{array}
p ^ { + }
V ( { \bf r } ) = ( U _ { 0 } / 2 ) \cos ( 2 k _ { \mathrm r } x )
\mathrm { ~ F ~ r ~ } \ge 6 . 4
z = 0
\begin{array} { r } { \left( \mathbf { \tilde { G } } _ { \mathrm { h o m } } ^ { \mathrm { s y m } } \right) _ { i \alpha , j \beta } = \frac { \mathbf { \tilde { C } } _ { i j } ^ { \mathrm { s y m } } } { V _ { 1 } } . } \end{array}
T
2 . 4
\pi _ { F } \colon F \to M
q ( \boldsymbol x _ { \le j } ) = q ( F ( \boldsymbol x _ { \le j } ) )
L _ { q u a n t u m } = \alpha \times Q E \times L _ { p }
m = 1
\Gamma _ { \cal O } \sim \mathrm { I m } \, \langle \overline { { B } } | \, T \{ { \cal O } ^ { \dagger } , { \cal O } \} \, | \overline { { B } } \rangle \, .
\begin{array} { r l r } { g _ { x } } & { { } = } & { g _ { x 0 } \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, , } \\ { g _ { y } } & { { } = } & { - \frac { q _ { k } m _ { k } \nu _ { k e } E } { m _ { k } ^ { 2 } \nu _ { k e } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } B ^ { 2 } } } \\ { g _ { z } } & { { } = } & { \frac { q _ { k } ^ { 2 } E B } { m _ { k } ^ { 2 } \nu _ { k e } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } B ^ { 2 } } } \end{array}
\partial _ { i } E ^ { i } = e { \bar { \psi } } \gamma ^ { 0 } \psi
\tau _ { 1 } > \tau _ { 2 }
{ \sqrt [ [object Object] ] { - 2 } } = - 1 . 1 4 8 6 9 8 3 5 4 \ldots
\lambda = { \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { 2 v ^ { 2 } } }
\mu = 2 3

\to
F _ { 1 }
\mathrm { ~ E ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } _ { A } = \frac { w _ { m a x } ^ { 2 } } { 2 } = \frac { V _ { S R } ^ { 2 } } { 2 } + \mathrm { ~ E ~ C ~ A ~ P ~ E ~ }
\rho _ { s } \boldsymbol { n } \cdot \partial _ { \tau } \boldsymbol { n } = \boldsymbol { n } \cdot \boldsymbol { n } \times \left( - \boldsymbol { h } _ { \mathrm { e f f } } + \alpha \partial _ { \tau } \boldsymbol { n } - \rho _ { n } \partial _ { \tau } ^ { 2 } \boldsymbol { n } \right) - \tilde { \alpha } \left( \boldsymbol { n } \cdot \boldsymbol { h } _ { \mathrm { e f f } } \right) \boldsymbol { n } ^ { 2 } \Rightarrow \frac { \rho _ { s } } { 2 } \partial _ { \tau } \boldsymbol { n } ^ { 2 } = - \tilde { \alpha } \left( \boldsymbol { n } \cdot \boldsymbol { h } _ { \mathrm { e f f } } \right) \boldsymbol { n } ^ { 2 } \Rightarrow \left| \boldsymbol { n } \right| \sim \exp \left( - \int { \boldsymbol { n } \cdot \boldsymbol { h } _ { \mathrm { e f f } } \left( T \right) \tilde { \alpha } \left( \rho _ { s } , T \right) d T } \right)
1 2 \times 1 2
1 0 ^ { - 6 }
\omega _ { g c } ( X _ { f } , X _ { g } ) = \sum _ { a b } \Pi _ { g c } ^ { a b } ( \Omega _ { g c } ) \frac { \partial f } { \partial \Omega _ { g c } ^ { a } } \frac { \partial g } { \partial \Omega _ { g c } ^ { b } } .
n ( \mathbf { x } ^ { * } , t ^ { * } ) = \int _ { S _ { p } } \Psi ( \mathbf { x } ^ { * } , \mathbf { p } , t ^ { * } ) d ^ { 2 } \mathbf { p } ,

{ \tilde { \cal F } } _ { \omega } ( p ) = { \frac { \sqrt { M } } { \sqrt { 2 } \pi } } { \frac { 1 } { p } } \; [ C p ^ { - 4 M i \omega } \theta ( p ) + D \vert p \vert ^ { - 4 M i \omega } \theta ( - p ) ] \qquad .
1
\begin{array} { r l r } { G _ { 1 } } & { { } = } & { 2 d \alpha _ { + } \alpha _ { - } ( 2 m ^ { 2 } + i \, k \nu ) \left[ m ^ { 2 } ( R _ { + } + R _ { - } - r _ { + } - r _ { - } ) - d ( R _ { + } + R _ { - } + r _ { + } + r _ { - } ) \right] } \end{array}
f = a ( \rho ) \cos ( n \vartheta )
\begin{array} { r l } { P _ { i j k l } f _ { k l } } & { = - \frac { 1 } { 2 } J _ { i j } - \frac { 1 } { 2 } g _ { k l } ( \mathbf A , \mathbf W ) \frac { \partial g _ { i j } ( \mathbf A , \mathbf W ) } { \partial w _ { k l } } , } \\ { P _ { i j u v } H _ { u v r s } P _ { k l x y } H _ { x y r s } } & { = M _ { i j k l } = \mathbb { E } [ g _ { i j } ( \mathbf A - \mathbf x \mathbf x ^ { T } , \mathbf W ) g _ { k l } ( \mathbf A - \mathbf x \mathbf x ^ { T } , \mathbf W ) ] , } \end{array}
{ \bf J } _ { \bot \mathrm { g c } } \; = \; - \, \epsilon _ { \delta } \nabla _ { \bot } \left( \chi _ { \mathrm { g c } } \; \frac { \partial \delta \Phi } { \partial t } - \frac { c \, \beta } { 4 \pi } \, \widehat { \sf z } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla \delta A _ { \| } \right) ,
\phi \mapsto P ( \phi ) .
( \cos \frac { \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } { 2 } \cos \frac { \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } } { 2 } < 0 )
\mathcal { L } _ { u } v = i _ { u } d v + d ( i _ { u } v ) ,
E
A ( k ) = \frac { 1 } { m _ { r } } \frac { E _ { 1 } E _ { 2 } } { E _ { 1 } + E _ { 2 } } .

\begin{array} { r l } { A } & { { } = \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { 1 + \operatorname* { m a x } h } \int _ { \gamma ^ { - } \cap \{ y _ { 2 } \leq z \} } n _ { - } \cdot ( \nabla T - u T ) \, d S \, d z } \\ { B } & { { } = \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { 1 + \operatorname* { m a x } h } \int _ { \gamma ^ { + } \cap \{ y _ { 2 } \leq z \} } n _ { + } \cdot ( \nabla T - u T ) \, d S \, d z } \\ { C } & { { } = \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { 1 + \operatorname* { m a x } h } \int _ { \Omega \cap \{ y _ { 2 } = z \} } n _ { + } \cdot ( \nabla T - u T ) \, d S \, d z . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { F _ { 0 } } & { = } & { - ( 2 + u ) ^ { 2 } \left[ \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) - 2 \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) \right] ( 1 + { S } _ { i f } ) + u ^ { 2 } ( 1 - { S } _ { i f } ) } \\ & { } & { \left[ \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) + 2 \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) \right] + 2 u ^ { 2 } { S } _ { i f } \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) - ( 4 u + 2 u ^ { 2 } ) } \\ & { } & { ( { \bf S } _ { f } + { \bf S } _ { i } ) \cdot \left[ \hat { \bf n } \times \hat { { \bf a } } \right] \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) - 2 u ^ { 2 } ( { \bf S } _ { f } - { \bf S } _ { i } ) \cdot \left[ \hat { \bf n } \times \hat { { \bf a } } \right] \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) } \\ & { } & { - 4 u ^ { 2 } \left[ \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) - \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) \right] ( { \bf S } _ { i } \cdot \hat { \bf n } ) ( { \bf S } _ { f } \cdot \hat { \bf n } ) , } \end{array}
J ^ { \mu } = e \; \bar { u } _ { f } ( p _ { 1 } ) \; \left( F _ { v } \; \gamma _ { \mu } + F _ { a } \; \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } + F _ { m } \; \frac { i } { 2 m _ { f } } \sigma ^ { \mu \nu } q _ { \nu } + F _ { d } \; \frac { 1 } { 2 m _ { f } } \sigma ^ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } q _ { \nu } \right) v _ { f } ( p _ { 2 } ) \; ,
f
\times
F \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) = F \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , 1 - \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } c ^ { 2 } } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon } \right) } \right) = - \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon c } \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( 1 \right) } ,
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \Big ( t \big ( \partial _ { y } v ( t , y ) - u ^ { \prime } ( y ) \big ) \Big ) = - P _ { 0 } ( \omega ) ( t , y ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d u _ { i } - \normalfont { \mathrm { d i v } } ( a _ { i } \cdot \nabla u _ { i } ) \, d t } & { = \Big [ \normalfont { \mathrm { d i v } } ( F _ { i } ( \cdot , u ) ) + f _ { i } ( \cdot , u ) \Big ] \, d t + \sum _ { n \geq 1 } \Big [ ( b _ { n , i } \cdot \nabla ) u _ { i } + g _ { n , i } ( \cdot , u ) \Big ] \, d w _ { t } ^ { n } , } \\ { u _ { i } ( 0 ) } & { = u _ { 0 , i } , } \end{array}
\beta ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi = m \psi
\alpha
\{ \boldsymbol { { \widehat { y } } } ^ { k + 1 } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } ^ { k + 1 } }
t
d ^ { 3 } \mathbf { k } = d k _ { x } \, d k _ { y } \, d k _ { z }
E _ { p } ^ { l a b } = T _ { l a b } + M ,
\approx 3
\epsilon
1 + 1 9 - 1 4 7 + 1 0 0 = - 2 2 7
{ \frac { d P } { d \Omega } } = { \frac { q ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 4 \pi c ^ { 3 } } } { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { ( 1 - \beta \cos \theta ) ^ { 5 } } } ,
\phi ( I )
\overline { a } = ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) / 2
[ \hat { x } , \hat { p } ] = i \hbar ( 1 + \beta \hat { p } ^ { 2 } ) \; ,
\{ \sigma _ { 1 } = 0 , \varepsilon _ { 1 } = \varepsilon _ { 0 } , \mu _ { 1 } = \mu _ { 0 } \}
J _ { a } = 1 - E = 1 - \left( \frac { \overline { { \mathrm { N u } } } } { \overline { { \mathrm { N u } } } _ { \mathrm { 0 } } } - 1 \right)
\tau
\beta \approx 0 . 6
j _ { \mu } ^ { m } ( x , C ) = \partial _ { \nu } \tilde { { \cal F } } _ { \mu \nu } = E \oint _ { \partial S = C } d y _ { \mu } \delta ^ { 4 } ( x - y ) \ , \ \ \ \ \ \, p a r t i a l _ { \mu } j _ { \mu } ^ { m } ( x , C ) = 0
1 \times 1 \times n
\mathbf { W } _ { \mathrm { ~ K ~ } } , \mathbf { W } _ { \mathrm { ~ V ~ } } \in \mathbb { R } ^ { d _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } \times d _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ t ~ e ~ n ~ t ~ } } }
h ( \tau ) = \alpha \frac { 2 ^ { 2 / 3 } } { 4 } \int _ { \tau } ^ { \infty } d x \frac { x \coth x - 1 } { \sinh ^ { 2 } x } ( \sinh ( 2 x ) - 2 x ) ^ { 1 / 3 } ,
\langle | v | \rangle
M
\begin{array} { r l r l } { \tilde { m } ( x , t ) } & { = p _ { F } ( w ) ( x , t ) } & & { \forall ( x , t ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb { R } ^ { + } } \\ { \Tilde { u } _ { 0 } ( x ) } & { = \Tilde { m } ( x , 0 ) = p _ { F } ( w ) ( x , 0 ) } & & { \forall x \in \mathbb { R } ^ { 3 } } \\ { \Tilde { v } _ { 0 } ( x ) } & { = \partial _ { t } \Tilde { m } ( x , 0 ) = \partial _ { t } p _ { F } ( w ) ( x , 0 ) = p _ { F } ( \partial _ { t } w ) ( x , 0 ) } & & { \forall x \in \mathbb { R } ^ { 3 } } \end{array}
\mathcal { P } _ { \mathrm { G } } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } e ^ { - x ^ { 2 } / 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } ,
S _ { L , t } = \left\{ \begin{array} { l l } { S _ { L } ^ { \ast } ( t ) + \frac { t - t _ { \mathrm { m i x } } } { t ^ { \prime } - t _ { \mathrm { m i x } } } ( S _ { L , t ^ { \prime } } - S _ { L } ^ { \ast } ( t ^ { \prime } ) ) } & { t < t ^ { \prime } } \\ { S _ { L } ^ { \ast } ( t ) + S _ { L , t ^ { \prime } } - S _ { L } ^ { \ast } ( t ^ { \prime } ) } & { t > t ^ { \prime } } \\ { S _ { L , t ^ { \prime } } } & { t = t ^ { \prime } } \end{array} \right. ,

| \chi | \leq 1
( 4 s , 6 d , 3 g ; 5 p , 6 f , 1 h )
\alpha _ { s }
[ L ( z ) , L ( x ) ] = \left( { \frac { \partial } { \partial x } } L ( x ) \right) w ^ { - 1 } \delta \left( { \frac { z } { x } } \right) - 2 L ( x ) x ^ { - 1 } { \frac { \partial } { \partial z } } \delta \left( { \frac { z } { x } } \right) - { \frac { 1 } { 1 2 } } c x ^ { - 1 } \left( { \frac { \partial } { \partial z } } \right) ^ { 3 } \delta \left( { \frac { z } { x } } \right)
\partial _ { s } \hat { w } _ { \kappa } = \hat { w } _ { \kappa } \big ( 1 - \hat { w } _ { \kappa } \big ) \big ( - 1 + 2 \eta _ { \kappa } \big ) \, .
z = 0
x

\partial _ { s _ { 0 } } { \cal F } _ { m i r r o r } \sim \mathrm { ~ c o n s t . ~ } + \epsilon a _ { D } + { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } )
\sqrt { \operatorname* { d e t } g } > 0 . 5 | \mathfrak { B } _ { x y } |
z
2 2 . 0 3 \pm 0 . 0 8
\left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { B } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } } & { \mathbf { C } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { X } } \\ { \mathbf { Y } } \end{array} \right] = \Omega ^ { N \pm 2 } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { I } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { - I } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { X } } \\ { \mathbf { Y } } \end{array} \right]
x -
x _ { 1 } = \frac { 1 } { c } \left[ u - W _ { k } ( B e ^ { u } ) \right] .
H ( f _ { x } , f _ { y } ) = e ^ { i k z } \exp \left[ - i \pi \lambda z ( f _ { x } ^ { 2 } + f _ { y } ^ { 2 } ) \right] .
\Delta ^ { \pm } = \frac { p + 1 } { 4 p } = \frac { R ^ { 2 } } { 2 } = \Delta _ { 0 , 2 } ^ { \pm } \: ,
\left| \Psi \left( 1 \right) \right\rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \left| 0 \right\rangle \otimes \left| 1 \right\rangle + \left| 1 \right\rangle \otimes \left| 0 \right\rangle \right) ,
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { W } } ( 0 , \mathbf { w } ) } & { = \langle 0 | \prod _ { n = 1 } ^ { M } \delta \bigl ( \hat { W } _ { n } - w _ { n } \bigr ) | 0 \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { M } } \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } \alpha _ { 1 } \cdots \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } \alpha _ { M } \, \exp \left( - i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } w _ { n } \right) \langle 0 | e ^ { i \alpha _ { 1 } \hat { W } _ { 1 } } e ^ { i \alpha _ { 2 } \hat { W } _ { 2 } } \cdots e ^ { i \alpha _ { M } \hat { W } _ { M } } | 0 \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { M } } \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } \alpha _ { 1 } \cdots \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } \alpha _ { M } \, \exp \left( - i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } w _ { n } \right) \langle 0 | \exp \left( i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \hat { W } _ { n } \right) | 0 \rangle , } \end{array}
\sigma _ { T } ^ { i } = \sigma _ { T } Z ^ { 4 } / A ^ { 2 } ( m _ { e } / m _ { p } ) ^ { 2 }
C N O T
U = - \mu _ { \mathrm { L i } } / F
\widetilde { A } _ { v } = - 1 8 . 0 0 + 2 9 . 2 6 \ \mathrm { i }

B _ { 1 }
Z

\tau _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \sigma ( r ) } & { = \frac { \delta { F } _ { \mathrm { { e l } } } } { \delta ( u ^ { \prime } ( r ) ) } = \frac { 1 } { r } \frac { \delta ( r f ) } { \delta ( u ^ { \prime } ( r ) ) } } \\ & { = \frac { 2 \pi B } { r } \left( \lambda ^ { 2 } u ^ { \prime \prime } ( r ) + \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { r } + r \right) u ^ { \prime } ( r ) \right) } \\ & { = \frac { 2 \pi B } { r } \left( \lambda ^ { 2 } v ^ { \prime } ( r ) + \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { r } + r \right) v ( r ) \right) } \end{array}
\langle C , C h ( E ) \rangle
\Omega = \int _ { V _ { s } , \{ Y _ { i } \} _ { s } } d X _ { s } \Omega _ { b } ( X _ { s } ) ,

c _ { k } ( \mathfrak { p } ) / c _ { 0 } ( \mathfrak { p } ) \equiv \widetilde { c } _ { k } ( \mathfrak { p } )
\chi ( Q ^ { 2 } ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { 8 \pi \alpha ^ { 2 } } \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } } .
N _ { \mathrm { B } } = 3 , \, \, N _ { \mathrm { H } } = 3 , \, \, N _ { f } = 2 , \, \, V = 6
E _ { c } ^ { ( 2 ) } = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i j a b } \frac { | ( i j | | a b ) | ^ { 2 } } { \Delta _ { i j } ^ { a b } + \frac { 1 } { 2 } ( W _ { i i } + W _ { j j } ) }
S T R I N G G e n e r a t o r / T y p e m y _ { t } y p e
\sqrt { E }
\rho _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } ( x , t )
_ 0
\begin{array} { r } { \delta S = \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } \left[ \frac { \partial L } { \partial q } - \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial L } { \partial \dot { q } } \right) \right] \delta q d t + \frac { \partial L } { \partial \dot { q } } \left( t _ { f } \right) \delta q \left( t _ { f } \right) - \frac { \partial L } { \partial \dot { q } } \left( t _ { i } \right) \delta q \left( t _ { i } \right) = 0 . } \end{array}
E _ { x , \omega , k } ^ { ( 2 ) } ( z _ { 1 } )
\delta B
\alpha ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \psi _ { 1 } ( z ) \! = \! E _ { \underline { { \theta } } } [ Z _ { 1 } | Z _ { 2 } \! - \! Z _ { 1 } \! = \! z ] \! = \! - z \! + \! E _ { \underline { { \theta } } } [ Z _ { 2 } | Z _ { 2 } \! - \! Z _ { 1 } \! = \! z ] \! = \! - z \! - \! \psi _ { 1 } ( z ) \; \; ( ( Z _ { 1 } , Z _ { 2 } ) = ^ { d } ( - Z _ { 2 } , - Z _ { 1 } ) ) , } \end{array}
w _ { 0 } \sim 1 0 0 ~ \mu
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } + 1 } ^ { \bar { t } _ { s } } \alpha _ { t } D _ { t } } & { \leq \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \bigg ( 4 8 I \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } E _ { \ell } + 4 8 I \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } F _ { \ell } + 4 8 I \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } G _ { \ell } + 9 6 I L ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } J _ { \ell } } \\ & { \qquad + 9 6 I L ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } Q _ { \ell } + 2 4 I c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } + 9 6 I c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } \zeta _ { f } ^ { 2 } + 1 9 2 I c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } \frac { C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \\ & { \qquad + 3 8 4 I ^ { 2 } \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } \sum _ { \bar { \ell } = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \ell - 1 } \alpha _ { \bar { l } } ^ { 2 } D _ { \bar { \ell } } + 3 8 4 I ^ { 2 } \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } \sum _ { \bar { \ell } = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \ell - 1 } \alpha _ { \bar { \ell } } ^ { 2 } G _ { \bar { \ell } } + 9 6 I ^ { 2 } L ^ { 2 } \tau ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } \sum _ { \bar { \ell } = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \ell - 1 } \alpha _ { \bar { \ell } } ^ { 2 } J _ { \bar { \ell } } \bigg ) } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \bigg ( 3 I ^ { 1 / 2 } \tilde { L } _ { 1 } \alpha _ { t } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } E _ { t } + 3 I ^ { 1 / 2 } \tilde { L } _ { 1 } \alpha _ { t } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } F _ { t } + 3 I ^ { 1 / 2 } \tilde { L } _ { 1 } \alpha _ { t } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } G _ { t } + 6 I ^ { 1 / 2 } L \tau ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 2 } J _ { t } } \\ & { \qquad + 6 I ^ { 1 / 2 } L \tau ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 2 } Q _ { t } + \frac { 3 I ^ { 1 / 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 4 } } { 2 \tilde { L } } \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } + \frac { 6 I ^ { 1 / 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 4 } \zeta _ { f } ^ { 2 } } { \tilde { L } } + \frac { 1 2 I ^ { 1 / 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 4 } } { \tilde { L } } \frac { C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \\ & { \qquad + 3 2 I ^ { 3 / 2 } \tilde { L } _ { 1 } \eta ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 4 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } D _ { \ell } + 3 2 I ^ { 3 / 2 } \tilde { L } _ { 1 } \gamma ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 4 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } G _ { \ell } + 6 I ^ { 3 / 2 } L \tau ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 4 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } J _ { \ell } \bigg ) } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \bigg ( \frac { 3 \eta ^ { 2 } } { 1 6 I } \alpha _ { t } E _ { t } + \frac { 3 \gamma ^ { 2 } } { 1 6 I } \alpha _ { t } F _ { t } + \frac { 3 \gamma ^ { 2 } } { 1 6 I } \alpha _ { t } G _ { t } + \frac { 3 \tau ^ { 2 } } { 8 I } \alpha _ { t } J _ { t } + \frac { 3 \tau ^ { 2 } } { 8 I } \alpha _ { t } Q _ { t } } \\ & { \qquad + \frac { 3 c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } { 3 2 I \tilde { L } ^ { 2 } } \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } + \frac { 3 c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } \zeta _ { f } ^ { 2 } } { 8 I \tilde { L } ^ { 2 } } + \frac { 3 c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } { 4 I \tilde { L } ^ { 2 } } \frac { C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { \eta ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } } { 8 * 1 6 ^ { 3 } I ^ { 5 } \tilde { L } ^ { 4 } } \alpha _ { t } D _ { t } + \frac { \gamma ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } } { 8 * 1 6 ^ { 3 } I ^ { 5 } \tilde { L } ^ { 4 } } \alpha _ { t } G _ { t } + \frac { 3 \tau ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } } { 8 * 1 6 ^ { 4 } I ^ { 5 } \tilde { L } ^ { 4 } } \alpha _ { t } J _ { t } \bigg ) } \end{array}
\mathrm { H } ( A , X ) = \mathrm { H } ( A ) + \mathbb { E } _ { a \sim A } { \big [ } \mathrm { H } ( X | A = a ) { \big ] }
r
1 \times 1 0 ^ { 1 9 }
t = 0
\cot \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) = { \frac { s - a } { r } }
\langle k _ { x } ^ { 2 } A _ { \parallel } ( k _ { x } , k _ { y } = 0 ) \rangle _ { \theta }
\gamma _ { a }

\mathrm { P f } ( M _ { f g } ) = \Lambda _ { \mathrm { t w o - f l } } ^ { 4 } \, .
\begin{array} { r } { \hat { h } _ { j } = 1 - \exp \left\{ - V _ { i j } n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } | \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } | \right\} } \end{array}
\tilde { \alpha } { } ^ { - 1 }
\mathbf { G } = \mathbf { G } _ { 2 } \times \hdots \times \mathbf { G } _ { N } = \sum _ { j = 2 } ^ { N } \left[ \frac { \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) } { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } \, d p _ { j } \otimes d p _ { j } + \frac { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, d \psi _ { j } \otimes d \psi _ { j } \right] \, .
c = 3 \rho ^ { 4 } - 6 \rho ^ { 3 } + 4 \rho ^ { 2 } - \rho
Y _ { \mathrm { e l a s t i c } }
I _ { d c }
\delta \omega / 2 \pi
u _ { t _ { 2 n + 1 } } = { \cal K } _ { 2 n + 1 } , ( n = 1 , 2 , \cdots ) .
S _ { \Delta } \gg 1
\theta
z
\begin{array} { r l r } { U } & { = } & { \left\{ 1 + \left[ G _ { S } \left( \frac { \mathrm { i } h } { 2 } , 1 \right) + G _ { D } \left( \frac { \mathrm { i } h } { 2 } , C _ { D , F } \right) + G _ { Q } \left( \frac { \mathrm { i } h } { 2 } , C _ { Q , F } \right) \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. + G _ { O } \left( \frac { \mathrm { i } h } { 2 } , C _ { O , Q } C _ { Q , F } \right) \right] C _ { F , U } \right\} ^ { - 1 } + \mathcal { O } \left( R ^ { 4 } , \frac { R ^ { 4 } } { h ^ { 4 } } \right) } \end{array}
\mathrm { T r } ~ l _ { \bf m _ { 1 } } l _ { \bf m _ { 2 } } . . . l _ { \bf m _ { s } } \rightarrow n ( n / 4 \pi ) ^ { s } ~ \delta _ { \bf m _ { 1 } + m _ { 2 } + . . . + m _ { s } , 0 } , ~ \mathrm { f o r } ~ n \rightarrow \infty
S [ \phi , \chi ] = \int \left[ \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial ^ { \mu } \phi \; \partial _ { \mu } \phi - V ( \phi ) + \chi ^ { \dagger } \, i \, { \bar { \sigma } } \, \cdot \, \partial \chi + { \frac { i } { 2 } } \, ( m + g \, \phi ) \, \chi ^ { T } \, \sigma ^ { 2 } \, \chi - { \frac { i } { 2 } } \, ( m + g \, \phi ) ^ { * } \, \chi ^ { \dagger } \, \sigma ^ { 2 } \, \chi ^ { * } \, \right] \mathrm { d } ^ { n } x
_ { 3 }
1 - 3
P ( { \cal T } | A , B , C , \ldots ) = \Pi _ { X } \mathrm { P } ( { \cal T } | X ) .
\mathbf { E _ { \mathrm { { i n } } } }
\Delta _ { \mathcal { L } } ( \mathrm { \pmb { ~ x ~ } } , \theta ) = \varphi \Vert \mathscr { G } \phi ( \mathrm { \pmb { ~ x ~ } } ) - \hat { 0 } \Vert _ { \Omega } + \beta _ { u } \Vert \mathscr { B } ^ { \, \Gamma _ { u } } \phi - g ^ { \, \Gamma _ { u } } \Vert _ { { \Gamma _ { u } } } + \beta _ { t } \Vert \mathscr { B } ^ { \, \Gamma _ { t } } \phi - g ^ { \, \Gamma _ { t } } \Vert _ { { \Gamma _ { t } } } + \alpha \Vert \phi - \hat { \phi } \Vert _ { \Omega } + \cdots

0
^ { - 2 }
{ \cal G } ^ { ( m , n ) } = 1 + ( A _ { 1 } \psi _ { - m } ^ { \ast } + A _ { 2 } \psi _ { n } ^ { \ast } ) ( B _ { 1 } \psi _ { - m } + B _ { 2 } \psi _ { n } )
\overline { { \psi } } _ { b }
c _ { s }
I _ { k } ^ { r } ( t )
{ _ { [ a , b ] } } ^ { T } D _ { x } ^ { \alpha ( x ) } ( \overline { { U } } )
j
D _ { \mathrm { F } \mu \nu } ^ { - 1 } ( x , x ^ { \prime } ) = - \partial ^ { 2 } \delta ( x - x ^ { \prime } ) \delta _ { \mu \nu } .

\begin{array} { r } { \bar { \Sigma } _ { 3 } : \dot { \bar { w } } ( t ) = \hat { A } _ { 3 } \vec { \circ } \bar { w } ( t ) + \bar { B } _ { 3 } u _ { 1 } ( t ) , \quad \bar { w } \in \Omega , } \\ { \bar { \Sigma } _ { 2 } : \dot { \bar { y } } ( t ) = \hat { A } _ { 2 } \vec { \circ } \bar { y } ( t ) + \bar { B } _ { 2 } u _ { 2 } ( t ) , \quad \bar { y } \in \Omega . } \end{array}
\Gamma ( H ^ { + } \to \tau ^ { + } \nu ) / \Gamma ( H ^ { + } \to c \bar { s } ) \simeq 1 / N _ { C } = 1 / 3 ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { j \in \mathbb { N } } 2 ^ { j r } | \lambda _ { j } \ast ( S _ { t } ^ { \mathbb { K } } u ) | _ { L ^ { \infty } ( \omega ) } } & { \lesssim _ { r , s } 2 ^ { N ( r - s ) } \operatorname* { s u p } _ { j \in \mathbb { N } } 2 ^ { j s } | \phi _ { j } \ast f | _ { L ^ { \infty } ( \omega ) } } \\ & { = t ^ { s - r } \operatorname* { s u p } _ { j \in \mathbb { N } } 2 ^ { j s } | \phi _ { j } \ast f | _ { L ^ { \infty } ( \omega ) } , \quad s \leq r , \quad t = 2 ^ { - N } . } \end{array}
t \to \infty
\begin{array} { r l r } { S _ { \mathrm { f i } } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { - i e N _ { \mathrm { f i } } \! \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \overline { { u } } _ { p ^ { \prime } , s ^ { \prime } } \, M _ { n } \, v _ { p , s } } \\ & { } & { \times \, ( 2 \pi ) ^ { 4 } \, \delta ^ { 4 } \big ( q ^ { \prime \mu } + q ^ { \mu } - k ^ { \prime \mu } - n k ^ { \mu } \big ) \, . } \end{array}
m
S _ { T }
\mathrm { D i s c } \, S ^ { ^ { R } } ( P ) = 2 \pi \, \epsilon ( p ^ { o } ) \, \delta ( P ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \;
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } ^ { ( n ) } } & { = \frac { g _ { W } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } ( 2 \pi ) ^ { D } } \bigg ( \int d ^ { D } k \frac { D } { k ^ { 4 n } ( p - k ) ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad - \frac { 1 } { M _ { W } ^ { 2 } } \int d ^ { D } k \frac { ( p - k ) ^ { 2 } } { k ^ { 4 n } ( p - k ) ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad - \frac { 1 } { M _ { W } ^ { 2 } } \int d ^ { D } k \frac { k ^ { 2 } } { k ^ { 4 n } ( p - k ) ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad + \frac { 1 } { M _ { W } ^ { 4 } } \int d ^ { D } k \frac { [ k \cdot ( p - k ) ] ^ { 2 } } { k ^ { 4 n } ( p - k ) ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } \bigg ) \, . } \end{array}
F _ { \mathbf { x } } ( \hat { \mathbf { r } } ) = \sum _ { l , m } \mathbf { x } _ { m } ^ { ( l ) } \mathbf { Y } _ { m } ^ { ( l ) } ( \hat { \mathbf { r } } )
\# ( n ) \sim n ^ { k _ { 0 } }
S _ { \Lambda } = - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { M ^ { 4 } } d ^ { 4 } x \ ^ { * } L _ { x ^ { \lambda } } ( \Lambda ) .
^ { 2 }
( L )
z
\Delta t = t - \bar { t }
t + t ^ { \prime } e ^ { i k } \equiv v _ { k } e ^ { i \varphi _ { k } }
{ \frac { 1 } { \theta ( s ) } } \geq { \frac { 1 } { \theta ( 0 ) } } + { \frac { s } { d } } .
d _ { D C } = \frac { d _ { D A } + d _ { D B } } { 2 }
\begin{array} { r } { H _ { j } ^ { l } = \sum _ { i \in S ( j ) } \alpha _ { i } ^ { l } \odot \mathbf { h } _ { i } ^ { l } ; \ \ \vec { V } _ { j } ^ { l } = \sum _ { i \in S ( j ) } \beta _ { i } ^ { l } \odot \vec { \mathbf { v } } _ { i } ^ { l } ; \ \ \vec { P } _ { j } = \sum _ { i \in S ( j ) } \gamma _ { i } \vec { p _ { i } } , } \end{array}
\operatorname* { P r } ( | \overline { { \mathcal { L } } } _ { T } - \overline { { \mathcal { L } } } _ { \infty } | \geq \epsilon ) \leq \operatorname* { P r } ( | \overline { { \mathcal { L } ^ { \prime } } } _ { T } - \overline { { \mathcal { L } } } _ { \infty } | \geq \frac { \epsilon } { 2 } ) + \operatorname* { P r } ( | \overline { { \mathcal { L } } } _ { T } ^ { \prime \prime } | \geq \frac { \epsilon } { 2 } ) .
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \operatorname* { d e t } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! F \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! r \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! | \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! F \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( r \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
{ \mathrm { c o e f f i c i e n t ~ o f ~ r e s t i t u t i o n } } \propto { \sqrt { \frac { \mathrm { y i e l d ~ s t r e n g t h } } { \mathrm { e l a s t i c ~ m o d u l u s } } } }
D _ { R }
\mathcal { G } _ { t ^ { \prime } - 1 }
- 1 9 . 2
\mathbf { H } _ { \mathrm { e x t } }
z / D = 0
\alpha = 2
V ^ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { I - \frac 1 2 ( \textbf { e } _ { i } - \textbf { e } _ { j } ) ( \textbf { e } _ { i } - \textbf { e } _ { j } ) ^ { T } , } & { \mathrm { i f ~ } i , j \in \mathcal { V } _ { r } , } \\ { I - \frac 1 2 \textbf { e } _ { i } ( \textbf { e } _ { i } - \textbf { e } _ { j } ) ^ { T } , } & { \mathrm { i f ~ } i \in \mathcal { V } _ { r } , j \in \mathcal { V } _ { s } , } \\ { I - \frac 1 2 \textbf { e } _ { j } ( \textbf { e } _ { j } - \textbf { e } _ { i } ) ^ { T } , } & { \mathrm { i f ~ } i \in \mathcal { V } _ { s } , j \in \mathcal { V } _ { r } , } \\ { I , } & { \mathrm { i f ~ } i , j \in \mathcal { V } _ { s } , } \end{array} \right.

c _ { 3 } = 6 4 0 0 ( 4 + \log 2 C ) ^ { 4 }
\sim 6 0
\delta = 1
\delta { a } ( \omega ) = \frac { i a _ { 0 } \delta { \Delta } ( \omega ) } { \frac { \kappa } { 2 } - i \left( \omega + \Delta _ { 0 } \right) } .
\pmb { n } = ( A , B , C )
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \xi ^ { n } Z _ { n } } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \xi ^ { n } \sum _ { m = 0 } ^ { n } \binom { n } { m } \beta _ { m } Q ^ { n - m } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } b _ { m } \sum _ { n = m } ^ { \infty } \xi ^ { n } \binom { n } { m } Q ^ { n - m } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } b _ { m } \xi ^ { m } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \xi ^ { n } \binom { n + m } { m } Q ^ { n } } \\ & { = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } b _ { m } \xi ^ { m } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \binom { n + m } { m } \left( \xi Q \right) ^ { n } = \frac 1 { 1 - \xi Q } + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } b _ { m } \xi ^ { m } \big ( 1 - \xi Q \big ) ^ { - ( m + 1 ) } } \\ & { = \frac 1 { 1 - \xi Q } + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { m } \left( y \xi \right) ^ { m } \big ( 1 - \xi Q \big ) ^ { - ( m + 1 ) } = ( 1 - \xi Q ) ^ { - 1 } \left[ 1 + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { m } \left( \frac { y \xi } { 1 - \xi Q } \right) ^ { m } \right] , } \end{array}
\mathbb { R } \cup \{ \pm \infty \}

0 = \int _ { C } d \eta = \int _ { C _ { 0 } } \eta - \int _ { C _ { 1 } } \eta .
r _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { i j } \int d \rho P ( \rho ) \frac { \lambda r _ { j } } { \sqrt { ( \lambda r _ { j } ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } } .
N \geq 3
M _ { t } = U V U ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r l } { \i _ { 1 } ^ { ( T ) } } & { { } = - \sum _ { x = 0 , 1 } p ( x | p _ { \mathrm { ~ o ~ } } ) \partial _ { T } ^ { 2 } \log p ( x | p _ { \mathrm { ~ o ~ } } ) = - ( 1 - p _ { \mathrm { ~ o ~ } } ) \partial _ { T } ^ { 2 } \log ( 1 - p _ { \mathrm { ~ o ~ } } ) - p _ { \mathrm { ~ o ~ } } \partial _ { T } ^ { 2 } \log p _ { \mathrm { ~ o ~ } } = } \end{array}
g _ { i } ^ { j } \equiv \mathfrak { M } _ { \alpha \beta , \gamma \delta } ^ { - 1 } \left( \partial _ { i } \Sigma ^ { \gamma \delta } \right)
\begin{array} { r l } { \mathbb P _ { z } \left( \int _ { 0 } ^ { \varsigma _ { x _ { 1 } } } \bar { H } \left( X _ { s } \right) { \mathrm d } s \geq r \right) } & { \geq q \operatorname* { m i n } \{ ( ( x _ { 1 } + 1 ) ^ { p } - x _ { 1 } ^ { p } ) ( 1 - q ) ^ { p } / G ( r / \varepsilon ) ^ { p } , 1 \} } \\ & { \geq C _ { x _ { 1 } } / G ( r / \varepsilon ) ^ { p } \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ r \in ( c _ 1 x _ 1 + c _ 2 , \infty ) ~ , } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { 1 2 \, { y } ^ { 2 } { x } ^ { 2 } + 1 1 \, x + 1 1 \, y + 4 0 \, { y } ^ { 3 } + 3 2 \, { y } ^ { 2 } + 4 6 \, y x + 2 4 \, x { y } ^ { 3 } + 5 2 \, x { y } ^ { 2 } } \\ & { + 2 5 \, { x } ^ { 2 } + 2 9 \, { y } ^ { 4 } + 1 5 \, { y } ^ { 5 } + 5 \, { y } ^ { 6 } + 6 \, { y } ^ { 4 } x } \\ & { + 3 9 \, y { x } ^ { 2 } + 2 0 \, { x } ^ { 3 } + { y } ^ { 7 } + 8 \, y { x } ^ { 3 } + 7 \, { x } ^ { 4 } + { x } ^ { 5 } } \end{array} }
\beta
\operatorname* { P r } ( u ( x ) < \Theta < v ( x ) \mid X = x ) = \gamma .
\prod _ { i = 2 } ^ { n - 1 } \oint d x _ { i } J _ { i } ^ { * } ( x _ { i } )
\omega _ { r a d } = 2 \pi \times 1 5 0
\langle { u ^ { \prime } { } ^ { i } u ^ { \prime } { } ^ { j } } \rangle
S _ { g f } = \frac { 1 } { 3 2 e ^ { 2 } \xi } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } \theta \, D ^ { 2 } V \, \bar { D } ^ { 2 } V ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \{ H , p _ { \lambda } \} _ { \mathrm { P B } } } \\ { 0 } & { { } = r ^ { 2 } - R ^ { 2 } } \end{array}
V ( x ) \; \mathrm { ~ i ~ s ~ c ~ o ~ n ~ t ~ i ~ n ~ u ~ o ~ u ~ s ~ i ~ n ~ } \; x
H _ { 0 }
^ 2

p _ { \mathrm { e } } = p _ { \mathrm { p h } } n _ { \mathrm { p h 0 } } / n _ { \mathrm { e 0 } }

\sigma _ { e l } = \frac { 1 } { ( 2 s _ { a } + 1 ) ( 2 s _ { b } + 1 ) } \sum _ { [ \mu ] } \, \, \sigma _ { e l } ^ { [ \mu ] }
2 8 8 . 8
a _ { k }
\mathrm { D O C } _ { 1 } \approx 0 . 8 4
u = 0
\epsilon _ { N }
F \; \; = \; \; { \cal { Y } } _ { [ p _ { 1 } + 1 , . . . , p _ { N } + 1 ] } \circ \left( \, \prod _ { i = 1 } ^ { N } \; d ^ { ( i ) } A \, \right) \; \; \equiv \; \; \prod _ { i = 1 } ^ { N } \; d ^ { ( i ) } A
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \nabla \cdot \bigl ( \bigl ( \kappa _ { m } \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } \zeta _ { m , k } \tilde { \psi } _ { m , k } \sigma \bigr ) \bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \nabla \tilde { \Chi } _ { m , k } \bigr ) \bigr ) } \qquad } & { } \\ & { = \nabla \cdot \bigl ( \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } \zeta _ { m , k } \tilde { \psi } _ { m , k } \sigma + \kappa _ { m } \nabla \tilde { \Chi } _ { m , k } \bigr ) } \\ & { = \nabla \cdot \Bigl ( \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } \zeta _ { m , k } \tilde { \psi } _ { m , k } \sigma + \kappa _ { m } \nabla { \Chi } _ { m , k } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } + \kappa _ { m } \bigl ( \nabla X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } - \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } \bigr ) \nabla { \Chi } _ { m , k } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \Bigr ) \, . } \end{array}
i
\begin{array} { r l r } { \mathrm { a t ~ } z = H , \, L ( x , y , z , \theta , \phi ) } & { = } & { \mathrm { I } _ { t } \, \delta ( \cos \theta - \cos \theta _ { 0 } ) \delta ( \phi - \phi _ { 0 } ) + \frac { B } { \pi } , \, \pi / 2 \le \theta \le \pi , } \\ { \mathrm { a t ~ } z = 0 , \, L ( x , y , z , \theta , \phi ) } & { = } & { 0 , \, \qquad 0 \le \theta \le \pi / 2 . } \end{array}
^ \circ
S ^ { 2 }
\mathbf { P }
4 \, \%
\eta
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { \vec { T } \in \mathcal { T } _ { \ell , k } } g ( \mathbf { H } \mathbf { T } p , \mathbf { H } \mathbf { T } q ) = \operatorname* { m a x } _ { \vec { T } \in \mathcal { T } _ { \ell , k } ^ { \textup { \texttt { t h r e s h } } } } g ( \mathbf { H } \mathbf { T } p , \mathbf { H } \mathbf { T } q ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathcal { D } _ { \tau } ^ { \alpha } \rho _ { h } ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } = \Delta _ { h } e _ { h } ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } + \Upsilon _ { h } ^ { n } , ~ ~ \mathrm { x } _ { h } \in \Omega _ { h } , ~ ~ 1 \le n \le N , } \\ & { \rho _ { h } ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } = \delta _ { t } e _ { h } ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } + r _ { h } ^ { n } , ~ ~ \mathrm { x } _ { h } \in \Omega _ { h } , ~ ~ 1 \le n \le N , } \\ & { e _ { h } ^ { 0 } = 0 , ~ ~ \rho _ { h } ^ { 0 } = 0 , ~ ~ \mathrm { x } _ { h } \in \bar { \Omega } _ { h } . } \end{array}
C P T : \Psi ( \vec { x } , t ) \rightarrow - i L ^ { 0 } e ^ { i ( \alpha _ { P } + \alpha _ { C } + \alpha _ { T } ) } \gamma ^ { 0 } \gamma _ { 5 } \bar { \Psi } ^ { T } ( - \vec { x } , - t ) ~ , ~ ~ ~ L ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { e ^ { i \eta } I _ { 4 } } } \\ { { e ^ { - i \eta } I _ { 4 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
{ \overline { { f } } } \, \colon ( M / \! \sim , d ^ { \prime } ) \to ( X , \delta ) .
f ( x , k , t ) = \int _ { \mathbb { R } } \psi ( x + \frac { y } { 2 } , t ) \, \psi ^ { \dagger } ( x - \frac { y } { 2 } , t ) \, \exp ( - \mathrm { i } k y ) ~ \mathrm { d } y ,


^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { \dot { x } } & { { } = \sigma ( y - x ) } \\ { \dot { y } } & { { } = x ( \rho - z ) - y } \\ { \dot { z } } & { { } = x y - \beta z . } \end{array}
< 1
\sigma = \mu ( \nabla \mathbf { u } + \nabla \mathbf { u } ^ { \top } ) - \frac { 2 } { 3 } \mu ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) \mathbf { I }
\kappa ^ { - 1 } = { \sqrt { \frac { \varepsilon _ { \mathrm { { r } } } \varepsilon _ { 0 } R T } { 2 \times 1 0 ^ { 3 } F ^ { 2 } C _ { 0 } } } }
d s ^ { 2 } = \sqrt { \sigma \Delta ( r ) } ~ \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \Delta ( r ) ^ { - 2 } ~ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } ,
p ( \delta ; t , L ) = \int \! \! d \mathbf { r } \, \rho _ { E } ( \mathbf { r } ) \theta ( c t + \delta / 2 - d ) \theta ( d - c t + c L + \delta / 2 ) ,
\tilde { r } _ { i } ^ { \prime } = \tilde { r } _ { i , p }
\psi
\beta
\alpha _ { \mathrm { o u t } } ( t ) = - \frac { g } { \delta _ { c } } \sqrt { \kappa _ { m } } \langle \hat { S } ^ { - } ( t ) \rangle ,
B
\gamma ( g _ { 1 } ) \, \gamma ( g _ { 2 } ) \, \gamma ( g _ { 1 } ) ^ { - 1 } = i \, \gamma ( g _ { 2 } ) ^ { - 1 } , \qquad \gamma ( g _ { 1 } ) ^ { 2 } = \gamma ( g _ { 2 } ) ^ { 4 } = 1 .
\alpha ( h _ { \alpha } ) = 2
_ { G }
\widetilde { W } ( X ) = \varepsilon H _ { 1 } ( x ) + \varepsilon W _ { 1 } ( X , 0 )
\begin{array} { r } { C ^ { 2 3 } - C ^ { 4 4 } = ( 1 / 4 ) A , \qquad C ^ { 4 5 } - C ^ { 3 6 } = 0 , } \\ { C ^ { 1 3 } - C ^ { 5 5 } = ( 1 / 4 ) A , \qquad C ^ { 4 6 } - C ^ { 2 5 } = 0 , } \\ { C ^ { 1 2 } - C ^ { 6 6 } = ( 1 / 4 ) A , \qquad C ^ { 5 6 } - C ^ { 1 4 } = 0 . } \end{array}
L
n
\scriptstyle { \begin{array} { r l } { x } & { { } = r \cos \varphi } \\ { y } & { { } = y ^ { \prime } } \\ { z } & { { } = z ^ { \prime } } \\ { l } & { { } = r \sin \varphi } \\ { \varphi } & { { } = i \psi , \ l = i c t } \end{array} }
r ^ { \prime }
8 0 0
r > a : \quad \frac { v ( r ) } { c } = \sqrt { \frac { G } { c ^ { 2 } } \cdot \frac { 2 m } { L } } \cdot \frac { 1 } { \left( 1 + r ^ { 2 } / L ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } } , \qquad \frac { v ^ { 2 } ( r ) } { c ^ { 2 } } = \frac { G } { c ^ { 2 } } \cdot \frac { 2 m } { r } \cdot \frac { 1 } { \left( 1 + L ^ { 2 } / r ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } ,
\boldsymbol { 1 1 }
\beta = \sigma v = \sigma \frac { \hbar k _ { i } } { \mu }
\sigma \gtrsim 1
\boldsymbol { \phi } _ { k } = ( m _ { k } , m _ { k } \boldsymbol { u } _ { k } , \frac { 1 } { 2 } m _ { k } \boldsymbol { u } _ { k } ^ { 2 } + { m _ { k } } { e _ { r } } + { m _ { k } } { e _ { v } } , { m _ { k } } { e _ { r } } , { m _ { k } } { e _ { v } } ) ^ { T }
h _ { p } / \zeta _ { \mathrm { w r } } \rightarrow 0

V ( t ) = \ M ( q ( t ) ) I ( t )
\kappa _ { p q } ^ { L }
P ( y _ { 3 } , t _ { 3 } | y _ { 2 } , t _ { 2 } ; y _ { 1 } , t _ { 1 } ) = P ( y _ { 3 } , t _ { 3 } | y _ { 2 } , t _ { 2 } ) \; ,
\begin{array} { r l } { N _ { \mathrm { c h i p s } } } & { = \left\lfloor \frac { \pi R _ { \mathrm { w a f e r } } ^ { 2 } } { A _ { \mathrm { c h i p } } } - \frac { 2 \pi R _ { \mathrm { w a f e r } } } { \sqrt { 2 A _ { \mathrm { c h i p } } } } \right\rfloor } \\ & { = \left\lfloor \frac { \pi \cdot ( 1 5 0 \mathrm { m m } ) ^ { 2 } } { 1 3 . 6 1 \mathrm { m m } ^ { 2 } } - \frac { 2 \pi \cdot 1 5 0 \mathrm { m m } } { \sqrt { 2 \cdot 1 3 . 6 1 \mathrm { m m } ^ { 2 } } } \right\rfloor } \\ & { = \left\lfloor 5 0 1 3 . 0 2 3 \right\rfloor } \\ & { = 5 0 1 3 } \end{array}
x _ { t }
\mu _ { j }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \big ( \| \partial _ { t } ^ { k } u \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \mu \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } u \| ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { k } \phi \| ^ { 2 } + ( \gamma \lambda + 1 ) \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \phi \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \partial _ { t } ^ { k } \phi \| ^ { 2 } \big ) } \\ & { + \mu \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } u \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \phi \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| \partial _ { t } ^ { k } \phi _ { t } \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \partial _ { t } ^ { k } \phi \| ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \phi _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { \kappa } { 2 } \| \Delta \partial _ { t } ^ { k } u \| ^ { 2 } + \frac { \kappa } { 2 } \| \nabla \Delta \partial _ { t } ^ { k } \phi \| ^ { 2 } + \kappa \| \partial _ { t } ^ { k } p \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { C \sum _ { 0 \leq j \leq k - 1 } ( 1 + E _ { j } ^ { 2 } ( t ) ) D _ { j } ( t ) + C \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + E _ { j } ^ { 1 2 } ( t ) ) E _ { j } ( t ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \psi \overline { { \zeta } } \, d \phi \, d t } & { = \sum _ { m } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \widehat { \psi } \overline { { \widehat { \zeta } } } \, d \omega , } \\ { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } | \psi | ^ { 2 } \, d \phi \, d t } & { = \sum _ { m } \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \widehat { \psi } | ^ { 2 } \, d \omega . } \end{array}
m ^ { 2 } s ^ { - 3 }
{ \vec { \beta } } = \frac { { { \vec { p } } _ { 2 } } + { \vec { k } } } { E _ { 2 \gamma } }
\mathbb { P } \{ \mathcal { N } = n \mid z _ { 0 } = 0 \} = \mathcal { E } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \mathcal { E } _ { 0 } ( 0 ) ^ { n - 1 } \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) .
G ( x , x ) = \int \frac { d k } { 2 \pi } \frac { 1 } { 2 \sqrt { k ^ { 2 } + \chi } }
\partial _ { \tau }
\gamma
0 . 3
\mathrm { ~ M ~ A ~ E ~ } ( c ^ { t } , c ^ { \hat { t } } ) = \frac { 1 } { P } \sum _ { p = 1 } ^ { P } | c _ { p } ^ { \hat { t } } - c _ { p } ^ { t } | ,



q
\delta { \cal L } _ { G S } = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { a } \int d ^ { 2 } \theta ( W ^ { \alpha } W _ { \alpha } ) ^ { a } h ( Z ) + h . c . + \dots ,
\theta _ { A }
2 0 \, \%
F = 1 / 2
i \in \mathcal { P } \}
d = { \boldsymbol { \bar { v } } } t \, .
\begin{array} { r l } & { \left\{ \frac { 1 } { 2 } ( | a _ { 0 } | ^ { 2 } - | b _ { 0 } | ^ { 2 } ) \pm \sqrt { \beta ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { 2 } ( | a _ { 0 } | ^ { 2 } - | b _ { 0 } | ^ { 2 } ) \right) ^ { 2 } } ; \, - \beta \right\} } \\ & { = \left\{ \delta \beta _ { \mathrm { N L } } \pm \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } ; \, - \beta \right\} } \end{array}
A _ { l }
\begin{array} { r } { \frac { d k _ { \parallel } } { d \omega _ { \bf k } } = \pm \frac { n _ { \mathrm { c } } \omega _ { \bf k } } { c \sqrt { \omega _ { \bf k } ^ { 2 } - \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } } . } \end{array}
R < R _ { \textrm { s r } }
\varkappa = 1
\lambda _ { i i } ( \alpha , f ) = \Delta E _ { i } ^ { \mathrm { ~ K ~ o ~ o ~ p ~ m ~ a ~ n ~ s ~ } }
_ 2
\sqrt { n }
\| \boldsymbol { P } \| _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ c ~ } , i }
\boldsymbol x _ { t + 1 } \sim \mathrm { ~ D ~ i ~ r ~ i ~ c ~ h ~ l ~ e ~ t ~ - ~ m ~ u ~ l ~ t ~ i ~ n ~ o ~ m ~ i ~ a ~ l ~ } ( N _ { t + 1 } , f _ { 1 } x _ { t } ^ { 1 } , \ldots , f _ { k } x _ { t } ^ { k } ) ,
M _ { 0 }
\begin{array} { r } { { \nabla } ^ { 2 } w _ { j } ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) = \left[ \begin{array} { c } { ( \nabla { g } _ { x } ) _ { j } ^ { G G } \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) } \\ { ( \nabla { g } _ { y } ) _ { j } ^ { G G } \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) } \\ { ( \nabla { g } _ { z } ) _ { j } ^ { G G } \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \displaystyle { g } _ { x } - ( \overline { { g } } _ { x } ) _ { j } } \\ { \displaystyle { g } _ { y } - ( \overline { { g } } _ { y } ) _ { j } } \\ { \displaystyle { g } _ { z } - ( \overline { { g } } _ { z } ) _ { j } } \end{array} \right] = { \bf g } - \overline { { \bf g } } _ { j } , } \end{array}
\Xi , \Upsilon \in \{ t , x \}
\lambda _ { L }
{ \nabla _ { x } } { \nabla _ { y } } \left( \sqrt { - g } { f _ { Q } } { P ^ { \eta } } _ { x y } \right) = 0
u v = M r ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { W _ { r E } } - \frac { \alpha } { S } \right) \equiv F
\alpha _ { i }
( \omega _ { x } , \omega _ { y } , \omega _ { z } ) = 2 \pi \times ( 0 . 5 , 0 . 5 , 1 4 0 ) ~ \mathrm { { k H z } }
S \in L _ { \alpha }
- 5 . 6 7
\mathrm { B } \ ^ { 2 } \, \Sigma ^ { + } \longrightarrow \mathrm { X } \ ^ { 2 } \, \Sigma ^ { + }
\begin{array} { r } { \overline { { I } } _ { C } = \textrm { t r } ( \bar { \bf { C } } ) , \qquad \overline { { I I } } _ { C } = \frac { 1 } { 2 } \big [ \textrm { t r } ( \bar { \bf { C } } ) ^ { 2 } - \textrm { t r } ( \bar { \bf { C } } ^ { 2 } ) \big ] . } \end{array}
1 0 ^ { - 1 8 }
1 0 M P a
k _ { x } \in [ 0 \mathrm { ~ } \pi ]
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathrm { p p } } = } & { \sum _ { \vec { Q } \vec { k } \vec { k } ^ { \prime } } \sum _ { o _ { i } } V _ { P } ^ { \{ o _ { i } \} } \big ( \vec { Q } , \vec { k } , \vec { k } ^ { \prime } \big ) } \\ & { c _ { \vec { k } + \vec { Q } / 2 , o _ { 2 } \uparrow } ^ { \dag } c _ { - \vec { k } + \vec { Q } / 2 , o _ { 3 } \downarrow } ^ { \dag } c _ { - \vec { k } ^ { \prime } + \vec { Q } / 2 , o _ { 1 } \downarrow } ^ { \vphantom { \dag } } c _ { \vec { k } ^ { \prime } + \vec { Q } / 2 , o _ { 0 } \uparrow } ^ { \vphantom { \dag } } , } \end{array}
t > 5 0
\alpha
\zeta


\frac { 2 g ^ { 2 } N } { \pi L _ { \perp } ^ { 2 } } \frac { \phi ( x ) } { \varepsilon }
\times
\dot { \phi }
d
{ \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } & { 0 } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } .
N _ { \infty }
\theta < 0
( \mathrm { R e } , \mathrm { R l } )
\begin{array} { r l } { f ( z ) } & { = - \frac { 1 } { 7 } \cdot \frac { 1 } { z - \frac { 3 } { 2 } } + \frac { 1 } { 7 } \cdot \frac { 1 } { z - 5 } } \\ & { = - \frac { 1 } { 7 } \cdot \frac { 1 } { z - \frac { 3 } { 2 } } + \frac { 1 } { 7 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( - 5 ) ^ { n + 1 } } ( - z ) ^ { n } } \\ & { = - \frac { 1 } { 7 } \cdot \frac { 1 } { z - \frac { 3 } { 2 } } - \frac { 1 } { 7 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 5 ^ { n + 1 } } z ^ { n } } \end{array}
^ { 2 }
\sum _ { \sigma ^ { \prime } } \mu _ { \sigma \to \sigma ^ { \prime } } ( i ) = 1
\begin{array} { r l } { \rho ( y ) } & { = e ^ { - \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } } \frac { \alpha } { \sqrt { \pi } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - e ^ { - 2 \beta \hbar \omega } } } \cdot } \\ & { \cdot e ^ { - y ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { 2 e ^ { - \beta \hbar \omega } \left( e ^ { - \beta \hbar \omega } - 1 \right) } { 1 - e ^ { - 2 \beta \hbar \omega } } \right] } } \end{array}
e _ { A } ^ { M } = \left( \begin{array} { c c } { { e _ { 0 } ^ { \stackrel { . } { 0 } } } } & { { e _ { 0 } ^ { m } } } \\ { { 0 } } & { { e _ { a } ^ { m } } } \end{array} \right)
\mu \frac { d \alpha _ { c } ( \mu ) } { d \mu } = \Big \{ - \frac { 5 8 } { 3 \pi } - 8 \pi \mu \frac { d } { d \mu } \pi _ { s } ( \mu ) \Big \} \alpha _ { c } ^ { 2 } - \frac { 4 6 0 } { 3 \pi ^ { 2 } } \alpha _ { c } ^ { 3 } ( \mu ) ,
W _ { 0 } ( t _ { r } ^ { \prime } , p _ { 0 x } ) = \exp \biggl [ - \frac { E _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega ^ { 3 } } \biggl ( \cos ^ { 2 } ( \omega t _ { r } ^ { \prime } ) + \gamma ^ { 2 } ( t _ { r } ^ { \prime } , p _ { 0 x } ) + \frac { 1 } { 2 } \biggr ) \sinh ^ { - 1 } \gamma ( t _ { r } ^ { \prime } , p _ { 0 x } ) - \frac { 1 } { 2 } \gamma ( t _ { r } ^ { \prime } , p _ { 0 x } ) [ 2 \cos ^ { 2 } ( \omega t _ { r } ^ { \prime } ) + 1 ] \sqrt { 1 + \gamma ( t _ { r } ^ { \prime } , p _ { 0 x } ) ^ { 2 } } \biggr ]
\ ( x ^ { 2 } - N y ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } - N y ^ { 2 } ) = ( x x ^ { \prime } + N y y ^ { \prime } ) ^ { 2 } - N ( x y ^ { \prime } + x ^ { \prime } y ) ^ { 2 }

\delta \alpha
| x _ { 3 } - x _ { 1 } | < \tau ( | x _ { 2 } | + | x _ { 4 } | ) ,
\boldsymbol { \lambda }
\boldsymbol { Z }
\begin{array} { r l } { \textup { Y } _ { N } = } & { \{ G \in \textup { C } ( [ 0 , \tau _ { N } ] ; \mathscr { M } _ { + , \textup { b } } ^ { I } ( \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { 2 } ) ) : | | G | | _ { N } = \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq \tau _ { N } } \bigg | \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } \textup { e } ^ { h _ { \epsilon } ( V , t ) } ( 1 + x _ { t , V } ^ { N } ( A ) ) G ( A , V , t ) \textup { d } V \textup { d } A \bigg | \leq 2 M _ { N } ; } \\ & { G ( \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { 2 } \setminus [ c _ { 0 } \epsilon ^ { \frac { 2 } { 3 } } , \infty ) \times [ \epsilon , 2 R \textup { e } ^ { t } ) , t ) = 0 , \textup t \in [ 0 , \tau _ { N } ] \} } \end{array}
\boldsymbol { W } ^ { i } \leftarrow \{ \boldsymbol { W } _ { C _ { i } } ^ { 1 , 2 , 3 } , \texttt { r o t a t e - b a c k } ( \boldsymbol { W } _ { R _ { i } } ^ { 4 } ) , \boldsymbol { W } _ { R _ { i } } ^ { 5 } \}
\Lambda _ { I } + C _ { I } = 0 \, \, \, \mathrm { o n } \, \partial \Sigma ,
u \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } \right)
\left( E _ { x } \right) _ { i } ^ { n + 1 } = \left( E _ { x } \right) _ { i } ^ { n } - \sum _ { s } \frac { q _ { s } } { \epsilon _ { 0 } } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \left[ F _ { n } \left( \tilde { \vec { U } } \right) \right] _ { i , s } \mathrm { d } t ,
B \approx 0 . 1
\mathrm { i } \frac { \partial \psi } { \partial z } = \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial t ^ { 2 } } + \frac { \mathrm { i } \beta _ { 3 } } { 6 } \frac { \partial ^ { 3 } \psi } { \partial t ^ { 3 } } - \gamma | \psi | ^ { 2 } \psi - \frac { \alpha } { 2 } \psi
W ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) = f _ { 3 } ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) \mathbf { 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } f _ { 3 - i } ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) \sigma _ { i }
| t | \leq 2 ^ { - 2 5 } a _ { m } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { M _ { i } \left( t , n ; \mathbf { g } ( n ) \right) \xleftarrow { } \left( 1 - \frac { \Delta t } { \tau } \right) M _ { i } \left( t , n ; \mathbf { g } ( n ) \right) + \frac { \Delta t } { \tau } \Tilde { M } _ { i } \left( t , n ; \mathbf { g } ( n ) \right) } \end{array}
\mathbf { M } = \mathbf { M } ^ { K ^ { - } } + \mathbf { M } ^ { D }
\mathcal { P } _ { A } \cdot \mathcal { P } _ { B }
q _ { o }
\overline { { T } } _ { b }
D \approx 1 . 3
\mu _ { e }
\mathbf { H } _ { \mathbf { u } }
\phi > 0 . 4
6 5
\delta
M _ { B }
5 . 0 \times 1 0 ^ { - 2 }
3 2 3 ~ \mu
a _ { \beta , 0 } ( t )
{ \bf x } = { \bf e } _ { i } x _ { i } = { \bf R } _ { i } ( t ) z _ { i } ( t )
L ^ { s w i t c h }
6 . 8 8 \times 1 0 ^ { - 6 }
N \times N
( L \to 0 )
\begin{array} { r l } & { 2 \Big \langle F ^ { s , e } - f ^ { s , e } , \mathcal { P } _ { b } ^ { s , e } \Big ( F ^ { s , e } \Big ) - \mathcal { P } _ { \eta _ { k } } ^ { s , e } \Big ( f ^ { s , e } \Big ) \Big \rangle } \\ { = } & { 2 \Big \langle F ^ { s , e } - f ^ { s , e } , \mathcal { P } _ { b } ^ { s , e } \Big ( F ^ { s , e } \Big ) - \mathcal { P } _ { b } ^ { s , e } \Big ( f ^ { s , e } \Big ) \Big \rangle + 2 \Big \langle Y ^ { s , e } - f ^ { s , e } , \mathcal { P } _ { b } ^ { s , e } \Big ( f ^ { s , e } \Big ) - \mathcal { P } _ { \eta _ { k } } ^ { s , e } \Big ( f ^ { s , e } \Big ) \Big \rangle } \\ { = } & { ( I ) + 2 \Big ( \sum _ { i = 1 } ^ { \eta _ { k } - s } + \sum _ { i = \eta _ { k } - s + 1 } ^ { b - s } + \sum _ { i = b - s + 1 } ^ { e - s } \Big ) \Big ( F ^ { s , e } - f ^ { s , e } \Big ) _ { i } \Big ( \mathcal { P } _ { b } ^ { s , e } \Big ( f ^ { s , e } \Big ) - \mathcal { P } _ { \eta _ { k } } ^ { s , e } \Big ( f ^ { s , e } \Big ) \Big ) _ { i } } \\ { = } & { ( I ) + ( I I . 1 ) + ( I I . 2 ) + ( I I . 3 ) . } \end{array}
{ \mathfrak C }
n
\sigma
3 \times 3
{ \frac { \mathrm { d } c } { \mathrm { d } t } } = - 1 2 \beta ^ { 2 } \langle 0 | O ( 1 ) O ( 0 ) | 0 \rangle .
8 5 \%
{ \begin{array} { r l } { r { \frac { d u } { d r } } } & { = r { \frac { \partial u } { \partial x } } \cos \varphi + r { \frac { \partial u } { \partial y } } \sin \varphi = x { \frac { \partial u } { \partial x } } + y { \frac { \partial u } { \partial y } } , } \\ { { \frac { d u } { d \varphi } } } & { = - { \frac { \partial u } { \partial x } } r \sin \varphi + { \frac { \partial u } { \partial y } } r \cos \varphi = - y { \frac { \partial u } { \partial x } } + x { \frac { \partial u } { \partial y } } . } \end{array} }

A ( \tau ) = A _ { p } ( \tau ) + A _ { p r } ( \tau - \tau _ { d } )
\epsilon

\phi
\xi ( q ) = - \frac { i \sqrt { \pi } \Gamma \left( - \frac { q } { 2 } \right) } { \Gamma \left( - \frac { 1 } { 2 } - \frac { q } { 2 } \right) } - \frac { e ^ { - \frac { 1 } { 2 } i ( 3 + q ) \pi } \Gamma \left( - \frac { q } { 2 } \right) \Gamma \left( \frac { 3 + q } { 2 } \right) } { \sqrt { \pi } }

\Delta t
\langle \hat { S } _ { \mathbf { r } i } ^ { z } \hat { S } _ { \mathbf { r ^ { \prime } } j } ^ { z } \rangle
\begin{array} { r } { \frac { ( - 1 ) ^ { i + 1 } } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi | \tau | } { 2 } } \frac { d \ln v _ { i } } { d \eta ^ { \prime } } \ln \left| \frac { \vartheta _ { 1 } ( \eta - \eta ^ { \prime } ) } { \vartheta _ { 1 } ( \eta + \eta ^ { \prime } ) } \right| d \eta ^ { \prime } = - \frac { \pi } { 2 } - I _ { b i } ( \eta ) - I _ { v i } ( \eta ) - c _ { 1 } \eta - c _ { 3 } , } \\ { 0 \le \eta \le \pi | \tau | / 2 , \quad i = 1 , 2 , } \end{array}

{ \frac { 1 } { 4 } } h ^ { 3 } f ^ { ( 2 ) } ( \xi )
\operatorname* { l i m } _ { q \to p } \lambda _ { q } = \lambda _ { p }
[ g _ { 1 } \otimes f _ { 1 } , g _ { 2 } \otimes f _ { 2 } ] = [ g _ { 1 } , g _ { 2 } ] \otimes f _ { 1 } f _ { 2 }
5 < \kappa < 1 0 0
\begin{array} { r } { \mathcal { B } ( g , f ) = \displaystyle \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \| \sqrt { g } - \sqrt { f } \| _ { 2 } ^ { 2 } , } & { \mathrm { ~ a m p l i t u d e ~ G a u s s i a n ~ m e t r i c ~ ( A G M ) ~ [ 7 1 ] } , } \\ { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \langle g - f \circ \log ( g ) , \mathbf { 1 } \rangle , } & { \mathrm { ~ i n t e n s i t y ~ P o i s s o n ~ m e t r i c ~ ( I P M ) ~ [ 1 0 ] } . } \end{array} \right. } \end{array}
\binom { n ^ { \prime } } { n } ( 1 - R _ { k } ^ { ( v ) } ( t ) ) ^ { n } R _ { k } ^ { ( v ) } ( t ) ^ { n ^ { \prime } - n }
\begin{array} { r } { \alpha ( \kappa , \Gamma ) = \operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } D _ { L } ( k ) / k ^ { 2 } \approx \frac { 4 } { 4 5 \Gamma } \left[ \left( a _ { 0 } + a _ { 2 } \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } \right. \right. } \\ { \left. \left. + 6 a _ { 4 } \kappa ^ { 4 } \right) \Gamma + \left( b _ { 0 } + b _ { 2 } \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } + 6 b _ { 4 } \kappa ^ { 4 } \right) \Gamma ^ { 1 / 3 } + \right. } \\ { \left. \left( c _ { 0 } + c _ { 2 } \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } + 6 c _ { 4 } \kappa ^ { 4 } \right) + \left( d _ { 0 } + d _ { 2 } \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } + 6 d _ { 4 } \kappa ^ { 4 } \right) \Gamma ^ { - 1 / 3 } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { d i a g } \, \tau _ { \mathrm { M F } } ^ { \mathrm { O R } } ( \vartheta ) } & { = \frac { 1 } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } \mathrm { I } _ { 0 } \left( \frac { a } { 2 } \right) } \\ & { e ^ { \left[ - \beta \left( H _ { \mathrm { S } } - \frac { 1 } { 2 } Q S _ { 0 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \vartheta ( c _ { 1 1 } + c _ { 2 2 } ) - Q S _ { 0 } ^ { 2 } c _ { 3 3 } \cos ^ { 2 } \vartheta \right) \right] } . } \end{array}
m ^ { * } = \frac { m _ { \mathrm { ~ h ~ h ~ } } ^ { * , 5 / 2 } + m _ { \mathrm { ~ l ~ h ~ } } ^ { * , 5 / 2 } } { m _ { \mathrm { ~ h ~ h ~ } } ^ { * , 3 / 2 } + m _ { \mathrm { ~ l ~ h ~ } } ^ { * , 3 / 2 } } ,
P
\begin{array} { r } { \mathbb { Y } _ { t + 1 } = \mathbb { Y } _ { t } + \mathbb { W } _ { t + 1 } , \quad \mathrm { ~ w h e r e ~ } \quad \mathbf { \mathcal { H } } ^ { i j } = \left. \! \left( \begin{array} { c } { \frac { \partial \mathbf { X } _ { i } } { \partial H _ { j } } } \\ { \frac { \partial \mathbf { V } _ { i } } { \partial H _ { j } } } \end{array} \right) \right| _ { \mathbf { H } = \mathbf { 0 } } = \left( \begin{array} { c } { \mathbb { Y } } \\ { \mathbb { W } } \end{array} \right) \! , \quad ( \mathbf { Y } ^ { j } ) _ { i } = \mathbb { Y } ^ { i j } , \quad ( \mathbf { W } ^ { j } ) _ { i } = \mathbb { W } ^ { i j } , } \end{array}
{ \frac { N _ { e } } { t } } = \Phi _ { \xi } { \frac { \lambda } { h c } }
\mathbf { \tau } = \mathbf { M } \times \mathbf { H } _ { \mathrm { I C M E } }
\omega _ { c }
Q
\begin{array} { r } { \widetilde { J } ^ { ( + ) } ( c ) = - \sigma ^ { \uparrow } \widetilde { \Lambda } \widetilde { V } ^ { * } \mathrm { d i a g } \left( \cos \left( \widetilde { V } c + \alpha _ { k + 1 } \right) \right) \widetilde { V } \, . } \end{array}
N _ { O }
D _ { a } = \Delta t - \Delta \tau = \frac { \, \Delta t ^ { 2 } - \Delta \tau ^ { 2 } } { \Delta t + \Delta \tau } = \frac { ( \, \Delta x / c ) ^ { 2 } } { \, \Delta t + \Delta \tau \, }
H ( y ) = h + 4 \pi g _ { s } \alpha ^ { \prime } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \frac { N _ { i } } { \mid \vec { y } - \vec { a _ { i } } \mid ^ { 4 } } ,
r ^ { ( 0 ) } = \frac { \sin ^ { 2 } ( \theta ) \pm \sin ( \theta ) \sqrt { \sin ^ { 2 } ( \theta ) + 8 \eta P _ { t o t } ^ { ( 0 ) } \cos ( \theta ) } } { 4 P _ { t o t } ^ { ( 0 ) } }
\mathrm { d } s _ { B } ^ { 2 } = \sum _ { j , k = 1 } ^ { n } { \frac { \partial ^ { 2 } \log { \bf k } } { \partial z ^ { j } \bar { z } ^ { k } } } \, \mathrm { d } z ^ { j } \mathrm { d } \bar { z } ^ { k } .
\lambda _ { 0 } ( \mu ) = { \frac { N _ { c } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \ln ( { \frac { \Lambda ^ { 2 } + M ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } ) \ ,
\mathbf { j } / \sigma = \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } _ { 0 }
\hat { b } ( X ) = \iota _ { X } \iota _ { B } \mu + \eta ( X ) \eta
\frac { M - 1 } { T - M + 1 } \left[ \frac { \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \left\{ \frac { \left( \ln ( K _ { m } ) - \ln ( K _ { m ^ { * } } ^ { * } ) \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { K } ^ { 2 } } + \frac { \left( \ln ( p _ { m } ) - \ln ( p _ { m ^ { * } } ^ { * } ) \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { p } ^ { 2 } } + \frac { \left( \ln ( \lambda _ { m } ) - \ln ( \lambda _ { m ^ { * } } ^ { * } ) \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { \lambda } ^ { 2 } } \right\} \right) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \sigma _ { K } \sigma _ { p } \sigma _ { \lambda } \left[ \Phi \left( \ln \lceil \rho N \rceil ; \ln K _ { m ^ { * } } ^ { * } , \sigma _ { K } ^ { 2 } \right) - \Phi \left( \ln \underset { \{ t : z _ { t } ^ { * } = m ^ { * } \} } { \operatorname* { m a x } } C _ { t } ; \ln K _ { m ^ { * } } ^ { * } , \sigma _ { K } ^ { 2 } \right) \right] \left[ \Phi \left( 0 ; \ln p _ { m ^ { * } } ^ { * } , \sigma _ { p } ^ { 2 } \right) - \Phi \left( - \infty ; \ln p _ { m ^ { * } } ^ { * } , \sigma _ { p } ^ { 2 } \right) \right] } \right]
a = 0 . 1
\begin{array} { r l } & { R ( \omega ) = \frac { e ^ { 2 } E _ { \textrm { p } } ^ { 2 } \pi } { 2 V ^ { 4 } \hbar m _ { e } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , u ^ { \prime } } \sum _ { \alpha , \beta } \sum _ { n } D _ { u u ^ { \prime } , \beta \alpha , \mathbf { k } } ^ { ( - n ) } D _ { u ^ { \prime } u , \alpha \beta , \mathbf { k } } ^ { ( n ) } } \\ & { \times [ \delta ( E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } + n \hbar \Omega - \hbar \omega ) - \delta ( E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } + n \hbar \Omega + \hbar \omega ) ] \bar { n } _ { u } ( 1 - \bar { n } _ { u ^ { \prime } } ) , } \end{array}
\Phi
i _ { X } \alpha ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { k - 1 } ) : = \alpha ( X , X _ { 1 } , \ldots , X _ { k - 1 } ) ,
\begin{array} { r l } { | \tilde { \psi } _ { \pm } \rangle = } & { { } \frac { | \psi _ { \pm } \rangle } { \sqrt { \langle \chi _ { \pm } | \psi _ { \pm } \rangle } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 t _ { 0 } ( t _ { 0 } \mp d _ { 3 } ) } } \left( \begin{array} { c } { d _ { 3 } \mp t _ { 0 } } \\ { d _ { 1 } + i d _ { 2 } } \end{array} \right) , } \\ { \langle \tilde { \chi } _ { \pm } | = } & { { } \frac { \langle \chi _ { \pm } | } { \sqrt { \langle \chi _ { \pm } | \psi _ { \pm } \rangle } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 t _ { 0 } ( t _ { 0 } \mp d _ { 3 } ) } } ( d _ { 3 } \mp t _ { 0 } , d _ { 1 } - i d _ { 2 } ) , } \end{array}
N \times N

k - 1

0 . 0 1

u _ { \theta }
\lambda < 0
y ^ { [ m ] } ( t ) = \frac { 1 } { m } \, \left[ x ^ { [ m - 1 ] } ( t ) + a \, y ^ { [ m - 1 ] } ( t ) + w ^ { [ m - 1 ] } ( t ) \right] ,
\mathcal { F } _ { r _ { 1 } , r _ { 2 } } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } }
9
d
D > 1 0
\begin{array} { r l r } { ( 1 - \xi ^ { 2 } ) L _ { N } ^ { \prime } ( \xi ) } & { { } = } & { ( N + 1 ) [ \xi L _ { N } - L _ { N + 1 } ] } \\ { ( 1 - \xi ^ { 2 } ) L _ { N + 1 } ^ { \prime } ( \xi ) } & { { } = } & { ( N + 1 ) [ L _ { N } - \xi L _ { N + 1 } ] } \end{array}
( a , b )
\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { E } ( b , h ) = W ( 0 , \sqrt { 4 \emph { b } } ) / 2 - W ( h \sqrt { 4 \emph { b } } , 0 ) I _ { 0 } ( \sqrt { 4 b } ) } \\ & { } & { + \sqrt { b } / h \big [ 1 - { \frac { \sqrt { b } } { 8 h } } + { \frac { b } { 4 } } + { \frac { 1 } { 2 h \sqrt { b } } } - { \frac { 3 } { 8 h ^ { 2 } } } \big ] \times { \frac { \exp ( - 2 h \sqrt { b } ) } { 2 } } } \end{array}
y
| M | \geq p = R ( r - 1 , s )
1 6 \times 8
( N + 1 )
\frac { \partial } { \partial \zeta } \left( \varphi _ { n } ^ { ( 0 ) } \frac { \partial c _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } { \partial \zeta } \right) = l ^ { 2 } Q _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ,
4 7 3 7
\lambda _ { | | } \sim 0 . 0 1
\nsubseteq
\begin{array} { r l r } { a _ { c } ^ { i } ( t ) } & { { } = } & { b ^ { i } + k _ { 1 } ^ { i \alpha } V _ { \alpha } ( t ) + k _ { 2 } ^ { i \alpha \beta } V _ { \alpha } ( t ) V _ { \beta } ( t ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle _ { \mathrm { I I I } } = } & { \exp \left\{ \frac { \xi } { 2 } \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } \left[ F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \phi } \, \, \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) + F _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, \, \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) \right] \right\} | \mathrm { v a c } \rangle \, . } \end{array}
s
\mathcal { A } _ { B } ^ { 1 , * } = \sqrt { ( \delta + \kappa ) / ( \delta - \kappa ) } \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 , * }
2 0 0
\beta
v < 0
\frac { \pi } { 2 }
( z > h )
\Omega ^ { \mu } ( p , k ) = - \frac { 1 } { 2 } \bar { v } ( p ) \left[ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right] q _ { \nu } ( G _ { V } + i G _ { A } \gamma ^ { 5 } ) v ( k ) \, ,
{ \begin{array} { r l } { \int _ { \gamma } y \, \mathrm { d } x + x \, \mathrm { d } y } & { = \int _ { 0 } ^ { \pi - \tan ^ { - 1 } \! \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } ( ( 5 \sin t ) ( - 5 \sin t ) + ( 5 \cos t ) ( 5 \cos t ) ) \, \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \pi - \tan ^ { - 1 } \! \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } 2 5 \left( - \sin ^ { 2 } t + \cos ^ { 2 } t \right) \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \pi - \tan ^ { - 1 } \! \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } 2 5 \cos ( 2 t ) \mathrm { d } t \ = \ \left. { \frac { 2 5 } { 2 } } \sin ( 2 t ) \right| _ { 0 } ^ { \pi - \tan ^ { - 1 } \! \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } \\ & { = { \frac { 2 5 } { 2 } } \sin \left( 2 \pi - 2 \tan ^ { - 1 } \! \! \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) \right) } \\ & { = - { \frac { 2 5 } { 2 } } \sin \left( 2 \tan ^ { - 1 } \! \! \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) \right) \ = \ - { \frac { 2 5 ( 3 / 4 ) } { ( 3 / 4 ) ^ { 2 } + 1 } } = - 1 2 . } \end{array} }
\varepsilon
\varepsilon _ { \mathrm { e n e } } ^ { \prime } = \int _ { 1 } ^ { \infty } ( \gamma - 1 ) ( N _ { \kappa } ( \gamma ) - N _ { \kappa } ^ { \mathrm { M } } ( \gamma ) ) d \gamma / ( \Delta \varepsilon _ { i n t } + \int _ { 1 } ^ { \infty } ( \gamma - 1 ) ( N _ { \kappa } ( \gamma ) - N _ { \kappa } ^ { \mathrm { M } } ( \gamma ) ) d \gamma )
\hat { n }
q _ { r } ^ { \mathrm { i n c } } ( r ) = - q _ { r } ^ { \mathrm { o u t } } ( r )
_ x
\delta _ { 1 } = C _ { \mathrm { m a x } } \log ^ { 2 } ( 2 C / \epsilon _ { 1 } )
\vec { \theta }
\left\lfloor { \frac { n } { p } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { n } { p ^ { 2 } } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { n } { p ^ { 3 } } } \right\rfloor + \dots = { \frac { n - \sum _ { k } a _ { k } } { p - 1 } }
\Lambda _ { \alpha \beta } ^ { i j } = \delta _ { i \alpha } \delta _ { j \beta }
\lambda _ { c }
\cot { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } = \cot 2 4 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \sqrt { 1 5 } } - { \sqrt { 3 } } + { \sqrt { 2 \left( 5 - { \sqrt { 5 } } \right) } } \right]
K ( \beta , \lambda ) = { \frac { c ^ { 2 } } { \left( a ^ { 2 } + \left( c ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \cos ^ { 2 } \beta \right) ^ { 2 } } } ; \,
2 \times 2
N ( { \bf x } _ { 2 } ) = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { ( \lambda _ { S } f ) ^ { 2 } } \int \d \Omega \, \left\langle a _ { S } ^ { \dagger } \left( \Omega , \frac { 2 \pi } { \lambda _ { S } f } \, { \bf x } _ { 2 } \right) \, a _ { S } \left( \Omega , \frac { 2 \pi } { \lambda _ { S } f } \, { \bf x } _ { 2 } \right) \right\rangle .
1 3 9
D _ { n } ( x ) = { \frac { \sin \left( \, ( 2 n { + } 1 ) { \frac { x } { 2 } } \, \right) } { \sin { \frac { \, x \, } { 2 } } } } = U _ { 2 n } \left( \, \cos { \frac { \, x \, } { 2 } } \, \right) ~ .
\mathrm { ~ M ~ n ~ } < 2 . 5 \left( \frac { h } { a } \right) ^ { - 1 . 4 }
\delta S _ { 1 } ^ { ( F ) } = \frac { b } { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \, h ^ { a b } \Biggl ( 2 R ^ { c d } C _ { a c b d } \varphi + 4 \nabla ^ { c } \nabla ^ { d } ( C _ { a c b d } \varphi ) \Biggr ) \, ,
Q
x - z
\mathcal V
\mathrm { I } + \phi _ { \mathrm { m e a s u r e d } }
x _ { S }
N _ { t }
B < 0
k _ { z } = k _ { z } ^ { W , 2 }
\sum _ { j \neq i } \frac { 1 } { \mu _ { j } - \mu _ { i } } \propto \int _ { \vec { k } _ { i } \neq \vec { k } _ { j } } \frac { d ^ { D } \vec { k } _ { j } } { \vert \vec { k } _ { j } - \vec { k } _ { i } \vert } \propto \int _ { k = O \left( n ^ { - \frac 1 D } \right) } ^ { O ( 1 ) } \frac { d k } { k } = O \left( \frac 1 D \log n \right) .
\alpha = 0
\ell _ { 2 }
\beta _ { \mathrm { m w } } ^ { 0 } = \beta _ { \mathrm { m w } _ { z } }

> 9 9 \%
p > 0
n _ { a } ( n _ { a } - 1 ) ( n _ { a } - 2 ) ( n _ { a } - 3 )
U _ { L } ^ { l } = U _ { 2 3 } ( \theta _ { 2 3 } ) \cdot U _ { 1 2 } ( \theta _ { 1 2 } )
\| D f \| _ { \infty , U } \leq K
r ^ { 2 } { \dot { \theta } } = h
\mathrm { s i g n } \left( I _ { i j } \right) = \mathrm { s i g n } \left( { \mu } _ { i } { \mu } _ { j } \right) ,
\nabla \phi
\delta \boldsymbol { B }
\mathcal { V } _ { 1 } \bigcup \mathcal { V } _ { 2 } = \mathcal { V }
T _ { f }
c _ { 1 } \left( \epsilon _ { k } \right) = \frac { 1 + 2 \epsilon _ { k } } { \left( 1 - \epsilon _ { k } \right) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } & { V L _ { n } = } & { \Bigg \langle y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { n - 1 } , \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } , \ldots , \rho _ { n - 1 } ~ \mid ~ y _ { i } ^ { 2 } = 1 , \quad \rho _ { i } ^ { 2 } = 1 \quad \mathrm { f o r } \quad 1 \leq i \leq n - 1 , } \\ & { } & { \rho _ { i } \rho _ { j } = \rho _ { j } \rho _ { i } , \quad y _ { i } \rho _ { j } = \rho _ { j } y _ { i } \quad \mathrm { f o r } \quad | i - j | \ge 2 , } \\ & { } & { y _ { i } y _ { j } y _ { i } = y _ { j } y _ { i } y _ { j } , \quad \rho _ { i } \rho _ { j } \rho _ { i } = \rho _ { j } \rho _ { i } \rho _ { j } , \quad \rho _ { i } y _ { j } \rho _ { i } = \rho _ { j } y _ { i } \rho _ { j } \quad \mathrm { f o r } \quad | i - j | = 1 \Bigg \rangle . } \end{array}
[ m ]
1 5 . 2 \pm \: 0 . 4
{ \tilde { B } } _ { 8 }
m
N = \rho \cdot V
P = 0
\mathcal { C }
y
b
a _ { 3 } = \delta / \alpha
\left[ A \right] = \left\{ \beta A \ | \ \beta \in \mathbb { C } , \ \left\vert \beta \right\vert = 1 \right\} .
u _ { t t } = c ^ { 2 } \left( u _ { x x } + u _ { y y } \right) .
\begin{array} { r l } { \mathbb { F } ^ { u } } & { { } = - \mathsf { K } ^ { h h , - 1 } \mathsf { K } ^ { h \pi } \mathsf { D } _ { W } \mathbb { B } , } \\ { \mathbb { F } ^ { h } } & { { } = \mathsf { K } ^ { h h , - 1 } \mathbb { B } , } \\ { \mathbb { F } ^ { p } } & { { } = - \mathsf { K } ^ { h h , - 1 } \left( \mathbb { H } ^ { p _ { 0 } } - \mathsf { K } ^ { h \pi } \mathsf { D } _ { W } \mathbb { B } _ { - 1 } \right) , } \\ { \mathbb { F } ^ { T } } & { { } = - \mathsf { K } ^ { h h , - 1 } \left( \mathbb { H } ^ { T _ { 0 } } + \frac { 5 } { 2 } \mathbb { B } _ { - 1 } \right) , } \end{array}
\longleftarrow
{ } _ { x } ^ { C } D _ { b } ^ { p } f ( x ) ~ : = ~ { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { \Gamma ( p - k ) } } \int _ { x } ^ { b } { ( \tau - x ) } ^ { k - p - 1 } { \frac { d ^ { k } } { d x ^ { k } } } f ( \tau ) d \tau ~ ~ , ~ k - 1 < p \leq k
c . c .
\begin{array} { r } { p \left( | \alpha | ^ { 2 } \right) = p _ { 0 } + \frac { r } { \tau _ { \mathrm { m } } } | \alpha | ^ { 2 } , } \end{array}
k
t _ { r }
\alpha = - 0 . 2 2 5

^ 1
\delta _ { n } = { \frac { G m A ^ { n } / r _ { 0 } ^ { n + 1 } } { V _ { E } ^ { \prime } ( A ) } } = { \frac { G m A ^ { n } / r _ { 0 } ^ { n + 1 } } { G M / A ^ { 2 } } } = { \frac { m A ^ { n + 2 } } { M r _ { 0 } ^ { n + 1 } } } , \qquad n \geq 2
e E _ { \mathrm { a } } \approx - { 1 } / { n _ { \mathrm { e } } } { \mathrm { d } P _ { \mathrm { e } } } / { \mathrm { d } x } = - \gamma T _ { \mathrm { e } } { \mathrm { d } \ln n _ { \mathrm { e } } } / { \mathrm { d } x }
\langle \Gamma v , P \Gamma v \rangle = 0 .
\begin{array} { r l } & { { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } \left[ \left. e ^ { - \int _ { t } ^ { T _ { 0 } } r _ { u } d u } { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } \left[ e ^ { - \int _ { T _ { 0 } } ^ { T _ { \ell } } ( r _ { u } + \lambda _ { u } ) d u } | { \mathcal F } _ { T _ { 0 } } \right] \right\rvert { \mathcal F } _ { t } \right] } \\ & { = { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } \left[ \left. e ^ { - ( Y _ { T _ { 0 } } ^ { r } - Y _ { t } ^ { r } ) } { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } \left[ e ^ { - ( Y _ { T _ { \ell } } ^ { r } - Y _ { T _ { 0 } } ^ { r } ) - ( Y _ { T _ { \ell } } ^ { \lambda } + Y _ { T _ { 0 } } ^ { \lambda } ) } | { \mathcal F } _ { T _ { 0 } } \right] \right\rvert { \mathcal F } _ { t } \right] } \\ & { = { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } \left[ e ^ { - ( Y _ { T _ { 0 } } ^ { r } - Y _ { t } ^ { r } ) } e ^ { - \xi _ { r } ( T _ { \ell } - T _ { 0 } , r _ { T _ { 0 } } , 1 , 0 ) - \xi _ { \lambda } ( T _ { \ell } - T _ { 0 } , \lambda _ { T _ { 0 } } , 1 , 0 ) } | { \mathcal F } _ { t } \right] } \\ & { \ \ \ \times e ^ { \int _ { T _ { 0 } } ^ { T _ { \ell } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { - \psi _ { u } ^ { r } ( T _ { \ell } , 1 , 1 , 0 , 0 ) y } - 1 \right) \varphi _ { r } ( y ) d y d u } } \\ & { \ \ \ \times e ^ { \int _ { T _ { 0 } } ^ { T _ { \ell } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { - \psi _ { u } ^ { \lambda } ( T _ { \ell } , 1 , 0 ) y } - 1 \right) \varphi _ { \lambda } ( y ) d y d u } } \\ & { = e ^ { - \xi _ { r } ( T _ { 0 } - t , r _ { t } , 1 , b _ { 3 } ) - \xi _ { \lambda } ( T _ { 0 } - t , \lambda _ { t } , 0 , b _ { 4 } ) } } \\ & { \ \ \ \times e ^ { \int _ { t } ^ { T _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { - \psi _ { u } ^ { r } ( T _ { 0 } , 1 , 0 , b _ { 3 } , b _ { 4 } ) y } - 1 \right) \varphi _ { r } ( y ) d y d u } } \\ & { \ \ \ \times e ^ { \int _ { t } ^ { T _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { - \psi _ { u } ^ { \lambda } ( T _ { 0 } , 0 , b _ { 4 } ) y } - 1 \right) \varphi _ { \lambda } ( y ) d y d u } } \\ & { \ \ \ \times e ^ { \int _ { T _ { 0 } } ^ { T _ { \ell } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { - \psi _ { u } ^ { r } ( T _ { \ell } , 1 , 1 , 0 , 0 ) y } - 1 \right) \varphi _ { r } ( y ) d y d u } } \\ & { \ \ \ \times e ^ { \int _ { T _ { 0 } } ^ { T _ { \ell } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { - \psi _ { u } ^ { \lambda } ( T _ { \ell } , 1 , 0 ) y } - 1 \right) \varphi _ { \lambda } ( y ) d y d u } , } \end{array}
e ^ { 2 }
A > 0
\Lambda = \mu \exp \left( - \int ^ { g } \frac { d g ^ { \prime } } { \beta ( g ^ { \prime } ) } \right) \stackrel { g \to 0 } { \rightarrow } \mu \exp \left( - \frac 1 { 2 \beta _ { 0 } g ^ { 2 } } \right) , \quad \beta _ { 0 } > 0 .
k _ { i } = 3 . 6

G ( r ) \propto r ^ { \beta } ; \qquad \beta = - 1 - \sqrt { 5 + 2 \sqrt { 4 + a } } ,
N _ { i } \neq N _ { j }
\theta _ { T }
_ 2

{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { i n t } }
\Pi ( f , g ) \equiv \{ f , g \} = \sum _ { a b } \Pi ^ { a b } ( \Theta ) \frac { \partial f } { \partial \Theta ^ { a } } \frac { \partial g } { \partial \Theta ^ { b } } .
\phi = 3 \times \phi _ { 0 }
a
\ell
\eta _ { 0 }
1 \le q \le r
\dot { \chi } \pi + \chi { \frac { \delta \Phi } { \delta q } } + { \frac { \delta L } { \delta q } } = 0 \, .
X = f ( \varepsilon _ { 1 } ) , ~ ~ M = m , ~ ~ Y = h ( X , m , \varepsilon _ { 3 } )
\xi = ( \xi _ { 1 } , . . , \xi _ { d } ) \in \mathbb { S } ^ { d - 1 }
\ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } + { \frac { \partial V ( \phi ) } { \partial \phi } } = 0 .
\begin{array} { r } { L . H . S . = { \frac { \partial ( \theta A _ { 1 } H P r R e + T _ { w } ) } { \partial \widetilde { t } } } { \frac { \partial \widetilde { t } } { \partial t } } + } \\ { \overline { { U } } \widetilde { u } { \frac { \partial ( \theta A _ { 1 } H P r R e + T _ { w } ) } { \partial \widetilde { x } } } { \frac { \partial \widetilde { x } } { \partial x } } + } \\ { \overline { { U } } \widetilde { v } { \frac { \partial ( \theta A _ { 1 } H P r R e + T _ { w } ) } { \partial \widetilde { y } } } { \frac { \partial \widetilde { y } } { \partial y } } + } \\ { \overline { { U } } \widetilde { w } { \frac { \partial ( \theta A _ { 1 } H P r R e + T _ { w } ) } { \partial \widetilde { z } } } { \frac { \partial \widetilde { z } } { \partial z } } . } \end{array}
\delta s \equiv s _ { i 0 } \! - \! s ( \xi _ { 0 } )
\begin{array} { r } { \overbrace { ( 3 \thinspace 1 9 \thinspace 3 0 \thinspace 2 1 \thinspace 1 4 \thinspace 1 1 \thinspace 9 \thinspace 1 5 \thinspace 2 9 \thinspace 6 \thinspace 8 \thinspace 3 2 ) } ^ { 1 2 | 1 2 } \overbrace { ( 2 \thinspace 1 0 \thinspace 1 6 \thinspace 1 3 \thinspace 3 4 \thinspace 2 0 ) } ^ { 3 | 6 } \overbrace { ( 2 4 \thinspace 2 6 \thinspace 3 3 \thinspace 2 5 \thinspace 2 8 ) } ^ { 5 | 5 } \overbrace { ( 4 \thinspace 1 8 \thinspace 2 2 \thinspace 2 3 ) } ^ { 2 | 4 } \overbrace { ( 1 \thinspace 5 \thinspace 2 7 ) } ^ { 1 | 3 } \overbrace { ( 7 \thinspace 1 2 \thinspace 3 1 ) } ^ { 1 | 3 } \overbrace { ( 1 7 ) } ^ { 1 | 1 } } \end{array}
\delta = \frac { 1 } { \kappa } .

\mathcal { F } = \operatorname* { m a x } \{ | F _ { 1 } | , | F _ { 2 } | , | F _ { 1 } - F _ { 2 } | \}
r _ { \mathrm { s e a m } } = 1 / g _ { \mathrm { s e a m } }
T = 1 9 7
\begin{array} { r } { \Delta _ { k } [ g _ { 1 } , g _ { 2 } ] = \frac { 2 } { v _ { g } ( k ) } g _ { 1 } g _ { 2 } \sin { k \Delta x } . } \end{array}
x ( z , \omega ) = Z ( z , \omega ) \cdot y ( z , \omega ) .
6 8 . 5 3
c _ { x }
0 . 6
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } \to \infty
\frac { \partial \omega ^ { i } } { \partial t } + u ^ { j } \frac { \partial \omega ^ { i } } { \partial x _ { j } } - \nu \Delta \omega ^ { i } + \omega ^ { j } S _ { j } ^ { i } - G ^ { i } = 0 \quad \textrm { i n } D
6 d
{ \boldsymbol { v } } = { \left( \begin{array} { l } { v _ { e } } \\ { v _ { n } } \\ { v _ { u } } \end{array} \right) } \ ,
\begin{array} { r } { d \mathcal { M } = T d S + V d P + \phi _ { e } d Q + \psi _ { l _ { 0 } } d l _ { 0 } . } \end{array}
T _ { e }
n = 1
- \bar { F } ^ { v * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } )
\Pi _ { I , x / \nu } ( x ) = C _ { D } ( x ) R e _ { x } ( x )
\phi _ { 0 } = Q + \frac { N } { r { \gamma } } x + { \frac { 2 P } { f ^ { 2 } } } t ,
\ell
\mathbf { F } _ { T h e r m } ( \mathbf { U } ) = ( 0 , 0 , 0 , - q _ { 1 } ) ^ { \mathrm { T } }
\begin{array} { r } { { \bf r } _ { j } = { \bf z } _ { j } ^ { \ell } V _ { j } + \frac { 1 } { 4 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \nabla { \bf z } _ { i } ^ { \ell } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { j } ) V _ { j } - { \bf b } _ { j } . } \end{array}
S _ { b } = { \frac { - 1 } { 1 6 \pi G } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \tilde { g } } \left\{ ( \varphi _ { + } ^ { 2 } - \varphi _ { - } ^ { 2 } ) \ \tilde { \cal R } - { \frac { 6 q } { q + 1 / 2 } } \left[ ( \tilde { \partial } \varphi _ { + } ) ^ { 2 } - ( \tilde { \partial } \varphi _ { - } ) ^ { 2 } \right] \right\} .
\rho ( x ) = \Theta ( 1 - x ) \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } x ^ { i } \, ,
T ^ { ( s ) } ( z ) = z ^ { \chi ^ { ( s ) } } \, , ~ ~ ~ ~ ~ \chi ^ { ( s ) } \in { \cal H } _ { 0 }
9 1 . 5 \%
K ( u )
E _ { A } = 9 . 4 \pm 1 . 1
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \hat { s } _ { 0 } } { \mathrm { d } \hat { t } } } & { = - \frac { \Delta \hat { p } _ { g } } { 2 \hat { s } _ { 0 } \ln \left( \hat { s } _ { 0 } \right) } , \quad \textrm { w i t h } \quad \Delta \hat { p } _ { g } = 2 \mathcal { C } ^ { - 1 } \left( \hat { t } - \hat { s } _ { 0 } ^ { 2 } + \mathcal { S } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\psi _ { v }
2 . 5
1 - \kappa _ { Z } ^ { 2 }
E _ { \mathrm { r e s } } ( r ) \equiv \pm \frac { \delta m ^ { 2 } \cos 2 \theta _ { v } } { V ( r ) } ,
M _ { i j } = \int _ { \Omega } { N _ { i } ^ { T } \frac { 1 } { D } { N _ { j } } \mathrm { d } V }
t
\hat { m } _ { 2 } = \pm 1
i
A _ { l } ^ { i } = \frac { \partial } { \partial x _ { l } } u ^ { i }
\tilde { \cal H }
( x , y , z ) = ( 1 , 1 , 0 )
| \langle \eta _ { T } ^ { H } - \eta _ { T + \epsilon } ^ { H } , h \rangle | \leq C | T - ( T + \epsilon ) | = C | \epsilon | .
y
N \ge 1
0 . 2 0
c

l
9
\bar { \kappa }

I _ { E } = \frac { 1 } { 2 T } \left( \mathcal { T } ( r ) - Q \Phi ( r ) \right) .
N _ { o }
L
\begin{array} { r l } { \overline { { \overline { { \Delta t } } } } } & { { } = \left\{ \Delta t _ { 1 : K _ { p } } ^ { \, i = 1 } , . . . , \Delta t _ { 1 : K _ { p } } ^ { N } \right\} , } \\ { \overline { { \overline { { \mathcal { W } } } } } } & { { } = \left\{ \mathcal { W } _ { 1 : K _ { p } } ^ { \, i = 1 } , . . . , \mathcal { W } _ { 1 : K _ { p } } ^ { N } \right\} . } \end{array}
\hat { p } = \bar { p } + \delta \hat { p }
\Gamma
f ^ { * } ( p ) = \operatorname* { s u p } _ { \tilde { x } } \{ \langle p , { \tilde { x } } \rangle - f ( { \tilde { x } } ) \} \geq \langle p , x \rangle - f ( x )
S _ { G B } ^ { v o l u m e } = 2 \left( 1 - ( e ^ { U } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) | _ { r = r _ { h } } - 2 ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime } | _ { r = r _ { h } } ) ^ { - 1 } \left[ ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime } \left( 1 - ( e ^ { U } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) \right] _ { r = r _ { 0 } } \ .
- 4 0 . 3 1 \pm 0 . 2 1
\left( \mathrm { ~ a ~ s ~ } \frac { d r } { d t } < 0 \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \{ i \alpha p _ { r } < l _ { i } r \} \right)
\theta ^ { + \alpha , \dot { \alpha } } = u ^ { + i } \theta _ { i } ^ { \alpha , \dot { \alpha } } \ .
\langle 8 g ( \mu ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } { C } ) ^ { 3 } C \rangle
\left( \begin{array} { c c } { c _ { 1 } ^ { ( - ) } } \\ { c _ { 2 } ^ { ( - ) } } \end{array} \right) = z _ { 0 } ^ { - m } e ^ { z _ { 0 } } \left[ \mathbf { M } _ { 0 } - z _ { 1 } \mathbf { M } _ { 1 } \right] ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { a } \\ { b } \end{array} \right) ,
( p _ { \mathrm { T } } ^ { \mathrm { r e l } } , \eta ^ { \mathrm { r e l } } , \phi ^ { \mathrm { r e l } } )
\begin{array} { r } { \mathrm { I } = \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } \left\langle \partial _ { c } ^ { 2 } \left( x - \mu ( c ) \right) ^ { 2 } \right\rangle = \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \left\langle \left( \mu ^ { \prime } ( c ) \right) ^ { 2 } - \mu ^ { \prime \prime } ( c ) \left( x - \mu ( c ) \right) \right\rangle = \left( \frac { \mu ^ { \prime } ( c ) } { \sigma } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
t _ { L L } ^ { \mu \nu } + { \frac { c ^ { 4 } \Lambda g ^ { \mu \nu } } { 8 \pi G } } = { \frac { c ^ { 4 } } { 1 6 \pi G } } ( ( 2 \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } \Gamma _ { \sigma \rho } ^ { \rho } - \Gamma _ { \alpha \rho } ^ { \sigma } \Gamma _ { \beta \sigma } ^ { \rho } - \Gamma _ { \alpha \sigma } ^ { \sigma } \Gamma _ { \beta \rho } ^ { \rho } ) ( g ^ { \mu \alpha } g ^ { \nu \beta } - g ^ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } ) +
O ( \nu _ { i i } ^ { - 1 } )
( 3 , 2 , n )
\begin{array} { r l r } { \frac { d E } { d t } - \mathcal { P } _ { E , \partial \Omega } } & { = } & { \int _ { \Omega _ { l } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \nabla \tilde { \mu } _ { i } ^ { l } \cdot \boldsymbol { j } _ { i } ^ { l } d x - \int _ { \Gamma } ( - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } ^ { l } \gamma _ { i } \mathcal { R } ^ { l } + \tilde { \mu } _ { e } ^ { l } \Delta z ^ { l } ) \mathcal { R } _ { l } d S - \int _ { \Gamma } \phi _ { l } \frac { \partial } { \partial t } ( \boldsymbol { D } ^ { l } \cdot \boldsymbol { n } ^ { l } - F C _ { e } ^ { l } ) d S } \\ & { } & { + \int _ { \Omega _ { r } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \nabla \tilde { \mu } _ { i } ^ { r } \cdot \boldsymbol { j } _ { i } ^ { r } d x - \int _ { \Gamma } \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } ^ { r } \gamma _ { i } + \Delta z ^ { r } \tilde { \mu } _ { e } ^ { r } \right) \mathcal { R } ^ { r } d S } \\ & { } & { - \int _ { \Gamma } \phi _ { r } \frac { \partial } { \partial t } ( \boldsymbol { D } ^ { r } \cdot \boldsymbol { n } ^ { r } - F C _ { e } ^ { r } ) d S + \int _ { \Gamma } ( \tilde { \mu } _ { e } ^ { r } - \tilde { \mu } _ { e } ^ { l } ) J _ { e } - \int _ { \partial \Omega } ( \phi - \phi _ { r e f } ) \frac { \partial \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } } { \partial t } d S } \\ & { = } & { - \Delta . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \theta _ { r k } = \mathrm { P r } ( t _ { 1 } \geq \gamma _ { \mathrm { t h } } ( \rho _ { 0 } ^ { - 1 } + \textstyle { \sum _ { i = 2 } ^ { r } } t _ { i } ) , t _ { 2 } \geq \gamma _ { \mathrm { t h } } ( \rho _ { 0 } ^ { - 1 } \! + \! \textstyle { \sum _ { i = 3 } ^ { r } } t _ { i } ) , } \\ & { \qquad \qquad \qquad \ldots , t _ { k } \geq \gamma _ { \mathrm { t h } } ( \rho _ { 0 } ^ { - 1 } \! + \! \textstyle { \sum _ { i = k + 1 } ^ { r } } t _ { i } ) ) . \! } \end{array}
z
z _ { e }
\psi ^ { \prime } ( \mathbf { r } ) = { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) \psi ( \mathbf { r } )
w _ { p }
\begin{array} { r l } { O _ { m } \, { \mathcal { G } } ( s - m , D ) } & { { } = ( m + D \, { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } m } } ) \, { \frac { 1 } { | 2 \pi D | ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \, \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } ( s - m ) ^ { \dagger } D ^ { - 1 } ( s - m ) \right] } \end{array}
( \prod _ { a } d m _ { a } d \bar { m } _ { a } ) { \vert \operatorname * { d e t } ( \psi _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { a } , \psi _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { b } ) \vert } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { \underset { \left\{ \mathbf { F } \right\} } { \operatorname* { m a x } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \mu _ { k , ( 1 ) } \mathrm { S E } _ { k , ( 1 ) } } } \\ & { \mathrm { s } . \mathrm { t } . \left\| \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } , ( 1 ) } \right\| ^ { 2 } \leqslant p _ { k } \, \, \forall k = 1 , \dots , K } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { x \to \infty } J ( x ) = 0
p
\eta _ { s }
( \lambda _ { s } , \vec { r } _ { s } )
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } ( Y _ { r } \leq s ) } & { = 1 - I _ { p } ( s + 1 , r ) } \\ & { = 1 - I _ { p } ( ( s + r ) - ( r - 1 ) , ( r - 1 ) + 1 ) } \\ & { = 1 - \operatorname* { P r } ( B _ { s + r } \leq r - 1 ) } \\ & { = \operatorname* { P r } ( B _ { s + r } \geq r ) } \\ & { = \operatorname* { P r } ( { \mathrm { a f t e r ~ } } s + r { \mathrm { ~ t r i a l s , ~ t h e r e ~ a r e ~ a t ~ l e a s t ~ } } r { \mathrm { ~ s u c c e s s e s } } ) . } \end{array} }
y _ { n }
( i + 1 , j )
q _ { i } ^ { ( p ) } : = \phi ^ { ( p ) } \left( \frac { \partial { U _ { i } ^ { ( p ) } } } { \partial { t } } - \frac { \partial { u _ { i } } } { \partial { t } } \right) \, .
\mathrm { T r }
\Pi _ { 1 } ^ { 0 }
\partial s / \partial \bar { \boldsymbol { \gamma } } = [ 0 , 0 , v _ { g } ] ^ { T }
\begin{array} { r l r } { \varepsilon \rho _ { 1 } ^ { \prime \mu } } & { { } = } & { \varepsilon r _ { 1 } ^ { \prime \mu } + \varepsilon ^ { 2 } r _ { 2 } ^ { \prime \mu } + . . . , } \\ { \varepsilon \nu _ { 1 } ^ { \prime \mu } } & { { } = } & { \varepsilon v _ { 1 } ^ { \prime \mu } + \varepsilon ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { \prime \mu } + . . . . } \end{array}
\sqrt { 2 }
B \cdot \cos ( \theta ) = { \frac { k \lambda } { D } } + \eta \cdot \sin ( \theta ) ,
\mu = M _ { \mathrm { i } } - M _ { \mathrm { f } } \, .
a \ll \eta
\alpha ( t )
c = 1
\begin{array} { r l } { \frac { A _ { t } } { \alpha _ { t - 1 } } - \frac { A _ { t - 1 } } { \alpha _ { t - 2 } } } & { \leq - \frac { 6 4 } { 9 b M } \alpha _ { t - 1 } A _ { t - 1 } + \frac { 2 c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 3 } \sigma ^ { 2 } } { b M } + \frac { 3 2 L ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { b M } ( J _ { t - 1 } + Q _ { t - 1 } ) } \\ & { \qquad + \frac { 1 6 \tilde { L } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { b M } ( D _ { t - 1 } + E _ { t - 1 } ) + \frac { 1 6 \tilde { L } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { b M } ( F _ { t - 1 } + G _ { t - 1 } ) } \\ & { \qquad + \frac { 1 6 \tilde { L } ^ { 2 } } { b M } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } I \eta ^ { 2 } \alpha _ { \ell } D _ { \ell } + \frac { 1 6 \tilde { L } ^ { 2 } } { b M } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } I \gamma ^ { 2 } \alpha _ { \ell } G _ { \ell } + \frac { 3 2 L ^ { 2 } } { b M } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } I \tau ^ { 2 } \alpha _ { \ell } J _ { \ell } } \end{array}
\operatorname { v e c } ( U \left( t , s \right) ) , \operatorname { v e c } ( S \left( t , \omega \right) )
\begin{array} { r l } { { \cal L } _ { 1 } } & { : = { \cal C } _ { 1 } ( \hat { M } - M ) { \cal P } _ { 1 } + { \cal P } _ { 1 } ( \hat { M } - M ) { \cal C } _ { 1 } = \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( { \cal C } _ { 1 } Y _ { j } \otimes { \cal P } _ { 1 } Y _ { j } + { \cal P } _ { 1 } Y _ { j } \otimes { \cal C } _ { 1 } Y _ { j } ) , } \\ { { \cal S } _ { 1 } } & { : = \hat { { \cal P } } _ { 1 } - { \cal P } _ { 1 } - { \cal L } _ { 1 } , } \end{array}
\Rightarrow
z _ { \mathrm { t p } } = 1 1
\partial _ { t } b = \nabla _ { x } ^ { 2 } b + \gamma a ;
\varphi _ { R }
\begin{array} { r l r } & { } & { \psi _ { h } ^ { [ 2 ] } = \sum _ { a } \sum _ { b } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k _ { 2 } \; \exp \big \{ i ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) x - i \left[ \Omega _ { 1 } ^ { ( a ) } + \Omega _ { 2 } ^ { ( b ) } \right] t \big \} } \\ & { } & { \times \bigg \{ \epsilon _ { c } ^ { ( a b ) } \cosh \left[ ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ( z + h ) \right] + \epsilon _ { s } ^ { ( a b ) } \sinh \left[ ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ( z + h ) \right] } \\ & { } & { \; \; + \mu _ { c } ^ { ( a b ) } \cosh \left[ q _ { 1 2 } ^ { ( a b ) } ( z + h ) \right] + \mu _ { s } ^ { ( a b ) } \sinh \left[ q _ { 1 2 } ^ { ( a b ) } ( z + h ) \right] \bigg \} \; , \quad } \end{array}
\pm \sigma
v _ { \phi }
\sigma _ { T }
\left( \frac { b } { c } \right) _ { N \to \infty } ^ { * } = \frac { 1 + w } { 1 - w } k ,
\mathbb { C } \backslash \{ 0 \}
\sqrt { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } - x } }
{ \frac { \partial \theta } { \partial \widetilde { t } } } + \widetilde { \textbf { V } } . \nabla \theta = { \frac { 1 } { R e P r } } ( \nabla ^ { 2 } \theta - \widetilde { u } ) .
\lambda _ { k }
9 j
w _ { i n } \frac { D _ { o p t } } { L _ { i n } } = V _ { m } = V _ { i n } ^ { F } = V _ { o u t } ^ { N F } = 2 n \alpha _ { s } ( 2 L _ { o u t } \alpha _ { s } ( 2 - n ) + d _ { s } ) ;
\alpha

a _ { d _ { 0 } }
A _ { i n i } = 2 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \delta _ { f }
{ \begin{array} { r l } { Q ( \mathrm { P C } _ { ( j ) } , \mathrm { P C } _ { ( k ) } ) } & { \propto ( \mathbf { X } \mathbf { w } _ { ( j ) } ) ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { X } \mathbf { w } _ { ( k ) } ) } \\ & { = \mathbf { w } _ { ( j ) } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } \mathbf { w } _ { ( k ) } } \\ & { = \mathbf { w } _ { ( j ) } ^ { \mathsf { T } } \lambda _ { ( k ) } \mathbf { w } _ { ( k ) } } \\ & { = \lambda _ { ( k ) } \mathbf { w } _ { ( j ) } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { w } _ { ( k ) } } \end{array} }

{ \Omega } _ { \epsilon , \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } \in \mathbb { R } ^ { 2 }

D = 5
\mathcal { O } ( \tilde { N } _ { \mathrm { O S V } } N )
9 0
\hat { P } [ l , m , j ] \equiv ( - 1 ) ^ { m } \, c _ { l } ^ { m } \, P _ { l } ^ { m } ( \cos \theta _ { j } ) .
\omega _ { 1 } > \omega _ { 2 } > . . . > \omega _ { n - 1 } > \omega _ { n } > . . . > \omega _ { m }
n
C _ { f }
\epsilon _ { b }
^ { 1 6 3 } \mathrm { D y } ^ { q + }
\varepsilon
\times
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 5 5 \cdot 9 s _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 8 p _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 9 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } + } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { c o v } ( m ( y ) ) } & { = \mathbb { E } [ \mathrm { c o v } ( m ( y ) \vert z ) ] + \mathrm { c o v } ( \mathbb { E } [ m ( y ) \vert z ] ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \omega _ { i } \mathbf { T } _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \omega _ { i } ( \boldsymbol { \mu } _ { i } - \sum _ { i = 1 } ^ { m } \omega _ { i } \boldsymbol { \mu } _ { i } ) ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \omega _ { i } \mathbf { T } _ { i } , } \end{array}
m _ { s o f t } \sim \frac { \langle F \rangle } { M _ { \mathrm { P } } } \, .
f _ { T } ( t ) = { \frac { \Gamma ( m / 2 ) } { \Gamma ( ( m - 1 ) / 2 ) } } { \frac { 1 } { \sqrt { \pi ( m - 1 ) } } } \left( 1 + { \frac { t ^ { 2 } } { m - 1 } } \right) ^ { m / 2 } .
1 / m
H = \frac { 1 } { 3 } { H _ { \mathrm { i s o } } } \enspace \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \enspace { H _ { \mathrm { i s o } } } = 3 \frac { \dot { a } } { a } .
L _ { 7 }
\mathrm { ~ M ~ M ~ P ~ } _ { { \cal E } , l }
q ^ { 2 } = ( p - K _ { 1 } - p ) ^ { 2 } = K _ { 1 } ^ { 2 }
\textbf { E } ( { \boldsymbol { r } } , t ) = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ \boldsymbol { \mathcal { E } } ( { \boldsymbol { r } } _ { \perp } , z , t ) e ^ { i ( k _ { 0 } z - \omega _ { 0 } t ) } \right] ,
a
0 . 0 8 1

u
L ^ { a } ( r , u , w ) \equiv \bigcup _ { \lambda \in Q ( r , u , w ) } \varepsilon ^ { a } ( r , u , w , \lambda )
1 E - 4
k > 2 9 0
h _ { p } = 3 2
R e
\begin{array} { r l } { \Psi \big ( t , z _ { k } ( t , \varphi ) \big ) } & { = \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( t , \varphi ) \big ) + \Psi _ { p , 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( t , \varphi ) , \varphi \big ) , } \\ { \Psi _ { p , 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \theta , \varphi ) } & { \triangleq \frac { \omega _ { N } - \omega _ { C } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta _ { 1 } } ^ { \theta _ { 1 } + f _ { 1 } ( t , \varphi ^ { \prime } ) } \log \Big ( D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \Big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \quad + \frac { \omega _ { C } - \omega _ { S } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta _ { 2 } } ^ { \theta _ { 2 } + f _ { 2 } ( t , \varphi ^ { \prime } ) } \log \Big ( D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \Big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } . } \end{array}


\rho _ { p g } = \widetilde { \rho } _ { p g } e ^ { - i \omega t }
\hat { p } _ { s }
\begin{array} { r l r } & { } & { L _ { 1 , l } \leq 2 \sqrt { R } + 2 R ^ { 1 \slash 3 } = 2 \sqrt { R } ( 1 + \operatorname* { m a x } \{ R , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) } \\ & { \leq } & { \sqrt { 2 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } e ^ { - | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L \slash 2 } \sqrt { ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } } \\ & { } & { \times \Phi _ { 1 } ^ { 1 \slash 2 } ( 1 + \Phi _ { 3 } ^ { - 1 \slash 6 } ) , } \end{array}
\tilde { \cal H } = \frac { 1 } { 2 } \, \pi _ { a } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \, { \sigma ^ { \prime } } _ { a } ^ { 2 } - ( \sigma _ { a } \pi ^ { a } ) \theta + \frac { 1 } { 2 } \lambda \bigl ( \sigma _ { a } ^ { 2 } - 1 \bigr ) + \frac { 1 } { 2 } \, \sigma _ { a } ^ { 2 } \theta ^ { 2 } .
\overline { { U } } _ { x } ( r ) = \frac { U _ { j } } { 2 } \bigg [ 1 + t a n h \bigg \{ b \bigg ( \frac { 0 . 5 } { r / D } - \frac { r / D } { 0 . 5 } \bigg ) \bigg \} \bigg ] ,
u ( \xi )
n
\begin{array} { r } { D = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 4 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 8 } \end{array} \right) \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad V = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 / 2 } & { 1 / 6 } \\ { 0 } & { 1 } & { 3 / 2 } & { 7 / 6 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\Delta _ { t } = 0 . 1 3 6
\sigma _ { W }
T = \operatorname* { m a x } \{ T _ { 1 } , T _ { 2 } \}
n
\mathrm { E c } = u _ { 0 } ^ { 2 } / ( C _ { p } \Delta T )
\frac { D \Phi } { D t } = J + S ,
\delta = 0
\epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ T ~ W ~ , ~ F ~ F ~ } }
\boldsymbol { w }
r
y
\langle \delta B ( t ) \delta B ( t ^ { \prime } ) \rangle = ( 1 \mathrm { ~ n ~ T ~ } ^ { 2 } \cdot \mathrm { ~ m ~ s ~ } ) \mathrm { ~ } \delta ( t - t ^ { \prime } )
( 1 , 2 )
k \sim 2
\Phi ( X _ { d } , Y _ { d } ) = \frac { \Psi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ; y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) } { \triangle ( x _ { 1 } ^ { 2 } , \ldots , x _ { n } ^ { 2 } ) \triangle ( y _ { 1 } ^ { 2 } , \ldots , y _ { n } ^ { 2 } ) }
f _ { 2 } ( \mathbf { x } )
( J _ { \xi } ) _ { p } ^ { \nu + 1 / 2 }
\sim 1 0
\delta _ { \mathrm { g } }
R _ { a } ( \beta ) B _ { b } = \sum _ { \bar { c } , d = \pm } R _ { a b } ^ { \bar { c } d } ( \beta ) L _ { \bar { c } } ( - \beta ) B _ { d } ,
\# \mathbb { S } = n _ { \operatorname* { m a x } } ( n _ { \operatorname* { m a x } } + 1 ) / 2 - 1
\mathbf { M } ( T P _ { m } ) = \mathbf { M } ( T P _ { n } ) \exp ( \frac { T P _ { n } - T P _ { m } } { \mathbf { T _ { 2 } } } )
\delta ( \eta )
\mathbf { G }
\begin{array} { r } { G = G _ { 0 } \sum _ { l } | t _ { l } | ^ { 2 } \frac { v _ { \mathrm { g } , l } } { v _ { \mathrm { g } , { l ^ { \prime } } } } \; , } \end{array}
S
\epsilon _ { i }
\tau _ { w , \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
\begin{array} { r } { \small { \left( \! \! \left( \begin{array} { l l l l l } { \{ 0 \sim 3 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 1 \} } & { \! \{ 0 \sim 3 \} \! } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \! \{ 0 \sim 3 \} \! } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \! \{ 0 \sim 3 \} \! } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 0 \sim 3 \} } \end{array} \right) \! , \! \left( \begin{array} { l l l l l } { \{ 0 \sim 4 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 5 \} } \end{array} \right) \! \! \right) \! . } } \end{array}
T \lesssim 0 . 7

W
K _ { k } = P _ { k } ^ { f } H _ { y } ^ { T } ( H P _ { k } ^ { f } H _ { y } ^ { T } + R ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { - \nabla _ { \boldsymbol { \Lambda } } f ( \boldsymbol { \Lambda } ) = } & { - 2 \sum _ { k } \left[ \big ( [ E _ { z } ] _ { k } ( \boldsymbol { \Lambda } ) - \frac { 1 } { q } \sum _ { j } [ E _ { z } ] _ { j } ( \boldsymbol { \Lambda } ) \big ) \right. } \\ & { \left. \times \big ( \nabla _ { \boldsymbol { \Lambda } } [ E _ { z } ] _ { k } ( \boldsymbol { \Lambda } ) - \frac { 1 } { q } \sum _ { j } \nabla _ { \boldsymbol { \Lambda } } [ E _ { z } ] _ { j } ( \boldsymbol { \Lambda } ) \big ) \right] } \end{array}
s
1
\mathbf { A } _ { i j } ^ { \left( n \right) }
D _ { - m , m } ^ { j } = { \frac { ( j + m ) ! } { ( j - m ) ! ( 2 m ) ! } } ( 2 \pi i \lambda ) ^ { 2 m } \delta _ { m \geq 0 } ~ ,
\times 1 0 ^ { - 2 }
^ 2
\to
\frac { E ^ { 1 / 1 2 } } { 8 ( 2 \sin \theta _ { c } ) ^ { 1 / 2 } ( 2 / \eta ) ^ { 1 / 4 } }
\dot { \gamma }
c
0 . 5
\partial _ { t } \rho + r ^ { - 2 } \partial _ { r } ( r ^ { 2 } \rho v _ { r } ) + \frac { 1 } { r \sin \theta } \partial _ { \theta } ( \rho v _ { \theta } \sin \theta ) = 0
s
i
\Gamma _ { L }
\begin{array} { r l } { \tan ( \phi _ { \mu } ^ { \star } ) } & { { } = \frac { c _ { \mathrm { ~ - ~ } \mu } ^ { I ^ { \star } } } { c _ { \mathrm { ~ - ~ } \mu } ^ { R ^ { \star } } } = - \tan ( \mu \gamma ^ { \star } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left| \vec { g } _ { k } ^ { \, s } ( t ) \right| _ { c } } & { { } \approx } & { \sqrt { a _ { k } \, \left( 1 + e ^ { - 2 \nu _ { k e } t } \right) + b _ { k } ^ { s } \, e ^ { - 2 \nu _ { k e } t } } } \end{array}
M ^ { \frac { 1 } { 2 } }

n = \sqrt { \frac { T _ { \mathrm { D E } } } { T } } n _ { \mathrm { D E } } \, ,

\gamma ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } ) = \gamma ( { \bf r } + { \bf R } , { \bf r } ^ { \prime } + { \bf R } ) .
\Psi ( x , { \bf k _ { \bot } } ) = \int d x ^ { \prime } d ^ { 2 } k _ { \bot } ^ { \prime } [ K _ { c o n f } ( x , { \bf k _ { \bot } } ; x ^ { \prime } , { \bf k _ { \bot } ^ { \prime } } ) + K _ { g e } ( x , { \bf k _ { \bot } } ; x ^ { \prime } , { \bf k _ { \bot } ^ { \prime } } ) ] \Psi ( x ^ { \prime } , { \bf k _ { \bot } ^ { \prime } } )
( x , t ) \in F ,
k
\epsilon \approx \epsilon _ { \mathrm { { F } } }
A _ { f }
\langle d ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( \mu ) ) , d \psi \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) } = 0 , \quad \forall \psi \in \mathring { H } ^ { 1 } \Lambda ^ { 0 } ( \Omega ) .
q _ { 1 }

<
\langle X D ^ { ( * ) } | H ^ { \mathrm { n l } } | B \rangle = { \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt 2 } } \, V _ { c b } V _ { u q } ^ { * } \left( c _ { 1 } ( m _ { b } ) + { \frac { 1 } { 3 } } \, c _ { 2 } ( m _ { b } ) \right) \langle D ^ { ( * ) } | \bar { c } \gamma _ { \mu } P _ { L } b | B \rangle \langle X | \bar { q } \gamma ^ { \mu } P _ { L } u | 0 \rangle + \dots \, ,
A { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right) } = \mathbf { a } _ { 1 } , \quad A { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right) } = \mathbf { a } _ { 2 } , \quad \ldots , \quad A { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \end{array} \right) } = \mathbf { a } _ { n } .
\Gamma ( m + a ) \sim \left( 2 \pi \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { m + a - \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - m }
Z _ { n }
K _ { A }
p ^ { - }
\imath \frac { \partial A } { \partial z } + \imath \frac { \alpha } { 2 } A - \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial T ^ { 2 } } + \gamma \left| A \right| ^ { 2 } A = 0
2 0
\sigma
\left( E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { k } ^ { ( 0 ) } \right) \left\langle k ^ { ( 0 ) } \right. \left| n ^ { ( 1 ) } \right\rangle = \left\langle k ^ { ( 0 ) } \right| V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle .
L _ { x } = L _ { y } \approx 2 0 1 0 \, d _ { e }
= 1 9 6
y
\nu
\boldsymbol { b }
\varepsilon < 0 . 1
p = p _ { 0 } \left( \frac { n } { n _ { 0 } } \right) ^ { \gamma } \; ,
^ { * 1 }
\lambda _ { n } = \operatorname* { m a x } \{ R _ { A } ( x ) : x \neq 0 \} .
\mathrm { B I C } = n \ln ( R S S / n ) + k \ln ( n )
a _ { 1 } = \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \lambda , \qquad a _ { 2 } = 0 , \qquad b = a _ { 1 } \chi _ { p } , \qquad c = a _ { 1 } \omega _ { p }
\overline { { { \theta } } } \Gamma ^ { N } \partial _ { \nu } \theta = ( \theta _ { R } + \theta _ { L } ) ^ { T } \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { N } \partial _ { \nu } ( \theta _ { R } + \theta _ { L } ) = \theta _ { R } ^ { T } \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { N } \partial _ { \nu } \theta _ { R } + \theta _ { L } ^ { T } \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { N } \partial _ { \nu } \theta _ { L }
F = 1
G _ { c }
C
{ \vec { e } } _ { j } = [ 0 0 \ldots ( v _ { j } = 1 ) \ldots 0 ] ^ { T }
M S E
\Omega _ { \mathrm { N O } } ^ { P } = \sum _ { j } \mathrm { m a x } \left( \nu _ { \mathrm { N O } } ^ { j } Q ^ { j } , 0 \right) \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ }
\nu _ { k } = x _ { i }

( i ) \ \forall n \geq 1 , \quad \Delta S _ { n } = 0 \quad \Longleftrightarrow \quad { \mathcal E } = ( { \mathcal E _ { n } } ) _ { n > 0 } \quad \mathrm { ~ i ~ s ~ a ~ s ~ t ~ a ~ t ~ i ~ c ~ s ~ p ~ a ~ c ~ e ~ - ~ t ~ i ~ m ~ e ~ } ,
p

\pm
\ell _ { 1 }
{ \cal L } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } = \frac { | S | } { 2 \pi } \left( \log { \left( \frac { 4 S ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) } - 2 \right) \, .

\dot { t } = - E g ^ { t t } , \; \; \; \; \; \dot { f } = - E g ^ { t \phi } ; \; \; \; \; E = - P _ { t } = \mathrm { c o n s t . } ,
Z ^ { ( \mathrm { c o v ) } } ( G , q ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } Z _ { k } ^ { ( \mathrm { c o v ) } } ( G ) q ^ { k } ~ ,
[ \omega _ { - } , \omega _ { + } ]
\begin{array} { r l } & { \zeta _ { t } + A \bar { \sigma } _ { x } + \alpha B ( \zeta \bar { \sigma } ) _ { x } - \alpha ^ { 2 } C ( \zeta ^ { 2 } \bar { \sigma } ) _ { x } = 0 } \\ & { \bar { \sigma } _ { t } + \zeta _ { x } + \alpha B \, \bar { \sigma } \bar { \sigma } _ { x } - \alpha ^ { 2 } C ( \zeta \bar { \sigma } ^ { 2 } ) _ { x } = \epsilon ^ { 2 } \bar { \kappa } \bar { \sigma } _ { x x t } } \end{array}
3 5 9
0 < ( I _ { 1 } - I _ { 2 } ) < d
m _ { J }
{ \cal P } = ( { \hat { \xi } } _ { i } a d { \lambda } _ { i } ) ^ { 2 }
G
\partial _ { t } \mathbf { d } _ { s } = \Phi _ { f } \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s }
\Lambda
\left( x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } \right)
\varphi ( z ) = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } { \frac { \log ( 1 / | z _ { k r } - z ^ { * } | ) } { \alpha ^ { k } } } .
4 \times 8 \times 8
0 . 8 7
\mathbf { F } = { \frac { 1 } { 2 } } \alpha \nabla E ^ { 2 } = { \frac { 2 \pi n _ { 0 } a ^ { 3 } } { c } } \left( { \frac { m ^ { 2 } - 1 } { m ^ { 2 } + 2 } } \right) \nabla I ( \mathbf { r } ) ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \underline { { \theta } } \in \Theta } R ( \underline { { \theta } } , d ) } & { \geq \int _ { \Theta } R ( \underline { { \theta } } , d ) \xi _ { m } ( \underline { { \theta } } ) d \underline { { \theta } } } \\ & { \geq \int _ { \Theta } R ( \underline { { \theta } } , d _ { \xi _ { m } } ) \xi _ { m } ( \underline { { \theta } } ) d \underline { { \theta } } } \\ & { = r _ { d _ { \xi _ { m } } } ^ { * } ( \xi _ { m } ) = \frac { 1 } { n _ { 1 } + n _ { 2 } + \frac { 1 } { m } } , ~ ~ ~ m = 1 , 2 , \ldots ~ ~ ~ ( \mathrm { u s i n g } ~ ( 3 . 2 ) ) } \\ { \Rightarrow \operatorname* { s u p } _ { \underline { { \mu } } \in \Theta } R ( \underline { { \mu } } , d ) } & { \geq \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } r _ { d _ { \xi _ { m } } } ^ { * } ( \xi _ { m } ) = \frac { 1 } { n _ { 1 } + n _ { 2 } } = \operatorname* { s u p } _ { \underline { { \theta } } \in \Theta } R ( \underline { { \theta } } , d _ { M } ) , ~ ~ ~ ( \mathrm { u s i n g } ~ ( 3 . 4 ) ) } \end{array}
\textit { A e r o s o l S c i . T e c h n o l . }
\Psi ( t )
\Delta ( v )
D
5 - 1 0
\circ
\mathcal { H } _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { - \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 4 E } \cos 2 \theta } } & { { \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 4 E } \sin 2 \theta } } \\ { { \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 4 E } \sin 2 \theta } } & { { \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 4 E } \cos 2 \theta } } \end{array} \right) ,
T
\frac { P _ { \mathrm { v } } W } { \mathcal { R } T _ { \mathrm { v } } } L _ { \mathrm { v } } \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { d } t } + L _ { \mathrm { v } } \frac { R _ { \mathrm { b } } } { 3 } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \frac { P _ { \mathrm { v } } W } { \mathcal { R } T _ { \mathrm { v } } } \right) = \lambda _ { \mathrm { l } } \frac { T _ { \mathrm { d } } - T _ { \mathrm { v } } } { \delta } ,
d _ { p l }
\varepsilon _ { D } \left( L \right) = \frac { c ( D ) \pi ^ { ( D - 1 ) / 2 } } { 2 ^ { D - 1 } L ^ { D - 1 } } \, \Gamma \left( \frac { 1 - D } { 2 } \right) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( n + \frac 1 { 2 } ) ^ { D - 1 } .
\geq 3 0 +
N \times N
\begin{array} { r } { \mathcal { S } _ { 0 , 4 } ^ { \ast } ( \xi ; \alpha _ { i } ) = { \mathcal { S } _ { 0 , 3 } ^ { \ast } ( \alpha _ { s } , \alpha _ { 3 } , \alpha _ { 4 } ) } - { \alpha _ { s } ^ { 2 } s } + { \mathcal { S } _ { 0 , 3 } ^ { \ast } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { s } ) } - 2 f _ { \alpha _ { s } ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { \alpha _ { 3 } ^ { 2 } } & { \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \alpha _ { 4 } ^ { 2 } } & { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array} \right] ( \xi ) - 2 \overline { { f _ { \alpha _ { s } ^ { 2 } } } } \left[ \begin{array} { l l } { \alpha _ { 3 } ^ { 2 } } & { \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \alpha _ { 4 } ^ { 2 } } & { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array} \right] ( \overline { { \xi } } ) \, . } \end{array}
M
\Pi _ { k _ { \alpha } } = K _ { \alpha } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \Pi \cdot \hat { K }
I d _ { B \rightarrow B } ( f \circ g , i d _ { B } ) ,
f ^ { R }
\widetilde { e } _ { \mu } ^ { a } = M _ { b } ^ { a } e _ { \mu } ^ { b } , \quad \widetilde { e } _ { a } ^ { \mu } = \widetilde { e } _ { b } ^ { \mu } M _ { a } ^ { - 1 b }
\begin{array} { r } { \mathrm { C o v } ( { \boldsymbol \pi } ) \geq F ( { \boldsymbol \pi } ) ^ { - 1 } , } \end{array}
V _ { s } / c _ { 0 } \lesssim 0 . 6
\nu _ { j }
\varrho
\tau = 0
v _ { k } = ( 2 k + 1 ) \frac { V } { 2 ^ { n _ { v } } } - V
\omega ^ { 6 }
\mathbf { X }
k _ { c }
\begin{array} { r l r } { \left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert > \varepsilon _ { 0 } ^ { m i n } } & { { } = } & { \sqrt { \left( 3 \pi k _ { B } T \right) ^ { 2 } - \left( \pi k _ { B } T + \Gamma _ { a } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
\lambda / 2 n
-
\begin{array} { r l } { \vert \mathbf { f _ { 1 } } ( p ) - f _ { 1 } ( p ) \vert } & { = \vert f _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( p ) ( \mathbf { f _ { 1 } ^ { \prime } } ( p ) - f _ { 1 } ^ { \prime } ( p ) ) \vert } \\ & { = \vert f _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( p ) ( ( 1 - f _ { 1 } ^ { \prime } ( p ) ) - ( 1 - \mathbf { f _ { 1 } ^ { \prime } } ( p ) ) ) \vert } \\ & { \leqslant ( 1 - f _ { 1 } ^ { \prime } ( p ) ) + ( 1 - \mathbf { f _ { 1 } ^ { \prime } } ( p ) ) . } \end{array}
\vec { A } = ( A _ { - 1 } , A _ { 0 } , A _ { 1 } ) ^ { T }
\sigma _ { \alpha } ^ { \mathrm { e x t } } = \frac { F _ { 0 , \alpha } } { 4 \pi ^ { 2 } R } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q \exp \left[ i \Lambda _ { \mu } x ^ { \mu } - i \left( n \theta _ { 0 } + q z _ { 0 } \right) \right]
\vartheta
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 \gamma } \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \gamma } \Vert x ^ { t } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } } & { \leq } & { \frac { - 1 } { 2 \gamma } \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { t } \Vert ^ { 2 } + \frac { L } { 2 } \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { t } \Vert ^ { 2 } } \\ & { } & { \quad + g ( x ^ { * } ) - g ( x ^ { t + 1 } ) + f ( x ^ { t } ) - f ( x ^ { t + 1 } ) + f ( x ^ { * } ) - f ( x ^ { t } ) } \\ & { = } & { \frac { - 1 } { 2 \gamma } \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { t } \Vert ^ { 2 } + \frac { L } { 2 } \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { t } \Vert ^ { 2 } - ( F ( x ^ { t + 1 } ) - F ( x ^ { * } ) ) } \\ & { \leq } & { - ( F ( x ^ { t + 1 } ) - \operatorname* { i n f } F ) . } \end{array}
\dot { \varphi }
6 0
\rho
\chi _ { H } ( G ) \leq \chi _ { V } ( G ) \leq \vartheta ( { \bar { G } } ) \leq \chi _ { f } ( G ) \leq \chi ( G ) .
t _ { i , 0 }
\omega _ { m } ^ { - } = 2 8 9 6 . 3
| n _ { 1 } \cdots n _ { K } s _ { 1 } \tilde { s } _ { 1 } s _ { D } \tilde { s } _ { D } \rangle
V
N \gg 1
S ^ { ( \Phi ) } = S _ { 0 } ^ { ( \Phi ) } - g _ { _ P } \tau \sum _ { t = 1 } ^ { T } \Phi ^ { * } ( t ) \Phi ( t - 1 ) \ .
\theta
A _ { C } = 2 n \pi
n D
\vec { E } = ( E _ { r } , E _ { \varphi } , E _ { z } )
\left| a \right\rangle = \left| \psi _ { a } , N _ { 0 } \right\rangle
\sigma ( \boldsymbol { x } _ { 0 } )
D ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } d _ { n } z ^ { n } ( 1 / n ! ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \mathrm { e } ^ { - t } t ^ { n } \, .
4 f
R o = \infty
\%
M = 6
K
( \omega _ { V } ) _ { i j } = ( \omega _ { V } ) _ { i j k } \omega _ { V } ^ { k } \, .



\sigma
\theta _ { n } = \sin ^ { - 1 } ( \beta _ { - n } p _ { 0 } / k _ { 0 } p _ { 0 } )
\begin{array} { r } { \mathcal { A } : = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad \mathcal { B } : = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ( \pmb { \mathscr { s } } ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { n } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } g ( \pmb { \mathscr { s } } ) = 1 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } d ( \pmb { \mathscr { s } } , \pmb { \sigma } ^ { n } ) < d ( \pmb { \mathscr { s } } , \pmb { \sigma } ^ { m } ) \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ e ~ a ~ c ~ h ~ } m \neq n \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } m , n \in \{ 1 , . . . , 1 0 \} } \\ { n } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } g ( \pmb { \mathscr { s } } ) = 0 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } d ( \pmb { \mathscr { s } } , \pmb { \sigma } ^ { n } ) < d ( \pmb { \mathscr { s } } , \pmb { \sigma } ^ { m } ) \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ e ~ a ~ c ~ h ~ } m \neq n \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } m , n \in \{ 1 1 , . . . , 1 0 0 \} } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { \partial \tilde { C } } { \partial \tilde { t } } + \mathbf { \tilde { u } } \cdot \boldsymbol \nabla \tilde { C } = \frac { 1 } { \sqrt { R a S c } } \boldsymbol \nabla ^ { 2 } \tilde { C } ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left( \bigcup _ { i = 1 } ^ { A } w M o n _ { i } \left( \left( \frac 1 A , \ldots , \frac 1 A \right) , A \right) \right) = 1 } \\ & { \Leftrightarrow \quad \mathbb { P } \left( \bigcup _ { i = 1 } ^ { A } w M o n _ { i } ( \chi ( 0 ) , N ) \right) = 1 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \chi ( 0 ) \in \Delta _ { A - 1 } ^ { o } , \, N \in \mathbb { N } . } \end{array}
c
\delta \alpha \gets ( m a x ( \alpha ) - m i n ( \alpha ) ) / M _ { p } ^ { \alpha }
A ( \lambda ) = \sqrt { \frac { 1 } { N _ { \mathrm { i n } } N _ { \mathrm { o u t } } } \sum _ { { \bf k } _ { \mathrm { i n } } , { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } } \left| R \left( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \mathrm { i n } } , \omega = \frac { 2 \pi } { \lambda } \right) \right| ^ { 2 } } .
\Delta I

\delta \omega
\varphi ( \xi ) = \arg \left( { \hat { f } } ( \xi ) \right) ,
_ 2
\begin{array} { r l } { 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { \mu _ { j } } { \mu _ { j } + B \lambda } } & { = 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { \mu _ { j } } { \mu _ { j } + \delta ^ { 2 } } \leq 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { D ( \delta ) } 1 + \sum _ { j = D ( \delta ) + 1 } ^ { \infty } \frac { \mu _ { j } } { \delta ^ { 2 } } \lesssim D ( \delta ) . } \end{array}
\widetilde { n _ { 0 } } ( Z ) \! = \! n _ { 0 } \! \equiv \! n _ { c r } / 4 0 0
5 0 ! \cdot n = 4 8 !
\tilde { c } = \frac { 1 } { 6 } \left[ 1 + 2 ( 1 + \tilde { a } ) ^ { 3 } \right] .
\frac { 3 } { 2 } < \Re \, s < \frac { 3 } { 2 } + 1 \, .
{ \boldsymbol { \epsilon } } ( { \boldsymbol { k } } , 1 ) \cdot { \boldsymbol { k } } = { \boldsymbol { \epsilon } } ( { \boldsymbol { k } } , 2 ) \cdot { \boldsymbol { k } } = 0
0 . 7 \sim 2
\begin{array} { r } { \mathbf { T } ^ { \prime } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { \cdots } & { M - \epsilon } & { \cdots } & { m + \delta } & { \cdots } \\ { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { \cdots } & { m ^ { \prime } + \epsilon } & { \cdots } & { M ^ { \prime } - \delta } & { \cdots } \\ { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \end{array} \right] \, \, , } \end{array}
( m , n ) \neq ( 0 , 0 )

\pi / 0 . 0 3
\Delta \tau = \tau - \tau _ { 1 }
3 . 2 \mathrm { ~ k ~ c ~ a ~ l ~ } / \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ }
P ^ { * }
\varepsilon _ { 1 }
{ \mathfrak { M } } = ( { \mathcal { P } } , { \mathcal { Z } } , \in )
s
G _ { m i n }
r ^ { 2 } - a ^ { 2 } \geq 0 .
d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \left( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } ^ { 2 } \right) .
V _ { 1 } = \kappa _ { 1 } m \Omega ^ { 2 } \varrho _ { 0 } / ( \varepsilon _ { 0 } d ^ { 2 } )
d \varphi / d \phi
r _ { \operatorname* { m i n } } = a ( 1 - e ) , r _ { \operatorname* { m a x } } = a ( 1 + e )
{ \it E } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } ( { \bf r } , t ) = \sum _ { { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega } \tilde { \it E } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) u _ { \mathrm { i n } } ( { \bf r } ; { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) e ^ { - i \omega t } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega } e ^ { i { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } \cdot ( { \bf r } - { \bf r } _ { \mathrm { i n } } ) - i \omega t } , } & { z \leq 0 } \\ { \sum _ { { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega } e ^ { i { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { s a m } } \cdot { \bf r } - i { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } \cdot { \bf r } _ { \mathrm { i n } } - i \omega t } , } & { z > 0 } \end{array} \right.
5 -
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } ( e ^ { \frac { 1 } { C \theta \varepsilon } t ^ { \frac { 2 } { 3 } } } \mathscr Y _ { - , 1 } ) \leq C ( \varepsilon e ^ { \frac { 1 } { C \theta \varepsilon } t ^ { \frac { 2 } { 3 } } } + \frac { 1 } { \varepsilon \theta t ^ { \frac { 1 } { 3 } } } e ^ { ( \frac { 1 } { C \theta \varepsilon } - \theta ^ { 2 } ) t ^ { \frac { 2 } { 3 } } } \operatorname* { s u p } _ { t ^ { \prime } \in [ 0 , T ] } { \widetilde { \mathscr E } _ { - , 2 } ( t ^ { \prime } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } \varepsilon } { \mathrm { d } z } } & { { } = } & { \frac { \mathrm { d } \varepsilon _ { c } } { \mathrm { d } z } + \frac { \mathrm { d } \varepsilon _ { o } } { \mathrm { d } z } } \end{array}
0 . 0 5 6 5 ^ { d ) }
c _ { j }
\gamma = 0
c _ { t } = \frac { T _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ d ~ } } - T _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } } { \operatorname { t a n h } ( 1 ) }
f ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } ) = f _ { 0 } + \beta y
2 . 5
\begin{array} { r l r l } & { p _ { t } ^ { \mathrm { { e } } } \leq C ^ { \mathrm { e } } z _ { t } ^ { \mathrm { { o s } } } + P ^ { \mathrm { s b } } ( 1 - z _ { t } ^ { \mathrm { { o s } } } ) } & { \forall ~ } & { t \in \mathcal { T } } \\ & { p _ { t } ^ { \mathrm { e } } \geq P ^ { \mathrm { { m i n } } } z _ { t } ^ { \mathrm { o s } } + P ^ { \mathrm { { s b } } } ( 1 - z _ { t } ^ { \mathrm { o s } } ) } & { \forall ~ } & { t \in \mathcal { T } , } \end{array}
m \leq M + 1
\delta \varepsilon v = I
p _ { V }
J _ { X }

R ( t )
C _ { \mu } ^ { w m } ( t ) = k ^ { \mu } C _ { 0 } ( 0 ) \frac { t ^ { \mu } } { \mu ! } e ^ { - k t }
( m - n ) \sigma ^ { 2 }
\int x ^ { m } \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } d x = - { \frac { ( m - 3 n - 2 n \, p + 1 ) x ^ { m - 2 n + 1 } \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p + 1 } } { 2 c \, n ^ { 2 } ( p + 1 ) ( 2 p + 1 ) } } \, - \, { \frac { x ^ { m - 2 n + 1 } \left( 2 a + b \, x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } } { 2 c \, n ( 2 p + 1 ) } } \, + \, { \frac { ( m - n + 1 ) ( m - 2 n + 1 ) } { 2 c \, n ^ { 2 } ( p + 1 ) ( 2 p + 1 ) } } \int x ^ { m - 2 n } \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p + 1 } d x
X
f _ { \theta ^ { t } } ^ { r }
\begin{array} { r l } { N _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ i ~ p ~ s ~ } } } & { { } = \left\lfloor \frac { \pi R _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ f ~ e ~ r ~ } } ^ { 2 } } { A _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ i ~ p ~ } } } - \frac { 2 \pi R _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ f ~ e ~ r ~ } } } { \sqrt { 2 A _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ i ~ p ~ } } } } \right\rfloor } \end{array}
\romannumeral 4
\Delta \nu ( \mathrm { t h e o r y } ) = \Delta \nu ( \mathrm { r a d } ) + \Delta \nu ( \mathrm { r e c o i l } ) + \Delta \nu ( \mathrm { r a d - r e c o i l } ) + \Delta \nu ( \mathrm { w e a k } ) .
\omega
T _ { c }
3
C = 2 n _ { \operatorname* { m a x } } \left( \lambda _ { H } n _ { \operatorname* { m a x } } + \lambda _ { W } n _ { \operatorname* { m a x } } + \beta _ { G } \right)
\mathbb { L } _ { \mathcal { K } }
\Delta v _ { 1 } ^ { \cup } ( \rho )

( t - 1 ) ^ { n } + ( - 1 ) ^ { n } ( t - 1 )
r
\left( \frac { d \mathrm { { E } } } { d x } \right) _ { b \rightarrow \infty } \rightarrow \frac { z ^ { 2 } e ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \left( - i \sqrt { \frac { \lambda ^ { \ast } } { \lambda } } \right) \omega \left[ 1 - \frac { 1 } { \beta \epsilon _ { r } ( \omega ) } \right] e ^ { - ( \lambda + \lambda ^ { \ast } ) a }
\frac { m _ { 1 } } { m _ { 3 } } \in [ 0 . 1 , 0 . 2 ]
\begin{array} { r } { R _ { a } ( r ) = \sqrt { \left( \frac { 2 Z } { n _ { a } } \right) ^ { 3 } \frac { ( n _ { a } - l _ { a } - 1 ) ! } { 2 n _ { a } \, ( n _ { a } + l _ { a } ) ! } } \, \left( \frac { 2 Z r } { n _ { a } } \right) ^ { l _ { a } } \exp \left( \frac { - Z r } { n _ { a } } \right) \, L _ { n _ { a } - l _ { a } - 1 } ^ { 2 l _ { a } + 1 } \left( \frac { 2 Z r } { n _ { a } } \right) \, , } \end{array}
\mathcal { D V } _ { 1 } , \mathcal { D V } _ { 2 } , . . . , \mathcal { D V } _ { k } \in \mathbb { R } ^ { 2 }
3 . 7 6
O _ { 1 }
\Delta v
\begin{array} { r l } { \mu _ { Q } \equiv \mu _ { Q } \left( \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } , \overline { { X } } _ { 1 } , \overline { { X } } _ { 2 } \right) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \mu _ { 1 } , } & { \mathrm { i f ~ \overline { { X } } _ 1 ~ \geq ~ \overline { { X } } _ 2 ~ } } \\ { \mu _ { 2 } , } & { \mathrm { i f ~ \overline { { X } } _ 1 ~ < ~ \overline { { X } } _ 2 ~ } } \end{array} \right. , } \\ & { = \mu _ { 1 } I \left( \overline { { X } } _ { 1 } \geq \overline { { X } } _ { 2 } \right) + \mu _ { 2 } I \left( \overline { { X } } _ { 2 } > \overline { { X } } _ { 1 } \right) , } \end{array}
L _ { t } ^ { 1 } \dot { W } _ { x } ^ { 1 , \infty }
\rho _ { V } ( g ) x
\begin{array} { r } { | c _ { m } | \le c o n s t \cdot \frac { \prod _ { i ^ { \prime } \in I ^ { \prime } } ( s _ { i ^ { \prime } } ^ { I } m + c _ { i ^ { \prime } } ) ^ { ( s _ { i ^ { \prime } } ^ { I } m + c _ { i ^ { \prime } } - 1 / 2 ) } } { \prod _ { i \in I } m _ { i } ^ { m _ { i } - 1 / 2 } } , } \\ { \; \; \; \mathrm { ~ w h e r e ~ } s _ { i ^ { \prime } } ^ { I } m = \sum _ { i \in I } s _ { i ^ { \prime } i } ^ { I } m _ { i } \mathrm { ~ a n d ~ } c _ { i ^ { \prime } } = \sum _ { i \in I } s _ { i ^ { \prime } i } ^ { I } \alpha _ { i } + \alpha _ { i ^ { \prime } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E } { \partial \alpha } } & { = - 2 t \cos 2 \alpha - U \cos 2 \beta \sin 2 \alpha - \mu \sin ( 2 \alpha - 2 \beta ) = 0 } \\ { \frac { \partial E } { \partial \beta } } & { = - 2 t \cos 2 \beta - U \cos 2 \alpha \sin 2 \beta + \mu \sin ( 2 \alpha - 2 \beta ) = 0 } \\ { \frac { \partial E } { \partial \mu } } & { = - \sin ^ { 2 } ( \alpha - \beta ) + S ( S + 1 ) = 0 . } \end{array}

\left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { A } ^ { \mathrm { p p } } } & { \boldsymbol { B } ^ { \mathrm { p p } } } \\ { - \boldsymbol { B } ^ { \mathrm { p p } } } & { - \boldsymbol { C } ^ { \mathrm { p p } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { X _ { m } ^ { N \pm 2 } } \\ { Y _ { m } ^ { N \pm 2 } } \end{array} \right) = \Omega _ { m } ^ { N \pm 2 } \left( \begin{array} { l } { X _ { m } ^ { N \pm 2 } } \\ { Y _ { m } ^ { N \pm 2 } } \end{array} \right)
C _ { 1 }
\Theta _ { B }
i n E q . \ . M Z M 1 i s d r i v e n b y a n a r b i t r a r y w a v e f o r m g e n e r a t o r ( A W G 1 ) w h i c h s u p p l i e s t h e i n p u t s i g n a l
\tau = { \frac { \omega _ { o } T _ { b } } { 2 Q _ { L } } }
= + 6
\left[ \begin{array} { l l } { ( \mathbf { M } _ { F } ) _ { 1 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { ( \mathbf { M } _ { F } ) _ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { 1 } } \\ { \boldsymbol { \mathcal { T } } _ { 1 } } \\ { \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { 2 } } \\ { \boldsymbol { \mathcal { T } } _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \mathcal { K } } _ { 1 } } \\ { \boldsymbol { \mathcal { K } } _ { 2 } } \end{array} \right] ,
x
R
{ \bf f } _ { ( 0 ) } ^ { ( m d ) } = m _ { i } \partial _ { i } { \bf B } - m _ { i } [ { \bf v } \partial _ { i } { \bf E } ] - [ \dot { \bf m } { \bf E } ] \ .
r _ { j } ^ { \mathrm { o } } ( t ) = \beta _ { j } / [ 1 + ( t - t _ { j } ) ^ { p _ { j } } / \tau _ { j } ]

l ( t )
u _ { 0 } \equiv l _ { 0 } / t _ { 0 } \sim U _ { 0 }
Q _ { x } = 2 0
\begin{array} { r } { \tilde { X } = - \frac { 1 } { 2 } ~ \tilde { g } ^ { a b } ~ \tilde { \nabla } _ { a } \tilde { \phi } \tilde { \nabla } _ { b } \tilde { \phi } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 2 \omega + 3 } { 1 6 \pi } \right) \frac { g ^ { a b } } { \phi } \nabla _ { a } \left( \ln { \phi } \right) \nabla _ { b } \left( \ln { \phi } \right) = \left( \frac { 2 \omega + 3 } { 1 6 \pi \phi } \right) X _ { J } ~ . } \end{array}
{ \bf r } _ { ( \kappa ) } = \frac { 1 } { \kappa } \, N _ { i } \wedge P _ { i } \, .
0

y _ { 0 }
| \psi \rangle = { \left( \begin{array} { l } { \cos \theta } \\ { \sin \theta } \end{array} \right) } \exp \left( i \alpha \right)
t
\epsilon = { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { \mu } { r } } = 0
\partial V
\zeta ^ { \prime } ( 0 ) = \frac { I _ { 2 \alpha } ( - 1 / 2 ) } { 2 \sqrt \pi \varepsilon } { . }
\beta
) a n d t h e s e c o n d s p i n t e r m ( p r o p o r t i o n a l t o
\upmu
U _ { \mathrm { m a x } }
P _ { p }
= ( z + 1 / 2 ) h
b
C _ { n } = 2 ^ { { \binom { n } { 2 } } } - { \frac { 1 } { n } } \sum _ { { k = 1 } } ^ { { n - 1 } } k { \binom { n } { k } } 2 ^ { { \binom { n - k } { 2 } } } C _ { k }
C = U

b
\Omega _ { H } = ( 1 / 2 M ) \tan ( \lambda / 2 )
\mathrm { C D } = ( \mathrm { D R } ^ { - } - \mathrm { D R } ^ { + } ) / ( \mathrm { D R } ^ { - } + \mathrm { D R } ^ { + } )
p
\begin{array} { r l } { \epsilon } & { { } \propto \sqrt { \mathrm { P _ { I F O } P _ { b s c , i n } } } \, \gamma \, \sinh r \, \cos \chi \sin \phi } \end{array}
U _ { t }
h _ { q } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { k } ) / h _ { q } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { k } ) = \overline { { { \alpha } } } _ { s } ( \mathbf { k } ^ { 2 } ) ^ { \epsilon } \left[ \left( - \frac { 3 } { 4 \epsilon } + \frac { 1 } { 4 } \right) \, + \, \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 6 7 } { 1 8 } - \psi ^ { \prime } ( 1 ) - \frac { 5 } { 9 } \, \frac { N _ { F } } { N _ { C } } \right) \right] \, .
2
{ \sigma } _ { ^ { 2 S _ { i } + 1 } L _ { i } ; ^ { 2 S _ { f } + 1 } L _ { f } } ^ { \vert { M } _ { { L } _ { i } } \vert ; { M } _ { { L } _ { f } } } / { \sigma } _ { ^ { 2 S _ { i } + 1 } L _ { i } } ^ { \vert { M } _ { { L } _ { i } } \vert }
\begin{array} { r l } { \int _ { U _ { t } \setminus U _ { t + h } } { \left| \nabla u \right| } ^ { p } \, d x } & { + \beta h \int _ { \partial U _ { t + h } ^ { e x t } } u ^ { p - 1 } \, d \mathcal { H } ^ { n - 1 } ( x ) + \beta \int _ { \partial U _ { t } ^ { e x t } \setminus \partial U _ { t + h } ^ { e x t } } u ^ { p - 1 } ( u - t ) \, d \mathcal { H } ^ { n - 1 } ( x ) } \\ & { = \int _ { U _ { t } \setminus U _ { t + h } } f ( u - t ) \, d x + h \int _ { U _ { t + h } } f \, d x . } \end{array}
\Delta P _ { j } = p _ { j } \Delta T
\forall x . \forall y . ( S x = S y \to x = y )
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } ^ { s } } \\ { \sigma _ { y y } ^ { s } } \\ { \sigma _ { z z } ^ { s } } \\ { \sigma _ { x y } ^ { s } } \\ { \sigma _ { x z } ^ { s } } \\ { \sigma _ { y z } ^ { s } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { ( \lambda + 2 \mu ) } & { \lambda } & { \lambda } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \lambda } & { ( \lambda + 2 \mu ) } & { \lambda } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \lambda } & { \lambda } & { ( \lambda + 2 \mu ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { x x } ^ { s } } \\ { \varepsilon _ { y y } ^ { s } } \\ { \varepsilon _ { z z } ^ { s } } \\ { 2 \varepsilon _ { x y } ^ { s } } \\ { 2 \varepsilon _ { x z } ^ { s } } \\ { 2 \varepsilon _ { y z } ^ { s } } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { z } Q ^ { z \ldots z } } & { { } = \left( \frac { p } { 2 } \partial \varphi + i \partial \theta \right) Q ^ { z \ldots z } } \\ { \bar { \nabla } _ { \bar { z } } Q ^ { z \ldots z } } & { { } = \left( - \frac { p } { 2 } \bar { \partial } \varphi + i \bar { \partial } \theta \right) Q ^ { z \ldots z } , } \end{array}
\mathrm { P } ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { c c } { \frac { \Gamma ( 1 - c ) \Gamma ( 1 - d ) } { \Gamma ( 1 - c + a ) \Gamma ( 1 - c + b ) } } & { \frac { \Gamma ( c - 1 ) \Gamma ( 1 - d ) } { \Gamma ( a ) \Gamma ( b ) } } \\ { \frac { \Gamma ( 1 - c ) \Gamma ( 1 + d ) } { \Gamma ( 1 - a ) \Gamma ( 1 - b ) } } & { \frac { \Gamma ( c - 1 ) \Gamma ( 1 + d ) } { \Gamma ( c - a ) \Gamma ( c - b ) } } \end{array} \right]

\begin{array} { r l r } { { \tilde { D } } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l l l } { L } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { L } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { 0 } & { L } & { 0 } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \end{array} \right) } \\ & { + } & { \left( \begin{array} { l l l l l } { { \tilde { D } } _ { { \textrm l o w } } } & { { \tilde { D } } _ { { \textrm l o w } } ^ { \prime } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { { \tilde { D } } _ { { \textrm u p } } ^ { \prime } } & { { \tilde { D } } _ { { \textrm u p } } + { \tilde { D } } _ { { \textrm l o w } } } & { { \tilde { D } } _ { { \textrm l o w } } ^ { \prime } } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { { \tilde { D } } _ { { \textrm u p } } ^ { \prime } } & { { \tilde { D } } _ { { \textrm u p } } + { \tilde { D } } _ { { \textrm l o w } } } & { { \tilde { D } } _ { { \textrm l o w } } ^ { \prime } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { a = \frac { \sqrt { 3 } - 1 } { 2 } , \qquad b = \frac { - \sqrt { 3 } - 1 } { 2 } , } \end{array}
N
1 / 2
\phi ^ { \mu }
D = ( 7 . 7 3 \pm 0 . 3 9 ) \times 1 0 ^ { - 7 } m ^ { 2 } / s
\begin{array} { r l } { \tilde { Q _ { 0 } } ^ { r = 0 } ( s | x _ { 0 } ) } & { = \frac { 1 } { s } - \frac { 1 } { s } \frac { \alpha n _ { 2 } } { \beta n _ { 1 } + \alpha n _ { 2 } } \left( e ^ { - n _ { 1 } x _ { 0 } } - \frac { n _ { 1 } e ^ { - n _ { 2 } x _ { 0 } } } { n _ { 2 } } \right) , } \\ { \tilde { Q _ { 1 } } ^ { r = 0 } ( s | x _ { 0 } ) } & { = \frac { 1 } { s } - \frac { 1 } { s } \frac { \alpha n _ { 2 } } { \beta n _ { 1 } + \alpha n _ { 2 } } \left( e ^ { - n _ { 1 } x _ { 0 } } + \frac { \beta n _ { 1 } e ^ { - n _ { 2 } x _ { 0 } } } { \alpha n _ { 2 } } \right) , } \end{array}
0 . 0 2 9 \pm 0 . 0 0 6
\Gamma _ { 3 1 } = 1 , \Gamma _ { 3 2 } = 0 . 2
[ \mathbf { M } ] = \left( \begin{array} { l } { \mathbf { M } _ { \rho } } \\ { \mathbf { M } _ { e } } \\ { \mathbf { M } _ { \epsilon } } \\ { \mathbf { M } _ { J _ { x } } } \\ { \mathbf { M } _ { q _ { x } } } \\ { \mathbf { M } _ { J _ { y } } } \\ { \mathbf { M } _ { q _ { y } } } \\ { \mathbf { M } _ { p _ { x x } } } \\ { \mathbf { M } _ { p _ { x y } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 4 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } \\ { 4 } & { - 2 } & { - 2 } & { - 2 } & { - 2 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 2 } & { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right)
\langle \varepsilon _ { I } \rangle _ { + } : = \operatorname* { m a x } ( 0 , \varepsilon _ { I } )
{ \begin{array} { r l r l } { \left\langle ^ { t } P _ { * } \left( D _ { f } \right) , \phi \right\rangle } & { = \left\langle D _ { P _ { * * } ( f ) } , \phi \right\rangle } & & { { \mathrm { U s i n g ~ L e m m a ~ a b o v e ~ w i t h ~ } } P _ { * } { \mathrm { ~ i n ~ p l a c e ~ o f ~ } } P } \\ & { = \left\langle D _ { P ( f ) } , \phi \right\rangle } & & { P _ { * * } = P } \end{array} }
v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } }
\mathbf { h } \gets
P _ { 2 } ( \vec { r } ( t ) , \theta ( t ) , \vec { r } _ { 2 } ( t ) , \theta _ { 2 } ( t ) , t ) = 0
\bullet \, \bullet \, \bullet
\mu _ { s } = . 2
3 6 0 0 N _ { t } \log _ { 2 } ( L ) \left( \log _ { 2 } ( L ) + 1 \right)

n _ { 1 , m i n } ( 2 n ) = - 1 + n + | n | , \qquad n _ { 1 , m a x } ( 2 n ) = 1 + n - | n | .
\beta
\langle \eta \rangle = 0
G
\langle \partial _ { \mu } u ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } , \eta ) \partial _ { \nu } u ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ^ { \prime } , \eta ) \rangle = M _ { \mu \nu } ( | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } - \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ^ { \prime } | , \eta ) .
t ^ { \prime } = t + \Delta t
t _ { c o l l } \Omega _ { 0 } \approx \left( 1 + \frac { { \Delta t } \Omega _ { 1 } ^ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { 2 } } { \Omega _ { 0 } \left( \Omega _ { 1 } ^ { 2 } - \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) } \right) ^ { - 1 } \approx \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { 0 } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \Omega _ { 2 } ^ { 2 } } \right)
1 0 \%


P _ { k + 1 } = { \tt O D E I M } _ { n _ { p } } ( \Phi _ { k + 1 } )
\tilde { a } ( \omega _ { i } , \mathbf { k } _ { i } ) = \frac { d t d \mathbf { x } } { \left[ 2 \pi \right] ^ { d / 2 } } \sum _ { j _ { 1 } \ldots j _ { d } } \exp \left[ i \left( \omega _ { i _ { 1 } } t _ { j _ { 1 } } - \mathbf { k } _ { \mathbf { i } } \cdot \mathbf { x } _ { \mathbf { j } } \right) \right] a ( t _ { j _ { 1 } } , \mathbf { x } _ { \mathbf { j } } )
F ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } , y ) \land F ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } , y ^ { \prime } ) \rightarrow y = y ^ { \prime }
\Delta z = 5 0
\approx
x = \gamma x ^ { \prime } + \beta \gamma w ^ { \prime }
y \in E

k = c , m
1 , 2
\mathcal { P } _ { j }
i
I _ { n + 2 } ( z ) = \Bigr ( 1 + { \frac { 2 n ( n + 1 ) } { z ^ { 2 } } } \Bigr ) I _ { n } ( z ) - 2 { \frac { ( n + 1 ) } { z } } I _ { n } ^ { \prime } ( z ) .

G ( N , d e g = 2 )

\sigma _ { 1 }
o / \mathrm { T } \cdot 1 0 0 = [ 0 . 0 1 , 0 . 1 , 1 , 2 . 5 ]
\begin{array} { r l } { u ( t ) } & { { } : = \sum _ { i = 1 } ^ { N } | z _ { i } ( t ) | } \end{array}
M _ { \mathrm { S U S Y } } ^ { 2 } \ = \ \frac { 1 } { 2 } \, \Big ( \, m _ { \tilde { t } _ { 1 } } ^ { 2 } \, + \, m _ { \tilde { t } _ { 2 } } ^ { 2 } \, \Big ) \, .
\psi _ { \mathrm { i n f } } ( \tau )
^ 2 \mathrm { W } ^ { - 1 }
\mathcal { D } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { A } _ { i k } ^ { n o r m } \right)
\begin{array} { r l } { \omega _ { x , n } } & { { } = \omega _ { x , 0 } \left( 1 + \varepsilon \sum _ { k = 1 } ^ { m } \varepsilon _ { k } c o s ( \Omega _ { k } n ) \right) } \\ { \omega _ { y , n } } & { { } = \omega _ { y , 0 } \left( 1 + \varepsilon \sum _ { k = 1 } ^ { m } \varepsilon _ { k } c o s ( \Omega _ { k } n ) \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { X ( g ^ { 0 } , \pi / 4 ) } & { = } & { 0 , } \\ { X ( g ^ { 1 } , \pi / 4 ) } & { = } & { - 0 . 2 0 7 1 1 , } \\ { X ( g ^ { 2 } , \pi / 4 ) } & { = } & { - 0 . 3 9 6 0 2 , } \\ { X ( g ^ { 3 } , \pi / 4 ) } & { = } & { - 0 . 4 8 6 6 9 , } \\ { X ( g ^ { 4 } , \pi / 4 ) } & { = } & { - 0 . 4 9 9 7 8 , } \\ & { \vdots } & \\ { X ( g ^ { \infty } , \pi / 4 ) } & { = } & { - 0 . 5 . } \end{array}
1 / J
n = 9
\begin{array} { r l } { { t _ { d i } } = } & { { } \hat { t } _ { d i } \left( \frac { k _ { B } T _ { i } } U \right) ^ { 2 } \frac 1 { \ln ( \Lambda ) } \left( 1 + a _ { C } \left( \frac { | { u _ { d } } - { u _ { i } } | } c _ { s i } \right) ^ { 3 } \right) } \\ { \zeta _ { s i } = } & { { } 1 + 2 ( \gamma _ { i } - 1 ) \Gamma - \frac { 3 ( \gamma _ { i } - 1 ) } { 2 ( 1 + a _ { C } \hat { w } _ { i } ^ { 3 } ) } - \frac { 1 - ( 3 - 2 \Gamma ) ( \gamma _ { i } - 1 ) } { 2 \ln { \Lambda } } } \\ { \zeta _ { w i } = } & { { } - \frac { 3 a _ { C } \hat { w } _ { i } ^ { 3 } } { 1 + a _ { C } \hat { w } _ { i } ^ { 3 } } } \end{array}
^ { - 1 }
\tau = \frac { \epsilon ^ { 4 } W F } { 1 2 } t
{ R = \frac { 1 } { 2 } | \vec { r } _ { 1 } + \vec { r } _ { 1 ^ { \prime } } | }
g ( r ) = \frac { 1 } { N } \Big < \sum _ { i } ^ { N } \sum _ { j \neq i } ^ { N } \delta ( r - r _ { i j } ) \Big > .
- 0 . 2 4 u _ { \tau , 0 } ^ { 2 }
\rho
a , b
\frac { \partial \vec { H } _ { L } } { \partial t } = - \vec { H } _ { L } \cdot \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) \cdot \vec { H } _ { L } \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \vec { H } _ { L } = \vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { T } .
\beta _ { \textrm { O O P } } \approx 2 \, \Omega _ { \textrm { s b } } / \Omega _ { \textrm { c a r r } }
\mathbf { w }
\Delta
s
P ( w ) = \langle | W _ { \delta } ( w , x ) | ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { a l l } \ \delta ^ { \prime } } .
\tau \approx 1 - 4
c

\begin{array} { r l } { P ( t ) } & { { } = \displaystyle \int _ { 0 } ^ { a } \; d x | \psi ( x , t ) | ^ { 2 } } \\ { S _ { n } ( t ) } & { { } = \frac { 2 } { a } \displaystyle \left| \int _ { 0 } ^ { a } \; d x \sin \left( \frac { n \pi x } { a } \right) \psi ( x , t ) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\sigma : \Delta ^ { p + q } \rightarrow X
K _ { t }
\left( \nabla c _ { 2 } . \hat { n } \right) \big | _ { \Gamma _ { 1 } } = - \nu _ { 2 } c _ { 1 } - \nu _ { 3 } c _ { 2 } .
Y _ { - } = 0 < Y _ { + } < H
0 . 0 1
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } ) = \exp \left( - { \frac { i \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { p } } } { \hbar } } \right) = 1 - { \frac { i \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { p } } } { \hbar } } - { \frac { ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { p } } ) ^ { 2 } } { 2 \hbar ^ { 2 } } } + { \frac { i ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { p } } ) ^ { 3 } } { 6 \hbar ^ { 3 } } } + \cdots
\rho _ { \mathrm { G G E } } ^ { \tt A } \otimes \rho _ { \mathrm { G G E } } ^ { \tt B }
f ( u ) = \imath F _ { 1 , 2 } ^ { B } \allowbreak F _ { 3 , 4 } ^ { B \overline { { A } } } \allowbreak F _ { 5 , 6 } ^ { A } \allowbreak F _ { 7 , 8 } ^ { \overline { { A } } \overline { { B } } } \allowbreak F _ { 9 , 1 0 } ^ { \overline { { B } } } \allowbreak F _ { 1 1 , 1 2 } ^ { \overline { { B } } A } \allowbreak F _ { 1 3 , 1 4 } ^ { \overline { { A } } } \allowbreak F _ { 1 5 , 1 6 } ^ { A B }
u _ { x }
\begin{array} { r l } { \delta ( Q _ { 1 } ) } & { \geq \frac { n - 2 } { 2 } - | S | } \\ & { \geq \frac { n - 2 } { 2 } - k } \\ & { \geq \frac { ( 4 c _ { k } \sqrt { n } + 2 k ^ { 2 } + 4 k + 4 ) - 2 } { 2 } - k } \\ & { > c _ { k } \sqrt { n } + k ^ { 2 } - 1 } \\ & { > c _ { k } \sqrt { | V ( Q _ { 1 } ) | } + k | W | - 1 ; } \end{array}
\alpha
\begin{array} { r l r } & { \frac { D } { D t } \overline { { ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } + \frac { \partial } { \partial { X _ { j } } } \overline { { \frac { u _ { j } ^ { + } + u _ { j } ^ { - } } { 2 } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } + \frac { \partial } { \partial { r _ { j } } } \overline { { \delta u _ { j } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } } & \\ & { + 2 \overline { { \delta u _ { i } \delta u _ { j } } } \frac { \partial \overline { { U } } _ { i } } { \partial x _ { j } } = - 2 \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial } { \partial { X _ { i } } } \overline { { \delta P \delta u _ { i } } } + \mathcal { V } } & { . } \end{array}
t
P = { \frac { G _ { \mathrm { S C } } } { c R ^ { 2 } } } \cos ^ { 2 } \alpha
g _ { \bar { i } } ~ = ~ g _ { \bar { i } } ( \mathbf { x } + \mathbf { e } _ { i } \Delta t , \ t _ { 0 } + \Delta t )
k _ { 2 } ^ { \nu } T _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { ( 3 ) a b c d } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = C _ { 3 } k _ { 1 \mu } S _ { \rho \sigma } ^ { ( 3 ) } + C _ { 3 } \Gamma _ { \rho \sigma \mu } ^ { ( 3 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , q _ { 3 } )
H T = \frac { 2 k } { \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } \Pi ( \frac { k ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } } , \; k ) .
^ { 2 3 } \mathrm { N a } ^ { 4 0 } \mathrm { K }
F
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { { x c } } } ^ { \mathrm { R S H } } } & { = \alpha E _ { \mathrm { { S R , } \ m u } } ^ { \mathrm { F o c k } } + ( 1 - \alpha ) E _ { \mathrm { { S R , } \ m u } } ^ { \mathrm { D F A } } + ( \alpha + \beta ) E _ { \mathrm { { L R , } \ m u } } ^ { \mathrm { F o c k } } } \\ & { + ( 1 - \alpha - \beta ) E _ { \mathrm { { L R , } \ m u } } ^ { \mathrm { D F A } } + E _ { \mathrm { { c } } } ^ { \mathrm { D F A } } , } \end{array}
T _ { c , > } ( r )
[ { \cal D } \mu ] = { \cal D } \xi { \cal D } \pi _ { i } { \cal D } A ^ { \mu } { \cal D } \rho { \cal D } \pi _ { \rho } \prod _ { j } \{ \delta [ \Gamma _ { j } ( A ^ { 0 } + \xi , A ^ { i } , \pi _ { i } , \rho ) ] \} \mathrm { d e t } \mid \{ \widetilde { \Omega } _ { i } , \Gamma _ { j } \} \mid .
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) \bigl ( \nabla ( T _ { m - 1 } \circ X _ { m - 1 , l } ) \circ X _ { m - 1 , l } ^ { - 1 } \bigr ) } \qquad } & { { } } \end{array}
t _ { f }
B = - H _ { y } \partial _ { x } + H _ { x } \partial _ { y } + f \partial _ { \varphi }
\partial _ { t } \hat { B } ( \vec { r } , t ) = - \frac { i } { \hbar } [ \hat { B } ( \vec { r } , t ) , H _ { F } - H _ { F , T } + H _ { I } ( t ) ] .
G + 6 . 2
\omega = 6
k \leftarrow 1
\ln ( \delta ) > 1

q _ { \mathrm { ~ 1 ~ } } \approx 1 . 1 \, q _ { F }
k = 5 . 5 1 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \ \mathrm { m ^ { 2 } }
\operatorname { E } ( k ) = p
I = \sqrt { \frac { 3 } { 2 } k }
L _ { z } = - i \hbar \frac { \partial } { \partial \phi } .
1 ^ { 2 }
\mathtt { G V } ( { \mathcal F } ) = [ \alpha _ { v } \wedge \mathrm { d } \alpha _ { v } ]
\boldsymbol { \Theta }
0 \le c < 1
S ^ { 0 } ( m ) = \sin ^ { 2 } ( \pi m ) / ( N \sin ^ { 2 } ( \pi m / N ) )
N + 1
\begin{array} { r } { \Pi ^ { l } ( k ^ { l } ) = \frac { \psi _ { k ^ { l } } ( 0 \ensuremath { \; | \; } t ^ { l } - t _ { k ^ { l } } ^ { l } ) } { \sum _ { k } \psi _ { k } ( 0 \ensuremath { \; | \; } t ^ { l } - t _ { k } ^ { l } ) } , } \end{array}
0 . 3 5
N
f ( n ) = 1 0 \uparrow ^ { n } 1 0
\widetilde { \boldsymbol { F } _ { \mathrm { p } } } - \ell _ { \boldsymbol { F } _ { \mathrm { p } } } \nabla _ { 0 } ^ { 2 } \widetilde { \boldsymbol { F } _ { \mathrm { p } } } = \boldsymbol { F } _ { \mathrm { p } }
( \frac { f _ { 0 } ^ { 2 } } { g H } - \nabla ^ { 2 } ) \psi _ { t } - \beta \frac { \partial \psi } { \partial x } = 0 ,
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { A _ { 1 } ^ { [ \eta _ { p } , \phi _ { p } ] } } \\ { \vdots } \\ { A _ { N } ^ { [ \eta _ { p } , \phi _ { p } ] } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } ^ { \ell } } } & { \dotsc } & { \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } } } & { 1 } & { \alpha _ { 1 } } & { \dotsc } & { \alpha _ { 1 } ^ { 4 \ell } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \frac { 1 } { \alpha _ { N } ^ { \ell } } } & { \dotsc } & { \frac { 1 } { \alpha _ { N } } } & { 1 } & { \alpha _ { N } } & { \dotsc } & { \alpha _ { N } ^ { 4 \ell } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { W _ { \ell } ^ { [ \eta _ { r } , \phi _ { r } ] } } \\ { \vdots } \\ { W _ { 1 } ^ { [ \eta _ { r } , \phi _ { r } ] } } \\ { R _ { 0 : 4 \ell } } \end{array} \right] , } \end{array}
\Pi _ { u } ^ { o } ( k _ { i } ) = \frac { 1 } { N _ { T } } \frac { 1 - w ^ { k _ { i } } } { 1 - w } .
V _ { \varepsilon }
\phi _ { B }
g _ { 1 }
L _ { 1 } ^ { C } = 2 0 0
\nu > 0
\begin{array} { r } { | \partial _ { r } ^ { \alpha } \partial _ { \tilde { r } } ^ { \beta } \gamma _ { N , L } ( r , \tilde { r } ) - \partial _ { r } ^ { \alpha } \partial _ { \tilde { r } } ^ { \beta } \gamma _ { N _ { - } , L } ( r , \tilde { r } ) | \leq c \frac { N ^ { \frac { | \alpha | + | \beta | } { 3 } + \frac { 3 4 } { 6 9 } + \epsilon } } { L ^ { 3 + | \alpha | + | \beta | } } . } \end{array}
H _ { h e a v y } = - H _ { 2 } \sin ( \phi ) + i \tau _ { 2 } H _ { 1 } ^ { + } \cos ( \phi )
\mu \leftarrow g m m
\Pi _ { 1 } ^ { ( \mathrm { t a d p o l e } ) } = 0 = \Pi _ { 2 } ^ { ( \mathrm { t a d p o l e } ) } , \quad \Pi _ { 3 } ^ { ( \mathrm { t a d p o l e } ) } \sim - \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi \beta } \, \ln \beta m _ { \sigma } .
\mathbf { A } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { d \times d }
\begin{array} { r l r l r l } { \Sigma } & { { } \rightarrow K _ { 1 } \Sigma K _ { 1 } ^ { \intercal } + M _ { 1 } } & { } & { { } \rightarrow K ( K _ { 1 } \Sigma K _ { 1 } ^ { \intercal } + M _ { 1 } ) K ^ { \intercal } + M } & { } & { { } \rightarrow K _ { 2 } ( K ( K _ { 1 } \Sigma K _ { 1 } ^ { \intercal } + M _ { 1 } ) K ^ { \intercal } + M ) K _ { 2 } ^ { \intercal } + M _ { 2 } \; , } \\ { \vec { D } } & { { } \rightarrow K _ { 1 } \Vec { D } } & { } & { { } \rightarrow K K _ { 1 } \Vec { D } } & { } & { { } \rightarrow K _ { 2 } K K _ { 1 } \Vec { D } \; . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \lefteqn { \sum _ { k > \ell } \vert \mathbb { E } [ \partial _ { i j } ^ { 2 } \omega ( x , X _ { i } ) \partial _ { i j } ^ { 2 } \omega ( x , X _ { j } ) ] \vert } } \\ & { = \sum _ { k > \ell } \vert \mathbb { E } [ \partial _ { i j } ^ { 2 } \omega ( x , X _ { \ell } ) \partial _ { i j } ^ { 2 } \omega ( x , X _ { k } ) ] \vert ^ { \frac { 1 } { \log ( n ) } } \vert \mathbb { E } [ \partial _ { i j } ^ { 2 } \omega ( x , X _ { \ell } ) \partial _ { i j } ^ { 2 } \omega ( x , X _ { k } ) ] \vert ^ { 1 - \frac { 1 } { \log ( n ) } } } \\ & { \lesssim \sum _ { k > \ell } \alpha _ { k - \ell } ^ { \frac { 1 } { \log ( n ) } } ( \operatorname* { s u p } _ { y \in \mathcal { M } } \vert \partial _ { i j } ^ { 2 } \omega ( x , y ) \vert ) ^ { \frac { 2 } { \log ( n ) } } ( \mathbb { E } [ \vert \partial _ { i j } ^ { 2 } \omega ( x , X _ { 1 } ) \vert ^ { 2 } ] ) ^ { 1 - \frac { 1 } { \log ( n ) } } } \\ & { \stackrel { , } { \lesssim } \delta ^ { - 4 ( 1 - \frac { 1 } { \log ( n ) } ) } t ^ { - 1 - \frac { 1 } { \log ( n ) } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \exp ( - b \frac { k ^ { \eta } } { \log ( n ) } ) } \\ & { \lesssim \delta ^ { \frac { 4 } { \log ( n ) } } t ^ { - \frac { 1 } { \log ( n ) } } \log ^ { \frac { 1 } { \eta } } ( n ) \delta ^ { - 4 } t ^ { - 1 } , } \end{array}
^ +
y
B _ { r } ( P ) \cap \Omega
\bar { \mathcal { S } } = \bar { \mathcal { S } } ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) = ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) ( \mathcal { S } - \mathcal { S } \mathcal { P } _ { u } \mathcal { S } _ { u u } ^ { - 1 } \mathcal { P } _ { u } \mathcal { S } ) ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) .
k _ { \mathrm { ~ c ~ } } ( l ) \propto [ N _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( l ) ] ^ { 1 / ( \gamma - 1 ) } \propto l ^ { - D _ { \mathrm { ~ f ~ } } / ( \gamma - 1 ) }

\begin{array} { r l } { F _ { j _ { s } } ( q _ { s } ) = ( - 1 ) ^ { N _ { s } - { j _ { s } } } ( 2 h _ { N _ { s } } ) ^ { - 1 / 2 } { b _ { s } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { H _ { N _ { s } } ( \frac { q } { b _ { s } } ) } { q _ { s } - q _ { j _ { s } } } \exp \left( - \frac { q ^ { 2 } } { 2 b _ { s } ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\log \log n - { \frac { 1 } { \log n } } \left( 1 - { \frac { 4 } { \sqrt { n } } } \right) + M - \log 2 .
\sigma = \pm 1
\begin{array} { r } { \mathbf q + \frac { \tau _ { q } } { 1 ! } \partial _ { t } \mathbf q + \frac { \tau _ { q } ^ { 2 } } { 2 ! } \partial _ { t } ^ { 2 } \mathbf q + \dots + \frac { \tau _ { q } ^ { n } } { n ! } \partial _ { t } ^ { n } \mathbf q = - \lambda \left( \nabla T + \frac { \tau _ { T } } { 1 ! } \partial _ { t } \nabla T + \frac { \tau _ { T } ^ { 2 } } { 2 ! } \partial _ { t } ^ { 2 } \nabla T + \dots + \frac { \tau _ { T } ^ { m } } { m ! } \partial _ { t } ^ { m } \nabla T \right) . } \end{array}
U _ { s } \sim \sigma ^ { * } / ( \mu _ { f } l ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { \hat { h } _ { g } } & { { } = } & { \hbar \omega _ { 0 } \left( \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } + \frac { 1 } { 2 } \right) , } \\ { \hat { h } _ { e } } & { { } = } & { \hbar ( \omega _ { e g } + \lambda ) + \hbar \omega _ { 0 } \left( \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } - \sqrt { \frac { \lambda } { \omega _ { 0 } } } ( \hat { b } + \hat { b } ^ { \dagger } ) + \frac { 1 } { 2 } \right) , } \end{array}
2 p b ^ { 3 } - p ^ { 2 } b ^ { 2 } + 1 6 T ^ { 2 } = 0 .
R _ { 1 , 2 } = \mathrm { R e } ( Z _ { 1 1 , 2 2 } )
\frac { \partial h } { \partial x } = \frac { \partial ^ { 3 } h } { \partial x ^ { 3 } } = 0
\mathrm { M _ { C M E } }
A _ { m } = \frac { ( - 2 i ) ^ { m } } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \left( z + \Delta + i \frac { \Gamma ^ { \prime } } { 2 } \right) ^ { m } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } z ^ { 2 } } .

\varphi _ { \alpha \beta } : V _ { \alpha \beta } \to V _ { \beta \alpha }
\sim
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial h _ { 3 } } { \partial t } = - \frac { \gamma h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu } \frac { \partial ^ { 4 } h _ { 3 } } { \partial x ^ { 4 } } , } \\ & { h _ { 3 } ( 0 , t ) = N _ { 1 } ( t ) , \: h _ { 3 } ( L _ { x } , t ) = N _ { 2 } ( t ) , } \\ & { \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 3 } } { \partial x ^ { 3 } } ( 0 , t ) = \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 3 } } { \partial x ^ { 3 } } ( L _ { x } , t ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { x \neq y } \pi ( x ) \frac { L ( x , y ) ^ { \alpha } - M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) ^ { \alpha } } { \overline { { M } } ( x , y ) ^ { \alpha - 1 } } } & { = \sum _ { x \neq y } \pi ( x ) \frac { L ( x , y ) ^ { \alpha } - L _ { \pi } ( x , y ) ^ { \alpha } } { 2 \overline { { M } } ( x , y ) ^ { \alpha - 1 } } } \\ & { = \sum _ { x \neq y } \pi ( x ) \frac { L ( x , y ) ^ { \alpha } } { 2 \overline { { M } } ( x , y ) ^ { \alpha - 1 } } - \sum _ { x \neq y } \pi ( y ) \frac { L ( y , x ) ^ { \alpha } } { 2 \overline { { M } } ( y , x ) ^ { \alpha - 1 } } = 0 . } \end{array}
f ( \cdot , \cdot , \cdot )
\begin{array} { r l } { \| \langle \varepsilon v \rangle ^ { - \frac { 3 } { 4 } } F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } L _ { v } ^ { 3 } } } & { \lesssim \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \langle \varepsilon v \rangle ^ { \frac { 3 } { 2 } } F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } H _ { v } ^ { 1 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \lesssim \varepsilon ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { + } ) _ { v } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
- 0 . 0 0 7 3 5 2 ( 8 8 )
A ( r ) = \frac { u ( r ) } { r } \propto \frac { e ^ { - \kappa r } } { r } \mathrm { ~ ( ~ l ~ a ~ r ~ g ~ e ~ r ~ ) ~ } .
\rho \pmb { u }
1 3 . 7 2
9 0 ~ \%
l = 3
5 0 \%
1 . 7 8 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { ~ g ~ } / \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 }
| C _ { 1 } | = 1 / \sqrt { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } }
x _ { 2 } / L ^ { \mathrm { p p } } = 0 . 0 7 4 1
i q _ { \rho } \widetilde { M } _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m )
\tau = 0 . 0 2
\mathrm { e x e c } ( p ) : V ^ { I _ { 1 } } \rightarrow V ^ { I _ { \mathrm { o u t } } ( ( I _ { n } , i _ { n } , \delta _ { n } ) ) }

A _ { 2 }
+ \left| \begin{array} { l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { ( 1 - w ^ { 2 } ) ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - y ^ { 2 } ) } { ( 1 - w ) ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } & { 1 } & { - 2 } & { 0 } \\ { \frac { ( 1 - w ^ { 3 } ) ( 1 - x ^ { 3 } ) ( 1 - y ^ { 3 } ) } { ( 1 - w ) ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } & { \frac { ( 1 - w ^ { 2 } ) ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - y ^ { 2 } ) } { ( 1 - w ) ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } & { 1 } & { - 3 } \\ { \frac { ( 1 - w ^ { 4 } ) ( 1 - x ^ { 4 } ) ( 1 - y ^ { 4 } ) } { ( 1 - w ) ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } & { \frac { ( 1 - w ^ { 3 } ) ( 1 - x ^ { 3 } ) ( 1 - y ^ { 3 } ) } { ( 1 - w ) ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } & { \frac { ( 1 - w ^ { 2 } ) ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - y ^ { 2 } ) } { ( 1 - w ) ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } & { 1 } \end{array} \right| \frac { z ^ { 4 } } { 4 ! } + e t c .
\zeta _ { n ^ { \prime } } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ; \tau ) \propto \int _ { C _ { 4 } } \zeta _ { 0 , n ^ { \prime } + 1 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , w ; \tau )
H _ { m } / \lambda = 0 . 9 3 3
\textnormal { d i m } V _ { 0 } = N _ { 0 } \, , \quad \textnormal { d i m } V _ { 1 } = N _ { 1 } = \sum _ { d = 1 } ^ { 3 } N _ { d } ^ { 1 } \, , \quad \textnormal { d i m } V _ { 2 } = N _ { 2 } = \sum _ { d = 1 } ^ { 3 } N _ { d } ^ { 2 } \, , \quad \textnormal { d i m } V _ { 3 } = N _ { 3 } \, .
\mu ^ { + }
\displaystyle u [ k ]
| \psi \rangle
\rho ^ { ( \pm ) } ( m ) = { \frac { 1 } { 2 } } \, \Im [ A ( m ) \pm B ( m ) ]
m _ { \alpha \beta } = - \frac { 3 } { 1 6 \pi R _ { p } } \int _ { r = R _ { p } } \left[ \frac { \delta _ { \alpha \beta } + 6 \hat { \lambda } n _ { \alpha \beta } ( \pmb x ) } { 1 + 3 \hat { \lambda } } \right] d S ( \pmb x ) = - \frac { 3 } { 4 } \left[ \frac { 1 + 2 \hat { \lambda } } { 1 + 3 \hat { \lambda } } \right] R _ { p } \, \delta _ { \alpha \beta }
{ \cal P } _ { \mathrm { N S } } ^ { V } \: = \: { \cal P } _ { \mathrm { N S } } ^ { - }
B _ { ~ b } ^ { a } = - \operatorname { t a n h } c \ \mathrm { d i a g } ( 0 , 0 , 1 , 1 , 1 ) .
\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { 3 } ^ { - } } & { { } = \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { i j k m b c } s _ { k j i } ^ { c b m } a _ { m } ^ { \dagger } a _ { b } ^ { \dagger } a _ { c } ^ { \dagger } a _ { k } a _ { j } a _ { i } } \\ { s _ { k j i } ^ { c b m } } & { { } = - \sum _ { \kappa \lambda = 1 } ^ { n _ { o ; a c t } } r _ { k j i } ^ { c b } ( \lambda ) ( U _ { - } ^ { - 1 } ) _ { \lambda \kappa } \delta _ { \kappa m } } \end{array}
\alpha _ { \gamma }

h < \ell _ { I } \ell _ { d } ^ { 2 } , \quad \ell _ { d } = \theta ^ { - 1 / 2 } \sim \left( \frac { \widetilde { R a } } { P r } \right) ^ { - 1 / 4 }
a _ { d i f } / r > 1
\begin{array} { r } { p = - \frac { \gamma } { 2 } h _ { x x } , } \end{array}
m _ { i }
\Psi = \frac { e \psi } { k _ { B } T }
4 6 1
\begin{array} { r l } { \hat { A } _ { j } ( \vec { r } , t , z ) } & { { } = \int \frac { d ^ { 2 } \vec { q } } { 2 \pi } \int \frac { d \Omega } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { r } } e ^ { - i \Omega t } \hat { A } _ { j } ( \vec { q } , \Omega , z ) \qquad j = s , p } \end{array}
\Delta _ { 0 }
8 \cdot 2 ^ { 4 } = 1 2 8
\alpha ( T ) : = \operatorname* { s u p } _ { k \geq 1 } \operatorname* { s u p } _ { \substack { t _ { 1 } , \ldots , t _ { k } > 0 \, \sum _ { i = 1 } ^ { k } t _ { i } = T } } \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq i _ { 1 } , \ldots , i _ { k } \leq N _ { 1 } } \log \left\| e ^ { t _ { k } A _ { i _ { k } } } \cdots e ^ { t _ { 1 } A _ { i _ { 1 } } } \right\| ,
\begin{array} { r l } { \langle I ( t ) I ( 0 ) \rangle } & { { } = \langle I ^ { 2 } ( 0 ) \rangle e ^ { - t } + \sqrt { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d s \, e ^ { - ( t - s ) } \langle I ( 0 ) \xi ( s ) \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { X _ { \theta } ^ { \mathrm { O s c } } } & { = F _ { \theta } \left( H _ { \mathrm { O s c } } \right) \partial _ { t } + \lambda \partial _ { \theta } \, , } \\ { X _ { \sigma } ^ { \mathrm { O s c } } } & { = F _ { \sigma } \left( H _ { \mathrm { O s c } } \right) \partial _ { t } + \sigma ( 1 - \sigma ) \partial _ { \sigma } \, , } \end{array}
K ( x ) = - 2 g \int _ { 0 } ^ { x } { \left[ { \mu + \phi ^ { \prime } ( \xi ) } \right] } \exp \left[ { 2 \mu \cdot \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ } \left( { \phi ^ { \prime } ( \xi ) } \right) } \right] d \xi .
W i
x
\begin{array} { r l r } & { } & { \lambda ^ { - 1 } D _ { [ \lambda x _ { 1 } ] } ( u _ { 1 } / \lambda ^ { \gamma \upsilon _ { 2 } } ) \to x _ { 1 } , \qquad \lambda ^ { - \gamma } D _ { [ \lambda ^ { \gamma } x _ { 2 } ] } ( u _ { 2 } / \lambda ^ { \gamma } ) \to \frac { 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i x _ { 2 } u _ { 2 } } } { - \mathrm i u _ { 2 } } , } \\ & { } & { f _ { \lambda } ( \boldsymbol { u } ) : = \lambda ^ { - \gamma \upsilon _ { 2 } } f ( u _ { 1 } / \lambda ^ { \gamma \upsilon _ { 2 } } , u _ { 2 } / \lambda ^ { \gamma } ) \to L ( \boldsymbol { u } ) / \rho ( \boldsymbol { u } ) = : f _ { 0 } ( \boldsymbol { u } ) } \end{array}
\partial p / \partial x
( 1 - 2 p ) D _ { i }

\operatorname* { m a x } _ { a } \frac { 4 } { N _ { a } - 2 } = \frac { 4 } { \gamma N - 2 }

^ 2
R
b = { \frac { 8 \pi ^ { 5 } k ^ { 4 } } { 1 5 c ^ { 3 } h ^ { 3 } } }
P = \frac { \nu _ { q } } { 3 } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { p ^ { 2 } } { \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } [ n _ { q } ( p ) + n _ { \overline { { { q } } } } ( p ) ] ,
\mathbf { e } _ { \mathrm { ~ V ~ } }
h = h ( r _ { 1 } , \, r _ { 2 } ) = ( 1 + | r _ { 2 } | ) ( 1 - | r _ { 1 } | ) / ( 1 - | r _ { 1 } | | r _ { 2 } | )


\begin{array} { r } { \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } = \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ 1 ] } + \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ 2 ] } . } \end{array}
v _ { i _ { 1 } } = v _ { i _ { 2 } } = \dots = v _ { i _ { k } }
k = 1 4
\mathbf { B }

\Delta _ { \alpha , \beta } = \{ T _ { \alpha } , T _ { \beta } \} = - 2 \epsilon _ { \alpha \beta } a ^ { i } a ^ { i } , \, \, \alpha , \beta = 1 , 2
T _ { p } ^ { \mathcal { \vec { A } } } = \frac { 1 } { | \mathrm { A u t } _ { \mathcal { \vec { A } } } ( p ) | } \sum _ { \gamma \in S _ { m _ { 1 } } \times \dots \times S _ { m _ { l } } } \gamma \sigma ^ { \left( p \right) } \gamma ^ { - 1 } = \sum _ { \alpha \in \mathrm { O r b } _ { \mathcal { \vec { A } } } ( p ) } \alpha \quad \in \mathcal { A } ( \vec { m } ) \, ,
( \omega ) ^ { \alpha }
\left[ \left( \frac { 1 } { 2 } E + p \right) ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } \right] \left[ \left( \frac { 1 } { 2 } E - p \right) ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } \right] \psi ( p ) = \frac { 4 i A ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } k \frac { \psi ( k ) } { ( p - k ) ^ { 2 } + m _ { _ H } ^ { 2 } } ,
\frac { \partial h } { \partial t } = - \frac { \gamma } { 3 \mu } \frac { \partial } { \partial x } \left( h ^ { 3 } \frac { \partial ^ { 3 } h } { \partial x ^ { 3 } } \right) + \sqrt { \frac { 2 k _ { B } T } { 3 \mu L _ { y } } } \frac { \partial } { \partial x } ( h ^ { 3 / 2 } \mathcal { N } ) ,
\left( \frac { k _ { 1 } } { k _ { j } } \right) ^ { - \alpha }
\omega _ { n } = \sqrt { Q ^ { 2 } / 2 \pi \epsilon _ { 0 } m _ { d } a ^ { 3 } } = 2 2 . 6 3
\frac { \gamma } { 4 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { P \to \infty } \bar { I } ( P ) \approx } & { { } \int _ { 0 } ^ { \infty } Q ^ { 3 } d Q \int _ { 0 } ^ { \infty } d \Gamma \frac 1 2 \big ( \frac { P } { Q ^ { 2 } } C \big ) ^ { 2 } \; , } \end{array}
\Delta n = 1
\omega
\eta
\Gamma = 1
\tilde { F } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } = 2 \omega - 1 , \quad \tilde { F } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = 1 .
{ \cal H } \psi ( x , t ) = ( x ^ { 2 } - t ^ { 2 } ) \left[ \frac { \partial } { \partial t } \psi ( x , t ) + \frac { \partial } { \partial x } \psi ( x , t ) \right] = 0
a \in S , e \in E ( S ) , a \, \rho \, e \Longrightarrow a \in E ( S ) .
I ( x ) = \frac { - x + 5 x ^ { 2 } + 2 x ^ { 3 } } { 4 ( 1 - x ) ^ { 3 } } + \frac { 3 x ^ { 3 } } { 2 ( 1 - x ) ^ { 4 } } \ln x \ .
| \epsilon _ { i } \rangle
T _ { x x } ^ { e m } = T _ { y y } ^ { e m } = \frac { \dot { A } ^ { 2 } } { 2 \tau ^ { 2 } } \ .
\delta \pi ^ { t t } = - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } \left[ \frac { 8 } { 3 } + \frac { 1 0 } { T } \frac { K _ { 3 } \left( \frac { 1 } { T } \right) } { K _ { 2 } \left( \frac { 1 } { T } \right) } + \frac { 2 } { T ^ { 2 } } \right] T ^ { 3 } n _ { J } ,
h = 1
M I = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \sum _ { j = 1 } ^ { c } \left( \frac { n _ { i j } } { N } \, \ln \frac { n _ { i j } \, N } { a _ { i } \, b _ { j } } \right) .
\phi ( 0 ) \sim \sqrt { \beta p } e ^ { - \beta p [ a ( \frac { \epsilon } { 2 } ) - a ( \epsilon ) ] }
R ^ { 2 } > 0 . 7 5
d C _ { 0 } / d z
m = i ^ { * } b / d l _ { i }
g _ { v , 1 } ( k , x ) \equiv \frac { k } { 2 } C _ { 1 } ^ { 2 } q ( k , x )
( N _ { r } , N _ { \theta } , N _ { \phi } ) = ( 2 5 6 , 2 5 6 , 5 1 2 )
b _ { w }

v
H _ { L } = H _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { L } H _ { l } ^ { \prime } d l = X _ { t } + \int _ { 0 } ^ { L } H _ { l } ^ { \prime } d l .
\kappa
\nu _ { e } \to \cos \eta \, \nu _ { x } \, + \, \sin \eta \, \nu _ { s } \, ,
( { \bf F } - \lambda { \bf I } ) { \bf e } = { \bf 0 }
\mu _ { 0 } M = B - \mu _ { 0 } H _ { a }
l = 1 , 2
a _ { 1 y } = C \hat { D } _ { y } = C \sum _ { j } J _ { j j } \hat { m } _ { j }
^ 1
G _ { 2 D } ^ { - }

t
\left| \left( \sum _ { n } \mathbf { P } _ { n } \right) \right| ^ { 2 } = \left( \sum _ { n } { \frac { E _ { n } } { c } } \right) ^ { 2 } - \left( \sum _ { n } \mathbf { p } _ { n } \right) ^ { 2 } = \left( M _ { 0 } c \right) ^ { 2 } \, ,
( u )
S
^ { 1 }
C _ { \mathrm { n o - C S I } } = E \left[ \log _ { 2 } \operatorname* { d e t } \left( \mathbf { I } + { \frac { \rho } { N _ { t } } } \mathbf { H } \mathbf { H } ^ { H } \right) \right] .
G ^ { \prime } ( \omega _ { r } )
\begin{array} { r l r } { f _ { k } \left( \vec { u } _ { k } \right) } & { = } & { \left( \frac { m _ { k } } { 2 \pi k _ { B } T } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, \exp \left( - \frac { m _ { k } \, \vec { u } _ { k } ^ { \, 2 } } { 2 \, k _ { B } T } \right) \, , } \\ { f _ { l } \left( \vec { u } _ { l } \right) } & { = } & { \left( \frac { m _ { l } } { 2 \pi k _ { B } T } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, \exp \left( - \frac { m _ { l } \, \vec { u } _ { l } ^ { \, 2 } } { 2 \, k _ { B } T } \right) \, . } \end{array}

\Phi ( t ) = \int _ { 0 } ^ { D } u ( y , t ) d y = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 8 f _ { 0 } } { \mu \lambda _ { 2 k + 1 } ^ { 3 } ( 2 k + 1 ) \pi } \left( 1 - \exp ( - \frac { \mu } { \rho } \lambda _ { 2 k + 1 } ^ { 2 } t ) \right) .
n _ { t }
[ I _ { \mathrm { H } } ] = [ B ] ^ { 4 } [ x ] ^ { 5 } = [ x ] ^ { 9 } [ t ] ^ { - 4 }
{ \frac { - m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } \varepsilon _ { r } ^ { 2 } k _ { \mathrm { B } } T r ^ { 6 } } } = V ,
U _ { , i } = x _ { i } / r

\begin{array} { r l } { H _ { 1 } } & { = \mu _ { 1 1 } ^ { - 1 } \partial _ { t } ^ { - 1 } \varPsi _ { 1 } - \mu _ { 1 1 } ^ { - 1 } \mu _ { 1 0 } H _ { 0 } \in L _ { - \nu } ^ { 2 } ( \mathbb { R } , \mathscr { H } _ { 1 } ^ { \bot } ) } \\ { \partial _ { t } H _ { 1 } } & { = \mu _ { 1 1 } ^ { - 1 } \varPsi _ { 1 } - \mu _ { 1 1 } ^ { - 1 } \mu _ { 1 0 } \partial _ { t } H _ { 0 } \in L _ { - \nu } ^ { 2 } ( \mathbb { R } , \mathscr { H } _ { 1 } ^ { \bot } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { F } { E _ { r 0 } } = } & { i \frac { \xi } { 2 } + \frac { E _ { t 0 } } { E _ { r 0 } } ( 1 + \frac { 2 I _ { t \mu } } { I _ { t 0 } } } \\ { + } & { i ( \alpha + I _ { t 0 } - 2 I - \frac { 2 I _ { t \mu } } { I _ { t 0 } } ( \alpha - \alpha _ { t } ^ { \textrm { o p t } } ) ) ) } \\ { \frac { r F } { E _ { t 0 } } = } & { r r _ { \textrm { E F } } + i \frac { \xi } { 2 } + \frac { E _ { r 0 } } { E _ { t 0 } } ( 1 + \frac { 2 I _ { r \mu } } { I _ { r 0 } } } \\ { + } & { i ( \alpha + I _ { r 0 } - 2 I - \frac { 2 I _ { r \mu } } { I _ { r 0 } } ( \alpha - \alpha _ { r } ^ { \textrm { o p t } } ) ) ) . } \end{array}
\Delta x _ { 0 } / x _ { 0 }
n = 0
u ( x , t ) \approx - 2 \nu \partial _ { x } \log \widehat { \psi }
1 \, \mathrm { ~ p ~ s ~ }
\neq 0
n
1 5 . 9 \%
t ^ { \prime }
\varepsilon

e ( N ; x , y , t ) = \left( S _ { N } ( u ) - \hat { u } \right) ^ { 2 } + \left( S _ { N } ( v ) - \hat { v } \right) ^ { 2 } + \bigl ( S _ { N } ( h ) - \hat { h } \bigr ) ^ { 2 } .
\Psi _ { n } ( \mathbf { r } _ { i } ) \Psi _ { m } ( \mathbf { r } _ { i } ) = \sum _ { P } A _ { P } ^ { n m } \phi _ { P } ( \mathbf { r } _ { i } )
x
\psi _ { a } ( t ; \xi )
\begin{array} { r l } & { \mathcal { N } ( \Delta _ { n } \cdot S _ { K } , \mathbb { T } _ { n } ) = \operatorname* { m a x } _ { t \in \mathbb { T } _ { n } } | Z ( t ) | \leq | B ( 0 , 3 \delta _ { n } + \Delta _ { n } M _ { K } ) | } \\ & { \quad \quad = \mathcal { O } \left( ( \Delta _ { n } + \delta _ { n } ) ^ { d } \right) = \mathcal { O } \left( \Delta _ { n } ^ { d } \right) , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { ( \boldsymbol { j } _ { i } ^ { s } ) ^ { n + 1 } \cdot \boldsymbol { n } _ { s } = - \gamma _ { i } \zeta ( \mathcal { R } ^ { s } ) ^ { n } , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { - \nabla ( \phi _ { s } ) ^ { n + 1 } \cdot \boldsymbol { n } _ { s } = \lambda _ { s } ( ( \phi ^ { s } ) ^ { n + 1 } - ( \phi _ { p } ^ { s } ) ^ { n + 1 } ) , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { ~ \lambda _ { l } \frac { ( ( \phi ^ { l } ) ^ { n + 1 } - ( \phi _ { p } ^ { l } ) ^ { n + 1 } ) - ( ( \phi ^ { l } ) ^ { n } - ( \phi _ { p } ^ { l } ) ^ { n } ) } { \Delta t } + \frac { \zeta } { \delta ^ { 2 } } \Delta z _ { l } ( \mathcal { R } ) _ { l } ^ { n } = g \left( \ln ( \frac { ( C _ { e } ^ { r } ) ^ { n + 1 } } { ( C _ { e } ^ { l } ) ^ { n + 1 } } ) + ( \phi _ { p } ^ { l } ) ^ { n + 1 } - ( \phi _ { p } ^ { r } ) ^ { n + 1 } \right) , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { \lambda _ { r } \frac { ( ( \phi ^ { r } ) ^ { n + 1 } - ( \phi _ { p } ^ { r } ) ^ { n + 1 } ) - ( ( \phi ^ { r } ) ^ { n } - ( \phi _ { p } ^ { r } ) ^ { n } ) } { \Delta t } + \frac { \zeta } { \delta ^ { 2 } } \Delta z _ { r } ( \mathcal { R } ) _ { r } ^ { n } = - g \left( \ln ( \frac { ( C _ { e } ^ { r } ) ^ { n + 1 } } { ( C _ { e } ^ { l } ) ^ { n + 1 } } ) + ( \phi _ { p } ^ { l } ) ^ { n + 1 } - ( \phi _ { p } ^ { r } ) ^ { n + 1 } \right) , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { ( \boldsymbol { j } ^ { s } ) ^ { n + 1 } \cdot \boldsymbol { n } = 0 , \phi ^ { s } = 0 , } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega / \Gamma , } \end{array} \right.
\lambda ( x , y , z ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 ( x y + x z + y z ) ,
A _ { 0 } ^ { P } ( q ^ { 2 } ) = A _ { 3 } ^ { P } ( 0 ) + g _ { V } \beta { \hat { F } } \frac { 1 } { m _ { \rho } \sqrt { 2 m _ { B } } } \frac { q ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } .
3 . 5 1 8 \cdot 1 0 ^ { 7 }
\rho _ { p } = - 3 . 2 ^ { \circ }
T = 2 , 4
c _ { 2 }
t = 0
R _ { 0 }

Q _ { \mathrm { { a b s } } } / Q _ { \mathrm { { e x t } } }
j
\begin{array} { r l } & { C [ P _ { a } , P _ { b } ] = } \\ & { \frac { 1 } { \tau } \int \mathrm { d } \omega \int _ { { \cal D } _ { a } } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } _ { 1 } \int _ { { \cal D } _ { a } } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } _ { 2 } \int _ { { \cal D } _ { b } } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } _ { 3 } \int _ { { \cal D } _ { b } } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } _ { 4 } \, \overline { { \overline { { D } } } } _ { a } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \omega ) \cdot \overline { { \overline { { E } } } } ( { \bf r } _ { 2 } , { \bf r } _ { 3 } , \omega ) \cdot \cdot \, \overline { { \overline { { D } } } } _ { b } ( { \bf r } _ { 3 } , { \bf r } _ { 4 } , \omega ) \cdot \overline { { \overline { { E } } } } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 4 } , \omega ) } \\ & { + \frac { \delta _ { a , b } } { \tau } \int \mathrm { d } \omega \int _ { { \cal D } _ { a } } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } _ { 1 } \int _ { { \cal D } _ { a } } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } _ { 2 } \, \hbar \omega \overline { { \overline { { D } } } } _ { a } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \omega ) \cdot \cdot \, \overline { { \overline { { E } } } } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \omega ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } } & { P \left( \Delta ; t \right) } \\ { = } & { \left\{ \begin{array} { l c c } { \delta \left( \Delta + 1 - q \right) } & { \mathrm { i f } } & { q \leq q _ { c } ^ { - } } \\ { \delta \left( \Delta - \frac { \left( 1 + \varepsilon \right) \left( 2 q - 1 \right) } { 2 \varepsilon } \right) } & { \mathrm { i f } } & { q _ { c } ^ { - } \leq q \leq q _ { c } ^ { + } } \\ { \delta \left( \Delta - q \right) } & { \mathrm { i f } } & { q \geq q _ { c } ^ { + } } \end{array} \right. . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { \mathcal { G } f } & { = \int _ { \mathbb { X } } f ( x ) \Phi ( x ) \, \mathrm { d } \mu ( x ) , } & { \mathcal { A } ^ { t } f } & { = \int _ { \mathbb { X } } \mathcal { K } ^ { t } f ( x ) \Phi ( x ) \, \mathrm { d } \mu ( x ) , } & { \mathcal { A } ^ { L } f } & { = \int _ { \mathbb { X } } \mathcal { L } f ( x ) \Phi ( x ) \, \mathrm { d } \mu ( x ) . } \end{array}

\frac { \partial n ( t , { \bf v } ) } { \partial t } = \int [ \pi ( t , { \bf u } \rightarrow { \bf v } ) - \pi ( t , { \bf v } \rightarrow { \bf u } ) ] \, d ^ { _ { ^ D } } u \ \ .
\Pi _ { \perp } ^ { t } ( p _ { 0 } , \bar { p } ; T ) = \Pi _ { \perp } ^ { \mathrm { ( v a c ) } t } ( p _ { 0 } , \bar { p } ) + \bar { \Pi } _ { \perp } ^ { t } ( p _ { 0 } , \bar { p } ; T ) \ ,
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { l } = \sum _ { j \in L } \left( \eta ^ { L } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } _ { \parallel } \cdot \mathbf { r } _ { j } } \sigma _ { j } ^ { \dagger } + \mathrm { h . c . } \right) + \sum _ { j \in R } \left( \eta ^ { R } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } _ { \parallel } \cdot \mathbf { r } _ { j } } \sigma _ { j } ^ { \dagger } + \mathrm { h . c . } \right) , } \end{array}
B _ { n } : \qquad \mathrm { s h o r t ~ r o o t } - \mathrm { s h o r t ~ r o o t } = \left\{ \begin{array} { l } { { \mathrm { l o n g ~ r o o t } } } \\ { { 2 \times \mathrm { s h o r t ~ r o o t } } } \\ { { \mathrm { n o n - r o o t } } } \end{array} \right.
A = \Lambda \Omega
| \psi _ { i } \rangle = \sum _ { j } { C _ { j } } | \phi _ { j } \rangle ,
2 \pi N _ { a } r _ { e } ^ { 2 } m _ { e } c ^ { 2 } = 0 . 1 3 3 5 M e V c m ^ { 2 } / g
{ \frac { d } { d t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { x } } } } - { \frac { \partial T } { \partial x } } = F _ { x } + \lambda { \frac { \partial f } { \partial x } } , \quad { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { y } } } } - { \frac { \partial T } { \partial y } } = F _ { y } + \lambda { \frac { \partial f } { \partial y } } .
\theta ( \tau )
H ^ { 1 }
\frac { 1 } { \hat { V } _ { 0 } ( \hat { p } , \hat { \kappa } , \Lambda ) } = \hat { J } _ { 0 } ( \hat { p } , \hat { \kappa } ) + \pi \hat { \kappa } \Bigl ( \mathrm { R e } [ H ( \hat { \kappa } / \hat { p } ) ] + \ln \hat { \kappa } \Lambda / \mu \Bigr ) .
5 0 \%
\epsilon
V _ { \mathrm { b d } } - V _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } }
2
t = 0 ^ { + } ~ m s
f \left( t \right)
M _ { C } \times N _ { C }
\chi _ { T } ^ { \star } ( \rho _ { 0 } , \alpha )
\Delta B
\begin{array} { r l } { \rho ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = m n ( \boldsymbol { r } , t ) = \int d ^ { 3 } v f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { v } , t ) m , } \\ { \boldsymbol { U } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = \frac { 1 } { n ( \boldsymbol { r } , t ) } \int d ^ { 3 } v f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { v } , t ) \boldsymbol { v } , } \\ { T ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = \frac { 2 } { 3 n ( \boldsymbol { r } , t ) k _ { B } } \int d ^ { 3 } v f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { v } , t ) \frac { 1 } { 2 } m \boldsymbol { u } ^ { 2 } , } \end{array}
z ^ { k } G ^ { ( k ) } ( z ) = \sum _ { n \geq 0 } n ^ { \underline { { k } } } g _ { n } z ^ { n } = \sum _ { n \geq 0 } n ( n - 1 ) \dotsb ( n - k + 1 ) g _ { n } z ^ { n } { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } k \in \mathbb { N } .
H _ { 0 } = \frac { r { \gamma } } { f ^ { 2 } } P ^ { 2 } + \frac { f ^ { 2 } } { 4 r { \gamma } } m ^ { 2 }
[ 4 ]
\lambda _ { \mathrm { ~ B ~ } } = 2 n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \Lambda ,
\mathbf { b } _ { n } = 2 \pi { \frac { \mathbf { Q } \, \mathbf { a } _ { \sigma ( n ) } } { \mathbf { a } _ { n } \cdot \mathbf { Q } \, \mathbf { a } _ { \sigma ( n ) } } } = 2 \pi { \frac { \mathbf { Q } ^ { \prime } \, \mathbf { a } _ { \sigma ( n ) } } { \mathbf { a } _ { n } \cdot \mathbf { Q } ^ { \prime } \, \mathbf { a } _ { \sigma ( n ) } } } .
[ 0 , 5 0 ] ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { { 1 } } & { { } \hat { K } ( t ) \approx \frac { 1 } { \omega } \hat { K } ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \hat { K } ^ { ( 2 ) } } \end{array}
S ^ { a b c } = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } \left( T ^ { a } \{ T ^ { b } , T ^ { c } \} \right)
\varphi < < 1

\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \mathbb { E } [ \psi _ { 1 } ^ { 2 } ( X _ { n , 1 } , \eta _ { n } ) ] = \mathbb { E } [ \psi _ { 1 } ^ { 2 } ( X , \eta ) ] , \qquad \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \mathbb { E } [ \psi _ { 2 } ^ { 2 } ( X _ { n , 1 } , \eta _ { n } ) ] = \mathbb { E } [ \psi _ { 2 } ^ { 2 } ( X , \eta ) ] . } \end{array}

\rho ( G ) = 2 - \frac { 1 } { G } = \frac { 2 G - 1 } { G } ,
\underline { { \phantom { 1 0 } } }

\tau
( p = 0 )
\langle x _ { 1 } , k _ { 2 } , X | \Psi \rangle = \delta ( x _ { 1 } - X ) \frac { e ^ { i ( K _ { 0 } - k _ { 2 } ) X } } { 2 \pi } e ^ { i k _ { 2 } d }
\mathcal L
( c ^ { \pm } ( \alpha ) , c ^ { \pm } ( \beta ) ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { { ( \cosh \frac { \alpha _ { \pm } } { 2 } , \cosh \frac { \beta _ { \pm } } { 2 } ) } } & { { f o r } } & { { { \cal M } _ { S } ^ { ( \pm ) } } } \\ { { ( \quad 1 \quad , \quad 1 \quad ) } } & { { f o r } } & { { { \cal M } _ { N } ^ { ( \pm ) } } } \\ { { ( \cos \frac { \rho _ { \pm } } { 2 } , \cos \frac { \sigma _ { \pm } } { 2 } ) } } & { { f o r } } & { { { \cal M } _ { T } ^ { ( \pm ) } . } } \end{array} \right.
L ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ; E , k ) = \int _ { q _ { 1 } } ^ { q _ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { ( 1 - E - \frac { 1 } { 2 } k q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } - 1 \right] ^ { - 1 / 2 } \mathrm { d } q = \int _ { q _ { 1 } } ^ { q _ { 2 } } \frac { 2 ( 1 - E ) - k q ^ { 2 } } { \left[ ( 2 E + k q ^ { 2 } ) ( 4 - 2 E - k q ^ { 2 } ) \right] ^ { 1 / 2 } } \mathrm { d } q .
J ^ { z }
\psi ^ { ( m ) } ( z ) = { \frac { d ^ { m } } { d z ^ { m } } } { \frac { \Gamma ^ { \prime } ( z ) } { \Gamma ( z ) } }
- 3
\mathbf { a } _ { 1 , 2 }
e ^ { + } e ^ { - } + e ^ { - } e ^ { + }

\begin{array} { r } { \| e ^ { - i H t } \| _ { 2 } \le \frac { L _ { \epsilon } e ^ { \alpha _ { \epsilon } ( H ) t } } { 2 \pi \epsilon } , } \end{array}
T _ { G } = \sum _ { H \subseteq \mathcal { B } } \Lambda ( H ) ,
\Delta \epsilon = \left( - \frac { ( \Gamma _ { 0 } + \Gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) \epsilon } { 2 } + \frac { \Gamma _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 } } { 4 \epsilon } \right) \tau + \sqrt { \frac { \Gamma _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 } } { 2 } } W ( \tau ) \mathrm { ~ . ~ }
Z
m _ { H } ^ { 2 } = 2 \lambda ( m _ { H } ) v _ { 0 } ^ { 2 } ,

{ \frac { \mathrm { d } { \vec { p } } _ { 1 } } { \mathrm { d } t } } + { \frac { \mathrm { d } { \vec { p } } _ { 2 } } { \mathrm { d } t } } = { \vec { F } } _ { 1 , 2 } + { \vec { F } } _ { 2 , 1 } = 0 .
A ( m _ { 2 } , \varepsilon _ { 2 } , \lambda _ { i c } , \lambda _ { 3 } ) \equiv \left. { \frac { \operatorname { d } \! W _ { 2 , 1 } ^ { * ( \mathrm { f r e e } ) } } { \operatorname { d } \! \xi ^ { * } } } \right| _ { \xi ^ { * } = 0 }
\mu _ { s } = s g { \ensuremath { \mu _ { \mathrm { B } } } }
\frac { \partial V _ { e f f } } { \partial \overline { { { h } } } } = 0 \; \Rightarrow \; \mu ^ { 2 } + m _ { \overline { { { H } } } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta + B \tan \beta = 0 \; ,
2 0 . 8 4
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 1 } ^ { 3 } } & { = \frac { - t } { t ^ { 2 } + C ^ { 2 } } , } \\ { \gamma _ { 2 1 } ^ { 3 } } & { = \frac { - C } { t ^ { 2 } + C ^ { 2 } } , } \\ { \lambda } & { = \frac { e ^ { F } } { \sqrt { t ^ { 2 } + C ^ { 2 } } } , } \\ { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } & { = - \alpha _ { 2 } ^ { 2 } + e ^ { - \frac { 2 } { 3 } F } ( t ^ { 2 } + C ^ { 2 } ) , } \end{array}
\tau _ { \mathrm { i n t } } \sim { \frac { 4 | \vec { P } | } { Q ^ { 2 } } } ~ { \frac { x _ { B } } { 1 - x _ { B } } } .
2 \times 2

\mu _ { A } , \nu _ { A } : U \mapsto [ 0 , 1 ]
W
\mathrm { E n d } _ { W / \mu ^ { e ( \mathfrak { q } / \mathfrak { p } ) \cdot n - k } W } ( \varphi ) = \mathrm { E n d } _ { W / \mu ^ { e ( \mathfrak { q } / \mathfrak { p } ) \cdot n } W } ( \varphi ) \textrm { f o r } 1 \leqslant k \leqslant e ( \mathfrak { q } / \mathfrak { p } ) - 1 ; \mathrm { E n d } _ { W / \mu ^ { e ( \mathfrak { q } / \mathfrak { p } ) \cdot n } W } ( \varphi ) = \mathrm { E n d } _ { W ^ { \prime } / \pi ^ { n } W ^ { \prime } } ( \varphi ) .
\begin{array} { r l } { \theta } & { = \bar { \theta } ( z _ { s } ) + { \varepsilon } ^ { 1 + \alpha } \theta ^ { \prime } ( \mathbf { x } _ { w } , t _ { w } ) } \\ { \pi } & { = \bar { \pi } ( z _ { s } ) + { \varepsilon } ^ { 2 + \alpha } \pi ^ { \prime } ( \mathbf { x } _ { w } , t _ { w } ) } \\ { \mathbf { v } } & { = \mathbf { v } ^ { \prime } ( \mathbf { x } _ { w } , t _ { w } ) } \end{array}
\varepsilon \in ( 0 , \varepsilon _ { * } ]
\psi ^ { - 1 } \mid _ { A _ { \mathrm { b a s i c } } } : \omega ^ { a } \mapsto 0
J

L _ { g } = \sum _ { i = 2 } ^ { \infty } b _ { i } ( \frac { d } { d \tau } ( h _ { i } c ) - \sum _ { k = 1 } ^ { i - 1 } ( i - k + 1 ) h _ { i - k + 1 } c _ { k } ) ,
C ( k ) = \left( 1 - p _ { + } - p _ { - } \right) ^ { k } \left( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } \right) ^ { 2 } \pi _ { 1 } \pi _ { 2 } .
\alpha \in \{ 2 ^ { - 8 } , 2 ^ { - 7 } , 2 ^ { - 6 } , 2 ^ { - 5 } \} .
E _ { n } ^ { W } = \sqrt { p _ { 3 } ^ { 2 } + m _ { W } ^ { 2 } + 2 e B ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } ,
N \geq 3
1 - P
\varphi ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int { \frac { \nabla \cdot \mathbf { E } ( { r } ^ { \prime } , t ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime }
\sum _ { i } ( Y _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } = \sum _ { i } ( Y _ { i } - { \hat { Y } } _ { i } ) ^ { 2 } + \sum _ { i } ( { \hat { Y } } _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } ,
\Gamma ( \tau \rightarrow \mu K ^ { 0 } ) = \frac { \pi } { \Lambda ^ { 4 } } \frac { m _ { K } ^ { 4 } { F _ { K } } ^ { 2 } } { { \left( m _ { d } + m _ { s } \right) } ^ { 2 } } \frac { { \left( m _ { \tau } ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } \right) } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 3 } } < 2 . 2 7 \times 1 0 ^ { - 1 5 } ~ \mathrm { G e V } \, .
V ^ { \mu } = d X ^ { \mu } / d \tau
S _ { k } \cos { ( \omega _ { k } t - G _ { k } ) } ,
r _ { d } = r - r _ { 0 }
1 \times 7 \times 1 3 \times 1 9 = 1 7 2 9
7 6 . 0
| \psi _ { T } \rangle = \cos 2 \theta _ { 1 } \cos 2 \theta _ { 2 } | 0 \rangle + \cos 2 \theta _ { 1 } \sin 2 \theta _ { 2 } e ^ { i \phi _ { 2 } } | 1 \rangle + \sin 2 \theta _ { 1 } e ^ { i ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } ) } | 2 \rangle
\chi ^ { 2 } = F _ { \alpha \beta } \theta ^ { \alpha } \theta ^ { \beta }
B _ { \Sigma } \int \omega _ { D } ^ { 0 } = 0 \;
\boldsymbol { D } _ { L } ^ { * } = \boldsymbol { D } _ { L } \succ 0
\mathbf { u } ^ { k + 1 } = \mathbf { D } ^ { - 1 } \left[ \mathbf { b } - ( \mathbf { L } + \mathbf { U } ) \mathbf { u } ^ { k } \right] ,
\omega \! = \! \Omega _ { e , L } \, k ^ { 2 } \, d _ { e } ^ { 2 } / ( 1 + k ^ { 2 } \, d _ { e } ^ { 2 } )
\begin{array} { l } { { \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } = p ^ { - 1 } \Phi _ { 2 } \Phi _ { 1 } , } } \\ { { \Phi _ { 1 } \bar { \Phi } _ { 1 } = 1 + p q \bar { \Phi } _ { 1 } \Phi _ { 1 } + ( p q - 1 ) \bar { \Phi } _ { 2 } \Phi _ { 2 } , } } \\ { { \Phi _ { 2 } \bar { \Phi } _ { 2 } = 1 + p q \bar { \Phi } _ { 2 } \Phi _ { 2 } , } } \\ { { \Phi _ { 1 } \bar { \Phi } _ { 2 } = p \bar { \Phi } _ { 2 } \Phi _ { 1 } , } } \\ { { \Phi _ { 2 } \bar { \Phi } _ { 1 } = q \bar { \Phi } _ { 1 } \Phi _ { 2 } , } } \\ { { \bar { \Phi } _ { 1 } \bar { \Phi } _ { 2 } = q \bar { \Phi } _ { 2 } \bar { \Phi } _ { 1 } . } } \end{array}
\left[ \bar { \sigma } _ { j } ^ { \ddag } \cdot r _ { P } \right] = \left[ \sigma _ { j } ^ { \ddag } \cdot r _ { R } \right]
\operatorname * { d e t } { \widetilde { \cal M } _ { n } } = 2 ^ { n } \prod _ { C _ { i } } { \frac { ( 1 - \xi ( C _ { i } ) ^ { n } ) ^ { 2 } } { ( 1 + \xi ( C _ { i } ) ^ { 2 } ) ^ { n } } } ~ .
\mu _ { l + \nu } ^ { ( N ) } [ r ^ { 2 } ] = \prod _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \left[ \sqrt { 2 \pi z _ { j } } e ^ { - z _ { j } } I _ { l + \nu } ( z _ { j } ) \right] \;

\begin{array} { l l l l l } { G ( n - 1 ) } & { = } & { p ^ { - 1 } p ^ { n } + } & { q ^ { - 1 } q ^ { n } + } & { r ^ { - 1 } r ^ { n } } \\ { G ( n ) } & { = } & { p ^ { n } + } & { q ^ { n } + } & { r ^ { n } } \\ { G ( n + 1 ) } & { = } & { p p ^ { n } + } & { q q ^ { n } + } & { r r ^ { n } } \end{array}
+ 6
2
g
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \tilde { f } ( x ) } & { = \tilde { F } _ { + } ^ { \prime } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { \delta _ { n } \downarrow 0 } \frac { \tilde { F } ( x + \delta _ { n } ) - \tilde { F } ( x ) } { \delta _ { n } } = \operatorname* { l i m } _ { \delta _ { n } \downarrow 0 } \int _ { 0 + } ^ { \infty } \frac { W _ { a , z } ( x + \delta _ { n } ) - W _ { a , z } ( x ) } { \delta _ { n } } d Q ( z ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \delta _ { n } \downarrow 0 } \int _ { 0 + } ^ { ( x - a ) _ { - } } \frac { W _ { a , z } ( x + \delta _ { n } ) - W _ { a , z } ( x ) } { \delta _ { n } } d Q ( z ) } \\ & { + \operatorname* { l i m } _ { \delta _ { n } \downarrow 0 } \frac { W _ { a , z } ( x + \delta _ { n } ) - W _ { a , z } ( x ) } { \delta _ { n } } Q ( x - a ) + \operatorname* { l i m } _ { \delta _ { n } \downarrow 0 } \int _ { ( x - a ) _ { + } } ^ { \infty } \frac { W _ { a , z } ( x + \delta _ { n } ) - W _ { a , z } ( x ) } { \delta _ { n } } d Q ( z ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \delta _ { n } \downarrow 0 } \frac { W _ { a , x - a } ( x + \delta _ { n } ) - W _ { a , x - a } ( x ) } { \delta _ { n } } Q ( z = x - a ) + \int _ { ( x - a ) _ { + } } ^ { \infty } \frac { 1 } { z } d Q ( z ) , } \end{array}
\begin{array} { r c l r c l } { v _ { s } ( x ) } & { = } & { - 1 + \frac { 2 \sinh ( L - x ^ { * * } ) } { \sinh ( L ) } \, \cosh ( x ) + o ( 1 ) , } \\ { q _ { s } ( x ) } & { = } & { \frac { 2 \sinh ( L - x ^ { * * } ) } { \sinh ( L ) } \sinh ( x ) + o ( 1 ) , } \\ { w _ { s } ( x ) } & { = } & { - 1 + \frac { 2 \sinh \left( ( L - x ^ { * * } ) / D \right) } { \sinh \left( L / D \right) } \, \cosh \left( x / D \right) + o ( 1 ) , } \\ { r _ { s } ( x ) } & { = } & { \frac { 2 \sinh \left( ( L - x ^ { * * } ) / D \right) } { D \sinh \left( L / D \right) } \sinh \left( x / D \right) + o ( 1 ) . } \end{array}

s _ { 2 }
p = { \frac { R T } { V _ { \mathrm { m } } - b } } - { \frac { a } { T V _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } }
m _ { \Omega }
\begin{array} { r l } { p } & { { } = { \frac { 8 a c - 3 b ^ { 2 } } { 8 a ^ { 2 } } } } \\ { q } & { { } = { \frac { b ^ { 3 } - 4 a b c + 8 a ^ { 2 } d } { 8 a ^ { 3 } } } } \end{array}
K \simeq K ^ { \gamma } = { \frac { d \sigma ^ { \gamma } / d Q ^ { 2 } } { d \sigma _ { 0 } ^ { \gamma } / d Q ^ { 2 } } } = { \frac { W ^ { \gamma } ( \tau , Q ^ { 2 } ) } { W _ { 0 } ^ { \gamma } ( \tau , Q ^ { 2 } ) } } .
\alpha = 3

\mathbf { F }
\Gamma _ { \kappa } = \int _ { t , { \bf x } } \Big \{ \tilde { \psi } \Big [ \partial _ { t } \psi - \nu _ { \kappa } \nabla ^ { 2 } \psi - \frac { \lambda _ { \kappa } } { 2 } \big ( { \bf \nabla } \psi \big ) ^ { 2 } \Big ] - D _ { \kappa } \tilde { \psi } ^ { 2 } \Big \} \, .
( \Delta _ { \psi _ { 0 } } P ) / m
2 3 \pm 4
\gamma ^ { 5 } = \tau ^ { 1 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } = i \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 \! \! 1 _ { 2 } } } \\ { { - 1 \! \! 1 _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { | J ^ { \prime } ( A ) - J ^ { \prime \prime } ( A ) | } & { \leq C _ { 2 } \int _ { \mathbb { R } \backslash [ - A , A ] } ( W _ { A } ( x _ { 1 } ) ) ^ { 2 } d x _ { 1 } } \\ { | J ( A ) - J ^ { \prime } ( A ) | } & { \leq C _ { 2 } \int _ { - A } ^ { A } ( W _ { \infty } ( x _ { 1 } ) - W _ { A } ( x _ { 1 } ) ) d x _ { 1 } } \end{array}
E _ { q }
t _ { 2 }
\begin{array} { r l r l } { \Delta \Pi _ { \mathrm { ~ H ~ } } = } & { { } n ^ { 2 } \frac { ( 2 - \bar { f } ) ( \bar { f } - 1 ) } { \bar { f } ^ { 2 } } \; , } & { \Pi _ { \mathrm { ~ H ~ } } = } & { { } n ^ { 2 } \frac { 3 \bar { f } - 2 } { \bar { f } ^ { 2 } } \; . } \end{array}
\backsim
0 . 6 6 5

\Omega _ { \mathrm { { g a p } } } = | \Omega _ { 2 } - \Omega _ { 1 } |
y _ { \mathrm { R } } ( x , t ) = y _ { \mathrm { m a x } } \sin \left( { \frac { 2 \pi x } { \lambda } } - \omega t \right) .
( u , v )
\left( e ^ { - 7 c r / 2 } \tilde { A } _ { \mu } ^ { \prime } \right) ^ { \prime } + e ^ { - 5 c r / 2 } m ^ { 2 } \tilde { A } _ { \mu } = 0
l = 3
t _ { 2 } = 7 . 2 7 1 ~ \mathrm { f s }
u \equiv 0

\Delta \bar { H } ^ { \mathrm { e q } } = - N _ { A } \nu \left[ \frac { 3 } { 2 } \ln \left( \frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } } \right) + \ln \left( \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } } \right) \right] ,
\begin{array} { r l r } { D ^ { \mathrm { p e r t } } } & { { } = } & { M _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } R ^ { \mathrm { ~ T ~ } } K R M _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } + M _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } R ^ { \mathrm { ~ T ~ } } K R M _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } + } \end{array}
\Omega _ { r }
\tau \ge 0
\delta \left( l _ { 0 } ^ { \mu } - r _ { 0 } ^ { \mu } \right) = 2 \bar { v } \delta x ^ { \left( o \right) } = \bar { w } \left( \delta l ^ { e } - \delta r ^ { e } \right) = 2 \epsilon ^ { \mu } .
0 \leq n \leq N _ { * } - 1

Z
\mathcal { S } ( X _ { t } ) = \mathcal { F } ( X _ { t } , D _ { t } ) = \hat { X } _ { t + 1 }
\begin{array} { c } { { \partial _ { + } ( G \, \, \partial _ { - } u ) + \partial _ { - } ( G \, \, \partial _ { + } u ) = \frac { \partial G } { \partial v } ( \partial _ { + } u \partial _ { - } v + \partial _ { + } v \partial _ { - } u ) } } \\ { { \partial _ { + } ( G \, \, \partial _ { - } v ) + \partial _ { - } ( G \, \, \partial _ { + } v ) = \frac { \partial G } { \partial u } ( \partial _ { + } u \partial _ { - } v + \partial _ { + } v \partial _ { - } u ) } } \\ { { \partial _ { + } u \partial _ { + } v = 0 = \partial _ { - } u \partial _ { - } v \, \, \, . } } \end{array}
I ( \omega ) n ( \omega ) \propto Q ( \omega ) \cdot \mathrm { I m } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, e ^ { i \omega t } \sum _ { i = x , y , z } \left\langle \boldsymbol { \mu } _ { i } ( t ) \cdot { \boldsymbol { \mu } _ { i } } ( 0 ) \right\rangle
\beta > 1
5 0 \pm 1

u
U _ { x , c r } ^ { c d } < U _ { x , c r } ^ { u d }
\langle s \rangle = \frac { \int d \vec { r } s ( \vec { r } ) I ( \vec { r } ) } { \int d \vec { r } I ( \vec { r } ) } \, ,
A
\Re \hat { X } _ { n , m } , \Im \hat { X } _ { n , m } , \Re \hat { Q } _ { n , m } , \Im \hat { Q } _ { n , m }
d s _ { 1 2 } = h _ { p q } d y ^ { p } d y ^ { q } + d s _ { B } + d s _ { 6 { \cal M } }
D _ { \mu } \psi = \partial _ { \mu } \psi - i \frac { 2 \pi } { L _ { p } } A _ { \mu } \psi ,
[ \hat { a } , \hat { a } ^ { \dag } ] = 1
^ { 1 }
C _ { i }

\mathcal { A }
\begin{array} { l l l } { { X \equiv X ^ { i = 5 } \quad } } & { { X ^ { i } \sim \epsilon ^ { i j k l m } \Omega _ { j k } \Omega _ { l m } } } & { { \qquad 1 0 \times 1 0 \rightarrow 5 ^ { * } } } \\ { { Y \equiv Y _ { i = 5 } \quad } } & { { Y _ { i } \sim \Phi ^ { j } \Omega _ { j i } } } & { { \qquad 5 ^ { * } \times 1 0 \rightarrow 5 } } \\ { { S } } & { { S \sim \mathrm { t r } \left( W ^ { \dot { \alpha } } W _ { \dot { \alpha } } \right) } } & { { \qquad 2 4 \times 2 4 \rightarrow 1 } } \end{array}
\epsilon
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } } & { { } = | \psi ( \tau ) \rangle \langle \psi ( \tau ) | , } \end{array}
\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
4 0 0
+ i \Big ( \beta _ { 5 } \epsilon _ { \rho } ^ { * } ( \lambda ) \epsilon _ { K } ^ { * } ( \lambda ) - \beta _ { 6 } ( \epsilon _ { \rho } ^ { * } ( \lambda ) . P _ { B } ) ( \epsilon _ { K } ^ { * } ( \lambda ) . P _ { B } ) \Big ) \bigg \rbrace
\epsilon = 1
n \in \mathbb { N } _ { 0 }
\langle X _ { 1 } ( j ) X _ { 2 } ( j ) X _ { 3 } ( j ) | \mathrm { e } ^ { - \beta T / N } \, \mathrm { e } ^ { - \beta V / N } | X _ { 1 } ( j + 1 ) X _ { 2 } ( j + 1 ) X _ { 3 } ( j + 1 ) \rangle \,
a = ( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) \in D \subset \mathbb { C } ^ { n }
\begin{array} { r } { \phi ( \mathbf { r } ) = k \int _ { z _ { m - 1 } } ^ { z _ { m } } d z \, \delta n ( \mathbf { r } , z ) } \end{array}
2 0
\omega _ { z }
\alpha ( \omega )
\ell / 2
n \ge 2
\mu _ { \mathrm { N } } = { \frac { e \hbar } { 2 m _ { \mathrm { p } } } }
T _ { C }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \Big ( \Big | \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \phi ( [ \hat { \mathbf { x } } _ { 1 k } ] _ { i } , [ \mathbf { x } _ { 0 } ] _ { i } ) - \mathbb { E } \{ \phi ( \hat { X } _ { 1 k } , X _ { 0 } ) \} \Big | \geq \epsilon \Big ) } \\ & { \qquad = \mathbb { P } \Big ( \Big | \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \phi ( g _ { x 1 } ( [ \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } , \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ) , [ \mathbf { x } _ { 0 } ] _ { i } ) - \mathbb { E } \{ \phi ( \hat { X } _ { 1 k } , X _ { 0 } ) \} \Big | \geq \epsilon \Big ) } \\ & { \qquad \leq \mathbb { P } \Big ( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big | \phi ( g _ { x 1 } ( [ \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } , \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ) , [ \mathbf { x } _ { 0 } ] _ { i } ) - \phi ( g _ { x 1 } ( [ \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } , \overline { { \gamma } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ) , [ \mathbf { x } _ { 0 } ] _ { i } ) \Big | \geq \frac { \epsilon } { 2 } \Big ) } \\ & { \qquad \qquad + \mathbb { P } \Big ( \Big | \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \phi ( g _ { x 1 } ( [ \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } , \overline { { \gamma } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ) , [ \mathbf { x } _ { 0 } ] _ { i } ) - \mathbb { E } \{ \phi ( \hat { X } _ { 1 k } , X _ { 0 } ) \} \Big | \geq \frac { \epsilon } { 2 } \Big ) . } \end{array}
k _ { \mathrm { v a l } }
\zeta _ { n } \mapsto \zeta _ { n } ^ { a }
0 . 2 \%
y = - 1
\xi
n ( i )
T _ { 2 }
^ 2
\langle 0 | J _ { a } ( x ) J _ { a } ^ { \dag } ( y ) | 0 \rangle \geq \langle 0 | J _ { b } ( x ) J _ { b } ^ { \dag } ( y ) | 0 \rangle
\Delta \mathbf { P }
a P e ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
J
\langle \eta _ { i } ( t ) \eta _ { i } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } )
\Gamma _ { s }
\rho
d = 3 2 [ N _ { x } N _ { y } N _ { z } + 2 ^ { v } ] M ^ { 2 } + N N _ { k } / 2 ,
z \approx - \lambda
D _ { i j k l } = D _ { j i k l }
h [ \varphi [ u ] ] - h [ u ] \in \mathrm { K e r ~ } \delta / \delta u ,
t = 1 . 5
\begin{array} { r l } { \| f ( x _ { t } + z ) - f ( x _ { t } ) \| _ { U } } & { \le \sum _ { i = 1 } ^ { N } \| f ( x _ { t } + z \frac { i } { N } ) - f ( x _ { t } + z \frac { i - 1 } { N } ) \| _ { U } } \\ & { \le N ~ 2 \left( \exp \left( \frac { e ^ { - t / 2 } } { v _ { t } } \frac { \| z \| _ { U } } { N } R \right) - 1 \right) ~ R . } \end{array}
d = 1
n
\Delta M = - 2 \mathrm { R e } \Big ( \frac { q } { p } ( M _ { 1 2 } - \frac { i } { 2 } \Gamma _ { 1 2 } ) \Big ) ~ ,
1 0 \, \mathrm { f s }
i \partial _ { t } \psi = \frac { c } { \sqrt { 2 } \xi } \left( - \xi ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \psi + \frac { | \psi | ^ { 2 } } { n _ { 0 } } \psi - \psi \right)
\Rightarrow
m
\ensuremath { \lambda } _ { D } = 9 . 8 3 \times 1 0 ^ { - 6 }
q ( \boldsymbol x ) = : \prod _ { i = 1 } ^ { n } q ( x _ { i } | \boldsymbol x _ { < { i } } )
r = 5
N B
L - 1
( w - w _ { 0 } ) ^ { ( \beta - 1 ) ( q - 1 ) } ( w - v ) ^ { 1 - q p } \frac { d ^ { p } } { d v ^ { p } } \left[ ( w - v ) ^ { p - 1 } ( w _ { 0 } - v ) ^ { p / q - 1 } \right]
\varepsilon \geq
\begin{array} { r } { \sigma _ { y } ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { \tau _ { 0 } ^ { 4 } } { 2 \tau ^ { 4 } ( M - 3 m + 2 ) } \sum _ { j = 1 } ^ { M - 3 m + 2 } \left\{ \sum _ { i = j } ^ { j + m - 1 } \left( \sum _ { k = i } ^ { i + m - 1 } [ y _ { k + m } - y _ { k } ] \right) \right\} ^ { 2 } \, , } \end{array}
\gamma _ { k } = { \frac { 1 } { y _ { k } ^ { T } s _ { k } } } ,
\left\langle \dots \right\rangle _ { \mathbb { E } ( N ) }
x
1
{ \bf \tilde { Z } } \sim F ( \omega ) e ^ { - i \omega r _ { * } } + \frac { i { Z _ { 0 } } _ { l } } { ( 2 \pi ) ^ { 1 / 2 } \omega } \, \, \, , r \rightarrow r _ { + } \, ,
\alpha
\sin \theta = \frac { y } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
q
T ( s )
\mu m
| | \mathbf { D } | | = ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } D _ { i } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
A _ { i }
\begin{array} { r l r } { E } & { = } & { E _ { D F T } + \sum _ { I } \frac { J _ { I } } { 2 } \sum _ { p } \Big ( - \sum _ { \sigma } n _ { I p \sigma } ^ { 2 } } \\ & { + } & { \Delta _ { I p } - \left( \Delta _ { I p } ^ { 2 } + 4 n _ { I p \uparrow } n _ { I p \downarrow } ( 1 - n _ { I p \uparrow } ) ( 1 - n _ { I p \downarrow } ) \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { - } & { 2 J _ { I } ^ { - 1 } E _ { X C } [ n _ { I p \uparrow } | \chi _ { I p \uparrow } | ^ { 2 } , n _ { I p \downarrow } | \chi _ { I p \downarrow } | ^ { 2 } ] \Big ) } \end{array}
\partial _ { 0 } \tau ^ { 0 0 } = - \frac { 4 } { 3 } ( 3 \gamma + 1 ) ( 1 - 3 \gamma ) \frac { \epsilon } { T t ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } & { \mathrm { t r } ( \mu Z _ { 1 } ^ { \top } W Z _ { 1 } ) - \mathrm { t r } ( Z _ { 1 } ^ { \top } Z _ { 1 } \Lambda _ { p } ) + \mu \mathrm { t r } ( Z _ { 1 } ^ { \top } S _ { p } Z _ { 1 } ^ { \top } S _ { p } ) } \\ { = } & { 2 \sum _ { i = 1 } ^ { p } ( \mu w _ { i } - \lambda _ { i } ) z _ { i i } ^ { 2 } + \sum _ { j > i } \left( \begin{array} { l l } { z _ { i j } } & { z _ { j i } } \end{array} \right) M _ { i j } \left( \begin{array} { l } { z _ { i j } } \\ { z _ { j i } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { g ( v ) } & { { } = \iint \exp ( i k [ y f ( z ) - z + x ] ) g ( z ) ( 1 - y f ^ { \prime } ( z ) ) \, { \frac { d k } { 2 \pi } } \, d z } \end{array}
n _ { \mathrm { o c c } } \approx k _ { b } T / ( h f )
\Gamma
\tau _ { \mathrm { { o t } } } = \gamma / \kappa = 3 . 4 \, \mathrm { { m s } }
V _ { 1 } = \dot { y } _ { 1 } = \frac { \mu } { \rho A ( y _ { 1 } ) } , \; \; \; V _ { 2 } = - \dot { y } _ { 2 } = \frac { \mu } { \rho A ( y _ { 2 } ) } ,
\Sigma
p
m _ { i } ^ { e f f } ( < \phi _ { 0 } > ) = m _ { i } + \beta _ { i } ( < \phi _ { 0 } > ) m _ { i } \; .
\ddot { \phi } ( t ) + M ^ { 2 } [ \Phi ] \; \phi ( t ) = 0 ,
T _ { \uparrow }
r _ { k }
5 d

V _ { e \mu } \in [ 3 . 6 2 \times 1 0 ^ { - 1 5 } , 4 . 0 4 \times 1 0 ^ { - 1 4 } ]
\int 2 . 7 d H
\Omega _ { b }
0 . 9 4 \cdot 9 s _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 8 }
\sin ( k _ { y } \cdot Y _ { m } ) \approx ( - 1 ) ^ { \frac { n _ { y } - 1 } { 2 } }
\sim
E = \gamma _ { ( \mathbf { u } ) } m _ { 0 } c ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \vec { r } _ { A B _ { a } } } & { = \vec { r } _ { A B } + \vec { r } _ { B B _ { a } } } \\ & { = \vec { r } _ { A B } - \vec { r } _ { B _ { a } B } } \\ & { = \vec { r } _ { A B } - \vec { r } _ { B _ { a } B _ { b } } \left( \frac { q _ { B _ { a } B _ { b } } } { 1 + q _ { B _ { a } B _ { b } } } \right) , } \end{array}
6 7 5

F _ { y } \gets s u m ( F _ { y , g r i d } )
\frac { \partial } { \partial t } \kappa _ { T } ^ { m } = - \left. \frac { \partial ^ { m } } { \partial K ^ { m } } \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ( \theta , p ) ) \: K ^ { \gamma } \frac { \partial } { \partial \theta ^ { \gamma } } \exp ( \beta K ^ { \alpha } p _ { \alpha } ) \right| _ { K = 0 } = 0 ,

\begin{array} { r l } { W ( x , z , 0 ) } & { = V ( x ) \; , \quad \left. \frac { \partial W } { \partial \sigma } ( x , z , \sigma ) \right| _ { \sigma = 0 } = V ^ { \prime } ( x ) z \; , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial \sigma ^ { 2 } } ( x , z , \sigma ) } & { = V ^ { \prime \prime } ( x ) z ^ { 2 } + V ^ { \prime } ( x ) g ^ { \prime } ( x ) \; , } \end{array}
h \nu
z _ { j }
( a _ { x } , a _ { y } )
( \bar { x } \simeq 0 , \sigma \neq 0 )
[ p _ { 0 } , x _ { 0 } ] = i , \quad [ p _ { i } , x _ { j } ] = - i \, \delta _ { i j } .
\begin{array} { r } { q _ { \psi } ( \theta ) = \mathcal { N } \left( \theta \middle | m _ { \theta } , \Sigma _ { \theta } \right) . } \end{array}
\varnothing
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mu } \left( I k ^ { \mu } \right) } & { { } = 0 , } \\ { k ^ { \mu } \nabla _ { \mu } a _ { \alpha } } & { { } = 0 . } \end{array}
\Delta m = \frac { m a q } { 2 k ^ { 2 } c ^ { 2 } } = 4 \eta \left( \frac { \pi } { \hbar k c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } ( k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { ~ U ~ } } ) ^ { 3 } .
X < 1
\begin{array} { r l } { R } & { { } \sim U ( \mathbf { r } _ { 0 } ) , } \\ { p ( \mathbf { r } ; \mathbf { r } _ { 0 } ) } & { { } = U ( \mathbf { r } ; \mathbf { r } _ { 0 } ) , } \end{array}
v _ { z }
N / 2
- 0 . 3 6
\nabla \times \left( \mathbf { A } \times \mathbf { B } \right) = \mathbf { A } \left( \nabla \cdot \mathbf { B } \right) - \mathbf { B } \left( \nabla \cdot \mathbf { A } \right) + \left( \mathbf { B } \cdot \nabla \right) \mathbf { A } - \left( \mathbf { A } \cdot \nabla \right) \mathbf { B }
\left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
D \times [ d _ { 1 0 0 0 } , d _ { 1 0 } , x _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 1 0 } ] = [ 1 / 1 0 0 0 , 1 / 1 0 , 1 , 3 , 1 0 ]

\begin{array} { r l } { | ( \mathcal { K } _ { H } \ast \mathcal { J } _ { H } ) ( 0 ) - ( \mathcal { K } _ { H } \ast \mathcal { J } _ { H } ) ( \ell ) | } & { = \int _ { \mathbb R _ { k } ^ { d } } \left[ 1 - \cos \left( 2 \pi k \cdot \ell \right) \right] \, \chi _ { | k | > \kappa } \, | k | ^ { - ( 2 H + d ) } \, | \Psi _ { d , H } ( | k | ) | \, d k } \\ & { \leq \int _ { \mathbb R _ { k } ^ { d } } \frac { ( 2 \pi | k | \ell ) ^ { 2 } } { 2 } \, \chi _ { | k | > \kappa } \, | k | ^ { - ( 2 H + d ) } \, | \Psi _ { d , H } ( | k | ) | \, d k } \\ & { \leq 2 \pi ^ { 2 } \, | \ell | ^ { 2 } \, \int _ { \mathbb R _ { k } ^ { d } } | k | ^ { 2 - ( 2 H + d ) } \, | \Psi _ { d , H } ( | k | ) | \, d k . } \end{array}
m _ { \pi }
2 3 \%
a _ { i } / b _ { i } \leq 4
W

z
c _ { 2 }
\phi = 0 . 8 3 3 3 3
\{ \theta _ { 2 } ^ { \prime } , \hat { \xi } _ { 2 } ^ { \prime } , \theta _ { 1 } ^ { \prime } , \hat { \xi } _ { 1 } ^ { \prime } \}
\begin{array} { r l } { I _ { a b c d } } & { { } = \int ( \mathrm { d } \vec { r } ) ( \mathrm { d } \vec { r } ^ { \prime } ) \, V _ { \mathrm { i n t } } ( \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } ) \, \psi _ { a } ( \vec { r } ) \psi _ { b } ^ { * } ( \vec { r } ) \psi _ { c } ( \vec { r } ^ { \prime } ) \psi _ { d } ^ { * } ( \vec { r } ^ { \prime } ) } \end{array}
\mathbf { V } \lvert _ { \mathcal { Q } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } } \stackrel { d } { = } \mathbf { C } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ( [ \mathbf { C } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } \mathbf { C } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ) ^ { - 1 } [ \mathbf { C } _ { u k } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } + \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } } ^ { \perp } \widetilde { \mathbf { V } } [ \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { u k } ^ { \mathrm { i n } } } ^ { \perp } ] ^ { T } ,
\frac { 1 + 2 T ^ { 2 } } { ( 1 - T ) ( 1 - 2 T ) }
8 . 0 \%
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { d } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
\begin{array} { r l } { K _ { b b \alpha } ^ { - } } & { { } = h _ { b b } + 2 ( b b | a a ) - ( b a | b a ) } \\ { K _ { b b \beta } ^ { + } } & { { } = h _ { b b } + 2 ( b b | a a ) - ( b a | b a ) + ( b b | b b ) } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d } { d s } \left( \begin{array} { l } { { \Theta } } \\ { { \Theta } ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \Theta } ^ { \prime } } \\ { - f ( { \Theta } ) - c { \Theta } ^ { \prime } + { \mathcal M } { \Theta } } \end{array} \right) } \\ { \left( \begin{array} { l } { { \Theta } ( - \infty ) = 0 } \\ { { \Theta } ^ { \prime } ( - \infty ) = 0 } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { l } { { \Theta } ( + \infty ) = 1 } \\ { { \Theta } ^ { \prime } ( + \infty ) = 0 } \end{array} \right) , } \end{array} \right.
\Subset
\gamma = \sqrt { 1 + ( \vert \vec { p } \vert / m _ { i } c ) ^ { 2 } } \approx 1
\zeta \equiv 1
\int _ { \Omega } \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } \wedge \partial \omega = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { 1 } { \epsilon } \big ( \bar { \mathcal { F } } ( \omega + \epsilon \partial \omega ) - \bar { \mathcal { F } } ( \omega ) \big ) , \ \forall \partial \omega \in \mathring { V } \Lambda ^ { 2 } ( \Omega ) .
\mathbf { F } \approx \mathbf { F } _ { \mathbf { X } } \approx \mathbf { F } _ { \mathbf { X } } ^ { \prime }
8 \times 9
\phi _ { i } ^ { \alpha } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \alpha } ; \{ \mathbf { r } _ { / j } ^ { \alpha } \} ; \{ \mathbf { r } ^ { \bar { \alpha } } \} )
\omega _ { i }
\beta _ { s } = 0 . 9 , n = 0 . 2
- g \int d ^ { 4 } x ( \partial ^ { * } \phi ) T ^ { a } ( \partial A _ { - } ) A _ { + } ^ { a } \; \; .
{ \mathcal P } = \{ \{ x _ { w } : \, w \in N _ { u } \} ,
2 1

\phi = 0
\frac { d \hat { \sigma } } { d \cos \hat { \theta } } ( \gamma + q \rightarrow q ^ { \prime } + W ) = \frac { \pi \alpha ^ { 2 } ( Y - 1 / 4 ) } { 1 2 8 m _ { _ W } ^ { 2 } Y ^ { 2 } ( Y - X ) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { _ W } } F ( | e _ { q } | ) ,
r \in \left[ 0 . 0 5 , 0 . 5 \right]
\begin{array} { r } { \left\| \left[ \begin{array} { l } { u - u _ { r } } \\ { y - y _ { r } } \end{array} \right] \right\| _ { L _ { T } ^ { 2 } } = \left\| \bar { y } - \bar { y } _ { r } \right\| _ { L _ { T } ^ { 2 } } \leq \sum _ { i = r + 1 } ^ { n } \left\| \bar { y } _ { k } - \bar { y } _ { k - 1 } \right\| _ { L _ { T } ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \nabla u \| _ { L ^ { 4 } ( \Omega \times ( 0 , T ) ) } } & { \leq C \bigg ( \| \nabla u \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \Delta u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega \times ( 0 , T ) ) } ^ { \frac { 1 } { 2 } } + T _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 4 } } \| \nabla u \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } \bigg ) } \\ & { \leq C ( R ) \big ( \ensuremath { \varepsilon } ^ { N - \frac { 1 3 } { 8 } } + \ensuremath { \varepsilon } ^ { N - \frac { 3 } { 2 } } \big ) \leq C ( R ) \ensuremath { \varepsilon } ^ { N - \frac { 1 3 } 8 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l r l } { { \bf K } _ { 1 y } ^ { 1 } } & { = } & { - d x ^ { 3 } ~ } & { \vert { \bf A } _ { 1 } } & { ~ ( { \bf B } _ { 2 } - t { \bf A } _ { 2 } ) } & { ~ ( { \bf B } _ { 3 } - t { \bf A } _ { 3 } ) } & { ~ ( { \bf B } _ { 4 } - t { \bf A } _ { 4 } ) } & { \vert } \\ { { \bf K } _ { 1 y } ^ { 2 } } & { = } & { d x ^ { 3 } ~ } & { \vert { \bf A } _ { 2 } } & { ~ ~ { \bf B } _ { 2 } ~ ~ } & { ~ ( { \bf B } _ { 3 } - t { \bf A } _ { 3 } ) } & { ~ ( { \bf B } _ { 4 } - t { \bf A } _ { 4 } ) } & { \vert } \\ { { \bf K } _ { 1 y } ^ { 3 } } & { = } & { d x ^ { 3 } ~ } & { \vert { \bf A } _ { 3 } } & { ~ ( { \bf B } _ { 2 } - t { \bf A } _ { 2 } ) } & { ~ ~ { \bf B } _ { 3 } ~ ~ } & { ~ ( { \bf B } _ { 4 } - t { \bf A } _ { 4 } ) } & { \vert } \\ { { \bf K } _ { 1 y } ^ { 4 } } & { = } & { d x ^ { 3 } ~ } & { \vert { \bf A } _ { 4 } } & { ~ ( { \bf B } _ { 2 } - t { \bf A } _ { 2 } ) } & { ~ ( { \bf B } _ { 3 } - t { \bf A } _ { 3 } ) } & { ~ ~ { \bf B } _ { 4 } ~ ~ } & { \vert } \end{array}
\begin{array} { r l } { f \simeq } & { { } f _ { M } - \frac { I } { S \Omega } \left( w - w _ { f } \right) \mathcal { D } f _ { M } ( v _ { \parallel } = - u ) + h , } \end{array}
M = M _ { d } M _ { R } M _ { D } .
\lambda \ll b
5 S _ { 1 / 2 } | \Tilde { 3 } , - \Tilde { 3 } \rangle
\mu W


U ( r ) = U ( r _ { 0 } ) + 4 \pi ^ { 2 } K A ( d , \sigma ) \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } d s \frac { s ^ { \sigma - d - 1 } } { \varepsilon ( s ) } .
[ { \pmb w } ^ { ( 2 ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb S } _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) ] = 0
\mathrm { ~ F ~ o ~ r ~ b ~ o ~ t ~ h ~ M ~ E ~ G ~ 6 ~ a ~ n ~ d ~ M ~ I ~ G ~ 4 ~ : ~ } \quad \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial \xi ^ { 2 } } \right) _ { i } = 2 \left( \hat { u } _ { i + 1 } - 2 \hat { u } _ { i } + \hat { u } _ { i - 1 } \right) - 0 . 5 \left( u _ { i + 1 } ^ { \prime } - u _ { i - 1 } ^ { \prime } \right)
G [ n ] ( r ; \alpha ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \alpha } } \int _ { 0 } ^ { \infty } n ( r ^ { \prime } ) \exp \left( - \frac { ( r - r ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 \alpha } \right) d r ^ { \prime }
\varkappa < \delta \frac { C _ { \mathrm { S M } } } { C _ { \mathrm { S M } } + L ^ { 0 } }
z

M \equiv \frac { \omega R _ { m a x } } { c _ { s } } = \omega R _ { m a x } \left/ \sqrt { \frac { T _ { e } } { m _ { i } } } \right. ,
\eta _ { + }
\in [ \Re [ z ] - \frac { 3 } { 2 } \Im [ z ] , \Re [ z ] + \frac { 3 } { 2 } \Im [ z ] ]
A = 6
T
\curlywedge
\begin{array} { r l } { s _ { k } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { J } ( u _ { j } s _ { k } + a _ { j } s _ { k } ) \, , } \\ { e _ { k } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { J } ( u _ { j } e _ { k } + a _ { j } e _ { k } ) \, , } \\ { i _ { k } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { J } ( u _ { j } i _ { k } + a _ { j } i _ { k } ) \, , } \\ { r _ { k } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { J } ( u _ { j } r _ { k } + a _ { j } r _ { k } ) \, , } \\ { d _ { k } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { J } u _ { j } d _ { k } \, , } \end{array}
N _ { \alpha }
\vec { E } ^ { 2 }
y ( t ) = A \sin { \left( 2 \pi t / P + \phi \right) } + \mu

R _ { x } ^ { \mathrm { { l v } } } = R _ { y } ^ { \mathrm { { l v } } }
p _ { 2 }
\mathrm { I P R } _ { \operatorname* { m i n } } = \operatorname* { m i n } _ { j \in \{ 1 , . . . , L \} } ( \mathrm { I P R } _ { j } ) ,
= \frac { 1 } { V } \int \frac { d \vec { k } } { 2 \omega _ { k } } | u _ { k } ( t ) | ^ { 2 } \left[ < a ( \vec { k } ) a ^ { + } ( \vec { k } ) > _ { t h } + < a ( - \vec { k } ) a ^ { + } ( - \vec { k } ) > _ { t h } + \delta ( \vec { 0 } ) \right] e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } } .
\begin{array} { r l } { \langle ( \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ^ { 1 } ) - \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } + \lambda t _ { * * } ^ { \angle } ) ) \Phi _ { 0 } , \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } \rangle ( e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } ) ^ { \dag } C ^ { \angle } \Phi _ { 0 } } } & { = \langle ( \mathcal { H } _ { K } - \mathcal { E } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ( \lambda ) , \lambda ) ) e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } \Phi _ { 0 } , ( c _ { 0 } I + C ^ { 0 } + C ^ { \angle } ) \Phi _ { 0 } \rangle } \\ & { = ( \mathcal { E } - \mathcal { E } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ( \lambda ) , \lambda ) ) \langle e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } \Phi _ { 0 } , \Psi \rangle . } \end{array}
\gamma _ { e }
\begin{array} { r } { 1 / t _ { 3 } = \sin \left( \frac { \pi \eta _ { 1 } } { 2 } \right) . } \end{array}
T
\mathrm { S y m p l } ( M \times M \times N )
( x , y , z ) = ( a , b , c )
\Delta M \sim 4 \pi r ^ { 2 } \rho H _ { P }

P ( f ) = \lambda ^ { - \Delta } P ( \lambda f )
\bar { \Gamma } _ { \kappa , \alpha } ^ { ( 3 ) }
L
n - 2
\begin{array} { r } { \mathcal { T } _ { 1 } [ \Psi ] = \widetilde { \varphi _ { 2 } } \partial _ { z z } \Psi + \widetilde { u ^ { \prime } } ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) \Big ( \widetilde { \varphi _ { 2 } } \widetilde { u ^ { \prime } } ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) \Psi \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { \in b _ { ( n - 2 ) ( n - 2 ) } a _ { ( n - 2 ) ( n - 1 ) } + b _ { ( n - 2 ) ( n - 1 ) } a _ { ( n - 1 ) ( n - 1 ) } + b _ { ( n - 2 ) n } a _ { n ( n - 1 ) } \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ { 0 } & { \in b _ { ( n - 2 ) ( n - 2 ) } a _ { ( n - 2 ) n } + b _ { ( n - 2 ) ( n - 1 ) } a _ { ( n - 1 ) n } + b _ { ( n - 2 ) n } a _ { n n } } \end{array}
\delta _ { A }
A _ { \overline { { { x } } } } = i T \Big [ { \frac { \varepsilon } { 2 \overline { { { x } } } ^ { 1 / 2 } } } + { \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { \overline { { { x } } } } } + { \cal O } ( \varepsilon ^ { 3 } ) \Big ] .
v _ { \mathrm { H } } [ n ( \textbf { r } ) ] = \int \mathrm { d ^ { 3 } } \textbf { r } ^ { \prime } \frac { n ( \textbf { r } ^ { \prime } ) } { | \textbf { r } - \textbf { r } ^ { \prime } | }
1 2 \%
\mu _ { a }
\Theta
{ \mathcal { I } } _ { j } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } \lambda \mu _ { j } y ^ { 2 } } d y = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \lambda \left( { \sqrt { - \mu _ { j } } } y \right) ^ { 2 } } d y = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \lambda \left| { \sqrt { - \mu _ { j } } } \right| ^ { 2 } y ^ { 2 } \exp \left( 2 i \arg { \sqrt { - \mu _ { j } } } \right) } d y .

\alpha _ { 1 }
1 0 ^ { n } - k
n
\phi = 1

\vec { \mu } _ { \mathrm { ~ v ~ } }
\theta [ \tau ] = \sqrt { \frac { i } { \tau } } \theta [ - 1 / \tau ]

( x _ { 0 } , y _ { 0 } )
{ \left[ { { \cal C } _ { n } ^ { \pm } } \right] _ { { P _ { I } } } } = { \cal C } _ { n } ^ { \mp } = - { \cal C } _ { n } ^ { \pm }
= 0 . 1
c = 3

P \sim \exp \Bigl ( - { \frac { C \, M _ { P } ^ { 3 } } { V ^ { 3 / 4 } ( 0 ) } } \Bigr ) \ ,
\sigma _ { + }

\delta \gg s
\partial _ { t } q _ { v s } + u \cdot \nabla q _ { v s } = - S _ { c d } ,
[ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] = [ Y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ]

0
( \Sigma , S , s _ { 0 } , \delta , F )
\tilde { v } \equiv s v = \frac { 1 } { u } , \qquad \tilde { u } \equiv s u = u ( u v - \ddot { \mathrm { l n } u } ) , \qquad v _ { 0 } = 0 ,
\alpha
| \Omega |
g = \sum _ { \vec { \alpha } } e ^ { - \chi ^ { \vec { \alpha } } E _ { \vec { \alpha } } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \varphi ^ { \hat { \imath } } H _ { \hat { \imath } } } \, .
\begin{array} { r } { \ell ( \omega _ { 1 } ) = \left[ \frac { \frac { \Gamma _ { 2 , S } ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { \Gamma _ { 2 , S } ^ { 2 } } { 4 } + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { S } ) ^ { 2 } } + \frac { \frac { \Gamma _ { 2 , I } ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { \Gamma _ { 2 , I } ^ { 2 } } { 4 } + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { I } ) ^ { 2 } } \right] } \end{array}
v ^ { \prime }
I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } = J P _ { \mathrm { ~ s ~ q ~ } }
U \, : = \, \langle E \rangle \, = \, \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i } \, E _ { i }
e _ { i } = e _ { \alpha _ { i } }
\times
R _ { b } \equiv | ( 0 , 0 ) \leftrightarrow ( \tilde { \rho } , \tilde { \eta } ) | = \sqrt { \tilde { \rho } ^ { 2 } + \tilde { \eta } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \lambda } ( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } ) \frac { | V _ { u b } | } { | V _ { c b } | }
N _ { y }

\Gamma ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \log | x - y |
\hat { \nabla } = ( \partial _ { \hat { x } } , \partial _ { \hat { y } } )
\sim 1 \cdot 1 0 ^ { 5 }
\boldsymbol { T }
I _ { p }
1 8 \%
y > 0

\operatorname* { l i m } _ { \theta \rightarrow \infty } \mathbb { E } \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { M } e _ { i } ( \Vec { c ^ { 2 } } ) ^ { k _ { i } } \right] \stackrel { ? } { = } \operatorname* { l i m } _ { \theta \rightarrow \theta } \prod _ { i = 1 } ^ { M } \left[ \mathbb { E } \left[ e _ { i } ( \Vec { c ^ { 2 } } \right] \right] ^ { k _ { i } } .
S _ { \delta \phi } ^ { \mathrm { ~ T ~ M ~ } }
( \beta = 0 )
\sum _ { \eta } ^ { } { { W ^ { ( \eta ) } ( t _ { 0 } , p _ { \bot } ) } \boldsymbol { r } } ^ { ( \eta ) }
\int _ { - \pi / 2 } ^ { + \pi / 2 } ~ \frac { d \xi ^ { 1 } } { \pi } ~ O _ { M } ^ { c l } ( \{ \sigma _ { + } + \xi ^ { 1 } \} ; \{ \sigma _ { - } - \xi ^ { 1 } \} ) \equiv \int _ { - \pi / 2 } ^ { + \pi / 2 } ~ \frac { d \xi ^ { 1 } } { \pi } ~ O _ { M } ^ { c l } ( \{ \sigma ^ { 0 } \} ; \{ \sigma ^ { 1 } + \xi ^ { 1 } \} )
1 . 5 1 2
\psi _ { s } = S \sin ( 2 \theta - 2 \phi ) / \pi
h \frac C \rho
1 0 0 0

N _ { \mathrm { m b } } + N _ { \mathrm { s } }
C _ { l } = \frac { F _ { y } } { 1 / 2 \rho U _ { \infty } ^ { 2 } c }
a

\mathrm { s e c h } ^ { 2 }
R
^ 1
A
{ \begin{array} { r l } { \Phi _ { e l l } ( O P ^ { 2 } ) } & { = \int _ { O P ^ { 2 } } { \frac { 1 } { 1 1 3 4 0 0 } } \left[ ( - 1 9 2 \delta ^ { 4 } + 1 7 2 8 \delta ^ { 2 } \epsilon + 1 5 1 2 \epsilon ^ { 2 } ) p _ { 4 } + ( 2 0 8 \delta ^ { 4 } - 1 8 7 2 \delta ^ { 2 } \epsilon + 1 5 1 2 \epsilon ^ { 2 } ) p _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \\ & { = \int _ { O P ^ { 2 } } { \frac { 1 } { 1 1 3 4 0 0 } } { \big [ } ( - 1 9 2 \delta ^ { 4 } + 1 7 2 8 \delta ^ { 2 } \epsilon + 1 5 1 2 \epsilon ^ { 2 } ) ( 3 9 u ^ { 2 } ) + ( 2 0 8 \delta ^ { 4 } - 1 8 7 2 \delta ^ { 2 } \epsilon + 1 5 1 2 \epsilon ^ { 2 } ) ( 6 u ) ^ { 2 } { \big ] } } \\ & { = \int _ { O P ^ { 2 } } { \big [ } \epsilon ^ { 2 } u ^ { 2 } { \big ] } } \\ & { = \epsilon ^ { 2 } \int _ { O P ^ { 2 } } { \big [ } u ^ { 2 } { \big ] } } \\ & { = \epsilon ^ { 2 } * 1 = \epsilon ^ { 2 } } \\ & { = \Phi _ { e l l } ( H P ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array} }

\Omega _ { \mathrm { c } } / \Omega _ { \mathrm { s } } \simeq 1 . 4
W _ { \mu } = \tau ^ { a } W _ { \mu } ^ { a }
E ^ { \mathrm { s P O D } }
\alpha = \beta
N = 5
^ { 7 }
r ( t ) = \frac { 1 } { \gamma } \mathrm { s i g n } ( v _ { 0 } - w ) \log \left( 1 + \gamma \mathrm { s i g n } ( v _ { 0 } - w ) ( v _ { 0 } - w ) t \right) + w t + r _ { 0 } .
T _ { \mathrm { ~ g ~ } }
S 9 : M ^ { i n } = 1 4 0 \ g \ m ^ { - 3 }

( H _ { 2 2 } - S ) t _ { 2 } + H _ { 2 0 } c _ { 0 } + H _ { 2 1 } c _ { 1 } = 0 ,
{ \frac { d \omega _ { n } ^ { F } } { d m } } = { \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } } \left( m + k _ { n } { \frac { d k _ { n } } { d m } } \right) = { \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } } \left( m + { \frac { 1 } { L } } { \frac { k _ { n } ^ { 2 } } { m } } \left( \delta ^ { \prime } ( k ) + { \frac { \theta ^ { \prime } ( k ) } { 2 } } \right) \right)
\alpha > 1 / 2

N _ { r , \textrm { m m s } } , N _ { \theta , \textrm { m m s } }
d { \boldsymbol { \varepsilon } } _ { p } : d { \boldsymbol { \sigma } } \geq 0
{ \omega _ { \parallel } } \sim k _ { \parallel } v _ { \mathrm { t h } e }
h ^ { ( { D } ) } = \prod _ { j = 0 } ^ { { D - 1 } } h _ { j } = r ^ { { D } - 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { { D } - 1 } \sin ^ { { D } - j - 1 } \theta _ { j } \; .
\mathrm { S } _ { i w } + q / ( \rho _ { a } q _ { s i } )
n = 1 . 5
\mathbf { w }
- \tau D _ { r } \nabla _ { p } ^ { 2 } G ( \boldsymbol { p } | \boldsymbol { p } ^ { \prime } ) + G ( \boldsymbol { p } | \boldsymbol { p } ^ { \prime } ) = \delta ( \boldsymbol { p } - \boldsymbol { p } ^ { \prime } ) ,
\eta
B
\psi _ { P } ( \Delta , \Gamma _ { 1 } , \dots , \Gamma _ { k } ) .
L _ { z } = 2 \pi / \beta _ { c } \simeq 3 . 9 6 4
\sigma
S = k \, \ln W .
\omega _ { p }
\Phi _ { 1 } ( \mathbf { r } ) = \widetilde { U } _ { E } ( \mathbf { r } ) + \sum _ { i } ^ { N } \eta _ { i } U _ { D , i } ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r l } & { \textrm { C r e s t p h a s e d i s p l a c e m e n t : \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, } x ^ { \textnormal { L , c r e s t } } = \bigg [ \frac { \epsilon } { \pi } \mathcal { C } _ { \alpha } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 } ( 1 + \mathcal { C } _ { \alpha } ^ { 2 } ) \bigg ] \frac { 2 \pi } { k } , } \\ & { \textrm { T r o u g h p h a s e d i s p l a c e m e n t : \, \, \, } x ^ { \textnormal { L , t r o u g h } } = \bigg [ \! - \frac { \epsilon } { \pi } \mathcal { C } _ { \alpha } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 } ( 1 + \mathcal { C } _ { \alpha } ^ { 2 } ) \bigg ] \frac { 2 \pi } { k } . } \end{array}
\langle u ( \iota _ { \bar { Y } _ { u } } \, \iota _ { \bar { X } _ { u } } \Theta _ { u } ) , \tau _ { x } \rangle _ { T _ { x } M ^ { n } } = \iota _ { Y _ { x } } \, \iota _ { X _ { x } } ( \tau \wedge \alpha ) _ { x } \ ,
\kappa \rightarrow \infty

\left\vert e ^ { 2 \pi i \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } - e ^ { 2 \pi i \eta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) } \right\vert = \left\vert e ^ { 2 \pi i ( \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) - \eta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) ) } - 1 \right\vert \leq 2 \pi \left\vert \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) - \eta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) \right\vert \, ,
\Sigma ^ { + }
\nabla
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { x } e ^ { - x } d x = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \pi }
{ \bf P }
\tau _ { r e f }
N \! \! = \! \! 2
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 \mathrm { P r } } \frac { d } { d t } } & { \| \omega \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \frac { d } { d t } \int _ { \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } + \| \nabla \omega \| _ { 2 } ^ { 2 } - \mathrm { { R a } } \int _ { \Omega } \omega \partial _ { 1 } T } \\ & { = - 2 \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u \cdot \nabla p - \frac { 2 } { 3 \mathrm { P r } } \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u \cdot ( u \cdot \nabla ) u } \\ & { \qquad - 2 \mathrm { { R a } } \int _ { \gamma ^ { - } } ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } n _ { 1 } . } \end{array}
c _ { g }
R ^ { 2 } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \hat { y _ { i } } - \bar { y } ) ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - \bar { y } ) ^ { 2 } } ,
0 . 8 0
C _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = 1 - 2 i { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma _ { 2 } } { z _ { 1 } - z _ { 2 } } } - 2 i { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma _ { 3 } } { z _ { 1 } - z _ { 3 } } } + ( 2 i ) ^ { 2 } ( { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma _ { 2 } ) ( { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma _ { 3 } ) K _ { 1 }
7 3 . 8 \%
\phi = 0
{ \begin{array} { r l } { { \tan } { \Bigl ( } \sum _ { i } \theta _ { i } { \Bigr ) } } & { = { \frac { { \sin } { \bigl ( } \sum _ { i } \theta _ { i } { \bigr ) } / \prod _ { i } \cos \theta _ { i } } { { \cos } { \bigl ( } \sum _ { i } \theta _ { i } { \bigr ) } / \prod _ { i } \cos \theta _ { i } } } } \\ & { = { \frac { \displaystyle \sum _ { { \mathrm { o d d } } \ k \geq 1 } ( - 1 ) ^ { \frac { k - 1 } { 2 } } \sum _ { \begin{array} { l } { A \subseteq \{ 1 , 2 , 3 , \dots \} } \\ { \left| A \right| = k } \end{array} } \prod _ { i \in A } \tan \theta _ { i } } { \displaystyle \sum _ { { \mathrm { e v e n } } \ k \geq 0 } ~ ( - 1 ) ^ { \frac { k } { 2 } } ~ ~ \sum _ { \begin{array} { l } { A \subseteq \{ 1 , 2 , 3 , \dots \} } \\ { \left| A \right| = k } \end{array} } \prod _ { i \in A } \tan \theta _ { i } } } = { \frac { e _ { 1 } - e _ { 3 } + e _ { 5 } - \cdots } { e _ { 0 } - e _ { 2 } + e _ { 4 } - \cdots } } } \\ { { \cot } { \Bigl ( } \sum _ { i } \theta _ { i } { \Bigr ) } } & { = { \frac { e _ { 0 } - e _ { 2 } + e _ { 4 } - \cdots } { e _ { 1 } - e _ { 3 } + e _ { 5 } - \cdots } } } \end{array} }
\hat { V } = \xi \partial _ { x } + \eta \partial _ { y } + \tau \partial _ { t } + \phi \partial _ { w } ,
\ell _ { y }
\sum _ { m } e ^ { - \left( \lambda _ { m } ^ { 2 } \big / M ^ { 2 } \right) } \int d ^ { 2 n } x \; \alpha ( x ) \; \psi _ { m } ^ { * } ( x ) \gamma \; \psi _ { m } ( x )
\bar { \omega } _ { n , k } = ( \omega _ { n , k } - \omega _ { 0 } ) ^ { - 1 }
\lesssim

\Gamma _ { u l } = \frac { 8 \pi ^ { 2 } c \, r _ { e } \nu _ { u l } ^ { 2 } f _ { u l } g _ { l } } { g _ { u } } .
s _ { 0 }
\mathbf { L } = \sum _ { i } \mathbf { R } \times m _ { i } \mathbf { V } + \sum _ { i } \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } \mathbf { v } _ { i } .
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
\begin{array} { r } { { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i \pm \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i , j , k ) } + { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i \pm 1 , j , k ) } \right) - J ^ { - 1 } \mathbf { d } _ { ( i \pm \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { { \mathbf { F } _ { e } } _ { ( i , j \pm \frac { 1 } { 2 } , k ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbf { F } _ { e } } _ { ( i , j , k ) } + { \mathbf { F } _ { e } } _ { ( i , j \pm 1 , k ) } \right) - J ^ { - 1 } \mathbf { d } _ { ( i , j \pm \frac { 1 } { 2 } , k ) } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { { \mathbf { G } _ { e } } _ { ( i , j , k \pm \frac { 1 } { 2 } ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbf { G } _ { e } } _ { ( i , j , k ) } + { \mathbf { G } _ { e } } _ { ( i , j , k \pm 1 ) } \right) - J ^ { - 1 } \mathbf { d } _ { ( i , j , k \pm \frac { 1 } { 2 } ) } \, \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { \theta \to 0 } R _ { L } ^ { ( n ) } ( \theta ) R _ { R } ^ { ( n ) } ( \theta ) = \pm 1 , \qquad \operatorname * { l i m } _ { \theta \to \infty } \vert \log R _ { L } ^ { ( n ) } ( \theta ) R _ { R } ^ { ( n ) } ( \theta ) \vert < \infty
\widehat \delta ^ { 2 } = 0 . 5
P ( \mathbf { x } , k , t ) = \langle \mathbf { x } | P ( k , t ) \rangle
a _ { r } ! = \Gamma ( a _ { r } + 1 ) \simeq \sqrt { 2 \pi a _ { r } } e ^ { - a _ { r } } a _ { r } ^ { a _ { r } }
\begin{array} { r l r } { \Delta r _ { x } ( \tilde { t } ) - \Delta r _ { x } ( t ) } & { = } & { v _ { 0 } \int _ { t } ^ { \tilde { t } } d \hat { t } \big [ \mathrm { c o s } ( \theta _ { 2 } ( \hat { t } ) ) - \mathrm { c o s } ( \theta _ { 1 } ( \hat { t } ) ) \big ] = - 2 v _ { 0 } \int _ { t } ^ { \tilde { t } } d \hat { t } \, \mathrm { s i n } { \frac { \tilde { c } } { 2 } } \, \mathrm { s i n } { \frac { \Delta ( \hat { t } ) } { 2 } } } \\ { \Delta r _ { y } ( \tilde { t } ) - \Delta r _ { y } ( t ) } & { = } & { v _ { 0 } \int _ { t } ^ { \tilde { t } } d \hat { t } \big [ \mathrm { s i n } ( \theta _ { 2 } ( \hat { t } ) ) - \mathrm { s i n } ( \theta _ { 1 } ( \hat { t } ) ) \big ] = 2 v _ { 0 } \int _ { t } ^ { \tilde { t } } d \hat { t } \, \mathrm { c o s } { \frac { \tilde { c } } { 2 } } \, \mathrm { s i n } { \frac { \Delta ( \hat { t } ) } { 2 } } \, . } \end{array}
4 \times 4 \times 4
p
\beta _ { p } = \kappa | p _ { 2 } | / \iota _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + \kappa ^ { 2 } )
F - 1
f _ { i , p } \left( \mathbf { x } + \mathbf { c } _ { i } \Delta t , t + \Delta t \right) = f _ { i , p } \left( \mathbf { x } , t \right) - \Lambda _ { i j } ^ { p } \left[ f _ { i , p } \left( \mathbf { x } , t \right) - f _ { i , p } ^ { e q } \left( \mathbf { x } , t \right) \right] + \Delta t \left( \delta _ { i j } - \frac { \Lambda _ { i j } ^ { p } } { 2 } \right) R _ { j , p } \left( \mathbf { x } , t \right) , \quad \mathrm { f o r ~ } 1 \leq p \leq N ,

\sigma ^ { + }
\hat { \mathbf { x } } : = \mathcal { D } ( \mathbf { l } , \mathbf { w } _ { D } )
\beta = 0 . 8
5 0 \, \%
{ \vec { F } } = \mathrm { d } { \vec { p } } / \mathrm { d } t
y
\xrightarrow { }
\begin{array} { r l } { 4 { E [ u ^ { 0 } ] } \geq } & { 2 \| ( 1 + \Delta _ { h } ) u ^ { n } \| ^ { 2 } + \| u ^ { n } \| _ { 4 } ^ { 4 } - \frac { 4 \mathrm { g } } { 3 } \left\langle ( u ^ { n } ) ^ { 2 } , u ^ { n } \right\rangle - 2 \epsilon \| u ^ { n } \| ^ { 2 } } \\ { \ge } & { \, 2 \| ( 1 + \Delta _ { h } ) u ^ { n } \| ^ { 2 } + \| u ^ { n } \| _ { 4 } ^ { 4 } - \frac { 2 } { 9 } \big \| u ^ { n } \big \| _ { 4 } ^ { 4 } - 2 \mathrm { g } ^ { 2 } \| u ^ { n } \| ^ { 2 } - 2 \epsilon \| u ^ { n } \| ^ { 2 } } \\ { \ge } & { \, 2 \| ( 1 + \Delta _ { h } ) u ^ { n } \| ^ { 2 } + \frac { 7 } { 9 } \| u ^ { n } \| _ { 4 } ^ { 4 } - 2 ( \mathrm { g } ^ { 2 } + \epsilon ) \| u ^ { n } \| ^ { 2 } , ~ ~ n \ge 1 . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \sqrt { 2 } } ^ { { \sqrt { 2 } } ^ { { \sqrt { 2 } } ^ { { \sqrt { 2 } } ^ { { \sqrt { 2 } } ^ { 1 . 4 1 4 } } } } } } & { \approx { \sqrt { 2 } } ^ { { \sqrt { 2 } } ^ { { \sqrt { 2 } } ^ { { \sqrt { 2 } } ^ { 1 . 6 3 } } } } } \\ & { \approx { \sqrt { 2 } } ^ { { \sqrt { 2 } } ^ { { \sqrt { 2 } } ^ { 1 . 7 6 } } } } \\ & { \approx { \sqrt { 2 } } ^ { { \sqrt { 2 } } ^ { 1 . 8 4 } } } \\ & { \approx { \sqrt { 2 } } ^ { 1 . 8 9 } } \\ & { \approx 1 . 9 3 } \end{array} }
\Delta P ( f ) = \frac { P _ { \mathrm { N } } ( f ) } { G ( f ) \cdot \mathrm { R B W } } ,

\langle \hat { u } \hat { v } \rangle
^ \sharp
C _ { D }
\mathcal { C }
\mathbf { F }
n < 1
F _ { \alpha j } ( r , z ) e ^ { i j \vartheta - i \omega _ { j } t }
t _ { 0 }
| m _ { J } | = 1 / 2
\tilde { F }
- 0 . 7 5
\begin{array} { r } { \! \! \! \! \! \frac { \Delta \left< r _ { N } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { N } ^ { 2 } \right> } \approx \alpha \frac { \Delta f _ { \pi } } { f _ { \pi } } + \beta \, \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \approx \alpha \frac { \Delta \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } + \beta \, \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { v } ( \mathbf { r } ) = \int \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \mathbf { G } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) \cdot \mathbf { F } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) . } \end{array}
\varrho
n _ { 2 \, \mathrm { b u l k } } = 6 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 7 }
\textbf { \textit { V } } ( \textbf { \textit { s } } ^ { n } )
U _ { o }
0 . 0 2 5 ~ \mu \mathrm { ~ s ~ }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n + 1 } } } } \sum _ { x = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } | x \rangle ( | 0 \rangle - | 1 \rangle )
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { F Q } _ { h } ( \alpha , R ; z ) } & { = ( - \alpha z ) ^ { h } \cdot h ! \times L _ { h } ^ { \left( R / \alpha - 1 \right) } \left( ( \alpha z ) ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { h } { \binom { h } { k } } \left[ \prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } ( R + ( j - 1 - j ) \alpha ) \right] ( - z ) ^ { k } , } \end{array} }
v _ { 0 } = \sqrt { 2 ( \omega _ { X } - I _ { p } ) }
\mathcal { D } ( \cdot )
\rho _ { \mathrm { b } } = \rho _ { \mathrm { f } }
\epsilon _ { u } \propto R a ^ { 4 } E k ^ { 4 }
q _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ f ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \partial \Omega } \Big ( \mu ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \Big ) \, d \, \kappa ( \mathbf { x } ) \mathrm { g r a d } [ \vartheta ^ { \# } ( \mathbf { x } ; \chi ) ] \bullet \widehat { \mathbf { n } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \end{array}
w = w _ { N } + w _ { P }
\mathfrak { D }
i
\mathop { \mathcal { P } _ { ( p ) } ^ { } } = 1
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { \leq f \left( \frac { n } { 3 2 } \right) = 3 \cdot \frac { n } { 3 2 } \cdot \left( \frac { 2 n } { n / 3 2 } \right) ^ { 3 2 / n } \log { \left( \frac { 2 n } { n / 3 2 } \right) } } \\ & { = \frac { 3 n } { 3 2 } \cdot 6 4 ^ { 3 2 / n } \cdot \log { 6 4 } \leq \frac { 1 8 n } { 3 2 } \cdot \frac 5 4 \leq \frac { 3 1 n } { 3 2 } . } \end{array}
H ( y ) = \frac { \sin ( 7 \pi y ) + 1 } { 2 } .
a
0 . 4 \lambda
u ^ { { m ( k ) } } \delta u _ { { m } } ^ { { ( n ) } } ( \Gamma _ { { ( k ) ( n ) } } ) _ { { b } } ^ { { a } } = D ( v ^ { - { 1 } } \delta v ) _ { { b } } ^ { { a } } + ( C \Gamma ^ { { ( k ) } } ( v ^ { - { 1 } } \delta v ) \Gamma _ { { ( k ) } } C ^ { - { 1 } } ) _ { { b } } ^ { { a } } \qquad

\sqrt { \pi / 2 } ( T _ { D } , L _ { D } )
\mathbb { C } ( M ) .
2 5 \%
\iota

\beta _ { 4 }
\begin{array} { r l r } { u _ { \mathrm { L } } ^ { 2 } } & { = } & { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \cos \theta _ { \mathrm { L } } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \frac { \xi } { \sqrt { \xi ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } } \right) } \\ { v _ { \mathrm { L } } ^ { 2 } } & { = } & { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \cos \theta _ { \mathrm { L } } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { \xi } { \sqrt { \xi ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } } \right) . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \widehat { K _ { k } ^ { \prime } } ( \beta ) = S ( A / Q ) \cdot \int \phi ( t ) \cdot e ( - 2 ^ { d k } ( \beta - A / Q ) \cdot t ^ { d } ) \ d t + O ( 2 ^ { - \mathbf { c } _ { d , \delta } k } ) } \\ & { \qquad = S ( A / Q ) \cdot \int \phi ^ { \prime } ( s ) \cdot e ( - 2 ^ { d k } ( \beta - A / Q ) \cdot s ) \ d s + O ( 2 ^ { - \mathbf { c } _ { d , \delta } k } ) , \; \; \; \; \; \; \phi ^ { \prime } ( s ) \mathrel { \mathop : } = \frac { \phi ( s ^ { 1 / d } ) } { d s ^ { 1 - 1 / d } } } \\ & { \qquad \qquad = S ( A / Q ) \cdot \widehat { \phi ^ { \prime } } ( 2 ^ { d k } ( \beta - A / Q ) ) + O ( 2 ^ { - \mathbf { c } _ { d , \delta } k } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { i } u _ { i - 1 } ^ { T } u _ { i } } & { = u _ { i - 1 } ^ { T } ( Q _ { A } v _ { i } - \beta _ { i - 1 } u _ { i - 1 } ) = u _ { i - 1 } ^ { T } Q _ { A } v _ { i } - \beta _ { i - 1 } } \\ & { = v _ { i } ^ { T } ( \beta _ { i - 1 } v _ { i } + \alpha _ { i - 1 } v _ { i - 1 } + \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \xi _ { j i } v _ { j } + g _ { i - 1 } ) - \beta _ { i - 1 } } \\ & { = v _ { i } ^ { T } g _ { i - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { B = } & { { } - \frac { 1 } { \Omega _ { i } } \left[ \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } \left\{ \psi _ { 1 } , \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi _ { 1 } \right\} + \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi _ { 1 } \left\{ \psi _ { 1 } , \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } \right\} \right. } \end{array}
7 8 . 9 2 \pm 0 . 1 1
\pm 1
1 0 ^ { - 5 }
\left| \langle x , y \rangle \right| \leq \left\| x \right\| _ { 2 } \left\| y \right\| _ { 2 } .
\epsilon K _ { M N } ^ { I } ( x , Y ) = K _ { M N } ^ { o } ( x , Y ) \vert _ { \rho = \Delta } .
\| \tilde { Z } ( t , \xi ; t ^ { - } \cdot ) \| _ { L ^ { p } } = 0
\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 - \varepsilon } \frac { 1 - b \cos ^ { 2 } \psi } { \sqrt { ( a + b \cos ^ { 2 } \psi ) ( c + b \cos ^ { 2 } \psi ) } } d \psi = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 - \varepsilon } \frac { 1 - b \cos ^ { 2 } \psi } { \sqrt { a b ( 1 + \frac { b } { a } \cos ^ { 2 } \psi ) ( \frac { c } { b } + \cos ^ { 2 } \psi ) } } d \psi = \pi .
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } = } & { \left( \frac { K _ { 1 } } { \alpha ^ { 2 } } - 2 \frac { K _ { 1 } + 2 K _ { 2 } \gamma _ { S } } { \alpha } \zeta ^ { T } \bar { y } \right) } \\ { = } & { \frac { 2 } { \alpha \left( \frac { \zeta ^ { T } \bar { y } } { \alpha } \right) ^ { 3 } } \left( \frac { 1 } { \alpha } \left( \frac { \zeta ^ { T } \bar { y } } { \alpha } + \| \bar { y } \| ^ { 2 } \right) - 2 \left( \frac { \zeta ^ { T } \bar { y } } { \alpha } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } \right) \zeta ^ { T } \bar { y } \right) } \end{array}
\bar { C } _ { T } = 3 . 5 2
j _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \to \infty
( \phi _ { a } \phi _ { b } | W | \phi _ { i } \phi _ { j } ) = \int \phi _ { a } ^ { * } ( r ) \phi _ { b } ^ { * } ( r ) W ( r , r ^ { \prime } ) \phi _ { i } ( r ^ { \prime } ) \phi _ { j } ( r ^ { \prime } ) d r d r ^ { \prime } .

0 . 0 0 8
S
\beta _ { 4 }
\nu
E _ { 0 } = m _ { 0 } c ^ { 2 } \, ,
2 / 3
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ^ { \mathrm { n u m } } = \sum _ { k } \sigma ^ { \mathrm { k , n u m } } } \end{array}
T ( \omega ) = C ( \omega ) \mathcal { K } e ^ { - i \left( \omega \tau _ { \mathrm { d } } - \phi \right) } ,
\zeta ( p )
5 0 0
d s ^ { 2 } = - { ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { - { 4 / 5 } } } f d t ^ { 2 } + ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { 1 / 5 } \bigg ( f ^ { - 1 } { d r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 5 , k } \bigg ) \ ,
Q D ^ { 2 } / U _ { \infty } ^ { 2 } = 0 . 0 1
{ \bf R } = ( m _ { 1 } { \bf r } _ { 1 } + m _ { 2 } { \bf r } _ { 2 } ) / ( m _ { 1 } + m _ { 2 } )
\beta ^ { \left( q \right) } \left( i \right)
2 . 5
i = 1 , \cdots , N _ { \mathrm { b i n } }
( { \hbar \omega } / { U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 3 / 4 }
1 0 ^ { 2 3 } \mathrm { c m ^ { 2 } s ^ { - 1 } }
E _ { - }
\frac { D \varepsilon _ { H } } { D t } = C _ { \varepsilon H 1 } \frac { \varepsilon _ { H } } { K } P _ { K } - C _ { \varepsilon H 2 } \frac { \varepsilon _ { H } } { K } \varepsilon + C _ { \varepsilon H 3 } \frac { \varepsilon _ { H } } { H } P _ { H } - C _ { \varepsilon H 4 } \frac { \varepsilon _ { H } } { H } \varepsilon _ { H } ,
\hat { A } _ { i j } = k _ { i } k _ { j } / N \langle k \rangle
\begin{array} { r } { { S _ { 1 1 } ^ { \downarrow \downarrow , s h } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \bigg ( T _ { 1 2 } ^ { \downarrow \downarrow } ( f _ { 0 } - f ) + } } \\ { { f ^ { 2 } - \sum _ { \gamma \delta } \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } f _ { \gamma } f _ { \delta } T r ( s _ { 1 \gamma } ^ { \downarrow \rho \dagger } s _ { 1 \delta } ^ { \downarrow \rho ^ { \prime } } s _ { 1 \delta } ^ { \downarrow \rho ^ { \prime } \dagger } s _ { 1 \gamma } ^ { \downarrow \rho } ) \bigg ) . } } \end{array}
P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) - P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t )
\tilde { \lambda } _ { \mathrm { e f f } } = \tilde { R } _ { 1 } \ln ( \tilde { R } _ { 1 } ) - 2 \tilde { R } _ { 1 } \frac { S } { I _ { - 1 } } ,
\bar { \sigma } _ { j } ^ { \ddag } \cdot r _ { R } = \left( \sigma _ { j } ^ { \ddag } \sigma \right) \cdot r _ { R } = \sigma _ { j } ^ { \ddag } \cdot \left( g \cdot r _ { P } \right) = g \cdot \left( \sigma _ { j } ^ { \ddag } \cdot r _ { P } \right)
0 . 4 5
w _ { i }
v ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { - i \sqrt { 2 } } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \sin x = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! } } x ^ { 2 n + 1 } } & { { } = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } } - { \frac { x ^ { 7 } } { 7 ! } } + { \frac { x ^ { 9 } } { 9 ! } } - \cdots } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle , F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \rangle _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } & { = - m _ { 1 } \langle \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } \{ v _ { j } ( \Phi _ { i j } * _ { v } F _ { + } ) \partial _ { v _ { i } } F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } - 2 , 0 ) } \} , F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \rangle _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \quad + m _ { 1 } \langle \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } \{ \langle v \rangle ^ { m _ { 1 } - 2 } v _ { i } ( \Phi _ { i j } * _ { v } F _ { + } ) F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } - 2 , 0 ) } \} , \partial _ { v _ { j } } F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \rangle _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \quad + m _ { 1 } ( m _ { 1 } - 2 ) \langle \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } \{ v _ { i } v _ { j } ( \Phi _ { i j } * _ { v } F _ { + } ) F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } - 4 , 0 ) } \} , F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \rangle _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \Big \| | \sigma ^ { \frac { 1 } { 2 } } v | \| A _ { F _ { + } ^ { ( 0 , s ) } } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } \| \sigma ^ { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { v } F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } - 2 , s ) } \| _ { H _ { x } ^ { s } } \Big \| _ { L _ { v } ^ { 2 } } \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \Big \| | \sigma ^ { \frac { 1 } { 2 } } v | \| A _ { F _ { + } ^ { ( 0 , s ) } } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } - 2 , s ) } \| _ { H _ { x } ^ { s } } \Big \| _ { L _ { v } ^ { 2 } } \| \sigma ^ { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { v } F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \Big \| ( v \cdot ( \sigma ^ { \frac { 1 } { 2 } } v ) ) \| A _ { F _ { + } ^ { ( 0 , s ) } } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } - 4 , s ) } \| _ { H _ { x } ^ { s } } \Big \| _ { L _ { v } ^ { 2 } } \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } . } \end{array}
\bar { q } _ { + } = + q _ { + }
K
U

M = 3
\left( 0 . 0 0 0 , \ - 0 . 4 5 1 , \ 0 . 8 9 3 \right)
\begin{array} { r l } { 0 = } & { ( \mathcal { J } + \mathcal { K } ) \big ( \mathcal { J } n _ { 1 } ^ { 2 } + \mathcal { K } n _ { 2 } ^ { 2 } \big ) - \psi ^ { 2 } } \\ & { - \mu _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } \left( n _ { 1 } ^ { 2 } n _ { 2 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \left( \omega ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } \right) \left( \tilde { \mathcal { J } } + \tilde { \mathcal { K } } \right) \right) ^ { - 1 } \left( ( \mathcal { J } + \mathcal { K } ) \big ( \mathcal { J } n _ { 1 } ^ { 2 } \mathscr { A } + \mathcal { K } n _ { 2 } ^ { 2 } \mathscr { B } + \mathcal { J } \mathcal { K } \mathscr { C } \big ) - \psi ^ { 2 } \mathscr { D } \right) } \\ & { + \mathscr { O } ( \mu _ { \mathrm { P } } ^ { 4 } ) \, , } \end{array}
{ \cal M } ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow W _ { S } ^ { - } W _ { P } ^ { + } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { 1 6 } \overline { { { \xi } } } _ { i j } ( s , t ) F _ { i , \tau } ( s , t ) \right\} j _ { \mu } ( k , \bar { k } , \tau ) \overline { { { S } } } _ { j } ^ { \mu \beta } \epsilon _ { \beta } ( \overline { { { p } } } , P ) ^ { \ast } .
^ \circ
F ( \omega ) = \mathcal { F } [ f ( t ) ]
\beta
L _ { r } = 4 l _ { 0 }
w \to \infty
\Delta \nu / E ^ { 2 } \approx 6 . 0 2 \times 1 0 ^ { - 6 } \ \mathrm { H z \, V ^ { - 2 } \, m ^ { 2 } }
\kappa _ { \eta } ^ { - 1 } \circ \bar { R } _ { \eta } \circ \kappa _ { \eta } \left( \kappa _ { \eta } ^ { - 1 } \circ q ^ { - 1 } \circ \iota _ { \eta } \left( u \right) \right) \subset \kappa _ { \eta } ^ { - 1 } \circ q ^ { - 1 } \circ \iota _ { \eta } \left( \iota _ { \eta } ^ { - 1 } \circ \bar { T } _ { \eta } \circ \iota _ { \eta } \left( u \right) \right) \ ,
\langle \boldsymbol { q } ^ { 2 } \rangle / \langle \boldsymbol { a } _ { c } ^ { 2 } \rangle
0 . 9 7 4 4 \pm 0 . 0 0 9 1
\gamma _ { 1 }
\left[ \phi _ { \varepsilon } \right] = L ^ { - 3 / 2 } E ^ { - 1 / 2 }
x _ { i } \in \{ 0 , 1 \}
c _ { \mathrm { a i r } } = 2 0 . 0 5 ~ { \sqrt { \vartheta + 2 7 3 . 1 5 } } ~ ~ ~ ~ \mathrm { m / s } .
\theta _ { 1 }
\mathfrak { F }
1 8 1 \pm ( 1 2 9 + 1 1 7 ) \div ( 6 1 + 1 8 0 )
z \lesssim 2 . 5
= i X _ { i } - \frac { i } \kappa \, N _ { i } .
( o _ { i } ( t _ { 0 } ) , s _ { i } ( t _ { 0 } ) , x _ { i } ( t _ { 0 } ) , r _ { i } ( t _ { 0 } ) , v _ { i } ( t _ { 0 } ) ) \in [ 0 , 1 ]
M _ { \Psi } = \frac { 2 \kappa \Lambda } { \lambda ^ { 1 / 2 } } \simeq \frac { \kappa \eta } { \lambda } \times 2 . 5 \cdot 1 0 ^ { 1 5 } ~ \mathrm { G e V } \, ,
\begin{array} { r l r } { Q } & { { } = } & { \left( \frac { ( \prod _ { j = 1 } ^ { n - 1 } k _ { j } ) \sum _ { j = 1 } ^ { n } m _ { j } g } { \prod _ { j = 1 } ^ { n } m _ { j } } \right) } \end{array}
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 4 } F _ { 7 / 2 } }
\mathrm { i }
{ \underline { { A _ { \mu } ( x ) A _ { \nu } ( x ^ { \prime } ) } } } = \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { - i g _ { \mu \nu } } { k ^ { 2 } + i 0 } } e ^ { - i k ( x - x ^ { \prime } ) }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \hat { X } _ { n + 1 | n } ^ { \infty } } { \partial \theta } = \frac { \partial ( \Phi - K _ { \infty } H ) } { \partial \theta } \hat { X } _ { n + 1 | n } ^ { \infty } + ( \Phi - K _ { \infty } H ) \frac { \partial \hat { X } _ { n + 1 | n } ^ { \infty } } { \partial \theta } + \frac { \partial K _ { \infty } } { \partial \theta } Y _ { n } , } \end{array}
O \left( N _ { \mathrm { c h a n n e l s } } ^ { 3 } \right)
s ^ { \prime } ( \textbf { x } , \textbf { t } )
f
\Omega _ { 2 }
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) } { \partial t } } & { = \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left[ \left( f ( \widehat { L } ) - D \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \log P ( \widehat { L } , t ) \right) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) \right] } \\ & { + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) \ . } \end{array}
C _ { T }
>
x _ { \mathrm { e r } } = 0 . 5 ( - q _ { 1 } + q _ { 3 } ) / ( - q _ { 1 } + 2 q _ { 2 } - q _ { 3 } )
\pi _ { \nu , k } ( f ) = \int _ { G } f ( g ) \pi ( g ) \, d g
\chi
\begin{array} { r l } & { f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) - ( \ell ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) } \\ { } & { ~ ~ < f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) - f _ { 1 0 } ( c _ { i } , d _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) } \\ { } & { ~ ~ = f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) - \frac { - f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) + ( \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { ~ ~ = f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) \cdot \left( 1 + \frac { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } \right) - ( \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \frac { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { ~ ~ = \big ( f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) - ( \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \big ) \cdot \frac { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { ~ ~ < 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \stackrel { \triangledown } { \vec { A } } } & { { } = } & { \frac { \partial \vec { A } _ { L } } { \partial t } - \vec { F } ^ { T } \cdot \vec { F } ^ { - T } \cdot \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) ^ { T } \cdot \vec { A } _ { L } - \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \cdot \vec { F } \cdot \boldsymbol { \nabla } \vec { u } } \end{array}
N _ { c }
s _ { 0 } = \rho _ { 0 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi _ { 0 } }
\frac { \partial } { \partial \Phi _ { m } } \Gamma ( \Phi ) + E _ { m n } ( \Phi + \gamma \frac { \partial } { \partial \Phi } ) \gamma _ { n p } ( \Phi ) \frac { \partial } { \partial \Phi _ { p } } = G _ { m } ( \Phi + \gamma \frac { \partial } { \partial \Phi } ) .
( k , l )
\langle V \rangle

f ( \alpha )
| \operatorname { t r } | / 2 > 1 ,
c _ { v }
\begin{array} { r l } { F _ { C S } } & { = N ^ { 2 } F _ { C S } ^ { ( 0 ) } + { \mathcal O } ( \log N ) } \\ { F _ { C S } ^ { ( 0 ) } ( \lambda ^ { \prime } ) } & { = - \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ( 1 - x ) \log 2 \sin ( \pi \lambda ^ { \prime } x ) } \\ & { = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } ( \lambda ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \left( 2 \zeta ( 3 ) - L i _ { 3 } ( e ^ { 2 i \pi \lambda ^ { \prime } } ) - L i _ { 3 } ( e ^ { - 2 i \pi \lambda ^ { \prime } } ) \right) } \end{array}
\}
\begin{array} { r l } { f _ { ( 0 , 0 , 2 ) } ( a , b , x ) = } & { \sum _ { m \in \mathbb { Z } } e ^ { \pi i f ( \tau ) \left( \frac { m ^ { 2 } } { 2 } + \frac { m } { 4 } \right) } e ^ { \pi i g ( \tau ) \left( \frac { m ^ { 2 } } { 2 } - \frac { m } { 4 } \right) } e ^ { 2 \pi i m x } } \\ { = } & { \sum _ { m \in \mathbb { Z } } e ^ { \pi i \left( \frac { ( f + g ) ( \tau ) } { 2 } \right) m ^ { 2 } } e ^ { 2 \pi i m \left( \frac { ( f - g ) ( \tau ) } { 8 } + x \right) } } \\ { = } & { \theta \left( \frac { ( f - g ) ( \tau ) } { 8 } + x , \frac { ( f + g ) ( \tau ) } { 2 } \right) , } \end{array}
1 . 4 \times 1 0 ^ { 8 } - 3 . 0 \times 1 0 ^ { 8 } \ \textrm { W / c m } ^ { 2 }
N
\ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } _ { 1 } ) } \rangle }

4 -
\begin{array} { r l } { t _ { i j } ^ { ( n + 1 ) } } & { = t _ { i j } ^ { ( n ) } t _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { r } t _ { i k } ^ { ( \alpha ) } t _ { k j } = \lambda _ { j } t _ { i j } ^ { ( \alpha ) } + a _ { j } t _ { i j + 1 } ^ { ( \alpha ) } = \lambda _ { j } A ( j , i - j - 1 ) L ( \alpha - ( i - j ) , j , i - j ) + } \\ & { + a _ { j } A ( j + 1 , i - j - 2 ) L ( \alpha - ( i - j - 1 ) , j + 1 , i - j - 1 ) = } \\ & { = A ( j , i - j - 1 ) \left( \lambda _ { j } h _ { \alpha - ( i - j ) } ( \lambda _ { j } , \dots , \lambda _ { j } ) + h _ { \alpha - ( i - j ) + 1 } ( \lambda _ { j + 1 } , \dots , \lambda _ { i } ) \right) = } \\ & { = A ( j , i - j - 1 ) h _ { \alpha - ( i - j ) + 1 } ( \lambda _ { j } , \dots , \lambda _ { i } ) = } \\ & { = A ( j , i - j - 1 ) L ( \alpha - ( i - j ) + 1 , i , i - j ) . } \end{array}
\langle \xi _ { i j } ( t ) \xi _ { k l } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \left( \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i l } \delta _ { j k } \right) \delta ( t - t ^ { \prime } )
\Delta \theta
\begin{array} { r l } { W _ { p q r s } ^ { R / I , R / I } = } & { { } \sum _ { \alpha } d _ { p q \alpha } ^ { R / I } c _ { r s \beta } ^ { R / I } } \\ { e _ { p q r s } = } & { { } W _ { p q r s } ^ { R , R } - W _ { p q r s } ^ { I , I } } \\ { f _ { p q r s } = } & { { } W _ { p q r s } ^ { R , I } + W _ { p q r s } ^ { I , R } \; . } \end{array}
s _ { 1 }
P _ { i n c } ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 } \Re \left\{ \alpha ^ { * } ( | \bar { E } _ { 1 } ^ { i n c } | ^ { 2 } + \bar { E } _ { 1 } ^ { i n c } G ^ { * } ( d ) \bar { I } _ { 2 } ^ { * } ) \right\} + \frac { 1 } { 2 } \Re \left\{ \alpha ^ { * } ( | \bar { E } _ { 2 } ^ { i n c } | ^ { 2 } + \bar { E } _ { 2 } ^ { i n c } G ^ { * } ( d ) \bar { I } _ { 1 } ^ { * } ) \right\}


n
\Delta x
( n - 1 )
\omega _ { d }
\begin{array} { r l } & { - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } { \int _ { \bar { \Delta } } } \partial _ { x ^ { l } } F ( m , x ) \partial _ { x ^ { k } } \Sigma ^ { { k , l } } ( m , x ) p _ { V } ( m , x ; s ) ] d m d x d s = } \\ & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } { \int _ { \bar { \Delta } } } F ( m , x ) \partial _ { x ^ { k } , x ^ { l } } ^ { 2 } [ \Sigma ^ { k , l } p _ { V } ] ( m , x ; s ) d m d x d s { - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } F ( m , m , \tilde { x } ) \partial _ { x ^ { k } } \left[ \Sigma ^ { 1 , k } p _ { V } \right] ( m , m , \tilde { x } ; s ) d m d \tilde { x } d s } . } \end{array}

3 0 0
\eta ( \alpha ) u ^ { \beta ( \alpha ) } ( - \vec { p } ) = - ( - 1 ) ^ { \alpha } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 4 } \gamma ^ { 5 } u ^ { \alpha \, * } ( \vec { p } ) \, , \qquad e _ { \mu } ^ { - \ell * } ( - \vec { q } ) = - R _ { \mu \nu } e _ { \nu } ^ { \ell } ( \vec { q } ) \, ,
t \to \infty
\begin{array} { r l } & { ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ( \gamma _ { 0 } ) ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } = \gamma _ { 0 } , } \\ & { ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ( \gamma _ { x } ) ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } = - \gamma _ { x } , } \\ & { ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ( { \cal K } \gamma _ { y } { \cal K } ^ { - 1 } ) ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } = - \gamma _ { y } , } \\ & { ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ( \gamma _ { z } ) ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } = - \gamma _ { z } , } \\ & { ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) [ { \cal K } ( i \gamma _ { x } \gamma _ { 0 } ) { \cal K } ^ { - 1 } ] ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } = i \gamma _ { x } \gamma _ { 0 } , } \\ & { ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) [ { \cal K } ( i \gamma _ { 0 } \gamma _ { x } ) { \cal K } ^ { - 1 } ] ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } = i \gamma _ { 0 } \gamma _ { x } , } \\ & { ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) [ { \cal K } ( i \gamma _ { y } \gamma _ { 0 } ) { \cal K } ^ { - 1 } ] ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } = i \gamma _ { y } \gamma _ { 0 } , } \\ & { ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) [ { \cal K } ( i \gamma _ { 0 } \gamma _ { y } ) { \cal K } ^ { - 1 } ] ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } = i \gamma _ { 0 } \gamma _ { y } , } \\ & { ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) [ { \cal K } ( i \gamma _ { x } \gamma _ { y } ) { \cal K } ^ { - 1 } ] ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } = - i \gamma _ { x } \gamma _ { y } , } \\ & { ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) [ { \cal K } ( i \gamma _ { y } \gamma _ { x } ) { \cal K } ^ { - 1 } ] ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } = - i \gamma _ { y } \gamma _ { x } , } \end{array}
N
= \pm { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } ( \theta ) } }
\Gamma _ { N R }
n
\phi _ { k }
L _ { 1 }
E _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } \gtrsim 4 . 7
b
( G _ { 1 } , G _ { 2 } , S _ { \mathrm { ~ N ~ } } ) \mapsto ( G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } , G _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } , S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } )
\delta _ { v } u ^ { a } = D v ^ { a } ,
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { 1 } ( t ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { c c } { 0 } & { \mathrm { w h e n ~ } X _ { 1 } ( t ) = X _ { 2 } ( t ) , } \\ { 1 } & { \mathrm { w h e n ~ } X _ { 1 } ( t ) > X _ { 2 } ( t ) , } \\ { 2 } & { \mathrm { w h e n ~ } X _ { 1 } ( t ) < X _ { 2 } ( t ) ; } \end{array} \right. } \\ { \epsilon _ { 2 } ( t ) } & { = } & { \operatorname* { m i n } \{ X _ { 1 } ( t ) , X _ { 2 } ( t ) \} . } \end{array}
\omega ^ { \prime }
\mu _ { B H ^ { + } } ^ { \mathrm { { e x } } }
\int \frac { \mathrm { t a n } ~ \alpha } { \mathrm { t a n } ~ \beta } ~ ( C ^ { 9 } + C ^ { 8 } d \chi )
\omega _ { e } = g _ { e } \hbar C _ { q } / e ^ { 2 }
\langle \cdot \rangle
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { \tilde { p } } | \mathbf { \tilde { c } } ) \equiv } & { { } \, \iint _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } ^ { \prime } \, \frac { \Lambda _ { \mathbf { \tilde { p } } } ( \vec { r } ) \Lambda _ { \mathbf { \tilde { c } } } ( \vec { r } ^ { \prime } ) } { \vert \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } \vert } . } \end{array}
t _ { \Omega \Sigma } ^ { ( 2 ) } { } ^ { \Pi \Gamma } { } ^ { \Delta \Lambda } + t _ { \Delta \Lambda } ^ { ( 2 ) } { } ^ { \Pi \Gamma } { } ^ { \Omega \Sigma } - t _ { \Pi \Gamma } ^ { ( 2 ) } { } ^ { \Delta \Lambda } { } ^ { \Omega \Sigma } = 0 \, .
R _ { i } = R _ { 0 } = 5 0 ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ }
{ \displaystyle { \cal J } _ { i j , k l } = \frac { \partial ( \{ { \bf D } [ { \bf X } ] { \bf S } \} _ { i j } - X _ { i j } ) } { \partial X _ { k l } } , }
0 . 3 5 0
k
\rho ( x , t ) = { \frac { N } { \sqrt { 4 \pi D t } } } e ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } } } .
{ \bf k } _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { s a m } } = ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , k _ { z , \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { s a m } } )
( c _ { 1 } A + c _ { 2 } B ) \cdot X = c _ { 1 } A \cdot X + c _ { 2 } B \cdot X
\| f - f _ { k } \| _ { \infty , X } = O \left( k ^ { - { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } } \right) .
^ { 2 }

- \xi ^ { \prime } \simeq { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { p ( p + 1 ) ( 2 p + 1 ) } { 6 ( 1 - p ) } } \, ,
\Delta \approx 1 . 8 k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { C } } \approx
( 1 - \exp \left( - { \Delta t } / { { { \tau } _ { r } } } \; \right) )
\mathbf { F } _ { n } ( \mathbf { r } , t ) = \int \mathbf { u } \phi _ { n } ( \mathbf { u } ) f ( \mathbf { r } , \mathbf { u } , t ) d \mathbf { u } ,
| 4 \rangle

\begin{array} { r l } { P ( \mathbf { s } _ { t } ) } & { = \mathbb { E } _ { P ( \mathbf { s } _ { t - 1 } ) } \left[ P ( \mathbf { s } _ { t } | \mathbf { s } _ { t - 1 } , \mathbf { u } _ { t - 1 } , \mathbf { B } ) \right] } \\ & { \approx \mathbb { E } _ { Q ( \mathbf { s } _ { t - 1 } ; \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t - 1 } } ) } \left[ P ( \mathbf { s } _ { t } | \mathbf { s } _ { t - 1 } , \mathbf { u } _ { t - 1 } , \mathbf { B } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left| k _ { \pm \rho } \frac { \partial \langle n \rangle } { \partial k _ { \pm \rho } } \right| } \\ & { \ = \left| \sum _ { m > m ^ { \prime } } ( m - m ^ { \prime } ) \pi ( m ) \pi ( m ^ { \prime } ) k _ { \pm \rho } \frac { \partial } { \partial k _ { \pm \rho } } \ln \frac { \pi ( m ) } { \pi ( m ^ { \prime } ) } \right| } \\ & { \ \le \sum _ { m > m ^ { \prime } } ( m - m ^ { \prime } ) ^ { 2 } \pi ( m ) \pi ( m ^ { \prime } ) , } \end{array}
t U _ { \infty } / c = 1 . 0 0
\nLeftrightarrow
\Tilde { \alpha } _ { i } = \frac { 1 } { \mathcal { V } _ { \Omega _ { i } } } \int _ { \Omega _ { i } } \tilde { \chi } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) d V ,

\eta _ { s }
\oint _ { | z | = | q | ^ { - 1 / 2 } } \frac { d z } { 2 \pi i z } E ( z ) = 0 .
\begin{array} { r l r } { T _ { 0 0 } } & { { } = } & { - \frac { 2 } { \sqrt { - g } } \frac { \delta \hat { S } } { \delta g ^ { 0 0 } } = \frac { 2 \vec { E } ^ { 2 } } { 2 B } - \left( \frac { \vec { E } ^ { 2 } } { 2 B } - B \partial _ { 0 } \tilde { \mu } \right) } \end{array}
\tau _ { 1 }
\forall x
\boldsymbol { X }
\| \boldsymbol { k } \| ^ { 2 } \ll 1 / L _ { d } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { ( I - P ) \tilde { \mu } _ { n } } & { = ( I - P ) \mu - ( I - P ) \Sigma G ^ { T } ( \sigma _ { G , n } ^ { 2 } I + G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } ( G \mu - b ) } \\ & { = ( I - P ) \mu - \Sigma G ^ { T } ( \sigma _ { G , n } ^ { 2 } I + G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } ( G \mu - b ) + P \Sigma G ^ { T } ( \sigma _ { G , n } ^ { 2 } I + G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } ( G \mu - b ) } \\ & { = ( I - P ) \mu - \Sigma G ^ { T } ( G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } ( G \mu - b ) + \Sigma G ^ { T } ( G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } G \Sigma G ^ { T } ( \sigma _ { G , n } ^ { 2 } I + G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } ( G \mu - b ) } \\ & { = ( I - P ) \mu } \\ & { = \tilde { \mu } ^ { \star } - \Sigma G ^ { T } ( G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } b , } \\ { ( I - P ) u } & { = u - \Sigma G ^ { T } ( G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } G u } \\ & { = u - \Sigma G ^ { T } ( G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } b , } \end{array}

\left[ - 1 7 , 3 \right] \times \left[ - 5 , 5 \right]
b _ { j }
2
\begin{array} { r l } & { { \mathcal { L } _ { 2 + } } = - i Q _ { + } \otimes { { I } _ { { { n } _ { N H E O M } } } } \otimes M ^ { \prime } } \\ & { = - i \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { } & { } & { } \\ { } & { 1 } & { } & { } \\ { } & { } & { \ddots } & { } \\ { } & { } & { } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { \otimes \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { } & { } \\ { } & { 0 } & { \ddots } & { } \\ { } & { } & { \ddots } & { 1 } \\ { } & { } & { } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\alpha = \frac { \mu _ { \mathrm { 0 } } } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { \partial V } { \partial \psi } \bigg ( \frac { V } { 2 \pi ^ { 2 } R _ { \mathrm { 0 } } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \frac { d p } { d \psi } ,
X _ { i } = \prod _ { b = 1 } ^ { 6 } x _ { b } ^ { K _ { i b } }
i
w _ { 0 } ^ { ( l ) } ( r , r ^ { \prime } ; m ) = \frac 2 { \pi ^ { 2 } } r r ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } d k k ^ { 2 } \frac { j _ { l } ( k r ) j _ { l } ( k r ^ { \prime } ) } { 2 \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \; , \quad \Lambda \to \infty
\begin{array} { r l } { \Gamma \big | _ { \Delta p > \Delta p _ { \mathrm { m i n } } } = } & { { } \, \frac { n _ { g } A \overline { { v } } } { \sqrt { 2 \pi } } \bigg ( e ^ { - \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } / 2 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } + \frac { \sqrt { \pi } \Delta p _ { \mathrm { m i n } } } { 2 m _ { g } \overline { { v } } } \mathrm { e r f } \big ( \Delta p _ { \mathrm { m i n } } / 2 m _ { g } \overline { { v } } \big ) e ^ { - \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } \big / 4 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) . } \\ { = } & { { } \, \frac { n _ { g } A \overline { { v } } } { \sqrt { 2 \pi } } \eta _ { d } ( \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ) , } \end{array}
\sum _ { k } i _ { k } = 0
I ( x , z = \Delta \ge 0 ) \approx \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { \Delta } ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } \right) I ( x , z = 0 ) .
^ { - 2 }
\chi = 2
{ \frac { q _ { C } } { q _ { H } } } = f ( T _ { H } , T _ { C } ) \qquad ( 2 ) .
\alpha
I
\hat { \phi } ( i , j , n )
\frac { d \theta _ { d - 2 } } { d \sigma } = \frac { J } { r ^ { 2 } } \; .
\begin{array} { r l } { P _ { S } ^ { i } ( t + 1 ) } & { { } = P _ { S } ^ { i } ( 0 ) \prod _ { j \in \partial i } \theta ^ { j \to i } ( t + 1 ) } \\ { P _ { R } ^ { i } ( t + 1 ) } & { { } = P _ { R } ^ { i } ( t ) + \gamma ^ { i } P _ { I } ^ { i } ( t ) } \\ { P _ { I } ^ { i } ( t + 1 ) } & { { } = 1 - P _ { S } ^ { i } ( t + 1 ) - P _ { R } ^ { i } ( t + 1 ) } \end{array}
Q _ { \parallel }
1 . 0
\phi ^ { + } ( y ^ { \ast } , R e _ { \tau } ) = F _ { 0 } ( y ^ { \ast } ) .
d = 4 - \epsilon
\mathcal { L } = | | \mathcal { ( A X - B ) } ^ { 2 } + \gamma T V \mathcal { ( X ) } | | _ { 1 } ,
^ { t h }
S ^ { 1 } \times S ^ { 1 }
c = 0 . 8
x
1 . 0
H _ { i } ( \theta _ { i } , S _ { i } ) = - \frac { u _ { i } } { 2 } S _ { i } ^ { 2 } + v _ { i } \sqrt { 1 - S _ { i } ^ { 2 } } \cos \theta _ { i } ,
k _ { \mathrm { ~ B ~ } } \times 5 ~ \mathrm { ~ n ~ K ~ }
\mu = 0
^ 1
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { z } \operatorname* { m i n } ( d _ { e } ( a , z ) + 2 e ( z , b ) , 1 ) } & { \leq d _ { e } ( a , c ^ { \prime } ) + 2 e ( c ^ { \prime } , b ) } \\ & { \leq r + \frac { 2 } { 4 } \varepsilon + 2 e ( c ^ { \prime } , b ) } \\ & { \leq r + \frac { 2 } { 4 } \varepsilon + 2 \frac { 1 } { 4 } \varepsilon } \\ & { \leq r + \varepsilon . } \end{array}
2
0 ^ { \circ }
\frac { \Delta { R } } { R } \left( E \right) = \sum _ { j } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ \frac { A _ { j } \exp ( i \theta _ { j } ) } { ( E - E _ { j } + i \Gamma _ { j } ) ^ { m } } \right] ,
b
\left\langle \phi + \tau u \cdot \nabla \phi , \frac { \partial q } { \partial t } \right\rangle - \left\langle \nabla \cdot ( u \phi ) , q \right\rangle + { \left\langle \tau u \cdot \nabla \phi , u \cdot \nabla q \right\rangle } = 0 , \quad \forall \phi \in V .
x
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 n } e ^ { - a x ^ { 2 } } \, d x = { \frac { 2 n - 1 } { 2 a } } \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 ( n - 1 ) } e ^ { - a x ^ { 2 } } \, d x = { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { 2 ^ { n + 1 } } } { \sqrt { \frac { \pi } { a ^ { 2 n + 1 } } } } = { \frac { ( 2 n ) ! } { n ! 2 ^ { 2 n + 1 } } } { \sqrt { \frac { \pi } { a ^ { 2 n + 1 } } } }
\begin{array} { r l } { \varepsilon ( \mathbf { x } ) } & { { } = ( \varepsilon _ { c } ( \mathbf { x } ) - \varepsilon _ { 0 } ) \chi ( \Omega _ { c } ) + ( \varepsilon _ { s } ( \mathbf { x } ) - \varepsilon _ { 0 } ) \chi ( \Omega _ { s } ) + \varepsilon _ { 0 } , } \\ { \mu ( \mathbf { x } ) } & { { } = ( \mu _ { c } ( \mathbf { x } ) - \mu _ { 0 } ) \chi ( \Omega _ { c } ) + \mu _ { 0 } , } \\ { \sigma ( \mathbf { x } ) } & { { } = \sigma _ { c } ( \mathbf { x } ) \chi ( \Omega _ { c } ) , } \end{array}
\mathcal { O }

\pi
\begin{array} { r l } { v _ { i , x } ( t ) } & { { } = w _ { x } ( t ) \bar { v } _ { i , x } ( t - 1 ) + \epsilon _ { i , x } ( t ) , } \\ { v _ { i , y } ( t ) } & { { } = w _ { y } ( t ) \bar { v } _ { i , y } ( t - 1 ) + \epsilon _ { i , y } ( t ) , } \end{array}

B W = 2 \ln 2 / ( \pi \tau _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } )
\begin{array} { r l } { { \cal { E } } ^ { ( 5 , 0 ) } ( R ) } & { = \frac { 4 } { 3 } \Big ( \frac { 1 9 } { 3 0 } - 2 \ln \alpha - \ln k _ { 0 } \Big ) \sum _ { i , X } Z _ { X } \langle \delta ^ { 3 } ( \vec { r } _ { i X } ) \rangle } \\ & { + \Big ( \frac { 1 6 4 } { 1 5 } + \frac { 1 4 } { 3 } \ln \alpha \Big ) \langle \delta ^ { 3 } ( \vec { r } _ { 1 2 } ) \rangle - \frac { 1 4 } { 3 } \frac { 1 } { 4 \pi } \Big \langle \frac { 1 } { r _ { 1 2 } ^ { 3 } } \Big \rangle _ { \varepsilon } } \end{array}
\partial _ { t } p ( \hat { \vec { n } } ) = - \frac { 1 } { a } \nabla \cdot \left( \nabla \left( \vec { w } \cdot \hat { \vec { n } } \right) p \right) + \frac { T } { \gamma } \nabla ^ { 2 } p
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \xi = \lambda e _ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } \left( 2 ( e _ { 2 } ^ { \top } \mathbf z _ { i } ) \mathbf z _ { i } + \| \mathbf z _ { i } \| ^ { 2 } e _ { 2 } - 2 ( e _ { 1 } ^ { \top } \mathbf z _ { i } ) \mathbf z _ { i } - \| \mathbf z _ { i } \| ^ { 2 } e _ { 1 } + e _ { 1 } \right) } } \\ & { = } & { \left( \lambda + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } \| \mathbf z _ { i } \| ^ { 2 } \right) e _ { 2 } + 2 \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } ( ( e _ { 2 } - e _ { 1 } ) ^ { \top } \mathbf z _ { i } ) \mathbf z _ { i } \right) + \left( 1 - \lambda - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } \| \mathbf z _ { i } \| ^ { 2 } \right) e _ { 1 } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { p _ { n } } & { = r ^ { n } \sum _ { m = 0 } ^ { m = n } P _ { n } ^ { m } ( \cos \theta ) ( a _ { m n } \cos m \phi + { \tilde { a } } _ { m n } \sin m \phi ) } \\ { \Phi _ { n } } & { = r ^ { n } \sum _ { m = 0 } ^ { m = n } P _ { n } ^ { m } ( \cos \theta ) ( b _ { m n } \cos m \phi + { \tilde { b } } _ { m n } \sin m \phi ) } \\ { \chi _ { n } } & { = r ^ { n } \sum _ { m = 0 } ^ { m = n } P _ { n } ^ { m } ( \cos \theta ) ( c _ { m n } \cos m \phi + { \tilde { c } } _ { m n } \sin m \phi ) } \end{array} }
\left( { \frac { m _ { 0 } } { 2 g \mu } } \right) \gg 1
c
\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \ln t \ln ^ { 2 } ( 1 - t ) } { t } \, d t = - \frac { \zeta ( 4 ) } { 2 } .
5
\Lambda \frac { d } { d \Lambda } f ( \Lambda / p ) \Bigg | _ { p = 0 }
\epsilon > 0
\lambda
l = 2 0 0
\tau
R _ { \: 2 1 2 } ^ { 1 } \rightarrow | \overline { { { \beta } } } g + \overline { { { \alpha } } } | ^ { - 8 c } \, R _ { \: 2 1 2 } ^ { 1 } ~ ~ ,
\begin{array} { r l } { \mu _ { \varepsilon } \left( B _ { 1 } ( 0 ) \right) } & { \leq \int _ { B _ { 1 } ^ { n + 1 } ( 0 ) \cap A _ { \varepsilon } } \frac { 1 } { \varepsilon } W ( u _ { \varepsilon } ) d \mathcal H ^ { n + 1 } + | \xi _ { \varepsilon } \left( B _ { 1 } ( 0 ) \right) | + \mu _ { \varepsilon } \left( B _ { 1 } ( 0 ) \setminus A _ { \varepsilon } \right) } \\ & { \leq ( N - 1 ) \alpha \omega _ { n } + C \delta . } \end{array}
I
\begin{array} { r } { \sum _ { ( i , h ) \in \Psi _ { k , \ell } } w _ { i , h } ^ { 2 } \left| \epsilon _ { i , h } ^ { 2 } - \sigma _ { i , h } ^ { 2 } \right| \le \frac { 1 } { 2 } \sum _ { ( i , h ) \in \Psi _ { k , \ell } } w _ { i , h } ^ { 2 } \sigma _ { i , h } ^ { 2 } + \frac { 7 } { 3 } \log \left( 4 k ^ { 2 } H ^ { 2 } L / \delta \right) , } \end{array}
B _ { i j } \equiv { \frac { \partial A _ { j } } { \partial x _ { i } } } - { \frac { \partial A _ { i } } { \partial x _ { j } } }
\Delta ^ { s } ( 0 . 1 \Tilde { \Omega } _ { - } ) = - 0 . 0 0 1 6 Γ
\varphi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } ( \tau ) = \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } u ^ { \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } } \tau ^ { \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } - 1 } e ^ { - ( u \tau ) ^ { \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } } } .
k _ { \mathrm { p s e u } } = 1
e ^ { - 1 } = \; f ( q ) \; m \; [ ( \dot { x } _ { \mu } + q ^ { 1 / 2 } i \chi \psi _ { \mu } ) ^ { 2 } ] ^ { - 1 / 2 } ,
\phi _ { m } ( \xi ) = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } \frac { w _ { m , \alpha } ^ { [ \phi ] } } { \sqrt { 2 \pi \vartheta _ { m } ^ { [ \phi ] } } } \exp \left( - \frac { ( \xi - v _ { m , \alpha } ^ { [ \phi ] } ) ^ { 2 } } { 2 \vartheta _ { m } ^ { [ \phi ] } } \right) , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \phi = g \mathrm { ~ o ~ r ~ } h .
\epsilon
( t , E )
z = e ^ { - i w } , \quad \bar { w } ^ { \prime } = \bar { w } + ( i / 2 ) e ^ { - 2 \rho } , \quad e ^ { 2 \rho ^ { \prime } } = i e ^ { 2 \rho + i w }
S [ \rho | \rho _ { 0 } ] = - \int d \mathbf { x } \rho ( \mathbf { x } ) \ln \frac { \rho ( \mathbf { x } ) } { \rho _ { 0 } ( \mathbf { x } ) } ~ .
\mathcal { D } ( \Lambda , u _ { E } ) = T ( \Lambda u _ { E } ) \Lambda T ^ { - 1 } ( u _ { E } ) ,
1 \ \mu F \cdot s ^ { q _ { 1 } - 1 } / c m ^ { 2 }
{ \cal P } ( \vec { \sigma } ) _ { \perp h k } F ( \vec { \sigma } ) = \delta _ { h k } F ( \vec { \sigma } ) -
t = 3 0
\Delta P
\vec { \nabla } P _ { e } = \left( 5 / 3 \right) k _ { B } T _ { e } \vec { \nabla } N _ { e }
\left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } - { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } \right] c _ { l } + { \frac { 2 } { r } } b _ { l } = M ^ { 2 } c _ { l } .
\mathcal { A } = ( p , 0 )
2 k
S ( k ) \sim k ^ { \gamma }
\begin{array} { r } { \phi _ { b n d } = \frac { 2 d w } { d w + \delta _ { x } } \phi _ { 1 } + \frac { - d w } { d w + 2 \delta _ { x } } \phi _ { 2 } + \frac { 2 \delta _ { x } ^ { 2 } } { ( d w + \delta _ { x } ) ( d w + 2 \delta _ { x } ) } \phi _ { w a l l } } \end{array}
U ( x ) U ( y ) = ( x ^ { 0 } y ^ { 0 } - x ^ { a } y ^ { a } ) - i \tau ^ { a } ( x ^ { 0 } y ^ { a } + y ^ { 0 } x ^ { a } + \epsilon ^ { a b c } x ^ { b } y ^ { c } )
\mathcal { O } ( N _ { o c c + a c t } ^ { 2 } N _ { v i r } ^ { 3 } )
\begin{array} { r l } { \pi _ { K - 1 } } & { = \frac { \pi _ { K } } { p } - \frac { 1 - p } { p } \pi _ { K + 1 } } \\ & { = \frac { p - 1 } { 2 p - 1 } \left( \frac { 1 - p } { p } \right) ^ { m - K } \pi _ { m } + \frac { p } { 2 p - 1 } \pi _ { m } - \frac { p - 1 } { 2 p - 1 } \left( \frac { 1 - p } { p } \right) ^ { m - K } \pi _ { m } - \frac { 1 - p } { 2 p - 1 } \pi _ { m } } \\ & { = \pi _ { m } . } \end{array}
U _ { \mathbf { k } , - \mathbf { k } , \mathbf { q } }
2 . 2 9 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2 \pm 3 . 3 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
\Delta _ { t }
b _ { s _ { 1 } } \rightarrow d _ { \tau ( s _ { 1 } ) } \rightarrow b _ { s _ { 2 } } \rightarrow d _ { \tau ( s _ { 2 } ) } \rightarrow \dots \rightarrow b _ { s _ { r } }
( P \land ( Q \land R ) ) \Leftrightarrow ( ( P \land Q ) \land ( P \land R ) )
P _ { 2 }
Q _ { p _ { \alpha } , r } = \frac { 3 } { 2 } p _ { \alpha } \frac { ( \vec { b } _ { 0 } \times \nabla \phi ) _ { r } } { B _ { 0 } } + \frac { 5 } { 2 } p _ { \alpha } V _ { \parallel \alpha } \frac { \left( \vec { b } _ { 0 } \times \nabla A _ { \parallel } \right) _ { r } } { B _ { 0 } } + \kappa _ { \parallel \alpha } \frac { \left( \vec { b } _ { 0 } \times \nabla A _ { \parallel } \right) _ { r } } { B _ { 0 } } \cdot \nabla T _ { \alpha } ,
\sigma _ { \mathrm { q u a d } } ^ { 2 } \sim { ( P _ { \mathrm { S } } + P _ { \mathrm { L O } } ) } / { P _ { \mathrm { S } } P _ { \mathrm { L O } } }
P _ { i }

^ { \ge 1 2 + }
^ { - 1 }
0 . 6
\begin{array} { r l } { \langle \widetilde { \mathbf g } _ { T } , \vec { \theta } _ { T } - \mathbf x _ { T } \rangle } & { \le \eta _ { T } ^ { - 1 } D _ { \Psi } ( \vec { \theta } _ { T } , \mathbf x _ { T } ) - \eta _ { T } ^ { - 1 } D _ { \Psi } ( \vec { \theta } _ { T } , \mathbf z _ { T } ) + \eta _ { T } ^ { - 1 } D _ { \Psi } ( \mathbf x _ { T } , \widetilde { \mathbf z } _ { T } ) } \\ & { \le \eta _ { T - 1 } ^ { - 1 } D _ { \Psi } ( \vec { \theta } _ { T - 1 } , \mathbf z _ { T - 1 } ) - \eta _ { T } ^ { - 1 } D _ { \Psi } ( \vec { \theta } _ { T } , \mathbf z _ { T } ) + \eta _ { T } ^ { - 1 } D _ { \Psi } ( \mathbf x _ { T } , \widetilde { \mathbf z } _ { T } ) } \\ & { \quad + \eta _ { T - 1 } ^ { - 1 } \lVert \vec { \theta } _ { T } - \vec { \theta } _ { T - 1 } \rVert _ { 1 } \ln \frac 1 { \beta _ { T - 1 } } + ( \eta _ { T } ^ { - 1 } - \eta _ { T - 1 } ^ { - 1 } ) \ln \frac 1 { \beta _ { T - 1 } } , } \end{array}
\rho _ { g }
\psi ( r , \zeta ) = \hat { \psi } ( r ) \cos { \zeta }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { S I R } } & { { } = \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { S _ { r e s i d u a l } } + \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { I _ { r e s i d u a l } } + \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { R _ { r e s i d u a l } } } \end{array}
R _ { n }
z _ { R , b } = \frac { w _ { 0 , b } ^ { 2 } \omega _ { b } } { 2 }

[ t _ { \mathrm { t r i g } } , T _ { \mathrm { w a v e } } ]
R ^ { q } f _ { * } { \mathcal { O } } _ { X }
J _ { y ^ { \prime } y } ^ { x } = w _ { y ^ { \prime } y } ^ { x } p \left( y ^ { \prime } , x \right) - w _ { y y ^ { \prime } } ^ { x } p \left( y , x \right)
7 8 5

\mathrm { P e } _ { \mathrm { C } , * } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { m i n } \{ \mathrm { P e } _ { \mathrm { C } , + } ^ { \prime } , \mathrm { P e } _ { \mathrm { C } , - } ^ { \prime } , \mathrm { P e } _ { \mathrm { C } , l } ^ { \prime } \} \; \mathrm { w h e n ~ } } \\ { \qquad \mathrm { D a } < ( \alpha + 1 ) ^ { 2 } / 1 2 \alpha , } \\ { \qquad \mathrm { D a } > 1 - 2 / \alpha , } \\ { \qquad \mathrm { a n d ~ } \alpha > 5 } \\ { \mathrm { m i n } \{ \mathrm { P e } _ { \mathrm { C } , + } ^ { \prime } , \mathrm { P e } _ { \mathrm { C } , - } ^ { \prime } \} \, \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
L = \operatorname* { m a x } \lVert \mathcal { T } \rVert < n _ { p } ^ { 3 / 2 } \lVert H \rVert
N _ { 1 } = \Sigma _ { 1 1 } - \Sigma _ { 1 1 }
A = 4 0
\begin{array} { r l } { \xi _ { m , n } ( \omega _ { s } , \omega _ { p } ) = } & { { } \frac { \sum _ { \alpha , \beta , \gamma } \int d \vec { r } \: \chi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 2 ) } ( \vec { r } ) \widetilde { E } _ { m , \alpha } ( \vec { r } ) \widetilde { E } _ { n , \beta } ( \vec { r } ) E _ { p , \gamma } ( \vec { r } ) } { ( \omega _ { p } - \omega _ { s } - \widetilde { \omega } _ { m } ) \widetilde { \omega } _ { m } ( \omega _ { s } - \widetilde { \omega } _ { n } ) \widetilde { \omega } _ { n } } . } \end{array}
1 \%
\tilde { x }
p
a ^ { \ell } + b ^ { \ell } = c ^ { \ell } ,
\omega _ { \mathrm { c } } ( { \bf k } ) = \omega _ { 0 }
\eta ^ { \prime }
\left| { \frac { f ( b _ { n } ) - f ( x _ { 0 } ) } { b _ { n } - x _ { 0 } } } \right| > { \frac { 1 / n - 0 } { 1 / ( { \sqrt { 5 } } \cdot n ^ { 2 } ) } } = { \sqrt { 5 } } \cdot n \neq 0
r _ { 0 }
f ( \mu ) f ( x \mid \mu ) = \pi ( \mu ) L ( \mu ) = { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } \sigma _ { m } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \mu - \mu _ { 0 } } { \sigma _ { m } } } \right) ^ { 2 } \right) \prod _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } \sigma _ { v } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { x _ { j } - \mu } { \sigma _ { v } } } \right) ^ { 2 } \right) ,
\mathbf { v }

t = 0
E
1 . 2 5 4

\nabla \times \vec { B } = k C \vec { B } .
Y
H _ { n } \left( \hat { q } \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } \right) | \psi _ { 0 } \rangle = 2 \hat { q } \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } H _ { n - 1 } \left( \hat { q } \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } \right) | \psi _ { 0 } \rangle - 2 ( n - 1 ) H _ { n - 2 } \left( \hat { q } \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } \right) | \psi _ { 0 } \rangle .
\sim 3 \mu
[ U _ { 1 } , U _ { 2 } , U _ { 3 } , U _ { 4 } , U _ { 5 } \rightarrow U _ { 6 } ^ { \mathrm { p r e } } ]
\begin{array} { r } { W ( E ) = \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d k } { 2 \pi i } \frac { \partial } { \partial k } \log \operatorname* { d e t } [ ( G _ { k } ( E ) ) ^ { - 1 } ] , } \end{array}
1
U ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \, , } & { \quad x < a } \\ { \frac { U _ { 0 } } 2 \, , } & { \quad x = a } \\ { U _ { 0 } \, , } & { \quad x > a } \end{array} \right. \, .
R _ { e }
\lambda =
\mathrm { d } \sigma _ { \theta } / \mathrm { d } ( 2 \pi H / a )
L _ { e f f } = \sum _ { q } ^ { } \left( { \cal A } _ { q } \cdot \bar { \chi } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \chi \cdot \bar { q } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } q + \frac { m _ { q } } { M _ { W } } \cdot { \cal C } _ { q } \cdot \bar { \chi } \chi \cdot \bar { q } q \right) \ + \ O \left( \frac { 1 } { m _ { \tilde { q } } ^ { 4 } } \right) ,
\begin{array} { r l } { ( u ^ { \mathrm { i n } } - \ell ^ { \mathrm { o u t } } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } & { < \Big ( u ^ { \mathrm { i n } } - \big ( u ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } - f _ { 1 } ( c _ { i } , F _ { i } ) \big ) \Big ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } \\ { } & { = \big ( d _ { i } + f _ { 1 } ( c _ { i } , F _ { i } ) \big ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } \\ { } & { = d _ { i } \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) + \big ( c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) \big ) } \\ { } & { = c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) + d _ { i } \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) + D _ { i } \cdot 0 } \\ { } & { = c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) + d _ { i } \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) + D _ { i } \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } \\ { } & { = c ( F ^ { * } ) - c ( F _ { i } ) . } \end{array}
g ( v ) = \int \delta ( y f ( z ) - z + x ) g ( z ) ( 1 - y f ^ { \prime } ( z ) ) \, d z

\mathcal { W } _ { z l } ^ { \mathrm { ( v ) } }
y _ { i }
\begin{array} { r } { r _ { x y } = \frac { \Sigma _ { i = 1 } ^ { N } ( x _ { i } - \bar { x } ) ( y _ { i } - \bar { y } ) } { \sqrt { \Sigma _ { i = 1 } ^ { N } ( x _ { i } - \bar { x } } ) ^ { 2 } \sqrt { \Sigma _ { i = 1 } ^ { N } ( y _ { i } - \bar { y } ) ^ { 2 } } } } \end{array}
\tau _ { 1 } = 1 0 , \tau _ { 2 } = 2 0 , \phi = 0 . 5
c _ { k } = \sum _ { i + j = k } a _ { i } \cdot b _ { j }
y
B _ { e } ^ { \prime } = B _ { e } [ R _ { e } / ( R _ { e } + \Delta R _ { e } ) ] ^ { 2 }
a _ { 3 4 }
c _ { 2 } ( x ^ { + } , z ^ { + } )
E _ { \Vert } \to E _ { \Vert } / E _ { c }
\l _ { \textsc { w o f f } }
( \rho , V _ { \rho } ) , ( \pi , V _ { \pi } )

\begin{array} { r } { \partial _ { t } \mathbf { F } = \mathbb { A } ( t ) \mathbf { F } . } \end{array}
Y
O S p \left( 1 / 6 4 \right) \supset O S p \left( 1 / 3 2 \right) \otimes S p \left( 3 2 \right) \supset \cdots
\langle ^ { - } E | \psi ^ { G } \rangle = i \sqrt { \frac { \Gamma } { 2 \pi } } \frac { 1 } { E - ( E _ { R } - i \Gamma / 2 ) } , \, \, \, \, - \infty _ { I I } < E < \infty ,
0 . 0 6
N _ { s }
w = 0
L _ { z }
{ { \cal { H } } _ { c } }
\mathbb { D } _ { \mathsf { K L } } ( \mathbb { P } _ { 0 } , \mathbb { P } _ { 1 } ) = \mathbb { D } _ { \mathsf { K L } } ( \mathbb { P } _ { 0 } ( A _ { j } ) , \mathbb { P } _ { 1 } ( A _ { j } ) ) + \mathbb { D } _ { \mathsf { K L } } ( \mathbb { P } _ { 0 } ( { \boldsymbol A } \backslash A _ { j } ) , \mathbb { P } _ { 1 } ( { \boldsymbol A } \backslash A _ { j } ) ) = \mathbb { D } _ { \mathsf { K L } } ( \mathbb { P } _ { 0 } ( A _ { j } ) , \mathbb { P } _ { 1 } ( A _ { j } ) )
k = 0

\begin{array} { r l } { \frac { \sigma _ { b } ^ { 2 } } { \bar { b } ^ { 2 } } } & { \approx \frac { \left\langle \sigma _ { x _ { n } | \epsilon _ { n } } ^ { 2 } \right\rangle } { c _ { 1 } ( 2 c _ { 2 } - c _ { 1 } ) } } \\ & { = \frac { \alpha } { k } \left[ \frac { ( 1 + \gamma ) ( 1 + \rho ) ( 2 r ^ { 2 } - 1 ) [ ( g + 2 \rho ) r - ( g + \rho ) ] } { \rho [ 8 r ^ { 3 } + 4 ( g - 1 ) r ^ { 2 } - 2 ( g + 1 ) r + 1 ] } \right] , } \end{array}
\pi / 2
d
( { \bf a } , { \bf a ^ { \prime } } ) = l ^ { 2 } \left( - \cosh ^ { 2 } \rho \cosh \Delta \psi + \sinh ^ { 2 } \rho \cos \Delta \theta \right) ~ ~ ,
u _ { e i } ( x )
\frac { \partial \rho ^ { \prime } } { \partial t } = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial t }
\begin{array} { r l } { \left( a \diamond b \right) \diamond c - a \diamond \left( b \diamond c \right) } & { = \left( a \bullet b + a \oslash b \right) \diamond c - a \diamond \left( b \bullet c + b \diamond c \right) } \\ & { = \left( a \bullet b \right) \bullet c + \left( a \oslash b \right) \bullet c + \left( a \bullet b \right) \oslash c + \left( a \oslash b \right) \oslash c } \\ & { \quad - a \bullet \left( b \bullet c \right) - a \bullet \left( b \oslash c \right) - a \oslash \left( b \bullet c \right) - a \oslash \left( b \oslash c \right) } \\ & { = \left( a \bullet b \right) \bullet c - a \bullet \left( b \bullet c \right) + \left( a \bullet c \right) \oslash b + \left( a \bullet b \right) \oslash c + a \bullet \left( b \oslash c \right) . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { { \mathbb { E } } [ \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k + 1 } - \widetilde { { \mathbf { Y } } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ { \leq } & { 4 \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } C \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + 4 \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } C { \mathbb { E } } [ \left\| \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } ) - \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k } ) ) \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ & { + 2 \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } s _ { k } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \\ & { + 4 \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \left\| \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + 4 \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } { \mathbb { E } } [ \left\| \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } ) - \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k } ) ) \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ { \leq } & { 4 \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } C \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } + 4 \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \left\| \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + 4 ( C + 1 ) \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } L ^ { 2 } { \mathbb { E } } [ \left\| { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { X } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ & { + 2 \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } s _ { k } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } . } \end{array}
\Delta
p
\begin{array} { r l } & { { \mathrm { R e s } } _ { v _ { m } \rightarrow q ^ { L _ { n } } v _ { n } } \Bigg \{ \frac { { \mathrm { d } } v _ { m } } { 2 \pi i v _ { m } } D _ { m } ^ { 2 } \prod _ { 1 \leq i < j \leq m } \frac { \left( v _ { j } - q ^ { L _ { i } } v _ { i } \right) \left( v _ { i } - q ^ { L _ { j } } v _ { j } \right) } { \left( v _ { j } - v _ { i } \right) \left( q ^ { L _ { i } } v _ { i } - q ^ { L _ { j } } v _ { j } \right) } \Bigg \} = - \frac { 1 - q ^ { L _ { n } ^ { \prime } } } { \left( 1 - q ^ { L _ { n } } \right) \left( 1 - q ^ { L _ { m } } \right) } \cdot } \\ & { \cdot \left[ \operatorname* { d e t } \left( \frac { 1 } { 1 - q ^ { L _ { i } ^ { \prime } } v _ { i } / v _ { j } } \right) _ { i , j = 1 , \dots , m - 1 } \right] ^ { 2 } \prod _ { 1 \leq i < j \leq m - 1 } \frac { \left( v _ { j } - q ^ { L _ { i } ^ { \prime } } v _ { i } \right) \left( v _ { i } - q ^ { L _ { j } ^ { \prime } } v _ { j } \right) } { \left( v _ { j } - v _ { i } \right) \left( q ^ { L _ { i } ^ { \prime } } v _ { i } - q ^ { L _ { j } ^ { \prime } } v _ { j } \right) } , } \end{array}
C = e \Gamma \lambda / ( \varepsilon \phi _ { \mathrm { T } } )
\sigma ^ { 2 }

A ^ { \prime } = S ^ { \mathsf { T } } A S .
u _ { 0 } ( r ) = \cot \delta _ { 0 } ( k ) \sin ( k r ) + \cos ( k r ) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { u = [ 2 \Theta _ { 0 } [ [ \omega _ { 1 , 6 } F _ { 4 } \left( \xi _ { 4 } \right) + \omega _ { 2 , 6 } F _ { 5 } \left( \xi _ { 5 } \right) + \omega _ { 3 , 6 } ( t ) ] [ \omega _ { 1 , 6 } F _ { 4 } ^ { \prime \prime } \left( \xi _ { 4 } \right) [ \omega _ { 1 , 1 } \omega _ { 1 , 4 } F _ { 1 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 1 } \right) } \\ & { } & { + \omega _ { 1 , 2 } \omega _ { 2 , 4 } F _ { 2 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 2 } \right) + \omega _ { 1 , 3 } \omega _ { 3 , 4 } F _ { 3 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 3 } \right) ] ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 6 } F _ { 4 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 4 } \right) [ \omega _ { 1 , 4 } F _ { 1 } ^ { \prime \prime } \left( \xi _ { 1 } \right) \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } } \\ & { } & { + \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \omega _ { 2 , 4 } F _ { 2 } ^ { \prime \prime } \left( \xi _ { 2 } \right) + \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } \omega _ { 3 , 4 } F _ { 3 } ^ { \prime \prime } \left( \xi _ { 3 } \right) ] + \omega _ { 2 , 6 } F _ { 5 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 5 } \right) [ \omega _ { 1 , 5 } F _ { 1 } ^ { \prime \prime } \left( \xi _ { 1 } \right) \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } } \\ & { } & { + \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \omega _ { 2 , 5 } F _ { 2 } ^ { \prime \prime } \left( \xi _ { 2 } \right) + \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } \omega _ { 3 , 5 } F _ { 3 } ^ { \prime \prime } \left( \xi _ { 3 } \right) ] + \omega _ { 2 , 6 } [ \omega _ { 1 , 1 } \omega _ { 1 , 5 } F _ { 1 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 1 } \right) + \omega _ { 1 , 2 } \omega _ { 2 , 5 } F _ { 2 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 2 } \right) } \\ & { } & { + \omega _ { 1 , 3 } \omega _ { 3 , 5 } F _ { 3 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 3 } \right) ] ^ { 2 } F _ { 5 } ^ { \prime \prime } \left( \xi _ { 5 } \right) ] - [ \omega _ { 1 , 6 } [ \omega _ { 1 , 1 } \omega _ { 1 , 4 } F _ { 1 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 1 } \right) + \omega _ { 1 , 2 } \omega _ { 2 , 4 } F _ { 2 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 2 } \right) } \\ & { } & { + \omega _ { 1 , 3 } \omega _ { 3 , 4 } F _ { 3 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 3 } \right) ] F _ { 4 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 4 } \right) + \omega _ { 2 , 6 } [ \omega _ { 1 , 1 } \omega _ { 1 , 5 } F _ { 1 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 1 } \right) + \omega _ { 1 , 2 } \omega _ { 2 , 5 } F _ { 2 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 2 } \right) } \\ & { } & { + \omega _ { 1 , 3 } \omega _ { 3 , 5 } F _ { 3 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 3 } \right) ] F _ { 5 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 5 } \right) ] ^ { 2 } ] ] / [ [ \omega _ { 1 , 6 } F _ { 4 } \left( \xi _ { 4 } \right) + \omega _ { 2 , 6 } F _ { 5 } \left( \xi _ { 5 } \right) + \omega _ { 3 , 6 } ( t ) ] ^ { 2 } ] . } \end{array}
C _ { 2 }
\boldsymbol { E } _ { \mathrm { ~ L ~ y ~ } } = \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 0 0 } ( x , y ) \boldsymbol { n } _ { y }

\mathbf { E } , \mathbf { B }
0 . 8 9
\left( \frac { 1 } { 2 } ( s _ { \alpha } ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) ^ { 2 } - c ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 2 } + c ^ { 2 } ( 2 - c ^ { 2 } ) - \omega ^ { 2 } = 0 \, ,
| W | = B - r _ { P } - \mathrm { r a n k } ( \omega )
a
0 \leq \mathcal { E } \leq \frac { 1 } { 6 \pi } \int d ^ { 2 } r \; | B ( \mathbf { r } ) | ^ { 3 / 2 } ,
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { d } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
\sim 1 0 ^ { 2 3 } \, \mathrm { W \, c m } ^ { - 2 }

\begin{array} { r } { \mathcal { C } = \sum _ { k } \left| P _ { n + 1 , k } \cdot O _ { n } - \psi _ { k } \right| ^ { 2 } + \lambda _ { P } \sum _ { k } \left| P _ { n + 1 , k } - P _ { n , k } \right| ^ { 2 } + \lambda _ { O } \left| O _ { n + 1 } - O _ { n } \right| ^ { 2 } , } \end{array}
u _ { 1 , 2 } ^ { \pm }
\frac { d ^ { 2 } R } { d r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { r } \frac { d R } { d r } + \left( E - V _ { 1 } ( r ) - \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } \right) R = 0 ~ ~ ,
z = 1
0 . 1
\begin{array} { r l } { | y | ^ { p } D _ { y } [ \phi ] ( x ) } & { = ( p - 1 ) | \nabla \phi ( x ) \cdot y | ^ { p - 2 } y ^ { T } D ^ { 2 } \phi ( x ) y + O ( | y | ^ { p + 2 } ) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \bigg [ J _ { p } ^ { \prime \prime } ( \Theta _ { 1 } ^ { + } ( y ) ) - J _ { p } ^ { \prime \prime } ( \nabla \phi ( x ) \cdot y ) \bigg ] ( \phi _ { 2 3 } ^ { + } ( y ) + O ( | y | ^ { 4 } ) ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } J _ { p } ^ { \prime \prime } ( \nabla \phi ( x ) \cdot y ) ( \phi _ { 2 3 } ^ { + } ( y ) + O ( | y | ^ { 4 } ) ) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \bigg [ J _ { p } ^ { \prime \prime } ( \Theta _ { 2 } ^ { - } ( y ) ) - J _ { p } ^ { \prime \prime } ( \nabla \phi ( x ) \cdot y ) \bigg ] ( \phi _ { 2 3 } ^ { - } ( y ) + O ( | y | ^ { 4 } ) ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } J _ { p } ^ { \prime \prime } ( - \nabla \phi ( x ) \cdot y ) ( \phi _ { 2 3 } ^ { - } ( y ) + O ( | y | ^ { 4 } ) ) ^ { 2 } . } \end{array}
<
T _ { \pm } = \lvert \lvert \vec { \mathcal { E } } _ { \pm , \mathrm { o u t } } \rvert \rvert ^ { 2 } = \lvert t _ { \pm \pm } \rvert ^ { 2 } + \lvert t _ { \pm \mp } \rvert ^ { 2 } .
\mathrm { F W H M } \in [ 2 \, \mathrm { n s } , 1 5 \, \mathrm { n s } ]
\tan ( \frac { \pi } { 4 } ) = 1
X _ { 0 3 } \approx 8 . 6 5 3 7
\frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial \dot { q } ^ { n } \partial \dot { q } ^ { n ^ { \prime } } }
E _ { X } , E _ { Y } , E _ { X } ^ { * } , E _ { Y } ^ { * }
\langle \xi \rangle : = { \frac { 1 } { W _ { 0 } } } \int \! \! { \cal D } [ A , C ] \, \xi \exp ( i S [ A , C ] )
\alpha _ { i } = 1 / 4 \varepsilon _ { i } ^ { 2 }
L > 1
a _ { 4 }
3 . 2 \times 1 0 ^ { 9 } \ \psi ( 3 6 8 6 )
\mathbb { N }
\begin{array} { r } { \mathsf { P } ^ { \mathcal { C } } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \qquad \mathrm { a n d } \quad \mathsf { P } ^ { \mathcal { L } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \, , } \end{array}
p _ { y } ( 0 ) = v _ { y } ( 0 ) + x ( 0 )
D
\frac { d ^ { 2 } \mathrm { E } ( t ) } { d t ^ { 2 } } + \frac { \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( t ) } { \gamma } \frac { d \mathrm { E } ( t ) } { d t } + \left( c _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } + \frac { 1 } { \gamma } \frac { d \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( t ) } { d t } \right) \mathrm { E } ( t ) = 0 .
\delta \neq 0
A _ { 3 }
c _ { - }
\hat { B }
h _ { g } = 5 \, \mathrm { \ m u m }
\sim 1 5 6

\Delta \nu _ { }
1 0 ^ { - 2 }
G \left( z , \overline { { { z } } } ; z ^ { \prime } , \overline { { { z ^ { \prime } } } } \right) = - \ln { \left| z - z ^ { \prime } \right| } = - { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \left( z - z ^ { \prime } \right) \left( \overline { { z } } - \overline { { { z ^ { \prime } } } } \right) } \; .
[ Y _ { 1 } ] \cdot [ Y _ { 2 } ] = [ { \mathcal { O } } _ { Y _ { 1 } } \otimes _ { { \mathcal { O } } _ { X } } ^ { \mathbf { L } } { \mathcal { O } } _ { Y _ { 2 } } ] \in K ( { \mathrm { C o h ( X ) } } )
\mathrm { E } \! \left[ Q \right]
X ^ { i , - } \rightarrow X _ { t } ^ { j }
\mathtt { b a t c h 1 } > 0 \lor \mathtt { b a t c h 2 } > 0
n
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } ( \alpha ) } & { = - \sum _ { p = 2 } ^ { \infty } \int _ { \pi / d } ^ { \infty } \mathrm { d } q \left( \frac { \omega _ { 0 } } { \omega _ { q } ^ { \mathrm { p h } } } \right) ^ { p } \cos ( \alpha q d ) } \\ & { = S _ { 1 } \frac { \sin ( | \alpha | \pi ) } { | \alpha d | } - S _ { 2 } \frac { \cos ( \alpha \pi ) } { | \alpha d | ^ { 2 } } + \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { | \alpha | ^ { 3 } } \right) , } \end{array}
\langle m _ { A } ^ { - } \rangle _ { - }
0 . 6 7
\epsilon
\begin{array} { r } { \textrm { K L } ( q _ { \theta } \, | | \, p ) \neq \textrm { K L } ( p \, | | \, q _ { \theta } ) \, . } \end{array}
\alpha
f ( T )
\begin{array} { c c } { { \mathrm { v } _ { \alpha \beta } = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } \tilde { \mathrm { v } } ^ { \gamma \delta } ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \tilde { \mathrm { v } } ^ { \alpha \beta } = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \mathrm { v } _ { \gamma \delta } } } \end{array}
r _ { + } = R _ { 0 } \sqrt { 1 + \frac { 1 } { 3 ( 1 - b ) \omega } } \, , \qquad r _ { - } = R _ { 0 } \left( - \frac { 1 } { 6 } \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \, \rho R _ { 0 } \sqrt { \frac { 3 \omega } { ( 1 - b ) } } \right) ^ { 1 / ( 1 - b ) } .
\epsilon
\mathrm { l o g } ( A ) = - \int _ { \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } } ^ { \infty } \! \frac { d \tau } { \tau } \, e ^ { - \tau A } f ( k ^ { 2 } \tau ) \; .
M ^ { - 1 } = \frac { 1 } { \left| \begin{array} { l } { M } \end{array} \right| } \left[ \begin{array} { l l } { i \omega + \frac { 1 - \mathscr { L } } { \tau _ { 0 } } } & { - \frac { \mathscr { L } G } { I _ { 0 } L } } \\ { \frac { I _ { 0 } R _ { 0 } ( 2 + \beta ) } { C } } & { i \omega + \frac { R _ { \ell } + R _ { 0 } ( 1 + \beta ) } { L } } \end{array} \right]
^ { 2 2 } \mathrm { N a } ^ { * } \to { ^ { 2 2 } \mathrm { N a } } + \gamma ( \mathrm { s ) }
i = 0
\begin{array} { r l } { f _ { l x 0 } = } & { \sqrt { \frac { ( f _ { t z } ^ { 2 } - f _ { t y } ^ { 2 } ) ( q ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } } \\ { f _ { l y 0 } = } & { \sqrt { \frac { ( f _ { t z } ^ { 2 } - f _ { t x } ^ { 2 } ) ( p ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } + r ^ { 2 } } + \frac { 1 0 U _ { t } ( \alpha _ { x } - \alpha _ { z } ) } { 4 \pi ^ { 2 } m ( p ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) \alpha _ { x } } } } \\ { f _ { l z 0 } = } & { \sqrt { \frac { ( f _ { t y } ^ { 2 } - f _ { t x } ^ { 2 } ) ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } + \frac { 1 0 U _ { t } ( \alpha _ { x } - \alpha _ { y } ) } { 4 \pi ^ { 2 } m ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) \alpha _ { x } } } } \end{array}
\beta _ { 2 }
\mapsto

T _ { r } = 0 . 9 8 , 0 . 9 9 , 0 . 9 9 5
L ( \boldsymbol { M _ { s } } ) = \underbrace { \frac { 1 } { d } \sum _ { k = 1 } ^ { d } { \| \boldsymbol { M _ { s } } - \hat { \boldsymbol { M _ { s } } } \| } ^ { 2 } } _ { \mathrm { ~ R ~ e ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ r ~ u ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ I ~ t ~ e ~ m ~ } } + \underbrace { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { d } \left( \mu _ { ( k ) } ^ { 2 } ( \boldsymbol { M _ { s } } ) + \sigma _ { ( k ) } ^ { 2 } ( \boldsymbol { M _ { s } } ) - \ln \sigma _ { ( k ) } ^ { 2 } ( \boldsymbol { M _ { s } } ) - 1 \right) } _ { \mathrm { ~ D ~ i ~ s ~ t ~ r ~ i ~ b ~ u ~ t ~ i ~ o ~ n ~ I ~ t ~ e ~ m ~ } }
\kappa \rho = S ( 0 ) / T
d ^ { 2 }
t = 0
\tau = 1 2 0

\Delta L = \varepsilon L = { \frac { F L } { A E } } \, .
2 . 5
P _ { \alpha } = \frac { \iiint _ { V _ { i } } \sqrt { | u _ { \alpha } | ^ { 2 } } \, d r } { \iiint _ { V _ { i } } \sqrt { | u _ { \alpha } | ^ { 2 } + | u _ { \beta } | ^ { 2 } + | u _ { \gamma } | ^ { 2 } } \, d r }
\Delta r _ { \mathrm { i o n ( B ) } }
w _ { 0 }
\alpha , \beta = 1 , 2
\Omega
\begin{array} { r l } { \chi ^ { 2 } } & { { } = \sum _ { i \ne j } \left[ F ( R _ { i j } ) - f ( r _ { i j } ) \right] ^ { 2 } } \\ { \textrm { w h e r e } \qquad f ( r ) } & { { } = 1 - ( 1 + 2 ^ { a / b } - 1 ) ( r / \sigma ) ^ { a } ) ^ { - b / a } } \\ { \textrm { a n d } \qquad F ( R ) } & { { } = 1 - ( 1 + 2 ^ { A / B } - 1 ) ( R / \sigma ) ^ { A } ) ^ { - B / A } } \end{array}
\begin{array} { r } { \nabla g ^ { G G } \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) = { g } - \overline { { g } } _ { j } , } \end{array}
| | \cdot | | _ { B V }
m _ { \eta _ { 0 } } ^ { 2 } = { \tilde { m } } _ { \eta _ { 0 } } ^ { 2 } \biggl ( { \frac { F _ { 0 } } { F _ { \pi } } } \biggr ) ^ { 2 }

\%
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 s ~ ^ { 4 } P _ { 3 / 2 } }
B _ { c }
f _ { P } ^ { N R } ( M _ { P } ) \propto \sqrt { \frac { 1 } { M _ { P } } } { \left( \frac { 1 } { \tilde { \alpha } _ { s } ( M _ { P } ) } \right) } ^ { \gamma } \; ,
\theta
\sigma
m
B _ { \nu } ( \nu , T ) = { \frac { 2 h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { e ^ { \frac { h \nu } { k _ { \mathrm { B } } T } } - 1 } }

M _ { p }
{ E } _ { X } \Big [ f ( x ) \Big | y \Big ] \equiv \sum _ { x \in X } f ( x ) p ( x | y ) ,
\begin{array} { r l } { a _ { i } \frac { \, \mathrm { d } y _ { i } } { \, \mathrm { d } t } } & { = - a _ { k } b _ { k } \boldsymbol { \mathcal { X } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \ast } } ^ { j } ( \boldsymbol { y } , \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ^ { \ast } } ( \boldsymbol { y } ) ) y _ { k } - a _ { j } b _ { j } y _ { j } \boldsymbol { \mathcal { X } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \ast } } ^ { k } ( \boldsymbol { y } , \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ^ { \ast } } ( \boldsymbol { y } ) ) + c ( a _ { k } - a _ { j } ) y _ { j } y _ { k } - a _ { i } \boldsymbol { \mathcal { X } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \ast } } ^ { i } ( \boldsymbol { y } , \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ^ { \ast } } ( \boldsymbol { y } ) ) - \nu _ { 0 } a _ { i } ^ { 2 } y _ { i } , } \end{array}
\phi _ { \tau 1 } \left[ \mathsf { X } \right] = \phi _ { 1 } ^ { \mathcal { C } } \left[ \bar { r } \left[ \mathsf { X } \right] / r _ { 0 } , \tau / \tau _ { 1 } \right] ,
e ^ { - } \gamma _ { 0 } \rightarrow e ^ { - } e ^ { + } e ^ { - }
{ E } _ { B } \Big [ ( p ( a | b ) - p ( a ) ) ^ { n } \Big ] \rightarrow { E } _ { B } \Big [ ( p ( a ) - p ( a ) ) ^ { n } \Big ] = 0
\Phi _ { 0 } ( \mathbf { X } ) = \operatorname* { d e t } { \phi _ { \mu } ( \vec { r } _ { i } ) } / { \sqrt { N ! } }
\mathbb { A }
{ S _ { 4 } } + \beta _ { 1 } \overline { { { { \left( { \frac { { \partial { u ^ { * } } } } { { \partial { x ^ { * } } } } } \right) } ^ { 2 } } \left( { \frac { { { \partial ^ { 2 } } { p ^ { * } } } } { { \partial { x ^ { * 2 } } } } } \right) } } + \beta _ { 2 } \overline { { \left( \frac { \partial ^ { 3 } u ^ { * } } { \partial x ^ { * 3 } } \right) \left( \frac { \partial u ^ { * } } { \partial x ^ { * } } \right) ^ { 2 } } } + \beta _ { 3 } \overline { { \left( \frac { \partial ^ { 3 } u ^ { * } } { \partial x ^ { * 3 } } \right) \left( \frac { \partial u ^ { * } } { \partial y ^ { * } } \right) ^ { 2 } } } = { \beta _ { 4 } } \frac { { { S _ { 3 } } } } { { R { e _ { \lambda } } } } + { \cal O } ( T e r m 6 ) + { \cal O } ( T e r m 7 ) ,
\begin{array} { r } { { \bf x } _ { n } \equiv - \frac { 1 } { m _ { n } } \sum _ { 1 } ^ { n - 1 } m _ { N } { \bf x } _ { N } , ~ ~ \mathrm { ~ o ~ r ~ } ~ \sum _ { 1 } ^ { n } m _ { N } { \bf x } _ { N } = 0 . } \end{array}
H _ { 3 } ( 0 ) = \frac { C _ { 3 } ( 0 ) } { \rho _ { 3 } ( 0 ) } = \frac { \rho _ { 3 } ( 0 ) - 3 \rho _ { 1 } ( 0 ) \rho _ { 2 } ( 0 ) + 2 \rho _ { 1 } ^ { 3 } ( 0 ) } { \rho _ { 3 } ( 0 ) } .
^ { - 3 }
\partial P / \partial x
\begin{array} { r l } & { \eta _ { \mathrm { R a m } } ^ { \mathrm { e n s , s h o } } } \\ & { \approx \frac { \hbar } { \Delta m _ { s } g _ { e } \mu _ { B } } \frac { 1 } { C e ^ { - \left( \tau / T _ { 2 } ^ { * } \right) ^ { p } } \sqrt { \mathscr { N } } } \frac { \sqrt { t _ { \mathrm { I } } + \tau + t _ { \mathrm { R } } + t _ { \mathrm { D } } } } { \tau } . } \end{array}
R ^ { 2 }
\hat { \partial } : D _ { + } = w ^ { - 1 } \frac { 1 - T } { 1 - q }
[ X _ { \mu } , X _ { \nu } ] = i \Theta _ { \mu \nu } ,
\Gamma ( \Lambda ) = - G ( 1 - i \pi \alpha n \cdot \gamma ) + G ^ { 2 } ( \frac { 2 \Lambda } { \pi ^ { 2 } } ) ( 1 - i \pi \alpha n \cdot \gamma ) \; .
v _ { z }
^ { 2 3 }
f : \mathcal { X } \to \mathbb { R } \in \mathcal { F } \in \mathcal { H }
\mu _ { e } = 3 \times { 1 0 } ^ { - 5 }
\begin{array} { r l } { S ( f ^ { r } 1 _ { \Omega } 1 _ { \Theta ^ { c } } ) ( A ) } & { = S _ { r } ( f 1 _ { \Omega } 1 _ { \Theta ^ { c } } ) ( A ) ^ { r } \leq K ^ { - 1 } \delta ^ { r } \rho ^ { r } , } \\ { S ( f ^ { r } 1 _ { \Theta ^ { c } } ) ( A ) } & { = S _ { r } ( f 1 _ { \Theta ^ { c } } ) ( A ) ^ { r } > \rho ^ { r } . } \end{array}

\eta
F ^ { \prime } ( x ) = f ( x )

x _ { 0 } ^ { 2 } a _ { c } \: \Delta T _ { 0 }
\langle N \rangle = C \pi \left( \frac { 3 } { 4 n _ { \mathrm { H e } } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { L } { k _ { \mathrm { B } } T } \sqrt { \frac { v _ { D } ^ { 2 } + v _ { M } ^ { 2 } } { v _ { D } ^ { 2 } } } \cdot \frac { E _ { M } } { E _ { V } } \cdot \frac { 1 } { \alpha } \right) ^ { 3 } .
d f = ( p + ( 0 , d x , d y ) ^ { T } / 2 ) \times d F
q
\ell = 3 . 6 5 \times 1 0 ^ { 8 }
R e _ { s , k } = { \epsilon _ { g } \rho _ { g } d _ { k } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | } / { \mu _ { g } }
\delta \Omega ( t )
U ( \phi _ { 1 } , . . . , \phi _ { N } ) = V _ { 1 } ( \phi _ { 1 } ) + . . . + V _ { N } ( \phi _ { N } )
E _ { x }
\Gamma _ { 1 } = R _ { p } / 2 0
M
\mathcal { E }
\langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { w } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle
\{ \cdot , \cdot \}
\Delta V
\hat { H } = \sum _ { \sigma \in \{ \uparrow , \downarrow \} } \hat { H } _ { \sigma } + \hat { H } _ { I }

\beta ^ { 2 }
m _ { s }
\begin{array} { r } { \alpha ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ - ( \lambda - \kappa _ { b } / \kappa _ { d } ) e ^ { - \kappa _ { d } t } - \kappa _ { b } / \kappa _ { d } \right\} \frac { ( ( \lambda - \kappa _ { b } / \kappa _ { d } ) e ^ { - \kappa _ { d } t } + \kappa _ { b } / \kappa _ { d } ) ^ { x } } { x ! } \kappa _ { E } e ^ { - \kappa _ { E } t } \mathrm d t . } \end{array}
\epsilon _ { K } \equiv \frac { \Im ( M _ { 1 2 } ) } { \Delta m }
\gamma _ { 3 } = 0 . 2
\begin{array} { r l } & { m _ { n } ^ { \prime } ( f _ { 0 } Y _ { 0 } , f _ { 1 } \bar { Y } _ { 1 } \epsilon , \dots f _ { n - 1 } \bar { Y } _ { n - 1 } \epsilon ) } \\ & { = \sum _ { k \geq 0 } \sum _ { k _ { 0 } + \bar { k } _ { 1 } + \dots \bar { k } _ { n - 1 } = k } N ^ { k } m _ { n } ^ { ( k _ { 0 } , \bar { k } _ { 1 } , \dots , \bar { k } _ { n - 1 } ) } ( Y _ { 0 } , \dots , \bar { Y } _ { n - 1 } \epsilon ) \partial _ { z } ^ { \bar { k } _ { n - 1 } } ( \dots ( \partial _ { z } ^ { \bar { k } _ { 0 } } ( ( \partial _ { z } ^ { k _ { 0 } } f _ { 0 } ) f _ { 1 } ) ) \dots f _ { n - 1 } ) } \end{array}
\alpha

\hat { f }
\approx 2 . 5
e _ { t } \cdot { ^ m C _ { ( i ) } } Z _ { m } ^ { n } = { ^ m C _ { ( i ^ { \prime } ) } } Z _ { m } ^ { n } ~ ,

\mathbf { U } ^ { \mathrm { i n t } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { U } _ { L } \, } & { \mathrm { i f } \quad S _ { L } ^ { l } \geq 0 } \\ { \mathbf { U } _ { L } ^ { \star } \, } & { \mathrm { i f } \quad S _ { L } ^ { l } < 0 \leq S _ { L } ^ { s } } \\ { \mathbf { U } _ { L } ^ { \star \star } \, } & { \mathrm { i f } \quad S _ { L } ^ { s } < 0 \leq S ^ { \star } } \\ { \mathbf { U } _ { R } ^ { \star \star } \, } & { \mathrm { i f } \quad S ^ { \star } < 0 \leq S _ { R } ^ { s } } \\ { \mathbf { U } _ { R } ^ { \star } \, } & { \mathrm { i f } \quad S _ { R } ^ { s } < 0 \leq S _ { R } ^ { l } } \\ { \mathbf { U } _ { R } \, } & { \mathrm { i f } \quad S _ { R } ^ { l } < 0 } \end{array} \right.
A _ { i }

\rho _ { \lambda } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + n ) \rho _ { \mathrm { d m } } + p _ { \mathrm { m } }
\int \mathrm { d } \textbf { x } \, p ( \textbf { x } ) \, I ( \textbf { x } , \overline { { \textbf { x } } } , \phi ) \, \hat { B } ( \textbf { x } - \overline { { \textbf { x } } } ) | \phi \rangle \, ,
t _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ l ~ s ~ e ~ } } = 1 0 ~ \mathrm { ~ n ~ s ~ }
5 3 0 . 8
\mathbf { P } ( x , y , z ) = \mathbf { P } ^ { \prime } ( x , y ) \delta ( z )
c = 1
\begin{array} { r } { \gamma = N \bar { P } \left( \frac { \lambda } { 4 \pi } \right) ^ { 4 } \frac { \gamma \prime ^ { 2 } \Psi _ { q } ^ { 2 q ^ { \prime } } \Psi _ { p } ^ { 2 q ^ { \prime } } } { d ^ { 4 } r _ { q } ^ { 2 } r _ { p } ^ { 2 } } \bigg | \int _ { - \frac { L _ { z } } 2 } ^ { \frac { L _ { z } } 2 } \int _ { - \frac { L _ { y } } 2 } ^ { \frac { L _ { y } } 2 } \frac { \mathrm { d } y \mathrm { d } z } { \left[ 1 - \frac 2 { r _ { p } } y \Phi _ { p } - \frac 2 { r _ { p } } z \Theta _ { p } + \frac 2 { r _ { p } ^ { 2 } } ( y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) \right] ^ { ( q ^ { \prime } + 1 ) / 2 } } \bigg | ^ { 2 } . } \end{array}
V _ { 0 } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } V _ { j 0 } \sin ^ { 2 } ( k x _ { j } )
\delta _ { S t a r k } \left( \vec { r } \right) = \alpha ( \theta ) \, \mathbf { E } \left( \vec { r } \right) ^ { 2 } / 2
\frac { d } { d t } \left( \frac { s _ { \sigma p } } { n _ { \sigma } } \right) = - \frac { k _ { B } } { n _ { \sigma } } \frac { d n _ { \sigma } } { d t } .
\gamma ( x , y ) = \lambda _ { 1 } ( 2 x + 2 y + \mu y - 1 ) .
^ { \circ }
I ( t ) = I ( s ) e ^ { ( \beta - \gamma ) ( t - s ) }
\rho _ { 5 } = 0 . 2 5
A / \omega
i
\mathbf { N } _ { \mathrm { a t o m } } ^ { \mathrm { f i t } }
\gamma
\lesssim 0 . 4
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } Q _ { j } ^ { i } ( \eta , T ; t ) = - Q _ { k } ^ { i } ( \eta , T ; t ) q _ { j } ^ { k } \left( X _ { t } ^ { \eta } , t \right) , \quad Q _ { j } ^ { i } ( \eta , T ; T ) = \delta _ { i j }
1 0 \%
\lambda ^ { 2 }
( A , u : X \to F ( A ) )
\frac { \partial P _ { p } } { \partial t } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial \phi } \left( \frac { H ^ { 3 / 2 } ( \phi ) } { 2 \pi } \, \frac { \partial } { \partial \phi } \Bigl ( \frac { H ^ { 3 / 2 } ( \phi ) } { 2 \pi } P _ { p } \Bigr ) + \frac { V ^ { \prime } ( \phi ) } { 3 H ( \phi ) } \, P _ { p } \right) + 3 H ( \phi ) P _ { p } \ .
M _ { i } = \frac { \alpha _ { i } } { 4 \pi } M _ { i } ^ { ( 1 ) } + \frac { \alpha _ { i } } { 4 \pi } \frac { \alpha _ { j } } { 4 \pi } M _ { i j } ^ { ( 2 ) } + \cdots
\begin{array} { r l } { \delta } & { \! \begin{array} { r l } { [ t ] } & { = \sigma _ { G } ( x , y , z ) } \\ & { = \operatorname* { m i n } ( \frac { ( x - z ) ^ { + } } { 2 } , ( y - z ) ^ { + } ) } \\ & { = \operatorname* { m i n } ( \frac { ( 0 . 5 6 - 0 . 3 6 ) ^ { + } } { 2 } , ( 0 . 8 7 - 0 . 3 6 ) ^ { + } ) } \\ & { = \operatorname* { m i n } ( \frac { 0 . 2 0 } { 2 } , 0 . 5 1 ) } \\ & { = 0 . 1 0 . } \end{array} } \end{array}
S _ { 4 }
T ^ { ( 0 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) = \int \left( K ^ { ( 0 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime \prime } } ) \right) ^ { \dagger } K ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } } ) d { \bf r ^ { \prime \prime } } .
\exp \left( p _ { \phi } \phi + i \, p _ { X } X \right) \; \; .
| { u } _ { n } - { u } _ { n - 1 } | < \dot { u } _ { m a x } \Delta t
8 4 . 1 9
\mid F ( R ) - R \mid \ll R , ~ \mid F ^ { \prime } ( R ) - 1 \mid \ll 1 , ~ \mid R F ^ { \prime \prime } ( R ) \mid \ll 1 .

2 5 0 \times 2 5 0 0 \times 4 1 0
\begin{array} { r l r } { { \bf p } ( \tau ) } & { = } & { { \bf p } _ { 0 } - { \bf A } ( \tau ) + \hat { k } \frac { { \bf A } ^ { 2 } ( \tau ) - 2 { \bf p } _ { 0 } \cdot { \bf A } ( \tau ) } { 2 ( \gamma _ { 0 } - { \bf p } _ { 0 } \cdot \hat { k } ) } } \\ { \gamma ( \tau ) } & { = } & { \gamma _ { 0 } + \frac { { \bf A } ^ { 2 } ( \tau ) - 2 { \bf p } _ { 0 } \cdot { \bf A } ( \tau ) } { 2 ( \gamma _ { 0 } - { \bf p } _ { 0 } \cdot \hat { k } ) } } \end{array}
\tau = 1 0 0
\hat { w } _ { * } \equiv \hat { w } _ { \mathrm { \tiny K P Z } }
q _ { \cal C } , \; p _ { \cal C } , \; r _ { \cal C } , \; s _ { \cal C } \in { \cal H } _ { \cal C } \; \; .
\begin{array} { r l } & { \left[ \tilde { \lambda } ^ { 2 } + ( 2 \tilde { \gamma } + \tilde { \nu } ) ^ { 2 } \right] \left[ \tilde { \gamma } ^ { 2 } + \mu \left( 1 - \frac { 2 } { a } J _ { 0 } ( a ) J _ { 1 } ( a ) \right) \right] } \\ & { - 2 \mu J _ { 1 } ^ { 2 } ( a ) \left[ \tilde { \lambda } - \frac { 1 } { 4 } \tilde { \nu } ^ { 2 } + 2 \mu \left[ 1 - J _ { 0 } ( a ) ^ { 2 } \right] a ^ { - 2 } \right] = 0 . } \end{array}
- \frac { \hat { y } _ { 2 3 } } { \hat { y } _ { 1 2 } \, \hat { y } _ { 3 4 } } \, ( \sum _ { i = 0 } ^ { 4 } c _ { n } ( s , t ) v ^ { n } = ( 1 + v ) ( s + v ( 1 + s - t ) + v ^ { 2 } ) O ( \frac { 1 } { ( \hat { y } _ { 1 2 } \, \hat { y } _ { 3 4 } ) ^ { 2 } } )
\phi _ { q } ( { \mathbf { R } } , C ) = \sum _ { \mu , p } \chi _ { \mu } ( { \mathbf { R } } ) S _ { \mu p } ^ { - 1 / 2 } ( { \mathbf { R } } ) C _ { p q } ,
7 0 \%
- { \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } } \int \! d ^ { 2 } x \, \sqrt g \, R \ ,
X _ { V }
N _ { \mathrm { s y s } } = \frac { k _ { B } } { h \nu _ { s } } T _ { \mathrm { s y s } } = 4 . 2 \pm 0 . 3 .
\mathrm { i } \omega B _ { z } - \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } B _ { z } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } = - C _ { \gamma } \frac { \mathrm { d } B _ { z } } { \mathrm { d } x } + C _ { \alpha } \frac { \mathrm { d } B _ { y } } { \mathrm { d } x } \, , \, [ 8 p t ]
{ 2 p } _ { 1 / 2 }
1 , i , j , k
Q p = Q _ { 1 } p _ { 1 } = Q _ { 2 } p _ { 2 }
1 / 2
s _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { \int \operatorname { a r c s e c } ( x ) \, d x } & { = x \, \operatorname { a r c s e c } ( x ) - \operatorname { s g n } ( x ) \ln \left| x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right| + C } \\ { \int \operatorname { a r c c s c } ( x ) \, d x } & { = x \, \operatorname { a r c c s c } ( x ) + \operatorname { s g n } ( x ) \ln \left| x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right| + C } \end{array} }
{ \mathcal { A } } _ { \mu } ( x , y ) = \int d ^ { n } q \, d ^ { n } p \, { \mathcal { A } } _ { \mu } ( q , p ) \exp \left( \, i q _ { i } x ^ { i } + i p _ { j } y ^ { j } \, \right) .
\nu _ { \mu } \leftrightarrow \nu _ { e } ^ { \prime } , \quad \nu _ { \mu } \leftrightarrow \nu _ { e } , \quad \nu _ { \mu } ^ { \prime } \leftrightarrow \nu _ { e } , \quad \nu _ { \mu } ^ { \prime } \leftrightarrow \nu _ { e } ^ { \prime } ,
\bar { T } \bigl ( A ( x _ { 1 } ) . . . A ( x _ { n } ) \bigr ) = \bar { T } \bigl ( A ( x _ { k + 1 } ) . . . A ( x _ { n } ) \bigr ) \bar { T } \bigl ( A ( x _ { 1 } ) . . . A ( x _ { k } ) \bigr )
\boldsymbol { \pi }
| \gamma _ { 0 } | ^ { 2 } = | \gamma _ { 1 } | ^ { 2 }
P ^ { 0 }
A
r _ { l } = \frac { n | E _ { l } - E _ { \mathrm { ~ E ~ P ~ } } | ^ { n - 1 } } { \xi } \ .
A _ { \alpha } { } ^ { \alpha \gamma }
\varphi _ { n } ( x , y , t ) = e ^ { - a _ { x } ( x - x _ { n } ) ^ { 2 } } e ^ { - a _ { y } ( y - y _ { n } ) ^ { 2 } } e ^ { - a _ { t } ( t - t _ { n } ) ^ { 2 } }
q _ { n } = 2 \pi n / L
L _ { 1 }
\mathbf { m }
I _ { P } = \sum _ { i } m _ { i } r _ { i } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { u _ { 4 k n + i } = } & { u _ { i } \prod _ { s = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 + B \left( \prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } { u _ { \tau ( i ) + 4 j } } \right) ( k s + \lfloor \frac { i } { 4 } \rfloor ) } { 1 + B \left( \prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } { u _ { \tau ( i ) + 4 j } } \right) ( k s + \lfloor \frac { i } { 4 } \rfloor + 1 ) } } \\ { = } & { u _ { i } \prod _ { s = 0 } ^ { n - 1 } \left( 1 - \frac { B \left( \prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } { u _ { \tau ( i ) + 4 j } } \right) } { 1 + B \left( \prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } { u _ { \tau ( i ) + 4 j } } \right) ( k s + \lfloor \frac { i } { 4 } \rfloor + 1 ) } \right) } \\ { = } & { u _ { i } \prod _ { s = 0 } ^ { n - 1 } \Theta ( s ) . } \end{array}
{ \cal L } _ { D B I } ( F ) = \frac { 1 } { g _ { s } ( 2 \pi ) ^ { p } ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { ( p + 1 ) / 2 } } \sqrt { \operatorname * { d e t } ( g + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F ) } ,
\left\langle \frac { \delta F } { \delta u } , q \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle \mapsto \left\langle \frac { \delta F } { \delta u } , \frac { 1 } { D } \nabla ^ { \perp } \cdot u \frac { \delta G } { \delta u } ^ { \perp } \right\rangle + \left\langle \frac { \delta F } { \delta u } , \frac { f } { D } \frac { \delta G } { \delta u } ^ { \perp } \right\rangle .
2 U
N _ { S } \times N _ { S }
\eta / H
d _ { i } ^ { \mathrm { ~ s ~ } }
1 9

[ J _ { a } ^ { + } ( \theta ) , { \bar { J } } _ { b } ^ { - } ( { \theta } ^ { ' } ) ] = 0
\begin{array} { r l } { \mathring { \mathbb { W } } ^ { 0 } } & { { } = \left\{ \phi \in \mathbb { W } ^ { 0 } : \phi = 0 \mathrm { ~ o ~ n ~ } \partial \Omega \right\} , } \\ { \mathring { \mathbb { W } } ^ { 1 } } & { { } = \left\{ u \in \mathbb { W } ^ { 1 } : u \times n = 0 \mathrm { ~ o ~ n ~ } \partial \Omega \right\} , } \\ { \mathring { \mathbb { W } } ^ { 3 } } & { { } = \mathbb { W } ^ { 0 } . } \end{array}
M = | U |
\left[ \begin{array} { l } { N _ { I } ^ { \rho } } \\ { N _ { I } ^ { \rho \mathbf { u } } } \\ { N _ { I } ^ { \rho e _ { t } } } \\ { N _ { I } ^ { E _ { r } } } \\ { N _ { I } ^ { T } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \sigma _ { E } ^ { * } c E _ { r } - \sigma _ { p } ^ { * } a c T ^ { 4 } } \\ { \nabla \cdot D ^ { * } \nabla E _ { r } - \sigma _ { E } ^ { * } c E _ { r } + \sigma _ { p } ^ { * } a c T ^ { 4 } } \\ { \left[ \sigma _ { E } ^ { * } c E _ { r } - \sigma _ { p } ^ { * } a c T ^ { 4 } + \mathcal { L } _ { T } ( \rho ^ { * } , \mathbf { u } ^ { * } , e _ { t } ^ { * } ) \right] / ( \rho ^ { * } c _ { v } ^ { * } ) } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { \chi _ { \boldsymbol { q } , \Omega } ^ { ( m , l ) } } & { { } = \mathcal { S } \mathscr { W } ^ { ( l ) } ( \underbrace { \boldsymbol { q } , \Omega ; \cdots ; \boldsymbol { q } , \Omega } _ { \frac { l + m } { 2 } \, \mathrm { t e r m s } } ; \underbrace { - \boldsymbol { q } , - \Omega ; \cdots ; - \boldsymbol { q } , - \Omega } _ { \frac { l - m } { 2 } \, \mathrm { t e r m s } } ) } \end{array}
n = 9

\xi _ { \zeta } f _ { \mathrm { w e t } } ( h , \zeta )
u ^ { ( j ) }
v = 1
\sigma _ { Y } > 0
\displaystyle p ^ { 2 } + q ^ { 2 } = 2 ( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } ) .

\begin{array} { r l } { \vec { u } , \delta \vec { u } } & { \in \ \{ \vec { u } _ { h } \in [ W _ { h } ] ^ { 3 } : \vec { u } _ { h } = 0 \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 1 } \} , } \\ { \phi , \delta \phi } & { \in \ \{ \phi _ { h } \in W _ { h } : \phi _ { h } = 0 \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 3 } \} , } \\ { \mathrm { w i t h ~ } W _ { h } } & { : = \ \{ w : w | _ { T } \in P ^ { k } ( T ) , w \mathrm { ~ c o n t i n u o u s } \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( \boldsymbol { s } , \boldsymbol { \tilde { s } } ) = } & { \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , ( \tau _ { 1 } \hbar ) ^ { - 1 } t ] } \big ( \sum _ { i = 1 , i \neq i ^ { * } } ^ { k _ { 2 } } s _ { i } \big ) \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , ( \tau _ { 1 } \hbar ) ^ { - 1 } t ] } \big ( \sum _ { i = 1 , i \notin \sigma ^ { 2 } } ^ { k _ { 2 } } \tilde { s } _ { i } \big ) \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , ( \tau _ { 0 } \hbar ) ^ { - 1 } t ] } \big ( \sum _ { i = k _ { 2 } + 1 } ^ { k } s _ { i } \big ) \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , ( \tau _ { 0 } \hbar ) ^ { - 1 } t ] } \big ( \sum _ { i = k _ { 2 } + 1 , i \notin \sigma ^ { 2 } } ^ { k } \tilde { s } _ { i } \big ) . } \end{array}
L = L _ { 0 } + \left( n _ { \mathrm { ~ j ~ e ~ t ~ s ~ } } + 2 \right) \Delta x _ { \mathrm { ~ j ~ e ~ t ~ s ~ } } .
\rho _ { \mathrm { ~ K ~ } } ( x , y , t ) = \rho _ { \mathrm { ~ K ~ } } ( x - c t , y )
r _ { i } ^ { 2 } = x _ { i } ^ { 2 } + p _ { i } ^ { 2 }
\pi / 6
E _ { \mathrm { m a g } } ( k _ { x } ) = \int d y | \tilde { \boldsymbol { B } } ( k _ { x } , y ) | ^ { 2 }
L _ { \infty }
\phi \in C _ { c } ^ { \infty } ( 0 , 1 )
\mu > 0
3 \%
x
R ^ { * }

D _ { p } ^ { ( X ) } = 5
\mathbf { F } _ { d } = - 6 \pi \eta r \, \mathbf { v } .
\tau = 0 . 3
\sum _ { n } \mathbf { p } _ { n } = { \boldsymbol { 0 } } \, ,
- 1 . 2 3 7 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
\mathrm { m V / \ u p m u W }
\phi : [ 0 , \infty ) \rightarrow [ 0 , 1 ]
\delta \rho
1 0 . 0 3
\{ \cdot , \cdot \}
W ^ { 2 } : = \frac { 1 } { 1 - \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } u _ { j } ^ { 2 } } ,
{ Z _ { + } } = { Z _ { 0 } } \rho { e ^ { i \phi } }
\begin{array} { r l } { A _ { x } ( t ) } & { = A t / t _ { 0 } } \\ { A _ { y } ( t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha A t / t _ { 0 } } & { \mathrm { i f ~ t < \beta ~ t _ 0 ~ } } \\ { \beta \alpha A + \frac { ( 1 - \beta \alpha ) A } { t _ { 0 } - \beta t _ { 0 } } ( t - \beta t _ { 0 } ) } & { \mathrm { i f ~ \beta ~ t _ 0 < t < t _ 0 ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
a \to 0
N = 9
\begin{array} { r l } { \relax [ \beta _ { i } ^ { \nu t } , \beta _ { i + 3 ^ { ( \lambda \mathrm { - } 1 ) } } ^ { \nu t } , \beta _ { i + 2 \times 3 ^ { ( \lambda \mathrm { - } 1 ) } } ^ { \nu t } ] = } & { [ \beta _ { i } ^ { \nu t _ { l } } \oplus \beta _ { i } ^ { \nu t _ { c } } , \beta _ { i } ^ { \nu t _ { l } } \oplus \beta _ { i } ^ { \nu t _ { r } } , \beta _ { i } ^ { \nu t _ { l } } } \\ { \oplus \beta _ { i } ^ { \nu t _ { c } } \oplus \beta _ { i } ^ { \nu t _ { r } } ] . } \end{array}
n
Q _ { i } ^ { o } ( \sigma ) = \bar { Q } _ { i } ( \lambda _ { k } ( \sigma ) ) + Q _ { i } ^ { o } ( \lambda _ { k } ( \sigma ) ) \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \theta ^ { c ( \lambda _ { j } ( \sigma ) ) - c ( \lambda _ { k } ( \sigma ) ) } \quad \mathrm { a n d } \quad Q _ { i } ( \sigma ) = \bar { Q } _ { i - 1 } ( \lambda _ { k } ( \sigma ) ) + Q _ { i } ( \lambda _ { k } ( \sigma ) ) \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \theta ^ { c ( \lambda _ { j } ( \sigma ) ) - c ( \lambda _ { k } ( \sigma ) ) } .
\mathbf { W } f _ { h } ( \mathbf { u } ) \neq f _ { H } ( \mathbf { W } \mathbf { u } ) = f _ { H } ( \bar { \mathbf { u } } ) ,
V ( t ) = V _ { 0 } + \delta V ( t )
\begin{array} { r l r } { u ^ { N } } & { \rightharpoonup } & { u _ { \theta } \mathrm { ~ w e a k l y - * ~ i n ~ } L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \Omega ) ) , } \\ { u ^ { N } } & { \rightarrow } & { u _ { \theta } \mathrm { ~ s t r o n g l y ~ i n ~ } C ( [ 0 , T ] ; L ^ { s } ( \Omega ) ) , } \\ { u ^ { N } } & { \rightarrow } & { u _ { \theta } \mathrm { ~ s t r o n g l y ~ i n ~ } L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { s } ( \Omega ) ) \mathrm { ~ a n d ~ a . e . ~ i n ~ } \Omega _ { T } , } \\ { \partial _ { t } u ^ { N } } & { \rightharpoonup } & { \partial _ { t } u _ { \theta } \mathrm { ~ w e a k l y ~ i n ~ } L ^ { 2 } ( 0 , T ; ( W ^ { 1 , q } ( \Omega ) ) ^ { \prime } ) } \end{array}

L
\omega _ { d } ( \hat { q } ) \simeq \omega _ { d } - \sqrt { 2 } g _ { \omega , c } d ^ { 0 } \hat { q }
1
| w | = | A | a r ^ { a - 1 }
^ { 4 0 }
\tau =
f = f ( t , \mathbf x , \mathbf c , I ^ { \textrm { r } } , I ^ { \textrm { v } } )
2 \pi R _ { N S } R _ { C M E , 0 } ^ { 2 } { B _ { 0 } ^ { 2 } } / { ( 8 \pi ) }
u
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial p } { \partial x } + \eta \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } } & { { } = 0 , } \\ { - \frac { \partial p } { \partial y } + \eta \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial z ^ { 2 } } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial p } { \partial z } } & { { } = 0 , } \end{array}
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { - 2 } \\ { - 3 } & { 2 } \end{array} } \right]
\dot { h }
s _ { t + 1 }
m
\begin{array} { r l r } { P _ { m } } & { = } & { u , } \\ { P _ { e } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } u ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \epsilon \left( c _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } \right) u ^ { 3 } , } \\ { Q _ { m } } & { = } & { 3 u ^ { 2 } + u _ { x x } + \epsilon \left( \frac { 1 } { 3 } c _ { 1 } u ^ { 3 } + c _ { 3 } u u _ { x x } + \frac { 1 } { 2 } \left( c _ { 2 } - c _ { 3 } \right) u _ { x } ^ { 2 } + c _ { 4 } u _ { x x x x } \right) , } \\ { Q _ { e } } & { = } & { 2 u ^ { 3 } + u u _ { x x } - \frac { 1 } { 2 } u _ { x } ^ { 2 } + \epsilon \left[ \frac { 1 } { 4 } c _ { 1 } u ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } u ^ { 2 } u _ { x x } + c _ { 4 } u u _ { x x x x } - c _ { 4 } u _ { x } u _ { x x x } + \frac { 1 } { 2 } c _ { 4 } u _ { x x } ^ { 2 } \right. } \\ & { } & { \left. \mathrm + \frac { 3 } { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } - c _ { 3 } \right) u ^ { 4 } \right] , } \end{array}
\psi = \psi _ { 0 } + \epsilon \psi _ { 1 } + \cdots
\sigma _ { a }
\mathrm { ~ p ~ - ~ v ~ a ~ l ~ u ~ e ~ } = 0 . 0 7 2

H = H _ { \mathrm { L } }
C
\begin{array} { r } { \Delta P _ { \alpha } \left( \Delta P _ { \beta } P _ { \gamma } - \{ \beta \leftrightarrow \gamma \} \right) + c y c l i c = 0 } \end{array}
G ( u ) = e ^ { \int _ { 0 } ^ { u } \sigma d u } ,
- \frac { 4 N _ { c } g _ { t } ^ { 2 } g _ { b } ^ { 2 } D 6 } { 3 } \Phi ^ { \dag } D _ { j } i \tau _ { 2 } \Phi ^ { * } ( D _ { j } i \tau _ { 2 } \Phi ^ { * } ) ^ { \dag } \Phi \, .
F _ { M [ P _ { 1 } P _ { 2 } P _ { 3 } } F _ { Q _ { 1 } Q _ { 2 } Q _ { 3 } ] N } = 0
v _ { g p }
n _ { \mathrm { ~ n ~ } }
q _ { i j } = \operatorname* { m i n } \left( 1 , \exp \left( { \frac { v _ { i } - v _ { j } } { T } } \right) \right)
\begin{array} { r l } { \mathbf { X } } & { { } = \left( m _ { x , 1 } ( t _ { n } ) , \ldots , m _ { x , i } ( t _ { n } ) , \ldots , m _ { x , N _ { p } } ( t _ { n } ) \right) ^ { T } , } \end{array}
\begin{array} { r } { Z _ { q } ( ( e _ { 1 } - g _ { 1 } ) ^ { \alpha _ { 1 } } g _ { \beta _ { 1 } + 1 } \cdots ( e _ { 1 } - g _ { 1 } ) ^ { \alpha _ { r } } g _ { \beta _ { r } + 1 } ) = Z _ { q } ( ( e _ { 1 } - g _ { 1 } ) ^ { \beta _ { r } } g _ { \alpha _ { r } + 1 } \cdots ( e _ { 1 } - g _ { 1 } ) ^ { \beta _ { 1 } } g _ { \alpha _ { 1 } + 1 } ) } \end{array}
r \gtrsim 0 . 3
8 \times 1 1
1 0 p s
P _ { i }
\mid _ { \mathrm { l i n } ( \varepsilon _ { 1 } , \ldots , \varepsilon _ { N } ) }
\mathcal { O } ( n ^ { 2 } \chi ^ { 2 } )
\eta
\delta _ { 3 } \in ( 0 , \delta _ { 3 } ^ { ( \mathrm { i m p } ) } ) ,
t _ { c } = 1 9 2 0
{ \hat { v } } _ { \mathrm { c o m m o n - m o d e } } = V _ { \mathrm { p e a k } } - { \frac { { \sqrt { 3 } } \cdot V _ { \mathrm { p e a k } } \cdot \sin 6 0 ^ { \circ } } { 2 } } = V _ { \mathrm { p e a k } } \cdot { \Biggl ( } 1 - { \frac { { \sqrt { 3 } } \cdot \sin 6 0 ^ { \circ } } { 2 } } { \Biggl ) }

\alpha _ { s } ( \mu ) = \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } } \frac { 1 } { L } \left\{ 1 - \frac { 2 \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \ln L } { L } + \frac { 4 \beta _ { 1 } ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } ^ { 4 } L ^ { 2 } } \left[ \left( \ln L - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { \beta _ { 2 } \beta _ { 0 } } { 8 \beta _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { 5 } { 4 } \right] \right\} + O \left( \frac { \ln ^ { 2 } L } { L ^ { 3 } } \right) \ ,
\boldsymbol { v }
\Delta { \alpha } _ { k } = { \alpha } _ { k } - { \alpha } _ { k } ^ { 0 } = { \alpha } _ { k } = \pm 0 . 0 0 5
- \frac { 1 } { M _ { a } } \mathcal { F } _ { e n } ^ { ( p ) } ( R )
E [ K ( K - 1 ) \dots ( K - n + 1 ) ] = n ! { \boldsymbol { \tau } } ( I - { T } ) ^ { - n } { T } ^ { n - 1 } \mathbf { 1 } \, .
\tan ( \frac { \pi } { 2 } ) = \infty
\lesssim 5 0
D _ { T D } = D _ { R } D _ { E }
\begin{array} { r l } { A } & { { } \sim \mathcal { U } [ - \sqrt { 3 } / 2 , \sqrt { 3 } / 2 ) } \\ { B , C } & { { } \sim \mathcal { U } [ - \sqrt { 3 } , \sqrt { 3 } ) } \\ { D , F } & { { } \sim \mathcal { U } [ - 2 . 5 , 2 . 5 ) } \\ { E } & { { } = 0 } \\ { \beta } & { { } = 2 ^ { - p } } \\ { p } & { { } \sim \mathcal { U } [ 0 , 2 8 ) , } \end{array}
( n = 0 )
\begin{array} { r } { \sigma = \sqrt { \frac { k _ { b } T } { m _ { H e } c ^ { 2 } } } \nu _ { 0 } , \quad \gamma = \frac { A } { 4 \pi } , \quad \nu = \nu _ { 0 } \left( 1 - \frac { u _ { x } } { c } \right) } \end{array}
G ( N , P , T ) = - k _ { B } T \ln \Delta ( N , P , T ) \;
( e ^ { - \lambda T ^ { \angle } } ) ^ { \dag } S ^ { 0 } \Phi _ { 0 } = S ^ { 0 } \Phi _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \| D ( x _ { 1 } ) - D ( x _ { 2 } ) \| } & { = \| B ( x _ { 1 } ) ^ { T } A ( x _ { 1 } ) ^ { - 1 } - B ( x _ { 2 } ) ^ { T } A ^ { - 1 } ( x _ { 2 } ) \| } \\ & { \leq \| B ( x _ { 1 } ) \| \| A ( x _ { 1 } ) ^ { - 1 } - A ( x _ { 2 } ) ^ { - 1 } \| + \| A ( x _ { 2 } ) ^ { - 1 } \| \| B ( x _ { 1 } ) - B ( x _ { 2 } ) \| } \end{array}
T _ { 2 }
\phi
3 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 5 }
( R = 0 )
Y _ { N }
{ \underset { i } { \mathop { \sum } } } \, d _ { i } ^ { 2 } = { \underset { i } { \mathop { \sum } } } \, \left[ { { \left( p - { { a } _ { i } } \right) } ^ { T } } * \left( p - { { a } _ { i } } \right) - { { \left[ { { \left( p - { { a } _ { i } } \right) } ^ { T } } * { { n } _ { i } } \right] } ^ { 2 } } \right]
{ A } _ { 1 } = \left[ \frac { k _ { 3 } } { A _ { 0 } ( k _ { 5 } ) ^ { 2 - \alpha } } \right] ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } ,
9 3 8
u ^ { 1 } ( x , t ) = u ^ { 1 } ( \overline { { x } } , t )
\Omega _ { \pm } ^ { z , R R } = - 2 \operatorname { I m } Q _ { \pm , x y } ^ { R R }

\mathcal { F } ^ { 1 } { } _ { 3 } = - \mathcal { F } ^ { 3 } { } _ { 1 } = - B _ { 2 }
s \equiv 1
{ \mathrm { o r d } } _ { V } ( f ) = { \mathrm { l e n g t h } } _ { { \mathcal { O } } _ { V , X } } \left( { \frac { { \mathcal { O } } _ { V , X } } { ( f ) } } \right)
R
3 7
( M _ { L } = 4 , M _ { S } = 1 )
c \neq \alpha

D _ { m i n } / D _ { 0 } \propto e ^ { - t / 3 \lambda }
\log { \left( 1 + e ^ { - \delta ^ { - 1 } w } \right) } \approx 0
\begin{array} { r l r l } { \mathcal { F } ( x ) - \operatorname* { i n f } \mathcal { F } } & { \geq \eta \, \| x - x ^ { * } \| _ { \infty } ^ { \gamma } \quad } & { \forall x \in \mathbb R ^ { \textup { d } } \, , \; } & { \| x - x ^ { * } \| _ { \infty } \leq R _ { 0 } } \\ { \mathcal { F } ( x ) - \operatorname* { i n f } \mathcal { F } } & { \geq \eta \, R _ { 0 } ^ { \gamma } \quad } & { \forall x \in \mathbb R ^ { \textup { d } } \, , \; } & { \| x - x ^ { * } \| _ { \infty } > R _ { 0 } \, . } \end{array}
\Gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) = \partial _ { \check { r } } \pi ^ { \check { r } } ( \tau , \vec { \sigma } ) + i e ( \pi _ { \phi ^ { * } } \phi ^ { * } - \pi _ { \phi } \phi ) ( \tau , \vec { \sigma } ) \approx 0 .
U _ { b }
\ { \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \Phi ) ^ { \mathsf { T } } \partial ^ { \mu } \Phi - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \Phi ^ { \mathsf { T } } \Phi

\chi ^ { 2 } = \left( \frac { \Delta \sigma _ { f \bar { f } } } { \delta \sigma _ { f \bar { f } } } \right) ^ { 2 } ,
\vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } )
- { \frac { d } { d t } } \left( \mathrm { l o g } \left( \mathrm { d e t } ( I - t A ) \right) \right) = \ \sum _ { k \geq 1 } \, \Psi _ { k } ( { \bf \alpha } ) \, t ^ { k - 1 } \ ,
\eta
\rho ^ { ( n ) }
\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha } \tilde { \rho } _ { \alpha } \grave { \psi } _ { \alpha } - \mathbf { T } _ { \alpha } : \nabla \mathbf { v } _ { \alpha } + \mathrm { d i v } \left( \mathbf { q } _ { \alpha } - \theta \boldsymbol { \Phi } _ { \alpha } \right) } & { { } } \\ { + \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \theta s _ { \alpha } - r _ { \alpha } \right) + \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } - \gamma _ { \alpha } \| \mathbf { v } _ { \alpha } \| ^ { 2 } / 2 + \gamma _ { \alpha } \psi _ { \alpha } } & { { } ~ \leq 0 . } \end{array}
\{ 2 , 3 \}
\beta < 1
B _ { 0 } ( M ^ { 2 } , m ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \hat { \epsilon } } } - \ln { \frac { M ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + ~ \mathrm { c o n s t } ~ + { \cal O } \left( { \frac { m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \right) .
\Psi
Q
\approx 3 0
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
\vert W ( t _ { W } ) \rangle = \sum _ { n } w _ { n } e ^ { i \mathbf { k } _ { 0 } \mathbf { R } _ { n } ( t _ { W } ) } \vert e _ { n } \rangle
U _ { B }

\begin{array} { r l } { S _ { 1 4 } ^ { q } } & { { } = { S _ { 1 4 } ^ { t h } } = S _ { 2 3 } ^ { q } = { S _ { 2 3 } ^ { t h } } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } ( 1 + R ) , } \\ { S _ { 1 2 } ^ { q } } & { { } = S _ { 3 4 } ^ { q } = \frac { 1 - R } { 1 + R } S _ { 1 4 } ^ { q } , } \\ { S _ { 1 3 } ^ { q } } & { { } = 0 , } \\ { S _ { 2 4 } ^ { q } } & { { } = { S _ { 2 4 } ^ { s h } } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } 4 R T \left( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \right) . } \end{array}
p _ { A _ { 1 } \rightarrow D _ { 1 } D _ { 3 } } ( \Sigma _ { A _ { 1 } } )
X _ { T }
^ { t h }
\alpha = \left( 2 ^ { 7 } \mu ^ { ( i ) } \right) ^ { 1 / 4 } / \left( \pi g \Delta \right)
\delta [ k ]
{ \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } t } } = A u + f
\mu _ { X } = 2 / 3
i \in \{ 1 , . . . , n \}
n
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 4 } D _ { 7 / 2 } }
m _ { \nu } \sim v \left( { \frac { v } { M _ { \mathrm { P l } } } } \right) ^ { \frac { m } { k } - \frac { 1 } { 2 } } .
\approx 6 6 \%
y = 0
\mathbf { \Sigma } = \lambda _ { 1 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { \prime } + \cdots + \lambda _ { p } \alpha _ { p } \alpha _ { p } ^ { \prime }
( r , z )
\Omega _ { s }
\omega _ { p } = \Omega _ { \mathrm { ~ X ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ l ~ } } ^ { 1 } }
\theta _ { A , B } ^ { 1 } ( t )
f _ { n m } ( k _ { x } , k _ { p } )
q _ { 1 }
C _ { L } \lesssim O ( r ^ { 2 } \cdot ( N _ { x } + N ) )
\mathrm { ~ \bf ~ E ~ } = \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } = 0
\omega _ { 3 } = \omega _ { 1 } + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 }
r
m
\mathrm { W e }
N _ { i }
\begin{array} { r l } { M _ { T \wedge T _ { \xi } } ^ { i } } & { = W _ { \varepsilon } ^ { i } ( \xi , T ) - \int _ { 0 } ^ { T \wedge T _ { \xi } } 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) g _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \textrm { d } t } \\ & { + \sqrt { 2 \nu } \int _ { 0 } ^ { T \wedge T _ { \xi } } 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) \nabla W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \cdot \textrm { d } B . } \end{array}
\mathcal { R } ( \mathbb { X } ) = \langle \nabla \Theta ( \mathbb { X } _ { k } , \varepsilon ) , \, \mathbb { X } \rangle
l _ { - } \ll L _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } }
\begin{array} { r } { \omega = { \bf v } _ { t } \cdot { \bf q } + \frac { U } { \hbar } \pm \Omega , } \end{array}
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { c s } } ( H _ { \mathrm { s } } , T _ { \mathrm { z } } ) = f _ { \mathrm { w b l } } ( H _ { \mathrm { s } } ; \alpha _ { \mathrm { c s } } , \beta _ { \mathrm { c s } } , \gamma _ { \mathrm { c s } } ) \cdot f _ { \mathrm { l o g n } } \left[ T _ { \mathrm { z } } ; \mu _ { \mathrm { c s } } ( H _ { \mathrm { s } } ) , { \sigma _ { \mathrm { c s } } } ^ { 2 } ( H _ { \mathrm { s } } ) \right] \, , } \end{array}
k = 0
\omega
k ^ { 3 } \vert \delta _ { k } \vert \sim \mathrm { c o n s t a n t } ,
m = 0
\phi \in \{ 0 , 2 \pi / 3 , 4 \pi / 3 \}


R _ { \Delta }
^ 4
\Sigma _ { \mathrm { m i n } } = \Sigma _ { \mathrm { m i n } } ^ { ( 1 ) } + \Sigma _ { \mathrm { m i n } } ^ { ( 2 ) } + \Sigma _ { \mathrm { m i n } } ^ { ( 3 ) } = \Sigma _ { \mathrm { m i n } } ^ { ( 2 ) }
Y _ { K _ { c } \gamma _ { c } } ( \hat { \rho } _ { c } )
\Pi = \left\{ I , X , Y , Z \right\}
\tau _ { 0 }

\mu
\begin{array} { r l } { \ell ( \mu , \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \sigma _ { u } ^ { 2 } } ) = } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \frac { ( y _ { i } - \mu - \theta _ { i } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { y _ { i } } ^ { 2 } } + \frac { ( u _ { i } - \theta _ { i } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { u _ { i } } ^ { 2 } } \right. } \end{array}
J = 0
C ( l ^ { a } ) \Psi ( l ^ { a } ) = \sum _ { n } u _ { n } ( l ^ { a } ) \psi _ { n } ( l ^ { a } ) + u _ { c } ( l ^ { a } ) e ^ { i \phi } \psi _ { c } ( l ^ { a } ) + u _ { c c } ( l ^ { a } ) e ^ { - i \phi } \psi _ { c c } ( l ^ { a } )
( 1 , \infty )
v \in X ,
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { D } ^ { s } \varepsilon ^ { b } } { \mathrm { D } t } - \nabla \cdot ( \frac { k ^ { b } } { \mu ^ { b } } \mathbf { \nabla } p ^ { b } ) + \varepsilon ^ { b } \nabla \cdot \mathbf { v ^ { s } } = 0 } \end{array}
\mathbf { y } ( x ) = \left( \begin{array} { l } { P _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) } \\ { \eta _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) } \\ { P _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) } \\ { \eta _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) } \end{array} \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \mathsf { A } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \gamma } { D } } & { \frac { v - f - U ^ { [ i ] } } { D } } & { - \frac { \gamma } { D } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { - \frac { \gamma } { D } } & { 0 } & { \frac { \gamma } { D } } & { \frac { - v - f - U ^ { [ i ] } } { D } } \end{array} \right) .
b = 3
\begin{array} { r l } { | \alpha - \alpha _ { i } | } & { \leq g \sqrt { \frac { \mathcal { O } ( X ^ { [ \alpha _ { i } ] } ) } { \mathcal { O } ( Y ) } } } \\ & { \leq g \sqrt { \frac { 2 ^ { - i } \mathcal { O } ( X ^ { [ \alpha _ { 0 } ] } ) } { \mathcal { O } ( Y ) } } } \\ & { \leq g \sqrt { 2 ^ { - i } \cdot g ( n ! ) ^ { 2 } \cdot g M ^ { 2 } } } \\ & { \leq g ^ { 2 } \cdot n ! \cdot M \cdot 2 ^ { - i / 2 } . } \end{array}
b / c > \operatorname* { m a x } \{ p _ { 3 } / ( 1 - p _ { 1 } ) , 1 \}
A
d _ { 1 } / \lambda = 0 . 6 7 8 1 3 8 , 0 . 6 8 3 4 3 9 ,
\Delta ^ { \pm } = \displaystyle \frac { p _ { \pm } ^ { 2 } } { 2 } .
\sum _ { k = \chi _ { 2 } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { 2 } ( k ) } = \sum _ { k = \chi _ { 2 } ( 0 ) N } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { k ^ { \beta } } + \frac { 1 } { k ^ { \beta + \delta } } \right) \sim \sum _ { k = \chi _ { 2 } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ^ { \beta } } = \sum _ { k = \chi _ { 2 } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { 1 } ( k ) }
e ^ { - \Gamma _ { e f f } [ \varphi _ { 1 } ] } = e ^ { - S [ \varphi _ { 1 } ] } ( d e t \, O ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ,

\mathrm { P e } \, \Omega < 1
\mathbf { X }
V _ { F } = ( X _ { F } ^ { \top } V _ { 1 2 } ^ { - 1 } X _ { F } ) ^ { - 1 }
n > N

E
t \rightarrow t ^ { \prime } = t + \delta t
t
\delta _ { \theta } , \delta _ { \psi }
\pi / 2
m \rightarrow m - 1
z _ { - }
\delta ( t )
\frac { ( | a | - | b | ) ^ { 2 } } { | a - b | }
I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( Z \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \varepsilon \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! * } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
a _ { o p t } \approx l _ { m i n } + \sigma c \sqrt { - \ln ( \beta \sigma c \sqrt { \pi } ) } \

\begin{array} { r } { F _ { N } ( \mu ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 2 } { N ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { | x _ { i } - x _ { j } | } } } & { \mathrm { i f } \ \mu = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { x _ { i } } , } \\ { + \infty } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
\vartheta _ { 2 } ^ { \operatorname* { s u p } , \operatorname* { l i m } } ( A ( \omega , \rho ) ) = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \int _ { [ 0 , \pi ] ^ { 2 } } \operatorname* { m a x } \Big ( \frac { \rho _ { 1 } \omega _ { 1 } } { \cos ^ { 2 } ( \tau _ { 1 } ) + \rho _ { 1 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \tau _ { 1 } ) } , \frac { \rho _ { 2 } \omega _ { 2 } } { \cos ^ { 2 } ( \tau _ { 2 } ) + \rho _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \tau _ { 2 } ) } \Big ) d ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) .
\varphi _ { m n } ^ { e r r } \in [ - 9 0 ^ { \circ } , 9 0 ^ { \circ } ]
i
U = { \frac { 1 } { 2 } } k x ^ { 2 }
\frac { \partial ^ { 2 } Q _ { y } ^ { N _ { 6 } } } { \partial ( 2 J _ { y } ) ^ { 2 } } = - \frac { K _ { 6 } L } { 3 8 4 \pi } \, \beta _ { y } ^ { 3 }
\begin{array} { r } { [ v ] _ { i + 1 / 2 } = 0 . 5 ( v _ { i } + v _ { i + 1 } ) , \ \ v _ { i + 1 / 2 } = \frac { v _ { i + 1 } - v _ { i } } { h } , } \\ { [ w ] _ { i } ^ { * } = 0 . 5 ( w _ { i - 1 / 2 } + w _ { i + 1 / 2 } ) , \ \ \delta ^ { * } w _ { i } = \frac { w _ { i + 1 / 2 } - w _ { i - 1 / 2 } } { h } , } \\ { \delta _ { t } y ^ { m } = \frac { y ^ { m + 1 } - y ^ { m } } { \Delta t _ { m } } , } \end{array}
\mathbf { w }
b _ { 1 }

\frac { \cdots + T u } { \sum p - m }
\leftleftarrows
\boldsymbol \tau _ { \mathrm { N S O T } } = - \mathbf { I } \times \frac { \delta H _ { \mathrm { h f } } } { \delta \mathbf { I } } .
j \in \mathscr { s } _ { i } \Leftrightarrow i \in \mathscr { S } _ { j }

t = 0
l
K ^ { 0 } = | \mathbf u ^ { 0 } | ^ { 2 } / 2
k _ { B }
a \equiv \sqrt { - { \frac { 4 \kappa } { k } } } \ , \ \ \ b \equiv \sqrt { - { \frac { 4 } { k \kappa } } } \ ,
w
\sim \sigma
\mu _ { k }
m
\mathbf G
^ 2
\begin{array} { r l } { \alpha _ { J } ^ { ( K ) } = } & { ( - 1 ) ^ { K + J + 1 } \sqrt { 2 K + 1 } \sum _ { i } \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 } & { K } & { 1 } \\ { J } & { J _ { i } } & { J } \end{array} \right\} } \\ & { \times \frac { | \langle J _ { i } \| \hat { D } \| J \rangle | ^ { 2 } } { \hbar } \left( \frac { 1 } { \omega _ { i } - \omega } + \frac { ( - 1 ) ^ { K } } { \omega _ { i } + \omega } \right) . } \end{array}

- 1 0 . 0
P = 0 . 2
r \, d t = n \, V = n \, \sigma \, v \, d t


\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! \! d t \, \left[ \partial _ { t } | \psi _ { s } ( t , z ) | ^ { 2 } \right] ^ { 2 } = 1 6 \eta ^ { 5 } \left( 1 - \frac { \eta ^ { 2 } } { \eta _ { m } ^ { 2 } } \right) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! \! d x \, \frac { \sinh ^ { 2 } ( 2 x ) } { \left[ ( 1 - \eta ^ { 2 } / \eta _ { m } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \cosh ( 2 x ) + 1 \right] ^ { 4 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \frac { \partial \beta } { \partial { y } _ { i } } } } & { { } \ = \ } & { { \frac { 1 } { N } } \ - \ \langle { x } \rangle { \frac { \partial \alpha } { \partial { y } _ { i } } } , } \end{array}
\nu _ { e }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { \mathcal { E } ( C + \epsilon \chi ) - \mathcal { E } ( C ) } { \epsilon } = \int _ { \Omega } \delta ( C ) \ \frac { \nabla C } { | \nabla C | } \cdot \chi \ d \mathbf { x } + \int _ { \Omega } \delta ^ { ' } ( C ) \ | \nabla c | \ \chi \ d \mathbf { x } } \end{array}


a
a _ { 8 }
x = 0
M _ { j , i } = \int _ { R } \phi _ { j } \phi _ { i } d \mathbf x
\mathscr { s } _ { ( \pmb { x } , 2 ) } = \varrho \mathscr { u }
x = 2 0 5
K _ { u }
\mathsf { S }
N _ { S }
\mathbb { I } = U ^ { - 1 } U = U ^ { \dag } U \, .
\left| \beta _ { 1 } \right| < \left| \beta _ { 2 } \right| = \left| \beta _ { 3 } \right| < \left| \beta _ { 4 } \right|

\mathcal { R }
\beta > 0
\succeq
\begin{array} { r l } { \beta _ { j , 0 } ( k ) } & { = q _ { d , j _ { 0 } } } \\ { \beta _ { j , 1 } ( k ) } & { = \frac { 1 } { 5 } ( \dot { q } _ { d , j _ { 0 } } + 5 \beta _ { j , 0 } ) } \\ { \beta _ { j , 2 } ( k ) } & { = \frac { 1 } { 2 0 } ( \ddot { q } _ { d , j _ { 0 } } + 4 0 \beta _ { j , 1 } - 2 0 \beta _ { j , 0 } ) } \\ { \beta _ { j , 3 } ( k ) } & { = \frac { 1 } { 2 0 } ( 0 + 4 0 \beta _ { j , 4 } - 2 0 \beta _ { j , 5 } ) } \\ { \beta _ { j , 4 } ( k ) } & { = \frac { 1 } { 5 } ( 0 + 5 \beta _ { j , 5 } ) . } \end{array}
N _ { o p } = \sum _ { i } \hat { n } _ { i } = \sum _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { i }
^ 2

\sim
t _ { 0 } = t - \tau = t - \frac { R ( t _ { 0 } ) } { c } ; \quad \{ ( R ^ { 2 } = ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } ) \}
< 0
\alpha = 1
\left\langle T A ( x _ { 1 } ) . . . . A ( x _ { n } ) \right\rangle = Z ^ { - 1 } \left\langle T A _ { 0 } ( x _ { 1 } ) . . . . A _ { 0 } ( x _ { n } ) e ^ { i \int W ( A _ { 0 } ( x ) ) d ^ { 4 } x } \right\rangle _ { F o c k }
\kappa < 1
\mathcal { C } = \left\{ E _ { k } \right\} _ { k = 1 } ^ { m ( E ) }
\mu

\zeta _ { 1 } ( \omega ) = { \zeta _ { 0 } } \frac { s \gamma _ { d } + \Delta _ { d } / \zeta _ { 0 } } { s \gamma _ { d } - \Delta _ { d } \zeta _ { 0 } } ,
{ \begin{array} { r l } { { \ddot { \theta } } _ { 1 } + { \ddot { \theta } } _ { 2 } + { \frac { g } { L } } ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } & { = 0 } \\ { { \ddot { \theta } } _ { 1 } - { \ddot { \theta } } _ { 2 } + \left( { \frac { g } { L } } + 2 { \frac { k } { m } } \right) ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) } & { = 0 } \end{array} }

N = 3 0 0
i
c ( \textbf { p } ^ { \prime } , t _ { i } ) \equiv c ( \textbf { p } , t _ { 0 } )
3 . 5 - 6 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 6 } c m ^ { 2 }
\prod _ { \substack { l , m , n \geq 1 \, l , m \leq n ; \, \operatorname* { g c d } ( l , m , n ) = 1 } } \left( \frac { 1 } { 1 - x ^ { l } y ^ { m } z ^ { n } } \right) ^ { \frac { 1 } { l ^ { a } m ^ { b } n ^ { c } } } = \exp \left\{ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \sum _ { l = 1 } ^ { n } \frac { x ^ { l } } { l ^ { a } } \right) \left( \sum _ { m = 1 } ^ { n } \frac { y ^ { m } } { m ^ { b } } \right) \frac { z ^ { n } } { n ^ { c } } \right\} .
\frac { d u } { d m } = - \frac { \partial F } { \partial u } ^ { - 1 } \frac { \partial F } { \partial m }
{ \boldsymbol { \chi } } _ { m }
f = n _ { \mathrm { d } } n _ { \mathrm { t } } \langle \sigma v \rangle = { \frac { 1 } { 4 } } n ^ { 2 } \langle \sigma v \rangle
{ ( d T / d t } ) _ { m a x }
N \lesssim 2 0
\rho = 0
( \mathbf { J } _ { \uparrow } , \mathbf { J } _ { \downarrow } ) \rightarrow ( - \mathbf { J } _ { \downarrow } , - \mathbf { J } _ { \uparrow } )
f ( t )
R _ { \mathrm { r o a m } }
- 1 4 . 0

_ 3
\begin{array} { r l } & { - \phi _ { 1 } + \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \phi _ { n + 1 } = 0 \, , } \\ & { \qquad \cdots \cdots } \\ & { - \phi _ { n } + \frac { \partial } { \partial x _ { n } } \phi _ { n + 1 } = 0 \, , } \\ & { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \phi _ { 1 } + \cdots + \frac { \partial } { \partial x _ { n } } \phi _ { n } = h } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { \deg ( m ) \leq Q } \operatorname* { m a x } _ { M \leq N } \operatorname* { m a x } _ { ( m , l ) = 1 } S _ { 1 } } & { \ll \frac { q ^ { N } } { N ^ { A } } \sum _ { \d ( g ) \leq A ^ { \prime } \log N } \tau _ { k } ( g ) } \\ & { \ll \frac { q ^ { N } } { N ^ { A } } ( A ^ { \prime } \log N ) ^ { k - 1 } q ^ { A ^ { \prime } \log N } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { T ^ { ( --- ) } } & { = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( --- ) } = \frac { \mathrm { T r } [ ( \mathbf { A } ^ { - } ) ^ { 3 } ] } { 6 } , } \\ { T ^ { ( + + - ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( + + - ) } = \frac { \mathrm { T r } [ ( \mathbf { A } ^ { + } ) ^ { 2 } \mathbf { A } ^ { - } ] } { 2 } } \end{array}
\mathbf { u } _ { 1 } = \mathbf { v } _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l } { 3 } \\ { 1 } \end{array} \right) }
B _ { i } ( 0 , 1 )
A _ { h }
- 2 / 3
{ \hat { E } } A = 0 , \quad { \hat { X } } \Psi = 0 , \quad d i v _ { \cal D } { \hat { E } } = 0 .
\mathscr { H } ( z ) \sim 4 \pi ^ { 2 } \, \nu ^ { 2 } \, \xi _ { n } ( z ) \, \mathscr { E } ( z ) / \nu _ { \mathrm { n c } } ( z )
u _ { x }
\mu
\begin{array} { r } { \frac { \partial ( \rho _ { m } u _ { i } ) } { \partial t } + \frac { \partial ( \rho _ { m } u _ { i } u _ { j } ) } { \partial x _ { j } } } \\ { = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } [ ( \mu _ { m } + \mu _ { t } ) ( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } - \frac { 2 } { 3 } \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { k } } \delta _ { i j } ) ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \cos \phi \, \log \biggr ( \frac { \sin \phi + 1 } { \cos \phi } \biggr ) \underbrace { \int _ { 0 } ^ { \infty } h ( s ) h ( s \sin \phi ) s ^ { 2 } \mathrm { d } s } _ { = \frac { 3 \pi } { 2 } } \mathrm { d } \phi } \end{array}
\pi / l
\int \! g \mathsf { A } _ { i \! j } \mathsf { A } _ { i \! j }
x ^ { - \beta }
n \hbar \omega
\begin{array} { r l } & { \mathbb { F } _ { 2 } \langle u _ { \lambda _ { 0 } } ^ { i } \rangle [ a _ { \lambda _ { 0 } } ] [ u _ { \alpha } , u _ { \lambda _ { 1 } } , \cdots , u _ { \lambda _ { n - 2 } } ] \langle 1 , a _ { \alpha } \rangle } \\ { \oplus } & { \mathbb { F } _ { 2 } \langle u _ { \lambda _ { 0 } } ^ { i } \rangle [ a _ { \lambda _ { 0 } } ] \frac { [ u _ { \alpha } ^ { \pm } , u _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \pm } , \cdots , u _ { \lambda _ { n - 2 } } ^ { \pm } ] } { [ u _ { \alpha } , u _ { \lambda _ { 1 } } , \cdots , u _ { \lambda _ { n - 2 } } ] } \langle 1 , a _ { \alpha } \rangle . } \end{array}
\Omega _ { \Lambda } = \frac { 2 } { 3 } \, \left( \frac { \pi } { x _ { c } } \right) ^ { \! \! 2 } \, .
b
\Psi _ { K _ { Y } } ( Y , T ) = e ^ { i K _ { Y } Y - i \sqrt { K _ { Y } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } T } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k _ { y } } { 2 \pi } e ^ { \frac { \pi k _ { y } } { 2 H _ { 5 } } } H _ { i k _ { y } / H _ { 5 } } ^ { ( 2 ) } ( m t ) e ^ { i k _ { y } ( y - H _ { 5 } ^ { - 1 } \sinh ^ { - 1 } ( \frac { K _ { Y } } { m } ) ) }
V
\begin{array} { r l r } { \hat { R } _ { 1 } } & { = } & { \sum _ { S \notin \gamma } ^ \frac { | \Phi _ { S } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { S } ^ { ( 0 ) } | } { E _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } - E _ { S } ^ { ( 0 ) } } = \sum _ { S } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { | \Phi _ { S } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { S } ^ { ( 0 ) } | } { E _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } - E _ { S } ^ { ( 0 ) } } , } \\ { \hat { R } _ { 2 } } & { = } & { \sum _ { D \notin \gamma } ^ \frac { | \Phi _ { D } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { D } ^ { ( 0 ) } | } { E _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } - E _ { D } ^ { ( 0 ) } } = \sum _ { D } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { | \Phi _ { D } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { D } ^ { ( 0 ) } | } { E _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } - E _ { D } ^ { ( 0 ) } } , } \end{array}
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { h } } ( - d \tau ^ { 2 } + d x _ { 6 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 9 } ^ { 2 } ) + \sqrt { h } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 5 } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \rho ( x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 1 } ) = A \int d x _ { 2 } \ldots d x _ { A } } & { { } \Psi ^ { * } ( x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { A } ) } \\ { \times } & { { } \Psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { A } ) . } \end{array}
N
\nabla \cdot \mathbf { F } = \left( \mathbf { e } _ { x } { \frac { \partial } { \partial x } } \cdot \mathbf { F } \right) + \left( \mathbf { e } _ { y } { \frac { \partial } { \partial y } } \cdot \mathbf { F } \right) + \left( \mathbf { e } _ { z } { \frac { \partial } { \partial z } } \cdot \mathbf { F } \right) = { \frac { \partial F _ { x } } { \partial x } } + { \frac { \partial F _ { y } } { \partial y } } + { \frac { \partial F _ { z } } { \partial z } }
I _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ) = { \cal O } ( \varepsilon , \varepsilon \ln | \varepsilon | ) .
( \boldsymbol { s } _ { j , k } - \boldsymbol { s } _ { 0 , 0 } )
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \boldsymbol { \chi } } { \partial \tau } - \omega ^ { - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot \textbf { D } ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) + \omega ^ { - \alpha } ( \mathbf v _ { 0 } - \langle \mathbf v _ { 0 } \rangle ) = 0 , \qquad \mathbf y \in \mathcal B , } \\ & { - \mathbf n \cdot \textbf { D } ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) = 0 , \qquad \mathbf y \in \Gamma . } \end{array}
d = d \tau \partial _ { t } + d \eta _ { i } D ^ { i } + d \bar { \eta } ^ { i } \bar { D } _ { i } \quad ,
1 6 9
q = \Delta _ { \perp } p + \partial _ { z } \left( \frac { p _ { z } } { N ^ { 2 } ( z ) } \right) \, ,
j + 1
7 / 2
0 . 0 1 \%
G _ { 0 } ^ { - 1 }

\ R ( 0 ) = 0 .
a ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = { \bar { \eta } } ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) a ( { \tilde { n } } _ { 1 } { \tilde { n } } _ { 2 } n k ) ^ { * } / F ( { \tilde { n } } _ { 1 } { \tilde { n } } _ { 2 } n k )
\langle u , v \rangle = 0
V
\int X ( x ) e ^ { - a x } a ^ { x } \, d x ,
0 . 0 2
\begin{array} { r } { ( \rho , U , V , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 , 0 . 1 , 0 . 1 , 1 ) , } & { x > 0 . 5 , y > 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 5 1 9 7 , - 0 . 6 2 5 9 , 0 . 1 , 0 . 4 ) , } & { x < 0 . 5 , y > 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 8 , 0 . 1 , 0 . 1 , 0 . 4 ) , } & { x < 0 . 5 , y < 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 5 1 9 7 , 0 . 1 , - 0 . 6 2 5 9 , 0 . 4 ) , } & { x > 0 . 5 , y < 0 . 5 . } \end{array} \right. } \end{array}
V _ { s }
\begin{array} { r l } { \mathrm { I I I } = } & { \; k _ { n } \int _ { \Omega _ { 1 , n - 1 } ^ { \Gamma } } \bigg ( k _ { n } | D _ { t } v ( x , t _ { n - 1 } ^ { + } ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \bigg ) } \\ { \lesssim } & { \; k _ { n } \int _ { \Omega _ { 1 , n - 1 } ^ { \Gamma } } \bigg ( \int _ { t _ { n - 1 } } ^ { t _ { \Gamma } } | D _ { t } v ( x , t ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } t + \int _ { t _ { \Gamma } } ^ { t _ { n } } | \bar { \mu } | | ( D _ { t } v ) _ { 2 } ( \hat { s } ( t ) , t ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } t } \\ & { + ( t _ { n } - t _ { \Gamma } ) | [ D _ { t } v ] ( x , t _ { \Gamma } ) | ^ { 2 } + ( t _ { n } - t _ { \Gamma } ) ( t _ { \Gamma } - t _ { n - 1 } ) \int _ { t _ { n - 1 } } ^ { t _ { \Gamma } } | D _ { t } ^ { 2 } v ( x , t ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } t \bigg ) \, \mathrm { d } x } \\ { \lesssim } & { \; \underbrace { k _ { n } \int _ { \Omega _ { 1 , n - 1 } ^ { \Gamma } } \int _ { t _ { n - 1 } } ^ { t _ { \Gamma } } | D _ { t } v ( x , t ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } t \, \mathrm { d } x } _ { = \mathrm { I I I . 1 } } + \underbrace { k _ { n } \int _ { \Omega _ { 1 , n - 1 } ^ { \Gamma } } \int _ { t _ { \Gamma } } ^ { t _ { n } } | \bar { \mu } | | ( D _ { t } v ) _ { 2 } ( \hat { s } ( t ) , t ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } t \, \mathrm { d } x } _ { = \mathrm { I I I . 2 } } } \\ & { + \underbrace { k _ { n } \int _ { \Omega _ { 1 , n - 1 } ^ { \Gamma } } ( t _ { n } - t _ { \Gamma } ) | [ D _ { t } v ] ( x , t _ { \Gamma } ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x } _ { = \mathrm { I I I . 3 } } . } \end{array}
1 6
\Phi = 2 \pi
\mathscr { C } = \Omega ^ { 2 } / ( 2 \eta _ { m } \eta _ { a } )
R = 1
( \upsilon = 5 )
s _ { i } ^ { 1 } \ h _ { j } \to s _ { i } ^ { 1 } \ s _ { j } ^ { 1 }
\mathcal { F }
\delta B = - \Delta t N _ { \infty } \frac { \Sigma _ { d - 2 } } { \Omega _ { d - 2 } } \delta \mu \; ,
\tau = 0 . 5
\operatorname* { s u p } _ { \substack { D \in \mathcal { D } \, y \in D } } \frac { 1 } { \mu _ { \alpha } ( D ) } \sum _ { z \in D } | f ( z ) | q ^ { - \alpha | z | } = \operatorname* { s u p } _ { \substack { D \in \mathcal { D } \, D \subseteq D _ { x } \wedge D _ { x } \subseteq D } } \frac { 1 } { \mu _ { \alpha } ( D ) } \sum _ { z \in D } | f ( z ) | q ^ { - \alpha | z | } .

{ \bf x _ { 1 } } = \frac { 1 } { \sqrt { N ^ { \prime } } } \left( k ^ { 2 } , 0 , 0 \right) ^ { T } , \; \; { \bf x _ { 2 } } = \frac { 1 } { \sqrt { N ^ { \prime } } } \left( 0 , k ^ { 2 } , 0 \right) ^ { T } \; \; \mathrm { a n d } \; \; { \bf x _ { 3 } } = \frac { 1 } { \sqrt { N ^ { \prime } } } \left( 0 , 0 , k ^ { 2 } \right) ^ { T } ,
\begin{array} { r } { H _ { 0 } = \sum _ { i , j } H _ { i j } c _ { i } ^ { \dagger } c _ { j } , } \end{array}
\hat { R } _ { m n } = { \cal P } { \cal G } _ { m n } { \cal O } \,
{ \check { H } } ( X , { \mathcal { F } } ) : = \varinjlim _ { \mathcal { U } } { \check { H } } ( { \mathcal { U } } , { \mathcal { F } } )
\begin{array} { r } { \left. - \frac 1 2 ( { \mathbb P } _ { i j } - { \mathbb P } _ { j i } ) \right| _ { p = \dot { R } g } = - ( R ^ { T } \dot { R } ) _ { i j } = \hat { \Omega } _ { i j } = \epsilon _ { i j k } \Omega _ { k } , } \end{array}
\overline { \mathrm { F D } } \approx 1
N \sim 1

U _ { y }
1 . 8 7 \times 1 0 ^ { - 6 }
\sigma ( T ) = e ( n _ { e } \mu _ { e } + n _ { h } \mu _ { h } )
1
\begin{array} { r l } { \langle h _ { 3 1 } ^ { 2 } \rangle } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \langle \alpha _ { 1 i } ( t ) \alpha _ { 1 j } ( t ) \rangle \varphi _ { i } ( x ) \varphi _ { j } ( x ) } \\ & { + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \langle \alpha _ { 1 i } ( t ) N _ { 1 } ( t ) \rangle \varphi _ { i } ( x ) \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } \right) } \\ & { \times \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } - u _ { 1 0 } \frac { x } { L _ { x } } \right) } \\ & { + \langle N _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) \rangle \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } - u _ { 1 0 } \frac { x } { L _ { x } } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\mathcal { L }
g _ { l _ { 0 } } = \{ g _ { \mathrm { e v e n } } , g _ { \mathrm { o d d } } \}
\mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \hat { \rho } _ { A B } ^ { \theta } \hat { \Pi } _ { \boldsymbol { \xi } } ]
t = 5
X ^ { \eta } ( t )
\mathcal { L }
( \hat { a } _ { n , 1 } , \hat { a } _ { n , 2 } , \hat { a } _ { n + 1 , 1 } , \hat { a } _ { n + 1 , 2 } ) \rightarrow ( \hat { a } _ { n , 1 } , \hat { a } _ { n , 2 } , \hat { a } _ { n , 3 } , \hat { a } _ { n , 4 } )
{ \sqrt { 2 } } \cos ( n x )
\dim \partial W - 1 = n - 1 \geq 2 ( k + 1 )
h \rightarrow - h
I _ { 1 } = I _ { 2 }
\mu
r \in [ 0 , 1 ]
\omega _ { 0 }
{ \frac { \delta ^ { 2 } J [ \rho ] } { \delta \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \delta \rho ( \mathbf { r } ) } } = { \frac { \partial } { \partial \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } } \left( { \frac { \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \right) = { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } .
^ { - 2 }
\hat { u } ( k ) _ { p }
v = 1 / \rho
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } w _ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \zeta _ { k - j } ^ { ( k ) } w _ { j } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } w _ { k } \Big ( \zeta _ { 0 } ^ { ( k ) } w _ { k } + \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \zeta _ { k - j } ^ { ( k ) } w _ { j } \Big ) } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { 0 } ^ { ( k ) } w _ { k } ^ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } w _ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } ( a _ { k - j } ^ { ( k ) } - a _ { k - j - 1 } ^ { ( k ) } ) w _ { j } } \\ & { \ge \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { 0 } ^ { ( k ) } w _ { k } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } w _ { k } ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } ( a _ { k - j - 1 } ^ { ( k ) } - a _ { k - j } ^ { ( k ) } ) } \\ & { ~ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } ( a _ { k - j - 1 } ^ { ( k ) } - a _ { k - j } ^ { ( k ) } ) w _ { j } ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( a _ { 0 } ^ { ( k ) } + a _ { k - 1 } ^ { ( k ) } ) w _ { k } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } w _ { j } ^ { 2 } \sum _ { k = j + 1 } ^ { n } ( a _ { k - j - 1 } ^ { ( k ) } - a _ { k - j } ^ { ( k ) } ) . } \end{array}
\mathbf { H } _ { \mathrm { s } }
U _ { s } U _ { w } | s \rangle = | \omega \rangle
1 3 . 1 2 5 ( { f _ { 1 } } / { 6 } ) )
6 . 5 \leq t
A _ { \alpha \delta } { } ^ { \gamma } B ^ { \alpha } C _ { \gamma } { } ^ { \beta }
{ \left| \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { d } & { e } & { f } \\ { g } & { h } & { i } \end{array} \right| } = a { \left| \begin{array} { l l } { e } & { f } \\ { h } & { i } \end{array} \right| } - b { \left| \begin{array} { l l } { d } & { f } \\ { g } & { i } \end{array} \right| } + c { \left| \begin{array} { l l } { d } & { e } \\ { g } & { h } \end{array} \right| }

\lambda _ { j }
[ \psi ] = \big ( \kappa ^ { d - 2 } D _ { \kappa } \nu _ { \kappa } ^ { - 1 } \big ) ^ { 1 / 2 }
{ \hat { p } } = X / n
\boxminus
K ( v , v ^ { \prime } ) \in \mathcal { G } _ { p h , 1 } ^ { M , s _ { 0 } } ( \mathbb R ^ { 2 } )
\delta \left( \bar { \alpha } _ { E } ^ { N } - \bar { \beta } _ { M } ^ { N } \right) = \bar { \alpha } _ { E } ^ { \pi } { \frac { 4 m _ { \pi } } { \pi } } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d t \sqrt { t - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } } { t ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( 4 m _ { N } ^ { 2 } - t ) } } | f _ { + } ^ { 0 } ( t ) | ,
r ( \zeta _ { 3 } ) = 0 . 5 0
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { V } _ { 2 } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { 1 } } \leq } & { \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } \left[ \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathcal { B } ^ { \lambda - 1 } ( t , \Phi ( t , \mathcal { A } _ { s , y } ) ) | d ( s , y ) | \mathcal { B } ^ { 1 - \lambda } ( s , y ) d y \right] d s } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathbb { E } \left[ \mathcal { B } ^ { \lambda - 1 } ( t , \Phi ( t , \mathcal { A } _ { s , y } ) ) \right] | d ( s , y ) | d y d s , } \end{array}
\int _ { \mathcal { M } } \mathrm { d } ^ { 2 } \big ( T ^ { n } , \mathrm { e x p } ( \nabla f ^ { n , t } ) \big ) \mathrm { d } \mathrm { m } \leq \mathcal { C } _ { n } \frac { \log ( n ) } { n } \sqrt { \frac { \log \log ( n ) } { \log ^ { 1 - \frac { 2 } { \eta } } ( n ) } } \quad \mathrm { w i t h ~ } \operatorname* { s u p } _ { n \geq 1 } \mathbb { E } [ \exp ( \frac { 1 } { C } \mathcal { C } _ { n } ^ { \frac 1 2 } ) ) ] \leq 2 .
\rho _ { k }
\Delta S _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ . ~ } } = k _ { \mathrm { B } } \ln { ( 2 J + 1 ) }
\frac { I ( j , i ) } { I ( j , i ^ { \prime } ) } = \frac { \epsilon ( j , i ) } { \epsilon ( j , i ^ { \prime } ) } \ .
x \ge 0
N
\alpha
~ \langle n \rangle = \langle { \hat { a } } ^ { \dagger } { \hat { a } } \rangle = | \alpha | ^ { 2 }
\lambda
N _ { i n c } = F _ { i n c } S / E _ { p h }
\varepsilon _ { v }

L = \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } N ^ { 2 } l _ { m } \textrm { l n } ( \frac { r _ { 2 } } { r _ { 1 } } )
\mu
_ 1
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { 2 } f ( \boldsymbol { \Lambda } ) = } & { { } \; 2 \sum _ { i } \left[ \big ( [ E _ { z } ] _ { i } ( \boldsymbol { \Lambda } ) - \frac { 1 } { q } \sum _ { j } [ E _ { z } ] _ { j } ( \boldsymbol { \Lambda } ) \big ) \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { | n , A \rangle } & { { } = \sum _ { k } e ^ { - i k x _ { n A } } | k , A \rangle , } \\ { | n , B \rangle } & { { } = \sum _ { k } e ^ { - i k ^ { \prime } x _ { n B } } | k ^ { \prime } , B \rangle , } \end{array}
T _ { t } ( j + 1 )
\mathcal { H }
\rho _ { h } , \Pi _ { h } \in \mathbb { W } _ { 3 } \subset L ^ { 2 }
\mathbb { N } ^ { + \prime } ( N _ { 1 j } ^ { + \prime } , N _ { 2 j } ^ { + \prime } , N _ { 1 j } ^ { i + \prime } , N _ { 2 j } ^ { i + \prime } )
\langle 0 | \phi | 0 \rangle
\mathbf { J } = \exp ( \tau \mathbf { L } ) - \mathbf { I } ,
\kappa
\lesssim 0 . 6
^ { 1 5 }
\bar { \boldsymbol { l } }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { P } _ { A } ( \omega ) } & { = } & { \epsilon _ { 0 } \omega ^ { 2 } { \boldsymbol { \chi } } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) \mu _ { 0 } \left( \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) + \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ( \omega ) \right) } \\ & { = } & { \mathbf { K } ( \omega ) ^ { - 1 } \cdot \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ( \omega ) , } \end{array}
\psi _ { \pm } ^ { \mu , j } ( \sigma , \tau ) = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \sum _ { r \in Z + \frac { 1 } { 2 } } b _ { r } ^ { \mu , \; j } e ^ { - i r ( \tau + \sigma ) }
Q _ { n }

( q ^ { 3 } - q ^ { - 1 } ) P _ { - } K _ { 1 } \hat { R } ^ { ( 3 ) } K _ { 1 } P _ { - } = 0 \quad .
\nu _ { o }
f _ { \mathrm { c w } } = f _ { \mathrm { p r o b e } } ( n _ { \mathrm { c w 1 } } ) + f _ { \mathrm { b e a t 1 } }

| \nu _ { k } \rangle = \sum _ { k } U _ { \alpha k } \, | \nu _ { \alpha } \rangle
\uparrow
X _ { i } + e ( E _ { i } , \nu _ { i } ) \longrightarrow X _ { i } ^ { \prime } + e ^ { \prime } ( E _ { i } ^ { \prime } , \nu _ { i } ^ { \prime } ) .
{ \frac { \mu _ { s } } { \mu _ { 0 } } } = 1 + A { \sqrt { c } } + B c + C c ^ { 2 } ,
a _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } - \sum _ { i = 0 } ^ { 1 } a _ { i }
A ( z ) \cdot B ( z ) .
a ( u _ { n } , e _ { i } ) = f ( e _ { i } ) \quad i = 1 , \ldots , n .
{ { \cal D } _ { w } = i \left( { \frac { \partial } { \partial \tau } } - i { \frac { w } { 2 \tau _ { 2 } } } \right) , }
\rho _ { i } ( \mathbf { r } ) = f _ { i } | \varphi _ { i } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } = f _ { i } n _ { i } ( \mathbf { r } )
\begin{array} { c l } { \displaystyle b _ { 1 , k } = } & { \displaystyle - \frac { 1 } { 3 2 \pi } \sum _ { i = 1 , i \neq k } ^ { N } { S _ { i } \int _ { s _ { i } } ^ { s _ { i } + l _ { i } } \int _ { s _ { k } } ^ { s _ { k } + l _ { k } } { \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) \left( 2 \cot { 3 \pi \nu _ { x } } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ) } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } \right. } } } \\ & { \displaystyle - \frac { 2 } { 3 \delta \pi } \cos { \left( 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - 3 \delta \frac { s ^ { \prime } } { R } \right) } \cos { \left( 3 \chi _ { x } ( s ) - 3 \delta \frac { s } { R } \right) } + \sin { 3 \left| \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) \right| } } \\ & { \left. + \sin { 3 \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) \right) } + 3 \left( 2 \cot { \pi \nu _ { x } } \cos { \chi _ { x } ( s ) } \cos { \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } + \sin { \left| \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) \right| } \right. \right. } \\ & { \left. \left. + \sin { \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) \right) } \right) \right) d s ^ { \prime } d s , } \end{array}
2
h _ { l } ^ { t } - \frac { k } { 8 ( k + 2 ) } = \frac { 1 } { 4 ( k + 2 ) } \left( l + 1 - \frac { k + 2 } { 2 } \right) ^ { 2 } \geq 0 ~ .
\begin{array} { r } { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } | x _ { i } | ^ { p } \right) ^ { 1 / p } \leq d ^ { \frac { 1 } { p } - \frac { 1 } { q } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } | x _ { i } | ^ { q } \right) ^ { 1 / q } \, , \qquad \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } | x _ { i } | ^ { q } \right) ^ { 1 / q } \leq \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } | x _ { i } | ^ { p } \right) ^ { 1 / p } . } \end{array}

d _ { n }
r _ { \perp }
\frac { \delta E _ { \lambda } ^ { \ast } [ v _ { \lambda } ] } { \delta v _ { \lambda } ( \mathbf { r } ) } = n ( \mathbf { r } ) .
d _ { n } ^ { 2 } \! = \! \frac { \Gamma ( \alpha \! + \! n \! + \! 1 ) \Gamma ( \beta \! + \! n \! + \! 1 ) \Gamma ( a \! + \! b \! + \! \alpha \! + \! n \! + \! 1 ) \Gamma ( b \! - \! a \! + \! \alpha \! + \! \beta \! + \! n \! + \! 1 ) } { ( \alpha \! + \! \beta \! + \! 2 n \! + \! 1 ) \Gamma ( n \! + \! 1 ) \Gamma ( b \! - \! a \! - \! n ) \Gamma ( \alpha \! + \! \beta \! + \! n \! + \! 1 ) \Gamma ( a \! + \! b \! - \! n \! - \! \beta ) }
_ 2
f _ { i } = C _ { i } \lambda _ { i }
\nabla ^ { \dot { \mu } } R ^ { \beta } { } _ { \alpha \mu \nu } = - \frac { 1 } { 6 } ( \delta ^ { \beta } { } _ { \nu } \partial _ { \alpha } - \delta _ { \alpha \nu } \partial ^ { \beta } ) R
4 . 5 \times 1 0 ^ { 6 }
1 7 0
\langle 0 | A ^ { \mu } ( 0 ) | \pi _ { { \bf p } _ { + } } ^ { + } \pi _ { { \bf p } _ { 0 } } ^ { 0 } \pi _ { { \bf p } _ { - } } ^ { - } \rangle = { \frac { 2 } { F _ { \pi } } } \left[ { \frac { Q \cdot p _ { 0 } } { Q ^ { 2 } } } Q ^ { \mu } - p _ { 0 } ^ { \mu } \right] \ \ .
\sim 7 0
\xi = ( \phi , \theta , v _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \int _ { C } \rho \ddot { \vec { u } } ( \boldsymbol { x } _ { k } , t ) \, \mathrm { d } v } & { { } = } \\ { \int _ { \partial { C } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } } & { { } \boldsymbol { \sigma } ( \boldsymbol { x } , t ) \boldsymbol { n } \, \mathrm { ~ d ~ } a + \int _ { \partial { C } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } } \boldsymbol { t } ^ { * } ( \boldsymbol { x } , t ) \, \mathrm { ~ d ~ } a , } \end{array}
x
S _ { n } ^ { \beta } ( \theta _ { 0 } ) = \left( \frac { 4 \beta ^ { 2 } + 1 } { ( 2 \beta + 1 ) ^ { 3 } } - \frac { \beta ^ { 2 } } { ( \beta + 1 ) ^ { 4 } } \right) ^ { - 1 } \frac { 1 } { n } \left( \frac { 1 } { \theta _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( y _ { i } - \theta _ { 0 } \right) \exp \left( - \frac { \beta y _ { i } } { \theta _ { 0 } } \right) + \frac { n \beta } { ( \beta + 1 ) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } .
t
\Lambda ^ { 2 }
m _ { i } / m _ { e } = 1 6
0 . 5
N ^ { * } = N _ { 0 , g } \ \frac { 1 - e ^ { - T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 1 } } } { 1 + e ^ { - T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 1 } } } .
\eta
\gamma
\Pi _ { D }
< 1
\mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } } )
{ \frac { d W } { d t } } = - { \mathcal { E } } I
B o \equiv \frac { \rho _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } g L ^ { 2 } } { \tau }
\Gamma _ { b }
\dot { \textbf { q } } = \frac { 1 } { m } \textbf { p }
S ^ { \prime } = \int d \tau d \sigma ( { \cal L } ^ { \prime } + \Gamma )
A
f ( Q )
\nabla _ { v } \varphi = \boldsymbol { \hat { b } } \times \boldsymbol { v } / v _ { \perp } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \gamma ^ { \star } ( x ) = \mathbf { 1 } \big ( x ^ { 2 } > l _ { \varphi } \big ) } \\ & { \eta ^ { \star } ( y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { i f } \ \ y \in \{ \varnothing , \mathfrak { C } \} } \\ { x , } & { \mathrm { i f } \ \ y = x } \end{array} \right. } \\ & { \varphi ^ { \star } = 1 - \frac { c } { l _ { \varphi } } , } \end{array}
a _ { t } = \pi ( \mathbb { O } ( \partial _ { y } u _ { x } | _ { y = - 1 } ; \theta _ { O } ) ; \theta _ { A } )
D = 2 , 3
{ \bf k } = ( k _ { x } , k _ { y } )
\begin{array} { r l } { \indent } & { \int _ { G _ { n , r } } \int _ { G _ { r , r - 1 } } \int _ { G _ { n - 1 , r } } V ( K _ { n - r } ^ { \prime } ) d L _ { r - 1 [ 0 ] } ^ { ( r ) } \wedge d L _ { n - 1 [ r ] } \wedge d L _ { r [ 0 ] } } \\ & { = \int _ { G _ { r , r - 1 } } \int _ { G _ { n - 1 , r } } I _ { r } ( K ) d L _ { r - 1 [ 0 ] } ^ { ( r ) } \wedge d L _ { n - 1 [ r ] } } \\ & { = \frac { O _ { r - 1 } } { 2 } \frac { O _ { n - r - 1 } } { 2 } I _ { r } ( K ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { ( \Delta t ) ^ { 4 } } \left( \frac { \partial } { \partial \tilde { \theta } _ { i } ( \tau _ { + } ) } + 1 \right) \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } ( \tau ) } \left( \frac { \partial } { \partial \tilde { \theta _ { i } } ( \tau _ { + } ^ { \prime } ) } + 1 \right) \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) } \mathcal { Z } \Bigg | _ { \theta , \tilde { \theta } = 0 } } & { { } = \langle n _ { i } ( \tau ) n _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } \end{array}

\begin{array} { r l } { a } & { = \eta _ { \Theta } ( 0 ) \left( \eta _ { N } ( N _ { 0 } ) - N _ { 0 } \left. \frac { \partial \eta _ { N } } { \partial N } \right| _ { N _ { 0 } } \right) , } \\ { b } & { = 1 0 ^ { 5 } \times \eta _ { \Theta } ( 0 ) \left. \frac { \partial \eta _ { N } } { \partial N } \right| _ { N _ { 0 } } , } \\ { c } & { = \frac { 1 } { \eta _ { \Theta } ( 0 ) } \left. \frac { \partial \eta _ { \Theta } } { \partial \xi } \right| _ { \xi = 0 } , } \end{array}
\begin{array} { c } { { \Delta _ { 1 2 } = \left\{ ( a - \bar { a } ) p _ { H } q _ { H } - b p _ { H } ^ { 2 } + \bar { b } q _ { H } ^ { 2 } \right\} / D } } \\ { { \Delta _ { 2 1 } = \left\{ ( a - \bar { a } ) p _ { L } q _ { L } + b p _ { L } ^ { 2 } - \bar { b } q _ { L } ^ { 2 } \right\} / D \, . } } \end{array}
\mathbf { B } ( \cdot )
{ \mathcal { H } } = 2 { \left[ \begin{array} { l l l l } { n } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i 1 } } & { \dots } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i p } } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i 1 } } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i 1 } ^ { 2 } } & { \dots } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i 1 } x _ { i p } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i p } } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i p } x _ { i 1 } } & { \dots } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i p } ^ { 2 } } \end{array} \right] } = 2 X ^ { T } X
8 4 0 ,
T
O Z
\begin{array} { r l } & { L \left( \mathcal { M } \left[ C _ { \alpha } C _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right] \right) = - \frac { p } { \mu } \mathcal { M } \left[ C _ { \alpha } C _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right] , } \\ & { L \left( \mathcal { M } \left[ C _ { \alpha } \left( \frac { C ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 5 } { 2 } \right) \right] \right) = - \frac { 2 p } { 3 \mu } \mathcal { M } \left[ C _ { \alpha } \left( \frac { C ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 5 } { 2 } \right) \right] , } \end{array}
A _ { i } ^ { \prime } = \bar { \omega } s _ { i } \bar { \omega } ^ { \dagger } + \hat { A } _ { i } ,
^ { + 0 . 3 0 } _ { - 0 . 2 7 }
\Theta \left( { \frac { 1 } { 1 - n / k } } \right)
\begin{array} { r l } & { { _ 3 F _ { 2 } } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ; b _ { 1 } , b _ { 2 } ; z ) } \\ & { = \frac { \Gamma ( b _ { 2 } ) } { \Gamma ( a _ { 3 } ) \Gamma ( b _ { 2 } - a _ { 3 } ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } S ^ { a _ { 3 } - 1 } ( 1 - S ) ^ { b _ { 2 } - a _ { 3 } - 1 } \, { _ 2 F _ { 1 } } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ; b _ { 1 } ; S z ) \, \mathrm { d } } \end{array}

U ( R ) | j , k \rangle = e x p \left( { - i { \frac { \theta } { \hbar } } { \hat { n } } \cdot { \vec { J } } } \right) | j , k \rangle = \sum _ { j ^ { \prime } , k ^ { \prime } } | j ^ { \prime } , k ^ { \prime } \rangle \langle j ^ { \prime } , k ^ { \prime } | e x p \left( { - i { \frac { \theta } { \hbar } } { \hat { n } } \cdot { \vec { J } } } \right) | j , k \rangle = \sum _ { m ^ { \prime } } D _ { k ^ { \prime } k } ^ { ( j ) } ( R ) | j , k ^ { \prime } \rangle
n o r m a l i z e d ~ g a i n _ { c o r r e c t e d } ~ = ~ n o r m a l i z e d ~ g a i n / e x p ( p 0 ~ + ~ p 1 ~ \times ~ d i v i d e r ~ c u r r e n t )
x
\lambda _ { 1 } = \frac { 1 } { t _ { \mathrm { t o t } } } \log ( \frac { | \vec { \delta } ( t ) | } { \delta _ { 0 } } )
n = 2
u _ { t } ( \boldsymbol { x } , t ; \boldsymbol { \xi } ) + \mathcal { A } ( u ( \boldsymbol { x } , t ; \boldsymbol { \xi } ) ) = \mathcal { S } ( \boldsymbol { x } , t ; \boldsymbol { \xi } ) , \quad \mathcal { B } ( u ; \boldsymbol { \xi } ) = 0 , \quad t \in [ 0 , T ] , \quad \boldsymbol { x } \in \Omega , \quad \boldsymbol { \xi } \in \mathcal { P } ,
\begin{array} { r l } & { p M ( \{ e _ { m _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } ) } , e _ { m ^ { \prime } } ^ { ( j _ { 2 } - 1 ) } \} , \bar { e } _ { m _ { 2 } + \bar { m } - m ^ { \prime } } ^ { ( \bar { j } + 1 ) } ) } \\ { = } & { ( - 1 ) ^ { 2 \bar { j } } \sqrt { \frac { [ 2 j _ { 1 } + 1 ] _ { 2 } [ 2 j _ { 2 } - 1 ] _ { 2 } ( 2 j _ { 1 } + 2 j _ { 2 } - 2 ) ( 2 \bar { j } + 3 ) } { 2 j _ { 1 } + j _ { 2 } - 3 } } C _ { m _ { 1 } , m ^ { \prime } ; m _ { 1 } + m ^ { \prime } } ^ { j _ { 1 } , j _ { 2 } - 1 ; j _ { 1 } + j _ { 2 } - 2 } C _ { m _ { 1 } + m ^ { \prime } , m _ { 2 } + \bar { m } - m ^ { \prime } ; m _ { 1 } + m _ { 2 } + \bar { m } } ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - 2 , \bar { j } + 1 , j _ { 1 } + j _ { 2 } - \bar { j } - 3 } e _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } + m _ { 3 } } ^ { ( j _ { 1 } + j _ { 2 } - \bar { j } - 3 ) } . } \end{array}

f ( m )
G _ { 0 } \rightarrow G _ { 1 } \rightarrow \cdots \rightarrow G _ { M }
y _ { 3 } = y _ { 2 } + h ( { \frac { 1 } { 4 } } k _ { 1 } + { \frac { 3 } { 4 } } k _ { 2 } ) = { \underline { { 1 . 2 2 7 4 1 7 5 6 7 } } }
\omega _ { \mathrm { o s c } }
\{ a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } \} , \{ \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 3 } \}
\overline { \epsilon }
\sigma _ { 3 } ^ { \mathrm { a d } }

N _ { B } ^ { - 2 } = 5 . 5 2 0 9 \times 1 0 ^ { - 4 } G e V ^ { - 1 0 } ; \quad [ e _ { i } = 1 / 3 ]

\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { e _ { 1 } ( s ) } \\ { e _ { 2 } ( s ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta ( s ) } & { - \sin \theta ( s ) } \\ { \sin \theta ( s ) } & { \phantom { + } \cos \theta ( s ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { N ( s ) } \\ { B ( s ) } \end{array} \right) \, , } \end{array}
_ { 0 }
^ { 5 7 }
0 . 1 8 7
f = 2
\begin{array} { r } { \epsilon _ { c } ^ { ( a b ) } + \mu _ { c } ^ { ( a b ) } = - \alpha _ { c + } ^ { ( a b ) } - \beta _ { c + } ^ { ( a b ) } - \gamma _ { c + } ^ { ( a b ) } - \delta _ { c + } ^ { ( a b ) } - \alpha _ { c - } ^ { ( a b ) } - \beta _ { c - } ^ { ( a b ) } - \gamma _ { c - } ^ { ( a b ) } - \delta _ { c - } ^ { ( a b ) } } \end{array}
d s ^ { 2 } = d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 }
\phi
\left\lvert \mathbb { E } \! \left[ \mu _ { Z } ( \hat { f } ) \right] - \mathbb { E } \! \left[ \mu ( \hat { f } ) \right] \right\rvert = \left\lvert \mathbb { E } \! \left[ \frac 1 \ell \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } ( \hat { f } ( z _ { i } ) - \hat { f } ( z _ { i } ^ { \prime } ) ) \right] \right\rvert \le \mathbb { E } \! \left[ \left\lvert \frac 1 n \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } ( f ^ { * } ( z _ { i } ) - f ^ { * } ( z _ { i } ^ { \prime } ) ) \right\rvert \right] + 2 \varepsilon
B
{ \begin{array} { r l r l } { c t } & { { } = \left( x ^ { \prime } + { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \right) \sinh { \frac { \alpha t ^ { \prime } } { c } } , } & { y } & { { } = y ^ { \prime } , } \\ { x } & { { } = \left( x ^ { \prime } + { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \right) \cosh { \frac { \alpha t ^ { \prime } } { c } } - { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } , } & { z } & { { } = z ^ { \prime } . } \end{array} } \ ( t ^ { \prime } = \tau )

\beta

M _ { n } = M _ { n - 1 } + \sum _ { i = 0 } ^ { n - 2 } M _ { i } M _ { n - 2 - i } = { \frac { 2 n + 1 } { n + 2 } } M _ { n - 1 } + { \frac { 3 n - 3 } { n + 2 } } M _ { n - 2 } .
E _ { y } \approx - \frac { 1 } { 4 \pi e n _ { e } } B _ { z } \frac { \partial B _ { z } } { \partial y } - \frac { 1 } { e n _ { e } } \frac { \partial p } { \partial y } \ .
\int x ^ { 2 } \arctan ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 3 } \arctan ( a x ) } { 3 } } + { \frac { \ln \left( a ^ { 2 } x ^ { 2 } + 1 \right) } { 6 \, a ^ { 3 } } } - { \frac { x ^ { 2 } } { 6 \, a } } + C
f _ { \mathrm { r e p } } > 1 0
\lambda _ { 2 }
\chi _ { h } ( t ) \, = \, c _ { 1 } e ^ { \mu t } \mathrm { c o s } ( { \frac { \omega } { 2 } } t + \varphi _ { 1 } ) \, + \, c _ { 2 } e ^ { - \mu t } \mathrm { c o s } ( { \frac { \omega } { 2 } } t + \varphi _ { 2 } ) \, ,
\beta _ { x x }
\begin{array} { r } { ( f * B ) ( x ) = \ \frac { \alpha } { 2 } e ^ { \frac { \alpha ^ { 2 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { - \alpha ( x - Q _ { 0 } ) } \ \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } \left( \frac { Q _ { 0 } + \alpha \sigma _ { 0 } ^ { 2 } - x } { \sqrt { 2 } \sigma _ { 0 } } \right) , } \end{array}
{ v _ { r m s } ^ { 0 } } / { b _ { r m s } ^ { 0 } }
3 0 0
\mathcal { Z } ( 1 - d _ { B } ) + ( a F _ { A 1 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } }
\begin{array} { r } { Z ( \omega ) = \frac { R _ { s } } { 1 + 2 i Q \delta _ { \omega } } , } \end{array}
\Delta S = \alpha k _ { B } \ln \operatorname* { d e t } \mathbf { W }
\mathcal { U } _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ c ~ } } ( z ) = 2 f _ { 0 R } / \ln 2

\Omega
> 1

N \geq 0
y
{ f ^ { \prime } , f _ { 1 } ^ { \prime } , f _ { 2 } ^ { \prime } \in \mathscr { F } _ { g } }
g _ { \mathrm { e x t } } > 0 . 1
\mu _ { 0 } ( 0 , 0 , 0 , 0 ) = 1
\begin{array} { r } { p a ( h ) _ { E U V I , C O R 1 } = a _ { 0 } h ^ { 3 } + b _ { 0 } h ^ { 2 } + c _ { 0 } h + d _ { 0 } } \\ { p a ( h ) _ { C O R 1 , C O R 2 } = a _ { 1 } h ^ { 3 } + b _ { 1 } h ^ { 2 } + c _ { 1 } h + d _ { 1 } } \\ { p a ( h ) _ { C O R 2 } = d _ { 2 } } \end{array}
\Delta S = \langle \vec { S } ^ { 2 } \rangle ^ { \mathrm { U H F } } - \langle \vec { S } ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { e x a c t } }
\int _ { \Sigma _ { x } } \int _ { \Sigma _ { y } } \{ y ^ { a } ( { \bf x } ) , p _ { b } ^ { n } ( { \bf y } ) \} _ { P B } f ( { \bf x } ) f ( { \bf y } ) d { \bf x } d { \bf y } = - \int _ { \Sigma } \{ y ^ { a } , p _ { b } \} f ( { \bf x } ) d { \bf x } ,
\frac { d } { d t } \Lambda ^ { c o n d } ( t ) = - \frac { m ^ { 2 } } { 2 \lambda } \frac { d m ^ { 2 } } { d t } + \frac { m ^ { 4 } } { 4 \lambda ^ { 2 } } \frac { d \lambda } { d t } \, ,
\begin{array} { r l } { p G _ { 0 } } & { { } = - \nu k ^ { 2 } G _ { 0 } - \frac { k } { 2 } \frac { k ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { - 1 } + \frac { k } { 2 } \frac { k ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \, k ^ { 2 } H _ { - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \, k ^ { 2 } H _ { 1 } , } \\ { p H _ { 0 } } & { { } = - \eta k ^ { 2 } H _ { 0 } - \frac { k } { 2 } \, H _ { - 1 } + \frac { k } { 2 } \, H _ { 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { 1 } , } \\ { p G _ { \pm 1 } } & { { } = - \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) G _ { \pm 1 } \pm \frac { k } { 2 } \, \frac { 1 - k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \, G _ { 0 } \pm i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { \pm 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } ( - 1 + k ^ { 2 } ) H _ { 0 } , } \\ { p H _ { \pm 1 } } & { { } = - \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { \pm 1 } \mp \frac { k } { 2 } \, H _ { 0 } \pm i B _ { 0 } \, \frac { 1 } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { \pm 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \, G _ { 0 } . } \end{array}
< 0
\nu = 5 / 2
( b _ { 1 } , a _ { 1 } )
\left. \begin{array} { c } { \displaystyle ( r , z ) = \left( \frac { r ^ { * } } { a } , \frac { z ^ { * } } { a } \right) , \quad { t } = \frac { \sigma _ { 0 } } { a \eta } t ^ { * } , \quad \boldsymbol { \dot { \gamma } } = \frac { a \eta } { \sigma _ { 0 } } \boldsymbol { \dot { \gamma } } ^ { * } , \quad ( { u } , { w } ) = \frac { \eta } { \sigma _ { 0 } } ( u ^ { * } , w ^ { * } ) , \quad \Gamma = \frac { \Gamma ^ { * } } { \Gamma _ { 0 } } , } \\ { \displaystyle \boldsymbol { \tau } = \frac { a } { \sigma _ { 0 } } \boldsymbol { \tau } ^ { * } , \quad R = \frac { R ^ { * } } { a } , \quad \sigma = \frac { \sigma ^ { * } } { \sigma _ { 0 } } , \quad p = \frac { a } { \sigma _ { 0 } } p ^ { * } , \quad \kappa = a \kappa ^ { * } , \quad L = \frac { L ^ { * } } { a } . } \end{array} \right\}
m \neq 0
\bar { \hat { v } } = \pm \sqrt { ( 3 p - 2 ) / p }
\lambda
\rfloor
\biggl ( \frac { S } { \Lambda ^ { 3 } } \biggr ) ^ { \frac { 2 N _ { c } - N _ { f } } { N _ { f } } } - \biggl ( \frac { S } { \Lambda ^ { 3 } } \biggr ) ^ { \frac { N _ { c } - N _ { f } } { N _ { f } } } + \frac { \Lambda ^ { 3 } } { m ^ { 2 } } = 0 .
\begin{array} { r } { 2 f \ddot { t } + g \ddot { r } + 2 \left( \frac { \partial f } { \partial t } \dot { t } + \frac { \partial f } { \partial r } \dot { r } \right) \dot { t } + \left( \frac { \partial g } { \partial t } \dot { t } + \frac { \partial g } { \partial r } \dot { r } \right) \dot { r } - \frac { \partial f } { \partial t } \dot { t } ^ { 2 } - \frac { \partial g } { \partial t } \dot { t } \dot { r } - \frac { \partial h } { \partial t } \dot { r } ^ { 2 } = 0 } \\ { 2 h \ddot { r } + g \ddot { t } + 2 \left( \frac { \partial h } { \partial t } \dot { t } + \frac { \partial h } { \partial r } \dot { r } \right) \dot { r } + \left( \frac { \partial g } { \partial t } \dot { t } + \frac { \partial g } { \partial r } \dot { r } \right) \dot { t } - \frac { \partial f } { \partial r } \dot { t } ^ { 2 } - \frac { \partial g } { \partial r } \dot { t } \dot { r } - \frac { \partial h } { \partial r } \dot { r } ^ { 2 } = 0 . } \end{array}
\varepsilon \sim 2 p _ { \perp } \sim \frac { 1 } { 3 0 \pi ^ { 2 } a ( r - a ) ^ { 3 } } , \quad p ( r ) \sim \frac { - 1 } { 6 0 \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } ( r - a ) ^ { 2 } } ,
\vec { E }
f ^ { \mathrm { H } } ( { \mathbf { \Gamma } } ; t )
\mathbf { d } = \mathbf { r } _ { + } - \mathbf { r } _ { - } \ , \ \ \ d = | \mathbf { d } | \, .
( i ( t ) , r ( t ) ) \to ( 0 , 0 )
B \equiv \left| \mathbf { B } \right|
u = \frac { \partial \psi } { \partial y } , \quad v = - \frac { \partial \psi } { \partial x }
x _ { \mathrm { m i n } }
\chi _ { 1 }
P \rightarrow \infty
\beta
L
H _ { I } ( p , q ) = { \frac { 1 } { 2 } } \eta ( q ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) + B _ { 0 }
1 8 8 . 3
\beta = - 5
| { \cal A } | > 2
( \boldsymbol { y } - \boldsymbol { o } _ { j } ^ { \sigma } ) \times \boldsymbol { r } \equiv ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { o } _ { j } ^ { \sigma } ) \times \boldsymbol { r }
9 \cdot 2 ^ { 2 n - 1 } - 1
P

H _ { g , \mathrm { 2 D } } ^ { ( \mathrm { g e o ) } }
a
[ Q _ { \alpha } , Q _ { \alpha ^ { \prime } } ] = 0
| \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } | ^ { 2 } \rightarrow 1

= 2
I _ { 3 }
\begin{array} { r l } & { \operatorname { R e } \left( z ^ { 2 } \right) = 2 \operatorname { R e } ^ { 2 } ( z ) - | z | ^ { 2 } > 2 ( \sqrt { k } ) ^ { 2 } - \left( \frac { 1 + \sqrt { 4 k - 3 } } { 2 } \right) ^ { 2 } = \frac { 2 k + 1 - \sqrt { 4 k - 3 } } { 2 } \geqslant 0 } \\ & { \operatorname { R e } \left( z ^ { 3 } \right) = \operatorname { R e } ^ { 3 } ( z ) - 3 \operatorname { R e } ( z ) \cdot \operatorname { I m } ^ { 2 } ( z ) = 4 \operatorname { R e } ^ { 3 } ( z ) - 3 \operatorname { R e } ( z ) | z | ^ { 2 } } \end{array}
\sigma _ { 1 } \geq \sigma _ { 2 } \geq \ldots \geq \sigma _ { k } > 0
\begin{array} { r l } & { ( Q + \widehat \gamma { \boldsymbol u } { \boldsymbol u } ^ { T } X ) ( Q + \widehat \gamma { \boldsymbol u } { \boldsymbol u } ^ { T } X ) ^ { T } = Q Q ^ { T } + \widehat \gamma Q X ^ { T } { \boldsymbol u } { \boldsymbol u } ^ { T } + \widehat \gamma { \boldsymbol u } { \boldsymbol u } ^ { T } X Q ^ { T } + \widehat \gamma ^ { 2 } { \boldsymbol u } { \boldsymbol u } ^ { T } X X ^ { T } { \boldsymbol u } { \boldsymbol u } ^ { T } . } \end{array}
\quad \: f ( \beta ^ { \prime } ) = \frac { \left( 1 - \beta ^ { \prime } \right) ^ { N _ { B } ^ { \prime } } } { \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( 1 - b \right) ^ { N _ { B } ^ { \prime } } \mathrm { d } b \, } = ( N _ { B } ^ { \prime } + 1 ) \cdot ( 1 - \beta ^ { \prime } ) ^ { N _ { B } ^ { \prime } } ,
S \in \mathbb { C } ^ { n _ { x } n _ { z } \times n _ { t } }
\sim 1
+
\begin{array} { r l } { \zeta ^ { l } \sim } & { ~ \frac { \vert \lambda _ { 0 } \vert ^ { 2 } \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } + \vert \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } \vert \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } \vert } \frac { 1 } { \vert \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } \vert } \, X } \\ & { + \mathrm { R e } \left( \frac { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } ( \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } ) } Y _ { 0 } \right) } \\ & { + \mathrm { R e } \left( \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } + \bar { \lambda } _ { 0 } ) } Y _ { 1 } \right) } \\ & { + \sum _ { i > 1 } \mathrm { R e } \left( \frac { \lambda _ { i } ^ { 2 } } { ( \lambda _ { i } + \bar { \lambda } _ { 0 } ) ( \bar { \lambda } _ { i } + \lambda _ { 1 } ) } Z _ { i } \right) \, , } \end{array}
P
\langle m _ { \nu _ { e } } \rangle \; = \; \left| \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( m _ { i } \hat { V } _ { e i } ^ { 2 } \right) \right| \; .
T ^ { \mu \nu } = \mathcal { O } ( 1 ) + \mathcal { O } ( \partial ) + \cdots
F
k _ { r } = \mu _ { r } R _ { c } \frac { F _ { c , n } } { \theta _ { r } ^ { m } }
\vec { P } _ { T } ( \vec { x } , \vec { y } ) = \vec { y } - \left( \hat { x } \cdot \vec { y } \right) \hat { x }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { \overline { { v \tau } } } \\ { \overline { { w \tau } } } \end{array} \right) = \left[ \begin{array} { l l } { - K _ { R } } & { ( K _ { G M } - K _ { R } ) { \cal S } } \\ { - ( K _ { G M } + K _ { R } ) { \cal S } } & { - K _ { R } { \cal S } ^ { 2 } } \end{array} \right] \left( \begin{array} { l } { G _ { y } } \\ { G _ { z } } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { - 1 + \vert K _ { 1 3 } + K _ { 1 4 } \vert } & { { } \le } & { 1 - \vert K _ { 1 3 } - K _ { 1 4 } \vert \; , } \\ { - 1 + \vert K _ { 1 3 } + K _ { 1 4 } \vert } & { { } \le } & { 1 - \vert K _ { 2 3 } - K _ { 2 4 } \vert \; , } \\ { - 1 + \vert K _ { 1 3 } + K _ { 1 4 } \vert } & { { } \le } & { 1 - \vert K _ { 3 } - K _ { 4 } \vert \; , } \\ { - 1 + \vert K _ { 2 3 } + K _ { 2 4 } \vert } & { { } \le } & { 1 - \vert K _ { 1 3 } - K _ { 1 4 } \vert \; , } \\ { - 1 + \vert K _ { 2 3 } + K _ { 2 4 } \vert } & { { } \le } & { 1 - \vert K _ { 2 3 } - K _ { 2 4 } \vert \; , } \\ { - 1 + \vert K _ { 2 3 } + K _ { 2 4 } \vert } & { { } \le } & { 1 - \vert K _ { 3 } - K _ { 4 } \vert \; , } \\ { - 1 + \vert K _ { 3 } + K _ { 4 } \vert } & { { } \le } & { 1 - \vert K _ { 1 3 } - K _ { 1 4 } \vert \; , } \\ { - 1 + \vert K _ { 3 } + K _ { 4 } \vert } & { { } \le } & { 1 - \vert K _ { 2 3 } - K _ { 2 4 } \vert \; , } \\ { - 1 + \vert K _ { 3 } + K _ { 4 } \vert } & { { } \le } & { 1 - \vert K _ { 3 } - K _ { 4 } \vert \; . } \end{array}
( u _ { 1 } , u _ { 2 } )
H ( \textbf { k } , \textbf { H } ) = H ( \textbf { k } ) + f ( \textbf { k } , \textbf { H } ) ,
f _ { 1 } ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } , t )
S ^ { \prime }

\tau = 1 2
\frac { \varphi ^ { \prime } \left( t - \ell \left( t \right) \right) } { \varphi ^ { \prime } \left( t _ { 0 } + \ell \left( t _ { 0 } \right) \right) } E _ { \ell } \left( t _ { 0 } \right) \leq E _ { \ell } \left( t \right) \leq \frac { \varphi ^ { \prime } \left( t + \ell \left( t \right) \right) } { \varphi ^ { \prime } \left( t _ { 0 } - \ell \left( t _ { 0 } \right) \right) } E _ { \ell } \left( t _ { 0 } \right) , \mathrm { ~ \ \ f o r ~ } t \in \lbrack t _ { 0 } , t _ { 1 } ] .

\tilde { x } ( k _ { 1 } , \omega )

\boldsymbol { X }
\begin{array} { r } { H _ { O M , j } = \Delta _ { j } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } + \omega _ { m _ { j } } \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } - g _ { 0 _ { j } } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ( \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } } \\ { + \hat { b } _ { j } ) + E _ { j } ( \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { j } ) } \\ { H _ { c o u p } = - J ( \hat { b } _ { j } \hat { b } _ { 3 - j } ^ { \dagger } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 3 - j } ) } \\ { H _ { t o t a l } = H _ { O M _ { 1 } } + H _ { O M _ { 2 } } + H _ { c o u p } } \end{array}
W ^ { \prime }
j = 1 , 2
\alpha
f _ { \mathrm { { X } } } = 2 . 0 0 ~ \mathrm { { ( e V ) ^ { 2 } } }
\texttt { g c d ( a , b ) }
5 4 \%
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 2 } ( \mathcal { M } _ { 5 , 2 } ) \, = \, \sigma _ { 2 } \bigl ( \, \mathbb { P } ^ { 4 } \star \mathcal { M } _ { 5 , ( 1 1 ) } \bigr ) \, } & { = \, \mathbb { P } ^ { 4 } \star \sigma _ { 2 } ( \mathcal { M } _ { 5 , ( 1 1 ) } ) \, \, } \\ & { \subset \, \, \mathbb { P } ^ { 4 } \star \mathbb { P } ^ { 9 } \, = \, \mathbb { P } ^ { 1 4 } . } \end{array}
E _ { 2 }
1 . 1 9 \%
T ( F )
k = 6
\frac { a _ { 2 } ^ { 7 } d a _ { 2 } } { m _ { 2 } \left( \omega / n _ { 1 } - 1 \right) } \approx \frac { a _ { 1 } ^ { 7 } d a _ { 1 } } { m _ { 1 } \left( \omega / n _ { 2 } - 1 \right) } \ ,
1 . 4 2
( \rho , u , v , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 . 5 , 0 , 0 , 1 . 5 ) } & { \mathrm { i f ~ } x > 0 . 5 , y > 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 5 3 2 3 , 1 . 2 0 6 , 0 , 0 . 3 ) } & { \mathrm { i f ~ } x < 0 . 5 , y > 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 1 3 8 , 1 . 2 0 6 , 1 . 2 0 6 , 0 . 0 2 9 ) } & { \mathrm { i f ~ } x < 0 . 5 , y < 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 5 3 2 3 , 0 , 1 . 2 0 6 , 0 . 3 ) } & { \mathrm { i f ~ } x > 0 . 5 , y < 0 . 5 . } \end{array} \right.
x \mapsto { \sqrt { x } }
\frac { \delta \rho } { \rho _ { 0 } } = \frac { V _ { z } } { v _ { A } } + O ( \epsilon ^ { 2 } ) .
\tilde { \alpha } ^ { j } = \frac { 1 } { \zeta ^ { 2 j } } \alpha ^ { j } .

a + b + c + d + e
\begin{array} { r l r } { L _ { \xi } } & { } & { = \kappa \int d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } h ^ { 3 / 2 } \sigma x ^ { 1 } , \quad L _ { \eta } = \kappa \int d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } h ^ { 3 / 2 } \sigma x ^ { 2 } , } \\ { L _ { \zeta } } & { } & { = - \frac { \kappa } { 2 } \int d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } h ^ { 3 / 2 } \sigma | z | ^ { 2 } + \frac { \kappa } { 2 } \int d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } h ^ { 3 / 2 } \sigma . } \end{array}
\operatorname* { l i m i n f } _ { \ell _ { j } \to 0 } \Big ( \operatorname* { i n f } _ { \gamma \in A _ { \ell _ { j } } ^ { \prime } } B [ \gamma ] \Big ) \geq \operatorname* { l i m i n f } _ { j \to \infty } \Big ( B [ \gamma _ { \ell _ { j } } ] - \frac { 1 } { j } \Big ) \geq B [ \gamma _ { 0 } ] \geq \operatorname* { i n f } _ { \gamma \in A _ { 0 } ^ { \prime } } B [ \gamma ] .
\frac { T ^ { \prime } } { T _ { 0 } } = \frac { Q ^ { \prime } } { Q _ { 0 } }
( N - 1 ) \times ( N - 1 )
0 . 5 k

\omega = \omega _ { k } + i \gamma _ { k }
0 . 0 8 \pm 0 . 0 0 6
\bigl < q | \hat { \eta } | \eta ; t \bigr > = \Bigl [ 2 i \hbar f ( t ) \tilde { \varphi } ( t ) \frac { \partial } { \partial q } + \Bigl ( \frac { 1 } { f ( t ) } - 2 g ( t ) \tilde { \varphi } ( t ) \Bigr ) q \Bigr ] \bigl < q | \eta ; t \bigr > = \eta \bigl < q | \eta ; t \bigr > .
1 6 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
= \{ X \in M _ { 2 n + 1 } ( \mathbb { C } ) | X ^ { \mathrm { T } } + X = 0 \}
E ( \arcsin { ( u ) } , z ) = 1 + \frac { z - 1 } { 4 } \log { ( 1 - z ) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( ( z - 1 ) , \sqrt { ( 1 - u ) ( 1 - z u ^ { 2 } ) } \right) } .
0 . 0 3
A _ { 0 } = Q A Q ^ { \mathsf { T } }
G _ { a b } ( r , t ) = \langle \phi _ { a } ( { \bf r } , t ) \phi _ { b } ( { \bf 0 } , t ) \rangle ,
x _ { 0 }
N _ { x }
{ \cal T } _ { \alpha } \rightarrow G _ { \alpha } ^ { \beta } { \cal T } _ { \beta } , \; X _ { \alpha } \rightarrow G _ { \alpha } ^ { \beta } X _ { \beta } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \alpha } + \varepsilon _ { \beta } } ,
9 0 \%
\frac { \Tilde { Z } _ { N } \left( t _ { k } ^ { + } , t _ { k } ^ { - } \right) } { \Tilde { Z } _ { \infty } \left( t _ { k } ^ { + } , t _ { k } ^ { - } \right) } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { m ! } \sum _ { 0 \leq p _ { 1 } , p _ { 2 } , \dots , p _ { m } } \operatorname* { d e t } \left[ \kappa _ { N } \left( p _ { i } , p _ { j } \right) \right] _ { i , j = 1 , \dots , m } ,
\tau ^ { c \dot { \alpha } } { } _ { \dot { \beta } } ( \bar { a } ^ { \dot { \beta } } a _ { \dot { \alpha } } ) _ { i j } = \delta _ { i j } \delta ^ { c 3 } \zeta .
\left( 1 + \mathcal { L } ^ { - 1 } \Delta \mathcal { L } \right) ^ { - 1 }
\ensuremath { A _ { \mathrm { m a x } } } \ = m a x ( A _ { \mathrm { d a y } } )
L \to \infty
e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \gamma + A ^ { \prime } ( \rightarrow l ^ { + } l ^ { - } )
\begin{array} { r l } & { \quad ( \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( 1 ) } \alpha _ { 2 } e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] ) } \\ & { = \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } [ e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } , [ e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } ] ] [ - 2 ] } \\ & { \quad + \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } [ e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } , e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } ] + 2 \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] ( e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } , e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } ) } \\ & { \quad + \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } [ e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } ] + 2 \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] ( e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } ) } \\ & { = \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } [ e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } , \delta _ { i , q } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { j , x } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } ] [ - 2 ] } \\ & { \quad + \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } ( \delta _ { x , i } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { p , j } e _ { i , x } ^ { ( 1 ) } ) + 2 \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] ( \delta _ { p , j } \delta _ { i , x } \alpha _ { 1 } + \delta _ { p , x } \delta _ { i , j } ) } \\ & { \quad + \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } ( \delta _ { q , i } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { x , j } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } ) + 2 \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] ( \delta _ { x , j } \delta _ { q , i } \alpha _ { 1 } + \delta _ { q , x } \delta _ { i , j } ) } \\ & { = \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } \delta _ { i , q } ( e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { p , j } e _ { x , x } ^ { ( 1 ) } ) [ - 2 ] - \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } \delta _ { j , x } ( \delta _ { i , x } e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { p , q } e _ { i , x } ^ { ( 1 ) } ) [ - 2 ] } \\ & { \quad + \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } ( \delta _ { x , i } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } - 2 \delta _ { p , j } e _ { i , x } ^ { ( 1 ) } ) + 2 \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] ( \delta _ { p , j } \delta _ { i , x } \alpha _ { 1 } + \delta _ { p , x } \delta _ { i , j } ) } \\ & { \quad + \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } ( \delta _ { q , i } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { x , j } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } ) + 2 \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] ( \delta _ { x , j } \delta _ { q , i } \alpha _ { 1 } + \delta _ { q , x } \delta _ { i , j } ) } \\ & { = \delta _ { i , q } \alpha _ { 2 } ( m - n ) e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] - \delta _ { i , q } \delta _ { p , j } \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , x } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] } \\ & { \quad + 0 + \delta _ { p , q } \delta ( j \leq m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] } \\ & { \quad - 0 - \delta _ { p , j } \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , x } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad - 0 - 0 + \delta _ { q , i } \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } - \delta ( j \leq m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad + 2 \delta ( j \leq m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] \delta _ { q , i } \alpha _ { 1 } + 2 \delta _ { i , j } \delta ( q \leq m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] . } \end{array}
- \omega _ { \mathrm { o s c } }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l } { E } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) ^ { \kappa - 1 } = \left( \begin{array} { l l } { a _ { \kappa } } & { - a _ { \kappa - 1 } } \\ { a _ { \kappa - 1 } } & { - a _ { \kappa - 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
[ \tilde { J } { ^ { R } _ { 3 } } ( 0 , x ^ { - } ) , \tilde { J } { ^ { R } _ { 3 } } ( 0 , y ^ { - } ) ] = { \frac { i } { 2 \pi } } \delta ^ { \prime } ( x ^ { - } - y ^ { - } )
\gamma _ { 2 }
( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } )
R
\underbrace { \left( A ^ { \mathrm { T } } A \right) ^ { - 1 } A ^ { \mathrm { T } } } _ { A _ { \mathrm { l e f t } } ^ { - 1 } } A = I _ { n }
\phi ^ { \Rightarrow x } = \phi
p
\alpha _ { 1 }
\begin{array} { l } { { \delta _ { b } x ^ { \mu } = { b ^ { \mu } } _ { \nu } n ^ { \nu } , } } \\ { { \delta _ { b } A _ { a } ^ { \mu } = - { b ^ { \mu } } _ { \nu } \displaystyle \left( \varepsilon _ { a b } \frac { g ^ { b c } } { \sqrt { - g } } { \Pi _ { c } } ^ { \nu } - \xi _ { a } n ^ { \nu } + i ( \bar { \theta } \Gamma ^ { \nu } \partial _ { a } \theta ) \right) . } } \end{array}
{ \cal L } = { \cal L } _ { \mathrm { e f f } } + { \cal L } _ { \mathrm { c t } } { \ \ \mathrm { w i t h \ \ } } { \cal L } _ { \mathrm { c t } } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \; ,
\xrightarrow { }
\mathcal { W } _ { C H S H } \! = \! \{ ( x _ { 1 1 } , x _ { 1 2 } ; ~ x _ { 2 1 } , x _ { 2 2 } ) \! : \! x _ { 1 2 } \! \oplus \! x _ { 2 2 } \! = \! x _ { 1 1 } x _ { 2 1 } \} .
( b )
N _ { 2 }
\alpha R = 1 0
5 9
n
\mathbf { t } _ { i }
P _ { \mathrm { ~ \tiny ~ g ~ a ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ D ~ } } = P _ { \mathrm { ~ \tiny ~ g ~ a ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ M ~ C ~ } } .
\| \cdot \| _ { C ^ { k , \alpha } }
{ \vec { x } } \to { \vec { x } } ^ { \prime } = - { \vec { x } }
E _ { \mathrm { k i n } } = M ( \delta V ) ^ { 2 } / 2

{ \cal { F } } \left\{ \left( P - { \mu } ^ { 2 } \right) _ { A d } ^ { - 1 } \right\} ( x ) = \pi { \mu } ^ { \frac { \nu } { 2 } - 1 } Q _ { - } ^ { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { \nu } { 2 } \right) } { \cal { I } } _ { 1 - \frac { \nu } { 2 } } \left( \mu Q _ { - } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right)
t
\psi _ { b }
\partial _ { y } p _ { b y } \rightarrow \infty
p ( - { M } _ { L _ { f } } \vert L _ { f } ) = p ( { M } _ { L _ { f } } \vert L _ { f } )
4 0 \%
\begin{array} { r l } { \mu _ { i } ^ { 2 } } & { = 1 - \left( \frac { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 1 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { n _ { i - 1 } } { n _ { i } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { i - 1 } ^ { 2 } \right) } \\ & { = 1 - \left( \frac { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 1 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { n _ { i - 1 } } { n _ { i } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 2 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 1 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { n _ { i - 2 } } { n _ { i - 1 } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { i - 2 } ^ { 2 } \right) } \\ & { = 1 - \left( \frac { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 1 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 2 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 1 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \dots } \\ & { \quad \quad \quad \left( \frac { r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } } { r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } + \Delta r _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { n _ { i - 1 } } { n _ { i } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { n _ { i - 2 } } { n _ { i - 1 } } \right) ^ { 2 } \dots } \\ & { \quad \quad \quad \left( \frac { n _ { 0 } } { n _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { 0 } ^ { 2 } \right) } \\ & { = 1 - \left( \frac { r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } } { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = i } ^ { i } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { n _ { 0 } } { n _ { i } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { 0 } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
B
>
( 1 + t ) ^ { - \left( 1 + \frac { 2 } { p } \right) }
\begin{array} { r l } { T ^ { \mathrm { S } } ( x , t ) } & { { } = T ^ { \mathrm { S } } ( \eta ^ { \mathrm { ~ S ~ } } ) \qquad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \qquad \eta ^ { \mathrm { ~ S ~ } } = \frac { x } { 2 \sqrt { \alpha ^ { \mathrm { ~ S ~ } } t } } , } \\ { T ^ { \mathrm { L } } ( x , t ) } & { { } = T ^ { \mathrm { L } } ( \eta ^ { \mathrm { ~ L ~ } } ) \qquad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \qquad \eta ^ { \mathrm { ~ L ~ } } = \frac { x } { 2 \sqrt { \alpha ^ { \mathrm { ~ L ~ } } t } } + b ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { 1 , 1 } ( x , y , t ) = A ( t ) ^ { 2 } \mathbf { u } _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y ) . } \end{array}
\small J ( \rho _ { 1 } ^ { \prime } , \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { \gamma _ { 1 } ( 4 h _ { 1 } \rho _ { 1 } - 2 h _ { 1 } \rho _ { 2 } - h _ { 1 } - 1 ) - 4 h _ { 1 } \rho _ { 1 } + 2 h _ { 1 } } & { \gamma _ { 1 } [ 1 - h _ { 1 } ( 2 \rho _ { 1 } - 1 ) ] } \\ { \gamma _ { 2 } [ 1 - h _ { 2 } ( 2 \rho _ { 2 } - 1 ) ] } & { \gamma _ { 2 } ( 4 h _ { 2 } \rho _ { 2 } - 2 h _ { 2 } \rho _ { 1 } - h _ { 2 } - 1 ) - 4 h _ { 2 } \rho _ { 2 } + 2 h _ { 2 } } \end{array} \right)
\hbar

\theta = 0
C _ { 0 , \frac { 1 } { 2 } } = \ x _ { 1 2 } ^ { 2 } \partial _ { 1 } \partial _ { 2 } - x _ { 1 2 } \partial _ { 1 } + \frac { 1 } { 4 } .
\cos { \frac { \pi } { 5 } } = \cos 3 6 ^ { \circ } = { \frac { { \sqrt { 5 } } + 1 } { 4 } } = { \frac { \varphi } { 2 } } ,
R a = 1 0 ^ { 6 } , \Omega = 7
l
E _ { r }
\psi
\delta
i - R
U _ { 0 } = x _ { 0 } / t _ { 0 }
\mu \le \nu
\Phi ( z )
{ \boldsymbol { \xi } } \in \{ { s } , { p } \}
2
\lambda \in \Lambda
t ( \lambda )
S _ { I _ { t o t } } ^ { s c } ( \omega ) = S _ { I _ { l o a d } } ^ { s c } ( \omega ) + S _ { I _ { S Q U I D } } ( \omega ) .
\mathbf { a } _ { s t }
c \rightarrow \infty
\begin{array} { r } { \psi \, \left( z \right) = \log z - \frac { 1 } { 2 z } - \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { B _ { 2 l } } { 2 l \, z ^ { 2 l } } \quad , \quad \psi ^ { \left( 1 \right) } \, \left( z \right) = \frac { 1 } { z } + \frac { 1 } { 2 z ^ { 2 } } + \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { B _ { 2 l } } { \, z ^ { 2 l + 1 } } } \end{array}
{ \cal J } _ { 1 0 1 } ^ { a } ( \Omega _ { k } , q ) = { \int } _ { 0 } ^ { + \infty } d r \ r ^ { 2 } R _ { 1 0 } ( r ) j _ { 1 } ( q r ) { \cal B } _ { 1 0 1 } ( \Omega _ { k } ; r ) ,
\Delta _ { - l } ^ { ( m ) } = \Delta _ { l } ^ { ( m ) ^ { \ast } }
v = 0

\begin{array} { r l r l } { \mathcal { L } } & { = R , } & { \mathcal { U } } & { = \frac { \rho g h _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu } = \frac { \rho g R ^ { 2 } } { \mu } ( 1 - \beta ) ^ { 2 } , } \\ { \mathcal { P } } & { = \frac { \gamma } { R } , } & { \mathcal { T } } & { = \frac { \mathcal { L } } { \mathcal { U } } = \frac { \mu } { \rho g R } ( 1 - \beta ) ^ { - 2 } , } \end{array}
\lambda ^ { 2 }
d _ { 0 ( 1 ) }
v _ { 1 } \mapsto \psi ( v , \phi _ { a } ( v _ { 1 } ) ) , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad v _ { 1 } \mapsto \psi ( v , \phi _ { b } ( v _ { 1 } ) )
3 . 1 5 \%
x
\frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { A B } E _ { A B } ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 3 } \sum _ { A B C } E _ { A B C } ^ { ( 3 ) } \right)
\begin{array} { r } { \Gamma _ { k } [ g _ { 1 } , g _ { 2 } ] = \frac { 2 } { v _ { g } ( k ) } \Big ( g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } + 2 g _ { 1 } g _ { 2 } \cos { ( k \Delta x ) } \Big ) . } \end{array}
\mathbf { z } \in \mathbb { R } ^ { m } ( m \ll n )
\small q _ { \mu } = \frac { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } \left[ \boldsymbol { \phi } ( \hat { \mu } , \hat { \boldsymbol { \theta } } ) - \boldsymbol { \phi } ( \mu , \hat { \hat { \boldsymbol { \theta } } } ) , \quad \boldsymbol { \phi } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \mu , \hat { \hat { \boldsymbol { \theta } } } ) \right] } { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } \left[ \boldsymbol { \phi } _ { \boldsymbol { \psi } } ( \hat { \mu } , \hat { \boldsymbol { \theta } } ) \right] } \left( \frac { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } [ j _ { \boldsymbol { \psi } \boldsymbol { \psi } } ( \hat { \mu } , \hat { \boldsymbol { \theta } } ) ] } { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } [ j _ { \boldsymbol { \theta } \boldsymbol { \theta } } ( \mu , \hat { \hat { \boldsymbol { \theta } } } ) ] } \right) ^ { 1 / 2 } \, .
2 \times
F ^ { ( k - 1 ) } ( \xi _ { i } )
D J ( g ^ { n } ; d ^ { n } ) < 0
\begin{array} { r } { \tau ( u ) = \frac { 2 \pi [ c ( u ) ] ^ { \sigma } } { [ c ( u ) ] ^ { \sigma } + [ 1 - c ( u ) ] ^ { \sigma } } ~ , \quad c ( u ) = \left( \frac 1 2 - \frac 1 \sigma \right) \bigg ( \frac { u } { \pi } - 1 \bigg ) ^ { 2 } + \frac 1 \sigma \bigg ( \frac { u } { \pi } - 1 \bigg ) + \frac 1 2 ~ , \quad u \in [ 0 , 2 \pi ] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { \partial t } f _ { n } ( \epsilon _ { k } , t ) = } & { } & { \int B ( \epsilon _ { k } | \epsilon _ { k } ^ { \prime } ) f _ { n } ( \epsilon _ { k } ^ { \prime } , t ) d \epsilon _ { k } ^ { \prime } } \\ & { } & { - f _ { n } ( \epsilon _ { k } , t ) \int B ( \epsilon _ { k } ^ { \prime } | \epsilon _ { k } ) d \epsilon _ { k } ^ { \prime } + Q _ { n } ( \epsilon _ { k } , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { R } } \frac { d \psi _ { x } } { d t } } & { = \Bigl [ - \alpha - i \delta _ { 0 } + i \, g t _ { \mathrm { R } } \left( A | \psi _ { x } | ^ { 2 } + B | \psi _ { y } | ^ { 2 } \right) \Bigr ] \psi _ { x } } \\ & { \qquad \quad + i \, g t _ { \mathrm { R } } C \, \psi _ { x } ^ { * } \psi _ { y } ^ { 2 } + \sqrt { \theta } \, S _ { \mathrm { i n } } \cos \chi , } \\ { t _ { \mathrm { R } } \frac { d \psi _ { y } } { d t } } & { = \Bigl [ - \alpha - i ( \delta _ { 0 } - \delta _ { \pi } ) + i \, g t _ { \mathrm { R } } \left( A | \psi _ { y } | ^ { 2 } + B | \psi _ { x } | ^ { 2 } \right) \Bigr ] \psi _ { y } } \\ & { \qquad \quad + i \, g t _ { \mathrm { R } } C \, \psi _ { y } ^ { * } \psi _ { x } ^ { 2 } . } \end{array}
f _ { l } ( \gamma _ { 1 } , \dots , \gamma _ { l } ) = \frac { N ! } { ( N - l ) ! } \int \d \Gamma _ { N - l } \, P _ { N } ( \Gamma _ { N } )
\begin{array} { r } { \dot { \theta } \left( t \right) = \frac { p _ { \theta } \left( t \right) } { \sqrt { p _ { t } ^ { 2 } + k ^ { 2 } + p _ { a } ( 0 ) ^ { 2 } - p _ { \theta } ( t ) ^ { 2 } - p _ { a } ( t ) ^ { 2 } } } , \, \dot { a } \left( t \right) = \frac { p _ { a } \left( t \right) } { \sqrt { p _ { t } ^ { 2 } + k ^ { 2 } + p _ { a } ( 0 ) ^ { 2 } - p _ { \theta } ( t ) ^ { 2 } - p _ { a } ( t ) ^ { 2 } } } . } \end{array}
m _ { 0 }
\lambda _ { \mathrm { D 0 } } = 3 . 3 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { N \ge \frac { 2 B ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 m } } { \varepsilon ^ { 2 } } \log \frac { 2 } { \delta } , } \end{array}
\Delta \tau = \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } = \frac { 4 m T \overrightarrow { R } . ( ( \overrightarrow { v } _ { 1 } + ( \overrightarrow { \Omega } \times \overrightarrow { R } ) ) \times \overrightarrow { \omega } ) } { c ^ { 2 } ( 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } ) }
Y = 0
\Delta / J < 2
\omega _ { \mathrm { r e p } } = v _ { \mathrm { g } } / R
\alpha
\tilde { \phi } ( x , x _ { 5 } ) \equiv \phi ( x , x _ { 5 } ) - h ( x _ { 5 } ) \, .
{ \bf k } = ( 0 , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) .
{ \bf Y } _ { P }
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } \{ e ^ { \mathcal J t } \} ( \omega ) } & { = ( i \omega \mathbb { I } _ { 2 } - \mathcal { J } ) ^ { - 1 } , } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 1 / { \tau _ { \mathrm { c } } } + i \omega } } & { 0 } \\ { \frac { \gamma } { ( 1 / { \tau _ { \mathrm { c } } } + i \omega ) ( 1 / { \tau _ { \mathrm { r } } } + i \omega ) } } & { \frac { 1 } { 1 / { \tau _ { \mathrm { r } } } + i \omega } } \end{array} \right) . } \end{array}
d ^ { 2 }
k g ( C O D ) \ m ^ { - 3 }
C P T
2 . 8 5 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2 \pm 2 . 3 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
\begin{array} { r } { \rho ( \Delta \theta | a _ { \kappa \kappa ^ { \prime } } = 1 ) = \frac { \frac { \sin ^ { D - 1 } \Delta \theta } { 1 + \left( \frac { R \Delta \theta } { ( \mu \kappa ^ { \prime } \kappa ) ^ { 1 / D } } \right) ^ { \beta } } } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { \sin ^ { D - 1 } \Delta \theta d \Delta \theta } { 1 + \left( \frac { R \Delta \theta } { ( \mu \kappa ^ { \prime } \kappa ) ^ { 1 / D } } \right) ^ { \beta } } } } \end{array}
x _ { 2 }
\Pi ^ { d a } \frac { \partial \Pi ^ { b c } } { \partial \Theta ^ { d } } + \Pi ^ { d b } \frac { \partial \Pi ^ { c a } } { \partial \Theta ^ { d } } + \Pi ^ { d c } \frac { \partial \Pi ^ { a b } } { \partial \Theta ^ { d } } = 0 .
T _ { n \, \mu _ { n } } = \hat { R } _ { \mu _ { n } \mu _ { n - 1 } } \hat { R } ^ { \mu _ { n - 1 } \mu _ { n - 2 } } \cdots \hat { R } _ { \mu _ { 3 } \mu _ { 2 } } \hat { R } ^ { \mu _ { 2 } \mu _ { 1 } } \hat { R } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 0 } } T ^ { \mu _ { 0 } } = \frac { 1 } { 2 ^ { n - 1 } } P _ { \mu _ { n } } ^ { \, \, \, \mu _ { n - 1 } } P _ { \mu _ { n - 1 } } ^ { \, \, \, \mu _ { n - 2 } } \cdots P _ { \mu _ { 3 } } ^ { \, \, \, \mu _ { 2 } } P _ { \mu _ { 2 } } ^ { \, \, \, \mu _ { 1 } } \hat { R } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 0 } } T ^ { \mu _ { 0 } } \, ,
( \omega - \omega ^ { \mathrm { c } u s p } ) \sim ( k - k ^ { \mathrm { p } i n c h } ) ^ { 2 }
\mathbf { F } _ { 1 } = ( 0 , - m _ { 1 } g ) , \quad \mathbf { F } _ { 2 } = ( 0 , - m _ { 2 } g )
s = 1 , \ldots S
\it { r }

\gamma \equiv \frac { g { \ensuremath { \mu _ { \mathrm { B } } } } } { \hbar }
g = - e ^ { 2 \Omega } r ^ { 2 ( d - 2 ) } \prod _ { b = 1 } ^ { d - 2 } \prod _ { a = 1 } ^ { b - 1 } \sin ^ { 2 } \theta _ { a } \; .
\theta _ { 1 , p } \approx \theta _ { 2 , p }
N _ { e }
\hat { U } ^ { \mathrm { ~ Z ~ L ~ } } = \Phi _ { \mathrm { ~ c ~ } } { \cos { \Delta \varphi } } + \Phi _ { \mathrm { ~ s ~ } } { \sin { \Delta \varphi } } ,
\boldsymbol { v } ^ { ( 0 ) } = \Delta \boldsymbol { \Omega } ^ { ( 0 ) } \times \boldsymbol { r } - \boldsymbol { \mathsf { E } } ^ { \infty } \cdot \boldsymbol { r } \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ \ } \boldsymbol { r } \in S ,
v _ { y }
a , b = \sqrt { ( { \cal F } ^ { 2 } + { \cal G } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \pm { \cal F } } ; \quad { \cal F } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } , \quad { \cal G } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { * } F ^ { \mu \nu } .
\nu

x \leq _ { 2 } y
\left( \begin{array} { l } { \medskip \zeta _ { t } } \\ { \sigma _ { t } } \end{array} \right) = P _ { 1 } \left( \begin{array} { l } { \medskip \displaystyle \frac { \delta \Pi } { \delta \zeta } } \\ { \displaystyle \frac { \delta \Pi } { \delta \sigma } } \end{array} \right) = P _ { 0 } \left( \begin{array} { l } { \medskip \displaystyle \frac { \delta \mathcal E } { \delta \zeta } } \\ { \displaystyle \frac { \delta \mathcal E } { \delta \sigma } } \end{array} \right) \, .
( p , r )
\Delta \omega = v _ { A } ( 2 \pi / L ^ { \prime } )

( n , k )
I \approx Q _ { N } \equiv V { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } f ( { \overline { { \mathbf { x } } } } _ { i } ) = V \langle f \rangle
1 0 . 0 M _ { \odot }
\frac { b } { B _ { 0 } } = - \frac { V _ { x } } { v _ { A } } + O ( \epsilon ^ { 3 / 2 } ) .
\begin{array} { r } { \sigma ^ { k } = \frac { 8 \delta ^ { 2 } \, q _ { k } ^ { 2 } } { \alpha + \beta + \gamma q _ { k } ^ { 2 } } + \mathcal { O } ( \epsilon ) \, . } \end{array}
^ 2
a ( t )
\langle d _ { H , \mathcal { F } } ^ { 2 } ( \theta ) \rangle = c _ { 0 } + ( \frac { F } { 8 } + c _ { 2 } ) \theta ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \theta ^ { 3 } , \delta \mathcal { F } ^ { 3 } ) ,
w ^ { \prime \prime } ( z ) - k ^ { 2 } w ( z ) = \frac { \mathbf { k } \cdot \mathbf { U } ^ { \prime \prime } ( z ) } { \mathbf { k } \cdot \mathbf { U } ( z ) - k c } w ( z )
d _ { N } ^ { 2 } \sim N ^ { 6 }
\mathrm { c m } ^ { - 1 }
x g ( x , Q ^ { 2 } ) \sim \exp \biggl [ 2 \{ \xi ( Q ^ { 2 } , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \log ( 1 / x ) \} ^ { \frac { 1 } { 2 } } \biggr ]
\begin{array} { r l r l r } { v _ { \parallel } - v _ { \parallel f } = - \frac { v _ { \parallel f } + u _ { f } } { S _ { f } } + \frac { v _ { \parallel } + u } { S _ { f } } \sim \sqrt { \epsilon } v _ { t } } & { } & { \mathrm { a n d } } & { } & { \psi - \psi _ { f } = \frac { I } { \Omega _ { f } } ( v _ { \parallel } - v _ { \parallel f } ) \sim \sqrt { \epsilon } \rho _ { p } R B _ { p } , } \end{array}
\Sigma
N _ { c }
\ell
\Omega _ { 1 } = \Omega \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { 1 } }
\bar { P } _ { i y m d h } ^ { \mathrm { ~ s ~ } }
u
G H
\psi _ { i }
i p i
H ^ { c } = \frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( W ^ { \prime } ( x ) \right) ^ { 2 } + \frac { \hbar } { 2 } W ^ { \prime \prime } ( x ) \sigma
x _ { t + 1 } = x _ { t }
\sim 1 3 0 0
\gamma \rightarrow - \infty
\mu
y _ { r } = 0 . 2 7 4 \delta = 1 . 3 7 h = 1 . 0 4 s
\frac { \delta \alpha _ { e m } } { \alpha _ { e m } } = 3 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 1 9 } k ^ { - 2 }
Q _ { 1 } \to \bar { \partial } ^ { \dagger } , \quad Q _ { 2 } \to \partial , \quad \bar { Q } ^ { 1 } \to \bar { \partial } , \quad \bar { Q } ^ { 2 } \to \partial ^ { \dagger } ,
( 2 5 , 2 0 , 1 5 )
l _ { \phi } = m \hbar
R e
\left( \partial _ { n } u - 2 \xi { k } u \right) | _ { \cal B } = g
{ \mathcal { H } } ( X ) , { \mathcal { H } } ( X ^ { \prime } )
u _ { \mathrm { r m s } } / w _ { \mathrm { r m s } }
\mathbf { A } _ { C / B } = \mathbf { A } _ { C } - \mathbf { A } _ { B }
--
K \rightarrow K + f ( M ^ { i } ) + \bar { f } ( \bar { M } ^ { \bar { i } } ) , \qquad W \rightarrow e ^ { - f ( M ^ { i } ) } W .

t \geq T
h
\left[ A ^ { i } ( x ) , \partial _ { 0 } A ^ { * j } ( y ) \right] _ { x ^ { 0 } = y ^ { 0 } } = i \delta ^ { 3 } ( x - y ) \delta ^ { i j } , \qquad \left\{ \psi _ { \alpha } ^ { i } ( x ) , \bar { \psi } _ { \dot { \beta } } ^ { j } ( y ) \right\} _ { x ^ { 0 } = y ^ { 0 } } = - \delta ^ { 3 } ( x - y ) \delta ^ { i j } \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { 0 } .
L = 1
g
x
1 . 4 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
W = { \frac { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } x _ { ( i ) } \right) ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \overline { { x } } } ) ^ { 2 } } } ,

a _ { \mu } ( b ; m _ { \eta } , M , m _ { q } ) = a _ { \mu } ( b ; m _ { \eta } , \infty , m _ { q } ) + 0 . 1 1 \left( \frac { m _ { \mu } } { M } \right) \times \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 3 } \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \ \ M \ge 3 M _ { \rho } ,
\mathrm { ~ \cal ~ L ~ } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { | e B | } { 2 \pi } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } | E _ { n } | ,
l _ { 0 }
\partial p / \partial t
{ \cal E }
a ^ { b ^ { c ^ { d } } }
\mu
\Tilde { \mathbf { v } } _ { \phi } ^ { T + L } = \Tilde { \mathbf { v } } _ { \phi } ^ { T } + \Tilde { \mathbf { v } } _ { \phi } ^ { L }
\prod _ { j = 1 } ^ { n } ( \lambda - X _ { j } ) = \lambda ^ { n } - e _ { 1 } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) \lambda ^ { n - 1 } + e _ { 2 } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) \lambda ^ { n - 2 } + \cdots + ( - 1 ) ^ { n } e _ { n } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) .
\S
\vartheta \in ( 0 , 1 )
\pm

\underbrace { f _ { k } ( \vec { r } , t + 1 ) = f _ { k } ^ { * } ( \vec { r } - \vec { \xi } _ { k } , t ) } _ { \mathrm { s t r e a m i n g } } = \underbrace { f _ { k } ( \vec { r } - \vec { \xi } _ { k } , t ) + \frac { 1 } { \tau } \left( f _ { k } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ( \vec { r } - \vec { \xi } _ { k } , t ) - f _ { k } ( \vec { r } - \vec { \xi } _ { k } , t ) \right) } _ { \mathrm { c o l l i s i o n } } .
\begin{array} { r l } { \left\langle \xi _ { j } \frac { \partial f } { \partial x _ { j } } , \psi _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { l } } ^ { n } \right\rangle } & { = \left\langle \frac { \partial f } { \partial x _ { j } } , \psi _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { l } } ^ { n } \xi _ { j } \right\rangle = \sum _ { m , k = 0 } ^ { + \infty } \frac { ( 2 k + 1 ) ! ! } { k ! } \frac { \partial w _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { k } } ^ { m } } { \partial x _ { j } } \langle f _ { M } \psi _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { k } } ^ { m } , \psi _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { l } } ^ { n } \xi _ { j } \rangle } \\ & { = \left( \sqrt { 2 ( n + l ) + 3 } \frac { \partial w _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } j } ^ { n } } { \partial x _ { j } } - \sqrt { 2 n } \frac { \partial w _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } j } ^ { n - 1 } } { \partial x _ { j } } \right) } \\ & { \qquad + \frac { l } { 2 l + 1 } \left( \sqrt { 2 ( n + l ) + 1 } \frac { \partial w _ { \langle i _ { 1 } \cdots i _ { l - 1 } } ^ { n } } { \partial x _ { i _ { l } \rangle } } - \sqrt { 2 ( n + 1 ) } \frac { \partial w _ { \langle i _ { 1 } \cdots i _ { l - 1 } } ^ { n + 1 } } { \partial x _ { i _ { l } \rangle } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 - \alpha } { 2 } } & { \left( q a _ { i } + p b _ { i } \right) - \frac { 1 + \alpha } { 2 } \log _ { 2 } ( 1 + ( q - p ) ^ { 2 } \alpha ) } \\ { \ge } & { - \frac { 1 - \alpha } { 2 } \log _ { 2 } \left( 1 - ( q - p ) ^ { 2 } \frac { \rho _ { \operatorname* { m i n } } + \alpha } { 1 - \rho _ { \operatorname* { m i n } } } \right) } \\ & { - \frac { 1 + \alpha } { 2 } \log _ { 2 } \left( 1 - ( q - p ) ^ { 2 } \alpha \frac { \rho _ { \operatorname* { m i n } } - 1 } { 1 - \rho _ { \operatorname* { m i n } } } \right) } \\ { \ge } & { - \log _ { 2 } \left( \! 1 \! - \! \frac { ( q \! - \! p ) ^ { 2 } } { 1 \! - \! \rho _ { \operatorname* { m i n } } } \left( \rho _ { \operatorname* { m i n } } \frac { 1 \! + \! \alpha ^ { 2 } } { 2 } \! - \! \alpha ^ { 2 } \right) \right) } \\ { \ge } & { - \log _ { 2 } \left( \! 1 \! - \! \frac { ( q \! - \! p ) ^ { 2 } } { 1 \! - \! \rho _ { \operatorname* { m i n } } } \left( \rho _ { \operatorname* { m i n } } \frac { 1 \! + \! \alpha ^ { 2 } } { 2 } \! - \! \rho _ { \operatorname* { m i n } } \alpha \right) \right) } \\ { = } & { - \log _ { 2 } \left( \! 1 \! - \! \frac { ( q \! - \! p ) ^ { 2 } } { 1 \! - \! \rho _ { \operatorname* { m i n } } } \left( \rho _ { \operatorname* { m i n } } \frac { ( 1 \! - \! \alpha ) ^ { 2 } } { 2 } \right) \right) \ge 0 \, . } \end{array}
\ln ( q ) = \ln \| q \| + { \frac { \mathbf { v } } { \| \mathbf { v } \| } } \operatorname { a r c c o s } { \frac { a } { \| q \| } } ~
\vec { F }
P _ { \mathrm { b b } } = P _ { \mathrm { ( b b | n l ) } } P _ { \mathrm { n l } }
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 3 } \\ { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 2 } \end{array} \right] } - { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 7 } & { 5 } \\ { 2 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 - 0 } & { 3 - 0 } \\ { 1 - 7 } & { 0 - 5 } \\ { 1 - 2 } & { 2 - 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 3 } \\ { - 6 } & { - 5 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] }
c _ { 1 }
\lambda _ { m } ( \gamma ) = \lambda _ { \chi _ { m } } ( \gamma ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { k } 2 \cos \left( \frac { 2 \pi m a _ { j } } { n } \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } r \mathrm { ~ i s ~ o d d , } } \\ { \sum _ { j = 1 } ^ { k } 2 \cos \left( \frac { 2 \pi m a _ { j } } { n } \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } r \mathrm { ~ i s ~ e v e n . } } \end{array} \right.
W _ { 1 } [ Q _ { \alpha , \epsilon _ { z } } ] = - \ln \mathrm { T r ~ e } ^ { - 2 \pi \alpha \mu \hat { H } } ~ ~ ~ ,
( x ^ { 2 } - 5 ) ^ { 2 } - 2 4
\Psi _ { i } = \left( \begin{array} { c } { { \xi _ { i } } } \\ { { \bar { \eta } _ { i } } } \end{array} \right)
\varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } \intop \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \nu } d ^ { 3 } x \nabla _ { \perp } ^ { 2 } { A } _ { 1 \parallel } \hat { \chi } _ { 1 } ( \textbf { x } ) d t = 0 .
\sim c
G W

\partial _ { A } x ^ { 0 } = \partial _ { A } \phi - a ^ { s } \partial _ { A } a _ { s } .
\frac { p } { 1 - ( 1 - p ) e ^ { t } }
P _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( i , j | n , m )
N _ { c } = \frac { \nu _ { p p } R } { V _ { s w } } .
z _ { 0 }
z
\hat { \mu } _ { g \alpha }
\xi _ { \mu } ( \mathbf { r } )
1 , 0 2 4
\omega = \sqrt { \omega _ { x } \omega _ { y } }
\phi
C _ { \mathrm { I - I I } } \left\{ \begin{array} { l } { { v = \mu _ { a } ^ { - 1 } w ^ { - 1 } ( w ^ { 2 } - w _ { 0 } ^ { \prime 2 } ) , } } \\ { { y = \mu _ { a } ^ { - 2 ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) } \Lambda _ { N = 2 } ^ { \prime - 4 ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) + 2 N _ { c } } w ^ { 2 ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) - 2 N _ { c } } ( w ^ { 2 } - w _ { 0 } ^ { \prime 2 } ) ^ { N _ { c } } , } } \end{array} \right.
2 ^ { 1 2 } = 4 0 9 6
\sum _ { j \in { \cal { B } } \cup { \cal { R } } } { \cal { L } } _ { i j } ^ { R B } v _ { j }
\begin{array} { l } { z _ { 1 } = x _ { 1 } , \quad y _ { 1 } = ( x _ { 2 } , x _ { 3 } ) ; } \\ { z _ { 2 } = x _ { 2 } , \quad y _ { 2 } = ( x _ { 3 } , x _ { 1 } ) ; } \\ { z _ { 3 } = x _ { 3 } , \quad y _ { 3 } = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ; } \end{array} \qquad \qquad \begin{array} { l } { z _ { 4 } = - x _ { 1 } , \quad y _ { 4 } = ( x _ { 2 } , - x _ { 3 } ) ; } \\ { z _ { 5 } = - x _ { 2 } , \quad y _ { 5 } = ( x _ { 3 } , - x _ { 1 } ) ; } \\ { z _ { 6 } = - x _ { 3 } , \quad y _ { 6 } = ( x _ { 1 } , - x _ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Sigma _ { i } ^ { \dagger } \Sigma _ { i } = V _ { i } ^ { \dagger } \mathcal { R } _ { i } ^ { \dagger } \mathcal { R } _ { i } V _ { i } \dag , . } \end{array}
\left( P _ { \mu } G ^ { \mu } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \lambda _ { j } f ^ { j } + \sum _ { j = 4 } ^ { 8 } \lambda _ { j } f ^ { j } + \sum _ { j = 9 } ^ { 1 5 } \lambda _ { j } f ^ { j } \right) \Theta _ { B } = 0
x

r
6 . 8 5 \times 1 0 ^ { 5 } \ a _ { 0 } ^ { - 2 }
N = 4 0 0

E = h f = { \frac { h c } { \lambda } } \,
3

P _ { i j } = \biggl ( \delta _ { i j } - \frac { k _ { i } k _ { j } } { k ^ { 2 } } \biggr ) .
n
V ( { \bf q } ^ { 2 } ) = - \frac { 4 \pi \alpha _ { \mathrm { V } } ( { \bf q } ^ { 2 } ) } { { \bf q } ^ { 2 } } .
\mathrm { k } = 8 ; 9 ; 1 0 ; 1 1 ; 1 2 ; 1 3 ; 1 4
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb R } \Lambda ^ { s } \left( [ \mathscr { Q } , \mathscr { Q } _ { x } h ] h \right) \Lambda ^ { s } h \ d x } & { { } = \int _ { \mathbb R } \Lambda ^ { s } ( \mathscr { Q } h _ { x } h ) \Lambda ^ { s } \mathscr { Q } h \ d x - \int _ { \mathbb R } \Lambda ^ { s } ( \mathscr { Q } h _ { x } \mathscr { Q } h ) \Lambda ^ { s } h \ d x . } \end{array}
n + 1
\delta
\tau _ { 0 }
\sum _ { n \geq 0 } \left\{ { \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} } \right\} z ^ { n }
7 0 . 7 \%
\circ
4 . 9 ( 2 5 )
\frac { d a } { d t } + \frac { d a } { d x } = 0 .
\llcorner
\displaystyle Q _ { a b } = R _ { a b } - { \frac { 1 } { 4 } } g _ { a b } R
\begin{array} { r l } & { L ( 0 ) ^ { 4 } - 2 L ( 0 ) ^ { 2 } + 1 + \frac { B ( 0 ) ^ { 2 } } { 4 } = \left( L ( 0 ) ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } + \frac { B ( 0 ) ^ { 2 } } { 4 } \geq 0 } \\ { \iff } & { L ( 0 ) ^ { 4 } + 1 + \frac { B ( 0 ) ^ { 2 } } { 4 } \geq 2 L ( 0 ) ^ { 2 } } \\ { \iff } & { h ( 0 ) \geq \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}
X _ { L }
Q ( x , t ) = \int q ( v ) f ( x , v , t ) d v ,
\mathbf { 1 }
n
8 \times 8
q
S _ { G F + F P } = - \int d ^ { 4 } x i \delta _ { B } \left[ \bar { C } ^ { a } \left\{ D _ { \mu } [ a ] A ^ { \mu } + { \frac { \alpha } { 2 } } B \right\} ^ { a } - i { \frac { \zeta } { 2 } } g f ^ { a b i } \bar { C } ^ { a } \bar { C } ^ { b } C ^ { i } - i { \frac { \zeta } { 4 } } g f ^ { a b c } C ^ { a } \bar { C } ^ { b } \bar { C } ^ { c } \right] ,
\varphi _ { \pi } ( x ) = \frac { f _ { \pi } } { 2 \sqrt { 3 } } \frac { \Gamma ( 2 \zeta + 2 ) } { [ \Gamma ( \zeta + 1 ) ] ^ { 2 } } x ^ { \zeta } ( 1 - x ) ^ { \zeta } \, , \quad \zeta > 0 \, ,
\begin{array} { l c r } { { a _ { 0 } = ( { n ^ { 2 } } - 1 ) } } \\ { { a _ { - } = n ( n - 1 ) } } \\ { { a _ { + } = n ( n + 1 ) } } \end{array}
f _ { A ^ { \prime } } / 1 0 ^ { 6 }
\beta \left( p \right) = \frac \mu { \left| \mu \right| } \theta \left( p \right) + \gamma \left( p \right) \; \, .

2 \pi / 3
\begin{array} { r } { \zeta _ { K _ { P } \oplus K _ { Q } ^ { * } , M _ { \bullet } ^ { \prime } } ^ { N _ { \bullet } } ( v ) = ( I _ { K _ { P } \oplus K _ { Q } ^ { * } } ^ { * } * _ { r } I _ { M _ { \bullet } ^ { \prime } } ^ { * } ) ( I _ { N _ { \bullet } } ) = ( I _ { K _ { P } \oplus K _ { Q } ^ { * } } ^ { * } \otimes I _ { M _ { \bullet } ^ { \prime } } ^ { * } ) ( r ( I _ { N _ { \bullet } } ) ) . } \end{array}
\alpha - F e _ { 2 } O _ { 3 }
\begin{array} { r l } { L _ { \kappa , \rho } ( H ^ { s } ) ^ { * } L _ { \kappa , \rho } ( H ^ { s } ) \; = \; } & { ( L _ { \kappa , \rho } ( H ) - s \imath \boldsymbol { 1 } _ { \rho } ) ^ { * } ( L _ { \kappa , \rho } ( H ) - s \imath \boldsymbol { 1 } _ { \rho } ) } \\ { \; = \; } & { L _ { \kappa , \rho } ( H ) ^ { * } L _ { \kappa , \rho } ( H ) \, + \, s ^ { 2 } \boldsymbol { 1 } _ { \rho } \, - \, 2 s \, \Im m ( L _ { \kappa , \rho } ( H ) ) } \\ { \; = \; } & { L _ { \kappa , \rho } ( H ) ^ { * } L _ { \kappa , \rho } ( H ) \, + \, s ^ { 2 } \boldsymbol { 1 } _ { \rho } \, - \, 2 s \, ( \Im m ( - H _ { \rho } ) \oplus \Im m ( H _ { \rho } ^ { * } ) ) \; , } \end{array}
b _ { + } ( \delta M _ { t h } = 0 )
f _ { m }
\lambda _ { x } ^ { \ast } / \lambda _ { z } ^ { \ast } \gg 1
k _ { 3 } ( E _ { c } ) \propto E _ { c } ^ { - 3 / 4 }

\kappa
H _ { 2 }
M ( \lambda , T ) = { \frac { c _ { 1 } } { \lambda ^ { 5 } } } { \frac { 1 } { \exp \left( { \frac { c _ { 2 } } { { \lambda } T } } \right) - 1 } }
\{ T _ { i } ^ { l } \} _ { i \in \mathcal { J } } \subseteq \{ T _ { i } ^ { l } \} _ { i \in E ^ { l } }
I _ { \mathrm { S M T } } ( \textbf { r } _ { i } )
\Delta _ { m }
p _ { T } = c _ { \mathrm { s , i s o } } ^ { 2 } \rho + B ^ { 2 } / 2
\chi ( E : y ) = h ( \nu _ { + } ) + h ( \nu _ { - } ) - h ( \tilde { \nu } _ { + } ) - h ( \tilde { \nu } _ { - } ) ,
\begin{array} { r l } & { \left\| | B | ^ { \frac { 1 } { \beta } - \frac { 1 } { p _ { 2 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \| I _ { \gamma } f \chi _ { B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \right\| _ { L ^ { q } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { \leq \| I _ { 1 } \| _ { L ^ { q } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } + \| I _ { 2 } \| _ { L ^ { q } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim \bigg ( \left\| | 2 B | ^ { \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { p _ { 1 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \| f \chi _ { 2 B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \right\| _ { L ^ { q } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { ~ ~ ~ ~ + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \left\| | 2 ^ { j + 1 } B | ^ { \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { p _ { 1 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \| f \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \right\| _ { L ^ { q } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \bigg ( \frac { 1 } { 2 ^ { ( j + 1 ) n } } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { \beta } - \frac { 1 } { q } } \bigg ) . } \end{array}
b _ { p }
F _ { \mathrm { t h e r } } ( \xi _ { j } ( t ) ) = \sqrt { 2 k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { R } } \gamma } \xi _ { j } ( t )
\alpha = 0 . 4
1 . 2 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ ~ ~ s ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { k _ { d e g r a d a t i o n \, m R N A } } & { = } & { \gamma _ { m } } \\ { k _ { d e g r a d a t i o n \, p r o t e i n } } & { = } & { \gamma _ { p } } \\ { k _ { c r e a t i o n \, m R N A } } & { = } & { \frac { \omega _ { m } } { 1 + \left( \frac { p r o t e i n _ { t r a n s c r i p t i o n \; z o n e } } { p r o t e i n _ { t h r e s h } } \right) ^ { h } } } \\ { k _ { c r e a t i o n \, p r o t e i n } } & { = } & { \omega _ { p } \quad { m R N A } _ { t r a n s l a t i o n \, z o n e } \, } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial \hat { \mathbf { a } } _ { x } ^ { 0 } } { \partial p _ { i } } = \hat { a } _ { n \ell , x } ^ { 0 E } \left[ \frac { 1 } { s _ { n \ell } } \frac { \partial s _ { n \ell } } { \partial p _ { i } } - k _ { o } \frac { J _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } { J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } \frac { \partial r _ { n } } { \partial p _ { i } } \right] - \frac { 1 } { 8 j } e ^ { - j ( \ell + 1 ) \theta _ { n s } } } \\ & { } & { \times \left( k _ { o } H _ { \ell + 1 } ^ { \prime } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \frac { \partial R _ { n s } } { \partial p _ { i } } - j ( \ell + 1 ) H _ { \ell + 1 } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial p _ { i } } \right) } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 8 j } e ^ { - j ( \ell - 1 ) \theta _ { n s } } \left( k _ { o } H _ { \ell - 1 } ^ { \prime } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \frac { \partial R _ { n s } } { \partial p _ { i } } - j ( \ell - 1 ) \right. } \\ & { } & { \left. \times H _ { \ell - 1 } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial p _ { i } } \right) } \\ & { } & { \frac { \partial \hat { \mathbf { a } } _ { y } ^ { 0 } } { \partial p _ { i } } = \hat { a } _ { n \ell , y } ^ { 0 E } \left[ \frac { 1 } { s _ { n \ell } } \frac { \partial s _ { n \ell } } { \partial p _ { i } } - k _ { o } \frac { J _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } { J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } \frac { \partial r _ { n } } { \partial p _ { i } } \right] - \frac { 1 } { 8 } e ^ { - j ( \ell + 1 ) \theta _ { n s } } } \\ & { } & { \times \left( k _ { o } H _ { \ell + 1 } ^ { \prime } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \frac { \partial R _ { n s } } { \partial p _ { i } } - j ( \ell + 1 ) H _ { \ell + 1 } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial p _ { i } } \right) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 8 } e ^ { - j ( \ell - 1 ) \theta _ { n s } } \left( k _ { o } H _ { \ell - 1 } ^ { \prime } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \frac { \partial R _ { n s } } { \partial p _ { i } } - j ( \ell - 1 ) \right. } \\ & { } & { \left. H _ { \ell - 1 } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial p _ { i } } \right) } \\ & { } & { \frac { \partial \hat { \mathbf { a } } _ { z } ^ { 0 } } { \partial p _ { i } } = \hat { a } _ { n \ell , z } ^ { 0 E } \left[ \frac { 1 } { s _ { n \ell } } \frac { \partial s _ { n \ell } } { \partial p _ { i } } - k _ { o } \frac { J _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } { J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } \frac { \partial r _ { n } } { \partial p _ { i } } \right] + \frac { 1 } { 4 j } e ^ { - j \ell \theta _ { n s } } } \\ & { } & { \times \left[ k _ { o } H _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \frac { \partial R _ { n s } } { \partial p _ { i } } - j \ell H _ { \ell } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial p _ { i } } \right] } \end{array}
r \sim d

\| u \| _ { L ^ { p + 1 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } \leq C _ { { \vec { c } } } \| \nabla u \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { \frac { n ( p - 1 ) } { 2 ( p + 1 ) } } \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \left( | u | ^ { 2 } - | \mathbb { L } _ { \vec { c } } ^ { \frac 1 2 } u | ^ { 2 } \right) \; \mathrm { d } x \right) ^ { \frac { n + 2 - p ( n - 2 ) } { 4 ( p + 1 ) } } .
c _ { 4 }
^ 4

_ x
Q
k = 1 8 0 0 \, \mathrm { ~ N ~ } / \mathrm { ~ m ~ }
u _ { 0 } = 3 . 0
\boldsymbol { F }
n ^ { \ast }
\alpha _ { g , i j } ^ { w } = \sum _ { p } \mathcal { L } _ { g , p i } \Psi _ { p j } ^ { w } ~ .
\sigma _ { \kappa } ( \boldsymbol { \xi } ) / \kappa _ { \mathrm { s m o o t h } }
J _ { f l u x } ( r ) = J _ { 0 } \Big ( 1 - \frac { r } { R } \Big ) ^ { - \big ( \frac { \pi - 2 \theta } { 2 \pi - 2 \theta } \big ) } ,

^ 3
\Sigma
\risingdotseq
A ^ { \mu } \rightarrow A ^ { ^ { \prime } \mu } = A ^ { \mu } + \partial ^ { \mu } \chi .
1
\left\langle p _ { \mu } \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial p _ { \mu } } \right\rangle = \frac { 1 } { Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ( \theta , p ) ) p _ { \mu } \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial p _ { \mu } } = - \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: p _ { \mu } \frac { \partial } { \partial p _ { \mu } } \exp ( - \beta \mathcal { H } ( \theta , p ) ) = \frac { n } { \beta }

\begin{array} { r } { \Theta _ { l , l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } } ^ { k } = \frac { \tau } { 2 } \left( { G } _ { l , l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } } ^ { k } ( \tau ) + { G } _ { l , l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } } ^ { k } ( 0 ) \right) - \int _ { 0 } ^ { \tau } G _ { l , l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } } ^ { k } ( s ) \textrm { d } s . } \end{array}
\mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { f }
T _ { o }

\rho _ { 0 } ( x ) \exp \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } s ( \varphi ( x , \tau ) , \tau ) \, d \tau \Big )
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } & { \tilde { \dot { y } } ( \tilde { t } ) = \tilde { u } _ { y } \left( \tilde { y } ( \tilde { t } ) , \theta ( \tilde { t } ) \right) \, , } \\ & { \dot { \theta } ( \tilde { t } ) = \tilde { \omega } \left( \tilde { y } ( \tilde { t } ) , \theta ( \tilde { t } ) \right) \, \cdot } \end{array} \right. } \end{array}
E _ { p , 0 } ^ { r + 1 } = \ker ( d : E _ { p , 0 } ^ { r } \to E _ { p - r , r - 1 } ^ { r } )
6 8 2 ^ { 2 } + 1 = 5 ^ { 3 } * 6 1 ^ { 2 }
\omega _ { x } = \omega _ { y } = 0
f _ { 1 }
v _ { \mathrm { x c } } = \Sigma _ { \mathrm { x c } } ( k = k _ { F } ; E = E _ { F } )

\varrho
\phi = | \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } |
S
Y _ { l m } ( \theta , \phi )
{ \boldsymbol { S } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } = J ~ { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot { \boldsymbol { \sigma } }
^ { 2 }
C = \frac { M } { \operatorname { R e } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \bar { v } _ { z } } { \mathrm { ~ d } r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \mathrm { d } \bar { v } _ { z } } { \mathrm { ~ d } r } + M \frac { \mathrm { d } \bar { c } } { \mathrm { ~ d } r } \frac { \mathrm { d } \bar { v } _ { z } } { \mathrm { ~ d } r } \right) \operatorname { R e a l } \left\{ \hat { c } \hat { v } _ { z } ^ { * } \right\} r \mathrm { d } r
\lesssim 3 0
\tilde { \Gamma } < 0 . 1 0 0 5 \left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert \simeq \left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert / 1 0
C R _ { \phi } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e ^ { i \phi } } \end{array} \right] }
\eta = \frac { \Gamma _ { \mathrm { R } } } { \Gamma _ { \mathrm { R } } + \Gamma _ { \mathrm { N R } } } .
h _ { v e x } > 0
r _ { 3 }
\delta _ { g , - w / + w } ( x ) - \delta _ { l , - w / + w } ( x ) \propto \rho _ { - w / + w , ( x ) }
( 6 . 3 9 \pm 0 . 0 2 \pm 0 . 6 0 _ { s y s } ) \cdot 1 0 ^ { - 2 }
q = 2
\sigma > 0
n = 6
\Lambda
\xi _ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { \partial \mathbf { A } ^ { \mathbf { B } } ( \mathbf { r } ) } { \partial B _ { \alpha } } \cdot \frac { \partial \mathbf { J ^ { B } } ( \mathbf { r } ) } { \partial B _ { \beta } } ~ \mathrm { d } ^ { 3 } r \Bigg | _ { { \bf B } = { \bf 0 } } ,
\Psi ( \mathbf { r } , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { n } e ^ { i ( \mathbf { k } _ { n } \cdot \mathbf { r } - \omega _ { n } t ) } \,
K ( u ) = \left( \begin{array} { l l } { \hat { \pi } ^ { H } \left( \mathfrak { G } _ { \bullet , \lambda _ { H } , \gamma , \beta _ { G } } \right) ( u ) } & { \hat { \pi } ^ { H } \left( \mathfrak { G } _ { \bullet , \lambda _ { H } , \gamma , \beta _ { G } } \right) ( u ) } \\ { \hat { \pi } ^ { H } \left( \mathfrak { L } _ { \bullet , \lambda _ { H } , \gamma } \right) ( u ) \hat { \pi } ^ { W } \left( \mathfrak { L } _ { \bullet , \lambda _ { W } , \gamma } \right) ( u ) } & { \left( 1 + \hat { \pi } ^ { H } \left( \mathfrak { L } _ { \bullet , \lambda _ { H } , \gamma } \right) ( u ) \right) \hat { \pi } ^ { W } \left( \mathfrak { L } _ { \bullet , \lambda _ { W } , \gamma } \right) ( u ) } \end{array} \right) .
\sim 1 6 2
\omega _ { \alpha } ^ { - 1 } \omega _ { b } \ll 1
\dot { \phi } _ { ( m k ) } ( 0 ) = \dot { \phi } _ { ( m k ) } ( \infty ) = 0 ~ ,
D _ { i \theta } = \frac { \partial } { \partial x _ { k } ^ { + } } \left( \left< { \theta ^ { \prime } } ^ { + } \frac { \partial { u _ { i } ^ { \prime } } ^ { + } } { \partial x _ { k } ^ { + } } \right> + \frac { 1 } { P r } \left< { u _ { i } ^ { \prime } } ^ { + } \frac { \partial { \theta ^ { \prime } } ^ { + } } { \partial x _ { k } ^ { + } } \right> \right) .
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \Pi ( x , \sigma ) = L _ { \sigma } ( x ) \Pi ( x , \sigma ) } \\ { + \lambda \sum _ { \sigma ^ { \prime } } [ \mu _ { \sigma ^ { \prime } \to \sigma } \Pi ( x , \sigma ^ { \prime } ) - \mu _ { \sigma \to \sigma ^ { \prime } } \Pi ( x , \sigma ) ] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tau } & { { } = \hbar ( t - t _ { 0 } ) / ( 2 m ) , \qquad \theta = - \arctan ( 2 \alpha ^ { 2 } \tau ) } & { } \\ { \xi } & { { } = \frac { \alpha [ ( x - A ) - 2 k _ { 0 } \tau ] } { \sqrt { 1 + 4 \alpha ^ { 4 } \tau ^ { 2 } } } , \quad N _ { n } ( \alpha ) = \sqrt { \frac { \alpha } { \sqrt { \pi } 2 ^ { n } n ! } } . } & { } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( i i ) } } ( \alpha ; \tau _ { 2 } ) } \\ & { = \sum _ { f = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { f } \Big \{ F _ { k } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { i r } } ( \tau _ { 2 } ; n ) \right] - F _ { k } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { i r } } ( \tau _ { 2 } ; n - 1 ) \right] \Big \} } \\ & { \times \binom { n } { f + 1 } p ^ { n - f - 1 } ( 1 { - } p ) ^ { f + 1 } } \end{array}
\alpha \neq 1
5 0
\begin{array} { r l } { 1 - \ensuremath { \langle { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { \prime } ) } \rangle } } & { { } = 1 - \ensuremath { \langle { \psi _ { 0 } } \rvert } U ^ { \dag } ( { \boldsymbol { \theta } } ) U ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { \prime } ) \ensuremath { \lvert { \psi _ { 0 } } \rangle } } \end{array}
w _ { \mu }
B
2 6 4
, ( c )
\sigma
\Theta ( \cdot )
\nabla _ { \beta } V ^ { \alpha } = \partial _ { \beta } V ^ { \alpha } + V ^ { \mu } \Gamma ^ { \alpha } { } _ { \mu \beta }
Y _ { \hat { \varepsilon } } = \chi _ { \hat { \varepsilon } } , \quad J _ { \hat { \varepsilon } } = [ { \xi _ { \hat { \varepsilon } } } _ { 3 } ] , \quad \mathrm { a n d } \quad Y _ { \hat { \mu } } = \left[ \begin{array} { l l } { \xi _ { \hat { \mu } } } & { \gamma _ { \hat { \mu } } } \end{array} \right] , \quad J _ { \hat { \mu } } = \left( \begin{array} { l l } { { \xi _ { \hat { \mu } } } _ { 3 } } & { 1 } \\ { 0 } & { { \xi _ { \hat { \mu } } } _ { 3 } } \end{array} \right) .
\mathcal { U }
T ( \mathbf { r } , t )
\begin{array} { r l r } & { } & { \quad \omega ^ { \lambda } ( x ) = u _ { \lambda } ( x ) - u ( x ) } \\ & { } & { = \int _ { ( \Omega \setminus B _ { \lambda } ( 0 ) ) ^ { \lambda } } \left[ \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { | x | | y | } \right) ^ { n - 2 s } K _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ^ { \lambda } ) - \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) ^ { n - 2 s } K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ^ { \lambda } ) \right] } \\ & { } & { \quad \times \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) ^ { n + 2 s } f \left( y ^ { \lambda } , \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) ^ { 2 s - n } u _ { \lambda } ( y ) \right) \mathrm d y } \\ & { } & { \quad - \int _ { ( \Omega \setminus B _ { \lambda } ( 0 ) ) ^ { \lambda } } \left[ K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ) - \left( \frac { \lambda } { | x | } \right) ^ { n - 2 s } K _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ) \right] f ( y , u ( y ) ) \mathrm d y } \\ & { } & { \quad + \int _ { ( \Omega \cap B _ { \lambda } ( 0 ) ) \setminus ( \Omega \setminus B _ { \lambda } ( 0 ) ) ^ { \lambda } } \left[ \left( \frac { \lambda } { | x | } \right) ^ { n - 2 s } K _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ) - K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ) \right] f ( y , u ( y ) ) \mathrm d y . } \end{array}
T = \exp \left( \frac 1 2 \varepsilon _ { \mu \nu } J _ { \mu \nu } \right) .
| k _ { x } | \leq k _ { \perp , 0 }
c _ { n } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { u ^ { 3 + n } } { \exp ( u ) - 1 } d u = \mathrm { L i } _ { n + 4 } ( 1 ) \Gamma ( n + 4 )
t \approx 7 0
f
^ { 2 }
f \in \mathcal { C } _ { b } ^ { 1 } ( \mathbb { R } _ { + } \times E )
n _ { 1 }
\vert { \cal R } \vert \le \frac { 3 2 } { 3 } \frac { 1 } { N g _ { s } } \ll 1 \, .
l \in ( - \infty , \infty )
\lambda _ { 0 } = 6 \sigma , \lambda _ { E } = 2 \sigma
\rho \ll 1
\begin{array} { r l } { \dot { v } } & { { } = v - \frac { 1 } { \beta } w - c v ^ { 3 } + \frac { 1 } { \beta } p ( v ) + \Big ( \frac { \alpha } { \beta } + I \Big ) } \\ { \dot { w } } & { { } = \frac { a \beta + \alpha b } { \tau } + \frac { \beta } { \tau } v + \frac { b } { \tau } p ( v ) + ( \frac { \alpha } { \beta } + I ) p ^ { \prime } ( v ) + v p ^ { \prime } ( v ) - c v ^ { 3 } p ^ { \prime } ( v ) + \frac { 1 } { \beta } p ( v ) p ^ { \prime } ( v ) - \Big ( \frac { b } { \tau } + \frac { 1 } { \beta } p ^ { \prime } ( v ) \Big ) w . } \end{array}
L _ { 1 } = L _ { 2 } = 2 L
Q _ { L , R }

0 . 2 5
f ( t )
\begin{array} { r l } { N ( \rho ) } & { = \sum _ { \mu , \nu = 1 } ^ { 8 } \eta _ { \mu \nu } \left( F _ { \mu } \rho F _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \{ F _ { \mu } ^ { 2 } , \rho \} \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 1 2 } \left( \begin{array} { c c c } { 6 ( - 2 \rho _ { 1 1 } + \rho _ { 2 2 } + \rho _ { 3 3 } ) } & { 4 \rho _ { 2 1 } - 7 \rho _ { 1 2 } } & { 4 \rho _ { 3 1 } - 1 9 \rho _ { 1 3 } } \\ { 4 \rho _ { 1 2 } - 7 \rho _ { 2 1 } } & { 6 ( \rho _ { 1 1 } - \rho _ { 2 2 } ) } & { 2 ( 2 \rho _ { 3 2 } - 5 \rho _ { 2 3 } ) } \\ { 4 \rho _ { 1 3 } - 1 9 \rho _ { 3 1 } } & { 2 ( 2 \rho _ { 2 3 } - 5 \rho _ { 3 2 } ) } & { 6 ( \rho _ { 1 1 } - \rho _ { 3 3 } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { A } ) = } & { { } \frac { 1 } { \sqrt { A ! } } \left[ \Pi _ { n = 0 } ^ { A - 1 } \mathcal { N } _ { n } e ^ { - \frac { x _ { i } ^ { 2 } } { 2 } } \right] \times } \end{array}
\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x
\geq 0 . 2
\propto k _ { y } ^ { - 5 / 3 }
\mu = \Delta \Gamma
\tilde { R } _ { 1 } \leq | \tilde { z } | \leq 1
\frac { \partial \tilde { \theta } } { \partial \xi } = \frac { \partial ( z _ { r } , \tilde { \theta } ) } { \partial ( z _ { r } , \xi ) } = \frac { 1 } { J } \frac { \partial ( z _ { r } , \theta ) } { ( \theta , S ) } = - \frac { 1 } { J } \frac { \partial z _ { r } } { \partial S } = \frac { 1 } { J } \frac { g \beta _ { r } } { N _ { 0 } ^ { 2 } } ,

\widehat { n } = \widehat { t } _ { 1 } \times \widehat { t } _ { 2 }
\begin{array} { r } { \int _ { \partial B _ { \rho } ( \zeta _ { k } ) } \left( \Omega ^ { 2 } | f | ^ { 2 } - q _ { k } ^ { 2 } \right) \overline { f } f _ { \zeta } \, d \zeta = \int _ { \Gamma _ { k } } \left( \Omega ^ { 2 } z \overline { z } ^ { 2 } - q _ { k } ^ { 2 } \overline { z } \right) \, d z = 2 i \int _ { R _ { k } } \left( 2 \Omega ^ { 2 } | z | ^ { 2 } - q _ { k } ^ { 2 } \right) \, d z } \end{array}
g _ { 1 , S } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \langle e ^ { 2 } \rangle \sum _ { q } ( \delta q + \delta \overline { { { q } } } ) \equiv \frac { 1 } { 2 } \langle e ^ { 2 } \rangle \delta \Sigma .
\begin{array} { r } { \mathbf { S } = ( \mathbf { T } + \mathbf { T } ^ { \top } ) / 2 } \end{array}
g _ { e f f } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) = \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { ( 1 + \Pi _ { 0 } ^ { T } ( q ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) ) ( 1 + 2 \Gamma _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) ) } = \frac { g _ { r } ^ { 2 } ( \mu ) } { Z _ { 3 } ( 1 + \Pi _ { 0 } ^ { T } ( q ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) ) ( Z _ { 2 } Z _ { 1 } ^ { - 1 } ) _ { a } ^ { 2 } ( 1 + 2 \Gamma _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) ) } \, ,
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } } & { = 1 - \frac { \tau } { \Delta t } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) , } \\ { C _ { 2 } } & { = - \tau + \frac { 2 \tau ^ { 2 } } { \Delta t } - e ^ { - \Delta t / \tau } \left( \frac { 2 \tau ^ { 2 } } { \Delta t } + \tau \right) , } \\ { C _ { 3 } } & { = \frac 1 2 \Delta t - \tau + \frac { \tau ^ { 2 } } { \Delta t } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) , } \\ { C _ { 4 } } & { = \frac { \tau } { \Delta t } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) , } \\ { C _ { 5 } } & { = \tau e ^ { - \Delta t / \tau } - \frac { \tau ^ { 2 } } { \Delta t } ( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } ) . } \end{array}
1 8
u ^ { - 1 } = { \frac { 1 - \mathbf { i } - \mathbf { j } - \mathbf { k } } { 2 } }

\theta
2 . 3 2 \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\mathcal { A } = \log _ { 1 0 } ( K _ { 0 } / \gamma _ { \mathrm { d i f f } } )
m ^ { 2 } = \frac { ( 1 + 2 f _ { a } \Phi ) } { ( 1 - 2 f _ { a } \Phi ) ^ { 2 } } m _ { o } ^ { 2 }
N - m + 1
N

v
\nabla \psi _ { o } ^ { \prime } \rightarrow \psi _ { o } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } & { { { \cal Y } _ { k } } \left( \tau , { { \nu ^ { D } } } \right) = } \\ & { \sum _ { m = 0 } ^ { M _ { 1 } - 1 } { \sum _ { { b } = 0 } ^ { { B _ { k } - 1 } } { { { \bf a } ^ { H } } \left( { { \hat { \theta } } _ { _ { k , 1 } } } \right) { { \bf { \overline { y } } } _ { k } ^ { \mathrm { R } } } \left( { m , { b } } \right) } e ^ { - j 2 \pi m { T } { \nu ^ { D } } } { e ^ { j 2 \pi { b } \Delta _ { f } \tau } } } . } \end{array}
n
\boldsymbol { \nabla } _ { - \rho } = - \boldsymbol { \nabla } _ { \rho }
T
\alpha
\begin{array} { r l } & { \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( - \partial _ { z } ^ { 2 } - ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac 1 2 } P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { l , 2 } ) \right\| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( - \partial _ { z } ^ { 2 } - ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac 1 2 } \mathring { \mathcal { T } } _ { 2 , N } ^ { - 1 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 2 } ] \right\| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( - \partial _ { z } ^ { 2 } - ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac 1 2 } \mathring { \mathcal { T } } _ { j , N } ^ { - 1 } P _ { \neq } \big [ \mathcal { S } _ { 2 } [ \Pi _ { l , 2 } ] \big ] \right\| _ { 2 } } \\ & { \quad + \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( - \partial _ { z } ^ { 2 } - ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac 1 2 } \mathring { \mathcal { T } } _ { j , N } ^ { - 1 } P _ { \neq } \big [ \mathcal { S } _ { a } [ \Pi _ { l , 2 } ] \big ] \right\| _ { 2 } } \\ & { \lesssim \epsilon ^ { 2 } + \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( - \partial _ { z } ^ { 2 } - ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) ^ { - \frac 1 2 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 2 } ] \right\| _ { L ^ { 2 } } + \epsilon \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( - \partial _ { z } ^ { 2 } - ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac 1 2 } P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { l , 2 } ) \right\| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \quad { + \epsilon \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 1 } \Pi _ { l , 2 } ) \right\| _ { 2 } } , } \end{array}
R e \sim O ( 1 )
\begin{array} { c c l } { \displaystyle r _ { X } = \frac { \left( 1 - \frac { c o s ( \theta _ { T } ) } { n _ { G } c o s ( \theta ) } \right) + i \left( \frac { \aleph _ { Z } } { n _ { X } ^ { 2 } c o s ( \theta ) } - \frac { n _ { X } ^ { 2 } c o s ( \theta _ { T } ) } { n _ { G } \aleph _ { Z } } \right) t a n ( d k _ { 0 } \aleph _ { Z } ) } { \left( 1 + \frac { c o s ( \theta _ { T } ) } { n _ { G } c o s ( \theta ) } \right) - i \left( \frac { \aleph _ { Z } } { n _ { X } ^ { 2 } c o s ( \theta ) } + \frac { n _ { X } ^ { 2 } c o s ( \theta _ { T } ) } { n _ { G } \aleph _ { Z } } \right) t a n ( d k _ { 0 } \aleph _ { Z } ) } } \\ { \displaystyle r _ { Y } = \frac { \left( \frac { c o s ( \theta ) } { n _ { G } c o s ( \theta _ { T } ) } - 1 \right) + i \left( \frac { \aleph _ { X } } { n _ { G } c o s ( \theta _ { T } ) } - \frac { c o s ( \theta ) } { \aleph _ { X } } \right) t a n ( d k _ { 0 } \aleph _ { X } ) } { \left( \frac { c o s ( \theta ) } { n _ { G } c o s ( \theta _ { T } ) } + 1 \right) - i \left( \frac { \aleph _ { X } } { n _ { G } c o s ( \theta _ { T } ) } + \frac { c o s ( \theta ) } { \aleph _ { X } } \right) t a n ( d k _ { 0 } \aleph _ { X } ) } } \end{array}
\mathbf { G } _ { u } ^ { \varepsilon , h } ( \xi ) : = \mathbf { S } _ { h } ( \xi ) ^ { * } \cdot \mathrm { d i a g } ( g _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( \mathbf { S } _ { h } ( \xi ) u - \mathbf { y } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { h } ( \xi ) ) ) \cdot \mathbf { M } g _ { \varepsilon } ( \mathbf { S } _ { h } ( \xi ) u - \mathbf { y } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { h } ( \xi ) ) ,
B r ( K _ { L } \to \pi ^ { 0 } e ^ { + } e ^ { - } ) _ { d i r } = 4 . 1 6 \cdot ( I m \lambda _ { t } ) ^ { 2 } ( y _ { 7 A } ^ { 2 } + y _ { 7 V } ^ { 2 } )
D _ { a } u ^ { i } = \partial _ { a } u ^ { i } + u _ { a } { } ^ { k } \Gamma ^ { i } { } _ { j k } u ^ { j } .

n
\int _ { \Omega } f ( \omega ) \cdot \rho ( t , \omega ) \, \mathrm { ~ d ~ } \omega = \int _ { \Omega } \left( \mathcal { K } _ { t } f \right) ( \omega ) \cdot \rho ( 0 , \omega ) \, \mathrm { ~ d ~ } \omega ,
\tau \times T \times N _ { s } = \mathcal { O } ( \gamma _ { j } ^ { 3 } \varepsilon ^ { - 4 } \Gamma _ { j } ^ { - 2 } )
C P \ | p , \sigma , n \rangle \ \propto \ | - p , \sigma , n ^ { c } \rangle ,
P _ { r } | _ { r _ { + } } = - \frac { M l _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \pi ( r _ { + } ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } - \frac { Q ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } } { 8 \pi ( r _ { + } ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
^ { 1 }
\hat { s } = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } = x _ { 1 } \, x _ { 2 } \, s ~ .
1 2
c h a n g e d \int d ^ { 2 5 - p } q _ { \bot } \, ( 2 ) ^ { q _ { \bot } } \left( \frac { 1 + W _ { 0 } ^ { 2 } } { k _ { 0 } W _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { q _ { \bot } ^ { 2 } } : c \partial X ( i ) \cdot \tilde { c } \bar { \partial } X ( i ) e ^ { i q _ { \bot } \cdot X ( i ) } : .
j = 0
= >
f ( x )
\prod _ { n \geq 1 } \mathbb { Z } / p ^ { n }
T _ { L } ( t )
q = 0 . 5
3 4 ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
N _ { \mathrm { i t e r } }
\epsilon _ { 0 }
h
V _ { 1 }
u _ { 0 } = \sqrt { \Delta p / \rho _ { w } }
6 0
O
\cos { \frac { \pi } { 5 \times 2 ^ { 2 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 . 5 + { \sqrt { 1 . 2 5 } } } } } } { 2 } }
- 1
c ^ { * }
5 / 3
\omega _ { A B } = \epsilon _ { A } \, \frac { \mathsf { G } _ { A , B } } { 2 \mathsf { G } _ { A } \sqrt { \mathsf { G } _ { B } } } \, \vartheta ^ { A } - \epsilon _ { B } \, \frac { \mathsf { G } _ { B , A } } { 2 \mathsf { G } _ { B } \sqrt { \mathsf { G } _ { A } } } \, \vartheta ^ { B } \quad ( \mathrm { n o ~ s u m m a t i o n ~ o n } ~ A ~ \mathrm { o r } ~ B ) \, .
\alpha _ { i } = \omega _ { r , \mathrm { T P X } } ( t _ { i } - t _ { 0 } )
\rho _ { i } = v _ { t h , i } / \Omega _ { c i }
\widetilde { { \mathbf Y } } _ { 0 } = \widetilde { { \mathbf Y } } ( \tau _ { 0 } )
\eta _ { 1 }
C
1 2 8
\omega _ { p } - \omega _ { q } = \omega _ { i } - \omega _ { i } = 0
t _ { 2 }
\%
n = 0
\psi _ { n l m } ( r , \theta , \phi ) = \frac { 2 } { n ^ { 2 } a ^ { 3 / 2 } } \left( \frac { ( n - l - 1 ) ! } { ( n + l ) ! } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { 2 r } { n a } \right) ^ { l } L _ { n - l - 1 } ^ { 2 l + 1 } ( 2 r / n a ) e ^ { - r / n a } Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi )
\begin{array} { r l } { V a r ( \eta _ { \mathbf { x } } | \mathbf { x } \in \mathcal { X } _ { \mathcal { C } } ) } & { = \mathbb { E } ( ( \sum _ { i = 1 } ^ { q ^ { k ^ { * } } } \eta _ { \mathbf { x } , i } ) ^ { 2 } | \mathbf { x } \in \mathcal { X } _ { \mathcal { C } } ^ { \prime } ) - \mathbb { E } ^ { 2 } ( \sum _ { i = 1 } ^ { q ^ { k ^ { * } } } \eta _ { \mathbf { x } , i } | \mathbf { x } \in \mathcal { X } _ { \mathcal { C } } ^ { \prime } ) } \\ & { = \mathbb { E } ( \sum _ { i = 1 } ^ { q ^ { k ^ { * } } } \eta _ { \mathbf { x } , i } ^ { 2 } + \sum _ { p . i = 1 , i \neq p } ^ { q ^ { k ^ { * } } } \eta _ { \mathbf { x } , i } \eta _ { \mathbf { x } , p } | \mathbf { x } \in \mathcal { X } _ { \mathcal { C } } ^ { \prime } ) - \mathbb { E } ^ { 2 } ( \sum _ { i = 1 } ^ { q ^ { k ^ { * } } } \eta _ { \mathbf { x } , i } | \mathbf { x } \in \mathcal { X } _ { \mathcal { C } } ^ { \prime } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { q ^ { k ^ { * } } } \mathbb { E } ( \eta _ { \mathbf { x } , i } | \mathbf { x } \in \mathcal { X } _ { \mathcal { C } } ^ { \prime } ) + \sum _ { p , i = 1 , i \neq p } ^ { q ^ { k ^ { * } } } \mathbb { E } ( \eta _ { \mathbf { x } , i } \eta _ { \mathbf { x } , p } | \mathbf { x } \in \mathcal { X } _ { \mathcal { C } } ^ { \prime } ) - \mathbb { E } ^ { 2 } ( \sum _ { i = 1 } ^ { q ^ { k ^ { * } } } \eta _ { \mathbf { x } , i } | \mathbf { x } \in \mathcal { X } _ { \mathcal { C } } ^ { \prime } ) } \\ & { = q ^ { k ^ { * } } \overline { { \eta } } + q ^ { k ^ { * } } ( q ^ { k ^ { * } } - 1 ) \overline { { \eta ^ { ( 2 ) } } } - q ^ { 2 k ^ { * } } \overline { { \eta } } . } \end{array}
\sum _ { \alpha } \sum _ { l = 1 } ^ { n } \int _ { \cal C } \mathrm { d } \mu _ { \cal C } \, | w _ { \alpha } ^ { l } \rangle \langle w _ { \alpha } ^ { l } | ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { k } } { d t } } & { { } \approx } & { - n _ { k } \, \sum _ { l = 1 } ^ { N } n _ { l } \, u _ { k l } \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } \right) \, \delta _ { \vec { r } _ { k } , \vec { r } _ { l } } \, , } \\ { \frac { d \vec { r } _ { k } } { d t } } & { { } \approx } & { \vec { u } _ { k } \, , } \\ { \frac { d \vec { p } _ { k } } { d t } } & { { } \approx } & { \frac { q _ { k } } { V } \, \int _ { V } d ^ { 3 } r \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { k } \right) \, \left( \vec { E } _ { k } + \vec { u } _ { k } \times \vec { B } _ { k } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { i ^ { * } = \frac { - c _ { b } \pm \sqrt { ( c _ { b } ) ^ { 2 } - 4 c _ { a } c _ { c } } } { 2 c _ { a } } , \ r ^ { * } = \frac { \alpha p _ { r } } { l _ { i } } i ^ { * } . } \end{array}
E _ { \chi } = p _ { \chi } ^ { 2 } / 2 m _ { \chi }
E _ { C } = \frac { n V _ { n } } { 8 \pi G } r _ { + } ^ { n - 1 }
\xi = \frac { 2 T _ { 1 } T _ { 2 } \bar { \Omega } _ { R } ^ { 2 } ( V _ { d } ) } { 1 + \left( T _ { 2 } \delta \omega \right) ^ { 2 } } .
\theta _ { d } \lesssim \pi / 3

r ^ { 2 } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \ x ^ { 2 } \ [ P ( x , t ) + P _ { _ B } ( x , t ) ] .
m
\sigma _ { S }
_ 2
\epsilon _ { \pm } \equiv \epsilon _ { 1 , 2 }
t = 0
\rho \propto a ^ { - 3 ( 1 + w ) } .
b \to { \frac { 1 } { b } } \ ,
N ^ { 1 }
\tau _ { i } = \phi _ { i } ( \xi ) , \; i \in \{ 1 , 2 , 3 , \ldots r \}
\Delta _ { i }
2 . 7 m s
\mathcal { C } _ { \alpha } ^ { \prime } ( y ) = \mathcal { C } _ { \alpha - 1 } ( y ) - \frac { \alpha } { y } \mathcal { C } _ { \alpha } ( y ) \; ,
\mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) = \mathbf { b } \cdot ( \mathbf { c } \times \mathbf { a } ) = \mathbf { c } \cdot ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } )
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } \ \ , \ \ F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } - g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } \ ,
\textrm { s o f t m a x } ( { \frac { Q K ^ { T } } { \sqrt { d _ { h } } } } ) V
f _ { ! } M = S \otimes _ { R } M

\mathcal { D } \mathbf { r }
9 0
0 . 2
t
{ \mathfrak { n } } .
4 4 8
\Gamma _ { r } = 1 / \tau = 2 \pi \times 2 1 . 4
\Delta F
E _ { h a d } ^ { \prime } \equiv E _ { \nu } - E _ { \mu }
\operatorname { A s s } _ { B } ( E \otimes _ { A } F ) = \bigcup _ { { \mathfrak { p } } \in \operatorname { A s s } ( E ) } \operatorname { A s s } _ { B } ( F / { \mathfrak { p } } F )
1 . 1 \times
\Delta n _ { \Omega } = m _ { \Omega } \lambda / ( 2 \pi L _ { e f f 1 } )
\phi = 0
2 . 6 3
\varphi ^ { \prime } ( x ) = - x \varphi ( x ) .
M _ { \mathrm { n - t h \, b o u n d \, s t a t e } } \sim n \cdot \frac { M _ { s t r } } { g } , \quad n = 2 , 3 , \ldots .
\begin{array} { r l } { - \nabla _ { \boldsymbol { \Lambda } } f ( \boldsymbol { \Lambda } ) = } & { { } - 2 \sum _ { k } \left[ \big ( [ E _ { z } ] _ { k } ( \boldsymbol { \Lambda } ) - \frac { 1 } { q } \sum _ { j } [ E _ { z } ] _ { j } ( \boldsymbol { \Lambda } ) \big ) \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \dot { Q } } ( 0 ) } & { { } = } & { - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \omega \mathbf { E } ( \mathbf { r } _ { A } , \mathbf { r } _ { D } , - \omega ) \cdot { \mathbf { p } } _ { A } ( \omega ) } \end{array}
m 1
\Delta
\ell
O _ { M }
\begin{array} { r l } { \Bigg ( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, | x _ { i } - x _ { j } | ^ { 2 } \Bigg ) ^ { 2 } } & { = \Bigg ( \sum _ { i , j } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, \langle x _ { i } \, , x _ { j } - x _ { i } \rangle \Bigg ) ^ { 2 } \, , } \\ & { = \Bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \big \langle x _ { i } \, , \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, ( x _ { j } - x _ { i } ) \big \rangle \Bigg ) ^ { 2 } \, , } \\ & { = \Bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } k _ { i } \, \Big \langle x _ { i } \, , \frac { d x _ { i } } { d t } \Big \rangle \Bigg ) ^ { 2 } \, , } \\ & { \leq \Bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } k _ { i } \, | x _ { i } | ^ { 2 } \Bigg ) \Bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } k _ { i } \, \Big | \frac { d x _ { i } } { d t } \Big | ^ { 2 } \Bigg ) \, , } \\ & { \leq N ^ { 2 } \Bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } k _ { i } \, \Big | \frac { d x _ { i } } { d t } \Big | ^ { 2 } \Bigg ) \, . } \end{array}
N = 1 5 7
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
\beta

\mathbf { B }
\gtrsim 1 0
\begin{array} { r l r } { ( \lambda _ { 4 } ^ { \prime \prime \prime } ) ^ { 2 } + ( \lambda _ { 5 } ^ { \prime \prime \prime } ) ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { 4 } { 3 } - \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) . } \end{array}
j > 1 0
x , y
\begin{array} { r l } { ( a + b \, i ) \cdot ( c + d \, i ) } & { { } = a \cdot c + a \cdot d \, i + b \cdot c \, i + b \cdot d \cdot i ^ { 2 } } \end{array}

E _ { 1 } = - 0 . 6 6 9 7 7 7
\begin{array} { r l } { \frac { P _ { \| } } { P _ { \perp } } } & { { } > 1 + \frac { \mathbf { B } ^ { 2 } } { P _ { \perp } } , } \\ { \frac { P _ { \perp } } { P _ { \| } } } & { { } > 1 + \frac { \mathbf { B } ^ { 2 } } { 2 P _ { \perp } } , } \\ { \frac { P _ { \perp } } { P _ { \| } } } & { { } > 1 + C _ { 1 } \left( \frac { \mathbf { B } ^ { 2 } } { 2 P _ { \| } } \right) ^ { C _ { 2 } } , } \end{array}

1 / 2
1 . 6 7
\begin{array} { r l r } & { } & { \int { \tilde { R } ( k _ { i n } = k / 2 , k _ { o u t } = k / 2 ; z ) ~ e ^ { i k x } ~ d k } = } \\ & { } & { \iiint { R ( x _ { i n } , x _ { o u t } ; z ) ~ e ^ { - i k \frac { x _ { i n } + x _ { o u t } } { 2 } } ~ e ^ { i k x } ~ d k d x _ { o u t } d x _ { i n } } } \\ { = } & { } & { \iint { R ( x _ { i n } , x _ { o u t } ; z ) ~ \delta \left( x - \frac { x _ { i n } + x _ { o u t } } { 2 } \right) ~ d x _ { o u t } d x _ { i n } } } \end{array}
\left\langle { \frac { 1 } { r } } \right\rangle = { \frac { 1 } { a _ { 0 } n ^ { 2 } } }
\mu
\delta \boldsymbol { a } _ { l } + \boldsymbol { a } _ { \mathcal { T } _ { \overline { { S } } } }
{ \cal O } ( P _ { d } \times W _ { l } \times T _ { a } \times N _ { f } ) \, ,
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 3 } \left\{ \left( u _ { g } + \frac { \rho _ { g } } { 2 } \right) ^ { 3 } - \left( u _ { f } + \frac { \rho _ { f } } { 2 } \right) ^ { 3 } + \left( u _ { g } - \frac { \rho _ { g } } { 2 } \right) ^ { 3 } - \left( u _ { f } - \frac { \rho _ { f } } { 2 } \right) ^ { 3 } \right\} } \\ & { \quad = \frac { 1 } { 3 } \left( u _ { g } - u _ { f } + \frac { \rho _ { g } - \rho _ { f } } { 2 } \right) \left\{ \left( u _ { g } + \frac { \rho _ { g } } { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( u _ { g } + \frac { \rho _ { g } } { 2 } \right) \left( u _ { f } + \frac { \rho _ { g } } { 2 } \right) + \left( u _ { f } + \frac { \rho _ { f } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right\} } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 3 } \left( u _ { g } - u _ { f } - \frac { \rho _ { g } - \rho _ { f } } { 2 } \right) \left\{ \left( u _ { g } - \frac { \rho _ { g } } { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( u _ { g } - \frac { \rho _ { g } } { 2 } \right) \left( u _ { f } - \frac { \rho _ { f } } { 2 } \right) + \left( u _ { f } - \frac { \rho _ { f } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right\} . } \end{array}

Q = \boldsymbol { \omega } _ { a } \cdot \nabla B / \rho
U
0 . 0 2
\bar { D } _ { \mathbf { A } \cdot \hat { \mathbf { k } } _ { \mathrm { R } } }
\bar { \alpha } = - \mathsf { A } \, d \bar { \theta } _ { 1 } + \bar { p } _ { 2 } \, d \bar { \psi } _ { 2 } \, , \qquad d \bar { \alpha } = d \bar { p } _ { 2 } \wedge d \bar { \psi } _ { 2 } \, .
q _ { i }
\frac { 1 } { 2 } \mathbf { E ^ { * } \times H }

( n + 2 ) \mathrm { D } _ { 5 / 2 } \rightarrow n \mathrm { F } _ { J }
{ \bf x } _ { F } = ( 0 , 0 , x _ { 3 , F } )
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { H ^ { 2 } } [ - ( d q ^ { 0 } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( d q ^ { i } ) ^ { 2 } ] , \; \; \; \; \; \; \; \; \eta _ { \mu \nu } q ^ { \mu } q ^ { \nu } = 1 .
Y _ { 2 }
H c c
C ^ { - 1 } \, S \, C \ = \ ( S ^ { - 1 } ) ^ { T } \, ,
S _ { B } \approx \frac { 1 } { 2 } \sum \mid p \mid z ( p ) z ( - p ) + \int \nabla _ { \lambda } F _ { \sigma \mu } ( c ) \frac { d c _ { \mu } } { d s } z _ { \lambda } ( s ) z _ { \sigma } ( s ) d s .

\mathbf { k } = \mathbf { k } _ { 1 } \pm \mathbf { k _ { 2 } }
7 3 . 8 \%

Z ( k , z ) = \cos ( | k | z ) \, \, \, \, \, \, \mathrm { o r } \, \, \, \, \, \, \sin ( | k | z )
\varphi ( x ) \ = \ { \varphi _ { 1 } ( x ) \brack \varphi _ { 2 } ( x ) } ,
1 / x
{ { \dot { \rho } } } ( t ) = { { \Lambda } _ { t } } \left[ { { \rho } ( t ) } \right]
\sum _ { k } a _ { i k } ( b _ { k j } + c _ { k j } ) = \sum _ { k } a _ { i k } b _ { k j } + \sum _ { k } a _ { i k } c _ { k j }
\Psi \to \Gamma
v _ { * } \simeq 0 . 0 1 \, \mu \mathrm { ~ m ~ . ~ s ~ } ^ { - 1 }
z = z _ { 1 } + \dots + z _ { \nu }
\Delta \gamma \sim 1 0 ^ { - 3 }
\theta _ { i } , i = 1 , \ldots , n
( s e e f o r d e t a i l s ) . W e n o w a d d t o
^ 3
\left[ \mathscr { L } , \mathscr { N } h \right] h = \mathscr { L } \left( h \mathscr { N } h \right) + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x } \left( \mathscr { N } h \right) ^ { 2 } .
\beta _ { i }

\boldsymbol { W } _ { i } ^ { h , n + 1 } = \boldsymbol { W } _ { i } ^ { n + 1 } - \boldsymbol { W } _ { i } ^ { p , n + 1 } = \boldsymbol { W } _ { i } ^ { n + 1 } - \frac { 1 } { \Omega _ { i } } \sum _ { x _ { k } ^ { n + 1 } \in \Omega _ { i } } \boldsymbol { \phi } _ { k } ,
\{ \mathsf { L } _ { i } , \mathsf { L } _ { j } \} = 0

P _ { 1 } ^ { + } = v \frac { 1 + \xi } { 1 - x } \, , \quad P _ { 2 } ^ { + } = v \frac { 1 - \xi } { 1 - x }
c _ { p }
b _ { j }
\nabla ^ { 2 } ( \phi \psi ) = \phi \nabla ^ { 2 } \psi + 2 ( \nabla \phi ) \cdot ( \nabla \psi ) + \left( \nabla ^ { 2 } \phi \right) \psi
3 . 2 7
A B C
1 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } \; \mathrm { m / s } \;
P ( \beta | K , u , \beta _ { S } , n ) = \frac { \Big [ 1 + u \beta _ { S } K \Big ] ^ { \frac { 1 } { u } + \frac { 3 ( n - 1 ) } { 2 } } } { u \beta _ { S } \Gamma \big ( \frac { 1 } { u } + \frac { 3 ( n - 1 ) } { 2 } \big ) } \exp \left( - \frac { \beta } { u \beta _ { S } } \Big [ 1 + u \beta _ { S } K \Big ] \right) \left( \frac { \beta } { u \beta _ { S } } \right) ^ { \frac { 1 } { u } + \frac { 3 ( n - 1 ) } { 2 } - 1 } ,
\begin{array} { r l r } { \hat { \sigma } } & { = } & { \sigma _ { \nu + 1 } \cdot \sigma _ { \nu + 2 } \cdots \sigma _ { \nu + p } } \\ & { = } & { \left( - \frac { \xi _ { \nu + 1 } } { \xi _ { \nu } } \right) \, \left( - \frac { \xi _ { \nu + 2 } } { \xi _ { \nu + 1 } } \right) \cdots \left( - \frac { \xi _ { \nu + p } } { \xi _ { \nu + p - 1 } } \right) } \\ & { = } & { ( - 1 ) ^ { p } \, \frac { \xi _ { \nu + p } } { \xi _ { \nu } } } \end{array}
V _ { s }
A _ { x } = - B y
\Phi _ { J K }
F = 3 \, \mathrm { k N }
\frac { \lambda _ { 2 } ^ { L } } { \lambda _ { m a x } ^ { L } }
\hat { U } _ { n , t }


x F _ { 3 } ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) = a _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) x ^ { a _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } ( 1 - x ) ^ { a _ { 3 } ( Q ^ { 2 } ) } ( 1 + a _ { 4 } ( Q ^ { 2 } ) x ) + { \frac { h ( x ) } { Q ^ { 2 } } } ,
c _ { 0 } , \dots , c _ { d - 1 }
2 2 \%
h _ { \sigma } ( t , r ; \tau , l ) = \left( \pi \sigma _ { t } \sigma _ { r } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \left( \frac { ( t - \tau ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { t } ^ { 2 } } + \frac { ( r - l ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { r } ^ { 2 } } \right) } ,
k = 5
\mathcal { R } e \in [ 1 0 ^ { 2 } , 1 0 ^ { 3 } ]
T _ { s }
\begin{array} { r } { x _ { k + 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { R } _ { x _ { k } } ( s _ { k } ) } & { \mathrm { i f ~ \rho _ k ~ > ~ \rho ' ~ } , } \\ { x _ { k } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. \qquad \quad \Delta _ { k + 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 4 } \Delta _ { k } } & { \mathrm { i f ~ \rho _ k ~ < ~ \frac { 1 } { 4 } ~ } , } \\ { \operatorname* { m i n } ( 2 \Delta _ { k } , \bar { \Delta } ) } & { \mathrm { i f ~ \rho _ k ~ > ~ \frac { 3 } { 4 } ~ a n d ~ \| s _ k \| ~ = ~ \Delta _ k ~ } , } \\ { \Delta _ { k } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
n = \chi \mu , \quad n _ { \ell } = \chi _ { \ell } \mu _ { \ell } , \quad \tilde { n } = \tilde { \chi } \tilde { \mu } , \quad \tilde { n } _ { \psi } = \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \tilde { \mu } _ { \psi } .
k
u _ { \theta } ( r , \theta ) = \frac { u \cdot x ^ { \perp } } { | x | ^ { 2 } } , \qquad u _ { r } ( r , \theta ) = \frac { u \cdot x } { | x | } .
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { k } )
\phi
\rightarrow
1 5 0 \times 1 5 0 \times 3 0 0
\sigma _ { T } = \sum _ { \bf K } \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \left( n _ { \kappa } ^ { ( \mu ) } + \frac { 1 } { 2 } \right) { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } \omega _ { \bf K }
r = 5 0 0
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\copyright
\begin{array} { r l r } { \textbf { G } _ { n w , 1 } ^ { + } = } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ f ^ { e q } ( v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \ \hat { f } _ { 1 } ^ { e q } ( v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { ( \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 1 1 } ^ { e q } + ( - \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 2 1 } ^ { e q } + } \\ & { } & { ( - \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 3 1 } ^ { e q } + ( \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 4 1 } ^ { e q } } \end{array}
\bar { v } _ { G \parallel } = v _ { G \parallel } / \sqrt { 2 T _ { s c e } / m _ { s } }
\|
s _ { i } = 2 ^ { - \frac { \Bar { h } _ { i } } { \Bar { h } } }
\boldsymbol { \Lambda }
( i i i )
\Psi _ { 0 } ^ { N } ( { \bf R } _ { N } )
L \left( f \right)
\begin{array} { r l } { d _ { 4 } ( \alpha _ { 1 } [ 4 ] \otimes c _ { 2 } ^ { 2 } \cdot u ) } & { = \beta _ { 1 } [ 0 ] \otimes c _ { 2 } ^ { 3 } \cdot u } \\ { d _ { 4 } ( \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } [ 4 ] \otimes c _ { 3 } ^ { 3 } \cdot u ) } & { = - \beta _ { 1 } ^ { 2 } [ 0 ] \otimes c _ { 2 } c _ { 3 } ^ { 3 } \cdot u } \\ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } [ 4 ] \otimes c _ { 2 } ^ { 3 } c _ { 3 } \cdot u } & { = d _ { 8 } ( \beta _ { 1 } [ 0 ] \otimes c _ { 2 } c _ { 3 } \cdot u ) } \end{array}
N u - 1 \propto \widetilde { R a } ^ { \xi } ,
\omega _ { c } ^ { ( j ) } = \pi c / ( L _ { x } ^ { ( j ) } n _ { j } )
N
f _ { n }
\epsilon _ { \gamma }
| S _ { ( \vec { i } _ { P } , \vec { j } ^ { * } ) } | \leq 4 ^ { R }
( \cdot ) _ { a }
\lambda = \bar { U } ^ { - 1 } p ^ { - 1 } \bar { m } , ~ ~ ~ ~ ~ ( \bar { m } = m ^ { - 1 } )
\bullet
\begin{array} { l } { { ( 1 ) \quad { \displaystyle { \frac { \delta } { \delta b _ { a } } } } \Delta = 0 \, , \qquad ( 2 ) \quad \displaystyle { \int } d ^ { 3 } x \, { \displaystyle { \frac { \delta } { \delta \, c ^ { a } } } } \Delta = 0 \, , \qquad ( 3 ) \quad { \cal G } ^ { a } \Delta = 0 \, , } } \\ { { ( 4 ) \quad { \cal W } _ { X } \Delta = 0 \, , \qquad X = \mathrm { d i f f . , \, L o r e n t z \, , \, r i g i d } \, . } } \end{array}
\langle x _ { s } \rangle = \frac { 1 } { s } \int _ { 0 } ^ { s } \langle I [ \zeta ( t ) = l ] \rangle d t = \frac { 1 } { s } \int _ { 0 } ^ { s } P r [ \zeta ( t ) = l | \zeta ( 0 ) = g , \zeta ( s ) = g ] d t ,
( z \Delta )
( 0 . 8 8 8 2 9 9 5 3 , - 0 . 0 6 0 3 2 2 0 5 )
A
\delta > 0

E _ { 1 }
\widetilde { \zeta }
\sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } < 0
{ \cal W }
7
\begin{array} { r l r } { \mathcal { F } } & { = } & { \varepsilon ( u ^ { 3 } + \varepsilon u + \varepsilon + v ^ { 2 } ) \equiv 0 , } \\ { \frac { \partial \mathcal { F } } { \partial u } } & { = } & { 3 u ^ { 2 } \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } \equiv 0 , } \\ { \frac { \partial \mathcal { F } } { \partial v } } & { = } & { 2 v \varepsilon \equiv 0 , } \\ { \frac { \partial \mathcal { F } } { \partial \varepsilon } } & { = } & { u ^ { 3 } + 2 \varepsilon u + 2 \varepsilon + v ^ { 2 } \equiv 0 . } \end{array}
\tau \approx 0 . 7 5
k _ { y }
\lbrack 0 , 1 \rbrack ^ { \mathbb { N } }
z
- i \vec { \gamma } \cdot \hat { n } \psi = e ^ { i \gamma _ { 5 } \theta } \psi
\xi _ { 3 }
I _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ( r , \theta )

k \to 0
k T
1 5 2 3
S U ( 2 ) / S ^ { 0 } \cong S O ( 3 )
M
T _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \left[ a ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) , a ^ { ( \mu ^ { \prime } ) } ( \mathbf { k } ^ { \prime } ) \right] } & { { } = 0 } \\ { \left[ { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) , { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ^ { \prime } ) } ( \mathbf { k } ^ { \prime } ) \right] } & { { } = 0 } \\ { \left[ a ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) , { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ^ { \prime } ) } ( \mathbf { k } ^ { \prime } ) \right] } & { { } = \delta _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } } \delta _ { \mu , \mu ^ { \prime } } } \end{array}
v _ { 1 } v _ { 2 } v _ { 3 } = \sqrt { \mathrm { d e t } ( \Gamma ^ { i j } ) } .
1 0 0
\boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } = \mathbf { m } \times \mathbf { B } \sim B ^ { 2 } R ^ { 3 } / \mu _ { 0 }
\Gamma \left( { \bf { r } } _ { 1 } , { \bf { r } } _ { \mathrm { p } } \right) = \frac { { { \mathrm P } _ { 2 } } { { \mathcal { F } } ^ { - 1 } } \left[ { { { \tilde { S _ { 1 } } } } } \left( \boldsymbol { \kappa } \right) - { { { \tilde { S _ { 0 } } } } } \left( \boldsymbol { \kappa } \right) \right] - { { \mathrm P } _ { 1 } } { { \mathcal { F } } ^ { - 1 } } \left[ { { { \tilde { S _ { 2 } } } } } \left( \boldsymbol { \kappa } \right) - { { { \tilde { S _ { 0 } } } } } \left( \boldsymbol { \kappa } \right) \right] } { { { \mathrm P } _ { 1 } } ^ { * } { { \mathrm P } _ { 2 } } - { { \mathrm P } _ { 2 } } ^ { * } { { \mathrm P } _ { 1 } } } ,
\begin{array} { r l } & { \alpha ^ { 2 } \| \frac { 1 } { n } \textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \big ( \nabla f _ { i } ( x _ { i } ^ { k } ) - \nabla f _ { i } ( \bar { x } ^ { k } ) + \nabla f _ { i } ( \bar { x } ^ { k } ) - \nabla f _ { i } ( x ^ { \star } ) \big ) \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 \alpha ^ { 2 } \| \frac { 1 } { n } \textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \nabla f _ { i } ( x _ { i } ^ { k } ) - \nabla f _ { i } ( \bar { x } ^ { k } ) ) \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + 2 \alpha ^ { 2 } \| \frac { 1 } { n } \textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \nabla f _ { i } ( \bar { x } ^ { k } ) - \nabla f _ { i } ( x ^ { \star } ) ) \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 2 \alpha ^ { 2 } } { n } \textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| \nabla f _ { i } ( x _ { i } ^ { k } ) - \nabla f _ { i } ( \bar { x } ^ { k } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + 2 \alpha ^ { 2 } \| \nabla f ( \bar { x } ^ { k } ) - \nabla f ( x ^ { \star } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 2 \alpha ^ { 2 } L ^ { 2 } } { n } \| { \mathbf { x } } ^ { k } - \mathbf { 1 } \otimes \bar { x } ^ { k } \| ^ { 2 } + 2 \alpha ^ { 2 } \| \nabla f ( \bar { x } ^ { k } ) - \nabla f ( x ^ { \star } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 2 \alpha ^ { 2 } L ^ { 2 } } { n } \| { \mathbf { x } } ^ { k } - \mathbf { 1 } \otimes \bar { x } ^ { k } \| ^ { 2 } + 4 L \alpha ^ { 2 } ( f ( \bar { x } ^ { k } ) - f ( x ^ { \star } ) ) , } \end{array}
x y -
R = 5 0
\vec { Z }
{ \frac { \sin A } { \sin _ { K } a } } = { \frac { \sin B } { \sin _ { K } b } } = { \frac { \sin C } { \sin _ { K } c } } \, .
F \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow x _ { o } } \frac { g ( f _ { x } ) - g ( f _ { x _ { o } } ) } { f ( x ) - f ( x _ { o } ) } = F \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow x _ { o } } \frac { S _ { F ^ { \prime } , a _ { o } } ^ { \alpha } ( x ) - S _ { F ^ { \prime } , a _ { o } } ^ { \alpha } ( x _ { o } ) } { f ( x ) - f ( x _ { o } ) } \, .
\begin{array} { r l } { \oint _ { \alpha , \psi } \mathrm { d } l } & { { } = 2 \int _ { l _ { L } } ^ { l _ { R } } \mathrm { d } l = 2 \left[ \int _ { l _ { L } } ^ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { l _ { R } } \right] \mathrm { d } l = } \end{array}
7 5 1 6
\bar { H } _ { A } = U _ { A } ^ { \dagger } H _ { A } U _ { A }
\vec { I } = ( I _ { I } , I _ { I I } , I _ { I I I } )
i \frac { \partial q _ { j } } { \partial z } + \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } q _ { j } } { \partial x ^ { 2 } } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } q _ { j } } { \partial y ^ { 2 } } \bigg ) + \gamma _ { j } ( \lvert q _ { 1 } \rvert ^ { 2 } + \sigma \lvert q _ { 2 } \rvert ^ { 2 } ) q _ { j } = 0 , ~ q _ { j } \equiv q _ { j } ( x , y , z ) , ~ j = 1 , 2 .
F = 1
\begin{array} { r l } { \Delta { \psi } } & { { } = \sin \theta \Big ( f ^ { \prime \prime } ( r ) + r ^ { - 1 } f ^ { \prime } ( r ) - r ^ { - 2 } f ( r ) \Big ) } \end{array}
\mathbf { T } _ { c } = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { x _ { c } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
\omega _ { I T G } \sim \omega _ { d i }

\frac { | \alpha _ { \mathrm { ~ S ~ } } | } { 1 - \mathcal { C } _ { \mathrm { S } } }
y = z = 0
w _ { 1 } = w _ { 1 } ^ { \prime } - \alpha _ { 1 } v _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \| ( I - \gamma P ^ { \pi } ) ^ { - 1 } \sigma ^ { \pi } \| _ { \infty } } & { \leq 2 \sqrt { t } \sqrt { \| \Psi ^ { \pi } \| _ { \infty } } } \\ & { \leq \frac { 8 0 \sqrt { m / p } } { ( 1 - \gamma ) } } \\ & { \leq \frac { 8 0 \sqrt { t _ { \mathrm { m i n o r i z e } } ( P _ { \pi } ) + \epsilon } } { ( 1 - \gamma ) } } \end{array}

\hat { A }
\int _ { G _ { 0 } } D \mu ( \omega ) f ( \omega ^ { - 1 } ( 0 ) \partial _ { 1 } \omega ( 0 ) ) = \int _ { G _ { 0 } } D \mu ( \omega ) f ( \omega ^ { - 1 } ( 0 ) \partial _ { 1 } \omega ( 0 ) + \xi ) , \forall \xi \in g
2 : 3
T _ { w }
x
\tau > 1 0
f _ { m }
\begin{array} { r l } { - \textrm { i } \omega \delta n + \textrm { i } k n _ { 0 } \delta v } & { { } = 0 , } \\ { - \textrm { i } m _ { e } \omega \delta v + e \delta E } & { { } = 0 , } \\ { \textrm { i } k \delta E + 4 \pi e \delta n } & { { } = 0 . } \end{array}
\vec { \chi } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \; = \; - \vec { \chi } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \; = \; ( \vec { \chi } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \times \vec { n } _ { 1 } ) .
\mathcal { G } ( t )
\{ A , B \} = \{ 1 . 9 8 , 1 . 1 3 5 \} ,
\vec { v } = k _ { 0 } ^ { - 1 } \nabla _ { X } \phi
\Phi _ { 2 } ( r ) \neq 0
\mathcal { V } _ { 0 } = Z _ { f } \mathcal { I } _ { 0 } .
\mathbf { v } = \left( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ^ { \textsf { T } } \right) \mathbf { u } .
S _ { 1 }
k _ { \mathrm { { c a t } } } / K _ { \mathrm { { m } } }

\gamma ^ { 2 } \equiv ( 1 - \beta ^ { 2 } ) / \beta
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k + 1 + 6 i } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \end{array}
\partial _ { z } \Theta \vert _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } \lesssim - 0 . 2
1 > \left| k _ { \perp } \rho _ { i } \right| ^ { 2 } > \left| \omega _ { 0 } / \Omega _ { i } \right|
n _ { c } = \epsilon _ { 0 } m \omega _ { 0 } ^ { 2 } / e ^ { 2 }

\dot { m }
2 i \nu \omega _ { 0 } ( \tau _ { 0 } ) x _ { i } = i ( 1 + i ) x \equiv \hat { x } , \, \, \hat { z } = \frac { x _ { f } } { x _ { i } } ,
j ^ { 2 }
J _ { s } ( t _ { n } ) = \frac { 1 } { 2 } \Bigg [ \sum _ { j } \bar { J } _ { s } ( \omega _ { j } ) \exp ( - i \omega _ { j } t _ { n } + i \phi _ { j } ) + c . c . \Bigg ]
g = 0 . 0
\Gamma
\begin{array} { r l } { \ell _ { i j } ^ { \prime \prime } ( u ) } & { = \frac { \partial } { \partial u } \frac { 1 } { 2 \pi \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } } S _ { 1 } ( u ) } \\ & { = \frac { u } { 2 \pi ( 1 - u ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } S _ { 1 } ( u ) - \frac { u } { 2 \pi ( 1 - u ^ { 2 } ) ^ { \frac { 5 } { 2 } } } S _ { 2 } ^ { G } ( u ) + \frac { 1 } { 2 \pi ( 1 - u ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } S _ { 3 } ^ { g } ( u ) . } \end{array}
\beta
p = \partial _ { y ^ { \prime } } { \cal { L } }
\left\{ \begin{array} { l l } { L q = 0 , x \in \Omega - ( A \cup B ) } \\ { q ( x ) = 0 , \; x \in A } \\ { q ( x ) = 1 , \; x \in B } \end{array} \right. ,
0 . 5 7
H ^ { k } ( X : \mathbb { Z } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { Z } } & { k \in \{ 0 , 4 \} } \\ { \mathbb { Z } ^ { \oplus 2 2 } } & { k = 2 } \end{array} \right. }


\sigma _ { r } = 0 . 1 5
v _ { p } ( k ) = \omega _ { k } / k
{ \cal R } = \exp \left\{ \Delta \! \left( \frac { h } { \sinh h } \right) ( \sinh h \otimes v - v \otimes \sinh h ) \right\} \, .
\begin{array} { r l } { \forall \mu , \nu \in \{ + , - \} , \quad 1 } & { = \varphi _ { \mu , \nu } ^ { 1 } ( \xi , \eta ) + \varphi _ { \mu , \nu } ^ { 2 } ( \xi , \eta ) , } \\ { \varphi _ { + , + } ^ { 1 } ( \xi , \eta ) : = \mathbf { 1 } _ { [ 0 , \infty ) } ( ( \xi _ { 1 } - \eta _ { 1 } ) \eta _ { 1 } ) , \qquad } & { \varphi _ { + , + } ^ { 2 } ( \xi , \eta ) : = \mathbf { 1 } _ { ( - \infty , 0 ) } ( ( \xi _ { 1 } - \eta _ { 1 } ) \eta _ { 1 } ) , } \\ { \varphi _ { + , - } ^ { 1 } ( \xi , \eta ) : = \mathbf { 1 } _ { ( - \infty , 0 ) } ( \xi _ { 1 } \eta _ { 1 } ) , \qquad } & { \varphi _ { + , + } ^ { 2 } ( \xi , \eta ) : = \mathbf { 1 } _ { [ 0 , \infty ) } ( \xi _ { 1 } \eta _ { 1 } ) , } \\ { \varphi _ { - , + } ^ { 1 } ( \xi , \eta ) : = \mathbf { 1 } _ { ( - \infty , 0 ) } ( ( \xi _ { 1 } - \eta _ { 1 } ) \xi _ { 1 } ) , \qquad } & { \varphi _ { + , + } ^ { 2 } ( \xi , \eta ) : = \mathbf { 1 } _ { [ 0 , \infty ) } ( ( \xi _ { 1 } - \eta _ { 1 } ) \xi _ { 1 } ) , } \\ { \varphi _ { - , - } ^ { 1 } ( \xi , \eta ) : = 0 , \qquad } & { \varphi _ { + , + } ^ { 2 } ( \xi , \eta ) : = 1 . } \end{array}
r = 0 . 8
{ \bf A } ^ { \prime } ( { \bf r } ) = m ^ { 2 } g f ( m r , m ( { \bf r } { \bf n } ) ) ( { \bf n } \times { \bf r } ) .
\eta
6

f _ { 0 } ( T ) = \frac { c _ { 1 } } { 2 \pi r } \sqrt { \frac { E } { \rho ( 1 - \nu ^ { 2 } ) } ( \epsilon _ { 0 } + \Delta \epsilon ( T ) + \frac { c _ { 2 } z ( T ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { c _ { 3 } t ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ) } ,
\begin{array} { r l } { \Delta t _ { \mathrm { e x t } } | \lambda \sim } & { \mathrm { E x p o n e n t i a l } \left( \Delta t _ { \mathrm { e x t } } ; \lambda \right) , } \\ { \Delta t _ { \mathrm { I R F } } | \tau _ { \mathrm { I R F } } , \sigma _ { \mathrm { I R F } } ^ { 2 } \sim } & { \mathrm { G a u s s i a n } ( \Delta t _ { \mathrm { I R F } } ; \tau _ { \mathrm { I R F } } , \sigma _ { \mathrm { I R F } } ^ { 2 } ) , } \\ { n | N \sim } & { \mathrm { C a t e g o r i c a l } ( A _ { 0 } , . . . , A _ { N } ) , } \end{array}
C
P _ { 0 }

- 0 . 0 5 \geq c _ { 3 } ( i , j ) \geq - 0 . 2
Q _ { v }
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { S _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } \\ { S _ { 3 } } \end{array} \right) } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \theta _ { 1 } } & { - \sin \theta _ { 1 } } \\ { 0 } & { \sin \theta _ { 1 } } & { \cos \theta _ { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
( 1 / 1 2 - 2 / 2 7 ) = 1 / 1 0 8
J ^ { \rho }
A \subseteq \mathbb { R } ^ { 2 }
z _ { \mathrm { s p a r s e } } \to 0 ^ { + } \quad \mathrm { f o r } \quad N \to + \infty .
\mathbf { L } _ { \mathrm { n e w } } ^ { \mathrm { f i t } } \leftarrow \frac { q ^ { 2 } \mathbf { L } _ { E } ^ { \mathrm { f i t } } + \frac { 1 } { 3 } \mathbf { L } _ { F } ^ { \mathrm { f i t } } } { \mathbf { N } _ { \mathrm { a t o m } } ^ { \mathrm { f i t } } }
1 - p _ { q } ( \psi )
\b w
u _ { \theta }
{ S _ { E H } = { \frac { 2 \pi } { ( 2 \pi l _ { S } ) ^ { 8 } } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g ^ { B } } e ^ { - 2 \phi ^ { B } } R , }
\sigma ( \omega )
9 . 7 5
\sigma
\Lambda ^ { t } W + { \overline { { { \Lambda ^ { t } } } } } \, { \overline { { { W } } } } = { \bf { 1 } } _ { 2 g } .
\tau _ { \kappa } ^ { l } = ( H + L ^ { \prime } ) ^ { 2 } / \kappa
\mathcal { V } _ { \mathrm { i n t } } ( r ) = \alpha ( r - d _ { c } ) ^ { 2 } \Theta ( r < d _ { c } )
\begin{array} { r l } & { \ \ \ \ \mathcal { T } ( T ^ { H } M , g ^ { T Z } , h ^ { F } ) - \mathcal { T } _ { 1 } ( T ^ { H } M _ { 1 } , g ^ { T Z _ { 1 } } , h ^ { F _ { 1 } } ) - \mathcal { T } _ { 2 } ( T ^ { H } M _ { 2 } , g ^ { T Z _ { 2 } } , h ^ { F _ { 2 } } ) - \mathcal { T } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \chi ( Y ) \mathrm { r a n k } ( F ) \log 2 . } \end{array}
e ^ { i \pi } = - 1
\chi ^ { 2 } = 5 . 0
g _ { T } ^ { D / L } \equiv \frac { \lbrack P ^ { D / L } ( \omega , \widehat { \mathbf { k } } , \mathbf { B } _ { 0 } ) - P ^ { D / L } ( \omega , \widehat { \mathbf { k } } , - \mathbf { B } _ { 0 } ) ] } { [ P ^ { D / L } ( \omega , \widehat { \mathbf { k } } , \mathbf { B } _ { 0 } ) + P ^ { D / L } ( \omega , \widehat { \mathbf { k } } , - \mathbf { B } _ { 0 } ) ] } = \gamma ^ { D / L } \hat { \mathbf { k } } \cdot \mathbf { B } _ { 0 } .
- 0 . 2 6 \pm \: 0 . 0 1
S = 2 \xi
( i \textbf { I } _ { \{ W 2 i + \} } \circ \mathbb { W } ^ { + } )
\langle . \rangle
\omega = \dot { \phi }
\log _ { 1 0 } U _ { \mathrm { m a x } } \not \gg 1
\zeta _ { 3 }
\beta ( t , \beta ( s , x ) ) = \beta ( t + s , x )
l _ { 1 } = l _ { 2 } = 1
{ \bf n }
\bar { \psi } _ { a _ { 0 } } \rightarrow ( - i ) ^ { n } ( \partial _ { \mu _ { n } } \partial _ { \mu _ { n - 1 } } \cdots \partial _ { \mu _ { 1 } } \bar { \psi } _ { a _ { 0 } } ) \gamma _ { a _ { 0 } a _ { 1 } } ^ { \mu _ { 1 } \dagger } \cdots \gamma _ { a _ { n - 2 } a _ { n - 1 } } ^ { \mu _ { n - 1 } \dagger } \gamma _ { a _ { n - 1 } a _ { n } } ^ { \mu \dagger } \, .
B - L
5 5 . 1
5 9 \%
2 ^ { 2 } \cdot 6 \cdot 2 3 1 0
\mathbf { 0 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } z _ { i } \mathbf { J } _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } z _ { i } \left( \mathbf { u } c _ { i } - \kappa _ { i } \nabla c _ { i } - \frac { \kappa _ { i } z _ { i } e } { k _ { B } T } c _ { i } \nabla \phi \right)
\operatorname { O } ( M ) \times _ { \sigma _ { + } } \{ - 1 , + 1 \}
D = N / p
k \geq 4
r _ { i } = \ell _ { 0 } + ( i - 1 ) ( \ell _ { m } - \ell _ { 0 } ) / ( N _ { r } - 1 )
\psi ^ { \mathrm { S } }
s = 5

\begin{array} { r l r } { \tilde { \bar { { \bf Y } } } _ { 1 } ^ { + } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) } & { { } = } & { { \bf J } _ { 1 1 } \tilde { \bf Y } _ { 1 } ^ { - * } ( { { \bf x } } , - { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } , } \\ { \tilde { \bar { { \bf Y } } } _ { 2 } ^ { + } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) } & { { } = } & { { \bf J } _ { 2 2 } \tilde { \bf Y } _ { 2 } ^ { - * } ( { { \bf x } } , - { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } . } \end{array}
\partial \Omega _ { 2 D }
\begin{array} { r } { \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } ^ { L R } = \sum _ { j \in \mathrm { o u t - o f - p l a n e } } \left( \Omega _ { 0 j } - \mathrm { i } \frac { \Gamma _ { 0 j } } { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } _ { j } } = - \frac { 3 } { 2 } \Gamma _ { 0 } \lambda _ { 0 } \widetilde G ( \mathbf { q } ; \ell ) , } \end{array}
V ^ { S } ( R , \theta ) = \left[ - C _ { 6 } ^ { ( 0 ) } - C _ { 6 } ^ { ( 2 ) } P _ { 2 } ( \cos \theta ) \right] R ^ { - 6 } ,
n = 4 3
\begin{array} { r l } { Q _ { t } ^ { \mathrm { t m } } ( m _ { t } , u _ { t } ) : = } & { \operatorname* { s u p } _ { m _ { t + 1 } \in [ [ M _ { t + 1 } | m _ { t } , u _ { t } ] ] } V _ { t + 1 } ^ { \mathrm { t m } } ( m _ { t + 1 } ) , } \\ { V _ { t } ^ { \mathrm { t m } } ( m _ { t } ) : = } & { \relax _ { u _ { t } \in [ [ U _ { t } ] ] } Q _ { t } ^ { \mathrm { t m } } ( m _ { t } , u _ { t } ) , } \end{array}
\cdot
{ \mathbf U } ( { \mathbf Y } )
\mathrm { v } _ { \phi } = \omega _ { 0 } / k _ { z }
( 0 _ { n } , 1 _ { n } - v ^ { * } , 0 _ { n } , 0 _ { n } , v ^ { * } )
K
T _ { t } \sim \left( N { \tilde { V } } _ { 3 } \right) ^ { - 1 / 3 } \quad ,
u _ { \tau }
\alpha = 0
\left( O \hat { M } ^ { l k } \right) _ { ( i ) } = \frac { 1 } { \sigma _ { ( i ) } } \int d \theta \varphi _ { ( i ) } O \sum _ { j } \hat { M } _ { ( j ) } ^ { l k } \varphi _ { ( j ) } = \sum _ { j } O _ { ( i , j ) } \hat { M } _ { ( j ) } ^ { l k } .

k _ { 0 }
\begin{array} { r l r l r l } { \mathcal { E } ( \tilde { w } \ll 1 ) } & { { } = C _ { \infty } ^ { - 1 } \tilde { w } ^ { \gamma } [ 1 + \mathcal { E } _ { 1 } \tilde { w } + O ( \tilde { w } ^ { 2 } ) ] , } & { \gamma } & { { } = \frac { 4 f _ { \pi ; 0 } } { f _ { \pi ; 0 } - \frac { 8 } { 3 } } , } & { \mathcal { E } _ { 1 } } & { { } = - \frac { \frac { 3 2 } { 3 } f _ { \pi ; 1 } } { ( f _ { \pi ; 0 } - \frac { 8 } { 3 } ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \cal U } ( { \bf R } , { \bf n } ) = } & { { } \operatorname* { m i n } _ { D ^ { \sigma } } \left\{ { \cal E } ( { \bf R } , D , P ) \left\vert \sum _ { \sigma } \mathrm { T r } [ D ^ { \sigma } S ] = N _ { e } \right. \right\} } \end{array}
( U )
t \geq 0
\int d \mu _ { 0 } ( \phi ) \int d \nu _ { T } ( \hat { h } ) \hat { h } _ { \mu \nu , \rho } ( x ) \hat { h } _ { \alpha \beta , \sigma } ( y ) \simeq - \xi ^ { - 2 } \partial _ { \rho } \partial _ { \sigma } \ln ( x - y ) ^ { 2 }
\mathrm { i i } ) \; \; m _ { \alpha } \, { \bf j ^ { \alpha } } \ne 0 \; \; , \qquad \qquad \frac { \partial } { \partial u } { \bf { \hat { C } } } = ( \log r ) \frac { 1 } { 2 } m _ { \alpha } \, { \bf j ^ { \alpha } } ( u , \phi ) \quad . \qquad \qquad \qquad \qquad
t = 0
A _ { C } = 2 \pi
\mathcal { F }
\hat { z } _ { e } ( \xi _ { c } , Z ) = \hat { z } _ { e } ( \xi _ { c } , Z ^ { \prime } )
\int _ { \Omega _ { \epsilon } } t ( \partial _ { t } W _ { \epsilon } ) \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, \le \, - \frac { \sigma _ { 1 } } { 5 } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } } W _ { \epsilon } \rho _ { \gamma } ^ { 2 } \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X + C \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime \prime } } W _ { \epsilon } \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X + C \epsilon ^ { \gamma _ { 1 } } \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \, .
D = 5 4
L = - \frac { 1 } { g } \left( \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } + \frac 1 2 m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 ! } \phi ^ { 4 } \right) .
\eta = 3
r _ { \perp }
\mathrm { P _ { p u m p } }
S = S _ { g m S G } [ \tilde { E } ^ { A } , \tilde { w } ^ { a b } , \tilde { C } _ { q } ] + S _ { p } [ \hat { E } ^ { a } , \hat { C } _ { q } ] \;
^ { 1 0 }

\sim E _ { 1 , 2 } ^ { 2 }
\gamma
U _ { a }
\mu
\epsilon _ { 1 \mathrm { ~ B ~ } } = \epsilon _ { 2 \mathrm { ~ B ~ } }

\begin{array} { r l } & { \Delta _ { u } \mathcal I [ \bar { u } ] = } \\ & { \int _ { 0 } ^ { T } \! \d t \int D _ { \mu } \ell ^ { * } \big | _ { \left( \bar { X } _ { t , T } \circ X _ { t } \right) _ { \sharp } \vartheta } \circ \bar { X } _ { t , T } \, \bar { J } _ { t } \, \left( V _ { t } - \bar { V } _ { t } \right) \d \mu _ { t } . } \end{array}
\{ 0 , 1 \}
{ L } ( \theta ) - { L } ( \theta ^ { * } ) \simeq \theta ^ { * } \left[ \log \left( \theta / \theta ^ { * } \right) - \left( \theta - \theta ^ { * } \right) / \theta ^ { * } \right]
{ \tilde { C } } ( u ) = W ( u )
\tilde { \bf S } \in \mathbb { R } ^ { K \times T }


\widetilde { \epsilon ^ { \prime \prime } } = \frac { 2 \bar { \mu } } { \bar { \rho } } \left( \widetilde { s _ { i j } ^ { \prime \prime } s _ { i j } ^ { \prime \prime } } - \frac { 1 } { 3 } \widetilde { \theta ^ { \prime \prime 2 } } \right) ,
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } ( \beta ) } & { { } = \frac { \beta } { 2 } \equiv \frac { 2 \pi A } { \lambda _ { 0 } } , } \\ { \delta \phi _ { \mathrm { P C C } } } & { { } = \frac { 4 \pi \delta l _ { \mathrm { P C C } } } { \lambda _ { 0 } } . } \end{array}
Z ( W _ { A } ) = \int _ { W _ { A } } \prod _ { i , j \neq i } e ^ { - \left( \beta _ { i } ^ { o u t } + \beta _ { j } ^ { i n } \right) w _ { i j } } d w _ { i j } = \left( \frac { 1 } { \beta _ { i } ^ { o u t } + \beta _ { j } ^ { i n } } \right) ^ { a _ { i j } } .
\texttt { H Y } = \sqrt { 2 } / 2 \times ( \texttt { Z } + \texttt { Y } )

\begin{array} { r l } { w _ { \Delta } ^ { B 2 } = } & { { } \ H _ { 1 , \Delta } / ( 1 - u _ { \Delta } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \| \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } ) \| \ge \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { q } | F _ { q } ( \boldsymbol { x } ) | \ge \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \operatorname* { m i n } \{ c _ { 1 } , c _ { 2 } , c _ { 3 } \} r = c \| \boldsymbol { x } \| , } \end{array}
Y ^ { - }
4
\pi = ( \{ 1 \} , V - 1 )
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } ( j + 1 ) ^ { 2 } \exp \left( - \frac { \frac { 1 } { 2 } j ^ { 2 } } { \frac { 1 } { s } + \frac { 1 } { 3 } \frac { j } { t } } \right) } & { \leq \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } ( j + 1 ) ^ { 2 } \exp \left( - j \frac { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { s } + \frac { 1 } { 3 t } } \right) . } \end{array}
1 . 3 8
- 1
\begin{array} { r l } { n _ { x } } & { { } = \frac { z + \bar { z } } { 1 + | z | ^ { 2 } } } \\ { n _ { y } } & { { } = - i \frac { z - \bar { z } } { 1 + | z | ^ { 2 } } } \\ { n _ { z } } & { { } = \frac { 1 - | z | ^ { 2 } } { 1 + | z | ^ { 2 } } , } \end{array}

| { \mathrm { D } } _ { 1 } ^ { 2 } f | ^ { s } \mathbin { \vrule h e i g h t 1 . 6 e x d e p t h 0 p t w i d t h 0 . 1 3 e x \vrule h e i g h t 0 . 1 3 e x d e p t h 0 p t w i d t h 1 . 3 e x } B _ { 1 } = | { \mathrm { D } } _ { 1 } ^ { 2 } f | \mathbin { \vrule h e i g h t 1 . 6 e x d e p t h 0 p t w i d t h 0 . 1 3 e x \vrule h e i g h t 0 . 1 3 e x d e p t h 0 p t w i d t h 1 . 3 e x } N
\begin{array} { r l r } { \left( \vec { \mathcal { P } } _ { 1 } \right) ^ { \mathrm { T } } \hat { \sigma } _ { z } \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { G } } \left( 1 , 2 \right) \vec { \mathcal { P } } _ { 2 } } & { { } = } & { \left( \vec { \mathcal { P } } _ { 1 } \right) ^ { \mathrm { T } } \left\lbrack \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { G } } \left( 2 , 1 \right) \right\rbrack ^ { \mathrm { T } } \hat { \sigma } _ { z } \vec { \mathcal { P } } _ { 2 } \, , } \end{array}
\theta
x ^ { \prime } = { \frac { k ^ { 2 } x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } , \quad y ^ { \prime } = { \frac { k ^ { 2 } y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } , \quad z ^ { \prime } = { \frac { k ^ { 2 } z } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } }
y ^ { n }
q _ { n }
( q _ { a } + i m _ { a } ) \rightarrow e ^ { i \phi _ { a } } ( q _ { a } + i m _ { a } ) .
\tilde { \Omega }
\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { \mathrm { r a d } } ^ { ( \mathrm { p } ) } = - \frac { \left( \varepsilon _ { 2 } - \varepsilon _ { 1 } \right) } { 2 } E _ { 0 } ^ { 2 } \left[ t _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { i } } ) \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { t } } \right. } \\ { \left. + \frac { ( 1 + r _ { \mathrm { p } } ( \theta _ { \mathrm { i } } ) ) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } + t _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { i } } ) \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { t } } } { 2 } \right] , } \end{array}
i s
k _ { T G D } ^ { \infty } = D \frac { x _ { 0 } } { \sqrt { 2 \pi ^ { 3 } } \ \sigma ^ { 3 } } \ e ^ { - \Delta U } .
T _ { w }
( n = 2 )
f _ { V } = 0
p _ { v c } ( q = 0 . 6 , \omega )
\sqrt { h ^ { 2 } + r ^ { 2 } }
C _ { m } = \frac { \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } } { C _ { m } ^ { \prime } }
\alpha ^ { E 2 + }
F ( x ) = { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } }
\int _ { \infty } ^ { \infty } H _ { d i p o l e } ( y ) d z = - \left( { \frac { 1 } { 6 } } + { \frac { 1 } { 3 } } \right) M = - \frac { 1 } { 2 } M .

z = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } i = e ^ { 2 \pi i / 6 } :
\begin{array} { r l } { \mathbf { y } _ { \gamma , a _ { } } ^ { } } & { { } = \Delta t { } \! \int _ { \gamma } ^ { a _ { } } \! \mathrm { d } \alpha { } \, \mathbf { w } _ { \alpha { } } } \end{array}
i , j

\varphi _ { 0 } ( x ) = x \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } \right) .
V _ { 1 } ^ { d e f } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) , V _ { 2 } ^ { d e f } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } )

\mu = 0 . 1
5 5 2
T _ { \mathit { G } } ( - t , - t ^ { - 1 } ) = T _ { \mathit { G } ^ { \ast } } ( - t ^ { - 1 } , - t )
T ^ { \alpha \beta }

\omega
0 \le | \beta | \le 1 0 ^ { \circ }
\mu
( p , q ) = ( 1 , 3 )
g _ { y 0 } = - 0 . 1
3
\theta =
C _ { b }
C
1 0 \%
\langle \Delta r _ { I , \, E M } ^ { 2 } \rangle
\gamma _ { r } \equiv \partial \gamma / \partial r
\begin{array} { r } { K _ { 0 } ( x , y ) \approx \sum _ { n = 0 } ^ { m } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } x ^ { n } y ^ { n } \Gamma ( - n , x ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \| \nabla p \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq C \| p \| _ { H ^ { 1 } } \left[ \mathrm { { R a } } + \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \| u \| _ { H ^ { 2 } } + \left( \frac { 1 + \| \kappa \| _ { \infty } } { \mathrm { P r } } \| u \| _ { W ^ { 1 , r } } + \| \dot { \alpha } + \dot { \kappa } \| _ { \infty } \right) \| u \| _ { H ^ { 1 } } \right] . } \end{array}
D ( { \mathbf { z } } ) = | \chi ( { \mathbf { z } } ) | ^ { 2 }
\mathcal { F } : = \mathcal { F } _ { \Phi }
r _ { j }
\lambda > 1
7 8 0 n m
u _ { h }
\begin{array} { r l r } { { \rho _ { f } } } & { { = } } & { { \rho _ { \infty } \, \mathrm { , } } } \\ { { u _ { f } } } & { { = } } & { { u _ { \infty } \, \mathrm { , } } } \\ { { v _ { f } } } & { { = } } & { { v _ { \infty } \, \mathrm { , } } } \\ { { w _ { f } } } & { { = } } & { { w _ { \infty } \, \mathrm { , } } } \\ { { e _ { f } } } & { { = } } & { { e _ { \infty } \, \mathrm { . } } } \end{array}
0
\triangleright
^ { 7 6 }
\ell ^ { + } , \ r ^ { + }
A ^ { \mathrm { I I I } } B ^ { \mathrm { V } }
\begin{array} { r l } { ( I - \Lambda _ { U T } ) ^ { - 1 } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \Lambda _ { 1 2 } } & { \Lambda _ { 1 2 } \Lambda _ { 2 3 } + \Lambda _ { 1 3 } } \\ { 0 } & { 1 } & { \Lambda _ { 2 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \, , } \\ { \medskip ( I - \Lambda _ { c y c } ) ^ { - 1 } } & { = \frac { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \Lambda _ { 1 2 } } & { \Lambda _ { 1 2 } \Lambda _ { 2 3 } } \\ { \Lambda _ { 2 3 } \Lambda _ { 3 1 } } & { 1 } & { \Lambda _ { 2 3 } } \\ { \Lambda _ { 3 1 } } & { \Lambda _ { 3 1 } \Lambda _ { 1 2 } } & { 1 } \end{array} \right) } { 1 - \Lambda _ { 1 2 } \Lambda _ { 2 3 } \Lambda _ { 3 1 } } \, . } \end{array}
m = n

\begin{array} { r l } { p _ { n } } & { = \frac { ( n + t + \beta + 1 ) ( n + t + \alpha + \beta + 1 ) } { ( 2 n + 2 t + \alpha + \beta + 1 ) ( 2 n + 2 t + \alpha + \beta + 2 ) } , } \\ { r _ { n } } & { = \frac { ( n + t + \beta + 1 ) ( n + t + 1 ) } { ( 2 n + 2 t + \alpha + \beta + 1 ) ( 2 n + 2 t + \alpha + \beta + 2 ) } + \frac { ( n + t + \alpha ) ( n + t + \alpha + \beta ) } { ( 2 n + 2 t + \alpha + \beta ) ( 2 n + 2 t + \alpha + \beta + 1 ) } , } \\ { q _ { n } } & { = \frac { ( n + t ) ( n + t + \alpha ) } { ( 2 n + 2 t + \alpha + \beta ) ( 2 n + 2 t + \alpha + \beta + 1 ) } . } \end{array}
\xi = 0
\begin{array} { r } { \mathbf { v } _ { j k } ^ { \mathsf { M - M M S E } } \! = \! \! \left[ \! \left( \sum _ { l = 1 } ^ { L } \widehat { \mathbf { H } } _ { l } ^ { j } \mathbf { P } _ { l } ( \widehat { \mathbf { H } } _ { l } ^ { j } ) ^ { \mathsf { H } } \! + \! \boldsymbol { \Upsilon } ^ { j } \! + \! \sigma _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } \mathbf { I } _ { M } \! \right) ^ { - 1 } \! \! \widehat { \mathbf { H } } _ { j } ^ { j } \mathbf { P } _ { j } \right] _ { : , k } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { d } _ { l } \mathcal { N } _ { 1 } ( x ) ( \cdot , t ) = - c _ { l } ^ { - } ( \cdot ) \frac { \partial } { \partial z } \mathcal { N } _ { 1 } ^ { - } ( x ) ( \cdot , t ) - c _ { l } ^ { + } ( \cdot ) \frac { \partial } { \partial z } \mathcal { N } _ { 1 } ^ { + } ( x ) ( \cdot , t ) \in L ^ { 2 } ( [ a , b ] , \mathbb { R } ) . } \end{array}
B _ { Z }
\int _ { k \in B r i l l o u i n \, z o n e \, p a t c h } \langle { \nabla u _ { 1 } ( k ) } | \times | \nabla u _ { 2 } ( k ) \rangle ,
\boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } ^ { \prime } , \boldsymbol { u } , \boldsymbol { u } ^ { \prime } ) = - \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } ^ { \prime } , \boldsymbol { x } , \boldsymbol { u } ^ { \prime } , \boldsymbol { u } ) \ .
\Delta F _ { \lambda } = \exp \left( \frac { i \pi \tau } { C _ { 1 } - C _ { 2 } } \right) \, a _ { \lambda } ( \Phi ) \; ,
R _ { A B } = - \frac { d } { l ^ { 2 } } g _ { A B } , \, \, R = - \frac { d ( d + 1 ) } { l ^ { 2 } }
D e
n ^ { a ^ { i } }
( \tilde { \gamma } _ { 1 1 } - 1 / 2 ) ^ { 2 } + | \tilde { \gamma } _ { 1 2 } | ^ { 2 } \leq 1 / 4
\int _ { Q _ { T } } \left[ \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \right) ^ { 2 } \right] ^ { s } \chi \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | > \varepsilon \}
\mathcal { G }
\begin{array} { r l } { \left| \phi _ { \Xi } ( t ) \right\rangle = } & { { } \exp \left( \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \lambda ( s , \omega ) \mathrm { d } \mu _ { \omega } \mathrm { d } s \right) U \left( t , t _ { M } \right) \widetilde { S } \left( t _ { M } , \omega _ { M } \right) } \end{array}

Y
- i k ^ { j } u ^ { j } ( { \bf { k } } ; \tau ) + \delta \frac { \partial u ^ { j } ( { \bf { k } } ; \tau ) } { \partial X ^ { j } } = 0 ,
\begin{array} { r l } & { \zeta : = \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { r } ( T _ { \ell } - T _ { \ell - 1 } ) } } { \theta _ { r } } , \ a _ { 3 } : = \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { r } ( T _ { \ell - 1 } - T _ { 0 } ) } } { \theta _ { r } } + \zeta e ^ { - \theta _ { r } ( T _ { \ell - 1 } - T _ { 0 } ) } , } \\ & { a _ { 4 } : = \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { \lambda } ( T _ { \ell - 1 } - T _ { 0 } ) } } { \theta _ { \lambda } } , \ b _ { 3 } : = \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { r } ( T _ { \ell } - T _ { 0 } ) } } { \theta _ { r } } , \ b _ { 4 } : = \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { \lambda } ( T _ { \ell } - T _ { 0 } ) } } { \theta _ { \lambda } } . } \end{array}
r \rightarrow \infty
G _ { i l } ( x , x ^ { \prime } ) = 2 \mathrm { R e } \left[ \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { z } \, G _ { i l , n } ( \omega , k _ { z } , r , r ^ { \prime } ) e ^ { i n \Delta \phi + i k _ { z } \Delta z - i \omega \Delta t } \right] ,
\begin{array} { r } { { \hat { h } } _ { \mathrm { N + 1 } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \epsilon ( k _ { x } ) } & { { \Omega } ( \frac { \pi } { L _ { y } } ) } & { { \Omega } ( \frac { 2 \pi } { L _ { y } } ) } & { \hdots } \\ { { \Omega } ( \frac { \pi } { L _ { y } } ) } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { \pi } { L _ { y } } } ) } & { 0 } & { \hdots } \\ { { \Omega } ( \frac { 2 \pi } { L _ { y } } ) } & { 0 } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { 2 \pi } { L _ { y } } } ) } & { \hdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] ~ , } \end{array}
\| U ( t , s ) \left( \rho _ { 1 } ( s ) \otimes \rho _ { 2 } ( s ) \otimes \cdots \otimes \rho _ { N } ( s ) \right) \| _ { F } \le \| \rho _ { 1 } ( s ) \otimes \rho _ { 2 } ( s ) \otimes \cdots \otimes \rho _ { N } ( s ) \| _ { F }
k _ { w }
N _ { B }
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \rho u _ { j } ) = 0 \mathrm { ~ }
X ( \sigma ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \xi _ { n } + \tilde { \xi } _ { n } ) \cos ( 2 n \sigma ) - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( \eta _ { n } - \tilde { \eta } _ { n } ) } { n } } \sin ( 2 n \sigma )
\boldsymbol { x } = ( \epsilon , \sigma , m ) \in \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } \times [ - 1 , 1 ]
L
A
\gamma = \operatorname { a r c c o s } ( \sin \alpha \sin \beta \cos c - \cos \alpha \cos \beta ) .
p
t _ { m }
r ( \omega )
u

\mathcal { B } _ { \mu } ( y ) \longrightarrow \mathcal { B } _ { \mu } ( y ) + \partial _ { \mu } \varepsilon ( y ) ,
f > 0
V ^ { t } = e ^ { \eta t } \sum _ { n } \bigg ( V ^ { \omega _ { n } } e ^ { - i \omega _ { n } t } + \big ( V ^ { \omega _ { n } } \big ) ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { n } t } \bigg )
( { \dot { y } } _ { 1 } - { \dot { y } } _ { 2 } )
t _ { \mathrm { f } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ d ~ i ~ v ~ ) ~ } }
\alpha
\begin{array} { r } { { \bf E } = i \omega \left( \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \partial _ { x } ^ { 2 } A + A , \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \partial _ { x } \partial _ { y } A , \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \partial _ { x } \partial _ { z } A \right) . } \end{array}

\begin{array} { r } { \frac { \partial \left( J \rho \phi \right) } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial \xi ^ { j } } \left( J \rho \nu ^ { j } \phi \right) = \frac { \partial } { \partial \xi ^ { j } } \left[ J g ^ { k j } \Gamma \left( \frac { \partial \phi } { \partial \xi ^ { k } } \right) \right] + J S _ { \phi } , \quad \quad \quad g ^ { k j } = \frac { \partial \xi ^ { k } } { \partial x ^ { m } } \frac { \partial \xi ^ { j } } { \partial x ^ { m } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { m } _ { r } } & { { } = } & { - \frac { \hbar } { 2 i } z \cos ( 2 \phi ) \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ { \hat { m } _ { \phi } } & { { } = } & { - \hbar k r \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \\ { \hat { m } _ { z } } & { { } = } & { \frac { \hbar } { i } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \end{array}
i _ { 1 } ^ { \prime } = i _ { 1 }
m = 0
\frac { \partial \rho _ { i } } { \partial t } = - \sum _ { j } k _ { i j } ( z _ { 0 } ) \rho _ { j } ( z _ { 0 } ) \rho _ { i } ( z _ { 0 } ) \xi
\varepsilon > 2
T _ { 0 } = T _ { g a s } + \delta T
A = 9
s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \big ( 1 - h _ { i } ( T , \psi ) \big )
M
k _ { x }
f ( x ) \cdot h ( x ) = ( x + 1 ) ( 2 x - 3 )
\begin{array} { r l r } { I _ { \mathrm { o v l p } } } & { \simeq } & { \frac { 1 } { 4 } \Delta x \Delta y \Biggl ( \lambda _ { 0 , 0 } + \lambda _ { m , 0 } + \lambda _ { 0 , n } + \lambda _ { m , n } + } \\ & { } & { 2 \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \lambda _ { i , 0 } + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \lambda _ { i , n } + 2 \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \lambda _ { 0 , j } + } \\ & { } & { 2 \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \lambda _ { m , j } + 4 \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \Biggl ( \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \lambda _ { i , j } \Biggr ) \Biggr ) . } \end{array}
u ( y , 0 ) = 0 , \quad 0 < y < h ,
H \geq T ^ { 2 7 / 8 2 + \varepsilon }
\lambda
C _ { T }
r ^ { \star } = \frac { A + B \mathrm { e } ^ { \tau } } { C + D \mathrm { e } ^ { \tau } } .
\phi ^ { \prime }
X = \sqrt { r / r _ { g } - 1 } e ^ { \frac { r } { 2 r _ { g } } } \cosh \left( \frac { c t } { 2 r _ { g } } \right) ,
( 1 , 1 )
\phi _ { 1 }
Q _ { o }
A ( z )
S _ { \mathrm { g y r o } } ^ { ( f ) } ( f ) = \bar { \gamma } _ { \mathrm { X e } } ^ { 2 } S _ { b _ { A } } ( f ) ,
8 4 6
C \sim 0

\sigma _ { 0 } ^ { { \cal { P } } p / { p \bar { p } } } = 0 . 1 8
d ( d \omega ) = \frac { 1 } { r ! } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { \rho } x ^ { \nu } } \omega _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { r } } \right) d x ^ { \rho } \wedge d x ^ { \nu } \wedge d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { \mu _ { r } } ,
{ \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { i } \\ { - i } & { 1 } \end{array} \right) }
^ { d }
{ k _ { B } T _ { e } } / { e }
\begin{array} { r } { \hat { \Pi } _ { \mathrm { b u r n } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { \Pi } _ { \mathrm { b u r n } , \mathrm { l o w } } = \hat { \Pi } _ { \mathrm { b u r n } , 0 } , \mathrm { ~ f o r ~ } \mathbf { x } > \mathbf { x } _ { \mathcal { R } } , } \\ { \hat { \Pi } _ { \mathrm { b u r n } , \mathrm { h i g h } } = 1 0 \hat { \Pi } _ { \mathrm { b u r n } , 0 } , \mathrm { ~ f o r ~ } \mathbf { x } \le \mathbf { x } _ { \mathcal { R } } , } \end{array} \right. } \end{array}
t = 0
\ i _ { A } ( x )
t
\Delta \nu
i > 0
\alpha _ { 0 } = \ln z - \beta a + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 } \ .
S _ { 1 } = S - r t + \Delta S
1 / \tau _ { e } ^ { - } = 1 . 6 9
\mathrm { \Sigma } ( \omega _ { j } ) \approx \frac { 2 e ^ { 2 } N _ { 2 D } } { c m ^ { * } } \frac { F _ { j } } { \mathrm { \Gamma } } .
\mathbf { m }
T _ { i \pm 1 } = \frac { 1 } { k _ { b } } \frac { p _ { i \pm 1 } ^ { n * } } { N _ { i \pm 1 } ^ { n } } , \; \; T _ { i } = \frac { 1 } { k _ { b } } \frac { p _ { i } ^ { n * } } { N _ { i } ^ { n } } ,
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } - k } = \sum _ { n } \frac { | \phi _ { n } \rangle \langle \phi _ { n } | } { E _ { a } - E _ { n } - k } , } \end{array}
n ^ { t } = n ^ { s } + n ^ { b } = \int _ { 0 } ^ { H } n _ { 0 } ( x ) \mathrm { { d } x }
y > 0
\begin{array} { r } { \frac { P _ { z } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } } \bigl ( z \to z ^ { \prime } \bigr ) } { P _ { z } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } } \bigl ( z ^ { \prime } \to z \bigr ) } = \frac { P _ { z } \bigl ( z ^ { \prime } \bigr ) P _ { z } ^ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } \bigl ( z ^ { \prime } \to z \bigr ) } { P _ { z } \bigl ( z \bigr ) P _ { z } ^ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } \bigl ( z \to z ^ { \prime } \bigr ) } } \end{array}
\mu ^ { j } ( t ) = \frac { 1 } { N _ { I C } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { I C } } \sqrt { ( r _ { i } ^ { j } ( t ) - r _ { i } ^ { j } ( 0 ) ) ^ { 2 } }

\begin{array} { r l } & { d u + \theta _ { \rho } ( \| u \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( u \partial _ { x } u + w \partial _ { z } u + \partial _ { x } p ) d t } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad = \theta _ { \rho } ( \| u \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \sigma ( u ) d W , } \\ & { \partial _ { z } p = 0 , } \\ & { \partial _ { x } u + \partial _ { z } w = 0 , } \\ & { u ( 0 ) = u _ { 0 } , } \end{array}
x ^ { \mu }
a < 1
f ( x ) = { \frac { 1 } { s } } e ^ { - { \frac { x - \mu } { s } } } { \Bigl ( } 1 + e ^ { - { \frac { x - \mu } { s } } } { \Bigr ) } ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { c ^ { 3 } ( t _ { 0 } , t ) } & { = 3 \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } R ^ { 2 } ( \theta ) \sigma _ { a } ( \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ^ { * } ( \theta ) ) d \theta } \\ & { + 3 \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } d \theta \int _ { 0 } ^ { \theta } c ^ { 2 } ( \tau , \theta ) G ( { \bf X } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) , { \bf S } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) , \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) ) \frac { \partial c } { \partial \tau } ( \tau , \theta ) d \tau } \\ & { + 3 \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d \theta \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } c ^ { 2 } ( \tau , \theta ) G ( { \bf X } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) , { \bf S } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) , \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) ) \frac { \partial c } { \partial \tau } ( \tau , \theta ) d \tau , } \end{array}
r > 1
1 - ( 1 - f ) ^ { k _ { C } - 1 }
a
( \Gamma _ { \phi } ^ { \alpha \eta } ) _ { a b c } = 2 e ^ { 3 } ( \gamma ^ { \lambda } \gamma ^ { \phi } \gamma ^ { \tau } ) _ { \alpha \eta } \int \frac { d ^ { 4 } S } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( Q + S ) _ { \tau } ( P + S ) _ { \lambda } [ \tau _ { 3 } D ( S ) ] _ { a b } [ \tau _ { 3 } D ( P + S ) ] _ { b c } [ \tau _ { 3 } D ( Q + S ) ] _ { c a } .
\begin{array} { r } { \langle { \bf S } \rangle = \left( \begin{array} { c } { - 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\widehat { \mathcal { H } _ { K } } ( t ) _ { \mathfrak { V } } = \mathcal { H } _ { K } ( t ) _ { \mathfrak { V } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d { \cal P } f _ { f } = \frac { \pi ^ { 2 } \beta _ { f } n _ { f } } { m _ { f } }
K
t
a _ { 0 } ( g ) = 1 - 6 \, \zeta ( 2 ) \, g ^ { 2 } + 3 6 \, \zeta ( 3 ) \, g ^ { 3 } + O ( g ^ { 4 } ) \; ,
{ \sqrt { \frac { \pi } { a } } } \cos \left( { \frac { \pi ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } { a } } - { \frac { \pi } { 4 } } \right)
m _ { \alpha }
_ 1
A ^ { + - } A ^ { - + } e _ { n k } = ( k + 1 ) ( s - k ) ( q _ { 1 } - k - 2 ) ( q _ { 2 } + k - 1 ) e _ { n k }
2 0 0 0
\overline { { E r r o r } } = 2 0 . 0 \

^ \circ
\begin{array} { r l } & { ~ ~ ~ ~ 2 \Re ( \alpha ) ( \alpha I _ { n } - A ) ^ { - H } ( - X A - A ^ { H } X ) ( \alpha I _ { n } - A ) ^ { - 1 } } \\ & { = ( \alpha I _ { n } - A ) ^ { - H } ( - \alpha X A - \overline { { \alpha } } A ^ { H } X - \overline { { \alpha } } X A - \alpha A ^ { H } X ) ( \alpha I _ { n } - A ) ^ { - 1 } } \\ & { = ( \alpha I _ { n } - A ) ^ { - H } ( - ( \alpha I _ { n } + A ^ { H } ) X ( \overline { { \alpha } } I _ { n } + A ) + ( \alpha I _ { n } - A ) ^ { H } X ( \alpha I _ { n } - A ) ) ( \alpha I _ { n } - A ) ^ { - 1 } } \\ & { = - \mathbf { A } ^ { H } X \mathbf { A } + X , } \end{array}
( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
{ \left\langle { { \bf { f } } , { \bf { g } } } \right\rangle _ { t } } = \int _ { 0 } ^ { T } { { \bf { f } } \left( { { \bf { x } } , t } \right) \cdot { \bf { g } } \left( { { \bf { x } } , t } \right) d t }
\rho _ { * }
x
^ 3
\sigma _ { n } ^ { ( k ) } = 1 - \frac { n } { k + 1 } .
\gamma ( T ) = \gamma ( 0 ) + \alpha _ { L O } \left( \frac { 1 } { \exp { E _ { L O } / k _ { b } T } - 1 } \right) .
w e c h a r a c t e r i s e d e x a c t l y w h e n a q u a d r a t i c L a t i n s q u a r e i s N _ { 2 } . N o t e t h a t N _ { 2 } q u a d r a t i c L a t i n s q u a r e s o f o r d e r q e x i s t f o r a l l o d d p r i m e p o w e r s q , b e c a u s e t h e s q u a r e s \mathcal { L } [ a , a ] a r e N _ { 2 } f o r a n y a \in \mathbb { F } _ { q } \setminus \{ 0 , 1 \} . W e a l s o f o u n d t h a t t h e r e a r e 7 q ^ { 2 } / 3 2 + O ( q ^ { 3 / 2 } ) q u a d r a t i c N _ { 2 } L a t i n s q u a r e s o f o r d e r q . D r \' { a } p a l a n d W a n l e s s ~ s h o w e d t h a t t h e q u a d r a t i c L a t i n s q u a r e s \mathcal { L } [ a , b ] a n d \mathcal { L } [ c , d ] o f o r d e r q a r e i s o m o r p h i c i f a n d o n l y i f \{ c , d \} = \{ \theta ( a ) , \theta ( b ) \} f o r a n a u t o m o r p h i s m \theta o f \mathbb { F } _ { q } . I t f o l l o w s t h a t t h e n u m b e r o f i s o m o r p h i s m c l a s s e s o f N _ { 2 } q u a d r a t i c L a t i n s q u a r e s o f o r d e r q i s a t l e a s t \Theta ( q ^ { 2 } / \log ( q ) ) . L e m m a
L _ { n } = L \left( 1 + \eta _ { n } \xi \right) , \, C _ { n } = C \left( 1 + \eta _ { n } \xi \right) ,
\begin{array} { r } { \langle \mathtt { e } ^ { k _ { a } } , \mathsf { G } ( \delta _ { x _ { b } } ) \rangle _ { \star } = { \mathrm { e } } ^ { \, { \mathrm { i } } \, k _ { a } \cdot x _ { b } } \, \tilde { \mathsf { G } } ( k _ { a } ) = \langle \mathsf { G } ( \mathtt { e } ^ { k _ { a } } ) , \delta _ { x _ { b } } \rangle _ { \star } \ , } \end{array}
\bar { \Phi } \Phi = \bar { \phi } _ { A } \lambda ^ { A } + \phi _ { A a } ^ { * } \pi ^ { A a } - \eta _ { A } \phi ^ { A } .
F _ { i } = - \frac { \partial V } { \partial r _ { i } }

R e
\lambda = 1
( 1 + \varepsilon ) \frac { \tau \sigma } { 1 + \sigma } ( L ^ { \dagger } ) ^ { 2 } \leq 1 .
\begin{array} { r } { Z = K _ { 4 } ^ { ( 1 ) } Q _ { 1 1 1 1 } + K _ { 3 } ^ { ( 1 ) } { \cal Q } _ { 3 } + K _ { 2 } ^ { ( 1 ) } { \cal Q } _ { 2 } + { \cal Z } _ { 0 } , } \end{array}
\boldsymbol { v }
\Psi > 0 . 4
p _ { F } = \hbar ( 3 \pi ^ { 2 } \rho ) ^ { 1 / 3 } ,
\leftharpoonup
( \mathcal { Z } ( \mathcal { K } ) ) _ { 1 } = ( \mathcal { A } ^ { 1 } ) ^ { - 1 } ( 0 )

\begin{array} { r l r } { \ddot { x } ( t ) } & { = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \psi ( x , t ) \Big ( - \frac { \nabla U ( x ) } { m _ { e } } - \frac { \nabla V ( x , t ) } { m _ { e } } \Big ) \psi ^ { * } ( x , t ) d x } \\ & { = } & { \frac { 1 } { m _ { e } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \psi ( x , t ) \Big ( - \nabla U ( x ) - e E ( t ) \Big ) \psi ^ { * } ( x , t ) d x . } \end{array}
\gamma > 0
K _ { i }
R e _ { \tau } = 1 0 ^ { 5 }
\mathbf { X _ { j } } ^ { * }
( 0 . 4 5 , 2 0 , 5 )
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { s \bar { s } , k } ^ { ( 3 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) } & { = \frac { 1 } { \nu _ { 0 } \nu _ { 3 } } P _ { 5 ; s , k } ( \vartheta ) + \frac { 1 } { \nu _ { 0 } } P _ { 6 ; s , k } ( \vartheta , \vartheta _ { 3 } ) } \\ & { + \frac { 1 } { \nu _ { 3 } } P _ { 7 ; s , k } ( \vartheta , \vartheta _ { 0 } ) + P _ { 8 ; s , k } ( \vartheta , \vartheta _ { 0 } , \vartheta _ { 3 } ) } \end{array}
f
f _ { \mathrm { ~ a ~ x ~ , ~ n ~ u ~ m ~ } }
\left\{ \begin{array} { l l } { P ( - , G ) = 1 } \\ { P ( - , B ) = 0 } \\ { R _ { 1 } ( - , G , C ) = 1 } \\ { R _ { 2 } ( - , G , C ) = 1 } \\ { R _ { 1 } ( - , B , D ) + R _ { 2 } ( - , B , D ) > 0 } \\ { R _ { 1 } ( - , G , D ) < 1 } \\ { \frac { b } { c } > \frac { 1 + R _ { 2 } ( - , B , D ) } { 1 - R _ { 1 } ( - , G , D ) } } \\ { R _ { 1 } ( - , B , C ) \leq R _ { 1 } ( - , B , D ) { \quad \mathrm { o r } \quad } \frac { b } { c } < \frac { 1 + R _ { 2 } ( - , B , D ) } { R _ { 1 } ( - , B , C ) - R _ { 1 } ( - , B , D ) } } \end{array} \right. ,
2 3 ~ \mathrm { m s }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho _ { { e g } } ( \textbf { r } , t ) } & { { } = - i \Delta \omega _ { { e g } } \rho _ { { e g } } ( \textbf { r } , t ) - i \sum _ { s } \Omega _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , t ) \left( \sum _ { e ^ { \prime } } \rho _ { { e e ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , t ) T _ { { e ^ { \prime } g } s } - \sum _ { g ^ { \prime } } T _ { { e g ^ { \prime } } s } \rho _ { { g ^ { \prime } g } } ( \textbf { r } , t ) \right) } \end{array}
^ { 5 8 }
L _ { \mu } = \pi _ { \mathfrak { m } } \circ \left( g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g \right)
j
\mathrm Ḋ B Ḍ
1 . 6 8
1 / 3
\frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial \dot { q } _ { j } \partial \dot { q } _ { i } }
\alpha > 0

\chi _ { \alpha } ( R ) = \prod _ { i } \phi _ { \alpha } ( \mathbf r _ { i } , \{ \mathbf r _ { i / } \} ) ,
\Omega _ { a , B } ^ { 2 } = \frac { \rho _ { B } } { \rho } g _ { a } + \beta \frac { \rho _ { R } \rho _ { B } } { \rho } f _ { a } ^ { e q , B } ( \mathbf { u } = 0 ) c o s ( \theta ) ,
\boldsymbol { \Psi } _ { n \ell m } ( \boldsymbol { x } ) = A _ { n \ell } ( r ) \boldsymbol { Y } _ { \ell m } ^ { L } ( \theta , \phi ) + B _ { n \ell } ( r ) \sqrt { \ell ( \ell + 1 ) } \boldsymbol { Y } _ { \ell m } ^ { E } ( \theta , \phi )
1 5 4 7 \pm 1 2
\mathbf { A } _ { \mathrm { ~ 3 ~ D ~ } } \, ( \mathbf { \overline { { q } } } ) \mathbf { q } ^ { \prime } = ( \mathbf { A } ( \mathbf { \overline { { q } } } ) + \mathbf { A } _ { z } ( \mathbf { \overline { { q } } } ) ) \, \mathbf { q } ^ { \prime } = \left( \mathbf { A } ( \mathbf { \overline { { q } } } ) + i \beta \mathbf { B } ( \mathbf { \overline { { q } } } ) - \beta ^ { 2 } \mathbf { C } _ { 1 } ( \mathbf { \overline { { q } } } ) \right) \mathbf { q } ^ { \prime } .
\mathrm { T } _ { \lambda _ { \mathrm { s } } , \lambda _ { \mathrm { i } } , \ell }

\varphi _ { \ell } = \iota _ { \beta } \phi _ { \ell } / c _ { \phi }
p _ { g , 0 }
{ S _ { 1 1 } ^ { s h } } { = S _ { 3 3 } ^ { s h } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } R T \left( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \right) . }
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = \langle N _ { } ( 0 ) [ N _ { } ( 0 ) - 1 ] \rangle / N _ { s s } ^ { 2 }
U ( P )
\sum _ { N , I , I _ { 3 } , Y } D _ { ( I , I _ { 3 } , Y ) ( 0 , 0 , 2 ) } ^ { ( N - 3 , N ) } | 0 , \hat { g } \rangle
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } V ( x , \hat { \theta } ) } & { \leq - \alpha \vert T ( x , \hat { \theta } ) \vert ^ { 2 } } \\ & { \leq - \alpha \left( \vert T ( x , \hat { \theta } ) \vert ^ { 2 } - \omega ^ { - 1 } \epsilon \left( \vert \theta \vert ^ { 2 } - r \right) ^ { + } \right) ^ { + } } \\ & { \leq - \alpha \sqrt { W ( x , \hat { \theta } ) } } \end{array}
\tilde { \boldsymbol \Lambda } = \mathrm { d i a g } ( 0 , 0 , \boldsymbol \Lambda )
\bar { \eta } _ { k }
\langle \tau \rangle
\tau = \infty
p
\left| b _ { j } \right\rangle
G ( r , r ^ { \prime } ) = - \frac { r ^ { 5 } } { 3 0 r ^ { 2 } } + \frac { r ^ { 3 } } { 6 } - \frac { r r ^ { 2 } } { 6 } + \frac { r ^ { 3 } } { 3 0 } .
\begin{array} { r } { \frac { 2 ( | \bar { u } | + | \bar { v } | ) \Delta t - 2 \Delta x - 2 \Delta t ( | \bar { u } | \cos \beta _ { x } + | \bar { v } | \cos \beta _ { y } ) } { 4 \Delta x ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c } { 2 \Delta t | \bar { u } | \sin \beta _ { x } } \\ { 2 \Delta t | \bar { v } | \sin \beta _ { y } } \end{array} \right) } \\ { + \Delta t ^ { 2 } \frac { \Big ( \bar { u } ( 1 + \cos \beta _ { y } ) \sin \beta _ { x } + \bar { v } ( 1 + \cos \beta _ { x } ) \sin \beta _ { y } \Big ) } { 4 \Delta x ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c } { \bar { u } ( 1 + \cos \beta _ { y } ) \cos \beta _ { x } - \bar { v } \sin \beta _ { x } \sin \beta _ { y } } \\ { - \bar { u } \sin \beta _ { y } \sin \beta _ { x } + \bar { v } ( 1 + \cos \beta _ { x } ) \cos \beta _ { y } } \end{array} \right) } \end{array}
1
R _ { 0 }
U _ { n }
( \mu _ { 1 } , \ldots , \mu _ { n } )
t
W ^ { ( 1 ) } = \frac { B ^ { \prime } } { 4 } x _ { 0 } ^ { 4 } + \frac { b _ { 3 } } { 4 } x _ { 3 } ^ { 4 } + \frac { b _ { 4 } } { 4 } x _ { 4 } ^ { 4 } + \frac { b _ { 5 } } { 4 } x _ { 5 } ^ { 4 } - \psi _ { 0 } x _ { 0 } x _ { 3 } x _ { 4 } x _ { 5 } \ .
r
5 0
C _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } = w _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } c
\begin{array} { r } { d _ { l } = \sqrt { \frac { 1 } { 2 \pi } } e ^ { i \frac { \mathrm { P } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { i \frac { \mathrm { P } } { 2 } \cos ( 2 \phi ) } e ^ { i l \phi } d \phi \, , } \end{array}
\mathbf { v } _ { d } = \mathbf { b } \times [ ( v _ { \perp } ^ { 2 } / 2 ) \nabla \ln B _ { 0 } + v _ { \parallel } ^ { 2 } \mathbf { b } \cdot \nabla \mathbf { b } ]
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \int _ { v \geq 0 } \, \left[ \bar { u } ( v ) - \bar { u } ( 0 ) + \bar { u } ( 0 ) \right] \, F _ { r } ( d v ; e , r ) } \\ & { = \int _ { v \geq 0 } \, \left[ \bar { u } ( v ) - \bar { u } ( 0 ) \right] \, F _ { r } ( d v ; e , r ) + \bar { u } ( 0 ) \int _ { v \geq 0 } \, F _ { r } ( d v ; e , r ) } \\ & { = \int _ { v > 0 } \, \left[ \bar { u } ( v ) - \bar { u } ( 0 ) \right] \, F _ { r } ( d v ; e , r ) } \\ & { = \int _ { v \in ( 0 , v _ { 0 } ) } \, \left[ \bar { u } ( v ) - \bar { u } ( 0 ) \right] \, F _ { r } ( d v ; e , r ) + \int _ { v > v _ { 0 } } \, \left[ \bar { u } ( v ) - \bar { u } ( 0 ) \right] \, F _ { r } ( d v ; e , r ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { m } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { k } ^ { T h } \int h _ { m } ^ { T h } ( \mathbf { r } ) \phi _ { k } ^ { V O I } ( \mathbf { r } ) ~ d ^ { 3 } r } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { k } ^ { R a } \int h _ { m } ^ { R a } ( \mathbf { r } ) \phi _ { k } ^ { V O I } ( \mathbf { r } ) ~ d ^ { 3 } r + \psi _ { m } + n _ { m } . } \end{array}
\frac { \partial U _ { \Lambda } ( \varphi ) } { \partial \Lambda } = - \frac { K _ { D } } { 2 } \Lambda ^ { D - 1 } \ln \left[ Z _ { \Lambda } + \frac { U _ { \Lambda } ^ { \prime \prime } ( \varphi ) } { \Lambda ^ { 2 } } \right] \; ,
\Omega _ { t o t } = \Omega _ { \gamma } + \Omega _ { m a t t e r } + \Omega _ { D E }
G ( x ) = { \frac { i e ^ { i k | x | } } { 2 k } }
B
\xi _ { m } = v _ { m } t - z + z _ { m }
\begin{array} { r } { \int _ { \hat { E } _ { 0 } + \frac { L } { 2 } } ^ { \hat { E } _ { 0 } + 2 L } ( p \ast n _ { \sigma } ) ( x ) d x \leq c ^ { \prime } \epsilon ^ { 2 } \eta ^ { 2 } . } \end{array}
L \in [ 2 . 1 , 5 ]
g
B o _ { c } = \left( \frac { 2 4 } { \pi } \right) ^ { 1 / 3 } \frac { ( \cos { \theta _ { r } } - \cos { \theta _ { a } } ) ( 1 + \cos { \theta _ { a } } ) ^ { 1 / 2 } } { ( 2 + \cos { \theta _ { a } } ) ^ { 1 / 3 } ( 1 - \cos { \theta _ { a } } ) ^ { 1 / 6 } }
V = \frac { d W } { d \phi } \frac { d \bar { W } } { d \bar { \phi } } = \left| \frac { 1 } { \phi + 1 } + \frac { 1 } { \phi - 1 } \right| ^ { 2 } .
\alpha \xrightarrow [ \tilde { k } _ { i } \to 0 ] { } \frac { - 2 } { \log ( \tilde { k } _ { i } ) } \sqrt { \frac { \pi \tilde { k } _ { i } } { \tilde { L } } } .
Q = \int e [ c ^ { \ast } ( { \bf k } ) c ( { \bf k } ) - d ^ { \ast } ( { \bf k } ) d ( { \bf k } ) ] d { \bf k }
m ^ { ( j ) } ( x , y , 0 ) = m ( x , y , 0 ) = 0
\lambda _ { s }
4 \%
W _ { \pm } = \int d ^ { 3 } x \, \, K _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left( t \to \pm \infty , \, { \vec { x } } \right) \, ,

W = 0
X
\alpha ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ . ~ } } = 0
d _ { M }
d \langle \rho _ { \mathrm { s a } } \rangle _ { A , t } / d z > 0
^ 2
\approx 0 . 5 3
{ \bar { H _ { 0 } } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { r _ { 1 } } ^ { 2 } + V ( r _ { 1 } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { r _ { 2 } } ^ { 2 } + V ( r _ { 2 } )
g _ { \mathrm { e x t } } = 0 . 5
{ \mathrm { w h e r e ~ } } f _ { 1 } ( n ) = { \frac { 1 } { 2 n } } , \ f _ { 2 } ( n ) = { \frac { n / 2 } { n ^ { 2 } + 1 } } , \ f _ { 3 } ( n ) = { \frac { ( n / 2 ) ^ { 2 } + 1 } { ( n ^ { 2 } + 5 ) n / 2 } } .
\textsl { r }
\beta = 1
( a , b )
1 = \sum _ { x = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } | a _ { x } | ^ { 2 }
x _ { 1 } \sim P _ { 2 } ( x _ { 1 } )
\ncong
R e _ { \mathrm { ~ D ~ } } = \left( \frac { \Delta z } { 2 a L } \cdot G r _ { \mathrm { ~ D ~ } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 - b } } .
( \theta ^ { 0 } ) ^ { 2 } = \frac { q ^ { 2 } \mu } { \lambda } \theta ^ { 1 } \theta ^ { 2 } , ~ ~ ( \theta ^ { 1 } ) ^ { 2 } = ( \theta ^ { 2 } ) ^ { 2 } = 0 , ~ ~ \theta ^ { 1 } \theta ^ { 2 } = - \theta ^ { 2 } \theta ^ { 1 } ,
6 . 2
k

2 - 2 0 \mu
\lambda
\alpha \approx 0
g
\mathrm { ~ S ~ i ~ m ~ } _ { \mathrm { ~ 2 ~ } } \mathrm { ~ ( ~ a ~ v ~ e ~ : ~ 2 ~ . ~ 4 ~ ) ~ }
B _ { c }
G _ { \mathrm { ~ S ~ P ~ h ~ P ~ s ~ } } = \frac { \epsilon \sigma _ { \mathrm { ~ 2 ~ D ~ } } a ( T _ { \mathrm { ~ h ~ } } ^ { 3 } - T _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { 3 } ) } { T _ { \mathrm { ~ h ~ } } - T _ { \mathrm { ~ c ~ } } } { , }

\frac { d \vec { p } } { d t } = \vec { F } + \vec { \pi } ,
E _ { I } = U _ { I } + T _ { I }
I ^ { ( f ) } = - \frac { c } { 8 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, r \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { s } \left[ \left( 1 + \delta _ { 0 n } \right) E _ { 1 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u \right) H _ { 2 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u \right) + \left( 1 - \delta _ { 0 n } \right) E _ { 2 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u \right) H _ { 1 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u \right) \right] _ { u = u _ { n , s } } .
\mathcal { Z }
\Sigma \equiv \Omega ^ { 2 } = \frac { m \rho _ { 0 } \, \omega ^ { 2 } \, R ^ { 3 } } { 8 \gamma }
I = 3 \times 1 0 ^ { 1 4 }
1 \sum x
{ \cal Q } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { m \neq 0 } ^ { m _ { y } ^ { 2 } + m _ { z } ^ { 2 } < N _ { w } ^ { 2 } } q _ { m } [ \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { + } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { + } \rangle \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \rangle ] W _ { m }
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { i j } } & { { } : = - \left< u _ { i } u _ { k } \right> \frac { \partial \left< U _ { i } \right> } { \partial x _ { k } } - \left< u _ { j } u _ { k } \right> \frac { \partial \left< U _ { j } \right> } { \partial x _ { k } } \, , } \\ { \epsilon _ { i j } } & { { } : = 2 \nu \left< \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { k } } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { k } } \right> \, , } \\ { C _ { i j } } & { { } : = - \frac { 1 } { \rho } \left< u _ { i } \frac { \partial p } { \partial x _ { j } } + u _ { j } \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } \right> \, , } \\ { T _ { i j } } & { { } : = - \frac { \partial } { \partial x _ { k } } \left< u _ { i } u _ { j } u _ { k } \right> \, , } \\ { D _ { i j } } & { { } : = \nu \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } \left< u _ { i } u _ { j } \right> \, . } \end{array}
\epsilon _ { a b c d }
2 r = 4 8
\{ c _ { 1 , a } , c _ { 1 , b } , c _ { 1 , c } , c _ { 1 , d } \} = \{ 0 , 1 , 1 , 0 \}
\left[ \begin{array} { l l l l } { ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ) } & { ( \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + 1 ) } & { ( \lambda _ { 3 } ^ { 2 } + 1 ) } & { ( \lambda _ { 4 } ^ { 2 } + 1 ) } \\ { L _ { 1 } } & { L _ { 2 } } & { L _ { 3 } } & { L _ { 4 } } \\ { e ^ { - \lambda _ { 1 } H } } & { e ^ { - \lambda _ { 2 } H } } & { e ^ { - \lambda _ { 3 } H } } & { e ^ { - \lambda _ { 4 } H } } \\ { \lambda _ { 1 } e ^ { - \lambda _ { 1 } H } } & { \lambda _ { 2 } e ^ { - \lambda _ { 2 } H } } & { \lambda _ { 3 } e ^ { - \lambda _ { 3 } H } } & { \lambda _ { 4 } e ^ { - \lambda _ { 4 } H } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { C _ { 1 } } \\ { C _ { 2 } } \\ { C _ { 3 } } \\ { C _ { 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathscr { R } _ { 1 } } \\ { \mathscr { R } _ { 2 } } \\ { \mathscr { R } _ { 3 } } \\ { \mathscr { R } _ { 4 } } \end{array} \right]
M _ { O } = M _ { C } ^ { 0 } = M _ { C } ^ { 1 }


E i ( - u ) \approx - \exp ( - u ) / u
\overline { { \omega } } ( k _ { \perp } ) = \alpha ( k _ { \perp } ) .
P _ { 1 } = { | \psi | ^ { 2 } } , \ \ P _ { 2 } = \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \psi _ { x } \psi ^ { * } ) , \ \ P _ { 3 } = | \psi | ^ { 4 } - | \psi _ { x } | ^ { 2 } .
\psi ^ { t }
\left\langle z _ { \alpha } ^ { 2 } \right\rangle , \left\langle z _ { + } \left( \mathbf { k } \right) z _ { - } \left( \mathbf { k } \right) \right\rangle , \left\langle z _ { + } \left( \mathbf { k } \right) z _ { - } ^ { * } \left( \mathbf { k } \right) \right\rangle = 0
n < 6
\sigma _ { l }
z z
\mathrm { D I } ( \mathbf { r } )
\nu = 3
A = \lambda _ { c } ^ { 2 } / \tau _ { c } = L _ { D } ^ { 2 } / T _ { D }
\lambda _ { b } = H / ( 2 N u )
0 . 6 2 5
\frac { d E } { E }
E
\xi _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } _ { A } , \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } , t ) = s \xi _ { \lambda ^ { \prime } , \lambda } ( \bar { \boldsymbol { r } } _ { B } ^ { \prime } , \bar { \boldsymbol { r } } _ { A } , t )
^ { 9 1 }
\beta = 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\gamma _ { m n p } \, \xi = \psi _ { m n p } \, \xi ,
O h ^ { - 1 } \gg 1
1 0 ^ { - 8 }
{ \mathrm P } ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha ^ { \prime } } ) = | \delta _ { { \alpha ^ { \prime } } \alpha } + \sum _ { i } U _ { \alpha ^ { \prime } i } U _ { \alpha i } ^ { * } \, ~ ( e ^ { - i \Delta m _ { i 1 } ^ { 2 } \frac { L } { 2 E } } - 1 ) | ^ { 2 } \, .
a _ { m }
q = 1
\begin{array} { r l } { \Phi ( H _ { i , 1 } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { - \hbar ( W _ { n , n } ^ { ( 2 ) } t - W _ { 1 , 1 } ^ { ( 2 ) } t ) - \hbar ( \displaystyle \sum _ { v = 1 } ^ { l - 1 } \alpha _ { v } ) W _ { n , n } ^ { ( 1 ) } } \\ { \quad - \hbar ( \displaystyle \sum _ { v = 1 } ^ { l - 1 } \alpha _ { v } ) ( \displaystyle \sum _ { v = 1 } ^ { l } \alpha _ { v } ) + \hbar ( \displaystyle \sum _ { v = 1 } ^ { l } \alpha _ { v } ) \Phi ( H _ { 0 , 0 } ) - \hbar W _ { n , n } ^ { ( 1 ) } ( W _ { 1 , 1 } ^ { ( 1 ) } - ( \displaystyle \sum _ { v = 1 } ^ { l } \alpha _ { v } ) ) } \\ { \quad - \hbar \displaystyle \sum _ { w \leq m - n } W _ { w , w } ^ { ( 1 ) } + \hbar \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { n } W _ { n , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } W _ { u , n } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } - \hbar \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { n } W _ { 1 , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } W _ { u , 1 } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + 1 } } \\ { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \mathrm { ~ i f ~ } i = 0 , } \\ { - \hbar ( W _ { i , i } ^ { ( 2 ) } t - W _ { i + 1 , i + 1 } ^ { ( 2 ) } t ) - \frac { i } { 2 } \hbar \Phi ( H _ { i , 0 } ) + \hbar W _ { i , i } ^ { ( 1 ) } W _ { i + 1 , i + 1 } ^ { ( 1 ) } } \\ { \quad + \hbar \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { i } W _ { i , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } W _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } + \hbar \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = i + 1 } ^ { n } W _ { i , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } W _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + 1 } } \\ { \quad - \hbar \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { i } W _ { i + 1 , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } W _ { u , i + 1 } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } - \hbar \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = i + 1 } ^ { n } W _ { i + 1 , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } W _ { u , i + 1 } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + 1 } } \\ { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \mathrm { ~ i f ~ } i \neq 0 , } \end{array} \right. } \end{array}


^ *
g _ { 1 } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) \equiv \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \Delta q ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) \: \: \: ,

n _ { - }

s

\frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } = \frac { 1 2 } { 2 7 } \, \frac { 1 } { \ln [ ( Q ^ { 2 } + 4 m _ { g } ^ { 2 } ) / \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } ] } ,


1 . 3 8 4 4 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\left( \begin{array} { c } { \tilde { s } _ { 2 } ^ { \scriptscriptstyle ( \! + \! ) } } \\ { \tilde { s } _ { 2 } ^ { \scriptscriptstyle ( \! - \! ) } } \end{array} \right) = \widehat { T } ( \omega ) \left( \begin{array} { c } { { s } _ { 2 } ^ { \scriptscriptstyle ( \! + \! ) } } \\ { { s } _ { 2 } ^ { \scriptscriptstyle ( \! - \! ) } } \end{array} \right) .
p _ { \mathrm { d e a t h } } ( t ) = \frac { \sharp \left[ { E ( t ) } \right] - \sharp \left[ { E ( t ) \cap E ( t + 1 ) } \right] } { \sharp \left[ { E ( t ) } \right] } ,
L ( 0 _ { + } ) = - \infty
\hat { p } = \frac { i } { 2 } ( \hat { a } _ { \mathrm { s i g } } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { \mathrm { s i g } } )
p _ { 0 }
y
\beta
\begin{array} { r l r } { \kappa _ { M } } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } R ( u ) \kappa ( u ) ~ d u } \end{array}
U _ { 1 } \cap V _ { 1 } .
\begin{array} { r l } { D _ { 1 / 4 - S R D } } & { = 0 . 3 7 9 5 9 4 + \frac { 0 . 1 0 6 9 9 6 \sin \left( \frac { \pi t } { 4 } + \frac { \pi } { 1 6 } \right) } { t ^ { 3 / 2 } } - \frac { 0 . 1 5 7 8 4 4 \cos \left( \frac { \pi t } { 2 } + \frac { \pi } { 1 6 } \right) } { \sqrt { t } } + \dots \, , x = y = 1 / 8 } \\ { D _ { 1 / 4 - R R E } } & { = 0 . 3 8 9 8 8 9 + \frac { 0 . 0 9 5 5 9 2 2 \sin \left( \frac { \pi t } { 4 } + \frac { \pi } { 1 6 } \right) } { t ^ { 3 / 2 } } - \frac { 0 . 1 7 9 7 9 4 \cos \left( \frac { \pi t } { 2 } + \frac { \pi } { 1 6 } \right) } { \sqrt { t } } + \dots \, , x = y = 1 / 8 } \end{array}

- 1 . 5
k _ { b } ^ { 2 } \ge 0 \qquad \mathrm { ( c a u s a l i t y ~ c o n d i t i o n ~ \# 1 b ) . }
4 \pi A \leq L ^ { 2 } ,

[ \nu _ { 0 } , \infty )
\xi = a / \lambda
1 0 0
A _ { E } = l o g ( \frac { \sum { ( j _ { N } - < j _ { N } > ) ^ { 2 } } } { \sum { j _ { N } } } )
6 { \mu }
z _ { a c h r } ^ { t h } ( 5 0 0 ~ \mathrm { \ m u m } ) = 1 1 9 ~ \mathrm { \ m u m }
H \equiv { { v ^ { 2 } } / { 2 } } + h + \Phi _ { g } - \Omega \varpi v _ { \phi }

U

\hat { B }
\begin{array} { r l } { \psi \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 0 } ( K ) \! : \, } & { { } \psi \circ g _ { K } = \hat { \psi } , \, \hat { \psi } \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } ) , } \\ { u \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 1 } ( K ) \! : \, } & { { } u \circ g _ { K } = J ^ { - T } \hat { u } , \, \hat { u } \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } ) , } \\ { w \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 } ( K ) \! : \, } & { { } u \circ g _ { K } = J \hat { w } / \operatorname* { d e t } J , \, \hat { w } \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 } ( \hat { K } ) , } \\ { \phi \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 3 } ( K ) \! : \, } & { { } \phi \circ g _ { K } = \hat { \phi } / \operatorname* { d e t } J , \, \hat { \phi } \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 3 } ( \hat { K } ) , } \end{array}
N
\delta
R _ { 2 1 } = P R P = \left( \begin{array} { c c c c } { { q } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { q - q ^ { - 1 } } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { q } } \end{array} \right)
[ \beta ]
S _ { \mathrm { B H } } \approx 1 . 0 7 \times 1 0 ^ { 7 7 } k _ { \mathrm { B } } \left( \frac { M } { M _ { \odot } } \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \hat { D } _ { \alpha } \hat { D } _ { \beta } = e ^ { i \mathrm { I m } ( \alpha \beta ^ { * } ) } \hat { D } _ { \alpha + \beta } , \ \ \hat { D } _ { \alpha } | \beta \rangle = e ^ { i \mathrm { I m } ( \alpha \beta ^ { * } ) } | \alpha + \beta \rangle . } \end{array}
_ { 0 }
- \! \! \left[ \begin{array} { l l l } { Q + \beta I _ { n } \! \! \! } & { \! \! P \! \! } & { \! P K ^ { \top } } \\ { P } & { 0 } & { 0 } \\ { K P } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \! \! + \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \! \left( \begin{array} { l } { \dot { x } ( t ) } \\ { - x ( t ) } \\ { - u ( t ) } \end{array} \right) \! \! \! \left( \begin{array} { l } { \dot { x } ( t ) } \\ { - x ( t ) } \\ { - u ( t ) } \end{array} \right) ^ { \! \! \top } \! d t \! \geqslant \! 0 .
J _ { 1 } = - J _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { { \mathscr F } ^ { * } = \{ f ^ { * } \in L ^ { 2 } ( I ^ { * } , \mathfrak { m } ^ { * } ) : { \mathscr E } ^ { * } ( f ^ { * } , f ^ { * } ) < \infty , } \\ & { \qquad \qquad f ^ { * } ( j ^ { * } ) = 0 \mathrm { ~ i f ~ } | j ^ { * } | = \infty , \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow j ^ { * } } | c _ { k } | < \infty \mathrm { ~ f o r ~ } j ^ { * } = - p \mathrm { ~ o r ~ } q \} , } \\ & { { \mathscr E } ^ { * } ( f ^ { * } , f ^ { * } ) = \sum _ { - p \leq k \leq q - 1 } \mu _ { k , k + 1 } \cdot ( f ^ { * } ( k + 1 ) - f ^ { * } ( k ) ) ^ { 2 } , \quad f ^ { * } \in { \mathscr F } ^ { * } . } \end{array}
\Cup
m \times n
p v = R _ { \mathrm { s p e c i f i c } } T .
p _ { \phi } = \sin ( \theta ) ^ { 2 } { \dot { \phi } }
{ \cal P } ( { \bf \theta } , { \cal M } | { \bf D } ) = { \frac { { \cal L } ( { \bf D } | { \bf \theta } , { \cal M } ) \, \pi ( { \bf \theta } , { \cal M } ) } { E ( { \bf D } | { \cal M } ) } } \, ,
K ( z ; g ) = \left( \begin{array} { c c } { { L ( z ; g ) } } & { { 2 \Sigma ^ { j } ( z ; g ) } } \\ { { 0 } } & { { U _ { i } ^ { ~ j } ( z ; g ) } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 / { \pi \gamma } \le \vert q ^ { ( a ) } \vert \le 1 , \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \mathrm { f o r } \quad s ^ { ( a ) } = 0 , } \\ { { \gamma ^ { - s ^ { ( a ) } - 1 } } / { \pi } \le \vert q ^ { ( a ) } \vert \le \frac { \sqrt 2 } { \pi } \gamma ^ { - s ^ { ( a ) } } , \quad \ \mathrm { f o r } \quad 1 \le s ^ { ( a ) } \le j - 1 , } \\ { \vert q ^ { ( a ) } \vert \le \frac { \sqrt 2 } { \pi } \gamma ^ { - j } , \ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \mathrm { f o r } \quad s ^ { ( a ) } = j . } \end{array} \right. } \end{array}
\varphi
H _ { \perp , 0 } = \frac { 1 } { R } ( \nu _ { x , 0 } J _ { x } + \nu _ { y , 0 } J _ { y } )
N
\begin{array} { c } { \mu _ { i } ( k ) = \log _ { 1 0 } \left( M _ { B H , i } \right) = 1 . 3 2 \times \log _ { 1 0 } M _ { \star , i } } \\ { - k \times \log _ { 1 0 } ( 1 + z _ { i } ) - 5 . 8 6 . } \end{array}
T
V _ { 1 }

\begin{array} { r l r } { K _ { 3 x } ^ { 1 } } & { = } & { - d x ^ { 3 } ~ \gamma _ { 1 } ~ t ^ { 2 } ~ E _ { c } ~ \kappa ~ ( - \gamma _ { 1 } ~ H + ( \gamma + 1 ) E _ { c } ) } \\ { K _ { 3 x } ^ { 2 } } & { = } & { - d x ^ { 3 } ~ t ~ \kappa ~ ( \gamma _ { 1 } ~ ( ( \gamma + 1 ) ~ t ~ u - v ) ~ E _ { c } + v ^ { 2 } ~ \kappa + \gamma _ { 1 } ~ H ~ ( v - \gamma _ { 1 } ~ t ~ u ) ) } \\ { K _ { 3 x } ^ { 3 } } & { = } & { d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ ( - v ^ { 3 } + 3 ~ t ~ u ~ v ^ { 2 } - \gamma _ { 1 } ~ H ~ \kappa - 2 ~ t ^ { 2 } ~ u ^ { 2 } ~ v + \gamma _ { 1 } ^ { 2 } ~ t ^ { 2 } ~ v ~ E _ { c } + \gamma _ { 1 } ~ H ~ t ^ { 2 } ~ v } \\ & { - } & { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } ~ H ~ t ^ { 2 } ~ v + \gamma _ { 1 } ~ t ^ { 2 } ~ v ~ E _ { c } + \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } ~ \kappa ) } \\ { K _ { 3 x } ^ { 4 } } & { = } & { - d x ^ { 3 } ~ \gamma _ { 1 } ~ t ^ { 2 } ~ \kappa ~ ( \gamma _ { 1 } ~ H - ( \gamma + 1 ) ~ E _ { c } ) } \end{array}
l
\omega
D \sim 1 4 6
\mu ^ { j } = A ^ { j } + B ^ { j } \, \textrm { S o C } ^ { j } + C ^ { j } \, T ^ { j } + D ^ { j } \, \textrm { S o C } ^ { j , 2 } + E ^ { j } \, T ^ { j } \textrm { S o C } ^ { j } + F ^ { j } \, T ^ { j , 2 } \quad j = \{ + , - \}
{ \mathcal { L } } _ { q p } = \mathbf { p } \cdot { \dot { \mathbf { q } } } - H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t )
\hat { c }
( D - 2 )
\psi _ { a , b } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { | x + \chi | } ^ { 3 / 2 } K _ { \alpha _ { a , b } } \left( { \left( \eta \left| \tilde { E } \right| \right) } ^ { 1 / 2 } { ( x + \chi ) } ^ { 2 } \right) } & { \tilde { E } < 0 } \\ { { | x + \chi | } ^ { 3 / 2 } H _ { \alpha _ { a , b } } ^ { ( 1 ) } \left( { \left( \eta \tilde { E } \right) } ^ { 1 / 2 } { ( x + \chi ) } ^ { 2 } \right) } & { \tilde { E } > 0 } \end{array} \right. \; ,
H \sim 1 / t _ { \mathrm { t o d a y } }
m _ { p } = \sqrt { \alpha _ { G } } \sim 2 . 7 2 \times 1 0 ^ { - 2 0 } \approx 5 . 9 2 \times 1 0 ^ { - 2 8 } \, \mathrm { k g } \approx 0 . 3 5 4 \, m _ { p \ \mathrm { e x p } } \, .
W _ { C }

d _ { \pm } ( x ^ { - } ) = { \frac { - 2 \rho ^ { - } - \tilde { \rho } _ { 0 } \pm 2 [ ( \rho ^ { - } + \rho _ { 0 } ^ { + } ) ( \rho ^ { - } - \rho _ { 0 } ^ { - } ) ] ^ { 1 / 2 } } { \rho _ { 0 } } } .

E _ { i }
\alpha _ { 2 }
\hat { Q } _ { j } \equiv \frac { 1 } { j } \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { j } \hat { h } _ { j ^ { \prime } } ,
\hat { H } ( t ) = \hat { H } _ { 0 } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = \left[ \begin{array} { l l } { - \Delta / 2 } & { \Omega ( t ) } \\ { \Omega ( t ) } & { \Delta / 2 } \end{array} \right] .

m = A / M
{ \mathfrak { s o } } ( 2 , \mathbb { C } ) \cong { \mathfrak { g l } } ( 1 , \mathbb { C } ) \qquad ( = \mathbb { C } )

\begin{array} { r } { f | i \rangle = \epsilon _ { i } | i \rangle } \end{array}
m _ { i }
c _ { 1 } ^ { \pm } - i \frac { c _ { 2 } ^ { \pm } \pi } { \beta } + ( - c _ { 2 } ^ { \pm } + \frac { \beta } { 2 } ) E _ { n } ^ { \pm }
\Phi ^ { \prime } = { \frac { 2 m } { r ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } ( \Phi - \Psi ^ { 2 } ) .
a _ { 2 }
F ( T ) = T \; f ( \Lambda ) - T \; { \frac { \log { \cal Z } _ { \mathrm { e f f } } } { V } } \, ,
\approx 6 . 8 \, \tau _ { \eta }
z - x
v = 0

t + \Delta t
2 x = f + y
a b
d _ { 2 }
- 3 . 5 5 2 _ { - 3 . 5 7 2 } ^ { - 3 . 5 4 3 } ( 5 )
\gtrdot
R _ { i j k l } = ( { \mathsf { R } } ( e _ { i } \wedge e _ { j } ) \cdot e _ { k } ) \cdot e _ { l } .
\mathbf { W } _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } } = \mathbf { Q _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } } D _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } } } \mathbf { Q _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } } } ^ { - 1 }
p
\psi
w = 0 . 1
+ i

F _ { \rho } ^ { G } = F ^ { c , e } + \omega F ^ { c , c } + \bar { \omega } F ^ { c , c ^ { 2 } } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } .
[ ( 1 / 0 . 4 3 3 ) \, \ln { Y } + 5 . 9 ]
\left| a \right\rangle

\chi _ { * } ^ { 2 / 3 } ( \theta ) = \frac { \chi ^ { 2 / 3 } } { 1 + \theta \alpha \chi ^ { 2 / 3 } }
V _ { - } ( x , a _ { 0 } ) = \frac { ( \omega _ { 0 } - \omega _ { 1 } ) ( 3 \omega _ { 0 } + \omega _ { 1 } ) } { 4 { ( \omega _ { 0 } + \omega _ { 1 } ) } ^ { 2 } x ^ { 2 } } - \frac { \omega _ { 1 } } { 2 } + \frac { { ( \omega _ { 0 } + \omega _ { 1 } ) } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 1 6 } ~ .

s = 0
K + 1

\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha } \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \phi _ { \alpha } } \grave { \phi } _ { \alpha } + \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \cdot \grave { \overline { { \nabla \phi } } } _ { \alpha } + \partial _ { \mathbf { D } _ { \alpha } } \hat { \psi } _ { \alpha } \grave { \mathbf { D } } _ { \alpha } \right) - \hat { \mathbf { T } } _ { \alpha } : \nabla \mathbf { v } _ { \alpha } } & { } \\ { + \mathrm { d i v } \left( \mathbf { q } _ { \alpha } - \theta \hat { \boldsymbol { \Phi } } _ { \alpha } \right) + \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \theta s _ { \alpha } - r _ { \alpha } \right) } & { } \\ { + \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } - \gamma _ { \alpha } \| \mathbf { v } _ { \alpha } \| ^ { 2 } / 2 + \gamma _ { \alpha } \psi _ { \alpha } } & { ~ \leq 0 . } \end{array}
\lambda \leq 0 . 5

\rho ( y ) A ( y ) V ( y ) - \rho A _ { 0 } V _ { 0 } = \rho ( y ) A ( y ) V ( y ) - \mu = 0
k _ { \mathrm { m a x } } = k _ { 0 } ( N / 2 - 1 )
\sigma
t _ { R }
a _ { c } ( E ) = a _ { c _ { 0 } } + a _ { c _ { 1 } } \ln \left( \frac { W _ { m a x } } { m _ { \mu } } \right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ W _ { m a x } = \frac { E } { 1 + { m _ { \mu } ^ { 2 } } / { ( 2 m _ { e } E ) } } ,
w \sim - 0 . 7 9 _ { - 0 . 0 2 } ^ { + 0 . 0 1 }
T
\lambda _ { a }
\begin{array} { r l } { f _ { A } } & { = - \hslash ^ { - 1 } \left\langle \gamma ^ { \prime } ( s _ { 1 } ) , \mathbf { u } _ { A } \right\rangle = - \frac { \hslash ^ { - 1 } } { \sqrt { - g _ { 0 0 } ( x _ { A } ) } } \left\langle \gamma ^ { \prime } ( s _ { 1 } ) , \partial _ { t } \right\rangle , } \\ { f _ { B } } & { = - \hslash ^ { - 1 } \left\langle \gamma ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) , \mathbf { u } _ { B } \right\rangle = - \frac { \hslash ^ { - 1 } } { \sqrt { - g _ { 0 0 } ( x _ { B } ) } } \left\langle \gamma ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) , \partial _ { t } \right\rangle . } \end{array}
\psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , . . . , \mathbf { r } _ { j } , . . . , \mathbf { r } _ { k } , . . . , \mathbf { r _ { N } } ) = + \psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , . . . , \mathbf { r } _ { k } , . . . , \mathbf { r } _ { j } , . . . , \mathbf { r } _ { N } )
9 0 \%
C ( t )
\{ 1 \}
F ( t ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } F ( x , y ; t ) d y d x .
\lvert 5 D _ { 5 / 2 } , \Tilde { F } = 3 , m _ { \Tilde { F } } = 1 \rangle
\begin{array} { r l } { \Vert \mu _ { t + 1 } - \mu _ { t } \Vert } & { = \eta \Vert \Sigma _ { t } g _ { t } \Vert = \eta \Vert D _ { t } ( X _ { t } - \mu _ { t } ) \Vert \leq \eta \textrm { D } _ { \operatorname* { m a x } } \textrm { W } _ { \operatorname* { m a x } } \Vert \Sigma _ { t } \Vert ^ { 1 / 2 } \leq \frac { r } { d } \, . } \end{array}
k _ { z }
\sigma \gg 1
m

Q _ { i } = P _ { i + 1 } \in \overline { { \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } } }
\overrightarrow { u v }
\chi _ { v }
F _ { 1 }
\mathbb { R }
\operatorname* { d e t } ( { \vec { x } } \! - \! { \vec { f } } \! _ { 0 } , { \vec { f } } \! _ { 2 } ) ^ { 2 } - \operatorname* { d e t } ( { \vec { f } } \! _ { 1 } , { \vec { x } } \! - \! { \vec { f } } \! _ { 0 } ) \operatorname* { d e t } ( { \vec { f } } \! _ { 1 } , { \vec { f } } \! _ { 2 } ) = 0
f
M _ { 2 , 1 }
^ { - 1 }
\Omega = \overline { { \bigcup _ { \mathrm { e } = 1 } ^ { { n _ { e } } } \Omega ^ { \left( \mathrm { e } \right) } } }
\bigcap _ { x : \sigma } \tau
R _ { 1 2 } ( u ) R _ { 1 3 } ( u + v ) R _ { 2 3 } ( v ) = R _ { 2 3 } ( v ) R _ { 1 3 } ( u + v ) R _ { 1 2 } ( u ) ,
A
x = 0
\partial _ { n }
J _ { \mu , { \bf K } ^ { \prime } } = J _ { \mu , { - \bf K } ^ { \prime } } ^ { \star }
\begin{array} { r l } { ( A _ { 1 } + A _ { 2 } ) F _ { 1 2 - 4 5 } } & { { } = ( A _ { 1 } + A _ { 2 } ) ( F _ { 1 2 - 4 } + F _ { 1 2 - 5 } ) } \end{array}
\mathsf { P } _ { f } = \frac { 1 } { \mathcal { Z } } \sum _ { J _ { X } , M _ { X } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \mathcal { E } _ { \mathrm { X } } \, \rho ( \mathcal { E } _ { \mathrm { X } } ; J _ { X } ) \, \exp ( - \frac { \mathcal { E } _ { \mathrm { X } } } { k _ { _ B } T } ) \, P _ { f } ^ { \left( \left\{ \mathrm { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } \! \! , J _ { \mathrm { X } } , M _ { \mathrm { X } } , \Omega _ { \mathrm { X } } = 0 , \mathcal { E } _ { \mathrm { X } } \right\} \rightarrow f \right) } \; ,
\widetilde { X }
\begin{array} { r l r l } { R _ { p } C \partial _ { t } \psi _ { d } } & { { } = \ell _ { p } ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } \psi _ { d } - \frac { R _ { p } } { R _ { F } } \psi _ { d } \, , } & { } & { { } z \in [ 0 , \ell _ { p } ] \, , } \\ { \psi _ { d } ( z , 0 ) } & { { } = 0 \, , } \\ { \ell _ { p } \partial _ { z } \psi _ { d } ( 0 , t ) } & { { } = \frac { R _ { p } } { R _ { r } } [ \psi _ { d } ( 0 , t ) - \Psi ( t ) ] , } \\ { \partial _ { z } \psi _ { d } ( \ell _ { p } , t ) } & { { } = 0 \, . } \end{array}
t \in [ 0 , 5 ]
\begin{array} { r } { \! \! \! \! \! \! \! \mathrm { D e t } ( U ) = \frac { 1 } { 3 } U \widetilde { U } \widehat { U } \widehat { \widetilde { U } } ( \widehat { U } \widehat { \widetilde { U } } U \widetilde { U } ) ^ { \bigtriangleup } + \frac { 2 } { 3 } U \widetilde { U } ( ( \widehat { U } \widehat { \widetilde { U } } ) ^ { \bigtriangleup } ( ( \widehat { U } \widehat { \widetilde { U } } ) ^ { \bigtriangleup } ( U \widetilde { U } ) ^ { \bigtriangleup } ) ^ { \bigtriangleup } ) ^ { \bigtriangleup } , \, \, \, \, t = 2 . } \end{array}
- 1 . 2 4
\{ X ^ { i } , X ^ { j } \} = 0 , \, \, \, \{ X ^ { i } , a _ { b } \} = R _ { b } ^ { i } , \, \, \, \{ a _ { a } , a _ { b } \} = f _ { a b } ^ { c } a _ { c } ,
0 . 0 4 { \mathrm { \, n m } } ^ { - 1 } \lesssim 1 / R _ { \mathrm { c y } } \lesssim 0 . 1 1 { \mathrm { \, n m } } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { R ( A _ { 2 } , A _ { 1 } ) = p f ( u _ { 5 } - u _ { - 5 } ) + ( 1 - p ) f ( u _ { 5 } + z - u _ { 6 } ) , } \end{array}
\leftrightarrow
\mathrm { c o v } ( \mathbf { g } _ { i } ^ { * } )
B { = } \frac { f _ { p } { \times } d c p } { 2 . 8 \, a ( { \theta } ) }
\begin{array} { r l } { E _ { t } } & { = E _ { s } + E _ { b } + E _ { d } = \frac { \mu } { 2 } \sum _ { \langle i j \rangle } ( r _ { i j } - r _ { 0 } ) ^ { 2 } + } \\ & { \quad \frac { \kappa } { r _ { 0 } } \sum _ { \langle j i k \rangle } { 2 \sin ^ { 2 } ( \theta _ { j i k } / 2 ) } + \sum _ { \langle m n \rangle } \mathbf { F } \cdot \mathbf { l } _ { m n } } \end{array}
\sum _ { k = 0 } ^ { N } R _ { j k } ^ { N } ( t ) \frac { d } { d t } c _ { k } ^ { N } ( t ) = - \nu \alpha _ { j } c _ { j } ^ { N } ( t ) - \sum _ { k , l = 0 } ^ { N } \mathcal { N } _ { j k l } ^ { N } ( t ) c _ { k } ^ { N } ( t ) c _ { l } ^ { N } ( t ) - 2 \lambda S _ { j } ^ { N } ( t , c ^ { N } ) ,
\partial / \partial t \to - i \omega
\binom { 2 m } { m }
f _ { \mathrm { l o w } }
f \colon \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { n } \to \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { n }
\xi _ { 1 } m _ { \nu _ { 1 } } \beta - \gamma \alpha \xi _ { 2 } m _ { \nu _ { 2 } } - \xi _ { 3 } m _ { \nu _ { 3 } } \beta \approx 0 .
\Lambda = 0
L _ { 2 }
( \mathbf { P _ { T } } - q \mathbf { A } ) \cdot ( \mathbf { P _ { T } } - q \mathbf { A } ) = ( m _ { 0 } c ) ^ { 2 }

L = \operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) ^ { g ( x ) } ,
\mathbf { V } _ { E E ^ { \prime } }
H _ { \mathrm { ~ A ~ F ~ } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q } \left[ \Omega _ { q , 3 / 2 } ( \mathbf { r } ) \Sigma _ { q , 3 / 2 } ^ { \dag } + \Omega _ { q , 1 / 2 } ( \mathbf { r } ) \Sigma _ { q , 1 / 2 } ^ { \dag } + h . c . \right]
- \langle \omega \rangle
x , y , z \in V ( G )
k _ { z , p } = 2 \pi p / L _ { z }
( c _ { 1 } , c _ { 2 } ) , ( c _ { 1 } ^ { \prime } , c _ { 2 } ^ { \prime } ) , \ldots
Q _ { k } = C _ { k } \cos \alpha _ { k } \; \; , \; \; P _ { k } = - \omega _ { k } C _ { k } \sin \alpha _ { k } \; \; , \; \; C _ { k } = \frac { 1 } { \omega _ { k } } \sqrt { P _ { k } ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } Q _ { k } ^ { 2 } }
\left( \frac { F ( 3 ) } { F _ { \pi } } \right) ^ { 2 } \leq \frac { 1 - \tilde { \eta } - \varepsilon _ { F } + \sqrt { \left( 1 - \tilde { \eta } - \varepsilon _ { F } \right) ^ { 2 } - 4 \phi X ( 3 ) } } { 2 } .

k _ { w }
t _ { \mathrm { ~ e ~ v ~ } , M }
\lambda = \lambda _ { K } + \lambda _ { L _ { 1 } } + \lambda _ { L _ { 2 } } + \ldots
T _ { \mathrm { t h e r m a l } } = 6 8 . 9
\begin{array} { r l } { \sum _ { i \neq j } | \sum _ { a b } ( D _ { i a } ) ^ { * } D _ { j b } R _ { \xi , a b } | ^ { 2 } = \, } & { \sum _ { i \neq j } | \sum _ { a b } ( D _ { i a } ) ^ { * } D _ { j b } \sum _ { m n } r _ { \xi , m } \delta _ { m n } O _ { a m } ^ { \xi } O _ { b n } ^ { \xi } . | ^ { 2 } } \\ { = \, } & { \sum _ { i \neq j } | \sum _ { a b } ( D _ { i a } ) ^ { * } D _ { j b } \sum _ { m } r _ { \xi , m } O _ { a m } ^ { \xi } O _ { b m } ^ { \xi } . | ^ { 2 } } \\ { = \, } & { \sum _ { i \neq j } \sum _ { m } | ( Z _ { m i } ^ { \xi } ) ^ { * } Z _ { m j } ^ { \xi } r _ { \xi , m } | ^ { 2 } . } \end{array}
\Gamma ^ { \pm } ( u ) = \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { - u } \psi ^ { \pm } ( u ) } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \phi ^ { \pm } ( u ) } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { e ^ { u } \psi ^ { \pm } ( u ) } } \end{array} \right) ,
2 P ^ { + } P ^ { - } | \varphi \rangle = \sqrt { 2 } P ^ { + } ( Q ^ { - } ) ^ { 2 } | \varphi \rangle = \sqrt { 2 } P ^ { + } ( g Q _ { \mathrm { S Y M } } ^ { - } + Q _ { \perp } ^ { - } + i \kappa Q _ { \mathrm { C S } } ^ { - } ) ^ { 2 } | \varphi \rangle = M _ { n } ^ { 2 } | \varphi \rangle
\begin{array} { r l } { e ^ { i \theta } z } & { { } = ( \cos \theta + i \sin \theta ) ( x + i y ) } \end{array}
F _ { b } : \mathbb { N } \rightarrow \mathbb { N }
\omega _ { \mathrm { o f f } } ( i , \mathbf { n } )
\rho = \frac { | U _ { s u b } | } { | U | }

< 1 8
s ^ { 2 } - \varrho ^ { 2 } = \left| \frac { 2 \varrho } { m } \frac { ( p , \xi ) } { \chi } \right| ^ { 2 }
\nu ( x , \tau ) : = \Theta ( x - c _ { 0 } \tau + \alpha _ { d } ) e ^ { - \kappa _ { d } ( x - c _ { d } \tau + x _ { 0 } ) } + \Theta ( x - c _ { 0 } \tau - \alpha _ { d } ) e ^ { \kappa _ { d } ( x - c _ { d } \tau + x _ { 0 } ) } ,
y
\varphi = 0 . 5 \pi
V _ { f }
O _ { \mathrm { s p e c } } = F _ { u 1 } ( z ) O _ { 1 } ^ { u } + G _ { u 1 } ( z ) T _ { 1 } ^ { u } + \sum _ { i = 1 , 2 ; q = d , s } \left( F _ { i q } ( z ) O _ { i } ^ { q } + G _ { i q } ( z ) T _ { i } ^ { q } \right) .
P _ { D }
S _ { f } = \frac { 4 \pi Z _ { b } ^ { 2 } e ^ { 4 } } { m _ { e } v _ { p } ^ { 2 } } n _ { f } L _ { e } ,
3 1 6 \times 9
w _ { 0 }
3 p _ { 1 / 2 } \rightarrow 4 d _ { 3 / 2 }
\partial \bar { h } / \partial w _ { f } = 0
\alpha \div \beta = { \frac { \alpha } { \beta } } = { \frac { a i } { b i } } = { \frac { a } { b } }
\hbar = 1
w _ { x > a } ( x ) = A _ { 3 } e ^ { - x / \lambda } \cos { \frac { x } { \lambda } } + A _ { 4 } e ^ { - x / \lambda } \sin { \frac { x } { \lambda } } + A _ { 5 } e ^ { x / \lambda } \cos { \frac { x } { \lambda } } + A _ { 6 } e ^ { x / \lambda } \sin { \frac { x } { \lambda } } .
t

\mathbb { Z } \langle x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \rangle
C _ { + }
- 1 . 5 0

\mathrm { ~ M ~ A ~ T ~ L ~ A ~ B ~ } \textsuperscript { \textregistered }
{ \left[ \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos ( - \pi / 2 ) } & { \sin ( - \pi / 2 ) } \\ { - \sin ( - \pi / 2 ) } & { \cos ( - \pi / 2 ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { 7 } \\ { 7 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { 7 } \\ { 7 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { - 7 } \\ { 7 } \end{array} \right] } .
v _ { 1 } ( 0 ) = u _ { 2 } ( - 1 ) = ( 1 + 2 W _ { 1 } ( 0 ) ) / \nu
M _ { \mathrm { s y s t } } ^ { e } = \sum _ { s } \left[ \left( M _ { \mathrm { l i q } } \alpha _ { s } p _ { s } ^ { \beta _ { s } } + \frac { 4 \pi R _ { p } ^ { 2 } } { g } p _ { s } \frac { \mu _ { s } } { \mu _ { \mathrm { a t m } } } \right) \frac { \mu _ { e } \lambda _ { s } ^ { e } } { \mu _ { s } } \right] ,
M = 2
x _ { i } ^ { t } \in \{ 0 , 1 \}
^ 2
< 5

\begin{array} { r l } { \lVert \mathbb { P } f \rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s + 2 \theta } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } & { \lesssim _ { p , s , n , \theta } \left( \int _ { 0 } ^ { + \infty } \lVert t ^ { 1 - \theta } \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } e ^ { t \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } } \mathbb { P } f \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } ^ { q } \frac { \mathrm { d } t } { t } \right) ^ { \frac { 1 } { q } } } \\ & { \lesssim _ { p , s , n , \theta } \left( \int _ { 0 } ^ { + \infty } \lVert t ^ { 1 - \theta } \mathbb { P } \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } e ^ { t \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } } f \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } ^ { q } \frac { \mathrm { d } t } { t } \right) ^ { \frac { 1 } { q } } } \\ & { \lesssim _ { p , s , n , \theta } \left( \int _ { 0 } ^ { + \infty } \lVert t ^ { 1 - \theta } \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } e ^ { t \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } } f \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } ^ { q } \frac { \mathrm { d } t } { t } \right) ^ { \frac { 1 } { q } } } \\ & { \lesssim _ { p , s , n , \theta } \lVert f \rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s + 2 \theta } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \mathrm { . ~ } } \end{array}
f _ { \phi } ( y ^ { + } )
N _ { s }
\begin{array} { r l r } & { u _ { t } = - ( 1 + \Delta ) ^ { 2 } u - f ( u ) , } & { ~ ~ ( x , y ) \in \Omega , ~ 0 < t \le T , } \\ & { u ( 0 , y , t ) = u ( 1 , y , t ) , ~ u ( x , 0 , t ) = u ( x , 1 , t ) , } & { ~ ~ ( x , y ) \in \Omega , ~ 0 < t \le T , } \\ & { u ( x , y , 0 ) = \varphi _ { 0 } ( x , y ) , } & { ~ ~ ( x , y ) \in \overline { { \Omega } } , } \end{array}
1 . 2
m
n
A ( t )
r = { \frac { 1 } { 2 } } t \cot { \frac { \pi } { 3 2 } }
\frac { 1 } { q ^ { + } } = \frac { 2 q ^ { - } } { q ^ { 2 } + \hat { q } ^ { 2 } } ,
{ \frac { \partial ( \tau _ { i j } ) } { \partial ( a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } ) } } = i \left( \frac { \pi } { 2 } \right) ^ { 3 } \, { \frac { a _ { 4 5 } a _ { 4 6 } a _ { 5 6 } } { ( \mathrm { d e t } K ) ^ { 3 } P ( a ) } } ,
P _ { Y _ { a } } = R e \left[ \Tilde { V } _ { Y _ { m } } \cdot \Tilde { I } _ { Y _ { m } } ^ { * } \right] .
e q - 2 7 F ^ { ( q ) } - \frac { 1 } { 2 m } d \ast F ^ { ( q ) } = 0 .
r _ { \mathrm { ~ s ~ } / \mathrm { ~ p ~ } }
\mathcal { M } \in \mathcal { R } ^ { m \leq d }
\vartheta
N = 7
( X _ { L } , X _ { R } ) \cdot ( g , \xi ) = ( X _ { L } . g - g . X _ { R } , [ X _ { R } , \xi ] )
\rho = 2 . 7
x _ { 0 }
\begin{array} { r l } { i \dot { u } _ { j } } & { { } = \omega _ { o } u _ { j } + \frac { E a } { 2 } \left( j - \frac { N } { 2 } \right) u _ { j } - t _ { j - 1 , j } u _ { j - 1 } + t _ { j , j + 1 } u _ { j + 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { F ( \bar { x } _ { T } ) - F ( x _ { * } ) } & { \leq O \left( \log ^ { 2 } ( 1 / \delta ) \left( \frac { G ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } { \mu T } + \frac { M ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 p } M ^ { 2 - 2 p } + \sigma ^ { p } G ^ { 2 - p } } { \mu T ^ { \frac { 2 ( p - 1 ) } { p } } } \right) \right) ; } \\ { \left\Vert x _ { T + 1 } - x _ { * } \right\Vert ^ { 2 } } & { \leq O \left( \log ^ { 2 } ( 1 / \delta ) \left( \frac { G ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } T } + \frac { M ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 p } M ^ { 2 - 2 p } + \sigma ^ { p } G ^ { 2 - p } } { \mu ^ { 2 } T ^ { \frac { 2 ( p - 1 ) } { p } } } \right) \right) . } \end{array}

n _ { \mathrm { t h , i } } = n _ { \mathrm { t h , c } } = 0
\overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T }

n = 1
\Omega = [ 0 ; 2 \pi ] ^ { 2 }
a
6 6 \%
\begin{array} { r l } & { p \{ e _ { m _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } ) } , e _ { m _ { 2 } + \bar { m } } ^ { ( j _ { 2 } - 1 - \frac { i } { 2 } , \bar { j } + 1 - \frac { i } { 2 } ) } \} = \sum _ { m ^ { \prime } } \lambda _ { j _ { 2 } - 1 , \bar { j } + 1 , i } ^ { - 1 } C _ { m ^ { \prime } , m _ { 2 } + \bar { m } - m ^ { \prime } ; m _ { 2 } + \bar { m } } ^ { j _ { 2 } - 1 , \bar { j } + 1 ; j _ { 2 } + \bar { j } - i } p \{ e _ { m _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } ) } , e _ { m ^ { \prime } } ^ { ( j _ { 2 } - 1 ) } \bar { e } _ { m _ { 2 } + \bar { m } - m ^ { \prime } } ^ { ( \bar { j } + 1 ) } \} } \\ & { = \sum _ { m ^ { \prime } } \lambda _ { j _ { 2 } - 1 , \bar { j } + 1 , i } ^ { - 1 } C _ { m ^ { \prime } , m _ { 2 } + \bar { m } - m ^ { \prime } ; m _ { 2 } + \bar { m } } ^ { j _ { 2 } - 1 , \bar { j } + 1 ; j _ { 2 } + \bar { j } - i } \left( p M ( \{ e _ { m _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } ) } , e _ { m ^ { \prime } } ^ { ( j _ { 2 } - 1 ) } \} , \bar { e } _ { m _ { 2 } + \bar { m } - m ^ { \prime } } ^ { ( \bar { j } + 1 ) } ) + p M ( e _ { m ^ { \prime } } ^ { ( j _ { 2 } - 1 ) } , \{ e _ { m _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } ) } , \bar { e } _ { m _ { 2 } + \bar { m } - m ^ { \prime } } ^ { ( \bar { j } + 1 ) } \} ) \right) . } \end{array}
\theta
n _ { J } = N _ { \ast s } 4 \pi e ^ { - \frac { q \Phi } { T } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } d u e ^ { - \frac { \sqrt { 1 + u ^ { 2 } } } { T } } u ^ { 2 } .
{ \cal T } = { \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 } } { \cal R } _ { 0 } \cdot { \cal R } _ { 0 } - { \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } } \biggl [ { \cal R } _ { 0 } \cdot { \cal R } _ { \mathrm { i } } \; { \cal R } _ { 0 } \cdot { \cal R } _ { \mathrm { i } } - { \cal R } _ { 0 } \cdot { \cal R } _ { 0 } \; { \cal R } _ { \mathrm { i } } \cdot { \cal R } _ { \mathrm { i } } \biggr ]
j
\begin{array} { r } { p \Bigg ( s _ { i } ( t + 1 ) = 1 \Bigg | \begin{array} { l } { s _ { i } ( t ) = 0 , s _ { j } ( t ) = 0 , s _ { j } ( t + 1 ) = 1 , j \in e } \\ { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ e ~ i ~ s ~ a ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ ( ~ k ~ , ~ l ~ ) ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } ) } \end{array} \Bigg ) = b ( l - k ) } \\ { p \Bigg ( s _ { i } ( t + 1 ) = 0 \Bigg | \begin{array} { l } { s _ { i } ( t ) = 1 , s _ { j } ( t ) = 1 , s _ { j } ( t + 1 ) = 0 , j \in e } \\ { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ e ~ i ~ s ~ a ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ ( ~ k ~ , ~ l ~ ) ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } ) } \end{array} \Bigg ) = b k } \end{array} ,
o _ { p q } ^ { ( \ell m ) } = \langle p | \frac { X _ { \ell m } ( \hat { r } ) } { r ^ { \ell + 1 } } | q \rangle , \quad M _ { r s } ^ { ( \ell m ) } = \frac { 4 \pi \langle r | r ^ { \ell } X _ { \ell m } ( \hat { r } ) | s \rangle } { 2 \ell + 1 } .
\nu > 0
2 \pi
G = \frac { g _ { 1 } g _ { 2 } } { \Delta } = 2 \pi \times 4 . 4
\sim
\begin{array} { r l } { f \left( \boldsymbol { w } , \boldsymbol { \ell _ { b } } , \boldsymbol { \ell _ { p } } \right) = } & { \frac { p _ { T A R G } } { N _ { T A R G } } \sum _ { i \in T A R G } \left( d _ { i } - \hat { d } \right) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { p _ { R O B } } { N _ { R O B } } \sum _ { i \in R O B } d _ { i } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { p _ { T A R G } } { N _ { T A R G } } \sum _ { i \in T A R G } \left( D R _ { i } - \widehat { D R } \right) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { p _ { T A R G } } { N _ { T A R G } } \sum _ { i \in T A R G } \left( L E T _ { i } - \widehat { L E T } \right) ^ { 2 } } \end{array}
_ { 1 - x }
\begin{array} { r l } { h _ { \mathcal { N } _ { u } } ^ { k } } & { = \mathrm { A G G } _ { k } \left( \{ h _ { v } ^ { k - 1 } , \forall v \in \mathcal { N } _ { u } \} \right) \, , } \\ { h _ { u } ^ { k } } & { = \sigma \left( W ^ { k } \cdot \mathrm { C O N C A T } ( h _ { u } ^ { k } , h _ { \mathcal { N } _ { u } } ^ { k } ) \right) \, . } \end{array}
F _ { 1 } \rightarrow F _ { 1 } ^ { ( E = 0 ) } + E \left. { \frac { \partial F _ { 1 } } { \partial E } } \right\vert _ { E = 0 } \equiv F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } + E F _ { 1 } ^ { \prime ( 0 ) } \; ,
\partial _ { \mu } \partial _ { \lambda } ( F ^ { \lambda \mu } F ^ { \sigma \nu } - F ^ { \lambda \nu } F ^ { \sigma \mu } - F ^ { \sigma \lambda } F ^ { \mu \nu } ) = 0
\mathcal { G } _ { 0 }
{ \bf \nabla } \times { \bf A } = - \frac { e } { \kappa } \phi ^ { \dagger } \phi ,
\begin{array} { r l } { \Psi _ { t } ^ { r } ( T , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } , \alpha _ { 4 } ) } & { : = \int _ { t } ^ { T } \psi _ { u } ^ { r } ( T , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } , \alpha _ { 4 } ) d g _ { u } ^ { r } \stackrel { d } { = } \int _ { 0 } ^ { T - t } \psi _ { T - u } ^ { r } ( T , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } , \alpha _ { 4 } ) d g _ { u } ^ { r } } \\ { \Psi _ { t } ^ { \lambda } ( T , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 4 } ) } & { : = \int _ { t } ^ { T } \psi _ { u } ^ { r } ( T , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } , \alpha _ { 4 } ) d g _ { u } ^ { \lambda } \stackrel { d } { = } \int _ { 0 } ^ { T - t } \psi _ { T - u } ^ { r } ( T , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } , \alpha _ { 4 } ) d g _ { u } ^ { \lambda } } \end{array}
\beta = 1 . 0
r : = r ( 0 )
\lambda
J _ { z , R M S } \approx 0 . 1 5 J _ { 0 }
d ^ { h }
\delta \omega
0 . 3
\| \nabla \rho \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } = \langle \nabla \rho , G ^ { - 1 } \nabla \rho \rangle
\sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } f ( t _ { i } ) \left( x _ { i + 1 } - x _ { i } \right) .
{ \frac { d } { d x } } x ^ { a } = a x ^ { a - 1 } .

\xi = 0
\frac { d } { d \tau } \left\{ x _ { \mu } ( \tau ) p _ { \nu } ( \tau ) - x _ { \nu } ( \tau ) p _ { \mu } ( \tau ) + S _ { \mu \nu } ( \tau ) \right\} = 0 ~ ~ ~ .
\vec { r } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { d }
\frac { d \mathbf { \sigma } _ { \mathbf { P } } } { d \epsilon } : = \mathbf { P } \left( \mathbf { \sigma } _ { \mathbf { P } } \right) ,
\mathcal { F } _ { m } = \mathrm { N u \it _ m \cdot \mathrm { \Lambda \it _ m ( T _ { m } ) \frac { T _ { t } - T _ { 0 e } } { h _ { e } } . } }
u _ { y , i } ^ { l a t } = \frac { G ^ { l a t } } { 2 } \frac { x _ { i } } { \overline { { \triangle } } } \left( \frac { x _ { i } } { \overline { { \triangle } } } - N _ { x } \right) .
\begin{array} { r } { 0 = \frac { d ^ { 2 } \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta ^ { 2 } } - \frac { q ^ { 2 } } { 2 } \left( \hat { \theta } _ { 1 } - T _ { 1 + } \right) \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 } - T _ { 1 + } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ell ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } } & { > f _ { 1 0 } ( c _ { i } , d _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) = \frac { - f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) + ( \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } . } \end{array}
1 4 0 . 3 2 2 _ { 1 3 3 . 2 6 5 } ^ { 1 5 5 . 1 9 0 }
\mathbf { p } ( \mathbf { m } )
\{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} _ { P } : = \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial q } \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial p } \ - \ \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial p } \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial q }

d ( \varphi ) \sin [ \alpha + \nu ( \varphi ) ] = \eta _ { 0 } ^ { \prime } d [ \eta _ { 0 } ( \varphi ) ] \sin ( \alpha + \nu [ \eta _ { 0 } ( \varphi ) ] ) .
\epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } } ^ { ( n ) } > \epsilon _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } ^ { ( n ) } > \epsilon _ { \mathrm { ~ C ~ C ~ } } ^ { ( n ) }
\mathrm { S }
\nu _ { \Psi _ { i } \to j }
\begin{array} { r c l } { { \tilde { S } \ [ X ^ { \mu } , \hat { c } ^ { ( 0 ) } , \hat { b } _ { \hat { \imath } } , { \hat { a } } _ { \hat { \imath } \hat { \jmath } } ^ { ( 2 ) } ] } } & { { = } } & { { - T _ { M 2 } \int d ^ { 3 } \hat { \xi } \ e ^ { - \phi } \ \sqrt { | g _ { \hat { \imath } \hat { \jmath } } - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } \hat { \cal G } ^ { ( 1 ) } { } _ { \hat { \imath } } { \cal G } ^ { ( 1 ) } { } _ { \hat { \jmath } } | } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \frac { T _ { M 2 } } { 3 ! } \int d ^ { 3 } \hat { \xi } \ \hat { \epsilon } ^ { \hat { \imath } \hat { \jmath } \hat { k } } \hat { \cal H } ^ { ( 3 ) } { } _ { \hat { \imath } \hat { \jmath } \hat { k } } \, , } } \end{array}

( 3 , 3 )
\pi .
\alpha _ { 0 } = \displaystyle \frac { 3 } { 2 } \left( \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { 3 f _ { 3 , 0 , n } g _ { 3 , 0 , n } } + \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { f _ { 1 , 0 , n } g _ { 1 , 0 , n } } \right) ,
\mathbf { \bar { J } } ^ { o } \left( \boldsymbol { x } \right) \triangleq \left[ \begin{array} { c c c } { \mathbf { \bar { J } } _ { 1 1 } ^ { o } \left( \boldsymbol { x } \right) } & { \cdots } & { \mathbf { \bar { J } } _ { 1 K } ^ { o } \left( \boldsymbol { x } \right) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { \bar { J } } _ { 1 K } ^ { o } \left( \boldsymbol { x } \right) ^ { T } } & { \cdots } & { \mathbf { \bar { J } } _ { K K } ^ { o } \left( \boldsymbol { x } \right) } \end{array} \right] \mathrm { , }
1 0

\partial _ { \mu } \partial _ { \nu } E _ { n } = \langle \partial _ { \mu } n | \partial _ { \nu } H | n \rangle + \langle n | \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } H | n \rangle + \langle n | \partial _ { \nu } H | \partial _ { \mu } n \rangle .
( s )
C _ { i , j } ^ { ( t ) } ( - \tau ) = \frac { \langle T _ { i } ( t ) T _ { j } ( t - \tau ) \rangle - \langle T _ { i } ( t ) \rangle \langle T _ { j } ( t - \tau ) \rangle } { \sqrt { \langle ( T _ { i } ( t ) - \langle T _ { i } ( t ) \rangle ) ^ { 2 } \rangle } \cdot \sqrt { \langle ( T _ { j } ( t - \tau ) - \langle T _ { j } ( t - \tau ) \rangle ) ^ { 2 } \rangle } }
\rho _ { \mathrm { m p } }
^ { 1 1 }
t _ { 0 }
T \phi = ( - 1 ) ^ { | p | } \int _ { U } f ( x ) ( \partial ^ { p } \phi ) ( x ) \, d x .

f ^ { \prime } ( g ( a ) ) g ^ { \prime } ( a ) h + [ f ^ { \prime } ( g ( a ) ) \varepsilon ( h ) + \eta ( k _ { h } ) g ^ { \prime } ( a ) + \eta ( k _ { h } ) \varepsilon ( h ) ] h .
k _ { x }
C ^ { 1 }

H ^ { 1 }
J _ { Y } ^ { \mu } = \hat { J } _ { Y } ^ { \mu } + \biggl ( \sum _ { \hat { q } _ { L } , \ell _ { L } } \frac { Y } { 2 } \biggr ) \frac { K ^ { \mu } } { 2 } + \biggl ( \sum _ { \hat { f } _ { L } } \biggl ( \frac { Y } { 2 } \biggr ) ^ { 3 } \biggr ) \frac { L ^ { \mu } } { 2 } ,
K = R _ { a b c d } R ^ { a b c d } = \frac { 4 \, { \left( r ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { ( \partial r ) ^ { 2 } } \mu \left( r \right) ^ { 2 } + 4 \, r \frac { \partial } { \partial r } \mu \left( r \right) \frac { \partial ^ { 2 } } { ( \partial r ) ^ { 2 } } \mu \left( r \right) + 4 \, \frac { \partial } { \partial r } \mu \left( r \right) ^ { 2 } \right) } } { 4 \, \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } - 4 \, \pi r ^ { 2 } \mu \left( r \right) + r ^ { 2 } \mu \left( r \right) ^ { 2 } }
\pi ^ { - }
{ \bf R } _ { j } ( 0 ) = { \bf e } _ { j }
\sigma
\sigma =
\bullet
\lambda
{ \overline { { H ^ { p , q } } } } = H ^ { q , p } .
\kappa _ { v }
\kappa _ { \mathrm { R } } = \omega ^ { 2 } M _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } / R _ { 1 } R _ { 2 }
+ 3 0
\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } + } ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { - \frac { i \left( 2 I _ { p } \right) ^ { 1 / 4 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } \mathbf { r } d \eta \, { \cal S } ( \eta ) \, { \cal P } _ { + } \frac { \mathbf { r } \cdot \mathbf { E } ( \eta ) } { r } } \end{array}
F _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } ^ { A } = 1 / F _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } ^ { \overline { { A } } }
\theta = 0
l = 2
^ 4
d _ { i } \in \{ 0 , 1 , \dotsc , b - 1 \}
\begin{array} { r } { \left\langle \tilde { x } _ { n } ^ { 2 } \right\rangle = \frac { k _ { B } T } { \kappa } \mathcal { F } ( \alpha ) \, , \quad \left\langle \tilde { x } _ { n } \tilde { x } _ { n + \ell } \right\rangle = \frac { k _ { B } T } { \kappa } \left[ \frac { \sinh ( \alpha ) } { \alpha } \right] ^ { 2 } e ^ { - | \tau _ { \ell } | / \tau _ { \mathrm { ~ o ~ t ~ } } } \, , } \end{array}
v _ { p }
d e t \left( \begin{array} { c c } { { M _ { 1 } } } & { { M _ { 1 2 } } } \\ { { M _ { 1 2 } } } & { { 2 M _ { H } } } \end{array} \right) = 0
\eta _ { \mathrm { 5 d e c } }
\lneq

0 . 8 3
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \big ( \varrho s ( \varrho , \vartheta ) \big ) } & { + \mathrm { d i v } _ { x } \big ( \varrho s ( \varrho , \vartheta ) \textbf { \textup { u } } \big ) + \mathrm { d i v } _ { x } \left( \frac { \textbf { q } ( \vartheta , \nabla _ { x } \vartheta ) } { \vartheta } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \vartheta } \left( \varepsilon ^ { 2 m } \ \mathbb { S } ( \vartheta , \nabla _ { x } \textbf { \textup { u } } ) : \nabla _ { x } \textbf { \textup { u } } - \frac { \textbf { q } ( \vartheta , \nabla _ { x } \vartheta ) \cdot \nabla _ { x } \vartheta } { \vartheta } \right) . } \end{array}
0 . 1

\begin{array} { r c l } { \dot { S } ( t ) } & { = } & { - \beta S ( t ) \frac { I ( t ) } { N } } \\ { \dot { R c } ( t ) } & { = } & { \gamma I ( t ) } \\ { \dot { D } ( t ) } & { = } & { \nu I ( t ) } \\ { \dot { I } ( t ) } & { = } & { \dot { S } ( t ) + \dot { R c } ( t ) + \dot { D } ( t ) } \end{array}
1 . 0 2 \cdot 1 0 ^ { + 0 0 }
h
\textrm { s s e } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \Delta y _ { i } ) ^ { 2 } + N \sigma _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 }
k _ { x }
f _ { \textbf { y } _ { q } } > f _ { \textbf { y } _ { x } } ^ { 3 / 2 }
f ( X ) \subseteq Y
\begin{array} { r l } { \widetilde { \chi } _ { 0 } ( \boldsymbol { x } ) } & { { } = - \frac { 3 } { 2 } \frac { \Theta } { x } \int _ { 0 } ^ { \infty } y f _ { 0 } ( y ; \Theta ) \ln { \left| \frac { x + 2 y } { x - 2 y } \right| } d y \, . } \end{array}
\alpha \approx 1 / 1 3 7
U _ { x , c r } ^ { u d } + 2 . 4 u _ { \tau , c r } = s _ { T } \cos \alpha \sqrt { 4 . 7 2 1 \left( \frac { \rho _ { u b } } { \rho _ { b } } - 1 \right) } .
\partial _ { y } P _ { n , b } ( t , x , 0 ) = \partial _ { y } P _ { n , b } ( t , x , 1 ) = 0
B + C
4 8 . 5 \%
\vec { r } _ { p , i }
\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha } \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \phi _ { \alpha } } \grave { \phi } _ { \alpha } + \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \cdot \grave { \overline { { \nabla \phi } } } _ { \alpha } + \partial _ { \mathbf { D } _ { \alpha } } \hat { \psi } _ { \alpha } \grave { \mathbf { D } } _ { \alpha } \right) - \hat { \mathbf { T } } _ { \alpha } : \nabla \mathbf { v } _ { \alpha } } & { } \\ { + \mathrm { d i v } \left( \mathbf { q } _ { \alpha } - \theta \hat { \boldsymbol { \Phi } } _ { \alpha } \right) + \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \theta s _ { \alpha } - r _ { \alpha } \right) } & { } \\ { + \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } - \gamma _ { \alpha } \| \mathbf { v } _ { \alpha } \| ^ { 2 } / 2 + \gamma _ { \alpha } \psi _ { \alpha } } & { ~ \leq 0 . } \end{array}
3 \times
x - z
f _ { n } ^ { \prime } ( x ) = n ^ { 1 / 2 } \cos n x ,
T _ { \mathrm { l a b } } = 2 9 5 . 2 ( 1 )
b
u _ { \mathrm { ~ x ~ } }
\lambda x _ { 1 } + x _ { 2 } = ( \lambda ( a _ { 1 } + b _ { 1 } ) + a _ { 2 } + b _ { 2 } , \lambda ( a _ { 1 } - b _ { 1 } ) + a _ { 2 } - b _ { 2 } , 2 a _ { 1 } + 2 a _ { 2 } ) = ( ( \lambda a _ { 1 } + a _ { 2 } ) + ( \lambda b _ { 1 } + b _ { 2 } ) , ( \lambda a _ { 1 } + a _ { 2 } ) - ( \lambda b _ { 1 } + b _ { 2 } ) , 2 ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) )

f = 2 5
\gamma _ { X }
\begin{array} { r } { W _ { e m } = \frac { 4 V _ { 3 } ^ { 2 } } { \Delta } \frac { 1 } { 1 - \exp \left[ - \frac { 2 \hbar c | \sin ( a | k | - \varphi ) | } { a k _ { B } T } \right] } \frac { \cos ( a | k | - \varphi ) ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - c ^ { 2 } / v _ { m a x } ^ { 2 } } } , ~ a | k | > \varphi , } \\ { W _ { a b s } = \frac { 4 V _ { 3 } ^ { 2 } } { \Delta } \frac { 1 } { \exp \left[ \frac { 2 \hbar c | \sin ( \varphi - a | k | ) | } { a k _ { B } T } - 1 \right] } \frac { \cos ( a k + \varphi ) ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - c ^ { 2 } / v _ { m a x } ^ { 2 } } } , ~ a | k | < \pi - \varphi , } \\ { \varphi = \sin ^ { - 1 } \left[ \frac { c } { v _ { m a x } } \right] } \end{array}
T = 2
\begin{array} { r l } { t } & { { } = \operatorname* { m a x } \{ \langle \Psi _ { N } | \hat { P } _ { \Psi _ { \pm } } ^ { \, l l ^ { \prime } } | \Psi _ { N } \rangle \} = A + B , } \\ { r } & { { } = \langle \Psi _ { N } | \hat { P } _ { -- } ^ { \, l l ^ { \prime } } | \Psi _ { N } \rangle - t = 3 A - 3 B , } \end{array}
7 5 \, \mu
I _ { \mu \nu } \lesssim N _ { \mu } N _ { \nu } e ^ { - \theta _ { \mu \nu } R ^ { 2 } } \Big ( \frac { \alpha _ { \nu } R } { \alpha _ { \mu \nu } } + \frac { 1 } { \sqrt { \alpha _ { \mu \nu } } } \Big ) ^ { l _ { \mu } } \Big ( \frac { \alpha _ { \mu } R } { \alpha _ { \mu \nu } } + \frac { 1 } { \sqrt { \alpha _ { \mu \nu } } } \Big ) ^ { l _ { \nu } } \Big ( \frac { \pi } { \alpha _ { \mu \nu } } \Big ) ^ { 3 / 2 } .
d W _ { n } = { \frac { g _ { X e e } ^ { 2 } m _ { e } ( \xi / x ) ^ { 2 n } } { 6 4 \pi n ! \sqrt { n x + 1 + \xi ^ { 2 } } } } D { \frac { d u } { ( 1 + u ) ^ { 2 } } }
\eta _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ a ~ x ~ } }
k _ { y } = { \bf A } _ { 1 } = { \bf A } _ { 2 } = 0
\begin{array} { r } { \mathbf { B } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } \cdot s _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D D } } \cdot \left( \ln \mathbf { B } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } \cdot s _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D D } } - \ln \mathbf { C } \right) = \mathbf { B } _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D } } \cdot s _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D D } } \cdot \left( \ln \mathbf { B ^ { \mathbf { D } } } _ { \tau _ { 1 } } \cdot s _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D D } } - \ln \mathbf { C } \right) } \end{array}
\tau _ { c }
v _ { \mathrm { y } } = r \, v _ { \mathrm { 0 } } \, { \exp } ( - 5 0 \, y / L _ { \mathrm { y } } )
>

k _ { F }
j
o
\footnotesize \sigma _ { \eta } = \sqrt { \frac { \sum _ { i } E _ { i } ( \eta _ { i } - \bar { \eta } ) ^ { 2 } } { \frac { ( M - 1 ) } { M } \sum _ { i } E _ { i } } } , \sigma _ { \phi } = \sqrt { \frac { \sum _ { i } E _ { i } ( \phi _ { i } - \bar { \phi } ) ^ { 2 } } { \frac { ( M - 1 ) } { M } \sum _ { i } E _ { i } } }
^ 2
E _ { R } = 0 . 0 6 0 ( 3 )
\Delta t
\mathrm { e } ^ { i k z - i \omega _ { \mathrm { g a p l e s s } } t } \mathrm { e } ^ { + \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } }
[ A , B ] = \sum _ { i } \left( \frac { \partial A } { \partial q _ { i } } \frac { \partial B } { \partial p _ { i } } - \frac { \partial B } { \partial p _ { i } } \frac { \partial A } { \partial q _ { i } } \right) ,
U = \textrm { e x p } [ i ( \omega _ { \textrm { p } } \sigma _ { \textrm { e } }
A
\bar { \epsilon }
\vec { J } = - i [ \vec { k } \times \partial / \partial \vec { k } \, ] - i [ \hat { n } \times \partial / \partial \hat { n } ] .
K
\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \left( b / c \right) ^ { \ast } = d + 2
\tilde { H }

\Sigma _ { y }
1 . 5 M W
0 . 0 5
\mathbf { u } * \mathbf { v } = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } } { c ^ { 2 } } } } } \left[ \mathbf { v } + \mathbf { u } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { \mathbf { u } } } { \gamma _ { \mathbf { u } } + 1 } } \mathbf { u } \times ( \mathbf { u } \times \mathbf { v } ) \right]
\mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = 2 \pi ) = - 1
W _ { c l } = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \left( \int _ { M ^ { 4 } } R _ { ( 4 ) } + 2 \int _ { \partial M ^ { 4 } } K _ { ( 4 ) } + \int _ { M ^ { 4 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } \right) ~ ~ ,
\mathbf { c _ { 1 } } = \nabla c ( \mathbf { q } ) = c _ { 1 } \mathbf { i }
b _ { 5 } = 0 . 0 3 0 6 1 6 5 3 5 3 6 4 6 8 6 8 1 + 0 . 0 7 2 5 4 6 9 8 0 8 9 1 3 5 2 0 6 \, i
x
\left\{ 0 \right\}
\begin{array} { r l } & { \Big ( \sigma ^ { - 2 } P ^ { 2 } ( b ) f ^ { ( 0 ) } + \sigma ^ { - 1 } P ^ { 1 } ( b ) f ^ { ( 0 ) } + P ^ { 2 } ( b ) ( i \sigma ^ { - 1 } f ^ { ( 1 ) } ) \Big ) + \sigma ^ { - 1 } P ^ { e } ( b , \sigma ) ( \chi ( \mathrm { R e \, } \sigma ) f ^ { ( 0 ) } ) } \\ & { = \Big ( ( \sigma ^ { - 2 } ( \dot { g } _ { 1 } , \dot { A } _ { 1 } ) - i \sigma ^ { - 1 } ( \check { g } _ { 1 } , \check { A } _ { 1 } ) ) + i \sigma ^ { - 1 } \big ( ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) + ( \dot { g } _ { 1 } ^ { \prime } , \dot { A } _ { 1 } ^ { \prime } ) + ( \dot { g } _ { 1 } ^ { \prime \prime } , \dot { A } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) \big ) \Big ) } \\ & { \quad + i \sigma ^ { - 1 } ( \dot { g } _ { 1 } ^ { \prime \prime \prime } ( \sigma ) , \dot { A } _ { 1 } ^ { \prime \prime \prime } ( \sigma ) ) : = \MakeUppercase { \romannumeral 1 } + \MakeUppercase { \romannumeral 2 } } \end{array}
\theta = \pi / 4
U _ { k }
t _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ r ~ n ~ } }
\xi \ge l

\begin{array} { r l } { f _ { \omega } ( t _ { 0 } ) } & { { } \simeq A _ { \omega } ( \omega t _ { 0 } ) ^ { \alpha + 1 / 2 } \frac { ( 1 / 2 \sqrt { v _ { f } / v _ { i } } ) ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha + 1 ) } } \end{array}
\mathcal { O } _ { \mathrm { s i n g l e } } = B \times I \bar { P } _ { \mathrm { e f f . } } + T \times \frac { I ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { b } } \sigma _ { \mathrm { x } } \sigma _ { \mathrm { y } } \sigma _ { \mathrm { z } } } + D ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { \psi \mapsto ( \rho , \mathbf { j } ) } \left\{ \langle \psi | H _ { 0 } | \psi \rangle \right\} + \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } \rangle + \langle v - \frac 1 2 \vert \mathbf { A } \vert ^ { 2 } , \rho \rangle } & { } \\ { = : F _ { 1 } [ \rho , \mathbf { j } ] + \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } \rangle + \langle v - \frac 1 2 \vert \mathbf { A } \vert ^ { 2 } , \rho \rangle } & { , } \end{array}
D _ { s } ( c _ { s } )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho } & { { } = - \nabla \cdot \left( \rho \pmb { u } \right) } \\ { \partial _ { t } ( \rho \pmb { u } ) } & { { } = - \nabla \cdot \left( \pmb { u } \otimes \rho \pmb { u } + p \mathbb { I } \right) - \rho \nabla \Phi + \mathbf { S } _ { \rho \pmb { u } } \left( \rho , \rho \pmb { u } , \rho e \right) } \\ { \partial _ { t } ( \rho e ) } & { { } = - \nabla \cdot \left( \pmb { u } \left( p + \rho e \right) \right) + S _ { \rho e } \left( \rho , \rho \pmb { u } , \rho e \right) . } \end{array}
\operatorname { c f } _ { \mathit { B e t a S y m m e t r i c } ( \theta ) } ( t )
\hat { \mathbf { b } } _ { 0 } = \mathbf { B } _ { 0 } / | \mathbf { B } _ { 0 } |
K - H
\pi ^ { \prime } : G \to { \mathrm { G L } } ( V ^ { \prime } )
\tilde { \omega }
v _ { \parallel }
\begin{array} { r l r } { \left[ 3 \tau _ { \pi } \left( 1 - c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \right) - 4 \frac { \eta } { \varepsilon _ { 0 } + P _ { 0 } } \right] \tau _ { \Omega } } & { > } & { \frac { 2 7 } { 3 5 } \eta _ { \Omega } \, \gamma _ { - 1 } ^ { \Omega } \tau _ { \pi } \left( 1 - c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \right) , } \\ { 3 ( 1 - \mathrm { c } _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } ) \tau _ { \pi } } & { \geq } & { \frac { 4 \eta } { \varepsilon _ { 0 } + P _ { 0 } } , } \end{array}
N A
\begin{array} { r l } { G _ { \Phi } ( x , t ) } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { + \infty } ( - 1 ) ^ { j } \frac { x ^ { j } } { j ! } \left[ \frac { 1 } { \pi } \int _ { \varepsilon } ^ { + \infty } \Im \left( \frac { \left( \Phi \left( \rho e ^ { i \left( \pi - \frac { \theta } { 2 } \right) } \right) \right) ^ { j } } { \rho } e ^ { t \rho e ^ { i \left( \pi - \frac { \theta } { 2 } \right) } } \right) d \rho + \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma _ { \varepsilon , \theta } } \frac { ( \Phi ( z ) ) ^ { j } } { z } e ^ { t z } d z \right] } \\ & { = \frac { 1 } { \pi } \int _ { \varepsilon } ^ { + \infty } \Im \left( \frac { 1 } { \rho } \right) d \rho + \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma _ { \varepsilon , \theta } } \frac { 1 } { z } d z } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { + \infty } ( - 1 ) ^ { j } \frac { x ^ { j } } { j ! } \left[ \frac { 1 } { \pi } \int _ { \varepsilon } ^ { + \infty } \Im \left( \frac { \left( \Phi \left( \rho e ^ { i \left( \pi - \frac { \theta } { 2 } \right) } \right) \right) ^ { j } } { \rho } e ^ { t \rho e ^ { i \left( \pi - \frac { \theta } { 2 } \right) } } \right) d \rho + \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma _ { \varepsilon , \theta } } \frac { ( \Phi ( z ) ) ^ { j } } { z } e ^ { t z } d z \right] } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { + \infty } ( - 1 ) ^ { j } \frac { x ^ { j } } { j ! } \left[ \frac { 1 } { \pi } \int _ { \varepsilon } ^ { + \infty } \Im \left( \frac { \left( q + b \rho e ^ { i \left( \pi - \frac { \theta } { 2 } \right) } \right) ^ { j } } { \rho } e ^ { t \rho e ^ { i \left( \pi - \frac { \theta } { 2 } \right) } } \right) d \rho + \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma _ { \varepsilon , \theta } } \frac { ( q + b z ) ^ { j } } { z } e ^ { t z } d z \right] } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { + \infty } \sum _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } + k _ { 3 } = j - 1 } ( - 1 ) ^ { j } \frac { x ^ { j } } { k _ { 1 } ! k _ { 2 } ! ( k _ { 3 } + 1 ) ! } q ^ { k _ { 1 } } \mathfrak { b } ^ { k _ { 2 } } } \\ & { \times \left[ \frac { 1 } { \pi } \int _ { \varepsilon } ^ { + \infty } \Im \left( \frac { \left( \Phi ^ { \dagger } \left( \rho e ^ { i \left( \pi - \frac { \theta } { 2 } \right) } \right) \right) ^ { k _ { 3 } + 1 } } { \rho ^ { k _ { 3 } + 1 - ( k _ { 2 } + k _ { 3 } ) } e ^ { i ( k _ { 3 } - ( k _ { 2 } + k _ { 3 } ) ) } } e ^ { t \rho e ^ { i \left( \pi - \frac { \theta } { 2 } \right) } } \right) d \rho + \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma _ { \varepsilon , \theta } } \frac { ( \Phi ^ { \dagger } ( z ) ) ^ { k _ { 3 } + 1 } } { z ^ { k _ { 3 } + 1 - ( k _ { 2 } + k _ { 3 } ) } } e ^ { t z } d z \right] } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { + \infty } ( - 1 ) ^ { j } \frac { x ^ { j } } { j ! } \left[ \frac { 1 } { \pi } \int _ { \varepsilon } ^ { + \infty } \Im \left( \frac { \left( q + b \rho e ^ { i \left( \pi - \frac { \theta } { 2 } \right) } \right) ^ { j } } { \rho } e ^ { t \rho e ^ { i \left( \pi - \frac { \theta } { 2 } \right) } } \right) d \rho + \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma _ { \varepsilon , \theta } } \frac { ( q + b z ) ^ { j } } { z } e ^ { t z } d z \right] } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { + \infty } \sum _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } + k _ { 3 } = j - 1 } ( - 1 ) ^ { j } \frac { x ^ { j } } { k _ { 1 } ! k _ { 2 } ! ( k _ { 3 } + 1 ) ! } q ^ { k _ { 1 } } \mathfrak { b } ^ { k _ { 2 } } \frac { d ^ { k _ { 2 } + k _ { 3 } } } { d t } \mu ^ { \ast ( k _ { 3 } + 1 ) } ( t ) . } \end{array}
R = \operatorname * { l i m } _ { N \to \infty , \, a \to 0 } N a , \qquad m = \operatorname * { l i m } _ { t \to 0 , \, a \to 0 } \frac { 4 t ^ { \nu } } { a }
\mu _ { 2 }
[ 0 , 1 ]
\beta
^ { 8 5 }
T _ { \mathrm { c } } < T < T _ { \mathrm { c r } } \simeq 1 6 0 0 ~ \mathrm { ~ K ~ }
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { 9 } )
\frac { \frac { 1 + \frac { 1 } { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } } { \frac { 1 } { 3 } + 1 + \frac { 2 } { 4 } }
\chi ( \theta )
r \Leftrightarrow p q ^ { \prime } = p ^ { \prime } q
= \sum _ { i = 1 } ^ { L } [ \operatorname { e r f } ( \frac { n - i } { \xi } ) + \operatorname { e r f } ( \frac { i } { \xi } ) + \frac { e ^ { - \frac { ( n - i ) ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } } - e ^ { - \frac { i ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } } } { 2 } - \frac { n } { N } \operatorname { e r f } ( \frac { N - i } { \xi } ) - \frac { n } { N } \operatorname { e r f } ( \frac { i } { \xi } ) - \frac { n } { N } \frac { e ^ { - \frac { ( N - i ) ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } } - e ^ { - \frac { i ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } } } { 2 } ] \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \xi Z _ { i }
b \ln ( \mu / { \tilde { \Lambda } } ) = \operatorname * { l i m } _ { \delta \to 0 } \left[ \, \int _ { \delta } ^ { a } \! \frac { d x } { \hat { \beta } ( x ) } + { \cal C } ( \delta ) \right] ,
\textbf { X } ^ { t _ { 0 : K } } = ( X ^ { t _ { 0 } } , \ldots , X ^ { t _ { K } } )
^ { - 2 }
- K _ { G M } { \cal S } + { \cal O } ( \epsilon ^ { 3 } )
I
^ a
\begin{array} { r l r } { \left( \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \in T } \left\Vert \mathcal { X } _ { t } - \mathcal { X } _ { t _ { 0 } } \right\Vert _ { \alpha } ^ { p } \right) ^ { 1 / p } } & { \leq } & { C _ { \beta } \gamma _ { \beta , p } ( T , d ) + 2 \operatorname* { s u p } _ { t \in T } \left( \mathbb { E } \left\Vert \mathcal { X } _ { t } - \mathcal { X } _ { t _ { 0 } } \right\Vert _ { \alpha } ^ { p } \right) ^ { 1 / p } . } \end{array}
\zeta
V ( t ) - V ( t _ { 0 } ) = \int _ { \gamma } \nabla _ { t } f ( x ^ { \ast } ( s ) , s ) \cdot d s .
B = \frac { 4 N s ^ { 2 } } { 3 L ^ { 2 } }
r _ { \mathrm { c } }
\eta ( v _ { \mathrm { m i n } } ) \equiv \int _ { v _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \infty } d ^ { 3 } \mathbf { v } \, \frac { f _ { \chi } ( \mathbf { v } ) } { v } .
\varepsilon _ { p } ^ { \mathrm { R J } } = \beta _ { p } n _ { p } ^ { \mathrm { R J } }
d _ { g _ { 0 } e _ { 0 } } ( - \omega _ { \tau } ) d _ { e _ { 1 } g _ { 1 } } ( \omega _ { t } )
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( \left| \alpha _ { p k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } - \overline { { \alpha } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \right| \geq \epsilon \right) } & { \leq C k ^ { 4 } C _ { k - 1 } \exp \left( - n c c _ { k - 1 } \epsilon ^ { 2 } / k ^ { 7 } \right) , } \\ { \mathbb { P } \left( \left| \gamma _ { q k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } - \overline { { \gamma } } _ { q k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \right| \geq \epsilon \right) } & { \leq C k ^ { 4 } C _ { k - 1 } \exp \left( - n c c _ { k - 1 } \epsilon ^ { 2 } / k ^ { 7 } \right) , } \\ { \frac { 1 } { N } [ \mathbf { p } _ { j } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] ^ { T } \mathbf { v } _ { k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \stackrel { \cdot } { = } 0 , \qquad } & { \; \; \; \frac { 1 } { N } [ \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] ^ { T } \mathbf { v } _ { j } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \stackrel { \cdot } { = } 0 . } \end{array}
I _ { L L } , I _ { L R } , I _ { R L } , I _ { R R }
\frac { \partial f } { \partial t } = - \frac { \partial } { \partial x } ( f v ) + c \frac { \partial s } { \partial x } ,

\widetilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( J ^ { \prime } = 1 / 2 )
6 4 \times 6 4
\sigma _ { 0 } ( x ) = 1 0 0 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } ^ { 7 / 2 }
p =
B \gtrsim 8 4 5
3 . 6
\begin{array} { r l r } { L } & { = } & { 2 \int _ { V _ { - } } ^ { V _ { + } } \, \frac { ( { \mathcal V } - w ) ^ { 2 } } { ( { \mathcal V } - w ) ^ { 3 } + \mu w S _ { 0 } } \, { \mathcal E } ( { \mathcal V } ) \, d { \mathcal V } , } \\ { { \mathcal E } ( { \mathcal V } ) } & { = } & { \sqrt { \Psi ( { \mathcal E } ( 0 ) , { \mathcal V } ( 0 ) ) - S _ { 0 } { \mathcal V } ^ { 2 } + { w \mu S _ { 0 } ^ { 2 } } \, \frac { 2 { \mathcal V } - w } { ( { \mathcal V } - w ) ^ { 2 } } } . } \end{array}
v
0 . 8 9 \%
q _ { I } ( i ) = q _ { s } ( i )
\sigma _ { \xi } ^ { ( f i t ) } \left( 2 , z _ { L } \right) = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n } \exp \left( - n z _ { L } / s \right)
\operatorname { C o v } ( \hat { A } )

M _ { s } = 3 3 . 4
\left. \frac { 1 } { k } \frac { d S } { d t } = \frac { d } { d t } \ln \varepsilon _ { x } ( t ) \varepsilon _ { y } ( t ) \varepsilon _ { z } ( t ) \right| _ { \mathrm { i r } } \, .
\operatorname { C o v } \left( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } ^ { \prime } \right) = \sigma _ { k } ^ { 2 } \exp \left( - \sqrt { \left( \frac { x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } } { l _ { 1 } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { \prime } } { l _ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \right) ,
\eta _ { \alpha \beta } = \mathrm { d i a g } ( + , - , - \dots , - ) , ~ ~ ~ \quad \alpha , \beta = 2 , \dots , n + 1 .
\textbf { W } _ { 1 } ^ { i + } = \Sigma W _ { 1 k } ^ { i + } \textbf { i } _ { k }
Z _ { f }
\sigma _ { h }
\varphi = { \varphi _ { k p } } + \frac { M _ { p } } { \sqrt { 1 2 \pi } } \ln \Bigl ( \frac { { \Pi } _ { k p } } { \Pi } \Bigr ) ,
E _ { \Phi } ( t ) = 1 0 0 \cdot \frac { | | \Phi _ { h } ( t ) - \Phi _ { r } ( t ) | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } { | | { \Phi _ { h } } ( t ) | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } ,
\begin{array} { r l } { ( F _ { y } - F _ { x } ) ( \eta _ { x } ^ ) } & { = \sum _ { k \in \mathbb { Z } } \langle \eta _ { x } ^ , \varphi _ { k } ^ \rangle ( F _ { y } - F _ { x } ) ( \varphi _ { k } ^ ) } \\ & { \quad + \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } \sum _ { k \in 2 ^ { - n } \mathbb { Z } } \sum _ { \psi \in \Psi } 2 ^ { - n d } \langle \eta _ { x } ^ , \psi _ { k } ^ { 2 ^ { - n } } \rangle ( F _ { y } - F _ { x } ) ( \psi _ { k } ^ { 2 ^ { - n } } ) . } \end{array}
0 \leq w \leq 1
b \geq 0

1 9 3 . 5 \pm 2 . 0
S _ { 0 }
\mu _ { J } = 0
\int _ { x } ^ { + \infty } \frac { \rho _ { P } ( t ) } { t ^ { \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } V ^ { \prime } ( t ) ^ { 4 } } d t \leqslant \frac { \rho _ { P } ( x ) } { x ^ { \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } V ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } } \int _ { x } ^ { + \infty } \frac { d t } { V ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } } = \underset { x \rightarrow + \infty } { O } \Big ( \frac { \rho _ { P } ( x ) } { x ^ { \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } V ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } } \Big )
1 0 0
\mu ^ { + } \mu ^ { - } \to \gamma / Z \to l ^ { + } l ^ { - }
\begin{array} { r l } { \ell _ { i } ^ { - } \sim _ { \gamma } \ell _ { j } ^ { - } } & { \iff \ell _ { i } ^ { - } \in \mathfrak { p } _ { a } ^ { - } \mathrm { ~ a n d ~ } \ell _ { j } ^ { - } \in \mathfrak { p } _ { a } ^ { - } } \\ { \ell _ { i } ^ { - } \sim _ { \gamma } \ell _ { j } ^ { - } } & { \iff \gamma ( \ell _ { i } ^ { - } ) = \gamma ( \ell _ { j } ^ { - } ) ~ . } \end{array}
E _ { i }
1
L

n + \ell
\omega _ { R } \sim 1 . 3
\begin{array} { r l } { C _ { i j } ( T ) } & { { } = \sum _ { k } \frac { \partial x _ { k } ( T ) } { \partial x _ { i } ( 0 ) } \frac { \partial x _ { k } ( T ) } { \partial x _ { j } ( 0 ) } , } \end{array}
B _ { m } ( x , y )
\omega _ { X } ^ { l } ( k _ { \perp } )
\omega _ { 0 }
\operatorname* { m i n } _ { G } \operatorname* { m a x } _ { D } V ( G , D ) = \operatorname* { m i n } _ { G } \operatorname* { m a x } _ { D } \mathbb { E } _ { x \sim P _ { r } } [ \log D ( x ) ] + \mathbb { E } _ { z \sim P _ { z } } [ \log ( 1 - D ( G ( z ) ) ) ] .
d \cos \theta
\delta
\mu + h
m _ { 0 }
\alpha
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial E } { \partial t } + \frac { c } { n _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ } } } \ \frac { \partial E } { \partial z } } & { { } = } & { \frac { 2 \pi \omega _ { 1 2 } } { n _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ } } n _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } g ( \Delta ) \ P _ { a / g } ( \Delta , t , z ) \ d \Delta , } \end{array}
\Gamma _ { 1 } ^ { f , d } \equiv \epsilon _ { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } } \tau _ { 2 } ^ { f _ { 2 } f _ { 3 } } ( C \gamma _ { 5 } ) ^ { d _ { 2 } d _ { 3 } } \delta ^ { f _ { 1 } f } { \Gamma } _ { d _ { 1 } d } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) ,
G _ { \alpha \beta } - 3 \psi ^ { - 2 } g _ { \alpha \beta } v _ { 1 } ( x ) = 6 \psi ^ { - 2 } ( \Sigma _ { \alpha \beta } + \tau _ { \alpha \beta } ( \psi ) ) .
^ e
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 1 } { k } \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } f ( T ^ { j } \omega ) = \int _ { \Omega } f ( \omega ) d \mathbb P ( \omega ) \ \mathrm { ~ a n d ~ } \ \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 1 } { k } \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } g ( T ^ { j } \omega ) = \int _ { \Omega } g ( \omega ) d \mathbb P ( \omega ) .
- \Delta t \, \mathcal { P } ( \mathbf { x } )
7 5 0 \%
{ \cal B } _ { R } h ( \eta , S , p _ { 0 } ( z _ { r } ) ) + \Phi ( z _ { r } )
\delta \Phi _ { \alpha _ { 2 } } ^ { * } = - \frac { \delta \tilde { S } _ { 0 } } { \delta \Phi ^ { \alpha _ { 2 } } } ,
^ { + + }
\displaystyle \sigma _ { i j } = \displaystyle 2 \, \mu \, \varepsilon _ { i j } + \lambda \, \delta _ { i j } \, \varepsilon _ { k k } ~ ,
N
\begin{array} { r l } { ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { z } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { S ^ { \perp { \boldsymbol { \hat { z } } } } \to 0 } { \frac { \int _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { \ell } } { \iint _ { S } d S } } } \end{array}
\gamma : [ 0 , 1 ] \to \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 }
\lambda
B ( t ) \leq B _ { 0 } { \int _ { t _ { i n } } ^ { t } { \Gamma ^ { \prime } ( t ^ { \prime } ) [ e ^ { - \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } { \Gamma ^ { \prime } ( t ^ { \prime \prime } ) d t ^ { \prime \prime } } } ] d t ^ { \prime } } } = B _ { 0 } \equiv | c _ { n } \mu _ { B } ( t ) T ^ { 2 } ( t ) | _ { m a x } .
e _ { i j }

\sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 4 } } - m c ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { V _ { N } ( s _ { N } , \lambda ) } & { = \operatorname* { m a x } _ { h _ { N } \in H _ { N } } r _ { N } ( s _ { N } , h _ { N } , \lambda ) , } \\ { V _ { k } ( s _ { k } , \lambda ) } & { = \operatorname* { m a x } _ { h _ { k } \in H _ { k } } r _ { k } ( s _ { k } , h _ { k } , \lambda ) + V _ { k + 1 } ( f _ { k } ( s _ { k } , h , \lambda ) , \lambda ) } \end{array}
J
t
e ^ { - i \varepsilon H ( p , q ) } ,
5 2 . 4 5 \pm 2 0 . 1 4
M C E ( w , \underline { { x } } , \overline { { x } } , \underline { { y } } , \overline { { y } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { w \ge \underline { { x } } y + x \underline { { y } } - \underline { { x } } \underline { { y } } } \\ { w \ge \overline { { x } } y + x \overline { { y } } - \overline { { x } } \overline { { y } } } \\ { w \le \underline { { x } } y + x \overline { { y } } - \overline { { x } } \underline { { y } } } \\ { w \le \overline { { x } } y + x \underline { { y } } - \underline { { x } } \overline { { y } } } \end{array} \right.
\langle S ^ { ( 0 ) } \rangle = \int d ^ { 4 } z \int d \rho ~ n ( \rho ) \left( \frac { \kappa ( \rho ) } { 2 } ~ \dot { \rho } ^ { 2 } + \beta ( \rho ) + 5 \ln ( \Lambda \rho ) - \ln \widetilde \beta ^ { 2 N _ { c } } \right) ~ .
( \tau , z )
l ( t )
P _ { 1 } ( \vec { k } ) = \int d ^ { 4 } x \ w ( x , k ) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { p _ { i 1 , j 2 } + p _ { i 1 , j 3 } = \Phi _ { 1 } } \\ { p _ { i 2 , j 1 } + p _ { i 2 , j 3 } = \Phi _ { 2 } } \\ { p _ { i 3 , j 1 } + p _ { i 3 , j 2 } = \Phi _ { 3 } } \end{array} \right.
f _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } = ( a / L _ { \mathrm { ~ T ~ , ~ c ~ r ~ i ~ t ~ , ~ a ~ b ~ s ~ } } - 2 . 0 0 ) ^ { 2 }
\phi ( z _ { \mathrm { ~ s ~ } } ) = \phi _ { \mathrm { ~ o ~ } } ( z _ { \mathrm { ~ M ~ } } ) + \epsilon \left( \phi _ { \mathrm { ~ o ~ } } ^ { \prime } ( z _ { \mathrm { ~ M ~ } } ) \, \delta z + \delta \phi ( z _ { \mathrm { ~ M ~ } } ) \right) + \mathcal { O } \left( \epsilon ^ { 2 } \right) .
( - k _ { f } \sin \theta _ { f } , 0 , k _ { i } - k _ { f } \cos \theta _ { f } )
M _ { t \wedge T _ { \delta } ( \epsilon ) , \delta } ( v _ { \delta } ) : = \frac { P _ { \Omega _ { L , \delta } ( t \wedge T _ { \delta } ( \epsilon ) ) } ( v _ { \delta } , \gamma _ { z , \delta } ( t \wedge T _ { \delta } ( \epsilon ) ) ) } { P _ { \Omega _ { L , \delta } ( t \wedge T _ { \delta } ( \epsilon ) ) } ( z _ { \delta } , \gamma _ { z , \delta } ( t \wedge T _ { \delta } ( \epsilon ) ) ) }
r > 6 0
N = 5 \times 1 0 ^ { 7 }
^ { - 2 }
S > 0


\sigma _ { R }
r = \sqrt { ( x - u _ { 0 } t - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - u _ { 0 } t - y _ { 0 } ) ^ { 2 } }
0 . 5
\textbf { J } = \textbf { J } _ { p } + \textbf { J } _ { P A } .
_ 4

\begin{array} { r } { \Vert \nabla _ { x } \mathcal { I } _ { i n } ^ { 0 } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ) } + \Vert \nabla _ { x } \mathcal { I } _ { i n } ^ { 1 } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ) } \lesssim \Lambda ( T , R ) \Vert f ^ { \mathrm { i n } } \Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { m + 1 } } . } \end{array}
h _ { 2 }
\vec { r }
\mathcal { L }
T = { \frac { a b c } { 2 D } } = { \frac { a b c } { 4 R } }
u ( r ) = r ^ { b - 1 } e x p \left[ - a \left( r - \frac { \mu } { m } r ^ { s + 1 } \right) \right] .
s ^ { 2 }
0 . 5 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
K
\operatorname* { m i n } _ { y \in \mathbb { R } ^ { N \cdot M } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } \sum _ { i = 1 } ^ { N } f _ { i } ^ { [ \alpha ] } ( y _ { i } ^ { [ \alpha ] } ) + \frac { 1 } { 2 } \rho y ^ { T } \mathcal { L } y ,
L ^ { H } [ \hat { \Pi } _ { \mu \nu } ( \vec { r } , t ) ] = - \gamma \hat { \Pi } _ { \mu \nu } ( \vec { r } , t ) ,
\mathbf { 0 . 0 2 4 4 } _ { 0 . 0 2 2 7 } ^ { 0 . 0 2 6 3 }
\begin{array} { r } { D _ { t t } ^ { ( d ) } ( { \bf k } ) \propto k ^ { 3 / 2 } ~ ~ . } \end{array}
\rho ^ { 0 }
\alpha = 1 0
\Gamma
f ^ { \mathrm { ~ L ~ } } \sim f ^ { \mathrm { ~ Z ~ } }
i
2 0 0 \times N
3 . 2 1
\hat { Q } \hat { \chi } - \hat { \chi } \hat { Q } \,
D _ { 2 } ^ { \mu } ( x _ { 1 } ; x ) = R _ { 2 } ^ { \prime \, \mu } ( x _ { 1 } ; x ) - A _ { 2 } ^ { \prime \, \mu } ( x _ { 1 } ; x )
\alpha ^ { \prime }
\zeta = 0
1 - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 5 } } - \cdots = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \left( - 1 \right) ^ { n - 1 } } { n } } = \ln ( 2 ) \quad
\tilde { k }
\omega = 0
\Phi ( t )
\int \limits _ { a } ^ { a } f ( x ) d x = 0
\begin{array} { r } { \sum _ { i } \bigg \langle \Big \vert \sum _ { j } \mathcal { J } _ { i j } ^ { k } \Delta { \phi } _ { j } ^ { k } \Big \vert ^ { 2 } \bigg \rangle = \sum _ { i j n } \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } \bar { T } _ { n i } ^ { k } T _ { n j } ^ { k } \lambda _ { j } ^ { k } \left\langle \Delta { \psi } _ { i } ^ { - k } \Delta { \psi } _ { j } ^ { k } \right\rangle \, , } \end{array}
P \gets \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ d ~ o ~ m ~ p ~ e ~ r ~ m ~ u ~ t ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ o ~ f ~ } \left\{ 1 , \, \dots , \, N \right\}
c = 0 . 0 8 6 \pm 0 . 0 0 2
l = 2 \; \; \; \; \; \; \; l ^ { \prime } = 5 \; \; \; \; \; \; \; m _ { \nu _ { 3 } } = 2 - 3 \: e V
\frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } x \mathrm { d } y } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } y } { 1 6 \pi } { \kappa ^ { 2 } L ^ { \mu \nu } W _ { \mu \nu } } ,
^ 2
\omega _ { t } + \nabla \cdot ( \omega u ) = 0 ,
g
\int { \cal D } y \, \mathrm { e x p } \left[ - \int _ { 0 } ^ { T } \left( { \frac { { \dot { y } } ^ { 2 } } { 4 } } \right) \right] = { \Bigl ( 4 \pi T \Bigr ) } ^ { - { \frac { D } { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } = \ } & { \int ^ { x _ { e } } \phi ( \epsilon \phi _ { x x } - a \phi _ { x } ) d x + \Big [ \big ( \delta \phi \big ) \big ( B \phi \big ) + \frac { 1 } { 2 } \dot { x } _ { e } \phi ^ { 2 } \Big ] _ { x = x _ { e } } } \\ { = \ } & { - \epsilon \| \phi _ { x } \| ^ { 2 } + \Big [ \big ( \delta \phi \big ) \big ( B \phi \big ) + \epsilon \phi \phi _ { x } + \frac { 1 } { 2 } \big ( \dot { x } _ { e } - a \big ) \phi ^ { 2 } \Big ] _ { x = x _ { e } } , } \end{array}
W
\mathcal { C } _ { M L M C } \le C \left\{ \begin{array} { l l } { \underline { c } _ { \mathcal { K } } ^ { - L 2 ( 2 - \theta ) r } \quad } & { \mathrm { i f ~ 2 ( 2 - \theta ) r > d ~ } , } \\ { \underline { c } _ { \mathcal { K } } ^ { - L 2 ( 2 - \theta ) r } L ^ { 2 } \quad } & { \mathrm { i f ~ 2 ( 2 - \theta ) r = d ~ } , } \\ { \underline { c } _ { \mathcal { K } } ^ { - L 2 ( 2 - \theta ) r } \underline { c } _ { \mathcal { K } } ^ { L ( 2 ( 2 - \theta ) r - d ) } \quad } & { \mathrm { i f ~ 2 ( 2 - \theta ) r < d ~ } . } \end{array} \right.
{ \cal W } = { \omega ( T ) } { \eta ( T ) } ^ { - 2 } { \eta ( U ) } ^ { - 2 } + { \dots }
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } )
\mathrm { ~ P ~ R ~ F ~ } _ { m a x }
S _ { j } \cap A _ { i }
\delta V _ { b } ^ { Z } = - \delta A _ { b } ^ { Z } = \frac { R _ { b } ^ { e x p } - R _ { b } ^ { S M } } { ( 1 - R _ { b } ^ { S M } ) R _ { b } ^ { S M } } \frac { v _ { b } ^ { 2 } + a _ { b } ^ { 2 } } { 2 ( v _ { b } - a _ { b } ) } ,
\{ x \in E \mid \Phi ( x ) \} ,
A _ { * }
{ \hat { k } } _ { i } = k _ { i } / k _ { 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { a ( \mathbf { v } , \mathbf { v } ) = \int _ { \Omega } 2 p _ { 1 } \nabla \mathbf { v } : \nabla \mathbf { v } + ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) \, d \Omega } \\ & { } & { \geq \int _ { \Omega } 2 p _ { 1 } \nabla \mathbf { v } : \nabla \mathbf { v } d \Omega = 2 p _ { 1 } \left\lVert \mathbf { v } \right\rVert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) ^ { 2 } } ^ { 2 } } \end{array}
x _ { \mathrm { { s } ^ { ' } } } \to x _ { \mathrm { { s } } }
+ \delta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
f _ { F E } = \sum _ { i } f _ { i } \psi _ { i } ( \mathbf { x } ) ,
\rho ^ { N } ( t , x ) = \rho _ { 0 } ^ { N } \left( y ^ { N } ( t , x ) \right) + 2 \lambda \int _ { 0 } ^ { t } \Re \left( \overline { { \psi ^ { N } } } B ^ { N } \psi ^ { N } \right) \left( \tau , y ^ { N } ( t - \tau , x ) \right) d \tau .
\sigma _ { \mathrm { p e a k } } \equiv \sigma ( y / \Delta = \pm 1 ) = 1 0
\begin{array} { r l } { + } & { { } \int _ { \Omega } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge \Big ( \ast d \big ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) - ( \ast d e _ { \omega } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast \omega ) + ( - 1 ) ^ { n } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast \omega ) } \\ { - } & { { } \ast [ \delta N _ { \beta } ( \omega ) , d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) ] _ { 1 } - \ast d \big ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } ) \big ) \Big ) } \\ { + } & { { } \int _ { \Sigma } \Big ( e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } + e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 1 } \Big ) = 0 . } \end{array}
k _ { B }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ ( Y _ { t } - \hat { Y } _ { t } ) ^ { 2 } \right] } & { \leq S _ { 0 } ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } + \bar { \mu } ) ^ { 2 } t ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { t } S _ { 0 } ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } + \bar { \mu } ) ^ { 2 } ( 2 \sigma ^ { 2 } + 2 \bar { \mu } ) s ^ { 2 } e ^ { ( 2 \sigma ^ { 2 } + 2 \bar { \mu } ) ( t - s ) } d s . } \end{array}
y _ { L }
- 1 . 9 3
\delta H _ { \mu \nu \lambda } = 3 c \nabla _ { [ \mu } \bigl ( W _ { \nu } { } ^ { \rho } V _ { \lambda ] \rho } \bigr ) - 3 V _ { [ \mu \nu } \delta W _ { \lambda ] } - 3 W _ { [ \mu \nu } \delta V _ { \lambda ] }
| \hat { I } ^ { ( i ) } - \tilde { I } ( N ^ { ( i ) } , \hat { G } ^ { ( i ) } ) |
x _ { w }
I
1 \Delta
n
n = 1
B ( \tau ^ { \prime \prime } ) = \delta ( \tau ^ { \prime \prime } - \tau ^ { \prime } )
\mathbf { S e t } ^ { T }
9 2 9 9
\times
\theta
b \sim - 1 9
j \in i d x
\begin{array} { r l } & { c \Big \{ | | \widehat { \Theta } _ { R } ^ { [ 1 ] } - \Theta _ { R 0 } ^ { [ 1 ] } | | _ { F } ^ { 2 } + | | \widehat { \Theta } _ { R } ^ { [ 2 ] } - \Theta _ { R 0 } ^ { [ 2 ] } | | _ { F } ^ { 2 } \Big \} + \lambda \Big \{ | | ( \widehat { \Theta } _ { R } ^ { [ 1 ] } - \Theta _ { R 0 } ^ { [ 1 ] } ) ^ { - } | | _ { 1 } + | | ( \widehat { \Theta } _ { R } ^ { [ 2 ] } - \Theta _ { R 0 } ^ { [ 2 ] } ) ^ { - } | | _ { 1 } \Big \} } \\ { \leq } & { \frac { 8 \lambda ^ { 2 } ( s _ { 1 } + s _ { 2 } ) } { c } . } \end{array}
\infty
\eta = - \xi
M S E = \frac { 1 } { N _ { d a t a } } \sum _ { i } ^ { N _ { d a t a } } \left( T _ { P r e d } ^ { i } - T _ { T a r g e t } ^ { i } \right) ^ { 2 } ,

\Lambda
C _ { \mathrm { S M } } = c ( t _ { * } ) - M ^ { \prime } \Vert t _ { * } \Vert _ { \mathbb { V } } - 2 M _ { \delta } \delta
\mathbf { 1 } _ { A } ( x ) : = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 ~ } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ x \in A ~ , } \\ { 0 ~ } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ x \notin A ~ . } \end{array} \right. }
\widetilde { | \sigma , J \rangle _ { 1 } } \chi + \widetilde { | \sigma , J \rangle _ { 2 } } \chi ^ { * } .
k = | { \bf m } | / I _ { 2 }
\begin{array} { r } { \langle \hat { x } ( s ) \rangle _ { \mathrm { f } } = \left. - i \frac { \partial \hat { G } _ { 0 } ( k , s ) } { \partial k } \right| _ { k = 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \left( \varphi \rho _ { w 1 } S _ { w } + \varphi \rho _ { o 1 } S _ { o } + \rho _ { r 1 } \right) + \partial _ { x } \left( u \left( \rho _ { w 1 } f _ { w } + \rho _ { o 1 } f _ { o } \right) \right) = 0 , } \end{array}
( t \to \infty )
\begin{array} { r c l } { s _ { \tilde { \beta } , t } } & { = } & { \frac { \nabla _ { 1 , \tilde { \beta } , t } + \dots + \nabla _ { i , \tilde { \beta } , t } + \dots + \nabla _ { K , \tilde { \beta } , t } } { S _ { \tilde { \beta } , t } } } \\ { s _ { \tilde { \gamma } , t } } & { = } & { \frac { \nabla _ { 1 , \tilde { \gamma } , t } + \dots + \nabla _ { i , \tilde { \gamma } , t } + \dots + \nabla _ { K , \tilde { \gamma } , t } } { S _ { \tilde { \gamma } , t } } } \\ { s _ { \tilde { \nu } , t } } & { = } & { \frac { \nabla _ { 1 , \tilde { \nu } , t } + \dots + \nabla _ { i , \tilde { \nu } , t } + \dots + \nabla _ { K , \tilde { \nu } , t } } { S _ { \tilde { \nu } , t } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, { \cal R } } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \Delta t } d \tau \, u _ { k l } ( \tau ) \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } ( \tau ) \right) \, , } \end{array}

W _ { k l } ( R x ) = u W _ { k l } ( x ) u ^ { - 1 } .
t = 7 5
n = m
M _ { \lambda }
\begin{array} { r l } { \ddot { w } } & { { } = - c \tau ^ { 2 } \dot { w } ^ { 3 } - 3 b c \tau \dot { w } ^ { 2 } w + 3 a c \tau \dot { w } ^ { 2 } - b ^ { 2 } c \dot { w } w ^ { 2 } + 2 a b \dot { w } w + \Big ( 1 - 3 a ^ { 2 } c - \frac { b } { \tau } \Big ) \dot { w } } \end{array}

\times
q \parallel \nabla P
\langle \phi _ { T } ^ { * } ( { \boldsymbol { q } } _ { \perp } ) \phi _ { T } ( { \boldsymbol { q } } _ { \perp } ^ { \prime } ) \rangle \! = \! \delta ^ { 2 } ( { \boldsymbol { q } } _ { \perp } \! - \! { \boldsymbol { q } } _ { \perp } ^ { \prime } ) S _ { T } ( { \boldsymbol { q } } _ { \perp } )
j = 3

\begin{array} { r } { d _ { 2 l } = \sqrt { 2 \pi } i ^ { l } e ^ { i \frac { \mathrm { P } } { 2 } } J _ { l } \left( \frac { \mathrm { P } } { 2 } \right) \, . } \end{array}
h _ { 0 }
p _ { n + 1 } = a p _ { n } + ( 1 - b ) q _ { n }
I _ { A B }
{ \bar { r } _ { k } } = \left[ 2 \pi L ^ { 2 } \int d \theta \sin { \theta } \ \rho _ { k } \ ( \sin \theta ) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 }
\int _ { a } ^ { b } f ^ { \prime } ( x ) \, d x = f ( b ) - f ( a )
m = ( { \beta _ { 2 } } / { 2 } - \chi P _ { 0 } )
u ^ { r }
\simeq 6 0 \%
m _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 1 3 6 . 3 m _ { p } / \alpha ^ { 1 2 }
q
I
\langle R , { \mathcal { E } } ( \sigma ) \rangle = \langle { \mathcal { E } } ^ { \dagger } ( R ) , \sigma \rangle \geq \langle Q , \sigma \rangle
\mathbf { s } ^ { \prime } ( t , 0 ) = \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } ( t )
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { \delta _ { i } } \langle \hat { G } ( Q _ { i } ) \rangle _ { - \delta _ { i } } \right] } & { \neq } & { \left[ \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { - \delta _ { i } } \langle \hat { G } ( Q _ { i } ) \rangle _ { \delta _ { i } } \right] , } \\ { \left[ \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { \delta _ { i } } \langle \hat { G } ( Q _ { i } ) \rangle _ { - \delta _ { i } } \right] } & { = } & { \left[ \langle \hat { G } ( Q _ { i } ) \rangle _ { \delta _ { i } } \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { - \delta _ { i } } \right] . } \end{array}
z = \frac { - \zeta } { 1 6 } + \frac { 1 } { 6 4 } = \frac { - 1 } { 1 6 \epsilon ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 6 4 } \ ,
4
\mu = 1
w ^ { ( l + 1 ) } ( e _ { i } ) = \left( \frac { l } { l - 1 } \right) \frac { \partial } { \partial e _ { i } }
\langle \dot { E } \rangle _ { i } = \frac { \pi } { 2 } m _ { Q } \omega _ { i } ^ { 4 } S _ { \boldsymbol { x } } ( \omega _ { i } ) ,
7 \times 1 0 ^ { 6 } \mathrm { ~ c ~ m ~ / ~ s ~ }
\ell = 0
\delta \mu = g _ { s } \Delta M _ { s } \mu _ { B } = 4 \mu _ { B }
\begin{array} { r } { \eta = \frac { { { { \left| { { I _ { R x } } } \right| } ^ { 2 } } { R _ { L } } } } { { { { \left| { { I _ { R x } } } \right| } ^ { 2 } } ( { R _ { L } } + { R _ { R x } } ) + { { \left| { { { \mathbf { I } } _ { \mathbf { u } } } } \right| } ^ { 2 } } { R _ { u } } + { { \left| { { I _ { T x } } } \right| } ^ { 2 } } { R _ { T x } } } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left( T \right) _ { 1 , j , k } = \frac { T _ { t } } { 1 + \frac { 1 } { 2 } ( \gamma - 1 ) ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } ) _ { 1 , j , k } } \, } & { { } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { \left( p \right) _ { 1 , j , k } = \frac { 1 } { \gamma } ( T ) _ { 1 , j , k } ^ { \gamma / ( \gamma - 1 ) } \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 1 } } & { s _ { t + 1 } = s _ { t } - \beta \langle k \rangle a _ { t } ^ { 2 } s _ { t } i _ { t } } \\ & { i _ { t + 1 } = i _ { t } + \beta \langle k \rangle a _ { t } ^ { 2 } s _ { t } i _ { t } - \mu i _ { t } } \\ & { r _ { t + 1 } = r _ { t } + \mu i _ { t } } \\ & { a _ { t + 1 } = \frac { 1 } { 1 + \alpha \delta \beta \langle k \rangle \theta _ { t } } } \\ & { \theta _ { t } = a _ { t } i _ { t } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ T ~ } ~ } } \stackrel { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } { \simeq } \mathcal { H } _ { 0 } [ \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ T ~ } ~ } } ] \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { m = ( 1 + \frac { 2 \gamma ^ { \prime } m } { \beta \mu _ { _ { J } } } ) \int D z \operatorname { t a n h } ( \beta \tilde { H } ( z ) ) , } \\ & { q = \frac { 1 } { ( 1 - \frac { \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 3 \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } ) } \left\{ 1 - \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } + 2 \gamma q } { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } \int D z \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } ( \beta \tilde { H } ( z ) ) } \right\} . } \end{array}
S [ \phi ] \! \! = \! \! \int _ { 0 } ^ { \beta } \! \! \! d \tau \int \! \! \! d ^ { 3 } x \! \left( \partial _ { \nu } \phi _ { a } \partial ^ { \nu } \phi _ { a } \! \! + \! m _ { o } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \! \! + \! \frac { \lambda _ { o } } { 4 N } \phi ^ { 4 } \! \! - \! \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \! \! + \! 2 i \mu ( \phi _ { 2 } \partial _ { \tau } \phi _ { 1 } \! \! - \! \phi _ { 1 } \partial _ { \tau } \phi _ { 2 } ) \right)
\omega _ { 2 }
O _ { \Sigma } = - \nabla _ { \Sigma } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ~ ~ ~ ,
F _ { \alpha } ^ { \mu } = \nabla ^ { \mu } A _ { \alpha } - \nabla _ { \alpha } A ^ { \mu } .
1 0 . 6 \%
t _ { \mathrm { f } }
h / d
r ( i )

5 0
\tau _ { R , l } ^ { ( T , S ) }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } E } & { = \left( - i \tilde { d } _ { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } + \tilde { d } _ { 3 } \partial _ { \sigma } ^ { 3 } + \mathcal { L } \right) E + \mathcal { N } D E + h Y _ { 0 } \frac { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } } { 1 + i \delta } , } \\ { 0 } & { = \left( \zeta _ { 3 } \partial _ { \sigma } - 2 - \zeta _ { 2 } | E | ^ { 2 } \right) D + \zeta _ { 1 } | E | ^ { 2 } , } \end{array}
\textsc { R M S E } \left( \{ \hat { d } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N } , \{ d _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N } \right) = \sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \hat { d } _ { i } - d _ { i } \right) ^ { 2 } } .

N \rightarrow \infty
\gtrdot
\rho = { \frac { r _ { p } } { r _ { s } } } = \tan \Psi \cdot e ^ { i \Delta } .
W i = \frac { E l a s t i c F o r c e s } { V i s c o u s F o r c e s } = \dot { \gamma } \lambda ,
\begin{array} { r } { { \bf r } _ { \textrm { c a p } } = { \bf r } _ { \textrm { l i n k } } + r _ { { \textrm e q } } \ { \bf u } _ { \textrm { l i n k - G F } } } \\ { { \bf u } _ { \textrm { l i n k - G F } } = \frac { { \bf r } _ { \textrm { G F } } - { \bf r } _ { \textrm { l i n k } } } { | { \bf r } _ { \textrm { G F } } - { \bf r } _ { \textrm { l i n k } } | } } \end{array}
\begin{array} { r l } { P \left( \sum _ { i \in \mathcal { N } \cup \mathcal { K } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } X _ { i , m } \geq 0 \right) } & { = P \left( e ^ { a \sum _ { i \in \mathcal { N } \cup \mathcal { K } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } X _ { i , m } } \geq e ^ { 0 } \right) } \\ & { \leq \frac { \mathbb { E } [ e ^ { a \sum _ { i \in \mathcal { N } \cup \mathcal { K } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } X _ { i , m } } ] } { e ^ { 0 } } = \mathbb { E } [ e ^ { a \sum _ { i \in \mathcal { N } \cup \mathcal { K } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } X _ { i , m } } ] , } \end{array}
\tan \theta = \beta \gamma
k

w
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \phi ^ { \prime \prime } ( | x | / \varepsilon ) \textrm { d } x = \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \beta ( r \cos \psi , r \sin \psi ) \textrm { d } \psi , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha } \tilde { \rho } _ { \alpha } \grave { \psi } _ { \alpha } - \mathbf { T } _ { \alpha } : \nabla \mathbf { v } _ { \alpha } + \mathrm { d i v } \left( \mathbf { q } _ { \alpha } - \theta \boldsymbol { \Phi } _ { \alpha } \right) } & { } \\ { + \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \theta s _ { \alpha } - r _ { \alpha } \right) + \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } - \gamma _ { \alpha } \| \mathbf { v } _ { \alpha } \| ^ { 2 } / 2 + \gamma _ { \alpha } \psi _ { \alpha } } & { ~ \leq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { \partial _ { t } \Omega - 4 \partial _ { \xi } ^ { 2 } \Omega = g ( t ) \int _ { 0 } ^ { \xi } \bar { h } _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \eta ) \partial _ { \eta } \Omega ( t , \eta ) d \eta + k _ { 1 } , \quad } & & { ( t , \xi ) \in ( 0 , \infty ) \times ( 0 , \infty ) , } \\ & { \Omega ( 0 , \xi ) \geq 0 , \quad } & & { \xi \geq 0 , } \\ & { \Omega ( t , 0 ) = t k _ { 1 } + k _ { 2 } , \quad } & & { t \geq 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho } & { { } = } & { \rho _ { \mathrm { ~ c ~ } } \left( - \phi \right) ^ { n } , } \\ { p } & { { } = } & { K \rho _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { 1 + 1 / n } \left( - \phi \right) ^ { n + 1 } . } \end{array}
{ \hat { \mathbf { p } } } _ { e f f } = \left( - i \hbar \nabla + \hbar \mathbf { k } \right)
\mathcal P
2 4
1 . 0
^ +
\begin{array} { r } { \Omega _ { l } = ( m + l ) \omega _ { \chi } - ( n - N m ) \omega _ { \zeta } + \omega = 0 . } \end{array}
{ n _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } \leq N _ { \mathrm { ~ o ~ r ~ b ~ } }
t _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ m ~ } }
( 2 j + 1 ) \cdot D _ { i }
\gamma = 4 8
P _ { d } = 1 - \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) ^ { n }
x y
\int _ { 0 } ^ { 1 } f ( t , c ; r ) d c = g ( r ) ,

c ( u _ { 1 } ^ { * } ) = C _ { ( 2 n - m - k + 1 ) } ( { \frac { \partial } { \partial u _ { 1 } ^ { * } } } ) ^ { 2 n - m - k + 1 } Q _ { 1 } .
A
\varepsilon > 0
\sqrt { o + T } ^ { y }
d _ { R }
n _ { K }
A _ { \{ 0 , 2 , 4 , 6 \} } ^ { 4 }
( a + b i ) 1 + ( c + d i ) \mathbf { j } \, .
\mathbf { \hat { s } }
E = \{ x , y , z \in \mathbb { R } | a x + b y + c y = d \}
\theta ( t )
\mathcal { P } _ { p m } ( s , f ) \equiv f \mathcal { P } ( s , f ) ,
t
( x , y \cosh ( r ) )
( \xi \omega _ { 2 } - \gamma \omega _ { 1 } ) ^ { 2 } + 4 \kappa ^ { 2 } \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } = 0
\sim 0 . 3
\begin{array} { r l } { H \psi _ { j } ^ { n } } & { { } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { j } ^ { n } } { \partial x ^ { 2 } } \right) + V _ { j } \psi _ { j } ^ { n } } \end{array}
0 ^ { \circ }
N \gets N + 1
( \sec x ) ^ { \prime } = \tan x \sec x

\overline { f } ( \vec { x } )
\alpha > 0


r
( O z )
B
e ^ { i }

a _ { 1 } = \frac { e h } { \sqrt { 2 k _ { 0 } V } \left( h - Q \right) } \left( 1 + \frac { 2 W H ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { h ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } \right) ,
\mathrm { ~ T ~ S ~ N ~ R ~ }
< F > = \frac { < p _ { g . s . } | F | p _ { g . s . } > } { < p _ { g . s . } | p _ { g . s . } > } = \frac { < g . s . | F | g . s . > + \epsilon ^ { 2 } < p _ { g . s . } ^ { 1 } | F | p _ { g . s . } ^ { 1 } > } { < g . s . | g . s . > + \epsilon ^ { 2 } < p _ { g . s . } ^ { 1 } | p _ { g . s . } ^ { 1 } > }
S _ { \mathrm { B F V } } = \int d \tau \left( p \dot { x } + P _ { n } \dot { \psi } ^ { n } + \pi _ { a } \dot { \lambda } _ { a } + \overline { { { \theta } } } _ { a } \dot { \theta } _ { a } - T _ { a } \lambda _ { a } - \overline { { { B } } } _ { a } B _ { a } - \frac { i } { 2 } \overline { { { B } } } _ { 2 } c _ { 1 } \lambda _ { 1 } \right) \, .
\hat { H } / \hbar = \sum _ { j n \sigma } n \omega _ { T } \hat { S } _ { n \sigma , n \sigma } ^ { j } + \sum _ { j n } \epsilon _ { j n } \hat { S } _ { n \uparrow , n \uparrow } ^ { j } + g _ { c } \sum _ { j n m } \zeta _ { j } ^ { n m } ( \hat { S } _ { n \uparrow , m \downarrow } ^ { j } \hat { a } + \hat { a } ^ { \dag } \hat { S } _ { m \downarrow , n \uparrow } ^ { j } ) + \delta _ { c } \hat { a } ^ { \dag } \hat { a } .
v = \mathbf { u } \cdot \mathbf { \hat { b } }
k
\sigma
t = 0
R e = 4 0
S _ { c } ^ { 2 } = \frac { 2 \mu R _ { o } ^ { 2 } V _ { c } } { \hbar ^ { 2 } } , S _ { o } ^ { 2 } = \frac { 2 \mu R _ { o } ^ { 2 } V _ { o } } { \hbar ^ { 2 } } , a _ { c o } = \frac { 2 \mu R _ { o } ^ { 2 } V _ { c o } } { \hbar ^ { 2 } } ,
v _ { i }
\begin{array} { r l } { \theta _ { A , B } ^ { k } } & { { } = \arctan \frac { \mathrm { I m } { \phi } _ { A , B } ^ { k } } { \mathrm { R e } { \phi } _ { A , B } ^ { k } } \, , } \\ { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } } & { { } = 2 \sqrt { \mathrm { R e } { \phi } _ { A , B } ^ { k } + \mathrm { I m } { \phi } _ { A , B } ^ { k } } \, . } \end{array}

2
\gamma = \frac { \sqrt { 3 } - 1 } { 2 }
\left( L _ { \mathrm { a } } , L _ { \mathrm { P C } } \right)
\varphi : { \mathcal { F } } \rightarrow { \mathcal { G } }
6 0
\dot { z } _ { i } = - \epsilon _ { i j k } \Omega _ { j } z _ { k }
{ \cal H } _ { 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } E \; \hat { g } ^ { - 1 } G ^ { M N } { \cal P } _ { M } { \cal P } _ { N }
\begin{array} { r l } { y _ { 0 } ^ { * * } = } & { ~ \frac { \frac { \alpha } { r + \mu } \varepsilon _ { 0 } \Lambda } { \alpha + \frac { \mu n ^ { * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } } , } \\ { y _ { 1 } ^ { * * } = } & { ~ \frac { \frac { \alpha } { r + \mu } \varepsilon _ { 1 } \Lambda } { \alpha + \frac { \mu n ^ { * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } } , } \\ { y _ { 2 } ^ { * * } = } & { ~ \frac { \frac { \alpha } { r + \mu } ( 1 - p _ { S } ) \varepsilon _ { 2 } \Lambda } { \alpha ( 1 - p _ { S } ) + \frac { \mu n ^ { * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } } . } \end{array}
\Delta _ { 0 } ( p ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = - \frac { \cos ( p y _ { < } ) \cos ( p ( \pi R - y _ { > } ) ) } { 2 p \sin ( p \pi R ) } \, ,
5 5 . 7 3
k _ { d }
( \vec { \bigtriangledown } \cdot { \dot { \vec { X } } } _ { 0 } )
\begin{array} { r l } & { \alpha _ { k } = \frac { c _ { \alpha } } { ( k + k _ { 0 } ) ^ { a } } , \ \gamma _ { k } = \frac { c _ { \gamma } } { ( k + k _ { 0 } ) ^ { c } } , \ \eta _ { k } = ( k + 1 ) ^ { - 2 c } } \\ & { \xi \le c _ { \xi } \frac { \mu _ { g } } { l _ { g , 1 } l _ { * , 0 } ^ { 2 } } , \ \delta _ { k } = \frac { \gamma _ { k } } { \alpha _ { k } } - \lambda _ { k } , \ \lambda _ { 0 } \ge \frac { 2 l _ { f , 1 } } { \mu _ { g } } , } \\ & { k _ { 0 } \ge \frac { 1 2 8 } { \mu _ { g } } \operatorname* { m a x } \left( \xi l _ { F , 1 } , l _ { g , 1 } \sqrt { \frac { c _ { \eta } l _ { g , 1 } } { \mu _ { g } } } \right) , c _ { \gamma } = \frac { 8 } { \mu _ { g } k _ { 0 } ^ { 1 - c } } , \ c _ { \alpha } = \frac { 8 } { \mu _ { g } \lambda _ { 0 } k _ { 0 } ^ { 1 - a } } , } \end{array}

\nu _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ - ~ r ~ e ~ c ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } } = n _ { \mathrm { ~ e ~ } } \left\langle v _ { \mathrm { ~ e ~ } } \sigma _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ - ~ r ~ e ~ c ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } } ( v _ { \mathrm { ~ e ~ } } ) \right\rangle
x

R ^ { a b c d } = 0
\gamma ( 0 )
u
\theta = 4 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } & { Y _ { 1 } = \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } \delta _ { i j } W _ { j k } W _ { k \ell } W _ { \ell i } , \qquad \; \; Y _ { 2 } = \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } \delta _ { i j } \widetilde { \Omega } _ { j k } W _ { k \ell } W _ { \ell i } , } \\ & { Y _ { 3 } = \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } \delta _ { i j } W _ { j k } \widetilde { \Omega } _ { k \ell } W _ { \ell i } , \qquad \; \; \; Y _ { 4 } = \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } \delta _ { i j } \widetilde { \Omega } _ { j k } \widetilde { \Omega } _ { k \ell } W _ { \ell i } , } \\ & { Y _ { 5 } = \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } \delta _ { i j } \widetilde { \Omega } _ { j k } W _ { k \ell } \widetilde { \Omega } _ { \ell i } , \qquad \quad Y _ { 6 } = \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } \delta _ { i j } \widetilde { \Omega } _ { j k } \widetilde { \Omega } _ { k \ell } \widetilde { \Omega } _ { \ell i } . } \end{array}

\vert 0 , t \rangle = \hat { U } ( t , \lambda ) \vert 0 , t \rangle _ { \mathrm { G } } \equiv \sum _ { \{ { \cal N } \} } U _ { \{ { \cal N } \} } ( t ) \vert \{ { \cal N } \} , t \rangle _ { \mathrm { G } } .
\mathbf { B } = \left( - \frac { \partial A } { \partial z } , B _ { y } , \frac { \partial A } { \partial x } \right) ,
T ( r ) = T _ { m } ^ { \frac { r - a } { r _ { b } - a } } T _ { s } ^ { \frac { r _ { b } - r } { r _ { b } - a } } \, ,
g _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ a ~ l ~ } }
\clubsuit
i
\Omega ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { P ( x , x ^ { \prime } ) } { n ( x ) } ,

\nu
( D f ) ( x , t ) = \langle f ( x ) , e _ { t } \rangle _ { \mathbb { R } ^ { T } }
\alpha

^ { 1 2 }
x y


\overleftarrow { F \circ F _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } } } ( \sigma _ { q _ { i } } ) = P _ { i } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { t < \tau _ { 1 } } } ^ { * } = \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { D } } + \eta \left( s ^ { \mathbf { D D } } \otimes s ^ { \mathbf { D D } } \right) t } \\ { \mathbf { B } _ { t + 1 < \tau _ { 1 } } = \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { t < \tau _ { 1 } } } ^ { * } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { t < \tau _ { 1 } } } , 0 } ^ { * } } } \end{array}
\rho ( T _ { \mathrm { i } } ) = \rho ( T _ { \infty } )
x \triangleq \mathbb { E } _ { 0 } \left[ { \frac { B } { S _ { 0 } ( T ) } } \right] < \infty
\gamma
T _ { p } ^ { d } / T _ { p } ^ { u } \geq 1 . 2
\dim \mathcal { V } _ { h , \varepsilon } = 1 5 5 { \, } 8 1 0
1
d
r = 1
d = 2
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { u } _ { k } } { d t } } & { \approx } & { - \nu _ { k l m } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k l m } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { l } } { d t } } & { \approx } & { - \nu _ { l m k } \, \left( \vec { u } _ { l } - \vec { b } _ { l m k } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { m } } { d t } } & { \approx } & { - \nu _ { m k l } \, \left( \vec { u } _ { m } - \vec { b } _ { m k l } \right) \, , } \end{array}
k \neq l
0 . 0 5
\nu
\begin{array} { r } { g ( r ) = \left\langle \frac { N _ { \mathrm { p } , i } ( r ) / \Delta V _ { i } ( r ) } { N _ { \mathrm { p } } / V } \right\rangle , } \end{array}

{ \frac { d } { d t } } E = \int d ^ { d - 2 } \theta \left. \sqrt { - g } g ^ { \rho \rho } T _ { \rho t } \right| _ { \rho = { \frac { \pi } { 2 } } } ,
U _ { 0 }
\delta = 0
\langle A _ { r } ^ { k } A _ { r ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime } } \rangle = 1 / M \delta _ { r r ^ { \prime } } \delta ( k k ^ { \prime } )
\hat { \mu } _ { \mathrm { e f f } } = \sum _ { a } A _ { a } \hat { \sigma } _ { a }
\Delta \omega _ { \beta } ^ { ( 1 ) } = \Delta n _ { z } \Delta \omega _ { q } ^ { ( 1 ) }
\pi / 2
m = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots
+ R _ { y } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \omega z ^ { \prime } ) \big )
( m _ { \nu } ) _ { m i n } ^ { m i n ( \beta \beta ) _ { 0 \nu } } \leq ( m _ { \nu } ) _ { m i n } \leq ( m _ { \nu } ) _ { m i n } ^ { m a x ( \beta \beta ) _ { 0 \nu } } ,

\mathbf { S }
0 . 1 \%
K _ { \mu \nu } ^ { \mathbf { k } } = \sum _ { \lambda \sigma \mathbf { q } P Q } u _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { P } ) ^ { * } u _ { \lambda } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { q } } ( \mathbf { r } _ { P } ) M _ { P Q } ^ { \mathbf { q } } u _ { \sigma } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { q } } ( \mathbf { r } _ { Q } ) ^ { * } u _ { \nu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { Q } ) P _ { \lambda \sigma } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { q } }
A _ { { \mu } e } = 4 | U _ { \mu 4 } | ^ { 2 } | U _ { e 4 } | ^ { 2 } \, ,
p ^ { \triangleleft } : = p = \bar { p }
\mu = 3 . 0
R ( t )
3
\tilde { K }
\langle T ^ { G } \rangle > \langle T \rangle
P _ { \mathrm { ~ M ~ } } ( x ) = ( P _ { 1 } ( x ) + P _ { 2 } ( x ) ) / 2
R e L U
i \hbar \frac { \partial \psi } { \partial t } = \left[ \frac { 1 } { 2 m } \left( - i \hbar \nabla - q \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } \right) ^ { 2 } + q A _ { 0 } - g \frac { q } { 2 m } \; \; \mathrm { ~ \bf ~ s ~ } _ { o p } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } \right] \psi
\nu _ { \ast }
S _ { B B } \sim M R \sim \rho R ^ { 4 } \sim H ^ { 2 } e ^ { - \phi } \sqrt { g } R = \mathrm { c o n s t . } \times ( H R ) \; ,
\delta p
\mu = 0 . 1
\eta _ { 1 } ( x , \tau ) = g _ { 1 } ( x ) + g _ { 2 } ( x ) \cos 2 \omega _ { s p h } \tau
t \geq 4 . 8
\Omega _ { \textrm { m a x } }
| | { \textbf { a } } - { \tilde { \textbf { x } } } _ { k _ { j } } | | \to 0
\mu
\langle \, T _ { n } ^ { 0 } T _ { m } ^ { 0 } \, \rangle _ { s t } = \frac { p } { 2 } n \, \delta _ { n + m , 0 } \quad ,
n _ { g }

t _ { \mathrm { ~ \tiny ~ p ~ m ~ l ~ } }
q _ { 1 }
\begin{array} { r } { g ( \lambda ) = 1 + \frac { A } { 6 } ( ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } - 3 ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ) } \\ { - \frac { C } { 2 4 } ( ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 4 } - 6 ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } + 3 ) } \end{array}
_ 9
\delta R ( Q ^ { 2 } ) \simeq \delta R _ { I R } ( Q ^ { 2 } )
Z _ { A } ^ { ( 1 ) } = \delta _ { \mathrm { T } } = \left( \frac { 1 3 } 6 - \frac \lambda 2 \right) \frac { ( g \mu ^ { - \epsilon } ) ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { C _ { 2 } ( G ) } { \epsilon } ,
\bar { u }
_ 2
g _ { i }
\Gamma
g _ { \Phi _ { 1 } } , g _ { \Phi _ { 2 } } , \ldots , g _ { \Phi _ { T } }

k _ { \perp }
\propto \frac { D ^ { 2 } u ^ { \mu } } { d \tau ^ { 2 } }
1 . 4 9 7 \times 1 0 ^ { 4 }
\delta { \cal A } _ { \mathrm { g c } } \equiv \int \delta { \cal L } _ { \mathrm { g c } } \, d ^ { 3 } X d t
h _ { 1 } h _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha \neq \beta } H _ { i \alpha } R _ { \alpha \beta } { \texttt A } _ { i \beta } } & { = \sum _ { \alpha \neq \beta } H _ { i \alpha } R _ { \alpha \beta } ^ { ( i ) } { \texttt A } _ { i \beta } + \sum _ { \alpha \neq \beta } H _ { i \alpha } \frac { R _ { \alpha i } R _ { i \beta } } { R _ { i i } } { \texttt A } _ { i \beta } } \\ & { = \sum _ { \alpha \neq \beta } H _ { i \alpha } R _ { \alpha \beta } ^ { ( i ) } { \texttt A } _ { i \beta } + \sum _ { \alpha \neq \beta } H _ { i \alpha } \frac { R _ { \alpha i } R _ { i \beta } } { s ( z ) } { \texttt A } _ { i \beta } + { \mathcal O } _ { \prec } ( N ^ { - 1 / 2 } ) . } \end{array}
O ( \omega ) = \int e ^ { i \omega t } O ( t ) \, d t
\left\{ \left[ \! \! { \begin{array} { c } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { n } } \end{array} } \! \! \right] \in K ^ { n } : { \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l } { { 7 } x _ { 1 } } & { } & { \; = \; } & { } & { a _ { 1 1 } t _ { 1 } } & { } & { \; + \; } & { } & { a _ { 1 2 } t _ { 2 } } & { } & { \; + \cdots + \; } & { } & { a _ { 1 m } t _ { m } } & { } \\ { x _ { 2 } } & { } & { \; = \; } & { } & { a _ { 2 1 } t _ { 1 } } & { } & { \; + \; } & { } & { a _ { 2 2 } t _ { 2 } } & { } & { \; + \cdots + \; } & { } & { a _ { 2 m } t _ { m } } & { } \\ & { } & { \vdots \; \; } & { } & & { } & & { } & & { } & & { } & & { } \\ { x _ { n } } & { } & { \; = \; } & { } & { a _ { n 1 } t _ { 1 } } & { } & { \; + \; } & { } & { a _ { n 2 } t _ { 2 } } & { } & { \; + \cdots + \; } & { } & { a _ { n m } t _ { m } } & { } \end{array} } { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } } t _ { 1 } , \ldots , t _ { m } \in K \right\} .
\{ { \mathcal { L } } ^ { * } g \} ( s ) = \{ { \mathcal { L } } g ^ { \prime } \} ( s ) ,
T _ { G W }
T
p ( x ) = f ( x ) \cdot g ( x )
M _ { j } ^ { * } ( 0 ) = M _ { j , 0 } ^ { * } , \ j = m _ { 1 } + 1 , . . . , m _ { 2 } ,
m _ { i j } ^ { ( l + 1 ) } = \sigma \bigg ( \sum _ { \tau } w _ { \tau } ^ { ( l ) } e _ { \tau } ^ { i j } \bigg ) .
^ 2
[ \mathbf { v } ] _ { - } ^ { + } = \mathbf { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { { } \supset \frac { g _ { a \gamma \gamma } } { 4 } a ( t ) F _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } } \end{array}
_ 0
T h _ { e n h } = 0

{ \frac { 1 } { \widetilde \lambda _ { j } ^ { 2 } } } = [ ( j + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ) \pi ] ^ { - 2 } \left( \log { \frac { 2 } { \hat { \epsilon } } } \right) ^ { 2 } \left[ 1 + { \frac { 2 } { 3 } } [ ( j + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ) \pi ] ^ { 2 } \left( { \frac { \log \hat { \delta } } { \log { \frac { 2 } { \hat { \epsilon } } } } } \right) ^ { 3 } + O \left( { \frac { \log \hat { \delta } } { \log { \frac { 2 } { \hat { \epsilon } } } } } \right) ^ { 5 } \right] ,
\begin{array} { r l r } { p _ { x } } & { { } = } & { R e ^ { - 1 } u _ { y y } , } \\ { u _ { y } } & { { } = } & { R e \ p _ { x } y + C _ { 1 } } \\ { u } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } R e \ p _ { x } y ^ { 2 } + C _ { 1 } y + C _ { 2 } . } \end{array}
\{ p _ { m } , p _ { n } \} = \delta _ { m + n } , \qquad \{ p _ { m } , m _ { n } \} = 0 , \qquad \{ m _ { m } , m _ { n } \} = - \delta _ { m + n } .
r
E _ { c } ^ { \mathrm { ~ G ~ L ~ n ~ } }
_ x
n \rightarrow \infty
8 . 0
\nu
1
\frac { 1 } { \alpha _ { 1 } ( M _ { Z } ) } = \frac { 1 } { \alpha _ { G } ^ { 0 } } + b _ { 1 } t ^ { 0 } + \Delta _ { \alpha _ { G } } + b _ { 1 } \Delta _ { t } - \Delta _ { 1 } ,
\mathrm { M S D } = 2 \int _ { 0 } ^ { t } { ( t - s ) C ( s ) \mathrm { d } s } ,
\frac { d } { d \tau } l _ { \mu } ( \tau ) = 2 \lambda _ { \mu \nu } ( \tau ) l ^ { \nu } ( \tau ) .
{ S _ { 1 2 } ^ { s h } } = - 4 \frac { e ^ { 2 } } { h } \int d E \sum _ { \gamma , \delta } ( f _ { \gamma } - f _ { a } ) ( f _ { \delta } - f _ { b } ) T r ( s _ { 1 \gamma } ^ { \dagger } s _ { 1 \delta } s _ { 2 \delta } ^ { \dagger } s _ { 2 \gamma } ) .
\widetilde { V } _ { n , p } = \frac { V _ { n , p } } { \sum _ { p = 1 } ^ { P } V _ { n , p } }
\begin{array} { r } { \frac { \Delta \left< r _ { v } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { v } ^ { 2 } \right> } \supset - \frac { 1 } { \left< r _ { v } ^ { 2 } \right> } \left( \frac { 1 + 5 g _ { A } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } + \frac { 0 . 7 } { m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } } \right) \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\eta
s \to 0
S
\frac { R _ { \mathrm { e f f } } } { R _ { 0 } } = 1 + \frac { 3 \tan S _ { o } - 3 S _ { o } - S _ { o } ^ { 3 } } { 3 S _ { o } ( S _ { o } - \tan S _ { o } ) ^ { 2 } } .

\begin{array} { r } { J _ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } ( \omega ) = \frac { 2 \lambda \omega _ { 0 } ^ { 2 } \zeta \omega } { ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } } . } \end{array}
( P ^ { 2 } ) _ { \omega } = 2 P P _ { \omega }
\Delta \phi _ { \mathrm { i d e a l } } ( y = 0 , \theta _ { \mathrm { i n } } ) = \phi _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { i d e a l } } ( y = 0 , \theta _ { \mathrm { i n } } ) - \phi _ { \mathrm { i n } } ( y = 0 , \theta _ { \mathrm { i n } } ) = 0
\chi = 0 . 5 0
S _ { x y } ^ { 1 2 } = S _ { y x } ^ { 1 2 } = 0
d = 3

\left\{ \begin{array} { l } { \mu = \mu _ { w } ( 1 + a _ { 1 } S _ { a } + a _ { 2 } S _ { a } ^ { 2 } ) , } \\ { \mu _ { w } = 4 . 2 8 4 4 \times 1 0 ^ { - 5 } + 0 . 1 5 7 ( T _ { e } + 6 4 . 9 9 3 ) ^ { 2 } - 9 1 . 2 9 6 ) ^ { - 1 } , } \\ { a _ { 1 } = 1 . 5 4 1 + 1 . 9 9 8 \times 1 0 ^ { - 2 } T _ { e } - 9 . 5 2 \times 1 0 ^ { - 5 } T _ { e } ^ { 2 } } \\ { a _ { 2 } = 7 . 9 7 4 - 7 . 5 6 1 \times 1 0 ^ { - 2 } T _ { e } + 4 . 7 2 4 \times 1 0 ^ { - 4 } T _ { e } ^ { 2 } , } \end{array} \right.
M M ^ { * } = N N ^ { * }
\begin{array} { r l } { \biggl | \int _ { B _ { \epsilon } ( x _ { j } ) \setminus B _ { \epsilon / 2 } ( x _ { j } ) } } & { G ^ { - 1 } ( v _ { n } ) g ( G ^ { - 1 } ( v _ { n } ) ) | D v _ { n } | ^ { p - 1 } | D \psi _ { \varepsilon } | d x \biggr | } \\ & { \le \alpha \int _ { B _ { \epsilon } ( x _ { j } ) \setminus B _ { \epsilon / 2 } ( x _ { j } ) } | v _ { n } | | D v _ { n } | ^ { p - 1 } | D \psi _ { \varepsilon } | d x } \\ & { \le \alpha \biggl ( \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } | D v _ { n } | ^ { p } \biggr ) ^ { ( p - 1 ) / p } \cdot \biggl ( \int _ { B _ { \epsilon } ( x _ { j } ) \setminus B _ { \epsilon / 2 } ( x _ { j } ) } | v _ { n } | ^ { p } | D \psi _ { \varepsilon } | ^ { p } d x \biggr ) ^ { 1 / p } } \\ & { \le C \biggl ( \int _ { B _ { \epsilon } ( x _ { j } ) \setminus B _ { \epsilon / 2 } ( x _ { j } ) } | v _ { n } | ^ { p ^ { * } } d x \biggr ) ^ { 1 / p ^ { * } } \biggl ( \int _ { B _ { \epsilon } ( x _ { j } ) \setminus B _ { \epsilon / 2 } ( x _ { j } ) } | D \psi _ { \varepsilon } | ^ { N } d x \biggr ) ^ { 1 / N } } \\ & { \le C \biggl ( \int _ { B _ { \epsilon } ( x _ { j } ) \setminus B _ { \epsilon / 2 } ( x _ { j } ) } | v _ { n } | ^ { p ^ { * } } d x \biggr ) ^ { 1 / p ^ { * } } \to 0 , } \end{array}
b _ { F / S }
\Delta
\sqrt Ḋ 2 Ḍ \pi
< 1
\frac { { \sigma } _ { 1 } ^ { \prime } ( z _ { 0 } ) - i { \sigma } _ { 2 } ^ { \prime } ( z _ { 0 } ) } { { \sigma } _ { 1 } ( z _ { 0 } ) - i { \sigma } _ { 2 } ( z _ { 0 } ) } = - \frac { 1 } { 4 z _ { 0 } } .
[ \mathrm { A r } ] 3 d ^ { 9 }
\lambda _ { 1 } ( M ) \geq \lambda _ { 2 } ( M ) . . . \geq \lambda _ { n } ( M )
\langle \xi _ { i } ( t ) \xi _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta _ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } )
R = 7
\begin{array} { r } { { \sigma } _ { i j } ^ { \mathrm { a c t } } = \lambda \delta _ { i j } + \lambda _ { \mathrm { a n i s o } } q _ { i j } = \lambda \left( \delta _ { i j } + \kappa q _ { i j } \right) , } \end{array}
s r
x = 0
y
\Omega \ll 1
L ( D , { \vec { \beta } } ) = | | X { \vec { \beta } } - Y | | ^ { 2 } = ( X { \vec { \beta } } - Y ) ^ { T } ( X { \vec { \beta } } - Y ) = Y ^ { T } Y - Y ^ { T } X { \vec { \beta } } - { \vec { \beta } } ^ { T } X ^ { T } Y + { \vec { \beta } } ^ { T } X ^ { T } X { \vec { \beta } }
f
\varphi _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } }
\mathbf { 1 } = \{ 1 , 1 , \dots , 1 \}
\perp

k
{ \mathcal { L } } ( \alpha ) = \log \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \alpha - 1 } { x _ { \operatorname* { m i n } } } } \left( { \frac { x _ { i } } { x _ { \operatorname* { m i n } } } } \right) ^ { - \alpha }

{ \mathcal { L } } _ { y u k } = y \, \eta L \epsilon H ^ { * } + ~ . . .
f ( t ) = - i \; \mathrm { ~ \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ~ } ( k ) e ^ { - i \omega _ { k } \mathrm { ~ \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ~ } ( k ) t } \int _ { - \infty } ^ { t } d \tau e ^ { i \omega _ { k } \mathrm { ~ \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ~ } ( k ) \tau } g ( \tau ) ,
x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
1 . 0
7 . 5 2

\begin{array} { r l } { \displaystyle \| \rho ( \cdot , T ) \| _ { \mathbb { L } ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { \leq C \left( \| \rho ^ { 0 } \| _ { \mathbb { L } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| g \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; \mathbb { L } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \right) } \\ { \| \rho \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; \mathbb { V } ) } ^ { 2 } } & { \leq C \left( \| \rho ^ { 0 } \| _ { \mathbb { L } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| g \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; \mathbb { L } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \right) } \\ { \| \rho _ { t } \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; \mathbb { V } ^ { \star } ) } ^ { 2 } } & { \leq C \left( \| \rho ^ { 0 } \| _ { \mathbb { L } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| g \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; \mathbb { L } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\alpha _ { l }
\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \int \limits _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } d x d y
B _ { 1 } + B _ { 2 } = - \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \kappa _ { s g s } \frac { \partial \tilde { T } } { \partial x _ { j } } \right) \, \mathrm { ~ , ~ }
a
n _ { 0 }
F ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) = e ^ { \frac { 1 } { 3 } ( q R _ { N } ) ^ { 2 } }
D f : T M \rightarrow T N
{ } ^ { \ast } D _ { k s } ( S ) P _ { s } \, = \, { s } _ { k } ( x ) + \Omega _ { k l } ^ { - 1 } p _ { l } \, .

a _ { 0 } \simeq 7 8 0 ( P ~ [ \mathrm { ~ P ~ W ~ } ] ) ^ { 1 / 2 }
5 0 . 2
\Omega _ { { D } } = \frac { 2 \; \pi ^ { { D } / 2 } } { \Gamma ( D / 2 ) } \; .
\Delta ( X ) = \operatorname* { m i n } \{ | G | : G \neq \emptyset , G { \mathrm { ~ i s ~ o p e n } } \}
\phi _ { \pm }

\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \frac { { \underline { m } } _ { 2 } ( z ) } { v } } & { = \operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \frac { i \Im ( { \underline { m } } ( x + i v ) - \Im ( { \underline { m } } ( x ) ) ) } { x + i v - x } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \Im i \frac { { \underline { m } } ( x + i v ) - { \underline { m } } ( x ) } { x + i v - x } \to \Im ( i { \underline { m } } ^ { \prime } ( x ) ) = { \underline { m } } ^ { \prime } ( x ) > 0 . } \end{array}
\mathrm { t a n } 2 \theta = { \frac { 2 \kappa _ { 1 2 } } { \kappa _ { 2 2 } - \kappa _ { 1 1 } } } ,
\omega ^ { 2 }
{ \frac { d E ( k _ { 0 } ) } { d t } } = { \frac { A _ { H } } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \frac { k _ { 0 } ^ { 4 } d k _ { 0 } } { e ^ { k _ { 0 } / T _ { H } } - 1 } } \quad ,
c _ { \ell _ { i } , \ell _ { s } } = \iint \mathcal { E } _ { p } ( r , \phi ) \mathrm { ~ e ~ } ^ { - 2 r ^ { 2 } / w _ { p } ^ { 2 } } \, \mathrm { ~ e ~ } ^ { - i ( \ell _ { i } + \ell _ { s } ) \phi } \, r d r \, d \phi .
0 . 0 6

\kappa _ { o }
^ 2
\Delta p > 0
{ \bf \Gamma } _ { 1 2 } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } )
\mathcal { H }
\sim 1 0 0
+ 8 4 . 3
\begin{array} { r l } { F _ { c } = F } & { = \frac { k _ { c } u _ { o } } { a _ { c } + b _ { c } } \left\{ \left( 1 - \frac { \delta } { u _ { o } } \right) ^ { a _ { c } } - \left( 1 - \frac { \delta } { u _ { o } } \right) ^ { - b _ { c } } \right\} } \\ & { = \frac { k H } { a + b } \left\{ \left( 1 - \frac { \delta } { u _ { o } } \right) ^ { a } - \left( 1 - \frac { \delta } { u _ { o } } \right) ^ { - b } \right\} . } \end{array}
E _ { A }
p _ { \theta }
8
\kappa _ { \| } = \eta \omega _ { \ast } / ( k _ { \| } v _ { t h } )
f ( \pi _ { A ^ { \prime } } , \ { \bar { \pi } } _ { A } ) = f _ { \sigma } ( \pi _ { A ^ { \prime } } , \ { \bar { \pi } } _ { A } ) Y _ { l n } ( \theta , \ \varphi ) f _ { \epsilon } ( E )
C = 0 . 7
^ 3
3 8 . 6
W = 1 0 L
\begin{array} { r l r } { \ln \frac { p ( \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = + 0 ) } { p ( \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = - 0 ) } } & { { } = } & { 0 + \mathcal { O } ( \tau _ { M } ) , } \end{array}
I ( t ) / K = I _ { H } ( t ) / N _ { H } \leq 1
- i { \omega } \delta B ^ { i } - i B ^ { j } k _ { j } \delta v ^ { i } - \delta B ^ { 1 } s _ { 0 } \delta ^ { i 2 } = 0 \; .
\begin{array} { r l } { \mathbf { R _ { j } } ( \mathbf { q } ( \mathbf { T _ { i } } ; \mathbf { K } ) ) } & { = \prod _ { l = 1 } ^ { j } \mathbf { R _ { l } ^ { l - 1 } } ( \mathbf { q _ { l } } ( \mathbf { T _ { i } } ; \mathbf { K } ) ) , } \\ { \mathbf { p _ { j } } ( \mathbf { q } ( \mathbf { T _ { i } } ; \mathbf { K } ) ) } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { j } \mathbf { R _ { l } } ( \mathbf { q } ( \mathbf { T _ { i } } ; \mathbf { K } ) ) \mathbf { p _ { l } ^ { l - 1 } } , } \end{array}
\left| \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right| = | D | \times | A - B D ^ { - 1 } C | .
\eta = \frac { 3 } { 6 4 k _ { * } v } \left[ 6 v ^ { 1 / 3 } ( v - 2 ) - 8 + ( v - 2 ) \log \frac { ( 1 - v ^ { 1 / 3 } ) ^ { 3 } } { 1 - v } + 2 \sqrt { 3 } ( 2 - v ) \tan ^ { - 1 } \frac { 2 v ^ { 1 / 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } } \right]
\delta \mu _ { i } ^ { \Lambda } = - { \frac { M _ { 0 } \Lambda } { 2 4 \pi F _ { \pi } ^ { 2 } } } \sum _ { j } \sigma _ { i } ^ { j }
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \partial _ { r } M _ { \mathrm { L } } ( r , t ) = 0 , } & { { } } & { \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } M _ { \mathrm { L } } ( r , t ) = 0 . } \end{array}
\lambda _ { \mathbb { G } ( \hat { H } _ { 0 } ^ { i } ) }
\begin{array} { r } { A _ { j } ( t ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } A _ { j } ^ { ( m ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \Omega m t } . } \end{array}
u ( x , t ) \simeq u ^ { e } ( x ) + \frac { \lambda } { \gamma } ( 1 - e ^ { \gamma t } ) , \qquad t _ { 0 } < < t < < T .
\begin{array} { r l } { A _ { i } = } & { \boldsymbol { A _ { i } } , } \\ { \mu _ { i } = } & { \boldsymbol { \mu _ { 0 } } + \boldsymbol { \mu _ { 1 } } E _ { i } } \\ { \sigma _ { i } = } & { \sqrt { \boldsymbol { \sigma _ { 0 } } ^ { 2 } + \boldsymbol { \sigma _ { 1 } } ^ { 2 } E _ { i } + \boldsymbol { \sigma _ { 2 } } ^ { 2 } E _ { i } ^ { 2 } } } \\ { \gamma _ { \mathrm { L E } , i } = } & { \boldsymbol { \gamma _ { \mathrm { L E } , 0 } } + \boldsymbol { \gamma _ { \mathrm { L E } , 1 } } E _ { i } } \\ { f _ { \mathrm { L E } , i } = } & { \boldsymbol { f _ { \mathrm { L E } , 0 } } } \\ { \gamma _ { \mathrm { H E } , i } = } & { \boldsymbol { \gamma _ { \mathrm { H E } , 0 } } + \boldsymbol { \gamma _ { \mathrm { H E } , 1 } } E _ { i } } \\ { f _ { \mathrm { H E } , i } = } & { \boldsymbol { f _ { \mathrm { H E } , 0 } } } \\ { H _ { s , i } = } & { \frac { \boldsymbol { H _ { s , 0 } } } { E _ { i } ^ { 2 } } + \boldsymbol { H _ { s , 1 } } E _ { i } ^ { - 0 . 8 8 } } \end{array}
K + 1
N = 3
D _ { \delta } = 1 0 0 \ln { \frac { ( 1 + \delta ) - 1 } { 1 } } = 1 0 0 \ln \delta
A _ { \mathrm { 0 i } } - A _ { \mathrm { 0 r } } = \frac { k ^ { \prime } } { k } \left( A _ { \mathrm { 0 + } } - A _ { \mathrm { 0 - } } \right) \, ,
\frac { \partial R ( H , X ) } { \partial X } = - \frac { 7 X } { 2 H } + 3 H + \tau _ { 0 } H ^ { 1 - s } = H \left[ \frac 7 2 ( q + 1 ) + 3 + \tau _ { 0 } H ^ { - s } \right] \geq 0 ,
\frac { \partial \vec { A } ^ { - 1 } } { \partial t } = - \vec { A } ^ { - 1 } \cdot \frac { \partial \vec { A } } { \partial t } \cdot \vec { A } ^ { - 1 }
( 4 f )
\mu ( \underline { { \sigma } } ) = \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \rho ~ \mathbf { M } _ { \sigma _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \otimes \mathbf { M } _ { \sigma _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } \otimes \ldots \otimes \mathbf { M } _ { \sigma _ { n } } ^ { ( n ) } ) ,
A
\times 2
\begin{array} { r } { \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } + 2 i k \frac { \partial } { \partial z } - k ^ { 2 } \right) \psi = - \mu _ { 0 } \epsilon \omega ^ { 2 } \psi . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { r _ { b } } W _ { b a } ( r ) r ^ { 2 } d r = 0
\sigma _ { \eta }
( m , n ) = ( 2 , 1 ) ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } Y _ { 1 } = } & { \ \left( \frac { \nabla _ { r } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \ell ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } - V ( r ) + \mu _ { 1 } - | Y _ { 1 } | ^ { 2 } - g _ { 1 2 } | Y _ { 2 } | ^ { 2 } \right) Y _ { 1 } , } \\ { \partial _ { \tau } Y _ { 2 } = } & { \ \left( \frac { \nabla _ { r } ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } - V ( r ) + \mu _ { 2 } - g _ { 2 } | Y _ { 2 } | ^ { 2 } - g _ { 1 2 } | Y _ { 1 } | ^ { 2 } \right) Y _ { 2 } , } \end{array}

2
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { ~ q ~ h ~ } } } & { { } = - e \, T ^ { 2 } ( { \bf Q } ) \cdot T ^ { 2 } ( \nabla { \bf E } ) , } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { r a d } } ( \omega ) = { \frac { \omega ^ { 3 } n | \mu _ { 1 2 } | ^ { 2 } } { 3 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar c ^ { 3 } } } = { \frac { 4 \alpha \omega ^ { 3 } n | \langle 1 | \mathbf { r } | 2 \rangle | ^ { 2 } } { 3 c ^ { 2 } } }
D = \frac { 1 } { 6 t } \langle \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \mathbf { r } _ { i } ( t ) - \mathbf { r } _ { i } ( 0 ) ] ^ { 2 } \rangle \, ,
L _ { h }
| \Psi _ { U C C S D } \rangle = e ^ { ( T _ { 1 } - T _ { 2 } ) - ( T _ { 1 } ^ { \dagger } + T _ { 2 } ^ { \dagger } ) } | \Psi _ { H F } \rangle
\tilde { v }
F ( t ) = m { \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } } .
m _ { u } = 2 - 8 \ \mathrm { M e V } , \ \ m _ { d } = 5 - 1 5 \ \mathrm { M e V } , \ \ m _ { e } = 0 . 5 \ \mathrm { M e V } .
\begin{array} { r l r } & { } & { m _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { 2 } \beta { \pmb \beta } _ { 2 } } = m _ { \beta { \pmb \beta } _ { 2 } \alpha { \pmb \alpha } _ { 2 } } = } \\ & { } & { R _ { p } ^ { 2 } \int _ { r = R _ { p } } \frac { h _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { 2 } } ( { \pmb x } ) } { 8 \pi } \bigg [ \delta _ { \alpha \gamma } n _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( { \pmb x } ) - \hat { \lambda } ( 2 t _ { \alpha \gamma } n _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( \pmb x ) + t _ { \alpha _ { 1 } \gamma } n _ { \alpha \alpha _ { 2 } } ( \pmb x ) + t _ { \alpha _ { 2 } \gamma } n _ { \alpha \alpha _ { 1 } } ( \pmb x ) ) \bigg ] d S ( { \pmb x } ) = } \\ & { } & { - \frac { R _ { p } ^ { 5 } } { 2 4 ( 1 + 4 \hat { \lambda } ) ( 1 + 7 \hat { \lambda } ) } \left\{ \delta _ { \alpha \beta } \left[ - 8 \hat { \lambda } ^ { 2 } \left( \frac { 4 + 2 1 \hat { \lambda } } { 1 + 3 \hat { \lambda } } \right) \delta _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \delta _ { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } + 5 ( 1 + 6 \hat { \lambda } ) ( \delta _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 2 } } \delta _ { \beta _ { 1 } \alpha _ { 2 } } + \delta _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } \delta _ { \alpha _ { 2 } \beta _ { 2 } } ) \right] \right. } \\ & { } & { + ( 1 + 6 \hat { \lambda } + 2 8 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) ( \delta _ { \alpha \beta _ { 1 } } ( \delta _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 2 } } \delta _ { \alpha _ { 2 } \beta } + \delta _ { \alpha _ { 1 } \beta } \delta _ { \alpha _ { 2 } \beta _ { 2 } } ) + \delta _ { \alpha \beta _ { 2 } } ( \delta _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } \delta _ { \alpha _ { 2 } \beta } + \delta _ { \alpha _ { 1 } \beta } \delta _ { \alpha _ { 2 } \beta _ { 1 } } ) ) } \\ & { } & { + ( 1 + 1 2 \hat { \lambda } + 5 6 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) ( \delta _ { \alpha \beta _ { 1 } } \delta _ { \beta \beta _ { 2 } } + \delta _ { \alpha \beta _ { 2 } } \delta _ { \beta \beta _ { 1 } } ) \delta _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } + ( \mathrm { t e r m s ~ g i v i n g ~ v a n i s h i n g ~ c o n t r i b u t i o n ~ t o } \, \mathcal { F } _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { 2 } } ) } \end{array}
1 ~ m i n

L _ { c }
\begin{array} { r l } { Q ^ { \textsf { T } } A } & { { } = Q ^ { \textsf { T } } Q \, R = R ; } \\ { R } & { { } = Q ^ { \textsf { T } } A = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 4 } & { 2 1 } & { - 1 4 } \\ { 0 } & { 1 7 5 } & { - 7 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 5 } \end{array} \right) } . } \end{array}
\langle \lambda ^ { * } ( \alpha ) \rangle : = \int _ { p _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { p _ { \operatorname* { m a x } } } \lambda ^ { * } ( p , \alpha ) d p / ( p _ { \operatorname* { m a x } } - p _ { \operatorname* { m i n } } )
T _ { j }
r ^ { A / d } ( x ) = x ^ { m _ { 1 } } ( 1 + m _ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \sum _ { k } \frac { 1 } { n _ { k } ^ { 4 } \bar { N } _ { k } ^ { 4 } } \sum _ { i \in S _ { k } } N _ { i } ^ { 2 } \| \Omega _ { i } \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq \sum _ { k } \frac { 1 } { n _ { k } ^ { 2 } \bar { N } _ { k } ^ { 2 } } \sum _ { i , m \in S _ { k } } \bigg \langle ( \frac { N _ { i } } { n _ { k } \bar { N } _ { k } } ) \Omega _ { i } , ( \frac { N _ { m } } { n _ { m } \bar { N } _ { m } } ) \Omega _ { m } \bigg \rangle } \\ & { = \sum _ { k } \frac { 1 } { n _ { k } ^ { 2 } \bar { N } _ { k } ^ { 2 } } \| \mu _ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\tilde { g } = \tilde { g } _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ M ~ F ~ , ~ S ~ R ~ } } = \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } / 2
m = 2
c ^ { \prime } = \mathcal { O } ( n )
\chi _ { G ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 } G _ { i } \beta _ { i j } ^ { G G } ( t _ { d } ) G _ { j }

( 0 , 0 )
\mathcal { H }
^ 5
\sqrt { m _ { e } / m }
J _ { \mathrm { R } } = 0 . 6
p
B _ { x }
\nu
d \lesssim 1 0
\nabla _ { \mathsf { f } } \mathsf { L } = 0
9 \times 9 \times 9
\mathrm { \bf S } _ { i j }
M _ { i } ( { \bf x } _ { 1 } , . . . , { \bf x } _ { N } ) = \left( \begin{array} { l } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } B _ { i j } ( V _ { j } - V _ { i } ) } \\ { 0 } \end{array} \right) .
\Delta t = 4 \cdot 1 0 ^ { - 4 } T _ { c }
\rho \alpha ^ { 2 } = \lambda + 2 \mu
\begin{array} { r } { \frac { - e } { C _ { \mathrm { e l } } } \, \rightarrow \, \frac { \partial \phi _ { \mathrm { e t r o d e } } } { \partial N } + \sum _ { i } \alpha _ { i } Z _ { i } \, \frac { \partial \phi _ { \mathrm { e l y t e } } } { \partial N } = \frac { \partial \phi _ { \mathrm { e t r o d e } } } { \partial N } - \frac { \partial \phi _ { \mathrm { e l y t e } } } { \partial N } } \end{array}
j
k _ { c } = 5 7 2 . 3
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { m i n } _ { y \in \mathbb { R } ^ { 5 \cdot 2 } } \tilde { f } ( y ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } f ^ { [ 1 ] } ( y _ { i } ^ { [ 1 ] } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } f ^ { [ 2 ] } ( y _ { i } ^ { [ 2 ] } ) } \\ & { } & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \quad \mathcal { L } y = 0 _ { 5 \cdot 2 } , } \end{array}
F r \approx 1
\begin{array} { r l } { \omega _ { 2 } = } & { { } \frac 1 2 \mu ( \xi _ { A } ^ { L } C \xi _ { F } ^ { R } \left( \xi _ { F } ^ { L } T _ { 1 } ^ { F A } \chi ^ { R } + \chi ^ { L } T _ { 1 } ^ { F A } \xi _ { A } ^ { R } \right) } \end{array}
h > 0
\sum _ { k = 1 } ^ { N } \cos ( 2 \pi { \frac { n ( k - 1 ) } { N } } ) / N = 0 , 0 , 0 . . . , 1 { \mathrm { s e q u e n c e ~ w i t h ~ p e r i o d } } N
d s ^ { 2 } = { \left( 1 + { \frac { M } { \lambda } } e ^ { - 2 \lambda \sigma } \right) } ^ { - 1 } \left( - d \tau ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } \right) \; .
\delta
\dot { x } ^ { i } \; = \; \sqrt { g } / \rho \; \left( h ( x ) n ^ { i } \, + \, f ^ { i j } ( x ) \; \zeta _ { j k } ( x ) n ^ { k } \right) \quad i \; = \; 1 , 2 , \cdots , N \ ,
T ( S ) \times T ( S )
\mathbf { G } ( t ) = \mathbf { G } _ { 0 } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V }
u
i ^ { \prime }
l ^ { 2 }

8
\{ p _ { i } \} _ { i : i \neq i ^ { * } }
\# 4
1 . 2 \, \mathrm { k H z }
r = 1
v _ { m a x } = 7 0
n _ { b } = 5 . 5 \times 1 0 ^ { 1 6 }
2 \omega \tau
\operatorname { A u t } ( { \widehat { \mathbf { C } } } ) \cong \operatorname { P G L } ( 2 , \mathbf { C } ) .
1 0 0


\mathcal { T }
K \sim \operatorname { P o i s s o n } ( H )
\tau
\Delta \theta = \textup { A r g } \frac { \langle \Psi _ { T } | \hat { B } ( \textbf { x } - \overline { { \textbf { x } } } ) | \Psi \rangle } { \langle \Psi _ { T } | \Psi \rangle } .
D ( F _ { \Phi } ) = H ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } )
d _ { 3 , 1 } ^ { A * }
\rho _ { s }

V _ { k } = \left( \begin{array} { l l l } { \sigma _ { x } ^ { 2 } } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { 0 } \end{array} \right) \; .
\mathrm { B }
F _ { k } ( u _ { 1 } , \dots , u _ { k } ) =
\sigma _ { i }
a \simeq 3 . 6 9
f _ { S S } ^ { \prime \prime }
\mu _ { T _ { 0 } } \otimes \delta _ { \bar { 0 } } \left[ \varphi \right] = \mu _ { T _ { 0 } } \left[ \varphi _ { 0 } \right] = \mu _ { R _ { 0 } } \left[ \varphi _ { 0 } \circ q \right] = \mu _ { R _ { 0 } } \otimes \delta _ { \bar { 0 } } \left[ \varphi _ { 0 } \circ q \right] = \mu _ { R _ { 0 } } \otimes \delta _ { \bar { 0 } } \left[ \varphi \circ Q \right] \ .
\begin{array} { r } { i q _ { \rho } \widetilde { { M ^ { \pm } } } _ { 5 , a } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = i q _ { \rho } { M ^ { \pm } } _ { 5 , a } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) - i \sum _ { j } c _ { j } q _ { \rho } { M ^ { \pm } } _ { 5 , a } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , M _ { 1 } ^ { j } , \alpha M _ { 1 } ^ { j } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { \mathrm { ~ { ~ R ~ } ~ } } } & { { } = c l + \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \lambda _ { \mathrm { ~ - ~ } 1 } \, c _ { \mathrm { ~ - ~ } 1 } ^ { R } ( t ) } \\ { q _ { \mathrm { ~ { ~ I ~ } ~ } } } & { { } = c s + \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \lambda _ { \mathrm { ~ - ~ } 1 } \, c _ { \mathrm { ~ - ~ } 1 } ^ { I } ( t ) } \\ { q _ { 0 } } & { { } = \frac { \lambda _ { 0 } \, c _ { 0 } ( t ) } { \sqrt { 2 \pi } } } \end{array}
\tau _ { \mathrm { d } } = \ln ( 2 ) / \lambda
L
\downarrow \downarrow \uparrow
\begin{array} { r } { \frac { \partial \varphi } { \partial x ^ { i } } = \frac { \partial \xi ^ { j } } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial \varphi } { \partial \xi ^ { j } } = \bar { A } _ { i } ^ { j } \frac { \partial \varphi } { \partial \xi ^ { j } } \Rightarrow \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { \partial \varphi } { \partial x } } & { \frac { \partial \varphi } { \partial y } } & { \frac { \partial \varphi } { \partial z } } \end{array} \right] ^ { T } = \left[ \boldsymbol { \bar { A } } \right] ^ { T } \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { \partial \varphi } { \partial \xi } } & { \frac { \partial \varphi } { \partial \eta } } & { \frac { \partial \varphi } { \partial \gamma } } \end{array} \right] ^ { T } . } \end{array}
\int _ { M } \alpha A = { \frac { 1 } { 2 } } \langle \int _ { M } \alpha ( { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L } { \frac { \delta { S } ^ { - } } { \delta { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L } } } + { \tilde { \Psi } } _ { L } { \frac { \delta { S } ^ { - } } { \delta { \tilde { \Psi } } _ { L } } } ) \rangle .
\frac { d x _ { j } } { d t } = \gamma ( \underline { { x } } ) \cdot \nu _ { 0 } ( \underline { { x } } ) \cdot ( \hat { x } _ { j } ( \underline { { x } } ) - x _ { j } ) , \quad ( j = 1 , 2 , \dots J ) ,
f _ { l }
\tau _ { \ell \ell } ^ { \mathrm { s g s } } / \tau _ { m m } ^ { \mathrm { a } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { P } \left( k , t + \Delta _ { t } \right) = \, } & { \mathrm { P r } _ { + } \left( k - \Delta _ { N } \right) \mathrm { P } \left( k - \Delta _ { N } , t \right) } \\ & { + \mathrm { P r } _ { - } \left( k + \Delta _ { N } \right) \mathrm { P } \left( k + \Delta _ { N } , t \right) } \\ & { + \left( 1 - \mathrm { P r } _ { + } - \mathrm { P r } _ { - } \right) \mathrm { P } \left( k , t \right) . } \end{array}
r _ { \mathit { l } }
h
z
c = 0 . 7
u \times v
\theta _ { i }
{ \begin{array} { r l } { { \ddot { y } } } & { \equiv { \frac { d ^ { 2 } y } { d t ^ { 2 } } } = { \frac { d } { d t } } \left( { \frac { d y } { d t } } \right) = { \frac { d } { d t } } { \Bigl ( } { \dot { y } } { \Bigr ) } = { \frac { d } { d t } } { \Bigl ( } f ^ { \prime } ( t ) { \Bigr ) } = D _ { t } ^ { 2 } y = f ^ { \prime \prime } ( t ) = y _ { t } ^ { \prime \prime } } \\ { { \overset { . . . } { y } } } & { = { \dot { \ddot { y } } } \equiv { \frac { d ^ { 3 } y } { d t ^ { 3 } } } = D _ { t } ^ { 3 } y = f ^ { \prime \prime \prime } ( t ) = y _ { t } ^ { \prime \prime \prime } } \\ { { \overset { \, 4 } { \dot { y } } } } & { = { \overset { . . . . } { y } } = { \ddot { \ddot { y } } } \equiv { \frac { d ^ { 4 } y } { d t ^ { 4 } } } = D _ { t } ^ { 4 } y = f ^ { \mathrm { { I V } } } ( t ) = y _ { t } ^ { ( 4 ) } } \\ { { \overset { \, 5 } { \dot { y } } } } & { = { \ddot { \overset { . . . } { y } } } = { \dot { \ddot { \ddot { y } } } } = { \ddot { \dot { \ddot { y } } } } \equiv { \frac { d ^ { 5 } y } { d t ^ { 5 } } } = D _ { t } ^ { 5 } y = f ^ { \mathrm { { V } } } ( t ) = y _ { t } ^ { ( 5 ) } } \\ { { \overset { \, 6 } { \dot { y } } } } & { = { \overset { . . . } { \overset { . . . } { y } } } \equiv { \frac { d ^ { 6 } y } { d t ^ { 6 } } } = D _ { t } ^ { 6 } y = f ^ { \mathrm { { V I } } } ( t ) = y _ { t } ^ { ( 6 ) } } \\ { { \overset { \, 7 } { \dot { y } } } } & { = { \dot { \overset { . . . } { \overset { . . . } { y } } } } \equiv { \frac { d ^ { 7 } y } { d t ^ { 7 } } } = D _ { t } ^ { 7 } y = f ^ { \mathrm { { V I I } } } ( t ) = y _ { t } ^ { ( 7 ) } } \\ { { \overset { \, 1 0 } { \dot { y } } } } & { = { \ddot { \ddot { \ddot { \ddot { \ddot { y } } } } } } \equiv { \frac { d ^ { 1 0 } y } { d t ^ { 1 0 } } } = D _ { t } ^ { 1 0 } y = f ^ { \mathrm { { X } } } ( t ) = y _ { t } ^ { ( 1 0 ) } } \\ { { \overset { \, n } { \dot { y } } } } & { \equiv { \frac { d ^ { n } y } { d t ^ { n } } } = D _ { t } ^ { n } y = f ^ { ( n ) } ( t ) = y _ { t } ^ { ( n ) } } \end{array} }
y
\varepsilon _ { r } ( \omega ) \approx \frac { \omega _ { R } ^ { 2 } + \omega _ { e } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } { \omega _ { R } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { d \vartheta _ { \tau } } { d Z } } & { = A ^ { 2 } \sqrt { 2 } \zeta _ { 4 } \frac { 1 } { k _ { 0 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } } + 8 a _ { 1 } \zeta _ { 2 } \frac { \vartheta _ { \tau } } { \sigma _ { \tau } ^ { 2 } } } \\ & { - 8 \zeta _ { 2 } \frac { 1 } { k _ { 0 } \sigma _ { \tau } ^ { 4 } } - 2 \zeta _ { 2 } k _ { 0 } \vartheta _ { \tau } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 3 6 } \frac { A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 1 , X X } } \zeta _ { 5 } } { k _ { 0 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } } \left( \frac { 7 2 } { \sigma _ { _ X } ^ { 2 } } + 7 3 k _ { 0 } \vartheta _ { _ { X } } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 3 6 } \frac { A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 2 , Y Y } } \zeta _ { 6 } } { k _ { 0 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } } \left( \frac { 7 2 } { \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } } + 7 3 k _ { 0 } \vartheta _ { _ { Y } } \right) , } \end{array}
{ \mathcal { C } } \equiv - \varpi b _ { \phi }
\frac { { \partial | \bar { S } | } } { { \partial { { \bar { u } } _ { k } } } } = \frac { { \partial | \bar { S } | } } { { \partial { { \bar { S } } _ { i j } } } } \frac { { \partial { { \bar { S } } _ { i j } } } } { { \partial { { \bar { u } } _ { k } } } } = \frac { { { { \bar { S } } _ { i j } } } } { { | \bar { S } | } } \left( { \frac { { \partial { \delta _ { i k } } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial { \delta _ { j k } } } } { { \partial { x _ { i } } } } } \right) .

\mathfrak { G } _ { n , \lambda , \gamma , \beta _ { G } } ( u ) = \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n - m } \frac { \beta _ { G } i } { u + \lambda ( n - m - i ) i + \gamma i } \sum _ { \mathfrak { i } \in \mathcal { I } _ { n } ( 1 , m , i ) } \prod _ { j = 0 } ^ { m } q _ { n , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j ; u ) g _ { n , m , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j ; u )
\rho
< 2 4 2
V _ { d }
\mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } + { \mathrm { ~ \bf ~ a ~ } } )
K
\&
\approx
t _ { i }
\sigma _ { \mathrm { e } } \equiv B _ { 0 } ^ { 2 } / 4 \pi n _ { \mathrm { e 0 } } m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 }
V ^ { x }
{ \cal U } ( \Delta ; Z ) \! = \! h ( Z ) \! - \! 1
\mathbf { w }
\eta = 0
\mathcal { E } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \kappa ^ { 2 } d s + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \hat { T } ^ { 2 } d s ,
a ( z )
r
2 \cdot 1 0 ^ { 3 }
y { D P }
a ^ { 2 } ( v ) \left( \overline { { { { \cal G } _ { 2 } ( \hat { \tau } ) } } } - \overline { { { { \cal G } _ { 2 } ( x ) } } } \right) = \overline { { { { a ^ { 2 } } ( v ) } } } \left( { \cal G } _ { 2 } ( \hat { \tau } ) - { \cal G } _ { 2 } ( x ) \right) .
U \, = \, e x p \bigl [ i \sqrt { 2 } { \frac { \pi ^ { 2 } \lambda _ { a } } { f _ { \pi } } } + i { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } { \frac { \eta ^ { \prime } } { f _ { \eta ^ { \prime } } } } \bigr ] \, ,
\Delta _ { 1 }
\langle | { \mathbf { r } } ( t ) - { \mathbf { r } } ( 0 ) | ^ { 2 } \rangle \sim t ^ { k _ { D } }
X ^ { i } = f J _ { i } , \quad i = 1 , 2 , 3 ; \quad \quad X ^ { \mu } = 0 , \quad \mu \geq 4 .
w = \frac { f _ { \mathrm { a } } - \Delta f _ { \mathrm { a } } } { z _ { \mathrm { a } } } ( 6 \pi ^ { 2 } V ) ^ { 1 / 3 } ,
- [ ( p + q ) / 2 - ( q - p ) J _ { 0 } ( 2 A / \omega ) / 2 ] S ^ { 2 }
N _ { g } = 5 0 0 0
\mu
\begin{array} { r } { \overline { { \mu } } ( g ) = g _ { 0 } ^ { 0 } , } \end{array}
\omega _ { m } ^ { A } = \omega _ { m } ^ { B } = \omega _ { m } , \kappa _ { A } = \kappa _ { B } = \kappa , \gamma _ { m } ^ { A } = \gamma _ { m } ^ { B } = \gamma _ { m } , T _ { A } = T _ { B } = T , \Delta _ { A } = \Delta _ { B } = \Delta
\overline { { \frac { 1 } { 2 } ( { X } _ { i } - { \overline { { X } } } _ { i } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } + \overline { { \frac { 1 } { 2 } ( { P } _ { i } - { \overline { { P } } } _ { i } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } = T ,
F
1

\theta \ll 2 ( N _ { e } - 2 ) / \tilde { w } _ { N _ { s } } ^ { 2 }
r _ { i } ^ { \sigma } - r _ { j } ^ { \sigma } ~ ( \sigma \in { \uparrow , \downarrow } )
b \cdot h ^ { 2 } < 1
r _ { 1 }
\begin{array} { r l } { e ^ { \lambda \overline { { T } } } ( J ( s _ { 0 } , c ) - J ( s _ { 0 } , \alpha ) ) } & { \geqslant - \lambda ^ { - 1 } ( 1 + L ( c ) ) e ^ { - \lambda ( T _ { 1 } - \overline { { T } } ) } + \int _ { \overline { { T } } } ^ { \overline { { T } } + 1 } e ^ { - \lambda ( t - \overline { { T } } ( \alpha ) ) } \Bigl ( \widetilde { \Theta } ( s ^ { \alpha } ( t ) ) - { \Theta } ( s ^ { \alpha } ( t ) ) \Bigr ) \, d t } \\ & { \geqslant - \lambda ^ { - 1 } ( 1 + L ( c ) ) e ^ { - \lambda ( T _ { 1 } - \overline { { T } } ) } + e ^ { - \lambda } \frac { \Gamma _ { 0 , \operatorname* { m a x } } ( 0 ) } 4 , } \end{array}
\delta ( p U )
E _ { 0 } / \omega = 2 \sqrt { U _ { p } }
n \geq 1

\begin{array} { r l } { \dot { n } } & { { } = \dot { x _ { 0 } } + \dot { y _ { 0 } } + \dot { z _ { 0 } } + \dot { x _ { 1 } } + \dot { y _ { 1 } } + \dot { z _ { 1 } } + \dot { x _ { 2 } } + \dot { y _ { 2 } } + \dot { z _ { 2 } } } \end{array}
^ { + 1 . 2 5 } _ { - 1 . 2 5 }
\begin{array} { r } { U _ { a , b , m , n } ^ { d } ( O , S , I , J ) : = U ^ { d } ( \overline { { O } } + h _ { \mathrm { s } } \boldsymbol { \omega } _ { a } ^ { p _ { \mathrm { s } } } , \ \overline { { S } } + h _ { \mathrm { s } } \boldsymbol { \omega } _ { b } ^ { p _ { \mathrm { s } } } , \ \overline { { I } } + h _ { \mathrm { t } } \omega _ { m } ^ { p _ { \mathrm { t } } } , \ \overline { { J } } + h _ { \mathrm { t } } \omega _ { n } ^ { p _ { \mathrm { t } } } ) . } \end{array}
Y
Z _ { \mathrm { c } } = ( 3 / 4 ) \alpha ^ { - 1 } \approx 1 0 2 . 7 8
{ \left\{ \begin{array} { l l } { 7 + 5 y - 2 z \leqslant { \frac { 1 0 + 5 y - 4 z } { 2 } } } \\ { 7 + 5 y - 2 z \leqslant { \frac { 9 + 6 y - 3 z } { 3 } } } \\ { { \frac { - 1 2 + 2 y + 6 z } { 3 } } \leqslant { \frac { 1 0 + 5 y - 4 z } { 2 } } } \\ { { \frac { - 1 2 + 2 y + 6 z } { 3 } } \leqslant { \frac { 9 + 6 y - 3 z } { 3 } } } \end{array} \right. }
\frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } + a ^ { 3 } } { 1 - x }
\langle \zeta , Q ( f ) \rangle = F _ { \zeta } ( f ) , \quad f \in { \cal O } .
m _ { p }
U
\boldsymbol { \psi } _ { y z } = \boldsymbol { \nabla } \phi + \boldsymbol { \nabla } \times \xi .
9 . 8 1
\boldsymbol { L }
{ \cal J }
\bar { Q } = - W ^ { \prime } ( b ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { s { \bf 1 } } } \\ { { { \bf 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
\frac { 1 } { \pi } \int _ { \varepsilon } ^ { + \infty } \Im \left( \left( q + b \rho e ^ { i \left( \pi - \frac { \theta } { 2 } \right) } \right) ^ { j } e ^ { t \rho e ^ { i \left( \pi - \frac { \theta } { 2 } \right) } } \right) d \rho + \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma _ { \varepsilon , \theta } } ( q + b z ) ^ { j } e ^ { t z } d z = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma _ { \varepsilon } } ( q + b z ) ^ { j } e ^ { t z } d z = 0 ,
\delta \boldsymbol { w }
\frac { d z } { d N } = z \left( \frac { x } { n - 1 } - 2 z + 4 \right) ,
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 0 } } & { { } = - \frac { i } { 2 } p \sigma _ { i } \ln \left( \frac { z - z _ { i } } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \right) , } \\ { \mathcal F _ { 0 } } & { { } = - \frac { \pi p ^ { 2 } } { 2 } ( K + K ^ { \prime } ) \left( \sigma _ { i } - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { i } ^ { 2 } \right) \varphi ( z _ { i } ) , } \\ { v } & { { } = \frac { 1 } { \mu } \nabla \cdot \sigma ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } } . } \end{array}
G
\begin{array} { r l } & { \beta _ { \phi , \operatorname* { i n f } } ^ { - } ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l l } { P ( \tilde { Z } \leq \tilde { k } - l ) + \frac { P ( \tilde { Z } = \tilde { k } - l ) P ( \tilde { Z } > \tilde { k } ) } { P ( \tilde { Z } = \tilde { k } ) } - \frac { P ( \tilde { Z } = \tilde { k } - l ) } { P ( \tilde { Z } = \tilde { k } ) } \alpha , } \\ { \hfill ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r ~ \alpha ~ \in ~ [ P ( \tilde { Z } ~ > ~ \tilde { k } ~ ) , ~ P ( \tilde { Z } ~ \geq ~ \tilde { k } ~ ) ] ~ } , \mathrm { ~ \tilde { k } ~ \in ~ [ l , M ] ~ } , } \\ { 0 , \hfill ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r ~ \alpha ~ \in ~ [ P ( \tilde { Z } ~ \geq ~ l ) , ~ 1 ] ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
\setminus s t d
A O P C = \frac { 1 } { | \mathcal { B } | + 1 } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { | \mathcal { B } | } m ( { x } _ { i } ) _ { j } - m ( { x } _ { i } \backslash { r } _ { i k } ) _ { j } \right)
\theta _ { i }
\begin{array} { r l } { T _ { P } \circ } & { H _ { j } \circ T _ { P } ^ { - 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } \\ & { = ( \frac { \rho _ { j } } { \tilde { \rho } _ { j } } \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } \cos ( \frac { \pi } { 2 } + \frac { \alpha _ { j } } { \pi } ( \arg ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) - \frac { \pi } { 2 } ) ) , \frac { \rho _ { j } } { \tilde { \rho } _ { j } } \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } \sin ( \frac { \pi } { 2 } + \frac { \alpha _ { j } } { \pi } ( \arg ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) - \frac { \pi } { 2 } ) ) ) , } \end{array}
- 3 6 5
\begin{array} { r l } { \hat { W } ( r ) } & { = \hat { W } _ { x } ( x ) + \hat { W } _ { y } ( y ) + \hat { W } _ { z } ( z ) } \\ { \hat { W } _ { \alpha } ( \alpha ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ \left| ~ \alpha ~ - ~ o _ \alpha ~ \right| ~ \leq ~ r _ \alpha ^ 0 ~ } } \\ { \mathrm { ~ \left( ~ \left| ~ \alpha ~ - ~ o _ \alpha ~ \right| ~ - ~ r _ \alpha ^ 0 ~ \right) ^ 2 ~ } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \; , \quad \alpha = ( x , y , z ) } \end{array}
u
\langle \sigma _ { g g } \rangle

2 4 8 9
\alpha = \frac { 4 } { n + 3 }
h
z = 1 . 1
\begin{array} { r l } { N _ { n l n _ { z } } } & { = \frac { n ! ( m / \hbar ) ^ { l + 3 / 2 } \omega _ { \perp } ^ { l + 1 } \omega _ { z } ^ { 1 / 2 } } { 2 ^ { n } \pi ^ { 3 / 2 } ( n + l ) ! n _ { z } ! } , } \\ { E _ { n l n _ { z } } } & { = \hbar \left[ \omega _ { \perp } ( 2 n + l + 1 ) - l \frac { \omega _ { c } } { 2 } + ( n _ { z } + 1 / 2 ) \omega _ { z } \right] . } \end{array}
\epsilon _ { 0 } \simeq 0 . 0 0 2 1 3 N _ { 2 } + 0 . 1 5 8
\kappa = 0
\begin{array} { r } { j _ { 1 } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) : = \left( \begin{array} { l } { 2 x _ { 1 } ( 1 - x _ { 1 } ) x _ { 2 } ( 1 - x _ { 2 } ) x _ { 2 } } \\ { ( 2 x _ { 1 } ( 1 - x _ { 1 } ) x _ { 2 } ( 1 - x _ { 2 } ) ( - x _ { 1 } ) } \end{array} \right) + t ^ { 2 } \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ( x _ { 1 } ( 5 - 1 2 x _ { 2 } ) + 1 0 x _ { 2 } - 4 ) } \\ { - x _ { 2 } ( - 2 x _ { 1 } ( 6 x _ { 2 } - 5 ) + 5 x _ { 2 } - 4 ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\frac { \delta n } { n _ { 0 } } = g _ { 0 , 0 } , \quad \frac { \delta p _ { \perp \mathrm { i } } } { p _ { \mathrm { i 0 } } } = g _ { 0 , 0 } - g _ { 1 , 0 } , \quad \frac { \delta p _ { \parallel \mathrm { i } } } { p _ { \mathrm { i 0 } } } = g _ { 0 , 0 } + 4 g _ { 0 , 2 } ,
G r = { \frac { g \beta \Delta T L ^ { 3 } } { \nu ^ { 2 } } }
\Omega = 2 0
\varphi / T \sim
\hat { x }
{ \cal P } ^ { ( \pm ) } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } { \hat { \xi } } _ { i } a d { \lambda } _ { i } ( \frac { 1 } { \sqrt 3 } \hat { \xi } _ { j } a d { \lambda } _ { j } { \pm } 1 ) .
\eta _ { 0 }
f _ { c e } > f _ { p e }
\Ddot { \rho } \equiv g ( z , \rho )
y
\phi ( x , R ( t ) ) = l o g [ \frac { c o s ^ { 2 } x + R ( t ) ^ { 2 } ~ s i n ^ { 2 } x } { R ( t ) ^ { 2 } } ] - l o g [ { \frac { R ^ { \prime } ( t ) } { R ( t ) } } ] \phi _ { 0 } ~ ~ ,
\tau - 1
\alpha _ { n } = E ( \hat { U } e ^ { { \mathrm { i } \pi \hat { \sigma } _ { n } } / { 4 } } ) - E ( \hat { U } e ^ { { - \mathrm { i } \pi \hat { \sigma } _ { n } } / { 4 } } )
\alpha
v
7 0 0 0 \times \Delta t \times \tau _ { A } = 1 1 . 2 \tau _ { A }
0 . 5 2
\begin{array} { r l } { \widetilde { \mathcal L _ { \mathcal { C } } } \ : = } & { \ \{ \ell \in ( \mathbb C ^ { 3 } ) ^ { m } \mid f ( \ell ) = 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } f \in \widetilde { I } _ { \mathcal C } \} } \\ { = } & { \ \widehat { \mathcal L _ { \mathcal { C } } } \cap \Big ( \bigcap _ { \sigma } \ \{ \ell \in ( \mathbb C ^ { 3 } ) ^ { m } \mid \operatorname* { d e t } \Phi _ { \mathcal C , f , \sigma } ( \ell ) = 0 \} \Big ) } \end{array}
\chi = \frac { 2 \bar { n } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } + \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } } { \tau } = \xi _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } + \frac { \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } } { \tau } ,
C ( X ) \otimes L ( H )
\{ 2 , 3 \} , \; \{ 1 , 3 \} , \; \{ 1 , 2 \} ,
{ \bf b } _ { 0 } = ( { \bf k } \times { \bf e } _ { 0 } ) / \omega
^ 2
L = { \tilde { L } } / { D _ { p } }
\frac { \nabla f ( x ) } { f ( x ) } = \nabla \left( \log f ( x ) \right) , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } x \in \Omega .
D ( S ^ { \prime } ) ^ { 2 } + U = - \dot { S }
\epsilon \ll 1
K
n _ { i } = \frac { - p \cdot \sum _ { j \neq i } | { \cal L } _ { i j } | N _ { j } } { N _ { i } } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial t } h + \frac { \partial } { \partial x } ( h u ) + \frac { \partial } { \partial y } ( h v ) = 0 } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } ( h u ) + \frac { \partial } { \partial x } \left( \frac { ( h u ) ^ { 2 } } { h } + \frac { 1 } { 2 } g ( h ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) \right) + \frac { \partial } { \partial y } ( h u v ) = - g ( h + b ) \frac { \partial b } { \partial x } - \frac { g n ^ { 2 } \sqrt { ( h u ) ^ { 2 } + ( h v ) ^ { 2 } } } { h ^ { 7 / 3 } } ( h u ) } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } ( h v ) + \frac { \partial } { \partial x } ( h u v ) + \frac { \partial } { \partial y } \left( \frac { ( h v ) ^ { 2 } } { h } + \frac { 1 } { 2 } g ( h ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) \right) = - g ( h + b ) \frac { \partial b } { \partial x } - \frac { g n ^ { 2 } \sqrt { ( h u ) ^ { 2 } + ( h v ) ^ { 2 } } } { h ^ { 7 / 3 } } ( h v ) \, , } \end{array}
\mathcal { M } : \, \mathbb { R } ^ { + } \mapsto \mathbb { M } _ { a }
\mathbf { u } = \mathbf { x } - \alpha \mathbf { e } _ { 1 } ,
f ( \mathbf { A } + \varepsilon \mathbf { X } ) = f ( \mathbf { A } ) + \varepsilon \sum _ { i } g _ { i } ( \mathbf { A } ) \mathbf { X } h _ { i } ( \mathbf { A } ) + { \mathcal { O } } ( \varepsilon ^ { 2 } ) .
O ( N )
r _ { \mathrm { H } } = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } m _ { \mathrm { H } } c ^ { 2 } } } ,
\lambda
\begin{array} { r l } { [ \theta C _ { i } + \mathrm { l n } ( P _ { i } f _ { i } ) ] } & { \left[ - P _ { i } f _ { i } + e ^ { - \theta C _ { i } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right] } \\ & { < \mathrm { l n } \left( \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right) \left[ - P _ { i } f _ { i } + e ^ { - \theta C _ { i } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right] . } \end{array}
\gamma ^ { 0 } S ^ { + } ( p , x ^ { \perp } ) \gamma ^ { 0 } = S ( p , - x ^ { \perp } ) ,
q _ { k }
u ( t ) = \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i t H } u _ { 0 }
| \bar { V } | = ( V _ { x } ^ { 2 } + V _ { y } ) ^ { 1 / 2 }
_ L
{ \frac { K ^ { 2 } } { Z _ { 2 } Z _ { 6 } } } \left[ \partial _ { r } ^ { 2 } \Psi _ { 3 } + \left( { \frac { K ^ { \prime } } { K } } + { \frac { 2 } { r } } \right) \partial _ { r } \Psi _ { 3 } \right] + \omega ^ { 2 } \Psi _ { 3 } = 0 .

\boldsymbol { v }
\mathcal { \hat { C } } _ { \nu \mu } ^ { ( p ) }
\epsilon \rightarrow 0
\pm
\begin{array} { l } { L \ \propto \ M ^ { 3 . 5 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ~ ~ ~ \left| { \widetilde { \bf { b } } } ^ { H } ( r _ { l } , \theta , \phi ) { \widetilde { \bf { b } } } ( r _ { m } , \theta , \phi ) \right| } \\ & { = \left| \sum _ { n _ { 1 } } \sum _ { n _ { 2 } } e ^ { j k ( n _ { 1 } ^ { 2 } d ^ { 2 } ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta ) + n _ { 2 } ^ { 2 } d ^ { 2 } ( 1 - \sin ^ { 2 } \theta \sin ^ { 2 } \phi ) ) ( \frac { 1 } { 2 r _ { l } } - \frac { 1 } { 2 r _ { m } } ) } \right| , } \end{array}
T _ { 1 } ^ { 2 } \gets T _ { 1 } ^ { 1 }
q _ { j } = q _ { j } ( a ) = \operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow a _ { j } \atop x \in I } Q ( x ; a ) \ \ \mathrm { a n d } \ \ p _ { j } = p _ { j } ( a ) = \operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow a _ { j } \atop x \in I } P ( x ; a ) , \ \ j = 1 , \ldots , 2 m .
\begin{array} { r l } & { \varepsilon ( \partial _ { t } c - \frac { \dot { \gamma } } { \gamma } ( c + \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } a ) ) + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } ( \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { x _ { j } } + \gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } E _ { j } ) b _ { j } + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { x _ { j } } d _ { j } } \\ & { \ \ \ + \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \langle \mathfrak h _ { j j } , \mathcal M _ { \gamma , F _ { + } } f \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } = \varepsilon \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \frac { \dot { \gamma } } { \gamma } e ^ { \gamma \psi } + \frac { e ^ { \gamma \psi } } { \sqrt { 6 } } \langle \mathfrak h _ { j j } , \mathcal M _ { \gamma , F _ { + } } \mathfrak h \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } , } \end{array}

2 \sqrt { 2 }
^ 2
I C C ( v ) = 1 - C C ( v ) = \frac { \binom { k _ { v } } { 2 } - t _ { v } } { \binom { k _ { v } } { 2 } } .
A > 0
\mathcal { L } ^ { + }
^ 2
\mathbf { k } | | \mathbf { w _ { s } }
\Gamma ( \cdot )
5
p _ { t o t }
s
x _ { \parallel j , \infty } = L _ { j , \infty } ^ { ( s ) } + x _ { \parallel j , \infty } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { { \bf W } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) | _ { x _ { 3 } = { x _ { 3 , F } } } = { \bf I } \delta ( { { \bf x } _ { \mathrm { H } } } - { { \bf x } _ { \mathrm { H } , F } } ) , } \end{array}
z ^ { 2 } - { \frac { | 1 - \alpha ^ { 2 } | } { \alpha ^ { 2 } } } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) = a ^ { 2 } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ z \ge 0 ~ ~ ~ ,
R _ { O } + R _ { B } - F = 0 \, .

\begin{array} { r l } { \eta _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } & { = \delta _ { \lambda , \beta } \left( \rho _ { A } ^ { \circ } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) - z _ { i } \right) + \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } \sum _ { j \in \mathcal { N } } e _ { j i } ^ { \circ } \left( \gamma \right) q _ { \gamma \beta } \eta _ { j } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } \\ & { \quad + \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } \left( 1 - \sum _ { j \in \mathcal { N } } e _ { j i } ^ { \circ } \left( \gamma \right) \right) q _ { \gamma \beta } \eta _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) . } \end{array}
{ \omega } _ { 0 } ( k )
Z ^ { E } ( \beta ) = e ^ { - W [ g , \beta ] } = \int [ D \Phi ] e ^ { - I [ g , \Phi ] } ~ ~ ~ .
\begin{array} { r l } & { \gamma = \gamma _ { 1 } + \sum _ { i = 2 } ^ { a } \gamma _ { i } \left( \prod _ { i _ { 1 } = 1 } ^ { i - 1 } p _ { i _ { 1 } } ^ { m _ { i _ { 1 } } } \right) , } \\ & { \mu = \mu _ { 1 } + \sum _ { j = 2 } ^ { b } \mu _ { j } \left( \prod _ { j _ { 1 } = 1 } ^ { j - 1 } q _ { j _ { 1 } } ^ { n _ { j _ { 1 } } } \! \right) , } \end{array}

\mathcal { A } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } }
j
n
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle \hat { \sigma } ^ { - } \rangle } { d t } } & { { } = } & { [ i \Delta - \frac { \Gamma } { 2 } ] \langle \hat { \sigma } ^ { - } \rangle + i \frac { \Omega } { 2 } ( 2 \langle \hat { e } \rangle - 1 ) } \\ { \frac { d \langle \hat { e } \rangle } { d t } } & { { } = } & { - \Gamma \langle \hat { e } \rangle + i \frac { \Omega ^ { * } } { 2 } \langle \hat { \sigma } ^ { - } \rangle - i \frac { \Omega } { 2 } \langle \hat { \sigma } ^ { + } \rangle } \end{array}
\lambda _ { 1 }
^ { * * }
i
K _ { O _ { 2 } , m a x } ^ { i n }
( i , j )
T
u _ { \perp } = p _ { \perp } / m _ { \mathrm { e } }
F ( g _ { s t } , \beta ) = \sum _ { g = 1 } ^ { \infty } g _ { s t } ^ { 2 ( g - 1 ) } F _ { g } ( \beta ) \; ,
\mu _ { N _ { g } + 1 } ( t ) = p ^ { \prime } ( x = 1 , t ) - p ^ { \prime } ( x = 0 , t )
\mathbf { u } ^ { \prime }
f
\mathcal { V } _ { i j } = \langle u _ { i } ( t ) u _ { j } ( t ^ { \prime } ) + u _ { j } ( t ^ { \prime } ) u _ { i } ( t ) \rangle / 2
x _ { i } = \cos ( \theta _ { i } ) , i \in \{ 0 , 1 , 2 , . . , 1 3 , 1 4 \}
x
\omega _ { p e } = ( n _ { e 0 } e ^ { 2 } / m _ { e } \epsilon _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 }

\hat { q } ^ { P } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mathbf { P } ^ { G k } \bar { q } ^ { C k } .
\partial \varphi / \partial y
D
( 1 - \frac { m _ { \mathrm { K } } } { m _ { \mathrm { K } } ^ { * } } )
( \rho , u , v , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 2 . 0 , 0 , - 0 . 0 2 5 \sqrt { 5 p \cos ( 8 \pi x ) / \left( 3 \rho \right) } , 2 y + 1 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 \leq y < 0 . 5 , } \\ { ( 1 . 0 , 0 , - 0 . 0 2 5 \sqrt { 5 p \cos ( 8 \pi x ) / \left( 3 \rho \right) } , y + 1 . 5 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 . 5 \leq y \leq 1 . } \end{array} \right.

- 1
m _ { 2 \Omega } = \Gamma \frac { 2 \pi } { \lambda } L _ { e f f , 2 } \frac { 3 \chi ^ { ( 3 ) } } { 4 n _ { s i } } F _ { R F } ^ { 2 }

\phi _ { \mu } ( \mathbf { r } , s ) = \phi _ { \vec { k } _ { \mu } } ( \mathbf { r } ) \delta _ { s _ { \mu } , s }
\begin{array} { r } { ( n - i ) \left[ \lambda i + \rho ^ { * } \right] \rbrace G _ { n , i } ^ { \lambda \; * } = ( i + 1 ) G _ { n , i + 1 } ^ { \lambda \; * } \; , } \end{array}
V _ { \mathrm { i n t } }

\upsilon
\frac { d U _ { N } } { d \tau } = \mathcal { B } _ { N } ^ { ( S ) } [ U ] - U _ { N } \sum _ { j \ge 0 } \alpha ^ { j } \mathrm { R e } \left( U _ { - j } ^ { * } \mathcal { B } _ { - j } ^ { ( S ) } [ U ] \right) ,
n _ { i }
m

\Omega < 0
m \leq m - r
m
H _ { \mathrm { e f f } } \left| W \right\rangle = - ( \Delta / 2 ) \left| A T \right\rangle + ( \epsilon \Delta / 2 - J ) \left| A ^ { * } T ^ { * } \right\rangle .
x
\exists u \in \mathcal { C } : \deg _ { \mathcal { C } } ( u ) < k
E _ { \mathrm { t o t } } = E _ { 0 } = \mathrm { c o n s t }
f > 0 . 6
\times 2 . 5
\downarrow
p _ { 1 1 }
\Delta \mathrm { V a r } \equiv ( { \sigma _ { 1 } } ^ { 2 } - { \sigma _ { 0 } } ^ { 2 } ) / { \sigma _ { 0 } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Pi _ { n } ^ { \mathrm { i r } } ( \alpha ) } & { = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } | \alpha | ^ { 2 } } \sum _ { f = 0 } ^ { n } \binom { n } { f } p ^ { n - f } ( 1 { - } p ) ^ { f + 1 } } \\ & { \times \sum _ { m = 0 } ^ { f } \Big \{ F _ { m } [ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( n + 1 ) ] - F _ { m } [ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) ] \Big \} } \end{array}
D = 0 . 3
2 . 1 5 \times 1 0 ^ { 4 } \rho _ { s }
2 m - 1
\eta _ { b }
u _ { n } = u _ { 1 } + ( n - 1 ) r
\upharpoonright
\varphi _ { \pm } ^ { \prime } ( N ) \equiv \left| N ( j \pm 1 , 1 ) j m \right\rangle .
\{ \omega _ { V } \}

i = 1
\begin{array} { r l } { J ^ { 4 } C _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } , j ^ { \prime } } ( A _ { k ^ { \prime } , l ^ { \prime } } ^ { \prime } + \mathrm { i } k _ { l ^ { \prime } } ^ { \prime } A _ { k ^ { \prime } } ^ { \prime } ) + J ^ { 4 } C _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( A _ { k ^ { \prime } , l ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { \prime } + \mathrm { i } k _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } A _ { k ^ { \prime } , l ^ { \prime } } ^ { \prime } + \mathrm { i } k _ { l ^ { \prime } } ^ { \prime } A _ { k ^ { \prime } , j ^ { \prime } } ^ { \prime } - } & { A _ { k ^ { \prime } } ^ { \prime } k _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } k _ { l ^ { \prime } } ^ { \prime } ) } \\ & { + J ^ { 2 } \rho \omega ^ { 2 } A _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } = 0 , } \end{array}
C _ { 1 }
c
\{ a _ { k } , \phi _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { n }
R _ { n }
\Phi _ { u _ { z } , u _ { z } }
\Gamma t \gg 1
7 8 0
{ \cal A } _ { A A \phi \phi } = - \frac { G _ { o } ^ { 2 } } { \alpha _ { e } ^ { \prime } } \frac { \Gamma ( - t ) \Gamma ( - s ) } { \Gamma ( 1 - t - s ) } \frac { 1 } { \sin ( \pi u ) } \zeta \cdot \zeta ^ { \prime } \Big ( s u e \cdot e ^ { \prime } - 2 \alpha _ { e } ^ { \prime } u e \cdot p _ { 2 } e ^ { \prime } \cdot p _ { 3 } - 2 \alpha _ { e } ^ { \prime } s e \cdot p _ { 3 } e ^ { \prime } \cdot p _ { 2 } \Big ) \Phi _ { + }
1 / 5 8
\sim 5 0 \%
\begin{array} { r l } { { \bf E n h C a t _ { k c } ^ { d g } } ( { \mathcal { D } } , { \mathcal { E } } ) \otimes { \bf E n h C a t _ { k c } ^ { d g } } ( { \mathcal { C } } , { \mathcal { D } } ) } & { \rightarrow { \bf E n h C a t _ { k c } ^ { d g } } ( { \mathcal { C } } , { \mathcal { E } } ) } \\ { ( M , N ) } & { \mapsto N { \; \overline { { \otimes } } } M , } \\ { ( f , g ) } & { \mapsto ( - 1 ) ^ { | f | | g | } g { \; \overline { { \otimes } } } f , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \bigg [ \sum _ { k \geq 1 } \frac { e ^ { - \frac { 2 } { n } \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \big ( e ^ { - t \lambda _ { k } } - 1 \big ) ^ { 2 } \vert \widehat { \mu ^ { n } } ( k ) - \widehat { \rho } ( k ) \vert ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { n } \bigg ( \sum _ { k \geq 1 } \frac { e ^ { - \frac { 2 } { n } \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \big ( e ^ { - t \lambda _ { k } } - 1 \big ) ^ { 2 } + \operatorname* { s u p } _ { x , y \in \mathcal { M } } \bigg \vert \sum _ { k \geq 1 } \frac { e ^ { - \frac { 2 } { n } \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \big ( e ^ { - t \lambda _ { k } } - 1 \big ) ^ { 2 } \phi _ { k } ( x ) \phi _ { k } ( y ) \bigg \vert \bigg ) . } \end{array}
\varphi _ { 6 }
\mathbf { A } ^ { - 1 } = \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { - 1 } ,
m m
c _ { i }
\langle j _ { i } \rangle _ { \mathrm { G G E } ( x , t ) } = \int d \eta \, v ^ { \mathrm { e f f } } ( \eta ; x , t ) \rho _ { \mathrm { p } } ( \eta ; x , t ) h _ { i } ( \theta )
\begin{array} { r } { \| \nabla \tilde { f } \| _ { p } \leq C ( \| \nabla \tilde { \omega } \| _ { p } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } \| u \| _ { p } ) , } \end{array}
1 + 1 0 ^ { - 4 } \epsilon ^ { \ast } r _ { i j } ^ { \mathrm { { S M P } } }
E ^ { \underline { { A } } } = d Z ^ { \underline { { M } } } E _ { \underline { { M } } } ^ { \underline { { A } } } ( Z ) ,
\boldsymbol { \lambda }
\beta = 3
m _ { l }
\mathrm { l o g ~ S F R } ( M ^ { * } , t ) = ( 0 . 8 4 - 0 . 0 2 6 t ) \mathrm { l o g } M ^ { * } - ( 6 . 5 1 - 0 . 1 1 t )
t = T
{ \cal A } ^ { \omega } = { \frac { \Gamma ( \tilde { e } _ { L } \rightarrow e _ { L } \omega ) - \Gamma ( { \bar { \tilde { e } } } _ { L } \rightarrow \bar { e } _ { L } \omega ) } { { \frac { 1 } { 2 } } [ \Gamma ( \tilde { e } _ { L } \rightarrow e _ { L } \omega ) + \Gamma ( \bar { \tilde { e } } _ { L } \rightarrow \bar { e } _ { L } \omega ) ] } } = - { \frac { \alpha \sin ( 2 \phi ) } { 2 \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } } { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { s } } { \frac { s - m _ { 1 } ^ { 2 } } { s - m _ { 2 } ^ { 2 } } } \ \times \ { \cal I } \ .
2 0
3 8 1 0
\delta ( t )
\phi ^ { \prime }
\phi ^ { \mathrm { ~ v ~ d ~ W ~ } } ( r _ { i j } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \phi ^ { \mathrm { ~ L ~ J ~ } } ( r _ { i j } ) + ( 1 - \lambda _ { i j } ) \epsilon } & { \quad r _ { i j } \leq 2 ^ { 1 / 6 } \sigma _ { i j } } \\ { \lambda _ { i j } \phi ^ { \mathrm { ~ L ~ J ~ } } ( r _ { i j } ) } & { \quad r _ { i j } > 2 ^ { 1 / 6 } \sigma _ { i j } } \end{array} \right.
\rho
\left( u _ { m ^ { \prime } , n ^ { \prime } } ^ { k ^ { \prime } } | u , v \rangle \right) ^ { \dagger } \left( u _ { m , n } ^ { k } | u , v \rangle \right) = \delta _ { k , k ^ { \prime } } \delta _ { m , m ^ { \prime } } \delta _ { n , n ^ { \prime } }
l = 6 4
k _ { 2 }
3 . 4 3
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k _ { y } } \sum _ { k _ { R } \leq A } k _ { y } ^ { - \theta + \eta } ( | \log | x - y | | - k _ { R } ) ^ { - 2 + \theta + \eta } p _ { k _ { y } , k _ { R } } ^ { \infty , \infty } } \\ & { \leq C | \log | x - y | | ^ { - 2 + \theta + \eta } \sum _ { k _ { y } } k _ { y } ^ { - \theta + \eta } p _ { k _ { y } } ^ { \infty } \leq C | \log | x - y | | ^ { - 1 + 2 \eta } . } \end{array}
\varphi ( t )
C _ { m }
\dot { y } _ { 1 } = U _ { s } ^ { ( 1 ) } \sin ( \phi _ { 1 } ) + \frac { 3 y \left( x _ { i } S _ { i j } ^ { ( 2 ) } x _ { j } \right) } { 8 \pi \mu d ^ { 5 } }
M
\Psi _ { a \ell _ { 2 } E _ { 2 } } ^ { { ^ 1 P ^ { o } } ( - ) }
C _ { L } = \frac { 1 } { R e } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left[ \left( \frac { \partial \omega } { \partial r } \right) _ { R _ { 0 } } - \omega _ { R _ { 0 } } \right] \sin { \theta } d \theta
\Delta r = \Delta \alpha - \frac { c _ { w } ^ { 2 } } { s _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } } \Delta \bar { \rho } + \Delta r ^ { \mathrm { r e m } } ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ ~ \Delta \bar { \rho } = \frac { 3 G _ { \mu } m _ { t } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \sqrt { 2 } } .
z
= \; 2 ^ { N } \prod _ { a = 1 } ^ { N } \sum _ { n _ { a } = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \beta ^ { ( a ) } ) ^ { 2 n _ { a } } } { ( 2 n _ { a } ) ! } \prod _ { b = 1 } ^ { N } \sum _ { q _ { b } = 0 } ^ { 2 n _ { b } } { \binom { 2 n _ { b } } { q _ { b } } } E ^ { \mu } ( \{ q , n \} ) \; ,
\left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } & { } \\ { \mathbf { - B } } & { \mathbf { - A } } & { } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { X } } & { \mathbf { Y } } \\ { \mathbf { Y } } & { \mathbf { X } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { X } } & { \mathbf { Y } } \\ { \mathbf { Y } } & { \mathbf { X } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { \Omega } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { - \mathbf { \Omega } } \end{array} \right] ,
\xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \xi ^ { i } \xi ^ { i } + \xi ^ { n + 1 } \xi ^ { n + 1 } = 1 ~ ,
X
\Delta s ^ { v } ( n ) = 0 ; ~ ~ ~ ~ \Delta u ^ { s } ( \Sigma ^ { - } ) \approx \Delta u ^ { s } ( n ) = ( 1 + \epsilon ) \Delta s ( n )
c _ { m } ^ { 2 } = c _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { ( \rho _ { 1 } h _ { 2 } ^ { 2 } - \rho _ { 2 } h _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 ( h _ { 1 } + h _ { 2 } ) ^ { 2 } h _ { 1 } h _ { 2 } \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } } } \right) \, , \qquad \zeta _ { m } = { \frac { ( \rho _ { 1 } h _ { 2 } + \rho _ { 2 } h _ { 1 } ) ( \rho _ { 2 } h _ { 1 } ^ { 2 } - \rho _ { 1 } h _ { 2 } ^ { 2 } ) } { 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ( h _ { 1 } + h _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \, ,
f ( N )
( Q \psi ) ( x ) = x \psi ( x )
\zeta = 0
\xi = 3 ( 2 ) ^ { \circ }

\begin{array} { r l } & { \log ( { \epsilon } + \sqrt { { \epsilon } ^ { 2 } - \omega ( \overline { { \mu } } , \ell ) ^ { 2 } } ) - \log \omega ( \overline { { \mu } } , \ell ) } \\ & { = \log [ { \epsilon } + \sqrt { { \epsilon } ^ { 2 } - \chi \{ \beta ( \overline { { \mu } } ) - \overline { { \chi } } \} ^ { 2 } } ] - \log [ \sqrt \chi \{ \beta ( \overline { { \mu } } ) - \overline { { \chi } } \} ] , } \end{array}
\boldsymbol u ( x , y = 0 , t ) = \boldsymbol u ( x , y = D , t ) = 0
[ { \textbf { x } } ^ { * } ( t ^ { * } ) , { \textbf { u } } ^ { * } ( t ^ { * } ) , t ^ { * } ]
T = 1 0
\mathbf { \mathbf { f } ^ { n } } = \int _ { \mathbf { \mathcal { B } _ { \delta } ( \mathbf { x } ) } \cup \Omega } \mu ( s , t ^ { n } ) \mathbf { C } ( \mathbf { \mathbf { x ^ { ' } } } - \mathbf { x } ) ( \mathbf { u } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } , t ^ { n } \right) - \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ^ { n } ) ) d V _ { \mathbf { \mathbf { x } ^ { \prime } } }
f : ( 0 , 1 ) \to \mathbb { R }
\langle \eta ( t ) \eta ( t ^ { \prime } ) \rangle = 2 \sigma _ { \ell } ^ { 2 } / { \tau _ { \ell } } \, \delta ( t - t ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { V _ { h } ^ { \sharp } \equiv S _ { \mathcal { T } ^ { \sharp } , { \mathbf { u } } _ { h } } ^ { \mathfrak { p } } } & { : = \left\{ w _ { h } \in \left( L ^ { 2 } ( \Omega ^ { \sharp } ) \right) ^ { d } : w _ { h } | _ { K } \in \left( \mathcal { P } ^ { \mathfrak { p } } ( K ) \right) ^ { d } , K \in \mathcal { T } ^ { \sharp } \right\} \quad ( d = 2 , 3 ) } \\ { Q _ { h } ^ { \sharp } \equiv S _ { \mathcal { T } ^ { \sharp } , p _ { h } } ^ { \mathfrak { p } } } & { : = \left\{ w _ { h } \in L _ { 0 } ^ { 2 } ( \Omega ^ { \sharp } ) : w _ { h } | _ { K } \in \mathcal { P } ^ { \mathfrak { p } - 1 } ( K ) , K \in \mathcal { T } ^ { \sharp } \right\} . } \end{array}
p ( D ) = p ( \boldsymbol { y } _ { 1 } , . . . , \boldsymbol { y } _ { l } | \boldsymbol { x } _ { 1 } , . . . , \boldsymbol { x } _ { l } ) p ( \boldsymbol { x } _ { 1 } , . . . , \boldsymbol { x } _ { l } )
^ 4
L _ { x } = 1 0 a
n
_ { N }
\frac { T } { \Sigma } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a } \left( \frac { \rho _ { 1 } } { k _ { a } \operatorname { t a n h } ( k _ { a } | h _ { 1 } | ) } + \frac { \rho _ { 2 } } { k _ { a } \operatorname { t a n h } ( k _ { a } | h _ { 2 } | ) } \right) \dot { \xi } _ { a } ^ { 2 } ,
\mathrm { { C D } _ { \mathrm { { t o t } } } ( { \bf r } ) = - \frac { 4 } { \ e p s i l o n } \mathrm { ~ I ~ m ~ } \{ G \} C _ { \mathrm { { t o t } } } ^ { \ s i g m a } ( { \bf r } ) = \frac { k } { 2 } \mathrm { ~ I ~ m ~ } \{ G \} \sum _ { \ s i g m a ^ { \prime } = \pm 1 } \ s i g m a ^ { \prime } | { \bf E } _ { \mathrm { { t o t } } } ^ { \ s i g m a \ s i g m a ^ { \prime } } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } . }
\langle \phi \rangle _ { 0 } = \{ 0 . 9 3 , 0 . 9 , 0 . 8 \}
a
D , D ^ { + }
\mathrm { ~ T ~ R ~ A ~ }
2 \times 4
\delta \tau \approx L / | v _ { g } ^ { \mathrm { N I R } } - v _ { g } ^ { \mathrm { M I R } } |
B _ { y }
| \overline { { \mathcal { R } } } _ { s } | = N _ { s } - R _ { s }

\frac { \partial \psi } { \partial z } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { K } { a } \psi - \left( \frac { U K } { a } + \lambda \right) y } & { \textrm { f o r } \quad z = 0 , \, r < a , } \\ { \; \; \; \frac { \lambda } { U } \psi } & { \textrm { f o r } \quad z = 0 , \, r > a . } \end{array} \right.
E _ { X } ^ { 2 } = \hbar \omega _ { X } - \gamma ^ { 2 }
{ \cal O } ( N ^ { 8 / 3 } )
C ^ { - 1 } ( \mathbf { r } , \mathbf { r ^ { ' } } ) = - \nabla \cdot [ \epsilon ( \mathbf { r } ) \nabla ] \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { ' } } )
\Gamma _ { O }
\begin{array} { r l } & { l ( \lambda , \mu ) = \sum _ { i \ell } \left\{ c _ { i \ell } - C _ { i \ell } \cdot \log c _ { i \ell } \right\} = } \\ & { \sum _ { i \ell } \left\{ \exp ( - P _ { \ell } ^ { \top } \mu ) \cdot T _ { i \ell } ^ { \top } \lambda - C _ { i \ell } \cdot ( - P _ { \ell } ^ { \top } \mu + \log ( T _ { i \ell } ^ { \top } \lambda ) ) \right\} . } \end{array}

2 . 2 8
\begin{array} { r } { \underset { \mathbf { b } \in \mathbb { R } ^ { n } } { \mathrm { a r g } \, \mathrm { m i n } } \: | | \mathbf { a } - \mathbf { b } | | _ { 2 } ^ { 2 } + | | \mathbf { b } | | _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
M ^ { \prime }
M _ { d , s } ^ { H } > \left\{ \ { 1 5 3 \ \mathrm { G e V } \ \ \ \mathrm { C D F } } \atop { 1 4 3 \ \mathrm { G e V } \ \ \ \mathrm { D 0 } } \right\}
\Delta \boldsymbol { v } _ { t } = - \frac { \alpha } { | D | } \nabla _ { \boldsymbol { \theta } _ { t } } \hat { u } ( \boldsymbol { \theta } _ { t } ) - \alpha \boldsymbol { v } _ { t - 1 } + \alpha \sqrt { \frac { 2 \boldsymbol { M } _ { t } } { | D | \gamma } } \boldsymbol { \mathcal { N } } _ { t } \left( 0 , I \right)

\mu _ { i }
p
\begin{array} { r l } { Y _ { _ , y y } + \lambda ^ { 2 } Y } & { { } = 0 , } \\ { Y ( 0 ) = Y ( L ) } & { { } = 0 . } \end{array}
c _ { n }
u ( x , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } D _ { n } \sin \left( { \frac { n \pi x } { L } } \right) e ^ { - { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \alpha t } { L ^ { 2 } } } }
y _ { k } [ n ] \ \triangleq \ x _ { k } [ n ] * h [ n ] = \sum _ { m = 1 } ^ { M } h [ m ] \cdot x _ { k } [ n - m ] .
\eta ( t ) = \frac { \varepsilon _ { c } ( k ( t ) ) - \varepsilon _ { v } ( k ( t ) ) } { \hbar \omega _ { 0 } } ,
\mathbb { E } [ \tau ( u ) \, | \, \tau ( u ) < \infty ] = u \frac { \varphi ^ { \prime } ( 1 ) } { \varrho } , \quad \forall u \in \mathbb { N } ,
\begin{array} { r l } { W _ { 1 } ( \sigma ( \beta , x ) , \sigma ( \beta , \hat { x } ) ) ^ { 2 } } & { \le \mathcal { O } ( \log ( n \varepsilon ^ { - 1 } ) ^ { 2 } { n } ) \, \beta \, \sum _ { k , l } ( \hat { x } _ { k , l } - x _ { k , l } ) ( e _ { k , l } ( x ) - \widetilde { e } _ { k , l } ) + o ( \varepsilon ^ { 2 } n ^ { 2 } ) } \\ & { \le \mathcal { O } ( \log ( n \varepsilon ^ { - 1 } ) ^ { 2 } { n ^ { 2 } } ) \, \eta \, + o ( \varepsilon ^ { 2 } n ^ { 2 } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle \Phi _ { v } ^ { * } | [ ( H e ^ { T ^ { ( 0 ) } } ) _ { l } - E _ { v } ^ { ( 0 ) } ] S _ { v } ^ { ( 1 ) } | \Phi _ { v } \rangle = - \langle \Phi _ { v } ^ { * } | [ ( H _ { W } e ^ { T ^ { ( 0 ) } } ) _ { l } } & { } & \\ { + ( H e ^ { T ^ { ( 0 ) } } ) _ { l } T ^ { ( 1 ) } ] \{ 1 + S _ { v } ^ { ( 0 ) } \} | \Phi _ { v } \rangle \ \ \ \ } \end{array}
V _ { m }
\eta ( t )
M \frac { d } { d M } g _ { c } = \beta ( g _ { c } ) = - \frac { 3 t _ { 2 } ( A ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { g _ { c } ^ { 3 } } { 1 - \frac { t _ { 2 } ( A ) } { 8 \pi ^ { 2 } } g _ { c } ^ { 2 } } .
\delta { \mathcal L } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) = - \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } { { { \left\langle { \frac { { \partial { R _ { k } } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) } } { { \partial { C _ { n } } } } \cdot \delta { C _ { n } } , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle } _ { { \bf { x } } , t } } } ,
\Delta E _ { t } ^ { m } = E _ { t } ^ { m } - E _ { t } ^ { 0 }
\begin{array} { l } { { L _ { 1 } = - \frac { 1 } { 4 } h _ { \mu \nu } ( \partial _ { \lambda \rho } \partial ^ { \rho \lambda } ) h ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } h _ { \mu \nu } ( \partial ^ { \mu \lambda } \partial ^ { \nu \rho } ) h _ { \lambda \rho } } } \\ { { + h _ { \mu \nu } ( \partial ^ { \mu \lambda } \partial _ { \lambda \rho } ) h ^ { \rho \nu } - h _ { \mu } ^ { \nu } ( \partial ^ { \mu \lambda } \partial _ { \lambda \nu } ) h + \frac { 1 } { 4 } h ( \partial ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu \mu } ) h } } \end{array}
k
b = \mathrm { ~ E ~ } [ w _ { \boldsymbol { \mu } } ] - M
{ ^ { G Q } \cal K } ^ { w } ( y , z ) = C _ { F } [ \delta ( z ) - \delta ( y ) ] .
i = 1
d _ { a , \chi } ( \varepsilon ) = \left\{ \begin{array} { l l } { d _ { c } } & { \chi = E H } \\ { d _ { c } \left( \frac { f _ { c } ( \mathbf { \varepsilon ) } } { f ( \mathbf { \varepsilon ) } } \right) ^ { 1 / 3 } } & { \chi = C N } \end{array} \right.
\varepsilon
\begin{array} { r } { P ^ { > } ( L , \tau | L _ { 0 } = 0 , \tau _ { 0 } = 0 ) \propto \operatorname* { l i m } _ { L _ { 0 } \to 0 } \frac { L _ { 0 } e ^ { - \frac { L ^ { 2 } + L _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 D \tau } } \left( \frac { L } { L _ { 0 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \frac { \gamma } { D } } I _ { \frac { \gamma } { D } + \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { L L _ { 0 } } { D \tau } \right) } { D \tau \left( 1 - \frac { \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + \frac { 1 } { 2 } , \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 D \tau } \right) } { \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + \frac { 1 } { 2 } \right) } \right) } = \frac { L e ^ { - \frac { L ^ { 2 } } { 2 D \tau } } } { D \tau } \ , } \end{array}
\delta _ { q ^ { \prime } + 1 } > \frac { \hphantom { x } \displaystyle \frac { c _ { q ^ { \prime } } ( F ^ { * } ) - c _ { q ^ { \prime } } ( F _ { q ^ { \prime } } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { q ^ { \prime } } ) } - \frac { c _ { q ^ { \prime } } ( F ^ { * } ) - c _ { q ^ { \prime } } ( Z _ { q ^ { \prime } } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( Z _ { q ^ { \prime } } ) } \hphantom { x } } { \hphantom { x } \displaystyle \frac { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { q ^ { \prime } } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { q ^ { \prime } } ) } - \frac { \mu ( F ^ { * } \setminus Z _ { q ^ { \prime } } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( Z _ { q ^ { \prime } } ) } \hphantom { x } } = f _ { 7 } ( c _ { q ^ { \prime } } , F _ { q ^ { \prime } } , Z _ { q ^ { \prime } } ) = \delta _ { q ^ { \prime } + 1 } ,
\texttt { S I M S O P T }
{ \cal U } _ { 0 } \left| \Omega ( k ) \right\rangle = 0 \quad , \quad 2 \leq k \leq N - 2
\begin{array} { r } { P _ { s o l } = \frac { \sum _ { j } ^ { N } n _ { j } ^ { 2 } } { N } } \\ { n _ { j } = \frac { \vec { d } _ { j } \cdot \vec { v } _ { j } } { \sum _ { i } ^ { N } \vec { d } _ { i } \cdot \vec { v } _ { i } } } \end{array}
\bar { \Lambda } = \int d \Lambda p ( \Lambda | \{ d _ { i } \} ) \Lambda .
x
\delta
\chi ^ { A }
\begin{array} { r l } & { \left| \sum _ { i } \sum _ { j } \mathrm { c u m } \left( X _ { i } ( u ) , X _ { j } ( v ) , X _ { i } ( w ) , X _ { j } ( 0 ) \right) \right| } \\ & { = \left| \sum _ { i } \sum _ { j } \mathrm { c u m } \left( \sum _ { s _ { 1 } \in \mathbb { Z } } A _ { s _ { 1 } , i \cdot } \epsilon _ { u - s _ { 1 } } , \sum _ { s _ { 2 } \in \mathbb { Z } } A _ { s _ { 2 } , j \cdot } \epsilon _ { v - s _ { 2 } } , \sum _ { s _ { 3 } \in \mathbb { Z } } A _ { s _ { 3 } , i \cdot } \epsilon _ { w - s _ { 3 } } , \sum _ { s _ { 4 } \in \mathbb { Z } } A _ { s _ { 4 } , j \cdot } \epsilon _ { - s _ { 4 } } \right) \right| } \\ & { = \left| \sum _ { i } \sum _ { j } \mathrm { c u m } \left( \sum _ { s _ { 1 } \in \mathbb { Z } } A _ { u - s _ { 1 } , i \cdot } \epsilon _ { s _ { 1 } } , \sum _ { s _ { 2 } \in \mathbb { Z } } A _ { v - s _ { 2 } , j \cdot } \epsilon _ { s _ { 2 } } , \sum _ { s _ { 3 } \in \mathbb { Z } } A _ { w - s _ { 3 } , i \cdot } \epsilon _ { s _ { 3 } } , \sum _ { s _ { 4 } \in \mathbb { Z } } A _ { - s _ { 4 } , j \cdot } \epsilon _ { s _ { 4 } } \right) \right| } \\ & { = \left| \sum _ { i } \sum _ { j } \sum _ { s _ { 1 } \in \mathbb { Z } } \sum _ { s _ { 2 } \in \mathbb { Z } } \sum _ { s _ { 3 } \in \mathbb { Z } } \sum _ { s _ { 4 } \in \mathbb { Z } } \mathrm { c u m } \left( A _ { u - s _ { 1 } , i \cdot } \epsilon _ { s _ { 1 } } , A _ { v - s _ { 2 } , j \cdot } \epsilon _ { s _ { 2 } } , A _ { w - s _ { 3 } , i \cdot } \epsilon _ { s _ { 3 } } , A _ { - s _ { 4 } , j \cdot } \epsilon _ { s _ { 4 } } \right) \right| } \\ & { = \left| \sum _ { i } \sum _ { j } \sum _ { s \in \mathbb { Z } } \mathrm { c u m } \left( A _ { u - s , i \cdot } \epsilon _ { s } , A _ { v - s , j \cdot } \epsilon _ { s } , A _ { w - s , i \cdot } \epsilon _ { s } , A _ { - s , j \cdot } \epsilon _ { s } \right) \right| , } \end{array}
\begin{array} { r } { E = \Delta + \sqrt { \Delta ^ { 2 } + ( v _ { 0 } p ) ^ { 2 } } . } \end{array}
L _ { 1 } + L _ { 2 } + 1 0 2 8 \, \mathrm { m m } / \cos \theta _ { g }

\mathbf { u } = [ \rho , \boldsymbol { \rho } \mathbf { v } , E ] ^ { T } = [ \rho , \rho u , \rho v , \rho w , E ] ^ { T }
\gamma _ { h }
\begin{array} { r } { V ( r ) = \frac { C _ { 1 2 } } { r ^ { 1 2 } } - \frac { C _ { 6 } } { r ^ { 6 } } , } \end{array}
\mu _ { o }
^ 3
\begin{array} { r l r } { P ( x , t ) } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi s ^ { 2 H } } } \exp \left( - \frac { ( x - v s ) ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 H } } \right) } \end{array}
f ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } ( z - 1 ) ^ { k } .
{ \frac { f ( q x ) - f ( x ) } { ( q - 1 ) x } } = { \frac { f ( x + \epsilon ) - f ( x ) } { \epsilon } } .
N _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \left( \bar { \psi } \gamma _ { \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \psi \right) - \partial _ { \nu } \left( \bar { \psi } \gamma _ { \mu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \psi \right) \, ,
\hat { \mathbf { n } } \times [ \eta \mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } ] _ { - } ^ { + } = ( \hat { \mathbf { n } } \cdot \mathbf { B } ) [ \mathbf { v } ] _ { - } ^ { + }
F _ { \gamma ^ { * } \gamma \pi ^ { 0 } } ( Q ^ { 2 } ) = \frac 1 { \pi ^ { 2 } \sqrt { 6 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \int \, \frac { \Psi ( x , k _ { \perp } ) } { x Q ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } } \, d ^ { 2 } k _ { \perp } \, ,
> 7 . 2
\begin{array} { r } { \int \rho ( x ) \mathrm { D } x = 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \mathscr D _ { x } } & { = \frac { t _ { x } - 1 } { \Delta x } \frac { t _ { y } + 1 } { 2 } } & { \mathscr D _ { y } } & { = \frac { t _ { y } - 1 } { \Delta y } \frac { t _ { x } + 1 } { 2 } } \\ { \mathscr D _ { x } ^ { \prime } } & { = \frac { t _ { x } - 1 } { t _ { x } \Delta x } \frac { t _ { y } + 1 } { 2 t _ { y } } } & { \mathscr D _ { y } ^ { \prime } } & { = \frac { t _ { y } - 1 } { t _ { y } \Delta y } \frac { t _ { x } + 1 } { 2 t _ { x } } } \end{array}
\phi _ { 1 }
\mu = E _ { 0 } ( N ) - E _ { 0 } ( N - 1 )
D _ { i } \, \tau _ { \alpha \beta } { } ^ { i } - 2 \Sigma _ { [ \alpha \beta ] } = 0 \, .
m
t ^ { 0 . 4 }
s = 0 . 4
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } t _ { i } } & { { } = \partial _ { \tau } \left( \partial _ { s _ { i } } p \right) , } \end{array}
P _ { M } ^ { \mathrm { ~ P ~ } } ( q )
6 \times 6
\psi = \varepsilon \cos ^ { 2 } \tilde { L } + \sin ^ { 2 } \tilde { L } \left( \varepsilon _ { 0 } - \chi ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { \parallel } ^ { \mathrm { L R } } ( r ) } & { { } = } & { \frac { \alpha _ { \mathrm { C l _ { 2 } } } + 4 \alpha _ { \mathrm { C l } } ^ { 2 } / r ^ { 3 } } { 1 - 4 \alpha _ { \mathrm { C l } } ^ { 2 } / r ^ { 6 } } , } \\ { \alpha _ { \bot } ^ { \mathrm { L R } } ( r ) } & { { } = } & { \frac { \alpha _ { \mathrm { C l _ { 2 } } } - 2 \alpha _ { \mathrm { C l } } ^ { 2 } / r ^ { 3 } } { 1 - \alpha _ { \mathrm { C l } } ^ { 2 } / r ^ { 6 } } , } \end{array}
I ^ { ( f ) } = - \frac { c } { 8 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, r \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { s } \left[ \left( 1 + \delta _ { 0 n } \right) E _ { 1 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u \right) H _ { 2 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u \right) + \left( 1 - \delta _ { 0 n } \right) E _ { 2 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u \right) H _ { 1 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u \right) \right] _ { u = u _ { n , s } } .
T _ { \mathrm { i } } = T _ { \mathrm { m } } = 0 . 0 2 6 \, \, e V .
\Omega _ { r } = \epsilon \Omega \Omega _ { r } ^ { * }
1 0 ^ { 5 } \, \mathrm { ~ m ~ \, ~ s ~ } ^ { - 1 }
e ^ { + } e ^ { - }
\tau _ { a } \approx 4 \; \mathrm { M y r } .
E _ { \mathrm { a d } } = 3 k _ { B } T
G / \left( m k _ { 0 } d _ { 0 } \right) = 1 0 ^ { 8 } ~ \mathrm { s ^ { - 2 } }
\left( P ^ { 0 } - 2 \pi B R _ { 1 } n \right) ^ { 2 } - { \vec { p } } ^ { ~ 2 } = \left( \frac { m } { R _ { 1 } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { n R _ { 1 } } { \alpha ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 } { \alpha ^ { \prime } } \left( N + \tilde { N } - 2 \right)
\Lambda _ { S } = n _ { S } + n _ { P } + n _ { E _ { 1 } S } + n _ { E _ { 2 } P }
N _ { f } = N _ { s } = 1 6 3 8 4
\sigma _ { i }
Z _ { \varepsilon }
\begin{array} { r } { Q = \frac { 1 } { \Delta t } \left[ \begin{array} { l l l } { - 1 / 2 } & { \mathrm { ~ } 2 / 3 } & { \mathrm { ~ } 1 } \\ { \mathrm { ~ } 1 / 3 } & { - 2 / 3 } & { 0 } \\ { \mathrm { ~ } 1 / 6 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] } \end{array}
\frac { m - m _ { e x a c t } } { \Lambda _ { I } } = \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { \Lambda _ { I } } { M } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 } { 5 } \left( \frac { \Lambda _ { I } } { M } \right) ^ { 4 } + O \left( \left( \frac { \Lambda _ { I } } { M } \right) ^ { 6 } \right)
\phi _ { 2 } = \sin \theta \, H _ { u } - \cos \theta \, \tilde { H } _ { d } ,
\mathrm { ~ C ~ H ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ T ~ R ~ L ~ } }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } [ T _ { 1 } > t ] } & { \le } & { \sum _ { 1 \le i \le L , \Delta T _ { i } > 0 } \mathbb { P } [ \Delta T _ { i } > t / L ] } \\ & { = } & { \sum _ { 1 \le i \le L } \mathbb { P } [ \Delta T _ { i } > t / L | Z _ { T _ { i + 1 } } \in \tilde { B } _ { i + 1 } ] \lesssim \exp \{ - C _ { 0 } e ^ { - 2 H _ { U } / \varepsilon ^ { 2 } } t \} , } \end{array}
{ \cal L } _ { e f f } = { \cal L } _ { \mathrm { S M } } + \sum _ { n \geq 5 } \sum _ { i } \frac { f _ { i } ^ { ( n ) } \, { \cal O } _ { i } ^ { ( n ) } } { \Lambda ^ { n - 4 } } \; .
\uparrow
\begin{array} { r l } & { \! \! \! \! \! \! \frac { \theta ( t _ { 2 } { - } t _ { 1 } ) } { T } \partial _ { t _ { 2 } } \mathcal { R } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) + \Big ( \frac { \mathcal { R } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) } { T } - 1 \Big ) \delta ( t _ { 1 } { - } t _ { 2 } ) = - \frac { 3 J ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t ^ { \prime } \ \mathcal { R } ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) G ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) ^ { 2 } \mathcal { R } ( t ^ { \prime } , t _ { 1 } ) ~ , } \\ & { \partial _ { t _ { 2 } } G ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \frac { 3 J ^ { 2 } } { T } \Big ( \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } d t ^ { \prime } \ G ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) ^ { 3 } \mathcal { R } ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) - \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } } d t ^ { \prime } \ \mathcal { R } ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) G ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) ^ { 2 } G ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) \Big ) ~ . } \end{array}

\tilde { L }
\Delta _ { L } { \tilde { A } } _ { \mu } ( x ) = - 8 \pi \int \delta \xi d s \Omega _ { \xi } ( s , 0 ) { \cal D } _ { \mu } ( s ) \Lambda _ { \nu } [ \xi | s ] \Omega _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) \dot { \xi } ^ { \nu } ( s ) \delta ^ { 4 } ( x - \xi ( s ) ) ,
\begin{array} { r l } { { \bf E } _ { \mathrm { S B , n } } \propto \sum _ { s = 1 , 2 } } & { { } \left( \begin{array} { l } { { \bf d } _ { \mathrm { E - H H , s } } } \\ { { \bf d } _ { \mathrm { E - L H , s } } } \end{array} \right) ^ { \dag } \left( \begin{array} { l l } { \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { H H } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { L H } } } \end{array} \right) } \end{array}
\ast \dagger
f _ { l } ( k ) = \frac { e ^ { i \delta _ { l } } \sin \delta _ { l } } { k } = \frac { 1 } { k \cot \delta _ { l } - i k } ,
F _ { E } ( x ) = 1 - e ^ { - \lambda x }
S _ { 1 2 } ^ { q } , S _ { 1 4 } ^ { q } , S _ { 2 3 } ^ { q } , S _ { 3 4 } ^ { q }
E _ { \mathrm { a , S i _ { i } } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ g ~ } }
\mathcal { S } _ { \{ v _ { j } ^ { ( i ) } : j = 1 , . . . , k \} } = \left\{ z : \left| z - \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \frac { \lambda _ { k } } { k + 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { k } v _ { j } ^ { ( i ) } \right| \le \left| Z - \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \frac { \lambda _ { k } } { k + 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { k } v _ { j } ^ { ( i ) } \right| \right\} , \ Z \sim ,
\operatorname { T r } \left[ \mathbf { F } \wedge \mathbf { A } - { \frac { 1 } { 3 } } \mathbf { A } \wedge \mathbf { A } \wedge \mathbf { A } \right] = \operatorname { T r } \left[ d \mathbf { A } \wedge \mathbf { A } + { \frac { 2 } { 3 } } \mathbf { A } \wedge \mathbf { A } \wedge \mathbf { A } \right] .
3 . 4 5
A _ { m - l } A _ { m + n + l } ^ { \ast }
\overrightarrow { \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ d ~ } ~ f } _ { i } = ( R I R ^ { T } ) _ { i j } x _ { j }
\Psi ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { r } } ) = \psi ( { \mathbf { X } } ) \phi _ { k } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } ) ,
\lambda
D _ { t } = 1 . 0 \, \sigma ^ { 2 } D _ { r }

\rho _ { \chi } \cdot a \equiv \rho _ { \chi } ( a ) = a \circ \chi ^ { - 1 }
\frac { 2 t } { \sqrt { t ^ { 2 } - u ^ { 2 } } }
\mathcal { O } / N = \sum _ { c } L ( c ) \times W _ { \mathcal { O } } ( c ) ,
y ( 1 - y ) \partial _ { y } ^ { 2 } R ( y ) + \frac { 1 } { 2 } ( 2 - 5 y ) \partial _ { y } R ( y ) + \left( \frac { \omega ^ { 2 } r _ { c } ^ { 2 } } { 4 y } - \frac { \nu ( \nu + 1 ) } { 4 ( 1 - y ) } - \frac { m ^ { 2 } r _ { c } ^ { 2 } } { 4 } \right) R ( y ) = 0 .
\begin{array} { r l } { \varepsilon ( s - 1 - \varepsilon ) \int _ { \Omega _ { 1 } } u _ { k } ^ { s - 2 } | \nabla u _ { k } | ^ { 2 } } & { \leq \varepsilon ( s - 1 - \varepsilon ) \int _ { M } \varphi ^ { 2 } u _ { k } ^ { s - 2 } | \nabla u _ { k } | ^ { 2 } } \\ & { \leq \int _ { M } u _ { k } ^ { s } | \nabla \varphi | ^ { 2 } } \\ & { \leq \| \nabla \varphi \| _ { \infty } ^ { 2 } \int _ { \Omega } u _ { s } ^ { p } . } \end{array}
\delta f
^ 4
I _ { c }

\{ \mu , \mu , 1 / \mu , 1 / \mu \}
\bar { \bf W } \bar { \bf u } _ { 0 } = \bar { \bf u } _ { 0 } \, ,
t _ { u n i t } = 0 . 0 1 , \gamma = 0 . 0 1
\begin{array} { r l } { | \theta , \phi \rangle \rangle _ { j } } & { \equiv \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \left( e _ { j } ^ { \dag } \cos \frac { \theta } { 2 } + e ^ { i \phi } g _ { j } ^ { \dag } \sin \frac { \theta } { 2 } \right) ^ { N } | \mathrm { v a c } \rangle } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { N } \sqrt { \binom { N } { k } } \cos ^ { k } ( \frac { \theta } { 2 } ) \sin ^ { N - k } ( \frac { \theta } { 2 } ) e ^ { i ( N - k ) \phi } | k \rangle _ { j } . } \end{array}
\textrm { S o C } ^ { - } = \frac { c _ { \sf I I } } { c _ { \sf I I } + c _ { \sf I I I } } \quad \textrm { a n d } \quad \textrm { S o C } ^ { + } = \frac { c _ { \sf V } } { c _ { \sf I V } + c _ { \sf V } } ,
\rho { a } ^ { 2 } / \Psi _ { 1 , 0 } = 1 . 5 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } = U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { H F } ] + \Delta U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { C C S D ( T ) } ] + \Delta U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { C C S D T } ] + \Delta U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { F C I } ] ,
u _ { * , b o t } = u _ { * }
y _ { 1 }
P _ { j }
A
G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = H _ { p } ^ { - { \frac { 4 ( n - 1 ) } { ( p + n ) \Delta _ { p } } } } \left[ \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } \right] d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + H _ { p } ^ { \frac { 4 ( p + 1 ) } { ( p + n ) \Delta _ { p } } } d { \bf y } \cdot d { \bf y }
f ( x ) e ^ { i a x }
^ { - 3 }
\mathcal { Q } _ { i j , l l k } ^ { Q }
w _ { \mu } ^ { \ast } = w _ { \mu } \, \frac { M } { \mathrm { ~ E ~ } [ w _ { \mu } ] } \equiv \frac { w _ { \mu } } { 1 + b / M } \, ,
P _ { \mathrm { i n } }
\xi ^ { \mathrm { Y } } : = \sum _ { i = 1 } ^ { \nu } \xi _ { i } ^ { \mathrm { Y } }
\left( t = 0 \right)
N _ { \omega }
\omega _ { \mathrm { ~ t ~ w ~ } } \ll \Omega _ { \mathrm { ~ r ~ f ~ } }

{ \sqrt { \sec ^ { 2 } \theta } } = \sec \theta
t + \delta
X > 0
\left\{ k _ { i } ^ { \mathrm { W T } } \right\} \big | _ { i = 1 } ^ { N }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = r \cos \theta } \\ { y } & { { } = r \sin \theta } \end{array}
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { v _ { x } } \\ { v _ { y } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { v _ { x } } \\ { v _ { y } } \\ { - \mu \, v _ { x } { \sqrt { v _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } } } } \\ { - g - \mu \, v _ { y } { \sqrt { v _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } } } } \end{array} \right) }
w
\partial _ { m } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } ( s ) \right) = \sum _ { l _ { 1 } \ldots l _ { n } \in p _ { n } ( m ) } \left( \begin{array} { l } { m } \\ { l _ { 1 } , l _ { 2 } , \ldots l _ { n } } \end{array} \right) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \partial _ { l _ { i } } f _ { i } ( s ) .
0 . 3 7 5
1 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \psi _ { I } } & { { } = \phi _ { \mathcal { A } } \cos \theta - \phi _ { \mathcal { B } } \sin \theta } \\ { \psi _ { A } } & { { } = \phi _ { \mathcal { A } } \sin \theta + \phi _ { \mathcal { B } } \cos \theta . } \end{array}
m \ \mathrm { s a m p l e s } \left\{ \begin{array} { c c c c c } { x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , } & { x _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , } & { \ldots , } & { x _ { 1 } ^ { ( n ) } ; } & { y _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , } & { x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } , } & { \ldots , } & { x _ { 2 } ^ { ( n ) } ; } & { y _ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { x _ { m } ^ { ( 1 ) } , } & { x _ { m } ^ { ( 2 ) } , } & { \ldots , } & { x _ { m } ^ { ( n ) } ; } & { y _ { m } } \end{array} \right. \, .
\begin{array} { r l } { \dot { N } _ { k } } & { { } = \frac { r } { N } \left\{ \left[ k - 1 + \left( \frac { 1 } { r } - 2 \right) \right] N _ { k - 1 } - \left[ k + \left( \frac { 1 } { r } - 2 \right) \right] N _ { k } \right\} + \delta _ { k , 1 } } \end{array}
\sum _ { p = 1 } ^ { N } p ^ { 2 k - 1 } = { \frac { B _ { 2 k } ( N + 1 ) - B _ { 2 k } } { 2 k } } \ ,
\rho < \infty
\begin{array} { r l } { \alpha ^ { 1 } } & { { } = \alpha ^ { 0 } + M \mathrm { ~ , ~ } \beta ^ { 1 } = \beta ^ { 0 } + \sum _ { i } ^ { M } \hat { T } _ { i } \mathrm { ~ , ~ a ~ n ~ d ~ } \vec { \alpha } ^ { 1 } = \vec { \alpha } ^ { 0 } + \vec { M } . } \end{array}
\begin{array} { r } { ( \beta _ { 2 } , \beta _ { 3 } , \beta _ { 4 } ) = \left( \frac { c _ { g } k - \omega } { k } , \, - \frac { i q _ { e } ( ( \omega - v _ { | | } k ) ^ { 2 } - \Omega _ { e } ( \omega - c _ { g } k ) ) } { m _ { e } k ^ { 2 } ( \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } ) ^ { 2 } } , \, - \frac { i q _ { i } ( ( \omega - u _ { | | } k ) ^ { 2 } + \Omega _ { i } ( \omega - c _ { g } k ) ) } { m _ { i } k ^ { 2 } ( \omega - u _ { | | } k + \Omega _ { i } ) ^ { 2 } } \right) } \end{array}

S L = - 1
m
P
s _ { j }
C _ { K 0 }
N
m _ { i j } = \textsc { D e n s e } ( A _ { i j } v _ { j } )
\hat { B }
^ 3
t
\mathbf M
\mu \: \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \{ 0 , c ( x ) \}
\mathbf { x }
\begin{array} { r } { \theta = \frac { t } { \tau } , } \end{array}
{ \frac { \mathrm { d } a } { \mathrm { d } t } } = H _ { 0 } { \sqrt { ( \Omega _ { 0 , R } a ^ { - 2 } + \Omega _ { 0 , M } a ^ { - 1 } + \Omega _ { 0 , k } + \Omega _ { 0 , \Lambda } a ^ { 2 } ) } }
b < u ( 1 - c _ { i } ^ { r } i ^ { * } )
^ { 2 }
\overline { { \Omega } } _ { \hat { d } = 2 } ^ { i } \cap \overline { { \Omega } } _ { \hat { d } = 2 } ^ { j }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { u } = \left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \Lambda } _ { j } ( x ; \ell ^ { \prime } ) , ~ ~ \boldsymbol { V } _ { j } ( x ; \ell ^ { \prime } ) \quad } & { ( j = 1 , 2 , \ldots , k ) \quad \ell ^ { \prime } = \ell / ( 2 k ) , } \\ { \boldsymbol { U } _ { j } ( x ; \ell ^ { \prime \prime } ) , ~ ~ \boldsymbol { N } _ { j } ( x ; \ell ^ { \prime \prime } ) \quad } & { ( j = 1 , 2 , \ldots , k - 1 ) , \quad \ell ^ { \prime \prime } : = \ell / ( 2 k - 1 ) , } \end{array} \right. } \end{array}
x _ { 3 } = ( 2 , 2 )
c
\varphi = 2 \theta
1 0
^ { Q } P \ ( 1 5 , 1 5 )
4 N N _ { k } - 6
\Psi _ { 2 }
\Big ( \partial _ { \tau } ^ { 2 } + n ^ { 2 } - \bar { m } ^ { 2 } ( \tau ) \pm \Delta m ^ { 2 } \Big ) \varphi _ { n } ^ { ( \pm ) } = 0
\langle \sigma _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } \rangle _ { N } = \sigma _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } / \sqrt { N }
\lambda = 0

\alpha ^ { \prime } ( 0 ) K _ { F } = \frac { 1 } { 2 \pi } .
\begin{array} { r } { U = \xi _ { t } + \xi _ { x } \overline { { u } } + \xi _ { y } \overline { { v } } + \xi _ { z } \overline { { w } } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { V = \eta _ { t } + \eta _ { x } \overline { { u } } + \eta _ { y } \overline { { v } } + \eta _ { z } \overline { { w } } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { W = \zeta _ { t } + \zeta _ { x } \overline { { u } } + \zeta _ { y } \overline { { v } } + \zeta _ { z } \overline { { w } } \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
p a
\Delta
P : = { \frac { 1 } { | G | } } \sum _ { s \in G } \rho ( s ) \in { \mathrm { E n d } } ( V ) .
\ln E = \ln { \cal L } _ { \mathrm { m a x } } + { \frac { n } { 2 } } \ln ( 2 \pi ) + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \ln \sigma _ { p } - \sum _ { p = 1 } ^ { n } \ln ( 2 a _ { p } + 2 b _ { p } ) + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \ln \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { p } } { \sigma _ { p } \sqrt 2 } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { p } } { \sigma _ { p } \sqrt 2 } } \right] \right)
( g ( \phi ) = g _ { 0 } \phi )
R _ { \textrm { n o n - b l e a c h e d } } = \eta _ { \textrm { c o n f } } \ \alpha _ { 2 } ^ { \textrm { S i N } } E _ { \textrm { p } } L A .
\begin{array} { r l } & { d M = \frac { r } { a } d E = \frac { r ^ { 2 } } { a ^ { 2 } \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } d v \ , } \\ & { \mathbf { r } = a ( \cos E - e ) \, \hat { \mathbf { e } } + a \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } ( \sin E ) \, \hat { \mathbf { k } } \times \hat { \mathbf { e } } \ , } \\ & { \mathbf { r } = r \cos v \, \hat { \mathbf { e } } + r \sin v \, \hat { \mathbf { k } } \times \hat { \mathbf { e } } \ , } \\ & { \dot { \mathbf { r } } = \frac { n a } { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \, \hat { \mathbf { k } } \times ( \hat { \mathbf { r } } + \mathbf { e } ) \ , } \\ & { r = a ( 1 - e \cos E ) = \frac { a ( 1 - e ^ { 2 } ) } { 1 + e \cos v } \ , } \end{array}
n
{ \cal L } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi R } \! \! \! d y \, \left[ - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } F ^ { M N } F _ { M N } + \bar { \psi } \, i \Gamma ^ { M } \big ( \partial _ { M } - i A _ { M } \big ) \psi - M \eta ( y ) \bar { \psi } \psi \right] \; .
\eta = \frac { 2 S _ { 0 } - 1 } { x } .
{ \cal L } = { \cal N } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { v } } \left[ 1 - \left( \frac { d _ { j } } { R } \right) ^ { 2 } \right]
\Gamma \! - \! \mathrm { ~ M ~ } \! - \! \mathrm { ~ X ~ } \! - \! \Gamma
| k \rangle
\delta \lambda ^ { 2 , \alpha _ { 1 } } = \epsilon ^ { 2 , \alpha _ { 1 } } - \Gamma ^ { \alpha _ { 1 } } { } _ { \beta _ { 1 } } \epsilon ^ { 1 , \beta _ { 1 } } \, ,
\begin{array} { r } { \hat { m } _ { 1 } = \psi _ { 1 1 } \hat { \Lambda } _ { 1 } , \quad \hat { e } _ { 1 } = 2 ( \theta _ { 1 1 } \hat { \eta } _ { 1 } + \kappa _ { 1 1 } \hat { \zeta } _ { 1 } ) , \quad \hat { \omega } _ { 1 } = 2 ( \kappa _ { 1 1 } \hat { \eta } _ { 1 } + \phi _ { 1 1 } \hat { \zeta } _ { 1 } ) , } \end{array}
\delta = n - m = \bar { \delta }
^ 4
\sim
\begin{array} { r } { \Lambda ^ { H S } = \left( n d ^ { 2 } \sqrt { R T } \right) \bar { \Lambda } ^ { H S } , } \end{array}
\Delta t = 2 0
\langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle _ { 0 } = n _ { \mathbf { a } }
N i _ { 2 } C o M n
R _ { I R } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \ \bar { \alpha } _ { e f f } ( \mu ^ { 2 } ) \ \dot { { \cal F } } _ { R , I R } ( \mu ^ { 2 } , Q ^ { 2 } )

\epsilon _ { \mathrm { f } } ^ { ( c ) } = { F _ { \mathrm { f } } } / ( { E ^ { * } \pi r ^ { 2 } } ) = - \pi \Tilde { l } ^ { 2 }
\frac { d ^ { 2 } I } { d \omega d \Omega } = \frac { e ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } { 3 \pi ^ { 2 } c \omega _ { \beta } K } \left( \frac { 1 } { \gamma _ { p } ^ { 2 } } + \theta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left[ \frac { \theta ^ { 2 } } { \gamma _ { p } ^ { - 2 } + \theta ^ { 2 } } K _ { 2 / 3 } ^ { 2 } ( \Upsilon ) + K _ { 1 / 3 } ^ { 2 } ( \Upsilon ) \right] ,
1

\chi ^ { ( 2 ) } ( \omega ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) , \cdots , \chi ^ { ( m ) } ( \omega ; \omega _ { 1 } , \dots , \omega _ { m } )
s = { \frac { C \theta } { 4 0 0 \ { \mathrm { g r a d } } } } .
{ \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } } = \left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { n } f ( x )
\rho ( { \bf x } ) = \sum _ { k } { n _ { k } \phi _ { k } ^ { * } ( { \bf x } ) \phi _ { k } ( { \bf x } ) } = 2 \rho ^ { \uparrow } ( { \bf x } ) = 2 \rho ^ { \downarrow } ( { \bf x } ) ,
\begin{array} { r } { \frac { \Delta f ( x _ { i } ) } { \Delta x } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \Delta x } ( f ( x _ { i + 1 } ) - f ( x _ { i } ) ) , } & { i = 1 , } \\ { \frac { 1 } { 2 \Delta x } ( f ( x _ { i + 1 } ) - f ( x _ { i - 1 } ) ) , } & { 1 < i < N , } \\ { \frac { 1 } { \Delta x } ( f ( x _ { i } ) - f ( x _ { i - 1 } ) ) , } & { i = N , } \end{array} \right. } \end{array}
\psi \left( r \right) = a _ { 0 } \, \mathrm { e } ^ { - \gamma r } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \mu \; \mathrm { e } ^ { - \mu r } \varrho \left( \mu \right)

\| u ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } \leq \| \Omega ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } }
S _ { \mathcal { F } i } ^ { ( \mathrm { i o n . } ) } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 . 0 5 \, \sigma _ { \mathcal { P } , 2 p } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { 0 . 9 5 \, \sigma _ { \mathcal { P } , 2 p } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { 0 . 9 5 \, \sigma _ { \mathcal { P } , 2 p } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { 1 . 0 5 \, \sigma _ { \mathcal { P } , 2 p } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { \sigma _ { \mathcal { P } , 1 s } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { \sigma _ { \mathcal { P } , 1 s } ^ { ( \mathrm { i } ) } } \\ { 0 . 7 0 \, \sigma _ { \Omega , 2 p } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { 0 . 8 3 \, \sigma _ { \Omega , 2 p } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { 1 . 0 6 \, \sigma _ { \Omega , 2 p } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { 1 . 4 1 \, \sigma _ { \Omega , 2 p } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { 0 . 7 5 \, \sigma _ { \Omega , 1 s } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { 1 . 2 5 \, \sigma _ { \Omega , 1 s } ^ { ( \mathrm { i } ) } } \\ { 1 . 4 1 \, \sigma _ { \Omega , 2 p } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { 1 . 0 6 \, \sigma _ { \Omega , 2 p } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { 0 . 8 3 \, \sigma _ { \Omega , 2 p } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { 0 . 7 0 \, \sigma _ { \Omega , 2 p } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { 1 . 2 5 \, \sigma _ { \Omega , 1 s } ^ { ( \mathrm { i } ) } } & { 0 . 7 5 \, \sigma _ { \Omega , 1 s } ^ { ( \mathrm { i } ) } } \end{array} \right) .
u _ { 2 } ^ { ( g v S K ) } = \frac { 1 } { 4 } \left[ 8 + 2 \sqrt { 5 } - 1 2 \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } ^ { 2 } { \frac { t ^ { 3 } } { 2 4 } - x } \right] .
a
2 , 8 7 6
\left( \rho , u , p \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 , 0 , 1 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 \leq x < 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 1 2 5 , 0 , 0 . 1 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 . 5 \leq x \leq 1 , } \end{array} \right.

r = { \frac { \alpha \, \Delta t } { \left( \Delta x \right) ^ { 2 } } }
i
( i ^ { \prime } , j ^ { \prime } ) = ( i , j + 1 )
\Longrightarrow
k _ { t o t } = k _ { 1 } + k _ { 2 } + k _ { 3 } + \ldots + k _ { n }
q ( l )
i = p
K ^ { ( \mu ) } ( x , y , P _ { x , y } ) = \Phi _ { x } ^ { ( \mu ) \dagger } D ^ { ( \mu ) } \left( \left( \prod _ { l \in P _ { x , y } } U _ { l } \right) \right) \Phi _ { y } ^ { ( \mu ) } .

\sim
I
R _ { \sun }
\mathcal { U } = \mathcal { C } ( D _ { u } ; \mathbb { R } ^ { 3 } )
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { = } & { \int _ { \Omega _ { L } } \ensuremath { \mathrm { t r } } [ \ensuremath { \mathbf { D } } ( x ) \hat { \b { n } } _ { 1 } ( x , x ^ { \prime } ) ] _ { x ^ { \prime } = x } \ensuremath { \mathrm { d } } x } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega _ { L } } \int _ { \Omega _ { L } } \ensuremath { \mathrm { T r } } [ \ensuremath { \mathbf { w } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \hat { \b { n } } _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ] \ensuremath { \mathrm { d } } x _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { d } } x _ { 2 } , } \end{array}
( x , z )
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { 0 } ^ { T } \langle \rho _ { t } , \phi \rangle _ { \mathbb V ^ { \star } , \mathbb V } \; d t \right| \leq } & { C \int _ { 0 } ^ { T } \| \rho ( \cdot , t ) \| _ { \mathbb V } \| \phi ( \cdot , t ) \| _ { \mathbb V } \; d t + \int _ { 0 } ^ { T } \| g ( \cdot , t ) \| _ { \mathbb L ^ { 2 } } \| \phi ( \cdot , t ) \| _ { \mathbb L ^ { 2 } } \; d t } \\ { \leq } & { C \left( \| \rho \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; \mathbb V ) } + \| g \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; \mathbb L ^ { 2 } ) } \right) \| \phi \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; \mathbb V ) } . } \end{array}
\tau _ { 1 } = ( b \tau + c ) , \qquad \qquad \tau _ { 2 } = ( 1 - b ) \tau - c ,
\rho ^ { * } = \int _ { \mathcal { R } } \int _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } I ^ { * } \mathrm { d } \omega \mathrm { d } \nu
\, \! x _ { 1 } ^ { * } ( \cdot , \cdot , \cdot ) , x _ { 2 } ^ { * } ( \cdot , \cdot , \cdot )
t _ { l }
T _ { \mathrm { e f f , l o w } } = 2 . 3 \pm 0 . 0 3
\operatorname* { m a x } _ { \alpha } \omega _ { p } ^ { \alpha } < \operatorname* { m i n } _ { \alpha } \omega _ { p + 1 } ^ { \alpha }
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \lambda \varphi _ { j } = d _ { I _ { j } } \Delta \varphi _ { j } + d _ { I } \sum _ { k \neq j } \left( \frac { L _ { j k } \bar { \varphi } _ { k } } { | \Omega _ { j } | } - L _ { k j } \varphi _ { j } \right) + ( ( 1 - \varepsilon ) \beta _ { j } - \gamma _ { j } ) \varphi _ { j } , } & { x \in \Omega _ { j } , j \in \Omega , } \\ { \displaystyle \frac { \partial \varphi _ { j } } { \partial \nu } = 0 , } & { x \in \partial \Omega _ { j } , j \in \Omega , } \end{array} \right.
\hat { b } = \vec { B } _ { 0 } / | \vec { B } _ { 0 } |
\rho \rightarrow \infty
( \Delta E \sim 1 / r ^ { 3 } )
\sum _ { J _ { z } ^ { \prime } } \langle J , J _ { z } | { \vec { \mu } } _ { J } | J , J _ { z } ^ { \prime } \rangle \cdot \langle J , J _ { z } ^ { \prime } | { \vec { J } } | J , J _ { z } \rangle = - \sum _ { J _ { z } ^ { \prime } } g _ { J } \mu _ { \mathrm { { B } } } \langle J , J _ { z } | { \vec { J } } | J , J _ { z } ^ { \prime } \rangle \cdot \langle J , J _ { z } ^ { \prime } | { \vec { J } } | J , J _ { z } \rangle
e r r = | | \Delta \phi | | _ { 2 }
b = r _ { g e } \sin \theta _ { \mathrm { B n } } ^ { \prime }
\sim 6 8 0
\begin{array} { r l } { \sum _ { n \in { \mathbb Z } ^ { d } } | n | ^ { 2 } \| ( H \psi ) _ { n } \| ^ { 2 } } & { { } \; = \; \sum _ { n , m , k \in { \mathbb Z } ^ { d } } \psi _ { k } ^ { * } \langle k | H ^ { * } | n \rangle \, | n | ^ { 2 } \, \langle n | H | m \rangle \, \psi _ { m } } \end{array}
E \to 0
W _ { 1 3 2 4 } = \frac { 2 ^ { 9 } c ^ { 4 } } { x _ { 1 3 } ^ { 8 } x _ { 2 4 } ^ { 8 } } \frac { s ( - s + t ^ { 2 } - 3 s t + 4 s ^ { 2 } ) } { ( 1 - t ) ^ { 3 } } .
U ( k ) : = P ( k ) S
\psi _ { + } ^ { \prime \prime } = \frac { L _ { + } } { \ell ^ { 2 } } \psi _ { + } \qquad .
\hat { N O } _ { 2 ; d , s } = f ( X _ { d , s } )
\frac { \nu _ { 1 } } { u _ { \tau } }
h
\mathbf { r e t u r n } \; \mathbf { \overline { { f } } } _ { N } ^ { e * }
+
\phi _ { k } ^ { \mathrm { ~ u ~ } } , \phi _ { k } ^ { \mathrm { ~ d ~ } }
\frac { d N _ { i } } { m _ { T } d m _ { T } } ~ \propto ~
[ A _ { m } , \tilde { A } _ { n } ^ { \dagger } ] = [ \tilde { A } _ { n } , A _ { m } ^ { \dagger } ] = i [ \tilde { \pi } _ { n } , F _ { m } ] = i [ \pi _ { m } , \tilde { F } _ { n } ]
\sigma _ { \theta }
\, \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } = 0 \, \mathrm { ~ , ~ } \, \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } = 0 \, \mathrm { ~ , ~ } \, \nu _ { { X _ { 1 } } , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } = 0 \, \mathrm { ~ a n d ~ } \, \nu _ { { X _ { 1 } } , 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } = 0 .
( T _ { \mu } ( - 1 ) ) _ { 1 1 } = ( T _ { \mu } ( 1 ) ) _ { 2 2 }
T
\alpha = \iota _ { Z } \bar { T } ^ { \nabla ^ { \mathtt { A } } } \ ,
\begin{array} { r l r } { H _ { 1 } ( \mathrm { S M o d } _ { g ; k } ) } & { \cong } & { \left< \widetilde { h } _ { 1 } , \widetilde { t } _ { 1 , 2 } , \widetilde { r } \ \middle | \ \widetilde { r } ^ { 2 } = 1 , \widetilde { t } _ { 1 , 2 } ^ { - n + 1 } \widetilde { h } _ { 1 } ^ { 2 n } = 1 \right> } \\ & { \cong } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { Z } [ \widetilde { t } _ { 1 , 2 } ] \oplus \mathbb { Z } _ { 2 } [ \widetilde { h } _ { 1 } ] \oplus \mathbb { Z } _ { 2 } [ \widetilde { r } ] } & { \mathrm { i f ~ } n = 1 , } \\ { \mathbb { Z } [ X ] \oplus \mathbb { Z } _ { 2 } [ \widetilde { r } ] \oplus \mathbb { Z } _ { 2 } [ Y _ { 1 } ] } & { \mathrm { i f ~ } n \geq 3 \mathrm { ~ i s ~ o d d } , } \\ { \mathbb { Z } [ Y _ { 2 } ] \oplus \mathbb { Z } _ { 2 } [ \widetilde { r } ] } & { \mathrm { i f ~ } n \geq 2 \mathrm { ~ i s ~ e v e n } , } \end{array} \right. } \end{array}
\zeta ( t ) = \frac { \sum _ { e \in E _ { f } ( t , x ) } e _ { L } ( t ) - e _ { L } ( t - 1 ) } { E _ { f } ( t , x ) } .
\eta
\forall k \in \{ 1 , 2 \} , \quad | f _ { k } ( t , \varphi ) | \ll 1 .
B _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ f ~ } } \sim \sqrt { 4 \pi \, P _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ t ~ o ~ s ~ p ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } } } = 3 . 1 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \frac { \lambda ^ { 1 9 / 2 0 } \, \alpha \, m _ { e } \, m _ { p } ^ { 3 / 2 } } { M _ { p l } ^ { 1 / 2 } }
u
{ \begin{array} { r l } { Z [ j , { \bar { \varepsilon } } , \varepsilon ] } & { = \exp \left( - i \ g \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \ { \frac { \delta } { i \ \delta \ { \bar { \varepsilon } } ^ { a } ( x ) } } \ f ^ { a b c } \partial _ { \mu } \ { \frac { i \ \delta } { \delta \ j _ { \mu } ^ { b } ( x ) } } \ { \frac { i \ \delta } { \delta \ \varepsilon ^ { c } ( x ) } } \right) } \\ & { \qquad \times \exp \left( - i \ g \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \ f ^ { a b c } \partial _ { \mu } { \frac { i \ \delta } { \delta \ j _ { \nu } ^ { a } ( x ) } } { \frac { i \ \delta } { \delta \ j _ { \mu } ^ { b } ( x ) } } \ { \frac { i \ \delta } { \delta \ j ^ { c \nu } ( x ) } } \right) } \\ & { \qquad \qquad \times \exp \left( - i \ { \frac { g ^ { 2 } } { 4 } } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \ f ^ { a b c } \ f ^ { a r s } { \frac { i \ \delta } { \delta \ j _ { \mu } ^ { b } ( x ) } } \ { \frac { i \ \delta } { \delta \ j _ { \nu } ^ { c } ( x ) } } \ { \frac { \ i \delta } { \delta \ j ^ { r \mu } ( x ) } } { \frac { i \ \delta } { \delta \ j ^ { s \nu } ( x ) } } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times Z _ { 0 } [ j , { \bar { \varepsilon } } , \varepsilon ] } \end{array} }
\Omega
i
\alpha < 1 ^ { \circ }
T _ { 0 1 } = \frac { \Delta E _ { 0 1 } / k _ { b } } { \ln ( g _ { 1 } / g _ { 0 } \, \cdot N _ { 0 } / N _ { 1 } ) } \, ,
\langle \Delta x _ { k } \rangle \equiv \frac { 1 } { n _ { \mathcal { C } _ { i j } } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \mathcal { C } _ { i j } } } ( x _ { k } ^ { ( \mathcal { P } _ { i } ) } - x _ { k } ^ { ( \mathcal { C } _ { i j } ) } ) ,
\omega _ { s } = \frac { \nu } { c _ { s } ^ { 2 } \delta t } + \frac { 1 } { 2 } ,
\delta _ { A } = - \delta _ { B } = + a / 4
\tilde { U }
\begin{array} { r l } { \left| \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } } R _ { 1 } ^ { p } ( \theta ^ { * } ) \right| } & { = \left| \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \left( ( \langle Y X , \theta ^ { * } \rangle - \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime } } ( \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) + \frac { ( \langle Y X , \theta ^ { * } \rangle - \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) ^ { 2 } } { 2 } \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime \prime } } ( c _ { ( X , Y ) } ^ { 1 } ) \right) Y X _ { i } \right] \right| } \\ & { \leq \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \left| \left( ( \langle Y X , \theta ^ { * } \rangle - \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime } } ( \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) + \frac { ( \langle Y X , \theta ^ { * } \rangle - \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) ^ { 2 } } { 2 } \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime \prime } } ( c _ { ( X , Y ) } ^ { 1 } ) \right) Y X _ { i } \right| \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \left| X _ { i } \right| \left| ( \langle Y X , \theta ^ { * } \rangle - \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime } } ( \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) + \frac { ( \langle Y X , \theta ^ { * } \rangle - \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) ^ { 2 } } { 2 } \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime \prime } } ( c _ { ( X , Y ) } ^ { 1 } ) \right| \right] } \\ & { \leq \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \left| X _ { i } \right| \left( \left| ( \langle Y X , \theta ^ { * } \rangle - \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime } } ( \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) \right| + \left| \frac { ( \langle Y X , \theta ^ { * } \rangle - \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) ^ { 2 } } { 2 } \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime \prime } } ( c _ { ( X , Y ) } ^ { 1 } ) \right| \right) \right] , } \end{array}
\Gamma
c _ { i j } ( t + 1 ) = c _ { i j } ( t ) + \gamma ( 1 - c _ { i j } ( t ) )
z < Y
\hbar \Omega
D = X \cup Y
\kappa \equiv \sqrt { k ^ { 2 } + K _ { B } ^ { 2 } }
0 . { \dot { 1 } }
[ a _ { x } , b _ { x } ] \times [ 0 , b _ { r } ]
L = 1
\displaystyle \lambda _ { \mathrm { D } } \equiv \frac { c _ { \mathrm { e } } } { \omega _ { p e } }
\triangleleft

[ S ^ { z } , S ^ { \pm } ] = \pm S ^ { \pm }
^ { 8 7 }
\vert \lambda \rangle = { e ^ { \lambda { J _ { + } } } } \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) , { J _ { + } } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \equiv { e _ { 1 2 } } , \langle \lambda \vert \lambda \rangle = ( 1 + { \lambda } { \bar { \lambda } } )
\xi = u * \alpha
\omega _ { 0 }
4 . 6 4
g _ { k } ( v , 0 ) = e ^ { - v ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } ( r ) } & { : = \frac { 2 \sqrt 2 ( \beta _ { 0 } - r ) } { B _ { 1 } ( \beta _ { 0 } - \alpha _ { 0 } ) } , \qquad \qquad B _ { 1 } : = \left[ 2 F ^ { \prime \prime } ( \alpha _ { 0 } ) \right] ^ { - \frac 1 2 } , } \\ { c _ { 2 } ( r ) } & { : = \frac { 2 \sqrt 2 ( r - \alpha _ { 0 } ) } { B _ { 2 } ( \beta _ { 0 } - \alpha _ { 0 } ) } , \qquad \qquad B _ { 2 } : = \left[ 2 F ^ { \prime \prime } ( \beta _ { 0 } ) \right] ^ { - \frac 1 2 } , } \\ { \mu _ { i } } & { : = \left[ B _ { i } ( \beta _ { 0 } - \alpha _ { 0 } ) \right] ^ { - 1 } . \qquad \qquad i = 1 , 2 . } \end{array}

^ { + 0 . 0 8 } _ { - 0 . 0 7 }
i , r , t
Z _ { 2 \mathrm { i n s t } } \simeq - \frac { 2 N } { \pi } [ \quad \frac { \pi } { 2 } - \arcsin ( \frac { 2 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } { A } - 1 ) - \frac { 2 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } { A } \sqrt { \frac { A } { \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } - 1 } \quad ] .
\begin{array} { r l } { d ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { \leq d ( x _ { 1 } , \bar { x } _ { 2 } ) + d ( \bar { x } _ { 2 } , x _ { 2 } ) } \\ & { \leq d ( x _ { 1 } , \bar { x } _ { 2 } ) + L d ( f ( \bar { x } _ { 2 } ) , f ( x _ { 2 } ) ) } \\ & { = d ( x _ { 1 } , \bar { x } _ { 2 } ) + L d ( f ( \bar { x } _ { 2 } ) , f ( x _ { 1 } ) ) } \\ & { \leq ( 1 + L ^ { 2 } ) d ( x _ { 1 } , \bar { x } _ { 2 } ) \stackrel { \leq } ( 1 + L ^ { 2 } ) ( d ( x _ { 1 } , \pi ^ { - 1 } ( y _ { 2 } ) ) + \varepsilon ) , } \end{array}
{ \vec { u } } \times { \vec { v } } = { \left[ \begin{array} { l l } { u _ { 1 } } & { u _ { 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \end{array} \right] } = u _ { 1 } v _ { 2 } - u _ { 2 } v _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { r ^ { n + 1 } } & { { } = } & { 2 c _ { 1 } X \, r ^ { n } - c _ { 2 } \, r ^ { n - 1 } + \frac { c _ { 3 } \Delta { t } } { 2 m } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \, , } \end{array}
0 . 6
\omega
- 1 . 8
\Lambda _ { 1 } = \Gamma _ { 1 } - \frac { p } { 2 } \left( \Phi _ { 1 } + \Phi _ { 2 } \right) \ ,
\frac { d \zeta _ { A } } { d s } \left| _ { s = 0 } = \sum _ { \lambda } - \ln \lambda \cdot \lambda ^ { - s } | _ { s = 0 } = - \sum _ { \lambda } \ln \lambda = \ln \prod _ { \lambda } \lambda = - \ln \operatorname * { d e t } ( A ) \right.
k _ { B }
\omega _ { p } ^ { - 1 }
- 9
\kappa \geq 0 . 8
\left. { \begin{array} { l c r c c } { { \{ a _ { _ { k , L } } , a _ { _ { k ^ { \prime } , L } } \} } } & { { = } } & { { \; \{ a _ { _ { - k , L } } ^ { \prime } , a _ { _ { - k ^ { \prime } , L } } ^ { \prime } \} } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { \{ a _ { _ { k , L } } , a _ { _ { - k ^ { \prime } , L } } ^ { \prime } \} } } & { { = } } & { { \{ a _ { _ { k , L } } , a _ { _ { - k ^ { \prime } , L } } ^ { \prime \dagger } \} } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { \{ a _ { _ { k , L } } , a _ { _ { k ^ { \prime } , L } } ^ { \dagger } \} } } & { { = } } & { { - \{ a _ { _ { k , L } } ^ { \prime } , a _ { _ { - k ^ { \prime } , L } } ^ { \prime \dagger } \} } } & { { = } } & { { \delta _ { \vec { k } , \vec { k ^ { \prime } } } } } \end{array} } \right\}
q = 9
- 1
\acute { a }
2 \Delta
0 . 0 2 9
\Gamma ( z + 3 ) = ( z + 2 ) \Gamma ( z + 2 ) = ( z + 2 ) ( z + 1 ) z \Gamma ( z )

- 3 \ \mu
- 0 . 0 0 7 5 ( 3 8 )
\tau _ { p }
\widehat { H }
y
\sum _ { j , k = 1 } ^ { n } \lambda _ { j } \overline { { { \lambda _ { k } } } } { \cal F } ( f _ { k } ^ { * } f _ { j } ; g _ { j } ; g _ { k } ) \ge 0 ;
\langle x \rangle \rightarrow 1
\Delta Q = \pi \int _ { z _ { 0 } } ^ { z } d z ^ { \prime } \frac { \partial a ^ { 2 } ( z ^ { \prime } , t ) } { \partial t }
\widetilde { X } \, ^ { 2 } A _ { 1 } \rightarrow \widetilde { B } \, ^ { 2 } A _ { 1 }
{ \bf k } _ { \perp } / k _ { \theta } = - ( { \bf e _ { \theta } } - { \bf e } _ { r } \xi )
V _ { \mathrm { 0 , i n s p } } = \frac { 1 - c _ { \mathrm { I } } } { 1 - c _ { \mathrm { I } } c _ { \mathrm { E } } } V _ { \mathrm { 0 , t a r g , e i } } + \frac { c _ { \mathrm { I } } \left( 1 - c _ { \mathrm { E } } \right) } { 1 - c _ { \mathrm { I } } c _ { \mathrm { E } } } V _ { \mathrm { 0 , t a r g , e e } } ,
\begin{array} { r } { \langle 0 | F _ { \alpha \beta } ( x _ { 0 } ) F _ { \mu \nu } ( x _ { f } ) | 0 \rangle = \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } \\ { \langle 0 | \Lambda ^ { \dagger } ( x _ { 0 } ) F _ { \alpha \beta } ( x _ { 0 } ) \Lambda ( x _ { 0 } ) \Lambda ^ { \dagger } ( x _ { f } ) F _ { \mu \nu } ( x _ { f } ) \Lambda ( x _ { f } ) | 0 \rangle } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \partial S _ { 2 } } { \partial t } - \gamma _ { 2 } \Delta S _ { 2 } = \left( 1 - \displaystyle \frac { \theta } { ( 1 - \eta ) M _ { 1 } + \nu } \right) S _ { 2 } , } \\ { \nabla S _ { 2 } \cdot \mathbf n = 0 , \quad \mathrm { ~ o n ~ } \partial \Omega \times \mathbb R ^ { + } , } \\ { S _ { 2 } ( \mathbf x , 0 ) = S _ { 2 } ^ { 0 } ( \mathbf x ) = \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { \bar { \Omega } } p _ { 0 } ( \mathbf x ) . } \end{array} \right.
\psi ^ { I } ( \rho , z ) \approx \ \int _ { - k _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } H ( \beta _ { 1 } ) S ^ { \prime } ( \beta _ { 1 } ) J _ { 0 } ( \rho \sqrt { k _ { 1 } ^ { 2 } - \beta _ { 1 } ^ { 2 } } \, ) \exp ( i \beta _ { 1 } z ) d \beta _ { 1 }

z _ { \Psi _ { i } \to j }
\vec { v } _ { \mathrm { i n } } = ( a _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } , a _ { 2 } ^ { \mathrm { i n } } ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } }
R ( Y )
\oplus
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ \mathcal { R } _ { n } ( \mathcal { H } _ { i j } ) ] \leq A _ { 1 } n ^ { - 1 / 2 } \mathbb { E } \Big [ \int _ { 0 } ^ { 2 \sigma _ { n } ( \mathcal { H } _ { i j } ) } \sqrt { | \Theta | \log \Big ( \operatorname* { m a x } \Big \{ \frac { \sqrt { C _ { 1 } } 2 ^ { j + 1 } J _ { 0 } \Vert F \Vert } { v } , 1 \Big \} \Big ) } d v \Big ] } \\ { = } & { A _ { 1 } n ^ { - 1 / 2 } \mathbb { E } \Big [ \int _ { 0 } ^ { 2 \sigma _ { n } ( \mathcal { H } _ { i j } ) } \sqrt { | \Theta | \log \Big ( \operatorname* { m a x } \Big \{ \frac { \sqrt { C _ { 1 } } 2 ^ { j + 1 } J _ { 0 } \Vert F \Vert } { v } , 1 \Big \} \Big ) } d v I \big ( \Vert F \Vert ^ { 2 } > 2 \mathbb { E } F ^ { 2 } ( u ) \big ) \Big ] } \\ { + } & { A _ { 1 } n ^ { - 1 / 2 } \mathbb { E } \Big [ \int _ { 0 } ^ { 2 \sigma _ { n } ( \mathcal { H } _ { i j } ) } \sqrt { | \Theta | \log \Big ( \operatorname* { m a x } \Big \{ \frac { \sqrt { C _ { 1 } } 2 ^ { j + 1 } J _ { 0 } \Vert F \Vert } { v } , 1 \Big \} \Big ) } d v I \big ( \Vert F \Vert ^ { 2 } \leq 2 \mathbb { E } F ^ { 2 } ( u ) \big ) \Big ] } \\ { = } & { V _ { 1 } + V _ { 2 } . } \end{array}
\left( \langle \zeta ^ { X | K } , f \rangle \right) _ { K \geq 1 }

{ \begin{array} { r l } { P _ { \ell } ( \cos \theta ) } & { = { \sqrt { \frac { \theta } { \sin \theta } } } \, J _ { 0 } ( ( \ell + 1 / 2 ) \theta ) + { \mathcal { O } } \left( \ell ^ { - 1 } \right) } \\ & { = { \frac { 2 } { \sqrt { 2 \pi \ell \sin \theta } } } \cos \left( \left( \ell + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \theta - { \frac { \pi } { 4 } } \right) + { \mathcal { O } } \left( \ell ^ { - 3 / 2 } \right) , \quad \theta \in ( 0 , \pi ) , } \end{array} }
\mathcal { Z } ( 1 - d _ { A } ) + ( a F _ { A 1 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } } + \mathcal { Z } d _ { A } F _ { A 1 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 3 } } ) \kappa _ { 2 } F _ { A 1 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 4 } }
k _ { \perp } r _ { \mathrm { ~ L ~ } } \approx 0 . 5 7
x
F ( x , y , z ) = G ( x , y ) + H ( y , z ) + 2 1

J _ { 0 }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { ( z \overline { { w } } ) ^ { \rho } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { \kappa } ( 1 - | w | ^ { 2 } ) ^ { \kappa } } \frac { \partial ^ { 2 m } } { \partial z ^ { m } \partial \overline { { w } } ^ { m } } \left( ( z \overline { { w } } ) ^ { \rho } [ ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ( 1 - | w | ^ { 2 } ) ] ^ { \kappa + m } \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } \frac { ( a ) _ { n } } { ( c ) _ { n } } \frac { z ^ { n } } { n ! } \right) , } \end{array}
\rho _ { 1 3 } = \frac { 1 } { \Gamma } \left( \mathrm { i } \Omega \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \phi _ { 1 } } \rho _ { 1 1 } + \mathrm { i } \Omega \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \phi _ { 2 } } \rho _ { 1 2 } \right) ,
\mu ^ { 2 }
V ( \sigma ) = - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda \sigma ^ { 4 } .
\tilde { A } = \frac { A } { \sigma _ { 0 } } , \tilde { B } = \frac { 2 } { q g \tau \Gamma }
k _ { y }
1
1 . 0 8
\begin{array} { r } { p ^ { + } = \frac { L ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { L ( \mathbf { A } ^ { * } ) } , \quad p ^ { - } = \frac { L ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { L ( \mathbf { A } ^ { * } ) } } \end{array}

\omega
y = - a
\begin{array} { l l } { \theta _ { \mathrm { \ t e x t s c { b c e } } } ^ { A } = 0 . 0 0 0 \pm 0 . 9 0 5 } \\ { \theta _ { \mathrm { \ t e x t s c { i n f } } } ^ { A } = 0 . 0 0 0 \pm 0 . 6 0 2 } \end{array}
t = 0
( d \mu _ { r } / d t ) _ { i n j , r }
E _ { e x a c t } = E _ { H F } + E _ { c o r r e l a t i o n } \implies E _ { c o r r e l a t i o n } = E _ { e x a c t } - E _ { H F }
R \cong \Gamma \backslash \mathbb { H }
s _ { k }
r _ { i } = ( 1 + r _ { \infty } ) ^ { i ^ { z } / N _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ m ~ } } ^ { z } } - 1
w ( x \mid \theta _ { s } ) = \frac { 1 } { \frac { 1 } { S } \sum _ { s = 1 } ^ { S } \bigl [ \omega _ { s } ( x \mid \theta _ { t } ) \bigr ] ^ { - 1 } } .
A _ { 2 } - ( 1 - 1 / \beta _ { 2 } )
{ \mathfrak { m } } _ { \mathrm { a t o m } }
\hat { \gamma } ^ { p }
\lambda = 8 + 2 t , \quad t \in { \bf { N } } _ { 0 } , \, l \in { \bf { N } } _ { 0 } .
U _ { \pi }
f ( \lambda ) = A \mathrm { e } ^ { - 4 \mathrm { l n } ( 2 ) ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) ^ { 2 } / \Delta \lambda ^ { 2 } } + f _ { 0 }
\overleftrightarrow { \vec { G } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega )
\begin{array} { r } { Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) = \frac { \pi } { 2 } P _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( - \operatorname { t a n h } r _ { * } ) } \end{array}
y ( x , 0 ) = \int { \bigl \{ } s _ { + } ( \xi ) + s _ { - } ( \xi ) { \bigr \} } e ^ { 2 \pi i \xi x + 0 } \, d \xi
c _ { t \rightarrow \infty } = \frac { \omega } { 2 \sqrt { D \gamma } } e ^ { - \sqrt { \frac { \gamma } { D } } x }
n _ { F }
\epsilon _ { \mathrm { d } } > 0
{ \bf A } _ { s }
d _ { 0 } = 0 . 5 0 6 5 0 0 6 6 3 4 , d _ { 1 } = 0 . 3 6 9 9 6 5 1 4 2 9 ,
\sigma \ge 0
E _ { k }
\begin{array} { r l } { \rho \left( a _ { x _ { 0 } } ^ { i } \right) } & { = a _ { x _ { 0 } } ^ { i } \otimes \mathsf { 1 } } \\ { \rho \left( a _ { x _ { i } } ^ { j } \right) } & { = a _ { x _ { i } } ^ { j } \otimes \mathsf { 1 } } \\ { \rho \left( a _ { x _ { 0 } x _ { 0 } } ^ { i } \right) } & { = a _ { x _ { 0 } x _ { 0 } } ^ { i } \otimes \mathsf { 1 } } \\ { \rho \left( a _ { x _ { 0 } x _ { i } } ^ { j } \right) } & { = a _ { x _ { 0 } x _ { i } } ^ { j } \otimes \mathsf { 1 } } \\ { \rho \left( a _ { x _ { i } x _ { 0 } } ^ { j } \right) } & { = \left( a _ { x _ { i } x _ { 0 } } ^ { j } \otimes \mathsf { 1 } \right) + \left( a _ { x _ { i } } ^ { j } \otimes a _ { x _ { 0 } } ^ { i } \right) } \\ { \rho \left( a _ { x _ { i } x _ { j } } ^ { k } \right) } & { = \left( a _ { x _ { i } x _ { j } } ^ { k } \otimes \mathsf { 1 } \right) + \left( a _ { x _ { i } } ^ { k } \otimes a _ { x _ { j } } ^ { i } \right) . } \end{array}
Y _ { \frac { N - 1 } { 2 } }
r _ { s } \in [ 1 , 1 0 0 ]
\begin{array} { r } { \widetilde G ( \mathbf { q } ; z ) = \frac { \mathrm { i } } { 2 \mathcal { A } } \sum _ { \mathbf g \in \Lambda ^ { * } } \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - ( \mathbf { q } + \mathbf g ) ^ { 2 } } | z | } } { \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - ( \mathbf { q } + \mathbf g ) ^ { 2 } } } \approx \frac { \mathrm { i } } { 2 \mathcal { A } } \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } q _ { z } | z | } } { q _ { z } } , } \end{array}
\nu _ { \mathrm { s y m } } ^ { \mathrm { H F } } + \nu _ { \mathrm { a s y m } } ^ { \mathrm { H F } }
\pi _ { q } ( \tilde { \cal A } ) \approx \pi _ { q } ( \tilde { \cal A } / { \cal G } _ { \ast } ) \otimes \pi _ { q } ( \cal G _ { \ast } )
\Delta s = - \Delta s ^ { \star } \frac { \Delta R } { l _ { + } } \left[ \sinh \left( \frac { R } { l _ { + } } \right) + \frac { l _ { + } \, \cosh \bigl ( \frac { R } { l _ { + } } \bigr ) } { l _ { - } \, \operatorname { t a n h } \bigl ( \frac { L _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } } { l _ { - } } \bigr ) } \right] ^ { - 1 } \left[ \cosh \left( \frac { R } { l _ { + } } \right) + \frac { l _ { - } \, \sinh \bigl ( \frac { R } { l _ { + } } \bigr ) } { l _ { + } \, \operatorname { t a n h } \bigl ( \frac { L _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } } { l _ { - } } \bigr ) } \right] ^ { - 1 } \, ,
R M S E ( c , \tau ) = \frac { 1 } { \mid D \mid } \sum _ { t _ { 0 } \in D } \sqrt { \frac { 1 } { H \times W } \sum _ { i = 1 } ^ { H } \sum _ { j = 1 } ^ { W } a _ { i } { ( \hat { X } _ { c , i , j } ^ { t _ { 0 } + \tau } - X _ { c , i , j } ^ { t _ { 0 } + \tau } ) } ^ { 2 } }
| \tau _ { 0 } ^ { \mathrm { d c } } |
f ( z = m _ { b } / m _ { a } , u = g _ { a b } ^ { 2 } / ( g _ { a a } g _ { b b } ) , x = g _ { b b } n _ { b } / ( g _ { a a } n _ { a } )
f \circ \mathrm { V } _ { t } ( w , k ) = \left[ f ^ { \prime } ( w ) \right] ^ { \alpha ^ { \, \prime } k ^ { 2 } - 1 } \mathrm { V } _ { t } ( f ( w ) , k ) .
\epsilon = 2 \nu k _ { c } ^ { 2 } / \omega
\begin{array} { r l } { \Bar { R } } & { = \frac { \lambda _ { s } } { \lambda } \left( n \left( \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { 1 } { j } \right) + n ( n - k ) \right) - \frac { \lambda _ { s } } { \lambda } \left( n \left( \sum _ { j = 1 } ^ { k + 1 } \frac { 1 } { j } \right) + n ( n - k - 1 ) \right) } \\ & { = \frac { \lambda _ { s } } { \lambda } \left( n - n \frac { 1 } { k + 1 } \right) } \\ & { = \frac { \lambda _ { s } } { \lambda } n \left( \frac { k } { k + 1 } \right) } \end{array}
\mathsf { D } \mathbb { N } + \mathsf { D } \mathbb { T } = \gamma ^ { u } \mathbb { G } ^ { u } + \gamma ^ { h } \mathbb { G } ^ { h } + \hat { p } _ { 0 , \psi } \mathbb { G } ^ { p } + \hat { T } _ { 0 , \psi } \mathbb { G } ^ { T }
\hat { x } _ { j } = \frac { \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } } { \sqrt { 2 } }
n _ { - }
\begin{array} { r l } { \hat { E } ^ { ( + ) } ( t , z ) } & { { } = \mathcal { E } _ { 0 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( k _ { 0 } z - \omega _ { 0 } t \right) } \hat { A } ( t , z ) , } \\ { \hat { A } ( t , z ) } & { { } = \sum _ { m \in \mathbb { N } } \, \hat { a } _ { m } u _ { m } ( t , z ) , } \end{array}
| l , m \rangle
S _ { M a t t e r } = \frac { 1 } { 2 } \lambda \sum _ { m } \mathbf { D } \phi ^ { m } \wedge ^ { \ast }
n = 7
d s ^ { 2 } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { d \zeta _ { j } d \bar { \zeta } _ { j } } { ( 1 + | \zeta _ { j } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
\varrho
\alpha

\gamma
\mathbf { z }
r _ { e } = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } m _ { e } c ^ { 2 } } } = \alpha { \frac { \hbar } { m _ { e } c } } \approx 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 5 } ~ { \mathrm { m } } ,
S _ { F } ( x , x ^ { \prime } ; s ) = ( \gamma ^ { \alpha } \nabla _ { \alpha } - s ) G _ { F } ( x , x ^ { \prime } ; s ) .
k = 0
\cos { \theta } Y _ { l , m } ( \theta , \phi ) = C _ { l + 1 , m } Y _ { l + 1 , m } ( \theta , \phi ) + C _ { l , m } Y _ { l - 1 , m } ( \theta , \phi ) ,
( \epsilon _ { 0 } k _ { B } T _ { e } / n _ { e } e ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
1 . 5 1 \! \times \! 1 0 ^ { 8 }
T _ { f , i } ^ { ( q ) }
D _ { + } / D _ { - } = 1 / 1 0
\begin{array} { r l r } & { } & { 3 H ^ { 2 } = - \frac { ( 8 \pi + \beta ) { \dot { \phi _ { 1 } ^ { 2 } } } ( t ) + 2 V ( \phi _ { 1 } ) ( 8 \pi + 2 \beta ) } { 2 \alpha } } \\ & { } & { 4 \dot { H } + 3 H ^ { 2 } = \frac { 3 ( 8 \pi + \beta ) { \dot { \phi _ { 1 } ^ { 2 } } } ( t ) - 2 V ( \phi _ { 1 } ) ( 8 \pi + 2 \beta ) } { 2 \alpha } } \end{array}
\times 2
\partial _ { t } \mathbf { w } ( \mathbf { x } , t ^ { \prime } ) = - \mathbf { M ( m ) } \mathbf { D w } ( \mathbf { x } , t ^ { \prime } ) - \mathbf { M ( m ) } \mathbf { P } ^ { T } \sum _ { r } ( \mathbf { P u } ( \mathbf { x } , T - t ^ { \prime } ) - \mathbf { d } ^ { * } ( T - t ^ { \prime } ) )
k _ { 0 } = \frac { 2 \pi } { \lambda _ { 0 } }
\Theta
A _ { l } = \partial _ { z } + l \operatorname { t a n h } z \textrm { } \; , \; \textrm { } A _ { l } ^ { \dagger } = - \partial _ { z } + l \operatorname { t a n h } z
g ^ { t } - \langle g ^ { t } \rangle _ { \psi }

\rho _ { s }
F ^ { \mathrm { s h e a r } } = a ( z _ { i } - z _ { \mathrm { a d } } )
P _ { C _ { k , m - 1 } \rightarrow C _ { k , m } }
n = n _ { W e y l } = 2 ^ { d / 2 - 1 } \mathrm { ~ f o r ~ d ~ e v e n }
h ( x )
q = \lVert q \rVert \cdot \mathbf { U } q
\lambda
\eta \rightarrow 0
\mathbf { v } _ { s } ( \mathbf { x } , t ) = \mathbf { v } _ { f } ( \mathbf { x } , t ) = \mathbf { v } _ { c } ( \mathbf { x } , t ) , \ \forall \mathbf { x } \in \Gamma
\begin{array} { r } { \dot { E } = - { \frac { 1 } { 2 } } \dot { \mu } \dot { \bf r } ^ { 2 } - G \frac { \dot { m } _ { 1 } m _ { 2 } + m _ { 1 } \dot { m } _ { 2 } } { r } = - \frac { \dot { \mu } } { \mu } K + \left( \frac { \dot { m } _ { 1 } } { m _ { 1 } } + \frac { \dot { m } _ { 2 } } { m _ { 2 } } \right) V . } \end{array}
\left\lvert 5 D \right\rangle = ( \left\lvert 0 \right\rangle + \left\lvert 1 \right\rangle + \left\lvert - 3 \right\rangle + \left\lvert - 5 \right\rangle + \left\lvert 6 \right\rangle ) / \sqrt { 5 }
f _ { i } ( \boldsymbol { r _ { 0 } } ) = - \frac { q _ { i } d V } { 4 \pi \rho } = - \frac { q _ { i } d V } { 4 \pi | \boldsymbol { r _ { 0 } } - \boldsymbol { r } | }
0 . 2 1 8 8 ( 2 6 )
h ( B ) \equiv \frac { 9 } { 1 6 } ( C _ { \| } - 2 C _ { \bot } ) _ { \omega = 0 } ^ { 2 } .
\mu _ { \uparrow a } = \frac { 1 } { T _ { \mathrm { z } } } \exp \{ - 8 ( a / H _ { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } \} \, .
E _ { \mathrm { s t d } } ^ { \mathrm { r e f } }
1
0 . 2 5 7 9 \pm 0 . 0 0 3 1
N = 1 0 , n _ { c } = 2 0 , n _ { d } = 0 , \alpha = \sqrt { 2 0 }
P _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { ( O _ { 2 } ) } } ( R ) = C _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { ( O _ { 2 } ) } } e ^ { - R / R _ { \mathrm { P } } } .
\nu = c _ { s } ^ { 2 } \left( \tau _ { k } - \frac { 1 } { 2 } \right) \Delta t ,
\begin{array} { r l r l } { t } & { { } = \tau , } & { x } & { { } = p ( s , \tau ) + \sigma \widehat { t } _ { \sigma } ( s , \theta , \tau ) . } \end{array}
T _ { R } < 2 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \left( \frac { C _ { a \gamma } ^ { 2 } } { A _ { 3 } ^ { 2 } B r ^ { 3 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 6 } } \mathrm { ~ M e V } .
u _ { x } \rightarrow \delta r / \delta t
> 0
\left\| \mathbf { a } \times \mathbf { b } \right\| = \left\| \mathbf { a } \right\| \left\| \mathbf { b } \right\| | \sin \theta | .
\tilde { \phi }
\frac { \partial \psi _ { i } } { \partial x _ { 0 j } } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { \omega _ { i } ( x _ { 0 j } - x _ { j } ) } { | \boldsymbol { r _ { 0 } } - \boldsymbol { r } | ^ { 3 } } d V
G ( \vec { x } , \vec { n } ) = \sqrt { \langle \mathcal { F } _ { i } ( \vec { x } , \vec { n } ) \mathcal { F } _ { i } ( \vec { x } , \vec { n } ) \rangle } \, ,
g ( \eta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi \eta } { \omega T _ { p } } \right) , \qquad } & { 0 < \eta < \omega T _ { p } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ , ~ } } \end{array} \right.
\mathrm { P r }
\alpha = \left\{ \begin{array} { c c } { \alpha , } & { { \epsilon _ { \mathrm { r e l } } } > \epsilon _ { T } } \\ { 0 . 7 5 \alpha , } & { { \epsilon _ { \mathrm { r e l } } } \leq \epsilon _ { T } } \end{array} \right. , \qquad \epsilon _ { T } = \left\{ \begin{array} { c c } { \epsilon _ { T } , } & { { \epsilon _ { \mathrm { r e l } } } > \epsilon _ { T } } \\ { 0 . 7 5 \epsilon _ { T } , } & { { \epsilon _ { \mathrm { r e l } } } \leq \epsilon _ { T } } \end{array} \right. ,
v _ { x }
\begin{array} { r l } { \omega } & { { } = 2 \bar { n } _ { e } ^ { ( 2 ) } + 1 = \frac { 2 \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \bar { n } _ { B } } { 1 - \tau } + 1 = \frac { \tau \xi _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ } } } { 1 - \tau } + 1 , } \\ { b } & { { } = \tau ( \mu - 1 ) + 2 \bar { n } + 1 = \tau ( \mu - 1 ) + \tau \xi _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } + 1 , } \\ { \gamma } & { { } = \sqrt { ( 1 - \tau ) ( \omega ^ { 2 } - 1 ) } , ~ \theta = \sqrt { \tau ( 1 - \tau ) } ( \omega - \mu ) , } \\ { \psi } & { { } = \sqrt { \tau ( \omega ^ { 2 } - 1 ) } , ~ \phi = \tau \omega + ( 1 - \tau ) \mu . } \end{array}
\begin{array} { r } { a = \frac { \beta - \beta _ { 0 } } { 2 } , } \end{array}
\langle z , w \rangle = z ^ { \textsf { T } } M w
\left| \boldsymbol { r } _ { i j } \right| < 3 . 2 \operatorname* { m a x } ( \sqrt { V _ { i } } , \sqrt { V _ { j } } )
t = 0
\Delta S

\omega _ { T }
\sigma _ { x } \sigma _ { p } = { \sqrt { \frac { \hbar } { 2 m \omega } } } \, { \sqrt { \frac { \hbar m \omega } { 2 } } } = { \frac { \hbar } { 2 } } .
D _ { b \delta } D _ { a \alpha } \tilde { \mathrm { h } } ^ { \dot { \gamma } \delta } = 0 \, ,
l - 1
\tilde { v } _ { z } = \frac { \tilde { B } _ { \phi } ^ { 2 } } { 8 \pi \rho _ { 0 _ { i } } C _ { A _ { i } } } + V \left( \xi \right) .
Y

\Omega _ { \mathrm { N O } } ^ { C } = \sum _ { j } \mathrm { m i n } \left( \nu _ { \mathrm { N O } } ^ { j } Q ^ { j } , 0 \right) \, \mathrm { ~ . ~ }
n \leq N
\Delta H = 3 0 0 0 \, \mathrm { ~ m ~ }

\langle \Gamma ( t _ { * * } ^ { 1 } ( \lambda ) , \lambda ) \Phi _ { 0 } , \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } \rangle ( e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } ) ^ { \dag } C ^ { \angle } \Phi _ { 0 } } = \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { 1 - \lambda } \right) \quad ( \lambda \to \lambda _ { 0 } ) ,
h = h ( x , t )
\epsilon _ { n }

\begin{array} { r } { n _ { 1 } ( x , y , \xi ) = - k _ { p } n _ { b , 0 } \exp { \frac { - x ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } } } \exp { \frac { - y ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } } } } \\ { \int _ { \epsilon } ^ { \infty } \exp { \frac { - \xi ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { z } ^ { 2 } } } \sin { \left( k _ { p } ( \xi - \xi ^ { \prime } ) \right) } d \xi ^ { \prime } } \end{array}
\mathbf { \check { Y } } = \left[ \begin{array} { l } { 0 . 4 } \\ { 1 } \\ { 0 . 4 } \\ { 0 . 8 } \\ { 1 } \\ { 0 . 7 } \\ { 0 . 2 } \\ { 0 . 2 } \end{array} \right] \mathrm { ~ a n d ~ } \mathbf { \hat { Y } } = \left[ \begin{array} { l } { 0 . 4 } \\ { 1 } \\ { 0 . 4 } \\ { 0 . 8 } \\ { 1 } \\ { 0 . 9 } \\ { 0 . 4 } \\ { 0 . 4 } \end{array} \right] .
x
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { n } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le T } \bigg | \int _ { 0 } ^ { t } E _ { s } ^ { n } ( h ) d s \bigg | ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \quad \lesssim \theta ( n ) ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } c _ { k _ { * } } ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { 2 ( k _ { * } - 2 ) } \bigg ( \frac { T ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \| \mathscr { A } _ { n } h \| _ { 2 , n } ^ { 2 } + \frac { T ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \| \mathscr { E } _ { n } h \| _ { 2 , n } ^ { 2 } + \frac { T } { \theta ( n ) } \| h \| _ { 2 , n } ^ { 2 } \bigg ) . } \end{array}

v
\begin{array} { r } { \gamma _ { \mathrm { a c t i v e } } \to N \frac { { P _ { { \mathrm { B S } } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } P _ { \mathrm { A } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } { \pi ^ { 2 } } \varrho _ { f } ^ { 2 } \varrho _ { g } ^ { 2 } } } { { 1 6 \left( { P _ { \mathrm { A } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } \sigma _ { v } ^ { 2 } \varrho _ { f } ^ { 2 } + P _ { { \mathrm { B S } } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } { \sigma ^ { 2 } } \varrho _ { g } ^ { 2 } + { \sigma ^ { 2 } } \sigma _ { v } ^ { 2 } } \right) } } , } \end{array}
\upsilon

X \to Y
4
\lvert | z ^ { r } \rvert | ^ { 2 } \leq V ( z ^ { r } , k )
m ^ { p } { \bmod { k } } = m { \bmod { k } }
5 / 0
T ( f )
\mathbf { n } = { \frac { \mathbf { k } } { k } } .
\langle \vec { l } \cdot \vec { s } \rangle _ { 3 / 2 ^ { + } } - \langle \vec { l } \cdot \vec { s } \rangle _ { 5 / 2 ^ { + } } = 2
r _ { 3 }
\phi _ { i }
\beta
\quad q = q _ { y } ^ { + } - q _ { y } ^ { - } = - { \frac { 1 } { 3 } } { \bar { v } } n m c _ { v } l { \frac { d T } { d y } }
\left\{ \begin{array} { c c c } { { j _ { 1 } \lambda _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } \lambda _ { 2 } } } & { { j _ { 1 2 } \lambda _ { 1 2 } } } \\ { { j _ { 3 } \lambda _ { 3 } } } & { { j \lambda } } & { { j _ { 2 3 } \lambda _ { 2 3 } } } \end{array} \right\} = \sum _ { j _ { 1 3 } } ( - 1 ) ^ { \Theta _ { \lambda } ^ { R } } \left\{ \begin{array} { c c c } { { j _ { 1 } \lambda _ { 1 } } } & { { j _ { 3 } \lambda _ { 3 } } } & { { j _ { 1 3 } \lambda _ { 1 3 } } } \\ { { j _ { 2 } \lambda _ { 2 } } } & { { j \lambda } } & { { j _ { 2 3 } \lambda _ { 2 3 } } } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { { j _ { 2 } \lambda _ { 2 } } } & { { j _ { 1 } \lambda _ { 1 } } } & { { j _ { 1 2 } \lambda _ { 1 2 } } } \\ { { j _ { 3 } \lambda _ { 3 } } } & { { j \lambda } } & { { j _ { 1 3 } \lambda _ { 1 3 } } } \end{array} \right\} \, .
\left\langle L _ { F } e _ { k } , e _ { j } \right\rangle = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { l = 1 } ^ { n } \, \alpha _ { l } ( j ) \left[ J F ( 0 ) \right] _ { l l } } & { \textrm { i f } j = k } \\ { \alpha _ { l } ( k ) \left[ J F ( 0 ) \right] _ { l r } } & { \textrm { i f } \alpha ( j ) = ( \alpha _ { 1 } ( k ) , \cdots , \alpha _ { l } ( k ) - 1 , \cdots , \alpha _ { r } ( k ) + 1 , \cdots , \alpha _ { n } ( k ) ) , } \\ { 0 } & { \textrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \frac { 1 + u v / c ^ { 2 } } { \sqrt { \Big ( 1 - ( u / c ) ^ { 2 } \Big ) \Big ( 1 - ( v / c ) ^ { 2 } \Big ) } } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - ( w / c ) ^ { 2 } } } , } \\ { \frac { - ( u + v ) / c } { \sqrt { \Big ( 1 - ( u / c ) ^ { 2 } \Big ) \Big ( 1 - ( v / c ) ^ { 2 } \Big ) } } = \frac { - w / c } { \sqrt { 1 - ( w / c ) ^ { 2 } } } . } \end{array}
| z - \theta | > \delta \quad \Longrightarrow \quad \operatorname* { i n f } _ { \delta / 2 > \varepsilon > 0 } { \frac { | M ( z + \varepsilon ) - M ( z - \varepsilon ) | } { \varepsilon } } > \pi ( \delta )
r
\begin{array} { r l } { T = } & { \int \mathrm { d } t = \int \frac { \mathrm { d } s } { v } = \int \frac { \mathrm { d } s } { 2 u \cos ( \varphi - \theta ) } } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 u } \int \frac { \mathrm { d } s } { \mathrm { d } r / \mathrm { d } s } = \frac { 1 } { 2 u } \int \frac { ( r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) \, \mathrm { d } \theta } { r ^ { \prime } } } \\ { = : } & { \frac { 1 } { 2 u } \int J ( r , r ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } \theta . } \end{array}
\Delta X / X
\simeq 5
t _ { 1 } = t _ { 2 } = t _ { 3 } = 0 . 0 6
\sim

\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { f }
1 3 . 4
\beta
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { a v } ( \Delta z ) } & { { } = \frac { 1 } { \left( \pi R ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \int d \mathbf { x } d \mathbf { y } e ^ { - \frac { \mathbf { x } ^ { 2 } + \mathbf { y } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \mathcal { G } \left( \mathbf { x } - \mathbf { y } , \Delta z \right) } \end{array}
\tilde { t _ { 0 } } = t _ { 0 } + \tilde { \delta t _ { 0 } }
\Bar { T } = T * \left( T _ { 0 } \right) ^ { - 1 }
\begin{array} { r c l } { x } & { = } & { \hat { x } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { y } & { = } & { \hat { y } . } \end{array}
r = R
\left\{ \frac { d } { d \tau } + \left( \begin{array} { c c } { \Gamma _ { 3 1 } } & { i G _ { l } ^ { * } } \\ { i G _ { l } } & { \Gamma _ { 3 2 } + i \Delta _ { 2 } } \end{array} \right) \right\} \left( \begin{array} { c } { \left\langle A _ { 1 3 } ( t + \tau ) A _ { 3 1 } ( t ) \right\rangle } \\ { \left\langle A _ { 2 3 } ( t + \tau ) A _ { 3 1 } ( t ) \right\rangle } \end{array} \right) = 0 .
P
\begin{array} { r l } { S _ { \nu _ { 1 } ; \omega _ { 1 } } } & { \equiv \mathscr { F } \left[ S _ { t ; t ^ { \prime } } \right] } \\ & { = \int \frac { d t } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { i \nu _ { 1 } t } \int \frac { d t ^ { \prime } } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { i \omega _ { 1 } t ^ { \prime } } S _ { t ; t ^ { \prime } } } \\ & { = \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 1 } ) - \kappa _ { a e } G ( \nu _ { 1 } ; \omega _ { 1 } ) , } \end{array}
\frac { 1 - \cos \theta } { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } _ { f } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { o } } \frac { 1 } { \varepsilon _ { k } ^ { 2 } } \ln \frac { 1 } { \delta } = N _ { o } \frac { ( \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { o } } | a _ { k } | ) ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \ln \frac { 1 } { \delta } } \\ & { = \mathcal { O } \Big ( \frac { N _ { o } c ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \ln \frac { 1 } { \delta } \Big ) . } \end{array}
n
\begin{array} { r l r } { \stackrel { \leftrightarrow } { \varepsilon } } & { { } = } & { \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \varepsilon } \right) ^ { \mathrm { T } } , } \\ { \stackrel { \leftrightarrow } { \mu } } & { { } = } & { \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \mu } \right) ^ { \mathrm { T } } , } \\ { \stackrel { \leftrightarrow } { \nu } } & { { } = } & { - \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \xi } \right) ^ { \mathrm { T } } \, , } \end{array}
M ^ { \prime \prime } ( \omega )
G _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { S } } ( x ) = g \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau \int _ { 0 } ^ { 1 } d \sigma { \frac { \partial y _ { \alpha } } { \partial \sigma } } { \frac { \partial y _ { \beta } } { \partial \tau } } \delta ^ { 4 } ( x - y ( \tau , \sigma ) ) ,
S _ { t ; r } = - p _ { t ; r } \log \left( p _ { t ; r } \right)
2 \sigma
\mathrm { C _ { 2 } H _ { 5 } O C _ { 2 } H _ { 5 } }
A _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { a _ { 1 } - a _ { 2 } , } & { a _ { 1 } - a _ { 2 } , } & { a _ { 1 } } \end{array} \right) ^ { T }
\mathcal O ( 1 0 0 )
\alpha = 2
Y
\sqrt { \frac { 2 h f _ { c } } { C } n _ { p h } } =
\begin{array} { r l } { \frac { A _ { t } } { \alpha _ { t - 1 } } - \frac { A _ { t - 1 } } { \alpha _ { t - 2 } } } & { \leq - \frac { 6 4 } { 9 b M } \alpha _ { t - 1 } A _ { t - 1 } + \frac { 2 c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 3 } \sigma ^ { 2 } } { b M } + \frac { 1 6 L ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { b M } ( J _ { t - 1 } + Q _ { t - 1 } ) } \\ & { \qquad + \frac { 8 \tilde { L } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { b M } ( D _ { t - 1 } + E _ { t - 1 } ) + \frac { 8 \tilde { L } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { b M } ( F _ { t - 1 } + G _ { t - 1 } ) } \end{array}
S _ { B - H } = 4 \pi V ( \phi _ { h } , e , g ) = 4 \pi \sqrt { e _ { A B } e ^ { A B } g _ { C D } g ^ { C D } - ( e _ { A B } g ^ { A B } ) ^ { 2 } }
\left( \frac { n - 6 } { \hat { \beta } } \right) ^ { 2 } [ ( n - 6 ) + D ] L _ { X } = ( \mathrm { f i n i t e } ) =

P _ { \mathrm { { m } } } = ( n _ { \uparrow } - n _ { \downarrow } ) / ( n _ { \uparrow } + n _ { \downarrow } )
\begin{array} { r l r } { E _ { m } ^ { ( g ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { M } \langle 6 \Sigma , \mathcal { L } _ { g , \gamma } ^ { m - 1 } 6 \Sigma \rangle + \frac { 9 } { 2 } \int _ { M } \langle ( g - \gamma ) , \mathcal { L } _ { g , \gamma } ^ { m } ( g - \gamma ) \rangle , \qquad \Gamma _ { m } ^ { ( g ) } } & { = \int _ { M } \langle 6 \Sigma , \mathcal { L } _ { g , \gamma } ^ { m - 1 } ( g - \gamma ) \rangle . } \end{array}
c _ { 1 }
{ \Delta } n

{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( X Y ) = } & { \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } Y ^ { 2 } \right] - [ \operatorname { E } ( X Y ) ] ^ { 2 } } \\ { = } & { \operatorname { C o v } \left( X ^ { 2 } , Y ^ { 2 } \right) + \operatorname { E } ( X ^ { 2 } ) \operatorname { E } \left( Y ^ { 2 } \right) - [ \operatorname { E } ( X Y ) ] ^ { 2 } } \\ { = } & { \operatorname { C o v } \left( X ^ { 2 } , Y ^ { 2 } \right) + \left( \operatorname { V a r } ( X ) + [ \operatorname { E } ( X ) ] ^ { 2 } \right) \left( \operatorname { V a r } ( Y ) + [ \operatorname { E } ( Y ) ] ^ { 2 } \right) } \\ & { - [ \operatorname { C o v } ( X , Y ) + \operatorname { E } ( X ) \operatorname { E } ( Y ) ] ^ { 2 } } \end{array} }
\sigma _ { i j } = \mu \bigg ( \frac { \partial \xi _ { k } } { \partial x _ { j } } \frac { \partial u _ { i } } { \partial \xi _ { k } } + \frac { \partial \xi _ { k } } { \partial x _ { i } } \frac { \partial u _ { j } } { \partial \xi _ { k } } - \frac { 2 } { 3 } \frac { \partial \xi _ { l } } { \partial x _ { k } } \frac { \partial u _ { k } } { \partial \xi _ { l } } \delta _ { i j } \bigg )
\hbar
\begin{array} { r l } { \bar { F } ^ { \prime \prime } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ) } & { { } = D V ^ { \ast } \Bigg ( \kappa _ { E } + \frac { \kappa _ { S } T } { [ \hat { \varepsilon } _ { S } + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ] ^ { 2 } } \Bigg ) . } \end{array}
2 . 5 3 3 ( 3 )
P ( \boldsymbol { Y } | \beta , \alpha )
\beta _ { e }
g _ { \mu \nu } ( x ) \rightarrow \varrho ( x ) g _ { \mu \nu } ( x ) .
g _ { N } ^ { \infty } ( x , \alpha , \theta ) = \frac { 1 } { \pi x } \Re i e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } \theta } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } \left( \frac { i } { x } \right) ^ { \alpha n } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ - \tau e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } \theta } \right\} \tau ^ { \alpha n } d \tau , \quad x > 0 .
2 . 7 0 3 0 \cdot 1 0 ^ { - 1 4 }
L _ { 1 }
| \Sigma ( \widehat { L } _ { a } , \widehat { L } _ { b } ) | < \infty
a
\Delta
{ \begin{array} { r l } { \mathbb { Q } \left( { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } } \right) } & { = \mathbb { Q } \left( { \sqrt { 2 } } \right) \left( { \sqrt { 3 } } \right) } \\ & { = \left\{ a + b { \sqrt { 3 } } \mid a , b \in \mathbb { Q } \left( { \sqrt { 2 } } \right) \right\} } \\ & { = \left\{ a + b { \sqrt { 2 } } + c { \sqrt { 3 } } + d { \sqrt { 6 } } \mid a , b , c , d \in \mathbb { Q } \right\} , } \end{array} }
\begin{array} { r } { R _ { l } ^ { m } ( \xi ) = \sum _ { k = 0 } ^ { ( l - \vert m \vert ) / 2 } \frac { ( - 1 ) ^ { k } ( l - k ) ! \, \xi ^ { l - 2 k } } { k ! \left[ \frac { l + m } { 2 } - k \right] ! \left[ \frac { l - m } { 2 } - k \right] ! } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 0 } ) ^ { 2 } \cdot ( \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } ) ^ { - \frac 1 2 } \Phi ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } ) } \\ & { = F _ { 2 , d } ( \alpha _ { 1 } ) - F _ { 2 , d } ( \alpha _ { 0 } ) + \frac { 4 \alpha _ { 0 } } { d } F _ { 2 , d } ^ { [ 1 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } ) - \frac { 4 \alpha _ { 0 } } { d } F _ { 2 , d } ^ { [ 1 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 0 } ) } \\ & { = ( 1 - \frac { 2 } { d } ) \big ( F _ { 2 , d } ( \alpha _ { 1 } ) - F _ { 2 , d } ( \alpha _ { 0 } ) \big ) + \frac { 2 ( \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } ) } { d } F _ { 2 , d } ^ { [ 1 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } ) - \frac { 4 \alpha _ { 0 } } { d } F _ { 2 , d } ^ { \prime } ( \alpha _ { 0 } ) . } \end{array}
s _ { y }
{ \begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } k ( k - 1 ) A _ { k } z ^ { k - 2 } - 2 z \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } k A _ { k } z ^ { k - 1 } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } A _ { k } z ^ { k } = 0 } \\ { = } & { \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } k ( k - 1 ) A _ { k } z ^ { k - 2 } - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } 2 k A _ { k } z ^ { k } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } A _ { k } z ^ { k } } \end{array} }
E = m c ^ { 2 } \ { \sqrt { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } \ \gamma

y
H _ { 1 , 1 2 } = R _ { 1 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } + \underbrace { R _ { 1 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } + R _ { 2 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } _ { \nabla \cdot \mathbf { u } = 0 } + R _ { 2 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } = R _ { 1 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } + R _ { 2 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } ,
\frac { d } { d t } d _ { j } ^ { N } ( t ) = \frac { 1 } { 2 i } \beta _ { j } d _ { j } ^ { N } ( t ) - \lambda \sum _ { k = 0 } ^ { N } L _ { j k } ^ { N } ( t ) d _ { k } ^ { N } ( t ) - ( \lambda + i ) \mu \sum _ { k , l , m = 0 } ^ { N } G _ { j k l m } \left( d _ { k } ^ { N } \overline { { d _ { l } ^ { N } } } \right) ^ { \frac { p } { 2 } } d _ { m } ^ { N } ( t ) ,
\Psi ( 0 ) = ( - 1 ) ^ { e } \Psi \bigg ( \frac { 2 \pi } { g \sqrt L } \bigg ) .
1 4 0 4
\begin{array} { r l } { D _ { 1 } } & { = \frac { a _ { 5 } - \mathrm { i } \, a _ { 4 } ( \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } + \lambda _ { 5 } ) + \mathrm { i } \, a _ { 2 } ( \lambda _ { 2 } \lambda _ { 4 } \lambda _ { 5 } + \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } \lambda _ { 5 } + \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } + \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 5 } ) } { ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 3 } ) ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 4 } ) ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 5 } ) } , } \\ { D _ { 3 } } & { = \frac { a _ { 5 } - \mathrm { i } \, a _ { 4 } ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 4 } + \lambda _ { 5 } ) + \mathrm { i } \, a _ { 2 } ( \lambda _ { 1 } \lambda _ { 4 } \lambda _ { 5 } + \lambda _ { 2 } \lambda _ { 4 } \lambda _ { 5 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 4 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 5 } ) } { ( \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 1 } ) ( \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 2 } ) ( \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 4 } ) ( \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 5 } ) } , } \end{array}
-
\kappa = \sqrt { r _ { c } / \rho _ { i } } \sim 1

\lambda
\Delta \psi = 2 \pi / ( N - 1 )
V _ { \mathrm { o u t } } = - V _ { \mathrm { T } } \ln \left( { \frac { V _ { \mathrm { i n } } } { I _ { \mathrm { S } } \, R } } \right)
A _ { \mu } = A _ { \mu } ( { \bf r } , t , { \bf r } _ { Q } , { \bf p } _ { Q } ) .
{ \mathcal { O } } _ { X } ^ { \mathrm { a n } }
n \Omega + m \Delta
\widehat { H } \Psi _ { \bf K } = E \Psi _ { \bf K }
X
\bar { N } _ { r c } / \bar { N } _ { l c }
V ( r )
\mathbf { B } _ { i } = - \frac { 1 } { \mu _ { i } } \frac { \partial \mathscr { H } } { \partial \mathbf { S } _ { i } }
q \ne 0
\dot { q } _ { \mathrm { c a l } }
z = 1 2 8
\begin{array} { r l } { \delta ^ { n } _ { a } \check { \nabla } _ { [ n } F ^ { a } _ { b ] } } & { = \delta ^ { n } _ { a } \check { \nabla } _ { [ n } ( \varphi ^ { a } t _ { b ] } + x ^ { a } \nabla _ { b ] } \psi ) } \\ & { = 2 \pi \rho t _ { b } + \delta ^ { n } _ { a } \check { \nabla } _ { [ n } x ^ { a } \check { \nabla } _ { b ] } \psi ) } \\ & { = 2 \pi \rho t _ { b } + x ^ { n } \check { \nabla } _ { [ n } \check { \nabla } _ { b ] } \psi } \\ & { = 2 \pi \rho t _ { b } + \frac { 1 } { 2 } x ^ { n } T ^ { a } _ { n b } \check { \nabla } _ { a } \psi } \\ & { = 2 \pi \rho t _ { b } + x ^ { n } x ^ { a } t _ { [ b } \nabla _ { n ] } \psi \check { \nabla } _ { a } \psi } \\ & { = 2 \pi \rho t _ { b } } \end{array}
\frac { \varepsilon _ { g } ( x _ { 1 } + s _ { n } ) } { g ( x _ { 1 } + s _ { n } ) } = C \frac { \sin { \frac { x _ { 1 } + \widetilde { x } _ { 1 } } { 2 } } \sin { \frac { - \varepsilon _ { 1 } } { 2 } } } { \sin { \left( x _ { 1 } + \frac { s _ { n } } { 2 } \right) } \sin { \frac { s _ { n } } { 2 } } } \sim \frac { \varepsilon _ { 1 } } { s _ { n } } = o ( 1 ) .

5 \times 5 \times 5
C ( 0 )
\Gamma
\begin{array} { r l } { \Bigg ( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho ^ { 2 } } + U _ { \mu } ( \rho ) - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } Q _ { \mu \mu } ( \rho ) \Bigg ) F _ { n \mu } ( \rho ) } & { } \\ { - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \Bigg ( \sum _ { \nu \neq \mu } 2 P _ { \mu \nu } ( \rho ) \frac { \partial } { \partial \rho } + Q _ { \mu \nu } ( \rho ) \Bigg ) F _ { n \nu } ( \rho ) } & { = E _ { n } F _ { n \mu } ( \rho ) , } \end{array}

\operatorname* { g c d } \left( \sum _ { x = 1 } ^ { n - 1 } x ^ { n - 1 } , n \right) = 1 .
m \times m
n = 1
c _ { k J } e ^ { i \beta k J } \; = \; \frac { M _ { k } ( \mu ) } { I ( \mu ) } \; ,
\frac { 2 \widehat { \omega } _ { 2 } \lambda _ { 2 } } { \lambda } > 2 \lambda _ { 2 } \geq \lambda _ { 2 } + ( \hat { \alpha } _ { 2 } ^ { \mathrm { { L F } } } + \beta _ { 2 } ) \frac { \Delta t } { \Delta x }
{ \boldsymbol { \omega } } ( \mathbf { x } ) = - { \frac { 3 R } { 2 } } \cdot { \frac { \mathbf { u } _ { \infty } \times \mathbf { x } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } }
R _ { g } \sim N ^ { \nu }
f ( \eta ) = \frac { \eta } { \pi \sqrt { q ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } } } , \quad v ( \eta ) = \frac { 6 \eta ( 2 \eta ^ { 2 } - 1 ) } { \pi \sqrt { q ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } } } .
\Gamma \sim 1 0 ^ { - 2 }
\partial D ^ { \mathrm { i n } }
i
\begin{array} { r l } { s ( \vec { \alpha } ) \cdot \vec { \alpha } } & { = \int _ { \Omega } { \mathcal { A } } ( x , \nabla \omega ( \vec { \alpha } ) ) \cdot \nabla \omega ( \vec { \alpha } ) + b ( x , \omega ( \vec { \alpha } ) ) \omega ( \vec { \alpha } ) - F \cdot \nabla \omega ( \vec { \alpha } ) \, d x } \\ & { \geq \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } M ( x , c _ { 1 } ^ { \mathcal { A } } \nabla \omega ( \vec { \alpha } ) ) \, d x - h _ { 1 } ( x ) \, d x - \int _ { \Omega } M ^ { \ast } \left( x , \frac { 2 } { c _ { 1 } } F \right) \, d x } \\ & { \geq \frac { 1 } { 2 } ( c _ { 1 } ^ { \mathcal { A } } \| \nabla \omega ( \vec { \alpha } ) \| _ { L _ { M } ( \Omega ) } - 1 ) - C . } \end{array}
t
D = 0
u ^ { 6 } + 1 5 u ^ { 4 } ( \theta - 1 ) + 4 5 u ^ { 2 } { ( \theta - 1 ) } ^ { 2 } + 1 5 { ( \theta - 1 ) } ^ { 3 }
( 1 - W ^ { 2 } ) \left\{ \frac { 3 \gamma } { 2 } ( \hat { \Omega } _ { \rho } + 2 \hat { \Omega } _ { \lambda } ) - 1 \right\} = - \hat { \Omega } _ { \cal U } \, .
\dot { \mathbf { W } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \delta \eta } } ( \mathbf { p } ) ) = \underbrace { \partial _ { \eta } \dot { \mathbf { W } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \eta } } ( \mathbf { p } ) ) \vert _ { \eta = 0 } } _ { \partial _ { \eta } \dot { \mathbf { W } } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } } \delta \eta + O ( \delta \eta ^ { 2 } ) .
C ^ { \infty }
E _ { u }
x
d _ { b } / \Delta x = 2 0
K _ { b }
{ \frac { 2 \rho \cdot \mu } { \rho ^ { 2 } } } = 0 , \pm 1 , \quad \quad \forall \mu \in \Lambda \quad \ \mathrm { a n d } \quad \forall \rho \in \Delta .
T < 1
\begin{array} { r l } { \int _ { X } f ( x ) d \mu } & { = \int _ { X } f ^ { + } ( x ) d \mu - \int _ { X } f ^ { - } ( x ) d \mu } \\ & { = \int _ { X } ( f \chi _ { X \setminus N } ) ^ { + } ( x ) d \mu - \int _ { X } ( f \chi _ { X \setminus N } ) ^ { - } ( x ) d \mu } \\ & { = \int _ { X } ( f \chi _ { X \setminus N } ) ( x ) d \mu } \\ & { = \int _ { X } f ( x ) \chi _ { X \setminus N } ( x ) d \mu } \end{array}
Q
D
\psi = \Delta _ { \perp } ^ { - 1 } \{ \partial _ { y } u - \partial _ { x } v \}
\eta _ { t }
M = e \sinh H - H
\begin{array} { r l } { \vec { Y } _ { l m } } & { { } = Y _ { l m } \hat { \vec { r } } , } \\ { \vec { \Psi } _ { l m } } & { { } = r \nabla Y _ { l m } , } \\ { \vec { \Phi } _ { l m } } & { { } = \vec { r } \times \nabla Y _ { l m } \; . } \end{array}
u ( x , t = 0 ) = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( x ) )
- 0 . 0 5
b _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } v _ { 0 } s _ { 0 } ^ { 2 }
Z _ { n , n } \left( \mathbf { r } \right) = 0
G _ { N } \Lambda \sim V ^ { 2 \delta - 1 } \sim \ell ^ { d _ { H } ( 2 \delta - 1 ) }

\sigma = 0 . 0 7 ~ { \textrm { k g } } / { \textrm { s } ^ { 2 } }
U ( x , y ) = { \cal P } \mathrm { e x p } [ i g _ { s } \int _ { y } ^ { x } d z ^ { \mu } A _ { \mu } ( z ) ]
\mathbf { F } _ { \mathrm { C e n t r i p e t a l } } = - m \omega _ { S } ^ { 2 } R \mathbf { u } _ { R } \ .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n } { \partial t } } & { { } = G - k _ { 2 } ( n p - n _ { i } ^ { 2 } ) - C _ { n T } + E _ { n T } } \\ { \frac { \partial p } { \partial t } } & { { } = G - k _ { 2 } ( n p - n _ { i } ^ { 2 } ) - C _ { p T } + E _ { p T } } \\ { \frac { \partial n _ { T } } { \partial t } } & { { } = C _ { n T } - E _ { n T } - C _ { p T } + E _ { p T } } \end{array}
| k _ { s } ^ { \prime } - k _ { p } ^ { \prime } | / k _ { s } ^ { \prime \prime } = 2 . 1 0 ^ { 1 5 } s ^ { - 1 }
p _ { n }
\sigma _ { j } ^ { D M M } = \overline { { \overline { { u } } _ { j } \overline { { \omega } } } } - \overline { { \overline { { u } } } } _ { j } \overline { { \overline { { \omega } } } } + C _ { S } ^ { 4 } \overline { { \Delta } } ^ { \, 4 } | \overline { { S } } | \frac { \partial ( \nabla ^ { 2 } \overline { { \omega } } ) } { \partial x _ { j } } ,
r
\omega = 0
U ^ { \prime } ( w ^ { \prime } ) = \left\langle U _ { \xi } ( w ) \right\rangle _ { w ^ { \prime } } \left\langle U _ { \lambda } ( w ) \right\rangle _ { w ^ { \prime } } ,
a
C = 1 0 0 , \mathrm { ~ m ~ F ~ } = 0 . 1 , \mathrm { ~ F ~ }
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } }
[ V _ { t _ { i } } , V _ { t _ { j } } ] K = - ( K C _ { i j } K ^ { - 1 } ) _ { - } K ,
\boxed { \boldsymbol { a } _ { i + 1 } ( t _ { i + 1 } ) ^ { T } = \left[ ( \boldsymbol { a } _ { i } ) _ { 1 } \mathrm { ~ } , \mathrm { ~ } . . . \mathrm { ~ } , \mathrm { ~ } ( \boldsymbol { a } _ { i } ) _ { d } \mathrm { ~ } , \left( \frac { | | \widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i } | | } { | | \widetilde { T } _ { i } \widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i } | | } \widetilde { T } _ { i } \widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i } \right) ^ { T } \right] . }
\begin{array} { r l } { \kappa _ { a i } ( t ) } & { { } = \int d \omega \; e ^ { - i \omega t } \kappa _ { a i } ^ { \omega } + \int \int d \omega \, d \omega ^ { \prime } \; e ^ { - i \omega t } e ^ { - i \omega ^ { \prime } t } \kappa _ { a i } ^ { \omega , \omega ^ { \prime } } + \dots } \\ { \gamma ( t ) } & { { } = \int d \omega \; e ^ { - i \omega t } \gamma _ { \alpha } ^ { \omega } + \int \int d \omega \, d \omega ^ { \prime } \; e ^ { - i \omega t } e ^ { - i \omega ^ { \prime } t } \gamma _ { \alpha } ^ { \omega , \omega ^ { \prime } } + \dots } \end{array}
V ( t , s ) = \operatorname * { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } \prod _ { o r d } e ^ { - i \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } H _ { w } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } }
j _ { n } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 } & { { \mathrm { i f ~ } } n = 0 ; } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } n = 1 ; } \\ { j _ { n - 1 } + 2 j _ { n - 2 } } & { { \mathrm { i f ~ } } n > 1 . } \end{array} \right. }
t _ { h e a t } \ll t _ { c o o l }
{ } ^ { \mathrm { T } }

5 6 \%
\int _ { - 5 } ^ { 5 } d z \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \int _ { 0 } ^ { 3 } \left( \rho ^ { 3 } + \rho z \right) \, d \rho = 2 \pi \int _ { - 5 } ^ { 5 } \left[ { \frac { \rho ^ { 4 } } { 4 } } + { \frac { \rho ^ { 2 } z } { 2 } } \right] _ { 0 } ^ { 3 } \, d z = 2 \pi \int _ { - 5 } ^ { 5 } \left( { \frac { 8 1 } { 4 } } + { \frac { 9 } { 2 } } z \right) \, d z = \cdots = 4 0 5 \pi .
T < T _ { c } , \ \rho _ { 0 } = \rho _ { c } ^ { + }
\psi
c _ { i }
A _ { 2 ; 1 } = { \cal N } _ { 0 } ^ { 2 } { \cal C } _ { 1 } \epsilon ^ { \mu \nu ( 1 ) } \epsilon ^ { \rho \sigma ( 2 ) } T _ { \mu \nu \rho \sigma }
2 ^ { 1 / ( 2 \alpha ) }
\mu + 2 \sigma
- p _ { \mu } p ^ { \mu } = E ^ { 2 } - P ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } = - k _ { \mu } k ^ { \mu } = m ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { A _ { \mu \nu } \left( n \right) } & { { } \rightarrow 1 + O \left( \mathcal { \ell } ^ { 2 } \right) } \\ { B _ { \mu \nu } ^ { i } \left( n \right) } & { { } \rightarrow \frac { \mathcal { \ell } } { 2 } \left( \omega _ { \mu } ^ { i } \left( n \right) + \omega _ { \nu } ^ { i } \left( n + \widehat { \mu } \right) \right) - \frac { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } { 4 } \left( \epsilon ^ { i j k } \omega _ { \mu } ^ { j } \left( n \right) \omega _ { \nu } ^ { k } \left( n \right) \right) + O \left( \mathcal { \ell } ^ { 3 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \overline { { \bf s } } _ { j } } & { { } = } & { { \bf s } _ { j } + \frac { 1 } { 4 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( \nabla { \bf s } _ { i } - \nabla { \bf s } _ { j } ) ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { j } ) } \end{array}
\delta \mathbf { r }
L
\tilde { \Delta } _ { 1 , 2 , 3 }
\phi = 0
N \rightarrow \infty
\sum _ { l \in \mathbb { Z } } \bigg [ i l \omega _ { 0 } \textit { \xi } _ { l } ( z ) + \frac { a \omega _ { 0 } } { 2 i } \partial _ { z } ( \textit { \xi } _ { l + 1 } ( z ) - \textit { \xi } _ { l - 1 } ( z ) ) \bigg ] e ^ { + i l \omega _ { 0 } t } = 0 .

{ \begin{array} { r l } { z : \ } & { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { z } } + u _ { r } { \partial _ { r } u _ { z } } + { \frac { u _ { \varphi } } { r } } { \partial _ { \varphi } u _ { z } } + u _ { z } { \partial _ { z } u _ { z } } \right) } \\ & { \quad = - { \partial _ { z } p } } \\ & { \qquad + \mu \left( { \frac { 1 } { r } } \partial _ { r } \left( r { \partial _ { r } u _ { z } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \partial _ { \varphi } ^ { 2 } u _ { z } } + { \partial _ { z } ^ { 2 } u _ { z } } \right) } \\ & { \qquad + { \frac { 1 } { 3 } } \mu \partial _ { z } \left( { \frac { 1 } { r } } { \partial _ { r } \left( r u _ { r } \right) } + { \frac { 1 } { r } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } + { \partial _ { z } u _ { z } } \right) } \\ & { \qquad + \rho g _ { z } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \dot { v } } & { { } = v - c v ^ { 3 } - f ^ { - 1 } ( v , w ) + I } \\ { \dot { w } } & { { } = \partial _ { v } f ( v , f ^ { - 1 } ( v , w ) ) \Big ( v - c v ^ { 3 } - f ^ { - 1 } ( v , w ) + I \Big ) + \frac { 1 } { \tau } \partial _ { w } f ( v , f ^ { - 1 } ( v , w ) ) \Big ( v + a - b f ^ { - 1 } ( v , w ) \Big ) . } \end{array}
{ \cal { I } } ( \theta ) : = \operatorname { E } \left[ - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } \log f ( X \mid \theta ) \right]
\pi
\frac { Q ( t ) } { Q ( 0 ) } = \exp \left[ - \sigma \int _ { 0 } ^ { t } \sin \theta _ { 1 2 } ( t ) d t \right]
- 1
\varphi _ { \mathrm { s u m } } = \varphi ^ { n } = u
l _ { f }
\begin{array} { r } { A _ { \parallel } = \frac { \pi } { k _ { i } ^ { 2 } } \Big [ \Big ( \frac { 1 } { \chi } - \frac { 1 } { \varrho } \Big ) \ln \Big ( \frac { 1 + \chi } { 1 - \chi } \Big ) + 2 \Big ] , } \end{array}
H = 0
v _ { 1 , 2 } = \pm 3 . 4 6 ~ a J / \hbar

_ 2
R _ { c }
\begin{array} { r l } { { \mathbb { E } } \left[ \varphi _ { \delta } ( x _ { t + 1 } ) ~ | ~ x _ { t } \right] } & { \le \varphi _ { \delta } ( x _ { t } ) - \eta \langle ~ \nabla \varphi _ { \delta } ( x _ { t } ) , { \mathbb { E } } [ \tilde { \nabla } _ { t } ~ | ~ x _ { t } ] ~ \rangle + \frac { c _ { 2 } \eta ^ { 2 } C _ { \varphi } \sqrt { d } } { 2 \delta } { \mathbb { E } } \left[ \Vert \tilde { \nabla } _ { t } \Vert ^ { 2 } ~ | ~ x _ { t } \right] } \\ & { \le \varphi _ { \delta } ( x _ { t } ) - \eta \Vert \nabla \varphi _ { \delta } ( x _ { t } ) \Vert ^ { 2 } + \frac { \eta C _ { \varphi } d \zeta } { \delta } + \frac { c _ { 2 } \eta ^ { 2 } C _ { \varphi } \sqrt { d } } { 2 \delta } { \mathbb { E } } \left[ \Vert \tilde { \nabla } _ { t } \Vert ^ { 2 } ~ | ~ x _ { t } \right] } \\ & { \le \varphi _ { \delta } ( x _ { t } ) - \eta \Vert \nabla \varphi _ { \delta } ( x _ { t } ) \Vert ^ { 2 } + \frac { c _ { 3 } \eta ^ { 2 } C _ { \varphi } ^ { 3 } d ^ { 3 / 2 } } { \delta } + \eta c _ { 4 } \varepsilon ^ { 2 } , } \end{array}
0 . 3
\begin{array} { r l r } { E \left[ \boldsymbol { Y } _ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } ) \right] } & { = } & { a \mathrm { ~ } \frac { \tau } { 2 } \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { - \tau / 2 } E \left[ - t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \boldsymbol { \theta } } \right) \right. } \\ & { } & { \left. \left. \exp \left\{ - \frac { \tau } { 2 } \left( \boldsymbol { Y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) ^ { T } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { Y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) \right\} + b \mathrm { ~ } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \boldsymbol { \theta } } \right) \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. + \mathrm { ~ } \exp \left\{ - \frac { \tau } { 2 } \left( \boldsymbol { Y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) ^ { T } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { Y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) \right\} \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left[ - 2 \left( \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \boldsymbol { \theta } } \right) ^ { T } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { Y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. + \left( \boldsymbol { Y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) ^ { T } \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \boldsymbol { \theta } } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \right) \left( \boldsymbol { Y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) \right] \right] } \\ & { = } & { a \mathrm { ~ } \frac { \tau } { 2 } \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { - \tau / 2 } \left\{ - t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \boldsymbol { \theta } } \right) \frac { 1 } { \left( \tau + 1 \right) ^ { m / 2 } } \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { \tau } { \left( \tau + 1 \right) ^ { \frac { m } { 2 } + 1 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \boldsymbol { \theta } } \right) \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { 1 } { \left( \tau + 1 \right) ^ { \frac { m } { 2 } + 1 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \boldsymbol { \theta } } \right) \right\} } \\ & { = } & { \boldsymbol { 0 } _ { d } . } \end{array}
\eta < 0
i { \dot { \rho } } _ { \mathrm { r } } = \langle \phi _ { < } ^ { + } \vert [ H , { \hat { \rho } } _ { \mathrm { r } } ] \vert \phi _ { < } ^ { - } \rangle - i V \Delta ^ { 2 } D ( k _ { 0 } , t ) \rho _ { \mathrm { r } } + . . .
\operatorname * { d e t } ( C ) = \exp \{ 2 N b \lambda ^ { - 1 } \sum _ { \alpha } B _ { \alpha } + O ( L b ) \} =
\mathbf { P } = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \hat { \mathbf { x } } \cdot \tilde { \mathbf H } ( R _ { 0 } \hat { \mathbf { x } } ) ) \hat { \mathbf { x } } ~ \mathrm { d } s _ { \hat { \mathbf { x } } } .
{ \mathbfcal { R } ^ { k } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \left[ R _ { x } ^ { \mathrm { { k } } } , R _ { y } ^ { \mathrm { { k } } } , R _ { z } ^ { \mathrm { { k } } } \right] ^ { - 1 } }
\Gamma \cap U = \{ e _ { G } \}
\Lambda
k _ { z }
j _ { l } = \frac { v q } { \rho _ { 0 } } \delta ( \rho - \rho _ { 0 } ) \delta ( \varphi - \omega _ { 0 } t ) \delta ( z ) \delta _ { l 2 } , \quad v = \omega _ { 0 } \rho _ { 0 } , \quad l = 1 , 2 , 3
I _ { L , i } ^ { ( X ) } ( t )
W _ { w } = | W _ { w } | \times \operatorname* { m a x } ( \cos ( \Delta \theta ) , 0 ) ,
\Delta _ { n } ^ { \pm } \equiv \sum _ { i \geq 1 } ^ { } \frac { ( \mp 1 ) ^ { i } } { i ! \lambda ^ { i } } \left( \hat { \xi } _ { 1 - n } ^ { \mp } \right) ^ { i } \left( \hat { \xi } _ { n } ^ { \pm } \right) ^ { i } ,
N - 1
c
Z _ { \mathrm { ~ \tiny ~ U ~ S ~ D ~ } }
w _ { z } ( y ) = \frac { 1 } { \langle p _ { T } \rangle } \int _ { 0 } ^ { p _ { T } ^ { m a x } } h ( p _ { T } ) p _ { T } d p _ { T }
q _ { - k } ^ { - s } ( - { \bf k } ) = q _ { k } ^ { s } ( { \bf k } )
c _ { r , s } ^ { ( l ) } = q ^ { \frac { - \hat { c } } { 2 4 } } \sum _ { m = 0 } ^ { N / 2 } C _ { 2 m } ^ { l - 1 } \left\{ \sum _ { j \in { \bf Z } , m \equiv m _ { r , s } ( j ) } q ^ { \alpha _ { r , s } ( j ) } - \sum _ { j \in { \bf Z } , m \equiv m _ { r , - s } ( j ) } q ^ { \alpha _ { r , - s } ( j ) } \right\}
{ \bf A }
2 . 3 5 \! \times \! 1 0 ^ { 1 2 }
\begin{array} { r } { s _ { t } ^ { c } = \sqrt { \frac { G _ { I I } } { \mu \delta } } = \sqrt { \frac { 2 ( 1 + \nu ) G _ { I I } } { E \delta } } . } \end{array}
\epsilon _ { s } \equiv \frac { V _ { u s } ^ { \ast } V _ { u b } } { V _ { t s } ^ { \ast } V _ { t b } } \approx \lambda _ { c } ^ { 2 } ( i \eta - \rho ) = O ( 1 0 ^ { - 2 } ) ,
S = \int _ { M } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { F } \wedge * \mathbf { F } - \mathbf { A } \wedge * \mathbf { J } \right]
q = 1
\left. \overline { { v } } _ { 1 } \right\vert _ { \underline { { \eta } } = 0 } = \frac { \widetilde A _ { v } p _ { 1 } } { \left( 2 x _ { 1 } \right) ^ { 1 / 2 } } .
\theta
k _ { \delta }
\alpha _ { \mathrm { n e q } } = - \frac { 1 } { 3 } \int _ { - \infty } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau _ { 1 } \mathcal { G } \left( \tau , \tau _ { 1 } \right) \langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle ^ { ( a ) } \left( \mathbf { x } , \tau , \tau _ { 1 } \right) ,
\mu
( d )

9 2 7 3
d { \ll } { \mathcal { O } } { \left( N / \log _ { 2 } ^ { 2 } N \right) }
\epsilon _ { \pi } < 0 . 1
( C _ { \gamma _ { 2 } } , C _ { \beta _ { 2 } } , C _ { \alpha _ { 2 } } ) = ( \sqrt { 1 / 4 } , \sqrt { 1 / 3 } , \sqrt { 1 / 4 } )
\begin{array} { r l } { w _ { \eta } ( \ell ) } & { : = ( \log ( \ell ) ) ^ { \eta } , \qquad \Lambda _ { \ell , \eta } : = \Lambda _ { \ell } \times [ 1 , w _ { \eta } ( \ell ) ) , } \\ { { \mathcal C } _ { \ell , \eta } ( 0 ) } & { : = \mathrm { t h e ~ c o m p o n e n t ~ c o n t a i n i n g ~ ( 0 , w _ 0 ) ~ i n ~ } { \mathcal G } _ { \ell } [ 1 , w _ { \eta } ( \ell ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { W \left( q _ { k } q _ { l } | p _ { k } p _ { l } , \Delta t \right) } \\ & { = } & { \int \frac { d ^ { 4 } \xi } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \, e ^ { i \xi _ { \alpha } \left( q _ { k } + q _ { l } - A \right) ^ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } \xi _ { \alpha } B ^ { \alpha \beta } \xi _ { \beta } } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } d e t \left( B \right) } } \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( q _ { k } + q _ { l } - A \right) ^ { \alpha } B _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } \left( q _ { k } + q _ { l } - A \right) ^ { \beta } } \, , } \end{array}
\mathrm { P e }
\bar { G } _ { \mathrm { 2 D } } ( x , x ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { B } _ { 0 } ^ { ( L ) } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \displaystyle { - \frac { 1 } { \tau _ { \Pi } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \displaystyle { - \frac { 1 } { \tau _ { \sigma } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \displaystyle { - \frac { 1 } { \tau _ { q } } } } \end{array} \right) , \quad \delta \boldsymbol { u } ^ { ( L ) } \equiv ( \delta \rho , \delta v _ { n } , \delta T , \delta \Pi , \delta \sigma _ { n n } , \delta q _ { n } ) ^ { T } , } \end{array}
U _ { \textrm { l i d } }
s _ { p } ^ { 2 } \, - \, \Omega ^ { 2 } \, + \, \lambda \tilde { \Gamma } ( s _ { p } ) \, = \, 0 .
\begin{array} { r l r } { \Delta P } & { = } & { \exp { \left( - \frac { \beta } { N } n ( t ) \Delta t \right) } - \exp { \left( - \frac { \beta } { N } \left[ n ( t ) \Delta t + n ^ { \prime } ( t ) \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 } \right] \right) } } \\ & { = } & { \exp { \left( - \frac { \beta } { N } n ( t ) \Delta t \right) } \left[ 1 - \exp { \left( - \frac { \beta } { N } n ^ { \prime } ( t ) \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 } \right) } \right] \approx \frac { \beta n ^ { \prime } ( t ) } { 2 N } \Delta t ^ { 2 } . } \end{array}
S [ g ] = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int _ { V } R \sqrt { - g } d ^ { 4 } x - \frac { 1 } { 8 \pi G } \int _ { \partial V } K \sqrt { h } d ^ { 3 } x
f _ { k } ^ { \prime \prime } ( \eta ) + \left[ k ^ { 2 } + C ^ { 2 } ( \eta ) M ^ { 2 } ( \eta ) \right] f _ { k } ( \eta ) = 0
\begin{array} { r l } & { \sigma _ { \mathrm { T r o } , i } \equiv \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { ( P _ { \mathrm { T r o } , i , j } - P _ { \mathrm { t h } , i , j } ) ^ { 2 } } { N } } , } \\ & { \sigma _ { \mathrm { e x p } , i } \equiv \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { ( P _ { \mathrm { e x p } , i , j } - P _ { \mathrm { t h } , i , j } ) ^ { 2 } } { N } } , } \end{array}
\cdot
0 . 0 4 6
[ - n , - 2 n - 1 ] ^ { T }
\gamma _ { p }

b

\exp ( - W [ g _ { \mu \nu } ] ) = \int { \cal D } \varphi _ { i } \exp ( - I [ \varphi _ { i } , g _ { \mu \nu } ] ) ~ ~ ~ .

D _ { 0 } \to K _ { S } \pi ^ { + } \pi ^ { - }
N _ { \mathrm { e f f } }
R _ { m } ( \varepsilon ) \frac { \textrm { d } i _ { L } ( t ) } { \textrm { d } t } + \frac { \textrm { d } R _ { m } ( \varepsilon ) } { \textrm { d } t } i _ { L } ( t ) + L \frac { \textrm { d } ^ { 2 } i _ { L } ( t ) } { \textrm { d } t ^ { 2 } } = R _ { c t } \frac { \textrm { d } i _ { C } ( t ) } { \textrm { d } t } + \frac { i _ { C } ( t ) } { C _ { m } ( \varepsilon ) } ,
\bar { \Gamma } = { \frac { 1 } { 2 \sqrt { - \operatorname * { d e t } { G _ { m n } } } } } \epsilon ^ { m _ { 1 } m _ { 2 } } \Gamma _ { m _ { 1 } } \Gamma _ { m _ { 2 } } { \cal K } , \quad ( \bar { \Gamma } ) ^ { 2 } = 1 , \quad T r \bar { \Gamma } = 0 ,
\beta _ { 2 }
E _ { m } = - 1 \; \mathrm { V } _ { \mathrm { S H E } }
^ { 7 }

\beta \rightarrow 1
v = U + u
\tau = 2 0 \pm 2 \, \, \mu
\exp ( - i \frac { H / \alpha + I } { 2 } t )
^ \circ
\eta _ { 3 } \rightarrow \eta _ { p } C X _ { p 3 } + \eta _ { 1 } C _ { 1 3 } + \eta _ { 2 } C _ { 2 3 } - \eta _ { 3 } ( C _ { 3 p } + A _ { 3 1 } + A _ { 3 2 } ) = 0 ,
a = \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } } , \; \; b = \frac { \theta } { 2 \pi } , \; \; \bar { \tau } \tau = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } .
\ell
\omega _ { 0 }

- 0 . 0 5 \pm \: 0 . 0 7
5 ( x - 1 ) \left( x ^ { 2 } + x + 1 \right)
\Gamma _ { i }
\kappa \rho / ( \gamma _ { \mathrm { c r } } - 1 ) = m _ { \mathrm { p } } c / \sigma _ { \mathrm { T } }

\xi
\begin{array} { r l r } { \frac { d F _ { \sigma } ( \vec { x } ( t ) ) } { d t } = } & { } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \delta _ { \sigma _ { i } ( t ) , \sigma } f ^ { \prime } ( x _ { i } ( t ) ) [ - W ^ { \prime } ( x _ { i } ( t ) ) - \sum _ { j \neq i } V _ { \sigma _ { i } , \sigma _ { j } } ^ { \prime } ( x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) ) + v _ { 0 } \sigma + \sqrt { \frac { 2 T } { N } } \xi _ { i } ( t ) ] } \\ & { } & { + \frac { T } { N ^ { 2 } } \sum _ { i } \delta _ { \sigma _ { i } ( t ) , \sigma } f ^ { \prime \prime } ( x _ { i } ( t ) ) + \frac { 1 } { N } \frac { \sigma } { 2 } \sum _ { i } f ( x _ { i } ( t ) ) \frac { d \sigma _ { i } ( t ) } { d t } } \end{array}
\omega
f _ { y }
P \left( t \right)
\begin{array} { r } { \mathrm { R e } \; \sum _ { a , { \bf k } } e _ { a } \left\langle \int \overline { { \delta \phi } } _ { \bf k } ^ { \ast } \left( \frac { \partial g _ { a , { \bf k } } } { \partial t } + v _ { \| } \frac { \partial g _ { a , { \bf k } } } { \partial l } + i \omega _ { d a } g _ { a , { \bf k } } - \frac { e _ { a } F _ { a 0 } } { T _ { a } } \frac { \partial \overline { { \delta \phi } } _ { \bf k } } { \partial t } \right) d ^ { 3 } v \right\rangle = 0 . } \end{array}
S _ { c } - S _ { e }
\begin{array} { r l } { { \mathscr { H } } ^ { 2 } ( l _ { t } ; h _ { \gamma } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { x _ { t } } + \int _ { x _ { t } } ^ { \infty } \left[ \sqrt { f _ { t } } ( x ) - \sqrt { h _ { \gamma } ( { ( x - c ( t ) ) } / s ( t ) ) / s ( t ) } \right] ^ { 2 } \mathrm { d } x } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { \phi _ { t } ( x _ { t } ) } e ^ { - y } \left[ 1 - \sqrt { e ^ { { - } q _ { t } ( y ) } ( 1 + q _ { t } ^ { \prime } ( y ) ) } \right] ^ { 2 } \mathrm { d } y } \\ & { \quad + \left[ \sqrt { 1 - F _ { t } ( x _ { t } ) } + \sqrt { 1 - { H _ { \gamma } \left( \frac { x _ { t } - c ( t ) } { s ( t ) } \right) } } \right] ^ { 2 } } \\ & { = : \mathcal { I } _ { 1 } ( t ) + \mathcal { I } _ { 2 } ( t ) { . } } \end{array}
\begin{array} { r } { | x - y | = o ( 1 ) \quad \mathrm { f o r } \; ( x , y ) \in \big ( ( B _ { 4 } \times \mathbb { R } ^ { d } ) \cup ( \mathbb { R } ^ { d } \times B _ { 4 } ) \big ) \cap \mathrm { s u p p } \pi , } \\ { \int _ { 2 } ^ { 3 } \int _ { \Omega \cap \{ \exists t \in [ 0 , 1 ] \; X ( t ) \in \partial B _ { R } \} } | x - y | ^ { 2 } d \pi d R = o ( E + D ) , } \\ { \int _ { 2 } ^ { 3 } \pi \big ( \Omega \cap \{ \exists t \in [ 0 , 1 ] \; X ( t ) \in \partial B _ { R } \} \big ) d R = o ( 1 ) . } \end{array}

\sigma = 1 0
\begin{array} { r l } { s _ { 1 j } ( t ) = } & { { } z _ { 1 j } ( t ) + n _ { 1 j } ( t ) ; ~ j = 2 , 3 } \\ { \Delta _ { 1 } ( t ) = } & { { } s _ { 1 2 } ( t ) - s _ { 1 3 } ( t ) } \end{array}
E = \{ ( 1 , 2 ) , ( 2 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 3 , 1 ) \}
x = ( \frac { 1 } { 2 } l _ { + } ^ { 2 } , - l _ { + } l _ { z } , - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } [ l _ { x } ^ { 2 } + l _ { y } ^ { 2 } - 2 l _ { z } ^ { 2 } ] , l _ { - } l _ { z } , \frac { 1 } { 2 } l _ { - } ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l r } { \hat { R } _ { I } } & { { } = } & { { ^ I r } _ { 0 } + \sum _ { a i } { ^ I r } _ { i } ^ { a } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a b i j } { ^ I r } _ { i j } ^ { a b } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { i } } \end{array}
\smash { \phi ^ { ( 0 ) } }
i d
\pm 1 , 0
{ \cal H } _ { e f f , C C } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { u s } ^ { * } ( \bar { s } u ) _ { V - A } ( \bar { \nu } e ) _ { V - A }
\alpha _ { m } ^ { \prime \prime } < - \phi _ { i n }
c _ { 4 } = 1
\xi \ll 1 .
L _ { \alpha }
\begin{array} { r l } & { \left( \mathcal { L } _ { i , \, j } ^ { \mathrm { e d g e } } \equiv \mathcal { A } _ { f , \, i , \, j } ^ { \mathrm { f a c e } } \right) } \\ { \mathrm { a n d } } & { \left( \mathcal { L } _ { f , \, i } ^ { \mathrm { e d g e } } \equiv \mathcal { A } _ { f , \, i , \, j } ^ { \mathrm { f a c e } } \right) } \\ { \mathrm { a n d } } & { \left( \mathrm { n o t } ( \mathcal { L } _ { f , \, j } ^ { \mathrm { e d g e } } ) \equiv \mathcal { A } _ { f , \, i , \, j } ^ { \mathrm { f a c e } } \right) = t r u e . } \end{array}
1 0 \%
q _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - \epsilon N ^ { 2 } d y ^ { 0 } d y ^ { 0 } + r ^ { 2 } \Omega _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } ,
R ^ { 2 }
( 0 . 1 \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ^ { - 1 } , 1 . 3 9 \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ^ { - 1 } )
( A \otimes B ) ( C \otimes D ) \, = \, ( - 1 ) ^ { \mathrm { d e g } ( B ) \mathrm { d e g } ( C ) } ( A C \otimes B D ) \, .
E _ { \mu }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 / 3 } { z + 1 } + \frac { 2 / 3 } { z - 2 } } & { = \frac { 1 } { z } \frac { 1 / 3 } { 1 + \frac { 1 } { z } } - \frac { 1 / 3 } { 1 - \frac { z } { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { 3 z } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \Bigl ( \frac { 1 } { z } \Bigr ) ^ { n } - \frac { 1 } { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \Bigl ( \frac { z } { 2 } \Bigr ) ^ { n } } \\ & { = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \biggl [ ( - 1 ) ^ { n } \Bigl ( \frac { 1 } { z } \Bigr ) ^ { n + 1 } - \Bigl ( \frac { z } { 2 } \Bigr ) ^ { n } \biggr ] } \end{array}
\pi
z _ { i } ( k _ { 0 } + 2 ) < f ( \hat { x } ( \phi ) ) ^ { b } f ( \frac { S ( \hat { x } ( \phi ) , \phi ) } { d } ) = f ( \hat { x } ( \phi ) )
N
\gamma _ { a _ { 0 } } \approx 0 \rightarrow \gamma _ { i } ^ { ( 2 ) a } \equiv \frac { 1 } { 2 }
3 7 \mu
\perp
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } e _ { i } ^ { 2 } \left[ f _ { q _ { i } } ( x ) + f _ { \bar { q } _ { i } } ( x ) \right] \; ,
\left| \langle \eta _ { t } ^ { H } - \overline { { \eta } } _ { t } ^ { H } , f _ { t } ^ { \mathcal { I } } \rangle \right| \leq | | \eta _ { t } ^ { H } - \overline { { \eta } } _ { t } ^ { H } | | _ { T V }
1 0 2 0
C
\Delta ( 0 ) = 0
\hat { a }
\bar { d }
t _ { f }
n ^ { ( \alpha ) } ( \mathbf { r } )
\epsilon
\begin{array} { r l r } { P ( \Delta x ^ { \prime } \mid \Delta z ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { x } ^ { 2 } } } \exp \left[ \frac { - ( \Delta x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } } \right] , } \\ { P ( \Delta y ^ { \prime } \mid \Delta z ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { y } ^ { 2 } } } \exp \left[ \frac { - ( \Delta y ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
L
\beta
W _ { t } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \xi _ { i t } x _ { i , t - 1 } ( \xi _ { [ t - 1 ] } ) ,
0 . 0 7
J
\sim \frac { n ^ { 8 } } { R ^ { 5 } }
>
N _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } } \sim \mathrm { ~ U ~ n ~ i ~ f ~ o ~ r ~ m ~ } ( 0 , \log ( N _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) )
\eta ^ { 2 } \ddot { \tilde { \Phi } } + \eta \dot { \tilde { \Phi } } + \left[ \eta ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } \right] \tilde { \Phi } = 0 .
\begin{array} { r } { C _ { 0 } = \frac { \sigma ^ { * } L _ { y } ^ { * 2 } } { ( K _ { + } ^ { * } + K _ { - } ^ { * } ) \varepsilon ^ { * } \phi _ { 0 } ^ { * } } , \; K _ { r } = \frac { K _ { - } ^ { * } } { K _ { + } ^ { * } } , \; \alpha = \frac { D _ { \nu \pm } ^ { * } } { K _ { \pm } ^ { * } \phi _ { 0 } ^ { * } } = \frac { k _ { B } ^ { * } T ^ { * } / e _ { 0 } ^ { * } } { \phi _ { 0 } ^ { * } } , \; R e ^ { W } = \frac { \rho ^ { * } U _ { 0 } ^ { * } R ^ { * } } { \mu ^ { * } } , \; } \\ { R e ^ { E } = \frac { \rho ^ { * } K _ { + } ^ { * } \phi _ { 0 } ^ { * } } { \mu ^ { * } } , \; U _ { 0 } = \frac { R e ^ { W } } { R e ^ { E } } = \frac { U _ { 0 } ^ { * } R ^ { * } } { K _ { + } ^ { * } \phi _ { 0 } ^ { * } } , \; M = \frac { \sqrt { \frac { \varepsilon ^ { * } } { \rho ^ { * } } } } { K _ { + } ^ { * } } , \; C _ { I } = \frac { Q _ { 0 } ^ { * } R ^ { * 2 } } { \varepsilon ^ { * } \phi _ { 0 } ^ { * } } , \; } \\ { O _ { s } = \frac { e _ { 0 } ^ { * 3 } \phi _ { 0 } ^ { * } } { 1 6 \pi \varepsilon ^ { * } k _ { B } ^ { * 2 } T ^ { * 2 } R ^ { * } } , \; \lambda = \frac { R ^ { * } } { L _ { y } ^ { * } } , \; \Lambda _ { 1 } = \frac { L _ { x 1 } ^ { * } } { R ^ { * } } , \; \Lambda _ { 2 } = \frac { L _ { x 2 } ^ { * } } { R ^ { * } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle g ( X ) g ( Y ) \rangle } & { { } = \iint d x d y g ( x ) g ( y ) \rho ( x , y ) = \iint d x d y g ( x ) g ( y ) \rho ( x | y ) \rho _ { y } ( y ) } \end{array}
y
\begin{array} { r } { a \partial _ { t } T + \mathbf b \cdot \partial _ { t } \nabla T - \lambda \Delta T + \mathbf d \cdot \nabla T + \gamma = 0 , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \Delta H } & { = \int _ { S _ { 1 } } ^ { S _ { 2 } } \left( { \frac { \partial H } { \partial S } } \right) _ { P } \mathrm { d } S + \int _ { P _ { 1 } } ^ { P _ { 2 } } \left( { \frac { \partial H } { \partial P } } \right) _ { S } \mathrm { d } P } \\ & { = \int _ { S _ { 1 } } ^ { S _ { 2 } } \left( { \frac { \partial H } { \partial S } } \right) _ { P } \mathrm { d } S \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \mathrm { a t ~ c o n s t a n t ~ p r e s s u r e ~ w i t h o u t ~ e l e c t r i c a l ~ w o r k . } } } \end{array} }

\begin{array} { r l } { z _ { 1 , 2 } ( x , y ) } & { = z _ { 1 , 2 } ( x ) = z _ { 0 } \pm \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) x } \\ { \rho _ { 1 , 2 } ( x , y ) } & { = \sqrt { \left[ x \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \right] ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \\ { w ( z ) } & { \approx w _ { 0 } \frac { z } { z _ { r } } } \\ { R ( z ) } & { \approx z } \\ { \eta ( z ) } & { \approx \mathrm { c o n s t . } } \end{array}
g _ { c , \pm } ^ { ( m ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 m } } \frac { ( m + 1 ) ^ { ( m + 1 ) / 2 } } { ( m + 2 ) ^ { ( m + 2 ) / 2 } } \sqrt { \frac { \omega } { \vert { \Delta \mp 2 J } \vert } } \; .

\mathcal { S }
H = - i \sigma _ { 2 } \partial _ { x } + \sigma _ { 1 } m = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - \partial _ { x } + m } } \\ { { \partial _ { x } + m } } & { { 0 } } \end{array} \right] .
r _ { k } ( x ) = u _ { k } ( x ) p ( x ) + v _ { k } ( x ) q ( x ) .
_ \texttt { c }
\hat { B } ( \theta , \phi ) \approx 1 + \frac { \theta } { 2 } ( \hat { a } ^ { \dag } \hat { b } e ^ { i \phi } - \hat { a } \hat { b } ^ { \dag } e ^ { - i \phi } )
\mu _ { \mathrm { o n } } U _ { J } / D _ { J }
\left| \begin{array} { l l l } { x _ { 1 , 1 } } & { \cdots } & { x _ { 1 , n } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { x _ { n , 1 } } & { \cdots } & { x _ { n , n } } \end{array} \right|
0 \to E _ { \infty } ^ { 0 , 1 } \to E _ { 2 } ^ { 0 , 1 } { \overset { d } { \to } } E _ { 2 } ^ { 2 , 0 } \to E _ { \infty } ^ { 2 , 0 } \to 0 .
\begin{array} { r l } { v ^ { \mu } \sigma _ { \mu } = } & { \lambda _ { p } ^ { \psi } ( v ) \frac { 2 } { \xi _ { p } ( v ) \bar { \xi } _ { p } ( v ) + \eta _ { p } ( v ) \bar { \eta } _ { p } ( v ) } \left( \begin{array} { l } { \xi _ { p } ( v ) } \\ { \eta _ { p } ( v ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { \bar { \xi } _ { p } ( v ) } & { \bar { \eta } _ { p } ( v ) } \end{array} \right) } \end{array}
\langle \, q ( 0 ) \, | \, q ( T ) , T \, \rangle = G ( q ( 0 ) , q ( T ) , T ) \exp i W ( q ( 0 ) , q ( T ) , T ) \; ,
p
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { D r a i n e } } } & { { } = \frac { 1 } { h } \int _ { 9 1 . 2 ~ n m } ^ { 2 0 5 ~ n m } \lambda u _ { \lambda } ^ { \mathrm { { D r a i n e } } } d \lambda } \end{array}
\ddot { \mathbf { X } } = - \omega ^ { 2 } \mathbf { X }



\begin{array} { r l } { \upsilon ( \varepsilon ) } & { = \! - \varepsilon \log ( 1 + s \rho _ { j k } ^ { \mathsf { u } } | \widehat { g } _ { j k } ^ { j k } | ^ { 2 } ) } \\ & { \quad - \log ( 1 + ( \zeta _ { \mathsf { b } } - \zeta _ { \mathsf { a } } ) \varepsilon - \zeta _ { \mathsf { a } } \zeta _ { \mathsf { b } } ( 1 - \mu ) \varepsilon ^ { 2 } ) } \\ { \upsilon ^ { \prime } ( \varepsilon ) } & { = \! - \log ( 1 + s \rho _ { j k } ^ { \mathsf { u } } | \widehat { g } _ { j k } ^ { j k } | ^ { 2 } ) } \\ & { \quad - \frac { ( \zeta _ { \mathsf { b } } - \zeta _ { \mathsf { a } } ) - 2 \zeta _ { \mathsf { a } } \zeta _ { \mathsf { b } } ( 1 - \mu ) \varepsilon } { 1 + ( \zeta _ { \mathsf { b } } - \zeta _ { \mathsf { a } } ) \varepsilon - \zeta _ { \mathsf { a } } \zeta _ { \mathsf { b } } ( 1 - \mu ) \varepsilon ^ { 2 } } } \\ { \upsilon ^ { \prime \prime } ( \varepsilon ) } & { = \! \left[ \frac { ( \zeta _ { \mathsf { b } } - \zeta _ { \mathsf { a } } ) - 2 \zeta _ { \mathsf { a } } \zeta _ { \mathsf { b } } ( 1 - \mu ) \varepsilon } { 1 + ( \zeta _ { \mathsf { b } } - \zeta _ { \mathsf { a } } ) \varepsilon - \zeta _ { \mathsf { a } } \zeta _ { \mathsf { b } } ( 1 - \mu ) \varepsilon ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 2 \zeta _ { \mathsf { a } } \zeta _ { \mathsf { b } } ( 1 - \mu ) } { 1 + ( \zeta _ { \mathsf { b } } - \zeta _ { \mathsf { a } } ) \varepsilon - \zeta _ { \mathsf { a } } \zeta _ { \mathsf { b } } ( 1 - \mu ) \varepsilon ^ { 2 } } . } \end{array}
k _ { \perp }
b
k
\Delta x
1 / 2
z
\begin{array} { r } { \frac { \partial \triangle \psi ^ { [ 2 ] } } { \partial t } - \nu \triangle \triangle \psi ^ { [ 2 ] } = \frac { \partial \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial x } \frac { \partial \triangle \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial z } - \frac { \partial \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial z } \frac { \partial \triangle \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial x } } \end{array}
{ \Delta U } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
\mathcal { O } ^ { ( \prime ) } ( x ) = \, : \! e ^ { i \gamma ^ { ( \prime ) } \varphi ( x ) } \! :
\frac { \partial F } { \partial t } + { v } _ { g y , \parallel } \partial _ { z , g y } F + e \frac { c \hat { b } } { e B _ { \parallel } ^ { * } } \times \partial _ { z } \left< \phi _ { 1 } \right> \boldsymbol { \cdot } \partial _ { z , g y } F - \left( \frac { e } { m } \partial _ { z } \left< \phi _ { 1 } \right> \right) \partial _ { v _ { g y , \parallel } } F ,
0 . 5 \, s
j _ { \perp }
m ^ { \prime }
f
{ } ^ { 9 } \mathrm { { B e } + \ a l p h a \rightarrow { } ^ { 1 2 } \mathrm { { C } ^ { * } ~ ( \mathrm { { o r } ~ { } ^ { 1 2 } \mathrm { { C } ) + n } } } }
\Gamma \; = \; \alpha ^ { 2 } \Gamma _ { 2 } + \alpha ^ { 4 } \Gamma _ { 4 } + \cdots
\tau = \sigma t
\boldsymbol { f } ^ { f s } + \boldsymbol { f } ^ { s f } = 0
\langle \mathbb { Z } , + \rangle
m

J

\begin{array} { r l } { C _ { k } ^ { 1 } } & { = \left( h \ell \textrm { W o } \right) ^ { 2 } \cos \left( \frac { \theta _ { \ell } } { 2 } \right) - \left( a \pi \right) ^ { 2 } \left( \left( 2 k \ell \right) ^ { 2 } + \left( h \left( 2 m + 1 \right) \right) ^ { 2 } \right) \sin \left( \frac { \theta _ { \ell } } { 2 } \right) , } \\ { C _ { k } ^ { 2 } } & { = \left( a \pi \right) ^ { 2 } \left( \left( 2 k \ell \right) ^ { 2 } + \left( h \left( 2 m + 1 \right) \right) ^ { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta _ { \ell } } { 2 } \right) + \left( h \ell \textrm { W o } \right) ^ { 2 } \sin \left( \frac { \theta _ { \ell } } { 2 } \right) , } \\ { C _ { k } ^ { 3 } ( y ) } & { = \sin \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \sin \left( r _ { h } y \sin \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \cosh \left( r _ { h } y \cos \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) } \\ & { \quad \quad + \cos \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \cos \left( r _ { h } y \sin \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \sinh \left( r _ { h } y \cos \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) , } \\ { C _ { k } ^ { 4 } ( y ) } & { = \cos \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \sin \left( r _ { h } y \sin \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \cosh \left( r _ { h } y \cos \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) } \\ & { \quad \quad - \sin \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \cos \left( r _ { h } y \sin \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \sinh \left( r _ { h } y \cos \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) , } \\ { D _ { k } ^ { 1 } } & { = \bigg ( ( a \pi ) ^ { 4 } \left( \left( 2 k \ell \right) ^ { 2 } + \left( h \left( 2 m + 1 \right) \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \\ & { \quad \quad + ( h \ell \textrm { W o } ) ^ { 4 } \bigg ) \left( \cos \left( \frac { h } { a } r _ { \ell } \sin \left( \frac { \theta _ { \ell } } { 2 } \right) \right) + \cosh \left( \frac { h } { a } r _ { \ell } \cos \left( \frac { \theta _ { \ell } } { 2 } \right) \right) \right) , } \\ { D _ { k } ^ { 2 } } & { = r _ { h } \left( \cos \left( \frac { \ell } { a } r _ { h } \sin \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) + \cosh \left( \frac { \ell } { a } r _ { h } \cos \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \right) . } \end{array}
\alpha
\begin{array} { r l r l } { \frac { \partial R _ { n s } } { \partial x _ { i } } } & { = - \cos \left( \theta _ { n s } \right) \delta _ { i n } } & { \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial x _ { i } } } & { = + \frac { \sin \left( \theta _ { n s } \right) } { R _ { n s } } \delta _ { i n } } \\ { \frac { \partial R _ { n s } } { \partial y _ { i } } } & { = - \sin \left( \theta _ { n s } \right) \delta _ { i n } } & { \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial y _ { i } } } & { = - \frac { \cos \left( \theta _ { n s } \right) } { R _ { n s } } \delta _ { i n } } \\ { \frac { \partial R _ { n s } } { \partial r _ { i } } } & { = 0 } & { \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial r _ { i } } } & { = 0 } \end{array}
E _ { 1 }
\epsilon _ { 2 } = \frac { \| \mathbf { H } _ { d } ( \mathbf { m } ) \delta \mathbf { d } _ { l } ^ { d * } - \delta \mathbf { d } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| \mathbf { d } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } } ,
X { \stackrel { * } { \Rightarrow } } \varepsilon
E _ { O F } = A _ { O F } \frac { \int \mathop { d t } s ( t ) } { \frac { \partial I } { \partial P } ( 0 ) } ,
\lambda
P _ { r }
\| \eta \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \, = \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } ( R , Z ) \, | \eta ( R , Z ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } R \, \mathrm { d } Z \, .
- 0 . 5 \%
n _ { \mathrm { ~ i ~ t ~ r ~ } } < n _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ o ~ t ~ } }

\nearrow
V
\langle x \rangle
{ \begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \ d x } & { = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } u } } \cos ( u ) \ d u } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \cos ^ { 2 } u \ d u } \\ & { = \left[ { \frac { u } { 2 } } + { \frac { \sin ( 2 u ) } { 4 } } \right] _ { 0 } ^ { \pi / 2 } } \\ & { = { \frac { \pi } { 4 } } + 0 } \\ & { = { \frac { \pi } { 4 } } . } \end{array} }
t \geq s
p ( z )
x _ { 2 }
( x , y ) \in Q \setminus L _ { 1 }
\mathscr { J }
\begin{array} { r l } { \gamma ( T _ { t } v _ { 1 } , v _ { 2 } ) } & { = \Big \{ \int _ { 0 } ^ { 2 \pi - t } + \int _ { 2 \pi - t } ^ { 2 \pi } \Big \} \sum _ { j = 1 } ^ { q } \operatorname* { m a x } \Big ( \frac { \rho _ { 1 } \omega _ { 1 } } { \| D _ { \rho _ { 1 } } T _ { \tau + t } v _ { 1 } \| ^ { 2 } } , \frac { \rho _ { 2 } \omega _ { 2 } } { \| D _ { \rho _ { 2 } } T _ { \tau \kappa + ( j - 1 ) \varphi } v _ { 2 } \| ^ { 2 } } \Big ) d \tau } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { q } \int _ { t } ^ { 2 \pi } \operatorname* { m a x } \Big ( \frac { \rho _ { 1 } \omega _ { 1 } } { \| D _ { \rho _ { 1 } } T _ { \sigma } v _ { 1 } \| ^ { 2 } } , \frac { \rho _ { 2 } \omega _ { 2 } } { \| D _ { \rho _ { 2 } } T _ { \kappa ( \sigma - t + ( j - 1 ) 2 \pi ) } v _ { 2 } \| ^ { 2 } } \Big ) d \sigma } \\ & { \phantom { = \ } + \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j = 1 } ^ { q } \operatorname* { m a x } \Big ( \frac { \rho _ { 1 } \omega _ { 1 } } { \| D _ { \rho _ { 1 } } T _ { \sigma + 2 \pi } v _ { 1 } \| ^ { 2 } } , \frac { \rho _ { 2 } \omega _ { 2 } } { \| D _ { \rho _ { 2 } } T _ { \kappa ( \sigma - t + j 2 \pi ) } v _ { 2 } \| ^ { 2 } } \Big ) d \sigma } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { q } \int _ { t } ^ { 2 \pi } \operatorname* { m a x } \Big ( \frac { \rho _ { 1 } \omega _ { 1 } } { \| D _ { \rho _ { 1 } } T _ { \sigma } v _ { 1 } \| ^ { 2 } } , \frac { \rho _ { 2 } \omega _ { 2 } } { \| D _ { \rho _ { 2 } } T _ { \kappa ( \sigma - t + ( j - 1 ) 2 \pi ) } v _ { 2 } \| ^ { 2 } } \Big ) d \sigma } \\ & { \phantom { = \ } + \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j = 1 } ^ { q } \operatorname* { m a x } \Big ( \frac { \rho _ { 1 } \omega _ { 1 } } { \| D _ { \rho _ { 1 } } T _ { \sigma } v _ { 1 } \| ^ { 2 } } , \frac { \rho _ { 2 } \omega _ { 2 } } { \| D _ { \rho _ { 2 } } T _ { \kappa ( \sigma - t + ( j - 1 ) 2 \pi ) } v _ { 2 } \| ^ { 2 } } \Big ) d \sigma } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { q } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \operatorname* { m a x } \Big ( \frac { \rho _ { 1 } \omega _ { 1 } } { \| D _ { \rho _ { 1 } } T _ { \sigma } v _ { 1 } \| ^ { 2 } } , \frac { \rho _ { 2 } \omega _ { 2 } } { \| D _ { \rho _ { 2 } } T _ { \kappa ( \sigma - t + ( j - 1 ) 2 \pi ) } v _ { 2 } \| ^ { 2 } } \Big ) d \sigma } \\ & { = \gamma ( v _ { 1 } , T _ { - t \kappa } v _ { 2 } ) . } \end{array}
e ^ { - }
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! J _ { 1 } ( \eta ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! d s \frac { \sin ( W s / 2 ) } { s } } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d x } { \left[ ( 1 - \eta ^ { 2 } / \eta _ { m } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \cosh ( 2 x ) + 1 \right] ^ { 1 / 2 } \left[ ( 1 - \eta ^ { 2 } / \eta _ { m } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \cosh ( 2 x - 2 \eta s ) + 1 \right] ^ { 1 / 2 } } . } \end{array}

A d j F a c t ( p _ { u } , p _ { t r } , p _ { p a } )
\frac { 1 1 } { 1 2 }
\gtrsim 6 0 0
( x - x _ { c } ) / W = - 2 . 8
\Biggr ( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } s ^ { 2 } } + 1 - \frac { l ( l + 1 ) } { s ^ { 2 } } \Biggl ) \, s \, j _ { l } ( s ) = 0
f < 0
\omega R / c _ { \mathrm { T } } = 5 . 2 0 8 8 - 0 . 0 0 5 5 0 4 \mathrm { i }
\mathrm { I m } ~ T _ { L } ^ { I } = \sigma ( \mathrm { R e } ~ T _ { L } ^ { I } ) ^ { 2 } [ 1 + ( \sigma \mathrm { R e } ~ T _ { L } ^ { I } ) ^ { 2 } + 2 ( \sigma \mathrm { R e } ~ T _ { L } ^ { I } ) ^ { 4 } + 5 ( \sigma \mathrm { R e } ~ T _ { L } ^ { I } ) ^ { 6 } + \dots ] \; .
\begin{array} { r c l } { { G ^ { \pm \pm } } } & { { = } } & { { - 4 x ^ { \pm } x ^ { \pm } \left( \phi ^ { \prime } e ^ { ( \phi - 2 \psi ) } \right) ^ { \prime } e ^ { - \phi } \, , } } \\ { { G ^ { \pm y } } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { G ^ { \pm \mp } } } & { { = } } & { { 4 \left( - \zeta \phi ^ { \prime } e ^ { \phi } \right) ^ { \prime } e ^ { - ( \phi + 2 \psi ) } \, , } } \\ { { G ^ { y y } } } & { { = } } & { { 4 \left( - \zeta \psi ^ { \prime } \right) ^ { \prime } e ^ { - 2 \psi } \, . } } \end{array}
t - n - 1
\neq
,
7 5 \ \%
n _ { i }
^ 3
{ \begin{array} { r l } { \Phi _ { 1 0 5 } ( x ) } & { = x ^ { 4 8 } + x ^ { 4 7 } + x ^ { 4 6 } - x ^ { 4 3 } - x ^ { 4 2 } - 2 x ^ { 4 1 } - x ^ { 4 0 } - x ^ { 3 9 } + x ^ { 3 6 } + x ^ { 3 5 } + x ^ { 3 4 } + x ^ { 3 3 } + x ^ { 3 2 } + x ^ { 3 1 } - x ^ { 2 8 } - x ^ { 2 6 } } \\ & { \qquad \quad - x ^ { 2 4 } - x ^ { 2 2 } - x ^ { 2 0 } + x ^ { 1 7 } + x ^ { 1 6 } + x ^ { 1 5 } + x ^ { 1 4 } + x ^ { 1 3 } + x ^ { 1 2 } - x ^ { 9 } - x ^ { 8 } - 2 x ^ { 7 } - x ^ { 6 } - x ^ { 5 } + x ^ { 2 } + x + 1 . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { F ( y , z ) = \frac { 1 } { 2 } y - \frac { 2 } { \pi } \sum _ { m \geq 0 } } & { \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { 2 m + 1 } \left[ \cos \left( \frac { ( 2 m + 1 ) \pi a z } { h } \right) \frac { \sinh \left( \sqrt { \lambda _ { 2 } } y \right) } { \sqrt { \lambda _ { 2 } } \cosh \left( \frac { \sqrt { \lambda _ { 2 } } \ell } { 2 a } \right) } \right. } \\ & { \left. + \sin \left( \frac { ( 2 m + 1 ) \pi a y } { \ell } \right) \frac { \ell } { ( 2 m + 1 ) \pi a } \frac { \cosh \left( \sqrt { \lambda _ { 1 } } z \right) } { \cosh \left( \frac { \sqrt { \lambda _ { 1 } } h } { 2 a } \right) } \right] . } \end{array}
p ( x , t ; x _ { 0 } , x _ { c } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi D t } } } \left( \exp \left( - { \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 D t } } \right) - \exp \left( - { \frac { ( x - ( 2 x _ { c } - x _ { 0 } ) ) ^ { 2 } } { 4 D t } } \right) \right) ,
{ \bf z } _ { 2 } , { \bf z } _ { 3 }
R

g ( b )
M A E = \frac { 1 } { T } \Sigma _ { t = 1 } ^ { T } | V _ { m } ( t ) - V _ { o } ( t ) |
\Phi

\approx 0 . 5
6 . 2
A = A ^ { a } \tau _ { a } = \left( \omega ^ { a } + \frac i l e ^ { a } \right) \tau _ { a } \, , \qquad \bar { A } = { \bar { A } } ^ { a } \tau _ { a } = \left( \omega ^ { a } - \frac i l e ^ { a } \right) \tau _ { a } \, , \quad a = 0 , 1 , 2 \, ,
F _ { 1 }
\mu
2 k \times 2 k
\top
6 7 \%

p ( K )
S _ { I _ { t o t } } ^ { \mathrm { * } } ( \omega ) = S _ { I _ { l o a d } } ( \omega ) + S _ { I _ { T E S } } ( \omega ) ( 1 + M ^ { 2 } ) + S _ { I _ { T F N } } ( \omega ) ( 1 + \xi ) + S _ { I _ { S Q U I D } } ( \omega ) .
\psi _ { 0 }
\dot { \mu } _ { 0 } \; = \; - \, \mu _ { 0 } \, { \bf v } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla \ln B - \frac { m v _ { \| } } { B } \; { \bf v } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla \widehat { { \sf b } } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \bf v } _ { \bot } \; \neq \; 0
\vec { \rho } ^ { ( 1 ) } - \vec { \rho } ^ { ( 0 ) }
\prod _ { \alpha = 1 } ^ { n } { \mathbf Z } _ { | a _ { \alpha } | } = { \mathbf Z } _ { k _ { 2 } - k _ { 1 } } \times \cdots \times { \mathbf Z } _ { k _ { n - 1 } - k _ { n } } \times { \mathbf Z } _ { k _ { n } } .
d
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { P } } ^ { \mathrm { G } } } & { : = \exp \left( \sum _ { i } g _ { i } ^ { \mathrm { G } } \hat { n } _ { i { \uparrow } } \hat { n } _ { i { \downarrow } } \right) , } \\ { \hat { \mathcal { P } } ^ { \mathrm { J _ { c } } } } & { : = \exp \left( \sum _ { i < j } g _ { i j } ^ { \mathrm { J _ { c } } } \hat { n } _ { i } \hat { n } _ { j } \right) , } \\ { \hat { \mathcal { P } } ^ { \mathrm { J _ { s } } } } & { : = \exp \left( \sum _ { i < j } g _ { i j } ^ { \mathrm { J _ { s } } } \hat { S } _ { i } ^ { z } \hat { S } _ { j } ^ { z } \right) } \end{array}
\mathbf p _ { i } ( t ) = ( \mathbf { I } - \hat { \mathbf { n } } \hat { \mathbf { n } } ) \cdot \frac { \mathbf { X } ^ { i } ( L ^ { i } , t ) - \mathbf { X } ^ { i } ( 0 , t ) } { L ^ { i } } , ~ ~ \mathrm { ~ g ~ i ~ v ~ i ~ n ~ g ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } ~ ~ | \mathbf { p } _ { i } | \leq 1 .
\theta
1 \mathrm { m P a \cdot s }
{ L } _ { \mathrm { S 2 } } \; = \; { L } _ { \mathrm { A d S 2 } } \; = L \ ,
\langle \Delta I _ { 1 } \Delta I _ { 3 } \rangle
p = 2
{ \bf P } ( \raisebox { \depth } { \( \chi \) } ) = ( 1 / 2 ) \left( [ Y ] + [ M ] \right) { \bf a } _ { 1 } + ( 1 / 2 ) \left( [ X ] + [ M ] \right) { \bf a } _ { 2 }
\begin{array} { r } { \Pi _ { N } ^ { \otimes n } \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = \rho _ { 0 } ^ { ( N ) } ( t ) \frac { 1 } { n ! } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } c _ { j } g _ { j } ( t ) \xi _ { j } ( x _ { 1 } ) \right) \cdot \cdot \cdot \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } c _ { j } g _ { j } ( t ) \xi _ { j } ( x _ { n } ) \right) . } \end{array}
Z _ { i } = \sqrt { 2 \left( \left( s _ { i } + b _ { i } \right) \log \left( \frac { s _ { i } + b _ { i } } { b _ { i } } \right) - s _ { i } \right) } ,

N _ { \mathrm { ~ b ~ k ~ g ~ } }
\partial
u
\mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } [ \Delta \mathbf { \hat { y } } [ k + 1 0 \, M ] ]
s = \mathrm { j } \omega
\boldsymbol { \mathit { I } }
2 . 1 5
\mathbf { P } _ { 1 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 5 } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { P } _ { 1 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 7 } \\ { 6 } & { 2 } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { P } _ { 2 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 3 } & { 3 } \\ { 3 } & { 3 } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { P } _ { 2 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 4 } & { 5 } \\ { 6 } & { 7 } \end{array} \right] } .
Q
R = 0
\mu _ { + } = z _ { + } e \psi + k _ { B } T \ln \left( { \frac { a _ { + } ^ { 3 } c _ { + } } { 1 - a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } - a _ { + } ^ { 3 } c _ { + } } } \right) + u _ { L J } ^ { + w }
\mathbf { s } ^ { \mathcal { I } } ( x ) - \mathbf { s } ( x ) = - 1
m

0 . 5 \tau

| \Delta _ { 0 } | ^ { 2 } \propto R ^ { - 1 }
p ( . )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { t - \tau } [ T _ { 3 } ] } & { = \frac { 2 } { N ^ { 2 } K ^ { 2 } } \sum _ { i < j } \sum _ { k < l } \mathbb { E } _ { t - \tau } \left[ Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) \right] ^ { \top } \mathbb { E } _ { t - \tau } \left[ Z _ { j } ( O _ { t , l } ^ { ( j ) } ) \right] \ ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } \mathrm { ~ a n d ~ } O _ { t , l } ^ { ( j ) } \mathrm { ~ a r e ~ i n d e p e n d e n t } ) } \\ & { \le \frac { 2 } { N ^ { 2 } K ^ { 2 } } \sum _ { i < j } \sum _ { k < l } L _ { 2 } ^ { 2 } \rho ^ { 2 \tau K + k + l } \ \mathrm { ~ ( L e m m a ~ ) ~ } } \\ & { \le 2 L _ { 2 } ^ { 2 } \rho ^ { 2 \tau K } } \end{array}
\frac { \, \mathrm { ~ d ~ } \Delta T } { \, \mathrm { ~ d ~ } t } = - \Gamma _ { 0 } \frac { N ( t ) } { N ( 0 ) } \Delta T
\ell = 4

\sigma _ { e f f e c t i v e } = \sqrt { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } .
\Phi : \mathbb { R } ^ { n \times c } \longrightarrow \mathbb { R } ^ { m }
< 2 \sigma
\sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \frac { 1 } { \prod _ { j \neq i } ^ { m - 1 } ( x _ { i } - x _ { j } ) ( x _ { m } - x _ { i } ) } - \frac { 1 } { \prod _ { j \neq m } ^ { m } ( x _ { m } - x _ { j } ) }


\tilde { d }

1 + r
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \langle \mathbf { k } \rangle } & { { } = \frac { i } { \hbar } \langle \mathbf { k } ( \mathbf { H } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } ) - \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) ) \rangle - \frac { i } { \hbar } \langle \mathbf { k } \rangle \langle \mathbf { H } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } ) - \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { n } = } & { { } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \, , } \\ { \hat { w } ^ { 0 \to 1 } = } & { { } \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \, , } \\ { \hat { w } ^ { 1 \to 0 } = } & { { } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \frac { 1 } { n _ { \bf k } } + \frac { 1 } { n _ { 3 } } - \frac { 1 } { n _ { 1 } } - \frac { 1 } { n _ { 2 } } \right] } & { \approx \partial _ { \omega } { n _ { \omega } } ^ { - 1 } ( \omega - \omega _ { 1 } ) - \partial _ { \omega _ { 2 } } n _ { \omega _ { 2 } } ^ { - 1 } ( \omega _ { 2 } - \omega _ { 3 } ) } \\ & { = \left( \partial _ { \omega } n _ { \omega } ^ { - 1 } - \partial _ { \omega _ { 2 } } n _ { \omega _ { 2 } } ^ { - 1 } \right) ( \omega - \omega _ { 1 } ) } \\ & { = \left( \partial _ { \omega } n _ { \omega } ^ { - 1 } - \partial _ { \omega _ { 2 } } n _ { \omega _ { 2 } } ^ { - 1 } \right) ( { \bf k } - { \bf k } _ { 1 } ) \cdot ( { \bf k } + { \bf k } _ { 1 } ) } \\ & { \approx \left( \partial _ { \omega } n _ { \omega } ^ { - 1 } - \partial _ { \omega _ { 2 } } n _ { \omega _ { 2 } } ^ { - 1 } \right) ( - { \bf p } _ { 1 } ) \cdot 2 { \bf k } , } \end{array}
( z ( d _ { 1 } ) z ( b _ { 1 } ) z ( a _ { 2 } ) ) ^ { 4 } = \lambda ^ { 4 } z ( d _ { 2 } ) z ( e _ { 2 } )
_ 3
\left[ 0 , 1 \right]

\begin{array} { r } { { \bf q } = \left( \begin{array} { l } { { \bf q } _ { 1 } } \\ { { \bf q } _ { 2 } } \end{array} \right) , \quad { \bf d } = \left( \begin{array} { l } { { \bf d } _ { 1 } } \\ { { \bf d } _ { 2 } } \end{array} \right) , \quad \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ A ~ } ~ } = \left( \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ A ~ } ~ } _ { 1 1 } } & { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ A ~ } ~ } _ { 1 2 } } \\ { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ A ~ } ~ } _ { 2 1 } } & { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ A ~ } ~ } _ { 2 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \zeta _ { j } ^ { n m } } & { = \int d x \; \cos ( k _ { c } x ) \phi _ { n } ( x - j a _ { L } ) \phi _ { m } ( x - j a _ { L } ) = \int d x \; \cos ( k _ { c } x + k _ { c } j a _ { L } ) \phi _ { n } ( x ) \phi _ { m } ( x ) } \\ & { = \cos ( j \varphi ) \int d x \; \cos ( k _ { c } x ) \phi _ { n } ( x ) \phi _ { m } ( x ) - \sin ( j \varphi ) \int d x \; \sin ( k _ { c } x ) \phi _ { n } ( x ) \phi _ { m } ( x ) } \\ & { = \cos ( j \varphi ) \, \mathrm { R e } \bigg [ ( i \eta ) ^ { s } e ^ { - \eta ^ { 2 } / 2 } \sqrt { \frac { n _ { < } ! } { n _ { > } ! } } L _ { n _ { < } } ^ { s } ( \eta ^ { 2 } ) \bigg ] - \sin ( j \varphi ) \, \mathrm { I m } \bigg [ ( i \eta ) ^ { s } e ^ { - \eta ^ { 2 } / 2 } \sqrt { \frac { n _ { < } ! } { n _ { > } ! } } L _ { n _ { < } } ^ { s } ( \eta ^ { 2 } ) \bigg ] . } \end{array}

H _ { p } ( t ; \mathbf { V } _ { p } , \mathbf { V } _ { s } )
k = 4 0 0
\begin{array} { r l } { L _ { i n j } } & { { } = z _ { i e } - z _ { f e } } \end{array}
r = 1

\cong
\sigma _ { x }
L _ { 1 }

d = k b
\gamma
e A _ { \mu } \to e A _ { \mu } ^ { \prime } = e A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \theta
n
A ( r )
\begin{array} { r l } { \texttt { \small s p e c t r a l - d i f f } } & { { } = 1 - R ^ { 2 } \left( \log [ E ^ { D } ( k ) ] , \log [ E ^ { \theta } ( k ) ] \right) , } \\ { \texttt { \small s p e c t r a l - s g s - d i f f } } & { { } = 1 - R ^ { 2 } \left( \log [ \Pi ^ { D } ( k ) ] , \log [ \Pi ^ { \theta } ( k ) ] \right) , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { r e c } } ( E _ { c } ) \propto E _ { c } ^ { - 5 / 4 }
X
_ { T 3 }
( \cdot ) ^ { \textsf { T } }
0 . 4 2
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! S _ { S } [ \omega ] = \frac { 4 | g | ^ { 2 } | A _ { p } | ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \ e ^ { i \omega \tau } \langle b _ { S } ( t + \tau ) b _ { S } ^ { \dag } ( t ) \rangle } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! S _ { a S } [ \omega ] = \frac { 4 | g | ^ { 2 } | A _ { p } | ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \ e ^ { i \omega \tau } \langle b _ { a S } ^ { \dag } ( t \! + \! \tau ) b _ { a S } ( t ) \rangle \quad \quad } \end{array}
j
\sum _ { g } \left( a b - R _ { g } ( a ) R _ { g } ( b ) \right) \chi ^ { g } \; = \; \sum _ { g } \left( a - R _ { g } ( a ) \right) \chi ^ { g } b + a \left( b - R _ { g } ( b ) \right) \chi ^ { g } ,
\Xi \to \Lambda \pi
| U _ { \mathrm { e } 1 } | = \cos \varphi \sqrt { 1 - | U _ { \mathrm { e } 3 } | ^ { 2 } } , ~ ~ | U _ { \mathrm { e } 2 } | = \sin \varphi \sqrt { 1 - | U _ { \mathrm { e } 3 } | ^ { 2 } } ,
\delta _ { b } ^ { a } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } a = b , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } a \neq b . } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { \mathcal { \ell } T _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } } & { { } = 0 = - \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \left( n \right) \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) + 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) } \end{array}
y


n = - 1
\partial _ { t } | P ( s , t ) \rangle = \tilde { W } ( s ) | P ( s , t ) \rangle \, ,
1 . 0 \epsilon
A _ { \mu } A _ { \mu } + B _ { \mu \nu } B _ { \mu \nu } + \psi _ { \{ 1 } ^ { \alpha } \psi _ { 2 \} } ^ { \alpha }
S = \hat { T } \sum _ { k } p ( k ) ( 1 - R ^ { k } ) .
L _ { n } = N _ { n } + \frac { n + 1 } { 2 } M _ { n } , \quad G _ { r } = P _ { r } - i Q _ { r } .
_ 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { f ( x ) } { g ( x ) } } = 1 .
{ p , p _ { 1 } , p _ { 2 } \in \mathbb { D } }
N = 1 1
\begin{array} { r } { \Omega _ { 1 } = \frac { m _ { 1 } } { I _ { 1 } } [ \cos \psi \cos \varphi - \sin \psi \cos \theta \sin \varphi ] + \frac { m _ { 2 } } { I _ { 1 } } [ \cos \psi \sin \varphi + \sin \psi \cos \theta \cos \varphi ] + \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \sin \psi \sin \theta , } \\ { \Omega _ { 2 } = \frac { m _ { 1 } } { I _ { 2 } } [ - \sin \psi \cos \varphi - \cos \psi \cos \theta \sin \varphi ] + \frac { m _ { 2 } } { I _ { 2 } } [ - \sin \psi \sin \varphi + \cos \psi \cos \theta \cos \varphi ] + \frac { m _ { 3 } } { I _ { 2 } } \cos \psi \sin \theta , } \\ { \Omega _ { 3 } = \frac { m _ { 1 } } { I _ { 3 } } \sin \theta \sin \varphi - \frac { m _ { 2 } } { I _ { 3 } } \sin \theta \cos \varphi + \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } \cos \theta . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \varphi } \partial _ { m _ { \varphi } } p _ { \varphi } ( \theta , \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } = - \sin \theta \int _ { 0 } ^ { \varphi } \frac { U _ { \theta } ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } { 1 - U ^ { 2 } } + \epsilon k _ { 2 } \sin \theta \int \frac { ( m _ { \varphi } - m _ { \psi } U ) d ( \cos \varphi ^ { \prime } ) } { ( 1 - U ^ { 2 } ) \sqrt { 2 I _ { 2 } ( 1 - U ^ { 2 } ) ( E - b U ) - ( m _ { \varphi } - m _ { \psi } U ) ^ { 2 } } } . } \end{array}
h f _ { \mathrm { m o d } } = - E _ { \mathrm { m o l } } + E _ { \mathrm { k i n } }
{ \mathcal { C } } \times { \mathcal { C } }
x - y
\begin{array} { r } { R _ { \xi } = \left( \begin{array} { c c c } { \cos ( \phi _ { 0 } ) } & { \sin ( \phi _ { 0 } ) } & { 0 } \\ { - \sin ( \phi _ { 0 } ) } & { \cos ( \phi _ { 0 } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } \in \{ 2 0 , 8 0 \}
\mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } }
k _ { 0 , 1 } , \ldots , k _ { 0 , n }
\Pi ^ { \mu } { } _ { \mu \rho \sigma } ( p o l e ) = 0
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
[ x , p ] = i \hbar ,
1
T > 3 0 0
A _ { . 1 } = ( 0 , 0 ) ^ { \top }
\sim 1 5
k _ { 1 }
n _ { e }
T _ { i } = \underset { j + k = i } { \sum _ { j } \sum _ { k } } a _ { j k } ^ { i } \left( \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \Lambda } \right) ^ { j } \Lambda ^ { k } ,
\mathbf { H } ( \mathbf { \check { q } } , \delta \mathbf { \overline { { q } } } ) = \frac { \partial \left( \mathbf { A } \mathbf { \check { q } } \right) } { \partial \mathbf { q } } \delta \mathbf { \overline { { q } } }
\langle q \rangle = 0
d N / { \mathrm { d } E _ { \mathrm { k } } } \propto E _ { \mathrm { k } } ^ { - 1 }
\sigma \sim 1 . 5
\begin{array} { r l } { x _ { i , j , k } ^ { ' } ( t ) = } & { { } 2 \pi \omega \Delta x _ { o } A _ { x } \cos ( 2 \pi \omega t ) \sin \frac { n _ { x y } \pi j \Delta y _ { o } } { L _ { y } } \sin \frac { n _ { x z } \pi k \Delta z _ { o } } { L _ { z } } , } \\ { y _ { i , j , k } ^ { ' } ( t ) = } & { { } 2 \pi \omega \Delta y _ { o } A _ { y } \cos ( 2 \pi \omega t ) \sin \frac { n _ { y x } \pi i \Delta x _ { o } } { L _ { x } } \sin \frac { n _ { y z } \pi k \Delta z _ { o } } { L _ { z } } , } \\ { z _ { i , j , k } ^ { ' } ( t ) = } & { { } 2 \pi \omega \Delta z _ { o } A _ { z } \cos ( 2 \pi \omega t ) \sin \frac { n _ { z x } \pi i \Delta x _ { o } } { L _ { x } } \sin \frac { n _ { z y } \pi j \Delta y _ { o } } { L _ { y } } , } \end{array}
\mu _ { s }
C
x _ { 1 }
T _ { L }
t > \tau
S = - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \int \mathrm { t r } _ { N } F \wedge * F ,
\operatorname { e r f } ( x ) \approx 1 - ( a _ { 1 } t + a _ { 2 } t ^ { 2 } + a _ { 3 } t ^ { 3 } ) e ^ { - x ^ { 2 } } , \quad t = { \frac { 1 } { 1 + p x } } , \qquad x \geq 0
\rightarrow
\left\{ \begin{array} { l l l } { { X _ { 1 } = \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { 2 \pi n _ { 1 } } } q _ { 1 } \otimes 1 _ { n _ { 2 } } , } } \\ { { X _ { 2 } = \frac { L _ { 2 } } { \sqrt { 2 \pi n _ { 1 } } } p _ { 1 } \otimes 1 _ { n _ { 2 } } , } } \\ { { X _ { 3 } = 1 _ { n _ { 1 } } \otimes \frac { L _ { 3 } } { 2 \pi n _ { 2 } } q _ { 2 } , } } \\ { { X ^ { i } = X _ { 1 0 } = 0 , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; i > 3 , } } \end{array} \right.
E _ { c } = | E _ { \textrm { e x a c t } } - E _ { \textrm { M F } } | .
S _ { p } ( k _ { m } ) = \operatorname* { l i m } _ { T ^ { ( m ) } \to \infty } \frac { \int _ { 0 } ^ { T ^ { ( m ) } } \mathcal { A } _ { m } ^ { p - 1 } [ u ] d \tau ^ { ( m ) } } { \int _ { 0 } ^ { T ^ { ( m ) } } \mathcal { A } _ { m } ^ { - 1 } [ u ] d \tau ^ { ( m ) } } = \frac { \langle \mathcal { A } _ { m } ^ { p - 1 } [ u ] \rangle _ { \tau ^ { ( m ) } } } { \langle \mathcal { A } _ { m } ^ { - 1 } [ u ] \rangle _ { \tau ^ { ( m ) } } } ,
\langle \Delta \theta ^ { 2 } ( \tau ) \rangle = { \frac { \Gamma ^ { 2 } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tilde { t } \int _ { 0 } ^ { \tau } d t ^ { \prime } \, \hat { g } ( \tilde { t } - t ^ { \prime } ) \, \mathrm { e } ^ { - \langle \Delta \theta ^ { 2 } ( \tilde { t } - t ^ { \prime } ) \rangle }
m _ { e } \ll Q \ll 1 / R
\alpha _ { v } = \alpha _ { v , 0 } \, ( 1 + c _ { v } ( p _ { v } - p _ { v , 0 } ) ) ,
\zeta _ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \lambda ^ { 2 } + V _ { 1 } + V _ { 2 } \pm \sqrt { ( \lambda ^ { 2 } + V _ { 1 } + V _ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 V _ { 1 } V _ { 2 } } } \, .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ( - 1 ) ^ { n }
1 \leq n \, L ^ { 3 } \ll L / d
h = 1
y
n

\begin{array} { r l } { \mathbf { v } } & { \in L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 2 } ( \Omega \setminus \Gamma _ { t } ) ) ^ { 2 } \cap W _ { q } ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { q } ( \Omega ) ) ^ { 2 } , \quad p \in L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q , ( 0 ) } ^ { 1 } ( \Omega \setminus \Gamma _ { t } ) ) , } \\ { h } & { \in L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 3 - \frac 1 q } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) \cap W _ { q } ^ { 1 } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 2 - \frac 1 q } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } \end{array}
e _ { 1 } = - 2 a _ { 1 } + \frac { \epsilon } { \pi \sin a _ { 1 } \pi } \equiv - ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) ,
A l = \frac { \sqrt { \tau ^ { * } \nu } } { L } = \frac { \delta } { L }
{ \Delta } { \overline { { u ^ { 2 } } } ^ { + } } ( z _ { O P } ^ { + } )
\mathrm { n m }
u _ { \rho _ { 0 } A } ^ { \delta } = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \Gamma _ { + } ( z _ { c } - z _ { + } ) } { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 3 } } \bigg ( I _ { 1 A } ^ { \delta } - I _ { 2 A } ^ { \delta } \bigg )
2 0
\phi ( R , Z ) \, = \, \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \sqrt { ( 1 { + } \epsilon R ) ( 1 { + } \epsilon R ^ { \prime } ) } \, F \biggl ( \epsilon ^ { 2 } \frac { ( R { - } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { ( 1 { + } \epsilon R ) ( 1 { + } \epsilon R ^ { \prime } ) } \biggr ) \eta ( R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } R ^ { \prime } \, \mathrm { d } Z ^ { \prime } \, ,
N ( \mathbf { p } _ { j } ^ { * } ) | \mathbf { p } _ { 1 : i } , N ( \mathbf { p } _ { 1 : i } ) , \mathbf { p } _ { j } ^ { * } \sim \mathcal { N } ( \bar { N } ( \mathbf { p } _ { j } ^ { * } ) , N _ { \mathrm { s t d } } ( \mathbf { p } _ { j } ^ { * } ) ) ,
\beta
1 \in I
m ^ { * } = 0 . 1 2 4 ( 5 ) m _ { 0 }
k _ { \perp }
n > 0
f
\hat { b } _ { \textsc { q } } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { \gamma } _ { \textsc { q } , 0 } - i \hat { \gamma } _ { \textsc { q } , 1 } )
M = a \times b + n \times s \overline { { { s } } } M e v

\begin{array} { r l r } { H ( { \bf k } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \rho _ { 0 } \left\langle \hat { \bf u } _ { k } \cdot \hat { \bf b } _ { k } ^ { * } + \hat { \bf b } _ { k } \cdot \hat { \bf u } _ { k } ^ { * } \right\rangle = \frac { 1 } { 2 } \rho _ { 0 } \left\langle k _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } \left[ \hat { \phi } _ { k } ^ { u } ( \hat { \phi } _ { k } ^ { b } ) ^ { * } + ( \hat { \phi } _ { k } ^ { u } ) * \hat { \phi } _ { k } ^ { b } \right] \right\rangle } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { 4 } \rho _ { 0 } \frac { k _ { \parallel } } { k } \left\langle \vert A _ { k } ^ { + } \vert ^ { 2 } - \vert A _ { k } ^ { - } \vert ^ { 2 } \right\rangle \, . } \end{array}
D
{ | j \rangle }
f _ { H } = { \frac { \sigma } { 2 \pi } } { \sqrt { { \frac { 3 } { 2 0 } } \ln 1 0 } } \cong 0 . 0 9 3 5 \sigma .
\Delta \hat { \Phi } ^ { \prime } \equiv d ( \Delta \hat { \Phi } ) / d ( \Delta \phi )

k _ { 3 }
\phi _ { 2 }
\mathbb { E } \{ \| X ^ { \eta } ( t ) \| ^ { 2 } \}
\widetilde { \Delta } _ { \pm }
S _ { 0 0 } F _ { \gamma } = F _ { \gamma } .
\alpha
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) { \gtrsim } 0 . 3 5
( 3 + 1 )
\Delta
\sim
Q _ { e x t }

\nu ^ { 2 } = \frac { M _ { S } } { M _ { \mathrm { e f f } } } .
X = Y \pm Z = \mathcal { N } ( \mu _ { 1 } \pm \mu _ { 2 } , \sigma _ { Y } ^ { 2 } + \sigma _ { Z } ^ { 2 } \pm \rho \sigma _ { Y } \sigma _ { Z } )
f _ { 0 } \sim 1 0 ^ { 2 } - 1 0 ^ { 3 }
2 \sqrt { 2 } \approx 2 . 8 3
D _ { \perp } ^ { \mathsf { c o n v } }
U
{ \hat { \mathcal { F } } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } \rangle }
\begin{array} { r l } { u _ { x } } & { = - \frac { 1 } { n } d _ { i } \cos \theta \partial _ { x } b _ { y } , } \\ { \partial _ { t } n } & { = d _ { i } \cos \theta \partial _ { x } ^ { 2 } b _ { y } , } \\ { \mathrm { d } _ { t } u _ { y } } & { = \frac { 1 } { n } v _ { \mathrm { A } } \cos \theta \partial _ { x } b _ { y } , } \\ { \partial _ { t } b _ { y } } & { = v _ { \mathrm { A } } \cos \theta \partial _ { x } u _ { y } - d _ { i } \cos \theta \partial _ { x } \left( \frac { 1 } { n } c _ { s } ^ { 2 } \partial _ { x } n \right) } \\ & { \quad - d _ { i } \cos \theta \partial _ { x } \mathrm { d } _ { t } u _ { x } + d _ { e } ^ { 2 } \partial _ { x } \mathrm { d } _ { t } \frac { \partial _ { x } b _ { y } } { n } + \eta \partial _ { x } \frac { \partial _ { x } b _ { y } } { n } . } \end{array}
\Delta \psi = - 1
\begin{array} { r l r } & { } & { q _ { j } = \tau _ { j } e ^ { i \theta _ { j } } \frac { ( 1 + Z _ { j } e ^ { \xi _ { 1 } } ) } { 1 + e ^ { \xi _ { 1 } } } , ~ ~ j = 1 , 2 , ~ ~ \xi _ { 1 } = k _ { 1 } x + k _ { 2 } y - \Omega _ { 1 } z , } \\ & { } & { Z _ { 1 } = - \frac { i ( \Omega _ { 1 } - l _ { 1 } k _ { 1 } - \beta l _ { 2 } k _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) } { - i ( \Omega _ { 1 } - l _ { 1 } k _ { 1 } - \beta l _ { 2 } k _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) } , } \\ & { } & { Z _ { 2 } = - \frac { i ( \Omega _ { 1 } - l _ { 3 } k _ { 1 } - \beta l _ { 4 } k _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) } { - i ( \Omega _ { 1 } - l _ { 3 } k _ { 1 } - \beta l _ { 4 } k _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) } . } \end{array}
w _ { j k } ( \theta _ { j } ) = 2 \arctan \left( \tan \frac { \theta _ { j } } 2 + s _ { j k } \right) - \theta _ { j }
\frac { 1 } { k _ { \mathrm { B } } } \frac { d _ { \mathrm { i } } S } { d t } = \Omega \sum _ { \rho = 1 } ^ { r } \left( w _ { + \rho } - w _ { - \rho } \right) \ln \frac { w _ { + \rho } } { w _ { - \rho } } \, ,

\triangle _ { i j } ( x , y ) + \int d ^ { 2 } w ~ d ^ { 2 } z ~ X _ { i k } ( x , w ) \omega ^ { k l } ( w , z ) X _ { l j } ( z , y ) = 0 .
0 < c \ll \kappa
\bumpeq
\sigma
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { S } \Psi } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \cot { \theta } \sin { \phi } \frac { \partial \Psi } { \partial \phi } - \cos { \phi } \frac { \partial \Psi } { \partial \theta } \right) } \end{array}
\epsilon ^ { \prime }
D _ { s x }

v ( q )
\Delta n
\sigma
{ \mathrm { { \ d e l t a } } _ { c } } = { \Delta _ { c } } - { k _ { c } } v
a ^ { 2 } \left( p _ { y } ^ { 2 } + p _ { z } ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { M } } ( t ) } & { { } \equiv \sum _ { j _ { x } = 0 } ^ { N _ { v _ { x } } - 1 } \left| f ( v _ { j _ { x } } , t ) - f _ { \mathrm { M } } ( v _ { j _ { x } } ) \right| ^ { 2 } \Delta v _ { x } } \end{array}
\sigma = 1 . 5
{ \begin{array} { r l r } { L } & { = 1 0 \log _ { 1 0 } { \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { x _ { 2 } ^ { 2 } } } } & { { \mathrm { d B } } } \\ & { = 1 0 \log _ { 1 0 } { \left( { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 2 } } } \right) } ^ { 2 } } & { { \mathrm { d B } } } \\ & { = 2 0 \log _ { 1 0 } { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 2 } } } } & { { \mathrm { d B } } } \\ & { = \ln { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 2 } } } } & { { \mathrm { N p } } . } \end{array} }
) s a t i s f y | \omega _ { 0 } | < 1 a n d | \omega _ { 1 } | < 1 . S e c o n d , i t c o u l d b e a \textit { s o u r c e } a n d l o c a l l y u n s t a b l e i f e i g e n v a l u e s s a t i s f y | \omega _ { 0 } | > 1 a n d | \omega _ { 1 } | > 1 . T h i r d , a f i x e d p o i n t c o u l d b e a \textit { s a d d l e } i f o n e o f t h e a b s o l u t e v a l u e s o f t h e e i g e n v a l u e s i s g r e a t e r t h a n 1 w h i l e t h e o t h e r i s s m a l l e r t h a n 1 . A t l a s t , a f i x e d p o i n t c o u l d b e \textit { n o n - h y p e r b o l i c } i f o n e o f t h e a b s o l u t e v a l u e s o f t h e e i g e n v a l u e s i s e q u a l t o 1 . T h e s t a b i l i t y o f a n o n - h y p e r b o l i c f i x e d p o i n t i s f r a g i l e
F _ { \pi }
\mathrm { F M C } = 1 0 0 \, ( m _ { s 1 , 0 } / m _ { s 2 , 0 } )
\frac { \mathrm { ~ d ~ } E _ { s } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = ( \bar { \mathbf { u } } , f _ { H } ( \bar { \mathbf { u } } ) ) _ { \Omega } - | | \mathcal { Q } \bar { \mathbf { U } } | | _ { 2 } ^ { 2 } ,
\frac { 1 } { \sin ( x ) + 1 }
t
\rho
\psi _ { m } ( x ) = \left( \frac { d } { d x } \right) ^ { m + 1 } \log \Gamma ( x )
x

n \neq 0
B _ { R _ { n } } ( 0 )
^ d
\bf C
\alpha

O _ { 2 \ell } = \pi g _ { 2 \ell } , \quad \ell \ge 1 .
\frac { V _ { t h } } { Q _ { i n } R _ { m _ { 0 } } } = \frac { e ^ { \frac { t _ { s } } { \tau } } t _ { s } } { \tau ^ { 2 } } \frac { \partial t _ { s } } { \partial t _ { c } } ~ ,
\alpha _ { 0 }

\mathbf y \to \mathbf x
\begin{array} { r } { \nabla \times \boldsymbol { A } = \sum _ { \ell } A _ { \ell } ^ { ( w ) } k _ { \ell } \boldsymbol { u } _ { \ell } . } \end{array}
a = 2 . 0
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \mathbf { a } } & { c } \\ { 0 } & { I _ { n } } & { \mathbf { b } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { - \mathbf { a } } & { - c + \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } } \\ { 0 } & { I _ { n } } & { - \mathbf { b } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } .
0
\sim 0 . 6
f _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } = 4 \frac { \gamma } { \kappa } + \frac { \kappa } { \gamma }
\begin{array} { r l } { L _ { X F } } & { = - \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 N } } \Bigg ( D \partial _ { t } S - D \left\langle \phi , i \sqrt { \mu } \partial _ { t } \phi - \hat { H } _ { e } \phi \right\rangle } \\ & { \qquad + \frac { \mu } { 2 } \| \nabla \sqrt { D } \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } + \frac { D } { 2 } \| \nabla S \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } + \frac { D \mu } { 2 } \| \nabla \phi \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } + D g ^ { - 1 } ( \nabla S , \mathcal { A } _ { B } ) \Bigg ) \, \mathrm { d } r } \\ & { = \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 N } } \! \Big ( \big \langle \phi , i \sqrt { \mu } \partial _ { t } \phi - \widehat H _ { e } \phi \big \rangle - \partial _ { t } S } \\ & { \qquad - \frac { \mu } { 2 D } \| \nabla \sqrt { D } \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \| \nabla S + \mathcal { A } _ { B } \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } - \epsilon ( \phi ) \Big ) D \mathrm { d } r , } \end{array}
l \geq 2

k
\sigma
\langle z _ { \alpha } \rangle = \langle z _ { \alpha } \zeta \rangle = 0
\left[ \mathcal { T } ^ { 0 0 } \right] ^ { * } = \overline { { \mathcal { T } ^ { 0 0 } } } , \quad \left[ \mathcal { T } ^ { 1 1 } \right] ^ { * } = \overline { { \mathcal { T } ^ { 1 1 } } } , \quad \left[ \mathcal { T } ^ { 0 1 } \right] ^ { * } = \overline { { \mathcal { T } ^ { 1 0 } } } , \quad \left[ \mathcal { T } ^ { 1 0 } \right] ^ { * } = \overline { { \mathcal { T } ^ { 0 1 } } } .
3 6 0 ~ \mu
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { j } s _ { i } ^ { \prime } x _ { \sigma ^ { \prime } ( i ) } ^ { \prime } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { k } s _ { i } ^ { \prime } x _ { \sigma ^ { \prime } ( i ) } ^ { \prime } - \sum _ { i = 1 } ^ { k } s _ { i } x _ { \sigma ( i ) } ^ { \prime } + \sum _ { i = 1 } ^ { j } s _ { i } x _ { \sigma ( i ) } ^ { \prime } } \\ & { = - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { k } s _ { i } x _ { \sigma ( i ) } ^ { \prime } + \sum _ { i = 1 } ^ { j } s _ { i } x _ { \sigma ( i ) } ^ { \prime } \ge 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } } & { \| \nabla _ { g } u ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } = 2 \int _ { M } \nabla u ( t ) \nabla \partial _ { t } u ( t ) d \mu _ { \bar { g } } = - 2 \int _ { M } \Delta _ { g } u ( t ) \partial _ { t } u ( t ) d \mu _ { \bar { g } } } \\ & { \le - 2 \int _ { M } \mathrm { e } ^ { - 2 u _ { 1 } ( t ) } | \Delta _ { \bar { g } } u ( t ) | ^ { 2 } d \mu _ { \bar { g } } + 2 \int _ { M } V ( t , x ) | u ( t ) | | \Delta u ( t ) | d \mu _ { \bar { g } } } \\ & { \le - \kappa \| \Delta _ { \bar { g } } u ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } + 2 \| V ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { p } ( M , \bar { g } ) } \| u \| _ { L ^ { \alpha } ( M , \bar { g } ) } \| \Delta _ { g } u \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } } \\ & { \le - \kappa \| \Delta _ { \bar { g } } u ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \kappa } \| V ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { p } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } \| u \| _ { L ^ { \alpha } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } + \kappa \| \Delta _ { g } u \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { \kappa } \| V ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { p } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } \| u \| _ { L ^ { \alpha } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } \le C \| V ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { p } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } \| u \| _ { H ^ { 1 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } , } \end{array}

v _ { 1 x } = v _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } , \; v _ { 1 y } = v _ { 1 } \sin \theta _ { 1 }
t r ( F _ { a } F _ { b } ) = 0 \ \ \ \mathrm { i f } \ a \not = b \ ,
{ \hat { \operatorname { E } } } \left[ \ln \left( { \frac { X } { 1 - X } } \right) \right] = \psi ( { \hat { \alpha } } ) - \psi ( { \hat { \beta } } ) = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln { \frac { X _ { i } } { 1 - X _ { i } } } = \ln { \hat { G } } _ { X } - \ln \left( { \hat { G } } _ { ( 1 - X ) } \right)
r
\omega ^ { ( 1 ) } = \omega + \Delta \omega
\begin{array} { r l } & { | Q _ { \mathsf { A } } \rangle _ { \mathsf { s i m \, A , \, e n c } [ H _ { A } ] } \otimes | \xi _ { Q , \mathsf { A } , i } \rangle _ { \mathsf { p h a s e \, A } } \otimes | Q _ { \mathsf { B } } \rangle _ { \mathsf { s i m \, B , \, e n c } [ H _ { B } ] } \otimes | \xi _ { Q , \mathsf { B } , j } \rangle _ { \mathsf { p h a s e \, B } } \otimes | \boldsymbol { 0 } \rangle _ { \mathsf { e n c } [ F ] } , } \\ & { | Q _ { \mathsf { A } } \rangle _ { \mathsf { s i m \, A , \, e n c } [ H _ { A } ] } \otimes | \xi _ { Q , \mathsf { A } , i } \rangle _ { \mathsf { p h a s e \, A } } \otimes | \mathcal { E } _ { \mathsf { B } } \rangle _ { \mathsf { s i m \, B , \, e n c } [ H _ { B } ] } \otimes | \xi _ { \mathcal { E } , \mathsf { B } , j } \rangle _ { \mathsf { p h a s e \, B } } \otimes | \boldsymbol { 0 } \rangle _ { \mathsf { e n c } [ F ] } , } \\ & { | \mathcal { E } _ { \mathsf { A } } \rangle _ { \mathsf { s i m \, A , \, e n c } [ H _ { A } ] } \otimes | \xi _ { \mathcal { E } , \mathsf { A } , i } \rangle _ { \mathsf { p h a s e \, A } } \otimes | Q _ { \mathsf { B } } \rangle _ { \mathsf { s i m \, B , \, e n c } [ H _ { B } ] } \otimes | \xi _ { Q , \mathsf { B } , j } \rangle _ { \mathsf { p h a s e \, B } } \otimes | \boldsymbol { 0 } \rangle _ { \mathsf { e n c } [ F ] } , } \\ & { | \mathcal { E } _ { \mathsf { A } } \rangle _ { \mathsf { s i m \, A , \, e n c } [ H _ { A } ] } \otimes | \xi _ { \mathcal { E } , \mathsf { A } , i } \rangle _ { \mathsf { p h a s e \, A } } \otimes | \mathcal { E } _ { \mathsf { B } } \rangle _ { \mathsf { s i m \, B , \, e n c } [ H _ { B } ] } \otimes | \xi _ { \mathcal { E } , \mathsf { B } , j } \rangle _ { \mathsf { p h a s e \, B } } \otimes | \boldsymbol { 0 } \rangle _ { \mathsf { e n c } [ F ] } \, . } \end{array}

\theta
A _ { F }
\begin{array} { r l } { \hat { V } _ { \mathbf { k } } ( t ) } & { = \frac { \partial \hat { \mathcal { H } } _ { \mathbf { k } } ^ { ( 0 ) } } { \partial k _ { \alpha _ { 1 } } } e A _ { \alpha _ { 1 } } ( t ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \hat { \mathcal { H } } _ { \mathbf { k } } ^ { ( 0 ) } } { \partial k _ { \alpha _ { 1 } } \partial k _ { \alpha _ { 2 } } } e ^ { 2 } A _ { \alpha _ { 1 } } ( t ) A _ { \alpha _ { 2 } } ( t ) + \hdots } \\ & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { e ^ { n } } { n ! } \hat { h } ^ { \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { n } } A _ { \alpha _ { 1 } } ( t ) \hdots A _ { \alpha _ { n } } ( t ) \mathrm { , } } \end{array}
A _ { i } = [ ( | \alpha _ { j } - \alpha _ { k } | S _ { 0 } ) / 2 I _ { i } ] ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r } { d V ^ { \prime } = d V / \lambda , } \end{array}
\boldsymbol { T } _ { \boldsymbol { u } } ^ { \mathrm { T R M E } } = \boldsymbol { \tilde { \Psi } } \boldsymbol { \tilde { \Sigma } ^ { 2 } } \boldsymbol { \tilde { \Psi } } _ { \boldsymbol { y } } ^ { H } \left( \boldsymbol { \tilde { \Psi } _ { y } } \boldsymbol { \tilde { \Sigma } ^ { 2 } } \boldsymbol { \tilde { \Psi } } _ { \boldsymbol { y } } ^ { H } + \boldsymbol { \tilde { S } _ { n n } } \right) ^ { - 1 } .
\eta ,
6 8 ^ { ( \mathrm { K ) } } d + 7 0 ^ { ( \mathrm { R b ) } } s
{ \mathcal M } _ { \alpha _ { 2 } }
\Sigma = \Sigma _ { i } \times \Sigma _ { - i }
M _ { i } v _ { i , s } ^ { 2 } / 2 = e Z _ { i } U _ { g }
_ 6
H _ { e l - p h } = 2 g \sin ( 2 \theta ) \tilde { Q } \tilde { S } ^ { z } + 2 g \cos ( 2 \theta ) \tilde { Q } \tilde { S } ^ { x } ,
H _ { \mathrm { G } } ^ { p } [ \Omega ]
\sigma _ { 1 u } = \sigma _ { 2 u } = \sigma _ { u }
y _ { t } = y _ { 0 } + c ^ { \prime } x + a ^ { \prime } s i n b ^ { \prime } x
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \Xi } F ( \Xi ) = } & { \sum _ { M = 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \int _ { 0 } ^ { t _ { M } } \int _ { \Omega } \cdots \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } } \int _ { \Omega } \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \lambda ( s , \omega ) \mathrm { d } \mu _ { \omega } \mathrm { d } s \right) } \\ & { \times \left( \prod _ { m = 1 } ^ { M } \lambda \left( t _ { m } , \omega _ { m } \right) \right) F ( \Xi ) \mathrm { d } \mu _ { \omega _ { 1 } } \mathrm { ~ d } t _ { 1 } \cdots \mathrm { d } \mu _ { \omega _ { M - 1 } } \mathrm { ~ d } t _ { M - 1 } \mathrm { ~ d } \mu _ { \omega _ { M } } \mathrm { ~ d } t _ { M } . } \end{array}
\langle \zeta _ { g } \rangle = 3 0 , 8 0 , 1 3 0 , 1 8 0 , 2 8 0
\begin{array} { r } { c ( 0 , { \bf k } ) = \frac { 2 \sigma \sqrt { \pi } } { L } \exp \big ( - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } ( { \bf k } - \bar { { \bf k } } ) ^ { 2 } - \mathrm { i } { \bf k } \cdot \bar { { \bf r } } \big ) , } \end{array}
L \approx \frac { N ^ { 2 } c H _ { D } } { 4 \pi \sigma _ { x } \sigma _ { y } d } \times D C ,
\langle \pi \rangle

\left\{ \begin{array} { r l r l } { \nabla \cdot { \mathbf { u } } } & { { } = 0 , } & { \mathbf { x } } & { { } \in \Omega } \\ { { \mathbf { u } } \cdot \nabla { \mathbf { u } } } & { { } = - \nabla p + \frac { 1 } { R e } { \nabla ^ { 2 } } { \mathbf { u } } , } & { \mathbf { x } } & { { } \in \Omega } \\ { \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) } & { { } = ( u _ { w } ( \mathbf { x } ) , 0 ) , } & { \mathbf { x } } & { { } \in \Gamma _ { 1 } } \\ { \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) } & { { } = 0 , } & { \mathbf { x } } & { { } \in \Gamma _ { 2 } } \end{array} \right. ,
\mu
\vartriangleleft
\sigma _ { I }
\eta
4 1 . 0
\vec { v } _ { k } ( t )
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 2 } \langle v _ { 1 } , v _ { 2 } \rangle } & { = { \mathcal { T } } _ { 2 } ( u _ { 2 } , v _ { 1 } , w _ { 2 } ) = { \mathcal { T } } _ { 1 } ( u _ { 2 } , v _ { 1 } , w _ { 2 } ) - { \gamma } \langle u _ { 1 } , u _ { 2 } \rangle { \mathcal { T } } _ { 1 } ( u _ { 1 } , v _ { 1 } , w _ { 2 } ) } \\ & { = { \mathcal { S } } ( u _ { 2 } , v _ { 1 } , w _ { 2 } ) + \frac { 1 } { \sqrt n } { \mathcal { W } } ( u _ { 2 } , v _ { 1 } , w _ { 2 } ) - { \gamma } \langle u _ { 1 } , u _ { 2 } \rangle \left[ { \mathcal { S } } ( u _ { 1 } , v _ { 1 } , w _ { 2 } ) + \frac { 1 } { \sqrt n } { \mathcal { W } } ( u _ { 1 } , v _ { 1 } , w _ { 2 } ) \right] } \end{array}
\left( \begin{array} { l l } { { w } } & { { x } } \\ { { y } } & { { z } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } / \hbar } & { = } & { \tilde { \omega } _ { w } \hat { a } ^ { \dag } \hat { a } + \tilde { \omega } _ { d } \hat { b } ^ { \dag } \hat { b } + \tilde { \omega } _ { c } \hat { c } ^ { \dag } \hat { c } + g _ { d } ( \hat { a } ^ { \dag } \hat { b } + \hat { a } \hat { b } ^ { \dag } ) + } \\ & { \quad } & { g ( \hat { a } ^ { \dag } \hat { c } + \hat { a } \hat { c } ^ { \dag } ) + g _ { c } ( \hat { b } ^ { \dag } \hat { c } + \hat { b } \hat { c } ^ { \dag } ) + } \\ & { \quad } & { [ i \sqrt { \kappa } ( A _ { p } e ^ { - i \omega _ { p } t } + A _ { d } e ^ { - i \omega _ { d } t } ) \hat { c } ^ { \dag } + \mathrm { H . C . ] , } } \end{array}
5 0
\begin{array} { r l } { | r F | _ { 4 , S } } & { \lesssim \| F \| _ { 2 , C _ { u } \cap V ( u , { \underline { { u } } } ) } + \| r \nabla F \| _ { 2 , C _ { u } \cap V ( u , { \underline { { u } } } ) } + \| r \nabla _ { 4 } F \| _ { 2 , C _ { u } \cap V ( u , { \underline { { u } } } ) } , } \\ { | r ^ { \frac { 1 } { 2 } } | u | ^ { \frac { 1 } { 2 } } F | _ { 4 , S } } & { \lesssim \| F \| _ { 2 , { \underline { { C } } } _ { \underline { { u } } } \cap V ( u , { \underline { { u } } } ) } + \| r \nabla F \| _ { 2 , { \underline { { C } } } _ { \underline { { u } } } \cap V ( u , { \underline { { u } } } ) } + | u | \| \nabla _ { 3 } F \| _ { 2 , { \underline { { C } } } _ { \underline { { u } } } \cap V ( u , { \underline { { u } } } ) } . } \end{array}
^ 2
\langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle = \operatorname { T r } _ { m } \Big ( \mathcal { M } _ { j - 1 } ^ { \dag } \circ \dotsb \circ \mathcal { M } _ { i + 1 } ^ { \dag } ( \hat { L } ) \, \operatorname { T r } _ { d } \big ( \hat { U } _ { j } \big [ \hat { R } \otimes | 0 _ { d } \rangle \langle 0 _ { d } | \big ] \hat { U } _ { j } ^ { \dag } \big ) \Big ) .
n _ { D / T , 0 } \approx 0 . 4 5 \times 1 0 ^ { 2 0 }
\partial _ { \mu } \left( f ^ { 2 } j ^ { \mu } \right) = 0 \ \ \mathrm { o r } \ \, p a r t i a l _ { \tau } \left( f ^ { 2 } j ^ { 0 } \right) + \vec { \partial } \cdot \left( f ^ { 2 } \vec { j } \right) = 0 .

r
\pm \sqrt { q _ { p \alpha } ^ { 2 } - q _ { y } ^ { 2 } }
E = \int _ { \mathbf { R } _ { i } } ^ { \mathbf { R } _ { f } } \left( - \frac { G M m } { r ^ { 2 } } \right) \mathbf { \hat { r } } \cdot d \mathbf { r } = - G M m \int _ { R _ { i } } ^ { R _ { f } } \frac { d r } { r ^ { 2 } } = G M m \left( \left. \frac { 1 } { r } \right| _ { R _ { i } } ^ { R _ { f } } \right) = G M m \left( \frac { 1 } { R _ { f } } - \frac { 1 } { R _ { i } } \right)
\sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c } } c _ { j } ^ { \infty } q _ { j } = 0 .
N + 1
\Delta \theta ^ { * , \pi } = \theta _ { A } ^ { * } - ( \theta _ { B } ^ { * } - \pi )
J
{ \mathcal { O } } ( 2 ^ { n - 1 } )
c _ { A 0 } d _ { i 0 } / w _ { 2 }
\Omega

\dot { L } = \{ L , H \} = \lbrack M , L \rbrack .
\Gamma _ { s } ( \Delta ) = \frac { 2 \pi } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \Omega \left( \alpha ^ { 2 } ( \Omega ) F ( \Omega ) \sqrt { \frac { \Omega } { \Omega + 2 \Delta } } ( 1 - f ( \Delta + \Omega ) ) ( 1 - f ( \Delta ) ) n ( \Omega ) \right) ,
T ^ { \mu ^ { \prime } } = \Lambda ^ { \mu ^ { \prime } } { } _ { \nu } T ^ { \nu }
c
3 3 . 8 9 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\delta g _ { m n } = - 4 i E _ { \{ m } ^ { \alpha } ( \Gamma _ { n \} } ) _ { \alpha \beta } i _ { \kappa } E ^ { \beta } , \qquad \delta \hat { H } ^ { ( 3 ) } = - i _ { \kappa } d A ^ { ( 3 ) } , \qquad \delta _ { \kappa } a ( y ) = 0 ,
| E _ { P } ^ { - } E _ { M } ^ { - } |
| K |
Q ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , Q ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { j } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { j ^ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , Q ^ { 3 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { j ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { j } } & { { 0 } } \end{array} \right)
k = 1 , \dots , n _ { \mathrm { e } }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 q ( 2 q - 1 ) } \dot { V } _ { u } ( y ) } & { \leq - c \int _ { 0 } ^ { L } \Big ( y _ { z } ( z ) \Big ) ^ { 2 q - 2 } \Big ( y _ { z z } ( z ) \Big ) ^ { 2 } d z - \int _ { 0 } ^ { L } \eta \left( \left( y _ { z } ( z ) \right) ^ { 2 q } \right) d z } \\ & { \quad - \int _ { 0 } ^ { L } \Big ( y _ { z } ( z ) \Big ) ^ { 2 q - 2 } y _ { z z } ( z ) v ( z ) d z . } \end{array}
B _ { z } = - \sin \varphi E _ { r } - \cos \varphi E _ { t } .
E _ { \mathrm { S E I } } \geq 1 0 0 \, \mathrm { G P a }
u ^ { \prime } / U \in [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { \left( \mathbb { E } ( \widetilde { T } _ { 1 } ) \right) ^ { - 1 } } & { \; = \; \left[ \frac { 1 } { \mathbb { P } ( \{ \widetilde { y } _ { \widetilde { T } _ { - , + } } \geq \widetilde { y } _ { + } \} ) } \left[ \frac { \widetilde { y } _ { - } ^ { \prime } } { \lambda } \, + \, 1 \right] \, + \, \frac { \widetilde { y } _ { + } ^ { \prime } - \widetilde { y } _ { - } ^ { \prime } } { \lambda } \, + \, 1 \right] ^ { - 1 } } \\ & { \; = \; \frac { \mathbb { E } ( \chi ^ { 2 } ) } { ( \widetilde { y } _ { + } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } } \left[ 1 \; + \; \frac { ( \widetilde { y } _ { - } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } \widetilde { y } _ { + } ^ { \prime } \, + \, \mathbb { E } ( \chi ^ { 2 } ) ( \widetilde { y } _ { + } ^ { \prime } - 2 \, \widetilde { y } _ { - } ^ { \prime } ) } { - \widetilde { y } _ { - } ^ { \prime } ( \widetilde { y } _ { + } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } } + \mathcal { O } ( \lambda \widetilde { y } _ { + } ) \right] ^ { - 1 } \, , } \end{array}

\chi ( 1 , 2 ) = q _ { 2 } + q _ { 2 } q _ { 3 } - q _ { 2 }
\rho _ { f } \left( \frac { \partial \textbf { u } } { \partial t } + \textbf { u } \cdot \nabla \textbf { u } \right) = - \nabla p + \eta _ { S } \nabla ^ { 2 } \textbf { u }
\begin{array} { r } { \frac { | \omega _ { s q } - \omega _ { M } | } { \Gamma _ { M } } \simeq \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 \omega _ { m } \left( 1 + \frac { 4 \omega _ { m } ^ { 2 } } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } \right) } > 1 . } \end{array}
3
\begin{array} { r l } { M \cdot ( - K _ { Y } ) ^ { 2 } } & { = \bigg ( - K _ { Y } + \frac { 1 } { 7 } E \bigg ) \cdot ( - K _ { Y } ) ^ { 2 } } \\ & { = \bigg ( \varphi ^ { * } ( - K _ { X } ) - \frac { 4 } { 7 } \cdot \frac { 1 } { 3 } E \bigg ) \cdot \bigg ( \varphi ^ { * } ( - K _ { X } ) ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \varphi ^ { * } ( - K _ { X } ) \cdot E + \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } E ^ { 2 } \bigg ) } \\ & { = \varphi ^ { * } ( - K _ { X } ) ^ { 3 } - \frac { 4 } { 7 } \cdot \frac { 1 } { 3 ^ { 3 } } E ^ { 3 } } \\ & { = 8 \cdot \frac { 2 } { 2 3 1 } - \frac { 4 } { 7 } \cdot \frac { 1 } { 6 } } \\ & { = - \frac { 2 } { 7 7 } . } \end{array}
^ { \prime \prime }
\pi / 3 \to 4 \pi / 3
\eta
\begin{array} { r } { | \psi \rangle = \sum _ { i } \alpha _ { i } | i \rangle _ { p h y s } | 0 \rangle _ { a n c } , } \end{array}

A
K _ { b } = \int _ { m _ { L } } ^ { \infty } d m _ { i } \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { i } \int _ { \Omega } d \vec { x } _ { i } \int _ { t _ { i } } ^ { T } d t _ { j } \int _ { \Omega } d \vec { x } _ { j } e ^ { - 2 \beta ( m _ { i } - m _ { L } ) } \Lambda ( t _ { i } , \vec { x } _ { i } ) \Phi _ { R } \left( m _ { i } - M _ { R } \left( \vec { x } _ { i } \right) \right) .
\langle { { \bf { u } } _ { \mathrm { { B } } } ^ { \prime } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { B } } } ^ { \prime } } \rangle = \left\langle { u _ { \mathrm { { B } } \ell } ^ { \prime } \epsilon _ { \ell m n } \frac { \partial u _ { \mathrm { { B } } n } ^ { \prime } } { \partial x _ { m } } } \right\rangle = \int H ( k ; \tau , \tau ) \ d { \bf { k } } .
L

m
\alpha _ { 1 }
\ensuremath { \mathbf d } = ( d _ { 1 } ^ { 1 } , \ldots , d _ { K } ^ { 1 } , \ldots , d _ { 1 } ^ { m } , \ldots , d _ { K } ^ { m } )
K = 5
\widehat { \bar { q } _ { B _ { k } } } = \frac { N } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m / N } { B _ { k } } _ { i } , ~ \widehat { V } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ } _ { k } } = \frac { N } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m / N } \left( { B _ { k } } _ { i } - \widehat { \bar { q } _ { B _ { k } } } \right) ^ { 2 } .
F _ { \rho _ { 1 } } ^ { G } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { G }
S ( x , x ^ { \prime } ) = S ^ { - } ( x , x ^ { \prime } ) + S ^ { + } ( x , x ^ { \prime } ) \; ,
\begin{array} { r l r } { S _ { n } ( \theta ) e ^ { i n \phi } \, Y _ { m } ^ { - } ( \theta , \phi ) } & { = } & { Y _ { m + n } ^ { + } ( \theta , \phi ) \cdot \mathcal { S } _ { n , m } ^ { + 2 } } \\ { S _ { - n } ( \theta ) e ^ { i n \phi } \, Y _ { m } ^ { + } ( \theta , \phi ) } & { = } & { Y _ { m + n } ^ { - } ( \theta , \phi ) \cdot \mathcal { S } _ { - n , m } ^ { - 2 } . } \end{array}
n = 1 . 7 \times 1 0 ^ { 2 3 }
\lambda > 0
\phi
a = 5 . 9
\rho _ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ m ~ a ~ x ~ } ~ } }
P _ { m } ^ { \mathrm { s } } ( \Omega , z = 0 ) = P _ { m } ^ { \mathrm { s } } ( \Omega , z = L ) e ^ { G _ { \mathrm { B } } ^ { ( m ) } ( \Omega ) L } ,
x y
\cdot
\int _ { { \overline { { \mathcal { M } } } } _ { g , n } } { \frac { c ( E ^ { * } ) } { ( 1 - k _ { 1 } \psi _ { 1 } ) \cdots ( 1 - k _ { n } \psi _ { n } ) } } = \int _ { { \overline { { \mathcal { M } } } } _ { 1 , 1 } } { \frac { 1 - \lambda _ { 1 } } { 1 - k _ { 1 } \psi _ { 1 } } } = \left[ \int _ { { \overline { { \mathcal { M } } } } _ { 1 , 1 } } \psi _ { 1 } \right] k _ { 1 } - \left[ \int _ { { \overline { { \mathcal { M } } } } _ { 1 , 1 } } \lambda _ { 1 } \right] .
n > 0
V _ { A }
X ^ { ( I ) } ( 0 , \tau _ { 0 } ) = X ^ { ( I ) } ( \sigma _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) = X ^ { ( I ) } ( 2 \pi , \tau _ { 0 } )
\theta _ { 3 } = \pi / 1 2
I
\frac { \partial \langle P Q \rangle } { \partial t _ { 0 , P } } = 1 + \sum _ { n } \sum _ { \alpha } n t _ { n , \alpha } \langle \sigma _ { n - 1 } ( \Phi _ { \alpha } ) P Q \rangle
\begin{array} { r } { { P T E } = \frac { | I _ { 2 } | ^ { 2 } R _ { \mathrm { L } } } { | I _ { 1 } | ^ { 2 } \mathfrak { R e } \{ Z _ { \mathrm { i n } } \} } = \left| \frac { \omega M } { Z _ { 2 } + Z _ { \mathrm { L } } } \right| ^ { 2 } \frac { R _ { \mathrm { L } } } { \mathfrak { R e } \{ Z _ { \mathrm { i n } } \} } . } \end{array}
T _ { i j } = ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } )
\lambda ^ { 2 } + 1 = 0 , \lambda = \pm i
\begin{array} { r l } { C _ { \psi } ^ { \infty } ( N _ { 0 } \backslash G ) ) } & { : = \{ f : G \rightarrow \mathbb { C } \mid \mathrm { ~ f ( n g ) = \psi ( n ) f ( g ) ~ f o r ~ a n y ~ ( n , g ) \in ~ N _ 0 \times ~ G ~ } \} , } \\ { C _ { \psi , \tau } ^ { \infty } ( N _ { 0 } \backslash G / K ) } & { : = \{ w : G \rightarrow V _ { \tau } \mid \mathrm { ~ w ( n g k ) = \psi ( n ) \tau ( k ) ^ { - 1 } w ( g ) ~ f o r ~ a n y ~ ( n , g , k ) \in ~ N _ 0 \times ~ G \times ~ K ~ } \} . } \end{array}
r
\bar { \varepsilon } = 2 \nu \left\langle { { \bar { S } } _ { i j } } { { \bar { S } } _ { i j } } \right\rangle
M < \frac { P } { 1 - P } \implies ~ ~ \frac { \partial | X | } { \partial \tau } > 0 ~ , ~ ~ \frac { \partial | Y | } { \partial \tau } > 0
\Lambda : = \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } + \Lambda _ { 3 }
= 4 . 6 3
m _ { 1 } = M _ { 1 } + 2 . 5 \cdot K _ { 1 } \log _ { 1 0 } { \left( { \frac { d _ { B S } } { d _ { 0 } } } \right) } + 5 \log _ { 1 0 } { \left( { \frac { d _ { B O } } { d _ { 0 } } } \right) }
\operatorname { \mathrm { P r } } ( X _ { \ell } \in \mathbb { A } , R ^ { + } ( \ell + 1 ) )
\textbf { d }
\Pi _ { \rho _ { x ^ { n } \left( m \right) } , \delta }
S \approx 2 0
, _ { \alpha \beta } = { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { \alpha } \partial x ^ { \beta } } }
\| f \| ^ { 2 } = \langle f , f \rangle = \int \langle f , x \rangle \langle x , f \rangle \, d x = \int f ^ { * } ( x ) f ( x ) \, d x
\lambda _ { 3 }
2 \times 6
\begin{array} { r l } { A ( E _ { - } ) } & { = \int _ { y _ { 1 } } ^ { 0 } ( \zeta _ { 3 } + q _ { 0 } ) \, \mathrm { d } y - \int _ { y _ { 1 } } ^ { y _ { 2 } } ( \zeta _ { 2 } + q _ { 0 } ) \, \mathrm { d } y + \int _ { - a } ^ { y _ { 2 } } ( \zeta _ { 1 } + q _ { 0 } ) \, \mathrm { d } y } \\ & { = q _ { 0 } ( E _ { - } ) a ( E _ { - } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { A _ { 1 } ^ { * } ( z ) = C _ { 1 } \, \frac { \sinh ( L ) } { \cosh ( z ) ( D \operatorname { t a n h } ( z / D ) - \operatorname { t a n h } ( z ) ) } , } \\ { B _ { 1 } ^ { * } ( z ) = - C _ { 1 } \frac { D \sinh ( L / D ) } { \cosh ( z / D ) ( D \operatorname { t a n h } ( z / D ) - \operatorname { t a n h } ( z ) ) } , } \end{array}
r ( T = 2 )
p ( { \bf n } | \beta ) = \int d \boldsymbol { \rho } \, p ( { \bf n } | \boldsymbol { \rho } ) \, { p } ( \boldsymbol { \rho } | \beta )
\sim 1
= 3 5
- 2 \alpha
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l r l } { \overline { { \vec { j } _ { Q , t } } } } & { = \overline { { \vec { u } ^ { \prime } ( \rho c _ { p } T ) ^ { \prime } } } } & & { \approx - \alpha _ { t } \nabla ( \overline { { \rho c _ { P } T } } ) \simeq - k _ { t } \nabla \overline { { T } } } \\ { \overline { { \vec { j } _ { c , t } } } } & { = \overline { { \vec { u } ^ { \prime } C _ { c } ^ { \prime } } } } & & { \approx - { \mathcal { D } _ { c , t } } \nabla \overline { { C _ { c } } } } \\ { \overline { { \vec { i } _ { k , t } } } } & { = \overline { { \vec { u } ^ { \prime } \biggl ( \frac { z _ { k } ^ { 2 } F ^ { 2 } C _ { k } \Phi } { R T } \biggr ) ^ { \prime } } } } & & { \approx - D _ { k , t } \nabla \overline { { \biggl ( \frac { z _ { k } ^ { 2 } F ^ { 2 } C _ { k } \Phi } { R T } \biggr ) } } \simeq - \kappa _ { k , t } \nabla \overline { { \Phi } } } \end{array} } \end{array}
y _ { u } = 0 . 1
\omega = A + B \, \sin ^ { 2 } ( \varphi ) + C \, \sin ^ { 4 } ( \varphi )
V _ { \nu }
L , M
\begin{array} { r l } { K ( s , \alpha , \beta ) } & { = \ln ( \langle \exp ( s \Delta G ^ { ( 2 ) } ( I _ { 0 } , \alpha , \beta ) ) \rangle ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \kappa _ { n } ( \alpha , \beta ) \frac { s ^ { n } } { n ! } } } \\ & { = \mu ( \alpha , \beta ) \times s + \sigma ^ { 2 } ( \alpha , \beta ) \times \frac { s ^ { 2 } } { 2 } + \dots , } \end{array}
L \rightarrow \infty
\Delta s = - a ( 1 - { \frac { 2 \epsilon } { \sqrt { 3 } } } ) ^ { 2 } . \qquad
\Delta _ { i j } \to \tilde { \Delta } _ { i j } : = m _ { i } \tilde { n } _ { j } ^ { ( 0 ) } - m _ { j } \tilde { n } _ { i } ^ { ( 0 ) } = m _ { i } ( n _ { j } ^ { ( 0 ) } + k m _ { j } ) - m _ { j } ( n _ { i } ^ { ( 0 ) } + k m _ { i } ) = m _ { i } n _ { j } ^ { ( 0 ) } - m _ { j } n _ { i } ^ { ( 0 ) } = \Delta _ { i j } \; ,
k _ { W G 1 } = k _ { W G 2 } = k _ { W G 3 } = k _ { 0 }
\begin{array} { r l } { I _ { e } ( V ) } & { = \frac { 1 } { 4 } e S _ { e f f } ^ { e } v _ { e } \frac { n _ { + } ^ { s } } { 1 + \alpha _ { s } } \bigg ( 2 \sqrt { e \frac { V - V _ { s } } { \pi T _ { e } } } + \exp { \bigg ( e \frac { V - V _ { s } } { T _ { e } } } \bigg ) \mathrm { e r f c } \bigg ( { \sqrt { e \frac { V - V _ { s } } { T _ { e } } } } \bigg ) \bigg ) } \\ { I _ { + } ( V ) } & { = e S _ { e f f } ^ { + } ( V ) u _ { B } ^ { + } n _ { + } ^ { s } \exp \bigg ( { e \frac { V _ { s } - V } { T _ { + } } } \bigg ) } \\ { I _ { - } ( V ) } & { = e S _ { e f f } ^ { - } ( V ) n _ { + } ^ { s } u _ { B } ^ { - } \frac { \alpha _ { s } } { 1 + \alpha _ { s } } } \end{array}
\rho
H ( \cdot )
C _ { s }
\begin{array} { r l } { \tilde { L } ( g , \dot { g } , \dot { q } q ^ { - 1 } , \chi _ { 0 } q ^ { - 1 } , a _ { 0 } ) } & { = \tilde { L } ( e , \dot { g } g ^ { - 1 } , ( \dot { q } q ^ { - 1 } ) g ^ { - 1 } , ( \chi _ { 0 } q ^ { - 1 } ) g ^ { - 1 } , a _ { 0 } g ^ { - 1 } ) } \\ & { = : \tilde { \ell } ( u , \omega , \chi , a ) : \mathfrak { g } \times \mathfrak { q } \times V _ { Q } ^ { * } \times V ^ { * } \rightarrow \mathbb { R } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { z } ^ { 2 } \mathcal { G } _ { \zeta } ( i _ { \delta } ( \varphi ) ) [ \hat { z } ] } & { \overset = \nabla _ { z } ^ { 2 } \mathcal { G } _ { \zeta } ( \theta _ { 0 } ( \varphi ) , y _ { \delta } ( \varphi ) , z _ { 0 } ( \varphi ) ) [ \hat { z } ] } \\ & { \overset = \Pi _ { S ^ { \perp } } \left( a _ { 2 } ^ { \mathrm { A i r y } } ( \varphi , x ) \partial _ { x x } \hat { z } + a _ { 0 } ^ { \mathrm { A i r y } } ( \varphi , x ) \hat { z } \right) + R ^ { \mathrm { A i r y } } ( \varphi ) [ \hat { z } ] = : \Pi _ { S ^ { \perp } } M ^ { \mathrm { A i r y } } ( \varphi ) + R ^ { \mathrm { A i r y } } ( \varphi ) [ \hat { z } ] , } \end{array}
K _ { 1 }
\sim 3 0
t _ { 0 }
\beta
F _ { 1 } ^ { \prime } = - \frac { z _ { c } \beta _ { 1 } } { \delta \epsilon ^ { 2 } } - \frac { a z _ { c } \beta _ { 1 } \hat { z _ { 1 } } } { \delta ^ { 3 / 2 } \epsilon ^ { 3 } } + \frac { a \sqrt { 2 z _ { c } \beta _ { 1 } \left( z _ { c } - c \right) - 2 z _ { c } \delta C _ { 0 } } } { \delta ^ { 3 / 2 } \epsilon ^ { 2 } } = 0 ,
f = k - { \frac { \mu } { r ^ { 2 } } } + g ^ { 2 } r ^ { 2 } H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } \ , \ \ H _ { i } = 1 + { \frac { q _ { i } } { r ^ { 2 } } } , \, i = ( 1 , 2 , 3 ) \ ,
\begin{array} { r l r } { P ( x , y , t , t ^ { \prime } | { a } , { c } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } P ( x | { a } , \xi ) P ( t | { a } , \xi ) P ( y | { c } , \zeta ) P ( t ^ { \prime } | { c } , \zeta ) p ( \xi , \zeta ) d \xi d \zeta \; . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { D } \phi _ { l m } ( r ) x ^ { \mathrm { { D G } } } ( r , t ) \, \mathrm { d } r = \sum _ { l ^ { \prime } = 0 } ^ { L - 1 } \sum _ { m ^ { \prime } = 1 } ^ { M } \mathbf { x } _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \mathrm { D G } } ( t ) \int _ { D } \phi _ { l m } ( r ) \phi _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( r ) \, \mathrm { d } r } \\ & { } & { = \sum _ { l ^ { \prime } = 0 } ^ { L - 1 } \mathbf { x } _ { l ^ { \prime } m } ^ { \mathrm { { D G } } } ( t ) \int _ { r _ { m } } ^ { r _ { m + 1 } } \phi _ { l m } ( r ) \phi _ { l ^ { \prime } m } ( r ) \, \mathrm { d } r = \sum _ { l ^ { \prime } = 0 } ^ { L - 1 } \mathbf { x } _ { l ^ { \prime } m } ^ { \mathrm { D G } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } P _ { l } ( r ) P _ { l ^ { \prime } } ( r ) \, \mathrm { d } r = \mathbf { x } _ { l m } ^ { \mathrm { { D G } } } } \end{array}
\mathrm { e } ^ { i k z + i \omega _ { \mathrm { g a p l e s s } } t } \mathrm { e } ^ { + \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } }
H = O ( L _ { 0 } ) \times U \left( { \textstyle \frac { L _ { 1 } } { 2 } } \right) \times \cdots U \left( { \textstyle \frac { L _ { M - 1 } } { 2 } } \right) \times O ( L _ { M } ) .
\mathrm { B e t a } \left( \alpha = 1 0 , \beta = 2 0 \right)
d ( u , v ) = \operatorname* { m a x } ( | \mathcal { P } ( u , v ) | - 1 | u \prec v ) \, .

\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { p r e d } = \frac { 1 } { P } \sum _ { p = 1 } ^ { P } \frac { 1 } { L } \sum _ { t = T + 1 } ^ { T + L } ( C _ { p } ^ { t } - \hat { c } _ { p } ^ { t } ) ^ { 2 } , } \end{array} } \end{array}
\sigma ( \zeta )
t = 0

N
{ \frac { \partial q _ { j } } { \partial a _ { j } } } = p _ { j } - \sum _ { k \neq j } ( - 1 ) ^ { k } R ( a _ { j } , a _ { k } ) q _ { k } \, .
0 . 1 3
F r a c t i o n a l A r e a = \frac { ( s i n ( 6 0 ^ { \circ } ) - s i n ( 3 0 ^ { \circ } ) ) } { ( s i n ( 9 0 ^ { \circ } ) - s i n ( 0 ^ { \circ } ) ) }
\mu _ { u } ^ { 2 } = \bar { u } Q ^ { 2 } + u M ^ { 2 } \, .
\nu _ { F } = 4 \, 4 5 9 \, 0 3 1 . 9 2 0 ( 5 1 1 ) ( 3 4 ) \; \mathrm { k H z } ,
2 \pi / N
R _ { 0 }
f = F + f ^ { \prime } , \; \; F = \langle { f } \rangle
B ( 1 )
{ \hat { h } } = { \hat { \mathbf { S } } } \cdot { \frac { \hat { \mathbf { p } } } { | \mathbf { p } | } } = { \hat { \mathbf { S } } } \cdot { \frac { c { \hat { \mathbf { p } } } } { \sqrt { E ^ { 2 } - ( m _ { 0 } c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } }
C ( \frac { d t } { d v ^ { 1 } } ) ^ { 2 } + 2 B \frac { d t } { d v ^ { 1 } } + A = 0 .
\textrm d s ^ { \textrm { \scriptsize N } } = \sqrt { \sum _ { i } m _ { i } \textrm d { \bf r } _ { i } \cdot \textrm d { \bf r } _ { i } } , ~ ~ \textrm d { \bf r } _ { i } = { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { i } ^ { 0 } ,
\left( D _ { e } = 5 . 4 5 \, \mathrm { e V } , \alpha = 0 . 5 1 \, a . u . ^ { - 1 } , r _ { e } = 3 . 9 2 \, a . u . \right)

\nu = 0 . 3
\mathcal { H }
\begin{array} { r l } { y } & { { } = v _ { 0 } + \left[ v _ { 1 } f \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x \big ) + v _ { 2 } f \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x \big ) \right] } \\ { \frac { \partial y } { \partial x } } & { { } = v _ { 1 } w _ { 1 } f ^ { \prime } \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x \big ) + v _ { 2 } w _ { 2 } f ^ { \prime } \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x \big ) } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } y } { \partial x ^ { 2 } } } & { { } = v _ { 1 } w _ { 1 } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x \big ) + v _ { 2 } w _ { 2 } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x \big ) . } \end{array}
n

\tilde { \boldsymbol { \delta } } = ( - 1 , - 1 , 0 , - 1 , 0 , 0 , 0 )
\begin{array} { l } { \Psi _ { q } ^ { x , y , + } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \dots , z _ { N } ) = A \prod _ { \scriptscriptstyle { i , j = 1 ; i < i \; \operatorname { m o d } \; x + ( j - 1 ) x } } ^ { N , N / x } ( z _ { i } - z _ { \scriptscriptstyle { i \; \operatorname { m o d } \; x + ( j - 1 ) x } } ) ^ { q - 1 } \prod _ { \scriptscriptstyle { i , j = 1 ; i < i \; \operatorname { m o d } \; y + ( j - 1 ) y } } ^ { N , N / y } ( z _ { i } - z _ { \scriptscriptstyle { i \; \operatorname { m o d } \; y + ( j - 1 ) y } } ) e ^ { - \sum _ { i } ^ { N } \frac { | z _ { i } | ^ { 2 } } { 4 l _ { B } ^ { 2 } } } , } \\ { \Psi _ { q } ^ { x , y , - } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \dots , z _ { N } ) = A \prod _ { \scriptscriptstyle { i , j = 1 ; i < i \; \operatorname { m o d } \; x + ( j - 1 ) x } } ^ { N , N / x } ( z _ { i } - z _ { \scriptscriptstyle { i \; \operatorname { m o d } \; x + ( j - 1 ) x } } ) ^ { q - 1 } \prod _ { \scriptscriptstyle { i , j = 1 ; i < i \; \operatorname { m o d } \; y + ( j - 1 ) y } } ^ { N , N / y } ( z _ { \scriptscriptstyle { i \; \operatorname { m o d } \; y + ( j - 1 ) y } } - z _ { i } ) e ^ { - \sum _ { i } ^ { N } \frac { | z _ { i } | ^ { 2 } } { 4 l _ { B } ^ { 2 } } } . } \end{array}
A = { \frac { a \, \alpha \, P } { R ^ { 2 } \, T ^ { 2 } } }
G ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } f ( t ) \, d t

m \times 1
S _ { I _ { T E S } } ^ { N } ( \omega ) = \frac { 4 k _ { B } T _ { 0 } R _ { N } } { \left| Z _ { N } ( \omega ) \right| ^ { 2 } } .
0 \leq w < 1
\mu _ { i }
p ( r )
\backslash
A = \frac { \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } d \phi ~ d \sigma - \int _ { \pi / 2 } ^ { 3 \pi / 2 } d \phi ~ d \sigma } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi ~ d \sigma } .
K _ { 1 } ( x ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } d t \ e ^ { - x t } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 t ^ { 2 } } \right) \frac { \sqrt { t ^ { 2 } - 1 } } { t ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \left[ \mathbb { I } _ { \mathsf { S } _ { k - 1 } ^ { l } } ( i ) \left| \left\{ \frac { g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l } ) } - \frac { g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l , a } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l , a } ) } \right\} \right| ^ { 2 } \right] } & { \leq } & { \frac { C \Delta _ { l } ^ { 1 / 2 } } { N _ { l } ^ { 2 } } } \\ { \mathbb { E } \left[ \mathbb { I } _ { \mathsf { S } _ { k - 1 } ^ { l } } ( i ) \left| \left\{ \frac { \frac { 1 } { 2 } g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l } ) } + \frac { \frac { 1 } { 2 } g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l , a } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l , a } ) } - \frac { g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l - 1 } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l - 1 } ) } \right\} \right| ^ { 2 } \right] } & { \leq } & { \frac { C \Delta _ { l } ^ { 1 / 2 } } { N _ { l } ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathcal { M } _ { k } ^ { \left[ V \right] } = ( t / t _ { m k } ^ { \left[ V \right] } ) ^ { - 1 }
^ 2
x _ { k } , y _ { k } \in I
[ f ( A ) s ] ( \lambda ) = f ( \lambda ) s ( \lambda )
\begin{array} { r } { L = L ^ { \prime } } \\ { r = r ^ { \prime } } \\ { \Psi = \Psi ^ { \prime } } \\ { \eta = \eta ^ { \prime } } \end{array}
a _ { \gamma } = 3 0
\smash { \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } / \upsilon \gg \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } / \gamma _ { s } }

\Gamma _ { q } \equiv \frac { \Gamma _ { \mathrm { H } } ^ { ( q ) } + \Gamma _ { \mathrm { L } } ^ { ( q ) } } { 2 } = \Gamma _ { 0 } ^ { ( q ) } .
\vec { a } ( z ^ { \prime } , \varphi ) = ( 2 R _ { x } \sin ( \varphi / 2 ) \sin ( \omega z ^ { \prime } ) - a , 2 R _ { y } \sin ( \varphi / 2 ) \cos ( \omega z ^ { \prime } ) ) ^ { T }
b = 2 0
N
\mathcal { O } = \{ \Omega , 0 , 1 , 2 , \dots , h _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \}
D + 1
t = 0
\overline { { u ^ { \textnormal { L , c r e s t } } } }

^ 1
\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { k , \pm } ^ { r } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \vec { \omega } _ { r } \cdot \hat { k } _ { 0 } \sqrt { 2 I _ { r } \beta _ { r } } } \\ & { \times } & { e ^ { i [ \pm ( \psi _ { r } + \widetilde { \Psi } _ { r } ) - ( \nu _ { 0 } \pm \nu _ { r } - k ) \theta ^ { \prime } ] } d \theta ^ { \prime } } \end{array}
- \infty
\mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) = - { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int \left[ { \frac { \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 3 } } } \times \mathbf { J } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) + { \frac { \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } } } \times { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \mathbf { J } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) } { \partial t } } \right] \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } ,
\mathrm { m } ^ { 2 }
\eta = A _ { z F } / A _ { F }
\sigma ^ { D } ( e ^ { - } + ~ p \rightarrow V + X ) = \frac { { \cal C } _ { V } ^ { D } } { s } \int _ { m _ { V } ^ { 2 } / s } ^ { 1 } \frac { d x _ { 1 } } { x _ { 1 } } \int _ { m _ { V } ^ { 2 } / x _ { 1 } s } ^ { 1 } \frac { d x _ { 2 } } { x _ { 2 } } \left[ \sum _ { q } f _ { \gamma _ { / e } } ( x _ { 1 } ) f _ { q _ { / p } } ( x _ { 2 } ) \right] \eta _ { V } ( \hat { s } ) ,
Y
\varphi \left( t \right)
\begin{array} { r l } { { \frac { k ( k { + } 1 ) } { 2 } } + ( k { + } 1 ) } & { { } \ = \ { \frac { k ( k { + } 1 ) + 2 ( k { + } 1 ) } { 2 } } } \end{array}
\mathrm { S c }
\left\{ \lambda _ { \alpha } ( x ) , \bar { \lambda } _ { \bar { \alpha } } ( y ) \right\} | _ { x ^ { 0 } = y ^ { 0 } } = ( \frac { 1 6 \pi G _ { 1 0 } } { 3 2 } ) \delta _ { \alpha \bar { \alpha } } \delta ^ { 6 } ( { \bf x } - { \bf y } )
\alpha
z
\gamma
\lambda _ { i c } = \lambda _ { p c }
\begin{array} { r } { 0 = \lambda _ { \parallel } \nabla \times \mathbf { A } _ { \parallel } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { Q } ^ { * } \boldsymbol { Q d } = \boldsymbol { Q \tilde { f } } , \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad \boldsymbol { Q } = \left[ \begin{array} { l l l } { \phi _ { 1 } ( { x } _ { 1 } ) } & { \dots } & { \phi _ { N } ( { x } _ { 1 } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \phi _ { 1 } ( { x } _ { M } ) } & { \dots } & { \phi _ { N } ( { x } _ { M } ) } \end{array} \right] { \quad \mathrm { i s ~ o r t h o n o r m a l } \quad \boldsymbol { Q } ^ { * } \boldsymbol { Q } = M \boldsymbol { I } _ { N } } } \end{array}
\mathbb { D } ( [ 0 , T ] , ( \mathcal { M } _ { F } ( E ) , v ) )
U _ { s } ^ { ( \alpha ) }
I _ { s - c } ( V _ { s } ) = I _ { c - s } ( V _ { c } )
\varepsilon \lesssim \frac { 2 \pi ^ { 4 } N _ { \mu } N _ { \nu } e ^ { - \theta _ { \mu \nu \omega } R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ^ { 2 } } ( \theta _ { \mu \nu \omega } R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ) ^ { l _ { \mu \nu } - 1 } } { \Omega \sqrt { \pi \theta _ { \mu \nu \omega } } \alpha _ { \mu } ^ { l _ { \mu } + 3 / 2 } \alpha _ { \nu } ^ { l _ { \nu } + 3 / 2 } } < \tau .
\begin{array} { r l } & { r _ { \mathrm { t o t a l } } = - r _ { 1 } + \frac { ( 1 - r _ { 1 } ^ { 2 } ) M e ^ { i \phi _ { 1 } } } { 1 - r _ { 1 } M e ^ { i \phi _ { 1 } } } \mathrm { , w h e r e } } \\ & { M = \sqrt { \alpha _ { m } } r _ { 2 } - \frac { \alpha _ { c } t _ { 2 } ^ { 2 } r _ { 3 } e ^ { i \phi _ { 2 } } } { 1 - r _ { 2 } r _ { 3 } e ^ { i \phi _ { 2 } } } } \end{array}
- D _ { s } u _ { s }
\langle \hat { \bf S } \rangle _ { \mathrm { I } } = \hbar { \mathcal N } ( \cos ( 2 \alpha ) , \sin ( 2 \alpha ) \cos \delta , \sin ( 2 \alpha ) \sin \delta )
\lambda _ { \kappa }
3 0
\begin{array} { r l } { A _ { 3 } } & { = \int _ { \{ u > \frac { 1 } { m } \} } \frac { 1 } { \lvert u \rvert ^ { s } } \lvert u \partial _ { x } u _ { n } - u \partial _ { x } u \rvert ^ { s } \psi } \\ & { = \int _ { \{ u > \frac { 1 } { m } \} } \frac { 1 } { \lvert u \rvert ^ { s } } \lvert \left( u - \tilde { u } _ { n } \right) \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } + \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } - \partial _ { x } u ^ { 2 } \right) \rvert ^ { s } \psi } \\ & { \leq m ^ { s } \int _ { Q _ { T } } \lvert \left( u - \tilde { u } _ { n } \right) \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } + \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } - \partial _ { x } u ^ { 2 } \right) \rvert ^ { s } \psi , } \end{array}
\textbf { H } ( t ) = \frac { \lambda } { 4 \pi } \left[ \begin{array} { l l } { \frac { G _ { \textrm { t x 1 } , 1 } ( t ) } { \| \textbf { p } _ { \textrm { t x 1 } } ( t ) - \textbf { p } _ { \textrm { r x } } ( t ) \| } } & { \frac { G _ { \textrm { t x 2 } , 1 } ( t ) } { \| \textbf { p } _ { \textrm { t x 2 } } ( t ) - \textbf { p } _ { \textrm { r x } } ( t ) \| } } \\ { \frac { G _ { \textrm { t x 1 } , 2 } ( t ) } { \| \textbf { p } _ { \textrm { t x 1 } } ( t ) - \textbf { p } _ { \textrm { r x } } ( t ) \| } } & { \frac { G _ { \textrm { t x 2 } , 2 } ( t ) } { \| \textbf { p } _ { \textrm { t x 2 } } ( t ) - \textbf { p } _ { \textrm { r x } } ( t ) \| } } \end{array} \right]
W _ { \mathrm { ~ F ~ i ~ e ~ l ~ d ~ } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \! \left( | \mathbf { { B } } _ { k } | ^ { 2 } + | \mathbf { { E } } _ { k } | ^ { 2 } \right) .
v \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { \gamma _ { i m } ( t ) } & { = \frac { B _ { i m } ( t ) } { \sqrt { 2 ^ { | m | } | m | ! } } \frac { 1 } { \kappa ^ { Z / \kappa _ { i } - 1 / 2 } } \left( \frac { 2 \kappa _ { i } ^ { 3 } } { | F ( t ) | } \right) ^ { Z / \kappa _ { i } - ( | m | + 1 ) / 2 } } \\ & { \times \exp { \left[ \frac { - \kappa _ { i } ^ { 3 } } { 3 | F ( t ) | } + \frac { i \pi } { 4 } + i \pi \left( \frac { Z } { \kappa _ { i } } - \frac { | m | + 1 } { 2 } \right) \right] } , } \end{array}
\frac { \epsilon } { 2 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } & { R e W = \hat { d } W _ { m } , \quad \hat { d } \theta = \epsilon ^ { 2 } \theta _ { m } , \quad D \theta = \epsilon D _ { m } \theta _ { m } , } \\ & { D ^ { 2 } W = \frac { \alpha _ { B J } \hat { d } } { \delta \sqrt { \eta _ { x } ( 0 ) } } \left( D W - \frac { \hat { d } ^ { 2 } } { R e } D _ { m } W _ { m } \right) , } \\ & { D ^ { 3 } W - 3 a ^ { 2 } D W - i a R e \overline { { u } } D W + i a R e \frac { d \overline { { u } } } { d z } W + \frac { \hat { d } ^ { 4 } } { R e \delta ^ { 2 } \eta _ { x } } D _ { m } W _ { m } = - i \sigma R e D W + i \sigma _ { m } \frac { \hat { d } ^ { 4 } } { \chi R e } D _ { m } W _ { m } . } \end{array}
A ^ { a } = \sum _ { b c } g ^ { a a } \Big ( \omega ^ { b c } \frac { \partial \omega _ { c a } } { \partial x ^ { b } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \omega ^ { c b } } { \partial x ^ { a } } \omega _ { c b } \Big ) = \sum _ { b c } \Big ( \omega _ { \, \, c } ^ { b } \frac { \partial \omega { ^ { c a } } } { \partial x ^ { b } } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { a a } \frac { \partial \omega _ { c b } } { \partial x ^ { a } } \omega ^ { c b } \Big )
\gamma = \mathrm { i } \oint _ { C } \langle \psi _ { g } | d | { \psi } _ { g } \rangle
V

\mathsf { D } ^ { l \pm } = ( \partial _ { \theta } ^ { l \pm } ) _ { \mathtt { F } } ,
\Delta n = q
1 0
\bar { u } _ { s } = 3 . 4 \times { 1 0 ^ { - 4 } }
c _ { i j } ( t + 1 ) = c _ { j i } ( t + 1 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { i j } ( t ) + \gamma ( 1 - c _ { i j } ( t ) ) \, , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | < c _ { i j } ( t ) } \\ { \delta c _ { i j } ( t ) \, , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | \geq c _ { i j } ( t ) \, . } \end{array} \right.
[ T _ { x } / 4 , 2 T _ { x } ]
^ { \ddag }
| \Phi ^ { + } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle ) = \left[ \begin{array} { c } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \end{array} \right]
G = 2 5
\begin{array} { r l r l } & { \mathcal { M } _ { 2 } ^ { ( - 1 ) } ( x ) = \left( \begin{array} { l l l } { \alpha ( x ) } & { 0 } & { \beta ( x ) } \\ { - \alpha ( x ) } & { 0 } & { - \beta ( x ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } & & { \mathcal { M } _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( x ) = \left( \begin{array} { l l l } { \star } & { \gamma ( x ) } & { \star } \\ { \star } & { - \gamma ( x ) } & { \star } \\ { \star } & { 0 } & { \star } \end{array} \right) , } \\ & { \widetilde { \mathcal { M } } _ { 2 } ^ { ( - 1 ) } ( x ) = \left( \begin{array} { l l l } { \tilde { \alpha } ( x ) } & { 0 } & { \tilde { \beta } ( x ) } \\ { - \tilde { \alpha } ( x ) } & { 0 } & { - \tilde { \beta } ( x ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } & & { \widetilde { \mathcal { M } } _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( x ) = \left( \begin{array} { l l l } { \star } & { \tilde { \gamma } ( x ) } & { \star } \\ { \star } & { - \tilde { \gamma } ( x ) } & { \star } \\ { \star } & { 0 } & { \star } \end{array} \right) . } \end{array}
w = { \frac { F } { 6 E I } } ( 3 L x ^ { 2 } - x ^ { 3 } ) \, ~ .
\begin{array} { r l } { \sum _ { \mu \bmod m } } & { E _ { f _ { 1 } , h } \left( \frac { \mu } { m } + \alpha _ { 1 } \right) E _ { f _ { 2 } , h } \left( \frac { \mu } { m } + \alpha _ { 2 } \right) } \\ & { = \sum _ { \mu \bmod m } h ^ { 2 } \hat { f _ { 1 } } \left( - h \frac { \mu } { m } - h \alpha _ { 1 } \right) \hat { f _ { 2 } } \left( - h \frac { \mu } { m } - h \alpha _ { 2 } \right) + O ( m ) } \\ & { \ll ( m + h ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \hat { f _ { 1 } } ( - h t - h \alpha _ { 1 } ) \hat { f _ { 2 } } ( - h t - h \alpha _ { 2 } ) h ^ { 2 } \mathrm { d } t + O ( m ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { H } ( t ) = \hat { H } + \hat { V } ( t ) , } \end{array}
P _ { 1 } : \ { \vec { f } } _ { 1 } t _ { 1 } + { \vec { f } } _ { 2 } { \frac { 1 } { t _ { 1 } } } , \ P _ { 2 } : \ { \vec { f } } _ { 1 } t _ { 2 } + { \vec { f } } _ { 2 } { \frac { 1 } { t _ { 2 } } }
\ln \left( \frac { \chi _ { n s } } { \chi _ { 0 } } \right) = - \frac { 7 5 } { A + 4 B }
( \mu _ { C u } ^ { R e f } - \mu _ { C u } ^ { O p t } ) / \sigma \mu _ { C u } ^ { R e f }
^ { 7 6 }
\mathcal { H } = \{ \mathcal { V } , \mathcal { E } \}
0 . 2 5 3
\begin{array} { l } { \nu = \frac { N } { N _ { 0 } } = \frac { x y } { ( q - 1 ) y \pm x } , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ b ~ a ~ n ~ d ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ r ~ o ~ n ~ s ~ } , } \\ { \nu = 1 - \frac { x y } { ( q - 1 ) y \pm x } , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ b ~ a ~ n ~ d ~ h ~ o ~ l ~ e ~ s ~ } , } \end{array}
v _ { s }
\mathcal { E } _ { H } ( z _ { 0 } ) + \mathcal { E } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) = 1

S ( x , t ) , I ( x , t ) , R ( x , t ) , V ( x , t )
\delta \bigg ( \! \exp \bigg \{ \frac { i } { \hbar } S _ { \mathrm { e x t } } \bigg \} \bigg ) = - i \hbar \hat { T } ( \delta Y ) \exp \bigg \{ \frac { i } { \hbar } S _ { \mathrm { e x t } } \bigg \} ,
\mathrm { Y M } ( \rho e ^ { 2 } , { \cal M } ) e ^ { - e ^ { 2 } \rho / 4 }
P _ { D } ( n / N ) = \frac { 2 ( n \tau + ( N - n - 1 ) p ) } { N } \geq \frac { 2 n } { N } = P _ { C } ( ( n + 1 ) / N )
Q ^ { 2 } F _ { \mathrm { n o n p } } ( Q ^ { 2 } ) = Q ^ { 2 } / ( 1 . 7 0 4 6 + 1 . 0 6 6 2 Q ^ { 2 } + 0 . 0 2 1 9 Q ^ { 4 } ) ^ { 2 }
\operatorname { G L } ( n , \mathbf { C } )
\mathbf { P } _ { \mathbf { v } } = \mathbf { v } \left( \mathbf { v } ^ { \textrm { T } } \mathbf { v } \right) ^ { - 1 } \mathbf { v } ^ { T }
\tau |
\sim
\Gamma _ { \alpha } ( t ) = \frac { 1 } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega J _ { \alpha } ( \omega ) \coth \left( \frac { \hbar \omega } { 2 k _ { B } T } \right) \frac { 1 - \cos ( \omega t ) } { \omega ^ { 2 } } .
k _ { f } = 6 3 7

S \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! { p \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! U \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! : \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! H \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( p \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \geq \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\begin{array} { r l } { \oint _ { \partial V } \mathbf { d } f \cdot \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) } & { = k \oint _ { \partial V } \mathbf { d } f \cdot \int d V ^ { \prime } \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \frac { \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 3 } } } \\ & { = k \int d V ^ { \prime } \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \oint _ { \partial V } \mathbf { d } f \cdot \frac { \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 3 } } , } \end{array}
W _ { d } = \frac { \Lambda _ { 1 , d } ^ { 5 } } { \d Q _ { 0 } } + \frac { \Lambda _ { 2 , d } ^ { 5 } } { \d Q _ { 2 } } = \frac { m \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } } { \d Q _ { 0 } } + \frac { m \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } } { \d Q _ { 2 } }
2 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
\boldsymbol { \delta }
N _ { A } ( x , t ) = \# \mathcal { A } ( x , t ) \sim 2 0 0
1 / 4
\hat { N } _ { 2 } = \sum _ { j = 1 } \sp f { \frac { \ln \left( 1 + { \frac { \gamma } { 2 } } b _ { j } \sp { \dagger } b _ { j } \right) } { \ln \left( 1 + { \frac { \gamma } { 2 } } \right) } } .
\beta _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { K _ { 4 y } ^ { 1 } } & { = } & { - d x ^ { 3 } ~ \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } ~ ~ \kappa ~ ( u + t ~ v ) ~ ( \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } + ( 2 - \gamma ) ~ H ) } \\ { K _ { 4 y } ^ { 2 } } & { = } & { - d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ ( 2 ~ \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } + \gamma ~ \kappa ~ v ) ~ ( \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } + ( 2 - \gamma ) ~ H ) } \\ { K _ { 4 y } ^ { 3 } } & { = } & { d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ ( - u ~ \kappa + \gamma _ { 1 } ~ t ~ v ^ { 2 } + \gamma _ { 1 } ~ u ~ v ) ~ ( \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } + ( 2 - \gamma ) ~ H ) } \\ { K _ { 4 y } ^ { 4 } } & { = } & { d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ ( u ~ \kappa ^ { 2 } + \gamma ~ \gamma _ { 1 } ~ u ~ E _ { c } + \gamma _ { 1 } ~ t ^ { 2 } ~ u ~ E _ { c } + \gamma _ { 1 } ^ { 2 } ~ t ~ v ~ E _ { c } - \gamma _ { 1 } ^ { 2 } ~ H ~ u - \gamma _ { 1 } ^ { 2 } ~ H ~ t ~ v } \\ & { - } & { \gamma _ { 1 } ~ H ~ t ^ { 2 } ~ u + \gamma _ { 1 } ~ H ~ t ~ v ) } \end{array}
t
S = \frac { e B } { 2 } \int d t ( \epsilon _ { i j } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } [ ( \dot { X } ^ { i } + i [ A _ { 0 } , X ^ { i } ] ) X ^ { j } + \theta \epsilon ^ { i j } A _ { 0 } ] _ { \alpha , \alpha } ) ,
\ensuremath { \mathbf { w } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
\mathbf { A }
N ( 2 d + 2 )
1 s ^ { 2 } 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 6 } 3 s ^ { 2 }
p _ { \epsilon }
\phi _ { m } ( t ) = e ^ { - i \omega t } e ^ { i k ( m - t ) } = e ^ { - i ( \omega + k ) t } e ^ { i k m }
f

\mathcal { L } _ { \gamma , \hat { L } } ^ { \dagger } \hat { A } = \gamma ( 2 \hat { L } ^ { \dagger } \hat { A } \hat { L } - \hat { L } ^ { \dagger } \hat { L } \hat { A } - \hat { A } \hat { L } ^ { \dagger } \hat { L } )
2 ^ { \circ }
\mathcal { D }
H _ { \{ \textbf { k } _ { n } ^ { G } \xi _ { u } \} }
\textsl { m } = \mu _ { g } / \mu _ { l }

\begin{array} { r } { W _ { e x t } = \int _ { \mathrm { P } } \left( \mathbf { P } : \dot { \mathbf { F } } + \omega \dot { { \mathsf { d } } } + \boldsymbol { \xi } \cdot \nabla \dot { { \mathsf { d } } } \right) \, d v _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } . } \end{array}
\theta
\begin{array} { r l } & { \mathbb { Z } _ { e \beta } = \left\{ \begin{array} { l l } { - c _ { 2 3 } \sin \Delta , } & { \mathrm { i f } \ \beta = \mu . } \\ { s _ { 2 3 } \sin \Delta , } & { \mathrm { i f } \ \beta = \tau . } \end{array} \right. } \\ & { \mathbb { W } _ { e \beta } = \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { 2 3 } \big ( \frac { s _ { 2 3 } ^ { 2 } \sin \Delta } { c _ { 2 3 } ^ { 2 } \Delta } + \cos \Delta \big ) , } & { \mathrm { i f } \ \beta = \mu . } \\ { s _ { 2 3 } \big ( \frac { \sin \Delta } { \Delta } - \cos \Delta \big ) , } & { \mathrm { i f } \ \beta = \tau . } \end{array} \right. } \end{array}
\chi _ { \mathrm { ~ F ~ H ~ } } = [ ( \epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } } + \epsilon _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } ) / 2 - \epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } ] / k _ { B } T > 0
\epsilon ^ { - 2 } \sim \ln [ L / a ] \equiv \Lambda ,
i \cdot \Delta t
^ { 6 }
\forall m \forall X ( ( \varphi ( 0 ) \land \forall n ( \varphi ( n ) \rightarrow \varphi ( S n ) ) ) \rightarrow \forall n \varphi ( n ) )
[ 1 , 2 ]
y
( W , 0 , 1 , + , \cdot , / )
2 . 4 ( 1 )
\eta ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( \alpha , t _ { n } ) + 0 . 7 5 t _ { n } , \qquad t _ { n } = 0 . 2 n , \quad n = 0 , 1 , \ldots , 5 0 .
\begin{array} { r l } { | \Delta _ { 1 } ^ { ( k ) } ( u ) | } & { \le \frac { R ^ { k } } { \Gamma ( \frac { 1 + k } { 2 } ) } ( s - u ) ^ { \frac { k } { 2 } - 1 } \phi \big ( r ( s - u ) , y \big ) R \| f - f ^ { \prime } \| _ { s } ( u - t ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \le \frac { R ^ { k + 1 } } { \Gamma ( \frac { 1 + k } { 2 } ) } \| f - f ^ { \prime } \| _ { s } ( s - t ) ^ { \frac { k - 3 } { 2 } } \phi \big ( r ( s - u ) , y \big ) ( u - t ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
\phi = 0 . 1
\theta
\int \arctan { x } \, d x = x \arctan { x } - { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \vert 1 + x ^ { 2 } \vert } + C , { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ r e a l ~ } } x
1

H _ { \mathrm { t J } _ { z } } = \underbrace { J \sum _ { \langle i j \rangle } S _ { i z } S _ { j z } } _ { H _ { J _ { z } } } \underbrace { - t _ { \mathrm { e f f } } \sum _ { \langle i j \rangle \sigma \sigma ^ { \prime } } ( b _ { p i \sigma } ^ { \dagger } b _ { p j \sigma } b _ { s j \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } b _ { s i \sigma ^ { \prime } } + h . c . ) } _ { H _ { t } } ,
E _ { x } ^ { \prime } , B _ { x } ^ { \prime } \overset { ! } { = } 0
S
\dot { y }
\begin{array} { r } { \Upsilon = \frac { \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } ( \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } - 2 \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } ) ( \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } + 2 \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } ) - \sqrt { 2 \Psi } } { \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } ( \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } - 4 \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } ) ( \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } - 2 \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } ) } , } \end{array}
\mathbf { { K } } _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } \sin \left[ \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \right] } \\ { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } \sin \left[ \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \right] } & { 0 } \end{array} \right)
D ( \mathcal { L } / T ) / D t = 0
S = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int \! { { d ^ { 2 } } \xi } [ { R ^ { 2 } } { \partial _ { \alpha } } { y } { \partial ^ { \alpha } } { y } + 2 k R { A _ { \mu } } { \partial _ { \alpha } } { y } { \partial ^ { \alpha } } { x ^ { \mu } } + ( g _ { \mu \nu } + { k ^ { 2 } } { A _ { \mu } } { A _ { \nu } } ) { \partial _ { \alpha } } { x ^ { \mu } } { \partial ^ { \alpha } } { x ^ { \nu } } ] .
R e
V _ { i n t } = \int \frac { \lambda ( a ) } { 4 ! } \phi _ { a } ^ { 4 } ( b ) d \mu ( a , b ) , \quad \lambda ( a ) \sim a ^ { \nu } .
x > 6
k
\mathrm { N E P } ( \omega ) \equiv \sqrt { S _ { P _ { t o t } } ( \omega ) } .
\begin{array} { r } { H _ { 1 2 } ^ { \theta } ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { z ^ { 2 } \, h _ { 1 } ^ { \theta } ( z ) } & { z ^ { 2 } \, h _ { 2 } ^ { \theta } ( z ) } \\ { ( \frac { 1 1 } { 2 } z - \frac { 2 i \, \sqrt { 3 } } { 3 } ) h _ { 1 } ^ { \theta } ( z ) + z ^ { 2 } \frac { d h _ { 1 } ^ { \theta } ( z ) } { d z } } & { ( \frac { 1 1 } { 2 } z + \frac { 2 i \, \sqrt { 3 } } { 3 } ) h _ { 2 } ^ { \theta } ( z ) + z ^ { 2 } \frac { d h _ { 2 } ^ { \theta } ( z ) } { d z } } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\{ F _ { p } ^ { i } , F _ { r } ^ { j } \} = \{ \alpha _ { p } ^ { i } , \alpha _ { r } ^ { j } \} .


Q _ { i }
v = [ ( v ^ { 1 } ) ^ { T } , \dots , ( v ^ { m } ) ^ { T } ] ^ { T }
0 . 4 7
a
\beta + \zeta
f = f _ { H } + f _ { H ^ { \bot } }
\smash { \ensuremath { F _ { \! s } } ( k , t ) \equiv \smash { \bigl \langle \exp \bigl \{ i \v { k } \cdot \bigl [ \v { x } _ { \alpha } ( t ) - \v { x } _ { \alpha } ( 0 ) \bigr ] \bigr \} \bigr \rangle } }
_ 3
\varphi _ { \alpha }
\psi _ { n } \, \sim \left\{ \begin{array} { r l } { \bigg [ - \frac { \log { ( n ) } } { \sqrt { 2 } } - \frac { \gamma } { \sqrt { 2 } } \bigg ] \frac { \mathrm { e } ^ { \bar { y } ^ { 2 } / 2 } } { \bar { y } } \Gamma \Big ( \frac { n - 1 } { 2 } \Big ) } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { e } ^ { \bar { y } ^ { 2 } / 2 } } { \bar { y } } \Gamma \Big ( \frac { n } { 2 } \Big ) } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array} \right.
Y
\delta = H / L
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } & { \theta ( x , t _ { k } ) = \frac { T _ { w } } { \pi } \left( \frac { x _ { 2 } } { x _ { 2 } ^ { 2 } + ( L + x _ { 1 } ) ^ { 2 } } - \frac { x _ { 2 } } { x _ { 2 } ^ { 2 } + ( L - x _ { 1 } ) ^ { 2 } } \right) } \\ & { - \sum _ { i _ { 1 } } \sum _ { i _ { 2 } \geq 0 } h h _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { k } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( Y _ { t _ { j } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \varLambda _ { 2 , \epsilon } ( Y _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x ) \cdot R ( x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k } ; 0 ) \varTheta _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } \end{array}
\mathbf { r } _ { A } - \mathbf { r } _ { P } = a \mathbf { e } _ { A } , \quad \mathbf { r } _ { B } - \mathbf { r } _ { P } = b \mathbf { e } _ { B } .
\xi
j ( T ) = \frac { E _ { 4 } ^ { 3 } ( T ) } { \triangle ( T ) } ,
w ( z ) = | z | ^ { \nu - 1 } \mathrm { e } ^ { - 2 z } .
\epsilon _ { \rho \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \sim \partial _ { \rho } V

( - 1 , 1 )
f _ { 0 } / Q _ { 0 }
\tau \rightarrow \tilde { \tau } = \tilde { \tau } ( \tau ) \ \ , \ \ x ^ { \mu } ( \tau ) \rightarrow \tilde { x } ^ { \mu } ( \tilde { \tau } ) = x ^ { \mu } ( \tau )
p _ { \mathrm { s u r f } }
n
W e _ { \mathcal { S } } = \frac { 2 \rho _ { c } U _ { \tau } ^ { 2 } D ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } y \sigma } \ln \frac { y } { y _ { 0 } } \quad \mathrm { a n d } \quad W e _ { \mathcal { S , \mathrm { m a x } } } = \frac { \ln ( 1 8 0 ) \rho _ { c } U _ { \tau } ^ { 3 } D ^ { 2 } } { 1 0 \kappa ^ { 2 } \nu _ { c } \sigma } \approx \frac { 3 \rho _ { c } U _ { \tau } ^ { 3 } D ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } \nu _ { c } \sigma }
\tilde { \rho }
t
\tilde { u } = u + u ^ { \prime }
d s _ { \mathrm { o p e n } } ^ { 2 } = L _ { \vphantom 2 } ^ { 2 } \, d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \, .
d s ^ { 2 } = g _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = B ( r ) \bar { g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + A ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \, ,
\phi _ { \mathrm { m i r r o r } } ( { \bf k } _ { \mathrm { i n } } , \omega ) \equiv \mathrm { a r g } \left[ R _ { \mathrm { m i r r o r } } ( \textbf { k } _ { \mathrm { o u t } } = \textbf { k } _ { \mathrm { i n } } , \textbf { k } _ { \mathrm { i n } } , \omega ) \right]
i \gets 1
\begin{array} { r l } { \bigg ( i \frac { \partial } { \partial \tau _ { 1 } } + \Delta \bigg ) } & { \mathcal { A } _ { C } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \delta ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } \\ & { + \int _ { c } d \tau \, \Sigma _ { r a d } ^ { e m p t y } ( \tau _ { 1 } , \tau ) \, \mathcal { A } _ { C } ( \tau , \tau _ { 2 } ) } \end{array}
\delta B / B

\bf q
\mid
N _ { b }
2 + 1
H = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { P a u l i } } } h _ { i } P _ { i } ,
\tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | \r _ { 0 } ) = \int _ { \Omega _ { \mathrm { { a b } } } } d \r \, \underbrace { ( - D \partial _ { n } \tilde { p } ) } _ { = \tilde { j } _ { \mathrm { { a b } } } ( \r , s | \r _ { 0 } ) } .
f _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 1 } f _ { 1 } f _ { 2 } + \big ( { \frac { 1 } { 2 } } z _ { 1 } ^ { 2 } - z _ { 2 } \big ) f _ { 2 } ^ { 2 } = 1 .
h _ { i }
t
^ { 5 6 }
\xi _ { Q } \alpha ( R - l ) ^ { - 2 } \propto R ^ { - N }
\begin{array} { r } { \psi = \frac { \pi } { 2 } , r = \frac { 2 ( n - 2 ) \pm \sqrt { 4 ( n - 2 ) ^ { 2 } - 4 \sigma ^ { 2 } ( n - 1 ) ^ { \alpha } ( 2 ( n - 1 ) ^ { 1 - \alpha } + ( n - 1 ) ^ { \alpha } ) } } { 2 \sigma ( 2 ( n - 1 ) ^ { 1 - \alpha } + ( n - 1 ) ^ { \alpha } ) } ; } \\ { r = 1 , \psi = \arcsin { \frac { n - 2 } { \sigma ( ( n - 1 ) ^ { 1 - \alpha } + ( n - 1 ) ^ { \alpha } ) } } , \arcsin { \frac { - ( n - 2 ) } { \sigma ( ( n - 1 ) ^ { 1 - \alpha } + ( n - 1 ) ^ { \alpha } ) } } + \pi . } \end{array}
\alpha \equiv \frac { a } { \beta } .
\mu
\{ \boldsymbol { x } _ { 0 } , \boldsymbol { y } _ { 0 } \} \rightarrow \{ \boldsymbol { r _ { 0 } } \equiv \boldsymbol { x } _ { 0 } - \boldsymbol { y } _ { 0 } , \boldsymbol { y } _ { 0 } \}
I _ { j }
- 0 . 0 4
\begin{array} { r l } & { f _ { z } ( \mathcal { A } ( z , x , \xi ) , \xi ) + \omega ( \mathcal { A } ( z , x , \xi ) ) + \gamma V _ { d } ( \mathcal { A } ( z , x , \xi ) , x ) } \\ & { \quad \leq f _ { z } ( u , \xi ) + \omega ( u ) + \gamma V _ { d } ( u , x ) - ( \gamma - \kappa ) V _ { d } ( u , \mathcal { A } ( z , x , \xi ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \tau } \left( \tau E _ { x } \right) } & { { } = } & { ( \partial _ { y } B _ { \eta } - \partial _ { \eta } B _ { y } ) - \tau V ^ { x } \; , } \\ { \partial _ { \tau } \left( \tau E _ { y } \right) } & { { } = } & { - ( \partial _ { x } B _ { \eta } - \partial _ { \eta } B _ { x } ) - \tau V ^ { y } \; , } \\ { \partial _ { \tau } \left( \tau ^ { - 1 } E _ { \eta } \right) } & { { } = } & { ( \partial _ { x } B _ { y } - \partial _ { y } B _ { x } ) - \tau V ^ { \eta } \; , } \end{array}

5 . 2 \times 1 0 ^ { 4 }
R ^ { 2 }
0 . 2 9
d
{ \widetilde { S } } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \frac { \partial { \widetilde { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial { \widetilde { u } } _ { j } } { \partial x _ { i } } } \right) , ~ { \widetilde { \Omega } } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \frac { \partial { \widetilde { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial { \widetilde { u } } _ { j } } { \partial x _ { i } } } \right) .
f ( t ) \neq 0
\begin{array} { r } { \frac { \widetilde { X } ^ { \left( q \right) } } { \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } } = \big \langle \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \widetilde { \rho } } + \mu , \; \forall \mu \in \mathbb { R } , } \end{array}
\xi
I _ { A } = | A | ^ { 2 } + | \overline { { A } } | ^ { 2 } = | A _ { 0 } | ^ { 2 } + | A _ { 1 } | ^ { 2 }
\phi
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \tilde { \Omega } ( t , \xi ) - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \tilde { \Omega } ( t , \xi ) = } & { \mu _ { 1 } g ( t ) \xi ^ { \beta } \partial _ { \xi } \tilde { \Omega } ( t , \xi ) + C g ( t ) \int _ { 0 } ^ { \xi } \eta ^ { \beta - 1 } \partial _ { \eta } \tilde { \Omega } ( t , \eta ) d \eta + f ( t ) \chi ( \xi ) + \delta \left( \beta + C \right) \varphi ( \xi ) g ( t ) } \\ & { \geq g ( t ) \xi ^ { \beta } \partial _ { \xi } \tilde { \Omega } ( t , \xi ) + C g ( t ) \int _ { 0 } ^ { \xi } \eta ^ { \beta - 1 } \partial _ { \eta } \tilde { \Omega } ( t , \eta ) d \eta + f ( t ) \chi ( \xi ) + \delta \left( \beta + C \right) \varphi ( \xi ) g ( t ) . } \end{array}
\lambda _ { 1 } - \theta _ { 1 } \leqslant \lambda _ { 1 } - r ( p ( A ) v _ { 1 } ) = { \frac { \sum _ { k = 2 } ^ { n } | d _ { k } | ^ { 2 } ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { k } ) | p ( \lambda _ { k } ) | ^ { 2 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } | d _ { k } | ^ { 2 } | p ( \lambda _ { k } ) | ^ { 2 } } } \leqslant { \frac { \sum _ { k = 2 } ^ { n } | d _ { k } | ^ { 2 } ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { k } ) } { | d _ { 1 } | ^ { 2 } | p ( \lambda _ { 1 } ) | ^ { 2 } } } \leqslant { \frac { ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { n } ) \sum _ { k = 2 } ^ { n } | d _ { k } | ^ { 2 } } { | p ( \lambda _ { 1 } ) | ^ { 2 } | d _ { 1 } | ^ { 2 } } } .
n ( y ) = a ( y ) = e ^ { - m _ { 0 } | y | } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \gamma _ { i j } = \delta _ { i j } .
u \to 0
L
A B
\sim
\beta = 0 . 8

5 \times 5
\nabla u
\begin{array} { r l } { f _ { i + \frac 1 2 , j } ^ { x } } & { \simeq \left( f ^ { x } ( \bar { q } ) + J ^ { x } ( \bar { q } ) \frac { \{ \{ \{ \delta q \} _ { i + \frac 1 2 } \} \} _ { j \pm \frac 1 2 } } { 8 } - \frac 1 2 | \bar { u } | [ \delta q ] _ { i + \frac 1 2 , j } \right) \times } \\ & { \phantom { m m m m m m } \left( 1 - \Delta t \left( \frac { \{ \{ [ \delta u ] _ { i + \frac 1 2 } \} \} _ { j \pm \frac 1 2 } } { 4 \Delta x } + \frac { [ \{ \delta v \} _ { i + \frac 1 2 } ] _ { j \pm 1 } } { 4 \Delta y } \right) \right) } \\ & { \simeq f ^ { x } ( \bar { q } ) + J ^ { x } ( \bar { q } ) \frac { \{ \{ \{ \delta q \} _ { i + \frac 1 2 } \} \} _ { j \pm \frac 1 2 } } { 8 } - \frac 1 2 | \bar { u } | [ \delta q ] _ { i + \frac 1 2 , j } } \\ & { \phantom { m m m m m m } - f ^ { x } ( \bar { q } ) \Delta t \left( \frac { \{ \{ [ \delta u ] _ { i + \frac 1 2 } \} \} _ { j \pm \frac 1 2 } } { 4 \Delta x } + \frac { [ \{ \delta v \} _ { i + \frac 1 2 } ] _ { j \pm 1 } } { 4 \Delta y } \right) } \end{array}
n _ { \downarrow }
t \rightarrow \infty
S _ { 1 / 2 }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { b } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { i } \varphi _ { ( b ) } ) ( \partial _ { i } \varphi _ { ( b ) } ) - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \varphi _ { ( b ) } ^ { 2 } + i \bar { \psi } _ { ( b ) } ( \gamma ^ { t } \partial _ { t } + \gamma ^ { i } \partial _ { i } ) \psi _ { ( b ) } } \\ { - g _ { ( b ) } \bar { \psi } _ { ( b ) } \psi _ { ( b ) } \varphi _ { ( b ) } } \end{array}
\Delta \Omega _ { 1 } ( q )
{ \cal { A } } _ { \mathrm { { D } } } ^ { i j } = { \cal { A } } ^ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \delta ^ { i j } { \cal { A } } ^ { \ell \ell } .
Z

\underline { { { a } _ { k j } } } \simeq x _ { j } ( \tau ) ( 1 - x _ { k } ^ { 2 } ( \tau ) )
\Omega _ { \vec { n } } H ^ { \prime } \Omega _ { \vec { n } } ^ { \dagger } = H ^ { \prime } \ ,
C = \langle \left[ \theta _ { \mathrm { p r o p e l } } ( t ) - \langle \theta _ { \mathrm { p r o p e l } } \rangle \right] \left[ \theta _ { \mathrm { f l u i d } } ( t ) - \langle \theta _ { \mathrm { f l u i d } } \rangle \right] \rangle / \left( \sigma _ { \theta _ { \mathrm { p r o p e l } } } \sigma _ { \theta _ { \mathrm { f l u i d } } } \right) .
B
0 . 1 8 6
y
F _ { 1 } = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} } \right) , \quad F _ { 2 } = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \quad F _ { 3 } = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) ~ . \quad
_ 2
\varepsilon \to 0
\rightarrow 5 3
s _ { - 1 }
\mathbb { R }
( i )
N ( g ^ { * } ) + M ( g ^ { * } ) = 1
B ^ { \phi }
\gamma _ { c } \sim 0 . 4 5
x _ { 2 } \simeq 5 . 1 3


\mathcal { C } _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { k ^ { \prime } } \frac { \delta } { { \alpha } _ { \nu ( k ) - 1 } } \| { \mathcal { G } } _ { { \alpha } _ { \nu ( k ) - 1 } } ( u _ { \nu ( k ) - 1 } ) \| _ { H } ^ { 2 } } & { \leq \sum _ { k = 1 } ^ { k ^ { \prime } } { \Psi } ( u _ { \nu ( k - 1 ) } ) - { \Psi } ( u _ { \nu ( k ) } ) } \\ & { \leq { \Psi } ( u _ { \nu ( 0 ) } ) - { \Psi } ( u _ { \nu ( k ^ { \prime } ) } ) . } \end{array}
c _ { s } \equiv \sqrt { 5 / 3 } \omega _ { p }
0 . 8
( , \! )
0

A
\tau _ { y y } = x ^ { m - 1 } s _ { y y } ( \eta )
1 . 1 2 2
\tau = 2
P ( \tau ) = \left. p ( q | \sigma ) \right| _ { q = q ( \tau ) } \left| \frac { \mathrm { ~ d ~ } q } { \mathrm { ~ d ~ } \tau } \right|
0 . 0 0 6 _ { - 0 . 0 0 2 } ^ { + 0 . 0 0 4 }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { l } \left( \vec { r } \right) = } & { { } \int _ { \phi _ { 1 } } ^ { \phi _ { 2 } } d \Phi \left\{ \begin{array} { l l } \end{array} \right. } \end{array}
\gamma \left( n \right) = \gamma _ { 0 } + \Delta _ { e x } \, n .
Z ( z ) = i \sqrt { \pi } w ( z )
\frac { 1 } { \sin ( \theta _ { 0 } ) } \partial _ { \varphi } \Big ( \big ( d _ { f } \Psi _ { p } \{ 0 \} [ h ] \big ) ( \theta _ { 0 } , \varphi ) \Big ) = \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } h _ { n } \sin ( \mathbf { m } n \varphi ) .
^ 2
B ( \rho ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } \gamma ) = 1 . 1 8 \, \, 1 0 ^ { - 2 } \quad \mathrm { f o r ~ K > 5 0 ~ M e V }
f ^ { \prime \prime } = { \frac { 1 } { N \phi } } + { \frac { 1 } { 1 - \phi } } - 2 \chi
A ( x , y ) = - A ( y , x ) .
V
k _ { y }
B _ { T , F B } ( c ; m , n ) = b _ { T , F B } ( c ; m , n ) \pm b _ { T , F B } ( - c ; m , n ) .

\gamma

\sqrt { 2 }
\delta x ^ { \prime 2 } + \delta y ^ { \prime 2 } + \delta z ^ { \prime 2 } = \lambda \left( \delta x ^ { 2 } + \delta y ^ { 2 } + \delta z ^ { 2 } \right)
\frac { 3 } { 2 } N _ { e } T _ { e 1 } ^ { ( 1 ) } = - U _ { \phi } ( T _ { e 1 } ^ { ( 0 ) } ; S _ { i i , 0 } ) + U _ { \phi } ( T _ { e 0 } ^ { ( 0 ) } ; S _ { i i , 0 } ) .
N \approx 2 0 0
0 . 5 ( 1 - \langle \cos ^ { 2 } ( \theta ) \rangle )
N _ { \mathrm { s u r f } }
\alpha
\begin{array} { r } { L _ { i j } = w _ { i } ( 1 + c _ { i } c _ { j } / c _ { s } ^ { 2 } ) } \\ { Q _ { i j k } = w _ { i } Q _ { i } c _ { j } c _ { k } / 2 c _ { s } ^ { 4 } . } \end{array}

\pm
t
\Delta x
Z = 4 0
\Delta \approx 3 . 6
\begin{array} { r } { W \left( \lambda _ { 0 } \right) = \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \tan ^ { - 1 } \Lambda \left( t \right) \right] _ { t = - \infty } ^ { t = + \infty } = 0 . } \end{array}
\dot { \eta } _ { i r r } ^ { i n e r t } = - { \bf J } _ { \eta } \cdot \frac { \nabla T _ { R } } { T _ { R } } - { \bf J } _ { s } \cdot \frac { \nabla \mu _ { R } } { T _ { R } } = \frac { \kappa _ { T } c _ { p } \nabla T \cdot \nabla T _ { R } } { T \, T _ { R } } + \frac { \partial \hat { \mu } } { \partial S } \frac { { \bf J } _ { s } \cdot { \bf J } _ { s } ^ { R } } { T _ { R } \kappa _ { S } }
| \cos \gamma | \geq \left| { \frac { 1 + r ^ { 2 } - R } { 2 r } } \right|
\approx 8
\alpha = 1 / 2
^ Ḋ w Ḍ
\xi _ { \mu }

\begin{array} { r l } { z _ { n } ^ { ( 1 ) } = } & { \ \frac { 1 } { 3 } \left( \sqrt { 5 } c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } ( w ^ { 1 , W } - w ^ { 1 } ) - A _ { 4 5 } u _ { n n } ^ { ( 1 ) } - A _ { 4 6 } u ^ { ( 2 ) } - A _ { 4 8 } u _ { n n } ^ { ( 2 ) } \right) , } \\ { z _ { n } ^ { ( 2 ) } = } & { \ \frac { 1 } { 3 } \left( \sqrt { 5 } c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } ( w ^ { 1 , W } - w ^ { 1 } ) - A _ { 5 7 } u _ { n n } ^ { ( 1 ) } - \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } A _ { 4 6 } u ^ { ( 2 ) } - \bar { A } _ { 7 8 } u _ { n n } ^ { ( 2 ) } \right) , } \\ { z _ { t _ { i } n } ^ { ( 1 ) } = } & { \ \frac { 2 } { 1 5 } \left( \frac { 3 \sqrt { 5 } } { 2 } c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } ( w _ { t _ { i } } ^ { 0 , W } - w _ { t _ { i } } ^ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } A _ { 4 5 } u _ { t _ { i } } ^ { ( 1 ) } - \frac { 1 } { 2 } A _ { 5 7 } u _ { t _ { i } } ^ { ( 2 ) } - A _ { 5 9 } u _ { t _ { i } n n } ^ { ( 2 ) } \right) , \quad i = 1 , 2 , } \\ { z _ { t _ { i } n } ^ { ( 2 ) } = } & { \ \frac { 2 } { 1 5 } \left( \frac { 3 \sqrt { 5 } } { 2 } c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } ( w _ { t _ { i } } ^ { 0 , W } - w _ { t _ { i } } ^ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } A _ { 4 8 } u _ { t _ { i } } ^ { ( 1 ) } - \frac { 1 } { 2 } \bar { A } _ { 7 8 } u _ { t _ { i } } ^ { ( 2 ) } - \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } A _ { 5 9 } u _ { t _ { i } n n } ^ { ( 2 ) } \right) , \quad i = 1 , 2 , } \\ { z _ { t _ { i } t _ { j } n } ^ { ( 2 ) } = } & { \ \frac { 2 } { 3 5 } A _ { 5 9 } \left[ \frac { 2 } { 1 5 } \delta _ { i j } \left( u _ { n n } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } u _ { n n } ^ { ( 2 ) } \right) - \frac { 1 } { 3 } \left( u _ { t _ { i } t _ { j } } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } u _ { t _ { i } t _ { j } } ^ { ( 2 ) } \right) \right] , \quad i , j = 1 , 2 , } \\ { z _ { n n n } ^ { ( 2 ) } = } & { \ \frac { 2 } { 1 7 5 } A _ { 5 9 } \left[ \left( u _ { t _ { 1 } t _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } u _ { t _ { 1 } t _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } \right) + \left( u _ { t _ { 2 } t _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } u _ { t _ { 2 } t _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } \right) - 2 \left( u _ { n n } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } u _ { n n } ^ { ( 2 ) } \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { L M } } & { = \sum _ { k \in L } \Big ( t _ { k 1 } ( \theta ( t ) ) \hat { d } _ { k } ^ { \dagger } \hat { d } _ { 1 } + \mathrm { h . c . } \Big ) , } \\ { \hat { H } _ { R M } } & { = \sum _ { k \in R } \Big ( t _ { k 2 } ( \theta ( t ) + \phi ) \hat { d } _ { k } ^ { \dagger } \hat { d } _ { 2 } + \mathrm { h . c . } \Big ) . } \end{array}
x _ { i } , y _ { j }
\{ \varphi _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d }
H _ { N } = \sum _ { p q } f _ { p q } \{ a _ { p } ^ { \dag } a _ { q } \} ^ { \prime } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { p q r s } v _ { p q } ^ { r s } \{ a _ { p } ^ { \dag } a _ { q } ^ { \dag } a _ { s } a _ { r } \} ^ { \prime }
\left\{ \begin{array} { l l } { k _ { i } ^ { \rightarrow } } & { = \langle k _ { i } ^ { \rightarrow } \rangle = \sum _ { j \neq i } p _ { i j } ^ { \rightarrow } } \\ { k _ { i } ^ { \leftarrow } } & { = \langle k _ { i } ^ { \leftarrow } \rangle = \sum _ { j \neq i } p _ { i j } ^ { \leftarrow } } \\ { k _ { i } ^ { \leftrightarrow } } & { = \langle k _ { i } ^ { \leftrightarrow } \rangle = \sum _ { j \neq i } p _ { i j } ^ { \leftrightarrow } , } \end{array} \right.
{ \Big \vert } \{ n : \phi ( n ) \leq x \} { \Big \vert } = { \frac { \zeta ( 2 ) \zeta ( 3 ) } { \zeta ( 6 ) } } \cdot x + R ( x )

\mathcal { E } ^ { ( q ) } ( B _ { r } ) = \frac { m \cos ( \frac { \pi } { 4 } - \frac { \pi } { 2 h } ) } { 4 \sin ( \frac { \pi x } { 2 h } ) \cos ( \frac { \pi ( 1 - x ) } { 2 h } ) } + \frac { m ( \cos ( \frac { \pi w _ { r } } { h } ) - \cos ( \frac { \pi x } { 2 h } ) ) } { 2 \sqrt { 2 } \sin ( \frac { \pi x } { 2 h } ) \, \sin ( \frac { \pi ( 1 - x ) } { h } ) } ;
[ Q _ { \alpha } , \Lambda _ { \beta } ] _ { + } = \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { m } \pi _ { m } + \lambda \Sigma _ { \alpha \beta } ^ { m n } [ \phi _ { m } , \phi _ { n } ]
p _ { \beta } ( w | \lambda )
\boldsymbol { M } = \rho l \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { l / 2 } \\ { l / 2 } & { l ^ { 2 } / 3 } \end{array} \right] , \qquad \boldsymbol { K } ^ { \pm } = \left[ \begin{array} { l l } { \displaystyle k _ { 1 } + \frac { k _ { 2 } } { R _ { \pm } ^ { 2 } } \mp \frac { k _ { 1 } y _ { s } } { R _ { \pm } } \mp \frac { F } { R _ { \pm } } \quad } & { \displaystyle \pm \frac { k _ { 2 } } { R _ { \pm } } - F } \\ { \displaystyle \pm \frac { k _ { 2 } } { R _ { \pm } } } & { k _ { 2 } } \end{array} \right] .
H ^ { i } ( Y , i _ { * } { \mathcal { F } } ) \cong H ^ { i } ( X , { \mathcal { F } } )
t = 0 . 2
E _ { \ast }
F \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) = F \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , 1 - \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } c ^ { 2 } } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon } \right) } \right) = - \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon c } \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( 1 \right) } ,
^ 4
\delta _ { 1 }
\partial _ { n } : C _ { n } \to C _ { n - 1 } ,
\begin{array} { r l } { P \Bigg ( } & { E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s , a ) } \left[ u ( V _ { h + 1 } ^ { * } ( s ^ { \prime } ) - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \right] - E _ { s ^ { \prime } \sim \hat { P } _ { h } ^ { k } ( \cdot \vert s , a ) } \left[ u ( V _ { h + 1 } ^ { * } ( s ^ { \prime } ) - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \right] } \\ & { \leq \left\vert u ( H - h - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) - u ( - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \right\vert \sqrt { \frac { 2 \log ( \frac { S A H K } { \delta } ) } { \operatorname* { m a x } \{ 1 , N _ { h } ^ { k } ( s , a ) \} } } , } \\ & { V _ { h + 1 } ^ { * } : \mathcal { S } \to [ 0 , H - h ] , \lambda _ { h + 1 } ^ { * } \in [ 0 , H - h ] \Bigg ) = 1 \geq 1 - \frac { \delta } { S A H K } . } \end{array}
\frac { \partial \textrm { f } _ { b } ( \mathbf { r } , \mathbf { q } , t ) } { \partial t } + \textrm { v } _ { b , \mathbf { q } } \ . \ \nabla _ { r } \textrm { f } _ { b } ( \mathbf { r } , \mathbf { q } , t ) = \frac { \partial \textrm { f } _ { b } ( \mathbf { r } , \mathbf { q } , t ) } { \partial t } \mid _ { s c a t } ,
\frac { \partial \omega } { \partial t } + J ( \omega , \psi ) = \frac { 1 } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } } \nabla ^ { 2 } \omega ,
A
\{ \tilde { Z } ^ { T , t } ( s ) = Z ^ { T } ( s + T - t ) \} _ { 0 \leqslant s \leqslant t }
\Phi
m _ { 2 }

\chi = 1
( \epsilon , \delta , \Delta , \eta , 2 , m + 2 , 2 , m + 2 )
\alpha
{ \mu _ { l } } / { \mu _ { v } } = ( { \rho _ { l } } / { \rho _ { v } } ) \approx 1 0 0 0
\mathbf { k }
\sum _ { \substack { \mathbf { j } \in \mathbb { Z } ^ { d } \, \operatorname* { m a x } _ { \ell \in [ \! [ 1 , d ] \! ] } j _ { \ell } \geq J } } 2 ^ { j _ { 1 } ( 1 - h _ { 1 } ) + \cdots + j _ { d } ( 1 - h _ { d } ) } \| X _ { \mathbf { j } } \| _ { I , \infty } \leq \widetilde { C } J ^ { \frac { d } { 2 } } 2 ^ { - J ( h _ { 1 } + \cdots + h _ { d } - d + \frac { 1 } { 2 } ) } .


\bar { \beta } \approx 1 \pm 0 . 8 6
H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( x )
c _ { 0 }
\Omega
a c c u r a c y _ { C 3 } = 0 . 3 7
{ \binom { \beta } { \alpha } } : = { \binom { \beta _ { 1 } } { \alpha _ { 1 } } } \cdots { \binom { \beta _ { n } } { \alpha _ { n } } } .
\frac { 2 \delta } { d _ { \mathrm { o } } } = 1 - \left( 1 + \frac { Q _ { \mathrm { m } } } { Q _ { \mathrm { i } } } \right) ^ { - \frac { 1 } { 3 } } .
\sigma
\mathrm { d } P / \mathrm { d } \Omega
x _ { 2 }
\mathbf { Y } _ { t }
{ \mathcal { M } } = \int \! \mathrm { d } ^ { 3 } x _ { 1 } \; \mathrm { e } ^ { i p _ { 1 } \cdot x _ { 1 } } \langle \beta \ \mathrm { o u t } | { \bar { \Psi } } _ { \mathrm { i n } } ( x _ { 1 } ) \gamma ^ { 0 } u _ { { \textbf { p } } _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } - { \bar { \Psi } } _ { \mathrm { o u t } } ( x _ { 1 } ) \gamma ^ { 0 } u _ { { \textbf { p } } _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle .
\mathcal { L } = \beta \cdot \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ } } + ( 1 - \beta ) \cdot \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ K ~ D ~ } } \left( f ^ { S } , \Phi ( f ^ { T } ) \right) ,
\begin{array} { r l } { \frac { \tilde { B } } { \tilde { A } } } & { = \left\langle { \frac { B } { A } } \right\rangle + \left\langle { \frac { B } { A } G _ { , x } } \right\rangle { \langle G \rangle } ^ { - 1 } { \langle G _ { , x ^ { \prime } } \check { C } ( x ^ { \prime } ) \rangle } ^ { - 1 } } \\ & { - \left\langle { \frac { B } { A } G _ { , x x ^ { \prime } } \check { C } ( x ^ { \prime } ) } \right\rangle } \\ { \frac { \tilde { W } } { \tilde { A } } } & { = s \left\langle { \frac { B } { A } G _ { , x } } \right\rangle { \langle G \rangle } ^ { - 1 } { \langle G \rho ( x ^ { \prime } ) \rangle } ^ { - 1 } } \\ & { - s \left\langle { \frac { B } { A } G _ { , x } \rho ( x ^ { \prime } ) } \right\rangle } \end{array}
B ( \xi )

Z _ { \alpha } = Z _ { \Gamma } ^ { - 2 } Z _ { Q } ^ { - 2 } Z _ { A } ^ { - 1 } = 1 - \beta _ { 0 } \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { 4 \pi \varepsilon } , \quad \beta _ { 0 } = \frac { 1 1 } { 3 } C _ { A } - \frac { 4 } { 3 } T _ { F } n _ { l } .
\textbf { r } _ { h }
- 2 + d \frac { r - 2 } { r } + \alpha _ { o p t } \frac { q - 2 } { q } = - 2 + d \frac { r - 2 } { r } + \frac { q - 2 } { q - 1 } \frac { r + d } { r } \geq d \frac { r - 2 } { r } - \frac { 2 } { q - 1 } \frac { r + d } { r } ,

G
R
1 / e
\begin{array} { r l } { r _ { 2 } } & { \leq \int _ { 0 } ^ { t _ { n + 1 } } \sum _ { E \in \Omega _ { h } } \delta _ { E } \| { \mathrm { c u r l } } \boldsymbol { f } \| _ { E } \| { \mathrm { c u r l } } ( \boldsymbol { v } _ { t } + ( \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { v } ) \boldsymbol { W } ) \| _ { E } \, \mathrm { d } t } \\ & { \leq \sum _ { E \in \Omega _ { h } } \delta _ { E } \| { \mathrm { c u r l } } \boldsymbol { f } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n + 1 } , L ^ { 2 } ( E ) ) } \, \| { \mathrm { c u r l } } ( \boldsymbol { v } _ { t } + ( \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { v } ) \boldsymbol { W } ) \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n + 1 } , L ^ { 2 } ( E ) ) } } \\ & { \leq \biggl ( \sum _ { E \in \Omega _ { h } } \delta _ { E } \| { \mathrm { c u r l } } \boldsymbol { f } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n + 1 } , L ^ { 2 } ( E ) ) } ^ { 2 } \biggr ) ^ { 1 / 2 } \, \biggl ( \sum _ { E \in \Omega _ { h } } \delta _ { E } \| { \mathrm { c u r l } } ( \boldsymbol { v } _ { t } + ( \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { v } ) \boldsymbol { W } ) \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n + 1 } , L ^ { 2 } ( E ) ) } ^ { 2 } \biggr ) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq \biggl ( \sum _ { E \in \Omega _ { h } } \delta _ { E } \| { \mathrm { c u r l } } \boldsymbol { f } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n + 1 } , L ^ { 2 } ( E ) ) } ^ { 2 } \biggr ) ^ { 1 / 2 } \, \| \boldsymbol { v } \| _ { \boldsymbol { W } , n } \, , } \end{array}
\begin{array} { c } { \kappa _ { r } = \frac { \kappa _ { A r } + \kappa _ { B r } } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { \kappa _ { \theta } } = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { A \theta } } + \frac { 1 } { 2 \kappa _ { B \theta } } . } \end{array}
G _ { 1 } ^ { \psi } = 2 \psi \, ( \dot { \theta } - c \Phi ^ { \prime } / \Omega _ { 0 } )
h [ A _ { i } ] = h [ B _ { j } ] = h [ C _ { \ell } ] = \frac { 1 } { 3 }
[ \vec { p } \otimes \vec { r } ] ^ { \downarrow } = [ \vec { q } \otimes \vec { r } ] ^ { \downarrow }
\operatorname* { P r }
\Delta { \cal F } / L = 0 . 3 3 \, k _ { B } T / \mu \mathrm { m }
\begin{array} { r l r } { A _ { i j } } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \left( \int _ { 0 } ^ { t } a _ { i } ^ { \star } d t ^ { \prime } \right) \left( \int _ { 0 } ^ { t } a _ { j } ^ { \star } d t ^ { \prime } \right) d t + \theta ^ { \star } \delta _ { i j } } \\ { b _ { i } ^ { k } } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \left( a _ { k } ^ { p o d } ( t ) - a _ { k } ^ { p o d } ( 0 ) - \int _ { 0 } ^ { t } f _ { k } \left( 0 , 0 , a ^ { p o d } \right) d t ^ { \prime } \right) \left( \int _ { 0 } ^ { t } a _ { i } ^ { \star } d t ^ { \prime } \right) d t , } \end{array}
I = 0 . 1 3 8 \mathrm { ~ f o r ~ } Q ^ { 2 } = 1 0 \mathrm { ~ G e V } ^ { 2 } ~ ,
L / H = 2
5 1 . 6 3
F _ { 0 5 } = - F _ { 5 0 } = a ^ { \prime } , \qquad F _ { A B } \; F ^ { A B } = - 2 \; e ^ { - 2 \phi } \; ( a ^ { \prime } ) ^ { 2 } .
g _ { q } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \left[ \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } m q d } } { ( m + d _ { 1 } / d ) ^ { 3 } } + \frac { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( m + 1 ) q d } } { ( m + d _ { 2 } / d ) ^ { 3 } } \right] .
z = 7 5 0
n = 0
2 \times 1 0 ^ { 7 }
P _ { \mathrm { o u t } } = \eta P _ { \mathrm { i n } }
L = 1 0
( R _ { 1 } + R _ { 2 } ) / \omega _ { t r } ^ { 2 }
D _ { \ell } ^ { R = 5 0 }
\left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) \longrightarrow \left( \begin{array} { c } { { \widetilde \psi _ { 1 } } } \\ { { \widetilde \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { c } } \end{array} \begin{array} { c c } { { b } } \\ { { d } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\mathbf { p } = \left[ \mathbf { p } ^ { 0 } , \dots \mathbf { p } ^ { M } \right]
r _ { n }
\begin{array} { r l } { \int _ { 1 / 2 + \epsilon - i T } ^ { 1 / 2 + \epsilon + i T } F _ { f } ( s , \ \chi ) \frac { ( x + 1 ) ^ { s } } { s } \ \mathrm { d } s } & { \ll x ^ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } q ^ { \frac { 1 } { 3 } + \epsilon } T ^ { \frac { 1 } { 3 } - 1 + \epsilon } \left( q T \right) ^ { \frac { 9 } { 4 } + \frac { 1 5 } { 1 2 } + 2 \epsilon } } \\ & { \ll x ^ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } q ^ { \frac { 2 3 } { 6 } + \epsilon } T ^ { \frac { 1 7 } { 6 } + \epsilon } . } \end{array}
0 . 2
\varepsilon
S _ { N } ( \alpha ) - S _ { N ^ { \prime } } ( \alpha ^ { \prime } ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { 1 } ( - 1 ) ^ { \ell + 1 } b _ { \ell } ( N ) \left( \frac { 1 - b _ { \ell } ( N ) q _ { \ell } \| q _ { \ell } \alpha \| } { 2 } - \| q _ { \ell } \alpha \| \sum _ { j = 0 } ^ { \ell - 1 } b _ { j } ( N ) q _ { j } - \frac { \| q _ { \ell } \alpha \| } { 2 } \right) + O ( 1 ) .
R = \left[ \frac { B _ { 0 } } { A _ { 0 } } \right] ^ { 2 } = \frac { ( 1 - \beta ) ^ { 2 } } { ( 1 + \beta ) ^ { 2 } }
m = 0
\theta

\Delta f _ { \mathrm { r e p } } \approx 3 7 7 . 5 4 1
\begin{array} { r l } { E _ { \mathcal { E } } ( T ^ { c } ) \leq } & { ~ \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ 2 \sqrt { 8 n - 7 } ~ } } & { \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ e v e n , } } \\ { \mathrm { ~ 2 \sqrt { 4 n + 1 + 4 \sqrt { n ^ 2 - 4 n + 3 } } ~ } } & { \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ o d d ; } } \end{array} \right. } \\ { \leq } & { ~ 2 \sqrt { 8 n - 7 } . } \end{array}
l
\lambda
\begin{array} { r l } { O v e r s h o o t _ { S I R V ( \lambda S I ) } } & { { } = O v e r s h o o t _ { S I R } ( 1 - \frac { \lambda } { \beta + \lambda } ) } \end{array}
\phi _ { p }
\lambda , B
\begin{array} { r l } & { u ( x _ { 1 } ) = 1 , \; u ( z ) = 0 , \; \forall z \geq b _ { k } , \mathrm { ~ a n d ~ } u ( a _ { k } ) = 0 \mathrm { ~ w h e n e v e r ~ } x _ { 1 } < a _ { k } ; } \\ & { v ( y _ { 1 } ) = 1 , \; v ( z ) = 0 , \forall z \leq a _ { k } , \mathrm { ~ a n d ~ } v ( b _ { k } ) = 0 \mathrm { ~ w h e n e v e r ~ } x _ { 1 } = a _ { k } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta H } & { = } & { \frac { \hbar } { 2 m } \int d ^ { 3 } r \left[ \nabla \pi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \cdot \nabla \delta \pi ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \nabla \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \cdot \nabla \delta \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] = } \\ & { = } & { - \frac { \hbar } { 2 m } \int d ^ { 3 } r \left[ \nabla ^ { 2 } \pi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \delta \pi ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \nabla ^ { 2 } \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \delta \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] } \end{array}
\mathbf { d } _ { r } \left( { \widehat { \theta } } \right) = \nabla \ell \left( { \widehat { \theta } } _ { r } ; \mathbf { y } \right)
b
u ^ { \prime }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { c } \frac { \partial I } { \partial t } + \vec { \Omega } \cdot \nabla I = \sigma \left( B - I \right) , } \\ & { \frac { \partial C _ { v } T } { \partial t } \equiv \frac { \partial u } { \partial t } = \int _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } \int _ { \mathcal { R } } \sigma \left( I - B \right) \mathrm { d } \nu \mathrm { d } \vec { \Omega } . } \end{array}
F _ { m } = \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } \int _ { \frac { - \pi } { 2 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { i m \sigma } J _ { + } ( \sigma ) d \sigma .
( F _ { f } ( x ) , D _ { f } ( s ) ) \in \left\{ ( M ( x ) , 1 / \zeta ( s ) ) , ( \pi ( x ) , P ( s ) ) , ( \Pi _ { 0 } ( x ) , \log \zeta ( s ) ) \right\}
2 0
m c
v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ^ { \bf b } [ n ; \Psi ( 0 ) , \Phi ( 0 ) ] ( { \bf r } , t ) = v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } [ n ; \Psi ( 0 ) , \Phi ( 0 ) ] ( { \bf r } + { \bf b } ( t ) , t ) \, .
\scriptstyle J _ { z } = \hbar m _ { j }
p ( x ) = \exp \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n } \lambda _ { j } f _ { j } ( x ) \right) \quad { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x \in S
\sin x - \sin y - \sin ( x - y )

\kappa
z \sim
\begin{array} { r } { n ^ { \eta } ( { \bf r } ) = \sum _ { { \bf k } n } Q _ { { \bf k } n } | \psi _ { { \bf k } n } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } + \frac { 1 } { \Omega } \sum _ { { \bf k } , { \bf G } } ( P _ { { \bf k } + { \bf G } } ^ { + } - P _ { { \bf k } + { \bf G } } ^ { - } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
{ - 5 }
\{ ( a , b ) \in \mathbb { Q } \times \mathbb { Q } : \ a + b = q \wedge f _ { a } \neq 0 \wedge g _ { b } \neq 0 \}
\hat { D } _ { f } [ U _ { i n } ]
V
\delta \phi = \pi
z _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 }
H
\varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } \int \int d ^ { 3 } x \frac { u _ { e \parallel } } { c } \frac { 1 } { 8 \pi } \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \Omega _ { c e } ^ { 2 } } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } \hat { \chi } ( \textbf { x } ) d t = \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } \int \int d ^ { 3 } x \frac { u _ { e \parallel } } { c } \frac { \rho _ { e } ^ { 2 } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } \hat { \chi } ( \textbf { x } ) d t .
\widehat { K }
\Lambda
l
a _ { H } = \sqrt { \hbar / m \overline { { \omega } } }
{ \begin{array} { r l } { { 4 } f ( x ) } & { = x \left( { \sqrt { x + 1 } } - { \sqrt { x } } \right) } \\ & { = x \left( { \sqrt { x + 1 } } - { \sqrt { x } } \right) { \frac { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = x { \frac { ( { \sqrt { x + 1 } } ) ^ { 2 } - ( { \sqrt { x } } ) ^ { 2 } } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = x { \frac { x + 1 - x } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = x { \frac { 1 } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = { \frac { x } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = g ( x ) } \end{array} }
\lambda

\pi n _ { E l } = \int _ { r _ { h } + \epsilon } ^ { L } K _ { E l } ( r ) \, d r ,

| V _ { 1 } | \geq | V _ { 2 } |
\begin{array} { r } { Y ( g ^ { k } , \theta ) = 3 g ^ { k } \left( \frac { 3 \theta } { 2 \pi } \right) - g ^ { k } \left( \frac { \theta } { 2 \pi } \right) . } \end{array}
- 2 G m / r ^ { 2 } \, \hat { e } _ { r }
\pi ^ { + }
\alpha
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } _ { X } } & { = R e ^ { - \Delta \epsilon _ { H } / T } \rho _ { H } - R e ^ { - \Delta \epsilon _ { X } / T } \rho _ { X } , } \\ { \dot { \rho } _ { H } } & { = R e ^ { - \Delta \epsilon _ { X } / T } \rho _ { X } + R e ^ { - \Delta \epsilon _ { D } / T } \rho _ { D } - 2 R e ^ { - \Delta \epsilon _ { H } / T } \rho _ { H } , } \\ { \dot { \rho } _ { D } } & { = R e ^ { - \Delta \epsilon _ { H } / T } \rho _ { H } - R e ^ { - \Delta \epsilon _ { D } / T } \rho _ { D } . } \end{array}
= \hat { S } . [ I _ { k } \otimes \hat { X } ]
\bar { w } = r \tilde { W } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( \chi _ { e } ) \biggl [ \frac { 9 } { 2 ^ { 1 / 3 } } \Gamma \biggl ( \frac { 2 } { 3 } \biggr ) \biggr ] ^ { - 1 } .
\approx 0 . 0 2
\begin{array} { r l } { B ^ { k - 2 } } & { < \frac { b } { B - 1 } \cdot \frac { ( B - 1 ) ( b B - ( B - 1 ) c _ { k } ) } { b ^ { 2 } B - ( B - 1 ) ( b B - ( B - 1 ) c _ { k } ) } } \\ & { = \frac { b ^ { 2 } B - ( B - 1 ) b c _ { k } } { b ^ { 2 } B - b B ( B - 1 ) + ( B - 1 ) ^ { 2 } c _ { k } } } \\ & { \leq b ^ { 2 } B - ( B - 1 ) b c _ { k } } \\ & { \leq ( B - 1 ) ^ { 3 } . } \end{array}
E _ { p }
\Xi _ { p } ( \alpha , \beta , p = 0 . 6 T )
\mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } ( \tilde { \mathbf { z } } ^ { ( i ) } , \tilde { \mathbf { z } } ^ { ( j ) } )
\chi
( N , b , s , \delta , z ) = ( 5 0 0 , 0 . 0 8 , 4 0 , 0 . 1 , 0 . 5 )
\approx
\varepsilon > 0
^ { a ) }
x _ { 1 }
H \left( t \right) = \frac { H _ { 0 } } { 1 + \varepsilon H _ { 0 } t } ,

x , y
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}
\hat { A } _ { \varphi } ( r , \omega _ { 0 } )
f ~ = ~ - { \frac { T } { V } } l n { { \cal { Z } } ( T , V ) } .
\Gamma = 3
\mathcal { H } ^ { ( n ) }
\sum _ { k _ { l } } g ( \textbf { k } ^ { \prime } , \textbf { k } _ { l } ) f ( \textbf { k } _ { l } , s ) = T ^ { \textbf { k } ^ { \prime } , s } = F ( s ) \left| \textbf { d } _ { \| } ^ { \textbf { k } ^ { \prime } } \right|

\mu _ { \mathrm { ~ n ~ 2 ~ v ~ } } ^ { * } = \mu ^ { * } = 1 - \frac { 1 } { \sqrt { \langle k \rangle } } .
\langle \mathbf { b ( r ) } \rangle _ { r }
a _ { 1 } + a _ { 2 }
\begin{array} { r } { C _ { A B } ^ { L S C } ( t ) = \cfrac { 1 } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { N } } \int d \mathbf { X } _ { 0 } \int d \mathbf { P } _ { 0 } \, A _ { \mathcal { W } } ( \mathbf { X } _ { 0 } , \mathbf { P } _ { 0 } ) B _ { \mathcal { W } } ( \mathbf { X } _ { t } , \mathbf { P } _ { t } ) . } \end{array}
m m
\begin{array} { r } { \nabla \partial _ { t } ^ { k } K _ { \phi } = \partial _ { t } ^ { k } ( \nabla u \cdot \nabla \phi ) + \partial _ { t } ^ { k } ( u \cdot \nabla ^ { 2 } \phi ) + \frac { \gamma \lambda } { \varepsilon ^ { 2 } } \nabla \partial _ { t } ^ { k } [ ( \phi ^ { 2 } - 1 ) \phi ] + \gamma \nabla \partial _ { t } ^ { k } [ \rho ^ { \prime } ( \phi ) \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } ] \, . } \end{array}
\alpha
\varepsilon > 1 . 5

T : \mathbb { C } ^ { 3 } \to \mathbb { C } ^ { 3 }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) + \bar { \Psi } ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m ) \Psi ,
( G _ { 1 } ^ { \alpha } , G _ { 2 } ^ { \alpha } , . . . )
2 / 3
E F S ( F ) : = \frac { 1 } { | V | ^ { 2 } - | V | } \sum _ { i \neq j \in V } s _ { i , j }
\phi = \left( m _ { w } , \bar { \sigma } _ { w } \right) = ( 0 , - 4 )
C _ { 2 }
x \rightarrow b \equiv \{ \{ x \} , \{ x , b \} \}

{ \bf x } _ { n ^ { \prime } } = { \bf x } _ { 2 n - n ^ { \prime } }
\Omega _ { \mathrm { g w } } = { \frac { 2 } { z _ { \mathrm { e q } } } } { \cal P } _ { \zeta }
\widetilde { W } ( { \bf k } ) = \frac { ( 2 \pi ) ^ { { D _ { 0 } } / 2 } } { k ^ { { D _ { 0 } } / 2 - 1 } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d r r ^ { { D _ { 0 } } / 2 - 2 } J _ { { D _ { 0 } } / 2 - 1 } ( k r ) \; .
\operatorname { d i v } \operatorname { R i c } = { \frac { 1 } { 2 } } d R ,
\omega _ { V }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { i d e n t } } ( G , F ) } & { { } = \mathbb { E } _ { y \sim p _ { y } ( y ) } [ | | G ( y ) - y | | _ { 1 } ] } \end{array}
D _ { x } ^ { \infty } \sim K _ { D } ^ { \gamma } , D _ { x } ( t ) \sim t ^ { \alpha - 1 }
\sigma ( x ; 1 ) \sim - { \frac { 1 } { 4 } } x ^ { 2 } \, .
k _ { 5 }
E ( x , y , z , t ) = E _ { 0 } \hat { \psi } ( x , y ) f \left( { z } - v _ { g } t \right) \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( i \beta ( \omega ) z - i \omega t ) \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } \alpha ( { \xi } , \omega ) d \xi ) ,
\xi = { \frac { S } { m \sqrt { \lambda _ { s } } } } k _ { 1 } - { \frac { 2 m } { \sqrt { \lambda _ { s } } } } p = \xi _ { 0 } + \xi _ { 1 } .
| 0 \rangle = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] }
X = \mathbb { R } ^ { n }
{ \hat { H } } ( s ) = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \int _ { - N } ^ { N } e ^ { - 2 \pi i x s } H ( x ) \, d x = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \delta ( s ) - { \frac { i } { \pi } } \operatorname { p . v . } { \frac { 1 } { s } } \right) .
^ { \circ }

\begin{array} { r } { \mathcal { D } _ { \phi } \phi = \rho _ { \phi } \left[ \zeta \right] ; \quad \mathcal { D } _ { \xi } \xi = \rho _ { \xi } \left[ \zeta \right] ; \quad \mathcal { D } _ { \chi } \chi = \rho _ { \chi } \left[ \zeta \right] } \end{array}
\leq
\begin{array} { r l r } { { w _ { + } } ( x ) } & { { } = } & { { { { W _ { + } } ( n ) } } / { N } } \\ { { w _ { - } } ( x ) } & { { } = } & { { { { W _ { - } } ( n ) } } / { N } = x } \end{array}
0
1 0 0 \omega _ { c } ^ { - 1 } \lesssim
c _ { 1 } > d _ { 1 } \, { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 }
5 5 0
\begin{array} { r l } { \nabla _ { 3 } \cdot \mathbf { V } _ { 3 } = ~ } & { 0 ; } \\ { \partial _ { t } \mathbf { V } _ { 3 } + ( \mathbf { V } _ { 3 } \cdot \nabla _ { 3 } ) \mathbf { U } _ { 3 } + ( \mathbf { U } _ { 3 } \cdot \nabla _ { 3 } ) \mathbf { V } _ { 3 } + \nabla _ { 3 } P = ~ } & { - ( \mathbf { V } _ { 3 } \cdot \nabla _ { 3 } ) \mathbf { V } _ { 3 } , } \end{array}
g
\begin{array} { r l } { A _ { 0 } } & { = 1 2 C _ { 1 } ^ { n } x y ^ { 2 n - 1 } + \cdots + 4 n ( 2 n + 1 ) C _ { n } ^ { n } x ^ { 2 n - 1 } y , } \\ { A _ { 2 } } & { = 8 C _ { 0 } ^ { n } x y ^ { 2 n } + \cdots + 4 ( n + 1 ) ^ { 2 } C _ { n } ^ { n } x ^ { 2 n + 1 } , } \\ { B _ { 2 } } & { = ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } C _ { 0 } ^ { n } x y ^ { 2 n } + \cdots + C _ { n } ^ { n } x ^ { 2 n + 1 } } \end{array}
R _ { w }
\beta
t \to t + 1
V _ { j } ( \textbf { x } + n \textbf { R } _ { j } , z ) = V _ { j } ( \textbf { x } , z )
\sigma ( p \bar { p } \rightarrow p + \chi _ { b } + \bar { p } ) \; \simeq \; 1 2 0 ~ \mathrm { p b } ,
\pm 6
\left\{ \begin{array} { l l } { 4 ( \xi + 1 ) M , } & { \mathrm { ~ N ~ = ~ 2 ~ } } \\ { 4 ( \xi + 1 ) ( \lceil \frac { M } { 2 } \rceil \lfloor \frac { N } { 2 } \rfloor + \lfloor \frac { M } { 2 } \rfloor \lfloor \frac { N - 1 } { 2 } \rfloor ) , } & { \mathrm { ~ N ~ \geq ~ 3 ~ . ~ } } \end{array} \right.
\tau
M
\mu
, a n d
( \neg \neg P \iff P )
y
\varphi \rightarrow \pi - \varphi
J _ { n } ^ { \prime } ( \omega a ) = 0 , \qquad n = 0 , 1 , \ldots
f ( x ) - p _ { n } ( x ) = f [ x _ { 0 } , \ldots , x _ { n } , x ] \prod _ { i = 0 } ^ { n } ( x - x _ { i } )
\sim { 1 0 } ^ { - 2 }
\mathrm { C N I ^ { \mathrm { i n } } }
\left. { { { \left\langle { { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } , \delta { \bf { \bar { v } } } } \right\rangle } _ { \bf { x } } } } \right| _ { 0 } ^ { T } = { \left\langle { { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } \left( T \right) , \delta { \bf { \bar { v } } } \left( T \right) } \right\rangle _ { \bf { x } } } - { \left\langle { { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } \left( 0 \right) , \delta { \bf { \bar { v } } } \left( 0 \right) } \right\rangle _ { \bf { x } } } = { \left\langle { { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } \left( T \right) , \delta { \bf { \bar { v } } } \left( T \right) } \right\rangle _ { \bf { x } } } ,

\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \phi = \frac { T _ { \mathrm { e 0 } } } { e } \ln \left( \frac { n _ { \mathrm { e } } } { n _ { \mathrm { e 0 } } } \right) } & { \, \, \mathrm { f o r } \, \, \gamma = 1 } \\ { \phi = \frac { \gamma T _ { \mathrm { e 0 } } } { e ( \gamma - 1 ) } \left[ \left( \frac { n _ { \mathrm { e } } } { n _ { \mathrm { e 0 } } } \right) ^ { \gamma - 1 } - 1 \right] } & { \, \, \mathrm { f o r } \, \, \gamma \ge 1 , } \end{array} \right. } \end{array}
C _ { 1 }
Q _ { F _ { 1 } , V _ { 8 } } ^ { M a x w e l l } = \int _ { V _ { 8 } } * _ { s } j _ { D 2 } ^ { M a x w e l l } = \frac { T _ { F 1 } } { 2 } \left( 1 - \cos \theta _ { 0 } \ \ { + F _ { 2 } \ { \mathrm { f l u x \ a b o v e \ b r a n e } } \atop { - F _ { 2 } \ \mathrm { f l u x \ b e l o w \ b r a n e } } } \right) ,
k _ { B }
\begin{array} { r l r } { P } & { = } & { K _ { \mathrm { b } } + K _ { \mathrm { f } } ( 1 - \phi - K _ { \mathrm { b } } / K _ { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } / \phi _ { \mathrm { e f f } } + 4 G _ { \mathrm { b } } / 3 , } \\ { N } & { = } & { G _ { \mathrm { b } } , } \\ { R } & { = } & { \phi ^ { 2 } K _ { \mathrm { f } } / \phi _ { \mathrm { e f f } } , } \\ { Q } & { = } & { \phi K _ { \mathrm { f } } ( 1 - \phi - K _ { \mathrm { b } } / K _ { \mathrm { s } } ) / \phi _ { \mathrm { e f f } } , } \end{array}
9 . 7 6

\mathcal { C } _ { 2 } : \left[ u , v , b , p \right] \left( x , y \right) \mapsto \left[ - u , v , b , p \right] \left( - x , y \right) .

h _ { r , b } ( x , p ) = e x p ( i x ^ { a } r _ { a } + p _ { a } b ^ { a } ) , \; \; r _ { a } = c o n s t \, , \, b ^ { a } = c o n s t ,
\mathbb { Z } _ { 2 } : = \{ \uparrow , \downarrow \}
\pm 2

K
\mu _ { g }

D

\alpha \equiv \frac { - M _ { 0 } \phi _ { 0 } \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } } { D _ { c } } = - \alpha _ { 0 } \phi _ { 0 } \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h }
N \to \infty
\Omega _ { \mathrm { ~ R ~ 0 ~ } } = \sqrt { 2 } \Omega _ { 0 } / 4
{ \mathsf { D T I M E } } ( t ( n ) )
\mathrm { C o v } ( f ) \succeq \mathrm { C o v _ { F } } ( f ) .
\theta
d \theta ^ { * } = - \theta ^ { * } d t ^ { * } + \big ( \sqrt { 2 ( \langle { \theta ^ { * } } ^ { 2 } | q , r \rangle - \langle \theta ^ { * } | q , r \rangle ^ { 2 } ) } + \beta _ { 0 } \big ) \; d W ^ { * } .
\theta _ { Z } = 0
\lambda \sim
\approx 1 . 1 3
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d \vec { x } } { d t } = \vec { g } \, , } \\ & { } & { \vec { g } = \frac { \vec { p } } { \sqrt { 1 + \vec { p } ^ { 2 } } } \, , } \\ & { } & { \frac { d \vec { p } } { d t } = \alpha \, \left( \vec { E } + \beta \, \vec { g } \times \vec { B } \right) - \nu _ { k e } \, \vec { g } \, , } \end{array}
y ( l ) \! \equiv \! y ( l , Z )
a _ { \infty } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } g _ { n } = \operatorname { a g m } ( 1 , { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } )
\mathcal { B }
1 / R _ { q } C _ { q }
( c _ { I A } ^ { 2 } + c _ { s i } ^ { 2 } ) \mathbf { k } ^ { 2 } = ( \alpha - 1 ) { \nu _ { L } } ( { \nu _ { i d } } + { \nu _ { i n } } + ( 1 - A _ { W } ) { \nu _ { L } } )
\Lleftarrow
6 4
\operatorname { a r c o t h } ( z )
0 < a < b
\rho > 4 0
E _ { \mathrm { D } } = \left( \omega _ { \mathrm { D } } / c \right) ^ { 2 }
_ F
1 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } \; \mathrm { m o l / ( m } ^ { 2 } \mathrm { s ) }
B = \frac { \sqrt { k _ { B } T / 3 } } { A ^ { S O } } \tilde { V } _ { E } = \frac { \sqrt { k _ { B } T / 3 } } { A ^ { S O } } \frac { \sqrt { 2 } } { \omega _ { E } } V _ { E } = 0 . 6
E _ { i , Y _ { k } , n } = \{ ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) : x _ { i } \in Y _ { k } \} ,
\omega _ { p e } ^ { 2 } / \Omega _ { c e } ^ { 2 }
\beta _ { \mathrm { r a d } } = P _ { \mathrm { r l o s s } } / P _ { \mathrm { L D O S } }
\beta > 0
_ { e x }
\mu _ { 0 }
\begin{array} { r l } { M ( { \bf k } ) } & { { } = m _ { 0 } - \frac { 2 B _ { 1 } } { a _ { z } ^ { 2 } } [ 1 - \cos ( k _ { z } a _ { z } ) ] - \frac { 2 B _ { 2 } } { a _ { | | } ^ { 2 } } [ 2 - \cos ( k _ { x } a _ { | | } ) - \cos ( k _ { y } a _ { | | } ) ] } \\ { \tilde { k } _ { \pm } } & { { } = \frac { 1 } { a _ { | | } } [ \sin ( k _ { x } a _ { | | } ) \pm i \sin ( k _ { y } a _ { | | } ) ] . } \end{array}

\rho _ { j }
\begin{array} { r } { \nu ^ { i } = \frac { P ^ { i } \lambda _ { R R E A } ^ { i } \lambda _ { - } ^ { i } } { \lambda _ { e ^ { - } } ^ { i } \lambda _ { \gamma } ^ { i } ( \lambda _ { R R E A } ^ { i } + \lambda _ { - } ^ { i } ) } } \\ { \left[ \frac { \lambda _ { R R E A } ^ { i } \lambda _ { - } ^ { i } } { \lambda _ { - } ^ { i } - \lambda _ { R R E A } ^ { i } } \left( e ^ { L ^ { i } \frac { \lambda _ { - } ^ { i } - \lambda _ { R R E A } ^ { i } } { \lambda _ { R R E A } ^ { i } \lambda _ { - } ^ { i } } } - 1 \right) - \lambda _ { - } ^ { i } \left( 1 - e ^ { - \frac { L ^ { i } } { \lambda _ { - } ^ { i } } } \right) \right] } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { x ( \cdot ) \in B ( 0 , L ) } \int _ { 0 } ^ { L } \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x ( z ) , z ) \vert ^ { 2 } \, d z = \int _ { 0 } ^ { L } \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ) , z ) \vert ^ { 2 } \, d z .
\begin{array} { r l } { \tau _ { \epsilon } ( A ) } & { \leq 4 \cdot \frac { 3 . 5 1 n + 1 . 3 8 5 \ln \left( n \cdot \frac { \sqrt { n } } { \sqrt { \kappa } \cdot \epsilon } \right) } { 1 - \mathrm { R e } \lambda _ { 2 } ( A ) } } \\ & { \leq 2 0 \cdot \frac { n + \ln \left( \frac { 1 } { \kappa \cdot \epsilon } \right) } { 1 - \mathrm { R e } \lambda _ { 2 } ( A ) } } \end{array}
\tau ( x ) = \tau _ { 0 } ( 1 + \mu x )
y = { \sqrt [ [object Object] ] { x } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { m } _ { \mathbf { s } } ^ { p , \mathrm { T } } } & { = \mathbf { m } _ { \mathbf { s } } ^ { a , \mathrm { T } } + \mathbf { W } _ { \mathrm { M M S E } } ( \mathbf { r } - \mathbf { H } _ { \mathrm { T } } \mathbf { m } _ { \mathbf { s } } ^ { a , \mathrm { T } } ) , } \\ { \mathbf { C } _ { \mathbf { s } } ^ { p , \mathrm { T } } } & { = \mathbf { C } _ { \mathbf { s } } ^ { a , \mathrm { T } } - \mathbf { W } _ { \mathrm { M M S E } } \mathbf { H } _ { \mathrm { T } } \mathbf { C } _ { \mathbf { s } } ^ { a , \mathrm { T } } , } \end{array}
\nabla ^ { 2 } u = - \nabla \times \nabla \times u + \nabla ( \nabla \cdot u )
\kappa = 0 . 5
\phi _ { q } = \varepsilon \omega _ { k } \left( T _ { 1 , 2 n } ^ { \left( 0 \right) } - T _ { 1 , 0 } \right) \frac { 2 n } { \ln 2 n + \gamma } .

c
\begin{array} { r l } { U _ { \pm } ^ { A } } & { = \frac { \mu \epsilon ^ { \prime } } { 2 } + \frac { \mu \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } + \frac { 1 } { 2 } ( A _ { + } ^ { 2 } + A _ { - } ^ { 2 } ) + \frac { \mu ^ { 2 } ( \hat { \bf { k } } \cdot { \bf { b } } ) ^ { 2 } } { 8 \omega ^ { 2 } } + } \\ & { \phantom { = } \mp \frac { \mu ( \hat { \bf { k } } \cdot { \bf { b } } ) A _ { - } } { 2 \omega } \; . } \end{array}
x _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ p ~ } } / H
\Gamma _ { 1 }
T _ { \mathrm { C } }
D
\omega _ { \mathrm { H F } }
\mathfrak { s } = \mathcal { L } ( \mathfrak { u } )
\pi ( \boldsymbol { z } | \boldsymbol { d } _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } )
\rho _ { s }
\tau > 0
\mathcal { G }
H \mu \mu
\textbf { \em x }
\frac { \delta \mathcal { L } } { \delta v _ { \mathrm { x c } , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) } = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \mathbf { P } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \textbf { Q } _ { k , \sigma } \textbf { Q } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \mathbf { P } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \, .
\nu = \pm 2

\hat { d } _ { k _ { x } , \mathrm { S } } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { N _ { y } } } \sum _ { m } \hat { d } _ { k _ { x } , m } ^ { \dagger }
8 4 \pm 5
4 . 1 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
M = - { \frac { d _ { i } } { d _ { o } } } = { \frac { h _ { i } } { h _ { o } } }
1 0 0
z ( t ) = z ( t ^ { * } ) , \rho ( t ) = \rho ( t ^ { * } )
{ \cal U } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 1 ) } )
\begin{array} { r l } & { \left( \int _ { c } ^ { b } \int _ { M } \int _ { M } | \nabla \phi _ { x } ^ { r } | | \nabla w _ { 1 } | | u | \phi _ { y } ^ { r } w _ { 2 } \, d V _ { t } ( x ) d V _ { t } ( y ) d t \right) ^ { 2 } } \\ { \le } & { \left( \int _ { c } ^ { b } \int _ { M } \int _ { M } | \nabla \phi _ { x } ^ { r } | ^ { 2 } u ^ { 2 } ( \phi _ { y } ^ { r } ) ^ { 2 } w _ { 1 } w _ { 2 } \, d V _ { t } ( x ) d V _ { t } ( y ) d t \right) \left( \int _ { c } ^ { b } \int _ { M } \frac { | \nabla w _ { 1 } | ^ { 2 } } { w _ { 1 } } \, d V _ { t } d t \right) } \\ { \le } & { C \int _ { c } ^ { b } \int _ { M } \int _ { M } | \nabla \phi _ { x } ^ { r } | ^ { 2 } u ^ { 2 } w _ { 1 } w _ { 2 } \, d V _ { t } ( x ) d V _ { t } ( y ) d t . } \end{array}

0 . 5 1 _ { - 0 . 0 3 } ^ { + 0 . 0 3 }
_ 8
t _ { s t a r t } + 6 ~ h r
\Psi _ { 5 } = \skew 5 \hat { \bar { \psi } } _ { - } \hat { e } ^ { - } { \cal S } + \skew 5 \hat { \bar { \psi } } _ { + } \hat { e } ^ { + } \bar { \cal S } .

W e > 4 5
\frac { Q _ { x } } { k } = \frac { \delta x } { \Delta } \quad \textrm { a n d } \quad \frac { Q _ { y } } { k } = \frac { \delta y } { \Delta } .
\begin{array} { r l r } { \mathbf { d } _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } } & { { } = } & { \lambda _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } \left[ \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 2 ) } \left( \mathcal { W } _ { ( i + 1 , j , k ) } - \mathcal { W } _ { ( i , j , k ) } \right) \right. } \end{array}
1 0
L _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = 1 1 2 . 6 \ \eta _ { 0 }
1 . 5 6 2 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
p _ { l }
^ d
\hat { a } _ { 3 } ^ { \dagger }
\partial E / \partial X
\sim 4 5 0
[ \boldsymbol { \mathbf { K _ { N M } } } ] _ { n m } \equiv k ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { n } , \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { m } )

N = N _ { 0 } \exp ( - \Gamma _ { \mathrm { s c } } \tau ) ,
H ( p , q ) = 3 \left( p ^ { 2 } q ^ { - \frac { 5 } { 3 } } + q ^ { 1 / 3 } - \frac { 1 } { 8 } q ^ { - 1 / 3 } + \frac { K } { 4 \Omega _ { 0 } ^ { 2 } } \: q ^ { - 2 / 3 } \right) .
v _ { \Sigma }
T / 2
_ 3
\phi = 1 8 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \langle \hat { X } _ { P } \hat { X } _ { P ^ { \prime } } \rangle } & { - 4 \propto \frac { 1 } { \mathsf { R } ^ { 8 } } \left[ \sum _ { k , l } ( \boldsymbol { \mathsf { u } } _ { \mu } ) _ { k } ( \boldsymbol { \mathsf { u } } _ { \nu } ) _ { l } \left( 2 \frac { \mathsf { R } _ { l } \mathsf { R } _ { k } } { \mathsf { R } ^ { 2 } } - \delta _ { k , l } \right) \right] ^ { 2 } , } \\ { \langle \hat { Y } _ { P } \hat { Y } _ { P ^ { \prime } } \rangle } & { \propto \frac { 1 } { \mathsf { R } ^ { 4 } } \left[ \sum _ { k , l } ( \boldsymbol { \mathsf { u } } _ { \mu } ) _ { k } ( \boldsymbol { \mathsf { u } } _ { \nu } ) _ { l } \left( 2 \frac { \mathsf { R } _ { l } \mathsf { R } _ { k } } { \mathsf { R } ^ { 2 } } - \delta _ { k , l } \right) \right] , } \end{array}
R \to \infty
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \left( S _ { i } \right) ^ { 2 } = \frac { 4 } { 3 } , } \end{array}
\kappa _ { n } ( l ) = \frac { \kappa _ { n } ( \Delta ) } { 2 ^ { n } - 1 } \ .
\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
\hat { F } _ { C } = - \left( \frac { C _ { 1 } } { C _ { 2 } ^ { 2 } K ^ { 2 } } \right) \frac { \hat { \lambda } _ { f } ^ { 2 } } { \hat { l } _ { f } ^ { 2 } R _ { 0 } ( \hat { \lambda } _ { f } + \tau \hat { l } _ { f } ^ { 2 } ) } ,
\phi _ { i j } : A \otimes A \to A \otimes A \otimes A
\Delta \omega
\mathbf { G } = \frac { \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) } { E ^ { 2 } + \mu _ { 1 } ^ { 2 } } \, d E \otimes d E + \frac { E ^ { 2 } + \mu _ { 1 } ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, d t \otimes d t + \sum _ { j = 2 } ^ { N } \, \frac { \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) } { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } \, d p _ { j } \otimes d p _ { j } + \frac { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, d \psi _ { j } \otimes d \psi _ { j } \, .
Z I I
| z | = 1
\begin{array} { r l } { S ( \omega _ { e x } ) } & { = \sum _ { i a } S _ { i a } ^ { \mathrm { ( p h ) } } ( \omega _ { e x } ) = \sum _ { a } S _ { a } ^ { \mathrm { ( p ) } } ( \omega _ { e x } ) = \sum _ { S } S _ { S } ^ { \mathrm { ( s ) } } ( \omega _ { e x } ) } \\ { \sigma ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) } & { = \sum _ { j a } \sigma _ { j a } ^ { \mathrm { ( p h ) } } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) = \sum _ { S } \sigma _ { S } ^ { \mathrm { ( s ) } } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) } \end{array}
^ { 2 }
J
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathcal { H } } ( { x } , t ) } & { { } = } & { \frac { \mathrm { i } \hbar } { 2 } \left[ \psi ^ { + } ( { x } , t ) \dot { \psi } ( { x } , t ) - \dot { \psi } ^ { + } ( { x } , t ) \psi ( { x } , t ) \right] \! , } \end{array}
n _ { k } ( k _ { r } , t _ { \textrm { s } } )
\frac { \partial \overline { { c } } } { \partial t } + \overline { { u \frac { \partial c ^ { \prime } } { \partial x } } } + \overline { { v \frac { \partial c ^ { \prime } } { \partial y } } } = \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { c } } } { \partial x ^ { 2 } } .
b
\begin{array} { r l } { \mathrm { K L } ( p _ { * } \| p _ { T } ^ { * } ) + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { K L } ( q _ { * } \| q _ { T } ^ { * } ) \leq } & { \mu ^ { T } [ \mathrm { K L } ( q _ { * } \| q _ { 0 } ^ { * } ) + \mathrm { K L } ( p _ { * } \| p _ { 0 } ^ { * } ) ] } \\ & { + \lambda _ { 2 } ^ { - 1 } \left[ 8 \epsilon + ( 1 0 \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 3 2 ) T ^ { - J } \right] , } \end{array}
\chi _ { \textrm { r e d } } ^ { 2 } = 7 3 . 9 1
2 ^ { n d }
\mathcal { P } ( \mathbf { k } _ { 0 } , t ) = i \int _ { - \tau _ { 0 } / 2 } ^ { t } d t ^ { \prime } e ^ { - i S \left( \mathbf { k } _ { 0 } , t ^ { \prime } , t \right) } E \left( t ^ { \prime } \right) D _ { \mathrm { t r } } \left( \mathbf { k } _ { 0 } + \mathbf { A } \left( t ^ { \prime } \right) \right)
\Phi _ { R } \left( m _ { j } - M _ { R } \vert m _ { i } \right)
i = 1
\{ T _ { i } \} _ { i = 0 } ^ { N _ { T } }
M _ { E } = \int _ { \Sigma } d ^ { 3 } x { \frac { H ( x ) ^ { 2 } - q ^ { a b } V _ { a } ( x ) V _ { b } ( x ) } { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( q ) } } }
\theta ( \Delta )
0 0 \ldots 0 1 0 \ldots 0 0
H ^ { 2 } = \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 8 \pi G } { 3 } } \rho - { \frac { k c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { \Lambda c ^ { 2 } } { 3 } } ,

1 s \epsilon p
\begin{array} { c c } { { V _ { L } ^ { U } = \left( \begin{array} { c c } { { V _ { 1 L } ^ { U } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { V _ { 2 L } ^ { U } } } \end{array} \right) , } } & { { V _ { 1 R } ^ { U } = \left( \begin{array} { c c } { { V _ { 1 R } ^ { U } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { V _ { 2 R } ^ { R } } } \end{array} \right) , } } \end{array}
5 . 0
t
| \epsilon |
\begin{array} { r } { D _ { m } = \operatorname* { l i m } _ { l \to \infty } \frac { \langle [ r ( l ) - r ( 0 ) ] ^ { 2 } \rangle } { 2 l } \simeq \operatorname* { l i m } _ { l \to \infty } \frac { 1 } { 2 l } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ r _ { i } ( l ) - r _ { i } ( 0 ) ] ^ { 2 } \, , } \end{array}
\mathbf { V } = \left( \mathbf { Q } ^ { - 1 } + \mathbf { H } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathbf { R } ^ { - 1 } \mathbf { H } \right) ^ { - 1 } = - \mathbf { X M } + \mathbf { Q } - \mathbf { Q } \mathbf { H } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathbf { \Lambda } ,
\omega _ { 1 }
\updownarrow
\kappa ( t )
E _ { \alpha }
j
\delta
A
L = 2 5 0
\langle T [ N ( t ) ] ^ { 2 } \rangle - \langle T [ N ( t ) ] \rangle ^ { 2 } = \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } n _ { 0 } } \left( 1 - e ^ { - \mu t } \right) + O \left( \frac { 1 } { n _ { 0 } ^ { 2 } } \right) .
p ( \sigma )
D ( p , m ) = { \big \{ } x \in X \mid x
\tau
\mathcal { F } = 0 . 1 f _ { \mathrm { a s p } } ^ { 2 } + 0 . 1 f _ { \mathrm { m i n r } } ^ { 2 } + f _ { \langle B \rangle } ^ { 2 } + 1 0 ^ { - 8 } \mathcal { G } _ { j _ { \zeta } } + 5 \mathcal { G } _ { \iota } ^ { 2 } + 1 0 f _ { \mathrm { b a l l } } ^ { 2 } ,
\left| s ^ { \prime } ( \xi _ { f } ) \right| = M \left| \Delta ( \xi _ { f } ) \right|
f ( w )
\operatorname* { d e t } ( \tilde { \boldsymbol J } ( 0 ) ) = k ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
\lambda / 2
M = 2 \times 1 0 ^ { 6 }
3 . 7 4 \times 1 0 ^ { - 1 }
\mathbf { P } ( \mathbf { y } , t ) = \langle \mathbf { p } _ { i } ( t ) \rangle _ { \nu }
\sigma \leq \sigma _ { 0 }
z _ { \mathrm { m a x } } = 4 H _ { z }
\alpha

\rho _ { 0 }
^ 2
\pi

\phi ( x ) = e ^ { i t H } \phi ( 0 , \vec { x } ) e ^ { - i t H }
\alpha \geq 1
\hat { H } _ { S } = \frac { \hat { p } _ { q } ^ { 2 } } { 2 } + V ( q ) = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu _ { S } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial q ^ { 2 } } + V ( q ) \quad .
\sin ( \textbf { p } \cdot \textbf { R } / 2 )
R = { \frac { 1 } { 2 } } t \csc { \frac { \pi } { 1 2 0 } }
x _ { n } = \sum _ { 1 \leq i _ { 1 } < . . . < i _ { n } \leq N } y _ { i _ { 1 } } \dots y _ { i _ { n } } ,
T
c _ { s }
\alpha _ { 2 , 2 } = ( q _ { 3 } - q _ { 4 } ) / ( q _ { 1 } - q _ { 2 } )
\left\{ \begin{array} { l l } { q _ { A } = q _ { A } ( \theta _ { A } ) : = \kappa _ { A } \mathrm { { g r a d } } \theta _ { A } , } \\ { q _ { B } = q _ { B } ( \theta _ { B } ) : = \kappa _ { B } { \mathrm { g r a d } } \theta _ { B } , } \\ { q _ { S } = q _ { S } ( \theta _ { S } ) : = \kappa _ { S } \mathrm { { g r a d } } _ { \Gamma } \theta _ { S } , } \end{array} \right.
\tilde { S } \ [ X ^ { \mu } , \gamma ] = - { \textstyle \frac { p } { 2 } } \int d \xi \ \sqrt { | \gamma | } \ \gamma ^ { - 1 } e ^ { - \frac { 2 } { 3 } \phi } g _ { \xi \xi } \, .
\begin{array} { r } { | \psi _ { i n } \rangle = | 0 \rangle ^ { \otimes n } | 1 \rangle } \end{array}
\chi
w = \ln { \frac { E + p _ { z } } { E - p _ { z } } }
A _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) = A _ { \mu } ( x ) + { \frac { i } { g } } [ \partial _ { \mu } \Omega ( x ) ] \Omega ^ { - 1 } ( x ) \quad E q 1 .
+ { \bigg ( } 1 6 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } { \bigg ) } \; \; \; h e q a t + { \bigg ( } 3 + { \frac { 1 } { 3 } } { \bigg ) } \; \; \; r o
J _ { \mu } ( C C ) ^ { l e p t } = \sum _ { i , j } \overline { { { \psi } } } _ { \ell _ { i } } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) U _ { i j } \psi _ { \nu _ { j } }
| U _ { e 2 } | ^ { 2 } + | U _ { e 3 } | ^ { 2 } \simeq 1 \; .
{ \frac { \dot { \rho } _ { \phi } } { \rho _ { \phi } } } + 3 H ( 1 + \omega ) = 0
v _ { i }
E _ { 0 } = 3 . 8 0 \mathrm { e V }
2 6 \%
K
^ *
p _ { z }
6 / 0
n
\mathbf F _ { - 1 } ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) = \left[ \begin{array} { l } { 2 } \\ { h p h a n t o m { 0 } } \end{array} \right] , \quad \mathbf F _ { 0 } ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) = 2 \left[ \begin{array} { l } { \cos \zeta _ { + } \cos \zeta _ { - } } \\ { - \sin \zeta _ { + } \displaystyle \frac { \sin \zeta _ { - } } \Delta } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \mathbf { f } _ { b } \mathbf { f } _ { b } ^ { \mathsf { ^ { * } T } } \right] _ { \mathrm { d i r e c t } } } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathbf { f } _ { b } \mathbf { f } _ { b } ^ { \mathsf { ^ { * } T } } D ( \theta ) d \theta } \\ & { = S _ { \eta \eta } ( \omega ) d \omega \frac { 1 6 \rho ^ { 2 } g ^ { 2 } } { k ^ { 6 } } \left( \frac { k d \sinh ( k d ) + 1 - \cosh ( k d ) } { \cosh ( k d ) } \right) ^ { 2 } } \\ & { \frac { 1 } { ( J _ { 1 } ^ { ' 2 } ( k a ) + Y _ { 1 } ^ { ' 2 } ( k a ) ) } \left[ \begin{array} { l l } { 1 / 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 / 2 } \end{array} \right] } \end{array}
K s -
N _ { p }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { { \bf Q } _ { 1 , 1 } ^ { [ n , n - 1 ] } = \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } ^ { ( n , \bullet ) } } } \\ & { } & { \times \left[ \begin{array} { l l l l l l } { { \bf P } _ { n ; - } ^ { 0 ; 0 } } & { { \bf P } _ { n ; - } ^ { 0 ; + } } & { { \bf O } } & { \cdots } & { \cdots } & { { \bf O } } \\ { { \bf P } _ { n ; - } ^ { 1 ; - } } & { { \bf P } _ { n ; - } ^ { 1 ; 0 } } & { { \bf P } _ { n ; - } ^ { 1 ; + } } & { { \bf O } } & { \cdots } & { { \bf O } } \\ { { \bf O } } & { { \bf P } _ { n ; - } ^ { 2 ; - } } & { { \bf P } _ { n ; - } ^ { 2 ; 0 } } & { { \bf P } _ { n ; - } ^ { 2 ; + } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { { \bf O } } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { { \bf O } } \\ { { \bf O } } & { \ddots } & { { \bf P } _ { n ; - } ^ { n - 3 ; - } } & { { \bf P } _ { n ; - } ^ { n - 3 ; 0 } } & { { \bf P } _ { n ; - } ^ { n - 3 ; + } } & { { \bf O } } \\ { { \bf O } } & { \ddots } & { \ddots } & { { \bf O } } & { { \bf P } _ { n ; - } ^ { n - 2 ; - } } & { { \bf P } _ { n ; - } ^ { n - 2 ; 0 } } \\ { { \bf O } } & { \ddots } & { \ddots } & { { \bf O } } & { { \bf O } } & { { \bf P } _ { n ; - } ^ { n - 1 ; - } } \end{array} \right] , } \end{array}
V = x ^ { 3 } + a x
g _ { \mu \nu } \rightarrow g _ { \mu \nu } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } \kappa ^ { n ( d - 2 ) } \nabla ^ { n ( d - 2 ) - 2 } R ,
\tilde { \varphi } ( s , \tilde { s } _ { 0 } ) \simeq \tilde { \varphi } ( s , 0 ) + 4 \, \eta \, \xi ^ { 2 } \, ( s - 4 M ^ { 2 } ) \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \, \frac { b ^ { 2 } } { s - 4 M ^ { 2 } } \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } \right) \, \tilde { \varphi } _ { s ^ { \prime } } ^ { \prime } ( s , 0 ) \, t
\varrho _ { f }
\overline { { { \frac { \partial U _ { i } } { \partial t } } } } + \overline { { { \frac { \partial U _ { i } U _ { j } } { \partial x _ { j } } } } } = - { \frac { 1 } { \rho } } \overline { { { \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } } } } + \nu \overline { { { \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } } } } ~ ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3

i
R a \, E k ^ { 8 / 5 } = \mathcal { O } ( 1 )
\langle \mathbf w _ { k } - \mathbf w ^ { * } , \mathbf g _ { k } \rangle + \langle \mathbf w _ { k } - \mathbf w ^ { * } , \mathbf r _ { k } \rangle - \frac { \eta } { 2 } \| \frac { \mathbf g _ { k } } { \| \mathbf g _ { k } \| } + \mathbf r _ { k } \| ^ { 2 } \geq \Gamma ( c ) + \delta - \frac { \eta } { 2 } \left( 1 + R ^ { 2 } \right) - R \sqrt { \eta ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 \eta \left[ \Gamma ( c ) + \delta \right] } .
\tau _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ g ~ } } = 1 0
f ( S ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi / n _ { \mathrm { ~ f ~ p ~ } } } ( \mathbf B \cdot \mathbf n ) ^ { 2 } d \theta d \varphi } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi / n _ { \mathrm { ~ f ~ p ~ } } } B ^ { 2 } d \theta d \varphi } + \frac { 1 } { 2 } [ \mathrm { ~ V ~ o ~ l ~ } ( \mathrm { ~ Q ~ F ~ M ~ } ) - \mathrm { ~ V ~ o ~ l ~ } ( S ) ] ^ { 2 } ,
R _ { z }
f ( x )
\sigma = 0 . 1
L = - g l m _ { p } \cos { \left( \theta \right) } + 0 . 5 l ^ { 2 } m _ { p } \sin ^ { 2 } { \left( \theta \right) } \dot { \theta } ^ { 2 } + 0 . 5 m _ { c } \dot { x } ^ { 2 } + 0 . 5 m _ { c } \dot { y } ^ { 2 } + 0 . 5 m _ { p } \left( - l \sin { \left( \phi \right) } \sin { \left( \theta \right) } \dot { \phi } + l \cos { \left( \phi \right) } \cos { \left( \theta \right) } \dot { \theta } + \dot { x } \right) ^ { 2 } + 0 . 5 m _ { p } \left( l \sin { \left( \phi \right) } \cos { \left( \theta \right) } \dot { \theta } + l \sin { \left( \theta \right) } \cos { \left( \phi \right) } \dot { \phi } + \dot { y } \right) ^ { 2 }
\Theta ( x )
k > 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \oint \frac { d \omega } { 2 \pi } e ^ { \imath \omega q r } } \\ & { } & { \left\langle \sigma _ { m } \sigma _ { n } e ^ { - \imath \omega \sum \sigma } \exp \left( \imath \exp \left( \imath \beta \sigma _ { n } \right) A _ { n , m } - \imath \exp \left( \imath \beta \sigma _ { m } \right) A _ { m , n + N } \right) \right\rangle _ { \sigma _ { l } = \pm 1 } ; } \end{array}
i
C _ { S }
b _ { 0 }
d _ { 2 } = \mathrm { s i g n } ( \beta _ { 2 } ) = \pm 1
6 0 ^ { \circ } < \Phi < 8 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { f ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { v } _ { j } , t _ { m + 1 } ) = f ( \mathbf { X } ( t _ { m } ; \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { v } _ { j } , t _ { m + 1 } ) , \mathbf { V } ( t _ { m } ; \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { v } _ { j } , t _ { m + 1 } ) , t _ { m } ) . } \end{array}
S _ { E } ( k _ { \perp } ) k _ { \perp } ^ { 0 . 7 }
\mathbb { E } _ { p _ { \hat { \theta } } ( \mathbf { \Delta x } \mid \mathbf { \bar { y } } ) } \, \left[ \mathbf { \Delta x } \mid \mathbf { \bar { y } } \right] \approx \frac { 1 } { N _ { \mathrm { ~ s ~ } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ s ~ } } } \mathbf { \Delta x } ^ { ( n ) } \, \, \, \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \, \, \mathbf { \Delta x } ^ { ( n ) } = f _ { \hat { \theta } } ^ { - 1 } ( \mathbf { z } ^ { ( n ) } ; \mathbf { \bar { y } } ) \, \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, \, \mathbf { z } ^ { ( n ) } \sim \mathcal { N } ( 0 , \, I ) .
e
V = \frac { 2 7 } { 4 } \left( \frac { \partial W } { \partial \Phi } \right) ^ { 2 } - 1 2 W ^ { 2 } .
V ( f ^ { t + 1 } ) - V ( f ^ { t } ) < 0
z _ { j e t } ( \tau ) - z _ { s } ( \tau )
\tilde { F }
\Gamma _ { a } = \left( \Gamma _ { s } + \Gamma _ { t } \right) / 2

1 8 8

I = \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y J ^ { \mu a } ( x ) \check { G } _ { \mu } ^ { a b } ( x - y ) \eta ^ { b } ( y ) + \frac 1 2 \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y A ^ { \mu a } ( x ) \check { \Gamma } _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x - y ) A ^ { \nu b } ( y ) + \cdots
\sigma = \left( 1 + \frac { p } { 2 } \right) \lambda _ { 2 } - \frac { p } { 2 } \lambda _ { 1 } \ ,
\tau _ { T }
n _ { s }
\mathbf { q } = \mathbf { q } ( t )
L _ { 1 }

\begin{array} { r l r } { I ^ { ( f ) } \left( \xi \right) } & { = } & { - \frac { c } { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, r \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { s , s ^ { \prime } } \sin \left( u _ { n , s } \xi / r _ { c } \right) \sin \left( u _ { n , s ^ { \prime } } \xi / r _ { c } \right) } \\ & { } & { \times \left[ \left( 1 + \delta _ { 0 n } \right) E _ { 1 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u _ { n , s } \right) H _ { 2 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u _ { n , s ^ { \prime } } \right) + \left( 1 - \delta _ { 0 n } \right) E _ { 2 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u _ { n , s } \right) H _ { 1 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u _ { n , s ^ { \prime } } \right) \right] , } \end{array}
q _ { \epsilon } ( \Delta a , a )
F = 3
s
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } S } { \mathrm { d } t } } & { = \theta ( S ) - f ( N ) \sum _ { j = 1 } ^ { n } g _ { j } ( S , I _ { j } ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } I _ { 1 } } { \mathrm { d } t } } & { = f ( N ) \sum _ { j = 1 } ^ { n } g _ { j } ( S , I _ { j } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \phi _ { 1 , j } ( I _ { j } ) - \sum _ { j = 1 } ^ { n + 1 } \phi _ { j , 1 } ( I _ { 1 } ) - \zeta _ { 1 } ( I _ { 1 } ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } I _ { i } } { \mathrm { d } t } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \phi _ { i , j } ( I _ { j } ) - \sum _ { j = 1 } ^ { n + 1 } \phi _ { j , i } ( I _ { i } ) - \zeta _ { i } ( I _ { i } ) , \qquad i = 2 , 3 , \dots , n , } \end{array}
d + { \star } d { \star }
\tan { 2 \phi } = 2 \frac { | Y _ { 4 1 } ^ { ( 5 ) } Y _ { 4 2 } ^ { ( 5 ) } | } { | Y _ { 4 1 } ^ { ( 5 ) } | ^ { 2 } - | Y _ { 4 2 } ^ { ( 5 ) } | ^ { 2 } }
E _ { s }
T = 8 5
\begin{array} { r l } { \sum _ { t \in W _ { j } } \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \vec { \theta } _ { t } \odot \vec { \sigma } _ { t } - \vec { \lambda } _ { t } \rangle } & { = \sum _ { t \in W _ { j } } \langle \mathbf Q _ { T _ { 0 } - 1 } , \vec { \theta } _ { t } \odot \vec { \sigma } _ { t } - \vec { \lambda } _ { t } \rangle + \sum _ { t \in W _ { j } } \langle \mathbf Q _ { t - 1 } - \mathbf Q _ { T _ { 0 } - 1 } , \vec { \theta } _ { t } \odot \vec { \sigma } _ { t } - \vec { \lambda } _ { t } \rangle , } \end{array}
0 . 4 7 _ { - 0 . 2 4 } ^ { + 0 . 2 3 }
\mu ( I ) = \mu _ { s } ^ { ' } + \frac { \mu _ { m } ^ { ' } - \mu _ { s } ^ { ' } } { 1 + I _ { 0 } ^ { ' } / I } ,
\begin{array} { c } { \displaystyle \frac { \partial \overline { { \rho } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { j } } \right) = 0 \, \mathrm { , } } \\ { \displaystyle \frac { \partial } { \partial t } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { i } } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { i } } \widetilde { u _ { j } } \right) + \frac { \partial \overline { { p } } } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial \check { \tau } _ { i j } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \sigma _ { i j } - \left( \overline { { \tau _ { i j } } } - \check { \tau } _ { i j } \right) \right] \, \mathrm { , } } \\ { \displaystyle \frac { \partial \check { e } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \check { e } + \overline { { p } } \right) \widetilde { u _ { j } } \right] - \frac { \partial \check { \tau } _ { i j } \widetilde { u _ { i } } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \check { q } _ { j } } { \partial x _ { j } } = - B _ { 1 } - B _ { 2 } - B _ { 3 } + B _ { 4 } + B _ { 5 } + B _ { 6 } - B _ { 7 } \, \mathrm { . } } \end{array}
\chi _ { 2 } ( r ) = ( \varphi ^ { + } + \varphi ^ { - } ) / N
\overline { { w } } _ { 1 : K } = \left\{ w _ { 1 : K } ^ { 1 } , . . . , w _ { 1 : K } ^ { R } \right\}
\Gamma _ { r }
R
\begin{array} { r } { { \bf x } _ { N } ( t ) = { \bf e } _ { i } x _ { N } ^ { i } ( t ) , \qquad { \bf x } _ { N } ( 0 ) = { \bf e } _ { i } x _ { N } ^ { i } ( 0 ) . } \end{array}
\sharp
x
\beta _ { \mathrm { S W } } ^ { \mathrm { T E } } \simeq 2 . 2 4
\| \mathcal { Z } ( z ) \| = \| \mathcal { Z } ( z ) ^ { - 1 } \| = 1
D _ { \epsilon } [ \tilde { \eta } ] \, = \, \| \nabla \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } + \| \rho _ { \gamma } \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } + \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \, .
E _ { - }

\frac { \sigma ^ { ( i ) } } { \sigma _ { 1 } } = D _ { 0 } \, \left( 3 ^ { i } \right) ^ { - t / \nu }
\delta x _ { c } \sim 1 0 ^ { - 8 } \, \mathrm { m } / \sqrt { \mathrm { H z } }
b _ { 0 }
L _ { o } = D ^ { + } - A ^ { + } + D ^ { - } - A ^ { - }
\Delta G _ { f o r m } ^ { \circ } = G ( T ) c o m p o u n d - \sum \left\{ G ( T ) e l e m e n t s \right\}
L _ { b } \in [ 1 . 2 5 , 1 . 3 5 ] \mu
t _ { \mathrm { c o n d } } \approx 0 . 2 f _ { \mathrm { s } } ^ { - 1 } \frac { | L _ { T } | } { H _ { z } } \left( \frac { T } { T _ { 0 } } \right) ^ { - 1 / 2 } \: \mathrm { { o r b i t s } . }
\left| \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( k _ { x } \right) / \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( k _ { x } \right) \right|
\mu
\varphi
\mathbf { \dot { X } } = \mathbf { \Theta } ( \mathbf { X } ) { \mathbf { B } } + \mathbf { E } ,
[ ^ { 1 5 } \mathrm { N H _ { A } H _ { B } H _ { C } H _ { D } } ] ^ { + } \longrightarrow \mathrm { ^ { 1 5 } N H _ { C } H _ { D } H _ { B } } + \mathrm { H _ { A } } ^ { + }
\gamma
{ \cal S } _ { \varepsilon } \left( A , { \cal G } _ { \varepsilon } \right) = \int d ^ { 2 } x t r \left( \varepsilon \partial _ { \sigma } A ^ { - 1 } \partial _ { \tau } A - { \cal G } _ { \varepsilon } \partial _ { \sigma } A ^ { - 1 } \partial _ { \sigma } A ^ { - 1 } \right)
1 2 0 0

_ 1
\begin{array} { r } { \left( - \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } + \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { t } ^ { 2 } \right) \phi = \rho / \xi _ { 0 } , } \\ { \left( - \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } + \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { t } ^ { 2 } \right) \mathbf { A } = \eta _ { 0 } \mathbf { J } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| B _ { 1 } ^ { \mathrm { L } , 0 ( 3 ) } \right| + \left| B _ { 1 } ^ { \mathrm { L } , 1 ( 3 ) } \right| + \left| B _ { 1 } ^ { \mathrm { L } , 2 ( 3 ) } \right| + \left| B _ { 1 } ^ { \mathrm { R } , 2 ( 4 ) } \right| } & { = | B _ { 1 } | - \left| B _ { 1 } ^ { \mathrm { R } , 0 ( 4 ) } \right| - \left| B _ { 1 } ^ { \mathrm { R } , 1 ( 4 ) } \right| - \left| B _ { 1 } ^ { \mathrm { R } , 3 ( 4 ) } \right| } \\ & { > \frac { | B _ { 1 } | } { 2 } - 6 . } \end{array}
N
^ { - 2 }
{ \frac { Q _ { \mathrm { H } } } { T _ { \mathrm { H } } } } = { \frac { Q _ { \mathrm { C } } } { T _ { \mathrm { C } } } }
\delta A _ { ( p ) } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 2 k } } = 0 , \; k = 0 , \ldots , b _ { p } , \; \delta \eta _ { ( p ) } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 2 k - 1 } } = 0 , \; k = 0 , \ldots , a _ { p } ,

t { \left\{ \begin{array} { l } { p } \\ { q } \end{array} \right\} }
\alpha = ( \tau _ { T } - 0 . 5 \Delta t ) c _ { s } ^ { 2 }
\tilde { \mathbf { u } } ( t ) = T _ { r o t } \mathbf { u } ( t )
n _ { e }
\operatorname * { l i m } _ { t \to 0 } \eta ( s , t ) \bigg | _ { s \neq 0 } = 1 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \operatorname * { l i m } _ { t \to \infty } \eta ( s , t ) = 0 \ ,
y
\mathbf { A } \mathbf { A } = \mathbf { A } \cdot \mathbf { A } + \mathbf { A } \wedge \mathbf { A } .
\mathbf { A } \longrightarrow \hat { \mathbf { A } } = \sum _ { \mathbf { k } , \tau } \frac { c \lambda } { \sqrt { 2 \omega _ { k } } } \left( \boldsymbol { \epsilon } _ { \mathbf { k } \tau } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } b _ { \mathbf { k } \tau } + \boldsymbol { \epsilon } _ { \mathbf { k } \tau } ^ { * } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } b _ { \mathbf { k } \tau } ^ { \dagger } \right) ,
\gamma \equiv \Omega - n
0 \nu \beta \beta
X _ { 1 }
\ell m n
R = 7 . 6
P
\nabla _ { \mathbf { y } } = \left( \partial _ { y _ { 1 } } , \hdots , \partial _ { y _ { d } } \right)
\begin{array} { r } { \frac { d \overline { { u v } } } { d y } = u _ { * } ^ { 2 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o } } { d y _ { o } } \frac { d y _ { o } } { d y } = u _ { * } ^ { 2 } \frac { d \overline { { u v _ { o } } } } { d y _ { o } } \frac { U _ { e } } { x u _ { * } } , } \\ { \frac { x } { U _ { e } u _ { * } } \frac { d \overline { { u v } } } { d y } = \frac { x } { U _ { e } u _ { * } } u _ { * } ^ { 2 } \frac { d \overline { { u v _ { o } } } } { d y _ { o } } \frac { v _ { e } } { x u _ { * } } = \frac { d \overline { { u v _ { o } } } } { d y _ { o } } . } \end{array}
M _ { \mathrm { r } } / M \sim 0 . 3 2
t _ { 0 }
\pm \pi / 3
D
\langle v _ { i } , v _ { j } \rangle = \mathrm { t r } [ v _ { i } ^ { T } v _ { j } ]
P ( w _ { 1 } | x ) > P ( w _ { 2 } | x )
\omega \approx m
D ( { \mathbf { z } } , t ) = \sum _ { a = 1 } ^ { N } w _ { a } \delta ( { \mathbf { z } } - { \boldsymbol { \zeta } } _ { a } ( t ) )
t ^ { \prime } = t , \quad x ^ { \prime } = v t + x ,
- \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) | ^ { p - 2 } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) d \sigma = ( p - 1 ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) | ^ { p - 2 } ( \partial _ { \sigma } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) ) ^ { 2 } d \sigma \geq 0 ,
c _ { 1 } ^ { A } = J _ { 1 } [ f ( A ) ] .
\Delta \sigma \in [ 0 . 0 3 3 , 1 . 4 6 1 ]
f < 8 0
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } \partial _ { \alpha } ( { \sqrt { - g } } F ^ { \alpha \beta } ) } & { { } = } \\ { \nabla _ { \alpha } F ^ { \alpha \beta } } & { { } = \mu _ { 0 } J ^ { \beta } } \end{array}
\centering \mathrm { M C S R } = \frac { \sum _ { i , j } ^ { N } \left[ \Delta \Delta E _ { i j } ^ { \mathrm { D F T } } \Delta \Delta E _ { i j } ^ { \mathrm { G N N } } > 0 \right] \left[ \lvert \Delta \Delta E _ { i j } ^ { \mathrm { D F T } } \rvert < \mathrm { m a r g i n } \right] } { \sum _ { i , j } ^ { N } \left[ \lvert \Delta \Delta E _ { i j } ^ { \mathrm { D F T } } \rvert < \mathrm { m a r g i n } \right] }
4 \rightarrow 5
m
y _ { i }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { k , \pm } ^ { r } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \vec { \omega } _ { r } \cdot \hat { k } _ { 0 } \sqrt { 2 I _ { r } \beta _ { r } } } \end{array}
\alpha
\Delta / \Gamma
m
\tilde { \mu } _ { i }
n \geq 0
\begin{array} { r l r } { \Omega ( \tilde { x } , \tilde { y } , I ) } & { { } = } & { \frac { 1 - \sqrt { 1 - \mathrm { N A } ^ { 2 } } } { 2 } \left( \frac { \Delta \tilde { x } } { M } \right) ^ { 2 } t _ { \mathrm { e } } } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \boldsymbol D } & { { } = n ^ { 2 } \boldsymbol E \, , } & { \boldsymbol H } & { { } = \boldsymbol B \, , } \end{array}
{ \textrm { V o l g a } } = { \frac { \partial { \mathcal { V } } } { \partial \sigma } }
B _ { 1 , 1 } = N ,
\sigma ^ { * } = { \cfrac { \sigma } { \sigma _ { \mathrm { { H E L } } } } } ~ ; ~ p ^ { * } = { \cfrac { p } { p _ { \mathrm { { H E L } } } } } ~ ; ~ ~ T ^ { * } = { \cfrac { T } { p _ { \mathrm { { H E L } } } } }
\rho
\log ( y _ { * } ^ { + } )
y _ { 0 }
1 0 0 0
E _ { M P } = - \frac { q Q } { 6 \epsilon _ { 0 } V } + \frac { Z - q } { V } \sum \alpha _ { i }

\begin{array} { l c l } { \| | F _ { n } | ^ { 2 } + | G _ { n } | ^ { 2 } \| _ { A } } & { \leqslant } & { \| F _ { n } \cdot \overline { { F _ { n } } } \| _ { A } + \| G _ { n } \cdot \overline { { G _ { n } } } \| _ { A } } \\ & { \leqslant } & { \| F _ { n } \| _ { A } \| \overline { { F _ { n } } } \| _ { A } + \| G _ { n } \| _ { A } \| \overline { { G _ { n } } } \| _ { A } } \\ & { = } & { \| F _ { n } \| _ { A } ^ { 2 } + \| G _ { n } \| _ { A } ^ { 2 } } \\ & { \leqslant } & { 2 K ^ { 2 } . } \end{array}
G _ { D } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E ) = \left( r ^ { \prime \prime } r ^ { \prime } \right) ^ { - ( D - 1 ) / 2 } \, \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 1 } ^ { d _ { l } } Y _ { l m } ( { \bf \Omega ^ { \prime \prime } } ) Y _ { l m } ^ { * } ( { \bf \Omega ^ { \prime } } ) G _ { l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; E ) \;
F _ { e e } ^ { e x p } ( { \bf q } , \tau ; { \bf R } , t ) = \int _ { - x } ^ { x } d \omega \; e ^ { - \omega \tau } I _ { e e } ( { \bf q } , \omega ; { \bf R } , t ) \, ,
\frac { \gamma _ { \perp } } { \gamma _ { \perp } + \Delta _ { 0 } }
\nsim
| \psi _ { 0 } \rangle
S _ { e } ( T _ { e } ) = - k _ { B } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \varepsilon N ( \varepsilon ) [ f _ { e } l n ( f _ { e } ) + ( 1 - f _ { e } ) l n ( 1 - f _ { e } ) ] .
P ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) = \frac { 2 \, \mathcal { F } _ { 0 } ^ { 2 } } { \pi \, D ^ { 2 } } \, \exp { \left( - \frac { 2 \, \mathcal { F } _ { 0 } } { D } \, \sqrt { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } \right) } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 n } e ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } \, d x = { \sqrt { \pi } } \, { \frac { ( 2 n ) ! } { n ! } } \left( { \frac { a } { 2 } } \right) ^ { 2 n + 1 } ,
C \simeq 3 0
\mu , \nu = 0 , . . , 2 5 \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, a , b = 0 , . . , p \, \, \, \, \, , \, \, \, \, i , j = p + 1 , . . , 2 5 .
d = 6
\mathbf { ( } u ) =
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } ^ { \delta x _ { 0 } } } & { { } \approx \mathrm { E } _ { 0 } \mathcal { U } _ { n } e ^ { \mathrm { i } \omega t } - \frac { \delta x _ { 0 } } { w _ { 0 } } \mathrm { E } _ { 0 } e ^ { \mathrm { i } \omega t } \bigg ( \sqrt { n + 1 } \mathcal { U } _ { n + 1 } e ^ { - \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } - \sqrt { n } \mathcal { U } _ { n - 1 } e ^ { \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } \bigg ) + \mathrm { i } \frac { m _ { \alpha } } { 2 \Theta _ { m } } \mathrm { E } _ { 0 } \bigg [ \sqrt { n + 1 } \Bigg ( \mathcal { U } _ { n + 1 } - \frac { \delta x _ { 0 } } { w _ { 0 } } \Big ( \sqrt { n + 2 } \mathcal { U } _ { n + 2 } e ^ { - \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } } \end{array}
R _ { m n } = \frac { 1 } { 6 } \left( F _ { m m _ { 1 } \cdots m _ { 3 } } { F _ { n } } ^ { m _ { 1 } \cdots m _ { 3 } } - \frac { 1 } { 1 2 } g _ { m n } F ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r } { \gamma _ { k , j } ^ { n } = \frac { \pi } { 1 6 W } \! \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } \! \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { \infty } \! d p _ { \parallel } d p _ { \perp } \frac { \omega _ { p j } ^ { 2 } p _ { \perp } ^ { 2 } | \Psi | ^ { 2 } \hat { G } f _ { j } } { \omega _ { k } \Lambda _ { \beta } } \delta \! \left( p _ { \parallel } - p _ { \parallel r e s } ^ { + } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { s _ { 2 1 , 1 } ( d \theta _ { \mathrm { i n } } , d \phi _ { \mathrm { i n } } , d \theta _ { \mathrm { b m } } , d \phi _ { \mathrm { b m } } ) } { s _ { 2 1 , 1 } ( 0 , 0 , 0 , 0 ) } } & { { } = \frac { \iint _ { x , y } E _ { a , 1 } ( x , y ) E _ { b , 1 } ^ { * } ( x , y , d \theta _ { \mathrm { i n } } , d \phi _ { \mathrm { i n } } , d \theta _ { \mathrm { b m } } , d \phi _ { \mathrm { b m } } ) d x d y } { \iint _ { x , y } E _ { a , 1 } ( x , y ) E _ { a , 1 } ^ { * } ( x , y , 0 , 0 , 0 , 0 ) d x d y } } \end{array}
2 \pm 1
\begin{array} { r } { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } G _ { i j } ^ { \gtrless } ( t , t ) - \sum _ { k } \left[ h _ { i k } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( t ) \, G _ { k j } ^ { \gtrless } ( t , t ) - G _ { i k } ^ { \gtrless } ( t , t ) \, h _ { k j } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( t ) \right] = I _ { i j } ( t ) + \left[ I _ { j i } ( t ) \right] ^ { * } , } \end{array}
d ^ { \prime }
E _ { 2 } = \hat { \textbf { M } } \hat { \textbf { F } } E _ { 1 }
\{ 8 , 2 0 , 3 2 , 4 8 , 6 4 \}
\sqrt { \scriptstyle { s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } }
L = N \Delta z
\left[ { \cal D } ^ { 2 } , u ^ { \mu } \right] = \left[ { \cal D } ^ { 2 } , \nabla _ { \mu } \right] = 0 .
\begin{array} { r l } { \big ( \eta _ { k } ^ { j } ( \theta _ { 0 } ) \big ) ^ { 4 } } & { \leq 3 ^ { 3 } \Bigg \{ \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j } } \log \operatorname* { d e t } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \bigg ) ^ { 4 } } \\ & { \quad + n ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 8 } ( 2 d ) ^ { 3 } \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } ^ { d } \Bigg [ \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \bigg ) ^ { l _ { 1 } l _ { 2 } } \Bigg ] ^ { 4 } \big ( P _ { k } ^ { l _ { 1 } } P _ { k } ^ { l _ { 2 } } ( \theta _ { 0 } ) \big ) ^ { 4 } } \\ & { \quad + 1 6 n ^ { - 2 } \varepsilon ^ { - 8 } d ^ { 3 } \sum _ { l _ { 1 } } ^ { d } \Bigg [ \bigg \{ \biggl ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j } } b \bigl ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \theta _ { 0 } \bigr ) \biggr ) ^ { \top } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Bigl ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Bigr ) \bigg \} ^ { l _ { 1 } } \Bigg ] ^ { 4 } \big ( P _ { k } ^ { l _ { 1 } } ( \theta _ { 0 } ) \big ) ^ { 4 } \Bigg \} } \end{array}
^ { a }
W _ { 5 }
H ^ { \pm }
\begin{array} { r l r l } & { \Psi ^ { ( 0 ) } ( \xi , x ) \xi ^ { \alpha \sigma _ { 3 } } E , } & & { \mathrm { f o r } \quad \alpha - \frac { 1 } { 2 } \notin \mathbb { Z } , } \\ & { \Psi ^ { ( 0 ) } ( \xi , x ) \xi ^ { \alpha \sigma _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \frac { s _ { 0 } } { \pi i } \ln \xi } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) E , } & & { \mathrm { f o r } \quad \alpha + \frac { 1 } { 2 } \in \mathbb { N } , } \\ & { \Psi ^ { ( 0 ) } ( \xi , x ) \xi ^ { \alpha \sigma _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - \frac { s _ { 0 } } { \pi i } \ln \xi } & { 1 } \end{array} \right) E , } & & { \mathrm { f o r } \quad \frac { 1 } { 2 } - \alpha \in \mathbb { N } , } \end{array}
\delta _ { 0 } = \delta _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } , \qquad \delta _ { 1 } = \frac { \gamma } { \sqrt { \pi } } , \qquad \bar { A } _ { { L } } = \bar { A } _ { { R } } = - \frac { 1 } { \sqrt { 8 } } , \qquad \bar { A } _ { { Q } } = - \frac { \gamma } { \sqrt { 8 } } ,
\mathrm { p r } _ { 1 } \circ \psi _ { \alpha } = \pi , \forall \alpha
\frac { 1 } { R ^ { 4 } } \sum _ { a = 0 } ^ { 2 l } \sum _ { b = 0 } ^ { 2 l } \sum _ { m _ { a } = - a } ^ { a } \sum _ { m _ { b } = - b } ^ { b } = \frac { 1 } { { \pi } ^ { 2 } } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } \vec { p } _ { a } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } \vec { p } _ { b } ~ , ~ { \Lambda } = \frac { 2 } { \theta } ,
\begin{array} { r } { T ^ { - 1 } \tilde { T } = \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } T } \left( \begin{array} { l l l l l l } { \operatorname* { d e t } T } & { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } _ { 1 } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ) } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } \tilde { T } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { 1 } , \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } _ { 3 } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ) } & { \operatorname* { d e t } \tilde { T } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { \dots } & { : } & { : } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { 1 } , \dots , \hat { e } _ { { N } - 2 } , \hat { e } _ { \perp } ) } & { \dots } & { 0 } & { \dots } & { \operatorname* { d e t } \tilde { T } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\beta \sim p ^ { \lambda }
\mathit { \Pi } _ { H } = \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } + \mathit { \Pi } _ { H _ { \overline { { I } } } }
\mathcal { F } = r - r _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ( t , \theta , z ) = 0
i n t h e
Q \in { \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } )
P _ { 3 }
l
8 p ^ { 1 } 7 d ^ { 1 } 6 f ^ { 1 }
6
\Phi [ u ] = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } { \cal N } P _ { N } ^ { ( 0 ) } \int d q \, \Omega _ { N } ( q ) \prod _ { i = 1 } ^ { N } u ( q _ { i } ) = \frac { 1 - \nu } { 1 - \nu \int d q _ { i } \Omega _ { 0 1 } ( q _ { i } ) u ( q _ { i } ) } .
{ \textbf { r } } ^ { \prime }
{ \vec { f } } _ { o p }
\begin{array} { r l } { F _ { l } ^ { ( 1 ) } ( R ) } & { \stackrel { R > > R _ { 6 } } { \longrightarrow } k ^ { 1 / 2 } R \, \, j _ { l } ( k R ) \stackrel { R \to \infty } { \longrightarrow } \frac { \sin ( k R - l \pi / 2 ) } { k ^ { 1 / 2 } } , } \\ { F _ { l } ^ { ( 2 ) } ( R ) } & { \stackrel { R > > R _ { 6 } } { \longrightarrow } k ^ { 1 / 2 } R \, \, n _ { l } ( k R ) \stackrel { R \to \infty } { \longrightarrow } - \frac { \cos ( k R - l \pi / 2 ) } { k ^ { 1 / 2 } } , } \end{array}
D _ { e f f } ^ { X } , D _ { e f f } ^ { N } , D _ { e f f } ^ { R }
\mu ( \vec { y } , t ) = \exp \left\{ - \beta \sum _ { \vec { n } } \left[ \cos ( \Delta _ { 0 } \theta ( \vec { n } , t ) - \bar { \theta } _ { ( q ) } ( \vec { n } - \vec { y } ) ) - \cos ( \Delta _ { 0 } \theta ( \vec { n } , t ) \right] \right\}
\begin{array} { r l } { p _ { R } ^ { + } } & { { } = - \frac { \rho c } { 2 S } q _ { d } + p _ { L } ^ { + } } \\ { p _ { L } ^ { - } } & { { } = - \frac { \rho c } { 2 S } q _ { d } + p _ { R } ^ { - } } \end{array}
9 . 6 7
\frac { 1 } { 1 - \rho }
N _ { _ { I I , m a x } } ^ { \nu } \simeq \frac { D _ { M W } ^ { 2 } F _ { I C } ^ { \nu } } { n _ { _ { I I } } L _ { m } ^ { \nu } } \simeq 4 . 2 \times 1 0 ^ { 4 } ,
\sim
{ e _ { 5 , 6 } = \left[ { \frac { ( r + \eta _ { 2 3 } Q _ { 2 3 } ) ( r + \eta _ { 1 4 } Q _ { 1 4 } ) } { ( r + \eta _ { 1 2 } P _ { 1 2 } ) ( r + \eta _ { 3 4 } P _ { 3 4 } ) } } \right] ^ { \frac { 1 } { 4 } } } ,
A _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ } } ^ { 0 } = 0
\tau _ { R , d } ^ { ( T , S ) }
f _ { m e l } = B _ { 1 } \sum _ { i = x , y , z } m _ { i } ^ { 2 } \epsilon _ { i i } + B _ { 2 } \sum _ { i \neq j } m _ { i } m _ { j } \epsilon _ { i j }
^ { - 2 }
f \cdot O ( g ) = O ( f g )
\bar { A } _ { \bar { z } } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { { \frac { 1 } { 2 l } } \bar { T } ( \bar { z } ) } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\sum _ { m = 1 , m \ne j } ^ { M } G _ { j m } w _ { m } < 1
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ N ~ u ~ } ~ } _ { \mathrm s }
E _ { y }
R ^ { 2 } < 0 . 0 3
i
\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t

z
A

u _ { 1 } = u _ { 2 } + \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ }
\frac { j } { u }
< \lambda \lambda > \sim k R \zeta \frac { 1 } { R ^ { 6 } } \sim \Lambda ^ { 3 } ,
N - 1
P _ { \lambda , q } ^ { ( d s ) } ( k )
N _ { B } ( L ) = N L ^ { - d _ { B } }
{ \frac { 2 \pi \hbar } { L } } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } )
\begin{array} { r l r } { i \hbar \partial _ { t } \hat { c } _ { \bf k } } & { = } & { \left[ \hat { c } _ { \bf k } , \hat { H } _ { S } \right] - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { C C } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { c } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { C X } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { x } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) + \hat { F } _ { \bf k } ^ { C } ( t ) , } \\ { i \hbar \partial _ { t } \hat { x } _ { \bf k } } & { = } & { \left[ \hat { x } _ { \bf k } , \hat { H } _ { S } \right] - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { X X } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { x } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { X C } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { c } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) + \hat { F } _ { \bf k } ^ { X } ( t ) . } \end{array}
x = 0
V
d = 6
i \leftarrow 1 , n
k
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 } \, 2 3 8 \, 1 0 3
\begin{array} { r l } & { \quad - i \big ( \mathcal { M } ( \pmb { \mathrm { k } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { k } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { k } } _ { m } \rightarrow \pmb { \mathrm { p } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { p } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { p } } _ { n } ) - \mathcal { M } ^ { \dagger } ( \pmb { \mathrm { k } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { k } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { k } } _ { m } \rightarrow \pmb { \mathrm { p } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { p } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { p } } _ { n } ) \big ) } \\ & { = \sum _ { n } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \int \frac { d ^ { D - 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \frac { 1 } { 2 E _ { i } } ( 2 \pi ) ^ { D } \mathcal { M } ^ { \dagger } ( \pmb { \mathrm { p } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { p } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { p } } _ { m } \rightarrow \pmb { \mathrm { q } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { q } } _ { n } ) \mathcal { M } ( \pmb { \mathrm { k } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { k } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { k } } _ { m } \rightarrow \pmb { \mathrm { q } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { q } } _ { n } ) \, . } \end{array}
P _ { \tau } \left( P _ { \tau } > 0 , P _ { \tau } < 0 \right)
^ { e }
\begin{array} { r } { \Gamma ( \mathbf { v } ) = \frac { \pi \bar { \sigma } } { \mu ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ( q _ { 0 } / q ) ^ { 4 } S ( \mathbf { q } , \omega _ { \mathbf { q } } ) } \end{array}
m ( t , { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ^ { * } ) : = \lVert \mathcal { H } ^ { - 1 } ( t , { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ^ { * } ) \rVert ^ { - 1 } > m \quad \forall t \in [ 0 , 1 ] ,

E _ { \mathrm { r e l } } ^ { \mathrm { A r } } ( R )
\mathcal { T } _ { x x } \to \beta c ^ { 2 } \biggl \{ b \, \textrm { e } ^ { \delta _ { 1 } ^ { 2 } } \Gamma ( 0 , Y ^ { 2 } ) - a _ { 1 } \biggl [ a _ { 2 } c \, \textrm { e } ^ { \delta _ { 1 } ^ { 2 } } \sqrt { \frac { 2 \pi \textrm { e } ^ { \delta _ { 1 } ^ { 2 } } } { 3 } } \textrm { e r f c } \biggl ( \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } Y \biggr ) - \textrm { e } ^ { - ( Y ^ { 2 } - \delta _ { 1 } ^ { 2 } ) } \biggr ] \biggr \} ,
, t h e r e c o n s t r u c t i o n e q u a t i o n s ( ) , w h i c h a r e n o w
\varepsilon _ { \mathrm { w } } = D _ { \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } } ( { S ( \mathbf { d } } _ { \mathbf { w } } ) ) = \log \frac { { S ( \mathbf { d } } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } ) } { { S ( \mathbf { d } } _ { \mathbf { w } } ) } = \log { \ S ( \mathbf { d } } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } ) - \log \ { S ( \mathbf { d } } _ { \mathbf { w } } ) \
| g \rangle \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 1 , 1 \rangle + | 1 , - 1 \rangle )
^ 3
\begin{array} { r l } { \vert \bar { \mathcal { O } } - \mathcal { O } ^ { * } \vert } & { { } = \left\vert \int _ { \widetilde { \textrm { s u p p } } ( { q } _ { \theta } ) } \mathcal { D } [ \phi ] \mathcal { O } ( \phi ) \frac { p ( \phi ) } { q _ { \theta } ( \phi ) } q _ { \theta } ( \phi ) - \int \mathcal { D } [ \phi ] \mathcal { O } ( \phi ) \, p ( \phi ) \right\vert } \\ { \leq } & { { } \sum _ { n \in \mathbb { N } } \operatorname* { s u p } _ { \phi \in \Delta _ { n } } \left\vert \mathcal { O } ( \phi ) \right\vert \cdot \underbrace { \int _ { \Delta _ { n } } \left( 1 - 1 _ { \widetilde { \textrm { s u p p } } ( { q } _ { \theta } ) } ( \phi ) \right) p ( \phi ) \, \mathcal { D } [ \phi ] } _ { = : \alpha _ { n } } \, , } \end{array}
\beta
V _ { o p } | \Phi \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \int \prod _ { a = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } r _ { a } \left[ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { b , c = 1 , b \ne c } ^ { N } V ( \mathrm { \bf ~ r } _ { b } - \mathrm { \bf ~ r } _ { c } ) \right] \Phi ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ) \prod _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) | 0 \rangle

\mathbf { z }
T
\begin{array} { r } { \left[ 1 - { \bf n } ^ { 2 } + \frac { d _ { 1 } } { c _ { 1 } } \, ( { \bf n } \times { \bf B } _ { 0 } ) ^ { 2 } \right] \times } \\ { \times \left[ \left( 1 + \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } \, { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } \right) ( 1 - { \bf n } ^ { 2 } ) + \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } \, ( { \bf n } \times { \bf B } _ { 0 } ) ^ { 2 } \right] = 0 \; , } \end{array}
c _ { s }
m _ { \mathrm { e m } }
T _ { 0 }
^ { ( 3 + \delta ) + } \ldots
v _ { p } ( \omega ) = n _ { p }
= 5 . 9 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 }
\phi ^ { \mu } = \eta ^ { \mu \nu } ( A _ { \nu } - \partial _ { \nu } \pi )
\mathcal { O } ( N ^ { 2 } )
f ( \hat { Z } _ { - } ) = \Bigl ( 1 - { \frac { Z _ { - } ^ { 2 } } { 2 N } } \Bigr ) \rho + { \cal O } ( 1 / N ^ { 2 } ) \, , \quad f ( \hat { Z } _ { 1 } ) = \Bigl ( 1 - { \frac { Z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 N } } \Bigr ) \rho + { \cal O } ( 1 / N ^ { 2 } ) \, .
\phi _ { I } ( x , y , z ) = { v _ { 0 } } _ { z } z + \phi ( x , y , z )
D _ { i j } ^ { ( n , n ^ { \prime } ) } = \langle \psi _ { n } | \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } | \psi _ { n ^ { \prime } } \rangle .
\begin{array} { r } { \iota _ { M \rightarrow \infty , M \Delta s = s _ { \mathrm { t o t } } } ^ { ( T ) } = s _ { \mathrm { t o t } } \tau _ { s } \frac { \rho N } { \tau _ { c } \left( \Delta T \right) ^ { 2 } } \frac { N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { N _ { \mathrm { ~ m ~ } } } . } \end{array}
( 5 6 , 3 6 ) \ \mathrm { H z }

\epsilon
\lambda = { \frac { g } { 2 \pi } } T ^ { 2 } \qquad \scriptstyle { \mathrm { ( d e e p ~ w a t e r ) . } }
0 . 0 2

\chi \equiv - \epsilon \alpha _ { \mathrm { ~ m ~ } } / \alpha _ { \mathrm { ~ k ~ } }
\beta
1 0 T
2 ~ \mathrm { \ u p m u s }
\theta _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ I ~ } }

\theta ( z , \tau ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { 2 \pi i n z + i \pi n ^ { 2 } \tau }
\nabla B
S
l _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
w _ { r } ^ { + } = w _ { r } ^ { \mathrm { { e q } } } \left( 1 + \sum _ { i } { \frac { \alpha _ { r i } ( \mu _ { i } - \mu _ { i } ^ { \mathrm { { e q } } } ) } { R T } } \right) ; \; \; w _ { r } ^ { - } = w _ { r } ^ { \mathrm { { e q } } } \left( 1 + \sum _ { i } { \frac { \beta _ { r i } ( \mu _ { i } - \mu _ { i } ^ { \mathrm { { e q } } } ) } { R T } } \right) ;
\hat { \nabla } _ { \mu } \Psi = - \Psi \hat { \partial } _ { \mu } + \hat { D } _ { \mu } \Psi ,
\operatorname { I m } \vartheta \Big \vert _ { \beta = 0 } = - \frac { \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } { J ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } .
\mathrm { P _ { O _ { 2 } } }
{ \cal I } _ { n } ( \kappa ) = { \frac { n } { ( n + 1 ) \kappa } } + \int _ { 0 } ^ { 1 / \kappa } \Bigl ( { \frac { \displaystyle 1 } { \displaystyle \sqrt { 1 - e ^ { - x } } } } - 1 \Bigr ) ( 1 - \kappa x ) ^ { 1 / n } d x .
\lambda _ { 4 } = \lambda _ { v } ( u ) \lambda _ { w } ( v ) \lambda _ { v } ( v ) \lambda _ { u } ( u ) , \quad \lambda _ { 5 } = \lambda _ { v } ( v ) \lambda _ { w } ( w ) \lambda _ { v } ( w ) \lambda _ { u } ( v ) , \quad \lambda _ { 6 } = \lambda _ { v } ( w ) \lambda _ { w } ( u ) \lambda _ { v } ( u ) \lambda _ { u } ( w )
n - 1
p
K _ { _ { \mathrm { ~ S ~ W ~ } } } = m _ { \mathrm { ~ i ~ } } V _ { _ { \mathrm { ~ S ~ W ~ } } } ^ { 2 } / 2 = 8 2 6
a _ { 0 } = 5 2 , 9 1 7 7 2 0 8 5 9 ( 3 6 )
\mathbf { F } _ { \lambda } ( \mathbf { x } _ { 0 } ) = \mathbf { x }
( 2 )
u _ { x } \rightarrow \frac { \delta r } { \delta t }
{ \mathsf p } _ { \kappa } \propto \kappa ^ { - s _ { \kappa } }
z _ { n + 1 } = z _ { n } + d t f ( z _ { n } , \theta ) .
^ 1
k _ { B } = 1 . 3 8 1 \times 1 0 ^ { - 2 3 } [ \mathrm { J / K } ]
I _ { 0 }
t \leq 1 0
\alpha = 1
\varphi \ \to \ 0 \quad \textrm { o r } \quad \pi \qquad \Longleftrightarrow \qquad \textrm { I m } \, \mu _ { 2 } \ \to \ 0 \qquad \Longleftrightarrow \qquad | v _ { 2 } | \ \to \ 1 \quad ,
4 0 \%
\circ
S
[ u ( x , y ) ] _ { \partial \Omega _ { \textrm { F O V } } } = \frac { 1 } { 2 } \theta _ { 0 } ^ { 2 } [ I _ { n } ( x , y ) ] _ { \partial \Omega _ { \textrm { F O V } } }

\begin{array} { r l } & { \frac { n _ { 0 } ^ { \mathrm { s q u a r e } } ( r ) - n _ { 0 0 } } { \Delta n } = } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l } { ( r / w _ { 0 } ) ^ { 1 0 } } & { 0 \leq r < 1 . 2 w _ { 0 } } \\ { 1 . 2 ^ { 1 0 } } & { 1 . 2 w _ { 0 } \leq r < 1 . 2 w _ { 0 } + d } \\ { 1 . 2 ^ { 1 0 } \left( 1 - \frac { r - 1 . 2 w _ { 0 } - d } { d } \right) } & { 1 . 2 w _ { 0 } + d \leq r < 1 . 2 w _ { 0 } + 2 d } \\ { 0 } & { r \geq 1 . 2 w _ { 0 } + 2 d } \end{array} \right. } \\ & { \frac { n _ { 0 } ^ { \mathrm { p a r a b o l i c } } ( r ) - n _ { 0 0 } } { \Delta n } = } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l } { ( r / w _ { 0 } ) ^ { 2 } } & { 0 \leq r < 2 w _ { 0 } } \\ { 4 } & { 2 w _ { 0 } \leq r < 2 w _ { 0 } + d } \\ { 4 \left( 1 - \frac { r - 2 w _ { 0 } - d } { d } \right) } & { 2 w _ { 0 } + d \leq r < 2 w _ { 0 } + 2 d } \\ { 0 } & { r \geq 2 w _ { 0 } + 2 d } \end{array} \right. } \end{array}
\nu
\left[ \partial x _ { i } \mathbf { T } _ { i } ^ { ( l - 1 ) } \right] = ( 2 l + 1 ) l \, \mathbf { T } ^ { ( l - 1 ) }
w _ { 1 } = 1
\frac { \mathrm { ~ d ~ } P } { \mathrm { ~ d ~ } t } = \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \int _ { \Omega } u \mathrm { ~ d ~ } \Omega = \int _ { \Omega } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial u ^ { 2 } } { \partial x } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } \mathrm { ~ d ~ } \Omega = - \frac { 1 } { 2 } [ u ^ { 2 } ] _ { a } ^ { b } + \nu [ \frac { \partial u } { \partial x } ] _ { a } ^ { b } = 0 ,

K _ { l } = - \frac { 1 } { 2 } \mp \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - 4 \frac { l } { R _ { 0 } } } } .
i
a , b , \ldots , k
T _ { c } = \frac { m } { \ln \frac { m ^ { 2 } } { e ^ { 2 } N } + O \left( \ln \ln \frac { m ^ { 2 } } { e ^ { 2 } N } \right) } .
- 5 / 3 .
\begin{array} { r l } { s _ { - } ( x , y ) } & { = k _ { - } ( x , y ) - \int _ { \mathbb { R } } \frac { s _ { - } ( x , t ) k _ { - } ( y , t ) } { 2 ( \pi m t ) ^ { 2 } } d t } \\ & { = k _ { - } ( x , y ) - \frac 1 { x } \int _ { \mathbb { R } } \frac { ( s _ { + } ( x , t ) - \cos ( \pi x ) s ( t ) ) k _ { - } ( y , t ) / t } { 2 ( \pi m ) ^ { 2 } } d t } \\ & { = k _ { - } ( x , y ) \bigg ( 1 - \frac 1 { 2 ( \pi m x ) ^ { 2 } } \bigg ) + \frac { \cos ( \pi x ) } { 2 ( \pi m ) ^ { 2 } x } \partial _ { t } k ( y , t ) | _ { t = 0 } , } \end{array}

^ 1 \Sigma
\begin{array} { r l } { \int _ { \hat { \Omega } } \nabla \hat { p } _ { h , 2 } \cdot \nabla \eta _ { h } \, d \hat { x } } & { = - \int _ { \hat { \Omega } } j _ { y } ( \cdot , y _ { h , 1 } ) \eta _ { h } \, d \hat { x } \quad \forall \eta _ { h } \in \mathbb { S } _ { h } ( \hat { \Omega } ) , } \\ { \int _ { \hat { \Omega } } \nabla \hat { p } _ { h , 1 } \cdot \nabla \eta _ { h } \, d \hat { x } } & { = \int _ { \hat { \Omega } } \hat { p } _ { h , 2 } \eta _ { h } \, d \hat { x } \quad \forall \eta _ { h } \in \mathbb { S } _ { h } ( \hat { \Omega } ) . } \end{array}
\nu _ { L } + \nu _ { L } \longrightarrow \Phi _ { S M } + \Phi _ { S M } \ ,
3 2
{ \frac { d \varphi } { d \tau } } = { \frac { L } { m \, r ^ { 2 } } }

0 = \mathrm { \mathbf { F } _ { H } } ( \mathbf { r , u } ) + \mathrm { \mathbf { F } _ { C } } ( \mathbf { r } ) ,
\mathbf { B } ^ { \prime } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \mathbf { J } _ { e } ^ { \prime } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \, { \bf \times } \, \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime } .
S _ { v } p = { \left[ \begin{array} { l l l l } { v _ { x } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { v _ { y } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { v _ { z } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { p _ { x } } \\ { p _ { y } } \\ { p _ { z } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { v _ { x } p _ { x } } \\ { v _ { y } p _ { y } } \\ { v _ { z } p _ { z } } \\ { 1 } \end{array} \right] } .
\lambda _ { \operatorname* { m a x } } = - \lambda _ { 3 }
K _ { 0 } ( C _ { \bullet } ( \widehat { \mathrm { B S } ( n , m ) } \wr _ { \ast , \widehat { \langle a \rangle } } S _ { N } ^ { + } ) ) \simeq \mathbb { Z } ^ { N ^ { 2 } - 2 N + 3 } , \, \, K _ { 1 } ( C _ { \bullet } ( \widehat { \mathrm { B S } ( n , m ) } \wr _ { \ast , \widehat { \langle a \rangle } } S _ { N } ^ { + } ) ) \simeq \mathbb { Z } ^ { N ^ { 2 } - 2 N + 3 } \oplus ( \mathbb { Z } _ { \vert n - m \vert } ) ^ { N ^ { 2 } } .
\left\{ \begin{array} { l } { x _ { 0 } = \left( 1 + \frac { \mathrm { d } A } { A _ { 0 } } \right) \left( x _ { 0 } \cos \mathrm { d } \varphi + \frac { v _ { 0 } } { \Omega _ { 0 } } \sin \mathrm { d } \varphi \right) } \\ { v _ { 0 } + \mathrm { d } v = \left( 1 + \frac { \mathrm { d } A } { A _ { 0 } } \right) \left( v _ { 0 } \cos \mathrm { d } \varphi - \Omega _ { 0 } x _ { 0 } \sin \mathrm { d } \varphi \right) \mathrm { ~ . ~ } } \end{array} \right.
\frac { p _ { i } ^ { ( N , G ) } } { \frac { 1 } { N } } = N p _ { i } ^ { ( N , G ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 - G } { 2 G - 1 } \left( \frac { \Gamma ( N + 1 ) \Gamma ( i - 2 + 1 / G ) } { \Gamma ( N + 1 / G - 1 ) \Gamma ( i ) } - 1 \right) , } & { \mathrm { f o r ~ } G \neq \frac { 1 } { 2 } , } \\ { H _ { N } - H _ { i - 1 } , } & { \mathrm { f o r ~ } G = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right.
\Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ } }
\frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } M _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta - K \sin ^ { 2 } \theta \sin ^ { 2 } \phi = 0 .
\tilde { B } _ { \perp } \approx B _ { \mathrm { u p } } ( \gamma _ { \mathrm { s y n } } / \gamma )
\Sigma _ { s }
{ c L _ { s } ^ { \varepsilon } \sigma _ { s , g } \mathord { \left/ { \vphantom { c L _ { s } ^ { \varepsilon } \sigma _ { s , g } \lambda _ { g } \varepsilon } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } \lambda _ { g } \varepsilon }
\infty > H ^ { 2 } > 0
( i \hbar \partial _ { t } - \hat { \mathrm { H } } ) | \Psi ( t ) \rangle = 0
A _ { 2 }
\alpha
= 3 \, 8 0 7
1 - 1 / a
\dot { \epsilon } = ( 1 + \epsilon ) \left( { \frac { \dot { \varrho } } { \varrho } } - { \frac { \dot { \varrho } _ { c } } { \varrho _ { c } } } \right) .
G = g _ { s } e ^ { 2 } / h = G _ { 0 }
\lambda _ { 0 } = \frac { \sqrt { | \alpha | } } { 2 \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \left[ e ( \alpha ) ( 1 - e ( \alpha ) \Pi ) b _ { 0 } + ( 1 + e ( \alpha ) \Pi ) b _ { 0 } ^ { \dagger } \right] ~ ,
\left[ { \frac { R _ { A } R _ { B } } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \right] ^ { 2 } \; { \frac { 1 } { ( B B ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } = { \frac { R _ { A } R _ { B } } { D ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } = { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \alpha } } \, .
t _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } \bigl ( \mathbf { u } ^ { n + 1 / 2 } \bigr ) } & { { } = \mathcal { H } \bigl ( \mathbf { u } ^ { 1 / 2 } \bigr ) } \\ { H ( x ^ { n + 1 / 2 } , \gamma ^ { n + 1 / 2 } ) } & { { } = H ( x ^ { 1 / 2 } , \gamma ^ { 1 / 2 } ) . } \end{array}
z
Y \gg V
\frac { T _ { x , \mathrm { H - D M } } ( k ) } { T _ { x , \mathrm { H - n o A G N } } ( k ) } = \sqrt { \frac { P _ { x , \mathrm { H - D M } } ( k ) } { P _ { x , \mathrm { H - n o A G N } } ( k ) } } ,

\pi
\gamma \gamma
V _ { o u t } = V _ { \mathrm { T L S } } \sqrt { \frac { w Z _ { 0 } } { g _ { 1 } g _ { 4 } Z _ { 1 } } } - \frac { 3 } { 4 } G K _ { 3 } V _ { i n } ^ { 3 } ,
\Pr ( j | i ) = P _ { i , j }
\begin{array} { r l } & { i \hbar D _ { t } \Phi + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } D _ { i } ^ { 2 } \Phi - V ^ { \prime } ( | \Phi | ^ { 2 } ) \Phi = 0 , } \\ & { | \Phi | ^ { 2 } + \frac { \nu } { 2 \pi } \epsilon _ { i j } \partial _ { i } a _ { j } = 0 , } \\ & { \frac { i \hbar } { 2 m } \left[ \Phi ^ { \dagger } D _ { k } \Phi - ( D _ { k } \Phi ) ^ { \dagger } \Phi \right] - \frac { \nu } { 2 \pi } \epsilon _ { k i } \left( \partial _ { i } a _ { 0 } - \partial _ { t } a _ { i } \right) = 0 , } \end{array}
x ^ { 2 } + 2 x = 0
L _ { 1 }
\hat { g } _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } = 1
\mathrm { S }
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } : S _ { 2 d } } & { { } \to S _ { 2 d } } \\ { \sigma } & { { } \mapsto \sigma ^ { \prime } = \sigma \cdot ( 2 3 ) } \end{array}
\mathrm { R e } _ { h } = h u _ { \mathrm { w a l l } } / \nu = 1 . 5
\begin{array} { r l } & { Q _ { C } : = q _ { 1 } q _ { 2 } - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 4 } \neq 0 \; , } \\ & { \zeta _ { j } ^ { C } ( b _ { j } ) : = b _ { j } ^ { 2 } \left( \eta _ { j } + \frac { \eta _ { P } \eta _ { i } } { \eta _ { P } + \eta _ { i } } \right) + \frac { q _ { i } } { Q _ { C } } \left( 1 - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 Q _ { C } } \right) \; . } \end{array}
a = \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( \overline { { \overline { { \mathbf { \Lambda } } } } } ) ^ { n }
i = 1 0
( x , v )
s _ { 1 } = ( a _ { 1 } + 0 . 0 5 s _ { 2 } + 0 . 2 r _ { 2 } - d _ { 1 } ) ^ { + }
[ \mathrm { d } , \tilde { \ell } _ { 2 } ] _ { \mathrm { \tiny { R N } } } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) = \mathrm { d } \circ \tilde { \ell } _ { 2 } \left( r _ { 1 } , r _ { 2 } \right) + \tilde { \ell } _ { 2 } \left( \mathrm { d } r _ { 1 } , r _ { 2 } \right) + ( - 1 ) ^ { \lvert r _ { 1 } \rvert } \tilde { \ell } _ { 2 } \left( r _ { 1 } , \mathrm { d } r _ { 2 } \right) ,
8 \times 8 \times 1
v
\begin{array} { r l r } { = } & { { } } & { \int \frac { 1 } { B ^ { 2 } } \nabla _ { \perp } \hat { \Phi } \cdot \nabla _ { \perp } \tilde { \Lambda } r \mathrm { d } r \mathrm { d } \theta } \end{array}
N _ { \mathrm { s p u r } }
V _ { \parallel } / v _ { t } \ll 1
T _ { L } ( x ) = x / 3 , T _ { R } ( x ) = ( 2 + x ) / 3
2 3 . 6 \times 2 7 . 2
m
H _ { m } ^ { + }
\lambda
\Lambda _ { i }

\Psi _ { r , e v } = r _ { e v } \psi _ { r , e v }
{ \mathfrak { g } } > [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] > [ [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] , [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] ] > [ [ [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] , [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] ] , [ [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] , [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] ] ] > \cdots
{ M S E }
>
\boldsymbol { \xi } _ { i , m } \sim \mathop { P O I } ( \lambda _ { i } \Delta t )
a
\begin{array} { r l } { A _ { 4 } ^ { 2 } } & { { } = F ^ { ( 3 ) } \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } + \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } \otimes F ^ { ( 3 ) } } \\ { A _ { 4 } ^ { 3 } } & { { } = F ^ { ( 2 ) } \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } + \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } \otimes F ^ { ( 2 ) } \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } + \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } \otimes F ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
d f = \frac { \partial f } { \partial z ^ { i } } d z ^ { i }
\psi
\left| \alpha - o _ { \alpha } \right| \leq r _ { \alpha } ^ { 0 }
\lambda
t \in [ t _ { i } , t _ { i + 1 } ]

4 0 \times 4 0
| \delta | = \frac { | \alpha \beta | \sqrt { k } } { \alpha + 2 k } ,
d
E
2 5 ~ \mu
\left( { \frac { a } { m } } \right) = - 1 ,
\sigma _ { e } \propto ( p - p _ { c } ) ^ { t } \; ,
\mathbf { E } _ { \perp } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( \mathbf { r } ) = \underset { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } \leq k ^ { 2 } } { \iint } \mathcal { F } _ { \perp } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( k _ { x } , k _ { y } ) \, e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \, \mathrm { ~ d ~ } k _ { x } \, \mathrm { ~ d ~ } k _ { y } .
n _ { r } = ( 0 - 4 0 )
^ { 5 8 }
D = [ 0 . 1 5 , 1 . 6 ] \times [ 0 . 1 9 , 2 . 1 6 ] \times [ 0 . 0 4 , 0 . 2 ] \times [ 0 . 1 , 0 . 3 5 ] \times [ 0 . 0 8 , 0 . 3 ] \times [ 0 . 1 4 , 2 . 6 7 ] \times [ 0 . 0 5 , 0 . 1 ]
\bar { s } _ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } } ^ { ( n ) } / \bar { s } _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } ^ { ( n ) }
( N _ { A } = 3 \times 1 0 ^ { 1 5 } \, c m ^ { - 3 } )
\frac \partial { \partial \varphi ^ { a } } \frac \partial { \partial \varphi ^ { a } }
\mathbf { q } _ { 1 } = \mathbf { k } _ { i } - \mathbf { k } _ { a } + \mathbb { L } ^ { * }
\left| \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x - ( b - a ) f ( a ) \right| = \left| \int _ { a } ^ { b } ( x - a ) f ^ { \prime } ( \xi _ { x } ) \, d x \right| .
( * )
\begin{array} { r } { A _ { i j } : = \frac { 1 } { 2 } \left( R _ { i j } + R _ { j i } \frac { \pi _ { i } } { \pi _ { j } } \right) . } \end{array}
\frac { \partial { \bf { U } } } { \partial t } = \cdots + \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } ^ { \prime } } \rangle + \cdots .
\beta = L A
\lambda \frac d { d \lambda } m _ { R } ( \lambda ) + \gamma _ { m } ( \lambda ) m _ { R } ( \lambda ) = 0
d
\begin{array} { r l r l r l } { \frac { d E _ { \perp } ^ { 0 } } { d \eta } } & { = \int _ { \mathbf { x } _ { \perp } } \tau _ { 0 } \epsilon _ { 0 } , } & { R ^ { 2 } \frac { d E _ { \perp } ^ { 0 } } { d \eta } } & { = \int _ { \mathbf { x } _ { \perp } } \tau _ { 0 } \epsilon _ { 0 } \mathbf { x } _ { \perp } ^ { 2 } , } & { \epsilon _ { n } } & { = - \frac { \int _ { \mathbf { x } _ { \perp } } \tau _ { 0 } \epsilon _ { 0 } x _ { \perp } ^ { n } \cos \left[ n ( \phi _ { x } - \Psi _ { n } ) \right] } { \int _ { \mathbf { x } _ { \perp } } \tau _ { 0 } \epsilon _ { 0 } x _ { \perp } ^ { n } } , } \end{array}
5 \times 5
F = 1
E _ { h }

E \rightarrow 0
H ( x )
2 , 6 9 8
f _ { 1 } = n _ { 1 } \cup o _ { 1 } , \qquad f _ { 2 } = n _ { 2 } \cup o _ { 2 } .
| 2 \rangle
\rho ^ { q } \geq \rho _ { p q }
\beta
l _ { T }
\begin{array} { r } { m _ { K \leftarrow O } = - m _ { O \leftarrow K } = h c / \lambda \qquad \mathrm { ~ j ~ o ~ u ~ l ~ e ~ s ~ } , } \end{array}
\mathbf { Z } \mathbf { J } ^ { h } = \mathbf { V }
\Pi _ { 7 } = 7 2 \pi \lambda ^ { 2 } \left( 5 - 2 \lambda ^ { 2 } \right)

x _ { i }

\{ z = ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \dots , z _ { n } ) \in { \mathbb { C } } ^ { n } \mid | z _ { \nu } - a _ { \nu } | < r _ { \nu } , { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \nu = 1 , \dots , n \}
N _ { S , N H ^ { + } } = 0 . 6 0 2 \times 1 0 ^ { 6 } \frac { T B N } { 1 0 0 0 ~ a _ { o i l } ~ M W _ { K O H } } ,
V ( 0 ) = \frac { d V } { d \phi } | _ { \phi = 0 } = \frac { d ^ { 3 } V } { d \phi ^ { 3 } } | _ { \phi = 0 } = 0
f _ { F D } ( E _ { c } ( k ) , T , \mu _ { c } ) = f _ { F D } ( E _ { v } ( k ) , T , \mu _ { v } ) = \frac { 1 } { 2 }
x ^ { \prime } ( t ) \approx x ( t )

\nabla B
\begin{array} { c } { { R _ { i j } = R _ { i } { } ^ { k } { } _ { j k } , R _ { i a } = P _ { i } { } ^ { k } { } _ { a k } = - P _ { i a } , } } \\ { { R _ { a i } = P _ { a } { } ^ { b } { } _ { i b } = P _ { a i } , R _ { a b } = S _ { a } { } ^ { c } { } _ { b c } = S _ { a b } } } \end{array}
\tilde { W } _ { j i } = \frac { W _ { j i } } { j - i } \frac { Z _ { i } } { \tilde { Z } _ { j } } ,
s _ { 2 }
O _ { H } ^ { ( j ) } O _ { E } ^ { ( k ) } \dots O _ { H } ^ { ( m ) } O _ { E } ^ { ( n ) }
v _ { p _ { \frac { 3 } { 2 } } } \left( r \right) = v _ { l o c } ^ { \alpha } \left( r \right) + \delta v _ { l = 1 } ^ { \alpha } \left( r \right) + \frac { 1 } { 2 } v _ { S O } ^ { \alpha } \left( r \right)
p , q \in V
3 M
T ( y ) = \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { y } { 0 . 0 2 } \right) ^ { 2 } \right] .
^ { 2 } D _ { k , l } ^ { i , j } = \langle \Psi | { \hat { a } } _ { i } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { j } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { l } { \hat { a } } _ { k } | \Psi \rangle
w \leftarrow w - \frac { L ^ { \prime } ( w ) } { L ^ { \prime \prime } ( w ) } .
7 _ { \mathrm { a x } }
\eta ^ { \prime } \equiv \sqrt { \frac { \mu ^ { \prime } } { \varepsilon ^ { \prime } } }
\omega _ { m } = \frac { \hbar k _ { m } ^ { 2 } } { 2 m } ,
{ \frac { 1 } { G } } = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } { \sqrt { \sin ( x ) } } \, d x = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } { \sqrt { \cos ( x ) } } \, d x
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \cong \mathbb { R } ^ { 2 }
z ( 1 + W ) { \frac { d W } { d z } } = W \quad { \mathrm { f o r ~ } } z \neq - { \frac { 1 } { e } } .
\begin{array} { r } { T = \vartheta \frac { 1 } { 1 + g ( \xi , \vartheta , \rho ) } , \quad \xi = 0 \ \Rightarrow \ g ( \xi , \vartheta , \rho ) = 0 , } \end{array}
k _ { 1 }
z _ { 0 } = \nu \exp ( - \kappa B ) / u _ { \tau }
\frac { 1 } { q ^ { 2 } + M _ { W } ^ { 2 } } \stackrel { q ^ { 2 } \ll M _ { W } ^ { 2 } } { \simeq } \frac { 1 } { M _ { W } ^ { 2 } } ~ .
S
d F ( t ) = d F _ { 0 } \cos ( 2 \theta ) = d F _ { 0 } \cos ( 2 \Omega t )
k _ { x } , k _ { y } \in [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { f ^ { - 1 } ( f ( C ) ) = { } } & { { } f ^ { - 1 } \left( { \frac { 9 } { 5 } } C + 3 2 \right) = { \frac { 5 } { 9 } } \left( ( { \frac { 9 } { 5 } } C + 3 2 ) - 3 2 \right) = C , } \\ { f \left( f ^ { - 1 } ( F ) \right) = { } } & { { } f \left( { \frac { 5 } { 9 } } ( F - 3 2 ) \right) = { \frac { 9 } { 5 } } \left( { \frac { 5 } { 9 } } ( F - 3 2 ) \right) + 3 2 = F , } \end{array}
\boldsymbol { o } = \{ \boldsymbol { u } , \; p , \; \boldsymbol { f } , \; q \}
\Delta ^ { \ell }
\mathrm { h i g h e r ~ ~ s t a t e s } = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \int _ { \omega _ { c } } ^ { \infty } d \nu \int _ { \omega _ { c } } ^ { \infty } d \nu ^ { \prime } \frac { \mathrm { I m } \Pi ( \nu , \nu ^ { \prime } ) } { ( \nu - \omega ) ( \nu ^ { \prime } - \omega ^ { \prime } ) } \; .
\theta

L = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { - \frac { h } { 3 } } & { 1 } & { 0 } & { \ddots } & & { \vdots } \\ { 0 } & { l _ { 1 } } & { 1 } & { \ddots } & & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { l _ { 2 } } & { \ddots } & & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & & { l _ { M } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { - \frac { 3 l _ { M } } { h } } & { \frac { 3 l _ { M + 1 } } { h } } & { 1 } \end{array} \right)
\mathcal { S } _ { \omega } ( \xi ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } s _ { \omega } ( \xi , r ) f ( r ) r d r \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( r ) r d r \right) ^ { - 1 } .


x _ { i }
{ \frac { 1 } { 2 } } g _ { 1 2 } ^ { 2 } - { \frac { 2 ( g _ { 1 2 } ^ { 2 } u / 2 ) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } ,
\mathbb { E } w ^ { \underline { { Z } } _ { G } } = \sum _ { u = 0 } ^ { \infty } ( \varrho [ f ] ) ^ { u } ( 1 - \varrho [ f ] ) w ^ { - u } = \frac { 1 - \varrho [ f ] } { 1 - \varrho [ f ] w ^ { - 1 } } .

\phi _ { i }
\mathrm { 3 d ^ { 6 } ( ^ { 3 } G ) 4 p \ y \, ^ { 2 } H _ { 9 / 2 } ^ { o } }
\sim
z = 7 0 0
\begin{array} { r l } & { V ^ { a , b } ( P ) = \mathbb { E } ^ { X } \Bigg [ \frac { \left( \sigma ^ { a } ( P ) ( X ) \right) ^ { 2 } } { w ^ { * } ( a | X ) } + \frac { \left( \sigma ^ { b } ( P ) ( X ) \right) ^ { 2 } } { w ^ { * } ( b | X ) } + \left( \Delta ^ { a , b } ( P ) ( X ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \right) ^ { 2 } \Bigg ] . } \end{array}
Z
r _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ g ~ n ~ e ~ t ~ o ~ s ~ p ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } } = \left( \frac { 2 \, B _ { 0 } ^ { 2 } } { \rho _ { \mathrm { ~ s ~ w ~ } } \, v _ { \mathrm { ~ s ~ w ~ } } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 6 }
n _ { k } \times N _ { \P } ^ { \textrm { d o f } }
B ^ { + + } e _ { 0 } = b " e _ { 0 } \quad B ^ { + - } e _ { 0 } = B ^ { - + } e _ { 0 } = e _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \! \! \! \! \! \! } & { { } } & { \int { \frac { d ^ { \, 4 } p } { ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } x ( 1 - x ) - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } } \\ { \times } & { { } } & { \Big ( 2 p _ { \mu } p _ { \nu } + ( p \cdot q \mathrm { ~ \ t ~ e ~ r ~ m ~ s ~ } ) + 2 q _ { \mu } q _ { \nu } \, x ( 1 - x ) } \end{array}
\Delta t _ { \mathrm { i } } = \Delta t _ { \mathrm { e } }
\begin{array} { r l } { b _ { 1 } = - \frac { 1 + a _ { 1 } \left( C _ { 1 } + C _ { 3 } \right) } { C _ { 2 } + a _ { 1 } \left( C _ { 1 } C _ { 2 } + C _ { 2 } C _ { 3 } - 2 \, C _ { 5 } ^ { \, 2 } \right) } , \quad } & { \mathrm { ( T E ~ / ~ s - p o l a r i z e d ~ i n c i d e n c e ) } } \\ { a _ { 1 } = - \frac { 1 + b _ { 1 } \left( C _ { 1 } + C _ { 3 } \right) } { C _ { 2 } + b _ { 1 } \left( C _ { 1 } C _ { 2 } + C _ { 2 } C _ { 3 } - 2 \, C _ { 5 } ^ { \, 2 } \right) } \quad } & { \mathrm { ( T M ~ / ~ p - p o l a r i z e d ~ i n c i d e n c e ) } . } \end{array}
\mathbf { W } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \eta = 0 } } ( \mathbf { p } ) ) = \mathbf { 0 } .
R \leq R _ { \operatorname* { m a x } }
p _ { \tau } ( \mathbf { x } _ { t + \Delta t } \mid \mathbf { x } _ { t } )
\hbar \omega
I L _ { i } = \sum _ { u \in \tau ^ { \mathrm { i n } } ( i ) } \sum _ { v \in \tau ^ { \mathrm { i n } } ( u ) } k _ { v } ^ { \mathrm { i n } } ,
\alpha = 4
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { ~ Q ~ E ~ D ~ - ~ H ~ F ~ } } ^ { \dagger } H \, U _ { \mathrm { ~ Q ~ E ~ D ~ - ~ H ~ F ~ } } } & { { } = \sum _ { p q } h _ { p q } E _ { p q } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p q r s } g _ { p q r s } e _ { p q r s } + h _ { n u c } } \end{array}
^ 3
2 4
z _ { i } ^ { j } = \rho _ { i } ^ { j } h _ { i } ^ { j }

\xi \gtrsim 0 . 8
\begin{array} { r l } { \tilde { \Sigma } _ { 1 } ^ { * } } & { = ( A - \tilde { L } _ { 0 } ^ { * } C ) \Sigma _ { 0 } ^ { * } ( A - \tilde { L } _ { 0 } ^ { * } C ) ^ { \top } + \tilde { L } _ { 0 } ^ { * } V ( \tilde { L } _ { 0 } ^ { * } ) ^ { \top } + W } \\ & { = ( A - L _ { 0 } ^ { * } C ) \Sigma _ { 0 } ^ { * } ( A - L _ { 0 } ^ { * } C ) ^ { \top } + L _ { 0 } ^ { * } V ( L _ { 0 } ^ { * } ) ^ { \top } + W = \Sigma _ { 1 } ^ { * } , } \end{array}
\epsilon \equiv \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { V ^ { \prime } } { V } \right) ^ { 2 } \sim \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } \; , \quad \eta \equiv M _ { P } ^ { 2 } \frac { V ^ { \prime \prime } } { V } \sim \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { f ^ { 2 } }

\epsilon _ { 1 y }
{ \begin{array} { r l } { \left( A _ { \rho } { \frac { \partial B _ { \rho } } { \partial \rho } } + { \frac { A _ { \varphi } } { \rho } } { \frac { \partial B _ { \rho } } { \partial \varphi } } + A _ { z } { \frac { \partial B _ { \rho } } { \partial z } } - { \frac { A _ { \varphi } B _ { \varphi } } { \rho } } \right) } & { { \hat { \boldsymbol { \rho } } } } \\ { + \left( A _ { \rho } { \frac { \partial B _ { \varphi } } { \partial \rho } } + { \frac { A _ { \varphi } } { \rho } } { \frac { \partial B _ { \varphi } } { \partial \varphi } } + A _ { z } { \frac { \partial B _ { \varphi } } { \partial z } } + { \frac { A _ { \varphi } B _ { \rho } } { \rho } } \right) } & { { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \\ { + \left( A _ { \rho } { \frac { \partial B _ { z } } { \partial \rho } } + { \frac { A _ { \varphi } } { \rho } } { \frac { \partial B _ { z } } { \partial \varphi } } + A _ { z } { \frac { \partial B _ { z } } { \partial z } } \right) } & { { \hat { \mathbf { z } } } } \end{array} }
D = 1
T = 1 0
\gamma \approx \sigma
\begin{array} { r } { \alpha _ { \ell } ( { \bf r } ) = J _ { \ell } \big [ | \beta ( { \bf R } ) | \big ] \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \ell \, \mathrm { a r g } \{ - \beta ( { \bf R } ) \} } \, \mathrm { e } ^ { - 2 \pi \mathrm { i } \ell ^ { 2 } z / z _ { T } } , } \end{array}
_ 2
\ll 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { t h e ~ t r a n s i t ~ d r i f t ~ t i m e } \ \ \ } & { \tau _ { K } ^ { * } = L _ { y } ^ { * 2 } / ( K ^ { * } \phi _ { 0 } ^ { * } ) \simeq 0 . 0 4 \mathrm { s } , } \\ { \mathrm { t h e ~ c o n v e c t i v e ~ t i m e } \ \ \ } & { \tau _ { c } ^ { * } = L _ { x } ^ { * } / U ^ { * } \simeq 0 . 0 2 5 \mathrm { s } , } \\ { \mathrm { t h e ~ d i f f u s i o n ~ t i m e } \ \ \ } & { \tau _ { D } ^ { * } = L _ { y } ^ { * 2 } / D _ { \nu } ^ { * } = L _ { y } ^ { * 2 } e _ { 0 } ^ { * } / ( K ^ { * } k _ { B } ^ { * } T ^ { * } ) \simeq 1 0 ^ { 4 } \mathrm { s } , } \\ { \mathrm { t h e ~ o h m i c ~ t i m e } \ \ \ } & { \tau _ { \sigma } ^ { * } = \varepsilon ^ { * } / \sigma ^ { * } \simeq 0 . 0 3 \mathrm { s } , } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } }
\theta
\Psi
F ( t )
\left. - { \mathcal { M } } _ { 0 } ( p _ { 1 } \cdots ( p _ { i } + k ) \cdots p _ { n } ; q _ { 1 } \cdots q _ { n } ) \right]
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { Q } _ { \mathrm { i n } } = f _ { \mathrm { i n } } ^ { Q } ( \mathbf { X } _ { \mathrm { i n } } ) = f _ { \mathrm { i n } } ^ { Q } ( \operatorname { G A P } _ { \mathrm { t h } } \left( \mathbf { F } _ { l - 1 } \right) ) , } \\ { \mathbf { K } _ { \mathrm { i n } } = f _ { \mathrm { i n } } ^ { K } ( \mathbf { X } _ { \mathrm { i n } } ) = f _ { \mathrm { i n } } ^ { K } ( \operatorname { G A P } _ { \mathrm { t h } } \left( \mathbf { F } _ { l - 1 } \right) ) , } \\ { \mathbf { V } _ { \mathrm { i n } } = f _ { \mathrm { i n } } ^ { V } ( \mathbf { X } _ { \mathrm { i n } } ) = f _ { \mathrm { i n } } ^ { V } ( \operatorname { G A P } _ { \mathrm { t h } } \left( \mathbf { F } _ { l - 1 } \right) ) , } \end{array} \right.
\mathbb { V } _ { F l } ( N ) / N = \frac { 1 } { q Y P _ { s c } }
\sigma _ { c } = \frac { E _ { o } - E _ { i } } { E _ { o } + E _ { i } } ,
\Delta S _ { j } ^ { * } ( t _ { k } ) = S _ { j } ^ { * } ( t _ { k } ^ { + } ) - S _ { j } ^ { * } ( t _ { k } ^ { - } ) = - \omega S _ { j } ^ { * } ( t _ { k } ^ { - } ) + \omega S _ { j } ^ { i n } , \ k = 1 , . . . , h , \ j = 1 , . . . , m _ { 1 } ,
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } a \Psi ( a ) d a } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } [ a ^ { 2 } \Psi ( a ) ] _ { 0 } ^ { \infty } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } a ^ { 2 } \Psi ^ { \prime } ( a ) d a } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } a ^ { 2 } \psi ( a ) d a = \frac { 1 } { 2 } { \mathbb E } [ a ^ { 2 } ] , } \end{array}
\tilde { U } = \sum _ { i } e ^ { - i \tilde { E } _ { i } } \left| { \psi _ { i } } \rangle \! \langle { \chi _ { i } } \right| / \langle { \chi _ { i } } | { \psi _ { i } } \rangle
A
\begin{array} { r l } { T _ { 1 + } } & { = \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \frac { T _ { b } } { T _ { a d } } \left\{ \frac { b ^ { 2 } } { 2 } \left( \gamma + T _ { b } ^ { 2 } \frac { \gamma ( \alpha ^ { 3 } - 1 ) - ( B - 1 ) \alpha ^ { 2 } ( \alpha + 2 ) } { ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } \right) \right. } \\ & { \left. \quad - \alpha \int _ { - \infty } ^ { 0 - } \mathrm { e } ^ { \lambda \eta } \frac { d \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta } d \eta \right\} , } \end{array}
t _ { 1 }
\epsilon = \sigma _ { e m } D
\begin{array} { r l } { \langle \eta _ { 0 } ^ { X } , F _ { T , 0 } \rangle = } & { p _ { n , s } ^ { X } \big ( \mathbb { E } [ f ( T , Y _ { j _ { 1 } } - T , \dots , Y _ { j _ { m } } - T ) \mathbf { 1 } _ { \left\{ Y _ { j _ { 1 } } - T > 0 , \dots , Y _ { j _ { m } } - T > 0 \right\} } ] } \\ & { - \mathbb { E } [ f ( T , X _ { 1 } , \dots , X _ { m } ) ] \mathbb { E } [ \mathbf { 1 } _ { \left\{ Y _ { j _ { 1 } } - T > 0 , \dots , Y _ { j _ { m } } - T > 0 \right\} } ] \big ) \prod _ { \ell = 1 } ^ { n - s - m } \mathbb { E } [ g _ { \ell } ( T , Y _ { k _ { \ell } } - T ) ] . } \end{array}
{ \begin{array} { l } { { \frac { { \partial } ^ { 6 } \varphi \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } } { \partial { \omega } ^ { \mathrm { 6 } } } } = { \left( { \frac { \lambda } { \mathrm { 2 } \pi c } } \right) } ^ { \mathrm { 6 } } { \Bigl ( } \mathrm { 7 2 0 } \lambda { \frac { \partial \varphi \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial \lambda } } + \mathrm { 1 8 0 0 } { \lambda } ^ { \mathrm { 2 } } { \frac { { \partial } ^ { 2 } \varphi \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 2 } } } } + \mathrm { 1 2 0 0 } { \lambda } ^ { \mathrm { 3 } } { \frac { { \partial } ^ { 3 } \varphi \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 3 } } } } + \mathrm { 3 0 0 } { \lambda } ^ { \mathrm { 4 } } { \frac { { \partial } ^ { 4 } \varphi \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 4 } } } } + \mathrm { 3 0 } { \lambda } ^ { \mathrm { 5 } } { \frac { { \partial } ^ { 5 } \varphi \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 5 } } } } \mathrm { \ + } { \lambda } ^ { \mathrm { 6 } } { \frac { { \partial } ^ { 6 } \varphi \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 6 } } } } { \Bigr ) } } \end{array} }
t _ { \times } ^ { h e t } ( N ) \sim t _ { \times } ^ { h o m } ( N _ { h } ) \sim N _ { h } ^ { 1 / 2 }
m \to \infty
\Phi = \left( \Phi _ { 1 } \tau _ { r } ^ { ( 2 ) } + \Phi _ { 2 } \tau _ { \theta } ^ { ( 2 ) } \right) \ ,
s ^ { \pi } ( x , \mu ^ { 2 } ) = \bar { s } ^ { \pi } ( x , \mu ^ { 2 } ) = 0 \; \; \; .
{ \bf E }
\Delta E
^ { 3 }
N ( t )
\pi _ { 0 } ( x ) = \operatorname { R } ( x ) - \sum _ { \rho } \operatorname { R } ( x ^ { \rho } ) - { \frac { 1 } { \ln x } } + { \frac { 1 } { \pi } } \arctan { \frac { \pi } { \ln x } }
T = 2
{ \mathrm { I n d } } _ { H } ^ { G } ( \rho )
a n d
\frac { \partial u _ { i } } { \partial t } = \cdots - \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \Bigg ( C _ { R } \left( \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } } } ~ \overline { { u _ { j } ^ { \prime } } } \right) \Bigg ) , ~ i , j \in \{ 1 , 2 \} ,
\begin{array} { r l } { u ^ { \prime } ( A _ { i } ) u ( A _ { i } ) } & { = \Big ( m ( u ^ { \prime } ( A _ { i } ) ) + W _ { i } ^ { \prime } \Big ) \Big ( m ( u ( A _ { i } ) ) + W _ { i } \Big ) } \\ & { = m ( u ^ { \prime } ( A _ { i } ) ) m ( u ( A _ { i } ) ) + m ( u ^ { \prime } ( A _ { i } ) ) W _ { i } + W _ { i } ^ { \prime } m ( u ( A _ { i } ) ) + W _ { i } ^ { \prime } W _ { i } . } \end{array}
\Gamma ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } g ( t ) \, d t
\beta
u _ { \tau } = \sqrt { \nu \partial _ { y } U }

\pi
6 9 \, \%
Q _ { \lambda } ^ { \mu } ( z ) = { \frac { { \sqrt { \pi } } \ \Gamma ( \lambda + \mu + 1 ) } { 2 ^ { \lambda + 1 } \Gamma ( \lambda + 3 / 2 ) } } { \frac { e ^ { i \mu \pi } ( z ^ { 2 } - 1 ) ^ { \mu / 2 } } { z ^ { \lambda + \mu + 1 } } } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { \lambda + \mu + 1 } { 2 } } , { \frac { \lambda + \mu + 2 } { 2 } } ; \lambda + { \frac { 3 } { 2 } } ; { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } \right) , \qquad { \mathrm { f o r } } \ \ | z | > 1 .
\frac { 1 } { a _ { \mathrm { c l o s e d } } } = \kappa ( B _ { 0 } ) + \beta ^ { 2 } a _ { \mathrm { o p e n } } .
B
\frac { \partial } { \partial t } \int _ { E } J \mathbf { \bar { Q } } \psi d \xi + \int _ { \partial E } ( \bar { \mathcal { F } } \cdot \vec { N } ) ^ { * } \psi d S - \int _ { E } \bar { \mathcal { F } } \cdot ( \nabla _ { \xi } \psi ) d \xi = 0 ,
\mathbf { L } = - i \hbar ( \mathbf { r } \times \nabla )
N u \propto R a ^ { 0 . 3 0 }
0 . 0 0 5
I
x
Q _ { s } = \prod _ { i < j } ^ { 3 } ( A _ { i } - A _ { j } ) ( B _ { i } - B _ { j } ) .
\pmb { \alpha } ^ { H } = \{ \alpha _ { i } ^ { H } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { f } }
\phi
\mathrm { F O M _ { 1 } } = \mathrm { I m } ( \mathbf { e i g } ( K ) )
\sim 0 . 0 9
S _ { i } , R _ { i } , O _ { i } , D _ { i }
\chi _ { T } \equiv \beta ^ { - 1 } \partial _ { p } \lambda
_ { 2 }
l _ { 1 }
\pi
\textrm { i C T F } _ { n } = ( \textrm { C T F } _ { n } ^ { * } \cdot \textrm { C T F } _ { n } + \sigma ) ^ { - 1 } \cdot \textrm { C T F } _ { n } ^ { * }
( \tilde { u } _ { j } ^ { n + 1 } ) ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ v ~ } }

R
N \subset X
^ { - 2 }
{ \boldsymbol { \eta } } ( t ) = m \mathbf { a } ( t )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) \to \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) + \nabla \chi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \; \; \; \; \; } & { { } , } & { \; \; \, \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) \to \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) } \\ { \; \; \; \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { a } ( t ) \to \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { a } ( t ) + q _ { a } \nabla \chi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ( t ) ) \; \; } & { { } , } & { \; \; \; \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ( t ) \to \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ( t ) } \end{array}
\epsilon _ { i j k } \partial _ { i } \partial _ { j } \partial _ { k } \gamma ( x ) = 0 \; .
t = 4 5
g ( t )
L _ { x } = L _ { y } = 1 0 \pi
G _ { \mu \nu } = - 8 \pi G _ { N } \tilde { T } _ { \mu \nu } \, .
l + 1
\mathbf { y } \in \mathbb { R }

{ \boldsymbol { y } } = { \boldsymbol { y } } _ { 1 }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { t r } \left( \sigma _ { j } \right) } & { = 0 } \\ { \operatorname { t r } \left( \sigma _ { j } \sigma _ { k } \right) } & { = 2 \delta _ { j k } } \\ { \operatorname { t r } \left( \sigma _ { j } \sigma _ { k } \sigma _ { \ell } \right) } & { = 2 i \varepsilon _ { j k \ell } } \\ { \operatorname { t r } \left( \sigma _ { j } \sigma _ { k } \sigma _ { \ell } \sigma _ { m } \right) } & { = 2 \left( \delta _ { j k } \delta _ { \ell m } - \delta _ { j \ell } \delta _ { k m } + \delta _ { j m } \delta _ { k \ell } \right) } \end{array} }
0 . 1 A
n
c _ { 2 }
s + i

m _ { 1 } m _ { 2 } = - 1 = { \frac { y _ { 0 } ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { x _ { 0 } ^ { 2 } - a ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { a _ { k } ^ { m } ( y ) } & { = \frac { 1 } { \pi } \frac { 1 } { 4 k ^ { 2 } - ( 2 m + 1 ) ^ { 2 } } \frac { \sinh ( \sqrt { \lambda _ { 2 } } y ) } { \sqrt { \lambda _ { 2 } } \cosh \left( \sqrt { \lambda _ { 2 } } \frac { \ell } { 2 a } \right) } } \\ & { \quad \quad - \frac { a h ( - 1 ) ^ { m } \sqrt { \lambda _ { 1 } } } { 4 a ^ { 2 } \pi ^ { 2 } k ^ { 2 } + h ^ { 2 } \lambda _ { 1 } } \frac { \ell } { ( 2 m + 1 ) ^ { 2 } \pi a } \operatorname { t a n h } \left( \sqrt { \lambda _ { 1 } } \frac { h } { 2 a } \right) \sin \left( \frac { ( 2 m + 1 ) \pi a y } { \ell } \right) . } \end{array}
{ \frac { | { \boldsymbol { F } } _ { m } | } { L } } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } } { \frac { | { \boldsymbol { I } } | ^ { 2 } } { | { \boldsymbol { r } } | } } .
T = T _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ b ~ } } = ( 3 7 3 + 5 )
\varphi _ { 0 } ( u , t ) = \exp \left\{ \frac { i } { \hbar } u G ( t ) \right\} \varphi _ { 1 } ( u , t ) , \; \mathrm { w h e r e } \; G \left( t \right) = \intop _ { - \infty } ^ { t } g \left( t ^ { \prime } \right) \mathrm { d } t ^ { \prime } .
+ [ n _ { v } N _ { c } + ( z _ { s } - 1 ) n _ { v } n _ { s } + z _ { s } ] ( 4 m - 1 ) + \nu n _ { v } N _ { c }


\varepsilon _ { I }
p
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \left( \kappa \phi \right) ^ { n } \left( d _ { \gamma } ^ { ( n ) } \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - d _ { m _ { e } } ^ { ( n ) } m _ { e } \bar { \psi } _ { e } \psi _ { e } \right) , } \end{array}
\beta _ { r }
\nu _ { e i } = \nu _ { e n }
\theta
1
\sigma _ { 0 } = \mu _ { 0 }
5 \%
\approx 1 2
\left\{ \psi ^ { \dagger } ( x ) , ~ \psi ( x ^ { \prime } ) \right\} _ { t = t ^ { \prime } } = \delta ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) .
{ \frac { d u } { d x } } = \varphi ^ { \prime } ( x ) .
\mathbf { H } _ { G W } = \frac { \partial \mathbf { h } _ { G W } } { \partial \ln \mathbf { K } } , \quad \mathbf { H } _ { S P - G W } = \frac { \partial \mathbf { h } _ { S P } } { \partial \ln \mathbf { K } } , \quad \mathbf { H } _ { S P - M T } = \frac { \partial \mathbf { h } _ { S P } } { \partial \ln \rho } , \quad \mathbf { H } _ { M T } = \frac { \partial \mathbf { h } _ { M T } } { \partial \ln \rho }
f _ { p } ^ { * } = 0 . 0 8 5

\Delta _ { R , L } \{ a , b \} _ { { \cal M } } = \{ \Delta _ { R , L } ( a ) , \Delta _ { R , L } ( b ) \} _ { { \cal M \otimes } { \cal M } } ,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \rho } ( \vec { x } , z , \omega ) } & { = \left( \begin{array} { c } { \left\langle \rho _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) \right\rangle } \\ { \mathcal { P } ( \vec { x } , z , \omega ) \left\langle \rho _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) \cos ( 2 \gamma _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) ) \right\rangle } \\ { \mathcal { P } ( \vec { x } , z , \omega ) \left\langle \rho _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) \sin ( 2 \gamma _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) ) \right\rangle } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
1 1 . 3 3
P
D _ { m , n } = \left| { { \boldsymbol { \Delta } } _ { m , n } ^ { * } } \right| ,

\begin{array} { r l } { \frac { d \Gamma } { d \Delta p _ { z ^ { \prime } } } = } & { { } \, \frac { n _ { g } \Delta p _ { z ^ { \prime } } } { 2 m _ { g } ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } 4 \pi R ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ } ^ { 2 } \theta \, \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } \, \theta \, e ^ { - \Delta p _ { z ^ { \prime } } ^ { 2 } \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ } ^ { 2 } \theta \big / 2 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } } \end{array}
f _ { n + 1 } = f _ { n } - \Delta t F _ { n + 1 / 2 } .
H ^ { 2 }
7 8 \%
\, ^ { \infty } \! F ( \tau )
\alpha _ { v } = \frac { 1 } { s _ { v } } \, \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } \ \in \ \mathsf { \Gamma } ( { \mathrm { A n n } } ( v ) ) \ .
\begin{array} { r l } { \Psi _ { P } ( n ) = } & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } d ( \omega \tau ) e ^ { - i [ 2 { P ^ { 2 } } / { P _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } + 1 ) U _ { \mathrm { p } } - n { \hbar \omega } - ( i \Gamma + \Delta ) ] ( { \tau } / { \hbar } ) } } \\ & { \sum _ { n ^ { \prime } } J _ { 2 n ^ { \prime } } [ \frac { 8 U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } \frac { P } { P _ { \mathrm { m a x } } } \sin \frac { \omega \tau } { 2 } ] } \\ & { J _ { n - n ^ { \prime } } [ \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } \sin ( \omega \tau ) ] i ^ { n - n ^ { \prime } } . } \end{array}
F ( \lambda , I _ { r e f } ) = I _ { r e f } ( \lambda ) \times \langle I _ { s i g } ( \lambda ) / I _ { r e f } ( \lambda ) \rangle ,
\boldsymbol { \nabla } C
\Delta ( \epsilon ^ { - 1 } ) _ { i j } = \sum _ { k } r _ { i j k } E _ { k }
\sigma = 0 . 1
I
\hbar
L = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathcal { L } _ { d } d r
\lambda _ { 2 } / ( \lambda _ { 3 } \varepsilon ^ { 2 } \delta ) \approx 1 8 . 7 > 1

= 0
\partial _ { x } E ( x ) + \psi ^ { \dagger } ( x ) \psi ( x ) \sim 0
A _ { j } ^ { i } \omega ^ { j }
\Omega = 4 6 1
G _ { \mathrm { ~ K ~ B ~ } , \xi }
\begin{array} { r } { \hat { S } _ { z } \approx \frac { c } { 2 } \left( \chi \Delta z _ { m } ( \hat { a } _ { \mathrm { ~ V ~ , ~ i ~ n ~ } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { ~ H ~ , ~ i ~ n ~ } } + \hat { a } _ { \mathrm { ~ H ~ , ~ i ~ n ~ } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { ~ V ~ , ~ i ~ n ~ } } ) + ( \hat { a } _ { \mathrm { ~ V ~ , ~ 0 ~ } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { ~ H ~ , ~ i ~ n ~ } } + \hat { a } _ { \mathrm { ~ H ~ , ~ i ~ n ~ } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { ~ V ~ , ~ 0 ~ } } ) \right) } \end{array}
I _ { k _ { 0 } } \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k _ { 0 } } { 2 \pi } \frac { 1 } { ( k _ { 0 } + i \varepsilon ) ^ { 2 } ( - k _ { 0 } ^ { 2 } + { \bf k } ^ { 2 } + M ^ { 2 } - i \varepsilon ) ^ { \beta } }
\tau _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \approx 1 0 ^ { 6 } { \omega _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } } ^ { - 1 }
\langle S _ { p , u } ^ { 2 + } \vert \frac { ( t _ { p , u } \overline { { u } } ) } { \delta } \rangle
\dot { W } = [ P , W ] + [ P , Z ] ,
B _ { \infty }
\neg \exists x ( A ( x ) \land \neg B ( x ) )
[ 0 , 1 ]
0 . 9 7 7 7 { \scriptstyle \pm 0 . 0 0 4 3 }
{ \begin{array} { r l r l r l } { x _ { 1 } ^ { ' } } & { = \gamma \left( x _ { 1 } - v t _ { 1 } \right) } & { \quad \mathrm { a n d } \quad } & { } & { x _ { 2 } ^ { ' } } & { = \gamma \left( x _ { 2 } - v t _ { 2 } \right) } \\ { t _ { 1 } ^ { ' } } & { = \gamma \left( t _ { 1 } - v x _ { 1 } / c ^ { 2 } \right) } & { \quad \mathrm { a n d } \quad } & { } & { t _ { 2 } ^ { ' } } & { = \gamma \left( t _ { 2 } - v x _ { 2 } / c ^ { 2 } \right) } \end{array} }
\beta = \pi / 6
\wp
z
\mathbf { B } = \mathbf { B } ^ { \prime }
k _ { B } T _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
0 . 0 1 m
\theta _ { 4 } ( \uptau ) \ \sim \ - \frac { a _ { 1 } } { 1 4 } \uptau ^ { 7 } \sin \uptau

\vartheta
J = \mathrm { ~ T ~ P ~ R ~ } + \mathrm { ~ T ~ N ~ R ~ } - 1
\Leftrightarrow
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } ( t ) = \frac { \alpha _ { t } ^ { 2 } } { \sigma _ { t } ^ { 2 } }
H ( p q )
{ \cal K } ( z ) = \sum _ { \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ \ a l p h a ~ } \in G _ { m } } \omega ^ { 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } u _ { 2 \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } ^ { ( n ) } ( z , v ) I _ { 2 \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } = \sum _ { \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ \ a l p h a ~ } \in G _ { m } } u _ { 2 \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } ^ { ( n ) } ( z , v ) J _ { \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } ,
( \gamma , v _ { 2 } , \theta _ { * } , \delta _ { 1 } , N _ { 1 } )
\textbf { w } _ { i } ^ { f r , p }
\beta F ( \beta ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \varepsilon \, n ( \varepsilon ) e ^ { - \beta \varepsilon } ,
k = \sqrt { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 n - 3 } } \frac { \phi \hbar } { \Delta t } } \left( 1 + \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } 2 ^ { j } \widehat { Z } _ { j } \right) ,
\Omega
\mathcal { F } \left\{ \left( 1 - \phi \right) ^ { 2 } \left. \frac { \partial \boldsymbol { P } } { \partial \boldsymbol { F } } \right| _ { i } : \mathcal { F } ^ { - 1 } \left\{ \delta \widehat { \mathbf { u } } \otimes i \boldsymbol { \upxi } \right\} \right\} \cdot i \boldsymbol { \upxi } = - \mathcal { F } \left\{ \left( 1 - \phi \right) ^ { 2 } \boldsymbol { P } _ { i } \right\} \cdot i \boldsymbol { \upxi }
8 \times
\alpha _ { g } = \alpha _ { q } = 0
U \left( x , y ; \mathbf { r } _ { 0 } , \lambda \right)
^ 1
( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } \leq \beta ^ { 2 } / | \lambda | \kappa ~ ,
\langle { \mathbf { X } } _ { \widehat { H } } \rangle
k > 0
p _ { i } = \frac { \mathcal { L } ( X _ { i } ) w _ { i } } { Z } .
\begin{array} { r } { \boldsymbol { x } = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \eta \cdot \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { x } ^ { 2 } ) + \tau ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { - \alpha / 2 } \right) , } \end{array}
{ \cal K } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ; \vec { q } ) = \biggl ( \omega ( - \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } ) + \omega ( - \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } ) \biggr ) \: \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \: \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } \delta ^ { ( D - 2 ) } ( \vec { q } _ { 1 } - \vec { q } _ { 2 } ) + { \cal K } _ { r } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ; \vec { q } ) \; ,
\begin{array} { r l } { ( \Delta _ { x } - | x | ^ { 2 } ) u } & { = \frac { A } { L ^ { 3 } } e ^ { i \gamma + i L \beta \cdot y - i \frac { B } { 4 } | y | ^ { 2 } } \left\{ \Delta _ { y } v - i B \left( \frac { d } { 2 } v + \Lambda v \right) - L ^ { 2 } \left( | \beta | ^ { 2 } + | X | ^ { 2 } \right) v \right. } \\ & { \qquad \left. + 2 i L \beta \cdot \nabla v + \left( L B \beta - 2 L ^ { 3 } X \right) \cdot y v + \left( - \frac { B ^ { 2 } } { 4 } - L ^ { 4 } \right) | y | ^ { 2 } v \right\} , } \end{array}

A
( T / T _ { \mathrm { F } } ) _ { \mathrm { i } } = 0 . 4 2 ( 2 )
\langle ( \Delta E ) ^ { 2 } \rangle \equiv \langle ( E - \langle E \rangle ) ^ { 2 } \rangle = { \frac { \partial ^ { 2 } \ln Z } { \partial \beta ^ { 2 } } } .
X B D _ { i } ( D A D R ) = d _ { i } \frac { k } { 1 + e ^ { - a \left( D R _ { i } - D R _ { t } \right) } }
\begin{array} { r l } { A _ { u , d } : = \{ \mathbf { P } _ { N , d } \subset [ 0 , 1 ) ^ { d } : } & { D _ { N } ( \mathbf { P } _ { N , d } ( u ) ) \leq [ \frac { 6 | u | ^ { \frac { 3 } { 4 } } } { N ^ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 | u | } } } \cdot \sqrt { | u | \ln ( N + 1 ) + c ( | u | , \epsilon ) } } \\ & { + \frac { 2 c ( | u | , \epsilon ) } { 3 N } ] \} . } \end{array}
\alpha _ { 5 }
{ \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } S ^ { 2 } { \frac { d ^ { 2 } V } { d S ^ { 2 } } } + ( r - q ) S { \frac { d V } { d S } } - r V = 0
F
M _ { a }
\begin{array} { r l r } & { } & { c _ { 1 } : = 1 2 \left( s _ { 0 } + v _ { 0 } - s _ { f } + \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - \tau ) u ^ { - } ( \tau ) d \tau \right) - 6 \left( v _ { 0 } - v _ { f } + \int _ { 0 } ^ { 1 } u ^ { - } ( \tau ) d \tau \right) , } \\ & { } & { c _ { 2 } : = - 6 \left( s _ { 0 } + v _ { 0 } - s _ { f } + \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - \tau ) u ^ { - } ( \tau ) d \tau \right) + 2 \left( v _ { 0 } - v _ { f } + \int _ { 0 } ^ { 1 } u ^ { - } ( \tau ) d \tau \right) . } \end{array}
{ \frac { A _ { 1 } } { A _ { 0 } r } } = 8 \pi G \eta ^ { 2 } \chi _ { 0 } ^ { \prime } \chi _ { 1 } + f ( r ) \, ,
\cos \theta = \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
\tau _ { 0 }
\bar { F } _ { ~ ~ ~ ~ \mu \nu ~ \alpha \beta } ^ { - 1 \sigma ~ ~ \lambda } \overline { { F } } _ { \lambda ~ ~ \rho } ^ { ~ \alpha \beta ~ \tau \epsilon } = \delta _ { \rho } ^ { \sigma } \delta _ { \mu } ^ { \tau } \delta _ { \nu } ^ { \epsilon }
\psi = ( \psi _ { e \uparrow } , \psi _ { e \downarrow } , \psi _ { h \downarrow } , \psi _ { h \uparrow } ) ^ { T }
\begin{array} { r } { e ^ { \hat { A } + \hat { B } } = e ^ { \hat { A } } \, e ^ { \hat { B } } \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } [ \hat { A } , \hat { B } ] } = e ^ { \hat { B } } \, e ^ { \hat { A } } \, e ^ { \frac { 1 } { 2 } [ \hat { A } , \hat { B } ] } , \qquad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \qquad [ \hat { A } , [ \hat { A } , \hat { B } ] ] = 0 = [ \hat { B } , [ \hat { A } , \hat { B } ] ] , } \end{array}
N ( x , \phi ) = N ( x , 0 ) \exp [ - \Gamma \tau ( x ) \phi ] .
( 4 h ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }
R = 0 . 1
s < l
_ 1
Q = 0
_ S
E _ { a b } ^ { I J } E _ { a b \, I J } = 2 A _ { a b } ^ { 2 } ,
\widehat { \b { m } } = \mathbf { S } _ { w } \mathbf { W } \widehat { \widetilde { \b { m } } } ,
2
( d s ) ^ { 2 } = \exp \left( \Phi ( \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) \right) \left( ( d \sigma ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right) ,
\mathsf { U } _ { s } \approx U _ { s }
\mathrm { G B q }
\delta ^ { ( 4 ) } ( k ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } x \, : e ^ { i k x } : ~ ,
_ { x y }
\phi _ { i / j } ( x , \mu _ { f } ^ { 2 } ) = \delta _ { i j } \delta ( 1 - x ) + \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \left[ P _ { i j } ( x ) \frac { 2 } { \epsilon } + f _ { i j } ( x , \mu _ { f } ^ { 2 } ) \right] ,
B _ { n m } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { h } } \end{array} \right) , \qquad B ^ { n m } = \left( \begin{array} { c c } { { h } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad B ^ { n m } B _ { n m } = - 2 .
\gamma = 0 . 1

\sigma _ { t }
3 \%
| s |
\begin{array} { r l } & { \mathrm { f o r m u l a t i o n ~ I : } \quad \mathrm { f i r s t ~ o r d e r } \ \Phi _ { x p a } ^ { \Delta t } \Phi _ { a } ^ { \Delta t } , \ \mathrm { s e c o n d ~ o r d e r } \ \Phi _ { x p a } ^ { \Delta t / 2 } \Phi _ { a } ^ { \Delta t } \Phi _ { x p a } ^ { \Delta t / 2 } , } \\ & { \mathrm { f o r m u l a t i o n ~ I I : } \quad \mathrm { f i r s t ~ o r d e r } \ \Phi _ { x p } ^ { \Delta t } \Phi _ { a } ^ { \Delta t } , \ \mathrm { s e c o n d ~ o r d e r } \ \Phi _ { x p } ^ { \Delta t / 2 } \Phi _ { a } ^ { \Delta t } \Phi _ { x p } ^ { \Delta t / 2 } . } \end{array}
^ 2
6 4 \times 6 4

\begin{array} { r l } & { \bar { A } _ { 1 } = \texttt { d i a g } ( A _ { 1 } , \alpha _ { p + 1 } , \ldots , \alpha _ { p + s } ) = \texttt { d i a g } ( \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { p } , \alpha _ { p + 1 } , \ldots , \alpha _ { p + s } ) , } \\ & { \bar { B } _ { 1 } = \texttt { d i a g } ( B _ { 1 } , \underbrace { 0 , \ldots , 0 } _ { s \mathrm { ~ z e r o s ~ } } ) = \texttt { d i a g } ( \beta _ { 1 } , \ldots , \beta _ { p } , \underbrace { 0 , \ldots , 0 } _ { s \mathrm { ~ z e r o s ~ } } ) } \end{array}
t

\ifmmode \mathrm { N u } _ { \textrm { D } } \else \mathrm { N u } _ { \textrm { D } } \fi = - \Bigg \langle \left. \frac { \partial \tilde { T } } { \partial \tilde { z } } \right| _ { \tilde { z } = 0 } \Bigg \rangle _ { \tilde { A } } = - \Bigg \langle \left. \frac { \partial \tilde { T } } { \partial \tilde { z } } \right| _ { \tilde { z } = 1 } \Bigg \rangle _ { \tilde { A } }
\mathbf { A } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } ) } } \sum _ { s = 0 } ^ { n - 1 } \mathbf { A } ^ { s } \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { n - 1 } } \prod _ { l = 1 } ^ { n - 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { k _ { l } + 1 } } { l ^ { k _ { l } } k _ { l } ! } } \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ^ { l } ) ^ { k _ { l } } ,
\begin{array} { r l } { \ell ^ { \prime } < \frac { 2 } { 9 } } & { \lor \bigl ( \frac { 2 } { 9 } \leq \ell ^ { \prime } \leq \frac { 1 } { 3 } \land \bigl ( k ^ { \prime } < 0 \lor k ^ { \prime } > \frac { 1 } { 6 } ( 9 \ell ^ { \prime } - 2 ) \bigr ) \bigr ) } \\ & { \lor \bigl ( \frac { 1 } { 3 } < \ell ^ { \prime } < \frac { 4 } { 3 } \land \bigl ( k ^ { \prime } < \frac { 1 } { 3 } ( 3 \ell ^ { \prime } - 1 ) \lor k ^ { \prime } > \frac { 1 } { 6 } ( 9 \ell ^ { \prime } - 2 ) \bigr ) \bigr ) } \\ & { \lor \bigl ( \ell ^ { \prime } \geq \frac { 4 } { 3 } \land \bigl ( k ^ { \prime } \leq \frac { 1 } { 2 } ( 3 \ell ^ { \prime } - 2 ) \lor k ^ { \prime } > \frac { 1 } { 6 } ( 9 \ell ^ { \prime } - 2 ) \bigr ) \bigr ) . } \end{array}
\sum _ { p , q = 1 } ^ { Q } w _ { p } \frac { \partial \mathcal { S } } { \partial \psi _ { p } \partial \psi _ { q } } w _ { q } > 0
\varepsilon _ { 1 } ^ { u } = \varepsilon _ { 2 } ^ { v } = 0

\angle
\begin{array} { r } { \omega _ { 0 } \left( d ^ { 2 } + 4 \mu _ { + } \mu _ { - } \tilde { l } ^ { 2 } \right) = d ( \sin \varphi _ { 2 } - \sin \varphi _ { 1 } ) \quad \Rightarrow \quad \omega _ { 0 } = \frac { d ( \sin \varphi _ { 2 } - \sin \varphi _ { 1 } ) } { d ^ { 2 } + 4 \mu _ { + } \mu _ { - } \tilde { l } ^ { 2 } } . } \end{array}
\dot { \bf x } = [ \boldsymbol { \omega } , { \bf x } ]
\delta V ^ { e f f } [ \rho ] ( t ) = \delta V ^ { e x t } ( t ) + \delta V _ { H } [ \rho ] ( t ) + \delta V _ { x c } [ \rho ] ( t )
c = - 2
^ 2
Z _ { \mathrm { c } } = ( \sqrt { 3 } / 2 ) \alpha ^ { - 1 } \approx 1 1 8 . 6 8
\delta \pi ( x )
\Omega ^ { x } \equiv d \omega ^ { x } + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { x y z } \omega ^ { y } \wedge \omega ^ { z } .
\mathbf { E } _ { \pm } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( 1 + Q ^ { 2 } ) } } \left( \begin{array} { l } { \pm \sqrt { 1 + Q ^ { 2 } } } \\ { - 1 } \\ { - \mathrm { i } Q e ^ { \mathrm { i } \alpha } } \end{array} \right) \; ,
\mu _ { S }
\left\{ \sigma _ { i } , \sigma _ { j } \right\} = 2 \delta _ { i j } { \bf 1 }
\theta _ { A }
_ { 2 }
\psi _ { > } ^ { ( + ) } ( k , a , \theta ) = g ( a e ^ { - i \theta } ) + f ( a , \theta ) + k ^ { 2 } \psi \star \chi ( a , \theta ) + \mathrm { O } ( k ^ { 4 } \psi ) \, .
R e _ { \lambda }

R = 1 . 8 3 \left| { \frac { \sin \theta _ { K } - \delta \cos \theta _ { K } } { \cos \theta _ { K } + \delta \sin \theta _ { K } } } \right| ^ { 2 }
x = 0
\mu _ { i }
( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , u ) = ( x _ { 1 } ( s ) , \dots , x _ { n } ( s ) , u ( s ) )
t _ { x }
\eta ( R , \theta , t )
\delta _ { 3 }

A ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } A _ { n } { \frac { x ^ { n } } { n ! } } .

x = 2 \pi
h ( z e ^ { \pi i } ) = - h ( z ) + o \left( ( z \mp i y _ { k } ) ^ { - 1 } \right) , \quad z \to \pm i y _ { k } .
e
p
L _ { 1 }
\mathbf { J }
D
\ddot { \gamma _ { t } } ^ { k } = - \frac { 1 } { 2 } { H ( \gamma _ { t } ^ { k } ) } ^ { - 1 } \Bigg ( 2 \left( I \otimes ( \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } ) ^ { \top } \right) \frac { \partial \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } [ H ( \gamma _ { t } ^ { k } ) ] } { \partial \gamma _ { t } ^ { k } } \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } - \frac { \partial \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } [ H ( \gamma _ { t } ^ { k } ) ] ^ { \top } } { \partial \gamma _ { t } ^ { k } } \left( \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } \otimes \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } \right) \Bigg ) ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T \wedge T _ { \xi } } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) g _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \textrm { d } t \right] } & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ \left. \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } g _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \right| \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } = \eta \right] p _ { - u _ { T } } ( 0 , \xi , T , \eta ) \textrm { d } \eta \textrm { d } t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ \left. \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } g _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \right| \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } = \eta \right] p _ { u } ( 0 , \eta , T , \xi ) \textrm { d } \eta \textrm { d } t } \end{array}
B _ { 0 }
\ell _ { \mathrm { P } } ^ { 2 }
H \ = \ \frac { 1 } { 3 ! } E ^ { A } E ^ { B } E ^ { C } H _ { C B A } ,
\Theta
z _ { - }
\oplus
F
\xi = z
1 \le r \le \infty
p = 0 . 2
u
U ^ { 0 } \left( x , s \right)
| \eta ( \theta ) | ^ { 2 } = \left( \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ^ { 4 } + \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ^ { 4 } \right) | \eta _ { \mathrm { p h m } } ( \theta ) | ^ { 2 } .
4 . 5 9 \! \times \! 1 0 ^ { 1 0 }
d _ { n } = \frac { 1 } { 3 } e \left( \frac { 4 } { 3 } d _ { d } ^ { C D M } + \frac { 2 } { 3 } d _ { u } ^ { C D M } \right) \ .
\frac { 1 } { N } P _ { 2 1 } = - \mathbf { P } _ { o d d } - i \mathbf { N }
\begin{array} { r } { \beta _ { m } ( \omega ) = \frac { \eta ( \omega ) } { i ( \omega _ { m } - \omega ) + \gamma _ { m } + \gamma _ { l } + \frac { \sum _ { j } g _ { j } ^ { 2 } } { \gamma _ { g } + i ( \nu - \omega ) } } , } \end{array}
\frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \phi \, g ( u _ { a } , \phi ) = \frac { 1 } { 2 } u _ { a } ^ { 2 } b _ { a } - L .
\begin{array} { r l r } { - z ^ { 2 } \partial _ { r } ^ { 2 } \Psi _ { n } ^ { m } = } & { } & { - 2 \frac { z ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n - m ) ! } } a ^ { - m / 2 } \mathrm { e } ^ { - a / 2 } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } } \\ & { } & { \cdot [ m ( m + 1 ) \frac { 1 } { a } L _ { n } ^ { - m } \left( a \right) + 2 L _ { n } ^ { - m + 1 } \left( a \right) } \\ & { } & { - ( 4 n - 2 m + 3 ) L _ { n } ^ { - m } \left( a \right) + a L _ { n } ^ { - m } \left( a \right) ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Big ( \frac { \Omega _ { \mathrm { [ 1 1 1 ] } } ^ { \mathrm { o u t } } } { 2 } \Big ) ^ { 2 } \frac { d ( d + s ) } { 2 } ( m _ { 0 } ^ { + } ) ^ { 2 } ( u _ { 0 } ^ { + } ) ^ { 2 } } \\ { = - \frac { \gamma \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } } { 2 \omega \rho M _ { s } } \left( \int _ { - d } ^ { s } d z m ^ { + } \frac { \partial u ^ { + } } { \partial z } \right) \left( \int _ { - d } ^ { s } d z u ^ { + } \frac { \partial m ^ { + } } { \partial z } \right) , } \end{array}
3
\sin \theta + \sin \phi = 2 \sin \left( { \frac { \theta + \phi } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { \theta - \phi } { 2 } } \right)
\Delta t
\alpha \sim 1
T _ { N }
C _ { \pm , j } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } j = 1 , . . . , N

\lambda _ { z } = \frac { \lambda _ { x } } { 2 } = \frac { P } { 2 \pi } \ln \left( \sec \left( \frac { \pi \phi } { 2 } \right) \right) \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ } \quad \gamma _ { M a } = 0 .
U
E
\begin{array} { r } { T _ { A } - \lambda v _ { 0 } ^ { 2 } = - \lambda g c \, . } \end{array}
\exp ( \mu t + \sigma ^ { 2 } t ^ { 2 } / 2 )
\partial _ { t } B ^ { \hat { i } } + \nabla _ { \hat { j } } \left( v ^ { \hat { j } } B ^ { \hat { i } } - v ^ { \hat { i } } B ^ { \hat { j } } \right) = 0 \; .
\varepsilon ^ { \prime \prime }
E _ { z }
B
r \gets b
h = \frac { 8 \pi } { 1 5 } \frac { l _ { p } ^ { 9 } } { R ^ { 2 } R _ { 9 } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { Q _ { n } } { | \vec { r } - \vec { r } _ { n } | ^ { 6 } } ,
\mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - \epsilon \, D )
L = 6
\lambda = 0
\begin{array} { r } { L _ { \mathrm { m } } ( l , s ) = \pm \frac { \mu _ { 0 } l } { 2 \pi } Q ( l , s ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { F ^ { \prime \prime } ( \eta _ { j } ) = \frac { 1 } { ( \lvert \zeta \rvert ^ { 2 } + \lvert \eta _ { j } \rvert ^ { 2 } + h ^ { 2 } \tilde { m } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } ( | \zeta | ^ { 2 } + h ^ { 2 } \tilde { m } ^ { 2 } - \frac { | \eta _ { j } | ^ { 2 } | \zeta | ^ { 2 } } { | \eta _ { j } | ^ { 2 } + h ^ { 2 } \tilde { m } ^ { 2 } } ) \geq C h ^ { 2 } \tilde { m } ^ { 2 } } \end{array}

\begin{array} { r l } { M _ { I } { \bf \ddot { R } } _ { I } = } & { { } - \nabla _ { I } { \cal U } _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R , n } ) \big \vert _ { \bf n } } \\ { { \bf \ddot { n } } = } & { { } - \omega ^ { 2 } { \bf K } \left( { \boldsymbol \eta } ^ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ] - { \bf n } \right) . } \end{array}
\Gamma ( \tau \rightarrow a _ { 1 } \nu ) = \frac { G ^ { 2 } } { 8 \pi } c o s ^ { 2 } \theta _ { c } g _ { a } ^ { 2 } \frac { m _ { \tau } ^ { 3 } } { m _ { a } ^ { 2 } } ( 1 - \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } ( 1 + 2 \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } ) .
{ \frac { 1 } { m } } { \frac { d m } { d \tilde { \lambda } } } = g _ { \mu \nu } A ^ { \mu } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tilde { \lambda } } } = \sqrt { h } \left[ 2 - h \left( { \frac { d t } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } \sum _ { i } \left( { \frac { d x ^ { i } } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } \right] \left[ { \frac { h ^ { \prime } } { 2 } } \left( { \frac { d t } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } - y \sum _ { i } \left( { \frac { d x ^ { i } } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } \right] .
\Psi _ { 4 ^ { * } } = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 5 ^ { * } } ^ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 5 ^ { * } } ^ { 2 } } } \\ { { \psi _ { 5 ^ { * } } ^ { 3 } } } \\ { { \psi _ { 5 ^ { * } } ^ { 4 } } } \end{array} \right) , \qquad \qquad \Psi _ { 1 } = \psi _ { 5 ^ { * } } ^ { 5 } ,
k _ { 0 , i }
r _ { \theta } \in \mathbb { W } _ { h } ^ { \theta }
\Omega
Q _ { + } ^ { a } | B \rangle = ( Q ^ { a } - M _ { a b } \tilde { Q } ^ { b } ) | B \rangle = 0
\hat { \kappa } ( \boldsymbol { x } ) \equiv \kappa ( \boldsymbol { x } ) \langle B ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } / B ( \boldsymbol { x } )
\begin{array} { r l } { 4 \pi R _ { \oplus } ^ { 2 } \sigma T _ { \oplus } ^ { 4 } } & { { } = \pi R _ { \oplus } ^ { 2 } \times E _ { \oplus } } \end{array}
R _ { s \tilde { g } \tilde { g } } = { \frac { \Gamma ( b \rightarrow s \tilde { g } \tilde { g } ) } { \Gamma ( b \rightarrow c \bar { u } d ) + \Gamma ( b \rightarrow c \bar { u } s ) } } ,
\succ
x _ { 3 }
\frac { \partial \vec { x } } { \partial t } = 0 \quad \Longleftrightarrow \quad \frac { \partial \vec { x } } { \partial u ( f ) } = 0 .

1 / e
t
\mathbf { l } _ { i } = \mathbf { x } _ { c m } + \mathbf { R } _ { i } ^ { \prime } - \mathbf { R } _ { i } \, ,
v


\varphi _ { 1 }
f \colon E \to Y ,
\begin{array} { r l r } { P ( E _ { 0 } ) } & { { } = } & { \sum _ { f , i } \langle \psi _ { f } | \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } | \psi _ { f } \rangle \langle \psi _ { f } | \delta ( E _ { 0 } - ( \hat { H } _ { \mathrm { f } } - E _ { i } ) ) | \psi _ { f } \rangle } \end{array}
{ \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) : = ( C _ { c } ^ { \infty } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime } .
\boldsymbol { S } = \frac { 1 } { 2 } ( \boldsymbol { \Gamma } + \boldsymbol { \Gamma } ^ { T } )
\epsilon = | \beta _ { 2 } | / ( \gamma P _ { 0 } T _ { 0 } ^ { 2 } ) = L _ { N L } / L _ { d i s }
\frac { a } { b } \frac { e } { f } + \frac { c } { d } \frac { e } { f } = \frac { ( a d + c b ) e } { b d f }
^ 1
\begin{array} { r l } { \sum _ { z \in \Lambda / \Gamma } U _ { \tau _ { 1 } } ( x , z ) U _ { \tau _ { 2 } } ( z , y ) } & { = \sum _ { z \in \Lambda / \Gamma } \sum _ { \gamma _ { 1 } \in \Gamma } \sum _ { \gamma _ { 2 } \in \Gamma } D ( \gamma _ { 1 } ) D ( \gamma _ { 2 } ) \widetilde { U } _ { \tau _ { 1 } } ( x , \gamma _ { 1 } z ) \widetilde { U } _ { \tau _ { 2 } } ( z , \gamma _ { 2 } y ) } \\ & { = \sum _ { z \in \Lambda / \Gamma } \sum _ { \gamma _ { 1 } \in \Gamma } \sum _ { \gamma _ { 2 } \in \Gamma } D ( \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } ) \widetilde { U } _ { \tau _ { 1 } } ( x , \gamma _ { 1 } z ) \widetilde { U } _ { \tau _ { 2 } } ( \gamma _ { 1 } z , \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } y ) } \\ & { = \sum _ { \gamma \in \Gamma } D ( \gamma ) \sum _ { z \in \Lambda / \Gamma } \sum _ { \gamma _ { 1 } \in \Gamma } \widetilde { U } _ { \tau _ { 1 } } ( x , \gamma _ { 1 } z ) \widetilde { U } _ { \tau _ { 2 } } ( \gamma _ { 1 } z , \gamma y ) } \\ & { = \sum _ { \gamma \in \Gamma } D ( \gamma ) \sum _ { z \in \Lambda } \widetilde { U } _ { \tau _ { 1 } } ( x , z ) \widetilde { U } _ { \tau _ { 2 } } ( z , \gamma y ) } \\ & { = \sum _ { \gamma \in \Gamma } D ( \gamma ) \widetilde { U } _ { \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } } ( x , \gamma y ) } \\ & { = U _ { \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } } ( x , y ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \hat { c } } \frac { \partial \hat { I } } { \partial \hat { t } } + \frac { 1 } { \varepsilon } \Omega \cdot \nabla \hat { I } = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \hat { \sigma } \left( \hat { B } - \hat { I } \right) , } \\ & { \frac { \partial \hat { C _ { v } } \hat { T } } { \partial \hat { t } } = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \mathcal { R } } \int _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } \hat { \sigma } \left( \hat { B } - \hat { I } \right) \mathrm { d } \vec { \omega } d \nu . } \end{array}
| a | _ { p } : = p ^ { - v _ { p } ( a ) }
( \tilde { p } _ { m } \tilde { u } _ { r } ^ { * } ) _ { r = a + H }
h =
u _ { \mathrm { g e n e r a t e d } }
S _ { f } = \tau / \rho g R
\mu _ { \Delta } = \int _ { 0 } ^ { x _ { \Delta } } \kappa ( x _ { \Delta } ^ { \prime } ) x _ { \Delta } ^ { \prime } d x _ { \Delta } ^ { \prime } \ ,
d ( \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta v } ) = 0
< 1
\begin{array} { r l r } { w _ { L } } & { = } & { w _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \left( \overline { { \bf g } } _ { T } + \overline { { \bf g } } _ { j } \right) \cdot ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { j } ) , } \\ { w _ { R } } & { = } & { w _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \left( \overline { { \bf g } } _ { T } + \overline { { \bf g } } _ { k } \right) \cdot ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { k } ) , } \end{array}
[ { \pmb u } ^ { ( m ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb w } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) ] - [ { \pmb u } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) , { \pmb w } ^ { ( m ) } ( { \pmb \xi } ) ] = [ { \pmb v } ^ { ( m ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb v } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) ] = 0
x _ { i } ^ { \prime } = \overline { { \triangle } } \bigg \{ \frac { N } { 2 } + \left( i - \frac { N } { 2 } \right) \left( 1 + \frac { a } { 2 } \left( N - i \right) \right) \bigg \} ,
A
H = 0 . 6
\epsilon ^ { 2 } = ( J / \Delta ) ^ { 2 } = 4 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\begin{array} { r l } { { \frac { \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) + \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) } { \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) - \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) } } - { \frac { \operatorname { e x s e c } ( \theta ) + \operatorname { e x c s c } ( \theta ) } { \operatorname { e x s e c } ( \theta ) - \operatorname { e x c s c } ( \theta ) } } } & { { } = { \frac { 2 \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) } { \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) - \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) } } } \\ { [ \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) + \operatorname { e x s e c } ( \theta ) ] \, [ \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) + \operatorname { e x c s c } ( \theta ) ] } & { { } = \sin ( \theta ) \cos ( \theta ) } \end{array}
( 0 , - 1 , \omega ) + ( 0 , 2 , - \omega )
I
E [ { \widehat { \boldsymbol { \Sigma } } } ] = { \frac { n - 1 } { n } } { \boldsymbol { \Sigma } } .
\rho _ { 1 } ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } ) = N \int d r _ { 2 } . . d r _ { N } \Psi ^ { * } ( { \bf r } ^ { \prime } , { \bf r } _ { 2 } , . . , { \bf r } _ { N } ) \Psi ( { \bf r } , { \bf r } _ { 2 } , . . , { \bf r } _ { N } ) \, ,
W _ { 0 }
T _ { t } ^ { ~ t } = T _ { r } ^ { ~ r }
\vert m n \rangle ^ { \pm } = ( \vert m n \rangle \pm \vert n m \rangle ) / \sqrt { 2 }
t
\texttt { l 3 } [ \! [ \texttt { i , j , k , a , b , c } ] \! ]
G ( \epsilon ) = \left[ \begin{array} { l l l } { G _ { 1 } ( \epsilon ) } & { \dots } & { G _ { 1 } ( \epsilon + T - 1 ) } \\ { \vdots } & & { \vdots } \\ { G _ { k } ( \epsilon ) } & { \ddots } & { G _ { k } ( \epsilon + T - 1 ) } \\ { \vdots } & & { \vdots } \\ { G _ { K } ( \epsilon ) } & { \dots } & { G _ { K } ( \epsilon + T - 1 ) } \end{array} \right] .
( \epsilon \ll 1 )
0 . 4 6
\sigma
\Delta t \Delta \omega \geq 1 \quad ; \quad \Delta K _ { \mu } \Delta X ^ { \mu } \geq 1 \quad ( \mathrm { n o \ s u m m a t i o n \ c o n v e n t i o n \ o n } \ \mu ; \ \mu = 1 , \cdots , n )

s _ { 2 2 , 1 } = s _ { 2 2 , 2 } = 0
8 s
\hat { Q } _ { b } = 2 \hat { s } _ { 0 } ( \mathrm { d } \hat { s } _ { 0 } / \mathrm { d } \hat { t } )
C = { \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } } } G \cos \theta _ { C } \sin \theta _ { C } { \frac { < \psi ^ { s } | \delta ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) | \psi ^ { s } > } { m ^ { 2 } R ^ { 2 } \omega } }
P _ { 1 } ( i ) = \frac { P _ { 0 } ( i ) K _ { b } ( i ) } { K _ { b } }
r _ { 1 }

\mu ^ { 2 } { \frac { d \alpha _ { s } } { d \mu ^ { 2 } } } = b _ { 0 } \alpha _ { s } ^ { 2 } + { \cal O } \left( \alpha _ { s } ^ { 3 } \right) ,
\begin{array} { r l r l } { ( \mathbf { G } ) _ { \alpha \beta } } & { { } = P _ { 0 } m _ { \beta } , \quad } & { \textrm { f o r } \enskip \alpha = 1 , } & { { } } \\ { ( \mathbf { G } ) _ { \alpha \beta } } & { { } = \int _ { { P } } \nabla m _ { \alpha } \cdot \nabla m _ { \beta } \, d \mathbf { x } , \quad } & { \textrm { f o r } \enskip \alpha \geq 2 , } & { { } } \\ { ( \mathbf { B } ) _ { \alpha i } } & { { } = P _ { 0 } \varphi _ { \beta } , \quad } & { \textrm { f o r } \enskip \alpha = 1 , } & { { } \enskip i = 1 , . . . , N _ { { P } } ^ { \textrm { d o f } } } \\ { ( \mathbf { B } ) _ { \alpha i } } & { { } = \int _ { { P } } \nabla m _ { \alpha } \cdot \nabla \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } , \quad } & { \textrm { f o r } \enskip \alpha \geq 2 , } & { { } \enskip i = 1 , . . . , N _ { { P } } ^ { \textrm { d o f } } , } \end{array}
\frown \; : H _ { p } ( X ; R ) \times H ^ { q } ( X ; R ) \rightarrow H _ { p - q } ( X ; R ) .
\varepsilon \sim \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 2 } )
+

1 \, \%
k \gg 1
\begin{array} { l c l } { { F _ { - 1 \mu } + F _ { n \mu } } } & { { = } } & { { ( X _ { - 1 \lambda } + X _ { n \lambda } ) { X _ { \mu } } ^ { \lambda } + ( X _ { n , - 1 } X _ { - 1 , \mu } - X _ { - 1 , n } X _ { n , \mu } ) - \frac { 1 } { 2 } n ( X _ { - 1 , \mu } + X _ { n \mu } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { = } } & { { P _ { \lambda } ( { X _ { \mu } } ^ { \lambda } + ( D + 1 - \frac { n } { 2 } ) \delta _ { \mu } ^ { \lambda } ) } } \end{array}
( \tau , \xi )
f _ { 0 }

d \triangleq 2 \left| \sin \left( \frac { \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } } { 2 } \right) \right| = \big | e ^ { \mathrm { i } \varphi _ { 1 } } - e ^ { \mathrm { i } \varphi _ { 2 } } \big |
\rho
\Delta t ^ { \prime } = \gamma \ ( \Delta t - v \Delta x / c ^ { 2 } ) ,
\phi _ { j }
e _ { 0 , { P _ { 2 } } - { P _ { 3 } } }
D
\sigma _ { x }
1 . 4 2 8 \pm 0 . 0 0 8
1 2 3 4 + 5 6 7 8 > 9 0
_ 3

U = \left( \begin{array} { c c c c } { { e ^ { i \phi _ { 1 } } } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \phi _ { 2 } } } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { i \phi _ { N _ { f } } } } } \end{array} \right)
M a
K
\begin{array} { r } { | \Omega ( t ) \triangle B _ { 1 } | \le \varepsilon } \end{array}
| 2 \rangle
S / m
\left( W ^ { + } \right) { } _ { v v } ^ { k }
\delta t
\epsilon ( \Phi _ { A } ^ { * } ) = \epsilon _ { A } + 1 , \; \epsilon _ { A } = \epsilon ( \Phi ^ { A } ) .
\operatorname* { l i m } \lambda _ { n } b _ { n }
\epsilon = \hat { \Gamma } _ { 0 1 2 3 4 5 } \epsilon = \hat { \Gamma } _ { 0 1 2 3 4 5 } \hat { \Gamma } _ { 0 1 2 3 6 7 } \epsilon = - \hat { \Gamma } _ { 4 5 6 7 } \epsilon
\begin{array} { r } { \int _ { \mathcal { V } _ { 1 } } d ^ { 3 } \vec { r } _ { 1 } \; \vec { j } _ { 1 } \left( \vec { r } _ { 1 } \right) \cdot \vec { E } _ { 2 } \left( \vec { r } _ { 1 } \right) \approx - i \omega \left( \vec { \mu } _ { 1 } \cdot \vec { E } _ { 2 } ( \vec { 0 } ) - \vec { m } _ { 1 } \cdot \vec { B } _ { 2 } ( \vec { 0 } ) \right) \, , } \end{array}
E _ { \mathrm { D C } } ^ { \mathrm { e x p } } = 1 3 0 ( 4 )
\left\{ \begin{array} { l } { { \frac { \varepsilon } { c } \frac { \partial I } { \partial t } + \vec { \Omega } \cdot \nabla I = L _ { a } ^ { \varepsilon } \sigma _ { a } \left( B \left( \nu , T \right) - I \right) + L _ { s } ^ { \varepsilon } \sigma _ { s } \left( \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 4 \pi } I d \vec { \Omega } - I \right) } } \\ { { C _ { V } \frac { \partial T } { \partial t } \equiv \frac { \partial U _ { m } } { \partial t } = \frac { L _ { a } ^ { \varepsilon } \sigma _ { a } } { \varepsilon } \int _ { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( I - B \left( \nu , T \right) \right) d \nu d \vec { \Omega } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \theta } _ { v \, i } ^ { l + 1 } = \boldsymbol { \theta } _ { v \, i } ^ { l } + \epsilon _ { l } \boldsymbol { \phi } \left( \boldsymbol { \theta } _ { v \, i } ^ { l } \right) , } \end{array}
\mathrm { C o v } \{ n _ { X } , \Lambda _ { E } \} = \mathrm { C o v } \{ n _ { X } , \Lambda _ { S } \} = 0
{ \bf k } _ { \mathrm { o u t } } = ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , k _ { z } ^ { \mathrm { o u t } } )
\epsilon _ { e }
\log ( N ) / ( \beta - \gamma )
\left[ B _ { \vec { k } } ^ { b } , \exp \sum _ { a } C _ { 3 } \left( \left| \vec { p } \right| \right) B _ { \vec { p } } ^ { a + } A _ { \vec { p } } ^ { L , a + } \right] = - C _ { 3 } \left( \left| \vec { p } \right| \right) B _ { \vec { p } } ^ { b + } \delta _ { \vec { k } , \vec { p } } \exp \sum _ { a } C _ { 3 } \left( \left| \vec { p } \right| \right) B _ { \vec { p } } ^ { a + } A _ { \vec { p } } ^ { L , a + } .
\begin{array} { l c l } { { B _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } ^ { - + } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { N / 2 } ( X \left( \stackrel { - } { \mathrm { \scriptsize \it { N / 2 } } } \right) _ { A ^ { \prime } } X \left( \stackrel { + } { \mathrm { \scriptsize \it { N / 2 } } } \right) _ { B ^ { \prime } } + X \left( \stackrel { - } { \mathrm { \scriptsize \it { N / 2 } } } \right) _ { B ^ { \prime } } X \left( \stackrel { + } { \mathrm { \scriptsize \it { N / 2 } } } \right) _ { A ^ { \prime } } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { N / 2 } ( X _ { N - 1 , A ^ { \prime } } + \eta _ { N / 2 } q _ { N - 1 } X _ { N , A ^ { \prime } } ) ( X _ { N , B ^ { \prime } } + \eta _ { N / 2 } q _ { N } X _ { N - 1 , B ^ { \prime } } ) + } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { N / 2 } ( X _ { N - 1 , B ^ { \prime } } + \eta _ { N / 2 } q _ { N - 1 } X _ { N , B ^ { \prime } } ) ( X _ { N , A ^ { \prime } } + \eta _ { N / 2 } q _ { N } X _ { N - 1 , A ^ { \prime } } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( \eta _ { N / 2 } ( X _ { N - 1 , A ^ { \prime } } X _ { N , B ^ { \prime } } - X _ { N , A ^ { \prime } } X _ { N - 1 , B ^ { \prime } } ) - } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { ( q ^ { N - 1 } X _ { N - 1 , A ^ { \prime } } X _ { N - 1 , B ^ { \prime } } + q ^ { N } X _ { N , A ^ { \prime } } X _ { N , B ^ { \prime } } ) ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \frac { 1 } { 2 } ( \eta _ { N / 2 } ( X _ { N - 1 , B ^ { \prime } } X _ { N , A ^ { \prime } } - X _ { , N B ^ { \prime } } X _ { N - 1 , A ^ { \prime } } ) - } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { ( q ^ { N - 1 } X _ { N - 1 , B ^ { \prime } } X _ { N - 1 , A ^ { \prime } } + q ^ { N } X _ { N , B ^ { \prime } } X _ { N , A ^ { \prime } } ) ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { = } } & { { - H _ { N / 2 } g _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { A ^ { \prime \prime } B ^ { \prime \prime } } ( X _ { A ^ { \prime \prime } A ^ { \prime } } X _ { B ^ { \prime \prime } B ^ { \prime } } + X _ { A ^ { \prime \prime } B ^ { \prime } } X _ { B ^ { \prime \prime } A ^ { \prime } } ) } } \end{array}
4 . 5 4
m _ { 0 }
\sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \cos ( 2 \pi { \frac { n ( k - 1 ) } { 3 } } ) / 3 = 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 . . .
i m ,
p _ { j }
\underset { | | f | | _ { L } \leq 1 } { \operatorname* { s u p } } \ \underset { x \sim P _ { r } } { \mathbb { E } } f ( x ) - \underset { y \sim P _ { \theta } } { \mathbb { E } } f ( y ) = \underset { \gamma \in \Pi } { \operatorname* { i n f } } \ \underset { ( x , y ) \sim \gamma } { \mathbf { E } } | | x - y | | _ { 1 }
\left\{ \eta _ { i } U _ { 0 i } , \, w _ { 0 , a i } , \, w _ { 0 , b i } \right\}
b ^ { - 1 }
{ \begin{array} { r l } { \ln \Gamma ( x ) } & { = x \ln x - x + { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 2 \pi } { x } } + { \frac { 1 } { 1 2 ( x + 1 ) } } + { \frac { 1 } { 1 2 ( x + 1 ) ( x + 2 ) } } + } \\ & { \quad + { \frac { 5 9 } { 3 6 0 ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) } } + { \frac { 2 9 } { 6 0 ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) } } + \cdots , } \end{array} }
s ^ { \prime } = \frac { 1 } { \lambda } \ln { \frac { 1 } { s - 1 } }
\begin{array} { r } { h _ { i } = \frac { H - ( 2 \alpha + 1 ) c } { 2 ( \alpha + 1 ) } \, . } \end{array}
a _ { 2 5 }
{ \cal L } = i \; { \bar { { \tilde { \chi } } _ { a } ^ { 0 } } } \; ( { \cal P } _ { L } \, a _ { a j } ^ { { f } { \tilde { f } } } + { \cal P } _ { R } \, b _ { a j } ^ { { f } { \tilde { f } } } ) \, { f } \, { \tilde { f } } _ { j } ^ { * } \, + \, i \; { \bar { { \tilde { \chi } } _ { a } ^ { 0 } } } \; ( { \cal P } _ { L } \, a _ { a j } ^ { { f ^ { \prime } } { \tilde { f } } ^ { \prime } } + { \cal P } _ { R } \, b _ { a j } ^ { { f ^ { \prime } } { \tilde { f } } ^ { \prime } } ) \, { f ^ { \prime } } \, { \tilde { f } } _ { j } ^ { \prime * } \, + \, ( h . c ) \, .
\sim 1 0 . 0
d s ^ { 2 } = W ^ { 2 } ( y ) \widetilde { g } _ { \alpha \beta } ( x ^ { \mu } ) d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } + d y ^ { 2 } \; ,
\begin{array} { r l } { N = N _ { j } } & { = \left\{ \left. \left( \begin{array} { l l } { 1 _ { j } } & { x } \\ { 0 } & { 1 _ { n - j } } \end{array} \right) \ \right| \ x \in M _ { j , ( n - j ) } ( \mathbf { C } ) \right\} } \\ { M = M _ { j } } & { = \left\{ \left. \left( \begin{array} { l l } { A } & { 0 } \\ { 0 } & { B } \end{array} \right) \ \right| \ A \in \mathrm { G L } _ { j } ( \mathbf { C } ) , \ B \in \mathrm { G L } _ { n - j } ( \mathbf { C } ) , \ | \operatorname* { d e t } ( A ) | = | \operatorname* { d e t } ( B ) | = 1 \right\} } \\ { A = A _ { j } } & { = \left\{ \left. a ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) : = \left( \begin{array} { l l } { t _ { 1 } 1 _ { j } } & { 0 } \\ { 0 } & { t _ { 2 } 1 _ { n - j } } \end{array} \right) \ \right| \ t _ { 1 } , t _ { 2 } \in \mathbf { R } _ { > 0 } , \ \operatorname* { d e t } a ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = 1 \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega ( x , y ) = } & { \underbrace { \frac { 1 } { \rho _ { \delta } ( x ) } \int _ { t } ^ { 2 t } \mathrm { d } s \, e ^ { - s } ( p _ { s } ( \cdot , y ) - \rho _ { s } ) ( x ) + \int _ { t } ^ { \infty } \mathrm { d } s \, e ^ { - s } \mathrm { P } _ { s } \Big ( \frac { 1 } { \rho _ { \delta } } ( p _ { t } ( \cdot , y ) - \rho _ { t } ) \Big ) ( x ) } _ { = : \mathcal { J } _ { 1 } ( x , y ) } } \\ & { + \underbrace { \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } s \, e ^ { - s } \mathrm { P } _ { s } \Big ( ( \frac { 1 } { \rho _ { \delta } } - \frac { 1 } { \rho _ { \delta } ( x ) } ) ( p _ { t } ( \cdot , y ) - \rho _ { t } ) \Big ) ( x ) } _ { = : \mathcal { J } _ { 2 } ( x , y ) } . } \end{array}
\varepsilon _ { 0 }
i
\begin{array} { r l } { \arcsin x + \operatorname { a r c c o s } x } & { { } = { \frac { \pi } { 2 } } } \\ { \arctan x + \operatorname { a r c c o t } x } & { { } = { \frac { \pi } { 2 } } } \\ { \arctan x + \arctan { \frac { 1 } { x } } } & { { } = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { \pi } { 2 } } , } & { { \mathrm { i f ~ } } x > 0 } \\ { - { \frac { \pi } { 2 } } , } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 } \end{array} \right. } } \end{array}
\widetilde { \mathcal { U } }
\leftrightarrows
i
\begin{array} { r l r } { S _ { L } ( \ell , r ) } & { { } = } & { \int _ { - \infty } ^ { ( \ell + r ) / 2 } f ( x ) g ( | \ell - x | ) d x . } \end{array}
B [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] = \frac { i } { \nu } ( 1 - n | v \rangle \langle v | ) ,
\mu _ { \mathrm { a } } = 0 . 0 3 \, \mathrm { { m m } ^ { - 1 } }
C _ { H _ { 2 } 0 }
\Delta { \cal E } \equiv { \cal E } [ \theta ^ { - } ] - { \cal E } [ \theta ^ { + } ] = - 1 . 9 1 7 \times 1 0 ^ { - 2 } a v ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta \cos ^ { 2 } \beta ,
q = q _ { 0 }
k ^ { \star } = 5 \pi / 9
c !
K
\lambda _ { l o w } = B _ { a } / B _ { m a x }
\tilde { \Delta } _ { F } ^ { n } \left( \mathbf { p } \right) = \frac { \left( - 1 \right) ^ { n + 1 } \Gamma _ { E } } { 2 \sinh \gamma _ { E } } e ^ { - | n | \gamma _ { E } }
{ \mathcal { L } } = { \mathcal { L } } _ { \textrm { m a t t e r } } ( \psi , \, A _ { \mu } ^ { a } ) - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a , \, \mu \nu } - ( i ( \partial ^ { \mu } { \bar { c } } ^ { a } ) D _ { \mu } ^ { a b } c ^ { b } + ( \partial ^ { \mu } B ^ { a } ) A _ { \mu } ^ { a } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \alpha _ { 0 } B ^ { a } B ^ { a }
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { 2 } ( \hat { u } _ { 2 } ^ { [ k ] } ) } & { \displaystyle \leq \mathcal { G } _ { 2 } ( \bar { u } _ { 2 } ) = c _ { 2 } ^ { 2 } \beta _ { N } ^ { - 2 } \int _ { \Omega _ { 1 } } \left( \frac { c _ { 1 } } { 2 } | \nabla \zeta | ^ { 2 } + \frac 1 2 | \zeta | ^ { 2 } \right) d x + \frac { \beta _ { N } } { 2 } \lVert u _ { 2 } ^ { [ k ] } \rVert _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega _ { 1 } \cap \partial \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & { \displaystyle \leq \frac { \hat { c } _ { 2 } } { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } \beta _ { N } ^ { - 2 } \lVert \zeta \rVert _ { H ^ { 1 } ( \Omega _ { 1 } ) } ^ { 2 } } \end{array}
v a r
m _ { x } , ~ m _ { y } , ~ I _ { z z } + J _ { z z }
H _ { C }
\sum _ { k = 1 } ^ { K _ { H } } \mathbf { i } ( \Psi ( x _ { k } ^ { H } ( 0 ) , T , 0 ) ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { H } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { k } ^ { H } - s _ { k } ^ { K } ( 0 ) } \mathbf { 1 } _ { \left\{ \tau _ { k , j } ^ { H } ( 0 ) > T \right\} } = \sum _ { \ell = 1 } ^ { K _ { W } } \mathbf { i } ( \Psi ( x _ { \ell } ^ { W } ( 0 ) , T , 0 ) ) .
\{ ( b _ { j } - ( a _ { j } - 1 ) , j ) \}
\mathbf { E }
\tau _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { p } & { = { \frac { 2 \times \mathrm { o b s } ( { \mathrm { A A } } ) + \mathrm { o b s } ( { \mathrm { A a } } ) } { 2 \times ( \mathrm { o b s } ( { \mathrm { A A } } ) + \mathrm { o b s } ( { \mathrm { A a } } ) + \mathrm { o b s } ( { \mathrm { a a } } ) ) } } } \\ & { = { \frac { 2 \times 1 4 6 9 + 1 3 8 } { 2 \times ( 1 4 6 9 + 1 3 8 + 5 ) } } } \\ & { = { \frac { 3 0 7 6 } { 3 2 2 4 } } } \\ & { = 0 . 9 5 4 } \end{array} }
\nu ^ { s }
( p , q )
\centering \frac { \partial \mathbf { U } } { \partial t } + \frac { \partial \mathbf { F } ^ { c } } { \partial x } + \frac { \partial \mathbf { G } ^ { c } } { \partial y } + \frac { \partial \mathbf { H } ^ { c } } { \partial z } + \frac { \partial \mathbf { F } ^ { v } } { \partial x } + \frac { \partial \mathbf { G } ^ { v } } { \partial y } + \frac { \partial \mathbf { H } ^ { v } } { \partial z } = 0 ,
\begin{array} { r l } { g _ { 0 } ( 1 ) \cdot g _ { r } ( k - 1 ) } & { = \alpha \cdot { \binom { k - 1 + r } { r } } \cdot \alpha ^ { k - 1 - r } \cdot \sigma ^ { r } } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { [ u s i n g ~ t h a t ~ \ensuremath { g _ { 0 } ( 1 ) \leq \alpha } ~ a n d ~ t h e ~ i n d u c t i v e ~ h y p o t h e s i s ~ f o r ~ t h e ~ s e c o n d ~ t e r m ] } } \\ & { \leq \alpha ^ { k - r } \cdot \sigma ^ { r } \cdot { \binom { k + r } { r } } \cdot \frac { { \binom { k - 1 + r } { r } } } { { \binom { k + r } { r } } } } \\ & { \leq \frac { k } { k + r } \cdot { \binom { k + r } { r } } \cdot \alpha ^ { k - r } \cdot \sigma ^ { r } } \end{array}
1 0
_ 4
\begin{array} { r l r } { U _ { \pm } ^ { ( t ) } } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ T _ { p p } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) d _ { p } \frac { k _ { 0 z } } { k _ { 0 } } \mp i T _ { s s } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) d _ { s } \right] , } \\ { U _ { \pm } ^ { ( r ) } } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ R _ { p p } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) d _ { p } \frac { k _ { 0 z } } { k _ { 0 } } \mp i R _ { s s } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) d _ { s } \right] , } \end{array}
\beta \simeq 1 - 1 / 2 \gamma ^ { 2 }
\int _ { \Omega } \dot { \psi } \, \mathrm { d } V - \int _ { \partial \Omega } \dot { \mathcal { W } } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } \, \mathrm { d } S \leq 0
\gets
2 . 9
D _ { s 2 } ^ { * } ( 2 5 7 3 )
\Theta
\begin{array} { r l r } { Q _ { \mathrm { e f f } } | _ { \eta _ { \mathrm { o u t } } / \eta _ { \mathrm { i n } } \to \infty , \kappa _ { \mathrm { i n } } R \to 0 } } & { = } & { \frac { 3 Q } { 2 } - 2 \pi R ^ { 2 } \sigma _ { R } , } \\ { Q _ { \mathrm { e f f } } | _ { \eta _ { \mathrm { o u t } } / \eta _ { \mathrm { i n } } \to \infty , \kappa _ { \mathrm { i n } } R \to \infty } } & { = } & { \frac { Q } { 2 } - \frac { 1 0 \pi R \sigma _ { R } } { \kappa _ { \mathrm { i n } } } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathcal I _ { \zeta } } & { = - \partial \alpha _ { 0 } ( \partial \varphi + i \partial \alpha _ { 0 } ) Q _ { 0 } - \bar { \partial } \alpha _ { 0 } ( \bar { \partial } \varphi - i \bar { \partial } \alpha _ { 0 } ) \bar { Q } _ { 0 } } \\ & { \quad - i [ \partial ^ { 2 } \varphi + i \partial ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ] Q _ { 0 } + i [ ( \partial \varphi ) ^ { 2 } + ( \partial \alpha _ { 0 } ) ^ { 2 } ] Q _ { 0 } } \\ & { \quad + i [ \bar { \partial } ^ { 2 } \varphi - i \bar { \partial } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ] \bar { Q } _ { 0 } - i [ ( \bar { \partial } \varphi ) ^ { 2 } + ( \bar { \partial } \alpha _ { 0 } ) ^ { 2 } ] \bar { Q } _ { 0 } } \\ & { = - \partial \alpha _ { 0 } \partial \varphi Q _ { 0 } - \bar { \partial } \alpha _ { 0 } \bar { \partial } \varphi \bar { Q } _ { 0 } - i [ \partial ^ { 2 } \varphi - ( \partial \varphi ) ^ { 2 } + i \partial ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ] Q _ { 0 } + i [ \bar { \partial } ^ { 2 } \varphi - ( \bar { \partial } \varphi ) ^ { 2 } - i \bar { \partial } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ] \bar { Q } _ { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { c c c c c c c } { \boxed { 1 } } & & { 1 } & { 1 } & & & \\ & { 2 } & & & { 1 } & & \\ { n } & { 2 n + 2 } & & & & { 1 } & \\ & { 2 } & { 1 } & & & & { 1 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c c } { \boxed { 2 } } & & & { 1 } & & \\ { 2 n + 2 } & { - n } & { - n } & & { 1 } & \\ { 2 } & { 1 } & & & & { 1 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c } { - 2 n } & { - 2 n } & { - 2 n - 2 } & { 2 } & \\ { 2 } & & { - 2 } & & { 2 } \end{array} } \\ & { = \begin{array} { c c c c c } { \boxed { n } } & { n } & { n + 1 } & { - 1 } & \\ { 1 } & & { - 1 } & & { 1 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c } & { - n } & { - 2 n - 1 } & { 1 } & { n } \end{array} } \end{array}
p
3 . 5
\begin{array} { r l } { D _ { s } ( c _ { s , i } , T ) } & { { } = D _ { s } ( c _ { s , i } ) e ^ { \left( \frac { E _ { i } } { R \hat { T } } - \frac { E _ { i } } { R T } \right) } , } \\ { D _ { s } ( c _ { s , a } ) } & { { } = 8 . 4 \times 1 0 ^ { - 9 } e ^ { - 1 1 . 3 \left( \frac { c _ { s , a } } { c _ { s , a , m a x } } \right) } + 8 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 2 } , } \\ { D _ { s } ( c _ { s , c } ) } & { { } = 3 . 7 \times 1 0 ^ { - 1 3 } - 3 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 3 } e ^ { - 1 2 \left( \frac { c _ { s , c } } { c _ { s , c , m a x } } - 0 . 6 2 \right) } } \end{array}
C ( m ) = A m = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { a _ { 0 } } & { a _ { 0 } ^ { 2 } } & { \dots } & { a _ { 0 } ^ { k - 1 } } \\ { 1 } & { a _ { 1 } } & { a _ { 1 } ^ { 2 } } & { \dots } & { a _ { 1 } ^ { k - 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 1 } & { a _ { n - 1 } } & { a _ { n - 1 } ^ { 2 } } & { \dots } & { a _ { n - 1 } ^ { k - 1 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { m _ { 0 } } \\ { m _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { m _ { k - 1 } } \end{array} \right] }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \sigma ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \pi ) ^ { 2 } \nonumber \, - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ) - \frac { \lambda } { 4 } ( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } + c \sigma \quad .
\beta = 1 / T
- \frac { i } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \theta \frac { t ^ { 2 } \left[ g ( - i t ) - g ( i t ) \right] \cos \theta } { ( t ^ { 2 } + z ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ) ^ { 3 / 2 } } = - \frac { i } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \frac { t [ g ( - i t ) - g ( i t ) ] } { ( t ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) } ,
a _ { 0 0 } = a _ { 0 1 } = 0
s \geq 0
\mu > 0
i \neq j
\psi _ { i } = i \times \Delta \psi
\begin{array} { r l } { \xi _ { k } ( x ) } & { : = \sum _ { \ell \ge k + 1 } \sum _ { y = 1 } ^ { x } \left( \eta _ { \ell } ^ { \uparrow } ( y ) + \eta _ { \ell } ^ { \downarrow } ( y ) \right) + \sum _ { y = 1 } ^ { x } r ( x ) } \\ & { = x - \sum _ { \ell = 1 } ^ { k } \sum _ { y = 1 } ^ { x } \left( \eta _ { \ell } ^ { \uparrow } ( y ) + \eta _ { \ell } ^ { \downarrow } ( y ) \right) } \end{array}
H _ { i j } ^ { s . o . ( t p ) } = - { \frac { 1 } { 2 r _ { i j } } } \; { \frac { \partial V ( r ) } { \partial r _ { i j } } } \; \left( { { \frac { \vec { S } _ { i } } { m _ { i } ^ { 2 } } } + { \frac { \vec { S } _ { j } } { m _ { j } ^ { 2 } } } } \right) \cdot \vec { L }
^ 2
\begin{array} { r l } & { 2 \mu \int _ { C _ { a , b } } { \bf D } \Phi _ { k } : { \bf D } W \, d x d y + \lambda \int _ { C _ { a , b } } \left( \mathrm { d i v } \, \Phi _ { k } + \frac { \pi k } h \varphi _ { k } ^ { 3 } \right) \left( \mathrm { d i v } \, W + \frac { \pi k } h w ^ { 3 } \right) d x d y } \\ & { + \mu \int _ { C _ { a , b } } ( \nabla \varphi _ { k } ^ { 3 } - \frac { \pi k } h \Phi _ { k } ) \cdot ( \nabla w ^ { 3 } - \frac { \pi k } h W ) d x d y + 2 \mu \frac { \pi ^ { 2 } k ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } \int _ { C _ { a , b } } \varphi _ { k } ^ { 3 } w ^ { 3 } d x d y \! = \! \int _ { C _ { a , b } } \! \Psi _ { k } w ^ { 3 } d x d y } \end{array}
\phi
\mathcal { M } \left( \tilde { p } , u _ { i } \right) = \left\{ \begin{array} { r l } { \frac { d V ^ { \mathrm { l v } } \left( u _ { i } \right) } { d t } - q ^ { \mathrm { v e n , P } } + q ^ { \mathrm { a r t , S } } } & { = 0 , } \\ { \frac { d V ^ { \mathrm { r v } } \left( u _ { i } \right) } { d t } - q ^ { \mathrm { v e n , S } } + q ^ { \mathrm { a r t , P } } } & { = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { a r t , P } } \frac { d p ^ { \mathrm { a r t , P } } } { d t } - q ^ { \mathrm { a r t , P } } + q ^ { \mathrm { p e r , P } } } & { = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { a r t , S } } \frac { d p ^ { \mathrm { a r t , S } } } { d t } - q ^ { \mathrm { a r t , S } } + q ^ { \mathrm { p e r , S } } } & { = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { v e n , S } } \frac { d p ^ { \mathrm { v e n , S } } } { d t } - q ^ { \mathrm { p e r , S } } + q ^ { \mathrm { a r t , S } } } & { = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { v e n , P } } p ^ { \mathrm { v e n , P } } - V ^ { \mathrm { v e n , P } } + V _ { \mathrm { { r e f 0 } } } ^ { \mathrm { v e n , P } } } & { = 0 , } \end{array} \right.
z _ { i , \mathrm { D N S } } ^ { + }
\Theta _ { L }
\varphi = \varphi ( x ) , \qquad \varphi _ { i } \equiv \partial _ { i } \varphi , \qquad \varphi ^ { i } \equiv \partial ^ { i } \varphi , \qquad x = ( t , x ) .
\mathbf { A } = A \mathbf { \hat { n } }
\frac { \partial y } { \partial x } \bigg | _ { f ( x , y ) } = \frac { \partial f } { \partial x } / \frac { \partial f } { \partial y }
\begin{array} { r l } { \dot { \mathcal { A } } _ { A } ^ { k } = } & { - q _ { k } ^ { 2 } \left[ ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) \mathcal { A } _ { A } ^ { k } + ( \kappa - \delta ) \mathcal { A } _ { B } ^ { k } \cos ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) + \mathrm { R e } ( \mathrm { K } ^ { k } ) - \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \right] + \xi _ { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } } \\ { \dot { \mathcal { A } } _ { B } ^ { k } = } & { - q _ { k } ^ { 2 } \left[ \beta \mathcal { A } _ { B } ^ { k } + ( \kappa + \delta ) \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \cos ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) - \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \right] + \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } \, , } \end{array}

a _ { e } \, ( \rho e ) ^ { n + 1 } = { \phi } _ { e } ^ { n + 1 / 2 } + f _ { e } ^ { n + 1 / 2 } + q _ { e } ^ { n + 1 / 2 }


5 0 2 4
\kappa _ { 1 }
f ( a i + b j + c k ) = \frac { 1 + i + j + k } { 2 } ( a i + b j + c k ) \frac { 1 - i - j - k } { 2 }
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 1 } ^ { D } M _ { j , i } a _ { i } ( t _ { n + 1 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { D } M _ { j , i } ( 2 a _ { i } ( t _ { n } ) - a _ { i } ( t _ { n - 1 } ) ) - \delta t ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { D } A _ { j , i } a _ { i } ( t _ { n } ) } \\ { - c \, \delta t \sum _ { i = 1 } ^ { D } B _ { j , i } ( a _ { i } ( t _ { n } ) - a _ { i } ( t _ { n - 1 } ) ) + \delta t ^ { 2 } \tilde { f } ( t _ { n } ) G _ { j } , } \end{array}
0
x
M
\bigtriangleup
\sigma
S _ { n } ( 0 ) = 0

\theta = 1 / 2
A _ { 4 }

H _ { 0 } = g _ { i , j } ( \sigma _ { x } ^ { i } \sigma _ { x } ^ { j } + \sigma _ { y } ^ { i } \sigma _ { y } ^ { j } ) / 2 ,
\begin{array} { c } { n _ { 1 } } \\ { p _ { 1 } } \\ { 2 q _ { 2 } \pm q _ { 1 } } \end{array}
p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } = 0 . 9
P _ { o p t } = 0 . 1
m
{ \frac { 1 } { 1 } } - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 5 } } - \cdots = \ln ( 2 )
B _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } , B _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ } }
T ^ { * } Q _ { t }
W _ { c }
\begin{array} { r l r } { \delta { \cal L } _ { \mathrm { g c } } } & { = } & { \delta \Lambda _ { \mathrm { g c V } } \; + \; \delta \Lambda _ { \mathrm { g c P M } } \; - \; \left( \varrho _ { \mathrm { g c } } \; \delta \Phi \; - \; \frac { { \bf J } _ { \mathrm { g c } } } { c } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf A } \right) } \\ & { } & { + \; \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf E } \; - \; \frac { { \bf H } _ { \mathrm { g c } } } { 4 \pi } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf B } , } \end{array}
F ( u ) = \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \left[ f + ( t - t _ { n } ) \partial _ { t } f + \ldots + \frac { ( t - t _ { n } ) ^ { N } } { N ! } \partial _ { t } ^ { N } f \right] \textrm { d } t
- 0 . 4
U
A _ { m } ( 0 , 1 ) = 1 , 1
\begin{array} { r } { x _ { t - 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { \alpha _ { t } } } \left( x _ { t } - \frac { 1 - \alpha _ { t } } { \sqrt { 1 - \bar { \alpha } _ { t } } } \tilde { \epsilon } _ { \theta } \left( x _ { t } , t , c \right) \right) + \frac { 1 - { { { \bar { \alpha } } } _ { t - 1 } } } { 1 - { { { \bar { \alpha } } } _ { t } } } \cdot { { \beta } _ { t } } \cdot z , z \sim \mathcal { N } ( 0 , 1 ) . } \end{array}
c
\mathbf { h }
k = 1 , \ldots , N
\Gamma = 2 \pi \times 2 6 . 5 ( 3 ) \, \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ }
7 5 . 6
\mu \sim { \mathcal { N } } ( \mu _ { 0 } , 1 / \tau _ { 0 } ) ,
M _ { 2 2 } = T _ { Q , 2 } ^ { * } S ^ { \prime } F _ { Q , 2 }
\hat { G } _ { 5 } ^ { ( 4 ) } = d i a g ( n , n - 2 , \cdots , - n + 2 , - n ) .
_ { \textrm { L } : 9 , \textrm { D } : 4 1 6 , \textrm { M } : 3 8 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
_ 2

\phi = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 2 \beta } { 1 - \beta ^ { 2 } } \right)
\left\{ \begin{array} { l l } { n - 1 , } & { | g ( t ) | \leq 1 ~ \mathrm { a n d } ~ n ~ \mathrm { i s } ~ \mathrm { e v e n } , } \\ { n + 2 | g ( t ) | - 3 , } & { 1 < | g ( t ) | < 2 ~ \mathrm { a n d } ~ n ~ \mathrm { i s } ~ \mathrm { e v e n } , } \\ { n + | g ( t ) | - 1 , } & { | g ( t ) | < 2 ~ \mathrm { a n d } ~ n ~ \mathrm { i s } ~ \mathrm { o d d } , } \\ { n \left[ | g ( t ) | - 1 \right] + 1 , } & { | g ( t ) | \geq 2 . } \end{array} \right.
\frac { 2 ( \mathrm { ~ S ~ c ~ } + \kappa _ { 2 } ) \pi ^ { 3 } } { \sqrt { 1 6 \gamma ^ { 4 } \mathrm { ~ S ~ c ~ } \kappa _ { 2 } - ( \mathrm { ~ S ~ c ~ } - \kappa _ { 2 } ) ^ { 2 } \pi ^ { 4 } } }
\theta \neq 0
\mathbb { E } [ L _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ m ~ } } ^ { k } ( \Psi ) ]
z
F _ { d }
\lambda _ { + }


\begin{array} { r l } { \mathcal { B } [ D _ { b } ^ { ( 0 , 0 ) } ] ( u ) \Big | _ { u = 1 } } & { = \frac { - 6 \Gamma ( 1 + u ) } { ( 1 - u ) \Gamma ( 3 - u ) } \left[ \mathcal { B } [ \Psi ^ { ( 0 ) } ] ( u ) \Big | _ { u = 1 } + . . . \right] } \\ & { = \frac { 6 \log ( 1 - u ) } { ( 1 - u ) ( 2 - u ) ( 3 - u ) } + . . . } \\ & { \equiv - \tilde { d } _ { 0 } ^ { ( 1 , 0 ) [ 1 ] } \frac { \log ( 1 - u ) } { 1 - u } - S _ { 1 , 0 } \mathcal { B } [ D _ { b } ^ { ( 1 , 0 ) [ 0 ] } ] ( u - 1 ) \frac { \log ( 1 - u ) } { 2 \pi \mathrm { i } } + . . . \, , } \end{array}
f _ { \mathrm { G } }
\begin{array} { r } { \int _ { x _ { i , \mathrm { m i n } } } ^ { x _ { i , \mathrm { m a x } } } { \frac { \partial g _ { 2 } } { \partial x _ { i } } r _ { 1 , i } } \mathrm { d } x _ { i } = g _ { 2 } r _ { 1 , i } \Big | _ { x _ { i } = x _ { i , \mathrm { m i n } } } ^ { x _ { i , \mathrm { m a x } } } - \int _ { x _ { i , \mathrm { m i n } } } ^ { x _ { i , \mathrm { m a x } } } { \frac { \partial r _ { 1 , i } } { \partial x _ { i } } g _ { 2 } } \mathrm { d } x _ { j } , } \end{array}
\langle \Lambda _ { b } | \, \widetilde O _ { V - A } \, | \Lambda _ { b } \rangle \equiv - \widetilde B \, \langle \Lambda _ { b } | \, O _ { V - A } \, | \Lambda _ { b } \rangle \, ,
\mathfrak { s u } ( N )
\sigma _ { x z } ^ { \mathrm { s } } = 0
n
\scriptstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \mathrm { L S B }
| A \rangle = ( | K \rangle + | { \tilde { K } } \rangle ) / \sqrt { 2 } \ , \ | B \rangle = ( | K \rangle - | { \tilde { K } } \rangle ) / \sqrt { 2 } \ .
\infty
\Delta
{ \cal S } _ { d } ^ { ( X ) } = 2
L _ { 4 } ^ { l } ( q ) = \frac { \pi ^ { 2 } \Gamma ( 2 q ) } { 4 ^ { 2 q + 1 } } \Psi ( 2 q ) \left( 1 - \frac 1 { q + \kappa _ { l } } \right)
N = 5 \times 1 0 ^ { 5 }
p _ { 2 }
\begin{array} { r } { \lambda _ { i j } = \frac { 2 g _ { i } g _ { j } } { g _ { i } + g _ { j } } ( \dot { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { j } ) . } \end{array}
\kappa ( t ) = \kappa ^ { * } - \delta \kappa ( t )

\begin{array} { r l } { d U - \Delta U d t } & { = \varphi \left( \left\| U \right\| _ { p } \right) ^ { 2 } B ( U ) d t + G ( U ) d t + \left( \mathbf { P } ( b \cdot \nabla U ) + \varphi \left( \left\| U \right\| _ { p } \right) ^ { 2 } \sigma ( U ) \right) d \mathbb { W } _ { t } } \\ & { \nabla \cdot u = 0 , } \\ & { U ( 0 ) = U _ { 0 } , } \end{array}
\beta
\hat { \pi }
R _ { 2 3 } / R _ { 0 }
\mathrm { \bf m }
R _ { g }
h \approx { \frac { 1 . 4 8 \times 1 0 ^ { - 5 } \ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } { r } } .
\mathrm { O _ { 2 } }
\hat { \rho } _ { A } = \mathrm { ~ T ~ r ~ } _ { B } \rho
a = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x - i p ) \, , ~ ~ ~ ~ a ^ { * } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x + i p ) \, .
\sim 4 \%
\mathcal { O } ^ { - } ( x ) = c \cdot \phi _ { 0 } ^ { + } ( x ) \equiv c \cdot \operatorname * { l i m } _ { z \to 0 } z ^ { - \Delta _ { + } } \phi ^ { + } ( z , x ) .
\geq
\alpha _ { s } g ^ { 2 } ( - a _ { 1 } \gamma \cdot p - a _ { 1 } ^ { 5 } \gamma \cdot p \gamma _ { 5 } + \Delta m _ { 1 } + \Delta m _ { 1 } ^ { 5 } \gamma _ { 5 } )
\tilde { p } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 } , - \omega ) = \{ \tilde { p } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 } , \omega ) \} ^ { * }
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { \check { q } } } & { \frac { 1 } { \check { q } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { H _ { X _ { 1 } , 1 } } \\ { H _ { X _ { 1 } , 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \hbar \check { p } + ( 2 t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } - \hbar ) } \\ { \check { p } ^ { 2 } + \frac { 2 \hbar } { \check { q } } \check { p } - 1 - \frac { t _ { X _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , 0 } t } { \check { q } ^ { 3 } } - \frac { t ^ { 2 } } { 4 \check { q } ^ { 4 } } } \end{array} \right) ,
i = x , y
\chi _ { 2 }
\int e ^ { i S [ A ] + { \frac { i } { 2 g ^ { 2 } } } \int ( \partial _ { \mu } A _ { \mu } ) ^ { 2 } \, d ^ { \, 4 } x + i \int \partial _ { \mu } \bar { P } D _ { \mu } P \, d ^ { \, 4 } x } \, { \cal D } ^ { \, 4 } \! A \, { \cal D } \bar { P } \, { \cal D } P \, .
{ \epsilon _ { i j } } ^ { m } \sigma ^ { i j } \partial _ { m } \psi = \gamma _ { 5 } \partial _ { t } \psi
\frac { \partial Q } { \partial t } + \frac { \partial F } { \partial x } + \frac { \partial G } { \partial y } = 0 ,
\mathrm { i } \, \mathcal { I } _ { _ { S C } } \, \xi _ { _ { S C } } = < \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } , \boldsymbol { \hat { \mathcal { F } } } _ { 3 } ^ { | B _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } > = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \overline { { \hat { \eta } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { d y n } } } ^ { | B _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } + \overline { { \hat { \Phi } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { k i n } } } ^ { | B _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } \right) \, r \mathrm { d } r .
\delta T
n _ { p } \sigma ^ { \mathrm { p o l } } \sim \eta \times 1 0 ^ { - 7 }
\ell _ { s } \le \ell _ { m } \sim \ell _ { m + N } \ll \ell _ { 0 } .
a ( x )
\begin{array} { r } { \Delta M _ { i , j - 1 / 2 , k } ^ { n } = \Delta x \Delta z \Delta t _ { n } \left\{ \begin{array} { l l } { D _ { i , j , k } ^ { n } v _ { i , j - 1 / 2 , k } ^ { n } , v _ { i , j - 1 / 2 , k } ^ { n } > 0 } \\ { D _ { i , j - 1 , k } ^ { n } v _ { i , j - 1 / 2 , k } ^ { n } , v _ { i , j - 1 / 2 , k } ^ { n } < 0 } \end{array} \right. , } \end{array}
\int _ { s } ^ { t } \hat { X } _ { s , r } ^ { l ; 0 , j _ { 1 } } d \hat { X } _ { r } ^ { l ; 0 , j _ { 1 } } = \int _ { s } ^ { t } X _ { s , r } ^ { l ; j _ { 1 } } d X _ { r } ^ { l ; j _ { 1 } } = \frac { 1 } { 2 } ( X _ { t } ^ { l ; j _ { 1 } } - X _ { s } ^ { l ; j _ { 1 } } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( X _ { s , t } ^ { l ; j _ { 1 } } ) ^ { 2 } .
\beta = 1
[ \hat { g } _ { i j \sigma } , \hat { h } _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ]
\beta = 2
L _ { \alpha } ( x ) = f \left( x ; \alpha , 1 , \cos \left( { \frac { \alpha \pi } { 2 } } \right) ^ { 1 / \alpha } , 0 \right)
a
x
8 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \mathcal { E } , \mathcal { E } ^ { \prime } ) } & { = \Pi \left( \sum _ { i , j } \pi _ { i j } \, d ( x _ { i } , y _ { j } ) ^ { \beta } \right) } \\ & { + K \left( \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } k _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } \, d ( x _ { i _ { 1 } } , x _ { i _ { 2 } } ) ^ { \beta } \right) + K \left( \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } k _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } \, d ( y _ { j _ { 1 } } , y _ { j _ { 2 } } ) ^ { \beta } \right) } \\ & { + F \left( \sum _ { i } f _ { i } \, d ( x _ { i } , g ( x _ { i } ) ) ^ { \beta } \right) + F \left( \sum _ { j } f _ { j } \, d ( \Tilde { g } ( y _ { j } ) , y _ { j } ) ^ { \beta } \right) , } \end{array}
\delta A _ { \mu } = \epsilon _ { \mu } \ .
3 3 . 8

\begin{array} { r } { \mathbf { q _ { e } } = \int \frac { m _ { e } } { 2 } c ^ { 2 } \mathbf { c } d ^ { 3 } \mathbf { c } } \\ { \underline { { \underline { { \mathbf { P _ { e } } } } } } = \int m _ { e } \mathbf { c } \mathbf { c } d ^ { 3 } \mathbf { c } } \\ { E _ { K } = \frac { 1 } { 2 } m _ { e } u _ { e } ^ { 2 } } \\ { e _ { K } = \int \frac { m _ { e } } { 2 } c ^ { 2 } d ^ { 3 } \mathbf { c } } \end{array}
\gamma

[ x , + \infty ) \times [ y , + \infty )
l
\alpha
\begin{array} { r } { N ^ { - 2 \vartheta } \sum _ { k = 0 } ^ { M - 1 } 2 ^ { ( 2 \vartheta \sigma + d - 2 d \vartheta - 2 \delta ) k } + 2 ^ { ( d - 2 \delta ) M } \leq \left\{ \begin{array} { l l } { c N ^ { - \frac { 2 \delta - d } { \sigma - d } } } & { \mathrm { i f ~ } \delta < \vartheta \sigma + d / 2 - d \vartheta , } \\ { c N ^ { - 2 \vartheta } \log ( N ) } & { \mathrm { i f ~ } \delta = \vartheta \sigma + d / 2 - d \vartheta , } \\ { c N ^ { - 2 \vartheta } } & { \mathrm { i f ~ } \delta > \vartheta \sigma + d / 2 - d \vartheta . } \end{array} \right. } \end{array}
\partial _ { [ A _ { 1 } } H _ { A _ { 2 } A _ { 3 } \ldots ] } \equiv 0 \ ,
{ \bf J } _ { k } = \sum _ { i : r < r _ { 5 0 0 } } m _ { i } ~ \left( { \bf v _ { i } } - { \bf v _ { \mathrm { b u l k } } } \right) \times \left( { \bf r _ { i } } - { \bf r _ { \mathrm { C o P } } } \right) \Bigg | _ { k \in \{ \mathrm { g a s , ~ D M , ~ s t a r s } \} } .
\int _ { { D } } | e ^ { \mathsf { m } \varphi } \Delta e ^ { - \mathsf { m } \varphi } w | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \geq C \int _ { { D } } \left( | A w | ^ { 2 } + \mathsf { m } \lambda ^ { 2 } | \nabla \varphi _ { 0 } \cdot \nabla w | ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + \mathsf { m } ^ { 3 } \lambda ^ { 4 } | w | ^ { 2 } \varphi ^ { 3 } \right) \, \mathrm { d } x - C ^ { \prime } \mathsf { m } \lambda \int _ { D } | \nabla w | ^ { 2 } \varphi \, \mathrm { d } x .
\mathrm { E r = 1 } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \mathrm { R e _ { n } } = 0 . 0 1 3 6
^ { a }
\mathcal { O } ( \mathrm { P e V } / c ^ { 2 } )
n _ { \mathrm { t o t a l } } ( \theta , m _ { \mathrm { m a x } } - 1 )
\begin{array} { r } { \theta ( \bar { \tau } ^ { \prime } + \tau _ { 1 } ^ { * } ) = \delta _ { \theta } , \mathrm { ~ w ~ h ~ i ~ c ~ h ~ i ~ m ~ p ~ l ~ i ~ e ~ s ~ } \tau _ { 1 } ^ { * } = \frac { - l n \left( \frac { ( a \eta + 1 ) \delta _ { \theta } } { \eta } \right) } { C } . } \end{array}
P = Q
a _ { 0 }

J
| \delta n _ { \oplus } | > n _ { 0 }
2 1 0
P = \frac { E } { N ( N - 1 ) }
L
\int _ { \Gamma _ { 0 } } \tilde { \epsilon } _ { c r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s + \int _ { \Gamma _ { 3 a } \cup \Gamma _ { 3 b } } \tilde { \epsilon } _ { c r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s + \int _ { \Gamma _ { 5 a } \cup \Gamma _ { 5 b } } \tilde { \epsilon } _ { c r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s + \int _ { \Gamma _ { 8 } } \tilde { \epsilon } _ { c r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s + \int _ { \Gamma _ { 9 } } \tilde { \epsilon } _ { c r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s = 0 ,
U : \mathbb { R } ^ { 3 N } \xrightarrow { } \mathbb { R }
u ( \tau ) = \sqrt { \kappa - 1 } \, \cosh \tau \, ,
\begin{array} { r } { \dot { z } = - \frac { 1 } { \sigma } \frac { \dddot { x } } { x } + \frac { 1 } { \sigma } \frac { \dot { x } \ddot { x } } { x ^ { 2 } } - \Big ( 1 + \frac { 1 } { \sigma } \Big ) \frac { \ddot { x } } { x } + \Big ( 1 + \frac { 1 } { \sigma } \Big ) \frac { \dot { x } ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } . } \end{array}
^ { - 2 }
{ \mathcal { W } } _ { R } ( O h , B o ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - ~ \sqrt { O h { \mathscr { L } } } } } .
{ \mathcal { Q } } _ { \alpha }
\tau = \lambda / 2
\zeta ^ { l }
\mathbf { j } = - \sigma \nabla \varphi + \hat { Q } _ { v } \mathbf { q }
\begin{array} { r } { \int d \overline { { \psi } } _ { f } ^ { \, \ast } \left( s _ { 1 } \right) \int d \overline { { \psi } } _ { f } \left( s _ { 1 } \right) \, e ^ { - \overline { { \psi } } _ { f } ^ { \, \ast } \left( s _ { 1 } \right) a \left( s _ { 1 } \right) \overline { { \psi } } _ { f } \left( s _ { 1 } \right) } \overline { { \psi } } _ { f } \left( s _ { 1 } \right) = 0 } \end{array}
\begin{array} { r } { Y = Y _ { m } \cup Y _ { f } \cup Y _ { * } \cup \Gamma _ { Y } \; , \quad Y _ { i } \cap Y _ { j } = \emptyset \, \mathrm { ~ f o r ~ } j \not = i \mathrm { ~ w i t h ~ } i , j \in \{ c , m , * \} \; , } \\ { Y _ { * } = \bigcup _ { \alpha } Y _ { * } ^ { \alpha } \; , \quad Y _ { * } ^ { \alpha } \cap Y _ { * } ^ { { \alpha } ^ { \prime } } = \emptyset \, \mathrm { ~ f o r ~ } { \alpha } \not = { \alpha } ^ { \prime } \; , \quad Y _ { s } \equiv Y _ { m * } = Y _ { m } \cap Y _ { * } \; , } \end{array}
\rightarrow
\gamma / \nu
\omega _ { x } = \omega _ { y } = \sqrt { 4 \eta ( j ) k _ { B } T / m _ { Q } w ( j ) ^ { 2 } } = \omega _ { r }
\theta
\begin{array} { r } { x ( t ) = i ( t ) - i ^ { * } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } y ( t ) = r ( t ) - r ^ { * } . } \end{array}
\langle u _ { n , 0 } | \mathbf { k } \cdot \mathbf { p } | u _ { n ^ { \prime } , 0 } \rangle = \mathbf { k } \cdot \langle u _ { n , 0 } | \mathbf { p } | u _ { n ^ { \prime } , 0 } \rangle
\xi { y }
4 / [ E _ { \gamma } ( I + 2 \rightarrow I ) - E _ { \gamma } ( I \rightarrow I - 2
\pm x
_ 2
| \rho |
\left[ \frac { \mathrm { G W } } { \mathrm { K } ^ { n } \mathrm { m } ^ { 3 } } \right]
\sum _ { i } ^ { N } \alpha _ { i } ^ { k } = 1
{ \bf F } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } = { \bf R } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } { \bf U } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } = { \bf V } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } { \bf R } ^ { \mathrm { ~ e ~ } }
\sim ( l / L ) \, r _ { \mathrm { g } } / 3
1
5 ^ { \circ }
f
\tau = \frac { | L | } { v _ { b } } = \frac { 2 n _ { e } ( r ) } { v _ { b } } \left( \frac { \mathrm { d } n _ { e } ( r ) } { \mathrm { d } r } \right) ^ { - 1 } = \frac { 2 n _ { e } ( r ) } { v _ { b } } \frac { \lambda } { \delta n _ { e } }
\nu \to 0
t _ { c _ { m a x } }
\int _ { 0 } ^ { \sim 0 . 1 ~ \mathrm { { V / c m } } } P ( E _ { n e t } ) d E _ { n e t }
\Delta ( \cos k _ { x } \sigma _ { x } + \sin k _ { x } \sigma _ { y } )
q _ { s }

| \textbf { x } _ { i } - \textbf { x } _ { k } | = 3
^ { - 3 }
x ^ { \prime } = m x \bar { n } , ~ ~ ~ V \longrightarrow m V , ~ ~ ~ \bar { U } \longrightarrow n \bar { U } ,
t
i _ { 1 } , \ldots , i _ { k }
\| \lambda _ { n } ^ { t } \| _ { p } , \textrm { f o r } t \in \{ 0 , \ldots , K - 1 \} .
( x _ { I , j _ { x } } , y _ { I , j _ { y } } , z _ { I , j _ { z } } )
\Delta b = b _ { + } - b _ { - }
\begin{array} { r } { \hat { \psi } ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi \mathbf { i } } \int _ { \gamma - \textbf { i } \infty } ^ { \gamma + \textbf { i } \infty } \exp { ( s t ) } d s \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \exp { ( \lambda _ { i } ( s ) z ) } \Bigg [ \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } A d j ( \mathscr { D } ( s ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s ) \Bigg ] } \end{array}
P ( \varepsilon | \phi ( \lambda _ { G } ) )
k _ { 0 }
\rho _ { 1 } : G \to { \mathrm { G L } } ( V _ { 1 } ) , \rho _ { 2 } : G \to { \mathrm { G L } } ( V _ { 2 } )
\chi ( \boldsymbol { q } , t ) = - \imath \mathrm { H } ( t ) \langle [ \hat { n } ( \boldsymbol { q } , t ) , \hat { n } ( - \boldsymbol { q } , 0 ) ] \rangle _ { 0 }
1 . 0 7 7 7 7 8 E ^ { - 9 }
( \overline { { { \nu _ { 1 L } } } } , \overline { { { \nu _ { 2 L } } } } , \overline { { { \nu _ { 3 L } } } } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda _ { 4 } v _ { 5 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { ( \nu _ { 1 L } ) ^ { C } } } \\ { { ( \nu _ { 2 L } ) ^ { C } } } \\ { { ( \nu _ { 3 L } ) ^ { C } } } \end{array} \right) .
1 0 D
\lim \limits _ { x \rightarrow \infty } \int \limits _ { 0 } ^ { x } e ^ { - y ^ { 2 } } d y = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 }
e _ { \sigma } ( t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n + 1 } \alpha _ { k } ( t ) e _ { k } ( t )
b
t \in [ 0 , 1 ]
\mathcal { P } _ { \pm } : \mathbb { C } ^ { 2 } \rightarrow \mathbb { C }
\frac { \mathrm { D } \vec { J } } { \mathrm { D } t } = - \rho ( \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { u } ) \boldsymbol { u } - \hbar \boldsymbol { \nabla } ( \boldsymbol { \sigma } \cdot \boldsymbol { s } ) + \hbar \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } \cdot \boldsymbol { \sigma } - \rho \boldsymbol { \nabla } V + \frac { { \hbar } ^ { 2 } } { 2 } \rho \boldsymbol { \nabla } \frac { | \vec { \nabla } \vec { \psi } | ^ { 2 } } { \rho } - \rho \boldsymbol { \nabla } \frac { | \vec { u } | ^ { 2 } } { 2 }
\begin{array} { r l r } { E } & { = } & { \Big ( r _ { + } \left( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \right) \left( r _ { + } \left( Q + r _ { + } \right) - a ^ { 2 } \right) \left( \delta \left( \log ( 1 6 \pi ) - \log \left( \frac { \left( a ^ { 2 } - r _ { + } \left( Q + r _ { + } \right) \right) ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } \left( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \right) } \right) \right) + \pi \left( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \right) \right) } \\ & { - } & { \left( a ^ { 4 } - r _ { + } ^ { 2 } \left( - 4 a ^ { 2 } + 2 Q r _ { + } + r _ { + } ^ { 2 } \right) \right) \left( - \delta \log \left( \frac { \left( a ^ { 2 } - r _ { + } \left( Q + r _ { + } \right) \right) ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } \left( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \right) } \right) + a ^ { 2 } + \delta \log ( 1 6 \pi ) + r _ { + } ^ { 2 } \right) \Big ) } \\ & { } & { \Big ( 4 \pi r _ { + } ^ { 2 } \left( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \Big ) ^ { - 1 } . } \end{array}
a _ { 0 } = { \frac { 2 } { P } } \int _ { P } s ( x ) \, d x

\epsilon \ll 1
\begin{array} { r l } { f _ { \ell _ { 1 } } ^ { \mathrm { s } } ( W ) - f _ { \ell _ { 1 } } ^ { \mathrm { s } } ( W ^ { \star } ) } & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in \bar { S } } \left| \left\langle A _ { i } , \Delta X _ { 1 } + \Delta X _ { 2 } \right\rangle \right| + \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in S } \left( | \left\langle A _ { i } , \Delta X _ { 1 } + \Delta X _ { 2 } \right\rangle + \epsilon _ { i } | - | \epsilon _ { i } | \right) } \\ & { \geq \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in \bar { S } } \left| \left\langle A _ { i } , \Delta X _ { 1 } + \Delta X _ { 2 } \right\rangle \right| - \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in S } | \left\langle A _ { i } , \Delta X _ { 1 } + \Delta X _ { 2 } \right\rangle | } \\ & { \geq \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in \bar { S } } \left| \left\langle A _ { i } , \Delta X _ { 1 } \right\rangle \right| - \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in S } | \left\langle A _ { i } , \Delta X _ { 1 } \right\rangle | - \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } | \left\langle A _ { i } , \Delta X _ { 2 } \right\rangle | , } \end{array}

\Sigma _ { \mathrm { d } }
u

\gamma / 2
\begin{array} { r l } & { r _ { i k } \geq \mathrm { l b } _ { i k } \cdot z _ { i } + \frac { 1 } { N } \bar { d } _ { i k } - \frac { 1 } { N } \mathrm { l b } _ { i k } \quad \forall i \in \mathcal { C } , k \in \mathcal { K } } \\ & { r _ { i k } \geq \mathrm { u b } _ { i k } \cdot z _ { i } + \bar { d } _ { i k } - \mathrm { u b } _ { i k } \quad \forall i \in \mathcal { C } , k \in \mathcal { K } } \\ & { r _ { i k } \leq \mathrm { u b } _ { i k } \cdot z _ { i } + \frac { 1 } { N } \bar { d } _ { i k } - \frac { 1 } { N } \mathrm { u b } _ { i k } \quad \forall i \in \mathcal { C } , k \in \mathcal { K } } \\ & { r _ { i k } \leq \bar { d } _ { i k } + \mathrm { l b } _ { i k } \cdot z _ { i } - \mathrm { l b } _ { i k } \quad \forall i \in \mathcal { C } , k \in \mathcal { K } . } \end{array}
\frac { d \rho _ { + } ^ { * } } { d \langle k \rangle } = \frac { \Big ( - \beta _ { 1 } ( 1 - \eta ) - \beta _ { 2 } \eta \Big ) \Big [ \sqrt { { ( \Lambda - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) } ^ { 2 } - 4 ( \Lambda + \tilde { \Lambda } ) ( 1 - \lambda _ { 1 } ) } + ( \Lambda - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) \Big ] + 2 ( \Lambda + \Tilde { \Lambda } ) \beta _ { 1 } ( 1 - \eta ) } { 2 \mu ( \Lambda + \Tilde { \Lambda } ) \sqrt { { ( \Lambda - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) } ^ { 2 } - 4 ( \Lambda + \tilde { \Lambda } ) ( 1 - \lambda _ { 1 } ) } } .
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } } & { K | G ^ { - 1 } ( v ) | ^ { \alpha p ^ { * } - 1 } G ^ { - 1 } ( v ) ^ { \prime } \psi _ { n } d x \le C _ { 1 } \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } K | G ^ { - 1 } ( v ) | ^ { \alpha p ^ { * } - 1 } G ^ { - 1 } ( v ) ^ { \prime } G ^ { - 1 } ( \psi _ { n } ) d x } \\ & { \quad + C _ { 2 } \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } K | G ^ { - 1 } ( v ) | ^ { \alpha p ^ { * } - 1 } G ^ { - 1 } ( v ) ^ { \prime } | G ^ { - 1 } ( \psi _ { n } ) | ^ { \alpha } d x } \\ & { \le C _ { 1 } \biggl ( \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } | G ^ { - 1 } ( v ) | ^ { \alpha p ^ { * } } d x \biggr ) ^ { 1 - 1 / \alpha p ^ { * } } \cdot \biggl ( \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } | G ^ { - 1 } ( \psi _ { n } ) | ^ { \alpha p ^ { * } } d x \biggr ) ^ { 1 / \alpha p ^ { * } } } \\ & { \quad + C _ { 2 } \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } | G ^ { - 1 } ( v ) | ^ { \alpha ( p ^ { * } - 1 ) } | G ^ { - 1 } ( \psi _ { n } ) | ^ { \alpha } d x } \\ & { \le C _ { 1 } \biggl ( \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } | G ^ { - 1 } ( v ) | ^ { \alpha p ^ { * } } d x \biggr ) ^ { 1 - 1 / \alpha p ^ { * } } \cdot \biggl ( \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } | G ^ { - 1 } ( \psi _ { n } ) | ^ { \alpha p ^ { * } } d x \biggr ) ^ { 1 / \alpha p ^ { * } } } \\ & { \quad + C _ { 2 } \biggl ( \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } | G ^ { - 1 } ( v ) | ^ { \alpha p ^ { * } } \biggr ) ^ { 1 - 1 / p ^ { * } } \cdot \biggl ( \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } | G ^ { - 1 } ( \psi _ { n } ) | ^ { \alpha p ^ { * } } d x \biggr ) ^ { 1 / p ^ { * } } } \end{array}
j _ { - } = \frac { ( g _ { 1 2 } ) ^ { 2 } + 1 } { ( g _ { 1 1 } ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } & { U ^ { k + 1 } + \frac { E M \widehat { \lambda } } { \beta } V ^ { k + 1 } } \\ { \leq } & { \tilde { \rho } ( U ^ { k } + \frac { E M \widehat { \lambda } } { \beta } V ^ { k } ) + s _ { k } ^ { 2 } \tilde { \zeta _ { 0 } } } \\ { \leq } & { \tilde { \rho } ^ { k + 1 } ( U ^ { 0 } + \frac { E M \widehat { \lambda } } { \beta } V ^ { 0 } ) + \sum _ { l = 0 } ^ { k } \tilde { \rho } ^ { k - l } c ^ { l } \Theta } \\ { \leq } & { \tilde { \rho } ^ { k + 1 } ( U ^ { 0 } + \frac { E M \widehat { \lambda } } { \beta } V ^ { 0 } ) + c ^ { k } \Theta \sum _ { l = 0 } ^ { k } \left( \frac { \tilde { \rho } } { c } \right) ^ { k - l } } \\ { \leq } & { \tilde { \rho } ^ { k + 1 } ( U ^ { 0 } + \frac { E M \widehat { \lambda } } { \beta } V ^ { 0 } ) + c ^ { k + 1 } \frac { \Theta } { c - \tilde { \rho } } , } \end{array}
\alpha
c > 0
\frac { d f } { d t } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \displaystyle \frac { N _ { 0 i } e ^ { \displaystyle ( t - t _ { \beta _ { i } } ) / \tau _ { \beta _ { i } } } } { \left( 1 + f _ { i } e ^ { \displaystyle ( t - t _ { \beta _ { i } } ) / \tau _ { \beta _ { i } } } \right) ^ { 2 } } , ~ ~ ~ \tau _ { \beta _ { i } } = \tau _ { 0 i } + \alpha _ { i } ( t - t _ { \beta _ { i } } )
i ^ { * } { \mathcal { O } } _ { \mathbf { P } _ { \mathbb { Z } } ^ { n } } ( 1 )
a _ { n }
\bar { M }
\{ ( x _ { i } , z _ { i } ) \} _ { 1 \leqslant i \leqslant N }
F _ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ( x ) = \bar { \epsilon } _ { 0 } S ( x ) e ^ { - 1 / 2 \phi ( x ) } \; , \qquad F _ { \frac { 1 } { 2 } } ( x ) = \bar { \epsilon } _ { 0 } \gamma _ { \mu } S ( x ) \partial X ^ { \mu } ( x ) e ^ { 1 / 2 \phi ( x ) } ,
\Omega _ { \pm A B } = ( W _ { A B , C } \pm H _ { A B C } ) E ^ { C } \equiv W _ { A B } \pm H _ { A B }
t \sim 8 6
\partial _ { \mu } [ \vec { \Gamma } _ { \nu } \times \vec { R } ^ { \mu \nu } ] \, + \, \vec { q } \, \frac { d \Lambda } { d q _ { 0 } } \, = 0 .
z
0

m ^ { - 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d \vec { x } } { d t } = \vec { g } \, , } \\ & { } & { \vec { g } = \frac { \vec { p } } { \sqrt { 1 + \vec { p } ^ { 2 } } } \, , } \\ & { } & { \frac { d \vec { p } } { d t } = \alpha \, \left( \vec { E } + \beta \, \vec { g } \times \vec { B } \right) - \nu _ { k e } \, \vec { g } \, , } \end{array}
( \mathbf { y } _ { t } ) _ { j } \sim p _ { \infty }

\pm 4
\lambda _ { j }
\bullet
| F _ { 2 } ( 0 ) | \leq { \frac { 0 . 0 2 \; p b ^ { - 1 / 2 } } { \sqrt { L \epsilon } } } ,
t
a _ { i }
F ( x ^ { 2 } ) \equiv [ B ( x ^ { 2 } ) ] ^ { 4 } \, 4 e ^ { 2 } H ^ { \prime \prime } ( x ^ { 2 } ) ,
\Theta
\{ 0 . 1 , 0 . 5 , 1 . 0 , 2 . 0 \}
\eta ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { n } ) = \operatorname { E } ( \delta ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { n } ) \mid T )
K = 0
\begin{array} { r l r } { i n \mathbf { v } _ { o c } } & { = } & { \{ \mathbf { v } _ { | s ^ { \prime } \rangle } , \mathbf { v } _ { | s \rangle } \} ^ { T } , } \\ { \mathbf { M } _ { t } } & { = } & { \left[ \begin{array} { c c } { \mathbf { M } _ { s ^ { \prime } s ^ { \prime } } } & { \mathbf { M } _ { s t i } } \\ { \mathbf { M } _ { s t i } ^ { T } + \mathbf { M } _ { s p o n } } & { \mathbf { M } _ { s s } } \end{array} \right] , } \end{array}
T
\begin{array} { r } { \partial _ { t } u _ { i } + u _ { j } \partial _ { j } u _ { i } - b _ { j } \partial _ { j } b _ { i } = - \partial _ { i } P + \nu \partial _ { j } \partial _ { j } u _ { i } , } \\ { \partial _ { t } b _ { i } + u _ { j } \partial _ { j } b _ { i } - b _ { j } \partial _ { j } u _ { i } = \eta \partial _ { j } \partial _ { j } b _ { i } , } \end{array}
p _ { - } = p ^ { 0 } - p _ { x }
\mathrm { ~ s ~ t ~ d ~ } ( \{ z _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n } ) = \sqrt { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Big ( z _ { i } - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } z _ { i } \Big ) ^ { 2 } }
\Psi _ { k }
\Phi _ { A A ^ { \prime } } ^ { c c ^ { \prime } ( 1 ) \{ G G \} } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } ; s _ { 0 } ) = { C _ { 3 } } _ { A A ^ { \prime } } ^ { c c ^ { \prime } } I _ { 3 } + { C _ { 4 } } _ { A A ^ { \prime } } ^ { c c ^ { \prime } } I _ { 4 } ~ .

\epsilon
L
\begin{array} { r l } { k } & { = \sqrt { ( \dot { \varphi } ) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta ( \dot { \theta } ) ^ { 2 } } , } \\ { \tau } & { = \frac { 1 } { k ^ { 2 } } ( - \cos \varphi \sin ^ { 2 } \varphi ( \dot { \theta } ) ^ { 3 } - \sin \varphi \dot { \varphi } \ddot { \theta } + \dot { \theta } ( - 2 \cos \varphi ( \dot { \varphi } ) ^ { 2 } + \sin \varphi \ddot { \varphi } ) ) . } \end{array}

n \log ( n )
\beta _ { m i n } ^ { \ell m _ { \ell } , \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } = a r g \left( T _ { m _ { 1 A } m _ { 2 B } \ell m _ { \ell } \rightarrow f \ell ^ { \prime } , m _ { \ell } ^ { \prime } } \right) - a r g \left( T _ { m _ { 2 A } m _ { 1 B } \ell m _ { \ell } \rightarrow f \ell ^ { \prime } , m _ { \ell } ^ { \prime } } \right)

\zeta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) = \zeta / ( 1 + \omega ^ { 2 } \tau ^ { 2 } )
N _ { e }
1 9 0
k \times k
{ \cal O } _ { V } ( P ) = V = V _ { { \bar { i } } _ { 1 } { \bar { i } } _ { 2 } \cdots { \bar { i } } _ { p } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } \cdots j _ { q } } ( P ) \eta ^ { \bar { i } _ { 1 } } \eta ^ { \bar { i } _ { 2 } } \cdots \eta ^ { \bar { i } _ { p } } \psi _ { \bar { j } _ { 1 } } \psi _ { \bar { j } _ { 2 } } \cdots \psi _ { \bar { j } _ { q } } ,
{ \tau ^ { \prime } } _ { m i n } ^ { R O } = \tau _ { m i n } ^ { R O } .
\rho
q _ { 1 2 3 - 4 5 6 } = \frac { 2 \left[ 1 + F _ { 1 7 } \left( \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } - 1 \right) \right] q _ { 1 } + A _ { 2 1 } \left[ 1 + F _ { 2 7 } \left( \epsilon _ { 2 } ^ { - 1 } - 1 \right) \right] q _ { 2 } - \sigma \left( 2 F _ { 1 7 } + A _ { 2 1 } F _ { 2 7 } \right) \left( T _ { \mathrm { h } } ^ { 4 } - T _ { \mathrm { a m b } } ^ { 4 } \right) } { 2 + A _ { 2 1 } } { . }
\frac { \delta { \mathcal { S } } [ \phi , \psi ] } { \delta \psi _ { i } }
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } x _ { n } = L
\begin{array} { r l r } { h \Delta \nu } & { = } & { p F _ { w } + \beta F _ { w } ^ { 2 } + \mathcal { O } ( F _ { w } ^ { 3 } ) , } \\ { F _ { w } } & { = } & { \alpha ( \Delta V / d ) + F _ { 0 } , } \\ { p / h } & { = } & { a ( d / \alpha ) - 2 b ( d / \alpha ) ^ { 2 } F _ { 0 } , } \\ { \beta / h } & { = } & { b ( d / \alpha ) ^ { 2 } , } \end{array}
n _ { e } = 3 0 \
0 < q _ { n _ { e } } / a _ { e } < 1
| 2 \rangle
t _ { R } = \frac { 1 } { 4 \gamma } \left( \sqrt { 1 + 4 \left( \frac { x } { \lambda } \right) ^ { 2 } } - 1 \right)
( 4 \xi ^ { 2 } - 3 ) \xi ^ { 2 } \sin 2 \phi
\eta _ { s } ^ { \prime } ( \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ) = \eta _ { s } ( \Delta p _ { \mathrm { m i n } } )
D
f _ { \mathrm { n q r } } = f _ { \mathrm { Q } } ( 1 - \eta / 3 ) = 3 . 6 ~ \mathrm { M H z }
\lambda = e ^ { i \alpha }

A _ { i }
\partial _ { \mu } ( \chi f ^ { \prime } \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } ) = 0
q = 1
D _ { \mu \nu } ( p , \xi ) = \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \left( \delta _ { \mu \nu } - \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \right) + \xi \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 4 } } = D _ { \mu \nu } ^ { T } ( p ) + \xi \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 4 } } ,
\tilde { f _ { i } } \tilde { f _ { j } }
\Gamma ( q )
\begin{array} { r l } { \rho ( u ( a ) , \phi ) } & { = \bigwedge _ { b \in \phi } \rho ( u ( a ) , b ) = \bigwedge \{ r \in \# I \mid u ( a ) \le _ { r } b \in \phi \} , } \\ { u ( \rho ( a , \phi ) ) } & { = u ( \bigwedge _ { b \in \phi } \rho ( a , b ) ) = \bigwedge _ { b \in \phi } u ( \rho ( a , b ) ) = \bigwedge \{ u ( r ) \mid a \le _ { r } b \in \phi \} . } \end{array}
H
\left\langle j \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j \right\rangle = 0 \quad { \mathrm { a n d } } \quad B _ { j } = { \sqrt { \frac { j ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } } { 4 j ^ { 2 } - 1 } } }
B = 0 . 0 5 4 \, \mathrm { ~ T ~ }
\hat { \psi } ( \hat { \varphi } ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x ~ \hat { \psi } ( x ) \hat { \varphi } ( x )
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { - i } & { i } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } } \end{array} \right) , } \end{array}
^ { \, l }
c _ { 0 } ( \textbf { x }
5 \times 5 \times 4
4 \mu
\gamma ^ { a } \partial _ { a } \psi = 0 ,
G _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ l ~ s ~ e ~ } }
\parallel
\overleftarrow { \tilde { F } } _ { 0 } ( \sigma _ { q _ { m } } ) \in \mathrm { ~ S ~ p ~ a ~ n ~ } ( \Pi )
\begin{array} { r } { \Big ( \frac { n ^ { \operatorname* { m i n } \{ \frac { 1 } { r ^ { \prime } } ; \frac { 1 } { 2 } \} } k ^ { \operatorname* { m i n } \{ \frac { 1 } { s ^ { \prime } } ; \frac { 1 } { 2 } \} } } { m ^ { \operatorname* { m a x } \big \{ \operatorname* { m i n } \{ \frac { 1 } { r ^ { \prime } } ; \frac { 1 } { 2 } \} ; \operatorname* { m i n } \{ \frac { 1 } { s ^ { \prime } } ; \frac { 1 } { 2 } \} \big \} } } \Big ) ^ { m } \prec _ { C ^ { m } } { \boldsymbol { \lambda } } \big ( \mathcal P _ { m } ( \ell _ { r } ^ { n } ( \ell _ { s } ^ { k } ) ) \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P \left( \sum _ { i \in \mathcal { N } \cup \mathcal { K } } X _ { i } \geq 0 \right) } & { = P \left( e ^ { a \sum _ { i \in \mathcal { N } \cup \mathcal { K } } X _ { i } } \geq e ^ { 0 } \right) \leq \frac { \mathbb { E } [ e ^ { a \sum _ { i \in \mathcal { N } \cup \mathcal { K } } X _ { i } } ] } { e ^ { 0 } } = \mathbb { E } [ e ^ { a \sum _ { i \in \mathcal { N } \cup \mathcal { K } } X _ { i } } ] , } \end{array}
\mathcal { W } = \hat { Q } + \left[ 0 \, \, 0 \, \, 0 \, \, 0 \, \, p \right] ^ { T } \, \mathrm { ~ . ~ }
{ \frac { ( x _ { 4 } - x _ { 1 } ) ( x _ { 4 } - x _ { 2 } ) + ( y _ { 4 } - y _ { 1 } ) ( y _ { 4 } - y _ { 2 } ) } { ( y _ { 4 } - y _ { 1 } ) ( x _ { 4 } - x _ { 2 } ) - ( y _ { 4 } - y _ { 2 } ) ( x _ { 4 } - x _ { 1 } ) } } = { \frac { ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) + ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) ( y _ { 3 } - y _ { 2 } ) } { ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) - ( y _ { 3 } - y _ { 2 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) } } .
\gamma = m _ { p } / \rho ^ { ( 1 ) } H _ { 1 }
\epsilon > 0
Z _ { a M } = s M _ { a M } + \frac { 1 } { s C _ { a M } } + R _ { a M } ,
{ \frac { h ^ { 4 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } M ^ { 2 } } } ( \bar { d } ^ { A } \gamma ^ { \mu } L s _ { A } ) ( \bar { d } ^ { B } \gamma _ { \mu } L s _ { B } ) \, \, \, .
\sum _ { i } { P ( B | A _ { i } ) P ( A _ { i } ) } = \sum _ { i } { P ( A _ { i } | B ) P ( B ) }
L _ { z }

\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { M } } & { - \boldsymbol { K } } \\ { - \boldsymbol { K } ^ { T } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \lambda } } \\ { \boldsymbol { U } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { u } _ { s } } \\ { - \boldsymbol { F } } \end{array} \right] , } \end{array}
G > 1 / 2
p _ { i n } = \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k _ { 1 } y _ { 1 } / \beta } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \frac { k M } { \beta ^ { 2 } } y _ { 1 } } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( k _ { 2 } y _ { 2 } + k _ { 3 } y _ { 3 } ) } ,
\sigma = \frac { Z ^ { 4 } \alpha ^ { 4 } } { \pi m ^ { 2 } } \frac { 2 8 } { 2 7 } \left[ \ln ^ { 3 } \gamma _ { i o n } ^ { 2 } - 2 . 1 9 \ln ^ { 2 } \gamma _ { i o n } ^ { 2 } + \cdots \right] ,
\begin{array} { r l } & { N _ { \mathrm { s t } } ( g , q ) = 2 ^ { \frac { 2 ( q + 1 ) } { q { ( q + 3 ) } ^ { 2 } } { \left[ \frac { ( q + 1 ) ( q + 2 ) } { 2 } \right] } ^ { g + 1 } - \left( \frac { q + 1 } { q + 3 } \right) g - \frac { { ( q + 1 ) } ^ { 2 } ( q + 2 ) } { { q ( q + 3 ) } ^ { 2 } } } \times } \\ & { \quad { ( q + 2 ) } ^ { \frac { 2 ( q ^ { 2 } + 2 q - 1 ) } { q { ( q + 3 ) } ^ { 2 } } { \left[ \frac { ( q + 1 ) ( q + 2 ) } { 2 } \right] } ^ { g + 1 } + \left( \frac { q + 1 } { q + 3 } \right) g + \frac { q ^ { 3 } + 2 q ^ { 2 } - q + 2 } { { q ( q + 3 ) } ^ { 2 } } } . } \end{array}
U _ { p }
\mu _ { 0 } = 4 \pi \times 1 0 ^ { - 7 } \Omega \cdot s / m
^ { d ) }
1 = ( x ^ { 2 } - x + 2 ) \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } x ^ { k }
\begin{array} { r l } & { \left\| ( \mathcal { M } _ { 4 } + \mathcal { M } _ { 5 } ) ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 1 } \Pi _ { l , 2 } ) \right\| _ { 2 } } \\ & { \lesssim \left\| ( \mathcal { M } _ { 4 } + \mathcal { M } _ { 5 } ) [ P _ { \neq } \Xi _ { 3 } ] \right\| _ { 2 } } \\ & { \quad + \left\| ( \mathcal { M } _ { 4 } + \mathcal { M } _ { 5 } ) ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) \mathring { \mathcal { T } } _ { 1 , N } ^ { - 1 } \big [ P _ { \neq } \mathcal { S } _ { 2 } [ \Pi _ { l , 2 } ] \big ] \right\| _ { 2 } } \\ & { \quad + \left\| ( \mathcal { M } _ { 4 } + \mathcal { M } _ { 5 } ) ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) \mathring { \mathcal { T } } _ { 1 , N } ^ { - 1 } \big [ P _ { \neq } \mathcal { S } _ { a } [ \Pi _ { l , 2 } ] \big ] \right\| _ { 2 } , } \end{array}

\eta _ { 1 } = 3 . 7 8 \times 1 0 ^ { - 1 } \ \mathrm { k m ^ { 2 } \ s ^ { - 1 } }
n _ { 1 }

{ \bf W M _ { 7 } } \, \, \, \, d \hat { \hat { s } } { } ^ { 2 } = - 2 d t d z - \frac { H } { { \cal H } \bar { \cal H } } d z ^ { 2 } - { \cal H } \bar { \cal H } d \omega d \bar { \omega } - d \vec { x } _ { 7 } ^ { \ 2 } \, ,
\begin{array} { r l r } & { } & { I _ { 2 } ^ { i } = - ( \epsilon ^ { 1 / 2 } \, \nabla \cdot { \bf E } _ { h } ^ { i } , \, \mathrm { \boldmath ~ \beta ~ } \cdot \nabla e _ { I } + c \, e _ { I } ) , } \\ & { \leq } & { \! \! \! \! C \sum _ { K \in { \cal T } _ { h } } \frac { \epsilon ^ { 1 / 2 } } { h _ { K } } \| { \bf E } _ { h } ^ { i } \| _ { K } \Big ( \| \nabla e _ { I } \| _ { K } + \| e _ { I } \| _ { K } \Big ) \leq C \, \| { \bf E } _ { h } ^ { i } \| \left( \sum _ { K \in { \cal T } _ { h } } \epsilon \, h _ { K } ^ { 2 l - 2 } \| u \| _ { l + 1 , K } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } . \quad \qquad } \end{array}
P ( L , \tau , L ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } )
( r _ { j } , \pi _ { j } r ) \in [ 0 , \infty ) \times \pi _ { j } ( Q _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { D } )
\mathcal { P } _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } }
\theta
a > 1
q ( v )
\psi _ { \lambda }
\tau
P r [ \zeta ( t ) = l | \zeta ( 0 ) = g , \zeta ( s ) = g ]
K _ { P }
A = \langle E \rangle - T S = - k _ { B } T \ln Z .
_ { 1 0 }
\hat { \Delta } _ { j } = \mathrm { a r g m a x } _ { \omega \in [ \Delta _ { j } ^ { L } , \Delta _ { j } ^ { U } ] } | \hat { G } ( \omega ) | .
\mathrm { Z n _ { ( s ) } \rightarrow Z n _ { ( a q ) } ^ { 2 + } + 2 e ^ { - } \ }
( 3 , 3 )
v ^ { ( s ) } \left( { \vec { p } } \right) = { \frac { - { p \! \! \! / } + m } { \sqrt { 2 m ( E + m ) } } } v ^ { ( s ) } \left( { \vec { 0 } } \right) = \textstyle { \sqrt { \frac { E + m } { 2 m } } } { \left[ \begin{array} { l } { { \frac { { \vec { \sigma } } \cdot { \vec { p } } } { E + m } } \chi ^ { ( s ) } } \\ { \chi ^ { ( s ) } } \end{array} \right] }

\begin{array} { r } { k _ { 1 } ( 1 ) = \frac { 1 } { 4 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 1 } H \delta _ { 1 } + 2 \lambda _ { 1 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } \delta _ { 1 } + \frac { 1 } { 4 } H ^ { 2 } \delta _ { 1 } + H \delta _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 7 } { 4 } \delta _ { 1 } ^ { 3 } - \delta _ { 1 } \delta _ { 1 , 1 } } \end{array}
\mathbf { 2 . 7 5 } _ { 2 . 7 5 } ^ { 2 . 7 5 }
J _ { S } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d \tilde { t } \, { \frac { 1 - \mu ^ { 2 } \mathrm { e x p } ( 4 \Gamma ( t - \tilde { t } ) ) } { 1 + \mu ^ { 2 } \mathrm { e x p } ( 4 \Gamma ( t - \tilde { t } ) ) } } \, ,
f : [ 0 , T ] \times X \to X
\sigma _ { 1 } = \sigma _ { 2 } = 0 . 0 0 1 , \; \epsilon _ { 1 } = \epsilon _ { 2 } = 0 . 3 , \; \alpha _ { 1 } ^ { B J } = \alpha _ { 2 } ^ { B J } = 0 . 1
\begin{array} { r l r } { \int _ { \Omega } \frac { \partial v } { \partial t } \cdot w + 2 \int _ { \Omega } \mathbb { D } ( v ) \cdot \mathbb { D } ( w ) + \int _ { \Gamma } k ( v \cdot \tau ) ( w \cdot \tau ) - \int _ { \Omega } p \nabla \cdot w } & { \! \! \! \! = \! \! \! \! } & { \int _ { \Gamma } g ( w \cdot \tau ) , } \\ { \int _ { \Omega } q \nabla \cdot v } & { \! \! \! \! = \! \! \! \! } & { 0 , } \end{array}
\sim 9 8 \%
\alpha > 0
\Delta \omega
q
r > 1
= \int \psi _ { b } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots ) \, ( q _ { 1 } \mathbf { r } _ { 1 } + q _ { 2 } \mathbf { r } _ { 2 } + \cdots ) \, \psi _ { a } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots ) \, d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 1 } \, d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 2 } \cdots
\frac { 3 ^ { 2 } } { x } = \sqrt { 1 6 }
\begin{array} { r } { u _ { i } = u _ { \infty } - \Delta u _ { i } . } \end{array}
{ \vec { p } } _ { i }
( \beta ^ { 0 \dag } , \beta ^ { 0 } )
\boldsymbol { \Delta } _ { i } = \mathbf { y } _ { i } - \mathbf { x } _ { b }
{ \begin{array} { r l } & { { \mathrm { f i n d ~ } } \mathbf { u } \in L ^ { 2 } \left( \mathbb { R } ^ { + } \; \left[ H ^ { 1 } ( \Omega ) \right] ^ { d } \right) \cap C ^ { 0 } \left( \mathbb { R } ^ { + } \; \left[ L ^ { 2 } ( \Omega ) \right] ^ { d } \right) { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t : ~ } } } \\ & { \quad { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \int _ { \Omega } \rho { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } \cdot \mathbf { v } + \int _ { \Omega } \mu \nabla \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { v } + \int _ { \Omega } \rho ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } - \int _ { \Omega } p \nabla \cdot \mathbf { v } = \int _ { \Omega } \mathbf { f } \cdot \mathbf { v } + \int _ { \Gamma _ { N } } \mathbf { h } \cdot \mathbf { v } \quad \forall \mathbf { v } \in V , } \\ { \displaystyle \int _ { \Omega } q \nabla \cdot \mathbf { u } = 0 \quad \forall q \in Q . } \end{array} \right. } } \end{array} }
\sigma \ll 1
r _ { \parallel }
\tilde { S }
\mathrm { V a r } \, [ \delta _ { \tau } \bar { x } _ { 1 } ] = \langle [ \delta _ { \tau } \bar { x } _ { 1 } - \langle \delta _ { \tau } \bar { x } _ { 1 } \rangle ] ^ { 2 } \rangle
\varphi _ { j }
T ^ { \sigma * } = \frac { 2 E _ { I } ^ { \sigma * } } { \rho ^ { \sigma } ( D + I ^ { \sigma } ) } ,

\mu = E / ( 2 ( 1 + \nu ) )
\epsilon ^ { \omega \mu \nu \rho } D _ { \mu } F _ { \nu \rho } = D _ { \mu } \; ^ { * } F ^ { \mu \omega } = \pm D _ { \mu } F ^ { \mu \omega } = 0 .
A
\Psi _ { i } = \frac { w _ { i } } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } \partial _ { \alpha } \mathcal { H } _ { i , \beta \gamma } \delta \Pi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathrm { e q } } ,
E _ { z } ( y , z )
A _ { m } ( z , t ) = a _ { m } ( t ) e ^ { i ( \omega _ { p } - \omega _ { m } ) t } Z _ { q } ( z )
\tau _ { b } ^ { \mathrm { H M } } = \tau _ { b } \sqrt { \frac { \ln 2 } { 2 } } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad w _ { 0 , b } ^ { \mathrm { H M } } = w _ { 0 , b } \sqrt { \frac { \ln 2 } { 2 } } \, .
\omega _ { x }
\begin{array} { r l } { t _ { E } } & { = \kappa _ { E } \Big [ \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \Big ] } \\ { G _ { E } } & { = 2 D b _ { \varepsilon } \kappa _ { E } \Big [ \varepsilon + 3 b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \Big ] } \\ & { = 2 D b _ { \varepsilon } t \left( 1 + \frac { 2 b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert } \right) , } \end{array}
\tau _ { p }
m = 1 0 ^ { 4 }
B _ { 2 }
- 2 . 2
\begin{array} { r l } { \phi ( \boldsymbol { r } ) } & { = \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { E } ( \boldsymbol { r } ) } \\ { \eta _ { 0 } \boldsymbol { H } ( \boldsymbol { r } ) } \end{array} \right) } \\ { \mathbb { G } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) } & { = \left( \begin{array} { l l } { \xi ^ { 2 } \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \boldsymbol { \alpha } _ { E } } & { i \xi \boldsymbol { G } _ { E H } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \boldsymbol { \alpha } _ { H } } \\ { - i \xi \boldsymbol { G } _ { E H } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \boldsymbol { \alpha } _ { E } } & { \xi ^ { 2 } \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \boldsymbol { \alpha } _ { H } } \end{array} \right) , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial C _ { i } ^ { s } } { \partial t } = \nabla \cdot ( \frac { D _ { i } ^ { s } C _ { i } ^ { s } } { R T } \nabla \tilde { \mu } _ { i } ^ { s } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ ~ ~ } \Omega ^ { s } } \\ { - \nabla \cdot ( \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } \nabla \phi ^ { s } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } z _ { i } F C _ { i } ^ { s } , } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ ~ ~ } \Omega ^ { s } } \end{array} \right.

k _ { 2 } = \zeta ^ { 2 } f O _ { 2 } ^ { - 3 / 2 } \tau / p _ { 2 }
a \textsubscript { 2 + } ( \omega _ { 0 } )

\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { i n t } } ^ { \mathrm { C } } [ \rho _ { \mathrm { A } } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ] = } & { { } \sum _ { X \neq \mathrm { A } } \int \int \frac { \rho _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { ~ a ~ } } ) \rho _ { X } ( \mathbf { r } _ { x } ) } { | \mathbf { r } _ { \mathrm { ~ a ~ } } - \mathbf { r } _ { x } | } { \mathrm { d } } \mathbf { r } _ { \mathrm { ~ a ~ } } { \mathrm { d } } \mathbf { r } _ { x } - \sum _ { X \neq \mathrm { A } } \sum _ { I \in \mathrm { A } } \int \frac { Z _ { I } \rho _ { X } ( \mathbf { r } _ { x } ) } { | \mathbf { R } _ { I } - \mathbf { r } _ { x } | } { \mathrm { d } } \mathbf { r } _ { x } } \end{array}
\int \beta e ^ { \phi _ { B } } \frac { i d z \wedge d \bar { z } } { 2 } = - 4 \pi \sum _ { n } g _ { n } .
b + \pi ^ { X }
\tau = 2 4 . 8 8 \; \mathrm { f s }
\phi _ { 1 } ^ { i n t } , \; \phi _ { 2 } ^ { i n t } \in H ^ { 1 } ( \Omega )
0 . 5 3 9 4 ( \pm 0 . 2 9 2 2 )
\mathcal { B } _ { 5 , 6 , 7 } = 0
\scriptstyle { \vec { F } }
g
k _ { 2 } = k \, , \qquad k _ { 3 } = k + l \, , \qquad k _ { 4 } = l + p \, , \qquad k _ { 5 } = l \, .
\cal U
{ \frac { d u } { d x } } = u ^ { 2 } + 4 .
\| g ( x ) \| = \| x \| .
\begin{array} { r } { E ( \bar { \xi } ) = - \sum _ { k = 0 , \ldots , n - 1 , a _ { k } > 0 } ( a _ { k } ) ^ { 2 } ( u _ { k + 1 } - u _ { k } ) \ln ( F ( ( \xi _ { k + 1 } - v _ { k } ) / a _ { k } ) - F ( ( \xi _ { k } - v _ { k } ) / a _ { k } ) ) + } \\ { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 0 , \ldots , n - 1 , a _ { k } = 0 } ( u _ { k + 1 } - u _ { k } ) ( \xi _ { k + 1 } - v _ { k } ) ^ { 2 } , \quad \bar { \xi } = ( \xi _ { 1 } , \ldots , \xi _ { d } ) \in \Omega . } \end{array}
{ b ^ { 2 } ( M ) } = \frac { [ M ^ { 2 } - ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } ] [ M ^ { 2 } - ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ^ { 2 } ] } { 4 M ^ { 2 } } .
W e
D o m ( G ) = D o m ( R ) .
P _ { \mathrm { o u t } } = K _ { p } \, { e ( t ) + p 0 }
u _ { y }
q
f _ { 3 }
c
W _ { 2 }
\begin{array} { r l r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { Q } _ { i } , \mathbf { q } _ { i } } H _ { i } ( X | Y ) } \\ { \textrm { s . t . } \quad } & { 0 \leq \mathbf { q } _ { i } ( y ) , } & & { \forall y \in \mathcal { Y } _ { i } , } \\ & { 0 \leq \mathbf { Q } _ { i } ( x | y ) , } & & { \forall x \in \mathcal { X } _ { i } , \forall y \in \mathcal { Y } _ { i } , } \\ & { \sum _ { x \in \mathcal { X } _ { i } } \mathbf { Q } _ { i } ( x | y ) = 1 , } & & { \forall y \in \mathcal { Y } _ { i } , } \\ & { \sum _ { y \in \mathcal { Y } _ { i } } \mathbf { Q } _ { i } ( x | y ) \mathbf { q } _ { i } ( y ) = P _ { X } ( x ) , } & & { x \in \mathcal { X } _ { i } , } \\ & { \mathrm { e } ^ { - \varepsilon _ { l } } { P _ { S } ( s ) } \leq \sum _ { x \in \mathcal { X } _ { i } } P _ { S | X } ( s | x ) \mathbf { Q } _ { i } ( x | y ) \leq \mathrm { e } ^ { \varepsilon _ { u } } P _ { S } ( s ) , } & & { \forall s \in \mathcal { S } , y \in \mathcal { Y } _ { i } . } \end{array}
f _ { B U } = f _ { U | B } f _ { B }
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { s p } } ^ { \mathrm { C } } = \exp ( - 0 . 4 6 2 \ln ( F _ { \mathrm { E U V } } / F _ { \mathrm { 0 , E U V } } ) ^ { 2 } + } \\ { 5 . 0 8 6 \ln ( F _ { \mathrm { E U V } } / F _ { \mathrm { 0 , E U V } } ) + 5 3 . 4 9 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { P } ^ { \mathrm { e } } ( t ) } & { = \left[ \mathbf { F } ^ { \mathrm { e } } ( t ) , \ \mathbf { P } ^ { \mathrm { e } } ( t ) \right] } \\ { i \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { P } ^ { \mathrm { n } } ( t ) } & { = \left[ \mathbf { F } ^ { \mathrm { n } } ( t ) , \ \mathbf { P } ^ { \mathrm { n } } ( t ) \right] } \end{array}
h = \arctan ( x , y )
\hat { I } _ { \mathrm { o u t } } ( t )

( 2 9 ) [ h _ { j } , h _ { k } ] = 0 , \; \; \; [ h _ { j } , e _ { \alpha } ] = ( \alpha \cdot { \bf w } _ { j } ) e _ { \alpha } .
\begin{array} { r l } & { \bar { { \mathcal { H } } } = \frac { 1 } { 2 } \left( P _ { 1 } + \frac { \lambda } { 2 } Q _ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( P _ { 2 } - \frac { \lambda } { 2 } Q _ { 1 } \right) ^ { 2 } + V ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } ( P _ { 1 } ^ { 2 } + P _ { 2 } ^ { 2 } ) + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } ( Q _ { 1 } ^ { 2 } + Q _ { 2 } ^ { 2 } ) + \frac { \lambda } { 2 } ( P _ { 1 } Q _ { 2 } - P _ { 2 } Q _ { 1 } ) + V ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) \, . } \end{array}
t ( n _ { i , x } ) \leq T _ { \mathcal { E _ { \mathrm { U K } } } } - t _ { w }
x = y
\chi _ { ( { \cal V } _ { m _ { 1 } , n _ { 1 } } \otimes { \cal V } _ { m _ { 2 } , n _ { 2 } } ) _ { \mathrm f } } ( \tau ) = \sum _ { m _ { 3 } = | m _ { 1 } - m _ { 2 } | + 1 } ^ { m _ { 1 } + m _ { 2 } - 1 } \sum _ { n _ { 3 } = | n _ { 1 } - n _ { 2 } | + 1 } ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } - 1 } \chi _ { m _ { 3 } , n _ { 3 } } ( \tau ) \, ,
\delta = n - 1
\alpha _ { i }
\widetilde { B } + \widetilde { D } \widetilde { C } = B + D C .
D _ { \perp }
f _ { k \rightarrow i } ^ { o s c i } = 1 . 4 9 9 2 \times 1 0 ^ { - 1 6 } A _ { k \rightarrow i } \frac { g _ { k } } { g _ { i } } \lambda ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } [ \hat { \rho } ] } & { { } : = \mathcal { L } _ { \hat { a } _ { H } , \kappa } [ \hat { \rho } ] + \mathcal { L } _ { \hat { a } _ { V } , \kappa } [ \hat { \rho } ] } \end{array}
{ \mathrm { p } } _ { \mathrm { i } }
\begin{array} { r l } { F ( z ) } & { = 1 - g z ^ { 2 } - \rho _ { 0 } + \frac { \tau a } { \rho _ { 0 } } H ( z - z _ { 1 } ) + \frac { \tau b } { \rho _ { 0 } } H ( z - z _ { 2 } ) } \\ & { = g \big ( z _ { 1 } ^ { 2 } - z ^ { 2 } - ( \mu - \mu _ { 1 } ) H ( d _ { 1 } ) + 2 \mu ( \frac { a } { \rho _ { 0 } } H ( z - z _ { 1 } ) + \frac { b } { \rho _ { 0 } } H ( z - z _ { 2 } ) ) \big ) , } \\ & { = : g J _ { 2 , \mu } ( z ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | F _ { q _ { 2 } } ( \boldsymbol { x } ) | } & { { } = | \ln \langle \boldsymbol { s } ^ { [ q _ { 2 } ] } , \exp ( - r B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { n } ) \rangle | } \end{array}
m _ { x : i + 1 / 2 , j + 1 / 2 } = - \frac { 1 } { 2 \delta x } ( C _ { i + 1 , j + 1 } + C _ { i + 1 , j } - C _ { i , j + 1 } - C _ { i , j } )
0 . 0 4 0
\frac { | \omega _ { \ast p i } - { \bar { \omega } } _ { d i } | ^ { 2 } } { \omega _ { A } ^ { 2 } } < \frac { 4 \sqrt { \epsilon } } { q _ { m i n } ^ { 2 } c _ { 0 } } \left( \frac { n \left( \delta { \hat { W } } _ { n f } + \mathrm { R e } ( { \delta { \hat { W } } _ { n k } ( \omega _ { r } ) ) } \right) ^ { 2 } } { \left| k _ { \parallel n 0 } q _ { m i n } R _ { 0 } \right| S ^ { 2 } } - k _ { \parallel n 0 } ^ { 2 } q _ { m i n } ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } \right) .
4 7 \mathrm { { D } _ { 5 / 2 } \rightarrow 4 8 \mathrm { { P } _ { 3 / 2 } } }
\left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 3 } \times { \frac { 1 } { 2 } }
P
v _ { \tau } = C _ { \mu } ^ { 1 / 4 } \sqrt { k } = 1 1 . 0 6
h \ = \ - N \partial _ { u } ^ { 2 } + 2 u \partial _ { u } - \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \partial _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { N } ( \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \partial _ { i } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { \mu \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { n } } ( \omega ^ { ( n ) } ; \{ \omega _ { j } \} ) = \, \, } & { - \frac { e ^ { n + 1 } } { \hslash ^ { n } } \prod _ { j = 1 } ^ { n } \left( \frac { 1 } { i \omega _ { j } } \right) } \\ & { \times \int [ d \mathbf { k } ] \, \kappa _ { \mathbf { k } } ^ { \mu \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { n } } ( \omega ^ { ( n ) } ; \{ \omega _ { j } \} ) \mathrm { . } } \end{array}
N u _ { \epsilon _ { u } } = { ( R a P r ) } ^ { 1 / 2 } < \epsilon _ { u } > _ { g l o b a l } + 1
P _ { i } = \chi _ { i j } \epsilon _ { 0 } E _ { j }
E _ { g }
S _ { z }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ G ~ M ~ } } ( x , y ) } { \partial x } = \frac { L ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { x } - \binom { N } { 2 } \frac { 1 } { 1 + x + y } , \quad \frac { \partial \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ G ~ M ~ } } ( x , y ) } { \partial y } = \frac { L ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { y } - \binom { N } { 2 } \frac { 1 } { 1 + x + y } ; } \end{array}
0 . 3
\theta _ { 0 }
X _ { a / b } ^ { \mathrm { n c } } = \mathrm { i } \delta _ { a / b } + \gamma _ { a / b } + \kappa _ { a / b } .
\begin{array} { r l r } { P _ { \perp 1 } } & { { } \approx } & { \left( \frac { i \gamma e ^ { - t / T _ { 1 } } } { \Gamma - i \Delta \omega } \right) B _ { L } e ^ { i \phi } , } \\ { P _ { \perp 2 } } & { { } \approx } & { \left( \frac { i \gamma e ^ { - t / T _ { 1 } } } { \Gamma - i \Delta \omega } \right) B _ { R } e ^ { - i \phi } . } \end{array}
K _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t \right) = K _ { i } ^ { \rightarrow } \left( t \right) - \sum _ { r = 0 } ^ { t - 2 } m _ { j \backslash i } ^ { r } \nu _ { j i } ^ { r } , \qquad \qquad \qquad \qquad K _ { i \backslash j } ^ { \leftarrow } \left( t \right) = K _ { i } ^ { \leftarrow } \left( t \right) - \sum _ { s = t } ^ { T - 1 } \nu _ { i j } ^ { s } \mu _ { j \backslash i } ^ { s }
K _ { 1 }
N \rightarrow \infty
N
\begin{array} { r l } { f _ { \epsilon } ^ { \mathrm { r e c - 3 } } ( x ) : = } & { c \epsilon \sum _ { \alpha _ { k } \in \Omega } \omega ( \alpha _ { k } , x ) g _ { 3 } ( \mathcal P _ { * } ( \alpha _ { k } , x ) , \alpha _ { k } ) , } \\ { g _ { 3 } ( p , \alpha ) : = } & { \int ( t - p ) ^ { - 1 } \partial _ { t } \int w _ { \epsilon } ( t - s ) \varphi _ { 3 } ( \alpha , s ) \mathrm { d } s \mathrm { d } t } \\ { = } & { \int w _ { \epsilon } ( - \tau ) \int s ^ { - 1 } \partial _ { s } \varphi _ { 3 } ( \alpha , s + \tau + p ) \mathrm { d } s \mathrm { d } \tau , \ | p | \le P . } \end{array}
\mathbf { B } _ { i } ( \mathbf { x } , t ^ { n } )
\phi = 1
I ( X ; Y ) = h ( Y ) - h ( Z ) \,
( x _ { 0 1 } , x _ { 0 2 } , x _ { 0 3 } ) = ( 0 , 0 , 0 )
\nu | _ { K } = 0
B _ { \nu }
\hat { R } _ { a , b }
r \in [ 0 , L ]

I _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = 8 D p ^ { 0 } \int d ^ { D } k \frac { ( k ^ { 0 } ) k ^ { 2 } } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } = 0
L _ { t }
m _ { n }
S > T
^ { 3 }
1 . 8 \%
1 . 0
m _ { m n } ^ { 2 } \propto ( \vec { x } _ { m } - \vec { x } _ { n } ) ^ { 2 } \ ,
^ \mathrm { 7 }
\frac { \partial \hat { e } _ { n } } { \partial E } = \sum _ { j = 0 } ^ { n } \hat { A } _ { j } \frac { \partial \hat { d } _ { n - j } } { \partial E } + \hat { d } _ { n - j } \frac { \partial \hat { A } _ { j } } { \partial E } ,
\mathbb { T }


\Gamma ( x )

s _ { p }
\mathbb { P } \left( \operatorname* { s u p } _ { T _ { k } \leq s \leq t } | \zeta _ { s } ^ { \tau _ { j } } | > \bar { c } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \eta _ { k } ^ { \frac { 1 } { 2 } } | \log \eta _ { k } | ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Big | \mathcal { F } _ { T _ { k } } \right) \leq 2 \eta _ { k } \rightarrow 0 \quad a s \quad \eta _ { k } \rightarrow 0 .
\frac { \partial B _ { 2 } } { \partial T _ { 2 } } = \mathrm { i } \, \frac { \zeta _ { _ { D C } } } { 4 } \Lambda F ^ { 2 } e ^ { \mathrm { i } 2 \Lambda T _ { 1 } } + \mathrm { i } \, \frac { \chi _ { _ { D C } } } { 4 } B _ { 2 } F ^ { 2 } + \mathrm { i } \, \nu _ { _ { D C } } | B _ { 2 } | ^ { 2 } B _ { 2 } + \mathrm { i } \, \xi _ { _ { D C } } | A _ { 2 } | ^ { 2 } B _ { 2 } .
U _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } = \rho ^ { \sigma } [ ( u _ { \beta } - u _ { \beta } ^ { \sigma } ) ( u _ { \alpha } - u _ { \alpha } ^ { \sigma } ) + \frac { 1 } { D + I ^ { \sigma } } ( u _ { \alpha } ^ { \sigma } - u _ { \alpha } ) ^ { 2 } \delta _ { \alpha \beta } ] ,
\int _ { { \mathbb R } ^ { 2 } } | U _ { A ^ { \prime } } ( \boldsymbol r ^ { \prime } ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \boldsymbol r ^ { \prime } = \int _ { { \mathbb R } ^ { 2 } } | U _ { A } ( \boldsymbol r ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \boldsymbol r
\mu
\boldsymbol { \Omega } = \boldsymbol { 1 } _ { z }
p \ge 5
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}
u _ { 2 } ( i - 1 ) = v _ { 1 } ( i )
a _ { 0 }
V _ { j }
V _ { \mathrm { p } } = ( \pi / 6 ) d _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } \ell _ { \mathrm { p } }
F _ { \mathrm { S H M } }
\pm 5
\sigma _ { d }
y
\gamma ( y , k _ { x } , k _ { z } ) = \left( \frac { \int _ { \Delta T ^ { * } } \left| \mathscr { F } _ { x , z } \{ \boldsymbol { u } _ { \mathrm { f i l t } } ( \boldsymbol { x } , t ) - \boldsymbol { \tilde { u } } ( \boldsymbol { x } , t ) \} \right| ^ { 2 } d t } { \int _ { \Delta T ^ { * } } \left| \mathscr { F } _ { x , z } \{ \boldsymbol { u } _ { \mathrm { f i l t } } ( \boldsymbol { x } , t ) \} \right| ^ { 2 } d t } \right) ^ { 1 / 2 } ,
S = \left( \frac { 2 \sqrt { \pi } } { 3 \Sigma } \right) ^ { 2 / 3 } N ~ .
\chi _ { _ { D C } } = \chi _ { _ { - } } + \chi _ { _ + }
( n - 1 ) \times ( n - 1 )
\mathcal F _ { i j } = \int d R \ \frac { \partial \log p ( R ) } { \partial \theta _ { i } } \frac { \partial \log p ( R ) } { \partial \theta _ { j } } ,
\mu = \frac { t _ { c } ^ { m i n } } { 2 } \frac { ( v _ { e } ^ { 2 } + v _ { e } v _ { h } + v _ { h } ^ { 2 } ) } { v _ { e } v _ { h } }
\rho ( s ) e _ { t } = e _ { s t }
\sigma = 0 . 0 4
R _ { d } = 1 0 ^ { - 6 }
D _ { \mathrm { ~ f ~ } } = ( \gamma - 2 ) / ( \gamma - 3 )
\begin{array} { r l } { k _ { 1 } } & { { } = k _ { a } - k _ { b } , } \\ { K _ { 1 } ^ { x } } & { { } = K _ { 2 } ^ { y } = k _ { a } , } \\ { K _ { 1 } ^ { y } } & { { } = K _ { 2 } ^ { x } = k _ { b } , } \end{array}
\widetilde { T }
T _ { \perp }
\sigma
^ { \circ }
k _ { \eta }
{ \begin{array} { r l } { \nabla \cdot \mathbf { j } } & { = \nabla \cdot \left[ { \frac { \hbar } { 2 m i } } \left( \Psi ^ { * } \left( \nabla \Psi \right) - \Psi \left( \nabla \Psi ^ { * } \right) \right) \right] } \\ & { = { \frac { \hbar } { 2 m i } } \left[ \Psi ^ { * } \left( \nabla ^ { 2 } \Psi \right) - \Psi \left( \nabla ^ { 2 } \Psi ^ { * } \right) \right] } \\ & { = - { \frac { \hbar } { 2 m i } } \left[ \Psi \left( \nabla ^ { 2 } \Psi ^ { * } \right) - \Psi ^ { * } \left( \nabla ^ { 2 } \Psi \right) \right] } \end{array} }
\begin{array} { r l } { - \alpha \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } ^ { - 1 } \cdot \overline { { \mathbf { E } } } _ { 1 } \cdot \overline { { \mathbf { D } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \parallel } } & { = \lambda _ { \parallel } \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } ^ { - 1 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \parallel } . } \end{array}
f
\beta _ { k } : = { \frac { \mathbf { r } _ { k + 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { z } _ { k + 1 } } { \mathbf { r } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { z } _ { k } } }
T _ { 2 } = 0 . 1 8 1 \pm 0 . 0 0 1 \mathrm { \ s }
a ^ { \prime } ( k , \vec { \sigma } ) = \theta ( k ^ { \prime 0 } ) a ( k ^ { \prime } , \vec { \sigma } ) + \theta ( - k ^ { \prime 0 } ) a ^ { \dagger } ( - k ^ { \prime } , \vec { \sigma } ) ,
\{ \chi ^ { \mu \nu } \} = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { a } } & { { b } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { b } } & { { - a } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { 2 \textbf { B } = \left[ h ( \omega t ) \left( \hat { x } ^ { \prime } - i \hat { y } ^ { \prime } \right) e ^ { - i \omega t } + B _ { 0 } \hat { z } \right] + c . c . } \end{array}
D / \Delta x
\rho
\mathrm { ~ S ~ O ~ } ( 3 ) / \mathrm { ~ S ~ O ~ } ( 2 ) \cong S ^ { 2 }
R + H _ { i j } H ^ { i j } - H ^ { 2 } = 2 \Lambda ,
w = 7 . 5
l _ { s }
\begin{array} { r } { \hat { S } _ { \sigma _ { + } } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \sqrt { 6 } } { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { \sqrt { 6 } } { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , } \end{array}
\gamma = 2 . 5
J
u _ { i } ( t ) = \sqrt { ( x _ { i } - X _ { i } ) ^ { 2 } + ( y _ { i } - Y _ { i } ) ^ { 2 } }
\prod _ { u = 1 } ^ { N } d v _ { u } ^ { l } d v _ { u } ^ { l * } = \prod _ { k = 1 } ^ { l - 1 } d \xi _ { k } ^ { l } d \xi _ { k } ^ { l * } \cdot 2 ^ { N - l - 1 } ( \xi _ { l } ^ { l } ) ^ { 2 N - 2 l + 1 } \, d \xi _ { l } ^ { l } \, d ^ { 2 N - 2 l + 1 } \hat { \Omega } _ { l } \ .

\xi _ { A }
0 . 2 5
| \mathbf { q } |
\gamma = 2
( 3 d _ { 5 / 2 } ) _ { 3 } \rightarrow ( 2 p _ { 3 / 2 } ) _ { 1 }
S = 0
\frac { d a _ { j } } { d z } = i C _ { j - 1 , j } a _ { j - 1 } + i \beta _ { j } a _ { j } + i C _ { j , j + 1 } a _ { j + 1 } ,
g _ { i j } ( p ) = \delta _ { i j }
\langle \mathcal { O } ( t ) \rangle
k p c
E _ { \mathrm { i } } = E _ { i } ^ { \mathrm { o b s } } + \sigma _ { \mathrm { i } } ^ { \mathrm { o b s } }
0 . 5 0 1 \pm 0 . 0 5 8
T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } = - 1 0 ^ { \circ } \mathrm { C }
R
\pi _ { \theta }

\begin{array} { r } { f ( { \tilde { x } } ) = - \log ( 1 - 2 { \tilde { K } } { \tilde { x } } ) \; , \; h _ { n } = \frac { 1 } { 2 n { \tilde { K } } } . } \end{array}
s
5 \, \mu m
\epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } , \bar { f } ^ { * } ) : = F ( r _ { s } ; P ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( \bar { f } ^ { * } ) )
u ( \omega )
2 G _ { 0 } = 4 e ^ { 2 } / h
\mathcal { B } _ { u } ^ { m }
T ^ { b } \nabla _ { b } T ^ { a } = 0
\mu _ { W }
D _ { e }
\beta _ { k } = m _ { k } / m _ { k - 1 }
\mathcal { E } _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } , 0 )
\mathbf { V } \setminus \{ X _ { i } , X _ { j } \}
T ^ { \mathrm { p s e u d o } } = \frac { \alpha P } { 3 \kappa K } ,
\pm 1 / 3
I _ { X }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } = } & { - ( \boldsymbol { u } \cdot \nabla ) \boldsymbol { u } - 2 \boldsymbol { \Omega } \times \boldsymbol { u } - \nabla \Phi - c _ { p } \theta \nabla \Pi , } \\ { \frac { \partial \rho } { \partial t } = } & { - \nabla \cdot ( \rho \boldsymbol { u } ) , } \\ { \frac { \partial \theta } { \partial t } = } & { - \boldsymbol { u } \cdot \nabla \theta , } \\ { \Pi ^ { \frac { 1 - \kappa } { \kappa } } = } & { \frac { R } { p _ { 0 } } \rho \theta , } \end{array}
\mathbf { b }
( p r o 2 . s o u t h w e s t ) + ( - . 3 , - . 5 )
> 4

{ \frac { \partial t _ { 1 } } { \partial \phi ^ { 1 } } } = - { \frac { 1 } { \sqrt 3 } } \left( { \frac { 4 } { 3 } } \right) ^ { 2 / 3 } e ^ { { \frac { \phi } { 3 } } } \ , \qquad { \frac { \partial t _ { 0 } } { \partial \phi ^ { 1 } } } = - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \left( { \frac { 4 } { 3 } } \right) ^ { 2 / 3 } e ^ { - { \frac { 2 \phi } { 3 } } } \ .
\sigma ( k ) = 0
\eta _ { j } = ( { \mu _ { j } } - u _ { j } ) / k _ { B } T _ { j }
n _ { 1 }
\mu _ { t } ^ { c } / \bar { \mu } = r _ { u v } ^ { + } / ( [ \delta _ { v } ^ { * } / u _ { \tau } ^ { * } ] d \bar { u } / d y )
\alpha _ { 1 } \gg | \alpha _ { 2 } |
F r _ { y } = F r _ { y 0 }
r
\begin{array} { r } { \begin{array} { c c l l l l } { \mathbf { \Theta } } & { : = } & { [ \theta ( 0 ) } & { \theta ( 1 ) } & { \ldots } & { \theta ( T - 1 ) ] } \\ { \mathbf { X } } & { : = } & { [ x ( 0 ) } & { x ( 1 ) } & { \ldots } & { x ( T - 1 ) ] } \\ { \mathbf { U } } & { : = } & { [ u ( 0 ) } & { u ( 1 ) } & { \ldots } & { u ( T - 1 ) ] } \\ { \mathbf { X } _ { \delta } } & { : = } & { [ \delta x ( 0 ) } & { \delta x ( 1 ) } & { \ldots } & { \delta x ( T - 1 ) ] . } \end{array} } \end{array}
^ \circ
C
\operatorname { s v }
\Lambda
O ( | V | ) = O ( b ^ { d } )
\partial \Omega
\{ y _ { 1 , t } , y _ { 2 , t } . . . . y _ { m , t } \}
\breve { \kappa }
\phi ^ { \prime }
p _ { \mathrm { ~ S ~ I ~ } }
\omega _ { D _ { 1 } } = 3 . 8 6
x
^ 2
^ { 4 0 } \mathrm { K } ^ { 8 7 } \mathrm { R b }
| 1 \rangle
B _ { z }
c _ { w } = w / k _ { \mathrm { p s e u } }
\sum _ { n } P _ { n } = 1
\phi ^ { 6 } - { \frac { 1 } { 6 } } \phi ^ { 2 } E _ { 4 } - { \frac { 1 } { 2 7 } } E _ { 6 } + E _ { 2 } \Big ( \phi ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 1 0 8 } } E _ { 4 } \Big ) + { \frac { 1 } { 2 } } \phi ^ { 2 } E _ { 2 } ^ { 2 } + { \frac { 1 3 } { 3 6 } } E _ { 2 } ^ { 3 }
H _ { 0 }
H = \frac { t } { 2 a } \sum _ { x } \left( e ^ { i A } S ^ { + } ( x + 1 ) S ^ { - } ( x ) + e ^ { - i A } S ^ { - } ( x + 1 ) S ^ { + } ( x ) \right) + \frac { e _ { L } ^ { 2 } a } { 2 } \sum _ { x , y } S ^ { 3 } ( x ) V ( x - y ) S ^ { 3 } ( y ) + e _ { L } ^ { 2 } E ^ { 2 } / 2 N
i
n ( x , t ) = n _ { 0 } \exp \left[ - \frac { x } { c _ { \mathrm { s } } t } - 1 \right] ,
\begin{array} { r } { \overrightarrow { \ell } = \left( \begin{array} { c } { \sin \left( \theta _ { l } \right) \cos \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { l } \right) \sin \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \theta _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \end{array} \right) } \end{array}
\frac d { d s } \left[ \begin{array} { c } { { \gamma ^ { 0 } } } \\ { { \gamma ^ { 1 } } } \\ { { \pi ^ { 0 } } } \\ { { \pi ^ { 1 } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c c } { { 2 i { \cal H } } } & { { 0 } } & { { - 2 i } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 2 i { \cal H } } } & { { 0 } } & { { - 2 i } } \\ { { 0 } } & { { - e E } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - e E } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { \gamma ^ { 0 } } } \\ { { \gamma ^ { 1 } } } \\ { { \pi ^ { 0 } } } \\ { { \pi ^ { 1 } } } \end{array} \right] ,
P _ { \delta , \pi } = \langle p _ { \delta , \pi } \rangle = 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } ( Z _ { k } + Z _ { k } ^ { * } ) = \pi \tau _ { m } R ( t ) \ .
0 . \bar { 3 }
\dots
m _ { i }
\mathbb { E } \left[ \left( \mathcal { Y } - \mathbb { E } \left[ \mathcal { Y } \right] \right) ^ { 2 } \right] \approx \sum _ { \stackrel { \alpha \neq 0 } { \alpha \in \cal A } } \mathnormal { y } _ { \alpha } ^ { 2 } .
n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } ( 0 ) = 2 / \mathsf { a c v } _ { 0 } + 1
\int _ { - i \infty } ^ { i \infty } \bar { d } \beta \mathrm { e x p } \left( { \frac { 1 } { r } } \tilde { f } _ { N } ( r \beta ) \right) \mathrm { e } ^ { \beta \varepsilon } = { \frac { 1 } { r } } \hat { A } ( \varepsilon / r , v / r ) \mathrm { e } ^ { { \beta _ { H } \varepsilon } / r } .
y _ { n + 1 } = y _ { n } + h f ( t _ { n } + h , \ y _ { n + 1 } ) .
^ { - 4 }
\hat { \textbf { l } } \! = \! \hat { \textbf { z } } \times \hat { \textbf { n } }

z
\begin{array} { r } { \lVert u _ { | _ { \partial \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } } \rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p , p } ^ { s + 2 - { 1 / p } } ( \mathbb { R } ^ { n - 1 } ) } \lesssim _ { s , p , n } \lVert u - u _ { j } \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \xrightarrow [ j \rightarrow + \infty ] 0 \mathrm { . } } \end{array}
2 2
\mathcal { N } _ { \phi } ( q , \eta ) = \phi ( - \mathfrak { g } \mathrm { i d } _ { \mathbb { R } ^ { n } } \cdot e _ { n } + q + \mathfrak { g } ( I - \mathcal { E } ) \eta ) \mathrm { ~ a n d ~ } \mathcal { N } _ { \phi } ( 0 , 0 ) = \phi ( - \mathfrak { g } \mathrm { i d } _ { \mathbb { R } ^ { n } } \cdot e _ { n } ) \index { \textbf { N o n l i n e a r m a p s } ! 7 5 @ \mathcal { N } _ { \phi } } .
\begin{array} { r l } { H ^ { * } ( \mathrm { e n d } \, u _ { n } ^ { ( n ) } , v ) } & { = \operatorname* { m a x } \{ H ^ { * } ( \mathrm { e n d } _ { \alpha _ { k } } \, u _ { n } ^ { ( n ) } , v ) , \ H ^ { * } ( \mathrm { e n d } _ { 0 } ^ { \alpha _ { k } } \, u _ { n } ^ { ( n ) } , v ) \} } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } \{ H ^ { * } ( \mathrm { e n d } _ { \alpha _ { k } } \, u _ { n } ^ { ( n ) } , \, v ^ { k } ) , \ \alpha _ { k } \} . } \end{array}
\phi _ { s } = 0 . 6 \pi , \phi _ { f } = 1 . 4 \pi , N = 2 0
M \rightarrow \infty
\approx 4 1 0
t
2 . 1 1 2
\tau = \int _ { X } \frac { 1 } { 3 } ( c _ { 1 } ^ { 2 } - 2 c _ { 2 } ) = - \frac { 2 } { 3 } \int _ { X } c _ { 2 } = - \frac { 2 \cdot 2 4 } { 3 } = - 1 6 ,
x _ { c ^ { * } } , x _ { c ^ { * } } ^ { \prime } \in [ - 1 , 1 ]

h _ { k }
V = \mathbb { R } ^ { n }
- 7 . 1
\begin{array} { r } { \int \mathrm { d } \Omega _ { k } Y _ { l m _ { l } } ( \vartheta _ { k } , \varphi _ { k } ) Y _ { l ^ { \prime } m _ { l } ^ { \prime } } ^ { * } ( \vartheta _ { k } , \varphi _ { k } ) = \delta _ { l , l ^ { \prime } } \delta _ { m _ { l } , m _ { l } ^ { \prime } } , } \\ { \sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } \langle J M | j _ { 1 } m _ { 1 } j _ { 2 } m _ { 2 } \rangle \langle j _ { 1 } m _ { 1 } j _ { 2 } m _ { 2 } | J ^ { \prime } M ^ { \prime } \rangle = \delta _ { J , J ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } , } \\ { \langle j _ { 1 } m _ { 1 } j _ { 2 } m _ { 2 } | J M \rangle \neq 0 \ \Leftrightarrow \ m _ { 1 } + m _ { 2 } = M . } \end{array}
N _ { a / g } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } , \ P _ { a / g } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } }
\kappa = | \kappa _ { m , \xi } |
\mathcal { M }
P _ { \ell } ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { y } ) = { \frac { 4 \pi } { 2 \ell + 1 } } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } Y _ { \ell m } ( \mathbf { y } ) \, Y _ { \ell m } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \quad \forall \, \ell \in \mathbb { N } _ { 0 } \; \forall \, \mathbf { x } , \mathbf { y } \in \mathbb { R } ^ { 2 } \colon \; \| \mathbf { x } \| _ { 2 } = \| \mathbf { y } \| _ { 2 } = 1 \, ,
K
a _ { 3 }
\omega _ { 3 } = - 2 \frac { \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial u _ { 1 } ^ { 2 } } } { t ^ { 2 } + 2 \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial u _ { 1 } \partial u _ { 2 } } t + \left( \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial u _ { 1 } \partial u _ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial u _ { 1 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r } { \frac 1 2 G _ { c } A = \frac 1 2 K \varepsilon ^ { 2 } A \delta \to \varepsilon = \sqrt { \frac { G _ { c } } { K \delta } } , } \end{array}
i , j \in K
0
\psi _ { n }
n _ { e l }
f ( \eta ) ^ { \prime \prime \prime } + \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } f ( \eta ) f ( \eta ) ^ { \prime \prime } + \frac { \mu _ { 0 } ^ { \prime } } { \mu _ { 0 } } f ( \eta ) ^ { \prime \prime } = 0
P _ { 3 } P _ { 4 } > 0

\lvert ( \Delta N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ) / ( \Delta \Phi _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ) \rvert
\widetilde { D } _ { x x } ^ { \textrm { ( e s t ) } } + \aleph \, \partial _ { x } \widetilde { D } _ { x x } ^ { \textrm { ( e s t ) } }
\rho \left( \mathbf { W } _ { \mathrm { 1 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 1 } } \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } \right) < 1
\smash { D _ { i } ^ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } }
w _ { \kappa } = w _ { \kappa ^ { \prime } } = \frac { 1 } { { \cal N } _ { T } }

a _ { n , \pm } ^ { \dagger } = \pm a _ { n , \pm } { \; , }

{ \phi } _ { ( 2 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } ( x _ { 2 } , t ) = e _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \mathrm { L } } d y \int _ { 0 } ^ { \mathrm { L } } d z D ( x _ { 2 } , y | \mathrm { L } ) \bar { \Phi } ( z , t | y , t ) ( { \gamma } ^ { 0 } \otimes { \gamma } ^ { 0 } ) { \Phi } ( z , t | y , t ) ,
{ \bf J } _ { \Pi } = ( T - T _ { R } ) { \bf J } _ { \eta } + ( \mu - \mu _ { R } ) { \bf J } _ { S } , \qquad { \bf J } _ { r } = T _ { R } { \bf J } _ { \eta } + \mu _ { R } { \bf J } _ { s } ,
\nu
\operatorname* { m a x } _ { 0 \leq x \leq \ell } \left| { R } _ { 2 , k } \left( x , \tau \right) \right| = \frac { 1 } { 2 } { q } \left( { t } _ { k } \right) \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq x \leq \ell } \left| \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } { x } ^ { 2 } } { \Delta } ^ { 2 } u \left( x , { t } _ { k - 1 } \right) \right| \leq \frac { 1 } { 2 } { q } \left( { t } _ { k } \right) { \mathrm { c } } _ { 2 1 } { \tau } ^ { 2 } \, .
2
r , t , a ( t ) , H ( t ) , k ,
a ( \theta , \phi ) = \exp ( - \theta ^ { 2 } / w _ { \theta } ^ { 2 } )
\mathrm { G F } ( p ^ { n } )
( x , y ) = ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) / \mathcal { M }
r _ { 2 b } ^ { \prime } = 2 r _ { 2 } ( \zeta + 1 )
f _ { n m } = f _ { n } - f _ { m }
0 \%
\beta
m _ { S } ^ { 2 } ( n ) = m _ { S } ^ { 2 } \times ( n + 1 ) ~ ~ ~ , ~ ~ ~ f _ { S } ^ { 2 } ( n ) = \frac { 1 } { n + 1 } f _ { S } ^ { 2 } ~ ~ ~ .
P _ { e e } = \mid U _ { 1 1 } ^ { \prime } \mid ^ { 2 } \simeq C ^ { 2 } \phi C ^ { 2 } \omega \mid U _ { 1 1 } ( = { } _ { 2 } F _ { 2 } ) \mid ^ { 2 }
{ \cal H } _ { i } \psi _ { i } = ( \lambda + \beta _ { i } ) \psi _ { i } ~ .
r _ { p }
P \simeq \left( \frac { a _ { 0 } } { \sqrt { \alpha _ { l } } } \right) ^ { 2 } \cdot \frac { \alpha _ { l } } { Z ^ { 2 / 3 } } n _ { e } ^ { 2 } \sim \frac { Z ^ { 4 / 3 } } { a _ { 0 } ^ { 4 } }

q _ { c } \sim 1 . 5 q _ { F }
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { F _ { 1 } } & { F _ { 2 } } \\ { P _ { 1 } } & { P _ { 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right] } \leq { \left[ \begin{array} { l } { L } \\ { F } \\ { P } \end{array} \right] } , \, { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right] } \geq { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r } { \frac { d ^ { 2 } \psi } { d x ^ { 2 } } = ( 1 - v _ { z } ) n _ { e } - n _ { i } , } \end{array}
Q _ { i }
\tilde { F }
\vec { R }
^ { 3 }
^ { - 1 }


x , y , z
x
\rho
\pm 1 / 6
\begin{array} { r l } & { A _ { 0 } = - \sqrt { 2 } \zeta , B _ { 0 } = - i \frac { \sqrt { 2 } \zeta \xi } { \xi ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } } \Upsilon , C _ { 0 } = \sqrt { 2 } \xi , } \\ & { A _ { \pm } = \xi \Big ( 1 \mp i \frac { \xi ^ { 2 } + 4 \zeta ^ { 2 } } { 4 ( \xi ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \Upsilon \Big ) , } \\ & { B _ { \pm } = \pm \sqrt { \xi ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } } + i \frac { \xi ^ { 2 } } { 4 ( \xi ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } ) } \Upsilon , } \\ & { C _ { \pm } = \zeta \Big ( 1 \pm i \frac { 3 \xi ^ { 2 } } { 4 ( \xi ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \Upsilon \Big ) . } \end{array}
L _ { B } ( u \cdot A ) = i _ { B } d i _ { u } A ^ { \flat } = i _ { B } ( L _ { u } - i _ { u } d ) A ^ { \flat } = i _ { B } ( L _ { u } A ^ { \flat } - i _ { u } i _ { B } \Omega ) = 0 ,
\left| \mathbf { u } - \mathbf { u } _ { 0 } \right| \ll w _ { a }
\hat { C } _ { a , a ^ { \prime } } = | a \rangle \langle a ^ { \prime } | + | a ^ { \prime } \rangle \langle a |
\alpha = 2
[ 0 , t ]

\frac { 1 } { 4 \pi } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) + \frac { \rho _ { t h } ^ { 2 } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } \left( \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) + u _ { e \parallel } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } A _ { 1 \parallel } ( \textbf { x } ) \right) = \sum _ { i } q _ { i } n _ { i } ( \textbf { x } ) - e n _ { e } ( \textbf { x } ) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { - \nabla \cdot { \pmb \sigma } ( { \pmb x } ) = \mu \Delta { \pmb v } ( { \pmb x } ) - \nabla s ( { \pmb x } ) = - { \pmb \psi } ( { \pmb x } ) } \\ { \nabla \cdot { \pmb v } ( { \pmb x } ) = 0 \qquad { \pmb x } \in \mathbb { R } ^ { 3 } } \\ { { \pmb v } ( { \pmb x } ) = { \pmb u } ( { \pmb x } ) \qquad { \pmb x } \rightarrow \infty } \end{array} \right.
\alpha \beta = \frac { 2 q \tilde { d } } { D - 2 }
{ \hat { R } _ { M N } = \frac { \hat { \kappa } ^ { 2 } } { 6 } \left( \hat { F } _ { M P Q R } \hat { F } _ { N } ^ { P Q R } - \frac { 1 } { 1 2 } \hat { F } _ { P Q R S } \hat { F } ^ { P Q R S } \hat { g } _ { M N } \right) , }
1 / e
\begin{array} { r l } { \frac { \ddot { a } } { a } = } & { { } - \frac { 4 } { 3 } \pi \left( T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } - T _ { \, \, \, i } ^ { i } \right) , } \\ { \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } = } & { { } - \frac { K \left( x , y , z \right) } { a ^ { 2 } } + \frac { 8 } { 3 } \pi \, T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } , } \end{array}
\mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { \mathrm { f i e l d } }
{ \displaystyle { \bf n } = \left[ \begin{array} { l } { n _ { \uparrow } ( { \bf r } ) } \\ { n _ { \downarrow } ( { \bf r } ) } \end{array} \right] , ~ ~ { \bf q } [ { \bf n } ] = \left[ \begin{array} { l } { q _ { \uparrow } [ { \bf n } ] ( { \bf r } ) } \\ { q _ { \downarrow } [ { \bf n } ] ( { \bf r } ) } \end{array} \right] } ,
p ^ { * } = \frac { \rho _ { L } c _ { L } P _ { R } \mathbf { B } _ { i } + \rho _ { R } c _ { R } P _ { L } \mathbf { B } _ { j } } { \rho _ { L } c _ { L } + \rho _ { R } c _ { R } } .
\begin{array} { r l } { \left\lVert v ^ { \top } G _ { \star } ^ { - 1 / 2 } S ( \pi ( \theta ) ; Z _ { i } ) \right\rVert _ { \psi _ { 2 } } } & { = \left\lVert \bar { v } ^ { \top } G ( \pi ( \theta ) ) ^ { - 1 / 2 } S ( \pi ( \theta ) ; Z _ { i } ) \right\rVert _ { \psi _ { 2 } } } \\ & { \le \left\lVert \bar { v } \right\rVert _ { 2 } K _ { 1 } \le \left\lVert G ( \pi ( \theta ) ) ^ { 1 / 2 } G _ { \star } ^ { - 1 / 2 } \right\rVert K _ { 1 } . } \end{array}
a < 1
E _ { F }
2 0 0
b
X = [ Y ( t ) \, \, Y ( t - \tau ) \, \, \ldots \, \, Y ( t - ( d _ { e } - 1 ) \tau ) ] \in \mathbb { R } ^ { N \times d _ { e } }
\sigma = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \theta } } \, \mathrm { d } \theta = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { r } { 2 } } \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \, \mathrm { d } \theta = \left. - r \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \right| _ { 0 } ^ { 2 \pi } = 2 r ,
7 , 9 8 0
\mathrm { d } \mu [ \phi ] = \frac { 1 } { { \cal Z } } \, { \cal D } [ \phi ] \, \mathrm { e } ^ { - S _ { \mathrm { E } } [ \phi ] } \, ,
{ \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k }
m T \langle a \rangle
\begin{array} { r l r } & { } & { p ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = \mu A _ { a { \pmb a } _ { n } } \, p _ { a { \pmb a } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) , \qquad \pi _ { b c } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = \mu A _ { a { \pmb a } _ { n } } \pi _ { b c a { \pmb a } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } \end{array}
\kappa \rightarrow ( \kappa , \aleph _ { 0 } ) ^ { 2 }
k _ { B }
\Pi ( \cdot ) _ { V }
\Delta t < 0
\begin{array} { r l r } { i \gamma } & { { } = } & { \oint d A } \end{array}
8 3 2

i { \cal M } ^ { ( 4 g ) } = \frac { i } { 8 } \frac { g _ { \mathrm { w } } \alpha _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } { m _ { W } } \left[ 2 - \frac { x _ { 1 } } { \tilde { x } _ { 1 } } - \frac { \tilde { x } _ { 1 } } { x _ { 1 } } - \frac { y _ { 1 } } { \tilde { y } _ { 1 } } - \frac { \tilde { y } _ { 1 } } { y _ { 1 } } \right] .
\begin{array} { r l r } { G ( \mathbf { K } _ { f } , \mathbf { Q } _ { p } ) } & { = } & { | A ( \mathbf { K } _ { f } ) | ^ { 2 } \delta ( \mathbf { Q } _ { p } ) } \\ & { } & { + A ( \mathbf { K } _ { f } ) A ^ { * } ( \mathbf { K } _ { f } + \mathbf { Q } _ { p } ) \Psi _ { s } ^ { * } ( - \mathbf { Q } _ { p } ) } \\ & { } & { + A ^ { * } ( \mathbf { K } _ { f } ) A ( \mathbf { K } _ { f } - \mathbf { Q } _ { p } ) \Psi _ { s } ( \mathbf { Q } _ { p } ) , } \end{array}
s = \frac { \boldsymbol { \xi } \cdot \left. \nabla _ { \boldsymbol { \xi } } \boldsymbol { u } _ { J } ^ { \prime } \right| _ { \boldsymbol { \xi } = 0 } \cdot \boldsymbol { \xi } } { | \boldsymbol { \xi } | ^ { 2 } } = \left. \nabla _ { \boldsymbol { \xi } } \boldsymbol { u } _ { J } ^ { \prime } \right| _ { \boldsymbol { \xi } = 0 } : \frac { \boldsymbol { \xi } \otimes \boldsymbol { \xi } } { | \boldsymbol { \xi } | ^ { 2 } } .
N = 3 4

\Psi ( \kappa ) = e ^ { - ( \kappa - \kappa _ { c } ) ^ { 2 } / 2 } ,
\begin{array} { r l } { H ( v ) } & { = 2 h d * \Delta t * \rho ^ { T } \nabla ( M \mathrm { d i a g } ( v ) ) + \beta ( \frac { \partial \rho ^ { m } } { \partial v } ) ^ { T } ( \frac { \partial \rho ^ { m } } { \partial v } ) } \\ & { = 2 h d * \Delta t * \mathrm { d i a g } ( \rho ^ { T } M ) + \beta ( \frac { \partial \rho ^ { m } } { \partial v } ) ^ { T } ( \frac { \partial \rho ^ { m } } { \partial v } ) . } \end{array}
\Gamma = 1 / \tau _ { e }
L _ { B } = - { \frac { a } { 4 } } C _ { \mu \nu } ^ { a } C ^ { \mu \nu a } - { \frac { 1 } { 2 g } } B _ { \mu } ^ { a } B ^ { \mu a } + \alpha \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } C _ { \mu } ^ { a } ( \partial _ { \nu } C _ { \lambda } ^ { a } + { \frac { 1 } { 3 } } f ^ { a b c } C _ { \nu } ^ { b } C _ { \lambda } ^ { c } ) .


z
x \in ( - 1 , 1 )
\left( \begin{array} { l l } { - i k _ { x } ^ { \prime } \hat { u } } & { - i k _ { z } ^ { \prime } \hat { w } } \\ { - i k _ { z } ^ { \prime } \hat { u } } & { i k _ { x } ^ { \prime } \hat { w } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \partial _ { y } \hat { v } } \\ { \hat { \eta } _ { y } } \end{array} \right)
8 5 \%
U \left( 0 , 1 \right)
2
\begin{array} { r } { w _ { R } = w _ { k } + \nabla w \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { k } ) - \frac { 1 } { 2 } ( { \bf x } - { \bf x } _ { k } ) ^ { t } { \nabla } ^ { 2 } w _ { k } ( { \bf x } - { \bf x } _ { k } ) . } \end{array}
1 . 2 8
k _ { x } = - 0 . 5 2 2 k _ { 0 }
c

H ^ { \prime } ( t ) = H + \delta V ^ { e x t } ( t )
z _ { c }
\left[ \begin{array} { c c } { { \Psi _ { 1 } ( x ) } } \\ { { \Psi _ { 2 } ( x ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { { \cos { \theta ( x ) } } } & { { - \sin { \theta ( x ) } } } \\ { { \sin { \theta ( x ) } } } & { { \cos { \theta ( x ) } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { { \Psi _ { e } ( x ) } } \\ { { \Psi _ { \mu } ( x ) } } \end{array} \right] \, ,
D
- \frac { 0 . 8 } { 3 2 \ Y _ { H } } + 0 . 0 2 8 5 7
\frac { H } { R }
x = L
\varLambda ( t _ { 1 } ) = \frac { 1 } { \Delta t } \ln \frac { \mathscr { D } ( t _ { 1 } ) } { \epsilon } ,
\begin{array} { r l } { \left\langle w , \Delta u \right\rangle + \frac { \Delta t } { 2 } \left\langle w , f \Delta u ^ { \perp } \right\rangle } & { { } } \\ { \qquad - \frac { \Delta t } { 2 } \left\langle \nabla \cdot w , g \Delta D \right\rangle } & { { } = - R _ { u } [ w ] : = - \left\langle w , u ^ { n + 1 } - u ^ { n } \right\rangle , \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \phi , \Delta D + \frac { H \Delta t } { 2 } \nabla \cdot \Delta u \right\rangle } & { { } = - R _ { D } [ \phi ] : = - \left\langle \phi , D ^ { n + 1 } - D ^ { n } \right\rangle , \quad \forall \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { s _ { k + 1 } } & { = s _ { k } + g _ { k } , } \\ { \gamma _ { k + 1 } } & { = \arg \operatorname* { m i n } f _ { k + 1 } \left( \frac { k + 1 } { k + 2 } x _ { k } + \frac { 1 } { k + 2 } \left( z _ { 0 } - \gamma _ { k + 1 } s _ { k + 1 } \right) \right) , } \\ { z _ { k + 1 } } & { = z _ { 0 } - \gamma _ { k + 1 } s _ { k + 1 } , } \\ { x _ { k + 1 } } & { = \frac { k + 1 } { k + 2 } x _ { k } + \frac { 1 } { k + 2 } z _ { k + 1 } . } \end{array}

F ( \phi ) \equiv \int { \frac { d \phi } { Y _ { \phi } } }
\begin{array} { r l } & { \Xi ^ { [ k ] } = - \Theta _ { 0 } ^ { [ k ] } ( \widehat { \Sigma } ^ { [ k ] } - \Sigma _ { 0 } ^ { [ k ] } ) \Theta _ { 0 } ^ { [ k ] } , } \\ & { \Upsilon ^ { [ k ] } = - ( \widehat { \Theta } ^ { [ k ] } - \Theta _ { 0 } ^ { [ k ] } ) ( \widehat { \Sigma } ^ { [ k ] } - \Sigma _ { 0 } ^ { [ k ] } ) \Theta _ { 0 } ^ { [ k ] } - ( \widehat { \Theta } ^ { [ k ] } - \Theta _ { 0 } ^ { [ k ] } ) ( \widehat { \Sigma } ^ { [ k ] } \widehat { \Theta } ^ { [ k ] } - { \bf I } _ { p } ) . } \end{array}
\eta ^ { \mathrm { n } } = \sum _ { i = l + 1 } ^ { r } s _ { i } ^ { 2 } \approx ( r - l ) s _ { l } ^ { 2 }

\alpha ( \mathbf { x } ) = \beta ( \mathbf { x } )
z ^ { 2 } ( x , y , 0 ) = u ^ { 1 } ( x , y , T ) + \Big ( z ^ { 1 } ( x , y , T ) - u ^ { 1 } ( x , y , T ) \Big ) \frac { \delta ^ { 1 } ( 0 ) } { \delta ^ { 1 } ( T ) } .
1 . 0
L _ { \mathrm { f u l l } } ( k , p ) = \left( { \cal M } _ { \mathrm { \scriptsize { f u l l } } } ^ { ( 4 4 ) } ( \underline { { { k } } } , \underline { { { p } } } ) - e ^ { k ^ { 0 } \beta } { \cal M } _ { \mathrm { \scriptsize { f u l l } } } ^ { ( 3 4 ) } ( \underline { { { k } } } , \underline { { { p } } } ) \right) \; .
y \in \Gamma ^ { * }

f = 0 . 1 ~ E ^ { 2 }

n _ { k } \approx \exp \left( - \frac { \pi ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \lambda | \phi _ { * } ^ { \prime } | } \right) = \exp \left[ - \frac { \pi \phi ( 0 ) } { | d \phi _ { * } / d x | } \frac { \kappa ^ { 2 } } { \sqrt { q _ { 1 } } } \right] .
l _ { i } ^ { + } l _ { j } ^ { - } \rightarrow \tilde { l } _ { k , L } ^ { \mp } W ^ { \pm } .
t = 5
1 2
\begin{array} { r l } { F _ { ( n - 3 , 0 , 0 ) } = F _ { ( 0 , n - 3 , 0 ) } ^ { \prime } = } & { [ X _ { ( n - 3 , 0 , 0 ) } \leftarrow X _ { ( n - 2 , 1 , 0 ) } \leftarrow \cdots \leftarrow X _ { ( 1 , n - 4 , 0 ) } ] + \prod _ { k = 0 } ^ { n - 3 } X _ { ( n - k - 3 , k , 0 ) } } \\ { = } & { [ X _ { ( n - 3 , 0 , 0 ) } \leftarrow X _ { ( n - 2 , 1 , 0 ) } \leftarrow \cdots \leftarrow X _ { ( 1 , n - 4 , 0 ) } \leftarrow X _ { ( 0 , n - 3 , 0 ) } ] } \\ { = } & { \Phi _ { ( n - 3 , 0 , 0 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { F ( r _ { i j } ; \lambda ) = - \frac { \partial \phi } { \partial r _ { i j } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { - 2 4 a } { b } \left( \frac { b } { r _ { i j } - \lambda + \sqrt [ 6 ] { 2 } b } \right) ^ { 7 } \left( 1 - 2 \left( \frac { b } { r _ { i j } - \lambda + \sqrt [ 6 ] { 2 } b } \right) ^ { 6 } \right) , } & { r _ { i j } < \lambda } \\ { 0 , } & { r _ { i j } \ge \lambda } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { \partial L ( z _ { 2 } ) } { \partial \theta } = \frac { \partial L ( z _ { 2 } ) } { \partial z _ { 2 } } \left[ d t \left( 1 + d t \frac { \partial f ( z _ { 1 } , \theta ) } { \partial z _ { 1 } } \right) \frac { \partial f ( z _ { 0 } , \theta ) } { \partial \theta } + d t \frac { \partial f ( z _ { 1 } , \theta ) } { \partial \theta } \right] .
( E _ { n + \delta } ^ { \lambda } ( \mathcal { K } ) ) ^ { 2 } = 2 v _ { F } ^ { 2 } ( | n | + \delta ) | \mathcal { B } | + v _ { F } ^ { 2 } ( | n | + \delta ) ^ { 2 } \mathcal { K } ,
\# \mathrm { z e r o ~ m o d e s } = 2 N k ,

n m
8 0 ~ \%
1 . 3 4 2
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathcal { L } } } & { = } & { \frac { \mathrm { i } \hbar } { 2 } \left( \psi ^ { + } \cdot \frac { \partial \psi } { \partial t } - \frac { \partial \psi ^ { + } } { \partial t } \cdot \psi \right) + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m } \left( \psi ^ { + } \Delta \psi + \Delta \psi ^ { + } \cdot \psi \right) - \psi ^ { + } V \psi . } \end{array}
: = \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { \theta } ) + \nabla _ { \boldsymbol { \theta } } \left( - \ln { p ( \boldsymbol { \theta } ) } - \frac { | D | } { | \hat { D } | } \sum _ { ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) \in \hat { D } } \ln { p ( \boldsymbol { y } | \boldsymbol { x } , \boldsymbol { \theta } ) } \right) .
\begin{array} { r l } { \mathbb { F } _ { k , \infty } ( r _ { [ k , \infty ] } ) = } & { \gamma ^ { k - 1 } r _ { k } + \tilde { \rho } _ { k + 1 } ^ { s _ { [ 1 , k - 1 ] } } \Big ( \gamma ^ { k } r _ { k + 1 } } \\ & { + \tilde { \rho } _ { k + 2 } ^ { s _ { [ 1 , k ] } } \Big ( \gamma ^ { k + 1 } r _ { k + 2 } + \cdots \Big ) \Big ) . } \end{array}
1 0 7 \times 1 0 7 \times 1 8 5
D = d + R _ { 1 } + R _ { 2 }
\Delta E = - \mu _ { 0 } \mathbf { H } \cdot { \boldsymbol { \mu } } _ { e } = \mp \mu _ { 0 } \mathbf { H } \cdot \left( - g _ { e } { \frac { \mu _ { \mathrm { B } } } { \hbar } } \mathbf { S } \right) = \pm \mu _ { 0 } \mu _ { \mathrm { B } } H ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial M _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial F _ { i \alpha } } { \partial x _ { \alpha } } } & { { } = \frac { \Tilde { M } _ { i } - M _ { i } } { \tau } ; i = 0 , \cdots , M ; \alpha = 1 , 2 , 3 } \\ { M _ { i } ( t , \mathbf { x } ) } & { { } = \int \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) f _ { \boldsymbol { \beta } } ( \mathbf { u } ; \boldsymbol { \beta } ( t , \mathbf { x } ) ) d ^ { 3 } \mathbf { u } } \\ { F _ { i \alpha } ( t , \mathbf { x } ) } & { { } = \int u _ { \alpha } \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) f _ { \boldsymbol { \beta } } ( \mathbf { u } ; \boldsymbol { \beta } ( t , \mathbf { x } ) ) d ^ { 3 } \mathbf { u } } \\ { \Tilde { M } _ { i } ( t , \mathbf { x } ) } & { { } = \int \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) \Tilde { f } ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } , } \end{array}
R \rightarrow \infty
^ { 5 }

4 0 \%
\frac 1 2 \lambda + 2 g \lambda ^ { 3 } = \; v . p . \; \int _ { X } \frac { u ( \mu ) } { \lambda - \mu } d \mu .
Z _ { \mathrm { M A S H } } = Z

( ( ( \cdots ( ( x _ { 1 } , \dots , x _ { i } ) , x _ { i + 1 } ) , \cdots ) , x _ { j - 1 } ) , x _ { j } ) = ( x _ { 1 } , \dots , x _ { j } )
\begin{array} { r l } { I _ { t + 1 } - I _ { t } } & { \leq - \frac { \mu \tau \alpha _ { t } } { 4 } I _ { t } - \frac { \tau ^ { 2 } \alpha _ { t } } { 4 } Q _ { t } + \frac { 9 \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { t } } { 2 \mu \tau } E _ { t } + \frac { 9 \tau \alpha _ { t } } { \mu } H _ { t } } \\ & { + \frac { 1 8 I \eta ^ { 2 } \tau \alpha _ { t } \tilde { L } ^ { 2 } } { \mu } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } D _ { \ell } + \frac { 1 8 I \gamma ^ { 2 } \tau \alpha _ { t } \tilde { L } ^ { 2 } } { \mu } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } G _ { \ell } + 1 8 I \tau ^ { 3 } \alpha _ { t } L ^ { 2 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } J _ { \ell } } \end{array}
- r _ { 2 } ^ { 4 } v ^ { 2 } / 2 4 \pi G r ^ { 6 }
\omega
\theta
p ( v ) = p _ { s t } e ^ { - v / 4 M } \quad \mathrm { ~ a n d } \quad x ( v ) = { \frac { 4 M \omega } { p _ { s t } } } e ^ { v / 4 M }
F ( x ) = \frac { f ( x ) } { \lambda } = \frac { 1 } { \lambda } \operatorname { t a n h } ( x / \alpha ) ,
\tilde { \Gamma } \equiv \frac { \displaystyle { \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { V } } { \partial \phi ^ { 2 } } } } { \left( \displaystyle { \frac { \partial \tilde { V } } { \partial \phi } } \right) ^ { 2 } } \tilde { V } = \frac { \displaystyle { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \varphi ^ { 2 } } } } { \left( \displaystyle { \frac { \partial V } { \partial \varphi } } \right) ^ { 2 } } V + \frac { 1 } { \displaystyle { \frac { \partial } { \partial \phi } \ln \tilde { V } } } \left( \frac { \partial } { \partial \varphi } \frac { 1 } { \displaystyle { \frac { \partial \phi } { \partial \varphi } } } \right) \, , \nonumber
\int _ { \Omega } e _ { \omega } ^ { 1 } \wedge d \ast \big ( ( \ast d e _ { \omega } ^ { 2 } ) \wedge \ast \omega \big )
\begin{array} { r l } { \psi _ { 0 } \left( x \right) } & { = \left( \frac { \omega } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \exp \left( - \frac { \omega x ^ { 2 } } { 2 } \right) , } \\ { \psi _ { 1 } \left( x \right) } & { = \left( \frac { \omega } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \sqrt { 2 \omega } x \exp \left( - \frac { \omega x ^ { 2 } } { 2 } \right) , } \\ { \psi _ { 2 } \left( x \right) } & { = \left( \frac { \omega } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \frac { 2 \omega x ^ { 2 } - 1 } { \sqrt { 2 } } \exp \left( - \frac { \omega x ^ { 2 } } { 2 } \right) , } \\ { \psi _ { 3 } \left( x \right) } & { = \left( \frac { \omega } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \sqrt { \frac { \omega } { 3 } } \left( 2 \omega x ^ { 2 } - 3 \right) x \exp \left( - \frac { \omega x ^ { 2 } } { 2 } \right) , } \\ { \psi _ { 4 } \left( x \right) } & { = \left( \frac { \omega } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \frac { 4 \omega ^ { 2 } x ^ { 4 } - 1 2 \omega x ^ { 2 } + 3 } { 2 \sqrt { 6 } } \exp \left( - \frac { \omega x ^ { 2 } } { 2 } \right) , } \end{array}
\Delta \rho ( x , t ) \equiv \rho _ { 2 } - \rho _ { 1 } \in ( 0 , 2 )
( 6 ) ( \hat { A } \psi ) ( \zeta ) = C \int _ { \cal M } A ( \zeta , \bar { z } ) \psi ( z ) \exp \left[ K ( \zeta , \bar { z } ) - K ( z , \bar { z } ) \right] d \mu ( z , \bar { z } ) .
\varepsilon _ { 2 }
\Gamma

N _ { c }
Q _ { 3 } Q _ { 3 } Q _ { 3 } . . . , Q _ { 5 } Q _ { 5 } Q _ { 5 } . . .

d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 q ^ { 2 } } } \left( q { \frac { d } { d q } } \right) ^ { 2 } K \, d q ^ { 2 } + \left( q { \frac { d } { d q } } \right) K \, \left[ { \frac { 2 } { 3 } } d \hat { z _ { i } } d \hat { \bar { z _ { i } } } - { \frac { 2 } { 9 } } | \hat { z _ { i } } d \hat { \bar { z _ { i } } } | ^ { 2 } \right] + { \frac { 4 } { 9 } } \left( q ^ { 2 } { \frac { d ^ { 2 } } { d q ^ { 2 } } } \right) K \, | \hat { z _ { i } } d \hat { \bar { z _ { i } } } | ^ { 2 } .
\langle f ( s ) \rangle _ { ( s | d ) } \equiv \int { \mathcal { D } } s \, f ( s ) \, { \mathcal { P } } ( s ) .
v ’ = 1 0
- \frac { i } { \hbar } \left[ { \hat { H } } , { \hat { \tau } } \right] + { \hat { \Gamma } } \left\{ { \hat { \tau } } \right\} = { \hat { \rho } } _ { \mathrm { s t } } - { \hat { \rho } } _ { \mathrm { i n i } } ,
Z


\begin{array} { r } { \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } = \frac { 8 \, \pi G \rho \left( t \right) } { 3 } \left( 1 - \frac { \rho } { \rho _ { c } } \right) + \frac { \Lambda } { 3 } - \frac { 2 3 \, k } { 1 2 \, a \left( t \right) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 r ^ { 2 } a \left( t \right) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 1 2 \, r ^ { 2 } a \left( t \right) ^ { 2 } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } } } \\ { - \frac { 1 } { 1 2 \, { \phi } ^ { 2 } r ^ { 2 } a \left( t \right) ^ { 2 } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
\mathcal { T }
\omega _ { 0 }
\langle E ( t ) \rangle = { \frac { C } { t ^ { 3 } } } + { \textrm { f i n i t e } }
\tilde { \alpha } = \frac { \alpha } { \sqrt { L } } , \qquad \tilde { g } = \sqrt { L } g .
\lambda
\chi
\mu
T _ { r i s e } ( P _ { a b s } )
6 ^ { \circ }
( \eta ( x _ { 1 } , t _ { 1 } ) \vert \eta ( x _ { 2 } , t _ { 2 } ) ) = \langle x _ { 1 } \vert e ^ { \frac { - i ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } { \hbar } \hat { H } } \vert x _ { 2 } \rangle = K ( x _ { 1 } , t _ { 1 } ; x _ { 2 } , t _ { 2 } ) \, .
\mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } = \{ x , y \}
\Omega _ { a }
I _ { 2 B } ^ { \delta } = \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { 4 \cos ^ { 2 } \theta } { ( 1 - k _ { A } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { 5 / 2 } } \, d \theta = \frac { 1 } { 3 } \Big ( I _ { 2 A } + \frac { 8 E ( { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } ) } { 1 - { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } } \Big )
\mathrm { T B P } = T / \tau _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } }
\omega
m _ { 0 } \, \frac { d ^ { 2 } X ^ { \mu } ( \tau ) } { d \tau ^ { 2 } } = e _ { 0 } c [ \partial ^ { \mu } a ^ { \nu } ( X ( \tau ) ) - \partial ^ { \nu } a ^ { \mu } ( X ( \tau ) ) ] \frac { d X _ { \nu } } { d \tau } .
A _ { 2 }
\mathrm { 2 0 . 7 6 , ~ 4 1 . 7 2 , ~ 7 8 . 2 6 ~ , 8 3 . 9 9 ~ m m / h }
w = 2 n \pi
\sigma _ { x }
M ( t ) = \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } a _ { h } e ^ { j \frac { 2 \pi h } { T } t } ,
B _ { \lambda } ( \lambda ) = 2 \, c \, k \, T / \lambda ^ { 4 }
\Phi _ { H }
1 0 \times
\mathbf { k } _ { 1 } = \mathbf { f } ( t _ { n } + { \frac { h _ { n } } { 2 } } , \mathbf { y } _ { n } + { \widetilde { \mathbf { \phi } } } ( t _ { n } , \mathbf { y } _ { n } ; { \frac { h _ { n } } { 2 } } ) + \gamma _ { + } ) - \mathbf { f } _ { \mathbf { x } } ( t _ { n } , \mathbf { y } _ { n } ) { \widetilde { \mathbf { \phi } } } ( t _ { n } , \mathbf { y } _ { n } ; { \frac { h _ { n } } { 2 } } ) - \mathbf { f } \left( t _ { n } , \mathbf { y } _ { n } \right) - \mathbf { f } _ { t } \left( t _ { n } , \mathbf { y } _ { n } \right) { \frac { h _ { n } } { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \lvert T ( \mathbf x ) - T ( \mathbf y ) \rvert } & { \leq \lvert T ( \mathbf x ) - T ( \mathbf z ) \rvert + \lvert T ( \mathbf z ) - T ( \mathbf y ) \rvert \leq \operatorname* { m a x } \{ L _ { 1 } , L _ { 2 } \} ( \Vert \mathbf x - \mathbf z \Vert _ { 2 } + \Vert \mathbf z - \mathbf y \Vert _ { 2 } ) } \\ & { = \operatorname* { m a x } \{ L _ { 1 } , L _ { 2 } \} \Vert \mathbf x - \mathbf y \Vert _ { 2 } , } \end{array}
\gamma \to 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial \boldsymbol { a } } { \partial t } = \boldsymbol { A } \left[ \boldsymbol { \nabla } , \boldsymbol { a } , t \right] + \underline { { \mathbf { B } } } \left[ \boldsymbol { \nabla } , \boldsymbol { a } , t \right] \cdot \boldsymbol { \zeta } ( t ) + \underline { { \mathbf { L } } } \left[ \boldsymbol { \nabla } \right] \cdot \boldsymbol { a } . } \end{array}
0 . 0 2 6
a _ { 2 }
y = 0
t = 0

M
\omega _ { 0 }
\left\vert \frac { \mathrm { d } w } { \mathrm { d } \theta } \right\vert = \frac { \left\vert \kappa \right\vert } { 4 } \left\vert \sin \left( \frac { \phi _ { 1 } - \theta } { 2 } \right) \right\vert ^ { - \alpha _ { 1 } } \left\vert \sin \left( \frac { \phi _ { 2 } - \theta } { 2 } \right) \right\vert ^ { - \alpha _ { 2 } } \ldots \left\vert \sin \left( \frac { \phi _ { n } - \theta } { 2 } \right) \right\vert ^ { - \alpha _ { n } }
4 \times 4
{ \cal Z } _ { N } ( J ) \, = \, \int { \cal D } \theta \, \exp [ - \frac { t } { 2 } \partial _ { \mu } \theta \partial _ { \mu } \theta - \frac { t } { 2 g ^ { 2 } } J ^ { 2 } + \theta ( - \frac { t } { g } \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } J _ { \nu } + i g \rho _ { N } ) ] \; .
t \gtrsim 2
a _ { \ell } = - \mathrm { i } \sin { \alpha _ { \ell } } \exp ( - \mathrm { i } \alpha _ { \ell } )
\gamma _ { - k , \downarrow } ^ { \dag } = u _ { k } ^ { * } c _ { - k , \downarrow } ^ { \dag } - v _ { k } ^ { * } c _ { k , \uparrow }
\Gamma _ { \lambda }
\chi _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) \sim \frac { k _ { \perp } \delta B _ { A } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) } { k _ { \parallel } B _ { 0 } }
i \ne j
y = 0
\tau = 5 0
q = 5 / 2
<
0 . 1 3 \%
\mathcal { F } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { y } _ { t a r g e t }
\dagger \dagger
\displaystyle ( \ , \ )
P _ { m a s s } ^ { - } \cdot \vert \Psi _ { q } \rangle = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { k _ { 1 } ^ { + } } + \cdots + \frac { 1 } { k _ { q } ^ { + } } \right) \cdot \vert \Psi _ { q } \rangle ,
\sigma _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { w _ { i \rightarrow \alpha } } & { = } & { p _ { N } \left[ 1 - \prod _ { \beta \in N ( i ) \setminus \alpha } ( 1 - v _ { \beta \rightarrow i } ) \right] , } \\ { v _ { \alpha \rightarrow i } } & { = } & { p _ { H } ^ { [ m _ { \alpha } ] } \left[ 1 - \prod _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } ( 1 - w _ { j \rightarrow \alpha } ) \right] . } \end{array}
\mathbf { A } , \mathbf { B } \in \mathbb { R } ^ { m \times n }
( L - 1 )
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \int _ { 0 } ^ { \epsilon } d \sigma \int d ^ { 3 } p ~ \frac { e ^ { - i k \times p \sigma } } { p ^ { 2 } ( k - p ) ^ { 2 } } \left\{ ( k \times p ) ( k _ { \mu } l _ { \nu } - k _ { \nu } l _ { \mu } ) - l ^ { 2 } ( k _ { \mu } p _ { \nu } - k _ { \nu } p _ { \mu } ) \right\} = 0 .
y
e _ { s }
2 0 \%
A _ { t w } = \frac { \rho _ { F } - \rho _ { A } } { \rho _ { F } + \rho _ { A } }
\rho ( E ) = \frac { g _ { N } 4 \pi ^ { 6 } ( 2 J + 1 ) m _ { C a } ^ { 6 } m _ { F } ^ { 6 } } { h ^ { 9 } ( 2 m _ { C a } + 2 m _ { F } ) ^ { 3 } g _ { C a _ { 2 } F _ { 2 } } } \int \frac { r _ { 1 3 } ^ { 4 } r _ { 2 4 } ^ { 4 } R ^ { 4 } \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 1 } ) \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 2 } ) } { \operatorname* { d e t } \cal I ( { \bf q } ) \sqrt { \operatorname* { d e t } \cal A ( { \bf q } ) } } [ E - V ( { \bf q } ) ] ^ { 2 } d { \bf q }
B \underset { r , \beta } { \rtimes } \mathbb { G } \underset { r , \alpha } { \ltimes } A : = C ^ { * } \langle ( ( i d \otimes \lambda ) \beta ( B ) \otimes 1 ) ( 1 \otimes \widehat { \lambda } ( c _ { 0 } ( \widehat { \mathbb { G } } ) ) \otimes 1 ) ( 1 \otimes ( \rho \otimes i d ) ( \alpha ( A ) ) ) \rangle \subset \mathcal { L } _ { B \otimes A } ( B \otimes L ^ { 2 } ( \mathbb { G } ) \otimes A ) .
( \sigma _ { 1 } / x _ { 0 } ^ { - } ) ^ { 2 } = 0 . 0 4
^ { 1 }
u _ { 1 0 0 }
\lambda = k _ { \perp } ^ { 2 } v _ { \mathrm { t b } } ^ { 2 } / 2 \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 }
\nabla \theta = ( \theta _ { x } , \theta _ { y } )
G ^ { 3 }
a = \sqrt { \frac { 1 } { k } \left[ l \pm \sqrt { l ^ { 2 } - h \, k } \right] } ,
^ { \circ }
{ \cal E }
m = [ 1 , . . . , n _ { T _ { 1 } } - 1 ]
\frac { m _ { s } + m _ { l } } { 2 m _ { l } } = \frac { M _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } } { M _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } } \left[ 1 + \ldots \right] .
D _ { \delta }
\xi _ { x } - { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \beta _ { x }
\left( \sum _ { n } E _ { n } \right) ^ { 2 } = \left( \sum _ { n } E _ { n } \right) \left( \sum _ { k } E _ { k } \right) = \sum _ { n , k } E _ { n } E _ { k } = 2 \sum _ { n < k } E _ { n } E _ { k } + \sum _ { n } E _ { n } ^ { 2 } \, ,
i _ { \mathrm { d a r k } } ^ { \operatorname* { m a x } } = 6
\lceil x \rceil
y
^ { 1 2 }
h _ { n } ( x , y , t )
w _ { j }
\Gamma _ { s p h } \sim T _ { w } e ^ { - E _ { s p h } / T _ { w } } < H _ { 6 } = ( \frac { H _ { 6 } } { H _ { 4 } } ) H _ { 4 }
r
B _ { k } ^ { s , t } = \bigcup _ { i = 1 } ^ { m } { \Bigl ( } f _ { k } ^ { - 1 } { \Bigl ( } [ t \cdot c _ { i } , + \infty ] { \Bigr ) } \cap A _ { i } { \Bigr ) } .

\widetilde K [ A ] \triangleq d i a g \{ k _ { 1 } [ A ] , . . . , k _ { n } [ A ] \}
2 . 2
\begin{array} { r l } { q \left( x _ { t } | x _ { t - 1 } \right) } & { { } : = \mathcal { N } \left( x _ { t } ; \sqrt { 1 - \beta _ { t } } x _ { t - 1 } , \beta _ { t } \mathbf { I } \right) , } \\ { q \left( x _ { 1 : T } | x _ { 0 } \right) } & { { } : = \prod _ { t = 1 } ^ { T } q \left( x _ { t } | x _ { t - 1 } \right) , } \end{array}
1 . 0 9 \gamma

h < N - 1
\rho
\zeta
\frac { 1 } { 2 } \int | \nabla \times { \mathbf A } + { \mathbf B } _ { 0 } | ^ { 2 } \mathrm { d } { \mathbf x }
\times 2 . 9
\left\langle { { u _ { 1 } } } \right\rangle = \frac { { \Delta U } } { 2 } \left[ { \operatorname { t a n h } \left( { \frac { { { x _ { 2 } } } } { { 2 \delta _ { \theta } ^ { 0 } } } } \right) - \operatorname { t a n h } \left( { \frac { { { x _ { 2 } } + { L _ { 2 } } / 2 } } { { 2 \delta _ { \theta } ^ { 0 } } } } \right) - \operatorname { t a n h } \left( { \frac { { { x _ { 2 } } - { L _ { 2 } } / 2 } } { { 2 \delta _ { \theta } ^ { 0 } } } } \right) } \right] , \; \mathrm { { f o r } } \; - \frac { L _ { 2 } } { 2 } \le { x _ { 2 } } \le \frac { L _ { 2 } } { 2 } ,
\alpha _ { ^ 2 S _ { 1 / 2 } } ^ { E 2 } ( \omega )
t _ { 4 }

v
{ \cal I } _ { \infty } ^ { a } = \left( F \left( { \cal I } _ { \infty } ^ { a } \right) ^ { - 1 } F ^ { T } + Q \right) ^ { - 1 } + H _ { y } ^ { T } R ^ { - 1 } H _ { y } .
x
-
( - g ) \, { \epsilon } ^ { { \delta } _ { ( 1 ) } b a } \langle { A _ { { \sf G I } \, i } ^ { { \delta } _ { ( 1 ) } } ( { \bf { r } } ) \rangle \partial _ { i } \int \frac { d { \bf x } _ { 1 } } { 4 { \pi } | { \bf r } - { \bf x } _ { 1 } | } \, j _ { 0 } ^ { a } ( { { \bf x } _ { 1 } } } ) = i g \, { \epsilon } ^ { { \delta } _ { ( 1 ) } b a } { \phi } ( r ) L ^ { { \delta } _ { ( 1 ) } } { \int \frac { d { \bf x } _ { 1 } } { 4 { \pi } | { \bf r } - { \bf x } _ { 1 } | } \, j _ { 0 } ^ { a } ( { { \bf x } _ { 1 } } } ) ,
\Sigma _ { G W } - \Sigma _ { \mathrm { H F } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } } & { { } = - \frac { 1 } { \eta } \nabla p , } \end{array}
\begin{array} { r } { c _ { i , \alpha } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { j } \phi _ { \alpha } ( R _ { i j } ) f _ { c } ( R _ { i j } ) w _ { j } , } \end{array}
\sigma
\hat { H } = N _ { a } \int \hat { H } _ { s } ( \mathbf { r } ) d ^ { 3 } r
M _ { 1 } = \sum _ { u v \in E { ( \Gamma ) } } ( d _ { u } + d _ { v } ) ,
L _ { \mathrm { ~ \texttt ~ { ~ L ~ N ~ K ~ } ~ } } = \{ 0 0 , 1 1 \}
k _ { z } = \sqrt { \omega _ { p } ^ { 2 } / c ^ { 2 } - k _ { p } ^ { 2 } }
k
( F _ { A } , F _ { L } , F _ { N } )
c \left( e , \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( 3 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } , T _ { 3 , 0 } + \tau \right) = c ^ { \left( b \right) } \left( e , \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( 3 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } , T _ { 3 , 0 } + \tau \right) + c ^ { \left( r \right) } \left( e , \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( 3 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } , T _ { 3 , 0 } + \tau \right) ,
\omega _ { 0 }
{ \hat { H } } \psi = { \mathcal { E } } \psi
\boldsymbol { F } ^ { \sigma } \boldsymbol { C } ^ { \sigma } = \boldsymbol { S } \boldsymbol { C } ^ { \sigma } \boldsymbol { E } ^ { \sigma }
0 . 1 7 6 8 ( 6 2 )
3 0 \%
\centering \begin{array} { r l } & { \ddot { x } _ { j } + \beta _ { 0 x j } \dot { x } _ { j } + \omega _ { 0 x j } ^ { 2 } x _ { j } + \frac { e } { m _ { e } } \sum _ { k \neq j } ^ { n } E _ { k j x } = C _ { j x } \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) , } \\ & { \ddot { y } _ { j } + \beta _ { 0 y j } \dot { y } _ { j } + \omega _ { 0 y j } ^ { 2 } y _ { 1 } + \frac { e } { m _ { e } } \sum _ { k \neq j } ^ { n } E _ { k j y } = C _ { j y } \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) , } \\ & { j = 1 , ~ 2 , ~ . . . , ~ n . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \frac { q \sigma _ { z } } { m } } | \Lambda ^ { 0 } \rangle } & { { } = } & { { \frac { s u d } { \sqrt { 2 } } } { \frac { q \sigma _ { z } } { m } } \left( \uparrow \uparrow \downarrow - \uparrow \downarrow \uparrow \right) \to - { \frac { 1 } { 3 m _ { s } } } } \\ { { \frac { q \sigma _ { z } } { m } } | \Sigma ^ { + } \rangle } & { { } = } & { { \frac { s u d } { \sqrt { 6 } } } { \frac { q \sigma _ { z } } { m } } \left( 2 \downarrow \uparrow \uparrow - \uparrow \downarrow \uparrow - \uparrow \uparrow \downarrow \right) } \end{array}
\psi _ { \mathsf { R } } ( x , y ) : = \psi ( x , - y )
3
\partial ^ { \mu } \left( \rho \partial _ { \mu } E \right) = 2 \rho \partial ^ { \mu } E \left( E + E ^ { T } \right) ^ { - 1 } \partial _ { \mu } E .
\mathrm { ~ B ~ r ~ i ~ a ~ n ~ P ~ o ~ l ~ a ~ g ~ y ~ e ~ } ^ { 1 }
\lessgtr
V _ { m a x } = { \frac { \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } } { 4 5 } } ( N ^ { 2 } - 1 ) \left( 1 + O ( { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } ) \right)
\mathrm { R e } ^ { - 1 } \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } u
\hat { p } _ { i j } ^ { t } = \frac { e ^ { - \theta C _ { j } ^ { t } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } ^ { t } } }

^ b
\phi _ { S E 2 } ( x ) = \phi _ { S E 2 } ^ { C P V } ( x ) + \phi _ { S E 2 } ^ { ( s ) } ( x ) ,
3 . 5 \sigma
P _ { 2 } = P _ { 0 + 2 } - P _ { 0 }
\overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } }
< 4
F _ { \mathrm { ~ S ~ B ~ } } = \frac { 8 } { 3 \sqrt { 3 } }
m _ { i }
x _ { i }
\Gamma _ { \beta \lambda } ^ { \alpha } = \left\{ \begin{array} { c } { k } \\ { i j } \end{array} \right\} - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \alpha \mu } [ g _ { \mu \beta } \sigma _ { \lambda } + g _ { \mu \lambda } \sigma _ { \beta } - g _ { \beta \lambda } \sigma _ { \mu } ] ,
>
\hat { q } _ { \pm 1 } = - \hat { q } _ { \mp 1 } ^ { \dagger }
_ { 4 }
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } \nu ( \theta _ { 0 } ) \eta ^ { \prime } ( \rho ) d \rho = \left. \left[ \nu ( \theta _ { 0 } ( \rho ) ) \left( \eta ( \rho ) - \frac 1 2 \right) \right] \right| _ { \rho = - \infty } ^ { \infty } = \frac { \nu ^ { + } + \nu ^ { - } } 2 = : \overline { { \nu } }
\int \mathrm { d } \mathbf { r } \, \tilde { \phi } _ { k } ( \mathbf { r } )
s n u . c
\mathrm { l e n g t h } ( \gamma ( [ 0 , 1 ] ) ) \ge 2 M \operatorname* { m i n } \{ r _ { 0 } , r _ { M } \}
\vec { \bf X } _ { 0 } ^ { \prime } = \vec { \bf \Phi } ( \vec { \bf X } _ { 0 } ) \in \mathcal { M } _ { 2 }
T _ { t t } = T _ { t x } = T _ { x x } = \frac { 9 } { 4 } \frac { 1 } { \vert t + x \vert ^ { 2 } } \, .
\sigma _ { w }
\partial _ { x } V = \pm a { \frac { \partial _ { 0 } V } { \partial _ { 0 } T } }
\infty
b _ { 0 } = ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) ^ { 2 } / ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) ^ { 2 }
K L ( P | | Q ) : = \int _ { \mathcal { X } } \left( \log \frac { P } { Q } \right) d P .
\alpha
e ^ { - 2 \phi } = e ^ { - 2 \phi _ { 0 } } ( 1 - \frac { 2 \tilde { \rho } } { r ^ { \ast } } ) ~ ~ ,
\begin{array} { r l } { I _ { 6 b } ^ { ( 1 ) } } & { = - ( - 1 ) ^ { 5 } 9 6 i D \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int d \Omega _ { D } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times \frac { y [ l _ { E } ^ { D - 1 } \big ( - ( l _ { E } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + 2 i l _ { E } ^ { 0 } ( y + s ) p + ( y + s ) ^ { 2 } p ^ { 2 } ) ] } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 5 } } } \\ & { = \frac { i \pi ^ { D / 2 + 1 } D ( D - 6 ) } { 8 \sin \big ( \frac { \pi D } { 2 } \big ) \Gamma \big ( \frac { D + 2 } { 2 } \big ) m _ { f } ^ { 8 - D } } + \frac { 2 i \pi ^ { D / 2 + 1 } p ^ { 2 } ( D - 8 ) ( D ^ { 2 } + 2 D + 2 4 ) } { 3 ( D + 2 ) \sin \big ( \frac { \pi D } { 2 } \big ) \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) m _ { f } ^ { 1 0 - D } } } \end{array}
s _ { i }
\begin{array} { r l r } & { \mathrm { I } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 . 0 1 } & { 0 . 1 } & { 0 . 8 9 } \end{array} \right) , } & { \mathrm { I I I } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 . 0 1 } & { 0 . 1 } & { 0 . 8 9 } \end{array} \right) , } \\ & { \mathrm { I I } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 5 } & { 1 } \\ { 0 . 0 1 } & { 0 . 1 } & { 0 . 8 9 } \end{array} \right) , } & { \mathrm { I V } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 5 } & { 0 } \\ { 0 . 0 1 } & { 0 . 1 } & { 0 . 8 9 } \end{array} \right) . } \end{array}
S

v ( x ) \exp ( - i \omega ^ { - } t ) : \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb { R } _ { < 0 } \rightarrow \mathbb { C }
b { \bar { g } }
\mathrm { R e } _ { p } = \vert \, \mathbf { U } _ { r } \, \vert \, d _ { p } / \nu
\left. { \cal P } _ { \delta \chi } \right| _ { \mathrm { e n d } } \simeq \frac { 1 } { \nu } \left( \frac { H _ { \mathrm { e n d } } } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \left( \frac { k } { k _ { \mathrm { e n d } } } \right) ^ { 3 } \, .
{ \mathcal { L } } _ { X _ { H } } ( \omega ) = 0 .
^ 3
\mathcal { T }
0 \longrightarrow \oplus _ { j = 1 . . s } O _ { E } ( p ) \stackrel { f } { \longrightarrow } \oplus _ { a = 1 . . m } O _ { E } ^ { \prime } ( { \tilde { q } _ { a } } ) \stackrel { p } { \longrightarrow } { \cal E ^ { \prime } } \longrightarrow 0
{ \begin{array} { r l } { \left\langle \varepsilon ( t + d t ) \right\rangle } & { = \left( 1 - \Gamma d t \right) \left\langle \varepsilon ( t ) \right\rangle + \Gamma d t \cdot \left\langle z \right\rangle \left( \left\langle \varepsilon _ { i } \right\rangle + \left\langle \varepsilon _ { j } \right\rangle \right) } \\ & { = \left( 1 - \Gamma d t \right) \left\langle \varepsilon ( t ) \right\rangle + \Gamma d t \cdot { \frac { 1 } { 2 } } \left( \left\langle \varepsilon ( t ) \right\rangle + \left\langle \varepsilon ( t ) \right\rangle \right) } \\ & { = \left\langle \varepsilon ( t ) \right\rangle } \end{array} }
\sigma > Y _ { \mathrm { ~ b ~ } }

\operatorname { d } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = | z _ { 1 } - z _ { 2 } |
\left\langle v ^ { 2 } \hat { f } _ { i } ^ { e q } \right\rangle
q ( x , t ) = \int _ { 0 } ^ { h ( x , t ) } u ( x , z , t ) \, d z
\beta _ { u u } ^ { i n c } = 1 . 0 0 4
g _ { \mu \nu \kappa } \lesssim \frac { 2 ^ { l _ { \mu } } \pi ^ { 5 / 2 } N _ { \mu } N _ { \nu } N _ { \kappa } e ^ { - s ^ { * } } \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } ^ { 3 / 2 } ( \theta _ { \nu \kappa \omega } R _ { \mathrm { c u t } } ) ^ { l _ { \mu \nu \kappa } - 2 } } { \alpha _ { \mu \nu } ^ { l _ { \mu } + 3 / 2 } \alpha _ { \kappa } ^ { l _ { \kappa } + 3 / 2 } \alpha _ { \nu } ^ { l _ { \nu } } } f _ { l _ { \mu \nu \kappa } } ( \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } ^ { - 1 } \theta _ { \nu \kappa \omega } ^ { 2 } R _ { \mathrm { c u t } } ^ { 2 } ) ,
X _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { N _ { 2 } } } = 0 . 8
I _ { R } ^ { ( \mathrm { B C } , S ) } ( t )
\omega = { \frac { \Delta \theta } { \Delta t } } \, ,
\Delta _ { \mathrm { ~ E ~ P ~ R ~ } } ^ { - } = \left\langle X _ { + } ^ { 2 } \right\rangle + \left\langle P _ { - } ^ { 2 } \right\rangle < 1
b _ { \varepsilon } \kappa _ { S } \sim \vert \Delta z \vert ^ { 0 . 5 }
i \times j
f = \sqrt { 2 | a | \left( \frac { \xi _ { _ { D C } } - \nu _ { _ { D C } } } { \nu _ { _ { D C } } + \xi _ { _ { D C } } } \right) \left( 2 \lambda - \nu _ { _ { D C } } | a | ^ { 2 } \right) \frac { 4 } { \left( 2 | a | \frac { \left( \xi _ { _ { D C } } - \nu _ { _ { D C } } \right) } { \left( \nu _ { _ { D C } } + \xi _ { _ { D C } } \right) } \chi _ { _ { D C } } \pm 2 \left( \zeta _ { _ { D C } } \lambda + \mu _ { _ { D C } } \right) \right) } } ,
F _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0 . 9 9 9 7
\Pi _ { y }
\Omega _ { p }
f _ { \tau l m } = \sum _ { \tau ^ { \prime } l ^ { \prime } m ^ { \prime } } T _ { \tau l m } ^ { \tau ^ { \prime } l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( \omega ) a _ { \tau ^ { \prime } l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ,
D
i = 1
{ \cal C }
\begin{array} { r l } { [ \psi ] _ { W ^ { s , 2 } ( B _ { R } ) } } & { \le \left( \int _ { B _ { R } } | \eta ( x ) | ^ { 2 } \left( \int _ { B _ { R } } \frac { | \widetilde { u } ( x ) - \widetilde { u } ( y ) | ^ { 2 } } { | x - y | ^ { N + 2 \, s } } \, d y \right) \, d x \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { + \left( \int _ { B _ { R } } | 1 - \widetilde { u } ( y ) | ^ { 2 } \, \left( \int _ { B _ { R } } \frac { | \eta ( x ) - \eta ( y ) | ^ { 2 } } { | x - y | ^ { N + 2 \, s } } \, d x \right) \, d y \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \le [ \widetilde { u } ] _ { W ^ { s , 2 } ( B _ { R } ) } + \| 1 - \widetilde { u } \| _ { L ^ { 2 } ( B _ { R } ) } \, \sqrt { \frac { 2 \, C } { s \, ( 1 - s ) } } \, \| \nabla \eta \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { R } ) } ^ { s } \, \| \eta \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { R } ) } ^ { 1 - s } , } \end{array}
\pmb { \mathcal { D } } = ( \mathcal { D } _ { \ell } ) _ { \ell = 1 } ^ { \mathcal { B } } \in \mathbb { N } _ { + } ^ { \mathcal { B } }
2 . 6 7
_ 3
F _ { m } = \Sigma _ { k } B i c u b i c I n t e r p o l a t e ( F _ { k } ) .
^ { - 7 }
G _ { a a } \ = \ \mathrm { e } ^ { 2 \eta _ { a } } \ \ \ \ \ \mathrm { ~ } \ a = 6 , \ldots , 9

E
H ( Y \vert Z )
\kappa _ { 0 } ^ { * } = \mu _ { 0 } ^ { * } ( \lambda _ { 1 } ^ { * } - \lambda _ { 2 } ^ { * } )
3 4 0 0
3 \sigma
b _ { 1 } = b _ { 2 }
\phi _ { i }
n =

\hat { T _ { x } } = \frac { 3 \hat { \eta } \hat { L _ { x } } ^ { 4 } } { \bar { h } ^ { 3 } \hat { \gamma } } ; \quad \hat { T _ { y } } = \frac { \hat { \eta } \hat { L _ { y } } } { \hat { \rho } g ^ { \prime } \bar { h } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { ( a \star b ) ( k ) } & { : = \sum _ { l \in \mathbb { Z } ^ { n } } a ( l ) b ( k - l ) c ( l , k - l ) } \\ & { = \sum _ { l \in \mathbb { Z } ^ { n } } a ( l ) b ( k - l ) e ^ { - \pi i \, \langle l , \theta ( k - l ) \rangle } , } \\ { a ^ { * } ( k ) } & { : = \overline { { c ( k , - k ) a ( - k ) } } } \\ & { = \overline { { a ( - k ) } } , } \end{array}
\dot { V }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha = 1 , 2 } \tilde { \nu } _ { \alpha } \left( 2 \mathbf { D } _ { \alpha } + \lambda _ { \alpha } ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } ) \mathbf { I } \right) = } & { { } ~ \nu \left( 2 \mathbf { D } + \lambda \mathrm { d i v } \mathbf { v } \right) } \end{array}
- i k _ { u } \Delta \nu ( z - s ) - \frac { 2 k _ { u } ^ { 2 } ( z - s ) ^ { 2 } \sigma _ { y } ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } { \Sigma _ { y \eta } ^ { 2 } } - \frac { k _ { u } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } ( z ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) ^ { 2 } D ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 4 } } { 2 \Sigma _ { y \eta } ^ { 4 } } \frac { [ B D ] _ { \sigma _ { \phi } } } { [ B D ] _ { y } } .
F = m g
\begin{array} { r l } { H _ { i a b } \nabla _ { i } H _ { l a b } } & { = H _ { i a b } ( \nabla _ { l } H _ { i a b } - \nabla _ { a } H _ { i l b } + \nabla _ { b } H _ { i l a } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { l } | H | ^ { 2 } - 2 H _ { i a b } \nabla _ { a } H _ { i l b } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { l } | H | ^ { 2 } - 2 H _ { i a b } \nabla _ { i } H _ { a l b } . } \end{array}
x _ { k }
\eta
\Omega
1

\mid \Psi _ { P } \, \rangle = \; \mid { \bf \cdot } \, \rangle \mid \psi ( R , \Lambda _ { 3 } ) \, \rangle = \; \mid \psi _ { 0 } ( x ) \, \rangle _ { R } \: \mid \psi ( R , \Lambda _ { 3 } ) \, \rangle
\frac { 4 } { \kappa ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } [ ( A \Pi ) ^ { 2 } + ( A \tilde { \Pi } ) ^ { 2 } ] + \frac { 4 M } { \kappa \Lambda } A \tilde { \Pi } + M ^ { 2 } = 2 e ^ { 2 } \gamma A ^ { 2 } + O ( 1 / \Lambda )
\Delta s \approx - \Delta s ^ { \star } \, \frac { l _ { + } ^ { - 1 } [ \sinh ( 2 R / l _ { + } ) - 2 R / l _ { + } ] + 2 l _ { - } ^ { - 1 } [ \sinh ^ { 2 } ( R / l _ { + } ) - ( R / l _ { + } ) ^ { 2 } ] } { 2 R ^ { 2 } \left[ l _ { + } ^ { - 1 } \cosh ( R / l _ { + } ) + l _ { - } ^ { - 1 } \sinh ( R / l _ { + } ) \right] ^ { 2 } } \Delta R \, .

\textrm { e } ^ { + } + \textrm { e } ^ { + } + \overline { { \textrm { p } } } \rightarrow \textrm { e } ^ { + } + \overline { { \textrm { H } } }
0
\Phi _ { I }
\begin{array} { r l } { \frac { d L _ { m } ( \mathbf { W } _ { s } ) } { d s } } & { = - ( \mathbf { y } - \mathbf { u } _ { s } ) ^ { \top } \widehat \Theta _ { m } ( \mathbf { X } ; \mathbf { W } _ { s } ) ( \mathbf { y } - \mathbf { u } _ { s } ) \leq - \frac { \zeta } { 2 } ( \mathbf { y } - \mathbf { u } _ { s } ) ^ { \top } ( \mathbf { y } - \mathbf { u } _ { s } ) = - \zeta L _ { m } ( \mathbf { W } _ { s } ) . } \end{array}
\mathbf { P }
n
P _ { A B C } = \left( \begin{array} { l l } { - \frac 1 2 B ( \zeta \partial _ { x } + \partial _ { x } \zeta ) + A \partial _ { x } + \kappa \partial _ { x } ^ { 3 } } & { - \frac 1 2 B \sigma \partial _ { x } + C \partial _ { x } \sigma \zeta } \\ { - \frac 1 2 \partial _ { x } B \sigma + C \sigma \zeta \partial _ { x } } & { \partial _ { x } + C \sigma \partial _ { x } \sigma } \end{array} \right) \, .
1 + { \frac { \alpha \cdot \beta } { 1 \cdot \gamma } } ~ x + { \frac { \alpha ( \alpha + 1 ) \beta ( \beta + 1 ) } { 1 \cdot 2 \cdot \gamma ( \gamma + 1 ) } } x ^ { 2 } + { \frac { \alpha ( \alpha + 1 ) ( \alpha + 2 ) \beta ( \beta + 1 ) ( \beta + 2 ) } { 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \gamma ( \gamma + 1 ) ( \gamma + 2 ) } } x ^ { 3 } + { \mathrm { e t c . } }
K _ { \kappa }
( 0 \, | \, - 1 , 1 , - 1 , 0 ; 1 )

\begin{array} { r } { A _ { \lambda , \nu } ( \xi ; U ) = \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { \xi \cdot v } & { \xi _ { 1 } \rho } & { \xi _ { 2 } \rho } & { \xi _ { 3 } \rho } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \xi _ { 1 } p _ { \rho } } & { \rho \xi \cdot v } & { 0 } & { 0 } & { \xi _ { 1 } p _ { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \xi _ { 2 } p _ { \rho } } & { 0 } & { \rho \xi \cdot v } & { 0 } & { \xi _ { 2 } p _ { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \xi _ { 3 } p _ { \rho } } & { 0 } & { 0 } & { \rho \xi \cdot v } & { \xi _ { 3 } p _ { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \xi _ { 1 } \theta p _ { \theta } } & { \xi _ { 2 } \theta p _ { \theta } } & { \xi _ { 3 } \theta p _ { \theta } } & { \rho e _ { \theta } \xi \cdot v } & { \xi _ { 1 } } & { \xi _ { 2 } } & { \xi _ { 3 } } \\ { 0 } & & & & { \xi _ { 1 } \kappa } & { \tau \xi \cdot v } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & & { \tau \mathcal { Q } _ { \lambda , \nu } ( \xi ; q ) } & & { \xi _ { 2 } \kappa } & { 0 } & { \tau \xi \cdot v } & { 0 } \\ { 0 } & & & & { \xi _ { 3 } \kappa } & { 0 } & { 0 } & { \tau \xi \cdot v } \end{array} \right) , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { P _ { l } ^ { * } } } = \sqrt { \sigma _ { \mathrm { f P _ { l } ^ { * } } } ^ { 2 } + \left( \frac { \partial P _ { \mathrm { l } } ^ { * } ( S _ { \mathrm { l } } , S _ { \mathrm { r } } ) } { \partial S _ { \mathrm { l } } } \sigma _ { \mathrm { S _ { l } } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial P _ { \mathrm { l } } ^ { * } ( S _ { \mathrm { l } } , S _ { \mathrm { r } } ) } { \partial S _ { \mathrm { r } } } \sigma _ { \mathrm { S _ { r } } } \right) ^ { 2 } } \ ,
g ^ { \mathrm { s h } }
\mathcal E
\frac { \tau _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ } } } { E } \int _ { V } | \boldsymbol { Q } _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ } } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } V = - \frac { 1 6 \pi } { 3 } a b c \left[ \Omega _ { x } ^ { 2 } ( b ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \Omega _ { y } ^ { 2 } ( a ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \Omega _ { z } ^ { 2 } ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] ,

3 9 [ R _ { 0 } ( \tau , s _ { 0 } ) ] ^ { I = 0 } = g _ { \sigma } W _ { 0 } ( m _ { \sigma } , \Gamma _ { \sigma } , \tau ) e ^ { - m _ { \sigma } ^ { 2 } \tau } .
L _ { n } = n _ { e 0 } / \frac { d n _ { e 0 } } { d z }
\epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } : = E _ { \mathrm { ~ c ~ } } / N
\gamma
V ^ { \mu } S _ { \mu \nu } V ^ { \nu }
\exists x ( S x \land P x )
\Bigg \{ \bigg \{ \int \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \mathrm { d } ^ { 4 } y \left( \delta _ { \mu \nu } b ( \sigma ) + ( x - y ) _ { \mu } ( x - y ) _ { \nu } c ( \sigma ) \right) \quad \times
\vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) = \vartheta _ { \mathrm { o u t l e t } } ^ { ( f ) }
\exists
b
{ \sim } 4 0 0 ~ \mathrm { f T _ { r m s } \, s ^ { 1 / 2 } }
\mu
M _ { \nu _ { L L } } = M _ { \nu _ { L R } } ^ { T } M _ { \nu _ { R R } } ^ { - 1 } M _ { \nu _ { L R } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { t } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { t } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \Lambda
\begin{array} { r l r } { [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] } & { { } \to } & { [ \Lambda A _ { \mu } \Lambda ^ { \dagger } + i ( \partial _ { \mu } \Lambda ) \Lambda ^ { \dagger } , \Lambda A _ { \nu } \Lambda ^ { \dagger } + i ( \partial _ { \nu } \Lambda ) \Lambda ^ { \dagger } ] } \end{array}
\epsilon = 0 . 3 9 + 1 . 7 4 / ( d _ { r } / d _ { p } + 1 . 1 4 0 ) ^ { 2 }
r
6 9 . 8 2
3
\begin{array} { r l } & { H = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { \left[ \mathbf { \tilde { p } } _ { i } - Q _ { i } \mathbf { A } ( y , t ) \right] ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } + \sum _ { i = 2 } ^ { 4 } \frac { Q _ { i } Q _ { 1 } } { | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { i } | } } \\ & { + \sum _ { i = 2 } ^ { 3 } \sum _ { j = i + 1 } ^ { 4 } \left[ 1 - c _ { i , j } ( t ) \right] \frac { Q _ { i } Q _ { j } } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | } + \sum _ { i = 2 } ^ { 3 } \sum _ { j = i + 1 } ^ { 4 } c _ { i , j } ( t ) } \\ { \Big [ } & { V _ { \mathrm { e f f } } ( \zeta _ { j } ( t ) , | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { i } | ) + V _ { \mathrm { e f f } } ( \zeta _ { i } ( t ) , | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { j } | ) \Big ] , } \end{array}
f _ { 0 }
\int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \Bigg ( \frac { ( k + q ) ^ { 2 } + q ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { \Big ( ( k + q ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } \Big ) ^ { 2 } \Big ( q ^ { 2 } + M ^ { 2 } \Big ) ^ { 2 } } - \frac { 4 M ^ { 2 } } { \Big ( ( k + q ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } \Big ) \Big ( q ^ { 2 } + M ^ { 2 } \Big ) ^ { 3 } } \Bigg ) = 0 .
R ( t )
\begin{array} { r l r } { H } & { = } & { \int { { d ^ { 3 } } x } \left[ \, { c \left( x \right) { \partial ^ { i } } { \Pi _ { i } } + \frac { { { { \bf \Pi } ^ { 2 } } } } { { 2 \, { c _ { 1 } } } } + \frac { { { c _ { 1 } } } } { 2 } \, { { \bf b } ^ { 2 } } - \frac { { { d _ { 1 } } } } { 2 } { { \left( { { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf b } } \right) } ^ { 2 } } } \, \right] } \\ & { - } & { \int { { d ^ { 3 } } x } \, \frac { { { d _ { 2 } } } } { { 2 \, c _ { 1 } ^ { 2 } \operatorname* { d e t } D } } \, { \left( { { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf \Pi } } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
( x , y )
V ( t )
f ( x , y ) = \sum _ { i = 0 } ^ { N } \Bigl [ \sum _ { j = 0 } ^ { M } c _ { i j } T _ { j } ( y ) \Bigr ] T _ { i } ( x )
y
w _ { l - 1 }
R _ { c } = { \frac { 2 \rho _ { S } } { \Delta \rho _ { V } } } \, = \, v { \frac { \sqrt \epsilon _ { 2 } } { \epsilon _ { 1 } } } \, .
V ( \bar { \psi } \psi ) = \Lambda _ { \psi } + m \bar { \psi } { \psi } - \lambda ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } .
A
N ( t )
\emptyset
( m + 1 ) ( N - 1 ) + 1
\beta
\centering I = \frac { u ^ { \prime } } { U } ,
( 2 . 9 3 \pm 0 . 1 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 }

\ell ^ { n p } ( p - 1 ) ! \prod _ { k \neq i } ( \alpha _ { i } - \alpha _ { k } ) ^ { p } .
n _ { i }
\hat { a } | \alpha ( t ) \rangle = \hat { a } e ^ { - i \hat { h } t / \hbar } | \alpha \rangle = e ^ { - i \hat { h } t / \hbar } \hat { a } ( t ) | \alpha \rangle = e ^ { - i \hat { h } t / \hbar } \hat { a } e ^ { - i \omega t } | \alpha \rangle = \alpha e ^ { - i \omega t } | \alpha ( t ) \rangle
f = \gamma ^ { r } \widetilde { f } ^ { r } + ( 1 - \gamma ^ { r } ) f ^ { M }
\begin{array} { r l } { \sum _ { j } | E _ { j } | ^ { 2 } } & { \to \frac { L } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d k \left[ | 2 t \cos k + 2 i \sqrt { g ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } } \sin k | ^ { 2 } \right. } \\ & { \qquad \qquad \qquad \left. + | 2 t \cos k - 2 i \sqrt { g ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } } \sin k | ^ { 2 } \right] } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 L ( t ^ { 2 } + g ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } ) } & { \mathrm { f o r ~ g > \Delta ~ } } \\ { 4 L ( t ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } - g ^ { 2 } ) } & { \mathrm { f o r ~ g \le \Delta ~ } } \end{array} \right. . } \end{array}
\omega _ { 1 } = 0 . 7 1 1 9 3 3 - 2 . 6 9 8 3 6 i
\Delta P = N E P _ { \mathrm { i } } \sqrt { B _ { \mathrm { p s t } } } = N E P _ { \mathrm { i } } / \sqrt { 2 \tau }
\theta _ { M _ { 3 } } = \{ \Delta , V , \Gamma , U _ { f c } , U _ { f f } , b \}
A _ { k [ j , i ] } ^ { * } \equiv 0 \qquad \Lambda _ { [ i , j ] } ^ { * } \equiv 0 \qquad \Lambda _ { r [ j , i ] } ^ { * } \equiv 0 ;
- 1
\eqsim
0 . 6 3 4 \pm 0 . 0 1 4
\mathcal { L } ( y , \hat { y } ) = \frac { 1 } { n _ { \mathrm { ~ s ~ } } \cdot n _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { ~ s ~ } } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } ( y _ { i , j } - \hat { y } _ { i , j } ) ^ { 2 } ,

\kappa
d x _ { \parallel } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { p } d x _ { i } ^ { 2 } , \; \; \; d x _ { \perp } ^ { 2 } = d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { ( 8 - p ) } ^ { 2 }
0 . 0 2
\delta B _ { x } ^ { 2 } + \delta B _ { y } ^ { 2 }
4
A _ { t }
\boldsymbol { \mathcal { E } }
1
\tilde { v } ( k , \omega ) = i D _ { 0 } k \tilde { h } / H
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { x } ^ { ( i + 1 ) } } & { = \boldsymbol { x } ^ { ( i ) } + \delta \boldsymbol { x } ^ { ( i ) } = \boldsymbol { x } ^ { n } + \sum _ { j = 1 } ^ { i } \delta \boldsymbol { x } ^ { ( j ) } , } \\ { \boldsymbol { y } ^ { ( i + 1 ) } } & { = \boldsymbol { y } ^ { ( i ) } + \delta \boldsymbol { y } ^ { ( i ) } = \boldsymbol { y } ^ { n } + \sum _ { j = 1 } ^ { i } \delta \boldsymbol { y } ^ { ( j ) } . } \end{array}
g = \sum _ { l } G _ { l } ( m _ { 0 } , \mu , \Lambda , \epsilon ) g _ { 0 } ^ { l }
\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
P _ { \mathrm { G R } }
\kappa ( \lambda )
R
\phi ( z )
= \sum _ { \mathbf { R } _ { n } , \mathbf { R } _ { l } } b _ { m } ^ { * } ( \mathbf { R } _ { n } ) b _ { m } ( \mathbf { R } _ { l } ) \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi _ { m } ^ { * } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { n } ) H _ { \mathrm { a t } } ( \mathbf { r } ) \varphi _ { m } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { l } ) + b _ { m } ^ { * } ( 0 ) \sum _ { \mathbf { R } _ { n } } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { R } _ { n } } \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi _ { m } ^ { * } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { n } ) \Delta U ( \mathbf { r } ) \psi _ { m } ( \mathbf { r } )
7 . 5
V = ( d _ { \uparrow } + d _ { \downarrow } ) ^ { 2 } / 4
1
N
\epsilon \rightarrow 0
M = 1 / 2
^ { 1 , 2 }
z = 0
\sqrt { 9 }
\begin{array} { r l } { X _ { \mu \nu } ^ { \alpha \alpha , \vec { L } } = } & { \frac { 1 } { 2 } ( X _ { \mu \nu } ^ { 0 , \vec { L } } + X _ { \mu \nu } ^ { z , \vec { L } } ) , } \\ { X _ { \mu \nu } ^ { \beta \beta , \vec { L } } = } & { \frac { 1 } { 2 } ( X _ { \mu \nu } ^ { 0 , \vec { L } } - X _ { \mu \nu } ^ { z , \vec { L } } ) , } \\ { X _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta , \vec { L } } = } & { \frac { 1 } { 2 } ( X _ { \mu \nu } ^ { x , \vec { L } } - \mathrm { i } X _ { \mu \nu } ^ { y , \vec { L } } ) , } \\ { X _ { \mu \nu } ^ { \beta \alpha , \vec { L } } = } & { \frac { 1 } { 2 } ( X _ { \mu \nu } ^ { x , \vec { L } } - \mathrm { i } X _ { \mu \nu } ^ { y , \vec { L } } ) ^ { * } . } \end{array}
\mathcal { W }
\begin{array} { r } { \Gamma _ { k } [ \phi ] = \int _ { x } \left\{ \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } + V ( t , \rho ) \right\} \, , } \end{array}

[ \xi , \eta ] = a d _ { r _ { + } ( \xi ) } ^ { \ast } \eta - a d _ { r _ { - } ( \eta ) } ^ { \ast } \xi
^ 3
2 . 5
\mathbf { \ddot { x } } + \tau \omega _ { 0 } ^ { 2 } \mathbf { \dot { x } } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \mathbf { x } \approx { \frac { e } { m } } \mathbf { E } _ { 0 } ( t )
z
n _ { p }
\Delta z
\mathbf { k } _ { 1 } = ( k _ { 1 } , 0 )
0

m _ { x }
\tau = 1
J ( m \ge 0 ) H _ { i } ( p > 0 ) = H _ { i } ( p > 0 ) J ( m \le 0 ) = - H _ { i } ( p + m )
C _ { \mathrm { R } } = l \tan \left( \theta / 2 \right) \mathrm { e } ^ { i \phi }
\gamma _ { s }
\sim 1 0
t _ { 0 }
2 , 4 8 \times e
\begin{array} { r } { c = \sqrt [ 3 ] { \frac { \frac { 4 \pi } { 3 } - \frac { 4 \pi } { 3 } | X _ { i } | \varepsilon ^ { 3 } } { \frac { 4 \pi } { 3 } - | \Omega _ { i } | } } = \sqrt [ 3 ] { 1 + \frac { | \Omega _ { i } | - \frac { 4 \pi } { 3 } | X _ { i } | \varepsilon ^ { 3 } } { \frac { 4 \pi } { 3 } - | \Omega _ { i } | } } \leq \sqrt [ 3 ] { 1 + \frac { 3 } { 2 \pi } \left( | \Omega _ { i } | - \frac { 4 \pi } { 3 } | X _ { i } | \varepsilon ^ { 3 } \right) } } \\ { \leq 1 + \frac { 1 } { 2 \pi } \left( | \Omega _ { i } | - \frac { 4 \pi } { 3 } | X _ { i } | \varepsilon ^ { 3 } \right) , } \end{array}
n
\frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } g _ { s } } \int _ { S _ { 2 } } \! C ^ { ( 2 ) } = - \, \frac { N \, \phi _ { 2 } } { \pi }
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \mathbf { k p q } } ^ { \pm , \alpha \beta } ( t ) } & { = ( \mathrm { i } \hbar ) ^ { 2 } \left[ v _ { | \mathbf { q } | } ^ { \alpha \beta } \pm \delta _ { \alpha \beta } v _ { | \mathbf { k } - \mathbf { p } - \mathbf { q } | } ^ { \alpha \alpha } ( t ) \right] \left( G _ { \mathbf { k } - \mathbf { q } , \alpha } ^ { > } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \beta } ^ { > } ( t ) \, G _ { \mathbf { k } , \alpha } ^ { < } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } , \beta } ^ { < } ( t ) - G _ { \mathbf { k } - \mathbf { q } , \alpha } ^ { < } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \beta } ^ { < } ( t ) \, G _ { \mathbf { k } , \alpha } ^ { > } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } , \beta } ^ { > } ( t ) \right) \, , } \\ { \Pi _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } ( t ) } & { = \pi _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } ( t ) - \left[ \pi _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \mathbf { k } - \mathbf { q } , \mathbf { q } } ^ { \beta \alpha } ( t ) \right] ^ { * } , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \pi _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } = ( \pm ) _ { \beta } ( \mathrm { i } \hbar ) ^ { 2 } \left[ G _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \beta } ^ { > } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } , \beta } ^ { < } ( t ) - G _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \beta } ^ { < } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } , \beta } ^ { > } ( t ) \right] \sum _ { \mathbf { p } ^ { \prime } \gamma } v _ { | \mathbf { q } | } ^ { \alpha \gamma } ( t ) \, \mathcal { G } _ { \mathbf { k } \mathbf { p } ^ { \prime } \mathbf { q } } ^ { \alpha \gamma } ( t ) \, . } \end{array}
V = \left| \mathbf { V } \right|
\boldsymbol { w ^ { * } } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { w } } \mathcal { L } \big ( \boldsymbol { y } , \mathrm { ~ N ~ N ~ } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { w } ) \big )
I m C _ { I } ^ { p . s } = \frac { 3 M _ { Q } } { 4 \pi } ( 1 - x ) \left[ 1 + \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 \pi } \left( f ( x ) + \frac 3 4 x + \frac 3 2 x \ln \left( \frac { x } { 1 - x } \right) \right) \right]
( - 1 ) \cdot x = ( - x )
^ 3
\delta
\sigma _ { \mathit { c a l c } }
q _ { j } > q _ { 1 }
\dagger
{ \gamma _ { n = 1 } \sim 0 \dots 1 . 6 \cdot 1 0 ^ { 4 } ~ \mathrm { s } ^ { - 1 } }
\Theta _ { j }
F _ { \alpha , i } \propto \int _ { \Omega } n \left( \mathbf { r } \right) \frac { \partial V \textsubscript { i o n } } { \partial \mathbf { u } _ { \alpha , i } }
\tau
\alpha = \pi / 2
C _ { a }
m _ { \gamma } \leq 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 4 } \, \mathrm { e V / c ^ { 2 } }
T _ { \mathrm { m a x } } = 1 7 0 \, ^ { \circ } \mathrm { C }
1 . 2
- 1 1 . 2
V
0 . 0 0 7
S ^ { ( \Lambda - \Delta \Lambda ) } = S ^ { ( \Lambda ) } \biggl \vert _ { 0 } - \mathrm { t r l n } { \bf N } + \mathrm { t r l n } { \bf \cal F } .
N ( V )
x = 0
| c |
\frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } \in H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Sigma )
\Pi
G _ { 4 } ( k , k ^ { \prime } , P ) = \sum _ { B } { \frac { \Psi _ { B } ( k ) \bar { \Psi } ( k ^ { \prime } ) } { P ^ { 2 } - m _ { B } ^ { 2 } } } + \mathrm { r e g u l a r } \, \mathrm { t e r m s } .
\delta x _ { i } = \delta y _ { i } = \eta _ { i }
- z
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { T \hat { G } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { T \hat { G } } ^ { 1 } ( T \mathbf { v } ) ) ) } & { { } = p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { T \hat { G } } ^ { 2 } ( T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) ) } \end{array}
k _ { c }
\Sigma \equiv \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } , \qquad \Delta \equiv \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } .
\tau < 0
\nabla \times \mathbf { A } \in L _ { \mathrm { d i v } } ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } )
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \alpha _ { n } \eta ^ { 2 n } ~ < ~ 0

\gamma _ { \mathrm { O ( ^ { 3 } P ) } }
\operatorname* { d e t } ( L ) = 1
h _ { 1 } \gets \lambda ( \mathrm { ~ l ~ o ~ } )
1
\mathbf { M }
N _ { \eta _ { 0 } } ^ { ( i , j ) }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \mathbb { S } } ^ { \left( c \right) } \left( t , \mathbf { x } \right) = R _ { 1 } ^ { \left( c \right) } \langle T ^ { \left( p \right) } \rangle _ { Y } - R _ { 2 } ^ { \left( c \right) } \langle T ^ { \left( c \right) } \rangle _ { Y } + R _ { 3 } ^ { \left( c \right) } q ^ { \left( p w \right) } \left( t , \mathbf { x } \right) + R _ { 4 } ^ { \left( c \right) } \overline { { \Pi } } \left( \langle T ^ { \left( c \right) } \rangle _ { Y } , \mathbf { x } \right) . } \end{array}
N H _ { 2 } + H O _ { 2 } \rightarrow N H _ { 3 } + O _ { 2 }
\mathbf { \tilde { B } } _ { F A C } = ( \tilde { B } _ { \perp 1 } , \tilde { B } _ { \perp 2 } , \tilde { B } _ { \parallel } )
\operatorname { S L } ( n , \mathbb { R } )
\begin{array} { r l } { ( T _ { L } ) _ { i j } ^ { n } } & { = \sum _ { m \neq n } \frac { \langle L _ { m } | \partial _ { k _ { i } } \hat { H } | L _ { n } \rangle \langle L _ { n } | \partial _ { k _ { j } } \hat { H } | L _ { m } \rangle } { { ( E _ { m } ^ { N H } - E _ { n } ^ { N H } ) } ^ { 2 } } , } \\ { ( T _ { R } ) _ { i j } ^ { n } } & { = \sum _ { m \neq n } \frac { \langle R _ { m } | \partial _ { k _ { i } } \hat { H } | R _ { n } \rangle \langle R _ { n } | \partial _ { k _ { j } } \hat { H } | R _ { m } \rangle } { { ( E _ { m } ^ { N H } - E _ { n } ^ { N H } ) } ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { v ( 1 ) = } & { \frac { c o s ( \Delta x ) c o s ( c \Delta t ) } { 2 c o s ( \Delta x ) ^ { 2 } + 1 } + \frac { s i n ( c \Delta t ) } { 2 s i n ( \Delta x ) } } \\ { v ( 0 ) = } & { \frac { c o s ( c \Delta t ) } { 2 c o s ( \Delta x ) ^ { 2 } + 1 } } \\ { v ( - 1 ) = } & { \frac { c o s ( \Delta x ) c o s ( c \Delta t ) } { 2 c o s ( \Delta x ) ^ { 2 } + 1 } - \frac { s i n ( c \Delta t ) } { 2 s i n ( \Delta x ) } } \end{array}
i
\sigma \ll \delta - g
\alpha
u = 0 . 5
K { n ^ { 1 } } : \frac { { \partial { f ^ { ( 0 ) } } } } { { \partial { t _ { 1 } } } } + \frac { { \partial \left( { { f ^ { ( 0 ) } } { \bf { v } } } \right) } } { { \partial { { \bf { r } } _ { 1 } } } } = - \frac { 1 } { \tau } { f ^ { ( 1 ) } } ,
\begin{array} { r l } { F ( p ^ { \prime } ) = } & { \mathbb { E } _ { p ^ { \prime } } [ l ( \theta ) ] + \lambda \mathcal { E } ( p ^ { \prime } ) + \tau \mathrm { K L } ( p ^ { \prime } \| \Bar { p } ) } \\ { = } & { \mathbb { E } _ { p } [ l ( \theta ) ] + \lambda \mathcal { E } ( p ) + \tau \mathrm { K L } ( p \| \Bar { p } ) + \int ( p ^ { \prime } - p ) ( \theta ) [ l ( \theta ) - \tau \log ( \Bar { p } ( \theta ) ] d \theta } \\ & { + ( \lambda + \tau ) [ \mathcal { E } ( p ^ { \prime } ) - \mathcal { E } ( p ) ] } \\ { = } & { F ( p ) + \int ( p ^ { \prime } - p ) [ - ( \lambda + \tau ) \log ( p ) ] ( \theta ) d \theta + ( \lambda + \tau ) [ \mathcal { E } ( p ^ { \prime } ) - \mathcal { E } ( p ) ] } \\ { = } & { F ( p ) + ( \lambda + \tau ) \mathrm { K L } ( p ^ { \prime } \| p ) \geq F ( p ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Tilde { S } _ { x } ( N ) } & { = \frac { N ^ { 3 / 2 } } { L \sqrt { p } } \sum _ { q \in \Phi } \frac { \overline { { \chi } } ( q ^ { 2 } ) } { q } \sum _ { d \big | q _ { 1 } q _ { 2 } } d \sum _ { 1 \leq r \ll \frac { M _ { q } - p ^ { 2 } n } { d } } \chi ( d r ) } \\ & { \times \sum _ { 1 \leq n \ll N _ { q } } \frac { \lambda _ { f } ( n ) \lambda _ { g } ( p ^ { 2 } n + d r ) } { ( n ( p ^ { 2 } n + d r ) ) ^ { 1 / 4 } } \mathcal { I } _ { 1 } ( n , x , q ) \mathcal { I } _ { 2 } ( q , p ^ { 2 } n + d r , x ) } \\ & { = \frac { N ^ { 3 / 2 } } { L \sqrt { p } } \sum _ { q \in \Phi } \frac { \overline { { \chi } } ( q ^ { 2 } ) } { q } \sum _ { d \big | q _ { 1 } q _ { 2 } } d \sum _ { 1 \leq r \ll \frac { M _ { q } - p ^ { 2 } n } { d } } \chi ( d r ) } \\ & { \times \sum _ { 1 \ll n \ll N _ { q } } \left( \frac { \mathcal { I } _ { 1 } ( n , x , q ) \mathcal { I } _ { 2 } ( q , p ^ { 2 } n + d r , x ) } { ( n ( p ^ { 2 } n + d r ) ) ^ { 1 / 4 } } \right) \left( \lambda _ { f } ( n ) \lambda _ { g } ( p ^ { 2 } n + d r ) \right) } \end{array}
\frac { d a } { d \ln \mu } = \beta ( a ) = - \beta _ { 0 } a ^ { 2 } - \beta _ { 1 } a ^ { 3 } - \beta _ { 2 } a ^ { 4 } - . . . = 0 .
\begin{array} { r } { r _ { 1 2 , p } = \frac { E _ { 1 r , p } } { E _ { 1 i , p } } = \frac { n _ { 2 } \cos \theta _ { i } - n _ { 1 } \cos \theta _ { t } } { n _ { 2 } \cos \theta _ { i } + n _ { 1 } \cos \theta _ { t } } } \\ { t _ { 1 2 , p } = \frac { E _ { 2 , p } } { E _ { 1 i , p } } = \frac { 2 n _ { 1 } \cos \theta _ { i } } { n _ { 2 } \cos \theta _ { i } + n _ { 1 } \cos \theta _ { t } } } \end{array}

2 . 0 2
\mu ( \nabla \mathbf { u } _ { \mathrm { B } } , \nabla { \mathbf { v } } _ { \mathrm { B } } ) _ { \mathrm { B } } + ( \mathbf { K } _ { \mathrm { B } } ^ { - 1 } \mathbf { u } _ { \mathrm { B } } , { \mathbf { v } } _ { \mathrm { B } } ) _ { \mathrm { B } } + \mathtt { F } \, ( | \mathbf { u } _ { \mathrm { B } } | ^ { \mathrm { p } - 2 } \mathbf { u } _ { \mathrm { B } } , { \mathbf { v } } _ { \mathrm { B } } ) _ { \mathrm { B } } - ( p _ { \mathrm { B } } , \mathrm { d i v } ( { \mathbf { v } } _ { \mathrm { B } } ) ) _ { \mathrm { B } } + \left< { \mathbf { v } } _ { \mathrm { B } } \cdot { \mathbf { n } } , \lambda \right> _ { \Sigma } = ( \mathbf { f } _ { \mathrm { B } } , { \mathbf { v } } _ { \mathrm { B } } ) _ { \mathrm { B } } \, ,
j ( x , k ) = \exp ( \frac { - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 R _ { 0 } ^ { 2 } } ) \delta ( x _ { 0 } ) e x p ( - \frac { k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } + k _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { 0 } ^ { 2 } } ) ~ ~ ~ .
{ \frac { \partial f } { \partial x } } = f _ { x } = \partial _ { x } f
g _ { L m _ { L } I t _ { I } } ( q ) - g _ { L m _ { L } I t _ { I } } ^ { ( 0 ) } ( q ) ~ = ~ \frac { 1 } { \pi } \frac { d \delta _ { L m _ { L } I t _ { I } } ( q ) } { d q } ~ .
g
4
( f \star g ) ( Z ) = 2 ^ { 2 n } \int d \mu ( X ) d \mu ( Y ) f ( X ) g ( Y ) \exp \Big [ \frac { 2 i } { \vartheta } ( Z \Lambda Y + Y \Lambda X + X \Lambda Z ) \Big ]
C _ { L } = \frac { 2 F _ { L } } { \rho U _ { \infty } ^ { 2 } D }
p \iff q \equiv ( p \wedge q ) \vee ( \neg p \wedge \neg q )
1 3 5
\overline { { { L } } } _ { f } ^ { \alpha } R _ { d f } ^ { \beta } \overline { { { H } } } _ { d } [ B _ { d f } ^ { \prime } \cdot \epsilon _ { \alpha \beta \sigma } \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } _ { \rho } { \bf I }

\Xi
\bar { \alpha } _ { I } ^ { 2 } | \Phi _ { p h } \rangle = 0 \, ,
\{ \mathcal { F } , \mathcal { G } \} _ { 1 } = \int f \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta f } , \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta f } \right] _ { x p } \mathrm { d } { \mathbf x } \mathrm { d } { \mathbf p } , \quad \{ \mathcal { F } , \mathcal { G } \} _ { 2 } = - \int \frac { 1 } { n } \nabla \times \mathbf { A } \cdot \left( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta { \mathbf A } } \times \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta { \mathbf A } } \right) \mathrm { d } { \mathbf x } .
\phi ^ { 4 }

f o r
1 . 7
[ C _ { i } ^ { \prime } , H ^ { \prime } ] = i P _ { i } ^ { \prime } \,
\mathbf { k }
H _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { G H } } = \alpha \ H _ { \mathrm { X X } } + ( 1 - \alpha ) \ H _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { D F T } } ,
\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
R e _ { j } = \rho ^ { ( j ) } U _ { c } H _ { 1 } / \mu ^ { ( j ) }
0 \nu 2 \beta
\begin{array} { r l r } { \Psi ^ { * } ( \Psi ) } & { \equiv } & { \Psi + \Psi _ { 1 } \; = \; \Psi \left( 1 \; + \frac 2 \, \epsilon \, \nu ( \Psi ) \right) , } \\ { \Phi ^ { * } ( \Psi ) } & { \equiv } & { \Phi + \Phi _ { 1 } \; = \; \Phi ( \Psi ) \; + \; \epsilon \, \Psi \, \Phi ^ { \prime } ( \Psi ) \, \nu ( \Psi ) , } \\ { B ^ { * } ( \Psi ) } & { \equiv } & { B _ { 0 } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } \right) , } \end{array}
\chi ( \omega ) = \frac { 1 } { \Omega \phi ( \omega ) ^ { - 1 } + ( \Omega + G \Gamma \frac { f ( \omega ) } { 2 } ) \phi ( \omega ) } .
B _ { y }
k _ { x } = k _ { 0 } \sin ( \theta )
N
E \left[ C _ { 5 } \right] = \frac { \tau ^ { 2 } } { \left( 1 + \tau \right) ^ { m + 2 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) .
F ( p ) = \frac { 1 } { N } \int _ { 0 } ^ { p } f ( y ) \, d y
2 ^ { b }
a = b \cos C + c \cos B
y
\begin{array} { r } { q _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } = - \lambda \partial _ { \alpha } T , } \end{array}
^ { - 3 }
\partial \varphi / \partial x
2 5 . 6
7 0
S
\begin{array} { r } { \hat { r } _ { A } ^ { \prime \prime } = \sqrt { \nu } \hat { r } _ { A } ^ { \prime } + \sqrt { \nu - 1 } \hat { r } _ { A } ^ { ( 0 ) } . \; } \end{array}
\lambda
\phi ^ { - 1 } ( S )
A
\mathcal { Q }
{ \textrm { a d } } ( x ) y = [ x , y ]
\times
\left< \mathrm { t r } \left[ J _ { \mu 5 } ( p ) J _ { \nu 5 } ( q ) J _ { \rho 5 } ( r ) A _ { \sigma } ( s ) \right] \right>
\int _ { \partial M } k _ { g } \; d s
[ X _ { S } , M _ { S } - i { \cal A } ] = i [ { \cal H } _ { C } , \, p \cdot \hat { H } ] ,
V ( x _ { i } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { \partial W } { \partial x _ { i } } \right) ^ { 2 } \, .
s


\tau \leq 1
\{ t - \Delta T , t - ( \Delta T - 1 ) , \cdots , t , \cdots , t + ( \Delta T - 1 ) , t + \Delta T \}
M
\phantom { 0 0 0 } { + 1 . 6 1 9 3 } \times 1 0 ^ { - 6 }
d _ { B O } = 3 8 4 4 0 0 { \mathrm { ~ k m } } = 0 . 0 0 2 5 7 { \mathrm { ~ A U } } .
1 2 0
\hat { r } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ o ~ r ~ } } = 1 . 7 5
m \langle \bar { Q } T ^ { a } Q \; \mathrm { T r } \; T ^ { a } A ^ { 2 } \rangle = - \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \langle \mathrm { T r } \; T ^ { a } W _ { \alpha } W ^ { \alpha } \; \mathrm { T r } \; T ^ { a } A ^ { 2 } \rangle = \Lambda ^ { 1 1 / 3 } m ^ { 4 / 3 } = \Lambda _ { L E } ^ { 5 } ,
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } _ { j } ( k ) } & { = } & { \mathcal { F } \{ \mathcal { W } _ { j - 1 } ^ { a _ { j } } \ \mathcal { W } _ { j - 2 } ; k \} } \\ & { = } & { \mathcal { F } \{ \mathcal { W } _ { j - 1 } ^ { a _ { j } } ; k \} + e ^ { - i k \, L _ { j - 1 } } \, \mathcal { F } \{ \mathcal { W } _ { j - 2 } ; k \} } \\ & { = } & { \mathcal { P } ( a _ { j } , L _ { j - 1 } ; k ) \, \mathcal { H } _ { j - 1 } ( k ) + e ^ { - i k \, L _ { j - 1 } } \, \mathcal { H } _ { j - 2 } ( k ) \ , \quad 1 \leq j \leq n } \\ { \mathcal { H } _ { - 1 } ( k ) } & { = } & { e ^ { - i k A } } \\ { \mathcal { H } _ { 0 } ( k ) } & { = } & { e ^ { - i k B } } \end{array}
\omega _ { i } = \frac { w _ { i j } } { \sum _ { i ^ { \prime } } w _ { i ^ { \prime } j } } .
d \gg 0
u _ { i }
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m a x } \ } & { \gamma \xi c ^ { 1 } x } \\ { \mathrm { s . t . } \ } & { \sum _ { i , t } a _ { i t } \leq \Gamma } & { [ \pi ^ { 1 } ] } \\ & { \xi _ { i t } \leq 1 } & { [ \pi _ { i t } ^ { 2 } ] } \\ & { - \xi _ { i t } \leq 1 } & { [ \pi _ { i t } ^ { 3 } ] } \\ & { \xi _ { i t } - a _ { i t } \leq 0 } & { [ \pi _ { i t } ^ { 4 } ] } \\ & { - \xi _ { i t } - a _ { i t } \leq 0 } & { [ \pi _ { i t } ^ { 5 } ] } \\ & { \xi _ { i t } \in \mathbb { R } , a _ { i t } \in \mathbb { R } ^ { + } } \end{array}
\dot { x } ^ { * } = \sum _ { i = 1 } ^ { R _ { \mathrm { T } } } a _ { i } ( t ) ( X _ { \mathrm { T } } - x ^ { * } ( t ) ) { k _ { \mathrm { f } } } - x ^ { * } ( t ) { k _ { \mathrm { r } } } + B _ { x } ( a _ { i } , x ^ { \ast } ) \xi ( t ) ,
\left[ { \begin{array} { c c c } { 2 } & { 3 } & { 5 } \end{array} } \right] \cdot { \left[ \begin{array} { l } { - 1 } \\ { - 2 6 } \\ { 1 6 } \end{array} \right] } = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \left[ { \begin{array} { c c c } { - 4 } & { 2 } & { 3 } \end{array} } \right] \cdot { \left[ \begin{array} { l } { - 1 } \\ { - 2 6 } \\ { 1 6 } \end{array} \right] } = 0 \mathrm { , }
W ^ { ( l ) }
{ \frac { d ^ { 2 } K } { d r ^ { 2 } } } = q ^ { 2 } \eta ^ { 2 } K h ^ { 2 } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } K ( K ^ { 2 } - 1 ) ,
q _ { 1 } = \| r _ { 0 } \| _ { 2 } ^ { - 1 } r _ { 0 }
a < 1
f \partial _ { i } g \partial _ { i } h = \frac { 1 } { 2 } ( \partial ^ { 2 } f g h - f \partial ^ { 2 } g h - f g \partial ^ { 2 } h ) + \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { 2 } ( f g h ) - \partial _ { i } ( \partial _ { i } f g h ) .
m
t = 1 9
2 . 4 1 4 \times 1 0 ^ { 2 5 } \, \mathrm { m ^ { - 3 } }
N _ { \omega }
\boldsymbol { \mathcal { F } } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \bot }
H _ { A } ^ { ( \mathrm { d f } ) } / H _ { B } ^ { ( \mathrm { d f } ) }
\sqrt { 3 }
D = - 1 0 \log \left[ \frac { T _ { b } } { T _ { f } } \right] \, .
\gamma _ { E \times B } = | \partial _ { r } V _ { E \times B } |
\varDelta \phi
^ { 6 }
\Delta T _ { b w } = \overline { { T } } _ { b } - \overline { { T } } _ { b w } = \overline { { \theta } } _ { b w }
\mathcal { D } ( \mathbb { H } )
\begin{array} { r } { \mathscr C _ { N } ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } , \dots , \gamma _ { 2 N - 2 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { o d d ~ } N , } \\ { ( - 1 ) ^ { \sum _ { k = 1 } ^ { N - 3 } \bigl [ \gamma _ { 2 N - 2 - k } ^ { ( k - 1 ) } - \gamma _ { N } ^ { ( N - 3 ) } \bigr ] } , } & { \mathrm { e v e n ~ } N . } \end{array} \right. } \end{array}
A
\psi _ { 1 } ( x , 0 ) = e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } / ( 2 \pi \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { g } } m _ { i j } ^ { k } \overline { { a } } _ { x , j } ^ { k } w _ { x , i } = } & { - \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } \Bigg [ \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { p } } \bigg [ V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x x , p } ^ { k } \frac { \partial N _ { i p } ^ { k } } { \partial x } + V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x y , p } ^ { k } \frac { \partial N _ { i p } ^ { k } } { \partial y } \bigg ] \Bigg ] w _ { x , i } } \\ & { - \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } \Bigg [ \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { p } } A _ { p } \tau _ { x z , p } ^ { k } N _ { i p } ^ { k } \Bigg ] w _ { x , i } + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } \Bigg [ \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { p } } \rho V _ { p } b _ { p , x } N _ { i p } ^ { k } \Bigg ] w _ { x , i } . } \end{array}
\beta ( \tau ) = \Lambda \left( \partial _ { \Lambda } \tau \right) _ { u } \ \ ,
\frac 1 4
\hat { A } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = \hat { X } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } + i \hat { Y } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
\sim \lambda / \sqrt { \Delta o }
\left( 0 , 4 \right)

i
e ^ { - } + p \rightarrow e ^ { - } + p + \pi ^ { + }
A _ { i } = 0 , i \neq r , \quad A _ { r } = \cos ( \pi w _ { r } ) / \sqrt { 2 } .
T
\varepsilon _ { n }
. B o t h
\tilde { V } ( x ) : = \frac { 2 \pi } { N ( \pi + g N ) } \; \left( \mathrm { K } _ { 0 } \left( \sqrt { \frac { e ^ { 2 } N } { \pi \! + \! g N } } | x | \right) + \ln \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { e ^ { 2 } N } { \pi \! + \! g N } } \right) + \gamma \right) \; .
- 2 . 1 5 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r } { H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) \left[ A ^ { 2 } + A \left( U _ { 1 } ^ { \mu } l _ { \mu } + U _ { 2 } ^ { \mu } \xi _ { \mu } \right) + U _ { 1 } ^ { \mu } l _ { \mu } U _ { 2 } ^ { \nu } \xi _ { \nu } - U _ { 1 } ^ { \mu } \xi _ { \mu } U _ { 2 } ^ { \nu } l _ { \nu } \right] = 0 \; . } \end{array}
z
\left\{ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } } + { \frac { 3 } { \tau } } { \frac { \partial } { \partial \tau } } - { \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { s p } } ^ { 2 } } } + \left( { \frac { \tau _ { c } } { \tau } } \right) ^ { 2 } k ^ { 2 } \right\} { \Phi } = 0
> 8 0 \%
\tilde { \Gamma } _ { \mathrm { { b } } } \gets \{ \Gamma _ { \mathrm { { i n n e r } } } ^ { \mathrm { { l v } } } , \Gamma _ { \mathrm { { o u t e r } } } ^ { \mathrm { { l v } } } , \Gamma _ { \mathrm { { i n n e r } } } ^ { \mathrm { { r v } } } , \Gamma _ { \mathrm { { o u t e r } } } ^ { \mathrm { { r v } } } \}
\psi \left( t \right)
| F | = \tilde { \zeta } _ { 1 } \tilde { \zeta } _ { 2 } + { \frac { \tilde { \zeta } _ { 1 } } { k _ { 2 } } } + { \frac { \tilde { \zeta } _ { 2 } } { k _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { k _ { 1 } k _ { 2 } } } { \frac { ( v _ { 1 } - v _ { 2 } ) ^ { 2 } - ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( v _ { 1 } - v _ { 2 } ) ^ { 2 } - ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } , \eqno ( 3 . 1 5 a )
\Delta \Omega _ { \mathrm { A } } ( d , R , \theta _ { \mathrm { N V } } , s , l ) = \pm \varrho _ { \mathrm { m o l } } \kappa \frac { \pi R ^ { 2 } ( 1 + 3 \cos { 2 \theta _ { \mathrm { N V } } } ) } { 4 } \left[ \frac { 1 } { ( ( d + l ) ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } - \frac { 1 } { ( ( d + l + s ) ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right]
\exp ( i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\Delta w = 1 0
P \cdot f \left( \Gamma \right) = \sum _ { n } \left( f , \Phi _ { n } \right) \Phi _ { n } \left( A \left( \Gamma \right) \right) .
W ( p ^ { \Lambda } , q _ { \Lambda } ) = - { ( p \cdot q ) } ^ { 2 } + 4 \bigl ( ( p ^ { 1 } q _ { 1 } ) ( p ^ { 2 } q _ { 2 } ) + ( p ^ { 1 } q _ { 1 } ) ( p ^ { 3 } q _ { 3 } ) + ( p ^ { 3 } q _ { 3 } ) ( p ^ { 2 } q _ { 2 } ) \bigr ) \, - 4 p ^ { 0 } q _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 3 } + 4 q _ { 0 } p ^ { 1 } p ^ { 2 } p ^ { 3 } \ .
- \log \mathcal { L } ( \theta ) = \sum _ { k = 1 } ^ { M - 1 } \Bigl \{ \frac { 1 } { 2 } \log [ 2 \pi \mu _ { k } ( \tau ) ] + \frac { [ q _ { k + 1 } - q _ { k } - \phi _ { k } ( \tau ) ] ^ { 2 } } { 2 \mu _ { k } ( \tau ) } \Bigr \}
\tau _ { e }
E l _ { \mathrm { P E O 8 } } = 3 0 3 2 3
\phi _ { C } \ge \phi < \phi _ { J } ^ { \mu }
H
| J _ { 1 } \cdots J _ { n } |
h ^ { 0 }
\rho = ( 1 - \frac { 2 5 ( \gamma - 1 ) } { 8 \gamma \pi ^ { 2 } } e ^ { 1 - r ^ { 2 } } ) ^ { \frac { 1 } { \gamma - 1 } } , \, \mu = 1 - \frac { 5 } { 2 \pi } e ^ { \frac { 1 - r ^ { 2 } } { 2 } } ( y - 5 ) , \, \nu = 1 + \frac { 5 } { 2 \pi } e ^ { \frac { 1 - r ^ { 2 } } { 2 } } ( x - 5 ) , \, P = \rho ^ { \gamma } ,
C _ { d }
c ( \nu ) = 1 - 2 \ell ( \nu ) \to 1 - P _ { L R } ( \nu )
W = N _ { S a l z e } / N _ { E x p e r i m e n t }
L ^ { 2 } ( G ) \cong L ^ { 1 } ( G ) \cong \mathbb { C } [ G ] .
\sigma _ { u _ { i } } ^ { 2 } = v _ { i }
x
^ 2
1 8 \times 1 8
Q _ { \! \beta } ^ { \, \, \alpha }
\begin{array} { r l } & { \lvert | M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { P } \rvert | { \leq } ( 1 { - } \mu ) \operatorname* { m a x } _ { \lvert s \rvert = 1 { - } \mu } ( \lvert s \rvert ^ { P } ) \lvert | \operatorname* { m a x } _ { \lvert s \rvert = 1 { - } \mu } ( s I _ { n + q } - M _ { f } ^ { r } ( k ) ) ^ { { - } 1 } \rvert | } \\ & { \lvert | M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { P } \rvert | \leq ( 1 - \mu ) ^ { P + 1 } \lvert | \operatorname* { m a x } _ { \lvert s \rvert = 1 - \mu } ( s I _ { n + q } - M _ { f } ^ { r } ( k ) ) ^ { - 1 } \rvert | } \\ & { \leq ( 1 - \mu ) ^ { P + 1 } \operatorname* { m a x } _ { \lvert s \rvert = 1 - \mu } \lvert | ( s I _ { n + q } - M _ { f } ^ { r } ( k ) ) ^ { - 1 } \rvert | } \\ & { \leq ( 1 - \mu ) ^ { P + 1 } \operatorname* { m a x } _ { \lvert s \rvert = 1 - \mu } \Big \{ \frac { \lvert | ( s I _ { n + q } - M _ { f } ^ { r } ( k ) ) \rvert | ^ { n + q - 1 } } { \lvert \mathrm { d e t } ( s I _ { n + q } - M _ { f } ^ { r } ( k ) ) \rvert } \Big \} , } \end{array}
E _ { p , 0 } ^ { r } \to E _ { p , 0 } ^ { r - 1 } \to \dots \to E _ { p , 0 } ^ { 3 } \to E _ { p , 0 } ^ { 2 }
\Gamma _ { e }

v ( x , y , z ) = - u _ { 0 } \cos ( \frac { x } { L _ { 0 } } ) \sin ( \frac { y } { L _ { 0 } } ) \cos ( \frac { z } { L _ { 0 } } )
4 - 5 \mu m
\mathcal { Z } ( 0 ) = - i
t o
\epsilon ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \ll ( f ^ { 1 } , e ^ { 1 } ) , ( f , e ) \gg } \\ & { = \langle e ^ { 1 } , f \rangle _ { 2 } + \langle e , f ^ { 1 } \rangle _ { 2 } } \\ & { = \langle e ^ { 1 } , f \rangle _ { 2 } + \langle e , - J e ^ { 1 } \rangle _ { 2 } } \\ & { = \langle e ^ { 1 } , f \rangle _ { 2 } + \langle e ^ { 1 } , J e \rangle _ { 2 } . } \end{array}
0 . 1
\begin{array} { r l } { \operatorname { O p } ( b ) \circ \operatorname { O p } ( a ) } & { = \operatorname { O p } ( \chi ( x ) \psi ( \xi ) ) + \operatorname { O p } ( i \nabla _ { \xi } b _ { - m } \cdot \nabla _ { x } a ) + C _ { 0 } + \operatorname { O p } ( b _ { - m - ( 1 - \delta ) } a ) + C _ { 1 } } \\ & { = \operatorname { O p } ( \chi ( x ) \psi ( \xi ) ) + C _ { 0 } + C _ { 1 } , } \end{array}
\varepsilon \left( \omega \right) = \varepsilon _ { \infty } + \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } f } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \gamma \omega } ,
\Vec { a }
Q _ { \mathrm { p } j } = \frac { 1 } { v ^ { N } } \int \hat { \mathrm { D } } \{ \mathbf { R } _ { j } \} \exp \left\{ \int _ { 0 } ^ { N } \mathrm { d } s \left[ - i w _ { \mathrm { p } j } \left( \mathbf { R } _ { j } ( s ) \right) + i \frac { \mathbf { f } _ { j } } { N } \cdot ( \mathbf { R } _ { j } ( s ) - \boldsymbol { \xi } _ { j } ) \right] \right\}
V = a \cdot b \cdot c
\frac { 1 } { g ^ { 2 } } \left( \psi _ { a } ( \partial _ { \mu } ( D _ { \mu } \phi ) _ { a } ) + \psi _ { A } ( \bar { D } _ { \mu } ( D _ { \mu } \phi ) _ { A } ) + \psi _ { A } ( D _ { \mu } \phi ) _ { a } f _ { A a B } A _ { \mu B } \right)
\sum _ { r = 0 } ^ { k - 2 } \sum _ { z = r } ^ { \infty } \frac { ( z + 1 ) P ^ { ( v ) } ( z + 1 ) } { \langle z \rangle ^ { ( v ) } } \binom { z } { r } ( 1 - x ) ^ { r } x ^ { z - r }
h _ { m a x }
\Sigma _ { k } ^ { \mathsf { P } } = \Pi _ { k } ^ { \mathsf { P } }
D = 3

\delta
\sim 3 0
\begin{array} { r l } { \langle x _ { n - 1 } | x _ { n } \rangle } & { = \sum _ { k } \langle x _ { n - 1 } | k \rangle \langle k | x _ { n } \rangle } \\ & { = \sum _ { k } \frac { 1 } { 2 \pi } e ^ { i k ( x _ { n } - x _ { n - 1 } ) } } \\ & { = \sum _ { \ell } \delta ( x _ { n } - x _ { n - 1 } + 2 \pi \ell ) } \\ & { = \sum _ { \ell _ { n } } \int \frac { d p _ { n } } { 2 \pi } \exp \left( i p _ { n } ( x _ { n } - x _ { n - 1 } + 2 \pi \ell _ { n } ) \right) } \end{array}
x ^ { 2 }
\pi

z ^ { \cdots - h }
m = 0
S _ { i j }
\mathbf { R P } ^ { \infty } : = \operatorname* { l i m } _ { n } \mathbf { R P } ^ { n } .
n

D / 5 0
+ 2 ( n + 1 ) ^ { 2 } G _ { 2 n } c _ { - k + 2 - 2 n } ^ { ( 3 ) } + ( n + 1 ) ^ { 3 } G _ { 3 n } c _ { - k - 3 n } ^ { ( 3 ) } + c _ { - k + 2 } ^ { ( 1 ) } + c _ { - k - n } ^ { ( 1 ) } G _ { n } + c _ { - k } ^ { ( 0 ) } = 0
\mu _ { B }
j _ { \alpha } ^ { r } ( k ) \, = \, \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } k ^ { \beta } \, B _ { r } ^ { \gamma } ( k ) \, + \, k _ { \alpha } \, \phi ^ { r } ( k ) ,
- 3 R
\nu = 1 0 ^ { - 6 } \mathrm { m ^ { 2 } s ^ { - 1 } }
v _ { 0 }
\Delta t = 0 . 0 0 1 , \ 0 . 0 0 5 , \ 0 . 0 1 , \ 0 . 0 2
F ^ { \mu } = m A ^ { \mu }
n = 0
p _ { * }
K < 0
m
\chi ( M ) = ( - 1 ) ^ { r } \int _ { M } { \frac { \prod _ { i } ^ { n } \left( 1 - e ^ { - x _ { i } } \right) } { \prod _ { i } ^ { r } x _ { i } } } \prod _ { i } ^ { n } { \frac { x _ { i } } { 1 - e ^ { - x _ { i } } } } ( T M \otimes \mathbb { C } ) = ( - 1 ) ^ { r } \int _ { M } ( - 1 ) ^ { r } \prod _ { i } ^ { r } x _ { i } ( T M \otimes \mathbb { C } ) = \int _ { M } e ( T M )
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \operatorname* { l i m } _ { \theta _ { 2 5 } \to \pi ^ { - } } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \theta _ { 2 5 } } \Big ( M _ { 2 } ^ { \frac { \gamma - 1 } { \gamma + 1 } } ( M _ { 2 } ^ { \frac { 2 } { \gamma + 1 } } - M _ { 5 } ^ { \frac { 2 } { \gamma + 1 } } ) \Big ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \theta _ { 2 5 } \to \pi ^ { - } } \frac { 1 } { \gamma + 1 } \Big ( ( \gamma - 1 ) M _ { 2 } ^ { - 1 } v _ { 2 } \sec { \theta _ { 2 5 } } + 2 M _ { 2 } ^ { \frac { \gamma - 1 } { \gamma + 1 } } \big ( M _ { 2 } ^ { \frac { 1 - \gamma } { 1 + \gamma } } - M _ { 5 } ^ { \frac { 1 - \gamma } { 1 + \gamma } } \frac { \mathrm { d } M _ { 5 } } { \mathrm { d } M _ { 2 } } \big ) \Big ) \frac { \mathrm { d } M _ { 2 } } { \mathrm { d } \theta _ { 2 5 } } \, . } \end{array}
\psi _ { R } ( x ) = C _ { r } e ^ { i k _ { 0 } x } + C _ { l } e ^ { - i k _ { 0 } x } \quad x > a
\lneqq
k W ( k ^ { \prime } \hat { q } ) = \frac { a } { \hat { q } } + b \hat { q } ,
a _ { i j } / \sigma _ { i j }
P = I V = I ^ { 2 } R = { \frac { V ^ { 2 } } { R } } ,
C
\textrm { E }
y = \operatorname { a r c c s c } x \ \ | x | \geq 1
P _ { A _ { r } , \, s } ^ { { \bf V } _ { i } } ( x ) = \prod _ { 1 \leq j _ { 1 } < \cdots < j _ { i } \leq r + 1 } \Bigl ( x - \sin ( \bar { q } _ { j _ { 1 } } + \cdots \bar { q } _ { j _ { i } } ) \Bigr ) = P _ { A _ { r } , \, s } ^ { { \bf V } _ { r + 1 - i } } ( x ) .
0 . 7 ~ \sigma ^ { - 2 }
M = | m | \sqrt { \left( S + \frac { \theta } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } }
t \rightarrow \infty
S _ { \mathrm { { o b l a t e } } } = 2 \pi a ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { 1 - e ^ { 2 } } { e } } { \mathrm { a r t a n h } } \, e \right) = 2 \pi a ^ { 2 } + \pi { \frac { c ^ { 2 } } { e } } \ln \left( { \frac { 1 + e } { 1 - e } } \right) \quad { \mathrm { w h e r e } } \quad e ^ { 2 } = 1 - { \frac { c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } .
\left( \mathcal { L } h , h \right) = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { s } \sum _ { i , k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { j , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 4 } } \left( \Delta _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } \left( \mathcal { M } ^ { - 1 / 2 } h \right) \right) ^ { 2 } d \widetilde { A } _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } \geq 0 .
\begin{array} { r l } { \Delta \omega _ { { e e ^ { \prime } } } } & { = \omega _ { { e } } - \omega _ { { e ^ { \prime } } } } \\ { \Delta \omega _ { { e g } } } & { = \omega _ { { e } } - \omega _ { { g } } - \omega _ { 0 } } \\ { \Delta \omega _ { { g g ^ { \prime } } } } & { = \omega _ { { g } } - \omega _ { { g ^ { \prime } } } . } \end{array}
t = 0
\operatorname { g r a d } ( f ) = \nabla f = { \left( \begin{array} { l } { { \frac { \partial } { \partial x } } , \ { \frac { \partial } { \partial y } } , \ { \frac { \partial } { \partial z } } } \end{array} \right) } f = { \frac { \partial f } { \partial x } } \mathbf { i } + { \frac { \partial f } { \partial y } } \mathbf { j } + { \frac { \partial f } { \partial z } } \mathbf { k }
\tilde { u }
\bf { r }
D _ { \mathrm { C H } } = 4 . 6 \pm 2 . 3 \, \mathrm { m R \, a n d ~ \, } R _ { \mathrm { C H } } = 7 . 4 \pm 3 . 7 \, \upmu \mathrm { R / h } .
'
\mathrm { ~ C ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ H ~ } _ { 5 } \mathrm { ~ B ~ r ~ } + \mathrm { ~ C ~ l ~ } ^ { - } \rightleftharpoons \mathrm { ~ C ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ H ~ } _ { 5 } \mathrm { ~ C ~ l ~ } + \mathrm { ~ B ~ r ~ } ^ { - } .
\left\{ \begin{array} { l } { \partial _ { i } \left( \rho \left( m ^ { - 1 } \right) _ { i j } \partial _ { j } \phi \right) - \nabla \cdot ( \rho \Omega \times r ) = 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( m ^ { - 1 } \right) _ { i j } m ^ { - 1 } \partial _ { i } \phi \partial _ { j } \phi + \frac { V } { m } + \frac { g \rho } { m } - v \cdot ( \Omega \times r ) = \mu } \end{array} \right.
r _ { 1 }
\Lambda = C _ { \mu } \frac { K ^ { 3 / 2 } } { \epsilon } ,
X
\hat { \sigma } = - | \hat { q } | \frac { \hat { \gamma } } { \hat { \eta } } \frac { \theta _ { r } } { 1 - \theta _ { r } ^ { 2 } / 2 } \left( \frac { 3 } { \theta _ { r } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { y } { l _ { s } } \right) \hat { T } _ { Y } ^ { - 1 } \right) \approx - | \hat { q } | \frac { \hat { \gamma } } { \hat { \eta } } \frac { \theta _ { r } ^ { 3 } } { 3 \ln ( y / l _ { s } ) \hat { T } _ { Y } }
\begin{array} { r l } { A _ { 2 } } & { = \mathfrak { a } _ { 1 } ( x , x ) \Lambda ^ { \alpha - 1 } h + \int ( 2 - 2 \cos ( x - y ) ) ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } ( \mathfrak { a } _ { 1 } ( x , y ) - \mathfrak { a } _ { 1 } ( x , x ) ) d y h ( x ) } \\ & { \ - \int ( 2 - 2 \cos ( x - y ) ) ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } ( \mathfrak { a } _ { 1 } ( x , y ) - \mathfrak { a } _ { 1 } ( x , x ) ) h ( y ) d y . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { G X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } & { { } = \frac { | g _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) | ^ { 2 } } { \operatorname* { m a x } ( | g _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) | ^ { 2 } ) } \gamma _ { \mathrm { G S } } , } \\ { \kappa _ { \mathrm { G Y } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } & { { } = \frac { | g _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) | ^ { 2 } } { \operatorname* { m a x } ( | g _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) | ^ { 2 } ) } \gamma _ { \mathrm { G S } } , } \\ { \kappa _ { \mathrm { G X } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } & { { } = \frac { | g _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) | ^ { 2 } } { \operatorname* { m a x } ( | g _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) | ^ { 2 } ) } \gamma _ { \mathrm { G S } } , } \\ { \kappa _ { \mathrm { G Y } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } & { { } = \frac { | g _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) | ^ { 2 } } { \operatorname* { m a x } ( | g _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) | ^ { 2 } ) } \gamma _ { \mathrm { G S } } , } \end{array}
H T \psi _ { n } = T H \psi _ { n } = E _ { n } \psi _ { n }
\boldsymbol { F }
q _ { 3 , \mathrm { m i n } }
1 + B = 1 + \frac { 1 - H } { 1 + H }
k
\psi _ { \mathrm { I I I } } = \exp { \left[ i L _ { \mathrm { c o } } \left( \begin{array} { l l l } { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } & { g _ { \mathrm { c o } } } \\ { 0 } & { g _ { \mathrm { c o } } } & { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } \end{array} \right) \right] } \psi _ { \mathrm { I I } }
\int _ { S } \mathbf { u \cdot T } d S = \int _ { S } \mathbf { u \cdot { \boldsymbol { \sigma } } \cdot n } d S
U ( x _ { 2 } ) \, U ^ { - 1 } ( x _ { 1 } ) \; = \; { \cal P } \exp [ - g ^ { \frac { 3 - d } { 2 } } \int _ { C _ { x _ { 1 } \to x _ { 2 } } } d y _ { \mu } L ^ { \mu } ( y ) ] \; ,

N u
\mathbb { P } \left( \omega = \omega _ { 0 } \right) = 1 / | \Omega | \quad \forall \omega _ { 0 } \in \Omega .
0 . 0 2 0
\sigma _ { d x } = \sigma _ { s x } = \sigma

S _ { e n / I } ^ { e ^ { \prime } n ^ { \prime } / I } = i V \mathrm { e x p } - \frac { 2 i \pi } { k } [ e ^ { \prime } ( \widetilde { n } - 1 / 2 ) + e ( \widetilde { n ^ { \prime } } - 1 / 2 ) ] , \ S _ { e n / I } ^ { e ^ { \prime } n ^ { \prime } / I I } = 0
\begin{array} { r l } { v } & { = \zeta \left( - \chi \frac { 1 } { z } + \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { z - z _ { i } } \right) Q } \\ & { = \zeta e ^ { - \varphi } \left( - \chi \frac { 1 } { z } + \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { z - z _ { i } } \right) \left( \frac { z - z _ { i } } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \right) ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
x

\overline { { a g e } } \pm \sigma
f _ { i } = f _ { i } ^ { e q }
\varphi
8
\propto m _ { \gamma \gamma } ^ { 6 }
\sim 0

\hat { H } _ { 0 } ( r ) = \left( \begin{array} { c c c c } { V _ { 2 2 } ^ { 2 2 } ( r ) - 2 \Delta _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { V _ { 2 1 } ^ { 2 1 } ( r ) - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } } & { V _ { 1 2 } ^ { 2 1 } ( r ) } & { 0 } \\ { 0 } & { V _ { 2 1 } ^ { 1 2 } ( r ) } & { V _ { 1 2 } ^ { 1 2 } ( r ) - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { V _ { 1 1 } ^ { 1 1 } ( r ) - 2 \Delta _ { 2 } } \end{array} \right) ,
N
S r \approx 5

\lambda
3 , 0 0 0
Q = \pm q
\hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \to \; e ^ { i \alpha } \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \; \; , \; \; \; \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \to \; e ^ { - i \alpha } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\forall | \omega - \Delta _ { j } | \in [ \varepsilon , 0 . 5 \gamma _ { j } )
\delta \nu ( \Delta m \, = \, 0 ) \, = \, 6
\begin{array} { r l } { E _ { \theta } ( \Delta \theta ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } K _ { \theta } ( \Delta \theta ) ^ { 2 } + V _ { \mathrm { M o r s e } } ( \Delta \theta ) , } \\ { V _ { \mathrm { M o r s e } } ( \Delta \theta ) } & { { } = A \left[ e ^ { 2 \alpha ( \Delta \theta + 2 \theta _ { 0 } - 2 \theta _ { M } ) } - 2 e ^ { \alpha ( \Delta \theta + 2 \theta _ { 0 } - 2 \theta _ { M } ) } \right] } \end{array}
\lambda _ { 1 } \propto \xi _ { 1 }
0 \sim + 2
\omega _ { p }
\partial _ { \rho } w _ { 1 } ^ { 3 } + \partial _ { z } w _ { 2 } ^ { 3 } = 0 \ .
\sqsubseteq
\eta _ { 1 1 } = - { \frac { 4 \Gamma ( d - 2 ) } { \Gamma ( 2 - { \frac { d } { 2 } } ) \Gamma ( { \frac { d } { 2 } } - 1 ) \Gamma ( { \frac { d } { 2 } } - 2 ) \Gamma ( { \frac { d } { 2 } } + 1 ) } } ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { = { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { T } } { \bf { I } } _ { N _ { T } } + { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { R } } { \bf { I } } _ { N _ { R } } + ( { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } + { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } ) { \bf { I } } _ { N _ { S } } } \\ & { \approx { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { T } } { \bf { I } } _ { N _ { T } } + ( { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } + { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } ) { \bf { I } } _ { N _ { S } } } \\ { { \bf { I } } _ { N _ { S } } } & { = - ( { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } + { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } ) ^ { - 1 } { \bf { Z } } _ { N _ { s } \times N _ { T } } { \bf { I } } _ { N _ { T } } } \\ & { = - ( { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } + { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } ) ^ { - 1 } { \bf { Z } } _ { N _ { s } \times N _ { T } } } \\ & { \quad ( { \bf { Z } } _ { N _ { T } \times N _ { T } } + { \bf { Z } } _ { N _ { T } \times N _ { T } } ^ { L } ) ^ { - 1 } { \bf { V } } _ { N _ { T } } \quad ( \because \mathrm { E q } . ( ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta { \cal L } _ { \mathrm { g c } } } & { = } & { \delta \Lambda _ { \mathrm { g c V } } \; + \; \delta \Lambda _ { \mathrm { g c P M } } \; - \; \left( \varrho _ { \mathrm { g c } } \; \delta \Phi \; - \; \frac { { \bf J } _ { \mathrm { g c } } } { c } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf A } \right) } \\ & { } & { + \; \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf E } \; - \; \frac { { \bf H } _ { \mathrm { g c } } } { 4 \pi } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf B } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| r ^ { 1 - \frac { 2 } { p } } \underline { { W } } \right| _ { p , S } ( u , { \underline { { u } } } ) } & { \lesssim \left| r ^ { 1 - \frac { 2 } { p } } \underline { { W } } \right| _ { p , S } ( u _ { 0 } ( { \underline { { u } } } ) , { \underline { { u } } } ) + \int _ { u _ { 0 } ( { \underline { { u } } } ) } ^ { u } \frac { \mathcal { I } _ { 0 } + \mathcal { I } _ { * } + \Delta _ { 0 } + \epsilon ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { \mathcal { I } _ { 0 } + \mathcal { I } _ { * } + \Delta _ { 0 } + \epsilon ^ { 2 } } { r | u | ^ { s - 1 } } } \\ & { \lesssim \frac { \mathcal { I } _ { 0 } + \mathcal { I } _ { * } + \Delta _ { 0 } + \epsilon ^ { 2 } } { r } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \bar { x } = \frac { - ( 6 \tau _ { D } - 1 0 \tau _ { C } - 4 ) - \sqrt { ( 6 \tau _ { D } - 1 0 \tau _ { C } - 4 ) ^ { 2 } - 4 8 ( \tau _ { D } - \tau _ { C } ) ( 2 \tau _ { C } + 2 ) } } { 2 4 ( \tau _ { D } - \tau _ { C } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { a _ { 1 } = \Psi ^ { T } [ ( B ^ { \prime } ) ^ { \alpha } \tilde { a } ] , } \\ & { a _ { 2 } = \Psi ^ { T } [ \Lambda _ { a } ^ { \alpha - 1 } B ^ { \prime } ] + \int ( 2 - 2 \cos ( x - y ) ) ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } ( \mathfrak { a } _ { 1 } ( x , y ) - \mathfrak { a } _ { 1 } ( x , x ) ) d y } \\ & { a _ { 3 } = \frac { \mathfrak { a } _ { 1 } ( x , y ) - \mathfrak { a } _ { 1 } ( x , x ) - \partial _ { y } \mathfrak { a } _ { 1 } ( x , x ) \sin ( x - y ) } { 2 - 2 \cos ( x - y ) } , } \\ & { \mathfrak { a } _ { 1 } ( x , y ) = \left( \frac { 2 - 2 \cos ( B ^ { - 1 } ( x ) - B ^ { - 1 } ( y ) ) } { 2 - 2 \cos ( x - y ) } \right) ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } B _ { 2 } ^ { - 1 } [ a ] ( x , y ) , } \\ & { a _ { 4 } = \left( \frac { 2 - 2 \cos ( B ^ { - 1 } ( x ) - B ^ { - 1 } ( y ) ) } { 2 - 2 \cos ( x - y ) } \right) ^ { 1 - \frac { \alpha } { 2 } } B _ { 2 } ^ { - 1 } [ a ] ( x , y ) . } \end{array}
\Gamma
d y
\pi / 2
Q \mathrm { _ i + Q \mathrm { _ m } }
\tilde { \Delta } _ { k }
a \vert l , n > = ( q p ) ^ { l } ( { \frac { p } { q } } ( q ^ { 2 n } - 1 ) \gamma _ { 0 } \eta _ { b } ) \vert l , n - 1 >
\to _ { p }
h
r = A / \lambda
\overline { { \tau _ { i j } } } = \mu \left[ \left( \frac { \partial \Tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \Tilde { u } _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } \frac { \partial \Tilde { u } _ { k } } { \partial u _ { k } } \right] + \mu \left[ \left( \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { \prime \prime } } } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \overline { { u _ { j } ^ { \prime \prime } } } } { \partial x _ { i } } \right) - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } \frac { \partial \overline { { u _ { k } ^ { \prime \prime } } } } { \partial u _ { k } } \right] ,

C _ { i _ { p } , \beta \; j _ { q } , \gamma } ^ { k _ { s } , \alpha } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { 0 , } } & { { \mathrm { i f } \ \beta + \gamma \neq \alpha } } \\ { { c _ { i _ { p } j _ { q } } ^ { k _ { s } } , } } & { { \mathrm { i f } \ \beta + \gamma = \alpha } } \end{array} \right. \quad ( \alpha , \beta , \gamma = 1 , \ldots , N \; ; \; p , q , s = 0 , 1 ) \; ,
+
\begin{array} { r l r } { ^ { B S } \widehat { \nabla } _ { ^ { H } \! X } ^ { T } \! \theta } & { = } & { ^ { T } \! ( \nabla _ { X } \theta ) + \frac { 1 } { 2 } \big ( ^ { H } \! ( R ( \tilde { p } , \tilde { \theta } ) X ) + \delta ^ { 2 } g ^ { - 1 } ( \theta , p J ) ^ { H } \! ( R ( J \tilde { p } , \tilde { p } ) X ) \big ) . } \end{array}
k
\psi _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } ^ { i n } = \delta ( t _ { 1 } ) \delta ( t _ { 2 } ) \: .
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { c } { { \hat { A } } ( \mathbf { k } , t ) } \\ { { \hat { B } } _ { s } ( \mathbf { k } , t ) } \end{array} \right] = \pmb { \mathcal { E } } ( ( t - t _ { 0 } ) \Omega ) \left[ \begin{array} { c } { { \hat { A } } ( \mathbf { k } , t _ { 0 } ) } \\ { { \hat { B } } _ { s } ( \mathbf { k } , t _ { 0 } ) } \end{array} \right] + \sum _ { m = 1 } ^ { m = M } \sum _ { j = 0 } ^ { j = m } \left[ \begin{array} { c } { \mathcal { I } _ { A } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { k } , t ) } \\ { \mathcal { I } _ { B } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { k } , t ) } \end{array} \right] , } \end{array}
1 4 M _ { p } ^ { 0 } + 2 6 M _ { n } ^ { 0 }
\mu _ { R }
Q = \left( \begin{array} { l l } { { { \frac { 2 } { 3 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { 3 } } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { R } & { { } = } & { p _ { N } \sum _ { q } P ( q ) \left[ 1 - ( 1 - V ) ^ { q } \right] , } \\ { S } & { { } = } & { \sum _ { m } p _ { H } ^ { [ m ] } p _ { N } ^ { m } Q ( m ) \left[ 1 - ( 1 - W ) ^ { m } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } n _ { e } = } & { { } \nabla \cdot ( \mu n _ { e } { \bf E } + D \nabla n _ { e } ) + S _ { i } + S _ { p h } , } \\ { \partial _ { t } n _ { i } = } & { { } S _ { i } + S _ { p h } , } \end{array}
k > 3 2
p = h / \lambda , \quad E = h \nu ,

\nu = \pi / 2
- \langle \frac { \partial p } { \partial x } \rangle = \frac { d } { d y } \left( \mu \frac { d } { d y } \langle u _ { f } \rangle - \rho _ { f } \langle u _ { f } ^ { \prime } v _ { f } ^ { \prime } \rangle \right) .
\phi ( r _ { I } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { j } \phi ( r _ { j } ) ,
\begin{array} { r } { \mathcal { P } \left( \Delta t \right) = \exp \left( \Delta t \underline { { \mathbf { L } } } \left[ \boldsymbol { \nabla } \right] \right) } \end{array} .
u 1 0
\risingdotseq
\begin{array} { r } { \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ e ~ m ~ } } = - \alpha \tilde { a } \frac { \nabla \phi } { | \nabla \phi | } , } \end{array}
{ \cal F } _ { \alpha \beta } = 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { \alpha \beta } - B _ { \alpha \beta }
\mathbf { S } = ( \nabla \mathbf { u } + \nabla \mathbf { u } ^ { T } ) / 2

_ 2
\frac { 1 } { 2 } \mathcal { D } _ { \alpha } S \mathcal { D } ^ { \alpha } \overline { { { S } } } ,
a = e ^ { - t _ { c } ^ { 2 } / \tau ^ { 2 } }

\frac { Z ( \lambda _ { k - 1 } ) } { Z ( \lambda _ { k } ) } = \langle \left( \frac { \lambda _ { k - 1 } } { \lambda _ { k } } \right) ^ { N _ { C } } \left( \frac { 1 - \lambda _ { k - 1 } } { 1 - \lambda _ { k } } \right) ^ { N _ { A } - N _ { C } } \rangle _ { \lambda _ { k } }
F _ { f } = \int _ { t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } } \delta t \int _ { f } u _ { f } ( \mathbf { x } , t ) H ( \mathbf { x } , t ) d x \quad ,
\mathbf { Z _ { t } } = \left[ \begin{array} { l l l } { x _ { { L _ { 1 } } } ^ { - N } } & { \cdots } & { x _ { { L _ { 2 N + 1 } } } ^ { - N } } \\ { \cdot } & { \cdots } & { \cdot } \\ { \cdot } & { \cdots } & { \cdot } \\ { x _ { { L _ { 1 } } } ^ { 0 } } & { \cdots } & { x _ { { L _ { 2 N + 1 } } } ^ { 0 } } \\ { \cdot } & { \cdots } & { \cdot } \\ { \cdot } & { \cdots } & { \cdot } \\ { x _ { { L _ { 1 } } } ^ { + N } } & { \cdots } & { x _ { { L _ { 2 N + 1 } } } ^ { + N } } \end{array} \right] _ { z = 0 } \cdot \left[ \begin{array} { l l l } { y _ { { L _ { 1 } } } ^ { - N } } & { \cdots } & { y _ { { L _ { 2 N + 1 } } } ^ { - N } } \\ { \cdot } & { \cdots } & { \cdot } \\ { \cdot } & { \cdots } & { \cdot } \\ { y _ { { L _ { 1 } } } ^ { 0 } } & { \cdots } & { y _ { { L _ { 2 N + 1 } } } ^ { 0 } } \\ { \cdot } & { \cdots } & { \cdot } \\ { \cdot } & { \cdots } & { \cdot } \\ { y _ { { L _ { 1 } } } ^ { + N } } & { \cdots } & { y _ { { L _ { 2 N + 1 } } } ^ { + N } } \end{array} \right] _ { z = 0 } ^ { - 1 } .
c ( n ) = \left( f * ( \beta ^ { 3 } ) ^ { - 1 } \right) ( n ) ,
5 s 5 p \, ^ { 3 } P _ { 2 } ^ { o }
\begin{array} { r l r } { \hat { \partial } _ { b } b ^ { a } } & { { } = } & { \delta _ { b } ^ { a } - k ^ { a } k _ { b } . } \end{array}
\{ \psi ( \vec { x } ) , P _ { i } \} = \partial _ { i } \psi ( \vec { x } )
x y = a
\begin{array} { r } { \frac { d \boldsymbol { x } } { d t } = \underbracket [ 0 . 4 p t ] [ 2 p t ] { \boldsymbol { \mathcal { M } } \boldsymbol { F } + k _ { \mathrm { B } } T \boldsymbol { \nabla } _ { x } \cdot \boldsymbol { \mathcal { M } } + \sqrt { 2 k _ { \mathrm { B } } T } \boldsymbol { \mathcal { M } } ^ { 1 / 2 } \mathcal { Z } \vphantom { \frac { D ^ { \mathrm { d r y } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \boldsymbol { F } } } _ { \mathrm { w e t } } + \underbracket [ 0 . 4 p t ] [ 2 p t ] { \frac { D ^ { \mathrm { d r y } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \boldsymbol { F } + \nabla _ { x } \cdot D ^ { \mathrm { d r y } } + \sqrt { \frac { 2 D ^ { \mathrm { d r y } } } { \Delta t } } \boldsymbol { W } } _ { \mathrm { d r y } } , } \end{array}
S \approx 0
C _ { L }
\mathbf { E } = ( E _ { x } , E _ { y } , E _ { z } ) ^ { T }
h \Omega
N
W

\frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x ^ { \prime } } + \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial y ^ { \prime } } + \frac { \partial w ^ { \prime } } { \partial z ^ { \prime } } = 0 ,
t = 0 . 3
\lesssim 1 ~ \mu
u _ { z }
\mathcal { M } = \left\{ A \in \mathbb { C } ^ { N _ { b } \times N _ { b } } : A ^ { \dagger } A = I \right\}
\int _ { x _ { L } } ^ { x _ { R } } \int _ { z _ { 0 } } ^ { \eta } \nabla \cdot \left( [ \mathbf { u - b } ] E _ { k } \right) \; d x \; d z = \left. \int _ { x _ { L } } ^ { x _ { R } } [ \mathbf { u - b } ] \cdot \mathbf { n } E _ { k } \right| _ { z _ { 0 } } \; d x \; ,
\hookrightarrow
\langle 0 | T ( z ) T ( w ) | 0 \rangle = \frac { c / 2 } { ( z - w ) ^ { 4 } }
p _ { y z } = \frac { \iiint \sqrt { | u _ { y } | ^ { 2 } + | u _ { z } | ^ { 2 } } d V _ { 1 } } { \iiint \sqrt { | u _ { x } | ^ { 2 } + | u _ { y } | ^ { 2 } + | u _ { z } | ^ { 2 } ) } d V _ { t o t } } ,
[ 0 , 1 ]
n ^ { * } \approx e x - \frac { 1 } { 2 } \log \pi \quad .
\begin{array} { r l r } & { } & { n _ { 4 } ^ { \mathrm { n o s c } } ( q _ { B } ) = \frac { | C ^ { ( A ) } | ^ { 2 } } { q _ { B } ^ { D + 2 } } \frac { 2 ^ { 2 + D } \pi ^ { D / 2 - 1 / 2 } } { \Gamma [ D / 2 - 1 / 2 ] } | \mathfrak { F } _ { ( D , s _ { 0 } ) } | ^ { 2 } \mu _ { A } ^ { D - 1 } } \\ & { } & { \times \left[ \operatorname { R e } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } + \operatorname { I m } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { } & { \times \int _ { 0 } ^ { \infty } d p _ { B } ^ { \prime } \frac { p _ { B } ^ { \prime D - 1 } } { \left[ p _ { B } ^ { \prime 2 } + ( \mathcal { A } + 2 ) / 4 \mathcal { A } \right] ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \sin ^ { D - 2 } \theta } \\ & { } & { \times \mathcal { W } ^ { 1 / 2 - D / 2 } \cos \left[ s _ { 0 } \log \left( \sqrt { \frac { p _ { B } ^ { \prime 2 } + \frac 1 4 + p _ { B } ^ { \prime } \cos \theta } { p _ { B } ^ { \prime 2 } + \frac 1 4 - p _ { B } ^ { \prime } \cos \theta } } \right) \right] \, . \ \ \ \ \ \ } \end{array}
\lambda
\begin{array} { r l } & { I _ { \mathrm { T I V } } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) } \\ & { \propto \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t _ { 2 } R _ { \mathrm { T I V } } ^ { ( 2 ) } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) \sin ( \omega _ { 1 } t _ { 1 } ) \sin ( \omega _ { 2 } t _ { 2 } ) } \end{array}
p _ { 1 } / \hat { \nu }

\sigma = \frac { \mathrm { ~ L ~ k ~ } - \mathrm { ~ L ~ k ~ } _ { 0 } } { \mathrm { ~ L ~ k ~ } _ { 0 } }
\xi
W _ { m a s s } ^ { u p } = a T v \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } [ \hat { a } _ { i } \hat { b } _ { j } Q _ { u } + \hat { a } _ { j } \hat { b } _ { i } Q _ { u ^ { c } } ] u _ { i } ^ { c } \; u _ { j } ,
k _ { z } = \frac { 5 } { 4 } k _ { z } ^ { W }
\sim 3 0 0
F _ { \gamma } \sin \alpha
E = \left\{ \begin{array} { l } { { ( n + 2 ) \omega - | B | k _ { 1 } ( I + 1 ) / m \ , \quad ( k _ { 2 } = I - k _ { 1 } \geq 0 ) \ , } } \\ { { ( n + 2 ) \omega - | B | ( k _ { 1 } + 1 ) I / m \ , \quad ( k _ { 2 } = k _ { 1 } - I \geq 0 ) \ . } } \end{array} \right.
E _ { 4 }
1
\begin{array} { r } { T _ { i } ^ { l + 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \tilde { T } _ { i } ^ { l + 1 } + T ^ { l } \; \; \; } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i \in C _ { K ^ { l } } ( \mathrm { ~ ` ~ ` ~ f ~ r ~ e ~ s ~ h ~ l ~ y ~ g ~ e ~ n ~ e ~ r ~ a ~ t ~ e ~ d ~ ' ~ ' ~ } ) } \\ { T _ { i } ^ { l } \; \; \; } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i \notin C _ { K ^ { l } } ( \mathrm { ~ ` ~ ` ~ r ~ e ~ u ~ s ~ e ~ d ~ ' ~ ' ~ } ) } \end{array} \right. } \end{array}
I _ { G } = \int \sum _ { p = 0 } ^ { [ d / 2 ] } \alpha _ { p } L ^ { ( p ) } ,
T w
{ \frac { \partial } { \partial \ln Q ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c } { { q } } \\ { { g } } \end{array} \right) = { \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \left[ \begin{array} { c c } { { P _ { q q } } } & { { P _ { q g } } } \\ { { P _ { g q } } } & { { P _ { g g } } } \end{array} \right] \otimes \left( \begin{array} { c } { { q } } \\ { { g } } \end{array} \right) \, ,
\big [ \frac { 6 - 1 0 m } { 1 - 2 m } , \frac { 5 - 8 m } { 2 m - 1 } , \frac { m ( 8 n - 2 ) - 4 n } { ( 2 m - 1 ) ( n - 1 ) } \big ] .
L _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \check { X } _ { t _ { n + 1 } } = \check { X } _ { t _ { n } } + b ( t _ { n } , \check { X } _ { t _ { n } } , \alpha _ { t _ { n } } ) \Delta t + \sigma ( t _ { n } , \check { X } _ { t _ { n } } , \alpha _ { t _ { n } } ) \Delta \check { W } _ { t _ { n } } , } \\ & { \operatorname* { m i n } _ { ( \alpha _ { t _ { n } } ) _ { n } } \mathbb { E } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { T } - 1 } f ( t _ { n } , \check { X } _ { t _ { n } } , \alpha _ { t _ { n } } ) \Delta t + g ( \check { X } _ { T } ) \right] , } \end{array}
1 5 0
k = 1
M \to 0
2 . 1 8
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } ( \mathbf { x } ) } & { = - K _ { \Gamma , L } ^ { \mathbf { x } } \left( \phi _ { 1 , \Gamma } \right) + V _ { \Gamma , L } ^ { \mathbf { x } } \left( \frac { \partial } { \partial \mathbf { n } } \phi _ { 1 , \Gamma } \right) + \frac { 1 } { \epsilon _ { 1 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { q } } \frac { q _ { k } } { 4 \pi | \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { k } | } \quad \mathbf { x } \in \Omega _ { 1 } } \\ { \phi _ { 2 } ( \mathbf { x } ) } & { = K _ { \Gamma , Y } ^ { \mathbf { x } } ( \phi _ { 2 , \Gamma } ) - V _ { \Gamma _ { , } Y } ^ { \mathbf { x } } \left( \frac { \partial } { \partial \mathbf { n } } \phi _ { 2 , \Gamma } \right) \quad \mathbf { x } \in \Omega _ { 2 } } \end{array}
\langle V \rangle , \langle \boldsymbol { F } \rangle , \langle F ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } \rangle
\Delta \boldsymbol { \omega } _ { k } \equiv \boldsymbol { \omega } _ { k + 1 } - \boldsymbol { \omega } _ { k } = \mathbf { V } ( \boldsymbol { \omega } _ { k } , \boldsymbol { \eta } )
\nabla
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { a b } ^ { ( j , 0 ) } } & { = \frac { 1 } { k _ { a } T _ { j , a } } \delta _ { a b } ~ , } \\ { \mathcal { A } _ { c a b } ^ { ( j ) } } & { = \mathbb { C } _ { c a b } - \frac { \mathbb { D } _ { c a b } } { k _ { a } T _ { j , a } k _ { b } T _ { j , b } } ~ , } \\ { \mathcal { A } _ { c d a b } ^ { ( j ) } } & { = - \frac { k _ { a } T _ { j , a } + k _ { b } T _ { j , b } } { k _ { a } T _ { j , a } k _ { b } T _ { j , b } } \left( \mathbb { D } _ { a b c d } + \mathbb { D } _ { c d a b } \right) + 2 \sum _ { e } \frac { \mathbb { D } _ { c a e } \mathbb { D } _ { d e b } } { k _ { a } T _ { j , a } k _ { b } T _ { j , b } k _ { e } T _ { j , e } } ~ . } \end{array}
N
a = 2 ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ,
| z | \le b
r \ge 0
n _ { c }
\begin{array} { r } { c _ { s } ^ { 2 } = \partial _ { \rho } p _ { + } + \frac { p _ { + } } { \rho ^ { 2 } } \partial _ { \varepsilon } p _ { + } } \\ { = \Big \langle \frac { \sigma ^ { ( k ) } \big ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } + \frac { p _ { + } } { \rho } \big ) } { p _ { + } + p _ { * k } } \Big \rangle \Big \langle \frac { \sigma ^ { ( k ) } ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * k } ) } { ( p _ { + } + p _ { * k } ) ^ { 2 } } \Big \rangle ^ { - 1 } . } \end{array}
8 . 1 0 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
^ { 8 3 }
s
\begin{array} { r } { \! \! \! \! \! \! \! \left. \frac { \Delta E _ { \mathrm { t o t } } } { E _ { \mathrm { t o t } } } \right| _ { \mathrm { n u c } } \simeq - \frac { E _ { \mathrm { M S } } } { E _ { \mathrm { t o t } } } \frac { \Delta m _ { N } } { m _ { N } } + \frac { E _ { \mathrm { F S } } } { E _ { \mathrm { t o t } } } \frac { \Delta \left< r _ { N } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { N } ^ { 2 } \right> } \, . } \end{array}
5 \cdot \log _ { 1 0 } d = m - M + 5
< f | A | i > = g _ { 1 } A _ { 1 } e ^ { i \alpha _ { 1 } } + g _ { 2 } A _ { 2 } e ^ { i \alpha _ { 2 } } \ ,
\xi = 1 + V _ { 1 1 }
c _ { h }
\langle \phi | \hat { a } | \psi \rangle = \overline { { \langle \psi | \hat { a } ^ { \dag } | \phi \rangle } }
^ 2
S _ { 1 } \cup S _ { 2 }
z
[ 0 0 1 ]
\kappa _ { 1 }
F ( R ) = { \frac { d f } { d R } }
\tau
p _ { \mathrm { ~ 1 ~ x ~ } } \big ( T ; T ( t ) \big ) = p _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ s ~ t ~ - ~ n ~ u ~ c ~ } } \big ( T ; T ( t ) \big ) \times p _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ - ~ s ~ e ~ c ~ - ~ n ~ u ~ c ~ } } \big ( T ; T ( t ) \big ) .
\operatorname * { d e t } \left( \begin{array} { c c } { { N } } & { { - A ^ { t } } } \\ { { A } } & { { M } } \end{array} \right) = \operatorname * { d e t } ( M ) \operatorname * { d e t } ( N + A ^ { t } M ^ { - 1 } A ) = \operatorname * { d e t } ( N ) \operatorname * { d e t } ( M + A N ^ { - 1 } A ^ { t } ) ,

\phi = 0
Q = G \times B

y = \pi
^ \circ
M = M _ { J } = 1 . 9 0 \times 1 0 ^ { 2 7 }
\begin{array} { r l } { w _ { z } ^ { 2 } } & { { } = w _ { 0 } ^ { 2 } [ 1 + ( z / z _ { R } ) ^ { 2 } ] , } \\ { R _ { z } } & { { } = - z [ 1 + ( z _ { R } / z ) ^ { 2 } ] , } \\ { \phi _ { z } } & { { } = \tan ^ { - 1 } ( z / z _ { R } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 2 } } & { { } \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \int _ { \Omega } u ^ { 2 } \mathrm { d } x + \ensuremath { \varepsilon } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \Omega } \big ( | \nabla u | ^ { 2 } + \frac { f ^ { \prime \prime } ( c _ { A } ) } { \ensuremath { \varepsilon } ^ { 2 } } u ^ { 2 } \big ) \mathrm { d } x } \end{array}
Z _ { \sigma , l }
\begin{array} { r l } { \Delta } & { : = \left| \frac { 1 } { m _ { 1 } } \sum _ { j \in M _ { 1 } } l o g i t ( e _ { j } ) - \frac { 1 } { m _ { 0 } } \sum _ { i \in M _ { 0 } } l o g i t ( e _ { i } ) \right| } \\ & { = \left| \frac { 1 } { m _ { 1 } } \sum _ { j \in M _ { 1 } } L _ { j } - \sum _ { j \in M _ { 1 } } \frac { 1 } { m _ { 0 } } \sum _ { i \in M _ { 0 } ^ { j } } L _ { i } \right| } \\ & { = \left| \sum _ { j \in M _ { 1 } } \left( \frac { 1 } { m _ { 1 } } L _ { j } - \frac { 1 } { m _ { 0 } } \sum _ { i \in M _ { 0 } ^ { j } } L _ { i } \right) \right| } \\ & { = \left| \sum _ { j \in M _ { 1 } } \left( \frac { 1 } { m _ { 1 } } \sum _ { i \in M _ { 0 } ^ { j } } \frac { L _ { j } } { | M _ { 0 } ^ { j } | } - \frac { 1 } { m _ { 0 } } \sum _ { i \in M _ { 0 } ^ { j } } L _ { i } \right) \right| } \\ & { = \left| \sum _ { j \in M _ { 1 } } \sum _ { i \in M _ { 0 } ^ { j } } \left( \frac { L _ { j } } { m _ { 1 } | M _ { 0 } ^ { j } | } - \frac { L _ { i } } { m _ { 0 } } \right) \right| } \\ & { = \left| \sum _ { j \in M _ { 1 } } \sum _ { i \in M _ { 0 } ^ { j } } \frac { 1 } { m _ { 0 } } \left( L _ { j } - L _ { i } \right) \right| } \\ & { = \left| \sum _ { j \in M _ { 1 } } \sum _ { i \in M _ { 0 } ^ { j } } \frac { 1 } { m _ { 0 } } \left( f ^ { * } ( Z _ { j } ) - f ^ { * } ( Z _ { i } ) \right) \right| } \\ & { = \left| \frac { 1 } { m _ { 1 } } \sum _ { j \in M _ { 1 } } f ^ { * } ( Z _ { j } ) - \frac { 1 } { m _ { 0 } } \sum _ { i \in M _ { 0 } } f ^ { * } ( Z _ { i } ) \right| . } \end{array}
m _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \lesssim 1 0
\Gamma _ { 0 }
\psi _ { i }
k
| c , + , 1 > | c , - , 1 > = | c c , 0 , 2 > \ .

n _ { 1 } = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \cdots , \pm \left( N - 1 \right) , \quad n _ { 2 } = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \cdots , \pm \left( N - 1 \right) , \qquad n _ { 3 } = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \cdots , \pm \left( N - 1 \right)
\partial _ { t } \gamma _ { S }
\lambda ^ { 2 } / L ^ { 2 }
\beta = 8 \pi n _ { 0 } T _ { 0 } / B _ { 0 } ^ { 2 } = 0 . 5
{ \bf B } ( n _ { t } , P ( 1 , \Delta t ) )
\sigma _ { \mathrm { D i c k } } ( \tau ) \approx \frac { \sigma _ { \mathrm { L O } } } { \sqrt { 2 \mathrm { l n } 2 } } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \sqrt { \frac { g _ { m } ^ { s 2 } + g _ { m } ^ { c 2 } } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } \sqrt { \frac { T _ { c } } { m \tau } } ,
\varepsilon _ { S S l } \cdot \log ( 1 / \varepsilon _ { S S l } )
\mathbf { 0 }
\alpha = - i \hbar , \quad \mathscr { P } = \frac { 2 \pi n \hbar } { \lambda } ,
4 - 6

\nu
\begin{array} { r } { Q = \pi S _ { \Lambda } \int f \! \left( \! \sqrt { \frac { \omega _ { 2 } } { \omega } } \right) \frac { \omega _ { 2 } } { \sqrt { \omega } } \, n _ { \omega _ { 2 } } ^ { 2 } n _ { \omega } ^ { 2 } \left( \partial _ { \omega } n _ { \omega } ^ { - 1 } - \partial _ { \omega _ { 2 } } n _ { \omega _ { 2 } } ^ { - 1 } \right) d \omega _ { 2 } } \end{array}
S ( \rho _ { A } ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } S _ { n } ( \rho _ { A } ) .
\textgreater
\chi _ { \mathbf { \Lambda } _ { \alpha _ { j } } } ^ { \widehat { S U ( m ) _ { 1 } } } = \frac { 1 } { \eta ^ { m ^ { 2 } - 1 } } \sum _ { k _ { i } = - \infty } ^ { \infty } \dim ( \mathbf { \Lambda }
\Psi ( y , L ) = \sum _ { \nu = 0 } ^ { m - 1 } c _ { \nu } \psi _ { \nu } ( y ) \exp { \Big [ j L \frac { \nu ( \nu + 2 ) \pi } { 3 L _ { \pi } } \Big ] }
A
\sigma _ { y }
V _ { \mathrm { ~ d ~ h ~ } } \approx t _ { 0 } ( R ) \, { \bf I } \cdot ( 3 \hat { R } \hat { R } - \mathbb { 1 } ) \cdot { \bf S } ,
\, \, \tilde { W } ( \xi ) = \frac { s \left\langle { \frac { B ^ { 2 } } { A } G _ { , x } ^ { 1 D } } \right\rangle _ { F } { \langle G ^ { 1 D } \rangle } _ { F } ^ { - 1 } { \langle G ^ { 1 D } \rho ( x ^ { \prime } ) \rangle } _ { F } ^ { - 1 } - s \left\langle { \frac { B ^ { 2 } } { A } G _ { , x } ^ { 1 D } \rho ( x ^ { \prime } ) } \right\rangle _ { F } } { \left\langle { \frac { B } { A } } \right\rangle + \left\langle { \frac { B } { A } G _ { , x } ^ { 1 D } } \right\rangle _ { F } { \langle G ^ { 1 D } \rangle } _ { F } ^ { - 1 } { \langle G _ { , x ^ { \prime } } ^ { 1 D } \check { C } ( x ^ { \prime } ) \rangle } _ { F } ^ { - 1 } - \left\langle { \frac { B } { A } G _ { , x x ^ { \prime } } ^ { 1 D } \check { C } ( x ^ { \prime } ) } \right\rangle _ { F } }
\delta \phi = 0
T _ { i j } ^ { n | 1 } = \frac { 2 } { 5 } \left( \sqrt { 2 n + 5 } \frac { \partial w _ { \langle i } ^ { n | 1 } } { \partial x _ { j \rangle } } - \sqrt { 2 ( n + 1 ) } \frac { \partial w _ { \langle i } ^ { n + 1 | 1 } } { \partial x _ { j \rangle } } \right) = \frac { 2 } { 5 } \frac { \sqrt { 2 n + 5 } b _ { 1 1 n } ^ { ( 1 ) } - \sqrt { 2 ( n + 1 ) } b _ { 1 1 , n + 1 } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } \frac { \partial w _ { \langle i } ^ { 1 | 1 } } { \partial x _ { j \rangle } }
L ( t )
{ \mathrm { Y b } } ^ { + }
i G _ { 1 2 } = \left( K ^ { - 1 } + \frac { \lambda } { 2 ! } K ^ { - 1 } \rho \bar { G } ^ { ( 0 ) } K ^ { - 1 } \right) _ { 1 2 } + O ( \lambda ) ,
\begin{array} { r l r } { S } & { { } = } & { \int d ^ { \, 4 } x \, { \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } } \end{array}
A _ { 2 }
= \{ w _ { i j } ^ { ( T , S ) } \}
R _ { 2 }
7 9 . 1 0 \pm 0 . 3 5
1 0 0 0
^ 1
( 4 , 4 )
0 . 9 1 _ { 0 . 8 7 } ^ { 0 . 9 8 } ( 1 )
u _ { k }
\Delta t
\begin{array} { r l } { \Bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] = } & { { } \frac { e ^ { r _ { \mathrm { ~ E ~ } } } } { 4 \eta } } \end{array}
_ 2
\eta \approx 2 0
R
R ^ { 2 }
C + \frac { R } { 6 } \frac { 1 } { 6 \mu ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } } \leftrightarrow \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \, ,
_ { 3 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { c } { p _ { \varphi } = I _ { 1 } \dot { \varphi } \sin ^ { 2 } \theta + I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] \cos \theta , } \\ { p _ { \psi } = I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] , } \end{array} \qquad \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } \qquad \begin{array} { c } { \dot { \varphi } = \frac { p _ { \varphi } - p _ { \psi } \cos \theta } { I _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \dot { \psi } = \frac { p _ { \psi } } { I _ { 3 } } - \frac { ( p _ { \varphi } - p _ { \psi } \cos \theta ) \cos \theta } { I _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array} } \end{array}
\Delta _ { t } = 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
\hat { f } _ { i } ^ { e q } = \left\{ \begin{array} { c c } { f _ { + + , i } ^ { e q } , } & { \lambda _ { 1 i } - \delta \lambda _ { 1 i } \leq v _ { 1 } \leq \lambda _ { 1 i } + \delta \lambda _ { 1 i } , } \\ & { \lambda _ { 2 i } - \delta \lambda _ { 2 i } \leq v _ { 2 } \leq \lambda _ { 2 i } + \delta \lambda _ { 2 i } , } \\ { f _ { - + , i } ^ { e q } , } & { - \lambda _ { 1 i } - \delta \lambda _ { 1 i } \leq v _ { 1 } \leq - \lambda _ { 1 i } + \delta \lambda _ { 1 i } , } \\ & { \lambda _ { 2 i } - \delta \lambda _ { 2 i } \leq v _ { 2 } \leq \lambda _ { 2 i } + \delta \lambda _ { 2 i } , } \\ { f _ { -- , i } ^ { e q } , } & { - \lambda _ { 1 i } - \delta \lambda _ { 1 i } \leq v _ { 1 } \leq - \lambda _ { 1 i } + \delta \lambda _ { 1 i } , } \\ & { - \lambda _ { 2 i } - \delta \lambda _ { 2 i } \leq v _ { 2 } \leq - \lambda _ { 2 i } + \delta \lambda _ { 2 i } , } \\ { f _ { + - , i } ^ { e q } , } & { \lambda _ { 1 i } - \delta \lambda _ { 1 i } \leq v _ { 1 } \leq \lambda _ { 1 i } + \delta \lambda _ { 1 i } , } \\ & { - \lambda _ { 2 i } - \delta \lambda _ { 2 i } \leq v _ { 2 } \leq - \lambda _ { 2 i } + \delta \lambda _ { 2 i } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right\}
\mathbf { q } ( \mathbf { x } , 0 ) = [ \rho , u , v , w , B _ { x } , B _ { y } , B _ { z } , P ] ^ { T } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { q } _ { c } , \quad \mathrm { i f } \ r ^ { \prime } \leq 0 . 1 5 , } \\ { \mathbf { q } _ { l } , \quad \mathrm { e l s e \ i f } \ x \leq 0 . 6 , } \\ { \mathbf { q } _ { r } , \quad \mathrm { e l s e } , } \end{array} \right.
u _ { M } ( t , \sqrt { 2 } t + x ) \geq \gamma _ { r } ^ { - 1 } \frac { e ^ { - \sqrt { 2 } x } } { \sqrt { 2 \pi ( t - r ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } u _ { M } ( r , y + \sqrt { 2 } r ) e ^ { \sqrt { 2 } y } e ^ { \frac { - ( y - x ) ^ { 2 } } { 2 ( t - r ) } } \bigl \{ 1 - e ^ { - 2 y \frac { x + \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } \log ( t ) } { t - r } } \bigr \} d y .
y ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , . . . , n _ { M } ) = h ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , . . . , n _ { M } ) * { \overset { M } { \cdots } } * x ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , . . . , n _ { M } ) \longleftrightarrow Y ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , . . . , \omega _ { M } ) = H ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , . . . , \omega _ { M } ) X ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , . . . , \omega _ { M } )
\mathbb { Z } _ { p ^ { 2 } }
i
v ^ { 2 } = 1 - \frac { T ^ { 4 } } { 2 7 F _ { \pi } ^ { 4 } } \log \left( \frac { \Lambda } { T } \right) \, ,

\epsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { f ( z ) } & { = } & { \frac { 1 } { 1 - 1 / z } - \frac { 1 } { 1 - 2 / z } } \\ & { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { z ^ { k } } - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 2 } { z } \right) ^ { k } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( 1 - 2 ^ { k } \right) \frac { 1 } { z ^ { k } } } \end{array}
\mathcal G
0 . 0 8 5 2 \pm 0 . 0 0 2 2
g _ { n M N } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } C _ { \xi } ^ { * k } C _ { \eta } ^ { k } e _ { k M } \otimes e _ { k - n , N } ( \frac { q ^ { - n } } { 1 - q ^ { 2 } } ) ^ { k } q ^ { k ^ { 2 } } \sqrt { \frac { [ - n ] _ { q ^ { 2 } } ! } { [ - n + k ] _ { q ^ { 2 } } ! [ k ] _ { q ^ { 2 } } ! } }
7 8 . 4 \%
\sigma ^ { 2 } = ( 4 \pi ) ^ { - 1 } \kappa ^ { - 2 } \tau ^ { - 2 }
E \gtrsim 5
p _ { 0 }

\begin{array} { r l r } { { \mathcal F } _ { E S } } & { = } & { - \frac { \epsilon _ { w } \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int _ { V } d V \Bigg ( \left( \frac { d \psi ( r ) } { d r } \right) ^ { \! 2 } + \kappa _ { D } ^ { 2 } \psi ( r ) ^ { 2 } \Bigg ) } \\ & { } & { + \oint _ { A _ { 1 } } d A _ { 1 } ~ \psi \left( R _ { 1 } \right) \sigma _ { 1 } + \oint _ { A _ { 2 } } d A _ { 2 } ~ \psi \left( R _ { 2 } \right) \sigma _ { 2 } , } \end{array}
E ( t )
\eta _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } \simeq \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } }
\ensuremath { \gamma } _ { D } = - 1 . 6 0 \times 1 0 ^ { - 8 }
\tilde { \xi } ^ { + } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } )
0 . 0

z \rightarrow r z , \ \ \infty \rightarrow \infty \quad ,
\Omega ( q ) = N ! \Omega _ { 0 } ( q ) \qquad i f \ q _ { 1 } = q _ { 2 } = . . . = q _ { N }
\Gamma =
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n + a } } = - \psi ( a ) + \log ( a )
D _ { a }

j = N _ { \theta } + \frac { 1 } { 2 }
\boldsymbol { U } _ { \u { \tau } } \left[ \sum _ { i \in \mathcal { I } } X _ { i } \boldsymbol { E } _ { i } \right] = U _ { 1 } ^ { \mathcal { C } } \left[ \bar { r } \left[ \mathsf { X } \right] , \tau \right] \overline { { \boldsymbol { \mathscr { C } } } } _ { 1 } \left[ \mathsf { X } \right] + U _ { 2 } ^ { \mathcal { C } } \left[ \bar { r } \left[ \mathsf { X } \right] , \tau \right] \overline { { \boldsymbol { \mathscr { C } } } } _ { 2 } \left[ \mathsf { X } \right] + U _ { 3 } ^ { \mathcal { C } } \left[ \bar { r } \left[ \mathsf { X } \right] , \tau \right] \overline { { \boldsymbol { \mathscr { C } } } } _ { 3 } \left[ \mathsf { X } \right] .
F r \lesssim 2 0
L _ { { \mathcal { M } } } ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } , \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } ^ { k } )
t _ { 0 }
S = \int d \tau { \Big [ } { \frac { d x } { d \tau } } p + { \frac { d t } { d \tau } } p _ { t } - { \mathcal { H } } ( x , t ; p , p _ { t } ) { \Big ] }
\kappa > 1
k _ { y }
a
\begin{array} { r l } & { S _ { \mathrm { d i a g } } ^ { ( 4 ) } ( \textbf { k } _ { 1 } , \textbf { k } _ { 2 } ) - N S ( k _ { 1 } ) S ( k _ { 2 } ) \approx S _ { \mathrm { c o n v } } ^ { ( 4 ) } ( \textbf { k } _ { 1 } , \textbf { k } _ { 2 } ) } \\ & { = S ( k _ { 1 } ) ^ { 2 } S ( k _ { 2 } ) ^ { 2 } \left( S ( 0 ) + S ( | \textbf { k } _ { 1 } + \textbf { k } _ { 2 } | ) + S ( | \textbf { k } _ { 1 } - \textbf { k } _ { 2 } | ) - 2 \right) } \end{array}
\lvert f _ { i } \rvert ^ { 2 }
1 \times 1 0 ^ { 1 8 }
u
\nu _ { k e } = 0 . 0 1
\xi _ { 1 }
\begin{array} { r } { \varrho ( x , y ) = E _ { x } ( x , y ) / E _ { x } ( 0 , 0 ) . } \end{array}
N
\kappa l
g _ { i } ^ { e q } = \lambda _ { i } + \omega _ { i } \left[ \frac { \mathbf { c } _ { i } \cdot \rho \mathbf { u } } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { \mathbf { m } \mathbf { u } : \left( \mathbf { c } _ { i } \mathbf { c } _ { i } - c _ { s } ^ { 2 } \mathbf { I } \right) } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } \right] , \quad \lambda _ { 0 } = \left( \omega _ { 0 } - 1 \right) \frac { P } { c _ { s } ^ { 2 } } + \rho _ { 0 } , \, \lambda _ { i } = \omega _ { i } \frac { P } { c _ { s } ^ { 2 } } ( i \neq 0 ) ,
\beta < 1 / \sqrt { \varepsilon _ { 0 } }
4 d ^ { 9 } 5 f ^ { 8 } \underline { { \upsilon } } ^ { 1 }
e ^ { - }


\epsilon
^ { 7 9 }
\alpha = 1 4
\mathbf { L } i ^ { * } \mathbb { L } _ { \mathcal { Q } ^ { \log } ( \mathbb { P } ) / \mathfrak { M } ^ { \log } } \rightarrow \mathbb { L } _ { \mathcal { Q } ^ { \log } ( X ) / \mathfrak { M } ^ { \log } } \rightarrow \mathbb { L } _ { i } \rightarrow \mathbf { L } i ^ { * } \mathbb { L } _ { \mathcal { Q } ^ { \log } ( \mathbb { P } ) / \mathfrak { M } ^ { \log } } [ 1 ]
\hat { \quad }
\mathbf { H } ( \mathbf { r } )
k _ { \mathrm { H e l m } }
\chi _ { \scriptstyle { T } } ^ { \star } ( \rho _ { 0 } , \alpha ) = \chi _ { T } ^ { \mathrm { i d } } \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow 0 } S _ { f } ( k ) ,

K > 0
\mathbf { J _ { m } ^ { t } }

n \not = m
\textbf { r }
4 0 0
\vec { U }
{ \cal M } ( x , y , z ) \ni \left[ \bar { \psi } ^ { d } ( y ) \, \gamma ^ { \sigma } \, \psi ^ { e } ( y ) \right] \left[ \bar { \psi } ^ { c } ( x ) \hat { \epsilon _ { L } } \, S ^ { q ( c a ) } ( x - z ) \, \gamma ^ { \rho } \, \psi ^ { b } ( z ) \right] S _ { \sigma \rho } ^ { g ( B A ) } ( y - z ) \, t _ { a b } ^ { A } t _ { d e } ^ { B } .
m e V (
\sim
( u , p )
\alpha
\mathrm { n m }
\ddot { u } ( t ) = - \; \frac { \Omega ^ { 2 } } { 4 } \left( a - 2 q \; \cos ( \Omega ( t - t _ { l } ) + \phi _ { l } \right) \ u ( t )
H \ll 1
l
\rho ( q ^ { 2 } ) \; = \; N _ { c } \, \frac { 2 m ^ { 2 } } { q ^ { 4 } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } } \, + \, 2 \pi \langle 0 | m _ { u } \bar { u } u + m _ { d } \bar { d } d | 0 \rangle \, \delta ^ { \prime } ( q ^ { 2 } ) \; + \; { \cal O } \left( \frac { m ^ { 2 } } { q ^ { 6 } } \right) \; ,

\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { I _ { j } } u _ { j } ( x , t ) \mathop { d x } = } & { { } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { p } \dot { a } _ { j k } \int _ { I _ { j } } P _ { k } ( x ) \mathop { d x } } \\ { = } & { { } \sum _ { j } \dot { a } _ { j 0 } \Delta x _ { j } = - \sum _ { j } ( f _ { j + \frac { 1 } { 2 } } - f _ { j - \frac { 1 } { 2 } } ) = 0 . } \end{array}
m _ { L , i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } m _ { Z } ^ { 2 } \cos ( 2 \beta ) \sin ^ { 2 } \theta _ { W }
A = ( 0 . 1 8 3 \pm 0 . 0 0 2 ) L ^ { 0 . 9 8 1 \pm 0 . 0 0 5 }
A _ { i } ( \omega ) = - \frac { 1 } { \pi } \Im G _ { i i } ( \omega )
J


\lambda = 1
\alpha < 0
b _ { 0 } | \! \downarrow \rangle = 0 , \qquad c _ { 0 } | \! \uparrow \rangle = 0 .
\begin{array} { r l r } { \varepsilon _ { n , \nu } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \frac { \hbar ^ { 3 } c ^ { 3 } \mathcal { N } ^ { 2 } } { 8 \lambda ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \rho _ { \nu } } W _ { \nu } \bigg ( \frac { \hbar c \rho } { 2 \lambda } \bigg ) \Big \{ m _ { e } c ^ { 2 } \, \big [ Q _ { 1 } ^ { 2 } ( \rho ) + Q _ { 2 } ^ { 2 } ( \rho ) \big ] } \end{array}
1 6 \times 1 6
z
\mu ( x )
l _ { c } = 0 . 0 5 \sqrt { A _ { 0 } }
P _ { z }
d \Omega
\begin{array} { r l } { = } & { { } \frac { e ^ { - \frac { ( D / a ) ^ { 2 } } { 4 } \left( 2 p ^ { 2 } + \frac { u ^ { 2 } } { 2 } \right) } } { \sum _ { j } e ^ { - 2 \left( \frac { j } { ( D / a ) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \sum _ { m } e ^ { - \frac { 1 } { ( D / a ) ^ { 2 } } \left( m + \frac { i ( D / a ) ^ { 2 } p } { 2 } + \frac { i ( D / a ) ^ { 2 } u } { 4 } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
y _ { i } \simeq \beta _ { i - 1 } + \alpha ^ { 2 } \frac { s _ { i - 1 } } { \beta _ { i - 1 } - 1 } .
\%
\alpha _ { \mathrm { M H D } } \equiv - R q ^ { 2 } \beta ^ { \prime }
{ \mathcal L } _ { \mathrm b } = f _ { \mathrm r } \, n _ { 1 } n _ { 2 } \, \Omega _ { x } ( \rho _ { x 1 } , \rho _ { x 2 } ) \, \Omega _ { y } ( \rho _ { y 1 } , \rho _ { y 2 } ) ~ ,
1 - \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { 1 } } \sum _ { m = 1 } ^ { n _ { 2 } } \mathcal { P } _ { k , m } / n

f
r _ { i N } , r _ { j N } , r _ { k N }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { l e t ~ } a = \frac { y } { x } , b = \frac { x } { z } , c = \frac { z } { y } . } \\ & { \mathrm { S u b s t i t u t i n g ~ f o r ~ t h e ~ o r i g i n a l ~ F . E . : ~ } \displaystyle \sum _ { c y c } \sqrt { \frac { ( \frac { y } { x } ) ^ { 3 } } { 1 + \frac { x } { y } } } \geq 2 \mathrm { ~ f o r ~ } x , y , z \in \mathbb { R } ^ { + } . } \\ & { \therefore \mathrm { E T S ) ~ } \displaystyle \sum _ { c y c } \sqrt { \frac { y ^ { 4 } } { x ^ { 3 } y + x ^ { 4 } } } \geq 2 . } \\ { \ } \\ & { \mathrm { T w o ~ w a y s ~ t o ~ t h i n k : ~ } } \\ { \ } \\ & { ( 1 ) } \\ & { \therefore \mathrm { U s i n g ~ C a u c h y - S c h w a r z ~ i n e q u a l i t y , ~ } \displaystyle \Bigg ( \sum _ { c y c } \sqrt { \frac { y ^ { 4 } } { x ^ { 3 } y + x ^ { 4 } } } \Bigg ) \Bigg ( \sum _ { c y c } \frac { x } { y } \Bigg ) \geq \sum _ { c y c } \frac { y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + x y } } \\ & { \mathrm { E T S ) ~ } \displaystyle \sum _ { c y c } \frac { y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + x y } \geq 2 \Bigg ( \sum _ { c y c } \frac { x } { y } \Bigg ) . \ } \\ & { ( 2 ) } \\ & { \therefore \mathrm { U s i n g ~ C a u c h y - S c h w a r z ~ i n e q u a l i t y , ~ } \displaystyle \Bigg ( \sum _ { c y c } \sqrt { \frac { y ^ { 4 } } { x ^ { 3 } y + x ^ { 4 } } } \Bigg ) \Bigg ( \sum _ { c y c } \sqrt { \frac { x + y } { y } } \Bigg ) \geq \sum _ { c y c } \frac { y ^ { 3 } } { x ^ { 3 } } } \\ & { \mathrm { E T S ) ~ } \displaystyle \sum _ { c y c } \frac { y ^ { 3 } } { x ^ { 3 } } \geq 2 \Bigg ( \sum _ { c y c } \sqrt { \frac { x + y } { y } } \Bigg ) . } \end{array}

H _ { n } = { } - \frac 1 2 \left( { \cal D } _ { r } ^ { 2 } + r ^ { - 2 } { \cal D } _ { \varphi } ^ { 2 } + r ^ { - 1 } { \cal D } _ { r } \right) + \frac n 2 B ( r ) \sigma _ { 3 } .
\Theta _ { c a v } = \frac { \lambda } { \pi w _ { 0 } }
\boldsymbol { \kappa } : = \mathbf { B } _ { 0 } \cdot \nabla { \mathbf { B } } _ { 0 } / B _ { 0 } ^ { 2 }
\sigma _ { \phi }
\mathcal { X } = \{ X _ { t } \} _ { t = 0 } ^ { T - \mathrm { ~ d ~ } t }
P ( \beta | S ) = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d K P ( K | S ) \delta \big ( \beta - \mathcal { B } _ { F } ( K ) \big ) ,
^ { \infty } \! F ( \tau - \tau ^ { \prime } )

\eta \gg 1
\begin{array} { r l } & { d _ { X } ( \gamma ( 0 ) , \gamma ( t ) ) - d _ { X } ( \eta ( 0 ) , \eta ( s ) ) } \\ & { \leq d _ { X } ( \gamma ( 0 ) , \eta ( 0 ) ) + d _ { X } ( \eta ( 0 ) , \eta ( s ) ) + d _ { X } ( \eta ( s ) , \gamma ( t ) ) - d _ { X } ( \eta ( 0 ) , \eta ( s ) ) } \\ & { = d _ { X } ( \gamma ( 0 ) , \eta ( 0 ) ) + d _ { X } ( \gamma ( t ) , \eta ( s ) ) . } \end{array}
\delta P _ { q q , \pm } ^ { ( U ) } ( \xi , \alpha _ { s } ) \; = \; \left( \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \right) \delta P _ { q q , \pm } ^ { ( U ) , ( 0 ) } ( \xi ) \; + \; \left( \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \delta P _ { q q , \pm } ^ { ( U ) , ( 1 ) } ( \xi ) \; + \ldots \; .
G
V ( t ) = i \frac { \sqrt { \left( \frac { t _ { i n } ^ { 1 s } - t _ { 0 } ^ { s } } { t _ { 0 } ^ { s } } \right) ^ { 1 / 2 } + \left( \frac { t - t _ { 0 } ^ { s } } { t _ { 0 } ^ { s } } \right) ^ { 1 / 2 } } - \sqrt { \left( \frac { t _ { i n } ^ { 1 s } - t _ { 0 } ^ { s } } { t _ { 0 } ^ { s } } \right) ^ { 1 / 2 } - \left( \frac { t - t _ { 0 } ^ { s } } { t _ { 0 } ^ { s } } \right) ^ { 1 / 2 } } } { \sqrt { \left( \frac { t _ { i n } ^ { 1 s } - t _ { 0 } ^ { s } } { t _ { 0 } ^ { s } } \right) ^ { 1 / 2 } + \left( \frac { t - t _ { 0 } ^ { s } } { t _ { 0 } ^ { s } } \right) ^ { 1 / 2 } } + \sqrt { \left( \frac { t _ { i n } ^ { 1 s } - t _ { 0 } ^ { s } } { t _ { 0 } ^ { s } } \right) ^ { 1 / 2 } - \left( \frac { t - t _ { 0 } ^ { s } } { t _ { 0 } ^ { s } } \right) ^ { 1 / 2 } } }
( m )
[ { \boldsymbol { \nabla } } f ( \mathbf { x } ) ] \cdot \mathbf { c } = { \cfrac { \partial f } { \partial q ^ { i } } } ~ c ^ { i } = \left( { \cfrac { \partial f } { \partial q ^ { i } } } ~ \mathbf { b } ^ { i } \right) \left( c ^ { i } ~ \mathbf { b } _ { i } \right) \quad \Rightarrow \quad { \boldsymbol { \nabla } } f ( \mathbf { x } ) = { \cfrac { \partial f } { \partial q ^ { i } } } ~ \mathbf { b } ^ { i }
p
\widetilde { S } \left( t _ { m } , \omega _ { m } \right) = - \mathrm { i } S \left( t _ { m } , \omega _ { m } \right) / \lambda \left( t _ { m } , \omega _ { m } \right) , \quad m = 1 , \ldots , M .
Q _ { 0 } ^ { \alpha \beta \mu \nu } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } { \bar { \cal S } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d { \bar { r } } ( \log { \bar { r } } ) \frac { \partial } { \partial { \bar { r } } } \left[ { \bar { r } } \frac { \partial } { \partial { \bar { r } } } \Bigl ( { \bar { r } } ^ { 2 } { \bar { \nabla } } _ { \bar { \mu } } { \bar { r } } \; { \bar { Z } } ^ { \bar { \mu } } \biggl | _ { i ^ { - } } \Bigr ) \right] + O [ R _ { . . } ^ { 2 } ] \; .
_ F

( \log N ) ^ { 1 / 2 } \sim \sigma
k \neq 0

a _ { 0 } = \left[ 1 - 2 \ln ( 2 \omega ) + \frac { 2 } { 3 } \omega ^ { 2 } - \frac { 1 } { 9 } \omega ^ { 4 } + \frac { 8 } { 1 3 5 } \omega ^ { 6 } - \frac { 5 3 } { 1 3 5 0 } \omega ^ { 8 } + \frac { 1 1 1 2 } { 4 2 5 2 5 } \omega ^ { 1 0 } - \frac { 2 4 1 6 4 3 } { 1 3 3 9 5 3 7 5 } \omega ^ { 1 2 } + \frac { 1 8 7 7 6 } { 1 4 8 8 3 7 5 } \omega ^ { 1 4 } \right] ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r } { \phi _ { L a w s o n } = \frac { n V } { 2 \tau _ { \mathrm { L a w s o n } } } , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d s _ { E } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { H ^ { 2 } \left[ d t ^ { 2 } - d \vec { y } _ { d - 2 } ^ { \ 2 } \right] + d x ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { e ^ { \phi } } } & { { = } } & { { H ^ { - \frac { ( d - 2 ) } { 2 } } \, , } } \end{array} \right.
r _ { 1 } ^ { \prime \nu } = - \frac { w ^ { \prime } } { q H ^ { \prime } } ( d ^ { \prime \nu } \sin \phi ^ { \prime } - c ^ { \prime } { } ^ { \nu } \cos \phi ^ { \prime } ) .

^ { 7 6 }
\xi = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \mathrm { ( N D R ) } , } } \\ { { - 1 } } & { { \mathrm { ( H V ) } , } } \end{array} \right.
\mathbf { k }
\begin{array} { r l } { \int _ { t } ^ { + \infty } x ^ { k } e ^ { - \tau ( x ) } \, d x } & { = \int _ { \tau ( t ) } ^ { + \infty } ( x ( \tau ) ) ^ { k } e ^ { - \tau } \frac { d x } { d \tau } \, d \tau } \\ & { \leq \int _ { \tau ( t ) } ^ { + \infty } \frac { \tau ^ { 2 k } } { a ^ { 2 k } } e ^ { - \tau } \frac { \tau ^ { 2 } } { a ^ { 3 } } \, d \tau } \\ & { = \frac { 1 } { a ^ { 2 k + 3 } } \int _ { \tau ( t ) } ^ { + \infty } \tau ^ { 2 k + 2 } e ^ { - \tau } \, d \tau } \\ & { = \frac { 1 } { a ^ { 2 k + 3 } } \Gamma ( 2 k + 3 , \tau ( t ) ) . } \end{array}
y = ( ( ( ( x _ { 1 } * C _ { 1 } ) * ( x _ { 2 } + C _ { 2 } ) ) * ( ( ( C _ { 3 } + x _ { 1 } ) + ( x _ { 2 } * C _ { 4 } ) ) ) - ( C _ { 5 } ) ) ,
r
K = 2 \frac { { E _ { \mathrm { g } } W _ { \mathrm { g } } D _ { \mathrm { g } } ^ { 3 } } } { { L _ { \mathrm { g } } ^ { 3 } } } + 3 \frac { { E _ { \mathrm { g } } W _ { \mathrm { g } } D _ { \mathrm { g } } } } { { L _ { \mathrm { g } } ^ { 3 } } } \delta _ { Z 0 } ^ { 2 } + 2 \frac { { { \sigma _ { 0 } } W _ { \mathrm { g } } D _ { \mathrm { g } } } } { { L _ { \mathrm { g } } } }
\mathbf { f } ^ { i } = - E \mathbf { X } _ { s s s s } ^ { i } + ( T ^ { i } \mathbf { X } _ { s } ^ { i } ) _ { s }
T
b
( \vec { z } ^ { ( \mathrm { ~ P ~ } _ { i } ) } - \vec { z } ^ { ( \mathrm { ~ P ~ } _ { i + 1 } ) } )
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } ( I - X _ { 0 } T ^ { 0 } ( \omega _ { 1 } ) ) = 0 , ~ \ldots , ~ \operatorname* { d e t } ( I - X _ { 0 } T ^ { 0 } ( \omega _ { n } ) ) = 0 , } \end{array}
t _ { k j c b } \in \mathbb { T } ( \Omega ^ { * } )
\mu _ { 2 }
= 2 \uparrow \uparrow \uparrow 3 - 3
\phi
K _ { n \kappa } { \left( E , q \right) } \approx \tilde { K } _ { n \kappa } { \left( q \right) } \Theta { \left( E - I _ { n \kappa } \right) } \, ,
\lambda ^ { i }
{ \cal H } _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \sum _ { i } V _ { C K M } C _ { i } ( M _ { W } , \mu ) \cdot Q _ { i }

\begin{array} { r } { { \frac { \partial g } { \partial \phi } } ^ { H } = \sum _ { n } \mathrm { r e a l } ( - 4 \mathrm { d i a g } ( - j e ^ { - j \phi } ) { { \bf A } _ { n } } ^ { H } \mathrm { d i a g } ( { { \bf A } _ { n } } e ^ { j \phi } ) ( { \bf { I } } _ { n } ^ { z _ { d } } - \left| { { \bf A } _ { n } } e ^ { j \phi } \right| ^ { 2 } ) ) . } \end{array}
i
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ } } } & { { } \approx \frac { 2 \pi ^ { 2 } n I _ { 0 } } { l \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } \right) ^ { 2 } ( \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { 4 } } \Big [ 1 + \frac { 1 } { \mu _ { 2 , r } } \Big ( 1 - \frac { 3 } { 8 } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \Big ) } \end{array}
( R _ { 0 } , R _ { 1 } , s _ { 1 } , s _ { 2 } )
k _ { 0 }
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { \frac { x ^ { n + 1 } - 2 x ^ { n } + x ^ { n - 1 } } { h ^ { 2 } } = E ( x ^ { n } ) + \frac { x ^ { n + 1 } - x ^ { n - 1 } } { 2 h } \times B ( x ^ { n } ) } \\ & { \qquad \qquad + A ^ { \prime } ( x ^ { n } ) \frac { x ^ { n + 1 } - x ^ { n - 1 } } { 2 h } - \frac { A ( x ^ { n + 1 } ) - A ( x ^ { n - 1 } ) } { 2 h } , } \end{array}
a > 1
R = 7 . 4
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathsf { c } } ( V ) } & { = } & { \mathsf { c } ( V ) \cup \big ( \mathsf { m s } ( z _ { i } \in V : \ell ( \mathcal { A } ( V ) , z _ { i } ) = 1 ) \; \setminus \; \mathsf { c } ( V ) \big ) } \\ & { = } & { \mathsf { c } ( U ) \cup \big ( \mathsf { m s } ( z _ { i } \in V : \ell ( \mathcal { A } ( U ) , z _ { i } ) = 1 ) \; \setminus \; \mathsf { c } ( U ) \big ) } \\ & { = } & { \mathsf { c } ( U ) \cup \big ( \mathsf { m s } ( z _ { i } \in U : \ell ( \mathcal { A } ( U ) , z _ { i } ) = 1 ) \; \setminus \; \mathsf { c } ( U ) \big ) , } \end{array}
z
C _ { \mathrm { N a } ^ { + } } = 5 9 9 . 9 9 \; \mathrm { m o l } / \mathrm { m } ^ { 3 }
^ { - 1 }
n = 1
\mathit { \check { \Psi } } = \xi ^ { d - 1 } \mathit { \Psi }
{ \rho ( { N _ { x } } ) }
\begin{array} { r l r } { \{ { \cal F } , { \cal G } \} _ { \mathrm { g c } } } & { { } = } & { \frac { { \bf B } ^ { * } } { B _ { \| } ^ { * } } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( \nabla ^ { * } { \cal F } \, \frac { \partial \cal G } { \partial P _ { \| } } - \frac { \partial \cal F } { \partial P _ { \| } } \, \nabla ^ { * } { \cal G } \right) } \end{array}
t = 1 . 5
d
R e = L V _ { 0 } / \nu
P , Q
i
{ \beta _ { h } } ( g ) \equiv \mu { \frac { d } { d \mu } } \, g = - { \frac { g ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( 3 N _ { c } - \sum _ { i } T _ { F i } ( 1 - \gamma _ { i } ) \right) \, ,
\left| \psi _ { s } ( 0 ) \right| ^ { 2 } = Z / a _ { 0 } ^ { 3 }
\leftrightarrow
\Delta y = h _ { n e x t } / 5 0
\sqrt { 2 }
< 2 7 \%
f ( x , y ) = f _ { 1 } ( x y ) + f _ { 2 } ( \frac { x } { y } )
f _ { l } = f _ { \left( l ~ \mathrm { m o d } ~ 2 ^ { n _ { v } } \right) ; \lfloor l / 2 ^ { n _ { v } } \rfloor } .
( a )
\begin{array} { r l } { \widehat { \mathrm { S N R } } } & { = \frac { \widehat { P } _ { \mathrm { s i g n a l } } } { \widehat { P } _ { \mathrm { n o i s e } } } } \\ & { = \frac { \widehat { V } _ { \mathrm { R M S , ~ s i g n a l } } ^ { 2 } } { \widehat { V } _ { \mathrm { R M S , ~ n o i s e } } ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { \overline { { \left( \widehat { V } _ { \mathrm { s i g n a l } } ^ { 2 } \right) } } } { \overline { { \left( \widehat { V } _ { \mathrm { n o i s e } } ^ { 2 } \right) } } } } \end{array}
E ^ { z }
E = 3 2
h _ { \mathrm { m a x } } = \left\lfloor \log _ { d } { \frac { n + 1 } { 2 } } \right\rfloor .
\Psi _ { \upsilon ^ { \prime } }
( x , y ) \mapsto x y
z
\theta _ { 1 } \mapsto \theta _ { 2 5 }
\nu
T _ { p }
\mathrm { c h } : K _ { 0 } ( T _ { \theta } ^ { d } ) \to \Lambda ^ { e v e n } ( L _ { \theta } ^ { * } )
\rho _ { \xi ^ { \mathrm { ~ a ~ d ~ m ~ a ~ c ~ t ~ } } , \xi ^ { \mathrm { ~ t ~ a ~ l ~ k ~ } } } = 0 . 3 8 6
\beta
\operatorname * { d e t } ( Q ) ^ { 2 } = \operatorname * { l i m } _ { n \rightarrow \infty } [ \operatorname * { d e t } ( P _ { n } ( Q ^ { 2 } ) ) ] ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { n } p _ { j _ { 1 } \cdots j _ { l } n \cdots n } } & { = \partial _ { n } p _ { j _ { 1 } \cdots j _ { l } n \cdots n } } \\ & { \quad - \sum _ { s = 1 } ^ { l } \Gamma _ { n j _ { s } } ^ { k } p _ { j _ { 1 } \cdots k \cdots j _ { l } n \cdots n } } \\ & { \quad - \sum _ { s = l + 1 } ^ { m - 1 } \Gamma _ { n n } ^ { k } p _ { j _ { 1 } \cdots j _ { l } n \cdots k \cdots n } . } \end{array}
\sf T
\begin{array} { r l } { U _ { 1 } ( t ) } & { = \frac { 4 \left( 4 \Delta _ { 2 } ^ { 2 } + \kappa _ { 2 } ^ { 2 } \right) \kappa _ { e } P _ { i n } } { \left( 4 \Delta _ { 1 } ^ { 2 } + \kappa _ { 1 } ^ { 2 } \right) \left( 4 \Delta _ { 2 } ^ { 2 } + \kappa _ { 2 } ^ { 2 } \right) + \mathrm { g } _ { 1 2 } ^ { 2 } \left( 2 \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } - 8 \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } \right) + \mathrm { g } _ { 1 2 } ^ { 4 } } } \\ { U _ { 2 } ( t ) } & { = \frac { 4 \mathrm { g } _ { 1 2 } ^ { 2 } \kappa _ { e } P _ { i n } } { \left( 4 \Delta _ { 1 } ^ { 2 } + \kappa _ { 1 } ^ { 2 } \right) \left( 4 \Delta _ { 2 } ^ { 2 } + \kappa _ { 2 } ^ { 2 } \right) + \mathrm { g } _ { 1 2 } ^ { 2 } \left( 2 \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } - 8 \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } \right) + \mathrm { g } _ { 1 2 } ^ { 4 } } , } \end{array}
\nu _ { e }
B _ { z }
E _ { \phi } ( t ) = C \langle \phi ^ { 2 } ( t ) \rangle
\alpha _ { i } ^ { T _ { r e s } } ( 0 . 0 4 3 9 8 9 \, \mathrm { a . u . } )
u _ { \tau }
\mu m
k = k ^ { - }

\varepsilon > 0
y
v _ { n } ( x ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { N } V _ { i } ^ { \alpha } ( x ) \Tilde { r } _ { j , m } c _ { j , n - m } + O ( \delta ^ { ( 1 - \gamma ) / 2 } ) ,

V _ { b }
P _ { k } ^ { a p x }
f \mapsto \int _ { E } f \, d \mu
\Pi _ { m \ell } ( \tau , r ) : = { \mathfrak { h } } _ { m \ell } w _ { \infty , m \ell } ( r ) \left[ f _ { + } ^ { m \ell } ( \tau , r ) + f _ { - } ^ { m \ell } ( \tau , r ) \right] + { \mathfrak { h } } _ { m \ell } \widetilde { w } _ { \infty , m \ell } ( r ) \left[ E _ { + } f _ { + , \mathrm { e x p } } ^ { m \ell } ( \tau , r ) + E _ { - } f _ { - , \mathrm { e x p } } ^ { m \ell } ( \tau , r ) \right] ,
\begin{array} { r l } { \nabla _ { X _ { S } } ^ { \varepsilon } X _ { S } } & { = \nabla _ { ( X _ { 2 } \delta ) X _ { 1 } - ( X _ { 1 } \delta ) X _ { 2 } } ^ { \varepsilon } ( X _ { 2 } \delta ) X _ { 1 } - ( X _ { 1 } \delta ) X _ { 2 } } \\ & { = \left( ( X _ { 2 } \delta ) X _ { 1 } X _ { 2 } \delta - ( X _ { 1 } \delta ) X _ { 2 } X _ { 2 } \delta \right) X _ { 1 } } \\ & { \quad + \left( - ( X _ { 2 } \delta ) X _ { 1 } X _ { 1 } \delta + ( X _ { 1 } \delta ) X _ { 2 } X _ { 1 } \delta \right) X _ { 2 } } \\ & { \quad + ( X _ { 2 } \delta ) ^ { 2 } \nabla _ { X _ { 1 } } ^ { \varepsilon } X _ { 1 } + ( X _ { 1 } \delta ) ^ { 2 } \nabla _ { X _ { 2 } } ^ { \varepsilon } X _ { 2 } } \\ & { \quad - ( X _ { 1 } \delta ) ( X _ { 2 } \delta ) ( \nabla _ { X _ { 1 } } ^ { \varepsilon } X _ { 2 } + \nabla _ { X _ { 2 } } ^ { \varepsilon } X _ { 1 } ) . } \end{array}
A _ { M } ^ { ( l ) }
c \gets 2
\mathbf { x }
| \psi ( t = 0 ) \rangle = | \varphi , e \rangle

\xi \to \pm \infty
\begin{array} { r l } & { \gamma _ { 2 1 } H ^ { 2 } \mathbf { D } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \frac { d \mathbf { u } } { d t } + \gamma _ { 2 2 } H ^ { 2 } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { D } \frac { d \mathbf { u } } { d t } + \gamma _ { 2 3 } H ^ { 2 } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \frac { d \mathbf { u } } { d t } } \\ & { = \frac { H ^ { 2 } } { 3 } \left( - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { D } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { D } + \frac { 1 } { 4 } \left( \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \right) ^ { 2 } \right) \frac { d \mathbf { u } } { d t } } \\ & { = \frac { H ^ { 2 } } { 3 } \widetilde { \mathbf { D } } \frac { d \mathbf { u } } { d t } - \frac { H ^ { 2 } } { 3 } \mathbf { D } ^ { 2 } \frac { d \mathbf { u } } { d t } , } \end{array}
\Delta w
[ \hat { y } , \hat { p } _ { y } ] = i \hbar

P = \frac { { { F ^ { 2 } } q } } { { { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } } } \cos ( q x ) \cos ( q x + \delta ) ,
\ell _ { 2 D } = ( 0 . 0 0 7 4 ~ \mathrm { ~ a ~ u ~ } ) ( r / 1 ~ \mathrm { ~ a ~ u ~ } ) ^ { 1 . 1 }
\mathbf { B } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { B } _ { 1 1 } } & { \mathbf { B } _ { 1 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { B } _ { 1 r } } \\ { \mathbf { B } _ { 2 1 } } & { \mathbf { B } _ { 2 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { B } _ { 2 r } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { B } _ { s 1 } } & { \mathbf { B } _ { s 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { B } _ { s r } } \end{array} \right] } ,
v _ { z }

\begin{array} { r l } { \mathcal { R } ( \lambda l , \mu \to j ) = } & { { } \sum _ { q } | C ( l q , \mu \to j ) | ^ { 2 } , } \\ { C ( k q , \mu \to j ) = } & { { } \sqrt { 2 I _ { e } + 1 } \sum _ { m _ { e } , m _ { g } } \bigg [ ( - 1 ) ^ { I _ { e } - m _ { e } } } \end{array}
S ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \gets S ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } + \theta _ { \pm } ( X _ { b \pm } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k } ) \phi ^ { \prime \prime } ( X _ { b \pm } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } / \varepsilon )
c _ { \mathrm { c r o s s } } : = c ( t _ { \mathrm { c r o s s } } )
x _ { j }
\beta \ll 1
\bar { J }
D : z \mapsto \frac { 1 } { z - \omega }
\left< \ldots \right>
( a , b )

\begin{array} { r } { { \dot { \sigma } } = \iiint _ { C V } { \hat { \dot { \sigma } } } d V } \end{array}
{ \frac { \omega _ { 3 } } { 2 } } = i \int _ { - e _ { 3 } } ^ { \infty } { \frac { d z } { \sqrt { 4 z ^ { 3 } - g _ { 2 } z - g _ { 3 } } } } .
\operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb { Z } _ { \geq 0 } } \rho ( M _ { f } ^ { r } ( k ) ) < 1
\widetilde { A } _ { 0 , - \nu } = \frac { \mathrm { i } \nu } { \sqrt { \pi } } \, \frac { { \cal A } } { c } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } ( - \eta ) ^ { - \mathrm { i } \nu - 1 } \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \nu _ { 1 } \eta } \, \mathrm { d } \eta \sim \mathrm { i } \sqrt { 2 \mathrm { i } \nu } \, \frac { { \cal A } } { c } \, ( \nu _ { 1 } / \nu ) ^ { \mathrm { i } \nu } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \nu }
\mathbb { B } ^ { \otimes n }
^ ,
x _ { k }
^ { 0 }
I
3 d
\mathbb { E } [ \textrm { R M S } ] = \mathbb { E } [ | | \hat { \textbf { p } } - \textbf { p } | | ]
T \to 0
\varepsilon
\mathrm { F D } = \frac { \log ( N _ { \mathrm { s q } } ) } { \log ( 1 / s ) } .

G = 8
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { L i } } _ { 2 } ( z ) } & { = \sum _ { j \geq 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { j - 1 } } { 2 } } \left( H _ { j } ^ { 2 } + H _ { j } ^ { ( 2 ) } \right) { \frac { z ^ { j } } { ( 1 - z ) ^ { j + 1 } } } } \\ { \zeta ^ { \ast } ( 2 ) } & { = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } } = \sum _ { j \geq 1 } { \frac { \left( H _ { j } ^ { 2 } + H _ { j } ^ { ( 2 ) } \right) } { 4 \cdot 2 ^ { j } } } . } \end{array} }
0 < i \left[ e _ { \alpha } ^ { A } \bar { h } _ { A \bar { \beta } } - h _ { A \alpha } \bar { e } _ { \bar { \beta } } ^ { A } \right] = e _ { \alpha } ^ { A } \left[ i \bar { h } _ { A \bar { \gamma } } ( \bar { e } ^ { - 1 } ) _ { B } ^ { \bar { \gamma } } - i ( e ^ { - 1 } ) _ { A } ^ { \gamma } h _ { B \gamma } \right] \bar { e } _ { \bar { \beta } } ^ { B } = e _ { \alpha } ^ { A } \left[ i \bar { \Pi } _ { A B } - i \Pi _ { B A } \right] \bar { e } _ { \bar { \beta } } ^ { B } \ ,
\vec { F } _ { k } , \vec { F } _ { N - k } ^ { * }
y _ { t a r g e t } > 0
k \le n _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ t ~ c ~ h ~ } }
\left\{ \begin{array} { l } { { F _ { + - } ^ { a } = \frac { \partial A _ { - } ^ { a } } { \partial x ^ { + } } + \epsilon ^ { a b c } \, A _ { + } ^ { b } \, A _ { - } ^ { c } \, , } } \\ { { F _ { + k } ^ { a } = \frac { \partial A _ { k } ^ { a } } { \partial x ^ { + } } + \epsilon ^ { a b c } \, A _ { + } ^ { b } \, A _ { k } ^ { c } \, , } } \\ { { F _ { - k } ^ { a } = \epsilon ^ { a b c } \, A _ { - } ^ { b } \, A _ { k } ^ { c } \, , } } \\ { { F _ { i j } ^ { a } = \epsilon ^ { a b c } \, A _ { i } ^ { b } \, A _ { j } ^ { c } \, . } } \end{array} \right.
i = 1 , \ldots , 3
\int _ { b _ { 1 } } ^ { a _ { 2 } } \frac { x - x _ { 0 } } { \sqrt { ( x - a _ { 1 } ) ( x - b _ { 1 } ) ( x - a _ { 2 } ) ( x - b _ { 2 } ) } } \, d x = 0 \, ,

\Omega _ { 1 } / k _ { 2 }
\gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k * } = \underset { \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } , \gamma _ { 0 } ^ { k } = \mathcal { O } _ { k } , \gamma _ { 1 } ^ { k } = \mathcal { O } _ { k + 1 } } { \arg \operatorname* { m i n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } L _ { { \mathcal { M } } } ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } , \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } ^ { k } ) \mathrm { d } t ^ { \prime } ,
\delta T _ { \mathrm { t r e e } } ( f _ { \mathrm { o u t } } , f _ { \mathrm { i n } } ) = \int \mathrm { d } k \, \left\{ \delta f _ { \mathrm { o u t } } ^ { * } ( { \bf k } ) h _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf k } ) + \delta f _ { \mathrm { i n } } ( { \bf k } ) h _ { \mathrm { i n } } ^ { * } ( { \bf k } ) \right\} \ .
V _ { 2 }
D _ { f } + C _ { v } + T _ { m }
{ \mathbb D } _ { T } = D _ { \parallel } ( \alpha ) \, \hat { \mathbf p } \hat { \mathbf p } + D _ { \perp } ( \alpha ) \left( \mathbb { I } - \hat { \mathbf p } \hat { \mathbf p } \right) .
\int _ { - \pi / 2 } ^ { 3 \pi / 2 } \int _ { 0 } ^ { \tilde { H } } { \mathrm { d } } \tilde { y } \, { \mathrm { d } } \theta \, \tilde { \Psi } ( \tilde { y } , \theta ) = 1 .
\phi ^ { ( j , k ) } = \mathrm { a t a n _ { 2 } } ( d _ { z } ^ { ( j , k ) } , d _ { x } ^ { ( j , k ) } ) \in ( - \pi , \pi ]

\|
\beta _ { m } = ( y x )
\phi _ { k }
\beta = - 2 . 5

J ^ { ( c o l l ) } = ( N - 1 ) R \, \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { 2 } \, v _ { r e l } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } d \phi \; \mathrm { c o s } \phi \, \big [ P _ { 2 } | _ { r e c } - P _ { 1 } ( \vec { r } , \theta , t ) \, P _ { 1 } ( \vec { r } _ { 2 } , \theta _ { 2 } , t ) \big ] \bigg | _ { \Delta r = R }
r r
R _ { p }

\mu ( h ) = \int _ { 0 } ^ { h } \mathrm { ~ d ~ } \xi C _ { n } ^ { 2 } ( \xi ) \left( \frac { \xi } { h } \right) ^ { 5 / 6 } .
\begin{array} { r l } { T _ { 1 1 } ^ { ( l ) } } & { = \frac { 2 \mu ^ { ( l ) } } { r ^ { 2 } } \left[ ( n ^ { 2 } + n - \frac { 1 } { 2 } ( k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } ) ^ { 2 } r ^ { 2 } ) J _ { n } ( k _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } r ) - k _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } r J _ { n - 1 } ( k _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } r ) \right] , } \\ { T _ { 1 2 } ^ { ( l ) } } & { = \frac { 2 \mu ^ { ( l ) } } { r ^ { 2 } } \left[ - \mathrm { i } n \left( ( n + 1 ) J _ { n } ( k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } r ) - k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } r J _ { n - 1 } ( k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } r ) \right) \right] , } \\ { T _ { 4 1 } ^ { ( l ) } } & { = \frac { 2 \mu ^ { ( l ) } } { r ^ { 2 } } \left[ - \mathrm { i } n \left( ( n + 1 ) J _ { n } ( k _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } r ) - k _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } r J _ { n - 1 } ( k _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } r ) \right) \right] , } \\ { T _ { 4 2 } ^ { ( l ) } } & { = \frac { 2 \mu ^ { ( l ) } } { r ^ { 2 } } \left[ - ( n ^ { 2 } + n - \frac { 1 } { 2 } ( k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } ) ^ { 2 } r ^ { 2 } ) J _ { n } ( k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } r ) + k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } r J _ { n - 1 } ( k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } r ) \right] , } \\ { U _ { 1 } ^ { ( l ) } } & { = k _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } J _ { n } ^ { \prime } ( k _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } r ) , } \\ { U _ { 2 } ^ { ( l ) } } & { = \frac { \mathrm { i } n } { r } J _ { n } ( k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } r ) , } \\ { V _ { 1 } ^ { ( l ) } } & { = \frac { \mathrm { i } n } { r } J _ { n } ( k _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } r ) , } \\ { V _ { 2 } ^ { ( l ) } } & { = - k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } J _ { n } ^ { \prime } ( k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } r ) . } \end{array}
\mathfrak { r }
\varphi ( x ) = f ( x ) + \lambda \int _ { a } ^ { x } K ( x , t ) \, \varphi ( t ) \, d t .
\begin{array} { r } { V _ { m } ^ { \mathrm { S C } } ( r , \theta ) \propto \sin \left( \frac { 1 } { \hbar } \int _ { r _ { \mathrm { c } } } ^ { r } q _ { r } ^ { \mathrm { i n c } } ( r ^ { \prime } ) \mathrm { d } r ^ { \prime } + \frac { \pi } { 4 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } M [ f ] \, d v } & { = \frac { \Gamma \left( \frac { \gamma } { \gamma - 1 } \right) } { \pi ^ { \frac d 2 } \Gamma ( \frac n 2 + 1 ) } \rho _ { f } \left| \mathbb { S } _ { d - 1 } \right| \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( 1 - r ^ { 2 } \right) ^ { \frac n 2 } r ^ { d - 1 } \, d r } \\ & { = 2 \rho _ { f } \frac { \Gamma \left( \frac { \gamma } { \gamma - 1 } \right) } { \Gamma ( \frac n 2 + 1 ) \Gamma \left( \frac { d } { 2 } \right) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( 1 - r ^ { 2 } \right) ^ { \frac n 2 } r ^ { d - 1 } \, d r , } \end{array}
\textbf { v } _ { ( B Z - \Gamma ) } ^ { T } = \bigoplus n _ { i [ \textbf { k } \neq 0 ] } \rho _ { i [ \textbf { k } \neq 0 ] } .
f = R B _ { \phi }
L
x
\epsilon _ { 2 }
n = 2
\tau _ { S }
A , B , \ldots
L _ { x } = 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { ~ m ~ }

1 . 1 2 8
c \ [ \mathrm { J / ( k g \, K ) } ]
\pm 1 9 0
{ \frac { { \partial { { \bf \Pi } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } } { \varphi _ { i } } \left( { \bf { x } } \right) } } { { \partial x _ { j } } } }
C _ { \mathrm { c a p } } V _ { \mathrm { c h a r g e } } ^ { 2 } = ( C _ { \mathrm { c a p } } + C _ { \mathrm { p l a s m a } } ) V _ { \mathrm { d i s c h a r g e } } ^ { 2 } ,
B = 0 . 5

\sigma = 0
1 \leq k \leq m
| \overline { { \mathcal { V } } } _ { s } | = N _ { s } - V _ { s }
l / c
I V
\operatorname* { m a x } ( l , l _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } )

{ h _ { c } } ^ { 2 }
\left\{ { \cal W } _ { 2 } , { \cal G } ^ { a } \right\} Z ^ { \mathrm { \small ~ c } } = { \cal W } _ { 2 } j _ { \bar { c } } ^ { a }
\frac { \partial A _ { 2 } } { \partial T _ { 1 } } = \mathrm { ~ i ~ } \, \frac { \mu _ { _ { D C } } } { 4 } F ^ { 2 } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } 2 \Lambda T _ { 1 } } , \ \ \ \ \ \frac { \partial B _ { 2 } } { \partial T _ { 1 } } = \mathrm { ~ i ~ } \, \frac { \mu _ { _ { D C } } } { 4 } F ^ { 2 } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } 2 \Lambda T _ { 1 } } .
\pi

0 . 0 3 7
\begin{array} { r l } { \overline { { { \mathbf { F } } } } _ { m } } & { = [ { \mathbf { f } } _ { m 1 } , \ldots , { \mathbf { f } } _ { m S } ] \in \mathbb { C } ^ { N _ { t } \times S } , } \\ { \overline { { { \mathbf { X } } } } } & { = [ { \mathbf { x } } _ { 1 } , \ldots , { \mathbf { x } } _ { S } ] ^ { T } \in \mathbb { C } ^ { S \times L } . } \end{array}
\mathcal { M } _ { A B } ^ { ( \ell m ) } = { \sum _ { r s } } ^ { \prime } M _ { r s } ^ { ( \ell m ) } Q _ { s r } ^ { B A } + 2 \sum _ { x } ^ { \mathrm { c o r e } } M _ { x x } ^ { ( \ell m ) } - M _ { \mathrm { n u c } } ^ { ( \ell m ) } ,
\Phi ( P )
E _ { b } = \mathrm { ~ C ~ V ~ L ~ U ~ M ~ O ~ } - \mathrm { ~ C ~ V ~ H ~ O ~ M ~ O ~ } - [ L L \vert H H ] + [ H L \vert L H ] \, ,
{ \tilde { g } } _ { \mu \nu } \equiv \Omega ^ { 2 } g _ { \mu \nu } = e ^ { - 2 \Phi } g _ { \mu \nu } .
\int _ { { \bf \partial } \omega } d \vec { l } \cdot { \bf A } = \int _ { \omega } d \vec { \omega } \cdot \frac { { \bf C } } { \chi } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { n } = } & { { } { \bf d } ^ { * } { \bf d } \cdot { \bf F } _ { \mathrm { N I R } } \frac { i \omega } { \pi \hbar } \int _ { 0 } ^ { T _ { \mathrm { T H z } } / 2 } d t \int \frac { d ^ { D } { \bf P } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } \end{array}
\nu _ { t } ^ { A } = C _ { A } \frac { \mathrm { m a x } \{ - \overbrace { ( \delta x _ { k } \partial _ { k } u _ { i } ) ( \delta x _ { k } \partial _ { k } u _ { j } ) S _ { i j } } ^ { \mathrm { ~ R ~ 4 ~ } } , 0 \} } { \underbrace { ( \partial _ { l } u _ { m } ) ( \partial _ { l } u _ { m } ) } _ { R 5 } } ,
v _ { \mathrm { v i r } } \sim 1 0 ^ { - 3 }
= \left. \frac { d \sigma } { d T } \right\vert _ { s p i n - 0 } + \frac { G _ { F } ^ { 2 } ( 2 g _ { L } ^ { \nu } Q _ { W } ) ^ { 2 } M } { 4 \pi } \left( \frac { T ^ { 2 } } { 2 E _ { \nu } ^ { 2 } } \right) F ^ { 2 } ( q ^ { 2 } )
E _ { \parallel }
S _ { D B I } = - { \tau _ { 0 } } \int d ^ { p + 1 } x \mathrm { T r } ( \mathrm { t r } e ^ { { \cal F } } ) \ .
{ \frac { \delta \sigma } { \sigma _ { 0 } } } \Bigg \vert _ { ( ( \alpha ^ { 2 } ) ) } = - \left( { \frac { \alpha } { \pi } } \right) ^ { 2 } \left[ 4 \ln ^ { 2 } \varepsilon + 8 \ln \varepsilon \right] ,
J \nabla _ { \vec { X } } \cdot \vec { Z } = \nabla _ { \vec { \xi } } \cdot ( J A \vec { Z } ) , \quad \vec { U } \cdot \nabla _ { \vec { X } } = \vec { V } \cdot \nabla _ { \vec { \xi } } , \quad \nabla _ { \vec { X } } = A ^ { t } \nabla _ { \vec { \xi } }
\omega = 0
\pm 1 2

\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \Xi _ { i } ( t ) } { \Xi _ { 1 } ( t ) + \ldots \Xi _ { A } ( t ) } } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { e ^ { - c U _ { i } } a _ { i } ^ { - 1 } ( t ) } { e ^ { - c U _ { 1 } } a _ { 1 } ^ { - 1 } ( t ) + \ldots e ^ { - c U _ { A } } a _ { A } ^ { - 1 } ( t ) } } \\ & { = \left( 1 + \sum _ { j \ne i } e ^ { c ( U _ { i } - U _ { j } ) } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { a _ { j } ^ { - 1 } ( t ) } { a _ { i } ^ { - 1 } ( t ) } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
0 . 0 0 8
\Pi
\delta c _ { v , s e a } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = 0 .
5 s ^ { 2 } \, ^ { 1 } S _ { 0 }
\begin{array} { r l } { P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } \varphi ( t ) ^ { * } ( I - P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } ) \varphi ( t ) P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } } & { = P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } \varphi ( t ) ^ { * } \varphi ( t ) P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } - P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } \varphi ( t ) ^ { * } P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } \varphi ( t ) P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } } \\ & { \leq P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } \varphi ( t ^ { * } t ) P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } - P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } \varphi ( t ) ^ { * } P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } \varphi ( t ) P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } } \\ & { = \pi ( t ^ { * } t ) P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } - \pi ( t ) ^ { * } \pi ( t ) P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } = 0 . } \end{array}
g _ { \alpha \beta } = \lambda ^ { 2 } ( x ^ { 5 } ) \eta _ { \alpha \beta } ~ ~ , ~ ~ ~ g _ { 5 5 } = - 1 ~ ~ , ~ ~ ~ g _ { 5 \beta } = 0 ~ ~ ,
( d e f i n e d l a t e r ) a s a f u n c t i o n o f
k
E _ { \mathrm { f } } ^ { \mathrm { v a c } }
C _ { 1 0 } \sim 0 . 0 7
1 \geq { \frac { x _ { a } } { x _ { b } } } \geq { \frac { 2 { \sqrt { 2 } } } { 3 } } \approx 0 . 9 4 .
g _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ u ~ i ~ p ~ m ~ e ~ n ~ t ~ } , i j } = \beta _ { 0 j } + \beta _ { 1 j } \mathrm { ~ G ~ r ~ o ~ u ~ p ~ S ~ i ~ z ~ e ~ } + r _ { i j }

\cdots \Phi ( \zeta _ { B } ) \otimes \Phi ( \zeta _ { B } ) \Phi _ { \epsilon } ( \zeta ) | W \rangle ^ { ( i ) } = \zeta _ { B } ^ { - D } \Phi _ { \epsilon } ( \zeta ) | W \rangle ^ { ( i ) } ,
A ( \omega )
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \omega } ( A ^ { U } , E ^ { U } ) } & { = \boldsymbol { \omega } ( A , E ) + \mathbb { d } \mathrm { t r } \big ( \mathsf { G } \mathbb { d } U U ^ { - 1 } ) { \boldsymbol { v o l } } _ { \Sigma } } \\ & { \qquad + L _ { \ell } \mathbb { d } \mathrm { t r } ( E \mathbb { d } U U ^ { - 1 } ) { \boldsymbol { v o l } } _ { \Sigma } + D _ { i } \mathbb { d } \mathrm { t r } ( F _ { \ell } ^ { i } \mathbb { d } U U ^ { - 1 } ) { \boldsymbol { v o l } } _ { \Sigma } , } \end{array}
\frac { \partial ^ { 2 } \bar { A } ^ { \mathrm { g } } } { \partial z \partial t } = M e ^ { - i \Delta k z } u ( z ) \iint d k _ { x } d k _ { y } \frac { k _ { y } ^ { 2 } e ^ { - \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } | z | } } { 2 \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } } | \hat { j } _ { \mathrm { m o d e } } | ^ { 2 } \ast \bar { A } ^ { \mathrm { s } } e ^ { i \Delta k z }
H _ { u b } \left( \tau , \tau _ { 1 } \right) = \sigma \mathrm { e } ^ { - \varpi \left| \tau - \tau _ { 1 } \right| } \sin \left[ \varpi _ { h } \left( \tau - \tau _ { 1 } \right) \right] ,
S _ { \mathrm { G F } } = \int \, d ^ { 4 } x \{ B _ { \mu } D _ { \nu } B ^ { \nu \mu } + \varepsilon _ { a b } B ^ { a } D _ { \mu } C ^ { \mu b } - \frac { 1 } { 2 } B _ { \mu } B ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { a b } B ^ { a } B ^ { b } \} ,
R _ { a b } \, = R ^ { c } { } _ { a b c }
\Gamma
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } \hat { V } _ { 2 } | N \rangle \right] } & { = } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } _ { 2 } ^ { ( - 2 ) } \hat { V } _ { 2 } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } _ { 2 } ^ { ( \pm 0 ) } \hat { V } _ { 2 } | N \rangle \right] } \\ & { } & { + \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } _ { 2 } ^ { ( + 2 ) } \hat { V } _ { 2 } | N \rangle \right] . } \end{array}
3 5
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } } & { = \left( p _ { 1 } - p _ { 2 } \right) ^ { 2 } + 4 e ^ { q _ { 1 } - q _ { 2 } } , } \\ { I _ { 1 } } & { = \frac { p _ { 1 } - p _ { 2 } + \sqrt { J _ { 1 } } } { p _ { 1 } - p _ { 2 } - \sqrt { J _ { 1 } } } \, \exp \left( { \sqrt { J _ { 1 } } \, \frac { q _ { 1 } + q _ { 2 } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } } \right) . } \end{array}
^ { 2 - }
2 S _ { \mu } { S } _ { \nu } = \frac { 1 } { 2 } ( v _ { \mu } { v } _ { \nu } - \delta _ { \mu \nu } ) + [ S _ { \mu } , S _ { \nu } ] ,

k _ { \| }
\begin{array} { r l } { f _ { I } ( t ) } & { = \mathcal { N } _ { l ( t ) , 1 } ^ { + } ( x ^ { + } ) ( l ( t ) ^ { + } ) = \mathcal { N } _ { l ( t ) , 1 } ^ { - } ( x ^ { - } ) ( l ( t ) ^ { - } ) , } \\ { - e _ { I } ( t ) } & { = \mathcal { N } _ { l ( t ) , 2 } ^ { + } ( x ^ { + } ) ( l ( t ) ^ { + } ) - \mathcal { N } _ { l ( t ) , 2 } ^ { - } ( x ^ { - } ) ( l ( t ) ^ { - } ) , } \end{array}
\less
\begin{array} { r } { p _ { 2 , 0 } ( x , y , t ) = A ( t ) A ^ { \prime } ( t ) p _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y ) + A ( t ) ^ { 2 } p _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y ) , } \end{array}
\hat { L } _ { s , k } = \sqrt { \gamma } \hat { S } _ { k } ^ { - } ,
\delta p _ { \| } \sim \beta \operatorname* { m a x } ( 1 , \omega _ { \mathrm { A } } / \nu _ { \mathrm { c } } ) \delta ( B ^ { 2 } ) \gg \delta ( B ^ { 2 } )
\boldsymbol { T } _ { i } ^ { k } = \boldsymbol { T } ( t _ { i } ^ { ( k ) } ; P _ { i } )
x ^ { \prime }
\tilde { \varphi } \left( \mathbf { x } \right) \equiv \lambda \varphi _ { n + 1 } \left( \mathbf { x } \right) + \bar { \lambda } \varphi _ { n } \left( \mathbf { x } \right) , \; \; \; 0 \leq \lambda \leq 1 ,
X
\int _ { \mathrm { \Omega } } { \left[ \delta C \left( \frac { \mathrm { ~ d ~ } C } { \mathrm { ~ d ~ } t } \right) - \mathbf { J } \cdot \mathrm { \nabla \ d e l t a C } \right] \mathrm { ~ d ~ } V + \int _ { \partial \mathrm { \Omega } _ { q } } \delta C q \, \mathrm { ~ d ~ } S } = 0

\beta _ { 6 0 } = { \frac { 2 8 8 } { N \pi ^ { 2 } } } \lambda _ { 6 0 } ^ { 2 } ( 1 - \lambda _ { 6 0 } ) , \qquad \beta _ { 0 6 } = { \frac { 2 8 8 } { N r \pi ^ { 2 } } } \lambda _ { 0 6 } ^ { 2 } ( 1 - \lambda _ { 0 6 } ) .
\frac { \partial } { \partial x _ { i } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial X _ { i } } - \frac { \partial } { \partial r _ { i } } ; \ \ \ \ \frac { \partial } { \partial x _ { i } ^ { + } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial X _ { i } } + \frac { \partial } { \partial r _ { i } } ; \ \ \ \, f r a c { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { k } ^ { + } \partial x _ { k } ^ { + } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { k } \partial x _ { k } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial X _ { k } \partial X _ { k } } + 2 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r _ { k } \partial r _ { k } }


\hat { R } _ { { \hat { \sigma } } ^ { z } \otimes { \hat { \sigma } } ^ { z } } ( \theta )
T \gtrsim 1 0 ^ { 6 }
a
D G _ { m } ( E _ { 1 } , m _ { T C } ) V = \left( \begin{array} { c c } { - \frac { u ^ { 2 } + 2 n u - n } { ( u + n ) ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) _ { ( E _ { 1 } , m _ { T C } ) } = \left( \begin{array} { c } { - \frac { 1 } { n + 1 } } \\ { 0 } \end{array} \right) ,
\tilde { \mathcal { A } } _ { R } ^ { [ 1 ] } , \tilde { \mathcal { A } } _ { L } ^ { [ 1 ] } , \tilde { \mathcal { A } } _ { R } ^ { [ 2 ] } , \dots , \tilde { \mathcal { D } } _ { L } ^ { [ 2 ] }
- 0 . 6 0
+
w _ { K E } \approx 1 . 2 \times 1 0 ^ { 6 }
d s ^ { 2 } = - \frac { 4 H ^ { 2 } } { { B _ { 1 } } _ { \pm } } ( r - { r _ { H } } _ { \pm } ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { { B _ { 1 } } _ { \pm } ( r - { r _ { H } } _ { \pm } ) } ,
\begin{array} { r } { \bar { G } \simeq - \frac { p _ { \| } } { q B } \Delta ^ { * } \Psi . } \end{array}
\Omega = - \operatorname * { l i m } _ { V \rightarrow \infty } \frac { T } { V } \ln [ \mathrm { T r } \, e ^ { - ( H - \mu Q ) / T } ] \, ,

{ \cal L } _ { m a s s } ^ { \lambda } = - { \tilde { m } } _ { i } \bar { \lambda } ^ { i } \lambda ^ { i }
\lambda _ { p } | k | \sim 0 . 1 - 2
H ^ { * } ( B G ; \mathbb { C } ) \cong \mathbb { C } [ { \mathfrak { g } } ] ^ { G } .
P _ { \mathrm { o u t } } \mathrm { ~ ( ~ d ~ B ~ m ~ ) ~ } = R _ { \mathrm { x } } \mathrm { ~ ( ~ d ~ B ~ m ~ ) ~ } + I L \mathrm { ~ ( ~ d ~ B ~ m ~ ) ~ } ,
\begin{array} { r l } { \lambda _ { j + 1 } ( w ) \lambda _ { k } ( w ^ { \prime } ) } & { = \frac { j + \gamma - w } { j - w } \lambda _ { j } ( w ) \lambda _ { k } ( w ^ { \prime } ) , } \\ { \lambda _ { j } ( w ) \lambda _ { k - 1 } ( w ^ { \prime } ) } & { = \frac { k - 1 - w ^ { \prime } } { k - 1 + \gamma - w ^ { \prime } } \lambda _ { j } ( w ) \lambda _ { k } ( w ^ { \prime } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { + , + } ( 0 ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { x \to + \infty } \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { + } ( x ; 0 ) = - \frac { v ^ { + } ( 0 ) \wedge \tilde { \mathcal { V } } ^ { + } ( 0 ) } { | v ^ { + } ( 0 ) | | \tilde { \mathcal { V } } ^ { + } ( 0 ) | } } \\ & { = - \frac { \kappa ( 0 ) ^ { 2 } } { | v ^ { + } ( 0 ) | | \tilde { \mathcal { V } } ^ { + } ( 0 ) | } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 2 \gamma / p } \\ { 4 \gamma ^ { 2 } / p ^ { 2 } } \end{array} \right) \wedge \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 2 \gamma / p } \\ { 0 } \end{array} \right) = 0 . } \end{array}
\alpha
\scriptstyle \mathtt { \sim }
\widetilde { \mathrm { s u p p } } _ { p , \epsilon } ( q _ { \theta } ) \supseteq \mathrm { s u p p } ( p )
\times 4
\varphi
| \Phi \rangle
\Phi
L + 1
H _ { \mathrm { { e f f } } } = H _ { \mathrm { { C I } } } + \Sigma .
{ \widetilde { \phi } } = \frac { \overline { { \rho \phi } } } { \overline { { \rho } } }
K > N
f = - 1
\langle 0 | i g ^ { 2 } \bar { C } ^ { A } C ^ { A } | 0 \rangle \not = 0 ,
9 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
z = 0
\frac { \mathrm { R I N _ { s q z } } } { \mathrm { R I N _ { s n } } } = V _ { - } \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { R M S } } + V _ { + } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { R M S } } \; ,
_ 2
\mathcal { H } _ { n } ^ { x } ( N _ { p } ) = \frac { \sum _ { i } P ( N _ { p , i } ^ { x , r } ) \log [ P ( N _ { p , i } ^ { x , r } ) ] } { \sum _ { i } P ( N _ { p , i } ^ { x } ) \log [ P ( N _ { p , i } ^ { x } ) ] } ,
\theta
y
3 5
{ \cal K } ( s ) = \frac 5 3 \frac { \sum _ { \alpha } \langle \tilde { s } _ { \alpha } ^ { 2 } [ s , \{ A \} _ { \alpha } ] \rangle _ { l o o p s } } { \sum _ { \alpha } \langle \tilde { s } _ { \alpha } [ s , \{ A \} _ { \alpha } ] \rangle _ { l o o p s } ^ { 2 } } \approx \frac { 5 } { 3 } + \frac { \lambda } { g } f _ { \mathrm { K u r t } } \left( \frac { s } { \lambda } \right) ,
\begin{array} { r } { \overline { { \epsilon } } _ { i j } ( \omega ) = \epsilon ( \omega ) \, \delta _ { i j } - \frac { i } { \omega ^ { 2 } } \, \sigma _ { i a } ^ { B } \, \epsilon _ { a b j } \, k _ { b } \; . } \end{array}
{ \cal M } _ { a } = { \overline { { { \cal A } _ { i } } } } ; ~ { \cal A } _ { i } = \frac { [ R _ { \mathrm { G C , m a x } } ^ { ( i ) } ( t ) - R _ { \mathrm { G C , m i n } } ^ { ( i ) } ( t ) ] } { 2 } ,
\begin{array} { l c l } { \bar { \sigma } _ { c o n . } } & { = } & { \left( \frac { 1 } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } { k _ { c y l . } ( x ) \, d x } \right) L } \\ & { = } & { k \, L \left( 1 + \alpha ^ { \prime } ( 1 - \mathrm { j } ) \frac { 1 } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } \frac { 1 } { r ( x ) } d x \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\langle u \middle \vert \mathcal { W } _ { \mu } ^ { ( d ) } \middle \vert u \right\rangle } \\ & { \quad = \mu ^ { d / 2 - 1 } \left[ \int _ { | p | < \sqrt { 2 } } \frac { 1 } { | p ^ { 2 } - 1 | } \left( | \psi ( \sqrt { \mu } p ) | ^ { 2 } - | \psi ( \sqrt { \mu } p / | p | ) | ^ { 2 } \right) \, \textnormal { d } p + \int _ { | p | > \sqrt { 2 } } \frac { 1 } { | p ^ { 2 } - 1 | } | \psi ( \sqrt { \mu } p ) | ^ { 2 } \, \textnormal { d } p \right] , } \end{array}

{ F _ { \mathrm { ~ D ~ } } } = \frac { R e _ { \mathrm { p } } } { 2 4 } { C _ { \mathrm { ~ D ~ } } } \varepsilon ^ { - 3 . 6 5 } .
U _ { \phi }
\begin{array} { r l } { p _ { W _ { 1 } C _ { 2 } } ( 1 , w , c ) } & { { } = \bigl ( 1 - P \bigr ) \, \delta ( c ) \, q _ { 1 } ( w ) } \end{array}
R _ { H C } ^ { C W } \approx \frac { \Sigma _ { x } ^ { * } \Sigma _ { z } \tan \frac { \theta _ { c } } { 2 } } { \Sigma _ { z } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \frac { \theta _ { c } } { 2 } + \sigma _ { x + } ^ { * } \sigma _ { x - } ^ { * } } f ( d ) ,

w _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n | 2 }
( \mathcal { Z } - \mathcal { Z } _ { 0 } ) ^ { m }
I _ { \mathrm { V } } ^ { ( + ) } = I _ { \mathrm { A V } } ^ { ( + ) }
\overline { { \mathscr { E } _ { d } } } ( \mathcal { E } _ { z } ) = c _ { d } \gamma t
\begin{array} { r } { \Lambda \, \, = \, \, \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { - \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \lambda _ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \lambda _ { n } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { - \lambda _ { n } } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\kappa = 2
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left[ \left| \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } f _ { u } ( \mathbf { x } ) - \bar { \mu } _ { l } ( \mathbf { x } ) \right| \geq w _ { l , 2 } ( \mathbf { x } ) \right] } \\ { = } & { \sum _ { \Lambda } \mathbb { P } [ \Lambda = \{ \mathbf { y } _ { l , u } \} _ { u \in U _ { l } } ] \cdot \mathbb { P } \left[ \left| \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } f _ { u } ( \mathbf { x } ) - \bar { \mu } _ { l } ( \mathbf { x } ) \right| \geq w _ { l , 2 } ( \mathbf { x } ) \middle | \{ \mathbf { y } _ { l , u } \} _ { u \in U _ { l } } \right] , } \end{array}
- 1
\begin{array} { r l } { S ^ { \prime } = } & { \; - \varepsilon \beta S ( m + \alpha n ) + \delta \varepsilon P , } \\ { m ^ { \prime } = } & { \; \beta S ( m + \alpha n ) - \gamma m , } \\ { T ^ { \prime } = } & { \; \varepsilon \gamma m - \varepsilon T , } \\ { P ^ { \prime } = } & { \; \varepsilon \delta + \varepsilon T ( 1 - \delta ) - \varepsilon \nu \beta P ( m + \alpha n ) - \delta \varepsilon ( S + \varepsilon m + 2 P + \varepsilon n ) , } \\ { n ^ { \prime } = } & { \; \nu \beta P ( m + \alpha n ) - \gamma n . } \end{array}
\ge 5 0 \hbar k
W _ { l } ^ { K } , W _ { l } ^ { Q } , W _ { l } ^ { V }
\begin{array} { r l r } { \frac { d P _ { a } ^ { T } } { d t } = } & { { } } & { - \frac { 2 \gamma } { 3 } \sum _ { b \in S } \left( k _ { a b } P _ { a } ^ { T } - k _ { b a } P _ { b } ^ { S } \right) } \end{array}
\mathcal E _ { \mathrm { E C C } } ( t , \lambda ) = \langle \phi _ { 0 } \vert e ^ { \hat { \Lambda } ^ { \dagger } } e ^ { - \hat { T } } \hat { H } e ^ { \hat { T } } \vert \phi _ { 0 } \rangle .
3 5 . 3 0
\rho _ { p }
t _ { A }
{ \frac { \partial } { \partial \ln \mu ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c } { { J _ { q } ( \mu ^ { 2 } ) } } \\ { { J _ { g } ( \mu ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) = { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } { \frac { 1 } { 9 } } \left( \begin{array} { r r } { { - 1 6 } } & { { 3 n _ { F } } } \\ { { 1 6 } } & { { - 3 n _ { F } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { J _ { q } ( \mu ^ { 2 } ) } } \\ { { J _ { g } ( \mu ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) \ .
g _ { I }
\rightleftarrows
P ( \mathcal { D } ^ { \partial } | \Theta ) \propto \prod _ { i = 1 } ^ { N ^ { \partial } } \mathrm { e x p } \left( \frac { - \left( \mathcal { B } ( u _ { \Theta } ( t _ { i } , x _ { i } ) ) - \mathcal { B } ( u _ { i } ) \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { b } ^ { 2 } } \right) .
L _ { \mathrm { M S } } = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { i j } ( z ) \dot { z } ^ { i } \dot { z } ^ { j } + \mathrm { c o n s t a n t }
\begin{array} { r l } { \mathrm { i } \partial _ { t } \ u ( x , t ) } & { { } = A u ( x , t ) + B ( u ( x , t ) ) , \qquad x \in \mathbb { R } , t \geq 0 , } \\ { u ( x , 0 ) } & { { } = u _ { 0 } ( x ) , } \end{array}

\delta e _ { I } ^ { m } = \frac { 1 } { 2 } \bar { \eta } \Gamma ^ { m } \psi _ { I } ,
k \rightarrow 1 / L
t \approx 3 0
\gamma = 1 / \sqrt { 1 - ( v / c ) ^ { 2 } }
n \times K
\mathcal { S } _ { \rho } ^ { \mu \nu }
\gamma _ { x y }
f : R \rightarrow R / I
\frac { \partial } { \partial t } f ( \vec { x } , t , E , \vec { \Omega } ) + | \vec { v } | \vec { \Omega } \cdot \nabla f ( \vec { x } , t , E , \vec { \Omega } ) = Q ^ { + } \left( f , f _ { \beta } \right) + Q ^ { - } \left( f , f _ { \beta } \right) + S ,
r _ { \tau _ { 2 i } ^ { j + 1 } }
\begin{array} { r } { \gamma _ { 1 } ^ { - } = c _ { 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { q } { \binom { q } { j } } ( 1 - v ) ^ { q - j } v ^ { j } \times } \\ { \sum _ { k = 0 } ^ { q - j } { \binom { q - j } { k } } ( 1 - c _ { 1 } ) ^ { q - j - k } c _ { 1 } ^ { k } e _ { k , q } \sum _ { k = 0 } ^ { j } { \binom { j } { k } } ( 1 - c _ { 0 } ) ^ { j - k } c _ { 0 } ^ { k } e _ { k , q } , } \end{array}
Y _ { i j } = \mu + T _ { i } + B _ { j } + \mathrm { r a n d o m \ e r r o r }
e ( t )
\tau _ { i j } = \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { F } } { \partial a _ { i } \partial a _ { j } } .
\overline { { n } } \longrightarrow \infty
E ( \{ \omega _ { p } \} , \{ c _ { p } \} ; \mathbf { r } ) = \displaystyle \int \left( \frac { e ^ { - \omega k _ { F } ( \mathbf { r } ) | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } - \displaystyle \sum _ { p = 1 } ^ { M } c _ { p } \frac { e ^ { - \omega _ { p } k _ { F } ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \right) ^ { 2 } \, d \mathbf { r } ^ { \prime } \ .
H
\hat { g } = d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d s _ { d S } ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d s _ { d - 1 } ^ { 2 } \; .
^ -
v _ { s } = v _ { s } ^ { o } ( 1 + \mathrm { T r } ( \epsilon ) )
\theta _ { 0 }
z = 0
c = 2 . 0
G _ { 0 } = 2 e ^ { 2 } / h
\diamond
1 \times 1 0 ^ { - 1 9 }

S _ { i }
w _ { m a x } ^ { 9 9 . 9 }
\omega
\beta
\Delta f _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ f ~ t ~ } }
\beta \to \infty
3
\delta = \Delta = 0
n _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } }
v
t > 0
N
\begin{array} { r l } { h _ { 3 2 } ( x , t ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha _ { 2 i } ( t ) \varphi _ { i } ( x ) } \end{array}
g ^ { ( d ) } ( E ) = g _ { s } \int { \frac { \mathrm { d } ^ { d } \mathbf { k } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \delta \left( E - E _ { 0 } - { \frac { \hbar ^ { 2 } | \mathbf { k } | ^ { 2 } } { 2 m } } \right) = g _ { s } \ \left( { \frac { m } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } } \right) ^ { d / 2 } { \frac { ( E - E _ { 0 } ) ^ { d / 2 - 1 } } { \Gamma ( d / 2 ) } }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { s y } ( T ) = \sigma _ { s y } ( T ^ { \prime } ) } & { = \sigma ( ( ( A + B ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( A - B ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ) } \\ & { = \{ 2 \} \cup \left\{ \left[ \left( 2 + \frac { 2 } { n ^ { 2 } } \right) \left( 2 + \frac { 2 } { n ^ { 3 } } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } : n \in \mathbb { N } \right\} . } \end{array}
\mathcal { L } ( \hat { L } ) [ \hat { \rho } ] = \hat { L } \hat { \rho } \hat { L } ^ { \dag } - \frac { 1 } { 2 } ( \hat { L } ^ { \dag } \hat { L } \hat { \rho } + \hat { \rho } \hat { L } ^ { \dag } \hat { L } )
t = 1 6 0
\begin{array} { r l } & { \mathbb P \left[ \textsc { l a z y } ( \mathcal S , ( \Lambda , \sigma ) , v , \Gamma ) = i \right] } \\ { = \ } & { p _ { v } ^ { i } + \sum _ { \tau \in \Omega _ { \Gamma _ { v } \setminus \Lambda } } \left( \mu _ { v } ^ { \sigma \oplus \tau } ( i ) - p _ { v } ^ { i } \right) \prod _ { j = 1 } ^ { m } \mu _ { w _ { j } } ^ { \left( \Lambda , \sigma ) \oplus \bigoplus _ { k = 1 } ^ { j - 1 } ( w _ { k } , \tau _ { w _ { k } } \right) } ( \tau _ { w _ { j } } ) } \\ { = } & { \sum _ { \tau \in \Omega _ { \Gamma _ { v } \setminus \Lambda } } \mu _ { v } ^ { \sigma \oplus \tau } ( i ) \prod _ { j = 1 } ^ { m } \mu _ { w _ { j } } ^ { \left( \Lambda , \sigma ) \oplus \bigoplus _ { k = 1 } ^ { j - 1 } ( w _ { k } , \tau _ { w _ { k } } \right) } ( \tau _ { w _ { j } } ) } \\ { = \ } & { \mu _ { v } ^ { \sigma } ( i ) . } \end{array}
2 5 \%
\frac { d n } { d t } = A e ^ { - t / \tau _ { \mu } } + B \; .
z

A _ { x }
h , ( E ^ { c } , N _ { E } ^ { c } ) \sim - 2 ; ~ ~ ~ h ^ { c } , ( \nu _ { E } , E ) \sim - 3 ; ~ ~ ~ S \sim 5 .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c } { E ^ { ' } } \\ { p ^ { ' } } \end{array} \right) = L \left( \begin{array} { c c } { E } \\ { p } \end{array} \right) , } \end{array}
\theta _ { r }
f _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ c ~ } } \circ f _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ c ~ } } ( x ) = f _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ c ~ } } \left( f _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ c ~ } } ( x ) \right)
T _ { p }
\Delta t


\boldsymbol { \mathscr { e } }
K ( u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , u ^ { \prime \prime } , v ^ { \prime \prime } ) : = \mathrm { T r } ~ \Pi ( u , v ) \Pi ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) \Pi ( u ^ { \prime \prime } , v ^ { \prime \prime } )
C _ { w } = C _ { 0 } + A _ { 2 } x
^ 2
\mathbf H _ { \bot } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \mathbf L \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) } \mathbf \Lambda _ { S , b } ^ { \prime \prime } \, .

\Gamma
x


S _ { q } \equiv k \frac { 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { W } p _ { i } ^ { q } } { q - 1 } = k \sum _ { i = 1 } ^ { W } p _ { i } \ln _ { q } \frac { 1 } { p _ { i } } = - k \sum _ { i = 1 } ^ { W } p _ { i } ^ { q } \ln _ { q } p _ { i } = - k \sum _ { i = 1 } ^ { W } p _ { i } \ln _ { 2 - q } p _ { i } \; \; ( q \in \mathbb { R } ; S _ { 1 } = S _ { B G } ) \, ,
\alpha \approx 4 / 3
\begin{array} { r l r } { | \alpha _ { \mathrm { H } } \rangle } & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \mathrm { H } } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { H } } \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } } | 0 \rangle } \\ { | \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle } & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \mathrm { V } } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { V } } \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } } | 0 \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { [ 0 , \infty ) } \int _ { \partial B _ { r } ( 0 ) } 1 _ { A } ( x ) \, \mathrm { d } \mu _ { r } ( x ) \mathrm { d } \tilde { \mu } ( r ) = \mu ( A ) = O _ { \# } \mu ( A ) } \\ & { = \int _ { [ 0 , \infty ) } \int _ { \partial B _ { r } ( 0 ) } 1 _ { A } ( O x ) \, \mathrm { d } \mu _ { r } ( x ) \mathrm { d } \tilde { \mu } ( r ) = \int _ { [ 0 , \infty ) } \int _ { \partial B _ { r } ( 0 ) } 1 _ { A } ( x ) \, \mathrm { d } O _ { \# } \mu _ { r } ( x ) \mathrm { d } \tilde { \mu } ( r ) . } \end{array}

\delta \kappa ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \Omega _ { m } ^ { N \pm 2 } ) \approx \sum _ { A < b } X _ { A b } ^ { N \pm 2 , m } \psi _ { A } ( x _ { 1 } ) \psi _ { b } ( x _ { 2 } ) + \sum _ { i < J } Y _ { i J } ^ { N \pm 2 , m } \psi _ { i } ( x _ { 1 } ) \psi _ { J } ( x _ { 2 } ) ,
{ \frac { \partial V } { \partial v _ { i } } } = 0 \; ( i = 1 , 2 ) , \; \; \; \; \; \; { \frac { \partial V } { \partial x } } = 0 ,
\mathcal { E } ^ { ( 2 ) } = | \hat { r } _ { 1 } \rangle \! \rangle \langle \! \langle \hat { \ell } _ { 1 } | + \eta \, | \hat { r } _ { 2 } \rangle \! \rangle \langle \! \langle \hat { \ell } _ { 2 } | .
c _ { 0 } \left( \psi _ { 0 } ^ { + } - \psi _ { 0 } ^ { - } \right) = 0
\omega \propto k
V _ { l } = \sum _ { \sigma ^ { ( 4 ) } \supset l } \frac { V o l ^ { ( 4 ) } ( \sigma ^ { ( 4 ) } ) } { 1 0 }
| { \bf K } | = 0 .
R _ { A } = R / A = 5 R / 3
0 . 6
V _ { 0 }
4
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \| ( { \Psi } y ) ( t ) - ( \Psi y ^ { * } ) ( t ) \| ^ { 2 } } & { \leq } & { 2 \mathbb { E } \left\| \int _ { 0 } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) ( { \cal F } ( e , g _ { e } + \bar { y } _ { e } ) - { \cal F } ( e , g _ { e } + \bar { y } _ { e } ^ { * } ) ) d e \right\| ^ { 2 } \qquad \qquad \quad } \\ & { } & { + 2 \mathbb { E } \left\| \int _ { 0 } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) ( { \cal G } ( e , g _ { e } + \bar { y } _ { e } ) - { \cal G } ( e , g _ { e } + \bar { y } _ { e } ^ { * } ) ) d \hat { \cal W } ( e ) \right\| ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { \frac { 2 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } t _ { 1 } ^ { q } } { q } \int _ { 0 } ^ { t } ( t - e ) ^ { q - 1 } N _ { \cal F } \| \bar { y } _ { e } - \bar { y } _ { e } ^ { * } \| _ { { \cal D } _ { h } } ^ { 2 } d e } \\ & { } & { + 2 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } ( t - e ) ^ { 2 q - 2 } N _ { \cal G } \| \bar { y } _ { e } - \bar { y } _ { e } ^ { * } \| _ { { \cal D } _ { h } } ^ { 2 } d e } \\ & { \leq } & { \frac { 2 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } t _ { 1 } ^ { q } } { q } \int _ { 0 } ^ { t } ( t - e ) ^ { q - 1 } N _ { \cal F } \varpi ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { e \in { \cal J } } \mathbb { E } \| y ( e ) - y ^ { * } ( e ) \| ^ { 2 } d e } \\ & { } & { + 2 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } ( t - e ) ^ { 2 q - 2 } N _ { \cal G } \varpi ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { e \in { \cal J } } \mathbb { E } \| y ( e ) - y ^ { * } ( e ) \| ^ { 2 } d e } \\ & { \leq } & { 2 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } \varpi ^ { 2 } \left( \frac { N _ { \cal F } t _ { 1 } ^ { 2 q } } { q ^ { 2 } } + \frac { N _ { \cal G } t _ { 1 } ^ { 2 q - 1 } } { 2 q - 1 } \right) \| y - y ^ { * } \| _ { { \cal D } _ { T } ^ { 0 } } ^ { 2 } . } \end{array}
e ^ { \widehat { \mathcal { A } } } \geq e ^ { \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } + \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } + \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \ast } } \geq \delta \, \zeta + \beta \, \varepsilon + \alpha \, \gamma + \beta \, \gamma \, \zeta + \alpha \, \delta \, \varepsilon ,
a < 0
\theta _ { i }

\psi _ { \textrm { t r u e } }

\kappa
x _ { j } \equiv - d + ( j + \frac { 1 } { 2 } ) \Delta x
\begin{array} { r l r } & { J _ { 0 } \sin ^ { 2 } ( \pi t / ( 2 \eta T ) ) , } & { 0 \le t < \eta T , } \\ & { J _ { 0 } , } & { \eta T \le t < ( 1 - \eta ) T , } \\ & { J _ { 0 } \sin ^ { 2 } ( \pi / 2 ( 1 - ( t - ( 1 - \eta ) T ) / ( \eta T ) ) ) , } & { ( 1 - \eta ) T \le t < T , } \\ & { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array}
( - \partial _ { 0 } ^ { 2 } + D _ { - } D _ { + } - 2 e ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } ) \psi _ { \downarrow } - 2 i e N \psi _ { \downarrow } - \sqrt { 2 } e ( D _ { - } \phi ) \chi _ { \uparrow } + \sqrt { 2 } i e \kappa \phi \chi _ { \downarrow } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \left( f _ { n } , f _ { m } \right) } & { { } = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } f _ { n } ( \mathbf { x } ) f _ { m } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } } \end{array}
\tau _ { w } = \nu ( 1 + \nu _ { t , w } ^ { * } ) ( \partial { u _ { s } } / \partial { n } ) _ { w }
{ \cal W } = m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } \, \sum _ { a > b } \, { \cal P } ( X _ { a } - X _ { b } )
f ^ { \prime \prime } = \left( { \frac { g } { h } } \right) ^ { \prime \prime } = { \frac { g ^ { \prime \prime } - 2 f ^ { \prime } h ^ { \prime } - f h ^ { \prime \prime } } { h } } .
\rho > 0
R
2 \, \sigma
| v | >
\kappa _ { c }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { v _ { j } } } & { = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } { V _ { m } } \exp \left[ \frac { 2 i \pi j m } { N } \right] } \\ { \mathbf { c _ { \tau - j } } } & { = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } { C _ { n } } \exp \left[ \frac { 2 i \pi ( \tau - j ) n } { N } \right] } \\ { \mathbf { q _ { \tau } } } & { = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { l = 0 } ^ { N - 1 } { C _ { l } } \exp \left[ \frac { 2 i \pi \tau l } { N } \right] } \end{array}
l / h
\mathbf { z } ^ { ( k ) }
E _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { X } Y } & { = \sum _ { i } f ^ { i } \nabla _ { \partial _ { i } } \left( \sum _ { j } h ^ { j } \partial _ { j } \right) } \\ & { = \sum _ { i , j } f ^ { i } \nabla _ { \partial _ { i } } \left( h ^ { j } \partial _ { j } \right) } \\ & { = \sum _ { i , j } f ^ { i } \left( \frac { \partial h ^ { j } } { \partial x ^ { i } } \partial _ { j } + h ^ { j } \nabla _ { \partial _ { i } } \partial _ { j } \right) } \\ & { = \sum _ { i , j } f ^ { i } \left( \frac { \partial h ^ { j } } { \partial x ^ { i } } \partial _ { j } + h ^ { j } \sum _ { k } \Gamma _ { i j } ^ { k } \partial _ { k } \right) } \\ & { = \sum _ { i , j } f ^ { i } \frac { \partial h ^ { j } } { \partial x ^ { i } } \partial _ { j } + \sum _ { i , j } f ^ { i } h ^ { j } \sum _ { k } \Gamma _ { i j } ^ { k } \partial _ { k } } \\ & { = \sum _ { k } \left( \sum _ { i } \frac { \partial h ^ { k } } { \partial x ^ { i } } \partial _ { k } + \sum _ { i , j } \Gamma _ { i j } ^ { k } h ^ { j } f ^ { i } \right) \partial _ { k } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A } & { \approx \frac { \pi } { 4 } \left( { d _ { \mathrm { c o a t } } } ^ { 2 } - { d _ { \mathrm { p c } } } ^ { 2 } \right) } \\ { A _ { \mathrm { c o a t } } } & { = \frac { \pi } { 4 } \left( { d _ { \mathrm { c o a t } } } ^ { 2 } - { d _ { \mathrm { c l a d } } } ^ { 2 } \right) } \\ { A _ { \mathrm { c l a d } } } & { \approx \frac { \pi } { 4 } \left( { d _ { \mathrm { c l a d } } } ^ { 2 } - { d _ { \mathrm { p c } } } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\omega _ { n } = \omega _ { n } ( k )

E _ { 5 } \cong D _ { 5 }
v ( z )
\lambda = \epsilon + 1
\eta \omega _ { \ast } / ( 1 + \tau ) < 4 \omega _ { d } / 3
\sum _ { \mathbf { M } \mathbf { N } } g _ { \mu ^ { \mathbf { M } } \nu ^ { \mathbf { N } } \kappa } \sim \sum _ { \mathbf { N } } \sum _ { \mathbf { M } - \mathbf { N } } e ^ { - \theta _ { \mu \nu } | \mathbf { R } _ { \mu ^ { \mathbf { M } } } - \mathbf { R } _ { \nu ^ { \mathbf { N } } } | ^ { 2 } } e ^ { - \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } | \mathbf { P } _ { \mu ^ { \mathbf { M } } \nu ^ { \mathbf { N } } } | ^ { 2 } } .
\langle \alpha , v \rangle : = \alpha ( v )

i
\phi = \phi _ { c } \exp \left[ \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { m _ { \phi } } { H _ { I } } \right) ^ { 2 } H _ { I } \left( t _ { c } - t \right) \right] .

-
( U _ { i } , \, \varphi _ { i } )
0 \leq x \leq 1
\begin{array} { r l r } { r _ { i } } & { = } & { \sum _ { \rho _ { j } } \sum _ { \varphi _ { j } } \frac { a _ { i j } \left[ \lambda r _ { j } + \rho _ { j } \cos { \left( \Delta \varphi _ { j } \right) } \right] } { \sqrt { ( \lambda r _ { j } ) ^ { 2 } + 2 \lambda r _ { j } \rho _ { j } \cos \left( \Delta \varphi _ { j } \right) + \rho ^ { 2 } } } , } \\ { 0 } & { = } & { \sum _ { \rho _ { j } } \sum _ { \varphi _ { j } } \frac { a _ { i j } \rho _ { j } \sin { \left( \Delta \varphi _ { j } \right) } } { \sqrt { ( \lambda r _ { j } ) ^ { 2 } + 2 \lambda r _ { j } \rho _ { j } \cos \left( \Delta \varphi _ { j } \right) + \rho ^ { 2 } } } , } \end{array}
w _ { \mathrm { ~ i ~ r ~ r ~ } } = 0 . 1 5
\hat { \mathcal { R } } _ { 1 } ( \delta \phi )
P = 1 4

6
m = 1
i
\gamma
>
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { 1 } } & { = \sum _ { i \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \frac { 1 } { N } W _ { \mathrm { F e r m i } } ( s _ { i } \gets s _ { 1 } ) = \sum _ { i \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \frac { 1 } { N } \frac { 1 } { 1 + \exp ( \tau + ( \pi _ { i } - \pi _ { 1 } ) / \kappa ) } , } \\ { \mathcal { D } _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { j \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } W _ { \mathrm { F e r m i } } ( s _ { 1 } \gets s _ { j } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { j \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \frac { 1 } { 1 + \exp ( \tau + ( \pi _ { 1 } - \pi _ { j } ) / \kappa ) } . } \end{array}
\langle \boldsymbol { f } _ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) \boldsymbol { f } _ { \mathrm { o u t } } ^ { \dagger } ( \omega ^ { \prime } ) \rangle = \underbrace { \mathcal { S } ( \omega ) D \mathcal { S } ^ { \dagger } ( - \omega ) } _ { \tilde { C } _ { \boldsymbol { f } \boldsymbol { f } ^ { \dagger } } ( \omega ) } \delta ( \omega + \omega ^ { \prime } ) .
1 5 ^ { \prime } \times 1 5 ^ { \prime } \times 1 2 ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \left( \nabla _ { X _ { 1 } } d b _ { s } \right) \left( \xi , \eta \right) } & { = } & { \left( d _ { X _ { 1 } } a _ { s } \right) \left( \xi , \eta , \theta _ { s } \right) + a _ { s } \left( \xi , \eta , \nabla _ { X _ { 1 } } \theta _ { s } \right) } \\ & { = } & { a _ { s } ^ { \left( 1 \right) } \left( \xi , \eta , \theta _ { s } , \theta _ { s } \left( X _ { 1 } \right) \right) + a _ { s } \left( \xi , \eta , \nabla _ { X _ { 1 } } \theta _ { s } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \ddot { x } ( t ) } & { { } = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \psi ( x , t ) \Big ( - \frac { \nabla U ( x ) } { m _ { e } } - \frac { \nabla V ( x , t ) } { m _ { e } } \Big ) \psi ^ { * } ( x , t ) d x } \end{array}
( Y _ { l } ) _ { l \ge 0 } = ( X _ { \tau + l } ) _ { l \ge 0 }
\begin{array} { r } { \Upsilon ( x , t ) = e ^ { i \omega t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } t ^ { \alpha - 1 } e ^ { - i \omega t ^ { \prime } } { \cal { G } } _ { \alpha , \mu } ^ { ( \alpha ) } ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) { \cal { G } } _ { \alpha , \mu } ^ { ( \alpha ) } ( x - x ^ { \prime } , t - t ^ { \prime } ) \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I } & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } k \d k \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \d \theta _ { k } \frac { e ^ { i k \vert \vec { \rho } - \vec { \rho } _ { 1 } \vert \cos \theta _ { k } } } { k _ { f } ^ { 2 } - k ^ { 2 } \pm i \eta } } \\ & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } k \d k \frac { 2 \pi J _ { 0 } \left( k \vert \vec { \rho } - \vec { \rho } _ { 1 } \vert \right) } { k _ { f } ^ { 2 } - k ^ { 2 } \pm i \eta } } \\ & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left( - 2 \pi K _ { 0 } \left( \sqrt { - k _ { f } ^ { 2 } \mp i \eta } \vert \vec { \rho } - \vec { \rho } _ { 1 } \vert \right) \right) } \\ & { = - \frac { i } { 4 } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \left( \sqrt { k _ { f } ^ { 2 } \pm i \eta } \vert \vec { \rho } - \vec { \rho } _ { 1 } \vert \right) \xrightarrow [ \eta \to 0 ] - \frac { i } { 4 } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \left( \sqrt { k _ { f } ^ { 2 } } \vert \vec { \rho } - \vec { \rho } _ { 1 } \vert \right) , } \end{array}
c
\mu
m
m \: Y _ { 3 / 2 } = 2 . 6 \cdot 1 0 ^ { - \, 8 } \: \mathrm { G e V } \: \left( \frac { T _ { r } } { 1 0 ^ { 1 3 } \: \mathrm { G e V } \: } \right) \: \left( \frac { m _ { 3 / 2 } } { 1 0 0 \: \mathrm { G e V } \: } \right) \; \; \; ;
\uparrow 5 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } R g _ { \mu \nu } + \Lambda g _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu }
W _ { Y 1 1 } = N _ { R } ^ { \alpha } N _ { R } ^ { \beta } [ A _ { N N 0 } \cdot \omega _ { \{ \alpha \beta \} } { \bf S } ^ { p } { \bf T + } A _ { N N 1 } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } _ { \alpha }
\rho _ { e e ^ { \prime } } ( \textbf { r } , \tau )
\begin{array} { r } { \left( r , z , \eta \right) \equiv \frac { l _ { q } } { \hat { R } _ { 0 } } \left( \hat { r } , \hat { z } , \hat { \eta } \right) , \quad t \equiv { \left( l _ { q } \frac { g } { \hat { R } _ { 0 } } \right) } ^ { 1 / 2 } \hat { t } , \quad \phi \equiv { \left( \frac { l _ { q } ^ { 3 } } { \hat { R } _ { 0 } ^ { 3 } g } \right) } ^ { 1 / 2 } \hat { \phi } } \end{array}
\mathbf { X } _ { s } , \mathbf { X } _ { s s }

^ Ḋ b Ḍ
\delta _ { \alpha } E = \frac { d } { d \tau } ( \alpha E ) , \qquad \delta _ { \alpha } X = \alpha \dot { X } ,
\Delta
\vert \mathbf { u } _ { 2 , 0 } \vert \sim A ( t ) ^ { 2 } / 4 r ^ { 2 }

u ( z ) = - \chi h ^ { 2 } h ^ { \prime } f ( z / h )
\alpha
M ^ { 2 } = 4 ( p _ { R } ^ { ( 1 6 ) } ) ^ { 2 } + 8 ( N - 1 ) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { f _ { 1 } ( t ) = \sin ( \omega t ) + \epsilon _ { 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ f _ { 2 } ( t ) = \cos ( \omega t ) + \epsilon _ { 2 } , } \\ & { } & { \omega _ { 1 } = \frac { i \omega \cos ( \omega t ) } { \sin ( \omega t ) + \epsilon _ { 1 } } + i \gamma , ~ ~ \omega _ { 2 } = - \frac { i \omega \sin ( \omega t ) } { \cos ( \omega t ) + \epsilon _ { 2 } } - i \gamma , } \end{array}
S ^ { v } [ \tilde { \pi } ^ { ( l ) } , l ] = \sum _ { ( i , j ) } \, k _ { l } [ l ] \frac { \left( \tilde { \pi } _ { i j } ^ { ( l ) } \right) ^ { 2 } } { 2 }

\pm
\left\langle P _ { 1 } ^ { ( 2 ) R } \right\rangle _ { y z }

l ^ { * } = p _ { 1 } \Bigl [ \frac { \partial ( 1 / T _ { t o t a l } ) } { \partial N _ { L } } \Bigr ] _ { \beta } ^ { - 1 } + p _ { 2 } .
\lambda
D _ { 3 }
6 s ~ ^ { 2 } S \rightarrow 7 s ~ ^ { 2 } S

2 . 1
\theta _ { z e n i t h }
\Delta ( \eta , \sigma ) = 1 + \frac { \eta } { \ln ( 1 - \eta ) } \int _ { 0 } ^ { + \infty } d x \frac { \exp \left( - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } x ^ { 2 / \gamma } \right) } { e ^ { x } - \eta } .
\begin{array} { r l } { \Phi _ { v \omega _ { z } } ( k _ { i } , k _ { j } , y ) } & { { } : = 0 , \ \forall \ | i | \geq \frac { N _ { x } } { 2 } , | j | \geq \frac { N _ { z } } { 2 } . } \end{array}
g
\eta _ { A }
G \colon \{ 0 , 1 \} ^ { k } \to \{ 0 , 1 \} ^ { p ( k ) }
T _ { n }


Z _ { q } ( \psi ) \neq W _ { q } \left( \theta ( \psi ) \right)
{ \frac { _ { 1 } F _ { 1 } ( a + 1 ; b + 1 ; z ) } { _ { 1 } F _ { 1 } ( a ; b ; z ) } } = { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { { \frac { a - b } { b ( b + 1 ) } } z } { 1 + { \cfrac { { \frac { a + 1 } { ( b + 1 ) ( b + 2 ) } } z } { 1 + { \cfrac { { \frac { a - b - 1 } { ( b + 2 ) ( b + 3 ) } } z } { 1 + { \cfrac { { \frac { a + 2 } { ( b + 3 ) ( b + 4 ) } } z } { 1 + \ddots } } } } } } } } } }
\begin{array} { r } { A ( j , k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { j ^ { 2 } \mathtt { B } _ { 3 } ( j ) - j ^ { 2 } \mathtt { B } _ { 1 } ( j , j ) + j ^ { 2 } m _ { 3 , \alpha } ^ { \circ } ( j , j ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ j = k ~ } , } \\ { 2 j k \left( \frac { \alpha } 2 \mathtt { B } _ { 2 } ( j , k ) - \mathtt { B } _ { 1 } ( j , k ) \right) + 2 j k m _ { 3 , \alpha } ^ { \circ } ( j , k ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ j \ne ~ k ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}
\mathcal { H } \{ f ( a E ) \} ( E ) = \mathrm { s g n } ( a ) [ \mathcal { H } \{ f ( E ) \} ( a E ) ]
\rho \frac { D } { D t } \left( h _ { R } - \frac { p _ { R } } { \rho _ { R } } \right) + \nabla \cdot ( \rho _ { R } { \bf J } _ { R } ) = \rho ( \varepsilon _ { p } + \varepsilon _ { K } ) - \rho p _ { R } \frac { D \upsilon _ { R } } { D t }

r \times z
d _ { J }
E _ { i }
\tilde { \sigma } _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 c _ { 2 } } \operatorname* { l i m } _ { I _ { a } \to c _ { 2 } } \sqrt { \sigma _ { p _ { a _ { i } } p _ { a _ { i } } } ^ { \textrm { c l } } \sigma _ { q _ { a _ { i } } q _ { a _ { i } } } ^ { \textrm { c l } } - \left( \sigma _ { q _ { a _ { i } } p _ { a _ { i } } } ^ { \textrm { c l } } \right) ^ { 2 } } \, .
0 . 0 1 V _ { p a s s i v e }
\frac { \partial E _ { k } } { \partial t } = \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } K _ { \theta , \phi } } { 1 2 8 b _ { 0 } } \int _ { \Delta _ { \perp } } \sum _ { s s _ { p } s _ { q } } \delta ( s k + s _ { p } p + s _ { q } q ) \frac { s } { p q } \left[ s k ^ { 3 } \left( E _ { p } E _ { q } + H _ { p } H _ { q } / \cos ^ { 2 } \theta _ { k } \right) \right.
\begin{array} { r l } { \Delta } & { = \left| \frac { 1 } { n _ { 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { 1 } } f _ { M } ^ { * } ( Z _ { j } ) - \frac { 1 } { n _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { 0 } } f _ { M } ^ { * } ( Z _ { i } ) \right| } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { F } _ { M } } \left| \frac { 1 } { n _ { 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { 1 } } f ( Z _ { j } ) - \frac { 1 } { n _ { 0 } } \sum _ { i = 0 } ^ { n _ { 0 } } f ( Z _ { i } ) \right| } \\ & { = \gamma _ { \mathcal { F } _ { M } } ( \mathbb { Q } _ { n _ { 0 } } ^ { 0 } , \mathbb { Q } _ { n _ { 1 } } ^ { 1 } ) . } \end{array}
^ { - 2 }
Z ( \beta ) = T r \, e ^ { - \beta H } \; ,
k > 1
\cos \theta \approx 1
\Delta \theta \approx 1 5 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { V ( q , k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = 2 i V _ { 0 } \sin ( q a ) \sqrt { \frac { \hbar } { M \omega _ { a c } ( q ) a ^ { 2 } } } } \\ { = i V _ { 3 } \mathrm { s i g n } ( q a ) \cos ( q a / 2 ) \sqrt { 2 | \sin ( q a / 2 ) | } , ~ V _ { 3 } = \eta V _ { 0 } , ~ \eta = \sqrt { \frac { \hbar } { M c a } } , } \end{array}
\Delta x \, \Delta p \gtrsim h
r
T _ { p a s s } < \tau _ { 0 } < T _ { r e v }
E _ { 2 } = \omega \alpha _ { + } + \omega ^ { \ast } \alpha _ { - }
h
\ell
z
N ^ { 3 }

\frac { d \sigma } { d \Omega }
\bar { p } = - \textbf { i } \Big [ R e ^ { - 1 } ( D ^ { 2 } - 1 ) - s \Big ] D \bar { \psi } - \textbf { i } D \hat { \psi } ( z , t = 0 )
\log \_ c o r r
H _ { L }

1 \leq i \leq 7
a _ { \mu } = \Big ( \frac { \alpha m _ { \mu } } { 3 \pi } \Big ) ^ { 2 } \int \frac { d s } { s ^ { 2 } } K ( s ) R ( s ) .
f _ { \star } : { \mathcal { P } } ( X ) \rightarrow { \mathcal { P } } ( Y )
1 \leq i \leq I
2 0
{ \bf J } _ { s } = { \underline { { \bf Y } } } \cdot { \bf E } _ { \tau }
C ^ { ( i ) } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \vert } & { } & { \vert } & { } & { \vert } \\ { B ( : , 1 ) } & { \ldots } & { A ( : , i ) } & { \ldots } & { B ( : , d ) } \\ { \vert } & { } & { \vert } & { } & { \vert } \end{array} \right] \in \mathbb { R } ^ { N \times d } , \qquad i = 1 , \ldots , d .
\{ x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { e } , j = - 1 , 0 , \ldots , N \}
2 2 \times 1 3
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { C _ { \mathrm { c } } ^ { e I } } = \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \int \Gamma _ { \mathrm { L D O S } } ^ { T } ( \mu ^ { \mathrm { e f f } } , \mathbf { r } ) \, \frac { \partial \mu _ { \mathrm { c } , e } ^ { e I } ( \mathbf { r } ) } { \partial N } \, \mathrm { d } \mathbf { r } - \sum _ { i } \frac { \alpha _ { i } \, t _ { i } } { e ^ { 2 } } \int \Gamma _ { \mathrm { L D O S } , i } ^ { T } ( \mu _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } , \mathbf { r } ) \, \frac { \partial \mu _ { \mathrm { c } , i } ^ { e I } ( \mathbf { r } ) } { \partial N _ { i } } \, \mathrm { d } \mathbf { r } } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { h e a t } }
5 . 0
\Omega R g : | \Psi , a b \rangle \to ( \gamma _ { \Omega R g , p } ) _ { a a ^ { \prime } } | g \Psi , b ^ { \prime } a ^ { \prime } \rangle ( \gamma _ { \Omega R g , q } ^ { - 1 } ) _ { b ^ { \prime } b } .
\gamma _ { 1 }
\begin{array} { r } { \eta = \sin ^ { 2 } \left( 2 \theta \right) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta \phi } { 2 } \right) , } \end{array}
\beta \geq 0 . 2
a _ { m - 1 , m - 2 } = 0
\overline { { { u } } } ( \mathbf { p , } i ) u ( \mathbf { p , } j ) = \delta _ { i j } , \; \; \; \; \; \; \;
\underline { { \varphi } } = \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho H } \end{array} \right) } \end{array} , \quad \underline { { P } } = p \underline { { \Pi } } = p \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { n _ { x } } \\ { n _ { y } } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array} , \quad \delta \underline { { P } } = \delta p \underline { { \Pi } }
2 \pi m
A , B , C \in { \mathcal { A } }
T _ { i j } ^ { \left( 2 \right) }
E ( r )
F = 4 0 0
\begin{array} { r l } & { \frac { \sigma _ { z } [ 0 . 1 \mu m ] } { \mathcal { E } _ { 0 } [ \mathrm { G e V } ] } < 0 . 0 3 8 \frac { N _ { 0 } [ 1 0 ^ { 1 0 } ] } { \sigma _ { 0 } [ 0 . 1 \mu m ] } \ ( \mathrm { f o r } \ \chi _ { e \, m a x } > \chi _ { \mathrm { t h r } } ) } \\ & { \frac { \sigma _ { z } [ 0 . 1 \mu m ] } { \mathcal { E } _ { 0 } [ \mathrm { G e V } ] } < 0 . 0 7 \bigg ( \frac { \sigma _ { 0 } [ 0 . 1 \mu m ] } { N _ { 0 } [ 1 0 ^ { 1 0 } ] } \bigg ) ^ { 2 } , \ \Delta \mathcal { E } _ { 0 } / \mathcal { E } _ { 0 } < 5 \% , } \end{array}
f ^ { 4 } ( n ) = f ( f ( f ( f ( n ) ) ) )
k = 1 . 0
p
1 . 0 6 \times 1 0 ^ { 2 0 }
\begin{array} { r l } { \widetilde { p } = \widetilde { p } _ { o u t } \left( y \right) } & { = a \cos { \left[ \mathrm { H e } \left( y + 1 \right) \right] } , } \\ { \widetilde { v } = \widetilde { v } _ { o u t } \left( y \right) } & { = - \mathrm { i } \frac { \mathrm { d } \widetilde { p } } { \mathrm { d } y } = \mathrm { i } a \sin { \left[ \mathrm { H e } \left( y + 1 \right) \right] } , } \\ { \widetilde { \tau } = k _ { x } ^ { 2 } \widetilde { \tau } _ { o u t } \left( y \right) } & { = k _ { x } ^ { 2 } \left( \gamma - 1 \right) a \frac { \mathrm { M } _ { \infty } ^ { 2 } H ^ { 2 } } { T _ { w } } \cos { \left[ \mathrm { H e } \left( y + 1 \right) \right] } , } \end{array}
L
\omega _ { 2 } = \omega _ { 1 } ^ { 3 }
( r , \phi )
\mathrm { k }
- + + -
p \rightarrow 2 p
\hat { X }
+ \pi / 2
L = - \frac { 1 } { 2 ( 1 + b ^ { 2 } ) } \log [ \pi \mu \gamma ( b ^ { 2 } ) ] \, ,
K _ { 1 }

\left\langle \gamma , ( q D ) _ { t } \right\rangle - \left\langle \nabla \gamma , q m \right\rangle = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } ,
\kappa
\hat { \mathbf { S } } _ { 1 1 } = \hat { \mathbf { S } } _ { 2 2 }
\begin{array} { r } { - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \kappa \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \kappa } { \partial x _ { i } } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } + \eta \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { 1 } { 3 } \eta \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \eta } { \partial x _ { j } } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) - \frac { 2 } { 3 } \frac { \partial \eta } { \partial x _ { i } } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial f _ { i , e } } { \partial t } + \nabla _ { \mathbf { x } } f _ { i , e } \cdot \mathbf { v } _ { i , e } \pm \frac { e } { m _ { i , e } } \nabla _ { \mathbf { v } } f _ { i , e } \cdot \left( \mathbf { E } + \frac { \mathbf { v } _ { i , e } } { c } \times \mathbf { B } \right) = 0 ; } \end{array}
Y _ { 0 }
E ( V ) = \int _ { 0 } ^ { V } V ~ C _ { d } ( V ) ~ d V
E ( p ) = \sqrt { c ^ { 2 } p ^ { 2 } + m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } } - m _ { e } c ^ { 2 }
^ { 2 2 }
r _ { \mathrm { m a x } } = 1 0 0
\begin{array} { r } { \Psi ( t ) = \sum _ { v = 0 } ^ { 3 8 } c _ { v } ( t ) \, f _ { v } ^ { \Omega } ( r ) \, \exp ( - i E _ { v } ^ { \Omega } t / \hbar ) . } \end{array}
( T , t _ { 0 } ) = ( S ^ { 1 } , x _ { 0 } ) \times ( S ^ { 1 } , y _ { 0 } )
\epsilon = 0
\Pi _ { \alpha _ { n } } [ \cdot \, | \, Y _ { 1 } , \dots , Y _ { n } ] = \mathcal { N } \left( \frac { n \alpha _ { n } \bar { Y } _ { n } + \mu \sigma ^ { - 2 } } { n \alpha _ { n } + \sigma ^ { - 2 } } , \frac { 1 } { n \alpha _ { n } + \sigma ^ { - 2 } } \right) \approx \mathcal { N } \left( \hat { \theta } _ { \mathrm { M L E } } , \frac { 1 } { n \alpha _ { n } } I _ { 0 } ^ { - 1 } \right) ,
u _ { R } = \nabla \phi _ { F } = \nabla ^ { \perp } \tilde { \psi }
V _ { 1 } = V _ { 2 } , \rho _ { 1 } = \rho _ { 2 } .

y _ { i } ^ { 2 } = x _ { i } ( x _ { i } - 1 ) ( x _ { i } - a _ { i } )
A ( { \nu _ { e } } \to { \nu _ { e } } ; t ) = \sum _ { i , j } A ( \nu _ { e } ( t _ { 0 } ) \to \nu _ { i } ( t _ { 0 } ) ) \; A ( \nu _ { i } ( t _ { 0 } ) \to \nu _ { j } ( t ) ) \; A ( \nu _ { j } ( t ) \to \nu _ { e } ( t ) ) \; \; \;
\Omega _ { s }
\alpha _ { c } \equiv ( 1 + 1 / G T _ { 1 } ) / T _ { 2 } P _ { 0 }
Q
I { \bf R } _ { 2 } ( 0 ) = I _ { 1 } { \bf R } _ { 2 } ( 0 )
f _ { \mathbf { p } } = 2 \theta ( k _ { F } - p )
M _ { \{ S , M , E \} } ( t , \vec { q } ) = \left\{ G _ { S } ^ { ( s ) } , \frac { \epsilon _ { i j k } q _ { k } G _ { M } ^ { ( s ) } } { E _ { q } + m } , G _ { E } ^ { ( s ) } \right\} .
C ( G )
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( E ) = \sum _ { n } | t _ { n } | ( | \beta _ { M } | ^ { n } - | \beta _ { M } | ^ { - n } ) \sin ( n \theta + \phi _ { n } ) = \frac { 2 a _ { 1 } } { L } \sum _ { n } n | t _ { n } | \sin ( n \theta + \phi _ { n } ) + O ( \frac { 1 } { L ^ { 2 } } ) = 0 , } \end{array}
v _ { c }
\tilde { \sigma } = { \frac { \sigma } { 1 + 2 \sigma } } ,
\begin{array} { r l } { \hat { \Sigma } _ { \gamma } ^ { - 1 } \hat { S } ^ { \top } f } & { = ( \hat { \Sigma } _ { \gamma } ^ { - 1 } \hat { - } \Sigma _ { \gamma } ^ { - 1 } ) \hat { S } ^ { \top } f + ( \Sigma _ { \gamma } ) ^ { - 1 } \hat { S } ^ { \top } f } \\ & { = \hat { \Sigma } _ { \gamma } ^ { - 1 } \hat { ( } \Sigma _ { \gamma } - \hat { \Sigma } _ { \gamma } ) \Sigma _ { \gamma } ^ { - 1 } S ^ { \top } f + \Sigma _ { \gamma } ^ { - 1 } \hat { S } ^ { \top } f } \\ & { = \hat { \Sigma } _ { \gamma } ^ { - 1 } \hat { ( } \Sigma - \hat { \Sigma } ) \Sigma _ { \gamma } ^ { - 1 } \hat { S } ^ { \top } f + \Sigma _ { \gamma } ^ { - 1 } \hat { S } ^ { \top } f } \\ & { = \Sigma _ { \gamma } ^ { - 1 / 2 } \left( \Sigma _ { \gamma } ^ { 1 / 2 } \hat { \Sigma } _ { \gamma } ^ { - 1 } \Sigma _ { \gamma } ^ { 1 / 2 } \Sigma _ { \gamma } ^ { - 1 / 2 } \hat { ( } \Sigma - \hat { \Sigma } ) \Sigma _ { \gamma } ^ { - 1 / 2 } + I \right) \Sigma _ { \gamma } ^ { - 1 / 2 } \hat { S } ^ { \top } f } \end{array}
8
\begin{array} { r } { ( \kappa ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } ) , \boldsymbol { u } _ { h } ^ { c } - \boldsymbol { u } _ { H } ^ { c } ) _ { 0 , \mathcal { T } _ { h } } + ( \mu \nabla \times ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } ) , \nabla \times ( \boldsymbol { u } _ { h } ^ { c } - \boldsymbol { u } _ { H } ^ { c } ) ) _ { 0 , \mathcal { T } _ { h } } } \\ { = - < [ [ \boldsymbol { u } _ { h } ] ] , \{ \{ \mu \boldsymbol { u } _ { h } ^ { c } - \boldsymbol { u } _ { H } ^ { c } \} \} > _ { \mathcal { F } _ { h } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { B _ { k } } } & { { } = \sqrt { \frac { \tau } { 2 } } \alpha \cos \left( 2 k \pi / N \right) + q _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ } } , } \\ { q _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ } } } & { { } : = \sqrt { \frac { \tau } { 2 } } q _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } + \sqrt { \frac { 1 - \tau } { 2 } } q _ { E } + \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } q _ { \mathrm { ~ h ~ } } , } \end{array}
x = 1 3
\beta _ { 2 } ( \lambda _ { \mathrm { z d } } ) = 0
\begin{array} { r } { S _ { e e } ( \mathbf { q } , \omega ) = \sum _ { m , l } P _ { m } \left\| { n } _ { m l } ( \mathbf { q } ) \right\| ^ { 2 } \delta ( \omega - \omega _ { l m } ) \ , } \end{array}
f _ { \mathrm { d a r k } } ^ { ( 4 ) }
[ x , y ] = x y - y x .
\surd
T = \beta > 1

x
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 , 1 } ^ { \prime } \lambda _ { 2 , 2 } ^ { \prime } = \alpha + \gamma \lambda _ { 1 , 1 } \lambda _ { 2 , 2 } , } & { \qquad \lambda _ { 1 , 2 } ^ { \prime } \lambda _ { 2 , 1 } ^ { \prime } = \alpha + \gamma \lambda _ { 1 , 2 } \lambda _ { 2 , 1 } , } \\ { \mu _ { 1 , 1 } \mu _ { 2 , 2 } = \beta + \gamma \mu _ { 1 , 1 } \mu _ { 2 , 2 } , } & { \qquad \mu _ { 1 , 2 } ^ { \prime } \mu _ { 2 , 1 } ^ { \prime } = \beta + \gamma \mu _ { 1 , 2 } \mu _ { 2 , 1 } , } \\ { \lambda _ { 1 , 1 } ^ { \prime } \mu _ { 2 , 2 } ^ { \prime } = \gamma \lambda _ { 1 , 1 } \mu _ { 2 , 2 } , } & { \qquad \lambda _ { 1 , 2 } ^ { \prime } \mu _ { 2 , 1 } ^ { \prime } = \gamma \lambda _ { 1 , 2 } \mu _ { 2 , 1 } , } \\ { \lambda _ { 2 , 2 } ^ { \prime } \mu _ { 1 , 1 } ^ { \prime } = \gamma \lambda _ { 2 , 2 } \mu _ { 1 , 1 } , } & { \qquad \lambda _ { 2 , 1 } ^ { \prime } \mu _ { 1 , 2 } ^ { \prime } = \gamma \lambda _ { 2 , 1 } \mu _ { 1 , 2 } . } \end{array}
\mathbf { Y } _ { 1 : ( n - 1 ) } \approx \mathbf { U } _ { r } \mathbf { D } _ { r } \mathbf { V } _ { r } ^ { * }
\acute { \iota }
P _ { \mu } ^ { a } ( x ) = \frac { \delta { S } } { \delta { A _ { \mu } ^ { a } ( x ) } } = D _ { \nu } ^ { a b } F _ { \nu \mu } ^ { b } ( x ) .
1 \leq \zeta \leq 3
N _ { k }
M ^ { \alpha } = \phi \sum _ { p } S _ { p } \rho _ { p } X _ { p } ^ { \alpha } .
N = 2
\alpha
\begin{array} { r } { K _ { 1 } = S ^ { - 1 } \; , \quad M _ { 1 } = 0 \; . } \end{array}
\arcsin ( 1 / 2 ) = \pi / 6

\beta
S \, = \, S _ { 0 } + \phi _ { A } ^ { \ast \, a } \, s _ { a } \phi ^ { A } + { \frac { 1 } { 2 } } { \bar { \phi } } _ { A } s _ { 2 } s _ { 1 } \phi ^ { A } \, + \, { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { a b } \phi _ { A \, a } ^ { \ast } \, \pi _ { b } ^ { A } ,
( 0 , 5 )
Q _ { i } = \prod _ { j \neq i } ( x - \lambda _ { j } ) ^ { \nu _ { j } } = { \frac { Q } { ( x - \lambda _ { i } ) ^ { \nu _ { i } } } } , \qquad 1 \leqslant i \leqslant r .
C D = { \frac { A P \cdot P B } { C P } } + C P
\pi \cot \pi x = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \sum _ { n = - N } ^ { N } { \frac { 1 } { x + n } } .

\mathbf { f } _ { i j } = \frac { \mathbf { r } _ { i j } } { r _ { i j } ^ { 3 } }
\begin{array} { r l } { \tau } & { \partial _ { t } \int _ { \Omega } \delta \phi \mathrm { d } V = \oint _ { \partial \Omega } \left( \lambda _ { d } ^ { 2 } + \lambda _ { s } ^ { 2 } \tau \partial _ { t } \right) \nabla \delta \phi \cdot \mathrm { d } \vec { S } } \\ & { = \frac { \phi _ { 0 } ( 1 - \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } \tau } { \zeta } \oint _ { \partial \Omega } \left( K \nabla \delta \phi - \eta ^ { \mathrm { p } } \nabla \nabla \cdot \vec { v } ^ { \mathrm { p } } \right) \cdot \mathrm { d } \vec { S } \; , } \end{array}
2 0 \%
A _ { \mu } = - { \frac { i } { 2 } } ( z ^ { \dagger } \partial _ { \mu } z - \partial _ { \mu } z ^ { \dagger } z )
\int _ { \Omega } \boldsymbol { S } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x ^ { \prime } } , S t ) \boldsymbol { W } \boldsymbol { \psi } ( \boldsymbol { x } , S t ) d \Omega = \lambda ( S t ) \boldsymbol { \psi } ( \boldsymbol { x ^ { \prime } } , S t ) .
P _ { i } ^ { \alpha } ( x ^ { i } , u ^ { \alpha } , u _ { I } ^ { \alpha } )
3 / 2
O ( \varepsilon )

A _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } + A _ { 2 } \cos \theta _ { 2 } > 0
\begin{array} { r l r } { U ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } \Big ] - \beta \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] _ { L } - \beta \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } E _ { N } ^ { ( 0 ) } \Big ] _ { L } } \end{array}
y z
I - V
Q \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial x _ { 1 } } } , \ldots { \frac { \partial \varphi } { \partial x _ { n } } } \right) = \operatorname* { d e t } \left[ \sum _ { \nu = 1 } ^ { n } A _ { \nu } { \frac { \partial \varphi } { \partial x _ { \nu } } } \right] = 0 .
_ { 2 0 }
\mathbf { \hat { n } } = \cos \theta \mathbf { \hat { x } } + \sin \theta \mathbf { \hat { y } }
\alpha
L _ { \textrm { e x p } } = \operatorname* { l i m } _ { p \rightarrow \infty } L _ { B I - \textrm { t y p e } } = \frac { \beta ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \left[ 1 - \textrm { e x p } \left( - \frac { c ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \, \mathcal { F } - \frac { c ^ { 4 } } { \beta ^ { 4 } } \, \frac { \zeta \, \mathcal { G } ^ { 2 } } { 2 } \right) \right] \, .
K _ { \epsilon } \, = \, \sqrt { ( 1 { + } \epsilon R ) ( 1 { + } \epsilon R ^ { \prime } ) } ~ F \biggl ( \frac { \epsilon ^ { 2 } D ^ { 2 } } { ( 1 { + } \epsilon R ) ( 1 { + } \epsilon R ^ { \prime } ) } \biggr ) \, , \qquad D ^ { 2 } \, = \, ( R { - } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } \, .
L _ { 2 }
{ \left( \begin{array} { l } { s _ { 1 } } \\ { s _ { 2 } } \\ { s _ { 3 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { a _ { 2 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } b _ { 1 } - a _ { 1 } b _ { 3 } } \\ { a _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 } } \end{array} \right) }
\mathbf { p } _ { 1 } ^ { \prime } = - \mathbf { p } _ { 2 } ^ { \prime } = \mu \Delta \mathbf { v } = \mu \Delta \mathbf { u }
\pi ,
3 d
\boldsymbol { \lambda }
\frac { A _ { r } } { A } = \frac { 2 ( s - 1 ) } { \sqrt { ( 9 \delta / D ) ^ { 2 } ( 2 \delta / D + 1 ) ^ { 2 } + ( 9 \delta / D + 1 4 s / 5 + 1 ) ^ { 2 } } } .
\sum _ { T \in \mathcal { T } } \bigg ( \int _ { T } \frac { 1 } { 2 ( \nu + \nu _ { t } ) } \big ( \underline { { \underline { { \sigma } } } } _ { h } + 2 \nu _ { t } \underline { { \underline { { g } } } } _ { h } \big ) : ( 2 \nu _ { t } \underline { { \underline { { l } } } } _ { h } ) \: d \underline { { x } } - \int _ { T } \underline { { \underline { { g } } } } _ { h } : ( 2 \nu _ { t } \underline { { \underline { { l } } } } _ { h } ) \: d \underline { { x } } \bigg ) = 0 .
D
0 ^ { \circ }

C = \left( \begin{array} { l l l } { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \mu _ { 1 1 } } & { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \mu _ { 1 2 } } & { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \mu _ { 1 3 } } \\ { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \mu _ { 1 2 } } & { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \mu _ { 2 2 } } & { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \mu _ { 2 3 } } \\ { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \mu _ { 1 3 } } & { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \mu _ { 3 2 } } & { \mu _ { 3 3 } } \end{array} \right) \, .
d \in B
3 6
\rho

0 . 3 \leq y _ { 1 0 } \leq 0 . 5
a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { n } \prod _ { i < j } ( a _ { j } - a _ { i } )

\big | \mathbf { B } _ { \mathbf { w } } ( ( { \boldsymbol \zeta } , { \mathbf { z } } ) , ( { \boldsymbol \tau } , { \mathbf { v } } ) ) \big | \, \leq \, \left( \frac { 1 } { \nu } \, ( 1 + \kappa _ { 1 } ) \, \| \mathbf { i } _ { 4 } \| ^ { 2 } \, \| { \mathbf { w } } \| _ { 1 , \Omega } + \frac { \mathtt { F } } { \alpha } \, \| \mathbf { i } _ { \mathrm { q } } \| ^ { \mathrm { p } - 1 } \, \| { \mathbf { w } } \| _ { 1 , \Omega } ^ { \mathrm { p } - 2 } \right) \| { \mathbf { z } } \| _ { 1 , \Omega } \, \| ( { \boldsymbol \tau } , { \mathbf { v } } ) \| \, ,
N

\langle v | w \rangle _ { x } = v ^ { \top } H ( x ) w
\mathrm { ~ P ~ e ~ } = f _ { \mathrm { p } } \sigma / k _ { \mathrm { B } } T
P
\phi _ { \nu }
c
\mu _ { \mathrm { e f f } } = \mu _ { 0 } \left( 1 + B \phi + B _ { 1 } \phi ^ { 2 } \right) ,
| | A | |
\varepsilon \approx 3 \frac { \Delta B _ { 0 } } { \tilde { B } _ { 0 } }
J ( p ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } p ( x ) \ln { p ( x ) } d x - \eta _ { 0 } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } p ( x ) d x - 1 \right) - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \lambda _ { j } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { j } ( x ) p ( x ) d x - a _ { j } \right)

\hat { z }
_ 4
\eta ( t )
\tilde { n } _ { \bot } \left( q \right) = \exp \left( - q ^ { 2 } a ^ { 2 } / 2 \right) = \exp \left( - \frac { \omega ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \theta \right)
S ( p ) - S _ { c } \propto ( p - p _ { c } ) ^ { \beta }
{ \frac { d } { d x } } \ln _ { k + 1 } ( x ) = { \frac { d } { d x } } \ln ( \ln _ { k } ( x ) ) = { \frac { 1 } { \ln _ { k } ( x ) } } { \frac { d } { d x } } \ln _ { k } ( x ) = \cdots = { \frac { 1 } { x \ln ( x ) \cdots \ln _ { k } ( x ) } } ,
\cap

m = 0
( b )
2 \times 2
4
[ \rho ( f \bigotimes v ) \varphi ] _ { n } ( { \bf { x _ { 1 } } } \sigma _ { 1 } , { \bf { x _ { 2 } } } \sigma _ { 2 } , . . . . , { \bf { x _ { n } } } \sigma _ { n } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( { \bf { x _ { i } } } ) a ( \sigma _ { i } ) \varphi _ { n } ( { \bf { x _ { 1 } } } \sigma _ { 1 } , { \bf { x _ { 2 } } } \sigma _ { 2 } , . . . . , { \bf { x _ { n } } } \sigma _ { n } )
s : 2 \ \mu m
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial { \cal L } } { \partial R _ { i j } } = \left| { \cal D } ^ { \mathrm { d a t a } } \right| P \left( ( i , j ) \in { \cal D } ^ { \mathrm { d a t a } } \right) ( 1 - \sigma ( R _ { i j } ) ) } \\ & { \quad \quad \quad - \left| { \cal D } ^ { \mathrm { r a n d } } \right| P \left( ( i , j ) \in { \cal D } ^ { \mathrm { r a n d } } \right) \sigma ( R _ { i j } ) , } \end{array}
Q _ { i , \mathrm { ~ t ~ e ~ l ~ } } \gtrsim 2 0 0 { , } 0 0 0

r \times r
X
q = \nabla ^ { 2 } n / ( 4 k _ { F } ^ { 2 } n )
\sqrt { q }
\rho

\eta
8 6
{ \mathcal { S } } = \int { \mathcal { L } } \left( \varphi , \partial _ { \mu } \varphi , x ^ { \mu } \right) \, d ^ { 4 } x
\textbf { L } _ { 2 } ^ { + } = \Sigma L _ { 2 k } ^ { + } \textbf { I } _ { k }
f ^ { \prime } ( p ) < 0 , f ^ { \prime \prime } ( p ) \leq 0


< n > _ { M B } = < n > _ { B M } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d y f _ { M B } ( y )
\delta

\begin{array} { r l } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } & { \sum _ { k = 1 } ^ { m - 1 } 2 ( 2 a + 4 k + 1 ) \sum _ { j = 0 } ^ { 2 k - 2 } \frac { 2 ( j + 1 ) ( a + j + 1 ) } { ( 2 k - j - 1 ) _ { 2 } ( 2 a + j + 2 k + 1 ) _ { 2 } } } \\ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } & { \times \left( \psi _ { 0 } ( a + j + 2 ) - \psi _ { 0 } ( 2 a + j + 2 k + 3 ) - \psi _ { 0 } ( 2 k - j - 1 ) + \psi _ { 0 } ( j + 2 ) \right) . } \end{array}
\mathbf { n } \cdot \boldsymbol { \nabla } W | _ { \cal S } = 0
\mathbb { M } _ { \mathrm { a } }
P _ { z } ^ { ( S _ { L } ) } = - \frac { \int d x \, ( \pi z ) ^ { - 1 } \, \Delta s \, d \hat { \sigma } ^ { s } \, D _ { \Lambda / s } } { \sum _ { q } \int d x \, ( \pi z ) ^ { - 1 } \, f _ { q / N } \, d \hat { \sigma } ^ { q } \, D _ { \Lambda / q } }
t ( - \frac { l } { m } \frac { \pi } { 2 } ) = 0 , \; \; \; t ( \tau _ { \mathrm { h o r } } ) = \infty , \; \; \; t ( 0 ) = 0 .
\left| \frac { \partial \omega } { \partial \mathbf { k } } \right| = k \nu _ { o } \sin \theta \sqrt { 5 \cos ^ { 4 } \theta - 2 \cos ^ { 2 } \theta + 1 } .
\mu
Z = \int { \cal D } A _ { \mu } e ^ { - { \frac { 1 } { 4 { \tilde { g } } ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 } x [ \mathrm { T r } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ] + \mathrm { T r } \ln [ \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } - { \bf A } _ { \mu } ) - m ] } .
\begin{array} { r } { G ( z ) = \left( m z ^ { 2 } + \frac { K } { 1 + K G ( z ) } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
a

\begin{array} { r l } { { \bf I } _ { \alpha } ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = } & { { } \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } { \bf \Sigma } ^ { R } ( t _ { 1 } , t _ { 3 } ) { \bf G } ^ { < } ( t _ { 3 } , t _ { 1 } ) d t _ { 3 } } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l l l } { \varphi ( r _ { 1 1 } ) } & { \varphi ( r _ { 1 2 } ) } & { \cdots } & { \varphi ( r _ { 1 N } ) } \\ { \varphi ( r _ { 2 1 } ) } & { \varphi ( r _ { 2 2 } ) } & { \cdots } & { \varphi ( r _ { 2 N } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \varphi ( r _ { N 1 } ) } & { \varphi ( r _ { N 2 } ) } & { \cdots } & { \varphi ( r _ { N N } ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \omega _ { 1 } } \\ { \omega _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \omega _ { N } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { u _ { 1 , \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } } } \\ { u _ { 2 , \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } } } \\ { \vdots } \\ { u _ { N , \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi r d r | \hat { l } _ { - } \psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) | ^ { 2 } } \\ & { = } & { 8 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } ( n + m ) \frac { n ! } { ( n + m - 1 ) ! } \frac { 1 } { w _ { 0 } ^ { 2 } } w _ { 0 } ^ { 2 } } \\ & { } & { \cdot \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } d a \mathrm { e } ^ { - a } a ^ { m - 1 } L _ { n } ^ { m - 1 } ( a ) L _ { n } ^ { m - 1 } ( a ) \right. } \\ & { } & { \left. - \frac { 1 } { n + m } \int _ { 0 } ^ { \infty } d a \mathrm { e } ^ { - a } a ^ { m } L _ { n } ^ { m } ( a ) L _ { n } ^ { m - 1 } ( a ) \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { 1 } { 4 ( n + m ) ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { k ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 z ^ { 2 } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } d a \mathrm { e } ^ { - a } a ^ { m + 1 } L _ { n } ^ { m } ( a ) L _ { n } ^ { m } ( a ) \right) } \\ & { = } & { 8 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } ( n + m ) \frac { n ! } { ( n + m - 1 ) ! } } \\ & { } & { \cdot \left( \frac { ( n + m - 1 ) ! } { n ! } - \frac { ( n + m ) ! } { n ! } \frac { 1 } { n + m } \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { 1 } { 4 ( n + m ) ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { k ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 z ^ { 2 } } \right) \frac { ( n + m ) ! } { n ! } ( 2 n + m + 1 ) \right) } \\ & { = } & { \hbar ^ { 2 } \left( 2 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( k w _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) ( 2 n + m + 1 ) . } \end{array}
n
\Delta E ^ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } }
{ \cal C } = \left( \begin{array} { c } { { \ 0 \quad \ \ \ \ \ i D } } \\ { { i D ^ { * } \quad \ \ \ \ 0 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { e ^ { \gamma ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \| \partial _ { t } u _ { k } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } } & { \leq \frac { \tilde { C } _ { \sigma } ( t ) } { 2 } \Big ( 1 + \| U _ { \mathrm { s h } } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + } \\ & { + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \Big ) ^ { 4 } \operatorname* { s u p } _ { \tilde { k } \in \mathbb Z } \Big \{ e ^ { \sigma | \tilde { k } | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \Big ( \| u _ { \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } + \| u _ { t , \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } + \| \partial _ { y } u _ { \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) \Big \} , } \end{array}
L
\Xi _ { n } ( p )
A _ { p p } = A _ { \bar { p } \bar { p } }
\mathbf { A _ { 0 , \mathcal { \bar { S } } \mathcal { S } } } \in \mathbb { C } ^ { v \times ( n - v ) }
\kappa \left( w _ { 1 : N } ^ { 1 : K } \right)
\lambda n _ { h } ^ { \nu } W _ { h } ^ { m }
\mathrm { A \to A ^ { \prime } \to C \to C ^ { \prime } \to B \to B ^ { \prime } \to A }
R [ \! [ t ] \! ]
\mathrm { G L } ( n ; \mathbb { C } )
\gamma _ { \textrm { h } } \ll \gamma _ { \textrm { e } } \ll \Gamma _ { 0 }
{ \left( \begin{array} { l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { a _ { 1 3 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } \\ { a _ { 3 1 } } & { a _ { 3 2 } } & { a _ { 3 3 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } - d ^ { 2 } } & { 2 ( b c - a d ) } & { 2 ( b d + a c ) } \\ { 2 ( b c + a d ) } & { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - d ^ { 2 } } & { 2 ( c d - a b ) } \\ { 2 ( b d - a c ) } & { 2 ( c d + a b ) } & { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } - c ^ { 2 } + d ^ { 2 } } \end{array} \right) } ,
\begin{array} { r l } & { \vec { u } _ { E S } = \vec { u } _ { B C } + \overline { { A P } } \frac { \partial \vec { u } _ { B C } } { \partial n } + \frac { \overline { { A P } } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \vec { u } _ { B C } } { \partial n ^ { 2 } } + O ( \overline { { A P } } ^ { 3 } ) } \\ & { \vec { u } _ { M I } = \vec { u } _ { B C } - \overline { { P Q } } \frac { \partial \vec { u } _ { B C } } { \partial n } + \frac { \overline { { P Q } } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \vec { u } _ { B C } } { \partial n ^ { 2 } } + O ( \overline { { P Q } } ^ { 3 } ) } \end{array}
\hat { f } = f + \frac { \Delta t } { 2 } \tilde { \Lambda } ( f - f ^ { e q } ) ,
1 / T
| a |
L
\langle
n = 7 0
\begin{array} { r l r } { \nabla _ { \mu } S ^ { \mu } } & { = } & { - \frac { \pi _ { \perp } ^ { \mu \nu } \sigma _ { \perp \mu \nu } } { T } - \frac { 2 W _ { \perp l } ^ { \mu } l ^ { \nu } \sigma _ { \mu \nu } } { T } - \frac { \varepsilon - 3 P _ { \perp } } { 4 T } \frac { u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } \varepsilon } { \varepsilon } - \frac { ( \mathcal { P } _ { l } - \mathcal { P } _ { \perp } ) l ^ { \mu } l ^ { \nu } \sigma _ { \mu \nu } } { T } } \\ & { } & { - \frac { \mathcal { E } ^ { ( 1 ) } u ^ { \nu } + W _ { \perp u } ^ { \nu } + M \, l ^ { \nu } } { 4 T } \frac { \mathcal { D } _ { \nu } \varepsilon } { \varepsilon } \; . } \end{array}
\chi ^ { - 1 } ( T \sim T _ { c } ) \propto | T - T _ { c } | ^ { \gamma } ~ ; ~ \gamma = 1 + \frac { \epsilon } { 6 } + \cdots
\Delta { m } _ { \mathrm { p r } } ^ { 2 } \sim g _ { \varphi } ^ { 2 } \langle \chi ^ { 2 } \rangle \sim 1 0 ^ { - 1 } \: \frac { g _ { \varphi } ^ { 2 } } { g _ { \phi } } \: M _ { \phi } M _ { P } .
\Omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } }
g _ { \xi } ^ { \tau - 1 } \cdot g _ { \xi } ^ { \tau } < 0
\left\{ \begin{array} { l l } { \psi : \operatorname { E n d } ( { \textstyle \bigwedge } ^ { k } V ) \cong \operatorname { E n d } ( { \textstyle \bigwedge } ^ { n - k } V ) } \\ { A \mapsto A ^ { \mathrm { T } } } \end{array} \right.
\mathrm { a 2 0 a 0 b 2 b - a 2 a 0 0 b b 2 + 0 a a 2 b 2 b 0 - 0 a 2 a b 2 0 b }
( \mathbf { k } , \mathbf { l } ) ~ \in \{ 0 , \dots , 2 ^ { d } - 1 \} ^ { n } \otimes \{ 0 , \dots , 2 ^ { d } - 1 \} ^ { n }
0 . 0 5
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { c _ { | | } ^ { 2 } } \partial _ { t t } ( \gamma _ { 1 } \partial _ { t } T - \lambda \Delta T ) = \Delta \left[ \left( \rho c - \frac { 6 E ^ { \textrm { d e v } } E ^ { \textrm { s p h } } \chi ^ { 2 } T _ { 0 } } { E ^ { \textrm { s p h } } + 2 E ^ { \textrm { d e v } } } \right) \partial _ { t } T - \lambda \Delta T \right] , } \end{array}
i = 1
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \rho } F [ \mathbf { E } ] = } & { - \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { 0 } ( \mathrm { d } _ { \rho } \varepsilon _ { \infty , k } ) \partial _ { \tau } \tilde { E } _ { k } \overleftarrow { E } _ { k } } \\ & { - \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } ( \mathrm { d } _ { \rho } \sigma _ { k } ) \tilde { E } _ { k } \overleftarrow { E } _ { k } } \\ & { + \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { k } ^ { ( i ) } } 2 ( \mathrm { d } _ { \rho } \kappa ^ { ( i ) } ) \tilde { E } _ { k } \Re \left\{ \partial _ { \tau } \overleftarrow { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r } { - \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \psi ) } \right) + \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \right) } \\ { - \partial _ { \nu } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \nu } \psi ) } + \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi } = 0 } \end{array}
\in \{ 4 , 5 . 6 1 1 \}
J ( \omega ) = 2 \lambda \frac { \omega \gamma } { \omega ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } ,
\delta = 0
f ^ { \prime } ( \eta ) = D J ( g ^ { n } + \eta d ^ { n } ; d ^ { n } )
0 . 0 7 4 \, \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { 0 . 2 4 5 }
t = 0
F
\Delta w = \chi _ { r } - \chi _ { s }
G ( x , x ^ { \prime } ) = - e ^ { - k | x - x ^ { \prime } | } / ( 2 k )

\ln \left[ { \frac { C _ { \mathrm { e n d i n g } } } { C _ { \mathrm { i n i t i a l } } } } \right] \quad = { - } { \frac { Q } { V } } \cdot ( t _ { \mathrm { e n d i n g } } - t _ { \mathrm { i n i t i a l } } ) \quad
v _ { j }
\dot { N } _ { i } ^ { X , A } = 0
{ \bf p } = ( p _ { x } , 0 , 0 )
\left( \left| - { \frac { 3 } { 2 } } ^ { \prime } , - { \frac { 5 } { 2 } } ^ { \prime } \right\rangle \right)
\Gamma [ S ] = \mathrm { T r } \left\{ \ln \left( S ^ { - 1 } \right) \right\} + \mathrm { T r } \left\{ \left( S _ { m } ^ { - 1 } - S ^ { - 1 } \right) S \right\} + W _ { 2 P I } [ S ]
y _ { 2 }
P = 1
\epsilon _ { m + 1 }
\hat { \Phi } _ { 3 n } ^ { ( 1 ) } = \hat { P } _ { n } + i \hat { \psi } _ { n } = 0 .
\Delta t = t _ { 2 } - t _ { 1 }
x
T _ { E C S } ^ { \mu \nu } = \frac { 2 } { \sqrt { - g } } \ \frac { \delta I _ { E C S } } { \delta g _ { \mu \nu } } \ .
\dot { \psi } = - v _ { \| } \partial _ { \theta } G / ( { \cal J } B _ { \| } ^ { * } )
U _ { \mathrm { m i n } }
\omega _ { r } = \omega _ { \varphi } \left[ 1 - { \frac { 3 r _ { \mathrm { { s } } } ^ { 2 } } { 4 a ^ { 2 } } } + { \mathcal { O } } \left( { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } ^ { 4 } } { a ^ { 4 } } } \right) \right]
\begin{array} { r l } { \tilde { h } ( 2 ) } & { = \mathbb { E } \left[ 1 - \frac { 2 \eta \sigma ^ { 2 } } { b } X + \frac { \eta ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } ( X ^ { 2 } + X Y ) \right] } \\ & { = 1 - 2 \mathbb { E } [ \eta ] \sigma ^ { 2 } + \frac { \mathbb { E } [ \eta ^ { 2 } ] \sigma ^ { 4 } } { b } ( d + b + 1 ) = c > 1 , } \end{array}
\left\langle \hat { o } \right\rangle = \mathrm { t r } \left\{ \hat { \rho } \hat { o } \right\}
\lambda x . ( ( \lambda x . x ) x )
P _ { e } ( \Omega , \Delta ) = 2 / ( 4 + \delta ^ { 2 } + \sqrt { \delta ^ { 2 } ( 4 + \delta ^ { 2 } ) } )
\hat { D } _ { d } / ( \hat { V } _ { 0 } \hat { L } ) \ll 1
G _ { 1 } ^ { \Upsilon } \approx { \frac { 3 } { 2 \pi } } { \frac { \vert R _ { S } ^ { \Upsilon } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } } \approx 1 0 8 ~ \mathrm { M e V } ,
\begin{array} { r } { p ( n _ { t , l } | \theta _ { t } ) = \mathcal { N } ( n _ { t , l } | \overline { { n } } _ { l } ( \theta _ { t } ) , \gamma \sigma _ { t , l } ) } \end{array}
[ \alpha ]
1 3 6 0

\left[ \psi ^ { \prime } \right] \left[ \partial _ { \theta } \hat { M } ^ { \prime } \right] + \left[ \psi _ { B } ^ { \prime } \right] ( \partial _ { \theta } \ln B ) \left[ \hat { M } ^ { \prime } \right] = \frac { B } { B ^ { \theta } \lambda _ { \mathrm { C } } } \left[ c ^ { \prime } \right] \left[ \hat { M } ^ { \prime } \right] + \left[ g _ { \theta } \right] + \frac { \partial _ { \theta } \ln B } { B / B _ { 0 } } \left( \left[ g _ { p } ^ { \prime } \right] \hat { p } _ { 0 , \psi } + \left[ g _ { T } ^ { \prime } \right] \hat { T } _ { 0 , \psi } \right) ,
\delta D = \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \left[ - \Theta \bar { \lambda } + \bar { \Theta } \lambda \right] ,
D \tau - \Delta \kappa = ( \tau + { \bar { \pi } } ) \rho + ( { \bar { \tau } } + \pi ) \sigma + ( \varepsilon - { \bar { \varepsilon } } ) \tau - ( 3 \gamma + { \bar { \gamma } } ) \kappa + \Psi _ { 1 } + \Phi _ { 0 1 } \, ,
\overline { { k _ { ( - ) } } }
+
p _ { Q G P } ( T , \mu , V ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 0 } ( g _ { g } + g _ { q } \frac { 7 } { 4 } ) T ^ { 4 } ~ + ~ T ^ { 2 } \mu _ { q } ^ { 2 } ~ + ~ \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \mu _ { q } ^ { 4 } ~ - ~ B _ { Q G P } ,
\Delta \sim \exp \biggl ( - { \frac { 3 \pi ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { 2 } g ^ { 2 } } } \biggr )
S = \int d ^ { 4 } x \mathcal { L } ( \phi , \partial _ { \mu } \phi , x _ { \mu } )
\psi
g < \Omega
\alpha
0 . 9 2
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \overline { \mathscr { B } } \left( \frac { u _ { 1 } \cdot v } { 2 T } \right) \mathscr { A } + \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathscr { B } \left( \frac { u _ { 1 } \cdot v } { 2 T } \right) \overline { { \mathscr { A } } } + 2 \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathscr { B } \Gamma \left[ \frac { u _ { 1 } \cdot v } { T } \mu ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \mathscr { A } \right] - \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \overline { \mathscr { B } } \left( \frac { u _ { 1 } \cdot v } { 2 T } \right) \mathscr { A } } \\ { + \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathscr { B } \left( \frac { u _ { 1 } \cdot v } { 2 T } \right) \overline { { \mathscr { A } } } - 2 \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathscr { B } ( u _ { 1 } \cdot \overline { \mathscr { B } } ) } & { = 0 . } \end{array}
\Gamma = ( 7 . 0 4 0 4 \pm 0 . 0 0 1 0 \pm 0 . 0 0 0 8 ) \times 1 0 ^ { 6 } \ \mathrm { s } ^ { - 1 } .
\vec { a } _ { j } ( t _ { i } + \Delta t ) = e ^ { - i M \Delta t } \vec { a } _ { j } ( t _ { i } ) .
\begin{array} { r } { \hat { D } _ { 2 } = \frac { \pi } { c ^ { 2 } } \sum _ { i > j } \delta ( \textbf { r } _ { i j } ) , } \end{array}
\frac { d \hat { \mathbf { x } } ( t _ { i } ) } { d t } = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { \mathbf { f } } ( \hat { \mathbf { x } } ( t _ { i } ) , \mathbf { u } ( t _ { i } ) ) , } & { \mathrm { i f ~ } \mathbf { x } ( t _ { i } ) \mathrm { ~ i s ~ n o t ~ m e a s u r e d , } } \\ { \hat { \mathbf { f } } ( \mathbf { x } ( t _ { i } ) , \mathbf { u } ( t _ { i } ) ) , } & { \mathrm { i f ~ } \mathbf { x } ( t _ { i } ) \mathrm { ~ i s ~ m e a s u r e d . } } \end{array} \right.
l
3 ^ { \circ }
\mathcal { E } _ { 0 } = 1 0 \ \mathrm { G e V }
D ^ { \rho } h ^ { \mu \nu } = 0 \Longleftrightarrow S _ { b c } ^ { a } = 0

\rho _ { A ( B ) } = \sqrt { x _ { A ( B ) } ^ { 2 } + y _ { A ( B ) } ^ { 2 } }

x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { n }
y ^ { + } \approxeq 1 9 0 0
\frac { \widetilde { \omega } ^ { 2 } \mathit { S u b - E T _ { 1 } } + \mathit { S u b - E T _ { 2 } } } { \frac { \widetilde { \omega } ^ { 7 } } { R _ { T } ^ { 4 } } \mathit { S u b - E T _ { 3 } } + \mathit { S u b - E T _ { 4 } } }
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \mathbf { t } _ { i } \cdot \mathbf { F } _ { i } ^ { \mathrm { ~ h ~ } } ( \left\{ j \right\} ) + F _ { i } ^ { \mathrm { ~ d ~ r ~ } } ( \phi _ { i } ) - \Gamma ( \phi _ { i } ) v _ { i } , } \\ { \mathbf { v } _ { i } } & { { } = - \mathbf { M } ( \phi _ { i } , \phi _ { i } ) \cdot \mathbf { F } _ { i } ^ { \mathrm { ~ h ~ } } - \sum _ { j \ne i } \mathbf { M } ( \phi _ { i } , \phi _ { j } ) \cdot \mathbf { F } _ { j } ^ { \mathrm { ~ h ~ } } . } \end{array}
T ( \nu )

0 . 0 0 7
^ { 1 }
\xi
\ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } = { \ell ^ { \prime } } _ { 1 } + { \ell ^ { \prime } } _ { 2 }
O _ { f ( t ) h ( t + \Delta t ) } = \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t } \sim \mu } [ \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t + \Delta t } \sim p _ { \tau } ( \mathbf { x } _ { t + \Delta t } \mid \mathbf { x } _ { t } ) } [ f ( \mathbf { x } _ { t } ) h ( \mathbf { x } _ { t + \Delta t } ) ] ]
\begin{array} { r l } & { H = \hslash \omega _ { c } a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } + \hslash \omega _ { c } a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } + \hslash \omega _ { m } m ^ { \dagger } m + \hslash \omega _ { b } b ^ { \dagger } b } \\ & { + \hslash J ( a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 2 } + a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 1 } ) + \hslash g _ { m a } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } m + a _ { 1 } m ^ { \dagger } ) } \\ & { + \hslash g _ { m b } m ^ { \dagger } m ( b ^ { \dagger } + b ) + i \hslash \sqrt { 2 \eta _ { a } \kappa _ { 1 } } \varepsilon _ { l } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } e ^ { - i \omega _ { l } t } - a _ { 1 } e ^ { i \omega _ { l } t } ) } \\ & { + i \hslash \sqrt { 2 \eta _ { a } \kappa _ { 1 } } \varepsilon _ { p } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } e ^ { - i \omega _ { p } t } - a _ { 1 } e ^ { i \omega _ { p } t } ) , } \end{array}
g = 4 , h = 1 , \gamma = 1 , V = 0 . 0 1 .

\sigma _ { + j , S _ { k } } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { G ( x ) = \Big ( \frac { \partial } { \partial b _ { 1 } } m _ { 1 } ( x , b _ { 1 } ) \Big | _ { b _ { 1 } = \beta _ { 1 } } \Big ) ^ { \top } \sqrt { \kappa } \Sigma _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } Z _ { 1 } - \Big ( \frac { \partial } { \partial b _ { 2 } } m _ { 2 } ( x , b _ { 2 } ) \Big | _ { b _ { 2 } = \beta _ { 2 } } \Big ) ^ { \top } \sqrt { \frac { \kappa } { \kappa - 1 } } \Sigma _ { 2 } ^ { - 1 / 2 } Z _ { 2 } , } \end{array}
2 p ^ { 3 } 3 p ~ ^ { 5 } P - 2 p ^ { 3 } 3 d ~ ^ { 5 } D ^ { o }
r _ { 1 } ^ { - } < \mathrm { d } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) - r _ { 2 } ^ { + } < \mathrm { d } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) - r _ { 2 } ^ { - } < r _ { 1 } ^ { + } < \mathrm { d } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } )
^ { 2 7 }
\partial _ { T } X = \cfrac { \sigma } { 2 \lambda } - \nu + \sigma \left( \beta + Z ^ { * } \right)
f ( S ) = a S ^ { 3 }
U _ { \mathrm { ~ F ~ E ~ N ~ E ~ } } ( r ) = - \frac { K r _ { 0 } ^ { 2 } } 2 \ln \left[ 1 - ( r / r _ { 0 } ) ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 } \xi ( \gamma _ { 1 } ^ { - 1 } \varepsilon ) } & { = \gamma _ { 1 } \xi ( \mu _ { 1 } ^ { - 1 } f ^ { - 1 } \mu _ { 0 } ^ { - 1 } \gamma ^ { - 1 } \varepsilon ) } \\ & { = \gamma _ { 1 } \mu _ { 1 } ^ { - 1 } \xi ( f ^ { - 1 } \mu _ { 0 } ^ { - 1 } \gamma ^ { - 1 } \varepsilon ) } \\ & { = \gamma _ { 1 } \mu _ { 1 } ^ { - 1 } f ^ { - 1 } \xi ( \mu _ { 0 } ^ { - 1 } \gamma ^ { - 1 } \varepsilon ) } \\ & { = \gamma _ { 1 } \mu _ { 1 } ^ { - 1 } f ^ { - 1 } \mu _ { 0 } ^ { - 1 } \xi ( \gamma ^ { - 1 } \varepsilon ) = \gamma \xi ( \gamma ^ { - 1 } \varepsilon ) , } \end{array}
\backslash
{ \hat { Q } } _ { \pm } ^ { B C } = \int d x ^ { 1 } \sum _ { a , b } \left[ f ^ { B } \right] ^ { a b } \left[ ( \partial _ { 0 } \phi ^ { a } \mp \partial _ { 1 } \phi ^ { a } ) \psi _ { \pm } ^ { b } \pm \sum _ { c } \left[ f ^ { C } \right] ^ { b c } \frac { \partial W ^ { C } } { \partial \phi ^ { c } } \psi _ { \mp } ^ { a } \right]
\hat { \tau } = \frac { z _ { I } } { \int _ { 0 } ^ { T } W _ { t } ^ { S I } \, d t } = \frac { z _ { I } } { \sum _ { t _ { i } < T } W _ { t _ { i } } ^ { S I } ( t _ { i } - t _ { i - 1 } ) } ,
n
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { e f f } } ( \infty ) = } & { 1 + \frac { \mathrm { P e } _ { p } ^ { 2 } \cot ^ { 2 } ( \theta ) } { \mathrm { P e } _ { s } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 5 } { 2 \gamma } + \mathcal { O } ( e ^ { - \gamma } ) \right) , \quad \gamma \rightarrow \infty , } \\ { \kappa _ { \mathrm { e f f } } ( \infty ) = } & { 1 + \frac { \mathrm { P e } _ { p } ^ { 2 } \cot ^ { 2 } ( \theta ) } { \mathrm { P e } _ { s } ^ { 2 } } \left( \frac { \gamma ^ { 8 } } { 2 2 6 8 0 } - \frac { 2 8 7 9 \gamma ^ { 1 2 } } { 4 0 8 6 4 8 2 4 0 0 } + O \left( \gamma ^ { 1 3 } \right) \right) , \quad \gamma \rightarrow 0 . } \end{array}
\varepsilon _ { c }
\Delta x _ { \operatorname* { m a x } } = \Delta y _ { \operatorname* { m a x } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { n \geq 1 } \operatorname* { s u p } _ { \mu \in \mathcal { M } _ { T } ( X ) } \frac { 1 } { n } \int \psi _ { n } \, d \mu } & { = \operatorname* { s u p } _ { \mu \in \mathcal { M } _ { T } ( X ) } \operatorname* { i n f } _ { n \geq 1 } \frac { 1 } { n } \int \psi _ { n } \, d \mu } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { n \geq 1 } \operatorname* { s u p } _ { x \in X } \frac { 1 } { n } \psi _ { n } ( x ) = \operatorname* { s u p } _ { x \in X } \operatorname* { i n f } _ { n \geq 1 } \frac { 1 } { n } \psi _ { n } ( x ) . } \end{array}
\tau
\Delta _ { x } = \omega _ { x } - \omega _ { \mathrm { L } }

7 \times 7 \times 7
2 \pi
O ( 1 )
- \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { \prime } F ^ { \mu \nu } = \frac { - 1 } { 8 g ^ { 2 } } ( { \cal F } _ { \ast } ^ { \mu \nu } { \cal F } _ { \mu \nu } - i { \cal F } _ { \ast } ^ { \mu \nu } { \cal F } _ { \mu \nu } i ) .
E _ { e f f ( 3 + 1 ) } = - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } k \ln \left( \frac { k ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } } { m _ { f } ^ { 2 } } \right) ( \Delta ( k ) - c ) d k
( \Omega _ { \mathrm { m a x } } ^ { \prime } , \Omega _ { \mathrm { m a x } } ^ { \prime \prime } )

J = 0
\begin{array} { r l r } { F ( x , y , z ) } & { = } & { - 4 0 K _ { 2 } r _ { 1 } x - 7 5 K _ { 2 } r _ { 1 } z - 2 4 0 K _ { 2 } r _ { 1 } x ^ { 2 } - 3 2 K _ { 2 } r _ { 1 } x y - 3 0 0 K _ { 2 } r _ { 1 } x z } \\ & { } & { - 6 0 K _ { 2 } r _ { 1 } y z - 3 2 0 K _ { 2 } r _ { 1 } x ^ { 3 } - 1 9 2 K _ { 2 } r _ { 1 } x ^ { 2 } y - 2 5 6 K _ { 2 } r _ { 1 } x ^ { 3 } y - 2 4 0 K _ { 2 } r _ { 1 } x y z , } \\ { G ( x , y , z ) } & { = } & { \left( 8 0 K _ { 2 } r _ { 2 } - 1 2 0 r _ { 2 } \right) y + \left( 2 5 r _ { 2 } - 1 0 0 K _ { 2 } r _ { 2 } \right) z + \left( 6 4 K _ { 2 } r _ { 2 } - 9 6 r _ { 2 } \right) x y } \\ & { } & { + \left( 2 0 r _ { 2 } - 8 0 K _ { 2 } r _ { 2 } \right) x z + \left( 1 0 0 r _ { 2 } - 4 0 0 K _ { 2 } r _ { 2 } \right) y z } \\ & { } & { + \left( 3 2 0 K _ { 2 } r _ { 2 } - 5 6 0 r _ { 2 } \right) y ^ { 2 } + \left( 2 5 6 K _ { 2 } r _ { 2 } - 4 4 8 r _ { 2 } \right) x y ^ { 2 } } \\ & { } & { + \left( 8 0 r _ { 2 } - 3 2 0 K _ { 2 } r _ { 2 } \right) x y z - 3 2 0 r _ { 2 } y ^ { 3 } - 2 5 6 r _ { 2 } x y ^ { 3 } , } \\ { H ( x , y , z ) } & { = } & { 2 4 0 c _ { 1 } K _ { 2 } r _ { 1 } x + \left( 3 2 0 K _ { 2 } r _ { 2 } - 8 0 r _ { 2 } \right) y - 4 0 0 K _ { 2 } ( m + m _ { 0 } ) z } \\ & { } & { + \left( 1 9 2 c _ { 1 } K _ { 2 } r _ { 1 } + 2 5 6 K _ { 2 } r _ { 2 } - 6 4 r _ { 2 } \right) x y + \left( 2 4 0 c _ { 1 } K _ { 2 } r _ { 1 } - 3 2 0 K _ { 2 } ( m + m _ { 0 } ) \right) x z } \\ & { } & { + \left( - 3 2 0 K _ { 2 } ( m + m _ { 0 } ) + 3 2 0 K _ { 2 } r _ { 2 } - 8 0 r _ { 2 } \right) y z - 4 0 0 K _ { 2 } ( m + m _ { 0 } ) z ^ { 2 } } \\ & { } & { + \left( 1 9 2 c _ { 1 } K _ { 2 } r _ { 1 } - 2 5 6 K _ { 2 } ( m + m _ { 0 } ) + 2 5 6 K _ { 2 } r _ { 2 } - 6 4 r _ { 2 } \right) x y z } \\ & { } & { - 3 2 0 K _ { 2 } ( m + m _ { 0 } ) x z ^ { 2 } - 3 2 0 K _ { 2 } ( m + m _ { 0 } ) y z ^ { 2 } - 2 5 6 K _ { 2 } ( m + m _ { 0 } ) x y z ^ { 2 } . } \end{array}
1 , - 1 , 3 , - 5 , 1 1 , \ldots
0 . 3 { \mathrm { ~ m a g } }
\Omega _ { p } = ( \mathbf { p } _ { 1 3 } \cdot { \hat { \mathbf { e } } } _ { p } ) { \cal E } _ { p } / \hbar
W _ { m } = h \ \ \Rightarrow \ \ \mathcal { A } _ { m } [ u ] = u _ { 0 } \left( \frac { \ell _ { m } } { \ell _ { 0 } } \right) ^ { h } .
\mu
Q = 5 2
( j , k )
\times 1 0 ^ { 1 0 } / c m ^ { 3 }
3 0

z ^ { \prime } = C _ { 3 } + ( C _ { 2 } / x )
Y Y
a _ { 1 } ^ { \dag } a _ { 2 } ^ { \dag } | 0 \rangle
D < 1 0 0 0 \, \mathrm { m ^ { 2 } / s }
\Delta S = { \frac { Q } { T } } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, ( 1 )
d _ { 5 }
\mu _ { ( x , y , \omega ) } ^ { \textrm { C } } > 0
\mathrm { e x p } [ M _ { { \alpha } { \alpha } } ( x - y ) ] = \frac { 2 } { m _ { 0 } e ^ { \gamma } } \frac { i ( - 1 ) ^ { { \alpha } - 1 } } { x ^ { -- } y ^ { - } + i { \varepsilon } ( - 1 ) ^ { { \alpha } - 1 } } e ^ { F _ { \alpha } ( | x ^ { -- } y ^ { - } | ) } ,
K _ { \textrm { N } } = - \pi \frac { \sigma _ { 0 } } { \omega _ { 0 } } k _ { \textrm { C } } ^ { - 4 / 3 } \varepsilon ^ { - 2 / 3 } \frac { D \varepsilon } { D T } + \frac { \pi } { 6 } \frac { \sigma _ { 0 } } { \omega _ { 0 } } \varepsilon ^ { 1 / 3 } k _ { \textrm { C } } ^ { - 7 / 3 } \frac { D k _ { \textrm { C } } } { D T } .
\mathrm { w i t h } \qquad c _ { 1 } ^ { \prime } = 4 a ^ { \prime } \, , \, \quad c _ { 2 } ^ { \prime } = b ^ { \prime }

e _ { l }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } ( \| X \| _ { s , p } ^ { p } ) \le \sum _ { ( j , k , l ) \in \mathbf { \mathcal { I } _ { \Psi } } } 2 ^ { - j p s } \mathbb { E } ( | X _ { j , k } ^ { l } | ^ { p } ) \le C \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { - j p s } 2 ^ { d j } ( 2 ^ { d } - 1 ) \le C \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { - j p ( s - \frac { d } { p } ) } < \infty , } \end{array}
{ \cal L } _ { 0 } = - { \cal S } { \cal T } _ { 0 } { \cal S } ^ { - 1 } , \; \; \; { \cal L } _ { \pm } = ( 2 \omega ) ^ { \pm 1 } { \cal S } { \cal T } _ { \mp } { \cal S } ^ { - 1 } ,


\begin{array} { r l } { \mathbf { H } ^ { \mathrm { p o l } } = } & { \boldsymbol { \Gamma } _ { \mathrm { R } } \boldsymbol { \Psi } _ { \mathrm { R } } ^ { \theta } { \mathbf { H } } _ { \mathrm { a } } ^ { \theta \theta } { \boldsymbol { \Psi } _ { \mathrm { S } } ^ { \theta } } ^ { \mathrm { H } } \boldsymbol { \Gamma } _ { \mathrm { S } } + \boldsymbol { \Gamma } _ { \mathrm { R } } \boldsymbol { \Psi } _ { \mathrm { R } } ^ { \theta } { \mathbf { H } } _ { \mathrm { a } } ^ { \theta \phi } { \boldsymbol { \Psi } _ { \mathrm { S } } ^ { \phi } } ^ { \mathrm { H } } \boldsymbol { \Gamma } _ { \mathrm { S } } } \\ & { + \boldsymbol { \Gamma } _ { \mathrm { R } } \boldsymbol { \Psi } _ { \mathrm { R } } ^ { \phi } { \mathbf { H } } _ { \mathrm { a } } ^ { \phi \theta } { \boldsymbol { \Psi } _ { \mathrm { S } } ^ { \theta } } ^ { \mathrm { H } } \boldsymbol { \Gamma } _ { \mathrm { S } } + \boldsymbol { \Gamma } _ { \mathrm { R } } \boldsymbol { \Psi } _ { \mathrm { R } } ^ { \phi } { \mathbf { H } } _ { \mathrm { a } } ^ { \phi \phi } { \boldsymbol { \Psi } _ { \mathrm { S } } ^ { \phi } } ^ { \mathrm { H } } \boldsymbol { \Gamma } _ { \mathrm { S } } } \\ { = } & { \boldsymbol { \Gamma } _ { \mathrm { R } } \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \Psi } _ { \mathrm { R } } ^ { \theta } , \boldsymbol { \Psi } _ { \mathrm { R } } ^ { \phi } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { H } _ { \mathrm { a } } ^ { \theta \theta } } & { \mathbf { H } _ { \mathrm { a } } ^ { \theta \phi } } \\ { \mathbf { H } _ { \mathrm { a } } ^ { \phi \theta } } & { \mathbf { H } _ { \mathrm { a } } ^ { \phi \phi } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \Psi } _ { \mathrm { S } } ^ { \theta } , \boldsymbol { \Psi } _ { \mathrm { S } } ^ { \phi } } \end{array} \right] ^ { \mathrm { H } } \boldsymbol { \Gamma } _ { \mathrm { S } } . } \end{array}
L < H / \pi
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E ( t , \tau ) } { \partial t } } & { = \left[ - 1 + i ( | E | ^ { 2 } - \Delta _ { 0 } ) + i \hat { \beta } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) \right] E } \\ & { + S _ { + } e ^ { - i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau + i a t } + S _ { - } e ^ { i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau - i a t } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \Pi \left( T _ { \epsilon } ^ { \left( c \right) } , \mathbf { x } \right) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \Pi _ { \mathrm { ~ N ~ B ~ } } \left( T _ { \epsilon } ^ { \left( c \right) } \right) , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \mathbf { x } > \mathbf { x } _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ r ~ n ~ } } , } \\ { \Pi _ { \mathrm { ~ F ~ B ~ } } \left( T _ { \epsilon } ^ { \left( c \right) } \right) , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \mathbf { x } \le \mathbf { x } _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ r ~ n ~ } } , } \end{array} \right. } \end{array}
\epsilon \rightarrow
0 . 1 4 2
\langle \tilde { p } _ { 2 } ( k , \omega ) \rangle = \tilde { p } _ { 0 } ( k , \omega ) \left( \int \frac { \mathrm { d } k ^ { \prime } \mathrm { d } \omega ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } k ( k - k ^ { \prime } ) \tilde { p } _ { 0 } ( k - k ^ { \prime } , \omega - \omega ^ { \prime } ) \frac { S ( k ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } ) } { h _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \tilde { p } _ { 0 } ( k , \omega ) .
g _ { 0 }
\sigma _ { i }
T _ { \, \, \, i } ^ { j } = \Big ( V - n V ^ { \prime } ( n ) \Big ) \, \delta _ { \, \, i } ^ { j } - \frac { \hbar n } { 2 } \left( \epsilon _ { i k } \partial ^ { k } v ^ { j } + \epsilon ^ { j k } \partial _ { i } v _ { k } \right) .

3 . 2 5 \times 1 0 ^ { 2 0 } ~ \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
\Omega
k

2 f
( k _ { \perp } \rho _ { p } ) _ { d i s s }
{ \sigma } _ { ^ { 2 S _ { i } + 1 } L _ { i } } ^ { { M } _ { { L } _ { i } } } ( n l , { \omega } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } )
R = 2 | \bar { x } _ { 1 } - \bar { x } _ { 2 } | / ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } )
N _ { i }
\begin{array} { r l } { a _ { 0 | 1 } \left\langle \Phi _ { 1 2 } \right| ( L _ { \, 1 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } \sigma _ { \mathbf { 1 } } ( 1 ) \tilde { \sigma } _ { \mathbf { 1 } } ( \eta ) L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle } & { + a _ { 1 | 1 } \left\langle \Phi _ { 1 2 } \right| L _ { \, 1 } ^ { ( 1 ) } L _ { \, 0 } ^ { ( 1 ) } \sigma _ { \mathbf { 1 } } ( 1 ) \tilde { \sigma } _ { \mathbf { 1 } } ( \eta ) L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle = } \\ { d _ { 0 | 1 } \left\langle \Phi _ { 1 2 } \right| L _ { \, 1 } ^ { ( 1 ) } \sigma _ { \mathbf { 1 } } ( 1 ) \tilde { \sigma } _ { \mathbf { 1 } } ( \eta ) L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle } & { + d _ { 1 | 1 } \left\langle \Phi _ { 1 2 } \right| L _ { \, 1 } ^ { ( 1 ) } \sigma _ { \mathbf { 1 } } ( 1 ) \tilde { \sigma } _ { \mathbf { 1 } } ( \eta ) L _ { \, 0 } ^ { ( 1 ) } L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \exp \left( i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \hat { C } _ { n } \right) \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle } & { = \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \, e ^ { x \hat { A } } \hat { B } | 0 \rangle } \\ & { = \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \, \left( e ^ { x \hat { A } } \hat { B } \, e ^ { - x \hat { A } } \right) e ^ { x \hat { A } } | 0 \rangle } \\ & { = \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \, \left( e ^ { x \hat { A } } \hat { B } \, e ^ { - x \hat { A } } \right) | 0 \rangle , } \end{array}
\epsilon
\hat { H }
f ^ { ( 0 ) }
T = T ( z )
P

m = 0
P ( R _ { \tau _ { 1 } } = 0 , R _ { \tau _ { 2 } } = 0 , . . . , R _ { \tau _ { M } } = 0 ) = p _ { A }
Z = Y _ { 1 } + \cdots + Y _ { n }
\mathbf { A _ { E } } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \mathbf { A _ { 1 } } } & & & \\ & { \mathbf { A _ { 2 } } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { \mathbf { A _ { N } } } \end{array} \right] , \mathbf { X _ { E } } = \left[ \begin{array} { c } { \mathbf { X _ { 1 } } } \\ { \mathbf { X _ { 2 } } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { X _ { N } } } \end{array} \right] ,
\sum \cdots + d
\underline { { \underline { { D } } } } _ { 1 2 } = \frac { \mu } { \rho } \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 2 } { 3 } v _ { 2 } } & { 0 } & { - \frac { 2 } { 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - v _ { 1 } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { 1 } { 3 } v _ { 1 } v _ { 2 } } & { v _ { 2 } } & { - \frac { 2 } { 3 } v _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,
k _ { 1 } = 1 0 ^ { - 5 }
\omega _ { u / U } ( x ) \sim \omega _ { d / D } ( x ) \sim ( 1 - x ) ^ { 5 } .
= 3
v _ { 1 }
^ { 2 }
\frac { n _ { M } } { s } ~ \sim ~ \left( \frac { R ^ { 1 / 2 } T _ { c } ^ { 7 / 2 } } { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 3 } } \right) _ { D = 5 } ~ ,
N _ { x }
\int _ { \partial B } \, e \, \varepsilon _ { \mu } { } ^ { \nu } \, [ - \gamma \, R \, \delta \omega _ { \nu } + ( - ) ^ { M + 1 } \beta \, T _ { a } \delta e _ { \nu } { } ^ { a } ] \, d x ^ { \mu } .
B e t a ( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ) = { \frac { 1 } { \pi { \sqrt { p ( 1 - p ) } } } } .
i
\left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right. \mathrm { ~ o ~ r ~ } \ \tilde { \Lambda } _ { 2 } < 1 .
\begin{array} { r } { \sigma _ { s } = \mathbf q \cdot \nabla \frac { 1 } { T } \geq 0 . } \end{array}
z ^ { M N } \equiv z _ { + } ^ { M } z _ { - } ^ { N } - z _ { + } ^ { N } z _ { - } ^ { M } \ .
\boldsymbol { v } = \left( v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } \right) ^ { \mathrm { T } }
S N = G L _ { 2 } ( \mathbb { C } )
C _ { p _ { b } } ^ { \pm } ( x _ { a } ) = ( 2 / \pi ) ^ { 1 / 4 } e ^ { - \frac { \left( x _ { a } \mp \xi / 2 \right) ^ { 2 } } { 4 w ^ { 2 } } }
\mathbf { y }
2 , 0 0 0
N _ { [ n - 1 ] } \times N _ { [ n ] }
n \geq 3
r _ { c }
\beta _ { c }
\left\lbrace r = 1 , s = \frac { 2 } { 3 } \right\rbrace
k _ { 0 }
1 6
\gamma ^ { \prime }

\epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ Q ~ M ~ C ~ } } ( r _ { s } , \zeta )
x ^ { \prime }
S = \int _ { a } ^ { b } f ( x , y ( x ) , y ^ { \prime } ( x ) ) \, d x ,
\begin{array} { r l } { \left[ E ^ { 2 } ( \omega , \omega _ { a } ) \right] _ { \mathrm { R I N } } } & { { } = \frac { \Delta X _ { a } ( \Delta \omega ) } { 2 X _ { a } } \left( \left( A ( \omega _ { a } ) \left[ A ( 2 \omega _ { a } - \omega ) + A ( \omega ) \right] + B ( \omega _ { a } ) \left[ B ( 2 \omega _ { a } - \omega ) + B ( \omega ) \right] \right) \cos ( \Delta \omega t + \phi _ { 0 } ) \, \right. } \end{array}
\varphi _ { I _ { 1 } }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \hat { \gamma } ^ { 2 } ) \approx \frac { 2 ( \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \alpha T _ { w } } = \frac { \sigma ^ { 4 } } { 2 \alpha ^ { 3 } T _ { w } } ; \quad \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \hat { \rho } ) \approx \frac { 2 \alpha \Delta t ^ { 2 } } { T _ { w } } , } \end{array}
\langle \Delta z _ { m } \rangle = 0
\begin{array} { r } { | a _ { 0 } | ^ { 2 } \leq f ^ { 2 } / 4 } \end{array}
g = \sum _ { j = 1 } ^ { M } \alpha _ { j } g _ { j } ^ { b }
\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } H ( x , y ) } { \partial x ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi ( x , y ) } { \partial y ^ { 2 } } - 2 \frac { \partial ^ { 2 } H ( x , y ) } { \partial x \partial y } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi ( x , y ) } { \partial x \partial y } + \frac { \partial ^ { 2 } H ( x , y ) } { \partial y ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi ( x , y ) } { \partial x ^ { 2 } } = - c } \end{array}
1
U ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { c c c c } { { c _ { 1 3 } / \sqrt { 2 } } } & { { c _ { 1 3 } / \sqrt { 2 } } } & { { s _ { 1 3 } } } & { { 0 } } \\ { { - ( 1 + s _ { 1 3 } ) / { 2 } \, } } & { { \; \, ( 1 - s _ { 1 3 } ) / 2 } } & { { c _ { 1 3 } / \sqrt { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { \; \, ( 1 - s _ { 1 3 } ) / 2 } } & { { - ( 1 + s _ { 1 3 } ) / 2 \, } } & { { c _ { 1 3 } / \sqrt { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; ,
V _ { 0 }
I _ { 0 }
0
\kappa
\langle \Delta _ { \mathrm { G P E } } \rangle = ( 0 . 0 0 \pm 0 . 0 1 ) + ( 0 . 2 2 \pm 0 . 0 2 ) \, \nu + ( 0 . 0 8 \pm 0 . 0 2 ) \, \nu ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { d \nu _ { \Delta x , \mathrm { a c } } } & { = \left( u _ { \Delta x , x } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \Delta x } \int _ { x _ { 2 j } } ^ { x _ { 2 j + 2 } } \left( f ( y ) - u _ { x } ^ { 2 } ( y ) \right) d y \right) d x } \\ & { = \left( u _ { \Delta x , x } ^ { 2 } + \left( D G _ { \mathrm { a c } , 2 j } - D F _ { \mathrm { a c } , 2 j } \right) \right) d x , } \end{array}
k > 0
-
0 . 5 4 0 \, 8 2 0 ( 7 9 )
2 1


\begin{array} { r } { \int _ { t _ { \mathrm { o n } } } ^ { t _ { \mathrm { o f f } } } J ( t ) \mathrm d t = \frac { \pi } { 2 } + n * \pi \; n \in \mathbb { N } , } \end{array}
1 . 1 8 \cdot 1 0 ^ { - 1 }
\delta _ { \mathrm { s p } } ^ { L } \left( D _ { \alpha \beta } \Phi \right) ( X ) = \omega _ { L } \cdot \mathcal { D } \left( D _ { \alpha \beta } \Phi \right) ( X ) - \left( { \omega _ { L } } \cdot \mathcal { D } \right) _ { ( \alpha \beta ) } \Phi ( X )
f _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } = \rho / 2

Y = \frac { 1 } { 5 } X _ { 1 } + \frac { 1 } { 5 } X _ { 2 } + \frac { 1 } { 5 } X _ { 3 } + \frac { 1 } { 5 } X _ { 4 } + \frac { 1 } { 5 } X _ { 5 } ,
\hat { s } \equiv \frac { \psi ^ { \dagger } \vec { \sigma } \psi } { \rho _ { p } } = ( \sin \theta \sin \phi , \sin \theta \cos \phi , \cos \theta ) , \qquad | \hat { s } | = \sqrt { \hat { s } \cdot \hat { s } } = 1 .
Z _ { t + 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { Z _ { t } + 2 c , \quad } & { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ p ~ r ~ o ~ b ~ a ~ b ~ i ~ l ~ i ~ t ~ y ~ } ( 1 - \vartheta ) ^ { 2 } } \\ { Z _ { t } + c - r , } & { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ p ~ r ~ o ~ b ~ a ~ b ~ i ~ l ~ i ~ t ~ y ~ } 2 \vartheta ( 1 - \vartheta ) } \\ { Z _ { t } - 2 r , } & { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ p ~ r ~ o ~ b ~ a ~ b ~ i ~ l ~ i ~ t ~ y ~ } \vartheta ^ { 2 } , } \end{array} \right.

\begin{array} { r l } { P ( l ^ { i n t r a } = L ^ { i n t r a } ) } & { { } = \binom { L _ { m a x } ^ { i n t r a } } { L ^ { i n t r a } } p ^ { L ^ { i n t r a } } ( 1 - p ) ^ { L _ { m a x } ^ { i n t r a } - L ^ { i n t r a } } } \\ { P ( l ^ { i n t e r } = L ^ { i n t e r } ) } & { { } = \binom { L _ { m a x } ^ { i n t e r } } { L ^ { i n t e r } } p ^ { L ^ { i n t e r } } ( 1 - p ) ^ { L _ { m a x } ^ { i n t e r } - L ^ { i n t e r } } } \\ { P ( l ^ { r e p l i c a } = L ^ { r e p l i c a } ) } & { { } = \binom { L _ { m a x } ^ { r e p l i c a } } { L ^ { r e p l i c a } } p ^ { L ^ { r e p l i c a } } ( 1 - p ) ^ { L _ { m a x } ^ { r e p l i c a } - L ^ { r e p l i c a } } , } \end{array}
\mathcal { L } = \frac { i \hbar } { 2 } \left( \Psi ^ { * } \frac { \partial } { \partial t } \Psi - \Psi \frac { \partial } { \partial t } \psi ^ { * } \right) - \Psi ^ { * } H \Psi .
| \delta B / B _ { 0 } | \gtrsim 2 \beta _ { \mathrm { i } } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { x _ { f } } } & { { } = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \end{array} \right] , \: \: \: \mathbf { x _ { f r } } = \left[ \begin{array} { l } { 3 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 2 } \end{array} \right] . } \end{array}
\left| \Psi ( x , t ) \right| ^ { 2 } = \Psi ^ { * } ( x , t ) \Psi ( x , t ) = \rho ( x , t ) ,
{ \cal S } = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } N ^ { 2 } T ^ { 3 } - \frac { 3 } { 4 } N ^ { 2 } m ^ { 2 } T + \mathrm { O } ( m ^ { 4 } ) .
4
b ^ { 2 }
\Gamma \eta > 3 \times 1 0 ^ { - 4 } ( \Omega _ { 9 } R _ { * , 6 } ) ^ { - 1 }
j
\Delta _ { c }
\begin{array} { r l } { \alpha \Delta _ { \alpha } ( \varphi / \alpha ) } & { = \alpha ^ { - 1 } \operatorname { d i v } ( \alpha ^ { 2 } \nabla ( \varphi / \alpha ) ) } \\ & { = \alpha ^ { - 1 } \operatorname { d i v } ( \alpha \nabla \varphi - \varphi \nabla \alpha ) } \\ & { = \alpha ^ { - 1 } ( \alpha \Delta \varphi - \varphi \Delta \alpha ) } \\ & { = \mathcal { L } \varphi . } \end{array}
\gamma

E _ { y }
G = G _ { 0 } + \int _ { P _ { 0 } } ^ { P } \frac { 1 } { \rho } ~ d P ,
\begin{array} { r l } { m \widehat { \deg } ( \operatorname { g r } ^ { ( n , v ( \tilde { t } ) ) } , P ( \varphi ) _ { | E } ^ { ( n , v ( \tilde { t } ) ) } , \eta ^ { ( n , v ( \tilde { t } ) ) } ) } & { \leq \widehat { \deg } ( \operatorname { g r } ^ { ( n m , m v ( \tilde { t } ) ) } , P ( \varphi ) _ { | E } ^ { ( n m , m v ( \tilde { t } ) ) } , \eta ^ { ( n m , m v ( \tilde { t } ) ) } ) } \\ & { = - \ln \| \widetilde { t } ^ { m } \| _ { P ( \varphi _ { | E } ) ^ { ( n m , m v ( \tilde { t } ) ) } } + \ln \| \widetilde { t } ^ { m } \| _ { \eta ^ { ( n m , m v ( \tilde { t } ) ) } } } \\ & { \leq - \ln \| t _ { m } \| _ { \varphi ^ { n m , v ( t _ { m } ) } } + \ln \| t _ { m } \| _ { \eta ^ { ( n m , v ( t _ { m } ) ) } } + m \epsilon } \\ & { = \widehat { \deg } ( \operatorname { g r } ^ { ( n m , v ( t _ { m } ) ) } , \varphi ^ { ( n m , v ( t _ { m } ) ) } , \eta ^ { ( n m , v ( t _ { m } ) ) } ) + m \epsilon . } \end{array}
i
F _ { G W } = - \frac { 1 } { 2 } h L ( 2 \pi f ) ^ { 2 } \cos ( 2 \pi f t )

q ^ { 2 } = m _ { b } ^ { 2 } + m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } - u + ( t - m _ { s } ^ { 2 } ) \frac { u - m _ { b } ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { 2 } - u } \; \; .
0 . 1 0
\begin{array} { r l } { \hat { r } = } & { { } \frac { \frac { \partial \vec { r } } { \partial r } } { \big | \frac { \partial \vec { r } } { \partial r } \big | } = \left( \begin{array} { l } { \cos \bigg [ \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) \triangle _ { \theta } \bigg ] } \\ { \sin \bigg [ \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) \triangle _ { \theta } \bigg ] } \end{array} \right) ; } \\ { \hat { \theta } = } & { { } \frac { \frac { \partial \vec { r } } { \partial \theta } } { \big | \frac { \partial \vec { r } } { \partial \theta } \big | } = \left( \begin{array} { l } { - \sin \bigg [ \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) \triangle _ { \theta } \bigg ] } \\ { \cos \bigg [ \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) \triangle _ { \theta } \bigg ] } \end{array} \right) , } \end{array}

1 9 8 8
1 . 0 9 3 \times 1 0 ^ { 1 } 6
T

6 . 5
\begin{array} { r l } & { { { \rho } _ { S , I } } ( t ) = { \mathcal { T } ^ { ( + ) } } \prod _ { k } ^ { K } { { { e } ^ { \int _ { 0 } ^ { t } { d \tau } { \mathcal { K } _ { I k } } ( \tau ) } } } { { \rho } _ { S , I } } ( 0 ) } \\ & { = { \mathcal { T } ^ { ( + ) } } \prod _ { k } ^ { K } { { { e } ^ { \int _ { 0 } ^ { t } { d \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } { d t ^ { \prime } \Phi _ { I } ( t ^ { \prime } ) { { e } ^ { i { { \gamma } _ { k } } ( \tau - t ^ { \prime } ) } } { { \Theta } _ { I k } } ( t ^ { \prime } ) } } } } } \\ & { \times { { \rho } _ { S , I } } ( 0 ) . } \end{array}
\gamma / \sqrt { m _ { 0 } \kappa _ { 0 } } = - 0 . 0 3
3 x - 5 < - 2
H = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m ( \phi ) } + V ( \phi )
\begin{array} { r l } { \mathrm { l o c a l ~ s y s t e m } \ } & { \rightsquigarrow \ \mathrm { S t o k e s ~ l o c a l ~ s y s t e m } } \\ { \mathrm { ~ f u n d a m e n t a l ~ g r o u p ~ ( o r ~ g r o u p o i d ) } \ } & { \rightsquigarrow \ \mathrm { w i l d ~ s u r f a c e ~ g r o u p ~ ( o r ~ g r o u p o i d ) } } \\ { \mathrm { f u n d a m e n t a l ~ g r o u p ~ r e p r e s e n t a t i o n ~ } \ } & { \rightsquigarrow \ \mathrm { S t o k e s ~ r e p r e s e n t a t i o n . } } \end{array}
U _ { f , P } \geq U _ { f , P ^ { \prime } } \,
1 \textrm { f s } = 1 0 ^ { - 1 5 } \textrm { s }

^ 3
{ \frac { t } { 2 n + 1 } } \left( { \frac { t ^ { n } } { n ! } } \right) ^ { 2 }
U _ { \mathrm { i n t } } ( r ) = - C _ { 6 } \left( \frac { r _ { 0 } } { r } \right) ^ { 6 }
E _ { s }
\mathbb { P } ( L _ { s } ) = \lambda \exp ( - \lambda L _ { s } / D )

\alpha _ { 1 }
\pi ( u ) = \vartheta \pi ( u + r ) + ( 1 - \vartheta ) \pi ( u - c ) .
c _ { 1 }
c
\mathbf { G } _ { \pm } ^ { \prime } = \gamma ( 1 - | \mathbf { b } | ) \mathbf { u } _ { \pm } e ^ { i \gamma ( 1 - | \mathbf { b } | ) | \mathbf { k } _ { l } | ( z ^ { \prime } - t ^ { \prime } ) } .
5 0
w _ { k }
- l q _ { i } = u _ { i } - l _ { i } q _ { i } \quad \quad \mathrm { f o r } \i = 1 \sim 5 ,
\begin{array} { r } { \gamma _ { k } = \frac { k _ { \parallel } } { | k _ { \parallel } | } \sum _ { j , n } \gamma _ { k , j } ^ { n } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { r o t } } & { = \hbar \Delta _ { a } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } + a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } ) + \hbar \Delta _ { m } m ^ { \dagger } m + \hbar \omega _ { b } b ^ { \dagger } b } \\ & { + \hbar J ( a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 2 } + a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 1 } ) + \hbar g _ { m a } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } m + a _ { 1 } m ^ { \dagger } ) } \\ & { + \hslash g _ { m b } m ^ { \dagger } m ( b ^ { \dagger } + b ) + i \hbar \sqrt { 2 \eta _ { a } \kappa _ { 1 } } \varepsilon _ { l } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } - a _ { 1 } ) } \\ & { + i \hbar \sqrt { 2 \eta _ { a } \kappa _ { 1 } } \varepsilon _ { p } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } e ^ { - i \delta t } - h . c ) , } \end{array}
\omega ^ { \pm } = - \frac { i \Gamma } { 2 } \pm \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \left( \frac { \Gamma } { 2 } \right) ^ { 2 } } .
F _ { L } ^ { ( \alpha ) } ( z | \tau ) = \Theta _ { \Lambda _ { 2 4 } } { \cal P } \left( z \left| \frac { 1 } { 2 } , \frac { \tau } { 2 } \right. \right) + \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 \zeta ( 1 4 ) } G _ { 1 4 } ,

\mathscr { S }
; ( o )
\frac { d } { d t } \sum _ { j = 1 } ^ { N } I _ { j } \dot { \theta } _ { j } ( t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathsf { M } _ { j } ^ { e } ( t ) \, .
b _ { 0 } ^ { \mathrm { M S S M } }
\partial _ { t } D = \varrho e ^ { \mathrm { R e } [ \lambda ] D } \mathrm { c o s } ( \mathrm { I m } [ \lambda ] D ) + \eta ,

\mathbf { a } = \frac { 0 } { \gamma _ { v } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \mathbf { v } \cdot \bar { \mathbf { u } } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } - \frac { 0 } { v ^ { 2 } \gamma _ { v } ^ { 3 } \left( 1 - \frac { \mathbf { v } \cdot \bar { \mathbf { u } } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } } + \frac { 0 } { v ^ { 2 } \gamma _ { v } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \mathbf { v } \cdot \bar { \mathbf { u } } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } } = 0 .
y
\xi = ( B , \alpha _ { \mathrm { ~ G ~ D ~ D ~ } } , \alpha _ { \mathrm { ~ T ~ O ~ D ~ } } , \alpha _ { \mathrm { ~ F ~ O ~ D ~ } } )
\begin{array} { r l r } { \tau _ { C } } & { = } & { { \frac { 1 2 8 R } { 9 \pi ^ { 2 } v _ { 0 } } } \, \left[ \sqrt { 1 + { \frac { 8 1 9 2 \, M \, S c ^ { 2 } } { 8 1 \pi ^ { 4 } } } } - 1 \right] ^ { - 1 } } \\ { D } & { = } & { { \frac { 6 4 v _ { 0 } R } { 9 \pi ^ { 2 } } } \, \left[ \sqrt { 1 + { \frac { 8 1 9 2 \, M \, S c ^ { 2 } } { 8 1 \pi ^ { 4 } } } } - 1 \right] ^ { - 1 } \, , } \end{array}
n = - 1
f _ { x z ^ { 2 } } = N _ { 3 } ^ { c } { \frac { x ( 4 z ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } { 2 r ^ { 3 } { \sqrt { 1 0 } } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { 3 } ^ { - 1 } - Y _ { 3 } ^ { 1 } \right)
\begin{array} { r l r } { k = \frac { \langle u \rangle } { \Delta p } } & { = } & { - \frac { h U + h \langle G _ { S } \rangle F + h \langle G _ { D } \rangle ( R ^ { 2 } D + R ^ { 4 } Q ) } { 4 F } + \mathcal { O } \left( R ^ { 4 } , \frac { R ^ { 4 } } { h ^ { 4 } } \right) } \\ & { = } & { - \frac { h } { 4 C _ { F , U } } - \frac { h \langle G _ { S } \rangle } { 4 } - \frac { h \langle G _ { D } \rangle } { 4 } ( R ^ { 2 } C _ { D , F } + R ^ { 4 } C _ { Q , F } ) + \mathcal { O } \left( R ^ { 4 } , \frac { R ^ { 4 } } { h ^ { 4 } } \right) } \\ & { = } & { \frac { U } { \Delta p } - \frac { h \langle G _ { S } \rangle } { 4 } - \frac { h \langle G _ { D } \rangle } { 4 } ( R ^ { 2 } C _ { D , F } + R ^ { 4 } C _ { Q , F } ) + \mathcal { O } \left( R ^ { 4 } , \frac { R ^ { 4 } } { h ^ { 4 } } \right) . } \end{array}
\small \begin{array} { r l } & { D _ { \mathrm { C S } } ( p ( \mathbf { y } _ { 1 } | \mathbf { x } ) ; p ( \mathbf { y } _ { 2 } | \mathbf { x } ) ) \approx \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } L _ { j i } ^ { 1 } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ) ^ { 2 } } \right) \right) } \\ & { + \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } L _ { j i } ^ { 2 } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ) ^ { 2 } } \right) \right) - 2 \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } L _ { j i } ^ { 2 1 } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ) ^ { 2 } } \right) \right) } \end{array}
G ( x ) = \frac { 1 } { x \tilde { J } _ { 1 } ( x ) } \left\{ 4 \epsilon _ { 3 } \eta _ { m } ^ { 2 } \left[ x - \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } ( x ) \right] - g _ { L } \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } ( x ) \right\} .
\begin{array} { r l } { \langle D _ { w } x , D _ { w } x \rangle \langle D _ { w } x , ( I - A ) D _ { w } x \rangle } & { \geq \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i , j } a _ { i , j } ^ { \prime } ( x _ { i } + x _ { j } ) ^ { 2 } \sum _ { i , j } a _ { i , j } ^ { \prime } ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } } \\ & { \geq \frac { 1 } { 8 } \left( \sum _ { i , j } \sqrt { a _ { i , j } ^ { \prime } } \left| x _ { i } - x _ { j } \right| \cdot \sqrt { a _ { i , j } ^ { \prime } } \left| x _ { i } + x _ { j } \right| \right) ^ { 2 } } \\ & { \ \ \ \mathrm { [ C a u c h y - S h w a r z ] } } \\ & { = \frac { 1 } { 8 } \left( \sum _ { i , j } a _ { i , j } ^ { \prime } \left| x _ { i } ^ { 2 } - x _ { j } ^ { 2 } \right| \right) ^ { 2 } } \end{array}
\gamma = { \frac { C _ { P } } { C _ { V } } } = { \frac { f + 2 } { f } } ,
m _ { d } = m _ { + } - m _ { - } = \sqrt { 1 + 4 ( k ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) } > 0
{ \mathrm { i n t e n s i t y } } \ \propto \ { \frac { 1 } { { \mathrm { d i s t a n c e } } ^ { 2 } } }
\mathbf { x } _ { i } ^ { \mathrm { \ v a r r h o D M } }
\mu
a _ { \mathrm { e f } , n } = ( \sin \theta - \sin \theta _ { n } ) a _ { 1 } / 2
\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } ^ { \beta } ( \pi , \pi ^ { m k t , b , a } , \sigma ^ { m k t , b , a } , F , F ^ { m k t } ) = } \\ & { \quad \left( \frac { \big ( \beta \tilde { 1 } _ { \{ \pi \notin [ \pi ^ { m k t , b } , \pi ^ { m k t , a } ] \} } + ( 1 - \beta ) \big ) \big | \pi - ( \pi ^ { m k t , a } + \pi ^ { m k t , b } ) / 2 \big | + \big | \delta ^ { m k t } e ^ { - r T } ( F - F ^ { m k t } ) \big | } { { \upsilon ^ { m k t } ( \sigma ^ { m k t , a } - \sigma ^ { m k t , b } ) } } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
2 5 \%
2 \epsilon \lambda a _ { \epsilon } W _ { 2 } ^ { \prime } ( a _ { \epsilon } ) \stackrel { \epsilon \to 0 } { \longrightarrow } y _ { 0 } \, \omega ^ { \prime } ( y _ { 0 } , \epsilon )
\Pi _ { i j } = P \delta _ { i j } - \Sigma _ { i j } .
\alpha
\varepsilon =
\Delta E _ { \mathrm { ~ t ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ a ~ r ~ e ~ n ~ t ~ } } \, \big / \, \langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle
\pi
D \left( \mathbf { X ^ { ' } } \mid \mid \mathbf { X } \right) = \int P \left( \mathbf { X ^ { ' } } \right) \ln \left( \frac { P \left( \mathbf { X ^ { ' } } \right) } { P \left( \mathbf { X } \right) } \right) d \mathbf { X ^ { ' } }
i = 1 , 3
E _ { 0 } G ( A ) \, , \qquad G ( A ) = \frac { 1 } { W A } \left( m \alpha ^ { m } - n \alpha ^ { n } \right)
a _ { \tau }
\int _ { \gamma _ { 1 } } \omega _ { r } ^ { ( 1 ) } = 2 4 \pi ^ { 2 } ,
T _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } _ { 2 } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } _ { 4 } } = T _ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } _ { 4 } } ^ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } _ { 2 } }
\tau + 1
{ \frac { d \widetilde m ^ { 2 } } { d t } } = { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \left\{ - \sum _ { i = 1 , 2 , 3 } c _ { i } g _ { i } ^ { 2 } M _ { i } ^ { 2 } + \alpha h _ { t } ^ { 2 } ( \sum _ { k } \widetilde m _ { k } ^ { 2 } ) \right\}
\Omega
(
H _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { A D S I C } } \left[ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } \right] = \frac { N - 1 } { N } H _ { \mathrm { H } } \left[ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } \right] \ \mathrm { a n d } \ H _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { A D S I C } } \left[ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } \right] = H _ { \mathrm { X C } } \left[ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } \right] - N ^ { \uparrow } H _ { \mathrm { X C } } \left[ \frac { \rho ^ { \uparrow } } { N ^ { \uparrow } } , 0 \right] - N ^ { \downarrow } H _ { \mathrm { X C } } \left[ 0 , \frac { \rho ^ { \downarrow } } { N ^ { \downarrow } } \right] ,
\begin{array} { r } { F _ { r } = - \frac { \partial \psi } { \partial r } \approx \frac { r } { 2 } + g \frac { r _ { b } ^ { 2 } \cos \phi } { 8 } \left\{ \frac { 1 } { 4 } - \log \left( \frac { 2 } { r _ { b } } \right) + \frac { 3 r ^ { 2 } } { r _ { b } ^ { 2 } } \right\} . } \end{array}
Z _ { q = 2 , 3 , 4 }

\begin{array} { r l } { \psi _ { j } ^ { ( t ) } = } & { \| \hat { \Sigma } _ { j } ^ { - 1 / 2 } ( \frac { 1 } { | S _ { 0 } | } \sum _ { i \in S _ { 0 } } \tilde { g } _ { i } ^ { ( t ) } + q _ { t } ) \| } \\ { \geq } & { \| \hat { \Sigma } _ { j } ^ { - 1 / 2 } \frac { 1 } { | S _ { 0 } | } \sum _ { i \in S _ { 0 } } \tilde { g } _ { i } ^ { ( t ) } \| - \| \hat { \Sigma } _ { j } ^ { - 1 / 2 } q _ { t } \| } \\ { \geq } & { ( 0 . 9 - 2 . 1 C _ { 3 } K ^ { 2 } \alpha \log ^ { 2 a } ( 1 / \alpha ) ) \| w _ { t } - w ^ { * } \| _ { \Sigma } - 2 . 1 C _ { 3 } K ^ { 2 } \alpha \log ^ { 2 a } ( 1 / \alpha ) \sigma \; . } \end{array}
l _ { 1 }
{ T _ { s y s } } / A _ { e f f }
\tilde { q } _ { 3 } \in ( \tilde { q } _ { l } , \tilde { q } _ { r } )
S _ { j }
\mathbf { V } _ { \mathrm { m a t } } \to - \mathbf { V } _ { \mathrm { m a t } }
\Psi _ { j } \left( { \bf r } , t \right) = \frac { \mathrm { e } ^ { i { \bf k } _ { j } \cdot { \bf r } - i E _ { { \bf k } _ { j } } t } } { \sqrt { 2 \vert E _ { { \bf k } _ { j } } \vert \Omega } } \, , \quad \Phi \left( { \bf r } , t \right) = \frac { g } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { N } { 2 \vert E _ { { \bf k } _ { j } } \vert \Omega } \, , \quad \Omega \rightarrow \infty \, ,
> 2 5 \%
Q \big ( \{ \Delta \theta _ { A } ^ { k } \} _ { k > 1 } \big )

1 0 ^ { 1 1 }
\gamma ^ { 5 } = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 }
y = r ~ \sin \theta ~ \sin \phi
c _ { i s } = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } { \left( l _ { i k } ^ { s } - P \left( A _ { i k } ; c _ { i s } \right) \right) } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \mathcal { E } _ { l } ^ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } } { \mathcal { E } _ { l } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } } & { { } = \frac { i } { S _ { l } ( n k _ { 0 } R ) \xi _ { l } ^ { \prime } ( k _ { 0 } R ) - n S _ { l } ^ { \prime } ( n k _ { 0 } R ) \xi _ { l } ( k _ { 0 } R ) } \triangleq \chi _ { l } ^ { \mathrm { ~ E ~ } } } \\ { \frac { \mathcal { B } _ { l } ^ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } } { \mathcal { B } _ { l } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } } & { { } = \frac { i } { S _ { l } ( n k _ { 0 } R ) \xi _ { l } ^ { \prime } ( k _ { 0 } R ) - n ^ { - 1 } S _ { l } ^ { \prime } ( n k _ { 0 } R ) \xi _ { l } ( k _ { 0 } R ) } \triangleq \chi _ { l } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } , } \end{array}
| f \rangle
i e ^ { \eta ( y ) } \gamma ^ { \mu } \, D _ { \mu } \Psi = m [ \eta ( y ) - f ] \gamma _ { 5 } \Psi
\begin{array} { r l r l } { \int \mathrm { ~ d ~ } \hat { \mathcal { W } } \hat { \mathcal { F } } _ { { e q } _ { s } } \mathcal { J } _ { 0 s } h _ { s } ^ { \prime } } & { { } = 0 , } & { \int \mathrm { ~ d ~ } \hat { \mathcal { W } } \hat { \mathcal { F } } _ { { e q } _ { s } } v _ { \parallel } \mathcal { J } _ { 0 s } h _ { s } ^ { \prime } } & { { } = 0 . } \end{array}
< \partial _ { \mu } { \cal J } _ { \mu \nu } ^ { ( i ) } ( x ) \, \partial _ { \rho } { \cal J }
0 . 7 5
\tilde { Z } ( \tau _ { \infty } ) = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \infty } } d \tau ^ { \prime } E _ { 2 } ( \tau _ { \infty } - \tau ^ { \prime } ) \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } )
\int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d \epsilon } { 2 \pi } } { \frac { 1 } { 4 ! } } \left( { \frac { \epsilon } { 2 \pi } } \right) ^ { 4 } \left\{ { \frac { 1 } { 1 + e ^ { \beta ( \epsilon - \mu ) } } } - \theta ( - \epsilon ) \right\} = { \frac { 1 } { 5 ! } } \left( { \frac { \mu } { 2 \pi } } \right) ^ { 5 } + { \frac { 1 } { 3 ! } } \left( { \frac { \mu } { 2 \pi } } \right) ^ { 3 } { \frac { T ^ { 2 } } { 4 ! } } + \left( { \frac { \mu } { 2 \pi } } \right) { \frac { 7 } { 8 } } { \frac { T ^ { 4 } } { 6 ! } } ,
p _ { i }
1 / f
\sigma _ { _ { X = Y } }
\mathrm { D } 2 + \overline { { { \mathrm { D } 2 } } } \rightarrow \mathrm { D } 0 .
\phi > 0
\sigma _ { x } = 2 . 4 \ \mu

B _ { m _ { 0 } + k }
C _ { N 0 } ^ { j }
\pi ( \theta )
z
p _ { 0 } ( \xi _ { 0 } ) = \frac { k _ { 0 \mathrm { f } } \kappa _ { \mathrm { f } } } { \dot { F } _ { \mathrm { f } } } \exp { \Big [ \beta \chi _ { \mathrm { f } } ^ { \ddag } \kappa _ { \mathrm { f } } \xi _ { 0 } - \frac { k _ { 0 \mathrm { f } } } { \dot { F } _ { \mathrm { f } } \beta \chi _ { \mathrm { f } } ^ { \ddag } } \mathrm { e } ^ { \beta \chi _ { \mathrm { f } } ^ { \ddag } \kappa _ { \mathrm { f } } \xi _ { 0 } } \Big ] } ~ .
\alpha _ { n } ( u ) \approx \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l = \pm 1 } \left( 1 + \frac { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \sqrt { 1 + u ^ { 2 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } / n ^ { 2 } } - l } { \sqrt { 1 + u ^ { 2 } \gamma _ { 1 } ^ { 2 } / n ^ { 2 } } + l } \right) ^ { - 1 } .
\Delta _ { f } = ( 1 - \frac { M _ { L S P } ^ { 2 } } { M _ { s l } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } ,
D _ { \mathrm { i n t } } ( \mu ) = \sum _ { k > 1 } \frac { D _ { k } } { k ! } \mu ^ { k } = \omega _ { \mathrm { r e s } } ( \mu ) - ( \omega _ { \mathrm { p m p } } + D _ { 1 } \mu )
s = 1 8
\prod _ { X } f ( x ) ^ { d \mu ( x ) } { \overset { d e f } { = } } \prod _ { k = 0 } ^ { m - 1 } a _ { k } ^ { \mu ( A _ { k } ) } .
X \Leftarrow x
\left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { \phi _ { 2 } ^ { + } } } \\ { { h ^ { + } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { v _ { 1 } } { v } } } & { { - \frac { v _ { 2 } ^ { * } } { v } W _ { 1 1 } } } & { { - \frac { v _ { 2 } ^ { * } } { v } W _ { 1 2 } } } \\ { { \frac { v _ { 2 } } { v } } } & { { \frac { v _ { 1 } ^ { * } } { v } W _ { 1 1 } } } & { { \frac { v _ { 1 } ^ { * } } { v } W _ { 1 2 } } } \\ { { 0 } } & { { W _ { 2 1 } } } & { { W _ { 2 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { w } ^ { + } } } \\ { { H _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { H _ { 2 } ^ { + } } } \end{array} \right) .

P _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ } } = \frac { 1 } { \mathcal { N } } \left( \frac { \tilde { \Lambda } _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 \pi \sqrt { \Delta \tilde { E } + \tilde { \lambda } ^ { 2 } } } \right)
u ( r _ { i j } ) = 4 \epsilon [ ( r _ { i j } / \sigma ) ^ { - 1 2 } - ( r _ { i j } / \sigma ) ^ { - 6 } ] .

\sim 6
Y _ { \mathrm { e q } } ^ { \prime } = \frac { H _ { z } ^ { \prime } | _ { y = 0 ^ { + } } - H _ { z } ^ { \prime } | _ { y = 0 ^ { - } } } { E _ { x } ^ { \prime } } , \quad \textrm { T M p o l . }
A
\begin{array} { r l r } { T _ { i j } = - \frac { 2 } { \sqrt { g } } \frac { \delta \hat { S } } { \delta g ^ { i j } } } & { { } = } & { - \frac { E _ { i } E _ { j } } { B } + \frac { \vec { E } ^ { 2 } } { B } \delta _ { i j } + 2 B \partial _ { 0 } \tilde { \mu } \delta _ { i j } + \left( \frac { \vec { E } ^ { 2 } } { 2 B } - B \partial _ { 0 } \tilde { \mu } \right) \delta _ { i j } } \end{array}
\int { \frac { d x } { ( \cos a x \pm \sin a x ) ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 a } } \tan \left( a x \mp { \frac { \pi } { 4 } } \right) + C


j _ { \mu } ^ { 5 \, ( 1 ) } ( x ) = i \left( \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \right) ^ { \alpha \beta } \mathrm { t r ^ { g } } \left( \psi ^ { \beta } ( x ) * \bar { \psi } ^ { \alpha } ( x ) \right)

T = 1 2 0
\alpha
\mathbf { h }
{ \tilde { \mu } _ { j } }
5 0 0
\leqslant
\eta ^ { ' }
r = { \frac { p } { 1 - \cos \varphi } } , \quad \varphi \neq 2 \pi k .
\Gamma _ { j }
\begin{array} { r l r } { E _ { m } \left( x \right) } & { = } & { n _ { m } ~ H _ { m } \left( \frac { \sqrt { 2 } x } { w _ { 0 , m } } \right) e ^ { - \left( \frac { x } { w _ { 0 , m } } \right) ^ { 2 } } , } \\ { n _ { m } } & { = } & { \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \left( 2 ^ { m } m ! w _ { 0 , m } \right) ^ { - 1 / 2 } , } \end{array}
\sigma
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { | \tilde { \ell } _ { 1 } ( q ) | \leq \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } \left\| \mathrm { c u r l } _ { h } ~ \boldsymbol { u } _ { h } - { p } _ { h } \right\| _ { 0 , \tau } \| { q } \| _ { 0 , \tau } + \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } \| \mathrm { c u r l } _ { h } ( \boldsymbol { v } _ { h } ^ { c o n f } - \boldsymbol { u } _ { h } ) \| _ { 0 , \tau } \| { q } \| _ { 0 , \tau } } } \\ & { } & { \leq 2 \left( \left( \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } \| R _ { 1 } \left( \boldsymbol { u } _ { h } , p _ { h } \right) \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } + \left( \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } \| \mathrm { c u r l } _ { h } ( \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { v } _ { h } ^ { c o n f } ) \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \right) \| q \| _ { 0 , \Omega } . } \end{array}
T r : e x p i ( 2 \pi F ) = \sum _ { j = 0 } ^ { M - 1 } [ e x p i ( { \frac { 2 \pi j n } { { M } } } ) ] = 0 , \quad
t
L = 2 0 0
j \ge 2
L _ { z }
\delta \ne 0
\mathbf { r }
\frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial \Phi } { \partial r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \theta ^ { 2 } } = \frac { R e P r } { 2 } \left( u \frac { \partial \Phi } { \partial r } + \frac { v } { r } \frac { \partial \Phi } { \partial \theta } + \frac { \partial \Phi } { \partial t } \right) .
\simeq 0 . 1 \%
m ^ { \star }
W _ { \perp 0 } \propto n _ { b 0 } ( c / \omega _ { p e } ) \propto ( 1 / \sigma _ { r 0 } ^ { 2 } ) ( c / \omega _ { p e } )
i - 1
\vert \vert x \vert \vert = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ . ~ } \vert x _ { i } \vert
\nu ( \eta )
e ^ { - }
D s ^ { \prime } / D t ^ { \prime } = - \mathcal { L } ^ { \prime } / T ^ { \prime }
R _ { N } ( x ) = O \left( x ^ { 1 - 2 N } e ^ { - x ^ { 2 } } \right)
( T _ { I } ) _ { M } { } ^ { L } \eta _ { L N } + ( T _ { I } ) _ { N } { } ^ { L } \eta _ { L M } = 0 ~ .
q _ { x } = \cos \theta \, q _ { r } - \frac { \sin \theta } { r } q _ { \theta }
{ \begin{array} { r l } { c _ { T } ( k ) } & { = A k ^ { a } } \\ { c _ { T - 1 } ( k ) } & { = { \frac { A k ^ { a } } { 1 + a b } } } \\ { c _ { T - 2 } ( k ) } & { = { \frac { A k ^ { a } } { 1 + a b + a ^ { 2 } b ^ { 2 } } } } \\ & { \dots } \\ { c _ { 2 } ( k ) } & { = { \frac { A k ^ { a } } { 1 + a b + a ^ { 2 } b ^ { 2 } + \ldots + a ^ { T - 2 } b ^ { T - 2 } } } } \\ { c _ { 1 } ( k ) } & { = { \frac { A k ^ { a } } { 1 + a b + a ^ { 2 } b ^ { 2 } + \ldots + a ^ { T - 2 } b ^ { T - 2 } + a ^ { T - 1 } b ^ { T - 1 } } } } \\ { c _ { 0 } ( k ) } & { = { \frac { A k ^ { a } } { 1 + a b + a ^ { 2 } b ^ { 2 } + \ldots + a ^ { T - 2 } b ^ { T - 2 } + a ^ { T - 1 } b ^ { T - 1 } + a ^ { T } b ^ { T } } } } \end{array} }
\tilde { H } _ { \epsilon _ { 0 } } = C ^ { \dagger } H _ { \epsilon _ { 0 } } C
v _ { x }
0 . 1 6
J _ { l }
\bar { A } _ { t } = \gamma _ { v } \left( A _ { t } - \frac { \mathbf { A } _ { r } \cdot \mathbf { v } } { c } \right) ,
K _ { \mathrm { ~ K ~ M ~ } } = 2 k
N = 4 0 0
5 \cdot 1 0 ^ { - 6 }
\Phi _ { i } = \exp ( \sum _ { l = 1 } ^ { s } Q _ { i } ^ { ( l ) } V _ { l } ) \Phi _ { i } ^ { 0 } ,
\chi = 0 . 1 0
G - M \leq \frac { I } { \pi }
4 . 2 7
\mathbf { \bar { a } } = { \frac { \Delta \mathbf { \bar { v } } } { \Delta t } } = { \frac { \Delta { \bar { v } } _ { x } } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { x } } } + { \frac { \Delta { \bar { v } } _ { y } } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { y } } } + { \frac { \Delta { \bar { v } } _ { z } } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { z } } } = { \bar { a } } _ { x } { \hat { \mathbf { x } } } + { \bar { a } } _ { y } { \hat { \mathbf { y } } } + { \bar { a } } _ { z } { \hat { \mathbf { z } } }
\sum _ { Q } { R _ { E } ( Q , N ) P _ { Q } ( N , L ) }
{ \binom { | V | } { 2 } } = | V | ( | V | - 1 ) / 2
h / 5
\Phi _ { i } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c c } { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , 1 } ^ { ( 1 ) } ( 1 ) } & { \ldots } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , i - 1 } ^ { ( 1 ) } ( 1 ) } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , i + 1 } ^ { ( 1 ) } ( 1 ) } & { \ldots } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , N } ^ { ( 1 ) } ( 1 ) } & { \sigma _ { 2 } \mathbf { g } _ { i , 1 , 2 } ^ { ( 2 ) } ( 1 ) } & { \ldots } & { \sigma _ { D } \mathbf { g } _ { i , N - D + 1 , \ldots , N } ^ { ( D ) } ( 1 ) } \\ { \vdots } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { \vdots } \\ { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , 1 } ^ { ( 1 ) } ( M ) } & { \ldots } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , i - 1 } ^ { ( 1 ) } ( M ) } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , i + 1 } ^ { ( 1 ) } ( M ) } & { \ldots } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , N } ^ { ( 1 ) } ( M ) } & { \sigma _ { 2 } \mathbf { g } _ { i , 1 , 2 } ^ { ( 2 ) } ( M ) } & { \ldots } & { \sigma _ { D } \mathbf { g } _ { i , N - D + 1 , \ldots , N } ^ { ( D ) } ( M ) } \end{array} \right]
p
\left[ - \frac { 1 } { \rho } \frac { d } { d \rho } \left( \rho \frac { d } { d \rho } \right) + \frac { k ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } + \rho ^ { 2 } \right] f _ { k } ( \rho ) = \left( \frac { 2 } { e B } \right) \left[ E ^ { 2 } - m ^ { 2 } + e B ( k + 1 ) \right] f _ { k } ( \rho ) ,
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { W } ^ { ( A ) } \rangle } & { { } \geq \frac { \sigma _ { \alpha } ^ { 2 } } { 1 + \sigma _ { \alpha } ^ { 2 } } \; , } \\ { \langle \mathcal { W } ^ { ( B ) } \rangle | _ { a } } & { { } \geq \frac { \sigma _ { \beta } ^ { 2 } } { 1 + \sigma _ { \beta } ^ { 2 } } \; . } \end{array}
\Gamma _ { 0 }
\begin{array} { r l } { d \widehat { L } ( t ) } & { { } = - \left( \gamma _ { 1 } ^ { \lambda } ( \widehat { L } ( t ) - \widehat { L } _ { m } ) + \gamma _ { 2 } ^ { \lambda } \widehat { c } ( t ) ^ { n } \right) d t + \sqrt { D } \ d W _ { t } } \\ { d \widehat { c } ( t ) } & { { } = \left( k _ { \mathrm { o n } } ^ { \lambda } - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { \lambda } \widehat { c } ( t ) \right) d t + \frac { d \widehat { L } ( t ) } { \widehat { L } ( t ) } \widehat { c } ( t ) \ . } \end{array}
v _ { 2 }
\left( \begin{array} { c c } { \boldsymbol { R } ^ { F U } } & { \boldsymbol { R } ^ { F \omega } } \\ { \boldsymbol { R } ^ { T U } } & { \boldsymbol { R } ^ { T \omega } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c } { \boldsymbol { U } ^ { ( 0 ) } } \\ { \omega ^ { ( 0 ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \boldsymbol { F } } \\ { \boldsymbol { T } } \end{array} \right)
\mu ^ { * }
A _ { i _ { i n } , . } = H _ { i _ { i n } , . } = K _ { i _ { i n } , . } = 0 , \; C _ { i _ { i n } } = 0
a _ { 1 }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \mathrm { d i v } ( \rho { \bf u } ) = 0 , } \\ { \frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + ( { \bf u \nabla ) u } = - \frac { 1 } { \rho } { \bf \nabla } P + \frac { 1 } { c \rho } [ { \bf { j \times H } } ] , } \\ { \rho T [ \frac { \partial { s } } { \partial t } + ( { \bf u \nabla ) } s ] = \frac { { \bf j } ^ { 2 } } { \sigma } . \qquad } \end{array}
8 . 8
\begin{array} { r l } { C _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ i ~ p ~ } } } & { { } = \frac { C _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ f ~ e ~ r ~ } } } { N _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ i ~ p ~ s ~ } } } } \end{array}
T
\chi _ { s } ^ { 2 } = \sum _ { i c s = 1 } ^ { n c _ { s } } \frac { [ ( \tilde { F _ { c } } ) _ { i c s } - ( y _ { c } ) _ { i c s } ] ^ { 2 } } { [ ( \sigma y _ { c } ) _ { i c s } ] ^ { 2 } } ,
N _ { j } ( \omega _ { j } ) = [ \exp [ ( \hbar \omega _ { j } / k _ { B } T ) ] - 1 ] ^ { - 1 }
\mathscr { P } ( k ) = \sqrt { \frac { ( 4 k ^ { 2 } - 7 k + 4 ) ( 1 + k ) ^ { 2 } } { 1 5 ( k ^ { 4 } + 2 k ^ { 3 } - 5 k ^ { 2 } + 2 k + 1 ) } } ,
H _ { x } = \frac { \mathrm { i } k _ { x } } { \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } } H _ { z } , \quad H _ { z } = \frac { \mathrm { i } k _ { y } } { \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } } H _ { z } .
\boldsymbol { P } _ { p }
( - \boldsymbol { e } _ { x } , \boldsymbol { e } _ { y } , 0 )
\tau _ { \mathrm { s c a n } } = 1 / \Delta f _ { \mathrm { r e p } }
\mathbf { P } = J \sigma \mathbf { F } ^ { - \mathrm { T } }
{ 2 9 + }
{ \mathcal { L } } _ { i j } = T _ { i j } ^ { r } - { \hat { \tau } } _ { i j } ^ { r }
S ( { \bf p } , p ^ { 0 } ) \equiv - \: \frac { 2 m } { { \bf p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } - i \epsilon - ( t + p ^ { 0 } ) ^ { 2 } } \: \frac { 2 M } { { \bf p } ^ { 2 } + M ^ { 2 } - i \epsilon - ( T - p ^ { 0 } ) ^ { 2 } }
\omega _ { p }
\varphi = k _ { z } z _ { 0 } = | \mathbf { k } | \cos ( \theta ) z _ { 0 }
( 0 )
v _ { \nu }
( 1 + x ) ^ { \epsilon } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \Gamma ( 1 + \epsilon ) } { \Gamma ( 1 + n ) \Gamma ( 1 + \epsilon - n ) } x ^ { n }
\nu _ { \infty , 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { { \infty , 1 } } ) } = 0 \, \, \, , \, \, \, \nu _ { \infty , 2 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { { \infty , 1 } } ) } = \frac { 1 } { 2 } \, \, \, , \, \, \, \nu _ { \infty , 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { { \infty , 2 } } ) } = \frac { 1 } { 4 } \, \, \, , \, \, \, \nu _ { \infty , 2 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { { \infty , 2 } } ) } = 0 .
\hat { B } _ { n } = \prod _ { \alpha } ^ { n } b _ { \alpha } ^ { \dag }
| . |
E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime \prime } = E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime \prime }
P _ { F } ( \cdot ) = \sum _ { i } \alpha _ { i } P _ { F } ^ { i } ( \cdot ) \quad \mathrm { a n d } \quad P _ { R } ( \cdot ) = \sum _ { i } \alpha _ { i } P _ { R } ^ { i } ( \cdot )
6 \to 1
U _ { j } ( \theta )
f ( c ^ { + } ) = \operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x )
t
P _ { a | b } ( i ) = 1 - P _ { b | a } ( i )
t = 0
\mathbf { E } _ { i }
4 \hbar k
\begin{array} { r l r } { m _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { \lambda - \sqrt { \lambda ^ { 2 } + 4 D ( s + r ) } } { 2 D } , } \\ { m _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { \lambda - \sqrt { \lambda ^ { 2 } + 4 D ( \alpha + \beta + s + r ) } } { 2 D } , } \\ { m _ { 3 } } & { { } = } & { \frac { \lambda + \sqrt { \lambda ^ { 2 } + 4 D ( s + r ) } } { 2 D } , } \\ { m _ { 4 } } & { { } = } & { \frac { \lambda + \sqrt { \lambda ^ { 2 } + 4 D ( \alpha + \beta + s + r ) } } { 2 D } . } \end{array}
C _ { x _ { 0 } }
{ \frac { d } { d x } } \left( \int _ { a } ^ { b } f ( x , t ) d x \right) = \int _ { a } ^ { b } { \frac { \partial } { \partial x } } f ( x , t ) d x
e _ { \eta } ^ { 2 } , \ e _ { \phi } ^ { 2 } , e _ { \Sigma } ^ { 2 }
\Gamma _ { i j } ( t ) = \delta _ { i j } \Gamma ( t )
\begin{array} { r } { \frac { \tau _ { q } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf q } { \partial t ^ { 2 } } + \tau _ { q } \frac { \partial \mathbf q } { \partial t } + \mathbf q = - \lambda \nabla T - \lambda \tau _ { T } \frac { \partial } { \partial t } \nabla T , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ddot { c } _ { i } + { { \omega _ { \mathrm { i , e f f } } ^ { F } } } ( t ) ^ { 2 } c _ { i } } & { - \left( 1 - \frac { g _ { \mathrm { B F } } \alpha _ { \mathrm { B } } } { g _ { \mathrm { B B } } \alpha _ { \mathrm { F } } } \right) \frac { { \omega _ { y } ^ { F } } ( 0 ) ^ { 2 } } { c _ { i } ^ { 3 } } = 0 } \\ { { \mathrm { w i t h ~ } { \omega _ { \mathrm { i , e f f } } ^ { F } } } ( t ) ^ { 2 } } & { = \left( 1 - \frac { g _ { \mathrm { B F } } \alpha _ { \mathrm { B } } } { g _ { \mathrm { B B } } \alpha _ { \mathrm { F } } } \right) { \omega _ { i } ^ { F } } ( t ) ^ { 2 } - \frac { g _ { \mathrm { B F } } } { g _ { \mathrm { B B } } } \frac { \ddot { b _ { i } } } { b _ { i } } } \end{array}
\mathrm { V a r } ( D ) = f ( b b ) d _ { b b } ^ { 2 } + f ( B b ) d _ { B b } ^ { 2 } + f ( B B ) d _ { B B } ^ { 2 } ,
E _ { g } = \frac { 1 } { c } \int _ { 4 \pi } I _ { g } d \Omega
R
P
\boldsymbol { \gamma } \cdot \boldsymbol { k } ^ { i } = 0
A _ { 0 }
^ { a }
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { K } _ { \P } ^ { n , h } ) _ { i , j } } & { { } = ( \mathbf { K } _ { c , \P } ^ { n , h } ) _ { i , j } + ( \mathbf { K } _ { s , \P } ^ { n , h } ) _ { i , j } = } \end{array}
Q _ { i } ^ { \mathrm { ~ D ~ E ~ F ~ ( ~ c ~ o ~ n ~ c ~ ) ~ } }
S _ { j , 2 2 ( m , m ) }
\theta _ { B }
_ 3
l = 1
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \overline { { { y _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } { \mathrm { d } t } } & { = 2 \overline { { y _ { p } ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } , } \\ { \frac { \mathrm { d } \overline { { { v _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } { \mathrm { d } t } } & { = \frac { 2 \overline { { \alpha } } } { S t } \left( k \overline { { y _ { p } ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } - \overline { { { v _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \right) , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { y _ { p } ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } \right) } & { = \overline { { { v _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } + \frac { \overline { { \alpha } } } { S t } \left( k \overline { { { y _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } - \overline { { y _ { p } ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } \right) , } \\ { \overline { { y } } _ { p } } & { = \overline { { v } } _ { p } = \overline { { \alpha ^ { \prime } y _ { p } ^ { \prime } } } = \overline { { \alpha ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } = 0 , } \end{array}
W = \int _ { \mathrm { G B Z } } \frac { d \beta } { 4 \pi i } \mathrm { T r } [ \sigma _ { y } { \cal Q } ( \beta ) \partial _ { \beta } { \cal Q } ( \beta ) ] ,
\ell _ { s } \simeq 0 . 0 1 2 3 5 L
\mathcal { D } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } }
{ \bf r } ^ { \mathrm { a i r } } = ( x ^ { \mathrm { a i r } } , y ^ { \mathrm { a i r } } , z ^ { \mathrm { a i r } } )
\Delta \beta
\sim \! 1 \, \lambda _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { - 1 }
\ell _ { q }
C _ { i }
\widetilde { \beta } = \beta / { \eta _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } }

( { \sqrt { 2 } } / 2 , - { \sqrt { 2 } } / 2 )
\begin{array} { r l } { \quad A _ { 2 } ( \theta _ { B } ) = } & { \; 8 + \alpha _ { 1 } - 2 \alpha _ { 2 } + 2 \alpha _ { 3 } + 2 \alpha _ { 5 } + 2 \alpha _ { 6 } , } \\ & { - 2 ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } ) \cos { 2 \theta _ { B } } - \alpha _ { 1 } \cos { 4 \theta _ { B } } , } \\ { B _ { 2 } ( \theta _ { B } ) = } & { - 4 \Big [ 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } + 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } - 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 5 } + 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 6 } \Big ] \cos { 6 \theta _ { B } } } \\ & { - 4 \Big [ - 6 4 - 1 6 \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + 1 6 \alpha _ { 2 } + 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } - 1 6 \alpha _ { 3 } - 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } - 3 2 \alpha _ { 5 } } \\ & { - 4 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 5 } + 6 \alpha _ { 2 } \alpha _ { 5 } - 2 \alpha _ { 3 } \alpha _ { 5 } - 4 \alpha _ { 5 } ^ { 2 } - 3 2 \alpha _ { 6 } - 4 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 6 } + 2 \alpha _ { 2 } \alpha _ { 6 } - 6 \alpha _ { 3 } \alpha _ { 6 } } \\ & { - 8 \alpha _ { 5 } \alpha _ { 6 } - 4 \alpha _ { 6 } ^ { 2 } + 2 \big ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } \big ) \big ( \alpha _ { 1 } + 2 [ 4 + \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } ] \big ) \cos { 2 \theta _ { B } } } \\ & { + 2 \big ( \alpha _ { 1 } [ \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } ] - [ \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } ] [ \alpha _ { 5 } - \alpha _ { 6 } ] \big ) \cos { 4 \theta _ { B } } + \alpha _ { 1 } ^ { 2 } \cos { 8 \theta _ { B } } \Big ] , } \\ { C _ { 2 } ( \theta _ { B } ) = } & { - 8 \big ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 1 } \cos { 2 \theta _ { B } } \big ) \sin { \theta _ { B } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { | C o v ( F ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma } ) , G ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma ^ { \prime } } ) ) | } \\ & { \leq | C o v ( F ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma } ) , G ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma ^ { \prime } } ^ { ( \psi ) } ) ) | + | C o v ( F ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma } ) , G ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma ^ { \prime } } ) - G ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma ^ { \prime } } ^ { ( \psi ) } ) ) | } \\ & { = | E [ ( G ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma ^ { \prime } } ) - G ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma ^ { \prime } } ^ { ( \psi ) } ) ) F ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma } ) ] - E [ G ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma ^ { \prime } } ) - G ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma ^ { \prime } } ^ { ( \psi ) } ) ] E [ F ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma } ) ] | } \\ & { \leq 2 \lVert F \rVert _ { \infty } E [ | G ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma ^ { \prime } } ) - G ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma ^ { \prime } } ^ { ( \psi ) } ) | ] \leq 2 \mathrm { L i p } ( G ) \lVert F \rVert _ { \infty } \sum _ { l = 1 } ^ { v } E [ | \boldsymbol { Z } _ { t _ { j _ { l } } } ( x _ { j _ { l } } ) - \boldsymbol { Z } _ { t _ { j _ { l } } } ^ { ( \psi ) } ( x _ { j _ { l } } ) | ] = } \\ & { = 2 \mathrm { L i p } ( G ) \lVert F \rVert _ { \infty } v E [ | \boldsymbol { Z } _ { t _ { j _ { 1 } } } ( x _ { j _ { 1 } } ) - \boldsymbol { Z } _ { t _ { j _ { 1 } } } ^ { ( \psi ) } ( x _ { j _ { 1 } } ) | ] , } \end{array} } \end{array}
N = 8
V _ { F }
x _ { 2 } / \tilde { k } _ { f } > \tilde { \rho } _ { i } \simeq 0 . 5 8
\left\{ \begin{array} { r } { \mathrm { d } X _ { t } ^ { ( 1 ) } = \alpha _ { 1 } H ( X _ { t - \cdot } ^ { ( 2 ) } ) \, \mathrm { d } t + \varepsilon \beta _ { 1 } \sqrt { 1 + \left( H ( X _ { t - \cdot } ^ { ( 2 ) } ) \right) ^ { 2 } } \, \mathrm { d } W _ { t } ^ { 1 } , } \\ { \mathrm { d } X _ { t } ^ { ( 2 ) } = \alpha _ { 2 } H ( X _ { t - \cdot } ^ { ( 1 ) } ) \, \mathrm { d } t + \varepsilon \beta _ { 2 } \sqrt { 1 + \left( H ( X _ { t - \cdot } ^ { ( 1 ) } ) \right) ^ { 2 } } \, \mathrm { d } W _ { t } ^ { 2 } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { { } = \frac { i } { F } ( g _ { r } ^ { 2 } - \Omega _ { a } ^ { ( 2 ) } \Omega _ { b } ) , } \\ { A _ { 2 } } & { { } = \frac { - i } { F } ( g _ { l } g _ { r } + g _ { a } e ^ { - i \theta } \Omega _ { b } ) , } \\ { B _ { 1 } } & { { } = \frac { - i } { F } ( g _ { a } g _ { r } e ^ { i \theta } + g _ { l } \Omega _ { a } ^ { ( 2 ) } ) , } \\ { B _ { 2 } } & { { } = \frac { - i } { F } ( g _ { l } g _ { a } e ^ { - i \theta } + g _ { r } \Omega _ { a } ^ { ( 1 ) } ) , } \\ { C _ { 1 } } & { { } = \frac { - i } { F } ( g _ { l } g _ { r } + g _ { a } e ^ { i \theta } \Omega _ { b } ) , } \\ { C _ { 2 } } & { { } = \frac { i } { F } ( g _ { l } ^ { 2 } - \Omega _ { a } ^ { ( 1 ) } \Omega _ { b } ) . } \end{array}

\Delta \phi = \theta - 2 \phi _ { \mathrm { ~ O ~ D ~ F ~ } } - \pi .
\mathcal { F } ( t ; \omega _ { \beta } , \omega _ { w } ) \simeq \bigg | \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } A ( t ^ { \prime } ) R ( t ^ { \prime } ) ^ { - 5 } e ^ { i \int ( \omega _ { \beta } - \omega _ { w } ) d t ^ { \prime \prime } } d t ^ { \prime } \bigg |
i
c = - 1 0
8 8 \%
0 ^ { + }
x ^ { 4 } + a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d = 0

^ 2
\mu = m / 2
H
0 . 2 2
\mathbb { T } \cong { \mathrm { U } } ( 1 ) \cong \mathbb { R } / \mathbb { Z } \cong { \mathrm { S O } } ( 2 ) .
\begin{array} { r l r } { a \sigma } & { = } & { ( \alpha - \beta ) \sigma + \delta a + \frac { 1 } { 2 } \beta ( \alpha - \beta ) ( b + c ) , } \\ { b \sigma } & { = } & { ( \alpha - \beta ) \sigma + \beta ( \alpha - \beta ) a + \delta ^ { f } b , } \\ { c \sigma } & { = } & { ( \alpha - \beta ) \sigma + \beta ( \alpha - \beta ) a + \delta ^ { f } c , } \\ { b c } & { = } & { P \left( a + \frac { 1 } { \beta } \sigma \right) . } \end{array}
\star

H _ { ( * , k ) }
- { \frac { 1 } { \theta } } \log \! \left[ 1 + { \frac { ( \exp ( - \theta u ) - 1 ) ( \exp ( - \theta v ) - 1 ) } { \exp ( - \theta ) - 1 } } \right]
C = \frac { | \int \vec { B _ { e } } \cdot \vec { E } \: \mathrm { d } V | ^ { 2 } } { \int | \vec { B _ { e } } | ^ { 2 } \mathrm { d } V \int \varepsilon _ { r } | \vec { E } | ^ { 2 } \: \mathrm { d } V } ~ ,
\mathrm { I m } [ n _ { - } ] | _ { \theta = \pi } = - \mathrm { I m } [ n _ { + } ] | _ { \theta = 0 }
\hat { \mathbf { k } } _ { S V D }
\langle { \bf u } \cdot { \bf d } \rangle = - \mu \langle ( \nabla \times { \bf u } ) ^ { 2 } \rangle - { \frac { 4 } { 3 } } \mu \langle \theta ^ { 2 } \rangle
\lVert \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) }
\left( \ensuremath { \frac { \partial f _ { \alpha } } { \partial t } } \right) _ { \mathrm { S o u r c e } } = \frac { S _ { \alpha } \delta ( v - v _ { * } ) } { 4 \pi v _ { * } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { X _ { 0 } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } \left( \begingroup + \frac { 1 } { \sqrt { d } } \left[ \begin{array} { l } { 0 . 1 } \\ { \vdots } \\ { 0 . 1 } \end{array} \right] \endgroup , \mathbf { I } _ { d } \right) } \\ { X _ { 1 } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } \left( \begingroup - \frac { 1 } { \sqrt { d } } \left[ \begin{array} { l } { 0 . 1 } \\ { \vdots } \\ { 0 . 1 } \end{array} \right] \endgroup , \mathbf { I } _ { d } \right) } \end{array}
o
\varepsilon _ { 0 }
{ \widehat { G } } = { \mathrm { H o m } } ( G , \mathbb { T } ) .

\Delta R
0 . 1 9 _ { - 0 . 0 3 } ^ { + 0 . 0 3 }
f _ { p S } ^ { \prime \prime }
E _ { 0 , q } ^ { 2 } \to E _ { 0 , q } ^ { 3 } \to \dots \to E _ { 0 , q } ^ { r - 1 } \to E _ { 0 , q } ^ { r }
\mathscr L X = \left( \begin{array} { l } { - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { x } q + k \cdot \nabla _ { x } p + \gamma \sigma _ { 1 } \star \left( \displaystyle \int _ { \mathbb R ^ { n } } ( - \Delta ) ^ { - 1 / 2 } \sigma _ { 2 } \phi \, { \mathrm { d } } z \right) } \\ { - \displaystyle \frac 1 2 \Delta _ { x } p - k \cdot \nabla _ { x } q } \\ { \displaystyle \frac \phi 2 + \gamma ( - \Delta ) ^ { - 1 / 2 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } \star q } \\ { \displaystyle \frac \pi 2 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \delta \tilde { p } } & { = - \delta \xi _ { x } \frac { \textrm { d } p _ { 0 } } { \textrm { d } x } - \gamma p _ { 0 } \left( \nabla \cdot \delta \boldsymbol { \xi } \right) + \frac { B _ { 0 } \delta B _ { \parallel } } { 4 \pi } = } \\ & { = - \mathrm { i } k _ { \parallel } \gamma p _ { 0 } \delta \xi _ { \parallel } - \left( \gamma p _ { 0 } + \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi } \right) \left( \mathrm { i } k _ { y } \delta \xi _ { y } + \frac { \textrm { d } } { x } \delta \xi _ { x } \right) . } \end{array} } \end{array}
^ 2
\Gamma _ { \mathrm { N ^ { + } } } = 1 . 1 4 \cdot 1 0 ^ { 1 7 } ~ \mathrm { m } ^ { - 2 } \mathrm { s } ^ { - 1 }
S _ { \alpha }
\Lambda = 1 . 5
\begin{array} { r l r } { { \cal E } ^ { \mathrm { M B } } } & { = } & { - { \frac { \hbar } { e } } { \frac { 1 } { \Delta t } } \left[ \int _ { S ( t + \Delta t ) } { \bf B } ^ { \mathrm { M B } } \cdot d { \bf S } - \int _ { S ( t ) } { \bf B } ^ { \mathrm { M B } } \cdot d { \bf S } \right] } \\ & { = } & { - { \frac { \hbar } { e } } { \frac { 1 } { \Delta t } } \left[ \oint _ { C ( t + \Delta t ) } { \bf A } ^ { \mathrm { M B } } \cdot d { \bf r } - \oint _ { C ( t ) } { \bf A } ^ { \mathrm { M B } } \cdot d { \bf r } \right] } \\ & { = } & { { \frac { \hbar } { e } } { \frac { 1 } { \Delta t } } \oint _ { \Delta C } { \bf A } ^ { \mathrm { M B } } \cdot d { \bf r } } \end{array}
5 2 6 . 7

\ell _ { i }
\mathrm { S t }
w _ { I }
\begin{array} { r l } { 1 + \chi _ { i } } & { \bigg [ 1 - 2 \frac { J _ { 0 } ( a ) J _ { 1 } ( a ) } { a } + k ^ { 2 } \lambda _ { D } ^ { 2 } } \\ & { - 2 J _ { 1 } ( a ) ^ { 2 } \frac { \tilde { \lambda } - \frac { 1 } { 4 } \tilde { \nu } ^ { 2 } + 2 \mu \left[ 1 - J _ { 0 } ( a ) ^ { 2 } \right] a ^ { - 2 } } { \tilde { \lambda } ^ { 2 } + ( 2 \tilde { \gamma } + \tilde { \nu } ) ^ { 2 } } \bigg ] = 0 , } \end{array}
c _ { 1 } = \frac { 2 \pi e ^ { 2 } \hbar } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } | \mathbf { q } | ^ { 3 } } \bigg ( | \mathbf { q } | ^ { 2 } \Pi _ { 1 } + i \bigg \langle \mathbf { q } , \frac { \partial \Pi _ { 0 } } { \partial \mathbf { x } } \bigg \rangle - \frac { i \Pi _ { 0 } } { 2 \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } } \bigg \langle \mathbf { q } , \frac { \partial \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } } { \partial \mathbf { x } } \bigg \rangle \bigg ) .
X = t 1 \! \! 1 - { \vec { x } } \cdot { \vec { \sigma } }
6 . \mu _ { 4 , 2 } ( p _ { 3 } ) = \Sigma _ { p _ { 4 } } \alpha _ { 4 } ( p _ { 3 } , p _ { 4 } ) . \mu _ { 8 , 4 } ( p _ { 4 } ) . \mu _ { 9 , 4 } ( p _ { 4 } )

b _ { \mathrm { l i n } } = 1 . 2 0 7
\Omega _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ v ~ } } = 1 0 ^ { - 1 0 }
\begin{array} { r l } { \| f \| _ { C _ { \phi , \phi ^ { \frac { 3 } { 2 } } \rho ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { 4 , \alpha } } } & { \leq C \left( \| P ( f ) \| _ { C _ { \phi , \phi ^ { 4 + \frac { 3 } { 2 } } \rho ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { 0 , \alpha } } + \| f \| _ { L _ { \rho } ^ { 2 } } \right) } \\ & { \leq C \left( \| \rho ^ { - 1 } \mathring \Pi ( \psi ) \| _ { C _ { \phi , \phi ^ { 4 + \frac { 3 } { 2 } } \rho ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { 0 , \alpha } } + \| P ( f ) ^ { \perp } \| _ { C _ { \phi , \phi ^ { 4 + \frac { 3 } { 2 } } \rho ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { 0 , \alpha } } + \| f \| _ { L _ { \rho } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
y _ { c } = ( C _ { 1 } x + C _ { 2 } ) e ^ { - { \frac { b x } { 2 } } }
\Delta S = \int \eta \hat { M } \eta d x
1 0 ^ { - 5 }
U _ { n a } ( q ) = \langle n | a ( q ) \rangle
d s _ { H } ^ { 2 } = { \frac { \rho ^ { 2 } + a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ~ ~ ~ .
L _ { V }
S _ { \mathrm { { N O E F } } } = \int _ { 0 } ^ { t } \dot { S } _ { \mathrm { { N O E F } } } d t
N \gg 1

x ^ { 2 } m ( x ) ^ { 2 } + ( x - 1 ) m ( x ) + 1 = 0
\nu

y = 0
S ( \mathbf { r } , t )
D _ { c }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \int \left( A _ { t } \cdot x + p _ { t } \right) g ( x ) \rho \left( x \right) d ^ { D } x , } \\ { 0 } & { = \int x g ( x ) \rho \left( x \right) d ^ { D } x , } \\ { 0 } & { = \int x \otimes x ^ { T } g ( x ) \rho \left( x \right) d ^ { D } x , } \\ { 0 } & { = \int g ( x ) \rho \left( x \right) d ^ { D } x , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \{ C _ { n } , G \} } & { { } = \left\langle n q \nabla ^ { \perp } q ^ { n - 1 } , \frac { \delta G } { \delta u } ^ { \perp } \right\rangle } \end{array}
1 / 2
\xi ^ { A } \xi ^ { B } = ( - 1 ) ^ { p a r ( A ) p a r ( B ) } \xi ^ { B } \xi ^ { A }

E = 6 \times 1 0 ^ { - 5 } , P m = P r = 5
d = 3
m ^ { \mathrm { t h } }
- 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 } < \Delta \rho _ { \mathrm { n e w } } < 2 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 } \, .
J
Z _ { V } = ( 2 \pi { \beta } _ { V } ) ^ { - N _ { p } / 2 } \sum _ { \left\{ n ; \partial n = 0 \right\} } \exp ( - \frac { 1 } { 2 { \beta } _ { V } } < n , n > ) ,
1 - 3
\langle v _ { y } ^ { 2 } \rangle \sim ( \xi \dot { \gamma } ) ^ { 2 }
i . e .

v _ { i ^ { * } } ( x ) : = \sum _ { j \not = i ^ { * } } | x - x _ { j } | ^ { - 1 }
\boldsymbol { 1 0 0 0 } \, \frac { \textbf { S v } } { \textbf { h } }
f _ { 2 } \left( r , \vec { v } _ { 2 } , t \right)
\lambda = 1
\Omega _ { n } ^ { \pm } = { E } _ { n } \pm \omega
D < 1
\begin{array} { r l } { \dot { x } } & { { } = \sigma ( y - x ) } \\ { \dot { y } } & { { } = x ( \rho - z ) - y } \\ { \dot { z } } & { { } = x y - \beta z } \end{array}
X ( t ) = X _ { 0 } + p t ^ { \prime }
y
s \sim 1 9
2 0 \%
u = 3 j
\overset { } { \underset { } { { \sqrt [ [object Object] ] { x ^ { 3 } } } \equiv x ^ { \frac { 3 } { 2 } } } }
\begin{array} { r l r } { \left[ \rho ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } \rho ^ { 2 } } + \rho \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \rho } + \varepsilon _ { \mathrm { r } , z } ( \rho ) \rho ^ { 2 } \right] P ( \rho ) = } & { { } } & { \varepsilon _ { \mathrm { e f f , } z } P ( \rho ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } \varphi ^ { 2 } } \Phi ( \varphi ) = } & { { } } & { - k _ { \mathrm { c i r c , } z } ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { e f f , } z } \Phi ( \varphi ) , } \\ { \left[ - \frac { 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { e f f , } z } } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } z ^ { 2 } } + k _ { \mathrm { c i r c , } z } ^ { 2 } \right] \Psi ( z ) = } & { { } } & { k ^ { 2 } \Psi ( z ) , } \end{array}
| E _ { 2 } | L = 3 \pi / 4
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 5
L _ { i j } ^ { d } = L _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } L _ { k k } \delta _ { i j } = \alpha _ { i j } C - \widetilde { \beta _ { i j } C } ,
0 . 9 \, \%
\vdash _ { M } ^ { * }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { I } ( t ) } & { = } & { \sum _ { m } \omega _ { m } \hat { a } _ { m } ^ { \dag } \hat { a } _ { m } + \cos \mu t \sum _ { i } \Omega _ { i } } \\ & { } & { \times \left[ \hat { \sigma } _ { i } ^ { \phi _ { i } } + \sum _ { m } \eta _ { i , m } \left( \hat { a } _ { m } ^ { \dag } + \hat { a } _ { m } \right) \hat { \sigma } _ { i } ^ { ( \phi _ { i } - \frac { \pi } { 2 } ) } \right] , } \end{array}
{ \mathcal { L } } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( { \frac { i } { 2 } } { \overleftrightarrow { { \overline { { \Psi } } } _ { k } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \Psi _ { k } } } - ( m + g \sigma ) { \overline { { \Psi } } } _ { k } \Psi _ { k } \right) - U ( \sigma ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \sigma ) ^ { 2 } . \, \, \, \, \, ( 3 )
\begin{array} { r l } { \delta _ { 1 } ( t ) = } & { { } \alpha _ { 1 } \delta _ { 1 } ^ { E P } + \beta _ { 1 } \delta _ { 1 } ^ { E P } \mathrm { c o s } ( \Gamma t + \phi _ { 0 } ) , } \\ { \delta _ { 2 } ( t ) = } & { { } \alpha _ { 2 } \delta _ { 2 } ^ { E P } + \beta _ { 2 } \delta _ { 2 } ^ { E P } \mathrm { s i n } ( \Gamma t + \phi _ { 0 } ) , } \end{array}
m _ { 1 } = m _ { Q } \sim M _ { H } , ~ ~ m _ { q } < < m _ { Q } ~ ~ ~ \mathrm { s o ~ t h a t } ~ ~ ~ x _ { 0 } = 0 .
^ { 2 , }
w _ { m a x , m i n } = \frac { u } { 2 ( u + m ^ { 2 } ) } ( Q ^ { 2 } + u + 2 m ^ { 2 } \pm \sqrt { \lambda _ { q } } ) .
1 9 2
0 . 1

\begin{array} { r l } { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \mathcal { R } ( \theta , \phi ) \rangle } & { = \cos ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle + e ^ { 2 \mathrm { i } \phi } \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle - \frac { \mathrm { i } } { 2 } e ^ { \mathrm { i } \phi } \sin ( \theta ) \left( \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle - \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle \right) } \\ { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \mathcal { R } ( \theta , \phi ) \rangle } & { = \cos ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle + \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle - \frac { \mathrm { i } } { 2 } \sin ( \theta ) \left( e ^ { - \mathrm { i } \phi } \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle - e ^ { \mathrm { i } \phi } \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle \right) } \\ { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \mathcal { R } ( \theta , \phi ) \rangle } & { = \cos ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle + \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle + \frac { \mathrm { i } } { 2 } \sin ( \theta ) \left( e ^ { - \mathrm { i } \phi } \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle - e ^ { \mathrm { i } \phi } \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle \right) ~ . } \end{array}

I _ { r }
\xi = s / \delta
\psi _ { c } = \eta C \left( { \overline { { \psi } } } \right) ^ { \textsf { T } }
\psi _ { 0 } ( q ) = A e ^ { - \omega q ^ { 2 } / 2 \hbar } \; \; , \; \; A = ( \omega / \pi \hbar ) ^ { 1 / 4 }
\epsilon = \frac { \lambda _ { t h } } { L } \left( 1 - \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( - \frac { L } { \lambda _ { t h } } \right) \right) ,
x _ { 0 }
\alpha \neq \beta
A _ { l }
\begin{array} { c c c c c c c c c } { { \cite { b h k } : } } & { { x } } & { { A } } & { { N } } & { { K } } & { { H } } & { { J } } & { { \alpha } } & { { \beta ^ { 2 } } } \\ { { \cite { b f m 2 } : } } & { { \alpha r } } & { { e ^ { \lambda + \nu } } } & { { e ^ { - 2 \lambda } } } & { { W } } & { { \alpha H } } & { { J } } & { { \alpha } } & { { \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } } } \end{array}
\mathcal { I }
\times
\nu \sim k _ { \parallel } v _ { \mathrm { t h , i } }
E _ { a b } ^ { ( 5 ) } = - \left( \frac { \kappa _ { ( 5 ) } ^ { } } { \kappa } \right) ^ { 4 } \left[ ( u _ { a } u _ { b } + \textstyle { \frac { 1 } { 3 } } h _ { a b } ) { \cal U } + 2 u _ { ( a } { \cal Q } _ { b ) } + { \cal P } _ { a b } \right] \, ,
\mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) = \nabla \times \mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) ,
\frac { 1 } { 2 }
1 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 }
n _ { \mathrm { L 1 } } \cdot C _ { \mathrm { L 1 } } + n _ { \mathrm { L 2 } } \cdot C _ { \mathrm { L 2 } } + n _ { \mathrm { H F } } \cdot C _ { \mathrm { H F } } \leq C ,
\rho _ { s l }
| { \bf k } _ { x y } | \leq k _ { 0 }
\frac { d \Gamma } { d Q ^ { 2 } d \omega d \cos \theta } = \frac { 1 } { 3 2 m _ { \tau } ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \int _ { Q _ { 0 } ^ { m i n } } ^ { Q _ { 0 } ^ { m a x } } \overline { { { | { \cal M } ( \rho ) | ^ { 2 } } } } \sqrt { 1 - \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } d Q _ { 0 } ^ { \prime } \ ,
C _ { L }
\begin{array} { r } { \Vert \big [ \Sigma ^ { \le r } ( y , z ) \big ] _ { 1 1 } \Vert _ { L ^ { \infty } } \le \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { ( K \lambda ) ^ { n } } { n ! } \sum _ { \{ \underline { \tau } \} } \sum _ { { \cal G } _ { { \cal B } } ^ { r } } \sum _ { \mathcal { E B } } \sum _ { \mathcal { T } } \sum _ { R } \sum _ { \{ \sigma \} } \prod _ { p } \chi _ { p } ( \sigma ) { \cal I } _ { 1 , n } ( y , z ) { \cal I } _ { 2 , n } ( y , z , x _ { p , \pm } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \kappa _ { 0 } } & { = } & { 3 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } { t } _ { 1 } ^ { 2 q } \left( \frac { \lambda _ { 1 } } { q ^ { 2 } } + \frac { \lambda _ { 2 } } { t _ { 1 } ( 2 q - 1 ) } + \frac { 2 \hat { \cal H } \Lambda _ { \sigma } t _ { 1 } ^ { 2 \hat { \cal H } - 2 } } { 2 q - 1 } \right) , } \\ { \kappa _ { i } } & { = } & { 4 { \cal M } _ { 1 } ^ { 2 } \upsilon _ { i } \lambda _ { 3 } + 4 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } { t } _ { i + 1 } ^ { 2 q } \left( \frac { \lambda _ { 1 } } { q ^ { 2 } } + \frac { \lambda _ { 2 } } { t _ { i + 1 } ( 2 q - 1 ) } + \frac { 2 \hat { \cal H } \Lambda _ { \sigma } t _ { i + 1 } ^ { 2 \hat { \cal H } - 2 } } { 2 q - 1 } \right) . } \end{array}
\Omega ( \lambda ) = A + B \sin ^ { 2 } ( \lambda ) + C \sin ^ { 4 } ( \lambda ) ,
\hat { \boldsymbol { \theta } }
B
E
\frac { 1 } { \log \log n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { u ^ { T } G _ { k } G _ { k } ^ { T } u } { ( k \log k ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \log \log n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { w ^ { T } W _ { k } \mathcal { H } _ { k } ( u ) \mathcal { H } _ { k } ( u ) ^ { T } W _ { k } ^ { T } w } { 4 k \log k } \to w ^ { T } W w \cdot \frac { 1 } { 4 d } u ^ { T } u
\mathbf { v } ( \mathbf { r } , t )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } ( \nabla _ { Y } X ) ^ { \ell } } & { = \dot { Y } ^ { j } \frac { \partial X ^ { \ell } } { \partial x ^ { j } } + \Gamma _ { i j } ^ { \ell } \dot { Y } ^ { j } X ^ { i } + Y ^ { j } \frac { \partial \dot { X } ^ { \ell } } { \partial x ^ { j } } + \Gamma _ { i j } ^ { \ell } Y ^ { j } \dot { X } ^ { i } + \dot { \Gamma } _ { i j } ^ { \ell } Y ^ { j } X ^ { i } } \\ & { = ( \nabla _ { \dot { Y } } X ) ^ { \ell } + ( \nabla _ { Y } \dot { X } ) ^ { \ell } + \dot { \Gamma } _ { i j } ^ { \ell } Y ^ { j } X ^ { i } . } \end{array}
u
\mathbf { d }
F _ { + }
\sum _ { j = 1 } ^ { M } \mathbf { E } _ { j } \cdot \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { E } _ { j } = - 4 \pi \frac { m c ^ { 2 } } { V _ { g } } \frac { \vec { p } } { \sqrt { 1 + p ^ { 2 } } } \cdot \frac { \partial \vec { p } } { \partial t } .
0 . 9 <
\widehat { \lambda } = \widehat { \lambda } _ { \mathrm { m a x } }
\mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { S } } = \mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { M } } + \mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { F } } ,
^ { * * } \Delta N = 2
\Omega
\varepsilon = 2 p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } \varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } + \varepsilon _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ } } + \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ } } .
\ell _ { I } = \frac { \int k ^ { - 1 } \widehat { E } _ { u } ( k ) d k } { \int \widehat { E } _ { u } ( k ) d k } , \quad \ell _ { T } = \left( \frac { \int \widehat { E } _ { u } ( k ) d k } { \int k ^ { 2 } \widehat { E } _ { u } ( k ) d k } \right) ^ { 1 / 2 } , \quad \ell _ { K } = \varepsilon _ { u } ^ { - 1 / 4 } , \quad \ell _ { I } ^ { \vartheta } = \frac { \int k ^ { - 1 } \widehat { E } _ { \vartheta } ( k ) d k } { \int \widehat { E } _ { \vartheta } ( k ) d k }
V _ { A 0 } = \sqrt { \sigma _ { x } / ( \sigma _ { x } + 1 ) }
\tilde { \mathbf { s } } = ( 0 . 2 5 , 0 . 2 5 , 0 . 5 , 0 )
{ \bf r }
2 . 3 5 \%
x _ { j }
V _ { \mathrm { s } } ( { \bf r } , t ) = U _ { \textrm { s } } z / L \times \mathrm { c o s } ( \omega _ { \mathrm { s } } t _ { \textrm { s } } )
X ^ { 2 } / E _ { 2 } \; + \; X ^ { 3 } / E _ { 3 }
U _ { i , i - 1 } ~ \mathrm { e x p } \left( \int _ { t _ { 0 } + \varepsilon ( i - 1 ) } ^ { t _ { 0 } + \varepsilon i } \mathrm { d } \tau U _ { i - 1 } ^ { \dagger } ( \tau ) H _ { s b } ( \tau ) U _ { i - 1 } ( \tau ) \right) \approx U _ { i , i - 1 } + \varepsilon \cdot U _ { i , i - 1 / 2 } H _ { s b } ( t _ { 0 } + \varepsilon ( i - 1 / 2 ) ) U _ { i - 1 / 2 , i - 1 } = : U _ { i , i - 1 } + \varepsilon \cdot U _ { s b } ^ { ( 1 ) } ( i )
- ( a + b \beta _ { j } ) = \ln { \Big [ \frac { 1 } { n _ { 0 } } \exp { \Big ( - \frac { \mu + \beta _ { j } } { T } \Big ) } - \frac { 1 } { n _ { 0 } } + 1 \Big ] } \simeq \frac { 1 } { n _ { 0 } } \Big [ \exp { \Big ( - \frac { \mu + \beta _ { j } } { T } \Big ) } - 1 \Big ] .
m
\left\{ \begin{array} { l l } { p _ { r a d } ( \rho ) = \sinh \rho / ( \cosh R _ { 0 } - 1 ) } & { \rho \in [ 0 , R _ { 0 } ] } \\ { p _ { a n g } ( \theta ) = 1 / 2 \pi } & { \theta \in [ 0 , 2 \pi ) } \end{array} \right.
f _ { 0 }
I ( X _ { 0 } ^ { T } ; Y _ { 0 } ^ { T } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathbb { E } } \left[ \log \frac { d \mu _ { X _ { 0 } ^ { T } , Y _ { 0 } ^ { T } } } { d \mu _ { X _ { 0 } ^ { T } } \times \mu _ { Y _ { 0 } ^ { T } } } ( X _ { 0 } ^ { T } , Y _ { 0 } ^ { T } ) \right] , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \frac { d \mu _ { X _ { 0 } ^ { T } , { Y _ { 0 } ^ { T } } } } { d \mu _ { X _ { 0 } ^ { T } } \times \mu _ { Y _ { 0 } ^ { T } } } \mathrm { ~ e x i s t s } , } \\ { \infty , } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } , } \end{array} \right.
\int \limits _ { w } ^ { T m } F d P
N ^ { 2 } \approx - \frac { g } { \rho _ { 0 } } \frac { \mathrm { d } \rho _ { 0 } } { \mathrm { d } r } .
\begin{array} { r l } { \left[ \mathcal { M } \right] } & { = 0 , } \\ { \left[ p + \frac { \mathcal { M } ^ { 2 } } { \rho } \right] } & { = 0 , } \\ { \left[ \mathcal { M } \left( \frac { \mathcal { M } ^ { 2 } } { 2 \rho ^ { 2 } } + \varepsilon + \frac { p } { \rho } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } j ^ { 2 } \right) + \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \rho } \theta \; j \right] } & { = 0 , } \\ { \left[ \mathcal { M } \frac { j } { \rho } + \theta \right] } & { = 0 , } \end{array}

\omega _ { 3 }
l = \Big ( { \frac { 2 \hbar c } { e B } } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, ,
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal L = } & { \partial _ { \mu } \left( \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \delta \partial _ { \nu } \psi \right) - \partial _ { \nu } \left( \partial _ { \mu } \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \delta \psi \right) } \\ & { + \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \delta \psi } \\ & { + \partial _ { \mu } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \psi ) } \delta \psi \right) - \partial _ { \mu } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \psi ) } \delta \psi } \\ & { + \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi } \delta \psi + \frac { \partial \mathcal L } { \partial x ^ { \mu } } \delta x ^ { \mu } } \end{array}
\boldsymbol { : }
{ \cal A }
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n } \log { \mathbb { P } ( \nu _ { n , \sigma } \in V _ { \delta } ) } } \\ & { \leq } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n } \log \Big ( \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \kappa \in S _ { n } : \nu _ { n , \kappa } \in V _ { \delta } } e ^ { - \beta _ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } | \kappa ( i ) - i | } \Big ) - \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n } \log \Big ( \frac { Z _ { n , \beta _ { n } } } { n ! } \Big ) } \\ & { \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { \mu \in V _ { \delta } \cap \mathcal { M } } \{ - \theta F ( \mu ) - I ( \mu ) \} + \theta F ( \mu _ { \theta } ) + I ( \mu _ { \theta } ) . } \end{array}
I _ { e }
P _ { \mathbf { r } _ { 1 } \in R _ { 1 } , s _ { z \, 1 } = m _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } \in R _ { N } , s _ { z \, N } = m _ { N } } ( t ) = \int _ { R _ { 1 } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 1 } \int _ { R _ { 2 } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 2 } \cdots \int _ { R _ { N } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { N } \left| \Psi \left( \mathbf { r } _ { 1 } \cdots \mathbf { r } _ { N } , m _ { 1 } \cdots m _ { N } , t \right) \right| ^ { 2 }
\sigma ^ { 2 } = 0 . 2 9
L / D
U \mathcal { H } _ { R } ^ { i n } ( W ) = \mathcal { H } _ { R } ( W )

V _ { i }
k _ { c }
\vec { H } _ { s } ( \, \cdot \, ; \vec { \omega } ) = - \nabla \phi ^ { i n t } ( \, \cdot \, ; \vec { m } )
\beta = 0
Q ^ { ( 2 ) } ( E )
I _ { \mathrm { s } } ( x ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } i _ { \mathrm { s } } ^ { n } e ^ { - j k _ { x n } x }
{ \Delta \theta } = \left[ \begin{array} { r } { 2 . 3 } \\ { 2 . 3 } \\ { - 2 . 8 } \\ { - 7 . 0 } \\ { - 8 . 6 } \\ { 3 . 8 } \end{array} \right] \mathrm { ~ K } , \quad \mathrm { a n d } \quad { \Delta \zeta } = \left[ \begin{array} { r } { 0 } \\ { 0 . 1 0 } \\ { 0 . 0 9 } \\ { - 0 . 1 7 } \\ { - 0 . 6 4 } \\ { - 0 . 9 8 } \end{array} \right] \mathrm { k m } .
\varepsilon _ { \mathrm { h o } } = \operatorname* { m a x } _ { \sigma } \left( \varepsilon _ { \mathrm { h o } } ^ { \sigma } \right)
W _ { a a ^ { \prime } } ^ { c } = \sum _ { b , b ^ { \prime } } w _ { \left( a , b \right) \left( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } \right) } ^ { c } \frac { p \left( a , b , c \right) } { p \left( a , c \right) } ,
Q _ { \mathrm { ~ i ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ } } = 1 . 2 \times 1 0 ^ { 5 }

( \phi ^ { n } , a ^ { n } , b ^ { n } , c ^ { n } )
\frac { \partial } { \partial t } ( \rho \boldsymbol { u } ) + \boldsymbol { \nabla \cdot } ( \rho \boldsymbol { u } \boldsymbol { u } ) = - \boldsymbol { \nabla } p + \boldsymbol { \nabla \cdot } \tau
\gamma = 2 \theta
\omega
p ^ { 2 }
H
n = 1 6
\begin{array} { r } { \sum _ { k \in \mathcal { K } } R _ { k } + \sum _ { { k ^ { \prime } } \in \mathcal { K } ^ { c } } K _ { k ^ { \prime } } \ge \sum _ { k \in \mathcal { K } } r _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \log 2 \pi e \left( \frac { 1 } { \sigma _ { X } ^ { 2 } } + \sum _ { j \in \mathcal { S } ^ { c } } \frac { 1 - 2 ^ { - 2 r _ { j } } } { \sigma _ { N _ { j } } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } - D } \end{array}
{ \delta _ { \mathrm { g r a v } } = \frac { \alpha M g } { k } . }
I _ { 2 }
x
\epsilon
\tilde { B } _ { t } ( l )
^ 2
\mathbf { v } = \mathbf { \hat { e } } _ { r } { \frac { \mathrm { d } r } { \mathrm { d } t } } + r \omega \mathbf { \hat { e } } _ { \theta }
\tilde { y } ( x )
Q = p / q = \sqrt { k _ { 2 } / k _ { 1 } } \ , \ \ \ \ \ \ k = k _ { 1 } \ .
\tau \gg m g a
q
I _ { P ^ { \prime } P } ^ { ( 0 ) } = \frac { g ^ { 2 } C _ { P } } { \sqrt { N ^ { 2 } - 1 } } \langle P ^ { \prime } | P \rangle \delta _ { { \lambda _ { P ^ { \prime } } } { \lambda _ { P } } } ,
E _ { 2 } ^ { ( 0 , 0 ) } = \hat { \textbf { F } } E _ { 1 } ^ { ( 0 , 0 ) }

{ \frac { 1 } { T } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } \left( \ln { \frac { R } { R _ { 0 } } } \right) ^ { n }
\operatorname* { m i n } \left\{ \mathbb { E } _ { i _ { t } } \left[ \tilde { g } _ { t } \right] \right\} - \mathbb { E } _ { i _ { t } } \left[ \operatorname* { m i n } \left\{ \tilde { g } _ { t } \right\} \right] \leq \frac { 2 } { \mu _ { g } } \, \mathbb { E } [ \left\| \nabla \tilde { g } _ { t } ( \theta _ { t + 1 } ^ { \prime } ) - \mathbb { E } [ \nabla \tilde { g } _ { t } ( \theta _ { t + 1 } ^ { \prime } ) ] \right\| _ { 2 } ^ { 2 } ]
U ^ { 3 }

Y _ { j i } \to f _ { j } ^ { - 1 } \circ Y _ { j i } \circ f _ { i }
f ( k ) = k ^ { - \alpha } e ^ { - \beta k } / \mathrm { L i } _ { \alpha } ( e ^ { - \beta } )
f _ { g }
L > 1
I \left( t \right) \propto \left| E \left( t \right) \right| ^ { 2 }

E _ { \mathrm { S E I } } = 2 0 0 \, \mathrm { G P a }
V ^ { x }
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = d x ^ { + } d x ^ { - } + l _ { p } ^ { 9 } \frac { p _ { - } } { r ^ { 7 } } \delta ( x ^ { - } ) d x ^ { - } d x ^ { - } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + \ \cdots \ + d x _ { 9 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { f _ { 0 } ( 1 ) + f _ { 0 } ( - 1 ) } & { = } & { f _ { 0 } ( 1 ) - f _ { 0 } ( - 1 ) = f _ { 0 } ( 1 ) = \frac { 1 } { \lambda } \cosh \frac { 1 - b } { 2 \sqrt { \lambda } } } \\ { \int _ { - 1 } ^ { 1 } f _ { 0 } ( x ) d x } & { = } & { \int _ { b } ^ { 1 } \frac { 1 } { \lambda } \cosh \frac { x - b } { 2 \sqrt { \lambda } } d x = \frac { 2 } { \sqrt { \lambda } } \sinh \frac { 1 - b } { 2 \sqrt { \lambda } } } \\ { \int _ { - 1 } ^ { 1 } x f _ { 0 } ( x ) d x } & { = } & { \int _ { b } ^ { 1 } \frac { 1 } { \lambda } x \cosh \frac { x - b } { 2 \sqrt { \lambda } } d x = \int _ { b } ^ { 1 } \frac { 1 } { \lambda } b \cosh \frac { x - b } { 2 \sqrt { \lambda } } d x + \int _ { b } ^ { 1 } \frac { 1 } { \lambda } ( x - b ) \cosh \frac { x - b } { 2 \sqrt { \lambda } } d x } \\ & { = } & { \frac { 2 b } { \sqrt { \lambda } } \sinh \frac { 1 - b } { 2 \sqrt { \lambda } } + \frac { 2 } { \sqrt { \lambda } } \Big [ ( 1 - b ) \sinh \frac { 1 - b } { 2 \sqrt { \lambda } } - 2 \sqrt { \lambda } \cosh \frac { 1 - b } { 2 \sqrt { \lambda } } \Big ] } \\ & { = } & { \frac { 2 } { \sqrt { \lambda } } \Big [ \sinh \frac { 1 - b } { 2 \sqrt { \lambda } } - 2 \sqrt { \lambda } \cosh \frac { 1 - b } { 2 \sqrt { \lambda } } \Big ] . } \end{array}


+ 0 . 6

\chi ^ { 2 } = 3 . 7 7
z = f ( x , y ) , \quad { \vec { r } } ( x , y ) = ( x , y , f ( x , y ) ) .
m > 0
Q ^ { \alpha } ( t )
M _ { 1 }
( j , k )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta - } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta - } } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ | \langle ~ { \boldsymbol u } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { n } ~ \rangle | \lesssim } & { ~ c _ { \eta } ( 1 + \sigma ) \sqrt { \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) \log q } { | \mathcal { D } | } } t } \\ { \lesssim } & { ~ \varepsilon _ { N } \cdot ( 1 - \varepsilon _ { K } - \frac { \sigma L } { \pi } ) \cdot \alpha \cdot \frac { 1 } { ( 1 - \beta ) L } t , } \end{array}
+ + +
\Delta h

a _ { m } ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { m } } } ( \omega _ { m } \phi _ { m } + i \pi _ { m } ) = e ^ { - i \omega _ { m } t } a _ { m }
\omega _ { 0 }
\ell ( E ) = \ell _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } ( E ) \cdot \exp ( \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ c ~ e ~ n ~ c ~ y ~ } [ C ( E ) ] ) ,
\emptyset
_ { 0 1 }
\langle \frac { E _ { s t r i n g } } { E _ { t o t a l } } \rangle = 1 - n \, ,
Y
^ { t }
4 5 ^ { \circ }
h _ { r } = - { \sum _ { r ^ { \prime } = 1 ( \neq r ) } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { M } } A _ { r } ^ { k } A _ { r ^ { \prime } } ^ { k } R _ { r ^ { \prime } } H \left( c _ { r ^ { \prime } } \right) + { \sum _ { r ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { M } } A _ { r } ^ { k } A _ { r ^ { \prime } } ^ { k } x _ { r ^ { \prime } } \xi _ { r ^ { \prime } } ,
6 4
- \oint _ { S } \rho { \vec { u } } \cdot \mathrm { d } { \vec { S } }
e _ { s } \equiv \sqrt { e ^ { 2 } + \frac { 4 8 \pi } { \mathrm { L } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \hbar } \sum _ { p > o } | \lambda \varepsilon _ { p , \mathrm { R } } | ^ { - s } } .
\left( \begin{array} { c } { y _ { 1 } } \\ { y _ { 2 } } \\ { y _ { 3 } } \\ { y _ { 4 } } \\ { y _ { 5 } } \\ { y _ { 6 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { - \psi _ { C } / g _ { C } } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { g _ { C } / \rho _ { C } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \psi _ { C } } & { 0 } & { 0 } \\ { q _ { C } } & { 0 } & { 4 \pi G \rho _ { C } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { C _ { 1 } } \\ { C _ { 2 } } \\ { C _ { 3 } } \end{array} \right) ,
\phi = \pi / 4

r = 0
n
c _ { a }
\delta \langle r ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { S n } } ^ { A , A ^ { \prime } }
\delta = 1
k _ { \perp } ^ { 2 } = - \nabla _ { \perp } ^ { 2 }
\xi
\phi ( t ) = 2 f \, \arctan \left( \sqrt { \frac { \epsilon } { 2 - \epsilon } } c n ( m t ; \, { \cal K } ) \right) \ ,
s
t _ { 0 }
\varphi = p ^ { \star } = p ^ { n - 1 / 2 }
u = v = 0
A _ { 1 } A _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } a _ { 2 } + \omega b _ { 1 } b _ { 2 } } & { a _ { 1 } b _ { 2 } + b _ { 1 } a _ { 2 } } \\ { \omega b _ { 1 } a _ { 2 } + \omega a _ { 1 } b _ { 2 } } & { \omega b _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 1 } a _ { 1 } } \end{array} \right] } .
2
{ \frac { d x } { d t } } = { \frac { x ( t + \varepsilon ) - x ( t ) } { \varepsilon } }
F = \sum _ { i } f ( r _ { i } ) = \sum _ { i } ( h _ { i } + u _ { i } ^ { ( 0 ) } )
r i g h t
u _ { 2 } ( 0 , 0 ^ { + } ) \equiv \operatorname* { l i m } _ { \alpha _ { 2 } \rightarrow 0 } u _ { 2 } ( 0 , \alpha _ { 2 } ) = 1 + r - \frac { 1 } { 1 + r ^ { \gamma _ { p } } } > \frac { ( 1 + r ) r ^ { \gamma _ { p } } } { 1 + r ^ { \gamma _ { p } } } = u _ { 2 } ( 0 , 0 ) \; ,
n
( f \oplus _ { \alpha } g ) ( x ) = \operatorname* { s u p } _ { y + z = x } M _ { \alpha } ^ { ( 1 , 1 ) } ( f ( y ) , g ( z ) ) = \operatorname* { s u p } _ { y + z = x } \left\{ \begin{array} { l l } { ( f ( y ) ^ { \alpha } + g ( z ) ^ { \alpha } ) ^ { 1 / \alpha } , } & { \alpha \neq 0 , \pm \infty } \\ { f ( y ) g ( z ) , } & { \alpha = 0 } \\ { \operatorname* { m a x } \{ f ( y ) , g ( z ) \} , } & { \alpha = + \infty } \\ { \operatorname* { m i n } \{ f ( y ) , g ( z ) \} , } & { \alpha = - \infty . } \end{array} \right.
\phi _ { \mathrm { e q } } ^ { \mathrm { r o b } } ( I ) = \phi _ { \mathrm { m a x } } - A \, I ^ { a } ,
| \psi \rangle = \sin ( \theta ) | \psi _ { 1 } \rangle + \cos ( \theta ) | \psi _ { 0 } \rangle
\approx 5 4
\begin{array} { r } { \kappa = \left\lVert \mathbf { \hat { t } ^ { \prime } } \right\rVert \quad \textrm { a n d } \quad \tau = \mathbf { \hat { n } ^ { \prime } } \cdot \mathbf { \hat { b } } . } \end{array}
( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) \cdot ( \mathbf { c } \times \mathbf { d } ) \equiv ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { c } ) ( \mathbf { b } \cdot \mathbf { d } ) - ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { d } ) ( \mathbf { b } \cdot \mathbf { c } ) .
_ { 1 }
d \Gamma
\sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \left[ B _ { i k } ( t ) \dot { B } _ { j k } ( t ) - \dot { B } _ { i k } ( t ) B _ { j k } ( t ) \right] = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \left[ B _ { i k } ^ { \ast } ( t ) \dot { B } _ { j k } ^ { \ast } ( t ) - \dot { B } _ { i k } ^ { \ast } ( t ) B _ { j k } ^ { \ast } ( t ) \right] = 0 \; .
\vartheta _ { p } \colon \left\{ \begin{array} { l l } { a \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { a b b } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ p ~ } } \\ { b a b } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ p ~ } } \\ { b b a } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ 1 - 2 p ~ } } \end{array} \right. } \\ { b \mapsto a a a } \end{array} \right.
s _ { 2 }
\gamma = - a _ { n - 1 } 2 ^ { n - 1 } + \sum _ { j = 0 } ^ { n - 2 } a _ { j } 2 ^ { j }
s = s _ { 0 } ( 1 + o ( 1 ) )
\mathrm { R e }
x _ { 2 } = S _ { 2 } - f
1 0 0 ~ \mu
\hat { \psi } ( Z ) \equiv \hat { \psi } _ { g } ( Z )

F = 5 / 2
T = 4
r _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } ) = } & { ~ - \frac { 1 } { \rho } \nabla p + b g \ \mathbf { n } _ { \alpha } + \nu \Delta \mathbf { u } , } \\ { \frac { \partial b } { \partial t } + \nabla \cdot ( b \mathbf { u } ) = } & { ~ \beta \Delta b - N ^ { 2 } \ ( \mathbf { n } _ { \alpha } \cdot \mathbf { u } ) . } \end{array}
P ( A ) = p _ { 0 } ( A ) = { \mathrm { c o n s t } } \times \exp ( - { \mathcal { H } } )
\varepsilon _ { 0 } = \left( - \frac { \Delta \xi _ { \operatorname* { m a x } } } { P e } + \frac { 2 } { P e } \right) h | \lambda | _ { \operatorname* { m a x } } ,
p = 0
\textbf { Z } _ { N } ^ { + }
\eta : = \mathbf { 1 } _ { r _ { 0 } n } / \sqrt { r _ { 0 } n }
\begin{array} { r l } & { \tilde { \rho } _ { i } = t _ { 1 } \left( \rho _ { i } - \bar { \rho } \right) + \bar { \rho } , } \\ & { t _ { 1 } = \operatorname* { m i n } \left( \frac { \bar { \rho } - \epsilon _ { 1 } } { \bar { \rho } - \rho _ { \operatorname* { m i n } } } , 1 \right) , } \\ & { \rho _ { \operatorname* { m i n } } = \operatorname* { m i n } _ { 1 \leqslant j \leqslant N _ { \mathrm { F P } } } \left( \rho _ { j } \right) , } \end{array}

\mathbb { E } ( Z _ { i , j } ^ { s } Z _ { i , k } ^ { s } \, | \, \sigma ( \mathcal { F } _ { s } ^ { W } , \sigma ( Y _ { s } ^ { , \tau } ) ) ) = \mathbb { E } ( Z _ { i , j } ^ { s } \, | \, \sigma ( \mathcal { F } _ { s } ^ { W } , \sigma ( Y _ { s } ^ { , \tau } ) ) ) \mathbb { E } ( Z _ { i , k } ^ { s } \, | \, \sigma ( \mathcal { F } _ { s } ^ { W } , \sigma ( Y _ { s } ^ { , \tau } ) ) ) = 0
\begin{array} { r l } { E _ { f } ( u ( t ) ) } & { = \frac 1 2 \| \nabla _ { \bar { g } } u ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } + \int _ { M } \bar { K } u ( t ) d \mu _ { \bar { g } } - \frac 1 2 \int _ { M } f \mathrm { e } ^ { 2 u ( t ) } d \mu _ { \bar { g } } } \\ & { \ge \frac { \bar { K } } { 2 } \int _ { M } 2 u ( t ) d \mu _ { \bar { g } } - \frac 1 2 \int _ { M } f \mathrm { e } ^ { 2 u ( t ) } d \mu _ { \bar { g } } \ge \frac { \bar { K } } { 2 } \log ( A ) - \frac { A } { 2 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } > - \infty . } \end{array}
A _ { 0 } ( t , \vec { x } ) \rightarrow { \frac { a } { \beta } } + \hat { A } _ { 0 } ( \vec { x } ) , \qquad \vec { A } = \vec { A } ( \vec { x } )
\mathbf { 1 }
n _ { \pm } ^ { 0 } = n _ { \pm } ( z , 0 ) = \int _ { - L } ^ { L } n _ { \pm } ( z , t ) \, \mathrm { d } z / ( 2 L )
- 3 / 2
\Phi \geq 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d x } { d \tau } } } & { = f ^ { \prime } ( k ) k + \tau \left[ f ^ { \prime } ( k ) + f ^ { \prime \prime } ( k ) k \right] { \frac { d k } { d \tau } } } \\ & { = f ^ { \prime } ( k ) k + { \frac { \tau } { 1 - \tau } } { \frac { [ f ^ { \prime } ( k ) ] ^ { 2 } + f ^ { \prime } ( k ) f ^ { \prime \prime } ( k ) k } { f ^ { \prime \prime } ( k ) } } } \\ & { = { \frac { \tau } { 1 - \tau } } { \frac { f ^ { \prime } ( k ) ^ { 2 } } { f ^ { \prime \prime } ( k ) } } + { \frac { 1 } { 1 - \tau } } f ^ { \prime } ( k ) k } \\ & { = { \frac { f ^ { \prime } ( k ) } { 1 - \tau } } \left[ \tau { \frac { f ^ { \prime } ( k ) } { f ^ { \prime \prime } ( k ) } } + k \right] } \end{array} }
\Delta E ( n )
\sum _ { s _ { j } } \sum _ { s _ { k } } \frac { ( N _ { i } - 2 s _ { i } ) ! N _ { j } ! N _ { k } ! } { 2 ^ { s _ { j } + s _ { k } } s _ { j } ! s _ { k } ! t _ { i j } ! t _ { i k } ! t _ { j k } ! } = \frac { ( N _ { j } + N _ { k } ) ! } { 2 ^ { ( N _ { j } + N _ { k } - N _ { i } + 2 s _ { i } ) / 2 } ( \frac { N _ { j } + N _ { k } - N _ { i } + 2 s _ { i } } { 2 } ) ! }
\begin{array} { r l } { \delta P ^ { \prime } } & { { } = s \delta T + n \cdot \delta \mu + \tilde { n } \cdot \delta \tilde { \mu } + n _ { \ell } \cdot \delta \mu _ { \ell } + \tilde { n } _ { \psi } \cdot \delta \tilde { \mu } _ { \psi } } \\ { \epsilon } & { { } = - P ^ { \prime } + T s + \mu \cdot n + \tilde { \mu } \cdot \tilde { n } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { a } _ { h } ^ { 0 } = { \mathbf a } ^ { \top } { \mathbf \Lambda } ^ { 0 } , } \\ & { ( { \mathbf a } _ { h } ^ { 1 } ) ^ { \top } = ( \underbrace { a _ { 1 , 0 } , \cdots , a _ { 1 , N _ { 1 } ^ { 1 } - 1 } } _ { = : { \mathbf a } _ { 1 } ^ { \top } } , \underbrace { a _ { 2 , 0 } , \cdots , a _ { 2 , N _ { 2 } ^ { 1 } - 1 } } _ { = : { \mathbf a } _ { 2 } ^ { \top } } , \underbrace { a _ { 3 , 0 } , \cdots , a _ { 3 , N _ { 3 } ^ { 1 } - 1 } } _ { = : { \mathbf a } _ { 3 } ^ { \top } } ) \left( \begin{array} { l l l } { { \mathbf \Lambda } _ { 1 } ^ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { { \mathbf \Lambda } _ { 2 } ^ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \mathbf \Lambda } _ { 3 } ^ { 1 } } \end{array} \right) = : { \mathbf a } ^ { \top } \mathbb { \Lambda } ^ { 1 } , } \\ & { ( { \mathbf a } _ { h } ^ { 2 } ) ^ { \top } = ( \underbrace { a _ { 1 , 0 } , \cdots , a _ { 1 , N _ { 1 } ^ { 2 } - 1 } } _ { = : { \mathbf a } _ { 1 } ^ { \top } } , \underbrace { a _ { 2 , 0 } , \cdots , a _ { 2 , N _ { 2 } ^ { 2 } - 1 } } _ { = : { \mathbf a } _ { 2 } ^ { \top } } , \underbrace { a _ { 3 , 0 } , \cdots , a _ { 3 , N _ { 3 } ^ { 2 } - 1 } } _ { = : { \mathbf a } _ { 3 } ^ { \top } } ) \left( \begin{array} { l l l } { { \mathbf \Lambda } _ { 1 } ^ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { { \mathbf \Lambda } _ { 2 } ^ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \mathbf \Lambda } _ { 3 } ^ { 1 } } \end{array} \right) = : { \mathbf a } ^ { \top } \mathbb { \Lambda } ^ { 2 } , } \\ & { { a } _ { h } ^ { 3 } = { \mathbf a } ^ { \top } { \mathbf \Lambda } ^ { 3 } , } \end{array}
a ( z , t ) \sim a _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( \xi , \tau ) \exp [ i ( k z - \omega t ) ] + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ }
\alpha \approx \frac { l _ { 0 } \left( 1 - e ^ { - l / l _ { 0 } } \right) } { l - l _ { 0 } \left( 1 - e ^ { - l / l _ { 0 } } \right) } ,
C ^ { 0 }
\int _ { 0 } ^ { r } \frac { u _ { 0 } ^ { 2 } } { ( I _ { 0 } + \lambda ) ^ { 2 } } W ^ { 2 } ( r ^ { \prime } ) d r ^ { \prime } = \left. \frac { - W ^ { 2 } } { I _ { 0 } + \lambda } \right| _ { 0 } ^ { r } + \int _ { 0 } ^ { r } \frac { 2 W W ^ { \prime } } { ( I _ { 0 } + \lambda ) } d r ^ { \prime } .
0 . 1 9
\underline { { \mathbf { L } } } \left[ \mathbf { \nabla } , \mathbf { a } \right] = \, \underline { { \mathbf { L } } } \left[ \mathbf { \nabla } \right] \mathbf { a } \, .
\nabla \rho
\geq \frac { 1 } { | B ( p , q ) | } \sum _ { l \in B ( p , q ) } ( \frac { S ( l ) } { L ( l ) } ) \sum _ { l \in B ( p , q ) } ( L ( l ) | \Delta f | ^ { 2 } ( l ) )
n
k , m
\mathrm { ~ P ~ } _ { \mathcal { W } } ( X _ { 0 : T } )
\rho = 0
N = 6 0 0
< \% 1
\gamma > 0
\hbar q _ { \pm } = m _ { \chi } v \pm \sqrt { m _ { \chi } v - 2 m _ { \chi } E } \, .
\{ D _ { j } ^ { s d } \} \leftarrow
\begin{array} { r } { \big \| \boldsymbol H _ { \boldsymbol \ell } \boldsymbol b _ { \boldsymbol \ell } ^ { \mathrm { o p t } } - \frac { 1 } { | \mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } } | } \boldsymbol D ^ { - 1 } \boldsymbol f _ { \boldsymbol \ell } \big \| _ { 2 } ^ { 2 } = \varepsilon _ { \boldsymbol \ell } \geq 0 , \quad \boldsymbol \ell \in \mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } } . } \end{array}

\mu _ { r } ( \mathbf { r } ) = \mu _ { r } ^ { \dagger } ( - \mathbf { r } )
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \int \int C _ { W } \left( \varepsilon | \psi _ { \eta } ^ { \prime } ( i ) | \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \alpha ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } ) } e ^ { ( \alpha - \gamma ) ( Y , \theta _ { i , | \psi _ { \eta } ^ { \prime } ( i ) | \varepsilon } ^ { \eta } ) } F ( X , Y , Z ) \mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \beta _ { 2 W + 2 } , 0 ) , ( \gamma , i ) } ( 1 ) ( d Y ) g ( \eta ) \mathbf m _ { \alpha } ( d \eta ) } \\ & { = \int \int C _ { W } F ( \widetilde X , \widetilde Y , \widetilde Z ) \mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \beta _ { 2 W + 2 } , 0 ) , ( \gamma , i ) } ( 1 ) ( d \widetilde Y ) g ( \widetilde \eta ) \mathbf m _ { \alpha } ( d \widetilde \eta ) . } \end{array}
h = h ( x \cdot \xi )
A _ { C P } = \xi _ { t } ^ { 1 } \cdot f _ { C P } ,
\mathcal { E } \ensuremath { \stackrel { \r { d e f } } { = } } \frac { 1 } { 2 } \overline { { | \boldsymbol u ^ { \prime } | ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \overline { { u ^ { 2 } } } + \overline { { v ^ { 2 } } } + \overline { { w ^ { 2 } } } \right) \, .
\begin{array} { r l r } { P \left( \hat { \lambda } | \lambda , r _ { 1 } , x \right) } & { = } & { \int _ { \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \tau _ { i } } ^ { \infty } P \left( \hat { \lambda } , t | \lambda , r _ { 1 } , x \right) d t } \\ & { = } & { \int _ { \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \tau _ { i } } ^ { \infty } P \left( \hat { \lambda } | \lambda , r _ { 1 } , t , x \right) P \left( t | \lambda , r _ { 1 } , x \right) d t } \\ & { = } & { \int _ { \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \tau _ { i } } ^ { \infty } P \left( \hat { \lambda } | r _ { 1 } , t , x \right) P \left( t | \lambda , r _ { 1 } , x \right) d t } \\ & { = } & { \frac { r _ { 1 } x } { \left( e ^ { \lambda } - 1 \right) \left( e ^ { \hat { \lambda } } - 1 \right) } \int _ { \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \tau _ { i } } ^ { \infty } \frac { ( 1 - w ) ^ { x } \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } } { j ! } \left( \frac { \lambda w } { 1 - w } \right) ^ { j } \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } } { j ! } \left( \frac { \hat { \lambda } w } { 1 - w } \right) ^ { j } \Big ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \binom { x - 1 } { j - 1 } \left( \frac { w } { 1 - w } \right) ^ { j } \zeta ( j + 1 ) } d t } \\ & { = } & { \frac { x } { \left( e ^ { \lambda } - 1 \right) \left( e ^ { \hat { \lambda } } - 1 \right) } \int _ { 0 } ^ { \theta } \frac { ( 1 - w ) ^ { x } \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } } { j ! } \left( \frac { \lambda w } { 1 - w } \right) ^ { j } \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } } { j ! } \left( \frac { \hat { \lambda } w } { 1 - w } \right) ^ { j } \Big ) } { w \sum _ { j = 1 } ^ { x } \binom { x - 1 } { j - 1 } \left( \frac { w } { 1 - w } \right) ^ { j } \zeta ( j + 1 ) } d w , } \end{array}
O _ { P } ^ { n m } = \sum _ { \mu \nu } M _ { P } ^ { \mu \nu } C _ { \mu n } C _ { \nu m }
( x + d x ) \times ( v + d v )
\nu > 0
\omega _ { 0 }
\gamma ( \boldsymbol { x } ) = 1
| \cdot |
L _ { 2 }
X
6 0 ^ { \circ }

\mathbf { S }
\mu = 0
( 6 0 ) \gamma _ { j } = \epsilon _ { j } - \epsilon _ { j + 1 } , \; \; \; { \bf w } _ { j } = \sum _ { i = 1 } ^ { j } \epsilon _ { i } - \frac { j } { r + 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { r + 1 } \epsilon _ { i } .
k \geq 1 1
L = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } .
U _ { s } ^ { ( b o r n ) } ( r , z )
C
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \sigma ^ { 3 } } } \\ { { \sigma ^ { 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ , \ \ \ \vec { \gamma } _ { _ T } = \left( \begin{array} { l l } { { i \, \vec { \sigma } _ { _ T } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i \, \vec { \sigma } _ { _ T } } } \end{array} \right) \ , \ \ \ \gamma ^ { 3 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - \sigma ^ { 3 } } } \\ { { + \sigma ^ { 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ , \ \ \ \gamma ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, ( \gamma ^ { 0 } \pm \gamma ^ { 3 } ) \ .
\begin{array} { r l r } { \dot { x } _ { i } } & { { } = } & { \sum _ { \rho } \left[ ( \delta _ { i , \rho _ { p } } + \delta _ { i , \rho _ { c } } ) v _ { \rho } y _ { \rho } - ( \delta _ { i , \rho _ { s } } + \delta _ { i , \rho _ { c } } ) f _ { \rho } ( { \bf x } , { \bf y } ) \right] + F _ { i } ( \textbf { x } ; S _ { \mathrm { e x t } } , \alpha ) - ( \mu + d _ { i } ) x _ { i } , } \\ { \dot { y } _ { \rho } } & { { } = } & { f _ { \rho } ( { \bf x } , { \bf y } ) - v _ { \rho } y _ { \rho } - ( \mu + d _ { \rho } ) y _ { \rho } , } \end{array}
\theta
\begin{array} { r l } { } & { \operatorname * { a r g m i n } _ { \theta } D _ { K L } \Big ( q _ { \theta } ( z | x ^ { \star } ) \ | | \ p ( z | x ^ { \star } ) \Big ) } \\ & { \approx \operatorname * { a r g m i n } _ { \theta } \ - \frac { d } { M } \sum _ { i = 0 } ^ { M } \log ( d _ { k n n } ( z _ { i } ) ) + \mathbb { E } _ { z \sim q _ { \theta } } \Big [ - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log p ( x _ { i } ^ { \star } | z ) + \frac { 1 } { 2 } | | z | | ^ { 2 } \Big ] } \end{array}
\begin{array} { r } { \nabla G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) = - \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) , } \end{array}
B
v = 1 , 2


\leq 1 0
v _ { \mathrm { B } } = 3 . 2 1 \cdot 1 0 ^ { 3 } ~ \mathrm { m / s }
\{ ( r - s ) z ^ { 1 2 } z _ { 1 } ^ { r - s } - 2 ( z _ { 1 } ^ { r - s } z _ { 2 } + \cdots + z _ { 1 } z _ { 2 } ^ { r - s } ) \} = z _ { 1 2 } \{ ( r - s ) z _ { 1 } ^ { r - s } + \sum _ { \ell = 1 } ^ { r - s - 1 } 2 ( r - s - \ell ) z _ { 1 } ^ { r - s - \ell } z _ { 2 } ^ { \ell } \} \, .
N _ { k }
q _ { \mu } ^ { \nu } \equiv L _ { \mu \rho } q ^ { \rho \nu }
1 \leq \kappa \leq 5
\begin{array} { r l } & { { \cal A } _ { \nu } ^ { k + 1 } = \{ \gamma \in { \cal S } : \tau _ { \nu } ^ { \gamma } \geq 0 \} , } \\ & { { \cal I } _ { \nu } ^ { k + 1 } = { \cal S } \setminus { \cal A } _ { \nu } ^ { k + 1 } , } \\ & { { \cal A } _ { \tau } ^ { k + 1 } = \{ p \in { \cal S } : \tau _ { \tau } ^ { \gamma } > 0 \} , } \\ & { { \cal I } _ { \tau } ^ { k + 1 } = { \cal S } \setminus { \cal A } _ { \tau } ^ { k + 1 } . } \end{array}
\sum _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \tilde { W } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ^ { \mu \nu } ( q , k ) A _ { \mu \lambda } A _ { \nu \lambda ^ { \prime } } ^ { \ast } \geq 0 ,
>
S

{ \cal \tilde { S } } ^ { A B P } ( t ) = 2 \mu ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d s \int _ { 0 } ^ { s } d u \, \overline { { f _ { u } ^ { a } f _ { 0 } ^ { a } } } = 2 \epsilon ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \tau _ { a } [ t - \tau _ { a } ( 1 - e ^ { - t / \tau _ { a } } ) ] \, .
3 0 0 ^ { \circ }
0
\Phi
O ( M ( n ) n ^ { 1 / 2 } )
k _ { r }
9 8 \%
\xi ( t ) = \mathrm { d } W ( t ) / \mathrm { d } t
\mathbf { v } ^ { k } ( t ) = \mathbf { v } ^ { k } ( t ; \mathbf { v } ^ { k - 1 } ( t _ { k } ) , \mathbf { g } ^ { k } )
\mu \left( A \cap T ^ { - n } B \right) \to \mu ( A ) \mu ( B )
{ \mathrm { S p } } ( 1 ) \to S ( \mathbb { H } ^ { n + 1 } ) \to \mathbb { H P } ^ { n } .
\sum _ { \sigma }
\begin{array} { r l } & { \frac { \gamma } { 2 } \| x ^ { k + 1 } - y ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ( 1 - \theta ) \big [ f _ { x ^ { k - \tau _ { k } } } ( x ^ { k } , \xi ^ { k - \tau _ { k } } ) + \omega ( x ^ { k } ) \big ] + \theta f ( x ^ { k + 1 } ) - f _ { x ^ { k - \tau _ { k } } } ( x ^ { k + 1 } , \xi ^ { k - \tau _ { k } } ) - ( 1 - \theta ) \omega ( x ^ { k + 1 } ) } \\ & { + \frac { \rho \theta } { 2 } \| x ^ { k + 1 } - z ^ { k } \| ^ { 2 } - \frac { \theta ( \rho - 3 \lambda - 2 \kappa \beta - \kappa ) } { 2 } \| x ^ { k + 1 } - \hat { z } ^ { k } \| ^ { 2 } + \lambda \theta \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \gamma \theta ^ { 2 } - \rho \theta } { 2 } \| \hat { z } ^ { k } - z ^ { k } \| ^ { 2 } - \frac { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } { 2 } \| \hat { z } ^ { k } - z ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } + \theta \kappa \beta \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}
c _ { A } ^ { + } ( x , t ) \chi _ { + } ( x , t ) + c _ { A } ^ { - } ( x , t ) \chi _ { - } ( x , t )
\beta F = - \frac { N } { \beta ^ { 3 } } \int d \theta d \phi \int _ { r _ { + } + h } ^ { L } d r \frac { \sqrt { g _ { 4 } } } { ( - g _ { t t } ^ { ' } ) ^ { 2 } } = - N \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \int d \theta d \phi \int _ { r _ { + } + h } ^ { L } d r \sqrt { g _ { 4 } } \frac { 1 } { \beta _ { l o c a l } ^ { 4 } } ,
a _ { 0 }
h _ { i } = 8 . 5 \rho _ { i } - 8 \rho _ { i } ^ { 2 }
\sigma _ { p }
A
\nu = 0 . 2
\lambda _ { 2 }
n _ { T } = 1 , \phi = 1 , \alpha = 2
\Omega
n _ { t } \cdot | \textbf { G } | = 2 \sim 3 ~ k _ { c }

0 . 9 3 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 3 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 6 }
{ \cal B }
4 7
5 3 3 . 9
D _ { \mathrm { e f f } } = D _ { 0 } \left( 1 - h _ { 0 } ^ { 2 } / 2 H ^ { 2 } \right)
G ( \omega ) ~ = ~ H ( \omega ) \cdot F ( \omega )
( w _ { i } ) = ( 1 , \dots , 1 )

\frac { { \mathscr Z } _ { \alpha \beta } } { { \mathscr Z } _ { \mathrm { p e r t } } } \simeq \frac { 1 } { \sqrt { - \mathsf { A } _ { \mathrm { D } } ( m , n ) } } \, \sqrt { \frac { \cos \left( \frac { 2 \pi n } { q } \right) - \cos \left( \frac { 2 \pi m } { p } \right) } { 1 6 \pi \left( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } \right) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi m } { p } \right) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi n } { q } \right) } } \, { \mathrm { e } } ^ { \mathsf { A } _ { \mathrm { D } } ( m , n ) } + \cdots ,
P _ { \langle u \rangle } = \left[ \mathbf { x } _ { \langle u \rangle , 1 } , \mathbf { x } _ { \langle u \rangle , 2 } , . . . \mathbf { x } _ { \langle u \rangle , n } \right]
\boldsymbol { u } ( y = \pm 1 ) = \boldsymbol { 0 }
[ D _ { x _ { 1 } x _ { 2 } \dots x _ { n } } , D _ { y _ { 1 } y _ { 2 } \dots y _ { n } } ]

\widehat { A }
\omega \rightarrow 0
\mathrm { { d i s t } } ^ { \flat } ( \mathrel { \, \cdot \, } , \mathrel { \, \cdot \, } )
C \neq 0
\begin{array} { r l } { \left[ a ( { \vec { k } } _ { 1 } ) , a ( { \vec { k } } _ { 2 } ) \right] = \left[ a ^ { \dagger } ( { \vec { k } } _ { 1 } ) , a ^ { \dagger } ( { \vec { k } } _ { 2 } ) \right] } & { { } = 0 , } \\ { \left[ a ( { \vec { k } } _ { 1 } ) , a ^ { \dagger } ( { \vec { k } } _ { 2 } ) \right] } & { { } = ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E \delta ( { \vec { k } } _ { 1 } - { \vec { k } } _ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { \Pi } ( \omega ) = \mathbf { X } ( \omega - \mathbf { \Omega } ) ^ { - 1 } \mathbf { X } ^ { \dag } } \end{array}
{ \bf v } _ { l } ( t ) = ( 1 / N ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \bf v } _ { i } ^ { ( l ) } ( t )
\left( \frac { \mu _ { j } - \frac { i } { 2 } } { \mu _ { j } + \frac { i } { 2 } } \right) ^ { 2 N } \left( \frac { \mu _ { j } + i \left( \frac { 1 } { 2 } - \xi _ { - } \right) } { \mu _ { j } - i \left( \frac { 1 } { 2 } - \xi _ { - } \right) } \right) \left( \frac { \mu _ { j } + i \left( \frac { 1 } { 2 } - \xi _ { + } \right) } { \mu _ { j } - i \left( \frac { 1 } { 2 } - \xi _ { + } \right) } \right) = \prod _ { j \neq \ell = 1 } ^ { M } \left( \frac { \mu _ { j } - \mu _ { \ell } - i } { \mu _ { j } - \mu _ { \ell } + i } \right) \left( \frac { \mu _ { j } + \mu _ { \ell } - i } { \mu _ { j } + \mu _ { \ell } + i } \right) .
r \to 0
\begin{array} { r } { D B _ { w } + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } n _ { 0 } } \frac { ( \omega - v _ { | | } k ) ^ { 2 } - \Omega _ { e } \omega } { \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } } N B _ { W } = 0 \, , } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } - v _ { | | } ^ { 2 } } { n _ { 0 } } N + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \mu c ^ { 2 } k ^ { 2 } } | B _ { W } | ^ { 2 } = \gamma - \frac { v _ { | | } ^ { 2 } } { 2 } - c _ { s } ^ { 2 } \ln n _ { 0 } \, . } \end{array}
W = 6 \Lambda _ { L } ^ { 3 } = \sqrt { 3 } \lambda _ { Q } \Lambda ^ { 2 } v ,
Y _ { z } = A \overline { { \alpha } } + B \overline { { \beta } } + C
\Psi ( x , t ) = e ^ { i \hbar \phi } \mathcal { A } ( x , t )
\begin{array} { r } { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) = L ^ { \beta } f _ { 0 } ^ { \mathcal { F } } ( L , \alpha - \beta ) \ . } \end{array}
( 2 g )
z _ { e }
\widehat { H } = X \Bigl ( q , \frac { \partial } { \partial q } \Bigr ) + Y \Bigl ( q , \frac { \partial } { \partial q } \Bigr )
L _ { \mathrm { b r o a d } } / L _ { \mathrm { n a r r o w } }
\sigma _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ e ~ m ~ } } \sim \sqrt { D _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ e ~ m ~ } } \, t }
{ \cal P } [ Q , T ] = { \cal P } [ f ^ { * } Q , T \circ f ] .
\left[ \begin{array} { l } { \mu _ { p } } \\ { \sigma _ { p } } \\ { \mu _ { n } } \\ { \sigma _ { n } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathrm { M e d i a n } \left[ \mathrm { l o g } \left( \pmb { D } \right) \right] \ \ \mathrm { f o r } \ \ \pmb { D } > 0 } \\ { \mathrm { I Q R } \left[ \mathrm { l o g } \left( \pmb { D } \right) \right] / 1 . 3 5 \ \ \mathrm { f o r } \ \ \pmb { D } > 0 } \\ { \mathrm { M e d i a n } \left[ \mathrm { l o g } \left( - \pmb { D } \right) \right] \ \ \mathrm { f o r } \ \ \pmb { D } < 0 } \\ { \mathrm { I Q R } \left[ \mathrm { l o g } \left( - \pmb { D } \right) \right] / 1 . 3 5 \ \ \mathrm { f o r } \ \ \pmb { D } < 0 } \end{array} \right]
^ { 2 }
\tilde { R }
\rho _ { \mathrm { e n v } } = \sum _ { X \neq \mathrm { A } } \rho _ { X }
T _ { b }
{ \sqrt [ [object Object] ] { a } } \times { \sqrt [ [object Object] ] { b } } = { \sqrt [ [object Object] ] { a b } }


s _ { \mathrm { a } } ( t )
- \pi \leq \sigma \leq \pi , ~ ~ ~ ~ \psi ^ { i } ( \sigma ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { i \psi ^ { i + 1 } ( - \sigma - \pi ) , \quad - \pi \leq \sigma \leq - \frac { \pi } { 2 } , } } \\ { { - i \psi ^ { i - 1 } ( - \sigma - \pi ) , \quad - \frac { \pi } { 2 } \leq \sigma \leq 0 , } } \\ { { i \psi ^ { i - 1 } ( \pi - \sigma ) , \quad 0 \leq \sigma \leq \frac { \pi } { 2 } , } } \\ { { - i \psi ^ { i + 1 } ( \pi - \sigma ) , \quad \frac { \pi } { 2 } \leq \sigma \leq \pi . } } \end{array} \right. \right.
\sum \limits _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } = e
\mu ( A _ { 1 } ) \leq \mu ( A _ { 2 } ) { \mathrm { ~ w h e n e v e r ~ } } A _ { 1 } \subset A _ { 2 }
( s 2 ) + 0 . 5 * ( e 2 ) - 0 . 5 * ( s 2 )
\int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \sin \theta \cos ^ { 2 } \theta = \frac { 2 } { 3 }

T = 2 9 8
\hat { \sigma } _ { Z } ^ { q } = \frac { \left( g _ { A } ^ { \prime P P } \right) ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 5 1 2 \pi \sin ^ { 4 } \theta _ { W } \cos ^ { 4 } \theta _ { W } } \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 4 } } \beta \left| \sum _ { m _ { q } = m _ { u } , m _ { d } , m _ { J } } g _ { A } ^ { q } \left( 1 + 2 \lambda _ { q } I _ { q } \right) \right| ^ { 2 } ,
h _ { i }
{ \frac { R _ { A } D } { R _ { A } - D } } \, \cot \alpha \ge 0 \, .
v _ { L } ( t ) = L { \frac { \mathrm { d } i } { \mathrm { d } t } }
N _ { t }
M _ { 1 } = 5 9 . 7 1 0 0 \pm 0 . 5 \, \mathrm { m g }
f ^ { M } = \rho \left( \frac { 1 } { 2 \pi R T } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left[ - \frac { \mathbf c \cdot \mathbf c } { 2 R T } \right] ,
\begin{array} { r l r } { \sum _ { s = 1 } ^ { \lfloor n \beta _ { n } ^ { 1 \slash 2 } \slash L \rfloor - 1 } \mathbb { E } [ L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } ^ { \prime \prime } } ) ] } & { \leq } & { ( n \beta _ { n } ^ { 1 \slash 2 } \slash L ) ( C L ^ { 1 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } + C L ^ { 2 } \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } ) ) } \\ & { \leq } & { C L ^ { - 1 \slash 2 } n \beta _ { n } ^ { 1 \slash 4 } + C L n \beta _ { n } ^ { 1 \slash 2 } \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } ) . } \end{array}
N _ { L } = \alpha ^ { \prime } Q _ { 1 } Q _ { 2 } + { \cal O } ( N _ { R } ) \gg N _ { R } ,
t \in [ 1 , 1 0 0 ]
7 5 \%
>
O _ { 1 } = - \langle ( \vec { q } \cdot [ \stackrel { \leftrightarrow } { \pi } : \vec { f } _ { i } ^ { ( 1 ) } \otimes \vec { f } _ { j } ^ { ( 2 ) ^ { * } } ] ) \cdot \vec { u } _ { k } ^ { \: i j * } \rangle
z
\begin{array} { r l r } { [ C _ { N } ^ { I I I } ( x ) - C _ { N } ^ { I I } ( x ) ] _ { 1 1 } } & { = } & { \int _ { \tilde { \cal D } _ { \beta } } d k _ { 0 } d q _ { + } d q _ { - } { e ^ { i k _ { 0 } x _ { 0 } + i ( q _ { + } + 1 ) x _ { + } + i ( q _ { - } - 1 ) x _ { - } } } } \\ & { } & { \times \chi _ { N } ( q _ { + } ) [ \hat { C } ^ { I I I } ( k _ { 0 } , q _ { \pm } ) - \hat { C } ^ { I I } ( k _ { 0 } , q _ { \pm } ) ] _ { 1 1 } . } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { ~ P ~ } }
x
\begin{array} { r l } { \eta _ { 1 } = } & { 4 \bigg ( 1 + \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { x } { \phi } ( x , y ) ^ { 2 } d y d x + \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { x } { \varphi } ( x , y ) ^ { 2 } d y d x } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 1 } \gamma ( x ) ^ { 2 } d x \bigg ) , } \\ { \eta _ { 2 } = } & { 4 \bigg ( 1 + \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { x } { \Psi } ( x , y ) ^ { 2 } d y d x + \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { x } { \Phi } ( x , y ) ^ { 2 } d y d x } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 1 } \lambda ( x ) ^ { 2 } d x \bigg ) , } \\ { \eta _ { 3 } = } & { 4 \bigg ( 1 + \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { x } { \bar { \phi } } ( x , y ) ^ { 2 } d y d x + \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { x } { \bar { \varphi } } ( x , y ) ^ { 2 } d y d x } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 1 } \bar { \gamma } ( x ) ^ { 2 } d x \bigg ) , } \\ { \eta _ { 4 } = } & { 4 \bigg ( 1 + \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { x } { \bar { \Psi } } ( x , y ) ^ { 2 } d y d x + \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { x } { \bar { \Phi } } ( x , y ) ^ { 2 } d y d x } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 1 } \bar { \lambda } ( x ) ^ { 2 } d x \bigg ) , } \\ { \eta _ { 5 } = } & { 2 \bigg ( 1 + \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { x } ^ { 1 } R ( x , y ) ^ { 2 } d y d x \bigg ) , } \\ { \eta _ { 6 } = } & { 2 \bigg ( 1 + \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { x } ^ { 1 } P ( x , y ) ^ { 2 } d y d x \bigg ) . } \end{array}
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) = a _ { i j } \operatorname { t r } \left( e _ { i } \otimes e ^ { j } \right) .
\pi
T _ { I } \simeq T _ { \gamma } ^ { ( 3 - 4 b ) / 3 } \left[ \frac { 3 H } 2 T _ { M } ^ { 1 / 2 } T _ { t o d } ^ { 3 / 2 } \times t _ { t o d } \right] ^ { 2 b / 3 } \simeq T _ { \gamma } \left[ \frac { H M _ { P l } } { T _ { \gamma } ^ { 2 } } \right] ^ { 2 b / 3 } .
\mathrm { Y } _ { 0 } ^ { \prime } = - \mathrm { Y } _ { 1 }
\hat { \omega }
( \xi ^ { u } , \psi ^ { u } ) = ( 0 . 0 0 0 6 6 8 5 5 , 0 . 9 9 7 7 4 0 0 7 )
\boldsymbol { \mathcal { B } _ { 1 5 } ^ { * [ 6 ] } }
1 5
1 0 5 . 4 1 4 _ { 8 8 . 2 4 1 } ^ { 1 2 4 . 4 8 0 }
2 s 3 d
\begin{array} { r l } { Q ^ { * } ( \eta _ { k } + \widetilde { r } ) - Q ^ { * } ( \eta _ { k } ) = } & { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } - \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } } \\ { = } & { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { - 2 \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \langle f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } , F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \rangle _ { L _ { 2 } } } \\ { \ \underrightarrow { \mathcal { D } } \ } & { \sum _ { t = 1 } ^ { \widetilde { r } } 2 \Big \langle F _ { { h _ { 2 } } , t } - f _ { t } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } , ( f _ { \eta _ { k + 1 } } - f _ { \eta _ { k } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \Big \rangle _ { L _ { 2 } } + \widetilde { r } \vert \vert ( f _ { \eta _ { k + 1 } } - f _ { \eta _ { k } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}
S _ { 2 }
\psi [ x ] = \int d k \psi ( k ) \exp ( i k x )
\hat { \textbf { Z } } = \hat { \textbf { B } } _ { l o c a l } ^ { s } = \bigg [ \frac { < B _ { R } > _ { s } } { | \mathbf { B } _ { s } | } , \frac { < B _ { T } > _ { s } } { | \mathbf { B } _ { s } | } , \frac { < B _ { N } > _ { s } } { | \mathbf { B } _ { s } | } \bigg ] ,
1 \leq i \leq N
R e
\phi = 1
1 \%
U ^ { - 1 } \circ D U = \frac 1 { i \hbar } \Delta r + \frac 1 { i \hbar } \psi ,
B _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \rightarrow - c ( \alpha ) ^ { + } } y _ { + } ( e ^ { i \theta } ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \theta \rightarrow c ( \alpha ) ^ { - } } y _ { + } ( e ^ { i \theta } ) = 1 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \theta \rightarrow 0 ^ { + } } y _ { + } ( e ^ { i \theta } ) } & { = Y _ { - } , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \theta \rightarrow 0 ^ { - } } y _ { + } ( e ^ { i \theta } ) } & { = Y _ { + } . } \end{array}
{ \dot { \phi } } _ { A } = - { \frac { 1 } { \hbar } } ( e V + K { \sqrt { \frac { n _ { B } } { n _ { A } } } } \cos \varphi ) .
{ \widehat { f } } ( n )
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial h } { \partial t } } } & { { } + H \left( { \frac { \partial u } { \partial x } } + { \frac { \partial v } { \partial y } } \right) = 0 , } \\ { { \frac { \partial u } { \partial t } } } & { { } - f v = - g { \frac { \partial h } { \partial x } } - b u , } \\ { { \frac { \partial v } { \partial t } } } & { { } + f u = - g { \frac { \partial h } { \partial y } } - b v . } \end{array}
z - ( \theta )
^ { 8 5 }
j > 1
\exists \; x { \Big ( } B ( x ) \land \forall \; y { \big ( } G ( y ) \rightarrow K ( y , x ) { \big ) } { \Big ) }
D _ { i j } = 4 \pi \int d \vec { q } q _ { i } q _ { j } \int _ { 1 , 3 \mathrm { ~ s m a l l } } d \vec { k } _ { 1 } d \vec { k } _ { 3 } | T _ { \vec { k } + \vec { q } / 2 , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } - \vec { q } / 2 , \vec { k } _ { 3 } } | ^ { 2 } n _ { 1 } n _ { 3 } \delta ( \vec { q } \cdot \partial _ { \vec { k } } \omega - \omega _ { 3 } + \omega _ { 1 } ) \delta ( \vec { q } + \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 3 } ) .
\omega _ { 0 }
C _ { b - }
\begin{array} { r l } { D ( T ) } & { = \mathrm { d e t } \left( I - T A _ { 1 } ( f ) \right) , } \\ { D _ { i } ^ { \circ } ( T ) } & { = \mathrm { d e t } \left( I - T A _ { 1 } ( \Sigma _ { i } , f ^ { \overline { { \Sigma } } _ { i } } ) \right) , } \\ { D _ { i } ( T ) } & { = \mathrm { d e t } \left( I - T A _ { 1 } ( \overline { { \Sigma } } _ { i } , f ^ { \overline { { \Sigma } } _ { i } } ) \right) . } \end{array}
\mathbf { x }
\begin{array} { r l } { \zeta ( t = 0 ) = } & { { } \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } ( C _ { 1 } \varepsilon _ { N } + C _ { 0 } ) + \kappa } \\ { = } & { { } \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } C _ { 1 } ( \varepsilon _ { N } + \frac { C _ { 0 } } { C _ { 1 } } ) + \kappa } \\ { = } & { { } \frac { 1 } { 4 } \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } C _ { 1 } ( ( 2 \kappa + 1 ) ^ { 2 } - 1 ) + \kappa } \end{array}
2 ~ \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ } / c
E _ { n }
\mathrm { V a r } \{ \lambda _ { K + 1 } \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { K + 1 } \} \le \gamma ^ { 2 } ,
\langle { \vec { E } } ^ { ( + ) } ( { \vec { r } } , t ) \rangle = { \frac { \omega ^ { 2 } \mu s i n \psi } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } | { \vec { r } } | } } { \hat { x } } \langle \sigma _ { - } ( t - { \frac { | { \vec { r } } | } { c } } ) \rangle
( H
\mu = \beta N ^ { \gamma } / N
\rho \frac { D { \cal B } _ { r } } { D t } = - \nabla \cdot ( \rho { \bf J } _ { r } ) + \rho ( \varepsilon _ { p } + \varepsilon _ { k } )
\vec { E } _ { i } = \Tilde { E } _ { i } \left( \hat { y } + i \alpha _ { i } \hat { z } \right) e ^ { - i \omega t }
3 4 0 5 6 1 = 1 3 \cdot 1 7 \cdot 2 3 \cdot 6 7
7 8 \, \mathrm { \ m u m } \times 1 \, \mathrm { \ m u m }
E
\lambda
\frac { \partial \hat { e } _ { n } } { \partial C } = \sum _ { j = 0 } ^ { n } \hat { A } _ { j } \frac { \partial \hat { d } _ { n - j } } { \partial C } + \hat { d } _ { n - j } \frac { \partial \hat { A } _ { j } } { \partial C } ,
H ( { \bf k } , t ) = \left\langle T _ { i } \int \frac { | g _ { \bf k } | ^ { 2 } } { F _ { i 0 } } d ^ { 3 } v - \sum _ { a } \frac { n _ { a } e _ { a } ^ { 2 } } { T _ { a } } | \delta \phi _ { \bf k } | ^ { 2 } \right\rangle ,
\Delta I
L _ { \mathrm { o u t } \sigma ^ { \pm } } - 2 L _ { \mathrm { i n } \sigma ^ { \mp } } = \pm 3 \hbar
\cal { { O } ( t _ { 2 } ) }

\mathbf { \underline { { \hat { E } } } } ^ { ( \pm ) } ( \mathbf { r } , \omega , t )
\Lambda _ { \mu } ( P + q , - P ) = \left( 2 P + q \right) _ { \mu } F _ { \pi } ( q ^ { 2 } , P ^ { 2 } ) ~ .
n _ { e } \sim 1 0 ^ { 1 9 } \mathrm { \, m ^ { - 3 } }
z
\begin{array} { r } { \mathcal { U } _ { \mathrm { p l } } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 8 \pi e ^ { 2 } \hbar } \frac { | A _ { 0 } ^ { 0 } | ^ { 2 } } { | J | } \frac { \omega } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } } \frac { \partial \varepsilon _ { 0 } } { \partial \omega } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } , \omega \right) \times 2 \frac { \epsilon } { \hbar } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| . } \end{array}
1
\zeta = 1 0
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left[ \left| \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } f _ { u } ( \mathbf { x } ) - \bar { \mu } _ { l } ( \mathbf { x } ) \right| \geq w _ { l , 2 } ( \mathbf { x } ) \right] } \\ { = } & { \sum _ { \Lambda } \mathbb { P } [ \Lambda = \{ \mathbf { y } _ { l , u } \} _ { u \in U _ { l } } ] \cdot \mathbb { P } \left[ \left| \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } f _ { u } ( \mathbf { x } ) - \bar { \mu } _ { l } ( \mathbf { x } ) \right| \geq w _ { l , 2 } ( \mathbf { x } ) \middle | \{ \mathbf { y } _ { l , u } \} _ { u \in U _ { l } } \right] } \\ { \leq } & { \sum _ { \Lambda } \mathbb { P } [ \Lambda = \{ \mathbf { y } _ { l , u } \} _ { u \in U _ { l } } ] \cdot 2 \beta = 2 \beta . } \end{array}
\widehat { \cal D }
{ \hat { p } } _ { i } = { \frac { x _ { i } } { n } }
_ { u p }
f : \mathbf { Z } \rightarrow G
\begin{array} { r l } & { \leq \int _ { a } ^ { 0 } \int _ { \gamma \frac { b } { \vert a \vert } ( z - a ) } ^ { \tau - \gamma \frac { b } { \vert a \vert } ( z - a ) } x ^ { \top } ( z , t ) \mathcal { Q } ^ { - } ( z ) x ( z , t ) \, d t \, d z + \int _ { 0 } ^ { b } \int _ { \gamma ( b - z ) } ^ { \tau - \gamma ( b - z ) } x ^ { \top } ( z , t ) \mathcal { Q } ^ { + } ( z ) x ( z , t ) \, d t \, d z } \\ & { = \int _ { a } ^ { 0 } F _ { 2 } ( z ) \, d z + \int _ { 0 } ^ { b } F _ { 1 } ( z ) \, d z } \\ & { \leq - a F _ { 2 } ( a ) e ^ { - \kappa a } + b F _ { 1 } ( b ) e ^ { \kappa b } } \\ & { = - a e ^ { - \kappa a } \int _ { 0 } ^ { \tau } x ^ { \top } ( a , t ) \mathcal { Q } ^ { - } ( a ) x ( a , t ) \, d t + b e ^ { \kappa b } \int _ { 0 } ^ { \tau } x ^ { \top } ( b , t ) \mathcal { Q } ^ { + } ( b ) x ( b , t ) \, d t } \\ & { \leq \frac { - a e ^ { - \kappa a } } { m } \int _ { 0 } ^ { \tau } \| \mathcal { Q } ^ { - } ( a ) x ( a , t ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \, d t + \frac { b e ^ { \kappa b } } { m } \int _ { 0 } ^ { \tau } \| \mathcal { Q } _ { 0 } ( b ) x ( b , t ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \, d t . } \end{array}
E _ { ( v , N ) } [ n ]
\mathrm { ~ W ~ e ~ } \, L _ { 0 } ^ { 4 / 3 }
\mathrm { O } _ { 2 } + \mathrm { N } _ { 2 } \longrightarrow 2 \mathrm { N O }
h ( r ) = \int \limits _ { - \infty } ^ { \infty } g ( u ) e ^ { i r u } d u
c _ { 2 } ( V _ { 1 } ) + c _ { 2 } ( V _ { 2 } ) + [ W ] = c _ { 2 } ( T X )
\begin{array} { r l } { c _ { 0 } } & { = \alpha \, , } \\ { c _ { 4 } } & { = 0 . 3 0 5 8 2 7 \alpha ^ { 3 } \, , } \\ { c _ { 8 } } & { = \alpha ^ { 3 } [ 0 . 0 9 3 5 3 0 4 \alpha ^ { 2 } + 0 . 0 1 3 3 6 1 5 ] \, , } \\ { c _ { 1 2 } } & { = \alpha ^ { 3 } [ 0 . 0 2 8 6 0 4 2 \alpha ^ { 4 } + 0 . 4 3 7 2 3 6 \alpha ^ { 2 } + 0 . 0 0 0 1 8 4 6 4 3 ] \, . } \end{array}
{ \mathcal { D } } ^ { \mu \nu } u _ { \nu } = c ^ { 2 } \epsilon F ^ { \mu \nu } u _ { \nu }
\boldsymbol { x } = 0
m _ { \textrm { c , v } } = \left( \left. \frac { d ^ { 2 } E _ { \textrm { c , v } } ( k ) } { d k ^ { 2 } } \right\rvert _ { k = 0 } \right) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \left. \frac { e _ { i j } } { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } \right| _ { { \bf { \sigma } = \bf { 0 } } , \, p _ { f } ^ { ( 2 ) } = 0 } } & { : = b _ { i j } ^ { ( 1 ) } \, , } \\ { \left. \frac { \zeta ^ { ( 1 ) } } { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } \right| _ { { \bf { \sigma } = \bf { 0 } } , \, p _ { f } ^ { ( 2 ) } = 0 } } & { \equiv S ^ { ( 1 ) } : = a _ { 2 2 } \, , } \\ { \left. \frac { \zeta ^ { ( 2 ) } } { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } \right| _ { { \bf { \sigma } = \bf { 0 } } , \, p _ { f } ^ { ( 2 ) } = 0 } } & { \equiv S ^ { ( 2 , 1 ) } : = a _ { 2 3 } = S ^ { ( 1 , 2 ) } \, , } \end{array}
k _ { 0 } v = 0 . 0 5 \gamma
\theta
e _ { 1 } \times \cdots \times e _ { n - 1 } = e _ { n }
1 4 2
1 . 8 3
| \psi ( t ) \rangle ^ { \mathrm { I } } = \hat { S } ( t , t _ { 0 } ) | \psi ( t _ { 0 } ) \rangle
d ( z ) \! \! = \! \! \left( \! \! q ^ { 2 j - 1 } x _ { + } z \! - \! 2 x _ { 0 } s k q ^ { j } \phantom { \frac { q ^ { j } } { s } } \! \! \! \! \! \! - \! x _ { - } k ^ { 2 } z ^ { - 1 } \! \right) \! \! \left( - q ^ { 2 j } y _ { + } z \! + \! \frac { 2 y _ { 0 } } { t k } q ^ { j } \! \! + q y _ { - } k ^ { - 2 } z ^ { - 1 } \! \right) ,
i
\cdot
{ \begin{array} { r l } { a ^ { \prime } } & { = \left\| { \left( \begin{array} { l } { - a } \\ { K - b } \\ { - c } \end{array} \right) } - \left( { \left( \begin{array} { l } { - a } \\ { K - b } \\ { - c } \end{array} \right) } \cdot { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \\ { - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} \right) } \right) { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \\ { - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} \right) } \right\| } \\ & { = \left\| { \left( \begin{array} { l } { - a } \\ { K - b } \\ { - c } \end{array} \right) } - \left( 0 + { \frac { K - b } { \sqrt { 2 } } } + { \frac { c } { \sqrt { 2 } } } \right) { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \\ { - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} \right) } \right\| } \\ & { = \left\| { \left( \begin{array} { l } { - a } \\ { K - b - { \frac { K - b + c } { 2 } } } \\ { - c + { \frac { K - b + c } { 2 } } } \end{array} \right) } \right\| = \left\| { \left( \begin{array} { l } { - a } \\ { { \frac { K - b - c } { 2 } } } \\ { { \frac { K - b - c } { 2 } } } \end{array} \right) } \right\| } \\ & { = { \sqrt { { ( - a ) } ^ { 2 } + { \left( { \frac { K - b - c } { 2 } } \right) } ^ { 2 } + { \left( { \frac { K - b - c } { 2 } } \right) } ^ { 2 } } } = { \sqrt { a ^ { 2 } + { \frac { { ( K - b - c ) } ^ { 2 } } { 2 } } } } \, . } \end{array} }
0
V _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ u ~ a ~ l ~ } }
\mu , \eta _ { A } , \eta _ { B } , d _ { A } , d _ { B } \ll 1
\sigma _ { \theta } - \sigma _ { r } \, = \, \sigma _ { y } \, + \, h \left\{ 2 \ln \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) - \frac { 1 - 2 \nu } { E } \left( \sigma _ { r } + \sigma _ { \theta } \right) \right\} .
\bar { \rho } = \frac { N } { | Q ^ { D } | L ^ { 3 } } = c o n s t a n t
\omega _ { m } \rightarrow \omega _ { m } ^ { ( r ) } - i \omega _ { m } ^ { ( i ) }
\Delta z = 0 . 0 1 1 9 2 l _ { z }
\mathrm { \Gamma } ( \mu \to e \gamma ) = \frac { \alpha G _ { F } ^ { 2 } m _ { \tau } ^ { 5 } } { 9 6 } | V _ { 1 \nu ^ { \prime } } V _ { 2 \nu ^ { \prime } } | ^ { 2 } f ^ { 2 } ( x ) ,
\mathcal { O } ( \sigma ^ { - 1 } T \sqrt { \log { 1 / \epsilon ^ { \prime \prime } } } )
{ \begin{array} { r l } { \left| \Delta \mathbf { r } _ { i } ^ { \perp } \right| ^ { 2 } } & { = \left( - \left[ \mathbf { \hat { k } } \right] ^ { 2 } \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \cdot \left( - \left[ \mathbf { \hat { k } } \right] ^ { 2 } \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) } \\ & { = \left( \mathbf { \hat { k } } \times \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) \cdot \left( \mathbf { \hat { k } } \times \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) } \end{array} }
\parallel ^ { - }

\tilde { \cal A } _ { - 0 } = - { \cal A } _ { 0 0 } \, , \; \; \; \tilde { \cal A } _ { 0 + } = + { \cal A } _ { 0 0 } ,
- \pi / 2
\begin{array} { r l } { \widetilde { C ^ { t o t } } } & { { } = \widetilde { C ^ { t o t } } ( t + d t ) \quad \widetilde { C _ { 0 } ^ { t o t } } = \widetilde { C ^ { t o t } } ( t ) \quad f ^ { \alpha } = f ^ { \alpha } ( t ) } \end{array}
\omega _ { n }
\vec { p } = ( 0 . 0 9 , 0 . 0 8 3 , 0 . 8 2 7 )
V _ { 0 }
L _ { T _ { e } } = \frac { 1 } { T _ { e } } \frac { d T _ { e } } { d r }
i \frac { \partial \Psi } { \partial t } = H \Psi \; .
\gtreqless
E _ { i }
\alpha
^ { 1 }
S
\xi = \left| \frac { I _ { d } ^ { m e } - I _ { d } ^ { t e o } } { I _ { d } ^ { t e o } } \right| ,
\begin{array} { r l } { \Vert e _ { t } \Vert ^ { 2 } } & { \overset { ( a ) } \leq \left( 1 - \frac { 1 } { 2 \delta } \right) \Vert e _ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } + 2 \delta \Vert { g } _ { t } ( \theta _ { t } ) \Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq \left( 1 - \frac { 1 } { 2 \delta } \right) \Vert e _ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } + 2 \delta \Vert { g } _ { t } ( \theta _ { t } ) - { g } _ { t } ( \tilde { \theta } _ { t } ) + { g } _ { t } ( \tilde { \theta } _ { t } ) \Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq \left( 1 - \frac { 1 } { 2 \delta } \right) \Vert e _ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } + 4 \delta \Vert { g } _ { t } ( \theta _ { t } ) - { g } _ { t } ( \tilde { \theta } _ { t } ) \Vert ^ { 2 } + 4 \delta \Vert { g } _ { t } ( \tilde { \theta } _ { t } ) \Vert ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( b ) } \leq \left( 1 - \frac { 1 } { 2 \delta } \right) \Vert e _ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } + 1 6 \delta \Vert \theta _ { t } - \tilde { \theta } _ { t } \Vert ^ { 2 } + 4 \delta \Vert { g } _ { t } ( \tilde { \theta } _ { t } ) \Vert ^ { 2 } } \\ & { = \left( 1 - \frac { 1 } { 2 \delta } + 1 6 \alpha ^ { 2 } \delta \right) \Vert e _ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } + 4 \delta \Vert { g } _ { t } ( \tilde { \theta } _ { t } ) \Vert ^ { 2 } . } \end{array}
\mu
N ^ { T W } = \sqrt { \frac { \pi } { 2 \varepsilon R L _ { z } } } .
\epsilon _ { i }
R \vec { \mu } = \textsc { L o n g R a n g e M o d u l e } ( h , H , x , R \vec { \mu } , R \vec { p } , R \vec { V } , R \vec { P } ) .
\frac { \partial } { \partial z ^ { i } } = z ^ { a } { } _ { i } \frac { \partial } { \partial u ^ { a } } .
\begin{array} { r l } { - \int _ { \Omega } \operatorname { d i v } ( \underline { { d } } \underline { { \sigma } } - \underline { { \epsilon } } ^ { \sigma } \nabla \phi ) \delta \phi \, d \Omega } & { = \int _ { \Omega } ( \underline { { d } } \underline { { \sigma } } - \underline { { \epsilon } } ^ { \sigma } \nabla \phi ) \cdot \nabla \phi \, d \Omega - \int _ { \Gamma _ { 4 } } q _ { 0 } \, \delta \phi \, d \Gamma = 0 . } \end{array}
\delta \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \lambda a } \left( \nabla _ { \mu } \delta g _ { a \nu } + \nabla _ { \nu } \delta g _ { a \mu } - \nabla _ { a } \delta g _ { \mu \nu } \right) .

q ( r _ { \mathrm { T A E } } ) = \frac { m + 1 / 2 } { n } .
v _ { z }
m _ { v }
{ \frac { d \sigma } { d z ~ d \phi } } = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 s } } \bigg [ ( e _ { i j } + f _ { i j } ) \big ( P _ { i j } ^ { u u } + P _ { i j } ^ { t t } + 2 P _ { i j } ^ { u t } \cos \Delta _ { M o l l e r } \big ) + ( e _ { i j } - f _ { i j } ) \big ( { \frac { t ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } } P _ { i j } ^ { u u } + { \frac { u ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } } P _ { i j } ^ { t t } \big ) \bigg ] \, ,
^ { c }
\hat { y } = y - 0 . 2 5 \sin ( \pi x )
\widehat { { \mathcal J } } _ { \ell / r } ^ { \mu } ( x ) \; = \; { \mathcal J } _ { \ell / r } ^ { \mu } ( x ) \; \mp \; 2 \, q \, \omega ^ { \mu } ( x ; A ) ~ .
F _ { n } ( x ) = e ^ { - x } [ \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n + 1 } \sigma _ { j } ^ { ( n ) } x ^ { j } ] .
A _ { \mathrm { r } }
\varphi \mapsto \varphi ( v )
{ \frac { A B - C D } { A ^ { 2 } - C ^ { 2 } } } = { \frac { E } { G } } , \qquad { \frac { A D - B C } { A ^ { 2 } - C ^ { 2 } } } = { \frac { F } { G } } .
B
\begin{array} { c } { \displaystyle \frac { \partial \overline { { \rho } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { j } } \right) = 0 \, \mathrm { , } } \\ { \displaystyle \frac { \partial } { \partial t } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { i } } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { i } } \widetilde { u _ { j } } \right) + \frac { \partial \overline { { p } } } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial \check { \tau } _ { i j } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \sigma _ { i j } - \left( \overline { { \tau _ { i j } } } - \check { \tau } _ { i j } \right) \right] \, \mathrm { , } } \\ { \displaystyle \frac { \partial \check { e } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \check { e } + \overline { { p } } \right) \widetilde { u _ { j } } \right] - \frac { \partial \check { \tau } _ { i j } \widetilde { u _ { i } } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \check { q } _ { j } } { \partial x _ { j } } = - B _ { 1 } - B _ { 2 } - B _ { 3 } + B _ { 4 } + B _ { 5 } + B _ { 6 } - B _ { 7 } \, \mathrm { . } } \end{array}
\lvert \hat { Y } ( t _ { n } ) - Y _ { n } \rvert ^ { 2 }

{ \mathcal { W } } _ { R } ( O h , B o ) = { ( 1 - \sqrt { O h { \mathscr { L } } } ) ^ { - 1 / 2 } }
\begin{array} { r } { \dot { { \theta } } ^ { 1 } ( t ) = \mathbb { B } { { \theta } } ^ { 1 } + \sqrt { \epsilon / L } \, { \zeta } , } \end{array}
\tau = { \frac { F _ { X } } { F _ { H , \mathrm { a d } } } } \left( { \frac { c _ { P } T } { X } } { \frac { \chi _ { X } } { \chi _ { T } } } \right) ,
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P } ( \mathrm { \textnormal { P l a y e r ~ A ~ w i n s ~ s e t } } \mid \mathrm { \textnormal { P l a y e r ~ A ~ s e r v e s ~ f i r s t } } ) } \\ & { \quad - \mathrm { P } ( \mathrm { \textnormal { P l a y e r ~ A ~ w i n s ~ s e t } } \mid \mathrm { \textnormal { P l a y e r ~ B ~ s e r v e s ~ f i r s t } } ) , } \end{array}
\hat { T }
\nu
\phi ( \mathbf { x } )
N
7 . 7
0 . 3 6 _ { - 0 . 0 7 } ^ { + 0 . 1 1 } \mathrm { ~ s ~ }
K _ { l } = - 1 ,
X _ { 3 } , X _ { 4 }
\overrightarrow { k } d
t \mapsto e ^ { - i \omega _ { 0 } t } u ( t )
^ { - 6 }

\begin{array} { r l r } { \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) } & { { } \approx } & { \frac { n _ { l } } { C _ { k l } \, \gamma _ { k l } ^ { 2 } \, u _ { k l } ^ { 3 } } \, \Lambda _ { k l } \, , } \\ { \Lambda _ { k l } } & { { } \approx } & { \ln \left( \frac { u _ { k l } ^ { 2 } + B } { B } \right) - \frac { u _ { k l } ^ { 2 } } { u _ { k l } ^ { 2 } + B } \, , } \\ { C _ { k l } } & { { } = } & { \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } } { q _ { k } ^ { 2 } q _ { l } ^ { 2 } } \, , } \\ { m _ { k l } } & { { } = } & { \frac { m _ { k } \, m _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } f ( x ) = L ,
n ^ { 2 } = n ^ { 2 } - 2 n _ { \mathrm { c o } } ^ { 2 } \rho x
^ { \dagger }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left[ r \frac { \partial D _ { x } ^ { ( 1 ) } } { \partial r } \right] + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } D _ { x } ^ { ( 1 ) } } { \partial \phi ^ { 2 } } = D _ { x } ^ { ( 1 ) } + g \nu r K _ { 1 } ( r ) \left[ 1 + \cos ( 2 \phi ) \right] , } \\ & { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left[ r \frac { \partial D _ { y } ^ { ( 1 ) } } { \partial r } \right] + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } D _ { y } ^ { ( 1 ) } } { \partial \phi ^ { 2 } } = D _ { y } ^ { ( 1 ) } + g \nu r K _ { 1 } ( r ) \sin ( 2 \phi ) . } \end{array}
{ \cal L } _ { B I } = T _ { ( 2 ) } \sqrt { - \mathrm { d e t } \; ( \hat { G } + { \cal F } ) }
h _ { N D } < h _ { l i m }
\varpi > 0
f ( t ) = p _ { 0 } + p _ { 1 } ( t - p _ { 2 } ) ^ { 2 }
\sigma _ { \mathrm { o b s } } = \sigma _ { \mathrm { B H } } - \sigma _ { \mathrm { c o r r } }
{ \left| \begin{array} { l l l } { \left( - k _ { y } ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { x } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } & { k _ { x } k _ { y } } & { k _ { x } k _ { z } } \\ { k _ { x } k _ { y } } & { \left( - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { y } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } & { k _ { y } k _ { z } } \\ { k _ { x } k _ { z } } & { k _ { y } k _ { z } } & { \left( - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { z } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } \end{array} \right| } = 0
U _ { \mathrm { p } } \sim 0 . 6 6
N
P _ { n + 1 } ( x ) \, = \, \frac { 1 } { a } \, \frac { 1 } { 2 } \, + \, \left( 1 - \frac { 1 } { a } \right) P _ { n } ( x ) ,
t _ { c } ^ { ( \mathrm { ~ O ~ C ~ } ) }
N ( t ) = \int _ { t _ { c } } ^ { t } \left[ 1 - x ( t ^ { \prime } ) \right] \Gamma ( t ^ { \prime } ) \left[ \frac { R ( t ^ { \prime } ) } { R ( t ) } \right] ^ { 3 } d t ^ { \prime }
\rho _ { v c } ^ { \textbf { k } } ( t ) = \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } * } ( t )
E ( t )
^ { 1 }
j
\tilde { \phi } _ { k t } = \exp \{ - { \pi } \left| r _ { k t } \right| ^ { 2 } / M \} \exp \Biggl \{ - \frac { 1 } { 2 M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \biggl ( \phi \Bigl ( \Bigl | r _ { t k } \frac { 2 j } { M } + r _ { k t } + ( \zeta _ { j } ^ { k } - \zeta _ { j } ^ { t } ) \Bigr | \Bigr ) - { } \phi \Bigl ( \Bigl | r _ { k t } + ( \zeta _ { j } ^ { k } - \zeta _ { j } ^ { t } ) \Bigr | \Bigr ) \biggr ) \Biggr \} ,
A
A ( \omega )
M = \operatorname* { m i n } \{ d _ { 0 } ( z ) , d _ { v } ( z ) , d _ { 0 } ( w ) , d _ { v } ( w ) \} \leq s / 2 .
p _ { 2 }
{ \cal P } = \partial _ { t } \qquad { \cal Q } = q \, \partial + \theta ^ { 2 } \partial _ { t } ,
\begin{array} { r l } { \langle x \rangle } & { = - \kappa _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \; | c _ { 1 } ( \epsilon t ^ { \prime } ) | \cos [ \omega t + \varphi _ { 1 } ( \epsilon t ^ { \prime } ) ] + \mathcal { O } ( \kappa _ { 1 } / \omega _ { \mathrm { r e l } } ) } \\ & { = - \kappa _ { 1 } | c _ { 1 } ( 0 ) | t \cdot \cos [ \omega t + \varphi _ { 1 } ( 0 ) ] + \mathcal { O } ( \kappa _ { 1 } / \omega _ { \mathrm { r e l } } , \epsilon ) , } \end{array}
\eta = \omega _ { y } = \partial _ { z } u - \partial _ { x } w

{ \bf { M } } _ { 5 , 3 }
2 0
\begin{array} { r l } { f ( \mathbf { x } ) } & { = \sum _ { I \subseteq [ n ] } \sigma _ { I } ( \mathbf { x } / \eta ) \prod _ { i \in I } ( 1 - ( x _ { i } / \eta ) ^ { 2 } ) } \\ & { = \sum _ { I \subseteq [ n ] } \sigma _ { I } ( \mathbf { x } / \eta ) \prod _ { i \in I } \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } } ( \eta ^ { 2 } - x _ { i } ^ { 2 } ) } \\ & { = \sum _ { I \subseteq [ n ] } \eta ^ { - 2 | I | } \cdot \sigma _ { I } ( \mathbf { x } / \eta ) \prod _ { i \in I } ( \eta ^ { 2 } - x _ { i } ^ { 2 } ) , } \end{array}
{ \frac { \lambda _ { i } } { \sqrt { 2 } } } { \bar { \psi } } \phi ^ { \prime } \psi = { \frac { m _ { i } } { \nu } } { \bar { \psi } } \phi ^ { \prime } \psi
\int _ { X } \phi \mathrm { d } \mu + \int _ { Y } \psi \mathrm { d } \nu = \operatorname* { s u p } \left\{ \int _ { X } \phi ^ { \prime } \mathrm { d } \mu + \int _ { Y } \psi ^ { \prime } \mathrm { d } \nu : \begin{array} { r l } & { \phi ^ { \prime } \in C _ { b } ( X ) , \, \psi ^ { \prime } \in C _ { b } ( Y ) , } \\ & { \phi ^ { \prime } ( x ) + \psi ^ { \prime } ( y ) \leq c ( x , y ) \ \forall ( x , y ) \in X \times Y } \end{array} \right\} .
\begin{array} { r l } { b ^ { 2 } \gamma \frac { d V } { d z } } & { = - \frac { 1 } { \epsilon } \frac { d P } { d z } + b ^ { 2 } \nu \frac { d ^ { 2 } V } { d z ^ { 2 } } , } \\ { \frac { d T } { d z } } & { = \frac { d ^ { 2 } T } { d z ^ { 2 } } + \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \left( V \frac { d P } { d z } + \epsilon b ^ { 2 } \nu \left( \frac { d V } { d z } \right) ^ { 2 } \right) , } \\ { \frac { d Y } { d z } } & { = \frac { 1 } { L e } \frac { d ^ { 2 } Y } { d z ^ { 2 } } , } \end{array}
\times { }
\begin{array} { r l } & { - \frac { r _ { s } ^ { 2 } ( z = z _ { j e t } ) } { 2 q _ { \infty } } = - \tau - \int _ { \infty } ^ { 0 } - | \Delta \, q ( \bar { x } ) | \, n A ^ { - 1 } \left( z _ { j e t } ^ { \prime } \right) ^ { ( n - 1 ) } \frac { z _ { j e t } ^ { 2 } } { z _ { j e t } ( \tau ) } \, d \bar { x } \Rightarrow } \\ & { z _ { j e t } = \left( 1 + n \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { | \Delta \, q ( \bar { x } ) | } { \left( 1 + \bar { x } \right) ^ { n + 1 } } \, d \bar { x } \right) ^ { 1 / n } \left( C q _ { \infty } \tau \right) ^ { 1 / n } \, , } \end{array}
\left[ { \bf A } _ { n } ^ { * } \times { \bf A } _ { n } \right] = 0
\pm
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \omega _ { 0 } \to 0 } \langle \delta x ( 0 ) \delta v ( \tau ) \rangle } & { = \mathcal { F } ^ { - 1 } \{ S _ { x \to v } ( \omega ) \} , } \\ & { = \frac { - \bar { g } _ { v \to x } \sigma _ { v } ^ { 2 } } { ( 1 + { \tau _ { \mathrm { m } } } / \tau _ { v } ) ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / \tau _ { v } ) } e ^ { - \tau / \tau _ { v } } . } \end{array}
{ k _ { \mathrm { w } } = 1 }
\left< \dots , \dots \right>

\begin{array} { r l } { \| \partial _ { t } ^ { k } ( \nabla u \cdot \nabla \phi ) \| \leq } & { C \sum _ { a + b = k } \| \nabla \partial _ { t } ^ { a } u \| _ { L ^ { 4 } } \| \nabla \partial _ { t } ^ { b } \phi \| _ { L ^ { 4 } } } \\ { \leq } & { C \sum _ { a + b = k } \| \nabla \partial _ { t } ^ { a } u \| ^ { \frac { 1 } { 4 } } \| \Delta \partial _ { t } ^ { a } u \| ^ { \frac { 3 } { 4 } } \big ( \| \nabla \partial _ { t } ^ { b } \phi \| ^ { \frac { 1 } { 4 } } \| \Delta \partial _ { t } ^ { b } \phi \| ^ { \frac { 3 } { 4 } } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { b } \phi \| \big ) } \\ { \leq } & { C \sum _ { a + b = k } E _ { a } ^ { \frac { 1 } { 8 } } ( t ) E _ { b } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( t ) \| \Delta \partial _ { t } ^ { a } u \| ^ { \frac { 3 } { 4 } } } \\ { \leq } & { \frac { \delta } { 3 } \sum _ { 0 \leq j \leq k } \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } u \| + C _ { \delta } \sum _ { 0 \leq j \leq k } E _ { j } ^ { \frac { 5 } { 2 } } ( t ) } \end{array}
G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { a _ { 1 } , \dots , a _ { p } } \\ { b _ { 1 } , \dots , b _ { q } } \end{array} } \; \right| \, z \right) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { L } { \frac { \prod _ { j = 1 } ^ { m } \Gamma ( b _ { j } - s ) \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Gamma ( 1 - a _ { j } + s ) } { \prod _ { j = m + 1 } ^ { q } \Gamma ( 1 - b _ { j } + s ) \prod _ { j = n + 1 } ^ { p } \Gamma ( a _ { j } - s ) } } \, z ^ { s } \, d s ,
L _ { \mathrm { g } } = c _ { \mathrm { s } } \tau + L _ { 0 }
L
F = 1
S _ { e u c l } = { \frac { 2 } { | b | } } V o l ( S _ { d - 1 } ) \left( \sqrt { q ^ { 2 } e ^ { - b \phi _ { \infty } } + c } - \sqrt { q ^ { 2 } e ^ { - b \phi _ { 0 } } + c } \right) .
( - \alpha \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ^ { 2 } + \alpha \chi ^ { 1 / 2 } \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } - \beta \rho _ { 1 } ) ^ { 2 }
0 . 5 3 7 ^ { i _ { 3 } }
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { - 1 / 4 }
\Gamma ( p , E ) \; = \; { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma _ { t - \bar { t } } \; = \; { \cal C } ( p , E ) \Gamma _ { t }
\approx \Omega
_ 4 ^ { 2 - }
E _ { \mathrm { f } } ^ { \left\langle 1 0 0 \right\rangle \mathrm { d b } }
\begin{array} { r l r } { \mu } & { { } = } & { ( q _ { n } \times r _ { n } ) \cdot r _ { A } } \end{array}
\sqrt { T }
( \Delta A ) ^ { 2 } ( \Delta B ) ^ { 2 } \ge \frac { 1 } { 4 } \left| \langle [ A , B ] \rangle \right| ^ { 2 } \, .

L _ { H _ { i } Z Z } = c _ { i } \; \frac { g m _ { Z } } { \cos \theta _ { W } } \; H _ { i } ^ { 0 } Z _ { \mu } Z ^ { \mu }
u _ { 0 } ( z ) \equiv \partial _ { z } \phi _ { 0 } ( z )

x
\zeta _ { l ; 0 } ^ { ( 8 ) }
\frac { D _ { v } \mathcal { F } } { D t } = \int _ { x _ { L } } ^ { x _ { R } } \int _ { z _ { 0 } } ^ { \eta } \frac { \partial f } { \partial t } \; d x \; d z \; + \left. \int _ { x _ { L } } ^ { x _ { R } } \mathbf { b } \cdot \mathbf { n } f \right| _ { z _ { 0 } } \; d S \; + \left. \int _ { x _ { L } } ^ { x _ { R } } \mathbf { b } \cdot \mathbf { n } f \right| _ { \eta } \; d S \; ,
Z _ { Y M } \ \approx \ \int [ d A ] [ d Q ] \delta ( F ^ { \pm } ) \operatorname * { d e t } | | { \frac { \delta F ^ { \pm } } { \delta A } } | | \exp \{ \int - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } \ - \ Q _ { \mu } D _ { \nu } F _ { \mu \nu } \ - \, h a l f F _ { \mu \nu } [ Q _ { \mu } , Q _ { \nu } ]
\psi _ { s ^ { \prime } }
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \operatorname* { s u p } _ { K \geq 1 } \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \frac { 1 } { K _ { X } } \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { X } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } \mathbf { 1 } _ { \left\{ n _ { k } ^ { X } - s _ { k } ^ { X } ( 0 ) \geq i , \; | \tau _ { k , i } ^ { X } ( 0 ) - t | \geq N \right\} } \right] = 0 .
\begin{array} { r } { \Omega ^ { ( \mathrm { ~ H ~ G ~ } ) } = \frac { e c } { \hbar } \left| \mathcal { M } _ { M _ { e } M _ { g } } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ G ~ } ) } ( b = 0 ) \right| \, . } \end{array}
y x = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } .
\tau = 1 0 ^ { - 4 }
- 2 . 5 \leq y \leq 1 . 7 5
\sqrt [ x ] { \frac { a } { b } } = \frac { \sqrt [ x ] { a } } { \sqrt [ x ] { b } }
e ^ { - c x } = a _ { 0 } { \frac { \displaystyle \prod _ { i = 1 } ^ { \infty } ( x - r _ { i } ) } { \displaystyle \prod _ { i = 1 } ^ { \infty } ( x - s _ { i } ) } }
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \left( c _ { \mathrm { I } } c _ { \mathrm { E } } \right) ^ { i } = \frac { 1 } { 1 - c _ { \mathrm { I } } c _ { \mathrm { E } } } .
{ \mathrm { E n d } } ( G ) \cong { \mathrm { E n d } } ( { \widehat { G } } ) ^ { \mathrm { o p } }
L _ { e }
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { 1 1 } } & { = } & { - 2 \left[ 2 \theta + \left( \frac { ( r ^ { 2 } + k ) } { r ^ { 2 } } \sin { 2 \theta } \right) \right] , } \\ { \sigma _ { 2 2 } } & { = } & { 2 \left[ - 2 \theta + \left( \frac { ( r ^ { 2 } + k ) } { r ^ { 2 } } \sin { 2 \theta } \right) \right] , } \\ { \sigma _ { 1 2 } } & { = } & { 2 \left( \frac { ( r ^ { 2 } + k ) } { r ^ { 2 } } \right) \cos { 2 \theta } , } \\ { e _ { 1 1 } } & { = } & { 0 , } \\ { e _ { 2 2 } } & { = } & { \tan { \theta } , } \\ { e _ { 1 2 } } & { = } & { \frac { \cos { 2 \theta } } { 4 \cos ^ { 2 } { \theta } } , } \\ { \mu } & { = } & { 4 \frac { ( r ^ { 2 } + k ) } { r ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } { \theta } , } \\ { \lambda } & { = } & { - 4 \theta \cot { \theta } - 4 \left( \frac { ( r ^ { 2 } + k ) } { r ^ { 2 } } \right) \cos ^ { 2 } { \theta } . } \end{array}
l _ { j }
Z ( t )
\begin{array} { r } { \tau _ { i j } = - 2 \nu _ { \mathrm { k } } \tilde { S } _ { i j } + \frac { 2 } { 3 } K _ { \mathrm { s g s } } \delta _ { i j } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { W _ { \rho \boxtimes _ { s , t } \sigma } ( \vec { u } , \vec { v } ) = } & { \sum _ { \vec { u } _ { 1 } , \vec { v } _ { 1 } } W _ { \rho } ( s ^ { - 1 } \vec { u } _ { 1 } , s ^ { - 1 } \vec { v } _ { 1 } ) W _ { \sigma } ( t ^ { - 1 } ( \vec { u } - \vec { u } _ { 1 } ) , t ^ { - 1 } ( \vec { v } - \vec { v } _ { 1 } ) ) } \\ { = } & { \sum _ { \vec { u } _ { 1 } , \vec { v } _ { 1 } } W _ { \rho } ( s ^ { - 1 } \vec { u } _ { 1 } , s ^ { - 1 } \vec { v } _ { 1 } ) W _ { \sigma _ { 0 } } ( t ^ { - 1 } \vec { u } _ { 1 } - t ^ { - 1 } \vec { u } , t ^ { - 1 } \vec { v } _ { 1 } - t ^ { - 1 } \vec { v } ) } \\ { = } & { \sum _ { \vec { u } _ { 1 } , \vec { v } _ { 1 } } W _ { \rho } ( s ^ { - 1 } \vec { u } _ { 1 } , s ^ { - 1 } \vec { v } _ { 1 } ) W _ { w ( t ^ { - 1 } \vec { u } , t ^ { - 1 } \vec { v } ) \sigma _ { 0 } w ( t ^ { - 1 } \vec { u } , t ^ { - 1 } \vec { v } ) ^ { \dag } } ( t ^ { - 1 } \vec { u } _ { 1 } , t ^ { - 1 } \vec { v } _ { 1 } ) } \\ { = } & { \sum _ { \vec { u } _ { 1 } , \vec { v } _ { 1 } } W _ { \rho } ( \vec { u } _ { 1 } , \vec { v } _ { 1 } ) W _ { \sigma _ { \vec { u } , \vec { v } , t } } ( t ^ { - 1 } s \vec { u } _ { 1 } , t ^ { - 1 } s \vec { v } _ { 1 } ) \; , } \end{array}
\mu
t
k = 8 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \ \mathrm { m ^ { 2 } }
\mathcal { C }
h _ { p } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { a _ { 2 } } { 8 } + \frac { 1 } { 2 p } \log a _ { 2 } + O \left( \operatorname* { m a x } \{ 1 , \frac { 1 } { p } \log \frac { 1 } { p } \} \right) } & { \textrm { i f } p > 0 , } \\ { - \frac { a _ { 1 } } { 8 } + \frac { 1 } { 2 p } \log a _ { 1 } + O \left( \operatorname* { m a x } \{ 1 , \frac { 1 } { | p | } \log \frac { 1 } { | p | } \} \right) } & { \textrm { i f } p < 0 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { F _ { e e } ( \mathbf { q } , \tau ) = \mathcal { L } \left[ S _ { e e } ( \mathbf { q } , \omega ) \right] = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \textnormal { d } \omega \ e ^ { - \hbar \omega \tau } S _ { e e } ( \mathbf { q } , \omega ) \ , } \end{array}
{ \bf { u } } _ { 0 } ^ { \prime } ( { \bf { k } } ; \tau _ { 1 } )
^ { 1 }
\blacktriangleleft
\begin{array} { r l } { \langle } & { \mathcal { K } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * } ^ { 1 } + r ^ { 1 } , \lambda ) , \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \rangle } \\ & { \ge \widetilde { \gamma } \| r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } - ( \Delta ( t _ { * } ^ { 1 } ) + M _ { \delta } \delta ) \| t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } \| \Pi _ { 0 } \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } } \\ & { \ge \widetilde { \gamma } \| r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } - \frac { \Delta ( t _ { * } ^ { 1 } ) + M _ { \delta } \delta } { 2 } ( \| t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } + \| \Pi _ { 0 } \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } ) } \\ & { \ge ( 1 - g ) \widetilde { \gamma } ( \| r ^ { 0 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } + \| r ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } ) - \frac { \Delta ( t _ { * } ^ { 1 } ) + M _ { \delta } \delta } { 2 } \left( \varkappa ^ { 2 } + 2 \varkappa \| r ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } + \| r ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } + \| \Pi _ { 0 } \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } \right) } \\ & { \ge \left( ( 1 - g ) \widetilde { \gamma } - \frac { \Delta ( t _ { * } ^ { 1 } ) + M _ { \delta } \delta } { 2 } \Big ( 1 + \operatorname* { m a x } \{ \varepsilon + 2 ( 1 + \varepsilon ^ { - 1 } ) \theta _ { 0 } , 2 ( 1 + \varepsilon ^ { - 1 } ) \theta _ { \angle } \} \Big ) \right) } \\ & { \quad \times ( \| r ^ { 0 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } + \| r ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } ) - \frac { \Delta ( t _ { * } ^ { 1 } ) + M _ { \delta } \delta } { 2 } ( \varkappa ^ { 2 } + \sqrt { 2 } \varkappa ( \delta - \varkappa ) ) } \\ & { \ge \left( ( 1 - g ) \widetilde { \gamma } - \frac { \Delta ( t _ { * } ^ { 1 } ) + M _ { \delta } \delta } { 2 } \operatorname* { m a x } \{ \varepsilon + 2 ( 1 + \varepsilon ^ { - 1 } ) \theta _ { 0 } , 2 ( 1 + \varepsilon ^ { - 1 } ) \theta _ { \angle } \} \right) \frac { ( \delta - \varkappa ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \Delta ( t _ { * } ^ { 1 } ) + M _ { \delta } \delta } { 2 } \left( \varkappa + \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } ( \delta - \varkappa ) \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\Psi ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } }
p _ { n } ^ { * } ( x )
\Gamma \sim 0
\Psi ( z , t ) = M \left( g _ { \omega } ( t ) , \omega \right) \times M \left( g _ { 2 \omega } ( t ) , 2 \omega \right) \times \psi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } ( z , t ) ,
\chi
\begin{array} { r } { \overline { { \jmath } } ^ { * } ( \iota _ { V } \mathrm { v o l } _ { \gamma } ) = \mu _ { a } V ^ { a } \mathrm { v o l } _ { \overline { { \gamma } } } , \quad \quad \quad \quad \overline { { \imath } } ^ { * } ( \iota _ { W } \mathrm { v o l } _ { \overline { { g } } } ) = \overline { { m } } _ { \overline { { \alpha } } } W ^ { \overline { { \alpha } } } \mathrm { v o l } _ { \overline { { \gamma } } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { w } _ { j } : = \left[ \begin{array} { l } { a _ { j } ^ { i } } \\ { b _ { j } ^ { i } } \end{array} \right] _ { 1 \leq i \leq N } \in \mathbb { C } ^ { 2 N } , \quad \forall \, j \, - K \leq j \leq K , } \end{array}

\mathcal { H }
f \ll f _ { \mathrm { ~ c ~ } } = \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } / ( 2 \pi ) = 1 . 9 0 \, \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ }
\dot { N } _ { k } = \frac { A _ { k - 1 } N _ { k - 1 } - A _ { k } N _ { k } } { A } + \delta _ { k 1 } .
Y _ { \mathrm { 1 0 k e V } }
t
\tilde { \mathcal { H } } ( x , t ) / E
\int x \operatorname { a r t a n h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 2 } \operatorname { a r t a n h } ( a x ) } { 2 } } - { \frac { \operatorname { a r t a n h } ( a x ) } { 2 a ^ { 2 } } } + { \frac { x } { 2 a } } + C
\{ x _ { \mu } , p _ { \nu } \} = \eta _ { \mu \nu } , \quad \{ e , p _ { e } \} = 1 , \quad \{ v , p _ { v } \} = 1 ,
\begin{array} { r l } & { T _ { ( t ^ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } H _ { i } ^ { - 1 } ( 0 ) } \\ { \supset } & { \mathrm { S p a n } \langle v _ { 1 } , \ldots , v _ { N } , \frac \partial { \partial x _ { 1 } } , \frac \partial { \partial x _ { 2 } } \rangle } \\ { = } & { \mathrm { S p a n } \langle \frac \partial { \partial t _ { 1 } } , \ldots , \frac \partial { \partial t _ { N } } , \frac \partial { \partial x _ { 1 } } , \frac \partial { \partial x _ { 2 } } \rangle } \\ { = } & { T _ { ( t ^ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } ( ( 0 , \delta ) ^ { N } \times F ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widehat { V P } _ { \mathrm { s } } = } & { \; \; \; \; \frac { 1 } { 2 } ( \widehat { V P } + \widehat { P V } ) } \\ { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } \left( v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } + v _ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } \left( { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } \hat { e } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } + { v } _ { \textsc { p } _ { 4 } \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } S _ { \textsc { p } _ { 3 } } ^ { \textsc { q } _ { 2 } } \hat { e } _ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } \textsc { p } _ { 3 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } \left( { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } S _ { \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } \, \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { e } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } + { v } _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \textsc { q } _ { 4 } \textsc { p } _ { 1 } } S _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } } \, \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } \hat { e } _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } \textsc { q } _ { 3 } } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } \left( { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } \hat { e } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } \hat { e } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } + { v } _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } S _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 4 } } S _ { \textsc { p } _ { 3 } } ^ { \textsc { q } _ { 4 } } \hat { e } _ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } \textsc { p } _ { 3 } } \hat { e } _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } \textsc { q } _ { 3 } } \right) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { 2 E _ { 1 1 } } & { = { \frac { ( d x _ { 1 } ) ^ { 2 } - ( d X _ { 1 } ) ^ { 2 } } { ( d X _ { 1 } ) ^ { 2 } } } } \\ { E _ { 1 1 } } & { = \left( { \frac { d x _ { 1 } - d X _ { 1 } } { d X _ { 1 } } } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { d x _ { 1 } - d X _ { 1 } } { d X _ { 1 } } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = e _ { ( \mathbf { I } _ { 1 } ) } + { \frac { 1 } { 2 } } e _ { ( \mathbf { I } _ { 1 } ) } ^ { 2 } } \end{array} }
\omega _ { z } = 2 \pi \times 1 4 7
\hat { k } _ { 2 } ( \sigma ) = \frac { k _ { \mathrm { f } } } { 1 + \hat { \mu } ( \sigma ) } \ ,
\Lambda = \{ m \omega _ { 1 } + n \omega _ { 2 } \, \, | \, \, m , n \in \mathbb { Z } \}
\Omega

h _ { g } ^ { ( y ) } = v \sin k _ { x }
x = 1 m

x _ { i }
\phi _ { i } ( t ) = \phi _ { i } + t \dot { \phi _ { i } } + \frac { t ^ { 2 } } { 2 } \ddot { \phi _ { i } } + \ldots = \phi _ { i } + \frac { t } { 3 ! } \sum _ { j , k , l } J _ { i j k l } \phi _ { j } \phi _ { k } \phi _ { l } + \frac { 3 } { 2 ( 3 ! ) ^ { 2 } } t ^ { 2 } \sum _ { j , k , l , a , b , c } J _ { i j k l } J _ { j a b c } \phi _ { k } \phi _ { l } \phi _ { a } \phi _ { b } \phi _ { c } + \ldots ~ .
\zeta
T = { \frac { \alpha _ { c } - \alpha _ { t c } ( M ) } { \alpha _ { c } } } \, .

t = 1 0

\omega

B _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } = \sqrt { \frac { 2 \, \rho _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ c ~ k ~ } } \, \Omega } { \sigma _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ r ~ i ~ c ~ } } } }
C _ { 2 } = - \frac { n \int _ { 0 } ^ { 1 } g ( x ) \, \d x } { \int _ { 0 } ^ { 1 } f ( x ) \, \d x } .
\tau _ { y } ^ { - 1 }
\eta _ { \mathrm { o u t } } / \eta _ { \mathrm { i n } } \sim 5 0
{ \bf 2 8 } \rightarrow A d j ( S O ( p ) ) + A d j ( S O ( q ) ) + { \bf ( p , q ) }
L ^ { 2 }
\Delta _ { \Gamma }
g = g _ { R } g _ { L } = \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { U } } \\ { { - V } } & { { B } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { a \tilde { a } - u \tilde { v } } } & { { a \tilde { u } + u \tilde { b } } } \\ { { - v \tilde { a } - b \tilde { v } } } & { { b \tilde { b } - v \tilde { u } } } \end{array} \right)
\boldsymbol { \theta }
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathcal { H } _ { m } ( x ) w ( x ) \mathcal { H } _ { n } ( x ) d x = n ! \delta _ { m n } ,
\left\| \xi - \xi _ { n + 1 } \right\| _ { \infty } \leq q \left\| \xi - \xi _ { n } \right\| _ { \infty } .
p = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos A }
\begin{array} { r l } { V _ { R } } & { { } = I R = C { \frac { d V _ { C } } { d t } } R } \\ { V _ { R } } & { { } \approx R C { \frac { d V _ { i n } } { d t } } \, , } \end{array}
\Delta T _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } = b \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } ,
t \mapsto \mathcal { B } ^ { \prime } ( t )
( \mathbb { P } ) \subset
l = 2 k a
\left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ( 0 ) } \\ { x _ { 2 } ( 0 ) } \\ { x _ { 3 } ( 0 ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { - 0 . 7 5 } \\ { 0 } \\ { 0 . 7 5 } \end{array} \right) \, , \quad w ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 . 1 } & { 0 } \\ { 0 . 1 } & { 1 } & { 0 . 1 } \\ { 0 } & { 0 . 1 } & { 1 } \end{array} \right) \, , \quad w ^ { ( 2 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 . 1 } & { 0 } \\ { 0 . 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) \, .
N
\ensuremath { r _ { h } } ^ { 2 } - \ensuremath { r _ { \alpha } } ^ { 2 } = - \frac { E _ { \mathrm { L S } } ^ { \mathrm { e x p } } ( \mu ^ { 3 } \mathrm { H e } ^ { + } ) } { 1 0 3 . 3 8 3 \mathrm { \, \frac { m e V } { f m ^ { 2 } } } } + \frac { E _ { \mathrm { L S } } ^ { \mathrm { e x p } } ( \mu ^ { 4 } \mathrm { H e } ^ { + } ) } { 1 0 6 . 2 0 9 \mathrm { \, \frac { m e V } { f m ^ { 2 } } } } + 0 . 2 5 8 5 ( 3 0 ) \, \mathrm { f m ^ { 2 } }

x _ { 1 } ^ { \mathrm C A P } = 4 . 0 \mathrm { ~ \AA ~ }
, f o r a s i n g l e o s c i l l a t o r ( b l u e l i n e ) . I n c o n t r a s t , t h e v a r i a n c e i n t h e d i f f e r e n c e o f t h e a c c u m u l a t e d p h a s e s o f a p a i r o f s y n c h r o n i z e d o s c i l l a t o r s s a t u r a t e s q u i c k l y d e m o n s t r a t i n g t h a t t h e i n t e r a c t i o n s a r e s t r o n g e n o u g h t o s u p p r e s s p h a s e d i f f u s i o n i n t h e s y n c h r o n i z i n g p a i r . T h e s t e a d y - s t a t e P D F o f
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \log ( i ) ^ { c } \cdot i ^ { d } \in \Theta ( n ^ { d + 1 } \cdot \log ( n ) ^ { c } )
\mu
\sigma _ { 0 }
0 = \mathbf { i } \, q - q \, \mathbf { i } = 2 c \, \mathbf { i j } + 2 d \, \mathbf { i k } = 2 c \, \mathbf { k } - 2 d \, \mathbf { j } \, ,
x \in \mathbb { R } ^ { m }

\begin{array} { r } { 0 \leq ( 1 + \operatorname* { m a x } h - \operatorname* { m i n } h ) \langle n _ { - } \cdot \nabla T \, \rangle _ { \gamma ^ { - } } + \langle \partial _ { 2 } T - u _ { 2 } T \rangle } \end{array}
\tau = K / \varepsilon
k _ { c }
i \partial _ { t } c _ { g } ( t ) = ω _ { g } c _ { g } ( t ) + \mathcal { D } _ { g a } c _ { a } ( t ) + \int d E \mathcal { D } _ { g E } c _ { E } ( t ) ,
\bigcap _ { i } Y _ { i }
f _ { i } ^ { e q } = \rho \omega ( { \left| { { { \bf { e } } _ { i } } } \right| ^ { 2 } } ) \left[ { 1 + \frac { { { { \bf { e } } _ { i } } \cdot { \bf { u } } } } { { c _ { s } ^ { 2 } } } + \frac { { { \bf { u u } } : ( { { \bf { e } } _ { i } } { { \bf { e } } _ { i } } - c _ { s } ^ { 2 } ) } } { { c _ { s } ^ { 4 } } } } \right]
\hbar \omega \gg k _ { B } T
j
\Delta G ^ { \ddagger } = \Delta H ^ { \ddagger } - T \Delta S ^ { \ddagger }
D _ { \mu } = \nu _ { \mu } - ( \nu _ { 0 } + \textrm { F S R } \, \mu )
n _ { c } ^ { 1 } + n _ { l } ^ { 1 } + n _ { r } ^ { 1 } = n _ { 0 } =
V _ { , x } = - 2 \sqrt { 2 } e ^ { - 2 \sqrt { 2 } x } = - 2 \sqrt { 2 } \, \exp \left( - 2 \sqrt { 2 } \, { \frac { r } { 1 - r } } \, \cos \theta \, \sin \varphi \right) .
( i _ { \mathrm { m a i n } } ) f _ { \mathrm { P } } ^ { - 1 } \approx 1 0 ~ \mathrm { s }
\tilde { \theta } = \theta + \mathrm { a r g } \operatorname * { d e t } { \cal M }
\xi _ { 2 } = ( c \, \Delta \tau , 0 , 0 , 0 )
R _ { L R } ~ = ~ 2 ( r _ { A } + r _ { B } )
g
F _ { \epsilon }
\begin{array} { r } { n _ { b } ( \xi , r ) / n _ { 0 } = \left( n _ { b } / n _ { 0 } \right) \, e ^ { - \xi ^ { 2 } / ( 2 \sigma _ { \xi } ^ { 2 } ) } \, e ^ { - r ^ { 2 } / ( 2 \sigma _ { r } ^ { 2 } ) } } \end{array}
\mathrm { R _ { 1 } }
k _ { B }
\begin{array} { r } { \omega _ { 1 } ^ { 2 } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \left. \beta _ { 0 } ^ { 2 } \right/ 4 } \\ { \beta _ { 1 } ^ { 2 } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \left. \beta _ { 0 } ^ { 2 } \right/ 4 } \\ { \beta _ { \pm } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \sqrt { \beta _ { 0 } \left( \frac { \beta _ { 0 } } { 2 } \pm \beta _ { 1 } \right) - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } \end{array}
\xi \equiv { \frac { \sqrt { B _ { B _ { s } } } f _ { B _ { s } } } { \sqrt { B _ { B _ { d } } } f _ { B _ { d } } } }
p ( { M } _ { L _ { i } } \vert L _ { i } )
\alpha _ { 0 } + \chi _ { 0 }
\mathcal { A }

r
n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) - ( n - 2 ) ( n - 1 ) n ( n + 1 ) = n ( n + 1 ) \left( n ^ { 2 } + 5 n + 6 - n ^ { 2 } + 3 n - 2 \right) = n ( n + 1 ) ( 8 n + 4 )
\begin{array} { r l r } { \mathbf { Q } _ { j , i } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \mathbf { Q } _ { j , i } ^ { n } + \Delta t \mathbf { R e s } \left( \mathbf { Q } _ { j , i } ^ { n } \right) } \\ { \mathbf { Q } _ { j , i } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac { 3 } { 4 } \mathbf { Q } _ { j , i } ^ { n } + \frac { 1 } { 4 } \mathbf { Q } _ { j , i } ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 4 } \Delta t \mathbf { R e s } \left( \mathbf { Q } _ { j , i } ^ { ( 1 ) } \right) } \\ { \mathbf { Q } _ { j , i } ^ { n + 1 } } & { = } & { \frac { 1 } { 3 } \mathbf { Q } _ { j , i } ^ { n } + \frac { 2 } { 3 } \mathbf { Q } _ { j , i } ^ { ( 2 ) } + \frac { 2 } { 3 } \Delta t \mathbf { R e s } \left( \mathbf { Q } _ { j , i } ^ { ( 2 ) } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( b \cdot \nabla ) b } & { = \underbrace { e ^ { - 2 \eta N ^ { 2 } t } \nabla P _ { n m } + \left( \frac { 1 - e ^ { - \eta N _ { 2 } ^ { 2 } t } } { \eta N _ { 2 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \nabla P _ { 2 } } _ { ( * ) } } \\ & { + \underbrace { e ^ { - \eta N ^ { 2 } t } \left( \frac { 1 - e ^ { - \eta t } } { \eta } \right) \left( ( T _ { n m } \cdot \nabla ) T _ { N _ { 2 } } + ( T _ { N _ { 2 } } \cdot \nabla ) T _ { n m } \right) . } _ { ( * * ) } } \end{array}
R _ { \perp }
f ( \zeta ) = A \sin ( \omega _ { c } \zeta + \phi ) e ^ { - g \zeta } + B ,

\begin{array} { r l } { \chi ^ { l } } & { { } = \chi _ { 0 } ^ { l } \mathrm { e x p } \left[ \frac { 1 } { c _ { 3 } } \left( \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \frac { | | \mathrm { d e v } ( \boldsymbol \sigma ) | | } { \sigma _ { Y } ( \varepsilon _ { p } ^ { l } ) } - 1 \right) \right] } \\ { \sigma _ { Y } ( \varepsilon _ { p } ^ { l } ) } & { { } = ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ( \varepsilon _ { p } ^ { l } ) ^ { n } ) \left[ 1 - \left( \frac { T - T _ { 0 } } { T _ { \mathrm { m e l t } } - T _ { 0 } } \right) ^ { m } \right] } \end{array}
m = - 1
\langle \hat { A } \rangle \approx \frac { \sum _ { k } W _ { k } ^ { m + n } \frac { \langle \Psi _ { T } | e ^ { - m \tau \hat { H } } \hat { A } | \phi _ { k } ^ { n } \rangle } { \langle \Psi _ { T } | e ^ { - m \tau \hat { H } } | \phi _ { k } ^ { n } \rangle } } { \sum _ { k } W _ { k } ^ { m + n } } \, .
_ 2
\langle \cdot \rangle
\rho
| \delta B _ { m } | ^ { 2 } = r ^ { 2 } | A _ { m } | ^ { 2 }

L _ { i j } = [ ( \delta _ { i j } \sum _ { k } A _ { i k } ) - A _ { i j } ]
1 . 6 5
\bar { f } ( x ) = k ^ { f } ( x , \mathcal { X } ) ^ { \top } \left( \mathcal { K } + \frac { { \sigma } ^ { 2 } } { \mathrm { ~ d ~ } t } I _ { N } \right) ^ { - 1 } \mathcal { Y } ,
\delta

g ^ { B }
^ 5
\rho \in A ( \Gamma )
D _ { a } = 0 . 7 , ~ D _ { \varphi } = 0 . 2 5
g _ { \pi N }
\operatorname* { l i m } F _ { n } ( x , y + t ) = F ( x , y , t ) = 0 , \quad \quad \forall ( x , y , t ) \in S .
\alpha = 0
\sum _ { n = s } ^ { t } f ( n ) = \sum _ { n = s } ^ { j } f ( n ) + \sum _ { n = j + 1 } ^ { t } f ( n ) \quad
\begin{array} { r l } { 0 = } & { { } \frac { \mathrm { d } T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } } { \mathrm { d } t } + 3 \, \frac { \dot { a } } { a } \left( T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 3 } T _ { \, \, \, i } ^ { i } \right) , } \\ { 0 = } & { { } \partial _ { j } T _ { \, \, \, j } ^ { i } + \frac { 1 } { R } \frac { \mathrm { d } R } { \mathrm { d } x ^ { i } } ( T _ { \, \, \, i } ^ { i } - T _ { \, \, \, j } ^ { j } ) + \frac { 2 } { R } \frac { \mathrm { d } R } { \mathrm { d } x ^ { j } } T _ { \, \, \, j } ^ { i } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ( i \mathcal { L } ) _ { a } ^ { n } z = } & { } & { \sum _ { l = 1 } ^ { n } \sum _ { \{ \alpha , \beta \} _ { l } } F _ { l , \{ \alpha , \beta \} _ { l } } \prod _ { k = 1 } ^ { n } A _ { k } ^ { \alpha _ { k l } } B _ { k } ^ { \beta _ { k l } } a _ { l } z } \\ { ( i \mathcal { L } ) _ { b } ^ { n } z = } & { ( - 1 ) ^ { n } } & { \sum _ { l = 1 } ^ { n } \sum _ { \{ \alpha , \beta \} _ { l } } F _ { l , \{ \alpha , \beta \} _ { l } } \prod _ { k = 1 } ^ { n } B _ { k } ^ { \alpha _ { k l } } A _ { k } ^ { \beta _ { k l } } b _ { l } z } \end{array}
B _ { 1 }
( { \gamma _ { \mu } } ^ { \prime } ) ( { \gamma _ { \mu - 1 } } ^ { \prime } ) \cdots ( { \gamma _ { 2 } } ^ { \prime } ) ( \gamma _ { g + 1 } ) ( D _ { g } ) ^ { - 1 } = \{ S ^ { g + 1 } ; { S _ { 2 } } ^ { \prime } , { S _ { 3 } } ^ { \prime } , \cdots , { S _ { \mu } } ^ { \prime } \} ,
0 < \gamma \ll 1
\begin{array} { r } { \left\langle \hat { w } \right\rangle ^ { c } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { i } \hbar ) ^ { 2 } \sum _ { \alpha \beta } Z _ { \alpha } Z _ { \beta } \int \frac { \mathrm { d } \mathbf { k } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \frac { \mathrm { d } \mathbf { q } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \mathcal { G } _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } ( t ) \, w _ { \mathbf { q } } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i } \hbar \sum _ { \alpha } ( \pm ) _ { \alpha } \int \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } I _ { \mathbf { p } \alpha } ( t ) \, . } \end{array}
7 \%
\begin{array} { r l } { \partial _ { z } \overline { { p } } } & { { } = - ( \overline { { \rho } } _ { d } + \overline { { \rho } } _ { v } ) g , } \\ { \overline { { p } } } & { { } = ( \overline { { \rho } } _ { d } R _ { d } + \overline { { \rho } } _ { v } R _ { v } ) \overline { { T } } , } \\ { \frac { \overline { { q } } _ { v } } { \overline { { q } } _ { v s } } \left( \frac { 1 + \overline { { q } } _ { v s } / \epsilon } { 1 + \overline { { q } } _ { v } / \epsilon } \right) } & { { } = 0 . 2 , } \\ { \overline { { T } } \left( \frac { p _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } { \overline { { p } } } \right) ^ { R _ { d } / c _ { p d } } } & { { } = T _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ f ~ } } \left( \frac { p _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } { 8 . 5 \times 1 0 ^ { 4 } } \right) ^ { R _ { d } / c _ { p d } } \exp ( 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 5 } z ) , } \end{array}
z
M = \left( \begin{array} { c c c } { { \cosh \alpha } } & { { \sinh \alpha } } & { { 0 } } \\ { { \sinh \alpha } } & { { \cosh \alpha } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
x - y
\begin{array} { r l } { D _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { B } } & { { } = D _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } ^ { B } , } \\ { d _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } ^ { B } } & { { } = d _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } \textsc { q } _ { 3 } } ^ { B } = d _ { \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { B } = d _ { \textsc { q } _ { 4 } \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } ^ { B } . } \end{array}
d _ { \; \; \alpha _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 1 } } = \left( \delta _ { \; \; \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } + m _ { \; \; \; \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 0 } } \chi _ { \beta _ { 0 } } \right) \bar { D } _ { \; \; \gamma _ { 1 } } ^ { \beta _ { 1 } } A _ { \alpha _ { 0 } } ^ { \; \; \gamma _ { 1 } } ,
\frac { \partial } { \partial \tau } \phi ( x , \tau ) = - \frac { \delta S } { \delta \phi } ( x , \tau ) + \xi ( x , \tau ) \, ,
\mathcal { R } = \lambda _ { D } ^ { 2 } \ell _ { p } / ( \varepsilon D h _ { p } )
H = \hbar \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \frac { \Omega } { 2 } } \\ { \frac { \Omega } { 2 } } & { \Delta } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega } { 2 } } \\ { \frac { \Omega } { 2 } } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \Delta } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \Delta } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \Delta } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } \\ { \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \Delta } & { \frac { \Omega } { 2 } } \\ { \frac { \Omega } { 2 } } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \Delta } \end{array} \right) .

| \delta _ { t } ^ { \alpha } f ( t ^ { j } ) - \frac { d ^ { \alpha } } { d t ^ { \alpha } } f ( t ^ { j } ) | \leq C \Delta t ^ { 2 - \alpha } ,
\begin{array} { r } { T ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { T _ { \mathrm { s a t } } \, , } & { \mathrm { i f ~ } r \leq R _ { 0 } , } \\ { T _ { \infty } \, , } & { \mathrm { i f ~ } r \geq R _ { \infty } , } \\ { \frac { R - R _ { 0 } } { R _ { \infty } } ( T _ { \infty } - T _ { \mathrm { s a t } } ) + T _ { \mathrm { s a t } } \, , } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { l } { { \bf { m } } = [ { k _ { 0 0 0 } } , { k _ { 1 0 0 } } , { k _ { 0 1 0 } } , { k _ { 0 0 1 } } , { k _ { 1 1 0 } } , { k _ { 1 0 1 } } , { k _ { 0 1 1 } } , { k _ { 2 0 0 } } + { k _ { 0 2 0 } } + { k _ { 0 0 2 } } , { k _ { 2 0 0 } } - { k _ { 0 2 0 } } , { k _ { 2 0 0 } } - { k _ { 0 0 2 } } , { k _ { 1 2 0 } } , } \\ { \mathrm { } { k _ { 1 0 2 } } , { k _ { 2 1 0 } } , { k _ { 2 0 1 } } , { k _ { 0 1 2 } } , { k _ { 0 2 1 } } , { k _ { 1 1 1 } } , { k _ { 2 2 0 } } , { k _ { 2 0 2 } } , { k _ { 0 2 2 } } , { k _ { 2 1 1 } } , { k _ { 1 2 1 } } , { k _ { 1 1 2 } } , { k _ { 1 2 2 } } , { k _ { 2 1 2 } } , { k _ { 2 2 1 } } , { k _ { 2 2 2 } } { ] ^ { \mathrm { T } } } } \end{array}
\phi ( . )
\textrm { I n s m o o t h r e g i o n s : } d ^ { 2 } > 0 \ \textrm { a n d } \ | \Delta s | \leq k ( s _ { m a x } - s _ { m i n } )
\mathbf { \nabla } \times \mathbf { H } = \mathbf { J }
\beta
n = 3
\begin{array} { r l } { Y _ { 0 } ^ { 2 } } & { { } = \frac { 1 + \delta ^ { 2 } } { h ^ { 2 } ( 1 - \eta ^ { 2 } ) } | \mathcal { L } + \mathcal { N } D ( I _ { s } ) | ^ { 2 } \, I _ { s } \, , } \\ { D ( I _ { s } ) } & { { } = \frac { \Im { ( \chi _ { 0 } ) } \, I _ { s } } { 1 - \Im { ( \chi _ { 0 } ^ { \prime } ) } \, I _ { s } } \, , } \end{array}

2 / 9
t \approx 5 0 0
\begin{array} { r l } { P . V . \int _ { t ^ { n - 1 } } ^ { t _ { j } ^ { n } } k _ { - \alpha _ { \ell } } ( t _ { j } ^ { n } - s ) ( \Pi ^ { p } U _ { \ell } ) ( s ) \ d x [ s ] - f _ { \ell } ( t ^ { n } , U _ { \ell , j } ^ { n } ) } \\ { = } & { { } - { } _ { F } H ^ { \alpha _ { \ell } } U _ { \ell , j } ^ { n } + \frac { ( t _ { j } ^ { n } ) ^ { - \alpha _ { \ell } } } { \Gamma ( 1 - \alpha _ { \ell } ) } \phi _ { \ell } , \quad 1 \le j \le N , 1 \le \ell \le d . } \end{array}
\tau ( h _ { x } ( X ) , h _ { y } ( Y ) ) = \tau ( X , h _ { y } ( Y ) ) = - \tau ( X , Y ) .
E _ { n \mathrm { D 0 } } - E _ { n } = T _ { ( 0 ) } n { \frac { 1 } { 3 ! } } \left( { \frac { \pi n } { k } } \right) ^ { 2 } .
9 5 _ { - 7 } ^ { + 1 1 } \, \mathrm { ~ W ~ / ~ m ~ K ~ }
1
\pi = \int _ { 0 } ^ { \pi } K \big [ \mathrm { ~ P ~ e ~ } ( \cos { \theta } - \cos { \theta ^ { \prime } } ) \big ] \sigma ( \theta ^ { \prime } ) \mathrm { ~ d ~ } \theta ^ { \prime } ,
\gamma _ { 0 } = 1 0 0 , p = 3 . 5 , \theta _ { j } = 0 . 0 1
e
\begin{array} { r } { u _ { i } = \frac { \partial \phi } { \partial x _ { i } } + e _ { 3 i j } \frac { \partial \psi } { \partial x _ { j } } \quad r > R ^ { ( N ) } . } \end{array}
B = 0 ~ T
2 N

v
\left[ D _ { \mu } D ^ { \mu } + n ( n + 1 ) a ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] B ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } = 0 .
\xi \gtrsim 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { K ^ { \star } } } & { { } = \frac { | \varGamma | } { | \mathcal B | } , } \\ { \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } } & { { } = \langle \textbf { D } ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) \rangle + \omega ^ { 1 - \alpha } \langle \boldsymbol { \chi } \mathbf k \rangle \cdot \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 } , } \end{array}
{ \simeq } 2 0
{ \bf a } _ { r e n } = { \frac { \bf a } { 1 - { \frac { \bf a } { 2 \pi } } \ln ( { \epsilon \mu } ) } }
Z _ { 2 } ^ { ' } + e ^ { - }
p _ { K } ^ { * } = p

\pi / 2
N = 1 1 0 0 , p _ { S } = 1 / 1 1 , p _ { B } = 1 0 / 1 1 , \alpha = 0 . 1 , \beta = 0 . 0 5

\overline { { \vec { V } } } ^ { \mathrm { c } }
i \omega
R _ { s } ^ { \prime } = R _ { s } - R _ { m b }
h _ { i }

\mathbf f _ { \mathrm { h } } = - \, \mathrm { d } ( \mathbf M \times \mathbf E / c ^ { 2 } ) / \, \mathrm { d } t
\frac { d \vec { k ^ { \prime } } } { { k ^ { \prime } } _ { 0 } } = \pi \frac { M } { p \cdot k } \, d Q ^ { 2 } d \nu \, ,
\begin{array} { r l } { \varphi } & { { } = \arcsin { \frac { 2 \theta + \sin 2 \theta } { \pi } } , } \\ { \lambda } & { { } = \lambda _ { 0 } + { \frac { \pi x } { 2 R { \sqrt { 2 } } \cos \theta } } , } \end{array}
\Theta
u _ { n } ( 0 ) \in D ( A ) \cap D ( B )
x = 0
\mathbf { x }
\tau ^ { \prime }
P e = \tau _ { D } / \tau _ { Q }
^ * { F ^ { \gamma } } = \frac { 1 } { 2 } \, \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } F _ { \alpha \beta } ,
g ( t ) = \frac { 1 } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \infty } J _ { 0 } ( \omega ) \left[ \coth { \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) } \frac { 1 - \cos { ( \omega t ) } } { \omega ^ { 2 } } + i \frac { \sin { ( \omega t ) } - \omega t } { \omega ^ { 2 } } \right] d \omega .
\%
p ( U ) = \int _ { \varphi ( x , 0 ) = 1 } \delta ( U - \vert \varphi ( 0 , L ) \vert ^ { 2 } ) \, \mathrm { e } ^ { \mathcal { A } } \, \mathscr { D } ^ { 2 } \varphi \, \mathscr { D } ^ { 2 } \tilde { \varphi } \, \mathscr { D } ^ { 2 } S ,
\diamond
9 6 0
\left( \frac { \sigma ( \mathrm { D P E } ) } { \sigma ( \mathrm { N D } ) } \right) _ { E _ { \perp } ^ { \mathrm { j e t } } > 1 5 \mathrm { G e V } } \approx 1 0 ^ { - 6 }
n _ { e } \sim 3 . 1 \times 1 0 ^ { 1 9 } ~ \mathrm { m ^ { - 3 } }
\phi _ { p q r } ( \xi )
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { 3 } } { d t } = } & { { } } & { ( n _ { 1 } - n _ { 3 } ) B _ { r 1 3 } n _ { p h 1 3 } - n _ { 3 } \gamma _ { r 1 3 } + ( n _ { 1 } - n _ { 3 } ) B _ { n r 1 3 } n _ { p n 1 3 } - n _ { 3 } \gamma _ { n r 1 3 } - } \end{array}

c
\lambda
\begin{array} { r l } { f ( x _ { i } ) } & { \xleftarrow - \epsilon ^ { \beta } \log ( \sum _ { j = 1 } ^ { N } E _ { j } ^ { \prime } e ^ { \left( \frac { 1 } { \epsilon ^ { \beta } } ( g ( y _ { j } ) - \frac { 1 } { \beta R ^ { \beta } } d ( x _ { i } , y _ { j } ) ^ { \beta } ) \right) } ) , } \\ { g ( y _ { j } ) } & { \xleftarrow - \epsilon ^ { \beta } \log ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } E _ { i } e ^ { \left( \frac { 1 } { \epsilon ^ { \beta } } ( f ( x _ { i } ) - \frac { 1 } { \beta R ^ { \beta } } d ( x _ { i } , y _ { j } ) ^ { \beta } ) \right) } ) . } \end{array}
4 8 \times 9 6 \times 4 8
n \geq 1
D _ { T }
\begin{array} { r l r } { \delta J } & { = } & { g ^ { \mathrm { T } } \delta q - { q ^ { * } } ^ { \mathrm { T } } \underbrace { \left( E _ { \mathrm { l i n } } \delta q - \delta s \right) } _ { = 0 } } \\ & { = } & { { q ^ { * } } ^ { \mathrm { T } } \delta s + \delta q ^ { \mathrm { T } } \left( g - E _ { \mathrm { l i n } } ^ { \mathrm { T } } q ^ { * } \right) . } \end{array}
\lambda \ge 0 . 7
\tilde { h } _ { \mu \nu } ( k ) = \tilde { h } _ { + } \, e _ { \mu \nu } ^ { + } ( k ) + \tilde { h } _ { \times } \, e _ { \mu \nu } ^ { \times } ( k ) \ .
\widetilde { \alpha } = \alpha / \mathsf { A }
( \sigma _ { 1 } ^ { * } , \sigma _ { 2 } ^ { * } )
c
p _ { j }
\operatorname* { m i n } _ { x \in X } \{ g ( x ) = f ( x ) + E _ { \xi } [ Q ( x , \xi ) ] \}
\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { L _ { z } } \left\langle u _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) \bar { u } _ { j } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } , t \right) \right\rangle \Phi _ { j } ^ { ( n ) } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } \right) d \mathbf { x } ^ { \prime } = \lambda _ { i } \Phi _ { i } ^ { ( n ) } ( \mathbf { x } ) ,

r
\alpha
t _ { n } = n ( N _ { v } \Delta )
G \subset \mathcal { R } ^ { d }
N _ { x }
\Lambda = L _ { 0 } + L
H _ { 0 } \colon R ^ { 2 } = 0 .
z < 0
\left( i , j \right)
_ 3
\ell ^ { \star } = \sqrt { k _ { B } T / \gamma } = ( 2 \chi \kappa n ^ { 2 } \sigma _ { r } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 4 }
V \gg t
\sim 0 . 4 \sigma
\begin{array} { r l r } { W _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \right. ) } & { = } & { W _ { \beta \alpha } ( \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , \boldsymbol { \xi } , I _ { j } ^ { \beta } , I _ { i } ^ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , I _ { l } ^ { \beta } , I _ { k } ^ { \alpha } \right. ) } \\ { W _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \right. ) } & { = } & { W _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \right. ) } \\ { W _ { \alpha \alpha } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \right. ) } & { = } & { W _ { \alpha \alpha } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , I _ { l } ^ { \alpha } , I _ { k } ^ { \alpha } \right. ) \mathrm { . } } \end{array}
_ 1
\ell _ { 3 }
\hat { \rho } ( 0 ) = | ^ { 1 } \Phi ( 0 ) \rangle \langle ^ { 1 } \Phi ( 0 ) |
\psi = m \left[ \sin \theta \frac { \partial G } { \partial r } + \frac { \cos \theta } { r } \frac { \partial G } { \partial \theta } \right] ,
R ( \omega )
p
\mathcal { G } = \int _ { i w } ^ { \zeta } \mathcal { J } ( \zeta ^ { \prime } ) d \zeta ^ { \prime }
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } } & { T _ { u l } = T _ { u l , - } } & & { + T _ { u l , \# } } & & { \: - T _ { u , \updownarrow } , } \\ & { T _ { v l } = T _ { v l , - } } & & { + T _ { v l , \# } } & & { \: - T _ { v , \updownarrow } , } \\ & { T _ { w l } = T _ { w l , - } } & & { + T _ { w l , \# } } & & { \: - T _ { w , \updownarrow } , } \\ & { T _ { u s } = T _ { u s , - } } & & { + T _ { u s , \# } } & & { \: + T _ { u , \updownarrow } , } \\ & { T _ { v s } = T _ { v s , - } } & & { + T _ { v s , \# } } & & { \: + T _ { v , \updownarrow } , } \\ & { T _ { w s } = T _ { w s , - } } & & { + T _ { w s , \# } } & & { \: + T _ { w , \updownarrow } . } \end{array}
y = 1 0 0
\alpha \sim U _ { 0 } ^ { 2 } \tau _ { R } / D _ { c }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial \chi _ { c } } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } k \ k ^ { m - 1 } \sin ( k \chi _ { c } ) K _ { m } ( k ) \right) } & { { } = } \end{array}
T
\rho _ { \textrm { s y s } }
0 . 1 5 3

\mathbb { P } : \mathscr { F } \rightarrow [ 0 , 1 ]
\textstyle { \frac { \partial f ( \mathbf { q } , t ) } { \partial t } } + \sum _ { i } { \frac { \partial f ( \mathbf { q } , t ) } { \partial q _ { i } } } { \dot { q } } _ { i } .
P r = 5
8 . 8 4 ( 7 4 ) E ^ { - 6 }
\Lambda - I
^ { b , a }
j _ { \mu } ^ { a } ( x , \tau ) \equiv - q ^ { \dag } ( x , \tau ) T ^ { a } { \gamma } _ { \mu } P _ { L } q ( x , \tau )
\frac { \partial \langle P \rangle } { \partial r } = - 3 \frac { \langle u \rangle \eta } { h ^ { 2 } } ,
\widetilde { B } _ { 2 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ~ = ~ \frac { 1 } { 6 } \bigg [ \widetilde { A } ( x _ { 1 } ) ~ - ~ 2 x _ { 2 } ~ \widetilde { B } _ { 0 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ~ + ~ ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ~ \widetilde { B } _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \bigg ]
T
B
K _ { 5 }

n = 0 . 5
R e \{ \Delta n _ { 4 5 } \} = \vert R e \{ n _ { X } \} - R e \{ n _ { Y } \} \vert
\begin{array} { r l r } { \phi } & { = } & { \frac { 1 } { 1 + \exp ( w _ { \mathrm { b } } ) } , } \\ { w _ { \mathrm { b } } } & { = } & { - \frac { \mu } { k _ { \mathrm { B } } T } } \\ & { } & { + \frac { a _ { \mathrm { p } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \Big ( 2 \kappa _ { \mathrm { d i f } } H ^ { 2 } + \bar { \kappa } _ { \mathrm { d i f } } K - 2 \kappa _ { \mathrm { p i } } C _ { 0 } H + \frac { \kappa _ { \mathrm { p i } } C _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \Big ) , } \end{array}
z _ { \mathrm { ~ R ~ M ~ } } - z _ { \mathrm { ~ I ~ T ~ } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \! d x \, x ^ { \nu - 1 } { \frac { \exp ( a x ) } { \exp ( b x ) - 1 } } = { \frac { \Gamma ( \nu ) } { b ^ { \nu } } } \zeta [ \nu , 1 - { \frac { a } { b } } ] ,
g _ { 2 2 } ( \theta ) = - ( 1 5 / 4 \pi ) \sin ^ { 2 } \theta \cos \theta
g = 1
2
\Theta
\partial \mathbf { A } / \partial t
\theta _ { 3 }
8 5 0
Q = \mathrm { d i a g } \left( 1 , - { \frac { 1 } { n - 1 } } , \ldots , - { \frac { 1 } { n - 1 } } \right) ,
\frac { 1 6 } { 9 }
S _ { 2 }
\gamma _ { j } ^ { \dagger }
g _ { j } \left( V \right) \simeq \sigma _ { o , j } V + \sigma _ { e , j } V ^ { 2 }
\int _ { { \nu } _ { m i n } ( E _ { R } ) } ^ { \infty } \frac { d ^ { 3 } \overrightarrow { \nu } } { \nu } f _ { \oplus } ( \overrightarrow { \nu } , \overrightarrow { \nu _ { o b s } } ) = { \zeta } ( E _ { R } ) ,
\boldsymbol { f } = \left[ f _ { x } ~ f _ { r } ~ f _ { \theta } \right] ^ { T } \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r } { u ( x , t ) = \frac { 2 - 3 2 \left( 1 + 2 \sqrt { 3 } \right) \left( y + 4 y ^ { 3 } \right) \cos ( \frac { \sqrt { 3 } t + \pi } { 3 } ) + 1 6 y ^ { 2 } \big ( 8 \sqrt { 3 } + 5 - 4 \sin ( \frac { 4 \sqrt { 3 } t + \pi } { 6 } ) \big ) + 3 2 y ^ { 4 } } { 4 \Big ( 4 \sqrt { 3 } y \sin ( \frac { t } { \sqrt { 3 } } ) - 4 y \cos ( \frac { t } { \sqrt { 3 } } ) + 4 y ^ { 2 } + 1 \Big ) ^ { 2 } } , } \end{array}
p _ { g } ( Q ) \ = \ P _ { 3 } p _ { 3 } ^ { g } ( Q ) + P _ { 8 } p _ { 8 } ^ { g } ( Q )
\scriptstyle { \frac { 1 } { 2 e } } h
\Gamma ^ { 1 , 0 * } ( \tau ) = \sum _ { j } \frac { 1 } { j ! } \Gamma ^ { 1 , j } ( \tau , \dots ) : ( \mu ^ { * } ) ^ { j }
\begin{array} { r } { \int _ { L _ { \xi } } { \alpha ^ { i } \phi \; d x } + \int _ { L _ { \xi } } { \partial _ { 2 } \tilde { k } ^ { i } \partial _ { 1 } \phi \; d x } = \underset { n \to \infty } { \operatorname* { l i m } } \; \phi ( 1 ) \int _ { - \frac { \xi } { 2 } } ^ { \frac { \xi } { 2 } } \tilde { B } _ { n } ^ { i 2 } ( 1 , x _ { 2 } ) d x _ { 2 } . } \end{array}
n
2 . 5 m m
5 . 6 ( 3 ) ^ { \circ }
^ { 1 8 }
\begin{array} { r } { \nabla _ { \lambda _ { i } } \mathcal L = \left[ g ^ { \prime } ( \lambda _ { i } ) ( u _ { i } ( \xi ) - \mathcal G _ { \mathbf \theta } ( \mathbf { v } _ { i } ) ( \xi ) ) ^ { 2 } \right] ^ { T } . } \end{array}
\bigg ( \mu { \frac { \partial } { \partial \mu } } + \beta ( g ) { \frac { \partial } { \partial g } } \bigg ) \, S _ { I J } = - \bigg [ \Gamma _ { I I ^ { \prime } } \delta _ { J J ^ { \prime } } + \delta _ { I I ^ { \prime } } \Gamma _ { J J ^ { \prime } } \bigg ] S _ { I ^ { \prime } J ^ { \prime } } \, .
F ( z - v _ { g } t )
A + B = 2 \hbar \omega \mathcal { E } \left[ \frac { 1 } { 2 \gamma ^ { 2 } } + \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } - \Delta n \left( 1 - \frac { \hbar \omega } { \mathcal { E } } \right) \right] .
\begin{array} { r } { \tilde { R } _ { \infty i j \infty ; \underbrace { \scriptstyle \infty \cdots \infty } _ { k - 1 } } ^ { \prime } | _ { \rho ^ { \prime } = 0 , t ^ { \prime } = 1 } = { \cal B } ( x ) ^ { 2 k } \big ( \tilde { R } _ { \infty i j \infty ; \underbrace { \scriptstyle \infty \cdots \infty } _ { k - 1 } } + \Upsilon _ { i } \tilde { R } _ { \infty 0 j \infty ; \underbrace { \scriptstyle \infty \cdots \infty } _ { k - 1 } } + \Upsilon _ { j } \tilde { R } _ { \infty i 0 \infty ; \underbrace { \scriptstyle \infty \cdots \infty } _ { k - 1 } } \big ) | _ { \rho ^ { \prime } = 0 , t ^ { \prime } = 1 } \, . } \end{array}
\beta
\begin{array} { r l r } { \Delta \left( \frac { 6 F _ { 2 } ^ { v } ( 0 ) } { 4 m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } } \right) } & { { } = } & { - \frac { 3 F _ { 2 } ^ { v } ( 0 ) } { m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 3 } } \frac { \partial m _ { \mathrm { n u c l e o n } } } { \partial \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } \Delta \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \sigma _ { n 2 } ) ^ { 2 } } & { { } = \mathbb { V } \{ j ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} + \frac { \mathbb { V } \{ n _ { \mathrm { P I } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega A _ { 0 } ) ^ { 2 } } , } \\ { ( \sigma _ { a 2 } ) ^ { 2 } } & { { } = \frac { \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { j i t t e r } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} + \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { P I } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega A _ { 0 } ) ^ { 2 } } , } \\ { ( \sigma _ { b 2 } ) ^ { 2 } } & { { } = \frac { \mathbb { V } \{ b _ { \mathrm { j i t t e r } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} + \mathbb { V } \{ b _ { \mathrm { P I } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega A _ { 0 } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\alpha > 3

F _ { S } ( \boldsymbol { r } ) = \int _ { V } d ^ { 3 } \boldsymbol { r } _ { h } | \psi _ { S } ^ { \boldsymbol { Q } = 0 } ( \boldsymbol { r } _ { e } = \boldsymbol { r } _ { h } + \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } _ { h } ) | ^ { 2 } ,
H = \frac { 1 } { 2 } \left( \hat { p } \frac { 1 } { M ( \vec { r } ) } \hat { p } \right) + V .
2 / 3
\mathcal C
M _ { A }
\mathrm { R i } _ { g } ( z ) \equiv - \mathrm { R i } \, \frac { \partial _ { z } \langle \rho \rangle } { ( \partial _ { z } \langle u \rangle ) ^ { 2 } } .
q
f ( x ) = { \frac { x ^ { k - 1 } \exp ( - { \frac { x } { \theta } } ) } { \theta ^ { k } \Gamma ( k ) } }
q _ { s } = \sum _ { r } Z _ { r s } + \tau _ { s } + e _ { s } + p _ { s } + y _ { s } + u _ { s } \; ,
\boldsymbol { \mathcal { I } } \approx \boldsymbol { J } \boldsymbol { J } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { T } _ { 3 } } & { { } = \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \eta ( t ) = } & { } & { \Theta ( t ) \Bigl \{ \sum _ { j = I } ^ { N } \frac { \eta _ { 0 , j } \tau _ { n , j } } { \tau _ { o , j } ^ { 2 } } e ^ { - t / 2 \tau _ { n , j } } \Bigl [ \frac { 1 } { \kappa _ { j } } \sin { \Bigl ( \frac { \kappa _ { j } } { 2 \tau _ { n , j } } t \Bigr ) } } \\ & { } & { + \cos { \Bigl ( \frac { \kappa _ { j } } { 2 \tau _ { n , j } } t \Bigr ) } \Bigr ] \Bigr \} \, , } \end{array}
W _ { \mu \nu } \, l ^ { \mu \nu } = 4 \, \{ 2 \, q ^ { 2 } \, w _ { 1 } + [ \, 4 \, E _ { e } \, ( \, q _ { 0 } - E _ { e } \, ) - q ^ { 2 } \, ] \, w _ { 2 } + 2 \, q ^ { 2 } \, ( \, 2 \, E _ { e } - q _ { 0 } ) \, w _ { 3 } \, \} .
e ^ { - } \gamma \rightarrow e ^ { - } \gamma
\operatorname { t r } \left( \gamma ^ { 5 } \right)

\phi _ { r } + \phi _ { b } = 2 \phi _ { q u b i t } .
\lambda
\phi
\begin{array} { r l } { \dot { x } ( x , y , z ; \mathbf { w } ) } & { { } = w _ { 1 } y + w _ { 2 } z } \\ { \dot { y } ( x , y , z ; \mathbf { w } ) } & { { } = w _ { 3 } x + w _ { 4 } y } \\ { \ddot { x } ( x , y , z ; \mathbf { w } ) } & { { } = w _ { 1 } \dot { y } + w _ { 2 } \dot { z } = w _ { 2 } w _ { 7 } x z + w _ { 2 } w _ { 6 } z + w _ { 1 } w _ { 4 } y + w _ { 1 } w _ { 3 } x + w _ { 2 } w _ { 5 } } \end{array}
\rho _ { 0 , \mathrm { ~ W ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) \equiv \rho _ { 0 , \mathrm { ~ W ~ } } ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } )
\begin{array} { l } { \displaystyle { T _ { p } = n | V _ { 0 } | \, \overline { { c } } \, ( 1 - \overline { { c } } ) . } } \end{array}
J _ { \rho } ( q ) = \bar { u } ( p ^ { \prime } ) \Gamma _ { \rho } u ( p ) \ ,
( - \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + V ) \phi _ { \Lambda } = \Lambda \phi _ { \Lambda } .
\begin{array} { r l } { e ^ { - \langle t , \Theta \rangle } ( Y _ { e ^ { t } } - \Delta _ { t } Y ) = } & { \sum _ { ( i _ { 1 } , \dots , i _ { N } ) \in \{ 0 , 1 \} ^ { N } , i \neq \bf { 0 } } ( - 1 ) ^ { 1 + \sum _ { l = 1 } ^ { N } i _ { l } } e ^ { - \langle t - i , \Theta \rangle } e ^ { - \langle i , \Theta \rangle } Y _ { e ^ { t _ { 1 } - i _ { 1 } } , \dots , e ^ { t _ { N } - i _ { N } } } } \\ { = } & { \sum _ { ( i _ { 1 } , \dots , i _ { N } ) \in \{ 0 , 1 \} ^ { N } , i \neq \bf { 0 } } ( - 1 ) ^ { 1 + \sum _ { l = 1 } ^ { N } i _ { l } } e ^ { - \langle i , \Theta \rangle } X _ { { t _ { 1 } - i _ { 1 } } , \dots , { t _ { N } - i _ { N } } } = \langle \hat { \Theta } , \hat { X } _ { t } ^ { - } \rangle , } \end{array}
K _ { w }
h _ { 3 } H + \frac { r } { 3 - p } ( h _ { 3 } H ^ { \prime } - h _ { 3 } ^ { \prime } H ) = h _ { 1 } h _ { 2 } \, .
\mathbf { E } ^ { \prime } = \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B }
\sigma
( { \mathrm { H e s s } } f ) _ { i j } = { \mathrm { H e s s } } f ( X _ { i } , X _ { j } ) = \nabla _ { X _ { i } } \nabla _ { X _ { j } } f - \nabla _ { \nabla _ { X _ { i } } X _ { j } } f
\operatorname { J } p q

v _ { 0 }
{ \frac { \langle z _ { 2 } \rangle ^ { ( v ) } } { \langle z \rangle ^ { ( v ) } } } { \frac { \langle n _ { 2 } \rangle ^ { ( e ) } } { \langle n \rangle ^ { ( e ) } } } = { \frac { \langle z ( z - 1 ) \rangle ^ { ( v ) } } { \langle z \rangle ^ { ( v ) } } } { \frac { \langle n ( n - 1 ) \rangle ^ { ( e ) } } { \langle n \rangle ^ { ( e ) } } } > 1 ,
\psi
R = a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { r }
a \in \left[ 1 - \alpha \Delta T U _ { b } / \Delta x , 1 + \alpha \Delta T U _ { b } / \Delta x \right]
\begin{array} { r l } { \scriptsize \dot { x } _ { i } ^ { r } ( t ) = } & { - \delta _ { i } ^ { r } ( t ) x _ { i } ^ { r } ( t ) + \Big ( ( 1 - \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } x _ { i } ^ { \ell } ( t ) ) \times } \\ & { \big ( \textstyle \sum _ { j = 1 } ^ { n } \beta _ { i j } ( t ) ^ { r } x _ { j } ^ { r } ( t ) + \textstyle \sum _ { j = 1 } ^ { q } \beta _ { i j } ^ { w r } ( t ) w _ { j } ^ { r } ( t ) \big ) \Big ) , } \end{array}
\rho _ { r }

\mathrm { M o S i _ { 2 } N _ { 4 } / C _ { 3 } N _ { 4 } }
s ^ { 6 } + 2 c s ^ { 4 } + ( c ^ { 2 } - 4 e ) s ^ { 2 } - d ^ { 2 }
\phi =
\gamma
D ( Q ^ { 2 } ) \simeq { \frac { C ( \mu _ { I } ) } { Q ^ { 2 n } } } + \int _ { \mu _ { I } ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \ a ( k ^ { 2 } ) \, P h i \left( { \frac { k ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right)
h _ { \mu \nu } ( x , y ) = \int d m \, h _ { \mu \nu } ( m , x ) \Psi ( m , y )
\begin{array} { r } { \left[ \sum _ { i = 0 } ^ { K } \mu _ { i } \sum _ { k = i } ^ { K } \left( \prod _ { j = i } ^ { k - 1 } f _ { j } \right) \sigma _ { k } ^ { 2 } \left( \prod _ { h = k + 1 } ^ { K } \left( f _ { h } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { h } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { h } } \right) \right) \right] \left( \prod _ { l = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( f _ { l } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { l } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { l } } \right) - \prod _ { l = K + 1 } ^ { I + n - 1 } f _ { l } \right) . } \end{array}
\theta _ { 2 }
h ^ { \prime }

\Delta _ { T } = T _ { h o t } - T _ { c o l d }
\begin{array} { r } { \mathbf q ( \theta ) ^ { \ell } = ( c _ { x } ^ { \ell } , c _ { y } ^ { \ell } ) + r ^ { \ell } ( \theta ) ( \cos ( 2 \pi \theta ) , \sin ( 2 \pi \theta ) ) , \quad \theta \in [ 0 , 1 ] , } \\ { r ^ { \ell } ( \theta ) = a _ { 0 } ^ { \ell } + 2 \sum _ { q = 1 } ^ { Q } a _ { q } ^ { \ell } \cos ( 2 \pi q \theta ) + 2 \sum _ { q = 1 } ^ { Q } b _ { q } ^ { \ell } \sin ( 2 \pi q \theta ) , } \end{array}
3 N
s ( \boldsymbol X ) = s _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \psi _ { D S } } & { = } & { 1 + \frac { ( \alpha ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } ) \exp { [ \alpha ( x - \beta _ { 1 } t ) - d ] } } { 2 a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \cosh { [ \alpha ( x - \beta _ { 1 } t ) + d ] } } , } \\ { \psi _ { B S } } & { = } & { \frac { i ( \alpha ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } ) \exp { ( 1 / 2 i \alpha ^ { 2 } t - d ) } } { 2 a ^ { 2 } \alpha \cosh { [ \alpha ( x - \beta _ { 1 } t ) + d ] } } , } \end{array}
\pm
0 . 0 9 2
\begin{array} { r } { \mathrm { M S D } ( \theta _ { c } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \epsilon } { \bar { \Gamma } } \left( t + \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { 1 } } t ^ { 2 } \right) \, , } & { t \ll t _ { p } } \\ { \frac { \epsilon } { \bar { \Gamma } } \left( 1 + \frac { \delta ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \, t \, , } & { t \gg t _ { p } \, } \end{array} \right. . } \end{array}
2 . 6 1 \times 1 0 ^ { 4 }
\sim
1 7 . 3 4 _ { 1 7 . 3 1 } ^ { 1 7 . 3 9 }
\Lambda \bar { \Lambda }
\rho = \rho _ { 0 } e ^ { \big ( - \frac { h _ { e l l p } - h _ { 0 } } { H } \big ) }
7 \times 2
\gamma _ { e x } ^ { \prime }
J = 1 / 2
3 0 0

^ +
\rho > 0
A _ { i }
\alpha
_ { z }

z _ { j } \, = \, { \frac { \delta } { \sqrt [ [object Object] ] ] { 1 - j / \ell } } } \, \, \, \, ,
\hat { z } , ~ \hat { \rho } , ~ \hat { \phi }
\epsilon _ { | | } = \exp \left( { - 2 k | z | } \right) \quad \textrm { a n d } \quad \epsilon _ { \perp } = - 1 .
u _ { k }
\exp \Bigl [ - { \frac { 1 } { \ell _ { s } ^ { 2 } } } \Bigl ( { \frac { A ^ { 2 } } { \lambda ( \Gamma ) } } + { \frac { B ^ { 2 } } { \lambda ( \Gamma ^ { * } ) } } \Bigr ) \Bigr ] .
2
Q
t = 1 0 0
\{ x _ { n e x t , 1 } , . . . , x _ { n e x t , \frac { n } { 2 } } \}
\sigma _ { N }
\mu _ { i j }
{ _ { [ a , b ] } } ^ { T } D _ { x } ^ { ( \alpha ( x ) , { \delta } ) } \overline { { U } }
\frac { d } { d t } \sum _ { n } ( z _ { n } P _ { n z } + \bar { z } _ { n } P _ { n \bar { z } } ) = 2 ( 1 - \frac { M } { 4 \pi } ) .
0 < \eta < 1
A
\mathcal { A } = L + r
T _ { e }
\beta _ { k }
x _ { 2 }
I = \int _ { r = 0 } ^ { + \infty } \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 5 \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ) } { b ( \delta _ { 1 } + r ) } } \right) ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ^ { d + 1 0 } \exp \left( - \frac { 2 } { 7 } \frac { b ( \delta _ { 1 } + r ) } { \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ) } \right) \, d r \leq c ^ { \prime } \epsilon .
m ( L , k ) = B L ^ { \alpha } k ^ { \beta } ,
^ 1
\hat { \psi } _ { n d g } ( z \times l d , t )
\mathcal { K } - \varepsilon
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } ( \partial _ { s } + \theta ( n ) \alpha _ { n } A ) \mathcal { X } _ { s } ^ { n } ( \varphi ) d s } & { = \frac { \theta ( n ) \alpha _ { n } c _ { 3 } \beta _ { n } } { n ^ { 3 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \overline { { \xi } } _ { j } ( s ) \overline { { \xi } } _ { j + 1 } ( s ) \nabla ^ { 1 , n } T _ { v _ { n } ^ { 1 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s + E _ { t } ^ { n } , } \end{array}
j
t \lesssim \tau _ { F I } \sim 1 0 / \Gamma _ { m a x }
\Delta = D
y ^ { \ast }
\%
\tilde { r } = \sqrt { \tilde { x } ^ { 2 } + \tilde { y } ^ { 2 } }
\frac { d I _ { f } ( t , x ) } { d t }
\nu _ { z }
n = 2 0
\eta , \Psi , \Omega
\Delta t = 1 0 ^ { - 3 } , 1 0 ^ { - 4 }
2 [ A - B - 1 + 2 p ^ { \prime } ] x = 2 A ( 1 - p ^ { \prime } ) + 2 B p ^ { \prime } + p ^ { \prime } ( 1 - p ^ { \prime } ) - p ^ { \prime } ( 1 - p ^ { \prime } ) - \frac { 2 ( 1 - p ^ { \prime } ) ^ { 3 } A + 2 p ^ { 3 } B } { p ^ { \prime } ( 1 - p ^ { \prime } ) }
F
2 \times 1 0 ^ { 1 8 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
\int _ { V } ( \varphi \, \nabla ^ { 2 } \psi - \psi \, \nabla ^ { 2 } \varphi ) \, d V = \int _ { S } ( \varphi \, \nabla \psi - \psi \nabla \, \varphi ) \cdot d { \widehat { \sigma } } .
\sigma ( \nu _ { L } N ) = \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { c u t } } \sum _ { f } \tilde { \sigma } _ { n } ( \nu _ { L } f ) \ x f ( x , Q ^ { 2 } ) \ ,
( 2 , 4 )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \mathcal { Q } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { ( k ) } ( \mathcal { N } ) } & { = \operatorname* { m a x } \{ \mathcal { Q } ( \mathcal { N } ) , \mathcal { Q } ( \mathcal { N } ^ { c } ) \} , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \mathcal { Q } _ { \mathrm { t o t } } ^ { ( k ) } ( \mathcal { N } ) } & { = \mathcal { Q } ( \mathcal { N } ) + \mathcal { Q } ( \mathcal { N } ^ { c } ) . } \end{array}
{ \cal Y }
1 . 5 0
\frac { \mathrm { i } \eta \sin \theta } { 2 } \left( \frac { 1 } { \lambda _ { + } } - \frac { 1 } { \lambda _ { - } } \right) \sqrt { E }
s
d
\begin{array} { r l } { { \bf u } _ { \mathrm { l f } } ( { \bf r } ) } & { = \frac { 3 v } { 2 } \frac { a ^ { 3 } } { r ^ { 3 } } \left[ P _ { 1 } ( { \bf t } \cdot { \bf \hat { r } } ) \, { \bf \hat { r } } - \frac { \bf t } { 3 } \right] + 3 \, \beta _ { 2 0 } ^ { r } \left( \frac { a ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } - \frac { a ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \, P _ { 2 } ( { \bf t } \cdot { \bf \hat { r } } ) \, { \bf \hat { r } } } \\ & { + \beta _ { 2 0 } ^ { r } \frac { a ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } P _ { 2 } ^ { \prime } \left( { \bf t } \cdot { \bf \hat { r } } \right) [ ( { \bf t } \cdot { \bf \hat { r } } ) { \bf \hat { r } } - { \bf t } ] - \gamma _ { 2 0 } ^ { \, r } \, \frac { a ^ { 3 } } { r ^ { 3 } } \, P _ { 2 } ^ { \prime } \left( { \bf t } \cdot { \bf \hat { r } } \right) { \bf t } \times { \bf \hat { r } } \, , } \\ { p _ { \mathrm { l f } } ( { \bf r } ) } & { = - 2 \eta \, \beta _ { 2 0 } ^ { r } \, \frac { a ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } \, P _ { 2 } \left( { \bf t } \cdot { \bf \hat { r } } \right) \, , } \end{array}
\gamma _ { d } / \omega _ { r } = - 2 5 . 1 \
K ( \mathbb { Z } , 1 )
\begin{array} { l } { \partial _ { t } \left\{ C \int _ { \infty } ^ { \pm \alpha _ { t } x } e ^ { - \frac { s ^ { 2 } } { 2 } } d s \right\} = \pm C \dot { \alpha } ( t ) x e ^ { - \frac { [ \alpha ( x ) ] ^ { 2 } } { 2 } } , } \\ { \partial _ { x } \left\{ C \int _ { \infty } ^ { \pm \alpha _ { t } x } e ^ { - \frac { s ^ { 2 } } { 2 } } d s ) \right\} = \pm C \alpha _ { t } e ^ { - \frac { [ \alpha ( x ) ] ^ { 2 } } { 2 } } , } \\ { \partial _ { x x } \left\{ C \int _ { \infty } ^ { \pm \alpha _ { t } x } e ^ { - \frac { s ^ { 2 } } { 2 } } d s ) \right\} = - ( \pm ) C \alpha ^ { 3 } ( t ) x e ^ { - \frac { [ \alpha ( x ) ] ^ { 2 } } { 2 } } , } \\ { \partial _ { t } \left[ h _ { \pm } ( x , t ) \right] + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x x } \left[ h _ { \pm } ( x , t ) \right] = \pm C \left[ \dot { \alpha } ( t ) - \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { 3 } ( t ) \right] x e ^ { - \frac { [ \alpha ( x ) ] ^ { 2 } } { 2 } } = 0 , } \\ { † \dot { \alpha } ( t ) - \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { 3 } ( t ) = 0 \quad \Rightarrow \quad \alpha _ { t } = \pm \frac { 1 } { \sqrt { T - t } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 3 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 4 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 2 + 4 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 3 + 4 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 2 , 2 } } \end{array}
\Theta ( x )
\xi

\{ \Phi ^ { A } \} = \{ \gamma _ { \mu \nu } \, , \, X ^ { M } \, , \, A _ { \mu } ^ { a } \, , \, \xi ^ { \mu } \, , \, c \, , \, C ^ { a } \} .
a ^ { \prime } \approx r a / ( r + 2 a ) = 2 ^ { \prime } 0 0 3
\begin{array} { r } { \tau _ { r } \frac { d u _ { k j i } } { d t } = - \bar { a } ( u _ { k j i } , u _ { 0 0 k } ) + c _ { k j i } \sum _ { l = 1 } ^ { N } w _ { l k i } \bar { a } ( u _ { l k i } , u _ { l 0 0 } ) + } \\ { + b _ { k j i } \bar { e } ( u _ { k j i } , u _ { 0 0 k } , u _ { k 0 1 } , \dots , u _ { k N N } ) + U _ { k j i } } \end{array}
\theta ( t )
( \Tilde { a } _ { 1 } ^ { \mathrm { m a x } } \pm 1 0 0 , \Tilde { a } _ { 2 } ^ { \mathrm { m a x } } \pm 1 0 0 , \Tilde { a } _ { 3 } ^ { \mathrm { m a x } } \pm 1 0 0 )
\begin{array} { r l r } { a \frac { d } { d a } L _ { n } ( a ) } & { { } = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { n } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { n ! } { j ! ( n - j ) ! } j a ^ { j } } \end{array}
\boldsymbol { z }
{ \begin{array} { r l } { \left[ { \begin{array} { l } { x } \\ { x - 1 } \end{array} } \right] } & { = { \binom { x } { 2 } } } \\ { \left[ { \begin{array} { l } { x } \\ { x - 2 } \end{array} } \right] } & { = { \binom { x } { 4 } } + 2 { \binom { x + 1 } { 4 } } } \\ { \left[ { \begin{array} { l } { x } \\ { x - 3 } \end{array} } \right] } & { = { \binom { x } { 6 } } + 8 { \binom { x + 1 } { 6 } } + 6 { \binom { x + 2 } { 6 } } . } \end{array} }
a + b + c = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } = 1 .
\begin{array} { r l } { \Big | \frac { \Gamma ( z , x ) } { x ^ { z } } \Big | } & { { } = \Big | e ^ { - x } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x s } ( 1 + s ) ^ { z - 1 } d s \Big | } \end{array}
\begin{array} { r l } { m _ { i \setminus j } ^ { t } } & { { } = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } c _ { i j } [ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } ] \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } } \end{array}
x

\begin{array} { r } { N _ { b } ^ { \mathrm { s s } } = \frac { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \gamma _ { \mathrm { o } } ( \gamma _ { \mathrm { o } } + \Gamma _ { \mathrm { m } } ) } { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } \cdot \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { \gamma _ { \mathrm { o } } + \Gamma _ { \mathrm { m } } } n _ { \mathrm { t h } } . } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \omega ^ { n } } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( n ) } , \qquad \hat { K } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \omega ^ { n } } \hat { K } ^ { ( n ) } .
\begin{array} { l } { { \Gamma \left( \partial _ { Z ^ { I } } \right) \Psi _ { + + } = 0 , \; \; I = 1 , 2 , 3 } } \\ { { \Gamma ^ { \tau } \Gamma ^ { 5 } \Psi _ { + + } = i \Psi _ { + + } } } \end{array}
^ { 1 }
P ( { \mathfrak { g } } )
0 . 9 8 2
t = 4
\sigma
S \pm = \frac { 1 } { \sqrt 2 } ( | \uparrow _ { 1 } \rangle | \downarrow _ { 2 } \rangle \pm | \uparrow _ { 2 } \rangle | \downarrow _ { 1 } \rangle ) \eqno ( 1 )
y ^ { + } = \frac { y u _ { \tau } } { \nu _ { w } } .
{ \frac { 1 6 } { 1 0 7 } } \ \beta _ { 3 , 0 } + \left( { \frac { 1 6 } { 1 0 7 } } \ \beta _ { 2 , 0 } \right) ^ { 2 } = g _ { 1 } ^ { 2 } - g _ { 2 } \sim 3 1 . 4
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \frac { d \eta } { d z } = \left( 1 - \frac { \eta ^ { 2 } } { \eta _ { m } ^ { 2 } } \right) \eta \tilde { J } _ { 1 } \left( \frac { \eta } { \eta _ { m } } \right) \left[ G \left( \frac { \eta } { \eta _ { m } } \right) - G \left( \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { m } } \right) \right] , } \end{array}
6 . 2 5
S _ { T , \frac { 1 } { 2 } , x } = \frac { 1 + 2 x } { 4 }
\pi / 2
\mathcal M ( \kappa ) : = N _ { \kappa } / ( 4 \pi \kappa ^ { 2 } \rho )
^ +
P ( E _ { \gamma } , \theta )
e ^ { i \phi } = | 0 \rangle \langle 1 | + | 1 \rangle \langle 2 | + . . . + | s - 1 \rangle \langle s | + e ^ { i ( s + 1 ) \phi _ { 0 } } | s \rangle \langle 0 |
2 \hbar k
\sigma ^ { - }
\widehat { A } _ { \mu } \; = \; A _ { \mu } \, - \, \frac { \theta ^ { \rho \sigma } } { 2 } A _ { \rho } \{ \partial _ { \sigma } A _ { \mu } + F _ { \sigma \mu } \} \, + \, { \mathcal O } ( \theta ^ { 2 } ) \; .
\mathcal { F }
\sigma
y _ { k } ^ { * } = { \frac { 1 } { p _ { k } } } \int _ { b _ { k - 1 } } ^ { b _ { k } } x f ( x ) d x
\left\{ y = f ( \mathbf { x } ( \theta ) ) \mid \mathbf { x } ( \theta ) \in \mathbb { R } ^ { d } , \theta \in \Omega \right\}
\hat { \alpha } = 1 - i \hat { \beta } - \frac { 1 + 2 i \hat { \beta } } { \exp ( \alpha ) \cosh ( \gamma ) } .

\{ \mathcal { F } _ { m } \} _ { m = 1 } ^ { M }
\begin{array} { r } { \langle S _ { + } \rangle = \frac { \gamma _ { \mathrm { R b } } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \langle S _ { z } \rangle \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \left( b ^ { + } e ^ { i \omega t } \mathcal { A } _ { p } ^ { + } + b ^ { - } e ^ { - i \omega t } \mathcal { A } _ { p } ^ { - } \right) e ^ { i p ( \omega _ { 0 } t + \theta _ { \mathrm { a c } } ) } , } \end{array}
- N ^ { \sqrt { t } } v
1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { b } \times \mathbf { y } } & { { } \equiv \left[ \mathbf { b } \right] \mathbf { y } } \\ { \left[ \mathbf { b } \right] } & { { } \equiv { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - b _ { z } } & { b _ { y } } \\ { b _ { z } } & { 0 } & { - b _ { x } } \\ { - b _ { y } } & { b _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left< \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) \phi _ { j } ( \mathbf { u } ) \right> } & { = \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } \int \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) \phi _ { j } ( \mathbf { u } ) f _ { \boldsymbol { \beta } } ( \mathbf { u } ; n , \boldsymbol { \beta } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } } \\ & { - \frac { 1 } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \int \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) f _ { \boldsymbol { \beta } } ( \mathbf { u } ; n , \boldsymbol { \beta } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } \int \phi _ { j } ( \mathbf { u } ^ { \prime } ) f _ { \boldsymbol { \beta } } ( \mathbf { u } ^ { \prime } ; n , \boldsymbol { \beta } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } ^ { \prime } . } \end{array}
\psi ( \tau )
a = b
e - i e
i
\rho _ { \mathrm { C T C } } = { \mathrm { T r } } _ { A } \left[ U \left( \rho _ { A } \otimes \rho _ { \mathrm { C T C } } \right) U ^ { \dagger } \right]
\tau = t _ { 2 } - t _ { 1 }
j
\operatorname* { s u p } _ { x } | f ( x ) - f _ { N } ( x ) | \leq \sum _ { | n | > N } | { \hat { f } } ( n ) |
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } ( A _ { j } = a _ { j } ) } & { \approx ( - 1 ) ^ { 2 j - 2 } \int _ { 1 } ^ { \infty } \big ( [ 0 ; \mathbf { a } _ { j } ^ { j - 1 : j } + \mathbf { e } _ { 2 } ] ) - [ 0 ; \mathbf { a } _ { j } ^ { j - 1 : j } ] \big ) \, d a _ { j - 1 } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { 2 j - 2 } \int _ { 1 } ^ { \infty } \left( \cfrac { 1 } { a _ { j - 1 } + \cfrac { 1 } { a _ { j } + 1 } } - \cfrac { 1 } { a _ { j - 1 } + \cfrac { 1 } { a _ { j } } } \right) d a _ { j - 1 } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { 2 j - 1 } \left( \ln \left( 1 + \frac { 1 } { a _ { j } + 1 } \right) - \ln \left( 1 + \frac { 1 } { a _ { j } } \right) \right) } \\ & { = \ln \frac { ( a _ { j } + 1 ) ^ { 2 } } { a _ { j } ( a _ { j } + 2 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { m _ { v _ { 0 } v _ { L } } } & { = } & { \sum _ { I = 1 } ^ { L } \sum _ { K = 0 } ^ { I - 1 } k _ { v _ { K } } \frac { \sum _ { i = 0 } ^ { | K | - 1 } \pi _ { v _ { K _ { i } } } } { \pi _ { v _ { K } } } } \\ & { = } & { \sum _ { I = 1 } ^ { L } \sum _ { K = 0 } ^ { I - 1 } k _ { v _ { K } } \sum _ { i = 0 } ^ { | K | - 1 } \frac { k _ { v _ { K _ { i } } } } { \boldsymbol { W } } \frac { \boldsymbol { W } } { k _ { v _ { K } } } } \\ & { = } & { \sum _ { I = 1 } ^ { L } \sum _ { K = 0 } ^ { I - 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { | K | - 1 } k _ { v _ { K _ { i } } } } \end{array}
n =

C _ { k } \cong \operatorname { c o k e r } ( A _ { k - 2 } \to A _ { k - 1 } )
x = b ! \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } - \sum _ { n = 0 } ^ { b } { \frac { 1 } { n ! } } \right) = \sum _ { n = b + 1 } ^ { \infty } { \frac { b ! } { n ! } } > 0 ,
s _ { \mathrm { a } } ^ { * } ( t )
- 0 . 5
b

f _ { \langle X | R \cup \{ w \} \rangle }
\begin{array} { r } { h _ { n , m } \left( r , \theta , \phi \right) = \eta _ { n , m } r ^ { n } P _ { n , | m | } \left( \cos \theta \right) \left( \begin{array} { l } { \cos \left( m \phi \right) } \\ { \sin \left( | m | \phi \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
1 \leftrightarrow 6 2
\vec { k }

\gamma _ { n }
\mathrm { ~ T ~ r ~ } | _ { ( 0 , 1 ) } = v _ { T } - v _ { T } ^ { * } + 1 - v _ { I } ,
\beta _ { 1 }
\begin{array} { r } { V _ { p q r s } ^ { A } = \frac { 1 } { N _ { k } } \sum _ { k } \sum _ { \mu \nu \lambda \sigma } ^ { N } T _ { \mu p } ^ { k , A } T _ { \nu q } ^ { k , A } V _ { \mu \nu \lambda \sigma } ^ { k } T _ { \lambda r } ^ { k , A } T _ { \sigma s } ^ { k , A } } \end{array}

^ { 5 }
{ \cal A } ^ { i l } n _ { l } = A ^ { i j k l } n _ { j } n _ { k } n _ { l } = A ^ { i ( j k l ) } n _ { j } n _ { k } n _ { l } = 0 \, .
7 0
\begin{array} { r l } { \langle g | \langle x , A | G _ { o } ^ { R } | x ^ { \prime } , } & { B \rangle | g \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { \big ( v + w e ^ { - i \, q } \big ) e ^ { i q ( x - x ^ { \prime } ) } } { ( E - \omega _ { o } + i \epsilon ) ^ { 2 } - f _ { q } ^ { 2 } } d q , } \\ { \langle g | \langle x , B | G _ { o } ^ { R } | x ^ { \prime } , } & { A \rangle | g \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { \big ( v + w e ^ { i \, q } \big ) e ^ { i q ( x - x ^ { \prime } ) } } { ( E - \omega _ { o } + i \epsilon ) ^ { 2 } - f _ { q } ^ { 2 } } d q , } \\ { \langle g | \langle x , A | G _ { o } ^ { R } | x ^ { \prime } , } & { A \rangle | g \rangle = \langle g | \langle x , B | G _ { o } ^ { R } | x ^ { \prime } , B \rangle | g \rangle } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { \big ( E - \omega _ { o } + i \epsilon \big ) e ^ { i q ( x - x ^ { \prime } ) } } { ( E - \omega _ { o } + i \epsilon ) ^ { 2 } - f _ { q } ^ { 2 } } d q . } \end{array}
\epsilon _ { f } = 1 0 ^ { - 2 }

T
7
{ \mathcal { F } } ( { \mathcal { O } } )
P = \{ p _ { 1 } , . . . , p _ { N } \}

1 8 0 s

X X
- \sum _ { i } p _ { i } \mathrm { ~ } l n \mathrm { ~ } p _ { i }
\begin{array} { r l } { F ( s ; a , b , 2 p ) = 1 } & { + e ^ { - ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) s } \sum _ { k = 1 } ^ { p } \frac { s ^ { k - 1 } } { \Gamma ( k ) } \left[ - ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { k - 1 } + ( - 1 ) ^ { p + 1 } ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } - \mu _ { b } - \sigma _ { b } ) ^ { k - 2 p } \right. } \\ & { \left. \times ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p } ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p - 1 } \binom { 2 p - k } { p - k + 1 } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 1 - p ; p - k + 2 ; \frac { \mu _ { a } + \sigma _ { a } } { \mu _ { b } + \sigma _ { b } } \right) \right] } \\ & { + e ^ { - ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) s } \sum _ { k = 1 } ^ { p } \frac { s ^ { k - 1 } } { \Gamma ( k ) } \left[ - ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { k - 1 } + ( - 1 ) ^ { p + 1 } ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } - \mu _ { a } - \sigma _ { a } ) ^ { k - 2 p } \right. } \\ & { \left. \times ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p - 1 } ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p } \binom { 2 p - k } { p - k + 1 } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 1 - p ; p - k + 2 ; \frac { \mu _ { b } + \sigma _ { b } } { \mu _ { a } + \sigma _ { a } } \right) \right] \, , } \end{array}
\| ( [ B , [ B , [ A , B ] ] ] ) u _ { 0 } \|
S i
f _ { \mathrm { s } } = 1 \: \mathrm { H z }
n
\begin{array} { r } { \frac { t _ { r i s e , i n } } { t _ { r i s e , o u t } } = 1 . 3 \pm 0 . 1 } \end{array}
T _ { b }
R e _ { \tau } = 1 0 ^ { 8 }
\sigma _ { P 1 0 1 2 }

f _ { 4 } ( \phi - \phi ^ { ( 1 ) } ) ( \phi - \phi ^ { ( 3 ) } ) ^ { 3 } = 0 \ ,
\sim 1 0 0
\Phi _ { \mathrm { ~ h ~ } } ^ { \mathrm { s s } } ( r _ { i j } ) = \frac { k ^ { \mathrm { s s } } } { 2 } ( r _ { i j } ^ { \mathrm { s s } } - r _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ^ { \mathrm { s s } } ) ^ { 2 } ,
d _ { j }
5 . 5 9
\Vec { k }
Y ^ { \prime }
m _ { l l } ^ { 2 } = 2 E _ { l _ { 1 } } E _ { l _ { 2 } } ( 1 - \cos \theta _ { l l } )
T M
\frac { E ^ { \prime 2 / 3 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } } { t ^ { 1 / 3 } }
\nabla \cdot { \bf u } _ { \sigma }
\begin{array} { l } { { \Phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } = \left\langle \frac { c l _ { k } } { \varepsilon \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \mu ^ { \prime } e ^ { - \lambda _ { g } \left( t - t _ { n } \right) } I _ { g } \left( t _ { n } , - \frac { \mu ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - t _ { n } \right) , - \frac { \xi ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - t _ { n } \right) \right) d t \right\rangle } } \\ { { + \frac { 2 \pi } { 3 } \left( D ^ { 1 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \delta _ { x ^ { \prime } } \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } + \frac { 2 \pi } { 3 } \left( D ^ { 2 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \delta _ { x ^ { \prime } } \rho _ { j , k , g } ^ { n + 1 } } } \end{array}
( \chi _ { j } ) _ { j \in \mathrm { X } / H }

x y
w < 1
5 \times 1 0 ^ { - 5 }
P _ { 0 } ( \Omega , \omega ) = \frac { 1 } { \pi g ( \omega ) } \sum _ { | { \bf q } | < q _ { 0 } } \frac { 1 } { - i \Omega + q ^ { 2 } D ( \Omega , \omega ) } \, .
T ( \beta ) = { W ( \exp ( - 1 ) ) } / { \beta }
\psi _ { g . s . } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { \frac { N } { 2 } } ) = \prod _ { \alpha < \beta } ^ { \frac { N } { 2 } } ( z _ { \alpha } - z _ { \beta } ) ^ { 2 } \prod _ { \alpha = 1 } ^ { \frac { N } { 2 } } z _ { \alpha }
m _ { + } = a L \rho _ { \mathrm { ~ s ~ } } w h _ { + }
\begin{array} { r l } { K _ { 0 } \cdot ( u , \xi , v , t , z , w ) } & { = ( u , \xi , v , t , z , w ) } \\ { K _ { 1 } \cdot ( u , \xi , v , t , z , w ) } & { = ( \epsilon ^ { 8 } u , \epsilon ^ { 2 } \xi , \epsilon ^ { 3 } v , \epsilon t , \epsilon z , w ) } \\ { K _ { 2 } \cdot ( u , \xi , v , t , z , w ) } & { = ( \epsilon ^ { 7 } u , \epsilon ^ { 4 } \xi , \epsilon ^ { 6 } v , \epsilon ^ { 2 } t , \epsilon ^ { 2 } z , w ) } \end{array}
^ { n + }
\rho ( t , X _ { \alpha } ( t ) ) = \rho _ { 0 } ( \alpha ) + 2 \Lambda \Re \int _ { 0 } ^ { t } \Bar { \psi } B \psi ( \tau , X _ { \alpha } ( \tau ) ) \ d \tau
( b , d )
T = 0
K
I = \int { \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } \, { \frac { e ^ { i \bar { \theta } \cdot k } } { ( k ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } }

y
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial \kappa _ { y } } { \partial { x } } } \, - \, { \frac { \partial \kappa _ { x } } { \partial { y } } } \, = \, 0 \qquad } & { { } { \mathrm { ~ w i t h ~ } } \kappa _ { x } \, = \, { \frac { \partial \theta } { \partial { x } } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } \kappa _ { y } \, = \, { \frac { \partial \theta } { \partial { y } } } , } \\ { \kappa ^ { 2 } \, = \, k ^ { 2 } \, + \, { \frac { \nabla \cdot \left( c _ { p } \, c _ { g } \, \nabla a \right) } { c _ { p } \, c _ { g } \, a } } \qquad } & { { } { \mathrm { ~ w i t h ~ } } \kappa \, = \, { \sqrt { \kappa _ { x } ^ { 2 } \, + \, \kappa _ { y } ^ { 2 } } } \quad { \mathrm { ~ a n d } } } \\ { \nabla \cdot \left( { \boldsymbol { v } } _ { g } \, E \right) \, = \, 0 \qquad } & { { } { \mathrm { ~ w i t h ~ } } E \, = \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \rho \, g \, a ^ { 2 } \quad { \mathrm { a n d } } \quad { \boldsymbol { v } } _ { g } \, = \, c _ { g } \, { \frac { \boldsymbol { \kappa } } { k } } , } \end{array}
k ( x ) = \sqrt { 2 \mu ( E - V _ { \mathrm { L R } } ( x ) ) } / \hbar

\sim 7 2 \%
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } p _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y ) = - \Theta ( x - t , y ) . } \end{array}
\kappa
\beta _ { i } = \beta _ { i - 1 } + \Delta \beta ^ { * } ( \beta _ { i - 1 } )
\psi < \pi

y
E = \frac { 1 } { S } \sum _ { r } \langle E \rangle _ { r } S ^ { ( r ) } ,
n
r _ { t } = C I _ { t } - C I _ { t - 1 }
( X , Y )
T _ { B } = 2 \pi \hbar / \mu B _ { 0 } = 1 0 \pi / \gamma _ { 0 }
F ( \mathbf { r } ) = F ( x , y ) = \cos ^ { 1 / 2 } [ \pi ( r _ { b } - r _ { f } ) / ( L _ { r } - 2 r _ { f } ) ]
\begin{array} { r l } { \left< G ( z ) \right> } & { { } = \frac { 1 } { z + i \gamma \mathrm { s g n } [ \mathrm { I m } z ] } } \end{array}
a _ { 0 } ^ { 2 } > 5 b _ { y } ^ { 2 } / ( 4 a _ { x x } ) ^ { 2 }

\widehat { T _ { b } } = \widehat { T _ { b } ^ { \circ } } + \epsilon

t _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } }
\vec { E } _ { i } = \Tilde { E } _ { i } \left( \hat { y } + i \alpha _ { i } \hat { z } \right) e ^ { - i \omega t }
\Gamma _ { \mathrm { i n n e r } }
G ^ { \textrm { R } } = ( [ G _ { a \sigma b \sigma ^ { \prime } } ^ { \textrm { R } } ( \mathbf { k } , \omega ) ] _ { m n } )
m = 2
C _ { l a m } \approx 5
c _ { 3 }
\mathcal { E } _ { i } = \mathcal { M } _ { i } ^ { \dag }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { { l o c } } } ( \Psi _ { k } ^ { w } ) = \frac { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \hat { H } | \Psi _ { k } ^ { w } \rangle } { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \Psi _ { k } ^ { w } \rangle } = E _ { 1 } ( \Psi _ { k } ^ { w } ) + E _ { \mathrm { H } } ( \Psi _ { k } ^ { w } ) + E _ { \mathrm { X } } ( \Psi _ { k } ^ { w } ) } \end{array}
L \rightarrow \infty
b
\rho
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { E } } , \hat { \mathbf { b } } , \hat { \mathbf { c } } } & { = \arg \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { E } , { \mathbf { b } } , { \mathbf { c } } } \mathcal { L } ( { \mathbf { E } } , { \mathbf { b } } , { \mathbf { c } } | { \mathbf { A } } ) } \\ { { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } : ~ ~ ~ c _ { d } \geq 0 , \forall d } & { = 1 , 2 , . . . , D } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { i d } } & { = 0 , \forall d = 1 , 2 , . . . , D } \\ { \big \| { \mathbf { E } } _ { : d } \big \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = N , \forall d = 1 , 2 , . . . , D } \end{array}
\left( \frac { d \hat { R } } { d \hat { t } } \right) _ { J A 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \, , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \hat { t } \le \hat { t } _ { b a l } , } \\ { \left( \frac { a } { 2 } \right) ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { 1 2 8 } { a ^ { 2 } \mathrm { ~ W ~ e ~ } } \right] \frac { \hat { t } _ { b a l } } { 2 } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \hat { t } > \hat { t } _ { b a l } , } \end{array} \right.
5 4
\times M
c
r \rightarrow 0
K _ { e } = K ^ { 2 } / \Delta \omega
\epsilon = 0
\overline { { x _ { p } ^ { \prime } u _ { p } ^ { \prime } } }
\begin{array} { r l } { \left( u _ { 1 } ^ { 1 } u _ { 2 } ^ { 1 } - 2 x ^ { 2 } u ^ { 1 } \right) \left( j _ { p } ^ { 1 } \sigma \right) } & { { } = u _ { 1 } ^ { 1 } \left( j _ { p } ^ { 1 } \sigma \right) u _ { 2 } ^ { 1 } \left( j _ { p } ^ { 1 } \sigma \right) - 2 x ^ { 2 } \left( j _ { p } ^ { 1 } \sigma \right) u ^ { 1 } \left( j _ { p } ^ { 1 } \sigma \right) } \end{array}
\lambda = \Delta / k
O ( N ! )

\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { ~ f ~ } } = \sum _ { k l } h _ { k } ^ { l } a _ { k } ^ { \dagger } a _ { l } + \sum _ { k l m n } g _ { k l } ^ { m n } a _ { k } ^ { \dagger } a _ { l } ^ { \dagger } a _ { m } a _ { n } , } \end{array}
F _ { \rho _ { 1 } } ^ { G } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { G } = R _ { G G } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { G } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { G } ,
1 . 5 7 \sigma
\alpha \nu
\mathbf { L }
Q ^ { 2 } = - q ^ { 2 } , ~ ~ ~ x = \frac { Q ^ { 2 } } { 2 P \cdot q } , ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ y = \frac { Q ^ { 2 } } { x \, S _ { \mathrm { T o t } } } ,
^ 1
p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } \rightarrow p _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ } } p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } }
{ \mit \Delta } X
E _ { \mathrm { p h } } ^ { \prime } ( \theta = 0 ) = 4 E _ { \mathrm { p h } } \gamma ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \int _ { \mathbb { R } ^ { M } } p _ { 0 } ( \mathbf { w } ) \, \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { w } = 1 = \int _ { \mathbb { R } ^ { M } } p _ { 1 } ( \mathbf { w } ) \, \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { w } . } \end{array}
\begin{array} { r } { h _ { 4 } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { b > a = 1 } ^ { N } \left[ \hat { V } _ { a } , \hat { V } _ { b } \right] = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { b = 2 } ^ { N } \left[ \sum _ { a = 1 } ^ { b - 1 } \hat { V } _ { a } , \hat { V } _ { b } \right] , } \end{array}
\Psi _ { m }
{ \alpha } ( t ^ { 0 } \otimes h _ { { \alpha } _ { k } ^ { 0 } } ^ { 0 } ) = { \alpha } ^ { 0 } ( h _ { { \alpha } _ { k } ^ { 0 } } ^ { 0 } ) \; \mathrm { ( f o r ~ k ~ = ~ 1 , 2 , \ldots ~ , \ell ~ ) } , { \alpha } ( c ) = 0 , { \alpha } ( d ) = 0 .
\tan \beta = { \frac { v _ { 2 } } { v _ { 1 } } } \, ,
\phi _ { m }
E _ { \mathrm { e q u i } } ( k _ { h } , k _ { z } ) / E ( k _ { h } , k _ { z } )
\langle \tilde { P } \rangle = - \frac { 1 } { \mathrm { C a } } \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left( \tilde { r } \frac { \partial \tilde { h } } { \partial \tilde { r } } \right) ,
n \ll 1
\begin{array} { r l r } { \hat { h } } & { { } = } & { \hat { h } _ { F } + \hat { h } _ { A } + \hat { h } _ { I } } \\ { \hat { h } _ { F } } & { { } = } & { \sum _ { { \bf k } } \omega _ { { \bf k } } \hat { a } _ { { \bf k } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \bf k } } } \\ { \hat { h } _ { A } } & { { } = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { A } } \omega _ { j } \hat { \sigma } _ { j } . } \end{array}
\mu _ { i }
\varepsilon
\begin{array} { r } { { C S E } = \sum _ { n = 0 } ^ { N } \Big ( p ( u | v ^ { \prime } ) - p ( u | v ^ { ' ( n ) } ) \Big ) ^ { 2 } . } \end{array}
\alpha = \frac { q _ { 1 } } { q _ { 1 } + q _ { 2 } }
\alpha
\hat { S } _ { 1 } = \hat { S } _ { x }
\psi _ { l }
\begin{array} { r l } { | \mathbb { E } ( \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { i } ^ { \prime } \sigma _ { j } ^ { \prime } ) | } & { = | \mathbb { E } ( \sigma _ { i } \sigma _ { j } \mathbb { E } ( \sigma _ { i } ^ { \prime } \sigma _ { j } ^ { \prime } | J ) ) | } \\ & { \le \mathbb { E } | \mathbb { E } ( \sigma _ { i } ^ { \prime } \sigma _ { j } ^ { \prime } | J ) | } \\ & { \le \sqrt { \mathbb { E } [ ( \mathbb { E } ( \sigma _ { i } ^ { \prime } \sigma _ { j } ^ { \prime } | J ) ) ^ { 2 } ] } } \\ & { \le e ^ { - t \operatorname* { m i n } \{ d ( i , j ) , d ( i , B ) + d ( j , B ) \} } . } \end{array}
n ^ { \mu } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, ( 1 , 0 , \cdots , - 1 ) \ \ \ , \ \ \ n ^ { 2 } = 0 \ .
e ^ { 2 f } \left( \frac { d w } { d \lambda } \right) ^ { 2 } = \dot { w } _ { 0 } ^ { 2 } - ( e ^ { - 2 f } - 1 )
^ { \, 4 }
\alpha / c ^ { 3 } = { 0 . 0 3 , 0 . 0 7 , 0 . 1 }
k = 1 6 0
\omega = - \frac { \kappa } { 2 } \, \omega _ { \mathrm { S a m } } .
\mathbf { S } ( | \mathbf { A } | )
I _ { 1 } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { 1 } { \Big ( 1 + k ^ { 2 n } / \Lambda ^ { 2 n } \Big ) \, \Big ( 1 + l ^ { 2 n } / \Lambda ^ { 2 n } \Big ) \, k ^ { 4 } l ^ { 4 } } .
K _ { f }
- 7 . 9 0 2 2 5 8 9 5 4 4 \times 1 0 ^ { - 1 7 }
x = y
H _ { 0 }
r _ { i }
w _ { 2 } ( 2 - \sqrt { 3 } ) = \frac { 1 } { 3 } < w _ { 3 } ( 2 - \sqrt { 3 } )
c
\begin{array} { r l } { | A \rangle } & { { } = \cos { \frac { \beta } { 2 } } | \leftrightarrow \, \rangle + \sin { \frac { \beta } { 2 } } | \updownarrow \, \rangle , } \\ { | B \rangle = } & { { } \cos { \frac { \beta } { 2 } } \, e ^ { - i \delta / 2 } | \leftrightarrow \, \rangle + \sin { \frac { \beta } { 2 } } \, e ^ { i \delta / 2 } | \updownarrow \, \rangle , } \end{array}
\operatorname { a r c o s h } x = \left| \operatorname { a r s i n h } \left( { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right) \right| = \left| \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } { x } } \right) \right|
2 x + 4
\alpha _ { i }
\mathrm { P } ( A \cap B ) = \mathrm { P } ( A ) \mathrm { P } ( B ) \iff \mathrm { P } ( B ) = \mathrm { P } ( B \mid A )
- J ( \theta _ { t + 1 } ) \leq - J ( \theta _ { t } ) - \frac { \gamma _ { t } } { 3 } \left\| \nabla J ( \theta _ { t } ) \right\| + \frac { 8 \gamma _ { t } } { 3 } \left\| d _ { t } - \nabla J _ { H } ( \theta _ { t } ) \right\| + \frac { L _ { g } \gamma _ { t } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 4 \gamma _ { t } } { 3 } \left\| \nabla J _ { H } ( \theta _ { t } ) - \nabla J ( \theta _ { t } ) \right\| \, .
- 0 . 1
\Delta \bar { \mathbf { c } } _ { A } = \mathbf { c } _ { A } - \bar { \mathbf { c } }
H ( \mathbf { x } , t ) = \eta ( \mathbf { x } , t ) - b ( \mathbf { x } ) \geq 0
U \cap K = \emptyset
\vec { n } = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } \Omega \tau \Omega ^ { \dagger } \tau _ { 3 }
\begin{array} { r l r } { S ( q ) } & { = } & { \frac { 1 } { V } \left\langle \tilde { \rho } ( q ) \tilde { \rho } ( - q ) \right\rangle } \\ & { = } & { \frac { 2 q _ { H } ^ { 2 } } { V } \sum _ { i } \sum _ { j \leq i } \Big [ 4 \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { M _ { i } M _ { j } } } ) - 2 \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { M _ { i } H _ { 1 , j } } } ) - 2 \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { H _ { 1 , i } M _ { j } } } ) - 2 \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { M _ { i } H _ { 2 , j } } } ) } \\ & { - } & { 2 \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { H _ { 2 , i } M _ { j } } } ) + \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { H _ { 1 , i } H _ { 1 , j } } } ) + \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { H _ { 2 , i } H _ { 2 , j } } } ) + \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { H _ { 1 , i } H _ { 2 , j } } } ) } \\ & { + } & { \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { H _ { 2 , i } H _ { 1 , j } } } ) ) \Big ] \, , } \end{array}
\theta
\sigma
\pi ( t )
- 0 . 2 4
\hat { \mathcal { E } } _ { 1 \mapsto 2 } ^ { 2 D } : \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 1 } = \frac { \rho _ { 2 } } { b ( t _ { 2 } ) } , } \\ { w _ { 1 } ( t _ { 1 } ) d t _ { 1 } = \frac { w _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } { b ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) } d t _ { 2 } , } \\ { \psi _ { 2 } ( \rho _ { 2 } , \phi , t _ { 2 } ) = \frac { 1 } { b } \psi _ { 1 } \left( \rho _ { 1 } , \phi , t _ { 1 } \right) \chi ( \rho _ { 2 } , t _ { 2 } ) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { A _ { 0 } ( \mathbf { r } ) } & { = m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } m _ { 4 } ( \lambda ^ { 2 } r _ { 1 2 } ^ { 3 } r _ { 3 4 } ^ { 3 } + 2 \, \lambda r _ { 1 2 } ^ { 3 } + 2 \, \lambda r _ { 3 4 } ^ { 3 } + 4 \, ) - r _ { 1 2 } ^ { 3 } r _ { 3 4 } ^ { 3 } \sigma ^ { 2 } } \\ { A _ { 1 } ( \mathbf { r } ) } & { = m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } m _ { 4 } ( \lambda ^ { 2 } r _ { 1 4 } ^ { 3 } r _ { 2 3 } ^ { 3 } + 2 \, \lambda r _ { 1 4 } ^ { 3 } + 2 \, \lambda r _ { 2 3 } ^ { 3 } + 4 \, ) - r _ { 1 4 } ^ { 3 } r _ { 2 3 } ^ { 3 } \sigma ^ { 2 } } \\ { A _ { 2 } ( \mathbf { r } ) } & { = m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } m _ { 4 } ( \lambda ^ { 2 } r _ { 1 3 } ^ { 3 } r _ { 2 4 } ^ { 3 } + 2 \, \lambda r _ { 1 3 } ^ { 3 } + 2 \, \lambda r _ { 2 4 } ^ { 3 } + 4 \, ) - r _ { 1 3 } ^ { 3 } r _ { 2 4 } ^ { 3 } \sigma ^ { 2 } } \end{array}
f ^ { - 1 } ( y ) = \pm { \sqrt { y } } .

^ 2 \chi _ { \pi } ( \zeta ) = \langle \zeta | \pi \rangle = \delta _ { \sigma \pi }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( | 0 \rangle + ( - 1 ) ^ { f ( 0 ) \oplus f ( 1 ) } | 1 \rangle ) .
z

1 / s
\zeta \left( { \frac { 1 } { 2 } } + i t \right) = e ^ { - i \theta ( t ) } Z ( t ) ,
P ( x ) \sim ( x _ { 0 } - x ) ^ { - \alpha _ { b } }
\tau = \int _ { 0 } ^ { l } \sigma n ( z ) \, \mathrm { d } z ,
\mathcal { J } ( C ^ { c a l } , L ^ { c a l } , \theta ) = \theta \mathcal { E } ( C ^ { c a l } , L ^ { c a l } ) + ( 1 - \theta ) \mathcal { C } ( C ^ { c a l } , L ^ { c a l } )
x
\mathcal { L } = \sum \frac { m v ^ { ' 2 } } { 2 } - \mathcal { U } ,
\omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , . . . , \omega _ { 3 N }
c _ { j , i _ { x } , i _ { y } } ^ { ( \sigma ) }
\theta
U _ { \mathrm { 3 a } } ^ { \mathrm { Y } , A } = Z _ { 1 1 1 } ^ { \mathrm { Y } , A } \, W _ { 1 1 1 } \: D ( \eta ^ { \mathrm { Y } } ; 3 , 3 , 3 ) ,
H = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { n } P _ { a } P _ { a } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { a , b = 1 } ^ { n } L _ { a b }
\frac { D } { D t } \frac { \mathcal { L } } { T } = \left( \frac { \partial \mathcal { L } / T } { \partial T } \right) _ { p } \frac { D T } { D t } .
x \leq a
t _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \rho _ { U ( N ) } ( S ) \mathfrak { f } _ { ( a , b ) } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { c \in \mathbb { Z } / N \mathbb { Z } } e ^ { - 2 \pi i a c / N } \frac { 1 } { N } \sum _ { \lambda , \mu \in \mathbb { Z } / N \mathbb { Z } } e ^ { 2 \pi i ( \lambda b + \mu c ) / N } \mathfrak { e } _ { ( \lambda , \mu ) } } \\ & { = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { \lambda \in \mathbb { Z } / N \mathbb { Z } } e ^ { 2 \pi i \lambda b / N } \sum _ { \mu \in \mathbb { Z } / N \mathbb { Z } } \Big ( \sum _ { c \in \mathbb { Z } / N \mathbb { Z } } e ^ { 2 \pi i c ( \mu - a ) / N } \Big ) \mathfrak { e } _ { ( \lambda , \mu ) } } \\ & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { \lambda \in \mathbb { Z } / N \mathbb { Z } } e ^ { 2 \pi i \lambda b / N } \mathfrak { e } _ { ( \lambda , a ) } } \\ & { = \mathfrak { f } _ { ( - b , a ) } } \end{array}
p
\begin{array} { r l r } { \frac { { { a } ^ { 2 } } } { c _ { 0 , u } ^ { 2 } } { { \ddot { u } } _ { n } } } & { = } & { \left( { { u } _ { n + 1 } } + { { u } _ { n - 1 } } - 2 { { u } _ { n } } \right) + \frac { 1 } { 4 } a \left( \theta _ { n + 1 } ^ { 2 } - \theta _ { n - 1 } ^ { 2 } \right) } \\ { \frac { { { a } ^ { 2 } } } { c _ { 0 , u } ^ { 2 } { { \gamma } ^ { 2 } } } { { { \ddot { \theta } } } _ { n } } } & { = } & { - { { K } _ { \theta } } \left( { { \theta } _ { n - 1 } } + { { \theta } _ { n + 1 } } + 4 { { \theta } _ { n } } \right) - \frac { 2 } { a } { { \theta } _ { n } } \left( { { u } _ { n + 1 } } - { { u } _ { n - 1 } } \right) } \\ & { } & { + \left( - \frac { { { \theta } _ { n } } \theta _ { n + 1 } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { { { \theta } _ { n } } \theta _ { n - 1 } ^ { 2 } } { 2 } - 2 { { \theta } _ { n } } + \frac { \theta _ { n } ^ { 3 } } { 3 } \right) } \\ & { } & { + \left( { { \theta } _ { n + 1 } } + { { \theta } _ { n - 1 } } - \frac { \theta _ { n + 1 } ^ { 3 } } { 6 } - \frac { \theta _ { n - 1 } ^ { 3 } } { 6 } - \frac { \theta _ { n } ^ { 2 } { { \theta } _ { n + 1 } } } { 2 } - \frac { \theta _ { n } ^ { 2 } { { \theta } _ { n - 1 } } } { 2 } \right) } \\ & { } & { - { { C ^ { \prime } } _ { 4 } } \left\{ { { \left( { { \theta } _ { n } } + { { \theta } _ { n + 1 } } \right) } ^ { 3 } } + { { \left( { { \theta } _ { n - 1 } } + { { \theta } _ { n } } \right) } ^ { 3 } } + 8 \theta _ { n } ^ { 3 } \right\} } \\ & { } & { - { { C ^ { \prime } } _ { 6 } } \left\{ { { \left( { { \theta } _ { n } } + { { \theta } _ { n + 1 } } \right) } ^ { 5 } } + { { \left( { { \theta } _ { n - 1 } } + { { \theta } _ { n } } \right) } ^ { 5 } } + 3 2 \theta _ { n } ^ { 5 } \right\} } \end{array}
t _ { k + 1 } \gg t _ { k }
9 5 . 3
I
- 1 - \log _ { 2 } ( r ) < n
D
y _ { 0 } ^ { 0 } = y _ { 0 }
K
a = ( 3 . 1 5 9 \pm 0 . 0 9 6 , \, 3 . 3 9 8 \pm 0 . 0 4 6 )

4 h = ( 1 / 2 + \mu ) ^ { 2 } r _ { \phi } ,
\begin{array} { r l r l r l } { \tilde { \gamma } _ { x x } } & { { } = 1 , } & { \gamma _ { y y } } & { { } = 1 + b , } & { \gamma _ { z z } } & { { } = 1 - b } \\ { \alpha } & { { } = 1 , } & { K _ { y y } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { t } b , } & { K _ { z z } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { t } b , } \end{array}
V _ { Q }
1 0 ( \tau _ { w , 0 } / \delta )

\zeta _ { P { \cal K } ( c ) } ( s ) = \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ d \beta \beta ^ { s - 1 } \mathrm { T r } e ^ { - \beta P { \cal K } ( c ) } \qquad , \qquad \zeta _ { { \cal V } _ { 1 } } ( s ) = \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ d \beta \beta ^ { s - 1 } \mathrm { T r } e ^ { - \beta { \cal V } _ { 1 } } \quad .
1 0 ^ { 5 } \sim 1 0 ^ { 7 }
\mathbf { F } = m \mathbf { a } = m \mathbf { A } + m \mathbf { a } ^ { \prime } .
T _ { 0 }
m _ { e }
i ( t _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } i ( 0 ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { V _ { 0 } } { R }
x
\lambda _ { 2 }
\begin{array} { r } { \alpha _ { 1 } \overline { { \xi } } _ { 2 } \left( \overline { { \xi } } \cdot \overline { { q } } \right) = - \alpha _ { 2 } \overline { { \xi } } _ { 3 } \left( \overline { { \xi } } \cdot \overline { { q } } \right) , \quad \alpha _ { 1 } \overline { { \xi } } _ { 1 } \left( \overline { { \xi } } \cdot \overline { { q } } \right) = 0 , \quad \alpha _ { 2 } \overline { { \xi } } _ { 1 } \left( \overline { { \xi } } \cdot \overline { { q } } \right) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { c } } & { \coloneq T \cup \bigcup _ { i = 1 } ^ { n } \{ l _ { i } t ~ | ~ t \in T _ { i } \} } \\ { \lambda _ { c } ( t ) } & { \coloneq \left\{ \begin{array} { l l } { \lambda ( t ) } & { t \in T } \\ { \lambda _ { i } ( s ) } & { t = o _ { i } s \mathrm { ~ f o r ~ } s \in T _ { i } } \end{array} \right. } \\ { \delta _ { c } ( t ) } & { \coloneq \left\{ \begin{array} { l l } { \delta ( t ) } & { t \in \mathrm { d o m } ( \delta ) } \\ { \delta _ { i } ( s ) } & { t = o _ { i } s \mathrm { ~ f o r ~ } s \in T _ { i } \mathrm { ~ a n d ~ } s \in \mathrm { d o m } ( \delta _ { i } ) } \end{array} \right. } \\ { \beta _ { c } ( t ) } & { \coloneq \left\{ \begin{array} { l l } { \beta ( t ) } & { t \in \mathrm { d o m } ( \beta ) } \\ { o _ { i } \beta _ { i } ( s ) } & { t = o _ { i } s \mathrm { ~ f o r ~ } s \in T _ { i } \mathrm { ~ a n d ~ } s \in \mathrm { d o m } ( \beta _ { i } ) } \end{array} \right. } \end{array}
8 9 = 1 0 3 3 \times e ^ { ( - h / h _ { 0 } ) }
V = \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { 1 } { \rho } - \frac { \rho } { ( z ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) \, ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right] ^ { 2 }
\psi _ { a }
\rho
\mu _ { \Sigma }
\begin{array} { r c l } { \varepsilon _ { S S l } \log \left( 1 + \frac { C ^ { * } } { q } \cdot \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) } & { = } & { \varepsilon _ { S S l } \log \left( \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \left( \varepsilon _ { S S l } + \frac { C ^ { * } } { q } \right) \right) } \end{array}
\omega _ { 0 }
\begin{array} { r } { i \chi _ { f } = \frac { \partial \rho _ { 1 } } { \partial \Delta f } \approx - \frac { 4 \pi i } { c } \frac { ( 1 - r _ { 2 } ) L _ { 1 } + ( 1 + r _ { 2 } ) L _ { 2 } } { 1 - r _ { 2 } } \frac { \gamma _ { 1 } } { 1 - \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } , } \end{array}
z
x > x _ { 0 } = 2 . 9 2 8
\begin{array} { r l } { i 2 k \partial _ { z } W _ { i j } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } & { { } + \left( \nabla _ { X _ { 2 } } ^ { 2 } - \nabla _ { X _ { 1 } } ^ { 2 } \right) W _ { i j } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } \end{array}

\begin{array} { r } { \mathbf { B } _ { \tau _ { 2 } } ^ { \mathbf { C } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } \cdot \left( \ln \mathbf { B } _ { \tau _ { 2 } } ^ { \mathbf { C } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } - \ln \mathbf { C } \right) = \mathbf { B } _ { \tau _ { 2 } } ^ { \mathbf { D } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } \cdot \left( \ln \mathbf { B ^ { \mathbf { D } } } _ { \tau _ { 1 } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } - \ln \mathbf { C } \right) } \end{array}
L _ { D }
0 ^ { o }
V ^ { \prime } = \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } V , \, A _ { \varphi } ^ { \prime } = - \frac { 1 } { B \Lambda } ( 1 + B A _ { \varphi } ) ,
\begin{array} { r } { \alpha _ { 1 } ^ { * } ( \lambda ) = \frac { \int _ { - \infty } ^ { 0 } ( \psi _ { 1 } ( z + \nu - c _ { 0 , 1 } - \lambda ) - c _ { 0 , 1 } ) z \, f _ { Z } ( z + \nu - c _ { 0 , 1 } - \lambda ) d z } { \int _ { - \infty } ^ { 0 } z ^ { 2 } \, f _ { Z } ( z + \nu - c _ { 0 , 1 } - \lambda ) d z } = E _ { \lambda } [ k _ { 1 } ( S _ { 1 , \lambda } , \lambda ) ] , } \end{array}
\delta t
f ( x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k } I _ { A _ { k } } ( x )
\Phi
\hat { c }
{ \eta } ^ { L ( R ) } = 8

\delta t = 1
c _ { 1 }

\mathbf { A } ^ { \prime } = { \boldsymbol { \Lambda } } \mathbf { A }
\Delta E
i = 0

q = 0 . 5
{ \frac { g _ { 0 0 } ^ { 6 } } { \pi } } \left( \beta _ { 0 } ^ { 2 } \ln ^ { 2 } { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + 2 a _ { 1 } \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + a _ { 2 } \right)

\begin{array} { r l } { \psi _ { 1 } } & { = \frac { \phi _ { 1 } ^ { 3 } + \phi _ { 1 } ^ { 2 } } { \phi _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \phi _ { 1 } + 3 } } \\ { \psi _ { 2 } } & { = \overline { { \psi _ { 1 } } } } \\ { \zeta _ { 1 } } & { = \frac { \phi _ { 1 } ^ { 3 } } { \phi _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \phi _ { 1 } + 3 } } \\ { \zeta _ { 2 } } & { = \overline { { \zeta _ { 1 } } } } \\ { \alpha } & { = \frac { k \phi ^ { 2 } + ( k + l ) \phi ^ { 3 } } { \phi ^ { 2 } + 2 \phi + 3 } } \\ { \beta e ^ { \gamma i } } & { = 2 ( k \psi _ { 1 } + l \zeta _ { 1 } ) \textrm { a n d } } \\ { e ^ { \delta i } } & { = \phi _ { 1 } \sqrt { \phi } . } \end{array}
x , y
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) \cap \Omega _ { c , d } ( t ) } \int _ { 0 } ^ { t } | V _ { \xi } } & { ( s , \xi ) - V _ { \Delta x , \xi } ( s , \xi ) | d s d \xi } \\ & { \leq \left( 1 + \alpha \right) \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) \cap \Omega _ { c , d } ( t ) } \int _ { 0 } ^ { t } \left| H _ { \xi } ( 0 , \xi ) - H _ { \Delta x , \xi } ( 0 , \xi ) \right| d s d \xi } \\ & { \qquad + 2 \alpha \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) \cap \Omega _ { c , d } ( t ) } \left| U _ { \xi } ( 0 , \xi ) - U _ { \Delta x , \xi } ( 0 , \xi ) \right| d \xi . } \end{array}
\sqrt { \hbar c / G }
^ { + }
f
T
\alpha = 1 7 ^ { h } 0 6 ^ { m } 5 4 . 6 1 ^ { s }
G ( z ) \simeq \sum _ { n } \frac { | \psi _ { n } \rangle \langle \psi _ { n } | } { E _ { n } - z } \, ,
\boldsymbol { \eta } = \boldsymbol { \eta } _ { a } + \boldsymbol { \eta } _ { J } .
\dot { \sigma } _ { g e } ^ { n } = i \bigg ( \Delta + i \frac { \Gamma ^ { \prime } } { 2 } \bigg ) \sigma _ { g e } ^ { n } + i \Omega ( t ) e ^ { i k z _ { n } } - \frac { \Gamma _ { \mathrm { ~ 1 ~ D ~ } } } { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { N } e ^ { i k | z _ { n } - z _ { m } | } \sigma _ { g e } ^ { m } .
\begin{array} { r l } { R _ { u _ { 1 } } \tau _ { u _ { 2 } } ^ { * } \psi ( x ) } & { = R _ { u _ { 1 } } \left( \frac { 1 } { 2 } ( \mathcal { L } \psi ) ( x ) + \frac { 1 } { 2 } R _ { u _ { 2 } } ( \mathcal { L } \psi ) ( x ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } R _ { u _ { 1 } } ( \mathcal { L } \psi ) ( x ) + \frac { 1 } { 2 } R _ { u _ { 1 } } R _ { u _ { 2 } } ( \mathcal { L } \psi ) ( x ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } R _ { u _ { 1 } } ( \mathcal { L } \psi ) ( x ) + \frac { 1 } { 2 } R _ { u _ { 2 } } R _ { u _ { 1 } } ( \mathcal { L } \psi ) ( x ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \mathcal { L } ( R _ { u _ { 1 } } \psi ) ( x ) + \frac { 1 } { 2 } R _ { u _ { 2 } } ( \mathcal { L } ( R _ { u _ { 1 } } \psi ) ) ( x ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } ( \mathcal { L } \psi ) ( x ) + \frac { 1 } { 2 } R _ { u _ { 2 } } ( \mathcal { L } \psi ) ( x ) } \\ & { = \tau _ { u _ { 2 } } ^ { * } \psi ( x ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma ( t ) = \int _ { t _ { w } } ^ { t } G ( t , t ^ { \prime } ) { \epsilon } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } . } \end{array}
1 . 5 ~ M _ { \odot }
\tau _ { i j , h y b } ^ { F } = \Tilde { f } _ { u s e r } \tau _ { i j , R A N S } ^ { F } + ( 1 - \Tilde { f } _ { u s e r } ) \tau _ { i j , L E S } ^ { F }
w _ { 1 2 } \d 1 2 4 + w _ { 2 3 } \d 2 3 4 + w _ { 3 1 } \d 1 3 4 = 0 .
\begin{array} { r l } { q ^ { * } } & { { } = \arg \operatorname* { m i n } _ { q } \mathcal { J } ( u ( q ) ) } \end{array}
( Y = 0 )
\begin{array} { r l r } { \rho _ { Q P } ^ { B A } } & { = } & { \langle A | a _ { P } ^ { \dagger } a _ { Q } | B \rangle , } \\ { \pi _ { R S , P Q } ^ { B A } } & { = } & { \langle A | a _ { P } ^ { \dagger } a _ { Q } ^ { \dagger } a _ { S } a _ { R } | B \rangle , } \\ { \gamma _ { S T U , P Q R } ^ { B A } } & { = } & { \langle A | a _ { P } ^ { \dagger } a _ { Q } ^ { \dagger } a _ { R } ^ { \dagger } a _ { U } a _ { T } a _ { S } | B \rangle . } \end{array}
k _ { B } T _ { S } ^ { * } \mathrel { \mathop : } = 1 / \beta _ { S } ^ { * }
\begin{array} { r l } { n _ { R , M } } & { { } = - \frac { V _ { 0 } } { 2 \omega } \pm \sqrt { 1 + \left( \frac { V _ { 0 } } { 2 \omega } \right) ^ { 2 } - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega - \omega _ { c } ) } } , } \\ { n _ { L , E } } & { { } = \frac { V _ { 0 } } { 2 \omega } \pm \sqrt { 1 + \left( \frac { V _ { 0 } } { 2 \omega } \right) ^ { 2 } - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + \omega _ { c } ) } } . } \end{array}
\Omega _ { + }
\textbf { x } _ { v s } ^ { \prime }
J _ { f }
\frac { \partial p } { \partial z } = \frac { \partial \sigma _ { i z } } { \partial x _ { i } } - \rho g \, .
n + 1
I _ { f , 6 }
5 0 \times 5 0
0 . 5 8 1 4 u _ { x x x } + 0 . 8 9 5 2 u u _ { x x x } + 0 . 5 7 4 1 u u _ { x x x x }
( f _ { 1 } ^ { * } = 2 f ^ { * } , f _ { 2 } ^ { * } = f ^ { * } , f _ { 3 } ^ { * } = 3 f ^ { * } )
\begin{array} { r l } { \tau } & { { } \partial _ { t } \int _ { \Omega } \delta \phi \mathrm { ~ d ~ } V = \oint _ { \partial \Omega } \left( \lambda _ { d } ^ { 2 } + \lambda _ { s } ^ { 2 } \tau \partial _ { t } \right) \nabla \delta \phi \cdot \mathrm { ~ d ~ } \vec { S } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { M } _ { 3 } [ ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ( P _ { \neq } a \partial _ { v } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) ) ] \| _ { L ^ { 2 } } } & { \lesssim \| \mathrm { A } ^ { * } a \| _ { L ^ { 2 } } \langle t \rangle ^ { 3 } \| \partial _ { v } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) \| _ { \mathcal { G } ^ { s , \sigma - 6 } } } \\ & { \quad + \| a \| _ { \mathcal { G } ^ { s , \sigma - 6 } } \| \mathcal { M } _ { 0 0 } \partial _ { v } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) \| _ { L ^ { 2 } } \lesssim \epsilon ^ { 2 } } \end{array}
\beta = 2
\begin{array} { r l } { p _ { 1 2 } ( \phi , \delta , N ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left\{ 1 + N \cos \left( 2 \phi + \delta \right) \right\} \, , } \\ { \mathrm { w h e r e } \quad } & { N \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \delta } : = \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, . } \end{array}
X = \sqrt { x }
{ \bf r }

1 9 8 9
\vec { Q } _ { \Delta } = \left( - \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } , 0 , \frac { 1 } { 3 } \right)
\lambda
x _ { P _ { 2 } } > 0
\omega _ { 0 } = \mathbf { k } \cdot \mathbf { w } _ { s d }
s ^ { 3 }
\beta ^ { \prime } ( h , t ) = \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } h } \beta ( h , t )
g ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { x } }
\tau
D = \kappa \left[ \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { 1 4 } } & { d _ { 1 5 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { 2 4 } } & { d _ { 2 5 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { 3 4 } } & { d _ { 3 5 } } \\ { d _ { 1 4 } } & { d _ { 2 4 } } & { d _ { 3 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { d _ { 1 5 } } & { d _ { 2 5 } } & { d _ { 3 5 } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial u _ { j } ^ { d , p } } { \partial x _ { j } } } & { = } & { 0 , } \\ { \rho _ { g } \left( \frac { \partial u _ { i } ^ { d , p } } { \partial t } + \frac { \partial u _ { j } u _ { i } ^ { d , p } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } ^ { d , p } u _ { i } ^ { u , p } } { \partial x _ { j } } \right) } & { = } & { - \frac { \partial p ^ { d , p } } { \partial x _ { i } } + { \mu } \frac { \partial ^ { 2 } { u _ { i } ^ { d , p } } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } + { \mathcal G } ^ { \sigma } ( \mathbf { x } _ { c v } - \mathbf { x } _ { q } ) F _ { i , p } ^ { t } , } \end{array}
M
{ \frac { 2 \pi } { p } } E _ { B H } a \equiv ( p - 1 ) { \frac { V _ { t o t } } { 4 G a } } \ \ \ \ \ \ \mathrm { o r } \ \ \ \ \ \ E _ { B H } \equiv p ( p - 1 ) { \frac { V _ { p } a ^ { p - 2 } } { 8 \pi G } } .
\dot { \bar { \mathcal { F } } } ( \omega , \phi _ { \partial } , \Sigma ) = \{ \bar { \mathcal { F } } , \bar { H } \} ( \omega , \phi _ { \partial } , \Sigma ) .
\langle \Psi _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } | \mathcal { \hat { U } } | \Psi _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \rangle
^ { \circ }
\tau
| 0 ; g \rangle = A d \, T ( g ) \, | 0 ; e \rangle = \sum _ { I , I _ { 3 } , Y } | ( 3 , 0 ) ; ( I , I _ { 3 } , Y ) ; e \rangle D _ { ( I , I _ { 3 } , Y ) ; ( 0 , 0 , - 2 ) } ^ { ( 3 , 0 ) } ( g )
\zeta _ { n }
2 1 8
2 0 \%
- \xi ^ { \prime } ( 1 ) = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { p ( p + 1 ) ( 2 p + 1 ) } { 6 ( 1 - p ) } } \lambda ^ { 2 } { \frac { D _ { - ( 2 p + 3 ) } ( \lambda ) } { D _ { - ( 2 p + 1 ) } ( \lambda ) } } \, ,
( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { z } _ { 1 } ) \sim T ( \cdot | ( \mathbf { x } _ { 0 } , \mathbf { z } _ { 0 } ) )
\rho _ { A }
1
\left| g , n \right\rangle
\tan ( l y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) = - { \overline { { U } } _ { T } } / { \overline { { L } } _ { T } }

R
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
\partial _ { v } \Psi _ { h i g h } \partial _ { z } \Omega _ { l o w }
\left< \cdot \right>
F = 4
\zeta ( s - m )
R _ { \Delta } ^ { ( 1 ) } ( s , \theta , s , \theta ^ { \prime } )
\Re ( s ) = { \frac { 1 } { 2 } }
\epsilon = + 1 , \; k \mathrm { ~ o d d }
\hat { G } _ { \mathrm { 2 D } } ( x , x ^ { \prime } ) = { G } _ { \mathrm { 2 D } } ( x , 0 , x ^ { \prime } , 0 )
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { H } } [ \rho _ { \mathrm { r e f } } ] ( { \bf r } ) = \frac { \delta E _ { \mathrm { H } } [ \rho ] } { \delta \rho ( { \bf r } ) } \Big \vert _ { \rho _ { \mathrm { r e f } } } = \int \frac { \rho _ { \mathrm { r e f } } ( { \bf r ^ { \prime } } ) } { \vert { \bf r - r ^ { \prime } } \vert } d { \bf r ^ { \prime } } . } \end{array}
\textbf { u } _ { t }
l n ( \sigma / G ^ { 2 } ) = a ( W ) + b ( W ) l n { \frac { \mid \mathrm { \boldmath ~ q ~ } \mid } { \mid \mathrm { \boldmath ~ q _ { 0 } ~ } \mid } } + c ( W ) \mid l n { \frac { \mid \mathrm { \boldmath ~ q ~ } \mid } { \mid \mathrm { \boldmath ~ q _ { 0 } ~ } \mid } } \mid ^ { d ( W ) }
p _ { \mu } \leftrightarrow - { \frac { \partial S } { \partial x ^ { \mu } } }
\mathbf { R } _ { 4 } ( \alpha , \beta \ll 1 ) = \mathbf { Q } _ { 4 } \mathbf { R } _ { 4 } ^ { \prime } ( \alpha , \beta ) \mathbf { Q } _ { 4 } ^ { \top } \, .
- 1 2 \times 1 0 ^ { - 6 }
\tau = \frac { T _ { \mathrm { e x p } } - \mathrm { E } [ T ] } { \sigma _ { \mathrm { e x p } } }
( i )
\alpha = 1

f _ { r } = 1 \, \mathrm { H z }
\frac { \partial \phi _ { i } ^ { ( \alpha ) } } { \partial t } = \phi _ { i } ^ { ( \alpha ) } \beta \sum _ { \gamma = 0 } ^ { K } \left[ \phi _ { i } ^ { ( \gamma ) } \! \left( \mu _ { i } ^ { ( \gamma ) } - \mu _ { i } ^ { ( \alpha ) } \right) + \left( P ^ { ( \gamma ) } - P ^ { ( \alpha ) } \right) \right] \! ,
y -
F
{ \boldsymbol J } ( \boldsymbol q ) = \left( \begin{array} { c c } { - \boldsymbol q ^ { 2 } D _ { A } \left( 1 + \psi + \phi _ { 0 } w ^ { 2 } \boldsymbol q ^ { 2 } \right) + \frac { ( h - 2 ) k } { 2 } } & { - \boldsymbol q ^ { 2 } D _ { A } \left( \psi + \phi _ { 0 } \chi \right) - \frac { h k } { 2 } } \\ { - \boldsymbol q ^ { 2 } D _ { I } \left( \psi + \phi _ { 0 } \chi \right) + \frac { h k } { 2 } } & { - \boldsymbol q ^ { 2 } D _ { I } \left( 1 + \psi + \phi _ { 0 } w ^ { 2 } \boldsymbol q ^ { 2 } \right) - \frac { ( h + 2 ) k } { 2 } } \end{array} \right) \; ,
\sin B \sin ^ { 3 } C - \sin C \sin ^ { 3 } A - \sin A \sin ^ { 3 } B = { \frac { 7 } { 2 ^ { 4 } } } ,
\vert V _ { u b } \vert = 0 . 0 0 3 2 \pm 0 . 0 0 0 9 .
| \beta | ^ { 2 } \equiv \sum _ { j ^ { \prime } j } | \beta _ { j ^ { \prime } ; j } | ^ { 2 } \equiv \sum _ { j ^ { \prime } j } \, _ { \mathrm { \small ~ i n } } \langle 0 | N _ { j ^ { \prime } j } | 0 \rangle _ { \mathrm { \small ~ i n } } \, ,
\cos \alpha = \frac { a } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } }
\phi _ { \textrm { d i v } } ( \xi , a ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { | \xi ( a ) | = \infty , } \\ { 1 , } & { | \xi ( a ) | \neq \infty . } \end{array} \right.

x , y , z
w _ { 0 } = w _ { 1 } = w _ { 2 } = \frac 1 3
\rho \sim N / R ^ { 3 }
\Gamma _ { o }

[ \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 1 8 } , \frac { 1 } { 1 8 } , \frac { 1 } { 1 8 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 1 8 } , \frac { 1 } { 1 8 } , \frac { 1 } { 1 8 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } ] .
C _ { h _ { q } h _ { q } ^ { * } }
\partial \Omega
\mathbf { Z } = ( Z _ { 1 } , \ldots , Z _ { n } ) ^ { \mathrm { T } }
\int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } ^ { * } } d t \sqrt { \mu ^ { 2 } + \phi ^ { 2 } ( t ) } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } ^ { * } } d t { \frac { d S _ { 0 } } { d t } } \sqrt { \Omega + S _ { 0 } ^ { 2 } } = \int _ { i \sqrt { \Omega } } ^ { - i \sqrt { \Omega } } d S _ { 0 } \sqrt { \Omega + S _ { 0 } ^ { 2 } } = - { \frac { i \Omega \pi } { 2 } } .

g = - 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + ( d y ) ^ { 2 } + [ R ^ { 2 } + ( x ^ { + } ) ^ { 2 } ] ( d \phi ) ^ { 2 } + 2 d \phi \, \left( x ^ { + } \, d y - y \, d x ^ { + } \right)
T _ { R H } \simeq 0 . 1 \sqrt { \Gamma M _ { P } } \propto \Gamma ^ { 1 / 2 } ,
C _ { 1 }
0 . 5 3 0
\{ c \} _ { p } = \{ c \} _ { i } \cup \{ c \} _ { j } \cup \{ c \} _ { k }
6 0
\frac { \delta } { \delta \Phi ^ { A } ( \theta ) } , \, \, \frac { \delta } { \delta \bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) } .
{ \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \gamma ^ { 5 } )
\begin{array} { r l } { \left( u _ { \mu } , \, u _ { \nu } \right) } & { { } = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } u _ { \mu } ^ { * } ( \mathbf { x } , z ) u _ { \nu } ( \mathbf { x } , z ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } = \delta _ { \mu \nu } , } \end{array}
\lambda = 1
a _ { 1 } = \ldots = a _ { n } = 1 / n
K _ { F } [ \psi ] + I [ j ^ { F } ] \leftrightarrow K _ { B } [ \lambda ] + I [ \varepsilon \partial \lambda ]
\lambda
3 7 + 1 0 \leq 4 7
V
\eta = - 1
\ensuremath { F _ { \! s } } ( k , t ) C ( k , t ) \approx 1 - \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { 1 } { 2 } ~ } k ^ { 2 } \left( \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { 1 } { 3 } ~ } \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { \parallel } } ^ { 2 } + \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { 2 } { 3 } ~ } \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } \right) t ^ { 2 }
2 5 0 \times
m = \sqrt { ( \overline { { h } } P e r ) / ( k A _ { c } ) }
z
X _ { 1 }
\pm 7
c = { \frac { \Delta ( \Delta - { \frac { d } { 2 } } ) \Gamma ( \Delta ) } { \pi ^ { \frac { d } { 2 } } ( \Delta - p ) } } \Gamma ( \Delta - { \frac { d } { 2 } } ) .
\mathbf { n }
( a )
- S \to \lambda ^ { 2 } \mu A + \epsilon ^ { 2 } \alpha _ { 1 } \chi + \lambda ^ { - 2 } \epsilon ^ { 4 } \big [ ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } ) I _ { 1 } - 2 \alpha _ { 3 } I _ { 2 } \big ] .

\psi _ { \mathrm { p q } } \left( \xi \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { N / 2 } \alpha _ { n } \psi _ { \mathrm { p q } } \left( \mathrm { H } _ { 2 n } \right)
_ 0
v _ { s } = 2 a ^ { 2 } ( \rho _ { p } \! - \! \rho _ { f } ) g / ( 9 \mu ) = 0 . 0 3
1 0 \%
\rho
\ni

f _ { 1 } ( \mu _ { 1 } ) \propto
\rho
\mathcal { H }
\| L ( x + h ) - L ( x ) \| = \| L ( h ) \| \leq M \| h \| .
\varepsilon
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \frac { \partial \Tilde { f } ( s , t ) } { \partial t } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \theta ( | v - w | < \delta ) f ( v ) f ( w ) \left[ e ^ { - s \eta ( v + w ) } + e ^ { - s ( 1 - \eta ) ( v + w ) } - e ^ { - s v } - e ^ { - s w } \right] d v d w d \eta } \\ { \implies \frac { \partial \Tilde { f } ( s , t ) } { \partial t } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { w - \delta } ^ { w + \delta } \left[ e ^ { - s \eta ( v + w ) } + e ^ { - s ( 1 - \eta ) ( v + w ) } - e ^ { - s v } - e ^ { - s w } \right] f ( v ) f ( w ) d v d w d \eta . } \end{array} } \end{array}
\langle k \rangle = \sum _ { k \geq 1 } k n _ { k } = 2
- 1
t / \nu
t ^ { * }
f > 0
\beta = 0 . 1 5
\bigcap _ { i \in J } C _ { i } \neq \emptyset
\bar { B } \longleftarrow \left[ \begin{array} { l l l } { s _ { 1 } ^ { T } \bar { y _ { 1 } } } & { \dots } & { s _ { 1 } ^ { T } \bar { y } _ { m - 1 } } \\ { 0 } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { s _ { m - 1 } ^ { T } \bar { y } _ { m - 1 } } \end{array} \right] , \bar { C } \longleftarrow \left[ \begin{array} { l l l } { { s _ { 1 } ^ { T } \bar { y _ { 1 } } } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { { s _ { m } ^ { T } } \bar { y _ { m } } } \end{array} \right] .
A _ { 1 } / A _ { 2 } < ( 3 + \sqrt { 5 } ) / 2 \approx 2 . 6 2
\begin{array} { r l } { \hat { h } _ { \mathrm { E ; m o l } } } & { { } = - E _ { \mathrm { d c } } \hat { d } _ { 0 } , } \\ { \hat { h } _ { \mathrm { B ; m o l } } } & { { } = B ( \mu _ { B } g _ { S } \hat { M } _ { S } - \mu _ { N } g _ { I } \hat { M } _ { I } - \mu _ { B } g _ { r } \hat { M } _ { N } ) , } \end{array}
\phi
V
\{ \mathbf { T } _ { \boldsymbol { y } , i } \} _ { i = 1 } ^ { C } = \operatorname { S o l v e } ( \{ \mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } , i } \} _ { i = 1 } ^ { C } )
\langle s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } s _ { 4 } s _ { 5 } s _ { 6 } \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } \tau _ { 3 } \tau _ { 4 } \tau _ { 5 } \tau _ { 6 } | O | s _ { 1 } ^ { \prime } s _ { 2 } ^ { \prime } s _ { 3 } ^ { \prime } s _ { 4 } ^ { \prime } s _ { 5 } ^ { \prime } s _ { 6 } ^ { \prime } \tau _ { 1 } ^ { \prime } \tau _ { 2 } ^ { \prime } \tau _ { 3 } ^ { \prime } \tau _ { 4 } ^ { \prime } \tau _ { 5 } ^ { \prime } \tau _ { 6 } ^ { \prime } \rangle \ ,
\lambda
F _ { k } \le F _ { k } ^ { \prime }
\Psi _ { S } ^ { \boldsymbol { Q } } ( \boldsymbol { r } _ { e } , \boldsymbol { r } _ { h } ) = \sum _ { c v \boldsymbol { k } } A _ { c v \boldsymbol { k } \boldsymbol { Q } } ^ { S } \psi _ { c \boldsymbol { k } + \boldsymbol { Q } } ( \boldsymbol { r } _ { e } ) \psi _ { v \boldsymbol { k } } ^ { * } ( \boldsymbol { r } _ { h } ) ,
\begin{array} { r l } { { \hat { H } } = } & { { } - \frac { \hbar c } { L } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d z \left[ { \hat { E } } _ { p 1 } ^ { \dag } \left( i \frac { \partial } { \partial z } \right) { \hat { E } } _ { p 1 } + { \hat { E } } _ { p 2 } ^ { \dag } \left( i \frac { \partial } { \partial z } \right) { \hat { E } } _ { p 2 } \right] } \end{array}
C = 2 . 7 3 \times 1 0 ^ { - 6 } \pm 1 . 0 2 \times 1 0 ^ { - 6 }
N _ { \mathrm { L } } \neq N _ { \mathrm { L } } ^ { \prime }
r _ { c }
\theta _ { 2 }
\Delta m ^ { 2 } / \bar { m } ^ { 2 }
1 8
\begin{array} { r l } { \big ( g \, | \, g _ { 0 } \big ) _ { 2 } } & { { } = \left( \mathbf { m } M _ { \mathbf { m } } \big ( c _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \big ) \left( \begin{array} { l } { h _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } \\ { h _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) \right) \cdot v _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } \end{array}
\psi \to \psi + i \alpha \gamma _ { 5 } \psi \; \; , \; \; { \bar { \psi } } \to { \bar { \psi } } + i \alpha { \bar { \psi } } \gamma _ { 5 } \; ,
( d G ) _ { 1 1 \bar { I } \bar { J } \bar { K } \bar { L } } = - 4 \sqrt { 2 } \pi \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } ( J ^ { ( 1 ) } \delta ( x ^ { 1 1 } ) + J ^ { ( 2 ) } \delta ( x ^ { 1 1 } - \pi \rho ) ) _ { \bar { I } \bar { J } \bar { K } \bar { L } } ,
^ { 4 0 }
\partial ^ { + + } e _ { \alpha } ^ { -- \beta } = - \varphi _ { \alpha } ^ { \breve { \alpha } } \partial _ { h { \breve { \alpha } } } ^ { - } H ^ { + + { \breve { \beta } } - } ( \varphi ^ { - 1 } ) _ { \breve { \beta } } ^ { \beta } ,
6 . 4 3 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1 \pm 1 . 1 e \mathrm { ~ + ~ } 0 0
\Delta = 1 0
j
\lambda
\neg
( a - c )
/ T
j = 0
\begin{array} { r l } { \sigma _ { s r } \left( t \right) } & { = \sigma _ { s r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { 1 - \xi } } \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( 1 - \xi \right) \pi } \bar { \phi } _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \left( 1 - \xi \right) \pi } \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \bar { \phi } _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) } { \left\vert \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \right\vert ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { - \rho t } \mathrm { d } \rho , \quad \mathrm { i . e . , } } \\ { \sigma _ { s r } \left( t \right) } & { = \sigma _ { s r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { 1 - \xi } } \frac { \left\vert \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \right\vert } { \left\vert \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \right\vert } \left( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( 1 - \xi \right) \pi - \arg \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) + \arg \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) } - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \left( 1 - \xi \right) \pi + \arg \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) - \arg \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) } \right) \mathrm { e } ^ { - \rho t } \mathrm { d } \rho , } \end{array}
\Phi _ { k } ( \eta ) = \frac { 1 } { \eta ^ { 3 } } \biggl [ B _ { 1 } ( k ) ( \omega \eta \cos { \omega \eta } - \sin { \omega \eta } ) + B _ { 2 } ( k ) ( \omega \eta \sin { \omega \eta } + \cos { \omega \eta } ) \biggr ] , ~ ~ ~ \eta > \eta _ { \mathrm { d } } ,
^ 2
\rho _ { \varepsilon } ( \boldsymbol { x } , t ) = \rho _ { 0 } ( \boldsymbol { x } ) + \sum _ { u = 1 } ^ { U } \varepsilon _ { 1 } ^ { u } \rho _ { 1 , d } ^ { u } ( \boldsymbol { x } , t ) + \sum _ { v = 1 } ^ { V } \varepsilon _ { 2 } ^ { v } \rho _ { 1 , s } ^ { v } ( \boldsymbol { x } , t ) + h . o . t .
C _ { \pm }
m _ { \Lambda } = \int _ { C ^ { 2 \Lambda } \times S ^ { 2 } } F _ { 4 } .
T _ { n }
U _ { k } ^ { i n } ( \textbf { x } , t ) = U _ { 0 } ^ { i n } ( \textbf { x } , t ) - \Theta ( \textbf { x } , t ) U _ { k - 1 } ^ { o u t } ( \textbf { x } , - t ) \; ,
u _ { 0 }
z x
u _ { 0 } = 2 . 1 2 U _ { 0 }
\delta _ { j , i }
{ \frac { d \xi } { d y } } = \sqrt { h _ { p } ( y ) } \quad ,
\tilde { F } \gets \textsf { D e c o u p l e } ( F \circ F _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } } , \Pi ^ { \prime } )
{ | s | ^ { 2 } } / ( 1 - P )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { x } [ z _ { 1 } ^ { m } ( ( n + 1 ) } & { \wedge \hat { \tau } _ { 1 } ^ { m } ) | \mathcal { F } _ { n } ] } \\ & { = 1 _ { \{ \tau _ { B _ { m } } \wedge \hat { \tau } _ { 1 } ^ { m } \leq n \} } e ^ { \int _ { 0 } ^ { \tau _ { B _ { m } } \wedge \hat { \tau } _ { 1 } ^ { m } } ( f ( X _ { s } ) - \lambda _ { 1 } ^ { m } ) d s + w _ { 1 } ^ { m } ( X _ { \tau _ { B _ { m } } \wedge \hat { \tau } _ { 1 } ^ { m } } ) } } \\ & { \phantom { = } + 1 _ { \{ \tau _ { B _ { m } } \wedge \hat { \tau } _ { 1 } ^ { m } > n \} } e ^ { \int _ { 0 } ^ { n } ( f ( X _ { s } ) - \lambda _ { 1 } ^ { m } ) d s } \times } \\ & { \phantom { = } \times \mathbb { E } _ { X _ { n } } [ e ^ { \int _ { n } ^ { n + 1 } ( f ( X _ { s } ) - \lambda _ { 1 } ^ { m } ) d s + 1 _ { \{ X _ { 1 } \in B _ { m } \} } w _ { 1 } ^ { m } ( X _ { 1 } ) + 1 _ { \{ X _ { 1 } \notin B _ { m } \} } M w _ { 1 } ^ { m } ( X _ { 1 } ) } | \mathcal { F } _ { n } ] } \\ & { = e ^ { \int _ { 0 } ^ { n \wedge \tau _ { B _ { m } } \wedge \hat { \tau } _ { 1 } ^ { m } } ( f ( X _ { s } ) - \lambda _ { 1 } ^ { m } ) d s + w _ { 1 } ^ { m } ( X _ { n \wedge \tau _ { B _ { m } } \wedge \hat { \tau } _ { 1 } ^ { m } } ) } = z _ { 1 } ^ { m } ( n \wedge \hat { \tau } _ { 1 } ^ { m } ) , } \end{array}
2
x _ { 1 } ( t ) = \big [ 1 - f _ { 0 } ^ { 2 } \big ] \times \left[ J _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, G _ { 1 } ( t ^ { \prime } ) x ( t ^ { \prime } ) \right]
{ \bf { U } } = { \bf { U } } _ { 0 } + \delta { \bf { U } } , \; \; \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } = \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } _ { 0 } + \delta \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } .
\big ( \Theta _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( m ) } } , \overline { { \theta } } _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( m ) } } \big ) = \big ( \Theta _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( m ) } } , \overline { { \theta } } _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( m ) } } \big ) + \frac { 1 } { \gamma } \underline { { \delta } } \big ( \imath _ { q } \mathrm { v o l } _ { g } , 0 \big ) .
C ^ { \infty } ( P , M ) \times C ^ { \infty } ( M , N ) \to C ^ { \infty } ( P , N ) , \qquad ( f , g ) \mapsto g \circ f ,
5 \%
\begin{array} { r l r } { \phi ( t ) } & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N } a _ { k } e ^ { 2 i \pi \lambda _ { k } t } , } \\ { U ( t ) } & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { | { \mathcal D } _ { j } | } \sum _ { k \in { \mathcal D } _ { j } } u _ { k } e ^ { - 2 i \pi \lambda _ { k } t } , } \\ { S } & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { | { \mathcal D } _ { j } | } \sum _ { k \in { \mathcal D } _ { j } } | a _ { k } | . } \end{array}
\beta _ { \pm , a , i }

\sum _ { \mathcal K } = \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \cdots \sum _ { k _ { N } = 0 } ^ { \infty }
e ^ { x J _ { 0 } ^ { - } } J _ { - 1 } ^ { + } = ( J _ { - 1 } ^ { + } - 2 x J _ { - 1 } ^ { 0 } - x ^ { 2 } J _ { - 1 } ^ { - } ) e ^ { - x J _ { 0 } ^ { - } }
\Theta
\rho _ { i }
r _ { M H D _ { \infty } } = \frac { \sqrt { ( \sigma + 2 ) ( 2 5 \sigma + 2 ) } - ( 5 \sigma + 2 ) } { 2 \sigma } .
\theta
l
M ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } [ G _ { 0 } ( q ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { i q x } d q = 2 \sqrt { C _ { 0 } \sqrt { \pi } / \ell } e ^ { - 2 ( x / \ell ) ^ { 2 } } .

\begin{array} { r } { s _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( x _ { i } , y _ { i } ) = ( \bar { x } _ { i } , \bar { y } _ { i } ) } \\ { - 1 , } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( x _ { i } , y _ { i } ) = ( \bar { y } _ { i } , \bar { x } _ { i } ) } \end{array} \right. , \qquad w _ { i , i + 1 } = ( \bar { x } _ { i } - \bar { y } _ { i } ) ^ { T } ( \bar { x } _ { i + 1 } - \bar { y } _ { i + 1 } ) . } \end{array}
{ \frac { a } { b } } \cdot { \frac { c } { d } } = { \frac { a c } { b d } } .
s = r \theta _ { 0 } \approx \frac { r \pi } { l _ { 0 } } \approx \frac { \pi } { 4 } \frac { r } { n } = \frac { \pi } { 4 } h .
c _ { \phi } \mu _ { \ell } = - \iota _ { u } \psi
\sin \chi = [ 1 + ( 4 / c ) ( n + 2 ) ^ { - 2 } ( \sin \theta ) ^ { - n } ] ^ { - 1 / 2 } \ ,
\epsilon
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( J = 3 / 2 , F = 1 )
^ \circ
S \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi _ { u } \, \frac { 1 } { \xi _ { u } ^ { 5 } } \frac { d \Gamma } { d \xi _ { u } } ( \bar { B } \to X _ { u } \ell \bar { \nu _ { \ell } } ) = | V _ { u b } | ^ { 2 } \frac { G _ { F } ^ { 2 } M _ { B } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } ( 1 + \Delta H T ) \, .
g = \frac { 1 } { N } \frac { G } { G _ { 0 } } = \frac { \tilde { \Gamma } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } + \tilde { \Gamma } ^ { 2 } } = \underbrace { \frac { \tilde { \Gamma } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } } } _ { g _ { 3 } } \left[ 1 + \mathcal { O } \left( \frac { \tilde { \Gamma } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \right]
\Phi
L
\mu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } = \nabla p
6 2 9 2 ( 1 2 ) E ^ { - 3 }
\mathrm { ~ I ~ O ~ C ~ } _ { t , t - 1 }
i
\begin{array} { r l r } & { \rho E _ { t } } & { = \frac { 1 } { 2 } \int { { \vec { c } } ^ { 2 } f \mathrm { d } { \vec { \Xi } } } , } \\ & { \rho E _ { r } } & { = \frac { 1 } { 2 } \int { { \vec { \xi } } ^ { 2 } f \mathrm { d } \vec { \Xi } } , } \\ & { \rho E _ { v } } & { = \int { \varepsilon _ { v } f \mathrm { d } \vec { \Xi } } , } \\ & { \rho E _ { t r } } & { = \frac { 1 } { 2 } \int { ( { \vec { c } } ^ { 2 } + { \vec { \xi } } ^ { 2 } ) f \mathrm { d } { \vec { \Xi } } } , } \\ & { \rho E _ { M } } & { = \int { \left[ \frac { 1 } { 2 } ( { \vec { c } } ^ { 2 } + \vec { \xi } ^ { 2 } ) + \varepsilon _ { v } \right] f \mathrm { d } \vec { \Xi } } , } \end{array}
3
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { t < T } | | \nabla _ { \theta } L _ { \kappa } ( \theta ^ { ( t ) } ) | | _ { 2 } } & { \le \sqrt { \frac { 2 \sigma _ { \kappa } ( L _ { \kappa } ( \theta ^ { ( 0 ) } ) - L _ { \kappa } ( \theta ^ { * } ) ) } { T } } } \\ & { \overset { ( a ) } { \le } \sqrt { \frac { 2 \sigma _ { \kappa } ( \bar { C } - \kappa \log \pi _ { 1 } ^ { L B } - \kappa \log \pi _ { 2 } ^ { L B } ) } { T } } } \\ & { \overset { ( b ) } { \le } \sqrt { \frac { 2 \sigma _ { \kappa } ( \bar { C } - \log \pi _ { 1 } ^ { L B } - \log \pi _ { 2 } ^ { L B } ) } { T } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { D ( \varepsilon ) } & { { } \simeq \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \eta \, \exp \left\lbrace - \beta f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) \varepsilon + \frac { \beta } { \mathrm { d } 2 } \left. \frac { \mathrm { d } f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } } { \mathrm { d } \eta } \right| _ { \eta = f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) } \left[ \eta - f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) \right] ^ { 2 } \right\rbrace F ( f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) ) } \end{array}
2 0 0
( \mathrm { d } R ) f = \gamma ( \frac { \boldsymbol { F \cdot v } } { c } e _ { 0 } , \boldsymbol { F } ) .
T = 2 0 0
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { T } \left( \int _ { \eta ( t ) } ^ { t } \mu ( u , r _ { u } ) \mathrm { d } u \right) \mathrm { d } t } & { = \int _ { 0 } ^ { T } \left( \int _ { u } ^ { \eta ( u ) + h } \mu ( u , r _ { u } ) \mathrm { d } t \right) \mathrm { d } u } \\ & { = h \int _ { 0 } ^ { T } \left( 1 + \frac { \eta ( u ) - u } { h } \right) \mu ( u , r _ { u } ) \mathrm { d } u . } \end{array}
r _ { r }
f ( x , y ) = 2 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } y + x y ^ { 5 } + y ^ { 2 } - 7 .
\boldsymbol { z } _ { 0 } \in \mathbb { R } ^ { S \times D }
I

| F _ { x } ^ { \mathrm { a c t } } | / N _ { \mathrm { c l u s t e r } }
\Psi _ { \tau } [ \tilde { u } , \tilde { u } ^ { \dagger } , u , u ^ { \dagger } ] = \langle \tilde { u } , \tilde { u } ^ { \dagger } | e ^ { - H \tau } | u , u ^ { \dagger } \rangle .
\nabla _ { \gamma } h _ { \alpha \beta } = g _ { \gamma \alpha } \xi _ { \beta } - g _ { \gamma \beta } \xi _ { \alpha } ; \quad \xi _ { \alpha } = \frac { 1 } { D - 1 } \nabla _ { \beta } h _ { ~ ~ \alpha } ^ { \beta } ,
\vec { F } _ { 1 2 } = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \int \int \frac { d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } \ \rho _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } ) \rho _ { 2 } ( \vec { x } _ { 2 } ) \ \vec { x } _ { 1 2 } } { | \vec { x } _ { 1 2 } | ^ { 3 } } .
\left[ \begin{array} { l l } { 1 - \delta } & { - 1 } \\ { - ( 1 - \epsilon ) } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { S _ { 0 } } \\ { S _ { B } } \end{array} \right] = ( \epsilon - \delta ) \left[ \begin{array} { l } { A } \\ { B } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l l } { 1 - \delta } & { - 1 } \\ { - ( 1 - \epsilon ) } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { C } \\ { C } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l l } { 1 - \delta } & { - 1 } \\ { - ( 1 - \epsilon ) } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \eta _ { 0 } } \\ { \eta _ { B } } \end{array} \right] .
\vec { x }

\begin{array} { r } { \sum _ { k = - 2 } ^ { 2 } \langle \Psi ^ { J M n } \vert { D _ { 0 k } ^ { 2 } } ^ { * } \alpha ^ { \mathrm { B F } , ( 2 , k ) } \vert \Psi ^ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } n ^ { \prime } } \rangle - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \langle \Psi ^ { J M n } \vert \alpha ^ { \mathrm { B F } , ( 0 ) } \vert \Psi ^ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } n ^ { \prime } } \rangle = } \\ { \sum _ { k = - 2 } ^ { 2 } \Big ( \sum _ { v , v ^ { \prime } } \langle v \vert \alpha ^ { \mathrm { B F } , ( 2 , k ) } \vert v ^ { \prime } \rangle \sum _ { K , K ^ { \prime } } { C _ { K v } ^ { J n } } ^ { * } C _ { K ^ { \prime } v ^ { \prime } } ^ { J ^ { \prime } n ^ { \prime } } \langle J K M \vert { D _ { 0 k } ^ { 2 } } ^ { * } \vert J ^ { \prime } K ^ { \prime } M ^ { \prime } \rangle \Big ) } \\ { - \delta _ { J J ^ { \prime } } \delta _ { M M ^ { \prime } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { v , v ^ { \prime } } \langle v \vert \alpha ^ { \mathrm { B F } , ( 0 ) } \vert v ^ { \prime } \rangle \sum _ { K } { C _ { K v } ^ { J n } } ^ { * } C _ { K v ^ { \prime } } ^ { J n ^ { \prime } } , } \end{array}
b _ { 1 }
\mathbf { W } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = \mathbf { V } \mathbf { R } ^ { T } \left( \frac { 1 } { N _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } } \mathbf { R } \mathbf { R } ^ { T } + \beta \mathbf { I } \right) ^ { - 1 } \, ,
\approx
\begin{array} { r l r } { Q _ { k l } ^ { i } } & { { } = } & { \frac { \Delta E _ { k l } ^ { i } } { \Delta E _ { w } ^ { i } + \Delta E _ { k } ^ { i } + \Delta E _ { l } ^ { i } } \, . } \end{array}
T _ { \ell } = { \frac { 2 L { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } { c } } { \frac { 1 } { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } = { \frac { 2 L } { c } } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } = T _ { t }
c _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { Z _ { 2 } ( a ) } & { = } & { \pi I _ { 0 } ( a ) , } \\ { Z _ { 3 } ( a ) } & { = } & { \frac { 2 \sinh a } { a } , } \\ { Z _ { 4 } ( a ) } & { = } & { \frac { \pi I _ { 1 } ( a ) } { a } , } \\ { Z _ { 5 } ( a ) } & { = } & { 4 \frac { a \cosh a - \sinh a } { a ^ { 3 } } , } \\ { Z _ { 6 } ( a ) } & { = } & { \frac { 3 \pi I _ { 2 } ( a ) } { a ^ { 2 } } , } \\ { Z _ { 7 } ( a ) } & { = } & { 1 6 \frac { ( a ^ { 2 } + 3 ) \sinh a - 3 a \cosh a } { a ^ { 5 } } , } \\ { Z _ { 8 } ( a ) } & { = } & { \frac { 1 5 \pi I _ { 3 } ( a ) } { a ^ { 3 } } , } \\ { Z _ { 9 } ( a ) } & { = } & { 3 \frac { 3 2 a ( a ^ { 2 } + 1 5 ) \cosh a - ( 2 a ^ { 2 } + 5 ) \sinh a } { a ^ { 7 } } , } \\ { Z _ { 1 0 } ( a ) } & { = } & { \frac { 1 0 5 \pi I _ { 4 } ( a ) } { a ^ { 4 } } , } \end{array}
f _ { t }
\sim 1 3 4
\beta _ { 4 } = - \frac { 2 8 1 1 9 8 } { 4 6 0 8 } - \frac { 8 9 0 } { 3 2 } \zeta ( 3 ) ,
z \equiv \frac { \partial g } { \partial R }

\mathbf { A } = \left[ \begin{array} { c c c c } { Z _ { 1 } ^ { - 1 } - G _ { w } ( 0 ) } & { - G _ { w } \left( x _ { 1 } - x _ { 2 } \right) } & { \cdots } & { - G _ { w } \left( x _ { 1 } - x _ { N } \right) } \\ { - G _ { w } \left( x _ { 2 } - x _ { 1 } \right) } & { Z _ { 2 } ^ { - 1 } - G _ { w } ( 0 ) } & { \cdots } & { - G _ { w } \left( x _ { 2 } - x _ { N } \right) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { - G _ { w } \left( x _ { N } - x _ { 1 } \right) } & { - G _ { w } \left( x _ { N } - x _ { 2 } \right) } & { \cdots } & { Z _ { N } ^ { - 1 } - G _ { w } ( 0 ) } \end{array} \right] , \mathbf { X } = \left[ \begin{array} { c } { Q _ { 1 } } \\ { Q _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { Q _ { N } } \end{array} \right] .
\operatorname { e r f } ( x ) = \operatorname { s g n } ( x ) P \left( { \frac { 1 } { 2 } } , x ^ { 2 } \right) = { \frac { \operatorname { s g n } ( x ) } { \sqrt { \pi } } } \gamma \left( { \frac { 1 } { 2 } } , x ^ { 2 } \right) .
\lVert y _ { n } \rVert _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } \leq C ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , T ) \sqrt { n } .
E _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ h ~ i ~ g ~ h ~ } }
\hat { \mu } _ { 0 } = \hat { \alpha } _ { 0 } / ( 2 - 2 z _ { * } )
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { F _ { 2 k + 1 } } } = { \frac { \sqrt { 5 } } { 4 } } \vartheta _ { 2 } ^ { 2 } \left( 0 , { \frac { 3 - { \sqrt { 5 } } } { 2 } } \right) ,
\begin{array} { r l } { { D _ { N , T } } } & { \leq C \left\lbrace \psi _ { N } ^ { 2 } \left[ \frac { \ell _ { N } ^ { 3 } } { \sqrt { T } } + \frac { \ell _ { N } ^ { 5 / 2 } \ell _ { T } ^ { 3 } } { \sqrt { T } } + \sqrt { \phi _ { N , T } } \ell _ { N } ^ { 3 / 2 } \ell _ { T } + \phi _ { N , T } \sqrt { T } \ell _ { N } ^ { 3 / 2 } \ell _ { T } + \psi _ { N } ^ { 2 } \xi _ { N , T } \ell _ { N } \ell _ { T } \right. \right. } \\ & { \left. \left. + \sqrt { K } \left( \sqrt { \phi _ { N , T } } + \frac { \ell _ { N } ^ { 3 / 2 } \ell _ { T } } { \sqrt { T } } \right) \right] + \frac { 1 } { \ell _ { N } } \right\rbrace , } \end{array}
e
\frac { d E } { d t } \simeq 4 G _ { \mathrm { N } } \, ( n { - } 1 ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { p } ( p - k ) ^ { 2 } k d k = \frac { G _ { \mathrm { N } } \, p ^ { 4 } ( n { - } 1 ) ^ { 2 } } { 3 } \, .
\dot { z } ( t ) = 0 , \ \dot { \rho } ( t ) = 0
0 . 6 2 6
\Delta = 1 . 2
X

\times
c \oplus c = c
\pi
K _ { s }
( \frac { 1 } { m ^ { 2 } } - \frac { 3 m } { n } + \frac { 2 } { m n } )

p
n _ { \mathrm { ~ X ~ } } ( \varepsilon )
2
0 . 2 5
^ 2
p _ { \infty } = 1 . 0 1 \times \, 1 0 ^ { 5 } \, \mathrm { ~ P ~ a ~ }

\mathrm { D i a g o n a l i z e : } ~ { \bf Q } ^ { T } { \bf F } _ { 0 } ^ { \perp } { \bf Q } = { \bf E } , ~ \mathrm { w h e r e } ~ E _ { i j } = \delta _ { i j } \epsilon _ { i } ~ \mathrm { a n d } ~ { \bf Q } ^ { T } { \bf Q } = \delta _ { i j } , ~ ~ f _ { i } = \left( e ^ { \beta ( \epsilon _ { i } - \mu _ { 0 } ) } + 1 \right) ^ { - 1 }
^ { * }
{ \boldsymbol { T } } =
n

\| { \mathrm Ḋ H Ḍ } _ { h } - { \mathrm Ḋ H Ḍ } \| _ { L ^ { 2 } } / \| \mathrm { H } \| _ { L ^ { 2 } }
{ R ^ { a } } _ { b } = { d \omega ^ { a } } _ { b } + { \omega ^ { a } } _ { c } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } { \omega ^ { c } } _ { b } .
0 . 0 0 5 ~ \omega _ { p d } ^ { - 1 }
u ( \mathbf { y } ^ { 1 } ) > u ( \mathbf { y } ^ { 2 } )
_ { S R }
( 1 , \ldots , k )
N \ge 0
\frac { ( \Delta V - 2 \rho J z ) I } { 2 \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } .
E _ { - }
8
\begin{array} { r } { G _ { r } ( R ) = \frac { \cos ( k R ) } { 4 \pi R } , \qquad \qquad G _ { i } ( R ) = - \frac { \sin ( k R ) } { 4 \pi R } . } \end{array}
\mathbf { x } _ { t } \gets \mathcal { G } ( \mathbf { u } _ { t } , \mathbf { x } _ { t - 1 } , \lambda )
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { p B } ^ { \, s } } & { \approx } & { \frac { m _ { p } \, \vec { u } _ { p } + m _ { B } \, \vec { u } _ { B } } { m _ { p } + m _ { B } } \, , } \\ { \vec { u } _ { p \alpha } ^ { \, s } } & { \approx } & { \frac { m _ { p } \, \vec { u } _ { p } + m _ { \alpha } \, \vec { u } _ { \alpha } } { m _ { p } + m _ { \alpha } } \, , } \\ { \vec { u } _ { B \alpha } ^ { \, s } } & { \approx } & { \frac { m _ { B } \, \vec { u } _ { B } + m _ { \alpha } \, \vec { u } _ { \alpha } } { m _ { B } + m _ { \alpha } } \, . } \end{array}
V _ { p }
{ \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } a
o r
j _ { \pi } ^ { \mu } \equiv i ( \pi ^ { - } \partial ^ { \mu } \pi ^ { + } - \pi ^ { + } \partial ^ { \mu } \pi ^ { - } ) \, ,
x _ { t }
\mathcal { F } = \mathcal { F } _ { x } \hat { \mathbf { x } } + \mathcal { F } _ { y } \hat { \mathbf { y } } + \mathcal { F } _ { z } \hat { \mathbf { z } }
\Delta t = 1 0 ^ { - 3 } \tau _ { r }
y = x
\epsilon
E ( 5 )
\mathbf { V } _ { s } = \Omega _ { s } R \mathbf { e } _ { \varphi }
A _ { 2 } = \frac { g } { \sqrt 2 } \frac { \sqrt { 1 - c o s 2 { \theta } } } { { \theta } } \sin { \theta } s i n { \phi }
U _ { 7 }
W
\omega _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \Psi = - 4 \nu g \mathcal { H } _ { 2 } ^ { - 1 } \left[ \frac { k ^ { 2 } } { ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \right] = - \frac { \nu g } { 2 } r ^ { 2 } K _ { 0 } ( r ) , } \\ & { \Phi = - 4 \nu g \mathcal { H } _ { 0 } ^ { - 1 } \left[ \frac { 1 } { ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \right] = - \frac { \nu g } { 2 } r ^ { 2 } K _ { 2 } ( r ) . } \end{array}
J
1 / \mu = 1
2 . 0
n \geq m
\lambda = - i E

0 . 4 3 1 4 \pm 0 . 0 0 0 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { - a _ { n } } ^ { b _ { n } } d x _ { n } \ f ( { \bf x } ) = { \frac { \exp \Big [ \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n - 1 } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } } \, \left\{ { \frac { 1 } { 2 } } \, \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { n } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { n } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right] \right) \right. } \\ & { } & { - \left. { \frac { 1 } { 6 } } B _ { i j n } \, C _ { i j } ^ { - 1 } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \left[ \left( 1 - a _ { n } ^ { 2 } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right) e ^ { - { \frac { a _ { n } ^ { 2 } \, \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { 2 \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } - \left( 1 - b _ { n } ^ { 2 } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right) e ^ { - { \frac { b _ { n } ^ { 2 } \, \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { 2 \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \right] \right\} \, . } \end{array}
h _ { + } ( 1 ) - \sqrt { S } \, h _ { - } ( 1 ) = \Big [ \widehat { C } _ { 1 } ( 1 ) + \widehat { C } _ { 2 } ( 1 ) + \widehat { C } _ { 3 } ( 1 ) \Big ] \Big \{ 1 + S \cdot K \Big \} \, ,
1 . 9 5
\begin{array} { r l r } { { \bf F } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { \Sigma } \right) - { \bf F } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { 1 } \right) } & { \approx } & { { \cal B } _ { 1 } \mathbf { u } _ { 2 } , } \\ { { \bf H } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { \Sigma } \right) - { \bf H } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { 1 } \right) } & { \approx } & { { \cal C } _ { 1 } \mathbf { u } _ { 2 } , } \end{array}
\mathbf { k }
d n / d T
t ^ { \prime \prime } = \gamma ( u ) \gamma ( v ^ { \prime } ) [ A ( u ) A ( v ^ { \prime } ) + B ( v ^ { \prime } ) u ] \left[ t - \frac { A ( v ^ { \prime } ) B ( u ) + B ( v ^ { \prime } ) } { A ( u ) A ( v ^ { \prime } ) + B ( v ^ { \prime } ) u } x \right] .
\begin{array} { r } { \nabla \cdot \left[ \ \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { k _ { r , i } } { \mu _ { i } } \, \mathbf { K } \cdot \Big ( \nabla p _ { k } ^ { * } - \nabla p _ { c , k i } - \left( \rho _ { i } - \rho _ { m } \right) \mathbf { g } + ( \mathbf { g } \cdot \mathbf { h } ) \nabla \rho _ { m } \Big ) \right) \right] = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { q _ { i } } { \rho _ { i } } } \\ { + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \alpha _ { i } } { \rho _ { i } } \frac { D _ { i } \rho _ { i } } { D t } . } \end{array}
g

\gamma \gamma \rightarrow H H
e _ { i } = \left\{ \begin{array} { c c c } { { \lg \left( n \right) + 1 } } & { { , } } & { { i = 1 , \ldots , n - r } } \\ { { \lg \left( n \right) } } & { { , } } & { { i = n - r + 1 , \ldots , n } } \end{array} \right. \quad .
N _ { l }
\Omega _ { c , i }
{ \overline { { v _ { i } } } } = \operatorname* { m i n } _ { a _ { - i } } \operatorname* { m a x } _ { a _ { i } } { v _ { i } ( a _ { i } , a _ { - i } ) } = \operatorname* { m i n } _ { a _ { - i } } { \Big ( } \operatorname* { m a x } _ { a _ { i } } { v _ { i } ( a _ { i } , a _ { - i } ) } { \Big ) }
n _ { f }

s _ { z }

\lambda ^ { i } = \left( \begin{array} { c } { { \lambda _ { L } ^ { i } } } \\ { { \epsilon ^ { i j } \bar { \lambda } _ { j L } } } \end{array} \right) , \quad \bar { \lambda } _ { j L } \equiv - i \sigma ^ { 2 } \left( \lambda _ { L } ^ { j } \right) ^ { * }
\lambda _ { b d } \in [ 1 , 5 , 5 0 ]
\begin{array} { r l r } { r E _ { \theta } ( r , \theta ; k ) } & { = } & { - V _ { g } ( \omega ) C _ { 0 } e ^ { - j k r } \, \frac { F _ { e } ( { \bf r } ; \zeta ) } { F ( \zeta ) } , } \\ { r H _ { \phi } ( r , \theta ; k ) } & { = } & { - \frac { V _ { g } ( \omega ) C _ { 0 } } { \eta } e ^ { - j k r } \, \frac { F _ { h } ( { \bf r } ; \zeta ) } { F ( \zeta ) } , } \end{array}
\rho

P ( A \land B ) = P ( A ) P ( B )
^ { 1 9 }
\eta _ { \gamma }
\big | ( \widetilde { \chi } _ { 1 } ) _ { m } ^ { \omega } \frac { { m ^ { \prime } } \omega } { m } \widetilde { f } _ { m } ^ { \omega } - ( \widetilde { \chi } _ { 1 } ) _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } { \omega ^ { \prime } } \widetilde { f } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } \big | \leq \big | \omega ^ { \prime } \widetilde { f } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } \big | \big | ( \widetilde { \chi } _ { 1 } ) _ { m } ^ { \omega } - ( \widetilde { \chi } _ { 1 } ) _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } \big | + \big | ( \widetilde { \chi } _ { 1 } ) _ { m } ^ { \omega } \big | \big | { \frac { { m ^ { \prime } } \omega } { m } } \widetilde { f } _ { m } ^ { \omega } - { \omega ^ { \prime } } \widetilde { f } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } \big | .
\begin{array} { r } { \lVert \nu \mathbin { \lrcorner } u _ { | _ { \partial \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } } \rVert _ { \mathrm { B } _ { \tilde { r } , q } ^ { - \frac { 1 } { \tilde { r } } - \varepsilon } ( \mathbb { R } ^ { n - 1 } ) } \lesssim _ { p , s , n , \varepsilon } \lVert u \rVert _ { { \dot { \mathrm { B } } } _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert \mathbf { \delta } u \rVert _ { { \dot { \mathrm { B } } } _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \mathrm { . } } \end{array}
b
\Delta \mathbf { f }
/
R e = \frac { \Omega _ { 1 } R _ { 1 } \left( R _ { 2 } - R _ { 1 } \right) } { \nu }
\epsilon
\frac { 1 } { 2 }
{ \cal L } _ { c o r r } = - i \, \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } \, e ^ { - i ( m ^ { 2 } - i \epsilon ) s } \, K ( t , { \bf x } , s \vert t , { \bf x } , 0 ) ,


\mathrm { T } ^ { 1 } = h _ { 1 } ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ( \Psi \Upsilon )
D _ { i }
\left[ { \begin{array} { r r r r r r r r } { 6 2 } & { 6 5 } & { 5 7 } & { 6 0 } & { 7 2 } & { 6 3 } & { 6 0 } & { 8 2 } \\ { 5 7 } & { 5 5 } & { 5 6 } & { 8 2 } & { 1 0 8 } & { 8 7 } & { 6 2 } & { 7 1 } \\ { 5 8 } & { 5 0 } & { 6 0 } & { 1 1 1 } & { 1 4 8 } & { 1 1 4 } & { 6 7 } & { 6 5 } \\ { 6 5 } & { 5 5 } & { 6 6 } & { 1 2 0 } & { 1 5 5 } & { 1 1 4 } & { 6 8 } & { 7 0 } \\ { 7 0 } & { 6 3 } & { 6 7 } & { 1 0 1 } & { 1 2 2 } & { 8 8 } & { 6 0 } & { 7 8 } \\ { 7 1 } & { 7 1 } & { 6 4 } & { 7 0 } & { 8 0 } & { 6 2 } & { 5 6 } & { 8 1 } \\ { 7 5 } & { 8 2 } & { 6 7 } & { 5 4 } & { 6 3 } & { 6 5 } & { 6 6 } & { 8 3 } \\ { 8 1 } & { 9 4 } & { 7 5 } & { 5 4 } & { 6 8 } & { 8 1 } & { 8 1 } & { 8 7 } \end{array} } \right] .
\textbf { 1 0 . 7 } \pm \textbf { 1 . 2 }
\sigma ( \omega ) = D ^ { 2 } \frac { ( q + \Omega ) ^ { 2 } } { 1 + { \Omega } ^ { 2 } } ,
u
\theta = 0
\nabla \cdot \vec { u } = \left( \eta ^ { \mathrm { p } } \nabla \cdot \vec { v } ^ { \mathrm { p } } + \eta ^ { \mathrm { s } } \nabla \cdot \vec { v } ^ { \mathrm { s } } \right) / ( \eta ^ { \mathrm { p } } + \eta ^ { \mathrm { s } } )
a _ { d i f } ^ { m i n }
\hat { d }
{ \bf v } = \frac { d ^ { \alpha } { \bf x } } { d t ^ { \alpha } }
\begin{array} { r l } { b \frac { \partial \epsilon _ { k k } } { \partial t } + \frac { 1 } { M } \frac { \partial p } { \partial t } - k _ { 0 } \frac { \partial } { \partial r } \left( \left( \frac { k _ { r w } } { \eta _ { w } } + \frac { k _ { r o } } { \eta _ { o } } \right) \frac { \partial p } { \partial r } \right) - \frac { k _ { 0 } } { r } \left( \frac { k _ { r w } } { \eta _ { w } } + \frac { k _ { r o } } { \eta _ { o } } \right) \frac { \partial p } { \partial r } } & { { } = 0 , } \\ { \phi \frac { \partial S _ { w } } { \partial t } + S _ { w } \left( b \frac { \partial \epsilon _ { k k } } { \partial t } + \frac { 1 } { M } \frac { \partial p } { \partial t } \right) - \frac { k _ { 0 } } { \eta _ { w } } \frac { \partial } { \partial r } \left( k _ { r w } \frac { \partial p } { \partial r } \right) - \frac { k _ { 0 } } { r } \frac { k _ { r w } } { \eta _ { w } } \frac { \partial p } { \partial r } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial \sigma _ { r r } } { \partial r } + \frac { \sigma _ { r r } - \sigma _ { \theta \theta } } { r } } & { { } = 0 . } \end{array}
[ 1 , ( E _ { 0 } L _ { 0 } / \zeta _ { 0 } ) ^ { 2 } ]
g ^ { 2 } \, E _ { 2 } ~ = ~ \sum { \{ \alpha \} } \int d \{ \alpha \} ~ { \frac { \langle \{ 1 \} \vert ~ H _ { 1 } ~ \vert \{ \alpha \} \rangle ~ \langle \{ \alpha \} \vert ~ H _ { 1 } ~ \vert \{ 1 \} \rangle } { E _ { \alpha } - E } }
\binom { 2 n - 1 } { n }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { ( \vec { p } , \vec { q } ) \in \mathrm { S u p p } ( \Xi _ { \rho } ) : | \Xi _ { T _ { 1 } \rho T _ { 1 } ^ { \dag } } ( \vec { p } , \vec { q } ) | \neq 1 } | \Xi _ { T _ { 1 } \rho T _ { 1 } ^ { \dag } } ( \vec { p } , \vec { q } ) | \geqslant \operatorname* { m a x } _ { ( \vec { p } , \vec { q } ) \in \mathrm { S u p p } ( \Xi _ { \rho } ) : | \Xi _ { \rho } ( \vec { p } , \vec { q } ) | \neq 1 } | \Xi _ { \rho } ( \vec { p } , \vec { q } ) | \; . } \end{array}
1 . 0 5 < | \eta _ { \mathrm { R o I } } | < 1 . 3
\begin{array} { r l r } { \mathbf { W } _ { i - 1 / 2 , R } } & { { } = } & { \mathbf { W } _ { i } - \frac { 1 } { 2 } \Phi ( \boldsymbol \Delta _ { R } ) \left( \mathbf { W } _ { i + 1 } - \mathbf { W } _ { i } \right) , } \\ { \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 , L } } & { { } = } & { \mathbf { W } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \Phi ( \boldsymbol \Delta _ { L } ) \left( \mathbf { W } _ { i } - \mathbf { W } _ { i - 1 } \right) , } \end{array}
P ( E | \beta ) = D ( E ) \frac { e ^ { - \beta E } } { Z } .
S \leq { \frac { 2 \pi k R E } { \hbar c } } ,
{ \bf g } = [ g _ { 1 } , \dots , g _ { N } ]
q _ { j + 1 } ^ { s } = q _ { j } ^ { s } - \frac { q _ { 0 } ^ { s } } { N } , \qquad q _ { j + 1 } ^ { p } = q _ { j } ^ { p } - \eta \phi _ { w , j } \frac { q _ { 0 } ^ { s } } { N } , \qquad \phi _ { w , j } = \frac { q _ { j } ^ { p } } { q _ { j } ^ { s } } .

u _ { \ell } ( \tilde { \mathbf { a } } _ { k } ^ { * } ) = v _ { \ell } ( \tilde { \mathbf { a } } _ { k } ^ { * } ) - w _ { 3 } ( \mathbf { b } _ { k } ^ { * } ) - \left[ \left( \sum _ { i \in \mathcal { I } _ { k } \setminus \{ \ell \} } \left[ v _ { i } ( \tilde { \mathbf { a } } _ { k } ^ { * } ) - \sigma _ { i } ( \tilde { \mathbf { a } } _ { k } ^ { * } ) \right] - \sum _ { j \in \mathcal { J } } c _ { j } ( \tilde { \mathbf { a } } _ { k } ^ { * } ) + v _ { \ell } ^ { \prime } ( \tilde { \mathbf { a } } _ { k } ^ { * } ) \right) - v _ { \ell } ^ { \prime } ( \tilde { \mathbf { a } } _ { k } ^ { * } ) \right] .
d = 4 0
\theta _ { 0 } = 1 0 ^ { \circ }
K
H = \sum _ { a } H _ { a }
^ { + 9 } _ { - 5 . 4 }
\mathcal { L } = ( q ^ { 2 } + \nabla ^ { 2 } ) ^ { 2 }

\partial _ { t } \boldsymbol { B } = \nabla \times ( \boldsymbol { u } \times \boldsymbol { B } ) - \frac { m _ { i } c } { Z e } \nabla \times \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { u } - \frac { \nu _ { i e } m _ { i } c ^ { 2 } } { 4 \pi Z ^ { 2 } e ^ { 2 } } \nabla \times \left( \frac { \nabla \times \boldsymbol { B } } { n _ { i } } \right) .
A ( p ) = 1 - \frac { g _ { 0 } } { 3 } \int _ { \epsilon } ^ { \alpha } d k \frac { G ( k ^ { 2 } ) } { k A ( k ) } \{ ( \frac { k } { p } ) ^ { 3 } \Theta ( p - k ) + \Theta ( k - p ) \} .
\beta
{ \cal L } _ { 1 / m ^ { 3 } } ^ { ( 2 + 1 ) s c a l } = - \frac { \alpha } { 7 2 0 m ^ { 3 } } \left[ 6 F ^ { \nu \lambda } F _ { \nu \lambda , \mu } ^ { ~ ~ ~ ~ \mu } + 4 F ^ { \nu \lambda , \mu } F _ { \nu \lambda , \mu } + F _ { ~ ~ ~ \lambda } ^ { \nu \lambda , } F _ { \nu \mu , } ^ { ~ ~ ~ \mu } \right] ,
\Lambda , \mu ,
H = - J \sum _ { k = 1 } ^ { N } { \sum _ { i , j = k } ^ { N + 1 } { \sigma _ { i } ^ { ' k } \sigma _ { j } ^ { ' k } } } + { H _ { 0 } }
Y
\boldsymbol { e } _ { \boldsymbol { k } } = \frac { \boldsymbol { k } } { k } , ~ ~ ~ ~ \boldsymbol { e } _ { p \boldsymbol { k } } = \frac { \boldsymbol { k } \times ( \boldsymbol { k } \times \boldsymbol { e } _ { z } ) } { | \boldsymbol { k } \times ( \boldsymbol { k } \times \boldsymbol { e } _ { z } ) | } , ~ ~ ~ ~ \boldsymbol { e } _ { t \boldsymbol { k } } = \frac { \boldsymbol { e } _ { z } \times \boldsymbol { k } } { | \boldsymbol { e } _ { z } \times \boldsymbol { k } | } .
\begin{array} { r l r } & { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } v _ { i , n } ^ { * } + \frac { \rho _ { \mathrm { r } } ( \omega + n \Omega ) ^ { 2 } } { \kappa _ { \mathrm { r } } } v _ { i , n } ^ { * * } = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } D + L \mathbb { Z } , } \\ & { \pm \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } v _ { i , n } ^ { * } ( x _ { i } ^ { \pm } , \alpha ) = \delta \mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha } [ v _ { n } ] _ { i } ^ { \pm } } & { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } i \in \mathbb { Z } , } \\ & { v _ { n } ( x + L , \alpha ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha L } v _ { n } ( x , \alpha ) } & { \mathrm { ~ f o r ~ a l m o s t ~ e v e r y ~ } x \in D + L \mathbb { Z } , } \end{array}
\mu ( \rho , Z , A , E ) = \frac { \rho \, Z } { A } \, \left[ K _ { 1 } \, Z ^ { n - 1 } \, f _ { P } ( E ) + K _ { 2 } \, f _ { C } ( E ) \right]
6 4 \times 6 4
\mathbb { R } ^ { 2 }
\alpha
S _ { k }
- 2 T _ { p } \leqslant \tau \leqslant 2 T _ { p } ,
\approx 0 . 1 1
\lambda > 0 , ~ ~ ~ \lambda - \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } - \alpha > 0 ~ ~ ~ .
\rho ^ { - 1 } { \frac { d } { d \rho } } \left( \left( \rho ^ { 4 } - b ^ { 4 } \right) \rho { \frac { d f } { d \rho } } \right) - k ^ { 2 } f = 0
R _ { 1 1 } ^ { V } = \underbrace { \zeta _ { 1 1 1 1 } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } + \zeta _ { 1 1 2 2 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } } _ { a x i s y m m e t r i c } + \underbrace { \zeta _ { 1 1 1 2 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } + \zeta _ { 1 1 2 1 } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } } _ { c e n t r o s y m m e t r i c } ,
\begin{array} { r l } { \left[ \frac { c _ { s } ^ { + } - u _ { x } } { \rho } \partial _ { t } \rho + \partial _ { t } u _ { x } \right] + c _ { s } ^ { + } \left[ \frac { c _ { s } ^ { + } - u _ { x } } { \rho } \partial _ { x } \rho + \partial _ { x } u _ { x } \right] } & { { } = 0 , } \\ { \left[ \frac { c _ { s } ^ { - } - u _ { x } } { \rho } \partial _ { t } \rho + \partial _ { t } u _ { x } \right] + c _ { s } ^ { - } \left[ \frac { c _ { s } ^ { - } - u _ { x } } { \rho } \partial _ { x } \rho + \partial _ { x } u _ { x } \right] } & { { } = 0 . } \end{array}

P \psi ( x ) = \frac { \hbar } { i } \frac { d } { d x } \psi ( x ) ; \; \; \; \; \; Q \psi ( x ) = x \psi ( x )
\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \frac { m _ { \infty } } { \sqrt { q } } = \frac { J _ { 0 } } { \displaystyle 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } \chi } \, \cdot \omega _ { 1 } \, , \qquad \omega _ { 1 } : = \int _ { - \infty } ^ { \infty } D z \int _ { - \Delta ( z ) } ^ { \infty } D \tilde { z } \cdot \Big ( \Delta ( z ) + \tilde { z } \Big ) } \\ { 1 = \displaystyle \frac { J _ { 0 } ^ { 2 } } { \displaystyle \big [ 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } \chi \big ] ^ { 2 } } \, \cdot \omega _ { 2 } \, , \qquad \omega _ { 2 } : = \int _ { - \infty } ^ { \infty } D z \int _ { - \Delta ( z ) } ^ { \infty } D \tilde { z } \cdot \Big ( \Delta ( z ) + \tilde { z } \Big ) ^ { 2 } } \\ { \displaystyle \chi = \frac { \Phi } { \displaystyle 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } \chi } \, , \qquad \qquad \quad \Phi : = \omega _ { 0 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } D z \int _ { - \Delta ( z ) } ^ { \infty } D \tilde { z } } \end{array} \right. \, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \frac { m _ { \infty } } { \sqrt { q } } = \frac { \omega _ { 1 } } { \sqrt { \omega _ { 2 } } } } \\ { \displaystyle \chi = \frac { \Phi } { J _ { 0 } \sqrt { \omega _ { 2 } } } } \\ { \displaystyle \omega _ { 2 } = J _ { 0 } ^ { 2 } \cdot \big [ \omega _ { 2 } + \omega _ { 0 } \big ] ^ { 2 } } \end{array} \right. \,
< 1 1 7
m _ { p }
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = \frac { 3 ^ { \frac { 5 } { 4 } } } { 2 \sqrt { 2 } } r \ell ( 1 + \epsilon ) \bigg ( s _ { 0 } ^ { * } ( 6 ) \ell ( 1 + \epsilon ) - s _ { 0 } \bigg ) , } \\ { \beta } & { { } = \frac { 3 } { 1 2 8 } 3 ^ { \frac { 1 } { 4 } } r \ell ( 1 + \epsilon ) \bigg ( 1 3 \sqrt { 2 } s _ { 0 } - 2 8 \times 3 ^ { \frac { 1 } { 4 } } ( 1 + \epsilon ) \ell \bigg ) } \end{array}
D _ { t } Q - D _ { i } [ Q , D _ { i } Q ] + { \lambda } \Big ( Q ^ { 3 } - \frac { v + \gamma } { 2 } \Big ) [ Q , t ^ { 3 } ] = 0 .


\rho \! = \! R
\mathbf { T } ( z ) = \mathbf { T } _ { 1 } ( z ) z ^ { \alpha \sigma _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \frac { 1 } { 1 + e ^ { - 2 \pi i \alpha } } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - e ^ { - 2 \pi i \alpha } } & { 1 } \end{array} \right) \left[ s _ { 1 } ( e ^ { - 2 \pi i \alpha } + s _ { * } ) \right] ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } e ^ { - x ^ { 2 } g ( z ) \sigma _ { 3 } } ,
\begin{array} { r } { N ( \mathcal L _ { \gamma } ) = \mathrm { s p a n } \{ \mu _ { \gamma } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \xi ) , w _ { 1 } \mu _ { \gamma } ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \xi _ { 2 } \mu _ { \gamma } ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \xi _ { 3 } \mu _ { \gamma } ^ { \frac { 1 } { 2 } } , | \xi | ^ { 2 } \mu _ { \gamma } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \} . } \end{array}
J = \left| \frac { \mathrm { d } \tilde { \mathbf { q } } } { \mathrm { d } \eta } \right| - \sum _ { \mu = 0 } ^ { N f - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { N f - 1 } \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \tilde { q } _ { \mu } } { \mathrm { d } \eta ^ { 2 } } \Bigg / \left| \frac { \mathrm { d } \tilde { \mathbf { q } } } { \mathrm { d } \eta } \right| \right) C _ { \mu k } ( \eta ) x _ { k } ,
\widetilde { g } _ { \mu \nu } = F ^ { \prime } ( R ) g _ { \mu \nu } = \frac { g _ { \mu \nu } } { 1 - \beta R } ,
( \bar { \omega } , \bar { \sigma } _ { n } , \bar { \sigma } _ { s } )
\P _ { \frac { 1 } { 2 } } J ^ { i } G ^ { i 8 } \P _ { \frac { 1 } { 2 } } J ^ { j } G ^ { j 8 } \P _ { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 3 } { 4 } } \ \P _ { \frac { 1 } { 2 } } G ^ { i 8 } \P _ { \frac { 1 } { 2 } } G ^ { i 8 } \P _ { \frac { 1 } { 2 } } \ .
| s | = 1
Z _ { p } = ( 1 - \frac { \partial \Sigma _ { p p } ( \epsilon _ { p } ) } { \partial \omega } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \tau = \frac { a h } { c _ { s } + i _ { \tau } | u | } , \ \ \nu = a _ { S } [ \tau ] [ p ] , \ \ \varkappa = a _ { P r } [ \tau ] [ c _ { p } ] [ p ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { R } ( t ) } & { { } = \hat { R } _ { 1 } ( t ) + \hat { R } _ { 2 } ( t ) + \hat { R } _ { 3 } ( t ) + \dots . } \end{array}
P = \frac { d W } { d t } = - \sum _ { \mu } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { \hbar \omega ^ { 2 } } { 3 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } \operatorname { I m } \left[ \Pi _ { \mu \mu } ^ { \mathrm { t o t } , < } ( \omega ) \right] ,
C ^ { ( k ) } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { A _ { 1 } ^ { 1 } } & { A _ { 2 } ^ { 1 } } & { A _ { 3 } ^ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { A _ { 2 } ^ { 2 } } & { A _ { 3 } ^ { 2 } } & { A _ { 4 } ^ { 2 } } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { A _ { k - 2 } ^ { k - 2 } } & { A _ { k - 1 } ^ { k - 2 } } & { A _ { k } ^ { k - 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { A _ { k - 1 } ^ { k - 1 } } & { A _ { k } ^ { k - 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { A _ { k } ^ { k } } \end{array} \right) .
D _ { 1 }
\mathbf { a }
\frac { \partial \hat { u } ^ { \prime } } { \partial t } + \hat { v } ^ { \prime } \frac { \mathrm { d } U } { \mathrm { d } y } = \frac { \mathrm { d } \nu _ { T } } { \mathrm { d } y } \hat { u } ^ { \prime } + \nu _ { T } \Delta _ { y , z } \hat { u } + \hat { f } _ { u } ^ { \prime }
{ \bf b } \equiv { \bf B } / \sqrt { \mu _ { 0 } \rho _ { 0 } }
\big \langle \bullet \big \rangle
\begin{array} { r } { b _ { j } ^ { \mathrm { J } } = - \frac { - i \omega \mathbf { p } \cdot \mathbf { e } _ { j } ^ { - } ( \bf r _ { \mathrm { d } } ) } { 2 } . } \end{array}
d x \, { \hat { \mathbf { x } } } + d y \, { \hat { \mathbf { y } } } + d z \, { \hat { \mathbf { z } } }
\Tilde { D } ( \Tilde { z } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { m , 1 } ( r ) = } & { - \frac { 4 ( m + 1 ) r \mu _ { \Omega _ { m } } ^ { 0 } ( r ) } { f _ { 0 } ^ { \prime } ( r ) } F _ { m , \Omega _ { m } } ( r ) \int _ { r } ^ { 1 } \frac { 1 } { F _ { m , \Omega _ { m } } ^ { 2 } ( s ) s ^ { 2 m + 1 } } \int _ { 0 } ^ { s } F _ { m , \Omega _ { m } } ( \tau ) \tau ^ { 2 n + 1 } \left\{ \Omega _ { m } - \frac { f _ { 0 } ( \tau ) } { 2 } \right\} d \tau d s , } \\ { \mathcal { H } _ { m , 2 } ( r ) = } & { - r ^ { 2 } , \quad \mathcal { H } _ { m , 3 } ( r ) = \frac { r ^ { 1 - m } G _ { m } ( r ) } { G _ { m } ( 1 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { z _ { k } } & { = } & { \sum _ { l \neq k } m _ { l } Z _ { l k } , \quad k = 1 , \ldots , n , } \\ { w _ { k } } & { = } & { \sum _ { l \neq k } m _ { l } W _ { l k } , \quad k = 1 , \ldots , n , } \\ { 1 } & { = } & { \delta _ { k l } ^ { 2 } z _ { k l } w _ { k l } , \quad 1 \leq k < l \leq n , } \\ { z _ { 1 2 } } & { = } & { w _ { 1 2 } . } \end{array}
\pi
\boldsymbol { \chi } = - \boldsymbol { \eta } ^ { - 1 } + \frac { \boldsymbol { \eta } ^ { - 1 } \mathbf { 1 } \otimes \mathbf { 1 } ^ { \top } \boldsymbol { \eta } ^ { - 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { \top } \boldsymbol { \eta } ^ { - 1 } \mathbf { 1 } }
0 . 3 1 9
{ \frac { 1 } { N } } \Bigl [ { \frac { d N } { d x ( \ell ^ { + } ) } } - { \frac { d N } { d x ( \ell ^ { - } ) } } \Bigr ] = \delta [ f _ { L } ( x , \beta ) - f _ { R } ( x , \beta ) ] \; .

M
\nu _ { z }
l
\begin{array} { r } { \rho _ { \phi , \mathrm { W } } ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { s } } \; e ^ { - i \b { p } \cdot \b { s } } \phi ( \ensuremath { \mathbf { q } } - \ensuremath { \mathbf { s } } / 2 ) \phi ( \ensuremath { \mathbf { q } } + \ensuremath { \mathbf { s } } / 2 ) . } \end{array}
\bf c _ { 1 } v _ { 0 }
n _ { p }
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l } { { 7 } a _ { 1 1 } x _ { 1 } } & { } & { \; + \; } & { } & { a _ { 1 2 } x _ { 2 } } & { } & { \; + \cdots + \; } & { } & { a _ { 1 n } x _ { n } } & { } & { \; = \; } & { } & & { 0 } \\ { a _ { 2 1 } x _ { 1 } } & { } & { \; + \; } & { } & { a _ { 2 2 } x _ { 2 } } & { } & { \; + \cdots + \; } & { } & { a _ { 2 n } x _ { n } } & { } & { \; = \; } & { } & & { 0 } \\ & { } & & { } & & { } & & { } & & { } & { \vdots \; \ } & { } & & { } \\ { a _ { m 1 } x _ { 1 } } & { } & { \; + \; } & { } & { a _ { m 2 } x _ { 2 } } & { } & { \; + \cdots + \; } & { } & { a _ { m n } x _ { n } } & { } & { \; = \; } & { } & & { 0 . } \end{array} }
| V _ { c s ( d ) } |
_ 3
N _ { e }
5 \%
m
\mathbf { b }
\Gamma ^ { \prime } ( 2 ) = - \gamma + 1
\begin{array} { r } { \rho _ { \phi , \mathrm { ~ W ~ } } ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \ensuremath { \mathbf { s } } \; e ^ { - i \b { p } \cdot \b { s } } \phi ( \ensuremath { \mathbf { q } } - \ensuremath { \mathbf { s } } / 2 ) \phi ( \ensuremath { \mathbf { q } } + \ensuremath { \mathbf { s } } / 2 ) . } \end{array}
r _ { e }

\begin{array} { r l } { \hat { B } _ { 0 } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { k } + j \alpha \mathbf { k } _ { 0 } , t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } j \beta \omega _ { 0 } t } = ~ } & { { } \Theta [ ( \mathbf { k } + j \alpha \mathbf { k } _ { 0 } ) \cdot \mathbf { k } _ { 0 } ] \left\{ \hat { \bar { \Phi } } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { k } + j \alpha \mathbf { k } _ { 0 } , t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } j \beta \omega _ { 0 } t } + \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { C _ { \mathrm M } \frac { d V } { d t } } & { = } & { - g _ { \mathrm K } n ^ { 4 } ( V - E _ { \mathrm K } ) - g _ { \mathrm { N a } } m ^ { 3 } h ( V - E _ { \mathrm { N a } } ) } \\ & { } & { - g _ { \mathrm { \ell } } ( V - E _ { \mathrm \ell } ) + I _ { \mathrm { e x t } } ( t ) , } \\ { \frac { d n } { d t } } & { = } & { \alpha _ { n } ( 1 - n ) - \beta _ { n } n , } \\ { \frac { d m } { d t } } & { = } & { \alpha _ { m } ( 1 - m ) - \beta _ { m } m , } \\ { \frac { d h } { d t } } & { = } & { \alpha _ { h } ( 1 - h ) - \beta _ { h } h , } \end{array}
h = { H \Gamma _ { r } } / { 4 \hbar g _ { 1 } \Gamma _ { p } }
\begin{array} { r } { E ( N ) = \frac { \int _ { - L _ { x } } ^ { L _ { x } } \int _ { - L _ { y } } ^ { L _ { y } } \int _ { 0 } ^ { T } e ( N ; x , y , t ) \, \mathrm { d } t \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y } { \int _ { - L _ { x } } ^ { L _ { x } } \int _ { - L _ { y } } ^ { L _ { y } } \int _ { 0 } ^ { T } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) \, \mathrm { d } t \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y } , } \end{array}
\cos \phi = s i n \theta s i n \alpha c o s ( \varphi - \beta ) + c o s \theta c o s \alpha .
\mathrm { n C }
H _ { e } ( x ; { \mathbf { r } } , { \mathbf { p } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \frac { { \mathbf { p } } _ { i } ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } + \sum _ { i , j = 1 } ^ { N _ { e } } \frac { { \mathbf { p } } _ { i } \cdot { \mathbf { p } } _ { j } } { 2 M _ { n } } + V _ { \mathrm { C o u l } } ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { r } } ) ,
y _ { l } ( t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { t } \hat { V } _ { y } ^ { i } \cdot \delta t , \enspace \theta _ { l } ( t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { t } \hat { V } _ { \theta } ^ { i } \cdot \delta t ,
y = \ln { \frac { 1 } { \lambda } }
\omega = \pm \frac { i } { a } ( h _ { \pm } + l + 2 n ) \quad ,
T _ { d } = \hbar ^ { 2 } n ^ { 2 } / \left( 2 m k _ { B } \right)
t \approx 5 0 t _ { c h }
\alpha =
( p , q ) \mapsto { \left( \begin{array} { l l } { g _ { U } ( p ) } & { 0 } \\ { 0 } & { h _ { V } ( q ) } \end{array} \right) } .
j _ { x }
k \in \mathbb N
A

H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( x )
i
\begin{array} { r l r } { { \frac { \partial P } { \partial t } } } & { = } & { - { \frac { \partial ( v P ) } { \partial x } } - { \frac { 1 } { m } } { \frac { \partial ( f P ) } { \partial v } } + } \\ & { } & { { \frac { \gamma } { m } } { \frac { \partial ( v P ) } { \partial v } } + { \frac { \gamma T } { m ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } P } { \partial v ^ { 2 } } } } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { \Omega _ { j } } \tilde { v } _ { j , l } = \left( \operatorname* { m a x } _ { \Omega _ { j } } \tilde { v } _ { j , l } ^ { \frac { 1 } { \beta _ { l } } } \right) ^ { \beta _ { l } } \leq \left( \operatorname* { m a x } _ { \Omega _ { j } } \left( \sum _ { m = 0 } ^ { s - 1 } { \tilde { v } _ { j , m } } ^ { \frac { 1 } { \beta _ { m } } } \right) \right) ^ { \beta _ { l } } = \left( \lambda _ { j } \operatorname* { m a x } _ { \Omega } \left( \sum _ { m = 0 } ^ { s - 1 } v _ { j , m } ^ { \frac { 1 } { \beta _ { m } } } \right) \right) ^ { \beta _ { l } } = 1 .
\Omega ^ { 2 } ( \Omega ^ { 2 } - 4 e ^ { 2 } \omega _ { 0 e } ^ { 2 } ) = 4 T _ { 0 } ^ { 2 } { \cal E } ( n _ { \nu } + n _ { \bar { \nu } } ) \left( \frac { \Omega ^ { 2 } - { \cal Q } ^ { 2 } } { { \cal Q } ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } \frac { { \cal Q } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { 4 { \cal E } ^ { 2 } ( \Omega - { \cal Q } \cos \theta ) ^ { 2 } - ( \Omega ^ { 2 } - { \cal Q } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, .
\delta _ { E }
n \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } s ( t , x ) = } & { \ a _ { - } ( t , x ) \frac { 1 - s ( t , x ) } { 2 } - a _ { + } ( t , x ) \frac { 1 + s ( t , x ) } { 2 } } \\ { - \frac { \partial } { \partial t } p ( t , x ) = } & { \ \sum _ { \sigma \in \mathbb { S } } \frac { \sigma } { 2 } h \big ( - \sigma \, p ( t , x ) \big ) - f \big ( x , s ( t , \cdot ) \big ) } \\ { a _ { \sigma } ( t , x ) = } & { \ h ^ { \prime } \big ( - \sigma \, p ( t , x ) \big ) . } \end{array}

\mathrm { D } _ { 5 / 2 } \to n \mathrm { F } _ { 5 / 2 , 7 / 2 }
\left\{ \left[ \sigma _ { j } ^ { \ddag } \cdot r _ { R } \right] , \left[ \sigma _ { j } ^ { \ddag } \cdot r _ { P } \right] \right\}
A _ { 0 \ldots p } = - \frac { q _ { 1 } } { r ^ { 3 - p } } \frac { 1 } { h _ { 1 } } \, .
\omega _ { \mathrm { a b s } } = \omega _ { 0 } - \delta \omega
\phi \to r \phi
u
\left( \partial _ { t } + { \frac { \vec { p } } { m } } \vec { \nabla } _ { x } - \vec { \nabla } _ { x } U ( t , \vec { x } ) \vec { \nabla } _ { p } \right) f ( t , \vec { x } , \vec { p } ) = I _ { \mathrm { c o l l } }
\mathrm { G a } = { \frac { g \, L ^ { 3 } } { \nu ^ { 2 } } }
P ^ { ( n + 1 ) } ( i ) = \frac { P ^ { ( * ) } ( i ) \cdot P ^ { ( n ) } ( i ) } { \sum _ { i } ^ { S } ( P ^ { ( * ) } ( i ) \cdot P ^ { ( n ) } ( i ) ) } ,
^ 2
\begin{array} { r l r } { \tilde { \kappa } _ { c } ^ { 2 \ell + 1 } } & { = } & { \frac { R _ { 0 } ^ { 2 \ell + 1 } } { a _ { \mathrm { c l o s e d } } ^ { 2 \ell + 1 } } } \\ & { + } & { \frac { 1 - a _ { \mathrm { o p e n } } ^ { 2 \ell + 1 } / a _ { \mathrm { c l o s e d } } ^ { 2 \ell + 1 } } { \frac { a _ { \mathrm { c l o s e d } } ^ { 2 \ell + 1 } } { R _ { 0 } ^ { 2 \ell + 1 } } + \frac { a _ { \mathrm { o p e n } } ^ { 2 \ell + 1 } } { R _ { 0 } ^ { 2 \ell + 1 } } \frac { a _ { c o } ^ { 2 } } { ( D _ { - } ^ { ( 0 ) 2 } - a _ { + } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } } } \frac { a _ { c o } ^ { 2 } } { ( D _ { - } ^ { ( 0 ) 2 } - a _ { + } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
5 \%
\langle b _ { x } ( 0 , 0 , 0 ) b _ { x } ( \Delta x ^ { \prime } - X , \Delta y ^ { \prime } - Y , \Delta z ^ { \prime } ) \rangle _ { L }
\beta
a ^ { 2 3 } + 2 5 3 a ^ { 1 6 } c ^ { 7 } + 5 0 6 a ^ { 1 5 } c ^ { 8 } + 1 2 8 8 a ^ { 1 2 } c ^ { 1 1 } + 1 2 8 8 a ^ { 1 1 } c ^ { 1 2 } + 5 0 6 a ^ { 8 } c ^ { 1 5 } + 2 5 3 a ^ { 7 } c ^ { 1 6 } + b ^ { 1 6 } ( 8 0 9 6 a ^ { 7 } + 5 6 6 7 2 a ^ { 6 } c + 1 7 0 0 1 6 a ^ { 5 } c ^ { 2 } + 2 8 3 3 6 0 a ^ { 4 } c ^ { 3 } + 2 8 3 3 6 0 a ^ { 3 } c ^ { 4 } + 1 7 0 0 1 6 a ^ { 2 } c ^ { 5 } + 5 6 6 7 2 a c ^ { 6 } + 8 0 9 6 c ^ { 7 } ) + b ^ { 1 2 } ( 2 5 7 6 a ^ { 1 1 } + 2 8 3 3 6 a ^ { 1 0 } c + 1 4 1 6 8 0 a ^ { 9 } c ^ { 2 } + 4 2 5 0 4 0 a ^ { 8 } c ^ { 3 } + 8 5 0 0 8 0 a ^ { 7 } c ^ { 4 } + 1 1 9 0 1 1 2 a ^ { 6 } c ^ { 5 } + 1 1 9 0 1 1 2 a ^ { 5 } c ^ { 6 } + 8 5 0 0 8 0 a ^ { 4 } c ^ { 7 } + 4 2 5 0 4 0 a ^ { 3 } c ^ { 8 } + 1 4 1 6 8 0 a ^ { 2 } c ^ { 9 } + 2 8 3 3 6 a c ^ { 1 0 } + 2 5 7 6 c ^ { 1 1 } ) + b ^ { 8 } ( 1 0 1 2 a ^ { 1 4 } c + 7 0 8 4 a ^ { 1 3 } c ^ { 2 } + 2 8 3 3 6 a ^ { 1 2 } c ^ { 3 } + 8 5 0 0 8 a ^ { 1 1 } c ^ { 4 } + 1 9 1 2 6 8 a ^ { 1 0 } c ^ { 5 } + 3 1 8 7 8 0 a ^ { 9 } c ^ { 6 } + 4 0 4 8 0 0 a ^ { 8 } c ^ { 7 } + 4 0 4 8 0 0 a ^ { 7 } c ^ { 8 } + 3 1 8 7 8 0 a ^ { 6 } c ^ { 9 } + 1 9 1 2 6 8 a ^ { 5 } c ^ { 1 0 } + 8 5 0 0 8 a ^ { 4 } c ^ { 1 1 } + 2 8 3 3 6 a ^ { 3 } c ^ { 1 2 } + 7 0 8 4 a ^ { 2 } c ^ { 1 3 } + 1 0 1 2 a c ^ { 1 4 } ) + c ^ { 2 3 }
H _ { k } ( B ^ { n } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { Z } } & { k = 0 } \\ { \{ 0 \} } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { \Delta E _ { \mathrm { F S } , i a } = \left[ F ^ { ( 1 ) } ( R _ { a } ) + \delta _ { R _ { i } } F ^ { ( 1 ) } ( R _ { a } ) \right] } & { { } \delta R _ { i a } ^ { 2 } } \\ { + F ^ { ( 2 ) } ( R _ { a } ) } & { { } \left( \delta R _ { i a } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
- \Delta ^ { ( 1 ) } n ^ { ( 1 ) }
L \; \, : = \; \, \sqrt { ( r - r ^ { \prime } ) _ { \mu } ( r - r ^ { \prime } ) ^ { \mu } } \; ,
\alpha = k

h _ { v } ^ { \pm s } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm \gamma _ { 5 } \slash { s } ) h _ { v } , \quad s \cdot v = 0 .
\boxed { \mathcal { I } _ { 0 } ^ { R } ( A ) = \int _ { 0 } ^ { A } J _ { 0 } ^ { 2 } d r , }
\Delta T / T

\mathbf { R } ^ { V } = \mathbf { R } ^ { V } \left( \nabla \mathbf { u } \right) = \boldsymbol { \zeta } : \nabla \mathbf { u } .
l _ { 1 } = l _ { 2 } = 1 0 \; \; \; c u b i t
^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \hat { \Omega } } \nabla \hat { p } _ { 2 } \cdot \nabla \eta _ { 1 } \, d \hat { x } } & { = - \int _ { \hat { \Omega } } j _ { y } ( \cdot , \hat { y } _ { 1 } ) \eta _ { 1 } \, d \hat { x } \quad \forall \eta _ { 1 } \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \hat { \Omega } ) , } \\ { \int _ { \hat { \Omega } } \nabla \hat { p } _ { 1 } \cdot \nabla \eta _ { 2 } \, d \hat { x } } & { = \int _ { \hat { \Omega } } \hat { p } _ { 2 } \eta _ { 2 } \, d \hat { x } \quad \forall \eta _ { 2 } \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \hat { \Omega } ) . } \end{array}
x _ { t }

\Delta
\sum _ { p q } \lambda _ { p q } ^ { ( \alpha ) } \hat { n } _ { p } \hat { n } _ { q }
P ( T _ { i } | F ) = { \frac { P ( T _ { i } ) } { P ( F | R ) + \sum _ { j } { P ( T _ { j } ) } } }
K \cup \{ \neg f ~ | ~ f \in F \}
\begin{array} { r l } { ( { \bf V } _ { l } , { \bf E } _ { l } ) } & { \leftarrow \mathrm { M M P } _ { { \cal D } , l } ( { \bf V } _ { l } , { \bf E } _ { l } , { \bf A } _ { l } ) , \quad l = L , \ldots , 0 . } \\ { ( { \bf V } _ { l - 1 } , { \bf E } _ { l - 1 } , { \bf A } _ { l - 1 } ) } & { \leftarrow \mathrm { u n p o o l } _ { l } ^ { l - 1 } ( { \bf V } _ { l } , { \bf E } _ { l } , { \bf A } _ { l } ) , \quad l = L , \ldots 1 . } \end{array}
e = 1
\Omega ^ { 2 }
T ( \Phi _ { T B } , d _ { T B } ) = \exp \left( \frac { - 2 d _ { T B } \sqrt { 2 m _ { e } \Phi _ { T B } } } { \hbar } \right)

y
t _ { 2 }
1 . 7 \, \%
\sim 2 2
c _ { 2 }
\alpha = ( \alpha _ { 1 } , \dots , \alpha _ { n } )
\gamma = \cosh \eta
G _ { i j } = 1 / N
\propto \left| E _ { \mathrm { h i g h } } \right| ^ { 2 }
\mathbf { e } _ { 1 2 } ^ { 2 } = - 1 ,
J ( t ) = J _ { 0 } e ^ { - ( \frac { t - \tau _ { 0 } } { \sigma _ { 0 } } ) ^ { 2 } } ,
\Phi _ { b } = \sum _ { r } ~ ^ { \prime } ~ ~ \Phi _ { r } \Psi _ { r } ^ { B }
- 3 s

\begin{array} { r l r } & { } & { \prod _ { f } \gamma ^ { - r _ { f } / 2 } = \prod _ { r = 0 } ^ { r _ { m a x } } \ \prod _ { k = 1 } ^ { c ( r ) } \gamma ^ { - | e ( G _ { r } ^ { k } ) | / 2 } \ , } \\ & { } & { \prod _ { \ell \in { \cal T } } \gamma ^ { 2 r _ { \ell } } = \gamma ^ { - 2 r _ { m a x } - 2 } \prod _ { r = 0 } ^ { r _ { m a x } } \ \prod _ { k = 1 } ^ { c ( r ) } \gamma ^ { 2 } \ . } \end{array}
f ^ { \lambda } ( \mathbf { k } )
\mathrm { ~ G ~ r ~ a ~ p ~ h ~ G ~ P ~ S ~ } _ { \mathrm { ~ B ~ A ~ S ~ E ~ } }
z
\frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } } \mathcal { C } \xi _ { n } ^ { - 1 } ,
F _ { w }
{ \bf S } = \left[ 0 \, , - g _ { s } \, { h } - g _ { c } \, { h } \, \frac { \partial { H } } { \partial { x } _ { 1 } } \right] ^ { \top }

\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { L J } } ^ { \mathrm { g e n } } ( r ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \epsilon \left[ \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 9 6 } - 2 \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 4 8 } + c \right] } & { r < r _ { \mathrm { c } } } \\ { 0 } & { r \ge r _ { \mathrm { c } } } \end{array} \right. , } \end{array}
c = \frac { Y _ { c } - Y _ { c , \mathrm { m i n } } ( Z _ { \mathrm { B i l g e r } } ) } { Y _ { c , \mathrm { m a x } } ( Z _ { \mathrm { B i l g e r } } ) - Y _ { c , \mathrm { m i n } } ( Z _ { \mathrm { B i l g e r } } ) }
\left. \begin{array} { r l } \end{array} \, \right\}
\gamma ^ { \mu }
( f ^ { ' } \cos \theta \cos 2 \theta + \frac { 2 } { r } f \sin \theta \sin 2 \theta ) \frac { \partial \gamma ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + ( f ^ { ' } \sin \theta \sin 2 \theta + \frac { 2 } { r } f \cos \theta \cos 2 \theta ) \frac { \partial \gamma ^ { 1 } } { \partial x ^ { 1 } }
\left| \Psi \left( 0 \right) \right\rangle
n _ { p }
a _ { 0 } ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } = \mathrm { c o n s t }

- v - \sqrt { z B } ^ { t } i _ { n q k }
a = u ^ { \mu } \xi _ { \mu }
| \delta k | \ll \kappa ^ { * }
_ { 3 }
T
3 9 5
\ell _ { z }
z _ { 0 } = ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \in \mathcal { R } ( \Omega _ { \varepsilon } ^ { 5 } )
M ( p )
\frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i }
u = ( \bar { U } _ { r e a l } , \bar { U } _ { i m } )
\tau _ { D }
w ^ { 2 } = - 1 + w
W = \frac { 1 } { 4 }
d x ^ { i _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { i _ { k } }
\lambda
T = 0 . 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \left| y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) \left[ \sum _ { a + b = 2 , b \geq 1 } ^ { n } \frac { \partial ^ { a + b } g _ { \delta } } { \partial x ^ { a } \partial y ^ { b } } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \sum _ { I , J } c _ { I , J } ( - 1 ) ^ { | I | + | J | } x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { a } y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { b - 1 } \left( \frac { z ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) } { \sqrt { x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } + y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \right) ^ { | I | + | J | } \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. ( 2 ! ) ^ { i _ { 1 } + j _ { 1 } } ( 3 ! ) ^ { i _ { 2 } + j _ { 2 } } \cdots ( p + 1 ) ! ^ { i _ { p } + j _ { p } } b _ { 2 } ( \delta ) ^ { i _ { 1 } + j _ { 1 } } \cdots b _ { p + 1 } ( \delta ) ^ { i _ { p } + j _ { p } } \right] \right| } \\ & { \leq } & { C _ { 1 } | y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) | \leq C _ { 1 } ( 4 a _ { 2 } ( \delta ) x _ { 0 } + 4 N x _ { 0 } ^ { N - 1 } | h ( 0 , 0 ) | ) A C } \\ & { \leq } & { 4 A C C _ { 1 } x _ { 0 } a _ { 2 } ( \delta ) \left[ 1 + \frac { 3 + c } { ( N - 1 ) ( 1 - c ) } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \psi ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = } & { \psi ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } , t ) \psi ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } ) , } \\ { \psi ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = } & { \exp \left[ i \nu \int _ { t } d s \frac { \kappa } { | \mathbf { r } + \mathbf { p } ( s - t ) + \boldsymbol { \alpha } ( s ) - \boldsymbol { \alpha } ( t ) | } \right] , } \end{array}
S
\mathbf { X } ^ { k } = \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } ^ { k } \mathbf { Q } ^ { \top }
P _ { 1 \sigma } ( b ) = 2 D \: \frac { ( 4 R _ { 0 } ) ^ { 2 - \delta } k ^ { \gamma - 1 } } { \pi \Gamma ^ { 2 } ( \delta / 2 ) } \: I _ { \gamma \delta } ( k , E _ { 1 \sigma } ^ { 0 } )

i , j , k
( N - 1 )
\beta = 1
\begin{array} { r l } { J _ { \sigma , \sigma } ( L ) } & { = \int _ { Q _ { L } ^ { D } - Q _ { L } ^ { D } } \int _ { | w _ { 1 } | } ^ { 2 d _ { 1 } L - | w _ { 1 } | } \frac { h ( p _ { L } | ( \tilde { w } _ { 1 } \mod 2 d _ { 1 } L , \pi _ { 1 } w ) | ) ^ { 2 } \prod _ { \ell \neq 1 } ( d _ { \ell } L - | w _ { \ell } | ) } { | w | } \frac { \mathrm { d } \tilde { w } _ { 1 } \mathrm { d } w } { 2 } } \\ & { = 8 d _ { 2 } d _ { 3 } L ^ { 2 } \int _ { Q _ { L } ^ { D } } \int _ { w _ { 1 } } ^ { d _ { 1 } L } \frac { h ( p _ { L } | ( \tilde { w } _ { 1 } , \pi _ { 1 } w ) | ) ^ { 2 } } { | w | } \mathrm { d } \tilde { w } _ { 1 } \mathrm { d } w + \mathcal { O } ( L \log L ) } \\ & { = 8 d _ { 2 } d _ { 3 } L ^ { 2 } \int _ { Q _ { L } ^ { D } } h ( p _ { L } | ( \tilde { w } _ { 1 } , \pi _ { 1 } w ) | ) ^ { 2 } \biggr ( \int _ { 0 } ^ { \tilde { w } _ { 1 } } \frac { 1 } { | w | } \mathrm { d } w _ { 1 } \biggr ) \mathrm { d } \tilde { w } _ { 1 } \mathrm { d } \pi _ { 1 } w + \mathcal { O } ( L \log L ) } \end{array}
\boldsymbol { X }
0 . 0 3 5

F _ { e }
^ { 1 0 }
( k + 1 ) \times k
T _ { a b } = \underbrace { \rho u _ { a } u _ { b } + p _ { \mathrm { i s o } } h _ { a b } } _ { T _ { a b } ^ { \mathrm { i d e a l } } } + \underbrace { q _ { a } u _ { b } + q _ { a } u _ { b } } _ { T _ { a b } ^ { \mathrm { h e a t } } } + \underbrace { p _ { \mathrm { v i s } } h _ { a b } + \pi _ { a b } } _ { T _ { a b } ^ { \mathrm { v i s } } } ~ ,
\left| ( 1 + 2 g _ { q } ^ { 2 } \vec { \bigtriangledown } ^ { 2 } ) u _ { \pi } ( \vec { 0 } ) \right| = \frac { c _ { \pi } ( m _ { \pi } ) ^ { 1 / 2 } } { \sqrt 6 } ,
0 . 9 9
\tau _ { m } \dot { m } = 1 - m f ( \sigma ) ,


S _ { O O } ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \langle \hat { O } ^ { \dagger } ( t ) \hat { O } ( 0 ) \rangle \exp ( \mathrm { i } \omega t ) \mathrm { d } t
\sim
h \in \{ 1 , 2 \}
l


- 1
\eta
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { i n t } } } & { = \frac { 1 } { 4 ( f _ { 0 } \tau _ { \mathrm { r e s t } } ) ^ { 3 } } \frac { J ( 0 ) } { M ( 0 ) ^ { 3 } } \frac { \tau _ { \mathrm { i n t } } } { \tau _ { \mathrm { r e s t } } } \left( \frac { \delta T } { \Delta T } \right) ^ { 2 } } \\ { a } & { = - \frac { M ^ { \prime } ( 0 ) } { M ( 0 ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { 2 ( f _ { 0 } \tau _ { \mathrm { r e s t } } ) ^ { 2 } } \frac { \delta T } { \Delta T } . } \end{array}
k g ( C O D ) \ k g ( N O _ { 3 } - N ) ^ { - 1 }
\operatorname { s v } ( \tau ) = \operatorname { s v } ( \epsilon ) = \epsilon ( 1 - \epsilon ) \, .
\mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } }
\tau _ { m } = { \cal J } _ { m } ^ { - 1 } \tau _ { 0 }
\Pi _ { i j k l } ( t )
\Delta \omega _ { q } ( \mathbf { n } , \mathbf { n ^ { \prime } } )
c _ { i j } ( t + 1 ) = \delta c _ { i j } ( t )
t = 0
J _ { \beta } \left( \partial ^ { \alpha } \mathbb { A } ^ { \beta } - \partial ^ { \beta } \mathbb { A } ^ { \alpha } \right) + \varrho U _ { \beta } \left( \partial ^ { \beta } \frac { \varrho c ^ { 2 } } { p } U ^ { \alpha } - \partial ^ { \alpha } \frac { \varrho c ^ { 2 } } { p } U ^ { \beta } \right) = \varrho U _ { \beta } \left( \partial ^ { \beta } U ^ { \alpha } - \partial ^ { \alpha } U ^ { \beta } \right) = f ^ { \alpha }
\approx
\left\{ ( x , r ) \in X \times \mathbf { R } : f ( x ) \leq r \right\}
\mathbb { E } ^ { ( A ) } \cup \mathbb { C } ^ { ( A ) } = O ^ { ( A ) }
L ^ { 2 }
\| \eta \| _ { L ^ { p } } \le C \| \eta \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } }

\begin{array} { r l r } { \mathrm { P } _ { p , q , r } ^ { \pm \mathrm { r a d } \; } } & { = } & { ( \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) \times } \cup \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 1 ) \times } ) ( \mathcal { G } ^ { 0 } \oplus \mathrm { r a d } \; \mathcal { G } _ { p , q , r } ) ^ { \times } } \\ & { = } & { \{ T \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { \times } : \quad \widehat { T ^ { - 1 } } T \in ( \mathcal { G } ^ { 0 } \oplus \mathrm { r a d } \; \mathcal { G } _ { p , q , r } ) ^ { \times } \} . } \end{array}
T
R _ { \mathrm { m a x } } = 1 1 7 \, \mathrm { m m }
f - f
+ \Biggl ( \vec { q } _ { 1 } \leftrightarrow - \vec { q } _ { 2 } \Biggr ) \Biggr ] \Biggr \} , \, \ \ \ L ( z ) = \int _ { 0 } ^ { z } \frac { d t } { t } \ln ( 1 - t ) ,
2 . 9 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \ \mathrm { s e c o n d s }
T _ { c } = \frac { 1 } { 2 } T = \frac { \pi } { \omega } \ .

\left\langle t , \phi \right\rangle = \left\langle { ^ 0 t } , W \left( \omega , w \right) \phi \right\rangle + \sum _ { | \alpha | \leq \omega } \frac { c ^ { \alpha } } { \alpha ! } D ^ { \alpha } \phi ( 0 ) .
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \langle v _ { 0 i } \rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial x _ { i } } = - \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( \langle k _ { i j } \rangle _ { \mathcal { I B } } \frac { \partial P _ { 0 } } { \partial x _ { j } } \right) = - \langle k _ { i j } \rangle _ { \mathcal { I B } } \frac { \partial ^ { 2 } P _ { 0 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } \equiv 0 } \end{array}
P _ { \{ N _ { k } \} } = \sum _ { k } \hbar k N _ { k }
f _ { i } \sim { \cal N } ( 3 . 5 , \ 0 . 0 1 ) , { \cal N } ( 3 . 5 , \ 0 . 1 )
r = 7 3
\boldsymbol { l }
c
5
3 0 0 \, \frac { \mathrm { ~ m ~ S ~ v ~ } } { \mathrm { ~ h ~ } }
\begin{array} { r l } { \langle \bar { \epsilon } _ { 3 , i } ^ { 0 } \rangle } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { \{ f _ { m } \} } \langle \bar { \epsilon } _ { 3 , i m } ^ { 0 } \rangle } \\ { \langle \bar { \epsilon } _ { 3 , i } ^ { 1 } \rangle } & { { } = ( \operatorname* { m i n } _ { \{ f _ { m } \} } + 1 ) \langle \bar { \epsilon } _ { 3 , i m } ^ { 0 } \rangle } \\ { \langle \bar { \epsilon } _ { 3 , i } ^ { 2 } \rangle } & { { } = ( \operatorname* { m i n } _ { \{ f _ { m } \} } + 2 ) \langle \bar { \epsilon } _ { 3 , i m } ^ { 0 } \rangle \, , } \end{array}
R = \sigma _ { 1 , \mathrm { m i n } } / \sigma _ { 1 , \mathrm { m a x } }
\longleftrightarrow
\kappa
\mathrm { B r } ( B \to X _ { s } \gamma ) _ { \mathrm { S M } } = ( 3 . 3 5 \pm 0 . 3 0 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \, .
M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { d c } , + } - M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { d c } , - }
2 \pi \times 1 0 2 6 7 . 5 3 9 \, \mathrm { M H z }
D _ { o p t }
A _ { C 2 } ^ { - } C _ { N Z } ^ { + }
e

S I G _ { h }
U H U ^ { \dagger } = h J _ { 3 } \ , \quad U \in S U ( 2 ) ,
q
5
\left\langle \epsilon \right\rangle
{ \frac { d } { d \tau } } \left( { \frac { g _ { \mu \nu } \delta ^ { \mu } { } _ { \lambda } { \dot { x } } ^ { \nu } + g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } \delta ^ { \nu } { } _ { \lambda } } { 2 { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } } } \right) = { \frac { g _ { \mu \nu , \lambda } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } { 2 { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } } } \qquad \qquad ( 2 )
n _ { \pm E } = \int \frac { d k } { 2 \pi i } \frac { \partial } { \partial k } \ln \operatorname* { d e t } ( H ( k ) \mp E )
\xi _ { 1 , 2 }
N
\mu
\left. \begin{array} { c l l } { { \mathrm { a ~ l o c a l ~ m i n i m u m } } } & { { \phi = 0 } } & { { V ( 0 ) = 0 } } \\ { { \mathrm { a ~ l o c a l ~ m a x i m u m } } } & { { \phi = \phi _ { * } } } & { { V ( \phi _ { * } ) = 1 } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \eta _ { 1 } + \psi _ { M + 1 } } & { = - \varphi _ { t _ { k } , 1 } - \varphi _ { 1 1 } - \varphi _ { r , 1 } - \Omega _ { k , 1 } + \Omega _ { 3 , 1 } , } \\ { \eta _ { m } + \psi _ { M + n } } & { = - \varphi _ { t _ { k } , m } - \varphi _ { m n } - \varphi _ { r , n } - \Omega _ { k , m } + \Omega _ { 3 , n } , } \\ { \eta _ { M } + \psi _ { M + N } } & { = - \varphi _ { t _ { k } , M } - \varphi _ { M N } - \varphi _ { r , N } - \Omega _ { k , M } + \Omega _ { 3 , N } , } \end{array}
\theta _ { \mathrm { E } j } ^ { \prime } = \theta _ { \mathrm { M } j } ^ { \prime } = 0
k

\alpha _ { g }
\begin{array} { l } { { H \left\vert \begin{array} { c } { { E , \left[ n \right] } } \\ { { \left[ q \right] } } \end{array} \right> = E \left\vert \begin{array} { c } { { E , \left[ n \right] } } \\ { { \left[ q \right] } } \end{array} \right> , } } \\ { { { U } _ { k } \left\vert \begin{array} { c } { { E , \left[ n \right] } } \\ { { \left[ q \right] } } \end{array} \right> = \left( n _ { k } + p _ { k } ^ { \mathrm { m i n } } \right) \left\vert \begin{array} { c } { { E , \left[ n \right] } } \\ { { \left[ q \right] } } \end{array} \right> , \quad k = 1 , \ldots , N - 1 , } } \end{array}
\uppi
r _ { 0 } n ( l _ { s } ^ { ( r ) } - l _ { d } ^ { ( r ) } ) / 2
\infty
C _ { 1 }
\ll 1
c _ { e } ^ { i }
0
| e _ { i } | = u , u \in \{ 2 , 3 , . . . \}
E _ { \perp }
_ 1
( g )
\Psi = \sum _ { j } \psi _ { j }
E ( t ) = \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } - e \Phi - \frac { e \hbar k ^ { \prime } } { m _ { e } } A _ { x } + \frac { e ^ { 2 } A ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } ,
Z _ { w v } ^ { \mathrm { 3 , R P A } }


\begin{array} { r l } { \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } ( u \cdot \nabla \phi ) \| ^ { 2 } \leq } & { C \sum _ { 0 \leq j \leq k } \big ( \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { \frac { 3 } { 2 } } + \| \nabla \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { \frac { 3 } { 2 } } \big ) } \\ & { \qquad \qquad \times \big ( \| \partial _ { t } ^ { j } u \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { \frac { 5 } { 2 } } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { \frac { 5 } { 2 } } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { \frac { 5 } { 2 } } + \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { \frac { 5 } { 2 } } \big ) } \\ { \leq } & { C \sum _ { 0 \leq j \leq k } E _ { j } ^ { \frac { 5 } { 4 } } ( t ) \big ( \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { \frac { 3 } { 2 } } + \| \nabla \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { \frac { 3 } { 2 } } \big ) \, , } \end{array}
1 . 1 8
^ { 1 0 }

R _ { 2 }
\eta = \zeta
\begin{array} { r l } { L S _ { 1 1 } \mathbf { \tilde { C } } ^ { ( 0 ) } + \sum _ { j = 0 } ^ { 1 } \exp ( \mathrm { i } q ( 1 - j ) W ) [ L S _ { 1 2 } L \mathbf { \tilde { D } } ^ { ( j ) } - \mathbf { \tilde { C } } ^ { ( j ) } ] } & { { } = \beta \exp ( - \mathrm { i } q W ) [ \mathbf { A } ^ { - } - L S _ { 1 2 } L \mathbf { B } ^ { - } ] } \\ { S _ { 2 1 } \mathbf { \tilde { C } } ^ { ( 0 ) } + \exp ( \mathrm { i } q W ) [ S _ { 2 2 } L - I ] \mathbf { \tilde { D } } ^ { ( 0 ) } + S _ { 2 2 } L \mathbf { \tilde { D } } ^ { ( 1 ) } } & { { } = - \beta \exp ( - \mathrm { i } q W ) S _ { 2 2 } L \mathbf { B } ^ { - } , } \end{array}
d _ { \mathrm { m a x } } \approx 0
f
< S ^ { 2 } >
Z _ { i }
4 . 4
\begin{array} { r l } { \frac { G ( T , p , \{ \phi _ { k } \} ) } { V } = k _ { \mathrm { B } } T } & { \sum _ { i = 0 } ^ { M } \left[ \frac { \phi _ { i } } { \nu _ { i } } \log { \phi _ { i } } + \frac { \omega _ { i } \phi _ { i } } { \nu _ { i } } \right] } \\ { + \frac { 1 } { 2 } } & { \sum _ { i = 0 } ^ { M } \sum _ { j = 0 } ^ { M } \chi _ { i j } \phi _ { i } \phi _ { j } + p \, , } \end{array}

\{ c _ { \alpha } ^ { \dagger } , c _ { \beta } ^ { \dagger } \} = \{ c _ { \alpha } , c _ { \beta } \} = 0 , \quad \{ c _ { \alpha } , c _ { \beta } ^ { \dagger } \} = \delta _ { \alpha \beta } .
v _ { \parallel }
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ b ~ } } ( \tau ) } & { { } = \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + V _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ t ~ } } \left[ r - \textbf { r } _ { m } ( \tau ) \right] ~ , } \end{array}
{ \dot { Q } } _ { i } ,
\{ M _ { i } , b _ { j } \} _ { D } = - \epsilon _ { i j k } b _ { k }
n = 1
3 N - 5
s -
2
F _ { 1 }
p = 5 0
\partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } = \epsilon _ { \mu \nu } F \sqrt { - g }
\begin{array} { r l } { \overbrace { { \frac { 1 } { T } } S _ { \frac { 1 } { T } } \left( { \frac { k } { N T } } \right) } ^ { S [ k ] } \, } & { { } \triangleq \, \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } s ( n T ) \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { k n } { N } } } } \end{array}
\tau _ { \mathrm { d } } \ll \tau _ { \mathrm { m } }
\mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } = \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) )
G ( \omega , \vec { k } ) = - \frac { W ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ^ { ( - ) } ) } { W ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ^ { ( + ) } ) }
s _ { r }
\mathbf { V }
\begin{array} { r } { \frac { \operatorname* { m a x } [ \operatorname { I } ( W _ { 1 } ; C _ { 2 } ) ] } { \operatorname* { m a x } [ \operatorname { I } ( C _ { 1 } ; C _ { 2 } ) ] } \approx 0 . 2 6 \sim \frac { 1 } { 3 } . } \end{array}

0 . 8 7 7
x + y = 3
\begin{array} { r c c c c c l } { \dot { p } } & { = } & { k _ { 2 } g ( s ) } & { + } & { k _ { 2 } ( c - g ( s ) ) } & & \\ & { \leq } & { \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } s } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s } } & { + } & { \cfrac { 1 } { \sqrt 2 } \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } s _ { 0 } } { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s _ { 0 } ) } \cdot \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } } { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } & & \\ & { \leq } & { \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } s } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s } } & { + } & { \cfrac { 1 } { \sqrt 2 } k _ { 1 } e _ { 0 } s _ { 0 } \cdot \frac { k _ { - 1 } + k _ { 1 } s _ { 0 } } { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s _ { 0 } ) } \cdot \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } } { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } & { = } & { \widetilde U ( s ) . } \end{array}
\mathcal { F } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ n ~ } }
5 . 1 3 \%
N _ { \theta }
\Pi \wedge _ { + } ^ { 2 } T X \otimes \wedge _ { + } ^ { 2 } T ^ { * } X \hookrightarrow \Pi \wedge _ { + } ^ { 2 } T X \otimes T ^ { * } X \otimes T ^ { * } X

0 . 7 0 4
f _ { \parallel } = f _ { \perp } = 1 - \frac { g _ { \parallel } } { 2 } \, .
\ast
\psi _ { - } = - \frac { q _ { - } } { q _ { + } + q _ { - } } 2 v + \O ( 1 )
{ K _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { A } } } = 2 9 0 0 \mathrm { \ m u M }
\Delta t ^ { \prime } = f / ( 2 K _ { \mathrm { e l o } } ) = 1
U ( \ell ) = U _ { 2 } = U _ { 2 } ^ { 0 } + U _ { 2 } ^ { 1 } + U _ { 2 } ^ { 2 } + O \Big ( \frac { R } { \ell } \Big ) = u _ { 2 } ^ { 0 } + O \Big ( \frac { R } { \ell } \Big ) \sim \frac { D R a ^ { 1 / 4 } } { \ell } ,
^ { 8 7 }
F
V ^ { \pi _ { \theta } } ( s _ { 0 } ; \theta ) = Q ^ { \pi _ { \theta } } ( s _ { 0 } , \pi _ { \theta } ( s _ { 0 } ) ; \theta )
\sigma ( E ) = \frac { 1 } { E } \Re \left[ \frac { r _ { j } } { p _ { j } - \sqrt { E } } \right] + \sigma _ { 0 } + \sigma _ { 1 } \sqrt { E }
\begin{array} { r l } { \dot { \mathbb { S } } _ { 1 } } & { = q _ { 1 } B + \gamma _ { 1 } { \mathbb { I } } - [ \mu _ { 1 } + \alpha _ { 1 } + \beta _ { 1 } { \mathbb { I } } / N ] \mathbb { S } _ { 1 } + \alpha _ { 2 } \mathbb { S } _ { 2 } } \\ { \dot { \mathbb { S } } _ { 2 } } & { = q _ { 2 } B + \gamma _ { 2 } { \mathbb { I } } - [ \mu _ { 2 } + \alpha _ { 2 } + \beta _ { 2 } { \mathbb { I } } / N ] \mathbb { S } _ { 2 } + \alpha _ { 1 } \mathbb { S } _ { 1 } } \\ { \dot { { \mathbb { I } } } } & { = [ \beta _ { 1 } \mathbb { S } _ { 1 } / N + \beta _ { 2 } \mathbb { S } _ { 2 } / N - \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 2 } - \mu _ { I } + p _ { I } \delta _ { I } ] \, { \mathbb { I } } } \end{array}
x ^ { \prime \prime } + 0 . 0 0 9 x ^ { \prime } + x - 0 . 4 8 x ^ { 3 } = 0 . 0 0 7 \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( \Omega \tau ) + \sigma \eta _ { \tau } .
a _ { k n } ( t ) \approx - \int _ { - \infty } ^ { t } d t \: e ^ { i ( \chi _ { n } - \chi _ { k } ) } \left< \Phi _ { n } ( \vec { r } , \vec { R } ) \left| \frac { \partial } { \partial t } \right| \Phi _ { k } ( \vec { r } , \vec { R } ) \right> .

2 . 5 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \chi _ { \varepsilon } ( x , t ) = } & { \phi \left( \frac { x _ { d } } { \varepsilon } \right) \left( \nu \Delta - \sum _ { j = 1 } ^ { d - 1 } u ^ { j } ( x , t ) \frac { \partial } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial } { \partial t } + A \right) \sigma ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { d - 1 } , t ) } \\ & { - \frac { 1 } { \varepsilon } \phi ^ { \prime } \left( \frac { x _ { d } } { \varepsilon } \right) \sigma ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { d - 1 } , t ) u ^ { d } ( x , t ) + \nu \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \phi ^ { \prime \prime } \left( \frac { x _ { d } } { \varepsilon } \right) \sigma ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { d - 1 } , t ) , } \end{array}
5
\chi _ { T }
\begin{array} { r l r } { \rho ( [ \delta , \delta ^ { \prime } ] ) ( g ) ( p ) } & { = } & { [ \delta , \delta ^ { \prime } ] ( \tilde { g } ) ( p ) } \\ & { = } & { \delta ( \delta ^ { \prime } ( \tilde { g } ) ) ( p ) - \delta ^ { \prime } ( \delta ( \tilde { g } ) ) ( p ) } \\ & { = } & { \rho ( \delta ) ( \rho ( \delta ^ { \prime } ) ( g ) ) ( p ) - \rho ( \delta ^ { \prime } ) ( \rho ( \delta ) ( g ) ) ( p ) } \\ & { = } & { [ \rho ( \delta ) , \rho ( \delta ^ { \prime } ) ] ( g ) ( p ) . } \end{array}
\langle \sigma _ { z } ( t ) \rangle = \mathrm { t r } \{ \sigma _ { z } \rho ( t ) \}
\tau _ { 0 } = \frac { 2 } { 3 } 1 0 ^ { - 8 . 4 2 }
T _ { n l m } ^ { ( 1 ) }
0 . 5 * \delta _ { h } / 2 0 = \delta _ { h } / 4 0
R _ { 1 }
n _ { J }
_ { 1 0 }
\exp \left[ - \Gamma ( a ) / N _ { f } \right] = i \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \left( d _ { j } \, \cos ( \frac { ( 2 j + 1 ) a } { 2 } ) + f _ { j } \, \sin ( \frac { ( 2 j + 1 ) a } { 2 } ) \right)
\omega = 0

0 . 1 5
x > 0
{ \widehat { V } } ( r , \theta , \varphi ) = \left( 1 + { \frac { 4 m _ { 1 } ( \varphi ) } { r \left[ 1 + \varepsilon _ { r } \cos \theta \right] } } \right) ^ { - 1 } .
\mathrm { ~ S ~ U ~ R ~ } ^ { \mathrm { ~ 0 ~ } }
\begin{array} { r } { \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } } ^ { \mathbf { C } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } , 0 } ^ { \mathbf { C } } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } \cdot \left( \ln \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } } ^ { \mathbf { C } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } , 0 } ^ { \mathbf { C } } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } - \ln \mathbf { C } \right) = - \frac { 1 } { 2 } \ln ( 4 \mathbf { C } _ { 1 } \mathbf { C } _ { 2 } ) } \end{array}
\nabla
- \left( \xi _ { n } \Omega \right) ^ { 2 } \hat { \eta } _ { n } + \mathrm { ~ i ~ } \left( \xi _ { n } \Omega \right) \sigma _ { n } \hat { \eta } _ { n } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \hat { \eta } _ { n } = \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \left( 1 + \Gamma \right) } \, f \left[ \hat { \eta } _ { n + 1 } + \hat { \eta } _ { n - 1 } \right) ] .
E ( x , y , z ) = E _ { 0 } \mathcal { U } _ { n , m } ( x , y , z ) e ^ { \mathrm { i } \omega t }
\begin{array} { r l r } & { } & { R ( x _ { i n } , x _ { o u t } ) = \iint { R F \left( u , t _ { t x } ( x _ { i n } , \theta ) + t _ { r x } ( x _ { o u t } , u ) , \theta \right) d u d \theta } } \\ & { } & { = \iint { R F ( u , t , \theta ) ~ \delta \left( t - \left( t _ { t x } ( x _ { i n } , \theta ) + t _ { r x } ( x _ { o u t } , u ) \right) \right) d u d \theta } } \end{array}
W e
j
^ { - 5 }
B _ { i , i } = \sum _ { j } A _ { i , j }

\sigma _ { p }
\begin{array} { r l r } { A } & { { } = } & { \sum _ { m } | { \cal M } _ { m } ^ { ( - ) } ( \k ) | ^ { 2 } + | { \cal M } _ { m } ^ { ( + ) * } ( \k ) | ^ { 2 } } \\ { B } & { { } = } & { 2 \mathrm { R e } \sum _ { m } \left[ { \cal M } _ { m } ^ { ( - ) } ( \k ) { \cal M } _ { m } ^ { ( + ) * } ( \k ) \right] } \\ { C } & { { } = } & { \arg \sum _ { m } \left[ { \cal M } _ { m } ^ { ( \mathrm { - ) } } ( \k ) { \cal M } _ { m } ^ { ( \mathrm { + ) * } } ( \k ) \right] \equiv 2 \omega \tau _ { a } \ . } \end{array}
\mu
\alpha = 2
E
v _ { y , m i n }
\beta ( \omega ) = { \frac { 2 \hbar \omega } { I ^ { 2 } } } W _ { T } ^ { ( 2 ) } ( \omega ) = { \frac { N } { E } } \sigma ^ { ( 2 ) }
\Delta \theta
L _ { x } / \delta \times h / \delta \times L _ { z } / \delta = 4 \pi \times 2 0 \times 4 . 6 \pi
\rho _ { l }
\frac { N - a } { N } ( r _ { e } - r ) ( i + c \frac { r _ { i } } { N ^ { 2 } } )
K \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { \vec { \bf P } _ { 0 } } & { = \ensuremath { \boldsymbol { x } } _ { i } } \\ { \vec { \bf P } _ { 1 } } & { = \ensuremath { \boldsymbol { x } } _ { i } + \frac { s _ { i } } { 3 } \ensuremath { \boldsymbol { V } } _ { i } } \\ { \vec { \bf P } _ { 2 } } & { = \ensuremath { \boldsymbol { x } } _ { i + 1 } - \frac { s _ { i } } { 3 } \ensuremath { \boldsymbol { V } } _ { i + 1 } } \\ { \vec { \bf P } _ { 3 } } & { = \ensuremath { \boldsymbol { x } } _ { i + 1 } . } \end{array}
d \Sigma ^ { 2 } = \frac { 3 2 M ^ { 2 } } { r } e ^ { - ( r / 2 M ) } d u ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 }
C _ { 1 }
\mathbf { x } _ { \mathrm { C O M } } = { \frac { \sum _ { n } m _ { n } \mathbf { x } _ { n } } { \sum _ { n } m _ { n } } }
\sqsubset
\setminus
w _ { m } ( \boldsymbol { \eta } _ { * } )
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { n } } & { { } = } & { \frac { 0 . 0 1 ( v + 5 5 ) } { ( 1 - \exp [ - ( v + 5 5 ) / 1 0 ] ) } , } \\ { \alpha _ { m } } & { { } = } & { \frac { 0 . 1 ( v + 4 0 ) } { ( 1 - \exp [ - ( v + 4 0 ) / 1 0 ] ) } , } \\ { \alpha _ { h } } & { { } = } & { 0 . 0 7 \exp [ - ( v + 6 5 ) / 2 0 ] , } \\ { \beta _ { n } } & { { } = } & { 0 . 1 2 5 \exp [ - ( v + 6 5 ) / 8 0 ] , } \\ { \beta _ { m } } & { { } = } & { 4 \exp [ - ( v + 6 5 ) / 1 8 ] , } \\ { \beta _ { h } } & { { } = } & { \frac { 1 } { ( 1 + \exp [ - ( v + 3 5 ) / 1 0 ] ) } . } \end{array}
\gamma _ { 0 }
S _ { \mathrm { k i n } } ^ { - 1 } ( k ) = \langle \, k \, | \, \bar { h } _ { v } \, ( i D _ { \perp } ) ^ { 2 } h _ { v } \, | \, k \, \rangle = { \frac { W \, \alpha _ { s } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { 2 X \, \alpha _ { s } } { a } } \, v \cdot k + \dots \, .
V = - \frac { \Gamma ( - 1 / 2 ) } { \sqrt { 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } } [ ( \frac { r ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } - \pi \epsilon ) ^ { 1 / 2 } + ( \frac { r ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } + \pi \epsilon ) ^ { 1 / 2 } - 2 ( \frac { r ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 1 / 2 } ]
\{ { \Gamma } _ { { \bf C } { \bf P } ^ { 2 } } , { \cal D } _ { { \bf C } { \bf P } ^ { 2 } } \} = 0 ,
h _ { 2 } ( k _ { x } ^ { + } )
\mu = 4 0
\Delta ( \beta _ { e } U _ { e } ) = \beta _ { e 2 } U _ { e } ( \beta _ { e 2 } ; S _ { i i , 2 } ) - \beta _ { e 1 } U _ { e } ( T _ { e 1 } ; S _ { i i , 1 } )
\lambda > \lambda _ { c } = \frac { \pi ^ { 3 / 2 } } { \Lambda }

n = 1 0 0
\tau _ { E b } \ll \tau _ { E c } \leq \tau _ { I c }
0 . 1
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { n } } } & { = - P _ { 0 } \delta _ { \alpha \beta } + 2 \xi \left( Q _ { \alpha \beta } + \frac { \delta _ { \alpha \beta } } { 3 } \right) Q _ { \gamma \epsilon } H _ { \gamma \epsilon } } \\ & { - \xi H _ { \alpha \gamma } \left( Q _ { \gamma \beta } + \frac { \delta _ { \gamma \beta } } { 3 } \right) - \xi \left( Q _ { \alpha \gamma } + \frac { \delta _ { \alpha \gamma } } { 3 } \right) H _ { \gamma \beta } } \\ & { - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta ( \partial _ { \beta } Q _ { \gamma \nu } ) } \, \partial _ { \alpha } Q _ { \gamma \nu } + Q _ { \alpha \gamma } H _ { \gamma \beta } - H _ { \alpha \gamma } Q _ { \gamma \beta } , } \end{array}
\phi ^ { \prime } ( x ) \; \mathrm { e x p } \left[ - { \frac { i } { \hbar } } \int d x \; \Pi ( x ) \phi ^ { \prime } ( x ) \right] = i \hbar { \frac { \delta } { \delta \Pi ( x ) } } \; \mathrm { e x p } \left[ - { \frac { i } { \hbar } } \int d x \; \Pi ( x ) \phi ^ { \prime } ( x ) \right] \; ,
X _ { 0 }
\bar { a } = \bar { a } _ { * } \left( { \frac { \eta } { \eta _ { * } } } \right) ^ { r _ { \pm } + ( 1 / 2 ) } \, .
x
B _ { M } = \sum _ { n > 0 } B _ { 0 n }
\Delta t
\phi = \pi
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle v _ { z } ( r , z , t ) = } & { - \frac { a ^ { 2 } ( z , t ) } { 4 \mu } \frac { \partial p } { \partial z } \left( 1 - \left( \frac { r } { a ( z , t ) } \right) ^ { 2 } \right) , } \\ { \displaystyle v _ { r } ( r , z , t ) = } & { \frac { \partial a ( z , t ) } { \partial t } \frac { r } { a ( z , t ) } \left( 2 - \left( \frac { r } { a ( z , t ) } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array} \right.
f ^ { t + 1 }

o
\begin{array} { r l } { [ \eta _ { q } , \eta _ { q ^ { \prime } } ] + } & { = [ \sum _ { i } \left( g _ { q i } c _ { i } + h _ { q i } c _ { i } ^ { \dagger } \right) , \sum _ { j } \left( g _ { q ^ { \prime } j } c _ { j } + h _ { q ^ { \prime } j } c _ { j } ^ { \dagger } \right) ] _ { + } } \\ & { = \sum _ { i j } g _ { q i } g _ { q ^ { \prime } j } [ c _ { i } , c _ { j } ] _ { + } + g _ { q i } h _ { q ^ { \prime } j } [ c _ { i } , c _ { j } ^ { \dagger } ] _ { + } h _ { q i } g _ { q ^ { \prime } j } [ c _ { i } ^ { \dagger } , c _ { j } ] _ { + } + h _ { q i } h _ { q ^ { \prime } j } [ c _ { i } ^ { \dagger } , c _ { j } ^ { \dagger } ] _ { + } } \end{array}
\phi ^ { \frac { B } { 4 } } ( M H ) ^ { M }
\Psi _ { D }
\kappa > 1
\gamma
\hat { \Omega } \left[ \cdot \right] : \mathbb { R } _ { \ge 0 } \rightarrow \mathbb { R }
y
m = 0
\nabla ^ { 2 } \boldsymbol { B } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \boldsymbol { B } } { \partial t ^ { 2 } } = 0 .
i
\mathbf { f }
F _ { 4 } = H _ { 4 } - d z \wedge H _ { 3 } ~ .
K _ { S ^ { 1 } } ( x ^ { \prime } , x ; t ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } K _ { R } ( x ^ { \prime } + 2 \pi n , x ; t ) ,
\gamma \simeq 0 . 1 5

^ { 1 }
E = - { \frac { 4 } { 3 } } { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { 4 \pi r } } \exp \left( - m r \right)
\rho _ { b }
\Phi _ { 0 }
1 6 \times 1 6
\hat { \Gamma } _ { a } = \Gamma _ { a } \hat { K } _ { a } \prod _ { j s } ( c _ { j s , a } ^ { \dag } + c _ { j s , a } )
- 2 0 6
\{ \psi _ { n } \}
L _ { x }
B _ { 1 }
\lambda / 2

c ( \Omega _ { 1 } \cup B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) )
\epsilon _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( q ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \epsilon _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ f ~ } } + \epsilon _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ r ~ } } \coth ( | q | d ) \right] .

x = 0
S _ { \mathrm { m o . } } = k _ { \mathrm { B } } \ln ( V / V _ { \mathrm { Q } } )
4 0 5
\epsilon _ { n } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \epsilon _ { n } + e v _ { g } \cos ( n \Delta \phi - \beta ) ,
1 . 0
\Omega _ { \mu \nu } \dot { x ^ { \nu } } ~ = ~ \partial _ { \mu } K ~ = ~ \Omega _ { \mu \nu } \omega ^ { \nu \rho } \partial _ { \rho } H
\tau = 1
( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) = \sum _ { s _ { z \, N } } \cdots \sum _ { s _ { z \, 2 } } \sum _ { s _ { z \, 1 } } \int _ { \mathrm { a l l \, s p a c e } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 1 } \int _ { \mathrm { a l l \, s p a c e } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 2 } \cdots \int _ { \mathrm { a l l \, s p a c e } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { N } \Psi _ { 1 } ^ { * } \left( \mathbf { r } _ { 1 } \cdots \mathbf { r } _ { N } , s _ { z \, 1 } \cdots s _ { z \, N } , t \right) \Psi _ { 2 } \left( \mathbf { r } _ { 1 } \cdots \mathbf { r } _ { N } , s _ { z \, 1 } \cdots s _ { z \, N } , t \right)
z = h / 2
T
\Delta { \cal L } = - 2 \tilde { A } _ { \sigma } ^ { ( s ) } \partial _ { + } \partial _ { - } \tilde { A } _ { \sigma } ^ { ( s ) } - i \bar { \tilde { \psi } } _ { - } ^ { ( s ) } \gamma _ { - } \partial _ { + } \tilde { \psi } ^ { ( s ) } + { \cal O } ( g ^ { 3 } ) \; .
\pi p
\rho _ { x x } = { \frac { E _ { x } } { J _ { x } } } , \quad \rho _ { y x } = { \frac { E _ { y } } { J _ { x } } } , { \mathrm { ~ a n d ~ } } \rho _ { z x } = { \frac { E _ { z } } { J _ { x } } } .
\Lambda

\Delta k = \frac { 2 \pi } { n _ { r } \cdot \Delta r } = 0 . 0 0 3 5 1 \, \mathrm { m } ^ { - 1 }
| x - \frac { p _ { n } } { q _ { n } } | \leq \frac { 1 } { q _ { n } q _ { n + 1 } } < \frac { 1 } { q _ { n } ^ { 2 } }
X
( N ^ { 2 } - 1 )
\rho
n _ { R }
x = 2 \beta
\left| V _ { u s } \right| \simeq s _ { 1 2 } = \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } \qquad \left| V _ { c b } \right| \simeq s _ { 2 3 } = \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { b } } } \qquad \left| V _ { u b } \right| \simeq s _ { 1 3 } = \sqrt { \frac { m _ { u } } { m _ { t } } }
V _ { e f f } ^ { \prime } ( b F ( \epsilon ) ) \equiv V ^ { \prime } ( b F ( \epsilon ) ) - m ^ { 2 } b ( F ( \epsilon ) - 1 ) .
| \psi \rangle
\gnsim
8 \pi \delta
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { j } ( t + \Delta t ) - x _ { j } ( t ) } & { = \frac { \mathbf { X } _ { j } ( t + \Delta t ) } { \mathbf { X } _ { 0 } ( t + \Delta t ) } - \frac { X _ { j } ( t ) } { X _ { 0 } ( t ) } = \frac { X _ { 0 } ( X _ { j } + \mathbf { X } _ { \Delta , j } ) - X _ { j } ( X _ { 0 } + \mathbf { X } _ { \Delta , j } ) } { X _ { 0 } ( X _ { 0 } + \mathbf { X } _ { \Delta , 0 } ) } = } \\ & { = \frac { \mathbf { X } _ { \Delta , j } - x _ { j } \mathbf { X } _ { \Delta , 0 } } { X _ { 0 } + \mathbf { X } _ { \Delta , 0 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { \ll q ^ { 4 ( 1 - \frac { 1 } { 2 } + \epsilon ) } T _ { 1 } ^ { 3 - 2 ( 1 - \frac { 1 } { 2 } + \epsilon ) + \epsilon } \ll q ^ { 2 + 4 \epsilon } T _ { 1 } ^ { 2 + \epsilon } } \\ { I _ { 2 } } & { \ll ( q T _ { 1 } ) ^ { 6 ( 1 - \frac { 1 } { 2 } + \epsilon ) } \ll ( q T _ { 1 } ) ^ { 3 + 6 \epsilon } } \\ { I _ { 3 } } & { \ll ( q T _ { 1 } ) ^ { 3 0 ( 1 - \frac { 1 } { 2 } + \epsilon ) } \ll ( q T _ { 1 } ) ^ { 1 5 + 3 0 \epsilon } . } \end{array}
k _ { \alpha \beta } = - i R _ { \alpha \beta \mu \nu } m ^ { \mu } \tilde { m } ^ { \nu } + i \left( \tilde { m } _ { ; \alpha } ^ { \nu } m _ { \nu ; \beta } - \tilde { m } _ { ; \beta } ^ { \nu } m _ { \nu ; \alpha } \right) .
n \lambda = 2 \pi r .
\begin{array} { r } { \gamma _ { r e s } ^ { \pm } = - \frac { n \Omega _ { 0 j } } { \left( \eta _ { \parallel } ^ { 2 } \! - \! 1 \right) \omega } \pm \eta _ { \parallel } \! \sqrt { \frac { 1 } { \eta _ { \parallel } ^ { 2 } \! - \! 1 } \! \left( 1 \! + \! \frac { p _ { \perp } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } m _ { 0 j } ^ { 2 } } \right) + \frac { n ^ { 2 } \Omega _ { 0 j } ^ { 2 } } { \left( \eta _ { \parallel } ^ { 2 } \! - \! 1 \right) ^ { 2 } \! \omega ^ { 2 } } } . } \end{array}
\ensuremath { ( \omega _ { \rho } , \omega _ { z } ) = 2 \pi ( 5 0 , 5 0 0 ) \mathrm { H z } }

x _ { 0 } = 0 . 5 D
M ( x ) = 2 \beta ^ { \prime } ( r ) \left[ \begin{array} { l l l l } { ( \lambda - \lambda _ { 1 } ) x _ { 1 } ^ { 2 } } & { ( \lambda - \lambda _ { 1 } ) x _ { 1 } x _ { 2 } } & { \dots } & { ( \lambda - \lambda _ { 1 } ) x _ { 1 } x _ { k } } \\ { ( \lambda - \lambda _ { 2 } ) x _ { 1 } x _ { 2 } } & { ( \lambda - \lambda _ { 2 } ) x _ { 2 } ^ { 2 } } & { \dots } & { ( \lambda - \lambda _ { 2 } ) x _ { 2 } x _ { k } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { ( \lambda - \lambda _ { k } ) x _ { 1 } x _ { k } } & { ( \lambda - \lambda _ { k } ) x _ { 2 } x _ { k } } & { \dots } & { ( \lambda - \lambda _ { k } ) x _ { k } ^ { 2 } } \end{array} \right]
\lambda ( t )
0 . 1 1 3
h ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } ) = f ( g _ { 1 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } ) , \ldots , g _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } ) )
\overline { { Z T } } = \frac { 1 } { ( T _ { \mathrm { H } } - T _ { \mathrm { C } } ) } \int _ { T _ { \mathrm { C } } } ^ { T _ { \mathrm { H } } } Z T d T
I + \alpha Y = \frac { \gamma _ { 1 } I } { \beta S } \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; I + \alpha Y = \frac { \gamma _ { 2 } Y } { \nu \beta P } ,
J
0 . 0 3 1 _ { 0 . 0 3 0 } ^ { 0 . 0 3 2 }
- N V
\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 2 , D } ( \Delta _ { c } ) = } & { } \\ { ~ \frac { \Delta v _ { c } } { v _ { \sigma } \sqrt { 2 \pi } } } & { \sum _ { v _ { i } = v _ { \uparrow } } ^ { 3 v _ { \sigma } } \rho _ { 1 2 } \left( v _ { i } , \Delta _ { c } \right) e ^ { \frac { - v _ { i } ^ { 2 } } { 2 v _ { \sigma } ^ { 2 } } } } \\ { + \frac { \Delta v _ { f } } { v _ { \sigma } \sqrt { 2 \pi } } } & { \sum _ { v _ { i } = v _ { \downarrow } } ^ { v _ { \uparrow } } \rho _ { 1 2 } \left( v _ { i } , \Delta _ { c } \right) e ^ { \frac { - v _ { i } ^ { 2 } } { 2 v _ { \sigma } ^ { 2 } } } } \\ { + \frac { \Delta v _ { c } } { v _ { \sigma } \sqrt { 2 \pi } } } & { \sum _ { v _ { i } = - 3 v _ { \sigma } } ^ { v _ { \downarrow } } \rho _ { 1 2 } \left( v _ { i } , \Delta _ { c } \right) e ^ { \frac { - v _ { i } ^ { 2 } } { 2 v _ { \sigma } ^ { 2 } } } } \end{array} \, \, \, \, \, .
( k \cdot p ) ^ { 2 } = k _ { \mu } p ^ { \mu } k _ { \alpha } p ^ { \alpha } = ( k _ { \mu } p ^ { \alpha } ) p ^ { \mu } k _ { \alpha }
{ T A S } ( n ) = \frac { \sum _ { a \in A } \textbf { M } _ { n , a } * I C E _ { a m e n i t y } ( a ) } { \sum _ { a \in A } \textbf { M } _ { n , a } }
\overset { \cdot } { \alpha } = \left\{ \begin{array} { l l } { C _ { d } \gamma _ { r } R _ { 0 } \exp { ( - \alpha / \alpha _ { d } ) } e = \frac { c _ { 1 } } { e _ { 0 } } \exp { ( - \alpha / \alpha _ { d } ) } e } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ e ~ > ~ 0 ~ a ~ n ~ d ~ \alpha ~ \geq ~ 0 ~ } } \\ { C _ { r } \gamma _ { r } R _ { 0 } e = \frac { c _ { 2 } } { e _ { 0 } } e } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ e ~ \leq ~ 0 ~ a ~ n ~ d ~ \alpha ~ \geq ~ 0 ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ \alpha ~ < ~ 0 ~ } } \end{array} \right. .
S ^ { g f } = \sum _ { p = 0 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { 2 } \left( d ^ { \ast } A \right) ^ { 2 } ( p ) = \sum _ { p = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { 3 } \frac { 1 } { 2 } \left( A ( l _ { \{ p , p + \mu _ { j } \} } ) - A ( l _ { \{ p , p - \mu _ { j } \} } ) \right) ^ { 2 }
\{ \hat { a } _ { i } , \hat { a } _ { i } ^ { + } \} = 1
0
R ^ { \rho } { } _ { \sigma \mu \nu } = \Gamma ^ { \rho } { } _ { \nu \sigma , \mu } - \Gamma ^ { \rho } { } _ { \mu \sigma , \nu } + \Gamma ^ { \rho } { } _ { \mu \lambda } \Gamma ^ { \lambda } { } _ { \nu \sigma } - \Gamma ^ { \rho } { } _ { \nu \lambda } \Gamma ^ { \lambda } { } _ { \mu \sigma } \, ,
x , z
P ( s , f , q )
\mu
\begin{array} { r l } { \langle \tilde { \delta } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 1 } ) \tilde { \delta } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 2 } ) \rangle } & { = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta _ { D } ^ { ( 3 ) } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 1 } + \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 2 } ) P ( k _ { 1 } ) , } \\ { \langle \tilde { \delta } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 1 } ) \tilde { \delta } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 2 } ) \tilde { \delta } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 3 } ) \rangle } & { = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta _ { D } ^ { ( 3 ) } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 1 } + \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 2 } + \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 3 } ) B ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) , } \\ { \langle \tilde { \delta } _ { A } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 1 } ) \tilde { \delta } _ { B } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 2 } ) \rangle } & { = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta _ { D } ^ { ( 3 ) } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 1 } + \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 2 } ) P ^ { \mathrm { c r o s s } } ( k _ { 1 } ) , } \end{array}
\mathcal Q = 1 / 2
\sqrt s \Gamma _ { A _ { 1 } } ( s ) = m _ { A _ { 1 } } \Gamma _ { A _ { 1 } } { \frac { g ( s ) } { g ( m _ { A _ { 1 } } ^ { 2 } ) } }
| \alpha , \varsigma > _ { \sigma } = e ^ { \alpha ^ { \sigma \ast } \varsigma ^ { \sigma } - \alpha ^ { \sigma } \varsigma ^ { \sigma \ast } } e ^ { - \frac { | \varsigma | ^ { 2 \sigma } + | \alpha | ^ { 2 \sigma } } { 2 } } \sum _ { n , m = 0 } ^ { \infty } \frac { \varsigma ^ { \sigma n } } { \sqrt { m } } \alpha ^ { \sigma ( m - n ) } L _ { n } ^ { ( m - n ) } ( | \alpha | ^ { 2 \sigma } ) | m > ,
r
\omega _ { 1 }
\epsilon ^ { 1 } \epsilon _ { 2 } ( ( A B A ) , ( A B A ) , \dots , ( A B A ) ) \ .
N _ { \mathrm { o b s } } = 4 2 7 2 5
A
\mathbf { \mathcal { R } } = \left( i \omega \mathbf { I } - \mathbf { A } \right) ^ { - 1 }
T _ { i }
\eta = 1

H _ { D } = \lambda ^ { \mu } ( \tau ) H _ { \mu } ( \tau ) + \lambda ^ { \mu \nu } ( \tau ) H _ { \mu \nu } ( \tau ) ,
\bar { k } = \sqrt { \frac { \bar { \Lambda } } { 6 } } , \ \ k = \sqrt { \frac { - \Lambda _ { b } } { 6 } }
i
\begin{array} { r l } { E _ { 1 / 6 , 1 / 8 , 1 / 1 0 } ( t ) } & { = 0 . 6 9 5 0 6 2 - 0 . 0 4 2 7 9 7 \frac { \cos ^ { 2 } ( \pi t / 4 + \pi / 8 ) } { \sqrt { t } } - 0 . 0 5 6 7 7 8 2 \frac { \sin ^ { 2 } ( \pi t / 3 + \pi / 6 ) } { \sqrt { t } } + \dots \, , } \\ { E _ { 1 / 8 , 1 / 8 , 1 / 1 0 } ( t ) } & { = 0 . 6 9 3 1 5 6 - \frac { \cos ^ { 2 } ( \pi t / 2 ) } { 4 t ^ { 2 } } + \frac { \sin ^ { 2 } ( \pi t / 4 + \pi / 8 ) } { 2 t ^ { 5 / 2 } } + \dots \, , } \\ { E _ { 1 / 8 , 1 / 1 2 , 1 / 1 0 } ( t ) } & { = 0 . 6 9 2 1 2 - 0 . 0 2 0 7 7 8 1 \frac { \cos ^ { 2 } ( \pi t / 6 + \pi / 1 2 ) } { \sqrt { t } } - 0 . 0 4 6 4 7 7 \frac { \sin ^ { 2 } ( \pi t / 4 + \pi / 8 ) } { \sqrt { t } } + \dots \, , } \end{array}
n

{ \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ) .
\nu
H
N = \Lambda _ { A s } ^ { - 2 } F _ { I n } / F _ { A s }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \mathrm { \bf ~ A } _ { T } } { \partial t } } & { = } & { - \mathrm { \bf ~ E } _ { T } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; , \; \; \frac { \partial \mathrm { \bf ~ A } _ { L } } { \partial t } = - \mathrm { \bf ~ E } _ { L } } \\ { \frac { \partial \mathrm { \bf ~ E } _ { T } } { \partial t } } & { = } & { c ^ { 2 } \nabla \times \nabla \times \mathrm { \bf ~ A } _ { T } - \frac { \mathrm { \bf ~ j } _ { T } } { \epsilon _ { 0 } } \; \; \; , \; \; \frac { \partial \mathrm { \bf ~ E } _ { L } } { \partial t } = - \frac { \mathrm { \bf ~ j } _ { L } } { \epsilon _ { 0 } } } \end{array}
\approx 1 4
i > 0
n

\left( \begin{array} { l } { x _ { N } } \\ { x _ { N } ^ { \prime } } \\ { y _ { N } } \\ { y _ { N } ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { 1 } { \sqrt { \beta _ { x } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \alpha _ { x } } { \sqrt { \beta _ { x } } } } & { \sqrt { \beta _ { x } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \sqrt { \beta _ { y } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \alpha _ { y } } { \sqrt { \beta _ { y } } } } & { \sqrt { \beta _ { y } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x } \\ { x ^ { \prime } } \\ { y } \\ { y ^ { \prime } } \end{array} \right) ,
x = d
\epsilon ^ { 4 }
n + 2
5
\tau
x \in \mathbb { R }
M
a = l _ { z } \exp [ - \sqrt { \pi / 2 } \, l _ { z } / a ^ { 3 D } ]
\eta / k
h _ { i }
\cos ( \delta ) = \frac { \sin ^ { 2 } ( c / 2 ) - \sin ^ { 2 } ( a / 2 ) - \sin ^ { 2 } ( b / 2 ) } { 2 \sin ( a / 2 ) \sin ( b / 2 ) \cos ( c / 2 ) } \, ,
k = 3
F ^ { + } { } _ { a + } = - F ^ { - } { } _ { a - } , \qquad Q ^ { \pm + } { } _ { a + } = - Q ^ { \pm - } { } _ { a - } .
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { L } } ^ { ( k ) } } & { { } = - \mathrm { i } \left( \mathrm { I d } \otimes \left( \frac { g } { 2 } \sigma _ { x } + \frac { h } { 2 } \sigma _ { z } \right) - \left( \frac { g } { 2 } \sigma _ { x } + \frac { h } { 2 } \sigma _ { z } \right) ^ { T } \otimes \mathrm { I d } \right) } \end{array}
A v _ { n } = \kappa _ { \Omega } \boldsymbol { \hat { n } \cdot \nabla } T _ { \Omega } - \kappa _ { R } \boldsymbol { \hat { n } \cdot \nabla } T _ { R } , \quad \mathrm { o n } \quad \gamma ( t ) ,
\frac { d ^ { 2 } I } { d \omega d \Omega } = \omega \frac { d ^ { 2 } N } { d \omega d \Omega } = | { \bf A } | ^ { 2 }
\sigma _ { A } ^ { 2 } \sigma _ { B } ^ { 2 } = \langle f \mid f \rangle \langle g \mid g \rangle .
\Lambda

\begin{array} { r l } { \sin ( \pi ( 1 - \alpha ) u ) ^ { \alpha } } & { = \sin ( \pi ( 1 - \alpha ) ) ^ { \alpha } - \pi \alpha ( 1 - \alpha ) \int _ { u } ^ { 1 } \sin ( \pi ( 1 - \alpha ) x ) ^ { \alpha - 1 } \cos ( \pi ( 1 - \alpha ) x ) \mathrm { d } x } \\ & { \leqslant \sin ( \pi ( 1 - \alpha ) ) ^ { \alpha - 1 } \big ( \sin ( \pi ( 1 - \alpha ) ) + \pi \alpha ( 1 - \alpha ) \cos ( \pi \alpha ) ( 1 - u ) \big ) . } \end{array}
- \mathbf { u } \cdot ( \mathbf { J } \times \mathbf { B } )
\Delta \phi _ { \mathrm { ~ V ~ } } ^ { e q }
\approx 2 0 0 0
M = 0

\mathbf { V } _ { n + 1 } = \mathbf { A } \mathbf { V } _ { n }
\gamma =
\alpha _ { n }
\begin{array} { r l r } { F _ { s s } } & { = } & { \lambda _ { 1 } ( [ L _ { s } ] _ { 1 1 } ^ { 2 } + [ L _ { s } ] _ { 1 3 } ^ { 2 } ) + \lambda _ { 2 } ( [ L _ { s } ] _ { 2 2 } ^ { 2 } + [ L _ { s } ] _ { 2 4 } ^ { 2 } ) , } \\ { F _ { \theta \theta } } & { = } & { \lambda _ { 1 } [ L _ { \theta } ] _ { 1 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } [ L _ { \theta } ] _ { 2 2 } ^ { 2 } , } \\ { F _ { s \theta } } & { = } & { \lambda _ { 1 } [ L _ { s } ] _ { 1 1 } [ L _ { \theta } ] _ { 1 1 } + \lambda _ { 2 } [ L _ { s } ] _ { 2 2 } [ L _ { \theta } ] _ { 2 2 } , } \end{array}
\bar { y }
\begin{array} { r } { \mathcal { O } _ { \ell \ell ^ { \prime } } ^ { ( F ) } = \frac { \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } } { 2 } \frac { 1 } { \beta ^ { ( F ) } F ( k _ { \ell } ) } \frac { 1 } { \mathcal { V } _ { \ell } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { s ^ { 2 } - 4 t ^ { 3 } ( 3 - \alpha ) = } & { 4 \cdot 3 6 ^ { 2 } ( ( 9 c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } ( 3 - \alpha ) ^ { 2 } ( 2 - \alpha ) ^ { 2 } + 3 6 ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } ( 2 - \alpha ) ^ { 2 } ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } + 6 c _ { 1 } ^ { 4 } c _ { 2 } ( 3 - \alpha ) ^ { 3 } ( 2 - \alpha ) } \\ & { + 7 2 c _ { 1 } ^ { 3 } c _ { 3 } ( 3 - \alpha ) ^ { 2 } ( 2 - \alpha ) ( 1 - \alpha ) + 2 1 6 c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } ( 3 - \alpha ) ( 2 - \alpha ) ^ { 2 } ( 1 - \alpha ) ) } \\ & { + 6 c _ { 1 } ^ { 4 } c _ { 2 } ( 3 - \alpha ) ^ { 3 } ( 2 - \alpha ) - 6 c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } ( 3 - \alpha ) ^ { 2 } ( 2 - \alpha ) ^ { 2 } + 8 c _ { 2 } ^ { 3 } ( 3 - \alpha ) ( 2 - \alpha ) ^ { 3 } ) } \\ { = } & { 4 \cdot 3 6 ^ { 2 } ( 2 - \alpha ) ( 3 c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } ( 3 - \alpha ) ^ { 2 } ( 2 - \alpha ) + 3 6 ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } ( 2 - \alpha ) ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } + 1 6 c _ { 1 } ^ { 4 } c _ { 2 } ( 3 - \alpha ) ^ { 3 } } \\ & { + 7 2 c _ { 1 } ^ { 3 } c _ { 3 } ( 3 - \alpha ) ^ { 2 } ( 1 - \alpha ) + 2 1 6 c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } ( 3 - \alpha ) ( 2 - \alpha ) ( 1 - \alpha ) ) + 8 c _ { 2 } ^ { 3 } ( 3 - \alpha ) ( 2 - \alpha ) ^ { 2 } ) } \end{array}
\vec { x } ( \vec { \xi } ) \approx \vec { x } ^ { h } ( \vec { \xi } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { u } } \phi _ { i } ( \vec { \xi } ) \vec { x } _ { i } \, , \quad \tilde { s } _ { 1 } ( \vec { \xi } ) \approx \tilde { s } _ { 1 } ^ { h } ( \vec { \xi } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { u } } \phi _ { i } ( \vec { \xi } ) \tilde { s } _ { 1 , i } \, , \quad v ( \vec { \xi } ) \approx v ^ { h } ( \vec { \xi } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { u } } \phi _ { i } ( \vec { \xi } ) v _ { i } \, ,
( \chi _ { \{ m ^ { \prime } \} } , T ( t ) \chi _ { \{ m \} } ) \, = \, \exp ( - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { \{ m \} } g _ { 0 } ^ { 2 } L _ { x } t ) \delta _ { \{ m ^ { \prime } \} , \{ m \} } \, \stackrel { ! } { = } \, ( \chi _ { \{ m ^ { \prime } \} } , \exp ( - t H ) \chi _ { \{ m \} } )

\gamma
\begin{array} { r } { E _ { 0 } ( \mathcal { C } _ { p } ^ { \prime } ) = E _ { 0 } ( \mathcal { C } ) + \Delta _ { p } } \end{array}
N = L _ { x } \times L _ { y }
a ^ { x } a ^ { y } = a ^ { x + y }
\epsilon
k ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { j } )
l _ { 1 }
\Phi = ( x , y , \varphi ) : \mathcal { U } \to D ^ { 2 } \times \mathbb { T }
r \widehat { \vartheta } _ { t } - c ( 1 - \widehat { \vartheta } _ { t } ) \geq 0 , \quad \forall t \in \mathbb { N } .
\nabla _ { b } \pi _ { b c } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = 0
- 1 . 8
\mathbf { X }
m _ { p } < 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
V _ { 1 } = \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial Q _ { 1 } ^ { 2 } } ( \xi _ { e } ) \, , \quad V _ { 2 } = \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial Q _ { 2 } ^ { 2 } } ( \xi _ { e } ) \, .
\phi : \bigoplus _ { i \in F } R \to M
\begin{array} { r l } { K _ { 2 , n } ^ { \prime } } & { = \sqrt { 2 \gamma \beta ^ { - 1 } } \langle ( 1 - \lambda \gamma ) \bar { Y } _ { n } ^ { \lambda } - \lambda h _ { t a m , \gamma } ( \bar { x } _ { n } ^ { \lambda } ) , \Xi _ { n + 1 } \rangle + 2 \gamma \beta ^ { - 1 } | \Xi _ { n + 1 } | ^ { 2 } + \sqrt { 2 \gamma \beta ^ { - 1 } } \langle E _ { n } , \xi _ { n + 1 } \rangle } \\ & { \leq C ` _ { 2 } \left( \sqrt { \gamma \beta ^ { - 1 } } ( \sqrt { M _ { n } } + 1 ) | \Xi _ { n + 1 } | + 2 \gamma \beta ^ { - 1 } | \Xi _ { n + 1 } | ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) \frac { 2 \gamma } { \beta } \sqrt { M _ { n } } | \Xi _ { n + 1 } | \right) } \end{array}
n _ { e }
\omega _ { a , b } \equiv 1 6 a b + 6 ( a + b ) + 2 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad V _ { a , b } ^ { ( 0 ) } \equiv V _ { a , b } ( 0 ) = 2 ( a + b ) + 1
6 4
\begin{array} { r l } { \nabla f = { } } & { { } { \frac { \partial f } { \partial r } } { \hat { \mathbf { r } } } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial f } { \partial \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial f } { \partial \varphi } } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { A } = { } } & { { } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r ^ { 2 } A _ { r } \right) + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( \sin \theta A _ { \theta } \right) + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial \varphi } } , } \\ { \nabla \times \mathbf { A } = { } } & { { } { \frac { 1 } { r \sin \theta } } \left( { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( A _ { \varphi } \sin \theta \right) - { \frac { \partial A _ { \theta } } { \partial \varphi } } \right) { \hat { \mathbf { r } } } } \\ { \nabla ^ { 2 } f = { } } & { { } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r ^ { 2 } { \frac { \partial f } { \partial r } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( \sin \theta { \frac { \partial f } { \partial \theta } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \varphi ^ { 2 } } } } \\ { = { } } & { { } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } \right) f + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( \sin \theta { \frac { \partial } { \partial \theta } } \right) f + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \varphi ^ { 2 } } } f ~ . } \end{array}
\mathcal { U } _ { 2 } ^ { + }
1 2 1 8
/

\begin{array} { r l r l r l r l r l r l r } { { 7 } 2 x } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { 3 y } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { 5 z } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { 0 , } \\ { - 4 x } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { 2 y } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { 3 z } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { 0 , } \end{array}
x \in \left[ - \sqrt { - \frac { \mu _ { 0 } } { \gamma _ { 0 } } } , \sqrt { - \frac { \mu _ { 0 } } { \gamma _ { 0 } } } \right] \, .
{ \bf { d } } _ { m , l } = \frac { \langle \psi ^ { m } | \nabla _ { \bf { R } } \hat { H } ^ { \mathrm { ~ T ~ C ~ } } | \psi ^ { l } \rangle } { E _ { l } - E _ { m } }
O ( C a )
d s ^ { 2 } ~ = ~ - f _ { p } ^ { - 1 / 2 } d t ^ { 2 } + f _ { p } ^ { 1 / 2 } \left( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right) ~ ~ ,
G _ { \mathrm { ~ b ~ c ~ } } = \{ 0 . 4 3 \omega , ~ 0 . 4 8 \omega , ~ 0 . 5 3 \omega \}
\kappa
\begin{array} { r l r } { \rho \left[ u _ { t } + u u _ { x } + w u _ { z } \right] } & { = } & { - p _ { x } + \eta _ { e } ( u _ { x x } + u _ { z z } ) - \eta _ { o } ( w _ { x x } + w _ { z z } ) , } \\ { \rho \left[ w _ { t } + u w _ { x } + w w _ { z } \right] } & { = } & { - p _ { z } + \eta _ { e } ( w _ { x x } + w _ { z z } ) + \eta _ { o } ( u _ { x x } + u _ { z z } ) - \rho g , } \end{array}
\delta \Delta _ { \nu } = \sqrt { \bigg ( \frac { \partial \Delta _ { \nu } } { \partial g _ { I } } \, \delta g _ { I } \bigg ) ^ { 2 } + \bigg ( \frac { \partial \Delta _ { \nu } } { \partial r _ { N } } \, \delta r _ { N } \bigg ) ^ { 2 } } \, .
\delta \omega / \omega _ { \boldsymbol { k } } \ll 1
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { x } ^ { 2 } } & { = } & { \sigma _ { x } \cos ^ { 2 } \phi + \sigma _ { y } \sin ^ { 2 } \phi \cos \phi \sin \phi \left( \sigma _ { x } \sigma _ { y } + \sigma _ { y } \sigma _ { x } \right) } \\ & { = } & { { \bf 1 } } \\ { \alpha _ { x } \sigma _ { z } } & { = } & { \sigma _ { x } \sigma _ { z } \cos \phi \sigma _ { y } \sigma _ { z } \sin \phi = - \sigma _ { z } \left( \sigma _ { x } \cos \phi \sigma _ { y } \sin \phi \right) } \\ & { = } & { - \sigma _ { z } \alpha _ { x } . } \end{array}
b
\left( \tau , s \right)
L _ { \delta }
c \approx 3 \times 1 0 ^ { 8 }
\divideontimes
\Gamma ( x ) = \binom { N - 1 } { M - 1 } x ^ { M - 1 } ( 1 - x ) ^ { N - M }
\mathbf { s } = \mathbf { s } + ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { r } ) \mathbf { x }
k T
p _ { \theta } ( x ( t + \tau ) | x ( t ) )
\frac { c _ { 2 r - 2 } ^ { - \nu } } { c _ { 2 r } ^ { - \nu } } = \frac { 1 } { \displaystyle h ^ { - 2 } [ s ^ { 2 } - ( - \nu + 2 r - 2 ) ^ { 2 } ] - \frac { 1 } { \displaystyle h ^ { - 2 } [ s ^ { 2 } - ( - \nu + 2 r - 4 ) ^ { 2 } ] - \frac { 1 } { \displaystyle h ^ { - 2 } [ s ^ { 2 } - ( - \nu + 2 r - 6 ) ^ { 2 } ] \cdot \cdot \cdot } } }
D _ { a } \cdot c _ { 2 } ( X ) = 2 4 .
\Delta { } T _ { \textrm { C } } = - 0 . 3
\Psi ( p , q ) = \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { u } ( p + q ) } } \\ { { \psi _ { d } ( p - q ) } } \\ { { \bar { \psi } _ { d } ^ { T } ( - p + q ) } } \\ { { \bar { \psi } _ { u } ^ { T } ( - p - q ) } } \end{array} \right) \ .
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm d } { \mathrm d t } x _ { i } } & { = v _ { i } , } \\ { \frac { \mathrm d } { \mathrm d t } v _ { i } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \psi ( | x _ { j } - x _ { i } | ) ( v _ { j } - v _ { i } ) - \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \nabla \mathcal V ( x _ { i } - x _ { j } ) = : F _ { i } ( t , x , v ) , } \\ { x _ { i } ( 0 ) } & { = \hat { x } _ { i } , \qquad v _ { i } ( 0 ) = \hat { v } _ { i } . } \end{array}
2 { \cal I } = 4 \left[ \sum _ { a = 1 } ^ { r - k } \tilde { n } _ { a } + \sum _ { j = 1 } ^ { k } q _ { k } \right]
\left. + \, \mathrm { T r } [ \Gamma _ { \nu } D _ { \nu } ( \Gamma _ { \mu } D _ { \mu } - \Gamma _ { D } \partial _ { D } ) ^ { - 1 } \, \Gamma _ { D } ] ^ { ( - ) } \; - \; ( + ) \to ( - ) \right\} \; ,
\kappa
C _ { r } = { A d S } _ { d + 1 } \cap \{ { X ^ { 0 } } ^ { 2 } + { X ^ { d + 1 } } ^ { 2 } = r ^ { 2 } + 1 \}
\Delta _ { c } ^ { \prime } = \Delta _ { c } + v \frac { 2 \pi } { \lambda _ { c } }
y _ { 1 }

k 4
\leftrightharpoons
z \equiv { \frac { d n _ { \nu _ { s } } / d p } { d n _ { \nu _ { \alpha } } / d p } } , \, b a r z \equiv { \frac { d n _ { \bar { \nu } _ { s } } / d p } { d n _ { \bar { \nu } _ { \alpha } } / d p } } .
c -
t ^ { \prime }
G
\sigma ^ { 2 } = { \frac { 2 } { \tau _ { C } } } = { \frac { 6 4 R \Gamma ^ { 2 } M } { 9 \pi ^ { 2 } v _ { 0 } } }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \omega \Delta \omega } & { = - \| \nabla \omega \| _ { 2 } ^ { 2 } + \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } \omega n \cdot \nabla \omega } \\ & { = - \| \nabla \omega \| _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } n \cdot \nabla \omega } \\ & { = - \| \nabla \omega \| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 2 } { 2 } { { P r } } \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } \tau \cdot u _ { t } - \frac { 2 } { \mathrm { P r } } \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } \tau \cdot ( u \cdot \nabla ) u } \\ & { \qquad - 2 \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } \tau \cdot \nabla p + 2 \mathrm { { R a } } \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } T n _ { 1 } } \\ & { = - \| \nabla \omega \| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { \mathrm { P r } } \frac { d } { d t } \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } - \frac { 2 } { 2 } { { P r } } \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u \cdot ( u \cdot \nabla ) u } \\ & { \qquad - 2 \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u \cdot \nabla p + 2 { \mathrm { R a } } \int _ { \gamma ^ { - } } ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } n _ { 1 } \, . } \end{array}
\tau = 0
\begin{array} { r l } & { D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha } \bigg \{ { c o s ( \omega S ) \bigg \} } = \frac { 1 } { D _ { 0 } } D ^ { \alpha } \bigg \{ { c o s ( \omega S ) \bigg \} } = \frac { 1 } { D _ { 0 } } ( \omega ) ^ { \alpha } c o s ( \omega S + \frac { \pi } { 2 } \alpha ) = c o s ( \omega S + \frac { \pi } { 2 } \alpha ) , } \\ & { D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha } \bigg \{ { s i n ( \omega S ) \bigg \} } = \frac { 1 } { D _ { 0 } } D ^ { \alpha } \bigg \{ { s i n ( \omega S ) \bigg \} } = \frac { 1 } { D _ { 0 } } ( \omega ) ^ { \alpha } s i n ( \omega S + \frac { \pi } { 2 } \alpha ) = \sin ( \omega S + \frac { \pi } { 2 } \alpha ) , } \\ & { D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha } \bigg \{ { e ^ { ( i \omega S ) } \bigg \} } = \frac { 1 } { D _ { 0 } } D ^ { \alpha } \bigg \{ { e ^ { ( i \omega S ) } \bigg \} } = \frac { 1 } { D _ { 0 } } ( \omega ) ^ { \alpha } e ^ { ( \omega S + \frac { \pi } { 2 } \alpha ) } = e ^ { i ( \omega S + \frac { \pi } { 2 } \alpha ) } , } \end{array}
\bar { y } = 0
\mathcal { R }
z -
k \geq 2
{ \cal { L } } _ { 4 q } ^ { ( \Lambda ) } = G ( { \bar { Q } } _ { L } ^ { i } t _ { R } ) ( { \bar { t } } _ { R } Q _ { L } ^ { i } ) + G ^ { \prime } ( { \bar { Q } } _ { L } ^ { i } t _ { R } ) ( { \bar { Q } } _ { L } ^ { j } t _ { R } ) ( { \bar { t } } _ { R } Q _ { L } ^ { i } ) ( { \bar { t } } _ { R } Q _ { L } ^ { j } ) ,
c _ { s } \equiv \sqrt { \frac { 1 } { m _ { i } } \left( \frac { d p _ { e } } { d n _ { e } } \right) _ { 0 } } = \sqrt { \frac { \nu _ { e } K _ { B } T _ { e } } { m _ { i } } } ,
j

H ^ { i j } \sim \sum _ { a , b } \, T r \, \left[ \Gamma _ { a } ^ { i } \widetilde { \Gamma _ { b } ^ { j } } \right]
\eta ( x , t ) = \frac { 2 h _ { 0 } } { 3 } \mathcal { Z } ( s , \tau ) + \frac { h _ { 0 } } { 9 } \mathcal { Z } ^ { 2 } ( s , \tau ) .
1 0 \%
^ \dag
h ( r ) = 1 - r ^ { 2 } / \lambda ^ { 2 } ,
^ { - 1 }
t
N _ { \mathrm { a c t i v e } }
\Omega ^ { * }
0 \%
x - y
C
2 H
\lambda _ { b }
0 . 7 4
\mathcal { R }
n _ { 0 }
\delta \mathbf { x }
1 0 ^ { - 9 }
i
p ( t )
w _ { 1 } ( e _ { i } )
\begin{array} { r l } & { ~ | \phi \rangle _ { \mathrm { d _ { 1 } , d _ { 2 } } } \otimes | \psi _ { 2 , 2 , 4 } \rangle _ { \mathrm { A , B , C } } } \\ { = } & { ~ | \Phi ^ { + } \rangle _ { \mathrm { d _ { 1 } , A } } | \Phi ^ { + } \rangle _ { \mathrm { d _ { 2 } , B } } ( c _ { 1 } | 1 \rangle _ { \mathrm { C } } + c _ { 2 } | 2 \rangle _ { \mathrm { C } } + c _ { 3 } | 3 \rangle _ { \mathrm { C } } + c _ { 4 } | 4 \rangle _ { \mathrm { C } } ) } \\ & { ~ + | \Phi ^ { + } \rangle _ { \mathrm { d _ { 1 } , A } } | \Phi ^ { - } \rangle _ { \mathrm { d _ { 2 } , B } } ( c _ { 1 } | 1 \rangle _ { \mathrm { C } } - c _ { 2 } | 2 \rangle _ { \mathrm { C } } + c _ { 3 } | 3 \rangle _ { \mathrm { C } } - c _ { 4 } | 4 \rangle _ { \mathrm { C } } ) } \\ & { ~ . . . } \\ & { ~ + | \Psi ^ { - } \rangle _ { \mathrm { d _ { 1 } , A } } | \Psi ^ { + } \rangle _ { \mathrm { d _ { 2 } , B } } ( - c _ { 4 } | 1 \rangle _ { \mathrm { C } } - c _ { 3 } | 2 \rangle _ { \mathrm { C } } + c _ { 2 } | 3 \rangle _ { \mathrm { C } } + c _ { 1 } | 4 \rangle _ { \mathrm { C } } ) } \\ & { ~ + | \Psi ^ { - } \rangle _ { \mathrm { d _ { 1 } , A } } | \Psi ^ { - } \rangle _ { \mathrm { d _ { 2 } , B } } ( c _ { 4 } | 1 \rangle _ { \mathrm { C } } - c _ { 3 } | 2 \rangle _ { \mathrm { C } } - c _ { 2 } | 3 \rangle _ { \mathrm { C } } + c _ { 1 } | 4 \rangle _ { \mathrm { C } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { } & { } & { \frac { d f } { d t } ( t ) \cdot \left( f ( t ) - \gamma ( t ) \right) } \\ { } & { = } & { \left( \frac { d \gamma } { d t } ( t ) + \frac { d \lambda } { d t } ( t ) \widetilde { \nu } ( t ) + \lambda ( t ) \frac { d \widetilde { \nu } } { d t } ( t ) \right) \cdot \left( \lambda ( t ) \widetilde { \nu } ( t ) \right) } \\ { } & { = } & { \frac { d \gamma } { d t } ( t ) \cdot \left( \lambda ( t ) \widetilde { \nu } ( t ) \right) + \frac { d \lambda } { d t } ( t ) \lambda ( t ) } \\ { } & { = } & { \left( \beta ( t ) \mu ( t ) \right) \cdot \left( \lambda ( t ) \widetilde { \nu } ( t ) \right) + \left( - \beta ( t ) \left( \widetilde { \nu } ( t ) \cdot \mu ( t ) \right) \right) \lambda ( t ) } \\ { } & { = } & { \beta ( t ) \lambda ( t ) \left( \mu ( t ) \cdot \widetilde { \nu } ( t ) \right) - \beta ( t ) \lambda ( t ) \left( \widetilde { \nu } ( t ) \cdot \mu ( t ) \right) } \\ { } & { = } & { 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \big | \langle \mathbb { K } [ g ] ( t ) , \varphi _ { n } \rangle \big | \leq C \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , T ] } M _ { 1 , - \alpha } ( g ( s ) ) \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , T ] } M _ { 0 , \beta } ( g ( s ) ) + C \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , T ] } M _ { 0 , - \alpha } ( g ( s ) ) \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , T ] } M _ { 1 , \beta } ( g ( s ) ) \leq C ( T ) . } \end{array}
^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \eta ^ { n } = - \frac { ( \Lambda ^ { - 2 } \theta ( g ^ { n } ) , z ) ( T ) + \gamma \int _ { 0 } ^ { T } \langle g ^ { n } , d ^ { n } \rangle _ { \Gamma } d t } { ( \Lambda ^ { - 2 } z , z ) ( T ) + \gamma \int _ { 0 } ^ { T } \langle d ^ { n } , d ^ { n } \rangle _ { \Gamma } d t } = - \frac { ( D J ( g ^ { n } ) , d ^ { n } ) _ { U _ { a d } } } { ( \Lambda ^ { - 2 } z , z ) ( T ) + \gamma \int _ { 0 } ^ { T } \langle d ^ { n } , d ^ { n } \rangle _ { \Gamma } d t } . } \end{array}
\bar { H } _ { d } = i \bar { \gamma _ { 0 } } ( \bar { \gamma } ^ { a } \bar { \nabla } _ { a } + e ^ { - \sigma } m ) ~ ~ ~ ,
\mu ( A ) = \mu ( T ^ { - 1 } ( A ) )
p ( w ) = \frac { 1 } { s w \sqrt { 2 \pi } } \; \mathrm { e x p } \left( - \frac { \mathrm { l o g } ^ { 2 } ( w ) } { 2 s ^ { 2 } } \right) .
\mu = 1
\sigma _ { i }
\left[ 0 , { \frac { 1 } { n } } \right] , \left[ { \frac { 1 } { n } } , { \frac { 2 } { n } } \right] , \ldots , \left[ { \frac { n - 1 } { n } } , 1 \right] .
v _ { 1 2 } = D = - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j } A ^ { * j } e _ { j } A ^ { j } ,
W C ( \tau ) = \frac { 2 g C _ { 0 } } { 1 + \mu ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \tau } { 2 } } \right) \cdot \mathrm { H } \left( \tau \right) ,
\chi
\int g S _ { c } d C
\partial _ { t } \phi = \tilde { \xi } \phi - u \cdot \nabla \phi
P = P _ { 1 } + P _ { 2 } + 2 \sqrt { P _ { 1 } P _ { 2 } } \cos \theta .
\begin{array} { r l } { H _ { n } ( r , \theta ) } & { { } = ( A _ { 1 } \cos ( n \theta ) + B _ { 1 } \sin ( n \theta ) ) } \end{array}

\displaystyle G ( \mathbf { x } , t | \mathbf { y } , \tau ) = \frac { 1 } { 4 \pi r } \delta ( \tau - t + \frac { r } { c _ { 0 } } )
E _ { \mathrm { L P M } } = \omega _ { \mathrm { B H } } < \omega < \, \mathrm { m i n } \, \{ \omega _ { \mathrm { f a c t } } , E \} ,
\kappa
| S _ { \mathrm { \infty } } | = \sqrt { x _ { 1 , \mathrm { \infty } } ^ { 2 } + x _ { 2 , \mathrm { \infty } } ^ { 2 } + x _ { 3 , \mathrm { \infty } } ^ { 2 } }
n

\langle X , ( R _ { i } ) _ { I } , { \mathcal { F } } \rangle
{ \cal L } _ { Y M } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { h \mu \nu } ^ { a } F _ { h } ^ { a \mu \nu }
\rho ^ { ( 1 ) } / \rho = 3 5 . 0 5 4
{ \begin{array} { r l } { a _ { 0 } + } & { a _ { 0 } a _ { 1 } + a _ { 0 } a _ { 1 } a _ { 2 } + \cdots + a _ { 0 } a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } \cdots a _ { n + 1 } } \\ & { = a _ { 0 } + a _ { 0 } ( a _ { 1 } + a _ { 1 } a _ { 2 } + \cdots + a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } \cdots a _ { n + 1 } ) } \\ & { = a _ { 0 } + a _ { 0 } { \big ( } { \frac { a _ { 1 } } { 1 + } } \, { \frac { - a _ { 2 } } { 1 + a _ { 2 } + } } \, \cdots { \frac { - a _ { n + 1 } } { 1 + a _ { n + 1 } } } { \big ) } } \\ & { = a _ { 0 } { \big ( } 1 + { \frac { a _ { 1 } } { 1 + } } \, { \frac { - a _ { 2 } } { 1 + a _ { 2 } + } } \, \cdots { \frac { - a _ { n + 1 } } { 1 + a _ { n + 1 } } } { \big ) } } \\ & { = a _ { 0 } { \big ( } { \frac { 1 } { 1 + } } \, { \frac { - a _ { 1 } } { 1 + a _ { 1 } + } } \, { \frac { - a _ { 2 } } { 1 + a _ { 2 } + } } \, \cdots { \frac { - a _ { n + 1 } } { 1 + a _ { n + 1 } } } { \big ) } } \\ & { = { \frac { a _ { 0 } } { 1 + } } \, { \frac { - a _ { 1 } } { 1 + a _ { 1 } + } } \, { \frac { - a _ { 2 } } { 1 + a _ { 2 } + } } \, \cdots { \frac { - a _ { n + 1 } } { 1 + a _ { n + 1 } } } , } \end{array} }
Q
M = 1
P
M
U _ { t } = 4 . 5 ~ U _ { c } { \mathcal { W } } _ { R }
\rho _ { \psi }
\hat { \textbf { Q } } ^ { d } ( x , y , z , { t } )
{ \cal D }
q = 4 z
\left| f _ { 1 , Q } - \frac { \Gamma _ { 1 , \lambda } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 1 , \lambda } ) } { D \Gamma _ { 2 , \lambda } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 2 , \lambda } ) } g _ { 1 , R } \right| \geq 2 \sqrt { - \frac { \Gamma _ { 1 , \lambda } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 1 , \lambda } ) } { D \Gamma _ { 2 , \lambda } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 2 , \lambda } ) } f _ { 1 , R } \, g _ { 1 , Q } } .
{ \mathbf x } _ { 4 } = { \mathbf x } _ { 4 } ( t )
\mathbf { x } _ { 2 }
V _ { \mathrm { T } } , V _ { \mathrm { B } } = 1 4 0 , 4 0 \mathrm { m V }
P ( E _ { \gamma } , \theta ) = { \frac { 1 } { 1 + ( E _ { \gamma } / m _ { e } c ^ { 2 } ) ( 1 - \cos \theta ) } } = { \frac { \lambda } { \lambda ^ { \prime } } }
( 1 , L )
\epsilon
T
0 < k < 1
\nu _ { \epsilon } > 0
\begin{array} { r c l } { { \partial _ { i } \partial _ { j } } } & { { = } } & { { q ^ { - 1 } \partial _ { j } \partial _ { i } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ i < j ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ i \not = - j ~ , } } \\ { { \partial _ { - i } \partial _ { i } } } & { { = } } & { { \partial _ { i } \partial _ { - i } + \lambda q ^ { i - 2 } \Delta _ { i - 1 } } } \\ { { } } & { { = } } & { { q ^ { - 2 } \partial _ { i } \partial _ { - i } + \lambda q ^ { i - 2 } \Delta _ { i } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ i > 0 ~ . } } \end{array}
{ \sqrt { 3 } } / 2
\hbar = c = 1
s ( \vec { r } ) = { | \nabla n ( \vec { r } ) | } / \left( 2 k _ { F } ( \vec { r } ) n ( \vec { r } ) \right)
\mathrm { B }
\mathrm { 3 d ^ { 5 } 4 s \ ^ { 7 } S _ { J } , ^ { 5 } S _ { 2 } }
W _ { \alpha } ( x , \theta , { \overline { { \theta } } } ) = - \frac { 1 } { 4 } { \overline { { D } } } { \overline { { D } } } D _ { \alpha } V ( x , \theta , { \overline { { \theta } } } )
\vert 1 \rangle
g ( I _ { p } / c ^ { 2 } ) \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } \, E _ { 0 } / \omega
\begin{array} { r l } { \mathrm { r e s } _ { p } ( \kappa ( f , { \boldsymbol { g } } , { \boldsymbol { h } } _ { \mathbf { v } ^ { 2 } - 1 } ) ) _ { \boldsymbol { g } } } & { = \mathrm { r e s } _ { \bar { \mathfrak { p } } } ( \kappa _ { 2 } ( f , { \boldsymbol { g } } , { \boldsymbol { h } } _ { \mathbf { v } ^ { 2 } - 1 } ) ) } \\ & { \in { \mathrm { H } } ^ { 1 } ( \mathbf { Q } _ { p } , V _ { \boldsymbol { g } } ^ { f h } ) \simeq { \mathrm { H } } ^ { 1 } ( K _ { \bar { \mathfrak { p } } } , T _ { f } ^ { \vee , + } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - \mathbf { c } } \Psi _ { W } ^ { 1 - \mathbf { c } } ) . } \end{array}
5 7 3 0
m _ { s } = \rho _ { s } \frac { 4 } { 3 } \pi \left( \frac { d _ { s } } { 2 } \right) ^ { 3 }
\pm
\mu
s ( t ) = S ^ { \prime } ( t ) = { \frac { d } { d t } } S ( t ) = { \frac { d } { d t } } \int _ { t } ^ { \infty } f ( u ) \, d u = { \frac { d } { d t } } [ 1 - F ( t ) ] = - f ( t ) .
q \leq 0
\Lambda _ { i } ^ { 1 } ( \ensuremath { \mathbf { x } } )
H _ { K }

\frac { v _ { 1 0 } } { 1 6 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l \, ( n _ { 9 } - 3 2 ) ^ { 2 }
( \rho u ) _ { R } = ( \rho u ) _ { L } ,
n
p _ { 4 } = - \nu _ { 2 } - \nu _ { 0 } \Delta + i B _ { 0 } ^ { \prime } b - \frac { 1 } { 2 } ( \nu _ { 0 } + \nu _ { 2 } ) ( \nu _ { 0 } ^ { 2 } - U _ { 0 } ^ { 2 } ) \Delta ^ { 2 }
V \propto G
\mathcal { L }
s
a > 0
r _ { s }

B
\begin{array} { r } { \gamma _ { 3 } = b \cos ( k t + k _ { 0 } ) + \frac { m _ { 3 } c } { { \bf m } ^ { 2 } } , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad k \equiv \frac { | { \bf m } | } { I _ { 2 } } . } \end{array}
1 \%
v _ { s }
\hat { n } ,
- 5
0 . 1 2
R
+ \mathcal { Z } d _ { A } F _ { A 1 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 3 } } ) \kappa _ { 2 } F _ { A 1 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 4 } }
{ \phi }
x _ { 1 }
N _ { a b , c d } ~ = ~ \delta _ { b c } - \delta _ { a d } ~ ,
{ \delta }
L _ { g f } = - { \frac { 1 } { 2 \xi } } ( \partial _ { \mu } B ^ { \mu } - i e \eta ^ { \dagger } \Phi + i e \Phi ^ { \dagger } \eta ) ^ { 2 } ,

\hat { r }
\epsilon _ { \mathrm { p x } } \sim \exp \left( - \varDelta / a \right)
\mathrm { e } ^ { i \Delta } \Phi _ { j } ( t )
\mu = 1
\Vvdash
H _ { 1 }
Q \frac { \partial } { \partial Q } \alpha _ { R } ( Q ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \beta _ { 0 } \alpha _ { R } ^ { 2 } ( Q )
\psi _ { n } ^ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } ( X ) = f _ { n } ^ { 2 \omega _ { 0 } } ( X )
\bf v
r - \tau
\{ G _ { r } , \phi _ { \mu } \} = p c ,
\mathbf { Q } _ { i j } ^ { e } = \left( \rho \mathbf { { u } } _ { i j } ^ { e } , \mathbf { B } _ { i j } ^ { e } \right) ^ { T } , \qquad \rho _ { i j } ^ { e } = \rho , \qquad \rho \mathbf { { u } } _ { i j } ^ { e } = \rho \mathbf { u } ^ { e } \left( \mathbf { x } _ { i j } \right) , \qquad \mathbf { B } _ { i j } ^ { e } = \mathbf { B } ^ { e } \left( \mathbf { x } _ { i j } \right)
\pm
\nabla
\textstyle J _ { \nu } ( z )
\eta \geq 2 . 3
{ \bf n }
1 \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\left( \mu ^ { 2 } + \Lambda + K ^ { \prime } \right) b + K b ^ { * } = m _ { b } ^ { 2 } b \, .
m _ { n } \perp q _ { n }


\begin{array} { r l } & { \epsilon = \Big ( 1 - \frac { ( 1 - \eta ) u ^ { 2 } \xi } { 2 M ^ { 2 } } \Big ) ^ { n } \Big [ F ( \mathbf { w } ^ { ( 0 ) } ) - F ( \mathbf { w } ^ { * } ) \Big ] + \frac { M \xi - u } { 2 \xi } } \\ & { \times \Bigg [ \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { | \mathcal { K } ^ { ( n ^ { \prime } ) } | } \Big ( 1 - \frac { ( 1 - \eta ) u ^ { 2 } \xi } { 2 M ^ { 2 } } \Big ) ^ { n - n ^ { \prime } - 1 } \sum _ { k \in \mathcal { K } ^ { ( n ^ { \prime } ) } } \| \mathbf { z } _ { k } ^ { ( n ^ { \prime } ) } \| ^ { 2 } \Bigg ] , } \end{array}
\mathrm { k H z } / \sqrt \mathrm { m W / c m ^ { 2 } }
( 2 c ) + ( 2 d )
1 0 0 \%
\left\{ \begin{array} { l } { { x ^ { \prime } = D ( \Lambda , u ) x } } \\ { { u ^ { \prime } = D ( \Lambda , u ) u } } \end{array} \right.
L
\begin{array} { r l } { [ \zeta _ { s } ] _ { W ^ { s , 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } } & { = \iint _ { ( - 1 , 1 ) \times ( - 1 , 1 ) } \frac { \Big | | x | ^ { 2 \, s - 1 } - | y | ^ { 2 \, s - 1 } \Big | ^ { 2 } } { | x - y | ^ { 1 + 2 \, s } } \, d x \, d y } \\ & { + \frac { 1 } { s } \, \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { \Big | 1 - | x | ^ { 2 \, s - 1 } \Big | ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ^ { 2 \, s } } \, d x + \frac { 1 } { s } \, \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { \Big | 1 - | x | ^ { 2 \, s - 1 } \Big | ^ { 2 } } { ( 1 + x ) ^ { 2 \, s } } \, d x = \mathcal { I } _ { 1 } + \mathcal { I } _ { 2 } + \mathcal { I } _ { 3 } . } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { m a x } }
{ B ^ { \prime } } _ { \mathrm { { m o l } } } = m _ { \mathrm { m o l } } g / \mu _ { \mathrm { m o l } }
\begin{array} { r l r l r } { p ( \theta ) = \frac { \sin ( \theta ) } { 2 } \, , } & { { } } & { p ( \varphi ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \, , } & { { } } & { p ( \psi ) = \frac { 2 \sin ( \psi ) ^ { 2 } } { \pi } \, . } \end{array}
1 . 5
d E / d x
a _ { 2 }
\phi ^ { \prime \prime } ( p _ { d } ) = 0
z _ { n }
_ \mathrm { H }

x _ { f } : = p _ { \Gamma } ( x ^ { ( n ) } )
[ 0 . 2 , 0 . 6 ] \times \operatorname* { m i n } ( n _ { x } , n _ { y } )
- 1
P ^ { \prime } = P _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \vert \mathrm { { \mathbf \Omega } } \times { \bf r } \vert ^ { 2 }

\left\langle T \right\rangle = \frac { 1 } { \Phi _ { \mathcal { I } , 0 } \prod _ { i = 0 } ^ { N _ { i n } - 1 } { P \left( { n _ { i + 1 } | n _ { i } } \right) } }
\beta = \frac { \phi + C _ { m } \phi } { \gamma + C _ { m } \phi } ; \quad \tau _ { p } = \frac { \pi D _ { p } ^ { 2 } ( \gamma + C _ { m } \phi ) } { 2 C _ { 2 } \phi \nu } ,
\begin{array} { r l } { \alpha _ { J } ( \omega ) = } & { { } \frac { 1 } { 3 \hbar } \sum _ { n ^ { \prime } J ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { J ^ { \prime } + 1 } \left| \langle n ^ { \prime } J ^ { \prime } | \hat { \varepsilon } \cdot \mathbf { d } | J \rangle \right| ^ { 2 } } \end{array}
\mathcal { L } _ { 1 } [ P _ { 1 } ( \theta _ { 1 } ^ { * } ) ] = S _ { 1 } [ P _ { 1 } ( \theta _ { 1 } ^ { * } ) ] = - \ell _ { 1 } ( \theta _ { 1 } ^ { * } ) ,
2 \Delta \Omega _ { 2 } { = } - g _ { 1 } ^ { 2 } g _ { 2 } ^ { 2 } / ( g _ { 1 } ^ { 2 } { - } g _ { 2 } ^ { 2 } )
1
\smile
0 \sim 2 0
| \partial _ { R } \Theta ( R , Z , t ) | + | \partial _ { Z } \Theta ( R , Z , t ) | \, \le \, C ( \epsilon \delta + \epsilon ^ { \gamma _ { 3 } } ) ( 1 + \rho ) ^ { N } \, , \qquad \rho \le \epsilon ^ { - \sigma _ { 1 } } \, ,
\psi \left( t , { \vec { x } } \right) \mapsto \psi ^ { c p } \left( t , { \vec { x } } \right) = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { L } } ^ { c p } \left( t , { \vec { x } } \right) } \\ { \psi _ { \mathrm { R } } ^ { c p } \left( t , { \vec { x } } \right) } \end{array} \right) } = \eta _ { c } { \left( \begin{array} { l } { - i \sigma ^ { 2 } \psi _ { \mathrm { L } } ^ { * } \left( t , - { \vec { x } } \right) } \\ { i \sigma ^ { 2 } \psi _ { \mathrm { R } } ^ { * } \left( t , - { \vec { x } } \right) } \end{array} \right) }

5 0
Z _ { \mathrm { c } _ { \mathrm { p } } } ( 1 s ) = 1 4 4
\Delta \theta _ { \mathrm { B B z } } = 0 . 7 2 \pi
^ { 5 9 }
V = \frac { R _ { c } ^ { \mathrm { m a x } } - R _ { c } ^ { \mathrm { m i n } } } { R _ { c } ^ { \mathrm { m a x } } }
\begin{array} { r l } { \alpha } & { = \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } \left( \frac { q ( r _ { c } ) } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r ^ { \prime } } - \phi ( r ^ { \prime } ) \right) 4 \pi r ^ { 2 } d r ^ { \prime } } \\ & { = \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } \left( q ( r _ { c } ) r ^ { \prime } - r ^ { 2 } \int _ { r ^ { \prime } } ^ { \infty } \frac { q ( s ) } { s ^ { 2 } } d s \right) d r ^ { \prime } } \end{array}
d / R _ { 0 } \geq 0 . 5
\operatorname* { m a x } \{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} < \frac { \delta _ { 1 } } { N _ { 1 } ^ { 2 } }
H = T + U

9 0 . 7
[ i ]
\mathfrak { n }
[ I - h d t \cdots ] _ { ( 2 : M _ { y } - 1 ) , ( 2 : M _ { y } - 1 ) }
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { X V S C F } } ( T ) } & { = } & { V _ { \mathrm { r e f } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \omega _ { i } ( f _ { i } + 1 / 2 ) + \sum _ { i } \tilde { F } _ { i i } ( f _ { i } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { i , j } \tilde { F } _ { i i j j } ( f _ { i } + 1 / 2 ) ( f _ { j } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { i , j , k } \tilde { F } _ { i i j j k k } ( f _ { i } + 1 / 2 ) ( f _ { j } + 1 / 2 ) ( f _ { k } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \dots , } \end{array}
b = 0 . 1
\begin{array} { r } { G = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d x \, \overline { { F } } ( x ) \, \rho ( x ) - \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d x \, \frac { x } { \left\langle { x } \right\rangle } \overline { { C } } ( x ) \, \rho ( x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \overline { { F } } d \overline { { C } } \, - \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \overline { { C } } d \overline { { F } } . } \end{array}
\mathrm { O h } = { \frac { \mu } { \sqrt { \rho \sigma L } } } = { \frac { \sqrt { \mathrm { W e } } } { \mathrm { R e } } }
N = 3
\bar { \mathcal { A } } ^ { ( 2 2 ) }
X _ { p }
\langle \lbrace n _ { i } \rbrace _ { k } \rangle \equiv \langle n _ { i } ! / ( n _ { i } - k ) ! \rangle
w ( \tilde { \mathfrak { z } } ) = \lambda \frac { \partial w ( \tilde { \mathfrak { z } } ) } { \partial \boldsymbol { n } } ,
\rho _ { s l _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 1 } , t _ { 1 } ) = A _ { l _ { 1 } } ( t _ { 1 } ) \rho _ { s } ( t _ { 1 } - 0 ^ { + } )
\begin{array} { r l } { \psi _ { \mathrm { ~ c ~ i ~ n ~ q ~ u ~ e ~ f ~ o ~ i ~ l ~ } } ( \rho , \phi ) = } & { { } e ^ { - \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } } } \bigr ( 1 + \rho ^ { 2 } - 2 \rho ^ { 4 } - 2 \rho ^ { 6 } + \rho ^ { 8 } \rho ^ { 1 0 } } \end{array}
5 \times 5
\left[ - \hbar ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right] \, \psi ( x ^ { \mu } ; \tau ) = 0 \ ,
^ { 4 0 }
0 . 9 4
{ \mathcal { F } } ( X )
p
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } R } & { { } = \check { \rho } _ { 0 } + \epsilon \check { \rho } _ { 1 } , } & { V } & { { } = \check { v } _ { 0 } + \epsilon \check { v } _ { 1 } , \; } & { P } & { { } = \check { p } _ { 0 } + \epsilon \check { p } _ { 1 } , } \\ { T } & { { } = \check { \theta } _ { 0 } + \epsilon \check { \theta } _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \check { \theta } _ { 2 } , \; } & { Y } & { { } = \check { c } _ { 0 } + \epsilon \check { c } _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \check { c } _ { 2 } . } & { } & { { } } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { s } } \in ( 0 , \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } ]
1 / 2

n _ { T }
\Pi _ { 0 } ( x ) = \sum _ { n = 2 } ^ { x } { \frac { \Lambda ( n ) } { \ln n } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \Lambda ( x ) } { \ln x } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } } \pi _ { 0 } ( x ^ { 1 / n } )
n = - 1
b
V ( \phi , T ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda \phi ^ { 4 } + V ^ { ( 1 ) } ( \phi , T )

r \frac { ( N - a ) } { N } c \frac { N - r _ { i } } { a N }
\mathcal { V }
\begin{array} { l l l } { { A ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) = } } & { { c ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) \log ( { - \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } } { \omega _ { 1 2 } \omega _ { 3 4 } } } ) + c ( \omega _ { 2 } , \omega _ { 1 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) \log ( { - \frac { \omega _ { 2 } ^ { 2 } } { \omega _ { 1 2 } \omega _ { 3 4 } } } ) + } } \\ { { } } & { { c ( \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } , \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) \log ( { - \frac { \omega _ { 3 } ^ { 2 } } { \omega _ { 1 2 } \omega _ { 3 4 } } } ) + c ( \omega _ { 4 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) \log ( { - \frac { \omega _ { 4 } ^ { 2 } } { \omega _ { 1 2 } \omega _ { 3 4 } } } ) + } } \\ { { } } & { { d ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) \log ( { \frac { \omega _ { 1 3 } \omega _ { 2 4 } } { \omega _ { 1 2 } \omega _ { 3 4 } } } ) + d ( \omega _ { 2 } , \omega _ { 1 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) \log ( { \frac { \omega _ { 2 3 } \omega _ { 1 4 } } { \omega _ { 1 2 } \omega _ { 3 4 } } } ) . } } \end{array}
1 6 . 3 _ { - 4 . 4 } ^ { + 4 . 7 }
\begin{array} { r } { \rho \partial _ { t } e + \partial _ { x } q = \sigma \partial _ { t } \varepsilon , } \end{array}
- 3 0 0 \Gamma
\epsilon
I ^ { k _ { n } . . . k _ { 1 } } g _ { k _ { n } j _ { n } } . . . g _ { k _ { 1 } j _ { 1 } }
\begin{array} { r l } { ( \Delta v ) ^ { 2 } } & { { } = \frac { \hbar \omega _ { 0 } } { 2 C } \left[ 2 \langle n \rangle + 1 \right] = \frac { \hbar \omega _ { 0 } } { 2 C } \coth ( \hbar \omega _ { 0 } / 2 k T _ { \mathrm { p } } ) } \\ { ( \Delta i ) ^ { 2 } } & { { } = \frac { \hbar \omega _ { 0 } } { 2 L } \left[ 2 \langle n \rangle + 1 \right] = \frac { \hbar \omega _ { 0 } } { 2 L } \coth ( \hbar \omega _ { 0 } / 2 k T _ { \mathrm { p } } ) . } \end{array}
( x = r \cos \varphi , \, y = r \sin \varphi )
\{ ( A , B ) , ( B , C ) , ( C , D ) , ( D , A ) , ( A , C ) \}
\rho _ { e }
\sigma _ { t }
{ \frac { \partial \sigma } { \partial x ^ { 1 } } } { \frac { \partial \sigma } { \partial x ^ { 2 } } } - 2 x ^ { 2 } \sigma = 0 .
r ^ { 2 } \partial _ { r } ^ { 2 } R _ { ( 0 ) } ( r ) + 2 r \partial _ { r } R _ { ( 0 ) } ( r ) + \frac { \omega ^ { 2 } \ell ^ { 4 } } { r ^ { 2 } } R _ { ( 0 ) } ( r ) = 0 ,
i
z -
\mathbf { v }
\begin{array} { r l } { - \left\langle \alpha , \nabla \cdot \delta \phi _ { t } \right\rangle + f \left\langle \alpha , \nabla ^ { 2 } \psi \right\rangle + g \left\langle \alpha , \nabla \cdot \delta \eta \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { 2 } , } \\ { \left\langle \nabla \gamma , \nabla \psi _ { t } \right\rangle - f \left\langle \gamma , \nabla \cdot \delta \phi \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \eta _ { t } + H \nabla \cdot \delta \phi = 0 . } \end{array}

{ \begin{array} { r c c c c c } & { \sin 2 \alpha } & { : } & { \sin 2 \beta } & { : } & { \sin 2 \gamma } \\ { = } & { 1 - \cos \beta \cos \gamma } & { : } & { 1 - \cos \gamma \cos \alpha } & { : } & { 1 - \cos \alpha \cos \beta } \\ { = } & { a ^ { 2 } ( - a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) } & { : } & { b ^ { 2 } ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) } & { : } & { c ^ { 2 } ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) } \end{array} }
l ^ { \prime }

\lambda _ { 2 }
\frac { H _ { b } } { d } = f _ { H _ { b } } ( \frac { S } { d } , \frac { f } { \sqrt { g / d } } ) \propto ( \frac { S } { d } ) ^ { \alpha _ { H _ { b } } } ( \frac { f } { \sqrt { g / d } } ) ^ { \beta _ { H _ { b } } }
\begin{array} { r l } { \tilde { I } _ { p e } ( \bar { w } , \chi _ { e } ) = } & { \int _ { 0 } ^ { \bar { w } } \frac { 9 w ^ { 2 } d w } { 2 ( 1 + s ) ^ { 3 } } \biggl \{ \left[ 1 + ( 1 + s ) ^ { 2 } \right] \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( w ^ { 3 } ) - ( 1 + s ) \int _ { w ^ { 3 } } ^ { \infty } \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( y ) d y \biggr \} , } \end{array}
W

\Psi _ { \alpha } ^ { \pm } = \Phi _ { \alpha } + ( E _ { \alpha } - H _ { 0 } \pm i \epsilon ) ^ { - 1 } V \Psi _ { \alpha } ^ { \pm } .
\| \Phi \| _ { c b } = \operatorname* { s u p } _ { n } \| \Phi \otimes I _ { n } \| .
h _ { n } ( x , y , t )
\omega _ { a } = 4 . 1 3 4 \times 1 0 ^ { 1 6 } s ^ { - 1 }
\{ { \phi } _ { t \in [ 0 , T ] } \}
u _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } , s ) = ( r - 1 ) \frac { \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { r } } } { \left( \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { r } } + ( s r ) ^ { \gamma _ { r } } \right) } \frac { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } } { \left( ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } + ( ( 1 - s ) r ) ^ { \gamma _ { p } } \right) } + \frac { \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { r } } } { \left( \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { r } } + ( s r ) ^ { \gamma _ { r } } \right) } + \frac { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } } { \left( ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } + ( ( 1 - s ) r ) ^ { \gamma _ { p } } \right) }
( n + 1 )
l
1 0 \%
\delta _ { i } ^ { m } ( t ) : = \rho _ { i } ^ { m } ( t ) / \rho _ { b } ( t )
\begin{array} { r } { \pi _ { i j } = 0 , \qquad R ^ { T } R = { \bf 1 } , \qquad ( R ^ { T } p g ^ { - 1 } ) _ { i j } + ( i \leftrightarrow j ) = 0 , \qquad g ^ { - 1 } \lambda + \lambda g ^ { - 1 } = 2 g ^ { - 1 } p ^ { T } p g ^ { - 1 } . } \end{array}

1
K _ { e f f } = \frac { K _ { S } } { t _ { C o } } + K _ { M C } - \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } M _ { S } ^ { 2 } = \frac { K _ { S } } { t _ { C o } } + K _ { M C } - \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } \left( \frac { M _ { C o } t _ { C o } + M _ { P t } t _ { P t } } { t _ { C o } + t _ { P t } + t _ { C u } } \right) ^ { 2 } = 0
d _ { \mathrm { o b s } } ( h _ { j } , P ) \leq \delta _ { 1 }
W ( \eta ) = \frac { 5 G ( \eta ) } { 9 \alpha \beta \rho _ { 0 } ^ { \alpha + \beta - 5 / 3 } } ,
r
\begin{array} { r l } & { Q _ { t } = [ a _ { x _ { i } } , b _ { x _ { i } } ] \times [ a _ { y _ { i } } , b _ { y _ { i } } ] \times [ a _ { z _ { i } } , b _ { z _ { i } } ] \subset \mathbb { R } ^ { 3 } , } \\ & { Q _ { s } = [ a _ { x _ { j } } , b _ { x _ { j } } ] \times [ a _ { y _ { j } } , b _ { y _ { j } } ] \times [ a _ { z _ { j } } , b _ { z _ { j } } ] \subset \mathbb { R } ^ { 3 } . } \end{array}

\Lambda ( q , \kappa ) : = q \kappa + \frac { \triangle ( q , \kappa ) } { 8 } ,
t _ { T } = 5 \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ s ~ } < t _ { T } ^ { M a x } \simeq 1 0 \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ s ~ }
S \gets \{ u \ | \ u \in L \setminus D , d _ { u } ^ { * } \geq \tilde { d } \cdot \alpha \}
x _ { 3 }
^ { - 1 }
\phi _ { 0 }
\frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } ) = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \overline { { p } } } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } - \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } .

\Omega = \left\{ \mathbf { y } | | \mathbf { y } | \leq 1 \right\}
( h , v ) \in C ( ( 0 , T _ { m a x } ) , H ^ { 2 } \times H ^ { 3 } )
m _ { e }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { r } ( t _ { i } ) } & { { } = } & { ( e ^ { - \Delta t / \tau _ { l } } + e ^ { - \Delta t / \tau _ { s } } ) \mathbf { r } ( t _ { i - 1 } ) } \end{array}
\bar { \cal N } _ { I J } ( Y ) \, = \partial _ { I } \partial _ { J } F ( Y )
m
i \frac { \partial } { \partial \tau } \psi _ { \tau } ( x ) = K \psi _ { \tau } ( x )
\hat { j } _ { x } ( p ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \hat { j } _ { + } ( p ) + \hat { j } _ { - } ( p ) \right]
( m )
\Lambda
J _ { o }
\begin{array} { r l } & { a _ { i + 1 } ^ { \prime } < a _ { i } ^ { \prime } \leq b _ { i + 1 } ^ { \prime } + 1 , i = 3 , \ldots , r - 1 , a _ { 3 } ^ { \prime } < a _ { 1 } ^ { \prime } \leq b _ { 3 } ^ { \prime } + 1 , \mathrm { ~ a n d ~ } a _ { r } ^ { \prime } < a _ { 2 } ^ { \prime } < a _ { r - 1 } ^ { \prime } , } \\ { \mathrm { o r } \quad } & { a _ { i + 1 } ^ { \prime } < a _ { i } ^ { \prime } \leq b _ { i + 1 } ^ { \prime } + 1 , i = 4 , \ldots , r - 1 , a _ { 4 } ^ { \prime } < a _ { 2 } ^ { \prime } \leq b _ { 4 } ^ { \prime } + 1 , \mathrm { ~ a n d ~ } a _ { 3 } ^ { \prime } < a _ { r } ^ { \prime } < a _ { 1 } ^ { \prime } < a _ { \ell } ^ { \prime } , } \end{array}
\hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } | \Psi _ { N } \rangle = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { p \in \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ u ~ p ~ i ~ e ~ d ~ o ~ r ~ b ~ i ~ t ~ a ~ l ~ } } \\ { | \Psi _ { N + 1 } ^ { p } \rangle } & { p \in \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ t ~ u ~ a ~ l ~ o ~ r ~ b ~ i ~ t ~ a ~ l ~ } } \end{array} \right.
\theta _ { 2 } \in [ 0 , \theta ^ { \mathrm { d } } )
\rho _ { T } ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } )
\delta
x _ { 1 } = \frac { ( 1 - \frac { 2 } { \sqrt { N - 1 } } ) N } { L }
\partial _ { t } \ensuremath { \boldsymbol { v } } + \ensuremath { \boldsymbol { v } } \cdot \nabla \ensuremath { \boldsymbol { v } } + f ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } \times \ensuremath { \boldsymbol { v } } ) = - \mu \ensuremath { \boldsymbol { v } } + \frac { 1 } { R e } \nabla ^ { 2 } \ensuremath { \boldsymbol { v } } + \mathcal { \boldsymbol { F } } _ { \ensuremath { \boldsymbol { v } } } ( x , y ) \, .
C
1 / \omega
{ \cal G } _ { \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n } } ^ { ( A ) } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \left( { \frac { A } { \pi } } \right) ^ { ( \sum \alpha _ { i } - Q ) / b } { \frac { F _ { \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } { \Gamma ( ( Q - \sum \alpha _ { i } ) / b ) } } \, .
t _ { 1 } , \ldots , t _ { n - 1 } .
R
\mu _ { 2 }
S = - \frac 1 4 \int _ { M } d ^ { 4 } x \ g ^ { \frac 1 2 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac a 2 \int _ { \partial M } d ^ { 3 } x \ \varepsilon ^ { i j k } A _ { i } \partial _ { j } A _ { k } ,
\{ \mathbf { S } _ { 1 } , \mathbf { S } _ { 2 } , \mathbf { S } _ { 3 } \}
\tau
N _ { j } / \bar { N } _ { j } = 6 N _ { r } ^ { 3 } / [ N _ { r } ( N _ { r } + 1 ) ( N _ { r } + 2 ) ]
q = \sqrt { ( \frac { B - A } { C } ) ^ { 2 } + 1 } + \frac { B - A } { C }
^ 3 E
w = 0
\begin{array} { r l } { \lambda ( f _ { \mathcal { W } ( \tau , 2 n , \psi ^ { - 1 } ) , s } ^ { 0 } ) ( g ) } & { = \int \psi ( \mathrm { t r } ( x _ { 1 } ) ) f _ { \mathcal { W } ( \tau , 2 n , \psi ^ { - 1 } ) , s } ^ { 0 } \left( u _ { 0 } \left[ \begin{array} { c c c c c } { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { g _ { 1 } } & { 0 } & { g _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 _ { 4 n ( k - 2 ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { g _ { 3 } } & { 0 } & { g _ { 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } \end{array} \right] \right) d u _ { 0 } } \end{array}
8 0 0
r
D ^ { n } ( f ) = ( \underbrace { D \circ D \circ D \circ \cdots D } _ { n } ) ( f ) = \underbrace { D ( D ( D \cdots } _ { n } ( f )
\times
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } ( u , v ) \cdot \mathcal { P } ( v , w ) } & { = } & { \{ x _ { n } | x _ { n } = w _ { n } \in \mathcal { P } ( u , v ) , \; n = 0 , \ldots , L _ { 1 } ; } \\ & { } & { \qquad x _ { n + L _ { 1 } } = w _ { n } \in \mathcal { P } ( v , w ) , \; n = 0 , \ldots , L _ { 2 } \} \, , } \\ & { } & { \quad L _ { 1 } = | \mathcal { P } ( u , v ) | - 1 \, , \; \; \; L _ { 2 } = | \mathcal { P } ( v , w ) | - 1 \, . } \end{array}
g
n ^ { \mu }
L
I = - \nu { \frac { \Gamma ( - \nu ) } { \Gamma ( \nu ) } } \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \tilde { A } _ { i } ( { \bf k } ) \left[ ( \delta _ { i j } - { \frac { k _ { i } k _ { j } } { | { \bf k } | ^ { 2 } } } ) + { \frac { \bar { c } } { c } } { \frac { k _ { i } k _ { j } } { | { \bf k } | ^ { 2 } } } \right] \left( { \frac { | { \bf k } | } { 2 } } \right) ^ { 2 \nu } \tilde { A } _ { j } ( - { \bf k } ) .
W 3


\hat { L } _ { j \mu } ^ { ( 0 ) } = \sqrt { g J } \, \hat { c } _ { j , \mu } .
d _ { 3 }
\sigma _ { \mathrm { { R } } } ^ { * } A = K _ { \mathrm { { i n t r a } } } ^ { - 1 }
P e _ { f } / P e _ { s } = u _ { i n } / v _ { s } \equiv \tilde { u } _ { i n }
C ^ { 1 }
J _ { I I } = - \mathbf { n } \cdot \left( - \boldsymbol { D } _ { I I } \cdot \nabla c _ { I I } \right)



[ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { B B } ^ { f } ] _ { 1 0 , 1 0 }
j
\omega = c \sqrt { \kappa _ { \perp } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } }
j
\epsilon \equiv \operatorname* { m a x } [ \eta _ { i } / L ] \ll 1 , \, i = 1 , 2
\gamma _ { l }
\mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ r ~ e ~ s ~ s ~ i ~ b ~ l ~ e ~ : ~ \quad ~ } \partial _ { \eta } \dot { \mathbf { W } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } = \left( \begin{array} { l l } { \partial _ { u u \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , t ) \vert _ { \eta = 0 } } & { \partial _ { v u \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , t ) \vert _ { \eta = 0 } } \\ { \partial _ { u v \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , t ) \vert _ { \eta = 0 } } & { \partial _ { v v \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , t ) \vert _ { \eta = 0 } } \end{array} \right) ,
\mathbb { R } _ { + } ^ { 2 }
\eta _ { \mu \nu } = \left[ \begin{array} { c c c c } { { - 1 } } & { { \hfil } } & { { \hfil } } & { { \hfil } } \\ { { \hfil } } & { { 1 } } & { { \hfil } } & { { \hfil } } \\ { { \hfil } } & { { \hfil } } & { { 1 } } & { { \hfil } } \\ { { \hfil } } & { { \hfil } } & { { \hfil } } & { { 1 } } \end{array} \right] ~ .
\hat { E } ^ { \mu } : = \hat { K } ^ { - 1 } \hat { L } ^ { \mu } \; \; , \; \; \hat { D } : = \hat { K } ^ { - 1 } \hat { M } \; \; ,

A _ { i j } ^ { \alpha \beta } = B _ { \alpha \beta } ^ { i j }
\gamma _ { n _ { [ 2 ] } } ^ { [ 2 ] } = 0

\varepsilon _ { t } = f _ { s } \Delta t
\sim 1 . 3
t _ { o p t }
0 \to R \to R \oplus R \to R \to 0
\sigma _ { \mathrm { ~ P ~ a ~ d ~ é ~ } } ( \omega )
\tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } \sim G _ { h _ { l } h _ { l } } k ^ { 2 } { \sigma } _ { \mathrm { { e x t } } }
m _ { k }
\begin{array} { r l } { \Theta } & { = \frac { 1 } { m _ { 3 } } \sum _ { \vec { \mathbf { k } } } k ^ { ( 3 ) } ( P _ { \vec { \mathbf { k } } } - S _ { \vec { \mathbf { k } } } ^ { * } ) } \\ & { = \frac { 1 } { m _ { 3 } } \sum _ { \vec { \mathbf { k } } } k ^ { ( 3 ) } P _ { \vec { \mathbf { k } } } \left[ \frac { \beta _ { 2 } k ^ { ( 2 ) } \Theta + \beta _ { 3 } k ^ { ( 3 ) } \Theta ^ { 2 } } { \mu + \beta _ { 2 } k ^ { ( 2 ) } \Theta + \beta _ { 3 } k ^ { ( 3 ) } \Theta ^ { 2 } } \right] . } \end{array}

\phi _ { 2 } = 0 . 4
\boldsymbol { \delta }
\begin{array} { r } { U _ { \mathrm { H V } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { i } & { - i } \end{array} \right) , } \end{array}
f \in [ 0 , 1 ]
f
\begin{array} { r l } { = } & { { } ~ \frac { \vert \Pi _ { 0 } \hat { e } _ { 1 } \vert ^ { 2 } } { \vert \operatorname* { d e t } T \vert ^ { 2 } } \frac { \big ( \mathrm { a d j } \bar { T } ^ { T } \mathrm { a d j } T ^ { T } \big ) _ { 1 1 } } { \lambda _ { 1 } } + 2 \epsilon \! \left[ \sum _ { i > 1 } \frac { \Pi _ { 0 } \bar { \hat { e } } _ { 1 } \cdot \Pi _ { 0 } \hat { e } _ { i } } { \vert \operatorname* { d e t } T \vert ^ { 2 } } \frac { \big ( \mathrm { a d j } \bar { T } ^ { t } \mathrm { a d j } T ^ { T } \big ) _ { 1 i } } { \bar { \lambda } _ { 1 } + \lambda _ { i } } + \! \sum _ { i , j > 1 } \frac { \Pi _ { 0 } \bar { \hat { e } } _ { i } \cdot \Pi _ { 0 } \hat { e } _ { j } } { \vert \operatorname* { d e t } T \vert ^ { 2 } } \frac { ( \mathrm { a d j } \bar { T } ^ { T } \mathrm { a d j } T ^ { T } ) _ { i j } } { \bar { \lambda } _ { i } + \lambda _ { j } } + \mathrm { c . c . } \right] . } \end{array}
t = 8 9 3
E _ { x } ( x , y , z ; t - \Delta t )
x
x - y - z
\alpha = 2
\begin{array} { r } { p _ { 3 } ( T _ { 1 } ) = p _ { 2 } ( T _ { 1 } ) , \; \; \; p _ { 2 } ( T _ { 2 } ) = p _ { 0 } ( T _ { 2 } ) . } \end{array}
u ^ { k }
_ 2
\kappa
1 2 0
\phi ( x ) : = C _ { x } \sum _ { r _ { i } \in x } \psi ( r _ { i } )
C _ { 8 } \! = 9 . 8 ( 5 ) \, 1 0 ^ { 4 } ~ a . u .
\psi ( r ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } } } { \binom { i f ( r ) / r } { { \bf \sigma } \cdot \hat { r } { g ( r ) / r } } } \chi ^ { ( s ) } ,
\langle \Xi \star V + V \star \Xi | \chi \rangle = 0 .
S r \approx 0 . 0 7 5
0 . 2 9
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { G _ { F } } { 2 \sqrt { 2 } } \, V _ { c b } ( \bar { b } ^ { i } \Gamma _ { \mu } c _ { j } ) \, V _ { u s } ^ { * } ( \bar { u } ^ { k } \Gamma ^ { \mu } s _ { l } ) \, C _ { \pm } \left( { \delta ^ { i } } _ { j } \, { \delta ^ { k } } _ { l } \pm { \delta ^ { i } } _ { l } \, { \delta ^ { k } } _ { j } \right) + \ldots
^ \circ
\exp \left[ - \lambda ^ { 2 } \frac { ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { \theta } - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } \frac { ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \theta } \right] \sim \frac { \pi \theta } { 2 \pi R _ { 1 } } \delta ( x ^ { 2 } ) ,
H -
{ \mathrm { O } } ( 1 ) \to S ( \mathbb { R } ^ { n + 1 } ) \to \mathbb { R P } ^ { n }
\hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } = \left( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \right) ^ { - 1 } ( \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } - \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ) \, .
r _ { 2 } ( \overline { { \mathrm { M S } } } , \mu = M _ { \tau } ) = - 6 . 6 3 7 - 1 . 2 0 0 n _ { f } - 0 . 0 0 5 n _ { f } ^ { 2 } ,
y _ { i + 1 } \ge y _ { i }
\widetilde { j _ { \alpha } ^ { 0 } } = j _ { \alpha } ^ { 0 } - U _ { \alpha } ^ { 0 } \quad , \quad \widetilde { j _ { m } ^ { 0 } } = j _ { m } ^ { 0 } - U _ { m } ^ { 0 } \quad .
\epsilon _ { A }
k = \sqrt { \varepsilon _ { d } } \omega / c
t = 1
N ( t ) = N ( 0 ) e ^ { - A _ { 2 1 } t } = N ( 0 ) e ^ { - \Gamma _ { \mathrm { r a d } } t } ,
y = - 1
L
B ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 0 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 1 0 )
Q _ { 2 }
( 4 i )
U _ { j } ^ { * } \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { i } } - U _ { j } \frac { \partial U _ { i } ^ { * } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial P ^ { * } } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial ( 2 \left( \nu + \nu _ { t } \right) S _ { i j } ^ { * } ) } { \partial x _ { j } } + \tilde { \nu } ^ { * } \frac { \partial \tilde { \nu } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \tilde { \nu } ^ { * } \partial _ { \nabla U _ { i } } \left( S _ { p } + S _ { d } \right) \right) = \frac { \partial J } { \partial U _ { i } } ,
T
\theta \lessapprox 0 . 6
( i , j )
\sum _ { n = m - N } ^ { N } ( \vec { \alpha } _ { n } \cdot \vec { \alpha } _ { m - n } - \vec { \beta } _ { n } \cdot \vec { \beta } _ { m - n } ) = 4 \delta _ { m 0 } , \quad m = 0 , 1 , \dots , 2 N ,
a
\Delta = T / 6
{ D R } = \frac { \tau _ { 0 } - \tau } { \tau _ { 0 } } = 1 - \frac { R e _ { \tau } ^ { 2 } } { R e _ { \tau _ { 0 } } ^ { 2 } } .
j
\chi
\#
5 \sim 2 5
\Omega t _ { \mathrm { e q } } \in \{ 4 0 , 4 , 0 . 4 \}
\vert \Psi _ { N } \rangle : = \otimes _ { \alpha \in J } \vert \psi _ { \alpha } \rangle
0 . 8 5 6
\mathrm { H ^ { * } \; + \; H ^ { + } \; + \; e ^ { - } \; \rightarrow \; ^ { * } \; + \; H _ { 2 } } .
z ^ { p }
\times
f \vert _ { A }
P _ { x y } ^ { \phi } = \frac { 1 } { 4 } \left[ - { Q ^ { \phi } } _ { x y } + 2 { Q _ { x y } ^ { \phi } } + { Q ^ { \phi } } g _ { x y } - \bar { Q } ^ { \phi } g _ { x y } - \delta _ { ( x Q _ { y } ) } ^ { \phi } \right]
Z = \int D [ G _ { i j } ] . . . D [ A _ { i } ] . . . \exp i S _ { q } ,
\mid n _ { 1 } , n _ { 2 } , \cdots , n _ { \kappa } , \cdots >
\delta _ { \Lambda } S = \frac { f } { 4 H } \int \ensuremath { \operatorname { d } \! { } ^ { 3 } x \partial _ { \mu } } ( \Lambda \epsilon ^ { \mu \nu \rho } { F _ { \nu \rho } } ) \, .
k _ { 1 }
( x _ { k } - x _ { j } ) \in \Big [ \prod _ { j _ { 0 } = j } ^ { \ell } \prod _ { k _ { 0 } = \ell + m + 3 } ^ { N + 3 } x _ { \mathrm { F } _ { j _ { 0 } , k _ { 0 } } } ^ { - 1 } \Big ] \Big [ \prod _ { j _ { 0 } = 1 } ^ { j } \prod _ { k _ { 0 } = k + 1 } ^ { \ell + m + 1 } x _ { \mathrm { F } _ { j _ { 0 } , k _ { 0 } } } \Big ] C ^ { \infty } ( K _ { \ell , m , n } ; \mathbb { R } ^ { + } ) .
n
\Xi ^ { 2 p } = \left[ \oplus _ { j = 0 , ( e v e n ) } ^ { 2 p } \Lambda ^ { j } ( M ) \right] \oplus \left[ \oplus _ { j = 0 , ( e v e n ) } ^ { 2 p } \Lambda ^ { j } ( M ) \right] \oplus \left[ \oplus _ { j = 1 , ( o d d ) } ^ { 2 p - 1 } \Lambda ^ { j } ( M ) \right] \oplus \left[ \oplus _ { j = 1 , ( o d d ) } ^ { 2 p - 1 } \Lambda ^ { j } ( M ) \right]
\mathrm { N _ { D D } ^ { + } ( E _ { F } ) = N _ { D A } - N _ { S D } }
{ \bf D } ^ { \mathrm { ~ c ~ } }
\check { G } _ { \mu \nu } = - 8 \pi G _ { 5 } \check { T } _ { \mu \nu } .
\vartriangleright
\begin{array} { r l } { T ( x , y ) } & { { } = 0 + 0 ( x - 0 ) + 1 ( y - 0 ) + { \frac { 1 } { 2 } } { \Big ( } 0 ( x - 0 ) ^ { 2 } + 2 ( x - 0 ) ( y - 0 ) + ( - 1 ) ( y - 0 ) ^ { 2 } { \Big ) } + \cdots } \end{array}
\frac { d y } { d x } = 0
\oint _ { \Gamma ^ { ( \mathrm { I , I I } ) } } \tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s = 0 ,
f _ { \mathrm { c u t } }
\Delta T
p _ { i }
i D _ { T } ^ { i j } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \beta _ { 0 } ^ { n } \, \alpha _ { s } ^ { n } \, \left[ \; - \ln \left( { \frac { - l ^ { 2 } - i \epsilon } { \mu ^ { 2 } } } \right) \, - \, C \; \right] ^ { n } \, \, { \frac { i ( \delta ^ { i j } \, - \, l ^ { i } l ^ { j } / \mathrm { \boldmath ~ l ~ } ^ { 2 } ) } { l ^ { 2 } + i \epsilon } } \; .
\partial _ { t } v + v \cdot \nabla v = - \nabla p + \bar { f }
{ \hat { A } } ^ { i j } = g ^ { i j } ( { \bf u } ) { \frac { d \phantom { x } } { d x } } + b _ { \phantom { i j } k } ^ { i j } ( { \bf u } ) u _ { x } ^ { k }
C a = 0
\begin{array} { r l } { u ^ { i } ( x , t ) } & { { } = \int _ { D } \left( \int _ { D } K ^ { i } ( x , y ) p ^ { D } ( 0 , \xi , t , y ) \textrm { d } y \right) \omega _ { 0 } ( \xi ) \textrm { d } \xi } \end{array}
u = h \nu / ( k _ { B } T )
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ } , \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \prime { ( 2 ) } }
N _ { c }
1 0 0 \%
\mathbb { M }
F _ { 3 } ( q ^ { 2 } = 0 ) \equiv d _ { \Psi } ^ { \gamma }
\hat { a } _ { 0 } < < \hat { R } _ { 0 }
\begin{array} { r l } { | \psi ( t ) \rangle = } & { { } \sum _ { M = 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \int _ { 0 } ^ { t _ { M } } \int _ { \Omega } \cdots \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } } \int _ { \Omega } ( - \mathrm { i } ) ^ { M } } \end{array}

- 1 . 5 6
T _ { i }
h
e ^ { - i ( m + 1 ) \varphi }
H

\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { 1 } } { d t } } & { = \omega _ { 1 } \frac { 1 } { 1 + x _ { n } ^ { h } } - \gamma _ { 1 } x _ { 1 } } \\ { \frac { d x _ { 2 } } { d t } } & { = \omega _ { 2 } x _ { 1 } - \gamma _ { 2 } x _ { 2 } } \\ { : } & { } \\ { \frac { d x _ { n } } { d t } } & { = \omega _ { n } x _ { n - 1 } - \gamma _ { n } x _ { n } } \end{array}
L ^ { c }
\overline { { u _ { i } } } , \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } }
\begin{array} { r l } { \Gamma ^ { t } \leq 2 \tilde { c } \cdot n ^ { 2 6 } } & { \Rightarrow e ^ { \alpha \cdot y _ { i } ^ { t } } + e ^ { - \alpha \cdot y _ { i } ^ { t } } \leq \tilde { c } \cdot n ^ { 2 6 } } \\ & { \Rightarrow y _ { i } ^ { t } \leq \frac { 2 7 } { \alpha } \log n \, \wedge \, - y _ { i } ^ { t } \leq \frac { 2 7 } { \alpha } \log n , } \end{array}
( \ell )


\Upsilon \operatorname* { m a x } \{ \Delta _ { u } , \! - \! \Delta _ { d } \}
\eta
\Delta _ { 1 , 1 } = \rho _ { b } \sqrt { \rho _ { k } } \left( a _ { M } ^ { H } \left( \phi _ { k r } ^ { a } , \phi _ { k r } ^ { e } \right) \Theta ^ { H } a _ { M } ^ { H } \left( \phi _ { r } ^ { a } , \phi _ { r } ^ { e } \right) a _ { N } ^ { H } \left( \phi _ { b } ^ { a } , \phi _ { b } ^ { e } \right) a _ { N } \left( \phi _ { b } ^ { a } , \phi _ { b } ^ { e } \right) \right) \left( a _ { M } \left( \phi _ { r } ^ { a } , \phi _ { r } ^ { e } \right) \Theta \bar { \Theta } \right)

\psi _ { c } = \psi ^ { c } = \lambda \, C \overline { { { \psi } } } ^ { \mathrm { T } } \ ,
b
\partial _ { s } | B _ { M } | / \partial _ { s } B _ { 0 0 } = 0
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \sigma _ { V l } } = \frac { \alpha } { 2 \pi } \Lambda _ { 1 } ( Q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) { \sigma _ { 0 } } , } } \\ { { \displaystyle { \sigma _ { V q } } = \frac { \alpha } { 2 \pi } \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \Lambda _ { 1 } ( Q ^ { 2 } , m _ { q } ^ { 2 } ) { \sigma _ { 0 } ^ { q } } . } } \end{array}

\oslash
\begin{array} { r } { \Dot { \Theta } = \Omega + C ^ { + } C ^ { - } \mathbf { W } \nabla _ { \Theta } \left( \mathbf { R } ^ { + } \mathbf { R } ^ { - } \right) \, , } \end{array}
( \rho , \theta )
{ \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } = { \frac { 2 } { R ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { \hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( r ) } } } & { { } = \sum _ { f = 1 } ^ { n } \hat { F } _ { f } [ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) ] \binom { n - 1 } { f - 1 } p ^ { n - f } ( 1 { - } p ) ^ { f } } \end{array}
c _ { 2 }
1 0 . 2 8
\begin{array} { r } { A = \left( \begin{array} { c c } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bf E } } & { { } = } & { E _ { 0 } u ( r , z ) \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } \hat { \bf x } } \end{array}
\bar { z }
\beta _ { p }
| 0 \rangle
\frac { \sqrt { ( \Delta m _ { - } ) _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } ^ { 2 } } } { \sqrt { F _ { \mathrm { L O } } } } = \sqrt { \eta _ { Q } T } .
\nrightarrow
A _ { n } = \frac { p _ { a } } { \mathrm Ḋ i Ḍ \rho _ { 0 } ^ { Ḋ } \infty Ḍ \omega } \frac { 2 n + 1 } { 2 } \mathrm { i } ^ { n } \Big [ \mathrm { e } ^ { \mathrm Ḋ i Ḍ k _ { 0 } d } + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { e } ^ { - \mathrm Ḋ i Ḍ k _ { 0 } d } \Big ] .
D ( \alpha , { \alpha ^ { \prime } } ) = { \frac { \sum _ { i , j } p _ { i } ^ { \prime \prime } \langle \Phi _ { i } | C _ { \alpha } | \Psi _ { j } \rangle \langle \Phi _ { i } | C _ { \alpha ^ { \prime } } | \Psi _ { j } \rangle ^ { * } p _ { j } ^ { \prime } } { \sum _ { i , j } p _ { i } ^ { \prime \prime } | \langle \Phi _ { i } | C _ { u } | \Psi _ { j } \rangle | ^ { 2 } p _ { j } ^ { \prime } } } .
\Phi _ { B }
0 . 4
\rho _ { 0 }


t \in [ 6 0 0 0 0 , 1 0 0 0 0 0 ]
\frac { p _ { r } ^ { 2 } } { g _ { r r } } - \frac { { g ^ { \prime } } _ { t t } } { - \cal D } \left( p _ { \phi } + \frac { g _ { t \phi } + \Omega _ { 0 } g _ { \phi \phi } } { { g ^ { \prime } } _ { t t } } E \right) ^ { 2 } = - \left( \frac { E ^ { 2 } } { { g ^ { \prime } } _ { t t } } + V \right) ,
\begin{array} { r l } & { c _ { 1 \theta } = \left( \frac { - \gamma _ { - } + i \Omega } { \gamma _ { + } - i \Omega } - \frac { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } \gamma _ { + } \mathcal { X } \mathcal { H } ( \gamma _ { 1 } - i \Omega ) } { Z ( \gamma _ { + } - i \Omega ) ^ { 2 } } \right) c _ { \theta } + . . . = } \\ & { = \frac { - \gamma _ { - } + i \Omega } { \gamma _ { + } - i \Omega } \times } \\ & { \times \frac { \left( \omega _ { m } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } \gamma _ { + } ^ { 2 } \mathcal { X } \mathcal { H } } { ( \gamma _ { -- } i \Omega ) ( \gamma _ { + } - i \Omega ) } - \Omega ^ { 2 } - i \Omega \kappa _ { m } \right) } { \left( \omega _ { m } ^ { 2 } - \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \gamma _ { + } \mathcal { X } \mathcal { H } } { \gamma _ { + } - i \Omega } - \Omega ^ { 2 } - i \Omega \kappa _ { m } \right) } c _ { \theta } + . . . } \end{array}
\dot { \vec { u } } = f ( \vec { u } )
\left( g _ { s } g _ { e } \right) \tau _ { C } = 1 / \nu _ { e }
t

\theta _ { a } ( t )
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \overline { \mathscr { B } } _ { s } \frac { \mathrm { d } \mathcal { L } _ { s } ^ { - 1 } } { \mathrm { d } s } \left[ \overline { { \mathscr { A } } } _ { s } \right] = - \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathscr { B } _ { s } \frac { \mathrm { d } \mathcal { L } _ { s } } { \mathrm { d } s } \left[ \mathscr { A } _ { s } \right] } \\ { = } & { - \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathscr { B } \left( - \frac { u _ { 1 } \cdot v } { 2 T } \right) \overline { { \mathscr { A } } } + 2 \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathscr { B } \mu ^ { - \frac { 1 } { 2 } } Q ^ { \ast } \left[ \frac { u _ { 1 } \cdot v } { T } \mu , \mu ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathscr { A } \right] - \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathscr { B } \mathcal { L } \left[ \frac { u _ { 1 } \cdot v } { 2 T } \mathscr { A } \right] } \\ { = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathscr { B } \left( \frac { u _ { 1 } \cdot v } { 2 T } \right) \overline { { \mathscr { A } } } + 2 \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathscr { B } \Gamma \left[ \frac { u _ { 1 } \cdot v } { T } \mu ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \mathscr { A } \right] - \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \overline { \mathscr { B } } \left( \frac { u _ { 1 } \cdot v } { 2 T } \right) \mathscr { A } . } \end{array}
\mathbf { T } _ { L } = \mathbf { X } \mathbf { W } _ { L }
\begin{array} { r l } { { \bf I } _ { \alpha } ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = } & { \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } { \bf \Sigma } ^ { R } ( t _ { 1 } , t _ { 3 } ) { \bf G } ^ { < } ( t _ { 3 } , t _ { 1 } ) d t _ { 3 } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } } { \bf \Sigma } ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 3 } ) { \bf G } ^ { A } ( t _ { 3 } , t _ { 1 } ) d t _ { 3 } } \end{array}
{ \alpha } _ { p } ( - \vec { \xi } ) = { \alpha } _ { p } ( \vec { \xi } )
0 . 8 u _ { 0 } / r
\begin{array} { r l } { k ^ { \downarrow } } & { : = \operatorname* { s u p } \{ k \ge 1 \ ; \ \lambda _ { \ell } ^ { \uparrow } - \lambda _ { \ell } ^ { \downarrow } = 0 , \ 1 \le \forall \ell \le k \} } \\ & { = \operatorname* { s u p } \{ k \ge 1 \ ; \ \sum _ { \ell = 1 } ^ { k } ( \lambda _ { \ell } ^ { \uparrow } - \lambda _ { \ell } ^ { \downarrow } ) = 0 \} } \end{array}
g ( x , y ) = \sqrt [ 3 ] { x - y } + \sqrt { | x + y | }
a [ k ] _ { q } ^ { ( Q ) } \equiv \{ \v { D } \otimes { R _ { k } } \v { D } \} _ { q } ^ { ( Q ) } \, ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { R } \mathrm { e } _ { \alpha } = } & { ~ \frac { \rho _ { \alpha } V _ { 0 } L _ { 0 } } { \nu _ { \alpha } } , } \\ { \mathbb { F } \mathrm { r } = } & { ~ \frac { V _ { 0 } } { \sqrt { b L _ { 0 } } } , } \\ { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } = } & { ~ \frac { \varepsilon _ { \alpha } } { L _ { 0 } } , } \\ { \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } = } & { ~ \frac { \rho _ { \alpha } V _ { 0 } ^ { 2 } L _ { 0 } } { a _ { \alpha } } . } \end{array}
\beta
\hat { \sigma }
{ \cal L } = i \partial _ { \mu } \xi ( x ) \partial ^ { \mu } \eta ( x ) - i m ^ { 2 } \xi ( x ) \eta ( x ) .
\log _ { 1 0 } ( d ^ { 2 } N / d \theta _ { x } d \theta _ { y } )
R _ { \operatorname* { m a x } } ^ { * } = { { R } _ { \operatorname* { m a x } } } / D
\begin{array} { r l r } { \textrm { T r } [ \hat { \sigma } ^ { 3 } ] } & { = } & { \frac { ( \tau _ { 1 } \coth \tau _ { 1 } - 2 \tau _ { 2 } \coth \tau _ { 2 } + 1 ) ( \tau _ { 2 } \coth \tau _ { 2 } - 2 \tau _ { 1 } \coth \tau _ { 1 } + 1 ) ( 2 - \tau _ { 1 } \coth \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } \coth \tau _ { 2 } ) } { 9 \left( \tau _ { 1 } ^ { 2 } + \tau _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } } \\ { \sigma ^ { a b } W _ { a b } } & { = } & { \frac { 1 } { \left( { \tau _ { 1 } ^ { 2 } + \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \left( \tau _ { 1 } ^ { 3 } \frac { \cosh \tau _ { 1 } } { \sinh \tau _ { 1 } } + \tau _ { 2 } ^ { 3 } \frac { \cosh \tau _ { 2 } } { \sinh \tau _ { 2 } } \right) - \frac { 1 } { 3 } \theta \ . } \end{array}
P _ { w } \approx \Gamma | B | _ { s w } ^ { \alpha }
-
P _ { 2 , \infty } ^ { ( E ) }
\epsilon _ { \mathrm { 1 } } \approx \epsilon _ { \mathrm { 2 } } \approx + 4 3 \pm 1 0
\frac { 1 } { M + \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 } } \approx \frac { 1 } { M - \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } - \omega _ { 3 } }
C _ { h } ( q _ { k } , t ) = \langle h _ { k } ( 0 ) h _ { k } ( t ) \rangle ,
A _ { S } ^ { * }

\omega _ { 0 }
n = 1
\Delta p _ { 2 } = \Delta p _ { 1 } = { \sqrt { \sigma ^ { 2 } + { \hbar ^ { 2 } / 1 6 \Omega ^ { 2 } } } } , ~ ~ ~ ~ \Delta y _ { 1 } = \Delta y _ { 2 } = { \sqrt { \Omega ^ { 2 } + \hbar ^ { 2 } / 1 6 \sigma ^ { 2 } } } .
{ \overline { { f } } } : R ^ { ( E ) } \to N
\{ f , g \} = \epsilon ^ { a b } \partial _ { a } f ~ \partial _ { b } g

J _ { d } \approx 0
\begin{array} { r l r } { W } & { = } & { 4 \cdot 2 \pi \varepsilon ^ { - 1 / 3 } \varepsilon _ { W } \int _ { \| { \bf { k } } \| \ge k _ { \mathrm { { C } } } } \! \! \! \! \! \! d k \ k ^ { - 5 / 3 } } \\ & { - } & { 4 \cdot 2 \pi \frac { \sigma _ { W 0 } } { \omega _ { \mathrm { s w } } \varepsilon _ { \mathrm { { s w } } } ^ { 1 / 3 } } \int _ { \| { \bf { k } } \| \ge k _ { \mathrm { C } } } \! \! \! \! \! \! d k \ k ^ { 4 / 3 } \frac { D } { D t } \left[ { \varepsilon ^ { - 1 / 3 } ( { \bf { x } } ; t ) \varepsilon _ { W } ( { \bf { x } } ; t ) k ^ { - 1 1 / 3 } } \right] } \\ & { + } & { 4 \cdot 2 \pi \frac { \sigma _ { W 0 } \omega _ { W 0 } } { ( \omega _ { \mathrm { { s w } } } \varepsilon _ { \mathrm { s w } } ^ { 1 / 3 } ) ^ { 2 } } \varepsilon ^ { - 1 / 3 } \varepsilon _ { W } \int _ { \| { \bf { k } } \| \ge k _ { \mathrm { { C } } } } \! \! \! \! \! \! d k \ k ^ { - 3 } \frac { D } { D t } \left[ { \varepsilon _ { W } ^ { 1 / 3 } ( { \bf { x } } ; t ) k ^ { 2 / 3 } } \right] , } \end{array}
( V _ { \Gamma } / \omega _ { \Gamma } ) ^ { 2 } / k _ { B }
d
\begin{array} { r l } { B ( \tau ) } & { = \ln \left\{ \int D [ \hat { \mu } w m g ] \exp \left( i \hat { \mu } ( \tau + 1 ) \left[ N _ { t } \int d t \, m ( t , \tau + 1 ) g ( t , \tau + 1 ) + \sum _ { k \neq j } w _ { k j } ( \tau + 1 ) - \sum _ { k } \int d t \Big [ g x _ { k } + m \hat { f } _ { k } \Big ] _ { t , \tau + 1 } \right] \right) \right\} } \\ & { + \sum _ { k \neq j \in \mathcal { T } } \ln 2 \mathrm { c o s h } \, \left( \frac { \Psi _ { k j } ( \tau + 1 ) + \beta h _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) } { N _ { t } } - i w _ { k j } ( \tau + 1 ) \right) } \end{array}
\mathrm { ~ O ~ t ~ h ~ e ~ r ~ }
6 0 k
t = 1
\langle 0 \pm 1 0 \rangle
p - \bar { p }
V _ { 1 } ( r ) = Z \left[ { \frac { 3 R _ { 1 } ^ { 2 } - r ^ { 2 } } { 2 R _ { 1 } ^ { 3 } } } \right] \ .
\begin{array} { r l } { E _ { 2 L } \left[ u ^ { * } \right] } & { \sim \left< u ^ { * 2 } \right> , } \\ { \Gamma \mathcal { L } \left[ u ^ { * 2 } u _ { S } ^ { + } + \mathcal { H } \left[ u ^ { * } \right] \mathcal { H } \left[ u ^ { * } u _ { S } ^ { + } \right] \right] } & { \sim \Gamma \left< u _ { S } ^ { + 2 } \right> ^ { 1 / 2 } \left< u ^ { * 2 } \right> , } \\ { \Gamma ^ { 2 } E _ { 2 L } \left[ u ^ { * } u _ { S } ^ { + } \right] } & { \sim \Gamma ^ { 2 } \left< u _ { S } ^ { + 2 } \right> \left< u ^ { * 2 } \right> . } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l l } { - \left( \alpha ^ { 4 } + \alpha ^ { - 5 } x \right) } & { \alpha ^ { - 3 } + \alpha ^ { 5 } x + \alpha ^ { 7 } x ^ { 2 } } \\ { \alpha ^ { 3 } + \alpha ^ { - 5 } x + \alpha ^ { 6 } x ^ { 2 } } & { - \left( \alpha ^ { 7 } x + \alpha ^ { 5 } x ^ { 2 } + \alpha ^ { 3 } x ^ { 3 } \right) } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { \alpha ^ { 7 } x + \alpha ^ { 5 } x ^ { 2 } + \alpha ^ { 3 } x ^ { 3 } } & { \alpha ^ { - 3 } + \alpha ^ { 5 } x + \alpha ^ { 7 } x ^ { 2 } } \\ { \alpha ^ { 3 } + \alpha ^ { - 5 } x + \alpha ^ { 6 } x ^ { 2 } } & { \alpha ^ { 4 } + \alpha ^ { - 5 } x } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } ,
0 . 0 1 9
G = 7
N ( q , n ) \geq { \frac { 1 } { n } } \left( q ^ { n } - \sum _ { p \mid n , \ p { \mathrm { ~ p r i m e } } } q ^ { n / p } \right) .
0 . 1 3 8

t _ { 0 }
x
\mathbf { J } = \partial \boldsymbol { F } / \partial \boldsymbol { z }
x _ { r }
4 \, \mathrm { m m } ^ { 2 }

I _ { + }
\phi ^ { + - } = 4 2 . 4 \pm 1 . 4 ^ { o } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \phi ^ { 0 0 } - \phi ^ { + - } = - 1 . 6 \pm 1 . 2 ^ { o } ~ ,
m _ { p }
\begin{array} { r } { \omega ^ { - 1 } ( \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot \mathbf v _ { 0 } ) + \omega ^ { 0 } ( \nabla _ { \mathbf x } \cdot \mathbf v _ { 0 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot \mathbf v _ { 1 } ) + \omega ( \nabla _ { \mathbf x } \cdot \mathbf v _ { 1 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot \mathbf v _ { 2 } ) = \mathcal { O } ( \omega ^ { 2 } ) } \end{array}
{ \hat { \rho } } ^ { ( \tau ) } \mapsto { \hat { \rho } } ^ { ( \tau - 1 ) }
j
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i } \int _ { B ( x _ { i } , r ) } \fint _ { B ( x , r ) } | f ( y ) - f _ { B ( x _ { i } , r ) } | ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( x ) } \\ { \le } & { \sum _ { i } \int _ { B ( x _ { i } , 2 r ) } \int _ { B ( y , r ) } \frac { | f ( y ) - f _ { B ( x _ { i } , r ) } | ^ { 2 } } { \mu ( B ( x , r ) ) } d \mu ( x ) \, d \mu ( y ) } \\ { \le } & { C \sum _ { i } \int _ { B ( x _ { i } , 2 r ) } | f ( y ) - f _ { B ( x _ { i } , r ) } | ^ { 2 } d \mu ( y ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { i } } & { { } = \Tilde { E } _ { i } \Tilde { E } _ { i } ^ { * } = I _ { 1 } \tau _ { i h } ^ { 2 } + I _ { 2 } \tau _ { i k } ^ { 2 } + \Tilde { E } _ { 1 } \Tilde { E } _ { 2 } ^ { * } U _ { i h } U _ { i k } ^ { * } + \Tilde { E } _ { 1 } ^ { * } \Tilde { E } _ { 2 } U _ { i h } ^ { * } U _ { i k } } \\ { I _ { j } } & { { } = \Tilde { E } _ { j } \Tilde { E } _ { j } ^ { * } = I _ { 1 } \tau _ { j h } ^ { 2 } + I _ { 2 } \tau _ { j k } ^ { 2 } + \Tilde { E } _ { 1 } \Tilde { E } _ { 2 } ^ { * } U _ { j h } U _ { j k } ^ { * } + \Tilde { E } _ { 1 } ^ { * } \Tilde { E } _ { 2 } U _ { j h } ^ { * } U _ { j k } } \end{array}
^ { 1 }
d - 1
r _ { \kappa } = \int _ { - \infty } ^ { 0 } P _ { k } d k = - i \Gamma _ { 0 } \sum _ { j , j ^ { \prime } } G _ { j , j ^ { \prime } } ( \omega _ { \kappa } ) e ^ { i \omega _ { \kappa } / c ( z _ { j } + z _ { j ^ { \prime } } ) } ,
U _ { c , \infty } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } = - U _ { \mathrm { ~ H ~ } } ( \Delta n ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } )
\partial _ { \mu } J _ { \mu 5 } ( x ) = 2 \bar { q } ( x ) M \gamma _ { 5 } q ( x ) + A ^ { I I } ( x )
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \gamma _ { i } z _ { i } + \Delta z = 0
\begin{array} { r l } { { v } ( x , ( l + 1 ) \Delta t ) } & { { } = \mathcal { L } ^ { \mathrm { I U F N O } } [ { v } ( { x } , l \Delta t ) ] : = { v } ( { x } , l \Delta t ) + \Delta t \sigma \left( c ( x , l \Delta t ) \right) , \quad \forall x \in D , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 4 } u ( t , x , y ) } & { = \sum _ { k \in \mathbb { Z } } u _ { k } ( t , y ) e ^ { i k x } , \quad u _ { k } ( t , y ) } & & { : = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { T } } u ( t , x , y ) e ^ { - i x k } d x , } \\ { v ( t , x , y ) } & { = \sum _ { k \in \mathbb { Z } } v _ { k } ( t , y ) e ^ { i k x } , \quad v _ { k } ( t , y ) } & & { : = - i k \int _ { 0 } ^ { y } u _ { k } ( t , z ) d z , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 0 ) } ( \omega ) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } p _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } p _ { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } ( p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } ) } \\ { \times \; \delta ( \omega + E _ { 0 } ^ { \mathrm { H F } } - p _ { 1 } ^ { 2 } / 2 - p _ { 2 } ^ { 2 } / 2 - V ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } ) ) } \\ { \times \; \tilde { \rho } _ { \phi , \mathrm { W } } ( q _ { 1 } , p _ { 1 } ) \tilde { \rho } _ { \phi , \mathrm { W } } ( q _ { 2 } , p _ { 2 } ) . \phantom { x x x x x x x x x x x } } \end{array}
\pi
^ { 3 }
n = 0
\lambda _ { 6 }
r _ { s } ( z , \tau = 0 ) = z ^ { 2 } / 2
\begin{array} { r } { A ^ { k + 1 } = A \times \Bar { A } ^ { k } } \end{array}
a
\int v ^ { 2 } \partial f / \partial t \rvert _ { c o l l } d x d v = 0
\begin{array} { r } { \varepsilon ( f \otimes g \otimes h ) = \left\{ \begin{array} { l l } { + 1 } & { \mathrm { i f ~ } ( \kappa , \lambda , \mu ) \in \mathcal { W } _ { 3 } ^ { \mathrm { b a l } } \mathrm { ~ a n d ~ } \prod _ { v \mid N } \varepsilon _ { v } ( f \otimes g \otimes h ) = - 1 \, } \\ & { \mathrm { o r ~ i f ~ } ( \kappa , \lambda , \mu ) \notin \mathcal { W } _ { 3 } ^ { \mathrm { b a l } } \mathrm { ~ a n d ~ } \prod _ { v \mid N } \varepsilon _ { v } ( f \otimes g \otimes h ) = + 1 \, , } \\ { - 1 } & { \mathrm { i f ~ } ( \kappa , \lambda , \mu ) \in \mathcal { W } _ { 3 } ^ { \mathrm { b a l } } \mathrm { ~ a n d ~ } \prod _ { v \mid N } \varepsilon _ { v } ( f \otimes g \otimes h ) = + 1 \, } \\ & { \mathrm { o r ~ i f ~ } ( \kappa , \lambda , \mu ) \notin \mathcal { W } _ { 3 } ^ { \mathrm { b a l } } \mathrm { ~ a n d ~ } \prod _ { v \mid N } \varepsilon _ { v } ( f \otimes g \otimes h ) = - 1 \, . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { F I D } } & { { } = } & { e ^ { \left( - \frac { \tau } { T _ { 2 } ^ { * } } \right) ^ { 2 } } \times } \end{array}
d ^ { - }
t _ { m }
_ 2
\omega = 0
X _ { l }
\epsilon _ { i }
M _ { e }
I
\pm 2 \Delta g _ { \mathrm { i n t , \mathrm { H } } } ^ { ( 2 ) } / Z

4 . 1 5 \cdot 1 0 ^ { 2 }
{ \cal I } _ { n l } ( q ) = { \int } _ { 0 } ^ { \infty } d r \ r ^ { 2 } R _ { n l } ( r ) j _ { l } ( q r ) R _ { 1 0 } ( r ) - \delta _ { n 1 } \delta _ { l 0 } .
A _ { l } = e g l \varepsilon _ { F } ^ { 1 / l } D _ { F } / 2 \pi ^ { 2 } \hbar \sqrt { \beta _ { l } }
( a q ^ { s } , b q ^ { s } ; q ) _ { \infty }
( \xi , \eta )
y
k
N = 5 1
\mu = 3

[ \mathbf { P } _ { k + 1 } ] _ { i , j } [ \mathbf { L } ] _ { i , j } \longrightarrow { \mathbf { K } _ { k + 1 } ^ { l o c } = [ \mathbf { L } ] _ { i , j } [ \mathbf { X } _ { k + 1 } ^ { f } ( \mathbf { S } _ { k + 1 } ^ { f } ) ^ { T } ] _ { i , j } \left( [ \mathbf { L } ] _ { i , j } [ \mathbf { S } _ { k + 1 } ^ { f } ( \mathbf { S } _ { k + 1 } ^ { f } ) ^ { T } ] _ { i , j } + \mathbf { R } _ { k + 1 } \right) ^ { - 1 } }
\begin{array} { r l } { \Xi _ { \rho \boxtimes \sigma } ( \vec { p } , \vec { q } ) = } & { \Xi _ { \rho } ( s \vec { p } , s \vec { q } ) \Xi _ { \sigma } ( t \vec { p } , t \vec { q } ) } \\ { = } & { \Xi _ { \rho } ( s \vec { p } , s \vec { q } ) \Xi _ { \sigma } ( t \vec { p } , t \vec { q } ) \delta _ { w ( \vec { p } , \vec { q } ) \in S } } \\ { = } & { \Xi _ { \mathcal M ( \rho ) } ( s \vec { p } , s \vec { q } ) \Xi _ { \sigma } ( t \vec { p } , t \vec { q } ) \delta _ { w ( \vec { p } , \vec { q } ) \in S } } \\ { = } & { \Xi _ { \mathcal M ( \rho ) } ( s \vec { p } , s \vec { q } ) \Xi _ { \mathcal M ( \rho ) } ( ( 1 - s ) \vec { p } , ( 1 - s ) \vec { q } ) } \\ { = } & { \Xi _ { \mathcal M ( \rho ) } ( \vec { p } , \vec { q } ) \; . } \end{array}
( h \circ g ) \circ f
2 . 7 \ \mathrm { g / c c }
\rho _ { m } ( t ) = | c _ { m } ( t ) | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { e _ { N } = { \frac { E _ { y } } { | \partial _ { x } T | } } = { \frac { h v _ { 0 } ( n _ { d } - n _ { p } ) } { 2 e | \partial _ { x } T | } } } \end{array}
\mathcal { A } _ { l m n , l ^ { \prime } m ^ { \prime } n ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) }
Z _ { e f f } = \frac { Z } { 1 + 1 0 ^ { - \mathrm { ~ p ~ H ~ } + \mathrm { ~ p ~ K ~ } _ { a } } \mathrm { e } ^ { - \beta \phi ( a ) } } ,
\begin{array} { r l } { R ( n ) \le R _ { * } ( 2 n ) \le \frac { 1 } { 2 } - c _ { 3 } ^ { \prime } n ^ { - \frac { 5 } { 2 } } } & { \Longleftrightarrow \gamma ( \omega _ { r } ) \ge c _ { 3 } ^ { \prime } | \frac { 1 } { 2 } - r | ^ { - \frac { 2 } { 5 } } } \\ { R ^ { p } ( n ) \le R _ { * } ^ { p } ( 2 n ) \le \frac { 2 } { \pi } - c _ { 2 } ^ { \prime } n ^ { - 4 } } & { \Longleftrightarrow \gamma ^ { p } ( \omega _ { r } ) \ge c _ { 2 } ^ { \prime } | \frac { 2 } { \pi } - r | ^ { - \frac { 1 } { 4 } } } \end{array}

R _ { E }
\begin{array} { r l } { m _ { M } ( f ) } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( f ( 2 ) + f ( - 2 ) \right) - \frac { 1 } { 2 } \tau _ { 0 } ( f ) + ( w _ { 2 } - 2 ) \tau _ { 2 } ( f ) + ( w _ { 4 } - 3 ) \tau _ { 4 } ( f ) } \\ & { \qquad + \sum _ { s = 1 } ^ { k } \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } \sqrt { \omega _ { s } ^ { \ell } } \tau _ { \ell } ( f ) , } \end{array}
\partial _ { \kappa } F _ { \mathsf { f } } ( \mu , V + \kappa \varsigma _ { n } ) | _ { \kappa = 0 } = \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } w \rho _ { \mathsf { n } } ( w ) ( 1 - T \rho _ { \mathsf { n } } ) ^ { - 1 } \varsigma _ { n } ( w ) = \langle \rho _ { \mathsf { p } } \varsigma _ { n } \rangle = \langle Q _ { \mathsf { f } } ^ { [ n ] } ( 0 ) \rangle _ { \mu , V } ,
\begin{array} { r l } { A _ { m _ { 1 } } ^ { \ell _ { 1 } } { } _ { m _ { 2 } } ^ { \ell _ { 2 } } { } _ { m _ { 3 } } ^ { \ell _ { 3 } } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \! \mathrm { d } \eta \mathrm { d } \phi \, Y _ { \ell _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } * } ( \eta , \phi ) \sqrt { \frac { 4 \pi } { 2 \ell _ { 2 } + 1 } } Y _ { \ell _ { 2 } } ^ { m _ { 2 } } ( \eta , \phi ) Y _ { \ell _ { 3 } } ^ { m _ { 3 } } ( \eta , \phi ) } \end{array}
x - y
)
T _ { m }
g \approx 9 . 8
\Delta t
\lambda ^ { ( b ) } \; = \; \operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow y } \frac { 1 } { 2 } \left[ Q _ { b b } ^ { M } ( x , y ) - Q _ { b b } ^ { M , S } ( x , y ) \right] \; =
\mathcal { T N } ( \mu , \sigma , l , u )
T ^ { [ \mu \nu ] } = i \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } q _ { \alpha } ( M S ) _ { \beta } \; { \frac { 2 e _ { q } ^ { 2 } } { \nu } } \; \int \, d x \, f _ { T } ( x ) \, \left( { \frac { 1 } { x - x _ { B } } } - { \frac { 1 } { x + x _ { B } } } \right) \; \; ,
\nu = \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \left( 1 + \tau - \sqrt { ( 1 + \tau - \Gamma _ { 0 } ) ( 1 + \tau - \Delta \Gamma _ { 0 } ) } \right) ,
e ^ { \imath \eta ( k ) } \equiv { \frac { \imath k ( \epsilon ) - \xi ^ { \star } } { \imath k ( \epsilon ) + \xi ^ { \star } } } ~ ~ ,
\phi _ { S B }
X _ { k i } = \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } X _ { 1 i } + \lambda _ { 2 } X _ { 2 i } + \dots + \lambda _ { k - 1 } X _ { ( k - 1 ) , i }
\vec { r } _ { 0 } = ( x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } )
N + 1
1 _ { \mathrm { e } } + 1 _ { \mathrm { e } } \rightarrow 5 _ { \mathrm { e } } + 5 _ { \mathrm { e } } \, .
\left( \Delta x \in \{ \frac { 2 \pi } { 3 2 } , \frac { 2 \pi } { 6 4 } , \frac { 2 \pi } { 1 2 8 } \} \right)

\approx 0 . 2
\forall x ( \exists y B ( x , y ) ) \vee C ( y , x )
i
G
\lambda _ { 2 }
\begin{array} { r } { \overline { { V _ { m a x } } } = \frac { \int _ { 0 } ^ { L } V _ { m a x } ( z _ { i } ) e ^ { - \frac { z } { l } } d z _ { i } } { \int _ { 0 } ^ { L } e ^ { - \frac { z _ { i } } { l } } d z _ { i } } . } \end{array}
( 1 2 3 )
\nu = 2 / 3
\Delta = \omega - \omega _ { T L S }
4 . 9 2 \times 1 0 ^ { - 7 }
{ \bf 1 1 . 8 3 \pm 1 . 2 9 }
V _ { i , j } ^ { \prime }
\rho _ { \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } } = 5 5 . 1 4 \, \mathrm { ~ M ~ }
U \subset \mathbf { R } ^ { 2 }
7 . 3 \times 1 0 ^ { - 7 }
\hat { \boldsymbol E }
\begin{array} { r } { C _ { L 0 , 1 \lambda } ^ { j \lambda } = C _ { L 0 , 1 - \lambda } ^ { j - \lambda } ( - 1 ) ^ { L + 1 - j } } \end{array}
0 ^ { 2 } + 0 ^ { 2 } = 1
m = 1
x _ { 1 }
t = \theta / \Omega
\hat { H } _ { \mathrm { r o v i b } }
T = 2 \pi / \Theta
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { A } \\ { C } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { a 1 } \oplus \left( \begin{array} { c } { A } \\ { C } \\ { B } \\ { B } \\ { D } \\ { A } \end{array} \right) _ { m a p } = \left( \begin{array} { c } { A } \\ { D } \\ { B } \\ { D } \\ { C } \\ { A } \end{array} \right) _ { b 2 } } \end{array}
U ( 3 ) = S U ( 3 ) \times U ( 1 )
x _ { s , m e a n } = 0 . 4 7 c
\mathrm { d } ( j _ { \mathrm { R E } } ) / \mathrm { d } t = \Gamma e c
\begin{array} { r l } { | a ( r , \xi , \tau ) | _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } ^ { 2 } = | a _ { 0 } | ^ { 2 } f ^ { 2 } ( \xi ) } & { { } \left( 2 \epsilon _ { w } \Omega _ { s } \tau \sin ( \omega _ { w } \tau ) + \frac { 2 \Omega _ { s } \left[ \cos ( \omega _ { w } \tau ) - 1 \right] } { \omega _ { w } } \right) \cos ( k _ { p 0 } \xi ) \mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { 0 0 } ( r ) \mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { 1 0 } ( r ) \, , } \\ { \frac { \delta n _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } ( r , \xi , \tau ) } { n _ { 0 0 } } = \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } c ^ { 5 } } \frac { \omega _ { p 0 } W _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } ( \xi ) \lambda _ { L } ^ { 2 } } { \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } } & { { } \left( 2 \epsilon _ { w } \Omega _ { s } \tau \sin ( \omega _ { w } \tau ) + \frac { 2 \Omega _ { s } \left[ \cos ( \omega _ { w } \tau ) - 1 \right] } { \omega _ { w } } \right) \sin ( k _ { p 0 } \xi ) \mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { 0 0 } ( r ) \mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { 1 0 } ( r ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { - 1 } W ( z ) } & { \geq \frac { 1 - \delta ^ { 1 + y } } { 2 } W _ { g } \big ( m \mid \frac { B } { \sqrt { 2 } } \big ) W _ { s } \big ( \frac { z } { m } \mid e _ { 1 } \big ) + \frac { 1 - \delta ^ { 1 + y } } { 2 } W _ { g } \big ( m \mid \frac { B } { \sqrt { 2 } } \big ) W _ { s } \big ( \frac { z } { m } \mid - e _ { 1 } \big ) . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \psi } & { = } & { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + | m | ) ! } } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) ^ { | m | } } \\ & { } & { L _ { n } ^ { | m | } \left( 2 \left( \frac { r } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { i m \phi } , } \end{array}
T _ { \mathrm { e f f } } ^ { p t x 1 } / T _ { \mathrm { e f f } } ^ { w t } \sim \mathcal { O } ( 1 0 )
\rho ^ { \prime }
2 \%
\begin{array} { r l r l } & { \underset { \Lambda _ { 1 } , \ldots , \Lambda _ { p } } { \mathrm { m i n i m i z e } } } & & { f ( \boldsymbol { \Lambda } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { q } ( [ \boldsymbol { E } _ { z } ] _ { k } ( \boldsymbol { \Lambda } ) - \bar { \boldsymbol { E } } _ { z } ( \boldsymbol { \Lambda } ) ) ^ { 2 } } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o : } } & & { \sum _ { i = 1 } ^ { p - 1 } 0 . 5 ( \Lambda _ { i + 1 } + \Lambda _ { i } ) \Delta \xi _ { i } = Q , } \\ & { } & & { \boldsymbol { \Lambda } _ { l } \le \boldsymbol { \Lambda } \le \boldsymbol { \Lambda } _ { u } , } \end{array}
\partial _ { t } u + u \partial _ { x } u + \nu \partial _ { x x } u - \nu \partial _ { x x x x } u = 0 \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } [ 0 , L ] \times \mathbb { R } ^ { + } ,
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \cong \mathbb { R } ^ { 2 } \times S ^ { 2 }
\bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } \simeq 0
\begin{array} { r } { R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ; t _ { f } ) : = \frac { \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } , t ) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } { \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } \ , } \end{array}
D _ { \mathrm { r o t } }
D
\rho
h ^ { \prime } = \partial _ { 1 } h ( y _ { 1 } )
\begin{array} { r } { R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t ; t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } ) = \int _ { - \infty } ^ { t } d t _ { 0 } \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ; t _ { f } ) } \end{array}
r _ { 0 } = \left\{ \begin{array} { l l } { { r _ { 0 } ( x _ { \mathrm { m v a } } ) } } & { { \mathrm { \ \ i f \ } x _ { \mathrm { m v a } } \leq 0 . 9 0 4 \, R _ { \odot } \ , } } \\ { { R _ { \odot } / 1 8 . 9 } } & { { \mathrm { \ \ o t h e r w i s e } \ . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \lambda } & { { } \leftarrow \lambda - \tau _ { \lambda } ( \nu \mathbf { 1 } + T ^ { \top } \bar { u } _ { \lambda } ) , } \\ { \nu } & { { } = \frac { 1 } { \tau _ { \lambda } N _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ x ~ } } } ( \mathbf { 1 } ^ { \top } \lambda - N _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } - \tau _ { \lambda } \mathbf { 1 } ^ { \top } T ^ { \top } \bar { u } _ { \lambda } ) . } \end{array}
\mathcal { V } _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { L D A } } \left[ \rho \right] ( { \bf x } ) = \varepsilon _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { L D A } } ( \rho ( { \bf x } ) ) + \rho ( { \bf x } ) \ \frac { \partial \varepsilon _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { L D A } } } { \partial \rho } ( \rho ( { \bf x } ) ) .

k _ { q , r , d } ( E _ { c } ) = \sigma _ { q , r , d } ( E _ { c } ) \sqrt { \frac { 2 E _ { c } } { \mu } }
c / L
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k + 2 - 2 i , 2 k - 4 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k + 2 - 2 i , 2 k - 3 + 4 i } ^ { B , i - 1 } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k + 2 - 2 i , 2 k - 4 + 4 i } ^ { B , i - 1 } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 1 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
s ^ { 2 }
\partial _ { \beta } F ^ { \alpha \beta } = - j ^ { \alpha }
\lrcorner
\displaystyle \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } e _ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 }
6 6 \times 6 6

q = 6
\begin{array} { r } { q \left( \{ u _ { 0 } , \ldots , u _ { M } \} \right) = P ( u _ { 0 } ) \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { M } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( s _ { i } - s _ { i - 1 } ) } } e ^ { - \left( u _ { i } - u _ { i - 1 } - u _ { i - 1 } ^ { 2 } ( s _ { i } - s _ { i - 1 } ) \right) ^ { 2 } / \left( 2 \left( s _ { i } - s _ { i - 1 } \right) \right) } \right] } \end{array}
{ \left\langle { \frac { { \partial { R _ { k } } } } { { \partial { \bf { \bar { v } } } } } \cdot \delta { \bf { \bar { v } } } , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle _ { { \bf { x } } , t } } = { \left\langle { \delta { \bf { \bar { v } } } , { { \left( { \frac { { \partial { R _ { k } } } } { { \partial { \bf { \bar { v } } } } } } \right) } ^ { \dag } } \cdot { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle _ { { \bf { x } } , t } } + B T ,
L
\mathcal { E }
\nabla _ { h }
\alpha \approx 1
\sigma


l _ { r }
\mathbf { e }
\rho \approx
\mathrm { ~ M ~ S ~ L ~ E ~ } ( Y _ { i } , \hat { Y _ { i } } ) = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \log { \frac { Y _ { i } } { { \hat { Y _ { i } } } } } \right) ^ { 2 } \; .
{ \bf q } = ( \{ q _ { i } \} , \{ q _ { c } \} )
f _ { \theta }
b = 1
V _ { S 0 } \equiv \sqrt { \frac { M _ { 5 5 } ^ { R } } { \rho } } .
\Lambda = d _ { 1 } \Lambda _ { 1 , 1 } + d _ { 2 } \Lambda _ { 1 , 2 }


\lambda \Delta = \lambda \left( \mathbf { J ^ { \mathsf { T } } J } + \lambda \mathbf { I } \right) ^ { - 1 } \left( - \mathbf { J } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } \right) = \left( \mathbf { I } - \mathbf { J ^ { \mathsf { T } } J } / \lambda + \cdots \right) \left( - \mathbf { J } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } \right) \to - \mathbf { J } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r }
( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
^ M D _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } ( \overline { { U _ { i } ^ { + } } } )
- \infty < X < \infty
\delta = \varepsilon \delta \zeta - \mu \frac { \partial } { \partial \mu } \delta \zeta + 2 \gamma _ { 2 } \delta \zeta
{ \widehat { \varepsilon \, } } _ { i } = y _ { i } - { \widehat { y \, } } _ { i } , ( i = 1 , \dots , n )
\omega
\hat { V } ( t ) = \hat { d } \, e ^ { - i w _ { 0 } t } \, e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } } } ,
\frac { d f } { d p _ { k } } = \frac { \partial f } { \partial p _ { k } } + \sum _ { n = 1 } ^ { M _ { \mathrm { o u t } } } \sum _ { m = 1 } ^ { M _ { \mathrm { i n } } } 2 \mathrm { R e } \left( \frac { \partial f } { \partial S _ { n m } } \frac { \partial S _ { n m } } { \partial p _ { k } } \right) .
\alpha = 4 \lambda ^ { - 1 } s ( 1 - s )
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha \in \Lambda ^ { L } ( m , n ) } c _ { \ell _ { r , s } ^ { n } } ( \alpha ) | z ^ { \alpha } | } & { \le \left( \log ( L ) ^ { m ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } \left| \Lambda ^ { L } ( m , n ) \right| ^ { 1 / r ^ { \prime } } \right) \| z \| _ { \ell _ { r } } ^ { m } } \\ & { { \prec _ { C ^ { m } } } \log ( m ) ^ { m ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } \binom { 2 n } { [ m - m ^ { \kappa } / 2 ] } ^ { 1 / r ^ { \prime } } \| z \| _ { \ell _ { r } } ^ { m } } \\ & { { \prec _ { C ^ { m } } } \log ( m ) ^ { m ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } \left( \Big ( \frac { n } { m - m ^ { \kappa } / 2 } \Big ) ^ { m - m ^ { \kappa } / 2 } \right) ^ { 1 / r ^ { \prime } } \| z \| _ { \ell _ { r } } ^ { m } } \\ & { = \| z \| _ { \ell _ { r } } ^ { m } \Big ( \frac { n } { m } \Big ) ^ { m / r ^ { \prime } } \log ( m ) ^ { m ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } \Big ( \frac { m - m ^ { \kappa } / 2 } { n } \Big ) ^ { \frac { c m ^ { \kappa } } { r ^ { \prime } } } \Big ( \frac { m } { m - m ^ { \kappa } / 2 } \Big ) ^ { \frac { m } { r ^ { \prime } } } } \\ & { \prec _ { C ^ { m } } \| z \| _ { \ell _ { r } } ^ { m } \Big ( \frac { n } { m } \Big ) ^ { m / r ^ { \prime } } \Big ( \frac { \log ( m ) ^ { m ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } } { n ^ { \frac { m ^ { \kappa } } { 2 r ^ { \prime } } } } \Big ) \, , } \end{array}
\nabla _ { \vec { x } } \mu ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ( \vec { x } ) = \vec { F }
\sim 1
Y \sim X
\begin{array} { r l } { s _ { v } \, \alpha _ { v } \wedge \mathrm { d } \alpha _ { v } } & { = \frac { 1 } { s _ { v } } \, \mathrm { d } ( \pounds _ { v } \log s _ { v } ) \wedge \, ( \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } ) \wedge v ^ { \flat } } \\ & { \qquad \, - \frac { 1 } { s _ { v } } \, \big ( ( \pounds _ { v } \log s _ { v } ) \, v ^ { \flat } - \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } \big ) \wedge \Big ( \frac { \partial \xi } { \partial t } \, \lrcorner \, \mu \Big ) \ . } \end{array}
\textbf { v } ^ { ( k + 1 ) } = \textbf { v } ^ { ( k ) } + \omega \textbf { r } ^ { ( k ) } ,
\sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( f _ { i } - g _ { i } \right) ^ { 2 } }
F _ { a \bar { b } c \bar { d } } J ^ { \bar { c } d } = 0 ,
d \sigma ^ { \pi ^ { + } } = \frac { 1 } { 4 k \cdot P _ { 1 } } \left| L _ { \mu } { \cal A } _ { \mu } ^ { \pi ^ { + } } \right| ^ { 2 } d \mathrm { L I P S } _ { 3 } ,
X _ { \mathrm { T } } f ( 1 - f )
\mathbf { n }
C _ { r } ( \alpha ) = c _ { r } \alpha
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } = } & { - \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { a } \frac { 1 } { n } \left( \partial _ { t } \eta \right) d x d t + 0 + 0 + 0 - \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { a } \left( \frac { 1 } { n } g _ { 0 } \eta \right) d x d t - 0 , } \\ { T _ { 2 } = } & { - \left( u _ { n } + \frac { 1 } { n } , \partial _ { t } \eta \right) _ { Q _ { T } } + \left( \gamma ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) \partial _ { x } u _ { n } , \partial _ { x } \eta \right) _ { Q _ { T } } + \left( \gamma \left( \partial _ { x } u _ { n } \right) ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } } } \\ & { + \left( \left( \partial _ { x } \gamma \right) ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) \partial _ { x } u _ { n } , \eta \right) _ { Q _ { T } } - \left( g _ { 0 } \left( u _ { n } + \frac { 1 } { n } \right) , \eta \right) _ { Q _ { T } } - \left( \varphi _ { 0 } , \eta ( x , 0 ) \right) _ { \Omega } , } \\ { T _ { 3 } = } & { - \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { b } ^ { + \infty } \frac { 1 } { n } h \left( \partial _ { t } \eta \right) d x d t + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { b } ^ { + \infty } \gamma \left( \frac { 1 } { n } h \right) \left( \frac { 1 } { n } \partial _ { x } h \right) \left( \partial _ { x } \eta \right) d x d t + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { b } ^ { + \infty } \left[ \gamma \left( \frac { 1 } { n } \partial _ { x } h \right) ^ { 2 } \eta \right] d x d t } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { b } ^ { + \infty } \left[ \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \left( \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \partial _ { x } h ^ { 2 } \right) \eta \right] d x d t - \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { b } ^ { + \infty } \left( g _ { 0 } \frac { 1 } { n } h \eta \right) d x d t - 0 . } \end{array}
[ 0 , 1 ]
^ { 2 }
P _ { \mathrm { i n t e r } } = \rho _ { \mathrm { l } } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \sum \frac { R _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } } { r _ { i } } \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t } \right) .
T _ { D u r } = { \frac { 1 } { 2 \, \Gamma } } \, \mathrm { l n } \Bigg \{ { \frac { \mathrm { s i n h } \big [ \mathrm { a s i n h } ( \mu ) + { \frac { 2 \, \Gamma R } { v _ { 0 } } } \, \mathrm { s i n } { \frac { c } { 2 } } \big ] } { \mu } } \Bigg \} \, .
K = \mathrm { T r } \left( \frac { 1 } { 2 } \bar { W } W + \tilde { q } ^ { + } \nabla ^ { -- } q ^ { + } - q ^ { + } \nabla ^ { -- } \tilde { q } ^ { + } \right) = \mathrm { T r } \left( \bar { \phi } \phi + \bar { q } ^ { i } q _ { i } \right) + \theta \ \mathrm { t e r m s } \ .
\chi ^ { 2 } ( \vec { \lambda } , \xi _ { s } , \xi _ { b } ) = \operatorname* { m i n } _ { \vec { \rho } , \xi _ { s } , \xi _ { b } } ~ \Big [ { { 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } } \big ( y _ { i } - x _ { i } - x _ { i } \mathrm { ~ l ~ n ~ } \frac { y _ { i } } { x _ { i } } \big ) + \xi _ { s } ^ { 2 } + \xi _ { b } ^ { 2 } } ~ \Big ] ,
\alpha V _ { \mathrm { A r - A r } } ( \beta + R )
| S | \le K
\begin{array} { r l } { \mathcal { \ell } T _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } } & { { } = 0 = \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } \left( n \right) \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) + 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) } \end{array}
\int \frac { P _ { e } } { \gamma - 1 } \mathrm { d } V
\beta _ { ( 1 , 0 ) } ^ { ( 1 ) } > \beta _ { ( 1 ) } ^ { ( 1 ) }
\rho
r _ { j }
x ^ { i }
\begin{array} { r l } { c _ { b 1 } = 0 . 1 3 5 5 \, , \quad \sigma = \frac { 2 } { 3 } \, , \quad c _ { b 2 } = 0 . 6 2 2 \, } & { { } , \quad \kappa = 0 . 4 1 \, , \quad c _ { w 2 } = 0 . 3 \, , \quad c _ { w 3 } = 2 \, , } \\ { c _ { v 1 } = 7 . 1 \, , \quad c _ { t 3 } = 1 . 2 \, , \quad c _ { t _ { 4 } } = 0 . 5 \, } & { { } , \quad c _ { w 1 } = \frac { c _ { b 1 } } { \kappa ^ { 2 } } + \frac { 1 + c _ { b 2 } } { \sigma } } \end{array}
{ \boldsymbol { \omega } } = ( { \dot { \alpha } } \sin \beta \sin \gamma + { \dot { \beta } } \cos \gamma ) \mathbf { i } + ( { \dot { \alpha } } \sin \beta \cos \gamma - { \dot { \beta } } \sin \gamma ) \mathbf { j } + ( { \dot { \alpha } } \cos \beta + { \dot { \gamma } } ) \mathbf { k }
\nabla _ { \mu } ( P _ { \mu } ^ { \; \nu } A _ { \nu } ) = 0 ,
\pm
r _ { 1 } = 1 . 3 , r _ { 2 } = 0 . 3
N

T ^ { \mu \nu } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \left( \eta ^ { \mu \alpha } \eta ^ { \nu \beta } + \eta ^ { \mu \beta } \eta ^ { \nu \alpha } - \eta ^ { \mu \nu } \eta ^ { \alpha \beta } \right) \partial _ { \alpha } { \bar { \psi } } \, \partial _ { \beta } \psi - \eta ^ { \mu \nu } m c ^ { 2 } { \bar { \psi } } \psi .
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { a } = 2 0
0 . 5
1 - 2

E _ { c } = \frac { 2 n r _ { \mathrm { B H } } ^ { n - 1 } \Omega _ { n } } { 1 6 \pi G _ { n + 2 } } , \ \ \ 2 E - E _ { c } = - \frac { 2 n r _ { \mathrm { B H } } ^ { n + 1 } \Omega _ { n } } { 1 6 \pi G _ { n + 2 } l _ { n + 2 } ^ { 2 } } .
W _ { g , k }
( \pi \times \pi ) ^ { * } ( \O _ { \Delta _ { Z } } ) \cong \O _ { X \times _ { Z } X } .
: \hat { \mathrm { H } } _ { \mathrm { F } } : ( t ) | \mathrm { F } , A ( t ) \rangle = { \varepsilon } _ { \mathrm { F } } ( t ) | \mathrm { F } , A ( t ) \rangle .
\nabla
p ^ { \star }
X _ { n } \to \Omega X _ { n + 1 }
\beta \, { \frac { F } { L } } = e _ { 0 } \, \beta + \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d p } { 2 \pi } } \ln \left( 1 - e ^ { - \beta \, \epsilon ( p ) } \right) ,
t r \{ \gamma _ { 5 } f ( \frac { ( \gamma _ { 5 } D ) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) \} \sim ( \frac { 1 } { a } ) ^ { 4 } f ( \frac { 1 } { ( a M ) ^ { 2 } } ) \rightarrow 0

p
\beta p \gg 1
| \delta |
X
H ( k ) = \sum _ { n } E _ { n } ( k ) | n ( k ) \rangle \langle \widetilde { n } ( k ) |
g
\omega ( t )
\begin{array} { r l } & { \rho _ { C ^ { \prime } C Q } = \sum _ { x ^ { \prime } , x } p _ { x ^ { \prime } , x } | x ^ { \prime } , x \rangle _ { C ^ { \prime } C } \langle x ^ { \prime } , x | \otimes \rho _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } , } \\ & { \rho _ { C Q } = \sum _ { x ^ { \prime } , x } p _ { x ^ { \prime } , x } | x \rangle _ { C } \langle x | \otimes \rho _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } , } \end{array}
- \infty < s < \infty
4 [ \frac { 1 } { 4 } b ^ { 2 } r ^ { 2 } - \frac { 1 } { r } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } r + \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { r ^ { 2 } } ] \Psi = E ^ { 2 } \Psi
\kappa = \frac { N l ^ { 2 } } { 2 L ^ { 2 } }
L
\frac { 1 } { a _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } a _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } } = \frac { \Gamma [ \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ] } { \Gamma [ \alpha _ { 1 } ] \Gamma [ \alpha _ { 2 } ] } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \frac { x ^ { \alpha _ { 1 } - 1 } ( 1 - x ) ^ { \alpha _ { 2 } - 1 } } { [ x a _ { 1 } + ( 1 - x ) a _ { 2 } ] ^ { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } } }
\approx 3 . 6 3

r _ { k } \equiv \frac { K _ { B } } { 2 \kappa ^ { 2 } }
\vec { k } _ { \, 1 } \times \vec { k } _ { \, 2 }
q
\lambda \approx 8 4 0
\mathrm { c a s e }
1 0 \times 4 0
0 . 9 5 \leq \hat { Q } \leq 1 . 0 2
f
u + 1
( A _ { ( t ) } ^ { J } ) _ { J }
\dot { N } _ { L T } = n _ { n t h } \, v _ { o } \, A \simeq 5 \times 1 0 ^ { 3 5 }
K / \pi
\Delta D - D \Delta = ( \gamma + { \bar { \gamma } } ) D + ( \varepsilon + { \bar { \varepsilon } } ) \Delta - ( { \bar { \tau } } + \pi ) \delta - ( \tau + { \bar { \pi } } ) { \bar { \delta } } \, ,
\gtrsim
| n \rangle
\%
\mathrm { c o n s t ^ { 2 } = 1 \; \; \; \to \; \; \; \mathrm { c o n s t } = \pm 1 }
t _ { N }
E ( \uparrow \uparrow )
L ^ { M } ( p ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) = ( \Delta ^ { - 1 \, M } ( p ^ { \prime } ) - \Delta ^ { - 1 \, M } ( p ) ) / ( p ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) .
\, \Psi ( \alpha , \, \gamma , \, z ) = \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - z x } x ^ { \alpha - 1 } ( 1 + x ) ^ { \gamma - \alpha - 1 } d x \, \, .
^ 2
\begin{array} { r l } { | d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) - \mathrm { i } W ( j ) | } & { = | ( \varepsilon ^ { 2 } \mathtt { m } _ { \alpha , 1 } ( \omega ) + \mathtt { m } _ { \alpha , 2 } ( i _ { n } ( \omega ) ) ) \lambda _ { \alpha } ( j ) + \mathfrak { m } _ { 1 } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) + r _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) | } \\ & { \overset { , , } { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } } \varepsilon ^ { 2 } | \lambda _ { \alpha } ( j ) | \le _ { \mathtt { p _ { e } } } \varepsilon ^ { 2 } , } \end{array}
{ \cal F }
\langle D ^ { + } \pi ^ { - } | \, ( \bar { d } u ) _ { L } \, ( \bar { c } b ) _ { L } | \, B ^ { 0 } \rangle \stackrel { ? } { = } \langle D ^ { + } | \, ( \bar { c } b ) _ { L } | \, B ^ { 0 } \rangle \ \langle \pi ^ { - } | \, ( \bar { d } u ) _ { L } \, | \, 0 \rangle \ ,
\alpha _ { a 1 } = - \alpha _ { a 2 } , \qquad a = 0 , 1 , 2 , 3 , 4
\hat { D } _ { s } ~ = ~ \hat { D } _ { t } ~ = ~ 2 5
7 7
( a )
\operatorname* { m i n } _ { \theta _ { i } } \sum _ { i j } J _ { i j } { \bf s } _ { i } { \bf s } _ { j } ,
\eta _ { \mathrm { t o t } } = \eta _ { \mathrm { c o l l } } \eta _ { \mathrm { t r } } \eta _ { \mathrm { d e t } } \eta _ { \mathrm { s p e c } }
1

J
{ \Delta } _ { 3 , x x y } ^ { \sigma * }
T _ { \mathrm { ~ T ~ , ~ 0 ~ } } = 2 5
z _ { d }
X ( t ) = A _ { 1 } \sin ( \omega _ { 1 } t + \phi _ { 1 } ) + \sigma G ( t )
s ( z ) = X ( z ) + i Y ( z )
F
a _ { y }
U _ { j }
{ r _ { \phi } } \approx k * P e \mathrm { { } } , \mathrm { { } } k = 6 . 7 \times { 1 0 ^ { - 3 } }
L ^ { 2 }

\gamma _ { b }
a
3 0 m s
N -
a n d
l \leftarrow
a _ { 1 }
\theta _ { 2 } ( \uptau ) \sim - \frac { 1 } { 5 1 2 } \uptau ^ { 4 } \cos \uptau
H
a
n _ { 2 }
\begin{array} { r } { k _ { 0 } ^ { * } ( 1 - c ) \left( a _ { + } \mathrm { ~ h ~ e ~ l ~ p ~ e ~ r ~ } ( - \eta _ { f } , \lambda ) - c \mathrm { ~ h ~ e ~ l ~ p ~ e ~ r ~ } ( \eta _ { f } , \lambda ) \right) } \end{array}
\gamma ^ { 5 } \xi = \xi ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \gamma ^ { 7 } \eta = - i \eta ~ ~ , ~ ~ \Gamma _ { 1 1 } = - i \gamma ^ { 5 } \otimes \gamma ^ { 7 }
\upsilon
\nabla
A _ { 1 }
5 5 \times 1 0 ^ { 3 } \le t \le 6 0 . 5 \times 1 0 ^ { 3 }
l _ { \perp } \geq \sqrt { k _ { + } \Lambda _ { \perp } } \gg \Lambda _ { Q C D } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( \Lambda _ { \perp } \gg \Lambda _ { Q C D } ) .
m
\eta \equiv \frac { 1 } { m _ { p } ^ { 2 } } \left| \frac { V ^ { \prime \prime } } { V } \right| \ll 1 ; ~ ~ ~ ~ \epsilon \equiv \frac { 1 } { m _ { p } ^ { 2 } } \left| \frac { V ^ { \prime } } { V } \right| \ll 1
\tilde { \mathbf { a } } = \mathcal { P } ^ { - 1 } \left( \Delta t \right) \mathbf { a } .
r

G = K + \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { \mu } } \star \delta q ^ { \mu } \, , \quad \frac { \delta L } { \delta q ^ { \mu } } \star \delta q ^ { \mu } = 0 \, .
a _ { + } + a _ { - } = S _ { c } ^ { 2 } + S _ { o } ^ { 2 } - \frac { 2 \mu R _ { 0 } ^ { 2 } E ^ { * } } { \hbar ^ { 2 } } + \frac { 4 \mu R _ { 0 } ^ { 2 } E } { \hbar ^ { 2 } } \; .
\mathrm { P r } ( \mathbf { X } = x , \textbf { Y } = y )
\theta / { { \psi } _ { F W M H } }
\begin{array} { r l } { p ( s , m ) = \frac { 1 } { Z _ { P } } \exp \Bigg [ } & { { } - \beta ( U ( x , h ) + P V ) + ( N + 2 - D ) \ln { V } } \end{array}
\partial _ { \alpha } \, \Gamma ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( \Phi _ { c } ) \ = \ \left( \, \partial _ { \alpha } \, W ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } \right) ( J ) \, \vert _ { \, J = J ( \Phi _ { c } ) } \quad .
m
p _ { \mathrm { B G } } ( \lambda ) = \eta _ { \mathrm { d e t } } ( \lambda ) \Gamma _ { R } H _ { \lambda } ^ { \mathrm { s u n } } + \mathrm { ~ D ~ C ~ R ~ } ( \lambda ) \Delta t .
\phi _ { * } = \mathrm { B S } ^ { \epsilon } [ \eta _ { * } ]
\begin{array} { r l } { \bigg | \langle v \rangle ^ { 2 } \left[ \nabla _ { ( \rho _ { \theta } , \rho _ { \theta } U _ { \theta } , G _ { \theta } ) } ^ { 2 } \mathcal { M } ( \theta ) \right] _ { i j } \bigg | } & { \leq C \bigg | \frac { \mathcal { P } _ { i j } ( \sqrt { C _ { q } \overbar { M } e ^ { C _ { q } \overbar { M } ^ { a } t } } , C _ { q } \overbar { M } e ^ { C _ { q } \overbar { M } ^ { a } t } , C _ { q } \overbar { M } e ^ { C _ { q } \overbar { M } ^ { a } t } ) } { ( C _ { 0 } e ^ { - C _ { q } \overbar { M } ^ { a } t } ) ^ { \alpha _ { i j } } ( C _ { q } \overbar { M } ^ { - \frac { 5 } { 3 } } e ^ { - \frac { 5 } { 3 } C _ { q } \overbar { M } ^ { a } t } ) ^ { \beta _ { i j } } } \bigg | . } \end{array}
f \in \operatorname { D o m } ( A )
f _ { s } = b _ { s l a b } ^ { 2 } / b ^ { 2 } = 0 . 1
\operatorname* { l i m s u p } _ { x \to a } f ( x ) = \operatorname* { i n f } \{ \operatorname* { s u p } \{ f ( x ) : x \in E \cap U \setminus \{ a \} \} : U \ \mathrm { o p e n } , a \in U , E \cap U \setminus \{ a \} \neq \emptyset \}
s _ { k } = \frac { \pi k } { 2 \omega _ { 1 } \sinh \epsilon } , ~ \mathrm { f o r } ~ k = 1 , 3 , 5 , . . . ~ .
[ 0 , 1 ]
\delta V ( r )
s
m \times n
\mathrm { m m }

\mathrm { B r } _ { 3 } ^ { - } \leftrightarrow \mathrm { B r } ^ { - } + \mathrm { B r } _ { 2 } \rightarrow \mathrm { B r } _ { 2 } ( g )
\forall x \in V ^ { 3 } : \forall t \in V ^ { 1 } : ( \mathrm d \Pi ^ { 1 } \circ \mathrm d T \circ x ) ^ { - 1 } ( t ) = \frac { t } { \gamma } - J x
K _ { u }
B _ { y }


Q = 0
v _ { x } ( y ) = v _ { x , n e x t } ( y _ { n e x t } )
\nu = 0 . 0 5
n _ { j , \uparrow ( \downarrow ) }
\mu
\hat { P }
| m _ { * } | \sim \frac { M _ { * } ^ { 2 } } { M _ { P l } } \sim r _ { c } ^ { - 1 }
\Delta T
\mathrm { C H _ { 4 } } / \mathrm { O _ { 2 } } / \mathrm { N O _ { 2 } } = 0 . 0 1 / 0 . 0 1 / 0 . 0 0 0 4

\begin{array} { r } { { S } _ { k } = \int _ { 0 } ^ { \ell } { \left( { u } _ { k } ^ { \prime } \left( x \right) \right) } ^ { 2 } \mathrm { d } x \approx \frac { h } { 3 } \left[ { \left( { u } _ { k } ^ { \prime } \left( { x } _ { 0 } \right) \right) } ^ { 2 } + { \left( { u } _ { k } ^ { \prime } \left( { x } _ { m } \right) \right) } ^ { 2 } + { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { m / 2 } { { \left( { u } _ { k } ^ { \prime } \left( { x } _ { { 2 } { i } - 1 } \right) \right) } ^ { 2 } } + { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { m / 2 - 1 } { { \left( { u } _ { k } ^ { \prime } \left( { x } _ { { 2 } { i } } \right) \right) } ^ { 2 } } \right] \, . } \end{array}
F _ { k }
2 \times 2
n _ { i }
F _ { j } = e ^ { G / 2 } \left( G _ { j } ^ { i } \right) ^ { - 1 } G _ { i } \; ,
\pi ^ { ( 0 ) } - \pi ^ { ( 1 ) } > 0 \Leftrightarrow r > \frac { B } { D } .
m _ { a } c ^ { 2 } > 5 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { ~ e ~ V ~ }

0 . 0 0 5
\begin{array} { c c } { 0 \leq \theta \leq \theta _ { r } : } & { j ^ { + } = \frac { 1 } { 2 \left( 1 + \cos \theta _ { r } \right) } < 0 , \ j ^ { - } = 0 , } \\ { \theta _ { r } < \theta \leq \pi : } & { j ^ { + } = - \frac { 1 } { 2 \left( 1 - \cos \theta _ { r } \right) } > 0 , \ j ^ { - } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { X , S , I } ( y ) = \, } & { - \left[ \left( \lambda _ { X } I + \frac { \tau _ { \overline { { X } } } ( y ) } { s } + \tau _ { G } ( y ) \right) S - \gamma I \right] n _ { S , I } ^ { X } + \gamma ( I + 1 ) n _ { S , I + 1 } ^ { X } \mathbf { 1 } _ { \left\{ S + I < n _ { \operatorname* { m a x } } \right\} } } \\ { \, } & { + \left( \lambda _ { X } ( I - 1 ) + \frac { \tau _ { \overline { { X } } } ( y ) } { s } + \tau _ { G } ( y ) \right) ( S + 1 ) n _ { S + 1 , I - 1 } ^ { X } \mathbf { 1 } _ { \left\{ I \geq 1 \right\} } . } \end{array}
E _ { - } > E ^ { * }
f
2 \times 2
| j \downarrow \rangle \rightarrow ( - 1 ) ^ { j } | j \downarrow \rangle
\tau \mapsto s ^ { - 1 } ( \frac { \tau } { 3 } ) \ ,
\theta _ { p } = 0 . 0 4

\begin{array} { r l } { J \partial _ { \varphi } z ( t , \varphi ) } & { { } = \partial _ { \varphi } z ( t , \varphi ) \times z ( t , \varphi ) } \end{array}
A ( z ) = a _ { \alpha } z + a _ { \beta } , \qquad k _ { t , 0 } ( z ) = b _ { \alpha } z + b _ { \beta } .

- J \frac { \delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } L } { 4 E _ { \nu } } \sin ^ { 2 } \frac { \delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } L } { 4 E _ { \nu } } .
\mathbf { J } \approx J _ { 0 } \hat { z }
\left\langle { ( r - r _ { 0 } ) ^ { 2 } } \right\rangle \propto \tau ^ { \beta }

e ^ { i k ( \omega ) L _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } }
\bar { r } = r / ( R _ { 0 } { \epsilon } ^ { 1 / 2 } )
\Phi : M \to { \mathfrak { g } } ^ { * }
a _ { f } = c _ { 2 } ( B ) + \left( 1 1 + \frac { n ^ { 3 } - n } { 2 4 } \right) c _ { 1 } ( B ) ^ { 2 } - \frac { 3 n } { 2 \l } \left( \l ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right) = 1 7

\mathrm { _ d }
u > 0
\begin{array} { r l } { \lefteqn { - \nabla \cdot \! \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { * } - 1 } \mathbf { A } _ { m , n , 0 } ( t , x ) \mathbf { q } _ { m , n , 0 } ^ { \kappa _ { m } } ( t ) } \qquad } & { { } } \end{array}
h _ { i } ^ { 0 } \in { \mathbb { R } } ^ { F }
I _ { c }
\operatorname* { l i m } _ { | z | \to \infty } f ( z ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { u ( \xi ) - e _ { 0 } } & { = K e ^ { \lambda _ { 1 , + } \xi } u _ { 1 } + o _ { \xi \to - \infty } ( e ^ { \lambda _ { 1 , + } \xi } ) } \\ { \quad \mathrm { ( a n d ~ } u ( \xi ) - e _ { 0 } } & { = K e ^ { \lambda _ { 1 , - } \xi } u _ { 1 } + o _ { \xi \to + \infty } ( e ^ { \lambda _ { 1 , - } \xi } ) \, , \mathrm { ~ r e s p e c t i v e l y ) } ; } \end{array}
\tau _ { y }
- i \pi { \frac { ( - 2 \pi i \xi ) ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } } \operatorname { s g n } ( \xi )
\rho
U _ { d }
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l } { \widehat { \theta } _ { N , T } - \theta _ { 0 } } \\ { \widehat { \beta } _ { N , T } - \beta _ { 0 } } \end{array} \right) } \\ & { \quad \quad = \frac { \sigma } { 1 - J _ { 1 } J _ { 2 } } \left( \begin{array} { l } { - \frac { 1 } { I _ { 1 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 2 + \gamma } \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) d w _ { k } ( t ) - \frac { J _ { 1 } } { I _ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 1 + \gamma } \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) d w _ { k } ( t ) } \\ { - \frac { J _ { 2 } } { I _ { 1 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 2 + \gamma } \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) d w _ { k } ( t ) + \frac { 1 } { I _ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 1 + \gamma } \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) d w _ { k } ( t ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 4 } } \frac { f _ { \alpha , k } ^ { \prime } f _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } } { \varphi _ { k } ^ { \alpha } \varphi _ { l } ^ { \beta } } - \frac { f _ { \alpha , i } f _ { \beta , j \ast } } { \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { j } ^ { \beta } } g _ { \alpha , i } \, d A _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta }
T _ { p a s s } < T _ { r e v } \leq \tau _ { 0 }
\begin{array} { r l } { I _ { \textrm { s c a t t e r e d } } } & { ( x , y ; \delta x , \delta y ) \propto \exp \Bigg [ - \frac { k ^ { 2 } } { 2 \Delta ^ { 2 } } ( \delta x , \delta y ) \mathcal { R } _ { \psi ( x , y ) } } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { a ( x , y ) } & { 0 } \\ { 0 } & { b ( x , y ) } \end{array} \right) \mathcal { R } _ { \psi ( x , y ) } ^ { T } \left( \begin{array} { l } { \delta x } \\ { \delta y } \end{array} \right) \Bigg ] . \quad } \end{array}
| - \rangle = \sin ( \phi ) | 0 , \, 0 \rangle - \cos ( \phi ) | 1 , \, 1 \rangle
\beta = 0 . 5
\mathcal { Q }
\sigma

\delta T
D _ { t h r } = 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
D ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n - 1 } ) = \operatorname * { d e t } \left( e ^ { - ( n - 2 k - 1 ) x _ { j } } \right) _ { 1 \le j , k \le n - 1 } .

d e t M ^ { ( 0 ) } \int D \Psi D \bar { \Psi } \delta _ { + } ( F ( V ^ { \Psi } ) ) \delta _ { - } ( \bar { F } ( V ^ { \Psi } ) ) = 1
\rho _ { m }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { r } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial r ^ { 2 } } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } r } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial t ^ { 2 } } = 0 } \end{array}
y

\tau ^ { \prime } > \tau _ { c } / 2
S _ { k } = \Phi _ { B _ { m } } ^ { \dot { A } _ { n } } \left( i \partial _ { \beta _ { m + 1 } \dot { \alpha } _ { n } } \Lambda _ { \dot { A } _ { n - 1 } } ^ { B _ { m + 1 } } + i \partial _ { \dot { \alpha } _ { 1 } } ^ { \beta _ { 1 } } \cdots i \partial _ { \dot { \alpha } _ { n } } ^ { \beta _ { n } } \Gamma ^ { \beta _ { n + 1 } \cdots \beta _ { m } } \right) \ ,
\varphi = 0 . 3 2
B , L
u _ { p } ( x , t ) \neq 0
I _ { x }
g ( \epsilon _ { \mathrm { r } } ) \propto e ^ { - \epsilon _ { \mathrm { r } } / k _ { \mathrm { B } } T }
T _ { c , ( 2 ) } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } + V _ { c , ( 2 ) } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } = - \frac { U _ { c , ( 2 ) } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } } { 2 }
x _ { 0 } = \frac { 1 } { \gamma } \ln \frac { g - \sin ( \gamma ) } { g + \sin ( \gamma ) } - i = \lambda _ { 0 } - i .
B _ { y }
\omega
\pi ^ { - }
\left( \bar { \partial } _ { \bar { \imath } } \partial _ { j } | Z | \right) _ { f i x } = \frac { 1 } { 2 } G _ { \bar { \imath } j } | Z | _ { f i x }
\begin{array} { r l } { q _ { e q , a } ( \mathbf { r } _ { a } ) } & { { } \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathbf { r } _ { e q , a } ^ { \prime } ( t ) \times \mathbf { r } _ { a } \cdot \mathbf { h } _ { e q , a } ^ { \prime } ( t ) } { F ( \mathbf { r } _ { a } , \mathbf { r } _ { e q , a } ^ { \prime } ( t ) ) } d t } \\ { \implies ( I _ { 1 } + } & { { } I _ { 2 } ) q _ { e q , a } ( \mathbf { r } _ { a } ) = I _ { 1 } q _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { a } ) + I _ { 2 } q _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { a } ) . } \end{array}
\mu
\mu _ { \mathrm { c } } = \mu _ { 0 }


\sigma _ { G } = a + b * E ^ { 1 / 2 }
d _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ T ~ } } = 1 2 8
( \mathbf { u } _ { 1 } , \mathbf { u } _ { 2 } ) \neq ( \mathbf { l } _ { 1 } , \mathbf { l } _ { 2 } )
p ( x | \theta )
A ( t ) = U ( - t ) A U ( t ) . \quad
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { m } ^ { 2 } } & { = } & { \cos ^ { 2 } ( \varphi _ { 1 } ) + \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \cos ^ { 2 } ( \varphi _ { 2 } ) + \cdots + \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { 2 } ) \cdots \cos ^ { 2 } ( \varphi _ { m } ) } \\ & { = } & { \cos ^ { 2 } ( \varphi _ { 1 } ) + \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { 1 } ) ( 1 - \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { 2 } ) ) + \cdots + \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { 2 } ) \cdots \cos ^ { 2 } ( \varphi _ { m } ) } \\ & { = } & { 1 - \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { 2 } ) + \cdots + \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { 2 } ) \cdots \cos ^ { 2 } ( \varphi _ { m } ) . } \end{array}

V \subset \Omega
\mathbf { P }
\mu
L 7
- n _ { 0 } m _ { e } u _ { e 0 } \frac { \partial ^ { 2 } u _ { e 1 } } { \partial z ^ { 2 } } - n _ { 0 } m _ { i } \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i 1 } } { \partial t \partial z } - \kappa T _ { e } \frac { \partial ^ { 2 } n _ { 1 } } { \partial z ^ { 2 } } = 0 .
l = 1
\int _ { 0 } ^ { L } d ( x ) \mathop { } \! \mathrm { d } x = 1
\theta
u ( x _ { i } )
R _ { l }
f ( y ) = C _ { 1 } F ( a , b ; c ; y ) _ { + } + C _ { 2 } y ^ { - 2 \nu } F ( a , b ; c ; y ) _ { - } ,
\psi = 0
\begin{array} { r l r } { j } & { = } & { \frac { b + \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \sum _ { r = 1 } ^ { n } s l _ { r s } } { 3 } = \frac { ( \beta - 1 + \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \sum _ { r = 1 } ^ { n } s l _ { r s } ) } { 3 } , } \\ { i } & { = } & { \alpha - a } \\ & { = } & { \alpha - ( m + 1 ) j + \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \sum _ { r = 1 } ^ { n } r l _ { r s } } \\ & { = } & { \alpha + \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \sum _ { r = 1 } ^ { n } r l _ { r s } - ( m + 1 ) \frac { b + \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \sum _ { r = 1 } ^ { n } s l _ { r s } } { 3 } } \\ & { = } & { \alpha + \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \sum _ { r = 1 } ^ { n } r l _ { r s } - ( m + 1 ) \frac { ( \beta - 1 + \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \sum _ { r = 1 } ^ { n } s l _ { r s } ) } { 3 } } \\ & { = } & { \gamma + e - 1 - m - a } \\ & { = } & { \gamma + e - 1 - m + \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \sum _ { r = 1 } ^ { n } r l _ { r s } - ( m + 1 ) \frac { ( \beta - 1 + \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \sum _ { r = 1 } ^ { n } s l _ { r s } ) } { 3 } , } \end{array}
p _ { \theta } ( \mathbf { x } ) = \prod _ { t = 1 } ^ { T } p ( x _ { t } | x _ { 1 } , . . . , x _ { t - 1 } )
\int _ { \mathrm { P } } \dot { \Psi } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } \, d v _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } \leq W _ { e x t } .
\theta _ { 2 }

\parallel . \parallel
^ 4
\frac { ( N - 1 ) ( N - 3 ) } { 4 \, \bar { r } ^ { 4 } } = \frac { g } { 2 \, N } \, ( \bar { r } ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } ) ,

\psi _ { g } ^ { a p p } = M _ { g , c v } I _ { c v }
r
, a n d
P ( | | \mathbf x - \mathbf y | | , \sigma ( \mathbf x ) ) = \exp \left( - \frac { | | \mathbf x - \mathbf y | | ^ { 2 } } { \sigma ( \mathbf x ) ^ { 2 } } \right) ,
I ( 0 , x , \omega ) d x d \omega

9 9 . 8 0 _ { - 0 . 0 9 } ^ { ~ \! + 0 . 0 7 }
\mathbf { x } _ { \mathrm { ~ a ~ g ~ e ~ n ~ t ~ } }
\beta
\mathcal { S }
\mathbf { M } ^ { c e } = \left( \begin{array} { l l l } { \times } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \times } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \times } \end{array} \right) , \quad \mathbf { M } ^ { d f } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \times } & { \times } \\ { 0 } & { \times } & { \times } \end{array} \right) , \quad \mathbf { M } ^ { c o } = \left( \begin{array} { l l l } { \times } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \times } & { \times } \\ { 0 } & { \times } & { \times } \end{array} \right) ,
\xi ^ { j } \nabla _ { j } \xi ^ { 2 } - A \xi ^ { 2 } \ = \ 0 + ( 1 - A ) h + O ( \epsilon ^ { 2 } ) \ .
( o )
\sum { b _ { k } X _ { k } }
\delta
\begin{array} { r l } { x ^ { \mu } } & { { } \mapsto x ^ { \mu } - i \epsilon s \bar { m } ^ { \alpha } \frac { \partial } { \partial p _ { \mu } } { m } _ { \alpha } , } \\ { p _ { \mu } } & { { } \mapsto p _ { \mu } + i \epsilon s \bar { m } ^ { \alpha } \nabla _ { \mu } { m } _ { \alpha } . } \end{array}
\Gamma _ { \mu \nu \lambda } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , q ) = g _ { \mu \nu } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \lambda } + g _ { \nu \lambda } ( k _ { 2 } + q ) _ { \mu } - g _ { \lambda \mu } ( k _ { 1 } + q ) _ { \nu }
x - z

E _ { o p } = 2 n ^ { 2 } ( C _ { i } + C _ { i + 1 } ) e _ { a d c } + 2 C _ { i } ( 2 n ^ { 2 } + k ^ { 2 } C _ { i + 1 } ) e _ { d a c } .
\begin{array} { r } { E _ { k } = \int _ { D _ { k } } \left[ \rho \psi - \frac { \epsilon _ { p } } { 2 } | \nabla \psi | ^ { 2 } \right] d x + \int _ { U _ { k } } \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c } } q _ { j } c _ { j } ^ { k } \psi - \frac { \epsilon _ { s } } { 2 } | \nabla \psi | ^ { 2 } - \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c } } \mu _ { j } c _ { j } ^ { k } \right] d x , } \end{array}
\frac { \mathrm { d } \theta } { \mathrm { d } t } = \lambda , \quad \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } t } = \sigma ( 1 - \sigma ) ,
P
1 2 . 5
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \vartheta + u \cdot \nabla _ { x } \vartheta + \frac { \vartheta + \pi ( \vartheta ) } { 1 - \rho _ { f } } \mathrm { d i v } ( j _ { f } - \rho _ { f } u ) = - \frac { \vartheta + \pi ( \vartheta ) } { 1 - \rho _ { f } } \mathrm { d i v } _ { x } \, u + \frac { 1 } { 1 - \rho _ { f } } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \vert v - u \vert ^ { 2 } f \, \mathrm { d } v . } \end{array}
m _ { e }
E _ { v } ^ { 0 } = E _ { v } - e \phi - ( \hbar ^ { 2 } / 2 m _ { v } ) k _ { 0 , v }
| \kappa ( s ) | = \frac { 1 } { v _ { 0 } } \left\| \frac { \partial v _ { 0 } } { \partial { \bf q } } \right\| \, ,
\begin{array} { r } { k _ { y } = \sqrt { 2 } \frac { n _ { t o r } q \rho _ { s } } { r } } \\ { \omega _ { * e } = \frac { k _ { y } c _ { s } } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { 1 } { L _ { T _ { e } } } + \frac { 1 } { L _ { n _ { e } } } \right) } \\ { \nu = \nu _ { e i } / \omega _ { * e , n } } \\ { Z _ { e f f } = ( n _ { i } + n _ { z } Z ^ { 2 } ) / n _ { e } } \\ { \eta = L _ { n _ { e } } / L _ { T _ { e } } } \\ { \hat { s } = L _ { n _ { e } } / L _ { q } } \\ { \beta = 8 \pi n _ { e } k _ { B } T _ { e } / B _ { 0 } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \xi ( { \boldsymbol x } ) = \mathcal { F } _ { \mathrm { 3 D } } \left[ \cos \left( { \boldsymbol b _ { 1 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) , \, \sin \left( { \boldsymbol b _ { 1 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) , \, \cos \left( { \boldsymbol b _ { 2 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) , \, \sin \left( { \boldsymbol b _ { 2 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) , \, \cos \left( { \boldsymbol b _ { 3 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) , \, \sin \left( { \boldsymbol b _ { 3 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) \right] \, . } \end{array}
F ( x , y ) = \frac { h ( x , y ) } { h ( x ) } \, f ( x ) \, ,
\mathcal { L } ( \theta ; \mathcal { D } _ { \mathrm { t r a i n } } ) = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { t r a i n } } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { t r a i n } } } \left\| \tilde { e } _ { k } ( t _ { n } + h _ { n , k } ) - G _ { \theta } ^ { \epsilon } ( x _ { k } ( t _ { n } ) , \tilde { y } _ { m , k } ^ { n } , \lambda _ { k } ) ( h _ { n , k } ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } ,
\sum _ { K \in \mathcal { K } _ { h } } \int _ { \partial K \backslash \Gamma } w ^ { + } \cdot r ^ { * } [ R _ { p } ^ { 0 } ( \mathbf { u } _ { 0 } ) _ { h } ^ { H } ] ( \mathbf { z } _ { 0 } ) d s + \sum _ { K \in \mathcal { K } _ { h } } \int _ { \partial K \backslash \Gamma } w ^ { + } \cdot r _ { \Gamma } ^ { * } [ R _ { p } ^ { 0 } ( \mathbf { u } _ { 0 } ) _ { h } ^ { H } ] ( \mathbf { z } _ { 0 } ) d s , \qquad \forall w \in \mathcal { V } _ { 0 } ^ { B _ { h } } ,
p
a l
6 5 . 0 4 \ \mu g / m ^ { 3 }
\xi \approx \pm 2
q g
\xi = ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) \in \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 }
L
- 1 . 0 4 \pm 0 . 0 1
V ( \tilde { \eta } ) = \frac { \sigma _ { s u p \rightarrow f } ( \tilde { \eta } , \beta _ { m a x } ^ { \tilde { \eta } } ) - \sigma _ { s u p \rightarrow f } ( \tilde { \eta } , \beta _ { m i n } ^ { \tilde { \eta } } ) } { \sigma _ { s u p \rightarrow f } ( \tilde { \eta } , \beta _ { m a x } ^ { \tilde { \eta } } ) + \sigma _ { s u p \rightarrow f } ( \tilde { \eta } , \beta _ { m i n } ^ { \tilde { \eta } } ) } ,
\mathcal { R } _ { i } ^ { ( N ) } = { q } _ { i } ^ { ( 2 + N ) } - f _ { i } ^ { ( N ) } ( q _ { j } , \dot { q } _ { j } , t ) = 0 , \quad i , j = 1 , 2 , . . . , n ,
0
\left| \langle [ { \tilde { r } } , { \tilde { p } } ] \rangle \right| \geq 8 \hbar .
x ( t ) \approx \left\{ \begin{array} { l l } { \left( { b ^ { 9 } } / { L _ { p } } \right) ^ { 1 / 8 } \left( t / { \tau } \right) ^ { 3 / 8 } } & { \tau \lesssim t \lesssim \tilde { \tau } _ { f } } \\ { L _ { p } \left( t / { \tilde { \tau } _ { f } } \right) ^ { 1 / 4 } } & { \tilde { \tau } _ { f } \lesssim t \lesssim \tau _ { R } } \\ { ( D t ) ^ { 1 / 2 } } & { t \gtrsim \tau _ { R } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { ( a _ { 3 } ^ { \dagger } + a _ { 4 } ^ { \dagger } ) } & { { } \xrightarrow { M , \Phi } - e ^ { i \phi _ { 1 } } a _ { 3 } ^ { \dagger } - e ^ { i \phi _ { 2 } } a _ { 4 } ^ { \dagger } } \end{array}
M _ { i }
z = 0
\mathrm { I m } \, { \cal A } _ { \bar { B } \to \pi \pi } \sim \sum _ { n } { \cal A } _ { \bar { B } \to n } \, { \cal A } _ { n \to \pi \pi } ^ { * } \, .
T = 1 8 0
2 5 \%
d
5 d
\sqrt { \frac { 1 - \mathcal { F } ( \Upsilon _ { 0 } , \Psi ^ { ( n ) } ) } { \mathcal { F } ( \Upsilon _ { 0 } , \Psi ^ { ( n ) } ) } } \leq \varepsilon
f ( x ) + f ( y ) \leq | | x - y | | _ { 1 }
A \; \simeq \; i 2 \pi ^ { 2 } \: M _ { \psi } \: e _ { c } g _ { J } \: \alpha _ { S } \; \left[ \frac { x g ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { \overline { { { Q } } } ^ { 4 } } \; + \; \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \infty } \; \frac { d k _ { T } ^ { 2 } } { \overline { { { Q } } } ^ { 2 } \: ( \overline { { { Q } } } ^ { 2 } + k _ { T } ^ { 2 } ) } \; \frac { \partial x g ( x , k _ { T } ^ { 2 } ) } { \partial k _ { T } ^ { 2 } } \right] ,

\textbf { T } = t _ { 1 } \textbf { a } + t _ { 2 } \textbf { b }
\tau = 1
u _ { x }
m = \left( \mathbf { u } ^ { L } + \mathbf { R } ( \mathbf { x } ) \right) \cdot d \mathbf { x }
M _ { 1 , x } ^ { \sigma , e q } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , e q } v _ { i x } = \rho ^ { \sigma } u _ { x } ,
S _ { i } = - \sum _ { j } P _ { i j } \; \log \, P _ { i j } .
k \geq k _ { c 2 }
\begin{array} { r l } { F _ { \theta \theta } } & { = n ^ { 2 } r [ f ^ { \prime \prime } ( \rho ) ( \rho ^ { \prime } ) ^ { 2 } - f ^ { \prime } ( \rho ) \rho ] + m n r [ f ^ { \prime \prime } ( \xi ) ( \xi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - f ^ { \prime } ( \xi ) \xi + f ^ { \prime \prime } ( \eta ) ( \eta ^ { \prime } ) ^ { 2 } - f ^ { \prime } ( \eta ) \eta ] } \\ & { = n ^ { 2 } r [ - f ^ { \prime } ( \rho ) \rho ] + m n r [ 2 f ^ { \prime \prime } ( \xi ) ( \xi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 f ^ { \prime } ( \xi ) \xi ] > 0 . } \end{array}
G _ { \mathrm { d B d } } = 1 0 \log { \frac { I } { I _ { \mathrm { d i p o l e } } } }
V
6 2 \%
z _ { R } ^ { * } = 1 - \epsilon \left( - \frac { A _ { 0 } } { z _ { c } \beta _ { 2 } } - \frac { \sqrt { \delta } } { a } + \frac { \delta A _ { 1 } } { z _ { c } \beta _ { 2 } A _ { 0 } } \right) .
\alpha > 0
T = 9 0
h _ { m } = 1 6 , 2 4 , 4 0 , 4 9 ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ }
P _ { L } = { \frac { \Gamma ( D ^ { 0 } \rightarrow \rho ^ { + } \bar { K } _ { l o n g i t u d i n a l } ^ { * - } ) } { \Gamma ( D ^ { 0 } \longrightarrow \rho ^ { + } \bar { K } ^ { * - } ) } } = { \frac { 2 . 9 \pm 1 . 2 } { 6 . 1 \pm 2 . 4 } } = 0 . 4 7 5 \pm 0 . 2 7 1
G _ { e } = \{ T _ { ( 0 , 0 ) } \}
H _ { B I } \stackrel { < } { \sim } \frac { ( 6 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 2 } ) \beta ^ { 9 / 2 } { \cal C } ^ { 2 } } { \sqrt { N _ { e } N } ( 1 + N _ { r } / ( 2 \kappa _ { M } N ) ) ^ { 1 1 / 4 } } M _ { p } ,
L _ { e }
\begin{array} { c } { { J _ { 2 0 } } = a _ { 1 } ^ { 2 } { I _ { 2 0 } } , } \\ { { J _ { 0 2 } } = a _ { 2 } ^ { 2 } { I _ { 0 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { l c b } _ { d - 1 } ( x _ { 2 } ^ { \ell } , x _ { 3 } ^ { \ell } , x _ { 4 } , \ldots , x _ { d } ; } & { R / J ^ { ( m i + 1 ) } ) \leq } \\ & { \operatorname { l c b } _ { d - 1 } ( x _ { 2 } ^ { \ell } , x _ { 3 } ^ { \ell } , x _ { 4 } , \ldots , x _ { d } ; \operatorname { E x t } _ { S } ^ { h + 1 } ( \operatorname { E x t } _ { S } ^ { h + 1 } ( R / J ^ { m i + 1 } , S , S ) ) + 1 . } \end{array}
\rho _ { k }
\theta _ { l a t }
I _ { a v g } [ n , m ] = \frac { \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { M - 1 } ( I _ { r a w } \times \overline { { B _ { f l a g } } } ) [ n \times N + i , m \times M + j ] } { \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { M - 1 } \overline { { B _ { f l a g } } } [ n \times N + i , m \times M + j ] }
\prec
-
H _ { \pm } ( \beta ) = a _ { \pm } \frac { ( \beta - \beta _ { \pm , 1 } ) ( \beta - \beta _ { \pm , 2 } ) } { \beta }
\beta _ { 0 }
\beta = 0 . 5
m _ { K ^ { + } } ^ { 2 } = B _ { 0 } ( m _ { s } + m _ { u } ) , \qquad m _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } = B _ { 0 } ( m _ { s } + m _ { d } ) , \qquad m _ { \pi ^ { \pm } } ^ { 2 } = B _ { 0 } ( m _ { u } + m _ { d } ) = 2 B _ { 0 } \hat { m } .
f o r
^ { 6 }
\gtreqless
N _ { c } = ( N _ { A v } / A ) \rho ( \lambda _ { \nu } ) ^ { 3 }
U
a _ { f }
Q _ { p e a k }
\underline { { \underline { { \mathbf { \Pi } } } } } _ { s } \equiv \int d \mathbf { v } M _ { s } \left( \mathbf { v } - \mathbf { V } _ { s } \right) \left( \mathbf { v } - \mathbf { V } _ { s } \right) f _ { \ast s } .

\begin{array} { r l } { \epsilon _ { 1 } } & { = \frac { \epsilon _ { Q L S A } } { \kappa _ { M } ^ { 3 } } \frac { 1 } { 2 \mathcal { K } } } \\ { \epsilon _ { 2 } } & { = \frac { \epsilon _ { 1 } } { 2 \sqrt { \| V \| _ { F } ^ { 2 } + \| A \| _ { F } ^ { 2 } } } } \\ { \epsilon _ { 3 } } & { = \epsilon _ { 2 } } \\ { \epsilon _ { 4 } } & { = \sqrt { 2 } \epsilon _ { 2 } , } \end{array}
{ { A } _ { n } } = - i { \frac { { \omega } _ { n } } { 2 { { n } _ { n \omega } } c } } { { \left( { { A } _ { 0 } } { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } \right) } ^ { n } } z _ { R } ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { z } { { \frac { { { \chi } ^ { ( n ) } } ( u ) } { q { { ( u ) } ^ { 2 } } } } d u } \exp \left( i { { k } _ { n } } { \frac { { { x } ^ { 2 } } + { { y } ^ { 2 } } } { 2 q ( z ) } } \right)
n > 1
\bar { \phi } _ { n u l l } ^ { w } ( r )
\dot { p _ { \nu } } = - \partial _ { \nu } U _ { 0 } - \sum _ { k } ^ { M + 1 } \left( f ( \lambda _ { k } ) + \frac { \partial f ( \lambda _ { k } ) } { \partial \lambda _ { k } } \lambda _ { k } \right) \partial _ { \nu } \lambda _ { k } - \sum _ { \mu } \Lambda _ { \nu \mu } \frac { p _ { \mu } } { m _ { \mu } } + \sum _ { \mu } \sqrt { \frac { 2 \Lambda _ { \nu \mu } m _ { \mu } } { \beta } } \eta _ { \mu } ( t ) ,
\hat { \boldsymbol { \theta } }
\psi ( \theta _ { \mathrm { i n } } ) = \psi _ { 0 } ( \theta _ { \mathrm { i n } } )
\begin{array} { r l } { \tilde { \mu } _ { \psi 0 } = \tilde { \mu } _ { 0 } = } & { { } - \partial _ { \xi \xi } \tilde { \psi } _ { 0 } + \tilde { \psi } _ { 0 } \left( \tilde { \psi } _ { 0 } ^ { 2 } - 1 \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { \hat { b } _ { \mathrm { i n } } } ^ { r / b } ( \omega ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { i g _ { r } \hat { b } _ { \mathrm { i n } } ( \omega ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ r ~ e ~ d ~ p ~ u ~ m ~ p ~ i ~ n ~ g ~ } } \\ { i g _ { b } \hat { b } _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( \omega ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ b ~ l ~ u ~ e ~ p ~ u ~ m ~ p ~ i ~ n ~ g ~ . ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
1
\begin{array} { r l } & { F ^ { ( 3 ) } [ A _ { 0 } , A _ { 1 } , \delta _ { v } , n _ { 1 } , n _ { 2 } , l ] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } [ 1 + \delta _ { v } \cos ( n _ { 2 } \tau ) ] e ^ { i ( A _ { 0 } \sin ( \tau ) + A _ { 1 } \sin ( n _ { 1 } \tau ) } e ^ { - i \tau } d \tau } \\ & { = F ^ { ( 1 ) } [ A _ { 0 } , A _ { 1 } , n _ { 1 } , l ] } \\ & { \; \; \; \; + \frac { \delta _ { v } } { 2 } \bigl \{ F ^ { ( 1 ) } [ A _ { 0 } , A _ { 1 } , n _ { 1 } , l + n _ { 2 } ] + F ^ { ( 1 ) } [ A _ { 0 } , A _ { 1 } , n _ { 1 } , l - n _ { 2 } ] \bigl \} . } \end{array}
v = 0 . 2
\begin{array} { r l r } & { } & { ( \sigma \cdot \mathrm { B R } ) ( i \to { H } \to f ) = \frac { \sigma _ { i } ^ { \mathrm { S M } } \kappa _ { i } ^ { 2 } \cdot \Gamma _ { f } ^ { \mathrm { S M } } \kappa _ { f } ^ { 2 } } { \Gamma _ { H } ^ { \mathrm { S M } } \kappa _ { H } ^ { 2 } } } \\ & { } & { = \frac { \kappa _ { i } ^ { 2 } \cdot \kappa _ { f } ^ { 2 } } { \kappa _ { H } ^ { 2 } } \left[ ( \sigma \cdot \mathrm { B R } ) ( i \to { H } \to f ) \right] _ { \mathrm { S M } } \, , } \end{array}
p = 0
{ \rho _ { { K _ { \mathrm { B } } ^ { N } } { E ^ { N } } } } = { \left( { { \sigma _ { { K } { E } } } } \right) ^ { \otimes N } }
x ^ { ( k ) } ( h ) = \frac { 1 } { 3 6 5 } \sum _ { d = 1 } ^ { 3 6 5 } \frac { x ^ { ( k ) } ( d , h ) } { m a x _ { h } [ x ^ { ( k ) } ( d , h ) ] }
\ln ( x ) = \ln ( a ) + \int _ { a } ^ { x } { \frac { d u } { u } }
z
\mathbf { x } _ { q } = \mathbf { x } _ { q , 1 } - \Delta _ { c }
v _ { r }
\nVDash
\varphi _ { \ell }
\phi ( 0 )
3 0 , 4 0
\left( D , \theta \right)
T _ { b }
\rho v
\beta _ { i } = ( - 1 ) ^ { i - 1 } \Delta _ { i } ,
\mathrm { K } \left( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { i } \right) = \exp \left( - \frac { \left\| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) \, ,
\mathrm { ~ G ~ D ~ - ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } = \sqrt { \frac { 1 } { N _ { t e s t } } \cdot \sum _ { k } ^ { N _ { t e s t } } { \left( x _ { 1 } ^ { k } \cdot \frac { \partial \ln ( \hat { \gamma _ { 1 } ^ { k } } ) } { \partial x _ { 1 } ^ { k } } + x _ { 2 } ^ { k } \cdot \frac { \partial \ln ( \hat { \gamma _ { 2 } ^ { k } } ) } { \partial x _ { 1 } ^ { k } } \right) ^ { 2 } } }
D R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t ; t _ { f } )
s
9 . 6 0 \times 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r } { \sqrt { - g } \stackrel { \{ \} } { \nabla } _ { \mu } T ^ { \mu } _ { \lambda } + \nabla _ { \nu } \nabla _ { \mu } ( \sqrt { - g } \Delta ^ { \mu \nu } _ { \lambda } ) + \sqrt { - g } \overline { { R } } _ { \lambda \mu \nu } ^ { \rho } \Delta ^ { \mu \nu } _ { \rho } + \nabla _ { \mu } ( \sqrt { - g } \Delta ^ { \mu \nu } _ { \rho } ) T ^ { \rho } _ { \nu \lambda } = 0 \, , } \end{array}
s ^ { 2 } = s _ { z } ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { w } + \textbf { x } ^ { T } ( \lambda \textbf { I } + \textbf { X } ^ { T } \textbf { W } \textbf { X } ) ^ { - 1 } \textbf { x } \right] \: ,
y
4 f _ { 5 / 2 } \ \rightarrow \ 4 f _ { 7 / 2 }
\{ v , w \}
n
\Xi \left( \xi \right) \equiv \exp \left( - \frac { \left( \xi - \xi _ { m i n } \right) ^ { 2 } } { \Delta \xi ^ { 2 } } \right) .
\frac { \partial n } { \partial t } + { \bf \nabla } \cdot ( n { \bf v } ) = 0 ,
- \langle { - u ^ { \prime } { } ^ { i } u ^ { \prime } { } ^ { j } + b ^ { \prime } { } ^ { i } b ^ { \prime } { } ^ { j } } \rangle ( \partial U ^ { j } / \partial x ^ { i } )
\widehat { \Omega } = ( - 0 . 2 , \, 1 . 2 )
\begin{array} { r l r } { { \bf Q } _ { 1 , 0 } ^ { [ n , n ] } } & { = } & { \left[ \begin{array} { c c c c } { { \bf O } } & { \ldots } & { { \bf O } } & { \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } ^ { ( n , n - 1 ) } { \bf P } _ { n ; 0 } ^ { n - 1 ; + } } \end{array} \right] ^ { T } , } \\ { { \bf Q } _ { 2 , 0 } ^ { [ n , n ] } } & { = } & { \left[ \begin{array} { c c c c } { { \bf O } } & { \ldots } & { { \bf O } } & { \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } ^ { ( n - 1 , n ) } { \bf P } _ { n - 1 ; + } ^ { n ; 0 } } \end{array} \right] ^ { T } , } \end{array}
\rho _ { \mathtt { c l a } } = | \alpha \rangle \langle \alpha |
S _ { 3 } = - 2 I m ( E _ { x } E _ { y } ^ { * } )
\mathbf { P } : = [ \mathbb { P } _ { 1 } , \dots , \mathbb { P } _ { N } ]
f = 5 0
\begin{array} { r l } { T _ { 1 , 2 } } & { = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| p _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - p _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - ( \bar { p } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } - \bar { p } _ { t - 1 } \big ) + p _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { p } _ { t - 1 } \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } 2 \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| p _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - p _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + 2 \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| p _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { p } _ { t - 1 } \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
\bf { x _ { E P S } }
\zeta = \frac { \mathrm { S D } _ { i } ( h _ { i } ) } { \mathrm { S D } _ { i } ( h _ { i } - \hat { h _ { i } } ) } ,
D : = \mathbb { E } \left[ \operatorname* { l i m i n f } _ { t \to \infty } \frac { | E _ { D } ( t ) | } { | E | } \right] .
^ { 5 }
O ( 1 )
K _ { 0 } \left( x \right)
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { H _ { 1 } \tilde { H } _ { 1 } } d t ^ { 2 } - \frac { H _ { 1 } } { \tilde { H } _ { 1 } } d s _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { \tilde { H } _ { 1 } } { H _ { 1 } } d s _ { 1 } ^ { 2 } - H _ { 1 } \tilde { H } _ { 1 } d s _ { 3 } ^ { 2 } \quad , \quad e ^ { - 2 \phi } \sim 1 \ .
c _ { k } ^ { \mathrm { k r l v } } ( \Delta t )
{ \bf g } _ { + } ^ { * } \simeq \left\{ \phi ^ { - 1 } \left( \lambda \right) X \left( \lambda \right) , X \left( \lambda \right) \in { \bf g } _ { - } \right\} .
\theta _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } = \theta _ { 0 } + \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 0 } \right) e ^ { - a \frac { \left( z _ { R } - z \right) } { \epsilon \sqrt { \delta } } }
\tau _ { t h } \sim 1 0 0
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { 1 - \rho } } \left( 1 - \mathcal { F } _ { \varepsilon } ( u _ { \varepsilon } ) \right) d x } & { = \int _ { B _ { 1 - \rho } \cap Z _ { \varepsilon } ^ { \tau / 4 } } \left( 1 - \mathcal { F } _ { \varepsilon } ( u _ { \varepsilon } ) \right) d x + \int _ { B _ { 1 - \rho } \cap F _ { \varepsilon } ^ { \tau / 4 } } \left( 1 - \mathcal { F } _ { \varepsilon } ( u _ { \varepsilon } ) \right) d x } \\ & { \leq ( 1 - \mathcal { F } ( \tau / 4 ) ) | B _ { 1 - \rho } \cap Z _ { \varepsilon } ^ { \tau / 4 } | + | B _ { 1 - \rho } \cap F _ { \varepsilon } ^ { \tau / 4 } | , } \end{array}
\mu \to 1
\begin{array} { r l } { H = } & { { } - e ^ { - t / { \tau _ { e c o n } } } \left[ \alpha \psi _ { i } + \beta \, \psi _ { s } ( \kappa - \kappa ^ { * } ) ^ { 2 } \right] } \end{array}
V _ { k }
s _ { b m } = I + \frac { i } { 2 } \nu ^ { \left( 1 \right) } \tau _ { b m } \sigma _ { 3 } ,
| { \bf K } | = 0
\begin{array} { r l } { \partial _ { s } \bar { C } _ { \kappa } ( \varpi , p ) } & { { } = p ^ { 2 } \int _ { \omega } \frac { 1 } { 2 \omega ^ { 2 } } \Big [ \bar { C } _ { \kappa } ( \omega + \varpi , p ) - 2 \bar { C } _ { \kappa } ( \varpi , p ) + \bar { C } _ { \kappa } ( - \omega + \varpi , p ) \Big ] \tilde { \partial } _ { s } \int _ { q } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) } \\ { \partial _ { s } \bar { R } _ { \kappa } ( \varpi , p ) } & { { } = p ^ { 2 } \int _ { \omega } \frac { 1 } { 2 \omega ^ { 2 } } \Big [ \bar { R } _ { \kappa } ( \omega + \varpi , p ) - 2 \bar { R } _ { \kappa } ( \varpi , p ) + \bar { R } _ { \kappa } ( - \omega + \varpi , p ) \Big ] \tilde { \partial } _ { s } \int _ { q } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) \, . } \end{array}
{ \cal I } _ { 1 } ^ { 0 } = 3 \, \Pi ( \Sigma \overline { { { \Sigma } } } \, e ^ { - K / 3 } ) \ ,
A \times B
\begin{array} { r l } { \sum _ { k } \gamma _ { k } \mathcal { V } _ { k } } & { = - c \sum _ { k } \gamma _ { k } + i \Omega \sum _ { k } \gamma _ { k } \overline { { \zeta _ { k } } } } \\ { \sum _ { k } \gamma _ { k } \zeta _ { k } \mathcal { V } _ { k } } & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \sum _ { j < k } \gamma _ { j } \gamma _ { k } - c \sum _ { k } \gamma _ { k } \zeta _ { k } + i \Omega \sum _ { k } \gamma _ { k } | \zeta _ { k } | ^ { 2 } . } \end{array}
- A
\begin{array} { r l } { \int _ { a _ { j } } ^ { b _ { j } } ( \rho _ { h j } ) _ { t } \varphi _ { j } \ \mathrm { d } x - } & { \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h j } } \int _ { K } Q _ { e } ( \rho _ { h j } ) \varphi _ { j } ^ { \prime } \ \mathrm { d } x + \sum _ { x \in \mathcal { F } _ { h j } ^ { I } } H \big ( \rho _ { h j } ^ { ( L ) } , \rho _ { h j } ^ { ( R ) } \big ) \left[ \varphi _ { j } \right] } \\ & { \quad + H \big ( \rho _ { h j } ^ { ( L ) } ( b _ { j } ) , \rho _ { h j } ^ { ( L ) } ( b _ { j } ) \big ) \varphi _ { j } ^ { ( L ) } ( b _ { j } ) - H _ { j } \varphi _ { j } ^ { ( R ) } ( a _ { j } ) = 0 , } \end{array}
n
\Delta \alpha ^ { Q M } ( \omega ) = - 7 . 7 4 ( 3 . 9 2 ) \times 1 0 ^ { - 5 }
h
\pm 5
X = { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } }
A \pm 1
Y : = X ^ { \beta }
f ^ { * }
L _ { P I N N } ( = \lambda _ { P D E } ~ L _ { P D E } + \lambda _ { B C } ~ L _ { B C } )
\begin{array} { r } { \omega ^ { \alpha \beta } \omega _ { \beta \gamma } = \delta _ { \gamma } ^ { \alpha } \, . } \end{array}
\mu
c
\eta = 0
\omega ( \mathbf { k } ; f ) = \left( 1 + 3 \lambda _ { D } ^ { 2 } ( f ) \mathbf { k } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \omega _ { p e } ,
\begin{array} { r l } & { - ( \Phi _ { 3 1 } ( \zeta , k ) - \Phi _ { 3 1 } ( \zeta , \omega k _ { 4 } ) ) = \phi _ { \omega k _ { 4 } } ( k - \omega k _ { 4 } ) ^ { 2 } + O ( ( k - \omega k _ { 4 } ) ^ { 3 } ) , \; \; \phi _ { \omega k _ { 4 } } : = \omega \frac { 4 - 3 k _ { 4 } \zeta - k _ { 4 } ^ { 3 } \zeta } { 4 k _ { 4 } ^ { 4 } } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { { 5 } \sin { \frac { 1 } { 2 } } A } & { = { \sqrt { \frac { \sin ( s - b ) \sin ( s - c ) } { \sin b \sin c } } } } & { \qquad \qquad \sin { \frac { 1 } { 2 } } a } & { = { \sqrt { \frac { - \cos S \cos ( S - A ) } { \sin B \sin C } } } } \\ { \cos { \frac { 1 } { 2 } } A } & { = { \sqrt { \frac { \sin s \sin ( s - a ) } { \sin b \sin c } } } } & { \cos { \frac { 1 } { 2 } } a } & { = { \sqrt { \frac { \cos ( S - B ) \cos ( S - C ) } { \sin B \sin C } } } } \\ { \tan { \frac { 1 } { 2 } } A } & { = { \sqrt { \frac { \sin ( s - b ) \sin ( s - c ) } { \sin s \sin ( s - a ) } } } } & { \tan { \frac { 1 } { 2 } } a } & { = { \sqrt { \frac { - \cos S \cos ( S - A ) } { \cos ( S - B ) \cos ( S - C ) } } } } \end{array} }
q \pm 1
G _ { x , y } ( \omega , t ) = \left| \int a _ { x , y } ( t ^ { \prime } ) \; \frac { \mathrm { e x p } [ - ( t - t ^ { \prime } ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } ] } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \; \mathrm { e x p } ( i \omega t ^ { \prime } ) \; d t ^ { \prime } \right| ^ { 2 } .
\int d \bf k
k _ { y }
^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \left( \frac { \hat { \lambda } _ { 1 } \cdot \hat { \mu } _ { 2 } } { ( \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } _ { 1 } ) ( \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } _ { 2 } ) } \right) ( - \Delta ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) _ { \hat { \mu } _ { 1 } } - \Delta ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) _ { - \hat { \mu } _ { 1 } } ) . } \end{array}

\phi _ { i } - c _ { k }

\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { \mathrm { T } } ( \mathbf { r } ) } & { = \sum _ { j } a _ { \mathrm { t o t } , j } ^ { \mathrm { J } } \mathbf { e } _ { j } ^ { + } ( \mathbf { r } _ { \perp } ) \exp ( i \beta _ { j } ( z - z _ { \mathrm { J } } ) ) } \\ & { + b _ { \mathrm { t o t } , j } \mathbf { e } _ { j } ^ { - } ( \mathbf { r } _ { \perp } ) \exp ( - i \beta _ { j } ( z - z _ { \mathrm { J } } ) ) \quad ( z > z _ { \mathrm { J } } ) , } \end{array}
\Delta h _ { 0 } = 0 ~ \mathrm { ~ J ~ / ~ k ~ g ~ }
\alpha = 1 . 5 7 \times 1 0 ^ { 3 } \; [ \mathrm { ~ k ~ g ~ / ~ m ~ } ^ { 3 } ]
\begin{array} { r l r } { \frac { d \delta u } { d t } } & { { } = } & { - i \tilde { \Delta } _ { w } \delta u - i g _ { d } \delta v - i g \delta \rho } \\ { \frac { d \delta v } { d t } } & { { } = } & { - \xi \delta v - i g _ { d } \delta u - i g _ { c } \delta \rho } \\ { \frac { d \delta \rho } { d t } } & { { } = } & { - i \tilde { \Delta } _ { c } \delta \rho - i g \delta u - i g _ { c } \delta v + \sqrt { \kappa } A _ { p } e ^ { - i ( \omega _ { p } - \omega _ { d } ) t } , } \end{array}
2 3 9 ^ { 2 } + 1 = 2 * 1 3 ^ { 4 }
K ( \boldsymbol { \theta } _ { u } , \boldsymbol { \theta } _ { v } , E _ { i } | \boldsymbol { r } _ { j } )
N
8 \pi
0 . 6 0
L \times L
D \lesssim 1
\langle \lambda \rangle _ { \Gamma } \approx \langle \lambda \rangle _ { \mathcal B }
\theta = \pi
| h _ { m m } ^ { p p } | = | f _ { m } ^ { p } | ^ { 2 } \sim E x p ( s )

H = 1
n _ { x } = 0 , \pm 1 , \pm 2 , . . .
- D \tilde { \phi } \nabla ^ { 2 } \phi
\Im
\kappa
n = ( n _ { - } + n _ { + } ) = \frac { < N > } { V \Lambda ^ { 2 } } = \Bigg [ ( 1 + \beta ^ { \prime } ) ^ { \frac { 1 + \beta ^ { \prime } } { 2 } } ( 1 - \beta ^ { \prime } ) ^ { \frac { 1 - \beta ^ { \prime } } { 2 } } 4 \pi \beta \frac { e ^ { 2 \gamma _ { E } } } { 8 } \frac { N _ { c } } { N _ { c } - 1 } 2 ^ { \frac { 8 ( N _ { c } - 1 ) ^ { 2 } } { \beta N _ { c } ^ { 2 } } } \Bigg ] ^ { \frac { \beta N _ { c } ^ { 2 } } { 8 ( N _ { c } - 1 ) ^ { 2 } - \beta N _ { c } ^ { 2 } } } \; .
\left( \hat { g } _ { j } ^ { C } \right) _ { \eta } = \left( \hat { g } _ { j } \right) _ { \eta } + \left[ \hat { g } _ { j - 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } } - \hat { g } _ { j } ( - 1 ) \right] g _ { \mathrm { L B } } ^ { \prime } + \left[ \hat { g } _ { j + 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } } - \hat { g } _ { j } ( 1 ) \right] g _ { \mathrm { R B } } ^ { \prime } .
{ \Omega _ { p } } = { \mu _ { 1 2 } } { E _ { p } } / \hbar
l \ge 2
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } T } & { = \operatorname* { d e t } \Big ( \hat { e } _ { c } + \frac { \Delta \hat { e } } { 2 } , \hat { e } _ { c } - \frac { \Delta \hat { e } } { 2 } , \hat { e } _ { 2 } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } \Big ) } \\ & { = \operatorname* { d e t } \big ( { \Delta \hat { e } } , \hat { e } _ { c } , \hat { e } _ { 2 } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } \big ) \, . } \end{array}
\begin{array} { c c c } { { t _ { 0 , 1 } = \frac { 1 } { 2 } [ ( M ^ { 2 } + m ^ { 2 } - s ) \mp \sqrt { ( M ^ { 2 } + m ^ { 2 } - s ) ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } M ^ { 2 } } ] . } } \end{array}
\varpi _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ } } = \psi ^ { * } + \Gamma \dot { \mathrm { ~ d ~ } } ,
9 6 \%
\langle q r \rangle
\pi _ { i } ( \mathbf { R P } ^ { n } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { i = 0 } \\ { \mathbf { Z } } & { i = 1 , n = 1 } \\ { \mathbf { Z } / 2 \mathbf { Z } } & { i = 1 , n > 1 } \\ { \pi _ { i } ( S ^ { n } ) } & { i > 1 , n > 0 . } \end{array} \right. }

- 1 1 . 0
\mathbf { u } ( \mathbf { q } )
\mathbf { U }
t
\mathcal { O } ( 1 \ \mu E _ { h } )
I
\begin{array} { r } { f \left( \mathcal { V } , \mathcal { E } \right) = Z \in \mathbb { R } ^ { | \mathcal { V } | \times d } . } \end{array}
\kappa _ { m a x } = \frac { \pi } { \Delta x }
\Sigma ^ { R }
\sim 1 0 ^ { 6 }
g ( t ) = 2 ( t - 0 . 5 ) ,

g
L _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ m ~ } } ( \Psi )
\begin{array} { r } { L ( \vec { x } _ { z } ) = z + \frac { \phi ( \vec { x } _ { z } ) } { 2 k _ { 0 } } = \int _ { 0 } ^ { z } d \zeta + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } \left( \frac { d x _ { \zeta } } { d \zeta } \right) ^ { 2 } d \zeta + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } \left( \frac { d y _ { \zeta } } { d \zeta } \right) ^ { 2 } d \zeta } \end{array}
i . e .
\begin{array} { r l r } { \quad \overline { { \varphi } } } & { { } = } & { e ^ { - 1 / 2 } \varphi } \\ { e } & { { } = } & { \left\vert \operatorname* { d e t } \, e _ { \mu } ^ { \alpha } \right\vert = \left( - \operatorname* { d e t } \, g _ { \mu \nu } \right) ^ { 1 / 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \Xi _ { \mathcal { M } ( \rho ) } ( \vec { p } , \vec { q } ) : = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \Xi _ { \rho } ( \vec { p } , \vec { q } ) , } & & { | \Xi _ { \rho } ( \vec { p } , \vec { q } ) | = 1 , } \\ & { 0 , } & & { | \Xi _ { \rho } ( \vec { p } , \vec { q } ) | < 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
{ { \mathbf { L } } _ { { \mathbf { u u } } } } { { \mathbf { I } } _ { { \mathbf { u - t a r } } } }
1
\alpha

\mathbf { G } = \mathbf { G } ^ { \mathrm { e } } + \mathbf { G } ^ { \mathrm { o } }
\sim 1 / 3 0
\tilde { \xi } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) = \mathcal { N } \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ) \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) e ^ { i [ m ( \tilde { \varphi } + \tilde { \varphi } ^ { \prime } ) ] } e ^ { - i k _ { z } z _ { 0 } } ,
A _ { 1 } \equiv T _ { R _ { 1 } } \Gamma = d L ( k _ { a } , k _ { b } ; q , 0 ) ~ H _ { A 1 } ( k _ { a } , k _ { b } ) ~ d D _ { 1 2 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) ,
n a _ { 1 1 } ^ { 3 } = 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
\nabla _ { \theta }
\left\{ \, \begin{array} { r l } { - \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } \left( C \left( \frac { x } { \varepsilon } \right) e ( u _ { \varepsilon } ) \right) } & { { } = f \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \qquad \Omega , } \\ { u _ { \varepsilon } } & { { } = 0 \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \qquad \partial \Omega } \end{array} \right.
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { f } \nabla _ { p } \cdot \left( \boldsymbol { \dot { p } } { \psi } \right) - \tau D _ { r } \nabla _ { p } ^ { 2 } { \psi } + \left( { \psi } - \frac { 1 } { { 4 \pi } } \right) = 0 ,
\delta _ { a }
1 0 ^ { 3 / 2 }
u
E _ { \mathrm { N L } } = \chi ( { n } _ { r } + { n } _ { s } )
w _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \hat { \tilde { H } } _ { \mathrm { t r a n s } } ( t ) = \frac { \hbar } { 2 } \sum _ { n } } & { { } } & { \Omega _ { 1 , n } ( t ) \vert i _ { n } \rangle \langle g _ { n } \vert + \Omega _ { 2 , n } ( t ) \vert r _ { n } \rangle \langle i _ { n } \vert } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda \tilde { \Phi } ^ { e } - \mu \sigma ^ { 2 } \vec { s } \cdot \vec { \nabla } \tilde { \Phi } ^ { e } } & { = - \frac { \mu \sigma ^ { 4 } } { 2 } \Delta \tilde { \Phi } ^ { e } - V [ m _ { 0 } ] \tilde { \Phi } ^ { e } + \gamma \mu \sigma ^ { 2 } \tilde { \Phi } ^ { e } \log { \tilde { \Phi } ^ { e } } , } \\ { - \lambda \tilde { \Gamma } ^ { e } - \mu \sigma ^ { 2 } \vec { s } \cdot \vec { \nabla } \tilde { \Gamma } ^ { e } } & { = \frac { \mu \sigma ^ { 4 } } { 2 } \Delta \tilde { \Gamma } ^ { e } + V [ m _ { 0 } ] \tilde { \Gamma } ^ { e } - \gamma \mu \sigma ^ { 2 } \tilde { \Gamma } ^ { e } \log { m } + \gamma \mu \sigma ^ { 2 } \tilde { \Gamma } ^ { e } \log { \tilde { \Gamma } ^ { e } } . } \end{array}
\frac { g _ { \mu } - 2 } { 2 } = F _ { 2 } ( 0 ) = \frac { 9 m _ { \mu } ^ { 2 } g ^ { 2 } } { M ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \pi \left( \boldsymbol { y } ^ { \ast } \right) } & { { } = \int _ { \mathcal { D } _ { \boldsymbol { x } } } \pi \left( \boldsymbol { y } ^ { \ast } \mid \boldsymbol { x } \right) \pi \left( \boldsymbol { x } \right) \, \mathrm { d } \boldsymbol { x } } \\ { \pi \left( \boldsymbol { y } ^ { \ast } \mid \boldsymbol { y } \right) } & { { } = \int _ { \mathcal { D } _ { \boldsymbol { x } } } \pi \left( \boldsymbol { y } ^ { \ast } \mid \boldsymbol { x } \right) \pi \left( \boldsymbol { x } \mid \boldsymbol { y } \right) \, \mathrm { d } \boldsymbol { x } } \end{array}
{ \boldsymbol { \sigma } } _ { - 1 } ^ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } = \; \downarrow \downarrow \; .
^ { 1 6 }
\ell
\lambda
R s
\begin{array} { r l } & { - \beta [ f ] = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow 0 } \frac { [ Z ^ { n } ] - 1 } { n N } = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow 0 } \Biggl \{ - \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 4 n } \sum _ { \alpha \neq \beta } q _ { \alpha \beta } ^ { 2 } - \frac { \beta \mu _ { _ { J } } } { 2 n } \sum _ { \alpha } m _ { \alpha } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { n } l o g T r e ^ { L ^ { \prime } } + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 4 } + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 1 2 } \Biggr \} . } \end{array}
( T . 4 )
\varepsilon _ { \mathrm r } ( r ) = n ^ { 2 } ( r )
1 9 7 \times 1 9 7 \times 9 9
u _ { i } ^ { * } = u _ { i } ^ { n } + \frac { 3 } { 2 } \Delta t R _ { i } ^ { n } - \frac { 1 } { 2 } \Delta t R _ { i } ^ { n - 1 } ,
\begin{array} { r l r } { \left. \frac { \partial S } { \partial b } \right| _ { b = 0 } } & { = } & { \frac { 2 I _ { 2 } \left. \frac { \partial } { \partial b } I _ { 1 } \right| _ { b = 0 } - 2 I _ { 1 } \left. \frac { \partial } { \partial b } I _ { 2 } \right| _ { b = 0 } } { \left. ( I _ { 1 } + I _ { 2 } ) ^ { 2 } \right| _ { b = 0 } } } \\ & { = } & { \frac { 2 I _ { 1 } \left. \frac { \partial } { \partial b } I _ { 1 } \right| _ { b = 0 } + 2 I _ { 1 } \left. \frac { \partial } { \partial b } I _ { 1 } \right| _ { b = 0 } } { \left. ( 2 I _ { 1 } ) ^ { 2 } \right| _ { b = 0 } } } \\ & { = } & { \frac { \left. \frac { \partial } { \partial b } I _ { 1 } \right| _ { b = 0 } } { \left. I _ { 1 } \right| _ { b = 0 } } } \end{array}

u _ { j } ^ { \prime } = u _ { j } - \overline { { u _ { j } } }

\eta _ { i }
C = [ C _ { 1 } , C _ { 1 } ^ { T } , C _ { 2 } , C _ { 2 } ^ { T } , \dots , C _ { s } , C _ { s } ^ { T } ] .
E _ { x }
E _ { o }
\epsilon _ { S } ^ { ( j ) } ( x ) = 0 , \; \; \; \; \epsilon _ { I } ^ { ( j ) } ( x ) = B \sum _ { k = 1 } ^ { 1 0 } A _ { k } ^ { j } \sin \big ( k \frac { 2 \pi } { 1 0 0 0 } x + \phi _ { k } ^ { j } \big ) + C _ { k } ^ { j } \cos \big ( k \frac { 2 \pi } { 1 0 0 0 } y + \eta _ { k } ^ { j } \big ) ,
\varepsilon
\mathrm { G } = \left( \begin{array} { c c c } { B _ { 1 } ( \mathfrak { r } _ { 1 } ) } & { \ldots } & { B _ { m } ( \mathfrak { r } _ { 1 } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { B _ { 1 } ( \mathfrak { r } _ { N } ) } & { \ldots } & { B _ { m } ( \mathfrak { r } _ { N } ) } \end{array} \right) .
\zeta
\begin{array} { r l } { \mathcal { l } _ { a b } ^ { ( j ) } = } & { \frac { ( - 1 ) ^ { j + 1 } } { k _ { a } T _ { j , a } } \delta _ { a b } - \sum _ { c } \frac { \mathbb { D } _ { c a b } } { k _ { a } T _ { j , a } k _ { b } T _ { j , b } } \xi _ { c } } \\ & { + ( - 1 ) ^ { j + 1 } \sum _ { c , d } \biggl [ - \frac { k _ { b } } { 2 T _ { j , b } } \mathbb { C } _ { c d a b } - \frac { k _ { a } T _ { j , a } + k _ { b } T _ { j , b } } { 2 k _ { a } T _ { j , a } k _ { b } T _ { j , b } } \mathbb { D } _ { c d a b } - \frac { 1 } { 2 k _ { a } T _ { j , a } } \mathbb { D } _ { a b c d } } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \sum _ { e } \frac { \mathbb { D } _ { d e b } } { k _ { a } T _ { j , a } k _ { b } T _ { j , b } k _ { e } T _ { j , e } } ( \mathbb { D } _ { c a e } + k _ { a } T _ { j , a } k _ { e } T _ { j , e } \mathbb { C } _ { c a e } ) \biggl ] \xi _ { c } \xi _ { d } + \cdots . } \end{array}
\tau
\begin{array} { r l } { | \partial _ { y } ^ { \beta } \partial _ { z } ^ { \gamma } K ( y , z ) | } & { \lesssim \frac 1 { [ ( | y _ { 1 } | + | z _ { 1 } | ) ( | y _ { 2 } | + | z _ { 2 } | ) + | y _ { 3 } | + | z _ { 3 } | ] ^ { \beta _ { 3 } + \gamma _ { 3 } + 4 } } } \\ & { \qquad \times \frac 1 { ( | y _ { 1 } | + | z _ { 1 } | ) ^ { \beta _ { 1 } + \gamma _ { 1 } } ( | y _ { 2 } | + | z _ { 2 } | ) ^ { \beta _ { 2 } + \gamma _ { 2 } } } } \\ & { \qquad \times \operatorname* { m i n } \Big \{ 1 , \Big ( \frac { ( | y _ { 1 } | + | z _ { 1 } | ) ( | y _ { 2 } | + | z _ { 2 } | ) } { | y _ { 3 } | + | z _ { 3 } | } \Big ) ^ { \operatorname* { m i n } \{ \beta _ { 1 } + \gamma _ { 1 } , \beta _ { 2 } + \gamma _ { 2 } \} } \Big \} L _ { \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } , \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } } ( y , z ) . } \end{array}
s ^ { 2 }
\Lambda \doteq \varlimsup _ { n \to \infty } \left[ \int _ { \Omega } \frac { | D u _ { n } | ^ { p _ { n } } } { p _ { n } } - \frac { \mathcal E _ { \mathrm { s g } } ^ { 1 , 2 } ( \mathrm { T r } _ { \partial \Omega } u _ { 0 } ) } { 2 - p _ { n } } \right] + \varlimsup _ { p \nearrow 2 } \frac { \mathcal E _ { \mathrm { s g } } ^ { 1 , 2 } ( \mathrm { T r } _ { \partial \Omega } u _ { 0 } ) - \mathcal E _ { \mathrm { s g } } ^ { 1 , p ^ { \prime } } ( \mathrm { T r } _ { \partial \Omega } u _ { 0 } ) ^ { p ^ { \prime } - 1 } } { 2 - p } .
\xi < ( 1 - P )
\Pi _ { 1 }
A _ { \theta \theta } ( r , t ) = \frac { r ^ { 2 } } { \left[ 8 a \int _ { r _ { 0 } ( t ) } ^ { r } \tilde { r } h ( \tilde { r } , t ) d \tilde { r } \right] ^ { 1 / 2 } } .
0 . 1 \%
\Psi

\chi _ { \mathrm { K S } } ( \mathbf { q } , \omega ) = \chi _ { \mathrm { K S , \vec { G } = 0 } } ^ { i } ( \mathbf { q } , \omega )
( h , j )
E _ { S \textsubscript { 1 } } ( \boldsymbol { 0 } )
{ \begin{array} { r l } { { \left( \begin{array} { l } { S ( x ) \Gamma ( x ) } \\ { x ^ { 6 } } \end{array} \right) } } & { = { \left( \begin{array} { l } { \alpha ^ { 4 } + \alpha ^ { 7 } x + \alpha ^ { 5 } x ^ { 2 } + \alpha ^ { 3 } x ^ { 3 } + \alpha ^ { 1 } x ^ { 4 } + \alpha ^ { - 1 } x ^ { 5 } + \alpha ^ { - 1 } x ^ { 6 } + \alpha ^ { 6 } x ^ { 7 } } \\ { x ^ { 6 } } \end{array} \right) } } \\ & { = { \left( \begin{array} { l l } { \alpha ^ { - 1 } + \alpha ^ { 6 } x } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x ^ { 6 } } \\ { \alpha ^ { 4 } + \alpha ^ { 7 } x + \alpha ^ { 5 } x ^ { 2 } + \alpha ^ { 3 } x ^ { 3 } + \alpha ^ { 1 } x ^ { 4 } + \alpha ^ { - 1 } x ^ { 5 } + 2 \alpha ^ { - 1 } x ^ { 6 } + 2 \alpha ^ { 6 } x ^ { 7 } } \end{array} \right) } } \\ & { = { \left( \begin{array} { l l } { \alpha ^ { - 1 } + \alpha ^ { 6 } x } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { \alpha ^ { 3 } + \alpha ^ { 1 } x } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \alpha ^ { 4 } + \alpha ^ { 7 } x + \alpha ^ { 5 } x ^ { 2 } + \alpha ^ { 3 } x ^ { 3 } + \alpha ^ { 1 } x ^ { 4 } + \alpha ^ { - 1 } x ^ { 5 } } \\ { \alpha ^ { 7 } + \left( \alpha ^ { - 5 } + \alpha ^ { 5 } \right) x + 2 \alpha ^ { - 7 } x ^ { 2 } + 2 \alpha ^ { 6 } x ^ { 3 } + 2 \alpha ^ { 4 } x ^ { 4 } + 2 \alpha ^ { 2 } x ^ { 5 } + 2 x ^ { 6 } } \end{array} \right) } } \\ & { = { \left( \begin{array} { l l } { \left( 1 + \alpha ^ { 2 } \right) + \left( \alpha ^ { 0 } + \alpha ^ { - 6 } \right) x + \alpha ^ { 7 } x ^ { 2 } } & { \alpha ^ { - 1 } + \alpha ^ { 6 } x } \\ { \alpha ^ { 3 } + \alpha ^ { 1 } x } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \alpha ^ { 4 } + \alpha ^ { 7 } x + \alpha ^ { 5 } x ^ { 2 } + \alpha ^ { 3 } x ^ { 3 } + \alpha ^ { 1 } x ^ { 4 } + \alpha ^ { - 1 } x ^ { 5 } } \\ { \alpha ^ { 7 } + \alpha ^ { 0 } x } \end{array} \right) } } \end{array} }
R _ { 0 }
^ { - 1 }

\delta _ { \mathrm { g } } = \lambda _ { \mathrm { c a v } } ^ { \mathrm { g } } - \lambda _ { \mathrm { Z P L } } ^ { \mathrm { g } } = ( 0 . 0 7 7 \pm 0 . 0 0 2 )
\ddot { x }
+ \delta
\omega \to 0
u
\Omega _ { 0 } ^ { 6 } \alpha _ { 0 } ^ { 4 } = 4 \cos ^ { 4 } \theta + 4 A ( y , \bar { y } ) \sin ^ { 4 } \theta
\Pi _ { a , b } ( f ) = \theta ( f - a ) - \theta ( f - b )


\langle x _ { \mathrm { b } } ( t + \tau ) x _ { \mathrm { b } } ( \tau ) \rangle
y / h _ { 1 } = 0 . 6 5
\tau ^ { a }
\gamma _ { m n } k ^ { m } k ^ { n } = 0
\widetilde { A } \, ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( J = 1 / 2 ) \leftarrow \widetilde { X } \, ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( N = 1 , J = 1 / 2 )
X = { \frac { 1 } { \xi } } \left\{ \left( { \frac { \pi } { 2 } } + \beta U \right) \tan U - \beta \log \left( { \frac { { \frac { \pi } { 2 } } W \cos U } { { \frac { \pi } { 2 } } + \beta U } } \right) \right\} ,
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { T H z } } ( t ) = - F _ { \mathrm { m a x } } [ \omega \tilde { t } - \frac { ( \omega \tilde { t } ) ^ { 3 } } { 6 } + \cdots ] . } \end{array}
\Omega
H ( T ) = \Bigl [ j ( T ) - 1 7 2 8 \Bigr ] ^ { \frac { m } { 2 } } j ( T ) ^ { \frac { n } { 3 } } P \left[ j ( T ) \right] \; ,
\mathcal { \kappa }
f \implies

\sigma = 8
\mathbf { x }

a _ { 0 } = \tilde { k } k ^ { 1 / 2 } \; , \qquad b _ { 0 } = k ^ { 3 } \; .

a _ { i }
{ \cal D } _ { \mu } ( \xi ) \equiv \xi ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \xi - i \xi ^ { \dagger } ( g W _ { \mu } ^ { a } T _ { a } + g ^ { \prime } B _ { \mu } Y ) \xi \; ,
j
\begin{array} { r } { \theta = - ( 2 p + m ) \tan ^ { - 1 } ( z / z _ { 0 } ) . } \end{array}
\partial _ { t } \phi ( \mathbf { x } ) = \partial _ { t } \phi _ { \mathrm { ~ w ~ } } ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { B } )
U _ { H } = T U _ { \mathrm { R } } = k U _ { \mathrm { O } } \left| U _ { \mathrm { R } } \right| ^ { 2 } + k \left| U _ { \mathrm { R } } \right| ^ { 2 } U _ { \mathrm { R } } + k \left| U _ { \mathrm { O } } \right| ^ { 2 } U _ { \mathrm { R } } + k U _ { \mathrm { O } } ^ { * } U _ { \mathrm { R } } ^ { 2 }
a e ^ { - \Gamma _ { a } t _ { \mathrm { i n t } } } + b e ^ { - \Gamma _ { b } t _ { \mathrm { i n t } } }

\epsilon
B \propto \frac { e Q } { a ^ { 3 } } \sim \frac { e ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } } { a ^ { 3 } } ,
2 0 0 0
w
z
\mathbb { E } w ^ { \underline { { Z } } _ { G } }
1 ~ \mu
1 0 0
+
\nu _ { f }
_ 2
\mathcal { T }
9
d
N = \log ( n / \delta ) 2 ^ { \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon ) } ,
\tilde { S } _ { a \bar { a } } = \{ S _ { a \bar { a } } \} / \mathrm { a d } ( G _ { L } \times G _ { R } ) ,
N ( M _ { 5 0 0 } , z = 1 )
\mathcal { F } _ { \alpha \beta \beta } u _ { \alpha } ( { \pmb x } )
F _ { 1 } ^ { B \to \rho } ( 0 ) = 0 . 2 6 \pm 0 . 0 3 .
\begin{array} { r } { \Delta - \widetilde \Omega ( 0 ) = - \frac { \widetilde \Gamma ( 0 ) } { 2 } \tan ( k _ { l } \ell ) . } \end{array}
\omega \rightarrow \infty
\delta _ { n } = \delta _ { S t } / \sqrt { \xi _ { n } }
> =
{ \cal I } _ { r a d ^ { \prime } }
n
\begin{array} { r l } { p ( \lambda ) } & { = \mathrm { T r } \left( \frac { \Pi _ { \mu } ^ { L } \otimes \Pi _ { \nu } ^ { L } } { d _ { \mu } ^ { 2 } d _ { \nu } ^ { 2 } } \Pi _ { \lambda } ^ { L } \right) = \sum _ { g \in S _ { n } } \frac { d _ { \lambda } } { d _ { \mu } d _ { \nu } } \frac { \chi _ { \mu } ( g ) \chi _ { \nu } ( g ) \chi _ { \lambda } ( g ) } { n ! } = \frac { d _ { \lambda } } { d _ { \mu } d _ { \nu } } g _ { \mu \nu \lambda } . } \end{array}
1 2 8 \times 8 ^ { 2 } \times 3 2 \times 1 6 ^ { 2 }
4 , 1 5 8
2 0 0 0
{ \Bigg ( } { \frac { a } { p } } { \Bigg ) } _ { 4 } = \pm 1 \equiv a ^ { \frac { p - 1 } { 4 } } { \pmod { p } } .
1 \sigma

g _ { i } + g _ { \bar { i } } = 2 \mathrm { w } _ { i } C _ { \mathrm { w } } ,
R
\Delta _ { r } e \equiv ( e _ { { \mathrm { g s } } } - e _ { { \mathrm { m i n } } } ) / e _ { { \mathrm { g s } } }
\theta \in [ 0 , \pi ]
\mu m
\hat { H } _ { 1 } = \hat { H } _ { \Omega } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ L ~ R ~ } }
\begin{array} { r l } & { u = U _ { \infty } \left\{ \cos \theta - \frac { \epsilon _ { v } y _ { r } } { r _ { c } } \exp \left( \frac { 1 - x _ { r } ^ { 2 } - y _ { r } ^ { 2 } } { 2 r _ { c } ^ { 2 } } \right) \right\} , } \\ & { v = U _ { \infty } \left\{ \sin \theta + \frac { \epsilon _ { v } x _ { r } } { r _ { c } } \exp \left( \frac { 1 - x _ { r } ^ { 2 } - y _ { r } ^ { 2 } } { 2 r _ { c } ^ { 2 } } \right) \right\} , } \\ & { \rho = \rho _ { \infty } \left\{ 1 - \frac { ( \gamma - 1 ) \left( \epsilon _ { v } M _ { \infty } \right) ^ { 2 } } { 2 } \exp \left( \frac { 1 - x _ { r } ^ { 2 } - y _ { r } ^ { 2 } } { r _ { c } ^ { 2 } } \right) \right\} ^ { \frac { 1 } { \gamma - 1 } } , } \\ & { p = p _ { \infty } \left\{ 1 - \frac { ( \gamma - 1 ) \left( \epsilon _ { v } M _ { \infty } \right) ^ { 2 } } { 2 } \exp \left( \frac { 1 - x _ { r } ^ { 2 } - y _ { r } ^ { 2 } } { r _ { c } ^ { 2 } } \right) \right\} ^ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } , } \\ & { x _ { r } = x - x _ { 0 } - ( U _ { \infty } \cos \theta ) t , \quad y _ { r } = y - y _ { 0 } - ( U _ { \infty } \sin \theta ) t . } \end{array}
\hat { \alpha } _ { t } = \prod _ { i = 1 } ^ { t } \alpha _ { i }
\approx
\boldsymbol { \mathcal { L } } ( \boldsymbol { \mathcal { V } } _ { n } ) \in \boldsymbol { \mathcal { V } } _ { n }
[ z _ { i } , p _ { z } ^ { j } ] = i \delta _ { i j }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { \mathcal { I } } } & { = \frac { j } { \epsilon \omega } \big ( k ^ { 2 } \mathbf { I } _ { \mathcal { E } _ { \mathbf { A } } } - \mathbf { I } _ { \mathcal { E } _ { \Phi } } \big ) , } \\ { \mathbf { H } ^ { \mathcal { I } } } & { = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } \times \mathbf { n } - \mathbf { I } _ { \mathcal { M } } , } \end{array}
E _ { c } = ( D - 2 ) ( E _ { t o t } + p V - T S - \Phi Q ) = { \frac { V _ { D - 2 } } { 2 \kappa _ { D } ^ { 2 } } } 2 ( D - 2 ) m .
3 . 8 4 8 \times 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r l } { U _ { L } = } & { \sum _ { n } \frac { 1 } { 2 } [ e ^ { - 4 g _ { 0 } } ( a _ { u A , n + 2 } ^ { \dagger } - a _ { d A , n + 2 } ^ { \dagger } ) a _ { u A , n } } \\ { + } & { e ^ { 4 g _ { 0 } } ( a _ { u A , n } ^ { \dagger } - a _ { d A , n } ^ { \dagger } ) a _ { u A , n + 2 } } \\ { + } & { e ^ { - 4 g _ { 0 } } ( - a _ { u A , n + 2 } ^ { \dagger } + a _ { d A , n + 2 } ^ { \dagger } ) a _ { d A , n } } \\ { + } & { e ^ { 4 g _ { 0 } } ( a _ { u A , n } ^ { \dagger } + a _ { d A , n } ^ { \dagger } ) a _ { d A , n + 2 } ] } \\ { - } & { \sum _ { n } ( a _ { u B , n } ^ { \dagger } a _ { u B , n } + a _ { d B , n } ^ { \dagger } a _ { d B , n } ) ; } \end{array}

\int _ { E _ { 0 } / 2 } ^ { E _ { 0 } } \, \frac { d N } { d E } \, d E = N _ { 0 } \exp ( - 1 ) \, ,
h _ { \mathrm { ~ q ~ o ~ i ~ } } ( x _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ l ~ } } , \Theta ) \approx h _ { \mathrm { ~ q ~ o ~ i ~ } } ( x _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } , \Theta )
I _ { \Gamma _ { 2 } } = \int _ { \frac { \pi } { 2 } } ^ { \pi } \frac { 1 } { R ^ { 1 - \xi } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( 1 - \xi \right) \varphi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( R \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } { \phi _ { \sigma } \left( R \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } \mathrm { e } ^ { R t \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } } \mathrm { i } R \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \mathrm { d } \varphi
^ { - 1 }
\boldsymbol { r }
( \vec { { \cal L } _ { S } } ) _ { m n } = { \delta } _ { m n } { \vec { L } } ^ { ( \rho ) } + ( { \chi } _ { m } ^ { F } , [ { \vec { L } } ^ { ( \overline { { { \rho } } } ) } { \chi } _ { n } ^ { F } ] )
\begin{array} { r l } { \langle ( N L ) J ( s ~ s _ { 3 } ) S ; } & { \mathcal { J } \mathcal { M } | P _ { \ell } ( \cos \theta ) \hat { s } _ { 2 } \cdot \hat { s } _ { 3 } | ( N ^ { \prime } L ^ { \prime } ) J ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ~ s _ { 3 } ) S ^ { \prime } ; \mathcal { J } \mathcal { M } \rangle = } \\ & { \delta _ { J , J ^ { \prime } } \delta _ { S , S ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { N + L + s _ { 1 } + s _ { 2 } + s } \left[ \mathcal { J } , J , J ^ { \prime } , \ell , N , N ^ { \prime } , L , L ^ { \prime } , S , S ^ { \prime } , s , s ^ { \prime } , 1 \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { \times \left\{ \begin{array} { c c c } { N } & { N ^ { \prime } } & { \ell } \\ { L } & { L ^ { \prime } } & { \ell } \\ { J } & { J ^ { \prime } } & { 0 } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { J } & { J ^ { \prime } } & { 0 } \\ { S } & { S ^ { \prime } } & { 0 } \\ { \mathcal { J } } & { \mathcal { J } ^ { \prime } } & { 0 } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { s } & { s ^ { \prime } } & { 1 } \\ { s _ { 3 } } & { s _ { 3 } } & { 1 } \\ { S } & { S ^ { \prime } } & { 0 } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { s } & { 1 } & { s ^ { \prime } } \\ { s _ { 2 } } & { s _ { 1 } } & { s _ { 2 } } \end{array} \right\} \left( \begin{array} { c c c } { N } & { \ell } & { N ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { L } & { \ell } & { L ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { \times \sqrt { s _ { 2 } ( s _ { 2 } + 1 ) ( 2 s _ { 2 } + 1 ) s _ { 3 } ( s _ { 3 } + 1 ) ( 2 s _ { 3 } + 1 ) } . } \end{array}
H
1 - \alpha
N \gg 1
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { S M S } , i k } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \, \frac { i } { 2 \pi } \, \int \! d \omega \, \sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } } \end{array}
\lambda ^ { \! * \! } ( E ) = \operatorname* { i n f } \left\{ \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \operatorname { v o l } ( C _ { k } ) : { ( C _ { k } ) _ { k \in \mathbb { N } } } { \mathrm { ~ i s ~ a ~ s e q u e n c e ~ o f ~ p r o d u c t s ~ o f ~ o p e n ~ i n t e r v a l s ~ w i t h ~ } } E \subset \bigcup _ { k = 1 } ^ { \infty } C _ { k } \right\} .
H
{ \widetilde \xi } ( t ) = e ^ { i H t } { \widetilde \xi } e ^ { - i H t } = s i n ( t ) \xi + c o s ( t ) { \widetilde \xi } ,
I _ { 0 } \cdot t _ { c }
( \% )
\mathrm { l n } Z _ { \delta } = - { \frac { 1 } { 2 } } \ln \mathrm { d e t } ( - \Delta + \mu ^ { 2 } ) ~ .
\sim 2 0 \%
\Delta : { \mathfrak { X } } \to { \mathfrak { X } } \times { \mathfrak { X } }
k = 1
E
\displaystyle \operatorname* { m a x } _ { s } \vert b _ { j } ^ { s } \vert \leq \epsilon _ { \mathrm { ~ F ~ O ~ I ~ S ~ } } .
H _ { 0 } ( \textbf { r } ) = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { \mathrm { e f f } } } \nabla ^ { 2 } + V ( \textbf { r } )
u \ge a
^ { \dag \star }
1 / 2
F ( x )
\Omega _ { c i } = \frac { Z _ { i } B _ { 0 } } { c m _ { i } }
l _ { \mathrm { s t o p , d } } < L < l _ { \mathrm { s t o p , c h } }
t _ { B } ^ { \mathrm { ~ ( ~ C ~ P ~ U ~ ) ~ } } = \frac { M C _ { B } T } { \Delta t } \left( \frac { | \lambda | \Delta t } { \varepsilon } - 1 \right) ^ { - 2 } .


v _ { \lambda = 1 } = { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { - v _ { 1 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right] }
\mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } ( { f } ) = \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \int \int f ( x ) \left( k ^ { f } ( x , x ^ { \prime } ) \right) ^ { - 1 } f ( x ^ { \prime } ) \mathrm { ~ d ~ } x \mathrm { ~ d ~ } x ^ { \prime } \right] ,
\lVert B \psi \rVert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { s } ( \Omega ) ) }
\hat { a } | \psi _ { m } \rangle = \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } \sqrt { \frac { { \cal N } _ { m + 1 } } { { \cal N } _ { m } } } | \psi _ { m + 1 } \rangle .
\mathrm { C S I } = 2 1 . 3 1 \
\vartheta _ { \mathrm { c o l l } } ^ { \mathrm { m a x , p q } } = \frac { 1 6 \sqrt { 1 1 } } { 3 \omega w _ { 0 } \sqrt { 1 1 - 2 \Theta _ { p q } ^ { 2 } } } \, .
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { a } _ { \mathrm { A } } } & { = \mathbf { a } _ { \mathrm { B } } + \ 2 \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } v _ { j } { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { u } _ { j } ( t ) + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } x _ { j } { \frac { d { \boldsymbol { \Omega } } } { d t } } \times \mathbf { u } _ { j } \ + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } x _ { j } { \boldsymbol { \Omega } } \times \left[ { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { u } _ { j } ( t ) \right] } \\ & { = \mathbf { a } _ { \mathrm { B } } + 2 { \boldsymbol { \Omega } } \times \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } v _ { j } \mathbf { u } _ { j } ( t ) + { \frac { d { \boldsymbol { \Omega } } } { d t } } \times \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } x _ { j } \mathbf { u } _ { j } + { \boldsymbol { \Omega } } \times \left[ { \boldsymbol { \Omega } } \times \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } x _ { j } \mathbf { u } _ { j } ( t ) \right] . } \end{array} }
y \rightarrow - y
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \int _ { 0 } ^ { \ell } \Big ( \rho ( x ) u _ { n } ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } + r ( x ) u _ { n , x x } ^ { 2 } ( t ) \Big ) d x + 2 \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \ell } \mu ( x ) ( u _ { n } ^ { \prime } ) ^ { 2 } d x d \tau + 2 \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \ell } \kappa ( x ) ( u _ { n , x x } ^ { \prime } ) ^ { 2 } d x d \tau } } \\ & { } & { = 2 g ( t ) u _ { n } ( \ell , t ) - 2 \int _ { 0 } ^ { t } g ^ { \prime } ( \tau ) u _ { n } ( \ell , \tau ) + \int _ { 0 } ^ { \ell } \Big ( \rho ( x ) v _ { 0 , n } ^ { 2 } + r ( x ) ( u _ { 0 , n } ) _ { x x } ^ { 2 } \Big ) d x . ~ ~ ~ } \end{array}
\tilde { \chi } _ { 3 } ^ { S ^ { O U T } , S ^ { I N } } ( q _ { \perp } )
\nu
4 ^ { \prime \prime }
\phi _ { i }
\Gamma _ { p } = ( 7 9 9 0 . 9 \pm 1 . 7 ) \times 1 0 ^ { 6 } \ \mathrm { s } ^ { - 1 }
r _ { z }
\chi _ { i j } = { \frac { 1 } { d } } { \widetilde G } _ { i j } \chi ~ ,
K _ { q } ( Y , \lambda ) = \left( - \frac { \partial } { \partial \omega } \right) ^ { q } \ln D _ { \omega } ( Y , \lambda ) \biggl | _ { \omega = 0 } .
\begin{array} { r l r } { \left[ A _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) \right] _ { 1 , 2 } } & { = } & { \frac { W _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) } { W ( \lambda ) } = \frac { Z _ { \boldsymbol { \alpha } , 2 } ( \lambda ) - Z _ { \boldsymbol { \alpha } , 1 } ( \lambda ) } { Y _ { 2 } ( \lambda ) - Y _ { 1 } ( \lambda ) } , } \\ { \left[ A _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) \right] _ { 1 , 1 } } & { = } & { \frac { Z _ { \boldsymbol { \alpha } , 1 } ( \lambda ) Y _ { 2 } ( \lambda ) - Z _ { \boldsymbol { \alpha } , 2 } ( \lambda ) Y _ { 1 } ( \lambda ) } { Y _ { 2 } ( \lambda ) - Y _ { 1 } ( \lambda ) } , } \end{array}
T _ { 2 } = - \oint d x _ { k } a _ { k } = N \int _ { - \infty } ^ { \infty } N \cos \pi / N \frac { d t } { d x } d x = - N ^ { 3 } \sin 2 \pi / N .
{ \ \mathcal { V } } _ { 0 } = \mathrm { { \bf ~ 1 } } v ^ { a } T _ { a } ,
\phi _ { j k } ^ { 1 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! u _ { \vartheta } \approx - \frac { B I \ell _ { L } ^ { 2 } } { 4 \pi c r \eta _ { L } } \left[ 2 + \left( \frac { 1 } { \ell _ { G } ^ { 2 } } \! - \! \frac { \eta _ { L } } { \eta \ell _ { L } ^ { 2 } } \right) \right. \times } \\ & { } & \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \quad \times \left. \frac { r ^ { 2 } \ln \left( \frac { r } { r _ { 1 } } \right) \! + \! r ^ { 2 } p ^ { 2 } \ln \left( \frac { r _ { 2 } } { r } \right) \! - \! r _ { 2 } ^ { 2 } \ln p } { 1 \! - \! p ^ { 2 } } \right] \! . } \end{array}
k _ { z }
p ( P _ { a } \rightarrow P _ { b } ) = \cos ^ { 2 } ( P _ { a } - P _ { b } )

\begin{array} { r l r l } { \operatorname { s i n h c } _ { p } x } & { : = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \sinh _ { p } x } { x } , } & { \mathrm { i f ~ } x \neq 0 } \\ { 1 , } & { \mathrm { i f ~ } x = 0 } \end{array} \right. } & { \operatorname { t a n h c } _ { p } x } & { : = \frac { \operatorname { s i n h c } _ { p } x } { \cosh _ { p } x } , } \\ { \operatorname { c o t h c } _ { p } x } & { : = \frac { 1 } { \operatorname { t a n h c } _ { p } x } , } & { \operatorname { c s c h c } _ { p } x } & { : = \frac { 1 } { \operatorname { s i n h c } _ { p } x } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \rho ( \xi _ { x } ) d \xi _ { x } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( \alpha _ { x } ) d \alpha _ { x } = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp [ - 2 \alpha _ { x } ] d \alpha _ { x } = 1 } \\ { \langle \xi _ { x } \rangle } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \xi ( \alpha _ { x } ) \rho ( \alpha _ { x } ) d \alpha _ { x } = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp [ - 2 \alpha _ { x } ] d \alpha _ { x } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; [ H _ { 0 } ( \alpha _ { x } u ) - H _ { 1 } ( \alpha _ { x } u ) ] } \\ & { = } & { 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha _ { x } \; \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \exp [ - ( 2 + u ) \alpha _ { x } ] [ I _ { 0 } ( \alpha _ { x } u ) - I _ { 1 } ( \alpha _ { x } u ) ] } \end{array}
= 2 \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } \nabla \times { A } _ { 1 \parallel } ( \textbf { x } ) \boldsymbol { \cdot } \nabla \times \hat { \chi } _ { 1 } ( \textbf { x } ) .
S = 3 0 0
{ \bf \Gamma } _ { \mu } = \gamma _ { \mu } ^ { j } { \frac { \partial } { \partial { \dot { q } } ^ { j } } }
p _ { \sigma } = - 2 i \partial _ { w } - \frac { i \sigma } { w } , \quad { \cal E } = - \frac { A } { N ^ { 2 } } , \quad \alpha = - \frac { E } { N ^ { 2 } } ,
V _ { 4 } = ( \beta - \frac { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } { \beta } ) V _ { 1 } + \frac { \alpha _ { 1 } } { \beta } V _ { 3 }
\delta
V _ { i j } ^ { n l p , ( L - 1 ) }
c _ { \mathrm { T H C } }
\langle T _ { C F T } \left( p \right) T _ { C F T } \left( - p \right) \rangle = c p ^ { 4 } ,
g
\begin{array} { c c c } { { S O ( 1 0 ) } } & { { S O ( 9 ) \begin{array} { l } \end{array} } } & { { S O ( 8 ) } } \\ { { \phi _ { X } = 1 0 } } & { { \left\{ \begin{array} { l } { { \phi _ { I } = 9 } } \\ { { \phi = 1 } } \end{array} \right. } } & { { \left\{ \begin{array} { l } { { \left( \phi _ { i } = 8 _ { v } \right) + \left( \phi ^ { \prime } = 1 \right) } } \\ { { + \left( \phi = 1 \right) } } \end{array} \right. } } \\ { { \psi _ { \alpha } = 1 6 } } & { { \psi _ { \alpha } = 1 6 } } & { { \left( \psi _ { a } = 8 _ { + } \right) + \left( \bar { \psi } _ { \dot { a } } = 8 _ { - } \right) } } \\ { { \bar { \psi } _ { \bar { \alpha } } = \overline { { { 1 6 } } } } } & { { \psi _ { \alpha } ^ { \prime } = 1 6 } } & { { \left( \psi _ { a } ^ { \prime } = 8 _ { + } \right) + \left( \bar { \psi } _ { \dot { a } } ^ { \prime } = 8 _ { - } \right) } } \end{array}
\gamma
t _ { f }
N / 4
| w _ { j } ^ { x } | , | w _ { j } ^ { y } | \ll | w _ { j } ^ { z } |
\vec { x } _ { L _ { i } } [ \vec { x } _ { k } , p ] \subset \vec { x } _ { L _ { i } }
\partial { \ell _ { q } ( \psi ) } / \partial { \psi } | _ { \psi _ { q } ^ { * } } = 0
\begin{array} { r } { N = \frac { 1 } { 4 \eta ^ { 2 } g ^ { 2 } } . } \end{array}
\frac { J _ { 2 } ( \tilde { k } _ { f } \tilde { \rho } ) } { \tilde { \rho } ^ { 2 } } \simeq \tilde { k } _ { f } ^ { 3 } \left( \frac { J _ { 1 } ( x _ { 2 } ) - J _ { 3 } ( x _ { 2 } ) } { 2 x _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \left( \tilde { \rho } - \frac { x _ { 2 } } { \tilde { k } _ { f } } \right) ,
1 1 0
\frac { M H z } { V ^ { 2 } }
\Delta t
^ { o }
s _ { x } , s _ { y }
S 9
\overline { { D } } \Delta ^ { 2 } w - \nabla \cdot \left( \tilde { \nabla } \tilde { \nabla } \mathcal { F } \nabla w \right) = 0 .
[ a _ { i } , a _ { j } ^ { \dagger } ] = \delta _ { i j } \ \ \ , \ \ \ i , j = 1 , 2 , \cdots , d \ \ \ ,
N - 1
^ { - 1 }
E _ { n }
< ( j _ { x } y - j _ { y } x ) ^ { 2 } > = < j _ { x } , j _ { x } > y ^ { 2 } + < j _ { y } , j _ { y } > x ^ { 2 } = j _ { 0 } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ,
V _ { 2 } = { \frac { ( R _ { 1 } + R _ { 2 } ) R _ { 3 } V _ { \mathrm { B } } - R _ { 2 } R _ { 3 } V _ { \mathrm { A } } } { ( R _ { 1 } + R _ { 2 } ) R _ { 3 } + R _ { 1 } R _ { 2 } } }
\langle \psi _ { F a } ^ { 1 - a } \mid \phi _ { F a ^ { \prime } } ^ { 1 - a ^ { \prime } } \rangle _ { t } = \frac { 1 } { 2 } \delta ( a - a ^ { \prime } ) \theta ( t - 1 + a ) \theta ( t - 1 + a ^ { \prime } )


u ( y ) = \mathrm { e } ^ { - y ^ { 2 } / 2 } \psi ( Y )
( \omega _ { x } , \omega _ { y } , \omega _ { z } ) = 2 \pi \times ( 0 . 7 , 0 . 7 , 1 5 3 ) ~ \mathrm { { k H z } }
F _ { 2 } ^ { D ( 3 ) } ( x _ { B j } , Q ^ { 2 } , x _ { \cal P } ) = f ( x _ { \cal P } ) \ F _ { 2 } ^ { D ( 2 ) } ( \beta , Q ^ { 2 } ) \ .
\Delta - \sum B
\begin{array} { r l } { \Hat F _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } } & { = \sum _ { G _ { y } } \Delta y w _ { G _ { y } } ( \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } F ( W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , t ) ) d t ) , } \\ { \Hat G _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } } & { = \sum _ { G _ { x } } \Delta x w _ { G _ { x } } ( \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } G ( W ( x _ { G _ { x } } , y _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , t ) ) d t ) , } \end{array}
\Delta \omega = 2 \pi ( f _ { 2 } - f _ { 1 } )
\Delta t ^ { ( k ) } = \frac { k + 1 } { 6 } T _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } T _ { 1 }
0 . 0 1 \leq y _ { 6 } \leq 0 . 4
A _ { j }
5 3 . 3
O ( 2 )
\mathbf { q }
\begin{array} { r l } { V _ { n } ( \pi ) } & { = \frac { k n ( c _ { 2 } - c _ { 1 } ^ { 2 } ) } { ( n + \alpha ) ( 1 + \alpha ) } } \\ & { = \frac { k n } { ( n + \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } ) } \cdot \frac { \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } } - \frac { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } { ( \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } ) ^ { 2 } } } { ( \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } + 1 ) } } \\ & { = \frac { k n } { ( n + \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } ) } \cdot \frac { \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } } { ( \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } + 1 ) } } \end{array}
{ \mathbf b } _ { c } = ( x _ { c } , y _ { c } ) ^ { { \mathrm T } }
1 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
J _ { 3 } = - C _ { 3 0 }
\begin{array} { r l r } { \frac { P _ { r } } { \rho _ { p } ^ { 2 } } } & { { } \approx } & { \frac { 1 6 } { 3 \hbar \, m _ { p } ^ { 2 } } \, \left( \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \right) ^ { 3 } \, \frac { \sqrt { k T _ { e } } } { n _ { p } ^ { 2 } \, \left( m _ { e } c ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \, G \left( \frac { \hbar \omega _ { p } } { \sqrt { 2 } \, k T _ { e } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle { \bf \Xi } _ { i } ^ { ( l ) } ( t ) \rangle } & { { } = } & { 0 , } \\ { \langle { \Xi } _ { i , \alpha } ^ { ( l _ { 1 } ) } \left( t \right) { \Xi } _ { j , \beta } ^ { ( l _ { 2 } ) } \left( t ^ { \prime } \right) \rangle } & { { } = } & { \delta _ { l _ { 1 } l _ { 2 } } \delta _ { i j } \delta _ { \alpha \beta } \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) , } \end{array}
V _ { 0 }
r = { \sqrt { \frac { x y z } { x + y + z } } }
u _ { j } ^ { \ast , \ast } = u _ { j } ^ { n }
n
N _ { 2 }
\begin{array} { r } { \nabla \cdot \textbf { u } = 0 , } \end{array}
f _ { \alpha }
\begin{array} { r } { \mathbf { q } _ { 2 } = \left( | A _ { 2 } | ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } \bar { A } _ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } | F | ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { F \bar { F } } \right) + \ } \\ { \left( A _ { 2 } ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } A _ { 2 } } e ^ { \mathrm { i } \left( 2 \omega _ { 2 n } t - 4 \theta \right) } + \frac { 1 } { 2 } \Lambda F \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { \Lambda F } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( \omega _ { 2 n } / 2 \right) t - \theta \right) } e ^ { \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } + c . c . \right) + \ } \\ { \left( \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 } F \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } F } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( 3 \omega _ { 2 n } / 2 \right) t - 3 \theta \right) } e ^ { \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 } \overline { { F } } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } \overline { { F } } } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( \omega _ { 2 n } / 2 \right) t - \theta \right) } e ^ { - \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } + c . c . \right) + \ } \\ { \left( | B _ { 2 } | ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { B _ { 2 } \bar { B } _ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } | F | ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { F \bar { F } } \right) + \ } \\ { \left( B _ { 2 } ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { B _ { 2 } B _ { 2 } } e ^ { \mathrm { i } \left( 2 \omega _ { 2 n } t + 4 \theta \right) } + \frac { 1 } { 2 } \Lambda F \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { \Lambda F } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( \omega _ { 2 n } / 2 \right) t + \theta \right) } e ^ { \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } + c . c . \right) + \ } \\ { \left( \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 } F \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { B _ { 2 } F } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( 3 \omega _ { 2 n } / 2 \right) t + 3 \theta \right) } e ^ { \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 } \overline { { F } } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { B _ { 2 } \overline { { F } } } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( \omega _ { 2 n } / 2 \right) t + \theta \right) } e ^ { - \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } + c . c . \right) + \ } \\ { \left( A _ { 2 } B _ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } B _ { 2 } } e ^ { \mathrm { i } 2 \omega _ { 2 n } t } + A _ { 2 } \overline { { B } } _ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } \overline { { B } } _ { 2 } } e ^ { - \mathrm { i } 4 \theta } + c . c . \right) + \ } \\ { \left( \frac { 1 } { 4 } F ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { F F } e ^ { \mathrm { i } \omega _ { 2 n } t } e ^ { \mathrm { i } 2 \Lambda T _ { 1 } } + \frac { 1 } { 4 } F \overline { { F } } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { F \overline { { F } } } e ^ { - \mathrm { i } 2 \theta } + c . c . \right) + \ } \\ { \left( \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 } F \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } F } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( 3 \omega _ { 2 n } / 2 \right) t - \theta \right) } e ^ { \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 } \overline { { F } } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } \overline { { F } } } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( \omega _ { 2 n } / 2 \right) t - 3 \theta \right) } e ^ { - \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } + c . c . \right) + \ } \\ { \left( \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 } F \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { B _ { 2 } F } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( 3 \omega _ { 2 n } / 2 \right) t + \theta \right) } e ^ { \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 } \overline { { F } } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { B _ { 2 } \overline { { F } } } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( \omega _ { 2 n } / 2 \right) t + 3 \theta \right) } e ^ { - \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } + c . c . \right) + \ } \\ { \left( \frac { 1 } { 4 } F ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { F F } e ^ { \mathrm { i } \left( \omega _ { 2 n } t - 2 \theta \right) } e ^ { \mathrm { i } 2 \Lambda T _ { 1 } } + \frac { 1 } { 4 } F ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { F F } e ^ { \mathrm { i } \left( \omega _ { 2 n } t + 2 \theta \right) } e ^ { \mathrm { i } 2 \Lambda T _ { 1 } } + c . c . \right) . \ \ \ } \end{array}
q ^ { 2 } = - Q ^ { 2 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad p \cdot q = { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 x } } ,
\lat _ { i }
c _ { \mathrm { a } } = \frac { \rho ^ { 2 } - 1 } { \rho \mathcal { D } _ { \mathrm { a } } } .
C ^ { \alpha } = ( C _ { i j } ^ { \alpha } ) \in \mathbb { C } ^ { N \times N }
\omega _ { 1 } \Delta t \sim 1
F _ { \mathrm { s d } } ( z ) = F ( z , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ 1 \} } , \ldots , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ 1 9 \} } ) .
i * \gamma \wedge \breve { D } \psi + * m \psi = i * \gamma \wedge \left[ D ^ { \{ \} } + \frac { i } { 4 } m \gamma + \frac { i } { 4 } A \gamma _ { 5 } \right] \psi = 0 \; \; \; \; \; \; \; ( 3 . 2 )
D = 0
\widehat { \boldsymbol { W } } _ { 1 } \equiv \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \widehat { \boldsymbol { \epsilon } } _ { 1 } ) \boldsymbol { M } _ { 1 }
\kappa > 1 0 ^ { 1 0 }
\varepsilon _ { c r } ( t ) = \varepsilon _ { c r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) + \left\{ \! \! \! \begin{array} { l l } { 0 , } & { i f \tilde { \varepsilon } _ { c r } h a s n o p o l e s , \smallskip } \\ { \varepsilon _ { c r } ^ { \left( \mathrm { R P } \right) } \left( t \right) , } & { i f \tilde { \varepsilon } _ { c r } h a s a n e g a t i v e r e a l p o l e , \smallskip } \\ { \varepsilon _ { c r } ^ { \left( \mathrm { C C P } \right) } \left( t \right) , } & { i f \tilde { \varepsilon } _ { c r } h a s a p a i r o f c o m p l e x c o n j u g a t e d p o l e s , } \end{array} \ \right.
G = 2 D b _ { \varepsilon } t \left[ 1 + \frac { 2 b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert \sqrt { 1 + \theta } } \right] .
( x , w )
\begin{array} { r } { \mathcal { E } = 2 \pi \Big ( \int _ { - L } ^ { L } G ( { a } ( Z ) , \lambda ( { a } ( Z ) ) ) \, d Z + \mathcal { E } _ { 2 } \Big ) + O ( L \varepsilon ^ { 3 } ) , } \end{array}
0 . 3 6 \le b \le 0 . 5 0
\vec { B }
A , C
( s , N )
V _ { \mathrm { r e s } } ( 0 ) \in \{ 2 5 , 5 0 , 1 0 0 , 2 0 0 \}
\mathbf { C } _ { k \times N _ { s } }
\vDash
p
m _ { e } / m _ { i } \ll 1
H ( 2 , 4 ) = \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
t _ { w }
\begin{array} { r } { \mathcal { M } _ { j } ^ { \pm } ( { \bf q } , { \bf q } ^ { \prime } ) = \gamma ^ { j } \, G _ { F } ( { \bf q } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } , \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { \gamma } ) \, \vec { \gamma } \cdot \vec { \mathcal { E } } _ { p , { \bf q } + { \bf q } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } } ^ { \pm } + \vec { \mathcal { E } } _ { p , { \bf q } + { \bf q } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } } ^ { \pm } \cdot \vec { \gamma } \, G _ { F } ( { \bf k } _ { \gamma } - { \bf q } , \omega _ { \gamma } - \varepsilon _ { q } ) \, \gamma ^ { j } } \end{array}
\alpha _ { g } = \frac { \exp ( \lambda ^ { \mathrm { ~ T ~ } } h _ { p } ^ { g } ) } { \exp ( \lambda ^ { \mathrm { ~ T ~ } } h _ { p } ^ { g } ) + \exp ( \lambda ^ { \mathrm { ~ T ~ } } h _ { p } ^ { c } ) } ,
\hat { \Theta } ( - k _ { y } )
\omega \approx \mathcal { E } _ { b i n d }

\beta = 1
\theta = \pi / 2
\begin{array} { r l } { \left\| { ( \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) U - \hat { \theta } _ { z _ { i } ^ { * } } } \right\| } & { = \left\| { P _ { i \cdot } U - P _ { i i } U _ { i \cdot } - \hat { \theta } _ { z _ { i } ^ { * } } } \right\| \leq \left\| { P _ { i \cdot } U - \hat { \theta } _ { z _ { i } ^ { * } } } \right\| + p \left\| { U _ { i \cdot } } \right\| = \left\| { \theta _ { z _ { i } ^ { * } } ^ { * } U ^ { * T } U - \hat { \theta } _ { z _ { i } ^ { * } } } \right\| + p \left\| { U _ { i \cdot } } \right\| } \\ & { = \left\| { \theta _ { z _ { i } ^ { * } } ^ { * } U ^ { * T } U - \hat { \theta } _ { z _ { i } ^ { * } } U ^ { T } U } \right\| + p \left\| { U _ { i \cdot } } \right\| = \left\| { \theta _ { z _ { i } ^ { * } } ^ { * } U ^ { * T } - \hat { \theta } _ { z _ { i } ^ { * } } U ^ { T } } \right\| + p \left\| { U _ { i \cdot } } \right\| } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { b \in [ k ] } \left\| { U \hat { \theta } _ { b } ^ { T } - U ^ { * } \theta _ { b } ^ { * T } } \right\| + p \leq C _ { 2 } \beta ^ { - 0 . 5 } k \sqrt { p } + p \leq 2 C _ { 2 } \beta ^ { - 0 . 5 } k \sqrt { p } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { i , j } } & { { } = \left\lvert \phi _ { i , j + 1 } - \phi _ { i , j } - \Psi _ { i , j } ^ { x } \right\rvert ^ { p - 2 } = \frac { \epsilon } { \left\lvert \phi _ { i , j + 1 } - \phi _ { i , j } - \Psi _ { i , j } ^ { x } \right\rvert ^ { 2 - p } + \epsilon } , } \\ { V _ { i , j } } & { { } = \left\lvert \phi _ { i + 1 , j } - \phi _ { i , j } - \Psi _ { i , j } ^ { y } \right\rvert ^ { p - 2 } = \frac { \epsilon } { \left\lvert \phi _ { i + 1 , j } - \phi _ { i , j } - \Psi _ { i , j } ^ { y } \right\rvert ^ { 2 - p } + \epsilon } , } \end{array}

d = 2
\int _ { { \cal L } _ { d - 1 } ^ { d } } f ( H ) d \nu _ { d - 1 } ( H ) = c _ { 3 } \int _ { { \cal L } _ { 2 } ^ { A } } \int _ { { \cal L } _ { d - 1 } ^ { L } } f ( H ) [ H , A ] ^ { 2 } d \nu _ { d - 1 } ^ { L } ( H ) d \nu _ { 2 } ^ { A } ( L ) .
\mathbb { E } \left[ m _ { k } ( B _ { n } ) - \mathbb { E } m _ { k } ( B _ { n } ) \right] ^ { 2 } = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { w _ { 1 } , w _ { 2 } } \left( \prod _ { \tau \in K ^ { d } } \mathbb { E } B _ { \tau } ^ { N _ { w _ { 1 } } ( \tau ) + N _ { w _ { 2 } } ( \tau ) } - \prod _ { \tau \in K ^ { d } } \mathbb { E } B _ { \tau } ^ { N _ { w _ { 1 } } ( \tau ) } \mathbb { E } B _ { \tau } ^ { N _ { w _ { 2 } } ( \tau ) } \right) ,
, o n t h e o t h e r h a n d , s h o w s t h a t a r e l a t i v e l y s m a l l e r \gamma d o e s n o t e v e n f o r m t h e p a t t e r n a t t h e p o i n t P d u e t o t h e t e r m , \chi ( a - a _ { m } ) , i n t h e e q u a t i o n (
c _ { r } = 0 . 0 8 6

h
\tilde { f } ( \ensuremath { \boldsymbol { z } } ( t ) )
- \Delta \epsilon
C _ { 4 }
\nVDash
\beta \sim \binom { \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } } { W ^ { * } \beta } p ^ { W ^ { * } \beta } ( 1 - p ) ^ { \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } - W ^ { * } \beta }
\zeta - \zeta _ { 0 }
h
\Lambda l _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } \sim \left( \frac { l _ { \mathrm { P } } } { l } \right) ^ { 2 } \sim \alpha _ { g } \, .

\pm \Omega
R _ { x }

\begin{array} { r l } { \psi _ { \mathrm { ~ T ~ r ~ e ~ f ~ o ~ i ~ l ~ } } ( \rho , \phi ) = } & { { } e ^ { - \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } } } \bigr ( - 4 \rho ^ { 3 } \left( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \right) - 2 \rho ^ { 3 } ( a - b ) ^ { 2 } e ^ { - i 3 \phi } } \end{array}
R _ { 3 }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } [ Y ( t ) ] = } & { \operatorname { E } ( \operatorname { V a r } [ Y ( t ) \mid H _ { 1 t } , H _ { 2 t } , \ldots , H _ { c - 1 , t } ] ) } \\ & { + \sum _ { j = 2 } ^ { c - 1 } \operatorname { E } ( \operatorname { V a r } [ \operatorname { E } [ Y ( t ) \mid H _ { 1 t } , H _ { 2 t } , \ldots , H _ { j t } ] \mid H _ { 1 t } , H _ { 2 t } , \ldots , H _ { j - 1 , t } ] ) } \\ & { + \operatorname { V a r } ( \operatorname { E } [ Y ( t ) \mid H _ { 1 t } ] ) . } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \widehat { \mathbf { E } } _ { 0 } \left[ \frac { X _ { T } } { \mathfrak { B } _ { T } } \left( \frac { X _ { T } } { Y _ { T } } \right) ^ { \lambda } \right] } & { = } & { \frac { X _ { 0 } ^ { \lambda + 1 } } { Y _ { 0 } ^ { \lambda } } M ^ { X } ( \lambda ) } \\ { \widehat { \mathbf { E } } _ { 0 } \left[ \frac { X _ { T } } { \mathfrak { B } _ { T } } \left( \frac { X _ { T } } { Y _ { T } } \right) ^ { \lambda } \right] } & { = } & { \widehat { \mathbf { E } } _ { 0 } \left[ \frac { Y _ { T } } { \mathfrak { B } _ { T } } \left( \frac { X _ { T } } { Y _ { T } } \right) ^ { \lambda + 1 } \right] = \frac { X _ { 0 } ^ { \lambda + 1 } } { Y _ { 0 } ^ { \lambda } } M ^ { Y } ( \lambda + 1 ) } \end{array}
p
\gamma _ { 1 } ( z ) \simeq \frac { \lambda _ { 5 } } { 3 2 \: \pi } \Gamma _ { h } \: T \: \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { M _ { h } ^ { 3 } ( T ) } \partial _ { t _ { z } } H ( z ) + { \cal O } \left[ v _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } , \left( \Gamma _ { h } L _ { \mathrm { w } } \right) ^ { 2 } , \left( M _ { h , H } / T \right) ^ { 4 } \right] .
u = \omega / k
m _ { \mathrm { c h e b } } \mathcal { T } / \Delta t _ { \mathrm { c h e b } }
^ { 2 0 }
L _ { e } ( 2 \omega ) = L + 2 z _ { e } ( 2 \omega )
\eta < 0
2

\mathbf { E } ( t ) = E _ { 1 } \cos ( \omega _ { 1 } t ) + E _ { 2 } \cos ( \omega _ { 2 } t ) ,
[ \hat { E } _ { 0 } - L , \hat { E } _ { 0 } + L ]
\tau
\alpha _ { g } ^ { \mathrm { { m a x } } } = \pi / 2
\gamma _ { a }
V _ { \mathrm { 0 , t a r g } } \left( P \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { V _ { \mathrm { 0 , m i n } } } & { \mathrm { i f ~ P ~ < ~ P _ { \mathrm { c r i t , m i n } } ~ } } \\ { m \cdot \left( P - P _ { \mathrm { c r i t , m i n } } \right) + V _ { \mathrm { 0 , m i n } } } & { \mathrm { i f ~ P _ { \mathrm { c r i t , m i n } } ~ \leq ~ P ~ \leq ~ P _ { \mathrm { c r i t , m i n } } ~ + ~ \Delta ~ P _ { \mathrm { m a x - m i n } } ~ } } \\ { V _ { \mathrm { 0 , m a x } } } & { \mathrm { i f ~ P ~ > ~ P _ { \mathrm { c r i t , m i n } } ~ + ~ \Delta ~ P _ { \mathrm { m a x - m i n } } ~ } } \end{array} \right.
{ \cal A } = \Omega _ { ( d + 3 ) } R _ { S } ^ { d + 2 } \quad ,
p ( B )
1 . 5 \lambda
\begin{array} { r l } & { \Big | \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \mathbf T ^ { 3 } } \nabla _ { x } ( \psi ^ { \varepsilon } - \phi ^ { 0 } ) \cdot \nabla _ { x } ( \psi ^ { \varepsilon } + \phi ^ { 0 } ) d x } \\ & { \quad \quad + \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \mathbf T ^ { 3 } } ( \beta - \gamma ^ { \varepsilon } ) ( \gamma ^ { \varepsilon } e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } - \frac { 1 } { 4 \pi } \Delta _ { x } ) ^ { - 1 } ( e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } \psi ^ { \varepsilon } ) \Delta _ { x } \psi ^ { \varepsilon } d x \Big | } \\ & { \lesssim \left| \int _ { \mathbf T ^ { 3 } } \{ ( \psi ^ { \varepsilon } - \phi ^ { 0 } ) - ( \beta - \gamma ^ { \varepsilon } ) ( \gamma ^ { \varepsilon } e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } - \frac { 1 } { 4 \pi } \Delta _ { x } ) ^ { - 1 } ( e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } \psi ^ { \varepsilon } ) \} \Delta _ { x } \psi ^ { \varepsilon } d x \right| } \\ & { \quad + \int _ { \mathbf T ^ { 3 } } | \nabla _ { x } ( \psi ^ { \varepsilon } - \phi ^ { 0 } ) | ^ { 2 } d x } \\ & { \lesssim \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| F _ { + } ^ { \varepsilon } ( t ) - F _ { + } ^ { 0 } ( t ) \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } + | \gamma ^ { \varepsilon } - \beta | } \end{array}
\begin{array} { r } { g _ { c } = \boldsymbol { \mu } ( \boldsymbol { R } ) \cdot \boldsymbol { \mathcal { E } } , } \end{array}
h
i \hbar \Dot { \rho } = [ H , \rho ] - \left[ \begin{array} { l l l } { \Gamma _ { 1 1 } \rho _ { 1 1 } } & { \Gamma _ { 1 2 } \rho _ { 1 2 } } & { \Gamma _ { 1 3 } \rho _ { 1 3 } } \\ { \Gamma _ { 2 1 } \rho _ { 2 1 } } & { \Gamma _ { 2 2 } \rho _ { 2 2 } } & { \Gamma _ { 2 3 } \rho _ { 2 3 } } \\ { \Gamma _ { 3 1 } \rho _ { 3 1 } } & { \Gamma _ { 3 2 } \rho _ { 3 2 } } & { \Gamma _ { 3 3 } \rho _ { 3 3 } } \end{array} \right]
\phi
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) = \sum _ { i } \lambda _ { i }
\star
I

s ^ { \mathrm { t h } }
Z
k = 5
\eta
B _ { [ 8 ] } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 0 } & { 6 } & { 1 8 } & { 4 6 } & { 1 1 4 } & { 2 7 8 } & { 6 7 4 } & { 1 6 3 0 } \\ { - 6 } & { 0 } & { 1 8 } & { 7 0 } & { 2 0 2 } & { 5 2 6 } & { 1 3 1 4 } & { 3 2 2 2 } \\ { - 1 8 } & { - 1 8 } & { 0 } & { 9 4 } & { 3 7 8 } & { 1 1 3 4 } & { 3 0 4 2 } & { 7 7 4 2 } \\ { - 4 6 } & { - 7 0 } & { - 9 4 } & { 0 } & { 4 6 6 } & { 1 9 6 6 } & { 6 1 1 4 } & { 1 6 8 3 0 } \\ { - 1 1 4 } & { - 2 0 2 } & { - 3 7 8 } & { - 4 6 6 } & { 0 } & { 2 4 3 8 } & { 1 0 5 3 0 } & { 3 3 5 0 2 } \\ { - 2 7 8 } & { - 5 2 6 } & { - 1 1 3 4 } & { - 1 9 6 6 } & { - 2 4 3 8 } & { 0 } & { 1 2 9 6 2 } & { 5 6 9 8 2 } \\ { - 6 7 4 } & { - 1 3 1 4 } & { - 3 0 4 2 } & { - 6 1 1 4 } & { - 1 0 5 3 0 } & { - 1 2 9 6 2 } & { 0 } & { 6 9 9 5 0 } \\ { - 1 6 3 0 } & { - 3 2 2 2 } & { - 7 7 4 2 } & { - 1 6 8 3 0 } & { - 3 3 5 0 2 } & { - 5 6 9 8 2 } & { - 6 9 9 5 0 } & { 0 } \end{array} \right] .
\lambda = n _ { \mathrm { X e } } \int \mathrm { d } \vec { v } \int \mathrm { d } q ^ { 2 } \, \frac { \mathrm { d } \sigma _ { A , \chi } } { \mathrm { d } q ^ { 2 } } \, f ( \vec { v } ) ,
\omega _ { 0 } / 2 \pi = 2 0 5
\nu = 0
A = \sum _ { e _ { 1 } , e _ { 2 } \in Q } \operatorname * { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } V T { \frac { | \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } | } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \int _ { \delta } ^ { \infty } d t t ^ { - 1 } \int { \frac { d ^ { 2 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 4 } } } e ^ { - \pi t p ^ { 2 } / 2 } T ^ { \perp } T ^ { \parallel } .
{ V } _ { \mathrm { ~ { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ } ~ } }
\lambda _ { i }
I ( 1 , \lambda ) = \frac { 4 } { \pi } \int _ { u _ { 1 } , u _ { 2 } \geq 0 } d u _ { 1 } d u _ { 2 } \int _ { z ^ { \prime } \in \mathbb { C } } d z ^ { \prime } d \bar { z } ^ { \prime } \frac { 1 } { 2 ( u _ { 1 } + u _ { 2 } ) } ( u _ { 1 } u _ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - u _ { 1 } | 1 - z ^ { \prime } | ^ { 2 } - u _ { 2 } ( z ^ { \prime } + \lambda ) \bar { z } ^ { \prime } } .
\theta
\bar { \Lambda } = \frac { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \omega _ { 0 } } d \omega \, \omega ^ { 3 } e ^ { - \omega / \tau } } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \omega _ { 0 } } d \omega \, \omega ^ { 2 } e ^ { - \omega / \tau } } ,
2 5 \%
L \sim \mathrm { ~ B ~ i ~ n ~ } ( N ( N - 1 ) / 2 , p )
\eta
F = ( 0 , \vec { F } ) ^ { T }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \Sigma _ { k } ^ { ( N , 1 / 2 ) } } { \partial G } = \frac { 2 \Gamma ( k + 1 ) \Gamma ( N ) } { \Gamma ( k ) \Gamma ( N + 1 ) } \left( \left( H _ { k } - H _ { N } \right) ^ { 2 } + \psi ^ { ( 1 ) } ( k + 1 ) - \psi ^ { ( 1 ) } ( N + 1 ) \right) > 0 , } \end{array}
\mathrm { ~ i ~ f ~ } q _ { c } > 0 , \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } q _ { v } = q _ { v s } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } S _ { e v } = 0 .
\epsilon = ( \mu _ { a } ^ { \mathrm { c r i t } } - \mu _ { a } ) / \mu _ { a } ^ { \mathrm { c r i t } }
v _ { j } ^ { ( i ) } , w _ { j } ^ { ( i ) } \, \sim \, - \frac { 1 } { 4 } \log t + \mathrm { c o n s t } \, = \, \frac { 1 } { 5 } \log N - \frac { 1 } { 5 } \log \mu + \mathrm { c o n s t } .
z _ { 2 } = x _ { 1 } y _ { 1 } ,
0 . 5
\alpha < 2

\Omega / 2 \pi
T
\begin{array} { r l } { \zeta _ { L G } } & { = \hat { \pi } ^ { W } ( \zeta _ { \bullet , \lambda _ { W } , \gamma } ) + \hat { \pi } ^ { H } ( \zeta _ { \bullet , \lambda _ { H } , \gamma } ) * \hat { \pi } ^ { W } ( \zeta _ { \bullet , \lambda _ { W } , \gamma } ) } \\ { \zeta _ { L L } } & { = \hat { \pi } ^ { H } ( \zeta _ { \bullet , \lambda _ { H } , \gamma } ) * \hat { \pi } ^ { W } ( \zeta _ { \bullet , \lambda _ { W } , \gamma } ) . } \end{array}
^ { 2 }

\frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { H } _ { L } ^ { - 1 } - \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) = \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } ^ { - 1 } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } - \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) = \boldsymbol { 0 } \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \vec { H } _ { L } = \vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { T } .
f ( \alpha \le 4 5 ^ { \circ } ) = \cos ( 2 \alpha )
a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d = 0 ,
\nabla f
R _ { \mathrm { b a s e } } + \Delta R _ { s } / T \geq 1
d ^ { n } = \eta ^ { E } \left( \Delta _ { u } d ^ { d } + \Delta _ { d } d ^ { u } + \Delta _ { s } d ^ { s } \right) \enspace ,
\rho _ { \mathrm { a i r } } ( \mathbf x , t )
S _ { \mathrm { { Q H } } } = \int _ { \cal M } d ^ { 3 } x ~ \left( \psi ^ { \dagger } \, i \left( \partial _ { 0 } - i A _ { 0 } - i e a _ { 0 } \right) \psi + \frac { 1 } { 2 m _ { e } } \psi ^ { \dagger } \left( \nabla - i A - i e a \right) ^ { 2 } \psi \right) + \frac { 1 } { m } S _ { \mathrm { C S } } ^ { [ U ( 1 ) ] } [ A ]
R e _ { t } = k ^ { 2 } / \left( \nu \varepsilon \right)
\gamma > \gamma _ { c r i t }
\mathbf { a }
^ { S } S \ ( 1 , 1 )
\alpha _ { f _ { 0 0 } }
\begin{array} { r } { \nabla _ { \eta } \Phi _ { h } ( t , x , y , \eta ) = \frac { \sqrt { g ( x ) } ( x - y ) } { t } + \frac { \eta } { \sqrt { \lvert \eta \rvert ^ { 2 } + h ^ { 2 } \tilde { m } ^ { 2 } } } + t \sqrt { g ( x ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - \theta ) ( \nabla _ { \eta } \partial _ { t } ^ { 2 } S _ { h } ) ( \theta t , x , \sqrt { g ( x ) } \eta ) d \theta . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { c } { \frac { d X _ { i } } { d t } = \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial P _ { i } } - \frac { 1 } { 2 } \kappa X _ { i } - \sqrt { \kappa T } n _ { i } ^ { X } ( t ) } \\ { \ \ \ \frac { d P _ { i } } { d t } = - \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial X _ { i } } - \frac { 1 } { 2 } \kappa P _ { i } + \sqrt { \kappa T } n _ { i } ^ { P } ( t ) . } \end{array} \right. } \end{array}
\omega
\frac { \partial \gamma ( q ) } { \partial \phi } = \left( - 1 + \frac { 1 } { \left( 1 - \rho c ( q ) \right) ^ { 2 } } \right) \frac { \partial c ( q ) } { \partial \phi } \; ,
f = 0

\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( \frac { 1 } { \eta _ { t } } q _ { t } - \frac { 1 } { \eta _ { t } } q _ { t + 1 } ) } & { = \frac { 1 } { \eta _ { 1 } } q _ { 1 } - \frac { 1 } { \eta _ { T + 1 } } q _ { T + 1 } + \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } ( \frac { 1 } { \eta _ { t + 1 } } - \eta _ { t } ) q _ { t + 1 } \leq \frac { 2 D ^ { 2 } } { \eta _ { 1 } } + 2 D ^ { 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } ( \frac { 1 } { \eta _ { t + 1 } } - \eta _ { t } ) } \\ & { = \frac { 2 D ^ { 2 } } { \eta _ { 1 } } + 2 D ^ { 2 } ( - \frac { 1 } { \eta _ { 1 } } + \eta _ { T } ) = \frac { 2 D ^ { 2 } } { \eta _ { T } } ~ . } \end{array}
P _ { m }
\frac { x } { a + \frac { x } { b - \frac { x } { c } } }
2 \int \frac { \d ( \cos \theta _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ) } { 1 - \cos \theta _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } } \Theta ( \theta - \theta _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ) \; .
T
C _ { \alpha }
\tau _ { i } = \mathrm { s i g n } ( o _ { \tau _ { i } } ) \operatorname { a r c c o s } ( ( \overline { { [ a _ { i - 1 } , a _ { i } ] } } , \overline { { [ a _ { i } , a _ { i + 1 } ] } } ) ) , \quad \mathrm { w h e r e } \quad o _ { \tau _ { i } } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( [ a _ { i } , a _ { i + 1 } ] , a _ { i + 2 } ) , \mathrm { ~ i f ~ } i = 1 , 3 } \\ { ( [ a _ { i - 1 } , a _ { i } ] , a _ { i + 1 } ) , \mathrm { ~ i f ~ } i = 2 , 4 } \end{array} \right. ,
\lambda = 3 l _ { c }
k _ { \parallel }
\{ x \} , \{ x , y \} \in { \mathcal { P } } ( X \cup Y )
0 . 0 8
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } \{ \rho _ { 1 } , \rho _ { 3 } \} < \operatorname* { m i n } \{ \rho _ { 2 } , \rho _ { 4 } \} \, , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { t o t } , i } ^ { 2 } = \sigma _ { B H , i } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { c o n v } , i } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { i n t r i n s i c } } ^ { 2 } .
\{ { \cal H } _ { \sigma } ( x ) , { \cal H } _ { \sigma } ( y ) \} = [ { \cal H } _ { \theta } ( x ) + { \cal H } _ { \theta } ( y ) ] \partial _ { 1 } ^ { x } \delta ( x ^ { 1 } - y ^ { 1 } )
M ^ { m }
v _ { t } = { \sqrt { g d { \frac { \rho _ { o b j } } { \rho } } } } .
v v
p \in [ 1 , . . . , \mathrm { P } ]
\sin \theta _ { 1 3 } = \tan \theta _ { 2 3 } \cdot \tan ( \theta _ { 1 2 } - \pi / 4 )
t
{ L }
c = \sqrt { \frac { \gamma p } { \rho } } , \quad d l = \sqrt { d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } } ,
\tilde { G } _ { u u } \to G _ { u u }
( ( \widetilde { B } _ { 2 } ) _ { y } ) _ { i j }
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } { S _ { x } } } { \mathrm { d } \eta } } & { \simeq } & { \frac { C \psi _ { 1 } ( \chi ) } { \gamma _ { e } } S _ { x } , } \\ { \frac { \mathrm { d } { S _ { y } } } { \mathrm { d } \eta } } & { \simeq } & { \frac { C \psi _ { 1 } ( \chi ) } { \gamma _ { e } } S _ { y } , } \\ { \frac { \mathrm { d } { S _ { z } } } { \mathrm { d } \eta } } & { \simeq } & { \frac { C ( \psi _ { 1 } ( \chi ) + \psi _ { 2 } ( \chi ) ) } { \gamma _ { e } } S _ { z } , } \end{array}
H _ { 3 x , 2 } = { \frac { 1 } { 9 } } \left( 6 \zeta ( 2 ) + H _ { x , 2 } + H _ { x - { \frac { 1 } { 3 } } , 2 } + H _ { x - { \frac { 2 } { 3 } } , 2 } \right) ,
n _ { 1 } = 0 . 4 \, n _ { c r }
g \cdot \alpha = \alpha \circ ( i d _ { X } \times - g )
C _ { v }
\begin{array} { r } { \mu _ { i j } ^ { t t } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 6 \pi \eta a _ { i } } \mathbf { I } } & { i = j , } \\ { \frac { 1 } { 8 \pi \eta r _ { i j } } \left( \left( 1 + \frac { a _ { i } ^ { 2 } + a _ { j } ^ { 2 } } { 3 r _ { i j } ^ { 2 } } \right) \mathbf { I } + \right. } \\ { \left. \left( 1 - \frac { a _ { i } ^ { 2 } + a _ { j } ^ { 2 } } { r _ { i j } ^ { 2 } } \right) \hat { \boldsymbol { r } } _ { i j } \hat { \mathbf { r } } _ { i j } \right) } & { i \neq j , } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { \partial \overline { { { \bf { R e s } } _ { j } } } } { \partial { \bf u } _ { k } }
\beta ^ { \Delta }
I
\operatorname { s g n } ( \sigma )
\mathbf { H } = \mathbf { U } \boldsymbol { \Sigma } \mathbf { V } ^ { * }
\begin{array} { r l } { \frac { d u _ { 1 } } { d t } } & { { } = u _ { 2 } , } \\ { \frac { d u _ { 2 } } { d t } } & { { } = - \lambda \sin ( u _ { 1 } ) + f ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { 2 } ^ { \prime } ( a ) } & { { } = - \bigg ( \frac { \kappa - 1 } { \kappa + 1 } \bigg ) \bigg ( \frac { 3 q } { q + 2 } \bigg ) , } \\ { S _ { 3 } ^ { \prime } ( a ) } & { { } = \frac { \delta q } { q + 1 } . } \end{array}
Q _ { c }
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { 3 6 } i = 6 6 6
k
P ^ { * } ( 1 , 1 ) < P ^ { * } ( 1 , 0 )

\begin{array} { r l } { { \hat { U } ^ { - 1 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } } & { { | A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) > = } } \\ { { } } & { { } } \\ { { = } } & { { e ^ { i \pi k k _ { 1 } k _ { 2 } } \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } i k \left[ ( k _ { 1 } \tau - k _ { 2 } ) \overline { { { A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( 0 , 0 ) } } } + ( k _ { 1 } \bar { \tau } - k _ { 2 } ) A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( 0 , 0 ) \right] } \| A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) - \frac { i \pi } { \tau _ { 2 } } ( \tau k _ { 1 } - k _ { 2 } ) > \ \ \ , } } \end{array}
8
8 6 7
V _ { s } = \xi \bar { R } + e ^ { - 2 \sigma } ( 1 - 6 \xi ) \left( \nabla ^ { \mu } w _ { \mu } - w ^ { \mu } w _ { \mu } \right) { } ~ ~ ~ ,
2 5 \times 7 5
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \partial t } + u _ { k } \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { k } } } & { = \underbrace { - \left( \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { k } ^ { \prime } } } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { k } } + \overline { { u _ { j } ^ { \prime } u _ { k } ^ { \prime } } } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { k } } \right) } _ { P _ { i j } } } \\ & { \underbrace { + \overline { { \frac { p ^ { \prime } } { \rho } \left( \frac { \partial u _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { j } } \right) } } } _ { \Phi _ { i j } } } \\ & { \underbrace { - \frac { \partial } { \partial x _ { k } } \left( \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } u _ { k } ^ { \prime } } } - \nu \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { k } } + \frac { \delta _ { i k } } { \rho } \overline { { u _ { j } ^ { \prime } p ^ { \prime } } } + \frac { \delta _ { j k } } { \rho } \overline { { u _ { i } ^ { \prime } p ^ { \prime } } } \right) } _ { D _ { i j } } } \\ & { - \underbrace { 2 \nu \overline { { \left( \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { k } } \right) \left( \frac { \partial u _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { k } } \right) } } } _ { \varepsilon _ { i j } } , } \end{array}

1 / 3
0 . 8 5
M _ { p l } ^ { 2 } = { \frac { M _ { X } } { \displaystyle { k } } } M _ { G U T } ^ { 2 } ~ . ~ \,
\Delta \varepsilon _ { \mathrm { e } } / 2
I = \mathbb { N }
\begin{array} { r l } { | \Psi ( x , y ) \rangle } & { { } = \hat { U } | \Phi _ { p r e } \rangle \phi ( x , y ) } \end{array}
V _ { t }
\hat { d } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ y ~ } } > \hat { d } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ y ~ } } ^ { * }
h ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 3 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - 6 F ) ) | _ { b _ { - 6 } } = 5
\sigma ^ { \prime }
N _ { 1 }
[ a , a ] = \{ a \}
H _ { \alpha \beta \bar { z } } ^ { i j } = - 4 i \epsilon ^ { i j } \epsilon _ { \alpha \beta } L , \qquad H _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } z } ^ { i j } = - 4 i \epsilon ^ { i j } \epsilon _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } L ,
n \rightarrow \infty
\mathbf { f } _ { g e o m } ( \mathbf { p } _ { i } , \mathbf { p } _ { j } )
\Delta { g } _ { \mathrm { a p p r o x , f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } }
S _ { d } = 2 c , 4 c , 7 c
\mathcal { M } _ { \nu } = - M _ { D } ^ { T } M _ { R } ^ { - 1 } M _ { D } + \delta M _ { L } \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } n _ { \omega } ( t ) = } & { \frac { 4 \pi ^ { 3 } } { \sqrt { \omega } } \int \operatorname* { m i n } \left( \sqrt { \omega } , \sqrt { \omega _ { 1 } } , \sqrt { \omega _ { 2 } } , \sqrt { \omega _ { 3 } } \right) n _ { \omega } n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } } \\ & { \times \left( n _ { \omega } ^ { - 1 } + n _ { 1 } ^ { - 1 } - n _ { 2 } ^ { - 1 } - n _ { 3 } ^ { - 1 } \right) \delta ( \omega _ { 2 3 } ^ { 0 1 } ) \mathrm { d } \omega _ { 1 } \mathrm { d } \omega _ { 2 } \mathrm { d } \omega _ { 3 } , } \end{array}
\mathrm { d } ( \alpha \wedge f \, \tau ) = - \alpha \wedge \mathrm { d } ( f \, \tau ) \ .

2 \omega ( { \underline { { p } } } _ { r e s } ) \approx \sqrt s \approx M
| \psi _ { 0 } \rangle \rightarrow | \psi _ { 2 } \rangle \, ,
\int \rho _ { N } ( \phi ) \, d ^ { 2 } \phi = 1 \ , \quad \int \phi \rho _ { N } ( \phi ) \, d ^ { 2 } \phi = 0 .
J ^ { a b } \partial _ { a } f ( x ) \partial _ { b } g = J ^ { a b } \frac { x ^ { a } } { x } f ^ { \prime } ( x ) \partial _ { b } g = 0 ,
\begin{array} { r l } { U _ { t } ^ { ( 1 ) } + \mathscr { N } N ^ { ( 1 ) } } & { { } = - \mathscr { L } ( N ^ { ( 0 ) } \mathscr { N } N ^ { ( 0 ) } ) - U ^ { ( 0 ) } U _ { x } ^ { ( 0 ) } + \mathscr { N } N ^ { ( 0 ) } \mathscr { L } N ^ { ( 0 ) } } \end{array}
\Delta P

H _ { q \bar { q } } ^ { \mathrm { c o n f } } = C + b r + { \frac { \alpha _ { s } ( r ) } { r } } \vec { F } _ { q } \cdot \vec { F } _ { \bar { q } }
f ( x + i y ) = \varphi + i \psi \qquad { \mathrm { o r } } \qquad f ( z ) = w \, .
\Phi _ { i } \Phi _ { j } = 0 \Rightarrow X \cdot X = X \cdot P = P \cdot P = X \cdot \Psi = P \cdot \Psi = 0
S _ { \mathrm { e x a c t } } [ { \bf n } ] = E _ { \mathrm { { x c , e x a c t } } } ^ { \mathrm { n a d } } [ { \bf n } ] / E _ { \mathrm { { x c , D F A } } } ^ { \mathrm { n a d } } [ { \bf n } ]
n = 3 2
k _ { c } ^ { c } \eta

a : X \to Y
\mu ( F ) = N + \frac { 1 } { 2 } M _ { i j } d x ^ { i j } + k d x ^ { 1 2 3 4 } .
\Gamma [ V ] = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \mathrm { d } T } { T } } [ 4 \pi T ] ^ { - d / 2 } \mathrm { e } ^ { - m ^ { 2 } T } { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } } { \frac { ( - T ) ^ { n } } { n ! } } \! \! \int \mathrm { d } x _ { 0 } \; \mathrm { t r } \; O _ { n } \; .

\bigtriangleup
H _ { C S } = - \int d ^ { 2 } { \bf x } A _ { 0 } ^ { a } \left( D _ { i } ^ { a b } \pi ^ { i , b } + \partial _ { i } \pi ^ { i , a } \right)
T
\begin{array} { r l } & { \left\Vert ( u _ { n } - u ^ { * } ) - \alpha _ { n } \nabla _ { H ^ { 1 } } ^ { \mathcal { R } } E ( u _ { n } ) \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ { = } & { \left\Vert u _ { n } - u ^ { * } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } - 2 \alpha _ { n } ( u _ { n } - u ^ { * } , \nabla _ { H ^ { 1 } } ^ { \mathcal { R } } E ( u _ { n } ) ) _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } + \alpha _ { n } ^ { 2 } \left\Vert \nabla _ { H ^ { 1 } } ^ { \mathcal { R } } E ( u _ { n } ) \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ( 1 + L _ { g } ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } ) \delta _ { n } ^ { 2 } + 2 \alpha _ { n } ( e _ { n } , \nabla _ { H ^ { 1 } } ^ { \mathcal { R } } E ( u _ { n } ) ) _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } } \\ { = } & { ( 1 + L _ { g } ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } ) \delta _ { n } ^ { 2 } + 2 \alpha _ { n } ( e _ { n } , \nabla _ { H ^ { 1 } } E ( u _ { n } ) ) _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } } \\ & { \qquad \qquad + 2 \alpha _ { n } ( e _ { n } , \nabla _ { H ^ { 1 } } ^ { \mathcal { R } } E ( u _ { n } ) - \nabla _ { H ^ { 1 } } E ( u _ { n } ) ) _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } . } \end{array}
{ \psi } ^ { 2 } \theta ^ { - 3 / 2 } / M _ { a }
T ^ { \mu \nu } \simeq \frac { 1 } { \beta } \left[ \nabla ^ { \mu } \phi \nabla ^ { \nu } \phi - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \alpha } \phi \nabla ^ { \alpha } \phi \right]
\boldsymbol { \omega } = \boldsymbol { \nabla } \times \boldsymbol { v } = \boldsymbol { \nabla } \lambda \times \boldsymbol { \nabla } \mu
\rho \neq 0
^ 5
x _ { 1 } \in S _ { 1 } , . . . , x _ { n } \in S _ { n }
K
\beta \approx 4 \%
j \ge 1
\sqrt { g _ { d } ^ { 2 } + g ^ { 2 } } / 2 \pi
\Lambda = \lambda _ { w } / ( 2 \sin { \Theta } ) \approx 4 9 3 ~ \textrm { n m }
h \sim g \sim \sqrt { \epsilon } f _ { M }
\eta _ { f }
{ \textbf { a } } = { \frac { \mathrm { d } { \textbf { v } } } { \mathrm { d } t } } = { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } { \boldsymbol { s } } } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } }
H ( \mathbf { x } ) = \sum _ { i } { H _ { i } ( x _ { i } ) } + H _ { c } ( \mathbf { x } ) ,
x _ { 1 } ^ { 4 } = \phi \pm \sqrt { \phi ^ { 2 } - \left[ 1 + ( x _ { 3 } ^ { 2 } - \psi ) ^ { 2 } + x _ { 7 } ^ { 2 } ( x _ { 4 } ^ { 4 } + x _ { 5 } ^ { 4 } ) \right] } \; ,
\begin{array} { r l } { x _ { 0 } = } & { { } 0 } \\ { x _ { 1 , 2 } = } & { { } \pm \frac { \sqrt { - 2 \sqrt { v ^ { 2 } - 8 v + 1 } + 2 v + 1 } } { 2 \sqrt { 3 } ( 1 - v ) } } \\ { x _ { 3 , 4 } = } & { { } \pm \frac { \sqrt { 2 \sqrt { v ^ { 2 } - 8 v + 1 } + 2 v + 1 } } { 2 \sqrt { 3 } ( 1 - v ) } } \end{array}
T _ { \mathrm { s y s } } ^ { \mathrm { a v g } } = 2 . 0 6 \pm 0 . 1 3
\langle 0 | q | 0 \rangle = \left( \begin{array} { c c c c c } { { q _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { q _ { \tilde { N } _ { c } } } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) , \qquad \langle 0 | { \bar { q } } | 0 \rangle = \left( \begin{array} { c c c } { { \bar { q } _ { 1 } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \bar { q } _ { \tilde { N } _ { c } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { } } \end{array} \right) ,
j
4 . 7 0 \le a _ { m } \le 3 0
\zeta = \ell W _ { \mathrm { c r i t } } / \mathcal { G } _ { c } ^ { 0 }
x
r = 7 0
P = 1 . 7 \, \mathrm { W }
3 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
t = 5 0
- 1 9 . 0
< 3
\mathbf { n } \cdot \mathbf { B } = \mathbf { n } \cdot ( \mathbf { n } \times \mathbf { E } ) = 0
5 6
= \, k c _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } _ { G } ^ { \mathrm { 4 t h } } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ d ~ } ) } & { { } = \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \lfloor d _ { 1 } / 2 \rfloor } \cdots \sum _ { k _ { N } = 0 } ^ { \lfloor d _ { N } / 2 \rfloor } \frac { 1 } { \prod _ { j } k _ { j } ! ( d _ { j } - 2 k _ { j } ) ! ( - 2 ) ^ { k _ { j } } } } \end{array}
P ( R ) = \sum _ { N , I _ { c } } | C _ { N , I _ { c } } | ^ { 2 } P _ { I _ { c } } ( R ) \ ,
\tau _ { 1 }
\chi ( s ) = \frac { 1 / m } { s ^ { 2 } + \frac { \omega _ { 0 } } { Q } s + \omega _ { 0 } ^ { 2 } }
s = 0
I _ { 0 }
x = - b _ { y } / b _ { x y }
( V , \kappa )
\begin{array} { r } { \begin{array} { c c c c c c } { \boxed { 1 } } & & { 1 } & & & \\ & { 2 } & & { 1 } & & \\ { 1 } & { 1 } & & & { 1 } & \\ { 2 } & { 3 } & & & & { 1 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c } { \boxed { 2 } } & & { 1 } & & \\ { 1 } & { - 1 } & & { 1 } & \\ { 3 } & { - 2 } & & & { 1 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c } { - 2 } & { - 1 } & { 2 } & \\ { - 4 } & { - 3 } & & { 2 } \end{array} . } \end{array}
\psi \left( \varepsilon ^ { a b } \right) = \left( \otimes _ { i } \psi _ { i } \right) \bigotimes \left( \otimes _ { k } { \left( \psi _ { 0 } \right) } _ { k } \right) \bigotimes \psi \left( \varepsilon _ { 0 } ^ { a b } \right) \; ,
\begin{array} { r l } { \frac { D \rho } { D t } } & { = - \rho \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } , } \\ { \rho \frac { D u _ { i } } { D t } } & { = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } - \rho g _ { i } \alpha T + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \mu \Gamma _ { i j } ) , } \\ { \rho C _ { p } \frac { D T } { D t } - \alpha T \frac { D p } { D t } } & { = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \lambda \frac { \partial T } { \partial x _ { j } } \right) + \mu \Phi , } \end{array}
\mathcal { L } _ { \textrm { B i o E n } } ( \lambda ) = \frac { \chi ^ { 2 } [ \rho _ { \lambda } ] } { 2 } - \tilde { \alpha } \left( \Gamma ( \lambda ) + \sum _ { i } \lambda _ { i } \left( \bar { g } _ { i } [ \rho _ { \lambda } ] - g _ { i , e x p } \right) \right)
t \dot { \epsilon } = \epsilon / 2 + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 3 } )
\theta
p > q > r
s _ { t } ^ { \mathrm { b a s e } } = m e a n \left[ s _ { t } , s _ { t - 1 } , . . . , s _ { t - l } \right]
y
\psi \left( X ( t ) \right) = W _ { 1 } X ( t ) + W _ { 2 } X ^ { 2 } ( t )
x _ { 1 } = x _ { 2 } , \, f

\alpha
L _ { n l } = L _ { E K }
\begin{array} { r l } { \left< X Y Z \right> } & { { } = r \left< X Y \right> - \left< Y ^ { 2 } \right> } \end{array}
\int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } d \tau \tilde { x } _ { n } \left( \tau \right) \tilde { x } _ { m } \left( \tau \right) = \delta _ { m n } , \mathrm { ~ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \sum _ { n } \tilde { x }
\frac { \mathrm { P f } [ ( H ( \pi ) - E ) T ] } { \mathrm { P f } [ ( H ( 0 ) - E ) T ] } = - 1 .
C ( f )
\gamma
\left| \left( \mathcal P _ { \mathrm { r } , \mathrm { s i m p l e } } ^ { n } + \mathcal P _ { \mathrm { b } , \mathrm { s i m p l e } } ^ { n } + \mathcal P _ { \mathrm { p } , \mathrm { s i m p l e } } ^ { n } \right) - \left( \mathcal P _ { \mathrm { r } , \mathrm { s i m p l e } } ^ { 0 } + \mathcal P _ { \mathrm { b } , \mathrm { s i m p l e } } ^ { 0 } + \mathcal P _ { \mathrm { p } , \mathrm { s i m p l e } } ^ { 0 } \right) \right| \, , \quad n = 0 , 1 0 , 2 0 , \hdots \, ,
B _ { Y }
{ \cal F } = \frac { 2 \pi } { i } U ( r ) \left( R ^ { \ast } ( r ) \partial _ { r } R ( r ) - R ( r ) \partial _ { r } R ^ { \ast } ( r ) \right) ,
2 0 0 0
\sim \tau _ { e e }
\overline { { \delta U } } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \, \delta U ( x ) r ( x ) \rho ( x ) .
{ \cal Z } ( x ) = { \frac { \Gamma \left( { \frac { 1 } { \epsilon } } \right) } { 4 \epsilon ( 2 - \epsilon ) } } r ^ { - { \frac { 1 } { \epsilon } } } x + O \left( x ^ { 2 } \right) \; \; \; .

h \left( y ; \alpha _ { S } \right) \equiv - \frac { A _ { 1 } } { 2 \beta _ { 0 } ^ { 2 } \alpha _ { S } }
( 1 + P / P _ { c } ) ^ { - 1 / 2 }

8 – 8 – 8 – ( \hat { \textit { \textbf { U } } } _ { p , 5 6 \times 1 1 2 } )
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { ( \theta , \alpha , z ) \in \mathcal { U } } \| \widehat { W } _ { g } ( \theta , \alpha ) ( \widehat { H } _ { 0 } ( \theta , \alpha ) - \widehat { E } _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) - z ) ^ { - 1 } \overline { { \chi } } _ { \theta , \alpha } ^ { ( I ) } \| \leq C | g | } \\ & { \operatorname* { s u p } _ { ( \theta , \alpha , z ) \in \mathcal { U } } \| ( \widehat { H } _ { 0 } ( \theta , \alpha ) - \widehat { E } _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) - z ) ^ { - 1 } \overline { { \chi } } _ { \theta , \alpha } ^ { ( I ) } \widehat { W } _ { g } ( \theta , \alpha ) \| \leq C | g | } \end{array}
\lambda _ { k }
N -
{ \bar { k } } _ { \alpha } ( s ) = { \frac { s { \bar { \psi } } _ { \alpha } ( s ) } { 1 - { \bar { \psi } } _ { \alpha } ( s ) } }
{ \begin{array} { r l } { \mathbb { R } ^ { \mathbb { N } } } & { \simeq ( E \times Z ) ^ { \mathbb { N } } } \\ & { \simeq E ^ { \mathbb { N } } \times Z ^ { \mathbb { N } } } \\ & { \simeq E \times E ^ { \mathbb { N } } \times Z ^ { \mathbb { N } } } \\ & { \simeq E \times \mathbb { R } ^ { \mathbb { N } } } \\ & { \simeq Y \times \mathbb { R } ^ { \mathbb { N } } \times \mathbb { R } ^ { \mathbb { N } } } \\ & { \simeq Y \times \mathbb { R } ^ { \mathbb { N } } } \\ & { \simeq E } \end{array} }
\begin{array} { r } { i \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t _ { 1 } } \frac { w _ { 2 } } { w _ { 1 } } \frac { 1 } { b ^ { 3 } } - \frac { m } { 2 } \frac { w _ { 2 } } { w _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } } { b ^ { 3 } } ( x _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } ) \psi _ { 1 } - l \omega _ { 1 } \frac { w _ { 2 } } { w _ { 1 } } \frac { 1 } { b ^ { 3 } } \psi _ { 1 } = - \frac { w _ { 2 } } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { b ^ { 3 } } - \frac { w _ { 2 } } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 1 } } { \partial y _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { b ^ { 3 } } . } \end{array}
{ \kappa _ { p } } ^ { ( s ) } / { \kappa _ { p } } ^ { ( e ) }

\tilde { \eta } = { \frac { S + \sqrt { 2 } \, \tau } { \sqrt { 3 } } }
\langle R ^ { 2 } ( { \bf N } ) \rangle = \sum _ { i , j } C _ { i j } \omega _ { i } \omega _ { j }
\mathcal P ( \theta , t ) = ( 2 \pi ) ^ { - 1 } \{ 1 + \sum _ { n \geq 1 } Z _ { n } ( t ) e ^ { - i n \theta } + c . c . \}
\Delta H
4 f ^ { 1 3 } 5 d 6 s 6 p ( 7 / 2 , 5 / 2 ) _ { J = 1 }
\begin{array} { r } { \rho = \sum _ { i } f _ { i } , } \\ { \rho u _ { a } = \sum _ { i } f _ { i } c _ { i a } , } \\ { P _ { a b } = \sum _ { i } f _ { i } c _ { i a } c _ { i b } , } \end{array}
2 0
\begin{array} { r l r } { x \in \bar { B } \left( x + r ^ { \prime } \frac { y _ { x } - x } { \| y _ { x } - x \| } ; r ^ { \prime } \right) } & { \subset } & { { B } \left( y _ { x } ; \| y _ { x } - x \| \right) \cup \{ x \} } \\ & { \subset } & { { B } \left( y _ { x } ; \frac { r } { 2 } \right) \cup \{ x \} } \\ & { \subset } & { \textnormal { i n t } \, ( ( \textnormal { i n t } \, S ) ^ { c } ) \cup S ^ { c } = S ^ { c } . } \end{array}

\theta = 1
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { Q } } } & { { } = \frac { \mathcal { Q } \tilde { \dot { \omega _ { f } ^ { \prime } } } } { \bar { T } \bar { c } _ { p } } , } \end{array}
\chi
\alpha _ { 3 } \big ( \hat { F r } ^ { 2 } \frac { \rho _ { p } } { \overline { { \rho } } } ( 1 + \frac { \rho _ { p } } { \overline { { \rho } } } \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } } ) \big ) + \beta _ { 3 }
\mu _ { p }
\Theta
[ \mathrm { B R } ( \mu \to 3 e ) ] _ { V - \mathrm { e x c h . } } \approx \frac { \Gamma ( V \to e ^ { + } e ^ { - } ) \Gamma ( V \to \mu ^ { \pm } e ^ { \mp } ) } { \Gamma ^ { 2 } ( W \to e \nu ) } \left( \frac { M _ { W } } { M _ { V } } \right) ^ { 6 } ~ .
X
P ( \mu | n ; \overline { { { b } } } , \sigma _ { b } ) = \frac { P ( n | \mu ; \overline { { { b } } } , \sigma _ { b } ) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( n | \mu ; \overline { { { b } } } , \sigma _ { b } ) \ \mathrm { d } \mu } \, ,
L / 2
[ D , [ D , X ] ] + \partial _ { X } V ( X ) = 0 ,
S ( x _ { r } ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } , \gamma ] = S ( x ) [ r \lambda , r \lambda ^ { \prime } , r \gamma ] .
X ^ { + }
J ^ { + } = \langle c \alpha \rangle = \langle \frac { c ^ { 2 } \vec { p } } { E } \rangle _ { + } = \langle v _ { g p } \rangle _ { + }
\pi / 3
r
a
T _ { \Psi } ( z ) = \langle \Psi | \hat { T } ( z ) | \Psi \rangle ,
\begin{array} { r l } { C _ { X } ^ { \mathrm { e x p } } } & { = \langle \Psi _ { g } | e ^ { i \hat { H } _ { \mathrm { Y } } t _ { \mathrm { Y } } } \prod _ { i = 1 } ^ { 1 2 } ( 2 \hat { S } _ { i } ^ { z } ) e ^ { - i \hat { H } _ { \mathrm { Y } } t _ { \mathrm { Y } } } | \Psi _ { g } \rangle } \\ & { \approx \langle \Psi _ { 0 } | \hat { U } _ { S } \hat { A } \hat { U } _ { S } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } \rangle , } \end{array}
4 6 8 . 3
N ^ { + }
\varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } \simeq 1 0 ^ { - 4 3 }
\mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ l ~ i ~ n ~ g ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ } = - 4 . 6 9 8 7 \times \mathrm { ~ g ~ r ~ i ~ d ~ s ~ i ~ z ~ e ~ } + 1 . 9 0 4 8
t + d t

\mathrm { ~ \bf ~ A ~ } = ( \hbar c / e ) { \mathrm { ~ \boldmath ~ \kappa ~ } } \; \; , \; \; A _ { 0 } = - ( \hbar / e ) \kappa _ { 0 } \; .
P _ { C } ^ { \infty } > P _ { C } ^ { 0 }
- \frac { 1 } { r ^ { 2 } }
\beta = \frac { v } { \mathrm { ~ c ~ } } \approx \frac { v _ { z } } { \mathrm { ~ c ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \omega } h } & { = \mathcal { D } _ { \omega } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } M [ h ] + \mathcal { R } , \mathrm { ~ w i t h ~ } M [ h ] : = \Lambda _ { - \frac { 1 } { 2 } + a _ { 1 } } ^ { \alpha - 1 } + \left( \frac { T _ { \alpha } } { 4 } + a _ { 2 } \right) h + \Upsilon _ { a _ { 3 } } ^ { \alpha - 3 } } \end{array}
f _ { e } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ n ~ o ~ c ~ o ~ n ~ t ~ e ~ n ~ t ~ e ~ d ~ i ~ t ~ } } \\ { m _ { e \alpha _ { * } } } & { \mathrm { ~ a ~ f ~ t ~ e ~ r ~ c ~ o ~ n ~ t ~ e ~ n ~ t ~ e ~ d ~ i ~ t ~ } } \end{array} \right. .
m _ { p }
\hat { L }

m _ { \tau }
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 2 } & { 1 } & { 4 } & { 3 } \\ { 3 } & { 4 } & { 1 } & { 2 } \\ { 4 } & { 3 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right] } \quad { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 2 } & { 4 } & { 1 } & { 3 } \\ { 3 } & { 1 } & { 4 } & { 2 } \\ { 4 } & { 3 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right] }
R e _ { \tau } = 5 2 0 0
\rho
Z _ { J }
\delta ^ { \mu } ( s ) E _ { \mu } [ \xi | s ] = \Phi _ { \xi } ( s , 0 ) \{ \delta ^ { \mu } ( s ) F _ { \mu } [ \xi | s ] \} \Phi _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) ,
| 3 \rangle
A _ { \theta } ( t ) \equiv 1 + ( t ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - e ^ { 2 \theta } ) .
v _ { w } ( x ) = 4 q _ { w } ^ { s } ( x ) / ( \pi d _ { w } ^ { 2 } )
\lambda _ { N } = . 0 8
\tilde { \nu }
{ \cal G } ^ { a } ( x ) \equiv \nabla E ^ { a } ( x ) + f ^ { a b c } A ^ { b } ( x ) E ^ { c } ( x ) \sim 0
\bigg [ \frac { N } { m } \bigg ]
E
K _ { + } - K _ { - } = \eta { \frac { \sqrt { D - 1 } } { 2 } } \kappa _ { D } ^ { 2 } b \sigma _ { \mathrm { D W } } e ^ { b C } = - { \frac { D - 1 } { D - 2 } } \kappa _ { D } ^ { 2 } \sigma _ { \mathrm { D W } } e ^ { b C } ,
r = \frac { \langle n _ { G } \rangle } { \langle n _ { F } \rangle } = \frac { A _ { G } } { A _ { F } } \exp ( \delta _ { G } ( y ) - \delta _ { F } ( y ) )
v ^ { 2 }
C ( [ 0 , \infty ) , \mathbb { R } ^ { 3 } )
\mathbf { Q }
\mu _ { i } = \mu _ { f } \equiv \mu \Leftrightarrow D _ { i } v _ { i } = D _ { f } v _ { f } .
\Gamma ( \rho \rightarrow \pi \pi ) = \frac { | g _ { \rho \pi \pi } ( m _ { \rho } ^ { 2 } ) | ^ { 2 } m _ { \rho } ^ { 5 } } { 4 8 \pi } ( 1 - \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } ) ^ { 3 / 2 } .
\sim 8 1 \%
n _ { t } ( j ) : = | N ( j ) | - m _ { t } ( j ) .
6 \%
c _ { j }
5 2 \pm 1
\tilde { \rho }
S _ { \infty } ( \phi = \phi _ { 0 } ) = - \tau _ { p + 1 } V _ { p + 2 } ,
R a = 1 0 ^ { 8 } , \lambda = 1
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } } = } & { { } \left( \frac { \gamma _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } P _ { P } } { \omega _ { P } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 4 v _ { g } } { L } \right) ^ { 4 } \frac { Q _ { P } ^ { 4 } Q _ { S } ^ { 2 } Q _ { I } ^ { 2 } } { Q _ { C , P } ^ { 2 } Q _ { C , S } Q _ { C , I } } } \\ { = } & { { } \frac { 4 ^ { 3 } \gamma _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } ^ { 2 } P _ { P } ^ { 2 } v _ { g } ^ { 4 } \omega _ { S } \omega _ { I } } { L ^ { 2 } \omega _ { P } ^ { 4 } \left( \omega _ { S } Q _ { I } + \omega _ { I } Q _ { S } \right) } \frac { Q _ { P } ^ { 4 } Q _ { S } ^ { 2 } Q _ { I } ^ { 2 } } { Q _ { C , P } ^ { 2 } Q _ { C , S } Q _ { C , I } } \ . } \end{array}
\beta \simeq 1 , \gamma \gg 1
\omega _ { p l } \tau _ { q u } \ll \omega _ { p l } \tau _ { c l } \ll 1 \, .
\vec { { ^ H } \omega _ { H } } = \left[ \begin{array} { l } { \dot { \theta } \, c o s ( \psi ) \, + \, \dot { \phi } \, c o s ( \theta ) \, s i n ( \psi ) } \\ { \dot { \phi } \, c o s ( \psi ) \, c o s ( \theta ) \, - \, \dot { \theta } \, s i n ( \psi ) } \\ { \dot { \psi } \, - \, \dot { \phi } \, s i n ( \theta ) } \end{array} \right]
N \gg 1
v ^ { \star } = ( x ^ { \star } , \overline { d } ^ { \star } , \underline { d } ^ { \star } )
T _ { p p } = T _ { h h } = 0
( \Delta v / V _ { A 1 2 } ) ^ { 2 } = ( \tilde { B } _ { \perp } / B ) ^ { 2 } )
A \cos ( y ) + B \sin ( x ) = 0
\Gamma = \Gamma ^ { \dagger } = - \frac { \vec { \sigma } . { \vec { L } } ^ { R } - 1 / 2 } { l + 1 / 2 } , ~ \Gamma ^ { 2 } = { \bf 1 } .
\{ \langle x ^ { 2 } \rangle , \langle x p _ { x } \rangle , \langle p _ { x } ^ { 2 } \rangle , \langle y ^ { 2 } \rangle ,
\Delta G ( r _ { i j } ) = - k _ { B } T \ln \frac { P ( r _ { i j } ) } { Q ( r _ { i j } ) } ~ ,
Q \in L ^ { 2 } ( \Omega , \mathcal { F } ( \mathcal { H } ) , \mathcal { P } )
R _ { \mu \nu } = \frac { R } { 2 d ( d + 1 ) } [ \Gamma _ { \mu } , \Gamma _ { \nu } ]
a = 1 . 5
n _ { p } = n _ { p 0 } \left( 1 + \frac { q _ { p } \phi } { ( \kappa _ { p } - \frac { 3 } { 2 } ) k _ { B } T _ { p } } \right) ^ { - \kappa _ { p } + \frac { 1 } { 2 } } ,
2 p + n
E
d F _ { O _ { 2 } l o o p }
S _ { 3 } ( \times 1 0 ^ { 2 8 } )
N
\mathcal { S } \sim \epsilon ^ { - 1 }
p = 3
\nu _ { \phi = 0 } ^ { T }
e _ { 5 }
\hat { H } _ { \mathrm { q b } }
a _ { n } = a _ { 1 } + ( n - 1 ) d
z
\mathcal { P T }
\begin{array} { r l } { 1 } & { = I ( W _ { b } ^ { ( i ) } + u \leq x - 1 ) + I ( x - 1 < W _ { b } ^ { ( i ) } + u , u \leq 3 x / 4 ) + I ( x - 1 < W _ { b } ^ { ( i ) } + u , u > 3 x / 4 ) } \\ & { \leq I ( W _ { b } ^ { ( i ) } + u \leq x - 1 ) + I ( x - 1 < W _ { b } ^ { ( i ) } + u , W _ { b } ^ { ( i ) } + 1 > x / 4 ) + ( x - 1 < W _ { b } ^ { ( i ) } + u , u > 3 x / 4 ) } \end{array}
\Phi ( u ) = \tilde { \phi } ( u , t ) \otimes \, \left< q \bar { q } ; t | \pi \right> \, \, ,
\begin{array} { r } { \mathbf A ( T ) = \frac { 1 } { T } \mathbf Z ( T ) - \frac { 1 } { 2 } \frac { \textrm { d } } { \textrm { d } T } \mathbf Z ( T ) , } \end{array}
k _ { x }
\mathcal { D }
x = y + u
0 . 9 5
\begin{array} { r l } { | G ( L ( h ( X ^ { ( M ) } ) , Y ^ { ( M ) } ) ) - G ( L ( h ( X ^ { \prime ( M ) } ) , Y ^ { \prime ( M ) } ) ) | } & { \leq L i p ( G ) | L ( h ( X ^ { ( M ) } ) , Y ^ { ( M ) } ) - L ( h ( X ^ { \prime ( M ) } ) , Y ^ { \prime ( M ) } ) | } \\ & { \leq L i p ( G ) ( | h ( X ^ { ( M ) } ) ) - h ( X ^ { \prime ( M ) } ) | + | Y ^ { ( M ) } - Y ^ { \prime ( M ) } | } \\ & { \leq L i p ( G ) ( L i p ( h ) + 1 ) ( \| X - X ^ { \prime } \| _ { 1 } + | Y - Y ^ { \prime } | ) , } \end{array}
5 8 . 2
\Delta x \to 0
\mathrm { p H }
\Sigma ^ { \mathrm { m . p . } } ( \mathbf { r } )
V _ { K }
\gamma _ { A } ( x _ { i } , k _ { \perp i } , m ) = \frac { ( m + x _ { 3 } { \cal M } ) ^ { 2 } - \vec { k } _ { \perp 3 } ^ { 2 } } { ( m + x _ { 3 } { \cal M } ) ^ { 2 } + \vec { k } _ { \perp 3 } ^ { 2 } } .
a = \pi - \cos ^ { - 1 } ( 1 - d / 2 f )
Z _ { \gamma } ^ { k } ( \beta ) = \int _ { r _ { c } } ^ { \infty } \rho ( r _ { + } ) e ^ { - \beta M } \left| \frac { \partial M } { \partial r _ { + } } \right| d r _ { + } ,
y = \delta
\int _ { \mathrm { D 4 } } \langle { \cal B } , d A _ { 1 } \rangle + \int _ { \mathrm { a n t i - D 4 } } \langle { \cal B } , d A _ { 2 } \rangle = \int _ { R ^ { 4 + 1 } } \langle { \cal B } , d ( A _ { 1 } + A _ { 2 } ) \rangle ,
\mathcal { L } _ { \mathcal { R } }

g ( x ) = ( x , x ^ { 2 } )
\psi _ { b }

\Delta N = 0
a _ { 1 1 } b _ { 1 1 } = m _ { 1 } m _ { 4 } - \frac { m _ { 1 } m _ { 5 } } { m _ { 2 } - m _ { 6 } } .
{ \begin{array} { r l } { \sigma _ { x } } & { = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { \sigma _ { y } } & { = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { \sigma _ { z } } & { = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } } \end{array} }

\varepsilon _ { \mathrm { K S } , G = 0 } ^ { i } ( q , \omega )
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 3 } } , \delta \phi _ { \mathrm { t } } ) } & { { } = } & { { \bf 1 } \cos \left( \frac { \delta \phi } { 2 } \right) - i \hat { \sigma } _ { 2 } \sin \left( \frac { \delta \phi _ { \mathrm { t } } } { 2 } \right) , } \end{array}
f ( x ) = a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } x + a _ { 0 }
\lambda
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { p } ( \Omega , \mathbb { R } ^ { d } ) = \left\{ \Phi \in C ( \overline { { \Omega } } \times \mathbb { R } ^ { d } ) : \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \Phi ( x , t z ) } { t ^ { p } } \in \mathbb { R } \mathrm { ~ l o c a l l y ~ u n i f o r m l y ~ i n ~ } ( x , z ) \in \overline { { \Omega } } \times \mathbb { R } ^ { d } \right\} . } \end{array}
g _ { 2 } ( \gamma , g _ { 1 } ( \gamma , \pi _ { 1 } \underline { { u } } ^ { \prime } ) , q _ { 1 } ( \gamma , \pi _ { 1 } \underline { { u } } ^ { \prime } ) ^ { * } \pi _ { 2 } \underline { { u } } ^ { \prime } ) = g _ { 2 } ( \gamma , g _ { 1 } ( \gamma , \pi _ { 1 } \underline { { u } } ^ { \prime } ) , f _ { 1 } ( \gamma , p ) ^ { * } f _ { 2 } ( \gamma , \pi _ { 1 } u , \pi _ { 2 } u ) ) .

\hbar \gamma _ { \alpha } \in ( 1 , 2 0 )
j
1 5 6
\sim 1 0 0 \mu m \times 1 0 0 \mu m
q ^ { 2 } ( \rho ) = - { \frac { 1 } { \alpha } } ( \rho + \alpha ) ^ { 2 } + \Lambda + \epsilon e ^ { \frac { \rho } { \alpha } } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { a } ( \rho ) = \sum _ { \nu = 1 } ^ { N } \frac { \Gamma _ { \nu } ^ { a } } { 2 } \left( 2 \hat { \mathcal { O } } _ { \nu , a } \rho \, \hat { \mathcal { O } } _ { \nu , a } ^ { \dagger } - \hat { \mathcal { O } } _ { \nu , a } ^ { \dagger } \hat { \mathcal { O } } _ { \nu , a } \rho - \rho \, \hat { \mathcal { O } } _ { \nu , a } ^ { \dagger } \hat { \mathcal { O } } _ { \nu , a } \right) . } \end{array}
\eta = \cfrac { 1 + \sigma - \bar { \Theta } } { 1 + \sigma } ,
T
E _ { \mathrm { ~ F ~ } }
\theta
F ( x , y ) = \frac { 1 } { \beta } x ^ { 1 - \beta } y + \{ 1 + \frac { \hbar } { 2 } ( 1 - \frac { 1 } { \beta } ) \} x ^ { - \beta } .
T
a = 1
\begin{array} { r l } { ( S _ { L } ^ { D } ) _ { i a , R } } & { { } = ( S _ { L } ) _ { i a , Q } ( S _ { R } ) _ { i a , Q } \delta _ { R , i a } } \\ { ( S _ { R } ^ { D } ) _ { j b , R } } & { { } = \delta _ { R , j b } . } \end{array}
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) | \mathbf { r } \rangle = { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) | \mathbf { x } _ { 2 } + \mathbf { r } \rangle = | \mathbf { x } _ { 1 } + \mathbf { x } _ { 2 } + \mathbf { r } \rangle = { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 1 } + \mathbf { x } _ { 2 } ) | \mathbf { r } \rangle
m \ge 1
0 . 9 0
\eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \simeq 0 . 5
\tilde { \theta } _ { d _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } , 1 }
R _ { 1 } ( G , G , D ) \! = \! p _ { 1 }
( { \bf g \bar { g } } ) ( L w ) = \chi _ { L ^ { \mu } } ^ { * } ( { \bf g \bar { g } } ) ( w ) \bar { \chi } _ { L ^ { \mu } } ^ { * } .
C ^ { o }

^ 1
H _ { 1 }

L
x _ { j }
\pi / 2
Z _ { \mathrm { U E } } = \int _ { N \times N \, \mathrm { \scriptsize ~ h e r m i t e } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! d M \, \mathrm { e } ^ { - N \, \mathrm { t r } \, V ( M ^ { 2 } ) } \, | \mathrm { d e t } \, M | ^ { \alpha }
\begin{array} { r l } & { \alpha = 1 - Q _ { \operatorname* { m i n } } \frac { d _ { 0 } } { d _ { 1 } } \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } ( \tilde { A } ) , } \\ & { Q _ { \operatorname* { m i n } } = \operatorname* { m i n } _ { g , t _ { i } , \tau _ { i } } \sum _ { g = g _ { 0 } ( { t _ { i } } ) } ^ { n _ { t } } q _ { g } ^ { t _ { i } } \prod _ { s \in \tau _ { i } \setminus \{ t _ { i } \} } \frac { b _ { g } ^ { s } } { \binom { N _ { s } } { n _ { s } } } , } \\ & { Q _ { \operatorname* { m a x } } ( t , g , \tau _ { i } ) = \operatorname* { m a x } _ { \ell } \frac { \binom { N _ { t } p _ { t , \ell } } { g } a _ { g , \ell } ^ { t } } { \binom { N _ { t } } { n _ { t } } } \prod _ { s \in \tau _ { i } } \frac { b _ { g } ^ { s } } { \binom { N _ { s } } { n _ { s } } } , } \\ & { \| \widetilde { e } _ { t } \| _ { 2 } ^ { 2 } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { k } \Tilde { e } _ { t , \ell } ^ { 2 } , ~ \Tilde { e } _ { t , \ell } ^ { 2 } = \frac { e _ { t , \ell } ^ { 2 } } { \| A _ { t } \| _ { 2 } ^ { 2 } } , } \\ & { \beta _ { t } = \sum _ { \Tilde { \tau } _ { t , i } \in \binom { [ d _ { 1 } - 1 ] } { d _ { 0 } - 1 } } \sum _ { g = g _ { 0 } ( { t } ) } ^ { n _ { t _ { i } } } \frac { 1 } { \binom { d _ { 1 } } { d _ { 0 } } } Q _ { \operatorname* { m a x } } ( t , g , \tilde { \tau } _ { t , i } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | A _ { \mathbf { k } } | } & { = \sqrt { ( \Omega _ { x } - \Omega _ { y } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } + ( \Omega _ { y } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } , } \\ { | B _ { \mathbf { k } } | } & { = \sqrt { ( \Omega _ { x } + \Omega _ { y } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } + ( \Omega _ { y } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\beta
x _ { 3 }
\lll
+ \frac { y ^ { 1 } z ^ { 5 } } { 1 ^ { a } 5 ^ { b } } + \frac { y ^ { 2 } z ^ { 5 } } { 2 ^ { a } 5 ^ { b } } + \frac { y ^ { 3 } z ^ { 5 } } { 3 ^ { a } 5 ^ { b } } + \frac { y ^ { 4 } z ^ { 5 } } { 4 ^ { a } 5 ^ { b } } + \frac { y ^ { 5 } z ^ { 5 } } { 5 ^ { a } 5 ^ { b } } + \frac { y ^ { 6 } z ^ { 5 } } { 6 ^ { a } 5 ^ { b } } + \frac { y ^ { 7 } z ^ { 5 } } { 7 ^ { a } 5 ^ { b } } + \cdots
\frac { \partial q } { \partial t } = \langle \psi | \mathbb { L } | w + q \phi \rangle
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { 1 } ^ { p = 0 } = } & { \{ ( \overline { { e } } , \Gamma ^ { 0 } ) , ( \overline { { e } } , \Gamma ^ { 1 } ) , ( \overline { { r } } , 0 ) \} } \\ { \mathcal { L } _ { 1 } ^ { p = 3 } = } & { \{ ( \overline { { e } } , \Gamma ^ { 0 } ) , ( \overline { { e } } , \Gamma ^ { 1 } ) , ( \overline { { r } } , 1 ) , ( \overline { { r } } , 2 ) \} } \end{array}
\hat { N } _ { \mathrm { o d d } } - \hat { N } _ { \mathrm { e v e n } }
\mu = 1 . 1 7 2 7
\begin{array} { r l } { \mathrm { R e p } _ { \check { T } , F _ { \vartheta } ^ { I } } ^ { I } } & { \cong \bigoplus _ { \lambda ^ { I } \in \Lambda ^ { I } } \mathrm { L i s } _ { F _ { \vartheta } ^ { I } ( \lambda ^ { I } ) } ( X ^ { I } ) } \\ & { \cong \mathrm { P e r v } _ { \mathscr G ^ { I } } ( \prod _ { i \in I } \mathrm { G r } _ { T } ^ { \{ i \} } ) _ { / X ^ { I } } \xrightarrow { m _ { ! } } \mathrm { P e r v } _ { \mathscr G ^ { I } } ( \mathrm { G r } _ { T } ^ { I } ) _ { / X ^ { I } } \cong \mathrm { S a t } _ { T , \mathscr G ^ { I } } ^ { I } , } \end{array}
G
\begin{array} { r l } & { \hat { \mathcal { V } } _ { a _ { 1 } a _ { 2 } \to a _ { 3 } \dots a _ { n } } ^ { ( \mathrm { o n } ) } \equiv \frac { 1 } { 8 \pi } \sum _ { e = 1 } ^ { r } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \theta _ { k } \hat { V } _ { a _ { 1 } a _ { 2 } e \to a _ { 3 } \dots a _ { n } e } ^ { ( \mathrm { o n } ) } , } \\ & { \hat { \mathcal { V } } _ { a _ { 1 } a _ { 2 } \to a _ { 3 } \dots a _ { n } } \equiv \frac { 1 } { 8 \pi } \sum _ { e = 1 } ^ { r } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \theta _ { k } \hat { V } _ { a _ { 1 } a _ { 2 } e \to a _ { 3 } \dots a _ { n } e } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { k _ { C } = 0 } ^ { k } { \frac { 2 k _ { C } } { k N } \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C C } = \frac { 2 k _ { C } } { k N } \right) } = } & { { } ~ ( 1 - p _ { C } ) \sum _ { k _ { C } = 0 } ^ { k } { \frac { 2 k _ { C } } { k N } \frac { k ! } { k _ { C } ! ( k - k _ { C } ) ! } q _ { C | D } ^ { k _ { C } } q _ { D | D } ^ { k - k _ { C } } \left( ( 1 - w _ { R } ) \frac { k _ { C } } { k } + \mathcal { O } ( \delta ) \right) } } \\ { = } & { { } ~ \frac { 2 ( 1 - p _ { C } ) } { k N } ( 1 - w _ { R } ) q _ { C | D } [ 1 + ( k - 1 ) q _ { C | D } ] + \mathcal { O } ( \delta ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \frac { \partial g _ { n } } { \partial \phi } } ^ { H } = \mathrm { r e a l } ( - 4 \mathrm { d i a g } ( - j e ^ { - j \phi } ) { { \bf A } _ { n } } ^ { H } \mathrm { d i a g } ( { { \bf A } _ { n } } e ^ { j \phi } ) ( { \bf { I } } _ { n } ^ { z _ { d } } - \left| { { \bf A } _ { n } } e ^ { j \phi } \right| ^ { 2 } ) ) . } \end{array}
n
\mathbf { A } ^ { 1 } = \mathbf { A } ,
C _ { v }
n _ { 2 } + n _ { 2 } ^ { \prime } = K \frac { R _ { 2 } } { R _ { + } } \cos \theta = K \tau _ { 1 } = n \, .
p .
u ^ { \prime } < 0
2 7
{ \widehat { \pmb { \mathscr { M } } } }
E _ { z } ( \boldsymbol { \Lambda } _ { 1 } )
H
h \, | \hat { n } ; r _ { 1 } , \ldots , r _ { k } \rangle = E _ { | n ; r _ { 1 } , \ldots , r _ { k } \rangle } \, | \hat { n } ; r _ { 1 } , \ldots , r _ { k } \rangle .
\delta f ( x , t ) = \int d y \, \{ f ( x , t ) , G _ { A } ( y , t ) \} \, \epsilon ^ { A } ( y , t ) ,
T _ { 0 }
T = 0 . 5
\frac { \partial f } { \partial \kappa } ( 0 ; \kappa ) = 0 ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \mathcal { U } } { \partial \kappa } ( 0 ; \kappa ) = 0 ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \mathcal { V } } { \partial \kappa } ( 0 ; \kappa ) = 1 .
\hat { S }
3 0
\theta = \pm \pi / 2


P _ { 5 } ^ { \prime } ( B \to K ^ { * } \mu \mu ) [ 0 . 1 - 0 . 9 8 ]
G ^ { ( N B D ) } ( z ) = \left( 1 - \frac { z \langle n \rangle } { k } \right) ^ { - k } .
\begin{array} { r l } { G = \frac { 1 } { V ^ { \ast } } \Bigg [ } & { \frac { \partial ^ { 2 } \bar { F } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ( \varepsilon , \gamma ) ; \varepsilon , \gamma ) } { \partial \gamma ^ { 2 } } } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 2 \beta } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \gamma ^ { 2 } } \log { \bar { F } ^ { \prime \prime } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ( \varepsilon , \gamma ) ; \varepsilon , \gamma ) } \Bigg ] . } \end{array}
. F i g u r e ~ d e s c r i b e s a n e s t a b l i s h e d s y n c h r o n i z e d s t a t e f o r o s c i l l a t o r s w i t h a p p r o x i m a t e l y e q u a l f u n d a m e n t a l f r e q u e n c i e s . E x p e r i m e n t a l l y m e a s u r e d t r a j e c t o r i e s a r e d e p i c t e d i n F i g . ~ ( a , b ) . T h e a c c u m u l a t e d p h a s e d i f f e r e n c e s h o w s , i n F i g . ~ ( c ) , a t y p i c a l n o i s e - i n d u c e d p h a s e s l i p . F i g u r e ~ ( d ) c o n f i r m s t h e e s t a b l i s h e d l i n e a r r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e t i m e d e p e n d e n c e o f t h e v a r i a n c e o f t h e a c c u m u l a t e d p h a s e ,
a ^ { \ast }
0 \leq { \frac { c J } { G M ^ { 2 } } } \leq 1 .
P ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { x } , t ) \propto E _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } E _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } e ^ { i [ ( \mathbf { k } _ { 1 } + \mathbf { k } _ { 2 } ) \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 3 } t ] } + { \mathrm { c . c . } }
\delta \pi _ { s } = \frac { n _ { M } M _ { s } } { \left( 2 \pi / M _ { s } \right) ^ { 3 / 2 } T _ { s } ^ { 3 / 2 } } \int d ^ { 3 } u \mathbf { u u } e ^ { - \frac { M _ { s } \left( \mathbf { u } \right) ^ { 2 } } { 2 T _ { s } } } \delta f _ { s } .
\mathbf { m } = [ \, \sigma _ { z } \ \ n \ \ \underbrace { \mu _ { a } \ \ \sigma _ { a } } _ { \mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ a ~ } } \ \ \underbrace { \mu _ { \ell } \ \ \sigma _ { \ell } } _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ n ~ g ~ t ~ h ~ } } \ \ \underbrace { \mu _ { r } \ \ \sigma _ { r } } _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ p ~ e ~ c ~ t ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ } } \ \ \underbrace { \mu _ { \alpha } \ \ \sigma _ { \alpha } } _ { \mathrm { ~ t ~ i ~ l ~ t ~ } } \ ] \ \in \ \mathcal { M } .
\tau
\mathsf { A } \subset M
- \frac { 1 } { 8 } [ \hat { G } _ { \mu \nu } , [ \hat { G } _ { \mu \nu } , \hat { Y } _ { r _ { 1 } r _ { 2 } } ] ] = \left( r _ { 1 } ( r _ { 1 } + 3 ) + r _ { 2 } ( r _ { 2 } + 1 ) \right) \hat { Y } _ { r _ { 1 } r _ { 2 } } .
\beta < 0 . 5
\alpha _ { a b } ^ { \prime } ( g ) = - \alpha _ { b a } ^ { \prime } ( g )
L _ { 1 }

\begin{array} { r l r } { { \bf E } \left( \tau _ { x _ { 0 } , 0 } \right) } & { = } & { { \bf E } \left( \tau _ { 0 , 0 } \right) + x _ { 0 } z ^ { \prime } \left( 1 \right) = \frac { b _ { 0 } x _ { 0 } + \mu _ { \delta } } { b _ { 0 } \left( \mu _ { \delta } - \mu _ { \beta } \right) } \mathrm { ~ i f ~ } \mu _ { \beta } < \mu _ { \delta } \mathrm { ~ ( p o s i t i v e ~ r e c u r r e n c e ) , } } \\ & { = } & { \infty \mathrm { ~ i f ~ } \mu _ { \beta } = \mu _ { \delta } \mathrm { ~ ( n u l l ~ r e c u r r e n c e ) . } } \end{array}
\textstyle 1 , \quad \eta _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } } = \frac { 1 } { 9 \chi ^ { 8 } } + \frac { 7 } { 9 \chi ^ { 1 0 } } - \frac { 1 6 } { 9 \chi ^ { 1 2 } } + \mathcal { O } ( \chi ^ { - 1 4 } ) , \quad \lambda _ { 3 } = \lambda _ { 4 } = \frac { 1 } { 9 \chi ^ { 8 } } + \frac { 1 } { 3 \chi ^ { 1 0 } } - \frac { 8 } { 9 \chi ^ { 1 2 } } + \mathcal { O } ( \chi ^ { - 1 4 } ) .
\nu _ { \lambda }
_ { ( 0 . 0 1 0 ) }
\ddot { \Phi } - \dot { \Phi } ^ { 2 } + 2 H ^ { 2 } + \dot { H } + 2 H \dot { \Phi } - 6 \lambda ^ { \prime } \alpha ( 2 \dot { H } H ^ { 2 } + H ^ { 4 } ) = 0
n = 8
\lambda > 1
\begin{array} { r l } { \hat { F } _ { 1 } } & { = \sum _ { n } ^ { L _ { 1 } } \alpha _ { n } ^ { ( 1 ) } H _ { n } ^ { ( 1 ) } \; \; \mathrm { a n d } \; \; \lambda _ { F _ { 1 } } = \sum _ { n } | \alpha _ { n } ^ { ( 1 ) } | , } \\ { \hat { F } _ { 2 } } & { = \sum _ { n } ^ { L _ { 2 } } \alpha _ { n } ^ { ( 2 ) } H _ { n } ^ { ( 2 ) } \; \; \mathrm { a n d } \; \; \lambda _ { F _ { 2 } } = \sum _ { n } | \alpha _ { n } ^ { ( 2 ) } | . } \end{array}
x = 1 6
r
f ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \xi } { 2 \pi } \mathrm { e } ^ { i ( 1 - x ) \, \xi } \langle \widetilde { H } ( p ) | W _ { \scriptstyle \Pi } ( { v \! \cdot \! n } \, \xi \mu - i 0 ) | \widetilde { H } ( p ) \rangle \, ,
V _ { i n } \cap V _ { m } = \left\{ \begin{array} { l l } { V _ { m } , } & { D < D _ { o p t } } \\ { V _ { m , o p t } , } & { D \ge D _ { o p t } , } \end{array} \right.
P [ n \mathrm { ~ d ~ e ~ c ~ a ~ y ~ s ~ i ~ n ~ \Delta ~ t ~ } ] = { \binom { N } { n } } p ^ { n } ( 1 - p ) ^ { N - n } .
4 - 8
\begin{array} { r } { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \mathrm { d i v } ( \rho { \bf u } ) = 0 , \qquad \qquad } \\ { \frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + ( { \bf u \nabla ) u } = - \frac { 1 } { \rho } { \bf \nabla } \left( P + \frac { H ^ { 2 } } { 8 \pi } \right) } \\ { + \frac { ( { \bf H \nabla ) H } } { 4 \pi \rho } - \frac { 1 } { 4 \pi c \rho } \left[ \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } \times { \bf H } \right] , } \\ { \rho T [ \frac { \partial { s } } { \partial t } + ( { \bf u \nabla ) } s ] = \frac { \nu _ { m } } { 4 \pi } ( \mathrm { r o t } { \bf H } ) ^ { 2 } \qquad } \\ { - \frac { 2 \nu _ { m } } { 4 \pi c } \left( \mathrm { r o t } { \bf H } \cdot \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } \right) + \frac { \nu _ { m } } { 4 \pi c ^ { 2 } } \left( \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
2 m
^ 2
( \delta )
\left\{ ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , \ldots , ( x _ { n } , y _ { n } ) \right\}
\mathbf { \omega } = - \gamma _ { i } \mathbf { B }
\begin{array} { r l } { z _ { \alpha } \left( t \right) } & { = z _ { \alpha } \left( 0 \right) + \frac { 1 } { 2 } \epsilon \int \! \! d \beta d \gamma \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } z _ { \beta } ^ { * } \left( 0 \right) z _ { \gamma } ^ { * } \left( 0 \right) G _ { 1 } \left( t , 0 \right) + \frac { 1 } { 2 } \epsilon \int _ { 0 } ^ { t } \! d s \int \! \! d \beta d \gamma \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } \frac { d } { d s } \left( z _ { \beta } ^ { * } z _ { \gamma } ^ { * } \right) G _ { 1 } \left( t , s \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { R } _ { x } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \mathcal { R } _ { y } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \hat { \bf x } } & { = } & { \hat { \bf y } } \\ { \mathcal { R } _ { x } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \mathcal { R } _ { y } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \hat { \bf y } } & { = } & { \hat { \bf z } } \\ { \mathcal { R } _ { x } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \mathcal { R } _ { y } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \hat { \bf z } } & { = } & { \hat { \bf x } } \end{array}
w = 0
L = 1 4

| { \boldsymbol r } _ { i } | = \frac L 2
\begin{array} { r } { \chi = - \lambda + G ( \gamma _ { 2 d } ) B \kappa n , } \end{array}
\pmb { u } _ { 0 }
\lbrace f , g \rbrace = \frac { \partial f } { \partial q ^ { i } } \frac { \partial g } { \partial p _ { i } } - \frac { \partial f } { \partial p _ { i } } \frac { \partial g } { \partial q ^ { i } } + \frac { \partial f } { \partial z } \left( p _ { i } \frac { \partial g } { \partial p _ { i } } - g \right) - \frac { \partial g } { \partial z } \left( p _ { i } \frac { \partial f } { \partial p _ { i } } - f \right) .
r _ { m } ( \xi ) = 2 \ln \left[ \frac { m } { 4 \nu } + \frac { \pi } { 2 } \right] - \xi = 2 r _ { m } - \xi + 2 \ln ( \pi / 4 ) ,
t ^ { \prime }
\frac { r } { 2 } , \frac { r } { r - 2 }
\hat { \nabla } ^ { \hat { \mu } } \hat { h } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = \hat { h } = 0 \, ,
\begin{array} { r l } { \pmb { \xi } ^ { ( j ) } } & { { } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \eta _ { c } } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , j = 0 , . . . , N . } \end{array}
1 0 \times 1 0

z \in \left\{ 1 , \ldots , E \right\}
_ { 1 s }
\langle a | a \rangle = 1
D _ { c } ( p , \stackrel { \rightharpoonup } { l } ) = \int \frac { d l ^ { 0 } } { 2 \pi } i l ^ { 0 } \tilde { A } _ { c } ( p , l ^ { 0 } , \stackrel { \rightharpoonup } { l } ) ,
\Omega = ( \Omega _ { 1 } , \Omega _ { 2 } , \Omega _ { 3 } ) ^ { \top }
W = \frac { \Lambda _ { r d } ^ { 5 } \Omega _ { ( 0 , \, r - 2 ) } } { \Omega _ { ( 0 , \, r - 1 ) } } ,
\langle D ^ { + } \pi ^ { - } | O _ { 8 } | \bar { B } _ { d } \rangle _ { \mathrm { 1 - g l u o n } } \sim F _ { B \to D } ( 0 ) \, \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, T _ { 8 } ( u , z ) \Phi _ { \pi } ( u ) ,
\theta _ { T } = d i h e d r a l ( \mathrm { C } _ { 1 } \mathrm { C } _ { 2 } \mathrm { C } _ { 3 } \mathrm { C } _ { 4 } ) \; ,
\begin{array} { r l } { \mathcal H _ { k } } & { { } = \{ f ( \cdot ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } w _ { i } k ( \cdot , x _ { i } ) \, | \, \ell \in \mathbb N , w _ { i } \in \mathbb R , x _ { i } \in \mathcal X \} } \end{array}
N _ { X } = a _ { X } ^ { \dagger } a _ { X }
N _ { \mathrm { C L } } ^ { \mathrm { f i b r e } } ( t ) = \pi c _ { \mathrm { i } } \, h _ { \mathrm { i } } \, L \, \left( h _ { \mathrm { i } } \, \mathcal { P } _ { 3 } \left( \frac { z _ { 0 } } { L } \right) + 2 a \, \mathcal { P } _ { 4 } \left( \frac { z _ { 0 } } { L } \right) \right) .
3 9 5
\mathrm { \Delta \ n u \mathrm { _ { m a x } } }
V _ { c } = \dot { \gamma } _ { c } h
^ 1
d _ { i j } = \operatorname * { m i n } ( E _ { T , i } ^ { 2 } , E _ { T , j } ^ { 2 } ) \ [ ( \eta _ { i } - \eta _ { j } ) ^ { 2 } + ( \phi _ { i } - \phi _ { j } ) ^ { 2 } ] / R ^ { 2 } .
\partial _ { \mu } \left\langle \mathrm { T } \left\lbrace \overline { { \psi } } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) { \cal O } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \right\rbrace \right\rangle = \left\langle \mathrm { T } \left\lbrace \overline { { \psi } } ( x ) { \frac { \delta { \cal O } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } { \delta { \overline { { \psi } } } ( x ) } } - { \frac { \delta { \cal O } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } { \delta { \psi } ( x ) } } \psi ( x ) \right\rbrace \right\rangle \; \; .
\mathcal R = \cosh ( { \gamma } ) W ^ { 2 } \Bar { W } ^ { 2 } \big ( 1 - \Bar { u } \Gamma - u \Bar { \Gamma } \big ) \bigg \{ \frac { a } { 2 \sqrt { u \Bar { u } } } + \frac { ( a + b ) \sqrt { u \Bar { u } } } { 1 8 } \frac { \big ( \Gamma + \Bar { \Gamma } - K \big ) ^ { 2 } } { \big ( 1 - \Bar { u } \Gamma - u \Bar { \Gamma } \big ) ^ { 2 } } \bigg \} ~ .
\gamma , b
\forall x { \bigl ( } \exists C ( x \in C ) \implies \phi ( x ) { \bigr ) }

p
{ \hat { f } } ( \xi ) = \int _ { G } \xi ( x ) f ( x ) \, d \mu \qquad { \mathrm { f o r ~ a n y ~ } } \xi \in { \hat { G } } .

D _ { c } = 1 5
\approxeq

\tilde { J } _ { b } = \tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } + s \tilde { \Pi } = \tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } + \tilde { J } _ { \mathrm { { a d } } }
N \rightarrow \infty
n = 1

>
m \pm 2 \cdot \sigma
\begin{array} { r l } { T _ { \boldsymbol { p } } ^ { ( 0 ) } = } & { \prod _ { \substack { j = - 1 } } ^ { 1 } \left[ \prod _ { \substack { i = 1 } } ^ { 4 } \sum _ { n _ { i } ^ { j } = - \infty } ^ { \infty } J _ { n _ { i } ^ { j } } ( x _ { i } ^ { j } ) \times \left[ \frac { \langle \boldsymbol { p } _ { N } | V ( \boldsymbol { r } ) | \Psi _ { 0 } \rangle } { I _ { p } + E _ { N } } + \langle \boldsymbol { p } _ { N } | \Psi _ { 0 } \rangle \right] \times \left[ 1 - e ^ { \dot { \iota } ( I _ { p } + E _ { N } ) \tau _ { p } } \right] \right] , } \end{array}
A C C ( c , \tau ) = \frac { 1 } { \mid D \mid } \sum _ { t _ { 0 } \in D } \frac { \sum _ { i , j } a _ { i } ( \hat { X } _ { c , i , j } ^ { t _ { 0 } + \tau } - M _ { c , i , j } ^ { t _ { 0 } + \tau } ) ( \hat { X } _ { c , i , j } ^ { t _ { 0 } + \tau } - M _ { c , i , j } ^ { t _ { 0 } + \tau } ) } { \sqrt { \sum _ { i , j } a _ { i } ( \hat { X } _ { c , i , j } ^ { t _ { 0 } + \tau } - M _ { c , i , j } ^ { t _ { 0 } + \tau } ) ^ { 2 } \sum _ { i , j } a _ { i } ( \hat { X } _ { c , i , j } ^ { t _ { 0 } + \tau } - M _ { c , i , j } ^ { t _ { 0 } + \tau } ) ^ { 2 } } }

\begin{array} { r } { \dot { \sigma } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = \frac { { F } _ { D } U } { T } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \Big | \| ( I _ { d } - P _ { \tilde { \Phi } ( t , 0 ) Q ( 0 ) V } ) \tilde { A } ( t ) P _ { \tilde { \Phi } ( t , 0 ) Q ( 0 ) V } \| - \| Q _ { \infty } ( I _ { d } - P _ { \Phi ( t , 0 ) V } ) A ( t ) P _ { \Phi ( t , 0 ) V } Q _ { \infty } ^ { \top } \| \Big | d t } \\ & { \le \frac { 1 } { T } \Big [ \int _ { 0 } ^ { T } \| ( I _ { d } - P _ { \tilde { \Phi } ( t , 0 ) Q ( 0 ) V } ) \dot { Q } ( t ) Q ^ { - 1 } ( t ) P _ { \tilde { \Phi } ( t , 0 ) Q ( 0 ) V } \| } \\ & { \qquad \qquad + \| ( I _ { d } - P _ { \tilde { \Phi } ( t , 0 ) Q ( 0 ) V } ) Q ( t ) A ( t ) Q ( t ) ^ { - 1 } P _ { \tilde { \Phi } ( t , 0 ) Q ( 0 ) V } } \\ & { \qquad \qquad - Q _ { \infty } ( I _ { d } - P _ { \Phi ( t , 0 ) V } ) Q _ { \infty } ^ { \top } Q _ { \infty } A ( t ) Q _ { \infty } ^ { \top } Q _ { \infty } P _ { \Phi ( t , 0 ) V } Q _ { \infty } ^ { \top } \| d t \Big ] . } \end{array}
\Longrightarrow
c
X ^ { 2 } \Sigma ( v = 0 , N = 1 ) - B ^ { 2 } \Sigma ( v = 0 , N = 0 )
s ^ { \mu } s _ { \mu } = 1
x
\frac { e ^ { - f ( x ) / \epsilon } } { e ^ { - f ( \tilde { x } ) / \epsilon - { u ^ { 2 } f ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) } / { 2 } } } = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { l ! } \left( \sum _ { m = 3 } ^ { \infty } - \frac { u ^ { m } \epsilon ^ { ( m - 2 ) / 2 } f ^ { ( m ) } ( \tilde { x } ) } { m ! } \right) ^ { l } .
\begin{array} { r } { \left( 1 - \frac { \dot { R } } { c } \right) R \ddot { R } + \frac { \dot { R } ^ { 2 } } { 2 } \left( 3 - \frac { \dot { R } } { c } \right) = } \\ { \frac { 1 } { \rho } \left[ 1 + \frac { \dot { R } } { c } + \frac { R } { c } \frac { d } { d t } \right] \left[ P ( R , \dot { R } ) - P _ { \infty } ( t ) \right] \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta _ { + } } & { { } = - ( \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } ) / 2 = - \omega + ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } ) / 2 } \\ { \delta _ { - } } & { { } = - ( \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } ) / 2 = ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) / 2 , } \end{array}
m / \nu = 1
T = 0 . 8
( \overrightarrow { \nabla A } ) _ { k }
p _ { 0 } ( x , t | x _ { 0 } , t _ { 0 } )
r
\sigma _ { e }
\displaystyle \mathbf { v } _ { 1 } , \, \ldots , \, \mathbf { v } _ { N }
a = K _ { 1 } ( g - g _ { \mathrm { o p t } } ) + K _ { 2 } \Delta v ,
\Omega = [ - 0 . 5 , 0 . 5 ] ^ { 2 }
X > - 1 0 \, R _ { E }
\pm 1 0 \%
p
p _ { i } ( { \mathcal I } _ { i } | { \mathcal I } _ { i - n _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ } } } , \dots , { \mathcal I } _ { i - 1 } , E _ { 0 } , \dots , E _ { 2 9 } , E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } )
{ \bf O } ^ { 0 } = ( 0 , 0 )
\vec { N } _ { + } = - \frac { \sigma } { z _ { + } F } \nabla \Phi .
\left\{ \begin{array} { c c c } { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { j _ { 1 2 } } } \\ { { j _ { 3 } } } & { { j } } & { { j _ { 2 3 } } } \end{array} \right\} ^ { S } = \sum _ { j _ { 1 3 } } ( - 1 ) ^ { \Theta ^ { R } } \left\{ \begin{array} { c c c } { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 3 } } } & { { j _ { 1 3 } } } \\ { { j _ { 2 } } } & { { j } } & { { j _ { 2 3 } } } \end{array} \right\} ^ { S } ~ \left\{ \begin{array} { c c c } { { j _ { 2 } } } & { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 1 2 } } } \\ { { j _ { 3 } } } & { { j } } & { { j _ { 1 3 } } } \end{array} \right\} ^ { S } \, .
r

\eta _ { - } = ( \eta _ { + } ^ { - 1 } ) ^ { \star } \psi ^ { - 1 } ,

\nabla , = , \Delta , \cdot \mathrm { ~ ( ~ d ~ o ~ t ~ p ~ r ~ o ~ d ~ u ~ c ~ t ~ ) ~ }
\mathrm { C l } ( \mathbb { R } ^ { n } ) ,
x
\begin{array} { r } { \dot { u } _ { i } = - \frac { u _ { i } } { \tau } + I _ { e x t } ( t ) + k \sum _ { j = 1 } ^ { N } J _ { i j } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { i j } * u _ { j } ) , } \\ { \Gamma _ { i j } ( t ) = \frac { a _ { i j } ^ { b _ { i j } } t ^ { b _ { i j } - 1 } e ^ { a _ { i j } t } } { ( b _ { i j } - 1 ) ! } , } \end{array}
7 1 . 8 4 \
\begin{array} { r } { \small \Lambda _ { \mathrm { N O } } = \left[ \begin{array} { l l l } { \sin ( \frac { \pi n _ { 1 } } { L _ { y } } Y _ { 1 } ) } & { \sin ( \frac { \pi n _ { 2 } } { L _ { y } } Y _ { 1 } ) } & { \hdots } \\ { \sin ( \frac { \pi n _ { 1 } } { L _ { y } } Y _ { 2 } ) } & { \sin ( \frac { \pi n _ { 2 } } { L _ { y } } Y _ { 2 } ) } & { \hdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \hdots } \\ { \sin ( \frac { \pi n _ { 1 } } { L _ { y } } Y _ { N _ { y } } ) } & { \sin ( \frac { \pi n _ { 2 } } { L _ { y } } Y _ { N _ { y } } ) } & { \hdots } \end{array} \right] } \end{array}
S _ { q } [ \Phi _ { r } , g _ { i j } ] = S [ \Phi _ { r } ] + \delta _ { Q } V [ \Phi _ { r } , g _ { i j } ] .
S 2 _ { a s y m } = \frac { S 2 _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ 4 ~ P ~ M ~ T ~ s ~ } } - S 2 _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ t ~ o ~ m ~ 4 ~ P ~ M ~ T ~ s ~ } } } { S 2 _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ 4 ~ P ~ M ~ T ~ s ~ } } + S 2 _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ t ~ o ~ m ~ 4 ~ P ~ M ~ T ~ s ~ } } }
\lambda _ { m }
\mathit { f } _ { \mathrm { { C D } } } = 1 + \frac { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } + \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { i n t } } } ^ { \sigma } } { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \sigma } } ,
L _ { 3 }
\Lambda ( \beta ) = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } \operatorname * { l i m } _ { \mu ^ { 2 } \rightarrow 0 } \mathrm { T r } \left[ \int _ { \infty } ^ { \mu ^ { 2 } } d m ^ { 2 } \left( \Delta _ { B } ^ { \beta } ( p , P ; m ^ { 2 } ) + \Delta _ { F } ^ { \beta } ( p , P ; m ^ { 2 } ) \right) \right]
j _ { n } B _ { m } = j _ { m } B _ { n }
\beta _ { 0 } = 2 \sqrt { \alpha q }

z _ { i } = \frac { x _ { i } - \mu _ { i } } { \sigma _ { i } }
^ \circ
\nabla \Psi
x ( h ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \bar { h } _ { 1 } - \bar { H } _ { 1 } + \ln \left( \frac { 1 - \bar { h } _ { 1 } } { 1 - \bar { H } _ { 1 } } \right) } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \; x \geq 0 \, , } \\ { \bar { h } _ { 1 } - \bar { H } _ { 1 } - \ln \left( \frac { 1 + \bar { h } _ { 1 } } { 1 + \bar { H } _ { 1 } } \right) } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \; x \leq 0 \, , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { = } & { { } \prod _ { t = 1 } ^ { T } p ( \mathbf v _ { x } ( t ) \mid \mathbf v _ { x } ( t - 1 ) , w _ { x } ( t ) , \tau _ { x } ( t ) ) } \\ { = } & { { } \prod _ { t = 1 } ^ { T } \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { t } } p ( v _ { i , x } ( t ) \mid \bar { v } _ { i , x } ( t - 1 ) , w _ { x } ( t ) , \tau _ { x } ( t ) ) } \\ { = } & { { } ( \sqrt { 2 } \tau _ { x } ( t ) ) ^ { - \sum _ { t = 1 } ^ { T } { n _ { t } } } \exp \left( - \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { t } } \frac { \sqrt { 2 } \left| e _ { i , x } ( t ) \right| } { { \tau _ { x } ( t ) } } \right) , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ v ~ } } ^ { 2 } \simeq \mathcal { O } ( m _ { p } ^ { - 1 } )
{ \cal U } ( x ) = \exp _ { * } ( i \alpha ) \equiv 1 + i \alpha - \frac { 1 } { 2 } \alpha * \alpha + \ldots
L
- { \boldsymbol { \Omega } } \times ( { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { r } )
r _ { 0 }
E [ u ( x ) ] = p _ { 1 } \cdot u ( x _ { 1 } ) + p _ { 2 } \cdot u ( x _ { 2 } ) + . . .
L \sim \lambda

s o
m
\hat { \Gamma }
n ^ { * }
\nabla \Phi ( { \boldsymbol x } ( s _ { n } ) ) \to 0 = \nabla \Phi ( { \boldsymbol x } _ { 0 } )
\hat { \rho } ( 0 ) = \hat { \rho } _ { \mathrm { s } } ( 0 ) \hat { \rho } _ { \mathrm { b } } ( 0 ) .
\begin{array} { r l } & { v _ { 1 _ { Y } , 0 } ^ { ( 3 ) } = ( v _ { 2 _ { Y } , 0 } ^ { ( 3 ) } ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { \Delta _ { 1 1 } } { \Delta _ { 3 3 } } r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \qquad v _ { 4 _ { Y } , 0 } ^ { ( 3 ) } = ( v _ { 3 _ { Y } , 0 } ^ { ( 3 ) } ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { - \frac { \Delta _ { 3 3 } } { \Delta _ { 1 1 } } r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 5 _ { Y } , 0 } ^ { ( 3 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \frac { \Delta _ { 2 2 } } { \Delta _ { 1 1 } } \hat { r } _ { 1 , a } ( k ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { \Delta _ { 2 2 } } { \Delta _ { 3 3 } } r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) } & { 1 } \end{array} \right) , \qquad v _ { 6 _ { Y } , 0 } ^ { ( 3 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \Delta _ { 1 1 } } { \Delta _ { 2 2 } } r _ { 2 , a } ( k ) } & { 1 } & { \frac { \Delta _ { 3 3 } } { \Delta _ { 2 2 } } \hat { r } _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) } \\ { \frac { \Delta _ { 1 1 } } { \Delta _ { 3 3 } } ( r _ { 1 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) + r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) ) } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 7 _ { Y } , 0 } ^ { ( 3 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \frac { \Delta _ { 2 2 } } { \Delta _ { 1 1 } } ( r _ { 1 , a } ( k ) + \hat { r } _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) ( r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) + r _ { 2 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) ) ) } & { - \frac { \Delta _ { 3 3 } } { \Delta _ { 1 1 } } ( r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) + r _ { 2 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) ) } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { \Delta _ { 2 2 } } { \Delta _ { 3 3 } } \hat { r } _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 8 _ { Y } , 0 } ^ { ( 3 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \Delta _ { 1 1 } } { \Delta _ { 2 2 } } \hat { r } _ { 2 , a } ( k ) } & { 1 } & { \frac { \Delta _ { 3 3 } } { \Delta _ { 2 2 } } r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \qquad v _ { 9 _ { Y } } ^ { ( 3 ) } = \Delta _ { - } ^ { - 1 } v _ { 9 _ { Y } } ^ { ( 2 ) } \Delta _ { + } . } \end{array}

\begin{array} { l } { \delta J ( \alpha ) \; = \sum _ { k = 1 } ^ { N } < \eta _ { k } , \delta x _ { k } > \; \; \; \mathrm { \; ~ f o r ~ m o r e ~ d e t a i l s ~ r e f e r ~ } } \\ { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; = \sum _ { k = 1 } ^ { N } < \eta _ { k } , V _ { k } \delta \alpha > } \\ { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; = < \sum _ { k = 1 } ^ { N } V _ { k } ^ { T } \eta _ { k } , \delta \alpha > } \end{array}
\begin{array} { r l } { \beta ( \omega ) } & { = \beta _ { 0 } + i \beta _ { 1 } \frac { \partial } { \partial t } - \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } + \left( \frac { \partial \beta _ { f } } { \partial ( | \phi | ^ { 2 } ) } \right) _ { 0 } ( | \phi | ^ { 2 } ) } \\ & { + \frac { \omega } { c } n _ { 2 } | \phi | ^ { 2 } + \frac { \omega } { c } \frac { n _ { 2 } \gamma _ { x x } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } ( | \phi | ^ { 2 } ) + \frac { \omega } { c } \frac { n _ { 2 } \gamma _ { y y } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } ( | \phi | ^ { 2 } ) } \\ & { + i \alpha _ { f } + i \alpha _ { f } \frac { n _ { 2 } } { n _ { 0 } } | \phi | ^ { 2 } + i \alpha _ { f } \frac { n _ { 2 } } { n _ { 0 } } \frac { \gamma _ { x x } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } ( | \phi | ^ { 2 } ) } \\ & { + i \alpha _ { f } \frac { n _ { 2 } } { n _ { 0 } } \frac { \gamma _ { y y } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } ( | \phi | ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \omega } { c } \frac { \chi _ { a } } { n _ { 0 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathbf { V } _ { Q _ { 0 } } ^ { \dagger } } } & { \simeq T _ { f } ^ { \vee } \otimes ( \mathrm { I n d } _ { K } ^ { \mathbf { Q } } \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \Psi _ { T _ { 1 } } ) \otimes ( \mathrm { I n d } _ { K } ^ { \mathbf { Q } } \xi _ { 2 } ^ { - 1 } \Psi _ { T _ { 2 } } ) \otimes \varepsilon _ { \mathrm { c y c } } ^ { 1 - r } ( \Psi _ { T _ { 1 } } ^ { - 1 / 2 } \Psi _ { T _ { 2 } } ^ { - 1 / 2 } \circ \mathscr { V } ) } \\ & { \simeq \bigl ( T _ { f } ^ { \vee } ( 1 - r ) \otimes \mathrm { I n d } _ { K } ^ { \mathbf { Q } } \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - 1 } \Psi _ { W _ { 1 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } \bigr ) \oplus \bigl ( T _ { f } ^ { \vee } ( 1 - r ) \otimes \mathrm { I n d } _ { K } ^ { \mathbf { Q } } \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - \mathbf { c } } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } \bigr ) , } \end{array}

\rho ( \mathbf { r } ) = \Big ( \sum _ { \nu } c _ { \nu } \chi _ { \nu } ( \mathbf { r } ) \Big ) ^ { 2 } \quad .
\langle \Delta \theta ( \tau ) ^ { 2 } \rangle = \langle \Delta \theta ( p \, \Delta t ) ^ { 2 } \rangle \equiv x _ { p }
\phi ( x ^ { \mu } ) = \int _ { ( \infty ) } \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega ( \vec { k } \, ) } \left[ a ( \vec { k } \, ) e ^ { - i k \cdot x } + a ^ { * } ( \vec { k } \, ) e ^ { i k \cdot x } \right] \ ,
\begin{array} { c l } { \displaystyle a _ { 2 , k } = } & { \displaystyle - \frac { 2 } { 6 4 \pi } \int _ { s _ { k } } ^ { s _ { k } + l _ { k } } { \int _ { s _ { k } } ^ { s _ { k } + l _ { k } } { \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) } } } \end{array}
\sigma _ { p q } = \frac { 1 } { V _ { \mathrm { ~ U ~ C ~ } } } \frac { \partial E _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ F ~ } } } { \partial \epsilon _ { p q } }
I _ { \mathrm { ~ f ~ } }

{ \widehat { p } } ( d x _ { k - 1 } | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 2 } ) ) = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { \xi _ { k - 1 } ^ { i } } ( d x _ { k - 1 } ) \left( \approx _ { N \uparrow \infty } p ( d x _ { k - 1 } | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 2 } ) ) : = { p } ( x _ { k - 1 } | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 2 } ) ) d x _ { k - 1 } \right)
n _ { t }
\begin{array} { r l } & { \left\langle \phi _ { n ^ { \prime } } \left| p _ { i } \frac { 1 } { E _ { n ^ { \prime } } - H _ { S } - k } p _ { j } \right| \phi _ { n } \right\rangle = } \\ & { - k ( E _ { n ^ { \prime } } - E _ { n } - k ) \left\langle \phi _ { n ^ { \prime } } \left| r _ { i } \frac { 1 } { E _ { n ^ { \prime } } - H _ { S } - k } r _ { j } \right| \phi _ { n } \right\rangle \qquad } \\ & { + ( k - \frac { 1 } { 2 } ( E _ { n ^ { \prime } } - E _ { n } ) ) \left\langle \phi _ { n ^ { \prime } } \left| r _ { i } r _ { j } \right| \phi _ { n } \right\rangle + \frac { 3 } { 2 } \delta _ { n ^ { \prime } n } . \qquad } \end{array}
m
\frac { \partial \hat { W } } { \partial t } = [ \hat { H } - T \hat { S } , \hat { W } ] ,
1 0 0 0
{ g } _ { i } ( t ) = \tilde { b } _ { i k } \, f ( t )
\begin{array} { r l } { L _ { S } ( w _ { S } ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| W _ { S } f _ { \theta } ( x _ { i } ) - y _ { i } \| } & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { r } ( ( W _ { S } f _ { \theta } ( x _ { i } ) - y _ { i } ) _ { k } ) ^ { 2 } } } \\ & { \le \sqrt { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 1 } ^ { r } ( ( W _ { S } f _ { \theta } ( x _ { i } ) - y _ { i } ) _ { k } ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \| W _ { S } { Z _ { S } } - Y ^ { \top } \| _ { F } } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \| Y ^ { \top } ( { Z _ { S } } ^ { \top } ( { Z _ { S } } { Z _ { S } } ^ { \top } ) ^ { \dagger } { Z _ { S } } - I ) \| _ { F } } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \| ( I - { Z _ { S } } ^ { \top } ( { Z _ { S } } { Z _ { S } } ^ { \top } ) ^ { \dagger } { Z _ { S } } ) Y \| _ { F } } \end{array}
\kappa ^ { \mathrm { p p } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { ~ d ~ } \omega } { 2 \pi } \kappa ^ { \mathrm { p p } } ( \omega ) .
\left[ \mathrm { t r } _ { q } \Theta , \tilde { \Theta } \right] = \frac { \gamma \mathrm { t r } D } { \mathrm { t r } D - \gamma } \tilde { \Theta } ^ { 2 } .
\rho _ { f }
- \left\langle { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } { { \bar { S } } _ { i j } } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } } \right\rangle = - \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } { \left\langle { { \lambda _ { k } } \left( { q _ { i } ^ { \left( k \right) } \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } \right) \left( { q _ { j } ^ { \left( k \right) } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } } \right) } \right\rangle } = - \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } { \left\langle { { \lambda _ { k } } { { \left( { q _ { i } ^ { \left( k \right) } \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } \right) } ^ { 2 } } } \right\rangle } .
S _ { 0 }
3 . 7 . 0
\dot { m _ { i } } ( t ) = \frac { V _ { i } } { R T / M } \frac { p _ { i } ^ { * } - p _ { e q } } { \tau _ { i } } e ^ { - t / \tau _ { i } } .
\begin{array} { r } { Q ( \widehat { L } | \widehat { L } _ { 0 } ) : = \lambda \int _ { - \infty } ^ { t } d t _ { 0 } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = - \lambda \int _ { \infty } ^ { 0 } d s P ( \widehat { L } , s | \widehat { L } _ { 0 } , 0 ) = Q ( \widehat { L } , \infty | \widehat { L } _ { 0 } , 0 ) \ . } \end{array}
\psi ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mathbf { m } \cdot \mathbf { r } } { 4 \pi | \mathbf { r } | ^ { 3 } } } .
A _ { k _ { 1 } } = [ a _ { u A k _ { 1 } } , a _ { d A k _ { 1 } } , a _ { u B k _ { 1 } } , a _ { d B k _ { 1 } } ]
_ g
m { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow a } f ( x ) / x
\mu = - 0 . 5
m
6 . 1 7
\alpha = 0 . 0 1
\Delta G
\begin{array} { r l } & { \rho ( x , z , t ) = \rho _ { 2 } + ( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) \theta ( z - \zeta ( x , t ) ) } \\ & { u ( x , z , t ) = u _ { 2 } ( x , z , t ) + ( u _ { 1 } ( x , z , t ) - u _ { 2 } ( x , z , t ) ) \theta ( z - \zeta ( x , t ) ) } \\ & { w ( x , z , t ) = w _ { 2 } ( x , z , t ) + ( w _ { 1 } ( x , z , t ) - w _ { 2 } ( x , z , t ) ) \theta ( z - \zeta ( x , t ) ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial c } { \partial t } } & { { } = D \nabla ^ { 2 } c - \gamma c + \omega \delta ( x ) } & { \quad \forall x \mathrm { ~ i ~ n ~ } [ - L , L ] } \\ { \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { L } } & { { } = \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { - L } = 0 } \\ { c ( x , 0 ) } & { { } = 0 } & { \forall x \mathrm { ~ i ~ n ~ } [ - L , L ] } \end{array}
C _ { M _ { s } } = k _ { H } ^ { * } \theta ^ { * }
m _ { 0 } { } ^ { 2 } = \left( { \frac { E } { c ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } - \left( { \frac { p } { c } } \right) ^ { 2 } ,
- \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } = - \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { i j } + \nu _ { t } \left( \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) ,
y _ { 3 } = 1 . 2 2 7 4 1 7 5 6 7
\Pi _ { i j } ( { \bf { k } } ) ( = k _ { i } k _ { j } / k ^ { 2 } )
F _ { k }
a _ { n } = \frac { m \psi _ { n } ( m x ) \psi _ { n } ^ { \prime } ( x ) - \psi _ { n } ( x ) \psi _ { n } ^ { \prime } ( m x ) } { m \psi _ { n } ( m x ) \xi _ { n } ^ { \prime } ( x ) - \xi _ { n } ( x ) \psi _ { n } ^ { \prime } ( m x ) }
i
\overline { { \mathbf { v } } } _ { p } = ( \mathbf { v } _ { p } ^ { n + 1 } + \mathbf { v } _ { p } ^ { n } ) / 2
\begin{array} { r } { \hat { a } _ { \mathrm { i n } } = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } d ^ { 2 } { \mathbf { r } } d z \hat { A } _ { \mathrm { i n } } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } , z ; t ) V _ { \mathrm { i n } } ^ { \ast } \left( \mathbf { r } , z ; t \right) . } \end{array}
\psi ^ { \prime } ( x ) = U ( x ) \psi ( x ) \, ,
n = 1 . 0
k \geq 1
\begin{array} { r l r } { d _ { J } F ( B ) } & { = } & { T \left( - \frac 1 2 { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } B - B { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } - \frac 1 2 B { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J - \frac 1 2 J { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } B \right) } \\ & { = } & { - \frac { T } 2 \left( I d + J \right) { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } B - T B \left( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } + \frac 1 2 { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J \right) } \end{array}
\zeta = 2 0
t = 0
\phi _ { p } ( { \mathbf { R } } , C ^ { \mathrm { ~ A ~ O ~ } } ) = \sum _ { \mu } \chi _ { \mu } ( { \mathbf { R } } ) C _ { \mu p } ^ { \mathrm { ~ A ~ O ~ } } ,
\xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } = 1 + O ( \zeta _ { c } ^ { 2 } )
A _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \| ( \theta ( y ) - \theta _ { n } ( y ) ) \theta ( p _ { k } ) a \| _ { \tau _ { N } } } & { \leq \| \theta ( x - y ) \theta ( p _ { k } ) a \| _ { \tau _ { N } } + \| \theta _ { n } ( x - y ) \theta _ { n } ( p _ { k } ) a \| _ { \tau _ { N } } } \\ & { \quad + \| ( \theta ( x p _ { k } ) - \theta _ { n } ( x p _ { k } ) ) a \| _ { \tau _ { N } } + \| \theta _ { n } ( y ) ( \theta ( p _ { k } ) - \theta _ { n } ( p _ { k } ) ) a \| _ { \tau _ { N } } } \\ & { < 2 \| a \| \| \theta ( x - y ) \theta ( p _ { k } ) \| _ { \tau _ { N } } + \varepsilon / 4 + \| ( \theta ( p _ { k } ) - \theta _ { n } ( p _ { k } ) ) a \| _ { \tau _ { N } } } \\ & { < \varepsilon . } \end{array}
\ge \eta \ge
x > \left( k _ { 1 } / ( \tau _ { T 1 } - 1 ) \right) ^ { \frac { 1 } { \tau _ { T 1 } - 1 } }
u ( t _ { j } , x _ { j } )
\begin{array} { r l } { g ( y ) - f ( y ) = } & { { } y / 2 + ( 1 - d ) / [ 2 ( y - d ) ] - 1 } \\ { = } & { { } ( y - 1 ) ( y - 1 - d ) / [ 2 ( y - d ) ] . } \end{array}
\! \dot { G } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) \! = \! \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { j , k , l } J _ { i j k l } \Big [ J _ { i j k l } \int \! d t ^ { \prime } \, R ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) G ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) ^ { 3 } + ( J _ { j i k l } + J _ { k i j l } + J _ { l i k j } ) \! \int \! d t ^ { \prime } \, R ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) G ( t ^ { \prime } , t _ { 1 } ) G ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) ^ { 2 } \Big ]
\sigma _ { \chi p } ( s c a l a r ) = \frac { 4 \mu _ { r } ^ { 2 } } { \pi } ( \sum _ { i = u , d , s } f _ { i } ^ { p } C _ { i } + \frac { 2 } { 2 7 } ( 1 - \sum _ { i = u , d , c } f _ { i } ^ { p } ) \sum _ { a = c , b , t } C _ { a } ) ^ { 2 }
J _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ l ~ l ~ a ~ r ~ , ~ m ~ e ~ d ~ i ~ u ~ m ~ } } = J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ m ~ e ~ d ~ i ~ u ~ m ~ } }
\sigma ^ { ( 0 + 2 ) } ( \omega ) = \sigma ^ { ( 0 ) } ( \omega ) + \sigma ^ { ( 2 b ) } ( \omega ) + \sigma ^ { ( 2 c ) } ( \omega )

x t ^ { - 1 / \nu } \to \tilde { x }
\Tilde { \eta }
k ^ { 3 } + 1 4 k ^ { 2 } - 1 3 2 k + 1 7 8 9
\int \Psi ( x ) \langle p | x \rangle d x = \int \Phi ( p ^ { \prime } ) \langle p | p ^ { \prime } \rangle d p ^ { \prime } = \int \Phi ( p ^ { \prime } ) \delta ( p - p ^ { \prime } ) d p ^ { \prime } = \Phi ( p ) .
\begin{array} { r l } { \big ( 1 - \cos ( a ) \cos ( b ) \big ) ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } ( a ) \sin ^ { 2 } ( b ) } & { = 1 + \cos ^ { 2 } ( a ) \cos ^ { 2 } ( b ) - 2 \cos ( a ) \cos ( b ) - \big ( 1 - \cos ^ { 2 } ( a ) \big ) \big ( 1 - \cos ^ { 2 } ( b ) \big ) } \\ & { = \cos ^ { 2 } ( a ) + \cos ^ { 2 } ( b ) - 2 \cos ( a ) \cos ( b ) } \\ & { = \big ( \cos ( a ) - \cos ( b ) \big ) ^ { 2 } . } \end{array}

z = \frac { 1 } { 2 } \left( w + \frac { 1 } { y } \right)
\overline { { p } } _ { r r ^ { \prime } } = 0
x \le 0
N _ { \mathrm { ~ K ~ } \lvert 1 \rangle } / N _ { \mathrm { ~ K ~ } _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } }
0 . 9
j = 1 , 2
\begin{array} { c c c } { { { } } } & { { \displaystyle { \int } \displaystyle { \frac { \mathrm { d } ^ { D - 1 } q } { \left( 2 \pi \right) ^ { D - 1 } } } \displaystyle { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { - i \infty + \delta } ^ { i \infty + \delta } N \left( z \right) \left[ \displaystyle { \frac { 1 } { \left( \vec { q } ^ { 2 } - z ^ { 2 } \right) } } \; \; \displaystyle { \frac { 1 } { \left( \vec { p } + \vec { q } \right) ^ { 2 } - \left( p _ { 0 } + z \right) ^ { 2 } } } \right] } } & { { { } } } \\ { { { } } } & { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } } } & { { \left( N \left( z \right) \equiv \left( \mathrm { e } ^ { \beta z } - 1 \right) ^ { - 1 } \right) } } & { { { } } } \end{array}
\delta { \cal E } = \delta { \cal E } _ { 0 } - \frac { 3 \hbar ^ { 2 } } { 4 m } \int d ^ { 3 } \vec { r } \, \varphi ^ { \dagger } [ ( \vec { \sigma } \cdot \vec { \epsilon } ) ( \vec { \sigma } \cdot \vec { \nabla } ) + ( \vec { \sigma } \cdot \vec { \nabla } ) ( \vec { \sigma } \cdot \vec { \epsilon } ) ] \varphi \, { , }
^ { - 1 }
^ { \ast }
0 . 1
K ^ { M M } \sim \sqrt { \frac { \kappa } { m } } \sim \frac { \mathrm { c m } ^ { 3 } } { \mathrm { s e c } } .
{ 1 0 ^ { 6 } }
a _ { 0 }
N
\begin{array} { r l } { \textrm { I n s e t H e l i c e s : } \phi _ { 1 / 2 } } & { { } = ( 0 - 2 \pi ) } \\ { \alpha _ { 1 / 2 } } & { { } = 3 \phi _ { 1 / 2 } } \\ { a _ { 1 / 2 } } & { { } = 0 . 3 } \\ { R _ { 1 } } & { { } = 0 . 8 5 } \\ { R _ { 2 } } & { { } = 1 . 1 5 } \end{array}
I ( \tau ) = I ( 0 ) e ^ { - \int _ { 0 } ^ { \tau } \nabla _ { \mu } k ^ { \mu } d \tau ^ { \prime } } .
\begin{array} { r } { { \bf J } ( { \bf \tilde { Z } } _ { i } ^ { 0 } - { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 } \kappa { \bf A } ( { \bf \tilde { Z } } _ { i } ^ { 0 } - { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } \kappa { \bf A } { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } , } \end{array}
\emph { A }
\phi = \frac { \sum _ { i } V _ { i } } { L ^ { 3 } } \ ,
Q _ { 1 } = ( \bar { s } _ { \alpha } u _ { \beta } ) _ { V - A } \; ( \bar { u } _ { \beta } d _ { \alpha } ) _ { V - A } ~ ~ ~ ~ ~ ~ Q _ { 2 } = ( \bar { s } u ) _ { V - A } \; ( \bar { u } d ) _ { V - A }
{ \begin{array} { r l } { \langle H ^ { \mathrm { k i n } } \rangle } & { = { \frac { 1 } { 2 m } } \langle p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } + p _ { z } ^ { 2 } \rangle } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \left\langle p _ { x } { \frac { \partial H ^ { \mathrm { k i n } } } { \partial p _ { x } } } \right\rangle + \left\langle p _ { y } { \frac { \partial H ^ { \mathrm { k i n } } } { \partial p _ { y } } } \right\rangle + \left\langle p _ { z } { \frac { \partial H ^ { \mathrm { k i n } } } { \partial p _ { z } } } \right\rangle \right) = { \frac { 3 } { 2 } } k _ { \mathrm { B } } T } \end{array} }
\sqrt { t } > I q
H \, = \, \int d x \left( \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \tilde { g } ^ { i j } \pi _ { i } \pi _ { j } \, + \, { \frac { 1 } { 2 } } \, g _ { i j } \partial _ { x } \phi ^ { i } \partial _ { x } \phi ^ { j } \, \right) \, .
( \bar { e } _ { R } , \bar { \mu } _ { R } , \bar { \tau } _ { R } ) \left( \begin{array} { l l l } { { k _ { E } ^ { e e } v _ { 1 } \epsilon ^ { 6 } } } & { { k _ { E } ^ { e \mu } v _ { 1 } \epsilon ^ { 4 } } } & { { k _ { E } ^ { e \tau } v _ { 1 } \epsilon ^ { 4 } } } \\ { { k _ { E } ^ { \mu e } v _ { 1 } \epsilon ^ { 4 } } } & { { k _ { E } ^ { \mu \mu } v _ { 1 } \epsilon ^ { 2 } } } & { { k _ { E } ^ { \mu \tau } v _ { 1 } \epsilon ^ { 2 } } } \\ { { k _ { E } ^ { \tau e } v _ { 1 } \epsilon ^ { 4 } } } & { { k _ { E } ^ { \tau \mu } v _ { 1 } \epsilon ^ { 2 } } } & { { k _ { E } ^ { \tau \tau } v _ { 1 } \epsilon ^ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { e _ { L } } } \\ { { \mu _ { L } } } \\ { { \tau _ { L } } } \end{array} \right) ,
z \in ( w _ { 2 } ( \tilde { q } ) , w _ { 3 } ( \tilde { q } ) )
G _ { 2 }
Z

L = 1 5 \mu
< 0 . 0 1
^ { 8 7 }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } ( R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } , \varepsilon ) } \\ { * } & { = \Big \{ ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) : \xi ^ { * } L _ { 1 } + L _ { 2 } \geq \sqrt { \mathrm { V } ( R _ { 1 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X } ) } \mathrm { Q } ^ { - 1 } ( \varepsilon ) \Big \} . } \end{array}
\mathbf { f } _ { n + 1 } ^ { e } \leftarrow \textrm { p r o x } _ { \tau } [ G ] ( \mathbf { f } _ { n } ^ { e } - \tau K ^ { T } ( \mathbf { p } _ { n + 1 } + \mathbf { q } _ { n + 1 } )
h _ { 0 } \leq \textrm { m i n } ( h _ { i } , h _ { i + 1 } )
^ 1
\epsilon _ { \mathrm { ~ s ~ s ~ } }
[ U ^ { * } ( - { \bf k } ) ] ^ { - 1 } = K ^ { - 1 } U ( { \bf k } ) K , ~ ~ K K ^ { * } = - \mathbb { I } .
\Lleftarrow
B _ { n }
l a t
c _ { j e a } = N ^ { - 1 / 2 } , c _ { j g a } = ( 1 - N ^ { - 1 } ) ^ { 1 / 2 }
Q _ { y } = \Phi _ { x } ^ { \dagger } Y ^ { T } = \Theta ^ { - 1 } \Sigma ^ { - 1 } V ^ { T } Y ^ { T } .
\boldsymbol { M } ^ { ( 1 ) } ( t _ { n } ) = \boldsymbol { M } ( t _ { n } )
\textrm { p H } ^ { 0 } = 5 . 2

e = a / { \sqrt { 2 } } ,
- 2 0 9 . 4 \frac { c } { u }
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi = - 2 \delta F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } \frac { \phi ^ { 8 \delta - 1 } } { \Lambda ^ { 8 \delta } \left( 1 + \frac { \phi ^ { 8 \delta } } { \Lambda ^ { 8 \delta } } \right) ^ { 2 } } - m ^ { 2 } \phi ,
\tau = \tau _ { c }
A ^ { ( 1 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) = 0
X
_ { 2 }
u
z _ { \varkappa } ( \mathcal { E } ) = g _ { \varepsilon } \Omega _ { \varkappa , \varkappa _ { 0 } } + f _ { \varepsilon } \Omega _ { - \varkappa , - \varkappa _ { 0 } } ,
\left\{ Q _ { K } , T \bullet R _ { M N } \right\} = \frac 1 2 B _ { K M N } ^ { M ^ { \prime } N ^ { \prime } } \cdot T \bullet R _ { M ^ { \prime } N ^ { \prime } } \quad ,
E = A + B \, \cos ( \theta ) + C \, \cos ^ { 2 } ( \theta )
2 8
- 0 . 6
r \lesssim 2 0
\hat { { \mathcal I } } _ { 1 a }
r ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } Y = - \ell ( \ell + 1 ) Y
\vec { I }
t = 3
i = 1
\sum _ { x \in I } a ( x ) .
\Pi ^ { ( 0 ) }
\mathcal { G } _ { \alpha \beta } = \left\{ \begin{array} { l l l } { g _ { e \mu } ^ { \prime 2 } } & { , } & { ~ \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \mu } \\ { g _ { e \tau } ^ { \prime 2 } } & { , } & { ~ \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \tau } \\ { g _ { \mu \tau } ^ { \prime } ( \xi - \sin \theta _ { W } \chi ) \frac { e } { 4 \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } } } & { , } & { ~ \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = \mu , \tau } \end{array} \right. \; .
\boldsymbol { \theta } _ { t } \sim \mathrm { ~ D ~ i ~ r ~ i ~ c ~ h ~ l ~ e ~ t ~ } ( \boldsymbol x _ { t } ) .
\begin{array} { r l } { C \left( \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { r } ( x ) ) } { r ^ { n } } \right) } & { \geq \left( \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { s } ( x ) ) } { s ^ { n } } \right) - C \int _ { s } ^ { r } \rho ^ { p _ { 3 } \gamma - 1 } \left( \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { 2 \rho } ( x ) ) } { \rho ^ { n } } \right) d \rho } \\ & { - C _ { \beta } \varepsilon ^ { 2 } \int _ { s } ^ { r } \rho ^ { - M \gamma - 2 - \beta ( n - 1 ) } \left( \frac { \int _ { B _ { 3 \rho ^ { 1 - \beta } } ( x ) } | f _ { \varepsilon } | ^ { 2 } } { \varepsilon \rho ^ { ( 1 - \beta ) ( n - 1 ) } } \right) d \rho } \\ & { - \tilde { C } _ { \beta } \left( 1 + \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \geq 1 \} \cap \Omega } W ^ { \prime } ( u _ { \varepsilon } ) ^ { 2 } \right) \int _ { s } ^ { r } \rho ^ { \gamma - 1 } d \rho - C } \\ & { \geq \left( \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { s } ( x ) ) } { s ^ { n } } \right) - C \int _ { s } ^ { r } \rho ^ { p _ { 3 } \gamma - 1 } \left( \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { 2 \rho } ( x ) ) } { \rho ^ { n } } \right) d \rho - C . } \end{array}
1 / L
T
r
\mathcal { G }
\tau
C _ { \mathrm { B S C } } = 1 - \operatorname { H } _ { \mathrm { b } } ( p )
\hat { q } _ { \pm 2 } = \hat { q } _ { \mp 2 } ^ { \dagger }
\left( { j , k } \right)
\mathrm { a } \left( t , \Omega \right) \mathrm { = } \sqrt { \frac { \Omega } { \sigma } } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { d t } ^ { \prime } \mathrm { a } \left( t \right) \mathrm { e } ^ { i \Omega \left( t ^ { \prime } - t \right) } \mathrm { e } ^ { - \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \left( t ^ { \prime } - t \right) ^ { 2 } } \mathrm { . }
Z
P
\begin{array} { r l } { I ^ { 2 } } & { { } = 4 \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } d y \, d x } \end{array}
\delta { \cal E } = D ( p , q , r ) { \cal E } D ^ { T } ( p , q , r ) - { \cal E } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { ( r b - q c ) } } & { { ( p c - r a ) } } & { { ( q a - p b ) } } \\ { { - ( r b - q c ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - ( p c - r a ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - ( q a - p b ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\operatorname* { P r } [ D = k ] \approx \ell ( k ) k ^ { - \gamma }
r _ { \mathrm { \ M O S { } } } = v _ { \mathrm { \ M O S { } } } t
\begin{array} { r l } { \dot { p } _ { C } = } & { { } ~ \frac { 1 } { N } \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C } = \frac { 1 } { N } \right) + \left( - \frac { 1 } { N } \right) \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C } = - \frac { 1 } { N } \right) } \\ { = } & { { } ~ \frac { p _ { C D } } { N } w _ { R } ( 1 - w _ { R } ) \left[ ( \pi _ { C | D } - \pi _ { D | C } ) + \left( - c + w _ { I } b + ( 1 - w _ { I } ) \frac { - 1 + ( k - 1 ) ( q _ { C | C } - q _ { C | D } ) } { k } b \right) \right] \delta } \end{array}
\langle d _ { k } \rangle _ { \mathrm { ~ v ~ o ~ l ~ u ~ m ~ e ~ } }
A ^ { * }
T = 0 . 2
\ddot { x } + \left( \frac { g ^ { \prime } } { g } + 2 A ^ { \prime } \right) \dot { x } \dot { z } = 0
S
l _ { T }
\begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { 1 } } & { = k _ { 0 } \left( - 1 , 1 , 1 \right) , } \\ { \mathbf { k } _ { 3 } } & { = k _ { 0 } \left( 1 , 1 , - 1 \right) , } \end{array} \qquad \begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { 2 } } & { = k _ { 0 } \left( 1 , - 1 , 1 \right) , } \\ { \mathbf { k } _ { 4 } } & { = k _ { 0 } \left( - 1 , - 1 , - 1 \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { N | k } ^ { \mathrm { ( i r ) } } = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } \sum _ { f = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( k , N ) } } & { { } \binom { k } { f } \binom { N } { f } p ^ { N - f } ( 1 - p ) ^ { f + 1 } } \end{array}
R
\frac { 1 } { 3 } \, \delta I _ { \mathrm { G L S } } = \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } \frac { 8 e ^ { 5 / 3 } } { 9 \pi } \, \frac { \Lambda _ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \approx \frac { 0 . 1 \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } .
v _ { t i } = \sqrt { k _ { B } T _ { i } / m _ { i } }
v _ { p } \simeq 0 . 0 3 \, \mu \mathrm { ~ m ~ . ~ s ~ } ^ { - 1 }
\alpha / 2 \approx \beta = - 0 . 3 0 ( 1 )
{ \begin{array} { r l } { \kappa } & { = \kappa _ { 0 } + \kappa _ { 1 } \left( 1 + T _ { \mathrm { r } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) \left( 0 . 7 - T _ { \mathrm { r } } \right) } \\ { \kappa _ { 0 } } & { = 0 . 3 7 8 8 9 3 + 1 . 4 8 9 7 1 5 3 \, \omega - 0 . 1 7 1 3 1 8 4 8 \, \omega ^ { 2 } + 0 . 0 1 9 6 5 5 4 \, \omega ^ { 3 } } \end{array} }
s \longrightarrow P
u _ { 1 } , \dots , u _ { L }
\begin{array} { r l } { \mathrm { \mathop { V a r } } \big [ \hat { P } ( y \mid \theta _ { t } ) \big ] } & { = \frac { 1 } { S n _ { \mathrm { e x p } } } \mathrm { \mathop { V a r } } \big [ w ( x \mid \theta _ { t } ) I ( \Delta \chi ^ { 2 } ( \theta _ { t } \mid x ) \ge y ) \big ] } \\ & { \le \frac { 1 } { n _ { \mathrm { e x p } } } \left( \frac { P ( y \mid \theta _ { t } ) - P ( y _ { \mathrm { m a x } } \mid \theta _ { t } ) } { C + \exp \big [ \frac { 1 } { 2 } ( y - \epsilon ) \big ] } + \frac { P ( y _ { \mathrm { m a x } } \mid \theta _ { t } ) } { C + 1 } - \frac { P ( y \mid \theta _ { t } ) ^ { 2 } } { S } \right) } \end{array}
k _ { D } ^ { * } ( | \mathbf { E } ^ { * } | ) = k _ { D } ^ { 0 * } F ( | \mathbf { E } ^ { * } | ) = k _ { D } ^ { 0 * } \frac { I _ { 1 } ( 4 \omega ( | \mathbf { E } ^ { * } | ) ) } { 2 \omega ( | \mathbf { E } ^ { * } | ) } , \ \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \ \ \omega ( | \mathbf { E } ^ { * } | ) = ( \frac { e _ { 0 } ^ { * 3 } | \mathbf { E } ^ { * } | } { 1 6 \pi \varepsilon ^ { * } k _ { B } ^ { * 2 } T ^ { * 2 } } ) ^ { 1 / 2 } ,
\frac { L } { \pi } T _ { F } ^ { + + } ( n , m ) | 0 \rangle = { \frac { ( n - m ) } { 4 } } b _ { i j } ^ { \dagger } ( n ) b _ { j i } ^ { \dagger } ( m ) | 0 \rangle \, .
{ \cal M } _ { 0 , n } \cong V ^ { ( n ) } / { S y m m } ( n ) ,
\hat { U } _ { f } = \exp \left[ - i \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } f ( \sigma ) \hat { P } ( \sigma ) d \sigma \right]

r _ { e }
\begin{array} { r l } & { \langle \hat { X } \rangle = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { \mathcal { N } _ { O } } X _ { j } } { \mathcal { N } _ { O } } \approx \mathbb { E } [ \hat { X } ] = \textrm { T r } ( O \rho ^ { m } ) , } \\ & { \langle \hat { Y } \rangle = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { \mathcal { N } _ { I } } Y _ { j } } { \mathcal { N } _ { I } } \approx \mathbb { E } [ \hat { Y } ] = \textrm { T r } ( \rho ^ { m } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d \sigma } { d \nu } = \frac { 8 } { 3 } \frac { r _ { e } } { c } \frac { 1 } { h \nu } } & { } & { \left( \frac { \varepsilon - h \nu } { \varepsilon } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { \times [ ( \varepsilon - h \nu ) \sigma _ { e l } ( \varepsilon ) + \varepsilon \sigma _ { e l } ( \varepsilon - h \nu ) ] \; , } \end{array}
B _ { M }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } P ( s _ { 0 } \to s | u _ { 0 } ) = \Gamma _ { S } ^ { 0 } \biggl [ } & { e ^ { - \beta \sigma } u _ { 0 } P ( s _ { 0 } \to s ^ { \prime } ) \delta _ { s ^ { \prime } , s - 1 } + } \\ & { + s ^ { \prime } P ( s _ { 0 } \to s ^ { \prime } ) \delta _ { s ^ { \prime } , s + 1 } + } \\ & { - P ( s _ { 0 } \to s ^ { \prime } ) \delta _ { s ^ { \prime } , s } \left( s ^ { \prime } + e ^ { - \beta \sigma } u _ { 0 } \right) \biggr ] } \end{array}
\sigma ^ { \Delta T } ( r , t ^ { \prime } ) = \alpha _ { d } \Delta T ( r , t ^ { \prime } )
T = 0 ( e _ { 1 } , e _ { 1 } ) + 0 ( e _ { 1 } , e _ { 2 } ) + 1 5 ( e _ { 2 } , e _ { 1 } ) - 9 ( e _ { 2 } , e _ { 2 } )
\left( \frac { \rho } { \rho _ { \mathrm { p e a k } } } \right) \, \alpha _ { s } ( \Lambda \, \frac { \rho } { \rho _ { \mathrm { p e a k } } } ) = \left( \frac { \rho _ { \mathrm { p e a k } } } { \rho } \right) \, \alpha _ { s } ( \Lambda \, \frac { \rho _ { \mathrm { p e a k } } } { \rho } ) ,
\Delta E _ { \mathrm { ~ F ~ } }
l
( 0 ~ 0 ~ 4 ) \longrightarrow ( 0 ~ 4 ) \oplus ( 0 ~ 3 ) , \, ( 0 ~ 0 ~ 2 ) \longrightarrow ( 0 ~ 2 ) \oplus ( 0 ~ 1 ) , \, ( 0 ~ 0 ~ 1 ) \longrightarrow ( 0 ~ 1 ) \oplus ( 0 ~ 0 ) .
p = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos A }
K _ { s s ^ { \prime } } = \frac { c r ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } } \left[ \frac { \omega _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \overleftrightarrow { G } ^ { * } \left( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { s ^ { \prime } } ; \omega _ { s ^ { \prime } } \right) \cdot \mathbf { d } _ { s ^ { \prime } } \right] \cdot \left[ \frac { \omega _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \overleftrightarrow { G } \left( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { s } ; \omega _ { s } \right) \cdot \mathbf { d } _ { s } ^ { * } \right] .
A
\mathcal { H } _ { 4 } = \left( \begin{array} { c c c c c } { - 2 \epsilon - 2 G } & { - G \sqrt { 2 } } & { \frac { 2 \lambda - 2 G } { \sqrt { 2 } } } & { 2 \lambda } & { 0 } \\ { - G \sqrt { 2 } } & { - 2 G + 2 \gamma } & { - 2 G } & { 0 } & { - G \sqrt { 2 } } \\ { \frac { 2 \lambda - 2 G } { \sqrt { 2 } } } & { - 2 G } & { - 2 G } & { 2 \gamma \sqrt { 2 } } & { \frac { 2 \lambda - 2 G } { \sqrt { 2 } } } \\ { 2 \lambda } & { 0 } & { 2 \gamma \sqrt { 2 } } & { 2 \gamma } & { 2 \lambda } \\ { 0 } & { - G \sqrt { 2 } } & { \frac { 2 \lambda - 2 G } { \sqrt { 2 } } } & { 2 \lambda } & { 2 \epsilon - 2 G } \end{array} \right)
Q = 4
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \left[ \begin{array} { l } { \widehat { t } } \\ { \widehat { n } } \\ { \widehat { b } } \end{array} \right] } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \alpha } & { \beta } \\ { - \alpha } & { 0 } & { \gamma } \\ { - \beta } & { - \gamma } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \widehat { t } } \\ { \widehat { n } } \\ { \widehat { b } } \end{array} \right] , } \end{array}
j
\delta \delta \vec { \mu } _ { L } = { \frac { Q _ { L } } { M } } \vec { S } \qquad \delta \delta \vec { \mu } _ { R } = 0 \ .
\sim
\mathfrak { P }
| \langle n _ { f _ { 1 } } n _ { f _ { 2 } } n _ { f } \rangle |
^ { 1 }
\cos { [ \ln { ( z ) } ] }
m \leq 4
_ 2
T _ { 1 }
\delta _ { i } v _ { i } ^ { 2 } ( 1 + x _ { i } ^ { m } )
c
{ \cal L } _ { { B I } } = \frac { \beta ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \left( 1 - \sqrt { - \operatorname * { d e t } \left( g _ { \mu \nu } + \frac 1 \beta F _ { \mu \nu } \right) } \right)
\frac { \partial F ^ { A B } ( \alpha , \eta ) } { \partial \alpha } = \check { W } F ^ { A B } ( \alpha , \eta ) \; .
\gtreqless
\mathcal { H } ( p _ { 1 } , \, \dots , \, p _ { N } ) = \frac { N } { 2 ( N - 1 ) } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left| p _ { k } - \frac { 1 } { N } \right| .
t = 2 \tau _ { f } , 4 \tau _ { f } , 6 \tau _ { f } , 8 \tau _ { f }
V _ { \uparrow \downarrow \uparrow \downarrow } ^ { o _ { 1 } o _ { 2 } o _ { 3 } o _ { 4 } } ( \vec { k } _ { 1 } , \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 3 } )
2 4 0 0
\sigma
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { \widehat { f } _ { x , \xi } } \\ { \widehat { f } _ { y , \xi } } \\ { \widehat { f } _ { z , \xi } } \end{array} \right] = } & { \boldsymbol { P } \; \boldsymbol { \widehat { u } } _ { \Xi , c } \mathrm { d i a g } \left( \boldsymbol { \widehat { \nabla } } , \boldsymbol { \widehat { \nabla } } , \boldsymbol { \widehat { \nabla } } \right) \left[ \begin{array} { l } { \widehat { u } } \\ { \widehat { v } } \\ { \widehat { w } } \end{array} \right] , \; \; \mathrm { w h e r e } } \\ { \boldsymbol { P } : = } & { \mathrm { d i a g } \left( \mathcal { I } _ { 1 \times 3 } , \mathcal { I } _ { 1 \times 3 } , \mathcal { I } _ { 1 \times 3 } \right) , } \\ { \boldsymbol { \widehat { u } } _ { \Xi , c } : = } & { \mathcal { I } _ { 3 \times 3 } \otimes \mathrm { d i a g } \left( - \widehat { u } _ { \xi } , - \widehat { v } _ { \xi } , - \widehat { w } _ { \xi } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { O v e r s h o o t = ( S _ { t ^ { * } } + V _ { t ^ { * } } ) - ( S _ { \infty } + V _ { \infty } ) } \end{array}
\{ 1 , 2 , 2 , 3 \} = \{ 1 , 2 , 3 \}
\frac { d a } { d t } = - \frac { \gamma } { 2 } a + \frac { i } { 2 } D \nabla ^ { 2 } a .
T \rightarrow 0
3 . 3 6 \times 1 0 ^ { - 6 }
\mu = \sqrt { \alpha / 2 \pi f }
[ 0 \mathrm { ~ } 0 \mathrm { ~ } 0 \mathrm { ~ } 0 \mathrm { ~ } T _ { s } \mathrm { ~ } T _ { p } ] ^ { \intercal }
r _ { a } = { \sqrt { \frac { s ( s - b ) ( s - c ) } { s - a } } } .
\phi ( a , b ) = \frac { a + b } { 2 }
m = 2 \pi / 2 5 0 0 0 \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 1 }

S W
\begin{array} { r l } { \mathrm { \bf S ^ { \prime } = U ^ { \prime } \Sigma ^ { \prime } V ^ { \prime } } } & { { } = \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { \bf U } } & { } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { \bf \Sigma } } & { \mathrm { \bf D } } \\ { \mathrm { \bf D ^ { \top } } } & { \mathrm { \bf E } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { \bf V } } & { } \end{array} \right) } \end{array}
0 . 1
\mathbf { x } _ { t } ^ { 0 } \sim \pi _ { t }
= 8 0 0
{ \tilde { H } } _ { q } ( Y ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { Z } , } & { q = n - k { \mathrm { ~ o r ~ } } q = n , } \\ { \{ 0 \} , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } . } \end{array} \right. }
a n d
\begin{array} { r l } { \int { \frac { 4 \cos x } { ( 1 + \cos x ) ^ { 3 } } } \, d x } & { { } = \int { \frac { 2 } { 1 + u ^ { 2 } } } { \frac { 4 \left( { \frac { 1 - u ^ { 2 } } { 1 + u ^ { 2 } } } \right) } { \left( 1 + { \frac { 1 - u ^ { 2 } } { 1 + u ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 } } } \, d u = \int ( 1 - u ^ { 2 } ) ( 1 + u ^ { 2 } ) \, d u } \end{array}

{ } _ { F } \delta _ { t } ^ { \alpha } U _ { j } ^ { n } = f ( t _ { j } ^ { n } , U _ { \ell , j } ^ { n } ) , \qquad 1 \le j \le p , \quad 1 \le \ell \le d .
\Omega


\varphi _ { \mathrm { ~ S ~ P ~ } } = - \pi x ^ { 2 } / f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } \lambda ( 1 + \alpha ^ { 2 } )
t = 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { i \frac { \partial \psi } { \partial t } } & { = \Big ( \mathcal { M } - i \Sigma _ { 1 } \partial _ { 1 } - i \Sigma _ { 2 } \partial _ { 2 } \Big ) \psi ( \mathbf { r } , t ) } \\ & { = \tau _ { 1 } \left( - i \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \sigma _ { j } \partial _ { j } + \lambda \sigma _ { 3 } \right) + m \sigma _ { 3 } + i \gamma \tau _ { 3 } . } \end{array} } \end{array}
g _ { i } ^ { 0 } = \frac { 3 V _ { i } } { 4 V _ { c } } \frac { \epsilon _ { 0 } - 1 } { \epsilon _ { 0 } + 2 } \omega _ { c }
\mathbf { { \hat { r } } ^ { \prime } }
\varepsilon _ { M } ^ { \mathrm { R P A } } ( \vec { q } , \omega ) = \frac { 1 } { 1 + \frac { 4 \pi } { \left| \vec { q } \right| ^ { 2 } } \chi _ { \scriptscriptstyle \vec { G } \vec { G } } ^ { \mathrm { R P A } } ( \vec { k } , \omega ) } .
v = v _ { 0 } t - g t ^ { 2 }
m \ge 5
\theta \mid \mu \sim N ( \mu , 1 )


\xi _ { \mu } \equiv \Delta t / 2 \Gamma ( 3 - \mu ) \Delta x ^ { \mu }
g = 0
C _ { 5 }
b
\preceq
\ensuremath { \langle 7 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | n P _ { 3 / 2 } \rangle }
\begin{array} { r } { \{ A _ { i } , B _ { j } \} w \neq 0 , \qquad \{ B _ { i } , C _ { j } \} w \neq 0 , \qquad \{ C _ { i } , A _ { j } \} w \neq 0 , \quad \textrm { w h e n e v e r } \; i \neq j } \end{array}
u \left( z \right) = \left( z - \overline { { \alpha } } \right) / \left[ \alpha z \phi _ { \beta } \left( z \right) \right] .
\left[ \begin{array} { c } { \bf { e } } \\ { \zeta ^ { ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { \zeta ^ { ( n ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c c } { \bf { S } } & { \bf { b ^ { ( 1 ) } } } & { \cdots } & { \bf { b ^ { ( n ) } } } \\ { { \bf { b ^ { ( 1 ) } } } ^ { T } } & { a _ { 2 , 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 , n + 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { { \bf { b ^ { ( n ) } } } ^ { T } } & { a _ { 2 , n + 1 } } & { \cdots } & { a _ { n + 1 , n + 1 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \bf { \sigma } } \\ { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { p _ { f } ^ { ( n ) } } \end{array} \right] \, ,
P ^ { \pm } ( \nu ) = P _ { \mathrm { o u t } } ( \nu , \pm a / 2 )
V ^ { \dagger } ( x ) W ( C ) V ( x ) = e ^ { i { \frac { 2 \pi } { N } } n ( x , C ) } W ( C )
\dot { \Pi } : = \sum _ { ( i , j ) } \frac { ( R _ { i j } p _ { j } ^ { \mathrm { s s } } - R _ { j i } p _ { i } ^ { \mathrm { s s } } ) ^ { 2 } } { R _ { i j } p _ { j } ^ { \mathrm { s s } } + R _ { j i } p _ { i } ^ { \mathrm { s s } } } = \sum _ { ( i , j ) } \frac { J _ { i j } ^ { 2 } } { A _ { i j } } .
\mathcal { T } ^ { \mathrm { { D } } } / \mathcal { T } ^ { \mathrm { { R } } }
y _ { i } = { \frac { x _ { i } } { 1 + t } }
P = p \sigma _ { x } / \hbar = 2 \pi \sigma _ { x } \theta / \lambda .
O ( N _ { \mathrm { e } } ^ { 4 } )
7 . 5
\phi _ { 3 } = - 1 1 . 2 5 ^ { \circ }

{ \frac { \mathbf { A \cdot B } } { \| \mathbf { A } \| \| \mathbf { B } \| } } \leq 1
\begin{array} { r } { D ( F ) = \mu ( F ) ( q F b / 2 ) \coth [ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ] . } \end{array}
x - y
{ \sigma } _ { ^ 2 \mathrm { ~ P ~ } ; ^ { 2 S _ { f } + 1 } L _ { f } } ^ { \vert { M } _ { { L } _ { i } } \vert ; { M } _ { { L } _ { f } } } / { \sigma } _ { ^ 2 \mathrm { ~ P ~ } } ^ { \vert { M } _ { { L } _ { i } } \vert }

7 0
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { T - \delta } \| \vec { u } _ { h _ { n } , \tau _ { n } } ( t + \delta ) - \vec { u } _ { h _ { n } , \tau _ { n } } ( t ) \| _ { ( \mathbb { V } _ { \textup { d i v } } ^ { h _ { n } } ) ^ { * } } \, \mathrm { d } t \to 0 \quad ( \delta \to 0 ) \quad \mathrm { u n i f o r m l y ~ i n ~ } n \in \mathbb { N } \, . } \end{array}
K _ { x } \, G _ { 2 } \, ( y , \, x ) \, = \, \delta ^ { 4 } \, ( y \, - \, x ) \, - \, \langle \varphi \, ( y ) \, V ^ { ' } \, ( \varphi \, ( x ) ) \rangle _ { 0 } \, \, ,
\begin{array} { r l r } { - \nabla p + \mu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } } & { { } = } & { \mathbf { 0 } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { { } = } & { 0 } \end{array}
0 \leq \int \left| \phi _ { i j } \left( R \right) \right| ^ { 2 } d R \leq 1
\begin{array} { r l } { \sin ( \phi _ { 1 } ) } & { { } = \frac { \omega _ { 1 } - \Omega } { \sigma \left( k _ { 1 } + 1 \right) r } \left( \frac { k _ { 1 } } { k _ { j } } \right) ^ { \alpha } ; } \\ { \cos ( \phi _ { j } ) } & { { } = \frac { \left( \omega _ { j } - \Omega \right) \sin ( \phi _ { 1 } ) \pm \sqrt { \left( 1 - \sin ^ { 2 } ( \phi _ { 1 } ) \right) \left( \sigma ^ { 2 } \left( \frac { k _ { 1 } } { k _ { j } } \right) ^ { 2 \alpha } - \left( \omega _ { j } - \Omega \right) ^ { 2 } \right) } } { \sigma \left( \frac { k _ { 1 } } { k _ { j } } \right) ^ { \alpha } } . } \end{array}

g ^ { l }
x _ { 0 } ^ { T _ { e } } = ( x _ { T _ { e } } , \dots x _ { 0 } )
( \Delta x ^ { + } , \Delta z ^ { + } ) = ( 1 0 5 , 5 2 . 4 )
p ( \xi , \zeta ) = \delta ( \xi + \pi / 2 - \zeta )
M ^ { \nu } = M _ { 0 } ^ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \left( I \cdot M _ { 0 } ^ { \nu } + M _ { 0 } ^ { \nu } \cdot I \right) ,
\tilde { u } _ { i n } = 0 , 1 / 4 , 1 / 2 , 1
r
\begin{array} { r l } { f _ { L } } & { { } = \int _ { \gamma _ { c } } ^ { \infty } \frac { \gamma \sqrt { \gamma ^ { 2 } - 1 } e ^ { - \frac { \gamma } { \chi } } } { \chi K _ { 2 } \left( 1 / \chi \right) } d \gamma } \end{array}
h L
2 ^ { 4 } - 1
\delta \phi

\eta = 0 . 5
a _ { m } : = - ( Y ^ { m - 1 } ) _ { 1 j } X _ { j } , \quad m = 1 , 2 , \dots
y ( t )
P
\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
\begin{array} { r l } { \bar { \phi } } & { { } = \phi + \sum _ { k } \epsilon _ { 2 k } ( \Delta x ) ^ { 2 k } \delta _ { x } ^ { 2 k } \phi = \phi + ( \Delta t ) \cdot \sum _ { k } \epsilon _ { 2 k } \lvert \lambda ^ { \prime } \rvert ( \Delta x ) ^ { 2 k - 1 } \delta _ { x } ^ { 2 k } \phi \ , } \end{array}
\sqrt { B }
\bigl [ J _ { + } , J _ { - } \bigr ] = \bigl [ 2 J _ { 3 } \bigr ] \qquad \bigl [ J _ { 3 } , J _ { \pm } \bigr ] = \pm J _ { \pm }
I _ { p } ( T ) = \sum _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , b _ { 1 } , b _ { 2 } , b _ { 3 } , c _ { 1 } , c _ { 2 } , c _ { 3 } } T _ { a _ { 1 } b _ { 1 } c _ { 1 } } T _ { a _ { 1 } b _ { 2 } c _ { 2 } } T _ { a _ { 2 } b _ { 1 } c _ { 2 } } T _ { a _ { 3 } b _ { 3 } c _ { 1 } } T _ { a _ { 3 } b _ { 2 } c _ { 3 } } T _ { a _ { 2 } b _ { 3 } c _ { 3 } }
1 0 0
I ( r , t ) = I _ { 0 } e ^ { - k _ { t o t } ( R ( t ) - r ) \rho } , 0 \leq r \leq R ( t ) , \ t > 0 ,
N \times
\partial _ { x } ( \rho _ { 0 } ( x , t ) u _ { p } ( x , t ) ) = 0

0 . 2 3
= \exp \left\{ \left( \sum _ { g = 1 } ^ { \infty } \frac { v ^ { g } } { g ^ { q } } \right) \left( \sum _ { h = 1 } ^ { \infty } \frac { w ^ { h } } { h ^ { r } } \right) \left( \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { x ^ { i } } { i ^ { s } } \right) \left( \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { y ^ { j } } { j ^ { t } } \right) \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { k } } { k ^ { u } } \right) \right\} .
^ 2
d \sigma ^ { \nu } ( x ) = \eta ^ { \nu } ( x ) \, d ^ { 3 } \! \! \stackrel { \circ } { r }
\gamma _ { 2 3 } / V _ { 2 }
a _ { \mathrm { e } } = 2 a _ { \mathrm { o } } = a _ { \perp } = 2 a _ { \parallel } = a _ { t }
J _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } } ( \rho ) = \gamma ( \rho ) \Omega ^ { 6 } / V ^ { 5 }
T _ { 0 } = T - { \frac { 1 } { n - 1 } } \iota ( \operatorname { t r } \, T ) ,

f ( 0 )

M _ { i j } = H _ { 1 , i j } - \tilde { h } _ { 1 , i j }
\frac { I _ { d } ( t ) } { I _ { 0 } } \propto \bigg | \sum _ { \xi = 1 } ^ { \xi _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } \tilde { \eta } _ { \xi } e ^ { - ( \Gamma ^ { \prime } + \Gamma _ { \xi } ) t / 2 } e ^ { - i J _ { \xi } t } \bigg | ^ { 2 } .
g ( r ) = { \frac { - 2 M } { r } } + { \frac { 1 } { r } } \int _ { r _ { m i n } } ^ { r } U ( \rho ) d \rho
{ \frac { 2 } { 1 } } = 2 . 0 , \quad { \frac { 3 } { 1 } } = 3 . 0 , \quad { \frac { 5 } { 2 } } = 2 . 5 , \quad { \frac { 8 } { 3 } } = 2 . 6 6 \dots , \quad { \frac { 3 7 } { 1 4 } } = 2 . 6 4 2 9 . . . , \quad { \frac { 4 5 } { 1 7 } } = 2 . 6 4 7 0 5 . . . , \quad { \frac { 8 2 } { 3 1 } } = 2 . 6 4 5 1 6 . . . , \quad { \frac { 1 2 7 } { 4 8 } } = 2 . 6 4 5 8 3 3 . . . , \quad \ldots
\nabla \boldsymbol { \cdot } ( \epsilon _ { f m } \langle \boldsymbol { u } \rangle _ { m } \langle \boldsymbol { u } \rangle _ { m } )
I _ { m } \oplus 0 _ { s }
{ \left. T \right| _ { t = 0 } } = { T _ { 0 } } , ~ ~ { \left. T \right| _ { x = 0 } } = { T _ { 0 } } , ~ ~ { \left. { \frac { { \partial T } } { { \partial x } } } \right| _ { x = h } } = 0 .
\varphi _ { ( X , Y ) } ( t , s ) = \varphi _ { X } ( t ) \cdot \varphi _ { Y } ( s )
\tau ( t ) = ( \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } ) t ^ { \gamma _ { s } } .
h ( x , y ) = x ^ { y + \frac { 1 } { y } }
\begin{array} { r l } { \Delta v ( x ) } & { = \nabla \cdot \nabla ( u \circ O ) ( x ) } \\ & { = \nabla \cdot O ^ { t } \nabla u ( O x ) } \\ & { = O _ { j i } \partial _ { i } ( \partial _ { j } u \circ O ) ( x ) } \\ & { = O _ { j i } O _ { k i } ( \partial _ { k j } ^ { 2 } u ) ( O x ) } \\ & { = \delta _ { k j } ( \partial _ { k j } ^ { 2 } u ) ( G x ) } \\ & { = \Delta u ( O x ) } \end{array}
L \approx 4
\tau _ { \mathrm { c c } } = T _ { \mathrm { C } } + T _ { \mathrm { D } }
W _ { \mu } = { \frac { 1 } { 2 } } ( W _ { \mu \lambda } ^ { \lambda } - W _ { \lambda \mu } ^ { \lambda } ) .
\begin{array} { r l } & { \| U ( t , s ) \left( \rho _ { 1 } ( s ) \otimes \rho _ { 2 } ( s ) \otimes \cdots \otimes \rho _ { N } ( s ) \right) \| _ { F } } \\ & { = \| U ^ { ( 1 ) } ( t , s ) \rho _ { 1 } ( s ) \otimes U ^ { ( 2 ) } ( t , s ) \rho _ { 2 } ( s ) \otimes \cdots \otimes U ^ { ( N ) } ( t , s ) \rho _ { N } ( s ) \| _ { F } } \\ & { = \| U ^ { ( 1 ) } ( t , s ) \rho _ { 1 } ( s ) \| _ { F } \cdot \| U ^ { ( 2 ) } ( t , s ) \rho _ { 2 } ( s ) \| _ { F } \cdots \| U ^ { ( N ) } ( t , s ) \rho _ { N } ( s ) \| _ { F } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \cos ( ( \omega + \alpha ) t ) + \cos \left( ( \omega - \alpha ) t \right) } & { { } = \operatorname { R e } \left( e ^ { i ( \omega + \alpha ) t } + e ^ { i ( \omega - \alpha ) t } \right) } \end{array}
\langle \phi \rangle \sim M _ { P } ( m _ { s } / m _ { \phi } ) ^ { 2 } \; ,
\delta _ { a }
p _ { i } = - i \frac { \partial } { \partial \phi ^ { i } } - \frac { i } { 4 } \frac { \partial } { \partial \phi ^ { i } } l n ( | d e t g _ { i k } | ) - 2 i \omega _ { i \alpha \beta } \bar { \psi } _ { a } ^ { \alpha } \psi ^ { a \beta } ,
0 - 1 0 0

E _ { y } ( t ) = { E _ { 1 } } \cos ( \omega t )
\mu _ { s } ^ { 2 } + \mu _ { t } ^ { 2 } + \mu _ { u } ^ { 2 } = 4 m ^ { 2 } \ .
0 . 0 5 0
\left( E _ { \mathrm { a } } , \partial _ { \mathrm { t } } E _ { \mathrm { a } } \right) = \left( 0 , 0 \right)
| L _ { \pm } \rangle
0 . 6 8
\triangle
\cos \theta = \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
Z \equiv \int _ { S _ { \infty } ^ { 2 } } \, T _ { \mu \nu } ^ { - } \, d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu }
\begin{array} { r } { \hat { b } ^ { \mathrm { { i n } } } = \sqrt { 1 - L } \hat { b } ^ { \mathrm { { o u t } } } e ^ { - i \theta _ { 0 } } + \sqrt { L } \hat { v } _ { b } . } \end{array}
\left( \delta r * \right) ^ { 2 }

\Delta ( X _ { \pm } ^ { - } ) = X _ { \pm } ^ { - } \otimes 1 + k _ { \pm } ^ { - 1 } \otimes X _ { \pm } ^ { - } ~ .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { { } = \left( - \tilde { h } + \Delta \right) \left( \alpha + i \right) . } \end{array}
L _ { \mathrm { c } } = 0 . 0 2
\gamma _ { \mathbf { k } , \mu , \mathbf { q } , \eta } ( t )
\delta = \epsilon _ { 0 } E _ { k i n } / 2 f ^ { 2 } e ^ { 2 }
\mathcal { T }
\tilde { \alpha } \in ( 0 , \alpha ]
\eta
\langle \chi | U ( a _ { - 1 } b _ { - 1 } | 0 \rangle , z ) U ( a _ { - 1 } b _ { - 1 } | 0 \rangle , w ) | \chi \rangle \, .
\alpha _ { \mathrm { Q E D } } = \alpha _ { \mathrm { Q C D } }
\begin{array} { r l r } { \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } = } & { } & { \left[ \begin{array} { l l l l } { \textbf { B } _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \textbf { B } _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \textbf { B } _ { 0 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \textbf { B } _ { 0 } } \end{array} \right] \textbf { U } + \left[ \begin{array} { l l l l } { \textbf { B } _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \textbf { B } _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \textbf { B } _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \textbf { B } _ { 1 } } \end{array} \right] \textbf { G } _ { 1 } + \left[ \begin{array} { l l l l } { \textbf { B } _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \textbf { B } _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \textbf { B } _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \textbf { B } _ { 2 } } \end{array} \right] \textbf { G } _ { 2 } } \\ { = } & { } & { \boldsymbol { \alpha } _ { 0 } \textbf { U } + \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } \textbf { G } _ { 1 } + \boldsymbol { \alpha } _ { 2 } \textbf { G } _ { 2 } } \end{array}
H _ { r } \rightarrow H _ { r } - \Delta H _ { r }

\begin{array} { r } { M _ { \mathrm { L R } } = - i \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) = - i \sigma _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \textbf { F } _ { i j } ^ { d - d } = \frac { 3 } { r ^ { 5 } } \left[ \left( \textbf { m } _ { i } \cdot \textbf { m } _ { j } \right) \textbf { r } - \frac { 5 } { r ^ { 2 } } \left( \textbf { m } _ { i } \cdot \textbf { r } \right) \left( \textbf { m } _ { j } \cdot \textbf { r } \right) \textbf { r } + \left( \textbf { m } _ { j } \cdot \textbf { r } \right) \textbf { m } _ { i } + \left( \textbf { m } _ { i } \cdot \textbf { r } \right) \textbf { m } _ { j } \right] , } \end{array}
t _ { \mathrm { l i f e } } ~ \sim ~ \sqrt { \frac { Y _ { \mathrm { e l a s t i c } } } { \pi \delta ( p _ { 0 } - p _ { v } ) } \frac { \rho } { p _ { 0 } - p _ { v } } } ~ \rightarrow ~ \frac { t _ { \mathrm { l i f e } } } { R _ { p } \sqrt { \rho / ( p _ { 0 } - p _ { v } ) } } ~ \sim ~ \sqrt { \frac { E } { p _ { 0 } - p _ { v } } \frac { h _ { p } } { \delta } \bigg ( \frac { h _ { p } } { R _ { p } } \bigg ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \bigg ( 1 - \frac { H } { R _ { p } } \bigg ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } .

W

m _ { \Phi } \approx \lambda _ { \mathrm { e f f } } \langle \Phi \rangle \approx { \frac { \langle \Phi \rangle ^ { n + 1 } } { M ^ { n } } } \; .
\varepsilon _ { F } = ( k _ { F } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\lambda = 3
\operatorname* { d e t } : \operatorname { G L } _ { n } \rightarrow \mathbb { G } _ { m } .
j _ { \mathrm { i n j } }
\lambda = 0 . 7
\operatorname { D e d } ( { \mathcal { T } } )
\Delta A ( T , V _ { 0 } , N _ { 0 } ) = - \int _ { 0 } ^ { T } S ( \tau , V _ { 0 } , N _ { 0 } ) \, d \tau ,
w _ { S }
\Delta m _ { \mu ^ { + } \mu ^ { - } } ^ { } \simeq 5 \times 1 0 ^ { - 5 } ~ \mathrm { G e V ^ { - 1 } } \cdot s
2 \, \mathfrak { N }
\psi
V ( \rho , \varphi , z ) = { \frac { 1 } { R } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, A _ { n } ( k ) J _ { n } ( k \rho ) \cos ( n ( \varphi - \varphi _ { 0 } ) ) e ^ { - k | z - z _ { 0 } | }
^ { e }
\Delta _ { m } / k _ { B } T _ { c }

\sim 1 0 0

V _ { 1 } = 0 . 4 E _ { R }
( v _ { i } ^ { a } , v _ { j } ^ { b } )
c \mathbf { E } _ { \perp 1 } \times \mathbf { b } / \vert \mathbf { B } \vert
B _ { z }
y
f ( \phi , p , I ) = \frac { W ( \phi _ { \mathrm { e q } } ( I ) , I ) } { \Delta \phi \, I } \big ( \phi - \phi _ { \mathrm { e q } } ( I ) \big ) + \mathcal { O } \big ( \big ( \phi - \phi _ { \mathrm { e q } } ( I ) \big ) ^ { 2 } \big ) ,
{ \begin{array} { r l } { s _ { 0 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 0 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } ) , } \\ { s _ { 1 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 0 } - x _ { 1 } + x _ { 2 } - x _ { 3 } ) , } \\ { s _ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 0 } + x _ { 1 } - x _ { 2 } - x _ { 3 } ) , } \\ { s _ { 3 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 0 } - x _ { 1 } - x _ { 2 } + x _ { 3 } ) , } \end{array} }
>
l = L
E a \varphi _ { k ( s , \tau ^ { \prime } ) } ^ { \prime } d \tau ^ { \prime } \equiv - \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial k } d k
\mathbf { P } ( u , v ) = \left( \mathbf { F } ( { \boldsymbol { \psi } } ( u , v ) ) \cdot { \frac { \partial { \boldsymbol { \psi } } } { \partial u } } ( u , v ) \right) \mathbf { e } _ { u } + \left( \mathbf { F } ( { \boldsymbol { \psi } } ( u , v ) ) \cdot { \frac { \partial { \boldsymbol { \psi } } } { \partial v } } ( u , v ) \right) \mathbf { e } _ { v }

( f ^ { 1 } , e ^ { 1 } ) \in D _ { 2 } ^ { \bot } \subset \mathcal { F } _ { 2 } \times \mathcal { E } _ { 2 }
\mathcal { O }
1
\dot { V }
H _ { C } \, = \, \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 2 } x \, d ^ { 2 } y \, \, \rho ^ { a } ( \vec { x } ) \, \, ( D ^ { - 2 } ) ^ { a b } ( \vec { x } , \vec { y } ) \, \, \rho ^ { b } ( \vec { y } ) \, ,
\alpha = 0

\mathcal { F }
\mathrm { ~ P ~ L ~ } ( G , \lambda )
\gamma
T _ { \mathrm { e q } } = ( T _ { x } + T _ { y } + T _ { z } ) / 3
E _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { I } , \mathbf { r } _ { J } )
\begin{array} { r l r } { x ( \phi ^ { ' } ) } & { { } = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi ^ { ' } } \frac { \cos \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } d \phi = \sqrt { \frac { 2 B } { P _ { 0 } } [ \sin \phi ^ { ' } - \sin \phi _ { 0 } ] } , } \\ { y ( \phi ^ { ' } ) } & { { } = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi ^ { ' } } \frac { \sin \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } d \phi , } \end{array}
\psi _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathfrak { D } _ { 1 } } & { \lesssim \int | \partial _ { v } p _ { \alpha } ( v , y - w ) | \frac { | w - y | ^ { \rho } } { ( t - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } \mathrm { d } w } \\ & { \lesssim \frac { v ^ { - 1 } } { ( t - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } \int \bar { p } _ { \alpha } ( v , y - w ) | w - y | ^ { \rho } \mathrm { d } w } \\ & { \lesssim \frac { v ^ { \frac { \rho } { \alpha } - 1 } } { ( t - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } . } \end{array}
\left( \Delta w \right) _ { j + \frac { 1 } { 2 } }
{ \hat { x } } _ { U } ( k ) \geq x ( k ) \geq { \hat { x } } _ { L } ( k )
S = \{ \pm , \dots , \pm \} , ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ ~ S ( R ) = \pm .
e ^ { \mathrm { i } n \varphi } H _ { n } ^ { ( 2 ) } ( k \rho )
\mathbb { E } [ L _ { n } ^ { * } ]
( p )
\pi = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { ( 1 - b \cos ^ { 2 } ( \psi ) ) d \psi } { \sqrt { ( b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + a _ { 1 } ) ( b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + c _ { 0 } ( a _ { 1 } ) ) } } = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { ( 1 - b \cos ^ { 2 } ( \psi ) ) d \psi } { \sqrt { ( b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + a _ { 2 } ) ( b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + c _ { 0 } ( a _ { 2 } ) ) } } .
\pi / 2
u _ { t }
G ^ { 0 \mu } = \kappa T ^ { 0 \mu } \, ,
i = 1 , 2
J
a ^ { 2 }
h _ { 0 }
k
r _ { \mathrm { v i r } } \approx r _ { 2 0 0 } = r , \qquad \rho = 2 0 0 \cdot \rho _ { \mathrm { c r i t } } .
L _ { g . f . } ^ { a ^ { \prime } } = e _ { m ^ { \prime } } ^ { a ^ { \prime } } ( \phi , \eta ) d x ^ { m ^ { \prime } } \ .
\begin{array} { r l r } { \frac { D W _ { \ast } } { D t } } & { { } \equiv } & { \left( { \frac { \partial } { \partial t } + { \bf { U } } \cdot \nabla } \right) W _ { \ast } } \end{array}
\langle V _ { \mathcal { O } } \rangle _ { t } - \langle V _ { \mathcal { O } } \rangle _ { 0 } = i \varepsilon \int _ { - \infty } ^ { \infty } \theta ( t - t ^ { \prime } ) f ( t ^ { \prime } ) \langle { \Psi _ { 0 } } , \left[ V _ { \mathcal { P } } , ( V _ { \mathcal { O } } ) _ { I } ( t - t ^ { \prime } ) \right] { \Psi _ { 0 } } \rangle \mathrm { d } t ^ { \prime } + \mathcal { O } ( \varepsilon ^ { 2 } ) ,
\tan { \frac { \theta } { 2 } } = \csc \theta - \cot \theta .
\begin{array} { r l } { I _ { \| , A } } & { { } = 2 \int _ { \partial s _ { < } } \frac { E _ { y } \delta ( y - \Delta y ) } { \mu _ { 0 } C _ { A } } d y d R } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d E } { d t } = 0 , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad E = \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \frac { 1 } { 2 } m _ { k } \langle v ^ { 2 } \rangle _ { k } \ . } \end{array}

\ddot { o }
\begin{array} { r } { \nabla \cdot \boldsymbol { \pi } = \nu \nabla ^ { 2 } { \mathbf V } , } \end{array}
9 5 \pm 3
x < 0
\eta _ { \pi } = | \langle 0 | R ( \Omega _ { 0 } , \delta ) | 1 \rangle | ^ { 2 } = F _ { \pi } ^ { 2 }
D _ { \mu } D ^ { \mu } \varphi + A F ^ { \mu \nu } D _ { \mu } \varphi D _ { \nu } ( D _ { \alpha } D ^ { \alpha } \varphi ) = 0 ,
S _ { h }

\sim 1 - 2
\tilde { q } _ { j } = Q _ { j } + \xi _ { j } / 2
\mathrm { ~ v ~ o ~ l ~ } _ { g } \ge | \mathcal { C } |
\mathbf { v } _ { d i } = ( \mathbf { B } \times \nabla p _ { i } ) / ( e n _ { i } B ^ { 2 } )
U ( 1 )
p = m v
v _ { r } = \frac { \cos ( \omega _ { m } t - \frac { \omega _ { m } } { c } x _ { r } ) } { \frac { 2 \omega _ { 0 0 } C _ { s } } { \beta \omega _ { m } ^ { 2 } L _ { V } } + \cos ( \omega _ { m } t - \frac { \omega _ { m } } { c } x _ { r } ) } c .
\left\langle 0 \right\vert a _ { \mathbf { q } ^ { \prime } } ^ { r ^ { \prime } } a _ { \mathbf { p } ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } a _ { \mathbf { k } _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \dagger } } a _ { \mathbf { k } _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \nu ^ { \prime \dagger } } = \left\langle 0 \right\vert \left[ \begin{array} { c } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { p } ^ { \prime } - \mathbf { k } _ { 1 } ^ { \prime } ) \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { q } ^ { \prime } - \mathbf { k } _ { 2 } ^ { \prime } ) \delta ^ { s ^ { \prime } t ^ { \prime } } \delta ^ { r ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } } \\ { - ( 2 \pi ) ^ { 6 } \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { q } ^ { \prime } - \mathbf { k } _ { 1 } ^ { \prime } ) \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { p } ^ { \prime } - \mathbf { k } _ { 2 } ^ { \prime } ) \delta ^ { r ^ { \prime } t ^ { \prime } } \delta ^ { s ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } } \end{array} \right] .
3 . 0 8 1
R _ { r }
w _ { i } \in { \mathbb R } ^ { N \times N }
a _ { n n } ( t ) = c _ { n } ( t ) c _ { n } ^ { * } ( t )
f _ { \phi }
\alpha > 0
\left\langle n _ { i } \right\rangle
\mathbf { H } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { H } _ { G W } } & { 0 } \\ { \mathbf { H } _ { S P - G W } } & { \mathbf { H } _ { S P - M T } } \\ { 0 } & { \mathbf { H } _ { M T } } \end{array} \right]
\approx 5 0 0
\lambda _ { 0 }
\theta _ { \xi }
H = K + U

\omega _ { + } = - B - \Lambda , \quad \omega _ { - } = B - \Lambda
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l l } { X _ { 0 0 } } & { X _ { 0 1 } } \\ { X _ { 1 0 } } & { X _ { 1 1 } } \end{array} \right) ^ { \dagger } } & { = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { I _ { m } } \\ { - \nu I _ { m } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { X _ { 0 0 } } & { X _ { 0 1 } } \\ { X _ { 1 0 } } & { X _ { 1 1 } } \end{array} \right) ^ { \sharp } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - \nu I _ { m } } \\ { I _ { m } } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { I _ { m } } \\ { - \nu I _ { m } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { X _ { 0 0 } ^ { \sharp } } & { - X _ { 1 0 } ^ { \sharp } } \\ { X _ { 0 1 } ^ { \sharp } } & { X _ { 1 1 } ^ { \sharp } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - \nu I _ { m } } \\ { I _ { m } } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { I _ { m } } \\ { - \nu I _ { m } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { - X _ { 1 0 } ^ { \sharp } } & { - \nu X _ { 0 0 } ^ { \sharp } } \\ { X _ { 1 1 } ^ { \sharp } } & { - \nu X _ { 0 1 } ^ { \sharp } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { X _ { 1 1 } ^ { \sharp } } & { - \nu X _ { 0 1 } ^ { \sharp } } \\ { \nu X _ { 1 0 } ^ { \sharp } } & { X _ { 0 0 } ^ { \sharp } . } \end{array} \right) . } \end{array}
p _ { t }
\mathbf { d }
t = { \frac { 1 } { 1 + ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } ( n - 1 ) u ^ { 2 } } }
\alpha _ { w } = 1 + 1 / r l
\textbf { m } _ { i } ^ { t + 1 } = \sum _ { j \in \mathcal { N } ( i ) } \textbf { M } _ { t } ( \textbf { s } _ { i } ^ { t } , \textbf { s } _ { j } ^ { t } , \vec { e } _ { i j } ) ,
k
\oint { \frac { \chi ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { \prime } - \omega } } \, d \omega ^ { \prime } = 0
\mathcal { A }
- 0 . 1
f \circ T ^ { n }
-
( i _ { 1 } , \dots , i _ { k } )
\operatorname { s t } ( x ) = x
I _ { i j } ^ { w }
- 7 . 7
- \omega _ { j } d _ { j } ^ { T T } ( \hat { q } _ { A _ { j } } + \hat { q } _ { B _ { j } } )
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial u } { \partial s } = - \nu \frac { \partial ^ { 4 } u } { \partial x ^ { 4 } } - \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } - u \frac { \partial u } { \partial x } , } \\ & { u ( 0 , s ) = u ( \mathsf { L } , s ) = 0 , } \\ & { \frac { \partial u } { \partial x } ( 0 , s ) = \frac { \partial u } { \partial x } ( \mathsf { L } , s ) = 0 , } \\ & { u ( x , 0 ) = u _ { 0 } ( x ) , } \end{array}
y
\bar { \mathbf { Y } } _ { l } ( l ) = \hat { l } \, ( \hat { l } \cdot \bar { \mathbf { Y } } )
d { = } 1
p \left( \widehat { S } _ { z , z } \left( \omega \right) , \lambda \left( \omega , \boldsymbol { \theta } \right) \right) = \lambda \left( \omega , \boldsymbol { \theta } \right) \mathrm { e } ^ { - \lambda \left( \omega , \boldsymbol { \theta } \right) \, \widehat { S } _ { z , z } \left( \omega \right) } ,
\left( \psi - \frac { n / 2 - w _ { 1 } - \varepsilon f _ { 0 } \cos \zeta } { 2 ( w _ { 2 } + \varepsilon f _ { 1 } \cos \zeta ) } \right) ^ { 2 } = \frac { \Psi } { 2 ( w _ { 2 } + \varepsilon f _ { 1 } \cos \zeta ) } + \frac { ( n / 2 - w _ { 1 } - \varepsilon f _ { 0 } \cos \zeta ) ^ { 2 } } { 4 ( w _ { 2 } + \varepsilon f _ { 1 } \cos \zeta ) ^ { 2 } } ,
\mathrm { { R a } } ^ { - 1 } \leq \underline { { \alpha } }
\mathbf { E } _ { \mathrm { t } } = \mathbf { E } _ { \mathbf { k } { \mathrm { t } } } e ^ { i ( \mathbf { k _ { \mathrm { t } } \cdot r } - \omega t ) } \, ,
\beta
\Omega = ( A - A ^ { t } ) / 2
\operatorname* { m i n } _ { \{ z _ { i } \} _ { i \in U \cup ( n + U ) } } \sum _ { \substack { i , j \in U \cup ( n + U ) \, c _ { i j } ^ { U } \neq 0 } } \sqrt { c _ { i j } ^ { U } } \left( \frac { 1 } { c _ { i j } ^ { U } } - \| z _ { i } - z _ { j } \| ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \lambda \sum _ { \substack { i , j \in U \cup ( n + U ) \, c _ { i j } ^ { U } = 0 } } \| z _ { i } - z _ { j } \| ^ { 2 }
t _ { n }
\theta _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ \left. g _ { t , a _ { t } } \right\rvert \mathcal F _ { t - 1 } \right] } & { = \langle \mathbf g _ { t } , \mathbf p _ { t } \rangle } \\ & { = \langle \mathbf g _ { t } , \mathbf x _ { t } \rangle + \langle \mathbf g _ { t } , \mathbf p _ { t } - x _ { t } \rangle } \\ & { = \langle \mathbf g _ { t } , \mathbf x _ { t } \rangle + \langle \mathbf g _ { t } , \mathbf - \gamma _ { t } \mathbf x _ { t } + \gamma _ { t } \mathbf e _ { t } \rangle } \\ & { \le \langle \mathbf g _ { t } , \mathbf x _ { t } \rangle + \gamma _ { t } \langle \mathbf g _ { t } , \mathbf e _ { t } \rangle . } \end{array}
\partial _ { t } \theta + \ensuremath { \mathrm { d i v \, } } ( \ensuremath { \mathbf { b } } \, \theta ) = 0
M _ { x _ { i } } ^ { \alpha _ { i - 1 } , \alpha _ { i } }
A \prec 0
\theta
5 4 . 5 0
V ( R )
7 0
^ \textrm { \scriptsize 6 2 d , 5 1 , 6 2 c }
L _ { J J K } \times 1 0 ^ { 1 2 }
\dot { { \mathbf x } } _ { 1 } , \dot { { \mathbf x } } _ { 2 } , \dot { { \mathbf x } } _ { 3 } , [ \dot { { \mathbf x } } _ { 4 } ]
\alpha _ { i }
\Delta \theta = \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ,
\begin{array} { r l r } { { \cal R } } & { = } & { - \frac { 3 i \Gamma \pi } { \Omega k ^ { 2 } a ^ { 2 } } \frac { \Omega / 2 } { \Delta + i ( \Gamma / 2 ) + i { \cal G } } } \\ { \langle \eta _ { E } ^ { + } \rangle ( x < L ) } & { = } & { \hat { \varepsilon } ( e ^ { i k x } + { \cal R } e ^ { i k | x | } + A _ { \alpha } [ e ^ { - i k x } + { \cal R } e ^ { i k | x | } ] ) } \\ { \langle \eta _ { E } ^ { + } \rangle ( x > 0 ) } & { = } & { \hat { \varepsilon } A _ { \beta } ( e ^ { i k ( x - L ) } + { \cal R } e ^ { i k | x - L | } ) } \end{array}
( - 1 ) ^ { \left( \sum _ { h \in H } h \right) + \left( \sum _ { \ell \in L } \ell \right) }
\begin{array} { r l } { A ^ { 2 } } & { = D v _ { 2 } ^ { 4 } + 6 \sqrt { D } v _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } - 6 \sqrt { D } v _ { 2 } ^ { 4 } + 9 v _ { 1 } ^ { 4 } - 1 8 v _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + 9 v _ { 2 } ^ { 4 } } \\ & { = 1 8 v _ { 1 } ^ { 4 } - 6 v _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } \sqrt { D } - 3 2 v _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + 6 v _ { 2 } ^ { 4 } \sqrt { D } + 1 8 v _ { 2 } ^ { 4 } } \\ & { = 2 B . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { \bf Y } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) = \left( \begin{array} { l l } { \tilde { \bf Y } _ { 1 } ^ { + } } & { \tilde { \bf Y } _ { 1 } ^ { - } } \\ { \tilde { \bf Y } _ { 2 } ^ { + } } & { \tilde { \bf Y } _ { 2 } ^ { - } } \end{array} \right) ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) . } \end{array}
\vert f \vert
t
\begin{array} { l } { \displaystyle \psi ( \boldsymbol { r } ; z ) \, = \, 1 \, - \, \exp \left( \frac { \mathrm { i } U \, r ^ { 2 } } 2 \right) \, \left( \frac { 2 \mathrm { i } N } U \right) ^ { N } \, } \\ { \times \, \Psi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { N + 1 , N } \\ { N + 1 , 1 } \end{array} \right| - \frac { 2 \mathrm { i } N } U , - \frac { \mathrm { i } U \, r ^ { 2 } } 2 \right) \, . } \end{array}
\partial _ { \varphi } \mathcal { Q } \ast \cdot
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \alpha _ { j } = } & { \frac { i } { 2 \hbar } \sum _ { k } \mathcal { E } e ^ { - i \Delta _ { j k } t } d _ { j k } \alpha _ { k } } \\ & { + \frac { i } { 2 \hbar } \sum _ { k ^ { \prime } } \mathcal { E } ^ { * } e ^ { i \Delta _ { j k ^ { \prime } } t } d _ { j k ^ { \prime } } \alpha _ { k ^ { \prime } } - \frac { \Gamma _ { j } } { 2 } \alpha _ { j } } \end{array}
\omega _ { p } ( A B ^ { \prime } ) = \omega ( A ) \omega ( B ^ { \prime } ) , \, \, A \in \mathcal { A }
\nu = 0 . 3
N
\{ k _ { l } \} _ { l = 0 } ^ { \infty } \geq k

\frac { d f } { d E _ { f } } \simeq - \beta f \, .
a ^ { 2 } = 2 b ^ { 2 }
k _ { t }
E _ { 2 } = \sum _ { | D _ { a } \rangle \in \mathcal { C } } \frac { 1 } { E _ { 0 } - E _ { a } } \left( \sum _ { | D _ { i } \rangle \in \mathcal { V } } H _ { a i } c _ { i } \right)
R ^ { 2 } = 0 . 3 1 2
\begin{array} { r } { A = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { \vec { v } _ { 1 } } & { \vec { v } _ { 2 } } & { \vec { v } _ { 3 } } & { \vec { v } _ { 4 } } \end{array} \right] , \ \ \ A ^ { T } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { \vec { u } _ { 1 } } & { \vec { u } _ { 2 } } & { \vec { u } _ { 3 } } & { \vec { u } _ { 4 } } \end{array} \right] . } \end{array}
c
\begin{array} { r l r l } { ( x ^ { i } x ^ { j } ) x ^ { k } } & { { } = x ^ { i } ( x ^ { j } x ^ { k } ) , } & { } & { { } { \mathrm { ( p o w e r - a s s o c i a t i v e ~ p r o p e r t y ) } } } \\ { x ^ { m + n } } & { { } = x ^ { m } x ^ { n } , } \\ { ( x ^ { m } ) ^ { n } } & { { } = x ^ { m n } . } \end{array}
k = 0 . 5
\left( \omega ^ { 2 } - c _ { s } ^ { 2 } k ^ { 2 } \right) \left( \omega ^ { 2 } - \frac { c ^ { 4 } k ^ { 4 } } { 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \right) = \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { p e } ^ { 2 } c ^ { 4 } k ^ { 4 } } { 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } } .
P = \mathrm { n i n t } ( 1 4 + 2 4 0 0 ~ \mathrm { K } / T )
\begin{array} { r l } { \| \nabla p \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq C \| p \| _ { H ^ { 1 } } \left[ \mathrm { { R a } } + \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \| u \| _ { H ^ { 2 } } + \left( \frac { 1 + \| \kappa \| _ { \infty } } { \mathrm { P r } } \| u \| _ { W ^ { 1 , r } } + \| \dot { \alpha } + \dot { \kappa } \| _ { \infty } \right) \| u \| _ { H ^ { 1 } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { S } } & { = - \beta _ { 0 } \left( 1 - m ( h ) \right) s ( t ) I S + \nu R \, , } \\ { \dot { I } } & { = \beta _ { 0 } \left( 1 - m ( h ) \right) s ( t ) I S - \gamma I \, , } \\ { \dot { R } } & { = \gamma I - \nu R \, , } \\ { \dot { h } ^ { \prime } } & { = \frac { 1 } { \tau } ( I - h ^ { \prime } ) \, , } \\ { \dot { h } } & { = \frac { 1 } { \tau } ( h ^ { \prime } - h ) \, , } \\ { m ( h ) } & { = m _ { \mathrm { m a x } } - \frac { m _ { \mathrm { m a x } } } { h _ { \mathrm { t h r e s } } } \epsilon \log \left( 1 + \exp \left( \frac { 1 } { \epsilon } \left( h _ { \mathrm { t h r e s } } - h \right) \right) \right) \, , } \\ { s ( t ) } & { = 1 + a \, \mathrm { c o s } ( \omega t ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu } & { = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \hat { \mu } ( \tau ) \, , \, \, \qquad \lambda = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \hat { \lambda } ( \tau ) = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \tilde { \lambda } ( \tau ) } \\ { x _ { * } } & { = \operatorname* { l i m } _ { \tau , t \rightarrow \infty } x ( t , \tau ) \, , \quad \chi = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \hat { \chi } ( \tau ) \, , \quad \gamma = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \gamma _ { 0 } ( \tau ) = \lambda ^ { 2 } } \end{array}
H _ { \mathrm { B d G } } = \int d ^ { 2 } \mathbf { x } \mathcal { H } _ { \mathrm { B d G } } = \omega \mathcal { N } _ { \mathrm { B d G } }
5
{ 5 1 . 8 \pm 1 7 . 2 ~ n \cdot \mathrm { s ^ { - 1 } } }
x = x _ { 0 } + a t
\tilde { I }
\begin{array} { r l } & { e ^ { \alpha ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \| \partial _ { y } \psi _ { k } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } \leq e ^ { \alpha ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { s - t } \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } d s \leq \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { s - t } e ^ { \alpha ( s ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } d s } \\ & { \leq \! \frac { C _ { \sigma } ( t ) } { 5 } \Big ( \! 1 \! + \! \| U _ { \mathrm { s h } } \| _ { L ^ { \infty } } \! + \! \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \! + \! \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \! + \! \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \! \Big ) ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { \tilde { k } \in \mathbb Z } \Big \{ e ^ { \sigma | \tilde { k } | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \Big ( \! \| \Phi _ { \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } \! + \! \| u _ { \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } \! + \! \| u _ { t , \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } \! \Big ) \Big \} , } \end{array}
\{ B ( x _ { i } , r _ { i } ) : i \in I \}
t - 1
0 . 3 3
\sigma _ { \mu \nu } u ^ { \mu } = \omega _ { \mu \nu } u ^ { \mu } = \dot { u } ^ { \mu } u _ { \mu } = 0
X ^ { \prime }
\theta _ { 1 }
9 . 2 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { h ( X | U _ { k } , Q ) = \frac { 1 } { 2 } \log 2 \pi e \left( \frac { \sigma _ { X } ^ { 2 } ( \sigma _ { N _ { k } } ^ { 2 } + \beta _ { k } ) } { \sigma _ { X } ^ { 2 } + \sigma _ { N _ { k } } ^ { 2 } + \beta _ { k } } \right) , ~ ~ h ( X | U _ { 1 } , U _ { 2 } , Q ) = \frac { 1 } { 2 } \log 2 \pi e \left( \xi ( \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } ) \right) } \end{array}
\chi _ { j } ^ { S U ( 2 ) } ( \tau , z ) = \sum _ { n = - k + 1 } ^ { k } \chi _ { j , n } ( \tau ) \psi _ { n } ( \tau , z ) ~ ,
\gamma = 2 . 2

R ( g ) - { \frac { 4 } { D - 3 } } ( \nabla \tilde { \phi } ) ^ { 2 } - { \frac { 2 } { ( D - 3 ) ! } } e ^ { - 4 { \frac { \sqrt { D - 2 } } { D - 3 } } \tilde { \phi } } F _ { D - 3 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P F I B M } _ { T } ^ { p , q } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \ldots , \alpha _ { n } ) } \\ { = } & { \left[ \frac { 1 } { n ( n \! - 1 ) } \cdot \bigoplus _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \left( \alpha ^ { p } \otimes \alpha ^ { q } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { p \! + q } } } \\ { = } & { \left[ \frac { 1 } { n ( n \! - 1 ) } \cdot \bigoplus _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \alpha ^ { p + q } \right] ^ { \frac { 1 } { p \! + q } } \quad \mathrm { ( b y ~ T h e o r e m ~ ~ ( v i ) ) } } \\ { = } & { \left[ \frac { 1 } { n ( n \! - 1 ) } \cdot \left( \left( n ( n \! - 1 ) \right) \cdot \alpha ^ { p + q } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { p + q } } \quad \mathrm { ( b y ~ T h e o r e m ~ ~ ( v ) ) } } \\ { = } & { \left( \alpha ^ { p \! + q } \right) ^ { \frac { 1 } { p \! + q } } \quad \mathrm { ( b y ~ T h e o r e m ~ ~ ( i x ) ) } } \\ { = } & { \alpha \quad \mathrm { ( b y ~ T h e o r e m ~ ~ ( x ) ) } . } \end{array}
{ \pmb w } ^ { ( 0 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = { \pmb w } ^ { ( 0 ) } ( { \pmb x } )
x ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \frac { d A _ { i } } { d t } } & { = } & { ( G _ { i } - \alpha _ { i } ) \frac { A _ { i } } { \tau _ { p } } + \sum _ { j } J _ { i j } \frac { A _ { j } } { \tau _ { p } } \cos ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) , } \\ { \frac { d \theta _ { i } } { d t } } & { = } & { \Omega _ { i } - \sum _ { j } J _ { i j } \frac { A _ { j } } { \tau _ { p } A _ { i } } \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) , } \\ { \frac { d G _ { i } } { d t } } & { = } & { \frac { 1 } { \tau _ { c } } [ P _ { i } - G _ { i } ( 1 + | A _ { i } | ^ { 2 } ) ] , } \end{array}
{ V _ { 0 } = ( 4 \pi / 3 ) b _ { 0 } ^ { 3 } ( N / 6 ) ^ { 3 / 2 } }


\sum _ { \gamma \in S _ { m } \times S _ { n } } \delta ( T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { A } } \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ) = \frac { m ! n ! } { | T _ { p _ { 1 } } ^ { \mathcal { A } } | | T _ { p _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { A } } | } | T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { A } } | C _ { p _ { 1 } p _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { p _ { 3 } ^ { \prime } ; \mathcal { A } } \, .
G ( 1 0 0 , 0 . 1 7 8 )
m _ { \mathrm { m a x } } = ( \Omega _ { c } - \epsilon / 2 - 1 ) / \lambda ^ { \prime } - 1
\begin{array} { r l } { H _ { z } ( \rho , \phi , z , t ) } & { = A J _ { \nu } ( \frac { x _ { \nu 1 } ^ { \prime } } { a } \rho ) \sin ( \frac { \pi z } { d } ) e ^ { - i \nu \phi } } \\ { H _ { \rho } ( \rho , \phi , z ) } & { = A \frac { a \pi } { x _ { \nu 1 } ^ { \prime } d } J _ { \nu } ^ { \prime } ( \frac { x _ { \nu 1 } ^ { \prime } } { a } \rho ) \cos ( \frac { \pi z } { d } ) e ^ { - i \nu \phi } } \\ { H _ { \phi } ( \rho , \phi , z ) } & { = A \frac { i \pi \nu a ^ { 2 } } { \left( x _ { \nu 1 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } d \rho } J _ { \nu } ( \frac { x _ { \nu 1 } ^ { \prime } } { a } \rho ) \cos ( \frac { \pi z } { d } ) e ^ { - i \nu \phi } } \\ { E _ { \rho } ( \rho , \phi , z ) } & { = - A \frac { \omega \mu \nu a ^ { 2 } } { \left( x _ { \nu 1 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } \rho } J _ { \nu } ( \frac { x _ { \nu 1 } ^ { \prime } } { a } \rho ) \sin ( \frac { \pi z } { d } ) e ^ { - i \nu \phi } } \\ { E _ { \phi } ( \rho , \phi , z ) } & { = A \frac { i \omega \mu a } { x _ { \nu 1 } ^ { \prime } } J _ { \nu } ^ { \prime } ( \frac { x _ { \nu 1 } ^ { \prime } } { a } \rho ) \sin ( \frac { \pi z } { d } ) e ^ { - i \nu \phi } } \end{array}
y = x ^ { \prime } \sin \theta + y ^ { \prime } \cos \theta ,
\epsilon
\bar { n } _ { \mathrm { o x ( B ) } } \Delta n _ { \mathrm { o x ( B ) } }
\lambda _ { n - 1 } = ( 2 ( \gamma _ { n - 1 } + \gamma _ { n } + \gamma _ { n + 1 } - 2 ) - n ) \gamma _ { n }

\int | \psi | ^ { 4 } \, d ^ { 3 } r \big / \big ( \int | \psi | ^ { 2 } \, d ^ { 3 } r \big ) ^ { 2 }
\tau _ { s }
w _ { 1 } = w _ { 2 } = 1
\begin{array} { r l r } { M _ { 2 , 1 } ^ { \tau _ { h } } } & { \colon = } & { \prod _ { E \in \Gamma ^ { [ 1 ] } \setminus \Gamma _ { \infty } ^ { [ 1 ] } } M / \mathbb { Z } u _ { ( \partial ^ { - } E , E ) } } \\ { M _ { 2 , 2 } ^ { \tau _ { h } } } & { \colon = } & { \prod _ { j = 1 } ^ { \ell } M / \big ( ( \mathbb { Q } u _ { ( \partial ^ { - } E , E ) } + L ( A _ { j } ) ) \cap M \big ) } \end{array}
\Gamma _ { i } = - 2 \Im m ( \tilde { E } _ { i } )
\int \pi _ { 1 } d \mathbf y = \int _ { O ( R ) } \nu d \mathbf y \exp ( - \nu ( A ( \mathbf x , \mathbf y , R ) ) = 1 - O ( e ^ { - R } )
5 S _ { 1 / 2 } \rightarrow 5 P _ { 1 / 2 }
F _ { c }
\begin{array} { r l } { A ( t ^ { ( 1 ) } , \dots , t ^ { ( d ) } ) } & { = \frac { 1 } { z ^ { ( 1 ) } + \dots + z ^ { ( d ) } } \left[ \sum _ { g = 1 } ^ { G } ( z ^ { ( i _ { g , 1 } ) } + \dots + z ^ { ( i _ { g , d _ { g } } ) } ) A ^ { ( O _ { g } ) } ( \textbf { t } ^ { ( O _ { g } ) } ) \right] } \\ & { = \sum _ { g = 1 } ^ { G } w ^ { ( O _ { g } ) } ( \textbf { t } ) A ^ { ( O _ { g } ) } ( \textbf { t } ^ { ( O _ { g } ) } ) = : A ^ { ( O ) } ( t ^ { ( 1 ) } , \dots , t ^ { ( d ) } ) , } \end{array}
8 0
d = 5 0

\hat { \textbf { Y } }
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { f u l l } } ^ { \mathrm { R W A } } = \hbar \Omega _ { \mathrm { v } } b ^ { \dagger } b + \hbar \omega _ { \mathrm { c a v } } a ^ { \dagger } a + \hbar \omega _ { \mathrm { L } } l ^ { \dagger } l + \hbar g _ { 0 } a ^ { \dagger } a ( b ^ { \dagger } + b ) + \hbar J ( a ^ { \dagger } l + a l ^ { \dagger } ) . } \end{array}
\phi
B _ { \Sigma } \frac { \partial \Sigma } { \partial g } = 0 \; ,
_ { 3 }
\begin{array} { r l r } & { } & { [ { \pmb v } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb v } ] = \int _ { \partial D _ { b } } ( \sigma _ { a b } ( { \pmb x } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) v _ { a } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - v _ { a } ( { \pmb x } ) \sigma _ { a b } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) ) d S ( { \pmb x } ) = } \\ & { } & { \int _ { \partial D _ { b } } \big ( v _ { b } ( { \pmb x } ) { \beta } _ { a b } ( { \pmb x } ) v _ { a } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - v _ { b } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) { \beta } _ { a b } ( { \pmb x } ) v _ { a } ( { \pmb x } ) \big ) d S ( { \pmb x } ) = 0 \qquad { \forall \, { \pmb v } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } ) , { \pmb v } ( { \pmb x } ) } } \end{array}
V _ { \mathrm { B } } = - 5 0 \, \mathrm { m V }
V = 1 6
x _ { i }
\vec { A }
U _ { 1 } = ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } r ) p + \left( ( 1 - \alpha _ { 1 } ) + ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r \right) q \; ,
u _ { i + 1 }
{ \frac { \delta F } { \delta \dot { \phi _ { i } } } } = { \frac { \delta S } { \delta \phi _ { i } } }
z _ { k }
t = 5
\omega _ { f } = \omega _ { 0 } ^ { * } = N \sin \theta _ { f }

0 . 0 2
\{ 1 0 0 \}
\phi _ { R }
3 C _ { 0 } - 3 C _ { 1 } + C _ { 2 }
x
\phi _ { 0 , 0 } ^ { G }

r
\left\{ 1 / { \sqrt { 2 } } , i / { \sqrt { 2 } } \right\}
[ v p \tau _ { z } \sigma _ { z } + ( - E _ { F } + e A / ( \hbar c ) ) \tau _ { z } ] \psi = E \psi \, .
\begin{array} { r l } & { \frac { \rho ( \rho - 2 \lambda - \kappa ) } { 2 } \mathbb { E } [ V _ { d } ( \hat { x } ^ { k ^ { \ast } } , x ^ { k ^ { \ast } } ) ] } \\ { = } & { \frac { \rho ( \rho - 2 \lambda - \kappa ) } { 2 \sum _ { k = 1 } ^ { K } I _ { k } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } [ V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k } ) I _ { k } ] } \\ { \leq } & { \frac { \gamma - 2 \lambda - \kappa } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } I _ { k } } \{ \psi _ { 1 / \rho } ( x ^ { 1 } ) - \mathbb { E } [ \psi _ { 1 / \rho } ( x ^ { K + 1 } ) ] \} - \frac { \rho ( \gamma - \rho ) } { 2 \sum _ { k = 1 } ^ { K } I _ { k } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] I _ { k } } \\ & { + \frac { 3 \rho \lambda } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } I _ { k } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } ] I _ { k } + \frac { 2 \rho L _ { f } } { \gamma - \kappa } } \\ { \leq } & { \frac { ( \rho + 4 \lambda ) D } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } I _ { k } } + \frac { \sqrt { K } D } { \alpha \sqrt { \eta } \sum _ { k = 1 } ^ { K } I _ { k } } + \frac { 2 \rho L _ { f } } { \gamma - \kappa } } \\ & { + \frac { \rho } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } I _ { k } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \Big [ - \frac { \gamma - \rho } { 2 } \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { 3 \lambda } { 2 } \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } \Big ] I _ { k } } \\ { \leq } & { \frac { \eta ( \rho + 4 \lambda ) D } { K } + \frac { \sqrt { \eta } D } { \sqrt { K } \alpha } + \frac { 2 \sqrt { \eta } \rho L _ { f } \alpha } { \sqrt { K } } + \frac { 6 \eta ^ { 2 } \rho \lambda ( L _ { f } + L _ { \omega } ) ^ { 2 } m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { r K ^ { 1 - \beta } } , } \end{array}
d ^ { 2 } R _ { \mathrm { ~ x ~ r ~ a ~ y ~ } } / d \phi ^ { 2 }
F ^ { a } = m \left( { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \xi ^ { a } } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } + \Gamma ^ { a } { } _ { b c } { \frac { \mathrm { d } \xi ^ { b } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \mathrm { d } \xi ^ { c } } { \mathrm { d } t } } \right) = g ^ { a k } \left( { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { \xi } } ^ { k } } } - { \frac { \partial T } { \partial \xi ^ { k } } } \right) \, , \quad { \dot { \xi } } ^ { a } \equiv { \frac { \mathrm { d } \xi ^ { a } } { \mathrm { d } t } } \, ,
( K , + _ { K } , \times _ { K } )
> 1 0
n _ { c } = n _ { p } + n _ { e } = n _ { p } + N * D - n
m

\langle q \rangle = \sum _ { N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } } \mathcal { P } ( \vec { N } ; N ; \vec { p } ) \cdot q ( \vec { N } )
g ( \rho R ^ { 2 } , N ) = g _ { \mathrm { M F } } - ( g _ { \mathrm { M F } } - r _ { 0 } ) A ( \rho R ^ { 2 } ) B ( R ^ { 2 } / R _ { c } ^ { 2 } ( N ) ) ,
W _ { \mathrm { t r a d } }
0 2 . 1 0 \pm 0 . 0 7 2
\cdot
2 3
\begin{array} { r l } { \Delta \Vec { k } ^ { L , R } ( \Theta ) = - \sin \Theta \ \hat { p } + \cos \Theta \ \hat { n } - \sum _ { m = - 1 } ^ { m = 1 } } & { { } ( \eta _ { r _ { m } } ^ { L , R } \sin \theta _ { r _ { m } } ^ { L , R } + \eta _ { { t _ { m } } } ^ { L , R } \sin \theta _ { t _ { m } } ^ { L , R } ) \hat { p } } \end{array}
p ( y ) = p ( y ; N , W = K \sqrt { s } ) = \frac { 1 } { N } \cdot \frac { d N } { d y }
\hat { u } _ { z } ( \hat { r } = \hat { r } ^ { * } , \hat { z } = 0 , \hat { t } ) = 0
\mathrm { ~ R ~ P ~ S ~ S ~ } ( f ) = \frac { \mathrm { ~ R ~ P ~ S ~ } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } - \mathrm { ~ R ~ P ~ S ~ } _ { f } } { \mathrm { ~ R ~ P ~ S ~ } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } - \mathrm { ~ R ~ P ~ S ~ } _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } } ,
0
v
A
x \mapsto { \frac { 1 } { x } }
d t _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } = d t / 2 \gamma _ { p } ^ { 2 }
\bar { \alpha } ( r = 1 ) = \frac { \gamma _ { r } } { \gamma _ { r } + \gamma _ { p } } < 1 \; , \; \; { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \; \; \; u _ { 2 } ( \bar { \alpha } , \bar { \alpha } ) = 1 \; ,
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \mathcal { E } ( t ) } & { { } = - 2 \sum _ { i , j } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, \Big \langle \frac { d x _ { i } } { d t } \, , x _ { i } - x _ { j } \Big \rangle \, , \quad \mathrm { ~ ( ~ b ~ y ~ s ~ y ~ m ~ m ~ e ~ t ~ r ~ y ~ o ~ f ~ w ~ a ~ n ~ d ~ \phi ~ ) ~ } \, } \end{array}
d z _ { j e t } / d \tau ( \tau _ { 0 } )
\lceil \log N _ { x } N _ { y } \rceil \lceil \log N _ { z } \rceil
\lambda _ { j } = \lambda _ { i }
l _ { K , i _ { 1 } \ldots i _ { n } } ^ { \phantom { K , } a _ { 1 } \ldots a _ { n } }
1 0 . 2 3
V ( N _ { m } ) : = | N _ { m } - N _ { s } |

\delta t \leq 0 . 2 5 ~ m i n \left( \sqrt \frac { h } { \left| \mathbf { g } \right| } , \frac { h ^ { 2 } } { \nu } \right) .
\pi / 2
\mathbf { g } = - [ 0 , 0 , g ] ^ { t }
e Z
\overline { { { \lambda _ { \uparrow L - } } } } \: \Lambda + \lambda _ { \uparrow L - } \: \overline { { { \Lambda } } } \; = \; 2 \: I _ { \uparrow } \: \hat { Y } _ { L } \: I _ { \downarrow } \: \hat { Y } _ { R } \: I _ { \uparrow } \: \left( T _ { [ 1 ] } ^ { ( 0 ) } \: T _ { [ 1 ] } ^ { ( 0 ) } \: \overline { { { T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( 0 ) } } } } \: + \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( 0 ) } \: \overline { { { T _ { [ 1 ] } ^ { ( 0 ) } \: T _ { [ 1 ] } ^ { ( 0 ) } } } } \right) \; .
\epsilon * \eta : J F \to K G
J = \Im \left[ \hat { V } _ { u d } \hat { V } _ { c s } \hat { V } _ { u s } ^ { * } \hat { V } _ { c d } ^ { * } \right] = \Im \left[ \hat { V } _ { u d } \hat { V } _ { t b } \hat { V } _ { u b } ^ { * } \hat { V } _ { t d } ^ { * } \right] = \Im \left( D \right) ,
\begin{array} { r l } { \left\| { \sum _ { k \neq j } A _ { j k } \Delta _ { k } ^ { ( j ) } } \right\| _ { \mathrm { o p } } } & { \leq \left\| { \sum _ { k \neq j } ( A _ { j k } - p ) \Delta _ { k } ^ { ( j ) } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + p \left\| { \sum _ { k \neq j } \Delta _ { k } ^ { ( j ) } } \right\| _ { \mathrm { o p } } } \\ & { \leq \left\| { \sum _ { k \neq j } ( A _ { j k } - p ) \Delta _ { k } ^ { ( j ) } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + p \sqrt { n } \left\| { \Delta ^ { ( j ) } } \right\| _ { \mathrm { o p } } . } \end{array}
{ \lambda = { \frac { r ^ { 2 } } { \left[ ( r + \eta _ { 1 3 } P _ { 1 3 } ) ( r + \eta _ { 2 4 } P _ { 2 4 } ) ( r + \eta _ { 5 6 } P _ { 5 6 } ) ( r + \eta _ { q } Q ^ { R K } ) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } }
1 . 7 4

\mathcal { L } ( \boldsymbol { x } ) = \mathcal { L } _ { r e c } - \frac { \beta } { 2 } \mathcal { L } _ { K L } .
\alpha = - B \; \; , \; \; \; \; \beta = - \frac { 1 } { 4 } \; \; , \; \; \; \; \gamma = - \frac { B _ { 1 } } { B } \; ,

A

\theta _ { s }
\delta \mathcal { L } ^ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( e \widetilde { e } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
B
m \neq 0
X
\begin{array} { r l } { \kappa _ { 2 } ( \alpha , \beta ) } & { = \langle [ \Delta G ^ { ( 2 ) } ( I _ { 0 } , \alpha , \beta ) - \langle \Delta G ^ { ( 2 ) } ( I _ { 0 } , \alpha , \beta ) \rangle ] ^ { 2 } \rangle } \\ & { = \langle ( I _ { 0 } - \langle I _ { 0 } \rangle ) ^ { 2 } \rangle \times | t ( \alpha ) | ^ { 4 } \mathrm { s i n c } ^ { 4 } ( \frac { 2 \pi R } { \lambda z } ( \alpha - \beta ) ) . } \end{array}
8 . 6 2 \%
\tilde { u } _ { i n } = 1 / 1 0 , 1 / 4 , 3 / 4
N _ { e { \mathrm { - } } h } ( E )
T \rightarrow \infty
J _ { p }
z + L
V ( r )
\gamma \simeq 6 \pi \mu
\mathrm { ~ A ~ } 1 6 8 9
A _ { 1 }
S
\textrm { C }
\mathsf { S } = d H _ { L } / d x > 0
\Delta \to 0
\begin{array} { r } { R = r + ( 1 - r ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { k p ( k ) } { \langle k \rangle } \sum _ { c = 0 } ^ { k - 1 } \binom { k - 1 } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - 1 - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) , } \\ { \mu _ { f } = r + ( 1 - r ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } p ( k ) \sum _ { c = 0 } ^ { k } \binom { k } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) . } \end{array}
5 0 \, \upmu
w _ { l } ^ { \prime \prime } ( y ) - L ( l , y ) \, w _ { l } ( y ) = 0 \, , \quad L ( l , y ) \equiv 1 + \frac { l ( l + 1 ) } { y ^ { 2 } } \, ,

\kappa _ { 1 }
\kappa _ { 1 } \delta _ { L } = \kappa _ { 2 } \delta _ { L } = 0
\begin{array} { r l } { h _ { i j } ^ { \textrm { H F } } ( t ) } & { { } = h _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( t ) - i \sum _ { k l } [ 2 w _ { i k j l } ( t ) - w _ { i k l j } ( t ) ] G _ { k l } ^ { < } ( t ) , } \\ { I _ { i j } ( t ) } & { { } = - i \sum _ { k l p } w _ { i k l p } ( t ) \mathcal { G } _ { l p j k } ( t ) , } \\ { h _ { i j k l } ^ { ( 2 ) , \textrm { H F } } ( t ) } & { { } = \delta _ { j l } h _ { i k } ^ { \textrm { H F } } ( t ) + \delta _ { i k } h _ { j l } ^ { \textrm { H F } } ( t ) , } \\ { \Psi _ { i j k l } } & { { } = \sum _ { p q r s } [ w _ { p q r s } ( t ) - w _ { p q s r } ( t ) ] \times } \\ { \times \bigg [ G _ { i p } ^ { > } ( t ) } & { { } G _ { r k } ^ { < } ( t ) G _ { j q } ^ { > } ( t ) G _ { s l } ^ { < } ( t ) - G _ { i p } ^ { < } ( t ) G _ { r k } ^ { > } ( t ) G _ { j q } ^ { < } ( t ) G _ { s l } ^ { > } ( t ) \bigg ] . } \end{array}
\alpha
W [ \omega ] = e x p ^ { \oint _ { \gamma } \omega _ { \theta } ^ { 0 } J _ { 0 } }

\frac { ( \mathcal P ^ { n + 1 } + \mathcal P _ { \dagger } ^ { n + 1 } ) - ( \mathcal P ^ { n } + \mathcal P _ { \dagger } ^ { n } ) } { \Delta t } = - \mathcal I _ { P } ^ { n + \frac 1 2 } - \mathcal I _ { P \dagger } ^ { n + \frac 1 2 } = 0 \, , \quad \forall n = 0 , 1 , \hdots , n _ { t } - 1 \, .
v _ { A } ^ { 2 } ( m c / e B )
H > 0
\operatorname { t r } ( M ) \geq 0
J _ { \mathcal { P } } = \frac { \mathrm { d } N _ { \mathcal { P } } } { \mathrm { d } \tau \mathrm { d } S } = \frac { 2 \varepsilon _ { 0 } c _ { 0 } | \mathcal { P } | ^ { 2 } } { \hbar \omega _ { \mathcal { P } } } ,
u _ { T } / R = 3 . 5 2 5
\to
\mathbf { v } = ( v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } )
\leq 2 \times 1 0 ^ { - 5 } \ V / H z ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { \langle ( N L ) J ( s ~ s _ { 3 } ) S ; } & { \mathcal { J } \mathcal { M } | \hat { N } \cdot \hat { s } | ( N ^ { \prime } L ^ { \prime } ) J ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ~ s _ { 3 } ) S ^ { \prime } ; \mathcal { J } \mathcal { M } \rangle = } \\ & { \delta _ { N , N ^ { \prime } } \delta _ { L , L ^ { \prime } } \delta _ { S , S ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { 2 J ^ { \prime } + S + \mathcal { J } + N + L + s + s _ { 3 } + S ^ { \prime } } \left[ J , J ^ { \prime } , S , S ^ { \prime } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { \times \left\{ \begin{array} { c c c } { J } & { 1 } & { J ^ { \prime } } \\ { N ^ { \prime } } & { L } & { N } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { S } & { 1 } & { S ^ { \prime } } \\ { s ^ { \prime } } & { s _ { 3 } } & { s } \end{array} \right\} \sqrt { N ( N + 1 ) ( 2 N + 1 ) s ( s + 1 ) ( 2 s + 1 ) } . } \end{array}
3 3 . 9

\scriptstyle { y = \sin ( t ) }
W = 7
B ^ { a _ { 1 } . . . a _ { 4 } } D _ { a _ { 1 } ^ { \prime } . . . a _ { 4 } ^ { \prime } } = \delta ( a _ { 1 } ^ { \prime } - a _ { 1 } ) . . . \delta ( a _ { 4 } ^ { \prime } - a _ { 4 } ) , \; \; \; a _ { n } ^ { \prime } \in C
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { \mathcal { E } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb { H } _ { \alpha } } \int _ { \mathbb { H } _ { 3 } } \int _ { \mathbb { B } _ { 3 } } \omega ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \eta } ) \ \textup { d } x _ { 3 } \textup { d } x _ { 3 } ^ { \prime } \textup { d S } _ { \alpha } = } \end{array}
f ( m , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { m } g ( i , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
\xi
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } - \boldsymbol { \sigma ^ { o } } : ( \nabla \boldsymbol { \nu } ) d \Omega } & { = \int _ { \Omega } - \sigma _ { i k } ^ { o } \partial _ { k } \nu _ { i } d \Omega } \\ & { = \int _ { \Omega } - \left( \sigma _ { x x } ^ { o } \partial _ { x } \nu _ { 1 } + \sigma _ { x y } ^ { o } \partial _ { y } \nu _ { 1 } + \sigma _ { y x } ^ { o } \partial _ { x } \nu _ { 2 } + \sigma _ { y y } ^ { o } \partial _ { y } \nu _ { 2 } \right) d \Omega } \end{array}
l _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ } } \approx L M _ { A } ^ { 2 } ,
K = \sum _ { I } \left[ 1 + \frac { \alpha _ { I } } { M _ { P } ^ { 2 } } Q Q ^ { \dagger } \right] \Phi _ { I } \Phi _ { I } ^ { \dagger } + . . . ,
\mu

\mathbf { G } _ { \mathrm { h } } ^ { \mu }
\overline { { u } } _ { \theta } = \frac { 1 } { R _ { 2 } - R _ { 1 } } \int _ { R _ { 1 } } ^ { R _ { 2 } } u _ { \theta } ( r ) d r = \frac { a } { 2 } \left( R _ { 2 } + R _ { 1 } \right) + b \frac { \log { \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } } } } { R _ { 2 } - R _ { 1 } } + \frac { A } { 3 2 } \left( R _ { 2 } + R _ { 1 } \right) \left( R _ { 2 } ^ { 2 } + R _ { 1 } ^ { 2 } \right) .
S _ { m } ( \rho > > 1 ) \simeq \left| \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { \frac { \epsilon } { s } } } \\ { { \frac { \epsilon } { s } } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right| ,
a \star b ( u , v ) = \sum _ { n m } \frac { 1 } { N } T r ( \hat { Z } _ { n m } \hat { a } \hat { b } ) Z _ { n m } ( u , v ) .
r ( x ) = A ( x - x _ { 0 } ) ( x - x _ { 1 } ) \cdots ( x - x _ { n } )
\mathbf { M }
k
d _ { 0 }
\begin{array} { r l } { { \bf m } _ { i } = } & { { } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { j } \int d \tau e ^ { - \tilde { h } ( \alpha + i ) ( t - \tau ) } \int d k e ^ { - k ^ { 2 } ( \alpha + i ) ( t - \tau ) } e ^ { i { \bf k } \cdot ( { \bf R } _ { i } - { \bf R } _ { j } ) } 2 \pi a J _ { 1 } ( k a ) \sigma _ { j } ( t ) } \\ { = } & { { } \frac { a } { 2 \pi } \sum _ { j } \int d \tau e ^ { - \tilde { h } ( \alpha + i ) ( t - \tau ) } \int d k e ^ { - k ^ { 2 } ( \alpha + i ) ( t - \tau ) } J _ { 0 } \left( k \lvert { \bf R } _ { i } - { \bf R } _ { j } \rvert \right) J _ { 1 } ( k a ) \sigma _ { j } ( t ) } \end{array}
g - h
c
g = 1
^ { 5 }
s = +

m _ { p }

\psi
\mathbf { u } _ { m } = ( u _ { m } , v _ { m } ) = ( - \partial _ { y } \psi _ { m } , \partial _ { x } \psi _ { m } )
m
\epsilon _ { j k l } A _ { k } ^ { m } ( \xi ( x ) ) A _ { l } ^ { n } ( \xi ( x ) ) = \epsilon _ { m n r } \frac { \partial \xi _ { j } ( x ) } { \partial x _ { r } } d e t A ( \xi ( x ) ) ,
\hat { n } _ { i }
V _ { \textit { e f f } } ( \mathbf { r } ) = \epsilon ^ { - 1 } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) \delta V _ { e x t } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) ,
( d \hat { e } _ { x } , d \hat { e } _ { y } , d \hat { e } _ { x } , d \hat { e } _ { y } )
\omega < 3 5 0
\delta < \frac { \beta ^ { 2 } m _ { \chi } m _ { N } } { 2 ( m _ { \chi } + m _ { N } ) } ,
I _ { 0 }
W _ { n } = T r \rho _ { n } = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \sigma , \tau } \int \prod _ { k = 1 } ^ { n } \rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( \vec { p } _ { { \sigma 1 } k } , \vec { p } _ { \tau k } ) d ^ { 3 } p _ { k }
\kappa _ { 0 }
\lambda ^ { ( k ) } = \sum _ { g = 1 } ^ { G } \tilde { e } _ { g } ^ { ( k ) } \bigg / \left( \sum _ { g = 1 } ^ { G } \alpha _ { g } ^ { ( k ) } \tilde { e } _ { g } ^ { ( k ) } \right) .
J = F _ { \mathrm { a v e r a g e } } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } )
L _ { v }
\tilde { \bf A } = \left[ \begin{array} { l l l l } { - 2 { \bf a } _ { 1 } ^ { \top } } & { 1 } & { - 2 d _ { 1 } } & { d _ { 1 } ^ { 2 } - \| { \bf a } _ { 1 } \| ^ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { - 2 { \bf a } _ { m } ^ { \top } } & { 1 } & { - 2 d _ { m } } & { d _ { m } ^ { 2 } - \| { \bf a } _ { m } \| ^ { 2 } } \end{array} \right] ,
\xi

\begin{array} { r } { \Omega _ { k } = \frac { 1 } { k _ { \mathrm { m a x } } } \sqrt { \frac { 2 } { \gamma } } . } \end{array}
\hat { S }
I ( t ) = a _ { 1 } ( t ) e ^ { - t / \tau _ { 1 } } + a _ { 2 } ( t ) e ^ { - t / \tau _ { 2 } } + a _ { 3 } ( t ) e ^ { - t / \tau _ { 3 } } + n
N
a _ { i }

\hat { q } = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { a } _ { \mathrm { s i g } } + \hat { a } _ { \mathrm { s i g } } ^ { \dagger } )
l \gg R
{ 1 \leftarrow 0 }
\begin{array} { r l r } { { \cal J } _ { 2 1 0 } ( \omega , q ) } & { \simeq } & { - { q ^ { 2 } } \frac { 1 2 \sqrt { 6 } } { ( 9 / 4 + q ^ { 2 } ) ^ { 3 } } - q \; \omega \frac { \sqrt { 6 } ( 1 7 0 1 + 3 7 8 0 q ^ { 2 } - 3 3 6 q ^ { 4 } - 6 4 q ^ { 6 } ) } { 1 6 ( 9 / 4 + q ^ { 2 } ) ^ { 5 } } , } \\ { { \cal J } _ { 2 1 2 } ( \omega , q ) } & { \simeq } & { q ^ { 2 } \omega \frac { 1 8 \sqrt { 6 } ( 2 1 + 4 q ^ { 2 } ) } { ( 9 / 4 + q ^ { 2 } ) ^ { 5 } } , } \end{array}
\vec { \Gamma } ^ { 2 1 } = \hat { y } \left\{ \frac { 1 } { ( \sqrt { ( \frac { L } { h } ) ^ { 2 } + 1 } } . - 1 \right\} ,
\Uparrow
M
n _ { 1 } + ( a + \kappa _ { 1 } - a \kappa _ { 1 } ) F _ { A 1 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } }
\hat { P } \tilde { \eta } ( z , t )
4 d _ { 3 / 2 } ( 3 / 2 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 4 } ( 2 )
\begin{array} { r l } { Q _ { k } } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \sum _ { l } e ^ { i k a l } x _ { l } } \\ { \Pi _ { k } } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \sum _ { l } e ^ { - i k a l } p _ { l } . } \end{array}
\Rrightarrow
R ^ { a } + R ^ { b } + L ^ { a } + L ^ { b } = 1
\alpha _ { n } , \alpha _ { \xi } , \alpha _ { b } , \alpha _ { u }
\frac { \partial \tilde { E } } { \partial t } + \frac { \partial ( \tilde { E } \; \overline { { u } } _ { j } ) } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial ( \tilde { p } \; \overline { { u _ { i } } } ) } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial ( \mu \overline { { S _ { i j } ^ { d } } } \overline { { u _ { i } } } ) } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial ( \tau _ { i j } ^ { s g s } \overline { { u _ { i } } } ) } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial Q _ { j } ^ { s g s } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \kappa \frac { \partial \tilde { T } } { \partial x _ { j } } ) ,
N
2 / 3
I / N
V _ { 0 } ( y ; 0 )
\epsilon = \left( \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } \right) \left( \frac { R _ { 1 } } { a } \right) ^ { 3 } ,
\mathcal { V } _ { a } = \{ 1 , 2 \}
H

g _ { t t } ^ { - 1 } = g _ { i i } \rightarrow { \frac { | q _ { 1 } \, p _ { 2 } \, q _ { 3 } \, p _ { 4 } | ^ { 1 / 2 } } { r ^ { 2 } } } + \dots \ ,
0 . 9 1
j = 0
\begin{array} { r } { \psi ( r , \phi , \xi ) \approx \frac { r _ { b } ^ { 2 } } { 4 } \log \left( \frac { 2 } { r _ { b } } \right) - \frac { r ^ { 2 } } { 4 } - g \frac { r _ { b } ^ { 2 } \cos \phi } { 8 } \left\{ \frac { r } { 4 } - r \log \left( \frac { 2 } { r _ { b } } \right) + \frac { r ^ { 3 } } { r _ { b } ^ { 2 } } \right\} . } \end{array}
q \in [ 0 , 2 ]
\begin{array} { r l } & { E ^ { ( 2 ) } ( { \bf R } , { \boldsymbol \eta } ) = V _ { S } ^ { { ( 0 ) } } ( { \bf R } ) + \sum _ { I L } \chi _ { I L } \eta _ { I L } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } \eta _ { I L } \left( \Gamma _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } + \gamma _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } \right) \eta _ { I ^ { \prime } L ^ { \prime } } , } \end{array}
p ( N | \hat { G } ) = \boldsymbol { \zeta } _ { N } ^ { T } \texttt { M L P } ^ { \prime } \left( \frac { 1 } { \hat { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { \hat { N } } \texttt { M L P } \left( \mathbf { \hat { h } } _ { i } ^ { L } \right) \right)
P _ { 3 }
M _ { a R a d } = 1 . 4 8 6 \frac { b \rho } { 2 S } .
M
X - Y
^ { + } ( 3 p ^ { - 2 } n l )
\beta = 0
\frac { 1 } { s _ { v } } \, ( \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } ) \wedge v ^ { \flat } = \alpha _ { v } \wedge v ^ { \flat } = - \omega _ { \xi } \ ,
\mathbb { R } ^ { n _ { \mathrm { o c c } } \times n _ { \mathrm { o c c } } \times n _ { \mathrm { v i r t } } \times n _ { \mathrm { v i r t } } }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \int _ { \mathbb { R } } | u _ { x } | ^ { 2 } d x = } & { 2 I m \int _ { \mathbb { R } } ( | u | ^ { 2 p } ) _ { x } u \overline { { u } } _ { x } d x + 2 \beta I m \int _ { \mathbb { R } } ( | u | ^ { p - 1 } ) _ { x } | v | ^ { p + 1 } u \overline { { u } } _ { x } d x } \\ & { + 2 \beta I m \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p - 1 } ( | v | ^ { p + 1 } ) _ { x } u \overline { { u } } _ { x } d x . } \end{array}
h _ { i }
\begin{array} { r } { \frac { \partial f _ { i , e } } { \partial t } + \nabla _ { \mathbf { x } } f _ { i , e } \cdot \mathbf { v } _ { i , e } \pm \frac { e } { m _ { i , e } } \nabla _ { \mathbf { v } } f _ { i , e } \cdot \left( \mathbf { E } + \frac { \mathbf { v } _ { i , e } } { c } \times \mathbf { B } \right) = \mathscr { C } ( f _ { i , e } ) . } \end{array}
\Delta T \le 2
\operatorname { V a r } ( x _ { j } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { P } \lambda _ { k } \alpha _ { k j } ^ { 2 }
\theta _ { s }
3 . 3 7 \times 1 0 ^ { - 1 4 6 }

\left( g ^ { 2 } N _ { c } \right) ^ { \frac 1 2 V _ { 3 } + V _ { 4 } } N _ { c } ^ { \chi } ,
1 2 0 ^ { \circ } \mathrm { ~ E ~ } - 1 ^ { \circ } \mathrm { ~ W ~ }
\begin{array} { r l } & { i \omega \delta \tilde { Q } _ { x x } - ( B _ { 1 } + \frac { \zeta \lambda \sin ^ { 2 } 2 \theta } { 2 \eta } ) \delta \tilde { Q } _ { x x } - B _ { 2 } \delta \tilde { Q } _ { x y } = 0 , } \\ & { i \omega \delta \tilde { Q } _ { x y } - ( B _ { 1 } + \frac { \zeta \lambda \cos ^ { 2 } 2 \theta } { 2 \eta } ) \delta \tilde { Q } _ { x y } - B _ { 2 } \delta \tilde { Q } _ { x x } = 0 , } \end{array}
\bmod { \left( 2 ^ { 1 0 } \right) }
^ { c ) }
S _ { c l } [ \phi ] = S [ \phi , \phi ^ { * } = 0 ] = \int T _ { r } \left( \ B _ { D - 2 } \wedge F ^ { A } + X _ { p } \wedge D ^ { A } Y _ { D - 2 } \right)
\Phi _ { \mu } = 4 . 7 7 \pm 0 . 0 3 ( \textrm { s t a t } ) \pm 0 . 0 2 ( \textrm { s y s } ) \times 1 0 ^ { - 7 }
S _ { L }
t < 0
\operatorname { T r } \rho _ { A } ^ { n } = \prod _ { k = - \frac { n - 1 } { 2 } } ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \bigg | \frac { 2 \pi \epsilon \eta ( \tau ) ^ { 3 } } { \theta _ { 1 } ( \ell | \tau ) } \bigg | ^ { \frac { 2 k ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } \frac { | \theta _ { \nu } ( \frac { k \ell } { n } | \tau ) | ^ { 2 } } { | \theta _ { \nu } ( 0 | \tau ) | ^ { 2 } } ,
O _ { H } ^ { ( 2 ) } O _ { E } ^ { ( 3 ) } O _ { H } ^ { ( 2 ) } O _ { E } ^ { ( 1 ) } O _ { H } ^ { ( 2 ) } O _ { E } ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { r l } { v _ { \Delta } ^ { L _ { 1 } } = } & { { } H _ { 1 , \Delta } / ( 1 - u _ { \Delta } ) } \end{array}
\ddot { \varphi } _ { c } + 3 \frac { \dot { R } } { R } \dot { \varphi } _ { c } + ( m ^ { 2 } + 3 \lambda \langle \hat { \phi } _ { f } ^ { 2 } \rangle ) \varphi _ { c } + \lambda ( \varphi _ { c } ^ { * } \varphi _ { c } ) \varphi _ { c } = 0 .
S t \in [ 0 . 4 1 , 1 . 6 4 ]
\cos { \frac { 2 \pi } { 5 } } = { \frac { { \sqrt { 5 } } - 1 } { 4 } }
n = 1
\langle \Delta x ^ { 2 } ( \tau ) \rangle = \langle [ x ( t + \tau ) - x ( t ) ] ^ { 2 } \rangle
u ^ { \prime \mu } \equiv u _ { 0 } ^ { \prime } a ^ { \prime \mu } + u _ { \parallel } ^ { \prime } b ^ { \prime \mu } + w ^ { \prime } \left[ c ^ { \prime \mu } \cos \phi ^ { \prime } + d ^ { \prime \mu } \sin \phi ^ { \prime } \right] ,
g ^ { i j } g _ { j k } = g _ { k j } g ^ { j i } = { \delta ^ { i } } _ { k } = { \delta _ { k } } ^ { i }
\{ \gamma _ { s } ( x ) \} _ { s \in [ 0 , 1 ] }
j = e , o
\delta \Sigma ( k , 0 ) = \Sigma _ { \infty } ( k , 0 ) - \Sigma _ { N } ( k , 0 )
\begin{array} { r } { \delta H _ { k i } ^ { ( 1 ) } \simeq \frac { e } { T _ { i } } F _ { M } J _ { k } \left( \delta \phi _ { k } ^ { ( 1 ) } + \frac { \omega _ { d i } } { \omega } \delta \phi _ { k } ^ { ( 0 ) } \right) , } \end{array}
\xi _ { i j } = R _ { i } + R _ { j } - | \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } |
k
\bar { 4 }
R = 5 1 3
e ^ { 2 x } C ( x ) = \frac { B ( x ) \lambda _ { 1 } } { 2 } + \frac { C ( x ) \lambda _ { 1 } } { 4 } + \lambda _ { 1 } ,
\begin{array} { r l } { G ( \eta , \eta ) = } & { { \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 } } \eta + { { \frac { { 1 } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \eta } \int _ { 0 } ^ { \tau } \widetilde { \mu } ( \tau , s ) G ( \tau , s ) \mathrm { d } s \mathrm { d } \tau } + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \eta } \int _ { 0 } ^ { \tau } f \left( \frac { \tau + s } { 2 } , \frac { \tau - s } { 2 } \right) \mathrm { d } s \mathrm { d } \tau } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \eta } \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { z } ^ { 2 z - s } \widehat { G } ( \tau , s , z ) \mathrm { d } \tau \mathrm { d } s \mathrm { d } z . } \end{array}
I ^ { * } = 6 9 . 7
0 . 6 3 5
\begin{array} { r } { \mathrm { \boldmath { ~ F ~ } } = \left( \begin{array} { l l l } { { \bar { r } } / { R } + \varepsilon ^ { 2 } { u ^ { * } } / { R } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda ( { a } ( S ) ) + \varepsilon ^ { 2 } v _ { S } ^ { * } } & { \varepsilon v _ { R } ^ { * } } \\ { 0 } & { \varepsilon \bar { r } _ { a } { a } ^ { \prime } ( S ) } & { \bar { r } _ { R } + \varepsilon ^ { 2 } u _ { R } ^ { * } } \end{array} \right) , } \end{array}
- 2 0
{ x }
\begin{array} { r l } & { f _ { x ^ { k - \tau _ { k } } } ( \bar { x } , \xi ^ { k - \tau _ { k } } ) + \omega ( \bar { x } ) + \frac { \kappa } { 2 } \| \bar { x } - x ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ( 1 - \theta ) \left[ f _ { x ^ { k - \tau _ { k } } } ( x ^ { k } , \xi ^ { k - \tau _ { k } } ) + \omega ( x ^ { k } ) \right] + \theta \big [ f _ { x ^ { k - \tau _ { k } } } ( x , \xi ^ { k - \tau _ { k } } ) + \omega ( x ) + \frac { \kappa } { 2 } \| x - x ^ { k } \| ^ { 2 } \big ] } \\ { \leq } & { ( 1 - \theta ) \big [ f _ { x ^ { k - \tau _ { k } } } ( x ^ { k } , \xi ^ { k - \tau _ { k } } ) + \omega ( x ^ { k } ) \big ] + \theta \big [ f ( x ) + \omega ( x ) + \frac { \kappa } { 2 } \| x - x ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \| x - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } \big ] , } \end{array}
\frac { { \partial } \bar { p } } { { \partial } \bar { z } } = 0
\mathbf { U }
w h e r e
u _ { 2 }
\sqrt { \Gamma } = \sqrt { 2 \gamma k _ { B } T } \approx 3 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
x y
L _ { i } = \log ( r ^ { 2 } + r _ { i } ^ { 2 } )
I = \frac { 1 } { 2 } \int _ { X } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \left( i \Sigma _ { \mu \nu } ^ { \ \ a b } R _ { \rho \sigma a b } + \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { a b c d } \Sigma _ { \mu \nu } ^ { \ \ a b } R _ { \rho \sigma } ^ { \ \ c d } \right) d ^ { 4 } x .
\alpha _ { \mathrm { n e q } } = - \frac { 1 } { 3 } \int \mathrm { d } ^ { 3 } k \int _ { - \infty } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau _ { 1 } \left[ G _ { u b } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) + G _ { b u } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) \right] H _ { u b } ^ { ( a ) } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) ,
\bar { Q }

U
\epsilon \sim 1 0 ^ { - 3 . 2 }
1 \times 1 0 ^ { - 1 3 } ( 1 1 6 0 5 \times T _ { i } ) ^ { - 0 . 5 }
\Delta M = K \Delta V \frac { \mathrm { \boldmath ~ S ~ } _ { q } \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ S ~ } _ { D } } { m _ { q } ^ { ' } m _ { D } ^ { ' } }
g ( \theta )
\rho
T
\omega >
q _ { z }
1 / U = \left( \frac { 1 } { h _ { L H } A _ { H X } ^ { L H } } + \frac { 1 } { h _ { H e } A _ { H X } ^ { H e } } \right) ,
N
\beta = \langle \parallel S \parallel \rangle _ { x , y , t } a ^ { 2 } / D
\theta \mapsto I _ { i , t } : = \theta ^ { \hat { S } _ { j , t } } ( 1 - \theta ) ^ { \hat { F } _ { j , t } } , \quad \theta \in [ 0 , 1 ] .
\begin{array} { r } { k \; \varepsilon ^ { 1 / 2 } \bar { \nu } ^ { \prime } ( \varepsilon ) - \frac { 1 } { 2 } k \; \varepsilon ^ { 3 / 2 } \bar { \nu } ^ { \prime \prime } ( \varepsilon ) = \int _ { \varepsilon u } ^ { \varepsilon ^ { 2 } } d t \frac { f ( t ^ { 1 / 2 } ) } { 2 t ^ { 3 / 2 } } \times \left[ \bar { \nu } ( \varepsilon - t / \varepsilon ) + \bar { \nu } ( t / \varepsilon - u ) - \bar { \nu } ( \varepsilon ) \right] . } \end{array}
\hat { H } _ { 1 } = \sum _ { i } \big [ \cos \vartheta ( \hat { \vec { S } } _ { i } \cdot \hat { \vec { S } } _ { i + 1 } ) + \sin \vartheta ( \hat { \vec { S } } _ { i } \cdot \hat { \vec { S } } _ { i + 1 } ) ^ { 2 } \big ]
\tau = \mathbf { r } \times F
\gamma - \theta \geq 0
\pm
\hat { T _ { x } } = O ( 1 0 ^ { - 8 } )
r P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \delta ^ { k } ) + r P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( u _ { k } - \mathit { \hat { u } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { u } } ^ { k } ) \in ( \mathrm { \mathcal { F } } + N _ { \mathrm { \mathcal { C } } } ) ( P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { u } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \delta ^ { k } ) + r ^ { - 1 } P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( u _ { k } - \mathit { \hat { u } } ^ { k } ) ) .
\rho _ { L ( R ) } = \delta ^ { 3 } ( \phi _ { L ( R ) } ) D ( \frac { \phi _ { L ( R ) } } u )
f ( x ) = x \cdot \psi ( x )
N _ { \mu } = \left[ \begin{array} { c c c } { { { \frac { \rho _ { \mu } ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } } + { \frac { \omega _ { \mu } } { \sqrt { 2 } } } } } & { { \rho _ { \mu } ^ { + } } } & { { K _ { \mu } ^ { * + } } } \\ { { \rho _ { \mu } ^ { - } } } & { { - { \frac { \rho _ { \mu } ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } } + { \frac { \omega _ { \mu } } { \sqrt { 2 } } } } } & { { K _ { \mu } ^ { * 0 } } } \\ { { K _ { \mu } ^ { * - } } } & { { \overline { { K } } _ { \mu } ^ { * 0 } } } & { { \phi _ { \mu } } } \end{array} \right] \, .
0 . 9 R
f \in C _ { c } ^ { \infty } ( U ) ,

\begin{array} { r l r } { f r a c { \partial f _ { 0 } } { \partial \tau } } & { { } = } & { \sum _ { m } \left[ L ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial L } \left( \frac { 1 } { 9 } m ^ { 2 } \Omega _ { d } ^ { 2 } \tau _ { c } ^ { 2 } L ^ { 6 } \frac { | \delta B _ { m } | ^ { 2 } } { B _ { E } ^ { 2 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial L } \right) + L ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial L } \left( \frac { 8 ^ { 2 } } { 2 1 ^ { 2 } } L ^ { 8 } \frac { | \delta B _ { m } | ^ { 2 } } { B _ { E } ^ { 2 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial L } \right) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { w } _ { n + 1 } } & { { } = } & { \left( \tilde { w } _ { n } + \frac { \delta t } { 2 } \left( 3 \left[ - \widetilde { w w _ { z } } + \tilde { \theta } \right] _ { n } - \left[ - \widetilde { w w _ { z } } + \tilde { \theta } \right] _ { n - 1 } e ^ { - k ^ { 2 } \sqrt { \frac { P r } { R a } } \delta t } \right) \right) e ^ { - k ^ { 2 } \sqrt { \frac { P r } { R a } } \delta t } } \\ { \tilde { \theta } _ { n + 1 } } & { { } = } & { \left( \tilde { \theta } _ { n } + \frac { \delta t } { 2 } \left( 3 \left[ - \widetilde { w \theta _ { z } } + \tilde { w } \right] _ { n } - \left[ - \widetilde { w \theta _ { z } } + \tilde { w } \right] _ { n - 1 } e ^ { - k ^ { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { P r R a } } \delta t } \right) \right) e ^ { - k ^ { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { P r R a } } \delta t } , } \end{array}
| { \boldsymbol { \ell } } _ { s } | \geq | { \boldsymbol { \ell } } _ { j } | \geq 1
0
g i v e n b y ( ) d o e s n o t h a v e z e r o s f o r
( B ^ { k + 1 } ) ^ { - }
\lll
s = s _ { 0 } t + \frac { 1 } { 2 } a t ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { l , o u t - w } ( i n ) = } & { { } ( A ^ { T } - D _ { \mathrm { o u t } } ^ { - 1 } A D _ { \mathrm { i n } } ) \mathbf { 1 } } \end{array}

a \vee b : = \operatorname* { m a x } \{ a , b \}
\phi _ { \mathrm { T h r e s h o l d } } = \hat { \phi } + 6 \sigma _ { \phi } \approx 6 \sigma _ { \phi }

G _ { \hat { R } ( j ) } ^ { I _ { k } ^ { \prime } , I _ { m } ^ { \prime } } \equiv G _ { \hat { R } ( j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } ) } ^ { I _ { k } ^ { \prime } , I _ { m } ^ { \prime } } = \sum _ { k ^ { \prime } = a , b } ~ \sum _ { m ^ { \prime } = a , b } D _ { k ^ { \prime } , k } ^ { ( \Gamma _ { I ^ { \prime } } ) } ( \hat { R } ^ { - 1 } ) D _ { m ^ { \prime } , m } ^ { ( \Gamma _ { I } ) } ( \hat { R } ^ { - 1 } ) G _ { ( j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } ) } ^ { I _ { k ^ { \prime } } ^ { \prime } , I _ { m ^ { \prime } } } ; \qquad k = a , b , \quad m = a , b
S
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { x _ { B } + \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { y _ { B } ) } } } } } } } }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \mathbf { A } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { A } = \eta \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } . } \end{array}
\Delta x / \eta \approx 3 / k _ { \mathrm { m a x } } \eta _ { K }
\boxminus
u , v , w
\overline { { { \hat { f } } ( - \xi ) } }
\Im S _ { a b } ( k ) = - \frac 1 2 \int \! \! \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { d ^ { 4 } p ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \rho _ { a } ( p ) \rho _ { b } ( p ^ { \prime } ) ( 1 + n _ { a } ( p _ { 0 } ) + n _ { b } ( p _ { 0 } ^ { \prime } ) ) ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( k - p - p ^ { \prime } ) .
0 . 0 2 1
a > 2 / 3
f _ { j } ( t ) = a / \left( 1 + b \exp \left( - ( t + c _ { j } ) / d \right) \right)
( N = 3 4 , M = 5 2 )
< G _ { w } ( \phi ) > = \delta _ { w , 0 } .
- 0 . 1 6 \pm 0 . 0 5

\left| e \right\rangle
\begin{array} { r l } { S ^ { 2 } ( \underline { { u } } _ { h } ) = } & { { } \frac { 1 } { 6 } \big ( \epsilon ^ { 2 } ( \underline { { u } } _ { h } ) \epsilon ^ { 2 } ( \underline { { u } } _ { h } ) + \omega ^ { 2 } ( \underline { { u } } _ { h } ) \omega ^ { 2 } ( \underline { { u } } _ { h } ) \big ) + \frac { 2 } { 3 } \epsilon ^ { 2 } ( \underline { { u } } _ { h } ) \omega ^ { 2 } ( \underline { { u } } _ { h } ) } \end{array}
C ^ { \infty }
a _ { 5 } ^ { ( 2 ) } ( b , h ) = \frac { i \Delta _ { T } ^ { 2 } } { 3 \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } b _ { y } h _ { y } B _ { y } H _ { y } ( \vec { \tau } _ { 1 } \cdot \vec { \tau } _ { j } ) \; .
\mathcal { N }
1 < \alpha \leq 2
W _ { 2 , 1 } ^ { * ( \mathrm { f r e e } ) } = \Theta
F ( \rho , \sigma ) = \lVert { \sqrt { \rho } } { \sqrt { \sigma } } \rVert _ { \operatorname { t r } } ^ { 2 } = { \Big ( } \operatorname { t r } | { \sqrt { \rho } } { \sqrt { \sigma } } | { \Big ) } ^ { 2 } ,
X _ { h l } ^ { \Gamma \mu } ( \theta _ { e } , \phi _ { e } )
k
M ( x ) = M ( z ) + ( x - z ) ^ { \mu } M _ { \mu } ( z ) \ ,
D \left( A ^ { * } \right) : = \left\{ g \in F ^ { * } : ~ \exists c \geq 0 : ~ { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } u \in D ( A ) : ~ | g ( A u ) | \leq c \cdot \| u \| _ { E } \right\}
t = T
\eta _ { m }
J _ { i j } = c o s ( \theta _ { i j } ^ { * } )
K _ { \psi }
e
\star
c / n
\mathcal { O }
D _ { y } ^ { \ast } = \frac { \Delta y } { 2 } \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( u _ { y } ) \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } \left[ 2 \frac { \frac { \partial f _ { y } } { \partial y } - \frac { \partial \overline { { f _ { y } } } } { \partial y } + \frac { \Delta y } { 2 } \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( u _ { y } ) \frac { \partial ^ { 2 } f _ { y } } { \partial y ^ { 2 } } } { \kappa \frac { \partial { f _ { y } } } { \partial y } } \right] ,
\hat { H } \boldsymbol { \psi } _ { D } = \lambda _ { D } \boldsymbol { \psi } _ { D }
\begin{array} { r l } { r _ { 2 b } ^ { \prime } } & { { } = r _ { 2 } \sqrt { \left[ 4 + 4 \zeta \left( 1 + \cos \phi \right) + 4 \eta \sin { \phi } + 2 \zeta ^ { 2 } \left( 1 + \cos \phi \right) + 2 \eta ^ { 2 } \left( 1 - \cos \phi \right) + 4 \zeta \eta \sin { \phi } \right] } . } \end{array}
\psi _ { \alpha } = \varphi _ { \alpha _ { 1 } } ( 1 , 2 , . . . , A - 1 ) \varphi _ { \alpha _ { 2 } } ( A )
^ { 1 }
r \times r
\tau
{ \bf Q }
\begin{array} { r l } & { \left| \frac { \sqrt { h } } { h } { \mathbb E } \left[ \Psi ( V _ { t } ) \| A ^ { 1 } ( X _ { t } ) \| { \mathcal H } \left( \frac { M _ { t } - { X _ { t } ^ { 1 } } } { \sqrt { h } \| A ^ { 1 } ( X _ { t } ) \| } \right) \right] \right| \leq } \\ & { \| \Psi \| _ { \infty } \| A ^ { 1 } \| _ { \infty } \int _ { { \mathbb R } ^ { d } \times [ 0 , + \infty [ } { \cal H } \left( \frac { u } { \| A ^ { 1 } \| _ { \infty } } \right) \operatorname* { s u p } _ { r > 0 } p _ { V } ( m , m - r , \tilde { x } ; t ) d m ~ d \tilde { x } ~ d u . } \end{array}
M _ { i } ( t , t _ { i } ) = M _ { i } ( t - 1 , t _ { i } ) + 2 s M _ { i } ( t - 1 , t _ { i } )
\begin{array} { r } { \left< \tilde { p } _ { k } \right> = 0 } \\ { \left< \tilde { q } _ { k } \right> = 0 } \\ { \left< \tilde { p } _ { k } \tilde { q } _ { k } \right> = \frac { k _ { \mathrm { B } } T E ^ { 2 } } { \beta } } \\ { \left< \left( \tilde { p } _ { k } \right) ^ { 2 } \right> = k _ { \mathrm { B } } T m \left( 1 - e ^ { - 2 \beta \Delta } \right) } \\ { \left< \left( \tilde { q } _ { k } \right) ^ { 2 } \right> = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { m \beta ^ { 2 } } \left( 2 \beta \Delta - 3 + 4 e ^ { - \beta \Delta } - e ^ { - 2 \beta \Delta } \right) } \end{array}
U _ { \mathrm { { A C } } } ( F , m _ { F } ) = - \eta \beta g _ { F } m _ { F } ( c \mu _ { 0 } I _ { 0 } / 2 ) .
M _ { c } \ge 3 . 8
\begin{array} { r l r } { \mathbf { M } _ { \mathrm { d i p } } ( \mathbf { r } ) } & { = } & { \frac { e ^ { 2 } \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } k _ { F } ^ { 4 } f _ { \mathrm { d i p } } ^ { ( 1 ) } \left( k _ { F } r \right) } { 6 \pi ^ { 3 } m _ { e } } \left( 3 ( \mathbf { I } \cdot \hat { \mathbf { r } } ) \hat { \mathbf { r } } - \mathbf { I } \right) } \\ & { } & { + \frac { e ^ { 2 } \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } k _ { F } ^ { 2 } f _ { \mathrm { d i p } } ^ { ( 2 ) } \left( k _ { F } r \right) } { 1 2 \pi ^ { 3 } \hbar ^ { 2 } } \boldsymbol { \mu } \times \left( 3 ( \mathbf { I } \cdot \hat { \mathbf { r } } ) \hat { \mathbf { r } } - \mathbf { I } \right) , } \end{array}
\gamma = 1 / 3 , \quad C \geq \alpha _ { c } g ^ { 1 / 3 } , \quad \alpha _ { c } \simeq 0 . 5 7 0 8 7 5 1 0 2 8 9 3 7 7 4 1 .
B _ { d } = ( r _ { d } ^ { 2 } - r _ { u } ^ { 2 } ) b _ { d }
1 3 5
\mathcal { E } \subseteq \mathcal { V } \times \mathcal { V }
y

\begin{array} { r l r } { U _ { m k } } & { = } & { \underset { n } { \sum } \left| x _ { n m } \right| ^ { 2 } , } \\ { U _ { m k l } } & { = } & { \underset { n } { \sum } \left| x _ { n m } \right| ^ { 2 } e ^ { j \omega _ { 0 } \left( n - 1 \right) \bar { \tau } _ { k l } ^ { r } } , } \\ { T _ { m k } } & { = } & { \underset { n } { \sum } \left( n - 1 \right) \left| x _ { n m } \right| ^ { 2 } , } \\ { T _ { m k l } } & { = } & { \underset { n } { \sum } \left( n - 1 \right) \left| x _ { n m } \right| ^ { 2 } e ^ { j \omega _ { 0 } \left( n - 1 \right) \bar { \tau } _ { k l } ^ { r } } } \\ { V _ { m k } } & { = } & { \underset { n } { \sum } \left( n - 1 \right) ^ { 2 } \left| x _ { n m } \right| ^ { 2 } , } \\ { V _ { m k l } } & { = } & { \underset { n } { \sum } \left( n - 1 \right) ^ { 2 } \left| x _ { n m } \right| ^ { 2 } e ^ { j \omega _ { 0 } \left( n - 1 \right) \bar { \tau } _ { k l } ^ { r } } , } \end{array}
\phi

\alpha = 0
\mathbb { F } ^ { + }
g = 9 . 7
0 . 0 0 1
G _ { F } ( x ) : = { \frac { x } { 1 - x } } F \left( { \frac { x } { 1 - x } } \right) = \sum _ { n \geq 0 } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } [ z ^ { k } ] F ( z ) \right) x ^ { n + 1 } ,
a ^ { 3 } + b ^ { 3 } = c ^ { 3 }
\mathbf { j } _ { \Gamma } ^ { \mathrm { p } } = \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } }
\mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ( \mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ ~ ~ } H _ { P } , \mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ ~ ~ } H _ { C } ) = 2
\begin{array} { r l } { \textbf { p } _ { m n } ^ { \textbf { k } _ { 0 } + \textbf { A } ( t ) } } & { = - i \left\langle \varphi _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \left| \left[ \hat { \textbf { r } } \hat { H } _ { V G } ( t ) - \hat { H } _ { V G } ( t ) \hat { \textbf { r } } \right] \right| \varphi _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \right\rangle } \\ & { = \sum _ { l , \textbf { k } ^ { \prime } } - i \langle \varphi _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) | \hat { \textbf { r } } | \varphi _ { l , \textbf { k } ^ { \prime } } ( t ) \rangle \langle \varphi _ { l , \textbf { k } ^ { \prime } } ( t ) | \hat { H } _ { V G } ( t ) | \varphi _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle } \\ & { \ \ \ \ + i \langle \varphi _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) | \hat { H } _ { V G } ( t ) | \varphi _ { l , \textbf { k } ^ { \prime } } ( t ) \rangle \langle \varphi _ { l , \textbf { k } ^ { \prime } } ( t ) | \hat { \textbf { r } } | \varphi _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle } \\ & { = \sum _ { l , \textbf { k } ^ { \prime } } - i \langle \psi _ { m , \textbf { k } _ { 0 } + \textbf { A } ( t ) } | \hat { \textbf { r } } | \psi _ { l , \textbf { k } ^ { \prime } + \textbf { A } ( t ) } \rangle E _ { n } \textbf { ( } \textbf { k } _ { 0 } + \textbf { A } ( t ) \textbf { ) } \delta _ { l n } \delta ( \textbf { k } - \textbf { k } ^ { \prime } ) } \\ & { \ \ \ \ + i E _ { l } \textbf { ( } \textbf { k } ^ { \prime } + \textbf { A } ( t ) \textbf { ) } \delta _ { m l } \delta ( \textbf { k } - \textbf { k } ^ { \prime } ) \langle \psi _ { l , \textbf { k } ^ { \prime } + \textbf { A } ( t ) } | \hat { \textbf { r } } | \psi _ { n , \textbf { k } _ { 0 } + \textbf { A } ( t ) } \rangle } \\ & { = \delta _ { m n } \left[ \nabla _ { \textbf { k } } E _ { n } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \right] + i ( 1 - \delta _ { m n } ) \left[ E _ { m } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } - E _ { n } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \right] \textbf { d } _ { m n } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } . } \end{array}
m _ { 2 }
B
5 0
\begin{array} { r l } & { \quad x k ^ { 2 } + y k ^ { 2 } + r ( p - k ) ^ { 2 } + s ( p - k ) ^ { 2 } + u ( k ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) + v ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) } \\ & { = x k ^ { 2 } + y k ^ { 2 } + r ( p ^ { 2 } - 2 p \cdot k + k ^ { 2 } ) + s ( p ^ { 2 } - 2 p \cdot k + k ^ { 2 } ) + u ( k ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) } \\ & { \quad \quad + v ( p ^ { 2 } - 2 p \cdot k + k ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) } \\ & { = ( x + y + r + s + u + v ) k ^ { 2 } + ( r + s + v ) p ^ { 2 } - 2 ( r + s + v ) ( p \cdot k ) - ( u + v ) m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } \\ & { = k ^ { 2 } - 2 ( r + s + v ) + ( r + s + v ) p ^ { 2 } - ( u + v ) m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } \\ & { = ( k - ( r + s + v ) p ) ^ { 2 } - ( u + v ) m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } \, , } \end{array}

\nsubseteq
\alpha \geq \beta
\| u ^ { \varepsilon } ( \cdot , \hat { T } ) - v \| _ { _ { L ^ { 1 } } } \leq \| u ^ { \varepsilon } ( \cdot , \hat { T } ) - u _ { 0 } ^ { \varepsilon } \| _ { _ { L ^ { 1 } } } + \| u _ { 0 } ^ { \varepsilon } - v \| _ { _ { L ^ { 1 } } } \leq \int _ { 0 } ^ { \hat { T } } \| u _ { t } ^ { \varepsilon } \| _ { _ { L ^ { 1 } } } + \frac 1 2 \delta \leq \delta .
L = 2 \pi
s _ { 0 } ^ { 2 } \approx 0 . 8 0 3
\xi
\vec { z }
\begin{array} { r l } { T _ { M , v i r } } & { = \frac { N } { 2 \beta } + \frac { 1 } { 2 M } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 N } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( x _ { i } ^ { ( j ) } - \Bar { x } _ { i } \right) \partial _ { x _ { i } ^ { ( j ) } } V } \\ { T _ { M , p r i } } & { = \frac { 3 N M } { 2 \beta } - \frac { m M } { 2 \beta ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( x _ { i } ^ { ( j ) } - x _ { i } ^ { ( j - 1 ) } \right) ^ { 2 } } \end{array}
< V > = \int D A _ { i } D A _ { 0 } \exp \left\{ - \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \int d ^ { 3 } x T r \left[ \left( \partial _ { 0 } \vec { A } - \vec { D } A _ { 0 } - T \vec { a } \right) ^ { 2 } + ( \vec { B } ) ^ { 2 } \right] \right\}
W i > 1
4 + 4 + 2 \times 6 = 2 0
\Cap
\begin{array} { r l } { \dot { \omega } _ { 1 } } & { = \frac { ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) } { I _ { 1 } } \omega _ { 2 } \omega _ { 3 } + \frac { \tau _ { 1 } } { I _ { 1 } } , } \\ { \dot { \omega } _ { 2 } } & { = \frac { ( I _ { 3 } - I _ { 1 } ) } { I _ { 2 } } \omega _ { 3 } \omega _ { 1 } + \frac { \tau _ { 2 } } { I _ { 2 } } , } \\ { \dot { \omega } _ { 3 } } & { = \frac { ( I _ { 1 } - I _ { 2 } ) } { I _ { 3 } } \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } + \frac { \tau _ { 3 } } { I _ { 3 } } . } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { r e s } } ( T )
\tilde { A }

\Bar { y }

\begin{array} { r l r } { \lambda } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \left( \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { 1 } { t } \ln \left| \frac { \varphi ( x _ { 0 } , t ) - \varphi ( x _ { 0 } + h , t ) } { h } \right| \right) } \\ & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \ln \left| \frac { \partial \varphi ( x _ { 0 } , t ) } { \partial x } \right| . } \end{array}
0 \leq s - \underline { { s } } \leq \overline { { s } } - \underline { { s } } \leq s _ { 0 } \, \exp \left( \frac { s _ { 0 } } { K _ { M } } - 1 \right) \cdot \frac { \delta } { 1 - \delta } \leq s _ { 0 } \, \exp \left( \frac { s _ { 0 } } { K _ { M } } - 1 \right) \cdot \frac { \delta ^ { * } } { 1 - \delta ^ { * } } = : s _ { 0 } \cdot \varepsilon _ { W } .
\varepsilon _ { 2 }
{ \frac { d \big ( x q _ { M } \big ) } { d ^ { 2 } b d ^ { 2 } \ell } } = { \frac { N _ { c } } { 6 \pi ^ { 4 } } } \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } .
r < 1 . 9
2 / 3
e _ { i }

\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left( \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } \in A \mid g ( \mathbf { V } ) = 0 \right) \mathbb { P } \left( \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } \in B \mid h ( \mathbf { U } ) = 0 \right) } \\ & { \qquad = \mathbb { P } \left( \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } \in A \mid g ( \mathbf { V } ) = 0 , h ( \mathbf { U } ) = 0 \right) \mathbb { P } \left( \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } \in B \mid g ( \mathbf { V } ) = 0 , h ( \mathbf { U } ) = 0 \right) } \\ & { \qquad = \mathbb { P } \left( \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } \in A \mid \mathcal { Q } _ { k } \right) \mathbb { P } \left( \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } \in B \mid \mathcal { Q } _ { k } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } } & { { } = 0 \mathbf { e } _ { 1 } + 3 \mathbf { e } _ { 2 } } \\ { \mathbf { y } } & { { } = 5 \mathbf { e } _ { 1 } - 3 \mathbf { e } _ { 2 } } \end{array}
r _ { 0 } \times d ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { B , D \to \infty } f _ { P } ( Z ) = \sqrt { Z ^ { 2 } - 1 } - Z ,
_ { 2 }
\Delta { } E = W + Q + E .
f
^ { - 1 }
\partial _ { t } \mathbf { U } + \nabla _ { H } . ( \frac { \mathbf { U U } } { h } ) + f \mathbf { k } \times \mathbf { U } = - g h \nabla \zeta + \rho _ { 0 } ^ { - 1 } ( \mathbf { \tau } _ { s } - \mathbf { \tau } _ { b } ) + \mathbf { X }

\mathbf { I }
0 . 6 \, \upmu \mathrm { m } ^ { - 1 } < k _ { r } < 2 . 5 \, \upmu \mathrm { m } ^ { - 1 }
P _ { \mathrm { g c } \Theta } \; \equiv \; \frac { \partial L _ { E \mathrm { g c } } } { \partial \dot { \Theta } } \; = \; \frac { q } { c } \left( \Psi \; + \frac { } { } \Psi _ { 1 } \right) \; - \; J
1 5
m = k + d - 2 \log \left( { \frac { 1 } { \varepsilon } } \right) - O ( 1 )
L ^ { f i n a l } ( \theta ) = \mathbb { E } ( L ^ { c l i p } ( \theta ) - c _ { 1 } L ^ { V F } ( \theta ) + c _ { 2 } H ( \theta ) )
\Delta t
0 . 3 7 5 \mathrm { ( L ) } < \langle z ^ { \ast } \rangle < 0 . 5 6 2 5 \mathrm { ( T ) }
\dot { r } ^ { 2 } + V ( r ) = 0 ; \; \; \; \; \; \; \; \; V ( r ) = ( 1 + 2 E H ) r ^ { 2 } - E ^ { 2 } ,
k _ { \mathrm { d } } \leq k _ { \mathrm { b } } ~ ~ ~ ~ \Rightarrow ~ ~ ~ ~ \mathcal { R } \leq F _ { h } ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ ~ k _ { \eta } \leq k _ { \mathrm { b } } ~ ~ ~ ~ \Rightarrow ~ ~ ~ ~ \mathcal { R } \leq F _ { h } ^ { 2 / 3 } .
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } h ( \chi ( x , t ) , \tau ( t ) ) = h _ { \chi \chi } - \varepsilon h _ { \chi \tau } - \varepsilon h _ { \tau \chi } + \varepsilon ^ { 2 } h _ { \tau \tau } .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ^ { \prime } ] } \| \psi ^ { \varepsilon } \| _ { H _ { x } ^ { s + 2 } } } & { \lesssim _ { M } 1 , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ^ { \prime } ] } \| \partial _ { t } \psi ^ { \varepsilon } \| _ { H _ { x } ^ { s + 1 } } + | \dot { \gamma } ^ { \varepsilon } | } & { \lesssim _ { M } \langle \| \langle \xi \rangle ^ { 5 } F _ { - } ^ { \varepsilon } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { \xi } } \rangle , } \end{array}
\sim
{ \mathcal { S } } ^ { \prime }
\mu ( \tau )
\bigtriangledown 3
\textstyle { \mathcal { F } } _ { u }
y ( a ) = \alpha ,
\epsilon _ { N }
\Delta = 8

\langle e ^ { - W / k _ { B } T } \rangle = e ^ { - \Delta F / k _ { B } T }
S = \tilde { m } \left[ - A _ { U } h _ { U } H _ { 2 } \widetilde { Q } \widetilde { U } ^ { c } + A _ { D } h _ { D } H _ { 1 } \widetilde { Q } \widetilde { D } ^ { c } + A _ { E } h _ { E } H _ { 1 } \tilde { L } \widetilde { E } ^ { c } + B \mu H _ { 1 } H _ { 2 } \right] \ ,
m _ { D } \sim 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 } g _ { * } ^ { \frac { 1 } { 4 } } \Omega _ { s } ^ { \frac { 1 } { 2 } } h .
w _ { 1 } ^ { * } = a \, w _ { 1 } = a \, q \cos { ( \beta _ { i } ^ { ( 1 ) } ) }
\dot { \mathbf { r } } _ { i } ( t ) = \sum _ { \substack { j = 1 \, ( j \neq i ) } } ^ { N } \mathbf { v } _ { S ( i ) , S ( j ) } ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } ) + \boldsymbol { \xi } _ { m }
a
N
A
| a ( t \rightarrow \infty ) | ^ { 2 } = e ^ { \pi | g | ^ { 2 } / \beta }
c m

\rho \mathbf { u } ^ { n + 1 }
\mathrm { k e V _ { e e } }
1 . 3 3 3
y
a _ { \mathrm { ~ N ~ E ~ P ~ } } \equiv \mathrm { ~ N ~ E ~ P ~ } ^ { 2 } / \eta _ { m } \kappa _ { m } \gamma

\Theta ^ { \mu \nu \alpha \beta } \equiv \rho _ { 0 } ^ { \mu \nu \alpha \beta }
B ( \Tilde { z } , d _ { k n n } ( \Tilde { z } ) )
\delta \phi
( 1 + 2 k _ { y } ^ { 2 } \rho _ { e } ^ { 2 } ) / ( 1 + k _ { y } ^ { 2 } \rho _ { e } ^ { 2 } )
b = 0 . 3 0 \pm 0 . 0 2

L \geq 2
\tau _ { k - 1 / 2 } = \tau _ { 0 }
E _ { e x } - C + { \frac { 1 } { 2 } } J _ { e x } + 2 J _ { e x } \langle { \vec { s } } _ { a } \cdot { \vec { s } } _ { b } \rangle = 0
\beta = 0
\begin{array} { r } { \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g _ { \epsilon , R } ( \eta , t ) a ^ { 2 } v ^ { b + \beta } \textup { d } \eta \leq \bigg ( \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g _ { \epsilon , R } ( \eta , t ) a ^ { 2 } v ^ { m } \textup { d } \eta \bigg ) ^ { \theta } \bigg ( \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g _ { \epsilon , R } ( \eta , t ) a ^ { 2 } v ^ { - \alpha } \textup { d } \eta \bigg ) ^ { 1 - \theta } , } \end{array}
\Delta \rho = \rho ^ { \mathrm { m c } } - \rho ^ { \mathrm { m l } }
W ( D ) = \frac { 2 \ln 2 } { \lambda } \int _ { D - \lambda } ^ { D } d x \; P ( x ) \exp \left[ - \ln 2 \frac { D - x } { \lambda } \right] \; .
\delta \nu _ { 1 } = \delta \nu _ { 2 } = 0
j
z _ { \frac { 1 } { 2 } } = z _ { b }
\nless
\chi ( s _ { 1 } , s _ { 2 } )
\mathbf { u } \times \mathbf { v } = \varepsilon ^ { i } { } _ { j k } u ^ { j } v ^ { k } \mathbf { e } _ { i }
\eta >
\operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } T _ { c } ^ { C _ { V } } ( N ) = \operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } T _ { c } ^ { \varphi } ( N ) = T _ { c } ^ { \infty } \, \, .
P ( X _ { 5 } | X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , X _ { 4 } ) P ( X _ { 6 } | X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , X _ { 4 } , X _ { 5 } ) = \frac { P ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , X _ { 4 } , X _ { 5 } , X _ { 6 } ) } { P ( X _ { 1 } ) P ( X _ { 2 } | X _ { 2 } ) P ( X _ { 3 } | X _ { 1 } , X _ { 2 } ) P ( X _ { 4 } | X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) }
\exp ( w + z ) = \exp w \exp z
F _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } } < 0
v _ { \perp }
\begin{array} { r l } { \hat { L } [ u ] ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } , { \mathbf { r } _ { 3 } } ) = } & { \nabla _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \cdot \nabla _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 3 } } ) } \\ { + } & { \nabla _ { 2 } u ( { \mathbf { r } _ { 2 } } , { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \cdot \nabla _ { 2 } u ( { \mathbf { r } _ { 2 } } , { \mathbf { r } _ { 3 } } ) } \\ { + } & { \nabla _ { 3 } u ( { \mathbf { r } _ { 3 } } , { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \cdot \nabla _ { 3 } u ( { \mathbf { r } _ { 3 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) . } \end{array}
\nu = 0 . 3
\Sigma ^ { r } ( q ) = - \int ^ { M } \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { e ^ { 2 } } { 8 k ^ { 2 } \Big ( ( k + q ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \Big ) } - \Sigma ( \mu _ { \sigma } )

u _ { n + 2 } = u _ { n } - q _ { n + 2 } u _ { n + 1 }
[ b _ { i } ( n ) , b _ { j } ( m ) ] = n C _ { i j } \delta _ { n + m , 0 }
\delta \mathbf { x } = \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { e q }
1 8
l
\begin{array} { r l } { d ^ { 2 } \vec { A } } & { = \pm \left\langle \frac { \partial r } { \partial \theta } \sin \theta \cos \phi + r \cos \theta \cos \phi , \frac { \partial r } { \partial \theta } \sin \theta \sin \phi + r \cos \theta \sin \phi , \frac { \partial r } { \partial \theta } \cos \theta - r \sin \theta \right\rangle \, d \theta } \\ & { \quad \times \left\langle \frac { \partial r } { \partial \phi } \sin \theta \cos \phi - r \sin \theta \sin \phi , \frac { \partial r } { \partial \phi } \sin \theta \sin \phi + r \sin \theta \cos \phi , \frac { \partial r } { \partial \phi } \cos \theta \right\rangle \, d \phi } \\ & { = \pm \left\langle \frac { \partial r } { \partial \theta } \frac { \partial r } { \partial \phi } \sin \theta \cos \theta \sin \phi + r \frac { \partial r } { \partial \phi } \cos ^ { 2 } \theta \sin \phi \right. } \\ & { \quad - \frac { \partial r } { \partial \theta } \frac { \partial r } { \partial \phi } \sin \theta \cos \theta \sin \phi + r \frac { \partial r } { \partial \phi } \sin ^ { 2 } \theta \sin \phi - r \frac { \partial r } { \partial \theta } \sin \theta \cos \theta \cos \phi + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \cos \phi , } \\ & { \quad \frac { \partial r } { \partial \theta } \frac { \partial r } { \partial \phi } \sin \theta \cos \theta \cos \phi - r \frac { \partial r } { \partial \phi } \sin ^ { 2 } \theta \cos \phi - r \frac { \partial r } { \partial \theta } \sin \theta \cos \theta \sin \phi + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \sin \phi } \\ & { \quad - \frac { \partial r } { \partial \theta } \frac { \partial r } { \partial \phi } \sin \theta \cos \theta \cos \phi - r \frac { \partial r } { \partial \phi } \cos ^ { 2 } \theta \cos \phi , } \\ & { \quad \frac { \partial r } { \partial \theta } \frac { \partial r } { \partial \phi } \sin ^ { 2 } \theta \sin \phi \cos \phi + r \frac { \partial r } { \partial \phi } \sin \theta \cos \theta \sin \phi \cos \phi + r \frac { \partial r } { \partial \theta } \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \phi } \\ & { \quad + r ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta \cos ^ { 2 } \phi - \frac { \partial r } { \partial \theta } \frac { \partial r } { \partial \phi } \sin ^ { 2 } \theta \sin \phi \cos \phi - r \frac { \partial r } { \partial \phi } \sin \theta \cos \theta \sin \phi \cos \phi } \\ & { \quad \left. + r \frac { \partial r } { \partial \theta } \sin ^ { 2 } \theta \sin ^ { 2 } \phi + r ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta \sin ^ { 2 } \phi \right\rangle \, d \theta \, d \phi } \\ & { = \pm \left\langle r \frac { \partial r } { \partial \phi } \sin \phi - r \frac { \partial r } { \partial \theta } \sin \theta \cos \theta \cos \phi + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \cos \phi , \right. } \\ & { \quad - r \frac { \partial r } { \partial \phi } \cos \phi - r \frac { \partial r } { \partial \theta } \sin \theta \cos \theta \sin \phi + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \sin \phi , } \\ & { \quad \left. r \frac { \partial r } { \partial \theta } \sin ^ { 2 } \theta + r ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta \right\rangle \, d \theta \, d \phi } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle h _ { 4 } ^ { 2 } ( r , \theta ) \rangle } & { { } = \frac { k _ { B } T } { \gamma } \frac { 1 } { \pi } \Big [ \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 S _ { 0 , \alpha } } \chi _ { 0 , \alpha } ^ { 2 } ( r ) } \end{array}
8 0 \mu
\begin{array} { r } { \mathbf { \Theta } _ { ( 1 : l ) } ^ { \mathrm { T } } = \underset { ^ B } { \angle } \big ( \mathrm { e } ^ { j \frac { 2 \pi v } { V } } \mathbf { g } _ { ( 1 : l ) } ^ { \mathrm { H } } \big ) = \mathrm { e } ^ { j \frac { 2 \pi v } { V } } \underset { ^ B } { \angle } \big ( \mathbf { g } _ { ( 1 : l ) } ^ { \mathrm { H } } \big ) , } \end{array}
Z \eta _ { 0 } = - 2 \partial _ { Z } \eta _ { 0 }
Q _ { t } = A N _ { t } ^ { \alpha } K _ { t } ^ { \beta } U _ { t } ,
\beta = 1
R _ { G }
\Ddot { x } \ + \ \omega ^ { 2 } x \ = \ F \cos { \omega t }
\Sigma
\sim
\mu
\begin{array} { r } { \phi _ { k } ^ { m } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { m } & { a ( m ) } & { b ( m ) } & { \hdots } & { p ( m ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { s _ { 1 } } } \\ { \phi _ { k } ^ { s _ { 2 } } } \\ { \phi _ { k } ^ { s _ { 3 } } } \\ { \phi _ { k } ^ { s _ { 4 } } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { k } ^ { s _ { P } } } \end{array} \right] } \end{array}
H

W e _ { j } = \rho { U _ { j } } ^ { 2 } R / \sigma \sim ( Z _ { c } / R ) ^ { 2 }
2 - 3 \%
B = L
\sim 2 1
u
\vec { F } _ { 2 1 m } ^ { [ 2 ] } = \left( \frac { k } { c ^ { 2 } } \right) \int \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } \left[ \hat { R } \frac { \vec { J } _ { 1 } \cdot \vec { J } _ { 2 } } { R ^ { 2 } } - \vec { J } _ { 1 } \left( ( \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } R ^ { - 1 } ) \cdot \vec { J } _ { 2 } \right) \right]

F _ { a }
N _ { H }
\psi ( x ) \rightarrow \psi ( x ) e ^ { i \alpha ( x ) }
c = 4
\begin{array} { r l } { \frac { d \operatorname* { d e t } ( J _ { \vec { x } _ { 0 } } ( \vec { x } _ { z } ) ) } { d z } } & { { } = \left( \nabla _ { X _ { s } } \cdot \vec { v } ( \vec { x } _ { s } \right) \operatorname* { d e t } ( J _ { \vec { x } _ { 0 } } ( \vec { x } _ { z } ) ) , } \end{array}
\Pi _ { u } ^ { o } ( k _ { i } )
\Delta t = 5 0
\begin{array} { r l } { \ln \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) = } & { { } \frac { 1 } { \alpha } \, \ln \big \vert \frac { \tan ( \theta / 2 ) } { \tan ( \theta _ { 0 } / 2 ) } \big \vert - \ln \big \vert \frac { \sin \theta } { \sin \theta _ { 0 } } \big \vert , } \\ { r = } & { { } r _ { 0 } \, \frac { \sin \theta _ { 0 } } { \sin \theta } \, \left( \frac { \tan \theta / 2 } { \tan \theta _ { 0 } / 2 } \right) ^ { 1 / \alpha } } \end{array}

- \frac { 1 } { \kappa } R _ { \mu \nu } ( { \Gamma } ) + \frac { 1 } { 2 } \phi _ { , \mu } \phi _ { , \nu } - \frac { 1 } { 2 \chi } V _ { 2 } ( \phi ) g _ { \mu \nu } = 0
d ( t )
F _ { u }
p ^ { i } = \oint _ { C _ { 0 } } \frac { d z } { 2 \pi i } P ^ { i } ( z ) z ^ { - 1 }
5 . 2 \sigma
( T _ { L } - T _ { 0 } ) \nu / \alpha _ { m }
{ \bf L } _ { [ n ] } ^ { u p }
\begin{array} { r l } { \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \| \omega \| _ { 2 } ^ { 2 } + \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } \kappa u _ { \tau } ^ { 2 } } \\ { \| u \| _ { W ^ { 1 , p } } } & { \leq C \left( \| \omega \| _ { p } + \left( 1 + \| \kappa \| _ { \infty } ^ { 1 + \frac { 2 } { q } - \frac { 2 } { p } } \right) \| u \| _ { q } \right) } \\ { \| u \| _ { W ^ { 2 , p } } } & { \leq C \left( \| \nabla \omega \| _ { p } + ( 1 + \| \kappa \| _ { \infty } ) \| \omega \| _ { p } + \left( 1 + \| \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } \right) \| u \| _ { p } \right) } \end{array}
t + 1
\kappa
5 0 0 \hbar k
m _ { p h } = 0 . 8 \cdot 1 0 ^ { - 5 } m _ { e }
\begin{array} { r l } & { \quad \langle u _ { x } , \langle u _ { y } , u _ { z } \rangle \rangle + \langle \langle u _ { x } , u _ { z } \rangle , u _ { y } \rangle + \{ \varrho \circ u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } \} + \{ \varrho \circ u _ { z } , u _ { x } , u _ { y } \} } \\ & { = \{ \varrho \circ u _ { y } , u _ { x } , u _ { z } \} + \langle \langle u _ { x } , u _ { y } \rangle , u _ { z } \rangle . } \end{array}
d p / d x
\zeta ( \eta )
f \cdot \phi = \phi \cdot f = f ( 1 ) \phi = \epsilon ^ { * } ( f ) \phi .
^ { 1 9 }
( - ) ^ { \varepsilon _ { A } } ( S _ { [ A } , S _ { B C ] } ) = S _ { D [ C } f _ { A B ] } ^ { D } + \mathrm { \small { ~ \frac { 1 } { 3 } ~ } } f _ { A B C } ^ { D } S _ { D } + \mathrm { \small { ~ \frac { 1 } { 3 } ~ } } ( S , S _ { A B C } )
T _ { e }
\mathcal { G }
K \geq 0
S _ { \mathrm { { e x t r a } } } = - \frac { 1 } { 1 0 8 0 } \Lambda r _ { h } ^ { 2 } ( \zeta + 3 ) = \frac { 1 } { 3 6 0 } \left[ \frac { Q ^ { 2 } } { r _ { h } ^ { 2 } } - \Lambda r _ { h } ^ { 2 } \right] ,
x / c \approx 0 . 4 8
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { m a t t e r } } } & { = } & { \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { \mathrm { \bf ~ p } _ { a } ^ { 2 } } { 2 m _ { a } } + V _ { \mathrm { C o u l } } } \\ { U _ { \mathrm { r a d i a t i o n - m a t t e r \; i n t e r a c t i o n } } } & { = } & { - \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } } { m _ { a } } \mathrm { \bf ~ p } _ { a } \cdot \mathrm { \bf ~ A } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) + } \\ & { } & { + \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } ^ { 2 } } { 2 m _ { a } } \mathrm { \bf ~ A } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \cdot \mathrm { \bf ~ A } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) } \end{array}


\sqrt { E }
\nabla
( 0 . 5 7 4 ) ( 0 . 1 1 5 ) = 0 . 0 6 6
\alpha _ { 2 } ( \lambda ) = \frac { E _ { \underline { { \theta } } } [ ( Z _ { 2 } - c _ { 0 , 2 } ) ( Z + \lambda + \beta - c _ { 0 , 2 } ) I _ { ( - \infty , c _ { 0 , 2 } - \beta - \lambda ) } ( Z ) ] } { E _ { \underline { { \theta } } } [ ( Z + \lambda + \beta - c _ { 0 , 2 } ) ^ { 2 } I _ { ( - \infty , c _ { 0 , 2 } - \beta - \lambda ) } ( Z ) ] } , \; \; \lambda \geq 0 .
8 . 5 \cdot 1 0 ^ { 8 }
\begin{array} { r l } { N R ( \Omega ) } & { : = \left\{ \varphi \in C ( \Omega ) \, : \, \hat { \varphi } ( h ) \mathrm { ~ i s ~ n e a r l y ~ r e g u l a r ~ a t ~ } h = 0 \right\} , } \\ { N R ^ { + } ( \Omega ) } & { : = \left\{ \varphi \in N R ( \Omega ) \, : \, \varphi ( x ) > 0 \, \mathrm { ~ f o r ~ a n y ~ } x \in \Omega \right\} . } \end{array}
t _ { 0 }
u _ { \tau } = \sqrt { \tau _ { w } / \bar { \rho } _ { w } }
S _ { p } ^ { ( 0 ) } = - \tau _ { p } \int d ^ { p + 1 } \sigma \, e ^ { \Phi ( - 1 - \gamma ( p + 1 ) / 2 ) } \sqrt { - d e t [ \tilde { G } _ { a b } + e ^ { \gamma \Phi } ( \tilde { B } _ { a b } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { a b } ) ] } ~ ,
\partial _ { { x } _ { i } } \Omega _ { 0 } = 2 i \int d \vec { q } q _ { i } e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { x } } \int _ { 1 , 3 \mathrm { ~ s m a l l } } d \vec { k } _ { 1 } d \vec { k } _ { 3 } T _ { \vec { k } + \vec { q } / 2 , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } - \vec { q } / 2 , \vec { k } _ { 3 } } b _ { \mathbf 1 } ^ { * } b _ { \mathbf 3 } \delta ( \vec { q } + \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 3 } )
\begin{array} { r l } & { \frac { \bar { D } } { D \tau } \left( \frac { p ^ { \prime } } { \bar { \gamma } \bar { p } } \right) + \Tilde { u } \frac { \partial } { \partial \eta } \left( \frac { u ^ { \prime } } { \bar { u } } \right) - \frac { \bar { D } } { D \tau } \left( \frac { s ^ { \prime } } { \bar { c } _ { p } } \right) - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left( \bar { \aleph } _ { 1 , i } + \bar { \psi } _ { 1 , i } \right) \frac { \bar { D } Y _ { i } ^ { \prime } } { D \tau } + \tilde { u } \frac { d \log \bar { p } ^ { \frac { 1 } { \bar { \gamma } } } } { d \eta } \frac { d \log \gamma } { d Y _ { i } } Y _ { i } ^ { \prime } \right) = 0 , } \\ & { \frac { \bar { D } } { D \tau } \left( \frac { u ^ { \prime } } { \bar { u } } \right) + \frac { 1 } { \bar { \gamma } } \left( \frac { \Tilde { u } } { \Tilde { M } ^ { 2 } } \right) \frac { \partial } { \partial \eta } \frac { p ^ { \prime } } { \bar { p } } + \Bigg ( 2 \frac { u ^ { \prime } } { \bar { u } } + \left( 1 - \bar { \gamma } \right) \frac { p ^ { \prime } } { \bar { \gamma } \bar { p } } - \frac { s ^ { \prime } } { \bar { c } _ { p } } - \left( \bar { \aleph } _ { 1 , i } + \bar { \psi } _ { 1 , i } + \bar { \phi } _ { 1 , i } \right) Y _ { i } ^ { \prime } - \bar { \Theta } \Bigg ) \left( \frac { \partial \Tilde { u } } { \partial \eta } \right) = 0 , } \\ & { \frac { \bar { D } } { D \tau } \left( \frac { s ^ { \prime } } { \bar { c } _ { p } } \right) = - \frac { 1 } { \bar { T } \bar { c } _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { \bar { \mu } _ { i } } { \bar { W } _ { i } } \right) \tilde { \dot { \omega _ { i } ^ { \prime } } } , } \\ & { \frac { \bar { D } Y _ { i } ^ { \prime } } { D \tau } = \tilde { \dot { \omega _ { i } ^ { \prime } } } . } \end{array}
\mathrm { S c } = \frac { 1 } { 1 0 }

( 1 . 1 6 \pm 0 . 0 1 \pm 0 . 1 0 _ { s y s } ) \cdot 1 0 ^ { - 1 }
E ^ { ( 2 ) } = E ( \mathrm { ~ B ~ \textsubscript ~ { ~ 2 ~ } ~ } )

o ^ { ( 1 ) } = - 0 . 5 , o ^ { ( 2 ) } = 0 . 5
C _ { \nu } ^ { A B } ( \eta , \omega a ) = 0 , \quad \nu = l + 1 / 2 , \, \eta = b / a , \, A = 1 / ( 1 + \lambda ) , \, B = \lambda , \, \lambda = 0 , 1 .
\lceil
5 . 5
E
\alpha \neq 0
\mathbf { S } = \frac { \langle \Psi \lvert \hat { \boldsymbol { \sigma } } \rvert \Psi \rangle } { \langle \Psi \vert \Psi \rangle }
B _ { a }
\alpha _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } = 0 . 4 4 \pm 0 . 0 7
E _ { 0 } = \sqrt { ( \hbar \omega ) / \left( 2 \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { b g } V \right) }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { T P } } = - m + \alpha \omega q _ { 5 } \phi _ { \mu } u ^ { \mu } ,
n
z \sim \frac { 1 } { 4 }
\sigma - \mu
2 \pi / D _ { \mathrm { i n } }

\begin{array} { r } { G _ { 1 1 } ( \omega ) = \frac { A } { \omega } + ( \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ u ~ l ~ a ~ r ~ t ~ e ~ r ~ m ~ s ~ a ~ t ~ } \omega = 0 ) , } \end{array}
\rho _ { p D } ^ { \pi } \left( p _ { D } ^ { Z Z } \right) = \rho _ { p D } ^ { \pi } \left[ 1 + { \mathrm A } _ { Z Z } \; p _ { D } ^ { Z Z } \right] \, ,
\omega _ { y }
\operatorname* { d e t } \left( A _ { \lambda \nu } ( \xi ; U ) - \eta A ^ { 0 } ( \xi ; U ) \right) = \rho ^ { 3 } \tau ^ { 2 } ( \xi \cdot v - \eta ) ^ { 4 } P _ { 0 } ( \xi , U ; \eta ) ,
\left| B _ { \frac { 1 } { 2 } } \right| = \left| Z _ { \frac { 1 } { 2 } } \right| + \bigg | B _ { \frac { 1 } { 2 } } \cap \left\{ b : b \in \left( \frac { n } { 4 } , \frac { n } { 3 } \right] \mathrm { ~ a n d ~ b \equiv ~ 0 , 1 ~ o r ~ 3 \! \! \! \! \mod ~ 4 ~ . } \right\} \bigg | \leqslant \left| Z _ { \frac { 1 } { 2 } } \right| + \frac { n } { 1 6 } + 3 .
| 0 | _ { 1 0 } : = 0
p
\begin{array} { r l } & { \mathbf { x } ^ { * } = \mathbf { x } / H , \ \ \ t ^ { * } = t / \sqrt { H / ( g \beta \Delta _ { T } ) } , \ \ \ \mathbf { u } ^ { * } = \mathbf { u } / \sqrt { g \beta \Delta _ { T } H } , } \\ & { P ^ { * } = P / ( \rho _ { 0 } g \beta \Delta _ { T } H ) , \ \ \ T ^ { * } = ( T - T _ { 0 } ) / \Delta _ { T } } \end{array}

\Phi _ { s , n } = M _ { m n } I _ { n } = M _ { m n } B _ { z } A _ { m } / L _ { m }
\left( k ^ { 2 } + m _ { \gamma } ^ { 2 } \right) { \bf A } \left( 0 , k \right) = 0 .
\begin{array} { r l r l } & { s ( k ) = \frac { s _ { 1 } ^ { ( - 1 ) } } { k - 1 } + s _ { 1 } ^ { ( 0 ) } + s _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( k - 1 ) + \cdots } & & { \mathrm { a s ~ } k \to 1 , } \\ & { s ( k ) = \frac { s _ { - 1 } ^ { ( - 1 ) } } { k + 1 } + s _ { - 1 } ^ { ( 0 ) } + s _ { - 1 } ^ { ( 1 ) } ( k + 1 ) + \cdots } & & { \mathrm { a s ~ } k \to - 1 , } \end{array}
\lambda
G
\left[ \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right] = U ^ { v } \left[ \begin{array} { c } { { \nu _ { 1 } ^ { v } } } \\ { { \nu _ { 2 } ^ { v } } } \\ { { \nu _ { 3 } ^ { v } } } \end{array} \right] ,

\smash { t ^ { * } \approx 0 . 1 5 \mathrm { ~ -- ~ } 0 . 6 }
{ \frac { \Delta V } { V } } = 3 { \frac { \Delta L } { L } } = 3 \alpha _ { L } \Delta T .
V _ { p } ( t , x , y ) = \sin ( \pi x ) \sin ( \pi y ) .
\begin{array} { r l } & { K ( t - t ^ { \prime } ) = } \\ & { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } \Biggl [ \Bigl ( 1 - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) ^ { 2 } \cos \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) \Biggr ] . } \end{array}
m _ { Q } \simeq 0 . 6 4 \times 1 0 ^ { - 1 4 } \sin 2 \beta \ \mathrm { [ G e V ] } .
e x i t \gets f a l s e
K _ { 1 } + K _ { 2 } < K _ { 3 } \quad \mathrm { a n d } \quad \sqrt { K _ { 3 } } < \sqrt { K _ { 1 } } + \sqrt { K _ { 2 } } ,
\left( \frac { 1 } { N - 1 } \hat { \Psi } \hat { \Psi } ^ { \mathrm { H } } \right) \hat { \Phi } = \hat { C } \hat { \Phi } = \hat { \Phi } \Lambda
- 1 . 3
\begin{array} { r } { \rho _ { \textrm { p } } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) = \textrm { T r } \left[ \boldsymbol { \rho } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) \right] = \sum _ { \vec { L } } \textrm { T r } \left[ \boldsymbol { \rho } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) \right] , } \end{array}
\dot { \theta _ { i } } ( 0 ) = \omega _ { i } ^ { 0 }
k = 0 . 1
\gamma _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 1 } ) = k _ { 1 } ^ { \mu } \gamma _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { ( 2 ) } = g _ { \rho \sigma } k _ { 1 \nu } - g _ { \sigma \nu } k _ { 1 \rho }
\xi ( \mathbf { n } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } )

G
T ^ { \mu \nu } = \rho u ^ { \mu } u ^ { \nu } + ( p - \zeta \Theta ) P ^ { \mu \nu } + q ^ { \mu } u ^ { \nu } + u ^ { \mu } q ^ { \nu } ~ ,
k < 1 5
\phi > 0 . 1
e = \hbar = k _ { B } = 1
V

0 . 9 9 9
\Phi

\begin{array} { r } { 2 h < r , \qquad \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } \quad C < 0 ; \qquad k _ { 3 } > 0 . } \end{array}
i ^ { \prime }
g
\widetilde G
\mathbf { z } = ( \mathbf { v } , - q _ { e } \mathbf { E } / m )
\varphi : { \widetilde { X } } \to { \widetilde { X } }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { u _ { \lambda } } } & { { = } } & { { \frac { x _ { \lambda } } { x - x _ { 1 } - \ldots - x _ { \lambda - 1 } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { d u _ { \lambda } } } & { { = } } & { { \frac { d x _ { \lambda } } { x - x _ { 1 } - \ldots - x _ { \lambda - 1 } } } } \end{array} , \right.
a > c
\Delta _ { \bar { \psi } \psi } = \sqrt { \left\langle \left( \bar { \psi } \Gamma _ { a } \psi \right) ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle \bar { \psi } \psi \right\rangle ^ { 2 } }
C _ { J }
J \pm 1
y _ { 6 } = - \frac { ( 2 l + 1 ) g _ { s } } { 4 } \frac { M _ { M } } { M _ { E } } \left( \frac { R _ { E } } { a } \right) ^ { 3 } ,
\Delta z = 2 0 0 , 1 0 0 , 5 0 , 2 5
\phi = \pi
\dot { \pi } _ { i j } ^ { ( g ) } ( \lambda ) = \frac { d \pi _ { i j } ^ { ( g ) } ( \lambda + \epsilon ) } { d \epsilon } \vert _ { \epsilon = 0 } = - \frac { \delta S } { \delta g _ { i j } } ( \lambda )
t = t _ { 0 } + ( 3 ) T
\Omega \subset \Sigma

\Omega _ { i }
^ { 2 }
- 3 \pi / 4
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \\ & { } & { \times [ \epsilon _ { j } l _ { i } \epsilon _ { i } ] _ { \sigma _ { 1 } } \chi _ { \sigma _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) , } \end{array}
- 1 . 7 7 \pm 0 . 0 8
7 . 5 1
A = ( a , I ) \quad ; \quad a , b , \dots = 1 , 2 \quad ; \quad I , J , \dots = 1 , \dots , p
L o s s = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } ^ { N } ( \hat { y } _ { i } - y _ { i } ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { F } f ( \eta ) = } & { \sum _ { x \in \mathbb Z } p \eta ( x - 1 ) \eta ( x ) ( 1 - \eta ( x + 1 ) ) \big [ f ( \eta ^ { x , x + 1 } ) - f ( \eta ) \big ] } \\ & { + \sum _ { x \in \mathbb Z } q \eta ( x + 1 ) \eta ( x ) ( 1 - \eta ( x - 1 ) ) \big [ f ( \eta ^ { x , x - 1 } ) - f ( \eta ) \big ] } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ R ~ } }
\ast \dagger
v ( t | H _ { t } ) = \lambda ( t | H _ { t } ) \ r ( t | M _ { 0 } ) ,
N ^ { T W , r e g } = \sqrt { \frac { 1 } { 2 \varepsilon \sqrt { 2 \pi } \sigma L _ { z } } }
f ( x , y , z )
A , B
\frac { \mathrm { m o l e c u l e ~ X ~ d e p o s i t i o n ~ r a t e } } { \mathrm { m o l e c u l e ~ Y ~ d e p o s i t i o n ~ r a t e } } = \frac { \mathrm { N } _ { \mathrm { m o l e c u l e \; X } } } { \mathrm { N } _ { \mathrm { m o l e c u l e \; Y } } } \times \frac { \mathrm { ~ \rho ~ } _ { \mathrm { m o l e c u l e \; Y } } } { \mathrm { ~ \rho ~ } _ { \mathrm { m o l e c u l e \; X } } } \times \frac { \mathrm { M } _ { \mathrm { m o l e c u l e \; X } } } { \mathrm { M } _ { \mathrm { m o l e c u l e \; Y } } } \times \frac { \textit { n } _ { \mathrm { m o l e c u l e \; X } } } { \textit { n } _ { \mathrm { m o l e c u l e \; Y } } }
d = 4
n S
\mathcal { O } ( N ^ { 4 } )
a _ { n } \sim { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } \Gamma ( \beta ) } } \, n ^ { \beta - 1 } \left( { \frac { 1 } { r } } \right) ^ { n } \sim { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } } } { \binom { n + \beta - 1 } { n } } \left( { \frac { 1 } { r } } \right) ^ { n } = { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } } } \left( \! \! { \binom { \beta } { n } } \! \! \right) \left( { \frac { 1 } { r } } \right) ^ { n } \, ,
\pi
B _ { \nu } ( T ) \cos \theta
0 . 6 ~ \mathrm { p s ^ { - 1 } }
\| \psi - \psi _ { * } \| _ { 2 } : = \operatorname* { s u p } _ { T \in \mathbb { R } } \Big | \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \| \psi ( t ) - \psi _ { * } \| _ { L ^ { 1 } ( M ) } \mathrm { d } t + \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \| \nabla ^ { \perp } \psi ( t ) - \nabla ^ { \perp } \psi _ { * } \| _ { L ^ { 2 } ( M ) } \mathrm { d } t \Big | .
S _ { a v } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \; \; \frac { S } { \sqrt { 2 } } = \frac { \nu } { \sqrt { 2 } \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \; \; \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) \{ \sqrt { \mu ^ { 2 } + \tan ^ { 2 } ( \frac { \theta } { 2 } ) } + \sqrt { 1 + \mu ^ { 2 } \tan ^ { 2 } ( \frac { \theta } { 2 } ) } \; \} = \frac { 2 \sqrt { 2 } \nu } { \pi } E _ { I } ( 1 - \mu ^ { 2 } ) ,

0 . 2
\rho _ { 1 } ( r _ { 0 } ) + \rho _ { 2 } ( r _ { 0 } ) = \phi _ { m a x }
\langle . . . \rangle
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { e f f } , 2 } = } & { { } \kappa _ { 2 } + \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa _ { 2 } } = \frac { 1 } { 1 0 } + \frac { 5 } { \pi ^ { 2 } } \approx 0 . 6 0 6 6 0 6 , } \end{array}
V _ { i }
W : = \epsilon _ { 0 } E ^ { 2 } / ( 2 n _ { e } k _ { \mathrm { B } } T _ { e } ) \ll 1
\left( \eta ^ { a } \right) ^ { * } = \eta ^ { a } \ \ \ , \ \ \ \left( { \cal P } _ { a } \right) ^ { * } = - { \cal P } _ { a } \ \ \ , \ \ \ a = 1 , 2 \ \ \ .
\Lambda = B ( { \boldsymbol { \beta } } + \Delta { \boldsymbol { \beta } } ) B ( - { \boldsymbol { \beta } } ) = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { - \gamma ^ { 2 } \Delta \beta _ { x } } & { - \gamma \Delta \beta _ { y } } & { 0 } \\ { - \gamma ^ { 2 } \Delta \beta _ { x } } & { 1 } & { \left( { \frac { \gamma - 1 } { \beta } } \right) \Delta \beta _ { y } } & { 0 } \\ { - \gamma \Delta \beta _ { y } } & { - \left( { \frac { \gamma - 1 } { \beta } } \right) \Delta \beta _ { y } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { Z _ { N _ { s } } } & { = \int { \left( \prod _ { n = N _ { s } } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } } { \mathrm { d } \Delta \tilde { r } _ { n } } \right) \; e ^ { - \frac { \beta E _ { 0 } G _ { N _ { s } } ^ { 2 } } { 2 } } } } \\ & { \qquad \times \tilde { w } _ { N _ { s } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \mathrm { d } \varepsilon _ { S } \; \delta \Big ( G _ { N _ { s } } + \tilde { w } _ { N _ { s } } [ \varepsilon _ { S } - \varepsilon ] \Big ) } . } \end{array}
U < V
z
\epsilon _ { i , l }
\mathbf { x } = \left( x , y \right)
q \approx 1
\begin{array} { r l } { h ( E \times X ) } & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \frac { \log | \mathcal { P } ( \Delta _ { n } ^ { \mathcal { T } } , E \times X ) | } { | \Delta _ { n } ^ { \mathcal { T } } | } } \\ & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \frac { \log \prod _ { i = 1 } ^ { n } | \mathcal { P } ( \mathbb { Z } _ { i } , X ) | ^ { a _ { n ; i } } } { | \Delta _ { n } ^ { \mathcal { T } } | } } \\ & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \log | \mathcal { P } ( \mathbb { Z } _ { i } , X ) | ^ { a _ { n ; i } } } { | \Delta _ { n } ^ { \mathcal { T } } | } . } \end{array}
E \left( x , y , z , \theta \right)
\boldsymbol { x }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } { } _ { i + k } P _ { k + 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \prod _ { j = 0 } ^ { k } ( i + j ) = { \frac { ( n + k + 1 ) ! } { ( n - 1 ) ! ( k + 2 ) } }

\Delta = - \frac { 2 } { 3 B } \left( \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } C _ { 1 } \right)
J = 5
1 0 0
\beta \sqrt { B o } < 0 . 1
\begin{array} { r l } & { Q + { K } ^ { \top } R { K } + ( A + B { K } ) ^ { \top } P ^ { * } ( A + B { K } ) - P ^ { * } } \\ { = } & { { K } ^ { \top } R { K } - \left( { K ^ { * } } \right) ^ { \top } R K ^ { * } + ( A + B { K } ) ^ { \top } P ^ { * } ( A + B { K } ) - } \\ & { \quad \left( A + B K ^ { * } \right) ^ { \top } P ^ { * } \left( A + B K ^ { * } \right) } \\ { = } & { \Delta K ^ { \top } \left( R + B ^ { \top } P ^ { * } B \right) \Delta K + G + G ^ { \top } , } \end{array}
m _ { i }
\begin{array} { r } { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathscr { B } \Gamma \left[ ( u _ { 1 } \cdot v ) \mu ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \mathscr { A } \right] = - \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathscr { B } \left( \frac { u _ { 1 } \cdot v } { 2 } \right) \overline { { \mathscr { A } } } + T \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathscr { B } \big ( u _ { 1 } \cdot \overline { \mathscr { B } } \big ) . } \end{array}
\overline { { \Gamma _ { \mathrm { { s h o c k } } } } } \setminus { \{ P _ { 1 } , P _ { 4 } \} }
\mathcal { F }
e ^ { z + w } = e ^ { z } e ^ { w }
\{ \operatorname { A s s } ( M / Q _ { i } ) | i \}
2 . 5 \times 1 0 ^ { + 5 }
q _ { \operatorname* { m a x } } = { \frac { 1 } { 0 . 6 7 ( C _ { s } \lambda ^ { 3 } ) ^ { 1 / 4 } } } .
2 \times 1 0 ^ { 1 8 } m ^ { - 3 }
2 . 0 2
1 \leq i , j \leq r
K ( u ) = \left( \begin{array} { l l } { \mathfrak { L } \zeta _ { G L } ( u ) } & { \mathfrak { L } \zeta _ { G G } ( u ) } \\ { \mathfrak { L } \zeta _ { L L } ( u ) } & { \mathfrak { L } \zeta _ { L G } ( u ) } \end{array} \right) .
C _ { 1 }
\bar { E } _ { A B } ^ { ( 3 ) } = \sum _ { C } E _ { A B C } ^ { ( 3 ) }
M
S _ { v } [ T _ { v } ]
{ \cal L } _ { \psi \bar { \psi } H } = - \bar { \psi } [ i \gamma ^ { \mu } \sigma ^ { \nu \lambda } \left\{ \frac { 1 } { M _ { P } e ^ { k r _ { c } \pi } } H _ { \mu \nu \lambda } ^ { 0 } + \frac { 1 } { \Lambda _ { \pi } } \frac { 2 J _ { 0 } ( x _ { n } ) } { \pi x _ { n } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } H _ { \mu \nu \lambda } ^ { n } \right\} ] \psi
\frac { \mathrm { d } \zeta } { \mathrm { d } \tau } \sim - \frac { 1 } { 2 } \eta - \frac { 1 } { 4 } \eta ^ { 2 } \sim \, - \frac { \eta _ { 0 } } { 2 } \exp ( - 5 \tau ) \, .
\vec { x }
R _ { 0 }
d
D ( t )
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { c c } { E _ { x } ^ { ( t r ) } } \\ { E _ { y } ^ { ( t r ) } } \end{array} \right] = \! \left[ \begin{array} { c c } { t _ { x x } } & { t _ { x y } } \\ { t _ { y x } } & { t _ { y y } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { E _ { x } ^ { ( i n ) } } \\ { E _ { y } ^ { ( i n ) } } \end{array} \right] = T _ { L } \left[ \begin{array} { c c } { E _ { x } ^ { ( i n ) } } \\ { E _ { y } ^ { ( i n ) } } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A _ { \eta } } & { { } = } & { \frac { [ B D ] _ { y } } { 2 \sigma _ { \eta } ^ { 2 } [ B D ] } , } \\ { B _ { \eta } } & { { } = } & { - \frac { 2 i k _ { u } ( z - s ) [ B D ] - i D k _ { u } T _ { \alpha } ( z - s ) \big \{ [ B D ] _ { \sigma _ { r } } - i k ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \big \} } { [ B D ] } , } \\ { \frac { B _ { \eta } ^ { 2 } } { 4 A _ { \eta } } } & { { } = } & { - \frac { 2 [ B D ] k _ { u } ^ { 2 } ( z - s ) ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } { [ B D ] _ { y } } + \frac { 2 D k _ { u } ^ { 2 } T _ { \alpha } ( z - s ) ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } \big \{ [ B D ] _ { \sigma _ { r } } - i k ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \big \} } { [ B D ] _ { y } } } \end{array}
\mathbf { v } = \left[ { \begin{array} { l } { \rho } \\ { \angle \theta } \\ { \angle \phi } \end{array} } \right]
V _ { 0 } = \frac { \kappa _ { h } ^ { 2 } } { 1 + \zeta + \gamma r _ { h } - 2 Q ^ { 2 } / r ^ { 2 } } ( m _ { s } ^ { 2 } r ^ { 2 } + l ( l + 1 ) )
b _ { z } ( r , z ) = ( 1 + z ^ { 2 } ) / B ( r , z )
\begin{array} { r l } { L ^ { * } u } & { { } { } = ( - 1 ) ^ { 2 } D ^ { 2 } [ ( - p ) u ] + ( - 1 ) ^ { 1 } D [ ( - p ^ { \prime } ) u ] + ( - 1 ) ^ { 0 } ( q u ) } \end{array}
\underbrace { \lambda ~ \overset { \triangledown } { \boldsymbol { \uptau } } } _ { \dot { \boldsymbol { \upgamma } } _ { e } } + \underbrace { \left( 1 - \frac { \tau _ { y } } { \Vert \boldsymbol { \uptau } \Vert _ { \mathrm { ~ v ~ } } } \right) _ { + } \boldsymbol { \uptau } } _ { \dot { \boldsymbol { \upgamma } } _ { p } } = \mu \dot { \boldsymbol { \upgamma } } ,
n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\tilde { \eta } \equiv ( \eta - \eta _ { 2 } ) / \eta _ { 2 }
k
^ 2
\begin{array} { r l } { I _ { 1 3 a } ^ { ( 1 ) } } & { = 9 6 0 D \int d ^ { D } l \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x y ( l ^ { 0 } ) ^ { 4 } } { ( l ^ { 2 } - \Delta ) ^ { 6 } } } \\ & { = 9 6 0 i D \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int \cdots \int d \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { D - 1 } \sin ^ { D - 2 } \varphi _ { 1 } \sin ^ { D - 3 } \varphi _ { 2 } \cdots \sin \varphi _ { D - 2 } } \\ & { \quad \times \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x y l _ { E } ^ { D - 1 } ( l _ { E } \sin \varphi _ { 1 } \sin \varphi _ { 2 } \cdots \sin \varphi _ { D - 2 } \cos \varphi _ { D - 1 } ) ^ { 4 } } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 6 } } } \\ & { = 9 6 0 i D \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { D + 2 } \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { D + 1 } \varphi _ { 2 } d \varphi _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { D } \varphi _ { 3 } d \varphi _ { 3 } \cdots \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { 5 } \varphi _ { D - 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cos ^ { 4 } \varphi _ { D - 1 } d \varphi _ { D - 1 } } \\ & { \quad \times \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \frac { x y l _ { E } ^ { D + 3 } } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 6 } } } \\ & { - \frac { 3 i ( D - 6 ) ( D - 4 ) ( D - 2 ) D ^ { 2 } ( D + 2 ) \pi ^ { D / 2 + 1 } } { 3 2 \sin \big ( \frac { \pi D } { 2 } \big ) m _ { f } ^ { 8 - D } } \bigg ( \prod _ { k = 1 } ^ { D - 2 } \frac { \Gamma \big ( \frac { D - k + 4 } { 2 } \big ) } { \Gamma \big ( \frac { D - k + 5 } { 2 } \big ) } \bigg ) \times } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \int _ { 0 } ^ { 1 - r } d s \int _ { 0 } ^ { 1 - r - s } d y \frac { ( 1 - y - r - s ) y } { ( r + s ) ^ { 4 - \frac { D } { 2 } } } } \\ & { = - \frac { 3 i \pi ^ { D / 2 + 1 } D ( D - 6 ) } { \sin \big ( \frac { \pi D } { 2 } \big ) \Gamma \big ( \frac { D + 4 } { 2 } \big ) m _ { f } ^ { 8 - D } } } \end{array}
q
z
I ( t _ { 2 } ) = - \frac { 0 . 5 } { 2 } = - 0 . 2 5
\frac { \delta F } { \delta z }
\rho _ { p B } \approx 8 0 0 \, \mathrm { ~ k ~ g ~ m ~ } ^ { - 3 }
h _ { 0 }
t > 0
j
\alpha > 0

\begin{array} { r l } { \mathrm { T e r m ~ B } \; } & { \le \; \begin{array} { r l } { [ t ] \gamma \Biggl [ \biggl ( \sum _ { i = 0 } ^ { T - t - 1 } } & { \gamma ^ { i } \biggr ) \Bigl ( \zeta + L _ { r } \, \| x - \tilde { x } \| _ { 2 } \Bigr ) + \biggl ( \sum _ { i = 0 } ^ { T - t - 1 } \gamma ^ { i } L _ { f } ^ { i } \biggr ) \, L _ { r } L _ { f } \Bigl ( \| x ^ { * } - \tilde { x } \| _ { 2 } + \| y - \tilde { y } \| _ { 2 } \Bigr ) } \\ & { + \biggl ( \sum _ { i = 1 } ^ { T - t - 1 } L _ { f } ^ { i } \sum _ { j = i } ^ { T - t - 1 } \gamma ^ { j } \biggr ) \, L _ { r } \, \| x ^ { * } - \tilde { x } \| _ { 2 } \Biggr ] } \end{array} } \\ & { = \begin{array} { r l } { [ t ] \biggl ( \sum _ { i = 1 } ^ { T - t } } & { \gamma ^ { i } \biggr ) \Bigl ( \zeta + L _ { r } \, \| x - \tilde { x } \| _ { 2 } \Bigr ) + \biggl ( \sum _ { i = 1 } ^ { T - t } \gamma ^ { i } L _ { f } ^ { i } \biggr ) \, L _ { r } \Bigl ( \| x ^ { * } - \tilde { x } \| _ { 2 } + \| y - \tilde { y } \| _ { 2 } \Bigr ) } \\ & { + \biggl ( \sum _ { i = 1 } ^ { T - t - 1 } L _ { f } ^ { i } \sum _ { j = i + 1 } ^ { T - t } \gamma ^ { j } \biggr ) \, L _ { r } \, \| x ^ { * } - \tilde { x } \| _ { 2 } } \end{array} } \\ & { = \begin{array} { r l } { [ t ] \biggl ( \sum _ { i = 1 } ^ { T - t } } & { \gamma ^ { i } \biggr ) \Bigl ( \zeta + L _ { r } \, \| x - \tilde { x } \| _ { 2 } \Bigr ) + \biggl ( \sum _ { i = 1 } ^ { T - t } \gamma ^ { i } L _ { f } ^ { i } \biggr ) \, L _ { r } \| y - \tilde { y } \| _ { 2 } + \biggl ( \sum _ { i = 1 } ^ { T - t } L _ { f } ^ { i } \sum _ { j = i } ^ { T - t } \gamma ^ { j } \biggr ) \, L _ { r } \, \| x ^ { * } - \tilde { x } \| _ { 2 } , } \end{array} } \end{array}
\approx 1 5
\%
[ \left( \mathbf { R } + \mathbf { U C V } \right) ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } = [ \mathbf { R } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } - \left[ \mathbf { R } ^ { - 1 } \mathbf { U } \right] _ { \mathrm { R : } } \left( \mathbf { C } ^ { - 1 } + \mathbf { V R } ^ { - 1 } \mathbf { U } \right) ^ { - 1 } \left[ \mathbf { V } \mathbf { R } ^ { - 1 } \right] _ { \mathrm { : T } } ,
I _ { g } = - \frac { \Omega } { 1 6 \pi } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \frac { 1 } { 2 } \Phi ^ { 3 } G _ { I J } F _ { \alpha \beta } ^ { I } F ^ { J \alpha \beta } ,
a ^ { n }
G _ { \overline { { { \psi } } } [ J _ { \mu } ^ { 5 } ] \psi } = \int d x d y e ^ { i q x + i p y } \langle 0 | T \{ \overline { { { \psi } } } ( x ) J _ { \mu } ^ { 5 } ( y ) \psi ( 0 ) \} | 0 \rangle
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { : = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathcal { U } } \big ( \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) _ { 1 } ) \theta \left( \mathcal { R } \Lambda \right) ( x ) } \\ & { + \underbrace { \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) \theta \left( \mathcal { R } \left( - F ( \zeta _ { \epsilon } ( ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) _ { 1 } ) , \zeta _ { \epsilon } ( ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) _ { 2 } ) ) - \mu \zeta _ { \epsilon } ( ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) _ { 1 } ) \right) \right) ( x ) } _ { = 0 } \big ) d x d s } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathcal { U } } \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) \theta \left( \int _ { 0 } ^ { + \infty } \mathcal { S } ( t ) e ^ { - \theta t } \Lambda ( x ) d t \right) d x d s \leq 0 , } \end{array}
( x , y )
q _ { c }
T _ { c } = \left\{ \begin{array} { l l } { - { \displaystyle { \frac { \pi S } { 2 \Gamma ( \alpha ) \cos ( \frac { \pi \alpha } { 2 } ) } } } \left( { \displaystyle { \frac { \pi S ( \alpha - 1 ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { \alpha - 1 } ) \zeta ( \frac { 1 } { \alpha - 1 } ) } } } \right) ^ { \alpha - 1 } ~ , } & { d = 1 ~ , } \\ { - { \displaystyle { \frac { 2 ^ { 1 - \alpha } \pi ^ { 2 } S } { \Gamma ( \frac \alpha 2 ) ^ { 2 } \sin ( \frac { \pi \alpha } { 2 } ) } } } \left( { \displaystyle { \frac { 2 \pi S ( \alpha - 2 ) } { \Gamma ( \frac { 2 } { \alpha - 2 } ) \zeta ( \frac { 2 } { \alpha - 2 } ) } } } \right) ^ { \frac { \alpha - 2 } { 2 } } ~ , } & { d = 2 ~ . } \end{array} \right.
x = 0
\lambda _ { 1 , 2 } = e ^ { - i T \varepsilon _ { 1 , 2 } }
K = 0
\begin{array} { r l } { \widetilde { G } ( z ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \frac { m _ { 2 n } } { z ^ { 2 n + 1 } } + O ( z ^ { - 2 N - 1 } ) \quad \mathrm { a n d } } \\ { \widetilde { G } ^ { \prime } ( z ) } & { = - \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \frac { ( 2 n + 1 ) m _ { 2 n } } { z ^ { 2 n + 2 } } + O ( z ^ { - 2 N - 2 } ) } \end{array}

\chi _ { \pm }

\gamma _ { 2 }
V = 5
L = \sqrt { g } g ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu }
\xi \to 0
z
\mu _ { \alpha }
\chi ( \mathbf { q } , \omega ) \equiv \chi _ { 0 } ( \mathbf { q } , \omega )
\tau { \frac { d } { d \tau } } N _ { h } = { \frac { \lambda ^ { * } } { \pi R ^ { 2 } } } N _ { a } N _ { b } \ .
\alpha , \beta \to 0
\frac { N } { m }
\begin{array} { r } { \mathbf { \Phi } _ { x } = \left( \begin{array} { l l } { \ - i \lambda } & { \psi } \\ { - \psi ^ { * } } & { i \lambda } \end{array} \right) \mathbf { \Phi } , } \\ { \mathbf { \Phi } _ { t } = \left( \begin{array} { l l } { \ - i \lambda ^ { 2 } + \frac { i } { 2 } | \psi | ^ { 2 } } & { \lambda \psi + \frac { i } { 2 } \psi _ { x } } \\ { - \lambda \psi ^ { * } + \frac { i } { 2 } \psi _ { x } ^ { * } } & { i \lambda ^ { 2 } - \frac { i } { 2 } | \psi | ^ { 2 } } \end{array} \right) \mathbf { \Phi } , } \end{array}
\wedge
x z
\hat { \textbf { Q } } ^ { l }
\Psi _ { i }
Z ( \beta ) = \sum _ { \sigma _ { 1 } , \ldots , \sigma _ { L } } e ^ { \beta J \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } e ^ { \beta J \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } } \cdots e ^ { \beta J \sigma _ { L - 1 } \sigma _ { L } } = 2 \prod _ { j = 2 } ^ { L } \sum _ { \sigma _ { j } ^ { \prime } } e ^ { \beta J \sigma _ { j } ^ { \prime } } = 2 \left[ e ^ { \beta J } + e ^ { - \beta J } \right] ^ { L - 1 } .

\begin{array} { r } { \sigma _ { \mu \nu } = \frac { \mathrm { i } } { 2 } [ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } ] . } \end{array}
W _ { k } ^ { m + n }
k _ { x _ { 0 } } ( L ) \leq \frac { N _ { \varepsilon } } { 3 }
= M
T _ { S } = \frac { c ^ { 2 } } { k _ { B } \: b \left( \frac { \alpha ^ { \prime } c } { \hbar } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } }
D ^ { i } = [ 1 - \mathrm { e x p } ( { - Y ^ { + } } / { A ^ { + } } ) ] ^ { 2 }
F _ { 2 } ^ { \mathrm { e . m . } } = \sum _ { j } e _ { j } ^ { 2 } \, x \, [ q _ { j } ( x ) + \overline { { { q } } } _ { j } ]
\begin{array} { r } { \omega ^ { 2 } = \left( 1 + \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } \right) i { \omega _ { \parallel } } \omega _ { * e } \bar { \tau } \quad \Rightarrow \quad \omega = \pm \frac { 1 + i \mathrm { s g n } ( k _ { y } ) } { \sqrt { 2 } } \left( 1 + \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( { \omega _ { \parallel } } | \omega _ { * e } | \bar { \tau } \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\Delta _ { x } = 2 r _ { s } ^ { 2 m } / ( r _ { w } ^ { 2 m } - r _ { s } ^ { 2 m } )
\begin{array} { r l } & { a = 1 \, , } \\ & { b = - ( 2 { \omega } _ { c } ^ { 2 } + 2 { \omega } _ { p } ^ { 2 } + 2 V _ { 1 } ^ { 2 } + V _ { 2 } ^ { 2 } ) \, , } \\ & { c = 2 { \omega } _ { c } ^ { 2 } { \omega } _ { p } ^ { 2 } + ( { \omega } _ { c } ^ { 2 } + { \omega } _ { p } ^ { 2 } ) ( { \omega } _ { c } ^ { 2 } + { \omega } _ { p } ^ { 2 } + 2 V _ { 1 } ^ { 2 } ) + 2 { \omega } _ { c } ^ { 2 } V _ { 2 } ^ { 2 } + V _ { 1 } ^ { 4 } \, , } \\ & { d = - [ 2 { \omega } _ { p } ^ { 2 } { \omega } _ { c } ^ { 2 } ( { \omega } _ { p } ^ { 2 } + { \omega } _ { c } ^ { 2 } ) + 2 { \omega } _ { p } ^ { 2 } { \omega } _ { c } ^ { 2 } V _ { 1 } ^ { 2 } + { \omega } _ { c } ^ { 4 } V _ { 2 } ^ { 2 } ] \, , } \\ & { e = { \omega } _ { c } ^ { 4 } { \omega } _ { p } ^ { 4 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { 0 : 2 } \\ { \frac { \mu _ { u } - \rho u \mu _ { p } ( \gamma - 1 ) + \rho ^ { 2 } a ^ { 2 } \nu _ { p } } { 2 \rho } } \\ { \pm \frac { \sqrt { \rho ^ { 4 } a ^ { 4 } \nu _ { p } ^ { 2 } - 2 \rho ^ { 3 } a ^ { 2 } u \nu _ { p } ( \gamma - 1 ) \mu _ { p } + 2 \rho ^ { 2 } a ^ { 2 } ( 2 \nu _ { u } \mu _ { p } - \nu _ { p } \mu _ { u } ) + ( \rho u \mu _ { p } ( \gamma - 1 ) - \mu _ { u } ) ^ { 2 } } } { 2 \rho } } \end{array}
L _ { 1 }
N ( r )
o
\omega _ { m }
\Delta _ { \tau } \phi _ { i } ( \tau ) = \frac { 1 } { \Delta t } ( \phi _ { i } ( \tau ) - \phi ( \tau _ { - } ) )
^ { 3 + }
\zeta ( 1 ) = \log \infty
N _ { r }
f ^ { B } { } _ { i j } - f ^ { B } { } _ { j i } = 0 .
\left| \operatorname { O } ^ { - } ( 2 n , q ) \right| = 2 q ^ { n ( n - 1 ) } \left( q ^ { n } + 1 \right) \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \left( q ^ { 2 i } - 1 \right) .
[ N \ m ^ { - 2 } ]


B = 9 0
^ \circ
{ B }
\alpha ( \omega ) = a \omega ^ { b } = \alpha _ { 0 } f ^ { b } ,
A _ { 2 } = a _ { 2 } .
\begin{array} { r l } { E \left[ \left| \tilde { F } _ { k , \, i , \, j } \right| ^ { 2 } \right] } & { = N _ { r } ( E _ { 1 } + E _ { 2 } ) } \\ & { = 4 N _ { r } \left[ \sigma _ { H } ^ { 4 } + R _ { \tilde { H } \tilde { H } , \, j - i } ^ { 2 } + \left( N _ { r } - 1 \right) R _ { \tilde { H } \tilde { H } , \, j - i } ^ { 2 } \right] } \\ & { = 4 N _ { r } \left[ \sigma _ { H } ^ { 4 } + N _ { r } R _ { \tilde { H } \tilde { H } , \, j - i } ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\cos \theta _ { \mathrm { { e } } } = \left( \frac { \sigma _ { \mathrm { { 2 S } } } - \sigma _ { \mathrm { { 1 S } } } } { \sigma _ { 1 2 } } \right) .

P ( t ^ { \ast } \leq t ; t \leq \Delta t ) = P _ { \mathrm { e } } ( t ^ { \ast } \leq t ) .
\rho _ { i }
\omega _ { m }
\begin{array} { r l } { \widehat \alpha } & { : = \operatorname* { s u p } \{ \widehat { x } \in [ \widehat { l } _ { 0 } , 0 ] \cap \widehat { I } : \tilde { f } _ { 1 } ( \widehat { x } ) \neq \tilde { f } _ { 1 } ( 0 ) \} , } \\ { \widehat \beta } & { : = \operatorname* { i n f } \{ \widehat { x } \in [ 0 , \widehat { r } _ { 0 } ] \cap \widehat { I } : \tilde { f } _ { 1 } ( \widehat { x } ) \neq \tilde { f } _ { 1 } ( 0 ) \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | X _ { d } ^ { H ( \cdot ) } ( t ) - X _ { d } ^ { H ( \cdot ) } ( s ) | } & { \leq | X _ { j _ { 0 } , k _ { j _ { 0 } } ( t ) } - X _ { j _ { 0 } , k _ { j _ { 0 } } ( s ) } | } \\ & { \quad + \sum _ { j \geq j _ { 0 } } | X _ { j + 1 , k _ { j + 1 } ( t ) } - X _ { j , k _ { j } ( t ) } | } \\ & { \quad + \sum _ { j \geq j _ { 0 } } | X _ { j + 1 , k _ { j + 1 } ( s ) } - X _ { j , k _ { j } ( s ) } | . } \end{array}
\chi ^ { T F } - \eta ^ { T F }
k _ { z } = \frac { 2 \pi } { \lambda } \sqrt { n _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ l ~ m ~ } } ^ { 2 } ( \lambda , T ) - n _ { 0 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta ) } ,
[ 0 , \pi / 2 ]
\begin{array} { r } { \hat { R } = \exp { ( - \hat { \kappa } ) } , } \end{array}
d
T _ { 1 }
3 0 0 0 \, \mathrm { p s }
2 8 \times 2 8
\triangle _ { \mathrm { ~ t ~ } } = 0 . 3 \, \mu \mathrm { ~ s ~ }
\sqrt { N }
\tilde { d } _ { ( - 1 ) , 0 } ( \sigma ( \log A ) ) = d _ { 1 } ( \exp B ) / { \operatorname * { d e t } } _ { ( - 1 ) } ( \exp B )
W _ { N }
{ \mathrm { G L } } _ { n } ( S )
k
\mathcal { G } _ { 0 } \sim 2 \pi \times 0 . 3
d _ { \nu } = d i a g ( m _ { 1 } ^ { D } , m _ { 2 } ^ { D } , m _ { 3 } ^ { D } ) , \; D = d i a g ( M _ { 1 } , M _ { 2 } , M _ { 3 } ) .
N \gg 1
A / E > 1
Z _ { \alpha } = \frac { 2 u _ { \alpha } + \sqrt { { u _ { \alpha } } ^ { 2 } / c _ { s } ^ { 2 } + 1 } } { 1 - u _ { \alpha } } ,
P _ { f a i l , a v } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tilde { r } P _ { f a i l } \left( \tilde { r } \sigma _ { u c } f _ { r } / \gamma \right) \tilde { r } e ^ { - \frac { \tilde { r } ^ { 2 } } { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tilde { r } P _ { f a i l } \left( \tilde { r } / \eta \right) \tilde { r } e ^ { - \frac { \tilde { r } ^ { 2 } } { 2 } } ,
\langle x _ { j } ( t ) F _ { \mathrm { t h e r } } ( \xi _ { j } ( t ) ) \rangle = \sqrt { k _ { \mathrm { B } } T ( t ) / 2 \gamma }
\sigma ^ { ( 0 + 2 b ) , \mathrm { ~ n ~ o ~ V ~ 1 ~ 2 ~ } } ( \omega )
\mathcal { E } _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { x } , t )
M = { \frac { \lambda _ { i _ { 2 } i _ { 1 } } ^ { a } } { 2 } } \; { \delta _ { i _ { 4 } i _ { 3 } } } \; M _ { 3 4 } + . . . \, .
G = 1
\epsilon = 2 G
\%
A
\rho = 1 0 ^ { 1 9 }
\phi \in V
\{ \mathbf { R } _ { I } \}

0 < \gamma < 1
E = E _ { k } + E _ { p }

Q = A n _ { 1 } + B n _ { 2 } + C J + D n _ { 1 } ^ { 2 } + E n _ { 2 } ^ { 2 } + F n _ { 1 } n _ { 2 }
d s ^ { 2 } = - g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = N ^ { 2 } d t ^ { 2 } - g _ { a b } ( d x ^ { a } + N ^ { a } d t ) ( d x ^ { b } + N ^ { b } d t ) \, .

W ^ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( B ^ { \prime } x _ { 0 } ^ { 4 } + x _ { 3 } ^ { 4 } + x _ { 4 } ^ { 4 } + x _ { 5 } ^ { 4 } \right) - \psi _ { 0 } x _ { 0 } x _ { 3 } x _ { 4 } x _ { 5 } ~ .
e _ { i } ( z ) = \frac { \left\langle \iint _ { x , y } { \left| \tilde { u } _ { i } - u _ { i } \right| } ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \mathrm { d } y \right\rangle } { \left\langle \iint _ { x , y } u _ { i } ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \mathrm { d } y \right\rangle } .
\downarrow
\mathcal { A } ^ { ( n ) } ( \mathbf { k } ) = i \langle u _ { \mathbf { k } } ^ { ( n ) } | \nabla _ { \mathbf { k } } u _ { \mathbf { k } } ^ { ( n ) } \rangle
N
6 . 3 1
\begin{array} { r l } { \| g _ { n _ { k } , \varepsilon _ { n _ { k } } / 6 } \| _ { L ^ { 2 } ( X , \mu ) } ^ { 2 } } & { = \| \mathrm { L i p } f _ { n _ { k } , \varepsilon _ { n _ { k } } / 6 } \| _ { L ^ { 2 } ( X , \mu ) } ^ { 2 } = \int _ { X } ( \mathrm { L i p } f _ { n _ { k } , \varepsilon _ { n _ { k } } / 6 } ( y ) ) ^ { 2 } d \mu ( y ) } \\ & { \leq C \int _ { X } \fint _ { B ( x , \varepsilon _ { n _ { k } } ) } \frac { | f _ { n _ { k } } ( y ) - f _ { n _ { k } } ( x ) | ^ { 2 } } { \varepsilon _ { n _ { k } } ^ { 2 } } d \mu ( y ) \, d \mu ( x ) . } \end{array}
x ’
\Delta = 0
\epsilon = 1 0
0 . 7 5 5 _ { \pm 0 . 0 2 0 }
\mathcal { L }
2 \int _ { - { \sqrt { \frac { 2 E } { k } } } } ^ { \sqrt { \frac { 2 E } { k } } } { \sqrt { 2 m \left( E - { \frac { 1 } { 2 } } k x ^ { 2 } \right) } } \ d x = n h
^ { 6 }
\beta = 0 . 1
4 . 8
\begin{array} { r l r } & { \psi _ { D S } } & { = \frac { ( 4 a ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) \sinh { ( \alpha x ) } - \alpha ^ { 2 } \cosh { ( \alpha x ) } } { ( 4 a ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) \cosh { ( \alpha x ) } - \alpha ^ { 2 } \sinh { ( \alpha x ) } } , } \\ & { \psi _ { B S } } & { = \frac { - 2 ( 2 a ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) \exp { ( \frac { 1 } { 2 } i \alpha ^ { 2 } t } ) } { ( 4 a ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) \cosh { ( \alpha x ) } - \alpha ^ { 2 } \sinh { ( \alpha x ) } } . } \end{array}
W ^ { \mathrm { o u t } } = X ^ { \mathrm { t r a i n } } X ^ { T } ( X X ^ { T } + \beta I ) ^ { - 1 }
F _ { c } \ = \ m _ { \! _ { J } } \frac { c ^ { 2 } } { R }
( a ( n \log _ { a } b + 1 ) ) ^ { \frac { 1 } { n } } \to 1 ,

0 . 0 0 1
v = v _ { i } e _ { i }

U
\Pi _ { R R } = \Pi _ { A A } = 0 \, , \qquad \Pi _ { R A } = \Pi _ { A R } ^ { * } = - \Pi _ { R } = - \Pi _ { A } ^ { * } \, .
L > 0
\begin{array} { r l r } { \mathrm { M } 4 } & { { } = } & { e ^ { \alpha \tau \mathcal { A } } e ^ { \beta \tau \mathcal { B } } e ^ { \left( \frac { 1 } { 2 } - \alpha \right) \tau \mathcal { A } } e ^ { ( 1 - 2 \beta ) \tau \mathcal { B } } e ^ { \left( \frac { 1 } { 2 } - \alpha \right) \tau \mathcal { A } } e ^ { \beta \tau \mathcal { B } } e ^ { \alpha \tau \mathcal { A } } , } \end{array}
[ X _ { 1 } , X _ { 1 } + X _ { 2 } ] = X _ { 1 } + X _ { 2 } ,
B
\langle \Omega | \Phi _ { 1 } ( z _ { 1 } ) \Phi _ { 2 } ( z _ { 2 } ) \Phi _ { 3 } ( z _ { 3 } ) | \Omega \rangle \sim ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { h _ { 3 } - h _ { 2 } - h _ { 1 } } ( z _ { 1 } - z _ { 3 } ) ^ { h _ { 2 } - h _ { 3 } - h _ { 1 } } ( z _ { 2 } - z _ { 3 } ) ^ { h _ { 1 } - h _ { 2 } - h _ { 3 } } .
S _ { 1 D } = - \int d ^ { 5 } \sigma \left( \sqrt { - G } \sqrt { 1 + z _ { 1 } + \frac { z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } - z _ { 2 } } + \frac { \epsilon _ { \mu \nu \lambda \sigma \tau } C ^ { \mu } \tilde { \cal H } ^ { \nu \lambda } \tilde { \cal H } ^ { \sigma \tau } } { 8 ( 1 + C _ { 1 } ^ { 2 } ) } \right) ,
( N , \ \Delta x ) = ( 1 6 3 8 4 , \ 0 . 0 0 2 5 )
A
\begin{array} { r l } { \Vert \mathcal { E } _ { 2 , 2 } } & { ( t _ { n } ) \Vert _ { X _ { \tau } ^ { 0 , b _ { 0 } - 1 } } } \\ & { \lesssim \tau ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { \vartheta \in [ 0 , \tau ] } \Big ( \Vert \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } + \vartheta ) \Vert _ { X _ { \tau } ^ { s _ { 0 } , 1 - b _ { 0 } } } ^ { 2 } \Vert \Pi _ { \tau } \left( | \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } + \vartheta ) | ^ { 2 } \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } + \vartheta ) \right) \Vert _ { X _ { \tau } ^ { 0 , 1 - b _ { 0 } } } \Big ) . } \end{array}
\mathcal { D } _ { j \rightarrow k } ^ { * }
\tau _ { b } \equiv 2 \int _ { l _ { b _ { 1 } } } ^ { l _ { b _ { 2 } } } \mathrm { d } l / | v _ { \parallel } |
X ( b , s , d ) = f _ { 0 } ( b , s , d ) + W ( \cdot ) f _ { 1 } ( b , s , d )
\looparrowleft
\{ G ( x _ { i } ; \widehat { M } ) \} _ { x _ { i } \in \mathcal { X } }
2 \pi ^ { - { \frac { s } { 2 } } } \Gamma \left( { \frac { s } { 2 } } \right) \zeta ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \bigl ( } \theta ( i t ) - 1 { \bigr ) } t ^ { { \frac { s } { 2 } } - 1 } \, \mathrm { d } t ,
p _ { T e s _ { 1 } } ( s ; \mu _ { t } , \sigma ) \underset { N = 1 } { = } \operatorname* { l i m } _ { \Delta \ell \rightarrow 0 } \frac { \int _ { 0 } ^ { + \infty } p _ { L B _ { s \approx \ell } } ( s ; \mu _ { t } , \ell ) p _ { T e s } ( \ell ; \sigma ) d \ell } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } p _ { L B _ { s \approx \ell } } ( s ; \mu _ { t } , \ell ) p _ { T e s } ( \ell ; \sigma ) d \ell d s } = ( \mu _ { t } + \sigma ) e ^ { - ( \mu _ { t } + \sigma ) s } ,
2 0 4 8
\begin{array} { r } { \| \Delta \mathbf { g } ^ { k + 1 } \| _ { 2 } \leq \frac { 1 } 2 \| \Delta \mathbf { g } ^ { k } \| _ { 2 } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \ k \geq 0 . } \end{array}
0 . 6 3
\underset { t \in [ 0 , T _ { 0 } ] } { \operatorname* { s u p } } \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } \bigg ) ^ { 2 } d x + \underset { t \in [ 0 , T _ { 0 } ] } { \operatorname* { s u p } } I _ { t } ^ { \nu } \bigg ( \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 2 } d x \bigg ) \leq C [ 1 + \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \underset { t \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } I _ { t } ^ { \nu } \| g \| _ { L _ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } ]
P _ { i }
\textstyle k = 4 9 , 5 8 1
\mathrm { G a } ^ { 3 + }
A _ { n }
U
\begin{array} { r } { \left| \mathcal { D } ( t , k , \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) \right| + \left| \mathcal { D } ^ { 1 } ( t , k , \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) \right| + \left| \mathcal { D } ^ { - 1 } ( t , k , \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) \right| \lesssim e ^ { - \lambda _ { \mathcal { D } } | \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } | ^ { s _ { 0 } } } . } \end{array}
T = 3 . 7
t _ { 0 } = L / c = 0 . 2 5
H ( t )
G ( \cdot )
\Psi _ { \mathrm { D N N } } ^ { \mathrm { B } } ( R ) = \exp \left[ - \frac 1 2 \sum _ { i < j } ^ { N } r _ { i j } ^ { - 5 } \right] \left( \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 8 } \omega _ { \alpha } \chi _ { \alpha } ( R ) \right) ,
i s t h e i o n - i n e r t i a l s c a l e l e n g t h . E q u a t i o n s ( ) - ( ) r e d u c e t o t h e M H D e q u a t i o n s w h e n

d \phi _ { 1 , j \geq 1 } = ( j - 1 ) 2 \pi / N
E = - \frac { a ^ { 3 } } { \sqrt { a ^ { 2 } + \varphi _ { \sigma } ^ { 2 } } } \, .
\delta x
\textbf { Q }
U _ { q } ^ { * } \sim - \pi / 4 / F _ { q } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi )
\mathbf { F } _ { \mathrm { r e v } } = \mathbf { F } _ { \mathrm { e l } } \mathbf { F } _ { \mathrm { c h } }
\varepsilon _ { 0 }
1 0 0 \%
\psi _ { \pm } \left( q , t \right) = A _ { \pm } \left( \frac { 2 b _ { \pm } } { \pi } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \exp \! \Big ( { - b _ { \pm } \left( q - d _ { \pm } \right) ^ { 2 } } + { i a _ { \pm } \left( q - d _ { \pm } \right) ^ { 2 } + i e _ { \pm } \left( q - d _ { \pm } \right) + i c _ { \pm } \Big ) } ,
\textbf { p a r t i c i p a t i o n c o e f f i c i e n t }
{ \widehat { \omega } } _ { \dot { 1 } , c o n } ^ { 1 }
\log ( T / K ) \approx 5 . 9
| J _ { 0 } + J _ { 2 } |
T
\begin{array} { r } { k ^ { - } ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) , T ^ { 2 } ( y ) - T ^ { 2 } ( x ) ) } { ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) ^ { 2 } + ( T ^ { 2 } ( y ) - T ^ { 2 } ( x ) ) ^ { 2 } } , } \\ { k ^ { + } ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) , T ^ { 2 } ( y ) + T ^ { 2 } ( x ) ) } { ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) ^ { 2 } + ( T ^ { 2 } ( y ) + T ^ { 2 } ( x ) ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { T _ { Y : \mathit { A } . \mathit { B } } } & { = } & { T _ { Y : \mathit { A } } + \delta _ { \mathit { A } . \mathit { B } } } \\ { T _ { Y : \mathit { B } . \mathit { A } } } & { = } & { T _ { ( I - P _ { \mathit { A } } ) Y : \mathit { B } } + \delta _ { \mathit { B } . \mathit { A } } ^ { ( 2 ) } } \\ & { = } & { \delta _ { \mathit { B } . \mathit { A } } ^ { ( 1 ) } + \delta _ { \mathit { B } . \mathit { A } } ^ { ( 2 ) } } \end{array}
0 . 6 \, n _ { p } = 0 . 6 \, n _ { D } = 0 . 6 \, n _ { T } = n _ { B }
\begin{array} { r l } { \bar { x } _ { n } ( \delta ) = } & { { } x _ { 0 } 2 ^ { - \rho } ( 1 - \rho \delta ) + \frac { k \gamma } { \alpha \rho ( 1 + \gamma ) } [ 1 - 2 ^ { - \rho } ( 1 - \rho \delta ) ] + \frac { k ( 1 + \epsilon _ { n } ) } { \alpha ( 1 + \gamma ) ( 1 + \rho ) } [ 2 ( 1 + \delta ) - 2 ^ { - \rho } ( 1 - \rho \delta ) ] } \\ { \approx } & { { } c _ { 0 } + c _ { 1 } \epsilon _ { n } + c _ { 2 } \delta , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \eta ( x , t ) } & { { } = \frac { \epsilon } { k } \cos ( k x - \omega t ) , } \\ { \phi ( x , z , t ) } & { { } = \frac { \epsilon c } { k } \frac { \cosh k ( z + H ) } { \sinh \alpha } \sin ( k x - \omega t ) , } \end{array}
\sqrt { y }
\mu
\theta ^ { \prime } = \arcsin \left( \frac { { \sin \theta - \frac { v } { c } } } { 1 - \frac { v } { c } \sin \theta } \right) \underset { v , \theta \ll 1 } { \approx } \arcsin \left( { \sin \theta - \frac { v } { c } } \right) ,
| S \rangle
N
( \delta D _ { \mu } U + [ D _ { \mu } , U ] ) \phi = 0 .
t
M
D = - 4 ( \sin \theta ) ^ { 2 }
W _ { i i } = \sum _ { a b } t _ { i i } ^ { a b } ( i i | | a b ) = 2 E _ { c } ^ { \mathrm { ~ I ~ P ~ } , i } \; .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { e n t \rightarrow f } ( \eta , \beta ) = \frac { \pi } { k ^ { 2 } } \sum _ { \ell , m _ { \ell } } \sum _ { \ell ^ { \prime } , m _ { \ell } ^ { \prime } } \Big | } & { \cos \eta \ T _ { m _ { 1 A } m _ { 2 B } \ell m _ { \ell } \rightarrow f \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } } \\ { + } & { \sin \eta \ T _ { m _ { 2 A } m _ { 1 B } \ell m _ { \ell } \rightarrow f \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } \Big | ^ { 2 } , } \end{array}
\theta _ { 0 } = \sqrt { x + 1 } / \gamma _ { e } = 0 . 2 6
\mathrm { H } + \mathrm { H } + \mathrm { H }
v ^ { 2 }
\alpha _ { + - } + u ( \sigma _ { + } ) v ( \sigma _ { - } ) e ^ { - \alpha } = 0 .
0 . 4 7 \%

Z _ { B } = 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } g _ { R } ^ { 2 i } \ [ \sum _ { j = 1 } ^ { i } A _ { i } ^ { ( j ) } / \varepsilon ^ { j } + f ^ { ( i ) } ( \mu , T ) ] ,
\otimes
\alpha _ { n } \in [ 0 , 1 ] , \ \alpha _ { t } \in [ 0 . 2 5 , 2 ]
D
Q _ { 0 } + n _ { \sigma } ^ { \mathrm { u } } \cdot \sigma _ { 0 }
( \mathbf { b } _ { \mathrm { ~ s ~ } } , \mathbf { b } _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { \mathbf { t } _ { i : i + w } } , \mathbf { c } )

\begin{array} { r l } { g _ { 1 } ( 4 ) } & { = \frac { 1 } { 2 \sqrt { e } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { \frac { t + 1 } { t } } e ^ { - \frac { t } { 2 } } \mathrm { d } t + \frac { 1 } { \sqrt { e } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { \frac { 1 } { t ( t + 1 ) } } e ^ { - \frac { t } { 2 } } \mathrm { d } t } \\ & { = \sqrt { \frac { \pi } { e } } \left( \frac { 1 } { 2 } U \left( \frac { 1 } { 2 } , 2 , \frac { 1 } { 2 } \right) + U \left( \frac { 1 } { 2 } , 1 , \frac { 1 } { 2 } \right) \right) . } \end{array}
\Vec { b } _ { 2 } = ( 0 , 1 , 0 , \ldots , 0 )
\sinh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \sin \frac { \omega x } { 2 } = i \sinh \frac { \omega } { 4 } \cos \frac { \omega x } { 2 }
- i \epsilon ^ { i l m } [ x ^ { l } \delta ^ { 3 } ( { \bf x - y } ) ] { \Big \vert } _ { - \infty } ^ { + \infty } + \int \delta ^ { 3 } ( { \bf x - y } ) ( \partial _ { ( x ) } ^ { m } x ^ { l } ) d ^ { 3 } x
u
\frac { \sigma } { \omega } = \left( \frac { \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } } { \omega _ { \alpha } } , \frac { \sigma _ { \beta } ^ { \alpha \gamma } } { \omega _ { \beta } } , \frac { \sigma _ { \gamma } ^ { \alpha \beta } } { \omega _ { \gamma } } \right)
\hat { f } _ { \mathrm { ~ x ~ - ~ m ~ a ~ p ~ } } ( \zeta )

\sigma _ { x } ( \mathcal { H } ( - \kappa ) ^ { n } ) _ { B R } \sigma _ { x } = ( \mathcal { H } ( \kappa ) ^ { n } ) _ { B R } ^ { \dagger } , \quad \forall \ n \in \mathbb { N } ,
c = { \left( { \frac { 1 } { 4 } } + q ^ { 2 } { B _ { 0 } } ^ { 2 } L ^ { 4 } \right) } ^ { 1 / 4 } .
\langle n _ { 0 } \rangle = \frac { 1 } { \sigma _ { i n e l } } \int { \frac { d \sigma } { d x _ { F } } \ d x _ { F } }
D e = \tau / ( R _ { 0 } / U _ { R } ) = \tau \sqrt { \gamma / \rho _ { l } R _ { 0 } ^ { 3 } }

\begin{array} { r l r } { \Lambda _ { X } } & { { } \lesssim } & { 0 . 1 \, { \left( \frac { \sqrt { N _ { s } } | K _ { X } | } { \sigma _ { y } ( \Delta _ { t } ) } \right) } ^ { 1 / 2 } { \left( \frac { c } { R \omega _ { 0 } } \right) } { \left( \frac { \hbar ^ { 2 } \Delta E ^ { 2 } } { \Delta _ { t } \tau } \right) } ^ { 1 / 4 } . } \end{array}
\omega
\alpha _ { i } \wedge \alpha _ { j } , \; i \neq j ,
\begin{array} { r } { \mathbf { c } _ { r } = \Big [ e ^ { - \jmath { \frac { 2 \pi } { \lambda _ { c } } } D _ { r } ( 1 , 1 ) } , . . . , e ^ { - \jmath { \frac { 2 \pi } { \lambda _ { c } } } D _ { r } ( 1 , M _ { z } ) } , . . . , } \\ { e ^ { - \jmath { \frac { 2 \pi } { \lambda _ { c } } } D _ { r } ( M _ { y } , 1 ) } , . . . , e ^ { - \jmath { \frac { 2 \pi } { \lambda _ { c } } } D _ { r } ( M _ { y } , M _ { z } ) } \Big ] ^ { T } . } \end{array}
\clubsuit
r _ { i }
F ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } x ^ { n } \Pi _ { n }
\exp \, \left( \, \int _ { 1 } { \cal B } ( g _ { 1 } ) \: + \: \int _ { 2 } { \cal B } ( g _ { 2 } ) \: + \: \int _ { 3 } { \cal B } ( g _ { 3 } ) \, \right)
\Vec { k }
\Phi _ { \mathrm { L J } } ^ { \alpha \beta } ( r _ { i j } ^ { \alpha \beta } ) = 4 \varepsilon ^ { \alpha \beta } \left[ \left( \frac { \sigma ^ { \alpha \beta } } { r _ { i j } ^ { \alpha \beta } } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma ^ { \alpha \beta } } { r _ { i j } ^ { \alpha \beta } } \right) ^ { 6 } + c _ { 2 } ^ { \alpha \beta } \left( \frac { r _ { i j } ^ { \alpha \beta } } { r _ { \mathrm { c } } ^ { \alpha \beta } } \right) ^ { 2 } + c _ { 0 } ^ { \alpha \beta } \right] ,
\frac { 1 } { 2 } ( B ( x + i \epsilon ) + B ( x - i \epsilon ) )
y _ { 0 } \in \left[ - 1 , 1 \right]
T _ { B }
\searrow
G _ { 0 } ^ { \prime } = k ^ { - 2 } G _ { 0 }
f _ { 0 } = \beta _ { 1 } \log { \left( \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 2 } } \right) } - \left( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } \right) \log { \left( \frac { \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } } { \beta _ { 2 } } \right) } .
\Psi _ { s } ^ { * } ( - Q _ { p } )
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { 1 } ^ { \mathrm { { o u t } } } } \\ { \hat { b } _ { 1 } ^ { \mathrm { { o u t } } } } \end{array} \right) } & { { } = S _ { \mathrm { { M Z I } } } \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { 1 } ^ { \mathrm { { i n } } } } \\ { \hat { b } _ { 1 } ^ { \mathrm { { i n } } } } \end{array} \right) , } \\ { \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { 2 } ^ { \mathrm { { o u t } } } } \\ { \hat { b } _ { 2 } ^ { \mathrm { { o u t } } } } \end{array} \right) } & { { } = S _ { \mathrm { { M Z I } } } \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { 2 } ^ { \mathrm { { i n } } } } \\ { \hat { b } _ { 2 } ^ { \mathrm { { i n } } } } \end{array} \right) , } \\ { \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { m } ^ { \mathrm { { o u t } } } } \\ { \hat { b } _ { m } ^ { \mathrm { { o u t } } } } \end{array} \right) } & { { } = S _ { \mathrm { { M Z I } } } \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { m } ^ { \mathrm { { i n } } } } \\ { \hat { b } _ { m } ^ { \mathrm { { i n } } } } \end{array} \right) , } \end{array}
\mathrm { R e s } _ { \bar { z } ^ { \prime } = \bar { z } } ^ { \Psi } \bar { \partial } ^ { \Psi } \! : \! \psi ( z ^ { \prime } ) \! : \, \bar { \partial } ^ { \Psi } \! : \! \phi ( z ) \! : = - : \! ( \phi _ { ; \mu \eta } - i C _ { \eta \nu \mu } \phi _ { ; \nu } ) \psi ^ { ; \eta } \bar { \partial } ^ { \Psi } \! X ^ { \mu } \! : + O ( \epsilon ^ { 5 } ) .
C \approx 0 . 5
\langle j _ { \mu } ^ { l } ( x _ { 1 } ) j _ { \nu } ^ { l } ( x _ { 2 } ) \rangle \sim \Delta _ { \mu \nu } ^ { l } ( x _ { 1 2 } ) .
E ( \zeta ) = \frac { s ^ { 2 } e ^ { \zeta } \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ^ { 3 } \zeta } { 4 8 \pi } \frac { \left( \left( 1 + s ^ { 2 } \right) \cosh ( 2 \zeta ) + 1 - s ^ { 2 } \right) } { \left( \left( 1 - s ^ { 2 } \right) \cosh ( 2 \zeta ) + 1 + s ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } ,
I _ { j }
{ \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { d } _ { x } } \\ { \mathbf { d } _ { y } } \\ { \mathbf { d } _ { z } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos ( \mathbf { \theta } _ { x } ) } & { \sin ( \mathbf { \theta } _ { x } ) } \\ { 0 } & { - \sin ( \mathbf { \theta } _ { x } ) } & { \cos ( \mathbf { \theta } _ { x } ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { \cos ( \mathbf { \theta } _ { y } ) } & { 0 } & { - \sin ( \mathbf { \theta } _ { y } ) } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \sin ( \mathbf { \theta } _ { y } ) } & { 0 } & { \cos ( \mathbf { \theta } _ { y } ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { \cos ( \mathbf { \theta } _ { z } ) } & { \sin ( \mathbf { \theta } _ { z } ) } & { 0 } \\ { - \sin ( \mathbf { \theta } _ { z } ) } & { \cos ( \mathbf { \theta } _ { z } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \left( { { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { a } _ { x } } \\ { \mathbf { a } _ { y } } \\ { \mathbf { a } _ { z } } \end{array} \right] } - { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { c } _ { x } } \\ { \mathbf { c } _ { y } } \\ { \mathbf { c } _ { z } } \end{array} \right] } } \right)
\frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } \frac { \sin \frac { \left( 1 + \alpha - \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 4 } } { \cos \frac { \left( 1 - \alpha - 3 \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 4 } } \frac { \cos \frac { \left( 1 + \alpha - \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 4 } } { \sin \frac { \left( 1 - \alpha - 3 \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 4 } } \leqslant \frac { a _ { 2 } } { b _ { 2 } } \leqslant \frac { a _ { 3 } } { b _ { 3 } } \frac { \cos \frac { \left( 1 - \alpha - 3 \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 4 } } { \sin \frac { \left( 1 + \alpha - \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 4 } } \frac { \sin \frac { \left( 1 - \alpha - 3 \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 4 } } { \cos \frac { \left( 1 + \alpha - \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 4 } } ,
T
\kappa
F
M
R _ { T } ^ { i } ( 0 , 0 ) = \frac { \alpha } { \pi } Q _ { e } Q _ { f } \frac { 9 } { 2 } ,
\phi ( r ) = 2 f _ { \phi } \ln \! \Big ( \frac { g } { 8 \pi f _ { \phi } r } \sqrt { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 N _ { c } } } \Big ) ,
^ \circ
2 / 3 \pi
\rho _ { 3 }
\alpha < \beta
M \times M
\hat { \bf C } _ { 0 0 } ( \alpha , \beta ) = \mathbb { E } [ { \bf q } _ { 0 } ( \alpha , \beta ) { \bf q } _ { 0 } ( \alpha , \beta ) ^ { * } ]

\begin{array} { r l } { \lambda _ { m } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } } & { { } \varphi _ { m } ^ { \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime } d x = \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \varphi _ { m } ^ { \prime \prime \prime \prime \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime } d x } \end{array}
C _ { D }
( n , n ^ { \prime } , n ^ { \prime \prime } , n ^ { \prime \prime \prime } )
> 0 . 8 f _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\alpha \rightarrow \frac b { \ln \, \frac 1 { \rho ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } } \, \, , \, \, \, b = \frac { 4 \pi } { \beta _ { 2 } } .
0 . 1 1 1
k _ { \mathrm { a } } + c _ { \mathrm { b } }
r
\begin{array} { r } { I _ { - } = \int \left[ | \psi _ { -- } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) | ^ { 2 } + | \psi _ { - + } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) | ^ { 2 } \right] \frac { d \omega _ { 1 } d \omega _ { 2 } } { \gamma _ { \mathrm { 1 D } } T ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \: , } \end{array}
\tilde { C } _ { \zeta } ^ { n }
\begin{array} { r l r l } { | T _ { T h } | ^ { 2 } = } & { 1 - \frac { 4 \tilde { \gamma } \Gamma _ { 1 } } { \Delta \omega ^ { 2 } + \left( \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } \right) ^ { 2 } } , } & { | T _ { D r } | ^ { 2 } = } & { \frac { 4 \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } } { \Delta \omega ^ { 2 } + \left( \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
C _ { p }
\begin{array} { r } { \int _ { R _ { 0 } } ^ { R _ { 0 } + 1 } \frac { P ( \widetilde \Omega _ { n } ^ { k } \setminus B _ { r } ( 0 ) ) } { v ^ { \frac 2 3 } ( r ) } \, d r \le \bar { c } + 6 v ^ { \frac 1 3 } ( R _ { 0 } ) \le \bar { c } + 6 m ^ { \frac 1 3 } . } \end{array}
M _ { 1 1 } = M _ { 3 3 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
+ \pi
^ { , }
\approx
G
\nu _ { k } ^ { t } / \nu _ { k } = 0
C 2 / c
\gamma = - \frac { \mathrm { I m } \Sigma ( \omega , { \bf k } ) } { 2 \omega }
\kappa X _ { , x x } - a X _ { , x } - \left( \kappa \lambda _ { n } ^ { 2 } + i \omega \right) X = 0 .
\mathcal { J } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ } }
\delta > 2 x
U
\check { \tau } _ { i j } = 2 \mu \left( \tilde { S } _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } \tilde { S } _ { k k } \right) \, \mathrm { ~ , ~ }
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 0 } m ^ { \prime } ( r ) = - 2
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \langle \hat { n } _ { 1 } \rangle = } & { { } \, 2 \left( \beta _ { 1 } - \gamma _ { 1 } \right) \langle \hat { n } _ { 1 } \rangle + \mu \langle \hat { \eta } \rangle + 2 \beta _ { 1 } } \\ { \frac { d } { d t } \langle \hat { n } _ { 2 } \rangle = } & { { } \, 2 \left( \beta _ { 2 } - \gamma _ { 2 } \right) \langle \hat { n } _ { 2 } \rangle - \mu \langle \hat { \eta } \rangle + 2 \beta _ { 2 } } \\ { \frac { d } { d t } \langle \hat { \eta } \rangle = } & { { } \, 2 \mu \langle \hat { n } _ { 2 } \rangle - 2 \mu \langle \hat { n } _ { 1 } \rangle } \end{array}
\ell > 0
{ \cal F } _ { f \bar { f } } ^ { x _ { F } > 0 } ( \tau / z ) = \int _ { 0 } ^ { 1 - { \frac { \tau } { z } } } { \frac { d x _ { F } } { \sqrt { x _ { F } ^ { 2 } + 4 \tau / z } } } F _ { f / h _ { 1 } } \left( { \frac { x _ { F } + \sqrt { x _ { F } ^ { 2 } + 4 \tau / z } } { 2 } } \right) F _ { \bar { f } / h _ { 2 } } \left( { \frac { - x _ { F } + \sqrt { x _ { F } ^ { 2 } + 4 \tau / z } } { 2 } } \right) .
^ { t h }
\approx 1 1 \%
\beta \gg 1
\theta = 1 . 0
\nabla _ { \nu } T ^ { \mu \nu } = \partial _ { \nu } T ^ { \mu \nu } + \Gamma ^ { \mu } { } _ { \sigma \nu } T ^ { \sigma \nu } + \Gamma ^ { \nu } { } _ { \sigma \nu } T ^ { \mu \sigma }

\Delta _ { X }
g ( t ) = 2 f ( t ) = e ^ { - \frac { t } { 2 } } \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( t )
d = { \sqrt { ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } } } .
\| x - y \| ^ { 2 } = \langle x - y , x - y \rangle = \langle x , x \rangle - \langle x , y \rangle - \langle y , x \rangle + \langle y , y \rangle .


\beta ^ { z } ( 2 V _ { x 1 } - V _ { x 2 } - V _ { x 3 } )
z
E _ { C } ( R , T = 0 , m ) = = - \frac { R } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \omega \, d \omega } { g ( \omega ) - 1 } \left( 1 - \frac { 2 m M _ { 0 } ^ { 2 } } { R ( \omega ^ { 2 } m ^ { 2 } - M _ { 0 } ^ { 4 } ) } \right) \, { , }
d
\begin{array} { r l } & { ( S _ { 2 } \widetilde { T } _ { 0 } \varphi ) ( t ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \ln \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \frac { t - \zeta } { 2 } \Big ) \sin ^ { 2 } ( t - \zeta ) ( \widetilde { T } _ { 0 } \varphi ) ( \zeta ) \, \mathrm { d } \zeta } \\ & { = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \ln \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \frac { \zeta - t } { 2 } \Big ) \sin ^ { 2 } ( t - \zeta ) \frac { \partial } { \partial \zeta } \Biggl \{ \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \ln \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \frac { \zeta - s } { 2 } \Big ) \varphi ^ { \prime } ( s ) \, \mathrm { d } s \Biggr \} \, \mathrm { d } \zeta } \\ & { = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Big ( \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \ln \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \frac { \zeta - s } { 2 } \Big ) \varphi ^ { \prime } ( s ) \, \mathrm { d } s \Big ) \frac { \partial } { \partial \zeta } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \Bigl \{ \ln \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \frac { \zeta - t } { 2 } \Big ) \sin ^ { 2 } ( t - \zeta ) \Bigr \} \, \mathrm { d } \zeta } \\ & { = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Big ( \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cot \frac { s - \zeta } { 2 } \varphi ( s ) \, \mathrm { d } s \Big ) \Bigl \{ \cot \frac { \zeta - t } { 2 } \sin ^ { 2 } ( \zeta - t ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + \ln \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \frac { \zeta - t } { 2 } \Big ) \sin 2 ( \zeta - t ) \Bigr \} \, \mathrm { d } \zeta } \\ & { = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Bigl \{ 2 m _ { 2 } ( \zeta , t ) + 2 \ln \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \frac { \zeta - t } { 2 } \Big ) \cos 2 ( \zeta - t ) \Bigr \} } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \Big ( \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \ln \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \frac { \zeta - s } { 2 } \Big ) \varphi ( s ) \, \mathrm { d } s \Big ) \, \mathrm { d } \zeta } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \widetilde { S } _ { 0 } \widetilde { S } _ { 0 } \varphi + B _ { 2 } \widetilde { S } _ { 0 } \varphi . } \end{array}
\rho _ { I } ^ { [ \mathrm { ~ n ~ } ] }
\mu
\gamma
\hat { B } _ { ( 2 ) } = i ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } d t ^ { \prime \prime } [ [ \hat { a } , \hat { H } ^ { \prime } ( t ^ { \prime \prime } ) ] , \hat { H } ^ { \prime } ( t ^ { \prime } ) ] .
\Upsilon _ { m k } ( t ) = 2 \pi ( m f _ { e } - k f _ { o } ) t - m \omega _ { e 0 } - k \omega _ { o 0 } .
\alpha _ { 3 } ^ { - 1 } = \frac { 1 2 } { 7 } \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } - \frac { 5 } { 7 } \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } - \frac { 6 } { 7 \pi } S ,
\begin{array} { r l } { m } & { { } = 1 . 5 6 ( y ^ { + } ) ^ { - 0 . 2 2 } , } \\ { k _ { a } ^ { + } } & { { } = 9 2 . 7 6 ( y ^ { + } ) ^ { - 1 . 5 6 } , } \\ { k _ { b } ^ { + } } & { { } = 1 . 4 9 ( y ^ { + } ) ^ { - 0 . 9 9 } . } \end{array}

\frac { d } { d J } \langle H _ { 2 } \rangle = \left( \frac { d } { d \mathrm { x } _ { 0 } } \langle H _ { 2 } \rangle \right) \left( \frac { d } { d J } \mathrm { x } _ { 0 } ( J ) \right)
x _ { 1 }
\Vert \Psi ^ { \dagger } \delta H \Psi \Vert = 0 . 0 2 6 ( 2 \pi c / a )
\kappa = \frac { \tilde { \omega } m _ { e } } { \hbar k }
\left( C O _ { 2 } \right) _ { o } \rightleftharpoons \left( C O _ { 2 } \right) _ { a q } .
f _ { \alpha , a } = \eta _ { \alpha , a } P _ { \alpha , a }

\langle \hat { S } _ { z } \rangle
T _ { i } ^ { H e }
\begin{array} { r } { \lambda _ { q } ^ { ( i + 1 ) } = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { J } \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } _ { q } } \bar { z } _ { j , \mathbb { P } _ { q } , w } ^ { ( i + 1 ) } } { T \sum _ { w = 1 } ^ { W } \alpha _ { w } \sum _ { \mathbb { P } _ { q } } s ( \mathbb { P } _ { q } , E _ { 0 } ^ { w } ) } , } \end{array}
\mathrm { \{ m : 1 , s : - 2 \} }
\rho ( r )
\mu < 0
\sum _ { d H = 0 } 1 \ \geq \ \sum _ { n } B _ { n }
m ,

H _ { m }
\mathrm { F o r } \quad 0 < x < ( a - b )
Q ( p ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } a _ { i } Q _ { i } ( p )
d S = d _ { e } S + d _ { I } S
\langle \theta \otimes \theta ^ { T } \rangle _ { N _ { s } } \equiv \frac { 1 } { N _ { s } } \sum _ { \xi = 1 } ^ { N _ { s } } \theta _ { \xi } \otimes \theta _ { \xi } ^ { T }
\vec { \bf t } _ { j }
1 < p \leq 3

L
J _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ } }
| i \rangle =
\sim
\tilde { \tau } ( m ^ { 2 } , \{ \lambda \} ) \stackrel { m \rightarrow \infty } { \longrightarrow } C ^ { \prime } ( \{ \lambda \} ) m ^ { - 1 - \alpha } \exp [ m / T ^ { * } ( \{ \lambda \} ) ] \; \; \; .
0 . 0
{ \bf R } _ { i } ( t )
2 ( 1 + q ) \frac { d \Omega } { d y } \Bigg \vert _ { A = A _ { 0 } } = \sqrt { 2 ( 1 + q ) f _ { 0 } ^ { 2 } + [ 2 s + ( 1 + q ) Q A _ { 0 } ] ^ { 2 } } - 2 s - ( 1 + q ) Q A _ { 0 }
9 0

\langle E _ { z } \rangle = E _ { 0 } n _ { p } ^ { \alpha }
( \sigma _ { t } ) _ { i j } : = - \rho \overline { { u _ { i } u _ { j } } }
\begin{array} { r l r } { K _ { 4 y } ^ { 1 } } & { { } = } & { - d x ^ { 3 } ~ \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } ~ ~ \kappa ~ ( u + t ~ v ) ~ ( \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } + ( 2 - \gamma ) ~ H ) } \\ { K _ { 4 y } ^ { 2 } } & { { } = } & { - d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ ( 2 ~ \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } + \gamma ~ \kappa ~ v ) ~ ( \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } + ( 2 - \gamma ) ~ H ) } \\ { K _ { 4 y } ^ { 3 } } & { { } = } & { d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ ( - u ~ \kappa + \gamma _ { 1 } ~ t ~ v ^ { 2 } + \gamma _ { 1 } ~ u ~ v ) ~ ( \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } + ( 2 - \gamma ) ~ H ) } \\ { K _ { 4 y } ^ { 4 } } & { { } = } & { d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ ( u ~ \kappa ^ { 2 } + \gamma ~ \gamma _ { 1 } ~ u ~ E _ { c } + \gamma _ { 1 } ~ t ^ { 2 } ~ u ~ E _ { c } + \gamma _ { 1 } ^ { 2 } ~ t ~ v ~ E _ { c } - \gamma _ { 1 } ^ { 2 } ~ H ~ u - \gamma _ { 1 } ^ { 2 } ~ H ~ t ~ v } \end{array}
0 . 8 4 0
h
u
x
B
{ \frac { c / n \pm v } { 1 \pm v / c n } } \approx
\begin{array} { r l } { \approx \ } & { { } - \frac { 1 } { 2 \hat { \nu } } \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 1 } } ( t ) | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \eta ^ { 2 } \left( e ^ { - \hat { \nu } t } - e ^ { - 2 \hat { \nu } \eta } \right) } \\ { \approx \ } & { { } \frac { 1 } { 2 \hat { \nu } ^ { 4 } } \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 1 } } ( t ) | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 } e ^ { - 2 x } \mathrm { d } x \ ; \ x = \hat { \nu } \eta } \\ { = \ } & { { } b _ { 0 } \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 1 } } ( t ) | ^ { 2 } \implies b _ { 0 } = \left( 8 \hat { \nu } ^ { 4 } \right) ^ { - 1 } } \end{array}
y = e ^ { - \int ^ { x } P ( \lambda ) \, d \lambda } \left[ \int ^ { x } e ^ { \int ^ { \lambda } P ( \varepsilon ) \, d \varepsilon } Q ( \lambda ) \, d \lambda + C \right]
- , -
a _ { 3 } = 3 2
\Gamma ( t ) = \sum _ { \alpha = 0 } ^ { N } \Gamma _ { \alpha } ( t )
\begin{array} { r } { W = \frac { 1 } { r } \left[ 1 + \alpha i \coth { ( \alpha \eta ) } R _ { f } \right] + \mathcal { O } ( R _ { f } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { a ( \textbf { u } _ { N } , \textbf { v } _ { N } ; y ) + b ( \textbf { v } _ { N } , p _ { N } ; y ) } \\ { \qquad \qquad \qquad + c ( \textbf { u } _ { N } , \textbf { u } _ { N } , \textbf { v } _ { N } ; y ) = F ( \textbf { v } _ { N } ; y ) , \mathrm { \ \ \ ~ \forall ~ \textbf { v } _ { N } \in ~ V _ { N } ~ } , } \\ { b ( \textbf { u } _ { N } , q _ { N } ; y ) = G ( q _ { N } ; y ) , \mathrm { ~ \ \ ~ \forall ~ q _ { N } ~ \in ~ Q _ { N } , ~ } } \end{array} \right.
\omega _ { \ast a } = \frac { k _ { \alpha } T _ { a } } { e _ { a } } \frac { d \ln n _ { a } } { d \psi } ,
\begin{array} { r l } { I _ { d } \left( \boldsymbol { q } , \boldsymbol { s } _ { 0 } \right) } & { = \left| \int P \left( \boldsymbol { x } \right) O \left( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { s } _ { 0 } \right) \exp \left[ - i 2 \pi \boldsymbol { q } \boldsymbol { x } \right] d \boldsymbol { x } \right| ^ { 2 } } \\ & { = \left| \tilde { P } \left( \boldsymbol { q } \right) \otimes \tilde { O } _ { \boldsymbol { s } _ { 0 } } \left( \boldsymbol { q } \right) \right| ^ { 2 } , } \end{array}
g _ { D 1 } = 1 . 0 0 2 + 1 \times 1 0 ^ { - 6 } i \approx 1
\mu _ { t }
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { e l - e l } } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \frac { q ^ { 2 } } { 8 \pi \varepsilon _ { 0 } } \sum _ { i , j \neq i , \nu \nu ^ { \prime } , \sigma \sigma ^ { \prime } } \frac { 1 } { R _ { i j } } n _ { \nu i \sigma } n _ { \nu ^ { \prime } j \sigma ^ { \prime } } + \frac { q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } \sum _ { i , j \neq i , \nu \nu ^ { \prime } , \sigma \sigma ^ { \prime } } \frac { { \bf R } _ { i j } \cdot { \bf q } _ { \nu \nu } \cdot { \bf R } _ { i j } } { R _ { i j } ^ { 5 } } n _ { \nu i \sigma } n _ { \nu ^ { \prime } j \sigma ^ { \prime } } } \end{array}
\beta _ { b } = \sum _ { a } t _ { b a } \alpha _ { a }
f _ { \mathrm { { X ^ { * } } } } = 0 . 5 ~ \mathrm { { ( e V ) ^ { 2 } } }
\mathcal { L } _ { \mathbf { a } } = \hbar T _ { 2 } \partial _ { T _ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } T _ { \infty , 1 } \mathcal { L } _ { \mathbf { v } _ { \infty , 1 } } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { s = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { s } - 1 } k T _ { X _ { s } , k } \mathcal { L } _ { \mathbf { v } _ { X _ { s } , k } } \, \, , \, \, \mathcal { L } _ { \mathbf { b } } = \hbar T _ { 2 } \partial _ { T _ { 1 } }
\mu , \nu = \{ x , y , z \}
{ \cal H } = \, \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i } ^ { 2 } + \frac { J } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \big [ 1 - \cos ( { \theta } _ { i } - { \theta } _ { j } ) \big ] \, ,
\sigma ^ { 2 } \tilde { z } _ { \theta } = ( \theta - 1 ) \sigma ^ { 2 } + O ( \varepsilon \sigma ^ { 2 } , \beta \sigma ^ { 2 } )
\psi _ { 0 } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { \sqrt { \pi } \sigma } } e x p \{ - ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } / ( 2 \xi ^ { 2 } ) + i p _ { 0 } x \}
d P ( { \Omega _ { \mathrm { T S } } ) } / d \Omega
A _ { 0 }
^ a
V ( r = 1 , \phi ) = 6 \zeta ( 5 ) - \zeta ( 3 ) x ^ { 2 } + \left( \frac { 3 } { 1 6 } - \frac { 1 } { 4 } \log x \right) x ^ { 4 } + \frac { 1 } { 1 5 } x ^ { 5 } + { \cal O } ( x ^ { 6 } ) \, ,
- 2 0 . 2
1 / T
\{ h _ { v } ^ { ( k + 1 ) } \} , \{ \mathbf { x } _ { v } ^ { ( k + 1 ) } \} , \{ \mathbf { v } _ { v } ^ { ( k + 1 ) } \}
0 . 9 1 k _ { B } T \simeq \bar { \epsilon } _ { \mathrm { ~ C ~ C ~ } } ^ { S } - \bar { \epsilon } _ { \mathrm { ~ C ~ C ~ } } ^ { F }
- 1 2
L
\hbar \Omega _ { c } = 2 8
\mathcal { A }
_ \ell
\tilde { \xi } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 3 \xi _ { 1 } } & { \xi _ { 1 } } & { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } & { 0 } & { - \sqrt { 2 } \xi _ { 2 } } & { 0 } \\ { \xi _ { 1 } } & { 3 \xi _ { 1 } } & { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } & { 0 } & { \sqrt { 2 } \xi _ { 2 } } & { 0 } \\ { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } & { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } & { 3 \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } & { 0 } & { \sqrt { 2 } \xi _ { 2 } } \\ { - \sqrt { 2 } \xi _ { 2 } } & { \sqrt { 2 } \xi _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \sqrt { 2 } \xi _ { 2 } } & { 0 } & { \xi _ { 1 } } \end{array} \right)
N _ { c }
\sim
\mathrm { t r } \, T _ { b }
\mu _ { \pm } = m _ { \pm } / m
\begin{array} { r } { R _ { 0 } = \frac { \langle N _ { 2 } \rangle } { \langle N _ { 1 } \rangle } , } \end{array}
^ { - 1 }
d
\begin{array} { r l } { \Leftrightarrow } & { { } - c ( N + N w _ { R } - 2 ) } \\ { \Leftrightarrow } & { { } ~ \frac { b } { c } > \frac { N - 2 + N w _ { R } } { N ( k - 1 ) w _ { I } + N ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + N - 2 k - N w _ { R } } k } \end{array}
\Phi = \left( \begin{array} { c c } { { \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda _ { 1 } } } & { { \dots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \dots } } & { { \lambda _ { k } } } \end{array} \right) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \phi _ { 0 } \cdot { \bf 1 } } } \end{array} \right)

Z ^ { \prime }
k
\begin{array} { r l r } { U ( x ) \cdot e ^ { - x A } { ( L _ { \mu } ^ { ( \alpha ) } ( 0 ) ) } ^ { - 1 } D _ { 2 } L _ { \mu } ^ { ( \alpha ) } ( 0 ) e ^ { x A } } & { = } & { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } \Big ( U ( x ) e ^ { - x A } \Big ) { ( L _ { \mu } ^ { ( \alpha ) } ( 0 ) ) } ^ { - 1 } \Phi ^ { \ast } ( x ) L _ { \mu } ^ { ( \alpha ) } ( 0 ) e ^ { x A } } \\ & { } & { + \frac { d } { d x } \Big ( U ( x ) e ^ { - x A } \Big ) { ( L _ { \mu } ^ { ( \alpha ) } ( 0 ) ) } ^ { - 1 } \Psi ^ { \ast } ( x ) L _ { \mu } ^ { ( \alpha ) } ( 0 ) e ^ { x A } } \\ & { = } & { \Big ( U ^ { \prime \prime } ( x ) - 2 U ^ { \prime } ( x ) A + U ( x ) A ^ { 2 } \Big ) e ^ { - x A } { ( L _ { \mu } ^ { ( \alpha ) } 0 ) ) } ^ { - 1 } \Phi ^ { \ast } ( x ) L _ { \mu } ^ { ( \alpha ) } ( 0 ) e ^ { x A } } \\ & { } & { + \Big ( U ^ { \prime } ( x ) - U ( x ) A \Big ) e ^ { - x A } { ( L _ { \mu } ^ { ( \alpha ) } ( 0 ) ) } ^ { - 1 } \Psi ^ { \ast } ( x ) L _ { \mu } ^ { ( \alpha ) } ( 0 ) e ^ { x A } . } \end{array}
\nabla ^ { 2 } \ln \rho = 2 \frac { e ^ { 2 } } { \kappa } ( \rho - \rho _ { 0 } ) .
| \psi ^ { + } \rangle : = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \frac { 1 } { \sqrt { d } } | i i \rangle
\operatorname* { m i n } _ { \mathbf { \Theta } } L ( \mathbf { D } ; \mathbf { \Theta } ) = \frac { 1 } { N _ { \mathbf { D } } } \sum _ { d = 1 } ^ { N _ { \mathbf { D } } } \| E ( \mathbf { \tilde { p } } _ { d } ; \mathbf { \Theta } ) - \mathbf { \tilde { f } } _ { d } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 }

1 0 \lambda _ { m f p }
R _ { \mu } = \eta \left( P _ { \mu \mu } + \frac { 1 } { R } P _ { e \mu } \right) .
i
\mathbf { a } ^ { \mathrm { T } } \, [ \mathbf { a } ] _ { \times } = \mathbf { 0 }

\dot { \eta } ^ { \prime } = \left\{ \eta ^ { \prime } , H ^ { \prime } \right\} ^ { ( \eta ^ { \prime } , \Lambda ) } \; , \; \; \; H ^ { \prime } ( \eta ^ { \prime } ) = H ( \eta ) + \frac { \partial \delta W } { \partial t } \; .
E ^ { ( m ) } ( z , \tau ) \exp [ - i \omega _ { 0 } T ]
0 . 0 0 5
n ( \tau ) = \frac { N _ { p } } { 2 } \frac { L _ { \mathrm { e s c } } } { c \tau ^ { 2 } } \, .
Q
\partial \phi / \partial \Delta x

\rho _ { \kappa } ( x , { \bf q } _ { \perp } , q ^ { 2 } ) \; \; = \; \; g _ { \kappa } ( x , { \bf q } _ { \perp } , q ^ { 2 } ) \; ,
1 4 \%
\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { d } { d t } p _ { { \bf k } ( t ) } } & { { } = i \hbar \frac { \partial } { \partial t } p _ { { \bf k } ( t ) } + i \hbar \dot { \bf k } ( t ) \cdot \frac { \partial } { \partial { \bf k } } p _ { { \bf k } ( t ) } } \end{array}
Z _ { D ^ { 2 } } ( \mathbf { L } _ { \mathsf { t } } ) _ { C } : = ( - 1 ) ^ { { \boldsymbol { \kappa } } } \sum _ { I \in \mathcal { A } _ { C } ^ { m i n } } \left| \frac { \Lambda _ { a = 1 } ^ { { \boldsymbol { \kappa } } } \xi _ { a } ^ { * } } { \Lambda _ { a = 1 } ^ { { \boldsymbol { \kappa } } } \mathsf { D } _ { i _ { a } } } \right| \sum _ { m \in ( \mathbb { Z } _ { \ge 0 } ) ^ { { \boldsymbol { \kappa } } } } \prod _ { i ^ { \prime } \in I ^ { \prime } } \Gamma ( \langle \mathsf { D } _ { i ^ { \prime } } , \sigma _ { m } \rangle + \alpha _ { i ^ { \prime } } ) \prod _ { i \in I } \frac { ( - 1 ) ^ { m _ { i } } } { m _ { i } ! } \exp ( \langle \theta + 2 \pi \sqrt { - 1 } \mathsf { t } , \sigma _ { m } \rangle ) ,

c _ { a }
B _ { z _ { j } } = \left( B _ { z , j } \cdot e ^ { - \frac { ( y _ { j - 1 } - y _ { b } ) } { \lambda _ { B } } } \right) ^ { 2 } + \left( B _ { z , j } \cdot e ^ { - \frac { y _ { j } - y _ { b } } { \lambda _ { B } } } \right) ^ { 2 } ,
7 \times 1 0 ^ { - 1 7 }
w ( \mu ) = \frac { K _ { \mu , 1 ^ { N } } } { N ! } \, [ \frac { 1 - q } { 2 } \Lambda _ { \mu } ^ { p , + } + \frac { 1 + q } { 2 } \Lambda _ { \mu } ^ { p , - } ] \, ,
m
\left( \int \left| f ( x ) + g ( x ) \right| ^ { p } \, d x \right) ^ { 1 / p } \leq \left( \int \left| f ( x ) \right| ^ { p } \, d x \right) ^ { 1 / p } + \left( \int \left| g ( x ) \right| ^ { p } \, d x \right) ^ { 1 / p } .
\lambda _ { X } \langle \zeta _ { t } ^ { X | K } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle = \frac { \lambda _ { X } } { K _ { X } } \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { X } } \mathbf { s } ( x _ { k } ^ { X } ( t ) ) \mathbf { i } ( x _ { k } ^ { X } ( t ) ) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { I n d } ^ { 2 } ( \alpha , \beta ) \colon \ \mathfrak { a } _ { 0 } \times \mathfrak { a } _ { 0 } } & { \longrightarrow M , } \\ { ( a , b ) } & { \longmapsto \alpha \bigl ( a , b ^ { [ p ] } \bigr ) - \sum _ { i + j = p - 1 } ( - 1 ) ^ { i } b ^ { i } \alpha \bigl ( [ [ \dots [ a , \overset { j \mathrm { ~ t e r m s } } { \overbrace { b ] , \dots ] , b } ] } , b \bigr ) + a \beta ( b ) . } \end{array}
\mathbf { e } \in \mathbb { R } ^ { D _ { 1 } }
\eta / \Delta z
\frac { I ^ { n } } { I _ { c } } = \frac { \rho _ { x x } ^ { n } \omega _ { x } ^ { 2 } + \rho _ { y y } ^ { n } \omega _ { y } ^ { 2 } } { \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } } = \frac { \frac { m } { m ^ { * } } \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } } { \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } }
\mathcal { P } ( \theta ^ { \parallel } , \phi ^ { \parallel } , \Theta _ { \mathrm { i } } )
R _ { { \bar { i } } j } = R _ { \; { \bar { i } } { \bar { k } } j } ^ { \bar { k } } = - { \frac { \partial \Gamma _ { \; { \bar { i } } { \bar { k } } } ^ { \bar { k } } } { \partial z ^ { j } } } \qquad R _ { i { \bar { j } } } = R _ { \; i k { \bar { j } } } ^ { k } = - { \frac { \partial \Gamma _ { \; i k } ^ { k } } { \partial { \bar { z } } ^ { \bar { j } } } }
g = { \bigg ( } { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } { \bigg ) } h u n d r e d \; \; \; h e q a t
\otimes
^ 2
L = \pi / 2
e ^ { - 2 \phi } R + 4 e ^ { - 2 \phi } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } H ^ { 2 }

s _ { n } ^ { \mathrm { m a x } } = s _ { n } ^ { \mathrm { m i n } }
\omega _ { \mathrm { ~ m ~ } }
\Sigma = \bar { D } _ { \dot { \alpha } } \bar { \sigma } ^ { \dot { \alpha } } ~ ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ \bar { \Sigma } = D _ { \alpha } \sigma ^ { \alpha } \ ,
t _ { b }
\mathcal { B } _ { \textrm { I D } _ { \textrm { e d d y } } } = \mathcal { B } _ { \textrm { H P } \xrightarrow { \textrm { L P } } \textrm { H P } }
\sim 2 0
\mathbf { u }
E
R = 1
\psi _ { i } = \frac { w _ { i } ^ { \lambda } } { \sum _ { j } w _ { j } ^ { \lambda } } ,
k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1
U _ { \mathrm { t o t } } = - \frac { 1 } { 4 } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( \mathbf { p } \cdot \mathbf { E } ^ { * } \right) .
\gamma _ { \mathrm { s y n } } ^ { i } < \gamma _ { \mathrm { m a x } } ^ { i }
\leftharpoondown
h _ { i } \in [ - 1 0 ^ { - 4 } , 1 0 ^ { - 4 } ]
t = 0
1

1 / \omega
\sigma _ { t } ^ { 2 } \equiv \left\langle ( t - \langle t \rangle ) ^ { 2 } \right\rangle _ { \Omega \, | \, n _ { 0 } }
0 . 0 1
g _ { D + d } = | | g _ { M N } | | = \left( \begin{array} { c c c } { { g _ { 1 } } } & { { g _ { 1 } K } } & { { g _ { 1 } { \cal A } } } \\ { { K ^ { T } g _ { 1 } } } & { { g _ { 2 } + K ^ { T } g _ { 1 } K } } & { { g _ { 2 } { \cal B } + K ^ { T } g _ { 1 } { \cal A } } } \\ { { { \cal A } ^ { T } g _ { 1 } } } & { { { \cal B } ^ { T } g _ { 2 } + { \cal A } ^ { T } g _ { 1 } K } } & { { e ^ { - \psi / 2 } g _ { D } + { \cal A } ^ { T } g _ { 1 } { \cal A } + { \cal B } ^ { T } g _ { 2 } { \cal B } } } \end{array} \right) ,
0 . 3 2 1
\pmb { T } _ { v u } ^ { ( i ) }
x = \frac { L } { 2 \varepsilon } \left( { 1 + \varepsilon - \frac { 1 } { \kappa } \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } \alpha } \right)
\omega _ { i n } ^ { \prime } \delta _ { m } < \beta \left( 1 + v _ { t e r } \right) ,
{ \mathrm { N A } } \simeq { \frac { \lambda _ { 0 } } { \pi w _ { 0 } } } ,
1 5 \%
g ( r ) = 1 + \frac { 1 } { 2 \pi \rho } \int _ { 0 } ^ { \infty } [ S ( q ) - 1 ] q J _ { 0 } ( q r ) \, \mathrm { d } q .
u _ { i j } ^ { n + 1 } .
/
U = 1
\odot
2
W _ { \mu \nu } ( q \cdot p , q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 4 } y \, e ^ { i q \cdot y } \langle p | [ J _ { \mu } ( y ) , \, J _ { \nu } ( 0 ) ] | p \rangle \, .
( \kappa _ { 4 } ) ^ { 4 } U _ { O M } = \frac { ( | h | \beta ) ^ { 2 } } { 2 d J V } e ^ { - J \beta } \; .
\propto
\theta
( 3 . 6 \pm 0 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 7 }
\gamma
e ^ { - A ( r - B ) ^ { 2 } } = e ^ { - A x ^ { 2 } + 2 A B x ^ { \prime } - A B ^ { 2 } } ,
A ( x ) * B ( x ) = A B + { \frac { i } { 2 } } \theta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A \partial _ { \nu } B + { \cal O } ( \theta ^ { 2 } ) \, .
\tau _ { g }
c _ { n } [ c m ^ { 2 } ]
n _ { k } = n _ { k [ 1 ] } ( x ^ { i } ) + n _ { k [ 2 ] } ( x ^ { i } ) \int ( \omega ^ { * } ( x ^ { i } , v ) ) ^ { 2 } \omega ^ { - 1 } d v .
\mu
\tilde { \lambda } = - \partial _ { \lambda } f ( x , \lambda ) _ { ( x , \lambda ) = ( m , \lambda _ { c } ) } \times ( \lambda - \lambda _ { c } )
- b \equiv \mathcal { A } _ { t } + \mathcal { T } _ { \overline { { S } } } + \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } ^ { ' }
B 2

^ d
y y y
\pm 2 . 5
k \geq 2
F _ { N } = ( M ^ { N } - \Delta ) / S _ { N }
a
k _ { d } = \left\{ \begin{array} { l l } { k _ { L } \left[ \frac { ( x + 0 . 5 0 9 0 ) ^ { 2 } } { 1 0 . 5 2 6 } + 0 . 9 7 5 4 \right] } & { x < 2 } \\ { k _ { L } \left( 0 . 4 7 6 7 x + 0 . 6 2 0 0 \right) } & { x \geq 2 } \end{array} \right.
L _ { d } = 4 . 2 \times 1 0 ^ { 8 } \mathrm { ~ k ~ m ~ } \equiv 6 0 0 R _ { \sun }
| \! \sin n x | \leq n \, | \! \sin x |

[ \mathbf { r } ]
\mathbf { D }
E _ { z }
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( v ) } & { = x ( \theta T + t _ { v } ) - x ( ( \theta + 1 ) T + t _ { v } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 - x _ { 0 } } { x _ { 0 } } e ^ { - \Lambda _ { i \theta } ( \theta T + t _ { v } ) } } - \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 - x _ { 0 } } { x _ { 0 } } e ^ { - \Lambda _ { i ( \theta + 1 ) } [ ( \theta + 1 ) T + t _ { v } ] } } } \\ & { = \frac { \frac { 1 - x _ { 0 } } { x _ { 0 } } \{ e ^ { - \Lambda _ { i ( \theta + 1 ) } [ ( \theta + 1 ) T + t _ { v } ] } - e ^ { - \Lambda _ { i \theta } ( \theta T + t _ { v } ) } \} } { \{ 1 + \frac { 1 - x _ { 0 } } { x _ { 0 } } e ^ { - \Lambda _ { i \theta } ( \theta T + t _ { v } ) } \} \{ 1 + \frac { 1 - x _ { 0 } } { x _ { 0 } } e ^ { - \Lambda _ { i ( \theta + 1 ) } [ ( \theta + 1 ) T + t _ { v } ] } \} } } \\ & { = \mathcal { L } \mathcal { F } ( e ^ { \mathcal { T } _ { i \theta } ( v ) } - 1 ) , } \end{array}
r

x = 2 . 0
\ \mathbf { u } ( \mathbf { X } , t ) = \mathbf { b } + \mathbf { x } ( \mathbf { X } , t ) - \mathbf { X } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad u _ { i } = \alpha _ { i J } b _ { J } + x _ { i } - \alpha _ { i J } X _ { J }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { W e } _ { \mathrm { c r } } } & { { } = } & { \frac { 9 } { 2 } \beta ^ { 4 } \mathrm { C a } + 3 ( 1 - \cos { \Theta } ) \beta ^ { 2 } - 1 2 , } \end{array}
^ 2

{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { S } } _ { x } } & { = { \frac { \hbar } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 } & { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { { \sqrt { 5 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \sqrt { 5 } } } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { { \boldsymbol { S } } _ { y } } & { = { \frac { \hbar } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { - i { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { - 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { - 3 i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 i } & { 0 } & { - 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { - i { \sqrt { 5 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i { \sqrt { 5 } } } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { { \boldsymbol { S } } _ { z } } & { = { \frac { \hbar } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 3 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 5 } \end{array} \right) } . } \end{array} }
\mathcal { B } _ { a }
\Phi _ { h } : ( \mathbf { x } , \mathbf { u } ) \mapsto ( \widehat \mathbf { x } , \widehat \mathbf { u } )
\Omega / 2 \pi
\mathcal { F } _ { \mathrm { f i t } , 3 } = \mathcal { F } _ { \mathrm { t h } } ^ { \sigma , v _ { 0 } } ( \nu _ { 0 } ) \otimes \mathcal { L } o r ( \Gamma ) + \mathcal { F } _ { \mathrm { t h } } ^ { \sigma _ { p } , v _ { 0 , p } } ( \nu _ { p } ) \otimes \mathcal { L } o r ( \Gamma _ { p } )
t
\mathbf { W } _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } }
\frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { r } ^ { N } } \\ { \mathbf { v } ^ { N } } \\ { \mathbf { a } ^ { N } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { v } ^ { N } } \\ { ( \mathbf { R } _ { N } ^ { A } ) ^ { T } \mathbf { a } _ { M } ( \mathbf { r } ) + \mathbf { a } _ { \odot } ^ { N } ( \mathbf { r } ) + \mathbf { a } _ { \mathrm { S R P } } ^ { N } ( \mathbf { r } ) + \mathbf { a } ^ { N } } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { \ } & { \ \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n + 1 } | B _ { i } - C _ { i } | } \\ & { \leq \left\{ L \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n + 1 } \frac { \| \hat { Z } _ { i } - Z _ { i } \| } { h ^ { q + 1 } } \cdot \left( \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq i \leq n + 1 } \frac { 1 } { n h ^ { q } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } K \left( \frac { \| X _ { j } - X _ { n + i } \| + \| \hat { Z } _ { j } - Z _ { n + i } \| } { h } \right) \right) ^ { - 1 } \right\} } \\ & { = o _ { P } ( 1 ) . } \end{array}

1 \times 2
C _ { d i a b } ^ { \dagger } \hat { w } C _ { d i a b } = n _ { d i a b }
( \partial _ { t } - \hat { L } _ { z } - \kappa \partial _ { y } ^ { 2 } ) \rho _ { 1 } = \hat { Q } \tilde { \eta } .
\frac { G _ { \tau \mu } ^ { 2 } } { G _ { \mu e } ^ { 2 } } = 1 + \frac { \Gamma ^ { S U S Y } } { \Gamma ^ { 0 } }
\widehat { f }
E _ { L } \left[ u _ { d } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \right] = \mathcal { L } \left[ \sqrt { u _ { d } ^ { + 2 } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) + \mathcal { H } ^ { 2 } \left[ u _ { d } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \right] } \right] ,
p _ { c }
\delta t
f _ { 1 } ^ { - } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } _ { F } , t ) = \int _ { { \mathbb { S } _ { 0 } } } \int _ { - \infty } ^ { t } R _ { T } ^ { \cup } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } , t - t ^ { \prime } ) f _ { 1 } ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } , t ^ { \prime } ) \mathrm { d } t ^ { \prime } \mathrm { d } { \bf x } ,
\begin{array} { r l } { | \hat { A _ { 1 } } | _ { s a t } = } & { { } \sqrt { \frac { b _ { 0 } - \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) } { b _ { 0 } ^ { 2 } - \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } } , } \\ { | \hat { A _ { 2 } } | _ { s a t } = } & { { } \sqrt { \frac { b _ { 0 } - \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } { b _ { 0 } ^ { 2 } - \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } } . } \end{array}
^ { 3 + }
p = 0 . 1
{ \mathrm { ~ C ~ H ~ } _ { 4 } }

( - \l ) ^ { n } \sum _ { \{ j , i \} } 1 = ( - \l ) ^ { n } \sum _ { \{ j \} } \prod _ { e } ( 2 j _ { e } + 1 ) .
( \lambda _ { 2 } ^ { ( i ) } - \lambda _ { 1 } ^ { ( i ) } ) / \lambda _ { 1 } ^ { ( i ) } \gg 1
c _ { 3 } \left( 1 \right) \, = - 1 . 5 4 1 4 6 \, 1 0 ^ { - 6 } \, , \, c _ { 3 } \left( 2 \right) \, = - 8 . 7 8 2 8 3 \, 1 0 ^ { - 7 } \, , \, c _ { 3 } \left( 3 \right) \, = \, 4 . 5 6 9 5 1 \, 1 0 ^ { - 8 } \, .
L = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \frac { 1 } { N ( T _ { i } ) } \sum _ { k = 1 } ^ { N ( T _ { i } ) } l ( u ( x _ { k } ^ { T _ { i } } , T _ { i } ) ) \equiv \int _ { 0 } ^ { T } \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \int _ { \Omega } \frac { 1 } { N ( T _ { i } ) } \sum _ { k = 1 } ^ { N ( T _ { i } ) } l ( u ( x , t ) ) \delta ( x - x _ { k } ^ { T _ { i } } ) \delta ( t - T _ { i } ) d x d t \allowbreak \equiv \int _ { 0 } ^ { T } \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { \Omega } \hat { l } ( u ( x , t ) ) \delta ( t - T _ { i } ) d x d t
\nu _ { e } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } & { \frac { 2 \xi _ { e } } { 3 A _ { e } } \left[ \left( 1 - \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 } \xi _ { e } ^ { - 2 } - \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 3 8 4 } \xi _ { e } ^ { - 4 } \right) + \xi _ { e } \beta _ { e } \left( 1 + \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } \xi _ { e } ^ { - 2 } + \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 6 4 0 } \xi _ { e } ^ { - 4 } \right) \right] ^ { - 1 } , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ { e } < 1 ~ } } \\ & { \frac { 2 \xi _ { e } } { 3 A _ { e } } \left[ 1 + \beta _ { e } \xi _ { e } \left( 1 + \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } \xi _ { e } ^ { - 2 } \right) \right] ^ { - 1 } , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ { e } > 1 ~ } . } \end{array} } \end{array} \right.
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ N ~ u ~ } ~ } - 1 = 8 . 8 \times 1 0 ^ { - 8 }
- 2
p ( F _ { E } ^ { \prime } | F _ { E } )
{ \begin{array} { r l } { | \mathbf { A } | = \qquad } & { A _ { 1 1 } \mathbf { i } \cdot \mathbf { i } + A _ { 1 2 } \mathbf { i } \cdot \mathbf { j } + A _ { 1 3 } \mathbf { i } \cdot \mathbf { k } } \\ { + } & { A _ { 2 1 } \mathbf { j } \cdot \mathbf { i } + A _ { 2 2 } \mathbf { j } \cdot \mathbf { j } + A _ { 2 3 } \mathbf { j } \cdot \mathbf { k } } \\ { + } & { A _ { 3 1 } \mathbf { k } \cdot \mathbf { i } + A _ { 3 2 } \mathbf { k } \cdot \mathbf { j } + A _ { 3 3 } \mathbf { k } \cdot \mathbf { k } } \\ { = \qquad } & { A _ { 1 1 } + A _ { 2 2 } + A _ { 3 3 } } \end{array} }

\frac { 1 } { x ^ { n } }
^ { b }
T _ { s } ^ { \textnormal { f i n a l } }
\mathcal { C } _ { 1 }
v \approx { \frac { s ^ { \frac { 3 } { 2 } } L ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { 8 r } }
{ \frac { 1 } { 3 } } = \{ y \in S _ { * } : 3 y < 1 | y \in S _ { * } : 3 y > 1 \}
{ J } _ { \phi \ d i a \ \nabla N _ { e } }
5 J - 1 J
t ^ { * }
\sim
\begin{array} { r l } { c _ { { \bf x x } ^ { \prime } } } & { = \frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { T } I _ { i } ( { \bf x } ) I _ { i } ( { \bf x } ^ { \prime } ) - \bar { I } ( { \bf x } ) \bar { I } ( { \bf x } ^ { \prime } ) , } \\ { \bar { I } ( { \bf x } ) } & { = \frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { T } I _ { i } ( { \bf x } ) , } \end{array}
^ { - 2 }
M = 3 0 0
\varrho
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { \hat { P } _ { j } ^ { 2 } } { 2 M } + V ( \hat { R } _ { j } ) + \hat { H } _ { \nu } + \hat { H } _ { \mathrm { l o s s } } ( \hat { q } _ { \bf k } , \hat { x } _ { { \bf k } , \zeta } ) } \end{array}
\frac { \delta } { \delta S _ { i j } ( x ) } { W } [ S ] = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } B _ { ( i j ) } ( x ) ~ ,
\begin{array} { r } { J _ { a b } ^ { ( 2 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { , \; a \; \& \; b \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ e ~ r ~ e ~ n ~ t ~ p ~ a ~ r ~ i ~ t ~ y ~ } } \\ { 1 / 2 } & { , \; a = b = 0 } \\ { 3 / 2 } & { , \; a = b = 1 } \\ { \frac 1 2 ( 2 a + 1 ) } & { , \; a = b > 1 } \\ { \frac 1 2 \sqrt { M ( M - 1 ) } \, \delta _ { M - 2 , m } } & { , \; M \; \& \; m \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ e ~ p ~ a ~ r ~ i ~ t ~ y ~ a ~ n ~ d ~ } M \ge m + 2 } \end{array} \right. , } \end{array}
3 0 0
{ \bf A } ^ { \pm } = \pm \frac { d } { d \rho } + { \bf W } ( \rho ) .
\mathbf { R } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } = - \nabla \cdot [ ( \rho _ { 0 } \mathbf { u } ) ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \otimes \mathbf { u } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ] + \nabla \cdot \left( \rho _ { 0 } \sigma ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \right) + \rho _ { 0 } b ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { k } - f \mathbf { k } \times \rho _ { 0 } \left( \mathbf { u } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } - \mathbf { u } _ { g } \right) ,
\begin{array} { r l } & { \leq \lvert ( M _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { 2 } ) ^ { - 1 } \rvert \lvert [ ( N _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { \phi _ { 1 } } ) ( z ^ { ( k ) } - z ^ { * } ) \rvert + ( \lvert ( A _ { \phi _ { 1 } } - \phi _ { 2 } ) z ^ { ( k ) } } \\ & { + \phi _ { 1 } q + \phi _ { 2 } \psi ( z ^ { ( k ) } ) \rvert - \lvert ( A _ { \phi _ { 1 } } - \phi _ { 2 } ) z ^ { * } + \phi _ { 1 } q + \phi _ { 2 } \psi ( z ^ { * } ) \rvert ) + \phi _ { 2 } \psi ( z ^ { ( k ) } ) } \\ & { - \phi _ { 2 } \psi ( z ^ { * } ) ] \rvert } \\ & { \leq \lvert ( M _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { 2 } ) ^ { - 1 } \rvert [ \lvert N _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { \phi _ { 1 } } \rvert + \lvert A _ { \phi _ { 1 } } - \phi _ { 2 } \rvert + 2 \phi _ { 2 } G ] \lvert z ^ { ( k ) } - z ^ { * } \rvert } \\ & { \leq L \lvert z ^ { ( k ) } - z ^ { * } \rvert } \end{array}
\int _ { 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { x } } \, d x ,
\mathbb { S } ^ { 1 } ( q _ { 1 } , r _ { 1 } ^ { - } ) \cap \mathbb { S } ^ { 1 } ( q _ { 2 } , r _ { 2 } ^ { + } )
( 2 a d ) ^ { 2 } + ( 2 b c ) ^ { 2 } = ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } - c ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) ^ { 2 }
{ \frac { { \sqrt { 2 \pi } } ( - i ) ^ { n } } { a } } e ^ { - { \frac { 2 \pi ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } H _ { n } \left( { \frac { 2 \pi \xi } { a } } \right)
y _ { i }
K
{ a } \, { b } \, { { f } _ { 2 } } \, \mathrm { \& * } \left( \! \, { { Q } _ { 1 } } , { { Q } _ { 2 } } , { { Q } _ { 2 } } + { { f } _ { 1 } } + { { f } _ { 2 } } \, \! \right)
S ( \mathbf { q } , \omega _ { i } )
i
\Delta x
{ \begin{array} { r l } { E { \left( \operatorname { s n } ( u ; k ) ; k \right) } = \int _ { 0 } ^ { u } \operatorname { d n } ^ { 2 } ( w ; k ) \, d w } & { = u - k ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { u } \operatorname { s n } ^ { 2 } ( w ; k ) \, d w } \\ & { = \left( 1 - k ^ { 2 } \right) u + k ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { u } \operatorname { c n } ^ { 2 } ( w ; k ) \, d w . } \end{array} }
5
\nabla _ { \mathrm { a d } } = \chi _ { T } P / \rho c _ { V } T \Gamma _ { 1 }
x

M = \sum _ { i = 1 } ^ { j } \ f _ { i } ,
j = n

P ( E \mid H _ { 2 } ) = 2 0 / 4 0 = 0 . 5 .

_ 2

x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0
- 0 . 2
\begin{array} { r } { p = \frac { 0 . 8 4 5 2 + 2 0 . 6 5 4 \; s } { 4 . 9 4 3 5 - K } \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ker ( f _ { n } ) } & { = A ( F _ { n } ) [ p ^ { \infty } ] \big / { p } \simeq \left( \mathbb Z / p \mathbb Z \right) ^ { 2 d } , } \\ { \ker ( \gamma _ { n } ) } & { = \bigoplus _ { v _ { n } \in S ( F _ { n } ) } A ( F _ { n , v _ { n } } ) [ p ^ { \infty } ] \big / p \simeq \bigoplus _ { v _ { n } \in S _ { f } ( F _ { n } ) } \left( \mathbb Z / p \mathbb Z \right) ^ { 2 d } , } \end{array}
k _ { \mathrm { N } } = - \partial U _ { 0 } / \partial \theta
\frac { 1 5 7 } { 5 0 }
w _ { p 0 } = 1 . 3 3 \times w _ { s 0 }
\Gamma _ { k } \sim \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { \hbar } \left( \frac { k } { k _ { \operatorname* { m a x } } } \right) ^ { 3 } \big | g ^ { ( 2 ) } ( k _ { \operatorname* { m a x } } , k _ { \operatorname* { m a x } } ) \big | ^ { 2 } A _ { \alpha _ { 1 } } ( \omega _ { \mathrm { ~ O ~ } } ) A _ { \alpha _ { 2 } } ( \omega _ { \mathrm { ~ A ~ } } ) \frac { 1 } { \epsilon _ { k } } \sim 1 0 ^ { - 8 } \mathrm { ~ R ~ y ~ } \sim 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { ~ p ~ s ~ } ^ { - 1 }
F ( \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } , \ell _ { 3 } , \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } , \Phi _ { 3 } , E ( \delta ^ { 2 } ) )

\frac { \zeta ^ { 2 } / 2 \left[ k _ { 1 } - \zeta ^ { 2 } / 2 ) \right] } { \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } \left[ \frac { k _ { 1 } - \zeta ^ { 2 } / 2 } { \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } } - \frac { p ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { 2 q ^ { \prime } \lambda _ { 1 } } \right] ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 } \left[ \frac { k _ { 1 } - \zeta ^ { 2 } / 2 } { \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } } \right] ^ { 2 }
\alpha
\alpha \rightarrow 0
\beta _ { 3 }
i , j

g
y = 0 . 5
\mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
\begin{array} { r l } & { ( L _ { 0 } , \ell _ { 0 } , L _ { 1 } , \ell _ { 1 } , L _ { 2 } , \ell _ { 2 } ) \mapsto ( \sqrt \lambda L _ { 0 } , \ell _ { 0 } , \sqrt \lambda L _ { 1 } , \ell _ { 1 } , \sqrt \lambda L _ { 2 } , \ell _ { 2 } ) ; } \\ & { ( x _ { 0 } , p _ { 0 } ; x _ { 1 } , p _ { 1 } ; x _ { 2 } , p _ { 2 } ) \mapsto ( \lambda x _ { 0 } , \lambda ^ { - 1 / 2 } p _ { 0 } ; \lambda x _ { 1 } , \lambda ^ { - 1 / 2 } p _ { 1 } ; \lambda x _ { 2 } , \lambda ^ { - 1 / 2 } p _ { 2 } ) . } \end{array}
{ \frac { V _ { 2 } } { T _ { 1 } } } = { \frac { V _ { 1 } } { T _ { 2 } } }
2 s
_ 2
> 4 . 8
\begin{array} { r l } { { \mathbb E } \left[ F ( M _ { t } , X _ { t } ) \right) } & { = { \mathbb E } \left[ F ( X _ { 0 } ^ { 1 } , X _ { 0 } ) \right] + \int _ { 0 } ^ { t } { \mathbb E } \left[ { \mathcal L } \left( F \right) ( M _ { s } , X _ { s } ) \right] d s } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } { \int _ { 0 } ^ { t } { \mathbb E } \left[ \partial _ { m } F ( X _ { s } ^ { 1 } , { X _ { s } } ) \| A ^ { 1 } ( X _ { s } ) \| ^ { 2 } \frac { p _ { V } ( X _ { s } ^ { 1 } , { X _ { s } } ; s ) } { p _ { X } ( X _ { s } ; s ) } \right] d s . } } \end{array}
\delta = { \frac { \bar { \Lambda } } { m _ { c } } } = { \frac { m _ { \Lambda _ { c } } - m _ { c } } { m _ { c } } } .
\rho
\psi = \phi _ { 0 } / ( 1 - 2 \phi _ { 0 } )
\tau _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } } = ~ 5 5 ( 2 )
\begin{array} { r l } & { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { L , \, C L } } = \sum _ { \pm } \left[ e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { d } k _ { 1 } \, k _ { 1 } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d } 2 k _ { 1 } } \frac { d - 1 } { d } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \right] } \\ & { \times \left[ e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { d } k _ { 2 } \, k _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d } 2 k _ { 2 } } \frac { d - 1 } { d } \right] \left\langle \phi _ { a } \left| r _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } } \right. \right. } \\ & { \times \left. \left. r _ { j } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } - k _ { 2 } } r _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } - k _ { 2 } } r _ { j } \right| \phi _ { a } \right\rangle . } \end{array}
\approx 2 - 4
{ \bf { H } } ^ { \mathrm { ~ T ~ C ~ } } = \left( \begin{array} { c c } { { \bf { H } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } } & { { \bf { H } } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } \\ { { \bf { H } } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } \dagger } } & { { \bf { H } } ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } } \end{array} \right)
^ { 1 }
\omega \to 0
^ { 3 }
N = 2 0
\sin ( \psi ) = X _ { 2 } / { \sqrt { 1 - X _ { 3 } ^ { 2 } } } .
\Gamma \rightarrow \infty
( m , m ) = ( 2 , 1 ) ,
p ( d x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) \approx _ { N \uparrow \infty } { \frac { p ( y _ { k } | x _ { k } ) { \widehat { p } } ( d x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } { \int p ( y _ { k } | x _ { k } ^ { \prime } ) { \widehat { p } } ( d x _ { k } ^ { \prime } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { p ( y _ { k } | \xi _ { k } ^ { i } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } p ( y _ { k } | \xi _ { k } ^ { j } ) } } ~ \delta _ { \xi _ { k } ^ { i } } ( d x _ { k } )
\mathbf { \pi } _ { \mathbf { k } } ( \Gamma )
\langle \widehat { N } _ { \textnormal { t o t } } \rangle = 1
\begin{array} { r } { \| \mathcal { E } _ { k } * \varphi _ { Q , N } \| _ { \ell ^ { 2 } } = \| \widehat { \mathcal { E } _ { k } } \cdot \widehat { \varphi _ { Q , N } } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { T } ) } \leq \mathbf { C } \cdot 2 ^ { - k \delta / 4 } \cdot \| \widehat { \varphi _ { Q , N } } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { T } ) } = \mathbf { C } \cdot 2 ^ { - k \delta / 4 } \cdot \| { \varphi _ { Q , N } } \| _ { \ell ^ { 2 } ( \mathbb { Z } ) } ; } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot { \boldsymbol { u } } } & { { } = { \frac { 1 } { r \, \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } ( u _ { \theta } \, \sin \theta ) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } { \Bigl ( } r ^ { 2 } \, u _ { r } { \Bigr ) } } \end{array}
1 0 ^ { - 1 7 }
i
2
\mathrm { R }

\alpha , \, \beta \in
\boldsymbol { g }
\tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { j } \bar { \nu } _ { i } }
A = \frac { c } { \sqrt { \dot { \phi } } } e ^ { - \Gamma t / 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } ^ { ( k ) } ( \mathcal { N } ) } & { = \frac { 1 } { k } \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq l \leq k } \mathcal { P } ^ { ( 1 ) } ( R _ { d } ^ { \otimes n l } \otimes \mathcal { E } _ { 1 / 2 , d } ^ { \otimes k - l } ) } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } \left\{ \begin{array} { l l } { 2 n } \\ { \frac { 2 n } { k } + \frac { k - 1 } { k } \frac { 1 } { 2 } \log d } \\ { 0 } \end{array} \right. } \\ & { = \frac { 2 n } { k } + \frac { ( k - 1 ) n ^ { \alpha } } { 2 k } . } \end{array}
\theta \mapsto Y _ { i , t } : = \sum _ { x \in \mathcal { J } _ { t - 1 } ^ { j } } w _ { x } ( t - 1 ) \, \theta ^ { x } ( 1 - \theta ) ^ { t - 1 - x } , \quad \theta \in [ 0 , 1 ] .
\vec { \Omega }
a _ { y } = 0
\psi _ { 0 } = 0 , \pi / 2 , \pi
\delta s _ { \sigma v , \mathrm { r e l } }
1 / 2
\begin{array} { r } { \rho _ { 0 } ^ { ( N ) } ( t ) = \mathbb { E } [ u _ { N } ( t , Z ) ] , } \end{array}
G _ { \mathrm { S H E } } = \sigma \frac { w l } { t } \frac { 2 \theta _ { \mathrm { S H E } } ^ { 2 } + \frac { t } { \lambda } \mathrm { c o t h \frac { t } { 2 \ l a m b d a } } } { 1 + \frac { \lambda \theta _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ E ~ } } ^ { 2 } } { t } \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } \frac { t } { \lambda } } \left( 1 - \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } \frac { t } { \lambda } \right)
u _ { \theta }
^ { 3 }
0 . 2
\Phi ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d \tau \langle Q _ { i } ( t + \tau ) Q _ { i } ( t ) \rangle \cos ( \omega \tau ) ,
C \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = C \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \cup \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! C \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! . \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
p ( y _ { x ^ { \prime } } ^ { \prime } \vert y _ { x } )
\{
\boldsymbol { B }
P _ { 1 } ( 0 ) = \alpha ( \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } \cdots \omega _ { n } ) > 0
\begin{array} { r l } { - \tau ^ { \left( q \right) } \frac { \mathsf { d } } { \mathsf { d } \tau ^ { \left( q \right) } } \log \left( \sum _ { \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } } \exp \left( - \tau ^ { \left( q \right) } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) \right) = } & { { } - \tau ^ { \left( q \right) } \frac { 1 } { \sum _ { \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } } \exp \left( - \tau ^ { \left( q \right) } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) } \frac { \mathsf { d } } { \mathsf { d } \tau ^ { \left( q \right) } } \sum _ { \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } } \exp \left( - \tau ^ { \left( q \right) } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) , } \\ { = } & { { } \tau ^ { \left( q \right) } \frac { \sum _ { \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \exp \left( - \tau ^ { \left( q \right) } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) } { \sum _ { \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } } \exp \left( - \tau ^ { \left( q \right) } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) } , } \\ { = } & { { } \tau ^ { \left( q \right) } \big \langle \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \rho } . } \end{array}
\Delta y 1 = \frac { \lambda D 1 } { d } =
s - \operatorname * { l i m } _ { \delta \rightarrow \infty } O ( H , H _ { 0 } ) T ( \delta ) \rightarrow \mathbf { 1 }
1 / ( n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } - 1 ) = \zeta / ( n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } - 1 )
\rho _ { 0 }
d _ { g } : M \times M \to \mathbb { R }
A
k _ { \mathrm { B } } T \approx 4 . 1 \cdot 1 0 ^ { - 2 1 } \textnormal { Д ж }
\textbf { q } \in \mathbb { R } ^ { m \times 1 }
L ^ { \prime }
\varepsilon _ { h } = 1 . 0 9
H ( x )
Y
n
Q _ { N } \equiv { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { f ( { \overline { { \mathbf { x } } } } _ { i } ) } { p ( { \overline { { \mathbf { x } } } } _ { i } ) } }
r ^ { \prime }
1 . 8
\times ~ < + ~ \times ~ \times ~ x _ { 1 } ~ C _ { 1 } ~ x _ { 2 } ~ C _ { 2 } > ~ < \times ~ + ~ - ~ x _ { 1 } ~ C _ { 3 } ~ x _ { 2 } ~ C _ { 4 } > ,
\gamma
\begin{array} { r l } { R ( \varphi ) : = } & { ( U _ { h + g } \circ f _ { h + g } ) ( e ^ { i \varphi } ) - ( U _ { h } \circ f _ { h } ) ( e ^ { i \varphi } ) - D _ { h } ( U _ { h } \circ f _ { h } ) [ g ] ( e ^ { i \varphi } ) } \\ { = } & { \int _ { \mathbb { D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - t ) \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \left[ - \frac { | f _ { h + t g } ^ { \prime } ( e ^ { i \varphi } y ) | ^ { 2 } } { d _ { h + t g } ( \varphi , y ) } \right] \, d t d y } \\ { = } & { \int _ { \mathbb { D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - t ) \left[ T _ { h + t g , g } ^ { 0 } ( \varphi , y ) + T _ { h + t g , g } ^ { 1 } ( \varphi , y ) + T _ { h + t g , g } ^ { 2 } ( \varphi , y ) \right] \, d t d y , } \end{array}
a ( \tau ) = \psi ^ { \frac { p ( 2 - p ) } { p - 1 } } \ \tau ^ { p } .


g _ { M } ( z ) : = \tau \left[ ( z I - M ) ^ { - 1 } \right] .
\l _ { i }
p , \gamma
\begin{array} { r l } { \mathrm { E r f } _ { \mathrm { S } ^ { \ast } < 0 } \left( R ^ { 2 } \right) } & { = \mathrm { E r f } _ { \mathrm { S } ^ { \ast } = 0 } \left( R ^ { 2 } + \mathrm { S } ^ { \ast } t \right) } \\ & { = \mathrm { E r f } _ { \mathrm { S } ^ { \ast } = 0 } \left( R ^ { 2 } \right) - \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( A ^ { 2 } / B ^ { 2 } ) t } } e ^ { - B ^ { 2 } R ^ { 2 } / 2 A ^ { 2 } t } \right) \mathrm { S } ^ { \ast } t + \mathcal { O } \left( { \mathrm { S } ^ { \ast } } ^ { 2 } t ^ { 2 } \right) . } \end{array}
E _ { 0 }
{ \mathcal { V } } = \{ v _ { 1 } , \ldots , v _ { s } \}
\nu
F H
( p _ { 1 0 } - h _ { 1 } ) \Psi = 0 , \qquad ( p _ { 2 0 } - h _ { 2 } ) \Psi = 0 ,
\mathrm { d n }
M _ { I J } = ( \bar { \Phi } _ { I J } \Phi _ { I J } + \bar { Q } _ { I J } Q _ { I J } + \bar { \tilde { Q } } _ { I J } \tilde { Q } _ { I J } ) ,
W ( r ) = z ^ { - { \frac { 2 } { \gamma - 2 } } } ( \gamma + u ) ,
\mu
- 6 8 \pm 2
\langle { \bf r } _ { 1 } \rangle \approx { \frac { l _ { 1 } } { l } } { \bf r } \qquad ( \mathrm { l a r g e } \; l _ { 1 } , l ) .
\times

\lbrace A , B \rbrace { } ^ { * } = \lbrace A , B \rbrace - i [ \lbrace A , \pi _ { \theta \, i } + { \frac { i } { 2 } } \theta _ { i } ^ { * } \rbrace \lbrace \pi _ { \theta ^ { * } \, i } + { \frac { i } { 2 } } \theta _ { i } , B \rbrace + \lbrace A , \pi _ { \theta ^ { * } \, i } + { \frac { i } { 2 } } \theta _ { i } \rbrace \lbrace \pi _ { \theta \, i } + { \frac { i } { 2 } } \theta _ { i } ^ { * } , B \rbrace ] ,

\omega _ { v } = \epsilon _ { \alpha } ^ { \gamma } \nabla _ { \gamma } v ^ { \alpha }
\phi
\Delta ( A ) ^ { - 1 } = \int { \cal D } g \, \delta [ W ( A ^ { g } ) ]
L _ { * } ( t _ { u } ( q ) ) = 0
\Delta ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \eta ( \tau ) } & { = q ^ { \frac { 1 } { 2 4 } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) , } \\ { \vartheta ( \tau , z ) } & { = q ^ { \frac { 1 } { 8 } } ( e ^ { \pi i z } - e ^ { - \pi i z } ) \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } e ^ { 2 \pi i z } ) ( 1 - q ^ { n } e ^ { - 2 \pi i z } ) ( 1 - q ^ { n } ) , \quad z \in \mathbb C . } \end{array}
\eta = 1
3 6
n + \textrm { } ^ { A } N \rightarrow \textrm { } ^ { A + 1 } N .
\nu = { \frac { n } { 2 p n \pm 1 } } .
k
r = r _ { i } ( \sigma _ { - i } ) \times r _ { - i } ( \sigma _ { i } )
b
u _ { i }
^ 2
m = \pm 2
+ 7 . 5
\begin{array} { r } { V ^ { 2 } ( r ) \sim V _ { 0 } ^ { 2 } - \left| 3 w + 1 \right| \left( \frac { r _ { \mathrm { ~ o ~ } } } { r } \right) ^ { 3 w + 1 } \sim V _ { 0 } ^ { 2 } \left[ 1 - \Big ( \frac { r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ r ~ i ~ } } } { r } \Big ) ^ { 3 w + 1 } \right] \approx V _ { 0 } ^ { 2 } \, , } \end{array}
\widetilde { E } _ { m } ( \theta , \varphi )
\begin{array} { r l } { C _ { k } ^ { i } } & { = q _ { k } ^ { i } + \sum _ { j \in - i } r _ { k } ^ { i j } ( \eta _ { k } ^ { j } ) ^ { 2 } + \alpha _ { k + 1 } ^ { i } \big ( a _ { k } + \sum _ { j \in - i } b _ { k } ^ { j } \eta _ { k } ^ { j } \big ) ^ { 2 } - \alpha _ { k } ^ { i } - \frac { ( B _ { k } ^ { i } ) ^ { 2 } } { A _ { k } ^ { i } } } \\ & { = q _ { k } ^ { i } + \sum _ { j \in \mathsf { N } } r _ { k } ^ { i j } ( \eta _ { k } ^ { j } ) ^ { 2 } + \alpha _ { k + 1 } ^ { i } \big ( a _ { k } + \sum _ { j \in \mathsf { N } } b _ { k } ^ { j } \eta _ { k } ^ { j } \big ) ^ { 2 } - \alpha _ { k } ^ { i } - \frac { ( B _ { k } ^ { i } ) ^ { 2 } } { A _ { k } ^ { i } } } \\ & { \quad - 2 \alpha _ { k + 1 } ^ { i } \big ( a _ { k } + \sum _ { j \in - i } b _ { k } ^ { j } \eta _ { k } ^ { j } \big ) b _ { k } ^ { i } \eta _ { k } ^ { i } - ( r _ { k } ^ { i i } + \alpha _ { k + 1 } ^ { i } ( b _ { k } ^ { i } ) ^ { 2 } ) ( \eta _ { k } ^ { i } ) ^ { 2 } } \\ & { = q _ { k } ^ { i } + \sum _ { j \in \mathsf { N } } r _ { k } ^ { i j } ( \eta _ { k } ^ { j } ) ^ { 2 } + \alpha _ { k + 1 } ^ { i } ( \mathsf { A } _ { k } ) ^ { 2 } } \\ & { \quad - \alpha _ { k } ^ { i } - \frac { ( B _ { k } ^ { i } ) ^ { 2 } } { A _ { k } ^ { i } } + 2 \frac { ( B _ { k } ^ { i } ) ^ { 2 } } { A _ { k } ^ { i } } - \frac { ( B _ { k } ^ { i } ) ^ { 2 } } { A _ { k } ^ { i } } = 0 . } \end{array}

n
a = 0 . 1

U ^ { \rho } ( \xi ^ { 0 } , \xi ) = U ^ { \rho } ( \xi ) e ^ { - i g y _ { \rho } \xi ^ { 0 } } = e ^ { - i g ( \xi ^ { \rho } + y _ { \rho } \xi ^ { 0 } ) }
\begin{array} { r } { \begin{array} { c c c c } { 4 } & { 2 } & { 2 } & { 0 } \\ { 3 } & { 2 } & { 2 } & { 0 } \\ { 2 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 2 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \qquad \qquad \begin{array} { c c c c c c } { 4 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } & { 0 } \\ { 3 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \qquad \qquad \begin{array} { c c c c } { 6 } & { 4 } & { 2 } & { 0 } \\ { 5 } & { 4 } & { 2 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \end{array}

\sum ( - 1 ) ^ { \gamma } C ^ { \gamma } \, = \chi ( M )
\pi ^ { ( k ) }
h ^ { 1 } \zeta = 1
\tilde { \dot { y } } = \tilde { u } _ { y } ( \tilde { y } _ { \ast } , \theta _ { \ast } ) = 0
t ( x ) Q ( x ) = a ( x ) Q ( x + i ) + b ( x ) Q ( x - i ) ,
\sim

5 0
\begin{array} { r } { C = \frac { i \Omega _ { 1 0 } a _ { 0 } } { i \Delta _ { p } - \kappa } , } \end{array}
\delta > 0

b
\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \langle \partial _ { z } \rho _ { 1 } ( z , y , t ) \hat { Q } \tilde { \eta } ( z , y , t ) \rangle _ { \mathrm { s s } } = 0 . } \end{array}
^ { - 3 }
\hat { J } ( \xi _ { b r } ^ { a } , Z _ { b r } ^ { a } ) = 0
\mathcal { B ^ { \prime } } _ { \lambda ^ { \prime } \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( \omega ^ { \prime } )
x ^ { - n } \ J _ { n } ^ { \pm , 0 } ( x , d _ { x } ) \ x ^ { n } \mid _ { x = { \frac { 1 } { z } } } \ \Rightarrow \ J _ { n } ^ { \pm , 0 } ( z , d _ { z } )
l _ { p } / L _ { y }
m _ { j } = n _ { j } - n _ { j + 1 } , j = 1 , \cdots , N - 1 ,
[ { \mathfrak { h } } , { \mathfrak { h } } ] \subset { \mathfrak { h } } , \; [ { \mathfrak { h } } , { \mathfrak { m } } ] \subset { \mathfrak { m } } , \; [ { \mathfrak { m } } , { \mathfrak { m } } ] \subset { \mathfrak { h } } .
f
\epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } = 0 . 9 5 k _ { B } T
\begin{array} { r l } { a ^ { \mathcal { E } } ( \mathbf { u } , \mathbf { v } ) } & { { } { } = j \omega \mu \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \cdot \int _ { S ^ { \prime } } \mathbf { u } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } d S - \frac { j } { \epsilon \omega } \int _ { S } \nabla \cdot \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \int _ { S ^ { \prime } } \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { u } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } d S , } \\ { b ^ { \mathcal { E } } ( \mathbf { u } , \mathbf { v } ) } & { { } { } = \int _ { S } \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) \cdot \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) d S . } \end{array}
t _ { s } = \frac { 2 \pi } { \omega _ { 0 } }
H _ { \mathrm { { n H } } } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \Omega / 2 } & { 0 } \\ { \Omega / 2 } & { - i \gamma } & { g } \\ { 0 } & { g } & { - i \kappa } \end{array} \right) .
\beta
z _ { i }
\Gamma ^ { \prime } = \partial _ { z } \Gamma ( z ) \mid _ { z \rightarrow \zeta / ( \sqrt { 2 } \sigma ) }
{ \mathscr V } _ { h } \left( \Omega ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \right) \subset { \mathscr V }
S _ { g a u g e d } = S _ { L R } + \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z \; \left( \frac { 1 } { 2 } A \bar { A } ( 1 + B ( x ) \sin 2 \alpha ) + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } A \bar { L } _ { R } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } L _ { L } \bar { A } \right) ,
9 . 4 6 0 7 3 0 4 7 2 5 8 \cdot 1 0 ^ { 2 4 }
f ( \mathbf { a } + \mathbf { v } ) - f ( \mathbf { a } ) \approx f ^ { \prime } ( \mathbf { a } ) \mathbf { v } .
z _ { \mathrm { M } , \ell } ^ { ( j ) } ( k r )
C L
\begin{array} { l l l } & { ( { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } f ) ( x ) : = D ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } f ) ( x ) = \displaystyle \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } \int _ { a } ^ { x } ( x - t ) ^ { - \alpha } f ( t ) \mathrm { d } t , \quad ( x > a ) } \\ & { ( { \mathbb D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } f ) ( x ) : = - D ( I _ { b ^ { - } } ^ { 1 - \alpha } f ) ( x ) = \displaystyle \frac { - 1 } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } \int _ { x } ^ { b } ( t - x ) ^ { - \alpha } f ( t ) \mathrm { d } t , \quad ~ ~ ( x < b ) , } \end{array}

\varepsilon = 0 . 5
U ( \mathbf { x } , t ) = U _ { \mathrm { t r a p } } ( \mathbf { x } , t ) + U _ { m f } ( \mathbf { x } , t )
S _ { e f f } = - 8 \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \, \int d ^ { 4 } x \epsilon ^ { \mu \nu \rho \alpha } a _ { \mu } \partial _ { \nu } b _ { \rho \alpha } = - 8 \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \, { \cal S } _ { B F } ( { \cal A } ) .
\mathrm { \ p h i _ { H C S } \ ( ^ { o } ) }
m
e _ { \mathbf { r } \mathbf { r } ^ { \prime } } = \pm 1 / 2
0 < \epsilon < \frac { K - 3 / 4 } { ( K - 1 ) ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad 0 < - \epsilon ^ { \prime } < \frac { K - 5 / 4 } { ( K - 1 ) ^ { 2 } }
\frac { d E ( T , x ) } { d x } = \frac { q _ { 0 } \cdot N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { ' } ( T , x ) } { \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } }
\otimes

N = 6 9 9
\tilde { \omega }
d _ { i }
\hat { c } ( x , \omega ) = \hat { b } ( x , \omega ) - \sum _ { \mu = A , B } L _ { \mu } ^ { * } ( x , \omega ) \hat { a } _ { \mu }
Z _ { a } ^ { \prime } ( \beta ) | B \rangle = { R ^ { \prime } } _ { a } ^ { b } ( \beta ) Z _ { b } ^ { \prime } ( - \beta ) | B \rangle
\partial _ { \mu } e ^ { - \xi \kappa \phi } F ^ { \mu \nu \lambda \ldots } = 0

x
P C ( P ; \Omega ) - 2 i \int \! d ^ { 3 } x \, \mathrm { T r } ( f ( P ; \Omega ) ^ { \dagger } [ D _ { m } A _ { 0 } , \delta A _ { m } ] ) = 0 ,
\tilde { T } _ { d }
{ \hat { T } } _ { \mathbf { R _ { 1 } + R _ { 2 } } } \psi = c ( \mathbf { R } _ { 1 } + \mathbf { R } _ { 2 } ) \psi
S B 2 + d _ { \tau _ { 1 } }
4 0
( \phi , \psi )
| f ( z ) | \leq A e ^ { B | z | }
f ( x ) \sim \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } c _ { i } T _ { i } ( x )
r
\Delta \mathbf { T } ^ { k } = \boldsymbol { \tau } _ { k } - \boldsymbol { \tau } _ { k - 1 }
< 0 . 5
R _ { \mathrm { S S } } = 2 . 5 \, R s
I
d
\mu ^ { + }
- 6 5 4 4

0 . 3 0 4
\boldsymbol { \eta }
\mathcal P [ \rho ] \propto \exp \left( - \frac 1 { 2 \chi T } \int d x \, \rho ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l r } { P _ { t } } & { { } \equiv } & { m _ { o } c \gamma + \frac { q } { c } \Phi + 2 \frac { q } { c } \overline { { A } } _ { t } ^ { ( R R ) } ( r ) , } \\ { P _ { z } } & { { } \equiv } & { m _ { o } \gamma v _ { z } + \frac { q } { c } A _ { z } + 2 \frac { q } { c } \overline { { A } } _ { z } ^ { ( R R ) } ( r ) . } \end{array}
\ell \rightarrow 0
{ \boldsymbol { \hat { \lambda } } } \cdot { \boldsymbol { \hat { \varphi } } } = { \boldsymbol { \hat { \lambda } } } \cdot \mathbf { r } = { \boldsymbol { \hat { \varphi } } } \cdot \mathbf { r } = 0 \, .
I \leq \left( \frac { 1 } { b } \right) ^ { 1 1 } \exp \left( \frac { 2 } { 7 } \frac { b } { \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) } \right) \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 5 \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) } { b \delta _ { 1 } } } \right) \int _ { x = b ( \delta _ { 1 } + 1 ) } ^ { + \infty } x ^ { 1 0 } e ^ { - \frac { 2 } { 7 } \frac { x } { \log ^ { 2 } ( x ) } } \, d x .
\theta
\rho = \rho _ { 0 }
i
^ \mathrm { 2 }
x , y , z \in ( - 5 1 2 , 5 1 2 )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ \boldmath ~ \tau ~ } _ { \mathrm { g c } } } & { { } = } & { \dot { \bf X } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \Pi ~ } _ { \mathrm { g c } } \; + \; { \bf E } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \pi ~ } _ { \mathrm { g c } } } \end{array}

\beta
1 5 0


\begin{array} { r } { \frac { \Phi ^ { * } ( 0 ) } { r } = 2 \arctan \Big [ e ^ { \alpha \int _ { 0 } ^ { L _ { g } } N ^ { * } ( z ^ { \prime } , \Phi ^ { * } ( 0 ) ) d z ^ { \prime } } \cdot \tan \Big ( \frac { \Phi ^ { * } ( 0 ) } { 2 } \Big ) \Big ] . } \end{array}
\&
{ \frac { d \sigma } { d \Omega } } = { \frac { 1 } { 2 } } r _ { e } ^ { 2 } \left( { \frac { \lambda } { \lambda ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \left[ { \frac { \lambda } { \lambda ^ { \prime } } } + { \frac { \lambda ^ { \prime } } { \lambda } } - \sin ^ { 2 } ( \theta ) \right]
r _ { 0 } \sim t ^ { 1 / 2 }
{ 0 }
h

\nu = 1 / 2
\hat { R }
- \frac { D } { D t } \left( 2 \nu _ { t } S _ { i j } \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \right) = - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \frac { D } { D t } \left( 2 \nu _ { t } S _ { i j } \right) - 2 \nu _ { t } S _ { i j } \frac { D \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { D t } .
| \frac { \kappa _ { 5 } ( { \cal L } _ { i } + V _ { i } ) } { 2 } | ^ { 2 } - H _ { i e f f } ^ { 2 } = \frac { \Lambda } { 6 }


A \_ 1
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \rho + \ensuremath { \nabla } \cdot ( \rho \ensuremath { \boldsymbol } { u } ) = 0 , } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { \boldsymbol } { u } + \ensuremath { \boldsymbol } { u } \cdot \ensuremath { \nabla } \ensuremath { \boldsymbol } { u } = - \frac { 1 } { \rho } \ensuremath { \nabla } P + \ensuremath { \boldsymbol } { g } + \frac { 1 } { \rho } \ensuremath { \nabla } \cdot \ensuremath { \boldsymbol } { \overline { { \Pi } } } , } \\ { \partial _ { t } s + \ensuremath { \boldsymbol } { u } \cdot \ensuremath { \nabla } s = \frac { 1 } { \rho T } ( \ensuremath { \nabla } \cdot ( k \ensuremath { \nabla } T ) + \rho \epsilon + \Phi ) , } \end{array}

s _ { N } ( x ) = \sum _ { n = - N } ^ { N } c _ { _ { R n } } \cdot e ^ { i { \frac { 2 \pi n x } { P } } } + i \cdot \sum _ { n = - N } ^ { N } c _ { _ { I n } } \cdot e ^ { i { \frac { 2 \pi n x } { P } } } = \sum _ { n = - N } ^ { N } \left( c _ { _ { R n } } + i \cdot c _ { _ { I n } } \right) \cdot e ^ { i { \frac { 2 \pi n x } { P } } } .
\mathcal { O } ( x ) = | x + 0 . 5 |
L ^ { 0 } = \binom { N } { 2 } - L = \binom { N } { 2 } - ( L ^ { - } + L ^ { + } )
6
x _ { \mathrm { r e l } } = | x _ { 1 } - x _ { 2 } |
\begin{array} { r } { \epsilon _ { 1 } = \frac { 2 f _ { + } ( f _ { + } + f _ { - } ) ^ { 2 } + f _ { 0 } ^ { 2 } ( f _ { - } - 4 f _ { + } ) + [ 2 f _ { 0 } ^ { 2 } - ( f _ { + } + f _ { - } ) ^ { 2 } ] \sqrt { 4 f _ { + } ^ { 2 } + f _ { 0 } ^ { 2 } } } { f _ { 0 } [ f _ { - } \sqrt { 4 f _ { + } ^ { 2 } + f _ { 0 } ^ { 2 } } + 2 f _ { 0 } ^ { 2 } - f _ { + } ^ { 2 } - f _ { - } ^ { 2 } ] } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Re \left( e ^ { i \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \beta } + \omega _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } \right) t } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - i \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } + \omega _ { \beta } \right) t } \right) } & { = - \sin \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \beta } + \omega _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } \right) t \frac { 1 - \cos \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } + \omega _ { \beta } \right) t } { \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } + \omega _ { \beta } \right) } } \\ & { - \cos \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \beta } + \omega _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } \right) t \frac { \sin \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } + \omega _ { \beta } \right) t } { \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } + \omega _ { \beta } \right) } . } \end{array}
k
\centering E ( \omega , t ) = E _ { 1 } ( \omega , t ) + E _ { 2 } ( \omega , t ) = \frac { q - i } { \epsilon + i } + e ^ { i \delta ( t ) }
U ( \mathbf { q } ) = \sum _ { i < j } ^ { N } \Psi _ { 2 } ( r _ { i j } ) + \sum _ { i < j < k } ^ { N } \Psi _ { 3 } ( r _ { i j } , r _ { i k } , r _ { j k } ) \, ,
q \geq | p |
N + 1
\rho _ { f } = \nabla \cdot \mathbf { D }


S = { \frac { 1 } { 4 } } \; \; \; c u b i t
\epsilon

\hat { D } \simeq \hat { D } _ { \texttt { s n - w n } } = \sum _ { k } E [ c ( S _ { k } ) ] \ E \left[ \frac { 1 } { n _ { k } } \right] \, ,
N _ { c }
\frac { f } { \sum f }
j \rightarrow i
P _ { 4 }

\eta _ { \mu \alpha } \left( \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) D ^ { \alpha \nu } \left( x - y \right) = \delta _ { \mu } ^ { \nu } \delta ^ { 4 } \left( x - y \right) .

\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { { } = Z ^ { 0 } \int e x p \Bigg [ - \Bigg ( R \left( \mathcal { M } \right) + \sum _ { ( i , j ) } 3 \left( \frac { f _ { i } - f _ { j } } { l _ { i j } } \right) ^ { 2 } V _ { l } } \end{array}

\begin{array} { r } { \frac { 4 \pi k _ { \theta } ^ { 2 } r ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } c } \left( B _ { 0 \theta } \delta J _ { z } - B _ { 0 } \delta J _ { \theta } \right) = - \frac { 4 \pi k _ { \theta } ^ { 2 } r ^ { 2 } \delta J _ { \theta } B _ { 0 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } c k _ { z } } \left( k _ { z } + k _ { \theta } \frac { B _ { 0 \theta } } { B _ { 0 } } \right) = \frac { 4 \pi k _ { \theta } r ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } c } \delta J _ { z } B _ { 0 } k _ { \parallel } . } \end{array}
\Lambda _ { \ast } = \Lambda _ { \ast } \left( P _ { 0 } , m ^ { \prime } , \varepsilon ^ { b } r ^ { \mu } \right) ,
F _ { \mu \nu } = i \, ( \theta ^ { - 1 } ) _ { \mu \nu } ( S _ { k } S _ { k } ^ { \dagger } - 1 ) = - i \, ( \theta ^ { - 1 } ) _ { \mu \nu } P _ { k } \, .
\xi = \varepsilon X
\mathrm { T r } e ^ { i F _ { 9 } } - \mathrm { t r } e ^ { i F _ { 9 } } \, \mathrm { t r } e ^ { i F _ { \bar { 9 } } } + \mathrm { T r } _ { S } e ^ { i F _ { \bar { 9 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \, ( \mathrm { S t r } e ^ { i F _ { 9 } } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { S t r } e ^ { 2 i F _ { 9 } } .
\begin{array} { r l } { ( c _ { n } ) _ { n \in \omega } \in ( a _ { n } ) _ { n \in \omega } + ( b _ { n } ) _ { n \in \omega } } & { \mathrm { ~ i f f ~ } \forall \, n ( c _ { n } \in a _ { n } + b _ { n } ) } \\ { ( c _ { n } ) _ { n \in \omega } \in ( ( a _ { n } ) _ { n \in \omega } \cdot ( b _ { n } ) _ { n \in \omega } } & { \mathrm { ~ i f f ~ } \forall \, n ( c _ { n } \in a _ { 0 } \cdot b _ { n } + a _ { 1 } \cdot b _ { n - 1 } + . . . + a _ { n } \cdot b _ { 0 } ) } \\ { - ( a _ { n } ) _ { n \in \omega } } & { = ( - a _ { n } ) _ { n \in \omega } } \\ { 0 } & { : = ( 0 ) _ { n \in \omega } } \\ { 1 } & { : = ( 1 , 0 , . . . , 0 , . . . ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \nabla _ { ( \rho , U , T ) } \left( \left( - \frac { U _ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } + \frac { v _ { 2 } - U _ { 2 } } { \rho T } \right) \mathcal { M } ( F ) \right) = \left[ { \begin{array} { c } { \frac { U _ { 2 } } { \rho ^ { 3 } } } \\ { \left( - \frac { U _ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } + \frac { v _ { 2 } - U _ { 2 } } { \rho T } \right) \frac { v _ { 1 } - U _ { 1 } } { T } } \\ { - \left( \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \rho T } \right) + \left( - \frac { U _ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } + \frac { v _ { 2 } - U _ { 2 } } { \rho T } \right) \frac { v _ { 2 } - U _ { 2 } } { T } } \\ { \left( - \frac { U _ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } + \frac { v _ { 2 } - U _ { 2 } } { \rho T } \right) \frac { v _ { 3 } - U _ { 3 } } { T } } \\ { - \frac { v _ { 2 } - U _ { 2 } } { \rho T ^ { 2 } } + \left( - \frac { U _ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } + \frac { v _ { 2 } - U _ { 2 } } { \rho T } \right) \left( - \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 } { T } + \frac { | v - U | ^ { 2 } } { 2 T ^ { 2 } } \right) } \end{array} } \right] \mathcal { M } ( F ) , } \end{array}

\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \frac { { \bf p } } { M } \cdot \nabla \right) { \cal F } = } \\ & { } & { - \sum _ { i } \frac { \partial } { \partial p _ { i } } f _ { i } ( { \bf r } , { \bf p } ) { \cal F } + \sum _ { i , j } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial p _ { i } \, \partial p _ { j } } D _ { i j } ( { \bf r } , { \bf p } ) { \cal F } \, , } \end{array}
\in
C _ { \frac { 5 } { 1 2 } } = C \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } + 1 \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } }
p _ { \bot }
i
\begin{array} { r l } { \nabla \sigma } & { { } = ( \nabla x ) \cdot \widehat { n } - ( \nabla p ) \cdot \widehat { n } + ( \nabla \widehat { n } ) \cdot ( x - p ) , } \end{array}
t = 7
{ \begin{array} { r l } { L _ { \alpha } ( x ) } & { = { \frac { 1 } { \pi } } \Re \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - q ) ^ { n } } { n ! } } \left( { \frac { - i } { x } } \right) ^ { \alpha n + 1 } \Gamma ( \alpha n + 1 ) \right] } \\ & { = { \frac { 1 } { \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { - \sin ( n ( \alpha + 1 ) \pi ) } { n ! } } \left( { \frac { 1 } { x } } \right) ^ { \alpha n + 1 } \Gamma ( \alpha n + 1 ) } \end{array} }
( N _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ y ~ e ~ r ~ s ~ } } \cdot N ) \times ( N _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ y ~ e ~ r ~ s ~ } } \cdot N )

\begin{array} { r } { \left| F _ { \mathrm { ~ e ~ s ~ t ~ } } - \langle \hat { F } \rangle \right| \leq 2 \Omega \, . } \end{array}
\omega _ { G }
1 1 0 . 7 0 1 _ { 1 0 1 . 8 2 7 } ^ { 1 1 8 . 2 2 8 }
t
F ( \tau = 0 ) = F ( \tau = \beta ^ { \prime } )
k _ { N }
\omega _ { p i } , { \nu _ { i i } } \ll \omega _ { p e } , { \nu _ { e e } }
H
0 . 8 5
5 0
B _ { k }
m = 1 , 3 , 5 , \ldots , 1 1
^ Ḋ 1 Ḍ

\Pi _ { A } = B ( 0 , 1 )
\mathrm { p s }

\hat { g } ( \omega )
x ^ { 2 } + x - 1 = 0 \, .
| S | , | D ^ { 0 } | , | D ^ { - } | , | \overline { { D } } ^ { + } | , | G ^ { 0 } | , | G ^ { - } | , | \overline { { G } } ^ { + } | ,
b _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } = f _ { 1 } ( x = 3 )
\begin{array} { r } { t = \frac { 8 \nu \xi } { \tilde { r } ^ { 2 } } = \frac { \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } { \tilde { r } ^ { 2 } } < 1 , } \end{array}
\lambda _ { c } = { 2 \pi \sqrt { \sigma _ { l } / \rho _ { l } a } }
\mathbf { E } _ { \mathrm { i } }
M = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \mu _ { e \mu } } } & { { \mu _ { e \tau } } } \\ { { - \mu _ { e \mu } } } & { { 0 } } & { { \mu _ { \mu \tau } } } \\ { { - \mu _ { e \tau } } } & { { - \mu _ { \mu \tau } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
s
\sum _ { \gamma \ p o l s } \left| \frac { p . \epsilon ^ { * } } { p . k } - \frac { d . \epsilon ^ { * } } { d . k } \right| ^ { 2 } = \frac { | \vec { p } | ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { \omega ^ { 2 } ( E - | \vec { p } | \cos \theta ) ^ { 2 } }
P _ { o } ( \mathbf { o } )
1 / \varepsilon \gg 1
P ( \theta , \phi , X \mid Y ) \propto P ( Y \mid \theta ) P ( \theta \mid \phi ) P ( \phi \mid X ) P ( X )
( - 1 ) ^ { c ( D ^ { * } [ i \rightarrow j ] ) + 1 }
5 . 3 2 \%
l = m = 0
Z \sim 2 0
d V
\Gamma _ { s q } \sim \mathcal { X } \mathcal { H }
- 1 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
k _ { 3 } ( 3 0 0 \mathrm { ~ K ~ } )
{ \bf x } _ { e } ( t , \cdot ) : { \bf X } \mapsto { \bf x }
\mathcal { D } \equiv d e t _ { p , q } A = a d - q ^ { 2 } b c = a d - p ^ { 2 } c b \, .
\begin{array} { r l } & { \int _ { \tilde { t } _ { 1 } } ^ { \tilde { t } _ { 2 } } \int _ { d } ^ { \tilde { R } } \rho ^ { - n - 1 } \int _ { B _ { \rho } ( x ) \cap \{ y _ { n + 1 } = t \} } \left| \mathcal S _ { y , x } \right| d \mathcal H _ { \{ y _ { n + 1 } = t \} } ^ { n } d \rho d t } \\ & { = \int _ { d } ^ { \tilde { R } } \rho ^ { - n - 1 } \int _ { B _ { \rho } ( x ) \cap S _ { \tilde { t } _ { 1 } } ^ { \tilde { t } _ { 2 } } } \left| ( y _ { n + 1 } - x _ { n + 1 } ) \left( \frac { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } } { 2 } + \frac { W ( u _ { \varepsilon } ) } { \varepsilon } \right) - \varepsilon \frac { \partial u _ { \varepsilon } } { \partial x _ { n + 1 } } \langle y - x , \nabla u _ { \varepsilon } \rangle \right| d y d \rho } \\ & { \leq \int _ { d } ^ { \tilde { R } } \rho ^ { - n } \int _ { B _ { \rho } ( x ) \cap S _ { \tilde { t } _ { 1 } } ^ { \tilde { t } _ { 2 } } } \left| \frac { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } } { 2 } - \frac { W ( u _ { \varepsilon } ) } { \varepsilon } \right| + \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } \sqrt { 1 - \nu _ { \varepsilon , n + 1 } ^ { 2 } } d y d \rho } \\ & { \leq \int _ { d } ^ { \tilde { R } } \rho ^ { - n } \omega \rho ^ { n } d \rho } \\ & { \leq \omega \tilde { R } . } \end{array}
z = 0
f ( v _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ , ~ j ~ } } ) = p _ { r , \varphi , \psi } ( \theta _ { j } )

W _ { d y n } = \frac { 1 } { \Lambda ^ { 7 } } \Big [ M ^ { 5 } + M ^ { 2 } A ^ { 2 } + M B ^ { 2 } + A ^ { 2 } B \Big ]
l r _ { \mathrm { m a x } } = 4 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \frac { A ( q ) } { 4 } } & { = \big . f ( t ) \cos \left( q t \right) \big | _ { t = 0 } ^ { t = R } - \int _ { 0 } ^ { R } f ^ { \prime } ( t ) \cos ( q t ) \, \mathrm { d } t \, , } \\ { \frac { B ( q ) } { 4 } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } g ^ { \prime } ( t ) \sin ( q t ) \, \mathrm { d } t - g ( R ) \sin \left( q R \right) . } \end{array}


z
\mathbb Q ^ { b v } \in \mathbb R ^ { N _ { 1 } \times N _ { 2 } }
\mathcal { B }
\zeta ( 1 + \varepsilon ) = \sum _ { x = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { x ^ { 1 + \varepsilon } } }
\epsilon _ { n } = \frac { 1 } { m c } \sqrt { \langle x ^ { 2 } \rangle \langle p _ { x } ^ { 2 } \rangle - \langle x p _ { x } \rangle ^ { 2 } }
t \sim 1
e ^ { - r ( T - t ) }
\Gamma _ { 2 }
T -
| M , 0 \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { M ! } } } ( a _ { 0 } ^ { \dagger } ) ^ { M } | 0 \rangle , \quad J _ { + } | M , 0 \rangle = 0 , \quad J _ { 0 } | M , 0 \rangle = { \frac { M } { 2 } } | M , 0 \rangle .
\begin{array} { r l } { h _ { 3 } ( x , t ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { i } ( t ) \varphi _ { i } ( x ) } \\ & { + N _ { 1 } ( t ) \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } \right) \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } - u _ { 1 0 } \frac { x } { L _ { x } } \right) } \\ & { + N _ { 2 } ( t ) \frac { x } { L _ { x } } \left( \frac { x } { L _ { x } } - u _ { 2 0 } ( 1 - \frac { x } { L _ { x } } ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \ell ; \Lambda ; S , \Sigma ; J , P , M | T _ { p } ^ { 1 } ( d ) } & { | \ell ^ { \prime } ; \Lambda ^ { \prime } ; S , \Sigma ^ { \prime } ; J ^ { \prime } , P ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { \Sigma , \Sigma ^ { \prime } } \delta _ { \ell , \ell ^ { \prime } } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { J - M } \left( \begin{array} { c c c } { J } & { 1 } & { J ^ { \prime } } \\ { - M } & { p } & { M ^ { \prime } } \end{array} \right) } \\ & { \times \sqrt { ( 2 J + 1 ) ( 2 J ^ { \prime } + 1 ) } ( - 1 ) ^ { J - M } } \\ & { \times \sum _ { q } \left( \begin{array} { c c c } { J } & { 1 } & { J ^ { \prime } } \\ { - P } & { q } & { P ^ { \prime } } \end{array} \right) \delta _ { \Lambda , \Lambda ^ { \prime } + q } } \\ & { \times \langle \Lambda | | T _ { q } ^ { 1 } ( d ) | | \Lambda ^ { \prime } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { M } _ { \P } ^ { h } \hat { \mathbf { v } ^ { \ast } } _ { x , \P } + \Delta t \mathbf { K } _ { \P } ^ { h } \hat { \mathbf { v } ^ { \ast } } _ { x , \P } = \mathbf { F } _ { m _ { x } , \P } ^ { n , h } , } \\ { \mathbf { M } _ { \P } ^ { h } \hat { \mathbf { v } ^ { \ast } } _ { y , \P } + \Delta t \mathbf { K } _ { \P } ^ { h } \hat { \mathbf { v } ^ { \ast } } _ { y , \P } = \mathbf { F } _ { m _ { y } , \P } ^ { n , h } , } \\ { \Delta t \mathbf { K } _ { \P } ^ { h } \hat { \mathbf { p } } _ { \P } ^ { n + 1 } = \mathbf { F } _ { c , \P } ^ { n , h } . } \end{array}
a _ { n } f _ { n } ^ { - 2 } = C
d
q
d
\tilde { J } _ { b } ( s | \r _ { 0 } ) = 1 - s \tilde { S } _ { b } ( s | \r _ { 0 } )

\delta n _ { \mathrm { I } } \in \{ 1 , \dots , n _ { \mathrm { S } } \}
( n )
1 s
m _ { i }
\frac { | | \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } | | } { k + | | \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } | | }
| \pi / 4 |
\gamma _ { D }

g _ { e f f } ^ { N , t o p }
m \geq 1
< 1 4 6
\omega _ { 0 } = 2 \pi f _ { 0 }
d s = r { \sqrt { \theta ^ { 2 } + \phi ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } \, d t .
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } - I _ { 1 } J _ { 1 } J _ { 2 } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 4 + 2 \gamma } \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ^ { 2 } ( t ) d t - \frac { 1 } { I _ { 2 } } \Bigg ( \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 3 + 2 \gamma } \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) d t \Bigg ) ^ { 2 } } \\ & { \ge \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 4 + 2 \gamma } \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ^ { 2 } ( t ) d t } \end{array}
\tau = 0 . 5
\mathcal { O } ( h N \lvert \mathcal { P } \rvert )
\approx 2 \, \mu
\Phi
n _ { a } ( n _ { a } - 1 ) ( n _ { a } - 2 )
{ \mathrm { : } } H _ { 1 } : p > { \frac { 1 } { 4 } }
T _ { l } ^ { I } ( s ) = \frac { 1 } { 2 } \rho ( s ) \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \mathrm { c o s } \theta \, P _ { l } \left( \mathrm { c o s } \theta \right) \, A ^ { I } ( s , t , u ) ,
\mathcal { R }
N
\tilde { \mathcal { O } } ( \Delta ^ { - 1 } \log ( \eta ^ { - 1 } \Delta \epsilon ^ { - 1 } ) )
\boldsymbol J
\begin{array} { r c l } { { \mu } } & { { = } } & { { m _ { D ^ { * } } , } } \\ { { m _ { d } } } & { { = } } & { { 0 . 3 \ \mathrm { G e V } , } } \\ { { m _ { c } } } & { { = } } & { { 1 . 5 \ \mathrm { G e V } \ \mathrm { a n d } } } \\ { { w ( c \to D ^ { * } ) } } & { { = } } & { { 0 . 2 2 . } } \end{array}
T _ { \mu \nu } = ( \wp _ { \mathrm { e f f } } + \varrho _ { \mathrm { e f f } } ) U _ { \mu } U _ { \nu } + \wp _ { \mathrm { e f f } } g _ { \mu \nu } ,
\# \mathrm { i n e q . ~ i r r . ~ r e p . } = \prod _ { i = 1 } ^ { l } \frac { \mu _ { i } \nu _ { i } } { c _ { i } ^ { 2 } }
H
| d P _ { r } / d T _ { \mathrm { ~ D ~ } } |
f _ { 3 }
\kappa > 0
\delta B / B _ { 0 } = 0 . 5
\langle I ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } | \Delta V ( R , \omega , r ) | I , \gamma \rangle = \sum _ { j } G _ { j } ^ { I ^ { \prime } , I } \langle \gamma ^ { \prime } | j \rangle \langle j | \gamma \rangle .
\chi _ { 2 } = \lambda _ { 2 } \| \sqrt { ( \mathbf { B } _ { x } \mathbf { m } ) ^ { 2 } + ( \mathbf { B } _ { z } \mathbf { m } ) ^ { 2 } } \| _ { 1 } .
{ \cal D } \Phi = \prod _ { n } ( d \phi _ { n } d \psi _ { n } ^ { 1 } d \psi _ { n } ^ { 2 } d F _ { n } ) \prod _ { i } d \psi _ { 0 } ^ { i } .
m _ { x } = m _ { y } = 7 \times 1 0 ^ { 3 }
D _ { t } + \nabla \cdot m = 0
\beta
0 . 7 9 3
\forall g \in G
{ \mathcal { O } } ( \log ( 1 / \varepsilon ) )
\omega \in \mathbb { C } \setminus \cup _ { \alpha \in Y ^ { * } } \sigma ( \mathcal { C } ^ { \alpha } )
\ensuremath { r _ { c } } ^ { \mathrm { x , y , z } } \approx ( 3 , 5 , 5 ) ~ \ensuremath { \upmu \mathrm { m } }
x + y = z
a _ { \nu }
\left\{ \begin{array} { l l l } { \left( \rho _ { L } , u _ { L } , p _ { L } \right) = ( 3 . 8 5 7 1 4 3 \mathrm { ~ k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } , 2 . 6 2 9 3 6 9 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 1 0 . 3 3 3 3 \mathrm { ~ P a } ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { x < 1 \mathrm { ~ m } , } \\ { \left( \rho _ { R } , u _ { R } , p _ { R } \right) = ( 1 + 0 . 2 \sin ( 5 x ) \mathrm { ~ k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } , 0 . 0 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 1 . 0 \mathrm { ~ P a } ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { x \geq 1 \mathrm { ~ m } } \end{array} \right.
1 \, \mathrm { b a r }
\frac { \partial } { t } { \partial E } _ { T } ( k )
\Psi _ { * } ( { \bf r } ) = f ( r ) Y _ { l = 1 , m } ( \theta , \varphi ) = \sqrt { \frac { 3 } { 4 \pi } } f ( r ) ( { \bf \hat { r } } \cdot { \bf \varepsilon } _ { m } )
4 \pi / 3
e x p ( \iota \gamma ) = e ^ { \iota \gamma } = c o s \gamma + \iota s i n \gamma ,
\langle | m _ { A } ^ { - } | \rangle _ { - } ^ { ( g ) }
\theta _ { n }

P _ { \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } , \Delta } ^ { \mathrm { s i g n } }
6 ~ \%
w = \frac { 2 \gamma _ { p } } { k \sin ( \theta / 2 ) \Omega _ { 2 s w } } ; \quad \quad \quad \quad U _ { 0 } = \frac { \hbar \Omega _ { 1 } ^ { 4 } } { 8 \Delta \gamma ^ { 2 } } . \quad \quad \quad
\begin{array} { r l } { \langle j _ { \textrm { C } } ^ { y } ( t ) \rangle } & { = \frac { - i } { N } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { a , b } \sum _ { \sigma } v _ { a b \sigma } ^ { ( \textrm { C } ) y } ( \mathbf { k } , t ) G _ { b \sigma a \sigma } ^ { < } ( \mathbf { k } ; t , t ) , } \\ { \langle j _ { \textrm { S } } ^ { y } ( t ) \rangle } & { = \frac { - i } { N } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { a , b } \sum _ { \sigma } v _ { a b \sigma } ^ { ( \textrm { S } ) y } ( \mathbf { k } , t ) G _ { b \sigma a \sigma } ^ { < } ( \mathbf { k } ; t , t ) , } \end{array}
X = \log _ { 1 0 } \ensuremath { N _ { \mathrm { Q , t o t } } }
z = \frac { x - x _ { 0 } } { \sqrt { 4 D t + h _ { 0 } ^ { 2 } } } .
\succ 0

Q _ { x } \equiv \sigma _ { \mathrm { K O } } ( - 1 ) ^ { r + 1 } \Delta x ^ { 2 r - 1 } ( D _ { + } ) ^ { r } ( D _ { - } ) ^ { r } / 2 ^ { 2 r } ,
g ( d ) = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } ( 2 \pi ) ^ { \frac { d - 1 } { 2 } } } \frac { \Gamma ( \frac { d - 2 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { d - 3 } { 2 } ) } ,
q
z = 4 9
{ \bf E } ( { \bf r } )
\begin{array} { r c l } { { G ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { g ^ { 2 } } { 2 ! } \int d ^ { 4 } x _ { 3 } \int d ^ { 4 } x _ { 4 } ~ A , } } \\ { { A } } & { { = } } & { { \displaystyle < 0 | T \left( \varphi _ { 1 } \varphi _ { 2 } ( \chi \star \varphi \star \pi + \pi \star \varphi \star \chi ) _ { 3 } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle \times \left. ( \chi \star \varphi \star \pi + \pi \star \varphi \star \chi ) _ { 4 } \right) | 0 > , } } \end{array}

\Omega
\tilde { p }

C _ { \mathrm { ~ M ~ e ~ n ~ , ~ 1 ~ } } = 0 . 5
\frac { d \eta } { d z } = \eta \left\lbrace g _ { L } \left[ \frac { \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( \eta ) \operatorname { t a n h } ( V ) } { \operatorname { t a n h } \left( V _ { 0 } \right) } - 1 \right] + \frac { 4 } { 3 } \epsilon _ { 3 } \left[ \eta _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( \eta ) \operatorname { t a n h } ( V ) } { \operatorname { t a n h } \left( V _ { 0 } \right) } - \eta ^ { 2 } \right] \right\rbrace .
\beta
d \approx { \sqrt { h } }

\sigma
2 8 . 9 4 \pi
M = 2
\sigma
\sigma _ { 3 }
T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } = 1
\omega = 1
1 / n
3 d _ { \mathrm { F e } } ^ { 5 / 6 }
f ( \Delta m ^ { 2 } ) \approx 2 ( \Delta m ^ { 2 } / m _ { V } ^ { 2 } ) \cot ( \Delta m ^ { 2 } / m _ { V } ^ { 2 } )
\overline { { \mathcal { E } _ { A } } } \approx 3 6 U _ { \mathrm { p } }
1 0 . 5 \; \textrm { y e a r s }
\mathbf { b } ^ { ( d ) } \parallel \hat { \mathbf { x } }
M _ { S }
S p e c ( \alpha , S ) = \left[ \alpha ( S ) \underline { { \theta } } _ { \mu } ^ { s } ( z _ { 0 } ) , \alpha ( S ) \overline { { \theta } } _ { \mu } ^ { s } ( z _ { 0 } ) \right] \cup \left[ \frac { \alpha ( S ) } { P ^ { s } ( S ) } , \frac { \alpha ( S ) } { C ^ { s } ( S ) } \right] , \mathrm \alpha \in \mathcal { M } ^ { s } \lfloor _ { S } ,
4 n + 4
\Omega ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) = 1 / 2 \pi
i \phi _ { t } = - \nabla ^ { 2 } \phi + V ( \mathbf { x } ) \phi
K _ { M E } = \frac { 3 } { 2 } \lambda _ { s } Y \epsilon ,
\gamma = 1
0 . 7
1 . 2
H ^ { ( 2 ) } = { \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + { \frac { m \omega ^ { 2 } } { 2 } } x ^ { 2 } + { \frac { \hbar \omega } { 2 } } .
\hat { p } _ { z } = e ^ { \phi } \frac { d } { d z }
e < 0

a
\pm
\begin{array} { r l } & { \Psi ( \vec { w } _ { 1 } , \vec { w } _ { 2 } ) = \mu _ { c o r r } ( \vec { w } _ { 1 } + \vec { w } _ { 2 } ) \, U ( \vec { w } _ { 1 } ) V ( \vec { w } _ { 1 } ) e ^ { i k _ { p } l _ { c } } \, , \; \mathrm { w i t h } } \\ & { \mu _ { c o r r } ( \vec { w } ) = \int \frac { d ^ { 3 } \xi } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { - i \vec { w } \cdot \vec { \xi } } \, \frac { \sinh { [ 2 g | { \alpha } _ { p } ( \vec { \xi } - \vec { \xi } _ { M } ) | ] } } { \sinh { 2 g } } e ^ { i \phi _ { p } ( \vec { \xi } - \vec { \xi } _ { M } ) } } \end{array}
A _ { i , j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { , ~ i f ~ } 1 \leq i \leq 2 ^ { m } \mathrm { ~ a n d ~ } j = 2 ^ { m } + 1 , } \\ { 1 } & { \mathrm { , ~ i f ~ } 2 ^ { m } + 1 \leq i \leq 2 ^ { m } + n - 2 \mathrm { ~ a n d ~ } j = i + 1 , } \\ { 1 } & { \mathrm { , ~ i f ~ } i = 2 ^ { m } + n - 1 \mathrm { ~ a n d ~ } 1 \leq j \leq 2 ^ { m } , } \\ { 0 } & { \mathrm { , ~ o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
S = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } { \mathcal E } ^ { d - 1 } } \int d ^ { d + 1 } x \sqrt { | g | } \left[ R - \frac { \beta } { 2 } \left( \nabla \psi \right) ^ { 2 } - V \left( \psi \right) \right] \ ,
E _ { B S } \ = \ - \frac { 1 } { \left( 2 n _ { r } + \frac { d } { 2 } \right) ^ { 2 } } \ .
\{ g _ { 1 1 } ( x ) , \pi ^ { 1 1 } ( y ) \} _ { D } = \delta ( x - y ) \, \, \, ,
\begin{array} { r } { g _ { \rho , i , j } = | \frac { \rho _ { i + 1 , j } } { \rho _ { i , j } } + \frac { \rho _ { i - 1 , j } } { \rho _ { i , j } } - 2 | + | \frac { \rho _ { i , j + 1 } } { \rho _ { i , j } } + \frac { \rho _ { i , j - 1 } } { \rho _ { i , j } } - 2 | , } \\ { g _ { P , i , j } = | \frac { P _ { i + 1 , j } } { P _ { i , j } } + \frac { P _ { i - 1 , j } } { P _ { i , j } } - 2 | + | \frac { P _ { i , j + 1 } } { P _ { i , j } } + \frac { P _ { i , j - 1 } } { P _ { i , j } } - 2 | , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta a } & { { } = } & { \left[ \iiint _ { { \mathcal D } _ { t } } \rho \, { \boldsymbol v } ^ { \star } \tilde { \delta } \boldsymbol { x } \, d w _ { x } \right] _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } + \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \left\{ \iint _ { \Sigma _ { t } } \rho \, \boldsymbol { n } ^ { \star } \left( { \boldsymbol v } { \boldsymbol v } ^ { \star } + \left( h + \Omega - \frac { 1 } { 2 } { \boldsymbol v } ^ { 2 } \right) \boldsymbol 1 \right) \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } \, d \sigma \right\} d t } \end{array}
E , T
J
\partial _ { z } W ( z ) \vert _ { z = z _ { 0 } } = - e ^ { W ( z _ { 0 } ) - \sqrt { 2 } b \kappa \Xi ( z _ { 0 } ) } \frac { \sqrt { 2 } } { 6 } \lambda _ { 0 } , \quad \partial _ { z } \Xi ( z ) \vert _ { z = z _ { 0 } } = - e ^ { W ( z _ { 0 } ) - \sqrt { 2 } b \kappa \Xi ( z _ { 0 } ) } b \kappa ^ { - 1 } \lambda _ { 0 } .
\begin{array} { r } { \int \left( \hat { \rho } _ { 1 } + \delta \hat { \rho } _ { 1 } \right) \left( \hat { \rho } _ { 2 } + \delta \hat { \rho } _ { 2 } \right) \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y - \int \hat { \rho } _ { 1 } \hat { \rho } _ { 2 } \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y } \\ { \approx \int \left( \delta \hat { \rho } _ { 1 } \cdot \hat { \rho } _ { 2 } + \hat { \rho } _ { 1 } \cdot \delta \hat { \rho } _ { 2 } \right) \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y , } \end{array}
\mathrm { C H } _ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { O } _ { 2 } \longrightarrow \mathrm { C H } _ { 3 } + \mathrm { O H }
\sum _ { i , j \in \mathcal { I } } Q _ { i j } \left[ \tau \right] \boldsymbol { e } _ { i } \otimes \boldsymbol { e } _ { j }
\hat { E } _ { \varepsilon } ^ { \prime \prime } ( h ) = \left( \frac { 2 4 \pi h ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } - \gamma \varepsilon ^ { 2 } \right) \log h ^ { - 1 } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } , \gamma \varepsilon ^ { 2 } \right) } ,
t \in [ 0 . 8 5 , 1 . 3 ]
\frac { \partial } { \partial t } ( \rho h ) + \boldsymbol { \nabla \cdot } ( \rho h \boldsymbol { u } ) = \boldsymbol { \nabla \cdot } \bigg ( \frac { \lambda } { c _ { p } } \boldsymbol { \nabla } h \bigg ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N = 2 } \boldsymbol { \nabla \cdot } \Bigg ( \bigg [ \rho D _ { m } - \frac { \lambda } { c _ { p } } \bigg ] h _ { i } \boldsymbol { \nabla } Y _ { i } \Bigg )
\nleftrightarrow
\langle \int S ( f _ { s } ) M ( v ) d ^ { 3 } v \rangle = 0

\begin{array} { r l } { u ^ { p i } ( t , x , y , z ; \Delta t , \theta ) = u ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) - \Delta t \, l ( } & { u ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) } \\ & { v ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) } \\ & { w ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) } \\ & { p ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) ; \nu ) , } \end{array}
v _ { \mathrm { t o t } }
\nabla f ( \mathbf { x } ) = \left( \frac { \partial f } { \partial x _ { 1 } } , \frac { \partial f } { \partial x _ { 2 } } , \cdots , \frac { \partial f } { \partial x _ { N } } , \frac { \partial f } { \partial t } \right) = \mathbf { 0 } , \quad \mathbf { x } \in \Omega , \quad t \in [ t _ { 0 } , t _ { 1 } ] .
d P _ { \phi } / d t = \partial L _ { \mathrm { g c } } / \partial \phi \equiv 0
\pm
\delta
\eta _ { A }
\rho ( k _ { r } , k _ { r } ^ { \prime } , \theta = 0 , t = 8 . 5 \ \upmu \mathrm { ~ s ~ } )
\sqcup
A / 2 \pi
\begin{array} { r l } & { [ H , N _ { \mathrm { m } } ] = [ H , N _ { \mathrm { b } } ] = [ H , N ] = 0 } \\ & { [ H , \vec { S } _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } ] = [ H , \vec { S } _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } ] = [ H , \vec { S } ^ { 2 } ] = 0 } \\ & { [ H , S _ { \mathrm { m } z } ] = [ H , S _ { \mathrm { b } z } ] = [ H , S _ { z } ] = 0 . } \end{array}
( c + \! \! \! + c ^ { \prime } ) [ i ] = c [ i ] + \! \! \! + c ^ { \prime } [ i ]

d H = 2 \pi \delta \left( { \cal B } _ { p } \rightarrow M _ { 1 0 } \right) \mathrm { T r } _ { N } e ^ { \frac { i F } { 2 \pi } } \sqrt { \hat { \cal A } \left( R \right) } ,
F _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ e ~ z ~ o ~ } } ( t ) = 0 \, \mathrm { ~ N ~ }
1 2 8 \times 1 2 8
\mathbf { u }

V _ { 1 } ^ { ( 1 ) }
d + 1 < \alpha < \log ( \beta ^ { - 1 } n ^ { 2 } )
v = A ( 1 - e ^ { { y } / { \delta } } )
z ^ { \prime }
m \, b _ { j } = m _ { j } + \sum _ { k = 1 } ^ { r - 2 } B _ { j , k } \, n _ { k } ,
\Lambda
-
\exp ( \Delta n _ { \mathrm { o x ( B ) } } )
\begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { R } } \frac { d \psi _ { x } } { d t } } & { { } = \Bigl [ - \alpha - i \delta _ { 0 } + i \, g t _ { \mathrm { R } } \left( A | \psi _ { x } | ^ { 2 } + B | \psi _ { y } | ^ { 2 } \right) \Bigr ] \psi _ { x } } \\ { t _ { \mathrm { R } } \frac { d \psi _ { y } } { d t } } & { { } = \Bigl [ - \alpha - i ( \delta _ { 0 } - \delta _ { \pi } ) + i \, g t _ { \mathrm { R } } \left( A | \psi _ { y } | ^ { 2 } + B | \psi _ { x } | ^ { 2 } \right) \Bigr ] \psi _ { y } } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ E ~ } } = \ln 2 \approx 0 . 6 9 3

| H _ { 0 } ^ { p } [ \Omega ] | < | H _ { 0 } [ \Omega ] |
a = 1
W L ( Q _ { n } , C _ { 2 ^ { n _ { 1 } } } \times C _ { 2 ^ { n _ { 2 } } } ; f ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 ^ { n _ { 1 } - 1 } } \theta ( n , f ^ { - 1 } ( F _ { j } ^ { n _ { 1 } } \times N _ { 2 ^ { n _ { 2 } } } ) ) + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 ^ { n _ { 2 } - 1 } } \theta ( n , f ^ { - 1 } ( N _ { 2 ^ { n _ { 1 } } } \times F _ { j } ^ { n _ { 2 } } ) ) .
1 0 0
- 5 / 3 6
T _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } T - F _ { \mu \rho } \mathrm { } ^ { a } F _ { \nu } \mathrm { } ^ { \rho a } + D _ { \mu } \phi ^ { a } D _ { \nu } \phi ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } \ \phi ^ { 2 } \left( R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \ g _ { \mu \nu } R \right)
\mathcal { U } ( t , x ) \approx \mathcal { U } _ { \Theta } ( t , x ) = \sigma _ { K } \left( \mathcal { U } _ { \Theta , K } \circ \sigma _ { K - 1 } \circ \mathcal { U } _ { \Theta , K - 1 } \circ . . . \circ \sigma _ { 1 } \circ \mathcal { U } _ { \Theta , 1 } \right) ( t , x ) ,
\bigotimes _ { 1 } ^ { n } H
\dot { x } _ { \psi }
x _ { 1 }

Q
1 s ^ { 2 } 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 5 } 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 6 }
{ \cal { L } } = \int d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } { \bar { \theta } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \bar { \Phi } } _ { i } \mathrm { e } ^ { 2 g V } \Phi _ { i } + \frac { 1 } { 8 \pi } I m \left[ \int d ^ { 2 } \theta \, \tau W ^ { \alpha } W _ { \alpha } \right]
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { N M S } , i k } = \frac { 1 } { 2 } \Big [ \langle \psi _ { i } | \mathrm { P } ( \varepsilon _ { i } ) | \psi _ { k } \rangle + \langle \psi _ { i } | \mathrm { P } ( \varepsilon _ { k } ) | \psi _ { k } \rangle \Big ] \, . } \end{array}
7 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \omega _ { 3 } ^ { 2 } } & { { } = \frac { N ^ { 2 } ( k _ { 3 } ^ { 2 } + l _ { 3 } ^ { 2 } ) + f ^ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } } { k _ { 3 } ^ { 2 } + l _ { 3 } ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } } , } \\ { \omega _ { 2 } ^ { 2 } } & { { } = \frac { N ^ { 2 } ( k _ { 2 } ^ { 2 } + l _ { 2 } ^ { 2 } ) + f ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } } { k _ { 2 } ^ { 2 } + l _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } , } \\ { \omega _ { 4 } ^ { 2 } } & { { } = \frac { N ^ { 2 } ( k _ { 4 } ^ { 2 } + l _ { 4 } ^ { 2 } ) + f ^ { 2 } m _ { 4 } ^ { 2 } } { k _ { 4 } ^ { 2 } + l _ { 4 } ^ { 2 } + m _ { 4 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { x _ { h } ( t _ { n + 1 } ) } & { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \frac { t _ { n + 1 } ^ { k } x _ { 0 } ^ { ( k ) } } { k ! } + \frac { h ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha + 2 ) } F ( t _ { n + 1 } , x _ { h } ^ { P } ( t _ { n + 1 } ) ) } \\ & { + } & { \frac { h ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha + 2 ) } \sum _ { j = 0 } ^ { n } F _ { j } \cdot a _ { n - j } . } \end{array}
C _ { z 1 }
a _ { 0 }
< 3 0
\omega
B
\begin{array} { r } { \frac { \hbar \omega _ { m } } { k _ { B } T _ { 0 } } \frac { S _ { L P } } { 2 \kappa _ { m } } \simeq \frac { \hbar \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } \gamma _ { + } ^ { 2 } } { 4 \kappa _ { m } k _ { B } T _ { 0 } \left( \gamma _ { + } ^ { 2 } + \omega _ { m } ^ { 2 } \right) } \left( \mathcal { H } ^ { 2 } + \mathcal { X } ^ { 2 } \right) } \end{array}
\mathbf { r }
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { { 2 D } } } = H _ { \mathrm { { r e a l } } } + H _ { \mathrm { { s y n t h } } } + H _ { \mathrm { { d i a g } } } + H _ { \mathrm { { V } } } + H _ { \mathrm { { t i l t } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi _ { L } } & { { } = \Psi _ { R } } \\ { \Phi _ { L } } & { { } = - \Phi _ { R } } \\ { \rho _ { L } } & { { } = - \rho _ { R } } \\ { \mathbf { E } _ { L } ^ { * } } & { { } = - \mathbf { E } _ { R } ^ { * } + 2 ( \mathbf { E } _ { R } ^ { * } \cdot \mathbf { \hat { n } } ) \mathbf { \hat { n } } } \\ { \mathbf { B } _ { L } ^ { * } } & { { } = + \mathbf { B } _ { R } ^ { * } - 2 ( \mathbf { B } _ { R } ^ { * } \cdot \mathbf { \hat { n } } ) \mathbf { \hat { n } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla } & { = \widehat { t } _ { s } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( \varepsilon \xi \kappa \operatorname { c } ) ^ { k } \right) \nabla _ { s } + \frac { \hat { t } _ { \sigma } } { \varepsilon } \partial _ { \xi } + \frac { \hat { t } _ { \theta } } { \varepsilon \xi } \partial _ { \theta } , } \\ { \partial _ { t } } & { = \partial _ { \tau } - \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( \varepsilon \xi \kappa \operatorname { c } ) ^ { k } \right) { \left( v _ { t } - \varepsilon \xi \alpha ^ { \prime } \right) } \nabla _ { s } - \frac { v _ { \sigma } } { \varepsilon } \partial _ { \xi } - \frac { \left( v _ { \theta } + \varepsilon \xi \gamma ^ { \prime } \right) } { \varepsilon \xi } \partial _ { \theta } } \end{array}
\hat { a } \equiv \frac { \hat { x } ^ { 1 } + i \hat { x } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 | \theta ^ { 1 2 } | } } ~ , \qquad \hat { a } ^ { \dagger } \equiv \frac { \hat { x } ^ { 1 } - i \hat { x } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 | \theta ^ { 1 2 } | } } ~ .
\gamma _ { k s }
\overline { { \eta } } = - \frac { \overline { { W } } } { \overline { { Q } } }
| F ( t , x ) - F ( t , y ) | \leq f ( t ) \chi ( | x - y | ) , \quad \forall ( t , x , y ) \in [ 0 , T ] \times \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } .

\frac { \partial \rho u _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \rho u _ { i } u _ { j } + P \delta _ { i j } ) = 0 \mathrm { ~ }
E _ { z } ( k _ { y } , k _ { z } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { = \alpha \iiint \mathcal { D } \, \rho \mathcal { D } w \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { N } \, \exp \left\{ - i \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, w ( \mathbf { r } ) \big [ \rho ( \mathbf { r } ) - \hat { \rho } ( \mathbf { r } ) \big ] - \frac { \beta } { 2 } \iint \mathrm { d } \mathbf { r } \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \rho ( \mathbf { r } ) u ( \vert \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \vert ) \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \right\} , } \end{array}
0 . 7
\begin{array} { r } { 1 \approx \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } R ^ { 2 } r ^ { 2 } \, d r \approx \frac { B ^ { 2 } } { 2 } \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \frac { d r } { p } . } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { w } = { \varepsilon } H _ { p } \, . } \end{array}
E ( a _ { 0 } ^ { * } , a _ { 1 } ^ { * } , \beta ^ { * } ) = \frac { 4 \pi } { \beta ^ { 2 } } ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) \frac { B } { 2 } \equiv ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) ( 1 - B / 2 ) = E ( a _ { 0 } , a _ { 1 } , \beta ) ,
S = - \frac { \beta } { 2 \theta ^ { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu } { \mathrm { T r } } _ { { \cal H } } ( \Phi \star ( [ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } ] - i \theta ^ { \mu \nu } ) ) \, .

\begin{array} { r } { \Phi _ { A } ^ { * } ( p _ { A \mathrm { W } } , p _ { A \mathrm { M } } ) = \sum _ { j } q _ { A j } g ( p _ { A \mathrm { W } } ; \mu _ { A \mathrm { W } j } , \rho _ { \mathrm { W } } ^ { - 1 } \sigma _ { A \mathrm { W } j } ^ { 2 } ) g ( p _ { A \mathrm { M } } ; \mu _ { A \mathrm { M } j } , \rho _ { \mathrm { M } } ^ { - 1 } \sigma _ { A \mathrm { M } j } ^ { 2 } ) . } \end{array}
y -
3 \pi / 4
\varphi ^ { \varepsilon }
a x + b \equiv 0 { \pmod { N } }
\bar { n } = ( n _ { \omega } ^ { 2 } n _ { 2 \omega } ) ^ { 1 / 3 }
\cos ^ { 2 } \psi _ { 0 } = I _ { ( 1 - 3 ) } / I _ { ( 1 - 2 ) }
\sim
1 0 0 0
| H _ { \pm 1 } / H _ { \mp 1 } | = 0 . 2 6 \pm 0 . 1 4 , \; [ \mathrm { S o l u t i o n \; I / I I } ]
\begin{array} { r l r l } { { 2 } u ( \vec { x } ) } & { { } \approx u ^ { h } ( \vec { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { u } } \phi _ { i } ( \vec { x } ) u _ { i } \, , \quad } & { } & { { } v ( \vec { x } ) \approx v ^ { h } ( \vec { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { u } } \phi _ { i } ( \vec { x } ) v _ { i } \, , } \\ { \overline { f } ( \vec { x } ) } & { { } \approx \overline { { f } } ^ { h } ( \vec { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { u } } \phi _ { i } ( \vec { x } ) \overline { f } _ { i } \, , \quad } & { } & { { } s ( \vec { x } ) \approx s ^ { h } ( \vec { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { u } } \phi _ { i } ( \vec { x } ) s _ { i } \, . } \end{array}
p _ { l a y e r } = \frac { L _ { p } - 1 } { L _ { m a x } - 1 }
0 . 8
V

\begin{array} { r l } { S = s \Biggl [ } & { \frac { 1 } { 2 s ^ { 2 } } \sum _ { p = 0 } ^ { N - 1 } \left( \left( \pi _ { 0 } ^ { ( \Psi ) } ( p ) \right) ^ { 2 } + \left( \pi _ { 1 } ^ { ( \Psi ) } ( p ) \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { + \frac { \left( \pi ^ { ( s ) } \right) ^ { 2 } } { 2 m _ { s } } + n _ { f } \hbar \, l n ( s ) + S ^ { m } - S ^ { 0 } \Biggr ] } \end{array}
{ \cal M } _ { c } ^ { 2 } = \left( \lambda A _ { \lambda } x + \lambda k x ^ { 2 } - v _ { 1 } v _ { 2 } \left( \lambda - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \right) \right) \left( \begin{array} { c c } { { \tan \beta } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { \cot \beta } } \end{array} \right) .
\nu
\Vert
( \rho _ { r } ^ { ( B ) } - \rho _ { r } ^ { ( A ) } )
N = 6
^ { - 6 }
| V _ { 1 e } | ^ { 2 } \sim 1 \; , \; | V _ { 1 \mu } | ^ { 2 } \sim 0 . 0 0 5 \simeq 0 \; , \; 4 | V _ { 2 e } | ^ { 2 } | V _ { 3 e } | ^ { 2 } \sim 0 \; , \; 4 | V _ { 2 \mu } | ^ { 2 } | V _ { 3 \mu } | ^ { 2 } \sim 1
\sum _ { \sigma } \int d ^ { 3 } u _ { i } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , \sigma ) u _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , \sigma ) = \delta _ { i j } \; \; \; , \; \; \; \sum _ { i } u _ { i } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , \sigma ) u _ { i } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } , \sigma ^ { \prime } ) = \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } )
a
a _ { \ell } / b _ { \ell } = d _ { \ell } / c _ { \ell } = 1
\begin{array} { r } { G ^ { \prime } ( \lambda ) = 1 } \\ { + \frac { A } { 6 } ( ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 + \frac { 2 \phi } { c ^ { 2 } } ) } } ) ^ { 2 } } \\ { - 3 ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ( 1 + \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 + \frac { 2 \phi } { c ^ { 2 } } ) } } ) ) } \\ { - \frac { C } { 2 4 } ( ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 4 } ( 1 + \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 + \frac { 2 \phi } { c ^ { 2 } } ) } } ) ^ { 4 } } \\ { - 6 ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 + \frac { 2 \phi } { c ^ { 2 } } ) } } ) ^ { 2 } + 3 ) } \end{array}
l
\begin{array} { r l r } { E _ { \theta } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \Big [ \sqrt { ( l - m ) ( l + m + 1 ) } \mathrm { Y } _ { l , m + 1 } ( \theta , \phi ) e ^ { - i \phi } - \sqrt { ( l + m ) ( l - m + 1 ) } \mathrm { Y } _ { l , m - 1 } ( \theta , \phi ) e ^ { i \phi } \Big ] \frac { E _ { 0 } e ^ { i k r } } { k r } , } \\ { E _ { \phi } } & { = } & { \frac { i m } { \sin \theta } \mathrm { Y } _ { l , m } ( \theta , \phi ) \frac { E _ { 0 } e ^ { i k r } } { k r } , } \\ { E _ { r } } & { = } & { - i l ( l + 1 ) \mathrm { Y } _ { l , m } ( \theta , \phi ) \frac { E _ { 0 } e ^ { i k r } } { ( k r ) ^ { 2 } } } \end{array}
C _ { 1 } , C _ { 2 } , . . . , C _ { N _ { \mathrm { b a t h } } }
\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x

{ \textbf k }
t
P ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , . . . , r _ { d } )
\begin{array} { r l } & { C _ { u , v } = J _ { m , i } J _ { n , j } + J _ { n , i } J _ { m , j } ( 1 - \delta _ { m n } ) } \\ & { u = \frac { ( i - 1 ) ( 2 f _ { x } - i ) } { 2 } + j ~ ~ ( i , j \in \{ 1 , . . . , f _ { x } \} , ~ j \ge i ) } \\ & { v = \frac { ( m - 1 ) ( 2 f _ { q } - m ) } { 2 } + n ~ ~ ( m , n \in \{ 1 , . . . , f _ { q } \} , ~ n \ge m ) . } \end{array}
n _ { g } = { \lambda _ { 0 } } / { 4 \pi \kappa N _ { p } a } = { ( \lambda _ { 0 } / { 4 \pi \kappa _ { 0 } a } ) e ^ { 2 N _ { p } a \cdot \Delta } }

k
\left\vert \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \sqrt { n } \mathcal { W } _ { n , i } \hat { \theta } _ { i } \right\vert - \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \mathcal { W } _ { i } [ \boldsymbol { 0 } _ { k _ { \delta } } ^ { \prime } , 1 ] \mathcal { \hat { Z } } _ { ( i ) } \right\vert \right\vert \overset { p } { \rightarrow } 0 .
\{ \chi _ { k } , \chi _ { j } ^ { * } \} = i \delta _ { k j } ,
\hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { \mathrm { C D C ^ { - } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } } & { \mathrm { i f \, } \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { \mathrm { C D C ^ { - } } } , } \\ { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { D } } & { \mathrm { i f \, } \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { D } , } \\ { p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } - [ \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { D K } ] \hat { \mathbf { n } } ^ { D K } ) } & { \mathrm { i f \, } \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { D K ^ { - } } , } \\ { p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } - [ \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { 1 D } ] \hat { \mathbf { n } } ^ { 1 D } ) } & { \mathrm { i f \, } \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { 1 ^ { - } D } , } \\ { p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } - [ \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { 2 ^ { - } K ^ { - } } ] \hat { \mathbf { n } } ^ { 2 ^ { - } K ^ { - } } ) } & { \mathrm { i f \, } \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { 2 ^ { - } K ^ { - } } . } \end{array} \right.
\xi _ { a s }
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { l o n g } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { t _ { e n d } } t ( p ( t , m = 0 ) - p _ { l o n g } ( t , m ) ) d t + \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } t ( p ( t , m = 0 ) - p ( t , m ) ) d t } \end{array}

{ \cal L } = 2 P - 2 \Phi \, ,
H _ { 0 } ( p ) = \frac 1 2 \left( p + \frac { m ^ { 2 } } { p } \right) ,
S _ { S h } ( \theta ) = \frac { \sinh \theta - i \sin \frac { \pi B ( g ) } { 2 } } { \sinh \theta + i \sin \frac { \pi B ( g ) } { 2 } } \, \, \, ,
N = [ 1 , 2 , 5 , 1 0 , 2 0 , 1 0 , 2 0 ] \times 1 0 ^ { 3 }
\hat { P } ^ { y a b } \equiv P ^ { a b } = { \frac { 1 } { \sqrt { \cal D } } } \left[ { \cal D } _ { 0 } \, { \cal F } ^ { a b } + ( { \cal F } ^ { 3 } ) ^ { a b } \right] \, ,
r = \underbrace { r _ { f } } _ { \mathrm { R i s k - F r e e ~ R a t e } } + \beta _ { M } \underbrace { \left[ \mathbb { E } ( r _ { M } ) - r _ { f } \right] } _ { \mathrm { M a r k e t ~ R i s k } } + \beta _ { S M B } \underbrace { \left[ \mathbb { E } ( r _ { S } ) - \mathbb { E } ( r _ { B } ) \right] } _ { \mathrm { S i z e ~ F a c t o r } } + \beta _ { H M L } \underbrace { \left[ \mathbb { E } ( r _ { H } ) - \mathbb { E } ( r _ { L } ) \right] } _ { \mathrm { V a l u e ~ F a c t o r } }
{ t _ { b c } / t _ { c } = 0 . 2 6 ~ B o ^ { - 0 . 1 } }
\{ f , g \} = \frac { \partial _ { r } f } { \partial \xi ^ { \alpha } } \omega ^ { \alpha \beta } \frac { \partial _ { l } g } { \partial \xi ^ { \beta } }
\rho
l _ { 0 }
\operatorname { I d } \colon { \mathcal { S } } \to { \mathcal { A } }
s { \left\{ \begin{array} { l } { q , 2 p } \end{array} \right\} }
I _ { n } ^ { 2 } ( \gamma _ { 0 } u r _ { 0 } / r _ { c } ) / r _ { c } ^ { 2 }
\delta z
1 1
\sigma
\Delta \boldsymbol { r } _ { t c a } = \boldsymbol { r } _ { 2 } - \boldsymbol { r } _ { 1 }
\sigma _ { 2 }
2 \cdot { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 8 } & { - 3 } \\ { 4 } & { - 2 } & { 5 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 \cdot 1 } & { 2 \cdot 8 } & { 2 \cdot - 3 } \\ { 2 \cdot 4 } & { 2 \cdot - 2 } & { 2 \cdot 5 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 1 6 } & { - 6 } \\ { 8 } & { - 4 } & { 1 0 } \end{array} \right] }
t = 1
5 0 0
\phi
u \rightarrow 0 , \quad v \rightarrow 1 .
k = 1
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { c _ { ( m - 3 ) \times k } } \\ { c _ { ( m - 3 ) \times k + 1 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { ( m - 3 ) \times k + ( k - 1 ) } } \\ { c _ { ( m - 2 ) \times k } } \\ { c _ { ( m - 2 ) \times k + 1 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { ( m - 2 ) \times k + ( k - 1 ) } } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k } } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k + 1 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k + ( k - 1 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { a _ { m - 3 , m - 3 } } & & { 0 } & & { a _ { m - 1 , m - 3 } } & \\ & { \frac { 1 } { 2 } a _ { m - 3 , m - 3 } { \bf I } } & & { \frac { 1 } { 2 } a _ { m - 2 , m - 2 } { \bf J } } & & { \frac { 1 } { 2 } a _ { m - 1 , m - 3 } { \bf I } } \\ & & { a _ { m - 2 , m - 2 } } & & { 0 } & \\ & & & { \frac { 1 } { 2 } a _ { m - 2 , m - 2 } { \bf I } } & & { \frac { 1 } { 2 } a _ { m - 1 , m - 1 } { \bf J } } \\ & & & & { a _ { m - 1 , m - 1 } } & \\ & & & & & { \frac { 1 } { 2 } a _ { m - 1 , m - 1 } { \bf I } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { d _ { 0 , m - 3 } } \\ { d _ { 1 , m - 3 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { k - 1 , m - 3 } } \\ { d _ { 0 , m - 2 } } \\ { d _ { 1 , m - 2 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { k - 1 , m - 2 } } \\ { d _ { 0 , m - 1 } } \\ { d _ { 1 , m - 1 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { k - 1 , m - 1 } } \end{array} \right] \; . } \end{array}
R ^ { d }

\operatorname { P r o b } ( C = 0 ) = 1 - P
f = 0
D
\mu , \kappa

z
S
\begin{array} { r } { \ensuremath { \frac { \partial I } { \partial t } } + \ensuremath { \left[ I , \omega \right] } = \int _ { | k | = | k ^ { \prime } } \sigma ^ { \prime } ( x , k , k ^ { \prime } ) I ( x , k ^ { \prime } , t ) \ensuremath { \, \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { k } } ^ { \prime } - \Sigma ^ { \prime } ( x , k ) I ( x , k , t ) , } \end{array}
u _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } , s ) = ( \alpha _ { 1 } + s r ) \frac { \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { r } } } { \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { r } } + ( s r ) ^ { \gamma _ { r } } } + \left( ( 1 - \alpha _ { 1 } ) + ( 1 - s ) r \right) \frac { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } } { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } + ( ( 1 - s ) r ) ^ { \gamma _ { p } } } \; .
k _ { B }

^ { - 2 }
P
M = 8
\begin{array} { r l } { { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p r e } } ^ { \mathrm { \, f f } } ( \mathrm { R S } ) - { \mathbf { v } } _ { \mathrm { R S } } } & { { } = { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p r e } } ^ { \mathrm { \, r s f } } ( \mathrm { R S } ) \; \; \mathrm { a n d } } \\ { { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p r e } } ^ { \mathrm { \, f f } } ( \mathrm { F S } ) - { \mathbf { v } } _ { \mathrm { F S } } } & { { } = { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p r e } } ^ { \mathrm { \, f s f } } ( \mathrm { F S } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \langle u _ { \infty } , g _ { 1 } \rangle { \langle u _ { \infty } , g _ { 2 } \rangle } ] = } & { \ \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \mathbb { E } [ \langle u ( t ) , g _ { 1 } \rangle { \langle u ( t ) , g _ { 2 } \rangle } ] } \\ { = } & { \ C \int _ { \mathbb R _ { x } } g _ { 1 } ( x ) \, g _ { 2 } ( x ) \, d x - \int _ { \mathbb R _ { x } \times \mathbb R _ { y } } \mathcal { I } ( x - y ) \, g _ { 1 } ( x ) \, g _ { 2 } ( y ) \, d x \, d y . } \end{array}
i
\pi / 3

4 r y \sin \theta = x ^ { 2 } .
\theta _ { i } \in \Theta _ { i } , \forall i \in \{ 1 , . . . , | \theta | \}
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( u ) } & { { } = \left\{ \, v \in \widehat { B } _ { r } ( u ) \, \Big \vert \, \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \ln { \Vert \varphi _ { t } ( u ) - \varphi _ { t } ( v ) \Vert _ { V } } \leq \mu , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ s ~ o ~ m ~ e ~ } \mu \in [ \mu _ { 2 } , \mu _ { 1 } ) \, \right\} } \end{array}
6 3 9
1
\tilde { \mathbf { P } } = \tilde { \mathbf { P } } ^ { \uparrow } + \tilde { \mathbf { P } } ^ { \downarrow }
c _ { 1 } ( \xi ) = \left( 2 D \xi ^ { 2 } + \mu + \beta i _ { e } \right) a + D ^ { 2 } \xi ^ { 4 } + ( \mu + \beta i _ { e } ) D \xi ^ { 2 } + \beta i _ { e } ( \mu + \nu ) > 0 ,

\begin{array} { r } { \underbrace { \overline { { L } } ( \tau ) } _ { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ e ~ n ~ s ~ e ~ m ~ b ~ l ~ e ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } ~ } } = \underbrace { \left[ \overline { { L } } ^ { ( \eta ) } ( \tau ) \right] } _ { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ o ~ f ~ m ~ e ~ a ~ n ~ s ~ } ~ } } \ . } \end{array}
Q \approx 1 5 0
- c + R _ { 1 } ( G , B , C ) ( b - c ) T ^ { \prime } / 2 + \left[ 1 - R _ { 1 } \left( G , B , C \right) \right] T ^ { \prime } \times 0
\hat { Q } _ { 2 } = \int _ { S ^ { 4 } } \! F \times \int _ { S ^ { 3 } } \! A \ .
x
\rho _ { \mathrm { l i q } }
{ \cal T } ( u ) = L ( u ) K _ { - } ( u - i x / 2 ) \sigma _ { 2 } L ^ { T } ( - u ) \sigma _ { 2 }
n _ { i }
\Pi
S ( \omega ) = 2 \mathrm { ~ I ~ m ~ } [ \tilde { d } ( \omega ) \tilde { E } ^ { \ast } ( \omega ) ] ,
\gamma = \gamma _ { 0 } \sqrt { 1 + D ^ { 2 } }
0 . 1 3 \lambda ^ { 2 }
4 / \sqrt { 2 }
f _ { P }
\chi _ { i j } = - F _ { i j } ( \epsilon _ { j } ^ { - 1 } - 1 )
\lambda
R \approx 1 6 0 0 \, { \mathrm { k m } }
\begin{array} { r l } & { S _ { \theta } ^ { * } ( y ) : = \frac { \operatorname* { m a x } \{ S _ { \theta } ( y ) , 1 \} } { { \bf E } _ { Y \sim P _ { \theta } } [ \operatorname* { m a x } \{ S _ { \theta } ( Y ) , 1 \} ] } \ \ , \ \ S _ { \theta } ^ { \circ } ( y ) : = \frac { 1 } { 2 } \cdot \operatorname* { m a x } \left\{ 1 , S _ { \theta } ( y ) \right\} } \\ & { S _ { \theta } ^ { [ \gamma ] } ( y ) : = ( 1 - \gamma ) + \gamma S _ { \theta } ( y ) \mathrm { \ f o r ~ \ } \gamma = 1 / 2 . } \end{array}
\bar { \varepsilon }
\langle C \rangle \approx C _ { g }
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { n + 2 } = ( A - 1 ) ^ { - 2 } \Big ( ( - [ J , \mathcal { H } _ { n } J \mathcal { H } _ { n } ^ { - 1 } ] - \mathcal { H } _ { n } ( A ^ { t } - 1 ) \mathcal { H } _ { n - 1 } ^ { - 1 } ( A - 1 ) + ( A - 1 ) \mathcal { H } _ { n + 1 } ( A ^ { t } - 1 ) \mathcal { H } _ { n } ^ { - 1 } ) ( A - 1 ) } \\ { - 2 - \mathcal { H } _ { n + 1 } J \mathcal { H } _ { n + 1 } ^ { - 1 } + \mathcal { H } _ { n } J \mathcal { H } _ { n } ^ { - 1 } + ( A - 1 ) [ J , \mathcal { H } _ { n + 1 } J \mathcal { H } _ { n + 1 } ^ { - 1 } ] + ( A - 1 ) \mathcal { H } _ { n + 1 } ( A ^ { t } - 1 ) \mathcal { H } _ { n } ^ { - 1 } ( A - 1 ) \Big ) \mathcal { H } _ { n + 1 } ( A ^ { t } - 1 ) ^ { - 1 } , } \end{array}
\{ \varepsilon _ { m } \} _ { m \in \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } }
y \gets y \times X
\begin{array} { r l } { H _ { i j } = \frac { 1 - 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { i j } } { R ^ { 3 } } } & { \left[ \frac { J _ { \perp } } { 2 } \left( S _ { i } ^ { + } S _ { j } ^ { - } + \mathrm { h . c . } \right) + J _ { z } S _ { i } ^ { z } S _ { j } ^ { z } \right. } \\ & { \left. + W \left( \mathbb { I } _ { i } S _ { j } ^ { z } + S _ { i } ^ { z } \mathbb { I } _ { j } \right) + V \mathbb { I } _ { i } \mathbb { I } _ { j } \vphantom { \frac { J _ { \perp } } { 2 } } \right] . } \end{array}
\kappa / k = 7 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
\lambda
C _ { n _ { 1 } , . . . , n _ { j } , . . . }
\begin{array} { r } { { S _ { 2 4 } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , s h } } { = \langle \Delta I _ { 2 } ^ { \sigma } \Delta I _ { 4 } ^ { \sigma ^ { \prime } } \rangle ^ { s h } } , \quad \mathrm { ~ { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } ~ } \quad { \sigma , \sigma ^ { \prime } = \uparrow / \downarrow } } \\ { { = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \sum _ { \gamma , \delta } \sum _ { \rho \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } ( f _ { \gamma } - f _ { a } ) ( f _ { \delta } - f _ { b } ) } } \\ { { \times T r ( s _ { 2 \gamma } ^ { \sigma \rho ^ { \dagger } } s _ { 2 \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } s _ { 4 \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \dagger } } s _ { 4 \gamma } ^ { \sigma \rho } ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { Q = 2 \int _ { 0 } ^ { R _ { 0 } } R U d R + 2 \int _ { R _ { 0 } } ^ { h } R U d R ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \\ { = U _ { s } ( Z ) h ^ { 2 } + \frac { P _ { 1 } ^ { m } ( h - R _ { 0 } ) ^ { m + 1 } ( h ^ { 2 } ( m ^ { 2 } + 3 m + 2 ) + 2 R _ { 0 } h ( m + 2 ) + 2 R _ { 0 } ^ { 2 } ) } { ( m + 1 ) ( m + 2 ) ( m + 3 ) } , ~ ~ m = \frac { 1 } { n } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \big ( d _ { f _ { k } } \Psi _ { p , 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} [ h _ { k } ] \big ) ( \theta , \varphi ) = \frac { \omega _ { k } - \omega _ { k + 1 } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } h _ { k } ( \varphi ^ { \prime } ) \log \Big ( D \big ( \theta , \theta _ { k } + f _ { k } ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) \sin \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) d \varphi ^ { \prime } . } \end{array}
3 - 4

\begin{array} { r l } { \bigg ( i \frac { \partial } { \partial \tau _ { 1 } } + \Delta \bigg ) } & { { } \mathcal { A } _ { C } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \delta ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } \end{array}
\beta _ { j }
f ( s )
\frac { \partial } { \partial t } F _ { 1 } + { \bf B } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \left( \frac { F _ { 1 } v _ { 1 } } { B } \right) - \frac { \mu } { L ^ { 2 } } ( F _ { 2 } - F _ { 1 } ) = S _ { 1 } ,
n _ { a } ( { \bf r } ) + { . . . } + n _ { d } ( { \bf r } )
\mathrm { C _ { 2 } } = 0 . 0 3
y = 0 . 1 \mathrm { s w i s h } ( x ) + 0 . 9 \epsilon
H _ { \mathrm { { C I } } }
H \, = \, M _ { 0 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, \sum _ { j = 1 } ^ { D - 2 } \, \omega _ { n } \, a _ { n } ^ { j + } a _ { n } ^ { j } \, + \, \frac { D - 2 } { 2 } \, M _ { 0 } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, \omega _ { n } \, { , }
- 1
B ( x ) \dot { = } \int _ { 0 } ^ { T } p _ { t } ( x ) g ( x , t ) \mathrm { ~ d ~ } t ,
\begin{array} { r l } { U _ { j } ( t + 1 ) - U _ { j } ( t ) } & { = \log _ { 2 } ( 2 p ) - \log _ { 2 } \left( 1 - ( q - p ) \frac { \Delta - \rho _ { j } ( y ^ { t } ) } { 1 - \rho _ { j } ( y ^ { t } ) } \right) } \\ & { \ge \log _ { 2 } ( 2 p ) \! - \! \log _ { 2 } \left( \! 1 \! - ( q \! - \! p ) \frac { 2 \rho _ { j } ( y ^ { t } ) \! + \! 2 \rho _ { l } ( t ) \! - \! 1 - \! \rho _ { j } ( y ^ { t } ) } { 1 - \rho _ { j } ( y ^ { t } ) } \right) } \\ & { = \log _ { 2 } ( 2 p ) \! - \! \log _ { 2 } \left( \! 1 \! + \! ( q \! - \! p ) \left( 1 \! - \! \frac { 2 \rho _ { l } ( t ) } { 1 \! - \! \rho _ { j } ( y ^ { t } ) } \right) \right) } \\ & { > \log _ { 2 } ( 2 p ) - \log _ { 2 } \left( 2 q \right) = - C _ { 2 } \, . } \end{array}
\Gamma ( \tilde { \nu } ) = \frac { \varepsilon ( \tilde { \nu } ) - 1 } { \varepsilon ( \tilde { \nu } ) + 1 } .
P _ { 3 D } ( \theta ) = \int _ { x } \int _ { y } \int _ { \phi } \rho ( x , y , \theta , \phi ) \delta ( \theta , \phi | x , y ) d x d y d \phi
{ \frac { d L _ { \nu _ { \alpha } } } { d t } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d } { d t } } \left[ { \frac { 1 } { n _ { \gamma } } } \int \left[ \bar { P } _ { 0 } ( 1 - \bar { P } _ { z } ) N _ { \bar { \nu } _ { \alpha } } ^ { e q } - P _ { 0 } ( 1 - P _ { z } ) N _ { \nu _ { \alpha } } ^ { e q } \right] d p \right] .
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R + \Lambda g _ { \mu \nu } = 8 \pi G _ { N } T _ { \mu \nu } ,
\mathcal { P } _ { \mu _ { 0 } } ( n )
x _ { 0 } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } = 1
U
t = 1 6 0
C \equiv \left\langle \sigma _ { n n } ^ { ( 1 ) } \right\rangle = \left\langle \sigma _ { n n } ^ { ( 2 ) } \right\rangle = \left\langle \sigma _ { n n } ^ { ( 3 ) } \right\rangle
W _ { g r } ( G _ { B } , c _ { i , B } ) + W _ { d i v } ( \epsilon ) = W _ { g r } ( G _ { r e n } , c _ { i , r e n } )
-
x = \eta r \quad , \quad \alpha ^ { 2 } = 4 \pi G \eta ^ { 2 } \quad , \quad \gamma = \frac { \Lambda } { \eta ^ { 2 } } \ .
\begin{array} { r } { D _ { k } ( \omega ) = - 4 \pi \alpha Z \alpha _ { l } D _ { l k } ( \omega ) \, . } \end{array}
\boldsymbol B _ { l , m } ( r ^ { \prime } ) = \boldsymbol B _ { l , m ; 0 } e ^ { - \gamma r ^ { \prime } } ,
\delta _ { r } = 2 . 2
X _ { \mathrm { N H _ { 3 } } } / X _ { \mathrm { H C N } }
{ \ddot { \phi } } _ { 2 } - \phi _ { 2 } ^ { \prime \prime } + ( c \operatorname { t a n h } ^ { 2 } X - 1 ) \phi _ { 2 } = 0
-
\| \mathbf { a } \times \mathbf { b } \| ^ { 2 } = \| \mathbf { a } \| ^ { 2 } \| \mathbf { b } \| ^ { 2 } - ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) ^ { 2 } .

\boldsymbol { f } ^ { \mathrm { e q } } \left( \boldsymbol { x } , t \right)
x \rightarrow \infty
V _ { \textrm { O L } } ( \xi , \eta ) = - c _ { 0 } ( \sin ^ { 2 } \xi + \sin ^ { 2 } \eta
q = 3 5
= f A / \Bar { U } _ { b k g . } \gg 1
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
\frac { \partial } { \partial \ln s } f ( s , t , { \mathbf k , \, k ^ { \prime } } ) = \int d ^ { 2 } { \mathbf l } \, { \cal K } ( t , { \mathbf k , \, l } ) f ( s , t , \mathbf { l , \, k ^ { \prime } } ) .
\Omega
< 6
l _ { i }
\operatorname* { g c d } ( a , \operatorname { l c m } ( b , c ) ) = \operatorname { l c m } ( \operatorname* { g c d } ( a , b ) , \operatorname* { g c d } ( a , c ) ) \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad \operatorname { l c m } ( a , \operatorname* { g c d } ( b , c ) ) = \operatorname* { g c d } ( \operatorname { l c m } ( a , b ) , \operatorname { l c m } ( a , c ) ) .
^ { 3 + }
a _ { - }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \ln \rho ( z ) } { \partial \beta } } & { { } = \frac { 1 } { \rho ( z ) } \left( \left< U \right> \rho ( z ) - \left< U ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) \ \delta [ \xi ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) - z ] \right> \right) } \end{array}
\theta ^ { a }
\begin{array} { r l } & { \mathcal F _ { \mathbf A _ { k , k , 2 } } ^ { \mathrm { l b , \it t } } ( \mathbf v _ { 2 } , \mu _ { k , 2 } ) \geq \sum _ { i = 1 , i \neq k } ^ { K } \mathbf v _ { 2 } ^ { H } \mathbf A _ { i , k , 2 } \mathbf v _ { 2 } + \tilde { \sigma } _ { k } ^ { 2 } + \frac { \hat { \sigma } _ { k } ^ { 2 } } { \rho _ { k } } , } \\ & { \forall k \in \mathcal K , } \\ & { \mathcal F _ { \mathbf A _ { k , k , 3 } } ^ { \mathrm { l b , \it t } } ( \mathbf v _ { 3 } , \mu _ { k , 3 } ) \geq \sum _ { i = 1 , i \neq k } ^ { K } \mathbf v _ { 3 } ^ { H } \mathbf A _ { i , k , 3 } \mathbf v _ { 3 } + \sigma _ { k } ^ { 2 } , \ \forall k \in \mathcal K , } \\ & { \zeta \tau _ { 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { K } \mathcal G _ { \mathbf A _ { i , k , 1 } } ^ { \mathrm { l b , \it t } } ( \mathbf v _ { 1 } ) + \zeta \tau _ { 2 } \left( 1 - \rho _ { k } \right) \sum _ { i = 1 } ^ { K } \mathcal G _ { \mathbf A _ { i , k , 2 } } ^ { \mathrm { l b , \it t } } ( \mathbf v _ { 2 } ) \geq E _ { k } , } \\ & { \forall k \in \mathcal K , } \end{array}
{ \hat { a } } _ { i } \, { \hat { a } } _ { j } ^ { \dagger } \, { \hat { a } } _ { k } = ( { \hat { a } } _ { j } ^ { \dagger } \, { \hat { a } } _ { i } + \delta _ { i j } ) { \hat { a } } _ { k } = { \hat { a } } _ { j } ^ { \dagger } \, { \hat { a } } _ { i } \, { \hat { a } } _ { k } + \delta _ { i j } { \hat { a } } _ { k } = { \hat { a } } _ { j } ^ { \dagger } \, { \hat { a } } _ { i } \, { \hat { a } } _ { k } + { \hat { a } } _ { i } ^ { \bullet } \, { \hat { a } } _ { j } ^ { \dagger \bullet } { \hat { a } } _ { k } = \, { \mathopen { : } } \, { \hat { a } } _ { i } \, { \hat { a } } _ { j } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { k } \, { \mathclose { : } } + { \mathclose { : } } \, { \hat { a } } _ { i } ^ { \bullet } \, { \hat { a } } _ { j } ^ { \dagger \bullet } \, { \hat { a } } _ { k } { \mathclose { : } }
a _ { 0 2 0 1 } - 3 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 3 0 0 }

\begin{array} { r l } & { \log p _ { x } ( \mathbf { x } ) } \\ & { = \mathbb { E } _ { q _ { a } } [ \log p ( \mathbf { x } , \mathbf { a } ) ] + D _ { \operatorname { K L } } [ q ( \mathbf { a } ) | | p ( \mathbf { a } | \mathbf { x } ) ] + H _ { a } } \\ & { \geq \mathbb { E } _ { q _ { a } } [ \log p ( \mathbf { x } , \mathbf { a } ) ] + H _ { a } , } \end{array}
^ 2
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \rho ( \omega ^ { \prime } , p ) = 0 .
| \Psi ( x , t ) | ^ { 2 } = | \mathcal { A } ( x , t ) | ^ { 2 }
P ^ { n }
( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) = [ { \bf 1 } _ { B } \oplus { \bf \overline { { { 8 } } } } _ { F } \oplus { \bf \overline { { { 2 8 } } } } _ { B } \oplus { \bf \overline { { { 5 6 } } } } _ { F } \oplus { \bf 7 0 } _ { B } \oplus { \bf 5 6 } _ { F } \oplus { \bf 2 8 } _ { B } \oplus { \bf 8 } _ { F } \oplus { \bf 1 } _ { B } ] .
K ( u ) = q ^ { - \beta } F ( u + \frac { \eta } { 2 } ) - q ^ { \beta } F ( u - \frac { \eta } { 2 } ) ,
{ \frac { ( a x + b y + c ) ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } = ( x - f _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y - f _ { 2 } ) ^ { 2 }

d \to L
\{ \frac { - 1 } { \lambda } [ \kappa F ^ { 2 } + ( 1 - 2 \kappa ) F F ^ { \prime } + ( \kappa - 1 ) F ^ { 2 } ] +

\Delta n
- 1
T
\sigma ^ { \pm }
\begin{array} { r } { D _ { 2 } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) = \langle ( \widehat { \mathcal { H } _ { K } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) - \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) ) U ^ { \angle } \Phi _ { 0 } , V ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle + \langle \widehat { \mathcal { H } _ { K } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) U ^ { 0 } \Phi _ { 0 } , V ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle , } \end{array}


\frac { F _ { D } } { \frac { 1 } { 2 } \rho v _ { 0 } ^ { 2 } S _ { p } } = \frac { 2 \omega \left( \sin { ( \beta ) } - \frac { 1 } { 2 } \omega \right) } { \sin { ( \beta ) } + \frac { 1 } { 2 } \omega } + \left( \sin { ( \beta ) } + \frac { 1 } { 2 } \omega \right) \frac { { p _ { 0 } } - { p _ { I I I } } } { \frac { 1 } { 2 } \rho v _ { 0 } ^ { 2 } } .

t
( \Delta E / \Delta X ) ^ { \mathrm { e x p t } } / ( \Delta E / \Delta X ) ^ { \mathrm { T R I M } }
\varepsilon = \omega ^ { \varepsilon }
5 5 0
\left| \frac { P } { m } \frac { \mathrm { d } \ln \tilde { \Omega } } { \mathrm { d } z } \right| \ll \left| n \Omega _ { \pm } \right| .
\begin{array} { r l } { \sum _ { k \in \mathcal { U } ( t ) } \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle \ge } & { | \mathcal { U } _ { t } | \cdot \eta \cdot \| { \boldsymbol p } _ { + } \| ^ { 2 } t } \\ { \ge } & { | \mathcal { U } _ { 0 } | \cdot \eta \cdot \| { \boldsymbol p } _ { + } \| ^ { 2 } t } \\ { \ge } & { \frac { K } { L } \cdot \eta \cdot \| { \boldsymbol p } _ { + } \| ^ { 2 } t . } \end{array}
J _ { j k } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \xi _ { k } ^ { i } \xi _ { k } ^ { i }
B ( \omega )
z
\left( \begin{array} { c } { { T _ { M - 2 } ( x - 6 i ) } } \\ { { T _ { 1 } ( x + i ( M - 5 ) i ) } } \end{array} \right)

\Omega = [ - 1 , 1 ] \times [ - 0 . 1 , 0 , 1 ]
\begin{array} { r l r } { n _ { s } } & { = } & { \frac { \eta ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } + \big ( \Delta + G ( N _ { \uparrow } + N _ { \downarrow } ) \big ) ^ { 2 } } , } \\ { N _ { \uparrow } } & { = } & { \frac { ( \alpha - \frac { \delta } { 2 } ) ^ { 2 } N _ { \downarrow } } { \big ( \frac { \Omega } { 2 } + G n _ { s } + \frac { 1 } { 4 } U N ( \varepsilon + 1 ) - \gamma \big ) ^ { 2 } + \big ( \frac { \Omega _ { z } } { 2 } \big ) ^ { 2 } } , } \\ { N _ { \downarrow } } & { = } & { \frac { ( \alpha - \frac { \delta } { 2 } ) ^ { 2 } N _ { \uparrow } } { \big ( \frac { \Omega } { 2 } + G n _ { s } + \frac { 1 } { 4 } U N ( \varepsilon + 1 ) - \gamma \big ) ^ { 2 } + \big ( \frac { \Omega _ { z } } { 2 } \big ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\Omega _ { \mathrm { m a x } } ^ { \prime } = \frac { 1 } { \tau _ { 2 } } ,
\sigma ( \hat { F } ) = F _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \mathbf { q } , z , \frac { \partial } { \partial z } \right) + \hbar F _ { 1 } \left( \mathbf { x } , \mathbf { q } , z , \frac { \partial } { \partial z } \right) + \mathcal { O } ( \hbar ^ { 2 } ) ,
\nu = 0
\div
b

R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } K _ { 2 } = K _ { 2 } R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } \quad .
\begin{array} { r l r } { ( \rho ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { = } & { ( \rho ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { , } } \\ { ( u ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { = } & { ( u ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { , } } \\ { ( v ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { = } & { ( v ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { , } } \\ { ( w ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { = } & { ( w ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { , } } \\ { ( e ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { = } & { ( e ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { . } } \end{array}
\leftarrowtail
\begin{array} { r l r } { | K _ { 1 } | } & { \le } & { 1 \; , \; | K _ { 2 } | \le 1 \; , \; | K _ { 3 } | \le 1 \; , | K _ { 1 2 } | \le 1 \; , | K _ { 1 3 } | \le 1 \; , \; | K _ { 2 3 } | \le 1 \; , } \\ { \vert K _ { 1 } \pm K _ { 2 } \vert } & { \le } & { 1 \pm K _ { 1 2 } \; , \; \vert K _ { 1 } \pm K _ { 3 } \vert \le 1 \pm K _ { 1 3 } \; , \; \vert K _ { 2 } \pm K _ { 3 } \vert \le 1 \pm K _ { 2 3 } \; , \; } \\ { \vert K _ { 1 2 } \pm K _ { 1 3 } \vert } & { \le } & { 1 \pm K _ { 2 3 } \; , \; \vert K _ { 1 2 } \pm K _ { 2 3 } \vert \le 1 \pm K _ { 1 3 } \; , \; \vert K _ { 1 3 } \pm K _ { 2 3 } \vert \le 1 \pm K _ { 1 2 } \; , } \\ { \vert K _ { 1 2 3 } \pm K _ { 1 2 } \vert } & { \le } & { 1 \pm K _ { 3 } \; , \; \vert K _ { 1 2 3 } \pm K _ { 1 3 } \vert \le 1 \pm K _ { 2 } \; , \; \vert K _ { 1 2 3 } \pm K _ { 2 3 } \vert \le 1 \pm K _ { 1 } \; , \; | K _ { 1 2 3 } | \le 1 \; , } \end{array}

x _ { m }
a ^ { m } b ^ { n } \pm b ^ { m } c ^ { n } \pm c ^ { m } a ^ { n } = 0 .
c _ { d }
\mathrm { ~ P ~ a ~ r ~ } _ { 2 }
\operatorname { S U } ( 1 , 1 ; \mathbb { C } )
- 1
\times 1 0 ^ { 1 2 }
\begin{array} { r } { \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \leftrightarrow Z _ { 1 } \otimes Z _ { 2 } \otimes . . . \otimes Z _ { j - 1 } \otimes \sigma _ { j } ^ { + } \otimes \mathbb { 1 } _ { j + 1 } . . . \otimes \mathbb { 1 } _ { N } } \\ { \hat { a } _ { j } \leftrightarrow Z _ { 1 } \otimes Z _ { 2 } \otimes . . . \otimes Z _ { j - 1 } \otimes \sigma _ { j } ^ { - } \otimes \mathbb { 1 } _ { j + 1 } . . . \otimes \mathbb { 1 } _ { N } } \end{array}
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { Z _ { \mathrm { e } } X } & { - Y _ { \mathrm { e } } } \end{array} \right] \left( \begin{array} { l } { A _ { \mathrm { L } } ^ { ( 1 ) } } \\ { A _ { \mathrm { T } } ^ { ( 1 ) } } \\ { B _ { \mathrm { L } } } \\ { B _ { \mathrm { T } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\varepsilon
d _ { h k \ell } = { \frac { a } { \sqrt { { \frac { 4 } { 3 } } \left( h ^ { 2 } + k ^ { 2 } + h k \right) + { \frac { a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \ell ^ { 2 } } } }
z ( r ) = R _ { 0 } { \epsilon } + \frac { 1 } { 2 } \frac { r ^ { 2 } } { R _ { 0 } }
R _ { \mathrm { ~ c ~ } } = \left( \frac { n - 1 } { n + 1 } \right) ^ { 2 }

{ \boldsymbol { E } } ( { \boldsymbol { x } } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \iint _ { S } \, { \frac { \sigma ( { \boldsymbol { x } } ^ { \prime } ) d A } { ( { \boldsymbol { x } } ^ { \prime } - { \boldsymbol { x } } ) ^ { 2 } } } { \hat { \boldsymbol { r } } } ^ { \prime }
C _ { P _ { 3 } P _ { 4 } ; P _ { 1 } P _ { 2 } } ( z ) = \sum _ { V } \gamma _ { P _ { 3 } P _ { 4 } ; P _ { 1 } P _ { 2 } } ^ { V } ( 0 ) \kappa _ { P _ { 3 } P _ { 4 } ; P _ { 1 } P _ { 2 } } ^ { V } \, ,

\Delta _ { 1 }
\{ \lambda _ { 4 } , \lambda _ { 5 } , x \} ,
\sum _ { k = 1 } ^ { k = n } a _ { k } x ^ { k } = x + { \binom { m } { 1 } } \sum _ { 2 \leq a \leq n } x ^ { a } + { \binom { m } { 2 } } { \underset { a b \leq n } { \sum _ { a = 2 } ^ { \infty } \sum _ { b = 2 } ^ { \infty } } } x ^ { a b } + { \binom { m } { 3 } } { \underset { a b c \leq n } { \sum _ { a = 2 } ^ { \infty } \sum _ { c = 2 } ^ { \infty } \sum _ { b = 2 } ^ { \infty } } } x ^ { a b c } + { \binom { m } { 4 } } { \underset { a b c d \leq n } { \sum _ { a = 2 } ^ { \infty } \sum _ { b = 2 } ^ { \infty } \sum _ { c = 2 } ^ { \infty } \sum _ { d = 2 } ^ { \infty } } } x ^ { a b c d } + \cdots
\alpha = 1 0 ^ { - 4 }
x
l _ { 0 } = l _ { a m p } e ^ { - i \phi _ { 0 } }
u _ { \infty }
2 s 2 p ^ { 2 }
\delta \widetilde n
\hbar = 1
T
C ^ { ( 2 ) } = - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } \, \phi _ { 2 } \, \sin { \widetilde \theta } \, d { \widetilde \theta } \wedge d { \widetilde \varphi } ~ ~ .
b
\mathcal { G }
\mathcal { A } ^ { \ast } \geq \ln 3
\hat { \epsilon }
_ { 2 0 0 0 }
\approx \pm 1 5
T _ { c } \ne T _ { m }
\rho ( x , y ) = \frac { I ( x , y , z = 0 ) - I ( x , y , z = \Delta \ge 0 ) } { \Delta ^ { 2 } }
\boldsymbol { v } _ { p } ^ { ( i ) } ( t ) \in \mathbb { R } ^ { D }
1 , 2 2 2
G _ { s } = F _ { n } - \frac { { \bar { \alpha } } ^ { 2 } } { 4 { \bar { \beta } } _ { \mathrm { C F L } } } + \frac 1 2 | \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ B } ~ } | ^ { 2 } - { \bf H } _ { \mathrm { e x t } } \cdot { \bf B } = F _ { n } - \frac { { \bar { \alpha } } ^ { 2 } } { 4 { \bar { \beta } } _ { \mathrm { C F L } } } - \frac { g ^ { 2 } } { 1 2 g _ { 3 } ^ { 2 } } | { \bf H } _ { \mathrm { e x t } } | ^ { 2 } \ .
- \infty \leq a \leq + \infty
\eta _ { 2 }
\Delta F _ { 1 } = \mu \left( V _ { 0 } + V _ { 1 } \right)
1 . 3 5 \, \mathrm { G e V } / c ^ { 2 }
\phi ( H ( x ) )
5 6 . 7 2
2 3
g = L / R
e _ { 1 }
\mathcal { S }
_ 3
\begin{array} { r } { \Delta g _ { \mathrm { 3 e l , A } } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } { \sum _ { n } } ^ { \prime } \frac { \langle P a P b _ { 1 } | I ( \Delta _ { P a Q a } ) | \xi _ { Q a } n \rangle \langle n P b _ { 2 } | I ( \Delta _ { P b _ { 2 } Q b _ { 2 } } ) | Q b _ { 1 } Q b _ { 2 } \rangle } { \varepsilon _ { P a } + \varepsilon _ { P b _ { 1 } } - \varepsilon _ { Q a } - \varepsilon _ { n } } \, , } \end{array}
2 . 5
c ( x )
p + q > 4
3 ) \times \delta l
\begin{array} { r l } { \eta _ { i } = } & { \eta _ { 4 k ( 1 ) - ( 4 k - i ) } = \frac { \eta _ { - 4 k + i } } { \left[ { - 1 + b \left( \prod _ { r = 0 } ^ { k - 1 } { \eta _ { - 4 ( r + 1 ) + i } } \right) } \right] } , i = 1 , 2 , 3 , 4 } \\ { \eta _ { 4 + i } = } & { \eta _ { 4 k ( 1 ) - ( 4 k - i - 4 ) } = { \eta _ { - 4 k + i + 4 } } { \left[ { - 1 + b \left( \prod _ { r = 0 } ^ { k - 1 } { \eta _ { - 4 ( r + 1 ) + i } } \right) } \right] } , i = 1 , 2 , 3 , 4 } \\ { \vdots } & { \qquad \qquad \qquad \vdots \qquad \qquad \qquad \vdots \qquad \qquad \qquad \vdots } \end{array}


\Delta E = 9 0

n \geq \left( { \frac { 3 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } \right) k + 1 \approx 2 . 6 2 k + 1 .
\begin{array} { r l } { ( R _ { h } u - u , \varphi ) } & { = ( A _ { h } \nabla v , \nabla ( R _ { h } u - u ) ) } \\ & { = ( A _ { h } \nabla ( R _ { h } u - u ) , \nabla v ) } \\ & { = ( A _ { h } \nabla ( R _ { h } u - u ) , \nabla ( v - R _ { h } v ) ) } \\ & { \leq C \| R _ { h } u - u \| _ { W ^ { 1 , q ^ { \prime } } ( \varOmega ) } \| R _ { h } v - v \| _ { W ^ { 1 , q } ( \varOmega ) } } \\ & { \leq C _ { q } h \| R _ { h } u - u \| _ { W ^ { 1 , q ^ { \prime } } ( \varOmega ) } \| \varphi \| _ { L ^ { q } ( \varOmega ) } \quad \mathrm { ( L e m m a ~ i s ~ u s e d ~ h e r e ) } } \\ & { \leq C _ { q } h \| R _ { h } u - u \| _ { W ^ { 1 , q ^ { \prime } } ( \varOmega ) } . } \end{array}
{ } _ { x } ^ { C } D _ { b } ^ { ( \alpha ( x ) , \lambda ) } U
x = 5
\phi
\gamma _ { i } ^ { ( 1 ) a } \equiv \epsilon _ { 0 i j k } \pi ^ { j k a } \approx 0 , \; \gamma _ { i } ^ { ( 2 ) a } \equiv G _ { i } ^ { ( 2 ) a } - \left( D _ { i } \right) _ { \; \; b } ^ { a } \pi ^ { b } \approx 0 .

\begin{array} { r l r } { \hat { \theta } _ { Y : \mathit { E } . \mathit { F } } } & { = } & { \{ x _ { \mathit { E } } ^ { T } ( I - P _ { \mathit { F } } ) x _ { \mathit { E } } \} ^ { - 1 } x _ { \mathit { E } } ^ { T } ( I - P _ { \mathit { F } } ) Y } \\ & { = } & { \frac { R ( Y , ( I - P _ { \mathit { F } } ) x _ { \mathit { E } } ) \| Y \| _ { 2 } } { \| x _ { \mathit { E } } \| \sqrt { 1 - R ^ { 2 } ( x _ { \mathit { E } } , X _ { \mathit { F } } ) } } . } \end{array}
{ \frac { \partial L _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { k } } } = - \lambda _ { k } f _ { x _ { j } ^ { k } } ^ { i } - \mu _ { j } = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ } } k = 2 , \ldots , m { \mathrm { ~ a n d ~ } } j = 1 , \ldots , n ,
\mathbf { V }
v _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \operatorname { R e } { \mathcal { L P } } ( z ) \leq \mathcal { L P } ( - r ) } & { = 1 - \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \left( \log \left( \frac { 1 + i \sqrt { r } } { 1 - i \sqrt { r } } \right) \right) ^ { 2 } = 1 + \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \left( \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 2 \sqrt { r } } { 1 - r } \right) \right) ^ { 2 } . } \end{array}
| | s _ { \theta } ( ( \mathbf { x } , t ) ) + s _ { \theta } ( ( - \mathbf { x } , t ) ) | | _ { 2 } ^ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l l } { { C \ \to \ C + z + \bar { z } } } & { { P \ \to \ P } } \\ { { \psi ^ { \pm } \ \to \ \psi ^ { \pm } + \chi ^ { \pm } } } & { { \lambda ^ { \pm } \ \to \ \lambda ^ { \pm } } } \\ { { B \ \to \ B + H } } & { { M \ \to \ M } } \\ { { A _ { \mu } \ \to \ A _ { \mu } + i ( \partial _ { \mu } z - \partial _ { \mu } \bar { z } ) } } & { { } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { \mathrm { s e c . } } \left[ x , t ; v _ { 0 } , ( a , b ) \right] = \frac { 1 } { 2 \pi \sigma _ { 0 } v _ { \mathrm { t h } } } \int _ { \frac { x - b } { t } - v _ { 0 } } ^ { \frac { x - a } { t } - v _ { 0 } } \mathrm { d } v \, } \\ { \qquad \times \exp \left( - \frac { v ^ { 2 } } { 2 v _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } } - \frac { [ x - t ( v + v _ { 0 } ) ] ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \right) } \\ { = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 \pi \sigma _ { 0 } ^ { 2 } f _ { t } ^ { 2 } } } \exp \left( \frac { - [ x - t v _ { 0 } ] ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } f _ { t } ^ { 2 } } \right) } \\ { \qquad \times \left[ \mathrm { E r f } \left( \frac { b f _ { t } ^ { 2 } + t v _ { 0 } - x } { \sqrt { 2 } f _ { t } v _ { \mathrm { t h } } t } \right) - \mathrm { E r f } \left( \frac { a f _ { t } ^ { 2 } + t v _ { 0 } - x } { \sqrt { 2 } f _ { t } v _ { \mathrm { t h } } t } \right) \right] } \end{array}
\mathcal { F }
\begin{array} { r l } { L _ { 1 } \times _ { X _ { 1 } } ( L _ { 1 2 } \circ L _ { 2 } ) } & { = L _ { 1 } \times _ { X _ { 1 } } \{ ( y , z ) \in L _ { 1 2 } \times L _ { 2 } | l _ { 2 } ( y ) = l ^ { 2 } ( z ) \} } \\ & { = \{ ( x , y , z ) \in L _ { 1 } \times L _ { 1 2 } \times L _ { 2 } | l ^ { 1 } ( x ) = l _ { 1 } ( y ) , l _ { 2 } ( y ) = l ^ { 2 } ( z ) \} . } \end{array}
V
3 . 5 \, \pm \, 0 . 6
\mu _ { 0 } ^ { 4 } \equiv { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left( 2 0 0 \, \mathrm { M e V } \right) ^ { 4 } { \frac { 1 } { 0 . 1 8 } } .
\left( \begin{array} { c c } { ( \mathbf { A } ^ { T } \mathbf { A } ) ^ { - 1 } \mathbf { A } ^ { T } } & { - I } \\ { 0 } & { ( \mathbf { A } ^ { T } \mathbf { A } ) ^ { - 1 } A ^ { T } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \mathbf { x } ^ { n + 2 } } \\ { \mathbf { x } ^ { n + 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { \mathbf { x } ^ { n } } \end{array} \right)
r = R _ { \mathrm { C } } ( \frac { \pi } { 2 } ) = R _ { \oplus }
( T , \eta )
\begin{array} { r l r } & { } & { \vec { B } = \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { q _ { e } n _ { e } v _ { e } r } { 2 \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } } \, \vec { e } _ { \phi } \, , } & { r \le R _ { L } } \\ { \frac { q _ { e } n _ { e } v _ { e } R _ { L } ^ { 2 } } { 2 \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } r } \, \vec { e } _ { \phi } \, , } & { r > R _ { L } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
N = 4 0 0
\alpha = \{ 0 . 0 0 2 5 , 0 . 0 0 5 , \ldots , 0 . 1 6 \}
I _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { E _ { 0 } ^ { p h y s } } d E \, ( E _ { 0 } ^ { p h y s } - E ) \, \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { d \Gamma } { d E } \, .
\begin{array} { r l } & { \phi _ { x _ { 1 } } ^ { T - s } ( y ^ { T - s - 1 } , 1 , x ^ { 2 : T - s - 1 } , 1 ) F ( \theta + \alpha ) + \phi _ { x _ { 1 } } ^ { T - s } ( y ^ { T - s - 1 } , 0 , x ^ { 2 : T - s - 1 } , 1 ) [ 1 - F ( \theta + \alpha ) ] } \\ & { = \phi _ { x _ { 1 } } ^ { T - s } ( y ^ { T - s - 1 } , 1 , x ^ { 2 : T - s - 1 } , 0 ) F ( \alpha ) + \phi _ { x _ { 1 } } ^ { T - s } ( y ^ { T - s - 1 } , 0 , x ^ { 2 : T - s - 1 } , 0 ) [ 1 - F ( \alpha ) ] . } \end{array}
S _ { \mathrm { i n t e r } } ( q ) = \frac { 4 n _ { w } z ^ { 2 } e ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \left[ h _ { \mathrm { M M } } ( q ) + h _ { \mathrm { H H } } ( q ) - 2 h _ { \mathrm { H M } } ( q ) \right] \, ,
1 / ( H ^ { 2 } ( a ) \, a ^ { 5 } )
{ \bf 8 } \otimes { \bf 8 } = { \bf 1 } \oplus { \bf 8 } _ { S } \oplus { \bf 8 } _ { A } \oplus { \bf 1 0 } \oplus \overline { { { \bf 1 0 } } } \oplus { \bf 2 7 } ,
p \lor q , \; \neg p \; \; \vdash \; \; q
- 5 / 3
i
H _ { 2 } = ( 1 / 2 ) \left\langle \dot { \varphi } \, \pi - \varphi \, \dot { \pi } \right\rangle \, .
b = a + \delta
\vec { r } _ { i } ( t ) = ( x _ { i } ( t ) , y _ { i } ( t ) )

\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { t } d t _ { 0 } \frac { \partial } { \partial t } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = \int _ { - \infty } ^ { t } d t _ { 0 } \left( - \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left( f ( \widehat { L } ) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \right) + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \right) \ . } \end{array}
A _ { k } ( t ) = \left< \psi _ { k } , F \circ \Phi ^ { t } \right>
\frac { \mathrm { d } \mathbf { U } _ { i , j } } { \mathrm { d } \mathbf { W } _ { i , j } } = \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { u } & { \rho } & { 0 } & { 0 } \\ { v } & { 0 } & { \rho } & { 0 } \\ { ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) / 2 } & { \rho u } & { \rho v } & { 1 / ( \gamma - 1 ) } \end{array} \right] _ { i , j } .
p \wedge q
\sigma _ { b } \ll \sigma _ { t } \neq 0 \; , \; v \neq 0 \; , \; \varphi _ { t } \simeq \sigma _ { b } / \sigma _ { t } \; , \; \varphi _ { b } \simeq - \pi / 2 + \sigma _ { b } / \sigma _ { t } \; .
\gtrsim
b o u n d a r i e s \{ d \} = - 1 , 0 , 1
\varphi ^ { i } ( t )
P ( x )

\mathbf { U } _ { 1 } \mathbf { D } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { V } _ { 1 } ^ { * } = \mathbf { M } \mathbf { V } _ { 1 } \mathbf { D } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \mathbf { D } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { V } _ { 1 } ^ { * } = \mathbf { M } ( \mathbf { I } - \mathbf { V } _ { 2 } \mathbf { V } _ { 2 } ^ { * } ) = \mathbf { M } - ( \mathbf { M } \mathbf { V } _ { 2 } ) \mathbf { V } _ { 2 } ^ { * } = \mathbf { M } ,
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left\{ \gamma _ { 1 } \cos \Big ( \theta - \frac { \alpha \pi / 4 } { \alpha + 2 } \Big ) + \gamma _ { 2 } \cos \Big ( \theta + \frac { \alpha \pi / 4 } { \alpha + 2 } \Big ) \right\} ^ { 2 } d \theta } \\ & { = \pi - 2 \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cos \Big ( \theta - \frac { \alpha \pi / 4 } { \alpha + 2 } \Big ) \cos \Big ( \theta + \frac { \alpha \pi / 4 } { \alpha + 2 } \Big ) d \theta } \\ & { = \pi - 2 \pi \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \cos \big ( \frac { \alpha \pi } { 2 \alpha + 4 } \big ) } \\ & { \geq \pi \Big \{ 1 - \cos \big ( \frac { \alpha \pi } { 2 \alpha + 4 } \big ) \Big \} , } \end{array}
n \in \{ 0 , 1 , 2 , \ldots \}
b ( r )
{ \boldsymbol \mu }
0 . 8
- \vec { s }
w _ { I } = P - \rho \ \ ,
r < 0
\alpha _ { s } ^ { { \overline { { \mathrm { M S } } } } } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) = 0 . 1 1 9 6 _ { - 0 . 0 0 5 9 } ^ { + 0 . 0 0 3 5 } \ ( I ) \ ; \quad 0 . 1 1 3 5 _ { - 0 . 0 1 9 6 } ^ { + 0 . 0 0 5 8 } \ ( I I ) \ .
x _ { 1 } ^ { 2 } , x _ { 2 } ^ { 2 } , \ldots , x _ { n } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { f ( \mu + K ) } & { \geq f ( \mu ) \cdot \left( \frac { \mu \cdot ( 1 - p ) - ( K - 1 ) p } { \mu + K } \right) ^ { K } \cdot \left( \frac { 1 } { 1 - p } \right) ^ { K } } \\ & { = f ( \mu ) \cdot \left( \frac { ( \mu + K ) \cdot ( 1 - p ) - K ( 1 + p ) } { ( \mu + K ) \cdot ( 1 - p ) } \right) ^ { K } } \\ & { = f ( \mu ) \cdot \left( 1 - \frac { K ( 1 + p ) } { ( \mu + K ) \cdot ( 1 - p ) } \right) ^ { ( \frac { ( \mu + K ) \cdot ( 1 - p ) } { K ( 1 + p ) } - 1 ) \cdot \frac { K } { \frac { ( \mu + K ) \cdot ( 1 - p ) } { K ( 1 + p ) } - 1 } } } \end{array}
s
\epsilon _ { g }
F
[ \epsilon _ { \mathbf { G } { = } 0 , \mathbf { G ^ { \prime } } { = } 0 } ^ { - 1 } ( q { \rightarrow } 0 , \omega ) ] ^ { - 1 }
| \Delta E ^ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } |

a = 0 . 8
6 . 4
z \equiv \exp ( \mu / k T )
\delta \vec { v }
\ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } / D _ { s }
a ( t , \mathbf { x } , u )

\bar { \Omega } ( n ) = \{ ( s , i ) \in \left( \mathbb { N } \cup \{ 0 \} \right) ^ { 2 } : s + i \leq n \}
V _ { 4 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } Q ( w _ { t } , w ) \leq } & { \gamma _ { 1 } \eta _ { 1 } \mathrm { K L } ( p \| p _ { 0 } ^ { * } ) - \gamma _ { k } ( \eta _ { k } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( p \| p _ { k } ^ { * } ) + \gamma _ { 1 } \tau _ { 1 } \mathrm { K L } ( q \| q _ { 0 } ^ { * } ) } \\ & { - \gamma _ { k } ( \tau _ { k } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( q \| q _ { k } ^ { * } ) - \gamma _ { k } \eta _ { k } \mathrm { K L } ( p _ { k } ^ { * } \| p _ { k - 1 } ^ { * } ) - \gamma _ { k } \mathrm { B i L i n } _ { f } ( p _ { k } ^ { * } - p _ { k - 1 } ^ { * } , q _ { k } ^ { * } - q ) } \\ & { + 4 \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } ( 1 + \mu _ { t } ) \epsilon + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ \mathrm { E r r } _ { p _ { t } ^ { * } } ^ { x } ( \delta _ { t , 1 } ) + \mathrm { E r r } _ { q _ { t } ^ { * } } ^ { y } ( \delta _ { t , 2 } ) \right] . } \end{array}
^ { 3 + }
y
\langle L _ { 2 } , L _ { 1 } \rangle = + 1 .
\varepsilon _ { \beta }
e > 0

f _ { 0 }
x = 0
\tilde { T } _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } } \approx - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( k _ { 0 } k ) ^ { 1 / 2 } } 2 k ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } \cos \beta ( \cos \beta - \cos \alpha ) = - \frac { ( k k _ { 0 } ) ^ { 3 / 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } 2 \cos \beta ( \cos \beta - \cos \alpha ) .
- 5 / 3
\Delta \tau = 0 . 0 3
G : \tilde { \Lambda } _ { - } \to \tilde { \Lambda } _ { + }
\rho _ { 2 }
h _ { \alpha } , e _ { \alpha } , f _ { \alpha }
d _ { e } \phi : { \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { h } }
S _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } \approx 0
\begin{array} { r l } { c _ { \phi } ^ { \pm } } & { : = \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) } \\ & { - \frac { b _ { \pm } \left( 1 - \Gamma _ { 0 } \right) } { b _ { 0 } \left( 1 - \frac { \omega _ { * e } } { \omega } \right) _ { \pm } \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \right) } \left[ 1 + \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \tau \left( 1 - \frac { F _ { 1 } } { \sigma _ { 0 } \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \right) } \right) \right] , } \end{array}
\vert \vert ( ( L + E ) - \frac { y _ { i } ^ { T } ( L + E ) y _ { i } } { y _ { i } ^ { T } y _ { i } } I ) \hat { x } _ { i } \vert \vert = \vert \vert ( \Phi \Lambda \Phi ^ { T } - \frac { y _ { i } ^ { T } ( L + E ) y _ { i } } { y _ { i } ^ { T } y _ { i } } I + E ) \hat { x } _ { i } \vert \vert
\kappa _ { c }
g _ { n }
\lambda = 0 . 0 0 1 \times 0 . 9 5 ^ { \lfloor n / 5 0 \rfloor }
4 4 \%
\widehat { \rho } _ { K } = \frac { \sum _ { l } \widehat { \rho } _ { K } ^ { l } \Delta V _ { K } ^ { l } } { \sum _ { l } \Delta V _ { K } ^ { l } } , \quad \mathrm { f o r } \: K = L , R
\Pi = U - W
\phi = f _ { 0 } + \omega _ { 0 } ^ { ' }
\sigma _ { j } ^ { D M M }
\begin{array} { r } { Q _ { \mathcal { T } , \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ n ~ e ~ r ~ } } ^ { ( 3 ) } = \frac { 1 } { 3 } [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { n } \left( \pi \right) } & { = \mathbb { E } _ { T } \left[ R ( T , a ^ { * } ( \pi ) ) \right] - \mathbb { E } _ { T } \left\{ \mathbb { E } _ { X | T } \left[ R \left( T , a ^ { * } \left( \pi _ { X } \right) \right) \right] \right\} } \\ & { = k \textrm { V a r } \left[ D \right] - k \mathbb { E } _ { X } \left[ { \textrm { V a r } _ { D | X } \left[ D \right] } \right] } \\ & { = k \left\{ { \textrm { V a r } \left[ D \right] } - { \mathbb { E } _ { X } \left[ { \textrm { V a r } _ { D | X } \left[ D \right] } \right] } \right\} } \\ & { = k \textrm { V a r } _ { X } \left[ { \mathbb { E } _ { D | X } \left[ D \right] } \right] } \\ & { \geq 0 . } \end{array}
\nu _ { \mathrm { o p t } } / \Gamma _ { 2 }
\theta _ { i } ( s _ { i } ) = - h _ { i } s _ { i }
S [ \varphi ] = \frac { 1 } { 2 } \, \delta \, \epsilon ^ { d } \sum _ { \alpha \in Z _ { M } } \, \sum _ { { \bf j } \in ( Z _ { N } ) ^ { d } } \Biggl \{ \left[ \frac { \varphi ^ { { \bf j } } ( t _ { \alpha + 1 } ) - \varphi ^ { { \bf j } } ( t _ { \alpha } ) } { \delta } \right] ^ { 2 } - \sum _ { \mu = 1 } ^ { d } \left[ \frac { \varphi ^ { { \bf j } + { \bf e } _ { \mu } } ( t _ { \alpha } ) - \varphi ^ { { \bf j } } ( t _ { \alpha } ) } { \epsilon } \right] ^ { 2 } - m ^ { 2 } \left[ \varphi ^ { { \bf j } } ( t _ { \alpha } ) \right] ^ { 2 } \Biggr \} \; ,
i
\tilde { \sigma } _ { \mathrm { L A } } ( \omega )
B _ { 0 } = 1 0 0 / \sqrt { 4 \pi }
\begin{array} { r l } { c _ { 1 \theta } } & { = \left( \frac { \gamma _ { - } + i \Omega } { \gamma _ { + } - i \Omega } + \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \gamma _ { 1 } \gamma _ { + } \mathcal { X } \mathcal { H } } { Z ( \gamma _ { + } - i \Omega ) ^ { 2 } } \right) c _ { \theta } + . . . = } \\ & { = \frac { \gamma _ { - } + i \Omega } { \gamma _ { + } - i \Omega } \frac { \left( \omega _ { m } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \gamma _ { + } \mathcal { X } \mathcal { H } } { \gamma _ { - } + i \Omega } - \Omega ^ { 2 } - i \Omega \kappa _ { m } \right) } { \left( \omega _ { m } ^ { 2 } - \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \gamma _ { + } \mathcal { X } \mathcal { H } } { \gamma _ { + } - i \Omega } - \Omega ^ { 2 } - i \Omega \kappa _ { m } \right) } c _ { \theta } + . . . } \end{array}
c
z
\begin{array} { r } { \overline { { D } } ^ { ( j ) } : = \operatorname* { m i n } _ { ( g _ { j } , h _ { j } ) \neq ( a , b ) } \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { D } _ { \mathsf { K L } } \left( \boldsymbol { \mu } _ { ( g _ { j } , h _ { j } ) } ^ { ( i , j ) } , \boldsymbol { \mu } _ { ( a , b ) } ^ { ( i , j ) } \right) ; \quad \overline { { D } } : = \operatorname* { m i n } _ { j \in [ m ] } \overline { { D } } ^ { ( j ) } , } \end{array}
c _ { > }
F _ { 4 } : \qquad \mathrm { s h o r t ~ r o o t } - \mathrm { s h o r t ~ r o o t } = \left\{ \begin{array} { l } { { \mathrm { l o n g ~ r o o t } } } \\ { { \mathrm { s h o r t ~ r o o t } } } \\ { { 2 \times \mathrm { s h o r t ~ r o o t } } } \\ { { \mathrm { n o n - r o o t } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { g = \frac { \frac { A } { \eta _ { \gamma } A _ { t h } } \frac { \bar { \rho } } { \rho _ { 0 } } } { 2 \left( \frac { \bar { \rho } } { \rho _ { 0 } } \right) ^ { ( \gamma - 1 ) / 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { B _ { c } = \sqrt { \frac { 2 \dot { M } c _ { s } } { R _ { p } ^ { 2 } } } } \end{array}
\eta _ { \pm m } ( \boldsymbol { r } , t ) \! = \! \frac { i ^ { \pm m } } { \sqrt { 2 \pi } } \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! d k _ { z } \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \tilde { \rho } d \tilde { \rho } \tilde { \eta } ( k _ { z } , \tilde { \rho } ) J _ { \pm m } ( \rho \tilde { \rho } ) e ^ { i ( k _ { z } z - \omega _ { \boldsymbol { k } } t ) } ,
\kappa \Dot { R } ( t ) + 3 u _ { 2 } t ^ { - ( \alpha + 2 \beta ) } [ R ( t ) ] ^ { 2 } - \frac { 1 } { t } [ \gamma + \kappa \beta ] R ( t ) + 3 u _ { 1 } R ( t ) t ^ { - ( \alpha + \beta ) } = 0 .
\left( { \frac { S { \overline { { S } } } } { M _ { C } ^ { 2 } } } \right) ^ { n / 2 } \left( { \frac { N _ { i } { \overline { { N } } } } { M _ { C } ^ { 2 } } } \right) \qquad ( i = 1 , 2 , 3 ) .
- 1 2 b ^ { \prime } \frac { a ^ { \prime \prime } a ^ { 2 } } { a ^ { 3 } } + 1 2 b ^ { \prime } \; \frac { a ^ { 4 } } { a ^ { 4 } } - \frac { 6 } { \kappa } a \; a ^ { \prime \prime } - \frac { C } { 2 } \phi \; \phi ^ { \prime \prime \prime \prime } = 0 ,
\lambda > 1
\mathbb { V } ( \varepsilon \cdot \mathrm { d } f ) \subset T ^ { * } M
\{ \bar { e } ^ { \dot { 1 } } , \bar { e } ^ { \dot { 2 } } \} .
m ^ { + }
\begin{array} { r l } & { \; \widehat { \mathcal { E } } ^ { \prime } ( \epsilon , X , y , Z ) } \\ { = } & { \; \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { { \kappa _ { p } y } } & { \mathcal { A } } & { \kappa _ { p } { \epsilon } I _ { m } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \mathcal { A } ^ { * } } & { - \mathcal { I } } \\ { { \kappa _ { c } X } - { \Phi _ { 1 } ^ { \prime } ( \epsilon , X - Z ) } } & { ( 1 + \kappa _ { c } { \epsilon } ) \mathcal { I } - \Phi _ { 2 } ^ { \prime } ( \epsilon , X - Z ) } & { 0 } & { { \Phi _ { 2 } ^ { \prime } ( \epsilon , X - Z ) } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r c l } & & { \theta ( n , V ( Q _ { n _ { 1 } + \ldots + n _ { i - 1 } } ) \times \xi _ { n _ { i } } ^ { - 1 } ( F _ { j } ^ { n _ { i } } ) \times V ( Q _ { n _ { i + 1 } + \ldots + n _ { k } } ) ) } \\ & { = } & { \theta ( n , \xi _ { n _ { i } } ^ { - 1 } ( F _ { j } ^ { n _ { i } } ) \times V ( Q _ { n _ { i + 1 } + \ldots + n _ { k } } ) \times V ( Q _ { n _ { 1 } + \ldots + n _ { i - 1 } } ) ) } \\ & { = } & { \theta ( n , \xi _ { n _ { i } } ^ { - 1 } ( F _ { j } ^ { n _ { i } } ) \times V ( Q _ { n - n _ { i } } ) ) . } \end{array}
_ { 2 }
J _ { \alpha \beta } = { \cal { A } } _ { \alpha } A _ { \beta } + { \cal { A } } _ { \alpha } ^ { * } A _ { \beta } ^ { * }
R
B ( \tau )
\begin{array} { r l } { P _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } ( i \tau ) = - \frac { 1 } { 2 } i c _ { \mu \nu \alpha } } & { \left\{ G _ { \mu \kappa } ^ { > ^ { 0 } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda } ^ { < ^ { 0 } } ( i \tau ) - G _ { \mu \kappa } ^ { > ^ { x } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda } ^ { < ^ { x } } ( i \tau ) \right. } \\ & { \left. \quad - G _ { \mu \kappa } ^ { > ^ { y } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda } ^ { < ^ { y } } ( i \tau ) - G _ { \mu \kappa } ^ { > ^ { z } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda } ^ { < ^ { z } } ( i \tau ) \right\} c _ { \kappa \lambda \beta } \; . } \end{array}

q _ { \infty } \left( 1 + | \Delta q | \right)
[ \mathrm { W / m ^ { 2 } } ]
0 . 1
R e _ { c } = 1 \times 1 0 ^ { 6 } \; \mathrm { a n d } \; M a = 0 . 8 7 5
\mu
\Delta _ { \mathrm { ~ i ~ } } ^ { + } ( y = 0 ) / ( P + 1 )


\approx 0 . 0 5
\begin{array} { r } { \widehat { \mathcal { C } } \left( r \right) = \frac { 1 } { m } \widehat { \mathcal { V } } ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { \langle \mathcal { H } _ { m \times n } \left( 1 \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathcal { H } _ { m \times n } \left( 1 \right) \rangle } \\ { \langle \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } \mathcal { H } _ { m \times n } \left( 1 \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathcal { H } _ { m \times n } \left( 1 \right) \rangle } \\ { \langle \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { 2 } \mathcal { H } _ { m \times n } \left( 1 \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathcal { H } _ { m \times n } \left( 1 \right) \rangle } \\ { \vdots } \\ { \langle \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r - 1 } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) \rangle _ { \mathbb { K } } } \end{array} \right] . } \end{array}
\Phi _ { f }
- 0 . 1 5
\begin{array} { r l } { w ( z ) } & { { } = w _ { 0 } + \sqrt { 1 + \left( \frac { z - z _ { 0 } } { z _ { R } } \right) ^ { 2 } } } \\ { R _ { c } ( z ) } & { { } = z - z _ { 0 } + \frac { z _ { R } ^ { 2 } } { z - z _ { 0 } } } \end{array}
\Psi _ { \tau } [ 0 , 0 , u , u ^ { \dagger } ] \sim \sum _ { E } \Psi _ { E } [ u , u ^ { \dagger } ] e ^ { - E \tau } .
Q _ { \epsilon }
\begin{array} { r l } & { [ t , { \bar { \sigma } } ] = i \frac { { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } } { 2 V } } \\ & { [ { \bar { \alpha } } _ { \mu , { \bf K } } , { \bar { X } } _ { \bf K ^ { \prime } } ^ { \nu } ] = i \frac { { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } } { 2 V } \delta _ { \mu \nu } \delta _ { { \bf K } { \bf K ^ { \prime } } } } \end{array}
a ( 0 ) = a _ { x } ( \pi ) = 0
\begin{array} { r } { \operatorname* { i n f } _ { \widehat { G } _ { n } \in \Xi } \operatorname* { s u p } _ { G \in \Xi } \mathbb { E } _ { p _ { G } } \biggr ( \lambda ^ { 2 } \| ( \widehat { \mu } _ { n } , \widehat { \Sigma } _ { n } ) - ( \mu , \Sigma ) \| ^ { 2 } \biggr ) \geq \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } \sqrt { 1 - ( 1 - C _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 r } ) ^ { n } } . } \end{array}
\displaystyle \sum
( 1 1 0 )
d = d x ^ { I } \partial _ { I } = [ 2 ] d x ^ { \mu } \partial _ { \mu } = [ 2 ] d x _ { \mu } \partial / \partial x _ { \mu } \quad ( x ^ { I } = A , B , C , D ; \; \mu = 0 , \pm , 3 ) \; ,

N ( \epsilon )
2 4 0 0 \times 3 2 0 0
_ { \textrm { \tiny e f f } }
t _ { \mathsf { a g e } } ( \Phi _ { t } ) \to \infty
F _ { i } ^ { E } [ g , \beta ] = \beta ^ { - 1 } W _ { i } [ g , \beta ] - E _ { i } ^ { 0 } [ g ] ~ ~ ~ ,
m
\begin{array} { r } { \Omega \sim \langle R ( t ) \rangle _ { t } ^ { - z } , } \end{array}
( u , P )
G _ { 3 } G _ { 2 } G _ { 1 } A = Q ^ { \textsf { T } } A = R
\left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } } \\ { \sigma _ { y y } } \\ { \sigma _ { z z } } \\ { \sigma _ { x z } } \\ { \sigma _ { y z } } \\ { \sigma _ { x y } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 2 } } & { C _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { C _ { 1 2 } } & { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { C _ { 1 3 } } & { C _ { 1 3 } } & { C _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { C _ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { C _ { 4 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { ( C _ { 1 1 } \! - \! C _ { 1 2 } ) / 2 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { x x } } \\ { \varepsilon _ { y y } } \\ { \varepsilon _ { z z } } \\ { 2 \varepsilon _ { x z } } \\ { 2 \varepsilon _ { y z } } \\ { 2 \varepsilon _ { x y } } \end{array} \right] ,
D _ { 3 }
P
s = \sqrt { 1 - | \! \! < \! 0 | U | 0 \! > \! \! | ^ { 2 } } = \sqrt { 1 - | c | ^ { 2 } } .
g _ { A ^ { 0 } b b } ^ { A } = \frac { i g m _ { b } } { 2 M _ { W } } \tan \beta .
\eta _ { 0 } = \sqrt { \mu _ { 0 } / \varepsilon _ { 0 } }
\mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( \sigma _ { p , x x } ) \approx 5 0 \gamma / R _ { 0 }
2 4 4 9 1 2 8 . 5 9 + 2 9 . 5 3 0 5 8 8 6 7 * ( \mathrm { B L N } - 8 7 1 ) \pm 0 . 2 5
\begin{array} { r l } & { w _ { \mathrm { p } j } ( \mathbf { r } ) = \chi \phi _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) - \eta ( \mathbf { r } ) - v \frac { \partial \epsilon } { \partial \phi _ { \mathrm { p } } } \frac { | \nabla \psi ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } } { 2 } - \alpha \psi ( \mathbf { r } ) } \\ & { w _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) = \chi \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) - \eta ( \mathbf { r } ) } \\ & { \phi _ { \mathrm { p } j } ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { Q _ { \mathrm { p } j } } \int _ { 0 } ^ { N } \mathrm { d } s q _ { j } ( \mathbf { r } , s ) q _ { j } ( \mathbf { r } , N - s ) \ j = 1 , \ 2 } \\ & { \phi _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) = \exp \left[ \mu _ { \mathrm { s } } - w _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) \right] } \\ & { \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) + \phi _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) = 1 } \\ & { - \nabla \cdot [ \epsilon ( \mathbf { r } ) \nabla \psi ( \mathbf { r } ) ] = z _ { + } \lambda _ { + } e ^ { - z _ { + } \psi ( \mathbf { r } ) } - z _ { - } \lambda _ { - } e ^ { z _ { - } \psi ( \mathbf { r } ) } - \frac { \alpha } { v } \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) } \\ & { { \int \mathrm { d } \mathbf { r } \phi _ { \mathrm { p } j } ( \mathbf { r } ) \cdot ( \mathbf { r } - \boldsymbol { \xi } _ { j } ) } = \mathbf { 0 } , \ j = 1 , \ 2 } \end{array}
S _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ l ~ d ~ o ~ u ~ t ~ } } = 1 0 ^ { 4 }
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } { F ^ { a b } F _ { a b } } + { \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 } } A ^ { a } A _ { a }
S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } }
p , q
\begin{array} { r l } { \ddot { \sigma } _ { i } ( t ) } & { + \omega _ { i } ^ { 2 } \sigma _ { i } ( t ) + \frac { 1 } { 3 \sigma _ { i } ( t ) } \sum _ { j } \left[ \omega _ { j } ^ { 2 } \sigma _ { j } ^ { 2 } ( t ) + \dot { \sigma } _ { j } ^ { 2 } ( t ) \right] - \frac { 2 k _ { B } T _ { 0 } } { m \sigma _ { i } ( t ) } \approx - \frac { 2 } { 5 } \frac { { \cal V } _ { \mathrm { h y } } } { N m } \sum _ { j } \frac { \mu _ { i i j j } ( T ( t ) ) } { \sigma _ { i } ( t ) } \frac { \dot { \sigma } _ { j } ( t ) } { \sigma _ { j } ( t ) } . } \end{array}
V _ { M }
n = 5
{ \cal L } _ { m a s s } ^ { \chi ^ { 0 } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \Psi _ { 0 } ^ { ' T } { \cal M } _ { 0 } \Psi _ { 0 } ^ { \prime } \ + \, m b o x { H . c . } \, ,
Q ( x , t ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { { t ( 1 - x ) } } & { { \qquad \mathrm { w h e n ~ } 0 \le t \le x , } } \\ { { x ( 1 - t ) } } & { { \qquad \mathrm { w h e n ~ } x \le t \le 1 , } } \end{array} \right.
\phi
( \mathbf { z } _ { \mathrm { { l } } } { \vec { v } } ) \mathbf { z } _ { \mathrm { { r } } } = \mathbf { z } _ { \mathrm { { l } } } ( { \vec { v } } \mathbf { z } _ { \mathrm { { r } } } )
k = k _ { i n } + k _ { o u t } , k _ { i n } = k _ { o u t }
T _ { k }
x
- 4 \pi
\mu
1 0 ^ { - 5 } \mathrm { ~ s ~ }
\{ ( x , y ) | y > 0 ; x , y \in \mathbb { R } \}
\mathcal { A } ^ { \prime \prime } ( t _ { * } ) : \mathbb { V } \times \mathbb { V } \to \mathbb { V } ^ { * }
_ p
w _ { \alpha }
1 / k
\psi _ { n \ell m } ( r , \theta , \varphi ) = { \sqrt { \left( { \frac { 2 } { n a _ { 0 } } } \right) ^ { 3 } { \frac { ( n - \ell - 1 ) ! } { 2 n [ ( n + \ell ) ! ] } } } } e ^ { - r / n a _ { 0 } } \left( { \frac { 2 r } { n a _ { 0 } } } \right) ^ { \ell } L _ { n - \ell - 1 } ^ { 2 \ell + 1 } \left( { \frac { 2 r } { n a _ { 0 } } } \right) \cdot Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi )
\mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ( 1 , \chi _ { e / \gamma } ^ { 2 } )
B _ { j , j - 1 } = \nu - \frac { 1 } { 4 } u _ { j } , \; B _ { j , j } = - 2 \nu - \frac { 1 } { 4 } u _ { j } , \; B _ { j , j + 1 } = \nu + \frac { 1 } { 4 } u _ { j } .

\begin{array} { r l } { F _ { x } } & { = M R \big ( - \frac { g } { R } \sin \alpha - \chi \dot { \theta } ^ { 2 } \sin \theta + ( 1 + \chi \cos \theta ) \ddot { \theta } \, \big ) \, , } \\ { F _ { y } } & { = M R \big ( \frac { g } { R } \cos \alpha - \chi \dot { \theta } ^ { 2 } \cos \theta - \chi \ddot { \theta } \sin \theta \big ) \, . } \end{array}
( 2 g )
\delta a ( t )
\left( \delta \phi , \delta A _ { | | } \right)
x _ { 0 }
\sqrt 2
r _ { i }
\sim
\begin{array} { r l } { \dot { P _ { 0 } } } & { = \gamma _ { 0 } P _ { \mathrm { e } } } \\ { \dot { P _ { 1 } } } & { = - b P _ { 1 } + \gamma _ { 1 } P _ { \mathrm { e } } } \\ { \dot { P _ { 2 } } } & { = \gamma _ { 2 } P _ { \mathrm { e } } } \\ { \dot { P _ { \mathrm { e } } } } & { = b P _ { 1 } - \gamma P _ { \mathrm { e } } \overset { ! } { = } 0 . } \end{array}
\theta
I _ { 2 } ( p ) = - \frac i { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } C _ { j } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \ln ( m _ { j } ^ { 2 } - z ( 1 - z ) p ^ { 2 } ) .
\sqrt { n }
\rho _ { w }
C ( u _ { 1 } , \dots , u _ { d } ; \theta ) = \psi ^ { [ - 1 ] } \left( \psi ( u _ { 1 } ; \theta ) + \cdots + \psi ( u _ { d } ; \theta ) ; \theta \right)
p _ { m }
- \nabla _ { \perp } ^ { 2 } ( T M F \theta _ { s } ^ { 2 } ) = \varrho .
^ { Q } P \ ( 5 , 5 )
G _ { 0 } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } , \nu ) = \int \! \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } \! p _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { \exp ( i { \bf p } _ { i } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) ) } { { \bf p } _ { i } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } }
y
E _ { 1 }
( \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 4 } \int d ^ { 1 0 } X \sqrt { g } \left[ e ^ { - 2 \phi } R + \kappa ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 } f _ { 4 } ( \tau , \bar { \tau } ) e ^ { - \phi / 2 } { \cal R } ^ { 4 } \right] \, .
b \gg 1
k ^ { \mu } \rightarrow k ^ { \mu } + p ^ { \mu } ( 1 - x )


\Theta ( x )
\begin{array} { r l } { \quad \left( H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } U - H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } V \right) } & { \left( \left( - H _ { 1 } ^ { - A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } U V ^ { - 1 } - H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { - M _ { a b } } V U ^ { - 1 } \right) \psi _ { \pm , 0 } ^ { ( a ) } \left( C ^ { \mp 1 / 2 } U \right) e _ { 0 } ^ { ( b ) } ( V ) \right. } \\ & { \left. \quad + \psi _ { \pm , 1 } ^ { ( a ) } \left( C ^ { \mp 1 / 2 } U \right) e _ { 0 } ^ { ( b ) } ( V ) + \psi _ { \pm , 0 } ^ { ( a ) } \left( C ^ { \mp 1 / 2 } U \right) e _ { 1 } ^ { ( b ) } ( V ) \right) } \\ { = \left( H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } U - V \right) } & { \left( \left( - H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { M _ { a b } } U V ^ { - 1 } - H _ { 1 } ^ { - A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { - M _ { a b } } V U ^ { - 1 } \right) \psi _ { \pm , 0 } ^ { ( a ) } \left( C ^ { \mp 1 / 2 } U \right) e _ { 0 } ^ { ( b ) } ( V ) \right. } \\ & { \left. \quad + \psi _ { \pm , 1 } ^ { ( a ) } \left( C ^ { \mp 1 / 2 } U \right) e _ { 0 } ^ { ( b ) } ( V ) + e _ { 1 } ^ { ( b ) } ( V ) \psi _ { \pm , 0 } ^ { ( a ) } \left( C ^ { \mp 1 / 2 } U \right) \right) , } \end{array}
^ { 2 }
< 2 7 0
w h e r e
L ( \tau )
\{ f _ { n } ( x ) \}
\mu ( \theta )
_ \mathrm { i }
\chi ^ { 2 }
( \lambda _ { x } ^ { \mathrm { c } + } , \lambda _ { z } ^ { \mathrm { c } + } ) = ( 1 0 5 , 5 2 . 4 )
K _ { E } = { \frac { V _ { R M } } { V _ { O _ { 2 } } } }
\oint ^ { X , U } F ( U , X ; X , U , A ) \simeq \oint ^ { U } \! \int ^ { X } F ( U , X ; X , U , A ) .
I \approx 1 . 1 5 \times 1 0 ^ { - 4 5 } \mathrm { ~ k ~ g ~ m ~ } ^ { 2 }
C _ { i } ^ { I I A } = h _ { 1 0 \; i } ^ { 1 1 } , \qquad h _ { 0 i } ^ { I I A } = h _ { 0 i } ^ { 1 1 } , \qquad B _ { i j } ^ { I I A } = A _ { 1 0 \; i j } ^ { 1 1 } , \qquad C _ { 0 i j } ^ { I I A } = A _ { 0 i j } ^ { 1 1 }
c _ { 1 }
N = 1 2 8
x ^ { * }
O _ { y }
S
\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
c
3 . 0
X ^ { 1 }
\varepsilon = 0 . 1
\langle U \rangle = U _ { \tau } \ln ( y / y _ { 0 } ) / \kappa
\alpha = 2 . 5
a _ { 3 } = 0 . 0 6 4 2 8 7 3 0 4 7 3 8 9 6 9 6 1
t
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ C ~ E ~ , ~ S ~ S ~ L ~ } } = \eta _ { \mathrm { ~ S ~ } } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ C ~ E ~ , ~ S ~ } } + \eta _ { \mathrm { ~ U ~ } } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ C ~ E ~ , ~ U ~ } }
H = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } ,

\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ P ~ C ~ } _ { \alpha \beta } } & { { } = \frac { 1 } { n _ { \alpha } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big [ d _ { G } ( i , j ^ { \ast } ( i , \beta ) ) - d _ { E } ( i , j ^ { \ast } ( i , \beta ) ) \Big ] \delta _ { c _ { i } , \alpha } , } \end{array}
\varepsilon _ { 2 } E _ { 2 } \frac { d \sigma _ { t } ^ { B } } { d ^ { 3 } k _ { 2 } d ^ { 3 } p _ { 2 } } = \frac { \alpha ^ { 2 } V ^ { 2 } \eta } { 8 ( 2 S _ { A } + 1 ) ( 2 \pi ) ^ { 3 } q ^ { 4 } } \sqrt { \frac { V } { z ^ { 2 } - 4 \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } } } \Bigl [ \psi H _ { 3 } - \frac { z ^ { 2 } - 4 \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } } { \sqrt { [ 1 ] } } H _ { 4 } \Bigr ] \ ,
E _ { n }
^ { 1 , }
P _ { \kappa _ { 0 } \kappa _ { 0 } } ( f )

\mathcal { C } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } ^ { \prime } ) = \mathbb { E } \left[ ( p ( \boldsymbol { x } ) - \bar { p } ( \boldsymbol { x } ) ) ( p ( \boldsymbol { x } ^ { \prime } ) - \bar { p } ( \boldsymbol { x } ^ { \prime } ) ) \right]
^ { 1 }
L = 1 5
P
J ( f )
x _ { d } = \frac { \Delta M _ { B } } { \Gamma _ { B } } \propto f _ { B _ { d } } ^ { 2 } | V _ { t d } ^ { * } V _ { t b } | ^ { 2 } B _ { B _ { d } } \tau _ { B _ { d } } m _ { t } ^ { 2 }
d f = { \frac { \left( { \frac { s _ { 1 } ^ { 2 } } { n _ { 1 } } } + { \frac { s _ { 2 } ^ { 2 } } { n _ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } { { \frac { \left( { \frac { s _ { 1 } ^ { 2 } } { n _ { 1 } } } \right) ^ { 2 } } { n _ { 1 } - 1 } } + { \frac { \left( { \frac { s _ { 2 } ^ { 2 } } { n _ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } { n _ { 2 } - 1 } } } }
1 0 0
m _ { \alpha }
\vert d \vert = 1
^ { 1 0 }
-
0 . 0 6 4 5 \pm 0 . 0 0 5 7
| K _ { 0 } \rangle = \int d a \frac { e ^ { i K _ { 0 } a } } { \sqrt { 2 \pi } } | a \rangle
A _ { n } = { \frac { a _ { n } } { \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } f _ { k } } } ,
1 8 \, \mathrm { { n s } }
L \times L
S [ \varphi ] ( 0 , \cdots , 0 ) = S _ { * } [ \varphi ] \quad ,
\begin{array} { r l } { \overline { { L } } ( \tau ) } & { { } = \left[ \ \langle L ( \tau ) \rangle \ \right] = \left[ L _ { 0 } ( \tau ) \right] + D \left[ \ \langle L _ { 2 } ( \tau ) \rangle \ \right] + \mathcal { O } ( D ^ { \frac { 3 } { 2 } } ) \ . } \end{array}
\begin{array} { c l } { \mathcal { L } _ { 2 } ( \hat { u } _ { 2 } ) \! \! \! \! \! } & { = \displaystyle \frac 1 2 b _ { 1 } ( \hat { u } _ { 1 } ^ { [ k ] } + g , \hat { u } _ { 1 } ^ { [ k ] } + g ) - ( f , \hat { u } _ { 1 } ^ { [ k ] } + g ) _ { 1 } + \frac { \beta _ { D } } { 2 } \Big ( \lVert \hat { u } _ { 1 } ^ { [ k ] } + g \rVert _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega _ { 1 } \cap \partial \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & { \displaystyle \ \ \ + \ \lVert \hat { u } _ { 1 } ^ { [ k ] } + g - u _ { \Gamma } ^ { [ k ] } \rVert _ { L ^ { 2 } ( \Gamma ) } ^ { 2 } \Big ) } \\ & { \displaystyle = \mathcal { L } _ { 1 } ( \hat { u } _ { 1 } ^ { [ k ] } ) + b _ { 1 } ( \hat { u } _ { 1 } ^ { [ k ] } , g ) - ( f , g ) _ { 1 } + \frac 1 2 b _ { 1 } ( g , g ) + \frac { \beta _ { D } } { 2 } \lVert g \rVert _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega _ { 1 } ) } ^ { 2 } } \\ & { \displaystyle \ \ \ + \ \beta _ { D } \left( ( \hat { u } _ { 1 } ^ { [ k ] } , g ) _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega _ { 1 } \cap \partial \Omega ) } + ( \hat { u } _ { 1 } ^ { [ k ] } - u _ { \Gamma } ^ { [ k ] } , g ) _ { L ^ { 2 } ( \Gamma ) } \right) } \end{array}
D : = \{ ( r , \theta ) \left| \, r \in [ r _ { 0 } , r _ { 1 } ] , \, \theta \in [ 0 , 2 \pi ) \right. \} .
u _ { v } ( z = 1 0 m ) = u _ { 1 0 }
0 . 0 9 0
n ^ { ( 1 ) } ( { \mathbf r } )
a = { \frac { x + x ^ { - 1 } } { 2 } }
r = | r |
S _ { \infty }
L = 4
\begin{array} { r l } { \ell \tilde { Q } [ \Sigma _ { d - p } ] } & { { } = \ell \int _ { \Sigma _ { d - p } } ( - ) ^ { p q + p + q } \xi - \tilde { c } _ { \phi } A } \end{array}
E _ { 0 }
\delta < \delta _ { \mathrm { H _ { 2 } } }
6 1 \%
t _ { 2 }
h
x
\langle . . . \rangle
\sim \times 1 0 ^ { 2 }
s
\left\{ a _ { i } \right\}
T _ { 1 }
\eta ( \boldsymbol { x } ) = \eta _ { 0 } \left( 1 + \frac { \beta } { R } \boldsymbol { \hat { d } } \cdot \boldsymbol { x } \right)
c _ { 3 } ^ { 2 } = 3 \mu ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \mu c _ { 1 } , ~ ~ ~ c _ { 2 } ^ { 2 } = 2 \mu c _ { 1 } + \mu ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { W = \frac { R } { \bar { i } } , } \end{array}
H / R
\delta > 2 . 6
{ \tilde { P } } _ { 2 1 } = { \tilde { P } } _ { 3 4 } = 0

\gamma _ { 1 / 2 } = \sqrt { 1 - Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } }
{ \cal S } ( \phi ) = \int _ { \cal M } d ^ { m } x \left( ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + V ( \phi ) \right) + \int _ { \partial { \cal M } } d ^ { m - 1 } x \tilde { V } ( \phi ) \, ,
\mathrm { D O C } _ { m } ( { \bf r } ) = 1
m _ { A } ^ { 2 } = m _ { H _ { d } } ^ { 2 } + m _ { H _ { u } } ^ { 2 } + 2 \mu ^ { 2 } = 2 { \frac { B \mu } { \sin ( 2 \beta ) } } .
\alpha , \beta , \ldots
\hat { x } _ { h } = - \hat { x } _ { \mathrm { ~ { ~ \scriptsize ~ e ~ n ~ d ~ } ~ } } \cong - 0 . 4 1 7 3 0 6
\begin{array} { r } { \Delta = \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } + \frac { \pi } { 2 } + k \pi , } \end{array}
| 6 \rangle
{ \frac { \kappa } { 4 \pi } } \{ \xi _ { \alpha L } ( x ) , \xi _ { \beta R } ( z ) \} \; = \; \Bigl ( L ^ { T \; - 1 } ( x ) H ( z ) R ^ { - 1 } ( z ) \Bigr ) _ { \alpha \beta } \; + \; \Bigl ( \tilde { h } ( x ) R ^ { - 1 } ( z ) \Bigr ) _ { \alpha \beta } \quad ,
\operatorname { S y m } ( X )

\begin{array} { r } { H _ { c } = - \xi _ { 4 } + p _ { 1 } \xi _ { 2 } + p _ { 2 } ( - u _ { 1 } \xi _ { 1 } - u ) + p _ { 3 } \xi _ { 4 } + p _ { 4 } u ~ . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l r l } { \mathbf { U } \; } & { = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { U } \mathbf { x } + \mathbf { b } ^ { U } ) } & & { } \\ { \mathbf { V } \; } & { = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { V } \mathbf { x } + \mathbf { b } ^ { V } ) } & & { } \\ { \mathbf { y } ^ { 1 } } & { = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { 1 } \mathbf { x } + \mathbf { b } ^ { 1 } ) } & & { } \\ { \mathbf { Z } ^ { l } } & { = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { l } \mathbf { y } ^ { l - 1 } + \mathbf { b } ^ { l } ) , } & & { 2 \le l \le L } \\ { \mathbf { y } ^ { l } } & { = ( 1 - \mathbf { Z } ^ { l } ) \otimes \mathbf { U } + \mathbf { Z } ^ { l } \otimes \mathbf { V } , } & & { 2 \le l \le L } \\ { \mathbf { y } \; } & { = \mathbf { y } ^ { L + 1 } = \mathbf { W } ^ { L + 1 } \mathbf { y } ^ { L } + \mathbf { b } ^ { L + 1 } } & & { } \end{array} \right. ,
{ \frac { v _ { \mathrm { i n } } } { v _ { A } } } \approx { \frac { \pi } { 8 \ln S } } .
\gamma = \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \left( \begin{array} { c c } { { 8 } } & { { 4 ( w r ( w ) - 1 ) } } \\ { { \frac 8 9 ( w r ( w ) - 1 ) } } & { { \frac 4 3 ( 7 - w r ( w ) ) } } \end{array} \right) ,
f _ { 0 }
4 . 1 1
N = 3 2
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { ~ h ~ f ~ s ~ } } = \delta A ( R ) \, { \bf I } \cdot { \bf S } , } \end{array}
N _ { k e y }
N = 5 0
\Vec { D } ^ { ( \alpha ^ { \prime } ) } = \vec { D } ^ { ( \alpha ) } = \sqrt { 2 } ( \alpha _ { x } , \alpha _ { p } )
1 0
1 7 \div 6 6 = 0 . 2 6
\begin{array} { r } { \tilde { \mathbf { v } } = \operatorname { d i a g } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { d } \sigma ( \omega _ { j } ) ^ { b _ { j } } \right) \mathbf { v } = x ^ { s } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { d } \sigma ( \omega _ { j } ) ^ { b _ { j } } \right) \mathbf { g } \mathbf { v } ^ { ( 0 ) } = x ^ { s } \mathbf { g } \tilde { \mathbf { v } } ^ { ( 0 ) } } \end{array}
\Omega _ { p } / 2 \pi = 2 0 ~ \mathrm { M H z }
N = 4 0 0
\left( \frac { d n _ { l } } { d t } \right) _ { \scriptsize \mathrm { R R } } = n \textsubscript { K } \left( \frac { n _ { l } } { n \textsubscript { K } } \right) ^ { * } \int _ { \nu _ { o } } ^ { \infty } \left( { \frac { 4 \pi } { h \nu } } \right) \sigma _ { \nu } \left( { \frac { 2 h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } } + J _ { \nu } \right) \exp ( - h \nu / k T ) d \nu
f _ { \alpha } ^ { e q }
p ( M )
\| \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } \| < \epsilon
\hat { V } = \sum _ { \nu = H , L } \sum _ { \sigma = \uparrow , \downarrow } t _ { \mathrm { h y b } } \left( c _ { 0 \sigma } ^ { \dagger } c _ { \nu \sigma } + c _ { \nu \sigma } ^ { \dagger } c _ { 0 \sigma } \right) + U _ { \mathrm { e x t } } \delta \hat { n } _ { 0 } \delta \hat { n } _ { \mathrm { m o l } } .
6 \times 6 \times 6
\mathcal { C } \approx 0 . 1
a
\tau _ { d }
W e = { \rho _ { l } } { U ^ { 2 } } { R _ { 0 } } / \gamma
\varepsilon _ { n , \nu } ^ { ( 1 ) } = \mathcal { N } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { r _ { \nu } } W _ { \nu } ( r ) \, \big [ g ^ { 2 } ( r ) + f ^ { 2 } ( r ) \big ] r ^ { 2 } d r ,
\tau = 0
-
\begin{array} { r l } { c ( x , y , t , T ) } & { = c _ { 0 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 2 } c _ { 1 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 4 } c _ { 2 } ( x , y , t , T ) + \hdots , } \\ { p ( x , y , t , T ) } & { = p _ { 0 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 2 } p _ { 1 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 4 } p _ { 2 } ( x , y , t , T ) + \hdots , } \\ { u ( x , y , t , T ) } & { = u _ { 0 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 2 } u _ { 1 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 4 } u _ { 2 } ( x , y , t , T ) + \hdots , } \\ { v ( x , y , t , T ) } & { = v _ { 0 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 2 } v _ { 1 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 4 } v _ { 2 } ( x , y , t , T ) + \hdots . } \end{array}

W ~ = ~ \mathrm { T r } ~ J ~ Q _ { L } ^ { T } ~ \Phi _ { S O } ~ Q _ { L } ~ + ~ \mathrm { T r } ~ J ~ Q _ { R } ^ { T } ~ \Phi _ { S O } ~ Q _ { R } ~ ,
t = 2 0 0
r _ { 0 }
\widetilde { \rho } _ { e } ( \boldsymbol { k } ) = \int f _ { e 1 } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { v } ) \, \mathrm { d } \boldsymbol { v }
3 0 \%
D
x
P ^ { * } ( 0 , 0 ) = P ^ { * } ( 1 , 0 )
h _ { i } ( t ) = x _ { i } ( t ) / x _ { i } ( 0 )
\dot { r } ^ { 2 } + V ( r ) = 0 ; \; \; \; \; V ( r ) = r ^ { 2 } ( \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - M ) + \frac { J ^ { 2 } } { 4 } - E ^ { 2 } .
G _ { t o t } = [ G ] + 2 [ G _ { 2 } ]
R e
m
S S
( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } + \xi \left( \gamma ^ { \mu } i D _ { \mu } \right) ^ { 2 } - \sigma ) _ { x } G ( x , x ^ { \prime } , \sigma ) = \delta ( x - x ^ { \prime } ) ,
- \frac { 8 e ^ { 2 } g ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d q n ( q ) S _ { g } ( q ) =
\begin{array} { r l r } & { } & { ( f _ { 1 } + D _ { 1 } + f _ { 2 } + D _ { 2 } ) ^ { [ p ] } } \\ & { = } & { ( ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) + ( D _ { 1 } + D _ { 2 } ) ) ^ { [ p ] } = f _ { 1 } ^ { p } + f _ { 2 } ^ { p } + ( D _ { 1 } + D _ { 2 } ) ^ { [ p ] } + \delta _ { D _ { 1 } + D _ { 2 } } ^ { p - 1 } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) } \\ & { = } & { f _ { 1 } ^ { p } + f _ { 2 } ^ { p } + D _ { 1 } ^ { [ p ] } + D _ { 2 } ^ { [ p ] } + \sum _ { i = 1 } ^ { p - 1 } s _ { i } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } ) + \delta _ { D _ { 1 } + D _ { 2 } } ^ { p - 1 } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) } \\ & { = } & { f _ { 1 } ^ { p } + f _ { 2 } ^ { p } + D _ { 1 } ^ { [ p ] } + D _ { 2 } ^ { [ p ] } + \delta _ { D _ { 1 } } ^ { p - 1 } ( f _ { 1 } ) + \delta _ { D _ { 2 } } ^ { p - 1 } ( f _ { 2 } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { p - 1 } s _ { i } ( f _ { 1 } + D _ { 1 } , f _ { 2 } + D _ { 2 } ) } \\ & { = } & { ( f _ { 1 } + D _ { 1 } ) ^ { [ p ] } + ( f _ { 2 } + D _ { 2 } ) ^ { [ p ] } + \sum _ { i = 1 } ^ { p - 1 } s _ { i } ( f _ { 1 } + D _ { 1 } , f _ { 2 } + D _ { 2 } ) . } \end{array}
D \leq D _ { \operatorname* { m a x } }
\pi

\geq
S _ { \mathrm { L O } } ^ { f } ( m / T _ { c } )
{ \sqrt [ [object Object] ] { 2 \sin ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 2 \sin ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 2 \sin ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } =
\tilde { D } _ { 1 } = \kappa _ { 5 } ^ { 2 } e ^ { - 2 A _ { + } - \alpha _ { + } ^ { ( 0 ) } } \bar { \tau } _ { + ( T ) } ^ { [ 0 ] } = - \kappa _ { 5 } ^ { 2 } e ^ { - 2 A _ { -- } \alpha _ { - } ^ { ( 0 ) } } \bar { \tau } _ { - ( T ) } ^ { [ 0 ] } ,
\left( \vec { \nabla } ^ { 2 } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \right) \vec { E } = \frac { \alpha } { \pi f } K _ { a \gamma \gamma } \vec { B } _ { o } \frac { \partial ^ { 2 } a } { \partial t ^ { 2 } } ~ .
( \delta x ) ^ { \alpha _ { k - 1 } } \delta x = ( \delta x ) ^ { \alpha _ { k } }
{ \cal P } _ { \Lambda } ^ { 0 } \, = \, e ^ { \cal K } \, \left( \, F _ { \Delta } \, f _ { \phantom { \Delta } \Lambda \Sigma } ^ { \Delta } \, { \bar { X } } ^ { \Sigma } \, + \, { \bar { F } } _ { \Delta } \, f _ { \phantom { \Delta } \Lambda \Sigma } ^ { \Delta } \, { X } ^ { \Sigma } \right)
\theta \pm \Delta \theta
p \epsilon _ { z z } + q ( \epsilon _ { x x } + \epsilon _ { y y } )
t < 0
{ { H } _ { 1 2 } } \ne 0
{ \frac { \partial { \cal L } _ { 1 } } { \partial \chi ^ { a } } } = 0 \, \, ,
T _ { \Omega }
| \beta | ^ { L } \gg | \beta | ^ { - L }

D
\mathcal { E } _ { 0 } ^ { ( e c ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } ) \approx E _ { 0 } ^ { ( e c ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } )
\tilde { \Sigma }
N _ { A }
\mathcal { R } = d _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } / { d }
l _ { + }
\langle \psi _ { j } , \psi _ { k } \rangle = \int \psi _ { j } ( \xi ) \psi _ { k } ( \xi ) p _ { \xi } ( \xi ) \; \mathrm { d } \xi = 0 .
\kappa
y
{ \bf k } ^ { \mathrm { s } }
m < n
\dot { \hat { \phi } } _ { z }
p
k = 7
\partial Q _ { l - 2 } ^ { m } / \partial z = ( l + m - 2 ) \, Q _ { l - 3 } ^ { m }
u ^ { 1 } = x ^ { 1 } \circ \pi , \, u ^ { 2 } = x ^ { 2 } \circ \pi , \, \dots , \, u ^ { n } = x ^ { n } \circ \pi \, ,
\omega = 3
\mathcal { S }
\mathrm { T r } \, d \Phi \, d \Phi ^ { \dagger } = \sum _ { i } d \lambda _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { \alpha , \beta } d t _ { \alpha } \, d t _ { \beta } \, \left( \sum _ { i } \lambda _ { i } \alpha _ { i } \right) \left( \sum _ { j } \lambda _ { j } \beta _ { j } \right) \, \mathrm { T r } \, E _ { \alpha } E _ { \beta } .
^ { - 3 }
k _ { L } ( P _ { i } , \mu _ { 1 } ) \equiv L _ { i } \left[ L _ { N _ { f } } \left[ k ( \cdot , \cdot ) \right] \right] = L _ { N _ { f } } \left[ L _ { i } \left[ k ( \cdot , \cdot ) \right] \right] = \int _ { a } ^ { b } \int _ { a } ^ { b _ { i + 1 } } k ( z , z ^ { \prime } ) z \textrm { d } z \textrm { d } z ^ { \prime } .

\langle \delta _ { { \cal { C } } _ { i } , { \cal { C } } _ { j } } \rangle \sim | { \vec { r } } _ { i } - { \vec { r } } _ { j } | ^ { - 2 ( \Delta _ { \sigma , q = 1 } ^ { o } + { \bar { \Delta } } _ { \sigma , q = 1 } ^ { o } ) } ,
n = T _ { f } / \Delta t = T _ { f } / ( \mu h / a )
K _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { B } & { { } = } & { \quad 4 d \, m \alpha _ { + } \alpha _ { - } \left[ ( m ^ { 2 } - d ) ( R _ { + } + R _ { - } ) - ( m ^ { 2 } + d ) ( r _ { + } + r _ { - } ) \right] } \end{array}
p , q \in I
\mathbb { P } _ { \mathcal { O } _ { 1 } } ( x _ { 2 } = k ) = \frac { 1 } { 2 } \times 0 + \frac { 1 } { 2 } \times \frac { 1 } { 2 } = \frac { 1 } { 4 } = \mathbb { P } _ { \mathcal { O } _ { 2 } } ( x _ { 2 } = k )
R = 0
\epsilon
\tau \left( \frac { \partial \j _ { 0 } } { \partial t } + \frac { \partial \j _ { 0 } } { \partial \mathbf { x } } \mathbf { u } _ { 0 } + \left( \frac { \partial \mathbf { u } _ { 0 } } { \partial \mathbf { x } } \right) ^ { T } \j _ { 0 } + \nabla \theta ( \rho _ { 0 } , \eta _ { 0 } ) \right) = - ( \j _ { 0 } + \tau \j _ { 1 } ) + O ( \tau ^ { 2 } ) .
I
\phi _ { 0 }
^ { 5 }
G ( 0 ) = G ( L ) = 0
C a = \mu U _ { c l } / \sigma
c ( t )
t _ { 0 }
\mathbf { \hat { E } } _ { \mathbf { k } , \alpha } ( \mathbf { r } , z ) = \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \mathbf { k } , \alpha } } { 2 V \varepsilon \epsilon _ { 0 } } } \Big ( \mathbf { f } _ { \mathbf { k } , \alpha } ^ { * } ( \mathbf { r } , z ) \hat { a } _ { \mathbf { k } , \alpha } ^ { \dagger } + \mathbf { f } _ { \mathbf { k } , \alpha } ( \mathbf { r } , z ) \hat { a } _ { \mathbf { k } , \alpha } \Big ) .
\epsilon ( \lambda )
T ( 0 ) \in [ T _ { 0 } , T _ { 0 } + \Delta T )
0
C ( A _ { | | } , A _ { \perp } ) = \sum _ { k } \sum _ { j } ( S _ { \mathrm { s i m } , k } ( \tau _ { j } ) - S _ { \mathrm { e x p } } ( \tau _ { j } ) ) ^ { 2 } ; \quad S _ { \mathrm { s i m } , k } ( \tau _ { j } ) = e ^ { - ( 2 \tau _ { j } / T _ { 2 } ) ^ { n } } \cdot S _ { \mathrm { b a t h } , k } ( \tau _ { j } ) \cdot S ( \tau _ { j } , A _ { | | } , A _ { \perp } ) .
\begin{array} { r l } & { P _ { z y m d h } ^ { \mathrm { l } } = f _ { z } \left( \Tilde { X } _ { z y m d h } \right) \left( P _ { z y } ^ { \mathrm { l } , \operatorname* { m a x } } - P _ { z y } ^ { \mathrm { l } , \operatorname* { m i n } } \right) + P _ { z y } ^ { \mathrm { l } , \operatorname* { m a x } } , } \\ & { \Tilde { X } _ { z y m d h } = \sum _ { i \in z } \alpha _ { z i } { X } _ { i y m d h } , } \\ & { { X } _ { i y m d h } = [ { T } _ { i y m d h } , D _ { i y m d h } , H _ { i y m d h } , V _ { i y m d h } , m , d , h ] , } \end{array}
Y = s U _ { 1 } U _ { 2 } ^ { T }
\chi ^ { 2 }
t ^ { 2 }
P


\int _ { - \infty } ^ { \infty } \! f ( x ) \, d x \! = \! 1
c _ { V } = { \frac { T } { N } } \left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { V } = 3 \left[ f ( \eta ) - \eta \; f ^ { \prime } ( \eta ) - \frac 1 2 \right] \; .
( D ^ { * } , E ^ { * } )
L = A _ { p } / { \cal P } _ { p }
\begin{array} { r } { \frac { F } { B _ { 0 } } = \frac { \left( v + v _ { \mathrm { A } } \right) ^ { 2 } U _ { \mathrm { A } } } { v _ { \mathrm { A } } B _ { 0 } } = \mathrm { c o n s t . } , } \end{array}
0 . 4 9 9
\chi _ { + } ( z ) = - \frac { \alpha e ^ { - \frac { 2 i \omega z } { c } } } { \beta c + 2 i \omega } \left[ - \beta c + e ^ { \frac { 2 i \omega z } { c } } ( \beta c ( \beta z + 1 ) + 2 i \omega ( \beta z - 1 ) ) + 2 i \omega \right] ,
\zeta [ \Phi ^ { i + 1 } , \Gamma ^ { i } ] = 0
\begin{array} { r l } { \omega _ { 2 } } & { = w k \cos \theta + \frac { 2 u k } { 3 } \cos \theta \pm \frac { 2 k } { 3 } \sqrt { u ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + \frac { 3 } { 2 } u w \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \left( \begin{array} { l } { \ensuremath { j _ { 0 x } ^ { \prime } } } \\ { \ensuremath { j _ { 0 y } ^ { \prime } } } \end{array} \right) } & { \propto \left( \begin{array} { l } { 3 w \sin \theta } \\ { - 2 u \cos \theta \pm \sqrt { 4 u ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + 6 u w \sin ^ { 2 } \theta } } \end{array} \right) . } \end{array}
| \Omega |
f _ { \pm n } = f _ { 0 } \pm n \; \frac { \Omega } { 2 \pi }
1 0 ^ { 2 3 }
R _ { c }
p
\Gamma ^ { b }
\vec { r } = x ^ { \dagger } \vec { \sigma } x \equiv ( x , \vec { \sigma } x ) ~ ,
H
\begin{array} { r l r } { 0 } & { { } = } & { - M _ { \mathrm { M A } } \omega ^ { 2 } X _ { \mathrm { m a } } + k _ { \mathrm { m a } } X _ { \mathrm { m a } } + k _ { \mathrm { m i } } ( X _ { \mathrm { m a } } - X _ { \mathrm { m i } } ) } \\ { F } & { { } = } & { - M _ { \mathrm { M I } } \omega ^ { 2 } X _ { \mathrm { m i } } + k _ { \mathrm { m i } } ( X _ { \mathrm { m i } } - X _ { \mathrm { m a } } ) ~ , } \end{array}

\beta > 1
\prod _ { a } ^ { b } { \big ( } 1 + f ( x ) \, d x { \big ) } { \overset { d e f } { = } } \prod _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \exp { \big ( } f ( s _ { k } ) \cdot ( y _ { k + 1 } - y _ { k } ) { \big ) } ,
\mathbf { G }
\Phi ( x )


\nabla \epsilon \neq 0
x
\hat { M } \psi = \psi ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l } { B _ { n } } \\ { A _ { n } } \end{array} \right)
\alpha
\begin{array} { r l } { \bar { \rho } R e _ { \Omega } \left( \frac { d U _ { p } ^ { * } } { d t ^ { * } } - \Omega _ { r } ^ { * } U _ { q } ^ { * } \right) } & { = - \frac { 4 } { \pi } F _ { p } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi ) U _ { p } ^ { * } + \frac { ( \rho _ { p } - \rho ) g D ^ { 2 } } { \mu U } \cos \phi , } \\ { \bar { \rho } R e _ { \Omega } \left( \frac { d U _ { q } ^ { * } } { d t ^ { * } } + \Omega _ { r } ^ { * } U _ { p } ^ { * } \right) } & { = - \frac { 4 } { \pi } F _ { q } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi ) U _ { q } ^ { * } - \frac { ( \rho _ { p } - \rho ) g D ^ { 2 } } { \mu U } \sin \phi , } \\ { \bar { \rho } \left( \frac { R e _ { \Omega } } { R e } \right) ^ { 2 } J _ { q } ^ { * } \frac { d \Omega _ { r } ^ { * } } { d t ^ { * } } } & { = - \frac { 4 } { \pi } \left( T _ { i } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi , \theta ) U _ { p } ^ { * } U _ { q } ^ { * } + \frac { \mu \Omega } { \rho U ^ { 2 } } T _ { \Omega } ^ { * } ( R e _ { \Omega } ^ { * } , \chi ) \Omega _ { r } ^ { * } \right) . } \end{array}
\left( { \frac { d G } { d \xi } } \right) _ { T , p } = R T \ln \left( { \frac { Q _ { \mathrm { r } } } { K _ { \mathrm { e q } } } } \right)
X _ { 2 } = \mathscr { E } \left\{ \left| \Delta _ { 2 , 1 } \right| ^ { 2 } \right\} + \mathscr { E } \left\{ \left| \Delta _ { 2 , 2 } \right| ^ { 2 } \right\} + \mathscr { E } \left\{ \left| \Delta _ { 2 , 3 } \right| ^ { 2 } \right\} + \mathscr { E } \left\{ \left| \Delta _ { 2 , 4 } \right| ^ { 2 } \right\} + \mathscr { E } \left\{ \Delta _ { 2 , 1 } \Delta _ { 2 , 4 } ^ { * } \right\}
\begin{array} { r l r } { { \cal I } _ { a b } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { = } & { \Big \{ \Big ( 2 m _ { a } m _ { b } + k _ { a } k _ { b } \Big ) \Big ( \frac { 1 } { r \big ( r + ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } ) \big ) } - \frac { ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } ) } { 2 r ^ { 3 } } \Big ) + \Big ( k _ { a } m _ { b } + k _ { b } m _ { a } \Big ) \frac { b } { r ^ { 3 } } + { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } k _ { a } k _ { b } \frac { ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } ) } { r ^ { 3 } } \Big \} \Big | _ { r _ { 0 } } ^ { r } . } \end{array}
l
\sqrt { - d e t \eta } R _ { a b c d } \eta ^ { a d } g ^ { b c } = \sqrt { - d e t g } R _ { a b c d } g ^ { a c } g ^ { b d } + ( T . D ) ,
4 s
U _ { r } = 5 . 5 6
Y _ { 2 } R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } = R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } Y _ { 2 } + J \; .
\hat { C }
\begin{array} { r l } { \varphi _ { + } ( t ) } & { = \Phi ( \Phi ^ { - 1 } ( 1 / 2 + \varepsilon ) + t ) - \Phi ( \Phi ^ { - 1 } ( 1 / 2 + \varepsilon ) ) } \\ & { \geqslant \frac { t } { \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( - ( \Phi ^ { - 1 } ( 1 / 2 + \varepsilon ) + t ) ^ { 2 } / 2 \right) } \\ & { \geqslant \frac { t } { \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( - ( \Phi ^ { - 1 } ( 3 / 4 ) + t ) ^ { 2 } / 2 \right) . } \end{array}
^ { s t }
\begin{array} { r } { - \frac { \partial ^ { 2 } \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial t \partial z } + 3 \nu \frac { \partial ^ { 2 } \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial x ^ { 2 } \partial z } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial z ^ { 3 } } + g \frac { \partial \zeta ^ { [ 1 ] } } { \partial x } - \frac { \sigma } { \rho } \frac { \partial ^ { 3 } \zeta ^ { [ 1 ] } } { \partial x ^ { 3 } } = 0 } \end{array}
P _ { d r i v e }
0 . 5 1
1 . 0 1 8
B _ { i } \cap B _ { j } = \varnothing

d H = 0
m _ { \mathrm { A } } \! \in [ 0 , l _ { \mathrm { A } } ) \subseteq \mathbb { N } _ { 0 }
\tilde { \phi } _ { i } ( x ) = \phi _ { i } ( \xi ( x ) )
^ Ḋ 6 Ḍ
\tau ^ { \pm }
\mathcal { B }

\hat { H } _ { e } \phi ( q ) = i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \phi ( q ) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } _ { 4 } : \, \, } & { \mathbf { F } _ { 1 } = \left[ \begin{array} { c c } { - 1 . 6 9 5 2 + 1 . 7 2 4 4 i } & { - 0 . 5 1 9 6 - 0 . 1 1 9 4 i } \\ { 0 . 0 6 6 5 + 0 . 3 4 7 5 i } & { 0 . 1 1 0 5 + 0 . 3 2 3 7 i } \end{array} \right] , } \\ & { \mathbf { F } _ { 2 } = \left[ \begin{array} { c c } { - 0 . 0 2 3 3 + 0 . 6 5 3 9 i } & { 0 . 2 8 4 1 + 0 . 8 5 9 3 i } \\ { - 0 . 2 5 0 0 - 1 . 2 0 5 9 i } & { 0 . 8 4 9 4 + 0 . 5 0 4 7 i } \end{array} \right] , } \\ { \mathcal { C } _ { 5 } : \, \, } & { \mathbf { F } _ { 1 } = \left[ \begin{array} { c c } { 0 . 2 9 4 9 - 0 . 7 3 9 9 i } & { - 2 . 1 3 1 4 + 0 . 5 0 5 9 i } \\ { - 1 . 5 4 9 1 + 0 . 3 7 0 2 i } & { - 0 . 1 9 4 3 + 0 . 9 5 2 8 i } \end{array} \right] , } \\ & { \mathbf { F } _ { 2 } = \left[ \begin{array} { c c } { - 0 . 7 8 4 9 + 2 . 4 8 0 3 i } & { 0 . 0 5 2 2 - 0 . 0 6 8 1 i } \\ { - 1 . 5 0 2 2 + 0 . 1 0 3 4 i } & { 0 . 4 4 3 3 - 1 . 0 0 6 6 i } \end{array} \right] , } \end{array}
\mathbf J
x = 1 / 6
\pi ^ { \star }
\nabla _ { \phi } v _ { k } ( \phi _ { k } )
{ \begin{array} { r l } { F ( x ) } & { = 1 - { \frac { e ^ { - { \frac { 4 } { 3 } } x ^ { 3 / 2 } } } { 3 2 \pi x ^ { 3 / 2 } } } { \biggl ( } 1 - { \frac { 3 5 } { 2 4 x ^ { 3 / 2 } } } + { \cal { O } } ( x ^ { - 3 } ) { \biggr ) } , } \\ { E ( x ) } & { = 1 - { \frac { e ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } x ^ { 3 / 2 } } } { 4 { \sqrt { \pi } } x ^ { 3 / 2 } } } { \biggl ( } 1 - { \frac { 4 1 } { 4 8 x ^ { 3 / 2 } } } + { \cal { O } } ( x ^ { - 3 } ) { \biggr ) } } \end{array} }
\beta _ { \mathrm { m a x } } = 0 . 0 7 2 \left( { \frac { 1 + 2 ^ { 2 } } { 2 } } \right) { \frac { 1 } { 1 . 2 5 } } = 0 . 1 4 .
. . . Q ^ { ( 1 ) } { \bar { Q } } ^ { ( 5 ) } Q ^ { ( 3 ) } { \bar { Q } } ^ { ( 1 ) } Q ^ { ( 5 ) } { \bar { Q } } ^ { ( 3 ) } . . .

\gamma _ { y z } = \gamma _ { z y } = { \frac { \partial u _ { y } } { \partial z } } + { \frac { \partial u _ { z } } { \partial y } } \quad , \qquad \gamma _ { z x } = \gamma _ { x z } = { \frac { \partial u _ { z } } { \partial x } } + { \frac { \partial u _ { x } } { \partial z } } \,
\mathbf { k }
\frac { S \left( \beta \right) } { 2 \pi r \widetilde { E } \left( \beta \right) } = \delta \gg 1 ,
S
\int ( \sin b _ { 1 } x ) ( \sin b _ { 2 } x ) \, d x = { \frac { \sin ( ( b _ { 2 } - b _ { 1 } ) x ) } { 2 ( b _ { 2 } - b _ { 1 } ) } } - { \frac { \sin ( ( b _ { 1 } + b _ { 2 } ) x ) } { 2 ( b _ { 1 } + b _ { 2 } ) } } + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } | b _ { 1 } | \neq | b _ { 2 } | { \mathrm { ) } }
\widetilde { { \boldsymbol \xi } } _ { 0 } = { \mathbf Q } ^ { { \mathrm T } } ( t _ { 0 } ) \; { \boldsymbol \xi } _ { 0 }
\xi = { \frac { r } { R ( t ) } } , \quad V ( \xi ) = { \frac { 5 t v } { 2 r } } , \quad G ( \xi ) = { \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } } , \quad Z ( \xi ) = { \frac { 2 5 t ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 } } }

\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { a , b } ^ { b - a } \left( x \right) x ^ { b - a - 1 } d x } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { b - a - 1 } \left( 1 - \sum _ { n \ge 1 } \left( \frac { a } { b - a } n \right) _ { n - 1 } \frac { \left( x ^ { a } - x ^ { b } \right) ^ { n } } { n ! } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { b - a } - \sum _ { n \ge 1 } \frac { \left( \frac { a } { b - a } n \right) _ { n - 1 } } { n ! } \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { b - a - 1 } \left( x ^ { a } - x ^ { b } \right) ^ { n } d x . } \end{array}
V _ { \mathrm { C M E } }
I ^ { \mathrm { { c o } } } ( \theta , \tau ) = | A _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { { c o } } } Y _ { 2 2 } ( \theta ) e ^ { i \omega \tau + i \phi _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { { c o } } } } + A _ { d _ { 0 } } ^ { \mathrm { { c o } } } Y _ { 2 0 } ( \theta ) e ^ { - i \omega \tau + i \phi _ { d _ { 0 } } ^ { \mathrm { { c o } } } } + A _ { s } ^ { \mathrm { { c o } } } Y _ { 0 0 } ( \theta ) e ^ { - i \omega \tau + i \phi _ { s } ^ { \mathrm { { c o } } } } | ^ { 2 }
T ( \boldsymbol { r } , t ) = \frac { 1 } { \rho C _ { p } } \int _ { - \infty } ^ { t } Q ( \boldsymbol { r } , t ^ { \prime } ) \mathrm { ~ d } t ^ { \prime } = \frac { 1 } { \rho C _ { p } } q ( \boldsymbol { r } ) \int _ { - \infty } ^ { t } e ^ { - \frac { t ^ { \prime 2 } } { 2 \tau ^ { 2 } } } \mathrm { ~ d } t ^ { \prime } = T _ { 0 } ( \boldsymbol { r } ) ( 1 + \mathrm { e r f } ( \frac { t } { \sqrt { 2 } \tau } ) ) / 2 ,
{ \cal W } _ { t r e e } = Y B + { \tilde { Y } } { \tilde { B } } + ( \lambda - X ) \operatorname * { d e t } ( M ) + { \frac { \rho } { n + 1 } } X ^ { n + 1 } ~ ,
\textbf { r }
\mu
\Delta t
\geq
k _ { s }
a = 1
p , q
c _ { I } ^ { i j } \left( \beta \right)
\begin{array} { r l } { m _ { \phi } } & { { } = \sum _ { P \in S ^ { \mathrm { ( g e o ) } } } | X _ { P } | \leq \sum _ { P \in S ^ { \mathrm { ( g e o ) } } } \left( 2 \left\lceil \frac { \sqrt { C ^ { \prime } q ( b _ { d } + c _ { d } \delta _ { 1 } ^ { d } ) } } { \epsilon _ { 1 } } \right\rceil + 1 \right) ^ { q ( b _ { d } + c _ { d } \delta _ { 1 } ^ { d } ) } } \end{array}
\Delta P ^ { A } = - \frac { 1 } { 2 } \hat { W } _ { i n v } ^ { A B } \hat { K } _ { \alpha } ^ { i B } c ^ { \alpha }
8 9 \times ( 1 6 3 \times 4 0 ) \leq 5 8 0 2 8 0
y ^ { A } y ^ { B } \eta _ { A B } = - 1 , \qquad y ^ { - 1 } > 0 ,
P ( u ) = \frac { 1 5 } { \pi ^ { 4 } } \frac { u ^ { 3 } e ^ { - u } } { 1 - e ^ { - u } }
\sum _ { \substack { p , q \geq 0 \, p + q \geq 2 } } \frac { 1 } { p ! q ! } \left\vert \sum _ { D \in \mathcal { L } _ { p , q } } \Gamma _ { D } \right\vert < \infty , \qquad \sum _ { p , q \geq 0 } \frac { 1 } { p ! q ! } \left\vert \sum _ { D \in \mathcal { L } _ { p , q } ^ { n , m } } \Gamma _ { D } ^ { n , m } \right\vert \leq C _ { n _ { 0 } , m _ { 0 } } \rho ^ { n + m } < \infty
y
1 8 0
{ \phi } _ { 0 } ( x , y ) = c o s ^ { - 1 } ( F ( x , y ) )
V
\gamma = 0
T
[ M _ { + - } , P _ { + } ] = i P _ { + } , \ [ M _ { + - } , P _ { - } ] = - i P _ { - }
l = 4 0
\Theta

\nu

\mu _ { \mathrm { \ d e l t a } } ( \
S = \int d x ^ { 4 } \sqrt { - g } ( R + K )

_ { 1 5 }
J _ { 1 } , \dots , J _ { d } \in \mathbb { N }
\lambda = 0 . 3

\operatorname { I m } \Big ( \varepsilon _ { \mathrm { e f f } } ( \epsilon _ { 1 } ( \omega ) , 1 ) \Big )
\psi _ { 2 } \in H ^ { r - 1 } ( D )
\begin{array} { r l r } { \hat { f } _ { n } ( \vec { r } , t ) } & { { } = } & { { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { e } ^ { - i n \theta } f ( \vec { r } , \theta , t ) \, d \theta } \\ { f ( \vec { r } , \theta , t ) } & { { } = } & { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \hat { f } _ { n } ( \vec { r } , t ) \, \mathrm { e } ^ { i n \theta } \, , } \end{array}
\varepsilon _ { \alpha \beta _ { 1 } \beta } M _ { \beta \beta _ { 1 } } ( { \pmb \xi } ) = \varepsilon _ { \alpha \beta _ { 1 } \beta } \int _ { { D _ { b } } } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \beta _ { 1 } } \psi _ { \beta } ( { \pmb x } ) d V ( { \pmb x } ) = \varepsilon _ { \alpha \beta _ { 1 } \beta } \int _ { \partial D _ { b } } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \beta _ { 1 } } { \sigma } _ { \beta \gamma } ( { \pmb x } ) \cdot { n } _ { \gamma } ( { \pmb x } ) \, d S
S _ { s t a t } \approx 2 \pi \sqrt { N _ { L } } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 G _ { N } } } \sqrt { Q _ { 1 } Q _ { 2 } P - \bar { \gamma } ^ { 2 } } .
] \! ] \delta _ { \texttt { h 2 , h 4 } } \delta _ { \texttt { p 1 , p 3 } }
\theta
{ \bf B }
1 0 6 4
d
\phi
\begin{array} { r l } { \mathrm { S e l } _ { { \mathrm { r e l } , \mathrm { s t r } } } ( K , T _ { f } ^ { \vee } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - 1 } \Psi _ { W _ { 1 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } ) } & { \xrightarrow { \mathrm { r e s } _ { \mathfrak { p } } } { \mathrm { H } } ^ { 1 } ( K _ { \mathfrak { p } } , T _ { f } ^ { \vee } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - 1 } \Psi _ { W _ { 1 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } ) } \\ & { \xrightarrow { p _ { f } ^ { - } } { \mathrm { H } } ^ { 1 } ( K _ { \mathfrak { p } } , T _ { f } ^ { \vee , - } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - 1 } \Psi _ { W _ { 1 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } ) , } \end{array}
\hat { \mathbf { y } } _ { 1 } = \left( \hat { a } _ { 1 } , \hat { \phi } _ { A , 1 } , \hat { b } _ { 1 } , \hat { \phi } _ { B , 1 } \right) ^ { T }
B _ { 0 } = \sqrt { \mu \rho _ { 0 } v _ { 0 } ^ { 2 } } = 1 . 4 4
\begin{array} { r l r } { V _ { 1 3 } } & { = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m 0 } \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { n } ^ { + } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle } \\ & { = } & { ( { \cal G } - g _ { n 0 } ) ( \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { n } ^ { + } \rangle - 2 \langle \hat { e } _ { 0 } \rangle \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { + } \rangle ) \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \rangle } \\ & { \null } & { + ( { \cal C } _ { 0 } ^ { 0 } - g _ { n 0 } \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { n } ^ { - } \rangle ) \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { + } \rangle + { \cal C } _ { n } ^ { + } \langle \hat { e } _ { 0 } \rangle } \\ { V _ { 1 4 } } & { = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m 0 } \langle \hat { \sigma } _ { n } ^ { + } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle = { \cal C } _ { n } ^ { + } } \\ { V _ { 1 5 } } & { = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m n } ^ { * } \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \hat { e } _ { n } \hat { \sigma } _ { m } ^ { + } \rangle } \\ & { = } & { ( { \cal G } - g _ { - n 0 } ) ^ { * } ( \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { - n } ^ { - } \rangle - 2 \langle \hat { e } _ { 0 } \rangle \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \rangle ) \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { + } \rangle } \\ & { \null } & { + ( { \cal C } _ { 0 } ^ { 0 } - g _ { - n 0 } \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { - n } ^ { - } \rangle ) ^ { * } \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \rangle + { \cal C } _ { - n } ^ { + * } \langle \hat { e } _ { 0 } \rangle } \\ { V _ { 1 6 } } & { = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m n } ^ { * } \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \hat { \sigma } _ { m } ^ { + } \rangle = { \cal C } _ { - n } ^ { + * } } \end{array}
v < c = 1
( 2 / 3 ) C \alpha _ { 1 } ( \partial \alpha / \partial { t } ) _ { \pi } = B - 2 C D \alpha _ { 1 } .
1 0 0 0 \%
^ { - 2 }
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { 3 e l , C } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } } \end{array}

^ 3
^ { + 0 . 0 0 2 8 } _ { - 0 . 0 0 1 6 }
\begin{array} { r l } { \frac { \widetilde { X } ^ { \left( q \right) } } { \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } } } & { = \big \langle \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \widetilde { \rho } } + \mu , } \\ & { = \frac { \frac { 1 } { N _ { k } ^ { \left( q \right) } } \sum _ { \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \exp \left( - \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) } { \frac { 1 } { N _ { k } ^ { \left( q \right) } } \sum _ { \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } } \exp \left( - \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) } + \mu , } \\ & { = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \alpha \left( \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) ^ { \beta ^ { \left( q \right) } + 1 } \exp \left( - \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) \mathsf { d } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \alpha \left( \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) ^ { \beta ^ { \left( q \right) } } \exp \left( - \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) \mathsf { d } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } } + \mu , \; \exists \mu \in \mathbb { R } . } \end{array}
\mathcal { C }
I
5 0
2 . 3 8
\mathbf { A } \cdot \mathbf { B } = \| \mathbf { A } \| \, \| \mathbf { B } \| \cos \theta ,
M = M ( c , N , \kappa ) \in [ 0 , 1 ] ^ { 2 ^ { N } \times 2 ^ { N } }
\begin{array} { r l r } { \left[ - \left( k - i \lambda \right) - \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { d ^ { 2 } } { d \xi ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha / 2 } + 2 \left\vert U _ { 1 , 2 } \right\vert ^ { 2 } \right] a _ { 1 , 2 } + U _ { 1 , 2 } ^ { 2 } b _ { 1 , 2 } + a _ { 2 , 1 } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \left[ - \left( k + i \lambda \right) - \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { d ^ { 2 } } { d \xi ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha / 2 } + 2 \left\vert U _ { 1 , 2 } \right\vert ^ { 2 } \right] b _ { 1 , 2 } + \left( U _ { 1 , 2 } ^ { \ast } \right) ^ { 2 } a _ { 1 , 2 } + b _ { 2 , 1 } } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 8 } | w _ { 1 2 } | } [ \bar { y } _ { 2 } ( \bar { z } ) y _ { 2 } ( z ) - \bar { y } _ { 1 } ( \bar { z } ) y _ { 1 } ( z ) ]
\Gamma \rho _ { 0 ^ { \prime } , 0 ^ { \prime } } / 3
C
c

( \Delta { s } ) ^ { 2 }
t _ { s } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) = 1 / | \boldsymbol { r } - \boldsymbol { \xi } |
\frac { l n { N _ { m } } } { \gamma }
r _ { 0 }
a = b
\approx 5 0 0
d l
\sigma _ { 1 } ^ { 2 } ( { \bf L M } _ { t } { \bf L } ^ { - 1 } )
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { n } d _ { k } \left( f ( x _ { k } ) - f _ { * } \right) } & { \leq \frac { 2 D d _ { n + 1 } } { \gamma _ { n + 1 } } + \frac { D \sum _ { k = 0 } ^ { n } \gamma _ { k } d _ { n + 1 } ^ { 2 } \| g _ { k } \| ^ { 2 } } { 2 d _ { n + 1 } } + \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { \gamma _ { k } } { 2 } d _ { n + 1 } ^ { 2 } \left\Vert g _ { k } \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 D d _ { n + 1 } \sqrt { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left\Vert g _ { k } \right\Vert ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } D d _ { n + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \gamma _ { k } \| g _ { k } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } D d _ { n + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \gamma _ { k } \left\Vert g _ { k } \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { = 2 D d _ { n + 1 } \sqrt { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left\Vert g _ { k } \right\Vert ^ { 2 } } + D d _ { n + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \gamma _ { k } \| g _ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\mathcal { E }

\nu
a = 0 . 1
1 + \alpha _ { 1 } = 0 . 9 3 \pm 0 . 0 5
\phi _ { l }
\begin{array} { r } { p _ { v v ^ { \prime } } ( \Omega ) = - \langle f _ { v } ^ { \Omega } ( r ) | \frac { d U _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ^ { \Omega } ( r ) / d \Omega } { E _ { v } ^ { \Omega } - E _ { v ^ { \prime } } ^ { \Omega } } | f _ { v ^ { \prime } } ^ { \Omega } ( r ) \rangle } \end{array}
9 . 2 2 6
Q
G W
\sim 2 5 0
\begin{array} { r l } { \phi ^ { \prime } ( t ) } & { = \int _ { \Omega } u ^ { q - 1 } \left[ \nabla \cdot ( D ( v ) \nabla u ) - \nabla \cdot ( S ( v ) u \nabla v ) + f ( u ) \right] } \\ & { + \int _ { \Omega } | \nabla v | ^ { 2 q - 2 } \nabla v \cdot \nabla \left( \Delta v + u - v \right) } \\ & { : = J _ { 1 } + J _ { 2 } . } \end{array}
{ \cal L }
t = 2 0
x \rightarrow 0
w h e r e
\begin{array} { r l } { \kappa _ { - } } & { = | \kappa _ { + } | \leq 2 \alpha _ { + } + \frac { 1 } { 4 \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \operatorname* { m i n } \left\lbrace 1 , \sqrt { \alpha _ { + } } \right\rbrace } \\ & { \leq 2 \alpha _ { + } + \frac { 1 } { 4 } \operatorname* { m i n } \left\lbrace \frac { 1 } { \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } , \frac { \sqrt { \alpha _ { + } + \alpha _ { - } } } { ( 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } } \right\rbrace , } \end{array}
x
B _ { \nu } ( T ) \approx { \frac { 2 h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } } e ^ { - { \frac { h \nu } { k _ { \mathrm { B } } T } } }
\theta \left( t , \mathbf { x } \right) = \arctan { \left[ V \left( t + \tau , \mathbf { x } \right) - V _ { m e a n } \left( \mathbf { x } \right) , \ V \left( t , \mathbf { x } \right) - V _ { m e a n } \left( \mathbf { x } \right) \right] }
1 0 ^ { - 3 } - 1 0 ^ { 1 }
n _ { i }
\theta = 0
\begin{array} { l l l } { \xi _ { a , b , c } = \frac { \partial ^ { 2 } { \bf X } ^ { ( \mathsf { M } ) } } { \partial q _ { a } \partial q _ { b } } \cdot \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { c } } , } & { \eta _ { a , b } = \frac { \partial ^ { 2 } { \bf X } ^ { ( \mathsf { M } ) } } { \partial q _ { a } \partial t } \cdot \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { b } } , } & { \zeta _ { a } = \frac { \partial ^ { 2 } { \bf X } ^ { ( \mathsf { M } ) } } { \partial t ^ { 2 } } \cdot \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { a } } . } \end{array}
A _ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } \sqrt { \tau _ { p } } } a _ { \alpha }
v _ { \theta , \kappa } ( r , z ) \ = \ \frac { \kappa \psi } { r } ~ ,
\frac { r _ { 0 } ^ { r } } { t _ { 0 } } \frac { { r _ { 0 } ^ { l } } ^ { * } } { { t _ { 0 } } ^ { * } }
< 6 \%
\begin{array} { r l } { p _ { i j } = p _ { i j } ^ { - } + p _ { i j } ^ { + } } & { = \frac { y _ { i } y _ { j } } { 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } + \frac { x _ { i } x _ { j } } { 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } = \frac { y _ { i } y _ { j } + x _ { i } x _ { j } } { 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } = } \\ & { = \frac { \mathbf { z } _ { i } \cdot \mathbf { z } _ { j } } { 1 + \mathbf { z } _ { i } \cdot \mathbf { z } _ { j } } = \frac { | \mathbf { z } _ { i } | | \mathbf { z } _ { j } | \cos \phi _ { i j } } { 1 + | \mathbf { z } _ { i } | | \mathbf { z } _ { j } | \cos \phi _ { i j } } = \frac { \sqrt { ( x _ { i } ^ { 2 } + y _ { i } ^ { 2 } ) \cos \phi _ { i j } } \cdot \sqrt { ( x _ { j } ^ { 2 } + y _ { j } ^ { 2 } ) \cos \phi _ { i j } } } { 1 + \sqrt { ( x _ { i } ^ { 2 } + y _ { i } ^ { 2 } ) \cos \phi _ { i j } } \cdot \sqrt { ( x _ { j } ^ { 2 } + y _ { j } ^ { 2 } ) \cos \phi _ { i j } } } \equiv \frac { z _ { i } z _ { j } \cos \phi _ { i j } } { 1 + z _ { i } z _ { j } \cos \phi _ { i j } } } \end{array}
N _ { D }
\lambda _ { 0 }
P e = 1
P _ { \mathrm { i n c } } = 1 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\mu _ { \mathrm { c } , i } ^ { e I } ( \mathbf { r } ) = \delta F _ { \mathrm { c } } ^ { e I } / \delta n _ { i } ( \mathbf { r } )
\boldsymbol { \omega }
\gamma = 2 . 7
\begin{array} { r l } { H ( h ^ { * } , T ^ { * } ) - H ( h , T ) } & { { } \approx D _ { h } H ( h , T ) \Delta h + D _ { T } H ( h , T ) \Delta T } \\ { - H ( h , T ) } & { { } \approx D _ { h } H ( h , T ) \Delta h + g \left( G _ { T } ( h ) \right) \Delta T , } \end{array}
a _ { e } \, ( \rho _ { L } E ) ^ { l } = { \Phi } _ { e } ^ { n + 1 / 2 } + F _ { e } ^ { n + 1 / 2 }
\nabla = [ \partial / \partial x , \partial / \partial y , \partial / \partial z ] ^ { \top }
0
X _ { 1 } , X _ { 2 } , \cdots , X _ { n }
H _ { n } ^ { \prime } ( x ) = n H _ { n - 1 } 3 ( x )
\begin{array} { r } { \frac { T _ { i j } } { T _ { i } T _ { j } } \propto r _ { i j } ^ { - \gamma _ { k k ^ { \prime } } } \ \textrm { f o r } \ i \in G _ { k } \ \textrm { a n d } \ j \in G _ { k ^ { \prime } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { p ( \{ \phi _ { k } | k \in [ 1 , N ] \} ) } & { { } = p ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } \dots \phi _ { N } ) = p ( \phi _ { 1 } ) p ( \phi _ { 2 } | \phi _ { 1 } ) \dots p ( \phi _ { N } | \phi _ { N - 1 } \dots , \phi _ { 1 } ) } \\ { \implies \log p ( \{ \phi _ { k } | k \in [ 1 , N ] \} ) } & { { } = \log p ( \phi _ { 1 } ) + \log p ( \phi _ { 2 } | \phi _ { 1 } ) + \dots \log p ( \phi _ { N } | \phi _ { N - 1 } \dots , \phi _ { 1 } ) } \end{array}
R _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 0 . 4
\sim
\mathrm { C S F } = \frac { L _ { s } } { \sqrt { L _ { i } L _ { l } } }
\mathrm { V o l u m e } = { \frac { 1 } { n ! } } \operatorname* { d e t } \left[ { \left( \begin{array} { l } { v _ { 1 } ^ { T } - v _ { 0 } ^ { T } } \\ { v _ { 2 } ^ { T } - v _ { 0 } ^ { T } } \\ { \vdots } \\ { v _ { n } ^ { T } - v _ { 0 } ^ { T } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { v _ { 1 } - v _ { 0 } } & { v _ { 2 } - v _ { 0 } } & { \cdots } & { v _ { n } - v _ { 0 } } \end{array} \right) } \right] ^ { 1 / 2 }
\delta \Phi ( \mathbf { x } , \eta ) = ( \bar { \epsilon } \eta + \bar { \eta } \epsilon ) \Phi ( \mathbf { x } , \eta ) .
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { t } + \mathbf { U } \cdot \nabla ) \nabla _ { 3 } ^ { 2 } w ^ { ( 2 ) } - \mathbf { U } ^ { \prime \prime } \cdot \nabla w ^ { ( 2 ) } = ~ } & { { } \mathcal { N } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { x } , z , t ) , } \end{array}
M _ { B } \equiv \frac { v _ { f } } { v _ { A } } \approx \frac { 1 + M _ { A } } { 1 + R _ { n } } \ ,
\begin{array} { r l } & { \mathrm { S u b c a s e ~ 0 : } \quad r \leq n _ { 1 } < n _ { 2 } < . . . < n _ { d } } \\ & { \mathrm { S u b c a s e ~ 1 : } \quad n _ { 1 } < r \leq n _ { 2 } < n _ { 3 } < . . . < n _ { d } } \\ & { \mathrm { S u b c a s e ~ 2 : } \quad n _ { 1 } < n _ { 2 } < r \leq n _ { 3 } < n _ { 4 } < . . . < n _ { d } } \\ & { . . . } \\ & { \mathrm { S u b c a s e ~ \textit { k } : } \quad n _ { 1 } < n _ { 2 } < . . . < n _ { k } < r \leq n _ { k + 1 } < . . . < n _ { d } } \\ & { . . . } \\ & { \mathrm { S u b c a s e ~ \textit { d - 1 } : } \quad n _ { 1 } < n _ { 2 } < . . . < n _ { d - 1 } < r \leq n _ { d } } \end{array}
\mathrm { C u ^ { q + } + H _ { 2 } , N e , A r , K r , X e }
\begin{array} { r l r } { | R _ { + } | } & { \leq } & { \sum _ { j _ { \ell } \leq j \leq n } \frac { 1 } { | I _ { p } | } \int _ { I _ { p } } | f _ { j } ( t ) | \, | g _ { j } ( t ) - 1 | \, | \varphi ( t ) | \, \mathrm { d } t } \\ & { \leq } & { \| \varphi \| _ { \infty } \sum _ { j _ { \ell } \leq j \leq n } \frac { 1 } { | I _ { p } | } \| f _ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( I _ { p } ) } \| g _ { j } - 1 \| _ { L ^ { 2 } ( I _ { p } ) } } \\ & { \leq } & { \eta \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { \delta } - 1 } \frac { p ^ { 2 } + p } { p ^ { 2 } } \frac { | I _ { p } | + 1 } { | I _ { p } | } \sum _ { j _ { \ell } \leq j \leq n } \delta ^ { - j } } \\ & { \leq } & { \eta \frac { \sqrt { 2 } \delta } { ( \sqrt { \delta } - 1 ) ( \delta - 1 ) } \frac { p ^ { 2 } + p } { p ^ { 2 } } \frac { | I _ { p } | + 1 } { | I _ { p } | } \delta ^ { - j _ { \ell } } } \\ & { = } & { \eta \frac { \sqrt { 2 } \delta } { ( \sqrt { \delta } - 1 ) ( \delta - 1 ) } \frac { p ^ { 2 } + p + 1 } { p ^ { 2 } } \delta ^ { - j _ { \ell } } } \end{array}
t \approx 1 - \beta

\mathcal { U } = \beta h _ { 0 }
\begin{array} { r l r l } { { 3 } ~ } & { { } } & { = + + } \end{array}
F _ { 0 }
0
{ \bf D } ^ { \alpha } = \partial ^ { \alpha } + i g [ { \bf A } ^ { \alpha } , \cdot ] \quad \mathrm { { a n d } } \quad { \bf F } ^ { \alpha \beta } = \partial ^ { \alpha } { \bf A } ^ { \beta } - \partial ^ { \beta } { \bf A } ^ { \alpha } + i g [ { \bf A } ^ { \alpha } , { \bf A } ^ { \beta } ] \; .
\tau
\gamma
D
\mathbf { J } _ { m } ^ { \kappa } ( t ) - \kappa \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } = \bigl \langle \psi _ { m } \sigma \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m } ^ { \kappa } ( t , \cdot ) \bigr \rangle = \biggl \langle \, \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } ( t ) \zeta _ { m , k } ( t ) \psi _ { m , k } \sigma \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ( t , \cdot ) \biggr \rangle \, .

1 . 4
b
\frac { \partial \hat { { \chi } } ^ { ( 2 ) } ( k _ { x } , k _ { y } , z ) } { \partial t } = 3 \chi ^ { ( 3 ) } \beta e ^ { - i \psi } ( A _ { \omega } ^ { * } ) ^ { 2 } u ( z ) \left[ \frac { k _ { y } ^ { 2 } e ^ { - \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } | z | } } { 2 \epsilon \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } } \hat { j } _ { \mathrm { m o d e } } \ast A _ { 2 \omega } e ^ { i \Delta k z } \right] - \frac { \hat { { \chi } } ^ { ( 2 ) } } { \tau }
J _ { k }
\delta : \Delta , \underline { { x } } : A ^ { \prime } ( \delta ) , \underline { { y } } : B ^ { \prime } ( \delta , \underline { { x } } ) \vdash g _ { 2 } ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) , \textnormal { \texttt { g } } _ { n + 1 } ( \delta , \underline { { x } } ) , ( \textnormal { \texttt { q } } ( \delta ) , \textnormal { \texttt { q } } _ { n + 1 } ( \delta , \underline { { x } } ) ) ^ { * } \underline { { y } } ) = ( \alpha ( \delta ) , \alpha _ { 1 } ( \delta , \underline { { x } } ) ) ^ { * } g _ { 1 } ^ { \prime } ( \delta , \underline { { x } } , \underline { { y } } )
\varepsilon _ { \mathrm { F L } } ^ { \mathrm { f u e l } }
a ^ { w }
\begin{array} { r l } & { \overline { { s _ { 1 2 } ( k ) } } = \overline { { s _ { 2 1 } ( \bar { k } ) } } , \quad \overline { { s _ { 1 1 } ( k ) } } = \overline { { s _ { 2 2 } ( \bar { k } ) } } , \quad s _ { 1 2 } ( \omega \bar { k } ) = s _ { 2 3 } ( \bar { k } ) = s _ { 1 3 } ( k ) , \quad s _ { 1 1 } ( \omega \bar { k } ) = s _ { 2 2 } ( \bar { k } ) = s _ { 1 1 } ( k ) . } \end{array}
( \delta = \frac { K _ { x } ^ { 1 / 2 } } { d _ { m } } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } { * \xi } } & { = ( - ) ^ { q + 1 } \frac { 1 } { f _ { s } } \iota _ { u } \tilde { F } , } \\ { \mathrm { d } { * ( \mathrm { d } \xi - c _ { \phi } F ) } } & { = ( - ) ^ { q + 1 } \tilde { \ell } ^ { 2 } \tilde { \chi } _ { \ell } \left( f _ { s } { * \xi } - ( - ) ^ { q } \iota _ { u } \tilde { \Xi } \right) . } \end{array}
F _ { \mathrm { o t h e r } } ^ { \mathrm { N } }

\overline { { v _ { d _ { p } } / v _ { D _ { p } } } }
- \vec { v }
\theta _ { \mathrm { J T } } \approx - \frac { 2 } { 3 q } \left( \frac { T } { T _ { \mathrm { F } } } \right) ^ { - q } \left( \frac { A _ { g } } { A _ { e } } \right) .

\begin{array} { r l } { \frac { \delta \mathcal { S } [ \mu ] } { \delta \mu } ( \zeta ) } & { { } = ( \nabla _ { \mu } \mathcal { L } [ \mu , w ] ) ( z ) } \end{array}

C
1 3 . 6
\rho ( { \bf r } ) = \rho _ { \pi } ( z - h ( { \bf x } ) )
\mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } = \sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( \hat { y } _ { n } - y _ { n } ) ^ { 2 } } .
\Delta k = 0
f ^ { - 1 } ( f ( f ^ { - 1 } ( B ) ) ) = f ^ { - 1 } ( B )

( u _ { f } ) ^ { - 1 } ( s ) = \exp _ { f } ^ { \bar { g } } \circ s , \qquad \quad ( u _ { f } ) ^ { - 1 } ( s ) ( x ) = \exp _ { f ( x ) } ^ { \bar { g } } ( s ( x ) ) .
\beta = \frac { \gamma _ { W G } } { \gamma }
K _ { S }
R
v _ { t } ( \theta , \phi ) \leq v _ { \mathrm { ~ e ~ s ~ c ~ } } ( \theta , \phi )
g
F = T r [ \sqrt { \sqrt { \rho } \rho _ { 0 } \sqrt { \rho } } ] ^ { 2 }

^ 2
P = 0
\alpha
n _ { \gamma } \propto \left( \sigma _ { z } N \right) ^ { 1 / 3 }
\left\{ \begin{array} { l l l } { { \displaystyle \operatorname* { i n f } _ { a _ { 1 } , \ldots , a _ { k } , \lambda } } } & { { \displaystyle \lambda \varepsilon ^ { p } + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } s _ { i } } } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ } } & { { \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { \xi \in \Xi } \left( h ( \xi ) - \sum _ { i = 1 } ^ { k } a _ { i } ( g _ { i } ( \xi ) - b _ { i } ) - \lambda d ^ { p } ( \xi , \widehat { \xi } _ { i } ) \right) \leq s _ { i } } } & { \forall \: i = 1 , \ldots , N , } \\ & { \lambda \geq 0 . } \end{array} \right.
q _ { s } = 0 . 5 9 \left( \varepsilon _ { 0 } \gamma ^ { 2 } \rho K ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 6 } }
\frac { d } { d \lambda } \left( \dot { y } \frac { \partial L } { \partial \dot { y } } - L \right) = \ddot { y } \frac { \partial L } { \partial \dot { y } } + \frac { d } { d \lambda } \frac { \partial L } { \partial \dot { y } } - \left[ \ddot { y } \frac { \partial L } { \partial \dot { y } } + \frac { \partial L } { \partial y } + \frac { \partial L } { \partial \lambda } \right] .
( \Lambda ^ { ( 1 ) } , \sigma ^ { ( 1 ) } ) , \dots , ( \Lambda ^ { ( N ) } , \sigma ^ { ( N ) } ) .
\rho { \frac { \mathrm { D } \mathbf { u } } { \mathrm { D } t } } = - \nabla { \bar { p } } + \mu \, \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + { \frac { 1 } { 3 } } \mu \, \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) + \rho \mathbf { g } - \rho \left[ 2 \mathbf { \Omega } \times \mathbf { u } + \mathbf { \Omega } \times ( \mathbf { \Omega } \times \mathbf { x } ) + { \frac { \mathrm { d } \mathbf { U } } { \mathrm { d } t } } + { \frac { \mathrm { d } \mathbf { \Omega } } { \mathrm { d } t } } \times \mathbf { x } \right] .
A _ { i } ^ { \gamma } \, ^ { T } ( { \bf r } ) = { \delta } _ { { i } \, { \gamma } } \, { \cal T } _ { A } ( r ) + \frac { r _ { i } \, r _ { \gamma } } { r ^ { 2 } } \, { \cal T } _ { B } ( r ) + { \epsilon } _ { i { \gamma } n } \frac { r _ { n } } { r } \, { \cal T } _ { C } ( r )
\sigma _ { a }
\delta _ { D } ( R ^ { \mu } / \sqrt { - g } ) = L _ { f } ( R ^ { \mu } / \sqrt { - g } ) + \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \Delta _ { f }
k _ { 0 }
\delta
\gamma
\boldsymbol { \sigma } ( \boldsymbol { C } ^ { ( D ) } , v / 2 ) + \Lambda I = \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \sigma } ( \boldsymbol { C } , v )
\begin{array} { r } { P _ { n } = \frac { 1 } { 1 + \exp ( \beta ( b + \alpha ) ) } . } \end{array}
E _ { 2 } ( U , \bar { U } ) = 2 \zeta ( 4 ) U _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \pi \zeta ( 3 ) } { U _ { 2 } } + \mathcal { O } ( e ^ { - \pi U _ { 2 } } ) \, .

\Gamma ( B \to K f ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \frac { m _ { B } ^ { 3 } } { F ^ { 2 } } g _ { V } ^ { 2 } \beta ^ { 3 } | F _ { 1 } ( 0 ) | ^ { 2 } \ ,
\frac { \partial x ( l ) } { \partial l } = 4 \pi ^ { 2 } \tilde { f } ( d ) K ( l ) .
t \rightarrow \infty
\epsilon
\int _ { t } ^ { \infty } K _ { s - t } \mathcal { M } _ { 0 } ( s ) ^ { \frac { p } { 2 ( 1 - \theta _ { d } ) } } \sum _ { x \in \mathbb { T } _ { L } } P _ { \mathbf { a } } ( s , x ) ^ { 2 } \, d s \leq \left( \int _ { t } ^ { \infty } K _ { s - t } \mathcal { M } _ { 0 } ( s ) ^ { \frac { p } { 2 ( 1 - \theta _ { d } ) } } \, d s \right) \mathcal { E } _ { t } \leq \mathcal { M } _ { 1 } ( t ) \mathcal { E } _ { t } .
a > 0
E _ { S P } ( A r ) = 2 E _ { S P } ( C s ) = 0 . 1 0
1 - \alpha
\begin{array} { r l } { \zeta _ { \Delta _ { 1 } } = } & { \left( { - 2 { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - 1 } \right) { \eta _ { 1 } } + \left( { - { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } + 2 { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } } \right) { \eta _ { 2 } } } \\ { - } & { \left( { 2 { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 3 \bar { 1 } ^ { \prime } } } - { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 3 \bar { 1 } ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } } } + { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 3 } } + \left( { { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } - 2 { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } + 1 } \right) { \eta _ { 1 ^ { \prime } } } } \\ { - } & { \left( { - { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } + 2 { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } } \right) { \eta _ { 2 ^ { \prime } } } + \left( { 2 { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 3 \bar { 1 } ^ { \prime } } } - { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 3 \bar { 1 } ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } } } + { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 3 ^ { \prime } } } . } \end{array}
\frac { | a | } { | A | } = \frac { | \overline { { { a } } } | } { | \overline { { { A } } } | } \approx \frac { 1 } { \lambda } \frac { | V _ { u b } | } { | V _ { c b } | } \times \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } \approx 0 . 4 1 \times \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } \approx 0 . 1 .
\gamma _ { 2 1 } ^ { r } ~ , ~ \gamma _ { 3 1 } ^ { r } ~ , ~ \gamma _ { 2 3 } ^ { r } ~ ~ ~ \in \mathrm { E n d } \left( C l _ { 1 , 3 } ^ { + } \right) ~ .
\alpha
h _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \left\langle \gamma , q D \right\rangle - \left\langle \gamma , f + \mathring { Z } + Z ^ { \prime } \right\rangle } & { = 0 , \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \left\langle \gamma , \mathring { Z } \right\rangle - \left\langle \nabla ^ { \perp } \gamma , u \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathring { \mathbb { V } } _ { h } ^ { 0 } . } \end{array}
z
\Delta _ { i j k \ell } = \sum _ { c = 1 } ^ { x } \phi _ { c } \Delta H _ { i j k \ell _ { c } } \, ,
- 7 . 8
\begin{array} { r } { \Delta E _ { a , \mathrm { r e d } \, 2 } ^ { \mathrm { L + H } \, , \mathrm { L a L } } = - \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { 4 \alpha ( \alpha Z ) ^ { 4 } } { 3 \pi n _ { a } ^ { 3 } } \left[ \left( \frac { 5 } { 6 } - 2 \log ( \alpha Z ) \right) \delta _ { l _ { a } 0 } - \log \beta _ { a } \right] - \frac { \alpha ( Z \alpha ) ^ { 4 } } { 2 \pi n _ { a } ^ { 3 } } \frac { \left( j _ { a } ( j _ { a } + 1 ) - l _ { a } ( l _ { a } + 1 ) - \frac { 3 } { 4 } \right) } { l _ { a } ( l _ { a } + 1 ) ( 2 l _ { a } + 1 ) } \right] } \\ { \times \left[ \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \sum _ { \pm } \sum _ { n _ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { 1 } \, k _ { 1 } ^ { 3 } \, n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \frac { \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 3 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 3 } } | r _ { i } | \phi _ { a } \rangle } { ( E _ { a } - E _ { n _ { 3 } } \pm k _ { 1 } ) ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
V < 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { i f ~ } } & { V \notin J _ { \varepsilon } \mathrm { ~ a n d ~ } r < \varepsilon , \mathrm { ~ t h e n ~ f o r ~ e v e r y ~ } x , y \in \mathbb R ^ { 2 } , \mathrm { ~ t h e ~ t u b e ~ } B ( V + x , r ) } \\ & { \mathrm { c a n ~ i n t e r s e c t ~ a t ~ m o s t ~ o n e ~ o f ~ t h e ~ b a l l s ~ } B ( y , \varepsilon ) , B ( y + \theta , \varepsilon ) . } \end{array}
T = 1 0 0
{ \Omega } ^ { \alpha \beta } = { \frac { 1 } { 2 m \theta } } \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 2 \theta \delta ^ { i j } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 2 \theta \delta ^ { i j } } } & { { 0 } } & { { { e } , \epsilon ^ { i j } \delta ( \vec { x } - \vec { q } ) } } & { { 0 } } & { { 2 \theta \, e \partial ^ { j } \delta ( \vec { x } - \vec { q } ) } } \\ { { 0 } } & { { { e } \epsilon ^ { i j } \delta ( \vec { x } - \vec { q } ) } } & { { m \epsilon ^ { i j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } & { { 0 } } & { { 2 m \theta \partial ^ { j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 m \theta \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } \\ { { 0 } } & { { 2 \theta { e } \partial ^ { i } \delta ( \vec { x } - \vec { q } ) } } & { { 2 m \theta \partial ^ { i } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } & { { - 2 m \theta \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } & { { 0 } } \end{array} \right)
2 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { s } \ddagger
x - y - z
\varphi
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { - \frac { \eta _ { x } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \sin \left( \bar { f } t \right) - \frac { \eta _ { y } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { \frac { \eta _ { x } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] - \frac { \eta _ { y } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \sin ( \bar { f } t ) , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { \frac { \eta _ { x } ^ { 2 } } { \bar { f } ^ { 2 } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] + x \eta _ { x } + \frac { \eta _ { y } ^ { 2 } } { \bar { f } ^ { 2 } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] + \eta _ { y } y , } \end{array}
w _ { e c } ^ { i } , w _ { s o c } ^ { i } , w _ { i r r } ^ { i }
x

\cal { S }
B _ { 7 }
\kappa ^ { m }
s
) ;
\mathrm { G e _ { 1 0 } A s _ { 2 2 } S e _ { 6 8 } }
\Omega ( \boldsymbol n _ { 0 } ) = \{ \boldsymbol n _ { 0 } + \nabla \boldsymbol \psi \geq 0 \, | \, \forall \boldsymbol \psi \in { \mathbb Z } ^ { r } \}
\lbrace \textbf { q } _ { \mathrm { i n i } } ^ { j } \rbrace _ { 1 \leq j \leq N _ { \mathrm { r e p } } }
V _ { o u t } ( t ) _ { t > t _ { c } } = A e ^ { - \frac { t } { \tau } } \Bigg ( B \frac { t } { \tau } + C \Bigg ) ~ .
^ \mathrm { b }
{ \zeta ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { l } { { \eta _ { \alpha } ^ { A } } } \\ { { \bar { \xi } ^ { \dot { \alpha } \, A } } } \end{array} \right) , }
L = 2 . 0

= g h ^ { 3 } \rho _ { \mathrm { w a r m } } ( \rho _ { \mathrm { c o l d } } - \rho _ { \mathrm { w a r m } } ) / \mu ^ { 2 }
K \to N
F _ { T + h } = y _ { T } .
R 2
R _ { s } = 1 9 9 . 0
6 0 ~ \mu
U , V
N
S _ { i } = \left\{ \begin{array} { l r } { \ln | c _ { i } | ^ { 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | c _ { i } | ^ { 2 } \gtrsim \Delta n } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | c _ { i } | ^ { 2 } \lesssim \Delta n } \end{array} \right. .
_ 4
D _ { \mathrm { R } } \eta _ { \mathrm { R } } \equiv D \eta \left( \frac { \Delta } { T } \right) = \alpha _ { \mathrm { S E } } ,
\begin{array} { r l } { \widetilde { \phi } ( x ^ { \prime } , t ) } & { \ge - | x ^ { \prime } - x _ { 0 } ^ { \prime } | \omega ( | x ^ { \prime } - x _ { 0 } ^ { \prime } | ) } \\ & { \ge - | ( x ^ { \prime } , t ) - ( x _ { 0 } ^ { \prime } , t _ { 0 } ) | \omega ( | ( x ^ { \prime } , t ) - ( x _ { 0 } ^ { \prime } , t _ { 0 } ) | ) , } \end{array}
7 2
n _ { 1 } = n _ { 2 } = n _ { 3 } = 2 \times 1 0 ^ { 1 0 } ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
\chi ( \lambda ) \simeq \chi ( \lambda _ { c } ) + ( \lambda - \lambda _ { c } ) \chi ^ { \prime } ( \lambda _ { c } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda - \lambda _ { c } ) ^ { 2 } \chi ^ { \prime \prime } ( \lambda _ { c } ) ,
\Omega _ { c }
\mathbf { P } _ { 2 } = \mathbf { P } _ { 1 } = P _ { L }
\dot { \gamma } ^ { 2 }
\beta r

2 . 4
u ^ { \prime } ( r ) = \partial _ { r } u , \ u ^ { \prime \prime } ( r ) = \partial _ { r } ^ { 2 } u
L = 1 6
\Omega _ { i } R _ { i }
\forall z \in { \mathcal { R } } _ { c , n } , \qquad { \mathcal { L } } _ { c } ( z ) = \sum _ { i = 0 } ^ { c ^ { n } - 1 } z ^ { c ^ { i } } + { \mathcal { L } } _ { c } ( z ^ { c ^ { n } } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { c ^ { n } - 1 } z ^ { c ^ { i } } + { \mathcal { L } } _ { c } ( 1 ) = + \infty .
g _ { o r b } = \frac { n _ { G } ^ { 1 / 2 } } { n _ { H } } g \ .
\Delta t = 0 . 2 5
\begin{array} { r l } { { \cal T } [ H ( { \bf k } ) ] { \cal T } ^ { - 1 } } & { \! = \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { y } { \cal K } \left\{ \left[ m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } \left( \sin ^ { 2 } \frac { k _ { x } a } { 2 } + \sin ^ { 2 } \frac { k _ { y } a } { 2 } \right) \right] \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \right. } \\ & { \left. \! + \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! + \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } \right\} { \cal K } ^ { - 1 } ( \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { y } ) ^ { - 1 } C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { \! + \! \sum _ { j _ { z } } \left[ C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { y } { \cal K } T { \cal K } ^ { - 1 } ( \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { y } ) ^ { - 1 } C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } + C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { y } { \cal K } T ^ { \dagger } { \cal K } ^ { - 1 } ( \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { y } ) ^ { - 1 } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \right] } \\ & { \! + \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } V _ { z } ( j _ { z } ) \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { y } { \cal K } \left( \sigma _ { z } \otimes \tau _ { 0 } \right) { \cal K } ^ { - 1 } ( \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { y } ) ^ { - 1 } C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { \! = \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \left\{ \left[ m _ { 0 } - 4 t _ { z } \sin ^ { 2 } \frac { k _ { z } a } { 2 } - 4 t _ { | | } \left( \sin ^ { 2 } \frac { k _ { x } a } { 2 } + \sin ^ { 2 } \frac { k _ { y } a } { 2 } \right) \right] \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \right. } \\ & { \left. \! - \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! - \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } \! - \! V _ { z } ( j _ { z } ) \sigma _ { z } \otimes \tau _ { 0 } \right\} C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { \! + \! \sum _ { j _ { z } } \left[ C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } T C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } + C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } T ^ { \dagger } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \right] } \\ & { \! = \! H ( - { \bf k } ) \! - \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } 2 V _ { z } ( j _ { z } ) \sigma _ { z } \otimes \tau _ { 0 } C _ { { \bf k } , j _ { z } } , } \end{array}

S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } \subset S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \subset S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } }
\frac { d C _ { i } } { d t } = \sum _ { j } B _ { i j } r _ { j } ,
{ \cal L } = \frac { \rho \vec { u } ^ { 2 } } { 2 } - \rho \partial _ { 0 } \tilde { \mu } + \phi \left( \frac { D \rho } { D t } + \rho \vec { \nabla } \cdot \vec { u } \right) - \rho \beta _ { a } \frac { D \alpha ^ { a } } { D t } \; ,
\beta _ { j }
u
3 2
q _ { \parallel , t }

I _ { n } ( 0 ) = I _ { 0 } \delta _ { n 0 }
\mu _ { a } = m _ { a } v _ { \perp } ^ { 2 } / ( 2 B )
\operatorname* { m a x } ( W X + b , 0 ) \otimes z
\begin{array} { r l } { C _ { \mathrm { c o n t } } ^ { \bullet } ( D _ { p } , \mathrm { I n d } _ { K / \mathbb { Q } } \, T ) } & { \xrightarrow { \sim } C _ { \mathrm { c o n t } } ^ { \bullet } ( D _ { p } , 1 \otimes T ) \oplus C _ { \mathrm { c o n t } } ^ { \bullet } ( D _ { p } , c \otimes T ) } \\ & { \xrightarrow [ { ( 1 \otimes x , c \otimes y ) \mapsto ( x \circ \iota _ { p } , y \circ \iota _ { p } ^ { c } ) } ] { \sim } C _ { \mathrm { c o n t } } ^ { \bullet } ( D _ { \mathfrak { p } } , c \otimes T ) \oplus C _ { \mathrm { c o n t } } ^ { \bullet } ( D _ { \mathfrak { p } ^ { c } } , c \otimes T ) } \end{array}
d _ { \mathrm { ~ C ~ h ~ u ~ } } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \check { \mathbf { q } } ( x , y ) ^ { * } \mathbf { Q } _ { \mathrm { ~ C ~ h ~ u ~ } } ( x , y ) \check { \mathbf { q } } ( x , y ) \, d y
k _ { y } = k _ { L } ( \textbf { L } , \textbf { L } ) + \mathbb { V } [ \boldsymbol { \epsilon } ]
\hat { \mathbf { T } } _ { i }
d
Z
\mathcal { F } _ { \Phi } : \mathfrak { L } ^ { 2 } \to \mathfrak { L } ^ { 2 }
\delta \kappa ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \Omega _ { m } ^ { N \pm 2 } ) \approx \sum _ { A < B < N _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ , ~ a ~ c ~ t ~ } } } X _ { A B } ^ { N \pm 2 , m } \psi _ { A } ( x _ { 1 } ) \psi _ { B } ( x _ { 2 } ) + \sum _ { I < J < N _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ , ~ a ~ c ~ t ~ } } } Y _ { I J } ^ { N \pm 2 , m } \psi _ { I } ( x _ { 1 } ) \psi _ { J } ( x _ { 2 } ) .
\le 5 \%
| \varepsilon | = ( 2 . 2 8 \pm 0 . 0 2 ) \times 1 0 ^ { - 3 } .

E ^ { \prime }
\mu = 0
\phi _ { \varepsilon } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d p } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } \; a _ { \varepsilon } ( p ) \; e ^ { i p x / \hbar }
\simeq 1 5
q ^ { 2 } \equiv q _ { u } ^ { 2 } + q _ { v } ^ { 2 }
\frac { { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial t } } + \left( { \frac { { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial \bar { u } _ { j } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { i } } } } } \right) { { \bar { u } } _ { j } } + \bar { S } _ { i j } ^ { a } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } + \frac { { \partial { { \bar { p } } ^ { \dag } } } } { { \partial { x _ { i } } } } + \nu \frac { { { \partial ^ { 2 } } \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial \tau _ { i j } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial J } } { { \partial { { \bar { u } } _ { i } } } } = 0 .
\Phi _ { - 2 } , \Phi _ { 0 } , \Phi _ { 2 }
7 1 4 . 4
a _ { 2 } = 7 . 8 2 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { k g / m ^ { 2 } / s }
- 0 . 1
x _ { 0 } \geq 1
z
\mathbf { v } ^ { * }
\Delta ^ { \prime } m ^ { 2 } = \delta m ^ { 2 } + \Delta m ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r } { \hat { \psi } ( t , z ) = \frac { 1 } { 2 \pi \mathbf { i } } \int _ { \gamma - i \infty } ^ { \gamma + i \infty } \exp { ( s t ) } d s \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \exp { ( \lambda _ { i } ( s ) z ) } \Bigg [ \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } A d j ( \mathscr { D } ( s ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s ) \Bigg ] } \end{array}
F ( z _ { 1 2 } ^ { \prime } ) = \bar { K } ( z _ { 2 } ; g ) F ( z _ { 1 2 } ) K ( z _ { 1 } ; g )
\boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { \epsilon } _ { \boldsymbol { k } \lambda } = 0

y _ { C M } \approx 6 0 d
\partial _ { x } \Big ( V ^ { \prime } ( x ) \varrho _ { \mathfrak { s } } ( x ) - 2 \alpha \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } y \frac { 1 } { x - y } \varrho _ { \mathfrak { s } } ( y ) \varrho _ { \mathfrak { s } } ( x ) + \partial _ { x } \varrho _ { \mathfrak { s } } ( x ) \Big ) = 0 , \quad \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } x \varrho _ { \mathfrak { s } } ( x ) = 1 ,
\rho
\begin{array} { r l } & { \bar { \mathbb { E } } \| \hat { M } _ { j } ^ { [ 1 ] } - M _ { j } ^ { [ 1 ] } \| + C \| M _ { j } ^ { [ 1 ] } \| \frac { \log n } { n } } \\ { \le } & { C \| M _ { j } ^ { [ 1 ] } \| \left( \sqrt { \frac { r ( M _ { j } ^ { [ 1 ] } ) } { n } } \bigvee \frac { r ( M _ { j } ^ { [ 1 ] } ) } { n } \right) + C \| M _ { j } ^ { [ 1 ] } \| \frac { \log n } { n } } \\ { \le } & { C ( \sigma _ { j } ^ { 2 } + 1 ) \left[ \frac { \sigma _ { j } ^ { 2 } + d _ { 1 } + 1 } { ( \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { j } ^ { 2 } + 1 ) n } + \frac { \log n } { n } \right] , } \end{array}
\mathbf { E }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { ( 2 ) } = \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ 1 ~ } } ^ { ( 2 ) } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ 2 ~ } } ^ { ( 2 ) } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ 3 ~ } } ^ { ( 2 ) }
\langle f _ { i } | e _ { j } \rangle = \delta _ { i j } .
( \Omega _ { 1 } , \Omega _ { 2 } , \Delta _ { 1 } , \Delta _ { 2 } ) = ( 0 . 0 1 , 1 , 1 , - 1 0 ) \gamma ~ 2 \pi
z _ { s }
P \approx 0
\begin{array} { r l } { T _ { m , x } ^ { \mathbb { K } } \bigl ( \mathscr { R } _ { f } ( e _ { \tau } ^ { \prime } ) \bigr ) } & { = T _ { m } ^ { \mathbb { K } } ( f _ { e _ { \tau } ^ { \prime } } ) ( x ) = ( e _ { \tau } ^ { \prime } \circ f ) ( m , x ) \to ( e ^ { \prime } \circ f ) ( m , x ) = T _ { m } ^ { \mathbb { K } } ( f _ { e ^ { \prime } } ) ( x ) } \\ & { = T _ { m } ^ { \mathbb { K } } \bigl ( \mathscr { R } _ { f } ( e ^ { \prime } ) \bigr ) ( x ) . } \end{array}
\frac { \partial \overline { { \epsilon } } } { \partial t } + \overline { { u _ { i } } } \frac { \partial \overline { { \epsilon } } } { \partial x _ { i } } = \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left[ \left( \nu + \frac { \nu _ { t } } { \sigma _ { \epsilon } } \right) \frac { \partial \overline { { \epsilon } } } { \partial x _ { i } } \right] + C _ { \epsilon 1 } \frac { \overline { { \epsilon } } } { \overline { { k } } } P _ { k - \epsilon } - C _ { \epsilon 2 } \frac { \overline { { \epsilon } } ^ { 2 } } { \overline { { k } } } ,
\Gamma ( \nu )
f _ { 6 }

n = \sqrt { \varepsilon \mu }

y
i = 0 , 1
{ \cal { S } } _ { i \ell } { \cal { S } } _ { \ell j }
0 . 1 - 1
d
\dot { \bar { H } } = - \int _ { \Gamma } \mathrm { t r } ( h ) \wedge g .
A _ { s } = - \Re \left[ \sum _ { n \geq 2 } \frac { 1 } { n } ( B _ { n } + i A _ { n } ) ( x + i y ) ^ { n } \right] \; .
\mathcal { B } _ { 3 } = 0
\lambda _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ i ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } ( s , t ) \neq 0
\xi _ { e }
\tau
\frac { \mathrm { d } e } { \mathrm { d } t } = \frac { 1 1 a e } { G m _ { 1 } m _ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } K _ { i } \left[ \omega _ { e } ( e ) x _ { i } \frac { \Omega _ { i } } { n } - \frac { 1 8 } { 1 1 } N _ { e } ( e ) \right] ,

p ^ { 0 }
\gamma = 0
E _ { i }
e ^ { \omega _ { s } \left( t - \tau \right) } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \left( t \right)
\left[ \psi ( x ) , \psi ( y ) \right] _ { \pm } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \int \left( e ^ { - i p ( x - y ) } \pm e ^ { i p ( x - y ) } \right) \frac { d ^ { 3 } p } { 2 \omega } = i \Delta ^ { \left( + \right) } ( x - y ) \pm i \Delta ^ { \left( - \right) } ( x - y )
\sum _ { \mathbf { a } }
a n d ( d )
\begin{array} { r l } { e ( \tilde { \rho } ) } & { \leq \frac { 3 } { 5 } ( 6 \pi ) ^ { 2 / 3 } \rho ^ { 5 / 3 } } \\ & { \qquad + \frac { 1 2 \pi } { 5 } ( 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } a ^ { 3 } \rho ^ { 8 / 3 } \biggl [ 1 - \frac { 9 } { 3 5 } ( 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } a _ { 0 } ^ { 2 } \rho ^ { 2 / 3 } + O \left( ( a ^ { 3 } \rho ) ^ { 2 / 3 + 1 / 2 1 } | \log ( a ^ { 3 } \rho ) | ^ { 6 } \right) \biggr ] } \\ & { = \frac { 3 } { 5 } ( 6 \pi ) ^ { 2 / 3 } \tilde { \rho } ^ { 5 / 3 } } \\ & { \qquad + \frac { 1 2 \pi } { 5 } ( 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } a ^ { 3 } \tilde { \rho } ^ { 8 / 3 } \biggl [ 1 - \frac { 9 } { 3 5 } ( 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } a _ { 0 } ^ { 2 } \tilde { \rho } ^ { 2 / 3 } + O \left( ( a ^ { 3 } \tilde { \rho } ) ^ { 2 / 3 + 1 / 2 1 } | \log ( a ^ { 3 } \tilde { \rho } ) | ^ { 6 } \right) \biggr ] } \end{array}
\mathrm { m a x } ( | \eta _ { x } ^ { ( 1 ) } | ) = \mathrm { m a x } ( \eta _ { x } ^ { ( 1 ) } ) = - \mathrm { m i n } ( \eta _ { x } ^ { ( 1 ) } )
\sim
\Gamma
\lambda _ { N } ( X , t ) = a ( t ) \cdot \frac { N _ { G } ( X ) } { N }
x _ { 1 }
\alpha
q

U _ { - m } ^ { ( m ) } = \sqrt { \alpha ^ { - m } - \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \alpha ^ { j - m } \big | U _ { - j } ^ { ( m ) } \big | ^ { 2 } } , \quad U _ { N } ^ { ( m ) } = 0 \ \ \textrm { f o r } \ \ N < - m .
r _ { e } ( \tilde { X } ( 0 0 0 ) ) = 2 . 0 3 9 7 \: \mathring { A }
_ h
m _ { 9 } + m _ { 1 1 } + m _ { 1 3 } + m _ { 1 5 }
\delta \eta _ { l l l \perp } = 4 \eta _ { l } - 3 \eta _ { l l } - \eta _ { \perp }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { E B F } } & { = \frac { A _ { 1 } \sqrt { R ^ { * } } } { \hbar \omega } \times } \\ & { \Bigg ( 2 R ^ { * } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { n ^ { 3 } \sigma _ { n } } \frac { e ^ { - \left( \hbar \omega - E _ { g } + \frac { R ^ { * } } { n ^ { 2 } } \right) / \sigma _ { n } } } { \left( 1 + e ^ { - \left( \hbar \omega - E _ { g } + \frac { R ^ { * } } { n ^ { 2 } } \right) / \sigma _ { n } } \right) ^ { 2 } } + } \\ & { A _ { 2 } \left( \frac { 1 } { 1 + e ^ { ( E _ { g } - \hbar \omega ) / \sigma _ { c } } } + \frac { 1 } { e ^ { 2 \pi \sqrt { \frac { R ^ { * } } { \hbar \omega - E _ { g } } } } - 1 } \right) \Bigg ) , } \end{array}
\Delta E = - E
\sum _ { j = 1 } ^ { N } \chi _ { D _ { j } }
\frac { \partial \beta _ { n } } { \partial g _ { \infty } } .

A _ { ( \ell \bullet ) ( \ell \bullet ) } = Q R
{ \mathcal K } = \left( \begin{array} { l l } { K _ { 1 1 } I } & { K _ { 1 2 } I } \\ { K _ { 2 1 } I } & { K _ { 2 2 } I } \end{array} \right) = - J _ { c } ^ { - 1 } \, , \quad \mathrm { w h e r e } \quad J _ { c } \equiv \left( \begin{array} { l l } { f _ { \mu } ^ { c } I } & { f _ { \eta } ^ { c } I } \\ { g _ { \mu } ^ { c } I } & { g _ { \eta } ^ { c } I } \end{array} \right) \, .
F _ { 2 p } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { Q ^ { 2 } \left< \sigma \right> } { 1 2 \pi ^ { 3 } } } R \left[ \ln { \frac { 1 } { 1 0 x } } - 1 \right] \ .
\begin{array} { r l } { | \mathtt { B } _ { 2 1 } ( \xi _ { 1 } , j _ { k } ) - \mathtt { B } _ { 2 1 } ( \xi _ { 2 } , j _ { k } ) | } & { \overset { , , } { \le _ { \alpha } } \mathtt { M } ^ { \alpha - 2 } | \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } | \left( \frac { ( | i _ { \xi , 1 } | + | i _ { \xi , 2 } | ) ^ { \alpha - 2 } ( | i _ { \xi , 1 } | + | i _ { \xi , 2 } | + | \mathtt { j } _ { k } | ) ^ { 2 \alpha - 2 } } { ( | i _ { \xi , 1 } | + | \mathtt { j } _ { k } | ) ^ { \alpha - 1 } ( | i _ { \xi , 2 } | + | \mathtt { j } _ { k } | ) ^ { \alpha - 1 } } \right) } \\ & { \le _ { \alpha , S _ { 0 } ^ { + } } \mathtt { M } ^ { \alpha - 2 } | \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } | ( | i _ { \xi , 1 } | + | i _ { \xi , 2 } | ) ^ { \alpha - 2 } } \\ & { \overset = | \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } | ( | \xi _ { 1 } | + | \xi _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 2 } . } \end{array}
\bar { l } ^ { d } > \sqrt { \langle x ^ { 2 } \rangle } ^ { d } I _ { c } / I _ { 0 }
1 . 5
h \to 0
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( X ) = \sigma ^ { 2 } } & { = \int _ { \mathbb { R } } ( x - \mu ) ^ { 2 } f ( x ) \, d x } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } x ^ { 2 } f ( x ) \, d x - 2 \mu \int _ { \mathbb { R } } x f ( x ) \, d x + \mu ^ { 2 } \int _ { \mathbb { R } } f ( x ) \, d x } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } x ^ { 2 } \, d F ( x ) - 2 \mu \int _ { \mathbb { R } } x \, d F ( x ) + \mu ^ { 2 } \int _ { \mathbb { R } } \, d F ( x ) } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } x ^ { 2 } \, d F ( x ) - 2 \mu \cdot \mu + \mu ^ { 2 } \cdot 1 } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } x ^ { 2 } \, d F ( x ) - \mu ^ { 2 } , } \end{array} }
\alpha
K = 1 0 , 1 0 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , 1 0 0 0 0 0 , \infty
\Lambda = { \sqrt { \frac { h ^ { 2 } \beta } { 2 \pi m } } }
\begin{array} { r l } { P _ { a a } ^ { * } } & { = \frac { m n _ { a } M _ { a a } ^ { * } } { m n _ { a } ( M _ { a a } ^ { * } + M _ { a b } ^ { * } ) + m ( 1 - n _ { a } ) ( M _ { b a } ^ { * } + M _ { b b } ^ { * } ) } } \\ { P _ { b b } ^ { * } } & { = \frac { m ( 1 - n _ { a } ) M _ { b b } ^ { * } } { m n _ { a } ( M _ { a a } ^ { * } + M _ { a b } ^ { * } ) + m ( 1 - n _ { a } ) ( M _ { b a } ^ { * } + M _ { b b } ^ { * } ) } } \end{array}
\beta _ { 1 } = 0 . 0 0 3
\Vec { \beta } ( t )
n _ { \tau }
\mu \neq 0

e ^ { \sum _ { \mathbf { k } } \beta _ { \mathbf { k } } ( t ) \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } - \beta _ { \mathbf { k } } ^ { * } ( t ) \hat { b } _ { \mathbf { k } } } \simeq 1 + \sum _ { \mathbf { k } } \left[ \beta _ { \mathbf { k } } ( t ) \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } - \beta _ { \mathbf { k } } ^ { * } ( t ) \hat { b } _ { \mathbf { k } } \right]

{ \bar { \omega } } _ { D s } = ( n q / r ) T _ { s } / m _ { s } R _ { 0 } \omega _ { c s }
0 < \beta
n
\Delta \theta _ { p } = \pm \frac { A \kappa _ { t } \Delta \bar { T } _ { 0 } } { \pi L ^ { 2 } \bar { \delta } \omega _ { r } ^ { 2 } \tau _ { \dot { \theta } } } \ .
\alpha = 5
\forall x , P ^ { - } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } ( P ^ { + } ( x ) - P ( x ) )

\omega _ { n , k } | \psi _ { n , k } \rangle = H _ { e f f } | \psi _ { n , k } \rangle ,
E
\begin{array} { r l } { \tilde { h } _ { z } ^ { k } } & { : = \nabla _ { y } g ( x _ { k } , z _ { k } ; \phi _ { z } ^ { k } ) + ( 1 - \eta _ { k } ) \left( \tilde { h } _ { z } ^ { k - 1 } - \nabla _ { y } g ( x _ { k - 1 } , z _ { k - 1 } ; \phi _ { z } ^ { k } ) \right) , } \\ { \tilde { h } _ { f y } ^ { k } } & { : = \nabla _ { y } f ( x _ { k } , y _ { k } ; \zeta _ { y } ^ { k } ) + ( 1 - \eta _ { k } ) \left( \tilde { h } _ { f y } ^ { k - 1 } - \nabla _ { y } f ( x _ { k - 1 } , y _ { k - 1 } ; \zeta _ { y } ^ { k } ) \right) , } \\ { \tilde { h } _ { g y } ^ { k } } & { : = \nabla _ { y } g ( x _ { k } , y _ { k } ; \phi _ { y } ^ { k } ) + ( 1 - \eta _ { k } ) \left( \tilde { h } _ { g y } ^ { k - 1 } - \nabla _ { y } g ( x _ { k - 1 } , y _ { k - 1 } ; \phi _ { y } ^ { k } ) \right) , } \end{array}
F _ { 2 } = \frac { ( D _ { -- } ^ { 2 } a _ { + } ) D _ { - } j _ { \ell } ^ { \prime } ( D _ { - } ) + \frac { C _ { + } } { C _ { - } } a _ { c o } D _ { + } j _ { \ell } ^ { \prime } ( D _ { + } ) } { ( D _ { -- } ^ { 2 } a _ { + } ) j _ { \ell } ( D _ { - } ) + \frac { C _ { + } } { C _ { - } } a _ { c o } j _ { \ell } ( D _ { + } ) } \; .
\omega _ { n } = c { \sqrt { { k _ { x } } ^ { 2 } + { k _ { y } } ^ { 2 } + { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } }
k \phi ( k , Y ) \, \sim \, \exp \{ \lambda Y \} \, { \frac { 1 } { k } } \, [ \ln \left( { k ^ { 2 } } / { k _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ] ^ { \nu } ,
J _ { c } = \frac { 2 e { \mu } _ { 0 } M _ { s } H _ { K } \alpha t } { \hslash { \theta } _ { S H } s i n \beta }

\| v \| _ { \infty } ( t ) = v _ { 0 } \mathrm { e } ^ { \lambda _ { n u m } \left( t - t _ { 0 } \right) } ,
T ^ { A } { } _ { B } = T ^ { A } { } _ { B } | _ { \mathit { b r a n e } } + T ^ { A } { } _ { B } | _ { \mathit { b u l k } } .
\begin{array} { r l } { l _ { h y b } } & { = \tilde { f } _ { d } \left( { 1 + f _ { e } } \right) l _ { \mathrm { \tiny ~ R A N S } } + \left( { 1 - \tilde { f } _ { d } } \right) l _ { \mathrm { \tiny ~ L E S } } } \\ & { \mathrm { w i t h } \ \ \ \tilde { f } _ { d } = \operatorname* { m a x } { \{ ( 1 - f _ { d t } ) , f _ { B } \} } } \\ & { \mathrm { a n d } \ \ \ f _ { d t } = 1 - \operatorname { t a n h } { \left[ { \left( 1 6 r _ { d t } \right) } ^ { 3 } \right] } \ \ \ . } \end{array}
z
\begin{array} { r l r } { \hat { l } _ { x } } & { = } & { \frac { \hbar } { i } \left( y \partial _ { z } - z \partial _ { y } \right) } \\ { \hat { l } _ { y } } & { = } & { \frac { \hbar } { i } \left( z \partial _ { x } - x \partial _ { z } \right) } \\ { \hat { l } _ { z } } & { = } & { \frac { \hbar } { i } \left( x \partial _ { y } - y \partial _ { x } \right) , } \end{array}
2 1 6
t =
\begin{array} { r l } { w _ { t - 1 } } & { = w _ { t } + 6 \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } t ^ { 2 } w _ { t } ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { C + 6 \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { t } i ^ { 2 } } + \frac { 6 \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } t ^ { 2 } } { \left( C + 6 \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { t } i ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \\ & { \leq \frac { 1 } { C + 6 \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { t } i ^ { 2 } } + \frac { \left( C + 6 \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { t } i ^ { 2 } \right) - \left( C + 6 \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { t - 1 } i ^ { 2 } \right) } { \left( C + 6 \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { t } i ^ { 2 } \right) \left( C + 6 \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { t - 1 } i ^ { 2 } \right) } } \\ & { = \frac { 1 } { C + 6 \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { t - 1 } i ^ { 2 } } } \end{array}
6 0 \%
k _ { 2 } = 0 . 0 3
0 . 6
1
f _ { 4 } \phi ^ { 4 } + f _ { 3 } \phi ^ { 3 } + f _ { 2 } \phi ^ { 2 } + f _ { 1 } \phi + f _ { 0 } = 0 \ ,
E _ { 1 2 } ( Z ) - E _ { 1 } ( Z ) \, E _ { 2 } ( Z ) = 0
P ( s ) = { \frac { \pi } { 2 } } s e ^ { - \pi s ^ { 2 } / 4 } .
^ 2
\left( \mu \nu | \lambda \sigma \right) = \int \textrm { d } \mathbf r _ { 1 } \, \textrm { d } \mathbf r _ { 2 } \frac { \phi _ { \mu } ^ { * } \left( \mathbf r _ { 1 } \right) \phi _ { \nu } \left( \mathbf r _ { 1 } \right) \phi _ { \lambda } ^ { * } \left( \mathbf r _ { 2 } \right) \phi _ { \sigma } \left( \mathbf r _ { 2 } \right) } { \left| \mathbf r _ { 1 } - \mathbf r _ { 2 } \right| } \, .
C
x _ { c }
R e = v _ { m a x } L / \nu = 0 . 0 1 2 5
O ^ { \prime }
\eta _ { m a x P }
\nvDash
\begin{array} { r l } & { F ( I ) = \mu _ { 2 } + \frac { \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } } { 2 } \Big ( \frac { 1 } { 1 + I / I _ { 0 } } - \frac { 3 \ln ( 1 + I / I _ { 0 } ) } { I / I _ { 0 } } \Big ) , } \\ & { \widetilde { F } ( \phi ) = \frac { 1 } { d \sqrt { \rho _ { s } } } I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) F ( I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) ) \quad \mathrm { w i t h } \quad I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) = \frac { \phi _ { \mathrm { m a x } } - \phi } { \Delta \phi } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { n _ { s 1 } } & { = n _ { 0 } / \cosh ^ { 2 } \left( \frac { z } { L } \right) , } \\ & { n _ { s 2 } } & { = n _ { 0 } \left[ \frac { 1 } { 2 } + b - \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } \left( \frac { z } { L } \right) } \right] , } \\ & { v _ { d s 1 } } & { = u _ { y s } , } \\ & { v _ { d s 2 } } & { = u _ { y s } \frac { \sinh \left( \frac { z } { L } \right) } { \left( \frac { 1 } { 2 } + b \right) \cosh ^ { 2 } \left( \frac { z } { L } \right) - 1 } . } \end{array}
m = m _ { 0 } + \int _ { \lambda _ { 0 } } ^ { \lambda } \frac { d m } { d \lambda } \mathrm { ~ d ~ } \lambda = m _ { 0 } + n _ { \mathrm { ~ g ~ } } L \cdot \left( \frac { 1 } { \lambda } - \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } \right) .

T _ { e } ( \mathrm { [ A r \, I I I ] } ) = ( 8 . 2 6 \pm 0 . 4 1 ) \times 1 0 ^ { 3 }
n _ { i }
g = m _ { q } / f _ { \pi } \; \; , \; \; g ^ { \prime } = \lambda f _ { \pi } = m _ { \sigma } ^ { 2 } / 2 f _ { \pi } \; .
\begin{array} { r l r } { \eta _ { \Omega } } & { { } < } & { \frac { 4 9 } { 3 } T \, \tau _ { \pi } , } \\ { \tau _ { \pi } } & { { } \geq } & { \frac { 2 \eta } { \varepsilon _ { 0 } + P _ { 0 } } , } \end{array}
{ \frac { \mathrm { d } f } { \mathrm { d } t } } = \{ f , { \mathcal { H } } \} + { \frac { \partial f } { \partial t } }
8 0 \times 1 0
T = { \frac { 1 } { 2 \pi M } } \quad { \frac { \sqrt { ( M ^ { 2 } - | z _ { 1 } | ^ { 2 } ) \; ( M ^ { 2 } - | z _ { 2 } | ^ { 2 } ) } } { \left[ \sqrt { M ^ { 2 } - | z _ { 1 } | ^ { 2 } } + \sqrt { M ^ { 2 } - | z _ { 2 } | ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } } } \ .
S _ { t o t } ( f , \vec { a } , \vec { b } )

m = 7
r _ { \mathrm { c u t } }
\epsilon _ { C I P S I } = 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
\sigma _ { y }
{ \bf R } _ { j }
\&
g _ { P \gamma \gamma } = \frac { m \sqrt { N _ { c } } } { 4 \pi } e _ { c } ^ { 2 } \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d s G _ { v } ( s ) } { \pi ( s - M ^ { 2 } ) } \frac 1 s \log \left( { \frac { 1 + \sqrt { 1 - 4 m ^ { 2 } / s } } { 1 - \sqrt { 1 - 4 m ^ { 2 } / s } } } \right)
( 1 + z / L _ { d } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \bigg | \int _ { \Omega _ { d } ( X ) } U _ { \xi } ^ { 2 } ( \xi ) d \xi } & { - \int _ { \Omega _ { d } ( X _ { \Delta x } ) } U _ { \Delta x , \xi } ^ { 2 } ( \xi ) d \xi \bigg | } \\ & { \leq \int _ { \Omega _ { d } ( X ) \cap \Omega _ { c } ( X _ { \Delta x } ) } U _ { \xi } ^ { 2 } ( \xi ) d \xi + \int _ { \Omega _ { c } ( X ) \cap \Omega _ { d } ( X _ { \Delta x } ) } U _ { \Delta x , \xi } ^ { 2 } ( \xi ) d \xi } \\ & { \quad + \int _ { \Omega _ { d } ( X ) \cap \Omega _ { d } ( X _ { \Delta x } ) } \left| U _ { \xi } ^ { 2 } ( \xi ) - U _ { \Delta x , \xi } ^ { 2 } ( \xi ) \right| d \xi . } \end{array}
\checkmark
K _ { 0 } - K _ { 1 } = L \left\{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } - 1 \right\} + \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \left( \frac { E _ { \gamma _ { + } } } c - \frac { E _ { \gamma _ { - } } } c \right) v \eqno ( 5 8 )
\begin{array} { r l } { \chi _ { L } ( \omega ) } & { = - \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \chi _ { 0 } } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } + i \Gamma \omega } \quad ; \quad \omega _ { 0 } , \chi _ { 0 } , \Gamma > 0 } \\ & { = - \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \chi _ { 0 } } { ( \omega - \omega ^ { + } ) ( \omega - \omega ^ { - } ) } , } \end{array}
\tilde { b } _ { i j } = Q _ { k i } b _ { k l } Q _ { l j } \; \; , \; \; \tilde { h } _ { i j } = Q _ { k i } h _ { k l } Q _ { l j } \; \; , \; \; \tilde { \tau } _ { i j } = Q _ { k i } \tau _ { k l } Q _ { l j } .
d
V _ { p } ( \omega ) = \int _ { A } ^ { B } E _ { r } d r ,
\epsilon _ { L H } = \epsilon _ { q g p } - \epsilon _ { \pi } = { \frac { 4 0 f ( \alpha _ { s } , 2 ) - 4 \pi ^ { 2 } } { 3 0 f ( \alpha _ { s } , 2 ) } } \tilde { B } .
0 . 2 3 8 ^ { \mathrm { c } }
\rho _ { X Y \cdot Z } = { \frac { \rho _ { X Y } - \rho _ { X Z } \rho _ { Z Y } } { { \sqrt { 1 - \rho _ { X Z } ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 - \rho _ { Z Y } ^ { 2 } } } } }
\begin{array} { r } { | s _ { 2 } | \le C \sum _ { \pi _ { a } ( k ) \in S } \frac { N ^ { - 1 + 2 \epsilon } } { ( \rho _ { k } ^ { a } + \delta _ { \pi _ { a } ( k ) , \pi _ { a } ( i ) } ^ { a } ) ( \rho _ { k } ^ { a } + \delta _ { \pi _ { a } ( k ) , \pi _ { a } ( j ) } ^ { a } ) } + C \sum _ { \pi _ { b } ( \mu ) \in S } \frac { N ^ { - 1 + 2 \epsilon } } { ( \rho _ { \mu } ^ { b } + \delta _ { \pi _ { b } ( \mu ) , \pi _ { a } ( i ) } ^ { b } ) ( \rho _ { \mu } ^ { b } + \delta _ { \pi _ { b } ( \mu ) , \pi _ { a } ( j ) } ^ { b } ) } . } \end{array}

V _ { S }
{ \hat { U } } = \sum _ { i } { \hat { U } } _ { i }
A _ { \alpha } = \mathrm { R e } \left[ \left( \sqrt { I } m _ { \alpha } + \mathcal { O } ( \epsilon ) \right) e ^ { i ( S + \epsilon \gamma ) / \epsilon } \right] \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad A _ { \alpha } = \mathrm { R e } \left[ \left( \sqrt { I } \bar { m } _ { \alpha } + \mathcal { O } ( \epsilon ) \right) e ^ { i ( S - \epsilon \gamma ) / \epsilon } \right] .
\dot { \psi } _ { 2 } = \left( \frac { 1 } { I _ { 1 } } + \frac { 1 } { I _ { 2 } } \right) p _ { 2 } - \frac { \mathsf { A } } { I _ { 1 } } \, , \qquad \dot { p } _ { 2 } = - \frac { \partial \Pi } { \partial \psi _ { 2 } } \, .
\rho = 1 . 9 8 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \ \mathrm { k g \ m ^ { - 3 } }
\vec { u }
\boldsymbol { a }
\begin{array} { r l } { \sigma } & { = ( z _ { + } F ) ^ { 2 } \mathcal { L _ { + + } } ( 1 - ( c _ { \mathrm { m a x } } - c _ { \mathrm { b u l k } } ) c _ { \mathrm { b u l k } } \Delta \nu ) , } \\ { D _ { + } } & { = \mathcal { L _ { + + } } R T \frac { c _ { \mathrm { m a x } } } { ( c _ { \mathrm { m a x } } - c _ { \mathrm { b u l k } } ) c _ { \mathrm { b u l k } } } . } \end{array}
\bar { \rho } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( \widetilde { \rho } _ { i } + \widetilde { \rho } _ { j } )
n _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ v ~ } } > 1 6
\int _ { \omega _ { 1 } } ^ { \omega _ { 2 } } d \omega \rho _ { 0 } ( \omega ) = { \frac { \hbar } { 8 \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } } } \left( \omega _ { 2 } ^ { 4 } - \omega _ { 1 } ^ { 4 } \right)
\mathcal { D }
A
a
\mathcal { D }
( x _ { \xi } ) _ { i } = \frac { x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } - x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } } { \Delta \xi }
T ^ { \alpha }

2 5
5 0 8
\zeta ( R )
n _ { 1 }
z P _ { n } ^ { \left( a , b , \vec { c } \right) } ( z ) = \beta _ { n } ^ { \left( a , b , \vec { c } \right) } P _ { n + 1 } ^ { \left( a , b , \vec { c } \right) } ( z ) + \alpha _ { n } ^ { \left( a , b , \vec { c } \right) } P _ { n } ^ { \left( a , b , \vec { c } \right) } ( z ) + \beta _ { n - 1 } ^ { \left( a , b , \vec { c } \right) } P _ { n - 1 } ^ { \left( a , b , \vec { c } \right) } ( z ) .
\dot { x } _ { t } + k \mu x _ { t } = \mu F _ { t } ^ { I } + \sqrt { 2 D } \eta _ { t } \, .
\delta \dot { C }
\Lambda ^ { + }
2 ^ { L }
\phi
a
x _ { 2 }
\partial _ { 1 }

p
S
\langle \mathcal { \sigma } _ { 1 } ^ { z } \sigma _ { 2 } ^ { z } \rangle
\mathrm { ~ L ~ T ~ S ~ } = \theta _ { \mathrm { ~ 7 ~ 0 ~ 0 ~ } } - \theta _ { 0 }
n
r
b u t
s
e
\omega \tau
O ( d )
\epsilon = 0 . 2
\sim 1 0 ^ { 0 - 2 } \lambda _ { m f p }
1 / ( \Delta { \varepsilon _ { n } } ^ { 2 } )

\hat { \eta } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad , \quad \hat { \gamma } = \left( \begin{array} { l l } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \quad .

\begin{array} { r } { \delta ^ { 1 / \beta } \operatorname* { s u p } _ { f \in { \mathscr C } ^ { \beta } ( R ) } \operatorname { V a r } _ { f } \big ( \widehat f ( x _ { 0 } ) \big ) \geq \frac 1 n \Bigg ( \| K \| _ { 2 } ^ { - 1 } \bigg ( 1 - \frac { \| K \| _ { { \mathscr C } ^ { \beta } ( { \mathbb R } ) } } { R } \bigg ) _ { + } \Bigg ) ^ { 2 } . } \end{array}

{ \varepsilon } _ { \mathrm { ~ S ~ t ~ } } = \frac { l _ { r } } { t _ { r } v _ { r } } \; , \quad { \varepsilon } _ { \mathrm { ~ M ~ a ~ } } = \frac { v _ { r } } { c _ { r } } \; , \quad { \varepsilon } _ { \mathrm { ~ F ~ r ~ } } = \frac { v _ { r } } { \sqrt { \Phi _ { r } } } \; , \quad { \varepsilon } _ { B } = \frac { B _ { r } ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } \rho _ { r } v _ { r } ^ { 2 } } \; ,
\left( \xi ^ { 1 } , \xi ^ { 2 } , \xi ^ { 3 } , \xi ^ { 4 } \right) \equiv \left( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , p _ { 1 } , p _ { 2 } \right) .

\delta n
F ^ { p } H ( p \in \mathbb { Z } ) ,
\begin{array} { r l } { \Omega _ { u } ^ { q G } ( \Delta _ { t } ; r ) } & { { } _ { q < 1 , \Delta _ { u } \ge 0 } = \frac { \sqrt { r \beta ^ { q G } } } { { C ^ { q G } } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { \Delta _ { t } ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { 2 r } } \end{array}
c _ { 1 }
f ^ { \prime \prime } = \frac { 1 } { U _ { \infty } } \sqrt { \frac { \nu x } { U _ { \infty } } } \frac { \partial u } { \partial y }
K = ( k _ { 0 } , { \vec { k } } )
\gamma
\ell = \ell _ { 0 } = 1 3 . 2
\Delta ^ { s y s } ( N , P , T ) = \beta P \int d V \exp ( - \beta P V ) Z ^ { s y s } ( N , V , T )
-

\langle \hat { A } \rangle _ { k } \approx \frac { \sum _ { \mathbf X } s _ { k } ( { \mathbf X } ) A _ { k } ( { \mathbf X } ) } { \sum _ { \mathbf X } s _ { k } ( { \mathbf X } ) } = \frac { \langle s _ { k } A _ { k } \rangle _ { | D _ { k } | } } { \langle s _ { k } \rangle _ { | D _ { k } | } } \, ,
\begin{array} { r l r l } { { 2 } u _ { x } ( \boldsymbol { x } , t ) } & { { } = 0 } & { } & { { } \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma _ { y } \times \mathcal { T } } \\ { u _ { y } ( \boldsymbol { x } , t ) } & { { } = 0 } & { } & { { } \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma _ { x } \times \mathcal { T } } \\ { u ( \boldsymbol { x } , 0 ) } & { { } = u _ { t } ( \boldsymbol { x } , 0 ) = 0 } & { } & { { } \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Omega . } \end{array}

\Delta t \to 0
\mathbf { m } = 1 2 k \cos { ( k s - t ) } \mathbf { d } _ { 2 }
g _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { ~ d ~ S ~ } }
X
\{ a f + b g , h \} = a \{ f , h \} + b \{ g , h \} , \quad \{ h , a f + b g \} = a \{ h , f \} + b \{ h , g \} , \quad a , b \in \mathbb { R }
\lambda _ { M }
\frac { 2 d _ { s } \alpha _ { s } L _ { i n } } { w _ { i n } } + w _ { i n }
J = 2 1 5
^ { 2 }
B
E _ { k }
\begin{array} { r l r l r } { g ^ { t } ( w \rightarrow \infty ) = g ^ { p } ( v _ { \parallel } \rightarrow - u ^ { + } ) } & { { } } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { { } } & { g ^ { t } ( w \rightarrow - \infty ) = g ^ { p } ( v _ { \parallel } \rightarrow - u ^ { - } ) , } \end{array}
\widetilde { R } _ { 1 } \! \to \! R _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } ^ { \mathrm { n } ^ { \prime } } ( t ) } & { = \mathbf { H } _ { \mathrm { c o r e } } ^ { \mathrm { n } ^ { \prime } } + \mathbf { J } ^ { \mathrm { n n } ^ { \prime } } ( \mathbf { P } ^ { \mathrm { n } ^ { \prime } } ( t ) ) + \mathbf { V } _ { \mathrm { x c } } ^ { \mathrm { n } ^ { \prime } } ( \mathbf { P } ^ { \mathrm { n } ^ { \prime } } ( t ) ) } \\ & { - \mathbf { J } ^ { \mathrm { n e } ^ { \prime } } ( \mathbf { P } ^ { \mathrm { e } ^ { \prime } } ( t ) ) + \mathbf { V } _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { n e } ^ { \prime } } ( \mathbf { P } ^ { \mathrm { n } ^ { \prime } } ( t ) , \mathbf { P } ^ { \mathrm { e } ^ { \prime } } ( t ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } ( \Delta ) } & { { } = \left| \frac { b _ { \mathrm { o u t , 1 } } } { b _ { \mathrm { i n , 1 } } } \right| ^ { 2 } = \left| s _ { 1 2 , 1 } s _ { 2 1 , 1 } \frac { \kappa / 2 - i \Delta - \kappa ^ { \mathrm { e x t 1 } } } { \kappa / 2 - i \Delta } + s _ { 1 1 , 1 } \right| ^ { 2 } , } \\ { T _ { 1 } ( \Delta ) } & { { } = \left| \frac { b _ { \mathrm { o u t , 2 } } } { b _ { \mathrm { i n , 1 } } } \right| ^ { 2 } = \left| s _ { 1 2 , 2 } s _ { 2 1 , 1 } \right| ^ { 2 } \frac { \kappa ^ { \mathrm { e x t 1 } } \kappa ^ { \mathrm { e x t 2 } } } { \kappa ^ { 2 } / 4 + \Delta ^ { 2 } } , } \end{array}
\rho ( r ) = \frac { Z } { 4 \pi r ^ { 2 } } \delta ( r - R _ { 0 } ) \, .
\begin{array} { r l r } { P ( \delta m ) } & { { } } & { = \beta ^ { 2 } \int _ { m _ { L } } ^ { \infty } d m _ { i } \int _ { m _ { i } + \delta m } ^ { \infty } d m _ { j } \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { i } \int _ { \Omega } d \vec { x } _ { i } \int _ { t _ { i } } ^ { T } d t _ { j } \int _ { \Omega } d \vec { x } _ { j } } \end{array}
4 4 6
t = 9 7
{ \mathcal { M } } = \left( \varphi _ { i } ( \zeta _ { j } ) \right) _ { 1 \leq i , j \leq N }
\forall x _ { n } A ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
A f ( x ) = \int d \xi e ^ { i x . \xi } \sigma ( x , \xi ) \tilde { f } ( \xi ) \, .
( q , \dot { q } )
p ( x , z ) , p ( y , z )
( S _ { 1 } , S _ { 2 } , S _ { 3 } ) = ( 0 . 7 1 , 0 , 0 . 7 1 )

{ \sf H } _ { \tau } ^ { \star }
u _ { c } ^ { * } = g / \omega _ { p } ^ { * }
E _ { x } ^ { \mathrm { R } } ( r , \theta , \varphi ) = \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } r } \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { d } } r } \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { d } } z _ { \mathrm { p } } \cos \theta } p _ { x } ( r ^ { ( \mathrm { s } ) } \sin ^ { 2 } \varphi - r ^ { ( \mathrm { p } ) } \cos ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \varphi ) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { p } ( f / K , \Sigma ^ { ( 1 ) } ) ( \chi \circ \mathbf { N } ) \cdot H _ { p } ( f ) } & { = W ( \chi \circ \mathbf { N } ) \cdot \frac { p ^ { r } } { \alpha _ { p } ^ { 2 r } } \cdot L ( f / K , \overline { { \chi } } \circ \mathbf { N } , 1 ) } \\ & { = \chi ( \vert D _ { K } \vert ) \cdot \frac { p ^ { 2 r } } { \tau ( \overline { { \chi } } ) \alpha _ { p } ^ { 2 r } } \cdot L ( E , \overline { { \chi } } , 1 ) \cdot L ( E ^ { K } , \overline { { \chi } } , 1 ) } \\ & { = \chi ( \vert D _ { K } \vert ) \cdot \mathcal { L } _ { p } ^ { \mathrm { M S D } } ( E / \mathbb { Q } ) ( \chi ) \cdot \mathcal { L } _ { p } ^ { \mathrm { M S D } } ( E ^ { K } / \mathbb { Q } ) ( \chi ) \cdot \frac { \Omega _ { E } ^ { + } \cdot \Omega _ { E ^ { K } } ^ { + } } { 8 \pi ^ { 2 } \langle f , f \rangle _ { N } } . } \end{array}
L = 1 0 ^ { 3 } \mu m ,
\begin{array} { r } { f = A \cosh \left[ k ( z + h ) \right] - \frac { \kappa } { k } B \sinh \left[ k ( z + h ) \right] - A \cosh \left[ \kappa ( z + h ) \right] + B \sinh \left[ \kappa ( z + h ) \right] \; . } \end{array}
\frac { \partial U _ { 0 } } { \partial v } = 0 \ \ \ g i v e s \ \ \ \ \ \lambda ( v ^ { 2 } - v _ { 0 } ^ { 2 } D ^ { 2 } ) v = 0
g = 9 . 8 1 \, \mathrm { m } \, \mathrm { s } ^ { - 2 }
\langle q \tilde { q } \rangle \sim 1 ^ { a } \bar { 2 } _ { a } = 1 ^ { a } \epsilon _ { a b } 2 ^ { b } = - \bar { 1 } _ { a } 2 ^ { a } \equiv [ 1 2 ] = - [ 2 1 ]
\langle \delta X \rangle = \delta X \bigg ( \frac { \delta { \cal W } } { \delta { \cal J } _ { i } } + \frac { \hbar } { i } \frac { \delta } { \delta { \cal J } _ { i } } , \, \psi ^ { \alpha } , \, \phi _ { A } ^ { * } \, ; ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { i } } \frac { 1 } { i \hbar } { \cal J } _ { i } , \, \frac { i } { \hbar } \frac { \delta _ { l } { \cal W } } { \delta \psi ^ { \alpha } } + \frac { \delta _ { l } } { \delta \psi ^ { \alpha } } \, , \frac { i } { \hbar } \frac { \delta { \cal W } } { \delta \phi _ { A } ^ { * } } + \frac { \delta } { \delta \phi _ { A } ^ { * } } \bigg ) ,
\frac { \omega _ { R F } } { \omega _ { 0 , T } }
d \Gamma _ { 0 }
\lambda 6 3 0 0
\begin{array} { r l } { g _ { i } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { = \frac { \epsilon _ { i } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \beta } ) } { \sigma _ { i } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \alpha } , \sigma ^ { 2 } ) } , } \\ { \epsilon _ { i } } & { = \epsilon _ { i } ( \boldsymbol { \beta } ) = Y _ { i } - \boldsymbol { x } _ { i } ^ { T } \boldsymbol { \beta } . } \end{array}
\alpha _ { A }
0 . 1 \dots 0 . 2 \
\textrm { s i g } ( { L } _ { ( x , y , \omega ) } ) \ne 0
\Gamma _ { B B } = m _ { \mathrm { H B } } - m _ { 0 } - \frac { i } { a } \sum _ { \mu } { v _ { \mu } } \left[ \sin ( a q _ { \mu } ) - 2 i \sin ^ { 2 } \left( \frac { a q _ { \mu } } { 2 } \right) \right] .
R _ { 1 }
3 N \times N
\frac { R ( t ) } { R _ { 0 } } = \left\{ \frac { \Omega _ { M } } { 1 - \Omega _ { \Lambda } ^ { 2 } } \left[ \Omega _ { \Lambda } + \sin \left( \frac { 3 } { 2 } h _ { 0 } ^ { 2 } \sqrt { 1 - \Omega _ { \Lambda } ^ { 2 } } t \right) \right] \right\} ^ { \frac { 1 } { 3 } } - \left( \frac { \Omega _ { M } \Omega _ { \Lambda } } { 1 - \Omega _ { \Lambda } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } ,
Q
\mathbf { B }
C a
t _ { 0 }
z _ { k }
K _ { 1 1 } : ( x , y , z , w ) = ( \frac { ( - 1 + b ) \epsilon } { \beta } , \frac { \epsilon - \beta + \beta \epsilon } { \beta } , 0 , 1 - \epsilon )
\lambda \mapsto [ V ^ { \lambda } ]
R = 2 k \Omega
\hat { q } _ { \theta } = \frac { \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \theta } + \hat { a } e ^ { - i \theta } } { \sqrt { 2 } } , \quad \hat { p } _ { \theta } = \hat { q } _ { \theta + \pi / 2 } ,
_ \mathrm { I }
( c _ { 1 } * p ^ { 2 } + c _ { 2 } + c _ { 3 } * p ) / ( c _ { 4 } + c _ { 5 } * p + p ^ { 2 } )
a , a + q , a + 2 q , a + 3 q , \dots
^ { \prime }
\sigma
k J / k g

\sim 1 /
\phi _ { \mathrm { m i n } } = \left( \frac { M \Lambda ^ { 5 } } { \rho } \right) ^ { 1 / 2 } .
\begin{array} { r l } { C \left( d , \lambda , t \right) } & { = \left\langle S _ { 1 } \left( d , \lambda , t _ { 1 } \right) S _ { 2 } \left( d , \lambda , t _ { 2 } \right) \right\rangle } \\ & { + \operatorname* { m i n } \left\langle A _ { 1 } \left( d , \lambda , t _ { 1 } \right) A _ { 2 } \left( d , \lambda , t _ { 2 } \right) \right\rangle , } \end{array}
\phi = 0
\begin{array} { c } { { \dot { x } ^ { A } = \mu p ^ { A } \ , \quad \dot { p } _ { A } = 0 \ , } } \\ { { \dot { Z } _ { i } ^ { A } = 0 \ , \quad \dot { \psi } _ { a } = 0 \ , \quad ( m o d u l o \ t r a n s f o r m a t i o n s \ ( \ref { e q r e l } ) ) } } \end{array}
\phi _ { i } = \frac { r _ { i } n _ { i } + c _ { 0 } } { p _ { i } }

i

\hat { H } = \sum _ { i } \hat { h } _ { D } ( i ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } \hat { g } ( i , j ) + V _ { N N }
a
\omega \sim ( k _ { \parallel } v _ { \mathrm { t h } s } ) ^ { 2 } / \nu _ { s s ^ { \prime } } \ll \nu _ { s s ^ { \prime } }
d y / d x = - x / { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } }
\sim 5 3 0
I
\varepsilon
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { C H S H } } } & { : = E ( \sigma _ { \textsf { X } } , \sigma _ { \textsf { X + Y } } ) + E ( \sigma _ { \textsf { Y } } , \sigma _ { \textsf { X + Y } } ) + E ( \sigma _ { \textsf { X } } , \sigma _ { \textsf { X } - \textsf { Y } } ) } \\ & { - E ( \sigma _ { \textsf { Y } } , \sigma _ { \textsf { X } - \textsf { Y } } ) , } \end{array}
\gamma ( \pi G , \hat { \pi } \hat { G } ) = \pi \gamma ( G , \hat { G } ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \pi \in \mathbb { S } _ { N } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \hat { \pi } \in \mathbb { S } _ { \hat { N } }
\Lambda = \left\{ x = r \textrm { e } ^ { \textrm { i } \theta } : r \geq 0 \textrm { a n d } - \alpha \leq \theta \leq \alpha \right\}
R ( t )
\begin{array} { r } { \langle \theta u \cdot \nabla \eta \rangle + \langle \nabla \theta \cdot \nabla \eta \rangle + \langle | \nabla \theta | ^ { 2 } \rangle = 0 . } \end{array}
6
\phi = 0
0 ^ { + }
\varepsilon _ { S S l } \log ( 1 / \varepsilon _ { S S l } )
d A _ { \alpha } ^ { ( p + 1 ) } = \left. A ^ { ( p + 2 ) } \right| _ { U _ { \alpha } } \ .
( \partial _ { t } + v _ { \parallel } \nabla _ { \parallel } ) \delta g _ { B z } = - e ^ { i Q _ { z } } \left[ \frac { e } { m } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } J _ { 0 } \partial _ { t } \delta \phi _ { z } + N . L . \right]
u _ { R } ^ { \prime } , \; u _ { \phi } ^ { \prime } , \; u _ { z } ^ { \prime } , \; p ^ { \prime } , B _ { R } ^ { \prime } , \; B _ { \phi } ^ { \prime } , \; B _ { z } ^ { \prime }
\tilde { H } \left( u \left( t \right) \right) : = \left( \begin{array} { l l } { \operatorname { R e } \left( - i H \left( u \left( t \right) \right) \right) } & { - \operatorname { I m } \left( - i H \left( u \left( t \right) \right) \right) } \\ { \operatorname { I m } \left( - i H \left( u \left( t \right) \right) \right) } & { \operatorname { R e } \left( - i H \left( u \left( t \right) \right) \right) } \end{array} \right)
\langle \boldsymbol { a } _ { c } ^ { 2 } \rangle \ge \langle \boldsymbol { a } _ { c _ { S } } ^ { 2 } \rangle \approx \langle \boldsymbol { a } _ { l } ^ { 2 } \rangle \gg \langle \boldsymbol { a } _ { c _ { I } } ^ { 2 } \rangle = \langle \boldsymbol { a } _ { p } ^ { 2 } \rangle \approx \langle \boldsymbol { a } ^ { 2 } \rangle \gg \langle \boldsymbol { a } _ { \nu } ^ { 2 } \rangle \gg \langle \boldsymbol { f } ^ { 2 } \rangle ,
y
\{ 0 . 0 1 , 0 . 0 0 8 , 0 . 0 0 6 , 0 . 0 0 4 , 0 . 0 0 2 \}

\textbf { w i t h i n - m o d u l e d e g r e e }
\tilde { \chi } _ { S } ^ { - 1 } ( \Omega ) = \frac { \Omega _ { S } ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } - i \gamma _ { S } \Omega } { \Omega _ { S } } + \Gamma _ { S } \sin ( 2 \phi ) .
\cos \theta = \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
E _ { 0 } \pm 1 0 0 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }

E _ { x } [ \{ \psi _ { i } \} ] = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { N } \int \int \frac { \psi _ { i } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \psi _ { j } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \psi _ { i } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \psi _ { j } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \mathrm { d } \mathbf { x } \mathrm { d } \mathbf { x } ^ { \prime }
\left( \frac { U } { F } , \frac { U } { F R } , \frac { U } { F R ^ { 2 } } \right) = \left( \frac { 1 } { 6 \pi \eta _ { 0 } R } , \frac { 1 } { 6 \pi \eta _ { 0 } R ^ { 2 } } , \frac { 1 } { 6 \pi \eta _ { 0 } R ^ { 3 } } \right)


\langle \mathrm { f i n a l } ; P _ { j } = 0 | [ P _ { j } , J _ { \ell } ] | \mathrm { i n i t i a l } ; P _ { j } = 0 \rangle =
\epsilon _ { i }
0 . 9 9 9
\begin{array} { r l } { \frac { \alpha _ { t } } { \alpha _ { \bar { t } _ { s } - 1 } } } & { = \frac { ( u _ { \bar { t } _ { s } - 1 } + \sigma ^ { 2 } ( \bar { t } _ { s } - 1 ) ) ^ { 1 / 3 } } { ( u _ { t } + \sigma ^ { 2 } t ) ^ { 1 / 3 } } = \bigg ( 1 + \frac { u _ { \bar { t } _ { s } - 1 } - u _ { t } + \sigma ^ { 2 } ( \bar { t } _ { s } - 1 - t ) } { u _ { t } + \sigma ^ { 2 } t } \bigg ) ^ { 1 / 3 } } \\ & { \leq \bigg ( 1 + \frac { ( I - 1 ) \sigma ^ { 2 } } { u _ { t } + \sigma ^ { 2 } t } \bigg ) ^ { 1 / 3 } \leq 1 + \frac { ( I - 1 ) } { 3 ( t + I + 1 ) } \leq 2 } \end{array}
Q _ { \mathrm { ~ E ~ S ~ S ~ } } ^ { ( t ) }

\Delta \Pi = - \Delta V + { \frac { \partial V } { \partial S } } \, \Delta S
L > 1 / 2
\hbar \omega = 2 5 . 6 t _ { 1 } = 1 . 2 8 E _ { r e c }

3 < \kappa < 5

( N _ { n } , N _ { a } , N _ { t } )
0 - 3 0 0
M
i , j = 1 \ldots d \quad \sp \mu , \nu = 0 \ldots ( 9 - d )
\Pi _ { \textrm { P S I } } = \Pi _ { \textrm { B P } \xrightarrow { \textrm { B P } } \textrm { B P } } ^ { > } \left( m \right) + \Pi _ { \textrm { H P } \xrightarrow { \textrm { B P } } \textrm { B P } } ^ { > } \left( m \right) + \Pi _ { \textrm { H P } \xrightarrow { \textrm { H P } } \textrm { H P } } ^ { > } \left( m \right)
s _ { e }
r _ { E , \tilde { n } _ { \bar { S } D } } ^ { 2 } = { \frac { 3 e _ { D } } { 4 m _ { D } ^ { 2 } } } + e _ { D } r _ { w f } ^ { 2 } ~ ~ ~ ,
\mathbf { \delta E }
X
\mathbf { R } ( \alpha , \beta , \gamma ) = { \left( \begin{array} { l l l } { \cos \alpha } & { - \sin \alpha } & { 0 } \\ { \sin \alpha } & { \cos \alpha } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { \cos \beta } & { 0 } & { \sin \beta } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - \sin \beta } & { 0 } & { \cos \beta } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { \cos \gamma } & { - \sin \gamma } & { 0 } \\ { \sin \gamma } & { \cos \gamma } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
\delta \textbf { m }
\frac { d Q } { d s }
V _ { i } \cdot V _ { j } = { \vec { U } } _ { i } \cdot { \vec { U } } _ { j } - \sum _ { r } V _ { i } ^ { r } V _ { j } ^ { r } + \sum _ { \ell : ~ r i g h t } T _ { i } ^ { \ell } T _ { j } ^ { \ell } - \sum _ { \ell : ~ l e f t } T _ { i } ^ { \ell } T _ { j } ^ { \ell } ~ .
N _ { 2 } \approx 0 . 6
\Phi _ { 0 } ( 1 - a ) = \Phi _ { 1 } ( - a _ { 2 } )
\theta = \sum _ { i = 1 } ^ { r } a _ { i } \alpha _ { i }
P _ { + l } = \{ a = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } a _ { i } \omega _ { i } \in P ; a _ { i } \ge 0 , \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } a _ { i } \le r - n \} .
K = \mathrm { i D F T } [ \hat { K } _ { \mathrm { n a i v e } } ] ^ { 2 }
S _ { 2 } - S _ { 1 } = n C _ { p } \ln \left( { \frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } } } \right) - n R \ln \left( { \frac { p _ { 2 } } { p _ { 1 } } } \right)
\Delta
\vec { B }
\begin{array} { r l } { B ( u v ^ { T } - v u ^ { T } ) } & { = ( \mathbb { I } _ { m } - u u ^ { \ast } - v v ^ { \ast } ) B _ { 0 } ( \mathbb { I } _ { m } - \Bar u u ^ { T } - \Bar v v ^ { T } ) = - B ( u v ^ { T } - v u ^ { T } ) ^ { T } } \\ { B ( u v ^ { T } - v u ^ { T } ) \Bar u } & { = ( \mathbb { I } _ { m } - u u ^ { \ast } - v v ^ { \ast } ) B _ { 0 } ( \Bar u - \Bar u ) = 0 , \mathrm { ~ a n d ~ } B ( u v ^ { T } - v u ^ { T } ) \Bar v = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \alpha _ { i i ^ { \prime } j _ { 1 } j _ { 1 } } | } & { = | \sum _ { \ell > i ^ { \prime } } N _ { \ell } \sigma _ { i \ell } \sigma _ { i ^ { \prime } \ell } \delta _ { j _ { 1 } j _ { 1 } \ell } | \leq \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { K } \sum _ { \ell \in S _ { k ^ { \prime } } } N _ { \ell } \sigma _ { i \ell } \sigma _ { i ^ { \prime } \ell } \delta _ { j _ { 1 } j _ { 1 } \ell } } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { M _ { k } } \cdot \frac { 1 } { M _ { k } } \sum _ { \ell \in S _ { k } } N _ { \ell } \Omega _ { \ell j _ { 1 } } + \frac { 1 } { M } \cdot \frac { 1 } { M } \sum _ { \ell \in [ n ] } N _ { \ell } \Omega _ { \ell j _ { 1 } } \lesssim \frac { 1 } { M _ { k } } \mu _ { j _ { 1 } } + \frac { 1 } { M } \mu _ { j _ { 1 } } \lesssim \frac { 1 } { M _ { k } } \mu _ { j _ { 1 } } . } \end{array}
\Delta \omega ( t )
n _ { \alpha } + n _ { \infty } + n _ { \emptyset } = 1
4 0
N = 5 . 1 0 ^ { 5 }
f _ { i } = - \psi _ { 1 } \partial _ { i } \psi _ { 2 } + \psi _ { 2 } \partial _ { i } \psi _ { 1 } - \psi _ { 3 } \partial _ { i } \psi _ { 4 } + \psi _ { 4 } \partial _ { i } \psi _ { 3 } \, ,
\delta B _ { \theta 0 } / B _ { 0 } \approx 0 . 0 0 3
S ( z ) \sim S _ { \mathrm { i n s t } } ( z )
F _ { P , \alpha } ^ { - 1 } ( q ) = m ( 1 - q ) ^ { - ( \frac { 1 } { \alpha } ) }
D = \frac { 1 } { 1 + ( \frac { q T _ { F } } { T _ { D } } ) ^ { 2 } } D _ { 0 }
y \ge \breve { y } _ { 0 } ( 0 )
\mathrm { C O _ { 2 } }
\hat { \Gamma } \{ \hat { \rho } \}
\frac { 1 } { 2 } \, ( z _ { 0 } G \, ( z _ { 0 } ) z _ { 1 } ^ { 2 } G ^ { \prime } \, ( z _ { 1 } ) z _ { 2 } ^ { 3 } z _ { 3 } ^ { 3 } + 1 1 \, \mathrm { m o r e t e r m s } ) - 2 \, ( z _ { 0 } G \, ( z _ { 0 } ) z _ { 1 } G \, ( z _ { 1 } ) z _ { 2 } ^ { 3 } z _ { 3 } ^ { 3 } + 5 \, \mathrm { m o r e } ) \, \equiv \, 0
v
\phi _ { w } ( z ) = \mathrm { e x p } ( - e ^ { - z } ) .

f
\begin{array} { r l r } { \hat { T } } & { { } = } & { \sum _ { i a } t _ { i } ^ { a } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i j a b } t _ { i j } ^ { a b } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { i } } \end{array}
\Sigma = - 3 g ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { i } { v \cdot k - \delta } } { \frac { i } { k ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } } k ^ { \mu } k ^ { \nu } { \frac { 2 } { 3 } } ( v _ { \mu } v _ { \nu } - g _ { \mu \nu } )
5
w _ { 0 }
1 8 ^ { 2 0 } \sim 1 0 ^ { 2 5 }
\begin{array} { r l } & { H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { k } ( \partial \Omega ) : = \{ \mu \in L ^ { 2 } \Lambda ^ { k } ( \partial \Omega ) \mid \exists \lambda \in H ^ { 1 } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) , \ s . t . \ \mathrm { t r } ( \lambda ) = \mu \} , } \\ & { \Vert \mu \Vert _ { H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { k } ( \partial \Omega ) } : = \operatorname* { i n f } _ { \mathrm { t r } ( \lambda ) = \mu , \lambda \in H ^ { 1 } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) } \Vert \lambda \Vert _ { H ^ { 1 } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sin \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) \frac { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } = } & { \cos \big ( \theta _ { A } ^ { k , * } - \theta _ { B } ^ { k , * } \big ) \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { k } - \Delta \theta _ { B } ^ { k } \big ) \frac { \mathcal { A } _ { B } ^ { k , * } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k , * } } \, , } \\ { \sin \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } = } & { \cos \big ( \theta _ { A } ^ { k , * } - \theta _ { B } ^ { k , * } \big ) \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { k } - \Delta \theta _ { B } ^ { k } \big ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { k , * } } { \mathcal { A } _ { B } ^ { k , * } } \, . } \end{array}
\mathcal { U } = \bigotimes _ { j = 1 } ^ { \eta } \mathrm { C l } ( 2 ^ { n } ) .
\begin{array} { r } { E ^ { ( 1 ) } = E _ { \mathrm { i n t } } ^ { \mathrm { C } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ^ { ( 0 ) } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ^ { ( 0 ) } ] \approx E _ { \mathrm { i n t } } ^ { \mathrm { m u l t } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ^ { ( 0 ) } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ^ { ( 0 ) } ] . } \end{array}
\mathbf { u }
\mathsf { b } = \{ T _ { 0 } , T _ { 1 } , T _ { 2 } \}
x < \frac { c - b } { a }
R ^ { R } ( X ) \star Y = - X \star R ^ { L } ( Y ) \ .
L ^ { 1 }
C _ { \epsilon } = \frac { \langle \epsilon \rangle L _ { u } } { { u ^ { \prime } } ^ { 3 } } , \qquad C _ { \chi } = \frac { \langle \chi \rangle L _ { u } } { \langle { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } \rangle u ^ { \prime } } .
\Theta _ { s o s } = \{ v _ { 1 } , \dots v _ { k } , w _ { 1 } , \dots w _ { k } , b _ { 1 } , \dots , b _ { k } , a \}

V _ { p h a s e } = - \lambda V _ { u } ^ { 2 } V _ { d } ^ { 2 } c o s ( 2 \theta ) \quad \theta = \theta _ { u } - \theta _ { d }
\partial _ { \bar { \jmath } } \partial _ { i } V \vert _ { f i x e d } = 2 \vert Z _ { 1 2 } \vert ^ { 2 } P _ { 3 I , \bar { \jmath } } P _ { , i } ^ { 3 I }
\nu _ { 6 } = \mu _ { m a x , N } \frac { S _ { I C } } { K _ { N , I C } + S _ { I C } } \frac { S _ { N H _ { 3 } } } { K _ { H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } } \frac { S _ { O _ { 2 } } } { K _ { H , O _ { 2 } } + S _ { O _ { 2 } } } \frac { K _ { M } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M } \ f _ { N }
C
\{ w _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N }
P _ { k }
\textstyle \frac { 1 } { N } \operatorname { A v g } \operatorname { T r } ( \hat { g } _ { i _ { 1 } } ^ { \dag } \hat { g } _ { i _ { 2 } } ) = \frac { 1 } { N } \operatorname { A v g } \operatorname { T r } ( \hat { g } _ { j } ^ { \dag } \hat { g } _ { j - 1 } ) = \frac { 2 } { d ^ { 3 } ( m ^ { 2 } d + 1 ) } \, \operatorname { T r } ( \operatorname { T r } _ { 1 } ^ { 2 } \hat { h } ) + \mathcal { O } ( \eta ^ { L - i _ { 1 } } )
\eta _ { G K } = \frac { V } { k _ { B } T } \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle P _ { \alpha \beta } ( t ) \cdot P _ { \alpha \beta } ( 0 ) \rangle d t
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { i } F _ { i } \Big [ \langle N | Q _ { i } | N \rangle \Big ] } \\ & { } & { = \sum _ { i } F _ { i } \frac { \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \langle N | Q _ { i } | N \rangle \exp ( - \beta E _ { N } ^ { ( 0 ) } ) } { \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \exp ( - \beta E _ { N } ^ { ( 0 ) } ) } } \\ & { } & { = \sum _ { i } F _ { i } \, \frac { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \langle n _ { i } | Q _ { i } | n _ { i } \rangle \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } } \\ & { } & { \equiv \sum _ { i } F _ { i } \Big [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 0 } \Big ] = 0 . } \end{array}
P = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 4 } & { 1 } & { 3 } & { 5 } \end{array} \right) } \quad { \mathrm { a n d } } \quad Q = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 5 } & { 4 } & { 3 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right) } ,
0 . 0 0 3
\displaystyle \frac { e _ { 1 } + e _ { 2 } - 2 e _ { 1 } e _ { 2 } } { e _ { 1 } + 2 e _ { 2 } - 2 e _ { 1 } e _ { 2 } }
B
B ( R ^ { 2 } / R _ { c } ^ { 2 } ( N ) ) \to B ( 0 ) = 1
R _ { \pi } = \frac { B R ( B ^ { 0 } \rightarrow \rho ^ { \pm } \pi ^ { \mp } ) } { B R ( B ^ { \pm } \rightarrow \rho ^ { 0 } \pi ^ { \pm } ) } \ .
\begin{array} { r l r } { R _ { \oplus } ^ { 2 } \Big ( \vec { k } \cdot \Big ( \frac { \vec { n } } { r ^ { 2 } } - \frac { \vec { n } _ { 0 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \Big ) \Big ) } & { = } & { \frac { R _ { \oplus } ^ { 2 } } { r r _ { 0 } } \frac { 1 + \Big ( 1 - \frac { r ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } } { r r _ { 0 } } \Big ) ( \vec { n } \cdot \vec { n } _ { 0 } ) } { \Big ( 1 - \frac { 2 r r _ { 0 } } { ( r + r _ { 0 } ) ^ { 2 } } \Big ( 1 + ( \vec { n } \cdot \vec { n } _ { 0 } ) \Big ) \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } . } \end{array}
\lambda ( n ) = e x p [ - i \hbar ( { \frac { 2 \pi } { L } } ) ^ { 2 } ~ n ~ t ]
7 3
\frac { g _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 \pi m _ { 0 } ^ { 2 } } = \alpha \left( \sigma _ { 1 } \right) \, \frac { \mu _ { 0 } } { \sigma _ { 1 } m _ { 0 } } \sqrt { 1 - \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \mu _ { 0 } } { \sigma _ { 1 } m _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } = \alpha _ { 0 } + \frac { \alpha _ { 1 } } { \sqrt { 2 } } \frac { \mu _ { 0 } } { m _ { 0 } } + O \left( \left( \frac { \mu _ { 0 } } { m _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right) \, ,
_ 2
\begin{array} { r l } { \kappa _ { i j } } & { = ( w _ { i j } + w _ { i j ^ { \prime } } ) / r _ { i j } ^ { 2 } } \\ { m _ { i j } } & { = \omega ( r ) \frac { 1 6 D _ { 0 } } { 3 \alpha } ( w _ { i j } + w _ { i j ^ { \prime } } ) / r ^ { 2 } = \omega ( r ) \frac { E t ^ { 3 } } { 2 \alpha } ( w _ { i j } + w _ { i j ^ { \prime } } ) / r _ { i j } ^ { 2 } , } \end{array}
\frac { \partial _ { \langle } } { \partial x _ { j \rangle } } u _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { ( d ) } = \frac { \partial u _ { \langle i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { ( d ) } } { \partial x _ { j \rangle } }
p ^ { 2 } \neq 0
H _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } ( t ) a _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) } = \frac { V } { 6 \, b \, | y _ { m } | \, M _ { 5 } ^ { 3 } } \,

P _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ p ~ u ~ t ~ } } = R _ { \mathrm { ~ h ~ 0 ~ } } I ^ { 2 } = R _ { \mathrm { ~ h ~ 0 ~ } } I _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { ( \omega t ) } = P _ { \mathrm { ~ d ~ c ~ } } \left[ 1 + \cos { ( 2 \omega t ) } \right] = P _ { \mathrm { ~ d ~ c ~ } } \mathrm { R e } ( 1 + \mathrm { e } ^ { i 2 \omega t } ) { , }
\begin{array} { r l } { \langle T _ { \xi } , \varphi \rangle = \int _ { \mathbb R ^ { d } } \varphi ( \boldsymbol v ) \, \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { j } \, \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol v \boldsymbol x _ { j } } \, \mathrm { d } \boldsymbol v } & { \approx \int _ { [ - M , M ) ^ { d } } \varphi ( \boldsymbol v ) \, \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { j } \, \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol v \boldsymbol x _ { j } } \, \mathrm { d } \boldsymbol v } \\ & { = \int _ { \mathbb R ^ { d } } \varphi ( \boldsymbol v ) \, \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { j } \, \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol v \boldsymbol x _ { j } } \, \chi _ { \left[ - M , M \right) ^ { d } } ( \boldsymbol v ) \, \mathrm { d } \boldsymbol v , } \end{array}
z
Z _ { H } ^ { - 1 } = ( \Delta _ { H } + m ) { \frac { \partial I _ { 3 } ( \Delta _ { H } ) } { \partial \Delta _ { H } } } + I _ { 3 } ( \Delta _ { H } )
( S c , \theta _ { \mu } ) = ( 1 0 0 , 0 . 0 1 )
n = 1
S _ { \alpha \alpha } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , t h } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int d E f _ { \alpha } ( 1 - f _ { \alpha } ) ( N _ { \alpha } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } - R _ { \alpha \alpha } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ) .

\kappa _ { f }
\begin{array} { l c r } { { d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } K _ { \rho \sigma } [ d \phi _ { \rho } d \phi _ { \sigma } + a _ { \rho } a _ { \sigma } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d \Omega _ { \rho , i } d \Omega _ { \sigma , i } ] ; } } \\ { { H = - 2 a _ { \rho } d \Omega _ { \rho } , } } \end{array}
N \omega = 1 0
{ \begin{array} { r l } { G ( n ^ { 2 } ; x ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ^ { 2 } x ^ { n } } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ( n - 1 ) x ^ { n } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n x ^ { n } } \\ & { = x ^ { 2 } D ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { 1 - x } } \right] + x D \left[ { \frac { 1 } { 1 - x } } \right] } \\ & { = { \frac { 2 x ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ^ { 3 } } } + { \frac { x } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } } = { \frac { x ( x + 1 ) } { ( 1 - x ) ^ { 3 } } } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { g _ { \lambda \rightarrow j } } & { { } = \operatorname* { m a x } \left\{ 0 , \Delta t \frac { \dot { \rho } _ { j j } } { \rho _ { \lambda \lambda } } \right\} } \end{array}
\tau _ { 0 } \frac { d a ( \theta , t ) } { d t } = - a ( \theta , t ) + g [ h ( \theta , t ) ] ,
Y _ { t }
0 . 9 0
e ^ { M f ( x ) } = { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } }
\Gamma \equiv B _ { \mathrm { T R } } / B _ { \mathrm { m i n } }
\geqslant
\big | \epsilon _ { 1 } ( r _ { N } ) - \epsilon _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \big | ~ \approx ~ 1 . 6 8 0 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
{ \Gamma } _ { i j } ^ { ( x ) } ( u , v , w ) \ = \ { \Gamma } _ { j i } ^ { ( x + u + v ) } ( - v , - u , u + v + w )
\Gamma ^ { \alpha }
\begin{array} { r } { { _ 2 F _ { 1 } } ( a , b ; c ; z ) = \frac { \Gamma ( c ) } { \Gamma ( a ) \Gamma ( b ) } \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { - i \infty } ^ { + i \infty } \frac { \Gamma ( a + \zeta ) \Gamma ( b + \zeta ) \Gamma ( - \zeta ) } { \Gamma ( c + \zeta ) } ( - z ) ^ { \zeta } d \zeta . } \end{array}
\theta

0 . 1 1 7
\sigma ( K _ { c / p } )
\mathrm { R e } = { \frac { \rho v L } { \mu } } \, ,
\delta A _ { \mu } ( x ) = h ^ { \nu } ( x ) \partial _ { \nu } A _ { \mu } ( x ) + A _ { \nu } ( x ) \partial _ { \mu } h ^ { \nu } ( x )
\langle \hat { D } ^ { \dagger } \hat { D } \rangle _ { T }
L _ { \phi } ( t ) .
\mathscr { D } _ { t , m } = \mathscr { D } _ { t , m - 1 } + \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m } \cdot \nabla \, ,
\begin{array} { r } { \left[ u , v , w , T , p \right] = [ u _ { b } , v _ { b } , w _ { b } , T _ { b } , p _ { b } ] ( r ) + \left[ u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , w ^ { \prime } , T ^ { \prime } , p ^ { \prime } \right] , } \end{array}
5 0 \, \mathrm { G y } \, \mathrm { k g } / \mathrm { G B q }
g ( A ) = \sum _ { S \subseteq A } f ( S )
\left( \begin{array} { l } { r _ { 1 } ( x _ { A } ) } \\ { r _ { 2 } ( x _ { B } ) } \\ { r _ { 3 } ( x _ { C } , x _ { D } ) } \\ { r _ { 4 } ( x _ { C } ) } \\ { r _ { 5 } ( x _ { D } ) } \\ { r _ { 6 } ( x _ { D } , x _ { E } ) } \\ { r _ { 7 } ( x _ { E } ) } \\ { F _ { D } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 2 x _ { A } } \\ { 8 \frac { x _ { B } } { 1 + x _ { B } } } \\ { 8 \frac { x _ { C } x _ { D } } { 1 + 3 x _ { D } } } \\ { 6 4 \frac { x _ { C } } { 1 + 1 5 x _ { C } } } \\ { 2 \frac { x _ { D } } { 1 + x _ { D } } } \\ { 5 1 2 \frac { x _ { D } } { 1 + 6 3 x _ { D } } \frac { x _ { E } } { 1 + 3 x _ { E } } } \\ { 7 2 \frac { x _ { E } } { 1 + 1 1 x _ { E } } } \\ { 5 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \overline { { \kappa \hat { \phi } _ { 1 } ^ { 2 } } } } & { = \frac { d _ { F e } ^ { 3 } \kappa _ { F e } } { 1 2 } } \\ { \overline { { \kappa \phi _ { 2 } ^ { 2 } } } } & { = \frac { d _ { F e } \kappa _ { F e } } { 5 } } \\ { \overline { { \kappa \phi _ { 2 } ^ { ' 2 } } } } & { = \frac { 2 \kappa _ { F e } } { d _ { F e } } } \\ { \overline { { \kappa \phi _ { 0 } \phi _ { 2 } } } } & { = - \frac { \sqrt { 6 } d _ { F e } \kappa _ { F e } } { 6 } } \\ { \overline { { \kappa \hat { \phi } _ { 3 } ^ { 2 } } } } & { = \frac { 1 7 d _ { F e } ^ { 3 } \kappa _ { F e } } { 8 4 0 } } \\ { \overline { { \kappa \hat { \phi } _ { 1 } \hat { \phi } _ { 3 } } } } & { = - \frac { \sqrt { 6 } d _ { F e } ^ { 3 } \kappa _ { F e } } { 6 0 } } \end{array}
P _ { 5 } ^ { \prime } ( B \to K ^ { * } \mu \mu ) [ 6 - 8 ]
\begin{array} { r } { \displaystyle \sum _ { \alpha } \left( \partial _ { t } \mathscr { E } _ { \alpha } + \mathrm { d i v } \left( \mathscr { E } _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } \right) - \mathrm { d i v } \left( \mathbf { T } _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } - \mathbf { q } _ { \alpha } + \theta \boldsymbol { \Phi } _ { \alpha } \right) \right) \leq 0 , } \end{array}
\displaystyle \prod _ { s = 1 } ^ { 2 M } K _ { s } ^ { ( 2 M ) }
[ X ( t ) , y ( t ) ]
T
\ell _ { \mathrm { t r } } = 1 / [ n _ { v } \sigma ( 1 - g ) ] = 1 . 0 1
F
q _ { \gamma }
\begin{array} { r l } { C _ { c } ( \tau ) } & { \sim \tilde { C } ( l ) + \frac { 1 } { N } \left( \frac { 1 } { N } - \frac { 2 } { N - l } \right) \left( N \tilde { C } ( 0 ) + \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } 2 ( N - k ) \tilde { C } ( k ) \right) + } \\ & { \frac { 2 } { N ( N - l ) } \left( l \tilde { C } ( 0 ) + \sum _ { k = 1 } ^ { l - 1 } 2 ( l - k ) \tilde { C } ( k ) + \sum _ { m = 1 } ^ { N - 1 } \tilde { C } ( m ) ( \operatorname* { m i n } ( m + l , N ) - \operatorname* { m a x } ( l , m ) ) \right) . } \end{array}
t \geq 0

_ 2
F
y = e ^ { \sin ( x ^ { 2 } ) } .
\begin{array} { r l } { K ( \mathbf { x _ { 0 } } , \mathbf { x _ { 1 } } ) = } & { \sigma ^ { 2 } \sum _ { j } \alpha ( \mathbf { x _ { 0 } } , \vec { x } _ { j } ) \alpha ( \mathbf { x _ { 1 } } , \vec { x } _ { j } ) } \\ { \approx } & { \frac { \sigma ^ { 2 } } { V _ { s } } \int \alpha ( \mathbf { x _ { 0 } } , \vec { x } ) \alpha ( \mathbf { x _ { 1 } } , \vec { x } ) d \vec { x } } \\ { = } & { \frac { \sigma ^ { 2 } } { V _ { s } } \int e ^ { \left( \mathbf { x _ { 0 } } - \vec { x } \right) ^ { T } \Sigma ^ { - 1 } \left( \mathbf { x _ { 0 } } - \vec { x } \right) } e ^ { \left( \mathbf { x _ { 1 } } - \vec { x } \right) ^ { T } \Sigma ^ { - 1 } \left( \mathbf { x _ { 1 } } - \vec { x } \right) } d \vec { x } } \end{array}
x \cdot y = y \cdot x
w i t h
{ \bf E }
( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } )
\Upsilon = \frac { E _ { 0 } } { m _ { e } } \frac { B } { B _ { c } } \; ,
\Delta M
\begin{array} { r l r } { I ^ { ( f ) } \left( \xi \right) } & { { } = } & { - \frac { c } { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, r \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { s , s ^ { \prime } } \sin \left( u _ { n , s } \xi / r _ { c } \right) \sin \left( u _ { n , s ^ { \prime } } \xi / r _ { c } \right) } \end{array}
\alpha _ { i } \mathbf { u } _ { i } = - \frac { k _ { r , i } } { \mu _ { i } } \, \mathbf { K } \cdot \Big ( \nabla p _ { i } ^ { * } - ( \rho _ { i } - \rho _ { m } ) \mathbf { g } + ( \mathbf { g } \cdot \mathbf { h } ) \nabla \rho _ { m } \Big ) .
\mathbf { E } _ { x _ { 0 } } f = \langle f , \mu _ { p } \rangle _ { \mathcal { H } }
P
{ - } n \frac { \partial Y } { \partial \mathbb { A } } = \mathcal { N } ^ { - 1 } \mathcal { N } ^ { - T } \, , \quad \quad \quad \Xi = \mathcal { N } ^ { - 1 } \Lambda ^ { - 1 } \, \mathcal { N } ^ { - T } \, .
[ 0 , \pi ]
0 . 4 9

\eta

\Psi
w _ { i }
R
w _ { i }
\omega = 0 . 5
n

\begin{array} { r l } { | { \psi } _ { n _ { c } n _ { d } } ( \tau ) \rangle } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { \cal N } } \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } = 0 } ^ { N } \sqrt { { \binom { N } { k _ { 1 } } } { \binom { N } { k _ { 2 } } } } } \end{array}

\lim \limits _ { x \rightarrow 0 } \frac { 1 - \cos x } { x } = 0
S _ { d }
\boxed { \big ( \mathcal { J } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } , \overline { { j } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } \big ) = \underline { { \widetilde { \Phi } } } ^ { * } \big ( \mathcal { J } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } , \overline { { j } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } \big ) - \underline { { \mathrm { d } } } \big ( \star _ { g } \mathcal { U } , 0 \big ) }
\Delta f
Q _ { o } = V _ { o } / t _ { s }
l
J ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l l } { \partial x _ { 1 } / \partial \zeta } & { \partial x _ { 2 } / \partial \zeta } & { \partial x _ { 3 } / \partial \zeta } \\ { \partial x _ { 1 } / \partial \eta } & { \partial x _ { 2 } / \partial \eta } & { \partial x _ { 3 } / \partial \eta } \\ { \partial x _ { 1 } / \partial \xi } & { \partial x _ { 2 } / \partial \xi } & { \partial x _ { 3 } / \partial \xi } \end{array} \right] = : \left[ \partial x _ { i } / \partial \zeta _ { j } \right]
\boldsymbol { b }
{ V } _ { i j } ^ { k l } = \int \mathrm { ~ d ~ } { \mathbf { r } _ { 1 } } \, \mathrm { ~ d ~ } { \mathbf { r } _ { 2 } } \, \chi _ { k } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \, \chi _ { l } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } \, \phi _ { i } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \, \phi _ { j } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) ,
\left[ \mathcal { R } _ { i } \delta \dot { q } _ { i } + p _ { i } ^ { * } \delta { q } _ { i } \right] _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } ,
R
N _ { x } , N _ { y } , N _ { z }
l _ { d } = ( T _ { b } - T _ { u } ) / | d T / d x | _ { x _ { f } ^ { - } }
\begin{array} { r l } { P \tilde { \mu } _ { n } } & { = P \mu - P \Sigma G ^ { T } ( \sigma _ { G , n } ^ { 2 } I + G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } ( G \mu - b ) } \\ & { = \Sigma G ^ { T } ( G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } G \mu - \Sigma G ^ { T } ( \sigma _ { G , n } ^ { 2 } I + G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } ( G \mu - b ) , } \\ { P u } & { = \Sigma G ^ { T } ( G \Sigma G ^ { - 1 } ) G u } \\ & { = \Sigma G ^ { T } ( G \Sigma G ^ { - 1 } ) b . } \end{array}


\tilde { r } = 0
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 1 } : = } & { 1 / \left( \kappa _ { a } + \mathrm { i } ( \Delta _ { a } - \delta ) \right) , } \\ { \alpha _ { 2 } : = } & { 1 / \left( \gamma _ { b } + \mathrm { i } ( \Delta _ { b } ^ { \prime } - \delta ) \right) , } \\ { \alpha _ { 3 } : = } & { 1 / \left( \gamma _ { c } + \mathrm { i } ( \Delta _ { c } ^ { \prime } - \delta ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial \tau } } & { { } + } & { U _ { j } \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial \xi _ { j } } + \frac { \partial } { \partial \xi _ { j } } u _ { j } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } + \frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial \xi _ { i } } - \nu \nabla _ { \xi } ^ { 2 } u _ { i } ^ { \prime } - 2 \epsilon _ { i j \ell } \omega _ { \mathrm { { F } } j } u _ { \ell } ^ { \prime } } \end{array}
\bar { h } _ { \sigma } = \sqrt { 2 k _ { B } T / \kappa / ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sigma / 2 \simeq 0 . 0 2 \sigma / 2
C \rightarrow e ^ { \mathrm { i } { \frac { \theta } { 2 } } \tau ^ { 3 } } C e ^ { - \mathrm { i } { \frac { \theta } { 2 } } \tau ^ { 3 } } .
B \, ^ { 2 } \Sigma ^ { + } - X \, ^ { 2 } \Sigma ^ { + }
t _ { k }
\operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow + 0 } f ( x , x ^ { \prime } , s ) = i \delta ( x - x ^ { \prime } ) .
\sin ( x )
S _ { 1 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { \rho _ { n } } ^ { \infty } d t \frac { 1 } { \sqrt { \cosh t - \cosh \rho _ { n } } } \frac { t } { \sinh ( t / 2 ) }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathbf { w } _ { \mathbf { y } } } { \partial t } + \mathrm { d i v } \mathcal { F } ^ { \mathbf { w } _ { \mathbf { y } } } \left( \mathbf { w } _ { \mathbf { y } } , { \mathbf { u } } \right) - \mathrm { d i v } \left[ \left( \rho \mathcal { D } + \frac { \mu _ { t } } { S c _ { t } } \right) \nabla \left( \frac { 1 } { \rho } \mathbf { w } _ { \mathbf { y } } \right) \right] = \mathbf { f } _ { \mathbf { y } } , } \end{array}
I \times I
Q _ { p }
\frac { \partial \overline { { k } } } { \partial t } + \overline { { u _ { i } } } \frac { \partial \overline { { k } } } { \partial x _ { i } } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \nu + \frac { \nu _ { t } } { \sigma _ { k } } \right) \frac { \partial \overline { { k } } } { \partial x _ { j } } \right] + P _ { k - \epsilon } - \overline { { \epsilon } } ,
f _ { 1 } = p _ { q ^ { * } } ( \psi _ { q ^ { * } } ^ { * } ) .
{ \frac { d L } { d r } } = 4 \pi r ^ { 2 } \rho \left( \epsilon - \epsilon _ { \nu } \right)
N = 2 0
\mathbf { E } _ { p o s } \in \mathbb { R } ^ { ( N + 1 ) \times D }
[ { \bf u } _ { n } ; { \bf x } _ { n } ]
1
\alpha
3 \hat { \eta } \frac { \partial \hat { h } } { \partial \hat { t } } = \frac { \partial } { \partial \hat { x } } \left[ \hat { h } ^ { k } \frac { \partial } { \partial \hat { x } } \left( \frac { \hat { A } } { \hat { h } ^ { 3 } } \left[ 1 - \frac { \hat { h } _ { U T F } } { \hat { h } } \right] - \hat { \gamma } \frac { \partial ^ { 2 } \hat { h } } { \partial \hat { x } ^ { 2 } } \right) \right] ^ { 1 / n } .
A _ { \alpha \beta } ^ { s } = A _ { \beta \alpha } ^ { s } = 1 ,
c _ { 1 }
S _ { r }
P = 2 \mu C \textrm { R e } ( \rho _ { 1 2 } )
Z
G = \left[ \begin{array} { l l } { d _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 1 } ^ { 2 } + d _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } } & { d _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 1 } v _ { 1 } + d _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 2 } v _ { 2 } } \\ { d _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 1 } v _ { 1 } + d _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 2 } v _ { 2 } } & { d _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 1 } ^ { 2 } + d _ { 2 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right]
{ \hat { l } } _ { \mathrm { A d S 2 } } \; = \; L { \frac { T _ { ( p , q ) } } { T _ { ( p , 0 ) } } } \; \ge \; L \ ,
M

0 . 2 3
{ \mathrm { u p ~ q u a r k } } \rightarrow { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } , \qquad { \mathrm { d o w n ~ q u a r k } } \rightarrow { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } , \qquad { \mathrm { s t r a n g e ~ q u a r k } } \rightarrow { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { \ln M ( t _ { d } ) = } & { - \frac { 1 } { 2 } G ^ { 2 } \beta _ { G G } ( t _ { d } ) - G \beta _ { 0 G } ( t _ { d } ) \left\langle G _ { 0 } \right\rangle } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \beta _ { 0 0 } ( t _ { d } ) \left\langle G _ { 0 } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } G ^ { 2 } \beta _ { 0 G } ^ { 2 } ( t _ { d } ) \left\langle \Delta G _ { 0 } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { + G \beta _ { 0 G } ( t _ { d } ) \beta _ { 0 0 } ( t _ { d } ) \left\langle G _ { 0 } \right\rangle \left\langle \Delta G _ { 0 } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \beta _ { 0 0 } ^ { 2 } ( t _ { d } ) \left\langle G _ { 0 } \right\rangle ^ { 2 } \left\langle \Delta G _ { 0 } ^ { 2 } \right\rangle + \mathcal { O } \left[ \left\langle \Delta G _ { 0 } ^ { 3 } \right\rangle \right] . } \end{array}
^ { - 1 }
x
\gamma
\frac { 1 } { 4 } \left[ \partial _ { 1 1 } Q + \partial _ { 2 2 } Q \right] + f _ { i } \partial _ { i } Q , \qquad \frac { 1 } { 4 } \left[ \partial _ { 3 3 } Q + \partial _ { 4 4 } Q \right] + f _ { i } \partial _ { i } Q ,
\Bar { n } _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ i ~ p ~ } }
\mu = \left( \frac { \partial E } { \partial N } \right) _ { v } = \frac { E _ { \mathrm { ~ C ~ V ~ H ~ O ~ M ~ O ~ } } + E _ { \mathrm { ~ C ~ V ~ L ~ U ~ M ~ O ~ } } } { 2 } = - \chi \, ,
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 2 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 3 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 1 + 4 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 2 + 4 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 2 , 2 } } \end{array}
\mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) = \mathbf { B } _ { 0 } \cos ( \omega t - \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } + \phi _ { 0 } )

[ ]
\epsilon = \exp \left( - \frac { \Gamma _ { 1 } } { 2 } \ln \left( \frac { r } { l } \right) \right) \left( 1 - \frac { t } { l } P _ { 0 } \right) \eta \; ,
\frac { \delta v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ( { \bf r } , t ) } { \delta n ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) }
\begin{array} { r l } { \psi ( x ) } & { = - \frac { 2 } { \rho } \left( p ( \rho ) - p ( \rho _ { - } ) + m ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \rho } - \frac { 1 } { \rho _ { - } } \right) \right) \Bigg | _ { \rho = e ^ { x } } } \\ & { = 2 w \left( \sigma ( w ) - \sigma ( w _ { - } ) - m ^ { 2 } ( w - w _ { - } ) \right) \bigg | _ { w = e ^ { - x } } \ , } \end{array}

i ( s ) = \frac { ( \zeta _ { s t } ( s ) - \zeta _ { m c } ( s ) ) \cdot v ( s ) } { B l }
T _ { \mathrm { b g } } = 7 \, \mathrm { k e V }
V _ { \mathrm { b } }
S
0 . 4 8 4
\bar { A } _ { 0 } \left( \partial _ { x } B \right) e ^ { i \theta / { \epsilon } } + A \left( \bar { B } _ { 0 } \partial _ { x } e ^ { i \theta / { \epsilon } } + \bar { C } _ { 0 } \partial _ { x } e ^ { i \theta / { \epsilon } } \right) = 0 \; .
j
p
E
| i \rangle = | n \rangle | \{ 0 _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \} \rangle \; \; \; \; | f \rangle = | 0 \rangle | 1 _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } , \{ 0 _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } } \} \rangle
\omega _ { c } \pm g \sqrt { N } / 2
\begin{array} { r l } { W _ { m } ( q , p ) = } & { { } \delta \left( I ( q , p ) - I _ { m } \right) , } \end{array}
K ^ { * }

\left( - 0 . 0 0 3 5 , - 0 . 1 5 7 5 , \ - 0 . 9 8 7 5 \right)
1 / 2
\vec { p } _ { k l } ^ { \, s }
\overline { { R } } = \frac { 2 n _ { 1 } n _ { 2 } } { n _ { 1 } + n _ { 2 } } + 1 ,
>
\omega _ { G A M } \simeq \sqrt { 2 } C _ { s } / R
I > I _ { \mathrm { e q } } ( \phi )
\varkappa ^ { 0 }
V _ { \mathrm { d S } } ( r ) = - ( 1 - H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) [ 1 - H ^ { 2 } r ^ { 2 } - \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ] .
. ( b ) B u l k b a n d s t r u c t u r e f o r t h e p h o t o n i c C h e r n i n s u l a t o r f o r t h e T E m o d e s w i t h
W ( t )
\mathbf { P } _ { \mathrm { g o o d } } \leftarrow \frac { \mathbf { P } _ { \mathrm { g o o d } } } { \mathrm { s u m } \left( \mathbf { P } _ { \mathrm { g o o d } } \right) }
\begin{array} { r l } { \mu \otimes \mu ( \{ ( x , x ) : x \in \mathbb { R } ^ { d } \} ) } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } 1 _ { \{ ( x , x ) : x \in \mathbb { R } ^ { d } \} } ( y , z ) \mathrm { d } \mu ( y ) \mathrm { d } \mu ( z ) } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } 1 _ { \{ z \} } ( y ) \mathrm { d } \mu ( y ) \mathrm { d } \mu ( z ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mu ( \{ z \} ) \mathrm { d } \mu ( z ) = 0 , } \end{array}
\varphi _ { n } ^ { I , \mathrm { s c a } }
f _ { 1 } + f _ { 2 } = r _ { 0 }
T _ { 1 }
\varphi \simeq \pi
\dot { m }
\begin{array} { r l } { H _ { z } } & { { } \simeq \frac { A } { \Gamma \left( \nu + 1 \right) } \left( x _ { \nu 1 } ^ { \prime } \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu } } \\ { H _ { \rho } } & { { } \simeq \frac { A a \pi } { \Gamma \left( \nu + 1 \right) d } \frac { \nu } { \left( x _ { \nu 1 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { x _ { \nu 1 } ^ { \prime } } { 2 } \right) ^ { \nu } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \\ { H _ { \phi } } & { { } \simeq - \frac { i A \pi a } { \Gamma ( \nu + 1 ) d } \frac { \nu } { \left( x _ { \nu 1 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { x _ { \nu 1 } ^ { \prime } } { 2 } \right) ^ { \nu } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \\ { E _ { \rho } } & { { } \simeq - \frac { A \omega \mu a } { \Gamma ( \nu + 1 ) } \frac { \nu } { \left( x _ { \nu 1 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { x _ { \nu 1 } ^ { \prime } } { 2 } \right) ^ { \nu } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \\ { E _ { \phi } } & { { } \simeq - \frac { i A \omega \mu a } { \Gamma ( \nu + 1 ) } \frac { \nu } { \left( x _ { \nu 1 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { x _ { \nu 1 } ^ { \prime } } { 2 } \right) ^ { \nu } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \end{array}

f _ { I } ( s ) = D _ { I } ^ { - 1 } ( s ) \left[ p _ { I } ( s ) D _ { I } ( s ) + ( c _ { I } + s d _ { I } ) - { \frac { s ^ { 2 } } { \pi } } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d s ^ { \prime } } { { s ^ { \prime } } ^ { 2 } } } { \frac { p _ { I } ( s ^ { \prime } ) \mathrm { I m } D _ { I } ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { \prime } - s - i \epsilon } } \right]


C = \sum _ { i = 1 } ^ { n } a ^ { - s _ { i } } \leq 1
0 . 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 \ldots
\left( \left| \alpha - o _ { \alpha } \right| - r _ { \alpha } ^ { 0 } \right) ^ { 2 }
\sigma _ { e j } = \sigma _ { V } / V _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } ^ { \prime }
F
1 7 2
f _ { 2 } \ddot { f } _ { 2 } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \dot { f } _ { 2 } ^ { 2 } + 2 f _ { 2 } ^ { 2 } \, \omega ^ { 2 } ( t ) = g ( t ) \, .
h _ { I S M } ( \textbf { r } ) = h _ { d e t } ( 2 \textbf { r } ) \ast h _ { i l l u m } ( 2 \textbf { r } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \underline { { \psi } } } } & { = \sum _ { i < j } [ - ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) w _ { i j } ^ { * } + a _ { i j } ^ { * } \ln ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) ] } \\ & { = - \sum _ { i } \beta _ { i } s _ { i } ^ { * } + \sum _ { i < j } a _ { i j } ^ { * } \ln ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) } \end{array}
W
\lambda
\begin{array} { r l } { \| a b \| _ { A ^ { * * } } } & { \leqslant \operatorname* { l i m i n f } _ { \alpha , \beta } \| a _ { \alpha } b _ { \beta } \| } \\ & { \leqslant D \cdot \operatorname* { l i m i n f } _ { \alpha , \beta } \, \big ( \| a _ { \alpha } \| _ { A } \| i ( b _ { \beta } ) \| _ { B } + \| i ( a _ { \alpha } ) \| _ { B } \| b _ { \beta } \| _ { A } \big ) } \\ & { \leqslant D \big ( \| a \| _ { A ^ { * * } } \| i ^ { * * } ( b ) \| _ { B ^ { * * } } + \| i ^ { * * } ( a ) \| _ { B ^ { * * } } \| b \| _ { A ^ { * * } } \big ) . } \end{array}
D _ { 1 }

\mathbf { E } = E E ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \frac { \delta \mathbf { \dot { X } } ( t ) } { v _ { 0 } } \! } & { - } & { \! \left( \mathbb { I } - \frac { \left[ \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \! \mathbf { X } ( t ) \right] \left[ \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \! \mathbf { X } ( t ) \right] ^ { T } } { \left| \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right| ^ { 2 } } \right) \frac { \delta \mathbf { \dot { X } } ( t ) } { \left| \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right| } } \\ { \! } & { = } & { \! - \tilde { \beta } \! \left( \mathbb { I } - \frac { \left[ \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right] \left[ \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right] ^ { T } } { \left| \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right| ^ { 2 } } \right) \! \cdot \frac { \delta \mathbf { X } ( t ) } { \left| \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right| } , } \end{array}
U _ { x }
w _ { i j } = \frac { 1 } { n } \sum \limits _ { k = 1 } ^ { p } x _ { i } ^ { k } x _ { j } ^ { k }

\begin{array} { r } { \left\langle \textbf { k } - \mathbf { q } , \alpha ; \textbf { p } + \mathbf { q } , \beta \left| e ^ { 2 } \frac { e ^ { - \kappa r } } { r } \right| \textbf { k } \alpha ; \textbf { p } \beta \right\rangle = w \left( q \right) = - e ^ { 2 } \exp \left[ ( q ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) a ^ { 2 } \right] \mathrm { ~ E ~ i ~ } \left( - ( q ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) a ^ { 2 } \right) , } \end{array}

P _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } }
\Theta ( x )
\gamma \neq 1
_ 2 = 1 0 ^ { - 2 }
\Pi _ { \star } \in \{ \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { l , 1 } , \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { n , 1 } , \Upsilon _ { 1 } \Pi _ { l , 2 } , \Upsilon _ { 1 } \Pi _ { n , 2 } \}

\begin{array} { r l } { \omega } & { = \omega _ { 0 } ( 1 + \xi x ) , \quad \xi = \frac { t _ { m } T _ { \mathrm { M S I } } + \epsilon } { L | R _ { \mathrm { M S I } } | ^ { 2 } } , } \\ { \gamma } & { = \gamma _ { 0 } ( 1 + \eta x ) , \quad \eta = \frac { 4 k r _ { m } \sqrt { 1 - \epsilon ^ { 2 } } \cos 2 k x _ { 0 } } { T _ { \mathrm { M S I } } } , } \end{array}
( E _ { \rightarrow } ^ { L C P } , E _ { \leftarrow } ^ { L C P } , E _ { \rightarrow } ^ { R C P } , E _ { \leftarrow } ^ { R C P } ) ^ { T }
p ( \theta )
\log ( \rho ( x ) ) \sim - \beta \| x - x _ { p } \| ^ { 2 }
\Delta f
\partial _ { v } \,
T _ { a }
a n d

\begin{array} { r l r } & { } & { | 6 a _ { 3 } ( \delta ) x _ { 0 } + \cdots + ( N - 1 ) ( N - 2 ) a _ { N - 1 } ( \delta ) x _ { 0 } ^ { N - 3 } | } \\ & { \leq } & { M | \sin \delta | ( 6 x _ { 0 } + \cdots + ( N - 1 ) ( N - 2 ) x _ { 0 } ^ { N - 3 } ) } \\ & { \leq } & { b \tan ( \theta _ { 0 } ) | \sin \delta | \leq a _ { 2 } ( \delta ) . } \end{array}
B
a = 5 8 3 \pm 7
\Delta m _ { s } = 1
L
U _ { B } = - { \boldsymbol { \mu } } \cdot \mathbf { B } = \mu _ { B } B ( M _ { L } + g _ { S } M _ { S } )
S = \kappa { \cal S } ^ { - } [ w ] + \frac { 1 } { \pi x } \int \mathrm { s t r } \left\{ \mu W \right\} .
\alpha _ { n m } ^ { \mathrm { ~ T ~ E ~ / ~ T ~ M ~ , ~ ( ~ i ~ n ~ ) ~ } }
\mathcal { P T }
t < 5 5
M _ { i j } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { { - ( 2 k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } ) ^ { 2 } / 4 k ^ { 2 } } } & { { - \ell ^ { 2 } / 2 k ^ { 2 } } } & { { - ( 2 k ^ { 2 } \ell + \ell ^ { 3 } ) / 2 k ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - \ell ^ { 2 } / 2 k ^ { 2 } } } & { { - 1 / k ^ { 2 } } } & { { - \ell / k ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - ( 2 k ^ { 2 } \ell + \ell ^ { 3 } ) / 2 k ^ { 2 } } } & { { - \ell / k ^ { 2 } } } & { { - ( k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } ) / k ^ { 2 } } } \end{array} \right) \, .
m
2 \pi
\mathcal { G }
3 6 n ^ { 2 } = - 6 4 n ^ { 3 } + 1 0 0 n
( \rho E ) _ { w } = p _ { w } / ( \gamma - 1 ) + 0 . 5 \rho _ { w } v _ { w } ^ { 2 }
\Gamma
\mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \{ | | \mathbf { T ^ { + } } ( \mathbf { { T } } \cdot \vec { a } - \vec { \nabla } \Phi ) | | ^ { 2 } \}
x \sim \mu
E _ { c }
\lambda t
\begin{array} { l l l } { \gamma _ { 1 1 } ^ { 1 } = \displaystyle \frac { f ^ { \prime } f ^ { \prime \prime } } { \sqrt { 1 + ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } , } & { \gamma _ { 1 2 } ^ { 1 } = \gamma _ { 2 1 } ^ { 1 } = 0 , } & { \gamma _ { 1 1 } ^ { 1 } = \displaystyle \frac { - r } { 1 + ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } } , } \\ { \gamma _ { 1 1 } ^ { 2 } = 0 , } & { \gamma _ { 1 2 } ^ { 2 } = \gamma _ { 2 1 } ^ { 2 } = \displaystyle \frac { 1 } { r } , } & { \gamma _ { 2 2 } ^ { 2 } = 0 . } \end{array}
\mathbf { F } ^ { k } = A _ { F } \mathbf { u } ^ { k } + H _ { F } \mathbf { u } ^ { k } \otimes \mathbf { u } ^ { k } .
^ { a f }
\begin{array} { r l r } { { \bf E } \left( \tau _ { 0 , 0 } \right) } & { = } & { \overline { { \alpha } } z ^ { \prime } \left( 1 \right) / \left( b _ { 0 } \alpha \right) = \frac { \mu _ { \delta } } { b _ { 0 } \left( \mu _ { \delta } - \mu _ { \beta } \right) } \mathrm { ~ i f ~ } \mu _ { \beta } < \mu _ { \delta } \mathrm { ~ ( p o s i t i v e ~ r e c u r r e n c e ) , } } \\ & { = } & { \infty \mathrm { ~ i f ~ } \mu _ { \delta } = \mu _ { \beta } \mathrm { ~ ( n u l l ~ r e c u r r e n c e ) . } } \end{array}
\Pi = - \frac { 5 } { 3 } \frac { g ^ { 2 } C _ { 2 } ( G ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \Gamma ( \epsilon )
F ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) = \rho \int d ^ { 2 } a \dot { x } ( \tau _ { 1 } ) \cdot A ( x ( \tau _ { 1 } ) - a ) \dot { x } ( \tau _ { 2 } ) \cdot A ( x ( \tau _ { 2 } ) - a )
\begin{array} { r l } { \gamma _ { S } ( R B ) } & { = \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { S } } P Y D _ { v _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } \rangle + \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { S } } Q W D _ { v _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } \rangle + \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { \overline { { S } } } } H X D _ { v _ { S } } \boldsymbol { 1 } \rangle + \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { \overline { { S } } } } V Z D _ { v _ { S } } \boldsymbol { 1 } \rangle } \\ & { = \langle P ^ { T } D _ { u _ { S } } \boldsymbol { 1 } , Y D _ { v _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } \rangle + \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { S } } Q W D _ { v _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } \rangle + \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { \overline { { S } } } } H X D _ { v _ { S } } \boldsymbol { 1 } \rangle + \langle V ^ { T } D _ { u _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } , Z D _ { v _ { S } } \boldsymbol { 1 } \rangle } \\ & { = \langle D _ { u _ { S } } \boldsymbol { 1 } - H ^ { T } D _ { u _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } , Y D _ { v _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } \rangle + \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { S } } Q ( D _ { v _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } - Z D _ { v _ { S } } \boldsymbol { 1 } ) \rangle } \\ & { \ \ \ \ \ + \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { \overline { { S } } } } H ( D _ { v _ { S } } \boldsymbol { 1 } - Y D _ { v _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } \rangle + \langle D _ { u _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } - Q ^ { T } D _ { u _ { S } } \boldsymbol { 1 } , Z D _ { v _ { S } } \boldsymbol { 1 } \rangle } \\ & { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \mathrm { [ f r o m ~ e q u a t i o n s ~ , ~ , ~ , ~ a b o v e ] } } \\ & { = \langle D _ { u _ { S } } \boldsymbol { 1 } , Y D _ { v _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } \rangle + \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { S } } Q D _ { v _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } \rangle - \langle H ^ { T } D _ { u _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } , Y D _ { v _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } \rangle - \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { S } } Q Z D _ { v _ { S } } \boldsymbol { 1 } \rangle } \\ & { \ \ \ \ \ + \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { \overline { { S } } } } H D _ { v _ { S } } \boldsymbol { 1 } \rangle + \langle D _ { u _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } , Z D _ { v _ { S } } \boldsymbol { 1 } \rangle - \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { \overline { { S } } } } H Y D _ { v _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } \rangle - \langle Q ^ { T } D _ { u _ { S } } \boldsymbol { 1 } , Z D _ { v _ { S } } \boldsymbol { 1 } \rangle } \\ & { \leq \langle D _ { u _ { S } } \boldsymbol { 1 } , Y D _ { v _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } \rangle + \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { S } } Q D _ { v _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } \rangle + \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { \overline { { S } } } } H D _ { v _ { S } } \boldsymbol { 1 } \rangle + \langle D _ { u _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } , Z D _ { v _ { S } } \boldsymbol { 1 } \rangle } \\ & { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \mathrm { [ s i n c e ~ e v e r y ~ e n t r y ~ o f ~ t h e ~ m a t r i c e s ~ i s ~ n o n n e g a t i v e , ~ a n d ~ t h u s ~ e a c h ~ o f ~ t h e ~ t e r m s ~ a b o v e ] } } \\ & { = \gamma _ { S } ( R ) + \gamma _ { S } ( B ) } \end{array}

\begin{array} { r l } { \Pi _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { t o t , < } } \left( \omega \right) } & { { } = - i e ^ { 2 } \hbar \sum _ { \alpha , \beta = L , R } \int _ { \mu _ { \beta } + \hbar \omega } ^ { \mu _ { \alpha } } \frac { d E } { 2 \pi \hbar } \Theta ( \mu _ { \alpha } - \mu _ { \beta } - \hbar \omega ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho \frac { d u _ { i } } { d t } + u _ { j } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } } & { = } & { - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } } \\ { \frac { d p } { d t } + u _ { i } \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } } & { = } & { - { c _ { s } } ^ { 2 } \rho _ { o } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } p } { \partial x _ { i } x _ { i } } , } \end{array}
\theta ^ { ( + ) } = V c , \theta ^ { ( - ) } = V ^ { \prime } c ^ { \prime }
\langle \hat { a } ^ { \dagger } ( t ) \hat { a } ( 0 ) \rangle
\mathrm { R _ { a } } \in \{ 0 . 1 \, n , n = 1 \ldots 5 0 \}
f _ { p } ( X ) = \frac { 1 } { 1 - f ( p ) X }
\sim 1 0 0
1 - X _ { 0 } ^ { 1 } ( \mathcal { T } ) _ { 1 1 } = 0 .
\beta \lesssim 1 \%
\mathcal { L } ( \mathbf { d } ) = \alpha _ { i d e a l } \mathcal { L } _ { i d e a l } + \alpha _ { h o m } \mathcal { L } _ { h o m } + \alpha _ { m i n } \mathcal { L } _ { m i n } + \alpha _ { m a x } \mathcal { L } _ { m a x } + \sum _ { o } \alpha _ { o a r m e a n } \mathcal { L } _ { m e a n } ( o ) + \alpha _ { o a r m a x } \mathcal { L } _ { m a x } ( o ) ,
\Delta ( \rho , \sigma ) : = \frac { 1 } { 2 } \| \rho - \sigma \| _ { 1 } ,
. W h e n
\operatorname* { m i n } _ { ( a b ) } d _ { a b } ( \partial \mathcal N _ { i } )
N \triangleleft G
\chi
^ 3
b \in { \mathfrak { g } } _ { 1 }
\bar { Q } = \sqrt { \alpha } + \bar { q } ,
f = a _ { 0 } + b _ { 0 } x + b _ { 1 } y + c _ { 0 } x ^ { 2 } + 2 c _ { 1 } x y + c _ { 2 } y ^ { 2 } + \dots
f _ { 1 } ( q ) \circ ( \dot { q } ^ { \mu } \circ f _ { 2 } ( q ) ) = ( f _ { 1 } ( q ) \circ \dot { q } ^ { \mu } ) \circ f _ { 2 } ( q ) \, ,
\begin{array} { r l r } { \delta \phi _ { 0 } } & { { } = } & { A _ { 0 } e ^ { i ( n \phi - m _ { 0 } \theta - \omega _ { 0 } t ) } \sum _ { j } e ^ { - i j \theta } \Phi _ { 0 } ( x - j ) , } \\ { \delta \phi _ { \pm } } & { { } = } & { A _ { \pm } e ^ { \pm ( n \phi - m _ { 0 } \theta - \omega _ { 0 } t ) } e ^ { i ( \int k _ { Z } d r - \omega _ { Z } t ) } \sum _ { j } e ^ { \mp i j \theta } \left\{ \Phi _ { 0 } ( x - j ) \atop \Phi _ { 0 } ^ { * } ( x - j ) \right\} , } \\ { \delta \phi _ { Z } } & { { } = } & { A _ { Z } e ^ { i ( \int k _ { Z } d r - \omega _ { Z } t ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { v o l } ( S _ { 1 } ) } & { \ge 2 ^ { d - 1 } \left( \operatorname* { P r } \left( y \ge \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 } + \delta / 2 \right) \left( 1 - \frac { 1 + \delta / 2 } { a _ { i } } + \frac { \mu _ { y } } { a _ { i } } \right) \right) } \\ & { \ge 2 ^ { d - 1 } ( 1 / 8 - \delta ) ( \delta / 8 + O ( \delta ^ { 2 } ) ) } \\ & { = 2 ^ { d - 7 } \delta . } \end{array}
D _ { i }
\overline { { \langle n _ { p } \rangle } } = 3 3 4 ~ \mathrm { c m ^ { - 3 } }
\begin{array} { r } { u ( x = 0 , y ; \xi ) = 1 , ~ u ( x = 1 , y ; \xi ) = 0 , } \\ { \partial _ { \boldsymbol { n } } u ( x , y = 0 ; \xi ) = \partial _ { \boldsymbol { n } } u ( x , y = 1 ; \xi ) = 0 , \forall \xi \in \Xi , } \end{array}
\mathbf { G } ( s )
N
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { { } \mathbb { M } _ { 0 } : = \int { \mathbf \Lambda ^ { 0 } } ( { \mathbf \Lambda ^ { 0 } } ) ^ { \top } \, \textnormal { d } ^ { 3 } { \mathbf x } } & { } & { { } \in \mathbb R ^ { N _ { 0 } \times N _ { 0 } } \, , } \end{array}
{ \cal V } = - { \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 } } { \cal R } _ { \mathrm { i } } \cdot { \cal R } _ { \mathrm { i } } - { \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } } \biggl [ { \cal R } _ { \mathrm { i } } \cdot { \cal R } _ { \mathrm { i } } \; { \cal R } _ { \mathrm { j } } \cdot { \cal R } _ { \mathrm { j } } - { \cal R } _ { \mathrm { i } } \cdot { \cal R } _ { \mathrm { j } } \; { \cal R } _ { \mathrm { j } } \cdot { \cal R } _ { \mathrm { i } } \biggr ] .
^ { 1 7 }
R _ { K } = \frac { c _ { K } } { c _ { K - 1 } } = ( - 4 8 ) \frac { ( 1 - \frac { 1 } { K } ) ( 1 - \frac { 1 } { 2 K } ) } { ( 1 + \frac { 2 } { K } ) }

\phi _ { i }
q _ { t } ( V ) = - \int _ { \partial V } \mathbf { H } ( x ) \cdot \mathbf { n } ( x ) \, d S
G ( z )
1 5 0
\Delta _ { 4 } + \Delta _ { 5 } \gamma \cdot \hat { k } \gamma _ { 0 } ,
R _ { \textrm { b l e a c h e d } } = 2 0 0
\sigma ^ { * }
> 2 5
\begin{array} { r l r } { \left[ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 0 ) } \right] } & { = } & { \sum _ { i , k } \tilde { \bar { F } } _ { i i } \omega _ { k } ( f _ { i } + 1 / 2 ) ( f _ { k } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \sum _ { i } \tilde { \bar { F } } _ { i i } \omega _ { i } f _ { i } ( f _ { i } + 1 ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k } \tilde { F } _ { i i j j } \omega _ { k } ( f _ { i } + 1 / 2 ) ( f _ { j } + 1 / 2 ) ( f _ { k } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \sum _ { i , j } \tilde { F } _ { i i j j } \omega _ { j } ( f _ { i } + 1 / 2 ) f _ { j } ( f _ { j } + 1 ) } \\ & { } & { + \Omega ^ { ( 1 ) } V _ { \mathrm { r e f } } } \\ & { = } & { \sum _ { i } \tilde { \bar { F } } _ { i i } \omega _ { i } f _ { i } ( f _ { i } + 1 ) } \\ & { } & { + \sum _ { i , j } \tilde { F } _ { i i j j } \omega _ { j } ( f _ { i } + 1 / 2 ) f _ { j } ( f _ { j } + 1 ) + \Omega ^ { ( 1 ) } U ^ { ( 0 ) } } \\ & { \equiv } & { \left[ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 0 ) } \right] _ { L } + \Omega ^ { ( 1 ) } U ^ { ( 0 ) } , } \end{array}
\tau _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ t ~ r ~ l ~ } }
\lambda ^ { \prime } = \frac { \Gamma ^ { \prime } } { J ^ { \prime } } = ( \frac { \Gamma } { J } ) ^ { 2 } = \lambda ^ { 2 }
_ 2
I _ { 1 } \sin \varphi _ { 1 } , I _ { 1 } \cos \varphi _ { 1 }
\widehat { V P } _ { 1 \mathrm { m } }
Z _ { v } = 1 - \frac { 1 } { 1 6 \pi } \frac { e ^ { 2 } } { v } l o g \; \Lambda + O \left( \frac { e ^ { 4 } } { v ^ { 2 } } \right)
\simeq 5
_ n
R _ { G } ( G ) \geq \frac { N ^ { 2 } ( N - 1 ) } { 2 L } - 1 ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { O } _ { \theta } } & { = e ^ { i \theta Z / 2 } e ^ { i \pi X / 4 } \mathcal { O } _ { 0 0 } e ^ { - i \pi X / 4 } e ^ { - i \theta Z / 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 4 } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { - i e ^ { i \theta } } & { - i e ^ { i \theta } } & { - e ^ { 2 i \theta } } \\ { i e ^ { - i \theta } } & { 1 } & { 1 } & { - i e ^ { i \theta } } \\ { i e ^ { - i \theta } } & { 1 } & { 1 } & { - i e ^ { i \theta } } \\ { - e ^ { - 2 i \theta } } & { i e ^ { - i \theta } } & { i e ^ { - i \theta } } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
y
A _ { 1 } ^ { i } ( D _ { s } , \phi ) \simeq 1 8 \pi \alpha _ { s } ( X _ { A } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } - 4 )
\frac { c _ { n } ( 2 \pi ) ^ { \frac { n + 2 } { 2 } } \alpha } { \left( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } + | { \boldsymbol { \omega } } | ^ { 2 } \right) ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } }
\mathbf { q } ( \omega ) = \mathbf { Q } ( \omega ) \mathbf { V } ( \omega ) ,
\theta _ { \mathrm { m } } \equiv ( \theta _ { A } ^ { 1 } + \tilde { \theta } _ { B } ^ { 1 } ) / 2



\bar { p } _ { T } = \frac { \delta \ell } { \delta \mu }
N _ { \nu } ( E _ { \scriptscriptstyle D } , \theta ) = { \frac { A } { 4 \pi r ^ { 2 } } } \int _ { E _ { \scriptscriptstyle D } } ^ { \infty } \mathrm { d } E ~ P _ { \nu \rightarrow \mu } \exp \left[ - \sigma _ { \mathrm { t o t } } ( E _ { \nu } ) N _ { \scriptscriptstyle A } X ( \theta ) \right] { \frac { \mathrm { d } N _ { \nu } } { \mathrm { d } E } } ,
\xi _ { 0 }
\pi ^ { 0 } \rightarrow e ^ { + } + e ^ { - } + e ^ { + } + e ^ { - }
H _ { s } ( x _ { i } , p _ { i } )
{ \cal L } _ { S G } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \varphi \partial _ { \mu } \varphi -

\vert \psi \rangle = \sum _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { M } = 0 } ^ { d - 1 } c _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { M } } \vert i _ { 1 } , \dots , i _ { M } \rangle .
H _ { \mathrm { e f f } } = \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } ( ( \omega ^ { \prime } - \Delta ) \sigma _ { z } ^ { i } + \Omega \sigma _ { x } ^ { i } ) - \sum _ { i , j } \frac { 1 } { 2 } g _ { i , j } \sigma _ { z } ^ { i } \sigma _ { z } ^ { j } ,
0 . 0 2
{ \begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { \operatorname { P o i s s o n } ( \lambda ) } ( k ) \times f _ { \operatorname { G a m m a } \left( r , \, { \frac { p } { 1 - p } } \right) } ( \lambda ) \, \mathrm { d } \lambda } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \lambda ^ { k } } { k ! } } e ^ { - \lambda } \times { \frac { 1 } { \Gamma ( r ) } } \left( { \frac { p } { 1 - p } } \lambda \right) ^ { r - 1 } e ^ { - { \frac { p } { 1 - p } } \lambda } \, \left( { \frac { p } { 1 - p } } \, \mathrm { d } \lambda \right) } \\ { = } & { \left( { \frac { p } { 1 - p } } \right) ^ { r } { \frac { 1 } { k ! \, \Gamma ( r ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { r + k - 1 } e ^ { - \lambda { \frac { p + 1 - p } { 1 - p } } } \; \mathrm { d } \lambda } \\ { = } & { \left( { \frac { p } { 1 - p } } \right) ^ { r } { \frac { 1 } { k ! \, \Gamma ( r ) } } \Gamma ( r + k ) ( 1 - p ) ^ { k + r } \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { \operatorname { G a m m a } \left( k + r , { \frac { 1 } { 1 - p } } \right) } ( \lambda ) \; \mathrm { d } \lambda } \\ { = } & { { \frac { \Gamma ( r + k ) } { k ! \; \Gamma ( r ) } } \; ( 1 - p ) ^ { k } \, p ^ { r } } \\ { = } & { f ( k ; r , p ) . } \end{array} }
\xi = 0
\vec { v }
S ( x , 0 ) = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } { \frac { \hat { x } } { x ^ { 4 } } } \{ - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } x ^ { 2 } K _ { 2 } ( m \sqrt { - x ^ { 2 } } ) \} - { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \frac { x ^ { \alpha } \tilde { G } _ { \alpha \varphi } \gamma ^ { \varphi } \gamma ^ { 5 } } { x ^ { 2 } } }
\rho ^ { * } = \{ 0 . 0 4 , 0 . 1 0 \}
C _ { 3 }
\delta _ { \mathrm { t h } } \approx ( F _ { n } / F _ { s } - \rho _ { n } / \rho _ { s } ) / 2

T ( p ; 0 , 0 ) \ = \ \frac 1 { 1 6 \pi ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi ( 1 - \xi ) } \int d ^ { 2 } k _ { \perp } \ \left( \frac { G _ { \mathrm { m e s o n } } ( s ) } { s - \mu ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } S _ { \mathrm { m e s o n } } \ ,
3
\exp \left[ - 2 \frac { \gamma } { \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } } \left( \frac { \pi } { 2 } + \arctan \frac { \gamma } { \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } } \right) \right] = 1 0 ^ { - \delta } .
\begin{array} { r } { F _ { a , b } ^ { Q } = \mathrm { s i g n } ( F _ { a , b } ) \lfloor \frac { | F _ { a , b } | } { \Delta _ { b } } \rfloor , } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { 4 } ^ { \mathrm { K n } _ { G l l } } } & { = \frac { \tau } { \Delta t } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) - e ^ { - \Delta t / \tau } \eta ( \mathrm { K n } _ { G l l } ) , } \\ { C _ { 5 } ^ { \mathrm { K n } _ { G l l } } } & { = \tau e ^ { - \Delta t / \tau } - \frac { \tau ^ { 2 } } { \Delta t } ( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } ) + \frac 1 2 \Delta t e ^ { - \Delta t / \tau } \eta ( \mathrm { K n } _ { G l l } ) . } \end{array}
\mathrm { E } _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \eta _ { \delta } \phi ( \alpha _ { i } ) + v _ { 1 } h _ { i \delta } \phi ( \beta _ { 1 } ) \prod _ { \ell \in [ \Delta ] \setminus \{ i \} } \tilde { f } _ { \ell } ( \beta _ { 1 } ) + \ldots + } \\ & { v _ { k } h _ { i \delta } \phi ( \beta _ { k } ) \prod _ { \ell \in [ \Delta ] \setminus \{ i \} } \tilde { f } _ { \ell } ( \beta _ { k } ) = 0 } \end{array}
w _ { 0 }
\partial _ { \mu } j _ { F } ^ { \mu } = - { \frac { e } { 4 \pi } } \, \epsilon _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \, ,
\begin{array} { r l } { \mu _ { W , V } c _ { I ( V ) , I ( W ) } ( ( g \otimes v _ { d } ) \otimes ( k \otimes w _ { f } ) ) } & { = \mu _ { W , V } \big ( \big ( g d g ^ { - 1 } \vartriangleright ( k \otimes w _ { f } ) \big ) \otimes ( g \otimes v _ { d } ) \big ) } \\ & { = \tau \big ( g d g ^ { - 1 } , k \big ) ( f ) \mu _ { W , V } \big ( \big ( g d g ^ { - 1 } k \otimes w _ { f } \big ) \big ) \otimes ( g \otimes v _ { d } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathscr { T } _ { ( 4 , 0 ) } } & { = \{ \emptyset \} } \\ { \mathscr { T } _ { ( 3 , 1 ) } } & { = \{ ( m _ { 2 } ) , ( m _ { 3 } ) , ( m _ { 4 } ) , ( m _ { 2 } , m _ { 3 } ) , ( m _ { 3 } , m _ { 4 } ) \} } \\ { \mathscr { T } _ { ( 2 , 2 ) } } & { = \{ ( m _ { 3 } ) , ( m _ { 2 } , m _ { 4 } ) , ( m _ { 4 } ) , ( m _ { 2 } , m _ { 3 } , m _ { 4 } ) \} } \end{array}
g _ { \mathrm { n u c l e a r } } \equiv g _ { \mathrm { d a m p } } + i g _ { \mathrm { f i e l d } }
N \ge 4
\{ u _ { 1 } ^ { \alpha } , u _ { 2 } ^ { \alpha } \}
\{ ( V _ { \beta } , \psi _ { \beta } ) \} _ { \beta \in B } ,
S t _ { b } \approx 0 . 0 2 5
\partial \widetilde { u } ^ { j } / \partial x ^ { \ell }
E X
t
\Delta \omega \simeq \omega _ { i } \frac { v _ { s } } { 1 - v _ { s } }
\Delta m _ { k j } ^ { 2 } \frac { L } { E } < \! < 1 , \quad \forall k \neq j ,
0 . 0 7
k = 1
\hat { \gamma } _ { 2 1 } ^ { D } + \hat { \beta } _ { 2 1 } ^ { D } = 0 .
\eta
U _ { 3 }

\varnothing

w _ { e }
\Phi ^ { ( \mathrm { F P A A } ) } \in \mathbb { R } ^ { D + 1 }
S _ { l }
\mathbf { A } _ { 1 } , \mathbf { A } _ { 2 } , \dots , \mathbf { A } _ { n }
\begin{array} { r l } { \tilde { S } ^ { - 1 } H _ { \mathrm { O B C } } ^ { \mathrm { A I I } ^ { \dag } } \tilde { S } } & { = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes H _ { \mathrm { O B C } } ^ { + } + \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \otimes H _ { \mathrm { O B C } } ^ { - } , } \\ { \tilde { S } ^ { - 1 } H _ { \mathrm { P B C } } ^ { \mathrm { A I I } ^ { \dag } } \tilde { S } } & { = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes H _ { \mathrm { P B C } } ^ { + } + \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \otimes H _ { \mathrm { P B C } } ^ { - } . } \end{array}
p
\int d k ^ { 2 } { \frac { k ^ { 4 } \, m _ { b } \, \widetilde m _ { 1 } ^ { 2 } \, c _ { \theta } s _ { \theta } e ^ { - i \sigma } } { ( k ^ { 2 } + m _ { \tilde { g } } ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + \widetilde m _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } } - ( \widetilde m _ { 1 } ^ { 2 } \to \widetilde m _ { 2 } ^ { 2 } ) ,
m = 3
- \mu ^ { 2 } = p ^ { \alpha } g _ { \alpha \beta } p ^ { \beta } ,
k _ { l } = k _ { \gamma } + \Delta k _ { \gamma }
\begin{array} { l l } { { \dot { x } _ { i } = p _ { i } - \theta \varepsilon _ { i j } E _ { j } , } } \\ { { \dot { p } _ { i } = B \varepsilon _ { i j } p _ { j } + E _ { i } , } } \end{array}
\hbar
\pm 0 . 5
\begin{array} { r l } { \mathrm { T r } \Big [ ( U \rho U ^ { \dagger } ) ^ { 2 } \Big ] } & { { } = \mathrm { T r } \Big ( U \rho \underbrace { U ^ { \dagger } U } _ { \mathbb { 1 } } \rho U ^ { \dagger } \Big ) } \end{array}
\xi \to - \xi
G
\ulcorner
\gamma _ { 1 } > \gamma _ { 2 } > \cdots
\zeta
s - s
E _ { s } \simeq 1 0 0 \mathrm { ~ P ~ a ~ }
\mathscr { E } \sim \rho \, V _ { \mathrm { ~ t ~ u ~ r ~ b ~ } } ^ { 2 }
< T _ { i } ^ { k } [ \tilde { g } _ { l m } ] > = ( \frac { \eta } { \tilde { g } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } < T _ { i } ^ { k ( M ) } [ \eta _ { l m } ] > - { \frac { 1 } { 2 8 8 0 \pi ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 1 } { 6 } } ^ { ( 1 ) } \tilde { H } _ { i } ^ { k } - ^ { ( 3 ) } \tilde { H } _ { i } ^ { k } \right]
\rho = \sum _ { i \in V } \rho _ { i } / N

\chi
n = \ell + m
\geq
P r = 1
\sqrt { q r _ { T } ( q ) } + \frac { T } { 2 } ( 1 - q - r _ { T } ( q ) ) = \frac { 1 } { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \langle \hat { x } ( 0 , s ) \rangle _ { 0 } } & { = \frac { B \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) \left[ B - e ^ { \frac { A L ( 1 - R ) } { B } } \left( A L \left( R - 1 \right) + B \right) \right] } { s A ^ { 3 } R \left( R - 1 \right) ^ { 2 } \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } } \\ & { \approx \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { B ^ { 2 } \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) } { s A ^ { 3 } R \left( R - 1 \right) ^ { 2 } \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ } A L \left( R - 1 \right) > B , } \\ { \displaystyle \frac { B ^ { 2 } \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) \left( 1 - e ^ { \frac { A L ( 1 - R ) } { B } } \right) } { s A ^ { 3 } R \left( R - 1 \right) ^ { 2 } \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } A L \left( R - 1 \right) < B , } \end{array} \right. } \end{array}
\rho
\Delta \lambda \neq 0
{ B _ { 0 } } = B _ { 0 } \hat { x } ; \quad \tilde { E } _ { m w } = E _ { m w 0 } ( x ) ( \hat { y } + \alpha \hat { z } ) e x p ( - i \omega _ { m w } t )
n \ge 1
\ge 0 . 2
\frac { \operatorname* { d e t } g _ { C } ^ { s _ { 1 } ^ { \prime } , s _ { 2 } } } { \operatorname* { d e t } g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } }
c _ { 0 } = ( - 1 ) ^ { \mathrm { d i m } A } \operatorname* { d e t } [ A ] \neq 0
^ { - 1 }
\omega _ { g } L \gtrsim v _ { s }
5 0
\begin{array} { r l } { { \cal E } ^ { ( 0 ) } ( { \bf R , q } , { \bf n } ^ { ( 0 ) } ) = } & { { } \sum _ { I } \chi _ { i } q _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } U _ { I } q _ { I } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \cos ( x t ) } & { { } = J _ { 0 } ( t ) + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } J _ { 2 k } ( t ) T _ { 2 k } ( x ) , } \\ { \sin ( x t ) } & { { } = 2 \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } J _ { 2 k + 1 } ( t ) T _ { 2 k + 1 } ( x ) , } \end{array}
v = 1 - ( z _ { 3 } / z _ { 2 } ) \varepsilon
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { c } \partial _ { t } I ^ { + } + \partial _ { x } I ^ { + } + \sigma f ^ { n } I ^ { + } } & { = \sigma ^ { n } f ^ { n } \frac { a c T _ { m a t t e r } ^ { 4 } ( t ^ { n } ) } { 2 } + \sigma ^ { n } ( 1 - f ^ { n } ) \frac { 1 } { 2 } ( I ^ { + } + I ^ { - } ) } \\ { \frac { 1 } { c } \partial _ { t } I ^ { - } - \partial _ { x } I ^ { - } + \sigma ^ { n } f ^ { n } I ^ { - } } & { = \sigma ^ { n } f ^ { n } \frac { a c T _ { m a t t e r } ^ { 4 } ( t ^ { n } ) } { 2 } + \sigma ^ { n } ( 1 - f ) ^ { n } \frac { 1 } { 2 } ( I ^ { + } + I ^ { - } ) } \\ { C _ { V } \partial _ { t } T _ { m a t t e r } } & { = \sigma ^ { n } f ^ { n } ( a c T _ { m a t t e r } ^ { 4 } ( t ^ { n } ) - 2 \pi ( I ^ { + } + I ^ { - } ) ) } \end{array}
[ L ^ { m n } , L ^ { p k } ] _ { Q ( m n , p k ) } = g _ { q } ^ { m k } Q _ { m n } Q _ { p k } L ^ { n p } + g _ { q } ^ { n p } L ^ { m k } - g _ { q } ^ { m p } Q _ { m n } L ^ { n k } - g _ { q } ^ { n k } Q _ { p k } L ^ { m p } \ ,
\varphi ( p , E ) \, = \, { \frac { \left( 1 - { \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 \pi } } \right) \, { \cal D } _ { S - P } ( p , E ) } { \left( 1 - { \frac { 8 \alpha _ { s } } { 3 \pi } } \right) { \cal D } _ { S - S } ( p , E ) } }
\omega _ { D }
\{ x _ { i } , \, r ( x _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { m + 1 }
( 1 b )
\mathbf { u } = \nabla \varphi + \mathbf { v }
1 1 1
\eta _ { \nu }
\gamma ,

\mathbf { K } _ { R }
) , a n d
1 . 2 5 \%
K _ { A }
\mathcal { A }
n \ge 3
\sigma _ { T }
( M , \beta )
\alpha = h ^ { 2 } / 2 m _ { q } a _ { x } ^ { 2 } = 3 6 0 \mathrm { ~ M e v . }

\begin{array} { r l } { E \left[ \operatorname* { s u p } _ { - \delta \leq t \leq 1 } \left| X _ { t } ^ { n + 1 } \right| ^ { p } \right] } & { \leq E \left[ \operatorname* { s u p } _ { - \delta \leq t \leq 0 } \left| X _ { t } ^ { n + 1 } \right| ^ { p } \right] + E \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq 1 } \left| X _ { t } ^ { n + 1 } \right| ^ { p } \right] } \\ & { \leq C _ { p } \Bigg \{ E \left[ \operatorname* { s u p } _ { - \delta \leq t \leq 0 } \left| \phi ^ { \varepsilon } ( t ) \right| ^ { p } \right] + E \left[ \left| x _ { 0 } ^ { \varepsilon } \right| ^ { p } \right] + E \bigg [ \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big | b \left( X _ { s } ^ { n } , H ( X _ { s - \cdot } ^ { n } ) , \theta _ { 0 } \right) \Big | ^ { p } \, \mathrm { d } s \bigg ] } \\ & { \quad + \varepsilon ^ { p } E \Bigg [ \bigg | \int _ { 0 } ^ { 1 } \sigma \left( X _ { s } ^ { n } , H ( X _ { s - \cdot } ^ { n } ) , \theta _ { 0 } \right) \, \mathrm { d } W _ { s } \bigg | ^ { p } \Bigg ] \Bigg \} } \\ & { \leq C _ { p } \Bigg \{ E \left[ \operatorname* { s u p } _ { - \delta \leq t \leq 0 } \left| \phi ^ { \varepsilon } ( t ) \right| ^ { p } \right] + E \left[ \big | x _ { 0 } ^ { \varepsilon } \big | ^ { p } \right] } \\ & { \quad + K ^ { p } C _ { p } ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( 1 + E \big [ | X _ { s } ^ { n } | ^ { p } \big ] + \left( \mu \left( \left[ 0 , \delta \right] \right) \right) ^ { p } E \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq u \leq \delta } \left| X _ { s - u } ^ { n } \right| ^ { p } \right] \right) \, \mathrm { d } s \Bigg \} } \\ & { \leq C _ { p } \Bigg \{ E \left[ \operatorname* { s u p } _ { - \delta \leq t \leq 0 } \left| \phi ^ { \varepsilon } ( t ) \right| ^ { p } \right] + E \left[ \big | x _ { 0 } ^ { \varepsilon } \big | ^ { p } \right] } \\ & { \quad + K ^ { p } C _ { p } ^ { \prime } \left( 1 + \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq 1 } E \left[ | X _ { s } ^ { n } | ^ { p } \right] + \left( \mu \left( \left[ 0 , \delta \right] \right) \right) ^ { p } \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq 1 } E \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq u \leq \delta } \left| X _ { s - u } ^ { n } \right| ^ { p } \right] \right) \Bigg \} } \\ & { \leq C _ { p } \Bigg \{ E \left[ \operatorname* { s u p } _ { - \delta \leq t \leq 0 } \left| \phi ^ { \varepsilon } ( t ) \right| ^ { p } \right] + E \left[ \big | x _ { 0 } ^ { \varepsilon } \big | ^ { p } \right] } \\ & { \quad + K ^ { p } C _ { p } ^ { \prime } \left( 1 + \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq 1 } E \left[ \left| X _ { s } ^ { n } \right| ^ { p } \right] + \left( \mu \left( \left[ 0 , \delta \right] \right) \right) ^ { p } E \left[ \operatorname* { s u p } _ { - \delta \leq s \leq 1 } \left| X _ { s } ^ { n } \right| ^ { p } \right] \right) \Bigg \} , } \end{array}
q = \int _ { h _ { a } } ^ { h _ { f } } v _ { X } \mathrm { d } Z
\theta

f
\delta _ { f }

\%
C _ { 3 } , C _ { 4 } , C _ { 5 } > 0
\epsilon _ { | | } = e ^ { f } + { m ^ { 2 } + h ^ { 2 } \phi ^ { 2 } }
S _ { n } = X _ { 1 } + X _ { 2 } + \dots X _ { n }
G ( E _ { r } ; \vec { x } _ { b } , \vec { x } _ { a } ) = i \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau _ { f } \int { \cal D } \vec { p } { \cal D } \vec { x } e x p \{ i \int _ { 0 } ^ { \tau _ { f } } d \tau [ \vec { p } \dot { \vec { x } } - f ( \vec { x } ( \tau ) ) H ] \}

- \frac { 1 } { 2 } \frac { \sin ( \theta ) } { \sqrt { \mu + \cos ( \theta ) } } \; = \; - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } k \frac { M _ { k } ( \mu ) } { 2 } \sin ( k \theta ) \; .
t _ { f }
\nabla \zeta ^ { \bar { A } t } = d \zeta ^ { \bar { A } t } - { \frac { 1 } { 4 } } \gamma _ { a b } \omega ^ { a b } \zeta ^ { \bar { A } t } - \Delta _ { \bar { B } s } ^ { \bar { A } t } \zeta ^ { \bar { B } s } + { \frac { i } { 2 } } { \cal Q } \zeta ^ { \bar { A } t }

\phi
< 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \langle \mathbf { r } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { \hbar } \langle \nabla _ { \mathbf { k } } \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) \rangle + \frac { i } { \hbar } \langle ( \mathbf { H } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } ) - \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) ) \mathbf { r } \rangle - \frac { i } { \hbar } \langle \mathbf { r } \rangle \langle \mathbf { H } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } ) - \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) \rangle . } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { D E } } / \sqrt { 1 0 }

\begin{array} { r } { F ( x , B ) = \frac { 1 } { \mu ( x , B ) } \left( \begin{array} { c c } { \left( \frac { \partial \mu } { \partial x } \right) ^ { 2 } } & { \frac { \partial \mu } { \partial x } \cdot \frac { \partial \mu } { \partial B } } \\ { \frac { \partial \mu } { \partial B } \cdot \frac { \partial \mu } { \partial x } } & { \left( \frac { \partial \mu } { \partial B } \right) ^ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\phi \approx 1 6 8 ^ { \circ }
^ { 8 6 }
n _ { \mathrm { e x } } / n _ { 0 } ^ { \dagger }
G ^ { a } = p _ { i n } + G _ { s }
\Gamma _ { i } ^ { q q ^ { \prime } } = \alpha A _ { i } ^ { q \zeta q ^ { \prime } \zeta ^ { \prime } }
L ^ { a } ( E ) = | l ^ { a } ( E ) | ^ { 2 }
f ( P ) _ { j } \leq P _ { j }
M _ { m } = 2 M \sin \frac { \pi p m } { 2 } \: , \quad m = 1 , \ldots , \left[ \frac { 1 } { p } \right] \: ,
\theta

{ { \bar { t } } _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ g ~ } } }
\frac { \partial } { \partial t } \hat { \rho } ( t ) = - i [ \hat { H } + \hat { H } _ { 1 } ( t ) , \hat { \rho } ( t ) ] ,

\begin{array} { r l } { \big [ \tilde { l } \tilde { a } ^ { \dagger } , \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } \big ] } & { { } = \tilde { l } \tilde { a } ^ { \dagger } \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } - \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } \tilde { l } \tilde { a } ^ { \dagger } . } \\ { \mathrm { ~ U ~ s ~ i ~ n ~ g ~ , ~ \ensuremath ~ { ~ \quad ~ } ~ } \tilde { a } \tilde { a } ^ { \dagger } = \tilde { a } ^ { \dagger } \tilde { a } + 1 } \end{array}
{ \bf q } = { \bf r } + { \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } } \; { \frac { d ^ { 2 } { \bf r } } { d t ^ { 2 } } } ,

f _ { n } : X \longrightarrow Y
\Gamma
T _ { c }
\begin{array} { r l } { | \mathfrak { I } _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } \gamma ^ { - 1 } | \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mathtt { b } _ { 1 } + \mu _ { \mathtt { p } } } } & { \overset { , } { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } } \gamma ^ { - 1 } \varepsilon ^ { 6 - 4 b } N _ { n } ^ { 2 \mu _ { \mathtt { p } } } | Z _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mathtt { b } _ { 1 } - \mu _ { \mathtt { p } } } } \\ & { \overset { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } } \varepsilon ^ { 6 - 2 b } \varepsilon ^ { 6 - 4 b } \gamma ^ { - 1 } N _ { n } ^ { 2 \mu _ { \mathtt { p } } } N _ { n - 1 } ^ { \mathtt { k } } } \\ & { \overset \le \varepsilon ^ { 6 - 2 b } N _ { n } ^ { \mathtt { k } } . } \end{array}
\chi _ { 1 1 1 1 } = \chi _ { 1 1 2 2 } + \chi _ { 1 2 1 2 } + \chi _ { 1 2 2 1 }
d { \mathrm { ~ ( p c ) } } \approx 1 / p { \mathrm { ~ ( a r c s e c ) } } .
k = 0

P _ { S } ( t , \Omega ; z ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \left| \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } A ( z , t ^ { \prime } ) h ( t ^ { \prime } - t ) e ^ { - i \Omega t ^ { \prime } } ~ \mathrm { d } t ^ { \prime } \right| ^ { 2 } .
{ \dot { q } } _ { 3 } = \pm \sqrt { C ^ { 2 } - { \dot { q } } _ { 1 } ^ { 2 } - { \dot { q } } _ { 2 } ^ { 2 } } = \alpha _ { 1 } ( { \dot { q } } _ { 1 } , { \dot { q } } _ { 2 } )
\nabla \mu \cdot ( 2 \mathbf { T } ) + \mu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u }
0 . 2 \, \mathrm { \ m u m }
A = Q R = Q { \left[ \begin{array} { l } { R _ { 1 } } \\ { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { Q _ { 1 } , Q _ { 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { R _ { 1 } } \\ { 0 } \end{array} \right] } = Q _ { 1 } R _ { 1 } ,

[ \sigma _ { \alpha \beta } ] : = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow x ^ { \prime } } \sigma _ { \alpha \beta } = \sigma _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } }

\lambda = 4 0 0
V _ { \mathrm { T O T } } \equiv V - k _ { 1 } P v _ { \mathrm { H B } } N _ { \mathrm { H B } } ^ { ( \phi ) }
\begin{array} { r l } { \arctan { \frac { 1 } { b } } } & { { } = { \frac { 1 } { b } } - { \frac { 1 } { b ^ { 3 } 3 } } + { \frac { 1 } { b ^ { 5 } 5 } } - { \frac { 1 } { b ^ { 7 } 7 } } + { \frac { 1 } { b ^ { 9 } 9 } } + \cdots } \end{array}
\frac { \Gamma ( - \nu - \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( - \nu ) } = \frac { \omega ^ { 1 / 2 } } { 2 ^ { 3 / 2 } \, \pi } \, .
v _ { \ell + 1 } = \sigma \left( \mathcal { F } ^ { - 1 } ( R _ { \ell } \cdot \mathcal { F } ( v _ { \ell } ) ) + W _ { \ell } v _ { \ell } \right)
S _ { \mathrm { x c } } ( G ) = S _ { \mathrm { c } } ( G ) + S _ { \mathrm { x } } ( G ) .
U _ { \infty }
U ^ { \mathrm { v d W } } \in C ^ { \infty } ( \overline { { \Omega } } \setminus \{ x _ { 1 } , \cdots , x _ { N _ { m } } \} )
j _ { 1 } , j _ { 2 } , \dots , j _ { m }
\partial _ { t } - k \, \Delta _ { \mathrm { 3 D } }
3 5
V _ { 2 0 0 }
\iint _ { \mathcal { D } } \eta \, \mathrm { d } A = 0
s \lesssim - 2 0
\begin{array} { r l } & { { \everymath { \displaystyle } \left( { \begin{array} { c c } { \frac { \partial } { \partial \tau } + \nu k ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \partial } { \partial \tau } + \eta k ^ { 2 } } \end{array} } \right) } \left( { \begin{array} { c c } { G _ { u u } ^ { i j } } & { G _ { b u } ^ { i j } } \\ { G _ { u b } ^ { i j } } & { G _ { b b } ^ { i j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) } \\ & { { \everymath { \displaystyle } + i \left( { \begin{array} { c c } { - 2 M ^ { i k m } \int _ { \Delta } u _ { 0 0 } ^ { k } } & { 2 M ^ { i k m } \int _ { \Delta } b _ { 0 0 } ^ { k } } \\ { N ^ { i k m } \int _ { \Delta } b _ { 0 0 } ^ { k } } & { - N ^ { i k m } \int _ { \Delta } u _ { 0 0 } ^ { k } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c c } { G _ { u u } ^ { m j } } & { G _ { b u } ^ { m j } } \\ { G _ { u b } ^ { m j } } & { G _ { b b } ^ { m j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) } = \delta ^ { i j } \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \left( { \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) . } \end{array}
U = r
( N - 2 )

l = 1 , 2
\Phi _ { 0 } ( k ) \equiv \Phi _ { k } ( \eta _ { \mathrm { d } } ) \equiv - f ( \sigma _ { \mathrm { i } } ) \chi _ { \mathrm { i } } ( k ) ,
\theta _ { i } ( 0 ) = \varphi _ { i } + 1 0 ^ { - 3 } \epsilon
\tau _ { \mathrm { n l } } ( \omega ) < 2 \tau _ { \mathrm { d i s c } } ( \omega )
| B |
\begin{array} { r l } { \int _ { \eta ( \xi , \mu ) } ^ { \alpha ( \mu ) } \frac { d z } { \sqrt { ( G ( { \eta ( \xi , \mu ) } ; \mu ) - G ( z ; \mu ) ) } } } & { \ge \int _ { \eta ( \xi , \mu ) } ^ { \alpha ( \mu ) } \frac { d z } { \sqrt { ( G ( 0 ; \mu ) - G ( z ; \mu ) ) } } } \\ & { = \int _ { \eta ( \xi , \mu ) } ^ { \alpha ( \mu ) } \frac { d z } { z \sqrt { - \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } s { g } _ { u } ( \tau s z ; \mu ) d s d \tau } } . } \end{array}
t \approx 1 0

k _ { u } + k _ { d } + n _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } }
\begin{array} { r l } { \omega _ { s q } } & { { } \simeq \sqrt { \omega _ { m } ^ { 2 } + \mathfrak { R e } \left( \frac { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } \gamma _ { + } ^ { 2 } \mathcal { X } \mathcal { H } } { ( \gamma _ { -- } i \omega _ { m } ) ( \gamma _ { + } - i \omega _ { m } ) } \right) } = } \\ { \Gamma _ { s q } } & { { } \simeq \kappa _ { m } + \frac { 1 } { \omega _ { m } } \mathfrak { I m } \left( \frac { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } \gamma _ { + } ^ { 2 } \mathcal { X } \mathcal { H } } { ( \gamma _ { -- } i \omega _ { m } ) ( \gamma _ { + } - i \omega _ { m } ) } \right) . } \end{array}
\lnsim
\textbf { r } ( t )
f _ { p } \sim 0 . 0 1
F = ( 1 + \frac { F P + F N } { 2 T P } ) ^ { - 1 }
( g _ { 1 } , [ p _ { 1 } ] ) ( g _ { 2 } , [ p _ { 2 } ] ) = ( g _ { 1 } g _ { 2 } , [ p _ { 1 2 } ] ) ,
p = \frac { N } { L ^ { 2 } } \int _ { r _ { 0 } } ^ { r _ { u } } d r \textrm { m i n } ( r , \alpha L ) p _ { r } ( r ) .
a _ { 3 }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } [ \tau _ { h } > t ] } & { \le } & { \mathbb { P } [ \tau _ { h } > n h ] } \\ & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \mathbb { P } [ R _ { i h } \in ( 0 , \sqrt { h } ] , 0 \le i \le j - 1 ] } \\ & { } & { \cdot \big ( \mathbb { P } [ R _ { j h } > \sqrt { h } | R _ { ( j - 1 ) h } \in ( 0 , \sqrt { h } ] ] \cdot \mathbb { P } [ \tau _ { h } ^ { ( 1 ) } \circ \theta ^ { j h } > t - j h | R _ { j h } > \sqrt { h } ] \big ) } \\ & { + } & { \mathbb { P } [ R _ { i h } \in ( 0 , \sqrt { h } ] , 0 \le i \le n - 1 ] \cdot \mathbb { P } [ R _ { n h } > 0 | R _ { ( n - 1 ) h } \in ( 0 , \sqrt { h } ] ] , } \end{array}
a _ { \mathrm { ~ t ~ p ~ l ~ } } = 0 . 2 5
\Pi ^ { \mu \nu } ( k ) = g ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E } } \: p ^ { \mu } { \frac { \partial f ( { \bf p } ) } { \partial p _ { \lambda } } } \Bigg [ g ^ { \lambda \nu } - { \frac { k ^ { \lambda } p ^ { \nu } } { p ^ { \sigma } k _ { \sigma } + i 0 ^ { + } } } \Bigg ] \; .
\hbar
\begin{array} { r } { d f ^ { \prime } \approx \lambda _ { F } \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( T ) T ^ { - T } S e = \frac { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( T ) } { \lambda _ { p } \lambda _ { q } } S ^ { \prime } T ^ { - T } e . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { t _ { j - 2 , j - 1 } ^ { - \frac { j - i - 2 } { 2 } } \cdots t _ { i + 2 , i + 3 } ^ { - \frac { j - i - 2 } { 2 } } t _ { i , i + 1 } ^ { - \frac { j - i - 2 } { 2 } } h _ { j - 2 } \cdots h _ { i + 2 } h _ { i } h _ { i } h _ { i + 2 } \cdots h _ { j - 2 } ( h _ { j - 3 } \cdots h _ { i + 1 } h _ { i } ) ^ { \frac { j - i } { 2 } } } \\ { = } & { t _ { i + 1 , i + 2 } ^ { - \frac { j - i - 2 } { 2 } } t _ { i + 3 , i + 4 } ^ { - \frac { j - i - 2 } { 2 } } \cdots t _ { j - 1 , j } ^ { - \frac { j - i - 2 } { 2 } } h _ { i } h _ { i + 2 } \cdots h _ { j - 2 } h _ { j - 2 } \cdots h _ { i + 2 } h _ { i } ( h _ { i + 1 } h _ { i + 2 } \cdots h _ { j - 2 } ) ^ { \frac { j - i } { 2 } } } \end{array}
Z = { \sqrt { n } } \left( { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } \right)
\sigma ( \xi ) \sim \sigma _ { 1 } \, D _ { 0 } \, \xi ^ { - t / \nu }
t _ { c }
k _ { a } \frac { k _ { H } } { \delta _ { a } } C _ { U }
G
F _ { L } ^ { t } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } q _ { i } ^ { D }
M _ { a b } ^ { i j } = \, K _ { a b } ^ { - 1 } \tilde { K } _ { i j } \, ,
\gamma = 2 . 1
\sim 8 2 \%
> 1 5 0 0
2 . 3
( S _ { x , + } ^ { L R } , S _ { y , + } ^ { L R } )
\begin{array} { r l } { c _ { 2 n } ^ { 2 } } & { { } { } = \left( r + { \frac { 1 } { 2 } } c _ { n } \right) 2 r } \\ { c _ { 2 n } } & { { } { } = { \frac { s _ { n } } { s _ { 2 n } } } . } \end{array}
\tilde { f } _ { i } = - \tilde { \sigma } _ { i j } n _ { j }
A , B
\begin{array} { r } { R _ { k i } R _ { k j } = a _ { i j } . } \end{array}
\gamma _ { 1 } = 3 . 1 \mu _ { 0 }
R ( t )
n + 1
m _ { i }
C _ { R }
\rho \rightarrow \rho _ { 0 } = m _ { 0 } n _ { 0 } = m _ { 0 } \frac { d N } { d V _ { 0 } } \; ,
\alpha ( \lambda ) = 2 \sqrt { A | \lambda | }
7 \times 7
\begin{array} { r } { \sum _ { \vert \alpha \vert + \vert \beta \vert \leq m } \int _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } ( 1 + \vert v \vert ^ { 2 } ) ^ { r } \left[ \partial _ { x } ^ { \alpha } \partial _ { v } ^ { \beta } , \varrho ( t , x ) v \cdot \nabla _ { v } \right] \partial _ { x } ^ { \alpha } \partial _ { v } ^ { \beta } f \lesssim ( 1 + M ( t ) ) \Vert \varrho ( t ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m } } \Vert f ( t ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { m } } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \boldsymbol { x } } ^ { t + 1 } = { \boldsymbol { x } } ^ { t } + h { \boldsymbol { v } } ^ { t + 1 } . } \end{array}
{ \cal M } _ { a t } ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { k } , \mathbf { q } )
F _ { i } ( \textbf { x } ; S _ { \mathrm { e x t } } , \alpha ) = \delta _ { i 0 } S _ { \mathrm { e x t } } x _ { 1 } ^ { \alpha }
N

{ \cal S }
\Delta t _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ y ~ c ~ } }
[ c _ { I r } ^ { i } ( \vec { k } ) , c _ { I s } ^ { j } ( \vec { k } ^ { \prime } ) ^ { \dagger } ] _ { + } = \delta _ { r s } \delta ^ { i j } \delta ( \vec { k } - \vec { k } ^ { \prime } ) = [ \tilde { c } _ { I r } ^ { i } ( \vec { k } ) , \tilde { c } _ { I s } ^ { j } ( \vec { k } ^ { \prime } ) ^ { \dagger } ] _ { + } ,
\begin{array} { r l } { S _ { a } ( \eta ) } & { = \sqrt { \frac { ( a - 1 ) ( a b - c ^ { 2 } ) - ( c - a ) ^ { 2 } } { 4 a \eta ( a - a \eta - 1 ) } } , } \\ { S _ { b } ( \eta ) } & { = \sqrt { \frac { ( b - 1 ) ( a b - c ^ { 2 } ) - ( c - b ) ^ { 2 } } { 4 b \eta ( b - b \eta - 1 ) } } , } \\ { S _ { c } ( \eta ) } & { = \sqrt { \frac { ( a - 1 ) \mu _ { 1 } ^ { 2 } + ( b - 1 ) \mu _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ( c - 1 ) \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } { 4 \eta ( 1 - \eta ) } } . } \end{array}
\frac { d R } { d t } = r _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } I
\sim 4 0 0 0
m _ { G } \sim 1 0 ^ { - 6 9 } \, K g
\mathcal { F }
\frac { 1 } { 1 1 }
i
\hat { a } _ { i , j } \sim \mathcal { U } ( - 1 , 1 )
\tilde { S } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \tilde { u } _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) \, \mathrm { ~ . ~ }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \big ( u _ { t + 1 } ^ { ( m ) } - \bar { u } _ { t + 1 } \big ) \bigg \| ^ { 2 } } & { \leq \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \tau \nabla _ { y } f ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ; \mathcal { B } _ { f , 2 } ) + ( I - \tau \nabla _ { y ^ { 2 } } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ; \mathcal { B } _ { g , 2 } ) ) u _ { t } ^ { ( m ) } } \\ & { \qquad - \frac { 1 } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \bigg ( \tau \nabla _ { y } f ^ { ( j ) } ( x _ { t } ^ { ( j ) } , y _ { t } ^ { ( j ) } ; \mathcal { B } _ { f , 2 } ) + ( I - \tau \nabla _ { y ^ { 2 } } g ^ { ( j ) } ( x _ { t } ^ { ( j ) } , y _ { t } ^ { ( j ) } ; \mathcal { B } _ { g , 2 } ) ) u _ { t } ^ { ( j ) } \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \tau \nabla _ { y } f ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) + ( I - \tau \nabla _ { y ^ { 2 } } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) ) u _ { t } ^ { ( m ) } } \\ & { \qquad - \frac { 1 } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \bigg ( \tau \nabla _ { y } f ^ { ( j ) } ( x _ { t } ^ { ( j ) } , y _ { t } ^ { ( j ) } ) + ( I - \tau \nabla _ { y ^ { 2 } } g ^ { ( j ) } ( x _ { t } ^ { ( j ) } , y _ { t } ^ { ( j ) } ) ) u _ { t } ^ { ( j ) } \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } + \frac { 2 \tau ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } } \end{array}
\rho
x \in [ 0 , 1 ]
u _ { w e a k } ( h ) = \frac { A } { 2 \pi } \sqrt { \frac { 4 } { A } - h ^ { 2 } } \mathrm { , ~ w i t h ~ 0 \leq ~ h \leq \frac { 2 } { \sqrt { A } } ~ }
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left[ \sum \frac { R _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } } { r _ { i } } \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t } \right] = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left[ R _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t } \sum \frac { 1 } { r _ { i } } \right] = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left[ R _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t } \int _ { 0 } ^ { R _ { \mathrm { d } } } \frac { 1 } { r } ( n \mathrm { ~ d } v ) \right] , } \end{array}
D _ { \mathrm { y } } = 0 . 2 5
\int _ { _ { _ { _ { m _ { 1 } ^ { 2 } } } } } ^ { \infty } \protect
L / V
A _ { 0 }

\left( { 2 \omega + 3 } \right) / \left( { 1 6 \pi \phi } \right) X _ { J } - { V ( \phi ) } / { 1 6 \pi \phi ^ { 2 } }
\omega ^ { 0 }
Z \to \infty
u _ { n } = \frac { n ^ { 2 } - n + 1 } { n ^ { 2 } }
\frac { \partial _ { \Delta } f } { \partial r } = \frac { f ( r + \Delta , \ell ) - f ( r , \ell ) } { \Delta } ; \qquad \frac { \partial _ { \Delta } f } { \partial \ell } = \frac { f ( r , \ell + \Delta ) - f ( r , \ell ) } { \Delta } \ .
\Tilde { \beta } ^ { 2 } \equiv \sigma ^ { 2 } \cos { \alpha } + \frac { z } { k } \sin { \alpha }
- 1 - \alpha
\Delta \theta
1 . 5 7 \%
\{ j = t , \ k = \eta , \ l = t - 2 \eta - \chi \}
\kappa
\nabla ^ { \mathtt { A } }
t \ge 0

\begin{array} { r l } { \frac 1 5 \exp \Big ( - \frac { n } 4 } & { \| f _ { \pm 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } \Big ) \Big | E _ { f _ { \pm 1 } } [ \widehat f ( x _ { 0 } ) ] - E _ { 0 } [ \widehat f ( x _ { 0 } ) ] \Big | \leq E _ { f _ { \pm 1 } } \big [ \big | \widehat f ( x _ { 0 } ) - E _ { f _ { \pm 1 } } [ \widehat f ( x _ { 0 } ) ] \big | \big ] \vee E _ { 0 } \big [ \big | \widehat f ( x _ { 0 } ) - E _ { 0 } [ \widehat f ( x _ { 0 } ) ] \big | \big ] . } \end{array}
n _ { \mathrm { n e w } } \simeq 1 - 2 \kappa .
- 9 0 0 \, \mathrm { ~ V ~ }
{ \cos } ^ { 2 } \theta + { \sin } ^ { 2 } \theta = { \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } = 1 ,
T ( x ) = T _ { k } = \langle \pi _ { k } ^ { 2 } \rangle .
L : { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to C ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } )
4 \%
\approx 1 0 ^ { - 8 } \eta \ensuremath { \, \mathrm { e \, f m ^ { 3 } } }
H _ { 0 } ( D D ) = \alpha ^ { \prime } \sum _ { j } \left( \frac { 2 \pi \omega ^ { + j } R ^ { + j } + Y ^ { + j } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \right) \left( \frac { 2 \pi \omega _ { - j } R _ { - j } + Y _ { - j } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \right) ,
R = 2 m
\pi
\begin{array} { r } { \lambda \Psi ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 a } \int _ { x - a } ^ { 1 } \Psi ( y ) d y + \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 - x } { 2 a } \right) \Psi ( x ) } & { ( x > - 1 + a ) } \\ { \frac { 1 } { 2 a } \int _ { - 1 } ^ { x + a } \Psi ( y ) d y + \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { x + 1 } { 2 a } \right) \Psi ( x ) } & { ( x < 1 - a ) . } \end{array} \right. } \end{array}

\alpha \sim 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { N / m }
N = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { - n } ^ { i } \alpha _ { n } ^ { i } ~ , ~ ~ ~ \tilde { N } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \tilde { \alpha } _ { - n } ^ { i } \tilde { \alpha } _ { n } ^ { i } \ ,
t _ { l }
\sim
a
i \rightarrow { f }
k > 0
t _ { i }
n = 7
\beta _ { 2 } = { \frac { ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } ( 1 + \alpha + \beta ) } { n \alpha \beta ( \alpha + \beta + 2 ) ( \alpha + \beta + 3 ) ( \alpha + \beta + n ) } } \left[ ( \alpha + \beta ) ( \alpha + \beta - 1 + 6 n ) + 3 \alpha \beta ( n - 2 ) + 6 n ^ { 2 } - { \frac { 3 \alpha \beta n ( 6 - n ) } { \alpha + \beta } } - { \frac { 1 8 \alpha \beta n ^ { 2 } } { ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } } } \right] .
\left\{ \begin{array} { l l } { x _ { n + 1 } = 1 - y _ { n } + | x _ { n } | } \\ { y _ { n + 1 } = x _ { n } } \end{array} \right.
<
b
D / D t
f ( x ) = F ^ { \prime } ( x ) .
5 \times
\begin{array} { r l } { H ( \mathbf { k } ) } & { = ( \omega _ { 0 } - i \gamma _ { 0 } ) \mathbb { I } } \\ & { + \left( \begin{array} { l l } { u | \mathbf { k } | ^ { 2 } + v ( k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } ) } & { 2 v k _ { x } k _ { y } } \\ { 2 v k _ { x } k _ { y } } & { u | \mathbf { k } | ^ { 2 } - v ( k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } ) } \end{array} \right) } \end{array}
{ \bf B } = { \bf B } _ { 1 } + { \bf B } _ { 2 }
L _ { n } = \sum _ { k } ^ { K } ( \mathbf { \Psi } _ { k } - \mathcal { X } _ { k } W _ { n } ^ { T } ) ^ { T } ( \mathbf { \Psi } _ { k } - \mathcal { X } _ { k } W _ { n } ^ { T } ) .
M A E
M ( { \cal { T } } ; { \cal { D } } ) = \sum _ { t , d } p _ { t | d } \cdot p _ { d } \cdot \mathrm { i d f } ( t ) = \sum _ { t , d } \mathrm { t f } ( t , d ) \cdot { \frac { 1 } { | D | } } \cdot \mathrm { i d f } ( t ) = { \frac { 1 } { | D | } } \sum _ { t , d } \mathrm { t f } ( t , d ) \cdot \mathrm { i d f } ( t ) .
{ \begin{array} { r l r l } { { \mathrm { B i l i n e a r ~ s y m m e t r i c ~ f o r m ~ i n ~ ( p s e u d o - ) o r t h o n o r m a l ~ b a s i s : } } \quad \varphi ( x , y ) = } & { { \pm } \xi _ { 1 } \eta _ { 1 } \pm \xi _ { 2 } \eta _ { 2 } \pm \cdots \pm \xi _ { n } \eta _ { n } , } & & { ( \mathbf { R } ) } \\ { { \mathrm { B i l i n e a r ~ s y m m e t r i c ~ f o r m ~ i n ~ o r t h o n o r m a l ~ b a s i s : } } \quad \varphi ( x , y ) = } & { \xi _ { 1 } \eta _ { 1 } + \xi _ { 2 } \eta _ { 2 } + \cdots + \xi _ { n } \eta _ { n } , } & & { ( \mathbf { C } ) } \\ { { \mathrm { B i l i n e a r ~ s k e w - s y m m e t r i c ~ i n ~ s y m p l e c t i c ~ b a s i s : } } \quad \varphi ( x , y ) = } & { \xi _ { 1 } \eta _ { m + 1 } + \xi _ { 2 } \eta _ { m + 2 } + \cdots + \xi _ { m } \eta _ { 2 m = n } } \\ & { - \xi _ { m + 1 } \eta _ { 1 } - \xi _ { m + 2 } \eta _ { 2 } - \cdots - \xi _ { 2 m = n } \eta _ { m } , } & & { ( \mathbf { R } , \mathbf { C } ) } \\ { { \mathrm { S e s q u i l i n e a r ~ H e r m i t i a n : } } \quad \varphi ( x , y ) = } & { { \pm } { \bar { \xi _ { 1 } } } \eta _ { 1 } \pm { \bar { \xi _ { 2 } } } \eta _ { 2 } \pm \cdots \pm { \bar { \xi _ { n } } } \eta _ { n } , } & & { ( \mathbf { C } , \mathbf { H } ) } \\ { { \mathrm { S e s q u i l i n e a r ~ s k e w - H e r m i t i a n : } } \quad \varphi ( x , y ) = } & { { \bar { \xi _ { 1 } } } \mathbf { j } \eta _ { 1 } + { \bar { \xi _ { 2 } } } \mathbf { j } \eta _ { 2 } + \cdots + { \bar { \xi _ { n } } } \mathbf { j } \eta _ { n } , } & & { ( \mathbf { H } ) } \end{array} }
k _ { y }
\beta _ { \mathrm { { X } } } = \frac { 1 } { 3 } \left[ { - I \{ { G _ { b u } , Q _ { u b } } \} - I \{ { G _ { u b } , Q _ { b u } } \} } \right] ,

\tilde { \bf L } _ { 1 } ^ { \pm } = 1
( k _ { x } , k _ { y } )
\mathbf { p } _ { \kappa , \varphi } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { p } \delta ( z - z _ { 0 } ) e ^ { i ( \kappa { c o s \varphi } x + \kappa { s i n \varphi } y ) }
r d
x
\mu _ { i } ( T , p )
1 3 \%
\Delta x \, \Delta p _ { x } \geq { \frac { \hbar } { 2 } } ,
\mathbf { H } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } ^ { \mathrm { ~ n ~ } ^ { \prime } }
\psi ^ { n + 1 } = \psi ^ { n - 1 } - ( 2 i H \Delta t / \hbar ) \psi ^ { ( n , 2 M ) } .
D _ { 1 } , D _ { 2 } \subset [ 0 , 1 ) \times \mathbb { R } ^ { 2 }
{ \frac { F } { G } } = E + { \frac { F _ { 1 } } { G } } ,
{ \boldsymbol { \nabla } } \cdot \mathbf { v } = { \boldsymbol { \nabla } } ^ { 2 } f = { \cfrac { \partial ^ { 2 } f } { \partial r ^ { 2 } } } + { \cfrac { 1 } { r } } \left( { \cfrac { 1 } { r } } { \cfrac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \theta ^ { 2 } } } + { \cfrac { \partial f } { \partial r } } \right) + { \cfrac { \partial ^ { 2 } f } { \partial z ^ { 2 } } } = { \cfrac { 1 } { r } } \left[ { \cfrac { \partial } { \partial r } } \left( r { \cfrac { \partial f } { \partial r } } \right) \right] + { \cfrac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \cfrac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \theta ^ { 2 } } } + { \cfrac { \partial ^ { 2 } f } { \partial z ^ { 2 } } }
p
n
D ^ { * }
E _ { K _ { s } } ( \omega _ { N } ) = \mathcal { I } _ { s , 1 } N ^ { 2 } + \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { O } ( N ^ { s + 1 } ) } & { s \in ( - 1 , 0 ) \cup ( 0 , 1 ) } \\ { - N \log ( N ) + \mathcal { O } ( N ) } & { s = 0 } \\ { \mathcal { O } ( \log ( N ) ) } & { s = - 1 } \\ { \mathcal { O } ( 1 ) } & { s \in ( - 2 , - 1 ) } \end{array} \right. .
d { = } k
{ \frac { 1 } { R - d } } + { \frac { 1 } { R + d } } = { \frac { 1 } { r } } ,
x _ { b } = \frac { x _ { a } E _ { a } E _ { T } e ^ { \eta _ { 1 } } } { 2 x _ { a } E _ { a } E _ { b } - E _ { b } E _ { T } e ^ { - \eta _ { 1 } } } .
H = 2 c m
\int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \rightarrow { \frac { i } { \beta } } \sum _ { n _ { q } } \int { \frac { d ^ { 3 } { \vec { q } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; \; , \; \; \; \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \rightarrow { \frac { i } { \beta } } \sum _ { n _ { k } } \int { \frac { d ^ { 3 } { \vec { k } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } }
{ \left\{ \begin{array} { l } { x _ { n } } \end{array} \right\} } = q _ { 1 } { \left\{ \begin{array} { l } { \psi } \end{array} \right\} } _ { 1 } + q _ { 2 } { \left\{ \begin{array} { l } { \psi } \end{array} \right\} } _ { 2 } + q _ { 3 } { \left\{ \begin{array} { l } { \psi } \end{array} \right\} } _ { 3 } + \cdots + q _ { N } { \left\{ \begin{array} { l } { \psi } \end{array} \right\} } _ { N } .
\begin{array} { r l } & { { \bf K } _ { 1 } \partial _ { t } \mathbf { e } = \widetilde { \mathbf { M } } _ { 1 / \epsilon } ^ { 2 } \widetilde { \mathbf { D } } ^ { 1 } \mathbf { h } - \widetilde { \mathbf { M } } _ { 1 / \epsilon } ^ { 2 } \mathbf { j } , } \\ & { \widetilde { \bf K } _ { 1 } \partial _ { t } \mathbf { h } = - \mathbf { M } _ { 1 / \mu } ^ { 2 } \mathbf { D } ^ { 1 } \mathbf { h } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { \theta _ { i } \in S } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 1 - C _ { n } ( \theta _ { i } ) ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { K _ { i } } \left| \frac { \partial } { \partial \theta _ { i j } } C _ { n } ( \theta _ { i } ) \right| } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \theta _ { i } \in S } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { K _ { i } } \left| \frac { \partial } { \partial \theta _ { i j } } \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] \right| < \infty . } \end{array}
\beta ^ { i }

\sigma _ { 3 } = 3 . 6 3
\begin{array} { r l r } { B _ { z } } & { = } & { \partial _ { x } a _ { y } - \partial _ { y } a _ { x } + t [ \partial _ { x } E _ { y } - \partial _ { y } E _ { x } ] } \\ & { - } & { [ a _ { x } + t E _ { x } , a _ { y } + t E _ { y } ] } \\ & { = } & { \partial _ { x } a _ { y } - \partial _ { y } a _ { x } - [ a _ { x } , a _ { y } ] } \\ & { + } & { t \left( \partial _ { x } E _ { y } - \partial _ { y } E _ { x } - [ E _ { x } , a _ { y } ] - [ a _ { x } , E _ { y } ] \right) - t ^ { 2 } [ E _ { x } , E _ { y } ] } \end{array}
B = 1
t = 0
^ { 1 }
F _ { \mathrm { f } } \leq \mu F _ { \mathrm { n } } ,
P _ { x r } = - \big < u _ { x } ^ { \prime } u _ { r } ^ { \prime } \big > \partial U / \partial r
\beta = 2 7 . 1 3 9 ( 4 2 ) \, \mathrm { a . u . }
\begin{array} { r l } { \left\langle U _ { i \cdot } \Lambda - \hat { \theta } _ { z _ { i } ^ { * } } , \hat { \theta } _ { a } - \hat { \theta } _ { z _ { i } ^ { * } } \right\rangle } & { = \left\langle ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) U , \hat { \theta } _ { a } - \hat { \theta } _ { z _ { i } ^ { * } } \right\rangle + \left\langle ( \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) U - \hat { \theta } _ { z _ { i } ^ { * } } , \hat { \theta } _ { a } - \hat { \theta } _ { z _ { i } ^ { * } } \right\rangle } \\ & { = ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) U \left( \hat { \theta } _ { a } - \hat { \theta } _ { z _ { i } ^ { * } } \right) ^ { T } + \left\langle ( \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) U - \hat { \theta } _ { z _ { i } ^ { * } } , \hat { \theta } _ { a } - \hat { \theta } _ { z _ { i } ^ { * } } \right\rangle } \\ & { = ( A _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) U \left( \hat { \theta } _ { a } - \hat { \theta } _ { z _ { i } ^ { * } } \right) ^ { T } + \left\langle ( \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) U - \hat { \theta } _ { z _ { i } ^ { * } } , \hat { \theta } _ { a } - \hat { \theta } _ { z _ { i } ^ { * } } \right\rangle } \\ & { = ( A _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) U ^ { * } \left( \theta _ { a } ^ { * } - \theta _ { z _ { i } ^ { * } } ^ { * } \right) ^ { T } + ( A _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) \left( U \hat { \theta } _ { a } ^ { T } - U ^ { * } \theta _ { a } ^ { * T } - U \hat { \theta } _ { z _ { i } ^ { * } } ^ { T } + U ^ { * } \theta _ { z _ { i } ^ { * } } ^ { * T } \right) } \\ & { \quad + \left\langle ( \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) U - \hat { \theta } _ { z _ { i } ^ { * } } , \hat { \theta } _ { a } - \hat { \theta } _ { z _ { i } ^ { * } } \right\rangle , } \end{array}
p _ { i } ( E ) = \prod _ { k = 1 } ^ { m } p _ { k } ^ { ( i ) } ( E ) = \mathcal { Z } ^ { - 1 } \prod _ { k = 1 } ^ { m } \mathrm { e } ^ { - \beta E - \frac { ( E - < E _ { k } ^ { ( i ) } > ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { k } ^ { 2 } } }
\varphi _ { 1 } = \varphi _ { 2 } = \varphi _ { 3 } = 0 , \varphi _ { 4 } = { \frac { \varepsilon } { 4 } } ,
| \alpha | \ll 1
- 1 4 . 1
\overline { { \frac { \partial u } { \partial y } } } = \frac { \partial u / \partial y } { \partial u / \partial y _ { \mathrm { R M S } } } \, , \; \; \overline { { \frac { \partial w } { \partial y } } } = \frac { \partial w / \partial y } { \partial w / \partial y _ { \mathrm { R M S } } } \, , \; \; \overline { { p } } = \frac { p } { p _ { \mathrm { R M S } } } \, .
P ( z )
\ell \geq 3
{ } ^ { 5 } D _ { 0 }
X _ { j } \mapsto Y _ { j } : = F _ { L } ^ { - 1 } ( F _ { X _ { j } } ( X _ { j } ) )
{ \cal V } \, \Omega \, { \cal V } ^ { \mathrm { T } } = i \Omega \ ,
| k _ { x n } | > k _ { 0 }
E _ { 0 }
\int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } s \cot s d s = \pi \log 2 ,
\Pi _ { s } = \frac { B _ { s } } { \beta N ^ { 2 } } , \quad \Pi _ { h } = \frac { N H ^ { 2 } } { \beta } , \quad P r = \frac { \nu } { \beta } , \quad \alpha ,
d \left( \gamma \right) = 3 - \sum _ { \tilde { \Phi } = \Phi , \, g } d _ { \tilde { \Phi } } N _ { \tilde { \Phi } } \, \, , \, \, \, \, \, \mathrm { w i t h } \, \, \, \, \, d _ { g } = \frac 1 2 \, \, .
j
\mathcal { E } _ { 0 } = 9 0 \ \mathrm { G e V }
\approx 1 . 1
\tilde { Z } _ { g c } = Z _ { g c } - \left\langle Z _ { g c } \right\rangle


\delta { \cal U } _ { \mathrm { B O + U } } ( { \bf R } , \nu ) \big / \delta \varrho = 0
\chi = 1
X _ { 1 } \sim \mathrm { ~ N ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } ( - 0 . 1 , 1 )
{ \mathbf { x } } _ { t } : = \bar { g } _ { t } { \mathbf { x } } _ { 0 }
N _ { V }

x ^ { i }
1 . 7 1
c _ { i } = 1 . 2 , c _ { o } = 1
{ \bar { f } } _ { k } \left( { \boldsymbol { \pi } } _ { - k } \right) = \left\lbrace { \boldsymbol { \pi } } _ { k } \in \triangle \left( { \mathcal { A } } _ { k } \right) : \mathrm { P r } \left( a _ { k } \in f _ { k } \left( { \boldsymbol { a } } _ { - k } \right) | a _ { k } \sim { \boldsymbol { \pi } } _ { k } , { \boldsymbol { a } } _ { - k } \sim { \boldsymbol { \pi } } _ { - k } \right) = 1 \right\rbrace .
^ { 8 }
L = \frac { 1 } { 2 } h ^ { \mu \nu } \Lambda _ { \mu \nu , \rho \sigma } h ^ { \rho \sigma } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \left( h ^ { \mu \nu } h _ { \mu \nu } - h ^ { 2 } \right) .
\rho _ { > } = \operatorname* { m a x } ( \rho , \rho ^ { \prime } )
^ 7
n = 1 0
\phi ( x )
I
\begin{array} { r l } { s _ { l } } & { { } = \; \; \; \delta v _ { l } \; \frac { \sigma _ { 2 } } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 4 } + \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } } } \\ { c _ { l } } & { { } = - \delta v _ { l } \; \frac { \sigma _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 4 } + \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ell ( z ) - \ell ( \widehat z ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { p - 1 } \frac { 1 } { k ! } D ^ { k } \ell ( \widehat z ) \left[ z - \widehat z \right] ^ { k } + \frac { 1 } { p ! } D ^ { p } \ell ( \widehat z + t \cdot ( z - \widehat z ) ) \left[ z - \widehat z \right] ^ { p } } \\ & { \leq \sum _ { k = 1 } ^ { p - 1 } \frac { 1 } { k ! } \| D ^ { k } \ell ( \widehat z ) \| \| z - \widehat z \| ^ { k } + \frac { 1 } { p ! } \| D ^ { p } \ell ( \widehat z + t \cdot ( z - \widehat z ) ) \| \| z - \widehat z \| ^ { p } } \end{array}
9 0
\mathrm { o r d } _ { d } ( 2 ) > 1 2 8
\mathbf { d }
\begin{array} { r l } { F _ { \alpha \beta } } & { { } = 2 \partial _ { [ \alpha } A _ { \beta ] } } \\ { \partial _ { \alpha } A ^ { \alpha } } & { { } = 0 } \end{array}
b
p _ { a } ( \tau + 1 ) - p _ { a } ( \tau ) = \pi _ { a - 1 } ( \tau ) p _ { a - 1 } ( \tau ) - \pi _ { a } ( \tau ) p _ { a } ( \tau ) ,
f
\mathrm { k g / ( m \cdot s ) }
\langle { \{ q \bar { q } \} _ { 0 } | \tilde { O } _ { + } | \{ q \bar { q } \} _ { 0 } } \rangle = 0 ,
\Gamma _ { \mathrm { s l } } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } ( m _ { b } - m _ { c } ) ^ { 5 } } { 6 0 \pi ^ { 3 } } \left( \eta _ { V } ^ { 2 } + 3 \eta _ { A } ^ { 2 } \right) | V _ { c b } | ^ { 2 } \cdot \left[ 1 + { \cal O } \left( \left( \frac { m _ { b } - m _ { c } } { m _ { b } + m _ { c } } \right) ^ { 2 } \right) \right] \; \; .

q \ge 3
\bar { \mu }

\mathrm { c }
\begin{array} { r l } { N _ { x x } } & { { } = A _ { x x } \left[ { \cfrac { \mathrm { d } u _ { 0 } } { d x } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \cfrac { \mathrm { d } w _ { 0 } } { \mathrm { d } x } } \right) ^ { 2 } \right] - B _ { x x } { \cfrac { \mathrm { d } ^ { 2 } w _ { 0 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } } } \\ { M _ { x x } } & { { } = B _ { x x } \left[ { \cfrac { d u _ { 0 } } { \mathrm { d } x } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \cfrac { \mathrm { d } w _ { 0 } } { \mathrm { d } x } } \right) ^ { 2 } \right] - D _ { x x } { \cfrac { \mathrm { d } ^ { 2 } w _ { 0 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } } } \end{array}
p
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { A } _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { A } _ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \mathbf { A } _ { n } } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { A } _ { 1 } ^ { - 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { A } _ { 2 } ^ { - 1 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \mathbf { A } _ { n } ^ { - 1 } } \end{array} \right] } .
S
\theta _ { p } \approx \left\lbrace \begin{array} { r l } & { \arcsin { \left( \frac { 1 } { r _ { b e a m } \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } } } \right) } , \mathrm { ~ i f ~ m ~ - ~ \lambda ~ = ~ 0 ~ } } \\ & { \arcsin { \left( \frac { m - \lambda } { r _ { b e a m } \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } } } \right) } , \mathrm { ~ o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
k \propto R ^ { 2 } \propto N ^ { 2 / 3 }
S _ { q } ^ { p } = \sum _ { n } ^ { N _ { S } } s _ { n } U _ { p n } ^ { ( s ) } V _ { q n } ^ { ( s ) } \, ,
\epsilon _ { 6 } ^ { \prime } = e ^ { - ( 2 \phi + 3 \psi ) / 2 4 } \epsilon _ { 6 } .
- \epsilon
0
x _ { t - 1 }
f
{ \cal A } = { \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } } + { \frac { \ln 2 - 1 } { \kappa } } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \ln 2 ) ^ { 2 } - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 } } + { \cal O } ( \kappa ) .
p _ { 1 } ( k _ { 1 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d K p _ { n } ( k _ { 1 } + K ) \Omega _ { n - 1 } ( K ) .
<


g _ { n } = { \binom { N + n - 1 } { n } }
{ \cal L } = \frac 1 2 \left( \dot { \phi } ^ { 2 } - ( \nabla \phi ) ^ { 2 } \right) + \frac { g } { 3 ! } \, \phi ^ { 3 } - S ( x ) \, \phi
\phi ( r ) = \varphi _ { 0 } ( \sin \omega r / r )

\Omega
\begin{array} { r l r } { \Sigma _ { z } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { p q r } S _ { p } \left( \frac { \partial S _ { q } } { \partial x } \frac { \partial S _ { r } } { \partial y } - \frac { \partial S _ { r } } { \partial x } \frac { \partial S _ { q } } { \partial y } \right) } \end{array}
\beta _ { r } = \beta _ { r i }
I ( \theta ) = I _ { 0 } \, \operatorname { s i n c } ^ { 2 } \left( { \frac { d \pi } { \lambda } } \sin \theta \right)
\begin{array} { r l r } { N ^ { 2 } = \hat { f } _ { E } } & { = } & { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - \frac { M r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { Q ^ { 2 } l _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } } - Q ^ { 2 } \ln ( r ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) + { \frac { J ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 } } } , } \\ { N ^ { \varphi } ( r ) } & { = } & { - { \frac { J } { 2 r ^ { 2 } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal T } ^ { < a b > } \Big ( k _ { a } m _ { b } + k _ { b } m _ { a } \Big ) } & { = } & { 2 { \cal T } _ { 1 3 } ^ { \prime } \cos \phi _ { \xi } + 2 { \cal T } _ { 2 3 } ^ { \prime } \sin \phi _ { \xi } , } \\ { { \cal T } ^ { < a b > } k _ { a } k _ { b } } & { = } & { { \cal T } _ { 3 3 } ^ { \prime } , } \end{array}
\mu _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { O T _ { \mathcal { M } } } } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { O T _ { \mathcal { M } } } \int _ { \mathcal { X } } c ( x _ { T 2 } , x _ { T 1 } ^ { A } ) d p ( x _ { T 1 } ^ { A } ) } \\ { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } } & { { } O T _ { \mathcal { M } } \# p ( x _ { T 1 } ^ { A } ) = p ( x _ { T 2 } ) . } \end{array}
B
\phi _ { i } \left[ ( \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } ) \right] = p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right]
1 e 1 0 ^ { 6 }
p _ { \mathrm { i c e } } ( n _ { \mathrm { c l } } ; H )
L = K - V
0 = \int \left( { \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \delta g _ { \mu \nu } + g _ { \mu \nu } { \frac { d \delta x ^ { \mu } } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } + g _ { \mu \nu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tau } } { \frac { d \delta x ^ { \nu } } { d \lambda } } \right) \, d \lambda = \int \left( { \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } \delta x ^ { \alpha } + 2 g _ { \mu \nu } { \frac { d \delta x ^ { \mu } } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \right) \, d \lambda
\centering \left( \begin{array} { l } { Q _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { Q _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { Q _ { 3 } ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { - \frac { \gamma _ { 1 2 } } { V _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \gamma _ { 1 2 } } { V _ { 1 } } } & { - \frac { \gamma _ { 2 3 } } { V _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \gamma _ { 2 3 } } { V _ { 3 } ( t ) } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { Q _ { 1 } } \\ { Q _ { 2 } } \\ { Q _ { 3 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \psi ( e _ { i } ) \psi ( e _ { i } ) = \psi ( e _ { i } ^ { 2 } ) = - 1 , } \\ { \psi ( e _ { i } ) \psi ( e _ { j } ) + \psi ( e _ { i } ) \psi ( e _ { j } ) = 0 . } \end{array}
\tilde { d } ( \omega ) = \mu _ { \alpha \beta } ^ { 0 } \int _ { \tau } ^ { \infty } C _ { \alpha } ^ { \ast } ( t ) C _ { \beta } ( t ) e ^ { i [ \omega - ( \mathcal { E } _ { \beta } ^ { 0 } - \mathcal { E } _ { \alpha } ^ { 0 } ) ] t } W ( t ) d t ,
F = N f = N \sqrt { \frac { m } { \hbar \Omega } } a .
\theta = 6 6
1 + \Lambda ^ { \frac { 2 N _ { c } - N _ { f } } { 2 } } ( - s ) ^ { \frac { N _ { f } - 2 N _ { c } } { 2 N _ { c } } }
y \geq 0
\theta
H = \int \! d ^ { 2 } \! { \bf r } \, \left\{ \sum _ { p = 1 } ^ { M } \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { p } } \mathrm { \boldmath ~ \Pi ~ } _ { p } ^ { \dagger } ( { \bf r } , t ) \cdot \mathrm { \boldmath ~ \Pi ~ } _ { p } ( { \bf r } , t ) + U ( \Psi ^ { \dagger } , \Psi ) \right\} ,
k = \pi
\kappa _ { r } ^ { ( 1 ) } = \frac { ( Z _ { A } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 3 } } { ( Z _ { g } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } \kappa = \kappa + \frac { 1 } { 2 } C _ { 2 } ( G ) \mathrm { s i g n } ( \kappa )
\hat { H } ( \Delta = - 0 . 7 \Delta _ { 0 } , \Omega = 0 )
\begin{array} { r } { \overline { { E } } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { M L P } } } \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { \mathrm { M L P } } } E _ { p } \ . } \end{array}
A 1 = \frac { \int d k _ { \perp } ^ { 2 } \Delta \sigma } { \int d k _ { \perp } ^ { 2 } \sigma } \simeq 0 . 5 A _ { \perp } ^ { h }
| x _ { 1 } ( t + 1 ) - x _ { 1 } ( t ) | < 2 \epsilon .

G ^ { 0 } = \sin \theta _ { 2 } ( \cos \beta \phi _ { 1 } ^ { 0 , i } + \sin \beta \phi _ { 2 } ^ { 0 , i } ) + \cos \theta _ { 2 } \chi ^ { 0 , i } ,
V _ { \alpha } ( \theta , \epsilon , \delta ) = \frac { 1 } { D _ { \mu } ^ { 2 } ( \theta , \epsilon ) } D _ { \beta } ( \theta , \epsilon ) \Omega _ { \beta \alpha } ( \theta , \delta ) \, ; \; \delta \ll \epsilon
1 1 \pm 2
{ A } _ { 1 0 } ^ { ( 2 ) }
J _ { m \ge 0 } ^ { a } \psi _ { R } ^ { \alpha } ( 0 ) | 0 \rangle = \delta _ { m , 0 } \left( t ^ { a } \right) _ { \beta } ^ { \alpha } \psi _ { R } ^ { \beta } ( 0 ) | 0 \rangle .
^ { - 1 }
3 n
\sim 1 4 \%
\begin{array} { r } { { \bf v } _ { g } ^ { \pm } = \frac { \partial \omega } { \partial { \bf k } } = \frac { \displaystyle \frac { { \bf k } } { \mu \omega } \pm i \, \frac { ( { \bf a \times c } ) } { 4 \omega } } { \displaystyle \left( \epsilon ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } \right) + i \left( \epsilon ^ { \prime \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime \prime } } { \partial \omega } \right) } \; , } \end{array}
( ( 1 8 \div 1 2 3 ) + 1 2 3 ) \times ( 1 0 7 + ( 1 0 0 \div 1 4 2 ) ) \geq 1 3 2 6 2
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \mathcal { F } } { \partial y } } & { = } & { \frac { a } { 2 } \mathcal { P } , } \\ { \frac { \partial \mathcal { P } } { \partial \hat { t } } } & { = } & { \mathcal { D } \mathcal { F } - \mathcal { P } , } \\ { \frac { \partial \mathcal { D } } { \partial \hat { t } } } & { = } & { \gamma \left[ 1 - \mathcal { D } - \mathcal { F } \mathcal { P } ) \right] ~ , } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { ( B + C + V p ^ { * } ) t } & { \geqslant \sum _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } E [ \Delta ( \tau ) + V p ( \tau ) ] } \\ & { = E [ L ( t ) ] - E [ L ( 0 ) ] + V \sum _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } E [ p ( \tau ) ] } & & { \Delta ( \tau ) = L ( \tau + 1 ) - L ( \tau ) } \\ & { = E [ L ( t ) ] + V \sum _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } E [ p ( \tau ) ] } & & { { \mathrm { a s s u m e ~ } } L ( 0 ) = 0 } \\ & { \geqslant V \sum _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } E [ p ( \tau ) ] } & & { L ( t ) \geqslant 0 } \end{array} }
\Theta
\sim 1 0 0 - 2 0 0 k m / s
\mathbf { R }
{ \cal E } = | | { \cal E } _ { n } ^ { m } | | = e ^ { \psi / 4 } \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { \phi / 2 } } } & { { \kappa e ^ { \phi / 2 } } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - \phi / 2 } } } \end{array} \right) .
b = \frac { 1 } { \sqrt 2 } e _ { 0 } s _ { 0 } \left( \cfrac { k _ { 2 } e _ { 0 } } { K _ { M } ^ { 2 } } \right) \cfrac { K _ { S } + s _ { 0 } } { K _ { M } + s _ { 0 } }
( x , t )
\beta = 1 . 0
\# K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = 1
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { S R G M - F T } } ( \mathbf { A } ) = \frac { e ^ { - \alpha L ^ { + } ( \mathbf { A } ) - \beta L ^ { - } ( \mathbf { A } ) } } { ( e ^ { - \alpha } + e ^ { - \beta } ) ^ { L } } \equiv \frac { x ^ { L ^ { + } ( \mathbf { A } ) } y ^ { L ^ { - } ( \mathbf { A } ) } } { ( x + y ) ^ { L } } \equiv ( p ^ { - } ) ^ { L ^ { - } } ( p ^ { + } ) ^ { L ^ { + } } } \end{array}
\epsilon _ { \rho \sigma \mu }
1 8 ^ { 2 0 } \sim 1 0 ^ { 2 5 }
f _ { s }
\begin{array} { r } { W _ { a _ { 1 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | a _ { 1 } ^ { * } - a _ { 1 , \alpha } | , W _ { a _ { 2 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | a _ { 2 } ^ { * } - a _ { 2 , \alpha } | , W _ { a _ { 3 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | a _ { 3 } ^ { * } - a _ { 3 , \alpha } | , } \end{array}

\operatorname * { d e t } ( L ( \lambda ) _ { C _ { n } } - v \cdot I d ) = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n } \frac { ( \sigma ( \lambda ) ) ^ { ^ { ( j - 1 ) } } \sigma ( \lambda + j \gamma ) } { ( \sigma ( \gamma + \lambda ) ) ^ { j } } ( - v ) ^ { 2 n - j } ( H _ { j } ) _ { C _ { n } } = 0 ,
c _ { i }
\vDash
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial B } { \partial t } } & { = } & { \beta \left( { \frac { \partial ^ { 2 } B } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } B } { \partial z ^ { 2 } } } \right) - \frac { \partial U } { \partial z } \gamma - \frac { \partial U } { \partial x } \gamma - \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial z ^ { 2 } } \frac { \partial \gamma } { \partial z } } \\ & { } & { - \frac { \partial U } { \partial z } \frac { \partial \gamma } { \partial z } - \frac { \partial U } { \partial x } \frac { \partial \gamma } { \partial x } - \frac { \partial U } { \partial z } \frac { \partial A } { \partial x } - \frac { \partial U } { \partial x } \frac { \partial A } { \partial z } , } \end{array}
B _ { 0 } = \alpha \, \frac { R ^ { 2 } } { 2 } = | \Omega |
1 . 4 0
\epsilon + \pi
C _ { i j } ^ { \mathrm { e x t } } = \delta _ { i j } ( \sigma _ { i } ^ { \mathrm { e x t } } ) ^ { 2 }
U _ { \mathrm { a n g l e } } \left( \theta \right) = k _ { \theta } \left( \theta - \theta _ { 0 } \right) ^ { 2 }
2 \times \epsilon
0 . 7 - 1
S \; = \; \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Bigl [ \; { \frac { 1 } { 2 } } \; ( 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } } \; ( 1 - \varepsilon ) ) \left( { \partial _ { x } \phi } \right) ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 } } { \frac { 1 } { 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } } \; ( 1 - \varepsilon ) } } \; \phi ^ { 4 } \; \Bigr ] \; d x ,
g ( t _ { j + 1 } ) = ( \lambda ^ { \prime } - 1 ) \mod N _ { g }
H _ { v e x } = \sum _ { j \in r _ { i j } \leq \ell } h _ { v e x }
\mathbf { m }
\int f \, d \mu = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ^ { * } ( t ) \, d t
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { \mu } \pi ^ { k } \right) \left( \partial ^ { \mu } \pi ^ { k } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { \mu } \sigma \right) \left( \partial ^ { \mu } \sigma \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \left( 2 \mu ^ { 2 } \right) \sigma ^ { 2 } - { \sqrt { \lambda } } \mu \sigma ^ { 3 } - { \sqrt { \lambda } } \mu \pi ^ { k } \pi ^ { k } \sigma - { \frac { \lambda } { 2 } } \pi ^ { k } \pi ^ { k } \sigma ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 } } \left( \pi ^ { k } \pi ^ { k } \right) ^ { 2 } ,
r > 0
d ^ { a b c } ~ d ^ { a b e } = \frac { 5 } { 3 } ~ \delta _ { c e }
b - 2 a = 3 , \quad \lambda = \frac { 3 } { 2 } .
I _ { j , k } ^ { m } ( \boldsymbol { x } ) : = \mathcal { F } ^ { - 1 } ( D _ { j , k } ^ { m } ( T _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) ) ) ( \boldsymbol { x } ) \, , \qquad \forall \boldsymbol { x } \in \mathbb { R } ^ { 2 } \, ,
\gneqq
j _ { 0 }
R _ { \theta }
\boldsymbol { V } _ { \u { \tau } } \left[ \boldsymbol { X } \right] = \sum _ { i , j \in \mathcal { I } } \left( Q _ { i j } ^ { \prime } \left[ \tau \right] X _ { j } + Q _ { i j } ^ { \prime } \left[ \tau \right] U _ { X j } \left[ \tau \right] + Q _ { i j } \left[ \tau \right] U _ { X j } ^ { \prime } \left[ \tau \right] \right) \boldsymbol { v } _ { i } .
\bar { \omega } _ { 1 , k } = \bar { \omega } _ { 2 , k }
\boldsymbol { u } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = 3 6 u _ { b } x _ { 2 } \left( L _ { 2 } - x _ { 2 } \right) x _ { 3 } \left( L _ { 3 } - x _ { 3 } \right) / \left( L _ { 2 } ^ { 2 } L _ { 3 } ^ { 2 } \right) \boldsymbol { e } _ { 1 }
f
\delta t
\begin{array} { r l r } { H \left[ \frac { \mu } { \xi } \frac { \tan ^ { - 1 } \frac { \xi } { \mu } } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \right] } & { = } & { H \left[ \frac { \mu } { \xi } \right] \frac { \tan ^ { - 1 } \frac { \xi } { \mu } } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } + \frac { \mu } { \xi } H \left[ \frac { \tan ^ { - 1 } \frac { \xi } { \mu } } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \right] + H \left[ H \left[ \frac { \mu } { \xi } \right] H \left[ \frac { \tan ^ { - 1 } \frac { \xi } { \mu } } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \right] \right] } \\ & { = } & { \frac { \mu } { \xi } \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \log \frac { \sqrt { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } { 2 \mu } + H \left[ - \mu \pi \delta ( \xi ) \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \log \frac { \sqrt { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } { 2 \mu } \right] } \\ & { = } & { \frac { \mu } { \xi } \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \log \frac { \sqrt { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } { 2 \mu } + \frac { \log 2 } { \mu \xi } } \\ & { = } & { \frac { \cos s \sin s } { \mu ^ { 2 } } \left( \cot ^ { 2 } s \log | \sec s | + \log 2 \right) , } \end{array}
\nu [ { \cal A } ] = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \sum _ { k , k ^ { \prime } } I ( S _ { k } , S _ { k ^ { \prime } } ) \mathrm { t r } ( E ( k ) E ( k ^ { \prime } ) )
w ( \mathbf { x } , z , t )
p ^ { 2 } > 1 2 { \sqrt { 3 } } T .
L ^ { \otimes n }
N _ { \pm 2 } = \textrm { n } _ { 0 } \nu _ { \pm 2 } N ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Rightarrow ~ ~ ~ ~ ~ ~ N = \frac { N _ { 2 } + N _ { - 2 } } { \textrm { n } _ { 0 } ( \nu _ { 2 } + \nu _ { - 2 } ) } ,
1
L > 1
\partial _ { r } v _ { r } + \frac { 1 } { r } v _ { r } + \frac { 1 } { r } \partial _ { \phi } v _ { \phi } > 0
f _ { i }
g _ { I }
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { k } ^ { i } } & { = } & { \epsilon _ { k } ^ { i } \, \Delta N _ { k } ^ { i } \, , \quad \epsilon _ { k } ^ { i } = \frac { 1 } { 2 } \, m _ { k } \, \left( u _ { k } ^ { \, i } \right) ^ { 2 } \, , } \\ { \Delta E _ { l } ^ { i } } & { = } & { \epsilon _ { l } ^ { i } \, \Delta N _ { l } ^ { i } \, , \quad \epsilon _ { l } ^ { i } = \frac { 1 } { 2 } \, m _ { l } \, \left( u _ { l } ^ { \, i } \right) ^ { 2 } \, . } \end{array}
P _ { o u t } | _ { 1 } < < P _ { o u t } | _ { 2 }
c ^ { \textsf { T } } \bullet d ^ { \textsf { T } } = c ^ { \textsf { T } } \otimes d ^ { \textsf { T } }
( 0 , 0 )
a =
\epsilon / \gamma \gg 1
D _ { 0 }
1 3 + \pi r ^ { 2 }
^ *
{ \begin{array} { r l } { { \dot { \mathbf { r } } } } & { = { \dot { r } } { \hat { \mathbf { r } } } + r { \dot { \hat { \mathbf { r } } } } = { \dot { r } } { \hat { \mathbf { r } } } + r { \dot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } , } \\ { { \ddot { \mathbf { r } } } } & { = \left( { \ddot { r } } { \hat { \mathbf { r } } } + { \dot { r } } { \dot { \hat { \mathbf { r } } } } \right) + \left( { \dot { r } } { \dot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + r { \ddot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + r { \dot { \theta } } { \dot { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } \right) = \left( { \ddot { r } } - r { \dot { \theta } } ^ { 2 } \right) { \hat { \mathbf { r } } } + \left( r { \ddot { \theta } } + 2 { \dot { r } } { \dot { \theta } } \right) { \hat { \boldsymbol { \theta } } } . } \end{array} }
D C
\begin{array} { r } { ( { \bf y } _ { 0 } , { \bf x } _ { 1 } , \ldots , { \bf x } _ { n - 1 } ) \rightarrow \left( { \bf y } _ { P } = { \bf y } _ { 0 } + { \bf x } _ { P } , ~ { \bf y } _ { n } = { \bf y } _ { 0 } - \frac { 1 } { m _ { n } } \sum _ { 1 } ^ { n - 1 } m _ { N } { \bf x } _ { N } \right) , \quad P = 1 , 2 , \ldots , n - 1 . } \end{array}
R > 2 0
0 . 4 s
( n _ { l } \times n _ { l - 1 } )
B ( v ^ { \prime } ) \rightarrow X
\rho
\chi _ { k , ( b ) } ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { 1 0 0 , } } & { { 1 \leq k \leq 3 } } \\ { { 1 0 , } } & { { 4 \leq k \leq 9 } } \\ { { 1 , } } & { { 1 0 \leq k \leq 1 8 \; . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { c } { \hat { b } _ { 1 } } \\ { \hat { b } _ { 2 } } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { c c } { S _ { 1 1 } } & { S _ { 1 2 } } \\ { S _ { 2 1 } } & { S _ { 2 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { 1 } } \\ { \hat { a } _ { 2 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { \hat { n } _ { 1 } } \\ { \hat { n } _ { 2 } } \end{array} \right) , } \\ { \hat { \mathsf b } } & { = { \mathsf S } \hat { \mathsf a } + \hat { \mathsf n } , } \end{array}
7 . 5 ~ \%
w ^ { 2 } ( x ) = e ^ { - U ( x ) } = \left( { \frac { 2 \pi p } { \mu _ { 1 } - \mu _ { 0 } } } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { - { \frac { \mu _ { 1 } - \mu _ { 0 } } { 2 p } } \left( x + { \frac { b } { a } } \right) ^ { 2 } }
\textbf { W } _ { 2 } ^ { + } = \Sigma W _ { 2 k } ^ { + } \textbf { I } _ { k }
\| \Delta T _ { h _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ c ~ } } } \| _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } }
1 / r
5 \times 1 4
v _ { \mu }
\mathcal { P }
\{ { \cal C } _ { 1 } , { \cal C } _ { 2 } \} = - { \cal C } _ { 2 } \, .
e
C _ { 0 }
9 \mu ^ { 2 } \frac { d \lambda } { d \mu ^ { 2 } } = - \frac { 1 1 } { 3 } \lambda ^ { 2 } - \frac { 3 4 } { 3 } \lambda ^ { 3 } - \frac { 2 8 5 7 } { 5 4 } \lambda ^ { 4 } - 3 1 5 . 4 9 \lambda ^ { 5 } - \beta _ { 4 } \lambda ^ { 6 } . . .
a
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = \hat { H } _ { 0 } - i \hbar \hat { c } ^ { \dagger } \hat { c } / 2
i = 0
i \neq j
\Lambda _ { x }
^ \mathrm { M L } [ \hat { \gamma } ^ { p } + \Delta \hat { \gamma } ^ { p } ]
\theta _ { 2 } ^ { [ k ] } = \operatorname * { a r g \, m i n } _ { \theta _ { 2 } } L _ { \Omega _ { 2 } } ( \hat { u } _ { 2 } ) + L _ { N } ( \hat { u } _ { 2 } , \hat { u } _ { 1 } ^ { [ k ] } ) + L _ { \Gamma _ { N } } ( \hat { u } _ { 2 } ) + \frac { \beta _ { N } } { 2 } \left( L _ { D _ { 1 } } ( \hat { u } _ { 2 } ) + L _ { D _ { 2 } } ( \hat { u } _ { 2 } ) \right) .
\begin{array} { r l } { D _ { j m } ^ { ( 1 ) } } & { = \frac { \sqrt { ( 2 j + 1 ) ( j - m ) ! ( j + m ) ! } } { A k \, \mathrm { i } ^ { - m } } \sum _ { \mathbf { G } } \left( \frac { | \mathbf { k } _ { \parallel } + \mathbf { G } | } { 2 k } \right) ^ { j } \frac { e ^ { \mathrm { i } m \phi _ { \mathbf { k } _ { \parallel } + \mathbf { G } } } } { k _ { \mathbf { G } , z } ^ { + } } \sum _ { \lambda = 0 } ^ { \frac { j - | m | } { 2 } } \frac { \left( \frac { k _ { \mathbf { G } , z } ^ { + } } { | \mathbf { k } _ { \parallel } + \mathbf { G } | } \right) ^ { 2 \lambda } \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } - \lambda , - \frac { ( k _ { \mathbf { G } , z } ^ { + } ) ^ { 2 } } { 4 T ^ { 2 } } \right) } { \lambda ! \left( \frac { j + m } { 2 } - \lambda \right) ! \left( \frac { j - m } { 2 } - \lambda \right) ! } , } \\ { D _ { j m } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { - \mathrm { i } ( - 1 ) ^ { \frac { j + m } { 2 } } \sqrt { ( 2 j + 1 ) ( j - m ) ! ( j + m ) ! } } { 2 ^ { j + 1 } \pi \frac { j - m } { 2 } ! \frac { j + m } { 2 } ! } \sum _ { \mathbf { R } \neq 0 } e ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } _ { \parallel } \cdot \mathbf { R } + \mathrm { i } m \phi _ { - \mathbf { R } } } \frac { 1 } { k } \left( \frac { 2 R } { k } \right) ^ { j } \int _ { T ^ { 2 } } ^ { \infty } \, u ^ { j - \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - R ^ { 2 } u + \frac { k ^ { 2 } } { 4 u } } \mathrm { d } u , } \\ { D _ { j m } ^ { ( 3 ) } } & { = \frac { \delta _ { j 0 } } { 4 \pi } \Gamma \left( - \frac { 1 } { 2 } \, , \, - \frac { k ^ { 2 } } { 4 T ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\mathbf { J } = J ^ { \alpha } = ( \rho c , \mathbf { \vec { j } } )
\begin{array} { r } { \frac { d T _ { \alpha } } { d t } = \sum _ { \beta } \bar { \nu } _ { \epsilon } ^ { \alpha \backslash \beta } \left( T _ { \beta } - T _ { \alpha } \right) , } \end{array}
\log ^ { 3 } 2
\Psi ( n )
\mathrm { S c } = \kappa _ { 2 } = 1 0 ^ { - 4 }
N ^ { 2 } \ensuremath { \stackrel { \r { d e f } } { = } } \partial _ { z } b
e _ { l o a d , i } = ( 1 / 2 ) \mathcal { C } L V ^ { 2 }
\eta | \alpha _ { e } | ^ { 2 } / \kappa \gg 1
\Delta _ { i j k \ell } ^ { ( p ) } = \sum _ { c = 1 } ^ { m } \phi _ { c } \Delta H _ { i j k \ell _ { c } } \, ,
\kappa _ { S } : = \frac { k _ { B } ( N _ { e } - 2 ) } { 2 D V ^ { \ast } } .
\varepsilon _ { \mathrm { s u m } }
\Delta G ^ { \mathrm { Y H } } = - \frac { \xi } { 6 \pi \eta L } \, ,
\nu _ { 0 }

S = 0 . 2
s
\omega _ { l c , u c } = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \Big [ \Big ( \omega _ { c e } ^ { 2 } + 4 \omega _ { e } ^ { 2 } \Big ) ^ { 1 / 2 } \mp \omega _ { c e } \Big ]
y
2 0
{ d ^ { \dagger } } ( \eta ^ { n } \cdot \tau ^ { n } { \cal { G } } ) \; \; = \; \; \eta ^ { n } \cdot \tau ^ { n } \, { d ^ { \dagger } } { \cal { G } } + { \textsf { P } } _ { s } ( n ) \; \eta ^ { n - 1 } \cdot \tau ^ { n - 1 } \, { d ^ { \dagger } } { \cal { G } }
\mathbb { R } f _ { * } ^ { i } \left( { \underline { { \mathbb { Q } } } } _ { \mathbb { C } ^ { 2 } } \right)
\mathbf { L } ^ { \prime } = \mathbf { L } + \mathbf { v } \times \left[ { \frac { \gamma - 1 } { v ^ { 2 } } } \mathbf { L } \times \mathbf { v } + \gamma \mathbf { N } \right]
\begin{array} { r l } { \| u - \Pi _ { \Lambda } ^ { r } u \| _ { L ^ { 2 } ( \Lambda ) } ^ { 2 } = } & { \displaystyle \int _ { - 1 } ^ { 1 } \Big ( \displaystyle \sum _ { i = r + 1 } ^ { \infty } b _ { i } J _ { i } ^ { - 2 , - 2 } ( x ) \Big ) ^ { 2 } d x \le \displaystyle \int _ { - 1 } ^ { 1 } \Big ( \displaystyle \sum _ { i = r + 1 } ^ { \infty } b _ { i } J _ { i } ^ { - 2 , - 2 } ( x ) \Big ) ^ { 2 } ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { - 2 } d x } \\ { = } & { \displaystyle \sum _ { i = r + 1 } ^ { \infty } b _ { i } ^ { 2 } \gamma _ { i - 4 } ^ { 2 , 2 } = \displaystyle \sum _ { i = r + 1 } ^ { \infty } \displaystyle \frac { 2 } { i ( i - 1 ) ( i - 2 ) ( i - 3 ) ( 2 i - 3 ) } a _ { i - 2 } ^ { 2 } } \\ { = } & { \displaystyle \sum _ { i = r - 1 } ^ { \infty } \left( \displaystyle \frac { 2 } { 2 i + 1 } \displaystyle \frac { ( i + s - 1 ) ! } { ( i - s + 1 ) ! } a _ { i } ^ { 2 } \right) \displaystyle \frac { 1 } { ( i + 2 ) ( i + 1 ) i ( i - 1 ) } \displaystyle \frac { ( i - s + 1 ) ! } { ( i + s - 1 ) ! } } \\ { \le } & { \displaystyle \frac { 1 } { ( r + 1 ) r ( r - 1 ) ( r - 2 ) } \displaystyle \frac { ( r - s ) ! } { ( r + s - 2 ) ! } \| u ^ { ( s + 1 ) } \| _ { L ^ { 2 } ( \Lambda ) } ^ { 2 } } \end{array}
^ { - 3 }
\nu _ { 0 } = 1 8 5 0 1 . 0 2 \pm 0 . 6 1
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } _ { \mathrm { c o n s } } = } & { \frac { i } { 2 } \left( \bar { u } ^ { * } \bar { u } _ { z } - \bar { u } \bar { u } _ { z } ^ { * } \right) - | \bar { u } _ { \tau } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | \bar { u } | ^ { 4 } - \left( \Delta + ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 | v _ { s } | ^ { 2 } \right) | \bar { u } | ^ { 2 } + i \phi ^ { \prime } \left( \bar { u } ^ { * } \bar { u } _ { \tau } - \bar { u } \bar { u } _ { \tau } ^ { * } \right) . } \end{array}
{ \cal W } _ { 4 } = { \frac { 1 } { 8 N } } \oint \oint \oint \oint \mathrm { T r } [ { \cal P } ( T _ { x } ^ { a } T _ { y } ^ { a } T _ { z } ^ { b } T _ { w } ^ { b } ) ] D _ { \mu \nu } ( x - y ) D _ { \rho \sigma } ( z - w ) \; d x ^ { \mu } d y ^ { \nu } d z ^ { \rho } d w ^ { \sigma } \; \; ,
m
g
\Psi

7 3 . 2 1 \pm 0 . 2 3
\epsilon _ { q } = \lambda _ { m ( q + m ) } \left( p \right) + \frac { 1 } { 2 } - m ^ { 2 } - p ^ { 2 }
\frac { a } { \sin A } = \frac { b } { \sin B } = \frac { c } { \sin C }
k _ { f }
\phi ( r < R ) = \bar { \phi } _ { \mathrm { i n } } - \frac { A \sinh m _ { \mathrm { i n } } r } { r } + \frac { Q ^ { 2 } \left( 6 + m _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } r ^ { 2 } \right) } { 3 2 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } m _ { \mathrm { i n } } ^ { 4 } R ^ { 6 } } ,
\left( \gamma _ { d + 1 } \right) ^ { 2 } = 1 \, \, , \qquad \left\{ \gamma _ { d + 1 } , \gamma _ { \mu } \right\} = 0 \, \, .
1 0 ^ { - 2 9 } \, \textrm { c m } ^ { 2 }
\mathbf { c }
\mathbb { Z } [ { \sqrt { n } } ]
( 6 . 7 5 \pm 0 . 6 0 \pm 1 . 0 0 _ { s y s } ) \cdot 1 0 ^ { - 6 }
d
\mathcal { L } _ { A B } = \mathcal { L } _ { B A }
( \exists x ) P ( x )
x ^ { c } = \{ \dot { x } = c \}
\rho _ { s , \mathrm { ~ h ~ e ~ a ~ t ~ } } = 0 . 0 1 2
y
\lambda _ { \perp } \gg 1 0 ^ { 3 } \rho _ { \mathrm { i } 0 }
5 3 4 . 4
\gamma _ { w }
\gamma
y \rightarrow \infty
\Delta T
1 + 6
^ { 3 - }
w / t \approx
D
\begin{array} { r } { L _ { H } = 1 . 3 5 9 D ( R e ) ^ { 1 / 4 } } \end{array}
\eta ( \alpha s _ { z } + \beta ) \sigma _ { z } - \bigtriangleup _ { c } s _ { x }
| V ( \Omega ) | ^ { 2 } = \exp \left( - \pi \, \frac { \Omega ^ { 2 } } { B ^ { 2 } } \right) .
V _ { a _ { 1 , 2 } }
D _ { n } ^ { \pm } ( r _ { i } , \theta _ { i } ) = - \pi \sqrt { \frac { 2 } { \kappa _ { n } } } \frac { I ( \kappa _ { n } r _ { i } , \theta _ { i } , \Theta _ { n } ^ { \pm } ) } { \sin \frac { 1 } { 2 } \Theta _ { n } ^ { \pm } } ,
]
\mathcal { I } = n _ { x } + n _ { y }
p _ { \mathrm { p u l l } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, p _ { i } \, \exp \left( - { \textstyle \sum } _ { j = 1 } ^ { i - 1 } E _ { j } / E _ { \mathrm { n o r m } } \right) ~ .
\tilde { \Psi } _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } D ^ { \prime } } = \nabla _ { ( A ^ { \prime } } ^ { A } \tilde { \Theta } _ { B ^ { \prime } C ^ { \prime } | A | D ^ { \prime } ) } .
\{ K _ { x } : x \in X \}
\overline { { v _ { p } / v _ { D _ { p } } } } = 0 . 1 4 5
i , j
\frac { \Gamma _ { \delta } ( \alpha ) } { \Gamma _ { \delta } ( \alpha = 0 ) } = \frac { f _ { v ^ { 2 } } } { f _ { D } } ( 1 + \alpha ) \approx 1 + \alpha .
( y ^ { \star } , \lambda ^ { \star } ) \in \mathbb { R } ^ { N \cdot M } \times \mathbb { R } ^ { N \cdot M }
M = 1

k
\dot { C } ( t )
\begin{array} { r } { 2 [ D k _ { r } ^ { 2 } + \chi ] > - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \mathcal { P } _ { r } \Gamma _ { r } + \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \Theta _ { r } ) + } \\ { + \sqrt { \left[ \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \mathcal { P } _ { r } \Gamma _ { r } + \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \Theta _ { r } ) \right] ^ { 2 } - 8 \left[ \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { r } \right] ^ { 2 } } , } \\ { \left[ \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \mathcal { P } _ { r } \Gamma _ { r } + \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \Theta _ { r } ) \right] ^ { 2 } > 8 \left[ \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { r } \right] ^ { 2 } , } \end{array}
( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , P _ { 1 } , P _ { 2 } ) \rightarrow ( \tilde { Q } _ { 1 } , \tilde { Q } _ { 2 } , \tilde { P } _ { 1 } , \tilde { P } _ { 2 } )

\lambda _ { 3 , 1 } ^ { H _ { 3 } H _ { 3 } X _ { 3 } } = \frac { \lambda _ { 3 , 1 } ^ { + } + \lambda _ { 3 , 1 } ^ { - } } { 2 } = - \frac { i \sqrt { 3 } } { 2 } ,
4 4 . 8 \%
u
A _ { 0 }
\mu
n ( 1 ) = 3 , n ( 2 ) = 1 1 , \, { \textrm { a n d } } \, n ( 3 ) > 2 \uparrow ^ { 7 1 9 7 } 1 5 8 3 8 6
M _ { s }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb T ^ { d } } f ( \boldsymbol x ) \, \mathrm d \boldsymbol x } & { = \sum _ { \boldsymbol k \in { \mathcal I _ { \boldsymbol M } } } \hat { f } _ { \boldsymbol k } \cdot \int _ { \mathbb T ^ { d } } \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol k \boldsymbol x } \, \mathrm d \boldsymbol x = \sum _ { \boldsymbol k \in { \mathcal I _ { \boldsymbol M } } } \hat { f } _ { \boldsymbol k } \cdot \delta _ { \boldsymbol 0 , \boldsymbol k } = \hat { f } _ { \boldsymbol 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \chi ( \omega ) = \frac { i } { \omega _ { p } } \frac { \kappa - i ( \omega + \omega _ { 0 } - \omega _ { p } ) } { [ \kappa - i ( \omega - \omega _ { p } / 2 ) ] ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } ( f _ { p } ^ { 2 } - \mu _ { p } ^ { 2 } ) } , } \\ & { f _ { p } = F _ { p } / 2 \kappa \omega _ { p } , \quad \mu _ { p } = ( \omega _ { p } - 2 \omega _ { 0 } ) / 2 \kappa . } \end{array}
\phi _ { \mathrm { w } } = \frac { m _ { p } } { m _ { p } + m _ { s } }
\cos \theta _ { \gamma \gamma } < 0 . 5
c _ { 0 }
\check { r }
0 = \delta \int { c { \frac { d \tau } { d q } } d q } = \int { c \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) { \frac { d t } { d \tau } } { \frac { d \delta t } { d q } } d q } \, .

\epsilon _ { \mathrm { f } } ^ { ( t ) } = - \epsilon _ { \mathrm { f } } ^ { ( c ) } = { \sigma _ { \mathrm { f } } } / { E ^ { * } }

- 0 . 3 \pi
\beta ( t ) = m i n ( 1 , \beta _ { 0 } + \alpha \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } P _ { R } ^ { i } ( t - 1 ) } { N } ) ,
\mathbb { Z } [ x ] / x ^ { n + 1 } .
c
\gamma
\textbf { w } = ( w _ { 1 } ~ . . . ~ w _ { M } ) ^ { T }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \mathcal { G } _ { \bar { t } _ { s } } ] - \mathbb { E } [ \mathcal { G } _ { \bar { t } _ { s - 1 } } ] } & { \leq - \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \frac { \eta \alpha _ { t } } { 2 } \mathbb { E } \bigg [ \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } \bigg ] + \eta \bigg ( 4 c _ { \omega } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 4 c _ { u } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 4 c _ { \nu } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 3 c _ { u } ^ { 2 } \zeta _ { f } ^ { 2 } + 3 c _ { \nu } ^ { 2 } \zeta _ { f } ^ { 2 } + 3 c _ { \omega } ^ { 2 } \zeta _ { g } ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { 3 c _ { \nu } ^ { 2 } C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 1 2 0 c _ { u } ^ { 2 } C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , y y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \bigg ) \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } \end{array}
\bar { N } = 1
\operatorname* { m a x } ( \Delta _ { \mathrm { G P E } } )
E _ { v }
\hat { F } _ { \mu \nu } = \left[ \hat { X } _ { \mu } , \, \hat { X } _ { \nu } \right] - i \, ( \theta ^ { - 1 } ) _ { \mu \nu } \, ,
\bar { \nu } _ { e } + \mathrm { p } \rightleftharpoons \mathrm { n } + e ^ { + } .

{ \textsl { g } } ^ { ( 2 ) } { ( r ) }
\Phi _ { B } = h / e = \iint _ { \partial \, \Sigma } \textbf { B } \; d \textbf { S }
D \rightarrow \infty
( 2 , 4 )
\delta \int d x ^ { 0 } L ^ { \prime } = 0 ,
e ^ { \mathrm { i } \frac { 4 \pi } { 3 } }
R \bowtie S = S \bowtie R
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { v i b } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { = i \sum _ { i , j } g _ { i } \bigg ( B _ { i j } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) + B _ { i j } ( \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } ) \bigg ) g _ { j } } \\ { \left[ \Sigma _ { C } \right] _ { i j } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { = i \, g _ { i } \, P ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) \, g _ { j } } \end{array}
v = 3 8
\zeta _ { n }
\scriptstyle v ^ { 2 }
\mid 1 - \frac { \omega ^ { 2 } \delta t _ { m a x } ^ { 2 } } { 2 } \mid \leq 1 .
L
\theta _ { 0 }
0 . 6
\phi _ { n }
l
N a C l
u _ { t } : \; \Omega \times \mathbb { Z } \ni ( \omega , z ) \mapsto u _ { t } ( \omega , z ) : = u ( t , \omega , z ) \in \mathcal { X } ,
\mathrm { m s }
W _ { m }
\epsilon _ { p }

\mathbf { \hat { g } } ^ { 0 } = \phi _ { g } ^ { 0 } \left( \mathbf { \hat { h } } _ { a v } ^ { 1 } , \dots , \mathbf { \hat { h } } _ { a v } ^ { \hat { L } } , t \right) \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \mathbf { \hat { g } } ^ { \ell } = \phi _ { g } ^ { \ell } \left( \mathbf { \hat { g } } ^ { \ell - 1 } \right) \quad \ell = 1 , \dots , L
0 . 1

9 8 1 8 7
j

\begin{array} { r l } { \left| \left\langle { G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } } \right\rangle \left\langle { G _ { 2 } A _ { 2 } } \right\rangle \right| } & { \prec \left( \frac { \Lambda _ { k } } { L \sqrt { \eta _ { * } } } + \frac { \Lambda _ { k + 4 } } { L ^ { 2 } } \right) \left( \frac { \Lambda _ { k } } { \sqrt { N L } } + \frac { \Lambda _ { k + 3 } } { N L } \right) \prec \frac { \Lambda _ { k + 4 } ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\omega _ { 2 }
\Psi _ { T } , \Psi _ { 6 }
( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) + ( a _ { 2 } , b _ { 2 } ) = ( a _ { 1 } + a _ { 2 } , b _ { 1 } + b _ { 2 } ) ,
D 2
u ( \omega ) = \frac { \omega - \sqrt { \omega ^ { 2 } - 4 \Gamma \lambda ^ { 2 } } } { 2 \Gamma \lambda ^ { 2 } }
f _ { 0 }
\begin{array} { l l } { { d s ^ { 2 } = } } & { { - \frac { ( \zeta + \frac { 1 } { 4 } - \epsilon ^ { + } \cos t ^ { - } ) ( \zeta + \frac { 1 } { 4 } - \epsilon ^ { - } \cos t ^ { + } ) } { \zeta } d t ^ { 2 } + l ^ { 2 } \frac { ( \zeta - \frac { 1 } { 4 } + \epsilon ^ { + } \cos t ^ { - } ) ( \zeta - \frac { 1 } { 4 } + \epsilon ^ { - } \cos t ^ { + } ) } { \zeta } d \phi ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { - 2 l ( \epsilon ^ { + } \cos t ^ { - } - \epsilon ^ { + } \cos t ^ { + } ) d t d \phi + l ^ { 2 } \frac { d \zeta ^ { 2 } } { 4 \zeta ^ { 2 } } . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ^ { 1 } ( w x + w y + w z + x y + x z + y z ) } & { = w ^ { 3 } x + w x ^ { 3 } + w ^ { 3 } y + w y ^ { 3 } + w ^ { 3 } z + w z ^ { 3 } } \\ & { \, \, \, \, \, \, \, \, + x ^ { 3 } y + x y ^ { 3 } + x ^ { 3 } z + x z ^ { 3 } + y ^ { 3 } z + y z ^ { 3 } } \\ & { = s _ { 2 } ( w ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) - s _ { 3 } s _ { 1 } + x y z w } \\ & { = s _ { 2 } ( s _ { 1 } ^ { 2 } + s _ { 2 } ) - s _ { 3 } s _ { 1 } + s _ { 4 } } \end{array}
N
V _ { a } = { \frac { { \sqrt { R _ { a } G _ { a } } } \, \lambda \cos \psi } { 2 { \sqrt { \pi Z _ { \circ } } } } } E _ { b }
\begin{array} { r l } { Q _ { \mathrm { S y m } ^ { n } ( f ) } } & { = ( 1 + \delta _ { 2 \nmid m } ) \prod _ { j = 1 } ^ { m } ( j ( k - 1 ) + 1 ) ( j ( k - 1 ) + 2 ) } \\ & { \ll \prod _ { j = 1 } ^ { m } j ^ { 2 } ( k - 1 ) ^ { 2 } } \\ & { \ll ( k - 1 ) ^ { 2 m } ( m ! ) ^ { 2 } } \\ & { = ( k - 1 ) ^ { n } ( m ! ) ^ { 2 } } \end{array}
\ensuremath { \nabla }
x ( t )

\begin{array} { r } { P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( r i ) } } = \sum _ { f = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( k - 1 , n - 1 ) } \binom { n - 1 } { f } p ^ { n - f - 1 } ( 1 - p ) ^ { f } } \\ { \times \sum _ { m = k - f } ^ { k } \binom { k } { m } \Big \{ \left[ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] ^ { k - m } \left[ 1 - \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] ^ { m } } \\ { - \left[ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n - 1 ) \right] ^ { k - m } \left[ 1 - \eta _ { \mathrm { r r } } ( n - 1 ) \right] ^ { m } \Big \} } \end{array}
Q _ { m i n } = 1 + \frac { 2 } { \gamma ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r } { \mathbf { A ( q ) } = \left( \begin{array} { l l l } { q _ { 0 } ^ { 2 } + q _ { 1 } ^ { 2 } - q _ { 2 } - q _ { 3 } ^ { 2 } } & { 2 ( q _ { 1 } q _ { 2 } + q _ { 0 } q _ { 3 } ) } & { 2 ( q _ { 1 } q _ { 3 } - q _ { 0 } q _ { 2 } ) } \\ { 2 ( q _ { 1 } q _ { 2 } - q _ { 0 } q _ { 3 } ) } & { q _ { 0 } ^ { 2 } - q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } - q _ { 3 } ^ { 2 } } & { 2 ( q _ { 2 } q _ { 3 } + q _ { 0 } q _ { 1 } ) } \\ { 2 ( q _ { 1 } q _ { 3 } + q _ { 0 } q _ { 2 } ) } & { 2 ( q _ { 2 } q _ { 3 } - q _ { 0 } q _ { 1 } ) } & { q _ { 0 } ^ { 2 } - q _ { 1 } ^ { 2 } - q _ { 2 } ^ { 2 } + q _ { 3 } ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ o ~ w ~ i ~ n ~ g ~ } } \sim 1 2 { , } 5 0 0
p
P = T ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ S \ T ^ { 2 } \ S \ T ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } } & { { } P _ { q } \left( \Delta \right) = \left\{ \begin{array} { l c c } { 0 } & { \mathrm { i f } } & { q < \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { \mathrm { i f } } & { q = \frac { 1 } { 2 } } \\ { 1 } & { \mathrm { i f } } & { q > \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right. . } \end{array}

^ 2
g _ { I ^ { \prime } } \propto g _ { I } R _ { 9 I } ^ { - 1 } , \quad R _ { 9 I ^ { \prime } } \propto R _ { 9 I } ^ { - 1 } \quad .
G
N
\hat { \mathbf { K } }
G : = \operatorname { d i a g } ( M _ { 1 } , \dots , M _ { N } ) \otimes \operatorname { I d } _ { 3 \times 3 }
\Delta n
e
B _ { \phi } = 0
\varphi _ { Y } ( t ) = e ^ { i t b } \varphi _ { X } ( a t )
0 . 2 6 9
1 . 6 5
\begin{array} { r } { e \phi ( r ^ { * } ) \approx k _ { B } T _ { e } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { Q } & { = } & { g _ { X } X _ { \mathrm { t r a n s } } + Q _ { \mathrm { n o i s e , o p t i c a l } } + Q _ { \mathrm { n o i s e , m e c h a n i c a l } } } \\ { P } & { = } & { g _ { Y } Y _ { \mathrm { t r a n s } } + P _ { \mathrm { n o i s e , o p t i c a l } } + P _ { \mathrm { n o i s e , m e c h a n i c a l } } . } \end{array}
\zeta
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } G _ { \mathrm { d } } ( x , t ) } & { = D \left[ - \frac { d } { d x } \frac { 2 \operatorname { t a n h } [ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ] } { b } G _ { \mathrm { d } } ( x , t ) + \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } G _ { \mathrm { d } } ( x , t ) \right] , } \\ { \frac { d } { d t } G _ { \mathrm { d } } ( x , t ) } & { \approx D \left[ - \frac { d } { d x } \frac { q F } { k _ { \mathrm { B } } T } G _ { \mathrm { d } } ( x , t ) + \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } G _ { \mathrm { d } } ( x , t ) \right] , } \end{array}
^ { 3 }
r _ { x }
9
\begin{array} { r l r } & { } & { \vec { G } \Rightarrow \frac { \vec { G } _ { k + 1 } + \vec { G } _ { k } } { 2 } ; } \\ & { } & { \Delta \vec { G } \Rightarrow \vec { G } _ { k + 1 } - \vec { G } _ { k } ; } \\ & { } & { ( \lambda \hat { I } + \hat { A } _ { k } ) \cdot \vec { G } _ { k + 1 } = ( - \lambda \hat { I } + \hat { B } _ { k } ) \cdot \vec { G } _ { k } ; } \end{array}
S ( P _ { 0 } ) = \left( 1 - \frac { 2 P _ { 0 } } { \kappa } + \frac { \vec { P } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { \vec { P } ^ { 2 } } { 2 \kappa } - \frac { \kappa } { 2 } \right) + \frac { \kappa } { 2 }
\textbf { P } : \left( F _ { P } ( \phi ) , \Delta _ { P } ( \phi ) \right) = \left( \frac { 1 + \tan ^ { 2 } { \phi } } { ( 1 - B ) \sin { 2 \phi } } , \quad \frac { \frac { B + 1 } { 1 - B } + 2 \sin ^ { 2 } { \phi } } { \sin { 2 \phi } } \right) .
K
V _ { 0 } \left( \left( ( L _ { 0 } - 1 ) L _ { 0 } \right) ^ { n } L _ { 0 } \psi \right) = V _ { - 1 } \left( \left( ( L _ { 0 } - 1 ) L _ { 0 } \right) ^ { n } \psi \right) = 0 \, ,
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { 2 } ^ { \prime } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) } & { { } = \textsc { A t o m w i s e L o n g R a n g e } ( h _ { i } , h _ { j } ) } \\ { \epsilon _ { 3 } ^ { \prime } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) } & { { } = \textsc { A t o m w i s e L o n g R a n g e } ( h _ { i } , h _ { j } , h _ { k } ) } \end{array}
{ \tilde { h } } _ { \mu \nu } = M _ { \mathrm { P l } } h _ { \mu \nu } \ , \ { \tilde { A } } _ { \mu } = M _ { \mathrm { P l } } m \ A _ { \mu } \ , \ { \tilde { \pi } } = M _ { \mathrm { P l } } m ^ { 2 } \pi \ , \ { \hat { h } } _ { \mu \nu } = { \tilde { h } } _ { \mu \nu } - \eta _ { \mu \nu } { \tilde { \pi } }
\mu
\mathbf { U } _ { L } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { \frac { 1 } { \gamma ( \gamma - 1 ) M _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) , \quad \mathbf { U } _ { R } = \left( \begin{array} { l } { f ( M _ { 0 } ) } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { \frac { g ( M _ { 0 } ) } { \gamma ( \gamma - 1 ) M _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 f ( M _ { 0 } ) } } \end{array} \right) ,
C \subseteq D \Longrightarrow f ^ { - 1 } ( C ) \subseteq f ^ { - 1 } ( D )
\phi
R e
^ +
p ( Y ( x ) \mid \theta _ { t } )
\tau _ { 1 }
2 \times 2
V _ { p } = 1 0 ^ { - 3 }
\chi _ { 0 } ( \vec { q } , \omega ) = \chi _ { \mathrm { K S } } ( \vec { q } , \omega )

\theta = \theta _ { 0 } - \left( \theta _ { 0 } - \hat { \theta _ { 1 } } \right) e ^ { - \sqrt { \frac { z _ { c } \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } { \left( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } \right) \delta \epsilon ^ { 2 } } } \left( z - \hat { z _ { 1 } } \right) } .
\begin{array} { r l r } { x _ { i } } & { { } = } & { x _ { 0 , i } + a _ { i } \tau \biggl ( \sin { ( \phi _ { 0 } ) } + \frac { \xi \tau } { 4 } \sin { ( 2 \phi _ { 0 } ) } } \end{array}

i
\begin{array} { r l } & { 0 = \sum _ { \sigma } \left[ v _ { \sigma } ^ { \prime } ( \phi ) \Pi ( \sigma \vert \phi ) \right] \Pi ( \phi ) \partial _ { \xi } [ \xi \Pi ( \xi \vert \phi ) ] } \\ & { - \sum _ { \sigma } \left[ \Pi ( \sigma \vert \phi ) \Pi ( \phi ) \frac { \omega _ { \sigma } ( \phi ) } { 2 } \right] \partial _ { \xi } ^ { 2 } [ \Pi ( \xi \vert \phi ) ] , } \end{array}
q _ { r } ^ { 0 } ( r )
~ \alpha ( t ) = e ^ { - i \omega t } \alpha ( 0 )
R _ { \infty }
\begin{array} { r } { \frac { x U _ { e } } { U _ { e } u _ { * } } U _ { e } u _ { * } \frac { d \Delta _ { 3 } U _ { o 4 } } { d x } = x \Delta _ { 3 } ^ { ' } \frac { d R e _ { x } } { d x } U _ { o _ { 4 } } + x \Delta _ { 3 } \frac { d U _ { o _ { 4 } } } { d x } } \\ { = x \Delta _ { 3 } ^ { ' } \frac { U _ { o _ { 4 } } } { U _ { e } \nu } \big ( u _ { x } ^ { 2 } + 2 x u _ { x } \frac { - u _ { x } } { x ( \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 ) } \big ) + \Delta _ { 3 } \frac { d U _ { o _ { 4 } } } { d y _ { o } } \big ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) } \\ { = \Delta _ { 3 } ^ { ' } R e _ { x } U _ { o _ { 4 } } \big ( 1 + \frac { - 2 } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) + \Delta _ { 3 } \frac { d U _ { o _ { 4 } } } { d y _ { o } } \big ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) . } \end{array}
\mu
\tau _ { i j } = \left( \prod _ { k = 1 } ^ { j - i - 1 } \tau _ { ( j - k ) j } \right) \circ \left( \prod _ { k = i + 1 } ^ { j } \tau _ { i k } \right)
A _ { p l }
\Delta = ( \Delta _ { { \bf x } _ { 1 } } , \ldots , \Delta _ { { \bf x } _ { N } } )
D ^ { i \; \alpha } w _ { \alpha \alpha _ { 2 } \ldots \alpha _ { 2 j _ { 1 } } } = 0 \; .
- 0 . 6 8 \pm \: 0 . 2 7
v _ { t h , i } = \sqrt { k _ { B } T _ { i } / m _ { i } }
N _ { m _ { F } }
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } Z } { d ^ { 2 } z } - k ^ { 2 } Z } & { { } = 0 } \\ { \frac { d ^ { 2 } T } { d ^ { 2 } \theta } + m ^ { 2 } T } & { { } = 0 } \\ { r ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } R } { d ^ { 2 } r } + r \frac { d R } { d r } + R ( k ^ { 2 } r ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } & { { } = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { l _ { R A N S } } & { { } = \frac { \Tilde { k } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { c _ { \mu } \omega } } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \tilde { \mathcal { M } } _ { 1 } : S _ { 1 } + U } & { \to S _ { 1 } + S _ { 2 } + U \ , } & { \tilde { \mathcal { M } } _ { 2 } : S _ { 2 } + V } & { \to S _ { 1 } + S _ { 2 } + V \ , } \\ { S _ { 3 } + U } & { \to S _ { 3 } + S _ { 2 } + U \ , } & { S _ { 1 } + V } & { \to V \ . } \\ { S _ { 2 } + U } & { \to U \ ; } \end{array}
\Psi _ { i }
| T | _ { \mathrm { a v } } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { b o n d s } } } \sum _ { i < j } | T _ { i j } |
\mathcal { M } _ { 1 , j } ^ { \dag }

M
\backsim
\approx 2 0 \%
w
\frac { \nabla p } { \rho _ { d } } \sim \nu _ { d } \nabla ^ { 2 } u _ { d } \sim \frac { \nu _ { d } } { D \tau } ; \frac { \nabla p } { \rho _ { d } } \sim \frac { p } { D \rho _ { d } } ; p \sim \rho _ { c } u _ { c } ^ { 2 } \Rightarrow \tau \sim \frac { \mu _ { d } } { \rho _ { c } u _ { c } ^ { 2 } } ~ ~ ( \textrm { h i g h v i s c o s i t y , h i g h s p e e d } )
\hbar m

\frac { B \mu ^ { ( \mathrm { l o o p ) } } } { B \mu ^ { ( \mathrm { s e e s a w ) } } } = { \cal O } \left( \frac { 1 } { 1 0 } \; \mathrm { G e V } \right) \times \frac { p } { m ^ { 2 } } = \frac { p } { p _ { 0 } } \, ,
\begin{array} { r l } { { G } ^ { * } ( \omega , t , t _ { w } ) \equiv } & { { } i \omega \int _ { t _ { w } } ^ { t } e ^ { - i \omega ( t - t ^ { \prime } ) } K ( t , t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } \end{array}
\sigma


e
\epsilon _ { \infty } ^ { - \frac { 3 } { 2 } }
\rho = r _ { n } \cdot r _ { A } = - r _ { L } \cdot r _ { A } > 0
a < 1
4 8 0 0
x
\lambda \sim 1
\phi _ { i } - \phi _ { j }
\approx
F _ { e - \frac { 1 } { 2 } } , F _ { e + \frac { 1 } { 2 } }
C _ { c } ^ { \infty } ( U ) \to ( { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime }
( Q > 0 )
5
\tilde { \mathcal { O } } _ { I } \left( \tilde { m } _ { 0 } \right) \equiv \sum _ { r } \omega ^ { I r }
F _ { z }
\langle \Psi | \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } ^ { } \hat { a } _ { k } ^ { } ( \hat { H } - E ) | \Psi \rangle = 0
a , b , c
\begin{array} { r } { \hat { \Theta } ^ { \prime } ( k _ { y } ) = - \eta _ { y y } ^ { * } \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + i k _ { y } ( \eta _ { x y } ^ { * } + \eta _ { y x } ^ { * } ) \frac { d } { d x } + \eta _ { x x } ^ { * } k _ { y } ^ { 2 } . } \end{array}
\mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ p ~ } ( S ) = [ - h _ { 1 } k _ { 1 } , h _ { 1 } k _ { 1 } ] \times [ - h _ { 2 } k _ { 2 } , h _ { 2 } k _ { 2 } ] \times [ - h _ { 3 } k _ { 3 } , h _ { 3 } k _ { 3 } ]
m _ { \omega }
0 . 1 d
( f ^ { 1 } , e ^ { 1 } ) \in D _ { 3 } ^ { \bot } \subset \mathcal { F } _ { 3 } \times \mathcal { E } _ { 3 }
e ^ { - \frac { \Delta t } { \tau } } = \frac { 1 } { 1 + \frac { \Delta t } { \tau } + \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 \tau ^ { 2 } } }

\begin{array} { r l r } { { \hat { V } } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { { \hat { V } } ^ { e _ { 1 } g _ { 1 } } + { \hat { V } } ^ { e _ { 2 } g _ { 1 } } + { \hat { V } } ^ { e _ { 3 } g _ { 1 } } } \\ { { \hat { V } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { { \hat { V } } ^ { e _ { 4 } g _ { 2 } } + { \hat { V } } ^ { e _ { 5 } g _ { 2 } } \, . } \end{array}
Z _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ t ~ u ~ r ~ b ~ e ~ d ~ } }
\begin{array} { r l } & { C _ { 1 } = a _ { 2 } g ( \xi ) ^ { \frac { d _ { 2 } \kappa _ { 1 } } { d _ { 3 } \left( \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 1 } \right) } } h ( \xi ) , \quad C _ { 2 } = a _ { 2 } g ( \xi ) ^ { \frac { d _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { d _ { 3 } \left( \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 1 } \right) } } h ( \xi ) , } \\ & { h ( \xi ) = \frac { \left( z _ { 1 } + z _ { 2 } g ( \xi ) \right) ^ { \frac { \kappa _ { 1 } \left( z _ { 2 } - z _ { 1 } \right) z _ { 2 } \left( \kappa _ { 3 } ^ { 2 } + \mathrm { P e } ^ { 2 } \right) } { d _ { 1 } \left( \kappa _ { 1 } \left( z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) + \kappa _ { 3 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) \right) } } } { \left( \kappa _ { 1 } z _ { 1 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) d _ { 3 } - z _ { 2 } d _ { 4 } g ( \xi ) \right) ^ { \frac { - \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathrm { P e } ^ { 2 } d _ { 1 } \kappa _ { 1 } \left( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } \right) \kappa _ { 2 } ^ { 2 } z _ { 2 } ^ { 2 } } { d _ { 3 } d _ { 5 } d _ { 4 } } } } , } \\ & { d _ { 1 } = \kappa _ { 1 } ^ { 2 } - \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathrm { P e } ^ { 2 } , \quad d _ { 2 } = \kappa _ { 2 } ^ { 2 } - \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathrm { P e } ^ { 2 } , } \\ & { d _ { 3 } = - \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathrm { P e } ^ { 2 } - \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } , } \\ & { d _ { 4 } = - \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathrm { P e } ^ { 2 } \left( \kappa _ { 1 } z _ { 3 } - \kappa _ { 2 } z _ { 2 } \right) + \kappa _ { 1 } ^ { 2 } \kappa _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) , } \\ & { d _ { 5 } = - \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathrm { P e } ^ { 2 } \left( \kappa _ { 2 } z _ { 2 } - \kappa _ { 1 } z _ { 1 } \right) + \kappa _ { 1 } ^ { 2 } \kappa _ { 2 } \left( z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) . } \end{array}
e = 0 . 5
U _ { 0 }
K _ { \mathrm { { R } } } [ \equiv ( \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle - \langle { { \bf { b } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle ) / 2 ]
\begin{array} { r l r } { w _ { a c } } & { = } & { 2 1 6 ( 1 0 \mathrm { c m } / \lambda _ { g } ) ( D / 1 0 0 \mathrm { m } ) ^ { 3 } + 3 8 ( D / 1 0 0 \mathrm { m } ) ^ { 2 } } \\ { w _ { p s } } & { = } & { 1 2 2 ( D / 1 0 0 \mathrm { m } ) ^ { 2 } + 2 ( D / d ) ^ { 2 } } \\ { K 1 } & { = } & { \frac { \lambda _ { g } } { 5 . 3 ( D / 1 0 0 \mathrm { m } ) ^ { 2 } } } \\ { K 2 } & { = } & { 1 + \frac { w _ { p s } } { w _ { a c } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { 1 } ( r , t ) \sim } & { { } \; \frac { \alpha \sqrt { 1 - t } ( 1 - \sqrt { 1 - t } ) } { \pi } \log ( 1 - r ) + \frac { \alpha \sqrt { 1 - t } ( 1 - \sqrt { 1 - t } ) } { \pi } \log \left( \frac { 2 ( 1 - t ) } { ( 1 - \sqrt { 1 - t } ) ^ { 2 } } \right) + } \end{array}

\omega _ { P } \approx k v _ { F }
I _ { i }
( B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { n } ) _ { m } = \sqrt { b _ { 1 m } ^ { 2 } + b _ { 2 m } ^ { 2 } } \sin ( \theta + \theta _ { m } )

\mathbf { J } = \alpha \mathbf { B } = \frac { c \mathbf { B } } { 4 \pi \lambda } \left[ \cosh \left( \frac { z } { \lambda F ( x ) } \right) \cdot F ( x ) \right] ^ { - 1 } .
T ^ { \mathrm { P C } } \propto N _ { \mathbf { q } } N _ { \mathbf { k } } { N _ { \mathrm { o r b } } ^ { \mathrm { P C } } } ^ { 3 }
^ a
\overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } ^ { [ n _ { F } ] }
G \rightarrow - G
k _ { 0 }

\zeta = \sigma _ { D } ^ { 2 } / \sigma _ { P + D } ^ { 2 } .
\delta \phi _ { \mu - } ^ { \quad + } = { \cal D } _ { \mu } \kappa _ { - } ^ { \enskip + } - \xi _ { K } ^ { z } \psi _ { \mu } + ( \lambda _ { l } + \lambda _ { d } ) \phi _ { \mu - } ^ { \quad + } + f _ { \mu } ^ { z } \varepsilon ,

\lambda \boldsymbol { v } ^ { \dagger } \boldsymbol { v } = \boldsymbol { v } ^ { \dagger } R \boldsymbol { v }
\mathrm { S N R } ^ { \mathrm { { d } } } = \kappa \sqrt { T _ { \mathrm { o b s } } } \sqrt { \int _ { M _ { \mathrm { m i n } } } ^ { M _ { \mathrm { m a x } } } \int _ { z _ { \mathrm { m i n } } } ^ { z _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { { d } } } ( M ) } \left[ \frac { M ^ { \alpha } ( 1 + z ) ^ { \alpha } } { D _ { \mathrm { L } } ( z ) } \right] ^ { 2 } \left[ \sum _ { \mathrm { { s o u r c e : s } } } \beta _ { s } P _ { s } ( M ) R _ { s } ( z ) \right] \left[ 4 \pi ( D _ { \mathrm { C } } ( z ) ) ^ { 2 } \frac { d D _ { \mathrm { { C } } } ( z ) } { d z } d z \right] d M }
p ( G _ { i } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \Omega ^ { \prime } } r ( G _ { i } , G _ { j } ^ { \prime } )
\delta ( \tilde { \omega } _ { - } ) + \delta ( \tilde { \omega } _ { + } ) = \alpha _ { c } + \alpha _ { m } = 1 2 \, \textrm { M H z }
\left( \begin{array} { c } { b e ^ { j k a / 2 } } \\ { c e ^ { - j k a / 2 } } \end{array} \right) _ { \mathrm { O u t g o i n g ~ } } = \left( \begin{array} { c c } { S _ { 1 1 } } & { S _ { 1 2 } } \\ { S _ { 2 1 } } & { S _ { 2 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { a e ^ { j k a / 2 } } \\ { d e ^ { - j k a / 2 } } \end{array} \right) _ { \mathrm { I n g o i n g } }

S = k _ { B } \frac { \pi c ^ { 3 } R ^ { 2 } } { \hbar \tilde { G } } \, ,
\Lambda ( t _ { i } , \vec { x } _ { i } )
\tilde { \mathcal { N } } = \frac { 1 } { n _ { \mathrm { p i x } } \langle I \rangle }
H
\alpha

\Psi _ { \nu = 1 } = \operatorname * { d e t } \left( X ( u _ { j } ) F _ { i } ( u _ { j } ) \right) = \prod _ { i } X ( u _ { i } ) \operatorname * { d e t } \left( F _ { i } ( u _ { j } ) \right) .
\lambda _ { S R } ( t | \mathcal { H } _ { t } ) = e ^ { F ( t ) - G [ 0 , t ) }

A _ { r e s } ^ { - } = \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { K ^ { * } \rho } \int \frac { d ^ { 3 } { \bf p } ^ { \rho } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { \rho } } \frac { d ^ { 3 } { \bf p } ^ { K ^ { * } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { K ^ { * } } } \langle { \bar { K } } ^ { 0 } \pi ^ { - } | K ^ { * } \rho \rangle \langle K ^ { * } \rho | B ^ { - } \rangle } ,
\begin{array} { r l } { | Y _ { \varepsilon ^ { \prime } } ( \sigma ) - Y _ { \varepsilon } ( \sigma ) | ^ { m } } & { \leq 2 ^ { m } \bigl ( | Y _ { \varepsilon ^ { \prime } } ( \sigma ) | ^ { m } + | Y _ { \varepsilon } ( \sigma ) | ^ { m } \bigr ) | Y _ { \varepsilon ^ { \prime } } ( \sigma ) - Y _ { \varepsilon } ( \sigma ) | } \\ & { = 2 ^ { m } \bigl ( | Y _ { \varepsilon ^ { \prime } } ( \sigma ) | ^ { m } + | Y _ { \varepsilon } ( \sigma ) | ^ { m } \bigr ) | Y _ { \varepsilon } ( \sigma ) | \Bigl ( 1 - \prod _ { k : \varepsilon ^ { \prime } < | \xi _ { 1 , k } | \le \varepsilon } ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \beta \xi _ { 1 , k } ) \bar { s } _ { 1 , k } \delta _ { 1 } ) \Bigr ) . } \end{array}
d _ { n }

m = g _ { m } ^ { 2 } \zeta \left< V ^ { 2 } + V ^ { * 2 } \right> = 2 g _ { m } ^ { 2 } \zeta \mathrm { e } ^ { - { \frac { 2 \pi } { g ^ { 2 } } } \Lambda } .
c _ { l }
\begin{array} { r l } & { 1 < 2 } \\ { \Rightarrow ~ ~ } & { 2 n + 1 < 2 n + 2 } \\ { \Rightarrow ~ ~ } & { \frac { 2 n + 1 } { n + 1 } < 2 } \\ { \Rightarrow ~ ~ } & { \frac { \left( 2 n + 1 \right) \left( 2 n + 2 \right) } { \left( n + 1 \right) \left( n + 1 \right) } < 4 } \\ { \Rightarrow ~ ~ } & { \frac { \left( 2 n + 1 \right) \left( 2 n + 2 \right) } { \left( n + 1 \right) \left( n + 1 \right) } \times \left( \begin{array} { c } { 2 n } \\ { n } \end{array} \right) < 4 ^ { n } } \\ { \Rightarrow ~ ~ } & { \frac { \left[ 2 \left( n + 1 \right) \right] ! } { \left( n + 1 \right) ! \left( n + 1 \right) ! } < 2 ^ { 2 \left( n + 1 \right) - 2 } , } \end{array}
V
\lambda = \frac { \pi \epsilon _ { 0 } \Delta V } { \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } .
r
\mathbf { F } _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } = \sum _ { m } \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ y ~ } } ^ { ( m ) }
m = 1 - \operatorname* { m i n } ( 1 , \frac { \eta _ { i + 1 / 2 } } { C _ { r } } ) ,
\Lambda _ { S } = n _ { S } + n _ { P } + n _ { E S _ { 1 } } + n _ { E S _ { 2 } }
\begin{array} { r } { u = 0 , \quad w = 0 , \quad - \frac { \partial p } { \partial x } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } = 0 , \quad T = 0 , \quad C = 0 \quad \mathrm { ~ o n ~ } \quad x = 0 , } \\ { u = 0 , \quad w = 0 , \quad - \frac { \partial p } { \partial x } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } = 0 , \quad T = 1 , \quad C = 1 \quad \mathrm { ~ o n ~ } \quad x = 1 , } \end{array}
K _ { 0 } ( k ) = - \frac { 2 } { \mathrm { l n } \left( \frac { k ^ { 2 } } { E _ { 0 } } \right) } \; .
\left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { v , i k } n _ { k } = \left[ K u _ { v , l l } \delta _ { i k } + \left. 2 \mu \left( u _ { v , i k } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i k } u _ { v , l l } \right) \right. \right] n _ { k } = 0 } & { \mathrm { ~ F ~ r ~ e ~ e ~ p ~ a ~ r ~ t ~ } } \\ { u _ { v , k } n _ { k } = 0 } & { \mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ t ~ a ~ c ~ t ~ p ~ a ~ r ~ t ~ } } \end{array} \right.
n _ { \mathrm { S i N _ { x } } } = 2 . 0
\varepsilon
n = 5 0 1
\mathbf { W } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla \mathbf { u } - \nabla \mathbf { u } ^ { T } \right)
V ( H , \Phi ) = \lambda _ { H } ( H ^ { \dagger } H - { \frac { v _ { H } ^ { 2 } } { 2 } } ) ^ { 2 } + \lambda _ { \phi } ( | \Phi | ^ { 2 } - { \frac { v _ { \phi } ^ { 2 } } { 2 } } ) ^ { 2 } + f ( H ^ { \dagger } H - { \frac { v _ { H } ^ { 2 } } { 2 } } ) ( | \Phi | ^ { 2 } - { \frac { v _ { \phi } ^ { 2 } } { 2 } } ) ,
D
\times
\begin{array} { r l } { \frac { i } { \pi } \int _ { S ^ { 1 } \gamma } f ~ d \lambda } & { = - \frac { i } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \ell _ { g } ( \gamma ) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } f ( \tau , \theta ) \sin \theta ~ \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \tau = \int _ { 0 } ^ { \ell _ { g } ( \gamma ) } a _ { 1 } ( \tau ) \mathrm { d } \tau - \int _ { 0 } ^ { \ell _ { g } ( \gamma ) } a _ { - 1 } ( \tau ) \mathrm { d } \tau . } \end{array}
B _ { \varepsilon } ( x _ { j } )
{ \frac { 1 _ { 1 0 } } { 3 _ { 1 0 } } } = { \frac { 1 _ { 2 } } { 1 1 _ { 2 } } } = 0 . 0 1 0 1 0 1 0 1 { \overline { { 0 1 } } } \ldots \, _ { 2 }
\left[ Q _ { \bar { \theta } } , Q _ { \bar { \theta } } \right] _ { + } = ( - \frac { 4 } { 9 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } 2 r _ { t } \gamma _ { t } \Delta _ { t } \leq } & { \frac { D _ { \tau } r _ { \tau } + r _ { \tau } ^ { 2 } } { 8 } + d _ { 1 } ^ { 2 } - d _ { \tau + 1 } ^ { 2 } } \\ { = } & { \frac { D _ { \tau } r _ { \tau } + r _ { \tau } ^ { 2 } } { 8 } + \left( d _ { 1 } - d _ { \tau + 1 } \right) \left( d _ { 1 } + d _ { \tau + 1 } \right) } \\ { \leq } & { \frac { D _ { \tau } r _ { \tau } + r _ { \tau } ^ { 2 } } { 8 } + \left\Vert x _ { 1 } - x _ { \tau + 1 } \right\Vert \left( d _ { 1 } + d _ { \tau + 1 } \right) } \\ { \leq } & { \left( \frac { D _ { \tau } + r _ { \tau } } { 8 } + d _ { 1 } + d _ { \tau + 1 } \right) r _ { \tau + 1 } } \\ { \leq } & { \left( \frac { D _ { \tau } + \left( D _ { \tau } + d _ { 1 } \right) \lor r } { 8 } + d _ { 1 } + d _ { \tau + 1 } \right) r _ { \tau + 1 } } \\ { = } & { O ( d _ { 1 } + r ) r _ { \tau + 1 } . } \end{array}
\partial \left( { \frac { u } { v } } \right) \, v + { \frac { u } { v } } \, \partial ( v ) = \partial ( u )
( T - T _ { r } ) \nabla \eta + ( \mu - \mu _ { r } ) \nabla S
t ^ { \prime } \approx 2 . 5 \times 1 0 ^ { 6 }
U _ { 2 }
5 . 6 0 \! \times \! 1 0 ^ { 1 5 }
{ \hat { H } } = - { \boldsymbol { \mu } } \cdot \mathbf { B }
H _ { \nu }
h , t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } \in ( 0 , \infty )
E _ { \textrm { e n v } }
n
\varrho
\phi _ { T }

( a _ { n - B } - b _ { n - B } ) ( 1 + \gamma ( n - 2 B ) ) = 0 .
2
2 / 1
\tau _ { w }
^ { 6 2 }
\omega = { \dot { \theta } } , \quad \alpha = { \ddot { \theta } } ,
\hat { \eta } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } }
N = 5
\eta _ { \mathrm { ~ r ~ } } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { 2 } { \pi w ^ { 2 } } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } e ^ { - i \Delta k x } d x d y = e ^ { - \frac { \Delta k ^ { 2 } w ^ { 2 } } { 8 } } ,
\begin{array} { r l } { \rho ( \mathbf { x } , t ) } & { { } = q \left( \int f ( \mathbf { x } , \mathbf { v } , t ) \mathrm { d } \mathbf { v } - n _ { 0 } \right) } \\ { - \Delta \phi ( \mathbf { x } , t ) } & { { } = \rho ( \mathbf { x } , t ) } \\ { \mathbf { E } ( \mathbf { x } , t ) } & { { } = - \nabla \phi ( \mathbf { x } , t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \widehat { \tilde { u } _ { k } } - \widehat { u _ { k } ^ { n } } } { \Delta t } } & { = - \left[ \frac { \partial \widehat { ( \left. u ^ { n } u ^ { n } \right) _ { k } } } { \partial x } + \frac { \partial \widehat { ( \left. v ^ { n } u ^ { n } \right) _ { k } } } { \partial y } + \mathfrak { i } k \widehat { ( \left. w ^ { n } u ^ { n } \right) _ { k } } \right] + \nu \left[ \frac { \partial ^ { 2 } \widehat { u _ { k } ^ { n } } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \widehat { u _ { k } ^ { n } } } { \partial y ^ { 2 } } - k ^ { 2 } \widehat { u _ { k } ^ { n } } \right] } \\ { \frac { \widehat { \tilde { v } _ { k } } - \widehat { v _ { k } ^ { n } } } { \Delta t } } & { = - \left[ \frac { \partial \widehat { ( \left. u ^ { n } v ^ { n } \right) _ { k } } } { \partial x } + \frac { \partial \widehat { ( \left. v ^ { n } v ^ { n } \right) _ { k } } } { \partial y } + \mathfrak { i } k \widehat { ( \left. w ^ { n } v ^ { n } \right) _ { k } } \right] + \nu \left[ \frac { \partial ^ { 2 } \widehat { v _ { k } ^ { n } } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \widehat { v _ { k } ^ { n } } } { \partial y ^ { 2 } } - k ^ { 2 } \widehat { v _ { k } ^ { n } } \right] } \\ { \frac { \widehat { \tilde { w } _ { k } } - \widehat { w _ { k } ^ { n } } } { \Delta t } } & { = - \left[ \frac { \partial \widehat { ( \left. u ^ { n } w ^ { n } \right) _ { k } } } { \partial x } + \frac { \partial \widehat { ( \left. v ^ { n } w ^ { n } \right) _ { k } } } { \partial y } + \mathfrak { i } k \widehat { ( \left. w ^ { n } w ^ { n } \right) _ { k } } \right] + \nu \left[ \frac { \partial ^ { 2 } \widehat { w _ { k } ^ { n } } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \widehat { w _ { k } ^ { n } } } { \partial y ^ { 2 } } - k ^ { 2 } \widehat { w _ { k } ^ { n } } \right] } \end{array}
\tau
L _ { 1 }
V _ { 1 } = \frac { 1 } { \Delta r } \, \int _ { 0 } ^ { r _ { 0 } } \! \! d z \overline { { { V ( z , t ) } } } , \quad \quad V _ { 2 } = - V _ { c } ,
T
\bar { u } _ { s } = 9 . 3 \times { 1 0 ^ { - 4 } }
\xi \approx 2 8
t = 5
\psi _ { 0 , 0 } ( t = 0 ) = \sqrt { N }
\mathrm { ~ B ~ C ~ E ~ } ( y , \hat { y } ) = - y \ln ( \hat { y } ) - ( 1 - y ) \ln ( 1 - \hat { y } ) .
B = 6
I _ { e f f } = + \frac { k } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z \frac { \overline { { { \partial } } } x \partial x } { 4 + x ^ { 2 } } .
\sum _ { n = 1 } ^ { m } \varepsilon _ { m } ^ { p } \leq C | p | ^ { - 1 } \cdot \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\{ \begin{array} { r l r } \end{array} \aftergroup \egroup \right.
V ^ { * } ( t ^ { * } ) = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { R ^ { * } } r ^ { * } h ^ { * } ( r ^ { * } , t ^ { * } ) \, \mathrm { ~ d ~ } r ^ { * } , \quad V ^ { * } ( 0 ) = V _ { 0 } ^ { * } .
\sqsubset
\kappa _ { c } / 2 \pi = 2 9 . 1 + 2 . 2 5 i
\underline { { \mathcal { T } } } = \mathcal { T } \frac { a _ { j } } { l } \, \mathrm { ~ . ~ }
S [ \gamma ] = r \int _ { a } ^ { b } { \sqrt { \theta ^ { 2 } + \phi ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } \, d t .
u _ { 1 } ^ { ( v K d V ) }
^ \mathrm { ~ ( ~ c ~ ) ~ }
\begin{array} { r l } { \left| \phi _ { m } - \Pi \right| ( \tau , r , \theta , \widetilde { \varphi } ) } & { } \\ { \leq } & { \: C _ { m } r ^ { - 1 } ( ( \tau + 1 ) ( 1 - r ^ { - 1 } ) + 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \tau + 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } - \frac { \nu _ { m } } { 4 } + \eta } \sqrt { \sum _ { 2 k + l \leq 2 } D _ { 2 } ^ { ( 1 ) } [ Q ^ { l } K ^ { k } \phi ] } , } \\ { \int _ { \Sigma _ { \tau } } \mathcal { E } _ { 2 } [ \phi - \Pi ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r \leq } & { \: C _ { m } ( 1 + \tau ) ^ { - \nu _ { m } + \eta } D ^ { ( 1 ) } [ \phi ] . } \end{array}
\Phi ( \theta , \chi ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left[ \phi _ { k } ( \chi ) \cos k \theta + \psi _ { k } ( \chi ) \sin k \theta \right] ~ ,
d I \left( x , \lambda , t \right) = k \beta \left( \lambda , t \right) e ^ { - \beta \left( \lambda , t \right) x } d x d t .
T
^ { 4 0 }
\mathbf { P } _ { o d d } \left( p \right) = i \pi \gamma \left( p \right) \; \mathrm { s i g n }
\delta f
- 8 . 8 6 ( 1 3 )
\begin{array} { r l r } { w _ { m a } ( z ) } & { = } & { z - \frac { 1 } { 2 } \operatorname { t a n h } \left( \sqrt { \frac { R a } { P r } } \frac { z } { 4 } \right) } \\ { \theta _ { m a } ( z ) } & { = } & { z - \frac { 1 } { 2 } \frac { \int _ { 0 } ^ { z } \left( \cosh { \left( \sqrt { \frac { R a } { P r } } \ \frac { z ^ { \prime } } { 4 } \right) } \right) ^ { - 2 P r } d z ^ { \prime } } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \cosh { \left( \sqrt { \frac { R a } { P r } } \ \frac { z ^ { \prime } } { 4 } \right) } \right) ^ { - 2 P r } d z ^ { \prime } } } \end{array}
\mathbf { u }
( \frac { \mathrm { d } F _ { \mathrm { p } } } { \mathrm { d } \lambda } ) _ { \lambda = \lambda _ { d } } = 0
0 . 8 1
l = 1
\tilde { m } _ { \varphi _ { i } } ^ { 2 } = \frac { 5 } { 2 } m ^ { 2 } q _ { i } ~ ,
E _ { z } ^ { 2 } \ll E _ { x } ^ { 2 } + E _ { y } ^ { 2 }
\gamma
A _ { 1 }
Q ^ { 2 }
3 7 7
\begin{array} { r } { K _ { \alpha \beta } \approx \sum _ { l } w _ { l } \chi _ { \alpha } ( \mathbf r _ { l } ) V _ { \mathrm { t o t } } ( \mathbf r _ { l } ) ( G _ { 0 } ( \pm \omega + i \eta + \varepsilon _ { i } ) \chi _ { \beta } ) ( \mathbf r _ { l } ) . } \end{array}
\mu ( A \cup B ) \leq \mu ( A ) + \mu ( B )

e ^ { - i p q ( t ) } ,

\begin{array} { r l } & { \| { \delta _ { x } ^ { + } } ( \Phi _ { B } ^ { \tau } ( v ) - v ) - { \delta _ { x } ^ { + } } ( \Phi _ { B } ^ { \tau } ( w ) - w ) \| _ { l ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \leq C ( M , M _ { 1 } , \| V \| _ { W ^ { 1 , \infty } } ) \left( \| e \| _ { l ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| { \delta _ { x } ^ { + } } e \| _ { l ^ { 2 } } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
T _ { \gamma } \left( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ; \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } \right) = Q _ { f } \overline { { { V } } } _ { \lambda _ { 2 } } \left( p _ { 2 } , s _ { p _ { 2 } } \right) \gamma _ { \mu } U _ { \lambda _ { 1 } } \left( p _ { 1 } , s _ { p _ { 1 } } \right) \overline { { { U } } } _ { \nu _ { 1 } } \left( k _ { 1 } , s _ { k _ { 1 } } \right) \gamma ^ { \mu } V _ { \nu _ { 2 } } \left( k _ { 2 } , s _ { k _ { 2 } } \right) ,
\langle
< M > = \operatorname { T r } ( M \rho )
\mu
\pi
\mathcal { P }

{ \bf I }
\hat { \hat { K } } _ { \hat { \hat { a } } \hat { \hat { b } } \hat { \hat { c } } } \; = \; { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left( \hat { \hat { T } } _ { \hat { \hat { a } } \hat { \hat { c } } \hat { \hat { b } } } \; + \; \hat { \hat { T } } _ { \hat { \hat { b } } \hat { \hat { c } } \hat { \hat { a } } } \; - \; \hat { \hat { T } } _ { \hat { \hat { a } } \hat { \hat { b } } \hat { \hat { c } } } \right) \; ,
\beta
0 . 1 4
\begin{array} { r } { \mathbf { x } _ { t } ^ { i + 1 } = \mathbf { x } _ { t } ^ { i } + \epsilon \cdot \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { i } ) + \sqrt { 2 \epsilon } z _ { t } , } \end{array}
. T h e s e c o n f o r m a l f a c t o r s ( a n d t h e i r d i f f e r e n c e , r e s p e c t i v e l y ) a l l r e p r e s e n t t h e s a m e g e o m e t r i c o b j e c t s u p t o i s o m e t r y w i t h t h e s a m e e s t i m a t e s , b u t w i t h t h e p r o p e r t y t h a t t h e n e w c o n s t a n t c u r v a t u r e c o m p a r i s o n f a c t o r s
a + b = b + a
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { I } } \left( x _ { 2 } , y _ { 2 } \right) } & { = \left| r _ { o } \exp \left( - j 2 \pi \alpha y _ { 2 } \right) + { \frac { 1 } { \lambda f } } H \left( { \frac { x _ { 2 } } { \lambda f } } , { \frac { y _ { 2 } } { \lambda f } } \right) \right| ^ { 2 } } \\ & { = r _ { o } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } f ^ { 2 } } } \left| H \left( { \frac { x _ { 2 } } { \lambda f } } , { \frac { y _ { 2 } } { \lambda f } } \right) \right| ^ { 2 } + { \frac { r _ { o } } { \lambda f } } H \left( { \frac { x _ { 2 } } { \lambda f } } , { \frac { y _ { 2 } } { \lambda f } } \right) \exp \left( j 2 \pi \alpha y _ { 2 } \right) + { \frac { r _ { o } } { \lambda f } } H ^ { * } \left( { \frac { x _ { 2 } } { \lambda f } } , { \frac { y _ { 2 } } { \lambda f } } \right) \exp \left( - j 2 \pi \alpha y _ { 2 } \right) } \end{array} }
O ( 1 )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { y } , \eta } } & { \quad \eta } \\ { \mathrm { s . t } } & { \quad f ^ { j } + \left[ \nabla _ { \mathbf { y } } f ^ { j } + \nabla _ { \mathbf { y } } \mathbf { c } ^ { j ^ { \intercal } } \boldsymbol { \mu } ^ { j } \right] ^ { \intercal } ( \mathbf { y } - \mathbf { y } ^ { j } ) \leq \eta } \\ & { \quad \mathbf { y } \in \mathcal { Y } \subseteq \mathbb { Z } ^ { n _ { y } } , \quad \eta \in \mathbb { R } , \quad j = 1 , \dots , k } \end{array}
I ( L ) = \widetilde { I } ( L ) | _ { H ( L ) = 1 }
( 1 2 2 \div ( 1 9 7 + 9 4 ) ) + ( ( 1 2 6 \div 0 ) \times ( 1 7 9 - 9 7 ) ) \neq 2 1 4 7 4 8 3 6 4 7
\Delta V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } / 2
\begin{array} { r } { \delta \mathcal { L } = \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \psi ) } \delta \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \psi + \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \delta \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi } \\ { + \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \psi ) } \delta \partial _ { \mu } \psi + \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi } \delta \psi + \frac { \partial \mathcal L } { \partial x ^ { \mu } } \delta x ^ { \mu } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal T } ^ { \prime } { } ^ { < a b c > } } & { { } = } & { { \cal T } ^ { < i j k > } R _ { i } ^ { a } R _ { j } ^ { b } R _ { k } ^ { c } , } \end{array}
\mathbb { A } ( \mathbf { G } ^ { \prime \prime } )
\kappa _ { 0 }
S = 2 N _ { s }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } = \cos ^ { 2 } \theta _ { 1 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } \sin 2 \Delta , } \\ & { \mathbb { Q } = - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 3 } \frac { \sin ^ { 2 } ( \hat { A } - 1 ) \Delta } { ( \hat { A } - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { 2 } { \hat { A } - 1 } \sin ^ { 2 } 2 \ensuremath { \theta _ { 2 3 } } \left( \sin \Delta \cos \hat { A } \Delta \frac { \sin ( \hat { A } - 1 ) \Delta } { \hat { A } - 1 } - \frac { \hat { A } } { 2 } \Delta \sin 2 \Delta \right) , } \\ & { \mathbb { R } = 2 \sin 2 \theta _ { 1 2 } \sin 2 \theta _ { 2 3 } \cos \delta _ { \mathrm { C P } } \cos \Delta \frac { \sin \hat { A } \Delta } { \hat { A } } \frac { \sin ( \hat { A } - 1 ) \Delta } { \hat { A } - 1 } . } \end{array}
\Pi _ { \Phi } \equiv \frac { \delta { \cal L } } { \delta \partial _ { 0 } \Phi } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { 0 } \Phi , { } ~ ~ ~ ~ \Pi _ { \Psi _ { \pm } } \equiv \frac { \delta { \cal L } } { \delta \partial _ { 0 } \Psi _ { \pm } } = \frac { 1 } { 2 } \bar { \Psi } _ { \pm } ,
T _ { 1 2 } ^ { \downarrow \downarrow } = | s _ { 1 2 } ^ { \downarrow \downarrow } | = 0
d \leq 3
R _ { b , \operatorname* { m a x } } / R _ { d , 0 } = 0 . 3 1


\tilde { f } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , - \tau ) = \tilde { f } _ { d } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , - \tau ) - \tilde { w } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } ) \int _ { - \infty } ^ { \tau } \tilde { R } ^ { \cup } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 } , \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { f } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 } , \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } ,
^ 3
\begin{array} { r l } { \tilde { S } ^ { \mathrm { c l } } ( 1 ) = } & { \left( \sqrt { \frac { A B } { 4 A B - C ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 } \right) \ln \left( \sqrt { \frac { A B } { 4 A B - C ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 } \right) } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! - \left( \sqrt { \frac { A B } { 4 A B - C ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { 2 } \right) \ln \left( \sqrt { \frac { A B } { 4 A B - C ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { 2 } \right) } \\ & { = \tilde { S } ^ { \mathrm { c l } } ( 2 ) \, , } \\ { \tilde { S } ^ { \mathrm { c l } } ( 1 , 2 ) } & { = 0 \, . } \end{array}
G = K M ( V _ { \mathrm { G } } - V _ { \mathrm { T H } } )
| 1 , 0 \rangle _ { 2 , 3 }

\Omega _ { 4 }
\delta
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ | C _ { n } ( t ) | ^ { \theta } ] = ( \sigma _ { n } ( t ) ) ^ { \theta } 2 ^ { \theta } \frac { \Gamma ( \frac { 1 + \theta } { 2 } ) \Gamma ( 1 - \frac { \theta } { \alpha } ) } { \sqrt { \pi } \Gamma ( 1 - \frac { \theta } { 2 } ) } , \quad \mathrm { ~ w h e r e ~ } \quad \Gamma \mathrm { ~ d e n o t e s ~ t h e ~ u s u a l ~ G a m m a ~ f u n c t i o n } . } \end{array}
\frac { d f } { d x } = \frac { f ( x + h / 2 ) - f ( x - h / 2 ) } { h } .
K
V _ { i \neq 1 , 6 0 } = \frac { 4 } { 3 } \pi 5 0 ^ { 3 }
A _ { s } ^ { I } ( s ) = \Omega _ { I } ( s ) \left[ A _ { t } ^ { I } ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) \, f _ { I } ( s ) + \sum _ { n } c _ { n } ^ { ( I ) } \, [ z ( s ) ] ^ { n } \right] \, ,
t = 0
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \xi \xi } } & { = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } R ( \xi - \xi ^ { \prime } , \eta - \eta ^ { \prime } ) ( \xi - \xi ^ { \prime } ) ^ { 2 } d \xi ^ { \prime } d \eta ^ { \prime } } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } R ( \xi ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } ) d \xi ^ { \prime } d \eta ^ { \prime } } , } \\ { \gamma _ { \eta \eta } } & { = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } R ( \eta - \eta ^ { \prime } , \xi - \xi ^ { \prime } ) ( \eta - \eta ^ { \prime } ) ^ { 2 } d \eta ^ { \prime } d \xi ^ { \prime } } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } R ( \eta ^ { \prime } , \xi ^ { \prime } ) d \eta ^ { \prime } d \xi ^ { \prime } } , } \end{array}

\left( \begin{array} { l } { - \tilde { H } _ { v } } \\ { \tilde { H } _ { u } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { Y _ { 1 u u } } & { Y _ { 1 u v } } \\ { Y _ { 1 v u } } & { Y _ { 1 v v } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \tilde { E } _ { u } } \\ { \tilde { E } _ { v } } \end{array} \right) \, ,
( e _ { 1 } e _ { 2 } ) ^ { 2 } = e _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 1 } e _ { 2 } = - e _ { 1 } e _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 2 } = - 1 .
q
\pi
T _ { i } ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 1 ) U _ { i - 1 } ^ { 2 } = 1 .

N \leq 5 0

0 . 0 4 \times P _ { \mathrm { s a t } }
D - p - 1 = p + 2 + 1 \quad \longrightarrow \quad D = 2 ( p + 2 )
\Delta t
\epsilon = 0 . 1
a
\arctan x = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 } } - { \frac { x ^ { 7 } } { 7 } } + \cdots
\Gamma ( t ) = e ^ { - \Theta ^ { 2 } t ^ { 2 } / 2 }
L _ { z } | \Lambda \rangle = - i \frac { \partial } { \partial \phi _ { e } } | \Lambda \rangle = \Lambda | \Lambda \rangle
\begin{array} { r } { \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } ( x , t ) = \overline { { \mathbf { v } } } _ { 0 } ( x , t ) + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { u } _ { 0 } ( x , t ) d _ { \Gamma } ( x , t ) , \ \ \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } ( x , t ) = \overline { { \mathbf { v } } } _ { 0 } ( x , t ) - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { u } _ { 0 } ( x , t ) d _ { \Gamma } ( x , t ) } \end{array}
1 3 5 = 1 ^ { 1 } + 3 ^ { 2 } + 5 ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \{ \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) \} } & { { } = \{ 1 , u _ { x } , u _ { x } ^ { 2 } , u _ { x } ^ { 3 } , u _ { x } ^ { 4 } , u _ { r } ^ { 2 } , u _ { r } ^ { 4 } , u _ { x } u _ { r } ^ { 2 } , u _ { x } ^ { 2 } u _ { r } ^ { 2 } \} } \end{array}
\Delta \langle r ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { Q } }
C
x
\psi _ { n } ( l ^ { a } )
\sum _ { i = 1 } \psi _ { 1 i } ^ { 2 } = 1
\Gamma
\begin{array} { r l r } { B ^ { \prime } } & { = } & { 2 \pi i \left( \begin{array} { r r r } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - ( f _ { 2 } | _ { 2 } \gamma ^ { - 1 } ) ( \tau ^ { \prime } ) } & { 1 } \\ { ( f _ { 3 } | _ { 3 } \gamma ^ { - 1 } ) ( \tau ^ { \prime } ) } & { ( f _ { 4 } | _ { 4 } \gamma ^ { - 1 } ) ( \tau ^ { \prime } ) } & { - ( f _ { 2 } | _ { 2 } \gamma ^ { - 1 } ) ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array} \right) d \tau ^ { \prime } . } \end{array}

H ( x ) = f \left( [ \kappa ( b ) - b ] \frac { x } { \left\langle { x } \right\rangle } + b \right) .
i
X _ { i }
\left| \Psi \left( 0 \right) \right\rangle = \alpha \left| 0 \right\rangle \otimes \left| 1 \right\rangle + \beta \left| 1 \right\rangle \otimes \left| 1 \right\rangle .

a \in \{ 1 . 2 2 5 , 1 . 5 1 5 , 1 . 0 8 5 \}
H
\sigma
R a = \frac { \alpha g \Delta T H ^ { 3 } } { \kappa \nu } .
q _ { d }
\begin{array} { r l } { t ^ { ( k ) } } & { = \left[ w ^ { ( k ) } , x ^ { ( k ) } ; F \right] ^ { - 1 } \left[ v ^ { ( k ) } , z _ { 1 } ^ { ( k ) } ; F \right] } \\ & { = \left( I + X _ { 1 } e _ { k } + X _ { 2 } e _ { k } ^ { 2 } + O \left( e _ { k } ^ { 3 } \right) \right) \left( I + C _ { 2 } \left( 2 - \delta F ^ { \prime } ( \alpha ) \right) C _ { 2 } \left( I + \beta F ^ { \prime } ( \alpha ) \right) e _ { k } ^ { 2 } \right) + O \left( e _ { k } ^ { 3 } \right) } \\ & { = I + X _ { 1 } e _ { k } + ( X _ { 2 } + C _ { 2 } \left( 2 - \delta F ^ { \prime } ( \alpha ) \right) C _ { 2 } \left( I + \beta F ^ { \prime } ( \alpha ) \right) ) e _ { k } ^ { 2 } + O \left( e _ { k } ^ { 3 } \right) } \\ & { = I + X _ { 1 } e _ { k } + ( X _ { 2 } + C _ { 2 } \left( 2 - \delta F ^ { \prime } ( \alpha ) \right) C _ { 2 } \left( I + \beta F ^ { \prime } ( \alpha ) \right) ) e _ { k } ^ { 2 } + O \left( e _ { k } ^ { 3 } \right) , } \end{array}
C , \mathsf { m } _ { 0 } , \lambda _ { 0 } > 0
D _ { e } ^ { ( 0 ) } = 1 , \ C _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } = 1
\mathbf { K } = { \frac { 2 \pi } { c } } \mathbf { N } = { \frac { 2 \pi } { c } } \nu ( 1 , { \hat { \mathbf { n } } } ) = { \frac { \omega } { c } } \left( 1 , { \hat { \mathbf { n } } } \right) \, .
\varepsilon ^ { 2 } \eta _ { ( 2 ) } ^ { n } ( \mathbf { x } )
P _ { f l a v o u r } ( \texttt { I D 2 } ) = \texttt { P W T ( I D 2 ) } / \sum _ { \texttt { I } } \texttt { P W T ( I ) } ,
d ( N ) = \sum _ { l = 1 } ^ { k } \frac { \alpha _ { n _ { 1 } , \cdots , n _ { l } + 1 , \cdots , n _ { K } } } { \alpha _ { n _ { 1 } , \cdots , n _ { K } } } \delta _ { n _ { 1 } + \cdots + n _ { K } , N - 1 } \ .
\delta _ { \lambda } S ^ { ( p ) } = \sum _ { n } ^ { } \delta { \lambda _ { n } ^ { ( p ) } } \hat { Q } ( - \tilde { \theta } _ { n } ^ { ( p + 1 ) } a _ { n } ^ { ( p ) } )
{ \cal T } \equiv { \cal K } ^ { T } { \cal K }
J ( i )
C _ { \alpha }
\delta = 0
\mathbf { H } \propto [ \mathbf { W } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } }

y ^ { \prime } = \frac { \sqrt { \frac { \alpha } { 2 \pi } } y \sqrt { y ^ { 2 } - 1 } } { 1 + \sqrt { \frac { 2 \alpha } { \pi } } \sqrt { y ^ { 2 } - 1 } } \ , \qquad y ( 0 ) = 1 \ .
( \mathrm { \boldmath ~ \ v a r t h e t a ~ } + \sigma \mathrm { \boldmath ~ \ v a r s i g m a ~ } + \frac { \sigma } { 2 } ) v = 0 .
\frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } = \overline { { S } } _ { i j } \overline { { S } } _ { i j } + \overline { { \Omega } } _ { i j } \overline { { \Omega } } _ { i j } = | \overline { { S } } | ^ { 2 } / 2 + \overline { { \omega } } ^ { 2 } / 2
( { \dot { q } } _ { \sigma _ { 1 } } , \dots , { \dot { q } } _ { \sigma _ { m } } )

z _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } ( \Gamma _ { 3 1 } + \Gamma _ { 3 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \bar { \rho } ^ { - 1 } \partial _ { \bar { \rho } } ( \bar { \rho } \partial _ { \bar { \rho } } \bar { \psi } ) + \partial _ { \bar { z } } ^ { 2 } \bar { \psi } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \varrho _ { p } ^ { 2 } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } ( \bar { c } _ { + } - \bar { c } _ { - } ) , } \\ { \partial _ { \bar { t } } \bar { c } _ { \pm } } & { = - \bar { \rho } ^ { - 1 } \partial _ { \bar { \rho } } ( \bar { \rho } j _ { \bar { \rho } , \pm } ) - \partial _ { \bar { z } } j _ { \bar { z } , \pm } , } \\ { \bar { j } _ { \bar { \rho } , \pm } } & { = - \partial _ { \bar { \rho } } \bar { c } _ { \pm } \mp \bar { c } _ { \pm } \partial _ { \bar { \rho } } \bar { \psi } , } \\ { \bar { j } _ { \bar { z } , \pm } } & { = - \partial _ { \bar { z } } \bar { c } _ { \pm } \mp \bar { c } _ { \pm } \partial _ { \bar { z } } \bar { \psi } , } \end{array}
s t e p \in r a n g e ( 0 , t o t a l \textunderscore s t e p s )

{ \cal H } ( \kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } ; \kappa _ { 1 } ^ { \prime } , \kappa _ { 2 } ^ { \prime } ) = \vert \kappa _ { 1 } \vert ^ { - 2 } \vert \kappa _ { 2 } \vert ^ { - 2 } { \cal H } ^ { ( 0 ) } ( \kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } ; \kappa _ { 1 } ^ { \prime } , \kappa _ { 2 } ^ { \prime } ) - \delta ( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 1 } ^ { \prime } ) \left( \alpha _ { G } ( \kappa _ { 1 } ) + \alpha _ { G } ( \kappa _ { 2 } ) \right) ,
9 \%
\mathcal { E } : \mathbb { M } \rightarrow \mathbb { R } ^ { r }
\mu _ { E }
\alpha _ { S }
\ominus
d G = - \, S \, d T \, + \, \phi _ { n } \, d n \, + \, V \, d P ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { s _ { 1 } } + \frac { 1 } { s _ { 2 } } \cos ( \alpha L ) } & { { } = 0 , } \\ { \frac { 1 } { s _ { 2 } } \sin ( \alpha L ) } & { { } = 0 . } \end{array}
- \sum _ { j } J _ { j l } c _ { j } c _ { l }
\theta + \delta \theta
\frac { \partial \zeta _ { i j k l } } { \partial t } + u _ { m } \frac { \partial \zeta _ { i j k l } } { \partial x _ { m } } = P _ { i j k l } ^ { S t r a i n } + P _ { i j k l } ^ { V o r t i v i t y } + D _ { i j k l } ^ { \zeta } + S _ { i j k l } ^ { P o s i t i v e } + E _ { i j k l } ^ { D i s s i p a t i o n } ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \phi ( p ) ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \phi ( - p ) K ^ { - 1 } ( p ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } )
u
N = 2 6 0

2 6 . 9 2
z _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { H _ { 1 } } & { = } & { - 0 . 7 3 4 * \bar { I } \bar { I } I I } \\ & { } & { + 0 . 1 2 2 * \bar { Z } \bar { I } Z I } \\ & { } & { + 0 . 1 2 0 * \bar { Z } \bar { I } I Z } \\ & { } & { + 0 . 1 2 0 * \bar { I } \bar { Z } Z I } \\ & { } & { + 0 . 1 1 9 * \bar { I } \bar { Z } I Z } \\ & { } & { + 0 . 0 7 3 * \bar { X } \bar { X } Y Y } \\ & { } & { + 0 . 0 7 3 * \bar { Y } \bar { Y } X X } \\ & { } & { + 0 . 0 7 3 * \bar { X } \bar { X } X X } \\ & { } & { + 0 . 0 7 3 * \bar { Y } \bar { Y } Y Y } \\ & { } & { + 0 . 0 4 8 * \bar { I } \bar { I } I Z } \\ & { } & { + 0 . 0 4 8 * \bar { I } \bar { Z } I I } \\ & { } & { + 0 . 0 4 7 * \bar { I } \bar { I } Z Z } \\ & { } & { + 0 . 0 4 7 * \bar { Z } \bar { Z } I I } \\ & { } & { + 0 . 0 3 1 * \bar { I } \bar { I } Z I } \\ & { } & { + 0 . 0 3 1 * \bar { Z } \bar { I } I I . } \end{array}
\partial _ { t } Z = \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } ( t , Z ) \, ,
y
x
\mathrm { A } _ { 3 } \cong \mathrm { D } _ { 3 } ,
E _ { \mathrm { m e } }
\lambda ^ { 1 } = \dot { \xi } \ \ \ , \ \ \, t i l d e { \lambda } ^ { 2 } = \lambda ^ { 2 } + \xi \rightarrow \xi \ \ \ ,
C _ { \ell } ^ { m }
\Phi _ { i j } = \, 2 \, \phi _ { i } \, { \overline { { \phi _ { j } } } } \, , \quad ( i , j \in \{ 0 , 1 , 2 \} ) \, .
B \cos { \left( \omega t + \varphi _ { 2 } \right) }
f ( g , \alpha _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ c ~ i ~ a ~ l ~ } } )
\delta = 1 / 5
\xi = 1 / 2
x \sim \tan x ,
\alpha ( H , p , \ell )
m
M
\begin{array} { r l r } { L _ { \nu + p } } & { = } & { a _ { p } \, L _ { \nu + p - 1 } + L _ { \nu + p - 2 } } \\ & { = } & { \left( a _ { p } a _ { p - 1 } + 1 \right) \, L _ { \nu + p - 2 } + a _ { p } \, L _ { \nu + p - 3 } } \\ & { = } & { \left( a _ { p } a _ { p - 1 } a _ { p - 2 } + a _ { p - 2 } + a _ { p } \right) \, L _ { \nu + p - 3 } + \left( a _ { p } a _ { p - 1 } + 1 \right) \, L _ { \nu + p - 4 } = \cdots = } \\ & { = } & { v _ { p } \, L _ { \nu } + u _ { p } \, L _ { \nu - 1 } } \end{array}
0 \leq j < H
\frac { n _ { 2 } } { n _ { 3 } } \approx e x p \left( \frac { E _ { 2 3 } } { k _ { B } T } \right)
d

\begin{array} { r l } { \left\Vert \nabla _ { z _ { j } } f _ { k } ^ { ( j ) } \left( z \right) \right\Vert _ { 2 } } & { = \left\Vert \nabla _ { z _ { j } } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } - z _ { j } \right) } { m ^ { - 1 } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \phi \left( X _ { i } - z _ { l } \right) } e _ { k } ^ { \top } \left( X _ { i } - z _ { j } \right) \right\Vert _ { 2 } } \\ & { \leq \left\Vert - \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi ^ { 2 } \left( X _ { i } - z _ { j } \right) m ^ { - 1 } } { \left[ m ^ { - 1 } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \phi \left( X _ { i } - z _ { l } \right) \right] ^ { 2 } } e _ { k } ^ { \top } \left( X _ { i } - z _ { j } \right) \left( X _ { i } - z _ { j } \right) \right\Vert _ { 2 } } \\ & { \quad + \left\Vert \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } - z _ { j } \right) } { m ^ { - 1 } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \phi \left( X _ { i } - z _ { l } \right) } \left[ e _ { k } ^ { \top } \left( X _ { i } - z _ { j } \right) \left( X _ { i } - z _ { j } \right) - e _ { k } \right] \right\Vert _ { 2 } } \\ & { \leq 9 \left( \frac { m ^ { - 1 } } { \delta ^ { 2 } \left( 2 \pi \right) ^ { d } } + \frac { 1 } { \delta \left( 2 \pi \right) ^ { d / 2 } } \right) R ^ { 2 } + \frac { \left\Vert \phi \right\Vert _ { \infty } } { \delta } . } \end{array}
{ \cal V } _ { T } ( t ) = { \cal V } _ { \Delta x } ( t ) + \mu ^ { 2 } { \cal V } _ { \Sigma _ { F } } ( t )
\phi ( x )
\begin{array} { r } { V _ { r } ^ { ( 2 ) } = \frac { q } { 2 \pi } \frac { 1 } { r } . } \end{array}
\langle 0 _ { R } | T _ { 0 0 } | 0 _ { R } \rangle = { \frac { 2 \pi } { R ^ { 2 } } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } m
\psi _ { N } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \dots , p _ { N } ) \equiv \frac { L ^ { N / 2 } } { 2 ^ { ( N + 2 ) / 2 } \pi ^ { N + 1 } } c _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { N } } .
m = 8
2 [ A - B - 1 + 2 p ^ { \prime } ] x = [ 2 A ( 1 - p ^ { \prime } ) + 2 B p ^ { \prime } + p ^ { \prime } ( 1 - p ^ { \prime } ) ] \pm \left[ [ 2 A ( 1 - p ^ { \prime } ) + 2 B p ^ { \prime } + p ^ { \prime } ( 1 - p ^ { \prime } ) ] ^ { 2 } - 4 [ A - B - 1 + 2 p ^ { \prime } ] [ ( 1 - p ^ { \prime } ) ^ { 2 } A - p ^ { 2 } B ] \right] ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r } { \xi _ { k } ^ { n } = ( { m _ { k + 2 } ^ { n } + m _ { k } ^ { n } } ) { \varDelta x } - \frac { 2 \varDelta t } { 3 } \left\{ \frac { ( m _ { k + 2 } ^ { n } ) ^ { 2 } } { \rho _ { k + 2 } ^ { n } } + p ( \rho _ { k + 2 } ^ { n } ) - \frac { ( m _ { k } ^ { n } ) ^ { 2 } } { \rho _ { k } ^ { n } } - p ( \rho _ { k } ^ { n } ) \right\} . } \end{array}
{ \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } { \boldsymbol { P } }

^ { 4 8 }
8 \sum 2
D _ { 1 }
\Delta n > 0
3 E
U ^ { + }
2 . 5 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
+ 1 1 7 ^ { \circ }
\mathrm { ~ J ~ K ~ } ^ { - 1 } \mathrm { ~ k ~ g ~ } ^ { - 1 }
\gamma = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \boldsymbol { \beta } } \cdot { \boldsymbol { \beta } } } } } \, ,
m
^ { 1 }
\cup _ { i < 0 } S _ { i }
\sigma

\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { e f f } } \approx } & { { } H _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } [ S , H _ { I } ] } \\ { = } & { { } H _ { 0 } - \frac { g _ { A } ^ { 2 } } { \Delta _ { A } } [ D _ { A } ^ { \dagger } D _ { A } + D _ { A } ^ { z } a ^ { \dagger } a ] - \frac { g _ { B } ^ { 2 } } { \Delta _ { B } } [ D _ { B } ^ { \dagger } D _ { B } + D _ { B } ^ { z } b ^ { \dagger } b ] , } \end{array}
_ { i n }
H _ { 0 } : \rho _ { X Y \cdot \mathbf { Z } } = 0
\begin{array} { r } { \sum _ { T \in \mathcal { T } } \sum _ { x \in \mathcal { N } _ { \ell } \cap T \cap \omega } \operatorname { m e a s } ( T ) w _ { \ell , T } ( x ) ( f ( x ) - 2 \chi _ { \mathcal { C } _ { v _ { h } } ^ { \ell } } ( x ) ( \operatorname* { d e t } \mathrm { D } _ { \mathrm { p w } } ^ { 2 } v _ { h } ( x ) ) ^ { 1 / 2 } ) ^ { 2 } . } \end{array}
{ H _ { e } } ^ { l . f . } = { H _ { c } } ^ { l . f . } + \int d x ~ u _ { + } \pi ^ { + } + \int d x ~ u _ { 1 } \Omega _ { 1 } + \int d x ~ u _ { 2 } \Omega _ { 2 }
2 . 4 1 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { { F ^ { \mathrm { c o m p . } } } _ { i j } ^ { - 1 } } & { = ( \hat { F } ^ { \mathrm { c o m p . } } - \delta F ) _ { i j } ^ { - 1 } } \\ & { \approx { \left. \hat { F } ^ { \mathrm { c o m p . } } \right. } _ { i j } ^ { - 1 } + { \left. \hat { F } ^ { \mathrm { c o m p . } } \right. } _ { i k } ^ { - 1 } \delta F _ { k m } { \left. \hat { F } ^ { \mathrm { c o m p . } } \right. } _ { m j } ^ { - 1 } , } \end{array}
\tilde { D } _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } ( k ) = \frac 1 { k ^ { 2 } } \left[ P _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } + \frac 1 { k ^ { 2 } } \tilde { \Pi } _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } ( k ) + \left( \frac 1 { k ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \tilde { \Pi } _ { \rho \sigma } ^ { \mu \nu } ( k ) \tilde { \Pi } _ { \alpha \beta } ^ { \rho \sigma } ( k ) + \dots \right]
\int \chi _ { n \ell m } ^ { * } ( r ) ~ \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla ^ { 2 } \right) \, \chi _ { n ^ { \prime } \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( r ) ~ \operatorname { d } ^ { 3 } r =
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } _ { * } } & { : = \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } W _ { 2 } \Phi _ { 6 } , } \\ { \mathcal { Q } _ { 1 , * } } & { : = \varepsilon ^ { 2 } \left( \mathcal { D } _ { { \omega } } ( A _ { 1 , * } ) - \mathcal { D } _ { \overline { { \omega } } } ( A _ { 1 , * } ) \right) + \varepsilon ^ { 4 } ( \mathcal { D } _ { \omega } ( \mathcal { A } _ { 2 , * } ) + \tilde { \mathcal { A } } _ { 1 , * } ( \mathcal { D } _ { \omega } ( A _ { 1 , * } ) + \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { D } _ { \omega } ( \mathcal { A } _ { 2 , * } ) ) ) } \\ & { \ - \varepsilon ^ { 4 } ( \tilde { \mathcal { A } } _ { 2 , * } \mathcal { B } _ { 0 , * } + \tilde { \mathcal { A } } _ { 1 , * } \mathcal { B } _ { 0 , * } A _ { 1 , * } + \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 0 , * } \mathcal { A } _ { 2 , * } ) } \\ & { \ - \varepsilon ^ { 4 } \left( \tilde { \mathcal { A } } _ { 1 , * } \mathcal { B } _ { 3 , * } + \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 3 , * } \mathcal { A } _ { 1 , * } \right) - \varepsilon ^ { 4 } \left( \tilde { \mathcal { A } } _ { 1 , * } \mathcal { B } _ { 1 , * } + \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 1 , * } \mathcal { A } _ { 1 , * } \right) } \\ & { \ - \varepsilon ^ { 2 } \left( \tilde { \mathcal { A } } _ { 1 , * } \mathcal { B } _ { 2 , * } + \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 2 , * } \mathcal { A } _ { 1 , * } \right) + \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } O p ^ { W } ( \mathfrak { r } _ { - 2 , \le 3 , * } ) \Phi _ { 6 } + \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \mathcal { R } _ { 5 } \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } . } \end{array}

\hbar \omega
f _ { j + \frac { 1 } { 2 } } = \frac { c } { 2 } ( u _ { j } + u _ { j + 1 } )
\left[ \left( H _ { \mathrm { e r i } } ^ { i l } ( \mathbf { q } _ { 1 } ) + H _ { \mathrm { e r i } } ^ { i l } ( - \mathbf { q } _ { 1 } ) \right) H _ { \mathrm { a m p } } ^ { i l } ( \mathbf { q } _ { 1 } ) \right] - \left[ H _ { \mathrm { e r i } } ^ { i l } ( - \mathbf { q } _ { 1 } ) \left( H _ { \mathrm { a m p } } ^ { i l } ( \mathbf { q } _ { 1 } ) - H _ { \mathrm { a m p } } ^ { i l } ( - \mathbf { q } _ { 1 } ) \right) \right] .
L + v
- K _ { 2 2 } ^ { - 1 } K _ { 2 1 } x _ { 1 } = x _ { 2 } .
\eta \in \mathbb R
\begin{array} { r } { d / h = \varphi ^ { - 1 } ( \phi _ { i } ) \approx \operatorname { e r f c } ^ { - 1 } ( 2 \phi _ { i } ) . } \end{array}
j
m _ { i } > M _ { T } \left( t _ { i } , \vec { x } _ { i } , { \cal H } _ { i } \right)
1 0 \times 1 0
Y
\widehat { b } _ { \nu } \sim \widehat { a } _ { \nu } + \widehat { a } _ { - \nu } ^ { \dagger } \, S \, \mathrm { e } ^ { - \pi \nu }
\begin{array} { l } { G _ { i , m n } = \begin{array} { l l l } { 1 , } & { \mathrm { i f } } & { \alpha _ { m n } = 1 } \\ { r _ { i } , } & { \mathrm { i f } } & { \alpha _ { m n } = 0 } \\ { 0 , } & { \mathrm { i f } } & { \alpha _ { m n } = - 1 } \end{array} , } \\ { \mathrm { w h e r e ~ } i \in \{ L , U \} , m \in \{ C , D \} , n \in \{ G , B \} . } \end{array}
d
\nabla _ { X } / ( \nabla _ { \mathrm { a d } } \chi _ { T } / \chi _ { X } ) = 1
\lambda _ { a } \lambda _ { b } = { \frac { 1 } { 2 } } ( [ \lambda _ { a } , \lambda _ { b } ] + \{ \lambda _ { a } , \lambda _ { b } \} ) = { \frac { 2 } { 3 } } \delta _ { a b } I + \sum _ { c } \left( d ^ { a b c } + i f ^ { a b c } \right) \lambda _ { c } ,
\mathcal { E } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } A _ { i j }
0 . 5 \, \%
1 . 8
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = r + 1 } ^ { N } \sum _ { t = 0 } ^ { r } 2 ^ { t } \binom { r } { t } \binom { n - 1 } { t - 1 } } & { \leq \sum _ { n = r + 1 } ^ { N } 2 ( 2 ( n - 1 ) ^ { 2 } ) ^ { r } } \\ & { \leq 2 ^ { r + 1 } \int _ { r } ^ { N } n ^ { 2 r } \, d n } \\ & { \leq \sqrt { 2 } \frac { ( \sqrt { 2 } N ) ^ { 2 r + 1 } } { 2 r + 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H ( v , a , b ) } & { { } \sim v b ^ { 2 } - \frac { \log a } { 2 \pi ^ { 2 } } } \\ { g ( v , a , b ) } & { { } \sim b - \frac { \log a } { 2 \pi ^ { 2 } v b } } \\ { \sigma ^ { 2 } ( v , a , b ) } & { { } \sim v - \left( v - \frac { \log a } { 2 \pi ^ { 2 } b ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
X
\left( x _ { 1 } , y _ { 1 } , z _ { 1 } \right)
D _ { s t a n } ^ { j , k }
\begin{array} { r l r } { x _ { u d } ( t ) } & { = } & { \frac { v _ { 0 } } { \omega } e ^ { - \gamma t } \sin \left( \omega t \right) \, , } \\ { x _ { c } ( t ) } & { = } & { v _ { 0 } t e ^ { - \omega _ { 0 } t } \, , } \\ { x _ { o d } ( t ) } & { = } & { \frac { v _ { 0 } } { \alpha } e ^ { - \gamma t } \sinh ( \alpha t ) = \frac { v _ { 0 } } { \alpha } e ^ { - \gamma t } \frac { 1 - e ^ { - 2 \alpha t } } { 2 e ^ { - \alpha t } } \, , } \end{array}
a
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k r _ { c } \phi } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + r _ { c } ^ { 2 } d \phi ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \sum _ { \{ j _ { i } \} , \{ s _ { i , + } \} , \{ s _ { i , - } \} } ^ { N } } & { : = } & { \sum _ { \{ j _ { i } \} , \{ s _ { i , + } \} , \{ s _ { i , - } \} } { \bf 1 } ( \operatorname* { i n f } \{ s _ { i , + } \} \le \operatorname* { m i n } ( j _ { i } , j _ { m a x } - N ) ) } \\ & { = } & { \sum _ { j _ { 1 } , s _ { 1 , - } , \bar { \sigma } _ { 2 } , \bar { \sigma } _ { 3 } } \sum _ { s _ { 1 , + } = 0 } ^ { \operatorname* { i n f } ( j _ { 1 } , j _ { m a x } - N ) } + \sum _ { j _ { 1 } , s _ { 1 , - } , j _ { 2 } , s _ { 2 , - } , \bar { \sigma } _ { 3 } } \sum _ { s _ { 1 , + } = j _ { m a x } - N } ^ { j _ { 1 } } \sum _ { s _ { 2 , + } = 0 } ^ { \operatorname* { i n f } ( j _ { 2 } , j _ { m a x } - N ) } } \\ & { + } & { \sum _ { j _ { 1 } , s _ { 1 , - } , j _ { 2 } , s _ { 2 , - } , j _ { 3 } , s _ { 3 , - } } \sum _ { s _ { 1 , + } = j _ { m a x } - N } ^ { j _ { 1 } } \sum _ { s _ { 2 , + } = j _ { m a x } - N } ^ { j _ { 2 } } \sum _ { s _ { 3 , + } = 0 } ^ { \operatorname* { i n f } ( j _ { 3 } , j _ { m a x } - N ) } , } \end{array}
v
F = n _ { 1 } n _ { 1 } { \sqrt { ( \mathbf { v } _ { 1 } - \mathbf { v } _ { 2 } ) ^ { 2 } - ( \mathbf { v } _ { 1 } \times \mathbf { v } _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \equiv n _ { 1 } n _ { 2 } { \bar { v } } .
{ \frac { b c _ { 1 , 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { k ^ { 2 } = p ^ { 2 } } { \frac { d ^ { 2 } k } { k ^ { 2 } } } - { \frac { N _ { 1 , 2 } d ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \int { \frac { d ^ { 2 } k } { k ^ { 2 } + p ^ { 2 } } } = 0 ~ .
k = l , r
T

\phi
\tilde { \gamma } _ { \mathrm { e x p } } ( s )
\mathcal { D } _ { g E } = \wp _ { g E } E ( t )
E = - M = - \frac { r _ { c } ^ { n - 1 } } { \omega _ { n } } \left( 1 - \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } + \frac { n \omega _ { n } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 8 ( n - 1 ) r _ { c } ^ { 2 n - 2 } } \right) .
\begin{array} { r l } { | f ^ { - 1 } ( \overline { { x _ { 1 } } } ) - f ^ { - 1 } ( \overline { { x _ { 2 } } } ) | } & { \leq | I _ { n - \Delta _ { n } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n - \Delta _ { n } } ) | } \\ & { \leq \frac { 1 } { q _ { n - \Delta _ { n } } ^ { 2 } } \leq ( B _ { k } + 2 ) ^ { 2 \Delta _ { n } } \frac { 1 } { q _ { n } ^ { 2 } } \leq 2 | \overline { { x _ { 1 } } } - \overline { { x _ { 2 } } } | ^ { 1 - \varepsilon } , } \end{array}
2 \pi
I ^ { n }
{ \frac { \mathrm { d } \rho } { \mathrm { d } t } } = { \frac { \partial \rho } { \partial t } } + { \frac { \partial \rho } { \partial x } } { \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } } + { \frac { \partial \rho } { \partial y } } { \frac { \mathrm { d } y } { \mathrm { d } t } } + { \frac { \partial \rho } { \partial z } } { \frac { \mathrm { d } z } { \mathrm { d } t } } .
\vec { u } _ { E S } = \vec { u } _ { M I } + ( \vec { u } _ { B C } - \vec { u } _ { M I } ) \times \frac { \overline { { A Q } } } { \overline { { P Q } } } + O ( \overline { { A Q } } ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { \begin{array} { l } { \mathbf { n } \cdot K \cdot ( D \cdot \nabla ^ { * } ) h | _ { \Gamma _ { l , r } } = K _ { 1 1 } \frac { \partial h } { \partial x } | _ { \Gamma _ { l , r } } = 0 , } \\ { \mathbf { n } \cdot K \cdot ( D \cdot \nabla ^ { * } ) h | _ { \Gamma _ { b } } = \frac { K _ { 2 2 } } { \phi } \frac { \partial h } { \partial z } | _ { \Gamma _ { b } } = 0 . } \end{array} } \end{array}
\eta
\frac { \partial \mathbf { Q } } { \partial t } + \frac { \partial \mathbf { f } } { \partial x } = \mathbf { S } ,
u _ { \mathrm { 4 t h ~ o r d e r } } ^ { ( i + 1 ) } = u ^ { ( i ) } \mp \left( \frac { 2 8 2 5 } { 2 7 , 6 4 8 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 1 } \hat { c } _ { 1 } } + \frac { 1 8 , 5 7 5 } { 4 8 , 3 8 4 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 3 } \hat { c } _ { 3 } } + \frac { 1 3 , 5 2 5 } { 5 5 , 2 9 6 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 4 } \hat { c } _ { 4 } } + \frac { 2 7 7 } { 1 4 , 3 3 6 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 5 } \hat { c } _ { 5 } } + \frac { 1 } { 4 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 6 } \hat { c } _ { 6 } } \right) \Delta p ^ { ( i ) } .
- \mathrm { i } \delta ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } } \; \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \left( g _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } - \xi \; \frac { p _ { \mu _ { 1 } } p _ { \mu _ { 2 } } } { p ^ { 2 } } \right) ,

^ { - 3 }
\epsilon
\Delta f _ { v \leftrightarrow v ^ { \prime } } = - \frac { 1 } { 2 h } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 4 \pi } { \epsilon _ { 0 } c } B _ { \omega } ( T ) \Delta \alpha _ { v \leftrightarrow v ^ { \prime } } ( \omega ) d \omega .

A _ { x } = A _ { y } = A _ { z } = 1 . 5
Q _ { 0 }
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \alpha ^ { 2 } } & { \alpha } & { 0 } & { - { \frac { 1 } { 2 } } \alpha ^ { 2 } } \\ { \alpha } & { 1 } & { 0 } & { - \alpha } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } \alpha ^ { 2 } } & { \alpha } & { 0 } & { 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \alpha ^ { 2 } } \end{array} \right] }
P r = 1
q ( \ensuremath { \vec { \theta } } ^ { \prime } | \ensuremath { \vec { \theta } } ( t _ { i } ) )
E
F _ { k l } ^ { + + } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 4 n _ { \mathrm { p i x } } } \frac { I _ { k } } { \langle I \rangle } ( 2 - \sqrt { 4 - v ^ { 4 } } ) } & { \textrm { f o r k = l } } \\ { - \frac { 1 } { 4 n _ { \mathrm { p i x } } ^ { 2 } } \frac { I _ { k } I _ { l } } { \langle I \rangle ^ { 2 } } \frac { 2 v ^ { 4 } \sin ^ { 2 } ( \phi _ { k } - \phi _ { l } ) } { 2 + v ^ { 2 } \cos ( \phi _ { k } - \phi _ { l } ) } } & { \textrm { f o r k \neq l } } \end{array} \right.
i = N - 2
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { G ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ / ~ h ~ } } } & { { } = \frac { \sum _ { j } \left( \rho _ { j } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ / ~ h ~ } } \right) ^ { 2 } } { \left( \mathrm { ~ D ~ O ~ S ~ } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ / ~ h ~ } } \right) ^ { 2 } } } \\ { G ^ { \mathrm { ~ C ~ O ~ M ~ } } } & { { } = \frac { \sum _ { j } \left( \rho _ { j } ^ { \mathrm { ~ C ~ O ~ M ~ } } \right) ^ { 2 } } { \left( \mathrm { ~ D ~ O ~ S ~ } ^ { \mathrm { ~ C ~ O ~ M ~ } } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\rho _ { i } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } }


\Gamma = D _ { \ell } k _ { 0 } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \langle R ( t ) \rangle _ { t } \sim \tilde { \beta } ^ { - \nu } , \quad \chi \sim \tilde { \beta } ^ { - \gamma } , } \end{array}
1 . 1
1 8 3
h _ { d }

d ( x , x ^ { \prime } ) = | | x - x ^ { \prime } | |

\begin{array} { r l } { i \dot { \psi } _ { a , l } } & { { } = - \frac { E a } { 2 } \psi _ { a , l } + E a \left( l - \frac { N } { 4 } \right) \psi _ { a , l } - t \psi _ { b , l } - t ^ { \prime } \psi _ { b , l - 1 } , } \\ { i \dot { \psi } _ { b , l } } & { { } = + E a \left( l - \frac { N } { 4 } \right) \psi _ { b , l } - t ^ { \prime } \psi _ { a , l + 1 } - t \psi _ { a , l } . } \end{array}
\Delta L
\mathbf { e } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { I } - \mathbf { c } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { I } - \mathbf { B } ^ { - 1 } ) \qquad { \mathrm { o r } } \qquad e _ { r s } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \delta _ { r s } - { \frac { \partial X _ { M } } { \partial x _ { r } } } { \frac { \partial X _ { M } } { \partial x _ { s } } } \right)
e ( N ; x , y , t ) = \left( u - \hat { u } \right) ^ { 2 } + \left( v - \hat { v } \right) ^ { 2 } + \bigl ( h - \hat { h } \bigr ) ^ { 2 } .
\hat { H } _ { \mathrm { s b } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { f } \kappa _ { j } q _ { j , n } | n \rangle \langle n | ,
N \leq 2
E _ { \mathrm { x c } } ^ { \mathrm { D F A } } [ n _ { a } ] + a ( E _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { H F } } [ n _ { a } ] - E _ { \mathrm { x c } } ^ { \mathrm { D F A } } [ n _ { a } ] ) \quad ( 0 \leq a \leq 1 ) .
u
\Im \mathrm { ~ E ~ } = 0 . 4 2 \times 1 0 ^ { 4 } \pm 0 . 6 0 \times 1 0 ^ { 4 }
n \bar { n } \equiv ( u \bar { u } + d \bar { d } ) / \sqrt { 2 } .
d s ^ { 2 } = e ^ { \sigma } ( d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } + \sum _ { i , j = 1 } ^ { d - 2 } ( \gamma _ { i j } ( \theta ) + h _ { i j } ( \theta ) \rho ^ { 2 } ) d \theta ^ { i } d \theta ^ { j } + . . . ) \equiv e ^ { \sigma } d \tilde { s } ^ { 2 }
{ \cal L }
A \neq B \land \forall x , \, x \in A \Rightarrow x \in B .
S = 5
\Delta D
9 5 \%

G = - \Psi ^ { 0 } i \partial X ^ { 0 } + \Psi ^ { 1 } i \partial X ^ { 1 } + \Psi ^ { 2 } i \partial X ^ { 2 } + \Psi ^ { \rho } i \partial \rho + Q i \partial \Psi ^ { \rho } .
\kappa _ { h }
q ^ { 2 } \left( Z ^ { - 1 } ( q ^ { 2 } ) - 1 \right) ( 1 - y ) = 2 ^ { - 1 } Z ^ { - 1 } ( q ^ { 2 } ) \int \frac { d k } { k ^ { 2 } k ^ { 2 } } \frac { ( k \eta ) - ( k ^ { \prime } \eta ) } { \eta ^ { 2 } } \Sigma _ { \lambda \sigma } ( k ) \times
M _ { \gamma } ^ { ( n ) } ( E _ { 0 } ) = { \frac { \displaystyle { \int _ { E _ { 0 } } ^ { E _ { \gamma } ^ { \mathrm { m a x } } } E _ { \gamma } ^ { n } { \frac { d \Gamma } { d E \gamma } } d E _ { \gamma } } } { \displaystyle { \int _ { E _ { 0 } } ^ { E _ { \gamma } ^ { \mathrm { m a x } } } { \frac { d \Gamma } { d E \gamma } } d E _ { \gamma } } } } .
_ 4
4 \frac { \partial ^ { 2 } b } { \partial u \partial v } = k ^ { 2 } b \, .
\Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( r ) } } ( \alpha )

\frac { 1 } { I J } \sum _ { i = 1 , j = 1 } ^ { I , J } ( x _ { i j } - \hat { x } _ { i j } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial S ^ { \Psi } ( x _ { 0 } , t ) } { \partial t } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \Psi ( a ) \left( D \int _ { 0 } ^ { L } \frac { \partial ^ { 2 } P ( x , a , t } { \partial x ^ { 2 } } d x + \frac { \partial Q ( a , t ) } { d t } \right) d a = \int _ { 0 } ^ { \infty } \Psi ( a ) \left( - D \frac { \partial P ( 0 , a , t ) } { \partial x } + \frac { \partial Q ( a , t ) } { d t } \right) d a } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \Psi ( a ) \left( \frac { \partial Q ( a , t ) ) } { \partial a } + \delta ( a ) Q ( 0 , t ) \right) d a = \int _ { 0 } ^ { \infty } \psi ( a ) Q ( a , t ) ) d a , } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { A } a b } ^ { \mu \nu } ( q ^ { 2 } ) = ( q ^ { \mu } q ^ { \nu } - q ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } ) \Pi _ { \mathrm { A } a b } ^ { ( 1 ) } ( q ^ { 2 } ) + q ^ { \mu } q ^ { \nu } \Pi _ { \mathrm { A } a b } ^ { ( 0 ) } ( q ^ { 2 } ) \ \ ,
^ ,
\tilde { \bf q } _ { 1 } ^ { - }
^ { 4 }
6 3 . 9 9
\mathcal { L }
\displaystyle r _ { a } + r _ { b } + r _ { c } + r = a + b + c
| \phi _ { x } - \phi _ { y } | = 9 0 ^ { \circ }
{ \cal V } _ { u } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 - O ( \lambda ^ { 2 } ) } } & { { O ( \lambda ) } } \\ { { O ( \lambda ) } } & { { 1 - O ( \lambda ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) .

\Omega _ { D P ( D F ) } = \mu _ { D P ( D F ) } \cdot E _ { M W } / h
\Delta
Z = 0

f
\hat { \Pi } _ { \mathcal { S } ^ { \prime } } ^ { ( N ) } = | \mathcal { S } ^ { \prime } \rangle \langle \mathcal { S } ^ { \prime } |
\Gamma _ { j } p ( \tau ( \Delta _ { j } - \omega ) ) \gg \Gamma _ { i } p ( \tau ( \Delta _ { i } - \omega ) ) , \forall i \neq j
\begin{array} { r l } { \rho c _ { v } \partial _ { t } T } & { { } = \kappa _ { 0 } \Delta T + \kappa _ { 1 } \nabla \cdot \bar { \mathbf T } , } \\ { \rho ^ { \prime } c _ { v } ^ { \prime } \partial _ { t } \bar { \mathbf T } } & { { } = ( \kappa _ { 4 } + \kappa _ { 5 } ) \nabla \nabla \cdot \bar { \mathbf T } + \kappa _ { 6 } \Delta \bar { \mathbf T } - \kappa _ { 3 } \nabla T - \kappa _ { 2 } \bar { \mathbf T } , } \end{array}
p ( \lambda ) = \delta ( \lambda - \lambda _ { 0 } )
\begin{array} { l l } { T _ { b , i } \left( \varepsilon \right) } & { { \equiv } T r \left[ { \hslash } { \mathit { \Gamma } } _ { L ( R ) , i } \left( \varepsilon \right) { \mathcal { G } } _ { i } ^ { R } \left( \varepsilon \right) { \hslash } { \mathit { \Gamma } } _ { R ( L ) , i } \left( \varepsilon \right) { \mathcal { G } } _ { i } ^ { A } \left( \varepsilon \right) \right] , } \\ { T _ { f , i } \left( \varepsilon \right) } & { { \equiv } T r \left[ { \hslash } { \mathit { \Gamma } } _ { L ( R ) , i } \left( \varepsilon \right) { \mathcal { G } } _ { i } ^ { R } \left( \varepsilon \right) { \hslash } { \mathit { \Gamma } } _ { A F M I } \left( \varepsilon \right) { \mathcal { G } } _ { i } ^ { A } \left( \varepsilon \right) \right] } \end{array}
B , W
\frac { \partial f } { \partial t } + \nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot \Big ( f \frac { d \boldsymbol { x } } { d t } \Big ) + \nabla _ { \boldsymbol { v } } \cdot \Big ( f \frac { d \boldsymbol { v } } { d t } \Big ) + \partial _ { \omega } \Big ( f \frac { d \omega } { d t } \Big ) + \partial _ { \theta } \Big ( f \frac { d \theta } { d t } \Big ) + \partial _ { r } \Big ( f \frac { d r } { d t } \Big ) = C ( f ) ,
\tan { \phi _ { H } } = H _ { \mathrm { d l } } / H _ { \mathrm { f l } }
\sigma \in \{ 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 3 \}
\mathbf { v } = v ^ { \theta } \partial _ { \theta } + v ^ { \phi } \partial _ { \phi }
r _ { e } = 2 ~ \mu
\mu
f _ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } , ( \boldsymbol { \phi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \beta L ^ { d } } \sum _ { \mathbf { Q q q } ^ { \prime } } C ( \mathbf { Q } ) ( \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { q } } \cdot \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { q } ^ { \prime } } ) ( \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { q + Q } } \cdot \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { q ^ { \prime } - Q } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { V ( f ) ^ { 2 } } & { { } = V _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \gamma ^ { 2 } / 4 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } ( f - f _ { 0 } ) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } / 4 } , } \\ { \Delta \varphi ( f ) } & { { } = \varphi _ { 0 } - \frac { \pi } { 2 } - \arctan \left( \frac { 4 \pi ( f - f _ { 0 } ) } { \gamma } \right) . } \end{array}
D _ { 5 }
\{ \stackrel { - } { e _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 3 } e _ { 4 } e _ { 5 } e _ { 6 } } \} , \ \{ \stackrel { + } { e _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 3 } e _ { 4 } e _ { 5 } f _ { 1 } } \} , \ \{ \stackrel { - } { e _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 3 } e _ { 4 } f _ { 1 } f _ { 2 } } \} , \ \{ \stackrel { + } { e _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 3 } f _ { 1 } f _ { 2 } f _ { 3 } } \} ,
{ \mathrm { v e r t e x } } \, T _ { A } = 0 : \sec ^ { 2 } \left( { \frac { B } { 2 } } \right) : \sec ^ { 2 } \left( { \frac { C } { 2 } } \right)
\begin{array} { r l r } { | \Psi ^ { \pm } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | 0 \rangle _ { A } | 1 \rangle _ { B } \pm | 1 \rangle _ { A } | 0 \rangle _ { B } \right) , } \\ { | \Phi ^ { \pm } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | 0 \rangle _ { A } | 0 \rangle _ { B } \pm | 1 \rangle _ { A } | 1 \rangle _ { B } \right) . } \end{array}
\Omega ^ { ( 1 , 0 ) } \mathbb { C } ^ { n } = \operatorname { s p a n } ( d z _ { 1 } , \dots , d z _ { n } ) .
K > 1
{ \bar { q } } = - { \boldsymbol { \psi } } ( \mathbf { x } ) \cdot \mathbf { n }
\theta
d _ { n }
\Vec { f } _ { p } = \sum _ { j } \Vec { f } _ { p , j }
\frac { \partial M } { \partial \Tilde { a } _ { j } } = - 2 \sum _ { \textbf { r } , \omega } \mathrm { I m } \left\{ \left[ 1 + \ln \frac { I _ { \mathrm { S M T } } ( \textbf { r } ) } { I _ { 0 } } \right] \psi _ { \mathrm { S M T } } ^ { * } ( \textbf { r } ) \Tilde { \psi } _ { \mathrm { S M T } } ( \textbf { r } , \omega ) e ^ { i \theta ( \omega ) } \right\} \left( \frac { \omega - \omega _ { 0 } } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { j } .
q
\cal P T
f ( p ) = \left| T ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots ) \right| ^ { 2 } \cdot C ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots )
n _ { j } = \frac { N _ { j } } { n _ { i 0 } } ( j = i , e , d )
\left( \begin{array} { c } { { \alpha } } \\ { { \beta } } \\ { { \gamma } } \\ { { \delta } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { { \! 5 8 8 \! } } & { { 0 } } & { { 7 2 0 } } & { { \! 1 0 5 0 \! } } & { { \! 1 6 2 \! } } & { { \! - 3 3 6 \sqrt { 5 } \! } } & { { 0 } } & { { 1 9 2 \sqrt { 5 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 4 0 } } & { { 2 1 0 } } & { { \! - 3 0 \! } } & { { - 8 4 \sqrt { 5 } } } & { { \! - 7 0 \sqrt { 5 } \! } } & { { - 6 2 \sqrt { 5 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \! - 2 4 0 \! } } & { { \! - 5 2 5 \! } } & { { \! 1 3 5 \! } } & { { 3 3 6 \sqrt { 5 } } } & { { 0 } } & { { 4 8 \sqrt { 5 } } } \\ { { 0 } } & { { \! 1 9 6 \! } } & { { 1 8 0 } } & { { 8 4 } } & { { \! 1 0 0 \! } } & { { 0 } } & { { \! - 5 6 \sqrt { 5 } \! } } & { { \! - 1 2 0 \sqrt { 5 } \! } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \Gamma _ { 0 0 } ^ { ( s ) } } } \\ { { \Gamma _ { 1 1 } ^ { ( s ) } } } \\ { { \Gamma _ { 2 2 } ^ { ( s ) } } } \\ { { \Gamma _ { 3 3 } ^ { ( s ) } } } \\ { { \Gamma _ { 4 4 } ^ { ( s ) } } } \\ { { \Gamma _ { 0 2 } ^ { ( s ) } } } \\ { { \Gamma _ { 1 3 } ^ { ( s ) } } } \\ { { \Gamma _ { 2 4 } ^ { ( s ) } } } \end{array} \right) .

\sum _ { k } ( \frac { \partial \xi _ { k } } { \partial x _ { 0 } } + \sum _ { r = 1 } ^ { n - 1 } \xi _ { r } \frac { \partial \xi _ { k } } { \partial x _ { r } } ) \frac { \partial ^ { 2 } R } { \partial \xi _ { k } \partial \xi _ { j } } = 0
q
| | \cdot | |
Z = \sum _ { S } \ e x p \left( - { \frac { \beta } { 2 } } \sum _ { A , B } \ S ( A ) J ( A , B ) S ( B ) + i \pi \, s u m _ { A } \ S ( A ) \right)
N
P
x = \pm L
^ { 3 a \! \! } { \cal A } _ { 1 , 2 3 }
| q | = 1 \ \ \Rightarrow \ \ | \Delta | \leq 1
\begin{array} { r l } { A } & { { } \equiv \frac { \omega } { \omega ^ { * } } \left[ \left( \boldsymbol { \chi } _ { s } \cdot \mathbf { E } \right) \times \left( \mathbf { k } ^ { * } \times \mathbf { E } ^ { * } \right) \right] } \end{array}
\widehat { \mathbf { a } } ( t _ { n + 1 } ) = G ( \mathbf { a } ( t _ { n } ) ; \mu ) ,
z _ { 1 }
\lambda _ { u } { \approx } { \zeta } t _ { c } { = } \Omega ^ { 2 } { \delta } T m / \eta
t = 4
d = 2 4 4
^ 3
u _ { * , b o t } ^ { Y a n g } / u _ { * }
\hbar \omega _ { \alpha , p } = \hbar \omega _ { \alpha } + \frac { p ^ { 2 } } { 2 m }
\pm \, 5 . 2
\left\{ \begin{array} { r l } { D _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 0 } + \omega ^ { 2 } x _ { 0 } = } & { { } 0 , } \\ { D _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } + \omega ^ { 2 } x _ { 1 } = } & { { } - \sigma ^ { * } x _ { 0 } - 2 D _ { 0 } D _ { 1 } x _ { 0 } - c ^ { * } D _ { 0 } x _ { 0 } - k _ { 3 } ^ { * } x _ { 0 } ^ { 3 } } \end{array} \right.
- 1 . 8 \Gamma
\frac { \delta \, S _ { e f f } \left( \Phi \right) } { \delta \, \Phi _ { D } ^ { C } \left( x \right) } = 0
K _ { i j }
n _ { L _ { 3 } } / s \sim \frac { 1 } { \pi } \cdot \frac { T _ { r } } { m _ { \phi } } \cdot \frac { M _ { \nu _ { 2 } ^ { c } } } { M _ { \nu _ { 3 } ^ { c } } } \cdot \left| \frac { ( m _ { D } ) _ { 2 3 } } { < h ^ { ( 1 ) } > } \right| ^ { 2 } .
\lambda _ { 1 } ( \rho _ { \pm } ^ { * } ) \vert _ { p _ { 0 } ^ { ( 1 ) } } = \lambda _ { 1 } ( \rho _ { \pm } ^ { * } ) \vert _ { p _ { 0 } ^ { ( 2 ) } }
Q = { \frac { 2 } { 3 } } \left[ ( n _ { \mathrm { u } } - n _ { \mathrm { \bar { u } } } ) + ( n _ { \mathrm { c } } - n _ { \mathrm { \bar { c } } } ) + ( n _ { \mathrm { t } } - n _ { \mathrm { \bar { t } } } ) \right] - { \frac { 1 } { 3 } } \left[ ( n _ { \mathrm { d } } - n _ { \mathrm { \bar { d } } } ) + ( n _ { \mathrm { s } } - n _ { \mathrm { \bar { s } } } ) + ( n _ { \mathrm { b } } - n _ { \mathrm { \bar { b } } } ) \right] .
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ o ~ o ~ t ~ h ~ } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left[ \left( \frac { \partial \mathrm { \mathbf { u } } _ { i } } { \partial x } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \mathrm { \mathbf { u } } _ { i } } { \partial y } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \mathrm { \mathbf { u } } _ { i } } { \partial z } \right) ^ { 2 } \right] ,
5 g ^ { 1 6 } 6 f ^ { 2 } 7 d ^ { 2 } 8 p ^ { 2 }
N _ { p }
\begin{array} { r l } { Q ( \vec { a } ) = } & { \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } m _ { i } m _ { j } a _ { i } a _ { j } - m _ { \lambda } \sum _ { j = 1 } ^ { N } m _ { j } a _ { j } ^ { 2 } } \\ { = } & { \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } b _ { i } b _ { j } - m _ { \lambda } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { m _ { j } } b _ { j } ^ { 2 } } \end{array}
W \, \left( \, e ^ { \omega _ { i } \lambda } \, X ^ { i } \, \right) ~ = ~ \exp \bigl [ d \lambda \bigr ] \, W \left( X ^ { i } \right)
\sigma _ { \theta } ^ { 2 } = 1 0 ^ { 0 }
\Xi = \Delta
x = 0
\gamma
6 4 \times 6 4
T
x / h = 4
2 . 0 { \times } 1 0 ^ { 7 } { \le } R a { \le } 2 . 7 { \times } 1 0 ^ { 8 }
\rho ( X ) = \int d x ^ { - } T _ { -- } ( X , x ^ { - } )
^ { 2 }
S ( \phi , J ) = \sum _ { n } a ^ { D } \left\{ \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \sum _ { \mu } \frac { 1 } { 2 } \left( \phi _ { n + \mu } - \phi _ { n } \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \phi _ { n } ^ { 2 } + \lambda \phi _ { n } ^ { 4 } + J _ { n } \phi _ { n } \right\}
\begin{array} { r l r } { I _ { 2 p } ( \mathbf { r } ) } & { { } = } & { \iiint d \omega _ { 1 } \, d \omega _ { 2 } \, d \omega _ { 3 } \, | T ( \mathbf { r } , \omega _ { 1 } ) | \, A ( \omega _ { 1 } ) \, | T ( \mathbf { r } , \omega _ { 2 } ) | \, A ( \omega _ { 2 } ) } \end{array}
{ \frac { \Gamma ( \pi _ { 1 } \to \eta \pi ) } { \Gamma ( \pi _ { 1 } \to \eta ^ { \prime } \pi ) } } > 2 . 5 ,
c _ { 1 }
H ^ { 2 } = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 6 \lambda } \rho ^ { 2 } \, , ~ ~ ~ ~ a = \left( \frac { t } { t _ { o } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 ( 1 + w ) } } \, ,
f ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a ^ { n } \cos ( b ^ { n } \pi x ) ,
\Delta _ { B } = \frac { \mathbf { x } ^ { * } - \mathbf { x } } { \mathbf { x } _ { \mathrm { 2 C } } - \mathbf { x } }
2 ( \mathrm { ~ N ~ E ~ P ~ } \cdot T / N h \nu _ { 0 } ) ^ { 2 } \Delta f
I _ { 2 \mu \nu } ^ { R } ( m ) = \frac { 1 } { 2 } I _ { 2 } ^ { R } ( m ) \ g _ { \mu \nu }
R _ { F }
\mathbf { u } _ { b _ { } } ^ { } = \exp ( \Delta t { } \mathbf { w } _ { b _ { } } )
I ( \lambda ) = I _ { 0 } \exp { \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \lambda _ { \mathrm { F W H M } } } \right) ^ { 2 } \right\} } .
( \rho _ { \mathrm { \ u p p e r c a s e \ e x p a n d a f t e r { \ r o m a n n u m e r a l 2 } } } = 0 . 1 2 5 , P _ { \mathrm { \ u p p e r c a s e \ e x p a n d a f t e r { \ r o m a n n u m e r a l 2 } } } = 0 . 1 )
F _ { T } ( x , y , t ) = F _ { 1 } ( x , y , t ) - F _ { 2 } ( x , y , t )
\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { R } } } & { { } \approx \frac { 5 } { 2 4 } N ^ { - 1 } \left( \frac { \rho _ { 0 } c _ { P } N ^ { 3 } L ^ { 2 } } { \alpha g F _ { 0 } } \right) ^ { 6 / 5 } \left( \frac { 2 \Omega } { N } \right) ^ { 3 / 5 } \approx \frac { 5 } { 6 } \mathrm { R o } ^ { - 1 / 2 } ~ \tau _ { \mathrm { N R } } \, , } \end{array}
F _ { A } + [ \Phi , \Phi ^ { \dagger } ] = 0 \quad ,
\frac { \langle M ( \partial _ { | z | } M ) ^ { * } \rangle } { \langle M ( \partial _ { w } M ) ^ { * } \rangle } \sim - | z | \frac { \mathrm { I m } \, u } { \mathrm { I m } \, m } \, , \qquad \frac { \langle E _ { - } M E _ { - } ( \partial _ { | z | } M ) _ { - } ^ { * } \rangle } { \langle E _ { - } M E _ { - } ( \partial _ { w } M ) _ { - } ^ { * } \rangle } \sim | z | \frac { \mathrm { I m } \, u } { \mathrm { I m } \, m }
\frac { 3 } { 1 + | z _ { j } | ^ { 2 } } < 1 \Rightarrow \frac { 4 - 4 \operatorname { R e } \left( z _ { j } \right) + \left| z _ { j } \right| ^ { 2 } } { 1 - 2 \operatorname { R e } \left( z _ { j } \right) + \left| z _ { j } \right| ^ { 2 } } > 1 + \frac { 3 - 2 \sqrt { 2 } } { 1 + | z _ { j } | ^ { 2 } } > 1 + \frac { 3 - 2 \sqrt { 2 } } { 1 + ( \frac { 1 + \sqrt { 5 } } { 2 } ^ { 2 } ) } > 1 . 2 1 7
T = 2 9 5 . 1 ( 3 )
V ( z ^ { r } ) > 0
A ^ { \alpha } B _ { \beta } { } ^ { \gamma } C _ { \gamma \delta } + D ^ { \alpha } { } _ { \beta } { } E _ { \delta } \nrightarrow A ^ { \lambda } B _ { \beta } { } ^ { \gamma } C _ { \mu \delta } + D ^ { \alpha } { } _ { \beta } { } E _ { \delta } \, .
K _ { 1 , \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ } }
H _ { m } T _ { n }
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } } & { { } = \mathcal { M } + \mathcal { N } , } \\ { \mathcal { N } } & { { } = \mathcal { M } \mathcal { G } ^ { \sigma } + \mathcal { M } \mathcal { G } ^ { q } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( 1 - M ^ { 2 } ) \partial _ { s } ( M ) = } & { { } \frac { 1 + M ^ { 2 } } { n c _ { s } } S _ { p a r } } \end{array}
y _ { 4 }
\gamma \left( { { \bf { r } } _ { 1 } } , { { \bf { r } } _ { 2 } } ; 0 \right) = \iint { p \left( { \bf { v } } \right) K \left( { \bf { { r } } _ { 1 } } , { \bf { v } } \right) { { K } ^ { * } } \left( { { \bf { { r } } } _ { 2 } } , { \bf { v } } \right) { { d } ^ { 2 } } { \bf { v } } } .
\phi = \operatorname { a r c c o s } ( \operatorname { t a n h } 2 r ) / 2 + n \pi
J _ { \mathrm { \ e t a , X } } ^ { \mathrm { ( H E ) } } ( = J _ { \mathrm { \ e t a , X } } ^ { \mathrm { ( P ) } } )
\mathrm { H g } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \mathrm { d } p } { \mathrm { d } x } } { \frac { L ^ { 3 } } { \nu ^ { 2 } } }
7 8 9 . 5
\omega ^ { 2 }
\bigl \| \tilde { \theta } _ { 0 } \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } = \bigl \| \theta _ { 0 } \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } - 2 \int _ { 0 } ^ { \alpha ^ { 2 } L _ { \theta _ { 0 } } ^ { 2 } } \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } } \bigl | ( \theta _ { 0 } \ast \nabla \Phi ( s , \cdot ) ) ( x ) \bigr | ^ { 2 } \, d x \, d t \, .
\mathrm { \boldmath { ~ \ g a m m a ~ } } ^ { \mathrm { N D } ( 0 ) } = \left[ \mathrm { \boldmath { ~ \ g a m m a ~ } } ^ { ( 0 ) } , \left( \beta _ { 0 } \mathrm { \boldmath { ~ 1 ~ } } - \mathrm { \boldmath { ~ \ g a m m a ~ } } ^ { ( 0 ) } \right) \mathrm { \boldmath { ~ d ~ } } + \mathrm { \boldmath { ~ g ~ } } \right] _ { - } ,
\eta _ { f }

\sigma _ { x }
I _ { p }
\begin{array} { r l } { \mathrm { P r } ( \tilde { Y _ { 2 } } > y ) = } & { \mathrm { P r } ( \tilde { Y _ { 2 } } > y \mid V = v ) \mathrm { P r } \left( V = v \right) } \\ { = } & { \left( 1 - e ^ { - \frac { \gamma _ { s } } { \tilde { \Omega } _ { m } } } + e ^ { - \frac { y } { \tilde { \Omega } _ { m } } } \right) ^ { K M } - \left( 1 - e ^ { - \frac { \gamma _ { s } } { \tilde { \Omega } _ { m } } } \right) ^ { K M } . } \end{array}
\Gamma _ { l i g h t } = \int d ^ { 4 } x T r \left( { \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 8 } } \alpha _ { \mu } \alpha _ { \mu } + { \frac { 1 } { 3 2 e ^ { 2 } } } \left[ \alpha _ { \mu } , \alpha _ { \nu } \right] ^ { 2 } \right) + \Gamma _ { W Z W } ,
\begin{array} { r l r } { Q _ { z z } ( \mathrm { { S D T Q 1 5 \_ 1 0 a u } } ) } & { { } : = } & { Q _ { z z } ( \mathrm { { S D T 1 5 \_ 1 0 a u } } ) + \Delta Q [ Q _ { z z } ( \mathrm { { 1 0 a u } } ) ] } \end{array}
i \in \{ 1 , \ldots , k \}

\begin{array} { r } { F _ { \rho _ { 0 } } ^ { G } = | c \rangle \! \langle e | + \omega | c ^ { 2 } \rangle \! \langle c | + \bar { \omega } | e \rangle \! \langle c ^ { 2 } | + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } , } \end{array}
\xi _ { s }
e ^ { - 4 u _ { m } ( z ) } \left| \phi _ { s _ { m } , t _ { m } } ( z ) \right| _ { h } ^ { 2 } < \mathrm { \mathrm { ~ M a x } } \big ( e ^ { - 4 u _ { s _ { m } , 0 } ( z ) } \left| \phi _ { s _ { m } , 0 } ( z ) \right| _ { h } ^ { 2 } , e ^ { - 4 u _ { s _ { m } , 1 } ( z ) } \left| \phi _ { s _ { m } , 1 } ( z ) \right| _ { h } ^ { 2 } \big ) \leq ( \lambda - \epsilon ) ^ { 2 } \ .
r ^ { \prime }
\mathcal { C }
x
\rho = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \Theta _ { n } - \Theta _ { 0 } } { n }
\frac { 1 } { n } \exp \left( \frac { i m } { n \hbar \epsilon } \left( \frac { n + 1 } { 2 } r _ { n } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } - r _ { n } r _ { 0 } \cos ( \theta _ { n } - \theta _ { 0 } ) \right) \right) .
\begin{array} { r l } { T ^ { \mu \nu } } & { { } = ( \epsilon + P ^ { \prime } ) u ^ { \mu } u ^ { \nu } + P ^ { \prime } \, g ^ { \mu \nu } - r ^ { \mu \nu } } \\ { J } & { { } = u \wedge n - \tilde { c } _ { \phi } \, { * \tilde { \mu } } + { \cal J } , } \\ { \tilde { J } } & { { } = u \wedge \tilde { n } - c _ { \phi } \, { * \mu } + { \cal \tilde { J } } , } \\ { L } & { { } = u \wedge n _ { \ell } + { \cal L } , } \\ { \tilde { L } } & { { } = u \wedge \tilde { n } _ { \ell } + \tilde { \cal L } . } \end{array}
b
\frac { 2 } { \phi ( h _ { G } - 1 ) + 2 } < b < 1
\Delta z
0 . 9 \simeq 1
\omega
L _ { C }
\Delta
\begin{array} { r l } { \left| C _ { g } \bar { g } ( x ) - g \left( \frac { 1 } { \theta } \arcsin ( x ) \right) \right| } & { \leq \left| u ( v ( x ) ) - g ( v ( x ) ) \right| + \left| g ( v ( x ) ) - g \left( \frac { 1 } { \theta } \arcsin ( x ) \right) \right| } \\ & { < \frac { \epsilon } { 3 } + \operatorname* { s u p } _ { | y | < \frac { \pi } { 2 \theta } } | g ^ { \prime } ( y ) | \left| v ( x ) - \frac { 1 } { \theta } \arcsin ( x ) \right| < \frac { \epsilon } { 3 } + C _ { g } ^ { \prime } \cdot \frac { \epsilon } { 3 C _ { g } ^ { \prime } } = \frac { 2 \epsilon } { 3 } , } \end{array}
\theta ^ { a b } = \frac 1 2 R _ { \mu \nu \sigma } ^ { \lambda } e _ { \lambda } ^ { a } e ^ { \sigma b } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } = - F ^ { a b } .
n _ { m a x } = \lceil x _ { i } ^ { j } \rceil
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } = \ } & { \sum _ { k = j _ { 1 } + 1 } ^ { j _ { 2 } } \left( \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) , { x } ^ { t , k } - { x } ^ { t , k - 1 } \rangle + \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) , { x } ^ { t , k - 1 } - { x } ^ { t , j _ { 2 } } \rangle \right) } \\ { \mathop { \le } \ } & { \sum _ { k = j _ { 1 } + 1 } ^ { j _ { 2 } } \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) , { x } ^ { t , k - 1 } - { x } ^ { t , j _ { 2 } } \rangle } \\ { \le \ } & { \sum _ { k = j _ { 1 } + 1 } ^ { j _ { 2 } } D \| \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) \| \le \sum _ { k = 1 } ^ { M } D \| \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) \| . } \end{array}
\omega _ { \delta }
{ \bf q } = - \frac { \kappa } { \mu } \nabla P \,
c
X < Y
\begin{array} { r l } { J _ { \boldsymbol { \lambda } } ( v ) } & { = \operatorname* { m a x } \left\{ \left\langle \Sigma \Pi _ { \mathfrak { p } } \boldsymbol { \lambda } , \vert v \vert \right\rangle : \Sigma \in \mathcal { S } ( \mathfrak { p } ) \right\} } \\ & { = \operatorname* { m a x } \left\{ \left\langle S _ { \mathfrak { p } } \Sigma \Pi _ { \mathfrak { p } } \boldsymbol { \lambda } , v \right\rangle : \Sigma \in \mathcal { S } ( \mathfrak { p } ) \right\} \overset { n o t . } { = : } J _ { \boldsymbol { \lambda } } ( \mathfrak { p } , v ) . } \end{array}
\{
\frac { \pi r ^ { 2 } h } { 3 }
\dot { \beta } _ { 1 } - \dot { \beta } _ { M } = d \beta _ { 1 } / d \lambda - d \beta _ { M } / d \lambda
n - p - 1
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { S } ( \boldsymbol { 0 } ) } & { = \boldsymbol { 0 } , } \\ { \left\lvert \boldsymbol { S } ( \boldsymbol { D } _ { 1 } ) - \boldsymbol { S } ( \boldsymbol { D } _ { 2 } ) \right\rvert } & { \leq c _ { 1 } \left( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } \left( \left\lvert \boldsymbol { D } _ { 1 } \right\rvert + \left\lvert \boldsymbol { D } _ { 2 } \right\rvert \right) ^ { r - 2 } \right) \left\lvert \boldsymbol { D } _ { 1 } - \boldsymbol { D } _ { 2 } \right\rvert , } \\ { \left( \boldsymbol { S } ( \boldsymbol { D } _ { 1 } ) - \boldsymbol { S } ( \boldsymbol { D } _ { 2 } ) \right) : \left( \boldsymbol { D } _ { 1 } - \boldsymbol { D } _ { 2 } \right) } & { \geq c _ { 2 } \left( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } \left( \left\lvert \boldsymbol { D } _ { 1 } \right\rvert + \left\lvert \boldsymbol { D } _ { 2 } \right\rvert \right) ^ { r - 2 } \right) \left\lvert \boldsymbol { D } _ { 1 } - \boldsymbol { D } _ { 2 } \right\rvert ^ { 2 } . } \end{array}
{ \delta _ { r } } \bar { u } = \left[ { { \bf { \bar { u } } } \left( { { \bf { x } } + { \bf { r } } } \right) - { \bf { \bar { u } } } \left( { \bf { x } } \right) } \right] \cdot { \bf { \hat { r } } }
z ( t ) = e ^ { i \mathcal { L } t } z ( 0 ) \approx \sum _ { n = 0 } ^ { N } K _ { n } ( t ) ( i \mathcal { L } ) ^ { n } z ( 0 ) .
G _ { \theta ^ { \alpha } } ^ { \alpha }
\mathcal { L } _ { \mathrm { S M } } = \frac { e } { \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } } Z _ { \mu } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \bar { l } _ { \alpha } \gamma ^ { \mu } P _ { L } l _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \nu } _ { \alpha } \gamma ^ { \mu } P _ { L } \nu _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \bar { u } \gamma ^ { \mu } P _ { L } u - \frac { 1 } { 2 } \bar { d } \gamma ^ { \mu } P _ { L } d \right] \; ,
e q _ { 2 } = { a _ { 4 } } - { a _ { 4 } } _ { s o l }
< 1 5
x = 5
I _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ o ~ n ~ } } ( t )
\begin{array} { r l } { J _ { 5 } ^ { \prime } } & { = \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } \widetilde { \Omega } _ { j k } ( G _ { i } G _ { j } G _ { k } G _ { \ell } W _ { \ell i } ) , } \\ { J _ { 6 } ^ { \prime } } & { = \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } \widetilde { \Omega } _ { k \ell } ( G _ { i } G _ { j } ^ { 2 } G _ { k } W _ { \ell i } ) } \\ { J _ { 9 } } & { = \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } \eta _ { k } \widetilde { \Omega } _ { \ell i } ( G _ { i } G _ { j } ^ { 2 } G _ { k } G _ { \ell } ) } \\ { J _ { 1 0 } } & { = \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } \eta _ { \ell } \widetilde { \Omega } _ { \ell i } ( G _ { i } G _ { j } ^ { 2 } G _ { k } ^ { 2 } ) . } \end{array}
j
\rho _ { g } / \rho _ { l }
{ \boldsymbol { F } } + m r { \dot { \theta } } ^ { 2 } { \hat { \mathbf { r } } } - m 2 { \dot { r } } { \dot { \theta } } ^ { \prime } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + m \left( 2 r \Omega { \dot { \theta } } ^ { \prime } + r \Omega ^ { 2 } \right) { \hat { \mathbf { r } } } - m \left( 2 { \dot { r } } \Omega \right) { \hat { \boldsymbol { \theta } } } = m { \ddot { r } } { \hat { \mathbf { r } } } + m r { \ddot { \theta } } ^ { \prime } \ { \hat { \boldsymbol { \theta } } } = m { \tilde { { \boldsymbol { a } } . } }
\mathcal { L } _ { \mathrm { g r a d } } = \left( | | \nabla _ { \widehat { \mathbf { S } } } D ( \widehat { \mathbf { S } } , \overline { { q } } ) | | _ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { n } } } & { { } \times [ \mathbf { E } ^ { \prime } ] _ { - } ^ { + } = \mathbf { 0 } } \\ { \Leftrightarrow \hat { \mathbf { n } } } & { { } \times [ \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } ] _ { - } ^ { + } = \mathbf { 0 } ~ . } \end{array}
W

P _ { 1 } , . . . , P _ { 8 }
\mathbf { n }
\left[ \nabla ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } \right] \phi ( r ) = - { \frac { Q } { \varepsilon _ { 0 } } } \delta ( r )
b _ { \alpha } \Psi = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \psi _ { \alpha } \oslash _ { + } \Psi ,
x _ { i }
\sum _ { k } / N \rightarrow \int _ { - \pi } ^ { \pi } d k / { 2 \pi }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { I f } \quad r _ { j e t } \geq r _ { j e t 0 } ^ { * } = 0 . 0 5 : \quad q _ { \infty } = 0 . 8 2 } \\ & { \mathrm { I f } \quad r _ { j e t } < r _ { j e t 0 } ^ { * } = 0 . 0 5 : \quad q _ { \infty } ( r _ { j e t } ) = \frac { - r _ { 0 } \dot { r } _ { 0 } ( 0 ) } { \left[ r _ { 0 } / \left( 2 r _ { c } \right) ( 0 ) \right] } \times } \\ & { \times \exp \left( - \sqrt { \left[ \ln \left( \frac { r _ { 0 } ( 0 ) } { 2 r _ { c } ( 0 ) } \right) \right] ^ { 2 } - \ln \left( \frac { r _ { j e t } } { r _ { 0 } ( 0 ) } \right) ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { s R _ { p } C \hat { \psi } _ { d } } & { = \ell _ { p } ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } \hat { \psi } _ { d } \, , } & & { z \in [ 0 , \ell _ { p } ] \, , } \\ { \ell _ { p } \partial _ { z } \hat { \psi } _ { d } ( 0 , s ) } & { = \xi [ \hat { \psi } _ { d } ( 0 , s ) - \hat { \Psi } ( s ) ] , } \\ { \partial _ { z } \hat { \psi } _ { d } ( \ell _ { p } , s ) } & { = 0 \, , } \end{array}
p _ { \mathrm { T L D } } ( x )
N
\begin{array} { r l } { \psi _ { i } ( \tau ) } & { { } = \sum _ { m _ { a } } \left( \begin{array} { c c c c } { j _ { 1 } } & { j _ { 2 } } & { j _ { 3 } } & { j _ { 4 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } & { m _ { 4 } } \end{array} \right) ^ { ( i ) } \prod _ { a = 1 } ^ { 4 } D _ { m _ { a } , j _ { a } } ^ { j _ { a } } ( \tau ) } \end{array}
N _ { \chi }
\theta > 0
a = 3
7 0 0
| z _ { 0 } | ^ { 2 } + \ldots + | z _ { n } | ^ { 2 } = 1 ,
L _ { \mathrm { e f f , V B } }
j = 1
k _ { + 1 } - k _ { - 1 } x + k _ { + 2 } x ^ { 2 } - k _ { - 2 } x ^ { 3 } = 0 .
\delta
r
0 . 3 2
\chi
\begin{array} { r } { S _ { \infty } ^ { \mathrm { s p } } ( \omega ) = \sum _ { k \in { \mathbb Z } } \delta I _ { | k | } z ^ { k } \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } \\ { \quad = \frac { 1 } { \pi } \mathrm { R e } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \lambda \exp \left( \int _ { 0 } ^ { \lambda } \frac { d t } { t } \sigma _ { 0 } ( t ; \zeta = 1 - e ^ { i \omega } ) \right) \quad } \end{array}
m ^ { \prime }
\partial _ { a } \ln V _ { M } \Gamma _ { \hat { a } } \eta - { \frac { 1 } { V _ { M } } } \partial _ { a } \tilde { E } _ { M } \Gamma _ { \hat { a } } \Gamma _ { M } ^ { \perp } \eta - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { N } ( \bar { q } _ { N M } - 1 ) { \frac { 1 } { V _ { N } } } \partial _ { a } E _ { N } \Gamma _ { \hat { a } } \Gamma _ { N } \eta \qquad \qquad
d ^ { \mathrm { ~ K ~ 1 ~ O ~ } , \mathrm { ~ K ~ 1 ~ C ~ } _ { \gamma } }
\boldsymbol { { \mathcal T } } \! _ { c } = { \mathcal T } _ { c } \, \hat { \mathbf { z } }
\begin{array} { r l r } { [ { \mathbb L } _ { i } , { \mathbb L } _ { j } ] } & { { } = } & { \epsilon _ { i j k } \, { \mathbb L } _ { k } , } \\ { [ { \mathbb L } _ { i } , { \mathbb K } _ { j } ] } & { { } = } & { \epsilon _ { i j k } \, { \mathbb K } _ { k } , } \\ { [ { \mathbb K } _ { i } , { \mathbb K } _ { j } ] } & { { } = } & { - \epsilon _ { i j k } \, { \mathbb L } _ { k } . } \end{array}
L _ { i } = Z _ { i } / \omega _ { 0 }
t
{ \bf u } ^ { \scriptscriptstyle \perp } ( \xi ) \! = \! { \bf 0 }
\in \{ { \overline { { 0 } } _ { n } } , \dots { \overline { { n - 1 } } _ { n } } \}
\underline { { \nabla } } _ { a } \hat { H } _ { s c }

\frac { \hat { s } ^ { 2 } ( \xi , Z ) \! + \! \mu ^ { 2 } } { 2 \hat { s } ( \xi , Z ) } + { \cal U } [ \hat { \Delta } ( \xi , Z ) ; Z ] \! = \! h ( Z )
\vec { H } ( \rho , z , \phi ) = \sum _ { \nu , \mu } a _ { \nu \mu } { \hat { h } } _ { \nu \mu } ( \rho , z ) e ^ { - j m _ { \nu \mu } ^ { \prime } \phi } .
\Omega ^ { i }
S = \left( N ^ { \alpha } V ^ { a } e ^ { 2 b } E ^ { \gamma } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 + \gamma } }
( 0 . 9 6 \pm 0 . 1 0 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { \Delta E = - \frac { e } { 2 } g m _ { j } B \, , } \end{array}
1 0 ^ { - 1 2 } \mu _ { B }
\hat { \bf x }
( d _ { x } ) _ { \mathcal { N } _ { g _ { 1 } , k _ { j } } } = - \left( x _ { k _ { j } } - \textbf { p r o x } _ { \zeta _ { k } g _ { 1 } } \left( x _ { k _ { j } } - \zeta _ { k } \left( r _ { \beta _ { k } , \rho _ { k } } ( x _ { k _ { j } } , y _ { k _ { j } } ) \right) _ { 1 : n } \right) \right) _ { \mathcal { N } _ { g _ { 1 } , k _ { j } } } .
\begin{array} { r l r } { [ { \mathbb X } _ { 1 } , { \mathbb X } _ { 3 } ] } & { = } & { - \, { \mathbb X } _ { 1 } , } \\ { [ { \mathbb X } _ { 5 } , { \mathbb X } _ { 1 } ] } & { = } & { - \, { \mathbb X } _ { 3 } , } \\ { [ { \mathbb X } _ { 3 } , { \mathbb X } _ { 5 } ] } & { = } & { - \, { \mathbb X } _ { 1 } - \, { \mathbb X } _ { 5 } . } \end{array}
\widetilde { \Lambda } _ { \mathrm { { D } } } = \langle { ( \tilde { \bf { u } } \cdot \nabla ) \overline { { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } } } \rangle
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } _ { t } u _ { z } = } & { v _ { \mathrm { A } } \partial _ { z } b _ { z } + \boldsymbol { b } _ { \perp } \cdot \nabla _ { \perp } b _ { z } + \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } d _ { i } \mathrm { d } _ { t } \nabla _ { \perp } \times \boldsymbol { b } _ { \perp } } \\ & { + d _ { e } ^ { 2 } [ \hat { \boldsymbol { z } } \times \nabla _ { \perp } b _ { z } ] \cdot \nabla _ { \perp } \nabla _ { \perp } \times \boldsymbol { b } _ { \perp } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \partial _ { t } h + a _ { \kappa } \partial _ { s } h + b _ { \kappa } h - \kappa c _ { \kappa } \partial _ { s } ^ { 2 } h } & { { } = g } & { \qquad } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } \times [ 0 , T ] , } \\ { h | _ { t = 0 } } & { { } = h _ { 0 } } & { } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } . } \end{array}
{ \frac { d \Gamma } { d E _ { 1 } } } = { \frac { | \vec { k } _ { 1 } | } { 1 2 8 \pi ^ { 3 } m _ { Z } } } | { \cal A } | _ { a v } ^ { 2 } ,
y < R
2 \pi \ell / L
\nu \gg 1

^ 2
A _ { N }
\tilde { \chi } _ { 3 } = ( \nabla \Lambda ) _ { 1 , 2 } \, ,
X
2 0 0 0
C
g _ { Y } = \left( { \frac { 5 } { 1 6 } } { \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } e } { 9 ^ { 3 } } } \right) ^ { 1 / 4 } \simeq 0 . 5 .
\langle r _ { \mathbb { R } } \rangle
\angle
( 4 \log a - a ^ { 2 } ) A + ( 4 \log a + a ^ { 2 } ) B - 4 a ^ { 3 } \log a \sim 0 .
\left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { r } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \tilde { M _ { 1 1 } } } & { \tilde { M _ { 1 2 } } } \\ { \tilde { M _ { 2 1 } } } & { \tilde { M _ { 2 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { t } \\ { 0 } \end{array} \right)
{ \left\| \tilde { \mathbf { u } } _ { j + 1 } ^ { k } - \tilde { \mathbf { u } } _ { j } ^ { k } \right\| } _ { 2 } < 1 0 ^ { - 1 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \nabla _ { x } f ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - u _ { t + 1 } \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \beta _ { t + 1 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \| \nabla _ { x } f ( x _ { t } , y _ { t } ) - u _ { t } \| ^ { 2 } + 2 \beta _ { t + 1 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \\ & { \quad + 4 ( 1 - \beta _ { t + 1 } ) ^ { 2 } L _ { f } ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 2 } \big ( \mathbb { E } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \mathbb { E } \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } \big ) , } \end{array}
\boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \boldsymbol { y } ) = { \mathcal { N } } _ { \mathrm { o u t } } \circ { \mathcal { N } } _ { L } \circ \cdots \circ { \mathcal { N } } _ { 1 } \circ { \mathcal { N } } _ { \mathrm { i n } } ( \boldsymbol { y } ) ,
\left\{ p _ { n } \right\} _ { n \ge 1 }
G _ { c l a m p } = 0 . 2 \cdot \frac { 3 0 0 0 } { 4 4 5 } \left( \frac { T } { 4 . 2 \, \mathrm { K } } \right) ^ { 1 . 3 } .
\hat { \rho } ^ { 2 } : = ( 3 / 4 + \tau ) \rho _ { i } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \sum _ { k \in \hat { I } _ { N } \setminus j } \left| \hat { q } ( k - j ) \sqrt { \frac { \bar { p } k ^ { 2 } + \bar { q } } { \bar { p } j ^ { 2 } + \bar { q } } } \right| } & { \leq } & { \frac { C _ { 0 } \| \tilde { q } \| _ { \infty } } { \sqrt { \bar { p } j ^ { 2 } + \bar { q } } } \sum _ { k \in \hat { I } _ { N } \setminus j } \frac { \sqrt { \bar { p } k ^ { 2 } + \bar { q } } } { | j - k | ^ { 3 } + 1 } } \\ & { \leq } & { \frac { C _ { 0 } \| \tilde { q } \| _ { \infty } } { \sqrt { \bar { p } j ^ { 2 } + \bar { q } } } \sum _ { k \in \hat { I } _ { N } \setminus j } \frac { \sqrt { \bar { p } } | k | } { | j - k | ^ { 3 } + 1 } + \frac { \sqrt { \bar { q } } } { | j - k | ^ { 3 } + 1 } . } \end{array}
\lambda / 4
\omega _ { p }
2 \! \times \! 2
\epsilon > 0
A = \{ \mathbf { x } , \mathbf { p } \}
\hat { \mathbf { G } } ( \mathbf { r } _ { A _ { m } } , \mathbf { r } _ { A _ { k } } , \omega )
( \hat { t } _ { x } , \hat { t } _ { y } )
x = m \odot X
\sigma _ { i j } ^ { B }
\delta _ { S } [ g ] = \int _ { S } g ( \mathbf { s } ) \, d \sigma ( \mathbf { s } )

^ 9
\mu \mathrm { m }
Z _ { e } ( t , z ) = z - \Delta ( c t \! - \! z ) \qquad \Leftrightarrow \qquad \hat { Z } _ { e } ( \xi , z ) = z \! - \! \Delta ( \xi ) ,
\theta

- \frac 2 { \alpha _ { + } ^ { 2 } } j ( j + 1 ) = - \frac 2 { \alpha _ { + } ^ { 2 } }

\partial \omega ( k _ { z } ) / \partial k _ { z }
2 \tau
\tau _ { R } = \tau ( L _ { p } L ^ { 2 } / b ^ { 3 } )
\left\langle \tau \right\rangle _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ i ~ v ~ i ~ d ~ u ~ a ~ l ~ } } / \left\langle \tau \right\rangle _ { \mathrm { ~ a ~ g ~ g ~ r ~ e ~ g ~ a ~ t ~ e ~ } }
q _ { \epsilon } \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 }
\Phi _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } }
\exp \left( - 2 \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } \right)
\begin{array} { r } { \Lambda _ { 1 } : d ^ { r } \rightarrow d ^ { g } , \quad c ^ { r } \rightarrow c ^ { g } , \quad t ^ { r } \rightarrow t ^ { g } . } \end{array}
H
\left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { I I I , A } } } \\ { \psi _ { \mathrm { I I I , B } } } \end{array} \right) = \exp { \left[ i L _ { \mathrm { c o } } \left( \begin{array} { l l } { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } & { g _ { \mathrm { c o } } } \\ { g _ { \mathrm { c o } } } & { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } \end{array} \right) \right] } \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { I I , A } } } \\ { \psi _ { \mathrm { I I , B } } } \end{array} \right)
\omega
3 - \alpha
D _ { \tau }
\sigma ^ { K ^ { + } K ^ { - } \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - } } ( m ) = \frac { 4 \pi } { 3 } \left( \frac { \alpha } { m } \right) ^ { 2 } \sqrt { 1 - \frac { 4 m _ { K } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \ | F _ { K } ( m ) | ^ { 2 } \; ,
1

H _ { e }
i = 1
\rho ( x , y , 0 ) = 1 + 0 . 2 \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \pi ( x + y ) ) , \; \mu ( x , y , 0 ) = 1 , \; \nu ( x , y , 0 ) = 1 , \; P ( x , y , 0 ) = 1 ,
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } \theta d | D \chi _ { D _ { k } } | = \operatorname* { l i m } _ { j \to \infty } \int _ { \Omega } \theta d | D f _ { k , j } | = \operatorname* { l i m } _ { j \to \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Omega } \theta d | D \chi _ { E _ { k , j } ^ { t } } | \, d t \geq \int _ { 0 } ^ { 1 } \operatorname* { l i m i n f } _ { j \to \infty } \int _ { \Omega } \theta d | D \chi _ { E _ { k , j } ^ { t } } | \, d t . } \end{array}

f _ { 1 } ( \Phi , N )
\mathbf { x }
\Psi _ { A , P } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \cdots , \mathbf { x } _ { N } ) \, \, \longleftrightarrow \, \, | A , P \rangle = a _ { P } ^ { \dagger } | A \rangle .
1 0 ^ { \circ } , 1 5 ^ { \circ } , 2 0 ^ { \circ }
r ^ { t h }
\ell / L = 2
H
n _ { _ { G J } } \gamma _ { e } ^ { m } \simeq \gamma _ { e } n _ { e }
\frac { \partial \widetilde { T } ^ { i j \ell } } { \partial x ^ { \ell } } = + \frac { \partial } { \partial x ^ { \ell } } \left( { - \left\langle { \tilde { u } ^ { \ell } \tilde { u } ^ { i } \tilde { u } ^ { j } } \right\rangle + \langle { \tilde { p } \tilde { u } ^ { i } } \rangle \delta ^ { \ell j } + \langle { \tilde { p } \tilde { u } ^ { j } } \rangle \delta ^ { \ell i } \rule { 0 ex } { 3 ex } + \nu \frac { \partial } { \partial x ^ { \ell } } \langle { \tilde { u } ^ { i } \tilde { u } ^ { j } } \rangle } \right) .
A ^ { \prime }
A C

\begin{array} { r } { \mathbf { B } ( \mathbf { r } ) \approx - \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \left[ 3 ( \mathbf { m } \cdot \hat { \mathbf { r } } ) \hat { \mathbf { r } } - \mathbf { m } \right] } \end{array}
u \Delta
1 2 8
r _ { 2 D } = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \frac { 2 G M _ { \oplus } } { c ^ { 3 } } \ln \Big [ \frac { r + r _ { 0 } + | { \vec { r } } - { \vec { r } } _ { 0 } | } { r + r _ { 0 } - | { \vec { r } } - { \vec { r } } _ { 0 } | } \Big ] \simeq \frac { 4 G M _ { \oplus } } { c ^ { 3 } } \alpha \simeq \alpha \, 5 . 9 2 \times 1 0 ^ { - 1 1 } ~ \mathrm { s } . } \end{array}
t _ { i }
\lambda
m
\beta = - 8 \pi
\mathcal { A } _ { x } = - \frac { \mathcal { B } } { 2 } y - \delta \frac { y } { r ^ { 2 } } , \quad \mathcal { A } _ { y } = \frac { \mathcal { B } } { 2 } x + \delta \frac { x } { r ^ { 2 } }
\exp _ { 1 0 } ( n ) = 1 0 ^ { n }
\begin{array} { r } { A _ { h } ( \Pi _ { h } \mathbf { u } - \mathbf { u } , \Pi _ { h } p - p ; \mathbf { v } _ { h } , q _ { h } ) = \widetilde { a } _ { h } ( \Pi _ { h } \mathbf { u } - \mathbf { u } , \mathbf { v } _ { h } ) + b _ { h } ( \mathbf { v } _ { h } , \Pi _ { h } p - p ) + b _ { h } ( \Pi _ { h } \mathbf { u } - \mathbf { u } , q _ { h } ) . } \end{array}
\approx 1 0 0
f ( t ) = \frac 1 2 M _ { S } \chi R \ddot { h } _ { m } ( t )
\begin{array} { r l } { A ( u ( t ) , v ( t ) , x ( t ) , y ( t ) ) = } & { A ( u _ { 0 } , v _ { 0 } , x _ { 0 } , y _ { 0 } ) } \\ { \omega ( u ( t ) , v ( t ) , x ( t ) , y ( t ) ) = } & { \omega ( u _ { 0 } , v _ { 0 } , x _ { 0 } , y _ { 0 } ) } \\ { \phi ( u ( t ) , v ( t ) , x ( t ) , y ( t ) ) = } & { \omega ( u _ { 0 } , v _ { 0 } , x _ { 0 } , y _ { 0 } ) t + \phi ( u _ { 0 } , v _ { 0 } , x _ { 0 } , y _ { 0 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { 1 2 } ( \phi , \delta , N ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left\{ 1 + N \cos \left( 2 \phi + \delta \right) \right\} \, , } \\ { \mathrm { w h e r e } \quad } & { N \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \delta } : = \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { w ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { y } _ { 1 } ) ^ { \dag } \otimes w ( \vec { x } _ { 2 } , \vec { y } _ { 2 } ) ^ { \dag } \mathcal { E } ^ { \dag } ( w ( \vec { p } , \vec { q } ) ) w ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { y } _ { 1 } ) \otimes w ( \vec { x } _ { 2 } , \vec { y } _ { 2 } ) } \\ & { = } & { w ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { y } _ { 1 } ) ^ { \dag } \otimes w ( \vec { x } _ { 2 } , \vec { y } _ { 2 } ) ^ { \dag } ( w ( N g _ { 1 1 } \vec { p } , g _ { 0 0 } \vec { q } ) \otimes w ( - N g _ { 1 0 } \vec { p } , g _ { 0 1 } \vec { q } ) ) w ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { y } _ { 1 } ) \otimes w ( \vec { x } _ { 2 } , \vec { y } _ { 2 } ) } \\ & { = } & { \chi ( - g _ { 0 0 } \vec { q } ^ { T } \vec { x } _ { 1 } + N g _ { 1 1 } \vec { p } ^ { T } \vec { y } _ { 1 } - g _ { 0 1 } \vec { q } ^ { T } \vec { x } _ { 2 } - N g _ { 1 0 } \vec { p } ^ { T } \vec { y } _ { 2 } ) w ( N g _ { 1 1 } \vec { p } , g _ { 0 0 } \vec { q } ) \otimes w ( - N g _ { 1 0 } \vec { p } , g _ { 0 1 } \vec { q } ) } \\ & { = } & { \chi ( - \vec { q } ^ { T } ( g _ { 0 0 } \vec { x } _ { 1 } + g _ { 0 1 } \vec { x } _ { 2 } ) - \vec { p } ^ { T } ( - N g _ { 1 1 } \vec { y } _ { 1 } + N g _ { 1 0 } \vec { y } _ { 2 } ) ) w ( N g _ { 1 1 } \vec { p } , g _ { 0 0 } \vec { q } ) \otimes w ( - N g _ { 1 0 } \vec { p } , g _ { 0 1 } \vec { q } ) } \\ & { = } & { \mathcal { E } ^ { \dag } ( w ( \vec { x } , \vec { y } ) ^ { \dag } w ( \vec { p } , \vec { q } ) w ( \vec { x } , \vec { y } ) ) \; , } \end{array}
\gamma
c = 5 . 7
E _ { \mathrm { r e s t } } = ( m _ { \mathrm { r e s t } } ) c ^ { 2 }
{ \bf x }
D ^ { * + } \to D ^ { 0 } \pi ^ { + }
\kappa = 0
\mu _ { 2 }
f ( n ) = \int _ { n - 1 } ^ { n } f ( n ) \, d x \leq \int _ { n - 1 } ^ { n } f ( x ) \, d x .
\begin{array} { r } { \left[ i \hbar \partial _ { t } - H _ { \mathrm { L } } \right] \left[ i \hbar \partial _ { t } - H _ { \mathrm { R } } \right] \psi _ { z } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { L _ { n } ^ { m + 1 } ( t ) } & { = } & { - \left[ \frac { d } { d t } - 1 \right] L _ { n } ^ { m } ( t ) , } \\ { L _ { n } ^ { m + 1 } ( t ) } & { = } & { - \frac { d } { d t } L _ { n + 1 } ^ { m } ( t ) , } \\ { L _ { n } ^ { m + 1 } ( t ) } & { = } & { L _ { n - 1 } ^ { m + 1 } ( t ) + L _ { n } ^ { m } ( t ) , } \\ { L _ { n } ^ { m } ( t ) } & { = } & { L _ { n - 1 } ^ { m } ( t ) + L _ { n } ^ { m - 1 } ( t ) . } \end{array}

\nu
I
\delta \mathbf { b } ^ { b } = \mathbf { S } ( \mathbf { m } ) ^ { T } \mathbf { \delta } \mathbf { d } ^ { * } .
\chi _ { 3 }
- i
W
\Omega _ { G }
\left. \gamma _ { k ; w } ^ { \infty } \right\rvert _ { \alpha _ { k } = 0 } = \frac { \zeta _ { g } ( 1 - \ensuremath { \bar { M } } ) ( 1 - 2 ^ { - \ensuremath { \bar { B } } _ { g } } ) } { 2 \ensuremath { \bar { K } } ( c _ { k } ^ { 2 } - c _ { k } ^ { 2 } \rho _ { k } ^ { 2 } ( 1 - 2 ^ { - \ensuremath { \bar { B } } _ { g } } ) ) + \frac { \sigma _ { n } ^ { 2 } } { P _ { \mathrm { t o t } } } ) + \zeta _ { g } ( 1 - \ensuremath { \bar { M } } ) ( 1 - 2 ^ { - \ensuremath { \bar { B } } _ { g } } ) }
\begin{array} { r l } & { \mathbf { C } _ { \mathbf { s } } ^ { e , \mathrm { T } } = \left( \left( \mathbf { C } _ { \mathbf { s } } ^ { p , \mathrm { T } } \right) ^ { - 1 } - \left( \mathbf { C } _ { \mathbf { s } } ^ { a , \mathrm { T } } \right) ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } , } \\ & { \mathbf { m } _ { \mathbf { s } } ^ { e , \mathrm { T } } = \mathbf { C } _ { \mathbf { s } } ^ { e , \mathrm { T } } \left( \left( \mathbf { C } _ { \mathbf { s } } ^ { p , \mathrm { T } } \right) ^ { - 1 } \mathbf { m } _ { \mathbf { s } } ^ { p , \mathrm { T } } - \left( \mathbf { C } _ { \mathbf { s } } ^ { a , \mathrm { T } } \right) ^ { - 1 } \mathbf { m } _ { \mathbf { s } } ^ { a , \mathrm { T } } \right) . } \end{array}
b _ { 1 } + b _ { 2 } s ^ { \alpha + \beta } + b _ { 3 } s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) }
\sqsubseteq
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { E _ { \parallel } } ^ { \prime } } & { = \mathbf { E _ { \parallel } } } \\ { \mathbf { B _ { \parallel } } ^ { \prime } } & { = \mathbf { B _ { \parallel } } } \\ { \mathbf { E _ { \bot } } ^ { \prime } } & { = \gamma \left( \mathbf { E } _ { \bot } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) } \\ { \mathbf { B _ { \bot } } ^ { \prime } } & { = \gamma \left( \mathbf { B } _ { \bot } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \mathbf { v } \times \mathbf { E } \right) } \end{array} }
{ \bar { D } } _ { M } = D _ { M } + \frac { i \sqrt { 2 } } { 2 8 8 } ( \Gamma _ { M } ^ { N P Q R } - 8 \Gamma ^ { P Q R } { \delta _ { M } } ^ { N } ) F _ { N P Q R } ,
z ( t ; t _ { s } ) \equiv \frac { \sqrt { t _ { + } - t } - \sqrt { t _ { + } - t _ { s } } } { \sqrt { t _ { + } - t } + \sqrt { t _ { + } - t _ { s } } } ,
\delta \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \ell \, \mathrm { d } t = 0
\hat { \Delta P _ { m } } = \frac { \langle \overline { { P } } \rangle _ { y } - P _ { m } ( z ) } { \Delta P } \, ,
Z ( C _ { g } ^ { \prime } , C _ { w } ^ { \prime } , T ^ { \prime } ) = Z ( C _ { g } ^ { \prime } , C _ { w } , T ) + \sum _ { \lambda } \Delta \theta _ { \lambda } V _ { \lambda } .
\rho = 1 / 5
\begin{array} { r l } { \widehat { R _ { 2 , 1 } } } & { : \mathcal { F } _ { 2 \tau , 2 h } ( 2 \theta _ { t } , 2 \theta _ { x } ) \to \mathcal { F } _ { 4 \tau , 2 h } ( 4 \theta _ { t } , 2 \theta _ { x } ) \; , } \\ { \widehat { R _ { 2 , 1 } } } & { : = \left( \begin{array} { l l } { \hat { R } ( 2 \check { \theta } _ { t } ) } & { \hat { R } ( 2 \hat { \theta } _ { t } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\Delta L = 8 R _ { t } ( 3 \pi ) ^ { - 1 } \approx 0 . 8 5 R _ { t }
k > 1 0
K - 1
0 . 2 \; c / \omega _ { p e }
0 = ( \delta _ { \mathrm { { L } } } \oplus D _ { \mathrm { { R } } } ) ( \chi _ { \mathrm { { L } } } \oplus \psi _ { \mathrm { { R } } } )
p
\boxtimes
A = \frac { 4 } { 3 } N _ { A } \alpha _ { e } \pi
P
\begin{array} { r l } { f ( \omega ) } & { { } = \mu \epsilon ^ { \prime } - \frac { \mu ^ { 2 } ( \hat { \bf { k } } \cdot { \bf { b } } ) ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } \; . } \end{array}
9 9
\begin{array} { r l } & { \frac { \hat { u } _ { t + 1 } ^ { j } - \hat { u } _ { t } ^ { j } } { \delta t } = \frac { ( \hat { u } _ { t } ^ { j + 1 } - \hat { u } _ { t } ^ { j } ) - ( \hat { u } _ { t } ^ { j } - \hat { u } _ { t } ^ { j - 1 } ) } { \delta x ^ { 2 } } , x _ { j } \neq \{ x _ { 1 } , x _ { d } \} } \\ & { \hat { u } _ { t + 1 } ^ { j } = f _ { t + 1 } ( x _ { j } ) , x _ { j } = \{ x _ { 1 } , x _ { d } \} } \end{array}

\preceq
\begin{array} { r l } { \operatorname { Z } ( \operatorname { S p i n } ( n , \mathbf { C } ) ) } & { { } = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { Z } _ { 2 } } & { n = 2 k + 1 } \\ { \mathrm { Z } _ { 4 } } & { n = 4 k + 2 } \\ { \mathrm { Z } _ { 2 } \oplus \mathrm { Z } _ { 2 } } & { n = 4 k } \end{array} \right. } } \\ { \operatorname { Z } ( \operatorname { S p i n } ( p , q ) ) } & { { } = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { Z } _ { 2 } } & { p { \mathrm { ~ o r ~ } } q { \mathrm { ~ o d d } } } \\ { \mathrm { Z } _ { 4 } } & { n = 4 k + 2 , { \mathrm { ~ a n d ~ } } p , q { \mathrm { ~ e v e n } } } \\ { \mathrm { Z } _ { 2 } \oplus \mathrm { Z } _ { 2 } } & { n = 4 k , { \mathrm { ~ a n d ~ } } p , q { \mathrm { ~ e v e n } } } \end{array} \right. } } \end{array}
P - \rho
\mathbf { q } ^ { n + 1 } = \mathbf { q } ^ { n } + \delta \mathbf { q } ^ { n }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { T \rightarrow \infty } } & { \frac { 1 } { T } \mathbb { E } _ { \pi _ { 1 } } \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { T } C ( S ( t ) , a ^ { \pi _ { 1 } } ( t ) ) \right] } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } { h } _ { { 2 } + i } ( { 2 } + i + c ) + { h } _ { 1 } } \\ & { = \left( d + \frac { 1 } { 1 + ( 1 - p ) ( 1 - q ) } \left( \frac { p q + 2 } { p q } \right) \right) { h } _ { 2 } } \end{array}
6 0
1 0 \%
\hat { l }
\mathrm { S U } ( 6 ) \cdot \mathrm { S U } ( 2 )
\Delta ( \hbar ) \sim 8 \sqrt { \frac { 3 \hbar V _ { 0 } S _ { \! \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ k ~ } } } { q _ { a } ^ { 2 } \pi } } \, e ^ { - S _ { \! \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ k ~ } } / \hbar } \left( 1 - \frac { 7 1 } { 7 2 } \frac { \hbar } { S _ { \! \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ k ~ } } } + \mathcal { O } ( \hbar ^ { 2 } ) \right)
P _ { \alpha } ^ { A }
\chi ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { t < 0 , } \\ { 1 / 2 , } & { t = 0 , } \\ { 1 , } & { t > 0 . } \end{array} \right.

\left\{ \begin{array} { l l } & { \dot { \rho } ^ { V } = - \beta _ { B } \rho ^ { V } \phi ^ { B } - \beta _ { W } \rho ^ { V } \phi ^ { W } , } \\ & { \dot { \rho } ^ { B } = \beta _ { B } \rho ^ { V } \phi ^ { B } - \beta _ { W } \rho ^ { B } \phi ^ { W } , } \\ & { \dot { \rho } ^ { D } = \beta _ { W } \rho ^ { V } \phi ^ { W } - \beta _ { B } \rho ^ { D } \phi ^ { B } - \epsilon \rho ^ { D } - \gamma \rho ^ { D } , } \\ & { \dot { \rho } ^ { D _ { B } } = \beta _ { B } \rho ^ { D } \phi ^ { B } + \beta _ { W } \rho ^ { B } \phi ^ { W } - \epsilon \rho ^ { D _ { B } } - \gamma \rho ^ { D _ { B } } , } \\ & { \dot { \rho } ^ { W } = \epsilon \rho ^ { D } - \beta _ { B } \rho ^ { W } \phi ^ { B } - \mu \rho ^ { W } , } \\ & { \dot { \rho } ^ { W _ { B } } = \epsilon \rho ^ { D _ { B } } + \beta _ { B } \rho ^ { W } \phi ^ { B } - \mu \rho ^ { W _ { B } } , } \\ & { \dot { \rho } ^ { P } = \mu \rho ^ { W _ { B } } + \mu \rho ^ { W } + \gamma \rho ^ { D _ { B } } + \gamma \rho ^ { D } , } \end{array} \right.
B = 1 . 1 5 4 ( 9 )
\tau \approx 2 8
M = 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { m } n _ { i } - S )
s _ { c }
_ f
\nabla \times \Omega
{ \begin{array} { r l } { ( a - b ) \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } a ^ { k } b ^ { n - 1 - k } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } a ^ { k + 1 } b ^ { n - 1 - k } - \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } a ^ { k } b ^ { n - k } } \\ & { = a ^ { n } + \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } a ^ { k } b ^ { n - k } - \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } a ^ { k } b ^ { n - k } - b ^ { n } } \\ & { = a ^ { n } - b ^ { n } } \end{array} }
\%
\psi
2 N + 1
x = y = 0
\Sigma = S _ { i n v } \; + \; S _ { g f } \; + \; S _ { e x t } \; .
P _ { \mathrm { ~ v ~ o ~ l ~ u ~ m ~ e ~ } } = \frac { 1 } { 2 } \omega \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { d } \tan { \delta } \int _ { V } | E | ^ { 2 } \, d ^ { 3 } x
L = \sum _ { i = 1 } ^ { n } b _ { i } ( x ) { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } + \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } a _ { i j } ( x ) { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } \, \partial x _ { j } } }
c > 0
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { 3 } } & { { } = } & { 0 } \\ { \Gamma _ { 4 } } & { { } = } & { 3 \, . } \end{array}
t \geq 6 . 5
Q _ { v }
{ R e } _ { x } = U x / \nu
\Sigma ( 0 ) = \delta m ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 9 6 \pi ^ { 2 } } [ \ln ( \mu _ { 0 } \epsilon ) + \ln 3 + \gamma ] + { \cal O } ( \epsilon ) \; .
0 . 0 0 7 1 \pm 0 . 0 0 1 0
h = 3
r _ { + } < r \leq r _ { + + } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { ~ ( c o s m o l o g i c a l ~ c a s e ) }
u
\begin{array} { r l } { \Psi ^ { * } \left( \hat { l } _ { x } ^ { 2 } + \hat { l } _ { y } ^ { 2 } \right) \Psi = } & { { } \hbar ^ { 2 } \left( m ^ { 2 } \frac { z ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } + 2 i k z \right) , } \end{array}
m < 0
L
{ \bar { H ^ { \prime } } } = { \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } } - { \frac { Z } { r _ { 1 } } } - V ( r _ { 1 } ) - { \frac { Z } { r _ { 2 } } } - V ( r _ { 2 } )

\nu + \Delta \nu
\frac { \partial \vec { u } } { \partial t } + \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } = - \boldsymbol { \nabla } \left( \frac { | \vec { u } | ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \hbar } { \rho _ { 0 } ^ { 3 } } \boldsymbol { s } \cdot \boldsymbol { f } ^ { s } \right) - \frac { \hbar } { \rho _ { 0 } ^ { 3 } } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } \cdot \boldsymbol { f } ^ { s }
G
\begin{array} { r l } { q _ { i x } ( t ) } & { = \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } Q _ { y } ( t ^ { \prime } ) \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } + e ^ { \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) + \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } \frac { \sqrt { \dot { \gamma } - \omega _ { i } } } { \sqrt { \omega _ { i } } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } Q _ { x } ( t ^ { \prime } ) \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } - e ^ { \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) } \\ & { - \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } Q _ { y } ( t ^ { \prime } ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } + e ^ { - \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) - \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } \frac { \sqrt { \dot { \gamma } + \omega _ { i } } } { \sqrt { - \omega _ { i } } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } Q _ { x } ( t ^ { \prime } ) \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } - e ^ { \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) } \\ & { + \frac { \sqrt { \dot { \gamma } - \omega _ { i } } } { 4 \omega _ { i } ^ { 2 } \sqrt { \omega _ { i } } } p _ { i x } ( 0 ) \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } t } - e ^ { \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) + \frac { p _ { i y } ( 0 ) } { 4 \omega _ { i } } \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } t } + e ^ { \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) - \frac { \omega _ { i } \sqrt { - \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } } { 4 \omega _ { i } ^ { 2 } } p _ { i x } ( 0 ) e ^ { \lambda _ { 4 } t } } \\ & { - \frac { p _ { i y } ( 0 ) } { 4 \omega _ { i } } \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 4 } t } + e ^ { \lambda _ { 4 } t } \Bigr ) - \frac { \dot { \gamma } + \omega _ { i } } { 4 \omega _ { i } \sqrt { - \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } } p _ { i x } ( 0 ) e ^ { - \lambda _ { 4 } t } + \frac { \sqrt { - \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } } { 4 \omega _ { i } } q _ { i y } ( 0 ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t } - e ^ { - \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) } \\ & { + \frac { \sqrt { \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } ) } } { 4 \omega _ { i } } q _ { i y } ( 0 ) \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 4 } t } - e ^ { \lambda _ { 4 } t } \Bigr ) + \frac { q _ { i x } ( 0 ) } { 4 } \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 4 } t } + e ^ { \lambda _ { 4 } t } \Bigr ) + \frac { q _ { i x } ( 0 ) } { 4 } \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } t } + e ^ { \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) } \end{array}
c ( t )
t
0 . 8 8 3
T = 9 7
{ \underline { { v _ { r o w } } } } \leq { \overline { { v _ { r o w } } } }
\mathrm { ^ \circ }
\begin{array} { r l } { \mathbb { M } _ { f } \mathbf { X } } & { { } = \left[ \beta _ { i } ^ { f } \mathbf { X } _ { i } \right] _ { i } ; \quad \beta _ { i } ^ { f } : = \sum _ { c _ { k } \in \mathcal { C } ( f _ { i } ) } \alpha _ { c _ { k } } ^ { f } ; \quad \alpha _ { c _ { k } } ^ { f } : = \frac { | c _ { k } | } { 2 } ; } \\ { \mathbb { M } _ { e } ^ { ( 1 ) } \mathbf { Y } } & { { } = { \Big [ } \beta _ { l } ^ { e } \mathbf { Y } _ { l } { \Big ] } _ { l } ; \quad \beta _ { l } ^ { e } : = \sum _ { c _ { k } \in \mathcal { C } ( e _ { l } ) } \alpha _ { c _ { k } } ^ { e } ; \quad \alpha _ { c _ { k } } ^ { e } : = \frac { \mu _ { 0 } } { \eta ( c _ { k } ) } \frac { | c _ { k } | } { 4 } ; } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { 0 } [ \mathcal { C } ] \stackrel { ! } { \simeq } \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ T ~ } ~ } } \, . } \end{array}

\mathbf { n } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \phi _ { 2 , x } ^ { 2 } } } ( - \phi _ { 2 , x } , 1 )
U _ { C } ( { \boldsymbol { x } } ) = - ( \lambda _ { f } / N t _ { f } ) \sum _ { n = 1 } ^ { N } n x _ { n }
\chi
z _ { 0 }
c
1 2 _ { 3 }
\frac { 1 } { c _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } p _ { 1 } } { \partial t ^ { 2 } } + \nabla ^ { 2 } p _ { 1 } = 0 ,
2 . 8 7
\frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } ) } = \frac { 2 a b } { a + b }
\begin{array} { r l } & { C \geq \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } [ A T _ { \epsilon } ( u ( t ) , z ( t ) ) ] + \int _ { 0 } ^ { T } | | \pi _ { N } \nabla A T _ { \epsilon } ( u _ { N } ( s ) , z _ { N } ( s ) ) | | _ { L ^ { 2 } ( U ) } ^ { 2 } d s \gtrsim } \\ & { \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } [ A T _ { \epsilon } ( u ( t ) , z ( t ) ) ] + \int _ { 0 } ^ { T } | | \Delta u _ { N } ( s ) | | _ { L ^ { 2 } ( U ) } ^ { 2 } + | | \Delta z _ { N } ( s ) | | _ { L ^ { 2 } ( U ) } ^ { 2 } d s - } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad - \int _ { 0 } ^ { T } | | \nabla u _ { N } ( s ) | | _ { L ^ { 4 } ( U ) } ^ { 4 } + | | \nabla z _ { N } ( s ) | | _ { L ^ { 4 } ( U ) } ^ { 4 } d s - 1 , } \end{array}
^ { - 1 }
\hat { s }
R ( t ) \approx \mu ( t + \tau _ { \mathrm { e l o } } / 2 ) / \tau _ { \mathrm { e l o } }
\sigma _ { \gamma \to \gamma ^ { \prime } } = \frac { 2 \pi } { k _ { \gamma } ^ { 2 } } \sum _ { M } \sum _ { l , l ^ { \prime } } | \delta _ { \gamma \gamma ^ { \prime } } \delta _ { l l ^ { \prime } } - S _ { \gamma l , \gamma ^ { \prime } l ^ { \prime } } ^ { M } | ^ { 2 } ,
\kappa { S ^ { i } } _ { j } = \sigma u ^ { i } u _ { j } - \tau ( { \delta ^ { i } } _ { j } + u ^ { i } u _ { j } ) .
x _ { j }

j _ { 0 } ^ { a } \leftrightarrow \frac { 1 } { 8 \pi } \epsilon _ { i j } F _ { i j } ^ { a }
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { T } ( z _ { 0 } ) \rangle } & { = \biggl ( \mathcal { E } _ { H } ( z _ { 0 } ) \langle \mathcal { T } _ { H } ( z _ { 0 } ) \rangle + \mathcal { E } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \langle \mathcal { T } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \rangle \biggr ) + \mathcal { E } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \biggl [ \langle \mathcal { T } _ { H } ( 0 ) \rangle + \frac { \langle \mathcal { T } _ { w } \rangle + \mathcal { E } _ { 0 } ( 0 ) \langle \mathcal { T } _ { 0 } ( 0 ) \rangle } { \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) } \biggr ] . } \end{array}
\mathrm { R e } = 1 \times 1 0 ^ { 4 }
\scriptstyle { \vec { L } }
p ( \theta _ { 1 } \mid x )
\begin{array} { r l } { Z J _ { X } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \Bigl [ \frac { B _ { x } } { \eta _ { x } } + \frac { \dot { \eta } _ { x } } { \eta _ { y } \eta _ { z } } - \frac { \dot { \eta } _ { y } } { \eta _ { x } \eta _ { z } } \Bigl ] , } \\ { Z J _ { Z } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \Bigl [ \frac { 2 B _ { z } } { \eta _ { z } } - \frac { B _ { x } } { \eta _ { x } } + \frac { \dot { \eta } _ { x } } { \eta _ { y } \eta _ { z } } + \frac { \dot { \eta } _ { y } } { \eta _ { x } \eta _ { z } } \Bigl ] . } \end{array}

\Gamma _ { \pm } \approx \omega ( \omega + i \chi _ { \pm } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } ^ { \ast } ( l _ { T } , s ) } & { = \int _ { N _ { n } ( F ) \backslash \mathrm { S p } _ { 2 n } ( F ) } \int _ { N _ { n ^ { k - 1 } , k n } ^ { 0 } ( F ) } l _ { T } ( \pi ( h ) v _ { 0 } ) } \\ { \times } & { \omega _ { \psi } ( \alpha _ { T } ^ { k } ( u ) i _ { T } ( 1 , h ) ) \Phi ^ { 0 } ( 1 _ { n } ) f _ { \mathcal { W } ( \tau \otimes \chi _ { T } , n , \psi _ { 2 T } ) , s } ^ { 0 } ( \eta u t ( 1 , h ) ) d u d h . } \end{array}
\psi _ { 0 } = \psi _ { 2 } - \psi _ { 1 } . \qquad \qquad ( 3 )


\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \bar { \alpha } _ { a } = \chi _ { a } ^ { \prime } \left( \sqrt { \eta _ { \mathrm { i n } , a } \gamma _ { \mathrm { r a d } } } \, S _ { \mathrm { i n } , a } + i J ^ { * } \chi _ { c } \sqrt { \eta _ { \mathrm { i n } , c } \kappa } \, S _ { \mathrm { i n } , c } \right) } \\ { \bar { \alpha } _ { c } = \chi _ { c } ^ { \prime } \left( \sqrt { \eta _ { \mathrm { i n } , c } \kappa } \, S _ { \mathrm { i n } , c } + i J \chi _ { a } \sqrt { \eta _ { \mathrm { i n } , a } \gamma _ { \mathrm { r a d } } } \, S _ { \mathrm { i n } , a } \right) \, , } \end{array} \right. } \end{array}
\Gamma
\begin{array} { r l } { \int _ { s - w } ^ { s + w } x e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } d x } & { = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \left( e ^ { - ( w - s ) ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } - e ^ { - ( w + s ) ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } \right) } \\ & { \le \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } e ^ { - ( w - s ) ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } e ^ { - w ^ { 2 } / ( 4 \sigma ^ { 2 } ) } } \\ & { \le \frac { \sigma \epsilon } { 2 e } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { ( p q ) } ( \kappa = 0 ) } & { = \ensuremath { \langle { \psi } \rvert } [ H , E _ { p q } ] \ensuremath { \lvert { \psi } \rangle } , } \\ { \mathcal { H } _ { ( p q ) , ( r s ) } ( \kappa = 0 ) } & { = \ensuremath { \langle { \psi } \rvert } [ [ H , E _ { p q } ] , E _ { r s } ] \ensuremath { \lvert { \psi } \rangle } , } \\ { \mathcal { T } _ { ( p q ) , ( r s ) , ( t u ) } ( \kappa = 0 ) } & { = \ensuremath { \langle { \psi } \rvert } [ [ [ H , E _ { p q } ] , E _ { r s } ] , E _ { t u } ] \ensuremath { \lvert { \psi } \rangle } . } \end{array}
\Delta _ { 0 }

\approx 1
\frac { d c } { d \tau } = \frac { d c } { d t } \frac { d t } { d \tau } = 0 \cdot \gamma ( u ) = 0 .
^ { - 1 }
m > 1 ,
( a + b \mathbf { i } ) ( c + d \mathbf { i } ) = a c + a d \mathbf { i } + b \mathbf { i } c + b \mathbf { i } d \mathbf { i } = a c + a d \mathbf { i } + b c \mathbf { i } + b d \mathbf { i } ^ { 2 } = ( a c - b d ) + ( b c + a d ) \mathbf { i } .
6 0 \times

\frac { v + 1 } { - h }
L = 1 0 0
B ( v ^ { \prime } = 4 )
- 1 / 2
\begin{array} { r l } { = } & { { } | g g \rangle \otimes ( C _ { g g } | 1 \rangle + C _ { e g } | 2 \rangle + C _ { g e } | 3 \rangle + C _ { e e } | 4 \rangle ) . } \end{array}

9 5 \%
\begin{array} { r l r } { [ \Omega _ { v } ^ { ( 1 ) } , H _ { 0 } ] P _ { v } } & { { } = } & { [ H _ { W } ( \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } + \Omega _ { v } ^ { ( 0 ) } ) + U _ { r e s } ( \Omega _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \Omega _ { v } ^ { ( 1 ) } ) P _ { v } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { E } _ { p } ( \omega , \mathbf { r } ) = \sum _ { \tau = 1 , 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } ( a _ { p , \tau l m } \mathbf { v } _ { \tau l m } ( \kappa ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { p } ) ) } \\ { + f _ { p , \tau l m } \mathbf { u } _ { \tau l m } ( \kappa ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { p } ) ) ) . } \end{array}

_ 2
1 \times 1 0 ^ { 1 1 }
\delta
B ^ { 0 } \to D ^ { * - } \tau ^ { + } \nu _ { \tau }
d s ^ { 2 } = \frac { 4 r _ { s } } { r } e ^ { - r / r _ { s } } ( - d T ^ { 2 } + d X ^ { 2 } ) + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
\hat { a } _ { \lambda } , \hat { b } _ { \lambda } , \hat { c } _ { \gamma }
E _ { C } = ( \epsilon - 1 ) ^ { 2 } { \frac { 0 . 0 0 4 7 6 7 } { a } } .
Y
I ^ { ( 6 ) } = \int d ^ { 6 } x \sqrt { - g ^ { ( 6 ) } } ( e ^ { 2 \psi - 2 \phi } ( R ^ { ( 6 ) } + 3 ( D \psi ) ^ { 2 } - 8 D _ { \alpha } \psi D ^ { \alpha } \phi + 4 ( D \phi ) ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 1 2 } H ^ { ( 6 ) 2 } ) ,
\boldsymbol { \Pi } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ f ~ i ~ e ~ l ~ d ~ } ~ } }
\begin{array} { r l } { \zeta ^ { \prime } } & { = \zeta + \frac { 2 } { 1 + \varepsilon ^ { 2 } } ( ( \varepsilon v - \zeta ) \cdot \omega ) \omega = R _ { \omega } \zeta + 2 \varepsilon ( v \cdot \omega ) \omega + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) , } \\ { v ^ { \prime } } & { = v - \frac { 2 \varepsilon } { 1 + \varepsilon ^ { 2 } } ( ( \varepsilon v - \zeta ) \cdot \omega ) \omega = v + 2 \varepsilon ( \zeta \cdot \omega ) \omega + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) . } \end{array}
\phi _ { \nu } ^ { 1 }
n
\begin{array} { r l } { t ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( t - { \frac { v x } { c ^ { 2 } } } \right) } \\ { x ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( x - v t \right) \, } \end{array}
F ( x , y , z , a ) = 0
\hat { \rho } ^ { ( 0 ) } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f _ { 3 } , f _ { 4 } )
\mathcal { I _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } }
0 . 8 1 \%
\frac { E _ { F , m + 1 } - E _ { F , m } } { \hbar } = \Omega _ { S } + \Omega _ { Q Z S } ( 2 m + 1 ) ,

z -
6 . 0
G _ { n } ( \beta _ { 1 } + \gamma , \cdots , \beta _ { 2 n } + \gamma ) = G _ { n } ( \beta _ { 1 } , \cdots , \beta _ { 2 n } ) .
\dot { \mathnormal { v } } + \lambda \; \mathnormal { v } + ( 1 + \beta \left| x \right| ) \kappa \; \dot { x } = 0 ,
r - J
\propto 1 / v

\begin{array} { r } { D _ { \mu } F ( \mu ) ( x ) = D _ { x } \operatorname* { l i m } _ { h \downarrow 0 } \frac { 1 } { h } \big ( F \left( \mu \! + \! h ( \delta _ { x } \! - \! \mu ) \right) \! - \! F ( \mu ) \big ) . } \end{array}
R S
\chi _ { 1 }
\tau _ { i j } = { \overline { { u _ { i } u _ { j } } } } - { \bar { u _ { i } } } { \bar { u _ { j } } }
\xi _ { 1 }
H = \left\langle { - { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } ^ { \prime } + { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot { \bf { j } } ^ { \prime } / \overline { { \rho } } } \right\rangle ,
p ( x ) \geq 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \int _ { - \infty } ^ { \infty } p ( x ) \, d \lambda ( x ) = 1 \mathrm { ~ , ~ }
U
n = 0
p o \beta
P
\frac { \Gamma ( \tau \rightarrow \mu \gamma ) } { \Gamma ( \mu \rightarrow e \gamma ) } = \left| \frac { W _ { \tau \tau } ^ { e } } { W _ { \tau e } ^ { e } } \right| ^ { 2 } \mathrm { B r } ( \tau \rightarrow \mu \nu \bar { \nu } ) .
d \star F = - F \wedge F \ .
R _ { T } = N _ { p } P = N _ { p } \int _ { 0 } ^ { E _ { p } } \frac { \sigma ( E ) } { S / n } d E ,
2 I + 1
\epsilon _ { i }
p
\kappa | p | \gg \frac { \kappa } { | p | }
1 0 0 ^ { \circ } \mathrm { C }
V
\Phi ( r ) = 1 - { \frac { 2 m } { r } } + a r + b r ^ { 2 }

\theta { }
\mathcal { P }
G ^ { i } = { \mathcal { D } } _ { a } { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } = 0
e _ { M } ^ { ~ A } = \left( \begin{array} { c c } { { e } } & { { - i f e } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \,
\mu
\Vert v \Vert _ { b } \leq \Vert v \Vert _ { V } \leq 2 \Vert v \Vert _ { b } .
e ^ { \delta }
E > \frac { \kappa \sqrt { 1 - ( u ^ { 0 } ) ^ { 2 } } \cos \phi } { \sqrt { 1 - \left( \sqrt { 1 - ( u ^ { 0 } ) ^ { 2 } } \cos \phi \right) ^ { 2 } } } \equiv \mathcal { E } ( u ^ { 0 } , \phi )
\begin{array} { r l l } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \phi _ { \operatorname* { m a x } } } \cosh R _ { \operatorname* { m a x } } ( \phi ) d \phi } & { = } & { \displaystyle \cosh r \left[ \frac { \pi ( 1 - \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( \tan \phi _ { \operatorname* { m a x } } ) ) } { 2 } + \arctan \left( \cosh x \tan \phi _ { \operatorname* { m a x } } \right) \right] + \medskip } \end{array}
\nabla ^ { 2 } \phi = 0 , ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ \frac { \partial \phi } { \partial \boldsymbol { \mathrm { n } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { [ ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x _ { p } } ) \times \boldsymbol { \mathrm { n } } ] \cdot \boldsymbol { \mathrm { e _ { z } } } } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ a ~ i ~ r ~ f ~ o ~ i ~ l ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ o ~ u ~ t ~ e ~ r ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ a ~ r ~ y ~ } } \end{array} \right. ,
\Sigma \Delta V = [ \; \; 0 . 1 5 9 \; \; , \; \; - 0 . 0 1 1 \; \; , \; \; - 0 . 1 0 2 \; \; ]
\sim
\hat { \frac { Q _ { k } } { Q _ { 0 } } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { j } { \frac { R _ { n j k } R _ { m J K } } { R _ { m j 0 } R _ { n J K } } }
\lambda _ { \perp } = \frac { 3 } { 2 v } \int _ { - 1 } ^ { 1 } D _ { \perp } ( \mu ) d \mu
\mathbf { u } = { \left( { u } _ { 1 } , { u } _ { 2 } \right) }
t _ { 0 }
\gamma
\begin{array} { r } { \mathcal { C } _ { a c } ^ { \star } ( d ) = ( p ( i j ) ) ^ { \mathrm { T } } , ~ ~ i , j \in \{ 1 , \cdots , d \} } \\ { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } , ~ ~ p ( i = j ) = 0 ~ ~ \& ~ ~ p ( i \neq j ) \neq 0 . } \end{array}
\Delta / \kappa > 0
\theta _ { 0 } = [ - \pi / 2 , \pi / 2 )
( P , E )
Q = \frac { 1 } { 3 } ( \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ^ { \dagger } \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } ^ { \dagger } \alpha _ { 3 } ) .
r _ { \mathrm { A T } } = \tan ^ { 4 } ( \theta )
m _ { h } \sim \left| \lambda f _ { \tau } ^ { 2 } h _ { \tau \tau } \right| \times 1 0 ^ { 1 4 } \; \mathrm { G e V } .
x = \beta R
\left< \delta \mathcal { H } \left( t \right) \right> = \int _ { 0 } ^ { \infty } { d \omega \frac { \rho _ { n } ^ { 2 } \hbar \omega \cos \left( \omega \tau \right) } { 2 \operatorname { t a n h } \left( \hbar \omega / 2 k _ { B } T \right) } } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } { d \omega \exp \left( - \omega \tau \right) \alpha _ { \mathrm { m } } } + 4 \pi \left( \alpha _ { \mathrm { p } } - \tilde { \alpha } \right) \right]
a ( k , s ) = \frac { - i \sigma g ( s ) } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } x e ^ { - i ( k \cdot x + \sigma \kappa \tau ) } \varepsilon _ { s } \cdot [ \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { \tau } } a ( x , \tau ) ]
2
\begin{array} { r l } { E _ { a , 1 + \frac { b } { a } , \frac { b } { a } } } & { \left( - \lambda t ^ { a + b } \right) = 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } ( - \lambda ) ^ { i } t ^ { i \left( a + b \right) } \prod _ { j = 0 } ^ { i - 1 } \frac { \Gamma \left( a \left( j + j \frac { b } { a } + \frac { b } { a } \right) + 1 \right) } { \Gamma \left( a \left( j + j \frac { b } { a } + \frac { b } { a } + 1 \right) + 1 \right) } , } \end{array}
7 0
1 : 1
q < \infty
M \left( \theta , \psi \right)
1 / \lambda
( \tilde { n } _ { { } _ { U } + } , \tilde { n } _ { { } _ { U } - } ) = ( 2 n , 2 n )
M _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { a _ { k } ( t ) } & { = } & { \frac { i d _ { 1 k } } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { t } E ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \omega _ { k 1 } t ^ { \prime } } d t ^ { \prime } - } \\ & { } & { \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \sum _ { m = 2 } ^ { N ^ { \prime } } d _ { k m } d _ { 1 m } \int _ { - \infty } ^ { t } E ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \int _ { - \infty } ^ { t ^ { \prime } } E ( t ^ { \prime \prime } ) d t ^ { \prime \prime } . } \end{array}
^ 4
\omega _ { p } = ( n _ { e } e ^ { 2 } / m _ { e } \epsilon _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 }
b = 1 . 6
{ \mu _ { t } } = \rho \, { C _ { \mu } } \frac { { { \kappa ^ { 2 } } } } { \varepsilon }

r
9 0 \%
n \times n
n _ { e }
\begin{array} { r l r } { u _ { \downarrow } } & { { } = } & { \mathcal { D } _ { z } ( \phi ) \mathcal { D } _ { y } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
- 1 1 3 0
\Sigma = \sum _ { \rho } j _ { \rho } \, \mathcal { A } _ { \rho } = \mathcal { J } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } \, \mathcal { A } .

2 0
\dot { N }
\ell _ { f }
0 . 4 6
\begin{array} { r } { u _ { t } + u u _ { x } + v u _ { y } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \frac { 2 } { \gamma - 1 } c c _ { x } = \frac { 1 } { R e } ( u _ { x x } + u _ { y y } ) } \\ { v _ { t } + u v _ { x } + v v _ { y } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \frac { 2 } { \gamma - 1 } c c _ { y } = \frac { 1 } { R e } ( v _ { x x } + v _ { y y } ) } \\ { c _ { t } + u c _ { x } + v c _ { y } + \frac { \gamma - 1 } { 2 } c ( u _ { x } + v _ { y } ) = 0 } \end{array}

1 - \eta
{ \cal L } ^ { \mathrm { t r e e } } = \overline { { { \Psi } } } _ { + v } A ( v ) \Psi _ { + v }
\Delta t
\pi ( i )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { R e } ( n ) } & { { } = } & { 1 - \frac { 4 5 } { 4 } \mathcal { D } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \upsilon ( 1 - \upsilon ^ { 2 } ) \left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { 3 } \upsilon ^ { 2 } ) } \\ { 1 - \frac { 1 } { 3 } \upsilon ^ { 2 } } \end{array} \right\} \left[ \pi x ^ { 4 / 3 } \mathrm { G i } ^ { \prime } ( x ^ { 2 / 3 } ) \right] , } \\ { \mathrm { I m } ( n ) } & { { } = } & { \frac { 4 5 } { 4 } \mathcal { D } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \upsilon ( 1 - \upsilon ^ { 2 } ) \left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { 3 } \upsilon ^ { 2 } ) } \\ { 1 - \frac { 1 } { 3 } \upsilon ^ { 2 } } \end{array} \right\} \left[ \frac { x ^ { 2 } } { \sqrt { 3 } } \mathrm { K } _ { 2 / 3 } \left( \frac { 2 } { 3 } x \right) \right] . } \end{array}
\nabla _ { f _ { 1 } \mathbf { X } _ { 1 } + f _ { 2 } \mathbf { X } _ { 2 } } \mathbf { Y } = f _ { 1 } \nabla _ { \mathbf { X } _ { 1 } } \mathbf { Y } + f _ { 2 } \nabla _ { \mathbf { X } _ { 2 } } \mathbf { Y }
\begin{array} { r l } { u _ { i + 1 } ^ { \mathrm { L A T } } } & { = u _ { i } ^ { \mathrm { L A T } } + \bigg ( \frac { L _ { i + 1 } } { L _ { i } } - 1 \bigg ) w _ { i } + \sigma _ { w } R _ { i + 1 } - \bigg ( \frac { L _ { i + 1 } } { L _ { i } } - 1 \bigg ) n _ { i } L _ { i } } \\ & { = u _ { i } ^ { \mathrm { L A T } } + \bigg ( \frac { L _ { i + 1 } } { L _ { i } } - 1 \bigg ) u _ { i } ^ { \mathrm { L A T } } + \sigma _ { w } R _ { i + 1 } \, . } \end{array}
E
i \gets 1
q ( { \pmb x } )
a _ { 0 } + a _ { 1 } x ^ { 1 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } + \dots
{ \bar { u } } { \frac { \partial { \bar { u } } } { \partial x } } + { \bar { v } } { \frac { \partial { \bar { u } } } { \partial y } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { d { \bar { P } } } { d x } } + { \frac { \partial } { \partial y } } \left[ ( \nu { \frac { \partial { \bar { u } } } { \partial y } } - { \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } ) \right] .

\Delta w = 0 . 0 0 8
\hat { \Psi } _ { M } ^ { c } ( \vec { x } , t ) = \hat { \Psi } _ { M } ( \vec { x } , t )
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = z ^ { 2 }
k _ { B }
Q _ { 1 }

\beta
H z

\begin{array} { r l } { E _ { \Delta _ { 1 } } = } & { { } \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } } } + { D _ { 3 1 \bar { 2 } ^ { \prime } } } - { D _ { 3 1 \bar { 2 } ^ { \prime } 3 1 \mathrm { { 1 ^ { \prime } \bar { 3 } } } } } - \mathrm { { 1 } } } \right) { \eta _ { 1 } } + \left( { - 2 { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } \mathrm { { 3 } } } } + { D _ { 3 1 \bar { 2 } ^ { \prime } \mathrm { { 3 } } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 } } } \right) { \eta _ { 2 } } } \\ { + } & { { } \left( { - { D _ { 3 1 \bar { 2 } ^ { \prime } } } + 1 + 2 { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } \mathrm { { 3 1 } } \bar { 2 } ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 1 ^ { \prime } } } + \left( { { D _ { 3 1 \bar { 2 } ^ { \prime } 3 1 } } - 2 { D _ { 3 1 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 3 ^ { \prime } } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { C _ { \mathrm { D O S } } } \, = \, \frac { 1 } { C _ { \mathrm { D O S } , e } } - \sum _ { i } \frac { \alpha _ { i } \, t _ { i } } { C _ { \mathrm { D O S } , i } } } \end{array}
\phi _ { \mathbf { k } } ^ { H } = \arctan ( - \Omega _ { y } ( \mathbf { k } ) / \Omega _ { x } ( \mathbf { k } ) ) \textrm { . }
H = \sum _ { j = 1 } ^ { l } k _ { j } H _ { R _ { j } } ~ ~ , ~ ~ H _ { R _ { j } } = \Pi _ { i = 1 } ^ { \ell } ( a _ { s _ { i } } ^ { \dagger } ) ^ { \beta _ { i j } } \cdot \Pi _ { i = 1 } ^ { \ell } a _ { s _ { i } } ^ { \alpha _ { i j } } - \Pi _ { i = 1 } ^ { \ell } ( a _ { s _ { i } } ^ { \dagger } ) ^ { \alpha _ { i j } } \cdot \Pi _ { i = 1 } ^ { \ell } a _ { s _ { i } } ^ { \alpha _ { i j } } ~ ~ ,
( x , y )
\mathrm { { d i s t } } \left( { Y _ { * } ^ { \alpha } } , { Y _ { * } ^ { l } } \right) \geq s ^ { * } ( 1 - \delta _ { k l } )
N ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \triangleq N ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \omega _ { N } , \omega _ { S } , \omega _ { C } ) \in \mathbb { N } ^ { * }
\tau _ { y }
\hat { A }
w
\mathrm { R O S } = a _ { 1 } ( 1 - e ^ { - a _ { 2 } w } ) ,
1 / B = \frac { 1 2 C a } { \kappa ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 0 } ( 1 2 ) } & { { } = 1 ^ { 0 } + 2 ^ { 0 } + 3 ^ { 0 } + 4 ^ { 0 } + 6 ^ { 0 } + 1 2 ^ { 0 } } \end{array}
6
[ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { - 2 } \langle { \partial ^ { 2 } } / { \partial Q _ { i } ^ { 2 } } \rangle _ { 2 } ]
( b = 3 )
\mathcal { \overline { { E } } } _ { \theta , \phi } = 0
G _ { \mathrm { m i x } } = G + { \cal R } T \ln { X _ { i } } ,

\mathbb { P } \{ \mathcal { N } = 0 \mid z _ { 0 } = 0 \} = \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) = \frac { 1 } { 1 + q H } .
x
[ \Pi ( \Lambda ) P ] ( z ) = P [ u ( \Lambda ) ( z ) ] ,
\chi ( \omega )
M
\mathbf { F } _ { \mathrm { S E I } } = \mathbf { F } _ { \mathrm { S E I , p l } } \mathbf { F } _ { \mathrm { S E I , e l } } .
\Lambda
\begin{array} { r l } { \hat { \alpha } ( m , 2 ) } & { { } = ( 4 m + b \; I _ { 2 } ( 2 m ) ) ( 1 - 2 m ^ { 2 } - \frac { b } { 2 } ( 2 m ) ^ { 2 } ) } \end{array}
L = 5 0 0
i
\begin{array} { r l r } { w ^ { 1 } = w _ { x } = h _ { t x } } & { = } & { 4 \cdot \frac { k \nu } { m ^ { 2 } } \, \sin \theta \, \sin \varphi \cdot u ^ { 2 } , } \\ { w ^ { 2 } = w _ { y } = h _ { t y } } & { = } & { - 4 \cdot \frac { k \nu } { m ^ { 2 } } \, \sin \theta \, \cos \varphi \cdot u ^ { 2 } , } \\ { w ^ { 3 } = w _ { z } = h _ { t z } } & { = } & { 0 , } \end{array}
e ^ { \mathbf { A } T } \approx \mathbf { I } + \mathbf { A } T

\begin{array} { r l } { \Delta E _ { \mathrm { e x p } } ^ { ( 1 ) } } & { = 1 4 3 5 . 9 5 1 ( 8 1 ) \, \mathrm { m e V } } \\ { \Delta E _ { \mathrm { e x p } } ^ { ( 2 ) } } & { = 1 2 9 3 . 7 5 9 ( 8 6 ) \, \mathrm { m e V } } \\ { \Delta E _ { \mathrm { e x p } } ^ { ( 3 ) } } & { = 1 2 8 5 . 4 2 5 ( 8 1 ) \, \mathrm { m e V } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathcal { E } _ { 4 \delta } ( A , ( b _ { 2 } - b _ { 1 } ) C ) \stackrel { \mathrm { d e f . } } { = } | \{ ( a _ { 1 } ^ { \prime } , a _ { 2 } ^ { \prime } , c _ { 1 } , c _ { 2 } ) : | ( a _ { 1 } ^ { \prime } + c _ { 1 } ( b _ { 2 } - b _ { 1 } ) ) - ( a _ { 2 } ^ { \prime } + c _ { 2 } ( b _ { 2 } - b _ { 1 } ) ) | \leq 4 \delta \} | } \\ & { \gtrsim \sum _ { a \in A } | \{ ( a _ { 1 } ^ { \prime } , a _ { 2 } ^ { \prime } , c _ { 1 } , c _ { 2 } ) : | ( a _ { 1 } ^ { \prime } + c _ { 1 } ( b _ { 2 } - b _ { 1 } ) ) - a | , | ( a _ { 2 } ^ { \prime } + c _ { 2 } ( b _ { 2 } - b _ { 1 } ) ) - a | \leq 2 \delta \} | } \\ & { = \sum _ { a \in A } | \{ ( a ^ { \prime } , c ) : | a - ( a ^ { \prime } + c ( b _ { 2 } - b _ { 1 } ) ) | \leq 2 \delta \} | ^ { 2 } } \\ & { \geq \frac { 1 } { | A | } \Big ( \sum _ { a \in A } | \{ ( a ^ { \prime } , c ) : | a - ( a ^ { \prime } + c ( b _ { 2 } - b _ { 1 } ) ) | \leq 2 \delta \} | \Big ) ^ { 2 } \stackrel { \approx } | A | | C | ^ { 2 } . } \end{array}
\mu

i =
c \to 1
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 1 8 \, 1 2 4 \, 9 9 9 \, 9 5 7 \, 6 5 } 4
\mathcal { I F } ^ { ( 2 ) } \left( \boldsymbol { y } , R _ { n , \beta } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) , \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \right) = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathcal { I F } _ { i } ^ { ( 2 ) } \left( y _ { i } , R _ { n , \beta } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) , \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \right) ,
\hat { m } ( y )
i = j
A ( r , \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \pi ( \cosh r - 1 ) } & { \mathrm { ~ f o r ~ } r \leq \xi , \medskip } \\ { 2 \pi ( \cosh r - 1 ) + 2 \sqrt { 2 ( \cosh r - \cosh \xi ) \, e ^ { \xi } } - 2 \cosh r \arctan \left[ \sqrt { 2 ( \cosh r - \cosh \xi ) \, e ^ { - \xi } } \right] + } & { \medskip } \\ { \displaystyle + \; 2 \arctan \left[ \frac { \sqrt { 2 ( \cosh r - \cosh \xi ) \, e ^ { - \xi } } } { \cosh r - e ^ { - \xi } } \right] - 2 \cosh r \arctan \left[ \cosh r \frac { \sqrt { 2 ( \cosh r - \cosh \xi ) \, e ^ { - \xi } } } { \cosh r - e ^ { - \xi } } \right] + } & { \mathrm { ~ f o r ~ } r > \xi . \medskip } \\ { \displaystyle + \; O ( e ^ { - R } ) } & \end{array} \right.
\begin{array} { r } { - \frac { 1 } { \sigma } \frac { \dddot { x } } { x } + \frac { 1 } { \sigma } \frac { \dot { x } \ddot { x } } { x ^ { 2 } } - \Big ( 1 + \frac { 1 } { \sigma } \Big ) \frac { \ddot { x } } { x } + \Big ( 1 + \frac { 1 } { \sigma } \Big ) \frac { \dot { x } ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \sigma } x \dot { x } + x ^ { 2 } + \frac { \beta } { \sigma } \frac { \ddot { x } } { x } + \beta \Big ( 1 + \frac { 1 } { \sigma } \Big ) \frac { \dot { x } } { x } - \beta ( \rho - 1 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { T \cdot ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } X ^ { T } { \boldsymbol u } } & { = \lambda \langle { \boldsymbol v } , ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } X ^ { T } { \boldsymbol u } \rangle ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } X ^ { T } { \boldsymbol u } } \\ & { \qquad + \lambda \langle X ^ { T } { \boldsymbol u } , ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } X ^ { T } { \boldsymbol u } \rangle ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol v } } \\ & { \qquad + \lambda ^ { 2 } \| { \boldsymbol u } \| ^ { 2 } \langle { \boldsymbol v } , ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } X ^ { T } { \boldsymbol u } \rangle ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol v } } \end{array}
h _ { j }
| \langle n | | D | | i \rangle | _ { C I + a l l - o r d e r }
\bar { \rho } _ { \mathrm { m } } = \bar { \rho } _ { \mathrm { m } } ( a )
\mathrm { H } _ { \alpha }
^ b
q
k _ { z } ^ { \pm } = \left( \Sigma \phi _ { i } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } + \Sigma \phi _ { j } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \pm \Delta \phi ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \right) / ( 2 \ell ) = \left( k _ { z i } ^ { \pm } \ell _ { i } + k _ { z j } ^ { \pm } \ell _ { j } \right) / ( 2 \ell ) .
\mathbf { X } = \{ X _ { i j } \}
{ D _ { q q } ^ { - 1 } } _ { \mu \rho } ^ { \prime } D _ { q q } ^ { \rho \nu } = D _ { q q } ^ { \nu \rho } { D _ { q q } ^ { - 1 } } _ { \rho \mu } ^ { \prime } = \mathrm { P T } _ { \mu } ^ { \nu } \ .
1 0 0 0
\Psi
\begin{array} { r l } & { \dot { \vec { p } } ^ { + } = \operatorname { R e } \left\{ \left( \dot { \vec { p } } + i \sqrt { \kappa } \vec { p } \right) \exp \left( i \sqrt { \kappa } \Delta t \right) \right\} , } \\ & { \mathbf { p } ^ { + } = \frac { 1 } { \sqrt { \kappa } } \operatorname { I m } \left\{ \left( \dot { \vec { p } } + i \sqrt { \kappa } \vec { p } \right) \exp \left( i \sqrt { \kappa } \Delta t \right) \right\} . } \end{array}
\sigma _ { 1 } \in ( 0 , \sigma _ { 0 } )
\mathit { \Omega } ^ { 2 } = \Delta ^ { 2 } + \mathit { \Omega } _ { \mathrm { ~ R ~ } } ^ { 2 }

\eta
\begin{array} { r l } { ( \lambda + \rho ) ^ { \flat } = \lambda ^ { \prime } + \rho ^ { \prime } } & { = \left( n + k - \frac { 1 } { 2 } , \ldots , k + \frac { 3 } { 2 } , - k - \frac { 1 } { 2 } \right) , } \\ { \lambda ^ { \prime } } & { = \left( \frac { 2 k + 1 } { 2 } , \ldots , \frac { 2 k + 1 } { 2 } , - \frac { 2 k + 1 } { 2 } \right) = ( 2 k + 1 ) \omega _ { n - 1 } ^ { \prime } . } \end{array}
l
e
J _ { B \mu } ^ { \prime } ~ = ~ F _ { \mu \nu } \partial ^ { \nu } \frac { 1 } { \partial _ { i } \partial ^ { i } } { \overline { { { \cal P } } } } + m ^ { 2 } ( A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \rho ) \frac { 1 } { \partial _ { i } \partial ^ { i } } { \overline { { { \cal P } } } } + B \partial _ { \mu } \frac { 1 } { \partial _ { i } \partial ^ { i } } { \overline { { { \cal P } } } } .


a _ { x 2 } ~ [ \equiv e A _ { x 2 } / ( \hbar k _ { x } ) ] = 1
t _ { 2 }
\mathfrak { G }
7 \leftrightarrow 6 2
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } S _ { t } } & { = r _ { t } S _ { t } \mathrm { d } t + \sqrt { V _ { t } } S _ { t } ( \rho \mathrm { d } W _ { t } ^ { 1 } + \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } \mathrm { d } W _ { t } ^ { 2 } ) } \\ { \mathrm { d } V _ { t } } & { = k ( \theta - V _ { t } ) \mathrm { d } t + \sigma \sqrt { V _ { t } } \mathrm { d } W _ { t } ^ { 1 } , } \end{array}
P ( \{ x \} _ { M } )
\mathbf { A } _ { 1 } ( \mathbf { r } ) = B _ { 1 } \mathbf { e } _ { z } \times \mathbf { r }
C _ { }
\begin{array} { r l } { E ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \mathcal { E } ( t ) e ^ { - \mathrm { { i } } \omega t } + \mathrm { c . c . } } \end{array}

\sigma ^ { a ^ { \prime } } ( x , x ^ { \prime } )
\frac { \partial Q ( c , c ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } = \sum _ { i } \left\{ \begin{array} { l l } { a ^ { 2 } ( c _ { k } ^ { \prime } - \phi _ { i } ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } s _ { i } ( c ) = k , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right. \rightarrow \frac { \partial Q ( c , c ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } = \sum _ { i : s _ { i } ( c ) = k } a ^ { 2 } ( c _ { k } ^ { \prime } - \phi _ { i } ) .
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle b _ { x } ( 0 , 0 , 0 ) b _ { x } ( \Delta x ^ { \prime } \pm X , \Delta y ^ { \prime } \pm Y , \Delta z ^ { \prime } ) \rangle _ { L } } \\ & { } & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } { \int } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } P _ { x x } ( \mathbf { k } ) e ^ { - i k _ { x } ( \Delta x ^ { \prime } \pm X ) } } \\ & { } & { \times e ^ { - i k _ { y } ( \Delta y ^ { \prime } \pm Y ) } e ^ { - i k _ { z } \Delta z ^ { \prime } } P ( \Delta x ^ { \prime } \mid \Delta z ^ { \prime } ) P ( \Delta y ^ { \prime } \mid \Delta z ^ { \prime } ) P ( \Delta X \mid z ^ { \prime } ) } \\ & { } & { \times P ( \Delta Y \mid z ^ { \prime } ) d \Delta x ^ { \prime } d \Delta y ^ { \prime } d X d Y d \mathbf { k } . } \end{array}
{ \textrm { h a v e r c o s i n } } ( \theta ) : = { \frac { { \textrm { v e r c o s i n } } ( \theta ) } { 2 } } = \cos ^ { 2 } \! \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) = { \frac { 1 + \cos ( \theta ) } { 2 } }

1 0 ^ { - 3 }
6 . 0 1
\chi
G _ { I } ( y ) = \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \Omega \sigma \int _ { 0 } ^ { y } d z \, e ^ { ( \Omega \sigma ) ^ { 2 } ( z ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) / 2 } .
\mathbb { P } _ { u } \! \left( \tau _ { A } < \tau _ { B } \right) = \mathbb { P } _ { \pi } \! \left( \tau _ { A } < \tau _ { B } \right) ( 1 + o ( n ^ { 3 \kappa - 1 / 2 } { t _ { \mathrm { m i x } } ^ { + } } ) ) \ \ \mathrm { ~ a n d ~ } \ \ \mathbb { P } _ { v } \! \left( \tau _ { A } < \tau _ { B } ^ { + } \right) = \mathbb { P } _ { \pi } \! \left( \tau _ { A } < \tau _ { B } \right) ( 1 + o ( n ^ { 3 \kappa - 1 / 2 } { t _ { \mathrm { m i x } } ^ { + } } ) ) .
\mu
\times
\Delta _ { m } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l r } { \Delta _ { \mathrm { I } } + \frac { \Delta _ { \mathrm { F } } - \Delta _ { \mathrm { I } } } { \tau } t } & { 0 < t < \tau } \\ { \Delta _ { \mathrm { F } } } & { t > \tau } \end{array} \right. \, ,

\hat { a } ( t ) = \frac { { e } ^ { i \omega _ { 0 } t } } { \sqrt { 2 \omega _ { 0 } } } \left( \hat { p } - i \omega _ { 0 } \hat { q } \right)

\eta \left\{ \eta _ { b } E v / x + P \right\} = \left\{ W C _ { r r 1 } v + { \frac { 1 } { 2 } } \rho C _ { d } A v ^ { 3 } \right\}
\begin{array} { r } { J ( \theta ) = - 1 + \frac { \big ( \chi \cos \alpha - \chi \cos ( \alpha + \theta ) + \theta \sin \alpha \big ) \cos \theta } { ( 2 \pi \gamma + \cos \theta - 1 ) \cos \alpha } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H _ { A } ^ { e m b } } & { = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n _ { A } } h _ { i j } ^ { A A } \dag , a _ { i } ^ { \dagger } a _ { j } + \dag ! \dag ! \sum _ { q , q ^ { \prime } = 1 } ^ { n _ { A } } \dag ! \dag ! \left[ \mathcal { B } ^ { \dagger } h ^ { B B } \mathcal { B } \right] _ { q q ^ { \prime } } b _ { q } ^ { \dagger } b _ { q ^ { \prime } } \dag } & { + \sum _ { i , q = 1 } ^ { n _ { A } } \left( \left[ h ^ { A B } \mathcal { B } \right] _ { i q } \dag , a _ { i } ^ { \dagger } b _ { q } + \mathrm { H . c . } \right) } \end{array}
^ { 5 8 }
E _ { R }
\begin{array} { r l } { u } & { \in C ( [ 0 , \infty ) ; B _ { 3 , p } ^ { 0 } ( \mathbb { T } ^ { 3 } ; { \mathbb R } ^ { 2 } ) ) } \\ { u } & { \in H _ { \mathrm { l o c } } ^ { \theta , r } ( 0 , \infty ; H ^ { 1 - 2 \theta , \zeta } ( \mathbb { T } ^ { 3 } ; { \mathbb R } ^ { 2 } ) ) \ \mathrm { f o r ~ a l l ~ } \theta \in [ 0 , 1 / 2 ) , \ r , \zeta \in ( 2 , \infty ) , } \\ { u } & { \in C _ { \mathrm { l o c } } ^ { \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } } ( ( 0 , \infty ) \times \mathbb { T } ^ { 3 } ; { \mathbb R } ^ { 2 } ) \ \mathrm { f o r ~ a l l ~ } \theta _ { 1 } \in [ 0 , 1 / 2 ) , \ \theta _ { 2 } \in ( 0 , 1 ) . } \end{array}
R _ { \dot { 1 } \dot { 1 } , c o n }
r
N
U = \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 - \mu } { r _ { 1 } } + \frac { \mu } { r _ { 2 } }
{ \cal B }
\ensuremath Ḋ \mathcal Ḋ O Ḍ Ḍ ( r ^ { 3 } )
\begin{array} { r l } { J \partial _ { \varphi } z ( t , \varphi ) } & { = \partial _ { \varphi } z ( t , \varphi ) \times z ( t , \varphi ) } \\ & { = \partial _ { \varphi } f ( t , \varphi ) \left( \begin{array} { l } { \sin ( \varphi ) } \\ { - \cos ( \varphi ) } \\ { 0 } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { \cos \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) \big ) \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) \big ) \cos ( \varphi ) } \\ { \cos \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) \big ) \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) \big ) \sin ( \varphi ) } \\ { - \sin ^ { 2 } \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) \big ) } \end{array} \right) . } \end{array}
E _ { 2 } ( x , d _ { x } ) = ( 1 - x ^ { 2 } ) d _ { x } ^ { 2 } + [ b - a - ( a + b + 2 ) x ] d _ { x }
\left| l = 0 , m = 0 \right>
\mathbf { k _ { \perp } } ( \ell )
x = 1 0 D
\gamma _ { E }
0 ~ 2 \pi
\frac { n } { P }
= 2 5 0 0
a _ { 0 } ^ { \prime } = h _ { * } a _ { 0 }
3 5
1 - \Pi = ( p _ { s } - p _ { d } ) / p _ { s }
\beta
N \rightarrow 1 0 0
N _ { x }
| x ( t + 1 ) - x ( t ) | < \epsilon
\frac { 1 } { \mathcal H ( n \Delta t ) } \left| \left( \mathcal H _ { \mathrm { r } , \mathrm { s i m p l e } } ^ { n } + \mathcal H _ { \mathrm { b } , \mathrm { s i m p l e } } ^ { n } + \mathcal H _ { \mathrm { p } , \mathrm { s i m p l e } } ^ { n } \right) - \left( \mathcal H _ { \mathrm { r } , \mathrm { s i m p l e } } ^ { 1 } + \mathcal H _ { \mathrm { b } , \mathrm { s i m p l e } } ^ { 1 } + \mathcal H _ { \mathrm { p } , \mathrm { s i m p l e } } ^ { 1 } \right) \right| \, , \quad n = 1 , 1 1 , 2 1 , \hdots \, ,
: S ^ { 2 } \to \mathbb { C }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } ( t ) } & { = } & { \frac { r _ { k } } { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } B _ { \theta } ( j , x - j + 1 ) } \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } \overbrace { \int _ { \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \tau _ { i } } ^ { \infty } t e ^ { - j z } ( 1 - e ^ { - z } ) ^ { x - j } d t } ^ { ( D ) } , } \end{array}
\theta _ { i }
\vec { F } = m \vec { a } \quad \textrm { o r } \quad \vec { \mathrm { F } } = m \vec { \mathrm { a } } \quad \textrm { o r } \quad \mathbf { F } = m \mathbf { a } \quad \textrm { o r } \quad \vec { \mathsf { F } } = m \vec { \mathsf { a } }
2 \times 1 0 , 0 0 0 \times 5 0 0 = 1 0 , 0 0 0 , 0 0 0
\left\{ a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} ,
\hat { L } ^ { \prime \prime } = \tilde { \tau } \tilde { \hat { L } }
< 0 . 4 0
\sum \sqrt { \mathbf { p } _ { 1 } ^ { 2 } + \mathbf { p } _ { 2 } ^ { 2 } }
\xi = 0
z \to \infty
8 0 0
\dag
d _ { \mathrm { g } } ( p , q ) = \lVert \ln ( p ^ { - 1 } q ) \rVert .


\mathbf { E }
\left< B _ { i \mu } ^ { \mathrm { f } } ( t ) B _ { j \nu } ^ { \mathrm { f } } ( t ^ { \prime } ) \right> = 2 D \delta _ { i j } \delta _ { \mu \nu } \delta ( t - t ^ { \prime } )
[ y _ { i } , z _ { i } ] = [ 1 , 1 ]
\hat { o } _ { j } = 1
{ G _ { \Delta } ( x , \rho , \omega ; x ^ { \prime } , 0 , \omega ^ { \prime } ) = c _ { _ { \Delta } } K _ { \Delta } ( x ^ { \mu } , \rho ; x ^ { \mu } , 0 ) , }
\hat { { \sf R } } _ { \lambda } : = { \sf R } + \Delta { \sf R }
\mathrm { d } \Sigma
\delta _ { j k }
\hat { p } _ { 2 } ^ { \mu } = \left( m _ { 2 } , 0 ; \vec { 0 } , 0 \right) \quad o r \quad \hat { p } _ { 2 } ^ { \mu } = \left( \left| p _ { 2 } \right| , 0 ; \vec { 0 } , p _ { 2 } \right) ,
E _ { \mathrm { d c } } ^ { \mathrm { r e s } }

\rightsquigarrow
t / { \tau _ { \theta } } \le 3 0 0
\sigma _ { h } ( s ) = \frac { 1 } { 1 6 s } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \; \int _ { \Delta E } ^ { \omega } \frac { d k ^ { 0 } \; k ^ { 0 } } { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \int _ { y _ { a } } ^ { y _ { b } } d y \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \Phi \; \overline { { { \sum } } } | { \cal M } _ { B \! R } | ^ { 2 } \; .
N = 3 2
2 0 1 4
t _ { \mathrm { { b i n } } }
T f ( \omega ) = \int _ { C } f ( \Omega ^ { k } ) ,
U H | a \rangle = U E _ { a } | a \rangle = E _ { a } ( U | a \rangle ) = H \; ( U | a \rangle ) .
K = 7
\frac { \partial } { \partial T } S T \frac { \partial } { \partial T }
\int e ^ { i S [ \mathbb { A } , 0 ] } \, { \cal D } ^ { \, 3 } \mathbb { A } ( \mathbb { x } , t ) \, ,
{ n _ { \ell } ^ { \mathrm { ( o n ) } } , n _ { \ell } ^ { \mathrm { ( o f f ) } } \sim \mathcal { N } ( 0 , 1 0 ) ; \phi _ { \ell } ^ { \mathrm { ( o n ) } } , \phi _ { \ell } ^ { \mathrm { ( o f f ) } } \sim \mathcal { N } ( 0 , \frac { \pi } { 6 } ) } ; \newline { { f _ { \ell } ^ { \mathrm { ( o n ) } } , f _ { \ell } ^ { \mathrm { ( o f f ) } } \sim \mathcal { N } ( 0 , 2 0 ) ; \gamma _ { \ell } ^ { \mathrm { ( o n ) } } , \gamma _ { \ell } ^ { \mathrm { ( o f f ) } } \sigma _ { \ell } ^ { \mathrm { ( o n ) } } , \sigma _ { \ell } ^ { \mathrm { ( o f f ) } } \sim \mathcal { N } ( 1 , 1 0 ) } }
\begin{array} { r l } { \| \tilde { \mathcal { M } } ^ { j } ( A _ { 1 } ) Z - \tilde { \mathcal { M } } ^ { j } ( A _ { 2 } ) Z \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } } & { \leq \frac { C } { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } \Big ( 1 + \Big ( \frac { \sigma _ { 1 } } { \sigma _ { 2 } } \Big ) ^ { 5 } \Big ) \| Z \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) \cap L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } \left\lVert A _ { 1 } - A _ { 2 } \right\rVert . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \psi } _ { 1 } ^ { \mathrm { I I } } = } & { ~ \frac { \kappa _ { 1 } } { \varepsilon } F ( \phi ) + \frac { \kappa _ { 1 } \varepsilon } { 2 } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } , } \\ { \hat { \psi } _ { 2 } ^ { \mathrm { I I } } = } & { ~ \frac { \kappa _ { 2 } } { \varepsilon } F ( \phi ) + \frac { \kappa _ { 2 } \varepsilon } { 2 } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \bigl | G _ { \mathrm { P S E } } \left( \omega \right) \bigr | ^ { 2 } } & { = \frac { S _ { x , x } \left( \omega \right) } { \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } S _ { x , x } \left( \omega \right) + S _ { \xi , \xi } \left( \omega \right) } } \\ & { = \frac { 1 } { \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 1 } { \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } \mathrm { S N R } \left( \omega \right) } \right) ^ { - 1 } . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { V } _ { \mathrm { N S I } } = V _ { \mathrm { C C } } \left( \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { e e } } & { \varepsilon _ { e \mu } } & { \varepsilon _ { e \tau } } \\ { \varepsilon _ { e \mu } ^ { \ast } } & { \varepsilon _ { \mu \mu } } & { \varepsilon _ { \mu \tau } } \\ { \varepsilon _ { e \tau } ^ { \ast } } & { \varepsilon _ { \mu \tau } ^ { \ast } } & { \varepsilon _ { \tau \tau } } \end{array} \right) \; , } \end{array}
\gamma : = - { \frac { 1 } { 2 } } { \big ( } n ^ { a } \Delta l _ { a } - { \bar { m } } ^ { a } \Delta m _ { a } { \big ) } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \big ( } n ^ { a } n ^ { b } \nabla _ { b } l _ { a } - { \bar { m } } ^ { a } n ^ { b } \nabla _ { b } m _ { a } { \big ) } \, ,
u \in L ^ { \frac { 3 ( d + 2 ) } { ( d - 1 ) ( r - 2 ) } } ( 0 , T ; L ^ { r } ( \Omega ) ) \ \ \ \forall r \in \left[ 2 , \frac { 3 d } { d - 1 } \right] .
1 0 0
N = | V |
[ \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) , \mathbf { r } ] = - i \nabla _ { \mathbf { k } } \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { ( a , 1 ) } ^ { ( 3 ) } } & { = s _ { a - 2 } \otimes s _ { 3 } + ( s _ { a - 1 } + s _ { a } + s _ { ( a - 2 , 1 ) } ) \otimes s _ { 2 1 } + ( s _ { a + 1 } + s _ { ( a - 1 , 1 ) } ) \otimes s _ { 1 1 1 } , \qquad \mathrm { a n d } } \\ { \mathcal { E } _ { ( a , 1 ) } ^ { ( 4 ) } } & { = s _ { a - 2 } \otimes s _ { 3 1 } + ( s _ { a - 1 } + s _ { a } + s _ { ( a - 2 , 1 ) } ) \otimes s _ { 2 1 1 } + ( s _ { a + 1 } + s _ { ( a - 1 , 1 ) } ) \otimes s _ { 1 1 1 1 } } \\ & { \qquad + s _ { a - 1 } \otimes s _ { 2 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { P _ { N | k } ^ { \mathrm { ( i i ) } } = N + 1 - \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } } \\ & { + \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } \sum _ { l = k - N + 1 } ^ { k } \binom { k } { l } \left[ B _ { N \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } , 1 } \left( l + 1 , k - l + 1 \right) \right. } \\ & { \left. - B _ { ( N - 1 ) \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } , N \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } } \left( l + 1 , k - l + 1 \right) \right] } \end{array}
d s _ { 4 } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { \sqrt { - { \frac { 1 } { 6 } } H ^ { 0 } \, C _ { A B C } H ^ { A } H ^ { B } H ^ { C } } } \, d t ^ { 2 } + \sqrt { - { \textstyle { \frac { 1 } { 6 } } } H _ { 0 } \, C _ { A B C } H ^ { A } H ^ { B } H ^ { C } } \, d \vec { x } ^ { 2 } \; .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d \epsilon } { 2 \pi } } { \frac { 1 } { 3 ! } } \left( { \frac { \epsilon } { 2 \pi } } \right) ^ { 3 } \left\{ { \frac { 1 } { 1 + e ^ { \beta ( \epsilon - \mu ) } } } - \theta ( - \epsilon ) \right\} = { \frac { 1 } { 4 ! } } \left( { \frac { \mu } { 2 \pi } } \right) ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 ! } } \left( { \frac { \mu } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } { \frac { T ^ { 2 } } { 4 ! } } + { \frac { 7 } { 8 } } { \frac { T ^ { 4 } } { 6 ! } } ,
\omega _ { 1 } ^ { 2 } = g / r
\varsigma _ { n } ^ { \mathrm { { L H } } }
Y = c _ { 1 } X _ { 1 } + c \dots + c _ { n } X _ { n }
\pmb { c }
\int \limits _ { 0 } ^ { + \infty } x ^ { n } e ^ { - x } d x = n !
1 0 0 \%
\begin{array} { r l } { \| u _ { n } \| _ { W _ { p } ^ { 2 , 1 } } } & { \le C \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 2 , p } ( M , \bar { g } ) } + \frac { T | \bar { K } | } { A } + \| \bar { K } \mathrm { e } ^ { - 2 v _ { n } } \| _ { L _ { t } ^ { p } L _ { x } ^ { p } } + \| f \| _ { L _ { t } ^ { p } L _ { x } ^ { p } } + \left\| \frac 1 A \int _ { M } f \mathrm { e } ^ { 2 v _ { n } } d \mu _ { \bar { g } } \right\| _ { L _ { t } ^ { p } L _ { x } ^ { p } } \right) } \\ & { \le C \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 2 , p } ( M , \bar { g } ) } + \frac { T | \bar { K } | } { A } + | \bar { K } | \mathrm { e } ^ { 2 R } + T \| f \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } + \frac { T } A \| f \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } \mathrm { e } ^ { 2 R } \right) } \end{array}
e x p \, [ \hat { K } , \, \overline { { { \Delta } } } ] = 1 + [ \hat { J } , \, \overline { { { \Delta } } } ]
x
x _ { t }
\begin{array} { r l } & { p ( x ) - p ( x _ { \mathrm { r e f } } ) = \int _ { x _ { \mathrm { r e f } } } ^ { x } { - \rho \left( u \frac { \partial u } { \partial x } + v \frac { \partial u } { \partial y } \right) } } \\ & { + \mu \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } \right) - \rho \left( \frac { \partial \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } } { \partial x } + \frac { \partial \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } { \partial y } \right) d x } \end{array}
P
b = 1
\epsilon _ { s }
\begin{array} { r } { \tilde { T } ^ { - 1 } T = \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } \tilde { T } } \left( \begin{array} { l l l l l l } { \operatorname* { d e t } \tilde { T } } & { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 1 } , \hat { e } _ { \perp } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ) } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } T } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } _ { 1 } , \hat { e } _ { 3 } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ) } & { \operatorname* { d e t } T } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { \dots } & { : } & { : } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { \perp } , \dots , \hat { e } _ { { N } - 2 } , \hat { e } _ { 1 } ) } & { \dots } & { 0 } & { \dots } & { \operatorname* { d e t } T } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta _ { 1 } } J ^ { \pi } ( \mu ) = } & { \mathbb { E } _ { s _ { 1 } \sim \mu } \mathbb { E } _ { ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) \sim \pi _ { 1 } ( \cdot | s _ { 1 } ) } [ \nabla _ { \theta _ { 1 } } \log \pi _ { 1 } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) ( - A ^ { \pi } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) ) ] } \\ { \nabla _ { \theta _ { 2 } } J ^ { \pi } ( \mu ) = } & { \frac { \gamma } { 1 - \gamma } \mathbb { E } _ { ( s _ { t } , \eta _ { t } ) \sim d _ { \mu ^ { \pi } } ^ { \pi } } \mathbb { E } _ { ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) \sim \pi _ { 2 } ( \cdot | s _ { t } , \eta _ { t } ) } [ \nabla _ { \theta _ { 2 } } \log \pi _ { 2 } ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } | s _ { t } , \eta _ { t } ) ( - \hat { A } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) ) ] . } \end{array}
n _ { L _ { 1 } } = \displaystyle { \frac { l o g ( L _ { 1 , 2 N } ) - l o g ( L _ { 1 , N } ) } { l o g ( 2 ) } }
N = 2
T _ { a b } ^ { ( m ) }
\langle \psi ^ { 2 } ( t ) \rangle = \int \frac { d ^ { 3 } k } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; | f _ { k } ( t ) | ^ { 2 } \; .
- 1 . 3 \%
F _ { b a l a n c e } \geq 0
\begin{array} { r } { m ( \nu _ { 1 } ) / e V \approx m ( \nu _ { 2 } ) / e V = 0 . 0 2 4 5 \qquad m ( \nu _ { 3 } ) / e V = 0 . 0 0 1 } \end{array}

t = 2
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k _ { y } } \sum _ { k _ { R } \geq A } k _ { y } ^ { - \theta + \eta } ( | \log | x - y | | - k _ { R } ) ^ { - 2 + \theta + \eta } p _ { k _ { y } , k _ { R } } ^ { \infty , \infty } } \\ & { \leq C \sum _ { k _ { y } } \sum _ { k _ { R } \geq A } \frac { k _ { y } ^ { - \theta + \eta } } { | \log | x - y | | + k _ { y } } ( | \log | x - y | | - k _ { R } ) ^ { - 1 + \theta + \eta } \leq C | \log | x - y | | ^ { 2 \eta } } \end{array}
T _ { c , < } ( r ) > T _ { c , > } ( r )
\begin{array} { r } { \boldsymbol A _ { | \mathcal I _ { \boldsymbol { 2 M } } | } ^ { T } \overline { { \boldsymbol A _ { | \mathcal I _ { \boldsymbol { 2 M } } | } } } \, \boldsymbol v = \boldsymbol e _ { \boldsymbol 0 } , \quad \overline { { \boldsymbol A _ { | \mathcal I _ { \boldsymbol { 2 M } } | } } } \, \boldsymbol v = \boldsymbol w . } \end{array}
\exists x \! \in \! D \; P ( x ) ,
1
^ { - 1 }
\mathcal { F } _ { i j k } ^ { l , n - \frac { 1 } { 2 } }
\chi
M _ { \infty } \left( \begin{array} { l } { c _ { \infty , r _ { \infty } - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \\ { \vdots } \\ { c _ { \infty , k } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \\ { \vdots } \\ { c _ { \infty , 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \frac { \alpha _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 3 } } { 2 r _ { \infty } - 3 } t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 2 } - \frac { \alpha _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 2 } } { 2 r _ { \infty } - 2 } t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 3 } } \\ { \vdots } \\ { \underset { m = k } { \overset { r _ { \infty } - 1 } { \sum } } \left( \frac { \alpha _ { \infty , 2 k + 2 r _ { \infty } - 2 m - 3 } } { 2 k + 2 r _ { \infty } - 2 m - 3 } t _ { \infty , 2 m } - \frac { \alpha _ { 2 k + 2 r _ { \infty } - 2 m - 2 } } { 2 k + 2 r _ { \infty } - 2 m - 2 } t _ { \infty , 2 m - 1 } \right) } \\ { \vdots } \\ { \underset { m = 1 } { \overset { r _ { \infty } - 1 } { \sum } } \left( \frac { \alpha _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 2 m - 1 } } { 2 r _ { \infty } - 2 m - 1 } t _ { \infty , 2 m } - \frac { \alpha _ { 2 r _ { \infty } - 2 m } } { 2 r _ { \infty } - 2 m } t _ { \infty , 2 m - 1 } \right) } \end{array} \right)
\Sigma _ { \mathrm { r e s } } ^ { - 1 }


\sum _ { \mathbf { k } \lambda } \longrightarrow \sum _ { \lambda } \left( { \frac { 1 } { 2 \pi } } \right) ^ { 3 } \int d ^ { 3 } k = { \frac { V } { 8 \pi ^ { 3 } } } \sum _ { \lambda } \int d ^ { 3 } k
P _ { u } < | \Delta P |
= \lambda ^ { 2 } / n _ { g } L
\ell \hbar
\begin{array} { r } { \Theta \left( u _ { i - 1 } \left. \rightarrow u _ { i } \right| \alpha ( T ) \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \Delta s } } e ^ { - \left( u _ { i } - u _ { i - 1 } - \Delta s \left( \alpha + u _ { i - 1 } ^ { 2 } \right) \right) ^ { 2 } / \left( 2 \Delta s \right) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { W _ { B } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | B ^ { * } - B _ { \alpha } | } \end{array}
\gtrsim 0 . 9
^ { \circ }
\begin{array} { r l r } { \mathscr { C } ^ { ( \mathcal { R } ) } ( \mathcal { N } _ { C H S H } ^ { \eta } ) } & { { } = } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in \mathcal { R } } I ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ; ~ B ) \right\} , } \end{array}
z = 4 \frac { a _ { 3 } a _ { 8 } } { a _ { 2 } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \mathbb { P } } _ { x } ( t < \sigma _ { D } ; X _ { t } \in A ) } & { = \ensuremath { \mathbb { P } } _ { x } ( X _ { t } \in A ) - \ensuremath { \mathbb { P } } _ { x } ( \sigma _ { D } \leq t ; X _ { t } \in A ) } \\ & { = \int _ { A } p ( t , x , y ) \, d y - \ensuremath { \mathbb { P } } _ { x } ( \sigma _ { D } < t ; X _ { t } \in A ) . } \end{array}
\Omega _ { S }
r \gets 1
p _ { B M I } \equiv ( ( 1 . 2 5 , 0 ) , ( 1 . 2 5 , 6 ) , ( 1 . 2 5 , 1 8 ) , ( 1 . 2 5 , 6 ) , ( 1 . 2 5 , 1 8 ) , ( 1 . 2 5 , 6 ) , ( 1 . 2 5 , 1 8 ) , ( 1 . 2 5 , 6 ) )
0 . 6 2
E = 5
N = 2 0
M _ { I J } = \eta _ { I J } + 2 Z _ { I J } \ ,
\Gamma - M
\alpha , \beta
2 \omega
\tilde { \mu }
M ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \cos ( \psi _ { 1 } + \frac { \psi _ { 2 } } { 2 } ) \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \psi _ { 1 } \cos \frac { \psi _ { 2 } } { 2 } } { 2 ( \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \frac { \psi _ { 1 } } { 2 } ) ^ { 2 } ( \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \frac { \psi _ { 2 } } { 2 } ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \kappa _ { 0 } r _ { i } ( 2 \tau ^ { 2 } + 1 ) } \mathrm { d } \, t .
\Tilde { x } ^ { \prime } ( f )
\xi
\chi _ { { \cal P } } ( \vec { p } ) = N \frac { E _ { 1 } + E _ { 2 } } { E _ { 1 } E _ { 2 } [ ( E _ { 1 } + E _ { 2 } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } ] } ,
0 . 0 1 5
O ( 1 )
( X ^ { * } , Z ^ { * } )

\mathbf { f } \_ { \Sigma I } = \sigma \Delta t \Delta _ { \Sigma } ( \mathbf { u } ) \delta \_ \Sigma .
| \frac { q } { p } | _ { B } - 1 \simeq - 2 R e ( \tilde { \epsilon } _ { B } ) = O ( 1 0 ^ { - 2 } ) \, .
v _ { p } = \frac { 1 } { p } \sum _ { k = 1 } ^ { r } e _ { k } ^ { 2 p }
\mathcal { S } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } }
S _ { k } ( 0 ) = 0 . 9 9

f
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \dot { I } ^ { J _ { 2 } } } } & { { } = 4 0 \, 5 0 2 \, \mathrm { m a s \, y r } ^ { - 1 } , } \\ { \sigma _ { \dot { \Omega } ^ { J _ { 2 } } } } & { { } = 1 0 \, 9 8 3 \, \mathrm { m a s \, y r } ^ { - 1 } , } \end{array}
3 0 0 T
0 \le a _ { m } < 2 1 . 1 0
2
\alpha = 0
\begin{array} { r } { \dot { x } _ { j } \approx \theta _ { \mathrm { ~ F ~ } } ^ { T } ( x ) \beta _ { j } , \qquad j = 1 , \dotsc , m , } \end{array}
u = 0
x - z
\pmb { x } = \theta \hat { \theta } + \varphi \hat { \varphi } + r \hat { r }
\tilde { Q } _ { j } ^ { i }
\begin{array} { r } { \delta \hat { \rho } ( k , t ) = \delta \hat { \rho } ( k , 0 ) e ^ { - D k ^ { 2 } t / S ( k ) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { w } _ { i \rightarrow \alpha } } & { = } & { x _ { i } \left[ 1 - \prod _ { \beta \in N ( i ) \setminus \alpha } ( 1 - \hat { v } _ { \beta \rightarrow i } ) \right] , } \\ { \hat { v } _ { \alpha \rightarrow i } } & { = } & { y _ { \alpha } \left[ 1 - \prod _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } ( 1 - \hat { w } _ { j \rightarrow \alpha } ) \right] . } \end{array}
F ^ { \pm } = f _ { 0 } ( 1 \pm \Delta _ { t } / v _ { 0 } )
Q _ { 0 } - 4 \cdot \sigma _ { 0 }
\epsilon _ { t } = \tau \theta ( k - k _ { h } )
\hat { A } _ { \mu } ( A , \theta ) = A _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { \alpha \beta } A _ { \alpha } ( \partial _ { \beta } A _ { \mu } + F _ { \beta \mu } ) \; ,

| \Psi > \ \ \rightarrow \ \ d s _ { \Psi } ^ { 2 } = < \Psi | d \hat { s } ^ { 2 } | \Psi >
f ( x ) = \tan x = { \frac { \sin x } { \cos x } }
J ^ { \alpha } \equiv \rho \, U ^ { \alpha } = \rho _ { o } \gamma \, U ^ { \alpha }
\Delta = 0
\Delta ^ { 2 } S _ { - } = \Delta ^ { 2 } ( S _ { L } - S _ { R } )
_ \mathrm { f }
\tau _ { \mathrm { d e l i v e r y } } - \tau _ { \mathrm { r e q u e s t } } \le \frac { \ell } { v _ { \mathrm { b } } } + \Delta t _ { \mathrm { m a x } } \, .
( x _ { i } , p _ { i } )
\begin{array} { r l } & { | u ( 0 , t ) | \geq 1 - \frac { \tau } { 2 } , \quad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ L \varepsilon \leq | t | \leq ~ 3 L \varepsilon ~ } } \\ & { \left| \frac { 1 } { \omega _ { n } ( L \varepsilon ) ^ { n } } \mu _ { \varepsilon } ( B _ { L \varepsilon } ( 0 ) ) - \alpha \right| \leq \delta } \\ & { \left| \int _ { - L \varepsilon } ^ { L \varepsilon } W ( u _ { \varepsilon } ( 0 , t ) ) d t - \frac { \alpha } { 2 } \right| \leq \delta . } \end{array}
\begin{array} { r } { U _ { b } \left( x , p \right) = \mathcal { V } ^ { - 1 / 2 } e ^ { i p \cdot x } = \mathcal { V } ^ { - 1 / 2 } e ^ { - i \omega t } e ^ { i \overrightarrow { p } \cdot \overrightarrow { x } } } \end{array}
\times
-
\Gamma \sim \left\{ \begin{array} { l l } { { \exp - 4 \pi M ^ { 2 } G } } & { { { ( G H ) } } } \\ { { \exp - \frac { \pi } { \Lambda G } { } } } & { { { ( N ) } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \left\| \hat { Q } _ { t } - \overline { { \mathcal { T } } } _ { t } ^ { \star } \hat { Q } _ { t + 1 } \right\| _ { \mu _ { t } } ^ { 2 } } & { \leq \epsilon _ { \mathcal { Q } , \mathcal { Z } } + \frac { 5 6 V _ { t , \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } \log \{ { N ( \epsilon , \mathcal { Q } , \| \cdot \| ) N ( \epsilon , \mathcal { Z } , \| \cdot \| ) } / { \delta } \} } { 3 n } } \\ & { \qquad + \sqrt { \frac { 3 2 V _ { t , \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } \log \{ { N ( \epsilon , \mathcal { Q } , \| \cdot \| ) N ( \epsilon , \mathcal { Z } , \| \cdot \| ) } / { \delta } \} } { n } \epsilon _ { \mathcal { Q } , \mathcal { Z } } } + o _ { p } ( n ^ { - 1 } ) . } \\ & { \leq \epsilon _ { \mathcal { Q } , \mathcal { Z } } + \frac { 5 6 V _ { t , \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } \log \{ { N ( \epsilon , \mathcal { Q } , \| \cdot \| ) N ( \epsilon , \mathcal { Z } , \| \cdot \| ) } / { \delta } \} } { 3 n } } \end{array}
Y : = X \cdot E
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { H ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } \left( d \eta ^ { 2 } - d \mathbf { x } ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l } { \gamma _ { t } ( a _ { t , 2 } ) ^ { T } \gamma _ { l } ( a _ { l , 2 } ^ { * } ) } & { = \left[ \begin{array} { l } { 0 _ { l + 1 } } \\ { \Theta _ { l + 1 , t } } \end{array} \right] ^ { T } L ^ { T } L \left[ \begin{array} { l } { 0 _ { l } } \\ { a _ { l , 2 } ^ { * } + S _ { l + 1 : m } ^ { T } ( b _ { l } \bar { y } _ { 0 } + \bar { y } _ { l } ) } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l } { 0 _ { l + 1 } } \\ { \Theta _ { l + 1 , t } } \end{array} \right] L ^ { T } L \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { \Theta _ { l + 1 , t _ { l } } } & { \dots } & { \Theta _ { l + 1 , t _ { c } } } \end{array} \right] \beta _ { l } = z _ { t } ^ { T } z _ { l } } \end{array} .
\langle ( X _ { \alpha } ) _ { j } ^ { i } ( X _ { \beta } ^ { \dagger } ) _ { l } ^ { k } \rangle = \prod _ { \eta = 1 } ^ { l } \frac { 1 } { \Sigma [ 0 ] } \int [ d X _ { \eta } ] ( X _ { \alpha } ) _ { j } ^ { i } ( X _ { \beta } ^ { \dagger } ) _ { l } ^ { k } e ^ { - \mathrm { T r } ( X _ { \eta } A _ { \eta } X _ { \eta } ^ { \dagger } ) } = \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { l } ^ { i } ( ( A _ { \alpha } ) ^ { - 1 } ) _ { j } ^ { k } = \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { l } ^ { i } ( B _ { \alpha } ) _ { j } ^ { k } \, .
\begin{array} { r l } { n _ { 1 } ( h ) } & { { } = \int _ { \infty } ^ { \infty } \mathop { } \mathrm { d } \epsilon \, A ( \epsilon , h ) f ( \epsilon ) } \\ { n _ { 2 } ( h ) } & { { } = \int _ { - W / 2 } ^ { W / 2 } \mathop { } \mathrm { d } \epsilon \, ( \epsilon - h ) A ( \epsilon , h ) f ( \epsilon ) . } \end{array}

\sigma
n = m = 0
k _ { 1 } = 3 . 1 8 3 5 3 6 6 4 7
\gamma = 0 . 8
\mu = \left( \left| \gamma _ { 0 } \right| ^ { 2 } + \left| \gamma _ { 1 } \right| ^ { 2 } \right) / 2
i . e
\mathrm { L P R } _ { k } = \frac { 1 } { \mathbf { x } _ { k } \mathbf { C } ^ { - 1 } \mathbf { x } _ { k } ^ { \sf T } }
\zeta ( 2 ) = - 0 . 2 5
\; \equiv \; { \tilde { \Psi } } \Gamma _ { \alpha } D _ { \alpha } \Psi \; .
N _ { p }

m
\mathrm { N E P } = \frac { 1 } { \alpha A } \sqrt { \frac { S _ { x x } ^ { \mathrm { s h o t ~ } } } { \left| \chi \right| ^ { 2 } } + S _ { F F } ^ { \mathrm { t h e r m a l ~ } } } = \frac { 1 } { A \alpha } \sqrt { \frac { \kappa } { 1 6 \eta N G ^ { 2 } { | \chi | } ^ { 2 } } [ 1 + 4 ( \frac { \omega } { \kappa } ) ^ { 2 } ] + 2 m \gamma k _ { B } T } ,
\mathrm { \ m u m ^ { 2 } }
_ 4
\begin{array} { r l } { a } & { { } = \sum _ { j \neq i } x _ { j } + \sum _ { j \neq i } y _ { j } - \sum _ { j \neq i } x _ { j } y _ { j } , } \\ { b } & { { } = \sum _ { j \neq i } x _ { j } y _ { j } . } \end{array}
\partial _ { x } \Gamma _ { x } \sim \Gamma _ { x } / L _ { p } \sim \rho _ { * } \bar { p } _ { e } \gamma / ( k _ { y } L _ { p } )
\begin{array} { r } { { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ T ~ } ~ } } } } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ L ~ } ~ } } } } ^ { - 1 } ( { \bf x } ) { \bf W } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ L ~ } ~ } } } } } ( { \bf x } _ { F } ) , } \end{array}
^ { 2 }
f ^ { \sigma , e q } = f ^ { \sigma , e q } ( \rho ^ { \sigma } , \mathbf { u } , T )
\phi _ { m } ( \cdot )
\Delta t = 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \; s
u _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = 2 ( N + 2 6 ) v _ { d } \lambda ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d x } x ^ { \frac { d } { 2 } - 1 } P ^ { - 3 } ( x )
e ^ { \frac { j } { \hbar } t \widehat { H } } = \left( e ^ { \frac { j } { \hbar } \epsilon \widehat { H } } \right)
^ 9
\hat { \psi } _ { 1 }
\gamma _ { P } ( 1 + y ) = 1 + y ^ { \gamma _ { P } } \; .
\gamma = 2 \delta J
\Gamma _ { \mathrm { w } }
\rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right)
e
M = \int \rho _ { \mathrm { m } } ( \vec { r } ) \mathrm { d } \vec { r }

\pm 1 5 \%
u
d _ { \perp } = 3 5 ~ \mathrm { H z \ c m / V }
z _ { 0 } , \ldots , z _ { n } \in \gamma .
\omega = \left( \frac { 4 } { 9 } , \frac { 1 } { 9 } , \frac { 1 } { 9 } , \frac { 1 } { 9 } , \frac { 1 } { 9 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } \right) .
1 / \lambda = ( L / L _ { 0 } - 1 ) / ( C a - C a _ { \mathrm { t h } } )
\operatorname { d i s t } \left( \langle x _ { 1 } , y \rangle , \langle x _ { 2 } , y \rangle \right) = \operatorname { a r c o s h } \left( 1 + { \frac { ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 y ^ { 2 } } } \right) = 2 \operatorname { a r s i n h } \left( { \frac { | x _ { 2 } - x _ { 1 } | } { 2 y } } \right)
m
x _ { 1 }
V
\delta = R - \bar { R } + \hat { \mathcal { Q } } _ { \boldsymbol { \eta } } ( \sigma ^ { \prime } , \alpha ^ { \prime } ) - \hat { \mathcal { Q } } _ { \boldsymbol { \eta } } ( \sigma , \alpha )
l
= 2 . 8 \times 2 . 8 \times 8 . 0 \ \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { \mathrm { ~ 3 ~ } }
y
\mathbf { r } _ { i } ^ { t + \Delta t } = \mathbf { r } _ { i } ^ { t } + \Delta t \mathbf { u } _ { i } ^ { t } + \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 } \frac { \mathrm { D } \mathbf { u } _ { i } } { \mathrm { D } t } ^ { t } \, ,
x ( t )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ b ] \frac { d } { d t } \int _ { \mathcal { O } } \varphi ( v ) \mathbf { f } ( v , t ) \, d v } & { { } = \frac { 1 } { 2 N } \int _ { \mathcal { O } } \int _ { \mathcal { O } } \left\langle \varphi ( v ^ { \prime } ) - \varphi ( v ) \right\rangle \mathbf { f } ( v , t ) \odot \mathbf { M } \mathbf { f } ( v _ { \ast } , t ) \, d v \, d v _ { \ast } } \end{array} } \end{array}
\lambda = 1 . 8
\begin{array} { r } { \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { H V } } \left( - \frac { \pi } { 2 } \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( { \bf 1 } + i \sigma _ { y } \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
x + \frac { \Delta x } { 2 }


\begin{array} { r l } { d \| u \| ^ { 2 } = } & { - 2 \Big \langle \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( u ^ { 1 } \partial _ { x } u ^ { 1 } + w ^ { 1 } \partial _ { z } u ^ { 1 } + \partial _ { x } p ^ { 1 } ) } \\ & { \qquad - \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( u ^ { 2 } \partial _ { x } u ^ { 2 } + w ^ { 2 } \partial _ { z } u ^ { 2 } + \partial _ { x } p ^ { 2 } ) , u \Big \rangle d t } \\ & { + \Big \| \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \sigma ( u ^ { 1 } ) } \\ & { \qquad - \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \sigma ( u ^ { 2 } ) \Big \| _ { L _ { 2 } ( \mathscr U , L ^ { 2 } ) } ^ { 2 } d t } \\ & { + 2 \Big \langle \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \sigma ( u ^ { 1 } ) } \\ & { \qquad - \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \sigma ( u ^ { 2 } ) , u \Big \rangle d W } \\ { : = } & { I _ { 1 } d t + I _ { 2 } d t + I _ { 3 } d W . } \end{array}
| G \rangle = | G _ { 0 } \rangle + \sum | Q \rangle \frac { \langle Q | H _ { I } | G \rangle } { E _ { Q } - E _ { G } } ,
\lambda _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( n _ { \mathrm { L 1 } } , } & { { } n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } , \lambda ) = \eta ( \rho _ { \mathrm { L 1 } } \cdot n _ { \mathrm { L 1 } } ^ { - \frac { \nu _ { \mathrm { L 1 } } } { d } } + \rho _ { \mathrm { L 2 } } \cdot n _ { \mathrm { L 2 } } ^ { - \frac { \nu _ { \mathrm { L 2 } } } { d } } + n _ { \mathrm { H F } } ^ { - \frac { \nu _ { \mathrm { H F } } } { d } } ) } \end{array}

N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { ' }
\mathrm { P P }
v _ { n }

\left[ { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \lambda _ { i } ( \lambda _ { i } - 1 ) + ( r - q ) \lambda _ { i } - r \right] S ^ { \lambda _ { i } } = 0
\int _ { 0 } ^ { \infty } k ^ { 3 } n _ { \beta } ( k ) \sim ( k _ { B } T ) ^ { 4 }
p H / 4
\operatorname { A r g } ( x + i y ) = \operatorname { a t a n 2 } ( y , \, x )
C a = 0
\begin{array} { r } { 0 , \quad s \geq 0 , } \\ { \infty , \quad s < 0 . } \end{array}

t \rightarrow t \left( \frac { R ^ { \prime } } { R } \right) ^ { k } .
F _ { 2 } ^ { \mathrm { c l a s s } } \left( \phi _ { 0 } , \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } \right) = \left[ a _ { 0 } \left( \phi _ { 1 } \right) - a _ { 0 } \left( \phi _ { 0 } \right) \right] \left[ a _ { 1 } \left( \phi _ { 2 } \right) - a _ { 1 } \left( \phi _ { 1 } \right) \right]
V
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n + 1 } } } } \sum _ { x = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } | x \rangle ( | f ( x ) \rangle - | 1 \oplus f ( x ) \rangle )
6 \times 6
1 0
\Delta P = P _ { o u t } - P _ { i n }
\mathbf q \neq 0
\lambda
2 0
\it Q D
e ^ { i ( k _ { \mathrm { ~ e ~ } } - k _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) z _ { j } }
u _ { o }

R
1 2

a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 } ,
( \rho _ { d } , \rho _ { v s } , T )
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { 2 }
5 0 0 0
\ominus
\left\lceil \right\rceil
p _ { n + 1 } = p _ { n } + K \sin ( \theta _ { n } )
W _ { l } ^ { \mathrm { V } }
r _ { \mathrm { 3 d } } = \frac { s _ { 1 3 } + s _ { 2 3 } } { s _ { 1 3 } } = \frac { y + z } { y } , \qquad s _ { \mathrm { 3 d } } = - \frac { q ^ { 2 } } { s _ { 1 3 } } = - \frac { 1 } { y } \; ,
1 . 6 * 1 0 ^ { - 5 } c p d / k g
\left\{ \begin{array} { r l } { g _ { 1 1 } = g _ { 2 2 } } & { { } = 1 \, , } \\ { g _ { 1 2 } = g _ { 2 1 } } & { { } = 0 \, , } \\ { g _ { 1 3 } = g _ { 3 1 } } & { { } = \sin \psi \cos \phi \, , } \\ { g _ { 2 3 } = g _ { 3 2 } } & { { } = \sin \psi \sin \phi \, , } \\ { g _ { 3 3 } } & { { } = \chi ^ { 2 } \, . } \end{array} \right.
\mathbf { w } = \mathbf { v } ^ { t + 1 } + \frac { \delta t } { \rho } \nabla p ^ { t + 1 }
C _ { k }
V = 0
( - \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { V C } ^ { f } - \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { D } ^ { f } + i \mathrm { ~ \bf ~ K ~ } ) \mathrm { ~ \bf ~ \underline { ~ } { ~ e ~ } ~ } _ { j } = \varepsilon _ { j } \mathrm { ~ \bf ~ \underline { ~ } { ~ e ~ } ~ } _ { j } ,
\epsilon - \alpha - \beta
\tilde { }
\b { P } = \left[ \b { e } _ { { \gamma } _ { 1 } } \ \cdots \ \b { e } _ { { \gamma } _ { r } } \right] \in \mathbb { R } ^ { n \times r }
i
\alpha _ { d d } ( T ) - 2 \alpha _ { c d } ( T _ { c } ) = \delta r _ { 0 } ( T - T _ { c } ) [ 1 - \log \frac { \delta r _ { 0 } } { \gamma } ( T - T _ { c } ) ] .
[ \, L _ { X } , \; D _ { i } \, ] \ = \ \lambda _ { i } ^ { \ j } ( X ) \; D _ { j } \ ,
\begin{array} { r } { A = \left[ \begin{array} { l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 1 2 } } \\ { A _ { 2 1 } } & { A _ { 2 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { A _ { 1 1 } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { A _ { 2 1 } } & { \boldsymbol { 1 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { 1 } } & { A _ { 1 1 } ^ { - 1 } A _ { 1 2 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { A _ { 2 2 } - A _ { 2 1 } A _ { 1 1 } ^ { - 1 } A _ { 1 2 } } \end{array} \right] . } \end{array}
E _ { d } = m _ { d } U _ { d } ^ { 2 } / 2 = E _ { b } \sim m _ { b } ( A f ) ^ { 2 }
^ 0
\, + \, r _ { 4 } z ^ { 3 } \left( \begin{array} { c c c } { { } } & { { \alpha ^ { 2 } z ^ { 3 } } } & { { } } \\ { { \alpha ^ { 2 } z ^ { 3 } } } & { { 2 \alpha \beta z ^ { 2 } } } & { { ( \alpha \gamma + \beta \delta ) z } } \\ { { } } & { { ( \alpha \gamma + \beta \delta ) z } } & { { 2 \gamma \delta } } \end{array} \right)
u : \Omega \times ( 0 , T ) \rightarrow \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d }
V _ { i j } ^ { \mu } = H _ { i j } ( r _ { i } ^ { \mu } - r _ { j } ^ { \mu } ) / \hbar

d \bmod { 2 }

\psi _ { 0 , k }
L = 1
n = 1 , ~ ~ ~ B = { \frac { s } { r } } , ~ ~ ~ { \frac { u } { 2 } } = { \frac { L } { r } } + { \frac { s } { 2 r } } - a
\partial T _ { i j } = \Gamma _ { i j } = T _ { i } \cap T _ { j }
N ^ { 3 } / ( \varphi ^ { 2 } \gamma _ { \mathrm { 1 D } } )
\mathbf { Y } ^ { ( 1 ) } ( \hat { \mathbf { r } } ) \in \mathbb { R } ^ { 3 }
x
U
P
5 8 0 \sim 5 9 0
\delta \gtrsim 0 . 7
\mu \mathrm { m }
\begin{array} { r l r } { w \ w _ { z } } & { { } = } & { \theta } \\ { w \ \theta _ { z } } & { { } = } & { w , } \end{array}
\sigma _ { b } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \boldsymbol { w ^ { \intercal } x _ { b } ^ { i } - w ^ { \intercal } \mu _ { b } } ) ^ { 2 }
w ^ { \prime } \left( \eta \right)
\textbf { p } \equiv \textbf { p } ( t _ { 0 } ) \approx 0
g _ { N } ( v , w ^ { - } , w ^ { + } , t ) = F ( v , t ) \delta _ { w ^ { - } , N } \delta _ { w ^ { + } , N } ,
1 5
f
\begin{array} { r l r } { \delta ^ { \nabla } ( \alpha \otimes \zeta ) } & { = } & { ( - 1 ) ^ { n k + n + 1 } * d ^ { \nabla } * ( \alpha \otimes \zeta ) } \\ & { = } & { ( \delta \alpha ) \otimes \zeta + ( - 1 ) ^ { n k + n + 1 } * ( - 1 ) ^ { n - k } ( * \alpha ) \wedge \nabla \zeta } \\ & { = } & { - \sum _ { i } e _ { i } \rfloor \nabla _ { e _ { i } } \alpha \otimes \zeta + \sum _ { i } ( - 1 ) ^ { n k - k + 1 } * ( ( * \alpha ) \wedge \alpha ^ { i } ) \otimes \nabla _ { e _ { i } } \zeta } \\ & { = } & { - \sum _ { i } e _ { i } \rfloor \nabla _ { e _ { i } } \alpha \otimes \zeta - \sum _ { i } e _ { i } \rfloor \alpha \otimes \nabla _ { e _ { i } } \zeta } \\ & { = } & { - \sum _ { i } e _ { i } \rfloor \nabla _ { e _ { i } } ( \alpha \otimes \zeta ) . } \end{array}
C ( \mathbf { r } , \mathbf { r } + \Delta \mathbf { r } )
c _ { W }
C * ( B \wedge A ) = ( C \; \lfloor \; B ) * A
)
\begin{array} { r } { | \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t + d t ) \rangle = \Big [ 1 - \frac { i } { \lambda } \hat { \mathcal { H } } ( t ) d t \Big ] | \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t ) \rangle - \frac { 1 } { 2 } \eta d t \big [ ( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ) ^ { 2 } - 4 \langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \rangle _ { n } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \big ] | \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t ) \rangle + \sqrt { \eta } d W _ { n } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } | \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t ) \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { i j } ^ { a b } } & { = \frac { u _ { i } { u _ { j } } } { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } + \sum _ { k } ^ { m } Y _ { k x } ^ { a } } = \frac { u _ { i } u _ { j } } { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } + \frac { \sum _ { k } ^ { m } Y _ { k } x } { \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } + x } } = \frac { u _ { i } u _ { j } } { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } ( { \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } + x } ) + \sum _ { k } ^ { m } Y _ { k } x } } \\ & { \stackrel { ( * ) } { = } \frac { u _ { i } u _ { j } } { \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } ( { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } + x } ) + \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } x } = \frac { \frac { u _ { i } u _ { j } } { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } + x } ( \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } + x ) } { \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } + \frac { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } x } { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } + x } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { \phi } ^ { m + } ( k ) } & { { } = \frac { 2 I ( 1 - ( - 1 ) ^ { m } ) } { \pi m } \sin ( m \phi _ { c } ) \cos \left( k d _ { c } \right) . } \end{array}
\Gamma _ { z } = \hat { l } / \hat { d } = 3 8 . 7
\delta _ { n } ( r ) = { \frac { 1 } { R _ { n } } } = { \frac { 1 } { r \Big ( \prod _ { j = 1 } ^ { n } a _ { j - 1 } \Big ) } } .
3 \times 3
t = 2 0 0
\sum _ { i = 1 } ^ { 4 0 } C _ { i } \left( \hat { t } _ { 0 } \right) y _ { i } ( s )
- 1 8 0 0
\begin{array} { r c l } { { J _ { 1 } } } & { { = } } & { { \{ 0 , 1 , \cdots , m \} \ni j _ { 1 } , } } \\ { { J _ { 2 } ( j _ { 1 } ) } } & { { = } } & { { \{ j _ { 1 } , m + 1 , \cdots , 2 m \} \ni j _ { 2 } , } } \\ { { } } & { { \vdots } } & { { } } \\ { { J _ { n - 2 } ( j _ { 1 } , \cdots , j _ { n - 3 } ) } } & { { = } } & { { \{ j _ { n - 3 } , ( n - 3 ) m + 1 , \cdots , ( n - 2 ) m \} \ni j _ { n - 2 } } } \\ { { J _ { n - 1 } ( j _ { 1 } , \cdots , j _ { n - 2 } ) } } & { { = } } & { { \{ j _ { n - 2 } , ( n - 2 ) m + 1 , \cdots , ( n - 1 ) m \} \ni j _ { n - 1 } } } \end{array}
7 . 2 1 9

\approx 2 . 0
\begin{array} { r l } { \mu _ { 1 , \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \mu } \left\{ \left( \int _ { \mu _ { 1 } < \mu } p ( \mu _ { 1 } | D , K ) \textup { d } \mu _ { 1 } \right) > \alpha \right\} , } \\ { \mu _ { 2 , \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \mu } \left\{ \left( \int _ { \mu _ { 2 } < \mu } p ( \mu _ { 2 } | D , K ) \textup { d } \mu _ { 2 } \right) > \alpha \right\} , } \\ { \mu _ { 3 , \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \mu } \left\{ \left( \int _ { \mu _ { 3 } < \mu } p ( \mu _ { 3 } | D , K ) \textup { d } \mu _ { 3 } \right) > \alpha \right\} . } \end{array}
_ { e f f } = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N } R M S E _ { i } }
\begin{array} { r } { p _ { N s , z } = k _ { \parallel } \frac { | E _ { x } | ^ { 2 } } { 8 \pi } \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \frac { \alpha \Omega ^ { 2 } } { ( \alpha ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } \frac { k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { \perp } ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } \frac { \alpha ^ { 2 } + 3 \Omega ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
A _ { 4 } ^ { I } = B x _ { 5 } \sigma _ { 3 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ A _ { 5 } ^ { I } = - B x _ { 4 } \sigma _ { 3 }
P _ { z } ( \omega ) = G P _ { 0 } / \{ G + 1 / T _ { 1 } + \alpha ^ { 2 } T _ { 2 } | \tilde { \bar { P } } _ { T } | ^ { 2 } / [ 1 + ( \omega - \omega _ { s } ) ^ { 2 } T _ { 2 } ^ { 2 } ] \}
\theta _ { F } = 3 5 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { P r } \left( \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } \right) } & { { } = - \nabla p + \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + R a \left( T + N C \right) \mathbf { \hat { z } } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial T } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla T } & { { } = \nabla ^ { 2 } T , } \\ { \frac { \partial C } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla C } & { { } = \frac { 1 } { L e } \nabla ^ { 2 } C , } \end{array}
| k ^ { - } | + | k ^ { + } | = m \frac { 2 \pi } { D } ,
\gamma
\omega _ { \sigma } \equiv \frac { \langle \sigma ^ { 2 } \rangle - \langle \sigma \rangle ^ { 2 } } { \langle \sigma \rangle ^ { 2 } } ,
\left\{ \begin{array} { l } { { m _ { 1 } , \ldots , m _ { r - M - 3 } \geq n + 1 } } \\ { { m _ { r - M + k - 3 } \geq n - k + 2 \qquad k = 1 , \ldots , n + 1 } } \\ { { m _ { r - M + n - 1 } = \ldots = m _ { r - 3 } = 0 } } \\ { { m _ { j } \equiv \operatorname * { m i n } ( a - 1 , r - j - 2 ) + \operatorname * { m i n } ( b - 1 , r - j - 2 ) . } } \end{array} \right.

r ( \tau ) = r _ { 0 } C N [ \sqrt { \frac { 2 } { E } } ( \tau - \tau _ { 0 } ) \mid \frac { 1 } { 2 } ] ,
< \phi ^ { r } \left( k \right) A _ { \mu } \left( - k \right) > \, = \, - \frac { e \tilde { \Pi } } { \sqrt { N } k ^ { 2 } D } \, \epsilon _ { \mu \delta } k ^ { \delta } ; \,
| K _ { 1 2 3 } \pm K _ { 1 3 } | \le 1 \pm K _ { 2 }
2 . 5 4
5 0 0
\begin{array} { c c c } { { } } & { { \sigma } } & { { } } \\ { { \bar { \chi } _ { + } \, \, } } & { { } } & { { \, \, \chi _ { - } } } \\ { { } } & { { v _ { \mu } } } & { { } } \\ { { \bar { \chi } _ { - } \, \, } } & { { } } & { { \, \, \chi _ { + } } } \\ { { } } & { { \bar { \sigma } } } & { { } } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) } { \partial t } } & { = \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left[ \left( f ( \widehat { L } ) - \frac { D } { P ( \widehat { L } , t ) } \frac { \partial P ( \widehat { L } , t ) } { \partial \widehat { L } } \right) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) \right] } \\ & { + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) \ , } \end{array}

E _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } = E
\frac { \partial f ( \boldsymbol { E } ) } { \partial E _ { i j } } = \frac { 1 } { k _ { B } T } \left( \textbf { I } + e ^ { - ( \boldsymbol { E } - \mu \textbf { I } ) / k _ { B } T } \right) ^ { - 1 } e ^ { - ( \boldsymbol { E } - \mu \textbf { I } ) / k _ { B } T } \left( \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } + \frac { 1 } { 2 k _ { B } T } [ \boldsymbol { E } , \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ] \right) \left( \textbf { I } + e ^ { - ( \boldsymbol { E } - \mu \textbf { I } ) / k _ { B } T } \right) ^ { - 1 } \, ,
i _ { V } \omega = - d H
e
0 = \nabla \cdot ( \nabla \times \mathbf { B } ) = \nabla \cdot \left( \mu _ { 0 } \left( \mathbf { J } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \right) \right) = \mu _ { 0 } \left( \nabla \cdot \mathbf { J } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial } { \partial t } } \nabla \cdot \mathbf { E } \right) = \mu _ { 0 } \left( \nabla \cdot \mathbf { J } + { \frac { \partial \rho } { \partial t } } \right)
\widehat { R }
\Gamma _ { p }

\omega _ { z }
\Psi _ { \infty } ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } )
A _ { C P } ^ { b \rightarrow s \gamma } = { \frac { B R ( \bar { B } \rightarrow X _ { s } \gamma ) - B R ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) } { B R ( \bar { B } \rightarrow X _ { s } \gamma ) + B R ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) } } . \,

K = 0
\alpha
( * _ { \Omega } F ) _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { \mu \nu \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } .
\varepsilon
\chi _ { X } \approx - { \frac { P _ { 1 } } { P } } \left[ \left( { \frac { Z _ { 2 } } { Z _ { 1 } } } \right) ^ { 5 / 3 } \left( { \frac { A _ { 1 } } { A _ { 2 } } } \right) - 1 \right] + { \frac { X } { Y _ { e } } } { \frac { \partial \ln P _ { e } } { \partial \ln Y _ { e } } } \left[ { \frac { Z _ { 1 } } { A _ { 1 } } } - { \frac { Z _ { 2 } } { A _ { 2 } } } \right]
\tilde { \Gamma } _ { i j } = \langle d _ { i } ^ { \dagger } d _ { j } \rangle = \sum _ { k l } U _ { i k } ^ { * } U _ { j l } \langle b _ { k } ^ { \dagger } b _ { l } \rangle .
O ( N )
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { j } = } & { { } - \frac { k _ { j } } { R _ { 0 } } R _ { j } , } \\ { \Theta _ { j } = } & { { } - \frac { k _ { j } } { R _ { 0 } } \tilde { R } _ { j } . } \end{array}

I _ { s }
{ \bf u }
\mathbf C
\begin{array} { r l } { - H ( Z | \tilde { Z } ) } & { = \mathbb { E } _ { p _ { \theta } ( \tilde { Z } , Z , Y ) } \left[ \log p _ { \theta } ( Z | \tilde { Z } ) \right] } \\ & { \ge \mathbb { E } _ { p _ { \theta } ( \tilde { Z } , Z , Y ) } \left[ \log p _ { { \pi _ { 2 } } } ( Z | \tilde { Z } ) \right] } \\ & { \sim - \sum \mathcal { L } ( z , \hat { g } _ { \pi _ { 2 } } ( \tilde { z } ) ) . } \end{array}
\Psi
\big \{ \hat { e } ^ { * } , \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) \big \}
\begin{array} { r } { \Delta { \psi } _ { i } ^ { k } = \sum _ { j } \big ( T ^ { k } \big ) _ { i j } ^ { - 1 } \Delta { \phi } _ { j } ^ { k } \, . } \end{array}
- n - 1 < - x < - n
\theta _ { \mu } ^ { \mu } = ( 1 + \gamma _ { m } ) \sum _ { q } m _ { q } { \overline { { q } } } q + { \frac { \beta ( \alpha _ { s } ) } { 4 \alpha _ { s } } } G _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } .
T ( { \cal E } ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { G } } \approx e ^ { - G } \left[ 1 - e ^ { - G } \right] .
\mathbf { q } ^ { n } = \mathbf { 0 }
@
a _ { 2 0 0 1 } - s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 1 0 0 }
\omega
9 2 . 3
\mathbf { H } ( \ell ) = \frac { 1 } { z _ { \ell } } \sum _ { \nu = - \infty } ^ { \infty } \frac { i ^ { \nu } } { k _ { \ell } } \left[ c _ { \nu } ^ { ( \ell ) } \mathbf { n } _ { \nu k _ { \ell } } ^ { ( \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } ) } + d _ { \nu } ^ { ( \ell ) } \mathbf { n } _ { \nu k _ { \ell } } ^ { ( \mathrm { ~ i ~ n ~ } ) } \right]
D _ { \theta } ( \hat { x } _ { t } , \sigma _ { t } )

3 . 2 0
f ( x ) = { \frac { x ^ { 3 } - 2 x } { 2 ( x ^ { 2 } - 5 ) } }
\mu _ { A ^ { - } } ^ { \mathrm { { e x } } } = \mu _ { A H } ^ { \mathrm { { e x } } } - \Delta G _ { A H } ^ { \mathrm { { G P D } } } + \Delta G _ { A H } ^ { p K _ { a } } - \mu _ { H ^ { + } } ^ { \mathrm { { e x } } }
\begin{array} { r l } & { \tilde { \eta } _ { t } + \varepsilon ( \tilde { \mathbf { u } } \cdot \tilde { \nabla } \tilde { \eta } ) - \tilde { w } = 0 , \quad \tilde { p } = \frac { p _ { \mathrm { a t m } } } { \rho g D _ { 0 } } \quad \mathrm { o n } \quad \tilde { z } = \varepsilon \tilde { \eta } \ , } \\ & { \tilde { \zeta } _ { \tilde { t } } + \tilde { \mathbf { u } } \cdot \tilde { \nabla } \tilde { D } + \tilde { w } = 0 \quad \mathrm { o n } \quad \tilde { z } = - \tilde { D } \ . } \end{array}
\gamma

6 \times
x = \pm 2 7 . 2
o f t h e f i r s t t e r m i n ( ) , m o r e p r e c i s e l y
P _ { \phi }
2
\boldsymbol { k } = [ k _ { x } , k _ { z } , \omega ]
\sim 1 0
N H _ { 2 } + N O _ { 2 } \rightarrow H _ { 2 } N O + N O
\Pi ( p ) = f _ { 0 } p ^ { D - 2 } + f _ { 2 } p ^ { D - 4 } J ^ { 2 } + f _ { D } p ^ { - 2 } J ^ { D } + f _ { 4 } p ^ { D - 6 } J ^ { 4 } + O ( J ^ { 6 } , J ^ { D + 2 } ) \ ,
\epsilon -
\begin{array} { r l } { F _ { \varepsilon } ( w ) } & { = - \left( \sigma ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 1 } ( \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } _ { j } ) + \sigma \varepsilon ^ { - 1 / 2 } ( u _ { i } - u _ { j } ) + 1 \right) \left( \varepsilon ^ { 1 / 2 } v / \sigma - \frac { \varepsilon ( v / \sigma ) ^ { 2 } } { 2 } + O ( \varepsilon ^ { 3 / 2 } v ^ { 3 } ) \right) } \\ & { \qquad - \sigma ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 1 } ( \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } _ { j } ) \left( - \varepsilon ^ { 1 / 2 } v / \sigma - \frac { \varepsilon ( v / \sigma ) ^ { 2 } } { 2 } + O ( \varepsilon ^ { 3 / 2 } v ^ { 3 } ) \right) } \\ & { = ( \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } _ { j } ) v ^ { 2 } - ( u _ { i } - u _ { j } ) v + O ( \varepsilon ^ { 1 / 2 } v ) , } \end{array}
O ( 1 )
[ R _ { I L J K } ] = \mathrm { ~ l ~ e ~ n ~ g ~ t ~ h ~ } ^ { - 2 }
\mathcal { S } = - \int d X _ { s } p _ { s } \ln p _ { s }
\int { \frac { d x } { \cos a x } } = { \frac { 1 } { a } } \ln \left| \tan \left( { \frac { a x } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \right) \right| + C


K _ { S }
\sigma _ { 4 \Theta } ^ { l } = { \frac { l ( l - 1 ) } { ( l + 2 ) ( l + 3 ) } } \sigma _ { s } ^ { l }
3 0
M S E
,
\sigma = 0
\mathrm { d } V
\sim 2 0
\theta _ { 1 } \in ( \theta ^ { \mathrm { s } } , \theta ^ { \mathrm { s } } + \sigma _ { 2 } ]
\lambda = 0 \not \in \sigma _ { \mathrm { e s s } , 3 } ( R )
W e _ { c r } = 5 2 . 0 8
5 ^ { 2 } S _ { 1 / 2 }
\sigma
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } C _ { 7 + 2 n } ^ { f f ^ { \prime } } \ \ \ .
d \zeta / d p
U _ { \mathrm { s u r f } } \propto \left\{ \begin{array} { r l r } & { \frac { 2 v } { \phi _ { \mathrm { p } } } \left[ \frac { n } { R } + n _ { \mathrm { n e c k } } ( \frac { 1 } { R _ { \mathrm { n e c k } } } - \frac { 1 } { R } ) \right] , } & { \mathrm { C y l i n d e r } } \\ & { ( 8 \pi ) ^ { 1 / 3 } ( \frac { 3 v } { \phi _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 2 / 3 } ( n - n _ { \mathrm { n e c k } } ) ^ { 2 / 3 } + \frac { 2 v n _ { \mathrm { n e c k } } } { \phi R _ { \mathrm { n e c k } } } , } & { \mathrm { S p h e r e } } \\ & { \frac { 2 v } { \phi _ { \mathrm { p } } } \left[ \frac { n } { \delta } + n _ { \mathrm { n e c k } } ( \frac { 1 } { R _ { \mathrm { n e c k } } } - \frac { 1 } { \delta } ) \right] , } & { \mathrm { V e s i c l e } } \end{array} \right.
\| \nabla u ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } < C _ { 0 } g ^ { \frac { 1 } { 1 + \beta } } ( t ) , \quad \forall t \in [ 0 , T ] ,
0 . 1
\begin{array} { r l } { \overline { { g } } _ { 1 } ( x , y , z ; \mathbf { w } ) } & { : = - ( w _ { 1 } + 1 ) x y + ( w _ { 2 } w _ { 7 } - w _ { 2 } ) x z + ( w _ { 1 } w _ { 3 } + r ) x } \\ & { \qquad + ( w _ { 1 } w _ { 4 } + c w _ { 1 } + a + c ) y + ( w _ { 2 } w _ { 6 } + c w _ { 2 } ) z + ( w _ { 2 } w _ { 5 } + b ) = 0 } \\ { \overline { { g } } _ { 2 } ( x , y , z ; \mathbf { w } ) } & { : = ( w _ { 3 } - r ) x + ( w _ { 4 } - a ) y = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { | T _ { n } | - | T _ { n } \cap ( T _ { n } - h ) | } { | T _ { n } | } } \\ & { = 1 - \frac { 2 } { \pi } \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { \| h \| _ { 2 } } { 2 | T _ { n } | ^ { 1 / 2 } } \right) + \frac { 1 } { 2 | T _ { n } | ^ { 1 / 2 } } \| h \| _ { 2 } \sqrt { 4 - \left( \frac { \| h \| _ { 2 } } { | T _ { n } | ^ { 1 / 2 } } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = \mathcal { O } \left( \frac { \| h \| _ { 2 } } { | T _ { n } | ^ { 1 / 2 } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 1 - \frac 1 2 f _ { 0 } ( 1 ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { \ln ( x ) \int _ { 0 } ^ { 1 } s ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { \prime } ( s ) d s + { f _ { 0 } ( 1 ) } } } & { = 1 - \frac 1 2 \mu \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { \mu - \ln x } = 1 - \frac 1 2 \mu \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - \mu \tau } } { 1 + \tau } d \tau . } \end{array}

\tau = 1 0

f ^ { + } ( x ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { f ( x ) } & { { \mathrm { i f ~ } } f ( x ) > 0 } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} } \right.
\frac { i } { p _ { 0 } ^ { 2 } - \vec { p } ^ { 2 } - \mu _ { 0 } ^ { 2 } + i \epsilon } .
p _ { b } \in [ \tau \xi ^ { 2 } / 4 - \delta p _ { b } / 2 , \tau \xi ^ { 2 } / 4 + \delta p _ { b } / 2 ]
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 - r } d s \frac { ( 1 - r - s ) ^ { 3 } } { ( r + s ) ^ { 5 - \frac { D } { 2 } } } } & { = 2 \bigg ( \frac { r ^ { 3 } } { D - 2 } - \frac { 3 r ^ { 2 } } { D - 4 } + \frac { 3 r } { D - 6 } + \frac { 1 } { 8 - D } \bigg ) r ^ { \frac { D } { 2 } - 4 } } \\ & { \quad \quad \quad \quad + \frac { 9 6 } { ( D - 8 ) ( D - 6 ) ( D - 4 ) ( D - 2 ) } \, . } \end{array}
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - G } \left[ R _ { G } + \nabla _ { M } \Phi \nabla ^ { M } \Phi - \frac { 1 } { 1 2 } H ^ { 2 } - \frac 1 4 { F ^ { I } } ^ { 2 } \right]
3 0 \eta < r _ { 0 } < 5 0 \eta
m
F _ { t o t , i } = F _ { 1 , i } + F _ { 2 , i }
\alpha \gg 1
\left\lbrace 1 , 0 \right\rbrace
\nabla \phi = \frac { { \sum _ { i } { { { \bf { c } } _ { i } } \left( { { f _ { i } } - f _ { i } ^ { \mathrm { { e q } } } } \right) } + 0 . 5 \Delta t { \partial _ { t } } \left( { \phi { \bf { u } } } \right) } } { { - c _ { s } ^ { 2 } { \tau _ { \phi } } \Delta t + \frac { { { M _ { \phi } } \left( { 1 - 4 { \phi ^ { 2 } } } \right) } } { { W \left| { \nabla \phi } \right| } } } } ,
U _ { 3 }
T E
Q ^ { M } = g _ { m } \int _ { \Sigma } J ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { \tilde { p } + 1 } } ( \frac \phi x
\begin{array} { r l } { C ( \mathbf { x } ) } & { { } \approx C ( \mathbf { x } ^ { k } ) + \frac { \partial C ( \mathbf { x } ^ { k } ) } { \partial \mathbf { x } } \cdot \Delta \mathbf { x } ^ { k } + O ( \big | \big | \Delta \mathbf { x } ^ { k } \big | \big | _ { 2 } ^ { 2 } ) \mathrm { ~ , ~ } } \\ { V _ { i } ( \mathbf { x } ) } & { { } \approx V _ { i } ( \mathbf { x } ^ { k } ) + \frac { \partial V _ { i } ( \mathbf { x } ^ { k } ) } { \partial \mathbf { x } } \cdot \Delta \mathbf { x } ^ { k } + O ( \big | \big | \Delta \mathbf { x } ^ { k } \big | \big | _ { 2 } ^ { 2 } ) \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}

u ( t )
M ( \cdot )
5 . 2 7
\delta
S O ( 3 )

h _ { i }
\begin{array} { r l } { \rho h \frac { \Bar { d } \; \overline { { v } } _ { x } } { \Bar { d t } } } & { = \frac { \partial ( h \overline { { \sigma } } _ { x x } ) } { \partial x } + \frac { \partial ( h \overline { { \sigma } } _ { x y } ) } { \partial y } - \tau _ { x z } + b _ { x } \rho h . } \\ { \rho h \frac { \Bar { d } \; \overline { { v } } _ { y } } { \Bar { d t } } } & { = \frac { \partial ( h \overline { { \sigma } } _ { y y } ) } { \partial y } + \frac { \partial ( h \overline { { \sigma } } _ { x y } ) } { \partial x } - \tau _ { y z } + b _ { y } \rho h . } \end{array}
{ G } _ { 2 } ^ { ( 1 ) }
\omega N 0 = 5
\partial _ { t } \left( \varphi S _ { o } c _ { o , C \left( - 4 \right) } \right) + \partial _ { x } \left( u c _ { o , C \left( - 4 \right) } f _ { o } \right) = \partial _ { x } \left( \mathcal { D } c _ { o , C \left( - 4 \right) } \partial _ { x } S _ { o } \right) + \partial _ { x } \left( \varphi D _ { o } S _ { o } \partial _ { x } c _ { o , C \left( - 4 \right) } \right) .
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } f ( \mathbf { p } , t ) } & { = \nabla _ { p } \cdot \left( \left[ \int _ { \mathbb { R } _ { k } ^ { d } } W ( \mathbf { k } , t ) \Phi ( \mathbf { p } , \mathbf { k } ) d \mathbf { k } \right] \cdot \nabla _ { p } f ( \mathbf { p } , t ) \right) , } & { \mathrm { ( V e d e n o v ~ e t ~ a l . } ) } \\ { \partial _ { t } W ( \mathbf { k } , t ) } & { = \left[ \int _ { \mathbb { R } _ { p } ^ { d } } \left( \nabla _ { p } f ( \mathbf { p } , t ) \right) \cdot \Phi ( \mathbf { p } , \mathbf { k } ) \cdot \left( \nabla _ { p } E ( \mathbf { p } ) \right) d \mathbf { p } \right] W ( \mathbf { k } , t ) , } & { \mathrm { ( L a n d a u ) } } \end{array}
\Phi _ { 4 , 0 } = - \frac { 5 } { 4 } V _ { \Phi } - \frac { 4 e ^ { \Phi _ { \infty } } V _ { s } } { 3 P } + \frac { 2 1 } { 2 } M _ { 1 } V _ { 1 } - \frac { 1 6 M _ { 2 } V _ { 1 } } { 3 P e ^ { \Phi _ { \infty } } } + \frac { 8 M _ { 2 } V _ { 2 } } { 3 P ^ { 2 } e ^ { 2 \Phi _ { \infty } } } - \frac { 1 1 M _ { 1 } V _ { 2 } } { 2 P e ^ { \Phi _ { \infty } } } + O ( M _ { i } ^ { 4 } ) , \, [ 2 m m ]

P ^ { 0 } ( \tau ) = \eta \sqrt { \vec { P } ^ { 2 } ( \tau ) + m ^ { 2 } } \ \ , \ \eta = \pm 1 \ ,
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } ( x ) } & { { } = } & { \exp ( - 1 . 5 7 0 7 9 6 3 2 6 7 9 4 8 9 7 / x ) } \\ { f _ { 2 } ( x ) } & { { } = } & { 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 7 9 + \sqrt { \exp ( \pi / ( - x ) ) } } \\ { f _ { 3 } ( x ) } & { { } = } & { 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 7 9 + \exp ( \pi / ( x \times ( \cos \pi - 1 ) ) ) } \\ { f _ { 4 } ( x ) } & { { } = } & { \exp ( - 1 . 5 / x ) } \\ { f _ { 5 } ( x ) } & { { } = } & { \exp ( - 2 / x ) } \\ { f _ { 6 } ( x ) } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
w \equiv { \frac { p } { \rho } } = { \frac { \rho _ { m } C ^ { 2 } } { \rho _ { m } c ^ { 2 } } } = { \frac { C ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \approx 0
[ x _ { \alpha _ { 1 } } ^ { + } , ( x _ { \alpha _ { 1 } } ^ { - } \otimes t ) ^ { ( a _ { 1 } ) } ( x _ { \theta } ^ { - } \otimes t ) ^ { ( b ) } ( x _ { \alpha _ { 2 } } ^ { - } \otimes t ) ^ { ( a _ { 2 } ) } ] + ( x _ { \alpha _ { 1 } } ^ { - } \otimes t ) ^ { ( a _ { 1 } ) } ( x _ { \theta } ^ { - } \otimes t ) ^ { ( b - 1 ) } ( x _ { \alpha _ { 2 } } ^ { - } \otimes t ) ^ { ( a _ { 2 } + 1 ) }
0 . 3 ^ { \circ }
a q ^ { 2 h - 4 } ( a q ^ { h - 2 } - 1 ) ( q ^ { h - 1 } - 1 )
f _ { n }
^ { + 0 . 0 9 } _ { - 0 . 0 6 }
{ \bf E } = { \bf E } ^ { e x t } + { \bf E } ^ { i n d }
0 . 1 8
8 0 0 \leq t / t _ { \! f \! \! f } \leq 8 2 5
H e
y = 1 5
\nu
h _ { \mathrm { ~ f ~ , ~ 0 ~ } } = - 5 5 4
i _ { X _ { H _ { g c } } } \omega _ { g c } + d H _ { g c } = 0 .
\neq 0
{ \left\{ \begin{array} { l l } { ( P _ { 1 } ^ { 1 } \lor P _ { 2 } ^ { 2 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 1 } ^ { 1 } \lor P _ { 2 } ^ { 2 } ) \land ( P _ { 1 } ^ { 1 } \lor P _ { 2 } ^ { 2 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 1 } ^ { 1 } \lor P _ { 2 } ^ { 2 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 1 } ^ { 1 } \lor P _ { 2 } ^ { 2 } ) } \\ { ( P _ { 1 } ^ { 1 } \lor P _ { 2 } ^ { 2 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 1 } ^ { 1 } \lor P _ { 2 } ^ { 2 } ) \land ( P _ { 1 } ^ { 1 } \lor P _ { 2 } ^ { 2 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 1 } ^ { 1 } \lor P _ { 2 } ^ { 2 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 1 } ^ { 1 } \lor P _ { 2 } ^ { 2 } ) } \\ { ( P _ { 1 } ^ { 2 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 2 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 1 } ^ { 2 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 1 } ^ { 2 } \lor P _ { 2 } ^ { 0 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 2 } ^ { 0 } ) } \\ { ( P _ { 1 } ^ { 2 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 2 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 1 } ^ { 2 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 1 } ^ { 2 } \lor P _ { 2 } ^ { 0 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 2 } ^ { 0 } ) } \\ { ( P _ { 1 } ^ { 2 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 2 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 1 } ^ { 2 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 1 } ^ { 2 } \lor P _ { 2 } ^ { 0 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 2 } ^ { 0 } ) } \end{array} \right. }
\Phi _ { ( r , s ) } ( u _ { i \alpha } , u _ { i \beta } , \ldots , u _ { k \gamma } ) = 0 .
p

{ \vec { F } } = - { \frac { m v ^ { 2 } { \hat { r } } } { r } }
\vec { u _ { g } ^ { \prime } }
\theta
\boldsymbol { b } = ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , \dots , b _ { s } ) ^ { \intercal }
m _ { i }
S = 0
\frac { 1 } { 2 } ( \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } h _ { \mu \nu } - \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \tilde { h } ) - \frac { 3 } { 2 } \partial _ { 4 } \sigma \partial _ { 4 } \tilde { h } + 6 k ^ { 2 } h _ { 4 4 } + 3 \partial _ { 4 } \sigma \partial ^ { \mu } h _ { \mu 4 } = 0 ,
1 / ( n _ { s } q ^ { \prime } ) \ll \delta \ll 1 / ( n _ { 0 } q ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { I _ { 3 3 } = } & { \Re s \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \partial _ { t } \varphi \overline { { w } } \partial _ { t } w \, d x d t = + \frac { 1 } { 2 } s \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \partial _ { t } \varphi \partial _ { t } ( | w | ^ { 2 } ) \, d x d t } \\ { \geqslant } & { - C s \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \theta ^ { 3 } | w | ^ { 2 } \, d x d t . } \end{array}
\times
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } } & { { } = \hat { Q } \hat { H } \hat { P } \, ( \mathcal { E } - \hat { P } \hat { H } \hat { P } ) ^ { - 1 } \, \hat { P } \hat { H } \hat { Q } = \hat { Q } \hat { H } \hat { P } \; G _ { P } \; \hat { P } \hat { H } \hat { Q } } \end{array}
\epsilon
\begin{array} { r l } { n } & { \mapsto n _ { 0 } + \varepsilon M _ { 0 } , } \\ { \mathbf { u } } & { \mapsto \frac { \varepsilon \mathbf { M } _ { 1 } } { n _ { 0 } + \varepsilon M _ { 0 } } , } \\ { T } & { \mapsto \frac { m } { 3 k _ { B } } \left( \frac { 3 n _ { 0 } \frac { k _ { B } T _ { 0 } } { m } + \varepsilon \mathrm { t r a c e } \mathbf { M } _ { 2 } } { n _ { 0 } + \varepsilon M _ { 0 } } - \varepsilon ^ { 2 } \frac { | \mathbf { M } _ { 1 } | ^ { 2 } } { ( n _ { 0 } + \varepsilon M _ { 0 } ) ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
v \neq 0
> 3 0 ^ { \circ } C
N _ { 4 }

2 e ^ { - 2 \phi } \left[ \partial _ { \pm } \partial _ { \pm } \phi - 2 \partial _ { \pm } \rho \partial _ { \pm } \phi \right] = T _ { \pm \pm } ^ { P } ,
\operatorname { s i n c } ^ { 2 } ( a x )
\theta _ { i }
\int \limits _ { 3 } ^ { 6 } \int \limits _ { 2 } ^ { 4 } 2 d x d y = 2 \cdot ( 6 - 3 ) \cdot ( 4 - 2 ) = 1 2
\pmb { \Omega }
s = 0

[ \phi ( x ) _ { \alpha a } ^ { \beta b } , \phi ^ { \dagger } ( y ) _ { \gamma c } ^ { \delta d } ] = \delta _ { \alpha } ^ { \delta } \delta _ { \gamma } ^ { \beta } \delta _ { a } ^ { d } \delta _ { c } ^ { b } \delta ( x - y ) \; .
i _ { b } ^ { * } = 0 . 6
F _ { w }
\lambda _ { n }
\begin{array} { r l } { \mathscr { A } ^ { n } ( \omega ) } & { = \mathscr { A } \left( \omega _ { n - 1 } \circ \cdots \circ \omega _ { 1 } \circ \omega _ { 0 } \right) } \\ & { = \left( \mathscr { A } ( \omega _ { n - 1 } ) \circ \tau _ { \omega } ^ { n - 2 } \right) \, \cdots \, \left( \mathscr { A } ( \omega _ { 1 } ) \circ \tau _ { \omega } ^ { 0 } \right) \, \mathscr { A } ( \omega _ { 0 } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { e ^ { - i t ( - \Delta + | x | ^ { 2 } ) } } & { = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \operatorname { t a n h } ( i t ) | x | ^ { 2 } } e ^ { \frac { 1 } { 2 } \sinh ( 2 i t ) \Delta _ { x } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \operatorname { t a n h } ( i t ) | x | ^ { 2 } } } \\ & { = e ^ { - \frac { i } { 2 } \tan ( t ) | x | ^ { 2 } } e ^ { \frac { i } { 2 } \sin ( 2 t ) \Delta _ { x } } e ^ { - \frac { i } { 2 } \tan ( t ) | x | ^ { 2 } } . } \end{array}
\Bar { \beta } = \beta * \left( \beta _ { 0 } \right) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \textbf { \textup { u } } \in C _ { \mathrm { w e a k } } } & { ( [ 0 , T ] ; L ^ { p } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) \cap L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; W _ { 0 } ^ { 1 , 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) , } \\ { \vartheta ^ { ( 1 ) } \in C } & { ( [ 0 , T ] ; W ^ { 2 - \frac { 2 } { p } , p } ( \Omega ) ) \cap W ^ { 1 , p } ( 0 , T ; L ^ { p } ( \Omega ) ) \cap L ^ { p } ( 0 , T ; W ^ { 2 , p } ( \Omega ) ) , } \end{array}
\mathcal { I } = \frac { R _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { L } R _ { 0 , t } \, \mathrm { d } z } { \int _ { 0 } ^ { L } R _ { 0 } \, \mathrm { d } z } - R _ { 0 , t } ,
z = 0
\Lleftarrow
\ell
\Delta _ { 0 }
\sum _ { n = 1 } ^ { N _ { m a x } } \mathcal { P } _ { n } ( t ) = 1
\begin{array} { r } { m _ { i } = ( R I \boldsymbol { \Omega } ) _ { i } = I _ { 1 } R _ { i 1 } \Omega _ { 1 } + I _ { 2 } R _ { i 2 } \Omega _ { 2 } + I _ { 3 } R _ { i 3 } \Omega _ { 3 } , } \end{array}
0 . 5
\mathcal E ( \mathrm { C a m b } _ { c ^ { ( n ) } } ) \leq \frac { 1 } { p } \left( 2 + \overline { { u } } + \log \left( 5 \cdot 2 ^ { \overline { { u } } } \right) + \sqrt { 2 ( 2 + \overline { { u } } ) \log \left( 5 \cdot 2 ^ { \overline { { u } } } \right) + \left( \log \left( 5 \cdot 2 ^ { \overline { { u } } } \right) \right) ^ { 2 } } \right) n + o ( n ) .
\mathrm { v a r } ( r ) = 2 \pi \int r ^ { 3 } d r \, \mathcal { P } ( r )
\begin{array} { r l } { { \cal { E } } ^ { ( 5 , 0 ) } ( R ) } & { = \frac { 4 } { 3 } \Big ( \frac { 1 9 } { 3 0 } - 2 \ln \alpha - \ln k _ { 0 } \Big ) \sum _ { i , X } Z _ { X } \langle \delta ^ { 3 } ( \vec { r } _ { i X } ) \rangle } \\ & { + \Big ( \frac { 1 6 4 } { 1 5 } + \frac { 1 4 } { 3 } \ln \alpha \Big ) \langle \delta ^ { 3 } ( \vec { r } _ { 1 2 } ) \rangle - \frac { 1 4 } { 3 } \frac { 1 } { 4 \pi } \Big \langle \frac { 1 } { r _ { 1 2 } ^ { 3 } } \Big \rangle _ { \varepsilon } } \end{array}
\rho ^ { * } = \rho _ { s } / a = 0 . 0 0 5 7 1

\langle U \rangle = C _ { N } \langle x _ { i } \dots x _ { N } \rangle \doteq ( \frac { 9 } { 1 6 } ) ^ { N } \frac { 1 } { N ! }
W _ { y }
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \xi ^ { n } Z _ { n } } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \xi ^ { n } \sum _ { m = 0 } ^ { n } \binom { n } { m } \beta _ { m } Q ^ { n - m } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } b _ { m } \sum _ { n = m } ^ { \infty } \xi ^ { n } \binom { n } { m } Q ^ { n - m } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } b _ { m } \xi ^ { m } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \xi ^ { n } \binom { n + m } { m } Q ^ { n } } \end{array}

c _ { 1 } v _ { 1 } + \cdots + c _ { m } v _ { m } = 0
\Delta ( w , k ) = \frac { k ^ { 2 } } { 2 } + \{ w \} _ { B } , \quad \{ w \} _ { B } \equiv \sum _ { j = 1 } ^ { n } m _ { j }
\gamma _ { i } : = \frac { \operatorname { t a n h } ( \beta \eta ) + \operatorname { t a n h } ( \beta ( { \gamma } _ { i } ^ { * } - \eta ) ) } { \operatorname { t a n h } ( \beta \eta ) + \operatorname { t a n h } ( \beta ( 1 - \eta ) ) } .
s
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { u } \! \left( \tau _ { A } < \tau _ { B } \; \middle \vert \; \tau _ { A } \wedge \tau _ { B } < M \right) } & { = \frac { \mathrm { C a p } _ { M } ( A ) } { \mathrm { C a p } _ { M } ( A ) + \mathrm { C a p } _ { M } ( B ) } \left( 1 + O \left( \frac { \delta ^ { - 3 } M | B | } { n } + \frac { t _ { \mathrm { m i x } } \cdot \log n } { \delta ^ { 2 } M } \right) \right) . } \end{array}

2 5 6 \times 2 5 6
\tau _ { v , j } = \sqrt { 2 \mu _ { 1 2 } } \int _ { r _ { - } } ^ { r _ { + } } \left[ E _ { i n t } - V ( r _ { 1 2 } ) - \frac { \hbar ^ { 2 } j ( j + 1 ) } { 2 \mu _ { 1 2 } r _ { 1 2 } ^ { 2 } } \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } d r
v = v _ { 1 } = v _ { 2 }

\hat { y }
\psi ( r , z )
\frac { { \mathbb E } \{ | W x | \} ^ { 2 } } { { \mathbb E } \{ | W x | ^ { 2 } \} } = { \frac \pi { 4 } }
4 { { \cal F } _ { E } ^ { ( k ) } } ^ { \prime \prime \prime } + ( V _ { k } ( x _ { k } ) - E ) \left( { { \cal F } _ { E } ^ { ( k ) } } ^ { \prime } - \psi _ { E } ^ { ( k ) } { { \cal F } _ { E } ^ { ( k ) } } ^ { \prime \prime } \right) ^ { 3 } = 0 ,
\hat { \rho }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 s ~ ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } }
| 1 \rangle
z
\left( { \frac { P _ { 2 } } { P _ { 1 } } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { \gamma } } } = { \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } } } .
0 . 5 \%
{ \cal { G } } _ { k _ { \perp } } ^ { \pm ( \eta ) , s c } ( t , t ^ { \prime } ) = - { \frac { \Gamma ( - \nu ) } { 4 \sqrt { \pi } } } e ^ { - { \frac { i \pi } { 4 } } } { \frac { 1 } { k _ { \perp } } } { \frac { \partial \Omega } { \partial k _ { \perp } } } S _ { 0 } ^ { \prime } D _ { \nu } \left( { \frac { 1 + i } { \sqrt { \hbar } } } S _ { 0 } ( t ) \right) D _ { \nu } \left( - { \frac { 1 + i } { \sqrt { \hbar } } } S _ { 0 } ( t ^ { \prime } ) \right) .
\uparrow
\Phi _ { s } = \left\{ \begin{array} { l l } { B V _ { s } \frac { D _ { o p t } } { p ( D _ { o p t } - w _ { i n } ) } , } & { p \ge \frac { D _ { o p t } + w _ { i n } } { D _ { o p t } - w _ { i n } } , } \\ { B V _ { s } \left( 1 - \frac { ( p - 1 ) ^ { 2 } ( D _ { o p t } - w _ { i n } ) } { 4 p w _ { i n } } \right) , } & { 1 \le p < \frac { D _ { o p t } + w _ { i n } } { D _ { o p t } - w _ { i n } } , } \\ { B V _ { s } p , } & { p < 1 . } \end{array} \right.
r _ { B }
S / S _ { 0 } \approx 5 . 5
\left| { \Big | } f ^ { \prime } ( t _ { i - 1 } + \theta _ { i } ( t _ { i } - t _ { i - 1 } ) ) { \Big | } - { \Big | } f ^ { \prime } ( t _ { i } ) { \Big | } \right| < \epsilon .
\{ M _ { i } , i = 0 , \cdots , M \}
a
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \mathrm { s i n g l e , B } } ( \theta ) = \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } ) } \left[ | | \mathbf { x } _ { t _ { i } } - \mu _ { t _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] , } \end{array}
p _ { 0 }
[ D , P ]
T
M ^ { * }
\vec { \mathcal { E } } _ { \ell , 0 } ^ { \mathrm { ~ \, ~ s ~ } }
D
t + 1
1 2 4 0
\pm
D _ { p } ^ { ( o u t ) } < D _ { p } ^ { ( i n ) }
1 1 5 ^ { \circ } < \theta \leq 1 8 0 ^ { \circ }
4 f ^ { 1 4 } 6 s ^ { 2 } \: ^ { 1 } S _ { 0 } \leftrightarrow 4 f ^ { 1 3 } 5 d 6 s ^ { 2 } \: ( J = 2 )
\int \frac { d s } { s } ( \rho _ { \theta } ^ { \mathrm { p h y s } } ( s ) - \rho _ { \theta } ^ { \mathrm { p t } } ( s ) ) = \frac { c } { m _ { \sigma } ^ { 2 } } = - 1 6 \ \epsilon _ { \mathrm { v a c } } \ .
E _ { k } = \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 }
\hat { H }
Z \left( x , y , z \right) \equiv c o n s t a n t
\int d ^ { 4 } p d x \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \phi ( \tilde { p _ { i } } , x ) \delta ( \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } p _ { i } )
W _ { \mu \nu } ( p , q , H _ { 1 } , H _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int d ^ { 4 } x \, e ^ { i q \cdot x } \left< p , H _ { 2 } | [ J _ { \mu } ( x ) , J _ { \nu } ( 0 ) ] | p , H _ { 1 } \right>
\begin{array} { r l r } { { \it y \/ } } & { { } = } & { \alpha { \it \, x \/ } + \beta } \end{array}
d _ { i }
\begin{array} { r l r } { \tilde { Q } ^ { 0 } } & { = } & { \frac { \partial S } { \partial m } = M _ { H } \left[ \mathbb { G } ^ { 0 } ( \phi ) + \mathbb { H } ^ { 0 } ( \chi ) \right] , } \\ { \tilde { Q } ^ { 1 } } & { = } & { \frac { \partial S } { \partial E } = - t _ { B L } + M _ { H } \left[ \mathbb { G } ^ { 1 } ( \phi ) + \mathbb { H } ^ { 1 } ( \chi ) \right] , } \\ { \tilde { Q } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { \partial S } { \partial L _ { z } } = \varphi _ { B L } + \mathbb { G } ^ { 2 } ( \phi ) + \mathbb { H } ^ { 2 } ( \chi ) , } \\ { \tilde { Q } ^ { 3 } } & { = } & { \frac { \partial S } { \partial L } = \mathbb { G } ^ { 3 } ( \phi ) + \mathbb { H } ^ { 3 } ( \chi ) , } \end{array}
X ( t ) \in \mathbb { R } ^ { n _ { r } }
N _ { t } = w N _ { t - 1 } - w \; \propto \; w ^ { t } ,
R ( X _ { \mathit { E } } , X _ { \mathit { F } } ) = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in \mathbb { R } ^ { | \mathit { E } | } } \operatorname* { m a x } _ { \beta \in \mathbb { R } ^ { | \mathit { F } | } } \frac { \alpha ^ { T } X _ { \mathit { E } } ^ { T } X _ { \mathit { F } } \beta } { \| X _ { \mathit { E } } \alpha \| _ { 2 } \| X _ { \mathit { F } } \beta \| _ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \Phi _ { E _ { 2 } , d } ( \vec { R } , \vec { r } ) = \, } & { { } \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { A } \pm \vec { \delta } _ { 2 } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 2 } } - \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { B } \pm \vec { \delta } _ { 1 } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 1 } } . } \end{array}
\mathbf { A } = \left( 0 , \mathbf { a } \right) .
\Psi = \chi ( x - t V , x _ { a } ) \Phi _ { 0 } ( x , Y _ { a } ) \xi ( x , x _ { a } )
q

A _ { a v ^ { \prime \prime } N ^ { \prime \prime } } ^ { d v ^ { \prime } N ^ { \prime } }
J _ { \mathrm { e x } } ^ { ( \mathrm { ~ P ~ } ) }
h _ { e f } ^ { i , j } ( t ) = \operatorname* { m a x } \Bigl ( d ^ { i , j } ( t ) - h _ { 0 } ^ { i , j } , 0 \Bigr ) ,
\frac { 1 } { 2 } R _ { s } ( T _ { m } , B _ { p } ) \left( \frac { B _ { p } } { \mu _ { 0 } } \right) ^ { 2 } = h _ { c a v } ( T _ { m } - T _ { s } )
\begin{array} { r l } { \sum _ { p } \rho V _ { p } \; \overline { { a } } _ { x , p } ^ { k } \; w _ { x , p } = } & { { } - \sum _ { p } V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x x , p } ^ { k } \frac { \partial w _ { x , p } } { \partial x } - \sum _ { p } V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x y , p } ^ { k } \frac { \partial w _ { x , p } } { \partial y } } \end{array}
R
\tilde { A } ( \rho ) = \mathrm { T r } [ A \rho ]
E ( t )
\begin{array} { r l } { \left\langle \mathscr { L } _ { \vec { c } } ( \vec { \varphi } ) \vec { \Phi } , \vec { \Phi } \right\rangle } & { \leq \frac { 2 | { \vec { c } } | ^ { - 2 } ( 1 - p ^ { 2 } ) + 2 ( p + 1 ) ( 3 - 2 n + p ) + 8 n } { ( p + 1 ) ( 2 - n ) + 2 n } \left\| \mathbb { L } _ { \vec { c } } ^ { \frac 1 2 } \varphi \right\| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } < 0 } \end{array}
J = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \, d x \left\{ \int _ { - \pi / 2 } ^ { - \phi _ { c } } \, d \phi \, ( | x | - \mathrm { c o s } \phi ) \mathrm { c o s } \phi + \int _ { \phi _ { c } } ^ { \pi / 2 } \, d \phi \, ( | x | - \mathrm { c o s } \phi ) \mathrm { c o s } \phi \right\}
y

k = m = 0
\mu _ { r } \equiv \mathbb { E } [ e ^ { r } ] = \sum _ { k = 0 } ^ { r - 1 } \binom { r - 1 } { k } g ^ { ( r - 1 - k ) } \mu _ { k } \mathrm { ~ , ~ }
1 4
M _ { k }
q ( r )
\begin{array} { r l } & { e _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } ( U ) = f _ { > 0 } ^ { ( \digamma ) } \left( C ^ { - 1 } U \right) \overline { { \psi } } _ { + } ^ { ( \digamma ) } \left( C ^ { - 1 / 2 } H _ { 2 } ^ { 2 M _ { a \digamma } } U \right) + f _ { \leq 0 } ^ { ( \digamma ) } \left( C U \right) \overline { { \psi } } _ { - } ^ { ( \digamma ) } \left( C ^ { 1 / 2 } H _ { 2 } ^ { 2 M _ { a \digamma } } U \right) , } \\ & { } \\ & { f _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } ( U ) = - e _ { \geq 0 } ^ { ( \digamma ) } \left( C U \right) \overline { { \psi } } _ { + } ^ { ( \digamma ) } \left( C ^ { 1 / 2 } H _ { 2 } ^ { 2 M _ { a \digamma } } U \right) - e _ { < 0 } ^ { ( \digamma ) } \left( C ^ { - 1 } U \right) \overline { { \psi } } _ { - } ^ { ( \digamma ) } \left( C ^ { - 1 / 2 } H _ { 2 } ^ { 2 M _ { a \digamma } } U \right) , } \end{array}
\tilde { a } \left( o , \mathbf { p } , t \right) = \frac { f \left( t \right) } { 2 \Delta } \left\{ \Omega _ { 1 } \exp \left[ - i \left( \Delta _ { 1 } t + \phi _ { 1 } \left( t \right) \right) \right] \tilde { a } \left( g , \mathbf { p } - \hbar \mathbf { q } _ { 1 } , t \right) + \Omega _ { 2 } \exp \left[ - i \left( \Delta _ { 2 } t + \phi _ { 2 } \left( t \right) \right) \right] \tilde { a } \left( e , \mathbf { p } - \hbar \mathbf { q } _ { 2 } , t \right) \right\} ,
L
{ \bf u } _ { \sigma }
1 2 \mu m
V _ { C B } - V _ { n a n o r o d }
I
\leq 5 \%
p ( x ) = \int _ { y } p ( x , y ) \, d \lambda ( y ) \mathrm { ~ . ~ }
\begin{array} { r l } { \hat { V } _ { \mathrm { S R , \ m u } } ^ { \mathrm { F o c k } } } & { \phi _ { n l } ( r ) = \frac { 1 } { r } \left[ \sum _ { L = 0 } ^ { 2 l } A _ { n l , n l , L } ^ { \mathrm { S R } } \mathcal { Z } _ { \mu } ^ { L } ( n l , n l ; r ) \phi _ { n l } ( r ) \right. } \\ & { \left. + \sum _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } \neq n l } \sum _ { L = | l - l ^ { \prime } | } ^ { l + l ^ { \prime } } B _ { n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } , L } ^ { \mathrm { S R } } \mathcal { Z } _ { \mu } ^ { L } ( n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } ; r ) \phi _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( r ) \right] } \end{array}
\div
\begin{array} { r } { \tilde { { \mathcal { H } } } - V _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 , 2 } \sigma _ { i } \zeta _ { i } ( \tilde { Q } _ { i } ^ { 2 } + \tilde { P } _ { i } ^ { 2 } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { \overrightarrow { A D _ { i } } \cdot \overrightarrow { n } = t _ { i } } & & { \overrightarrow { A D _ { i } } = \overrightarrow { O A } - \overrightarrow { O D _ { i } } } \\ & { \mathbf { H } _ { i } = \mathbf { A } + t _ { i } \cdot \overrightarrow { n } } & & { i = 1 , 2 , 3 , \dotsc , N _ { d } } \end{array}
\delta _ { 2 } ^ { c } \rightarrow J / \psi \pi \pi , ~ ~ ~ \delta _ { 2 } ^ { c } \rightarrow { } ^ { 3 } P _ { J } \gamma ( J = 1 , 2 ) , ~ ~ ~ \delta _ { 2 } ^ { c } \rightarrow 3 g .

A + \alpha B
\rho _ { L }
p = \frac { \mu } { \mu _ { 1 0 0 } } .
\rho _ { i }
\begin{array} { r l r } { \lbrace C _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } C _ { x _ { 3 } x _ { 4 } } \rbrace _ { 3 } } & { = } & { C _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } C _ { x _ { 3 } x _ { 4 } } + C _ { x _ { 1 } x _ { 3 } } C _ { x _ { 2 } x _ { 4 } } } \\ & { + } & { C _ { x _ { 1 } x _ { 4 } } C _ { x _ { 2 } x _ { 3 } } } \\ { \lbrace C _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } C _ { x _ { 3 } x _ { 4 } x _ { 5 } } \rbrace _ { 1 0 } } & { = } & { C _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } C _ { x _ { 3 } x _ { 4 } x _ { 5 } } + C _ { x _ { 1 } x _ { 3 } } C _ { x _ { 2 } x _ { 4 } x _ { 5 } } } \\ & { + } & { C _ { x _ { 1 } x _ { 4 } } C _ { x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 5 } } + C _ { x _ { 1 } x _ { 5 } } C _ { x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } } } \\ & { + } & { C _ { x _ { 2 } x _ { 3 } } C _ { x _ { 1 } x _ { 4 } x _ { 5 } } + C _ { x _ { 2 } x _ { 4 } } C _ { x _ { 1 } x _ { 3 } x _ { 5 } } } \\ & { + } & { C _ { x _ { 2 } x _ { 5 } } C _ { x _ { 1 } x _ { 3 } x _ { 4 } } + C _ { x _ { 3 } x _ { 4 } } C _ { x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 5 } } } \\ & { + } & { C _ { x _ { 3 } x _ { 5 } } C _ { x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 4 } } + C _ { x _ { 4 } x _ { 5 } } C _ { x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } } } \end{array}
\sim
{ \bf C } = \left\{ \frac { 4 \pi \alpha _ { s } } { 3 v _ { 1 3 } } \left[ 1 - \exp \left( - \frac { 4 \pi \alpha _ { s } } { 3 v _ { 1 3 } } \right) ^ { - 1 } \right] \frac { 4 \pi \alpha _ { s } } { 3 v _ { 2 3 } } \left[ 1 - \exp \left( - \frac { 4 \pi \alpha _ { s } } { 3 v _ { 2 3 } } \right) ^ { - 1 } \right] \right\} ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
7 1 . 1 0
2 \log ( x - 3 ) = \log ( 5 - x )
N \rightarrow \infty
W ( { \vec { k } } _ { 1 } , { \vec { k } } _ { 2 } ) = W ( \Theta ) = \sum _ { k _ { g e r a d e } } ^ { k _ { m a x } } A _ { k } ( 1 ) A _ { k } ( 2 ) P _ { k } ( \cos { \Theta } )
F _ { \alpha } = \ln \left( \frac { w _ { + \rho } ( n ) w _ { - \alpha } ( n + 1 ) } { w _ { + \alpha } ( n ) w _ { - \rho } ( n + 1 ) } \right) = \ln \left( \frac { k _ { + \rho } k _ { - \alpha } } { k _ { + \alpha } k _ { - \rho } } \right) .
^ { 9 }

s ^ { \prime }
\mathbf { x }

_ 2
q
r _ { t h } ^ { R R } ( \gamma _ { r } , \gamma _ { p } )
z = 0
\tilde { g } _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } = ( 4 \pi \hbar ^ { 2 } / M ) / \ln ( 4 e ^ { - 2 \gamma } / a _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { 2 } \Delta )
y ( t _ { n } + h ) = e ^ { - h L } y ( t _ { n } ) + e ^ { - h L } \int _ { 0 } ^ { h } e ^ { \tau L } F ( t _ { n } + \tau , y ( t _ { n } + \tau ) ) \, d \tau .
O _ { n + 1 } = O _ { n } + \beta \frac { \left| P _ { n } \right| } { \operatorname* { m a x } \left( \left| P _ { n } \right| \right) } \frac { P _ { n } ^ { * } } { \left| P _ { n } \right| ^ { 2 } + \epsilon } \left( \psi - P _ { n } \cdot O _ { n } \right) .
M N \times M N
d = 3 0
R ^ { ( 1 / p ) } = A [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ] / ( f _ { 1 } , \ldots , f _ { m } ) \otimes _ { A } A _ { F ^ { - 1 } } .
1 0 0 4
< 1 0 0
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 8 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 5 } + } \end{array}
P = 1 - \frac { E a } { 2 \left( t + t ^ { \prime } \right) } \left( \frac { \eta } { \alpha } \right) ^ { 2 }
2 . 1 8
\begin{array} { r } { h _ { + } ( d ) \leq \int _ { \overline { { \mathcal { B } _ { 1 } } } ( 0 , R _ { t } ) \cap A _ { d } } \frac { 1 } { ( 2 \pi \sigma _ { t } ^ { 2 } ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \exp \left\lbrace - \frac { ( \sum _ { i = 1 } ^ { d } w _ { t i } - R _ { t } ) ^ { 2 } } { 2 d \sigma _ { t } ^ { 2 } } \right\rbrace \mathrm { d } w _ { t } . } \end{array}
\gamma = \sqrt { 1 - ( \alpha Z ) ^ { 2 } }
g _ { i } = \frac { j _ { i , 0 } } { \tilde { \mu } _ { i } - \tilde { \mu } _ { i , e x } }

\Delta _ { t } \Phi _ { i } ^ { n } + \mu _ { t } \left( \Delta _ { r } ^ { b } \Phi + \frac { \Phi } { r } \right) _ { I } ^ { n } = 0 ,
m _ { i }
\gamma
0 . 1 2 L
\begin{array} { r l r } { 2 k r _ { g } \Big \{ C _ { 2 2 } ^ { \prime } \cos 2 \phi _ { \xi } + S _ { 2 2 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } \Big \} \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) ^ { 2 } \Big ( { \vec { k } } \cdot ( { \vec { n } } - { \vec { n } } _ { 0 } ) \Big ) } & { = } & { 4 k r _ { g } \Big \{ C _ { 2 2 } ^ { \prime } \cos 2 \phi _ { \xi } + S _ { 2 2 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } \Big \} \frac { \alpha R _ { \oplus } ^ { 2 } } { ( R _ { \oplus } + h ) ^ { 2 } } \lesssim } \\ & { \lesssim } & { k c \Big ( \alpha \Big \{ C _ { 2 2 } ^ { \prime } \cos 2 \phi _ { \xi } + S _ { 2 2 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } \Big \} ~ 6 . 8 0 \times 1 0 ^ { - 1 2 } ~ \mathrm { s } \Big ) . ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
\int \left( Z _ { q } \cfrac { \omega _ { m } } { 2 k _ { m } ^ { 2 } K _ { m } } \cfrac { \partial ^ { 2 } Z _ { q } } { \partial z ^ { 2 } } + Z _ { q } \cfrac { \omega _ { m } } { K _ { m } } \cfrac { \Delta r _ { e f f } ( z ) } { r _ { 0 _ { e f f } } } Z _ { q } \right) d z
J _ { \perp }
K
s
\ddot { \vec { p } } = 0
\frac { \partial u ( x = b , t ) } { \partial x } = 0
\ell = - 3
i = 1 , 2
\rho - \omega
_ { c }
K \simeq 0 . 4
\sigma
\mu
f , g
\widetilde { \Delta } _ { \alpha , e \mu } ^ { B o x ~ ( W W ) } ( q ^ { 2 } , \theta ) = { \frac { \alpha } { 3 2 \pi s ^ { 4 } } } ( 1 - v _ { e } ) ^ { 2 } [ I ( q ^ { 2 } , t , M _ { W } ) + I _ { 5 } ( q ^ { 2 } , t , M _ { W } ) ]
s \sim 2 . 5
\frac { \sqrt { ( M ^ { 2 } - 1 ) } } { ( \rho V ^ { 2 } ) } d p _ { - } - d \alpha _ { - } = 0


p
1 ^ { 1 } B _ { 2 u }
P ^ { \mu } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d x ^ { - } d ^ { 2 } x ^ { \perp } T ^ { + \mu } \, ,
b = 1 . 5
+ 0 . 6 3
V _ { 1 0 _ { 1 3 9 } } = 4 { \cal V } ( z ) + { \cal V } ( z ^ { 2 } + 1 ) \, ; \quad z ^ { 2 } + 1 = z ^ { 2 } ( z - 1 ) ^ { 2 } \, ,
\phi _ { 0 } ^ { i } = \left( 0 , \cdots , 0 , { \frac { \mu } { \sqrt { \lambda } } } \right) .
2 0
\beta \approx 2

\Lambda _ { 1 } = 6 \left( 6 + \lambda ^ { 2 } + 8 \lambda ^ { 3 } \right)


3 2
\xi f ( c )
\rho _ { \mathrm { { D M } } } = 0 . 4 \: \mathrm { G e V / c m } ^ { 3 }
K _ { s c } = 1 . 8 1 8 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \exp ( { - 2 . 1 4 / T _ { e } } )
8 8 + 1 2 2 = 2 1 0
\begin{array} { r } { a ^ { \star } = \frac { 1 } { L } \, \int _ { \mathcal { V } } a ( x ) \left[ 1 + \frac { \mathrm { d } \chi ( x ) } { \mathrm { d } x } \right] \mathrm { d } x \, , } \end{array}
\chi ^ { 2 }
k \leq 8
[ \hat { F } _ { \alpha } , \hat { F } _ { \beta } ] = i C _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \hat { F } _ { \gamma }
B
\rho _ { \mathrm { l } } ^ { + }
\epsilon
q
- \beta \epsilon _ { i A , j B } = \ln \left[ ( 1 + \delta _ { i A , j B } ) K _ { i A , j B } v _ { 0 } ^ { - 1 } \right] .
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathrm { S p } _ { 2 n } ( F ) } \int _ { N _ { ( 2 n ) ^ { k - 1 } , 2 k n } ^ { 0 } ( F ) } l _ { T } ( \pi ( h ) v _ { 0 } ) f _ { \mathcal { W } ( \tau , 2 n , \psi ^ { - 1 } ) , s } ^ { 0 } ( \delta u _ { 0 } ( 1 \times h ) ) \psi _ { N _ { ( 2 n ) ^ { k - 1 } , 2 k n } } ^ { - 1 } ( u _ { 0 } ) d u _ { 0 } d h } \\ { = } & { L ( s + \frac { 1 } { 2 } , \pi \times \tau ) \cdot l _ { T } ( v _ { 0 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { { \bf p } } _ { n } } & { { } = W _ { n - 1 } ^ { 1 } * \mathrm { U P } \left\{ \mathrm { B N } \left[ \mathcal { W } _ { n - 1 } ^ { \mathrm { u } } \left( { \bf p } _ { n - 1 } \right) \right] \right\} , } \\ { { \bf p } _ { n } } & { { } = \mathrm { C o n c a t } \left( \tilde { { \bf p } } _ { n } , { \bf u } _ { 6 - n } \right) , } \end{array}
\beta f _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ s ~ o ~ c ~ } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \rho _ { i } \sum _ { A = 1 } ^ { m _ { i } } \left( \log X _ { i A } - \frac { X _ { i A } } { 2 } \right) + \frac { m _ { i } } { 2 } \right] .
X
\begin{array} { r l r } { \mathfrak { T } ( E ) } & { } & { = \frac { \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \Delta \mathfrak { t } } \tilde { D } ( \Delta \mathfrak { t } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } E \Delta \mathfrak { t } } \mathrm { d } { \Delta \mathfrak { t } } } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \tilde { D } ( \Delta \mathfrak { t } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } E \Delta \mathfrak { t } } \mathrm { d } { \Delta \mathfrak { t } } } } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 1 } { i } \frac { 1 } { D ( E ) } \frac { \partial D ( E ) } { \partial E } = \frac { 1 } { 1 } { i } \frac { \partial \ln [ D ( E ) ] } { \partial E } . } \end{array}
\omega _ { r } ^ { 2 } = \left( { \frac { c ^ { 2 } r _ { \mathrm { { s } } } } { 2 r _ { \mathrm { o u t e r } } ^ { 4 } } } \right) \left( r _ { \mathrm { o u t e r } } - r _ { \mathrm { i n n e r } } \right) = \omega _ { \varphi } ^ { 2 } { \sqrt { 1 - { \frac { 3 r _ { \mathrm { { s } } } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } }
e _ { e m b n } = 1 - \left| S _ { 1 n } \right| ^ { 2 } - \left| S _ { 2 n } \right| ^ { 2 } - \cdots - \left| S _ { N _ { r } n } \right| ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { D _ { z } ^ { m } D _ { x } ^ { n } ( a \cdot b ) = \bigg ( \frac { \partial } { \partial z } - \frac { \partial } { \partial z ^ { \prime } } \bigg ) ^ { m } \bigg ( \frac { \partial } { \partial x } - \frac { \partial } { \partial x ^ { \prime } } \bigg ) ^ { n } a ( z , x ) b ( z ^ { \prime } , x ^ { \prime } ) _ { \lvert z = z ^ { \prime } , ~ x = x ^ { \prime } } . } \end{array}
\xi = v ^ { 2 } , \quad z = v [ t + \mu / t + \frac { 1 } { 3 } v ^ { 2 } A _ { 2 } ( v ^ { 2 } ) ] .
u _ { z C } ^ { \delta } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { \Gamma _ { + } \delta _ { 0 z } ( 2 - 4 \cos ^ { 2 } \theta ) } { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 2 } ( 1 - { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) } \, d \theta = \frac { - 1 } { 4 \pi } \frac { \Gamma _ { + } \delta _ { 0 \rho } } { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 3 } } \bigg ( I _ { 1 A } ^ { \delta } - I _ { 2 A } ^ { \delta } \bigg )
- 1 / 2
\Omega
\left\{ \begin{array} { l l } { C _ { 1 } \frac { d V _ { C _ { 1 } } } { d t } = \frac { V _ { C _ { 2 } } - V _ { C _ { 1 } } } { R } - f ( V _ { C _ { 1 } } ) } \\ { C _ { 2 } \frac { d V _ { C _ { 2 } } } { d t } = \frac { V _ { C _ { 1 } } - V _ { C _ { 2 } } } { R } + i _ { L } } \\ { L \frac { d i _ { L } } { d t } = - V _ { C _ { 2 } } } \end{array} \right.
k
x
x = 1
f ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \mathbf { q } _ { 2 } = | A _ { 1 } | ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 1 } \bar { A } _ { 1 } } + | B _ { 1 } | ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { B _ { 1 } \bar { B } _ { 1 } } + \left( A _ { 1 } ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 1 } A _ { 1 } } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } 2 \left( \omega _ { 1 n } t - \theta \right) } + B _ { 1 } ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { B _ { 1 } B _ { 1 } } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } 2 \left( \omega _ { 1 n } t + \theta \right) } + c . c . \right) } \\ { + \left( A _ { 1 } B _ { 1 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 1 } B _ { 1 } } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } 2 \omega _ { 1 n } t } + A _ { 1 } \overline { { B } } _ { 1 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 1 } \overline { { B } } _ { 1 } } e ^ { - \mathrm { ~ i ~ } 2 \theta } + c . c . \right) . \ \ \ \ \ } \end{array}
c _ { \mathrm { L } } = \sqrt { ( K + 4 G / 3 ) / \rho } , \: c _ { \mathrm { S } } = \sqrt { G / \rho } .
\mathrm { \sim 0 . 1 \ m m \cdot m r a d }
\overrightarrow { O D }
E ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \sigma _ { \epsilon } ( H ) = \sigma ( H ) + \Delta _ { \epsilon } , } \end{array}
\mu \to \underline { { x } } _ { c } ( \mu )
\begin{array} { r l } { \hat { V } _ { \mathbf { k } } ( t ) = } & { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { e ^ { n } } { n ! } A _ { \alpha _ { 1 } } ( t ) \hdots A _ { \alpha _ { n } } ( t ) } \\ & { \times \Bigg ( \hat { \mathcal { D } } _ { \mathbf { k } } ^ { \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { n } } \left[ \hat { \mathcal { H } } _ { \mathbf { k } } \right] } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( q _ { j } ) _ { \nu } \hat { \mathcal { D } } _ { \mathbf { k } } ^ { \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { j - 1 } \alpha _ { j + 1 } \hdots \alpha _ { n } } \left[ \hat { \mathcal { H } } _ { \mathbf { k } } \right. , \left. \hat { Q } _ { \mathbf { k } } ^ { \nu \alpha _ { j } } \right] \Bigg ) \mathrm { , } } \end{array}
h _ { \| }
a
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d w } { d z } = \frac { \vartheta _ { 1 } ( \zeta - f ) \vartheta _ { 4 } ( \zeta - b ) } { \vartheta _ { 1 } ( \zeta + f ) \vartheta _ { 4 } ( \zeta + b ) } \exp \left[ - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { d \delta _ { 1 } } { d \xi } \ln \frac { \vartheta _ { 1 } ( \zeta - \xi ) } { \vartheta _ { 1 } ( \zeta + \xi ) } d \xi - \frac { 1 } { \pi } \int _ { \frac { \pi } { 2 } } ^ { 0 } \frac { d \delta _ { 2 } } { d \xi } \ln \frac { \vartheta _ { 4 } ( \zeta - \xi ) } { \vartheta _ { 4 } ( \zeta + \xi ) } d \xi \right. } \\ & { + } & { \frac { i } { \pi } \left. \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi | \tau | } { 2 } } \frac { d \ln v _ { 1 } } { d \eta } \ln \frac { \vartheta _ { 2 } ( \zeta - i \eta ) } { \vartheta _ { 2 } ( \zeta + i \eta ) } d \xi + \frac { i } { \pi } \int _ { \frac { \pi | \tau | } { 2 } } ^ { 0 } \frac { d \ln v _ { 2 } } { d \eta } \ln \frac { \vartheta _ { 1 } ( \zeta - i \eta ) } { \vartheta _ { 1 } ( \zeta + i \eta ) } d \xi + c _ { 1 } \zeta + c _ { 2 } + i c _ { 3 } \right] . } \end{array}
1 0 ~ \mu
\left\{ s _ { m } , \ s _ { n } \right\} = - i \left[ 2 m b _ { 0 } + \frac { c } { 1 2 } ( m ^ { 3 } - m ) \right] ^ { - 1 } \delta _ { m + n , 0 } + { \cal O } ( s ) .
\epsilon _ { j }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathcal { L } } } & { = } & { \frac { \mathrm { i } \hbar } { 2 } \left( \psi ^ { + } \cdot \frac { \partial \psi } { \partial t } - \frac { \partial \psi ^ { + } } { \partial t } \cdot \psi \right) + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m } \left( \psi ^ { + } \Delta \psi + \Delta \psi ^ { + } \cdot \psi \right) - \psi ^ { + } V \psi . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { V _ { \gamma } ( x , \omega _ { 0 } t ) } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } A ( k , \omega _ { 0 } t ) \cos [ k x + \phi ( k , \omega _ { 0 } t ) ] d k . } \end{array}
\lesssim
{ | \Uparrow ; \downarrow ^ { ( k ) } \rangle } \equiv { | \Uparrow \rangle \otimes | \downarrow ^ { ( k ) } \rangle }
\nu > 0
S _ { \mathrm { c } }
n
\mathcal { R } = 4 0 m ^ { 2 } n - 4 m ^ { 2 } + 4 m n ^ { 3 } - 8 m n + 2 m + 2 n ^ { 3 } - 3 n ^ { 2 } + n
\frac { d t } { d \lambda } = E e ^ { 2 k z } \left( 1 + \frac { Q } { r ^ { 2 } } \right)
Q _ { C }
\mathcal { O } ^ { + } ( v )
A ^ { \mu } { } _ { \nu } ( s ) = s \delta ^ { \mu } { } _ { \nu } + \int _ { 0 } ^ { s } G _ { R } ( s , s ^ { \prime } ) Q ^ { \mu } { } _ { \sigma } ( s ^ { \prime } ) A ^ { \sigma } { } _ { \nu } ( s ^ { \prime } ) d s ^ { \prime } .
\gamma
K
\mathcal { E } = \mathcal { G } _ { \Pi } \circ \mathcal { E } \circ \mathcal { G } _ { \Pi } .
\begin{array} { r } { \left\lVert \widetilde { V } ^ { * } \beta ^ { ( - ) } \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } ^ { 2 } = \left\langle \widetilde { V } ^ { * } \beta ^ { ( - ) } , \widetilde { V } ^ { * } \beta ^ { ( - ) } \right\rangle _ { w ^ { k - 1 } } = \left\langle \widetilde { V } \widetilde { V } ^ { * } \beta ^ { ( - ) } , \beta ^ { ( - ) } \right\rangle _ { w ^ { k - 1 } } \, , } \end{array}
B _ { { } _ { M N } } = \frac { 1 } { 2 } h _ { { } _ { M N } } - \frac { 1 } { 8 } \kappa \, { h ^ { { } _ { A } } } _ { { } _ { M } } h _ { { } _ { A N } } + \, \mathrm { O } ( \kappa ^ { 2 } ) .
R _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } : = R _ { \infty } ( \mathbf { \hat { p } } , \mathbf { p } _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } )
\tilde { g } _ { \alpha \beta } = \eta _ { \alpha \beta }
z = 1 . 7 3 \pm 0 . 1 2
\llcorner
v = \sqrt { \frac { \mu _ { E } } { a } } .
\begin{array} { l c l l } { { \langle Q ^ { 2 } \rangle } } & { { \propto } } & { { m V } } & { { \mathrm { s y m m e t r y \ b r o k e n \ p h a s e } } } \\ { { } } & { { \propto } } & { { m ^ { N _ { f } } V \ \ \ } } & { { \mathrm { s y m m e t r i c \ p h a s e } . } } \end{array}
S _ { b h } ~ ~ = ~ ~ S _ { B H } ~ + ~ \delta _ { q } S _ { b h }
\times
\begin{array} { r l } & { \gamma \leq \frac { \lambda \mu } { 8 L _ { G } } \Rightarrow \lambda \geq \frac { 8 L _ { G } \gamma } { \mu } \geq \frac { 8 L _ { g } } { \mu } ( 1 + \kappa ) ^ { 2 } \gamma \geq 8 \kappa ^ { 2 } \gamma \Rightarrow \frac { \eta _ { t } \lambda \mu } { 2 } \geq \frac { 4 L _ { f } ^ { 2 } \eta _ { t } \gamma } { \mu } } \\ & { L _ { G } \geq L _ { g } ( 1 + \kappa ) ^ { 2 } \geq L _ { g } ( 1 + \kappa ) \Rightarrow \eta _ { t } ^ { 2 } L _ { G } \lambda \mu \geq \eta _ { t } ^ { 2 } L _ { f } ^ { 2 } \lambda } \\ & { \lambda \leq \frac { 1 } { 2 \eta _ { t } L _ { g } } \Rightarrow \frac { 1 } { 2 \lambda } \geq \eta _ { t } L _ { g } , \ \forall t \geq 1 . } \end{array}
I
y _ { o d d }
{ \diamondsuit ( E _ { \operatorname { c f } ( \lambda ) } ^ { \lambda ^ { + } } } )

x _ { N + 1 } ^ { ( l ) } = x _ { 1 } ^ { ( l ) }
\rho _ { p } / \rho _ { f } > 0 . 5
\theta _ { \mu \nu } ^ { ( s l ) } { = } \frac { 1 } { 2 } \arctan \frac { A _ { \nu l } ^ { s } } { A _ { \mu l } ^ { s } }
V / 6 4
k _ { y , \mathrm { m a x } } \rho _ { s } \in \{ 0 . 5 3 , 0 . 6 7 , 0 . 8 1 , 0 . 9 4 \}
c _ { X } ^ { \prime } = ( 2 \lambda _ { X } n _ { \operatorname* { m a x } } + 4 \beta _ { G } + \gamma ) n _ { \operatorname* { m a x } }

\epsilon ^ { - 1 } \left( q , 0 \right)
\phi
w _ { \{ 2 \} }
\rho

\begin{array} { r } { \Phi ( t ) - \Phi ( 0 ) = S _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( t ) - S _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( 0 ) \geq 0 \, , } \end{array}
\gamma / \Omega _ { c e } = 0 . 0 1 , 0 . 1
| \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } | = \omega _ { m }
V _ { \mathrm { { B } } }
C _ { 3 k } ^ { \prime } , S _ { 3 k } ^ { \prime }
\varepsilon _ { r }
\mathrm { L } , \mathrm { R }
\mathcal { Y } _ { 0 } \epsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \rightarrow Y _ { 0 }
\sigma = ( \sigma _ { 0 } , \sigma _ { 1 } , \cdots , \sigma _ { k } )
\beta = 1
C _ { m }
r \sim 1 0 ^ { - 1 0 }
c ^ { { \mathfrak { T } } _ { \Phi } } : = { \overline { { c } } } .
= \displaystyle { { \frac { G _ { a } \lambda ^ { 2 } } { 4 \pi Z _ { \circ } } } E _ { b } ^ { 2 } }
d x _ { 0 } ^ { 2 } + \dots + d x _ { n } ^ { 2 }
f
- 8 . 8 5 \times 1 0 ^ { - 7 }
^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { \left[ w ^ { ( k ) } , x ^ { ( k ) } ; F \right] } & { = } & { F ^ { \prime } \left( x ^ { ( k ) } \right) + \frac { 1 } { 2 } F ^ { \prime \prime } \left( x ^ { ( k ) } \right) h + \frac { 1 } { 6 } F ^ { \prime \prime \prime } \left( x ^ { ( k ) } \right) h ^ { 2 } + O \left( h ^ { 3 } \right) } \\ & { = } & { F ^ { \prime } ( \alpha ) \left( I + C _ { 2 } \left( 2 I + \beta F ^ { \prime } ( \alpha ) \right) e _ { k } + \left( 3 C _ { 3 } + 3 \beta C _ { 3 } F ^ { \prime } ( \alpha ) + \beta C _ { 2 } F ^ { \prime } ( \alpha ) C _ { 2 } + \beta ^ { 2 } C _ { 3 } F ^ { \prime } ( \alpha ) ^ { 2 } \right) e _ { k } ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + O \left( e _ { k } ^ { 3 } \right) . } \end{array}
\vec { v } _ { i }
\mu \in \{ 1 . 5 , 2 . 5 , 3 . 5 , 4 . 5 \}
5
G ( \Delta x , \Delta t , v _ { i } , \sigma _ { x } ) = ( \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { x } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \exp \left[ - \left( \frac { \Delta x - v _ { i } \Delta t } { 2 \sigma _ { x } } \right) ^ { 2 } \right]
\bar { M } , \bar { A } _ { L } ^ { u } , \bar { A } _ { L } ^ { d }
\frac { 1 } { q _ { v } } + \frac { L _ { w } ^ { 2 } } { c _ { p } R _ { v } T ^ { 2 } }
w ( u ) = ( 2 \varkappa - 1 ) ( 1 - u ) ^ { - 2 }
{ \Bigg [ } { \frac { \alpha } { \pi } } { \Bigg ] } = { \Bigg [ } { \frac { \beta } { \pi } } { \Bigg ] }
- \Delta _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } u _ { 1 } = 2 u _ { 1 }
\Gamma [ G ] = { \Big [ } - W [ J ] - \sum _ { i j } J _ { i j } G _ { i j } { \Big ] } _ { J = J [ G ] }
\bar { \delta } _ { c o } \approx \delta _ { 0 } + \frac { ( 2 A \kappa _ { t } \tau _ { \delta } / \pi L ^ { 2 } ) ( 1 . 4 1 | \Delta \bar { T } _ { 0 , c o } | - 2 . 5 7 \delta _ { 0 } ) } { 1 + 2 . 5 7 A \kappa _ { t } \tau _ { \delta } / \pi L ^ { 2 } } \ .
^ { 1 3 }
3 \times
H _ { 0 } = \int d ^ { 2 } x _ { \perp } d x ^ { - } \{ { \frac { \imath } { 2 } } \bar { \xi } \gamma ^ { - } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { - } \xi + { \frac { 1 } { 2 } } ( F _ { 1 2 } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } a _ { + } \partial _ { - } \partial _ { k } a _ { k } \}
n = 5
^ 4
( { \cal E } _ { \tau } ^ { \underline { { { D - 1 } } } } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { i = D - 2 } ( { \cal E } _ { \tau } ^ { i } ) ^ { 2 } = ( { \cal E } _ { \tau } ^ { \underline { { 0 } } } ) ^ { 2 } \equiv ( \partial _ { \tau } X ^ { \underline { { 0 } } } - i \partial _ { \tau } \bar { \Theta } \Gamma ^ { \underline { { 0 } } } \Theta ) ^ { 2 } ,
\sigma _ { E } = 4 5 . 9 \ \mathrm { m e V }
\hat { r } _ { u }


\alpha ( t )

\gamma _ { j }
1 . 7 0 \times 1 0 ^ { - 1 4 1 }
\rho = 2 J \left[ e ^ { i \left( \frac { q } { 2 } - \theta \right) } + e ^ { - i \frac { q } { 2 } } \right] / \gamma
0 . 5 0 _ { 0 . 4 7 } ^ { 0 . 5 6 } ( 3 )
\phi ( i ) = \sum _ { E \subseteq \mathbf { X } \backslash \{ i \} } { \frac { ( n - | E | - 1 ) ! | E | ! } { n ! } } [ g ( E \cup \{ i \} ) - g ( E ) ] .
\Delta _ { \mu \nu } = { \frac { \left[ ( k ^ { 2 } - \Pi _ { L } ) P _ { \mu \nu } + ( k ^ { 2 } - \Pi _ { T } ) Q _ { \mu \nu } + i \tilde { \Pi } \epsilon _ { \mu \nu \alpha } k ^ { \alpha } \right] } { ( k ^ { 2 } - \Pi _ { L } ) ( k ^ { 2 } - \Pi _ { T } ) - k ^ { 2 } \tilde { \Pi } ^ { 2 } } } + \left( \lambda - 1 \right) { \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 4 } } } \, .
{ \mathbf { b } } = b _ { 1 } { \mathbf { e } } _ { 1 } + b _ { 2 } { \mathbf { e } } _ { 2 } + b _ { 3 } { \mathbf { e } } _ { 3 }
\triangle ^ { ( 3 / 2 ) } ( D _ { \mu } \psi ) = D _ { \mu } \left( ( \triangle ^ { ( 1 / 2 ) } - 1 ) \psi \right) ~ ~ ~ , ~ ~ ~ D ^ { \mu } \triangle ^ { ( 3 / 2 ) } \psi _ { \mu } = ( \triangle ^ { ( 1 / 2 ) } - 1 ) D ^ { \mu } \psi _ { \mu } ~ ~ ~ ,
\begin{array} { r l } { L ^ { \prime } ( \varsigma ( u ^ { \star } v ) ) } & { = \frac { 1 } { | S ( \{ a \} \cup C ) | } \sum _ { s \in S ( \{ a \} \cup C ) } L ^ { s } ( \varsigma ( u ^ { \star } v ) ) = - \frac { 1 } { | S ( \{ a \} \cup C ) | } \sum _ { s \in S ( \{ a \} \cup C ) } L ^ { s } ( \varsigma ( [ u ^ { \star } v ] _ { s ^ { \prime } } ) ) } \\ & { = - \frac { 1 } { | S ( \{ a \} \cup C ) | } \sum _ { s \in S ( \{ a \} \cup C ) } L ^ { s + s ^ { \prime } } ( \varsigma ( u ^ { \star } v ) ) = - \frac { 1 } { | S ( \{ a \} \cup C ) | } \sum _ { s \in S ( \{ a \} \cup C ) } L ^ { s } ( \varsigma ( u ^ { \star } v ) ) } \\ & { = - L ^ { \prime } ( \varsigma ( u ^ { \star } v ) ) . } \end{array}
2 \pi / T
\Phi ( p ) = ( \pi ( p ) , \varphi ( p ) ) ,

\gtrapprox
\overline { { \xi _ { p } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } }
\times 2 0
{ \cal L } _ { \sc q } = - \frac { 1 } { 4 } ( \partial _ { \mu } \bar { A } _ { \nu } - \partial _ { \nu } \bar { A } _ { \mu } + B _ { \mu } B _ { \nu } ^ { \prime } - B _ { \nu } B _ { \mu } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \{ \mathrm { p e r m u t a t i o n s ~ o f ~ \bar { A } ~ , ~ B ~ a n d ~ B ^ { \prime } ~ } \}
\chi
\times
A u ^ { ( 1 ) } = ( A u ) ^ { n }
\begin{array} { r l } { { 4 } \frac { d A _ { p } } { d Z } + \nu _ { p } A _ { p } } & { { } = i \gamma _ { p } \left( | A _ { p } | ^ { 2 } + 2 | A _ { s } | ^ { 2 } + 2 | A _ { i } | ^ { 2 } \right) A _ { p } } \\ { \frac { d A _ { s , i } } { d Z } + \nu _ { s , i } A _ { s , i } } & { { } = i \gamma _ { s , i } \left( 2 | A _ { p } | ^ { 2 } + | A _ { s , i } | ^ { 2 } + 2 | A _ { i , s } | ^ { 2 } \right) A _ { s , i } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { F } _ { 2 } [ u _ { \alpha } ] } \\ { \oplus } & { \mathbb { F } _ { 2 } [ u _ { \alpha } ^ { \pm } ] \langle u _ { \lambda _ { n - 2 } } ^ { i } \rangle [ a _ { \lambda _ { 0 } } ] \langle 1 , a _ { \alpha } \rangle } \\ { \oplus } & { \mathbb { F } _ { 2 } [ u _ { \alpha } ^ { \pm } , u _ { \lambda _ { n - 2 } } ^ { \pm } ] \langle u _ { \lambda _ { n - 3 } } ^ { i } \rangle [ a _ { \lambda _ { 0 } } ] \langle 1 , a _ { \alpha } \rangle } \\ { \oplus } & { \cdots } \\ { \oplus } & { \mathbb { F } _ { 2 } [ u _ { \alpha } ^ { \pm } , u _ { \lambda _ { n - 2 } } ^ { \pm } , \cdots , u _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \pm } ] \langle u _ { \lambda _ { 0 } } ^ { i } \rangle [ a _ { \lambda _ { 0 } } ] \langle 1 , a _ { \alpha } \rangle . } \end{array}
U = \langle u \rangle
h _ { 0 } = h \left( x , y , 0 \right)
\left( \begin{array} { l } { N _ { 0 } ( t + 1 ) } \\ { N _ { 1 } ( t + 1 ) } \\ { \vdots } \\ { \vdots } \\ { \vdots } \\ { N _ { 1 2 0 } ( t + 1 ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l l l } { \tau _ { 0 } ( t ) } & { \tau _ { 1 } ( t ) } & { \tau _ { 2 } ( t ) } & { \tau _ { 2 } ( t ) } & { \cdots } & { \tau _ { 1 2 0 } ( t ) } \\ { s _ { 0 } ( t ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & & { 0 } \\ { 0 } & { s _ { 1 } ( t ) } & { 0 } & { 0 } & & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { s _ { 2 } ( t ) } & { 0 } & { \ddots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { s _ { 1 2 1 } ( t ) } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { N _ { 0 } ( t ) } \\ { N _ { 1 } ( t ) } \\ { \vdots } \\ { \vdots } \\ { \vdots } \\ { N _ { 1 2 0 } ( t ) } \end{array} \right) .
K _ { 2 } ^ { * } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \widehat { K } _ { 2 } ^ { * } } & { \mathrm { i f } \; p \in \left( \frac { 1 } { 2 } + c _ { 2 } , \frac { 4 c _ { 2 } ^ { 2 } + 8 c _ { 2 } + 3 } { 4 + 8 c _ { 2 } } \right] } \\ { 1 } & { \mathrm { i f } \; p \in \left[ \frac { 4 c _ { 2 } ^ { 2 } + 8 c _ { 2 } + 3 } { 4 + 8 c _ { 2 } } , 1 \right) } \end{array} \right.
z
r _ { 0 } ^ { ( 0 ) } = l _ { 0 } ^ { ( 0 ) } = 1
\eta _ { w }
\sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } ( \sigma ^ { 2 } - ( x _ { n } - \mu - k / g ) ^ { 2 } ) = 0 .
2 0 0
{ \boldsymbol { J } } ^ { \textsf { T } }
r ( C )
\beta _ { i } ( x , t )
\Re { \psi _ { 0 } ( x _ { j } , t ) } ^ { 2 } = \cos ^ { 2 } ( x _ { j } / \hbar ) / 2
\varsigma
\tau
\psi
\eta _ { \mathrm { r } } ( \phi ) = \left( 1 - \frac { \phi } { \phi _ { c } } \right) ^ { - 2 } ,
m _ { t } = s _ { t } ^ { \mathrm { b a s e } } - s _ { t + 1 }
9 5
\begin{array} { r l } & { \nabla \Phi _ { \lambda ( t + h ) } ( x _ { \varepsilon ( t + h ) , \lambda ( t + h ) } ) - \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ) } \\ { = \ } & { \nabla \Phi _ { \lambda ( t + h ) } ( x _ { \varepsilon ( t + h ) , \lambda ( t + h ) } ) - \nabla \Phi _ { \lambda ( t + h ) } ( x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ) + \nabla \Phi _ { \lambda ( t + h ) } ( x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ) - \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ) . } \end{array}
z _ { R }
\Gamma / 2 \pi = 1 . 7 8 ~ \mathrm { { k H z } }
K
N ^ { 2 }
\Omega
\begin{array} { r } { R ( t ) = u _ { 1 } t ^ { \beta + \frac { \gamma } { \kappa } } \exp \left[ - \frac { 3 u _ { 1 } t ^ { \mu } } { \mu \kappa } \right] \times \bigg [ 3 ^ { - \frac { \gamma } { \mu \kappa } } u _ { 2 } t ^ { \gamma / \kappa } \left( \frac { u _ { 1 } t ^ { \mu } } { \nu } \right) ^ { - \frac { \gamma } { \mu \kappa } } \Gamma \left( 1 + \frac { \gamma } { \nu } , \frac { 3 u _ { 1 } t ^ { \mu } } { \nu } \right) - \mathcal { H } _ { 1 } u _ { 1 } \bigg ] ^ { - 1 } , } \end{array}
\alpha L
\begin{array} { r l } & { \left| \xi _ { 1 } ( t ) - \xi _ { 2 } ( t ) \right| \leq \frac { \| c ^ { \prime } \| _ { \infty } } { \epsilon } \| \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } \| _ { L ^ { 1 } } \exp \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \beta ( s ) } { \epsilon } \textrm { \, d } s \right] , } \\ & { \| \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } \| _ { \infty } \leq \frac { \| c ^ { \prime } \| _ { \infty } } { \epsilon } \exp \left[ \frac { 2 T \| c \| _ { \infty } } { \epsilon } \right] \, \| \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } \| _ { L ^ { 1 } } } \end{array}
t ( x ) = \sin ^ { - 1 } ( { \sqrt { x } } ) - { \sqrt { x ( 1 - x ) } }
S _ { 1 1 } ^ { q } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } 4 k _ { B } \mathcal { T }
\Omega = \frac { \tau } { \tau _ { m i n } } ,

Y
\eta \ll 1
\tilde { v } ^ { \perp } = \tilde { v } _ { i } ^ { \perp } = 0
2 \pi A f
z -
\mathrm { e V }
\alpha = \frac { \dot { m } \beta } { { \dot { m } _ { a } } } ,
b _ { n } ^ { i } = \oint _ { \xi _ { 0 i } = 0 } d \xi _ { 0 i } \ ( \xi _ { 0 i } ) ^ { n + 1 } b ^ { i } ( \xi _ { 0 i } ) \ .
e _ { N } ( \rho ) / 1 0 ^ { 2 }
\begin{array} { l } { \mathrm { i A A } = \frac { a ( \mathbf { K } _ { f } ) a ( \mathbf { K } _ { f } - \mathbf { Q } _ { p } ) } { i \pi \lambda \xi t } \left[ e ^ { i \pi \lambda \xi ( \Delta f + t / 2 ) } - e ^ { i \pi \lambda \xi ( \Delta f - t / 2 ) } \right] } \end{array}
\Delta \ell = \pm 2

\Pi
\frac { \epsilon _ { i } } { \epsilon _ { r } } = m + \frac { c } { \epsilon _ { r } }
W _ { H } \simeq \frac { 1 } { M _ { * } ^ { 5 } } ( H _ { 1 6 } H _ { \overline { { { 1 6 } } } } ) ^ { 5 } .

C _ { k }
\kappa _ { c } = 0 . 1 \, \mathrm { { m ^ { 2 } \, s ^ { - 1 } } }
\begin{array} { r l } { V _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \kappa _ { 0 } \theta _ { 1 } ^ { 2 } + V _ { 1 } ^ { 0 } , } \\ { V _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \kappa _ { 0 } - \kappa ) \theta _ { 2 } ^ { 2 } + V _ { 2 } ^ { 0 } , } \\ { V _ { 3 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \chi ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } + V _ { 3 } ^ { 0 } , } \end{array}
\langle v | w \rangle _ { x } = v ^ { \top } H ( x ) w
L _ { i j k } ^ { i b c }
F _ { L }
H _ { m } ( v ) e ^ { - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } \sim \frac { 2 \Gamma ( m ) } { \Gamma ( \frac { m } { 2 } ) } \cos \left( \sqrt { 2 m } v - \frac { m \pi } { 2 } \right) ,
^ 8
\omega

1 0 2
\mathbf { \langle v _ { p } \rangle } = ( 4 3 8 . 8 , - 1 4 . 6 , - 2 . 3 ) _ { R T N }
q ^ { C k } , \check { q } ^ { P k } \in \mathcal { P } _ { N } [ - 1 , 1 ] , \quad k = 1 , 2 ,
d \sigma ^ { 1 - l o o p } = d \sigma _ { 0 } \delta _ { v i r } \, ,
\Delta = 0 . 0 2 5
\begin{array} { r l r } { - \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \partial \beta } { \partial r } \right) ^ { 2 } } & { = } & { 8 \pi \rho \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } \\ { \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial z } } & { = } & { - 4 \pi ( p _ { r } + p _ { \varphi } ) \; , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial r \partial z } } & { = } & { 0 \; , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \beta } { \partial r } \right) ^ { 2 } } & { = } & { 8 \pi ( p _ { r } - p _ { \varphi } ) \; , } \\ { \frac { \partial \beta } { \partial r } + r \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial r ^ { 2 } } } & { = } & { 0 \; , } \\ { 2 \frac { \partial \beta } { \partial r } \frac { \partial \beta } { \partial z } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial r \partial z } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial r } } & { = } & { 0 \; , } \\ { - \frac { 3 } { 4 } \left( \frac { \partial \beta } { \partial r } \right) ^ { 2 } } & { = } & { 8 \pi p _ { z } \; . } \end{array}
m
\kappa = \delta \mathbf { \mathcal { A } } / \delta t = 0 . 0 2 \, \mathrm { ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 }
2 0 \%
\begin{array} { r l } { Q _ { n } ( \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } , } & { { } \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } ) = 2 i ^ { n } \exp \{ i [ q _ { 1 / 4 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) ( \frac { \hbar \omega } { U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 1 / 4 } } \end{array}
a n d
A _ { p } ( \mathbf { k } ) \, \hat { \mathbf { e } } _ { p } + A _ { s } ( \mathbf { k } ) \, \hat { \mathbf { e } } _ { s }
\lambda _ { 6 }
\zeta = \nu
\begin{array} { c l } { \displaystyle \alpha _ { x , x } } & { = \displaystyle - \frac { 1 } { 6 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { L } { d s \ m _ { x } ( s ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) } } \end{array}
\tau \equiv i \frac { 4 \pi } { e ^ { 2 } } + \frac { \theta } { 2 \pi }
b

\begin{array} { r } { \mathbb { S } = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 L \sin 2 \ensuremath { \theta _ { 2 3 } } | a _ { \mu \tau } | \cos \phi _ { \mu \tau } , } & { \mathrm { ~ C ~ P ~ T ~ - ~ v ~ i ~ o ~ l ~ a ~ t ~ i ~ n ~ g ~ L ~ I ~ V ~ } . } \\ { - \frac { 8 } { 3 } E L \sin 2 \ensuremath { \theta _ { 2 3 } } | c _ { \mu \tau } | \cos \phi _ { \mu \tau } , } & { \mathrm { ~ C ~ P ~ T ~ - ~ c ~ o ~ n ~ s ~ e ~ r ~ v ~ i ~ n ~ g ~ L ~ I ~ V ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
\tau
T _ { e }
H _ { j k } = \log ( j ) \cdot \delta _ { j k } + x _ { j k } \cdot M _ { j k } ,
9 4 \%
1 \times 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { { } \geq a \left[ 1 - 3 \epsilon C _ { 1 } - C _ { 2 } \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 } \right] \langle | \nabla \omega | ^ { 2 } \rangle } \end{array}
\bar { S } _ { i j } ^ { - 1 } ( \vec { x } , \vec { y } ) = \eta _ { i j } \, \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, \frac { 1 } { \nabla ^ { 2 } } \, \delta ( \vec { x } - \vec { y } )
\begin{array} { r l } { p _ { 1 } ( 1 , \boldsymbol { u } ) = } & { ( x _ { 1 } ^ { \prime } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } \left( \mathcal { A } _ { 1 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) - \mathcal { A } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \right) ^ { 2 } / 4 \ \ ; } \\ { p _ { 2 } ( 1 , \boldsymbol { u } ) = } & { \left\{ \right. - 2 ( x _ { 1 } ^ { \prime } - x _ { 1 } ) ( \mathcal { A } _ { 3 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) - \mathcal { A } _ { 3 } ( x _ { 1 } ) ) ( \mathcal { B } _ { 1 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) + \mathcal { B } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) ) + } \\ & { - 2 ( \mathcal { A } _ { 3 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) - \mathcal { A } _ { 3 } ( x _ { 1 } ) ) ^ { 2 } - ( x _ { 1 } ^ { \prime } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \mathcal { B } _ { 1 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \mathcal { B } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } ) + } \\ & { - 2 ( x _ { 1 } ^ { \prime } - x _ { 1 } ) ( \mathcal { A } _ { 1 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) - \mathcal { A } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) ) ( \mathcal { B } _ { 3 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) + \mathcal { B } _ { 3 } ( x _ { 1 } ) ) \} / 4 8 \ \ ; } \\ { p _ { 3 } ( 1 , \boldsymbol { u } ) = } & { \{ 1 0 \mathcal { B } _ { 3 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) \mathcal { B } _ { 3 } ( x _ { 1 } ) + 7 \mathcal { B } _ { 3 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 7 \mathcal { B } _ { 3 } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } \} / 1 4 4 0 \ \ ; } \end{array}

f _ { i }
V _ { \mathrm { s } } = ( V _ { + } - V _ { - } ) / ( 1 - V _ { + } V _ { - } / c ^ { 2 } ) \sim 0 . 8 c
Q _ { s }
\eta
\begin{array} { r } { \left[ \hat { \boldsymbol { \alpha } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega , \mathbf { k } _ { \| } ) \right] = \sum _ { \mu } ^ { M } \sum _ { \nu } ^ { M } \hat { \boldsymbol { \beta } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \mu \nu } } \end{array}
\alpha > 0
\nu _ { p }
D < 8
{ G _ { i } } = { \omega _ { i } } \left[ { { \bf { u } } \cdot \nabla \rho + \frac { { { { \bf { c } } _ { i } } \cdot \left( { { { \bf { F } } _ { s } } + { \bf { G } } } \right) } } { { c _ { s } ^ { 2 } } } + \frac { { { \bf { u } } \nabla \rho : \left( { { { \bf { c } } _ { i } } { { \bf { c } } _ { i } } - c _ { s } ^ { 2 } { \bf { I } } } \right) } } { { c _ { s } ^ { 2 } } } } \right] .
R F _ { l } = 4
\begin{array} { r } { \beta _ { c } = \frac { 1 } { \langle k \rangle ^ { 3 } \mathcal { L } ^ { 2 } + \langle k \rangle - 1 } . } \end{array}
\| f \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } | { \widehat { f } } ( \xi ) | ^ { 2 } ( 1 + | \xi | ^ { 2 } ) \, d \xi < \infty
T = i q { \frac { { \bar { U } } ( p - k ) \gamma _ { + } U ( p ) } { 2 p _ { + } } } \ i g \ { \frac { { \bar { U } } ( p _ { 1 } + k ) { \underline { { \gamma } } } \cdot { \underline { { k } } } \ U ( p _ { 1 } ) } { 2 p _ { 1 - } } } \ { \frac { - i } { k _ { + } k ^ { 2 } } } .
v
\{ \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { ( \ell m ) } \}
A _ { 1 } , \omega _ { 1 } , \phi _ { 1 } , A _ { 2 } , \omega _ { 2 } , \phi _ { 2 }

\displaystyle { S _ { G T Y M } = \int _ { M } \mathrm { S t r } _ { \mathrm { \bf ~ 1 } } \left( \mathcal { F } \mathcal { F } \right) } .
H _ { f } \equiv \frac { 1 } { \epsilon } \left( \frac { | { \cal A } _ { f } ^ { \prime } | } { | { \cal A } _ { f } | } \right) ^ { 2 } \frac { S _ { f } } { S _ { f } ^ { \prime } } = \frac { 1 - 2 \, a _ { f } \, \cos \theta _ { f } \cos \gamma + a _ { f } ^ { 2 } } { 1 + 2 \, \epsilon \, a _ { f } ^ { \prime } \cos \theta _ { f } ^ { \prime } \cos \gamma + \epsilon ^ { 2 } \, a _ { f } ^ { 2 } } \, ,
{ \bf n }
\int \mathrm { t r } ~ G ^ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } \geq | \int \mathrm { t r } ~ G ^ { \mu \nu } \tilde { G } _ { \mu \nu } |
\le 2

W
\stackrel { \leftrightarrow } { M } _ { \phi } = \mathrm { d i a g } \left( e ^ { i \phi _ { + } } , e ^ { i \phi _ { - } } \right)
k \gets i + 1

\prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i , \sigma _ { i } }
\begin{array} { r l } { \frac { d \langle r _ { u i } ( t ) \rangle } { d t } } & { { } = } \end{array}
4 p _ { 1 / 2 } \rightarrow 4 s
\beta
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } : = } & { \int _ { B _ { r } } | \nabla \phi ( x ) \cdot \frac { y } { | y | } | ^ { \alpha } \frac { d y } { | y | ^ { d - ( 1 - s ) p } } = | c | ^ { \alpha } \int _ { B _ { r } } \frac { | y _ { 1 } | ^ { \alpha } } { | y | ^ { \alpha + d - ( 1 - s ) p } } d y } \\ { = } & { | c | ^ { \alpha } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { r } \frac { | \rho \cos ( \theta ) | ^ { \alpha } } { \rho ^ { \alpha + d - ( 1 - s ) p } } \rho ^ { d - 1 } \pi ^ { d - 2 } \, \mathrm { d } \rho \, \mathrm { d } \theta \leq \gamma _ { s , p , d , \alpha } | c | ^ { \alpha } r ^ { ( 1 - s ) p } . } \end{array}
P _ { \alpha \beta } = | { \bf z } _ { 1 } + { \bf z } _ { 2 } | ^ { 2 } ,
E ( t )
( m \times p )

\lambda = 1 0 ^ { 4 }
q _ { 9 5 } \sim 3 . 7
0 . 4 5 0
Z = \int { \cal D } \phi \, e ^ { - S [ \phi ] } = \sum _ { \Gamma } { \frac { \lambda ^ { v [ \Gamma ] } } { \mathrm { s y m } [ \Gamma ] } } \ \ Z [ \Gamma ]
w
\theta = 9 0 ^ { \circ }
x = \pm R
E _ { t o t } ^ { D F T } = \sum _ { k n } n _ { k n } \epsilon _ { k n } - \frac { e ^ { 2 } } { 2 } \int \frac { \rho ( r ) \rho ( r ^ { \prime } ) } { | r - r ^ { \prime } | } d r d r ^ { \prime } + \int \epsilon _ { x c } \{ \rho ( r ) \} \rho ( r ) d r - \int d r V _ { x c } ( r ) \rho ( r )
M S E _ { \mathrm { ~ S ~ I ~ N ~ D ~ y ~ } } ( \alpha ) - M S E _ { 0 }
m ^ { 5 }
_ { 2 }
r _ { 2 }
h \leq O ( \widetilde { R a } ^ { - 3 / 8 } )
M _ { 0 }
\ell _ { 1 } ( x , y ) , \ell _ { 2 } ( x , y ) , \ell _ { 3 } ( x , y )
\boldsymbol B

\lambda _ { i }
g \simeq 0 . 0 2 1


6 . 4
s
{ \begin{array} { r l } { { 4 } f ( x ) } & { = x \left( { \sqrt { x + 1 } } - { \sqrt { x } } \right) } \\ & { = x \left( { \sqrt { x + 1 } } - { \sqrt { x } } \right) { \frac { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = x { \frac { ( { \sqrt { x + 1 } } ) ^ { 2 } - ( { \sqrt { x } } ) ^ { 2 } } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = x { \frac { x + 1 - x } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = x { \frac { 1 } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = { \frac { x } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = g ( x ) } \end{array} }
\begin{array} { r } { C ( x , t ) = t ^ { - \alpha } f \left( \frac { x } { t ^ { \beta } } \right) = t ^ { - \alpha } f ( \eta ) . } \end{array}
a \cdot b : = g ( a , b ) ,
\vec { E } ( z , \omega ) = E _ { 0 , x } ~ \exp [ i ( \omega t - k z ) ] \hat { e } _ { x } + E _ { 0 , y } ~ \exp [ i ( \omega t - k z ) ] \hat { e } _ { y }
\begin{array} { r l r } { S N R } & { { } \equiv } & { \frac { \delta \left< \hat { \mathcal X } \right> } { \left< \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } \hat { \mathcal X } \right> ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \end{array}
S _ { t } \approx S _ { 0 } ( 1 + F C _ { 2 } ( t ) )
a _ { 2 } : = \omega _ { k } ^ { 2 } / v _ { A } ^ { 2 } \approx k _ { \parallel } ^ { 2 }
\boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { \tau } = 0
\begin{array} { r l r } { \psi } & { { } = } & { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + | m | ) ! } } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) ^ { | m | } } \end{array}
\overline { { \mathrm { S K L } } } _ { \, \mathrm { a n n u a l } } = \overline { { \mathrm { S K L } } } _ { \, \mathrm { a n n u a l } } ^ { \, \mathrm { D a y } } + \overline { { \mathrm { S K L } } } _ { \, \mathrm { a n n u a l } } ^ { \, \mathrm { N i g h t } } .
\times
\mathbf { B } \in \mathbb { R } ^ { n _ { 2 } \times m _ { 2 } }
\tilde { \eta } ( R , - \pi / 6 , t )
\int _ { Y } f ( x , y ) \, { \mathrm { d } } y
\theta = 0 . 0 0 1 7 ~ r a d

\begin{array} { r l } & { \kappa \frac { d } { d t } \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } \frac { | \partial _ { s } \tilde { h } | ^ { 2 } } 2 \, d s + \kappa ^ { 2 } \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } c _ { \kappa } | \partial _ { s } ^ { 2 } \tilde { h } | ^ { 2 } \, d s = \kappa \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } a _ { \kappa } \partial _ { s } \tilde { h } \partial _ { s } ^ { 2 } \tilde { h } \, d s - \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } ( \partial _ { s } g + \tilde { b } _ { \kappa } \tilde { h } ) \kappa \partial _ { s } ^ { 2 } h \, d s } \end{array}
N _ { G }
\hat { N } ^ { \{ j \} } = \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ j \} }
f _ { k } ( t ; \hat { t } ) = \left[ 2 \Omega _ { k } ( t ; \hat { t } ) \right] ^ { - 1 / 2 } \exp \left[ - i \int _ { \hat { t } } ^ { t } \Omega _ { k } ( t ^ { \prime } ; \hat { t } ) d t ^ { \prime } \right]
0 . 1 9 7

^ { 1 * }
\vert { \bf R } _ { I } - { \bf R } _ { J } \vert \rightarrow 0
\mathbf { y }
( k \pm 1 )
\mathcal { S } = \operatorname* { m a x } ( \mathcal { S } _ { \theta } , \mathcal { S } _ { \varphi } , \mathcal { S } _ { \psi } )
\Vec { u } ( \Vec { x } , t ) \xrightarrow { - \Vec { u } ( \Vec { f } ) } \Vec { 0 }
y _ { n + 1 } = e ^ { - A h } y _ { n } + A ^ { - 1 } ( 1 - e ^ { - A h } ) { \mathcal { N } } ( y ( t _ { n } ) ) \ . \qquad \qquad ( 8 )
\left\langle \overline { { a _ { i } } } \right\rangle = \partial \textbf { W } _ { 0 } / \partial x _ { i } ,

_ x

1 - 3
\varepsilon ^ { 0 }
\begin{array} { r } { \Pi ^ { \alpha \beta } = \omega _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \frac { 1 } { m } \delta ^ { i j } } \\ { - \frac { 1 } { m } \delta ^ { i j } } & { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \epsilon ^ { i j k } B _ { k } } \end{array} \right) } \end{array} ,
x ( u , w ) = { \frac { \sigma ( w - u ) } { \sigma ( w ) \sigma ( u ) } } \exp [ b \, w \, u ] ,
\nabla \phi = 0
\hat { \Gamma }
F _ { 0 } = \frac { m + 1 } { 2 ( 2 m + 3 ) }
\phi _ { 0 } ( \vec { x } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 \Delta - d } \int _ { 0 } ^ { \epsilon } d z ^ { \prime } \, { z } ^ { \Delta - d - 1 } J ( x ^ { \prime } ) .
\lambda = 1

n _ { 2 \omega } | E ( 2 \omega ) | ^ { 2 } + n _ { \omega } | E ( \omega ) | ^ { 2 } = n _ { 2 \omega } E _ { 0 } ^ { 2 }
\mathrm { ~ N ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ H ~ } ^ { + } + e ^ { - } \longrightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ N ~ } _ { 2 } + \mathrm { ~ H ~ } } & { } \\ { \mathrm { ~ N ~ H ~ } + \mathrm { ~ N ~ } } & { } \end{array} \right.
\rho _ { 2 } = d _ { 2 } + c _ { 2 } - d _ { 1 } ^ { 2 } - d _ { 1 } \, c _ { 1 }
v _ { 3 }
g
g ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } = \mathbf { U } \cdot \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } ) \cdot \mathbf { V } ^ { \dagger } ,
{ \sigma _ { b } + \sigma _ { \mathrm { l o c } } }
b / q \approx 1
A ^ { * } = { \sqrt { \gamma R T ^ { * } } }

( v / c ) ^ { - 1 }
n _ { \mathrm { e } } = 5 \cdot 1 0 ^ { 1 5 } ~ \mathrm { m } ^ { - 3 }
| a _ { 0 } - a _ { 1 } | / ( a _ { 0 } + a _ { 1 } )
m

r
[ H _ { 0 } + \lambda V ( t ) ] | \psi ( t ) \rangle = i \hbar { \frac { \partial | \psi ( t ) \rangle } { \partial t } }
g ( \textbf { k } ^ { \prime } , \textbf { k } _ { l } ) = e ^ { - \left( \textbf { k } ^ { \prime } - \textbf { k } _ { l } \right) ^ { 2 } / k _ { w } ^ { 2 } }
J _ { 2 } \equiv \mathrm { t r } ( \mathbf { \Sigma } _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ v ~ } } ^ { 2 } ) / 2
\stackrel { \leftrightarrow } { \sigma } _ { z } = \left[ \begin{array} { l l } { \hat { \sigma } _ { z } } & { \hat { 0 } } \\ { \hat { 0 } } & { \hat { \sigma } _ { z } } \end{array} \right] .
\Lambda = \mathrm { d i a g } [ \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \cdots , \lambda _ { N _ { T } } , 0 _ { { N _ { T } } + 1 } , \cdots , 0 _ { M } ]
( X _ { p } , X _ { p - 1 } )
\varrho _ { \mathrm { r e l } } \approx 0 . 0 3 5
\sim 5 0
n _ { \mathrm { g , N } } / n _ { \mathrm { g , N _ { 2 } } } = 1 / 9
\mu
L \le r < \infty
\partial _ { \alpha } A ^ { \alpha } = \partial ^ { \alpha } A _ { \alpha } = 0 \, .
\begin{array} { c } { { \S } } \\ { { \bar { \S } } } \end{array}
z _ { B }
\Delta
\frac { \bar { d } f } { d x } = f ^ { q - 1 } \frac { d f } { d x } .
w _ { 0 }
\begin{array} { r } { \delta _ { t } \rho _ { k } + \delta ^ { * } \big ( [ \rho _ { k } ] ( [ u ] - w _ { k } ) \big ) = 0 , \ \ k = 1 , 2 , } \\ { \delta _ { t } ( \rho u ) + \delta ^ { * } \big ( [ \rho ] ( [ u ] - w ) [ u ] + [ p ] \big ) = \delta ^ { * } \Pi , } \\ { \delta _ { t } \big ( \frac 1 2 \rho u ^ { 2 } + \rho \varepsilon \big ) } \\ { + \delta ^ { * } \big \{ \big ( \frac 1 2 \rho u _ { - } u _ { + } + [ \rho \varepsilon ] + [ p ] \big ) ( [ u ] - w ) } \\ { - \frac 1 4 h ^ { 2 } ( \delta p ) \delta u \big \} = \delta ^ { * } ( - q + \Pi [ u ] ) + [ Q ] ^ { * } } \end{array}
L _ { d } = 4 . 2 \times 1 0 ^ { 7 } \mathrm { ~ k ~ m ~ } \equiv 6 1 R _ { \sun }
\nabla \eta \in \mathcal { X } _ { 0 } ^ { 2 }
\frac { \partial \rho } { \partial t } = - \nabla \cdot \vec { j } - \frac { \rho } { \tau }
E _ { 2 \mathrm { ~ D ~ } } ^ { \varphi } \sim E _ { 2 \mathrm { ~ D ~ } } ^ { T }
\epsilon _ { c } = A \ln ( r _ { s } ) + B + r _ { s } ( C \ln ( r _ { s } ) + D ) \ ,
2 0 0
z / f
P _ { t } ( H _ { i } ) = \operatorname { t r } \left[ ( { \hat { U } } { \hat { \rho } } { \hat { U } } ^ { \dagger } ) { \hat { H } } _ { i } \right] = \operatorname { t r } \left[ { \hat { \rho } } ( { \hat { U } } ^ { \dagger } { \hat { H } } _ { i } { \hat { U } } ) \right] .
x _ { i } ^ { b } ( { \chi } _ { i } = 0 ) = 1
C / 3
U = \bar { U } + \tilde { U } ( x , y ) e ^ { i m z } ,
n _ { \mathrm { ~ E ~ R ~ I ~ Q ~ } } = 6 0 0
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { P } : } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { l } { \dot { x } \ = A _ { c } ( y , u ) x + \Psi _ { c } ( y , u ) \theta } \end{array} } & { x \in C } \\ { \begin{array} { l } { x ^ { + } \! = A _ { d } ( y , u ) x + \Psi _ { c } ( y , u ) \theta } \end{array} } & { \ x \in D . } \end{array} \right. } \end{array}
B _ { \ell j } ^ { k }
{ \cal Q } _ { \pm } ( \pm \infty ) = 0 \, .
p _ { 2 }
0 . 6 2 6

0 . 2 5
a _ { z } < a _ { r }
- 1 . 9
\left[ 1 + \theta \left( \frac { B _ { p } } { B _ { c } } \right) ^ { 2 } \right]
^ 3
\langle \hat { X } _ { c } \rangle _ { \mathrm { I } }
\chi ^ { \prime \prime } ( G ) \leq \Delta ( G ) + 2 .
N
C
\begin{array} { r l } & { \tau \colon \operatorname { \mathrm { M C o r } } _ { k } ^ { \Lambda } \to \operatorname { \mathrm { \underline { { M } } C o r } } _ { k } ^ { \Lambda } ; \quad \mathcal { X } \mapsto \mathcal { X } , } \\ & { \underline { { \omega } } \colon \operatorname { \mathrm { \underline { { M } } C o r } } _ { k } ^ { \Lambda } \to \operatorname { \mathrm { C o r } } _ { k } ; \quad \mathcal { X } \to X ^ { \circ } . } \end{array}
g ( | \alpha Q _ { i j } | ) = \delta g ( | Q _ { i j } | )
\circ
\langle \Psi _ { 1 } \star _ { F } \Psi _ { 2 } | = \langle V _ { 3 } | \left( | \Psi _ { 1 } \rangle \otimes | \Psi _ { 2 } \rangle \otimes \cdot \right) \, ,
{ \begin{array} { r l } { H _ { p } } & { = - \int | \varphi ( p ) | ^ { 2 } \ln ( | \varphi ( p ) | ^ { 2 } \cdot \hbar / x _ { 0 } ) \, d p } \\ & { = - { \sqrt { \frac { 2 x _ { 0 } ^ { 2 } } { \pi \hbar ^ { 2 } } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp { \left( - { \frac { 2 x _ { 0 } ^ { 2 } p ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \right) } \ln \left[ { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } \exp { \left( - { \frac { 2 x _ { 0 } ^ { 2 } p ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \right) } \right] \, d p } \\ & { = { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp { \left( - 2 v ^ { 2 } \right) } \left[ \ln \left( { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } } \right) + 2 v ^ { 2 } \right] \, d v } \\ & { = \ln \left( { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array} }
\gamma \sim H _ { n } - { \frac { \ln n + \ln ( n + 1 ) } { 2 } } - { \frac { 1 } { 6 n ( n + 1 ) } } + { \frac { 1 } { 3 0 n ^ { 2 } ( n + 1 ) ^ { 2 } } } - \cdots
1 / A _ { R } = 1 1
\mathbf { 0 . 2 5 - 2 . 5 }
\begin{array} { r l r } { I _ { 2 } } & { = } & { \sum _ { r , n } \sum _ { b , m } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z _ { n r } \partial z _ { m b } } } \int f \; \left( \sum _ { k , l ; s } { \frac { \partial \lambda _ { n r } } { \partial H _ { k l ; s } } } { \frac { \partial \lambda _ { m b } } { \partial H _ { l k ; s } } } \right) \; \rho _ { 1 } \; \mathrm { d } H + \sum _ { r , b , m , n } { \frac { \partial } { \partial z _ { n r } } } \int f \; \left( \sum _ { k , l ; s } { \frac { \partial ^ { 2 } \lambda _ { n r } } { \partial H _ { k l ; s } \partial H _ { l k ; s } } } \right) \; \rho \mathrm { d } H } \end{array}
W _ { p m }
N \times N
\sigma _ { \Sigma }
\measuredangle \mathrm { H C H } = 1 1 6 . 5 ^ { \mathrm { o } }
| \psi ( t ) \rangle = \hat { U } ( t ) | \psi _ { 0 } \rangle
\exp ( - U _ { + } ^ { \infty } )
\mathcal { D } ( c ) \rho _ { i } = c \rho _ { i } c ^ { \dagger } - 1 / 2 ( c ^ { \dagger } c \rho _ { i } + \rho _ { i } c ^ { \dagger } c )
r , \theta \in [ 0 . 5 , 2 ] \times [ \frac { \pi } { 2 } , \frac { 3 \pi } { 2 } ]
m + 1
A _ { i j } = A _ { j i }
{ \left| z - \gamma \right| } = r
- \epsilon _ { 0 } c \mathrm { R e } \{ \overline { G } _ { z z } ( k _ { \parallel } , z _ { 0 } , z _ { 0 } , \omega , \omega ) \}
M _ { f } : = M _ { i } + m _ { i } - m _ { f }
\langle | \hat { l } _ { + } \psi _ { n } ^ { m } | ^ { 2 } \rangle = \langle | \hat { l } _ { - } \psi _ { n } ^ { m } | ^ { 2 } \rangle
C _ { i }
\mathbf { G v } = \mathbf { i }
A ( S ) = \int _ { S } 1 \, d A = 2 \pi \cdot 2 = 4 \pi
E _ { \mathrm { c o h } } ~ \mathrm { { ( e V / a t o m ) } }
\delta _ { \epsilon ^ { a } } \phi = \int \epsilon ^ { a } [ T _ { a } , \phi ]
u _ { 1 } | _ { y = 0 } = 0
\Pi _ { C _ { \times } } = \pi
I _ { T o t a l \, P L } \propto \int _ { 0 } ^ { \tau } n _ { 1 } ( t ) p _ { 1 } ( t ) d t + \int _ { \tau } ^ { \infty } n _ { 2 } ( t - \tau ) p _ { 2 } ( t - \tau ) d t .
\begin{array} { c c } { \kappa _ { r } ^ { * } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { ( 1 - \frac { t } { \tau } ) \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { \tau - t } - 1 ) + 1 \right] + \frac { t } { 2 \tau } ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) , } & { 0 \le t \le \tau ( 1 - \eta ) } \\ { ( 1 - \frac { t } { \tau } ) \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \tau - t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + \frac { t } { 2 \tau } ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) , } & { \tau ( 1 - \eta ) \le t \le \tau } \\ { ( \frac { t } { \tau } - 1 ) \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { t - \tau } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + ( 1 - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) , } & { \tau \le t \le \tau ( 1 + \eta ) } \\ { ( \frac { t } { \tau } - 1 ) \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { t - \tau } - 1 ) + 1 \right] + ( 1 - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) , } & { \tau ( 1 + \eta ) \le t \le 2 \tau } \end{array} \right. } \\ { \kappa _ { \theta } ^ { * } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { ( 1 - \frac { t } { \tau } ) \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { \tau - t } - 1 ) + 1 \right] + \frac { t } { 2 \tau } ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) } , } & { 0 \le t \le \tau ( 1 - \eta ) } \\ { \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { ( 1 - \frac { t } { \tau } ) \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \tau - t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + \frac { t } { 2 \tau } ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) } , } & { \tau ( 1 - \eta ) \le t \le \tau } \\ { \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { ( \frac { t } { \tau } - 1 ) \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { t - \tau } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + ( 1 - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) } , } & { \tau \le t \le \tau ( 1 + \eta ) } \\ { \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { ( \frac { t } { \tau } - 1 ) \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { t - \tau } - 1 ) + 1 \right] + ( 1 - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) } , } & { \tau ( 1 + \eta ) \le t \le 2 \tau } \end{array} \right. } \end{array}
\theta
\begin{array} { r } { \mathsf { K } ^ { T } { \mathsf { E } } _ { 2 B } \mathsf { K } = \mathsf { K } ^ { T } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathsf { P } } \\ { - \mathsf { P } } & { 0 } \end{array} \right) \mathsf { K } \, , } \end{array}
T _ { c } \rightarrow 0
( T \cup \lnot s ) \vdash \bot
L ( { \bf x } ) = \cos ( \frac { 1 } { 2 } \beta g ( A _ { 0 } + \varepsilon ( { \bf x } ) ) ,
\Psi _ { t o t } = \Psi _ { e } ( \bar { \textbf { r } } ^ { e } ) \Psi _ { d } ( \bar { \textbf { r } } ^ { d } ) \mathcal { J } _ { e - d } ( \bar { \textbf { r } } ^ { e } , \bar { \textbf { r } } ^ { d } ) ,

\{ \xi _ { m } , \eta _ { n } \} = \delta _ { m + n , 0 } ,
L 3
M _ { m a x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { \sin ( x ) } { x } } = 1 , \qquad
\sin ( y ) = x \iff y = ( - 1 ) ^ { k } \arcsin ( x ) + \pi k
\Phi _ { a } ( x ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { - i k x } \, \frac { z _ { a } ( k ) } { k ^ { 2 } - M ^ { 2 } - \Pi _ { a } ( k ) } .
\times h
n ^ { \mathrm { t h } }
C _ { \gamma } > C _ { \alpha }
Q = \frac 1 { \left( 2 \pi \right) ^ { 6 } } \int \frac { 2 d ^ { 3 } k _ { 1 } } { e ^ { \omega _ { 1 } / T } - 1 } \int \frac { 2 d ^ { 3 } k _ { 2 } } { e ^ { \omega _ { 2 } / T } - 1 } \frac { \left( k _ { 1 } k _ { 2 } \right) } { \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } \left( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } \right) \mathrm { ~ } \sigma _ { B } \left( \gamma \mathrm { ~ } \gamma \rightarrow \nu \mathrm { ~ } \overline { { { \nu } } } \right)
Q ^ { \pi } ( s , a ) = \mathbb { E } _ { \tau \sim \pi } \left[ R ( \tau ) | s _ { 0 } = s , a _ { 0 } = a \right] \mathrm { ~ } ,

t = 0
\begin{array} { r l } { 1 ; t } & { { } \equiv t ; 1 \equiv t } \\ { ( t _ { 1 } ; t _ { 2 } ) ; t _ { 3 } } & { { } \equiv t _ { 1 } ; ( t _ { 2 } ; t _ { 3 } ) } \end{array}
\psi _ { \alpha } ( z ) \phi _ { \lambda , \bar { \lambda } } ( w , \bar { w } ) = \sum _ { - \infty } ^ { \infty } ( z - w ) ^ { - m - 1 - \alpha \lambda } A _ { m } ^ { \alpha , \lambda } \phi _ { \lambda , \bar { \lambda } } ( w , \bar { w } )
i j \neq 0 0
( \frac { \partial } { \partial y } ) ^ { 2 l } \ln \Big [ \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( N \theta ) _ { k } ( M \theta ) _ { k } } 2 ^ { - 2 k } Q _ { ( k ) } ( a _ { i , M } ^ { 2 } ; \theta ) y ^ { 2 k } \Big ] \Bigr | _ { y = 0 } \xrightarrow [ M \theta \rightarrow \gamma ] { N \theta \rightarrow q \gamma } ( 2 l - 1 ) ! \cdot k _ { 2 l } .

1 0 \%
\kappa = 0 . 7
( - 1 , 1 )

C
L _ { g }
0 . 6
D F E
\forall x \, P ( x ) \land \forall x \, Q ( x ) \Leftrightarrow \forall x \, ( P ( x ) \land Q ( x ) )
\mathbf { v } = \texttt { v e c } ( V )
B _ { t }
H
S _ { x } ( x , y ) = 0
O _ { H } ^ { ( 1 ) } O _ { E } ^ { ( 2 ) } O _ { H } ^ { ( 1 ) } O _ { E } ^ { ( 1 ) } O _ { H } ^ { ( 2 ) } O _ { E } ^ { ( 3 ) }
\propto
\epsilon = 0
- \nu _ { \mathrm { { T } } } { \cal { S } } _ { i j }

H ( t )
C ^ { 2 }
Z _ { f } = - \frac { \hbar } { q ^ { 2 } } \frac { n } { 1 - n ^ { 2 } } .
U _ { a }
\tilde { X } _ { m } ^ { p } \sim p _ { \theta } ( \cdot \mid X _ { m } ^ { p } )
T _ { j }
O _ { n }
1 \times 1
\, \, { \boldsymbol { \sigma } } = 2 \mu \, { \boldsymbol { \varepsilon } } + \lambda \, { \mathrm { t r } } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ) \, { \boldsymbol { I } } \,
7 \times
B _ { 0 }
d ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } ( t ) , \gamma _ { 2 } ( t ) ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { { \tilde { \gamma } } _ { t } ( s ) } \left( \dot { \tilde { \gamma } } _ { t } ( s ) , \dot { \tilde { \gamma } } _ { t } ( s ) \right) d s = \int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { { \tilde { \gamma } } _ { t } ( s ) } \left( \frac { \partial \Phi ( t , s ) } { \partial s } , \frac { \partial \Phi ( t , s ) } { \partial s } \right) d s
\mu _ { n } = \frac { - 4 \pi ^ { 2 } \mu _ { n - 1 } ( \sigma ) } { \Gamma ( 1 + n k ^ { \prime } ) } .
+ 3 9 . 4
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } _ { M S } = } & { \left\{ ( x _ { 1 1 } , x _ { 1 2 } ; ~ x _ { 2 1 } , x _ { 2 2 } ) : ~ a _ { 1 } ^ { 0 } \oplus a _ { 1 } ^ { 1 } \oplus a _ { 1 } ^ { 2 } = 0 , \right. } \\ & { ~ \left. a _ { 2 } ^ { 0 } \oplus a _ { 2 } ^ { 1 } \oplus a _ { 2 } ^ { 2 } = 1 , ~ a _ { 1 } ^ { x _ { 1 1 } } = a _ { 2 } ^ { x _ { 2 1 } } \right\} . } \end{array}
Q _ { 1 } ^ { H } \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { ( \underline { { \hat { K } _ { k } } } ) _ { \vec { k } , \vec { k } } } \\ { 0 } & { ( \underline { { \hat { K } _ { k } } } ) _ { \vec { k + 1 } , \vec { k } } } \end{array} \right] Q _ { 2 } ^ { H } \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad Q _ { 1 } ^ { H } \left[ \begin{array} { l l } { ( \underline { { \hat { H } _ { k } } } ) _ { \vec { k } , \vec { k - 1 } } } & { ( \underline { { \hat { H } _ { k } } } ) _ { \vec { k } , \vec { k } } } \\ { 0 } & { ( \underline { { \hat { H } _ { k } } } ) _ { \vec { k + 1 } , \vec { k } } } \end{array} \right] Q _ { 2 } ^ { H }
\left\{ \, g \mid 0 < | g | < G , \, | \mathrm { A r g } \, g | < \theta \, \right\}
| | x | | _ { 2 } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \Delta x _ { i } ^ { \prime } = \sum _ { j } U _ { i j } ^ { - 1 } \Delta x } \end{array}
E _ { 0 }
m
S _ { p + 1 } = - T _ { p + 1 } \int d ^ { p + 2 } x \left[ e ^ { - a _ { p + 1 } \phi } \sqrt { - \mathrm { d e t } \, G _ { a b } } + { \frac { \sqrt { \Delta _ { p + 1 } } } { 2 } } A _ { t x _ { 1 } . . . x _ { p } z } \right] ,
\mathrm { C a s e \ 1 : } \qquad \delta _ { \mu , \tau } \ll m .
\begin{array} { r l } & { \big \lVert \sum _ { k = 4 } ^ { k _ { 0 } } \sum _ { \boldsymbol { x } _ { 1 } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k - 2 } } \mathcal { E } _ { 2 , 2 } ^ { \mathrm { r e c } } ( k , 0 , \boldsymbol { x } _ { 1 } , \iota , \frac { t } { \tau _ { 0 } } ; \hbar ) \varphi \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 2 } { \hbar ^ { 2 } } \big \lVert \sum _ { k = 5 } ^ { k _ { 0 } } \sum _ { \boldsymbol { x } _ { 1 } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k - 2 } } \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k } } ( i \lambda ) ^ { | \alpha | + 1 } \int _ { 0 } ^ { t } U _ { \hbar , \lambda } ( - s _ { k + 1 } ) U _ { \hbar , 0 } ( s _ { k + 1 } ) \sum _ { l = 1 } ^ { k - 4 } \tilde { \mathcal { E } } _ { 2 , 2 } ^ { \mathrm { r e c } } ( s _ { k + 1 } , k , \boldsymbol { x } , \alpha , l , t , \iota ; \hbar ) \varphi \, d s _ { k + 1 } \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } } \\ & { \phantom { = } + 2 \big \lVert \sum _ { k = 4 } ^ { k _ { 0 } } \sum _ { \boldsymbol { x } _ { 1 } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k - 2 } } \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k } } \frac { ( i \lambda ) ^ { | \alpha | + 1 } } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { t } U _ { \hbar , \lambda } ( - s _ { k + 1 } ) U _ { \hbar , 0 } ( s _ { k + 1 } ) \tilde { \mathcal { E } } _ { 2 , 2 } ^ { \mathrm { r e c } } ( s _ { k + 1 } , k , \boldsymbol { x } , \alpha , k - 3 , t , \iota ; \hbar ) \varphi \, d s _ { k + 1 } \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } , } \end{array}
\theta C _ { i } + \left[ \mathrm { ~ l ~ n ~ } ( P _ { i } f _ { i } ) + 1 \right] = \theta C _ { j } + \left[ \mathrm { ~ l ~ n ~ } ( P _ { j } f _ { j } ) + 1 \right]

\kappa \neq 0
\frac { { \partial \mathbb { L } } } { { \partial \lambda } } = \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \left( { { { \bar { S } } _ { i j } } - \bar { S } _ { i j } ^ { a } } \right) \bar { u } _ { j } ^ { \dag } = 0 \; \Rightarrow \; \bar { u } _ { i } ^ { \dag } { { \bar { S } } _ { i j } } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } = \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \bar { S } _ { i j } ^ { a } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } .
- \, \frac { \pi ^ { 2 \mu } a ( 1 ) a ( 2 \mu - 2 ) } { 2 ( \mu - 1 ) } \left[ 3 ( \mu - 1 ) \Theta \Xi + \frac { 3 \Xi } { ( \mu - 1 ) } - ( 3 \mu + 2 ) \Theta + \frac { 2 \mu \Psi } { ( \mu - 1 ) } \right]
C u \rightarrow \infty
1 / 1 4
y
C _ { d }
t = 0 .
m = l
[ - 1 0 ^ { - 2 } , 1 0 ^ { - 2 } ]
b _ { s } = k _ { \perp } ^ { 2 } v _ { { t h } _ { s } } ^ { 2 } / ( L \omega _ { c s } ) ^ { 2 } = k _ { \perp } ^ { 2 } d _ { i } ^ { 2 } ( \sigma _ { s } \tau _ { s } \beta _ { e } / ( 2 Z _ { s } ^ { 2 } ) ) = k _ { \perp } ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 } ( \sigma _ { s } \tau _ { s } / Z _ { s } ^ { 2 } )
\frac { | \mathrm { L F } _ { \mathbb H , \varepsilon } ^ { ( \alpha , i ) , ( \beta , 0 ) } ( \ell ) | } { | \mathrm { L F } _ { \mathbb H , \varepsilon } ^ { ( \alpha , i ) , ( \beta , 0 ) } ( 1 ) | } = \frac { | \mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \alpha , i ) , ( \beta , 0 ) } ( \ell ) | } { | \mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \alpha , i ) , ( \beta , 0 ) } ( 1 ) | } = \ell ^ { \frac { 2 } { \gamma } \left( \frac { \beta } { 2 } + \alpha - Q \right) - 1 } .
\hat { l } _ { - } \hat { l } _ { + }
2 3 r d

{ \mathcal { O } } ( n \log n )
I ( T , \mu ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } g ( \varepsilon ) f ( \varepsilon ) \, d \varepsilon ,
\begin{array} { r } { M _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } = - \frac { 1 } { 2 m ^ { 3 / 2 } } \left( \begin{array} { l l l l l l } { \Delta m _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \Delta m _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Delta m _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta m _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
G
| B | )
L ^ { 2 }
\left. \frac { \partial \bar { \bf q } } { \partial t } \right| _ { \bar { \boldsymbol { \gamma } } _ { 0 } } = \frac { \partial s } { \partial t } \left( \frac { \partial \bar { \bf r } ^ { T } } { \partial \bar { \bf q } } \right) ^ { - T } \frac { \partial \bar { \bf r } } { \partial s } = v _ { g } \bar { \bf F } _ { 0 } \hat { \bf t } = [ 0 , 0 , v _ { g } ] ^ { T } \, ,
\xi
\vert \eta _ { \mathrm { j } } \vert = \vert \eta _ { 1 } \vert = \biggl ( \frac { n \ell _ { _ \mathrm { C } } } { 2 \pi \ell _ { 0 } } \biggl ) ^ { - 1 } .
_ 3
P _ { c }
{ \mathbf { P } } _ { g }
\lambda _ { s } \approx ( L / \pi ) \ln ( 1 / \sigma _ { s } )
( X ^ { \underline { { { m } } } } ; u _ { \underline { { { m } } } } ^ { \pm } , u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } ) \qquad \rightarrow \qquad ( X ^ { \pm } , X ^ { i } ; u _ { \underline { { { m } } } } ^ { \pm } , u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } )
\mathrm { V }
H _ { 1 } ( \mathrm { A } _ { 3 } , \mathrm { Z } ) = \mathrm { A } _ { 3 } ^ { \mathrm { a b } } = \mathrm { A } _ { 3 } = \mathrm { Z } / 3
\mu _ { M } = \mu _ { M } ^ { B u l k }
R _ { g } ^ { 2 } / N \approx 0 . 2 5 - 0 . 3 3
b
f ( \lambda ) = \beta ^ { 2 } \, \ln ( \lambda ) \, .
\phi _ { 2 } ^ { \prime } = \phi _ { 2 } = 0 , \ \phi _ { 1 } ^ { \prime } = \phi _ { 1 } = { \frac { \pi } { 2 } } , { \frac { 3 \pi } { 2 } } \, ,
\approx 7 0 \%
p ( y , x ) = p ( y | x ) p ( x )
\sharp
\begin{array} { r l } { \hat { u } _ { 3 } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \bigg ( ( \beta + 1 ) ( 1 9 \lambda + 1 6 ) x _ { 3 } \big ( - 3 5 ( \beta + 1 ) ( \lambda + 1 ) x _ { 1 } ^ { 4 } - x _ { 1 } ^ { 2 } \big ( - 3 \big ( 4 2 ( \beta - 1 ) \lambda ^ { 2 } + ( 2 8 1 \beta + 7 1 ) \lambda + 1 6 7 \beta + 4 1 \big ) } \end{array}
1 . 3 7 4
1
c
\overline { { \theta } } _ { e } = \Theta _ { 0 } \exp ( N ^ { 2 } z / g ) ,
\begin{array} { r l r } { \langle w _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { \beta } - \langle w _ { i } \rangle _ { \beta } ^ { 2 } } & { = \int d ^ { 3 } w \left| \mu _ { \beta } ( \vec { w } ) \right| \, w _ { i } ^ { 2 } = \int d ^ { 3 } w \int \frac { d ^ { 3 } \xi } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi _ { i } ^ { 2 } } e ^ { - i \vec { \xi } \cdot \vec { w } } \right] F _ { \beta } ( \vec { \xi } ) } & { = - \left. \frac { \partial ^ { 2 } F _ { \beta } ( \vec { \xi } ) } { \partial \xi _ { i } ^ { 2 } } \right| _ { \vec { \xi } = 0 } } \end{array}
\widehat { \mathcal { M } }
\left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - v _ { A } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \right) V _ { x } = v _ { A } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \left( V _ { x } V _ { z } \right) + \frac { 3 \eta _ { 0 } } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t \partial z } \left( \frac { V _ { x } } { v _ { A } } \left[ \frac { V _ { x } } { v _ { A } } \frac { \partial V _ { x } } { \partial z } - \frac { 2 } { 3 } \frac { \partial V _ { z } } { \partial z } \right] \right) + O ( \epsilon ^ { 5 / 2 } ) .
\rho
2 e 9
\gtrsim 1 5
\gg
\Omega ( \bar { k } _ { m a x } , m ) = \binom { \bar { k } _ { m a x } } { m }
v _ { 0 } \ll \frac { r _ { c } } { 2 a } \frac { c _ { s } } { \delta \varphi } = \frac { r _ { c } } { 2 } \sqrt { \frac { J n _ { c } } { 2 \chi ( 1 - \Psi ) } } \equiv v _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } } \, .
h / ( M \Delta v ) \approx 1 5 ~ \xi
B
4 . 5 8
R _ { \pm }
\begin{array} { r } { C _ { \mathrm { T o f f } } = \mathcal { O } \left( \frac { \lambda _ { F } } { \varepsilon _ { F } } \left[ \left( \frac { \lambda _ { A } } { \Delta _ { A } } C _ { A } + \frac { \lambda _ { B } } { \Delta _ { B } } C _ { B } \right) \log \frac { \lambda _ { F } } { \varepsilon _ { F } } + C _ { F } \right] \right) \, , } \end{array}
{ \mathrm { d } } W _ { t }
- \infty
\omega _ { c }
N a C l
_ { s }
\operatorname { T r } { \rho _ { A } ^ { n } } = \bigg ( \frac { \ell } { \epsilon } \bigg ) ^ { \frac { c } { 6 } ( \frac { 1 } { n } - n ) } ,
r
a
L _ { 2 }

C
{ \left[ \begin{array} { l } { X _ { 1 ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { X _ { 1 ( k ) } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { X _ { 2 ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { X _ { 2 ( k ) } } \end{array} \right] } + \cdots + { \left[ \begin{array} { l } { X _ { n ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { X _ { n ( k ) } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ X _ { i ( 1 ) } \right] } \\ { \vdots } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ X _ { i ( k ) } \right] } \end{array} \right] } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { X } _ { i }
\mathrm { M S D } ( t ) = \left\langle ( { \bf r } ( t ) - { \bf r } ( 0 ) ) ^ { 2 } \right\rangle ,
\frac { \partial { \mathbf { \hat { U } } _ { i } } } { \partial x }
\mathbb { E } [ L _ { n } ^ { * } ] \geq { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { n } } .
- i ( Q _ { W } / N n ) e a _ { 0 } \times 1 0 ^ { - 1 1 }
H ^ { 2 } r ^ { 2 } ( \tilde { \tau } ) = 1 + H L \frac { 1 + \mathrm { c n } [ 2 H \sqrt { H L } \tilde { \tau } , \; k ] } { 1 - \mathrm { c n } [ 2 H \sqrt { H L } \tilde { \tau } , \; k ] } ,

\left\langle \partial _ { z } \rho _ { 1 } ( z , y , t ) \partial _ { t } \rho _ { 1 } ( z , y , t ) \right\rangle _ { \mathrm { s s } } = 0 .
F _ { a } ^ { P ( q ) } = F _ { a 4 } ^ { P \left( q \right) } + F _ { a 6 } ^ { P ( q ) } \; ,
\bar { T } _ { i } ^ { \alpha } = \bar { z } _ { i } ^ { \alpha + 1 } { \frac { \partial } { \partial \bar { z } _ { i } } } ~ -
T =
N _ { c }
\begin{array} { r l } { f ( r ) } & { { } = \nabla \omega ( r ) , \quad \omega ( r ) = \frac { \delta Y } { \delta l } ( l ( r ) ) , } \\ { Y ( l ) } & { { } \propto [ A _ { 0 } + \exp ( a _ { 1 } l - a _ { 2 } l ^ { 2 } ) ] \, l ^ { \beta } , } \end{array}
\sigma ( k , { \textbf { X } } ; T ) = \sigma _ { 0 } \varepsilon ( { \textbf { X } } , T ) ^ { 2 / 3 } k ^ { - 1 1 / 3 } ,
L ^ { 2 }
z
c _ { g } ( h ) = g h g ^ { - 1 }

\tau
k ( g ) \sim \left\{ \begin{array} { l l } { i ( g _ { t h } - g ) } & { \ell = 0 } \\ { i \sqrt { g _ { t h } - g } } & { \ell > 0 \, , } \end{array} \right.
\alpha _ { 0 }
P _ { k }
\begin{array} { r l r } { \hat { S } _ { z } } & { { } = } & { \hbar \left( \begin{array} { c c } { \hat { a } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } , } & { \hat { a } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { L } } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { R } } } \end{array} \right) } \end{array}
n
^ 2
4 5 ^ { \circ } - 4 6 ^ { \circ }
R

R _ { \mathrm { ~ e ~ p ~ } } = ( 1 / 8 ) \sum _ { l = 1 } ^ { 8 } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ k ~ } } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { j } } r _ { j , k , l }
D _ { 0 }

\phi \mapsto \phi _ { g } , \quad ( { q ^ { g } } ^ { T } ) _ { \Lambda } = ( q ^ { T } ) _ { \Sigma } ( g ^ { - 1 } ) _ { \Lambda } ^ { \Sigma } ,
\begin{array} { r } { \xi _ { B } ( \mathcal { C } ) : = \frac { \operatorname* { m i n } _ { ( i , j ) \notin E } d ( \vec { r } _ { i } , \vec { r } _ { j } ) - \operatorname* { m a x } _ { ( i , j ) \in E } d ( \vec { r } _ { i } , \vec { r } _ { j } ) } { \operatorname* { m i n } _ { ( i , j ) \notin E } d ( \vec { r } _ { i } , \vec { r } _ { j } ) + \operatorname* { m a x } _ { ( i , j ) \in E } d ( \vec { r } _ { i } , \vec { r } _ { j } ) } \, , } \end{array}
\Delta F = \Delta U - T \Delta S = \Delta U _ { u v } - T \Delta S _ { u v } ,
g
q < 7 / 5
K = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } K ( n ) \approx 0 . 6 0 7 2 5 2 9 3 5 0 0 8 8 8 1 2 5 6 1 6 9 4
\boldsymbol { C } ( \mathbf { A } , \mathbf { B } ) ( { \tau _ { 2 } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { i = 0 } ^ { l _ { 2 } - 1 - \tau _ { 2 } } a _ { i } b _ { i + \tau _ { 2 } } ^ { * } , } & { 0 \leq \tau _ { 2 } < l _ { 2 } , } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { l _ { 2 } + \tau _ { 2 } - 1 } a _ { i - \tau _ { 2 } } b _ { i } ^ { * } , } & { - l _ { 2 } < \tau _ { 2 } < 0 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
b _ { 2 } / a _ { 4 } = q _ { 2 } \bar { \epsilon } _ { 2 }
\hat { \bf B }
K = E ^ { \prime } - E = \tilde { E } _ { 0 } ^ { \prime } + \tilde { E } _ { \gamma } ^ { \prime } - E _ { 0 } ^ { \prime } - K _ { 0 } - E _ { \gamma } = \tilde { K } _ { 0 } - K _ { 0 } + \tilde { E } _ { \gamma } ^ { \prime } - E _ { \gamma }
b = 0
\beta
f { \bf k } \times \rho { \bf v } + \rho _ { \star } \nabla B _ { h } ^ { i d e a l } = \rho _ { \star } { \bf P } _ { h } ^ { i d e a l } , \qquad { \bf P } _ { h } ^ { i d e a l } = \frac { g z \nabla \rho } { \rho _ { \star } } ,
\mathrm { ~ C ~ a ~ } ^ { * } = \eta Q L / ( \gamma h d ^ { 2 } ) \sim 1 0 ^ { 6 }
< y <
\hat { K } _ { i } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( \mathbf { x } ) \phi ( \mathbf { x } ) = \psi _ { i } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( \mathbf { x } ) \int \frac { \psi _ { i } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } \ast } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \, \phi ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \, \mathrm { d } \mathbf { x } ^ { \prime } .
1 0 ^ { i } r _ { 0 }
\vec { A } _ { \bot } = A _ { y } \hat { y } + A _ { z } \hat { z }
V = \frac { 4 } { 3 } \pi R ^ { 3 } = \frac { 4 } { 3 } \pi a b c
A
5
\rho _ { g }
M _ { \gamma } ^ { 2 } = g ^ { 2 } ( m ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { 2 } v _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq l \leq k ( q ) } \sum _ { t \in \mathcal { T } _ { p } ( q ) \cap \tilde { \mathcal { T } } _ { p } } r _ { t } ( \pi ^ { l } ( X _ { t } ) , X _ { t } ) - \tilde { R } _ { p } ^ { 1 } ( q ) } & { \leq c \sqrt { k ( q ) \ln k ( q ) ( T _ { p } ^ { q + 1 } - T _ { p } ^ { q } ) } ( T _ { p } ^ { q + 1 } ) ^ { 1 / 4 } } \\ & { \leq c ( T _ { p } ^ { q + 1 } ) ^ { 3 / 4 } \ln T _ { p } ^ { q + 1 } . } \end{array}
| k _ { \lambda } M | ^ { 2 } = k ^ { 2 } | M | ^ { 2 } = \frac { 3 2 e ^ { 2 } g ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { k ^ { 4 } } U _ { \mu \nu } U _ { \alpha \beta } ^ { \dag } k _ { \sigma } k _ { \delta } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \sigma } \epsilon _ { \lambda } ^ { \; \; \alpha \beta \delta }

f _ { 0 }
x _ { n } = x _ { 0 } + { \frac { \alpha } { n } }
D _ { 0 } = ( 4 \pi \sigma ) / \alpha _ { 0 } \mu _ { 0 }
K
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { 0 } \propto } & { { } \left[ t _ { \parallel } \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } + t _ { \perp } \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } \right] } \end{array}
t _ { s } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) = l n ( | \boldsymbol { r } - \boldsymbol { \xi } | )
\chi \rightarrow 0
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { \mu } J _ { \nu } ( a x ) d x = 2 ^ { \mu } a ^ { - \mu - 1 } \frac { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \nu + \frac { 1 } { 2 } \mu \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \nu - \frac { 1 } { 2 } \mu \right) } \quad - \Re \nu - 1 < \Re \mu < \frac { 1 } { 2 } , \quad a > 0
P
\begin{array} { r } { | \partial _ { t } ^ { m _ { 1 } } \nabla _ { x } ^ { m _ { 2 } } H ( x , t , y , s _ { 0 } ) | \le \frac { 1 } { r ^ { 2 m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \cdot \frac { Q } { ( t _ { 0 } - s _ { 0 } ) ^ { \frac n 2 } } \cdot \exp \left( - \frac { d _ { s _ { 0 } } ^ { 2 } ( x _ { 0 } , y ) } { Q ( t _ { 0 } - s _ { 0 } ) } \right) } \end{array}
t \leq 5 . 2
f _ { i j } ( b _ { i j } ) = \hat { \Lambda } _ { \mathcal { E } } ( U _ { L } ^ { i } , U _ { R } ^ { j } , b _ { i j } ) - \Lambda _ { \mathcal { E } }
\frac { | \mathcal { E _ { R } } \cap \mathcal { E _ { V } } | } { | \mathcal { E _ { R } } | }
\bar { \gamma } _ { i j } ^ { ( 2 ) } \equiv \bar { G } _ { i j } ^ { ( 2 ) } - \frac 1 2 \partial _ { \left[ i \right. } \Pi _ { \left. j \right] } \approx 0 .
r
A _ { t }
d B / c m
\operatorname { e r f } ( z ) = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( z \prod _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { - ( 2 k - 1 ) z ^ { 2 } } { k ( 2 k + 1 ) } } \right) = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { z } { 2 n + 1 } } \prod _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { - z ^ { 2 } } { k } }
a , b , n \in \mathbb { N }
{ S _ { 1 1 } ^ { t h } = \frac { 8 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E f ( 1 - f ) = \frac { 8 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } . }
\mathbf { E } = \sum _ { j = - N } ^ { N } \mathbf { E } _ { j } .
A _ { 1 } ( j , T ) = V ( \bar { \phi } ) + j \bar { \phi } - { \frac { \log Z ( \beta ) } { \beta L ^ { 3 } } } .
\tilde { \vartheta } = ( b - a \vartheta ) ( d i m E ) ^ { - 1 } \, , \enspace \mathrm { a n d } \enspace a , b \, \mathrm { s a t i s f y } \enspace m b - a n = 1
( A , u : F ( A ) \to X )
\{ r _ { i } , W _ { i } \} = \{ r _ { i } , \sigma _ { i } , \epsilon _ { i } , w _ { i } , c _ { i } , q _ { i } \}
U ( \lambda ) = T ( - \infty , a ; \lambda ) \kappa ( \lambda ) T ( b , \infty ; \lambda ) .
9 0 \%

\lambda _ { 2 }
\hat { f } _ { - n } = \hat { f } _ { n } ^ { * }
^ { 1 7 4 }
\exp - \left( \frac { 1 } { g _ { 4 } ^ { 2 } { n } } + i \left( \frac { 2 \pi j } { { n } } + { c } \right) \right) .
\sigma > 0
[ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 6 4 ]
x / y \cdot z \, : = \, x \cdot ( y \backslash z )
^ *
{ \cal E } _ { n } ( s ) = \int _ { 1 } ^ { + \infty } x ^ { - n } e ^ { - s x } d x
\begin{array} { r l } { \Phi _ { k \ell } ^ { ( n ) } } & { { } = \sum _ { i , j } ( - 1 ) ^ { j } \binom { j + \ell } { j } S _ { i j } ^ { ( n ) } \overline { { g } } _ { k , i , j + \ell } ^ { ( n ) } . } \end{array}
P _ { \mathrm { O N } } ^ { ( 1 ) } = 1 - ( 1 - P _ { \mathrm { O N } } ) ^ { 1 / 2 } .
\mathrm { R } _ { \mathrm { N } , 5 } ^ { a }
\lambda \approx 3 h

2 \times 2
J
S _ { T }
Q
1 3 . 7
\varepsilon _ { i } ^ { - } = \varepsilon _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } , i } - 2 \cdot 1 0 ^ { - 9 }
{ \bf J }
_ \mathrm { B }
\mu
v = 1
m _ { B } ^ { 2 } = { \frac { \lambda } { 2 } } \left[ C + { \frac { 1 } { 2 V } } \sum _ { p \neq 0 } \left( \frac { 1 } { \sqrt { { p } ^ { 2 } + m _ { B } ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { | p | } \right) \right] ~ ,
u _ { [ 2 ] } ^ { m } \in \overline { { \mathcal { F } } }
b _ { n }
\mathbf { v } = \left[ { \begin{array} { l l } { r } & { \angle \theta } \end{array} } \right]

\begin{array} { r c l } { E _ { y } } & { = } & { A / \sqrt { 2 } \times \cos ( k x ) \sin ( \omega t ) , } \\ { E _ { z } } & { = } & { A / \sqrt { 2 } \times \cos ( k x ) \cos ( \omega t ) , } \\ { B _ { y } } & { = } & { - A / \sqrt { 2 } \times \sin ( k x ) \sin ( \omega t ) , } \\ { B _ { z } } & { = } & { - A / \sqrt { 2 } \times \sin ( k x ) \cos ( \omega t ) , } \end{array}
{ \frac { 3 v ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } } } \approx 3 . 9 * 1 0 ^ { - 8 }
t _ { S S l } = \frac { 1 } { k _ { 1 } ( s _ { 0 } + K _ { M } ) }
E = \gamma m c ^ { 2 } = { \frac { m c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } }
z
t \rightarrow 0
m
\begin{array} { r } { { \bf x } _ { n } \equiv - \frac { 1 } { m _ { n } } \sum _ { 1 } ^ { n - 1 } m _ { N } { \bf x } _ { N } , ~ ~ \mathrm { ~ o ~ r ~ } ~ \sum _ { 1 } ^ { n } m _ { N } { \bf x } _ { N } = 0 . } \end{array}
\rho ( t ) = \sum _ { k } P ( k ) \rho _ { k } ( t ) .

b > 1
3 1 . 5 \%
x _ { t }
T _ { 1 } ^ { - 1 } ( B ) = T _ { 1 } ^ { - 1 } ( 0 ) + a B ^ { 2 }
{ \cal A } _ { D - 2 } = \omega _ { s + 1 } L ^ { D - s - 3 } \sum _ { c } \prod _ { I } \left( \prod _ { a } Q _ { a c } ^ { ( I ) } \prod _ { b } P _ { b c } ^ { ( I ) } \right) ^ { \frac { \sigma ^ { ( I ) } } { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { X } & { { } = \lceil ( K + R ) / g + \mu \rfloor } \\ { K } & { { } \sim \operatorname { P o i s s o n } ( H ) } \\ { R } & { { } \sim \mathcal N ( 0 , \sigma _ { R } ^ { 2 } ) , } \end{array}
\mathbf { P }
\boldsymbol { Z } ( \boldsymbol { x } , \theta )
{ V _ { \mathrm { i n t } } ( x _ { j } - x _ { k } ) = \frac { \mathcal { E } } { \mathcal { L } ^ { 2 } } \tilde { \beta } \, ( x _ { j } - x _ { k } ) ^ { 2 } = \beta \, ( x _ { j } - x _ { k } ) ^ { 2 } }
\rho
1 . 5 \times 1 0 ^ { 1 5 } \, n _ { e q } / c m ^ { 2 }
x \mapsto \varepsilon _ { x }
\alpha
M _ { \infty }
t _ { 0 }
\Gamma
\Xi = \Phi - { \frac { P V } { T } }
1 0 0
\begin{array} { r l } { W ^ { 2 } ( \frac { \lambda ( B _ { R } ) } { | B _ { R } | } d x \llcorner B _ { R } + \bar { f } , } & { \frac { \mu ( B _ { R } ) } { | B _ { R } | } d x \llcorner B _ { R } + \bar { g } ) } \\ & { \le \frac { 1 } { \operatorname* { m i n } \{ \frac { \lambda ( B _ { R } ) } { | B _ { R } | } , \frac { \mu ( B _ { R } ) } { | B _ { R } | } \} } \int _ { B _ { R } } | \nabla \phi | ^ { 2 } . } \end{array}
\bar { f }
k , q
\alpha = 8 2 . 5
L
\begin{array} { r l } { C _ { \mathrm { S M } } ( t _ { * } , \delta ) \| r - u \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } } & { \le \langle \mathcal { A } ( t _ { * } + r ) - \mathcal { A } ( t _ { * } + u ) , r - u \rangle \le \langle \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } + u ) ( r - u ) , r - u \rangle + \frac { 1 } { 2 } M _ { \delta } \| r - u \| _ { \mathbb { V } } ^ { 3 } . } \end{array}

3 \%

\Gamma ^ { i + 1 }
\theta
n _ { d } = 1 . 0 n _ { 0 }
\sim
S _ { \pm } = E _ { \mathrm { i n , \pm } } \sqrt { \gamma L \theta _ { \pm } / \alpha ^ { 3 } }
\begin{array} { r l } { = } & { { } \left( \gamma \mathcal { P } _ { n } ( u ) \lvert p \rvert + \gamma \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime } ( u ) \lvert p \rvert \right) \left( 1 + \lvert p \rvert \right) + \left( \partial _ { x } \gamma \right) \mathcal { P } _ { n } ( u ) \lvert p \rvert + \lvert \gamma \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime } ( u ) p ^ { 2 } + \left( \partial _ { x } \gamma \right) \mathcal { P } _ { n } ( u ) p - g _ { 0 } ( x ) u \rvert } \\ { \leq } & { { } \left( \gamma \mathcal { P } _ { n } ( u ) \lvert p \rvert + \gamma \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime } ( u ) \lvert p \rvert \right) \left( 1 + \lvert p \rvert \right) + \left( \partial _ { x } \gamma \right) \mathcal { P } _ { n } ( u ) \lvert p \rvert + \gamma \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime } ( u ) p ^ { 2 } + \left( \partial _ { x } \gamma \right) \mathcal { P } _ { n } ( u ) \lvert p \rvert + \lvert g _ { 0 } ( x ) u \rvert } \\ { \leq } & { { } \mu ( M , b , \operatorname* { m a x } ( | g _ { 0 } | ) ) \left( 1 + \lvert p \rvert \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\Delta { g } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s )
\Big \{ F , G \Big \} = - \int _ { \Omega } \left( \begin{array} { l } { \delta F / \delta \omega } \\ { \delta F / \delta D } \\ { \delta F / \delta \eta } \\ { \delta F / \delta b } \end{array} \right) \nabla \cdot \underbrace { \left( \begin{array} { l l l l } { q \, \times } & { - q } & { 0 } & { r \, \times } \\ { q } & { q \, \times } & { 1 } & { r } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { r \, \times } & { - r } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } _ { = \mathbb { J } ( \omega , D , \eta , b ) } \nabla \left( \begin{array} { l } { \delta G / \delta \omega } \\ { \delta G / \delta D } \\ { \delta G / \delta \eta } \\ { \delta G / \delta b } \end{array} \right) \, d \mu \, .
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } \, [ \, \sigma _ { 2 , i } ^ { ( k ) } \ \big \vert \ \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } , \, \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } \, ] } & { = u \ \mathrm { s i g n } ( \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } ) \, ( \, \varepsilon \, P ( t \, ( \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) \in { \mathcal { S } } _ { 1 } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \omega _ { i } ^ { ( k ) } \, u \ P ( t \, ( \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) \in \{ S _ { 2 } \cup S _ { 3 } \} ) \, ) } \\ & { \, = \, u \ \mathrm { s i g n } ( \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } ) \, h ( \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) . } \end{array}
5 . 1 0 0 \cdot 1 0 ^ { - 1 }
N = 5 0
S
y _ { i }
0 h 2 p
[ p ( x ) , \psi ^ { \dagger } ( y ) ] = { \frac { i } { 2 } } { \frac { \psi ^ { \dagger } } { \phi } } ( y ) \partial _ { x } \delta ( x - y )
G _ { 1 }
p _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ p ~ l ~ u ~ s ~ } } ( \Delta ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } p _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ p ~ l ~ y ~ } } ( x ) p _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ m ~ a ~ n ~ d ~ } } ( x - \Delta ) \, \mathrm { ~ d ~ } x .
\Delta t = 1 0 ^ { - 6 }
\tan ^ { - 1 } ( k _ { y } / k _ { x } )
\kappa _ { L }
m _ { i } = I _ { i j } \Omega _ { j } ( 0 )
c h i
{ \cal L } _ { Q C D } = - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { a \mu \nu } { F ^ { a } } _ { \mu \nu } + B ^ { a } { A ^ { a } } _ { - } + { \bar { c } } ^ { a } { \cal D } _ { - } ^ { a b } c ^ { b } + { \bar { \psi } } ^ { i } ( i \gamma ^ { \mu } { D ^ { i j } } _ { \mu } - m \delta ^ { i j } ) \psi ^ { j } . \nonumber
\begin{array} { r l } { \mu } & { = \operatorname* { i n f } _ { \| \bar { y } - b \| _ { 2 } = 1 } \frac { 1 } { ( \bar { y } - b ) ^ { T } \bar { y } + \| \bar { y } \| _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( 1 + \| b \| _ { 2 } ) ( 2 + \| b \| _ { 2 } ) } } \\ { L } & { = \operatorname* { s u p } _ { \| \bar { y } - b \| _ { 2 } = 1 } \frac { ( \bar { y } - b ) ^ { T } \bar { y } + \| \bar { y } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { ( ( \bar { y } - b ) ^ { T } \bar { y } ) ^ { 3 } } = \frac { 2 - \| b \| _ { 2 } } { ( 1 - \| b \| _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { ( E _ { 0 } ) ^ { 2 } = ( E _ { x } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( E _ { y } ^ { 0 } ) ^ { 2 } = ( E _ { x \prime } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( E _ { y \prime } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } \end{array}
\partial _ { \mu } \longrightarrow D _ { \mu } ( x ) = \partial _ { \mu } + i g A _ { \mu } ( x ) \ ,
c -
\mathbf { M }
t = { \frac { E - E ^ { \prime } } { { \sqrt { 2 } } \sigma } } , \quad u _ { 1 } = { \frac { E - M } { { \sqrt { 2 } } \sigma } } , \quad u _ { 2 } = { \frac { E + M } { { \sqrt { 2 } } \sigma } } , \quad a = { \frac { k \pi } { 2 \sigma ^ { 2 } } } ,

\mathbb { E } \left[ \Vert \tilde { \theta } _ { t + 1 } - \theta ^ { * } \Vert ^ { 2 } \right] \leq \mathbb { E } \left[ \Vert \tilde { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Vert ^ { 2 } \right] - \frac { \alpha ( 1 - \gamma ) } { 4 } \mathbb { E } \left[ \Vert \hat { V } _ { \tilde { \theta } _ { t } } - \hat { V } _ { \theta ^ { * } } \Vert _ { D } ^ { 2 } \right] + \frac { 5 \alpha ^ { 3 } } { ( 1 - \gamma ) } \mathbb { E } \left[ \Vert e _ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } \right] + 2 \alpha ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } .
\geq
W _ { \mathrm { ~ b ~ , ~ 3 ~ } }
\begin{array} { r } { u \leftarrow \frac { { \mathcal { T } } ( \cdot , v , w ) } { \Vert { \mathcal { T } } ( \cdot , v , w ) \Vert } \quad v \leftarrow \frac { { \mathcal { T } } ( u , \cdot , w ) } { \Vert { \mathcal { T } } ( u , \cdot , w ) \Vert } \quad w \leftarrow \frac { { \mathcal { T } } ( u , v , \cdot ) } { \Vert { \mathcal { T } } ( u , v , \cdot ) \Vert } } \end{array}

\omega = 1
\rho _ { \epsilon } = \frac { A _ { 0 } } { \sqrt { 1 + \epsilon ^ { 2 } } } \frac { \rho ^ { ( \epsilon ) } } { \omega _ { 0 } ( 1 - \boldsymbol { p } \cdot \boldsymbol { k } _ { 0 } / \omega _ { 0 } ) } ,
^ +
U = 1
( a _ { 0 } / v _ { A } ) \lesssim 1 0 ^ { - 1 }
\frac { \pi u } { u ^ { \prime } - u } ~ b ^ { \pm } ( u ) b ^ { \pm } ( - u ^ { \prime } ) ~ + ~ \frac { \pi u } { u + u ^ { \prime } } ~ b ^ { \pm } ( u ) b ^ { \pm } ( u ^ { \prime } )

\boldsymbol { A }

\tilde { \mathrm { p } } _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ } }
\pi / 4
z _ { \tau }
t < \tau
M _ { i } ( \xi ^ { * } ) = \int _ { - \infty } ^ { - \xi ^ { * } } C _ { i } ( \xi ) d \xi + \int _ { \xi ^ { * } } ^ { \infty } C _ { i } ( \xi ) d \xi
H _ { p } ^ { I } ( H _ { q } ^ { I I } ( C _ { \bullet , \bullet } ) ) \Rightarrow _ { p } H ^ { p + q } ( T ( C _ { \bullet , \bullet } ) )
\sum _ { i = 1 } ^ { M } ( F _ { i } ^ { y } \cos ( \phi ) - F _ { i } ^ { x } \sin ( \phi ) ) r
\delta S = 0
x
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle q \rangle } { d t ^ { \prime } } } & { = } & { - \langle b _ { i j } \mu _ { j i } \rangle - \langle b _ { i j } \gamma _ { j i } \rangle - \frac { 1 } { 2 } \langle D _ { i j k l } D _ { j i k l } \rangle } \\ & { = } & { - \langle b _ { i j } \mu _ { j i } \rangle - \big ( c _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 3 } ^ { 2 } \big ) \big ( 8 \langle q \rangle + 1 \big ) - c _ { 2 } c _ { 3 } \big ( 1 6 \langle q ^ { 2 } \rangle + 4 \langle q \rangle + 4 \big ) } \\ { \frac { d \langle r \rangle } { d t ^ { \prime } } } & { = } & { - \langle b _ { i k } b _ { k j } \mu _ { j i } \rangle - \langle b _ { i k } b _ { k j } \gamma _ { j i } \rangle - \langle b _ { i j } D _ { j k m n } D _ { k i m n } \rangle } \\ & { = } & { - \langle b _ { i k } b _ { k j } \mu _ { j i } \rangle - \big ( c _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 3 } ^ { 2 } \big ) \bigg ( \frac { 2 7 } { 2 } \langle r \rangle \bigg ) - c _ { 2 } c _ { 3 } \big ( 6 \langle r \rangle + 3 0 \langle q r \rangle - 6 \langle b _ { i j } b _ { j k } b _ { i k } \rangle \big ) } \end{array}
\hat { H } ( \tau ) = \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \hat { H } _ { l } e ^ { i l \omega \tau }
\left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { { \cal G } _ { R } } } \\ { { { \cal G } _ { A } } } & { { { \cal G } _ { K } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { G _ { R } } } \\ { { G _ { A } } } & { { G _ { K } } } \end{array} \right) + i \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { G _ { R } \Sigma _ { R } { \cal G } _ { R } } } \\ { { G _ { A } \Sigma _ { A } { \cal G } _ { A } } } & { { G _ { A } \Omega { \cal G } _ { R } + G _ { K } \Sigma _ { R } { \cal G } _ { R } + G _ { A } \Sigma _ { A } { \cal G } _ { K } } } \end{array} \right) .
| \mathcal { F } \mathcal { B } _ { l } ( x ) | ^ { 2 } ( \kappa ) \overset { d e f } { = } | \mathcal { F } ( x * \tilde { \phi } _ { l } ) | ^ { 2 } ( \kappa ) = | \mathcal { F } ( x \circ \Psi _ { r } ) | ^ { 2 } ( \kappa ) | \mathcal { F } ( \tilde { \phi } _ { l } ) | ^ { 2 } ( \kappa ) = | \mathcal { F } ( x ) | ^ { 2 } ( \kappa ) | \mathcal { F } ( \tilde { \phi } _ { l } ) | ^ { 2 } ( \kappa ) ,
Y ( E )
e
\omega _ { c }
\lambda
\beta
3 . 5 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
\tau _ { 0 }
S ^ { ( 1 ) } = { \frac { i g ^ { 2 } } { 2 \pi } } \ln { \frac { \sigma } { \sigma ^ { \prime } } } \int d ^ { 2 } x _ { \perp } \left( L _ { 1 } ^ { a } { \frac { 1 } { \vec { \partial } _ { \perp } ^ { 2 } } } L _ { 1 } ^ { a } + L _ { 2 } ^ { a } { \frac { 1 } { \vec { \partial } _ { \perp } ^ { 2 } } } L _ { 2 } ^ { a } \right) .
\mathrm { I m } { \frac { 1 } { z ^ { n } } } = \pi \, { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } } \, { \frac { d ^ { n - 1 } } { d z ^ { n - 1 } } } \, \delta ( z )
k
\rho _ { - 1 / 4 , - 1 / 4 } ^ { \pm } ( x )
r _ { i j } \equiv | { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } |
\omega = 2 \pi \nu
\Delta _ { \alpha , j } = \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \mathrm { r o w } _ { \alpha } \left( M _ { \theta , k } ^ { - 1 } \right) \exp ( \mathrm { i } 2 \pi k j / N ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { \delta _ { 0 , j , \alpha } } & { \delta _ { 1 , j , \alpha } } & { \cdots } & { \delta _ { \theta - 1 , j , \alpha } } \end{array} \right] ,
\frac { \ell } { a } = 4
\vec { w } _ { 1 } \left( 0 \right)
\begin{array} { r l r } { \dot { \eta } } & { = } & { - \frac { \varsigma ( t ) } { N \cdot M } 1 _ { N \cdot M } ^ { T } \frac { \partial \tilde { f } ( y ) } { \partial y } } \\ & { = } & { - \frac { \varsigma ( t ) } { N \cdot M } \sum _ { i = 1 } ^ { N \cdot M } \frac { \partial f _ { i } ( y _ { i } ) } { \partial y _ { i } } } \\ & { = } & { - \frac { \varsigma ( t ) } { N \cdot M } \sum _ { i = 1 } ^ { N \cdot M } \frac { \partial f _ { i } } { \partial y _ { i } } ( ( U \psi ) _ { i } + \eta ) . } \end{array}
4 \times 4

\varphi
L _ { 2 }
x
{ \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int \nabla _ { \mathbf { r } _ { 0 } } \cdot \left( \mathbf { p } \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) { \frac { 1 } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| } } \right) d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 0 } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \mathbf { p } \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) \cdot d \mathbf { A } _ { 0 } } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| } } \, ,
\big \lvert S _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } ^ { ( 1 , - ) } \big \rvert ^ { 2 }

\hbar
\cos A = { \frac { \mathrm { a d j a c e n t ~ s i d e } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } = { \frac { b } { h } } \, .
I _ { 1 - q } ( u ) = \mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ n ~ t ~ i ~ l ~ e ~ } _ { 1 - q } \left\{ \frac { \lvert \mathbb { E } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ] - z ( x ) \rvert } { \sqrt { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ] + \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \epsilon _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } , x } ] + \hat { \delta } _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ E ~ } } ^ { 2 } } } : x \in \mathcal { M } ^ { * } \right\} ,
^ 1
5

\frac { - b + \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
1 ^ { s t }
C _ { 0 . 5 }
\frac { \gamma ^ { 2 } \varepsilon ^ { 6 } } { 1 2 8 } \log { \left( \frac { \sqrt [ ] { \gamma \epsilon ^ { 4 } } } { 8 } \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma ( \gamma + 1 ) \varepsilon ^ { 6 } \right) } \leq \frac { \gamma ^ { 2 } \varepsilon ^ { 6 } } { 3 2 \pi } \log { \left( \sqrt [ ] { \frac { \gamma \varepsilon ^ { 4 } } { 8 \pi } } \right) } .
\eta \approx 0 . 1 5 0
N _ { \mathrm { c u t } }
\Delta t _ { s } ^ { + }
\Sigma _ { i j } ^ { \mathrm { a d } } [ \delta \rho ( t ) ] \approx - \frac { 1 } { 2 } \Bigg \langle \sum _ { k q m n } \frac { f ( \varepsilon _ { k } ) - f ( \varepsilon _ { q } ) } { \varepsilon _ { k } - \omega - \varepsilon _ { q } - i \eta } R _ { i m } R _ { q k } ( 2 R _ { j n } ^ { \prime } R _ { q k } ^ { \prime } - R _ { j k } ^ { \prime } R _ { q n } ^ { \prime } ) \delta \rho _ { m n } ( t ) \Bigg \rangle _ { N _ { s } } ,
A _ { r } / D \lesssim 1
t
d _ { r } ^ { p , q }
\psi _ { s }
\Delta \Lambda = \pm 1
\mathbf { Z } = \mathrm { D i a g } ( \xi _ { \Sigma } , \xi _ { \Delta } )
\eta = 0 . 4
N \ge 3
x ^ { 3 } - x ^ { 2 } \sqrt { 7 } + x + \frac { 1 } { \sqrt { 7 } }
D - 4
\alpha
\chi _ { 1 }
\mathbf { E } ^ { s c } ( \mathbf { r } _ { A } ) = \frac { i { \omega } ^ { 3 } { \mu _ { 0 } } } { 8 { \pi } ^ { 2 } c } P V \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \kappa } { p } ( \hat { s } r ^ { s } \hat { s } + \hat { p } _ { + } r ^ { p } \hat { p } _ { - } ) e ^ { i \mathbf { \nu } \cdot \mathbf { r } _ { M } } \cdot \mathbf { p } ( \mathbf { r } _ { 0 } ) d { \varphi } d { \kappa } ,
\lambda =
{ \mathbf { C } = \mathbf { X } ^ { T } \mathbf { X } }
B
{ \bf + 0 . 4 9 }
\forall _ { \gamma < \delta } { V _ { \gamma } : }
\theta = 7 5 ^ { o }

\Gamma _ { c } = \zeta ( 1 + \sigma )

6 0 0
\hat { \textbf { x } } _ { k } ^ { t }
\frac { 1 } { \tau } \sim \frac { \Gamma } { \mu ^ { e f f } r _ { 0 } }
f ( k , \theta ) = \frac { \mu } { \hbar ^ { 2 } } \frac { - 1 } { 2 \sqrt { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { k } } \int \, \mathrm { ~ d ~ } q _ { z } \mathcal { H } ( - q _ { z } ) \mathcal { V } ( \mathbf { q } )
1 . 0 0

\Gamma
\theta _ { 2 }
( a ) ^ { - 1 } - 1
1 8
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { H ( \omega ) = \frac { N _ { 0 } \prod _ { \ell = 1 } ^ { N _ { z } } ( i \omega - i z _ { \ell } ) } { D _ { 0 } \prod _ { \ell = 1 } ^ { N _ { s } } ( i \omega - i p _ { \ell } ) } } \\ & { N _ { 0 } = \left[ \prod _ { \ell = 1 } ^ { N _ { z } } \frac { i } { z _ { \ell } } \right] ~ \omega ^ { m } ~ G ( 0 ) } \\ & { D _ { 0 } = \prod _ { \ell = 1 } ^ { N _ { s } } \frac { i } { p _ { \ell } } } \end{array} } \end{array}

- 2 \Gamma
\mathrm { P e } = \mathrm { R e } \, \operatorname* { P r } \sim \mathrm { O } ( 1 )


V
\sim
\lambda _ { \alpha } = \frac { k ( \phi ) k _ { r \alpha } ( S _ { \alpha } ) } { \eta _ { \alpha } } ,
R _ { m } = 2 0 0 . 0
\Delta E = { \frac { e \hbar B } { 2 m } } ( m _ { j , f } g _ { J , f } - m _ { j , i } g _ { J , i } )
\hat { d }
\eta
a \equiv i _ { a } , \; a = 1 , . . . , 7
\hat { \psi } _ { ( 1 , 0 ) } ( \hat { y } ) \sim - \frac { 1 } { 2 } \log { ( \hat { y } ) } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \Gamma { ( k ) } } { ( 2 \hat { y } ) ^ { k } } \quad \mathrm { a n d } \quad \hat { \psi } _ { ( 2 , 1 ) } ( \hat { y } ) \sim \frac { 1 } { 2 } \log { ( \hat { y } ) } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \Gamma { ( k ) } } { ( 2 \hat { y } ) ^ { k } } .
\eta ^ { 1 / 3 }
T = g ^ { - 1 } P g \ \ .
\left< \left( \frac { S ^ { g } } { N } - \left< \frac { S ^ { g } } { N } \right> \right) ^ { 2 } \right> = 0 . 0 7 4
\tau ^ { * }
k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \sqrt { 3 } \pi / ( 1 / N ) = \sqrt { 3 } \pi N

\hat { Q } _ { z z } = - \frac { 1 } { 2 } \, \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, \left[ 2 z ^ { 2 } ( i ) - x ^ { 2 } ( i ) - y ^ { 2 } ( i ) \right]
\varepsilon ( s )
h ( \bar { \mathbf { s } } + \delta \mathbf { x } ) = h ( \bar { \mathbf { s } } ) + \delta \mathbf { H } \mathbf { x } + \mathcal { O } ( \delta ^ { 2 } )
L ^ { \prime } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } h ( l _ { i } )
\begin{array} { r l } { \quad A _ { 2 } ( \theta _ { B } ) = } & { { } \; 8 + \alpha _ { 1 } - 2 \alpha _ { 2 } + 2 \alpha _ { 3 } + 2 \alpha _ { 5 } + 2 \alpha _ { 6 } , } \\ { B _ { 2 } ( \theta _ { B } ) = } & { { } - 4 \Big [ 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } + 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } - 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 5 } + 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 6 } \Big ] \cos { 6 \theta _ { B } } } \\ { C _ { 2 } ( \theta _ { B } ) = } & { { } - 8 \big ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 1 } \cos { 2 \theta _ { B } } \big ) \sin { \theta _ { B } } . } \end{array}
\vec { \alpha }
\mathcal { E } _ { \mu } ^ { ( 3 ) }

\hat { \alpha } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } = 1
q R \nu / v _ { t } \ll \epsilon ^ { 3 / 2 }

C _ { 3 } ^ { g } = 1 - \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \big | \operatorname { t r } \big ( U _ { T } ^ { \dagger } U _ { n ^ { \prime } , 1 } \big ) \big | ^ { 2 } / N d ^ { 2 }
{ \mathrm { � } } y = 1 { \mathrm { � } } : \; \mathrm { C } = ( x _ { \mathrm { C } } , y _ { \mathrm { C } } ) .
\chi ^ { 2 }
m _ { \alpha } ^ { 2 }
\tilde { \gamma }
\begin{array} { r } { ( \hat { \omega } , \hat { \theta } ) = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } _ { ( \omega , \theta ) } \operatorname* { P r } ( m | \tau [ \omega ] , \theta ) \, p _ { 0 } ( \theta ) \, , } \end{array}
^ 2
\mathbf { X }
\mathcal { F } _ { B _ { 1 } } \equiv F _ { B 0 a } + \sum _ { i \neq 0 } F _ { B 0 i }
2 0 0 \%
J _ { \mathrm { e } } = { \frac { \partial \Phi _ { \mathrm { e } } } { \partial A } } = J _ { \mathrm { e , e m } } + J _ { \mathrm { e , r } } + J _ { \mathrm { e , t r } } ,
\alpha \gg 1
r ( = r ^ { * } / R ^ { * } )
\dot { x } _ { i } = c ( t ) \, p _ { i } \; , \qquad \dot { p } _ { i } = - \frac { \partial V ( \{ x \} , t ) } { \partial x _ { i } } \, .
N _ { T } = \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } \left( \frac { 1 / B + \vert L \beta _ { 2 } \Delta \omega \vert } { \Delta _ { t } } \right) .
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { r e d , F b } } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac { 2 } { m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } \sum _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } = \varepsilon _ { b } } \left\{ \left[ \langle \xi _ { P a } P b _ { 2 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { P a a } ) | a n \rangle + \langle P a \xi _ { P b _ { 2 } } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { P a a } ) | a n \rangle \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \langle P a P \xi _ { b _ { 2 } } ^ { \prime } | I ( \Delta _ { P a a } ) | a n \rangle \right] \langle n b _ { 1 } | I ( 0 ) | Q b _ { 2 } Q b _ { 1 } \rangle - \langle P b _ { 2 } P \xi _ { b _ { 1 } } ^ { \prime } | I ( 0 ) | b _ { 2 } n \rangle \langle n a | I ( \Delta _ { a Q a } ) | Q b _ { 1 } Q a \rangle } \\ & { - } & { \left. \left[ \langle P b _ { 2 } \xi _ { P b _ { 1 } } | I ( 0 ) | b _ { 2 } n \rangle + \langle \xi _ { P b _ { 2 } } P b _ { 1 } | I ( 0 ) | b _ { 2 } n \rangle \right] \langle n a | I ^ { \prime } ( \Delta _ { a Q a } ) | Q b _ { 1 } Q a \rangle \right\} \, , } \end{array}
\begin{array} { c } { { \Gamma \left( s \right) \zeta \left( \frac s 2 , \frac { D _ { B } } { \mu ^ { 2 } } \right) = \frac { \Gamma \left( s \right) } { \Gamma \left( \frac s 2 \right) } \left[ \Gamma \left( \frac s 2 \right) \zeta \left( \frac s 2 , \frac { D _ { B } } { \mu ^ { 2 } } \right) \right] = } } \\ { { = \frac { 2 ^ { s - 1 } } { \sqrt { \pi } } \Gamma \left( \frac { s + 1 } 2 \right) \left[ \Gamma \left( \frac s 2 \right) \zeta \left( \frac s 2 , \frac { D _ { B } } { \mu ^ { 2 } } \right) \right] } } \end{array}
2 6 . 6
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } w _ { 1 } ^ { 2 k _ { 1 } } w _ { 2 } ^ { 2 k _ { 2 } } f ( a , w _ { 1 } , w _ { 2 } ) \mathrm { d } w _ { 1 } \mathrm { d } w _ { 2 } } } \\ & { } & { = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \{ ( 2 k _ { 1 } - 1 ) ! ! \} \{ ( 2 k _ { 2 } - 1 ) ! ! \} \left( \frac { \operatorname { t a n h } ( x ) } { x } \right) ^ { k _ { 1 } + k _ { 2 } } \frac { \cos ( a x ) } { \cosh ( x ) } \mathrm { d } x } \\ & { } & { = \frac { 1 } { \pi } \frac { ( 2 k _ { 1 } ) ! ( ( 2 k _ { 2 } ) ! ) } { ( k _ { 1 } ! ) ( k _ { 2 } ! ) 2 ^ { k _ { 1 } + k _ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { \operatorname { t a n h } ( x ) } { x } \right) ^ { k _ { 1 } + k _ { 2 } } \frac { \cos ( a x ) } { \cosh ( x ) } \mathrm { d } x } \end{array}
E _ { i }
a \ll h
^ 1

i , j
\mathbf { v } \cdot \textrm { c u r l } \mathbf { v }
\begin{array} { r } { \rho = p _ { \mathrm { ~ o ~ } } ( 1 - p _ { \mathrm { ~ o ~ } } ) = \frac { \dot { q } } { N I _ { c } } \left( 1 - \frac { \dot { q } } { N I _ { c } } \right) , } \end{array}
f _ { c }
1
0 . 5
I - \alpha { \bf A } { \bf D } ^ { - 1 }
v
- W
\hat { L } G ( \mathbf { x } , t ; \mathbf { x } ^ { \prime } ) = \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) \delta ( t )
2 R
{ \begin{array} { r l } { \{ A , B \} \equiv \{ A , B \} _ { \mathbf { q } , \mathbf { p } } } & { = { \frac { \partial A } { \partial \mathbf { q } } } \cdot { \frac { \partial B } { \partial \mathbf { p } } } - { \frac { \partial A } { \partial \mathbf { p } } } \cdot { \frac { \partial B } { \partial \mathbf { q } } } } \\ & { \equiv \sum _ { k } { \frac { \partial A } { \partial q _ { k } } } { \frac { \partial B } { \partial p _ { k } } } - { \frac { \partial A } { \partial p _ { k } } } { \frac { \partial B } { \partial q _ { k } } } \, , } \end{array} }
\theta
^ 1 0

\begin{array} { r } { { U = \xi _ { x } \overline { { u } } + \xi _ { y } \overline { { v } } + \xi _ { z } \overline { { w } } \, \mathrm { , } } } \\ { { V = \eta _ { x } \overline { { u } } + \eta _ { y } \overline { { v } } + \eta _ { z } \overline { { w } } \, \mathrm { , } } } \\ { { W = \zeta _ { x } \overline { { u } } + \zeta _ { y } \overline { { v } } + \zeta _ { z } \overline { { w } } \, \mathrm { . } } } \end{array}
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ H ~ } } \cong \mathcal { M } \cong S ^ { 2 }
\theta _ { r } ^ { W } = 0 . 2
E _ { V }
A ^ { \prime } \, = \, A / \lambda \, = \, \operatorname * { l i m } _ { x _ { 0 } ^ { \prime } \to 0 } \, \frac { 7 } { 8 } \left( \, \int _ { x _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { \infty } \, \frac { d y ^ { \prime } } { y ^ { 2 } } \, R ( y ^ { \prime } ) F ^ { 2 \delta } ( y ^ { \prime } ) \, - \, b ^ { \prime } \, a ^ { 2 \delta } \, \frac { ( x _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { \kappa - 1 } } { 1 - \kappa } \right) \; .
\alpha \beta \Delta T _ { 0 } ^ { 2 } U
^ +
| | \nabla _ { \mathcal { M } ( t ) } \mathcal { M } ( t { + } 1 | | _ { 1 }
d
\tilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 1 , 0 , 0 ) - \tilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 3 , 0 , 0 )
\begin{array} { r l } { h ( X _ { 1 } \times X _ { 2 } ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log \left| \mathcal { P } \left( \Delta _ { k } , X _ { 1 } \times X _ { 2 } \right) \right| } { 1 + 2 + \cdots + 2 ^ { k } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } ( 2 ^ { m } ) ^ { a _ { k } ( j ) } } { 2 ^ { k + 1 } - 1 } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log n + \left( \frac { m 2 ^ { k } } { n } + o ( 2 ^ { k } ) \right) \log 2 } { 2 ^ { k + 1 } - 1 } } \\ & { = \frac { m \log 2 } { 2 n } . } \end{array}
\vec { F } _ { w } = - \vec { \nabla } \Phi _ { w } = - ( 3 w + 1 ) \frac { r _ { \mathrm { { o } } } ^ { 3 w + 1 } } { r ^ { 3 w + 2 } } \hat { e } _ { r } \, ,
\epsilon d \phi - \sqrt { M ^ { 2 } - 1 } \frac { d | | \overline { { U } } | | } { | | \overline { { U } } | | } - \sqrt { M ^ { 2 } - 1 } \frac { T d S - d H } { | | \overline { { U } } | | ^ { 2 } } = 0 ,
\eta _ { m a x P } = 0 . 0 8 \eta _ { c }
F _ { a b } \equiv d ( X _ { a } d X _ { b } ) , \, \, a , b = 1 , \ldots , 9 .
\begin{array} { r l } { \left( \mathcal { O } _ { R _ { 1 } , R _ { 2 } , \mu , \nu } ^ { R } ( X A _ { x } , Y A _ { y } ) \right) ^ { \dagger } } & { = \sum _ { \sigma \in S _ { m + n } } \delta \left( Q _ { R _ { 1 } , R _ { 2 } , \nu , \mu } ^ { R } \sigma \right) \mathcal { O } _ { \sigma ^ { - 1 } } ( A _ { x } ^ { \dagger } X ^ { \dagger } , A _ { y } ^ { \dagger } Y ^ { \dagger } ) } \\ & { = \sum _ { \tilde { \sigma } \in S _ { m + n } } \delta \left( Q _ { R _ { 1 } , R _ { 2 } , \nu , \mu } ^ { R } \tilde { \sigma } ^ { - 1 } \right) \mathcal { O } _ { \tilde { \sigma } } ( A _ { x } ^ { \dagger } X ^ { \dagger } , A _ { y } ^ { \dagger } Y ^ { \dagger } ) } \\ & { = \mathcal { O } _ { R _ { 1 } , R _ { 2 } , \nu , \mu } ^ { R } ( A _ { x } ^ { \dagger } X ^ { \dagger } , A _ { y } ^ { \dagger } Y ^ { \dagger } ) \, . } \end{array}
w _ { i }
{ n } ^ { c r } = \tilde { n } / \Omega ^ { 3 } ( x _ { 0 } ) \; .

1 . 5 m
\int { f { \boldsymbol { \Psi } } \left( { \bf { v } } \right) } d { \bf { v } } = \sum _ { i } { { f _ { i } } { \boldsymbol { \Psi } } \left( { { { \bf { v } } _ { i } } } \right) } ,
h
\rho _ { \mathrm { i } } = \rho \sim 1 0 0 0 \, \mathrm { k g / m ^ { 3 } }
M = \pi R ^ { 2 } N / L ^ { 2 }

\nvDash
\hat { H }

\begin{array} { r l } { - \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } \left( C \left( \frac { x } { \varepsilon } \right) e ( u _ { \varepsilon } ) \right) } & { { } = f \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \qquad \Omega , } \\ { u _ { \varepsilon } } & { { } = 0 \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \qquad \partial \Omega } \end{array}

\begin{array} { r l } { c } & { = \frac 1 2 \| G \tilde { \mu } - b \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = \| G \left( \mu - \Sigma G ^ { T } ( \frac 1 \lambda I + G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } ( G \mu - b ) \right) - b \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = \| G \mu - G \Sigma G ^ { T } ( \frac 1 \lambda I + G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } ( G \mu - b ) - b \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = \| \left( I - G \Sigma G ^ { T } ( \frac 1 \lambda I + G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } \right) ( G \mu - b ) \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
0 ^ { \circ }
D _ { f } x ( t ) = D _ { b } x ( t ) = \Dot { x } ( t ) = v ( t )
a _ { E }
b _ { 1 : M }
\langle \Delta \rangle \sim { \cal O } ( \frac { F _ { \Sigma } ^ { 2 } } { M ^ { 3 } } ) .
\begin{array} { r } { f _ { j , \alpha } = f _ { j , \alpha } ^ { ( 0 ) } + \varepsilon f _ { j , \alpha } ^ { ( 1 ) } + \varepsilon ^ { 2 } f _ { j , \alpha } ^ { ( 2 ) } , \quad \partial _ { t } = \varepsilon \partial _ { t _ { 1 } } + \varepsilon ^ { 2 } \partial _ { t _ { 2 } } , \quad \nabla = \varepsilon \nabla _ { 1 } , } \\ { \tilde { G } _ { j , \alpha } = \varepsilon \tilde { G } _ { j , \alpha } ^ { ( 1 ) } + \varepsilon ^ { 2 } \tilde { G } _ { j , \alpha } ^ { ( 2 ) } , \quad F _ { j , \alpha } = \varepsilon F _ { j , \alpha } ^ { ( 1 ) } + \varepsilon ^ { 2 } F _ { j , \alpha } ^ { ( 2 ) } . } \end{array}

\left\{ \begin{array} { l l } { T _ { k } = \mathrm { t r } ( \mathcal L ^ { 0 } ) - k ^ { 2 } \mathrm { t r } \mathcal D = \texttt I _ { 1 } ^ { 0 } - k ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } ) , } \\ { h ( k ^ { 2 } ) = \operatorname* { d e t } \mathcal D k ^ { 4 } + k ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } - a _ { 1 1 } \gamma _ { 2 } ) + \operatorname* { d e t } \mathcal L ^ { 0 } = \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } k ^ { 4 } + k ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } - a _ { 1 1 } \gamma _ { 2 } ) + \texttt I _ { 2 } ^ { 0 } . } \end{array} \right.
{ \begin{array} { r l } { { 4 } \Delta _ { X } ( N ) \circ \Delta _ { X } ( N ) ~ } & { ~ { \stackrel { \scriptscriptstyle { \mathrm { d e f } } } { = } } ~ \left\{ ( x , z ) \in X \times X ~ : ~ { \mathrm { ~ t h e r e ~ e x i s t s ~ } } y \in X { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } x , z \in y + N \right\} = \bigcup _ { y \in X } [ ( y + N ) \times ( y + N ) ] } \\ & { = \Delta _ { X } + ( N \times N ) . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { 2 \pi m } & { = n _ { \mathrm { w g } } \omega _ { m , \pm } \overline { { L } } / c \mp \operatorname { a r c c o s } [ \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) \cos ( n _ { \mathrm { w g } } \omega _ { m , \pm } \Delta L / c ) ] } \\ & { \approx n _ { \mathrm { w g } } \omega _ { m , \pm } \overline { { L } } / c \mp \operatorname { a r c c o s } [ \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) \cos ( n _ { \mathrm { w g } } \omega _ { m } \Delta L / c ) ] } \end{array}
^ 2
P _ { \mu } = m _ { o } c \frac { d r _ { \mu } ( s ) } { d s } + \frac { q } { c } \left[ \overline { { A } } _ { \mu } ^ { ( e x t ) } + \overline { { A } } _ { \mu } ^ { ( p l ) } + 2 \overline { { A } } _ { \mu } ^ { ( s e l f ) } \right] .
\dot { y } ( 0 )
k \ne 0
\theta

\%
V _ { \textrm { N N } } ^ { \vec { L } }

\bar { t }

s _ { 3 }
\epsilon ^ { 2 } D _ { \mathrm { M e r c } }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \log \mathcal { Z } _ { \beta } } { \mathrm { d } \beta } } & { { } = \int \log [ p ( y | \ensuremath { \vec { \theta } } , \mathcal { M } _ { i } ) ] \, p ( y | \ensuremath { \vec { \theta } } , \mathcal { M } _ { i } ) ^ { \beta } p ( \ensuremath { \vec { \theta } } ) \mathrm { d } \ensuremath { \vec { \theta } } } \end{array}
R _ { a _ { i } , a _ { j } , a _ { k } } = R _ { b _ { i } , b _ { j } , b _ { k } } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } Q _ { a _ { i } , a _ { j } , a _ { k } } = Q _ { b _ { i } , b _ { j } , b _ { k } } .
\widetilde { H }
\rho _ { f }
^ { - 2 }
\mathcal { T }
\Delta v _ { z } = 2 \sqrt { 2 l n ( 2 ) } \cdot \sigma _ { v _ { z } }

\begin{array} { r l } & { \mathrm { C e n t e r ~ d i s t a n c e ~ l o s s } = } \\ & { \left| \frac { \sum _ { i , j } \mathrm { I n t e n s i t y } { i j } \cdot \overrightarrow { \mathrm { C o o r d i n a t e } { i j } } } { \sum _ { i , j } \mathrm { I n t e n s i t y } _ { i j } } - \overrightarrow { \mathrm { C e n t e r ~ p o s i t i o n } } \right| , } \end{array}
R
\tau _ { C L } = { \frac { \tau _ { p } } { 1 + k _ { p } k _ { c } } }
\Delta h \gets | h _ { + , m } | ^ { 2 } - | h _ { - , m } | ^ { 2 }
\gamma ( 0 ) = \gamma ( 1 )
( i )
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathcal { M } ( \theta ) } { d \theta } \bigg | _ { \theta = 0 } } & { = \frac { d \rho _ { \theta } } { d \theta } \frac { \partial \mathcal { M } ( \theta ) } { \partial \rho _ { \theta } } + \frac { d ( \rho _ { \theta } U _ { \theta } ) } { d \theta } \frac { \partial \mathcal { M } ( \theta ) } { \partial ( \rho _ { \theta } U _ { \theta } ) } + \frac { d G _ { \theta } } { d \theta } \frac { \partial \mathcal { M } ( \theta ) } { \partial G _ { \theta } } } \\ & { = \left( \frac { d ( \rho _ { \theta } , \rho _ { \theta } U _ { \theta } , G _ { \theta } ) } { d \theta } \right) ^ { T } \left( \frac { \partial ( \rho _ { \theta } , \rho _ { \theta } U _ { \theta } , G _ { \theta } ) } { \partial ( \rho _ { \theta } , U _ { \theta } , T _ { \theta } ) } \right) ^ { - 1 } \nabla _ { ( \rho _ { \theta } , U _ { \theta } , T _ { \theta } ) } \mathcal { M } ( \theta ) \bigg | _ { \theta = 0 } , } \end{array}
J _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } } ^ { ( d ) } = \frac { 1 } { \pi ^ { d } } \int \! \! \int { d ^ { d } k _ { 1 } ~ d ^ { d } k _ { 2 } } ~ P _ { k _ { 1 } , m _ { 1 } } ^ { \nu _ { 1 } } P _ { k _ { 1 } - k _ { 2 } , m _ { 2 } } ^ { \nu _ { 2 } } P _ { k _ { 2 } , m _ { 3 } } ^ { \nu _ { 3 } } .
[ \hat { \psi } ( x ) , \hat { \bar { \psi } } ( y ) ] _ { \omega } = - i ( \gamma _ { \mu } \frac { \partial } { \partial x _ { \mu } } - \frac { m c } { \hbar } ) \bigtriangleup ( x - y )
z = 1 0
s \times s
\begin{array} { r } { \{ ( \mu _ { \mathrm { M W } j } , \mu _ { \mathrm { M M } j } ) \} _ { j } = \{ ( f _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { \mathrm { M W } j } ) , f _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { \mathrm { M M } j } ) ) \} _ { j } \cup \{ ( f _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { \mathrm { M W } j } ) , f _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { \mathrm { M M } j } ) ) \} _ { j } . } \end{array}
\alpha > d
k _ { y , \mathrm { m a x } } \rho _ { s } = 0 . 9 4
\mathcal { R }
A ^ { \mu } ( x ) = \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial q ^ { \alpha } } \, A ^ { \alpha } ( q ) \quad \mathrm { a n d } \quad A ^ { a } = e _ { \mu } ^ { a } ( x ) \, \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial q ^ { \alpha } } \, e _ { b } ^ { \alpha } ( q ) \, \psi ^ { \dagger } ( q ) \sigma ^ { b } \psi ( q ) ,
\sigma \ell = - 1
s : ~ [ 0 , s _ { x } ]

\phi _ { 0 , i }
j
( \mathcal { R } ^ { i } ) _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \{ \begin{array} { c c c c } { s ( r _ { i j } ) } & { \frac { s ( r _ { i j } ) x _ { i j } } { r _ { i j } } } & { \frac { s ( r _ { i j } ) y _ { i j } } { r _ { i j } } } & { \frac { s ( r _ { i j } ) z _ { i j } } { r _ { i j } } } \end{array} \} , } & { \mathrm { ~ f ~ u ~ l ~ l ~ } , } \\ { \{ \begin{array} { c } { s ( r _ { i j } ) } \end{array} \} , } & { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ i ~ a ~ l ~ - ~ o ~ n ~ l ~ y ~ } , } \end{array} \right.
1
\pi _ { a } = \frac { a _ { r } / t _ { r } + \beta ^ { - 1 } } { k ( 1 + \beta ^ { - 1 } ) } ,
\delta _ { S }
\sigma ( t ) = \sigma _ { 0 } \exp { ( - \frac { t } { \tau } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { \tilde { \gamma } \rightarrow { + \infty } } \partial _ { \tilde { \Delta } } \tilde { \gamma } = - \partial _ { \tilde { \Delta } } f / \partial _ { \tilde { \gamma } } f = ( 2 E - 2 \tilde { \Delta } - \tilde { \Omega } ^ { 2 } / 2 E ) / 2 \tilde { \gamma } = 0
u _ { i }
6 p

R a =
\phi
\boldsymbol { p } ^ { c }
0 < c \leq 1
\phi _ { \alpha } ( S ) = D _ { \mathrm { N } } ^ { \alpha } \bigg \{ { \phi ( S ) \bigg \} } .
T _ { e } ( \psi _ { \mathrm { N } } ) = T _ { i } ( \psi _ { \mathrm { N } } ) = T _ { 1 } ( \psi _ { \mathrm { N } } ) + T _ { 2 } ( \psi _ { \mathrm { N } } )
F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } , } & { a ( x _ { e + \frac { 1 } { 2 } } ) \ge 0 } \\ { F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } , } & { a ( x _ { e + \frac { 1 } { 2 } } ) < 0 } \end{array} \right.
\hat { \mu }
t + 1 / 2
e
k ^ { 4 }
j = 1
a , b
\mathcal { V } _ { \mathrm { e e } } ( { \bf x } ) = \mathcal { V } _ { \mathrm { e e } } ^ { \mathrm { R } } ( | { \bf x } | )
( 1 4 9 + ( 2 2 / 8 8 ) ) - ( 5 8 / ( 1 8 / 4 ) ) = 1 3 6 . 3 6
\langle y z \rangle
A _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { M } ) = - A _ { \mathrm { e } } ( \infty )
\pm 2 5 0
U
\Theta = ( G , U ) \sim ( \mathrm { N } ( 9 . 8 1 , 0 . 0 1 ^ { 2 } ) , \mathrm { N } ( - 5 \ln ( 1 0 ) , 0 . 5 ^ { 2 } ) )
\begin{array} { r l } { S [ \bar { b } , b ] } & { = \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \, \Big [ \bar { b } _ { 1 } \partial _ { \tau } b _ { 1 } - b _ { 2 } \partial _ { \tau } \bar { b } _ { 2 } + { \partial _ { \tau } ( \bar { b } _ { 2 } b _ { 2 } ) } } \\ & { \qquad + \Delta ( \bar { b } _ { 2 } \bar { b } _ { 1 } + b _ { 1 } b _ { 2 } ) + \lambda ( \bar { b } _ { 1 } b _ { 1 } + \bar { b } _ { 2 } b _ { 2 } ) \Big ] } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \, \bar { \Phi } ( \tau ) G ^ { - 1 } ( \tau ) \Phi ( \tau ) } \end{array}
\Theta = \Theta ( v ) = 1 / ( 1 - V ^ { 2 } / v ^ { 2 } )
\beta _ { n }
1 2

\begin{array} { r } { \sum _ { \delta } f _ { \delta } \left( \sum _ { \gamma } T r [ A _ { \gamma \delta } ( \alpha ) A _ { \delta \gamma } ( \beta ) ] \right) } \\ { = \sum _ { \gamma } f _ { \gamma } \left( \sum _ { \delta } T r [ A _ { \gamma \delta } ( \alpha ) A _ { \delta \gamma } ( \beta ) ] \right) = - T _ { \alpha \beta } f _ { \beta } - T _ { \beta \alpha } f _ { \alpha } , } \end{array}
\varepsilon ^ { - }
m _ { f }
\mathscr { R } ( { \mathrm { S t } } ) \approx \mathscr { R } _ { \mathrm { s m o o t h } } + \mathscr { J } ( \mathrm { S t } ) \mathscr { R } _ { \mathrm { k i n } }
R ( t )
f _ { 1 } ^ { i } = \operatorname* { d e t } V _ { 1 } ^ { i } + \operatorname* { d e t } V _ { 2 } ^ { i } - 2 \operatorname* { d e t } V _ { 3 } ^ { i }
6 \times 6
\gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } = \epsilon ^ { \mu \nu } \gamma _ { \nu } \; ,
D ( x , y ) = D _ { 0 } \left( 1 - \frac { x ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) ,
\varepsilon _ { 3 3 } ^ { T }
\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { b } f ( x ) d x } & { { } = F ( b ) - F ( a ) , } \\ { \int _ { a } ^ { c } f ( x ) d x } & { { } = F ( c ) - F ( a ) , { \mathrm { ~ a n d ~ } } } \\ { \int _ { c } ^ { b } f ( x ) d x } & { { } = F ( b ) - F ( c ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { J _ { \mathrm { e v } } = \frac { M _ { \mathrm { e v } } } { \rho _ { \mathrm { l i q } } } ( \mu _ { \mathrm { f i l m } } - \mu _ { \mathrm { v a p } } ) , \quad J _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } = \frac { M _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } } { \rho _ { \mathrm { l i q } } } ( \mu _ { \mathrm { b r u s h } } - \mu _ { \mathrm { v a p } } ) , \quad J _ { \mathrm { i m } } = \frac { M _ { \mathrm { i m } } } { \rho _ { \mathrm { l i q } } } ( \mu _ { \mathrm { f i l m } } - \mu _ { \mathrm { b r u s h } } ) , } \end{array}
t _ { n , k } = ( ( n - 1 ) N _ { v } - ( k - 1 ) ) \theta
0 . 0 3 \times 0 . 0 3 \times 0 . 2 ~ \mathrm { m m } ^ { 3 }
\{ n _ { 1 } , n _ { 2 } , . . . \}
{ \bf G } ( { \bf P } ) = 2 { \bf J } ( { \bf P } ) - { \bf K } ( { \bf P } )
\begin{array} { r l } { \Tilde { f } ^ { S R 1 } ( \vec { r } , \omega ) } & { = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { c } \mathrm { e } ^ { - \alpha ^ { 2 } x } \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \sum _ { \vec { k } } \mathrm { e } ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } \mathrm { e } ^ { - k ^ { 2 } x } \mathrm { d } x } \\ & { = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { c } \mathrm { e } ^ { - \alpha ^ { 2 } x } \sum _ { \vec { n } } \frac { \mathrm { e } ^ { - \vert \vec { r } + \vec { n } L \vert ^ { 2 } / 4 x } } { ( 4 \pi x ) ^ { 3 / 2 } } \mathrm { d } x } \\ & { = \sum _ { \vec { n } } 4 \pi \int _ { 0 } ^ { c } \mathrm { e } ^ { - \alpha ^ { 2 } x } \frac { \mathrm { e } ^ { - \vert \vec { r } + \vec { n } L \vert ^ { 2 } / 4 x } } { ( 4 \pi x ) ^ { 3 / 2 } } \mathrm { d } x \, , } \end{array}
\frac { u _ { x } - \overline { { u _ { x } } } } { \sigma _ { u _ { x } } } \leq - 2
1 / 2
\Delta \mathbb { Q }
\begin{array} { r l } { ( \boldsymbol { \mathcal { A } } ( \cdot , \nabla u ) - \boldsymbol { \mathcal { A } } ( \cdot , \nabla v ) , \nabla u - \nabla v ) _ { \Omega } } & { \sim \| F ( \cdot , \nabla u ) - F ( \cdot , \nabla v ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } \, \sim \rho _ { \varphi _ { \vert \nabla u \vert } , \Omega } ( \nabla u - \nabla v ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \phi _ { 1 } } { \partial t } + \textbf { u } \cdot \nabla \phi _ { 1 } } & { = \nabla \cdot \textbf { a } _ { 1 } , } \\ { \frac { \partial \psi } { \partial t } + \textbf { u } \cdot \nabla \psi } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial \rho _ { 1 } \phi _ { 1 } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho _ { 1 } \phi _ { 1 } \textbf { u } ) } & { = \nabla \cdot \textbf { R } _ { 1 } , } \\ { \frac { \partial \rho _ { 2 } \phi _ { 2 } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho _ { 2 } \phi _ { 2 } \textbf { u } ) } & { = \nabla \cdot \textbf { R } _ { 2 } , } \\ { \frac { \partial \rho \textbf { u } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \textbf { u } \otimes \textbf { u } + P \mathbb { I } ) } & { = \nabla \cdot ( \textbf { f } \otimes \textbf { u } ) + \nabla \cdot \boldsymbol { \tau } + \sigma \kappa \widehat { \textbf { n } } \delta _ { \Gamma } + \rho \textbf { g } , } \\ { \frac { \partial \rho E } { \partial t } + \nabla \cdot ( ( \rho E + P ) \textbf { u } ) } & { = \nabla \cdot ( \textbf { f } k ) + \sum _ { l = 1 } ^ { 2 } \nabla \cdot ( \rho _ { l } H _ { l } \textbf { a } _ { l } ) + \nabla \cdot ( \boldsymbol { \tau } \cdot \textbf { u } ) } \\ & { + \sigma \kappa \textbf { u } \cdot \widehat { \textbf { n } } \delta _ { \Gamma } + \rho \textbf { g } \cdot \textbf { u } , } \end{array}
| ( N l ) J _ { r } M _ { r } \rangle
\delta _ { N _ { i } } \ = \ \frac { \Gamma ( N _ { i } \to L \Phi ^ { \dagger } ) \, - \, \Gamma ( N _ { i } \to L ^ { C } \Phi ) } { \Gamma ( N _ { i } \to L \Phi ^ { \dagger } ) \, + \, \Gamma ( N _ { i } \to L ^ { C } \Phi ) } \ , \qquad \mathrm { f o r } \ i = 1 , 2 \, .
F ( W )

M \times N
t = 0
g = 0 . 8
\mathrm { 1 . 3 }
2 3 0 5
- \frac { d E } { d z } = 2 \alpha _ { s } { \tilde { m } } _ { g } ^ { 2 } \ln \left[ 0 . 9 2 0 \frac { \sqrt { E T } } { \tilde { m } _ { g } } \, 2 ^ { \lambda _ { q } N _ { f } / ( 1 2 \lambda _ { g } + 2 \lambda _ { q } N _ { f } ) } \right] .

\begin{array} { r l } { y v _ { s } - D _ { s } u _ { s } } & { = 0 } \\ { - \frac { \mathrm { d } \phi _ { s } } { \mathrm { d } y } - y u _ { s } } & { = 0 } \\ { \frac { \mathrm { d } v _ { s } } { \mathrm { d } y } + \frac { 1 } { \rho _ { s } } \frac { \mathrm { d } ( \rho _ { s } w _ { s } ) } { \mathrm { d } z ^ { * } } } & { = 0 } \\ { w _ { s } S = - \alpha _ { \mathrm { r a d } } \frac { \mathrm { d } \phi _ { s } } { \mathrm { d } z } } \\ { \rho _ { s } = \exp \Big ( \frac { H } { H _ { s , s } } ( 1 - z ^ { * } ) \Big ) } \end{array}
B _ { \parallel }
\Delta x
\pm \, 6 . 0
X _ { l \mu } ^ { \epsilon }
\alpha _ { i } ^ { - 1 } ( \Lambda ) = \alpha _ { i } ^ { - 1 } ( \mu _ { 0 } ) - \biggl ( \frac { b _ { i } - \tilde { b } _ { i } } { 2 \pi } \biggr ) \ln \biggl ( \frac { \Lambda } { \mu _ { 0 } } \biggr ) - \frac { \tilde { b } _ { i } } { 4 \pi } \int _ { r ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } ^ { r ^ { 2 } / \mu _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d t } { t } \biggl [ \theta _ { 3 } \biggl ( \frac { i t } { \pi R ^ { 2 } } \biggr ) \biggr ] ^ { d } ,
\begin{array} { r l } & { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } ^ { s } \left( \xi \right) } \\ { = } & { \chi _ { \left[ 0 , \omega \right] } \left( \xi \right) \int _ { \left[ u \right] \times \left[ v \right] \times \{ t \} } \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } ^ { s } \left( x _ { t } \right) \right) \exp \left( - 2 \pi i \langle x _ { t } , \xi \rangle \right) \mathsf { d } x _ { t } , } \end{array}
\sigma _ { \lambda } = \xi \pi \mathcal { C } k _ { \Lambda } \leq \left[ \frac { k _ { \Lambda } ^ { 2 } \overline { { \delta h _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } } ( \Omega ) } { H _ { \delta x _ { c } } [ \overline { { \delta x _ { c } ^ { 2 } } } ( \Omega ) + \overline { { \delta y _ { c } ^ { 2 } } } ( \Omega ) ] } \right] ^ { 1 / 2 } ,
\begin{array} { r } { \Sigma _ { \mu \nu } ^ { \textrm { \tiny ( + ) } } = \bar { \Sigma } _ { \mu } \, \Sigma _ { \nu } - \bar { \Sigma } _ { \nu } \, \Sigma _ { \mu } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \Sigma _ { \mu \nu } ^ { \textrm { \tiny ( - ) } } = \Sigma _ { \mu } \, \bar { \Sigma } _ { \nu } - \Sigma _ { \nu } \, \bar { \Sigma } _ { \mu } \ . } \end{array}
\rho ( \mathbf r ) = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N / 2 } | \psi _ { i } ( \mathbf r ) | ^ { 2 }
3 \%

\mathbf A
\mathbf { b } \otimes \mathbf { a } = \mathbf { b } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { a } = { \left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \\ { b _ { 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 1 } a _ { 1 } } & { b _ { 1 } a _ { 2 } } & { b _ { 1 } a _ { 3 } } \\ { b _ { 2 } a _ { 1 } } & { b _ { 2 } a _ { 2 } } & { b _ { 2 } a _ { 3 } } \\ { b _ { 3 } a _ { 1 } } & { b _ { 3 } a _ { 2 } } & { b _ { 3 } a _ { 3 } } \end{array} \right] } \, .

\left( b / c \right) ^ { \ast } = \left( \nu _ { 2 } - \nu _ { 0 } \right) / \left( \mu _ { 2 } - \mu _ { 0 } \right)
\theta _ { \mathrm { I R } } = \theta _ { 0 } + \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 0 } \right) e ^ { - \sqrt { \frac { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } { \delta \nu } } \left( x _ { \mathrm { { R } } } - \xi _ { \mathrm { R } } \right) } = \theta _ { 0 } + \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 0 } \right) e ^ { - a \frac { \left( z _ { R } - z \right) } { \epsilon \sqrt { \delta } } } ,
R ( \theta _ { i } , \phi _ { i } ) = Z ( \theta _ { i } ) X ( \phi _ { i } ) Z ( - \theta _ { i } )
R e ( K _ { 3 } ) < 0
u ^ { N } \in C _ { [ 0 , T ] } ^ { 0 } C _ { \Bar { \Omega } } ^ { 1 }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } = \partial _ { \tau } + \partial _ { t } s \partial _ { s } + \partial _ { t } \sigma \partial _ { \sigma } + \partial _ { t } \theta \partial _ { \theta } . } \end{array}
_ x
L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z } = 1 6 \times 1 6 \times 2 4
\lambda _ { i }
k _ { m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ u ~ m ~ } } = \sum _ { i = 1 } ^ { M } P _ { i m }
N = \exp \left( \frac { 1 } { G } \right) , \, \, \, \Lambda = - \log g .
p \widehat { \theta } _ { t } - l ( 1 - \widehat { \theta } _ { t } ) \geq 0 .
\alpha _ { j } = \{ 1 / 3 , 1 / 4 , 3 / 1 1 \}
F _ { + ( + ) } = ( S _ { \mathrm { m a x } } ) ^ { ( N _ { F _ { + ( + ) } } ) ^ { - 1 } }
\nabla \left( \rho _ { l m } ( r ) Y _ { l m } \right) = \frac { \rho _ { l m } ( r ) } { r } \vec { \Psi } _ { l m } + \rho _ { l m } ^ { \prime } ( r ) \vec { Y } _ { l m }
R _ { A } \sim \left( \frac { f _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ e ~ n ~ } } ^ { 2 } \, T _ { \star } ^ { 4 } } { \rho _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ o ~ n ~ a ~ } } \, c _ { s } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } \, R _ { \star } = 1 . 1 \times 1 0 ^ { 4 } \, \frac { \lambda ^ { 1 1 / 8 } \, f _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ e ~ n ~ } } ^ { 1 / 2 } \, M _ { p l } } { \alpha ^ { 9 / 4 } \, m _ { p } ^ { 2 } }

J = 2 1

\mu < 0
\varPhi _ { j }
\Omega _ { p 0 }
y
\sigma \ll \ell
\lambda
\int d \sigma _ { i } f ^ { a b c } \eta ^ { b } \Phi ^ { c } J ^ { a } ( \sigma _ { i } ) e ^ { i k \cdot X ( \sigma _ { i } ) } .
\begin{array} { r } { \displaystyle \sum _ { \alpha } \tilde { \rho } _ { \alpha } \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { w } _ { \alpha } \| ^ { 2 } \mathbf { w } _ { \alpha } = \displaystyle \sum _ { \alpha } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { v } _ { \alpha } \| ^ { 2 } \mathbf { w } _ { \alpha } - \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathbf { w } _ { \alpha } ( \mathbf { w } _ { \alpha } \cdot \mathbf { v } ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { m _ { \phi } } & { = \sum _ { P \in S ^ { \mathrm { ( g e o ) } } } | X _ { P } | \leq \sum _ { P \in S ^ { \mathrm { ( g e o ) } } } \left( 2 \left\lceil \frac { \sqrt { C ^ { \prime } q ( b _ { d } + c _ { d } \delta _ { 1 } ^ { d } ) } } { \epsilon _ { 1 } } \right\rceil + 1 \right) ^ { q ( b _ { d } + c _ { d } \delta _ { 1 } ^ { d } ) } } \\ & { = 2 ^ { \mathcal { O } ( \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon _ { 1 } ) ) } \mathcal { O } ( n ) , } \end{array}
\amalg
\beta = \frac { 1 + \sqrt { P ( \nu _ { c } ) / ( A \nu _ { c } + B ) } } { 1 - \sqrt { P ( \nu _ { c } ) / ( A \nu _ { c } + B ) } } ,

[ 0 , 1 )
{ \mathrm { P } } \, i \, H \, { \mathrm { P } } ^ { - 1 } \, = \, i \, H { \mathrm { , } }
V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } }
\mathbf { B } = \frac { \partial _ { s } \Psi } { \sqrt { g } } \left( \partial _ { \zeta } \mathbf { x } + \iota \partial _ { \theta } \mathbf { x } \right) ,
f ( \mathbf { r } , \mathbf { v } , t )
\gamma _ { \mathrm { N I R } } = \sqrt { \varepsilon m _ { \mathrm { e } } c / ( e \hbar B ) } \sim 1 . 4 \times 1 0 ^ { 3 }
\theta
0
N \rightarrow \infty
L _ { \mathrm { n m , 2 } } = { \bar { \chi } } _ { 3 } ^ { 2 * } \pi _ { 3 } ^ { 2 } + { \bar { \chi } } _ { 4 } ^ { 1 * } \pi _ { 4 } ^ { 1 } \, ;
[ A ] [ B ] = \left[ A \otimes _ { k } B \right]
- \alpha
\mathbf { R } _ { i }
\mathrm { P e } = \omega _ { 0 } / D _ { 0 } k _ { 0 } ^ { 2 } = v _ { \mathrm { w a l l } } L / ( 2 \pi D _ { 0 } )
\dot { \upeta } _ { t } ( r _ { 0 } , p _ { 0 } ) = \mathcal { X } \circ \dot { \upeta } _ { t } ( r _ { 0 } , p _ { 0 } )
\begin{array} { r l } & { \partial _ { r } X _ { \mathrm { c r i t } } \approx { \frac { \alpha } { \beta } } ( \partial _ { r } T _ { \mathrm { a d } } - \partial _ { r } T ) { \frac { \mathrm { P e } } { C + \mathrm { P e } } } , } \\ & { \partial _ { r } X - \partial _ { r } X _ { \mathrm { c r i t } } \approx \frac { 8 } { \mathrm { R a _ { T } } } \frac { \alpha \partial _ { r } T _ { \mathrm { a d } } } { \beta } \mathrm { P e } ^ { 2 } \left( \frac { \Delta r } { \ell } \right) ^ { 4 } \, , } \\ & { \partial _ { r } T \approx \partial _ { r } T _ { \mathrm { a d } } \left( \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { \mathrm { P e } ^ { 2 } + 2 \mathrm { P e } + 2 C } \right) \, } \\ & { \mathrm { P e } \approx \frac { - 2 F _ { X } } { \rho _ { 0 } \partial _ { r } X \kappa _ { T } } \approx \frac { t _ { \mathrm { t h e r m } } } { t _ { X } } \left( \frac { - 2 X } { \partial _ { r } X \Delta r } \right) \, , } \end{array}
- 3 . 5
^ 4
2 0
W = 1
T = 2 3 0
T _ { \pm }
T _ { a } / T _ { r } = 1
H _ { \mathrm { M } } ( k ) = ( k ^ { 3 } / 2 \pi ^ { 2 } ) \sum _ { s = \pm } s | A _ { s } ( k ) | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { U _ { n } } ( y ^ { \prime } ) \overset { \theta } { \Longrightarrow } } & { { } \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } n ! } } \left( H _ { n } ( \sqrt { 2 } y ^ { \prime } ) - 2 \sqrt { 2 } \theta x ^ { \prime } n H _ { n - 1 } ( \sqrt { 2 } y ^ { \prime } ) \right) e ^ { - y ^ { \prime 2 } } } \end{array}
x ( t )
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) = { \frac { 1 } { 2 } } z + { \frac { z } { 2 \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } t ^ { s - 1 } \coth { \frac { t - \ln z } { 2 } } d t \qquad ( \operatorname { R e } ( s ) > 0 ) .
f = C _ { 1 } + C _ { 2 } \log \left( \frac { 2 - z - 2 \sqrt { 1 - z } } { z } \right) ,
1 0 \times 1 0
k = 0 . 8 6 2 ~ \mathrm { e V / K }
\Delta x ^ { \prime } = \gamma ( \Delta x - v \Delta t )
\begin{array} { r l } { q } & { = - \frac { 3 \sqrt [ 6 ] { 2 } \zeta \left( 9 \zeta \left( \sqrt { 2 } \sqrt { r } - 6 \zeta \right) + 5 0 0 \right) ^ { 2 / 3 } \left( 3 \sqrt { 2 } \zeta + \sqrt { r } \right) } { 2 \left( 5 0 - 9 \zeta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { 2 5 0 \ 2 ^ { 2 / 3 } \left( 9 \zeta \left( \sqrt { 2 } \sqrt { r } - 6 \zeta \right) + 5 0 0 \right) ^ { 2 / 3 } } { 6 \left( 5 0 - 9 \zeta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { 1 } { 6 } \Big ( \sqrt [ 3 ] { 2 } \sqrt [ 3 ] { 9 \zeta \left( \sqrt { 2 } \sqrt { r } - 6 \zeta \right) + 5 0 0 } + 4 \Big ) . } \end{array}
( 0 , 1 ) , ( 0 , 4 )
R
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n - 1 } I _ { 1 } } & { = - n \widetilde { \Omega } ^ { n - 1 } \wedge \overline { { \partial } } \Omega _ { h } \wedge \overline { { \partial _ { J } } } u \wedge \overline { { \Omega } } { \mathstrut } ^ { n - 1 } - \overline { { \partial _ { J } } } u \wedge \overline { { \partial } } e ^ { f } \wedge \Omega ^ { n } \wedge \overline { { \Omega } } { \mathstrut } ^ { n - 1 } } \\ & { = - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n - 1 } \frac { ( \Omega _ { h } ) _ { 2 i 2 i + 1 , \overline { { j } } } u _ { j } } { \widetilde { \Omega } _ { 2 i 2 i + 1 } } \widetilde { \Omega } ^ { n } \wedge \overline { { \Omega } } { \mathstrut } ^ { n } + \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n - 1 } \frac { u _ { j } ( e ^ { f } ) _ { \overline { { j } } } } { e ^ { f } } \widetilde { \Omega } ^ { n } \wedge \overline { { \Omega } } { \mathstrut } ^ { n } } \end{array}
N

\eta = 0 . 5 7
p ( \mu )
p _ { I } ( I ) = p _ { A } ( \sqrt { I } ) | d A / d I | = s ^ { - 1 } e ^ { - I / s } \equiv E x p ( s )
{ \cal F } _ { \mathrm { C a u c h y } } > 0 .
_ 3
Q _ { \mathrm { m } } = 1 0 0

\epsilon _ { s } \rho _ { s } e _ { s } = \frac { 3 } { 2 } p _ { s }
{ P _ { L Z } } = \exp \left[ - 2 { \cal I } m \int _ { t _ { R } } ^ { t _ { 0 } } \frac { { \mu _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) } - { \mu _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) } } { 2 E } d t \right] = \exp \left[ - 2 { \cal I } m \int _ { A _ { R } } ^ { A _ { 0 } } \frac { { \mu _ { 2 } ^ { 2 } ( A ) } - { \mu _ { 1 } ^ { 2 } ( A ) } } { 2 E | { \dot { A } } | } d A \right] \; ,
\begin{array} { r } { I _ { + } = 0 . 7 3 a ^ { 0 . 8 3 2 5 } I _ { 0 } ^ { 0 . 0 3 2 5 } \left( { x } / d _ { 0 } \right) ^ { - 0 . 3 2 } . } \end{array}
V - F \circ \xi
\zeta ( t )
B Q = { \frac { V Q ^ { 2 } } { 4 S V } }
\sigma _ { 0 }
( \cdot )
M _ { i i } = \left( \begin{array} { c c } { { 2 ( i - 2 ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 2 ( i - 1 ) } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c c } { { \delta M _ { \lambda \lambda } } } & { { \delta M _ { \lambda \xi } } } \\ { { \delta M _ { \xi \lambda } } } & { { \delta M _ { \xi \xi } } } \end{array} \right) ,
t ^ { * } = \mathcal { O } ( R ^ { 2 } / D _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } )
\begin{array} { r l } { A _ { \alpha } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { { } \equiv - i \left\langle T _ { c } \, \hat { a } _ { \alpha } ( \tau _ { 1 } ) \, \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } ( \tau _ { 2 } ) \right\rangle _ { 0 } } \\ { B _ { \beta _ { i } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { { } \equiv - i \left\langle T _ { c } \, \hat { b } _ { \beta _ { i } } ( \tau _ { 1 } ) \, \hat { b } _ { \beta _ { i } } ^ { \dagger } ( \tau _ { 2 } ) \right\rangle _ { 0 } , } \end{array}
7 0
\theta _ { f } \approx \lambda / d
\frac { N _ { \mathrm { H } } ( t ) } { N _ { \mathrm { D } } ( 0 ) } = \left( \frac { k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { g r } } } { k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { b g } } - k _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { b g } } - k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { g r } } } \right) \left( \mathrm { e } ^ { - ( k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { g r } } + k _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { b g } } ) t } - \mathrm { e } ^ { - k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { b g } } t } \right) + \frac { N _ { \mathrm { H } } ( 0 ) } { N _ { \mathrm { D } } ( 0 ) } \mathrm { e } ^ { - k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { b g } } t } ,
\psi = \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) .
{ { F } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right) \Delta t + \frac { 1 } { 2 } { { \partial } _ { t } } { { F } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right) \Delta { { t } ^ { 2 } } = { { \mathbb { F } } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , \Delta t \right) ,
{ \begin{array} { r l } { \tau } & { \sim \operatorname { G a m m a } ( a _ { 0 } , b _ { 0 } ) } \\ { \mu | \tau } & { \sim { \mathcal { N } } ( \mu _ { 0 } , ( \lambda _ { 0 } \tau ) ^ { - 1 } ) } \\ { \{ x _ { 1 } , \dots , x _ { N } \} } & { \sim { \mathcal { N } } ( \mu , \tau ^ { - 1 } ) } \\ { N } & { = { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ d a t a ~ p o i n t s } } } \end{array} }
\hat { \imath }
\chi
f _ { i } ( x _ { i } ) : \mathbb { R } \to \mathbb { R } ^ { + }
N = 7
\left| \mathcal { E } _ { \Omega ^ { * } } \left( F ( \mathbf { k } - \mathbf { k } _ { i } ) , \mathcal { K } \right) \right| = \left| \mathcal { E } _ { \Omega ^ { * } } \left( F ( \mathbf { q } ) , \mathcal { K } _ { \mathbf { q } } \right) \right| \leqslant C N _ { \mathbf { k } } ^ { - \frac 1 3 } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \phi } { \partial y } ( x , y , z ) = { } } & { { } - \frac { 1 } { 4 \pi } \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } \frac { ( y - u \sin { ( \beta ) } ) \Omega ( u , v ) } { \left( ( x - v ) ^ { 2 } + ( y - u \sin { ( \beta ) } ) ^ { 2 } + ( z - u \cos { ( \beta ) } ) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \mathrm { d } u \mathrm { d } v . } \end{array}
\textbf { k }
d > 1
1 0 9 2 \pm 4 0
\mathrm { 2 0 a a 0 2 b b - 0 2 a a 2 0 b b }
1
1 0 ^ { 1 2 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { z } \overline { { p } } } & { { } = - ( 1 + q _ { w } ) \overline { { \rho } } _ { d } g , } \\ { \overline { { p } } } & { { } = ( \overline { { \rho } } _ { d } R _ { d } + \overline { { \rho } } _ { v s } R _ { v } ) \overline { { T } } , } \\ { \overline { { \rho } } _ { v s } R _ { v } \overline { { T } } } & { { } = e _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \left( \frac { \overline { { T } } } { T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } \right) ^ { \frac { c _ { p v } - c _ { l } } { R _ { v } } } \exp \left( \frac { L _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } - ( c _ { p v } - c _ { l } ) T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } { R _ { v } } \left( \frac { 1 } { T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } - \frac { 1 } { \overline { { T } } } \right) \right) , } \\ { \theta _ { e } } & { { } = \overline { { T } } \left( \frac { \overline { { \rho } } _ { d } R _ { d } \overline { { T } } } { p _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } \right) ^ { - R _ { d } / ( c _ { p d } + c _ { l } q _ { w } ) } \exp \left( \frac { ( L _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } + ( c _ { p v } - c _ { l } ) ( \overline { { T } } - T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) ) \overline { { \rho } } _ { v s } } { \overline { { \rho } } _ { d } ( c _ { p d } + c _ { l } q _ { w } ) \overline { { T } } } \right) . } \end{array}
n = 0
| \cdot |
V _ { \mathrm { f } } = V _ { \mathrm { h u l l } } \cdot \frac { 1 } { 3 }
\eta ( { \mathbf { X } } _ { t } ^ { i } - \bar { \mathbf { u } } ^ { i } ( \mathbf { X } ^ { i } ) ) = ( \mathbf { I } + \mathbf { X } _ { s } ^ { i } \mathbf { X } _ { s } ^ { i } ) ( \mathbf { f } ^ { i } - \sigma \mathbf { X } _ { s } ^ { i } ) ,
( x _ { 1 } , p _ { 1 } ; x _ { 2 } , p _ { 2 } ; \cdots ; x _ { n } , p _ { n } )
{ \bf m } = ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } )
\Delta t \sim 1 \ s e c .
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \left( q \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta \omega } \right. } & { - \left. q \nabla \frac { \delta C } { \delta D } + r \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta b } \right) = \nabla \cdot \left( q \nabla ^ { \perp } \Psi ( r ) + r \nabla ^ { \perp } \big ( \Phi ^ { \prime } ( r ) + q \Psi ^ { \prime } ( r ) \big ) \right) } \\ & { = \Phi ^ { \prime \prime } ( r ) ( \nabla r \cdot \nabla ^ { \perp } r ) + r ( \nabla \cdot \nabla ^ { \perp } ) \Phi ^ { \prime } ( r ) + \Psi ^ { \prime } ( r ) ( \nabla q \cdot \nabla ^ { \perp } r ) + \Psi ^ { \prime } ( r ) ( \nabla r \cdot \nabla ^ { \perp } q ) } \\ & { \quad + r \Psi ^ { \prime \prime } ( r ) ( \nabla r \cdot \nabla ^ { \perp } q ) + r \Psi ^ { \prime \prime } ( r ) ( \nabla q \cdot \nabla ^ { \perp } r ) } \\ & { = 0 . } \end{array}
x , y \in S
\Psi _ { j } ^ { 0 } = \left( - i \lambda ^ { \prime } , - i \lambda ^ { 3 } , \psi _ { H _ { 1 } } ^ { 0 } , \psi _ { H _ { 2 } } ^ { 0 } \right)
2
n > 3
v _ { p }
m _ { a v g } = \rho ( N - 1 )
^ { 9 }
x = 0
\Delta E _ { \mathrm { d i s p } } ^ { ( 2 ) } \approx 0 . 2
\sqrt { 2 }
\lambda _ { \pm }
i
c > 0
\pi _ { k } ( B \mathrm { D i f f } ( S ^ { n } ) ) \otimes \mathord { \mathbb { Q } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathord { \mathbb { Q } } , } & { \mathrm { i f ~ } k \equiv 0 \mod 4 , n \mathrm { ~ e v e n } , } \\ { \mathord { \mathbb { Q } } \oplus \mathord { \mathbb { Q } } , } & { \mathrm { i f ~ } k \equiv 0 \mod 4 , n \mathrm { ~ o d d } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\Gamma = 1
[ 0 , t _ { n } - \delta / 2 ] \cap [ t _ { m } - \delta / 2 , t _ { m } + \delta / 2 ]
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { \mathrm { m o m } } } & { = \frac { S _ { m o m } S _ { r } } { 4 \pi ^ { 3 / 2 } T _ { s c e } ^ { 2 } } [ 2 \bar { v } _ { G \parallel } ( 2 - \bar { \mu } ) - J _ { \parallel B } ( 1 + 2 \bar { v } _ { G \parallel } ^ { 2 } - \bar { \mu } ) ] e ^ { - \bar { v } _ { G \parallel } ^ { 2 } - \bar { \mu } } , } \end{array}
p
\begin{array} { r l } { { N _ { E } } ( u ) = } & { 2 5 6 \cos { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } \left( { 5 + 5 \cos \left[ u \right] + 2 \cos \left[ { 2 u } \right] } \right) \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 4 } } \times \frac { { { L ^ { 2 } } s _ { a } ^ { 2 } } } { { { u ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } } } } \\ { + } & { 1 2 8 \cos { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } \left( { 4 + 4 \cos \left[ u \right] + \cos \left[ { 2 u } \right] } \right) \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 4 } } \times \frac { { { u ^ { 2 } } s _ { x } ^ { 2 } } } { { { L ^ { 2 } } } } , } \end{array}
\omega = \pm 2 5 . 6
\Delta _ { i m p , b a t h - i m p } ^ { \ell }
\alpha = 0 . 0 1 , \ \beta = 0 . 1
\psi
\phi ^ { \mathrm { ~ u ~ , ~ 1 ~ } } = \phi ^ { \mathrm { ~ u ~ , ~ 2 ~ } } = \dots = \phi ^ { \mathrm { ~ u ~ , ~ 1 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ } }
m ^ { p } \equiv m { \bmod { p } }
x \in [ 0 , 1 ]
\varphi _ { x ^ { \prime } } ^ { \mathrm { { O N } } } = 1 8 0 ^ { \circ }
N _ { \Gamma }
f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { f ( x ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ x ~ \in ~ [ ~ a ~ , ~ b ~ ] ~ } . } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
y ^ { + } \geq 2 0 0
\begin{array} { r } { { \mathbf y } = \frac { { \mathbf x } } { L } \; \; \; , \; \; \; \tau = \tau _ { 0 } + \frac { t - t _ { 0 } } { T } \; \; \; , \; \; \; v _ { 0 } = \frac { L } { T } } \end{array}

N _ { \downarrow }
G _ { i }
L _ { \nu _ { \alpha } } \equiv { \frac { n _ { \nu _ { \alpha } } - n _ { \overline { { { \nu } } } _ { \alpha } } } { n _ { \gamma } } }
\sigma ( y _ { 3 } ) = - k ( y _ { 4 } - y _ { 2 } ) + c ~ , ~ \sigma ( y _ { 4 } ) = - k ( y _ { 4 } - \pi \rho ) + c ~ . ~ \,
\Omega
{ \bf H }
s = k R
z = \eta ( x , t ) ,
\begin{array} { r l } { \tilde { \sigma } } & { { } = \frac { \nu } { 1 2 ^ { 1 / 2 } \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } } \\ { \tilde { \omega } } & { { } = \frac { 1 } { 1 2 ^ { 1 / 4 } \Delta V \nu ^ { 1 / 2 } } , } \end{array}
v _ { p } ^ { \prime } \rightarrow v _ { p }

\operatorname * { d e t } ( \mathcal { G } _ { \mu \nu } + ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \mathcal { F } _ { \mu \nu } ) = \operatorname * { d e t } \left( \begin{array} { c c } { { \mathcal { G } _ { \alpha \beta } + ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \mathcal { F } _ { \alpha \beta } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) = \operatorname * { d e t } ( \mathcal { G } _ { \alpha \beta } + ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \mathcal { F } _ { \alpha \beta } ) .
{ \simeq 3 0 4 k m \cdot \left( \frac { \rho _ { r o c k } } { \rho _ { r } } \right) } \cdot { \left( \frac { h _ { 1 } } { k m } \right) ^ { - 0 . 1 8 1 5 } } .
\begin{array} { r l } { ( \dot { \mathrm { B } } _ { p , r , \mathfrak { t } } ^ { s , \sigma } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) , \dot { \mathrm { D } } _ { p , r } ^ { s } ( \mathring { \mathbb { A } } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ) _ { \theta , q } } & { = \dot { \mathrm { B } } _ { p , q , \mathcal { H } _ { \mathfrak { t } } } ^ { s + 2 \theta , \sigma } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \mathrm { , ~ } } \\ { ( \dot { \mathrm { B } } _ { p , r } ^ { s , \gamma } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) , \dot { \mathrm { D } } _ { p , r } ^ { s } ( \mathring { \mathbb { M } } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ) _ { \theta , q } } & { = \dot { \mathrm { B } } _ { p , q , \mathcal { H } _ { \mathfrak { t } } } ^ { s + 2 \theta , \gamma } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \mathrm { , ~ } } \end{array}
l
V _ { c h a r g e }
T = 2 5
2 \times 2 \times 2
x \approx - 1
R e
u ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \ldots ) = 2 \partial _ { t } ^ { 2 } \log \Theta \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } U ^ { k } t _ { k } | \Omega \right) , \qquad t _ { 1 } = x , \, t _ { 2 } = y , \, t _ { 3 } = t ,
\varepsilon ^ { \mathrm { f s } } = 0 . 3 1 0 \varepsilon ^ { \mathrm { f f } }
\begin{array} { r l } { \nabla { H } _ { 3 } ^ { ( 3 ) } ( f ) } & { = \frac { \alpha } { 1 6 } \Pi _ { S } \left( 2 z \Lambda ^ { \alpha - 1 } z + \Lambda ^ { \alpha - 1 } ( z ^ { 2 } ) \right) - \frac { \alpha } { 1 6 } T _ { \alpha } \Pi _ { S } z ^ { 2 } } \\ & { \ + \frac { \alpha } { 1 6 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \left( 2 v \Lambda ^ { \alpha - 1 } z + 2 \Lambda ^ { \alpha - 1 } ( v z ) + 2 z \Lambda ^ { \alpha - 1 } v + 2 z \Lambda ^ { \alpha - 1 } z + \Lambda ^ { \alpha - 1 } ( z ^ { 2 } ) \right) - \frac { \alpha } { 1 6 } T _ { \alpha } \Pi _ { S ^ { \perp } } \left( 2 v z + z ^ { 2 } \right) . } \end{array}
2 0 0
\mathcal { D } ( \alpha _ { n } ) = 1
\left| { \begin{array} { l l l } { x } & { y } & { z } \\ { x _ { 1 } } & { y _ { 1 } } & { z _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } & { y _ { 2 } } & { z _ { 2 } } \end{array} } \right| = 0 .
x _ { 1 } = y _ { 1 } ,
\delta _ { \lambda } { A } _ { \mu } = \partial _ { \mu } { \lambda } + i \left[ \lambda , { A } _ { \mu } \right] ,
f ( x , y , z ) = 0 \iff f ( \lambda x , \lambda y , \lambda z ) = \lambda ^ { k } f ( x , y , z ) = 0 .
\ell _ { \mathrm { e l a s t } } = \frac { 1 } { \sigma _ { \mathrm { e l a s t } } n _ { \mathrm { H e } } } \approx 0 . 9 ~ \mathrm { n m } ,
\Omega _ { c } { = } 2 2 { \cdot } 2 \pi \ \mathrm { M H z }
\tilde { \mathbf { b } } ( \omega ) = \left( \begin{array} { l } { \mathbf { b } ( \omega , \mathbf { r } _ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { b } ( \omega , \mathbf { r } _ { N } ) } \end{array} \right) _ { 3 N \times 1 } .
\mathrm { M }
\lambda = 2 g
b
^ { 2 5 }
\left[ P _ { \mu } P ^ { \mu } - { \frac { g } { 4 } } \sigma ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } \tau ^ { a } - m ^ { 2 } \right] \Delta ( p ) = 1 ,
w _ { i }
2 ^ { 1 3 } = 8 1 9 2
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } U ( 1 3 , t ) U ( 2 4 , t ) = \delta ( 1 3 ) \delta ( 2 4 )
\approx
\alpha
6 S
\sim
v _ { z }
\Psi ^ { J M p q } ( \rho , \Tilde { \theta } , \phi , \alpha , \beta , \gamma ) = 4 \sqrt { 2 } \sum _ { n } ^ { N _ { \mathrm { c h } } } \rho ^ { - 5 / 2 } \zeta _ { n } ^ { J p q } ( \rho ) \Phi _ { n } ^ { J M p q } ( \Tilde { \theta } , \phi , \alpha , \beta , \gamma ; \rho _ { \xi } ) ,
\mathrm { V a r } [ \ln ( 1 / n _ { k } ) ] = \mathrm { V a r } [ \ln ( n _ { k } ) ] = \delta ^ { 2 }
\epsilon _ { a }
L \equiv \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } \left( \frac { k _ { B } } { e } \right) ^ { 2 } = 2 . 4 4 \times 1 0 ^ { - 8 } \frac { \mathrm { V } ^ { 2 } } { \mathrm { K ^ { 2 } } } .
\beta ^ { - }
\{ \varphi _ { p } \} _ { p \ge 1 } \subset \mathfrak { h }
\epsilon > 0
1 . 3 \times 1 . 3 \, m m ^ { 2 }

4 \times 7 \times 4
\begin{array} { r } { q ^ { P } ( \xi ) = \check { q } ^ { C } ( \xi ) , \forall \xi \in [ - 1 , 1 ] , } \end{array}
\Pi _ { \mu \nu } ~ = ~ i \int { d x e ^ { i q x } \langle 0 | T \{ j _ { \mu } ( x ) j _ { \nu } ( 0 ) | 0 \rangle } = ( q _ { \nu } q _ { \nu } - g _ { \mu \nu } q ^ { 2 } ) \Pi ( Q ^ { 2 } ) , ~ ~ ~ Q ^ { 2 } = - q ^ { 2 }
\mu
b _ { j }
- h ^ { 2 } = \left( \tilde { G } _ { d } ( k ) - \tilde { G } _ { 2 d } ( k ) \right) ^ { 2 } ,
t \in [ 0 , t _ { c } )
a _ { 2 1 } = 0 . 0 0 1 0 \pm 0 . 0 0 1 3
\psi \le \phi
T
\left\{ \begin{array} { l l } { N _ { R R E A } ^ { 1 } = N _ { 0 } , } \\ { N _ { \gamma } ^ { 1 } = N _ { 0 } \nu _ { e ^ { - } \gamma } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { = } & { - 1 . 0 2 x ^ { 2 } - 1 . 0 2 x y _ { 1 } - 1 0 . 2 x y _ { 2 } + O _ { 3 } ( x , y _ { 1 } , y _ { 2 } ) , } \\ { \dot { y } _ { 1 } } & { = } & { - 1 . 5 3 x - 1 . 0 2 y _ { 1 } - y _ { 2 } - 0 . 0 1 5 3 x ^ { 2 } - 1 . 0 4 y _ { 1 } ^ { 2 } - 1 . 5 7 0 2 x y _ { 1 } - 0 . 0 1 x y _ { 2 } - y _ { 1 } y _ { 2 } + O _ { 3 } ( x , y _ { 1 } , y _ { 2 } ) , } \\ { \dot { y } _ { 2 } } & { = } & { - 0 . 5 2 y _ { 2 } + 5 . 0 9 4 8 x y _ { 2 } + 0 . 4 8 y _ { 1 } y _ { 2 } + O _ { 3 } ( x , y _ { 1 } , y _ { 2 } ) , } \end{array}
\sigma _ { s _ { i } } \bullet \nabla _ { \omega } ^ { \delta } ( f ^ { a } x ^ { b } \mathrm { d } x _ { \widehat { j } } ) = \nabla _ { \omega } ^ { \delta } ( f ^ { a - e _ { i } } x ^ { b } \mathrm { d } x _ { \widehat { j } } ) \quad \mathrm { a n d } \quad \sigma _ { \nu _ { k } } \bullet \nabla _ { \omega } ^ { \delta } ( f ^ { a } x ^ { b } \mathrm { d } x _ { \widehat { j } } ) = \nabla _ { \omega } ^ { \delta } ( f ^ { a } x ^ { b + e _ { k } } \mathrm { d } x _ { \widehat { j } } ) .
U ( T ( { \bar { \xi } } ) ) U ( T ( \xi ) ) = U ( T ( f ( { \bar { \xi } } , \xi ) ) ) .
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 4 } P _ { 3 / 2 } }
\tau = \alpha _ { 0 } \mu _ { 0 } / ( 4 \pi D \sigma ^ { 3 } )
| f ( x ) - f ( x _ { 0 } ) | < { \frac { | y _ { 0 } - f ( x _ { 0 } ) | } { 2 } } \quad { \mathrm { w h e n e v e r } } \quad | x - x _ { 0 } | < \delta

\mathcal { V } _ { i } ^ { \prime }
\left( z _ { t i p } - z _ { j e t } \right) / r _ { j e t } \lesssim 1
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 g \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } } ~ \mathrm { T r } ~ \left( \left( { \dot { \Phi } } _ { i } - { \frac { i \lambda } { 2 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) } } \epsilon _ { i j k } \left[ \Phi _ { i } , \Phi _ { j } \right] \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 + \lambda ^ { 2 } } { 2 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \left[ \Phi _ { i } , \Phi _ { j } \right] ^ { 2 } \right) ~ .
| k _ { y } | \le k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }

\langle p _ { 2 } | J ^ { \mu } ( 0 ) | p _ { 1 } \rangle = ( p _ { 1 } ^ { \mu } + p _ { 2 } ^ { \mu } ) F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } ) ,
\mathbf { r } ^ { \prime } = \mathbf { r } _ { 0 } ^ { \prime } + \mathbf { h } ^ { \prime } t ^ { \prime }
- \varphi = - 1 / \varphi - 1
r _ { i } : = \left( { \frac { 3 } { 4 \pi } } | \Omega _ { i } | \right) ^ { \frac 1 3 }
\tau _ { \mathrm { N R } } \approx N ^ { - 1 } \left( \frac { \rho _ { 0 } c _ { P } N ^ { 3 } L ^ { 2 } } { 4 \alpha g F _ { 0 } } \right) \, ,
p \llap / _ { \bot } = p ^ { \nu } \widetilde { W } _ { \nu \rho } \widetilde { W } ^ { \mu \rho } \gamma _ { \mu }
p
\omega _ { T }
\left( { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \alpha , \beta \in \mathbb { N } ^ { n } : \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } p _ { \alpha , \beta } ( \phi _ { m } ) = 0 \right) \Longrightarrow \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } T ( \phi _ { m } ) = 0 .
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \gamma } ^ { \mathrm { S R M } } } & { = \frac { \hslash } { i } \sqrt { \gamma _ { 0 } } \left( 1 + \frac { \eta } { 2 } \hat { x } \right) \left( \hat { b } _ { i n } \hat { a } _ { c } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { c } \hat { b } _ { i n } ^ { \dag } \right) + } \\ & { \qquad + \frac { \hslash } { i } \sqrt { \gamma _ { 1 } } \left( \hat { c } _ { i n } \hat { a } _ { c } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { c } \hat { c } _ { i n } ^ { \dag } \right) + } \\ & { \qquad + \frac { \hslash } { i } \sqrt { \kappa _ { m } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \hat { g } ( \omega ) \hat { d } ^ { \dagger } - \hat { d } \hat { g } ( \omega ) ^ { \dag } \right) \, \frac { d \omega } { 2 \pi } , } \\ { b _ { i n } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \hat { b } ( \omega ) e ^ { - i \omega t } \frac { d \omega } { 2 \pi } , \quad c _ { i n } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \hat { c } ( \omega ) e ^ { - i \omega t } \frac { d \omega } { 2 \pi } , } \end{array}
Q _ { m } = \operatorname * { l i m } _ { r \to \infty } ( r \hat { \cal B } ) | _ { a = 0 } ,
\begin{array} { r } { B ( k _ { 1 } , \omega ) = \omega / \left( \textrm { s g n } ( \omega ) \sqrt { ( \omega / c ) ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
6 0 0
( b )
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { - } } \| \nabla \theta ^ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , t ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } ) } = + \infty
( \varphi \lor \psi ) \in \Phi
\tilde { L } _ { y } = 1 . 4 6 , \tilde { L } _ { c } = 0 . 2 9
\begin{array} { r } { X _ { \mathrm { F R } } ( n l ; r ) = \sum _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } \neq n l } \sum _ { L = | l - l ^ { \prime } | } ^ { l + l ^ { \prime } } B _ { n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } , L } ^ { \mathrm { F R } } Y ^ { L } ( n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } ; r ) \phi _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( r ) } \end{array}
N
\upsilon
P \equiv \mathrm { d ^ { 2 } } W _ { \mathrm { p a i r } } / \mathrm { d } \varepsilon _ { + } \mathrm { d } t \cdot \Delta t
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \mathcal { G } _ { \bar { t } _ { s } } ] - \mathbb { E } [ \mathcal { G } _ { \bar { t } _ { s - 1 } } ] } & { \leq - \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \frac { \eta \alpha _ { t } } { 2 } \mathbb { E } \bigg [ \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } \bigg ] + 4 \eta \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } G _ { 1 } ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \eta \bigg ( \frac { 9 \hat { L } ^ { 2 } c _ { \omega } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 8 L ^ { 2 } } + \frac { 9 c _ { \nu } ^ { 2 } G _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 } + \frac { c _ { \nu } ^ { 2 } G _ { 1 } ^ { 2 } } { 8 } + \frac { c _ { \nu } ^ { 2 } G _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 b } + \frac { c _ { \nu } ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } } { 4 } \bigg ) \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } \end{array}

\hat { \Psi } _ { e } , \hat { \Psi } _ { i }
Z _ { \mathrm { S S } } = { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { 1 } { \eta ^ { 4 } { \bar { \eta } } ^ { 4 } } } \left[ ( \Theta _ { 3 } ^ { 4 } - \Theta _ { 4 } ^ { 4 } - \Theta _ { 2 } ^ { 4 } ) ( { \bar { \Theta } } _ { 3 } ^ { 4 } - { \bar { \Theta } } _ { 4 } ^ { 4 } - { \bar { \Theta } } _ { 2 } ^ { 4 } ) \right] \quad ,
{ \hat { T } } ( - \mathbf { x } )

p ( \mathbf { d } | \mathbf { m } )
{ \frac { 2 } { \alpha ^ { \prime } } } g _ { a b } \in Z \ .
D = 3
\psi = 0
\mathcal { I } _ { 1 } = \mathcal { I } _ { 2 } = \mathcal { I }
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } ^ { \prime } } & { = - \left( { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } x _ { 3 } ^ { 2 } + { a _ { 1 } } { a _ { 3 } } x _ { 1 } ^ { 2 } - { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } x _ { 1 } ^ { 2 } \right) { h } ^ { 2 } x _ { 1 } - 4 { a _ { 1 } } h x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } - 4 x _ { 1 } x _ { 4 } ^ { 2 } , } \\ { x _ { 2 } ^ { \prime } } & { = - \left( { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } x _ { 3 } ^ { 2 } - { a _ { 1 } } { a _ { 3 } } x _ { 2 } ^ { 2 } + { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } x _ { 1 } ^ { 2 } \right) { h } ^ { 2 } x _ { 2 } - 4 { a _ { 2 } } h x _ { 1 } x _ { 3 } x _ { 4 } - 4 x _ { 2 } x _ { 4 } ^ { 2 } , } \\ { x _ { 3 } ^ { \prime } } & { = \left( { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } x _ { 3 } ^ { 2 } - { a _ { 1 } } { a _ { 3 } } x _ { 2 } ^ { 2 } - { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } x _ { 1 } ^ { 2 } \right) { h } ^ { 2 } x _ { 3 } - 4 { a _ { 3 } } h x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 4 } - 4 x _ { 3 } x _ { 4 } ^ { 2 } , } \\ { x _ { 4 } ^ { \prime } } & { = { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } { h } ^ { 3 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } + \left( { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } x _ { 3 } ^ { 2 } + { a _ { 1 } } { a _ { 3 } } x _ { 2 } ^ { 2 } + { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } x _ { 1 } ^ { 2 } \right) { h } ^ { 2 } x _ { 4 } - 4 x _ { 4 } ^ { 3 } . } \end{array}
| \eta _ { B } ^ { \varepsilon } - \eta _ { E } ^ { \varepsilon } | _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] \times H ^ { s } ) } + | \mathbf { u } _ { B } ^ { \varepsilon } - \mathbf { u } _ { E } ^ { \varepsilon } | _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] \times H ^ { s } ) } \leq C \; \varepsilon ^ { 2 } t
m _ { - }
\mathbf { A } _ { m } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } ^ { + } } & { \mu _ { m } > 0 } \\ { \mathbf { A } ^ { - } } & { \mu _ { m } < 0 } \end{array} \right. \; .
L _ { m i x } = 2 5 0
\sim 5 5 0
\rho { \bf v } _ { i a }
\left( \frac { \partial } { \partial t } + \boldsymbol { \overline { { \mathbf { U } } } \cdot \nabla } \right) \left\langle \chi \right\rangle ^ { ( \mathrm { t o t } ) } = - \frac { \left\langle \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } \right\rangle } { R _ { m } \tau _ { c } } + \mathbf { \nabla \cdot } \eta _ { \chi } \mathbf { \nabla } \left\langle \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } \right\rangle ,
y
\alpha
2 ^ { 2 } = 2 \times 2
\varphi _ { \mathrm { p } } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle S _ { m } ^ { n } ( x ) + \frac { A _ { m } ^ { n } h \nu } { ( \kappa ^ { 2 } \delta ^ { 2 } - 2 ) } ( t + t _ { 0 } ) ^ { 2 } } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | > \frac { L } { 2 } , } \\ { \displaystyle S _ { m } ^ { n } ( x ) - \frac { 2 A _ { m } ^ { n } h t ^ { \prime } } { \kappa ^ { 2 } L ^ { 2 } } } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | < \frac { L } { 2 } , } \end{array} \right.
0
\begin{array} { r } { g ( \theta ) = \frac { 1 } { 2 k _ { \perp } \tan \theta _ { \mathrm { m } } } \sqrt { 1 + \cot ^ { 2 } \theta } , ~ ~ ~ ( \mathrm { f o r } ~ - \theta _ { \mathrm { m } } \leq \theta \leq \theta _ { \mathrm { m } } ) . } \end{array}
f ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) = \frac { \gamma _ { r } p ( 1 - p ) } { \gamma _ { p } q ( 1 - q ) } \; \frac { 1 + ( r - 1 ) q } { 1 + ( r - 1 ) p } \; .
\sigma ^ { m } = \mathrm { i d }
\Pi _ { i = 1 } ^ { n } \left( 1 - \frac { \tau ^ { i - 1 } ( r ) } { z ^ { * } } \right) \; ,
Y _ { \ell } ^ { m } ( { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) = \sum _ { m ^ { \prime } = - \ell } ^ { \ell } A _ { m m ^ { \prime } } Y _ { \ell } ^ { m ^ { \prime } } ( { \mathbf { r } } ) ,
K \times N
B
- 2 1 \%
0 . 1
l 1
\sum _ { k = 1 } ^ { n } m _ { k } ( t ) \left[ I m p ( t _ { k } ) - g ( t ) \right] ^ { 2 } .
H ( \mathbf { R } ; \mu ) \Psi ( \mathbf { R } , \pmb { \sigma } ; \mu ) = E ( \mu ) \Psi ( \mathbf { R } , \pmb { \sigma } ; \mu ) .
\beta
\chi _ { \rho } = \left. \partial \ln P / \partial \ln \rho \right| _ { T , X }

w _ { x \leq a } ^ { \prime } ( a ) = w _ { x > a } ^ { \prime } ( a )
9 0
^ { 3 9 }
\tau _ { c } = ( \nu _ { n } k _ { n } ^ { 2 } ) ^ { - 1 }
g _ { l }
\left\| f \right\| _ { H ^ { s } } = \left\| f \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \left\| f \right\| _ { \dot { H } ^ { s } } ,
\rho
q _ { 0 } ( r _ { + } ) = { \frac { r _ { + } ^ { 6 } - r _ { + } ^ { 4 } } { 4 r _ { + } ^ { 2 } + 3 } } \ .
Q
\omega _ { 0 } \ll \tau _ { v } ^ { - 1 }
\Delta \beta = - \frac { \alpha ^ { 2 } } { \pi } \Delta \gamma ,

\sim
2 I + 1
\begin{array} { r } { \mu _ { i 1 } ^ { 2 } = ( \mathrm { t } _ { 1 } - \mathrm { t } _ { 2 } ) ^ { 2 } \mu _ { i 1 } ^ { 2 } \quad \rightarrow \quad 1 = ( \mathrm { t } _ { 1 } - \mathrm { t } _ { 2 } ) ^ { 2 } \quad \rightarrow \quad \mathrm { t } _ { 1 } = \pm \frac { 1 } { 2 } + \tau _ { 0 } , \quad \mathrm { t } _ { 2 } = \mp \frac { 1 } { 2 } + \tau _ { 0 } , } \end{array}
c _ { v , i }
A - 2
M _ { \pi } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } \lambda \phi ^ { 2 } = \frac { \varepsilon } { \phi } = m _ { \pi } ^ { 2 } ~ ,
\left\lbrace \begin{array} { r l } { \frac { m _ { i , j } ^ { k + 1 } - m _ { i , j } ^ { k } } { \Delta t } } & { = \frac { 1 } { \Delta x ^ { 2 } } D _ { i } ^ { 2 } [ m _ { i , j } ^ { k } ] + \frac { 1 } { \Delta y ^ { 2 } } D _ { j } ^ { 2 } [ m _ { i , j } ^ { k } ] } \\ & { - \frac { \beta } { \Delta x } D _ { i } ^ { 1 } [ ( \phi _ { i , j } ^ { k } - ( m _ { i , j } ^ { k } ) ^ { 2 } ) \Tilde { J } _ { x , i , j } ^ { k } ] - \frac { \beta } { \Delta y } D _ { j } ^ { 1 } [ ( \phi _ { i , j } ^ { k } - ( m _ { i , j } ^ { k } ) ^ { 2 } ) \Tilde { J } _ { y , i , j } ^ { k } ] } \\ { \frac { \phi _ { i , j } ^ { k + 1 } - \phi _ { i , j } ^ { k } } { \Delta t } } & { = \frac { 1 } { \Delta x ^ { 2 } } D _ { i } ^ { 2 } [ \phi _ { i , j } ^ { k } ] + \frac { 1 } { \Delta y ^ { 2 } } D _ { j } ^ { 2 } [ \phi _ { i , j } ^ { k } ] } \\ & { - \frac { \beta } { \Delta x } D _ { i } ^ { 1 } [ m _ { i , j } ^ { k } ( 1 - \phi _ { i , j } ^ { k } ) \Tilde { J } _ { x , i , j } ^ { k } ] - \frac { \beta } { \Delta y } D _ { j } ^ { 1 } [ m _ { i , j } ^ { k } ( 1 - \phi _ { i , j } ^ { k } ) \Tilde { J } _ { y , i , j } ^ { k } ] + F ( \phi _ { i , j } ^ { k } ) } \end{array} \right. ,
J _ { \mathrm { B } } = { \frac { \tau } { 8 } } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, u ^ { 3 } ( 1 - u ) ( 2 - u ) ^ { 2 } K ( u , x , \tau ) \, d u \, ,
H _ { + E } ( H _ { - E } )
\boldsymbol { \mathsf { P } } _ { \theta u } ^ { \theta * }
q
r _ { 2 } < 1 0 ^ { - 5 }

l _ { i }
d * F _ { 1 0 } = 0 , \quad \quad * F _ { 1 0 } = \mathrm { c o n s t a n t } \quad .

\Leftarrow

\begin{array} { l } { \hat { S } = p ^ { [ H ] } \sum _ { m } \frac { m } { \langle m \rangle } \hat { P } ( m ) \left[ 1 - ( 1 - S ) ^ { m - 1 } \right] , } \\ { S = p ^ { [ N ] } \sum _ { k } \frac { k } { \langle k \rangle } P ( k ) \left[ 1 - ( 1 - \hat { S } ) ^ { k - 1 } \right] . } \end{array}
- 1
\begin{array} { r l r } { D _ { l } } & { \leq } & { 4 C _ { 3 } K _ { 0 } T \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } r _ { s } ^ { - 1 \slash 2 5 } + \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } L ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } e ^ { - ( | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L - 2 L ^ { - 1 } ) _ { + } ^ { 2 } } } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times ( 1 + L ^ { - 1 } ) ^ { 2 } ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { f \approx f ^ { N } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } f _ { i } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { Z } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \, \tilde { Z } , } \\ { F } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \, \tilde { F } = \sigma _ { \mathrm { S B } } T _ { 0 } ^ { 4 } - Z , } \end{array}
q
\omega _ { 0 } = 1 0 \, \omega _ { c } ^ { ( 1 ) }

\begin{array} { r } { \hbar \omega _ { \mathrm { i } } = \hbar ( \omega _ { \mathrm { s } } \ + \omega _ { \mathrm { m } } ) } \\ { \hbar \boldsymbol { k } _ { \mathrm { i } } = \hbar ( \boldsymbol { k } _ { \mathrm { s } } + \boldsymbol { k } _ { \parallel \mathrm { m } } ) . } \end{array}
U _ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) = U _ { \mathrm { o u t } } ^ { \prime } ( \omega ) + E ( \omega ) .
a = m _ { W } ^ { 2 } + m _ { \tilde { l } } ^ { 2 } - s - \frac { 2 s m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } } { ( s - m _ { \tilde { \nu } } ) ^ { 2 } + \Gamma _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } } { ( s - m _ { \tilde { \nu } } ) ^ { 2 } } ,

\begin{array} { r } { \sigma _ { 0 } = \Omega \left( \frac { \Delta _ { \mathrm { { t r u e } } } } { \log { \epsilon ^ { - 1 } \eta ^ { - 1 } } } \right) } \end{array}
\chi
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } \frac { \int _ { t ^ { \ast } } ^ { \infty } e ^ { - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 } s + c _ { i } b ( s ) } ( b ( s ) - b ( t ^ { \ast } ) ) s ^ { n } ( \tilde { f } ( s ) - f ( s ) ) \d s } { \int _ { t ^ { \ast } } ^ { \infty } e ^ { - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 } s + c _ { i } b ( s ) } s ^ { n + 1 } ( f ( s ) - \tilde { f } ( s ) ) \d s } } \\ & { \quad = \operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } \operatorname* { l i m } _ { j \to \infty } \frac { \int _ { t _ { j } } ^ { \infty } e ^ { - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 } s + c _ { i } b ( s ) } ( b ( s ) - b ( t _ { j } ) ) s ^ { n } ( \tilde { f } ( s ) - f ( s ) ) \d s } { \int _ { t _ { j } } ^ { \infty } e ^ { - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 } s + c _ { i } b ( s ) } s ^ { n + 1 } ( f ( s ) - \tilde { f } ( s ) ) \d s } } \\ & { \quad = \operatorname* { l i m } _ { j \to \infty } L _ { j } < \infty . } \end{array}
\partial T / \partial t
\alpha = 0 . 2
\frac { \relax ( \sigma ( \omega ) / \omega ) } { \frac { \partial \relax ( \sigma ( \omega ) / \omega } { \partial \omega } } = 1 / 2 \tau ( \omega )
1 0 0 { \times } 1 0 0 { \times } 1 0 0

C _ { S } ( l ) = g ( l )
\alpha = 1 / 2
\lambda x ^ { 2 } / ( 1 + g x ^ { 2 } )
v _ { x }
T _ { 2 }
\kappa _ { c } \approx \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 8 } )
n \left( b \right) = \sum _ { a \, \in z _ { \operatorname * { m i n } } \left( b \right) } n \left( a \right) \quad .
g _ { + , \mu \nu } ^ { R R } \neq g _ { - , \mu \nu } ^ { R R }
{ \cal F } ^ { ( B o r n ) } = { \frac { \partial G } { \partial \log \vec { \kappa } ^ { 2 } } } = C _ { F } N _ { c } { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } V ( \kappa ) \, .
\rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) = \sum _ { x _ { i } ^ { 0 } . . . x _ { i } ^ { t - 1 } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t ^ { \prime } = 0 } ^ { t - 1 } M _ { x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } x _ { i } ^ { t ^ { \prime } + 1 } } ^ { i \setminus j } = \sum _ { x _ { i } ^ { t - 1 } } \rho _ { \rightarrow t - 1 } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t - 1 } \right) M _ { x _ { i } ^ { t - 1 } x _ { i } ^ { t } } ^ { i \setminus j }
h _ { \ i } ^ { \underline { { { a } } } } \, \dot { \xi } _ { \underline { { { a } } } } - T _ { i 0 } ^ { \underline { { { a } } } } \, \xi _ { \underline { { { a } } } } = T _ { i j } ^ { \underline { { { a } } } } \, \xi _ { \underline { { { a } } } } \, { \dot { x } j }
P
F _ { D } = 2 4 \varepsilon / r _ { b }
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { ~ E ~ x ~ p ~ C ~ u ~ t ~ o ~ f ~ f ~ } } ( \omega , n ) } & { { } = \frac { 2 \pi } { \Delta s ^ { 2 } } \hbar \xi \frac { \omega ^ { n } } { \omega _ { c } ^ { n - 1 } } \exp \left( - \frac { \omega } { \omega _ { c } } \right) , } \\ { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } J _ { \mathrm { ~ D ~ r ~ u ~ d ~ e ~ L ~ o ~ r ~ e ~ n ~ t ~ z ~ } } ( \omega ) } & { { } = \frac { 2 \lambda } { \Delta s ^ { 2 } } \frac { \gamma \omega } { \omega ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } . } \end{array}
M _ { j }
\begin{array} { r l } { H _ { \tilde { A } } } & { { } = T _ { 0 } + A T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( L ) T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( S ) + B ( J - L - S ) ^ { 2 } - D ( J - L - S ) ^ { 4 } } \end{array}

3 0 \%
( 3 )
e ^ { i F _ { \theta } } \ H _ { \pm } ( A , \phi ) \ e ^ { - i F _ { \theta } } = H _ { \pm } ( A ^ { \theta } , \phi ^ { \theta } )
\partial ^ { \nu } F _ { \nu \mu } ^ { \dagger } = g _ { \mu } = - g \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi
f _ { i } = f _ { i } ( v , t ) : \mathcal { O } \times [ 0 , \, + \infty ) \to \mathbb { R } _ { + }
( N , W )
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \lambda t } v ^ { 2 } ( t ) d t } & { = \frac 2 \lambda \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \lambda t } v ( t ) v ^ { \prime } ( t ) d t } \\ & { \leqslant \frac 2 \lambda \sqrt { \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \lambda t } v ^ { 2 } ( t ) d t } \sqrt { \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \lambda t } ( v ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( t ) d t } } \end{array}
D \left( A ^ { * } \right) \to E ^ { * }
g
\phi \equiv \frac { 1 } { 3 } \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 2 } { \sqrt { \frac { q ^ { 2 } - q _ { - } ^ { 2 } } { q _ { + } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } } - \sqrt { \frac { q _ { + } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } - q _ { - } ^ { 2 } } } } \right) \, .
R ^ { \mu \nu } = R ^ { \mu } \beta ^ { \nu } .
D \Phi [ \chi ]
Z _ { n } \propto e ^ { - n / \zeta } + e ^ { ( n - L ) / \zeta } .
P
N _ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \mathrm { d } E _ { \lambda } } { \mathrm { d } \lambda } } } & { = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \lambda } } \langle \psi _ { \lambda } | { \hat { H } } _ { \lambda } | \psi _ { \lambda } \rangle } \\ & { = { \bigg \langle } { \frac { \mathrm { d } \psi _ { \lambda } } { \mathrm { d } \lambda } } { \bigg | } { \hat { H } } _ { \lambda } { \bigg | } \psi _ { \lambda } { \bigg \rangle } + { \bigg \langle } \psi _ { \lambda } { \bigg | } { \hat { H } } _ { \lambda } { \bigg | } { \frac { \mathrm { d } \psi _ { \lambda } } { \mathrm { d } \lambda } } { \bigg \rangle } + { \bigg \langle } \psi _ { \lambda } { \bigg | } { \frac { \mathrm { d } { \hat { H } } _ { \lambda } } { \mathrm { d } \lambda } } { \bigg | } \psi _ { \lambda } { \bigg \rangle } } \\ & { = E _ { \lambda } { \bigg \langle } { \frac { \mathrm { d } \psi _ { \lambda } } { \mathrm { d } \lambda } } { \bigg | } \psi _ { \lambda } { \bigg \rangle } + E _ { \lambda } { \bigg \langle } \psi _ { \lambda } { \bigg | } { \frac { \mathrm { d } \psi _ { \lambda } } { \mathrm { d } \lambda } } { \bigg \rangle } + { \bigg \langle } \psi _ { \lambda } { \bigg | } { \frac { \mathrm { d } { \hat { H } } _ { \lambda } } { \mathrm { d } \lambda } } { \bigg | } \psi _ { \lambda } { \bigg \rangle } } \\ & { = E _ { \lambda } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \lambda } } \langle \psi _ { \lambda } | \psi _ { \lambda } \rangle + { \bigg \langle } \psi _ { \lambda } { \bigg | } { \frac { \mathrm { d } { \hat { H } } _ { \lambda } } { \mathrm { d } \lambda } } { \bigg | } \psi _ { \lambda } { \bigg \rangle } } \\ & { = { \bigg \langle } \psi _ { \lambda } { \bigg | } { \frac { \mathrm { d } { \hat { H } } _ { \lambda } } { \mathrm { d } \lambda } } { \bigg | } \psi _ { \lambda } { \bigg \rangle } . } \end{array} }
p > n
\left[ \begin{array} { c c } { \langle N ^ { m _ { 1 } } e _ { 1 } , e _ { 1 } \rangle } & { 0 } \\ { 0 } & { \langle N ^ { m _ { 2 } } e _ { 2 } , e _ { 2 } \rangle } \end{array} \right] \mathrm { ~ o r ~ } \operatorname* { d e t } \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { \langle N ^ { m _ { 1 } } e _ { 1 } , e _ { 2 } \rangle } \\ { \langle N ^ { m _ { 2 } } e _ { 2 } , e _ { 1 } \rangle } & { 0 } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } & { g ( { \boldsymbol M } \odot { \boldsymbol W } ^ { ( T ) } , { \boldsymbol M } \odot { \boldsymbol b } ^ { ( 0 ) } ; { \boldsymbol X } _ { \mathcal { N } ( v ) } ) } \\ { = } & { ~ \textstyle \frac { 1 } { K } \big ( \sum _ { i \in \mathcal { B } _ { + } \cap \mathcal { K } _ { \beta } } \operatorname* { m a x } _ { u \in \mathcal { N } ( v ) } \phi ( \langle ~ { \boldsymbol w } _ { i } ^ { ( T ) } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { u } ~ \rangle ) - \sum _ { j \in \mathcal { B } _ { - } \cap \mathcal { K } _ { \beta } } \operatorname* { m a x } _ { u \in \mathcal { N } ( v ) } \phi ( \langle ~ { \boldsymbol w } _ { j } ^ { ( T ) } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { u } ~ \rangle ) \big ) } \\ { \ge } & { ~ \textstyle \frac { 1 } { K } \sum _ { i \in \mathcal { K } _ { + } } \operatorname* { m a x } _ { u \in \mathcal { N } ( v ) } \phi ( \langle ~ { \boldsymbol w } _ { i } ^ { ( T ) } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { u } ~ \rangle ) - \frac { 1 } { K } \sum _ { j \in \mathcal { B } _ { - } \cap \mathcal { K } _ { \beta } } \operatorname* { m a x } _ { { \boldsymbol p } \in \mathcal { P } / { \boldsymbol p } _ { - } } | \langle ~ { \boldsymbol w } _ { j } ^ { ( T ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle | } \\ { \ge } & { ~ \big [ \alpha | \mathcal { K } _ { + } | / K - ( 1 - \beta ) ( 1 + \sigma ) \sqrt { ( 1 + r ^ { 2 } ) / | \mathcal { D } | } \big ] c _ { \eta } T \quad > ~ 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } \left[ \left| Y _ { ( k + 1 ) \eta } \right| ^ { 2 } \right] } & { \le \gamma \mathbf { E } \left[ \left| Y _ { k \eta } \right| ^ { 2 } \right] + 2 \eta \Tilde { b } + 2 \eta ^ { 2 } \left\| \widetilde { G } \right\| _ { \mathbb { M } } ^ { 2 } + 2 \eta ^ { 2 } \delta _ { \mathbf { v } , 0 } + \frac { 2 \eta d } { \beta } . } \end{array}

\gamma
F _ { 3 } = F _ { 2 } + F _ { 1 }


t _ { b a } \approx \Delta y \sqrt { \frac { k _ { z } ^ { b } } { D _ { \mathrm { o u t } } } } e ^ { - i k _ { y } ^ { b } ( - \frac { D _ { \mathrm { o u t } } } { 2 } + \frac { \Delta y } { 2 } ) } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } E _ { x } ^ { a } ( y _ { n } , z = h ) e ^ { - i \frac { 2 \pi } { N } b n } ,
L ( p ; q _ { 1 } )
R _ { e } ^ { \prime } \underset { R _ { L } \rightarrow + \infty } { \approx } R \frac { \lambda } { l } ,
\Theta
e ^ { - } e ^ { - } \to e ^ { - } e ^ { - } e ^ { - } e ^ { + }
{ C _ { 5 } } = { \Gamma _ { 2 } } / 2 + i { \delta _ { p } }
\phi ^ { ( 3 ) } ( \tau _ { 2 } , \tau _ { 3 } ) = \phi _ { * } ^ { ( 3 ) } ( \tau _ { 2 } , \tau _ { 3 } ) + \phi ^ { ( 2 ) } ( \tau _ { 3 } - \tau _ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { \langle w _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { \beta } - \langle w _ { i } \rangle _ { \beta } ^ { 2 } } & { = \int d ^ { 3 } w \left| \mu _ { \beta } ( \vec { w } ) \right| \, w _ { i } ^ { 2 } = \int d ^ { 3 } w \int \frac { d ^ { 3 } \xi } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi _ { i } ^ { 2 } } e ^ { - i \vec { \xi } \cdot \vec { w } } \right] F _ { \beta } ( \vec { \xi } ) } & { = - \left. \frac { \partial ^ { 2 } F _ { \beta } ( \vec { \xi } ) } { \partial \xi _ { i } ^ { 2 } } \right| _ { \vec { \xi } = 0 } } \end{array}
\textbf { a } _ { i } = ( a _ { i } ^ { ( 1 ) } , a _ { i } ^ { ( 2 ) } , . . . , a _ { i } ^ { ( m ) } )
{ \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } { \frac { x g ( x , Q ^ { 2 } ) } { Q ^ { 2 } } } \simeq { \frac { r ^ { 0 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } } { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } \left( { \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { s } ^ { 2 } ( x ) } } \right) ^ { { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } \gamma _ { g g } ( \omega _ { 0 } ) - 1 } \; ,
\left( \mathcal { D } ^ { 3 2 } , \mathcal { D } ^ { 3 2 } , \mathcal { D } ^ { 3 2 } , \mathcal { D } ^ { 1 } \right)
2 \pi
I _ { y } ( n , x _ { 0 } )
\mathcal { A } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \cong \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\tilde { r } _ { 0 } ( x ) = \left\| \left[ \sum _ { i \in \mathcal { I } _ { 1 } } x _ { i } , \ldots , \sum _ { i \in \mathcal { I } _ { G } } x _ { i } \right] \right\| _ { 0 } = \mathbf { c a r d } \left( \left\{ g : \sum _ { i \in \mathcal { I } _ { g } } x _ { i } \neq 0 \right\} \right) .
\begin{array} { r l } & { \| u _ { \varepsilon } - v _ { h } \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega \setminus \Omega ^ { \prime } ) } \leq \| g - v _ { h } \| _ { L ^ { \infty } ( \partial \Omega ) } } \\ & { \qquad + \frac { c _ { n } } { n } \mathrm { d i a m } ( \Omega ) ^ { ( n - 1 ) / n } \operatorname* { m a x } _ { x \in \overline { { \Omega \setminus \Omega ^ { \prime } } } } \operatorname { d i s t } ( x , \partial \Omega ) ^ { 1 / n } \| f - f _ { h } \| _ { L ^ { n } ( \Omega ) } . } \end{array}
1 0 0
\mathcal { T }
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { - \Delta \varphi ^ { P } ( \boldsymbol { x } ) - \frac { \rho \kappa ^ { 2 } } { \lambda + 2 \mu } \varphi ^ { P } ( \boldsymbol { x } ) = \frac { 1 } { \lambda + 2 \mu } f ^ { P } ( \boldsymbol { x } ) } , } & { \boldsymbol { x } \in \Omega , } \\ { \displaystyle { - \Delta \varphi ^ { S } ( \boldsymbol { x } ) - \frac { \rho \kappa ^ { 2 } } { \mu } \varphi ^ { S } ( \boldsymbol { x } ) = \frac { 1 } { \mu } f ^ { S } ( \boldsymbol { x } ) } , } & { \boldsymbol { x } \in \Omega , } \\ { \partial _ { \mathbf { n } } \varphi ^ { P } ( \boldsymbol { x } ) - \partial _ { \boldsymbol { \tau } } \varphi ^ { S } ( \boldsymbol { x } ) = { g } _ { \mathbf { n } } ( \boldsymbol { x } ) , } & { \boldsymbol { x } \in \Gamma , } \\ { \partial _ { \mathbf { n } } \varphi ^ { S } ( \boldsymbol { x } ) + \partial _ { \boldsymbol { \tau } } \varphi ^ { P } ( \boldsymbol { x } ) = { g } _ { \boldsymbol { \tau } } ( \boldsymbol { x } ) , } & { \boldsymbol { x } \in \Gamma . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } R } { \mathrm { d } Z } } & { { } = - \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } R ^ { 3 } , } \\ { \frac { \mathrm { d } \theta } { \mathrm { d } Z } } & { { } = \kappa _ { 2 } R ^ { 2 } , } \end{array}
k > 1
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \delta \! f + [ \mathcal { H } _ { 0 } , \delta \! f ] _ { P } } & { { } = } & { \nabla \big ( T \delta \rho [ \delta \! f ] / \rho _ { 0 } \big ) \cdot \partial _ { \vec { v } } f _ { 0 } ( \vec { v } ) } \\ { \delta \rho ( \vec { x } , t ) } & { { } = } & { \int _ { \Delta V _ { \vec { v } } } d \vec { v } \, \delta f ( \vec { x } , \vec { v } , t ) } \end{array}
\sigma = 0
\mathbf { q } ( x , y , z , t ) = \left[ \hat { u } ( y , z ) , \hat { v } ( y , z ) , \hat { w } ( y , z ) , \hat { p } ( y , z ) , \hat { b } ( y , z ) \right] \exp ( { i k _ { x } x + \omega t } ) ,
\begin{array} { r } { \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } n } { \sqrt { ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } } \left[ m _ { s } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) + m _ { s } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ^ { 2 } } ) \right] = 2 K ( m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { \textsf { K n o w n - g } } : ( \mathbb R ^ { 3 } ) ^ { 4 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb R } & { \to ( \mathbb R ^ { 3 } ) ^ { 4 } } \\ { ( \mathbf { z } ( 0 ) , \mathbf { q } _ { o } , \mathbf { g } , \Delta t ) } & { \mapsto \mathbf { \hat { z } } ( \Delta t ) } \end{array}
r

( J \Psi ^ { \mathrm { t } } ( \lambda ) J ) ^ { - 1 } = \Psi ( \lambda ) \delta _ { 3 } ( \lambda ) .
g _ { 0 } = | g _ { 2 } |
( 5 / 6 ) \mathrm { R o _ { s i m } } ^ { - 1 / 2 } \approx 3 . 3
\mu = \infty
\begin{array} { r } { \rho _ { i } ^ { * } : = \rho ( z _ { i } ^ { * } , w _ { \mathrm { L } } ) : = \left( \frac { \theta ( w _ { \mathrm { L } } - z _ { i } ^ { * } ) } 2 \right) ^ { 1 / \theta } \; , \quad { v } _ { i } ^ { * } : = { v } ( z _ { i } ^ { * } , w _ { \mathrm { L } } ) : = \frac { w _ { \mathrm { L } } + z _ { i } ^ { * } } 2 } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle i | f ^ { ( 1 ) } | j \rangle } & { = } & { \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } r u _ { i } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } , \sigma ^ { \prime } ) f _ { \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { ( 1 ) } u _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } , \sigma ) } \\ { \langle i j | f ^ { ( 2 ) } | k l \rangle } & { = } & { \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } r d ^ { 3 } r ^ { \prime } u _ { i } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } , \sigma ) u _ { j } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } , \sigma ^ { \prime } ) f ^ { ( 2 ) } u _ { k } ( \mathrm { \bf ~ r } , \sigma ) u _ { l } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } , \sigma ^ { \prime } ) } \end{array}
L _ { 0 } ( x ) \equiv \delta _ { 1 } ( x ) U _ { e } ( x ) / U _ { 0 } ( x )
\beta = 0
1 / 4
6 7 . 5 6
\boldsymbol { \epsilon } = ( \nabla \mathbf { u } + \nabla \mathbf { u } ^ { T } ) / 2
F _ { p e a k } ( s e n s o r ) = c _ { 2 } e ^ { - 1 / 2 } \sqrt { 2 \pi } \frac { C _ { s } D w ^ { 2 } } { h + \sqrt { 2 } d }
- 2 . 6 1
\boldsymbol { \omega } = \nabla \times \boldsymbol { v }
k _ { \eta } \sim k _ { \nu } \textrm { P m } ^ { 1 / 2 }
\{ \tilde { T } _ { \alpha } , \tilde { T } _ { \beta } \} = 0 .
^ 2
\kappa \neq 0
\hat { n } _ { m \sigma } ( t ) = \hat { c } _ { m \sigma } ^ { \dagger } ( t ) \hat { c } _ { m \sigma } ( t ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { q , q ^ { \prime } } \mathrm { e } ^ { i ( q - q ^ { \prime } ) m } \hat { c } _ { q \sigma } ^ { \dagger } ( t ) \hat { c } _ { q ^ { \prime } \sigma } ( t ) \, ,
X _ { g } ( b , u ) \equiv ( X _ { b , u } X _ { b , u + 1 } ) ^ { 1 / 2 }
T
\rightharpoondown
X \, ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } \ v = 0 , N = 1
\lambda _ { 4 , 1 } ^ { I _ { 4 } H _ { 4 } I _ { 4 } } = \frac { i } { \sqrt { 2 } } \; \; .
\begin{array} { r l } { \rho _ { k } } & { { } = \frac { \lambda _ { c } k \Theta } { 1 + \lambda _ { c } k \Theta } } \end{array}

E ( \alpha , \beta ) : = p _ { \alpha , \beta } ^ { + + } + p _ { \alpha , \beta } ^ { -- } - p _ { \alpha , \beta } ^ { + - } - p _ { \alpha , \beta } ^ { - + }
0 . 7 9
z

C _ { 0 } \in \mathbb { N }

\eqslantgtr
p _ { i }
b _ { p }
B _ { 0 }
\begin{array} { r } { N u - 1 \sim \frac { q } { \kappa \Delta / L } \sim \frac { u \theta } { \kappa \Delta / L } . } \end{array}
k
\delta \hat { \phi } _ { \pm }
c
u
\varphi : V ^ { n } \to V ^ { \otimes n }
'
\begin{array} { r } { - \left( \mathbf { F } _ { \ell } ( \mathbf { U } ) - \mathbf { F } _ { \ell } ( \widetilde { \mathbf { U } } ) \right) \cdot \mathbf { n } ^ { * } \ge - \alpha _ { \ell } ( \mathbf { U } , \widetilde { \mathbf { U } } ) \left( ( \mathbf { U } + \widetilde { \mathbf { U } } ) \cdot \mathbf { n } ^ { * } + | \mathbf { B } ^ { * } | ^ { 2 } \right) - ( B _ { \ell } - \tilde { B } _ { \ell } ) ( \mathbf { v } ^ { * } \cdot \mathbf { B } ^ { * } ) . } \end{array}

\tau = 5 5
P ( Y = 1 | \Xi = \xi ) = \frac { P ( \Xi = \xi | Y = 1 ) P ( Y = 1 ) } { P ( \Xi = \xi ) } .
\mathrm { ^ c }
K
\psi _ { 0 , \infty } ^ { ( 2 D ) } ( x _ { \perp 0 , \infty } )
\frac { \partial v _ { 1 } } { \partial t } + \frac { \partial w _ { 1 } } { \partial t } = - \frac { \gamma } { 3 \mu } h _ { 0 } ^ { 3 } \left( \frac { \partial ^ { 4 } v _ { 1 } } { \partial x ^ { 4 } } \right)
\Phi \colon \mathrm { ~ \Large ~ \wedge ~ } ^ { 2 } \, T ^ { * } M ^ { n } \otimes T M ^ { n } \longrightarrow \mathrm { ~ \Large ~ \odot ~ } ^ { 2 } \, { \mathrm { A n n } } ( Z )
\delta ( \cdot )
\alpha
^ { 1 }
\mathbf { J } _ { m _ { J } , m _ { J } ^ { \prime } }
\begin{array} { r } { \frac { d T _ { r } } { d t } + a T _ { r } = F ( t ) } \end{array}
Z _ { N } ^ { V , P } = \int \prod _ { 1 \leqslant i < j \leqslant N } \left| y _ { i } - y _ { j } + \frac { t } { \sqrt { N } } \big ( \phi ( y _ { i } ) - \phi ( y _ { j } ) \big ) \right| ^ { 2 P / N } . e ^ { - \sum _ { i = 1 } ^ { N } V \left( y _ { i } + \frac { t } { \sqrt { N } } \phi ( y _ { i } ) \right) } . \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left( 1 + \frac { t } { \sqrt { N } } \phi ^ { \prime } ( y _ { i } ) \right) d ^ { N } \mathbf { y } ,
P _ { \langle \phi \rangle } = \left[ \mathbf { x } _ { \langle \phi \rangle , 1 } , \mathbf { x } _ { \langle \phi \rangle , 2 } , . . . \mathbf { x } _ { \langle \phi \rangle , m } \right]
k _ { x }
\begin{array} { r l } & { - \frac { g _ { A } ^ { 2 } } { \Delta } [ D _ { A } ^ { \dagger } a - a ^ { \dagger } D _ { A } , a ^ { \dagger } D _ { A } + D _ { A } ^ { \dagger } a ] } \\ { = } & { - \frac { 2 g _ { A } ^ { 2 } } { \Delta } [ D _ { A } ^ { \dagger } D _ { A } + ( D _ { A } ^ { \dagger } D _ { A } - D _ { A } D _ { A } ^ { \dagger } ) a ^ { \dagger } a ] , } \end{array}
\rho _ { l } ( \nu _ { l } + \nu _ { t } ) d _ { z } \overline { { u } } _ { l } = G _ { l } ( z _ { 0 } - z ) + \rho _ { l } u _ { l } ^ { * 2 }
2 0 \times
M
C + 1

\begin{array} { r l r } { \hat { \boldsymbol P } ( \boldsymbol r ) } & { { } = } & { \sum _ { m , j } \hat { \boldsymbol n } _ { i , j } ( \boldsymbol r ) , } \\ { \hat { \boldsymbol n } _ { i , j } ( \boldsymbol r ) } & { { } = } & { q _ { i , j } \left( \hat { \boldsymbol r } _ { i , j } - \boldsymbol R _ { i } \right) } \end{array}

s , t \in S
t
d f _ { r } / d \mu _ { 0 } H _ { a }

1 / r
\| \widetilde { \mathcal { H } } _ { \nabla , 3 } \| _ { \mu }
\begin{array} { r } { ( \nabla _ { y y } ^ { 2 } f ( x , y _ { \lambda } ^ { * } ( x ) ) + \lambda \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x , y _ { \lambda } ^ { * } ( x ) ) ) \nabla y _ { \lambda } ^ { * } ( x ) = - ( \nabla _ { x y } ^ { 2 } f ( x , y _ { \lambda } ^ { * } ( x ) ) + \lambda \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x , y _ { \lambda } ^ { * } ( x ) ) ) . } \end{array}
\Phi ^ { \ast }

\lambda = \int d r r n _ { b } = n _ { b 0 } \sigma _ { r } ^ { 2 } e ^ { - \xi ^ { 2 } / ( 2 \sigma _ { z } ^ { 2 } ) }
K
1 3 6
N _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { d ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \leq d ( y _ { 1 } , y _ { 4 } ) + d ( y _ { 2 } , y _ { 4 } ) < k + n ^ { \prime } - 5 \epsilon + n - n ^ { \prime } - 1 + \epsilon _ { y _ { 2 } } } \\ & { = ( k - \epsilon ) + ( n - 1 + \epsilon _ { y _ { 2 } } - 2 \epsilon ) - 2 \epsilon } \\ & { = d ( y , y _ { 1 } ) + d ( y , y _ { 2 } ) - 2 \epsilon < d ( y , y _ { 1 } ) + d ( y , y _ { 2 } ) . } \end{array}
\vec { Q } ^ { \dag } m _ { Q } ^ { 2 } \vec { Q } = ( \tilde { d } _ { L } , \tilde { s } _ { L } , \tilde { b } _ { L } ) ^ { * } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \lambda ^ { 3 } + i \theta _ { C P } \lambda } } & { { \lambda ^ { 3 } + i \theta _ { C P } \lambda ^ { 3 } } } \\ { { \lambda ^ { 3 } - i \theta _ { C P } \lambda } } & { { 1 + \lambda ^ { 2 } } } & { { \lambda ^ { 2 } + i \theta _ { C P } \lambda ^ { 2 } } } \\ { { \lambda ^ { 3 } - i \theta _ { C P } \lambda ^ { 3 } } } & { { \lambda ^ { 2 } - i \theta _ { C P } \lambda ^ { 2 } } } & { { O ( 1 ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \tilde { d } _ { L } } } \\ { { \tilde { s } _ { L } } } \\ { { \tilde { b } _ { L } } } \end{array} \right) ,
A _ { 0 }
\alpha = { \frac { 1 } { 1 + k \cdot ( 1 + j ) } } \,
\hat { \rho } = \frac 1 Z \exp \bigg ( - \frac 1 T \frac { V } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int ~ d { \bf k } \Bigl [ ( \Omega _ { \bf k } - \mu _ { * } ) ~ b _ { \lambda { \bf k } } ^ { \dagger } b _ { \lambda , { \bf k } } + ( \Omega _ { \bf k } + \mu _ { * } ) ~ { \tilde { b } } _ { \lambda { \bf k } } ^ { \dagger } { \tilde { b } } _ { \lambda , { \bf k } } \Bigr ] \bigg ) .
\mathcal { R } = ( k _ { 0 } + k _ { \mathrm { V S C } } ) \cdot N
q \mathrm { ~ \bf ~ E ~ }
P _ { c v }
n _ { \mathrm { i } }
\Delta = a d - b c = - \frac { b } { \bar { c } } \ ( \vert a \vert ^ { 2 } + \vert c \vert ^ { 2 } ) ,
( v _ { \parallel f } + u _ { f } ) ^ { 2 } \gg 2 S _ { f } \left[ ( \mu B _ { f } - u _ { f } v _ { \parallel f } ) \left( B / B _ { f } - 1 \right) + Z e ( \phi _ { \theta } - \phi _ { \theta f } ) / m \right] ,
\mathbf { I } _ { r } \in \mathbb { R } ^ { r \times r }
\mu
z \sim 3
\lambda _ { j }

^ \ddag
\frac { \delta t } { \bar { t } _ { c } } \overset { ^ { ( ) } } { \underset { ^ { ( ) } } { = } } \frac { \delta \sigma ^ { 2 } } { \bar { \lambda } _ { c } ^ { 2 } } .

\Pi ^ { r } [ \theta , p ] = \sum _ { i } B _ { i } ( \theta , p ) \Big ( F _ { i } ( p ) - P _ { i } ( p ) \Big ) ,
\beta _ { 0 } ^ { ( n ) } , \beta _ { 1 } ^ { ( n - 1 ) } , \ldots , \beta _ { n } ^ { ( 0 ) }

\omega = 2 \pi f
G _ { \mu \nu } [ \xi | s ] = - 4 \pi J _ { \mu \nu } [ \xi | s ] ,
\begin{array} { r l } { \underline { { J } } ( \tilde { x } ) } & { : = \{ j \mid \left( \tilde { x } _ { j } - \underline { { \pi } } _ { j } \right) { y _ { \underline { { \pi } } } ^ { * } } _ { j } > 0 \} } \\ { \overline { { J } } ( \tilde { x } ) } & { : = \{ j \mid \left( \tilde { x } _ { j } - \overline { { \pi } } _ { j } \right) { y _ { \overline { { \pi } } } ^ { * } } _ { j } < 0 \} } \end{array}
\mathrm { \boldmath { ~ \sigma ~ } } ^ { \prime } = \eta _ { o } \left( \begin{array} { c c c } { - \left( \partial _ { r } v _ { \phi } - \frac { 1 } { r } v _ { \phi } + \frac { 1 } { r } \partial _ { \phi } v _ { r } \right) } & { \partial _ { r } v _ { r } - \frac { 1 } { r } v _ { r } - \frac { 1 } { r } \partial _ { \phi } v _ { \phi } } & { 0 } \\ { \partial _ { r } v _ { r } - \frac { 1 } { r } v _ { r } - \frac { 1 } { r } \partial _ { \phi } v _ { \phi } } & { \partial _ { r } v _ { \phi } - \frac { 1 } { r } v _ { \phi } + \frac { 1 } { r } \partial _ { \phi } v _ { r } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,
g
\begin{array} { l } { r _ { 1 } = } \\ { r _ { 2 } = } \\ { r _ { 3 } = } \\ { r _ { 4 } = } \\ { r _ { 5 } = } \\ { r _ { 6 } = } \\ { r _ { 7 } = } \\ { r _ { 8 } = } \\ { r _ { 9 } = } \\ { \vdots } \end{array} \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l l } { \underline { { 0 } } } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 1 } & { \underline { { 0 } } } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \underline { { 1 } } } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { \underline { { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \underline { { 0 } } } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \underline { { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { \underline { { 0 } } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \underline { { 1 } } } & { 0 } & { \cdots } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { \underline { { 1 } } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] \, .
\begin{array} { r l } { u ( x , y , z ) } & { { } = 2 \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ^ { 2 } ( \pi x ) \ \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( 2 \pi y ) \ \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( 2 \pi z ) \ \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } \Bigg ( \frac { \pi } { T } t \Bigg ) } \\ { v ( x , y , z ) } & { { } = - \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ^ { 2 } ( \pi y ) \ \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( 2 \pi x ) \ \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( 2 \pi z ) \ \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } \Bigg ( \frac { \pi } { T } t \Bigg ) } \\ { w ( x , y , z ) } & { { } = - \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ^ { 2 } ( \pi z ) \ \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( 2 \pi x ) \ \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( 2 \pi y ) \ \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } \Bigg ( \frac { \pi } { T } t \Bigg ) } \end{array}

c _ { f }
\begin{array} { r } { ( \frac { M } { [ z L \delta - ( N - M ) ] } - 1 ) ( \frac { 1 } { \delta } + \frac { z L \delta - ( N - M ) } { M } ) = \frac { L } { M } } \\ { 1 + \frac { \delta ( z L \delta - ( N - M ) ) } { M } - \frac { z L \delta - ( N - M ) } { M } - \frac { [ z L \delta - ( N - M ) ] ^ { 2 } \delta } { M ^ { 2 } } - \frac { L ( z L \delta - ( N - M ) ) \delta } { M ^ { 2 } } } \\ { z ^ { 2 } \rho \zeta f ^ { 2 } + ( z \zeta \rho + z \zeta - 2 \zeta ^ { 2 } \rho z ) f ^ { 2 } + ( \zeta - \rho ^ { - 1 } + z - ( \rho \zeta - 1 ) + \rho ( \zeta - \rho ^ { - 1 } ) ^ { 2 } ) f - 1 = 0 } \\ { ( \frac { M } { [ z L \delta - ( N - M ) ] } - 1 ) ( \frac { 1 } { \delta } + \frac { z L \delta - ( N - M ) } { M } ) = \frac { L } { M } } \\ { 1 + \frac { \delta ( z L \delta - ( N - M ) ) } { M } - \frac { z L \delta - ( N - M ) } { M } - \frac { [ z L \delta - ( N - M ) ] ^ { 2 } \delta } { M ^ { 2 } } - \frac { L ( z L \delta - ( N - M ) ) \delta } { M ^ { 2 } } } \\ { z ^ { 2 } \rho \zeta f ^ { 2 } + ( z \zeta \rho + z \zeta - 2 \zeta ^ { 2 } \rho z ) f ^ { 2 } + ( z - ( \rho \zeta - 1 ) + \rho \zeta ^ { 2 } - \zeta ) f - 1 = 0 } \end{array}
\delta A _ { \mu } = { \frac { 1 } { g } } ( [ \partial _ { \mu } , \alpha ] - i g [ A _ { \mu } , \alpha ] ) + { \mathcal { O } } ( \alpha ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { g } } [ D _ { \mu } , \alpha ] + { \mathcal { O } } ( \alpha ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { J ^ { y } ( \bar { q } ) \frac { \{ \{ \{ q \} \} _ { i \pm \frac 1 2 } \} _ { j + \frac 1 2 } } { 8 } - \frac 1 2 | \bar { v } | [ q ] _ { i , j + \frac 1 2 } } & { - \Delta t f ^ { y } ( \bar { q } ) \left( - \frac { \bar { u } } { \bar { \rho } } , \frac { 1 } { \bar { \rho } } , 0 , 0 \right) \frac { \{ [ q ] _ { i \pm 1 } \} _ { j + \frac 1 2 } } { 4 \Delta x } } \\ & { - \Delta t f ^ { y } ( \bar { q } ) \left( - \frac { \bar { v } } { \bar { \rho } } , 0 , \frac { 1 } { \bar { \rho } } , 0 \right) \frac { [ \{ \{ q \} \} _ { i \pm \frac 1 2 } ] _ { j + \frac 1 2 } } { 4 \Delta y } } \end{array}
T _ { h }

F _ { \mathrm { A } } ^ { * }
0 . 7
0 . 0
a _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ } } = 2 . 0 > 1 . 0 = a _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ } }
6
G
\mathrm { V e c t o r , ~ A x i a l ~ t r a n s f o r m a t i o n : } \alpha _ { L } = \pm \alpha _ { R }
\vec { \cal D } = \int d ^ { 3 } x \left( \vec { E } ^ { 3 } + g \vec { x } \rho _ { \mathrm { r a d } } ^ { 3 } \right) \ .
V
r \times r
_ { 2 }
\bar { A } _ { 0 } \equiv \gamma A _ { 0 } + 2 \sigma A _ { 1 2 } = 0 .
\kappa _ { S C } \simeq 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 8 } e ^ { - }
U _ { \mathrm { r e p } } ( r ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { \displaystyle \frac { ( Z - 1 ) e ^ { 2 } } { 2 r _ { b } } \bigg ( 3 - \frac { r ^ { 2 } } { r _ { b } ^ { 2 } } \bigg ) , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } } & { r \leq r _ { b } , } \\ { \displaystyle \frac { ( Z - 1 ) e ^ { 2 } } { r } , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } } & { r > r _ { b } . } \end{array} \right.
\mathrm { C } _ { f _ { 5 } }

h _ { \mathbf { f } } = x _ { \mathbf { f } } h _ { \mathbf { g } } + ( 1 - x _ { \mathbf { f } } ) h _ { \mathbf { h } } .
\tilde { t } = \sqrt { \frac { \tilde { m } \sigma ^ { 2 } } { \tilde { \varepsilon } } }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { R } } & { { } = e ( \Gamma _ { + } - \Gamma _ { - } ) } \end{array}
( y , s - 1 )
P _ { \xi } = \left( \left( 2 \pi \right) ^ { N } \operatorname* { d e t } [ C ] \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \exp \left( - \mathcal { A } [ \Delta \xi ^ { H } ] \right)
\left( S T \right) ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
l _ { c } \sin \theta _ { i }
A = 1 0 ^ { - 2 }
\copyright
U ( \vec { x } ) = { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { i } f _ { 2 } ( r ) \hat { \cdot } \vec { \tau } }
G M _ { \oplus } = 3 9 8 \, 6 0 0 . 4 4 1 5 ~ \mathrm { k m } ^ { 3 } \mathrm { s } ^ { - 2 } , R _ { \oplus } = 6 \, 3 7 8 . 1 3 6 3 0 ~ \mathrm { k m }
m _ { 2 } \approx \frac { z } { 2 \pi } e ^ { - \frac { 3 ( a - l _ { m i n } ) ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } \left[ 1 + \frac { ( a - l _ { m i n } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right] \ .
\eta
\sin ( \pi z ) = \pi z \displaystyle \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { z ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } \right)
k _ { \theta } \in [ 0 , 2 \pi )
\mathbf { P } _ { 2 } = a r g m i n _ { r a n k ( \tilde { \mathbf { P } } _ { 2 } ) = l _ { 2 } } \left\lVert \mathbf { Q } _ { R } \tilde { \mathbf { P } } _ { 2 } - \mathbf { Q } _ { R } \right\rVert _ { F } ^ { 2 } ,
\rho _ { p }
l
\begin{array} { r l } & { \theta ^ { \prime \prime } \Psi ^ { \prime } + 2 \theta ^ { \prime } \Psi ^ { \prime \prime } + \theta \Psi ^ { \prime \prime \prime } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { 2 } ( v - v _ { 0 } ) g ^ { \prime \prime \prime } - \frac { 1 } { 2 } \mathcal { G } ^ { \prime \prime } \left( \theta - \theta _ { 0 } \right) ^ { 2 } - \left( 2 \mathcal { G } ^ { \prime } \theta ^ { \prime } + \mathcal { G } \theta ^ { \prime \prime } \right) \left( \theta - \theta _ { 0 } \right) - \mathcal { G } \theta ^ { 2 } = 0 . } \end{array}
T _ { 0 }
P ( \bar { Q } _ { \mathrm { 6 } } ^ { ( i ) } )
\Omega
c _ { \Delta } \sim \frac { \lambda ^ { \Delta / 2 } } { N } .

B B B A
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { I m } \big ( \mathrm { K } ^ { k } e ^ { - i \theta _ { A } ^ { k } } \big ) } { \mathcal { A } ^ { k } } = } & { ~ \frac { 1 } { 4 } \sum _ { { l } , { l ^ { \prime } } } ( q _ { l } ^ { 2 } + 2 q _ { l } q _ { l ^ { \prime } } ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { l , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { l ^ { \prime } , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } , * } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k , * } } \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { l } + \Delta \theta _ { A } ^ { l ^ { \prime } } + \Delta \theta _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } } - \Delta \theta _ { A } ^ { k } \big ) g ^ { k , l , l ^ { \prime } } \, , } \\ { \mathrm { R e } ( \mathrm { K } ^ { k } e ^ { - i \theta _ { A } ^ { k } } ) = } & { ~ \frac { 1 } { 4 } \sum _ { { l } , { l ^ { \prime } } } ( q _ { l } ^ { 2 } + 2 q _ { l } q _ { l ^ { \prime } } ) \left( \mathcal { A } _ { A } ^ { l , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { l ^ { \prime } , * } \Delta \mathcal { A } _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } } + \mathcal { A } _ { A } ^ { l , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 - { l } - { l ^ { \prime } } , * } \Delta \mathcal { A } _ { A } ^ { l ^ { \prime } } + \mathcal { A } _ { A } ^ { l ^ { \prime } , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 - { l } - { l ^ { \prime } } , * } \Delta \mathcal { A } _ { A } ^ { l } \right) h ^ { k , l , l ^ { \prime } } \, , } \end{array}
{ \cal H } ^ { ( 1 ) } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 m } } \left| ( i \hbar \partial _ { i } - { \frac { e } { c } } A _ { i } ^ { [ 1 ] } ( x ) ) \psi ^ { ( 1 ) } ( x ) \right| ^ { 2 } \, ,
b
W _ { \alpha } : = \bar { D } ^ { 2 } \left( ( e ^ { - \phi } ) _ { \star } \star D _ { \alpha } ( e ^ { \phi } ) _ { \star } \right) .
B _ { c } ( R ) = \mu _ { 0 } M _ { s } ( Q - \zeta )
I _ { \partial D _ { i } } [ v _ { n } ]
E _ { \infty } ^ { i , j } = E _ { 2 } ^ { i , j }
\{
S _ { 1 } ^ { B W } [ \beta , \epsilon , r _ { B } ] = - \mathrm { T r } ( \hat { \rho } _ { \epsilon } ^ { H } ( \beta ) \log \hat { \rho } _ { \epsilon } ^ { H } ( \beta ) ) = \beta ^ { 2 } { \frac { \partial } { \partial \beta } } { \cal F } ( \beta ) ~ ~ ~ ,
\sigma


j \ge 1
\frac { \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) } { \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } _ { 1 } ) \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } _ { 2 } ) } \approx \exp \left[ - \gamma _ { c } \left( c _ { 1 } ^ { \prime \prime } + c _ { 2 } ^ { \prime \prime } - c _ { 1 } - c _ { 2 } \right) \right] .
v _ { s g } = 2 ~ \mathrm { m . s ^ { - 1 } }
\mathrm { ~ H ~ O ~ M ~ } _ { p } ^ { 1 , 1 }
\omega
h _ { k }
[ i _ { c } , i _ { v } ]
\phi < 0 . 6
S _ { 1 0 } = - 9 ( 5 ) ^ { - 1 } \mu < u \partial _ { p } v _ { p } > + 2 2 ( 5 ) ^ { - 1 } \mu ^ { 2 } < u ^ { 2 } > ,
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } { \partial _ { t } \partial _ { z } \nabla \psi + \varepsilon ( \nabla ^ { \perp } \psi \cdot \nabla ) \partial _ { z } \nabla \psi = } & { \varepsilon ( \partial _ { z } \nabla \psi \cdot \nabla - \Delta \psi \partial _ { z } ) \nabla ^ { \perp } \psi } \\ & { + \frac { 1 } { \textrm { W o } ^ { 2 } } \left( \Delta \partial _ { z } \nabla \psi + \partial _ { z z z } \nabla \psi \right) , } \end{array} } \\ & { \partial _ { t } \Delta \psi + \varepsilon ( \nabla ^ { \perp } \psi \cdot \nabla ) \Delta \psi = \frac { 1 } { \textrm { W o } ^ { 2 } } \left( \Delta ^ { 2 } \psi + \partial _ { z z } \Delta \psi \right) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \pi _ { l \to g } ( s ) = \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \pi _ { g \to g } ( s ) = p _ { g }
\rho = { \mathrm { I n d } } _ { H } ^ { G } ( \theta ) ,
P ( \lambda ; \varepsilon ) = \frac { e ^ { - i \pi / 4 - S _ { \lambda } ( p _ { + } ) / \varepsilon } } { \sqrt { | S _ { \lambda } ^ { \prime \prime } ( p _ { + } ) | } } \operatorname* { d e t } ( V _ { + } ) \prod _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \frac { e ^ { i \theta _ { k } - S _ { \lambda } ( p _ { k } ) / \varepsilon } } { \sqrt { | S _ { \lambda } ^ { \prime \prime } ( p _ { k } ) | } } ,
G ( p , p _ { \perp } ) = \frac { 2 \sqrt { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } { ( 2 \mathcal { M } \sqrt { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } } + p ^ { 2 } ) ( p ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) } ,
\displaystyle q ^ { 1 } , \, \ldots , \, q ^ { n } , \, w ^ { 1 } , \, \ldots , \, w ^ { n }
\Lambda \bar { \Lambda }
N _ { \mathrm { L S } } \approx 0 . 5 0 \: N _ { \mathrm { F E M } }
\begin{array} { r l } { \{ \mathcal { F } , \mathcal { G } \} ( f , { \mathbf A } ) } & { = \int f \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta f } , \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta f } \right] _ { x p } \mathrm { d } { \mathbf x } \mathrm { d } { \mathbf p } - \int \frac { 1 } { n } \nabla \times \mathbf { A } \cdot \left( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta { \mathbf A } } \times \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta { \mathbf A } } \right) \mathrm { d } { \mathbf x } , } \end{array}
\boldsymbol { Z } ( \boldsymbol { x } , \theta ) = \nabla _ { \boldsymbol { q } } \Theta ( \boldsymbol { q } ) | _ { \boldsymbol { q } = \boldsymbol { q } _ { 0 } ( \boldsymbol { x } , \theta ) }
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { B W } } ( t ) = \frac { \left\langle h _ { i , j , k } ( t ) h _ { i , j , k } ( 0 ) \right\rangle } { \left\langle h _ { i , j , k } ( 0 ) \right\rangle } . } \end{array}
\mathcal { U }
\sigma _ { i } = \frac { 1 - \lambda _ { i } } { \lambda _ { i } }

J = 0
\delta \mathbf { B } _ { o b s } \sim \sqrt { D _ { B _ { \parallel } } } \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \cdot ( \hat { \mathbf { k } } \times ( \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \times \hat { \mathbf { k } } ) ) - \sqrt { D _ { B _ { \perp 2 } } } \hat { \mathbf { e } } _ { \perp 2 } \cdot ( \hat { \mathbf { k } } \times ( \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \times \hat { \mathbf { k } } ) )
y = 0
W i
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { 1 } } & { \leq \mathbb { P } \Big [ ( \widehat { \vartheta } _ { \mathfrak { c } } ^ { 2 } - \vartheta _ { \mathfrak { c } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } > \frac { C r _ { n } } { n ^ { 2 } ( \log n ) ^ { 2 } } \Big ] + o ( r _ { n } ) \leq C n ^ { 4 } ( \log n ) ^ { 4 } r _ { n } ^ { - 2 } \mathbb { E } \Big [ ( \widehat { \vartheta } _ { \mathfrak { c } } ^ { 2 } - \vartheta _ { \mathfrak { c } } ^ { 2 } ) ^ { 4 } \Big ] + o ( r _ { n } ) } \\ & { = n ^ { 5 } ( \log n ) ^ { 4 } O ( n ^ { - 6 } + n ^ { - 8 } h ^ { - d - 8 } ) + o ( r _ { n } ) = o ( r _ { n } ) . } \end{array}
Q _ { 0 }
w _ { 0 }
\vert X _ { i , t + \tau } - X _ { i , t } \vert > C \cdot \lambda
p
r = 1 : \ \partial _ { r } C = - \frac { \mathrm { D a } } { 2 } \left( j ^ { + } + j ^ { - } \right) .
Z _ { \alpha _ { 1 } } , Z _ { \alpha _ { 2 } }
\cos ( a + b \sin \phi ) = \sum _ { N = - \infty } ^ { N = + \infty } \mathrm { ~ J ~ } _ { N } ( b ) \sin ( a + N \phi )
\sigma _ { 1 }
\left( \nabla \Phi _ { 1 } \cdot \nabla \Phi _ { 2 } + \nabla \Phi _ { 2 } \cdot \nabla \Phi _ { 1 } \right) / 2
A J _ { \delta } ( \kappa x ) + B N _ { \delta } ( \kappa x )
\sim \int d ^ { 4 } p \frac { 1 } { p ^ { n } } T r \left\{ \sigma ^ { 3 } { \cal T } ^ { a _ { 1 } } . . . { \cal T } ^ { a _ { n } } \right\} .
d x _ { d } ^ { 2 } = - H ^ { \frac { 2 \Delta - 4 ( D - 3 ) } { ( D - 3 ) \Delta } } f d t ^ { 2 } + H ^ { \frac { 2 } { D - 3 } } \left[ f ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } \right] ,
\textbf { \textit { e } } _ { j } = [ \textbf { \textit { r } } _ { j } , \textbf { \textit { r } } _ { j , x } ]
\gamma > 0
h
z = 2
\begin{array} { r l } { \frac { \partial a } { \partial t } } & { = D _ { a } \nabla ^ { 2 } a + r _ { a } \frac { s ( \textbf { r } , t ) ( a ^ { 2 } b ^ { - 1 } + b _ { a } ) } { ( s _ { c } + c ) ( 1 + s _ { a } a ^ { 2 } ) } - r _ { a } a , } \\ { \frac { \partial b } { \partial t } } & { = \frac { r _ { b } } { | \Gamma ( b ) | } \oint a \mathrm { d } x - r _ { b } b , } \\ { \frac { \partial c } { \partial t } } & { = D _ { c } \nabla ^ { 2 } c + b _ { c } a - r _ { c } c . } \end{array}

A _ { T } \, \epsilon _ { 0 } = \int \, 2 \pi \, r \, \epsilon ( r ) \, \, d r .
\mathbfcal { W }
_ { i n } < 0 | b _ { i } ^ { + } b _ { i } | 0 > _ { i n } = \sum _ { j } | \beta _ { i j } | ^ { 2 }
- 3 . 9 \pm 0 . 3
-
z
\mathrm { ~ P ~ } _ { \mathcal { W } } ( X _ { 0 : T } )
r _ { T } + E m
i \beta
( 2 )

t = 2 0
S _ { v }
4 . 0 0
\mathcal { F } \propto t _ { p } \frac { 1 - R _ { \rho } } { 1 + R _ { \rho } / 2 } \int _ { \mathcal { V } ( t ) } Q d S .
T ^ { t } ( \mathbb { R } ^ { 2 } \times U ( 1 ) )
^ 1
\left( \mu , \nu \right) = \left( 0 , 0 \right)
\begin{array} { r l } { 2 \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } } & { { } = \sum _ { k } \frac { K _ { k } ^ { \prime \prime } ( 0 ) \sinh \left( \beta K _ { k } ( 0 ) \right) } { \cosh \left( \beta \left( \overline { { \epsilon } } _ { k } - \mu \right) \right) + \cosh \left( \beta K _ { k } ( 0 ) \right) } } \end{array}
k _ { \mathrm { B } } T \leq E _ { \mathrm { d } }
1 3
A
\begin{array} { r } { \kappa ^ { n } | d _ { \mathrm { ~ S ~ r ~ / ~ C ~ s ~ } } ^ { ( n ) } | \sigma _ { \phi ^ { n } } ( \tau ) \lesssim 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 3 } / \sqrt { \tau / \mathrm { s } } \; , } \end{array}
\rho
\Delta L _ { x } \Delta L _ { y } \geq { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \hbar ^ { 2 } | \langle L _ { z } \rangle | ^ { 2 } } } ~ ,
| \phi \rangle + e ^ { i \theta } | \psi \rangle
\Delta \hat { H }
\begin{array} { r l r l } { c _ { t } ^ { \mathrm { c o r e } } } & { = J _ { m } ^ { - 1 } \left( U \right) \, , } & { c _ { t } ^ { \mathrm { c l a d } } } & { = K _ { m } ^ { - 1 } \left( W \right) \, , } \\ { c _ { + } ^ { \mathrm { c o r e } } } & { = - \frac { i a \left( \beta n _ { 1 } ^ { 2 } \omega ( \mathcal { J } + \mathcal { K } ) + ( \mu _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) \psi \right) } { \sqrt { 2 } \beta U ( \mathcal { J } + \mathcal { K } ) J _ { m } ( U ) } \, , } & { c _ { + } ^ { \mathrm { c l a d } } } & { = \frac { i a \left( \beta n _ { 2 } ^ { 2 } \omega ( \mathcal { J } + \mathcal { K } ) + ( \mu _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) \psi \right) } { \sqrt { 2 } \beta W ( \mathcal { J } + \mathcal { K } ) K _ { m } ( W ) } \, , } \\ { c _ { - } ^ { \mathrm { c o r e } } } & { = \frac { i a \left( \beta n _ { 1 } ^ { 2 } \omega ( \mathcal { J } + \mathcal { K } ) - ( \mu _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) \psi \right) } { \sqrt { 2 } \beta U ( \mathcal { J } + \mathcal { K } ) J _ { m } ( U ) } \, , } & { c _ { - } ^ { \mathrm { c l a d } } } & { = \frac { i a \left( \beta n _ { 2 } ^ { 2 } \omega ( \mathcal { J } + \mathcal { K } ) - ( \mu _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) \psi \right) } { \sqrt { 2 } \beta W ( \mathcal { J } + \mathcal { K } ) K _ { m } ( W ) } \, , } \\ { c _ { z } ^ { \mathrm { c o r e } } } & { = 0 \, , } & { c _ { z } ^ { \mathrm { c l a d } } } & { = 0 \, . } \end{array}
C _ { p } = \frac { P _ { x } - P _ { 0 } } { \rho U _ { h } ^ { 2 } / 2 }
\Delta E = E _ { \gamma } ^ { 0 } \left\{ \frac { \mathcal { L } \left[ E _ { \gamma } ^ { 0 } \left( 1 - \frac { 1 } { 1 + \frac { 2 E _ { \gamma } ^ { 0 } } { m _ { e } c ^ { 2 } } } \right) \right] } { \mathcal { L } \left( E _ { \gamma } ^ { N _ { \mathrm { C O M } } } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { C O M } } } \mathcal { L } \left( E _ { \gamma } ^ { i - 1 } - E _ { \gamma } ^ { i } \right) } - 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 2 E _ { \gamma } ^ { 0 } } { m _ { e } c ^ { 2 } } } \right\}
K ( X , \bar { X } ) = - i { \bar { X } } ^ { I } F _ { I } + i { \bar { F } } _ { I } X ^ { I } \ ,
d _ { v }
^ 2
T ( S _ { g } ) \to ] 0 , + \infty [ ^ { 3 g - 3 } \times \mathbb { R } ^ { 3 g - 3 }
\pi / 2
\mathbf { r } _ { k + 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { k } = { \frac { 1 } { \alpha _ { k } } } \mathbf { r } _ { k + 1 } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { k + 1 } ) = - { \frac { 1 } { \alpha _ { k } } } \mathbf { r } _ { k + 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { k + 1 }
= 1 + \frac { z } { 1 ! } + \left| \begin{array} { l l } { 1 } & { - 1 } \\ { \frac { ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - y ^ { 2 } ) } { ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } & { 1 } \end{array} \right| \frac { z ^ { 2 } } { 2 ! } + \left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { \frac { ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - y ^ { 2 } ) } { ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } & { 1 } & { - 2 } \\ { \frac { ( 1 - x ^ { 3 } ) ( 1 - y ^ { 3 } ) } { ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } & { \frac { ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - y ^ { 2 } ) } { ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } & { 1 } \end{array} \right| \frac { z ^ { 3 } } { 3 ! }
_ { t r a n s f e r } \approx \lambda ( \Omega _ { P } / \Omega _ { C , m a x } )
\alpha _ { \mathrm { b , r } }
3 . 3 \pm 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \; \mathrm { { c m ^ { - 2 } } }
^ 4
5 . 7 8 8 9 \cdot 1 0 ^ { - 1 4 }
\mu ^ { s i g n a l } ( \sigma ) = \sigma \cdot \epsilon \int _ { E _ { T } } ^ { E _ { m a x } } R ^ { s i g n a l } ( T ) d T \qquad \mu ^ { b a c k g r o u n d } ( \beta ) = \beta \cdot \epsilon \int _ { E _ { T } } ^ { E _ { m a x } } R ^ { b a c k g r o u n d } ( T ) d T
\delta x
\mathbf { e } _ { j }
\mathcal { L } _ { \mathbf { X } } = \left( \begin{array} { c } { - \frac { \partial } { \partial V } } \\ { 1 - T \frac { \partial } { \partial T } } \end{array} \right)
2 ^ { n }
\le
\frac { \partial S } { \partial B } = \frac { \partial V _ { \mathrm { r } } } { \partial B } \approx \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } V _ { 0 } \, C \, \epsilon \, \gamma _ { \mathrm { n v } } \, \tau _ { \mathrm { t o t } } .
\begin{array} { r l } { J ^ { 2 } ( \omega ; \alpha ) } & { = \left( \varepsilon _ { \mathrm { H , n } } ^ { \omega , \alpha } + \mathrm { I P } _ { \mathrm { n } } ^ { \omega , \alpha } \right) ^ { 2 } + \left( \varepsilon _ { \mathrm { H , a } } ^ { \omega , \alpha } + \mathrm { I P } _ { \mathrm { a } } ^ { \omega , \alpha } \right) ^ { 2 } } \end{array}
U ( 1 ) _ { R } = \mathrm { T r } \, U ( 2 ) _ { L } ~ \Rightarrow ~ Q _ { R } = \sum _ { i = 4 } ^ { 5 } Q ( { \bar { \psi } } ^ { i } ) .
M _ { j } = 1 . 4
4 . 1 \%

{ \cal D } _ { 4 } \subset S ^ { 3 } \longrightarrow { \cal E } _ { 8 } ^ { 0 } \subset S ^ { 7 } \longrightarrow { \cal Z } ^ { 5 } \subset S ^ { 4 } .
\gamma ( \omega ) = \frac { N _ { c } g ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \, \omega } \, + \, \zeta ( 3 ) \, \left( \frac { N _ { c } g ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \, \omega } \right) ^ { 4 } + . . . \, \, ,
{ \frac { C ^ { \prime } } { C } } = { \frac { ( r ^ { d } + c _ { 1 } ) r ^ { d - 1 } } { ( r ^ { 2 d } - 2 b _ { 1 } r ^ { d } + b _ { 2 } ) } } - { \frac { 1 6 \phi ^ { \prime } } { ( d + 1 ) ^ { 2 } \alpha _ { e } } }
t = T
\begin{array} { r l } { \rVert \Delta _ { 1 2 } T _ { \mathfrak { p } _ { 2 } } [ \mathfrak { a } ] \rVert _ { m , s , \eta } } & { \le | \Delta _ { 1 2 } \mathfrak { a } | _ { m , s + \mu _ { 0 } , \eta } | \overline { { \mathfrak { p } } } | _ { 1 , s _ { 0 } + \mu _ { 0 } , \eta + 1 } + | \Delta _ { 1 2 } \mathfrak { a } | _ { m , s _ { 0 } + \mu _ { 0 } , \eta } | \overline { { \mathfrak { p } } } | _ { 1 , s + \mu _ { 0 } , \eta + 1 } } \\ & { + | \mathfrak { a } | _ { m , s + \mu _ { 0 } , \eta } | \Delta _ { 1 2 } \overline { { \mathfrak { p } } } | _ { 1 , s _ { 0 } + \mu _ { 0 } , \eta + 1 } + | \mathfrak { a } | _ { m , s _ { 0 } + \mu _ { 0 } , \eta } | \Delta _ { 1 2 } \overline { { \mathfrak { p } } } | _ { 1 , s + \mu _ { 0 } , \eta + 1 } . } \end{array}
P ( i j )
\mathcal { I } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathcal { I } _ { \bf d d } } & { \mathcal { I } _ { \bf d u } } \\ { \mathcal { I } _ { \bf u d } } & { \mathcal { I } _ { \bf u u } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathcal { C } _ { \bf d d } } & { \breve { 0 } } \\ { \breve { 0 } } & { \mathcal { C } _ { \bf u u } } \end{array} \right] .
G _ { \alpha \beta } = \epsilon _ { \alpha } \delta _ { \alpha \beta }
^ { 1 }
8 0 \times 8 0
8 0 ,
\mathbf { u } ( t ) \in \mathbb { R } ^ { n \times n }
H = \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int d ^ { 3 } r \left[ \mathrm { \bf ~ E } _ { T } ^ { 2 } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + c ^ { 2 } ( \nabla \times \mathrm { \bf ~ A } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ) ^ { 2 } \right] + \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 m _ { a } } \left[ \mathrm { \bf ~ p } _ { a } - q _ { a } \mathrm { \bf ~ A } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \right] ^ { 2 }
z _ { u , n } < z | _ { \langle \phi \rangle = 0 } < z | _ { \langle u \rangle = 0 }
s ( t ) = \frac { k _ { B } } { \kappa } \left( T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } - \Delta T \exp { - \frac { 2 } { \tau } ( t - t _ { i } ) } \right) .
r _ { i }
x \parallel [ 1 1 \overline { { 2 } } ]
1 / \beta \approx 2 5 \mathrm { ~ m ~ e ~ V ~ }
\hat { c } _ { n , s } ^ { \dagger }
C _ { \infty } ^ { \prime }
\lambda _ { 2 } ( a ) = \lambda _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( a ) + k ^ { - 2 } \lambda _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( a ) g _ { a } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } + k ^ { - 4 } \lambda _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ( a ) g _ { a } ^ { \mu \nu } g _ { a } ^ { \rho \sigma } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \rho } \partial _ { \sigma } + \ldots ,
{ \sigma }
n _ { g }
i [ K _ { k } , x _ { l } ] = \frac { 1 } { 2 } \left( x _ { k } \frac { p _ { l } } { \omega } + \frac { p _ { l } } { \omega } x _ { k } \right) - t \delta _ { k l } + \lambda \epsilon _ { k l m } \frac { p _ { m } } { | { \bf p } | ^ { 2 } } ~ ~ ~ ~ .
k \rightarrow - \infty
\begin{array} { r l r } { \left[ \hat { L } _ { x } ^ { m } , \hat { L } _ { y } ^ { m } \right] } & { = } & { 2 i \hbar m \hat { L } _ { z } ^ { m } , } \\ { \left[ \hat { L } _ { y } ^ { m } , \hat { L } _ { z } ^ { m } \right] } & { = } & { 2 i \hbar m \hat { L } _ { x } ^ { m } , } \\ { \left[ \hat { L } _ { z } ^ { m } , \hat { L } _ { x } ^ { m } \right] } & { = } & { 2 i \hbar m \hat { L } _ { y } ^ { m } , } \end{array}
\delta
v = 1 0 . 6 ~ \mathrm { k m } \, \mathrm { s } ^ { - 1 }
u _ { \mathrm { w } } ^ { \mathrm { b o t } } = - u _ { \mathrm { w } }
\delta _ { C C } = \sqrt { \frac { \Gamma _ { S , C } ^ { 2 } \Gamma _ { S , \Delta } ^ { 2 } } { \Gamma _ { S , M } ^ { * } \Gamma _ { S , M } } } .
x
\begin{array} { r l } { \mathrm { ( I I ) } } & { = \langle \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ^ { 1 } ) r ^ { 1 } , \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \rangle - \langle \mathcal { R } _ { 2 } ( t _ { * } ^ { 1 } , r ^ { 1 } ) , \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \rangle \ge \gamma _ { \alpha } \| r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } M _ { \delta } \| r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } \| \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } } \\ & { \ge ( \gamma _ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } M _ { \delta } \| \Theta _ { \alpha } \| _ { \mathcal { L } ( \mathbb { V } ) } \| r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } ) \| r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } \ge ( \gamma _ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } M _ { \delta } \| \Theta _ { \alpha } \| _ { \mathcal { L } ( \mathbb { V } ) } \delta ) \| r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } . } \end{array}
E \psi _ { \vec { 0 } } = m \psi _ { \vec { 0 } } ^ { \bullet } ~ .
\begin{array} { r } { p _ { \tau } = m \frac { d \kappa } { d \tau } = \frac { d t } { d \tau } \frac { p _ { x } } { u _ { 2 } } - m \frac { \dot { u _ { 2 } } } { u _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { d t } { d \tau } x , } \end{array}
\delta _ { { A } }

\mathbf { A }
\begin{array} { r l } { \underset { \theta } { \mathrm { m i n } } \quad } & { \frac { 1 } { 2 T } \| \mathbf { w } _ { 1 : T } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta - Y \| _ { F } ^ { 2 } \ + \sum _ { \ell = 1 } ^ { \tau } \sum _ { ( i , j ) \in I _ { 2 , \ell } } \frac { \lambda } { \delta _ { 2 , \ell } ( i , j ) } ( e _ { f _ { j , \ell } , d } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta e _ { i , d _ { 1 } } + e _ { f _ { i , \ell } , d } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta e _ { j , d _ { 1 } } ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \ + \sum _ { \ell = 1 } ^ { \tau } \sum _ { ( i , j , k ) \in I _ { 3 , \ell } } \frac { \lambda } { \delta _ { 3 , \ell } ( i , j , k ) } ( e _ { f _ { j , \ell } , d } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta e _ { i , d _ { 1 } } + e _ { f _ { k , \ell } , d } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta e _ { j , d _ { 1 } } + e _ { f _ { i , \ell } , d } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta e _ { k , d _ { 1 } } ) , } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \quad } & { \theta _ { i } \geq \mathbf { 0 } _ { T } , \ i \in [ d _ { 1 } ] , } \end{array}
P e
\begin{array} { r l } { 0 } & { = f ( 1 ) - f ( 0 ) } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } [ f ( k / n ) - f ( ( k - 1 ) / n ) ] } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } f ^ { \prime } ( c _ { k } ) [ k / n - ( k - 1 ) / n ] } \\ & { = \frac 1 { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } f ^ { \prime } ( c _ { k } ) } \\ { \implies } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } f ^ { \prime } ( c _ { k } ) = 0 } \end{array}
\xi ^ { \prime \prime } \equiv d ^ { 2 } \xi / d ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 }
E F ^ { ( * ) } = \frac { \int | \mathbf { E } | ^ { 4 } d S } { \int | \mathbf { E _ { e x } } | ^ { 4 } d S } .
| \Delta z | \gtrsim \lambda _ { \mathrm { ~ d ~ B ~ } }
\tilde { \phi } _ { i } ( \mathbf { r } ) \tilde { \phi } _ { j } ( \mathbf { r } )
n _ { l } , n _ { r } , n _ { b } , n _ { t } , n _ { i }
\cos ( \pi / 2 - \beta ) = \sin ( \beta )
\delta f ( t )
\propto \sqrt { x }

a ^ { r }
x ^ { 2 } + x y - y ^ { 2 } = \pm 1
, b o t h
{ \tilde { H } } ^ { \mu \nu } = - \frac 1 { 3 ! } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda \sigma } H _ { \rho \lambda \sigma }
^ { 5 7 }
S ^ { p } ( L ) \sim L ^ { \zeta ( p ) } ,
\lambda ^ { 1 0 } - 1 5 \lambda ^ { 8 } \langle \omega ^ { 2 } \rangle + 3 5 \lambda ^ { 6 } \langle \omega ^ { 4 } \rangle - 2 8 \lambda ^ { 4 } \langle \omega ^ { 6 } \rangle + 9 \lambda ^ { 2 } \langle \omega ^ { 8 } \rangle - \langle \omega ^ { 1 0 } \rangle
\frac { \Delta \rho ^ { j } } { \rho _ { 0 } ^ { j } } = \frac { \rho _ { T } ^ { j } \Delta T ^ { j } } { \rho _ { 0 } ^ { j } } + \frac { \rho _ { \textrm { S o C } } ^ { j } \Delta \textrm { S o C } ^ { j } } { \rho _ { 0 } ^ { j } } \quad j = \{ + , - \}
\textup { r B V } _ { i } = \frac { \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } c _ { i } ( t ) d t } { \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } c _ { \textup { a r t } } ( t ) d t } ~ .

\begin{array} { r } { \textstyle r _ { \mathrm { o u t } , i } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { i j } V \cdot r _ { \mathrm { i n } , j } , } \end{array}
\gamma _ { 0 } \epsilon _ { A } ( x ) = \pm \frac { Z } { | Z | } \, \epsilon _ { A B } \epsilon ^ { B } ( x ) \ ,
\rho _ { \infty } : = \frac { 1 } { | \sigma _ { 3 \mathrm { b } } | } = \mp \frac { 1 } { \sigma _ { 3 \mathrm { b } } } , \qquad \hat { \xi } _ { 3 \mathrm { b } } : = \frac { \xi _ { 3 \mathrm { b } } } { \sigma _ { 3 \mathrm { b } } } , \qquad \hat { \eta } _ { 3 \mathrm { b } } : = \frac { \eta _ { 3 \mathrm { b } } } { \sigma _ { 3 \mathrm { b } } } ,
\begin{array} { r l } { \varphi _ { A } = \phi _ { P _ { X } } ( f _ { A } ) } & { = \left\langle \mathbb { E } \left[ G _ { 1 } ( X ) \mid X _ { A } \right] - \mathbb { E } \left[ G _ { 1 } ( X ) \right] , \mathbb { E } \left[ G _ { 2 } ( X ) \mid X _ { A } \right] - \mathbb { E } \left[ G _ { 2 } ( X ) \right] \right\rangle _ { L ^ { 2 } } } \\ & { = { \normalfont \textrm { C o v } } \left( \mathbb { E } \left[ G _ { 1 } ( X ) \mid X _ { A } \right] , \mathbb { E } \left[ G _ { 2 } ( X ) \mid X _ { A } \right] \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \| \widetilde v _ { k } - \nabla f ( x _ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } } \\ { = } & { \mathbb { E } \| v _ { k } - \nabla f ( x _ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } + \mathbb { E } \| \xi _ { k } \| ^ { 2 } } \\ { = } & { \ \mathbb { E } \| g _ { k } ( x _ { k - 1 } ) - g _ { k } ( x _ { k - 2 } ) + \widetilde v _ { k - 1 } - \nabla f ( x _ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } + \mathbb { E } \| \xi _ { k } \| ^ { 2 } } \\ { = } & { \ \mathbb { E } \| \nabla f _ { p } ( x _ { k - 1 } ) - \nabla f _ { p } ( x _ { k - 2 } ) + \widetilde v _ { k - 1 } - \nabla f ( x _ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } } \\ & { + \mathbb { E } \| g _ { k } ( x _ { k - 1 } ) - g _ { k } ( x _ { k - 2 } ) - \nabla f _ { p } ( x _ { k - 1 } ) + \nabla f _ { p } ( x _ { k - 2 } ) \| ^ { 2 } + \mathbb { E } \| \xi _ { k } \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \ ( 1 + 1 / K ) \mathbb { E } \| \widetilde v _ { k - 1 } - \nabla f ( x _ { k - 2 } ) \| ^ { 2 } } \\ & { + ( 1 + K ) \mathbb { E } \| \nabla f _ { p } ( x _ { k - 1 } ) - \nabla f _ { p } ( x _ { k - 2 } ) - \nabla f ( x _ { k - 1 } ) + \nabla f ( x _ { k - 2 } ) \| ^ { 2 } } \\ & { + \mathbb { E } \| g _ { k } ( x _ { k - 1 } ) - g _ { k } ( x _ { k - 2 } ) - \nabla f _ { p } ( x _ { k - 1 } ) + \nabla f _ { p } ( x _ { k - 2 } ) \| ^ { 2 } } \\ & { + \mathbb { E } \| \xi _ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}

\begin{array} { r } { \dot { x } = \sum _ { d = 2 } ^ { k } L _ { d } ^ { \top } F _ { d } ( L _ { d } x ) } \end{array}
\psi _ { 1 } \left( r \right) = K _ { 1 - \mu } \left( k _ { 1 } r \right) \, , \; \psi _ { 2 } \left( r \right) = - K _ { \mu } \left( k _ { 1 } r \right) \, , \; 0 < \mu < 1 \, .
u ^ { n , + x } , u ^ { n , - x } , u ^ { n , + y } , u ^ { n , - y }
\frac { \partial I _ { 0 } } { \partial x } = - 2 ( 1 - 2 x ) p ^ { 2 } \ I _ { - 2 }
| l | \leq 1 0 0 | \zeta |
7 9 \%
\begin{array} { r l } { \frac { \partial p _ { i } } { \partial t } = } & { - \frac { 1 } { \mathcal { N } } \frac { \partial } { \partial x } \left( \left( I - \gamma x - w \frac { \chi _ { i } ^ { n } } { K ^ { n } + \chi _ { i } ^ { n } } \right) p _ { i } ( x , t ) \right) } \\ & { + \sum _ { k = 1 , k \neq i } ^ { N } \mathcal { W } _ { k \to i } p _ { k } ( x , t ) - \mathcal { W } _ { i \to k } p _ { i } ( x , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \langle \tilde { p } _ { S } \rangle = p _ { S } , \; \langle \tilde { p } _ { B } \rangle = p _ { B } , } \\ & { \sigma ^ { 2 } ( \tilde { p } _ { S } ) = \sigma ^ { 2 } ( \tilde { p } _ { B } ) = q _ { S } q _ { B } / ( N \delta ^ { 2 } ) , } \\ & { \textsf { c o v } ( \tilde { p } _ { S } , \tilde { p } _ { B } ) = - q _ { S } q _ { B } / ( N \delta ^ { 2 } ) \; \Longrightarrow \; \rho ( \tilde { p } _ { S } , \tilde { p } _ { B } ) = - 1 . } \end{array}
M _ { n }
- 1 . 8 2
Y _ { \{ 1 , 2 , 3 , 5 \} } = V _ { \{ 1 , 2 , 3 , 5 \} } \oplus B _ { \{ 1 , 2 \} , \{ 3 , 5 \} } \oplus T _ { \{ 1 , 2 \} , \{ 3 , 5 \} } \oplus B _ { \{ 1 , 3 \} , \{ 2 , 5 \} } \oplus T _ { \{ 1 , 3 \} , \{ 2 , 5 \} } \oplus B _ { \{ 1 , 5 \} , \{ 2 , 3 \} } \oplus T _ { \{ 1 , 5 \} , \{ 2 , 3 \} } \oplus B _ { \{ 2 , 3 \} , \{ 1 , 5 \} } \oplus T _ { \{ 2 , 3 \} , \{ 1 , 5 \} } \oplus B _ { \{ 2 , 5 \} , \{ 1 , 3 \} } \oplus T _ { \{ 2 , 5 \} , \{ 1 , 3 \} } \oplus B _ { \{ 3 , 5 \} , \{ 1 , 2 \} } \oplus T _ { \{ 3 , 5 \} , \{ 1 , 2 \} }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } x ^ { \gamma - 1 } G ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \quad } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \gamma > 1 , } \\ { \infty \quad } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \gamma < 1 . } \end{array} \right.
q \in V
\Delta \lambda = \lambda \cdot c o s ( \theta ) \sqrt { 1 - \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } }
\gamma = 2 . 2
\begin{array} { r l r } { Z ( T ) } & { = } & { \frac { p \nu _ { \mathrm { v } } } { \mathcal { R } _ { \mathrm { u } } T } } \\ { \Rightarrow \frac { \mathrm { d } Z ( T ) } { \mathrm { d } T } } & { = } & { Z ( T ) \bigg ( \frac { 1 } { p } \frac { \mathrm { d } p } { \mathrm { d } T } + \frac { 1 } { \nu _ { \mathrm { v } } } \frac { \mathrm { d } \nu _ { \mathrm { v } } } { \mathrm { d } T } - \frac { 1 } { T } \bigg ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 3 } \hat { R } \hat { V } _ { 3 } | N \rangle \right] } & { = } & { \sum _ { i , j , k } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { { F } _ { i j j } { F } _ { i k k } } { \omega _ { i } } f _ { i } ( f _ { j } + 1 / 2 ) ( f _ { k } + 1 / 2 ) + \sum _ { i , j , k } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { { F } _ { i j j } { F } _ { i k k } } { - \omega _ { i } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 / 2 ) ( f _ { k } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i , j , k } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { { F } _ { i j k } { F } _ { i j k } } { \omega _ { i } + \omega _ { j } + \omega _ { k } } f _ { i } f _ { j } f _ { k } + \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i , j , k } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { { F } _ { i j k } { F } _ { i j k } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) ( f _ { k } + 1 ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { { F } _ { i j k } { F } _ { i j k } } { \omega _ { i } + \omega _ { j } - \omega _ { k } } f _ { i } f _ { j } ( f _ { k } + 1 ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { { F } _ { i j k } { F } _ { i j k } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } + \omega _ { k } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) f _ { k } . } \end{array}
\psi ( t , \mathbf { x } )
1 0
Q _ { o }
\lambda _ { 1 }
1 - | \mu |
\Delta U _ { n } = \frac { 1 } { \Delta k } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \bar { f } } _ { n } \left( \Delta \phi \right) \, d \Delta \phi , \, \, n = 1 , 2 \, ,
\mathrm { E } \; \propto \; \alpha _ { e } \frac { \Omega _ { e g , c } \Gamma _ { e e } ^ { r } } { \Omega _ { e g , c } ^ { 2 } + \Omega _ { p g } ^ { 2 } } \mathrm { I m } ( \rho _ { g e } ) + \alpha _ { p } \frac { \Omega _ { p g } \Gamma _ { p p } ^ { r } } { \Omega _ { e g , c } ^ { 2 } + \Omega _ { p g } ^ { 2 } } \mathrm { I m } ( \rho _ { g p } ) + \alpha _ { e } \frac { \Gamma _ { e e } ^ { r } } { \Omega _ { e g , u c } } \mathrm { I m } ( \rho _ { g e , u } ) ,
\partial _ { r } \phi \sim \frac { E } { r - 2 M } + 2 M ( \frac { A } { 2 M } - \frac { \alpha } { 4 8 M ^ { 2 } } ) \ln ( r - 2 M ) + r e g . \ t e r m s \ ,
3 3 5
r _ { c }
h
E _ { i }
\widetilde { \mathbf T } _ { m } ( \mathbf z ) = \sum _ { h = - 1 } ^ { 1 } { \overline { { Y _ { 1 } ^ { h } ( \hat { \mathbf { z } } } } ) \| \mathbf { z } \| } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \big ( 2 Y _ { 1 } ^ { h } ( \hat { \mathbf { x } } ) \hat { \mathbf { x } } - \nabla _ { S } Y _ { 1 } ^ { h } ( \hat { \mathbf { x } } ) \big ) \overline { { Y _ { 2 } ^ { m } ( \hat { \mathbf { x } } ) } } ~ \mathrm { d } s _ { \hat { \mathbf { x } } } , ~ ~ m = - 2 , . . . , 2 ,
\lambda _ { c o } \geq 9 6 0
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = 2 \gamma ^ { 2 } + \cos \theta + \frac { X Y \sin \theta } { X + Y \cos \theta } } \end{array}
v = ( 0 . 2 \: \mathrm { m / s } , 0 )
\nsupseteq
f _ { P } ^ { ( n , i _ { 1 } , i _ { 2 } , \dots , i _ { k } ) } \mathrm { t r } [ ( b ^ { \dagger } ) ^ { i _ { 1 } } a ^ { \dagger } \dots a ^ { \dagger } ] \dots \mathrm { t r } [ ( b ^ { \dagger } ) ^ { i _ { k } } a ^ { \dagger } \dots a ^ { \dagger } ] | 0 > ,
\omega
\langle I \rangle
\begin{array} { r } { \mathcal { W } _ { \rho _ { 1 } } ( \mu , \mu ^ { \prime } ) \leq C \left[ \mathcal { W } _ { \rho _ { 2 } } ( \mu , \tilde { \mu } ) + \mathcal { W } _ { \rho _ { 3 } } ( \tilde { \mu } , \mu ^ { \prime } ) \right] \quad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \mu , \mu ^ { \prime } , \tilde { \mu } \in \operatorname* { P r } ( X ) . } \end{array}
\mathrm { n o t } ~ r \equiv \mathrm { t r u e }
\widetilde t = t _ { u } ^ { \dagger } ( q )
\begin{array} { r l r } { I _ { \alpha } ( \mathbf { \Omega } , t ) } & { = } & { \frac { c } { 4 \pi } \left\langle \psi \right\vert E _ { \alpha } ^ { ( - ) } ( \mathbf { r } ) E _ { \alpha } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } ) \left\vert \psi \right\rangle r ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { c } { 4 \pi } \left| k _ { 0 } ^ { 2 } \sum _ { e } \left( \mathbf { u } _ { \alpha } ^ { * } \mathbf { d } _ { g e } \right) \beta _ { e } ( t ) \exp \left( - i \mathbf { k } \mathbf { r } _ { i } ) \right) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle C _ { P r } \rangle } & { { } } & { = \sum _ { P e r m u t a t e : \tilde { t } _ { 1 } , \tilde { t } _ { 3 } , \tilde { t } _ { 5 } , \tilde { t } _ { 7 } } \int _ { \tilde { t } _ { 1 } < \tilde { t } _ { 3 } < \tilde { t } _ { 5 } < \tilde { t } _ { 7 } < T } [ k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } ] ^ { 2 } d \tilde { t } _ { 1 } d \tilde { t } _ { 3 } d \tilde { t } _ { 5 } d \tilde { t } _ { 7 } e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } \tilde { t } _ { 1 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } \tilde { t } _ { 3 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } \tilde { t } _ { 5 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } \tilde { t } _ { 7 } } } \\ { \langle C _ { P r } ^ { 2 } \rangle } & { { } } & { = \sum _ { P e r m u t a t e : \tilde { t } _ { 1 } , \tilde { t } _ { 3 } , \tilde { t } _ { 5 } , \tilde { t } _ { 7 } } \int _ { \tilde { t } _ { 1 } < \tilde { t } _ { 3 } < \tilde { t } _ { 5 } < \tilde { t } _ { 7 } < T } [ k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } ] ^ { 2 } d \tilde { t } _ { 1 } d \tilde { t } _ { 3 } d \tilde { t } _ { 5 } d \tilde { t } _ { 7 } e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } \tilde { t } _ { 1 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } \tilde { t } _ { 3 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } \tilde { t } _ { 5 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } \tilde { t } _ { 7 } } } \end{array}
\gamma
\rho
\mathbb { I } _ { i } ( \cdot )
\frac { K _ { I c } ^ { 4 / 3 } } { E ^ { \prime } \varDelta \gamma ^ { 1 / 3 } }
[ I _ { i } ] _ { i j } = [ \mathrm { A d } ( - i \sigma _ { i } ) ] _ { j k } / 2 = \epsilon _ { i j k }
x = 0
\psi _ { n } = ( g ( x _ { n - 1 } ) ) ^ { - 1 }
A = 2 + g _ { s } ^ { ( 2 ) } / \epsilon + \epsilon g _ { r } ^ { ( 2 ) }
m = \pm 1
K = 1 / \sum _ { n } [ ( S V _ { N } ) ^ { 4 } ]
\textbf { X } ^ { t _ { 0 : K } } = ( \textbf { X } ^ { t _ { 0 } } , \ldots , \textbf { X } ^ { t _ { K } } )

K = 2 6
\begin{array} { r l } { \frac { \tilde { \rho } ( k , t ) } { \tilde { \rho } ( k , 0 ) } } & { { } = e ^ { - t / \tau _ { \parallel } } \left[ \cos ( s _ { \mathrm { T } } k t ) + \frac { 1 } { s _ { \mathrm { T } } k \tau _ { \parallel } } \sin ( s _ { \mathrm { T } } k t ) \right] } \\ { \frac { \tilde { j } _ { \parallel } ( k , t ) } { \tilde { j } _ { \parallel } ( k , 0 ) } } & { { } = e ^ { - t / \tau _ { \parallel } } \left[ \cos ( s _ { \mathrm { T } } k t ) - \frac { 1 } { s _ { \mathrm { T } } k \tau _ { \parallel } } \sin ( s _ { \mathrm { T } } k t ) \right] } \\ { \frac { \tilde { j } _ { \perp } ( k , t ) } { \tilde { j } _ { \perp } ( k , 0 ) } } & { { } = e ^ { - t / \tau _ { \perp } } , } \end{array}
x \mapsto x ^ { 2 }

0 < i < \dim ( M )
\begin{array} { r l } & { \frac { d ^ { 2 } r } { d ^ { 2 } a } = \frac { 1 } { 2 a ^ { 2 } } \lbrace c \frac { d ^ { 2 } c } { d ^ { 2 } a } + ( \frac { d c } { d a } ) ^ { 2 } - 4 \frac { c } { a } \frac { d c } { d a } + 3 \frac { c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \rbrace } \\ & { \rightarrow \frac { 1 } { 2 a ^ { 2 } } \lbrace - \sqrt { 2 } a c + ( \sqrt { 2 } - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } a ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \sqrt { 2 } - \frac { \sqrt { 2 } } { 6 } a ^ { 2 } ) ( \sqrt { 2 } - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } a ^ { 2 } ) + 3 ( \sqrt { 2 } - \frac { \sqrt { 2 } } { 6 } a ^ { 2 } ) ^ { 2 } \rbrace } \\ & { = \frac { 1 } { 2 a ^ { 2 } } \lbrace - \sqrt { 2 } a c - 2 a ^ { 2 } + \frac { 1 6 } { 3 } a ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } \rbrace = - \frac { 1 } { 3 } } \end{array}
\delta _ { i k }
b
v ^ { i }
I _ { K - 1 } = \frac { \Gamma ( n _ { K - 1 } + \beta ) \Gamma ( n _ { K } + \beta ) } { \Gamma ( n _ { k } + n _ { K - 1 } + 2 \beta ) } ( 1 - R _ { K - 2 } ) ^ { n _ { K } + n _ { K - 1 } + 2 \beta - 1 } ~
\nVDash
\delta _ { 2 } \approx 0 . 8 2
t _ { 1 }
t _ { 0 }
\eta _ { 4 } ^ { \ast } + \frac { 2 \Lambda } { \tau } \varpi h _ { 4 ( 0 ) } ( \eta _ { 4 } ) ^ { 2 } + 2 \left( \frac { \tau ^ { \ast } } { \tau } - \tau \right) \eta _ { 4 } = 0
N _ { b }
E _ { g } - \varepsilon _ { g } ^ { \mathrm { K S } } = \Delta _ { \mathrm { X C } }
\frac { d \textbf { U } } { d \tau } = 0 \Longleftrightarrow \frac { d \bar { \textbf { U } } } { d \tau } = 0 ,
F ( G , T _ { \mu \nu } T ^ { \mu \nu } ) = f _ { 0 } e ^ { \alpha G } + g _ { 0 } e ^ { \beta T ^ { 2 } }
\left[ F , G _ { a _ { 0 } } \right] = \left[ F , m _ { a _ { 0 } } ^ { a _ { 2 j } } \right] \gamma _ { a _ { 2 j } } + \left[ F , \gamma _ { a _ { 2 j } } \right] m _ { a _ { 0 } } ^ { a _ { 2 j } } \approx 0 ,
\mu _ { g q } ^ { - 4 } \; \; < \; \; \Delta r ^ { \mu } \; \equiv \; \mu ^ { - 4 } ( r ) \; \; \ll \; \; \Lambda _ { Q C D } ^ { - 4 } \; ,
\mathrm { J a c } ( \xi _ { x } , \xi _ { y } ; \alpha _ { x } , \alpha _ { y } ) = \bigg | \bigg | \begin{array} { c c } { \frac { \partial \xi _ { x } } { \partial \alpha _ { x } } } & { \frac { \partial \xi _ { x } } { \partial \alpha _ { y } } } \\ { \mathrm { ~ } } & { \mathrm { ~ } } \\ { \frac { \partial \xi _ { y } } { \partial \alpha _ { x } } } & { \frac { \partial \xi _ { y } } { \partial \alpha _ { y } } } \end{array} \bigg | \bigg |

l = 0 : 2
\mathcal { F } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } )
\mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { u } _ { f } < \mathbf { k } _ { 1 } \cdot \mathbf { u } _ { f }
^ \circ

E _ { y } = \exp { \frac { - ( t - t _ { o } ) ^ { 2 } } { 2 t _ { w } ^ { 2 } } }

\begin{array} { r } { \displaystyle { \frac { \partial V } { \partial t } } + V \displaystyle { \frac { \partial V } { \partial x } } = - E + \mu \displaystyle { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial x ^ { 2 } } } , \qquad \displaystyle { \frac { \partial E } { \partial t } } + V \displaystyle { \frac { \partial E } { \partial x } } = S _ { 0 } V , } \end{array}
m _ { f } ^ { 2 } \ll | p ^ { 2 } | \ll M _ { j } ^ { 2 }
I _ { 1 }
D _ { 2 }
9
x / D = 6
\bar { r } _ { 0 } = \bar { r } _ { b }
\varphi _ { X } ( t ) = \operatorname { E } \left[ \exp ( i t ^ { T } \! X ) \right] ,
\mathcal { L } : = \chi I - \left| A \right|
\rho
t
1 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 } \, k _ { p e } ^ { - 1 }
d x ^ { \prime } / d t = v _ { A \mid O ^ { \prime } }
k
\pm
\begin{array} { r l } { A ( q , q ) = } & { \, - 2 q ( q + 1 ) f ^ { \prime } ( c ) } \\ { > } & { \, - 2 q ( q + 1 ) f ^ { \prime } ( 2 q + 3 ) = \frac { q ( q + 1 ) ^ { 2 } } { ( q + 2 ) ^ { 2 } \sqrt { 2 q + 3 } } } \\ { \geq } & { \, \frac { 5 ( 5 + 1 ) ^ { 2 } } { ( 5 + 2 ) ^ { 2 } \sqrt { 2 \cdot 5 + 3 } } \approx 1 . 0 1 8 8 . } \end{array}
p _ { \theta } ( y _ { t - 1 } | y _ { t } , x ) = \mathcal { N } _ { x , f _ { \theta } , t } , t \in [ 1 , T ]
\Delta
\tan ^ { 2 } \beta = \frac { M _ { H } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha + M _ { h } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \alpha } { M _ { H } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \alpha + M _ { h } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha } \enskip ,
\mu _ { n } = ( - 1 ) ^ { n } { \frac { d ^ { n } } { d s ^ { n } } } \operatorname { E } \left[ e ^ { - s X } \right] ( 0 ) .
G
\begin{array} { r l } { \hat { C } _ { 2 , 0 } ^ { ( 2 ) } } & { = g \hat { \eta } _ { 1 , 0 } ^ { 2 } \frac { 3 ( k ^ { 2 } + 1 ) \coth ^ { 2 } ( h ) - 6 k \coth ( k h ) \coth ( h ) + k ^ { 2 } - 1 } { 2 k ( \coth ( k h ) - k \coth ( h ) ) } , } \\ { \hat { C } _ { 0 , 2 } ^ { ( 2 ) } } & { = - g k \hat { \eta } _ { 0 , 1 } ^ { 2 } \frac { 3 ( k ^ { 2 } + 1 ) \coth ^ { 2 } ( k h ) - 6 k \coth ( k h ) \coth ( h ) - k ^ { 2 } + 1 } { 2 ( \coth ( k h ) - k \coth ( h ) ) } , } \\ { \hat { C } _ { 1 , 1 } ^ { ( 2 ) } } & { = - g \hat { \eta } _ { 1 , 0 } \hat { \eta } _ { 0 , 1 } \frac { ( k ^ { 2 } + 2 k ) \coth ^ { 2 } ( k h ) - ( 2 k + 1 ) \coth ^ { 2 } ( h ) + ( - k ^ { 2 } + 1 ) \coth ( k h ) \coth ( h ) - k ^ { 2 } + 1 } { \coth ( k h ) - k \coth ( h ) } , } \\ { \hat { C } _ { 1 , - 1 } ^ { ( 2 ) } } & { = g \hat { \eta } _ { 1 , 0 } \hat { \eta } _ { 0 , 1 } \frac { ( k ^ { 2 } - 2 k ) \coth ^ { 2 } ( k h ) + ( 2 k - 1 ) \coth ^ { 2 } ( h ) + ( k ^ { 2 } - 1 ) \coth ( k h ) \coth ( h ) - k ^ { 2 } + 1 } { \coth ( k h ) - k \coth ( h ) } . } \end{array}
1 0 \%
\begin{array} { r } { \check { c } _ { i } = 0 \quad ( i = 0 , 1 , 2 \ldots ) . } \end{array}
\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
\{ M _ { \mathrm { ~ e ~ } } , ~ M _ { \mathrm { ~ t ~ } } \} < 1
a ( t )
2 x ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) = a ( 3 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) ,
\mu _ { 0 } H _ { \mathrm { a n i } } = - 3 . 5
T \approx 6 \times T _ { \mathrm { ~ D ~ } }
( a + b ) ^ { 2 } \geqslant \epsilon a ^ { 2 } - \frac { \epsilon } { 1 - \epsilon } b ^ { 2 }
P _ { i } = - { \frac { 1 } { 3 } } C _ { M } n _ { i } Z _ { i } ^ { 5 / 3 } e ^ { 2 } \left( { \frac { 4 \pi n _ { e } } { 3 } } \right) ^ { 1 / 3 } = - { \frac { 1 } { 3 } } C _ { M } e ^ { 2 } \left( { \frac { 4 \pi } { 3 } } \right) ^ { 1 / 3 } \left( { \frac { \rho } { m _ { p } } } \right) ^ { 4 / 3 } Z _ { i } ^ { 5 / 3 } \left( { \frac { X _ { i } } { A _ { i } } } \right) Y _ { e } ^ { 1 / 3 } .
1 . 1 5 n _ { 0 }
\lambda
\lambda
T = 1
\alpha ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { x x } ^ { \mathcal { R } } } & { = 2 ( \sigma _ { x y } \dot { \omega } _ { x y } + \sigma _ { x z } \dot { \omega } _ { x z } ) , } \\ { \sigma _ { y y } ^ { \mathcal { R } } } & { = - 2 ( \sigma _ { x y } \dot { \omega } _ { x y } - \sigma _ { y z } \dot { \omega } _ { y z } ) , } \\ { \sigma _ { z z } ^ { \mathcal { R } } } & { = - 2 ( \sigma _ { x z } \dot { \omega } _ { x z } + \sigma _ { y z } \dot { \omega } _ { y z } ) , } \\ { \sigma _ { x y } ^ { \mathcal { R } } } & { = \dot { \omega } _ { x y } ( \sigma _ { y y } - \sigma _ { x x } ) + \sigma _ { y z } \dot { \omega } _ { x z } + \sigma _ { x z } \dot { \omega } _ { y z } , } \\ { \sigma _ { y z } ^ { \mathcal { R } } } & { = \dot { \omega } _ { y z } ( \sigma _ { z z } - \sigma _ { y y } ) - \sigma _ { x y } \dot { \omega } _ { x z } - \sigma _ { x z } \dot { \omega } _ { x y } , } \\ { \sigma _ { x z } ^ { \mathcal { R } } } & { = \dot { \omega } _ { x z } ( \sigma _ { z z } - \sigma _ { x x } ) + \sigma _ { y z } \dot { \omega } _ { x y } - \sigma _ { x y } \dot { \omega } _ { y z } , } \end{array}
V _ { B H S } ( r ) \sim { \frac { 1 } { r } } - { \sum _ { n \ge 0 } C _ { n } r ^ { n } } \qquad
\beta _ { G } I S / ( N - 1 ) = \lambda _ { G } ^ { ( N ) } I S
\left. \delta \phi \right| _ { x ^ { 0 } = \epsilon } \, = \, 0 \, \, .
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { h f s } } ^ { { \langle \mathrm { L O } \rangle } \, \mathrm { p o l . } } ( 1 S , \mathrm { H } ) } & { = } & { 0 . 6 9 ( 2 . 0 3 ) \, \mathrm { p e V } , } \\ { E _ { \mathrm { h f s } } ^ { { \langle \mathrm { L O } \rangle } \, \mathrm { p o l . } } ( 1 S , \mu \mathrm { H } ) } & { = } & { 6 . 8 ( 1 1 . 4 ) \, \upmu \mathrm { e V } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle v , u _ { t } \right\rangle + a ( u ; u , v ) + s ( u ; u , v ) - \left\langle P , \nabla \cdot v \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall v \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \nabla \cdot u , \phi \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \end{array}
\kappa
\omega _ { 0 } \approx \frac { \lambda } { \pi \tan ( \theta _ { i } ) } \sqrt { \frac { - l n ( 0 . 5 ) } { 2 } }
\int e ^ { x ^ { 2 } } x ^ { 3 } d x

n _ { T }
\mathbf { F } = - \mathbf { \nabla } E _ { \mathrm { p } } \, .
\sim 7 0 0
y _ { k } = \rho _ { k } / \rho
\begin{array} { r l } { L ^ { H } [ \hat { \Pi } _ { \mu j } ( \vec { r } , t ) ] = } & { { } - \frac { \gamma } { 2 } \hat { \Pi } _ { \mu j } ( \vec { r } , t ) . } \end{array}
\sim 1 0 ~ \mu
( C , X \, S , Y \, S , Z \, S )
\delta ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \delta [ ( l + p ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] = 0 , \; \; \mathrm { w h e n } \; \; 0 \leq p ^ { 2 } < 4 m ^ { 2 } ,
E _ { 0 }
N = 1 0

\delta \vec { V } ( t , \tau ) = \vec { V } ( t ) - \vec { V } ( t + \tau )
E
\vec { m } _ { e q } = \frac { \vec { w } \tau } { 3 a } \left( 1 - \frac { \left( \vec { w } \tau / a \right) ^ { 2 } } { 1 5 } \right)
K _ { 3 }


t
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 1 6 ^ { k } ) ( 8 k + 1 ) } } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { 1 } { ( 1 6 ^ { k } ) ( 8 k + 1 ) } } + \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 1 6 ^ { k } ) ( 8 k + 1 ) } } .
T _ { l }
D _ { 1 2 } = | a _ { 1 } - a _ { 2 } | / ( a _ { 1 } + a _ { 2 } )
w _ { \widehat { m } \widehat { k } } ^ { h e a d , \left[ V \right] } = w _ { \widehat { m } \widehat { k } } ^ { \left[ V \right] }
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { 0 } ( x , x _ { \mathrm { i } } , s ) } & { { } = \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ( s ) } { 2 \pi s } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, \frac { \exp [ - i k ( x - x _ { \mathrm { i } } ) ] } { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ( s ) \lambda ( k ) } , } \end{array}
\rho _ { 4 } ^ { 2 } = \sum _ { i < j = 1 } ^ { 4 } r _ { i j } ^ { 2 }
N = 1
\alpha \simeq 0 . 5 \pi
m
S _ { i }
\textrm { R o t a t i n g s y s t e m : } \, \sum \vec { \tau } = I \vec { \alpha } \rightarrow T R _ { c } = I _ { s } \alpha ,
\vec { F } = \vec { E } + i \vec { B } = \vec { \nabla } \alpha \times \vec { \nabla } \beta .
\begin{array} { r l r l } & { \Delta _ { 1 1 , + } ( \zeta , k ) = \Delta _ { 1 1 , - } ( \zeta , k ) \frac { 1 } { 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) } , } & & { k \in \Gamma _ { 2 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \Delta _ { 1 1 , + } ( \zeta , k ) = \Delta _ { 1 1 , - } ( \zeta , k ) f ( k ) , } & & { k \in \Gamma _ { 5 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \Delta _ { 1 1 , + } ( \zeta , k ) = \Delta _ { 1 1 , - } ( \zeta , k ) f ( k ) , } & & { k \in \Gamma _ { 1 0 } ^ { ( 2 ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Lambda \equiv \underset { s _ { 2 } \rightarrow \infty } { \operatorname* { l i m } } \Biggl ( \Bigl ( \frac { \partial \bar { x } _ { s _ { 2 } } } { \partial a _ { r _ { 1 } } } \Bigr ) \Bigl ( \frac { \partial \bar { x } _ { s _ { 2 } } } { \partial a _ { r _ { 1 } } } \Bigr ) ^ { \dagger } \Biggr ) ^ { \frac { 1 } { s _ { 2 } } } , } \end{array}
n ( 0 , \mathbf { x } ) = 0 , \quad \textup { f o r } \, \, \mathbf { x } \, \in \, \Omega _ { s } ,
\kappa > \kappa _ { 0 } \sim 0 . 1
\times
t _ { f }
\Ddot { P } + \omega _ { P } ^ { 2 } P + \beta _ { 0 } \dot { P } - \gamma Q ^ { 2 } P + \alpha P ^ { 3 } - \frac { \gamma _ { 1 3 } } { 2 } Q ^ { 3 } - \frac { 3 \gamma _ { 3 1 } } { 2 } P ^ { 2 } Q - \gamma _ { 1 1 } Q = Z _ { p } E ( t ) .
R
\begin{array} { r l } { \langle h _ { 5 } ^ { 2 } ( r , \theta ) \rangle } & { = \frac { k _ { B } T } { \gamma } \frac { 1 } { \pi } \Big [ \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 K _ { 0 , \alpha } } \psi _ { 0 , \alpha } ^ { 2 } ( r ) } \\ & { + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { K _ { n , \alpha } } \psi _ { n , \alpha } ^ { 2 } ( r ) \Big ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { \Omega } _ { 1 } = \frac { 1 } { I _ { 1 } } ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) \Omega _ { 2 } \Omega _ { 3 } , } \\ { \dot { \Omega } _ { 2 } = \frac { 1 } { I _ { 2 } } ( I _ { 3 } - I _ { 1 } ) \Omega _ { 1 } \Omega _ { 3 } , } \\ { \dot { \Omega } _ { 3 } = \frac { 1 } { I _ { 3 } } ( I _ { 1 } - I _ { 2 } ) \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int \| \theta \| ^ { 2 } ( \Bar { p } - p ) ( \theta ) d \theta = } & { \int \| \theta ^ { \prime } \| ^ { 2 } \bar { p } ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } - \int \| \theta \| ^ { 2 } p ( \theta ) d \theta } \\ { = } & { \iint ( \langle \theta ^ { \prime } - \theta , \theta ^ { \prime } + \theta \rangle ) \rho ( \theta , \theta ^ { \prime } ) d \theta d \theta ^ { \prime } } \\ { = } & { \iint ( - \| \theta ^ { \prime } - \theta \| ^ { 2 } + 2 \langle \theta ^ { \prime } - \theta , \theta ^ { \prime } \rangle ) \rho ( \theta , \theta ^ { \prime } ) d \theta d \theta ^ { \prime } } \\ { \leq } & { 2 W _ { 2 } ( p , \Bar { p } ) ( \mathbb { E } _ { \Bar { p } } [ \| \theta \| ^ { 2 } ] ) ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { W _ { \sigma } ( I , w _ { a } w _ { b } , \mu , \delta , \psi _ { 0 } ) = } & { W _ { \sigma } ( I , w _ { a } , \mu , \delta , \psi _ { 0 } ) W _ { \sigma } ( I , w _ { b } , \mu ^ { w _ { a } } , \delta ^ { w _ { a } } , \psi _ { 0 } ) , } \\ { M _ { \sigma } ( w _ { a } w _ { b } , \mu , \delta ) = } & { M _ { \sigma } ( w _ { a } , \mu , \delta ) M _ { \sigma } ( w _ { b } , \mu ^ { w _ { a } } , \delta ^ { w _ { a } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { m } { P ^ { D } ( T _ { 1 } , T _ { 2 } ) } } & { = } & { \frac { m } { \frac { P ^ { D } ( 0 , T _ { 2 } ) } { P ^ { D } ( 0 , T _ { 1 } ) } \exp \left( - G ( T _ { 2 } - T _ { 1 } ) x _ { T _ { 1 } } - \frac { 1 } { 2 } G ^ { 2 } ( T _ { 2 } - T _ { 1 } ) y _ { T _ { 1 } } \right) } } \\ & { = } & { \frac { m P ^ { D } ( 0 , T _ { 1 } ) } { P ^ { D } ( 0 , T _ { 2 } ) } \exp \left( G ( T _ { 2 } - T _ { 1 } ) x _ { T _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 } G ^ { 2 } ( T _ { 2 } - T _ { 1 } ) y _ { T _ { 1 } } \right) . } \end{array}
^ { 2 }
\angle B C A \cong \angle E F D .
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Big [ \frac { \hat { P } _ { j } ^ { 2 } } { 2 M } + V ( \hat { R _ { j } } ) \Big ] + \hat { H } _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf { k } } \Big [ \hat { p } _ { \mathrm { \mathbf { k } } } ^ { 2 } + \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \Big ( \hat { q } _ { \mathrm { \mathbf { k } } } + { \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } } { \omega _ { \bf k } } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mu ( \hat { R } _ { j } ) \cdot \cos \varphi _ { j } \Big ) ^ { 2 } \Big ] + \hat { H } _ { \mathrm { l o s s } } . } \end{array}
-
N \rightarrow \infty
\operatorname { d S k e w } _ { n } ( X ) : = 1 - { \frac { \sum _ { i , j } \| x _ { i } - x _ { j } \| } { \sum _ { i , j } \| x _ { i } + x _ { j } - 2 \theta \| } } .
d s ^ { 2 } = \left( \frac { 4 \pi G } { 3 } \phi ^ { 2 } \delta _ { i j } \right) d x ^ { i } \wedge d x ^ { j } .
\langle | \Phi _ { s } | ^ { 2 } \rangle _ { s } = 1
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } \wedge \partial \eta = \int _ { \Omega } \partial \eta \wedge \ast \delta \ast \big ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } \big ) = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } d \big ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } \big ) \wedge \partial \eta . } \end{array}

E _ { r } = E _ { r 0 } ( \theta , \phi ) \frac { e ^ { i k r } } { r ^ { 2 } } ,
\overline { { \mathscr { E } } } ( \mathcal { X } ) = { \gamma t } \int d \rho ^ { * } \mathscr { E } ( \rho ^ { * } ) = { \gamma t } \int d \rho ^ { * } \Delta _ { * } L + o ( \gamma t ) .
\gnapprox
S ( \mathbf { k } ) = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { i j } e ^ { i \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } ) } = \frac { 1 } { N _ { u } ^ { 2 } } \sum _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { r } _ { i ^ { \prime } } - \mathbf { r } _ { j ^ { \prime } } ) } \cdot \underbrace { \frac { 1 } { N _ { \alpha } ^ { 2 } } \sum _ { \alpha \beta } e ^ { i \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { q _ { \alpha } - q _ { \beta } } ) } } _ { \delta ( \mathbf { k } - m _ { 1 } \mathbf { b _ { 1 } } - m _ { 2 } \mathbf { b _ { 2 } } ) } ,
\omega = 0 . 7 3 4 \omega _ { 0 }
0 0 3
t < 8 0 0
2 2 \, m m
\lvert \alpha \rvert ^ { 4 } + \lvert \gamma \rvert ^ { 4 } = \lVert \mathbf { t } _ { 1 } \rVert ^ { 4 } .
q
t _ { p r e }
{ \frac { 1 } { 2 6 } } { \left[ \begin{array} { l l l } { 3 } & { 6 } & { 3 } \\ { 6 } & { - 8 8 } & { 6 } \\ { 3 } & { 6 } & { 3 } \end{array} \right] }
B _ { 1 } = M _ { 0 , 0 } ; ~ \mathrm { l e v } { B _ { 1 } } = 2 \le \mathrm { { l e v } _ { \mathrm { { m a x } } } = 6 , }
- \mathbf { j }
\eta _ { 0 }
\begin{array} { r } { \int _ { T _ { 2 } ( t ) } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } | \mathcal { F } Y ( s _ { j + 1 } - s _ { j } , \cdot ) ( \eta _ { j } ) | ^ { 2 } \times | \eta _ { j } - \eta _ { j - 1 } | ^ { 1 - 2 H } \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf { s } \ensuremath { \mathrm { d } } \boldsymbol \eta \le C \Vert \tilde { f _ { 2 } } ( \cdot , t , x ) \Vert _ { \mathcal { H } ^ { \otimes 2 } } ^ { 2 } < \infty , } \end{array}
< S / N > _ { \varpi }
\begin{array} { c } { { \psi _ { R } } } \\ { { \psi _ { L } } } \end{array}
^ 3
Q _ { ( M + 1 ) } = Q _ { 1 }
( 0 , 0 , 0 ) \rightarrow ( 1 , 1 , 0 )
x = { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } } \quad y = { \frac { 2 t } { 1 + t ^ { 2 } } } .
| S ^ { \mathrm { ( g e o ) } } | = \mathcal { O } ( n )
\begin{array} { r l } { \left( \gamma \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } , \partial _ { x } \left( T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) \right) _ { Q _ { T } } \leq } & { C _ { 1 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , \Omega , T ) \varepsilon - \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } } \\ { \leq } & { C _ { 1 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , \Omega , T ) \varepsilon - \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u ) \right) _ { Q _ { T } } } \end{array}
0 . 2 0
{ \textbf { R } } _ { ( 2 \pi \zeta \alpha + \mu \Theta ) }
z = - h
0 \le x \le 0 . 5
{ \mathrm { H o m } } _ { R } ( M , N _ { R } )
\alpha _ { 0 } ^ { 2 } = 9 0 ^ { \circ }
\sim 8 0
n ( t )
Z \to 2 / ( 1 - \lambda / \lambda _ { \mathrm { ~ c ~ p ~ } } )
\varepsilon = 2 \bar { \varepsilon }
\sigma _ { 8 }
r \varphi

M _ { A }
f _ { r }
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( x _ { 5 } ) } g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + ( d x ^ { 5 } ) ^ { 2 } ~ ,
{ \binom { n + 1 } { k + 1 } } _ { q } = \prod _ { i = 0 } ^ { k } { \frac { q ^ { n + 1 - i } - 1 } { q ^ { i + 1 } - 1 } } ,
k = 0 , \ldots , K - 1
P = x ^ { 3 } - r _ { 3 } f x ^ { 2 } + z ^ { 4 } r _ { 1 } ^ { \star } g x - \Delta _ { \nu } \, ,
\begin{array} { r l } { \vert { T _ { + 1 } } \rangle } & { { } = \vert { S = 1 , m _ { S } = 1 } \rangle = \vert { 0 0 } \rangle , } \\ { \vert { T _ { 0 } } \rangle } & { { } = \vert { S = 1 , m _ { S } = 0 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert { 0 1 } \rangle + \vert { 1 0 } \rangle ) , } \\ { \vert { T _ { - 1 } } \rangle } & { { } = \vert { S = 1 , m _ { S } = - 1 } \rangle = \vert { 1 1 } \rangle , } \\ { \vert { S _ { 0 } } \rangle } & { { } = \vert { S = 0 , m _ { S } = 0 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert { 0 1 } \rangle - \vert { 1 0 } \rangle ) . } \end{array}

\delta \Omega ^ { \delta - 1 } D \Omega \cdot D f + \Omega ^ { \delta } D \cdot D f = 0 ,
\tau _ { x x } = \overline { { { u ^ { 2 } } } } - \overline { { { u } } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } { \Delta \theta ^ { \pi } } } & { { } = - \frac { ( \delta _ { c } ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) } { \beta } \Delta \theta ^ { \pi } + \sqrt { \frac { 2 \epsilon ( { \Gamma } _ { A } + { \Gamma } _ { B } ) } { \Gamma _ { A } \Gamma _ { B } } } \xi _ { \Delta } \, , } \end{array}
\tilde { C } _ { L , T } ( \boldsymbol { k } , \omega ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - i w t } C _ { L , T } ( \boldsymbol { k } , t ) \: d t \, .
\boldsymbol { n }
2 0 0 0
\chi ^ { 2 }
T _ { i j } = \frac { W _ { i j } } { \sum _ { i } W _ { i j } + y _ { j } } \; ,
\bar { \mathcal { S } } = ( 1 - \chi ) \frac { \mathcal { S } - \operatorname* { m i n } [ \mathcal { S } ] } { \operatorname* { m a x } [ \mathcal { S } ] - \operatorname* { m i n } [ \mathcal { S } ] } + \chi
\sigma ^ { - }
\eta _ { q } ( \delta ) \simeq \frac { f _ { q } f _ { q - 2 } } { f _ { q - 1 } ^ { 2 } } ,
S = R _ { x y } ( I _ { + x } ) - R _ { x y } ( I _ { - x } ) ,
B _ { f }
N
g _ { i j } \, = \, \rho _ { i } \delta _ { i j } , \quad \lambda ^ { i j } \, = \, \lambda _ { i } g ^ { i j } ,
\psi _ { 1 , \infty } ^ { ( 2 D ) } ( x _ { \perp 1 , \infty } ) = - \psi _ { 0 , \infty } ^ { ( 2 D ) } ( x _ { \perp 0 , \infty } )
\beta
7 \times 1
h ^ { \ast }
I _ { 1 } ^ { ( n ) } = \frac { i D \pi ^ { D / 2 } \Gamma \big ( 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ( 4 n ) m _ { W } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } B \bigg ( 1 - \frac { 1 } { r } , 4 n , 2 - \frac { D } { 2 } \bigg ) \, .
\alpha ^ { - 1 } = a _ { 0 }
\alpha \beta 0
1 4 0 _ { - 3 8 } ^ { + 8 4 }
B
L = \ln { ( m _ { e } / \vert Q \vert _ { \mathrm { m i n } } ) } - 0 . 5
^ 2
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { I ^ { 0 } } \\ { I ^ { 1 } } \end{array} \right) } & { \propto \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l } { R ^ { 0 } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } | | x _ { i } + y _ { i } | | ^ { 2 } } \\ { R ^ { 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } | | j ( x _ { i } - y _ { i } ) | | ^ { 2 } } \end{array} \right) } \\ & { \propto \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l } { \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } R ^ { 0 } ( x _ { i } + y _ { i } ) ^ { 2 } } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } R ^ { 1 } ( x _ { i } - y _ { i } ) ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
i s a l t e r n a t i v e l y t h e ( c o n s t a n t ) d i s c r e t e f a i l u r e r a t e o f
\left\langle P S | \bar { q } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } q | _ { \mu ^ { 2 } } | P S \right\rangle = 2 \Delta q ( \mu ^ { 2 } ) S ^ { \mu } ,
s ( \bar { x } ) = \frac { s ( x ) } { \sqrt { n } } ,

\kappa _ { \mathrm { m } } = \frac { \hbar } { 4 \pi T L } \mathrm { T r [ } \frac { \partial S _ { \varGamma } } { \partial \tau } \frac { \partial S _ { \varGamma } ^ { \dagger } } { \partial \tau } ]
a r e
E _ { c } \frac { d \Delta \hat { \sigma } _ { a + g \rightarrow c } ^ { I } ( \vec { s } _ { T } ) } { d ^ { 3 } p _ { c } } = g _ { s } \, \epsilon ^ { s _ { T } p _ { c } n \bar { n } } \, C _ { g } ^ { I } \, \left[ \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } \hat { s } } \left| \overline { { { M } } } _ { a + g \rightarrow c } ^ { I } \right| ^ { 2 } \delta ^ { \prime } ( \hat { s } + \hat { t } + \hat { u } ) \right] \ .
2 . 4 2
x y

( b s , \ N _ { m o d e s } , \ \hat { N _ { x } } , \ N _ { v a r } )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial M _ { \mathrm { L } } } { \partial t } } & { = } & { q ^ { 2 } T _ { \mathrm { L } } ( 0 ) \bigg [ \bigl ( \frac { 2 \eta } { T _ { \mathrm { L } } ( 0 ) } + \frac { z ^ { 2 } } { 3 } \bigl ) \partial _ { z } ^ { 2 } M _ { \mathrm { L } } + \bigl ( \frac { 8 \eta } { z T _ { \mathrm { L } } ( 0 ) } + 2 z \bigl ) \partial _ { z } M _ { \mathrm { L } } + \frac { 8 } { 3 } M _ { \mathrm { L } } \bigg ] } \\ & { } & { + \frac { a ^ { 4 } q ^ { 4 } \tau ^ { 3 } } { 1 6 0 } \bigg [ \frac { z ^ { 4 } } { 1 0 } \partial _ { z } ^ { 4 } M _ { \mathrm { L } } + \frac { 8 z ^ { 3 } } { 5 } \partial _ { z } ^ { 3 } M _ { \mathrm { L } } + \frac { 9 5 8 z ^ { 2 } } { 1 3 5 } \partial _ { z } ^ { 2 } M _ { \mathrm { L } } + \frac { 4 0 4 z } { 4 5 } \partial _ { z } M _ { \mathrm { L } } + \frac { 3 2 } { 2 7 } M _ { \mathrm { L } } \bigg ] . } \end{array}
\langle k \rangle = 5
_ { 8 1 }
\gamma = 4 \Omega ^ { 2 } / ( q ^ { 2 } \Gamma )
\boldsymbol { { \widehat { y } } } ( \mathbf { s } ) \in \mathbb { R } ^ { d _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } }
\pi L : \left\{ \begin{array} { l l } { D ( L ) } & { \to M ^ { \prime } , } \\ { I } & { \mapsto \big ( m \mapsto q ( I , m ) \big ) . } \end{array} \right.
\{ f _ { 0 } f _ { 1 } , f _ { 2 } , \ldots , f _ { n } \} = f _ { 0 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } , \ldots , f _ { n } \} + \{ f _ { 0 } , f _ { 2 } , \ldots , f _ { n } \} f _ { 1 } \; ;
0 . 2 5
e \neq c T
p ^ { r } = - \frac { p _ { x } + i p _ { y } } { \surd 2 } , \quad p ^ { l } = \frac { p _ { x } - i p _ { y } } { \surd 2 } .

G = \epsilon - \mu _ { z } B + \Delta G
b ^ { q } \big ( \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { J } _ { h } \big ) = b \big ( \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } \big )
P ^ { ( 0 ) }
m = c
a = 4
\beta = - a \cdot k _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } } ( k ) + \nu \cdot k _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ } }
<
\Psi = e ^ { T _ { * } ^ { 1 } } \Phi _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { { \cal S } _ { 4 } } & { { } = } & { - \frac { \alpha } { 4 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } d t \left[ P _ { + } ^ { 4 } ( t ) - P _ { - } ^ { 4 } ( t ) \right] } \end{array}
0 . 6 9
\mathcal { U } ( 0 , 2 \pi )
P = | \phi | ^ { 2 }

^ { 5 7 }
4 2 . 8 4

C ^ { 0 , \beta } ( \Omega ) \to C ^ { 0 , \alpha } ( \Omega ) ,
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { m _ { * } ( \tau ) = \frac { 1 } { \big ( 4 D ^ { 2 } - 1 \big ) } = - \frac { ( 1 + \tau ) } { ( 1 + 7 \tau ) } = \frac { T / T _ { p } } { 6 - 7 \big ( T / T _ { p } \big ) } , } } \end{array}
\epsilon
\begin{array} { r } { \Pi _ { N } ^ { \otimes n } \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = \rho _ { 0 } ^ { ( N ) } ( t ) \frac { 1 } { n ! } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } c _ { j } g _ { j } ( t ) \xi _ { j } ( x _ { 1 } ) \right) \cdot \cdot \cdot \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } c _ { j } g _ { j } ( t ) \xi _ { j } ( x _ { n } ) \right) . } \end{array}
k _ { i } ^ { i n }
\langle \eta _ { t } ^ { \overline { { X } } } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle S n _ { S , I } ^ { X } ( t ) \leq ( n _ { \operatorname* { m a x } } n _ { X } / n _ { \overline { { X } } } ) s _ { \overline { { X } } } ( t ) ^ { 2 }
\omega _ { 2 }
{ \mathrm { ~ { ~ \bf ~ S ~ } ~ } } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } , n )
\kappa > 1 / 2
E _ { a } ^ { \prime } ( t ) = E _ { p } ^ { \prime } ( t ) - E _ { b } ^ { \prime } ( t )
L _ { \mathrm { d } } = 8 . 7 _ { - 1 . 4 } ^ { + 1 . 7 }
C ^ { \dagger } \Gamma ^ { \mu } ( k , p ) C = - \Gamma _ { \mu } ^ { \sf T }
^ 3
\bar { \zeta } ^ { ( n ) }
1 0 0 g
4 7 . 5
\blacktriangleleft
\mathcal { E } ^ { \prime } ( t )
L
1 - { \frac { \nu ( X _ { \epsilon } ) } { \nu ( S ) } } = { \frac { \nu ( Y ) } { \nu ( S ) } } = { \frac { \mu ( { \bar { Y } } ) } { \mu ( B ) } } \leq ( 1 - \delta ) ^ { 2 n } { \frac { \mu ( B ) } { \mu ( { \bar { X } } ) } } \leq ( 1 - \delta ) ^ { 2 n } { \frac { \nu ( S ) } { \nu ( X ) } } \leq e ^ { - 2 n \delta } { \frac { \nu ( S ) } { \nu ( X ) } } = e ^ { - n \epsilon ^ { 2 } / 4 } { \frac { \nu ( S ) } { \nu ( X ) } }
T = \left( \begin{array} { c c c c } { { \mathrm { r o t } \theta _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \mathrm { r o t } \theta _ { 2 } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \mathrm { r o t } \theta _ { N } } } \end{array} \right)

\begin{array} { r } { E ( k _ { x } , k _ { z } , \sigma ) \propto \, u _ { 0 } ^ { 2 } \left[ ( 1 - \sigma _ { 0 } ^ { * 2 } ) \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { k _ { \perp , 0 } ^ { 2 } } + \sigma _ { 0 } ^ { * 2 } \right] \frac { 1 } { \sqrt { k _ { \perp , 0 } ^ { 2 } - k _ { x } ^ { 2 } } } \delta ( \sigma \pm \sigma _ { 0 } ) \delta ( k _ { z } \pm k _ { \parallel , 0 } ) \, , } \end{array}
\beta \Delta G
t _ { i o n } \neq t _ { p h }
\int { \frac { d \zeta } { 2 \pi } } = { \frac { 1 } { \beta } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } .

\Phi ( \psi ) \; = \; \Phi _ { 0 } \; + \; \Phi _ { 0 } ^ { \prime } \, ( \psi - \overline { { \psi } } _ { 0 } ) \; + \; \frac { 1 } { 2 } \, \Phi _ { 0 } ^ { \prime \prime } \, ( \psi - \overline { { \psi } } _ { 0 } ) ^ { 2 } ,
\Omega _ { 0 } = ( 0 , 0 , 1 ) ^ { \top }
g
[ M ] \in H _ { n } ( M ; \mathbb { Z } )
A ( z )
{ \mathrm { C } } = { \frac { \ln ( 2 ) } { 3 } } - { \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \left[ \zeta ( 3 ) + { \frac { 2 2 } { 9 } } - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } + { \frac { 3 2 \ln ( 2 ) } { 9 } } - { \frac { 8 \ln ^ { 2 } ( 2 ) } { 3 } } \right] + { \frac { 2 ( 1 - \ln 2 ) } { \pi ^ { 2 } } } \left[ \ln ( { \frac { 4 } { \alpha \pi } } ) + \left\langle \ln R _ { 0 } \right\rangle _ { \mathrm { a v } } - { \frac { 1 } { 2 } } \right] .
\begin{array} { l } { \frac { d R _ { J } E _ { k } ^ { i } ( t ) } { d t } = \sum _ { k \in M _ { i } \backslash J } \beta _ { J , i } ^ { i } R _ { J } ^ { i } ( t ) \sum _ { L \in P ( M _ { i } ) , k \not \in L } R _ { L } I _ { k } ^ { i } ( t ) - \psi _ { J , k } ^ { i } R _ { J } E _ { k } ^ { i } ( t ) . } \end{array}
\tilde { \textbf { D } } ^ { \prime } = \langle \textbf { D } \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \lambda \rangle + \omega ^ { 1 - \alpha } \langle \lambda \mathbf k ( \mathbf y ) \rangle \cdot \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 }
\epsilon
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } \approx \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 0 ) } = \hat { H } _ { 0 } .
\mu { }
\xi ^ { \mu } ( v , v ^ { \prime } ) = \xi _ { + } ( v \cdot v ^ { \prime } ) ( v + v ^ { \prime } ) ^ { \mu } + \xi _ { - } ( v \cdot v ^ { \prime } ) ( v - v ^ { \prime } ) ^ { \mu } + \xi _ { 3 } ( v \cdot v ^ { \prime } ) \, \gamma ^ { \mu } \, .
b _ { 0 , p e a k } \simeq 0 . 2 2 9

\tau _ { n } = | \xi _ { n } | ^ { 2 }
- C ^ { 2 } ( u ) \, \langle T _ { \mu } ^ { \mu } \rangle _ { \tiny R } = \tilde { v } _ { \tiny R } ^ { 2 } \tilde { \chi } ( u ) + 3 \tilde { j } _ { i } \rho _ { i } ( u ) + \frac { N \tilde { \chi } ^ { 2 } ( u ) } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ,
e
^ { 1 * }
\delta = 4 . 3 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } & { 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } | ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) - c _ { Q } ) ^ { \prime \prime } | + 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } | ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) - c _ { Q } ) ^ { \prime } | \geq c , } \\ & { | ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) ) ^ { \prime } | \lesssim { 2 ^ { - { k _ { Q } } \rho / 2 } } , } \\ & { | ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) ) ^ { \prime \prime } | \lesssim { 2 ^ { - { k _ { Q } } \rho } } } \end{array}


T ^ { 2 } : \Upsilon _ { l , \, m } = ( - 1 ) ^ { 2 l } \Upsilon _ { l , \, m } = - \Upsilon _ { l , \, m } .
^ e
\operatorname { B r } ( F / k )
p _ { R } \approx 0
a _ { 0 0 } ^ { 2 } = 1
\hat { \mu } _ { \lambda } = \hat { \vec { \mu } } \cdot \vec { \varepsilon } _ { \mathrm { I } }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \sum _ { j < i } \sum _ { \pm } \int _ { B _ { i } , \pm } \big ( 1 + f _ { j } ( \partial _ { j } u ) \big ) ^ { \frac { 1 + \omega _ { i } ^ { \pm } } { \omega _ { i } ^ { \pm } - \beta _ { i } } } \Gamma ^ { ( \delta _ { i } - 1 ) \frac { 1 + \omega _ { i } ^ { \pm } } { \omega _ { i } ^ { \pm } - \beta _ { i } } } ( | \partial _ { j } u | ) \, \mathrm { d } x } } \\ & { } & { \leq c \sum _ { j < i } \int _ { B } \big ( 1 + f _ { j } ( \partial _ { j } u ) \big ) \Gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( | \partial _ { j } u | ) \, \mathrm { d } x \leq c \, , } \end{array}
\zeta ^ { T h } ( \mathcal { E } )
^ 2
\begin{array} { l } { { \bar { c } ( r ^ { 1 1 } ) = c _ { n _ { r } } ^ { \prime } , \quad \bar { c } ( r ^ { 2 1 } ) = c _ { q _ { r } } ^ { \prime } , \quad N _ { 1 1 } = N , \quad N _ { 2 1 } = Q , } } \\ { { \bar { c } ( r ^ { 1 2 } ) = c _ { m _ { r } } ^ { \prime } , \quad \bar { c } ( r ^ { 2 2 } ) = c _ { t _ { r } } ^ { \prime } , \quad N _ { 1 2 } = M , \quad N _ { 2 2 } = T , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { n } } { \partial ( x ^ { \prime } ) ^ { n } } G ^ { ( 1 ) } ( x - x ^ { \prime } , t ) } & { = \frac { e ^ { - i \pi / 4 } } { \sqrt { 2 \pi t } } \frac { \partial ^ { n } } { \partial ( x ^ { \prime } ) ^ { n } } e ^ { i ( x ^ { \prime } - x ) ^ { 2 } / ( 2 t ) } } \\ & { = \frac { e ^ { - i \pi / 4 } } { \sqrt { \pi } } ( - 1 ) ^ { n } e ^ { - i n \pi / 4 } q ^ { n + 1 } H _ { n } \big ( e ^ { - i \pi / 4 } q ( x ^ { \prime } - x ) \big ) e ^ { i q ^ { 2 } ( x ^ { \prime } - x ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\lambda _ { \nu } ^ { \mathrm { t o t } } = \left[ N _ { A } \rho _ { s } ( \sigma _ { \nu N } ^ { \mathrm { C C } } + \sigma _ { \nu N \rightarrow \mathrm { B H } } ) \right] ^ { - 1 } \ .
\begin{array} { r l } & { \bigg [ - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } + V ^ { \mathrm { P S } } ( \boldsymbol { r } ) + V _ { \mathrm { H } } ( \widetilde { \rho } ^ { \mathrm { \, t e s t } } ( \boldsymbol { r } ) ) + \hat { V } _ { \mathrm { x c } } \bigg ] \widetilde { \psi } _ { n l m } ^ { \mathrm { t e s t } } ( \boldsymbol { r } ) } \\ & { = \widetilde { \epsilon } _ { n l m } ^ { \mathrm { \, t e s t } } \widetilde { \psi } _ { n l m } ^ { \mathrm { t e s t } } ( \boldsymbol { r } ) , } \end{array}
H _ { 0 }
E _ { \mathrm { s o l u t e } }
\frac { c _ { p h 1 , 2 } } { c } = \frac { \beta _ { 1 , 2 } } { k c T _ { s } } = \pm f
^ { ( * * * * ) } p < 0 . 0 0 1
0 . 0 1
^ \textrm { \scriptsize 1 6 2 }
J _ { \mathbf { k } } \times N _ { \mathbf { r } }

c

\left( 1 - D _ { h } ( 1 ) \frac { \partial x ( 1 ) } { \partial z _ { 1 } } \right) D _ { h } ( 1 ) u ( 1 )
\Pi = \mathcal { A } \bigg [ \bigg ( \frac { B } { h } \bigg ) ^ { n } - \bigg ( \frac { B } { h } \bigg ) ^ { c } \bigg ] ,
( m \sigma _ { A B } ^ { 2 } / \epsilon _ { A B } ) ^ { 1 / 2 }
3 . 2 7 7
{ \boldsymbol { \theta } } _ { t + \Delta t } ^ { * }
i \lambda \dot { \psi } = \hat { \mathcal { H } } ( t ) \psi
r = b
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { q } } \quad } & { \left\| t \mathbf { q } ^ { H } \boldsymbol { \chi } + \mathbf { d } \right\| ^ { 2 } } \\ { = \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { q } } \quad } & { t ^ { 2 } \mathbf { q } ^ { H } \boldsymbol { \chi } \boldsymbol { \chi } ^ { H } \mathbf { q } + t \mathbf { q } ^ { H } \boldsymbol { \chi } \mathbf { d } ^ { H } + t \mathbf { d } \boldsymbol { \chi } ^ { H } \mathbf { q } + \| \mathbf { d } \| ^ { 2 } , } \end{array}
J
S _ { g } = \bar { \Sigma } \cdot \tau
\begin{array} { r l r } { \Lambda _ { \mathrm { e v a p } } } & { { } = } & { J _ { \mathrm { e v a p } } L _ { \mathrm { e v a p } } , } \end{array}
\tilde { F } = F + F \cdot \epsilon
r _ { 1 }
\varphi
^ *
d \gamma
^ { - 1 }
\sim
\kappa
\textbf { I } _ { j } ^ { 2 } = - 1


N = 1
1 0 \%
<
h > 1
T _ { p r o b e } \propto \lvert E ( t ) \rvert = E _ { 0 } + E _ { 1 } \mathrm { { c o s } ( \ o m e g a _ { 1 } t ) . }
n _ { + } ( z ) = \sqrt { \frac { \alpha c } { \omega } } \left[ \cos \left( \frac { \arg ( \alpha ) } { 2 } \right) + i \sin \left( \frac { \arg ( \alpha ) } { 2 } \right) \right] ,
\| \mathbf { u } \| / \| \mathbf { c } \|
\epsilon
\mathrm { ~ C ~ V ~ } _ { i } = \Big ( 1 + \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( R - R _ { 0 } ^ { i } ) } } \Big ) \frac { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ q ~ u ~ a ~ r ~ t ~ i ~ l ~ e ~ r ~ a ~ n ~ g ~ e ~ } ( \{ \overline { { \mathbf { c } } } _ { i r } \} _ { r = 1 } ^ { R } ) } { \mathrm { ~ m ~ e ~ d ~ i ~ a ~ n ~ } ( \{ \overline { { \mathbf { c } } } _ { i r } \} _ { r = 1 } ^ { R } ) } \, .
\begin{array} { r } { \partial _ { t } m _ { i } ^ { 2 } = \tilde { \mathcal { D } } \, f ( t , m _ { i } ^ { 2 } ) \, . } \end{array}
\hat { A } = \sum _ { i } \; a _ { i } \; | u _ { i } \rangle \langle u _ { i } |
U _ { p } = { 2 \pi I } / { c \omega ^ { 2 } }
\gamma _ { n } ^ { \left[ 1 \right] } = 0
J _ { \mu \nu } [ \xi | s ] = \tilde { g } \kappa [ \xi | s ] \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \int d \tau \frac { d Y ^ { \rho } ( \tau ) } { d \tau } \dot { \xi } ^ { \sigma } ( s ) \delta ( \xi ( s ) - Y ( \tau ) ) ,

\sigma \in \{ \uparrow , \downarrow \}
\lambda _ { 0 }
( z \geq z _ { \mathrm { t i p } } )
\frac { N - 1 } { N } ( r _ { e } - r ) ( c \frac { r _ { i } } { N } \rho _ { g } + i )
R ^ { + } \approx 5 2 6 3 6 0 , \alpha _ { m i n } \approx 0 . 1 3
V _ { i , j }
\alpha = 0
< 0 . 1 \%
\tau _ { \mathrm { { c a p } } } = \frac { d } { v _ { \mathrm { { c a p } } } } ,
D p / D t
\phi
Y _ { \mathrm { Q F P } } ( t _ { 0 } ) = \frac { E ( t _ { 0 } ) } { 6 F ( t _ { 0 } ) } ,
\begin{array} { r l } { V _ { 0 } } & { { } = \langle \hat { V } \rangle - \operatorname { T r } \left[ V _ { 2 } \cdot \operatorname { C o v } ( \hat { q } ) \right] / 2 } \\ { V _ { 1 } } & { { } = \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle . } \end{array}
\bar { \eta } = R _ { b } \sin \gamma \quad \quad \bar { \varrho } = R _ { b } \cos \gamma
\operatorname* { P r } > \operatorname* { P r } _ { c }
f ( 0 . 5 ) = f ( 1 . 5 ) = f ( 2 . 5 ) = \cdots = 0 . 5
t \rightarrow \infty
c _ { s , i m p }
g ( E ) = \int d ^ { D } k \, \delta _ { D } \left[ \omega ( { \bf k } ) - E \right]
\boldsymbol { K } _ { \beta } \left( \boldsymbol { \theta } \right) = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \boldsymbol { \bar { K } } _ { n , \beta } ( \boldsymbol { \theta } ) = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \boldsymbol { K } _ { i , \beta } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ,
n _ { c } \equiv Y _ { D } + Y _ { D _ { s } } + Y _ { b a r y o n _ { c } } + 2 B ( \overline { { B } } \rightarrow ( c \bar { c } ) X ) \; ,
\left\| { \boldsymbol { x } } \right\| _ { 1 } : = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left| x _ { i } \right| .
\begin{array} { r l } { { \nabla \hat { \sigma } _ { \bar { q } q } ^ { \eta _ { c } } \; } } & { { = \; \nabla \hat { \sigma } _ { \bar { q } q } ^ { h _ { c } } \; = \; 0 , } } \\ { { \nabla \hat { \sigma } _ { \bar { q } q } ^ { J / \psi } \; } } & { { = \; { \displaystyle { \frac { \pi ^ { 3 } \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 5 4 m ^ { 6 } } } } \delta ( \hat { s } - 4 m ^ { 2 } ) \displaystyle { \frac { 2 } { \sqrt 3 } } { \cal I } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ^ { 0 } , { } ^ { 3 } S _ { 1 } ^ { 2 } ) , } } \\ { { \nabla \hat { \sigma } _ { \bar { q } q } ^ { \chi _ { J } } \; } } & { { = \; { \displaystyle { \frac { \pi ^ { 3 } \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 5 4 m ^ { 6 } } } } \delta ( \hat { s } - 4 m ^ { 2 } ) \biggl [ \displaystyle { \frac { 2 } { \sqrt 3 } } { \cal I } _ { 8 } ^ { \chi _ { J } } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ^ { 0 } , { } ^ { 3 } S _ { 1 } ^ { 2 } ) + \displaystyle { \frac { 7 \sqrt 5 } { 1 2 m ^ { 2 } } } { \cal I } _ { 8 } ^ { \chi _ { J } } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ^ { 0 } , { } ^ { 3 } S _ { 1 } ^ { 4 } ) \biggr ] , } } \end{array}
\begin{array} { r } { L = \left( \begin{array} { c c } { v - \eta } & { \rho } \\ { P _ { \rho } } & { \rho ( v - \eta ) } \end{array} \right) , \quad M = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { p _ { \theta } } & { 0 } \end{array} \right) , \quad N = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \theta p _ { \theta } } \\ { 0 } & { ( \lambda + \nu ) q } \end{array} \right) , \quad P = \left( \begin{array} { c c } { \rho e _ { \theta } ( v - \eta ) } & { 1 } \\ { \kappa } & { \tau ( v - \eta ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\bar { \Delta } = 3 2 h _ { \mathrm { { D N S } } }
L ^ { \infty } ( e ) = 2 . 6 e - 2
\bar { C } _ { n m } ^ { 1 ( N ) } , \bar { S } _ { n m } ^ { 1 ( N ) }
\rho
\Delta \bar { \rho } = \frac { \rho _ { p } \! - \! \rho _ { f } } { \rho _ { p } \! + \! \frac { 1 } { 2 } \rho _ { f } } , \qquad \Omega = \frac { 2 a ^ { 2 } \omega \Bigl ( \rho _ { p } \! + \! \frac { 1 } { 2 } \rho _ { f } \Bigr ) } { 9 \mu \Bigl ( 1 + \frac { C _ { d } } { 2 4 } \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { p } \Bigr ) } , \qquad \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { p } = \frac { 2 a \rho _ { f } | \Delta v | } { \mu } .
\tilde { t } / \tilde { t } _ { m a x } = 0 . 2 4

\psi _ { 1 , k } ^ { ( 0 ) } = \zeta _ { 1 , k } ^ { ( 0 ) } + i \xi _ { 1 , k } ^ { ( 0 ) }
k _ { \mathrm { d i s s } } = - \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { d } { d t } \ln ( 1 - P ( x _ { 1 } ^ { \infty } , t ) ) .
\theta _ { n 2 } = { \frac { 1 } { n + 1 } } \left( \bar { \psi } \gamma ^ { \perp } \gamma _ { 5 } ( i \partial ^ { + } ) ^ { n } \psi + \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \bar { \psi } \gamma ^ { + } \gamma _ { 5 } ( i \partial ^ { + } ) ^ { i } i D ^ { \perp } ( i \partial ^ { + } ) ^ { n - i - 1 } \psi \right) \ ,
b _ { \mathrm { ~ E ~ 2 ~ } } = - 0 . 2 3 \pm 0 . 0 1
F _ { g } = 1 \rightarrow F _ { e } = 3
\mathrm { 2 a 0 b b 0 2 a - 2 a b 0 b 0 a 2 - a 0 b 2 2 b a 0 + a 0 2 b 2 b 0 a }
n _ { b }
\pm { \sqrt { \csc ^ { 2 } \theta - 1 } }
\circ
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \ell \to \infty } \rho _ { \ell - 1 } ( 0 ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \ell \to \infty } \frac { t _ { \ell } ( 1 ) - t _ { \ell } ( 0 ) } { t _ { \ell } ( 2 ) - t _ { \ell } ( 0 ) } = \operatorname* { l i m } _ { \ell \to \infty } \frac { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } \cdot \frac { 1 } { 2 ^ { \ell } } \right) } { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } \cdot \frac { 2 } { 2 ^ { \ell } } \right) } = \operatorname* { l i m } _ { \ell \to \infty } \frac { \left( \frac { \pi } { 2 } \cdot \frac { 1 } { 2 ^ { \ell } } \right) ^ { 2 } } { \left( \frac { \pi } { 2 } \cdot \frac { 2 } { 2 ^ { \ell } } \right) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 } } \end{array}
^ 1
X _ { H } = \frac { \partial H } { \partial p _ { i } } \frac { \partial } { \partial q ^ { i } } - \left( \frac { \partial H } { \partial q ^ { i } } + p _ { i } \frac { \partial H } { \partial z } \right) \frac { \partial } { \partial p _ { i } } + \left( p _ { i } \frac { \partial H } { \partial p _ { i } } - H \right) \frac { \partial } { \partial z } .
\left\| \sum _ { q _ { 0 , j } \cap q _ { 0 , i } \neq \emptyset } \nabla \varphi _ { 0 , j } \odot ( w _ { 0 , j } - w _ { 0 , i } ) \right\| _ { L ^ { 2 } ( q _ { 0 , i } ) } ^ { 2 } \lesssim \sum _ { q _ { 0 , j } \cap q _ { 0 , i } \neq \emptyset } \frac { 1 } { \delta ^ { 2 } } \| w _ { 0 , j } - w _ { 0 , i } \| _ { L ^ { 2 } ( q _ { 0 , j } \cap q _ { 0 , i } ) } ^ { 2 } .
t _ { c } = - \frac { \ln ( S _ { 2 , f } / S _ { 2 , 0 } ) } { c _ { s 2 } \, e ^ { - b _ { 2 } / T _ { c } } } ,
\vec { B } _ { e } = B _ { e } \, \hat { z }
\Dot { \theta } _ { i } = 0
\pi / N
T
\mathcal { Q } .
9 4 . 8
G ( r , r ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { { a ( r , r ^ { \prime } ) } } & { { b ( r , r ^ { \prime } ) } } \\ { { c ( r , r ^ { \prime } ) } } & { { d ( r , r ^ { \prime } ) } } \end{array} \right)
L

\cos \varphi = \sqrt { g / k v ^ { 2 } }
m _ { \alpha }
\{ \{ \cdot , \cdot \} \}
U _ { L J } = - 4 \epsilon _ { i j } \left[ \left( \frac { \sigma _ { i j } } { r _ { i j } } \right) ^ { 6 } - \left( \frac { \sigma _ { i j } } { r _ { i j } } \right) ^ { 1 2 } \right]
- 1
A _ { k [ j , i ] } \equiv 0 \qquad \Lambda _ { [ i , j ] } \equiv 0 \qquad \Lambda _ { r [ j , i ] } \equiv 0
y
\begin{array} { l } { M ( \chi _ { \gamma } ) = - \frac { 4 5 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \upsilon ( 1 - \upsilon ^ { 2 } ) \left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { 3 } \upsilon ^ { 2 } ) } \\ { 1 - \frac { 1 } { 3 } \upsilon ^ { 2 } } \end{array} \right\} \left[ \pi x ^ { 4 / 3 } \mathrm { G i } ^ { \prime } ( x ^ { 2 / 3 } ) \right] , ~ \mathrm { y i e l d i n g } } \\ { \mathrm { R e } ( n ) = 1 + M ( \chi _ { \gamma } ) \mathcal { D } \equiv 1 + M ( \chi _ { \gamma } ) \frac { \alpha } { 9 0 \pi } \frac { \chi _ { \gamma } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } / m ^ { 2 } } . } \end{array}
p \, \odot \, q
W _ { d }
k _ { 2 }
\boldsymbol { u } _ { \perp } = \hat { \boldsymbol { z } } \times \nabla _ { \perp } \phi + \nabla _ { \perp } \xi ,
^ { 2 3 }
P _ { 2 }
P _ { k } ^ { \zeta } \equiv \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \left| \zeta _ { k } \right| ^ { 2 } k ^ { 3 } =
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { 0 } ) ^ { ( m ) } \equiv \, } & { { } ( - 2 \rho ) ^ { m } \frac { 2 \pi ^ { 5 / 2 } } { \zeta _ { p } \zeta _ { c } \sqrt { \zeta _ { p } + \zeta _ { c } } } F _ { m } ( \rho | \mathbf { R } _ { p } - \mathbf { R } _ { c } | ^ { 2 } ) , } \\ { F _ { m } ( x ) \equiv \, } & { { } \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \mathrm { d } y \, y ^ { 2 m } \exp ( - x y ^ { 2 } ) , } \\ { \rho \equiv \, } & { { } \frac { \zeta _ { p } \zeta _ { c } } { \zeta _ { p } + \zeta _ { c } } . } \end{array}
M _ { \mathrm { n u c } } ^ { ( \ell m ) } = \frac { 4 \pi } { 2 \ell + 1 } \sum _ { \alpha } ^ { N _ { \mathrm { a t } } } Z _ { \alpha } R _ { \alpha } ^ { \ell } X _ { \ell m } ( \hat { R } _ { \alpha } ) .
3 0
n
{ \mathfrak { s o } } ( 3 ; 1 ) .
\varphi ( \psi ) .
r
\mathbf { F } = m \mathbf { a }
\oint _ { C } { \frac { \mathrm { D } { \boldsymbol { u } } } { \mathrm { D } t } } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { s } } = \int _ { A } { \boldsymbol { \nabla } } \times \left( - { \frac { 1 } { \rho } } { \boldsymbol { \nabla } } p + { \boldsymbol { \nabla } } \Phi \right) \cdot { \boldsymbol { n } } \, \mathrm { d } S = \int _ { A } { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } \left( { \boldsymbol { \nabla } } \rho \times { \boldsymbol { \nabla } } p \right) \cdot { \boldsymbol { n } } \, \mathrm { d } S = 0 .
\epsilon
\theta = \pi / 2
i ^ { \prime } ( t ) = - s ^ { \prime } ( t ) + \gamma i ( t )

F \to v
{ A } _ { 5 } ^ { ( 1 ) }
\psi \rightarrow \mathrm { e } ^ { i e \alpha ( x ) } \psi , \quad A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } - \partial _ { \mu } \alpha ( x ) ,
\bar { D }

p ( n , \tau , \Delta )
\lambda < 1 \mu
G = \operatorname* { l i m } _ { V \to 0 } I ( V ) / V = \operatorname* { l i m } _ { V \to 0 } \partial I ( V ) / \partial V
\hat { r } _ { 0 }
\Omega = 1 . 0
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { K } = } & { { } \left( \begin{array} { c c } { X _ { 1 } + Z } & { - Z } \\ { - Z } & { X _ { 2 } + Z } \end{array} \right) \, , } \\ { \boldsymbol { M } = } & { { } \left( \begin{array} { c c } { X _ { 1 } + Z - Y _ { 1 } ^ { 2 } } & { - Z } \\ { - Z } & { X _ { 2 } + Z - Y _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
H
H = - \sum _ { i < j } J _ { i j } \sigma _ { i } \sigma _ { j } - \sum _ { i } h _ { i } \sigma _ { i } ,

0 . 0 8 \, a _ { 0 }
\mu
\delta = 0
4
u _ { 2 }
\Phi
\begin{array} { r } { S ^ { \dagger } \frac { d e ^ { A } } { d a } S = e ^ { D } \frac { d D } { d a } + S ^ { \dagger } \frac { d S } { d a } e ^ { D } + e ^ { D } \frac { d S ^ { \dagger } } { d a } S . } \end{array}
c , g
d { \cal Q } _ { \sigma } / d t = [ - \nabla \cdot { \bf q } _ { \sigma } - ( { \bf P } _ { \sigma } \cdot \nabla ) \cdot { \bf u } _ { \sigma } + { \cal P } _ { \sigma } ( \nabla \cdot { \bf u } _ { \sigma } ) ] / n _ { \sigma }
<
{ \mathcal E } = - \frac { d \Phi } { d t } - \oint _ { l } ( \vec { v } _ { l } \times \vec { B } ) \cdot \vec { d l } + \oint _ { l } ( \vec { v } _ { c } \times \vec { B } ) \cdot \vec { d l } .
\begin{array} { r l } { \left. \left( \partial _ { z } H _ { y } \right) \right| _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left. \left( \partial _ { z } H _ { \mathrm { ~ i ~ } , y } + \partial _ { z } H _ { \mathrm { ~ r ~ } , y } + \partial _ { z } H _ { \mathrm { ~ t ~ } , y } \right) \right| _ { z = 0 } } \end{array}
a _ { j }
\cdot \frac { 1 } { \exp [ \beta ( \omega _ { l } - \mu ) ] + 1 } + ( p ^ { 0 } \to - p ^ { 0 } , \mu \to - \mu ) \} , \ \omega _ { l } = { ( { \stackrel { \rightharpoonup } { l } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } ^ { 1 / 2 } .
\theta _ { s } ^ { \mathrm { ~ L ~ y ~ } } , \theta _ { b } ^ { \mathrm { ~ L ~ y ~ } }
b = 4 0
{ \mathrm { v o l u m e } } = { \frac { \sqrt { \, ( - a + b + c + d ) \, ( a - b + c + d ) \, ( a + b - c + d ) \, ( a + b + c - d ) } } { 1 9 2 \, u \, v \, w } }
k ^ { \perp } / m
- i \gamma

H _ { \mathrm { e f f } } ^ { \nu } = \sum _ { i } C _ { i } ( Q , \mu ) \; O _ { i } ^ { \nu } ( 0 ) \, ,
^ 2
q = \frac { \pi } { W }
2 2 0 3 . 9 8 ~ \mathrm { ~ k ~ g ~ } / \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 }
U _ { \alpha } \equiv \left\{ ( z _ { 0 } : z _ { 1 } : \dots : z _ { n } ) \left\vert z _ { \alpha } \neq 0 , \alpha = 0 , 1 , \dots , n \right\} , \right.
B ( R e _ { \tau } ) = A ( R e _ { \tau } ) \ln \left( \frac { a _ { x , u } } { a _ { x , l } } \right) .
( - 1 . 2 \leq C _ { 9 } \leq 0 . 1 4 ) \wedge ( - 0 . 1 \leq C _ { 1 0 } \leq 0 . 4 5 )
\delta v \sim v _ { y }
N ^ { \mathrm { o p t } } = n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } + n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } }
_ { t o t a l } ( l i q u i d )
\begin{array} { r } { R ^ { 2 } = \frac { \mathrm { ~ E ~ x ~ p ~ l ~ a ~ i ~ n ~ e ~ d ~ v ~ a ~ r ~ i ~ a ~ n ~ c ~ e ~ } } { \mathrm { ~ R ~ e ~ s ~ i ~ d ~ u ~ a ~ l ~ v ~ a ~ r ~ i ~ a ~ n ~ c ~ e ~ } + \mathrm { ~ E ~ x ~ p ~ l ~ a ~ i ~ n ~ e ~ d ~ v ~ a ~ r ~ i ~ a ~ n ~ c ~ e ~ } } = \frac { \frac { 1 } { n _ { c } - 1 } \sum _ { c } \hat { Y } _ { c } ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } + \frac { 1 } { n _ { c } - 1 } \sum _ { c } \hat { Y } _ { c } ^ { 2 } } , } \end{array}
\Delta E = h ( \nu _ { 0 } - \nu )
H ( g ) \in \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } )
[ \bar { \alpha } ^ { A } , \alpha ^ { B } ] = \eta ^ { A B } \, , \qquad [ \alpha ^ { A } , \alpha ^ { B } ] = 0 \, , \qquad [ \bar { \alpha } ^ { A } , \bar { \alpha } ^ { B } ] = 0 \, .
0 . 7 5
\begin{array} { r } { E 1 _ { P V } = \frac { \langle \Psi _ { f } | D | \Psi _ { i } \rangle } { \sqrt { \langle \Psi _ { f } | \Psi _ { f } \rangle \langle \Psi _ { i } | \Psi _ { i } \rangle } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { 4 B } ( H _ { \theta } ( K \cap 2 B , M , [ r , R ] ) ) } & { = H _ { \theta } ( B ( \frac { 1 } { 2 } ) \cap T _ { 4 B } ( K ) , M , \left[ \frac { r } { 4 R } , \frac { 1 } { 4 } \right] ) } \\ & { \subset B ( 1 ) \cap H _ { \theta } ( T _ { 4 B } ( K ) , M , \left[ \frac { r } { 4 R } , 1 \right] ) , } \end{array}
^ 6
\varphi = g ^ { 2 } \int _ { C _ { 1 } } d x _ { \mu } \int _ { C _ { 2 } } d y _ { \mu \nu } ( x - y ) \, ,
P _ { 3 } ^ { + } \circ X Y X Y Y X Y = Y X Y Y X X Y
\epsilon _ { w } ^ { + } = 0 . 0 8 + 0 . 0 1 3 9 \ln ( R e _ { \tau } )
8 0 \%
\begin{array} { r l r } & { - } & { \gamma _ { 1 } t ( u + t v ) E _ { c } ( \gamma _ { 1 } E _ { c } + ( 2 - \gamma ) H ) ~ d \rho } \\ & { + } & { t ( \gamma _ { 1 } u ^ { 2 } + v \kappa + \gamma _ { 1 } t u v ) ( \gamma _ { 1 } E _ { c } + ( 2 - \gamma ) H ) ~ d \rho u } \\ & { - } & { t ( u \kappa - \gamma _ { 1 } t v ^ { 2 } - \gamma _ { 1 } u v ) ( \gamma _ { 1 } E _ { c } + ( 2 - \gamma ) H ) ~ d \rho v } \\ & { + } & { ( - v \kappa ^ { 2 } - \gamma _ { 1 } ( ( 1 + \gamma t ^ { 2 } ) v + \gamma _ { 1 } t u ) E _ { c } + \gamma _ { 1 } ^ { 2 } t ( u + t v ) H - \gamma _ { 1 } \kappa H ) ~ d \rho E = 0 } \end{array}
N \to \infty \ , \quad \mathrm { ~ g _ { \mathrm { ~ s } } ~ , ~ \ a l p h a ^ { \prime } ~ , a n d ~ s ~ f i x e d \ , } \quad R = ( 4 \pi \alpha ^ { 2 } g _ { \mathrm { s } } N ) ^ { 1 / 4 } \ , \quad \omega = \frac { 1 } { 2 } R s ^ { 1 / 2 } \ .
\begin{array} { r l } { H _ { { \mathbb { D } } \setminus q _ { 2 } { \mathbb { D } } } ( 1 , q _ { 2 } e ^ { i \theta } ) = } & { q _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } H _ { { \mathbb { D } } \setminus q _ { 1 } { \mathbb { D } } } ( 1 , q _ { 1 } e ^ { i \alpha } ) H _ { { \mathbb { D } } \setminus q _ { 2 } { \mathbb { D } } } ( q _ { 1 } e ^ { i \alpha } , q _ { 2 } e ^ { i \theta } ) d \alpha . } \end{array}
^ { 4 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \epsilon ( \omega ) = \epsilon _ { \infty } + } & { i \frac { G _ { 0 } } { \omega } - \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \frac { \omega _ { i , \ell } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } + i \Gamma _ { i , \ell } \omega } } \\ & { - \sum _ { m = 1 } ^ { 7 } \frac { i s _ { 1 , m } \Gamma _ { m } \omega + s _ { 2 , m } \omega _ { m } ^ { 2 } } { ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { m } ^ { 2 } ) + i \Gamma _ { m } \omega } } \end{array} } \end{array}

y
d s ^ { 2 } = 0 = d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } - c ^ { 2 } d t ^ { 2 }
\theta _ { e q } = 1 5 7 ^ { \circ }
p / q
G _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ } } = 2 . 1 5 \omega
\begin{array} { r } { \mathsf { F } \mathrm { d } \boldsymbol { \zeta } = \left( \begin{array} { l } { \mathsf { F } _ { \mathrm { K i r } } } \\ { \mathsf { F } _ { T } } \\ { \mathsf { F } _ { R } } \\ { \mathsf { F } _ { G } } \end{array} \right) \mathrm { d } \boldsymbol { \zeta } = 0 \, . } \end{array}
u _ { j }
\begin{array} { r l } { \left\lvert { \vec { v } } \right\rvert _ { H ^ { \operatorname { c u r l } ; 1 } ( Q ) } : = { \left\lVert { \vec { v } } \right\rVert } _ { H _ { 0 ; 0 , } ^ { \operatorname { c u r l } ; 1 } ( Q ) } } & { : = { \left\lVert { \vec { v } } \right\rVert } _ { H _ { 0 ; , 0 } ^ { \operatorname { c u r l } ; 1 } ( Q ) } } \\ & { : = \left( \int _ { 0 } ^ { T } { \left\lVert { \partial _ { t } \vec { v } ( t , \cdot ) } \right\rVert } _ { { L _ { \epsilon } ^ { 2 } ( \Omega ) } } ^ { 2 } \mathrm d t + \int _ { 0 } ^ { T } \left\lvert { \vec { v } ( t , \cdot ) } \right\rvert _ { H _ { 0 , \mu } ( \operatorname { c u r l } ; \Omega ) } ^ { 2 } \mathrm d t \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad ( W _ { p , q } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( 0 ) } W _ { i , j } ^ { ( 2 ) } } \\ & { = - \delta _ { p , j } W _ { i , q } ^ { ( 2 ) } + \delta _ { i , q } \delta ( p > m - n ) W _ { p , j } ^ { ( 2 ) } - \delta _ { i , q } \delta ( p \leq m - n ) \sum _ { w \leq m - n } ( W _ { w , j } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { p , w } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad - \delta _ { i , q } \delta ( p \leq m - n ) \alpha _ { 2 } \partial W _ { p , j } ^ { ( 1 ) } + \delta ( p \leq m - n , q > m - n ) ( W _ { p , j } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { i , q } ^ { ( 1 ) } , } \end{array}
w \lesssim 2 . 5
x i n t
u ( x , t ) : \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } \to \mathbb { R } ^ { r }
\mathrm { S M C } ( t _ { \mathrm { M D } } , \, s = 1 0 ^ { 3 } )
\begin{array} { r } { \operatorname { P r o b } \left( \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \frac { \vert \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( i \right) \vert } { \sum _ { j = 1 } ^ { r } \vert \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( j \right) \vert } \operatorname { P r o b } _ { i } \left( \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \right) . } \end{array}
\Delta + \sum H
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { \mathrm { o l d } } ^ { \mathrm { d y n } } \subset \mathcal { A } _ { \mathrm { o l d } } ^ { \mathrm { k i n } } } & { \xrightarrow [ \mathrm { i n t . ~ a s } ] { \mathrm { s u r v i v e s } } \mathcal { S } _ { \mathrm { n e u t r a l } } ^ { \mathrm { d y n } } \subset \mathcal { A } _ { \mathrm { n e u t r a l } } ^ { \mathrm { k i n } } . } \end{array}
{ \displaystyle \varrho _ { \mathrm { 0 } } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \varrho \in \mathrm { C } } \left\{ F _ { \mathrm { K S } } [ \varrho ] + 2 \mathrm { t r } [ v _ { \mathrm { e x t } } \varrho ] \right\} } .
\rho = 0 . 5

D _ { \perp } ^ { 2 D } = ( \tilde { \lambda } / \sqrt { 2 } ) \sqrt { 1 - f _ { s } } ( b / B _ { 0 } )
r = 1 3


\begin{array} { r l } { c _ { 1 } c _ { 3 } - c _ { 2 } c _ { 4 } } & { = C _ { 1 } C _ { 3 } \gamma _ { 1 } \gamma _ { 3 } - C _ { 2 } C _ { 4 } \gamma _ { 2 } \gamma _ { 4 } } \\ & { = ( 1 - \bar { y } ^ { 2 } ) [ ( 1 + x ^ { 2 } + 2 x ) C _ { 1 } C _ { 3 } - ( 1 + x ^ { 2 } - 2 x ) C _ { 2 } C _ { 4 } ] } \\ & { = 2 x ( 1 - \bar { y } ^ { 2 } ) [ ( \kappa + 1 ) C _ { 1 } C _ { 3 } - ( \kappa - 1 ) C _ { 2 } C _ { 4 } ] = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { W _ { \Delta } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | \Delta ^ { * } - \Delta _ { \alpha } | , W _ { U } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | U _ { f c } ^ { * } - U _ { \alpha } | , } \end{array}
t = 1 0
C _ { q } = T _ { H } \left( \frac { \partial S } { \partial T _ { H } } \right) _ { q } = \frac { T _ { H } \partial S / \partial y _ { + } } { \partial T _ { H } / \partial y _ { + } } .
3 \times 3 0
y
F _ { g } = 1 \rightarrow F _ { e } = 3
\hat { \rho } _ { I } ( 0 ) = | 1 \rangle \langle 1 | \hat { \rho } _ { b , 1 } ^ { e q }
m _ { n } ^ { 2 } ( \phi ) = 4 g ^ { 2 } f ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { n \pi } { N } + \frac { \phi } { f \sqrt { N } } \right) \qquad - N / 2 < n \leq N / 2
e
\delta _ { 0 }
F \sim \left| M + 2 \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ \sum _ { t } \int d ^ { 3 } x \ \delta \textbf { v } _ { t } \ n \left< \textbf { v } ^ { * } \left( x \right) \right> \right] \right| ^ { 2 } .
F _ { \mathrm { d } }
\begin{array} { r } { \tau _ { d } = \frac { 1 2 \rho _ { 0 } } { \eta _ { 0 } k _ { | | } ^ { 2 } ( a / v _ { A } ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 - \beta } { 1 - 3 \beta } \right) ^ { 2 } , } \\ { L _ { d } = \frac { 1 2 \rho _ { 0 } v _ { A } } { \eta _ { 0 } k _ { | | } ^ { 2 } ( a / v _ { A } ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 - \beta } { 1 - 3 \beta } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\tau _ { p }
\kappa = 0
\Lambda ( { \boldsymbol { \zeta } } , { \boldsymbol { \theta } } ) = \exp \left( { \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { \alpha \beta } M ^ { \alpha \beta } \right) = \exp \left( { \boldsymbol { \zeta } } \cdot \mathbf { K } + { \boldsymbol { \theta } } \cdot \mathbf { J } \right)
\eta = ( 2 . 7 6 1 \times 1 0 ^ { - 6 } ) \times \exp ( 1 7 1 3 / T _ { f } )
u
q _ { i } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \delta q _ { i } ( n )
x y

\hat { H } _ { \mathrm { ~ L ~ R ~ } }
_ { 1 }
T | _ { s = h } = 0
\langle 0 | \varphi _ { \mathrm { i n } } ( x ) | p \rangle = \int { \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( 2 \omega _ { q } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } e ^ { - i q \cdot x } \langle 0 | a _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { q } ) | p \rangle = \int { \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } e ^ { - i q \cdot x } \langle 0 | a _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { q } ) a _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( \mathbf { p } ) | 0 \rangle
E _ { n T } > > C _ { p T }
^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } } & { ( \vec { N } ; N ; \vec { p } ) = } \\ & { = \binom { N } { N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } } P ( \underbrace { Z _ { 1 } \leq z _ { I } , \dotsc } _ { N _ { 1 } } , \underbrace { z _ { I } < Z _ { i } \leq z _ { I I } , \dotsc , } _ { N _ { 2 } } \underbrace { Z _ { i + k + 1 } > z _ { I I } , \dotsc , Z _ { N } > z _ { I I } } _ { N _ { 3 } } ) . } \end{array}
S = - \int \frac { f _ { s } } { 2 } \, \xi \wedge { \star \xi } - \star { \cal L } _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } + \xi \wedge \tilde { A } ,
\psi ( x ) = \sum _ { k } u _ { k } ( x ) a _ { k } e ^ { - i E ( k ) t } ,
\sum _ { m } \mathsf { A } _ { n } ( \mathsf { v } _ { n m } T _ { m } ) - \sum _ { j , m , q } \mathsf { B } _ { n - q } ( \mathsf { v } _ { q m } T _ { m } , \mathsf { v } _ { ( n - q ) j } T _ { j } ) + \mathsf { f } _ { n } = 0 , \quad n = 0 , \ldots , N _ { 1 } ,
\begin{array} { r l } & { \mathrm { T r } \left[ \hat { \rho } _ { \mathrm { s r c } } ( t _ { 0 } ) \hat { F } ( { \bf r } _ { 1 } , t _ { 1 } ) \hat { F } ( { \bf r } _ { 2 } , t _ { 2 } ) \right] \equiv } \\ & { f ( { \bf r } _ { 1 } ) f ( { \bf r } _ { 2 } ) e ^ { - i \omega _ { 0 } ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) } \langle \hat { a } \hat { a } \rangle + f ^ { \ast } ( { \bf r } _ { 1 } ) f ^ { \ast } ( { \bf r } _ { 2 } ) e ^ { + i \omega _ { 0 } ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) } \langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ^ { \dagger } \rangle } \\ & { + f ( { \bf r } _ { 1 } ) f ^ { \ast } ( { \bf r } _ { 2 } ) e ^ { - i \omega _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } \langle \hat { a } \hat { a } ^ { \dagger } \rangle + f ^ { \ast } ( { \bf r } _ { 1 } ) f ( { \bf r } _ { 2 } ) e ^ { + i \omega _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } \langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ a ~ x ~ i ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ B ~ F ~ P ~ } } ( y , z ) } & { { } = \ensuremath { \mathcal { F } } _ { z } \left\{ \ensuremath { \mathrm { ~ A ~ i ~ } } \left( \frac { z } { z _ { 0 } } \right) \cdot \exp \left( \frac { a z } { z _ { 0 } } \right) \ensuremath { \circledast } \delta \left( z - \frac { y ^ { 2 } } { 2 r _ { d } } \right) \right\} \cdot \exp \left( - \frac { y ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
A _ { \mu } \rightarrow \frac { A _ { \mu } } { \varepsilon } .
\begin{array} { r l } { h _ { i } ( u ) } & { = - y _ { i } \log ( \sigma ( u ) ) - ( 1 - y _ { i } ) \log ( 1 - \sigma ( u ) ) } \\ & { = - y _ { i } \log ( \frac { e ^ { u } } { 1 + e ^ { u } } ) - ( 1 - y _ { i } ) \log ( \frac { 1 } { 1 + e ^ { u } } ) } \\ & { = - y _ { i } ( u - \log ( 1 + e ^ { u } ) ) + ( 1 - y _ { i } ) \log ( 1 + e ^ { u } ) } \\ & { = - y _ { i } u + \log ( 1 + e ^ { u } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! i \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! \! d t \, \left[ \partial _ { t } \psi _ { s } ^ { * } ( t , z ) \partial _ { z } \psi _ { s } ( t , z ) - \partial _ { t } \psi _ { s } ( t , z ) \partial _ { z } \psi _ { s } ^ { * } ( t , z ) \right] = \epsilon _ { R } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! \! d t \, \left[ \partial _ { t } | \psi _ { s } ( t , z ) | ^ { 2 } \right] ^ { 2 } + \dots \; . } \end{array}
L \protect \geq 1 6
( \mathbb { O } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { P } \, , \mathbb { O } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { P } \, , \nabla { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { P } )

\begin{array} { r l r } { \sum _ { i } P _ { i , \nu } d Q _ { i , \nu } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ ( P _ { k } - P _ { - k } ) d ( Q _ { k } - Q _ { - k } ) - ( Q _ { k } + Q _ { - k } ) d ( P _ { k } + P _ { - k } ) \right] = } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } [ P _ { k } d Q _ { k } + P _ { - k } d Q _ { - k } - P _ { k } d Q _ { - k } - P _ { - k } d Q _ { k } - } \\ & { } & { - \; Q _ { k } d P _ { k } - Q _ { - k } d P _ { - k } - Q _ { k } d P _ { - k } - Q _ { - k } d P _ { k } ] = } \\ & { = } & { P _ { k } d Q _ { k } + P _ { - k } d Q _ { - k } - \frac { 1 } { 2 } ( P _ { k } d Q _ { k } + P _ { - k } d Q _ { - k } + Q _ { k } d P _ { k } + Q _ { - k } d P _ { - k } ) - } \\ & { } & { - \; \frac { 1 } { 2 } ( P _ { k } d Q _ { - k } + P _ { - k } d Q _ { k } + Q _ { k } d P _ { - k } + Q _ { - k } d P _ { k } ) = } \\ & { = } & { P _ { k } d Q _ { k } + P _ { - k } d Q _ { - k } - \frac { 1 } { 2 } d ( P _ { k } Q _ { k } + P _ { - k } Q _ { - k } - P _ { k } Q _ { - k } - P _ { - k } Q _ { k } ) } \end{array}
S r \approx 4
\phi _ { F }
k
T _ { p } = 3 T
p C < 1
S \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { d } } \\ { { b } } & { { c } } \end{array} \right) ( \theta _ { 1 2 } ) ( \pi _ { a , b } ( \theta _ { 1 } ) \otimes \pi _ { b , c } ( \theta _ { 2 } ) ) \Delta ( g ) = ( \pi _ { a , d } ( \theta _ { 2 } ) \otimes \pi _ { d , c } ( \theta _ { 1 } ) ) \Delta ( g ) S \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { d } } \\ { { b } } & { { c } } \end{array} \right) ( \theta _ { 1 2 } )
\Omega _ { i } ^ { \mathrm { T R T } } = \frac { 1 } { \bar { \tau } ^ { + } } \left( f _ { i } ^ { \mathrm { e q + } } - f _ { i } ^ { + } \right) + \frac { 1 } { \bar { \tau } ^ { - } } \left( f _ { i } ^ { \mathrm { e q - } } - f _ { i } ^ { - } \right) .

\mathrm { S t } > 0 . 3
\begin{array} { r } { \textbf { f } = \rho \frac { \partial } { \partial t } ( \widetilde { \textbf { u } } - \widehat { \textbf { u } } ) , } \end{array}
\phi _ { G }
P ^ { \prime } ( \gamma ) = P ^ { \prime } ( i \omega ) = 2 m \omega i \neq 0
\phi \left( \omega \right)
L

\mathbf { h } _ { - \mathbf { v } }
\mathrm { d } ( \phi ^ { \prime } \circ F ^ { \prime } \circ F ^ { - 1 } \circ \phi ^ { - 1 } )
\# 2
K
1 - s
y .
\boldsymbol { E } ( \mathbf { r } , \omega ) = e ( x , \omega ) \boldsymbol { \hat { z } }
Y ^ { + } = Y / \delta _ { v }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial T ^ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } ( x ) } & { { } = \textrm { s g n } ( x _ { 2 } ) \frac { x _ { 2 } } { 4 | x | \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \left( | x | + x _ { 1 } \right) } } , } \\ { \frac { \partial T ^ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } ( x ) } & { { } = \frac { x _ { 2 } } { 4 | x | \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \left( | x | - x _ { 1 } \right) } } . } \end{array}
\Sigma \rightarrow \Sigma _ { \alpha } = \mathrm { R e } \Sigma + \alpha i \mathrm { I m } \Sigma
b _ { 1 }
{ \bf h } _ { W F } = \left( \begin{array} { l l l } { h _ { + } } & { h _ { \times } } & { 0 } \\ { h _ { \times } } & { - h _ { + } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \rho } & { { } = \frac { 2 L } { N ( N - 1 ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { s _ { i } = } & { { } - \frac 1 2 \epsilon _ { i j k } \left( \psi _ { , k } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi _ { , t j } } - \psi _ { , j } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi _ { , t k } } \right) } \\ { = } & { { } \psi _ { , j } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi _ { , t k } } \epsilon _ { i j k } + 2 \psi _ { , j \kappa } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi _ { , t k \kappa } } \epsilon _ { i j k } - \psi _ { , j } \partial _ { \chi } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi _ { , t k \chi } } \epsilon _ { i j k } . } \end{array}
\widehat { \cal H } _ { \mathrm { \scriptsize ~ p h y s } } = { \cal H } _ { \mathrm { \scriptsize ~ p h y s } } .
T _ { 2 } ^ { ( A ) } T _ { 4 } ^ { ( A ) } = T _ { 1 } ^ { ( A ) } T _ { 5 } ^ { ( A ) } .
C _ { \varepsilon }
Y _ { \ell }
^ 5
\vec { n } _ { \mathrm { d } } = \vec { n } _ { \mathrm { C X } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vec { r } \pm i \vec { \varphi } ) ,
3 6 6 9 2
\left( \frac { \partial \omega } { \partial k _ { x } } , \frac { \partial \omega } { \partial k _ { y } } \right) = k \nu _ { o } \sin \theta \cos \theta ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta ) ( \cos \phi , \sin \phi ) , \quad \frac { \partial \omega } { \partial k _ { z } } = k \nu _ { o } \sin ^ { 4 } \theta .
l
e _ { i }
\Delta m ^ { 2 } \sim - \frac { \lambda } { 2 \pi L } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, \ln \Bigl ( 1 - e ^ { - 2 \pi L \sqrt { x ^ { 2 } + m ^ { 2 } / 4 \pi ^ { 2 } } } \Bigr ) = \frac { \lambda } { 4 \pi ^ { 2 } } m ^ { 2 } \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { ( t ^ { 2 } - 1 ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } d t } { \mathrm { e } ^ { m L t } - 1 } } \, .
\mathbf { k } _ { i } = \mathbf { k } _ { a }
\eta _ { r } = 0 . 4 6
\frac { \partial f _ { \mathrm { f r e e } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial \gamma } \left( \dot { \gamma } _ { \mathrm { a c c } } f _ { \mathrm { f r e e } } \right) + \frac { f _ { \mathrm { f r e e } } } { t _ { \mathrm { e s c } } } = f _ { \mathrm { i n j } } ,
\gamma = 1 1 r a d / ( W \cdot k m )
\check { \mathcal { Z } } \in \{ \check { \mathcal { A } } , \check { \mathcal { B } } , \check { \mathcal { C } } , \check { \mathcal { D } } \}
\eta _ { a } = \eta _ { b } = g , \eta _ { c } = 0
A _ { N } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \prod _ { i = 2 } ^ { N - 2 } d \rho _ { i } \prod _ { i = 2 } ^ { N - 2 } \left( \rho _ { i } \right) ^ { K _ { 1 i } } \prod _ { 2 \le i < j \le N - 1 } \left( 1 - \rho _ { i } \cdot \cdot \cdot \rho _ { j - 1 } \right) ^ { K _ { i j } } ,
\overline { { \frac { \partial U _ { i } } { \partial t } } } = { 1 / T } \int _ { T - t / 2 } ^ { T + t / 2 } { \frac { \partial } { \partial t } } \left( \overline { { U _ { i } } } + u _ { i } ^ { \prime } \right) d t = \overline { { \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial t } } } = { \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial t } }
\psi _ { 1 } ( q ) = \psi _ { \mathrm { S H } } ( q )
\begin{array} { r l r } { S _ { a \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } & { = } & { \frac { \delta _ { a \alpha } } { r } + \frac { ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { a } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \alpha } } { r ^ { 3 } } } \\ { P _ { \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } & { = } & { 2 \frac { ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \alpha } } { r ^ { 3 } } } \\ { \Sigma _ { a b \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } & { = } & { 6 \frac { ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { a } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { b } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \alpha } } { r ^ { 5 } } } \end{array}
\mathbf { z } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { H } \mathbf { z } = 0
5 0 \%
a _ { n } = n \# - 1
A _ { l , m } ^ { N , 0 , k } = ( - 1 ) ^ { l + m } { \binom { N - k } { m - 1 } } { \binom { k - 1 } { N - l } } ,
d o w n
^ { 2 - }
\begin{array} { r } { F ^ { ( A ) } ( k _ { \ell } ) = k _ { \ell } . } \end{array}
x - z
\begin{array} { r } { \hat { \Pi } _ { \partial } \! \equiv \! \frac { 2 \textit { R e } \left[ \Psi ( { \Psi } _ { \partial } ) ^ { * } \right] } { \gamma \Lambda _ { \alpha } } \hat { G } + \frac { 2 \textit { R e } \left[ \Psi ( \Psi _ { \partial } ^ { z } ) ^ { * } \! + \! \Psi _ { \partial } ( \Psi ^ { z } ) ^ { * } \right] } { \gamma \Lambda _ { \alpha } } \! \left( \hat { H } - \hat { G } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \underbrace { \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ \hat { f } ( t ) \right] } _ { \hat { F } } - \underbrace { \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ f ^ { * } ( t ) \right] } _ { F ^ { * } } } \\ { \le } & { \frac { 1 } { V } \left( N _ { 1 } + N _ { 2 } + N _ { 3 } \right) } \end{array}
\dot { a }
j , k
\begin{array} { r l r } { k _ { D } R \partial _ { r } c ( r , \theta , t ) \mid _ { R } } & { = } & { 0 , } \\ { k _ { D } R \partial _ { r } c _ { B } ( r , \theta , t ) \mid _ { R } } & { = } & { - k _ { 2 } \Theta _ { u } c _ { I } ( R , \theta , t ) , } \\ { k _ { D } R \partial _ { r } c _ { I } ( r , \theta , t ) \mid _ { R } } & { = } & { ( k _ { 2 } \Theta _ { u } + k _ { 1 } ) c _ { I } ( R , \theta , t ) } \\ & { } & { + k _ { 1 } c _ { B } ( R , \theta , t ) - k _ { 1 } c _ { 0 } , } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { z } H ( z , t = 1 0 ^ { 4 } )
\pm 2 5 \%

\begin{array} { r } { S _ { s i g } ^ { R F } [ \omega , P _ { p } ] = \frac { \Gamma _ { 0 } ^ { 2 } / 4 } { ( \omega - \omega _ { p r } - \Omega ) ^ { 2 } + \Gamma _ { a S } ^ { 2 } / 4 } S _ { s i g } ^ { R F } [ 0 , 0 ] , } \end{array}
\tilde { \tau } _ { e c o n }
X | K = k \sim \mathcal N ( \mu + k / g , \sigma ^ { 2 } )
b
\begin{array} { r } { \sum _ { ( \ell , s ) } \mathbb { E } \, E _ { \ell , s } ^ { 4 } \lesssim \sum _ { k } \sum _ { i \in S _ { k } } \frac { N _ { i } ^ { 2 } \| \Omega _ { i } \| ^ { 2 } } { n _ { k } ^ { 4 } \bar { N } _ { k } ^ { 4 } } \vee \sum _ { k } \sum _ { i \in S _ { k } } \frac { N _ { i } ^ { 3 } \| \Omega _ { i } \| _ { 3 } ^ { 3 } } { n _ { k } ^ { 4 } \bar { N } _ { k } ^ { 4 } } } \end{array}
L = \frac { L _ { D } } { ( \frac { V _ { G } } { V _ { D } } + 1 ) \times C _ { D } }
Q _ { Y } = \frac { 1 } { 6 } Q _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } Q _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \left( Q _ { 8 B } + Q _ { 8 B } ^ { \prime } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( Q _ { 8 C } + Q _ { 8 C } ^ { \prime } \right)
{ \dot { \gamma } } _ { u } = 0
{ \frac { 1 } { \sqrt { K ^ { 2 } [ H ( \omega ) ] ^ { 2 } + 4 \omega ^ { 2 } } } } b _ { \pm } = q ^ { \frac { 3 } { 2 } } a _ { \pm } { \frac { 1 } { \sqrt { K ^ { 2 } [ H ( \omega ) ] ^ { 2 } + 4 \omega ^ { 2 } } } } \ ,
C _ { \alpha } = \frac { \alpha H } { \eta _ { 0 } } , \qquad C _ { \gamma } = \frac { \gamma H } { \eta _ { 0 } }
\frac { N _ { n } } { N _ { p } } = e ^ { - 1 . 2 9 / 0 . 8 } \sim 1 / 6
B _ { 0 }
s
\Delta \phi _ { k } \ge \frac { 1 } { n _ { \mathrm { p h o t } } \sqrt { F _ { k k } ^ { ( 1 ) } } } = \sqrt { \frac { 1 } { n _ { k } } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } }
\mathbb { E } ( \mathbf { r } _ { A _ { m } } , \omega )
\left\{ \begin{array} { l l l l l l l l l l l l l l l l l } { \displaystyle \rho _ { t } ^ { i } + \mathcal { D } _ { b _ { i } ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \rho ^ { i } ) + q ^ { i } \rho ^ { i } } & { = } & { g ^ { i } } & { \mathrm { i n } } & { Q _ { i } , \, i = 1 , \dots , n , } \\ { \displaystyle ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } \rho ^ { i } ) ( a , \cdot ) - ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } \rho ^ { j } ) ( a , \cdot ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , ~ i \neq j = 1 , \dots , n , } \\ { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \rho ^ { i } ) ( a , \cdot ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } \rho ^ { i } ) ( b _ { i } ^ { - } , \cdot ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = 1 , \dots , m } \\ { \displaystyle ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \rho ^ { i } ) ( b _ { i } ^ { - } , \cdot ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = m + 1 , \dots , n , } \\ { \displaystyle \rho ^ { i } ( \cdot , 0 ) } & { = } & { \rho ^ { 0 , i } } & { \mathrm { i n } } & { ( a , b _ { i } ) , ~ ~ i = 1 , \dots , n , } \end{array} \right.
T = | t | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { V _ { 0 } ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( k _ { 1 } a ) } { 4 E ( V _ { 0 } - E ) } } } }
{ \omega _ { \parallel } } \gg t _ { \mathrm { ~ n ~ l ~ } } ^ { - 1 }
K _ { M } : = \frac { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } { k _ { 1 } }
L ^ { 2 }
u _ { 1 }
- 0 . 1
\begin{array} { r l } { x _ { 0 } } & { \in H ^ { 0 } ( Y , - K _ { Y } ) } \\ { x _ { 1 } } & { \in H ^ { 0 } \bigg ( Y , - \frac { a _ { 1 } } { \iota _ { X } } K _ { Y } + \frac { a _ { 1 } - \iota _ { X } \overline { { k a _ { 1 } } } } { \iota _ { X } a _ { \xi } } E \bigg ) } \\ { x _ { 2 } } & { \in H ^ { 0 } \bigg ( Y , - \frac { a _ { 2 } } { \iota _ { X } } K _ { Y } + \frac { a _ { 2 } - \iota _ { X } a _ { \xi } + \iota _ { X } \overline { { k a _ { 1 } } } } { \iota _ { X } a _ { \xi } } E \bigg ) . } \end{array}
0 ^ { \circ } < \theta \leq 9 0 ^ { \circ }
( O )
\xi _ { \mathrm { ~ g ~ p ~ } } = 0 . 1 4 \pm 0 . 1 0
E _ { n y } \approx q ^ { 2 } / ( n ^ { 2 } \, b ^ { 2 } ) \, D _ { n y } + O ( \xi ^ { 3 } )
c _ { i } = \langle { \chi _ { i } } | { \Psi } \rangle
{ \hat { \mathbb { Z } } } \subset \prod _ { n } \mathbb { Z } / n \mathbb { Z }
\mathrm { M } = U / c _ { \infty } = U / { \sqrt { ( \gamma - 1 ) h _ { \infty } } }
\varphi _ { l }
\eta \pi
N
\mathrm { d } z = \mathrm { d } r = \frac { 1 } { 1 2 8 } k _ { \mathrm { p 0 } } ^ { - 1 }
\delta \lambda \rightarrow 0
\varepsilon _ { p } = - { \bf J } _ { \eta } \cdot \nabla ( T - T _ { R } ) - { \bf J } _ { s } \cdot \nabla ( \mu - \mu _ { R } ) - ( T - T _ { R } ) \dot { \eta } _ { i r r } .
0 . 8 6
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \frac { p _ { \theta } } { I _ { 1 } } , \qquad \dot { p } _ { \theta } = - \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 1 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 3 } \theta } ; } \\ { \dot { \varphi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { 1 - \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \dot { \psi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } - \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
\mathrm { m a x } _ { x } ( B _ { y } ^ { e q } ( x ) ) = 1
\left( \frac { \partial } { \partial x } \right) _ { y } = \frac { 1 } { \partial x / \partial x _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } ,
\begin{array} { r l } & { \Delta _ { 0 } ( k ) = - \frac { i } { C _ { \mathrm { V } } ( 1 + \gamma \beta / 2 ) } \frac { k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 } } { m } \left( Q _ { T } - \frac { \rho _ { 0 } } { T _ { 0 } } Q _ { \rho } + \frac { \kappa _ { \parallel } k ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } } \right) k ^ { 2 } , } \\ & { \Delta _ { 1 } ( k ) = - c _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } k ^ { 2 } , } \\ & { \Delta _ { 2 } ( k ) = \frac { i } { C _ { \mathrm { V } } ( 1 + \gamma \beta / 2 ) } \left[ Q _ { T } \left( 1 + \frac { \beta } { 2 } \right) - \frac { \rho _ { 0 } } { T _ { 0 } } \frac { \beta } { 2 } Q _ { \rho } - \frac { B _ { 0 } } { T _ { 0 } } \frac { \beta } { 2 } Q _ { B } + \frac { \kappa _ { \parallel } k ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } } \left( 1 + \frac { \beta } { 2 } \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Omega _ { u } ^ { q G } ( \Delta _ { t } ; r ) _ { q > 1 } } & { = \frac { \sqrt { r \, \beta ^ { q G } } } { { C ^ { q G } } ^ { 2 } } B e t a \left( \frac { 1 } { 2 } , 2 r - \frac { 1 } { 2 } \right) } \\ & { \times _ { 2 } F _ { 1 } \left( r , 2 r - \frac { 1 } { 2 } , r + \frac { 1 } { 2 } ; - \beta ^ { q G } \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { 4 r } \right) , } \end{array}
G _ { 1 }
S _ { 5 }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 2 } D _ { 3 / 2 } }
1 \times 1 0 ^ { 1 2 } \ \mathrm { c m ^ { - 3 } }
F _ { M } = \sum _ { j } S _ { \perp j } p _ { j } e ^ { i Q r _ { j } } e ^ { - W _ { j } }
\begin{array} { r l } & { \mathbf { M } _ { n } = \left[ \begin{array} { r r r r r } { \hat { m } _ { n } ^ { ( - P ) } } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( - 1 ) } } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( - 2 ) } } & { \cdots } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( - 2 P ) } } \\ { \hat { k } _ { n } ^ { ( 1 ) } } & { \hat { m } _ { n } ^ { ( - P + 1 ) } } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( - 1 ) } } & { \cdots } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( - 2 P + 1 ) } } \\ { \hat { k } _ { n } ^ { ( 2 ) } } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( 1 ) } } & { \hat { m } _ { n } ^ { ( - P + 2 ) } } & { \cdots } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( - 2 P + 2 ) } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \hat { k } _ { n } ^ { ( 2 P ) } } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( 2 P - 1 ) } } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( 2 P - 2 ) } } & { \cdots } & { \hat { m } _ { n } ^ { ( P ) } } \end{array} \right] , \mathbf { Q } _ { n } = \left[ \begin{array} { r r r r r } { \hat { q } _ { n } ^ { ( - P ) } } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( - 1 ) } } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( - 2 ) } } & { \cdots } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( - 2 P ) } } \\ { \hat { k } _ { n } ^ { ( 1 ) } } & { \hat { q } _ { n } ^ { ( - P + 1 ) } } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( - 1 ) } } & { \cdots } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( - 2 P + 1 ) } } \\ { \hat { k } _ { n } ^ { ( 2 ) } } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( 1 ) } } & { \hat { q } _ { n } ^ { ( - P + 2 ) } } & { \cdots } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( - 2 P + 2 ) } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \hat { k } _ { n } ^ { ( 2 P ) } } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( 2 P - 1 ) } } & { \hat { k } _ { n } ^ { ( 2 P - 2 ) } } & { \cdots } & { \hat { q } _ { n } ^ { ( P ) } } \end{array} \right] , } \\ & { \mathbf { \hat { W } } _ { n } = [ \hat { W } _ { n } ^ { ( - P ) } , \hat { W } _ { n } ^ { ( - P + 1 ) } , \cdots , \hat { W } _ { n } ^ { ( P - 1 ) } , \hat { W } _ { n } ^ { ( P ) } ] ^ { T } , \quad \mathbf { \hat { w } } _ { n } = [ \hat { w } _ { n } ^ { ( - P ) } , \hat { w } _ { n } ^ { ( - P + 1 ) } , \cdots , \hat { w } _ { n } ^ { ( P - 1 ) } , \hat { w } _ { n } ^ { ( P ) } ] ^ { T } , } \end{array}
N m
\begin{array} { r l } { a _ { p } } & { = \Bigg ( \bigotimes _ { i = 0 } ^ { p - 1 } Z _ { i } \Bigg ) \otimes \frac { X _ { p } + i Y _ { p } } { 2 } ~ = : \Bigg ( \bigotimes _ { i = 0 } ^ { p - 1 } Z _ { i } \Bigg ) \otimes Q _ { p } , } \\ { a _ { p } ^ { \dagger } } & { = \Bigg ( \bigotimes _ { i = 0 } ^ { p - 1 } Z _ { i } \Bigg ) \otimes \frac { X _ { p } - i Y _ { p } } { 2 } ~ = : \Bigg ( \bigotimes _ { i = 0 } ^ { p - 1 } Z _ { i } \Bigg ) \otimes Q _ { p } ^ { \dagger } , } \end{array}
v = c


2 \frac { d A } { d x } \frac { d S } { d x } + A \frac { d ^ { 2 } S } { d x ^ { 2 } } = 0

8 / 1 7
0 . 6 8 \%


O ( k ( \log n ) ^ { 2 + \varepsilon } )
n _ { e } \sim 1 0 ^ { 3 } \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 3 }
\sigma _ { \mathrm { h P F } } \approx 0 . 2 5 \, \mathrm { n m }
\sum _ { i = 0 } ^ { i = 3 } a _ { i } a _ { i } = 1 .
^ 1
\sqrt { C }
U _ { 1 } ( { \boldsymbol { x } } , t )
t \rightarrow \infty

1 / k _ { z } ^ { + }
\approx 2 2 0 0
s = 0
a _ { n }
1 . 6 8 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
L ( \theta ) = \mathbb { E } _ { s , a , s ^ { \prime } } \bigg [ \frac { 1 } { 2 } \Big \lbrace r ( s , a ) + \gamma \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } _ { a ^ { \prime } } Q _ { \theta ^ { \prime } } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) - Q _ { \theta } ( s , a ) \Big \rbrace ^ { 2 } \bigg ] ~ .

3 0 \%
\begin{array} { r l } { \Delta A _ { i } ( x ) } & { = - \frac { f } { g } \int \ensuremath { \operatorname { d } \! ^ { 2 } } x ^ { \prime } \ \tilde { G } _ { i j } ( x - x ^ { \prime } ) \left[ \Delta u _ { j } ( x ^ { \prime } ) + \partial _ { j } \Delta P ( x ^ { \prime } ) \right] \, } \\ & { = { \frac { 1 } { f } } \epsilon _ { i j } \Delta E _ { j } ( x ) - { \frac { H } { f } } \partial _ { i } { \cal X } ( x ) , } \end{array}
^ \circ
1 0 0 0 0
\sin ^ { 2 } ( \pi \, \Delta n \, d \, / \, \lambda ) = 1 . 8 \
S _ { N } ( u ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } u _ { n } , \; \; S _ { N } ( v ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } v _ { n } , \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; S _ { N } ( h ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } h _ { n } .
\theta _ { k } , \phi _ { k }

x _ { i j } \neq 0 , 1
\begin{array} { r l } { = } & { { } - \operatorname { t r } \left[ \rho _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \log \left( \rho _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) \right] , } \\ { = } & { { } \log \left( \sum _ { \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } } \exp \left( - \tau ^ { \left( q \right) } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) \right) + \tau ^ { \left( q \right) } \big \langle \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \rho } , } \end{array}
'
\hat { \gamma } _ { 5 } \equiv \gamma _ { 5 } - 2 a ^ { 2 k + 1 } ( \gamma _ { 5 } D ) ^ { 2 k + 1 } , \ \ \ \ \ ( \hat { \gamma } _ { 5 } ) ^ { 2 } = 1
\gamma
\begin{array} { r l } & { \left\langle \frac { \partial c } { \partial t } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } = \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } + \left\langle \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial \tau } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } + \omega \left( \left\langle \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial t } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } + \left\langle \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial \tau } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \right) + \mathcal O ( \omega ^ { 2 } ) . } \end{array}
\pm
5 . 4
R _ { \lambda } \sim R e ^ { 1 / 2 }
\dot { \omega } _ { k }
K
. . . Q ^ { ( 1 ) } { \bar { Q } } ^ { ( 5 ) } Q ^ { ( 3 ) } { \bar { Q } } ^ { ( 4 ) } Q ^ { ( 2 ) } { \bar { Q } } ^ { ( 1 ) } Q ^ { ( 5 ) } { \bar { Q } } ^ { ( 3 ) } Q ^ { ( 4 ) } { \bar { Q } } ^ { ( 2 ) } . . .
L _ { \mathrm { p o i s s o n } } = \lVert \epsilon _ { u } - \epsilon _ { u } ^ { \mathrm { p r e d } } \rVert ^ { 2 } + \lambda \lVert \epsilon _ { f } - \epsilon _ { f } ^ { \mathrm { p r e d } } \rVert ^ { 2 }
L
x
L _ { \alpha }
z
m d
F _ { v }
\textrm { c o s } ( \theta ) \textrm { s i n } ( \theta ) ( c _ { 2 3 } + c _ { 4 4 } ) \textrm { c o s } ( \phi ) + ( \textrm { c o s } ^ { 2 } ( \theta ) c _ { 4 4 } + \textrm { s i n } ^ { 2 } ( \theta ) c _ { 3 3 } - \lambda ) \textrm { s i n } ( \phi ) = 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \frac { d \eta } { d z } = \frac { \left( \eta _ { m } ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) } { \eta _ { m } } \left\{ g _ { 0 } \mathrm { a r c t a n h } \left( \frac { \eta } { \eta _ { m } } \right) - 4 \epsilon _ { 3 } \eta _ { m } ^ { 2 } \left[ \mathrm { a r c t a n h } \left( \frac { \eta } { \eta _ { m } } \right) - \frac { \eta } { \eta _ { m } } \right] \right\} , } \end{array}
K
\left( 1 - \theta \right) \left( 1 - \frac { 1 } { s } \left( 1 - \theta \right) \right) = \left( 1 - \theta _ { \mathrm { ~ s ~ } } \right) \left( 1 - \theta _ { \mathrm { ~ n ~ } } \right)
d ( f , g ) = \| f - g \| _ { \infty } = \operatorname* { s u p } _ { x \in X } | f ( x ) - g ( x ) | .
| - \boldsymbol { \mu } _ { 0 } \cdot \mathbf { E } _ { 0 } | \gg | - \alpha _ { a b } ( f _ { 0 } ) E _ { 0 a } E _ { 0 b } / 2 - \alpha _ { a b } ( f _ { \omega } ) \tilde { E } _ { a } \tilde { E } _ { b } ^ { \ast } / 4 |
v
\rho _ { N } ( R ) = \frac { \rho _ { 0 } } { 1 + e ^ { ( R - R _ { 0 } ) / a } } \, ,
\epsilon _ { \lambda }
\boldsymbol { f }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E [ \xi _ { k } ^ { i _ { 1 } } ( \theta _ { 0 } ) \xi _ { k } ^ { i _ { 2 } } ( \theta _ { 0 } ) | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] } \\ { = } & { \frac { 4 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \Bigl ( \frac { \partial } { \partial \alpha _ { i _ { 1 } } } b \bigl ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \theta _ { 0 } \bigr ) \Bigr ) ^ { \top } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Bigl ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Bigr ) \frac { \partial } { \partial \alpha _ { i _ { 2 } } } b \bigl ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \theta _ { 0 } \bigr ) } \\ & { \quad + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \bigg \{ R ( \frac { \varepsilon ^ { - 2 } } { n ^ { 3 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) + R ( \frac { \varepsilon ^ { - 1 } } { n ^ { 2 } \sqrt { n } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) } \\ & { \qquad + R ( \frac { 1 } { n ^ { 2 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) ) + R ( \frac { \varepsilon } { n \sqrt { n } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg \} } \\ { \rightarrow } & { 4 I _ { b } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ( \theta _ { 0 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { W _ { \sigma } ( y w x y ^ { \prime } , \mu , \delta ) = } & { p _ { \rho + \mu } ( y ) \chi _ { \delta } ( y ) M _ { \sigma } ( w _ { l } , \mu , \delta ) W _ { \sigma } ( w x y ^ { \prime } , w _ { l } , \mu ^ { w _ { l } } , \delta ^ { w _ { l } } , \psi _ { y } ) } \\ { \sim } & { p _ { \rho + \mu } ( y ) \chi _ { \delta } ( y ) M _ { \sigma } ( w _ { l } , \mu , \delta ) W _ { \sigma } ( w x y ^ { \prime } , w _ { l } , \mu ^ { w _ { l } } , \delta ^ { w _ { l } } , \psi _ { \alpha _ { w } } ) } \end{array}
\hat { b } _ { 0 } \hat { \epsilon } _ { A 0 } ( \eta , \partial _ { \eta } , \omega _ { 0 } ) \hat { \Phi } _ { 0 } ( \eta ) = 0
F _ { \mu \nu } \ = \ Z _ { B } ^ { 1 / 2 } \left( \partial _ { \mu } B _ { \nu } - \partial _ { \nu } B _ { \mu } + Z _ { g } ^ { 1 / 2 } Z _ { B } ^ { 1 / 2 } \left[ B _ { \mu } , B _ { \nu } \right] \right) ,
p ^ { i }
\theta _ { m }
0 \leq t u _ { \tau , 0 } / \delta \leq 0 . 5
\frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( { ( \nu + \nu _ { t } ) \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial x _ { j } } } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( { \nu _ { t } \frac { \partial \overline { { U _ { j } } } } { \partial x _ { i } } } \right) ~ ; ~ i , j = { 1 , 2 , 3 } .
\{ x _ { i } , y _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { m _ { p } }
\varphi _ { 3 }
g ( I _ { p } / c ^ { 2 }
\frac { { \bf A } ^ { ( D ) } - { \bf A } ^ { ( D ) \dagger } } { 2 } = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ( { \bf Y } ^ { ( U ) } { \bf Y } ^ { ( U ) \dagger } { \bf A } ^ { ( D ) } + { \bf A } ^ { ( U ) } { \bf Y } ^ { ( U ) \dagger } { \bf Y } ^ { ( D ) } - \, \mathrm { h . ~ c . } ) \cdot \log { \frac { M _ { R } ^ { 2 } } { M _ { w e a k } ^ { 2 } } } \; , \nonumber
x ( \alpha - \beta y ) = 0 ,
\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { L _ { z } } \left\langle u _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) \bar { u } _ { j } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } , t \right) \right\rangle \Phi _ { j } ^ { ( n ) } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } \right) d \mathbf { x } ^ { \prime } = \lambda _ { i } \Phi _ { i } ^ { ( n ) } ( \mathbf { x } ) ,
V _ { - } e ^ { - \frac { 4 } { 3 } d _ { 1 } } = V _ { + } e ^ { \frac { 4 } { 3 } d _ { 2 } } = - 2 .
a = 1
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } ^ { 2 } ( D ) } & { { } = \iint _ { D } | \nabla \rho | \, d { \mathcal { L } } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { { L } } ^ { ( D ) } ( \tau ) } & { = \frac { 2 ^ { \frac { \beta - 1 } { \beta - 2 } } ( 2 - \beta ) ^ { - \frac { 2 } { \beta - 2 } } \Gamma \left( - \frac { 2 } { \beta - 2 } \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 - \beta } \right) } ( D \tau ) ^ { \frac { 1 } { 2 - \beta } } } \\ & { = : D ^ { \frac { 1 } { 2 - \beta } } M _ { 1 } ( \tau ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { t } } & { = \sigma \left( W _ { f } \cdot \left[ h _ { t - 1 } , x _ { t } \right] + b _ { f } \right) , } \\ { i _ { t } } & { = \sigma \left( W _ { i } \cdot \left[ h _ { t - 1 } , x _ { t } \right] + b _ { i } \right) , } \\ { c _ { t } ^ { \prime } } & { = \operatorname { t a n h } \left( W _ { c } \cdot \left[ h _ { t - 1 } , x _ { t } \right] + b _ { c } \right) , } \\ { c _ { t } } & { = f _ { t } * c _ { t - 1 } + i _ { t } * c _ { t } ^ { \prime } , } \\ { o _ { t } } & { = \sigma \left( W _ { o } \cdot \left[ h _ { t - 1 } , x _ { t } \right] + b _ { o } \right) , } \\ { h _ { t } } & { = o _ { t } * \operatorname { t a n h } \left( c _ { t } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \mathcal { L } _ { n + 1 } ( u ) = \mathcal { L } _ { n + 1 } ( u ) - \mathcal { L } _ { n } ( u ) } & { = \left( \begin{array} { l } { S _ { n + 1 } ( u ) - S _ { n } ( u ) + \frac { a ( \beta + 1 ) } { \beta - a ( \beta + 1 ) } \big ( \mu _ { n + 1 } ^ { - 1 } Y _ { n + 1 } ( u ) - \mu _ { n } ^ { - 1 } Y _ { n } ( u ) \big ) } \\ { a _ { n + 1 } Y _ { n + 1 } ( u ) - a _ { n } Y _ { n } ( u ) } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l } { \frac { \beta \mu _ { n + 1 } ^ { - 1 } } { \beta - a ( \beta + 1 ) } \big ( \mu _ { n + 1 } X _ { n + 1 } ( u ) - ( \gamma _ { n } - 1 ) Y _ { n } ( u ) \big ) } \\ { a _ { n + 1 } \epsilon _ { n + 1 } ( u ) } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l } { \frac { \beta \mu _ { n + 1 } ^ { - 1 } } { \beta - a ( \beta + 1 ) } } \\ { a _ { n + 1 } } \end{array} \right) \epsilon _ { n + 1 } ( u ) . } \end{array}
\Omega
\sim
\approx
\approx 5 0 c m

A ( t ) A ^ { \prime } ( t ) \mathbf { u } _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } }
\sim
\partial _ { s } Q _ { \psi , k } \left( \hat { p } \right) : = \sum _ { i = 1 } ^ { N \left( 2 , n \right) } p _ { i } \partial _ { s } \mathcal { L } _ { i } ^ { k } \left( \hat { p } \right) , \quad \partial _ { t } Q _ { \psi , k } \left( \hat { p } \right) : = \sum _ { i = 1 } ^ { N \left( 2 , n \right) } p _ { i } \partial _ { t } \mathcal { L } _ { i } ^ { k } \left( \hat { p } \right) .


B _ { 1 }
\#
\begin{array} { r l r } { \Psi _ { \tau } \left( y _ { i } , \theta \right) } & { = } & { \frac { \left( \tau + 1 \right) \left( \sigma ^ { 2 } \left( \theta \right) \right) ^ { - \tau / 2 } } { 2 \left( 2 \pi \right) ^ { \tau / 2 } } \left\{ \left[ - \frac { \partial \log \sigma ^ { 2 } \left( \theta \right) } { \partial \theta } + \frac { \partial \log \sigma ^ { 2 } \left( \theta \right) } { \partial \theta } \right. \right. } \\ & { } & { \left. ( ) + 2 \frac { \partial \mu \left( \theta \right) } { \partial \theta } \left( y _ { i } - \mu \left( \theta \right) \right) \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } \left( \theta \right) } \right] } \\ & { } & { \left. \exp \left( - \frac { \tau } { 2 \sigma ^ { 2 } \left( \theta \right) } \left( y _ { i } - \mu \left( \theta \right) \right) ^ { 2 } \right) + \frac { \tau } { \left( 1 + \tau \right) ^ { 3 / 2 } } \frac { \partial \log \sigma ^ { 2 } \left( \theta \right) } { \partial \theta } \right\} . } \end{array}
U
- \frac { S _ { E } } { \hbar } - W = - \frac { \pi q } { \hbar B } + \frac { N } { 3 6 q B } + \cdots = - \frac { \pi q } { \hbar B } \biggl ( 1 - \frac { N \hbar } { 3 6 \pi q ^ { 2 } } \biggr ) + \cdots .
\begin{array} { r } { \widetilde { s } _ { b } \left( s \right) = \overline { { \phi } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s ^ { \prime } \right) \widetilde { a } \left( s \right) \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) + \overline { { F } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s \right) \overline { { F } } _ { b } \left( s \right) \quad , \quad a _ { 1 } \left( s \right) \ge 0 } \end{array}
\ensuremath { \varepsilon } \in ( 0 , \ensuremath { \varepsilon } _ { 1 } ]

2 ^ { x ^ { 3 } } + 3 ^ { y ^ { x - 2 } } - 2 ^ { y + x ^ { 2 y } }
y
1 5 \%
\eta = 2 4
f _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ L ~ o ~ o ~ p ~ } ~ } } = 1

t = \mathrm { m a x } ( \sqrt { x _ { 1 } x _ { 2 } \zeta M _ { B } M _ { D ^ { ( * ) } } } , 1 / b _ { 1 } , 1 / b _ { 2 } ) \; .
\theta
\begin{array} { r l r l } { \operatorname* { m i n } _ { { \bf u } _ { 1 : T } } \quad } & { \mathbb { E } _ { { \bf w } | { \bf x } } \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { T } h _ { t } \left[ s _ { t } \right] ^ { + } + b _ { t } \left[ - s _ { t } \right] ^ { + } \bigg \vert \: { \bf x } = { \bf x } _ { 0 } \right] } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { s _ { t } = s _ { t - 1 } + \boldsymbol { 1 } ^ { \top } { \bf u } _ { t } - \boldsymbol { 1 } ^ { \top } { \bf w } _ { t } , } & & { \forall t \in [ T ] , } \\ & { { \bf u } _ { t } \geq \boldsymbol { 0 } , } & & { \forall t \in [ T ] , } \\ & { { \bf u } _ { t } \leq L \boldsymbol { 1 } , } & & { \forall t \in [ T ] , } \\ & { { \bf u } _ { t } + { \bf u } _ { t + 1 } \leq \ell \boldsymbol { 1 } , } & & { \forall t \in [ T - 1 ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 4 - 2 i - j , 2 k + 9 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 4 - 2 i - j , 2 k + 8 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 4 - 2 i - j , 2 k + 7 + 6 i + 4 j } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 4 - 2 i - j , 2 k + 6 + 6 i + 4 j } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 1 , 6 } } \end{array}
\urcorner
O ( 1 )
1 3 \in \mathsf { D } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } }
K = 6 4

\mathcal { F } [ Q ] = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \int \Big [ \| g ( x , t ) - \hat { f } ( x ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } + U ( x , t ) \Big ] \, q _ { t } ( x ) \, \mathrm { ~ d ~ } x \, \mathrm { ~ d ~ } t ,
\begin{array} { r } { { \frac { \partial \mathbf { p ^ { \prime } } } { \partial \mathbf { q } } } \equiv \left[ { \frac { \partial \mathbf { p ^ { \prime } } } { \partial q _ { 0 } } } , { \frac { \partial \mathbf { p ^ { \prime } } } { \partial q _ { x } } } , { \frac { \partial \mathbf { p ^ { \prime } } } { \partial q _ { y } } } , { \frac { \partial \mathbf { p ^ { \prime } } } { \partial q _ { z } } } \right] = \left[ \mathbf { p q } - ( \mathbf { p q } ) ^ { * } , ( \mathbf { p q i } ) ^ { * } - \mathbf { p q i } , ( \mathbf { p q j } ) ^ { * } - \mathbf { p q j } , ( \mathbf { p q k } ) ^ { * } - \mathbf { p q k } \right] . } \end{array}

T \approx 0
m
\theta _ { i } \theta _ { i } = - \theta _ { i } \theta _ { i } .
| f _ { \Delta L } |
1 s ( F = 0 )
\boldsymbol { r } _ { k } ^ { m } | D \sim \mathrm { N o r m a l } \left( \boldsymbol { r } _ { k - 1 } ^ { m } , 2 D \Delta t _ { k } \right) ,
V _ { F } = 8 0 V
z \ll L
\Phi _ { \mu } = \pi _ { \mu } - \frac { i } { 2 } \xi _ { \mu } , \mu = 0 , 1 , 2 , \ldots , D - 1 ; \quad \Phi _ { D } = \pi _ { D + 1 } + \frac { i } { 2 } \xi _ { D + 1 } , \nonumber \,
\frac { \partial \hat { \psi } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } } { \partial { \mathrm { ~ d ~ } } }
n _ { r }
u = v
\Gamma ( q ) = - \frac { \mathrm { I m } \Sigma ( \vec { q } , \omega ) } { 2 \omega ( q ) } \: .


0 . 2 9 6 5 3 ^ { q }
v ( y , t ) = \sqrt { 2 } \cos \pi y \left( e ^ { - 2 t } - e ^ { - t } \right)
Z ^ { \nu } = f _ { T } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { - 0 . 4 6 5 } } & { { 0 } } \\ { { - 0 . 4 6 5 } } & { { 0 . 3 1 } } & { { 0 . 0 2 5 } } \\ { { 0 } } & { { 0 . 0 2 5 } } & { { 0 . 0 2 8 } } \end{array} \right)
G _ { \parallel } = \langle ^ { 3 } \Delta _ { 1 } | \hat { L } _ { \hat { n } } ^ { e } - \mathrm { g } _ { S } \hat { S } _ { \hat { n } } ^ { e } | ^ { 3 } \Delta _ { 1 } \rangle ,
m
S = \left( \begin{array} { l l l } { { ( 1 - P _ { f } ) } } & { { P _ { f } P _ { s } } } & { { P _ { f } ( 1 - P _ { s } ) } } \\ { { 0 } } & { { ( 1 - P _ { s } ) } } & { { P _ { s } } } \\ { { P _ { f } } } & { { ( 1 - P _ { f } ) P _ { s } } } & { { ( 1 - P _ { f } ) ( 1 - P _ { s } ) } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { h ( x , y ) } & { = h ( \langle x \rangle , \langle y \rangle ) + ( x - \langle x \rangle ) h _ { x } + ( y - \langle y \rangle ) h _ { y } } \\ & { + 1 / 2 ( x - \langle x \rangle ) ^ { 2 } h _ { x x } + 1 / 2 ( y - \langle y \rangle ) ^ { 2 } h _ { y y } } \\ & { + ( x - \langle x \rangle ) ( y - \langle y \rangle ) h _ { x y } + \mathrm { H . O . T . } , } \end{array}
\infty
K ( z )
t _ { \mathrm { v i b } } \gg t _ { \mathrm { o n } } \, ,
\psi \wedge \phi \neq - \phi \wedge \psi .
u
f ( x , y , z ; t ) = \overline { { f } } ( x , y , z ) + f ^ { \prime } ( x , y , z ; t )
I E E E
f _ { \mathrm { d a r k } } ^ { ( 1 ) }
\Gamma
\begin{array} { r l } { K ^ { F } ( x ) } & { = \frac { p ( x ) } { \Gamma ( \frac d 2 + 1 ) } \int _ { \beta ^ { 2 } } ^ { \infty } s ^ { \frac d 2 } e ^ { - | x | ^ { 2 } s } \, d s \, , } \\ { K ^ { P } ( x ) } & { = \frac { p ( x ) } { \Gamma ( \frac d 2 + 1 ) } \int _ { 0 } ^ { \beta ^ { 2 } } s ^ { \frac d 2 } e ^ { - | x | ^ { 2 } s } \, d s \, . } \end{array}
\mathscr { M }
A = 0
\chi \sim 4 . 8 \times 1 0 ^ { 3 } \sqrt { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } }
3 - 4
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u ( x , t ) + { \frac { 1 } { 2 } } \Delta _ { x } u ( x , t ) = 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \in \Omega { \mathrm { a n d ~ } } t < T } \\ { u ( x , T ) = h ( x , T ) } & { { \mathrm { i f ~ } } x \in { \bar { \Omega } } } \\ { u ( x , t ) = h ( x , t ) } & { { \mathrm { i f ~ } } x \in \Gamma . } \end{array} \right.
t = \tau - \frac { T } { 2 }
\tilde { h }
E = \hbar \omega =
( K + 1 )
\Leftrightarrow
^ { 2 }
i
d _ { t } \boldsymbol { \eta } _ { \boldsymbol { c } } = \boldsymbol { \nabla } _ { \boldsymbol { c } } \otimes \boldsymbol { G } ( { \boldsymbol { i } } , \boldsymbol { 0 } ) \boldsymbol { \eta } _ { \boldsymbol { c } } = \left[ \begin{array} { c c } { J } & { 0 } \\ { 0 } & { J ^ { * } } \end{array} \right] \boldsymbol { \eta } _ { \boldsymbol { c } } ,
\phi
\sigma _ { \mathrm { T } } = 2 \pi r _ { 0 } ^ { 2 } = 2 \pi Z ^ { 2 } e ^ { 4 } / ( m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } c ^ { 4 } )

P = 8
L ^ { 2 }
\sim
\begin{array} { r } { \left. \begin{array} { r l r l } { \partial u - \nabla \cdot \xi ( u ) \mu \nabla u + u + \mathcal { B } _ { \alpha } u } & { = \mathcal { F } ( u ) } & & { \mathrm { i n ~ } L ^ { s } ( I , W _ { D } ^ { - 1 , p } ) , } \\ { u ( 0 ) } & { = u _ { 0 } } & & { \mathrm { i n ~ } ( W _ { D } ^ { - 1 , p } , W _ { D } ^ { 1 , p } ) _ { 1 / s ^ { \prime } , s } } \end{array} \quad \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { \gamma , \eta } ^ { * , m } } & { ( z ^ { n } h _ { - ( \gamma + m + 1 ) , - \eta } ) = ( - 1 ) ^ { m } h _ { \gamma - \alpha + m , \eta - \beta } \frac { \partial ^ { m } } { \partial z ^ { m } } ( z ^ { n } h _ { \alpha - 2 \gamma - m - 1 , \beta - 2 \eta } ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { m } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { \gamma - \alpha + m } | z | ^ { 2 ( \eta - \beta ) } \frac { \partial ^ { m } } { \partial z ^ { m } } \big ( z ^ { n } | z | ^ { 2 ( \beta - 2 \eta ) } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { \alpha - 2 ( \gamma + m ) + m - 1 } \big ) } \end{array}
n ( = m )
T _ { \nu } = T _ { \gamma } \left( { \frac { 4 } { 1 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } = 1 . 9 4 K
h _ { 1 }
\tau _ { 0 }
V _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } L ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } d ( d - 2 ) \, ,
1 . 5 2
Y _ { m }
C _ { 1 4 } ^ { \mathrm { B O } }
U S - S U = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { a - f } } & { { m } } & { { c - g } } & { { m } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - a + f } } & { { - m } } & { { - c + g } } & { { - m } } \end{array} \right) .
2 { \frac { \partial A ^ { i } } { \partial z } } = \Omega \; K ^ { i j ^ { * } } \! ( A , A ^ { * } ) \; \frac { \partial { \cal W } ^ { * } } { \partial A ^ { * j } } ,
L = [ ( \Sigma \cup \{ \epsilon \} ) \times \Gamma ] \cup [ \Sigma \times ( \Gamma \cup \{ \epsilon \} ) ]
P ( \vartheta | \Delta t _ { 1 : K } ) \propto P ( \Delta t _ { 1 : K } | \vartheta ) P ( \vartheta ) .
P \left( \mathbf { X } \right) \equiv \prod _ { i = 1 } ^ { n } P \left( \mathbf { X _ { i } } \right)
( u _ { i } ^ { I } ) ^ { \prime } = \Lambda _ { i } ^ { j } u _ { j } ^ { J } \Sigma _ { J } ^ { I } \; , \qquad \Lambda \in { S U } ( 4 ) _ { L } \; , \quad \Sigma \in { S U } ( 4 ) _ { R } \; .
\begin{array} { r l } & { \mathrm { I } _ { Q P D } = \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon m \left( e ^ { \mathrm { i } \Omega t } + e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } \right) \Big ( - A _ { n } \beta _ { ( n , m ) , ( n + 2 , m ) } } \\ & { + A _ { m } \beta _ { ( n , m ) , ( n , m + 2 ) } - B _ { n } \beta _ { ( n , m ) , ( n - 2 , m ) } + B _ { m } \beta _ { ( n , m ) , ( n , m - 2 ) } \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { Q E D } } = \frac { 8 \alpha } { 3 \pi } \Big ( \frac { 1 9 } { 3 0 } - 2 \ln \alpha - \ln k _ { 0 } \Big ) \langle \hat { H } _ { \mathrm { D 1 } } \rangle , } \end{array}
< { \cal O } > ~ = \frac { 1 } { Z } \mathrm { T r } [ { \cal O } e ^ { - \beta H } ] \; ,
1 0 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho ^ { s } ( 1 - \varepsilon ^ { l } - \varepsilon ^ { b } ) ) + \nabla \cdot ( \rho ^ { s } ( 1 - \varepsilon ^ { l } - \varepsilon ^ { b } ) \mathbf { v ^ { s } } ) = 0 } \\ { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho ^ { l } \varepsilon ^ { l } ) + \nabla \cdot ( \rho ^ { l } \varepsilon ^ { l } \mathbf { v } ^ { l } ) = 0 } \\ { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho ^ { b } \varepsilon ^ { b } ) + \nabla \cdot ( \rho ^ { b } \varepsilon ^ { b } \mathbf { v } ^ { b } ) = 0 } \end{array}
g _ { f _ { 0 } \gamma \gamma } = - \frac { g _ { f _ { 0 } K \bar { K } } } { \sqrt { 2 } } ( \tilde { t } _ { A K ^ { + } K ^ { - } } + \tilde { t } _ { \chi K } ) - \frac { g _ { f _ { 0 } \pi \pi } } { \sqrt { 3 } } ( \tilde { t } _ { A \pi ^ { + } \pi ^ { - } } + \tilde { t } _ { \rho \pi ^ { + } \pi ^ { - } } + \tilde { t } _ { \chi \pi } + \tilde { t } _ { \rho \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } + \tilde { t } _ { \omega \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } )
S \left( \vec { x } - \vec { \theta } \right) _ { \perp } = S \left( \vec { x } - \vec { \theta } \right) - S \left( \vec { \theta } - \vec { \theta _ { 1 } } \right) S \left( \vec { x } - \vec { \theta } _ { 1 } \right) .
\frac { \nu _ { 0 } } { 2 } \int d ^ { 4 } x \ \sqrt { - g } \ e ^ { 3 D } G ^ { \mu \nu } B _ { \mu \nu } { } ~ ~ ~ ~ ~ \ \mu , \nu = 0 , 1 , \cdots , 3 \ ,
b _ { y }
\delta \Sigma ( k , 0 ) \simeq - \int _ { - \pi / L } ^ { \pi / L } \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \nu } { ( 2 \pi ) } \frac { v _ { q } } { \epsilon ( q , i \nu ) } \frac { 1 } { i \nu + \mu - \varepsilon _ { k + q } ^ { 0 } }
\Psi _ { j , m } ^ { \zeta } ( w ) : = \langle \Psi \vert \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } w ^ { k } \vert \zeta ; k \rangle \otimes \vert j ; m \rangle ,

n \gg 1
q _ { d }
\left< \overline { { \delta ^ { 2 } ( \Delta ) } } \right> \sim \frac { 2 v ^ { 2 } } { \Gamma ( 1 + 2 \alpha ) } \left( \Delta ^ { 2 } + \frac { ( \alpha - 1 ) ( T - \Delta ) \Delta ^ { 2 \alpha - 1 } } { 2 } \right) + \frac { \Gamma ( 1 + 2 H ) } { \Gamma ( 1 + 2 H \alpha ) } \left( \Delta ^ { 2 H \alpha } + \frac { ( \alpha - 1 ) ( T - \Delta ) \Delta ^ { 2 H \alpha - 1 } } { 2 } \right) .
R _ { \beta \mu \nu } ^ { \alpha } = \frac { \partial { \left( \Lambda _ { \beta } ^ { \alpha } \Phi _ { \nu } \right) } } { \partial x ^ { \mu } } - \frac { \partial { \left( \Lambda _ { \beta } ^ { \alpha } \Phi _ { \mu } \right) } } { \partial x ^ { \nu } } ,
\left( \textbf { p r o x } _ { \zeta _ { k } g _ { 1 } } \left( u \right) \right) _ { i } = \textbf { s o f t } _ { \left[ - \zeta _ { k } D _ { ( i , i ) } , \zeta _ { k } D _ { ( i , i ) } \right] } \left( u _ { i } \right) \equiv \operatorname* { m a x } \left\{ \lvert u _ { i } \rvert - \zeta _ { k } D _ { ( i , i ) } , 0 \right\} \textnormal { s i g n } ( u _ { i } ) .
\lambda _ { l } = 9 . 4 2 \mu m

E
\eta
\delta
[ \bar { \epsilon } Q \ , \bar { Q } \epsilon ^ { \prime } ] ^ { * } = \bar { \epsilon } ( \sl + \Gamma ^ { 1 1 } Z ) { \frac { \sl } { 2 { \bf P } ^ { 2 } } } ( \sl + \Gamma ^ { 1 1 } Z ) \epsilon ^ { \prime } = \bar { \epsilon } \Gamma ^ { \hat { m } } { \bf P } _ { \hat { m } } \epsilon ^ { \prime } = \bar { \epsilon } ( \sl + \Gamma ^ { 1 1 } Z ) \epsilon ^ { \prime } \ .
f _ { i j } = \varepsilon _ { i j k } x _ { k } \, .
T
T _ { z \bar { z } } - Q _ { z \bar { z } } = 4 i \eta \bar { \partial } ( \sigma v ) - 4 \eta ^ { 2 } \bar { \partial } [ ( \sigma / \rho ) \partial \sigma ]
. . .
| g , \nu _ { g } = 1 \rangle \rightarrow | e , \nu _ { e } = 0 \rangle
A
P _ { N } ( t ) = J _ { N } ^ { 2 } \left[ g ( t ) \right] * G \left( t , \sigma _ { e } \right) ,
n = 1 0
l r
\cdot \left( 1 - \frac { 2 l ^ { 2 } l ^ { 2 } H _ { + } ^ { 2 } } { \Delta _ { + } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \Delta _ { + } } \left( - l ^ { 2 } + l ^ { 2 } H _ { + } ^ { 2 } - \frac { 2 l l ^ { \prime } H _ { + } } { \Delta _ { + } } \sqrt { l ^ { 2 } l ^ { 2 } H _ { + } ^ { 2 } - \Delta _ { + } ^ { 2 } - \Delta _ { + } ( - l ^ { 2 } + l ^ { 2 } H _ { + } ^ { 2 } ) } \right) \right) \Bigr \}
\mathbf { 1 } _ { 2 } = \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 }
N _ { k }
\begin{array} { r } { P _ { \uparrow \uparrow } ( t ) = \frac { 1 } { 8 } ( 2 + e ^ { - 8 \left( ( \overline { { n } } _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \alpha _ { 1 } ( t ) | ^ { 2 } + ( \overline { { n } } _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \alpha _ { 3 } ( t ) | ^ { 2 } \right) } + e ^ { - 8 \left( ( \overline { { n } } _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \alpha _ { 2 } ( t ) | ^ { 2 } + ( \overline { { n } } _ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \alpha _ { 4 } ( t ) | ^ { 2 } \right) } } \\ { - 4 \cos \left( 4 \Phi ( t ) \right) e ^ { - 2 ( ( \overline { { n } } _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \alpha _ { 1 } ( t ) | ^ { 2 } + ( \overline { { n } } _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \alpha _ { 2 } ( t ) | ^ { 2 } + ( \overline { { n } } _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \alpha _ { 3 } ( t ) | ^ { 2 } + ( \overline { { n } } _ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \alpha _ { 4 } ( t ) | ^ { 2 } ) } ) } \end{array}
\tau = \beta / 2
f ( w ) = \sum _ { k } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } D _ { \it { n k } } ^ { i } \sin ( 2 \pi n w { \tilde { S _ { k } } } - \phi _ { \it { n k } } ) .

D _ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathrm { V a r } ( \bar { c } _ { i } ) \approx \mathrm { V a r } ( \bar { c } _ { I , i } ) + 2 t \kappa _ { \mathrm { e f f } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { c } _ { i } \mathrm { d } x , \quad t \rightarrow \infty . } \end{array}
\dot { \bar { z } } _ { 2 }
M _ { s }
g _ { i }
( \alpha , \chi ) = ( 2 0 , 2 0 )
d / a = 1
i + { \frac { b } { 2 } } - 1
\delta _ { 1 } ( 0 , 0 ) = 1 ~ , ~ \delta _ { 2 } ( 0 , 0 ) = 5 . 2 ~ , ~ \delta _ { 3 } ( 0 , 0 ) = 2 6 . 3 6
\ell / L

\beta
\begin{array} { r l r } { \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \} = \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \} } & { { } \equiv } & { ( f _ { i } + 1 ) \, \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } - f _ { i } \, \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } } \end{array}
\omega _ { \mu } = - 2 v ^ { \rho } \left( g _ { \rho \mu } - b _ { \rho \mu } \right) \ .
( H / R _ { p } )

S = 1 / 2
= 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
\alpha = 0
5 c
\kappa
\times
1 / 2
| \beta \rangle
S _ { 2 }
\sigma
Q
0 . 0 0 2
E _ { z }

U
T _ { c }
^ { 1 }
\hat { \boldsymbol f } ( \boldsymbol k ) = \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \int _ { \boldsymbol \theta \in \Gamma } \boldsymbol F ( \boldsymbol \theta ) \exp ( - i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol X ( \boldsymbol \theta ) ) d \boldsymbol \theta \approx \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { b } } \omega _ { j } \boldsymbol F ( \boldsymbol \theta _ { j } ) \exp ( - i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol X ( \boldsymbol \theta _ { j } ) ) , \quad \boldsymbol k \in \mathcal { K } _ { N } ,

x , y \in [ 0 , 5 0 ]
t _ { 0 }
0 . 9
6 4 \times 0 e + 3 2 \times 1 o + 1 6 \times 2 e + 8 \times 3 o + 8 \times 4 e
\begin{array} { r } { l _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) } } & { i = 0 } \\ { \lambda _ { i } ( 0 ) \frac { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 0 } , \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) , \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { i - 1 } ( 0 ) , \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } _ { i + 1 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) ) } { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 0 } , \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) , \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) ) } = ( - 1 ) ^ { i - 1 } \lambda _ { i } ( 0 ) \frac { \hat { e } _ { i } ( 0 ) { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) } { \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) } } & { i > 1 } \end{array} \right. \, . } \end{array}
\tau = { L _ { I } } / { u ^ { \mathrm { { r m s } } } }
| n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { N } \rangle \equiv \prod _ { i = 1 } ^ { N } a _ { n _ { i } } ^ { \dagger } | 0 \rangle .
f r o m t h e c u r v e r e p a r a m e t r i z a t i o n t r i c k ) . C o r r e s p o n d i n g l y , t h e \emph { t a n g e n t s p a c e } t o
\gamma

1 . 3 7
( \partial _ { s } J ) _ { B } = 2 v \int _ { \zeta _ { b _ { 1 } } } ^ { \zeta _ { b _ { 2 } } } \Bigg [ \sqrt { 1 - \lambda B } \Bigg ( \frac { \partial _ { s } ( I _ { p } + \iota I _ { t } ) } { B } - \frac { I _ { p } + \iota I _ { t } } { B ^ { 2 } } \partial _ { s } B | _ { \alpha } \Bigg ) - \frac { \lambda \partial _ { s } B | _ { \alpha } } { \sqrt { 1 - \lambda B } } \, \frac { I _ { p } + \iota I _ { t } } { 2 B } \Bigg ] \mathrm { d } \zeta .
t = - r ^ { \prime } / 2 , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } t ^ { \prime } = r ^ { \prime } \sqrt { 2 c - 1 } / 2 \, .
c _ { 1 } , c _ { 2 } , c _ { 3 } , \cdots , c _ { n } .
T > 1
\omega = \sum _ { { } } a _ { i _ { 1 , } \cdot \cdot \cdot , i _ { p } } , _ { j _ { 1 , } \cdot \cdot \cdot , j _ { q } } d z _ { 1 } \wedge \cdot \cdot \cdot \wedge d z _ { i _ { p } } \wedge d
4 0 9 6 \times 4 0 9 6
f _ { \sigma } ^ { 2 } ( E _ { j } - \xi ) \le 2 \epsilon ^ { \prime \prime } c _ { 2 } ^ { - 2 }
\phi _ { z }
\textstyle { a _ { 1 } , . . . , a _ { m } } \in A
\left| v - { \bar { v } } \right| < 9 \times 1 0 ^ { - 5 }
\times \left. \left[ A ^ { 3 } - ( 1 + A ) ^ { 2 } \right] \Lambda ^ { 1 2 } \right) \left[ \left( x + M ^ { 2 } / [ y ( 1 - y ) ] \right) \left[ x ( A \Lambda ^ { 2 } + x ) ^ { 2 } + \Lambda ^ { 6 } ( 1 + A ) ^ { 2 } \right] ^ { 3 } \right] ^ { - 1 }
G _ { \beta }
_ { 5 }
\sigma ^ { - }
{ \textrm { L e a k y R e L U } } ( z ) = \operatorname* { m a x } ( 0 , z ) + 0 . 0 1 \operatorname* { m i n } ( 0 , z )
A d d X
E ( k )
P ( X _ { \mathrm { ~ P ~ r ~ e ~ d ~ } } , X _ { \mathrm { ~ T ~ r ~ u ~ e ~ } } )
\eta ^ { \prime }
\phi ( \mu ) = [ h ( \ell = 0 ) , \ h ( \ell = \mu + 1 ) , \ h ( \ell = \mu + 2 ) , \ \cdots \ , h ( \ell = N ) ]
\rho _ { i } ^ { 2 } = \frac { 1 } { N _ { c } } \sum _ { A = 1 } ^ { N _ { c } } ( a _ { A i } - x _ { i } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { N _ { c } ^ { 2 } } \sum _ { A < B } ( a _ { A i } - a _ { B i } ) ^ { 2 } \; ,
k _ { B }
\Delta \omega _ { \gamma } ^ { \mathrm { ~ s ~ i ~ d ~ e ~ b ~ a ~ n ~ d ~ } } = \omega _ { g }
\Lambda ( z )

\Delta \phi = G ( \psi ) \phi , \qquad G ( \psi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { F ( \psi ) - F ( \psi _ { \mathsf { R } } ) } { \psi - \psi _ { \mathsf { R } } } , \qquad } & { \psi \not = \psi _ { \mathsf { R } } , } \\ { F ^ { \prime } ( \psi ) , \qquad } & { \psi = \psi _ { \mathsf { R } } } \end{array} \right. .
{ \begin{array} { r l } { R _ { l } ^ { \mathrm { P P } } ( r ) } & { = R _ { n l } ^ { \mathrm { A E } } ( r ) , { \mathrm { ~ f o r ~ } } r > r _ { l } , } \\ { \int _ { 0 } ^ { r _ { l } } { \big | } R _ { l } ^ { \mathrm { P P } } ( r ) { \big | } ^ { 2 } r ^ { 2 } \, \mathrm { d } r } & { = \int _ { 0 } ^ { r _ { l } } { \big | } R _ { n l } ^ { \mathrm { A E } } ( r ) { \big | } ^ { 2 } r ^ { 2 } \, \mathrm { d } r , } \end{array} }

H = y \partial _ { y } \, , \quad \quad E = y \partial _ { x } \, ,
h _ { 1 }
\mathbf { L } = \mathbf { m } _ { 1 } - \mathbf { m } _ { 2 }
Z _ { I } \in \mathbb { Z } _ { + } ~ ( I = 1 , \cdots , M )
^ 2
\mathrm { M o S i _ { 2 } N _ { 4 } / B l u e P h o s p h o r u s }
l
v _ { j + 1 }
1 . 7 9 ( 2 5 )
t = ( 1 - \frac { \Delta _ { t } } { 2 } ) \, \sqrt { t ^ { \prime } }

\sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } i = { \frac { ( n - 1 ) + 1 } { 2 } } ( n - 1 ) = { \frac { 1 } { 2 } } n ( n - 1 ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } - n )

\rho
S _ { 3 } = - 2 \, \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( E _ { y } E _ { z } ^ { * } )
\Omega _ { f }
- 2 . 2
\beta _ { s } = 0 . 9 , n = 1 . 4
m _ { a } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } = 5 m _ { c } ^ { 2 } .

0 . 9 0 9 6 \pm 0 . 0 0 0 3
\lambda = 0
2 . 7 1 5 9 \cdot 1 0 ^ { - 1 4 }
I _ { 1 1 d } = - { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { ( 1 1 ) } ^ { \ 2 } } } \; \int d ^ { 1 1 } x \ \left[ \sqrt { - G } \; \left( R + { \frac { 1 } { 4 8 } } ( d A ) ^ { 2 } \right) + { \frac { 1 } { 6 } } A \wedge d A \wedge d A \right] \ ,
\nu _ { g }
\begin{array} { r l } { B \widetilde { \pmb { Q } } ^ { n + 1 } = } & { \mathbb { L } _ { h } ^ { 1 } ( \widetilde { \pmb { Q } } ^ { n + 1 } ) \in \mathbb { R } ^ { N _ { k } N _ { e } } , } \\ { C _ { d } ( \widetilde { U } ^ { n + 1 } ) \widetilde { \pmb { S } } ^ { n + 1 } = } & { - \mathbb { L } _ { h } ^ { 2 } ( \widetilde { U } ^ { n + 1 } , \widetilde { \pmb { S } } ^ { n + 1 } ) \in \mathbb { R } ^ { d N _ { k } N _ { e } } , } \\ { A \widetilde { P } ^ { n + 1 } = } & { - \mathbb { L } _ { h } ^ { 3 } ( \widetilde { P } ^ { n + 1 } ) \in \mathbb { R } ^ { d N _ { k } N _ { e } } , } \\ { D ( \widetilde { U } ^ { n + 1 } ) = } & { - \mathbb { L } _ { h } ^ { 4 } ( \widetilde { U } ^ { n + 1 } ) \in \mathbb { R } ^ { N _ { k } N _ { e } } , } \end{array}
P _ { e r r } ^ { 3 m } ( M ) \ll P _ { e r r } ^ { 2 m } ( M )

E \approx { \frac { \pi Q } { R } } + { \frac { \pi } { 3 } } \lambda \sigma _ { 0 } ^ { 4 } R ^ { 3 }
i \neq j
\begin{array} { r l } { \int _ { r _ { 0 } } ^ { R _ { 0 } } u _ { \mathrm { i n f } } \frac { H } { \Delta } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \, d r = } & { \: \int _ { r _ { 0 } } ^ { R _ { 0 } } e ^ { i \widetilde { \omega } r _ { * } } { u } _ { \mathrm { i n f } } \frac { d } { d r } \int _ { 1 } ^ { r } \frac { H e ^ { - i \widetilde { \omega } r _ { * } } } { \Delta } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \, d r } \\ { = } & { \: ( e ^ { i \widetilde { \omega } r _ { * } } { u } _ { \mathrm { i n f } } ) ( R _ { 0 } ) \int _ { 1 } ^ { R _ { 0 } } \frac { H e ^ { - i \widetilde { \omega } r _ { * } } } { \Delta } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \, d r } \\ & { - ( e ^ { i \widetilde { \omega } r _ { * } } { u } _ { \mathrm { i n f } } ) ( r _ { 0 } ) \int _ { 1 } ^ { r _ { 0 } } \frac { H e ^ { - i \widetilde { \omega } r _ { * } } } { \Delta } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \, d r } \\ & { - \int _ { r _ { 0 } } ^ { R _ { 0 } } \frac { d } { d r } ( e ^ { i \widetilde { \omega } r _ { * } } { u } _ { \mathrm { i n f } } ) \int _ { 1 } ^ { r } \frac { H e ^ { - i \widetilde { \omega } r _ { * } } } { \Delta } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \, d r . } \end{array}
\mathrm { S U ( 2 ) } / { \mathbb S } ^ { 0 } \cong \mathrm { S U ( 2 ) } / { \mathbb Z } _ { 2 } \cong \mathrm { S O ( 3 ) }
V \big ( t _ { i } , \vec { x } ( t _ { i } ) , \vec { u } ( t _ { i } \rightarrow t _ { f } ) \big ) = L ( \vec { x } ( t _ { f } ) ) + \sum _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } d t R \big ( \vec { x } ( t ) , \vec { u } ( t ) , t \big )
\lambda _ { \mathit { c r i t } } < \tilde { \lambda } _ { 1 } < 1
\begin{array} { r } { \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ d ~ y ~ } } = \sigma ( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } ) \quad , \quad \mathbf { v } = \mathbf { v } _ { \mathrm { ~ C ~ M ~ } } + \boldsymbol { \omega } \times \mathbf { r } , } \end{array}

\mathrm { R e }
0 . 0 4 2
\mathcal { M } _ { \nu } = - M _ { D } ^ { T } M _ { R } ^ { - 1 } M _ { D }
{ \bf H } = - \nabla C _ { 0 } - \partial _ { 0 } { \bf C } - i g \left[ { \bf C } , C _ { 0 } \right] .
5 \%

\mathbf { k } _ { \pm } = \mathbf { k } _ { z } \pm \mathbf { k } _ { 0 }
w h e r e
r _ { i }
- \langle { u ^ { \prime \prime } w ^ { \prime \prime } } \rangle _ { \varphi }
n _ { \parallel } = \sqrt { \varepsilon _ { \parallel } } \approx 1 . 7 3
a _ { 1 } = - 0 . 1 1 , a _ { 2 } = 0 . 0 2 3 , a _ { 3 } = 0 . 0 2 2
\langle \mathbf { X Y ^ { \mathrm { { T } } } } \rangle
\phi _ { X _ { k } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } | \phi _ { i , X _ { k } } |
\Delta = \left( \Sigma - \Theta \right) / \Gamma \ .
\chi ( { \bf r } )
A \equiv { \frac { h ( s y ) } { h ( 0 ) } } e ^ { M \left[ g ( s y ) - g ( 0 ) \right] }
\epsilon _ { w }
g ( X ) = \frac { ( X \cdot p _ { 4 } ) p _ { 4 7 } } { m ^ { 2 } } - X \; \cdot \; p _ { 7 } ;
\eta
\boldsymbol { P r }
u _ { \downarrow }
\left\Vert \mu P _ { R } ^ { n } \right\Vert _ { \varsigma } \leq a _ { \varepsilon } ^ { n } \left\Vert \mu \right\Vert _ { \varsigma } + \bar { K } _ { \varepsilon } \frac { 1 - a _ { \varepsilon } ^ { n } } { 1 - a _ { \varepsilon } } \leq \left( a _ { \varepsilon } ^ { n } + \frac { \bar { K } _ { \varepsilon } } { 1 - a _ { \varepsilon } } \right) \left\Vert \mu \right\Vert _ { \varsigma } \ .
\geqq
\sigma
\delta \neq 0
I _ { + } ( r ) = \frac { 2 a \, r \, ( 2 r ) ^ { \nu } } { ( 2 \pi r ) ^ { d / 2 } \left( a ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) ^ { \nu + 3 / 2 } } \, \frac { \Gamma \left( \nu + \frac { 3 } { 2 } \right) } { \sqrt { \pi } } = \frac { \Gamma ( \frac { d + 1 } { 2 } ) } { \pi ^ { ( d + 1 ) / 2 } } \, \frac { a } { \left( a ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) ^ { ( d + 1 ) / 2 } } ,
\kappa \to \infty
W = \sum _ { k = 2 } ^ { N } W ^ { ( k ) } ,
\alpha = - 1
T = T _ { \mathrm { F W H M } } / 0 . 3 6 4 1
| 0 \rangle
\mathcal { Q }
\begin{array} { r } { \boxed { \delta _ { l } ( s ) = A \, e ^ { - \xi s } \cos \left( \omega ( s - s _ { 0 } ) + \phi \right) , \quad A , \ \phi , \ s _ { 0 } \in \mathbb { R } , } } \end{array}
\mathbf { G } _ { \pm } ^ { \prime } = \gamma \left( \mathbf { G } _ { \pm } \mp i \mathbf { b } \times \mathbf { G } _ { \pm } \right) - \frac { \gamma ^ { 2 } } { \gamma + 1 } \mathbf { b } \left( \mathbf { b } \cdot \mathbf { G } _ { \pm } \right) ,
G _ { F }
\theta
0 . 6
S ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \bar { V } \big ( \{ \bar { x } \} , t \big ) = \Bigg ( } & { \frac { f _ { 2 } \ddot { f } _ { 2 } } { c ^ { 2 } } - \frac { \dot { f } _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } - \frac { f _ { 2 } \dot { f } _ { 2 } \dot { c } } { c ^ { 3 } } \Bigg ) \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \bar { x } _ { i } ^ { 2 } + } \\ & { \frac { f _ { 2 } } { c } \, V \Big ( \left\{ \sqrt { f _ { 2 } } \, \bar { x } \right\} , t \Big ) \, . } \end{array}
v _ { f } = 3 0 v _ { s } , v _ { s } = 0 . 0 1
1 0 0 0
\xi ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t - 1 } , \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t } ) = \xi ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t } , \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t - 1 } )
\phi _ { \mathrm { C O Z } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \propto \phi _ { \mathrm { a s } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) ( 2 3 . 8 1 4 x _ { 1 } ^ { 2 } + 1 2 . 9 7 8 x _ { 2 } ^ { 2 } + 6 . 1 7 4 x _ { 3 } ^ { 2 } + 5 . 8 8 x _ { 3 } - 7 . 0 9 8 ) \; .

[ u , v ] = - [ v , u ]
\sum _ { p = 1 } ^ { r } \, \mu _ { p } \, \partial _ { \mu } a _ { p } ^ { \prime } A _ { p } ^ { \prime \, \mu }
\nu _ { \mathrm { d i f } } = 9 \times 1 0 ^ { 7 }
\begin{array} { r } { \mu = b ( f / a ) ^ { \beta / \alpha } . } \end{array}
u _ { \mathrm { m a x } } \sim 1 0
\bar { F } _ { 3 \, 0 } ^ { - 3 } ( i ) = \frac { 5 } { 1 6 } \sqrt { 7 } ( \sin i ) ^ { 3 }

\Lambda _ { + }
f ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime } \frac { \Phi _ { \mathrm { o n } } ( \tau ^ { \prime } ) } { \langle \tau _ { \mathrm { o n } } \rangle } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime \prime } \Phi _ { \mathrm { r e c } } ( \tau ^ { \prime \prime } ) \omega _ { \mathrm { i n f } } \left( \operatorname* { m i n } { ( \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) } \right) ,
p
E 2
\begin{array} { r l r } { \frac { 3 \, \nu _ { \alpha } \, m _ { \alpha } \, N _ { \alpha } \, \Delta u _ { \alpha } } { 2 \pi \, R _ { D T } \, L } } & { { } \approx } & { \frac { E _ { \alpha } + E _ { D } + E _ { p } } { \pi \, R _ { D T } ^ { 2 } \, L } } \end{array}
\tilde { Z }
f _ { - , \omega } ^ { \mathrm { ~ ( ~ 1 ~ , ~ 2 ~ ) ~ } } \neq { f } _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ ( ~ l ~ o ~ ) ~ } , \omega } ^ { \mathrm { ~ M ~ Z ~ I ~ } } ( 0 )
2 0 1 3

1 0 ^ { - 3 }
V _ { i }
\smash { u _ { r _ { 1 } r _ { 2 } } ^ { \alpha } }
\Delta N _ { i } / N _ { i } = \Delta \lambda _ { i } / \lambda _ { i } = 1 / \sqrt { N _ { i } }
1 0 0 0
\mathbf { B } = - B _ { \mathrm { 0 } } \mathrm { t a n h } ( y / \Delta ) \mathbf { \hat { x } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } \left( J _ { \vec { x } _ { 0 } } ( \vec { x } _ { z } ) \right) } & { { } = \exp \left( \int _ { s = 0 } ^ { z } \nabla _ { X _ { s } } \cdot \vec { v } ( \vec { x } _ { s } ) d s \right) } \end{array}
2 7 5
\i
\begin{array} { r l } { \tilde { A } \Big ( \mathrm { I } _ { N _ { S } } - \frac 1 { 1 + \sum a _ { k } } ( a _ { j } ) _ { i , j } \Big ) } & { = \mathrm { I } _ { N _ { S } } + ( a _ { j } ) _ { i , j } - \frac 1 { 1 + \sum a _ { k } } ( a _ { j } ) _ { i , j } - \frac 1 { 1 + \sum a _ { k } } ( a _ { j } ) _ { i , j } ^ { 2 } } \\ & { = \mathrm { I } _ { N _ { S } } + \Bigg ( \frac { a _ { j } ( 1 + \sum a _ { k } ) } { 1 + \sum a _ { k } } - \frac { a _ { j } } { 1 + \sum a _ { k } } - \frac { a _ { j } \sum a _ { k } } { 1 + \sum a _ { k } } \Bigg ) _ { i , j } = \mathrm { I } _ { N _ { S } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { W } _ { p , k \nu } } & { { } = \sum _ { i a } ( p k | i a ) ( X _ { i a } ^ { \nu } + Y _ { i a } ^ { \nu } ) } \\ { \mathbf { d } _ { k \nu , l \nu ^ { \prime } } } & { { } = ( \epsilon _ { k } - \Omega _ { \nu } ) \delta _ { k , l } \delta _ { \nu , \nu ^ { \prime } } , } \end{array}

p _ { n } ^ { 0 } = \frac { ( 2 n + 1 ) \pi } { \beta }
\chi ^ { 2 }
c _ { 5 }
g ( r ) \sim E x p ( s _ { 0 } )
\begin{array} { r } { \langle \partial _ { v } \rangle \mathrm { A } _ { 0 } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Psi ) = \langle \partial _ { v } \rangle \mathring { \mathcal { T } } _ { 1 , D } ^ { - 1 } \Big [ P _ { 0 } ( \Omega ) - h _ { 1 } \partial _ { v v } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Psi ) - h _ { 2 } \partial _ { v } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Psi ) \Big ] . } \end{array}
v
N _ { \mathbf { v } } = N
\phi _ { g _ { 1 } } ^ { \prime } = \int _ { G } F ( 2 ) _ { g _ { 2 } } ^ { g _ { 1 } } \; \phi _ { g _ { 2 } } d g _ { 2 } \quad .

\gtrsim 4 0
-
b _ { t , H } ^ { i } ( \theta ) : = b ^ { i } \left( X _ { t } ^ { \varepsilon } , H \left( X _ { t - \cdot } ^ { \varepsilon } \right) , \theta \right) , \quad [ \sigma \sigma ^ { \top } ] _ { t , H } ^ { i j } ( \beta ) : = [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { i j } \left( X _ { t } ^ { \varepsilon } , H \left( X _ { t - \cdot } ^ { \varepsilon } \right) , \beta \right) .
I m ( \omega ) > 0
( \omega , k )

\begin{array} { r l } { B ( x , t ) = } & { \frac { B _ { i n } ( x ) } { \Gamma _ { i n } } \delta ( t ) - \frac { \zeta \gamma } { 4 \Gamma _ { i n } } \Theta ( t ) e ^ { - \gamma t / 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n \left( - \frac { \zeta \gamma t } { 4 } \right) ^ { n - 1 } \beta _ { 1 } \frac { \xi _ { 1 } ^ { n } } { n ! } R \left( \begin{array} { l } { q _ { 1 } } \\ { n + 1 } \end{array} ; x \right) } \\ { = } & { \frac { B _ { i n } ( x ) } { \Gamma _ { i n } } \delta ( t ) - \frac { B _ { i n } ( x ) } { \Gamma _ { i n } } \frac { \xi _ { 1 } \zeta \gamma x } { 4 } \Theta ( t ) e ^ { - \gamma t / 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( - \frac { \xi _ { 1 } \zeta \gamma x t } { 4 } \right) ^ { n - 1 } \frac { 1 } { n ! ( n - 1 ) ! } . } \end{array}
\Delta t \approx \frac { 2 { \Delta x } ^ { 2 } } { c ( 3 + \Delta x ^ { 2 } ) }
i = 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { p r e } } ( \theta _ { i } ) = } & { \sum _ { p = 1 } ^ { p _ { \mathrm { m a x } } } \left( \frac { 1 } { \vert \hat { \theta } _ { i } \vert } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { \vert \hat { \theta } _ { i } \vert } \hat { \theta } _ { i j } ^ { p } \right) - m _ { p } \right) ^ { 2 } , } \\ { \hat { \theta } _ { i } = } & { \frac { ( \theta _ { i } - \mu _ { i } ) } { s _ { i } } , } \\ { m _ { p } = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ } p \mathrm { ~ i s ~ o d d } , } \\ { ( p - 1 ) ! ! } & { \mathrm { i f ~ } p \mathrm { ~ i s ~ e v e n } } \end{array} \right. } \end{array}

\sum _ { q = 1 } ^ { } A _ { p q } c _ { q } = b _ { p } \ .
| \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , . . . , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } \rangle
M = | \{ j , \tau _ { u } ^ { i j } = 0 \} |
\begin{array} { r } { \gamma : = Q ^ { \frac { Q } { 2 } } \bigl ( \operatorname* { m a x } _ { k , m } | b _ { k m } | \bigr ) \left( \operatorname* { m i n } _ { \beta \subset \langle n \rangle , \boldsymbol { x } \in \Omega } \frac { \prod _ { i \in \beta } \zeta _ { i } ( \boldsymbol { x } ) } { \prod _ { q = 1 } ^ { Q } \langle \boldsymbol { s } ^ { [ q ] } , \boldsymbol { \zeta } ( \boldsymbol { x } ) \rangle } \right) ^ { - 1 } | \operatorname* { d e t } \bigl ( S B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \bigr ) | ^ { - 1 } . } \end{array}
T
\bar { \cal F } = 0 = { \cal G } , \ \ { \cal F } = { \cal F } ( s , \alpha , \beta , q ) , \ \ \theta = \theta ( \alpha , \beta , r , s ; q ) , \ \ { \cal F } \not = \bar { \cal F } .
\left| 2 \right\rangle

\overline { { \beta } } = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \beta ( x ) \mathop { } \! \mathrm { d } x
E _ { 2 } \subseteq { \mathcal { D } }
\psi
\begin{array} { r } { \left[ \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( t ) \right] ^ { k } \equiv V ^ { - 1 } \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } { { \boldsymbol { J } } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( { \boldsymbol { r } } , t ) \, \mathrm { e x p } \{ - i \boldsymbol { q } ^ { k } \boldsymbol { r } \} , } \end{array}
^ { t h }
\begin{array} { r l } & { C \eta _ { T } ^ { - 1 } \Bigg \{ \psi _ { N } ^ { 2 } \Bigg [ \ell _ { N } \ell _ { T } \sqrt { \phi _ { N , T } } + \ell _ { N } \ell _ { T } \xi _ { N , T } \psi _ { N } ^ { 2 } + \left( T \phi _ { N , T } + ( N T ) ^ { 2 / m } \right) \left( \frac { \ell _ { N } ^ { 3 / 2 } \ell _ { T } } { \sqrt { T } } + \frac { \ell _ { N } ^ { 2 } \ell _ { T } ^ { 2 } } { T } \right) \Bigg ] } \\ & { + \frac { \psi _ { N } N ^ { 1 / m } \ell _ { N } ^ { 3 / 2 } \ell _ { T } } { \sqrt { T } } + \frac { \psi _ { N } ^ { m } N \ell _ { N } ^ { 3 m / 2 - 4 } \ell _ { T } \ell _ { N T } } { T ^ { m / 2 - 1 } } + \left[ \left( \frac { \sqrt { \ell _ { N } } } { \sqrt { T } } \psi _ { N } \right) ^ { m } N K \left( \sqrt { T \phi _ { N , T } } ^ { m } + N T \right) \right] ^ { \frac { 1 } { m + 1 } } \Bigg \} . } \end{array}
k _ { T }
\alpha =
\Vert \mathcal { R } \Vert \leq \frac { 1 } { \theta } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \underset { \theta \rightarrow + \infty } { \operatorname* { l i m } } \theta \mathcal { R } u = u , \quad \forall u \in \mathbb { L } ^ { p } ( \mathcal { U } ) .
\rho _ { 0 } ^ { N } \xrightarrow [ ] { L _ { x } ^ { 2 } } \rho _ { 0 }
\xi ( { \bf p } , { \bf r } ) \, = \, \left( E _ { p } - { \bf p } \cdot { \bf n } \right) ^ { - 1 - i r } \, ,
\left< D \right>
\tau = 6
c _ { \mathrm { a } } ( 0 , T ) = { \sqrt { \frac { \gamma _ { 0 } R T } { A _ { \mathrm { r } } ( \mathrm { A r } ) M _ { \mathrm { u } } } } } ,
d s ^ { 2 } = - \frac { r } { r _ { s } } e ^ { - r / r _ { s } } e ^ { \frac { v - u } { 2 r _ { s } } } d u d v + r ^ { 2 } + d \Omega ^ { 2 }
M \geq 1
a | x _ { 1 } \rangle | 0 ^ { \circ } \rangle + b | x _ { 2 } \rangle | 9 0 ^ { \circ } \rangle
n = 1 0 0
\omega
t \to { \frac { - 2 } { k | k | } } t \, , \, \, \, \, \, \, x \to { \frac { x } { | k | } } \, , \, \, \, \, \, \, y \to { \frac { y } { | k | } } \, .
{ \displaystyle { \bf D } _ { 1 } ^ { \perp } = \left. \frac { \partial } { \partial \lambda } { \bf D } ^ { \perp } [ { \bf F } _ { 0 } ^ { \perp } + \lambda { \bf F } _ { 1 } ^ { \perp } ( { \bf V } _ { m } ) ] \right\vert _ { \lambda = 0 } } ,
\beta )
\begin{array} { r l } & { \left[ \begin{array} { l l l } { \! K _ { x x } \! - \! \frac { c ^ { 2 } \! ( k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } ) } { \omega ^ { 2 } } \! \! \! } & { \! \! \! K _ { x y } \! + \! \frac { c ^ { 2 } \! k _ { x } k _ { y } } { \omega ^ { 2 } } \! \! \! } & { \! \! \! K _ { x z } \! + \! \frac { c ^ { 2 } \! k _ { x } k _ { z } } { \omega ^ { 2 } } } \\ { K _ { y x } \! + \! \frac { c ^ { 2 } \! k _ { y } k _ { x } } { \omega ^ { 2 } } \! \! \! } & { \! \! \! K _ { y y } \! - \! \frac { c ^ { 2 } \! ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } ) } { \omega ^ { 2 } } \! \! \! } & { \! \! \! K _ { y z } \! + \! \frac { c ^ { 2 } \! k _ { y } k _ { z } } { \omega ^ { 2 } } } \\ { K _ { z x } \! + \! \frac { c ^ { 2 } \! k _ { z } k _ { x } } { \omega ^ { 2 } } \! \! \! } & { \! \! \! K _ { z y } \! + \! \frac { c ^ { 2 } \! k _ { z } k _ { y } } { \omega ^ { 2 } } \! \! \! } & { \! \! \! K _ { z z } \! - \! \frac { c ^ { 2 } \! ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } ) } { \omega ^ { 2 } } \! } \end{array} \right] \! \! \left[ \begin{array} { l } { E _ { k } ^ { x } } \\ { E _ { k } ^ { y } } \\ { E _ { k } ^ { z } } \end{array} \right] \! = \! 0 . } \end{array}
q _ { T A E } = ( 1 4 + 0 . 5 ) / 1 4 = 1 . 0 3 6
\mathcal { M } _ { \mathcal { F } } = \mathcal { M } _ { d } \cap \mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } ( \left< \Phi \boldsymbol { a } , \cdot \right> ) ,
A _ { 0 }
- 1 / R
M _ { i } ( R , \dot { R } ) = - \frac 1 2 I _ { i k } \epsilon _ { k n m } ( R ^ { T } \dot { R } ) _ { n m }
m _ { 0 }

\begin{array} { r } { \gamma _ { - } = \tau \left[ \Gamma _ { s } - \Gamma _ { 0 } + ( \omega _ { * i } / \omega ) _ { s } ( F _ { - } - \Gamma _ { s } ) \right] . } \end{array}
\mathbf { z } ^ { \prime }
\mathbf { F } _ { a c t } = ( 3 / 2 ) S _ { n e m } \sqrt \phi \mid \! \! \zeta \! \! \mid \, \mid \! \! \nabla \phi \! \! \mid \, \, \mathbf { \hat { x } }
U [ d ] = \int d ( \boldsymbol { r } ) d ^ { * } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \frac { d \vec { r } d \vec { r } ^ { \prime } } { 2 | \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } | }
I
\Psi = \Psi ( y , \theta )
\mathrm { ~ C ~ F ~ I ~ E ~ 1 ~ } = \partial _ { t } \mathrm { ~ E ~ F ~ I ~ E ~ } + \partial _ { t } \mathrm { ~ M ~ F ~ I ~ E ~ } + \mathrm { ~ M ~ F ~ I ~ E ~ }
m
f _ { i }

\theta ^ { \prime }
d _ { 0 }
\dot { \mathbf { Q } }
^ { 5 }
\| { \mathcal { J } } ^ { \dagger } { \mathcal { J } } - { \mathcal { J } _ { 0 } } ^ { \dagger } { \mathcal { J } _ { 0 } } \| \le ( \| \mathcal { J } \| + \| \mathcal { J } _ { 0 } \| ) \| \mathcal { J } - \mathcal { J } _ { 0 } \| .
k _ { \parallel z } = 0
s _ { 3 } = s _ { 5 } = s
p = 1 . 0
H , U
s

{ \frac { \overline { { { \beta } } } ( \overline { { \alpha } } ) } { \beta ( \alpha ) } } { \Bigg | } _ { \mu = m } = { \frac { \partial \; \mathrm { l n } \; \overline { { { \alpha } } } } { \partial \; \mathrm { l n } \; \alpha } } { \Bigg | } _ { \mu = m } = 1 + { \frac { \partial } { \partial \; \mathrm { l n } \; \alpha } } \left( { \frac { \overline { { { Z } } } _ { 3 } ( \mu = m ) } { Z _ { 3 } } } \right) .
{ f ^ { ( 1 ) } } = - \tau \left[ { \partial { f ^ { ( 0 ) } } / \partial { t _ { 1 } } + \partial ( { f ^ { ( 0 ) } } { \bf { v } } ) / \partial { { \bf { r } } _ { 1 } } } \right]
\Delta ( X _ { A } ) = X _ { A } \otimes 1 + { O _ { A } } ^ { B } \otimes X _ { B } .
t =
\begin{array} { r } { \rho ( { q } , t ) { \bf u } ( { q } , t ) = \sum _ { \alpha } { c } _ { \alpha } ^ { i } { \bf g } _ { i } ( { q } ) f _ { \alpha } ( { q } , t ) = \rho ( { q } , t ) { U } ^ { i } ( { q } , t ) { \bf g } _ { i } ( { q } ) } \end{array}
\tilde { \rho } _ { \mathrm { s } } ( t _ { m + 1 } ) = f _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ } } \left( \tilde { \rho } _ { \mathrm { s } } ( t _ { 0 } ) , \tilde { \rho } _ { \mathrm { s } } ( t _ { 2 } ) , \dots , \tilde { \rho } _ { \mathrm { s } } ( t _ { m } ) \right)
| B _ { X } ( y ) \rangle = \delta ^ { 1 0 } ( { \hat { x } } - y ) \exp \left\{ { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } } \alpha _ { - n } ^ { \hat { \mu } } { \tilde { \alpha } } _ { - n { \hat { \mu } } } } \right\} | 0 \rangle
\tan { \frac { 3 \pi } { 2 0 } } = \tan 2 7 ^ { \circ } = { \sqrt { 5 } } - 1 - { \sqrt { 5 - 2 { \sqrt { 5 } } } }
p , q
\sim 1 6 \%
{ \scriptsize \dot { g } _ { t } ^ { j , k } = \frac { - I \mathfrak R ( \dot { V } _ { t } ^ { j , k } ) } { \left( \mathfrak R ( V _ { t } ^ { j , k } ) \right) ^ { 2 } } \approx \frac { - I ( \mathfrak R ( \dot { V } _ { t } ^ { j , k , \mathrm { \scriptsize ~ n o r m a l } } ) + \mathfrak R ( \dot { V } _ { t } ^ { j , k , \mathrm { \scriptsize ~ m o t i o n } } ) ) } { \left( \mathfrak R ( V _ { t } ^ { j , k } ) \right) ^ { 2 } } }
^ { \circ }
U
\begin{array} { r l r } { \hat { \zeta } } & { = } & { \operatorname* { i n f } \left\{ \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { 0 } \bullet \mathrm { \boldmath ~ x ~ } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ^ { T } : \mathrm { \boldmath ~ x ~ } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ^ { T } \geq \mathrm { \boldmath ~ O ~ } , \ \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { k } \bullet \mathrm { \boldmath ~ x ~ } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ^ { T } = 0 \ ( k \in M ) , \ \mathrm { \boldmath ~ H ~ } \bullet \mathrm { \boldmath ~ x ~ } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ^ { T } = 1 \right\} } \\ & { = } & { \operatorname* { i n f } \left\{ \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { 0 } \bullet \mathrm { \boldmath ~ x ~ } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ^ { T } : \mathrm { \boldmath ~ x ~ } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ^ { T } \geq \mathrm { \boldmath ~ O ~ } , \ \mathrm { \boldmath ~ x ~ } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ^ { T } \in \widehat { F } \right\} . } \end{array}
c _ { 1 } ( t )
U _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ e ~ t ~ c ~ h ~ e ~ d ~ } } ( \epsilon )
B
i - 5


a - ( + \infty )
T _ { i } ( s ) = - \frac { i } { 2 } \sigma _ { i } f _ { i } ( s )
\hat { H } _ { \mathrm { z } } = \frac { \hbar \omega _ { z } } { 2 } \int _ { - \hbar k } ^ { + \hbar k } \left[ \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( p ) - \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( p ) \right] \, d p .
^ 3 P
\langle \xi _ { a c } ^ { \dagger } ( t _ { 1 } ) \xi _ { a c } ( t _ { 2 } ) \rangle = n _ { \mathrm { t h } } \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } )
{ \cal L } _ { d } ^ { ( w ) } = { \cal L } _ { d } ^ { ( m ) } = 0 . 8 9 8
\forall R \in S O ( 3 ) , X \in \mathcal { X } , T \in \mathcal { T } , f ( X R ) = T ( f ( X ) )
\frac { \epsilon _ { 0 } c T _ { i } | E _ { 0 } | ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \varphi } { 2 } \right) \sqrt { r } } { 2 h \nu M ^ { 2 } } A \delta t = N _ { r n } ,
\langle \delta n _ { s } \delta n _ { i } \rangle _ { L \gg \Delta x } \approx \eta _ { 0 } \langle n \rangle
\begin{array} { r l r } & { } & { P _ { \alpha } ( \theta ) = \sum _ { \mathrm { o d d ~ } n = 1 } ^ { \infty } P _ { \alpha , n } \exp \left( \imath n \theta \right) + \bar { P } _ { \alpha , n } \exp \left( - \imath n \theta \right) ; } \\ & { } & { P _ { \alpha , n } = \mathcal N ( 0 , 1 ) ; } \\ & { } & { \bar { P } _ { \alpha , n } = \frac { 4 \sqrt { f _ { 1 } } } { n \nu } \phi _ { \alpha \beta } P _ { \beta , n } ; } \\ & { } & { \phi _ { \alpha \beta } = - \phi _ { \beta \alpha } ; } \\ & { } & { \phi _ { \alpha \beta } = \mathcal N ( 0 , 1 ) \forall \alpha < \beta ; } \end{array}
\theta
\tilde { \mathcal { O } } ( ( m + 1 ) \Delta ^ { - 1 } \log ( \eta ^ { - 1 } \Delta \epsilon ^ { - 1 } ) )
\mathbf { b } _ { j } \colon \Gamma \to \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { p _ { i j } ^ { - } } { p _ { i j } } } & { { } = \frac { p _ { i j } ^ { - } } { p _ { i j } ^ { - } + p _ { i j } ^ { + } } = \frac { y _ { i } y _ { j } / ( 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } ) } { x _ { i } x _ { j } / ( 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } ) + y _ { i } y _ { j } / ( 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } ) } = \frac { y _ { i } y _ { j } } { x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } , } \\ { \frac { p _ { i j } ^ { + } } { p _ { i j } } } & { { } = \frac { p _ { i j } ^ { + } } { p _ { i j } ^ { - } + p _ { i j } ^ { + } } = \frac { x _ { i } x _ { j } / ( 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } ) } { x _ { i } x _ { j } / ( 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } ) + y _ { i } y _ { j } / ( 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } ) } = \frac { x _ { i } x _ { j } } { x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } } \end{array}
y = v \sin ( u )
\boldsymbol { \theta }
T _ { m a x } = 1 . 5 9
\alpha \approx 1
B = W \tilde { S } / 5
\begin{array} { r l } { E L B O : L _ { \phi } ( \textbf { y } ) } & { = \mathbb { E } _ { q _ { \phi } ( \textbf { x } | \textbf { y } ) } \Big [ \log p ( \textbf { y } , \textbf { x } ) - \log q _ { \phi } ( \textbf { x } | \textbf { y } ) \Big ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { q _ { \phi } ( \textbf { x } | \textbf { y } ) } \Big [ \log p ( \textbf { y } , \textbf { x } ) \Big ] + H \Big [ q _ { \phi } ( \textbf { x } | \textbf { y } ) \Big ] } \\ & { \{ r e p a r a m e t e r i z i n g : \textbf { x } = g ( \textbf { z } ; \textbf { y } , \phi ) = N N _ { \phi } ( \textbf { y } ) + d i a g ( N N _ { \phi } ( \textbf { y } ) ) . \textbf { z } \} } \\ & { = \mathbb { E } _ { p ( \textbf { z } ) } \Big [ \log p ( \textbf { y } , g ( \textbf { z } ; \textbf { y } , \phi ) ) \Big ] + \log \Big [ d i a g ( N N _ { \phi } ( \textbf { y } ) ) \sqrt { 2 \pi e } \Big ] } \\ & { = \Big [ \frac { 1 } { N _ { \textbf { z } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \textbf { z } } } \log p ( \textbf { y } , g ( \textbf { z } ^ { ( i ) } ; \textbf { y } , \phi ) ) \Big ] + \log \Big [ d i a g ( N N _ { \phi } ( \textbf { y } ) ) \sqrt { 2 \pi e } \Big ] } \end{array}
k _ { H }
6 \, 0 0 0

^ t
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { y \in \{ 0 , 1 \} ^ { E } } \sum _ { e \in E } c _ { e } y _ { e } } \end{array}
\Delta z = 2 0
\tau _ { \eta } = ( \nu / \varepsilon ) ^ { 1 / 2 }
\times
H = \left\{ { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { c } & { 1 } \end{array} \right] } \colon c \in \mathbb { R } \right\} .
F ^ { 2 } = 2 E _ { F } ^ { 2 } g _ { t t } g _ { r r } = - 2 E _ { F } ^ { 2 } = - 2 { \frac { Q ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } }
c _ { 2 } = - { \frac { 3 4 1 } { 8 0 0 0 } } ,
x = - \frac { f - \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( f _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ e ~ } } ) } { \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( f _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ e ~ } } ) }
\xi = t - z
\mu _ { i } ^ { * } = \mu _ { i } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 c ^ { 2 } } \dot { r _ { i } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 c ^ { 2 } } \sum _ { j \neq i } \frac { \mu _ { j } } { r _ { \mathrm { i j } } } \right)
\begin{array} { r } { C _ { \Psi } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \omega | ^ { - 1 } | \hat { \Psi } ( \omega ) | ^ { 2 } \, d \omega < \infty . } \end{array}
l \in \mathcal { L } = \{ 0 , \dots , 2 ^ { d } - 1 \}
\begin{array} { r l } & { 2 \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } q ^ { \frac { m ( 5 m - 3 ) } { 2 } } } \\ { = } & { \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { \frac { 5 ( k + 1 ) } { 4 } } ) \left[ \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { \frac { 1 0 k - 1 } { 8 } } ) ( 1 - q ^ { \frac { 1 0 k + 1 1 } { 8 } } ) + \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } ( 1 + q ^ { \frac { 1 0 k - 1 } { 8 } } ) ( 1 + q ^ { \frac { 1 0 k + 1 1 } { 8 } } ) \right] } \end{array}
\tilde { h } \tilde { \nu } = \tilde { h } _ { 0 } \tilde { \nu } _ { 0 } a ^ { - 1 }
\uparrow
\Delta \varphi = \pi
\frac { \mathcal W _ { F _ { e } ( \infty \rightarrow a _ { 0 } ) } } { \mathcal W _ { F _ { g } ( \infty \rightarrow a _ { 0 } ) } } = \frac { \frac { q _ { e } ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \int _ { \infty } ^ { a _ { 0 } } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } d r } { G m _ { p } m _ { e } \int _ { \infty } ^ { a _ { 0 } } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } d r } = \frac { F _ { e } } { F _ { g } } = \frac { \frac { 1 } { 2 } m _ { e } v _ { B } ^ { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } m _ { e } V ^ { 2 } } ,
\mathbf { K }
\begin{array} { r l r } { \chi _ { e , c } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o ) = } & { { } } & { \underset { \left\{ \xi _ { s } , \{ \xi _ { b , c , k } \} \right\} } { \mathrm { m i n } } \left\{ 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \left[ N _ { e , c , i } ^ { \mathrm { t e s t } } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o , \xi _ { s } , \{ \xi _ { b , c , k } \} ) \right. \right. } \end{array}
\tau _ { \downarrow }
K _ { 3 }
\phi _ { 0 } ^ { 2 } = - \frac { \Lambda } { 6 \alpha } \; ,
\begin{array} { r l } { \int \| \theta \| ^ { 2 } ( p - \Bar { p } ) ( \theta ) d \theta = } & { \int \| \theta \| ^ { 2 } p ( \theta ) d \theta - \int \| \theta ^ { \prime } \| ^ { 2 } \bar { p } ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } } \\ { = } & { \iint ( \| \theta \| ^ { 2 } - \| \theta ^ { \prime } \| ^ { 2 } ) \rho ( \theta , \theta ^ { \prime } ) d \theta d \theta ^ { \prime } } \\ { = } & { \iint ( \| \theta - \theta ^ { \prime } \| ^ { 2 } + 2 \langle \theta - \theta ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } \rangle ) \rho ( \theta , \theta ^ { \prime } ) d \theta d \theta ^ { \prime } } \\ { \leq } & { W _ { 2 } ^ { 2 } ( p , \Bar { p } ) + 2 W _ { 2 } ( p , \Bar { p } ) ( \mathbb { E } _ { \Bar { p } } [ \| \theta \| ^ { 2 } ] ) ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { P } } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \gamma + ( 1 - \gamma ) u _ { 1 } } & { ( 1 - \gamma ) ( 1 - u _ { 1 } ) } \\ { ( 1 - \gamma ) u _ { 1 } } & { 1 - ( 1 - \gamma ) u _ { 1 } } \end{array} \right] } \\ { \tilde { \pi } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { u _ { 1 } } & { 1 - u _ { 1 } } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { L _ { y } ^ { \prime } } & { { } = z ^ { \prime } p _ { x } ^ { \prime } - x ^ { \prime } p _ { z } ^ { \prime } } \end{array}
n
\begin{array} { r l } { S _ { q _ { 2 } , \, o f 2 o d } } & { = Q _ { 2 } \sum _ { 1 \leq n \ll N _ { 0 } } \sum _ { Q _ { 4 } \leq v \ll \frac { M _ { 0 } - p ^ { 2 } n } { Q _ { 3 } } } \sum _ { q _ { 3 } \in \Phi _ { 3 } } \sum _ { q _ { 3 } ^ { \prime } \in \Phi _ { 3 } ^ { \prime } } \overline { { \chi } } ( q _ { 3 } ^ { \prime } ) \chi ( q _ { 3 } ) \lambda _ { g } ( p ^ { 2 } n + q _ { 3 } v ) \lambda _ { g } ( p ^ { 2 } n + q _ { 3 } ^ { \prime } v ) } \\ & { \times \frac { \mathcal { I } _ { 2 } ( q , p ^ { 2 } n + q _ { 3 } v , x ) } { ( p ^ { 2 } n + q _ { 3 } v ) ^ { 1 / 4 } } \frac { \overline { { \mathcal { I } _ { 2 } ( q , p ^ { 2 } n + q _ { 3 } ^ { \prime } v , x ) } } } { ( p ^ { 2 } n + q _ { 3 } ^ { \prime } v ) ^ { 1 / 4 } } } \\ & { \ll Q _ { 2 } \sum _ { 1 \leq n \ll N _ { 0 } } \sum _ { q _ { 3 } \in \Phi _ { 3 } } \sum _ { q _ { 3 } ^ { \prime } \in \Phi _ { 3 } ^ { \prime } \in \Phi _ { 2 } ^ { * } } \Big | \sum _ { Q _ { 4 } \leq v \ll \frac { M _ { 0 } - p ^ { 2 } n } { Q _ { 3 } } } \lambda _ { g } ( p ^ { 2 } n + q _ { 3 } v ) \lambda _ { g } ( p ^ { 2 } n + q _ { 3 } ^ { \prime } v ) } \\ & { \times \frac { \mathcal { I } _ { 2 } ( q , p ^ { 2 } n + q _ { 3 } v , x ) } { ( p ^ { 2 } n + q _ { 3 } v ) ^ { 1 / 4 } } \frac { \overline { { \mathcal { I } _ { 2 } ( q , p ^ { 2 } n + q _ { 3 } ^ { \prime } v , x ) } } } { ( p ^ { 2 } n + q _ { 3 } ^ { \prime } v ) ^ { 1 / 4 } } \Big | . } \end{array}
0 . 8 6
\mu \mathrm { m }
\ N ( M ) \propto e ^ { 0 . 3 0 7 M } ( 1 - e ^ { 3 ( M ^ { * } - M ) } ) \, .
\overline { E } _ { 0 } / m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } \approx 2 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
q / m
\Omega _ { g } = \frac { \mu _ { z } x _ { 0 } } { 2 \hbar } \frac { \partial B _ { z } } { \partial x }
S _ { c l } [ x ( t _ { a } + k \epsilon ) , x ( t _ { a } + ( k - 1 ) \epsilon ) ] = \int _ { t _ { a } + ( k - 1 ) \epsilon } ^ { t _ { a } + k \epsilon } { \cal { L } } ( \dot { \psi } _ { k } , \psi _ { k } , t ) \, d t ,
( \theta _ { \mathrm { 1 } } , \theta _ { \mathrm { 2 } } ) = ( 6 0 ^ { \circ } , - 3 0 ^ { \circ } ) , ( 7 5 ^ { \circ } , 1 5 ^ { \circ } )
t + 1
\Omega _ { M } ^ { v \flat } \mathbf { X } = M _ { a b } X ^ { q a } \mathbf { d } v ^ { b }
m \leq n
2 1 9 \pm 8

L _ { x } = L _ { y } \approx 8 \, a , \, L _ { z } = 2 L _ { x }
\bar { k } _ { a l l } ^ { \alpha , \beta } = \frac { 1 } { | V _ { \alpha } | + | V _ { \beta } | } \left( \sum _ { i } { k _ { i } ^ { \alpha \preceq \beta } } + \sum _ { j } { k _ { j } ^ { \beta \preceq \alpha } } \right)
\mathrm { I m } \epsilon \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega \right)
\begin{array} { r l } { \Gamma ( r , t ) = } & { - \rho _ { \epsilon } \sum _ { j = - 1 } ^ { 1 } \frac { D _ { j } } { C _ { j } } \sin ( C _ { j } \mathrm { u } + \phi _ { \mathrm { c e p } } - \Lambda \varphi _ { p } ^ { ( \epsilon ) } ) - \alpha \frac { 1 - \epsilon ^ { 2 } } { 1 + \epsilon ^ { 2 } } \sum _ { j = - 1 } ^ { 1 } \frac { D _ { j } ^ { 2 } } { 2 C _ { j } } \sin ( 2 C _ { j } \mathrm { u } + 2 \phi _ { \mathrm { c e p } } ) } \\ & { - 2 \alpha \sum _ { ( i , j ) = ( 0 , - 1 ) , ( 0 , 1 ) , ( - 1 , 1 ) } \left[ \frac { 1 - \epsilon ^ { 2 } } { 1 + \epsilon ^ { 2 } } \frac { D _ { i } D _ { j } } { C _ { i } + C _ { j } } \sin \Bigl ( ( C _ { i } + C _ { j } ) \mathrm { u } + 2 \phi _ { \mathrm { c e p } } \Bigr ) - \frac { D _ { i } D _ { j } } { C _ { i } - C _ { j } } \sin \Bigl ( ( C _ { i } - C _ { j } ) \mathrm { u } \Bigr ) \right] } \\ & { - \alpha \sum _ { j = - 1 } ^ { 1 } D _ { j } ^ { 2 } u } \end{array} .
( 1 : 1 )
A
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { d i v } \mathbf { A } } & { = { \frac { \partial A _ { x } } { \partial x } } + { \frac { \partial A _ { y } } { \partial y } } + { \frac { \partial A _ { z } } { \partial z } } } \\ & { = \left( { \frac { \partial } { \partial x } } , { \frac { \partial } { \partial y } } , { \frac { \partial } { \partial z } } \right) \cdot \mathbf { A } } \\ & { = \nabla \cdot \mathbf { A } } \end{array} }
\tau

\rho _ { 1 } ^ { \mathrm { L o r e n t z } } = \frac { 1 } { 1 6 } ( 2 \pi ^ { 3 } ) ^ { 1 / 2 } = 0 . 4 9 2 1 2 6 \, .
\alpha _ { i }
K \gg \mathcal { D } _ { c , t } \gg \mathcal { D } _ { c }
k
B _ { n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } , L } ^ { \mathrm { ~ F ~ R ~ } }
Q \sim 6 8
g ^ { 2 }
d x ^ { \mu } D _ { \mu } \phi ^ { a } ( x ) = \phi _ { | | } ^ { a } ( x + d x ) - \phi ^ { a } ( x ) .
\left\langle \int d ^ { 3 } { \bf x } ~ \psi ^ { \dagger } \left( - i \vec { \alpha } \cdot \vec { \partial } \right) \psi \right\rangle = \frac { e ^ { 2 } } { 2 m } \int \frac { d ^ { 3 } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \Big ( \frac { 1 } { E _ { \bf k } } - \frac { 1 } { | { \bf k } | } \Big ) - e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { m } { E _ { \bf k } ^ { 3 } } \ .
\mu \neq 0

\frac { q _ { m a x } ^ { a } K _ { e q } ^ { a } p } { 1 + K _ { e q } ^ { a } p } + \frac { q _ { m a x } ^ { b } K _ { e q } ^ { b } p } { 1 + K _ { e q } ^ { b } p }
\mathrm { d } Q = - e \, \mathrm { d } N
\Omega _ { k j } ^ { ( 2 ) } \to \pi \left( m _ { j } - \sum _ { l = 1 } ^ { h } n _ { l } \Omega _ { l j } ^ { ( 1 ) } \right) , \qquad \qquad j = 1 , \ldots , h .
\Phi _ { 3 } ^ { * }
p _ { \infty }
\begin{array} { r l } { \langle N _ { 1 } ( \tau ) f ( s ) \rangle } & { = \langle \frac { 1 } { \xi } e ^ { - k / \xi \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } e ^ { k / \xi r } f ( r ) d r f ( s ) \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { \xi } e ^ { - k / \xi \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } e ^ { k / \xi r } \langle f ( r ) f ( s ) \rangle d r } \\ & { = 2 k _ { B } T e ^ { - k / \xi \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } e ^ { k / \xi r } \delta ( r - s ) d r } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 k _ { B } T e ^ { - k / \xi ( \tau - s ) } , \; \mathrm { i f ~ } \tau > s } \\ { 0 , \; \mathrm { i f ~ } \tau \leq s } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho = } & { { } } & { - \frac { 1 } { r } \frac { 1 } { B ^ { 2 } } \frac { \partial \hat { \Phi } } { \partial r } + \frac { 2 } { B ^ { 3 } } \frac { \partial B } { \partial r } \frac { \partial \hat { \Phi } } { \partial r } } \end{array}
f = - \kappa r
N
p _ { A }
( X , { \mathcal { A } } )
\vec { \delta } ( 0 ) = \frac { \delta _ { 0 } } { \sqrt { 2 } } ( - 1 , 1 , 0 , 0 ) = \frac { 1 0 ^ { - 8 } } { \sqrt { 2 } } ( - 1 , 1 , 0 , 0 )
\Theta ( { \sqrt { n m } } )
{ \widetilde { \Phi } } ^ { + } ( \vec { p } , p _ { 0 } ) = e ^ { - { 3 p _ { 0 } / \kappa } } { \widetilde { \Phi } } \left( - e ^ { p _ { 0 } / \kappa } \vec { p } , - p _ { 0 } \right) \, .
H
B _ { * } = 1 . 2 B _ { \phi }
\left( J \right) ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 1 6 } g ^ { - 1 } \left( L \right) ^ { 2 } g = \frac { 1 } { 4 }
N _ { 5 }
N = 1 2
L _ { 0 } = \left( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau \right) ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \qquad \mathrm { w i t h } \ \alpha < 0 \ .
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma } { d t } } & { = \frac { G } { \eta _ { s } + \eta _ { p } } \left\{ - \sigma ( t ) + \sigma _ { y } \lambda ( t ) + [ \eta _ { s } + \eta _ { p } \lambda ( t ) ] \dot { \gamma } ( t ) \right\} , } \\ { \frac { d \lambda } { d t } } & { = k _ { + } [ 1 - \lambda ( t ) ] - k _ { - } \dot { \gamma } ( t ) \lambda ( t ) , } \end{array}
X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 }
u _ { \pm } ^ { \prime \prime } + \left[ k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } { \phi _ { * } ^ { \prime } } ^ { 2 } ( \eta - \eta _ { * } ) ^ { 2 } \right] u _ { \pm } \mp i \lambda \phi _ { * } ^ { \prime } u _ { \pm } = 0 \ .
\imath \frac { \partial } { \partial \tau } g _ { \mu \nu } = - 2 R _ { \mu \nu } \, ,
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}
\tau
A

L ( \theta ) - L ( \theta ^ { * } ) \simeq \log \left( \theta / \theta ^ { * } \right) - \left( \theta - \theta ^ { * } \right)
\lambda _ { 1 } \geq { \frac { n } { n - 1 } } \kappa .
I ( t )
\vec { D }
t
x
^ { 2 8 }
\mathcal { D }
5 P _ { 3 / 2 } | \Tilde { 3 } ^ { \prime } , - \Tilde { 3 } ^ { \prime } \rangle
1 1
h _ { 0 }
N _ { p , w } ^ { ( p o p ) }
I _ { 0 } \approx 0
\ell
S = \frac { c ^ { 3 } A } { 4 \hbar G } \enspace \mathrm { ~ ( ~ p ~ h ~ y ~ s ~ i ~ c ~ s ~ f ~ o ~ r ~ m ~ u ~ l ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ) ~ } .
\begin{array} { r } { \hat { h } _ { I } = \sum _ { p , j } ( W _ { j , p } \hat { a } _ { j , p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \bf r } _ { j } , p } + W _ { j , p } ^ { * } \hat { a } _ { j , p } \hat { a } _ { { \bf r } _ { j } , p } ^ { \dagger } ) , } \end{array}
\mathbf { \boldsymbol { X } } ^ { \prime } = \mathbf { \boldsymbol { X } } - \bar { \vec { X } }
\langle \Delta B \rangle
p _ { j } ( y _ { i } = h \mid x _ { i } , \alpha _ { j } , \delta _ { j } ) = \frac { \exp { ( \sum _ { m = 1 } ^ { h - 1 } \alpha _ { j } ( x _ { i } - \delta _ { j m } ) ) } } { \sum _ { n = 1 } ^ { H } \exp { ( \sum _ { m = 1 } ^ { n - 1 } \alpha _ { j } ( x _ { i } - \delta _ { j m } ) ) } } .
\mathcal { F } = 2 0 0
\omega _ { A } ^ { 2 } \approx \omega _ { 0 } ^ { 2 } + ( \omega _ { A } ^ { 2 } ) ^ { \prime } ( r - r _ { 0 } ) \sim \omega _ { 0 } ^ { 2 } - ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } / L _ { A } ) ( r - r _ { 0 } )


n = N / N _ { \mathrm { A } }
\dot { \xi }
\begin{array} { r } { C _ { r G } ( x ) = \sum _ { x = 1 } \mathrm { r e c t } ( x ) G ( k - x + 1 ) , } \\ { C _ { \mathrm { 1 D } } ^ { \prime } ( x ) = \sum _ { x = 1 } C _ { r G } ( x ) C _ { r G } ( k - x + 1 ) \approx C _ { \mathrm { 1 D } } ( x ) , } \end{array}
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R = 8 \pi G ( T _ { \mu \nu } ) _ { e f f }
[ 0 , 2 \pi ) ^ { 3 }
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots )
\xi
\mathrm { d e g } \, \psi _ { j } ^ { ( - k ) } = 2 k ( 1 - h ) < 0 ,
N _ { c }
A
\operatorname* { d e t } ( c A ) = c ^ { n } \operatorname* { d e t } ( A )
\begin{array} { r l r } { \delta { \cal A } _ { \mathrm { g c } } } & { { } = } & { - \; \int \left( \delta { \cal F } _ { \mathrm { g c } } \; { \cal H } _ { \mathrm { g c } } \; + \frac { } { } { \cal F } _ { \mathrm { g c } } \; \delta { \cal H } _ { \mathrm { g c } } \right) d ^ { 8 } Z } \end{array}
B _ { 0 }
1 0 0 0 0
\mathrm { 1 \, F r = 1 \, s t a t c o u l o m b = 1 \, e s u \; c h a r g e = 1 \, d y n e ^ { 1 / 2 } { \cdot } c m = 1 \, g ^ { 1 / 2 } { \cdot } c m ^ { 3 / 2 } { \cdot } s ^ { - 1 } } .
\boldsymbol { u }
\frac { \partial f ( \boldsymbol { E } ) } { \partial E _ { i j } } = \frac { 1 } { k _ { B } T } \left( \textbf { I } + e ^ { - ( \boldsymbol { E } - \mu \textbf { I } ) / k _ { B } T } \right) ^ { - 1 } e ^ { - ( \boldsymbol { E } - \mu \textbf { I } ) / k _ { B } T } \left( \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } + \frac { 1 } { 2 k _ { B } T } [ \boldsymbol { E } , \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ] \right) \left( \textbf { I } + e ^ { - ( \boldsymbol { E } - \mu \textbf { I } ) / k _ { B } T } \right) ^ { - 1 } \, ,
2 . 8 ( - 6 )
\int \Phi _ { F } ^ { \dagger } ( \xi , \xi ^ { * } ) \Phi _ { G } ( \xi , \xi ^ { * } ) d v ( \xi , \xi ^ { * } ) = \left( F \mid G \right) .
P = 3 \zeta ( 3 ) T ^ { 3 } / ( \pi v _ { g } ^ { 2 } )
\overline { { { V } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } E ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l } { { I _ { 2 } } } & { { G + B } } \\ { { I _ { 2 } } } & { { - G + B } } \end{array} \right] \oplus V \ ,
3 \langle { ( \delta u _ { n } ) ^ { 2 } \delta f _ { \parallel } ^ { n } } \rangle
T _ { n } = m _ { k } = T ( F _ { n } ) = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \overline { { x } } } ) ^ { k } .
r _ { n }
^ { - 1 }
\left| { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } ( B _ { s } \to K ^ { + } K ^ { - } ) \right| _ { \gamma = 9 0 ^ { \circ } } ^ { \mathrm { m a x } } = 2 \, \epsilon \, \xi \, \sqrt { \frac { ( 1 - \epsilon ^ { 2 } H ) ( \xi ^ { 2 } H - 1 ) } { \left( \xi ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \approx 2 \, \epsilon \, \sqrt { H } .
\phi ( { \bf u } ) = \exp \left[ i \, \mu _ { i } u _ { i } - { \frac { 1 } { 2 ! } } \, C _ { i j } \, u _ { i } u _ { j } - \, { \frac { i } { 3 ! } } \, B _ { i j k } \, u _ { i } u _ { j } u _ { k } + \, { \frac { 1 } { 4 ! } } \, D _ { i j k l } \, u _ { i } u _ { j } u _ { k } u _ { l } + \dots + \, { \frac { i ^ { n } } { n ! } } \, A _ { i _ { 1 } \dots i _ { n } } \, u _ { i _ { 1 } } \dots u _ { i _ { n } } \right] \, ,
1 \mathrm { ~ a ~ . ~ u ~ . ~ } = 1 . 4 8 1 8 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { 3 }
C ( x , Q ^ { 2 } ) \sim \exp \Bigg \{ - \frac { 4 \pi } { \alpha _ { s } ( \rho ) } \left[ 1 - \frac { 3 } { 2 } \left( \frac { 1 - x } { 1 + x } \right) ^ { 2 } + \ldots \right] \Bigg \} \, ,


\Gamma ( N ) = \Gamma _ { 0 } f ( N ; m _ { b } / N ) \; \mathrm { e x p } \left[ - \int _ { n _ { 0 } / N } ^ { 1 } { \frac { d y } { y } } \left( 2 \int _ { m _ { b } y } ^ { m _ { b } \sqrt { y } } { \frac { d \mu } { \mu } } \Gamma _ { c } ( \mu ) + \Gamma ( m _ { b } y ) + \gamma ( m _ { b } \sqrt { y } ) \right) \right] \, ,
\begin{array} { r l } { R _ { s - 1 } ^ { 1 } ( 1 ) - R _ { s - 1 } ^ { 0 } ( 1 ) } & { = \frac { ( \frac { 1 } { 2 } \rho d ) _ { s } } { ( \frac { 1 } { 2 } d ) _ { s } } \left( 1 - \frac { \frac { 1 } { 2 } d + s - 1 } { \frac { 1 } { 2 } \rho d + s - 1 } \right) \frac { s } { \frac { 1 } { 2 } d ( \rho - 1 ) } \binom { \frac { 1 } { 2 } d ( \rho - 1 ) + s - 1 } { s } } \\ & { = \frac { s } { \frac { 1 } { 2 } \rho d + s - 1 } \frac { ( \frac { 1 } { 2 } \rho d ) _ { s } ( \frac { 1 } { 2 } \rho d - \frac { 1 } { 2 } d ) _ { s } } { ( \frac { 1 } { 2 } d ) _ { s } s ! } } \\ & { = \frac { s } { \frac { 1 } { 2 } \rho d + 2 s - 1 } Q _ { s } ^ { 0 } ( 1 ) . } \end{array}
\theta
\begin{array} { r l r } { E ( { \bf k } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \rho _ { 0 } \left\langle \hat { \bf u } _ { k } \cdot \hat { \bf u } _ { k } ^ { * } + \hat { \bf b } _ { k } \cdot \hat { \bf b } _ { k } ^ { * } \right\rangle = \frac { 1 } { 2 } \rho _ { 0 } \left\langle k _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } \left( \vert \hat { \phi } _ { k } ^ { u } \vert ^ { 2 } + \vert \hat { \phi } _ { k } ^ { b } \vert ^ { 2 } \right) + k ^ { 2 } \vert \hat { \xi } _ { k } \vert ^ { 2 } \right\rangle } \end{array}
\times
\Delta \phi
\begin{array} { r l } { | u \cdot n _ { - } | ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) } & { = \left| ( u \cdot n _ { - } ) ( y _ { 1 } , h ( y _ { 1 } ) ) + \int _ { h ( y _ { 1 } ) } ^ { y _ { 2 } } \partial _ { 2 } ( u \cdot n _ { - } ) ( y _ { 1 } , z ) \ d z \right| } \\ & { \leq \delta \| \partial _ { 2 } ( u \cdot n _ { - } ) \| _ { L ^ { \infty } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { W _ { f } ( \tilde { w } , n ) = } \\ & { \qquad \tilde { w } ^ { 3 } \sqrt { \tilde { w } \Delta x } { \sum _ { n ^ { \prime } = - N _ { \chi } } ^ { N _ { \chi } } } { \sum _ { l = l _ { 1 } } ^ { l _ { 1 } + 7 } } B ( n ^ { \prime } ) g ( l ) \beta ^ { 7 } ( n { - } \frac { \chi _ { n ^ { \prime } } } { \tilde { w } } { - } l { - } 2 ) , } \end{array}
\mathbf { R } ( \alpha , \beta , \gamma ) { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { r } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { r \cos \alpha \sin \beta } \\ { r \sin \alpha \sin \beta } \\ { r \cos \beta } \end{array} \right) } ,
Z _ { k } ^ { 1 } \equiv { \frac { g _ { k } } { 2 \pi ^ { 2 } } } m _ { k } ^ { 2 } T K _ { 2 } \left( { \frac { m _ { k } } { T } } \right) \exp ( B _ { k } \mu _ { B } ) ;
( \psi p ) _ { \mathrm { ~ s ~ r ~ } } = ( r _ { 1 } \phi p ) [ I ]
\begin{array} { r l } & { \# \mathcal { S } ^ { \prime } ( n , k , m ) = \left( \frac { ( n , m ) + 1 } { 2 } \right) ^ { k } \frac { \# \Omega _ { n _ { 1 } } } { k ! } - \left( \frac { ( n , m ) + 1 } { 2 } \right) ^ { k } \frac { \# \Omega _ { n _ { 1 } } ^ { \prime \prime } } { k ! } , } \\ & { \# \mathcal { S } _ { I } ^ { \prime } ( n , k , m ) = \left( \frac { ( n , m ) + 1 } { 2 } \right) ^ { k } \frac { \# \Omega _ { n _ { 1 } } ( I ) } { k ! } - \left( \frac { ( n , m ) + 1 } { 2 } \right) ^ { k } \frac { \# \Omega _ { n _ { 1 } } ^ { \prime \prime } ( I ) } { k ! } . } \end{array}
\Delta _ { n } = J _ { n , n } - J _ { 0 , 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P _ { k } ( \boldsymbol { \theta } ) } { \partial \theta _ { i } } } & { { } = \left( \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( \tilde { \Gamma } + \mathbb { I } ) } \right) } \end{array}
G
t ^ { * }
\big [ { v ^ { r } } _ { 1 } - { v ^ { r } } _ { 2 } \big ]
z - x
H _ { o p } = \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } r \; \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \left[ - \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } + U _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) = \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } r \, \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) h _ { \sigma ^ { \prime } \sigma } \hat { \psi } _ { \sigma } ( \mathrm { \bf ~ r } )
U _ { N }
m ^ { 0 }
H _ { 2 n + 1 } [ u ] = - { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 n + 1 } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { 2 n + 3 } ( x ) \, d x .
m
2 . 0
{ \mathbf q } _ { i }
\left( { \frac { 2 } { 7 } } \right) = \left( { \frac { 2 } { 1 5 } } \right) = \left( { \frac { 2 } { 2 3 } } \right) = \left( { \frac { 2 } { 3 1 } } \right) = \cdots = 1 .
E _ { k } = n \hbar \omega - I _ { p } - U _ { p }
L ^ { * } ( t ) / s _ { 0 } \geq - M \cdot \varepsilon _ { S S l } ^ { 2 }
f L f
\begin{array} { l } { { \displaystyle \hat { A } _ { 2 } ^ { a } = \frac { 8 \pi } { k } \hat { \Pi } _ { A _ { 1 } } ^ { a } = - \frac { 8 i \pi } { k } \frac { \delta } { { \delta } \hat { A } _ { 1 } ^ { a } } ~ ~ , } } \\ { { \displaystyle [ ~ { \partial } _ { P _ { n } } ^ { { \bf x } } \frac \delta { { \delta } \hat { A } _ { 1 } ^ { a } ( { \bf x } _ { P _ { n } } ) } ~ , ~ e x p \left[ i { \int } _ { P _ { n } ~ ( { \Gamma } _ { n } ) } ^ { Q _ { n } } { \sum } _ { i = 1 , 2 } \hat { A } _ { i } ^ { ( n ) } ( { \bf x } ) d x ^ { i } \right] ~ ] = - i ~ T _ { ( n ) } ^ { a } { \delta } ^ { ( 2 ) } ( { \bf x } - { \bf x } _ { P _ { n } } ) } } \\ { { { \times } \displaystyle e x p \left[ i { \int } _ { P _ { n } ~ ( { \Gamma } _ { n } ) } ^ { Q _ { n } } { \sum } _ { i = 1 , 2 } \hat { A } _ { i } ^ { ( n ) } ( { \bf x } ) d x ^ { i } \right] ~ ~ , } } \\ { { \displaystyle [ ~ { \partial } _ { Q _ { n } } ^ { { \bf x } } \frac \delta { { \delta } \hat { A } _ { 1 } ^ { a } ( { \bf x } _ { Q _ { n } } ) } ~ , ~ e x p \left[ i { \int } _ { P _ { n } ~ ( { \Gamma } _ { n } ) } ^ { Q _ { n } } { \sum } _ { i = 1 , 2 } \hat { A } _ { i } ^ { ( n ) } ( { \bf x } ) d x ^ { i } \right] ~ ] = i ~ T _ { ( n ) } ^ { a } { \delta } ^ { ( 2 ) } ( { \bf x } - { \bf x } _ { Q _ { n } } ) } } \\ { { \displaystyle { \times } e x p \left[ i { \int } _ { P _ { n } ~ ( { \Gamma } _ { n } ) } ^ { Q _ { n } } { \sum } _ { i = 1 , 2 } \hat { A } _ { i } ^ { ( n ) } ( { \bf x } ) d x ^ { i } \right] ~ ~ . } } \end{array}
f _ { \mathrm { H F } } ( \boldsymbol { \theta } ) = \rho ( \boldsymbol { \theta } , f _ { \mathrm { L F } } ( \boldsymbol { \theta } ) ) + \delta ( \boldsymbol { \theta } ) ,
R _ { 1 }
A
\begin{array} { r l r } { \tau } & { { } = } & { ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } ) = ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } _ { 0 } ) + c ( t - t _ { 0 } ) , } \end{array}
\{ x _ { i } ^ { 0 } | i = 1 , \dots , N \}
U \approx 0 . 0 6 8
\rho \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } = k \, g ( s , \sigma ) \, \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ d ~ } \, s \times \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ d ~ } \, \sigma
I = 7 0
T
1 . 0 \, \mathrm { e V }

\delta _ { g , + w } ( - ) - \delta _ { l , + w } ( - )
\rho
\tilde { H }
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \partial _ { x } V _ { x } + \partial _ { y } V _ { y } , } \\ { - \frac { h ^ { 2 } } { 1 2 } \partial _ { x } P } & { { } = \mu V _ { x } - \frac { \gamma } { 4 } M ^ { 0 } V _ { y } , } \\ { - \frac { h ^ { 2 } } { 1 2 } \partial _ { y } P } & { { } = \mu V _ { y } + \frac { \gamma } { 4 } M ^ { 0 } V _ { x } , } \end{array}
^ 4
^ 3
\begin{array} { r } { M \mathbf { \dot { U } } = \mathbf { F } } \\ { \mathbf { I } \cdot \mathbf { \dot { \Omega } } + \mathbf { \Omega } \times [ \mathbf { I } \cdot \mathbf { \Omega } ] = \mathbf { T } } \end{array}
\gamma _ { m } = \gamma _ { s m } = 1 0 0 \times 2 \pi
\Delta F = k _ { B } T { \frac { 3 R ^ { 2 } } { 2 N b ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } K R ^ { 2 } \quad ; K = { \frac { 3 k _ { B } T } { N b ^ { 2 } } } .
k l _ { 1 } : k l _ { 2 } : k l _ { 3 }
\begin{array} { r l } { P _ { ( t n ) } } & { { } = L B + { \frac { T N - 1 } { U T - 1 } } \Delta B \ = U B - { \frac { U T - T N } { U T - 1 } } \Delta B ; } \\ { F ^ { \prime } ( P _ { \tilde { a } } ) } & { { } = F ^ { \prime } ( L B < P < U B ) = \sum _ { T N = 1 } ^ { U T = \infty } { \frac { F ^ { \prime } ( P _ { ( t n ) } ) } { U T } } . } \end{array}
D _ { \mathrm { K L } } ( \beta ^ { \star } )
\frac { S _ { 0 } ^ { e n / I I } } { S _ { 0 , e n / I I } } < e n / I I | C | e n / I I >
\ell _ { 2 }
\begin{array} { r l } { 0 \leq \int _ { { \mathbb R } ^ { n } } \mathrm { e } ^ { - u ( x ) } \, \, \mathrm { d } x } & { = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } V _ { n } ( \{ u \leq t \} ) \mathrm { e } ^ { - t } \, \, \mathrm { d } t } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { + \infty } V _ { n } \big ( \frac { t } { a } B ^ { n } \big ) \mathrm { e } ^ { - t } \, \, \mathrm { d } t } \\ & { = \frac { \kappa _ { n } } { a ^ { n } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } t ^ { n } \mathrm { e } ^ { - t } \, \, \mathrm { d } t } \\ & { = \frac { \kappa _ { n } n ! } { a ^ { n } } . } \end{array}
\mathrm { F e }
C = 3 \%
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } { \star J } } & { { } = ( - 1 ) ^ { q + 1 } \ell \, L ~ ~ . } \end{array}

\hat { \bf { H } } ( \hat { \bf { q } } , \hat { \bf { p } } )

t _ { L L } ^ { \mu \nu }
G W
x \geq { } ^ { * } \! \lfloor x \rfloor ,
{ \frac { e } { \sqrt { \varepsilon _ { 0 } \hbar c } } } = { \sqrt { 4 \pi \alpha } } \approx 0 . 3 0 2 8 2 2 1 2 \ ~ ~ .
h _ { \infty }
H _ { n }
A \cdot \exp { ( - \frac { ( \lambda - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \cdot \sigma ^ { 2 } } ) } + m \cdot { x } + C
\alpha _ { \phi } ^ { i j } ( x ; y ) = \alpha ^ { i j } ( x ) + \nabla _ { r } \alpha ^ { i j } ( x ) \, y ^ { r } + \left( \frac 1 2 \, \nabla _ { r } \nabla _ { s } \alpha ^ { i j } ( x ) - \frac 1 6 \, R _ { r k s } ^ { [ i } ( x ) \alpha ^ { j ] k } ( x ) \right) \, y ^ { r } y ^ { s } + \cdots ,
\begin{array} { r l } { F ( t ) + f _ { 1 } ( t ) - f _ { 3 } ( t ) } & { { } = M _ { 0 } \, \ddot { X } ( t ) \, , } \\ { T ( t ) + t _ { 1 } ( t ) - t _ { 3 } ( t ) } & { { } = I _ { 0 } \, \ddot { \Theta } ( t ) \, , } \end{array}
0 . 8 6 \%

\nabla _ { z } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { x } - i \nabla _ { y } \right) , \qquad \nabla _ { \bar { z } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { x } + i \nabla _ { y } \right) .
\dot { \eta } = \left\{ \eta , H \right\} ^ { ( \eta , \Lambda ) } \; ,
_ 5
\mathbf { P } = { \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { \mathrm { d } V } } , \quad \mathbf { p } = \iiint \mathbf { P } \, \mathrm { d } V
\Delta \alpha
\hat { H } _ { F \gamma , \mathrm { l o c a l } } ^ { ( T ) } \approx 2 \lambda q ^ { 2 } \beta \delta \hat { a } ^ { \dagger } \delta \hat { a } .
\boldsymbol { Q } _ { \mathrm { c o n } } ^ { \mathrm { S p i t z e r } }
\mathcal { L } _ { m } = - \mathrm { \bar { f } } \left( \tau ^ { u } d _ { u } ^ { f } + \tau ^ { d } d _ { d } ^ { f } \right) R \mathrm { f } + h . c . ,

\boldsymbol { \psi }
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } = \frac { \partial \varphi _ { T S S } ( t ; \theta ) } { \partial \alpha } } & { = \varphi _ { T S S } ( t ; \theta ) \delta \Gamma ( - \alpha ) } \\ & { \qquad \cdot \left( \left( ( \lambda - \mathrm { i } t ) ^ { \alpha } \log ( \lambda - \mathrm { i } t ) - \lambda ^ { \alpha } \log ( \lambda ) \right) - \left( ( \lambda - \mathrm { i } t ) ^ { \alpha } - \lambda ^ { \alpha } \right) \psi ( - \alpha ) \right) , } \\ { \phi _ { 2 } = \frac { \partial \varphi _ { T S S } ( t ; \theta ) } { \partial \delta } } & { = \varphi _ { T S S } ( t ; \theta ) \Gamma ( - \alpha ) \left( ( \lambda - \mathrm { i } t ) ^ { \alpha } - \lambda ^ { \alpha } \right) , } \\ { \phi _ { 3 } = \frac { \partial \varphi _ { T S S } ( t ; \theta ) } { \partial \lambda } } & { = \varphi _ { T S S } ( t ; \theta ) \delta \Gamma ( - \alpha ) \left( \alpha ( \lambda - \mathrm { i } t ) ^ { \alpha - 1 } - \alpha \lambda ^ { \alpha - 1 } \right) , } \end{array}
\tau _ { f } ^ { \mathrm { d c } } = \frac { \Gamma [ a ( t ) + b ( t ) ] } { F _ { a } } .
S = \frac { i } { 2 } \int d t \, \psi ^ { 0 } ( t ) \cosh \left( \frac { X ^ { 0 } ( t ) } { \sqrt { 2 } } \right) \otimes \sigma _ { 1 } .
{ \vec { F } } = { \frac { \mathrm { d } { \vec { p } } } { \mathrm { d } t } } = { \frac { \mathrm { d } \left( m { \vec { v } } \right) } { \mathrm { d } t } } ,
\overline { { { l _ { L } ^ { c } } } } \gamma ^ { \mu } \nu _ { l L } ^ { c } = - \bar { \nu } _ { l R } \gamma ^ { \mu } l _ { R }
p ( \checkmark | a ) = p ( 0 | a ) + p ( 1 | a ) .
T _ { 0 }

x _ { + / - } = r _ { + / - } / ( \sqrt { q _ { m } } \beta ^ { 1 / 4 } )
\tilde { J } _ { \mu } ^ { ( \pm ) } \equiv \int d ^ { 3 } x \, j _ { \mu } ^ { ( \pm ) } ( x ) = \sum _ { { \bf k } } \frac { k _ { \mu } } { \omega _ { { \bf k } } } ( a _ { { \bf k } } ^ { \dagger } a _ { { \bf k } } \pm b _ { { \bf k } } ^ { \dagger } b _ { { \bf k } } ) .
\begin{array} { r } { c = \frac { { \hat { c } } _ { \varepsilon } } { \hat { c } _ { \mathrm { \tiny { i n } } } } , \quad \textbf { D } = \frac { { \hat { \mathbf D } } } { D } , \quad \mathbf x = \frac { { \hat { \mathbf x } } } { L } , \quad \mathbf v _ { \varepsilon } = \frac { \hat { \mathbf v } _ { \varepsilon } } { U } , \quad t = \frac { { \hat { t } } } { \tau _ { c } } , \quad p = \frac { { \hat { p } } l ^ { 2 } } { { \nu } U L } } \end{array}
\mathrm { R }

1 0 ^ { - 3 }
N _ { b }
{ \bar { \rho } } \simeq ( \pi ^ { 2 } g _ { * } / 3 0 ) T ^ { 4 }

m _ { i } ^ { 2 } = m ^ { 2 } ( t , \rho _ { i } )
\left| \prod _ { i } r _ { i i } \right| = \left| \prod _ { i } \lambda _ { i } \right| ,
\xi \geq \delta
m
1 \%
\mathcal { D } _ { 2 7 2 } ^ { ( \mathrm { 5 0 k } ) }
1 . 9 \sigma
0 . 0 1 9
\begin{array} { r l } { ( \phi _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } p ) _ { \mathrm { ~ Z ~ } } } & { { } \approx \frac { g _ { S } \mu _ { B } B \langle \tau p \rangle } { [ I ] \hbar } \bigg [ - \alpha - \beta + \cos ( \theta ) \bigg ( \mu + \nu } \end{array}
\begin{array} { r l } { D ( k , \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } ) } & { { } = 2 \left\lceil \frac { 1 6 k } { \sqrt { \pi } \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } W \left( \frac { 5 1 2 } { \pi \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } ^ { 2 } e ^ { 2 } } \right) \right] \right\rceil + 1 } \end{array}
\tilde { \rho } _ { 2 } ^ { \mathrm { Q L B } }
\begin{array} { l c r } { { U ( 1 ) _ { R } : X _ { j } \longrightarrow X _ { j } ^ { \prime } = X _ { j } } } \\ { { \qquad Y _ { j } \longrightarrow Y _ { j } ^ { \prime } = Y _ { j } } } \\ { { \qquad \eta _ { j } ^ { + } \longrightarrow \eta \prime _ { j } ^ { + } = e ^ { i \theta } \eta _ { j } ^ { + } } } \\ { { \qquad \overline { { { \eta } } } _ { j } ^ { + } \longrightarrow \overline { { { \eta } } } \prime _ { j } ^ { + } = e ^ { i \theta } \overline { { { \eta } } } _ { j } ^ { + } . } } \end{array}
[ J J ] = J _ { 0 } ( K _ { 0 } ^ { 2 } / ( 4 + 2 K _ { 0 } ^ { 2 } ) ) - J _ { 1 } ( K _ { 0 } ^ { 2 } / ( 4 + 2 K _ { 0 } ^ { 2 } ) )
v

\tau = 1 2 6
2 4 \times 8
S
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } ^ { ( m ) } \equiv ~ } & { \mathcal { H } ( m - 1 . 5 ) W ^ { ( m ) } - \delta _ { m , 2 } \nabla \psi \cdot \nabla \zeta + \mathcal { H } ( m - 2 . 5 ) W ^ { ( m - 2 ) } ( \nabla \zeta ) ^ { 2 } , } \\ { \mathcal { T } ^ { ( m ) } \equiv ~ } & { - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { m , 2 } ( \nabla \psi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mathcal { H } ( m - 1 . 5 ) \sum _ { n = 1 } ^ { m - 1 } W ^ { ( n ) } W ^ { ( m - n ) } + } \\ & { ~ ~ \frac { 1 } { 2 } \mathcal { H } ( m - 3 . 5 ) ( \nabla \zeta ) ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { m - 3 } W ^ { ( n ) } W ^ { ( m - n ) } , } \end{array}
^ 3
R \gtrsim 4 0
\nu _ { T } ( \textbf { u } ) = C _ { S } ^ { 2 } \displaystyle \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } h _ { K } ^ { 2 } \big | \nabla \textbf { u } _ { | _ { K } } \big | \chi _ { K } ,

m _ { Z } ^ { 2 } ( Q ) = m _ { Z } ^ { 2 } + \left. \Pi _ { Z } ( p ^ { 2 } , Q ) \right| _ { p ^ { 2 } = m _ { Z } ^ { 2 } } .
6 . 0
\simeq 2 \, \sigma
H _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { V _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { V _ { 0 } } & { 1 } \end{array} \right) , \quad \Delta H = \left( \begin{array} { l l l } { - 2 k } & { - g } & { 0 } \\ { g } & { 0 } & { - g } \\ { 0 } & { g } & { 2 k } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { P \star K } ( x ) } & { { } = N _ { K } \mathbb { E } _ { P } ( x ) + N _ { K } \mathbb { E } _ { \tilde { K } } ( x ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\lVert f \right\rVert _ { C ^ { 1 , \gamma } \left( { \mathbb { R } ^ { 2 } } \right) } } & { \leq C \left\lVert f \right\rVert _ { C ^ { 1 , \gamma } \left( { \mathbb { S } ^ { 2 } } \right) } , } \\ { \left\lVert \rho _ { n } f \right\rVert _ { C ^ { 1 , \gamma } \left( { \mathbb { S } ^ { 2 } } \right) } } & { \leq \left\lVert \rho _ { n } f \right\rVert _ { C ^ { 1 , \gamma } \left( { \mathbb { R } ^ { 2 } } \right) } , } \\ { \left| f \right| _ { * } } & { \leq \left\lvert f \right\rvert _ { \circ , n } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { x } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { - z x \epsilon \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } , } \\ { v _ { y } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { - z y \epsilon \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } , } \\ { v _ { z } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { 1 + \epsilon \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { 2 } } } ; } \end{array}
\left[ \psi ( * , t + \Delta { t } ) , \phi ( * , t + \Delta { t } ) \right]
\widehat { \mathbb { M } } _ { \phi } \left( \boldsymbol { \upxi } \right) ( \ast ) = \left[ 1 + \boldsymbol { \upxi } ^ { 2 } \right] ^ { - 1 } \ast

Q _ { s }
\beta ^ { \prime }
{ \mathcal { L } } _ { V ^ { 1 } } ( \theta ) ,
\operatorname { s v } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ a ~ t ~ } } ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac 1 3 \, , } & { \tau \geq 1 } \\ { \left( \frac { \tau ^ { 2 } } { 3 } - \tau + 1 \right) \tau \, , } & { \tau < 1 } \end{array} \right. \, ,
\delta _ { S D } ^ { v i r t } \approx \frac { \alpha } { 2 } \frac { M } { M _ { S } } \ .
T \left( q ^ { a } , u ^ { a } \right)
V ( P ) = V _ { 0 } \exp \left( - \frac { P } { P _ { \mathrm { d e c a y } } } \right) .

4 f _ { T } ( x ) = \int { \frac { d \tau } { 2 \pi } } ~ e ^ { i \tau x } \widetilde { f } _ { T } ( \tau )
d
\begin{array} { l } { { m _ { c } ^ { 0 } / m _ { t } ^ { 0 } \cong \epsilon ^ { 2 } / 9 , } } \\ { { m _ { s } ^ { 0 } / m _ { b } ^ { 0 } \cong \epsilon \rho / 3 ( 1 + \rho ^ { 2 } ) \sim \epsilon / 3 , } } \\ { { m _ { \mu } ^ { 0 } / m _ { \tau } ^ { 0 } \cong \epsilon \rho / ( 1 + \rho ^ { 2 } ) \sim \epsilon , } } \\ { { m _ { \tau } ^ { 0 } \cong m _ { b } ^ { 0 } , \qquad m _ { \mu } ^ { 0 } / m _ { s } ^ { 0 } \cong 3 , } } \\ { { V _ { c b } \cong \epsilon \rho ^ { 2 } / 3 ( 1 + \rho ^ { 2 } ) \sim \epsilon / 3 . } } \end{array}
\vartheta
a _ { \mathrm { ~ B ~ } } \propto \left( \alpha m _ { e } \right) ^ { - 1 }
z
z > 0
- 3 0 . 2
\int _ { M } u _ { 1 } ( \Phi ( x , t ) , t ) F ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x = \int _ { \Phi ( M , t ) } u _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) F ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 1 } \mathrm { d } x _ { 2 } = \int _ { M } u _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) F ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 1 } \mathrm { d } x _ { 2 }
s _ { y } = ( L _ { y } / N _ { c o l } ) = 5
- 2 0 . 2
\nu = 5 0 D
\hat { x }
\Gamma _ { 0 \rightarrow 2 t + \tau }
| \vec { \mu } _ { S _ { 0 } \rightarrow S _ { 1 } } | ^ { 2 }
\underbrace { \phantom { R D _ { \theta } ^ { ( 1 ) } } } _ { N }
2 \pi i \mathbb { Z }
T _ { w } \vert _ { \xi } = T \vert _ { \xi }
\varepsilon _ { F }
s = { r _ { i j } } { / h }
\hat { p }
m
> \tau _ { T } = 0 . 0 5 \dots 1 6
\gamma -

v _ { \theta }
7 . 7 9
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } }
^ { \circ }
i
\dot { z } _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l } { \dot { x } _ { 1 } } \\ { \dot { x } _ { 2 } } \\ { \dot { x } _ { 3 } } \\ { \dot { p } _ { 1 } } \\ { \dot { p } _ { 2 } } \\ { \dot { p } _ { 3 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { x _ { 2 } } \\ { - x _ { 1 } } \\ { p _ { 1 } } \\ { p _ { 2 } } \\ { p _ { 3 } } \\ { - 4 p _ { 2 } } \end{array} \right] = : A _ { 1 } z _ { 1 } .
6 0 - 8 0
x ( p _ { x } , p _ { y } , I ) = { \frac { p _ { x } ^ { 1 / ( r - 1 ) } } { p _ { x } ^ { r / ( r - 1 ) } + p _ { y } ^ { r / ( r - 1 ) } } } \cdot I ,
y ^ { \prime }
\Gamma _ { \mathrm { R b } } \sim 2 \pi \times 7 . 5 ~ \mathrm { k H z }
\mathbf { \widetilde { D } } _ { k , \sigma } + \mathbf { \widetilde { D } } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } = 4 \left[ \int w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \widetilde { \Psi } } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \widetilde { \Psi } } _ { k , \sigma } \, d \boldsymbol { \textbf { r } } \right] f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) \, .
( \mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } } - \mathcal { P } _ { 0 } ) \bar { f } = ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { 0 } ) \bar { \mathcal { S } } ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { 0 } ) \bar { \mathcal { A } } _ { \mathrm { o e } } ( f _ { W } - \mathcal { P } _ { \mathrm { e v e n } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \, \bar { f } ) ,
U _ { \omega } = \left( \begin{array} { c c c c } { { c _ { \omega } } } & { { s _ { \omega } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { \omega } } } & { { c _ { \omega } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ ,
K
\tau
x _ { 2 }
\pi
G M ( r ) m _ { N } / r ^ { 2 } = m _ { N } v ^ { 2 } ( r ) / r
\Delta g

\hat { \lambda }
\mathcal { J } _ { \phi } : \left( D \times T \right) \times \left( D \times T \right) \rightarrow \mathbb { R }
\mathrm { F a s t 2 S u m } ( c _ { h } , c _ { l } )
R ( t )
\mu _ { \mathrm { m o l } } = \mu _ { \mathrm { D y } } + \mu _ { \mathrm { K } } - \delta \mu _ { \mathrm { m o l } }
V = [ E _ { s 1 } ( \xi ) ^ { 2 } + E _ { s 2 } ( \eta ) ^ { 2 } ] / E _ { 0 } ^ { 2 }
\mathrm { ~ G ~ } ( \mathrm { ~ T ~ } ) = \frac { \mathrm { ~ d ~ P ~ } } { \mathrm { ~ d ~ T ~ } } ,
p ( x [ n ] ; A ) = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } ( x [ n ] - A ) ^ { 2 } \right)
- { \frac { \log { \cal Z } _ { \mathrm { M Q C D } } ^ { ( 0 ) } } { V } } \; = \; \left( a + b \log { \frac { \Lambda _ { M } } { g _ { M } ^ { 2 } } } \right) g _ { M } ^ { 6 } \; ,
H = h _ { 1 } K _ { 1 } + h _ { 2 } K _ { 2 } - h _ { 3 } K _ { 3 } , \quad h _ { 1 } ^ { 2 } + h _ { 2 } ^ { 2 } - h _ { 3 } ^ { 2 } < 0
\pi / 2
\sharp
\kappa
d _ { y } = 2 a _ { 0 } / a _ { y y }
\sim 2 \pi \times 3
1 \%
I = I _ { 0 }
Y
t _ { 0 } = 0 , N _ { s k i p } + 1 , \ldots , t = ( N _ { s k i p } + 1 ) \times i _ { t } \le N T - 1
\gamma
\epsilon > 0
g _ { 0 } = g _ { \mathrm { c o l l } } / \sqrt { N }
5 2 0 0
\gamma
( \Sigma , { \mathrm { P r i m } } , S , \triangleleft )
\{ \theta _ { 1 } , \psi _ { 2 } , p _ { 2 } , \psi _ { 3 } , p _ { 3 } , \hdots , \psi _ { N } , p _ { N } \}
\chi ^ { ( 3 ) }
\eta _ { j }
H _ { \mu \nu } ^ { a b } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a b } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a b } + \frac { 1 } { 2 } f _ { c d e f } ^ { a b } A _ { \mu } ^ { c d } A _ { \nu } ^ { e f } ,
\begin{array} { r l } { ( b - a ) w ( c ) = } & { \; ( b - c ) w ( c ) + ( c - a ) w ( c ) } \\ { \leq } & { \; \int _ { c } ^ { b } w ( x ) \, \mathrm { d } x + ( b - c ) \int _ { c } ^ { b } | w ^ { \prime } ( x ) | \, \mathrm { d } x } \\ & { + \int _ { a } ^ { c } w ( x ) \, \mathrm { d } x + ( c - a ) \int _ { a } ^ { c } | w ^ { \prime } ( x ) | \, \mathrm { d } x } \\ { \leq } & { \; \int _ { a } ^ { b } w ( x ) \, \mathrm { d } x + ( b - a ) \int _ { a } ^ { b } | w ^ { \prime } ( x ) | \, \mathrm { d } x } \end{array}
L _ { 5 } = \frac { 1 } { 2 } b _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 k } \ln \left[ \frac { - k _ { 2 } - k } { k _ { 1 } - k } \cdot \frac { k _ { 1 } + k } { - k _ { 2 } + k } \right] .
4 \pi / d
\Delta z >
\mathbf { k } _ { \mathrm { R } } = \mathbf { k } _ { 0 } - 2 ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \hat { \mathbf { y } } ) \hat { \mathbf { y } }
\Delta _ { 1 }
\left\{ \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , . . . , \phi _ { N _ { b } } \right\}
\nabla _ { \mathbf { v } } { f } ( \mathbf { x } ) ,
z \! = \! Z
N _ { 0 }
e _ { \perp }
\Delta t
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } / \hbar } & { \approx \omega _ { B } ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime } - \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime } ) + V _ { 1 } \Delta ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime } + \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime } ) } \\ & { + V _ { 2 } N \Omega ^ { 2 } ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } + \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime } - \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } - \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } , } \end{array}
\Sigma \leftarrow g m m
d _ { 3 } = \nu ^ { * } / \lambda _ { 2 } = \nu ^ { * }
\sin { \bigg ( \frac { 2 \pi n t } { T } } \bigg ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( 2 k + 1 ) ! } \bigg ( \frac { 2 \pi n t } { T } \bigg ) ^ { ( 2 k + 1 ) } ,
\chi _ { k }
0 . 1
^ 1
L _ { x } ^ { p } = L _ { y } ^ { p } = 1 0
\begin{array} { c } { { H _ { \mu \nu } = K _ { \mu \nu } = i F _ { \mu \nu } I _ { E } , } } \\ { { D _ { \mu } ^ { A } \Phi _ { A } = D _ { \mu } ^ { B } \Phi _ { B } = i E _ { \mu } I _ { E } . } } \end{array}
\textbf { j } = - D _ { \rho } \nabla _ { \textbf { h } } \rho - D _ { \rho } \rho \nabla _ { \textbf { h } } V ( \textbf { h } | H ) / k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T .
\phi ,
\Xi ^ { - 1 } = \mathcal { N } ^ { T } \Lambda \mathcal { N }
K / N
m ^ { * }
5 - 6
\begin{array} { r l } { \Big [ s - } & { \frac { 1 } { \textrm { R e P r } } ( D ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) \Big ] \Big [ s - \frac { 1 } { \textrm { R e } } ( D ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) \Big ] ( D ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) \bar { w } ( k , z , s ) - k ^ { 2 } \textrm { R i } \bar { w } ( k , z , s ) } \\ & { = k ^ { 2 } \left( \frac { g L } { U ^ { 2 } } \right) \hat { \rho } ( k , z , t = 0 ) + \Big [ s - \frac { 1 } { \textrm { R e P r } } ( D ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) \Big ] ( D ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) \hat { w } ( k , z , t = 0 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde \psi _ { n l m } ^ { \bullet } ( \omega ; \vec { r } ) } & { { } = \Bigl ( \frac { 4 \omega } { \pi } \Bigr ) ^ { 1 / 4 } J _ { l + \frac { 3 } { 2 } } ( \chi _ { n l } ) ^ { - 1 } \frac { \exp \bigl ( - \frac { 1 } { 8 } \omega r ^ { 2 } \bigr ) } { r } } \end{array}
G = 2 0
+ H _ { 3 } ^ { - 1 } ( d y _ { 5 } ^ { 2 } + d y _ { 6 } ^ { 2 } ) + d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ]
\left| a - \gamma - \frac { \epsilon _ { i } } { B _ { i } } \right| > 2 \, .
p _ { \mathrm { ~ r ~ u ~ n ~ } }
A
\mathrm { S U } ( 2 ) \ni { \left[ \begin{array} { l l } { \alpha } & { \beta } \\ { - { \overline { { \beta } } } } & { { \overline { { \alpha } } } } \end{array} \right] } \mapsto { \left[ \begin{array} { l l l } { { \frac { 1 } { 2 } } \left( \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } + { \overline { { \alpha ^ { 2 } } } } - { \overline { { \beta ^ { 2 } } } } \right) } & { { \frac { i } { 2 } } \left( - \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } + { \overline { { \alpha ^ { 2 } } } } + { \overline { { \beta ^ { 2 } } } } \right) } & { - \alpha \beta - { \overline { { \alpha } } } { \overline { { \beta } } } } \\ { { \frac { i } { 2 } } \left( \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } - { \overline { { \alpha ^ { 2 } } } } + { \overline { { \beta ^ { 2 } } } } \right) } & { { \frac { i } { 2 } } \left( \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } + { \overline { { \alpha ^ { 2 } } } } + { \overline { { \beta ^ { 2 } } } } \right) } & { - i \left( + \alpha \beta - { \overline { { \alpha } } } { \overline { { \beta } } } \right) } \\ { \alpha { \overline { { \beta } } } + { \overline { { \alpha } } } \beta } & { i \left( - \alpha { \overline { { \beta } } } + { \overline { { \alpha } } } \beta \right) } & { \alpha { \overline { { \alpha } } } - \beta { \overline { { \beta } } } } \end{array} \right] } \in \mathrm { S O } ( 3 ) .
{ r ^ { i } } _ { j } = ( \lambda + 1 + q ^ { - 2 } - \alpha ) ( { \delta ^ { i } } _ { j } - { t ^ { i } } _ { j } ) .
\gamma ^ { 5 } = i \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 }

\frac { \psi _ { C } ^ { s s } { } ^ { * } } { \psi _ { X } ^ { s s } * } \approx \frac { \psi _ { X } ^ { s s } { } ^ { * } } { \psi _ { C } ^ { s s } { } ^ { * } } \approx 1
_ { 6 4 }
K = \log \prod _ { j \neq k } \sigma ( z _ { j } - z _ { k } ) .
\mathbf { k } _ { \mathrm { p } } = \mathbf { k } _ { \mathrm { i } } + \mathbf { k } _ { \mathrm { v } }
\begin{array} { r l } { ( \mathsf { K } F _ { y } - \mathsf { K } F _ { x } ) ( \psi _ { x } ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { 1 } - 1 } 2 ^ { - \beta n } ( F _ { y } - F _ { x } ) ( \zeta _ { x } ^ { 2 ( \rho 2 ^ { - n } ) } ) \, + \sum _ { n = N _ { 1 } } ^ { + \infty } 2 ^ { - \beta n } ( F _ { y } - F _ { x } ) ( \eta _ { x } ^ { 2 } ) } \end{array}
\mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ k ~ } ( \cdot )
2 . 1 2
d _ { r }
M _ { s } = 5 . 6 \cdot 1 0 ^ { 5 }
G _ { i }
\left[ a _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { 1 } R _ { 1 } } { R _ { 0 } } b _ { 1 } \xi _ { 1 } \right] ^ { 3 } > - \frac { 2 7 } { 4 } \left[ \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { 1 } R _ { 1 } } { R _ { 0 } } a _ { 1 } b _ { 1 } \tilde { \xi } _ { 1 } \right] ^ { 2 } .
2 \hat { P } _ { 5 } ( t ) + \hat { \rho } _ { B } ( t ) - 3 \hat { P } _ { B } ( t ) = 0 ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { j } _ { i } ^ { s } \cdot \boldsymbol { n } _ { s } = - \gamma _ { i } \mathcal { R } ^ { s } , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { \mathbb { C } _ { p } \frac { d ( \phi ^ { l } - \phi _ { p } ^ { l } ) } { d t } = - \Delta z ^ { l } F \mathcal { R } _ { l } + I _ { e x } , \mathbb { C } _ { p } \frac { \phi ^ { r } - \phi _ { p } ^ { r } } { d t } = - \Delta z ^ { r } \mathcal { R } _ { r } F - I _ { e x } , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { \boldsymbol { j } _ { i } ^ { s } \cdot \boldsymbol { n } = 0 , ~ } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega \setminus \Gamma , } \end{array} \right.
g ^ { t t } = \frac { 1 } { f ( r ) } , \quad g ^ { r r } = - f ( r ) .
\begin{array} { r l } & { { \mathbb E } _ { \mathbb Q } \big [ \omega _ { x y } \big ] < \infty \quad \mathrm { a n d } \quad { \mathbb E } _ { \mathbb Q } \big [ \omega _ { x y } ^ { - 1 } \big ] < \infty \ , \qquad d = 1 , 2 \ , } \\ & { { \mathbb E } _ { \mathbb Q } \big [ \omega _ { x y } ^ { p } \big ] < \infty \quad \mathrm { a n d } \quad { \mathbb E } _ { \mathbb Q } \big [ \omega _ { x y } ^ { - q } \big ] < \infty \ , \qquad d \ge 3 \ \ , } \end{array}
l
\widehat { \mathcal { D } } _ { k } \sim k ^ { 2 } \widehat { E } _ { k }
E ^ { \infty }
\delta
\ell = 1
1 : 1 0
\geq
1

j ( u ^ { - } ) < \alpha - 1 < j ( u ^ { + } )
\pi / 8
t = 1
[ q \mathbf { v } \times \mathbf { B } ] = \mathrm { C \cdot { \frac { m } { s } } \cdot { \frac { V \cdot s } { m ^ { 2 } } } } = \mathrm { \frac { C \cdot ( J / C ) } { m } } = \mathrm { { \frac { J } { m } } = N }
d , h

{ \frac { d ^ { 3 } \varphi } { d z ^ { 3 } } } | _ { z = 0 } = 0
^ 3
\begin{array} { r } { \langle \Phi _ { 0 } ^ { * } | ( H e ^ { T ^ { ( 0 ) } } ) _ { l } T ^ { ( 1 ) } | \Phi _ { 0 } \rangle = - \langle \Phi _ { 0 } ^ { * } | ( H _ { W } e ^ { T ^ { ( 0 ) } } ) _ { l } | \Phi _ { 0 } \rangle } \end{array}
\phi _ { p } ( \vec { k } ) = \chi _ { \mu } ( \vec { k } ) B _ { p } ^ { \mu } ( \vec { k } ) .
n
\mathrm { C a _ { 2 } R u O _ { 4 } }

f ( x , y ) = f _ { 1 } ( x y ) + f _ { 2 } ( \frac { x } { y } )
\frac { \mathrm { d } y _ { \mathrm { { e f f } } } } { \mathrm { d } t } = I - \gamma y _ { \mathrm { e f f } } - \frac { \beta } { \beta + \alpha } \frac { w y _ { \mathrm { { e f f } } } ( t - \tau _ { 1 } ) ^ { n } } { K ^ { n } + y _ { \mathrm { e f f } } ( t - \tau _ { 1 } ) ^ { n } } - \frac { \alpha } { \beta + \alpha } \frac { w y _ { \mathrm { { e f f } } } ( t - \tau _ { 2 } ) ^ { n } } { K ^ { n } + y _ { \mathrm { e f f } } ( t - \tau _ { 2 } ) ^ { n } } .
\overline { { \mathbf { f } } } ^ { \prime } ( f _ { \omega } )
C _ { i }
u _ { t } \in C ( [ 0 , \tau ] ; L ^ { 2 } ( R ) )
\lambda
2 A
\begin{array} { r } { \left\langle \hat { P } \tilde { \eta } ( z , t ) \hat { P } \tilde { \eta } ( z ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right\rangle = \left\langle \tilde { \eta } ( z , y , t ) \hat { P } \tilde { \eta } ( z ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right\rangle = 2 T \frac { u _ { 0 } ( z ) u _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) } { ( u _ { 0 } , u _ { 0 } ) L _ { y } } \delta ( t - t ^ { \prime } ) . } \end{array}
\mathbf { W } _ { 2 } \cdot \mathbf { W } _ { 1 } \cdot \Vec { x }
p = p _ { 1 } p _ { 2 } ^ { 2 } \cdots p _ { k } ^ { k }
\sigma \geq 0 , \; \gamma \geq 0
1 / 2
m _ { \mathrm { \ g a m m a ^ { \prime } } }
2 4 . 7 \: ( 2 4 . 5 - 2 5 . 4 )
( n , 1 )
m _ { M } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho _ { M } ( r ) r ^ { 2 } d r = \frac { \pi q _ { m } ^ { 3 / 2 } } { 4 \sqrt { 2 } \beta ^ { 1 / 4 } } \approx 0 . 5 6 \frac { q _ { m } ^ { 3 / 2 } } { \beta ^ { 1 / 4 } } .
\Omega _ { \theta }
R
3 . 2 \%
m \frac { \textbf { r } ( t + \delta t ) - \textbf { r } ( t ) } { \delta t } = m \frac { \textbf { r } ( t ) - \textbf { r } ( t - \delta t ) } { \delta t } + \delta t \textbf { f } ( t ) .
^ { 2 4 }
\Delta \mu _ { \mathrm { A T P } } = 2 5 + \ln { \frac { [ \mathrm { A T P ] } } { 2 0 0 0 } } .

\begin{array} { r l r } { \mathbf { E } _ { \pm , r \omega } ^ { z } = } & { } & { - \frac { \mathrm { i } \mathcal { E } _ { r \omega } } { \sqrt { 2 } k _ { r \omega } } e ^ { - \frac { \rho ^ { 2 } } { W _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( \frac { \sqrt { 2 } } { W _ { 0 } } \right) ^ { | \ell _ { r \omega } | } \rho ^ { | \ell _ { r \omega } | - 1 } } \\ & { } & { \times e ^ { \mathrm { i } ( l _ { r \omega } + m _ { r \omega } ) \theta } \left( | \ell _ { r \omega } | - m _ { r \omega } \ell _ { r \omega } - \frac { 2 \rho ^ { 2 } } { W _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \mathbf { e } _ { z } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { T _ { c o s } ( t ) = f ( 0 ) + f ^ { ( 1 ) } ( 0 ) t } & { + } & { \bigg ( \frac { 1 } { 2 } f ^ { ( 2 ) } ( 0 ) - 2 f ( 0 ) \bigg ( \frac { \pi n } { T } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ) t ^ { 2 } } \\ & { + } & { \bigg ( \frac { 1 } { 6 } f ^ { ( 3 ) } f ( 0 ) - 2 f ^ { ( 1 ) } ( 0 ) \bigg ( \frac { \pi n } { T } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ) t ^ { 3 } } \\ & { + } & { \bigg ( \frac { 1 } { 2 4 } f ^ { ( 4 ) } ( 0 ) - f ^ { ( 2 ) } \bigg ( \frac { \pi n } { T } \bigg ) ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } f ( 0 ) \bigg ( \frac { \pi n } { T } \bigg ) ^ { 4 } \bigg ) t ^ { 4 } } \\ & { + } & { \cdots , } \end{array}
f ( t ) = \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( t ) , l ( t ) = \frac { 1 } { 1 0 }
V
\left( \begin{array} { c } { x } \\ { p } \end{array} \right) _ { n } = \left( \begin{array} { c c } { \cos \mu } & { \sin \mu } \\ { - \sin \mu } & { \cos \mu } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { x } \\ { p - \lambda x ^ { 2 } } \end{array} \right) _ { n - 1 } .
\begin{array} { r l } { \vert f ( x , v _ { 1 } ) - f ( x , v _ { 2 } ) \vert } & { = \left\vert q _ { 2 } v _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 1 } ( x ) v _ { 1 } - q _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } - q _ { 1 } ( x ) v _ { 2 } \right\vert } \\ & { \le q _ { 2 } \left\vert v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } \right\vert + | q _ { 1 } ( x ) | \left\vert v _ { 1 } - v _ { 2 } \right\vert } \\ & { = \left[ q _ { 2 } \left\vert v _ { 1 } + v _ { 2 } \right\vert + \frac { 2 } { \sigma ^ { 2 } } \left( \eta x + | a | \right) \right] \cdot \left\vert v _ { 1 } - v _ { 2 } \right\vert } \\ & { \le \left[ 2 M q _ { 2 } + \frac { 2 } { \sigma ^ { 2 } } \left( \eta N + | a | \right) \right] \left\vert v _ { 1 } - v _ { 2 } \right\vert . } \end{array}
b > W
R
k _ { \parallel }
F _ { y }
\frac 1 4 ( V ^ { \prime } ( \tilde { z } ) - 2 \mu w ( \tilde { z } ) ) ^ { 2 } = \frac 1 4 ( V ^ { \prime } ( \tilde { z } ) ) ^ { 2 } + f ( z )
\mathbf { u } ^ { S } = ( 0 , u _ { y } ^ { S } ( z ) , 0 )
\partial f / \partial \epsilon
n 1 n 2 =
\sigma
\mathcal { F } _ { i j k } ^ { l , n + \frac { 1 } { 2 } }
n _ { \beta }
\begin{array} { r l } & { \left. { \bf E } _ { t } \right| _ { z = 0 } = { \bf E } _ { t } ^ { \mathrm { o u t } } \: , } \\ & { \left. B _ { z } \right| _ { z = 0 } = B _ { z } ^ { \mathrm { o u t } } \: , } \\ & { \left. { \bf B } _ { t } \right| _ { z = 0 } = { \bf B } _ { t } ^ { \mathrm { o u t } } \: , } \\ & { \left. \varepsilon \, E _ { z } \right| _ { z = 0 } = E _ { z } ^ { \mathrm { o u t } } \: . } \end{array}
{ \widehat { \sigma } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } x _ { i } x _ { j } .
\beta
{ { \bf A } _ { n } }
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } _ { q } ( \vec { k } , t ) } & { { } = \tilde { \rho } _ { q } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } ( \vec { k } , t ) + \tilde { \rho } _ { q } ^ { \mathrm { ~ W ~ } } ( \vec { k } , t ) \, . } \end{array}
\biggl ( \mathcal { A } ( y ) \exp { [ \mathsf { i } k ( x - c t ) ] } \biggr )
\frac { d \sigma } { d E _ { e } ^ { \prime } d \Omega _ { e } ^ { \prime } } = \frac { | \vec { p } _ { e } ^ { \, \prime } | } { | \vec { p } _ { e } | } \, \frac { \alpha ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, L ^ { \mu \nu } ( p _ { e } , s _ { e } , q ) \, W _ { \mu \nu } ( p _ { N } , s _ { N } , q ) ,
( i , q )
p _ { 0 }
\gamma
X - 1

^ { 1 3 8 } \mathrm { ~ B ~ a ~ } ^ { + }
g = e ^ { i \mu } e ^ { j \theta } e ^ { k \nu }
D
\dot { u } _ { a } = h _ { a } ^ { b } \nabla _ { b } ( \ln \sqrt { N ^ { 2 } } ) = \mathscr { D } _ { a } ( \ln \sqrt { N ^ { 2 } } )
\hbar \Omega
J = 0 . 5
\centering D O P = \frac { W _ { x y } } { W _ { x x } } = \frac { \tan { \alpha } \left( \frac { q ^ { 2 } + 1 } { \epsilon ^ { 2 } + 1 } + 1 + 2 \eta _ { x y } \cos { \psi _ { x } } \sqrt { \frac { q ^ { 2 } + 1 } { \epsilon ^ { 2 } + 1 } } \right) } { \frac { q ^ { 2 } + 1 } { \epsilon ^ { 2 } + 1 } + 1 + 2 \eta _ { x x } \cos { \psi _ { x } } \sqrt { \frac { q ^ { 2 } + 1 } { \epsilon ^ { 2 } + 1 } } }
^ { 5 6 }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { E } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \mathbf { F } ^ { T } \mathbf { F } - \mathbf { I } \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \left\{ ( \nabla _ { \mathbf { X } } \mathbf { u } ) ^ { T } + \mathbf { I } \right\} \left( \nabla _ { \mathbf { X } } \mathbf { u } + \mathbf { I } \right) - \mathbf { I } \right] } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( \nabla _ { \mathbf { X } } \mathbf { u } ) ^ { T } + \nabla _ { \mathbf { X } } \mathbf { u } + ( \nabla _ { \mathbf { X } } \mathbf { u } ) ^ { T } \cdot \nabla _ { \mathbf { X } } \mathbf { u } \right] } \end{array} }

\mathbf { r } _ { D , t r u e } ^ { \prime } = ( 0 , 0 , 3 . 3 )
3

\langle { \hat { F } } _ { \alpha \beta } ( z , t ) { \hat { F } } _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } ( z ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle \equiv \mathrm { T r } _ { \mathrm { R } } [ { \hat { F } } _ { \alpha \beta } ( z , t ) { \hat { F } } _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } ( z ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) { \hat { S } } _ { \mathrm { R } } ]
I _ { D V C } \left[ A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 1 0 ) \right] \propto \frac { | \lambda | ^ { 2 } } { 2 ( \Delta E _ { A B } + \omega ^ { B } ( 0 1 0 ) ) ^ { 2 } } | h _ { \mathrm { ~ B ~ X ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } | ^ { 2 }
2 0 0
\mathrm { e x p } \left( 2 \pi i \tau _ { 1 } \right) = \left( \frac { \Lambda _ { ( 1 ) } } { z } \right) ^ { 2 ( N _ { 1 } - N _ { 2 } ) }
B _ { 1 }
P _ { m n }
\begin{array} { r l r } & { C = } & { A _ { 1 } ( 1 - e ^ { - k _ { e l } t } ) - } \\ & { } & { \qquad - A _ { 2 } ( 1 - e ^ { - k _ { e p s } t } ) - A _ { 3 } ( 1 - e ^ { - k _ { e p f } t } ) , t \leq \tau } \\ & { C = } & { A _ { 1 } ( e ^ { k _ { e l } \tau } - 1 ) e ^ { - k _ { e l } t } - } \\ & { } & { \qquad \qquad - A _ { 2 } ( e ^ { k _ { e p s } \tau } - 1 ) e ^ { - k _ { e p s } t } - } \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad - A _ { 3 } ( e ^ { k _ { e p f } \tau } - 1 ) e ^ { - k _ { e p f } t } , t > \tau } \end{array}
N
^ { \dagger }
\chi ^ { C }
\begin{array} { r l } { J } & { = \frac { f ^ { \prime 2 } } { \delta ^ { \prime } } \left( 1 - \frac { \sin \delta ^ { \prime } t } { \delta ^ { \prime } t } \right) , } \\ { \alpha } & { = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \frac { f ^ { \prime } } { \delta ^ { \prime } } \left\{ \left[ \cos ( \delta ^ { \prime } t ) - 1 \right] e ^ { r } - i \sin ( \delta ^ { \prime } t ) e ^ { - r } \right\} . } \end{array}
\left( A ^ { c } \right) ^ { c } = A .
\varepsilon < 0
U ^ { I J } = e ^ { K } ( \partial _ { a } + \partial _ { a } K ) X ^ { I } g ^ { a \bar { b } } ( \partial _ { \bar { b } } + \partial _ { \bar { b } } K ) \bar { X } ^ { J }
B ( z ) = C _ { n } ^ { ( - 1 + D / 2 ) } ( z ) \quad ( n = 0 , \, 1 , \, 2 , \, 3 , \, \ldots ) .
\left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j }
\dot { y }
w _ { s t r a n d } ^ { * }
3 \{ ( n _ { i } + 1 ) / { 2 \omega _ { i } } \} ^ { 3 / 2 }
^ C _ { 0 } D _ { y ^ { + } } ^ { \alpha ( y ^ { + } ) } \overline { { U ^ { + } } } ~ : = ~ 1 ~ ; ~ \alpha ( y ^ { + } ) \in ( 0 , 1 ]
R
T _ { h }
x
\gamma
u ^ { \nu } \in C _ { \mathrm w } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \Omega ) )
\mathrm { C l } : \bigwedge _ { \mathrm { M S } } ^ { p } \left( { \cal M } _ { 2 N } \right) \longrightarrow \bigwedge ^ { p } \left( { \cal M } _ { 2 N } \right)
\operatorname { s n } ( k , t ) \equiv \left\{ \begin{array} { c c c c l } { \frac { \sin ( \sqrt { k } t ) } { \sqrt { k } } } & { \textrm { f o r } } & { k > 0 } & { \& } & { 0 \leq t \leq \frac { \pi } { \sqrt { k } } } \\ { 0 } & { \textrm { f o r } } & { k > 0 } & { \& } & { \ \, \ \ \ \ t \geq \frac { \pi } { \sqrt { k } } } \\ { t } & { \textrm { f o r } } & { k = 0 } & { \& } & { \ \ \ \ \ \, t \geq 0 } \\ { \frac { \sinh ( \sqrt { - k } t ) } { \sqrt { - k } } } & { \textrm { f o r } } & { k < 0 } & { \& } & { \ \ \ \ \ \, t \geq 0 \ . } \end{array} \right.
- D _ { i j } ^ { ( n ) } \, \nabla _ { j } \overline { { n } }
\begin{array} { r l } { \sharp \{ \alpha } & { : \mathcal { N } ^ { * } ( 1 0 0 \sqrt { n } q _ { \alpha } ) \geq \operatorname* { m a x } ( N \cdot 2 ^ { - c \log A / \log \log A } , C ) \} } \\ & { \lesssim _ { L } \sharp \{ j : \mathcal { N } ^ { * } ( q _ { j } ^ { \prime } ) \geq \operatorname* { m a x } ( N \cdot 2 ^ { - c \log A / \log \log A } , C ) \} \lesssim A ^ { n - 1 - c _ { 0 } } . } \end{array}
( X , Y )
q _ { \xi } ^ { * } = ( E _ { n } - E _ { m } ) / ( \kappa _ { m , \xi } - \kappa _ { n , \xi } )
\begin{array} { r l } { G _ { \Delta _ { c } } ( k _ { x } , k _ { y } ) } & { { } = \exp \bigg ( - \Big ( \frac { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } { 2 4 } \Big ) \Delta _ { F } ^ { 2 } \bigg ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ d ~ } } ( w ) } & { { } = w \Bigg | \! \Bigg | ( 1 + \delta _ { i j } ) ^ { 1 / 2 } \frac { \bar { \omega } _ { i j } } { \langle \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } \rangle _ { \{ \alpha \} } } \Bigg | \! \Bigg | _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ o ~ } } } \end{array}

\uparrow
\begin{array} { r l } { \hat { h } _ { t } } & { { } = - \hat { q } _ { x } + \hat { f } , } \\ { \hat { q } _ { t } } & { { } = \left[ \frac { 5 } { \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } } + \left( \frac { 4 } { 7 } - \frac { 5 \cot { \theta } } { 3 \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } } \right) \partial _ { x } + \frac { 5 } { 6 \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ a ~ } ~ } } \partial _ { x x x } \right] \hat { h } - \left[ \frac { 5 } { 2 \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } } + \frac { 3 4 } { 2 1 } \partial _ { x } \right] \hat { q } + \left[ \frac { 1 } { 3 } \right] \hat { f } , } \end{array}
B _ { a n i s } ^ { m i n }
C ( l / L ) = 1 . 4 5 { e } ^ { { ( - l / L / 0 . 2 4 5 ) } ^ { 0 . 8 5 } } - 0 . 4 5 ,
m _ { x } ( x , y ) = X _ { 2 } ( x ) + Y _ { 2 } ( y )
M _ { N } = \frac { 2 ( 2 - u ) } { \pi \, u } \, \sin \left[ N \frac { \pi \, u } { 2 ( 2 - u ) } \right] \, \sqrt { \alpha } ,
6 4 \times 6 4
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathcal { U } } \mathcal { H } ( X ) \nu _ { B H } ^ { R _ { 0 } } } & { = \int _ { \mathcal { U } } \left. \frac { d } { d t } \nu _ { B H } ^ { R _ { t } } \right\vert _ { t = 0 } = \int _ { \mathcal { U } } \left( \frac { m } { 2 } \lambda _ { 0 } ^ { \frac { m } { 2 } - 1 } \left. \frac { d } { d t } \lambda _ { t } \right\vert _ { t = 0 } \nu ^ { h _ { 0 } } + \lambda _ { 0 } ^ { \frac { m } { 2 } } \left. \frac { d } { d t } \nu ^ { h _ { t } } \right\vert _ { t = 0 } \right) } \\ & { = \int _ { \mathcal { U } } \left( \frac { m } { 2 } \lambda _ { 0 } ^ { - 1 } \left. \frac { d } { d t } \lambda _ { t } \right\vert _ { t = 0 } + \Pi _ { X } ^ { h } \right) \nu _ { B H } ^ { R _ { 0 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { j = 1 } ^ { d } ( 1 - 2 p _ { j , 2 } ) ( 1 - 2 \rho _ { j , 2 } ) | \nabla F ( w ^ { ( t ) } ) _ { j } | } & { \leq \frac { \mathbb { E } [ F ( w ^ { ( 0 ) } ) - F ( w ^ { ( T + 1 ) } ) ] \sqrt { L } } { \sqrt { T } } + \frac { \sqrt { L } } { 2 \sqrt { T } } } \\ & { \leq \frac { ( F ( w ^ { ( 0 ) } ) - F ^ { * } ) \sqrt { L } } { \sqrt { T } } + \frac { \sqrt { L } } { 2 \sqrt { T } } . } \end{array}

\mu _ { L } = 2 , \mu _ { R } = - 2
\int e ^ { i \int \frac 1 4 ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } - A _ { \mu } ^ { \, \times } A _ { \nu } ) ^ { 2 } } \, \Delta ( A ) \, \delta [ \partial _ { \mu } A _ { \mu } ] \, { \cal D } A _ { \mu }
g = g _ { \mu } \mu ^ { - \mathrm { \normalsize ~ \ e p s i l o n ~ } } \left[ 1 + \left( \frac { 1 1 } 3 - \frac 2 3 \frac { n _ { f } } N \right) \frac { \bar { g } _ { \mu } ^ { 2 } } { 2 \epsilon } \right] ~ , \, \, \, \bar { g } _ { \mu } ^ { 2 } = \frac { g _ { \mu } ^ { 2 } N \Gamma ( 1 - \epsilon ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 + { \epsilon } } } ~ .
\begin{array} { r l } { \dot { P } = } & { { } - a \, P + b \, N \, ( P + g ) \, R _ { p } ( P ) } \\ { \dot { N } = } & { { } c \, N \, R _ { n } ( N ) - d \, P \, N } \end{array}
D _ { A B } q _ { C } = - u _ { 0 } ^ { * } ( ( q _ { A } ^ { 2 } q _ { B } ^ { 3 } + q _ { B } ^ { 2 } q _ { A } ^ { 3 } ) q _ { C } ^ { 1 } + ( q _ { A } ^ { 3 } q _ { B } ^ { 1 } + q _ { B } ^ { 3 } q _ { A } ^ { 1 } ) q _ { C } ^ { 2 } + ( q _ { A } ^ { 1 } q _ { B } ^ { 2 } + q _ { B } ^ { 1 } q _ { A } ^ { 2 } ) q _ { C } ^ { 3 } ) ,
\bigl ( \nabla X _ { m - 1 , l _ { k } } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \bigr )
P _ { z }
\tilde { x } _ { 0 } = \frac { \sinh ( \alpha ) } { \alpha } x _ { 0 }
\begin{array} { r l } { { D } _ { \overline { { i } } } \phi ( t ) } & { { } \simeq \phi \left( { t } + { L } _ { { i } } \right) + \dot { \phi } \left( t + L _ { i } \right) \left( t + L _ { i } \right) \dot { L } _ { i } } \end{array}
\kappa _ { \alpha }
\tilde { r } _ { b } ( \xi )

{ | \Downarrow ; \uparrow ^ { ( k ) } \rangle }
A _ { 1 } \equiv A _ { 1 } ( \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } t ) = A _ { 1 } ( \varepsilon _ { \mathrm { ~ f ~ } } t )
\left[ \sigma ^ { \mu \nu } , \sigma ^ { \rho \tau } \right] = i \left( \eta ^ { \tau \mu } \sigma ^ { \rho \nu } + \eta ^ { \nu \tau } \sigma ^ { \mu \rho } - \eta ^ { \rho \mu } \sigma ^ { \tau \nu } - \eta ^ { \nu \rho } \sigma ^ { \mu \tau } \right) ,
\begin{array} { r } { \hat { R } = \frac { R } { R _ { \mathrm { e n d o } } } , \hat { r } = \frac { r } { R _ { \mathrm { e n d o } } } , \delta = \frac { R - R _ { \mathrm { e n d o } } } { R _ { \mathrm { e n d o } } } , \Delta = \frac { R _ { \mathrm { e p i } } - R _ { \mathrm { e n d o } } } { R _ { \mathrm { e n d o } } } , \hat { V } = \frac { V } { V _ { 0 } } , } \end{array}
1 - 1 . 5
( - \boldsymbol { \hat { e } } _ { \parallel } \cdot \boldsymbol { S } \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { \parallel } ) \kappa
x _ { t - 1 } , x _ { t - 2 } , . . .
[ \delta _ { n m } + { \scriptstyle \sum _ { k } } q _ { n } ^ { k } q _ { m } ^ { k } ] ^ { - 1 } = \delta _ { n m } - \sum _ { k , h = 1 } ^ { K } S _ { k h } \, q _ { m } ^ { h } \, q _ { n } ^ { k } \ .
\mathrm { d } q
F _ { 1 } = \frac { c _ { h } } { 2 } \big [ ( \delta _ { 2 } - \delta _ { 1 } ) + \sin ( \delta _ { 2 } - \delta _ { 1 } ) \big ] + 2 ( T - q _ { 0 } ) \sin ( \gamma + \delta _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { v } & { = \log | \tilde { \Delta } _ { 3 } - \tilde { d } _ { 3 } | - \log | \tilde { \Delta } _ { 2 } - \tilde { d } _ { 2 } | } \\ & { = \log \left| ( \Delta _ { 2 } - d _ { 2 } ) + ( 2 + \sqrt { 3 } ) ( \Delta _ { 3 } - d _ { 3 } ) \right| - \log \left| ( 2 + \sqrt { 3 } ) ( \Delta _ { 2 } - d _ { 2 } ) + ( \Delta _ { 3 } - d _ { 3 } ) \right| } \\ & { = \log \left| \left[ \Delta _ { 2 } + ( 2 + \sqrt { 3 } ) \Delta _ { 3 } \right] - \left[ d _ { 2 } + ( 2 + \sqrt { 3 } ) d _ { 3 } \right] \right| - \log \left| \left[ ( 2 + \sqrt { 3 } ) \Delta _ { 2 } + \Delta _ { 3 } \right] - \left[ ( 2 + \sqrt { 3 } ) d _ { 2 } + d _ { 3 } \right] \right| . } \\ & { \in \left[ \log \left| \frac { \left| ( 2 + \sqrt { 3 } ) \Delta _ { 2 } + \Delta _ { 3 } \right| - \left[ ( 2 + \sqrt { 3 } ) B _ { 2 1 } + B _ { 3 2 } \right] } { \Delta _ { 2 } + ( 2 + \sqrt { 3 } ) \Delta _ { 3 } + B _ { 2 1 } + ( 2 + \sqrt { 3 } ) B _ { 3 2 } } \right| , \ \log \left| \frac { \Delta _ { 2 } + ( 2 + \sqrt { 3 } ) \Delta _ { 3 } + B _ { 2 1 } + ( 2 + \sqrt { 3 } ) B _ { 3 2 } } { \left| ( 2 + \sqrt { 3 } ) \Delta _ { 2 } + \Delta _ { 3 } \right| - \left[ ( 2 + \sqrt { 3 } ) B _ { 2 1 } + B _ { 3 2 } \right] } \right| \, \right] , } \end{array}
^ 1
\begin{array} { r l } & { i \hbar \frac { { \partial N ( { \bf { r } } , t ) } } { { \partial t } } = - \frac { { { \hbar ^ { 2 } } } } { { 2 m } } \Delta N ( { \bf { r } } , t ) - e \phi ( { \bf { r } } ) N ( { \bf { r } } , t ) + \mu N ( { \bf { r } } , t ) , } \\ & { \Delta \phi ( { \bf { r } } ) = 4 \pi e \left[ { | N ( { \bf { r } } ) { | ^ { 2 } } - { n _ { 0 } } } \right] , } \end{array}
m _ { z }
\dot { \phi } _ { \alpha } = - M _ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } U + k _ { B } T \Sigma _ { \alpha \nu } \partial _ { \beta } \Sigma _ { \beta \nu } + \sqrt { 2 k _ { B } T } \Sigma _ { \alpha \beta } \xi _ { \beta }
m _ { p } \frac { d \overrightarrow { u _ { p } } } { d t } = m _ { p } \frac { \overrightarrow { u } - \overrightarrow { u _ { p } } } { \tau _ { r } } + m _ { p } \frac { \overrightarrow { g } ( \rho _ { p } - \rho ) } { \rho _ { p } } ,
3 0 0

T _ { d }
l
d z ^ { i } \rightarrow \nabla z ^ { i } = d z ^ { i } + g A ^ { \Lambda } k _ { \Lambda } ( z )
C ^ { * }
A r ^ { * } + A r ^ { * } \rightarrow A r ^ { + } + A r + e
m
- 2 . 3 1 3 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
\lambda _ { 1 } \le \frac { \langle \rho _ { e q } ^ { 1 / 2 } \eta \rvert \hat { \tilde { \Gamma } } \lvert \rho _ { e q } ^ { 1 / 2 } \eta \rangle } { \langle \rho _ { e q } ^ { 1 / 2 } \eta \rvert \rho _ { e q } ^ { 1 / 2 } \eta \rangle } = D \frac { \langle \eta ^ { \prime } \rvert \rho _ { e q } \lvert \eta ^ { \prime } \rangle } { \langle \rho _ { e q } ^ { 1 / 2 } \eta \rvert \rho _ { e q } ^ { 1 / 2 } \eta \rangle } .
V = - c H _ { \it i n f } ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 M ^ { 2 } } | \phi | ^ { 6 } ,
\operatorname * { d e t } { C _ { R } } = \pm ( \operatorname * { d e t } { D _ { R } } ) ^ { 1 / 2 }
\omega / N _ { c } \approx 0 . 5

\begin{array} { r l } { \| t H _ { t , 2 } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( n , m ) \| _ { \rho } } & { \le \int _ { 0 } ^ { \infty } \left| \frac { d } { d t } \left( t H _ { t , 2 } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( n , m ) \right) \right| d t } \\ & { \le \frac { C } { \sqrt { n m } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { - 1 } ^ { 0 } e ^ { - t ( 1 - x ) } ( t ( 1 - x ) + 1 ) d x d t \le \frac { C } { \sqrt { n m } } . } \end{array}
E

\varepsilon _ { S S l } \cdot \log \left( \frac { k _ { 1 } K _ { M } } { \varepsilon _ { S S l } k _ { 2 } } \right) < r
\begin{array} { r l } { p } & { { } = 2 4 R \tan \left( { \frac { \pi } { 1 2 } } \right) = 1 2 R { \sqrt { 2 - { \sqrt { 3 } } } } } \end{array}
\vartriangleright
d
\hat { \Delta } _ { e q u } ( P ) = \hat { \Delta } _ { 0 } ( P ) - 2 \pi i \, \delta ( P ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \left[ \theta ( p _ { 0 } ) N _ { + } ( E _ { p } ) + \theta ( - p _ { 0 } ) N _ { - } ( E _ { p } ) \right] ,
n > 2
\alpha
s
L = 5 0 0
P
\mathrm { R a n } ( \pi _ { \rho ^ { \prime } , \frac { \rho } { 2 } } )
\int d \vec { x } \biggl ( v ^ { k } \frac { \delta } { \delta A ^ { 0 k } } + \frac { 1 } { 2 } \, u ^ { k l } \frac { \delta } { \delta A ^ { k l } } + \frac { 1 } { 2 } \, \omega ^ { k l } \frac { \delta } { \delta \pi ^ { k l } } \biggr ) \int d \vec { y } \, V ^ { ( 0 ) } = 0
t = 1 . 0
G _ { \mathrm { ~ p ~ } } \- - G _ { \mathrm { ~ r ~ } }

F ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { i \mu } m _ { i } ^ { a } + \hat { D } _ { \mu } X _ { \mu } ^ { a } + \partial _ { \mu } C _ { \mu } ^ { a } - f ^ { a } = 0
2 P _ { 0 } = 2 | T | + ( Q _ { + } ^ { B } \pm ( - 1 ) ^ { B } Q _ { - } ^ { B } ) ^ { 2 } = 2 | { \tilde { T } } | + ( Q _ { \pm } ^ { B } \mp ( - 1 ) ^ { B } \epsilon ^ { B C } Q _ { \mp } ^ { C } ) ^ { 2 } ,
\mathrm { C a C O _ { 3 } \longrightarrow C a ^ { 2 + } + C O _ { 3 } ^ { 2 - } }
M _ { \mathrm { T b } } ^ { \mathrm { o r b } } = 2 . 9 6 ~ \mu _ { \mathrm { B } }

\Gamma _ { c } = ( \eta _ { 0 } ^ { \mathrm { b \infty } } + \frac 4 3 \eta _ { 0 } ^ { \infty } ) \omega \kappa _ { s 0 } ^ { \infty } \ll 1
\sum o
\hat { U } ( t , t _ { 1 } )
2 \int _ { 0 } ^ { 1 } d y d y ^ { \prime } f ( y ) f ( y ^ { \prime } ) \int d r \frac { \hat { \sigma } _ { D Y , b } ^ { 1 } } { d r } = \frac { e ^ { 4 } } { q ^ { 4 } } \frac { 1 } { P P ^ { \prime } } d k d k ^ { \prime } \frac { g ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \frac { 1 } { \pi \beta } \ln \left( \frac { 2 P P ^ { \prime } - 2 P q - 2 P ^ { \prime } q + q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } \beta } \right)
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { c } { \rho _ { 0 } D \vec { v } / D z } \\ { \rho _ { 0 } D \vec { \Omega } / D z } \end{array} \right) } & { + \left( \begin{array} { c } { \nabla _ { X } \cdot \left[ \rho _ { 0 } R + \rho _ { 0 } \vec { \Omega } \otimes \vec { \Omega } \right] } \\ { \left( \rho _ { 0 } \vec { \Omega } \cdot \nabla _ { X } \right) \vec { v } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \rho _ { 0 } \nabla _ { X } g ( \vec { x } , z ) } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
2 . 7 8 \times 1 0 ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { k ^ { \prime } = k + a ^ { 2 } \tan ( k / 2 ) / 8 . } \end{array}
v ^ { \perp }
\lambda _ { 1 }
{ ^ { ( 2 ) } g } ^ { 0 0 } = - { ^ { ( 2 ) } g } _ { 0 0 } , { ^ { ( 2 ) } g } ^ { i j } = - { ^ { ( 2 ) } g } _ { i j } , { ^ { ( 3 ) } g } ^ { 0 i } = { ^ { ( 3 ) } g } _ { 0 i } .

[ A _ { 1 } ( \vec { x } , t ) , A _ { 2 } ( \vec { y } , t ) ] = \delta ^ { 3 } ( \vec { x } - \vec { y } ) q ^ { \dagger } ( x ) [ \hat { A } _ { 1 } , \hat { A } _ { 2 } ] q ( x ) .
\sigma = \sigma _ { \mathrm { c f } } \equiv \sqrt { \delta _ { 1 } }
N
\ell \geq 0
\mathbf { p } _ { i } ^ { ( l ) } \in \mathbb { R } ^ { k }
\Delta \phi ( r ) = - 4 \pi G _ { N } \rho ( r ) \; \; \;
\delta A _ { \mu } ( x ) = \partial _ { \mu } \lambda ( x )
j , \; k
2 N

O 3 9
{ \cal M } _ { T } ( P / O ) \equiv ( \vec { \epsilon } ( T ) \cdot \vec { p } _ { 2 \pi } ) \, { \cal A } _ { T } ( P / O )
D _ { 2 } = 3 \left[ \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \widetilde \epsilon } \right] ,
E _ { \mathrm { i n c } } \propto \left( v t - z \right) e ^ { i \left( k z - \omega t \right) }

m _ { \mathrm { l o g i s t i c } } ( h ) = \frac { m _ { \mathrm { m a x } } } { 1 + e ^ { - \frac { 1 } { \epsilon } \left( h - h _ { \mathrm { t h r e s } } \right) } } \, .
\mathcal { S } ^ { \ell } = \{ s _ { 1 } ^ { \ell } , \dots , s _ { N } ^ { \ell } \}
D _ { p }
\begin{array} { r } { E = \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { \mathrm { e l e m } } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { a t o m } } ^ { m } } E _ { \mathrm { a t o m } , n } ^ { m } \ . } \end{array}
0 . 5
\sim 1 5 ~ \mu _ { \mathrm { B } }
8 . 9 4
B \rightarrow X
2 . 0
{ \left( \begin{array} { l l } { x } & { y } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B / 2 } \\ { B / 2 } & { C } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) } + { \left( \begin{array} { l l } { D } & { E } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) } + F = 0 .
{ \cal M } = { \frac { O ( d , d ) } { O ( d ) \times O ( d ) } } \ ,
I
\sigma _ { \mathrm { t a r g e t } } \mathrm { ^ c }
\frac { \exp ( \mu i t ) } { 1 + b ^ { 2 } t ^ { 2 } }
\Phi = \int d ^ { 2 } \vec { x } \epsilon _ { i j } \partial _ { i } A _ { j } = \frac { 2 \pi n } { e }
\mathbf { A } \mathbf { P } = \mathbf { A } { \left( \begin{array} { l l l } { | } & { } & { | } \\ { \mathbf { v } _ { 1 } } & { \cdots } & { \mathbf { v } _ { n } } \\ { | } & { } & { | } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { | } & { } & { | } \\ { A \mathbf { v } _ { 1 } } & { \cdots } & { A \mathbf { v } _ { n } } \\ { | } & { } & { | } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { | } & { } & { | } \\ { \lambda _ { 1 } B \mathbf { v } _ { 1 } } & { \cdots } & { \lambda _ { n } B \mathbf { v } _ { n } } \\ { | } & { } & { | } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { | } & { } & { | } \\ { B \mathbf { v } _ { 1 } } & { \cdots } & { B \mathbf { v } _ { n } } \\ { | } & { } & { | } \end{array} \right) } \mathbf { D } = \mathbf { B } \mathbf { P } \mathbf { D }
m \in \{ \ldots , - 1 , - 0 . 5 , 0 , 0 . 5 , 1 , 1 . 5 , \ldots \}
\xi \! = \! 0
[ \frac { 1 } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial _ { x ^ { 2 } } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial _ { y ^ { 2 } } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial _ { z ^ { 2 } } ^ { 2 } } ] \Phi = - \rho _ { b }
\begin{array} { r } { \hat { N } _ { A } = k _ { A } F _ { A } \quad \mathrm { w i t h } 0 < k _ { A } < 1 \ . } \end{array}

\frac { \partial u _ { 1 } } { \partial C } = \frac { - 1 } { 6 ( k _ { 1 } ) ^ { 2 } } \frac { \partial k _ { 1 } } { \partial C } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial E } = \frac { - 1 } { 6 ( k _ { 1 } ) ^ { 2 } } \frac { \partial k _ { 1 } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial \kappa } = 0 ,
g
c _ { \mathrm { ~ - ~ } 1 } ^ { I }
\mathrm { ~ P ~ S ~ F ~ } _ { \lambda } ( r ) = \frac { 1 } { 2 \pi \sigma _ { \lambda } ^ { 2 } } \: \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } / 2 \sigma _ { \lambda } }
x , y
1 + \tau = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } x _ { \perp } d x _ { \perp } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { \| } \left[ \frac { \Omega - ( x _ { \perp } ^ { 2 } + x _ { \| } ^ { 2 } - 3 / 2 ) } { \Omega - \kappa _ { d } ^ { - 1 } ( x _ { \| } ^ { 2 } + x _ { \perp } ^ { 2 } / 2 ) - x _ { \| } \kappa _ { \| } ^ { - 1 } } \right] \exp ( - x _ { \| } ^ { 2 } - x _ { \perp } ^ { 2 } ) ,
\varphi _ { 1 } ( x ) \star \varphi _ { 2 } ( x ) = \varphi _ { 1 } ( x ) e ^ { \frac { i } { 2 } \theta ^ { \mu \nu } \overleftarrow { \partial } _ { \mu } \overrightarrow { \partial } _ { \nu } } \varphi _ { 2 } ( x ) ,
\mathbf { g }

d = 1 0
k _ { i } k _ { j } / 2 m
\sqrt { \frac { [ k _ { z } ] _ { E } } { [ k _ { z } ] _ { B } } } \cos \left( \frac { c k _ { z } \Delta t } { 2 } \right) = 1 ,
{ \frac { 1 } { M ^ { 2 } } } ( T _ { a } \phi ^ { a } \phi ^ { b } H T _ { b } + T _ { a } S ^ { a b } \Sigma _ { Y } H T _ { b } + T _ { a } A ^ { a b } \Sigma _ { Y } H T _ { b } )
a _ { \infty }
\theta
( C > 0 )
( \times 1 0 ^ { 4 } )
n _ { l }
g = 2 \frac { 1 - \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } } { \zeta ^ { 2 } }
\tau
x _ { i }
5 4 0 \, \pm \, 2 3 0
1 4 9 . 0
\nabla \varphi \times ( \nabla \varphi \times [ \mathbf { H } ] ) - { \frac { \varepsilon } { c } } \, \varphi _ { t } \, ( \nabla \varphi \times [ \mathbf { E } ] ) = ( \nabla \varphi \cdot [ \mathbf { H } ] ) \, \nabla \varphi - \| \nabla \varphi \| ^ { 2 } \, [ \mathbf { H } ] + { \frac { \varepsilon \mu } { c ^ { 2 } } } \varphi _ { t } ^ { 2 } \, [ \mathbf { H } ] = 0
\begin{array} { r l } & { f ( w ^ { \prime } ) - f ( w ) - \nabla f ( w ) ^ { \top } ( w ^ { \prime } - w ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \big ( \nabla f ( w _ { \theta } ) - \nabla f ( w ) \big ) ^ { \top } ( w ^ { \prime } - w ) d \theta } \\ & { \le \int _ { 0 } ^ { 1 } \| \nabla f ( w _ { \theta } ) - \nabla f ( w ) \| \| w ^ { \prime } - w \| d \theta } \\ & { \overset { ( i ) } { \le } \int _ { 0 } ^ { 1 } \| w _ { \theta } - w \| \big ( L _ { 0 } + L _ { 1 } \| \nabla f ( w ) \| \big ) \exp \big ( L _ { 1 } \| w _ { \theta } - w \| \big ) \| w ^ { \prime } - w \| d \theta } \\ & { \le \int _ { 0 } ^ { 1 } \theta \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } \big ( L _ { 0 } + L _ { 1 } \| \nabla f ( w ) \| \big ) \exp \big ( L _ { 1 } \| w ^ { \prime } - w \| \big ) d \theta } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } \big ( L _ { 0 } + L _ { 1 } \| \nabla f ( w ) \| \big ) \exp \big ( L _ { 1 } \| w ^ { \prime } - w \| \big ) , } \end{array}
1 - F
\begin{array} { r } { \quad U _ { 1 } = ( \rho _ { 1 } , - \ell _ { 1 2 } \sin \theta _ { 1 } , 0 ) \, , \, \, \, U _ { 2 } = ( \rho _ { 2 } , 0 , v _ { 2 } ) \, , \, \, \, U _ { 3 } = ( \rho _ { 3 } , \ell _ { 3 2 } \sin \theta _ { 2 } , 0 ) \, , \, \, \, U _ { 4 } = ( \rho _ { 2 } , 0 , - v _ { 2 } ) \, , } \end{array}
| h \rangle \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 1 , 1 \rangle - | 1 , - 1 \rangle )
\tilde { \mathbf { B } } ^ { \prime } = \mathbf B ^ { \prime } + \mathbf B _ { 0 }
i = 1 - 4
\left\{ ( 1 - x ^ { 2 } ) \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + \left[ \frac m { | m | } \sigma _ { z } - ( 2 | m | + 2 ) \, x \right] \frac d { d x } - m \, ( m + 1 ) + \left( \lambda ^ { 2 } - \frac 1 4 \right) \right\} \left( \begin{array} { c } { { \xi _ { \lambda m } } } \\ { { \eta _ { \lambda m } } } \end{array} \right) = 0 .
L _ { 1 }

B _ { 0 } ^ { ( m j ) } = \bar { \Phi } _ { 0 } ^ { ( m j ) }

\gamma = 3
\begin{array} { r l } { x } & { \equiv 1 \pmod 2 } \\ { x } & { \equiv 2 \pmod 3 } \\ { x } & { \equiv 3 \pmod 4 } \\ { x } & { \equiv 4 \pmod 5 } \\ { x } & { \equiv 5 \pmod 6 } \\ { x } & { \equiv 6 \pmod 7 } \\ { x } & { \equiv 7 \pmod 8 } \\ { x } & { \equiv 8 \pmod 9 } \\ { x } & { \equiv 9 \pmod { 1 0 } } \\ { x } & { \equiv 1 0 \pmod { 1 1 } } \\ { x } & { \equiv 1 1 \pmod { 1 2 } } \\ { x } & { \equiv 0 \pmod { 1 3 } } \end{array}
5 0
\partial _ { t } \sigma ( \mathbf { u } ) + \boldsymbol { \nabla } { \cdot } \boldsymbol { \Sigma } ( \mathbf { u } ) \geq 0 ,
\ln [ ( 1 - \chi ) \tilde { r } _ { i } / a ] \frac { d } { d t } \tilde { z } _ { i } = \zeta e ^ { - i \frac { \chi } { 1 - \chi } \tilde { \phi } _ { i } } \frac { 1 } { a } ( 1 - \chi ) ( 1 - 2 \chi ) - 3 \gamma ^ { - 1 } ( K + K ^ { \prime } ) \frac { \chi } { 1 - \chi } \frac { 1 } { \overline { { \tilde { z } _ { i } } } }

\varphi _ { X } ( t ) = { \hat { f } } ( - t )
p
\rho _ { r } ( x , x ^ { \prime } ; t ) = \mathrm { T r } _ { ( q ) } \left\{ \rho ( x , q ; x ^ { \prime } , q ^ { \prime } ; t ) \right\} \equiv \rho _ { \mathrm { X } } ( x , x ^ { \prime } ; t ) ,
T = 1
I _ { g } ^ { ( j ) } ( t ^ { n } )


\Sigma _ { - ; 1 ; 3 } ^ { - ; 2 } + \Sigma _ { - ; 2 ; 3 } ^ { - ; 1 } , \quad \Sigma _ { - ; 1 ; 2 } ^ { - ; 3 } + 2 \Sigma _ { - ; 3 ; 2 } ^ { - ; 1 } + 3 \Sigma _ { - ; 1 , 2 ; 2 } ^ { - ; 1 , 1 } , \quad \Sigma _ { 1 ; 1 ; 2 } ^ { 1 ; 2 } + \Sigma _ { 1 ; 2 ; 2 } ^ { 1 ; 1 } .
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } c _ { i } + u ( \mathbf { y } , t ) \partial _ { x } c _ { i } = \kappa _ { i } \Delta c _ { i } + \kappa _ { i } z _ { i } \nabla \cdot \left( \frac { c _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } ( \kappa _ { n } - \kappa _ { j } ) z _ { j } \nabla c _ { j } } { \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } ( z _ { j } \kappa _ { j } - z _ { n } \kappa _ { n } ) z _ { j } c _ { j } } \right) , \quad i = 1 , \hdots , n - 1 . } \end{array}
\Delta { g } _ { 1 s } ^ { \mathrm { V P } } = \frac { 4 ( 1 + 2 \gamma ) } { 3 m _ { \mathrm { e } } } \Delta { E } _ { 1 s } ^ { \mathrm { V P } } - \frac { 8 Z \alpha } { 3 } \left\langle r \delta V \right\rangle _ { 1 s } \, ,
\widetilde { T } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 / s } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ .
N ( H ) = 1 5 7 0 \times \frac { H } { [ 1 \, \mathrm { n m } ] }
R _ { 1 } ( s ) = \frac { s } { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { W } ( s - M _ { Z _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { 2 } ) } ,
\frac { c _ { 1 } p } { p ^ { 2 } + c 2 p + c 3 }
\rho _ { \, \, t } ^ { 2 } = 2 \left( ( u \rho ^ { 2 } ) _ { x } + ( v \rho ^ { 2 } ) _ { y } \right)

R _ { \alpha \alpha } ( t ) = e ^ { - \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } \omega _ { 0 } t } \frac { E _ { 0 } } { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } J } { J ^ { 2 } } e ^ { - E _ { 0 } / J } \left[ e ^ { 2 \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } J t } + 2 e ^ { - \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } J t } \right] .
n = 0
\begin{array} { r l } { a _ { R } ^ { i } ( t ) } & { { } = a _ { T M } ^ { i } ( t ) - a _ { S C } ^ { i } ( t ) } \end{array}
l _ { \| } \approx L \left( \frac { l _ { \bot } } { L } \right) ^ { 2 / 3 } M _ { A } ^ { - 4 / 3 } .
E _ { t o t , d e p } = E _ { k , d e p } + W ^ { ( q , n M V ) }
( t _ { 1 } , 0 )
4 \pi - \varphi
_ 2
a ^ { p } \in \Lambda ^ { p } ( \Omega ) : T \Omega \times \cdots \times T \Omega \rightarrow \mathbb { R } , p \in \{ 0 , 1 , 2 , 3 \}
n = 1 / 2
\ell = 1
y _ { 1 } = y _ { 0 } + h f ( t _ { 0 } , y _ { 0 } ) . \quad
\begin{array} { r } { \phi _ { \mu \textbf { k } } ( \textbf { r } ) = \sum _ { \textbf { T } } e ^ { i \textbf { k } \cdot \textbf { T } } \chi _ { \mu } ( \textbf { r } - \textbf { T } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { O B C } } = \left( \frac { | 1 \rangle _ { \mathrm { O B C } } } { \| | 1 \rangle _ { \mathrm { O B C } } \| _ { 2 } } , \frac { | 2 \rangle _ { \mathrm { O B C } } } { \| | 2 \rangle _ { \mathrm { O B C } } \| _ { 2 } } , \dots , \frac { | L \rangle _ { \mathrm { O B C } } } { \| | L \rangle _ { \mathrm { O B C } } \| _ { 2 } } \right) , } \end{array}
1 5 0
\tau
S B S

g
\Delta x = L / 4 0
\omega _ { i }
R _ { 1 2 } \rightarrow 1


P _ { \lambda } ( x )
\theta ( t )
x

\tau \lambda
\Delta _ { 1 2 } = \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 }
\varepsilon = 1 0 . 2 5
L _ { 5 }
\| M \| = 2
\begin{array} { r } { E _ { 2 \mathrm { D } } ^ { T } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) \sim \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle k _ { \parallel } ^ { - 9 } k _ { \perp } ^ { 3 } , } & { \displaystyle k _ { \parallel } \gtrsim k _ { \perp } ^ { 2 / 3 } , } \\ { \displaystyle k _ { \perp } ^ { - 3 } k _ { \parallel } ^ { 0 } , } & { \displaystyle k _ { \parallel } \lesssim k _ { \perp } ^ { 2 / 3 } . } \end{array} \right. } \end{array}
\sigma _ { 1 } \simeq { \frac { \left( 8 \, \alpha \, \sum e _ { q } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, 2 \, \alpha _ { \mathrm { { P T } } } ( Q _ { A } Q _ { B } ) } { 2 7 \, Q _ { A } ^ { 2 } \, Q _ { B } ^ { 2 } } } \, \left[ - ( 3 L ^ { 2 } + L + k ) A _ { 2 } ^ { ( 1 ) } + \left( 3 \, L + { \frac { 1 } { 2 } } \right) A _ { 2 } ^ { ( 2 ) } - A _ { 2 } ^ { ( 3 ) } \right]
\vartheta _ { \mathbf { P } } \colon \left\{ \begin{array} { l l } { a \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { a b a b b b } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ p _ 1 ~ } } \\ { a b b a b b } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ 1 - p _ 1 ~ } } \end{array} \right. } \\ { b \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { b a a b a a } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ p _ 2 ~ } } \\ { b a b a a a } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ 1 - p _ 2 ~ } } \end{array} \right. } \end{array} \right.
i
4 ^ { 5 } - 4
\hat { \mathcal { F } } _ { { e q } _ { s } } ( \hat { v } _ { \parallel } , \hat { v } _ { \perp } ) = n _ { 0 } \left( \frac { m _ { s } } { { 2 \pi T _ { 0 s } } } \right) ^ { 3 / 2 } \mathrm { e } ^ { - \frac { m _ { s } \hat { v } _ { \parallel } ^ { 2 } } { 2 T _ { 0 s } } - \frac { m _ { s } \hat { v } _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 T _ { 0 s } } } .

M _ { k }
\mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ m ~ e ~ d ~ } \; [ \
r

\phi _ { r } = \phi _ { i } , \; \; \theta _ { r } = \cos ^ { - 1 } \left( \cos \theta _ { i } \right) , \; \; \{ i | i \in P ^ { ( \phi , \theta ) } ( i ) = m a x ( P ^ { ( \phi , \theta ) } ( i ) ) \} .
N _ { g } N _ { a } \times N _ { g } N _ { a }
t _ { \mathrm { c u t } } \in ( 0 . 0 2 , 0 . 0 6 )
\Delta _ { \alpha } ( S ^ { \pm } ) = S ^ { \pm } \otimes q ^ { ( \pm \alpha - 1 ) S ^ { 3 } } + q ^ { ( \pm \alpha + 1 ) S ^ { 3 } } \otimes S ^ { \pm } \, , \qquad \Delta _ { \alpha } ( S ^ { 3 } ) = S ^ { 3 } \otimes 1 + 1 \otimes S ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle } & { { } \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } t p ( t , m = 0 ) d t - \int _ { 0 } ^ { \infty } t p ( t , m ) d t } \end{array}
\omega \approx - d p _ { i } \wedge { } d x _ { i } + d h \wedge { } d t + \frac { s } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } \, d p _ { 1 } \wedge { } d p _ { 2 }
1 0 0 ( l _ { r e g } - l _ { u n r e g } ) / l _ { u n r e g }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial } { \partial \tilde { y } } \big [ \tilde { u } _ { y } ( \tilde { y } , \theta ) \tilde { \Psi } ] + \frac { \partial } { \partial \theta } \big [ \tilde { \omega } ( \tilde { y } , \theta ) \tilde { \Psi } \big ] } \\ & { } & { \qquad \, \, \, = \frac { 4 } { 3 } \bigg ( \Delta _ { + } ( \alpha ) - \Delta _ { - } ( \alpha ) \cos { 2 \theta } \bigg ) \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \Psi } } { \partial \tilde { y } ^ { 2 } } + \Delta _ { R } ( \alpha ) \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \Psi } } { \partial \theta ^ { 2 } } , } \end{array}
v ( r ) = \partial _ { r } u ( r ) = c _ { 2 } \ \lambda \ I _ { 1 } \left( \frac { r } { \lambda } \right) + \frac { c _ { 1 } } { r }
2 0 \%

s
( y ^ { \star } , \lambda ^ { \star } + \gamma 1 _ { N \cdot M } )
_ \alpha
n _ { i }
{ \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { m } } }
\times
( \delta _ { 1 2 } ) _ { L R } \sim \lambda ^ { 5 } , ~ ~ ~ ~
\left\langle \theta ^ { \mu } \frac { \partial \Phi } { \partial \theta ^ { \nu } } \right\rangle = \frac { 1 } { Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ) \: \theta ^ { \mu } \frac { \partial \Phi } { \partial \theta ^ { \nu } } = - \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \theta ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial \theta ^ { \nu } } \exp ( - \beta \mathcal { H } ) = \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \frac { \partial \theta ^ { \mu } } { \partial \theta ^ { \nu } } \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ) = \frac { \delta _ { \nu } ^ { \mu } } { \beta }
A _ { 2 }
\ell ^ { 2 }
g ( \rho _ { i } ^ { \prime } \, | \, \rho _ { i } )
0 . 2 5
\pi ( e , r , \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( \cdot ) )
\Lambda ( \Gamma , X ) = Z ( \Gamma , X , \Gamma ) ,
\nu
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { K } _ { 1 2 } \left( E _ { 3 } ; v _ { c m } , v _ { r } , \cos \alpha \right) = } \\ & { } & { \frac { 2 } { \sqrt { 2 m _ { 3 } E _ { 3 } ^ { * } } } \left[ \int _ { \mu _ { L } } ^ { \mu _ { U } } \frac { 1 } { \sqrt { B ^ { 2 } - \left( C - A \right) ^ { 2 } } } \frac { d \sigma } { d \Omega _ { c m } } d \mu _ { s } \right] d E _ { 3 } , } \end{array}

\mathbf { P r } = \vert \langle P \vert \psi \rangle \vert ^ { 2 }
\chi
l = 5
\Delta t = 1
\sim 2 0
\mu
\hat { E } _ { i } ^ { a } = \hat { a } _ { a } ^ { \dag } \hat { a } _ { i } + h . c .
\alpha

D _ { \mathrm { f s } _ { i } }
h ( m )
9
t = T
p _ { w }
H ^ { \mathrm { D 1 } } = \alpha ^ { 2 } \frac { \pi } { 2 } \sum _ { I } \sum _ { i } \, Z _ { I } \delta ( \mathbf { r } _ { I i } ) ,
\sigma _ { \Sigma } = \sum _ { \mathrm { i = 1 } } ^ { N _ { \mathrm { m o n } } } \sum _ { \mathrm { j > i } } ^ { N _ { \mathrm { m o n } } } { \frac { \left| F _ { \mathrm { N , i j } } \right| } { \pi r _ { \mathrm { i j } } ^ { 2 } } } \, ,
n
\langle \bar { \psi } _ { L \alpha } ^ { a } \psi _ { R } ^ { \alpha b } \rangle = M ^ { a b } = \sigma \delta ^ { a b } + \vec { \pi } \cdot \left( \vec { \tau } \right) ^ { a b } \ ,
j = 1 \ldots N
h _ { e }
\theta
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 , 2 } ( \varepsilon \cdot \kappa _ { \varepsilon e } ) } & { = ( \mathrm { p r } _ { 1 } ) _ { ! } ( \lambda _ { 1 , 2 } ( \varepsilon \times \varepsilon ) \cdot ( 1 \times e ) ) } \\ & { = ( \mathrm { p r } _ { 1 } ) _ { ! } ( ( \Delta _ { ! } ( 1 ) - 1 \times v - v \times 1 + p ^ { * } s ^ { * } e ) \cdot ( 1 \times e ) ) } \\ & { = e - \pi ^ { * } s ^ { * } e - \chi v + \chi \pi ^ { * } s ^ { * } e } \end{array}

J _ { y } ^ { ( e ) } ( x _ { 0 } ) = J _ { y } + x _ { 0 } P _ { z }
k _ { 1 } - n \pi / 2 h
T ( t )
r _ { \mathrm { I } } \equiv \frac { \sum _ { ( \tilde { x } , \tilde { y } ) \notin \mathrm { R O I } } \, [ \Xi _ { 2 } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) - \Xi _ { 1 } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) ] } { \sum _ { ( \tilde { x } , \tilde { y } ) \notin \mathrm { R O I } } \, [ \Xi _ { 3 } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) - \Xi _ { 1 } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) ] } = \frac { I _ { 2 } } { I _ { 3 } } \, ,
\begin{array} { r l } { I = } & { | \mathbf { u } _ { B } ^ { \varepsilon } - ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } ( 1 - \theta ^ { 2 } ) \Delta ) ^ { - 1 } ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } ( 1 - \underline { { \theta } } ^ { 2 } ) \Delta ) ( \mathbf { u } _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } \eta _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } ) ) | _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] \times H ^ { s } ) } } \\ & { + | \eta _ { B } ^ { \varepsilon } - \eta _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } | _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] \times H ^ { s } ) } \ , } \end{array}
\tan \phi _ { \mathrm { g l u e b a l l } } \ = \ \sqrt { \frac \lambda 2 } \ .

\sigma \approx 5 \, \mathrm { S \, c m ^ { - 1 } }
S _ { i j } ^ { 2 } = 1 / 2 ( \partial u _ { i } / \partial x _ { j } + \partial u _ { j } / \partial x _ { i } ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \tau ( \Delta ) \sim \mathrm { e x p } \left[ \frac { \beta } { 8 } \left( 1 - \frac { | 1 - 2 q | } { \varepsilon } \right) ^ { 2 } \right] ,
\lambda _ { n = 4 5 2 } ^ { s p o n g e }
\mathbb { E } \left\lvert \frac { x _ { j , t } } { \sigma _ { j } } \right\rvert ^ { 4 } = \left\lVert \frac { \mathcal { B } ( 1 ) _ { j } \boldsymbol { \epsilon } _ { t } } { \sigma _ { j } } \right\rVert _ { L _ { 4 } } ^ { 4 } \leq C \left\lVert \frac { \mathcal { B } ( 1 ) _ { j } \boldsymbol { \epsilon } _ { t } } { \sigma _ { j } } \right\rVert _ { \psi _ { 2 } } ^ { 4 } \leq C \tilde { S } ^ { 4 } d _ { N } ^ { 4 } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal F _ { Q } } & { = 2 ( K + K ^ { \prime } ) \times \left[ - 4 \sum _ { m \neq n } \sigma _ { m } \sigma _ { n } G ( z _ { m } , z _ { n } ) \right. } \\ & { \left. - \pi \sum _ { m } \left( \sigma _ { m } - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { m } ^ { 2 } \right) \varphi ( z _ { m } ) + \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } z | \partial \varphi | ^ { 2 } \right] } \end{array}
\Pi = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } C _ { 2 } ( G ) \int \frac { d ^ { 4 } u } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( 2 u _ { 0 } + r _ { 0 } ) ^ { 2 } \Delta ^ { - 1 } ( r ) N D .
^ 4
Z _ { 2 } ( L , M _ { 2 } , M _ { 3 } ) = M _ { 2 } ! M _ { 3 } ! \sqrt { \sum _ { N _ { z y } , N _ { x x } , N _ { y x } } C _ { L / 2 } ^ { N _ { z y } } C _ { L / 2 - N _ { z y } } ^ { N _ { z x } } C _ { L / 2 - N _ { z x } - N _ { z y } } ^ { N _ { x x } } C _ { L / 2 - N _ { z y } - N _ { z x } - N _ { x x } } ^ { N _ { y y } } C _ { L / 2 - N _ { z y } - N _ { z x } - N _ { x x } - N _ { y y } } ^ { N _ { y x } } C _ { L / 2 - N _ { z y } - N _ { z x } - N _ { x x } - N _ { y y } - N _ { y x } } ^ { N _ { x y } } } .
\times
| F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu ) | + | \mathcal { L } F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu ) | \leq C \left( 1 + \left\langle \mathbf { 1 } , \nu _ { 0 } \right\rangle ^ { p } \right) \, .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { t _ { n } } { | \hat { X } _ { t _ { n + 1 } } ^ { \pi } | ^ { 2 } } \leq } & { [ 1 + A _ { 1 } h + A _ { 2 } h G ( \varphi ) ] | \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi } | ^ { 2 } } \\ & { + [ b _ { 0 } + \sigma _ { 0 } + \beta _ { 0 } + b _ { 0 } h + A _ { 2 } H ( { \varphi } ) ] h , } \\ { | \hat { Y } _ { t _ { n } } ^ { \pi } | ^ { 2 } + } & { ( 1 - A _ { 3 } ) \Delta t _ { n } | \hat { Z } _ { t _ { n } } ^ { \pi } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { K _ { \gamma } ^ { 2 } } ( 1 - A _ { 4 } ) \Delta t _ { n } | \hat { \Gamma } _ { t _ { n } } | ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ( 1 + A _ { 5 } h ) \mathbb { E } _ { t _ { n } } { | \hat { Y } _ { t _ { n + 1 } } ^ { \pi } | ^ { 2 } } + A _ { 6 } h | \hat { X } _ { t _ { n } } | ^ { 2 } } \\ & { + \left[ 1 + ( 1 + \lambda _ { 2 } ^ { - 1 } + \lambda _ { 3 } ^ { - 1 } \frac { 1 } { K _ { \gamma } ^ { 2 } } \int _ { E } \gamma ^ { 2 } ( e ) \lambda ( d e ) ) h \right] f _ { 0 } h . } \end{array}
C > 0
\lim \limits _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
\Phi ( E ) = { \frac { e ^ { \beta E } } { z } } - 1
\mu \in \{ 0 , 1 , 2 , 3 \}
d
\begin{array} { r l r l r l r l r l } { \omega \ensuremath { \rho ^ { \prime } } } & { = } & & { } & { k \rho } & { \ensuremath { v _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } } } & & { } & { + k } & { \frac { ( \ensuremath { \mathbf { k } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { k } , } \\ { \omega \ensuremath { v _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } } } & { = } & { k \left( \frac { c ^ { 2 } } { \rho } + B \right) } & { \ensuremath { \rho ^ { \prime } } } & & { } & { + k A } & { \frac { ( \ensuremath { \mathbf { j } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { j } , } & & { } \\ { \omega \frac { ( \ensuremath { \mathbf { j } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { j } } & { = } & { 2 A j k \cos \theta } & { \ensuremath { \rho ^ { \prime } } } & { + C j k } & { \ensuremath { v _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } } } & { + D k } & { \frac { ( \ensuremath { \mathbf { j } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { j } } & { + w k } & { \frac { ( \ensuremath { \mathbf { k } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { k } , } \\ { \omega \frac { ( \ensuremath { \mathbf { k } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { k } } & { = } & { A C j k } & { \ensuremath { \rho ^ { \prime } } } & { + 2 j k \cos \theta } & { \ensuremath { v _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } } } & { + F k } & { \frac { ( \ensuremath { \mathbf { j } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { j } } & { + 2 w k \cos \theta } & { \frac { ( \ensuremath { \mathbf { k } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { k } , } \end{array}
1 0 0
H _ { o p } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \left[ \hat { P } _ { k } ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } \hat { Q } _ { k } ^ { 2 } \right]
{ \mathcal { M } } = i { \sqrt { \frac { 2 \omega _ { p } } { Z } } } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \left\{ f _ { p } ( x ) \partial _ { 0 } ^ { 2 } \eta ( x ) - \eta ( x ) \partial _ { 0 } ^ { 2 } f _ { p } ( x ) \right\}
\sqrt { p }
b =
0 . 3 5 \lesssim v _ { 0 } \lesssim 0 . 4 5
x _ { k }
1 0 , 2 0
\begin{array} { r } { \left\Vert \chi \left[ \partial _ { x } ^ { \alpha } \partial _ { v } ^ { \beta } , E ( x ) \cdot \nabla _ { v } \right] f \right\Vert _ { \mathrm { L } _ { x , v } ^ { 2 } } \lesssim \Vert E \Vert _ { \mathrm { H } _ { x } ^ { s _ { 0 } } } \Vert \chi f \Vert _ { \mathrm { H } _ { x , v } ^ { s } } + \Vert E \Vert _ { \mathrm { H } _ { x } ^ { s } } \Vert \chi f \Vert _ { \mathrm { H } _ { x , v } ^ { s } } . } \end{array}
a _ { 2 }
\frac { \partial } { \partial t } \left( \dot { R } \sqrt { \frac { R ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } } { 1 - \dot { R } ^ { 2 } } } \right) + R \sqrt { \frac { 1 - \dot { R } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } } } - h R = 0
\lambda
\left( \omega _ { L } ^ { \prime } , - \omega _ { L } ^ { \prime } \right)
S
M _ { \mathrm { B S M , c h a r g e d } } ^ { \mathrm { m a x , X } } \approx \left\{ \begin{array} { l } { ( 1 0 0 ~ { \textrm { T e V } } ) \ N _ { \mathrm { B S M } } ^ { 1 / 2 } } \\ { \mathrm { f o r \; } X = \mathrm { ( u n i t a r i t y * ) } } \\ { ( 2 0 ~ { \textrm { T e V } } ) \ N _ { \mathrm { B S M } } ^ { 1 / 2 } } \\ { \mathrm { f o r \; } X = \mathrm { ( u n i t a r i t y + M F V ) } } \\ { ( 2 0 ~ { \textrm { T e V } } ) \ N _ { \mathrm { B S M } } ^ { 1 / 6 } } \\ { \mathrm { f o r \; } X = \mathrm { ( u n i t . + n a t u r a l n e s s * ) } } \\ { ( 9 ~ { \textrm { T e V } } ) \ N _ { \mathrm { B S M } } ^ { 1 / 6 } } \\ { \mathrm { f o r \; } X = \mathrm { ( u n i t . + n a t . + M F V ) } } \end{array} \right.
F _ { i }
r \times c
A ( 0 , T ) = \sqrt { P _ { 0 } } e x p ⁡ \left( - 0 . 5 \left( \frac { 1 . 6 6 5 T } { T _ { F W H M } } \right) ^ { 2 } \right)
S _ { e c h o } = C e ^ { \left( - \frac { 2 \tau } { T _ { 2 } } \right) ^ { 3 } } + d ,
\begin{array} { r l r } { u _ { j } ( \bar { x } + z ) - u _ { j } ( \bar { x } ) } & { \le } & { u _ { j } ( \bar { y } + z ) - u _ { j } ( \bar { y } ) + \phi ( \bar { x } + z , \bar { y } ) - \phi ( \bar { x } , \bar { y } ) , } \\ { u _ { j } ( \bar { y } + z ) - u _ { j } ( \bar { y } ) } & { \geq } & { - \phi ( \bar { x } , \bar { y } + z ) + \phi ( \bar { x } , \bar { y } ) , } \\ { u _ { j } ( \bar { x } + z ) - u _ { j } ( \bar { x } ) } & { \leq } & { \phi ( \bar { x } + z , \bar { y } ) - \phi ( \bar { x } , \bar { y } ) , } \end{array}
( s ( 0 , t ) / s _ { e } , i ( t , 0 ) / i _ { e } )
R _ { a b s } ^ { l } / R _ { e m } ^ { l }
R e
\begin{array} { r l } { - d Y ( t ) = } & { \ f ( t , Y ( t ) , Z ( t ) , Q ( t ) , V ( t ) , Y ( t + \delta _ { 1 } ( t ) ) , Z ( t + \delta _ { 2 } ( t ) ) , } \\ & { Q ( t + \delta _ { 3 } ( t ) ) , V ( t + \delta _ { 4 } ( t ) ) , \alpha ( t ) ) d s - Z ( t ) d W ( t ) } \\ & { - \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } Q ( t , z ) \tilde { N } ( d t , d z ) - V ( t ) d \tilde { \Phi } ( t ) , \qquad t \in [ 0 , T ] , } \\ { Y ( t ) = } & { \ \xi ( t ) , \ Z ( t ) = \psi ( t ) , \ Q ( t ) = \zeta ( t ) , \ V ( t ) = \vartheta ( t ) , \ t \in [ T , T + K ] . } \end{array}
V _ { 2 }
\beta _ { \mathrm { ~ T ~ } } = \frac { \dot { Q } } { \dot { Q } _ { \mathrm { ~ C ~ } } } = \bigg ( \frac { 1 } { 1 + \mathrm { ~ K ~ n ~ } } + \frac { 1 } { 2 } G _ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathrm { ~ K ~ n ~ } \bigg ) ^ { - 1 }
a _ { 1 }
g = 3 . 5
\beta
1 . 0 \Omega
\begin{array} { r l } { { \bf f } _ { { \bf v } _ { k } } ( { \bf n } ) = } & { \frac { \partial { \bf f } ( { \bf n } + \lambda { \bf v } _ { k } ) } { \partial \lambda } \Big \vert _ { \lambda = 0 } = { \bf J } { \bf v } _ { k } } \\ { { \widetilde { \bf f } } _ { { \bf v } _ { k } } ( { \bf n } ) \equiv } & { ~ { \bf K } _ { 0 } { \bf f } _ { { \bf v } _ { k } } ( { \bf n } ) } \\ { { \widetilde { \bf f } } { \bf ( n ) } = } & { ~ { \bf K } _ { 0 } { \bf f ( n ) } = { \bf K } _ { 0 } \left( { \boldsymbol \eta } ^ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ] - { \bf n } \right) , } \end{array}
\left( \begin{array} { l l } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { \gamma } } & { { \delta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { E _ { x } } } \\ { { E _ { y } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \alpha E _ { x } + \beta E _ { y } } } \\ { { \gamma E _ { x } + \delta E _ { y } } } \end{array} \right) ,
\bar { \omega } _ { \mathrm { K } }
\psi ( z _ { 1 } \ldots z _ { n } ) = \prod _ { i < j } ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { m } \prod _ { i } e ^ { - \frac { 1 } { 4 l ^ { 2 } } | z _ { i } | ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \delta _ { g _ { \mathfrak { m } } , E ^ { \mathcal C } } ^ { * } } & { \in \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \partial _ { 1 } + \rho _ { 0 } x _ { \! \mathscr I } \mathrm { D i f f } _ { \mathrm { e , b } } ^ { 1 } , } \\ { \delta _ { g _ { \mathfrak { m } } , E ^ { \Upsilon } } - \delta _ { g _ { \mathfrak { m } } } } & { \in \gamma ^ { \Upsilon } r ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l l l l l l } { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) + r ^ { - 2 } \mathcal C ^ { \infty } . } \end{array}
{ b }
T _ { w } = [ 1 + ( \gamma - 1 ) M ^ { 2 } / 2 ] T _ { 0 }
\approx \, 5 0
n _ { A }
f _ { i } ^ { * } = f _ { j } ^ { * }
~ r ^ { 2 } = ( x _ { 0 } - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y _ { 0 } - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + z _ { 0 } ^ { 2 } ,
\rightarrow
| 4 ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } , m _ { J } = + 3 / 2 \rangle

\mathbf { f } ^ { \sigma , E S } = \mathbf { C } ^ { - 1 } \cdot \mathbf { \hat { f } } ^ { \sigma , E S }
i
\mathcal { O } ( \Delta t ) ^ { 2 }
\delta j _ { I r } = - \frac { 2 \delta _ { I } T \ln 2 } { \tau _ { \mathrm { d i s } } ^ { - 1 } \! + \! \delta _ { I } ^ { - 1 } \tau _ { 2 2 } ^ { - 1 } } \left[ \frac { R _ { 0 } } { \pi \tilde { R } } \frac { \partial \mu _ { I } } { \partial r } \! + \! \frac { \alpha _ { 1 } \omega _ { B } ^ { 2 } } { e ^ { 2 } \tilde { R } } \frac { u _ { r } } { v _ { g } ^ { 2 } } \right] \! .
\Theta = \pi - \theta
I ( t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N } I _ { k } ( t )
\operatorname { V P M } = 1 - \frac { v _ { y \ast } } { \frac { 1 } { 2 } ( p _ { y k ^ { \ast } } + p _ { y ( k ^ { \ast } + 1 ) } ) } .
1
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } a _ { 0 } } & { = - ( 1 + i \zeta _ { 0 } ) a _ { 0 } + i | a _ { 0 } | ^ { 2 } a _ { 0 } + 2 i | b _ { 0 } | ^ { 2 } a _ { 0 } + i \beta b _ { 0 } + f } \\ { \partial _ { t } b _ { 0 } } & { = - ( 1 + i \zeta _ { 0 } ) b _ { 0 } + i | b _ { 0 } | ^ { 2 } b _ { 0 } + 2 i | a _ { 0 } | ^ { 2 } b _ { 0 } + i \beta a _ { 0 } } \end{array}
\{ [ Q ^ { \prime } ( t ) ~ U ^ { \prime } ( t ) ] , t \in \mathbb { N } \}
0 < t < \tau
p . G
\alpha _ { D }
X
m _ { p }
B
\Sigma
\omega
( x , t )

\mathrm { T }
\sum _ { i \in \mathcal { C } } \varphi _ { i } = 1 .
h ( r ) = { \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 g } } r ^ { 2 } + h ( 0 ) \ ,
- \frac { 1 } { 2 } q _ { 2 }
\subset
\frac { \partial ( \eta ) } { \partial ( x ) } = \kappa ^ { n + 1 }
\mu _ { 0 }

\begin{array} { r l } { S ^ { \textup { b } } = } & { \frac { 1 } { 2 } \Big [ \nabla \boldsymbol { u } ^ { b } + \left( \nabla \boldsymbol { u } ^ { b } \right) ^ { T } \Big ] } \\ { \Omega ^ { \textup { b } } = } & { \frac { 1 } { 2 } \Big [ \nabla \boldsymbol { u } ^ { b } - \left( \nabla \boldsymbol { u } ^ { b } \right) ^ { T } \Big ] } \end{array}
N _ { i }
v
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } ^ { \left( 0 \right) } } & { \equiv \delta _ { \nu } J , } \\ { \mathcal { H } ^ { ( 1 ) } } & { \equiv V ( \psi _ { 3 } , J , \theta ) + \delta _ { \nu } \frac { \partial F ^ { \left( 1 \right) } } { \partial \psi _ { 3 } } + \frac { \partial F ^ { \left( 1 \right) } } { \partial \theta } , } \\ { \mathcal { H } ^ { \left( 2 \right) } } & { \equiv \frac { \partial V ( \psi _ { 3 } , J , \theta ) } { \partial J } \frac { \partial F ^ { \left( 1 \right) } } { \partial \psi _ { 3 } } + \delta _ { \nu } \frac { \partial F ^ { \left( 2 \right) } } { \partial \psi _ { 3 } } + \frac { \partial F ^ { \left( 2 \right) } } { \partial \theta } . } \end{array}
k = 0 . 8
\delta K _ { \mu \nu } = \frac { \epsilon } { 2 } \delta g _ { \perp \perp } K _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } - \delta \Gamma _ { \perp \mu \nu } - \bar { \nabla } _ { \mu } \bar { \nabla } _ { \nu } \delta Z _ { \perp } + \epsilon \delta Z _ { \perp } ( K _ { \mu } ^ { ( 0 ) \rho } K _ { \rho \nu } ^ { ( 0 ) } - R _ { \perp \mu \perp \nu \perp } ^ { ( 0 ) } ) + \bar { \cal L } _ { \delta Z _ { \parallel } } K _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ,
i \hbar \frac { \partial \hat { \psi } _ { \sigma } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) } { \partial t } = \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } + U ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + \int V ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \hat { \rho } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } , t ) d ^ { 3 } r ^ { \prime } \right] \, \hat { \psi } _ { \sigma } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t )
M = N / 2
| \Omega _ { 2 } | \gg \frac { G } { 2 }
T
s \leq n - k
[ \mathrm { ~ \bf ~ K ~ } ] _ { 0 0 , 0 1 } = \omega _ { D } \sqrt { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \varOmega _ { h } } \nabla u _ { h } \cdot \nabla v _ { h } \, \mathrm { d } x } & { = \int _ { \varOmega _ { h } } \nabla ( \check { u } _ { h } \circ \Phi _ { h } ) \cdot \nabla ( \check { u } _ { h } \circ \Phi _ { h } ) \, \mathrm { d } x } \\ & { = \int _ { \Omega } A _ { h } \nabla \check { u } _ { h } \cdot \nabla \check { v } _ { h } \, \mathrm { d } x \quad \forall \, \check { v } _ { h } \in \mathring S _ { h } ( \varOmega ) , } \end{array}
r = 0
t

2 L _ { - } ( E _ { - } ) = L _ { + } ( E _ { - } )
\Delta T = 0 . 0 1
S c
A _ { \mu }
r
\begin{array} { r } { \mathbb E _ { ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) \sim \mathcal D } \| f _ { W } ( \boldsymbol { x } ) - \boldsymbol { y } \| ^ { 2 } + \lambda | \boldsymbol { W } | } \end{array}

T
\tilde { \sigma } / \sigma = \lambda ^ { 1 / 3 }
E _ { 1 }
\begin{array} { r } { \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( m + n + r - 1 \right) \varepsilon } \right) = \mathcal { F } ^ { - 1 } \circ \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( m + n + r - 1 \right) \varepsilon } \right) . } \end{array}

H _ { c } = { \displaystyle \int d ^ { 3 } x ~ { \cal H } _ { c } } = { \displaystyle \int d ^ { 3 } x \left( \frac { 1 } { 2 } { \pi _ { i } } { \pi _ { i } } + { \frac { 1 } { 4 } } F _ { i j } F _ { i j } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } ( A _ { 0 } ^ { 2 } - A _ { i } ^ { 2 } ) + A _ { 0 } ( { \partial _ { i } } \pi _ { i } ) \right) , }
\int d \mathbf { J } F \left( \mathbf { J } , t \right) = 1
k ^ { \mu } \partial _ { \mu } f _ { \mathbf { k } } = \frac { 1 } { 2 } \int d K ^ { \prime } d P d P ^ { \prime } \left( f _ { \mathbf { p } } f _ { \mathbf { p } ^ { \prime } } \tilde { f } _ { \mathbf { k } } \tilde { f } _ { \mathbf { k } ^ { \prime } } - f _ { \mathbf { k } } f _ { \mathbf { k } ^ { \prime } } \tilde { f } _ { \mathbf { p } } \tilde { f } _ { \mathbf { p ^ { \prime } } } \right) \mathcal { W } _ { \mathbf { k } \mathbf { k } ^ { \prime } \leftrightarrow \mathbf { p } \mathbf { p } ^ { \prime } } \equiv C [ f ] ,
\chi ^ { 1 } = \Omega _ { 1 } , ~ ~ ~ \chi ^ { 2 } = \Omega _ { 2 }
3 . 4 6 0
\Upsilon _ { i j } ( T _ { e } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \Omega _ { i j } ( E ) \exp ( - E / k T _ { e } ) d ( E / k T _ { e } ) ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { k \in T \cap \mathbb { Z } ^ { 3 } } ( k ^ { 1 } ) ^ { 2 } e ^ { i k x } } & { = \sum _ { k \in ( T - \kappa ) \cap \mathbb { Z } ^ { 3 } } ( k ^ { 1 } + \kappa ^ { 1 } ) ^ { 2 } e ^ { i k x } } \\ & { = \sum _ { k \in ( T - \kappa ) \cap \mathbb { Z } ^ { 3 } } ( k ^ { 1 } ) ^ { 2 } e ^ { i k x } + 2 \kappa ^ { 1 } \sum _ { k \in ( T - \kappa ) \cap \mathbb { Z } ^ { 3 } } k ^ { 1 } e ^ { i k x } + ( \kappa ^ { 1 } ) ^ { 2 } \sum _ { k \in ( T - \kappa ) \cap \mathbb { Z } ^ { 3 } } e ^ { i k x } . } \end{array}
\xi ^ { a }
\hat { H } _ { I 3 } = - \int \hat { \mathrm { ~ \bf ~ m ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \cdot \hat { \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \, d ^ { 3 } r
\gamma = 5 / 3
o r
7 8 \, \%
\Psi ^ { * }
\alpha
\begin{array} { c c c c c l l } { { : J _ { \psi } ^ { t } : } } & { { = } } & { { - : J _ { \psi } ^ { z } : } } & { { = } } & { { : { \mathcal { J } } _ { \psi } : | X | ^ { 2 } , } } \\ { { : J _ { \chi } ^ { t } : } } & { { = } } & { { : J _ { \chi } ^ { z } : } } & { { = } } & { { - : { \mathcal { J } } _ { \chi } : | Y | ^ { 2 } , } } \end{array}
\beta ( G ) = \epsilon G - \frac { 2 5 - c } { 2 4 \pi } G ^ { 2 } ,
\mathbf { Q } : = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \hat { \mathbf { x } } \cdot \tilde { \mathbf H } ( R _ { 0 } \hat { \mathbf { x } } ) ) \overline { { \mathbf { Y } _ { 2 } ( \hat { \mathbf { x } } ) } } ~ \mathrm { d } s _ { \hat { \mathbf { x } } } ,
\beta \ll 1
\operatorname* { l i m } _ { m , n \to \infty } \mu ( A \cap T ^ { - m } B \cap T ^ { - m - n } C ) = \mu ( A ) \mu ( B ) \mu ( C )
\sigma _ { q }
f _ { b }
^ { 1 }
\mathcal { J _ { \mathrm { H T 1 } } } = \left( \begin{array} { l l l } { * * * } & { - 1 6 8 } & { - 5 0 } \\ { 1 6 8 } & { * * * } & { 0 } \\ { 5 0 } & { - 1 } & { * * * } \end{array} \right) , \quad \mathcal { J _ { \mathrm { H T 2 } } } = \left( \begin{array} { l l l } { * * * } & { - 4 } & { 1 6 6 } \\ { 4 } & { * * * } & { - 2 5 } \\ { - 1 6 6 } & { - 2 5 } & { * * * } \end{array} \right) ,
( \mathbf { k } _ { n } + \mathbf { k } _ { 0 } ) \cdot \mathbf { k } _ { 0 } > 0
\begin{array} { r l } { \rVert \underline { { \Delta _ { 1 2 } ^ { k } \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( \mathcal { A } } } ) h \rVert _ { s } ^ { 2 } } & { = \sum _ { ( l , j ) \in \mathbb { Z } ^ { \nu + 1 } } \langle l , j \rangle ^ { 2 s } \left( \sum _ { ( l ^ { \prime } , j ^ { \prime } ) \in \mathbb { T } ^ { \nu + 1 } } | ( \Delta _ { 1 2 } ^ { k } \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( \mathcal { A } ) ) _ { j } ^ { j ^ { \prime } } ( l - l ^ { \prime } ) | h _ { j ^ { \prime } } ( l ^ { \prime } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { \le \sum _ { ( l , j ) \in \mathbb { Z } ^ { \nu + 1 } } \langle l , j \rangle ^ { 2 s } \left( \sum _ { ( l ^ { \prime } , j ^ { \prime } ) \in \mathbb { T } ^ { \nu + 1 } } | ( \Delta _ { 1 2 } ^ { k } \mathcal { A } ) _ { j } ^ { j ^ { \prime } } ( l - l ^ { \prime } ) | | ( l - l ^ { \prime } ) ^ { \vec { b } } | \langle l - l ^ { \prime } \rangle ^ { s _ { 0 } } \langle j - j ^ { \prime } \rangle | h _ { j ^ { \prime } } ( l ^ { \prime } ) | \frac { 1 } { \langle l - l ^ { \prime } \rangle ^ { s _ { 0 } } \langle j - j ^ { \prime } \rangle } \right) ^ { 2 } } \\ & { \le _ { s _ { 0 } } \sum _ { ( l , j ) \in \mathbb { Z } ^ { \nu + 1 } } \langle l , j \rangle ^ { 2 s } \sum _ { ( l ^ { \prime } , j ^ { \prime } ) \in \mathbb { T } ^ { \nu + 1 } } | ( \Delta _ { 1 2 } ^ { k } \mathcal { A } ) _ { j } ^ { j ^ { \prime } } ( l - l ^ { \prime } ) | ^ { 2 } \langle l - l ^ { \prime } \rangle ^ { 2 ( s _ { 0 } + | \vec { b } | ) } \langle j - j ^ { \prime } \rangle ^ { 2 } | h _ { j ^ { \prime } } ( l ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { ( l ^ { \prime } , j ^ { \prime } ) \in \mathbb { Z } ^ { \nu + 1 } } | h _ { j ^ { \prime } } ( l ^ { \prime } ) | ^ { 2 } \sum _ { ( l , j ) \in \mathbb { T } ^ { \nu + 1 } } | ( \Delta _ { 1 2 } ^ { k } \mathcal { A } ) _ { j } ^ { j ^ { \prime } } ( l - l ^ { \prime } ) | ^ { 2 } \langle l - l ^ { \prime } \rangle ^ { 2 ( s _ { 0 } + | \vec { b } | ) } \langle j - j ^ { \prime } \rangle ^ { 2 } \langle l , j \rangle ^ { 2 s } , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { E } } \ll \hbar \omega
\mathbf { k } _ { 1 }
\Gamma _ { g r } = 1 0 ^ { - 3 }
x = { \frac { \pi R ( \lambda ^ { \circ } - \lambda _ { 0 } ^ { \circ } ) } { 1 8 0 } } , \qquad \quad y = R \ln \left[ \tan \left( 4 5 + { \frac { \varphi ^ { \circ } } { 2 } } \right) \right] .
n
\sim 9 1 \%

4 0
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathbf { u } } } & { { } = \mathbf { u } _ { i n } \; } & { o n \; \Gamma _ { 1 } ^ { f } , } \\ { J \left( \nu _ { f } \hat { \nabla } \hat { \mathbf { u } } \mathbf { F } ^ { - 1 } - \hat { p } I \right) \mathbf { F } ^ { - T } \cdot \hat { \mathbf { n } } _ { f } } & { { } = \mathbf { 0 } \; } & { o n \; \Gamma _ { 2 } ^ { f } , } \\ { \hat { \mathbf { u } } } & { { } = \mathbf { 0 } \; } & { o n \; \Gamma _ { 3 } ^ { f } , } \\ { \mathbf { d } _ { s } } & { { } = \mathbf { 0 } \; } & { o n \; \Gamma _ { 1 } ^ { s } , } \\ { J \hat { \sigma } _ { f } \mathbf { F } ^ { - T } \cdot \hat { \mathbf { n } } _ { f } } & { { } = \boldsymbol { \sigma } _ { s } \cdot \mathbf { n } _ { s } \; } & { o n \; \hat { \Omega } \cap \cal S , } \\ { \hat { \mathbf { u } } } & { { } = \partial _ { t } \mathbf { d } _ { s } \; } & { o n \; \hat { \Omega } \cap \cal S . } \end{array}
m ( t + \Delta t , \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t } )
A ( r )
R ^ { a } ( E ) = | r ^ { a } ( E ) | ^ { 2 }
> 1 0 0
\sigma _ { e l } ( T ) = \int _ { \Omega } \frac { d \sigma _ { e l } ( T , \Omega ) } { d \Omega } d \Omega ,
{ \cal H } _ { 2 } ^ { \prime } = \partial ^ { i } \pi _ { i } + m ^ { 2 } A ^ { 0 } = 0 .

\mathcal { L } _ { \mathrm { f o c a l } } = - \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ y _ { n } ( 1 - \hat { p } _ { n } ) ^ { \gamma } \log \hat { p } _ { n } + ( 1 - y _ { n } ) \hat { p } _ { n } ^ { \gamma } \log ( 1 - \hat { p } _ { n } ) \right] .
[ \partial _ { \tau } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ( r ^ { 2 } g ( r ) ) ^ { p } ] \phi _ { \omega } ( \tau ) = 0
^ 2
\gamma
R _ { \mathrm { c y } }

\hat { \pi }
\Gamma ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { n } } \Gamma _ { 1 1 } = ( - ) ^ { n } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { n } } = { \frac { \epsilon ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { 1 0 } } } { ( 1 0 - n ) ! } } \; \Gamma _ { \mu _ { 1 0 } . . . \mu _ { n + 1 } }
y _ { i }
g _ { s } ( v _ { x } )
\mathbf { E } ^ { u } = \mathbf { E } ^ { v } ~ \forall ~ u , v \in [ n ]
\begin{array} { r l } { \frac { \partial I _ { 1 } } { \partial E _ { i j } } } & { = \delta _ { i j } , } \\ { \frac { \partial I _ { 2 } } { \partial E _ { i j } } } & { = I _ { 1 } \delta _ { i j } - E _ { j i } , } \\ { \frac { \partial I _ { 4 } } { \partial E _ { i j } } } & { = \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { f 0 } } \mathrm { e } _ { j } ^ { \mathrm { f 0 } } . } \end{array}
G ^ { \mu } ( \rho ) = - { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } } { \partial } _ { \nu } { \rho } \equiv - { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } } F _ { \nu } ( { \rho } ) ,
F _ { p } ^ { ( n ) } = C _ { R } ^ { ( n ) } + \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } C _ { R } ^ { ( j ) } A _ { R p } ^ { ( n - j ) } .
< M ( R ) > = < \int _ { c } d ^ { d } r \phi > \sim R ^ { 1 + d / 2 }
\tilde { t } _ { \textrm { t o t a l } }
| \nabla \phi _ { * } | \le C
\mathcal { V } _ { \mathrm { m i n } }
A
\leq D _ { 1 } \leq 8
Z ^ { 0 } = \rho ^ { 0 } c _ { \mathrm { L } } ^ { 0 }

\lambda

<
n = 0 \mathrm { ~ - ~ } 3
P _ { I }
P = P _ { \mathrm { S e l f } } + P _ { \mathrm { F l o w } }
A _ { S }
\begin{array} { r } { M _ { \nu } ^ { 0 } = [ \xi ( \mu _ { \nu } - q _ { \nu } ) d _ { \nu } ] \frac { \hbar } { m _ { p } c } \, . } \end{array}
\delta g _ { \mu \nu } ( \vec { x } , \eta ) = \delta g _ { \mu \nu } ^ { ( S ) } ( \vec { x } , \eta ) + \delta g _ { \mu \nu } ^ { ( V ) } ( \vec { x } , \eta ) + \delta g _ { \mu \nu } ^ { ( T ) } ( \vec { x } , \eta ) ,
A _ { \mathrm { R } } ^ { \mathrm { b } } = 1 - | t _ { \mathrm { R - R } } ^ { \mathrm { b } } | ^ { 2 } - | r _ { \mathrm { L - R } } ^ { \mathrm { b } } | ^ { 2 } = A _ { - }
\lambda = M ^ { ( 0 ) } \left( \Delta - \frac { d } 2 - 1 \right) - \frac { l } 2 + \mathcal { O } ( \phi ) ~ .
= { R e } \times \mathit { S c }
{ \tilde { P } } = \left( \begin{array} { l l l l } { \tilde { p } _ { g } \tilde { p } _ { \gamma } } & { 0 } & { \tilde { p } _ { \gamma } \tilde { q } _ { g } } & { \tilde { q } _ { \gamma } } \\ { 0 } & { \tilde { p } _ { g } \tilde { p } _ { \gamma } } & { \tilde { q } _ { \gamma } } & { \tilde { p } _ { \gamma } \tilde { q } _ { g } } \\ { \tilde { p } _ { \gamma } \tilde { q } _ { g } } & { \tilde { q } _ { \gamma } } & { \tilde { p } _ { g } \tilde { p } _ { \gamma } } & { 0 } \\ { \tilde { q } _ { \gamma } } & { \tilde { p } _ { \gamma } \tilde { q } _ { g } } & { 0 } & { \tilde { p } _ { g } \tilde { p } _ { \gamma } } \end{array} \right) ,
\mathbf { b } \otimes \mathbf { a } = \mathbf { b } \mathbf { a } ^ { \intercal } = { \left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \\ { b _ { 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 1 } a _ { 1 } } & { b _ { 1 } a _ { 2 } } & { b _ { 1 } a _ { 3 } } \\ { b _ { 2 } a _ { 1 } } & { b _ { 2 } a _ { 2 } } & { b _ { 2 } a _ { 3 } } \\ { b _ { 3 } a _ { 1 } } & { b _ { 3 } a _ { 2 } } & { b _ { 3 } a _ { 3 } } \end{array} \right] } \, .
\phi = 0 )
\begin{array} { r l } { \mathcal D ( \vec { w } ; \vec { w } _ { 0 } - \vec { w } ) } & { { } : = k _ { s z } ( \vec { w } ) + k _ { s z } ( \vec { w } _ { 0 } - \vec { w } ) - k _ { p z } ( \vec { w } _ { 0 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle M ^ { N , a } \rangle _ { t } = } & { \frac { N ^ { 2 } } { N ^ { 2 n } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { x , y \in V } \eta _ { s } ^ { N , a } ( x ) r ( x , y ) \left( G _ { N } ^ { \lambda } ( y / N ) - G _ { N } ^ { \lambda } ( x / N ) \right) ^ { 2 } \mathrm { d } s } \\ & { + \frac { 1 } { N ^ { 2 n } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { x \in V } b \eta _ { s } ^ { N , a } ( x ) G _ { N } ^ { \lambda } ( x / N ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } s \, . } \end{array}
\alpha = a r c t n ( \frac { h } { c } )
A
M _ { p } = \int _ { \omega } \psi _ { i } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x _ { p } } ) ,
C ^ { i , j }
\hat { p }
\mathbf { n }
0
\Gamma _ { 1 } \otimes \Gamma _ { 2 } \rightarrow - \frac { 1 } { 2 D ( D - 2 ) } \mathrm { T r } ( \Gamma _ { 1 } \gamma _ { \mu } P _ { R } \Gamma _ { 2 } \gamma ^ { \mu } P _ { R } )
| t |
i
^ { - 1 }
{ } _ { 2 g }
\Longrightarrow
V
\alpha ~ ( Z \alpha ) ^ { 5 } ~ ( m _ { e } / m _ { n } ) ^ { 2 }
a n d
v ( \tau ) \approx v _ { 0 } ( T _ { 0 } , T _ { 1 } ) + \epsilon v _ { 1 } ( T _ { 0 } , T _ { 1 } ) .
2 ^ { 9 }
S ^ { 3 } \to S ^ { 2 }
+ \left( \Phi _ { m } ( P ) \right) ^ { - 1 } \, \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \mu ^ { - k } \, f _ { k } ( P - k ) \, \Phi _ { m } ( P - k ) \prod _ { r = 1 } ^ { k } ( P - r ) ( P - r + 1 ) ( P - r - m + 1 ) \,
- \Delta v \rho
\phi _ { c }

U ( y )
c = 2
E \Big [ \frac { \partial \Omega _ { 0 } } { \partial \vec { x } } \tilde { n } \Big ( \vec { k } - \int _ { t - T } ^ { t } \dot { \vec { k } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } , \vec { x } - \int _ { t - T } ^ { t } \dot { \vec { x } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } , t - T \Big ) \Big ] = 0 .
\operatorname* { P r } { \big ( } w ( s + t ) , t \mid w ( s ) , s { \big ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi D t } } } \exp \left( - { \frac { \| w ( s + t ) - w ( s ) \| ^ { 2 } } { 2 D t } } \right) .
\mathrm { ~ R ~ a ~ } / \mathrm { ~ R ~ a ~ } _ { c } = 7 , 8
\langle { u } _ { r } ^ { \prime } \mathrm { c u r l } _ { \theta } \vec { B ^ { \prime } } \rangle = - \langle { u } _ { \theta } ^ { \prime } \mathrm { c u r l } _ { r } \vec { B ^ { \prime } } \rangle = - \kappa ^ { \prime } { { \bar { B } } _ { \phi } } \, ,
c ^ { 2 } = \sigma / \rho
\mathcal { D } ^ { T } = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { u _ { q ( i ) } } } \\ { \mathbf { u } _ { i } \mathbf { u } _ { q ( i ) } } \\ { \mathbf { u } _ { i + n z } \mathbf { u } _ { q ( i ) } } \\ { \mathbf { u } _ { q ( i ) } ^ { 2 } } \\ { \mathbf { u } _ { q ( i ) } \otimes \mathbf { d } _ { s } } \end{array} \right] .
\langle \alpha ( x ) \alpha ( x ^ { \prime } ) \rangle = \delta ( x - x ^ { \prime } )
G _ { \mathrm { p o l e } } ( p ) = \frac { Z _ { \mathrm { p r o p } } } { p ^ { 2 } + M _ { h } ^ { 2 } } ,
\ensuremath { E _ { 0 } = V _ { \mathrm { 1 2 } } ^ { \Lambda } n + \frac { \mathbf { P } ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { n } { V } \sum _ { \mathbf { k } } ^ { \Lambda } \frac { V _ { 1 2 } ^ { 2 } ( \mathbf { k } ) W _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } } { \omega _ { \mathbf { k } } + \frac { \hbar ^ { 2 } \mathbf { k } ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { \hbar \mathbf { k } \cdot \mathbf { P } } { m } } } .
f

1 4 7 . 6
\varepsilon _ { r }

A _ { \mathrm { m a x } } ^ { \{ x , y , z \} } \approx 5 \, \mu

3 / 3
+ x
\chi _ { \mathcal { T } } ^ { ( 4 ) } = ( 0 , 0 , 0 ; 1 )
8 2 0
\begin{array} { r } { H ( \theta , p _ { \theta } ) = \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } } { 2 I _ { 1 } } + \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 I _ { 1 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
r l > 1 .
x / H = 0 . 0 5 , 2 , 4 , 6 , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } 8
\begin{array} { r } { U _ { s } = Z _ { s } e \phi + U _ { C , s } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \pi _ { \left( { \frac { 1 } { 2 } } , 0 \right) \oplus \left( 0 , { \frac { 1 } { 2 } } \right) } \left( J _ { i } \right) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l } { \sigma _ { i } } & { 0 } \\ { 0 } & { \sigma _ { i } } \end{array} \right) } } \\ { \pi _ { \left( { \frac { 1 } { 2 } } , 0 \right) \oplus \left( 0 , { \frac { 1 } { 2 } } \right) } \left( K _ { i } \right) } & { { } = { \frac { i } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l } { \sigma _ { i } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sigma _ { i } } \end{array} \right) } } \end{array}
\tau = \mu [ \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } + \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } - \frac { 2 } { 3 } ( \boldsymbol { \nabla \cdot } \boldsymbol { u } ) I ]
Y _ { i n } ( \mathbf { x } _ { c , i n } ^ { + } ) = Y \cap { \Omega } _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ e ~ } }
v e c t ( D ( k ) ) \cdot \textbf { 1 } = \sum _ { i j } D ( k ) _ { i j }
{ \mathfrak { p } } _ { i }
p _ { - } \equiv \mathsf { P } \, ( \bar { \mathcal { T } } ) = \mathsf { P } \, ( \bar { \mathcal { T } } \, | \, \mathcal { H } ) \cdot \mathsf { P } \, ( \mathcal { H } ) + \mathsf { P } \, ( \bar { \mathcal { T } } \, | \, \bar { \mathcal { H } } ) \cdot \mathsf { P } \, ( \bar { \mathcal { H } } ) = \alpha \cdot p _ { S } + \eta \cdot p _ { B } = 1 - p _ { + } .
V _ { i }
\rho
\begin{array} { r } { ( { \bf R } _ { i } , \ddot { \bf R } _ { j } ) + ( { \bf R } _ { j } , \ddot { \bf R } _ { i } ) = - 2 ( \dot { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { j } ) , } \\ { ( { \bf R } _ { i } , \ddot { \bf R } _ { j } ) - ( { \bf R } _ { j } , \ddot { \bf R } _ { i } ) = - 2 \frac { g _ { i } - g _ { j } } { g _ { i } + g _ { j } } ( \dot { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { j } ) . } \end{array}
\gamma = - 1
0 . 6
p
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \! \! \left( \begin{array} { l } { \delta \vec { v } _ { m } } \\ { \delta \vec { v } _ { - m } } \end{array} \right) \equiv \mathcal { M } _ { m } \! \! \left( \begin{array} { l } { \delta \vec { v } _ { m } } \\ { \delta \vec { v } _ { - m } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { J } _ { m } } & { \mathbf { C } _ { m , - m } } \\ { \mathbf { C } _ { m , - m } } & { \mathbf { J } _ { - m } } \end{array} \right) \! \! \left( \begin{array} { l } { \delta \vec { v } _ { m } } \\ { \delta \vec { v } _ { - m } } \end{array} \right) } \end{array}
f = 2 \zeta ( 3 ) \tau _ { 2 } ^ { 3 / 2 } + { \frac { \tau _ { 2 } ^ { 3 / 2 } } { \Gamma ( 3 / 2 ) } } \sum _ { n \neq 0 , p } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y y ^ { 1 / 2 } \exp \left\{ - y ( p + n \tau ) ( p + n \bar { \tau } ) \right\}
N _ { e v e n t } = c \times \frac { 2 \pi n _ { 0 } N _ { p u m p } \sigma _ { p u m p } N _ { p r o b e } \sigma _ { p r o b e } } { \lambda _ { p u m p } } ,
\Gamma [ g , A ] = \sum _ { s } W _ { s } [ g , A ] + \sum _ { d } W _ { d } [ g , A ] ~ ~ ~ ,
\{ x \mid x \in E { \mathrm { ~ a n d ~ } } \Phi ( x ) \} \quad { \mathrm { o r } } \quad \{ x \mid x \in E \land \Phi ( x ) \} .
v ^ { \ast } = v / U _ { g } = v / \sqrt { | \Gamma - 1 | g d _ { p } }
\sigma _ { t _ { s } } = \mathscr { P } ( \beta ) \sigma _ { t _ { c } } \sim 7 p s .
\begin{array} { r l } { \sum _ { \mathrm { k } = 1 } ^ { \mathrm { N } } c _ { \mathrm { j k } } x _ { \mathrm { k } } - y _ { \mathrm { j } } } & { { } = 0 } \end{array}
{ \cal A } ^ { 2 } = \hbar / ( 4 \pi \omega )

k _ { \mathrm { c a l } } = k _ { \mathrm { r e f } } \sqrt { 1 - 0 . 5 A _ { d } }
A F = 2
{ \begin{array} { r l } { \sin ( n \theta ) } & { = \sum _ { k { \mathrm { ~ o d d } } } ( - 1 ) ^ { \frac { k - 1 } { 2 } } { \binom { n } { k } } \cos ^ { n - k } \theta \sin ^ { k } \theta = \sin \theta \sum _ { i = 0 } ^ { ( n + 1 ) / 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { i } ( - 1 ) ^ { i - j } { \binom { n } { 2 i + 1 } } { \binom { i } { j } } \cos ^ { n - 2 ( i - j ) - 1 } \theta } \\ { } & { = 2 ^ { ( n - 1 ) } \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \sin ( k \pi / n + \theta ) } \end{array} }

\epsilon ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \big ( d _ { f _ { \ell } } \Psi _ { p , 2 } \{ 0 , 0 \} [ h _ { \ell } ] \big ) ( \theta _ { k } , \varphi ) } & { { } = \frac { \omega _ { \ell } - \omega _ { \ell + 1 } } { 4 \pi } \sin ( \theta _ { \ell } ) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } h _ { \ell } ( \varphi ^ { \prime } ) \log \Big ( D ( \theta _ { k } , \theta _ { \ell } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \Big ) d \varphi ^ { \prime } } \end{array}
m _ { b }
U
H = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } d r { \cal H } ( r )
1 6 0 0 ^ { \circ }
\tan { \frac { \pi } { 4 } } = \tan 4 5 ^ { \circ } = 1
\mu _ { \mathrm { w } } = 0 . 3
( \rho _ { i } ^ { n + 1 } , \mathbf u _ { i } ^ { n + 1 } , h _ { i } ^ { n + 1 } , K _ { i } ^ { n + 1 } , \, p _ { i } ^ { n + 1 } , p _ { i } ^ { , n + 1 } , T _ { i } ^ { n + 1 } )
\begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } } } \\ { { - 3 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array}
\ell
\begin{array} { r l r } { \Delta \mathbf { u } ^ { \prime } - \nabla p ^ { \prime } } & { { } = } & { R e \left( \frac { \partial \mathbf { u } ^ { \prime } } { \partial t } + \bar { \mathbf { u } } \cdot \nabla \mathbf { u } ^ { \prime } + \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \nabla \bar { \mathbf { u } } + \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \nabla \mathbf { u } ^ { \prime } \right) } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } & { { } = } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { u } ^ { \prime } } & { { } = } & { \mathbf { U } _ { p } - \bar { \mathbf { u } } ( \mathbf { x } _ { p } ) + \Omega _ { p } \times ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { p } ) \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } | \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { p } | = a / L } \end{array}

t = 0
\ensuremath { \mathbf { x } } = ( x _ { 1 } , \ x _ { 2 } , \ \dots , \ x _ { 3 N } ) ^ { \mathrm { T } }
\Delta K p = 1
I m [ \varepsilon _ { i n t e r } ^ { \sigma } ( \omega ) ] = \left( \frac { e } { \pi m \omega } \right) ^ { 2 } \sum _ { i , f } \int d ^ { 3 } k \ | < i \mathbf { k } | P ^ { \sigma } | f \mathbf { k } > | ^ { 2 } \ f _ { i \mathbf { k } } ( 1 - f _ { f \mathbf { k } } ) \ \delta ( E _ { f } ( \mathbf { k } ) - E _ { i } ( \mathbf { k } ) - \hbar \omega ) ,
n = 1 0 0
\mu \mathrm { ~ m ~ } \, \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }

\begin{array} { r l } { E _ { t \mu } ^ { i } } & { { } = \sqrt { \frac { K + 1 } { 2 K } } F _ { t } \delta _ { \mu , 0 } } \\ { E _ { t \mu } ^ { o } } & { { } = E _ { t \mu } ^ { i } - \sqrt { \frac { 2 K } { K + 1 } } E _ { t \mu } = \sqrt { \frac { K + 1 } { 2 K } } ( F _ { t } \delta _ { \mu , 0 } - r _ { \textrm { E F } } E _ { t \mu } ) } \\ { r _ { \textrm { E F } } } & { { } = \frac { 2 K } { K + 1 } , } \end{array}
A = ( \mathbf { a } _ { 1 } , \dots , \mathbf { a } _ { K } )
m > ( 2 + { \sqrt { 3 } } ) n

D _ { 0 } = v _ { 0 } ^ { 2 } / ( 2 D _ { r } )
[ H _ { j } , t _ { \pm \alpha } ] = \pm 2 \frac { < \alpha _ { j } , \alpha > } { \alpha _ { j } ^ { 2 } } t _ { \pm \alpha } , \; [ t _ { \alpha _ { j } } , t _ { - \alpha _ { j } } ] = H _ { j } ,
\Delta = 3 . 3
n = 8 0 0
T
e _ { i }
D _ { i }
N = 2 0
^ { + 5 0 } _ { - 5 0 }
w = { \bigg ( } { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 4 } } { \bigg ) } h u n d r e d \; \; \; h e q a t
\mathbf { x } _ { i } ^ { \prime } = \mathbf { W } _ { 1 } \mathbf { x } _ { i } + \sum _ { j \in \mathcal { N } ( i ) } \alpha _ { i , j } \mathbf { W } _ { 2 } \mathbf { x } _ { j } ,
\begin{array} { r l r } { R ^ { ( 0 ) } \! } & { { } = } & { \! \frac { \alpha \, m ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { \prime } } \sum _ { n \geq n _ { 0 } } ^ { \infty } \int _ { 1 } ^ { u _ { n } } \! \! \! \frac { d u } { u \sqrt { u ( u - 1 ) } } \big [ 2 J _ { n } ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } } \end{array}
2
n \ge 0 . 1
a _ { 0 }
\left[ A ^ { a } ( x ) , E ^ { b } ( y ) \right] ~ = ~ i \delta ^ { a b } \delta ( x - y ) \; .
\ell _ { p } = \ell _ { i } + \ell _ { s } ,

D
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g \sum _ { b , c } f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c }
T \stackrel { S L ( 2 , Z ) _ { T } } { \rightarrow } \frac { a T - i b } { i c T + d } , \; \; U \stackrel { S L ( 2 , Z ) _ { T } } { \rightarrow } U ,
\sigma
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
\Delta _ { c }
t \le 0
H _ { \mathrm { e f f } } = \left( \begin{array} { c c } { i \frac { \Gamma } { 2 } } & { i \omega _ { 0 } } \\ { - i \omega _ { 0 } } & { - i \frac { \Gamma } { 2 } } \end{array} \right) + i \left( \frac { \Gamma } { 2 } - \kappa \right) \mathbf { I } ,
A _ { 2 \omega } ^ { \mathrm { g } } = A _ { 2 \omega } ^ { \mathrm { s } } ( 1 - e ^ { - t / \tau } ) M \tau \iint d k _ { x } d k _ { y } \frac { k _ { y } ^ { 2 } } { \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } } | \hat { j } _ { \mathrm { m o d e } } | ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } z } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + \Delta k ^ { 2 } } + \frac { 1 - e ^ { - \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } z } e ^ { - i \Delta k z } } { 2 ( \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } + i \Delta k ) ^ { 2 } } \right)
W = 1
\omega _ { f } , \mathbf { k } _ { f } ) = ( \omega _ { e } , \mathbf { k } _ { e } )

\nu
\begin{array} { r } { U = \sum _ { x } | x - 1 \rangle \langle x | \otimes A _ { 0 } + | x + 1 \rangle \langle x | \otimes A _ { 1 } , } \end{array}
^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { k \ell } ^ { ( n ) } } & { { } = \sum _ { i , j } ( - 1 ) ^ { \ell } \binom { j + \ell } { j } S _ { i j } ^ { ( n ) } \overline { { g } } _ { k , i , j + \ell } ^ { ( n ) } . } \end{array}
t
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } S } { \mathrm { d } t } } & { = \Lambda - \beta \frac { S I } { N } - \mu S + \alpha R , } \\ { \frac { \mathrm { d } I } { \mathrm { d } t } } & { = \beta \frac { S I } { N } - ( \gamma + \delta + \mu ) I , } \\ { \frac { \mathrm { d } R } { \mathrm { d } t } } & { = \gamma I - ( \alpha + \mu ) R . } \end{array}
\dot { \gamma }
0 . 0 7 4
\mathrm { W e } = 0 . 0 2
S _ { A R C } = { \frac { A R } { A D } } S _ { A D C } = { \frac { A R } { A D } } \times { \frac { D C } { B C } } S _ { A B C } = { \frac { x } { z x + x + 1 } }
I _ { k }
E _ { 0 }
^ 2
\varepsilon _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( w _ { i , j } + w _ { j , i } ) \equiv w _ { ( i , j ) } .
D / D t
\left\lVert \int _ { r ^ { \star } \! } ^ { \infty } u _ { o u t } ( x ^ { \star } ) H ( x ^ { \star } ) \, d x ^ { \star } \right\rVert _ { L _ { \omega \in \mathcal { B } . ( m , \ell ) \in \mathcal { C } } ^ { 2 } } ^ { 2 } \leq B ( r ^ { \star } \! , C _ { \mathcal { B } } , C _ { \mathcal { C } } ) \left( \int _ { \Sigma _ { 0 } } | \partial \Psi | ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { S } [ { \widehat { u } } ] \right) .
\begin{array} { c c c c c c c c c } { \textmd { e t c . } } & & & & & & & & \\ { \langle 1 , 3 , 6 \rangle } & { \langle 2 , 3 , 7 \rangle } & { \langle 3 , 6 , 7 \rangle } & { \langle 4 , 6 , 8 \rangle } & { \langle 5 , 6 , 9 \rangle } & { \langle 6 , 8 , 9 \rangle } & { \langle 7 , 8 , 1 0 \rangle } & { \langle 8 , 9 , 1 0 \rangle } & \\ { \langle 1 , 2 , 6 \rangle } & { \langle 2 , 5 , 6 \rangle } & { \langle 3 , 5 , 7 \rangle } & { \langle 4 , 5 , 8 \rangle } & { \langle 5 , 7 , 8 \rangle } & { \langle 6 , 7 , 9 \rangle } & { \langle 7 , 8 , 9 \rangle } & & \\ { \langle 1 , 4 , 5 \rangle } & { \langle 2 , 4 , 6 \rangle } & { \langle 3 , 4 , 7 \rangle } & { \langle 4 , 6 , 7 \rangle } & { \langle 5 , 6 , 8 \rangle } & { \langle 6 , 7 , 8 \rangle } & & & \\ { \langle 1 , 3 , 5 \rangle } & { \langle 2 , 3 , 6 \rangle } & { \langle 3 , 5 , 6 \rangle } & { \langle 4 , 5 , 7 \rangle } & { \langle 5 , 6 , 7 \rangle } & & & & \\ { \langle 1 , 2 , 5 \rangle } & { \langle 2 , 4 , 5 \rangle } & { \langle 3 , 4 , 6 \rangle } & { \langle 4 , 5 , 6 \rangle } & & & & & \\ { \langle 1 , 3 , 4 \rangle } & { \langle 2 , 3 , 5 \rangle } & { \langle 3 , 4 , 5 \rangle } & & & & & & \\ { \langle 1 , 2 , 4 \rangle } & { \langle 2 , 3 , 4 \rangle } & & & & & & & \\ { \langle 1 , 2 , 3 \rangle } & & & & & & & & \end{array}
^ { - 4 }
L = 6 . 5 \mathrm { ~ K ~ k ~ m ~ } ^ { - 1 }
- 1 8 0
S ( t ) = \operatorname* { P r } ( T > t ) = \int _ { t } ^ { \infty } f ( u ) \, d u = 1 - F ( t ) .
n
n
S [ A _ { \mu } , \alpha , \beta ] = \int \ensuremath { \operatorname { d } \! { } t \d { } } ^ { 2 } x \left( \frac { E ^ { 2 } } { 2 B } - \frac { 1 } { 2 } g B ^ { 2 } + f A _ { 0 } - \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } \beta \partial _ { \rho } \alpha \right) \, ,
[ 0 . 0 0 5 \pi , 5 . 6 2 \pi ]
_ { E }
\Phi ^ { \prime } \in \mathbb { R } ^ { N _ { c } }
\begin{array} { r l } { \Vert \mathcal { L } ( u ) - \mathcal { L } ( v ) \Vert _ { \mathbf { E } _ { T , \lambda } } ^ { 2 } } & { : = \underset { 0 \leq t \leq T } { \operatorname* { s u p } } e ^ { - \lambda t } \mathbb { E } \Bigg \Vert \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { S } ( t - s ) ( \mathcal { F } ( u ( s ) ) - \mathcal { F } ( v ( s ) ) ) d s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \mathcal { S } ( t - s ) ( \mathcal { G } ( z , x , u ( s - ) ) - \mathcal { G } ( z , x , v ( s - ) ) ) \tilde { N } ( d s , d z ) \Bigg \Vert _ { \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 \underset { 0 \leq t \leq T } { \operatorname* { s u p } } \left( T e ^ { - \lambda t } \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } \Vert \mathcal { F } ( u ( s ) ) - \mathcal { F } ( v ( s ) ) \Vert _ { \mathbb { H } } ^ { 2 } d s \right. } \\ & { + \left. e ^ { - \lambda t } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \mathbb { E } \Vert ( \mathcal { G } ( z , x , u ( s ) ) - \mathcal { G } ( z , x , v ( s ) ) ) \Vert _ { \mathbb { H } } ^ { 2 } \nu ( d z ) d s \right) } \\ & { \leq 2 \underset { 0 \leq t \leq T } { \operatorname* { s u p } } \left( T L _ { \mathcal { F } } ^ { 2 } e ^ { - \lambda t } \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } \Vert u ( s ) - v ( s ) \Vert _ { \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) } ^ { 2 } d s \right. } \\ & { + \left. \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , 2 , 3 \} } \Vert \mathcal { C } _ { i } \Vert _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { Z } \times \mathcal { U } ) } ^ { 2 } e ^ { - \lambda t } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \mathbb { E } \Vert ( u ( s ) - ( v ( s ) ) \Vert _ { \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) } ^ { 2 } \nu ( d z ) d s \right) } \\ & { \leq 2 T L _ { \mathcal { F } } ^ { 2 } \underset { 0 \leq t \leq T } { \operatorname* { s u p } } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \lambda ( t - s ) } \mathbb { E } \Vert u ( s ) - v ( s ) \Vert _ { \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) } ^ { 2 } e ^ { - \lambda s } d s } \\ & { + 2 \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , 2 , 3 \} } \Vert \mathcal { C } _ { i } \Vert _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { Z } \times \mathcal { U } ) } ^ { 2 } \nu ( \mathbb { Z } ) \underset { 0 \leq t \leq T } { \operatorname* { s u p } } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \lambda ( t - s ) } \mathbb { E } \Vert u ( s ) - v ( s ) \Vert _ { \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) } ^ { 2 } e ^ { - \lambda s } d s } \\ & { \leq 2 e ^ { - \lambda T } \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { \lambda s } d s \left( T L _ { M } ^ { 2 } + \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , 2 , 3 \} } \Vert \mathcal { C } _ { i } \Vert _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { Z } \times \mathcal { U } ) } ^ { 2 } \nu ( \mathbb { Z } ) \right) \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } e ^ { - \lambda s } \mathbb { E } \Vert u ( s ) - v ( s ) \Vert _ { \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) } } \\ & { \leq \frac { 2 } { \lambda } \left( T L _ { \mathcal { F } } ^ { 2 } + \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , 2 , 3 \} } \Vert \mathcal { C } _ { i } \Vert _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { Z } \times \mathcal { U } ) } ^ { 2 } \nu ( \mathbb { Z } ) \right) \Vert u - v \Vert _ { \mathbf { E } _ { T , \lambda } } ^ { 2 } , } \end{array}
f _ { n } , n f _ { r } , f _ { 0 }
M \approx 0 . 5

0 . 5
L ^ { \prime } = E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime } + E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime }
A _ { \mu } ^ { \prime } \left( x \right) = \Omega _ { D } \left( x _ { \perp } \right) A _ { \mu } \left( x \right) \Omega _ { D } ^ { \dagger } \left( x _ { \perp } \right) + s _ { \mu } \left( x _ { \perp } \right) \quad , \quad \mu \neq 3
- x
L < 4 0 0 0 \times 0 . 0 1 5 8 7 \times 0 . 2 6 3 5 = 1 6 . 7 2 7 .
\lambda


0 = - \frac { 1 } { r _ { c } ^ { 2 } } \partial _ { \phi } \left( e ^ { - 4 \sigma } \partial _ { \phi } \Phi \right) + m ^ { 2 } e ^ { - 4 \sigma } \Phi + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 4 } { r _ { c } } e ^ { - 4 \sigma } \lambda _ { i } \Phi \left( \Phi ^ { 2 } - v _ { i } ^ { 2 } \right) \delta \left( \phi - \phi _ { i } \right) .
R _ { k l i j } = R _ { k l } ^ { \quad m n } \delta _ { m i } \delta _ { n j } \, R _ { k i } = R _ { k l i j } \delta ^ { l j } .
J _ { \textrm { C } } ^ { y } ( t ) = N j _ { \textrm { C } } ^ { y } ( t )
\langle \tilde { \xi } _ { \mu } \tilde { \xi } _ { \nu } \rangle = \delta _ { \mu \nu } \delta ( t - t ^ { \prime } )
( N , T , C , H , W )
\hat { w }
0 . 1
9
\sim
\varepsilon _ { x y } ^ { s } = \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \partial d _ { s } ^ { x } } { \partial y } + \frac { \partial d _ { s } ^ { y } } { \partial x } )
T _ { h }
F _ { 0 1 2 3 } = { \frac { \mu } { 2 } } { \frac { 1 - { \frac { F ^ { 2 } } { 2 } } } { 1 - { \frac { F ^ { 2 } } { 4 } } } } , H _ { 1 2 3 } = - { \frac { \mu } { 2 } }
^ \ast

\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l } { - v _ { t } } \\ { - \Sigma _ { t } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { i _ { ( \ast \cdot ) ^ { \sharp } } d v \quad } & { d \big ( \mathrm { l i } ( E ( \cdot ) ) \big ) } \\ { ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { t r } _ { \Sigma } ( \cdot ) \quad } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \frac { \delta H } { \delta v } } \\ { \frac { \delta H } { \delta \Sigma } } \end{array} \right) , } \end{array}
\mathrm { R } _ { \mathrm { m } } = { \frac { U L } { \eta } } = { \frac { 4 \pi U L } { \rho _ { e } c ^ { 2 } } }
\alpha _ { h } = \Lambda / \sqrt { \pi ^ { 2 } R _ { h } ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } }
\frac { h } { \left\langle { x } \right\rangle } = \frac { h } { N _ { p u b } } \, \frac { N _ { p u b } ^ { 2 } } { N _ { c i t } } .
N / 2
{ \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \partial _ { t } ^ { 2 } - \partial _ { x } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 }
\lambda _ { c }
N = 4 k _ { B } T C _ { q } / e ^ { 2 } \sim
\tau _ { 1 }
U = 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { a } _ { \mathrm { t o t , S M M } } ^ { \mathrm { J } } } & { = a _ { 1 } ^ { \mathrm { J } } \frac { 1 + r _ { 1 1 , \mathrm { b o t } } \mathrm { e } ^ { i 2 h _ { \mathrm { b } } \beta _ { 1 } } } { 1 - r _ { 1 1 , \mathrm { b o t } } r _ { 1 1 , \mathrm { t o p } } \mathrm { e } ^ { i 2 h _ { \mathrm { t o t a l } } \beta _ { 1 } } } } \end{array}
\sim 3 0 \%
^ { - 5 }
- 5 < \eta _ { j _ { 1 } } < - 2 . 5 \; , \quad 2 . 5 < \eta _ { j _ { 2 } } < 5 \; .
t = 0
{ \cal L } ^ { \prime } = 2 \, F _ { \mu \nu } ^ { k } \, \tilde { F } _ { \mu \nu } ^ { k } \, ,
E ( n ) = - { \frac { R _ { \mathrm { X } } } { \left( n - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } }
\theta
3 0 2
n _ { e f f } ^ { \pm } \approx \frac { \Gamma _ { 0 } } { \Gamma _ { \pm } } n _ { t h } ,
\begin{array} { r l r } { u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } & { = } & { \sqrt { c _ { 1 } } \, v ^ { n } + \frac { \sqrt { c _ { 3 } } \, \Delta { t } } { 2 m } \, f ^ { n } + \frac { \sqrt { c _ { 3 } } } { 2 m } \, \beta ^ { n + 1 } } \\ { r ^ { n + 1 } } & { = } & { r ^ { n } + \sqrt { c _ { 3 } } \, \Delta { t } \, u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } \\ { v ^ { n + 1 } } & { = } & { \frac { c _ { 2 } } { \sqrt { c _ { 1 } } } \, u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } + \sqrt { \frac { c _ { 3 } } { c _ { 1 } } } \, \frac { \Delta { t } } { 2 m } \, f ^ { n + 1 } + \sqrt { \frac { c _ { 3 } } { c _ { 1 } } } \, \frac { 1 } { 2 m } \, \beta ^ { n + 1 } \, , } \end{array}
2 \pi
\eta
\Delta E
p ( \theta | x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } )
f = 5 0 0
[ - 0 . 2 5 V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } , 0 . 4 5 V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ]
4 \times 4
s , p
c _ { 2 } , a _ { 2 } , c _ { 3 } \in \mathcal { L } _ { \tau - 1 }
1 0 ^ { 1 3 }


\left\vert 1 \right\rangle
\alpha
\alpha \approx 1 . 8
\langle \mathrm { N u } _ { \textrm { l o c a l } } \rangle _ { N _ { d \textrm { , i n c } } , t } = 3 . 3 5 \pm 0 . 1 4
\mu _ { M }
\Delta T / T
m
r

1 = \left( - \frac { H e ^ { ( - c \ln p ) } } { u \ln p } \right) \left( - \ln p \right)
\rho _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ F ~ } _ { 2 0 } }
( 0 \le m \le N )
2 J + 1
M _ { \mathrm { ~ S ~ p ~ e ~ c ~ } }
X ^ { 2 } = - Y ^ { 3 } + f ( Z ) Y + g ( Z ) ,

\sqrt { ( \Delta _ { 3 , x x x } ^ { \sigma * } ) ^ { 2 } + ( 3 \Delta _ { 3 , x x y } ^ { \sigma * } ) ^ { 2 } + ( 3 \Delta _ { 3 , x y y } ^ { \sigma * } ) ^ { 2 } + ( \Delta _ { 3 , y y y } ^ { \sigma * } ) ^ { 2 } }
< P _ { \alpha \rightarrow \beta } ( L ) > = { \frac { N _ { S \beta } ( L ) } { N _ { 0 \beta } ( L ) } }
6 \times 6 \times 8
0 . 3
0 . 4 9
\gamma _ { \nu } = - \mathrm { i } \omega + \nu k ^ { 2 } , \qquad \gamma _ { \eta } = - \mathrm { i } \omega + \eta k ^ { 2 } ,
u _ { 0 } ( x , y , t ) = \frac { \Gamma _ { w } } { 2 D _ { s } } \frac { \partial \ln c _ { 0 } } { \partial x } ( - 1 + 1 2 y ^ { 2 } ) .
\Lambda
^ \mathrm { r d }
\nu
\begin{array} { r } { \mathsf { g } _ { i j } ^ { n , \star } = \left( 1 - \alpha ( 2 ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) ) \right) \, \mathsf { g } _ { i , \, j - \mathrm { n } ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) } ^ { n , \star \star } + \alpha ( 2 ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) ) \, \mathsf { g } _ { i , \, j - \mathrm { n } ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) - 1 } ^ { n , \star \star } + \frac { \Delta t } { \Delta v } \mathsf { E } ( \phi ) _ { i } \, , } \end{array}
K ^ { x }
{ x _ { 2 } } ^ { + } = 3 . 9 \sqrt \mathrm { { R e } _ { \ t a u } } ^ { }
z
\int \cos t d t = \sin t
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i j } ^ { N } ( r , \theta ) } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { r ^ { \frac { n } { 2 } - 1 } \ \left( A _ { n } f _ { \mathrm { I } , i j } ( \theta , n ) + B _ { n } f _ { \mathrm { I I } , i j } ( \theta , n ) \right) } , } \\ { u _ { i } ^ { N } ( r , \theta ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { N } \frac { r ^ { \frac { n } { 2 } } } { 2 \mu } \ \left( A _ { n } g _ { \mathrm { I } , i } ( \theta , n ) + B _ { n } g _ { \mathrm { I I } , i } ( \theta , n ) \right) . } \end{array}
I ( \rho , z , \phi
( 5 8 / 8 8 ) \times 1 9 0 \neq - 1 0 5
\beta
A _ { s } ^ { i }
\sim 2 6 0
P _ { K J } \times 1 0 ^ { 1 2 }
P
p

\mathrm { P } ( A \cap B \mid C ) = \mathrm { P } ( A \mid C ) \cdot \mathrm { P } ( B \mid C )
g \left( U _ { i } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \sqrt { f \left( U _ { i } \right) \left( 1 - f \left( U _ { i } \right) \right) } } } & { { x ^ { 2 i - 1 } \in \left[ 0 , \epsilon _ { i } \right] } } \\ { { 0 } } & { { x ^ { 2 i - 1 } \in \left[ \epsilon _ { i } , 1 \right] } } \end{array} \right. .
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } ( \omega , X ) = } & { \left( \omega ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } k ^ { 4 } \right) ^ { 2 } - 8 \Omega ^ { 2 } X ^ { 2 } \left( \omega ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } k ^ { 4 } \right) + 1 6 \Omega ^ { 4 } X ^ { 4 } } \\ { = } & { \left( \omega ^ { 2 } - 4 \Omega ^ { 2 } X ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 2 \omega ^ { 2 } \nu ^ { 2 } k ^ { 4 } + 8 \nu ^ { 2 } k ^ { 4 } \Omega ^ { 2 } X ^ { 2 } + \nu ^ { 4 } k ^ { 8 } > 0 , } \end{array}
\gamma
\mathrm { d } v _ { i } ( t ) / \mathrm { d } t = 0
\mathcal { L } _ { p r i o r } = \frac { 1 } { N _ { L } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { L } } \sqrt { ( \boldsymbol { x } _ { i } - \overbar { \boldsymbol { x } } _ { i } ) ^ { T } \, \mathrm { c o v } [ \boldsymbol { x } , \overbar { \boldsymbol { x } } ] ^ { - 1 } \, ( \boldsymbol { x } _ { i } - \overbar { \boldsymbol { x } } _ { i } ) } ,
\mathsf { P R E P A R E }
\frac { 2 1 } { \sqrt { D } }
\beta
r = r _ { + } \frac { 1 - y ^ { 2 } } { 1 + y ^ { 2 } } , \ \ \ y ^ { 2 } = - y _ { 0 } ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 3 } ^ { 2 } .
2 n = n _ { 1 , 0 } + n _ { 2 , 0 }
\Re \left[ F _ { 0 } ( \omega , t _ { d } ) F _ { G } ^ { * } ( \omega , t _ { d } ) \right]

\begin{array} { r l } { \left. \frac { d } { d h } \langle \mathcal { A } ( t + h u ) , v \rangle \right| _ { h = 0 } } & { = \left. \frac { d } { d h } \langle e ^ { - T - h U } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T + h U } \Phi _ { 0 } , V \Phi _ { 0 } \rangle \right| _ { h = 0 } } \\ & { = \left. \langle e ^ { - T - h U } ( \mathcal { H } _ { K } U - U \mathcal { H } _ { K } ) e ^ { T + h U } \Phi _ { 0 } , V \Phi _ { 0 } \rangle \right| _ { h = 0 } } \\ & { = \langle e ^ { - T } ( \mathcal { H } _ { K } U - U \mathcal { H } _ { K } ) e ^ { T } \Phi _ { 0 } , V \Phi _ { 0 } \rangle , } \end{array}
\phi

\psi _ { l _ { 0 } }
g _ { i } ^ { \mathrm { G } } , g _ { i j } ^ { \mathrm { J _ { c } } }
\epsilon _ { w }
i
k \in [ 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 } , 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 } ]
{ \cal L } _ { i p } = { \cal L } _ { j p }
\rho _ { e }
i
{ \lambda } _ { y _ { c } } ^ { + }
t
H _ { i n } ^ { A O } = \hbar \left( \frac { g _ { p h } } { 2 } \hat { a } _ { 1 + } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 + } \hat { b } + \frac { g _ { p h } ^ { * } } { 2 } \hat { a } _ { 1 + } \hat { a } _ { 2 + } ^ { \dagger } \hat { b } ^ { \dagger } \right)
E _ { l }
\begin{array} { r } { P : = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } \end{array}


S - a ^ { 2 } = ( { \sqrt { S } } + a ) ( { \sqrt { S } } - a ) = r
\nu
\mathbf { T }
\mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k - 1 ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k - 1 ) } ] = \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k - 1 ) } } [ F ^ { ( k - 1 ) } ]

\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \frac { \xi } { 2 } \partial _ { \xi } \mathbf { C } - \mathrm { P e } ^ { 2 } \partial _ { \xi } \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathbf { D } ^ { - 1 } \partial _ { \xi } \mathbf { C } + \partial _ { \xi } \mathbf { D } ( \mathbf { C } ) \partial _ { \xi } \mathbf { C } . } \end{array}
\triangle _ { 1 } w ( r ) = \bar { \gamma } G ^ { 2 } w ( r ) \; \; ,
\partial _ { k } p ( i , j ) = \mathcal { N } I _ { i } I _ { j } v ^ { 2 } ( \delta _ { j k } - \delta _ { i k } ) \sin ( \phi _ { i } - \phi _ { j } ) ,
\begin{array} { r l r } { I _ { \mathrm { o v l p } } } & { \simeq } & { \frac { 1 } { 4 } \Delta x \Delta y \Biggl ( \lambda _ { 0 , 0 } + \lambda _ { m , 0 } + \lambda _ { 0 , n } + \lambda _ { m , n } + } \\ & { } & { 2 \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \lambda _ { i , 0 } + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \lambda _ { i , n } + 2 \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \lambda _ { 0 , j } + } \\ & { } & { 2 \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \lambda _ { m , j } + 4 \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \Biggl ( \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \lambda _ { i , j } \Biggr ) \Biggr ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \mathrm { p r o b } \left[ X \leq ( d _ { f } + \kappa _ { \mathrm { n c } } ) - 2 \sqrt { ( d _ { f } + 2 \kappa _ { \mathrm { n c } } ) \ln \varepsilon _ { \mathrm { p e } } ^ { - 1 } } \right] \leq \varepsilon _ { \mathrm { p e } } , } \\ & { \mathrm { p r o b } \Big [ X \geq ( d _ { f } + \kappa _ { \mathrm { n c } } ) + 2 \sqrt { ( d _ { f } + 2 \kappa _ { \mathrm { n c } } ) \ln \varepsilon _ { \mathrm { p e } } ^ { - 1 } } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + 2 \ln \varepsilon _ { \mathrm { p e } } ^ { - 1 } \Big ] \leq \varepsilon _ { \mathrm { p e } } . } \end{array}
h = P
\left[ E _ { i j } , E _ { k l } \right] = \delta _ { k j } E _ { i l } - \delta _ { i l } E _ { k j } .

\begin{array} { r } { \boldsymbol { 1 } _ { [ \hbar ^ { - 1 } ( s _ { \nu - 1 } - s _ { \nu } ) , \infty ) } ( \boldsymbol { t } _ { 1 , \alpha _ { \nu } } ^ { + } ) e ^ { - \gamma \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { t } _ { 1 , \alpha _ { \nu } } ^ { + } } \leq \frac { C } { | \gamma \hbar ^ { - 1 } ( s _ { \nu - 1 } - s _ { \nu } ) | ^ { d } } } \end{array}
G ( \mu , r ; z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } = 1 } ^ { \infty } z _ { 1 } ^ { - ( l _ { 1 } + 1 ) } z _ { 2 } ^ { - ( l _ { 2 } + 1 ) } G ( \mu , r ; l _ { 1 } , l _ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { g _ { 2 } \ell _ { 1 } } U _ { 2 } } & { = ( \frac { r _ { 2 } } { | r _ { 1 } + r _ { 2 } | ^ { 3 } } + \frac { r _ { 1 } r _ { 2 } ^ { 2 } } { | r _ { 1 } + r _ { 2 } | ^ { 5 } } ) O ( \Upsilon ) , \quad \partial _ { g _ { 2 } L _ { 1 } } U _ { 2 } = ( \frac { r _ { 1 } r _ { 2 } } { | r _ { 1 } + r _ { 2 } | ^ { 3 } } + \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 2 } ^ { 2 } } { | r _ { 1 } + r _ { 2 } | ^ { 5 } } ) O ( \Upsilon ) , } \\ { \partial _ { G _ { 1 } L _ { 2 } } U _ { 2 } } & { = ( \frac { \beta r _ { 1 } r _ { 2 } } { | r _ { 1 } + r _ { 2 } | ^ { 3 } } + \frac { \beta r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 2 } ^ { 2 } } { | r _ { 1 } + r _ { 2 } | ^ { 5 } } O ( \Upsilon ) , \quad \partial _ { G _ { 1 } \ell _ { 2 } } U _ { 2 } = ( \frac { r _ { 1 } } { | r _ { 1 } + r _ { 2 } | ^ { 3 } } + \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 2 } } { | r _ { 1 } + r _ { 2 } | ^ { 5 } } ) O ( \Upsilon ) } \\ { \partial _ { g _ { 1 } L _ { 2 } } U _ { 2 } } & { = \frac { ( \beta r _ { 1 } r _ { 2 } } { | r _ { 1 } + r _ { 2 } | ^ { 3 } } + \frac { \beta r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 2 } ^ { 2 } } { | r _ { 1 } + r _ { 2 } | ^ { 5 } } ) O ( \Upsilon ) , \quad \partial _ { g _ { 1 } \ell _ { 2 } } U _ { 2 } = ( \frac { r _ { 1 } } { | r _ { 1 } + r _ { 2 } | ^ { 3 } } + \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 2 } } { | r _ { 1 } + r _ { 2 } | ^ { 5 } } ) O ( \Upsilon ) , } \end{array}
H
x _ { \mathrm { f } } / D \in [ 0 ; 2 0 ]
3 d
u _ { + }
t

( \nu = 0 ) \leftarrow X ^ { 2 } \Sigma ^ { + }
\left| \frac { \psi _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { \psi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } \right| ^ { 2 } \sim \left( \frac { 2 \pi L } { \lambda } \right) ^ { 1 / 3 } \pi \cos \theta ,
\begin{array} { r l } { g ^ { ( n ) } ( x ) } & { = \int g ( u ) \mathbb { k } ^ { ( n ) } ( u , x ) \, \lambda ( \mathrm { d } u ) , } \\ { p _ { j } ^ { ( \texttt { c } , n ) } ( t | x ) } & { = \frac { \int p _ { j } ^ { \texttt { c } } ( t | u ) g ( u ) \mathbb { k } ^ { ( n ) } ( u , x ) \, \lambda ( \mathrm { d } u ) } { g ^ { ( n ) } ( x ) } , } \\ { p _ { j k } ^ { ( \texttt { c } , n ) } ( t | x ) } & { = \frac { \int p _ { j k } ^ { \texttt { c } } ( t | u ) g ( u ) \mathbb { k } ^ { ( n ) } ( u , x ) \, \lambda ( \mathrm { d } u ) } { g ^ { ( n ) } ( x ) } . } \end{array}
( p _ { 1 } , p _ { 2 } , d _ { 1 } , p _ { 3 } , d _ { 2 } , d _ { 3 } , d _ { 4 } , p _ { 4 } )
- 1 . 0 5
\begin{array} { r l r } { R ( \omega ) } & { = } & { \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { i , j } \left[ \frac { \delta _ { i j } } { \omega } + \frac { i } { \omega ^ { 2 } } \, \left\langle V _ { i j } \right\rangle - \frac { 1 } { \omega ^ { 3 } } \sum _ { k } \left\langle V _ { i k } V _ { k j } + \frac { \delta V _ { i k } } { \delta \phi _ { k j } } \right\rangle - \frac { i } { \omega ^ { 4 } } \sum _ { k , l } \left\langle V _ { i k } V _ { k l } V _ { l j } + V _ { i k } \frac { \delta V _ { k l } } { \delta \phi _ { l j } } + \frac { \delta V _ { i k } } { \delta \phi _ { k l } } V _ { l j } \right\rangle + \cdots \right] _ { \boldsymbol { \phi } = 0 } } \end{array}
\partial _ { t }
1 9 2 0 \times 1 2 0 0
\pm
\omega b / U \geq 8 2
L _ { 3 }
\sigma
\sigma = \sum _ { i } \, { \cal D } _ { i } \, { \vec { v } } \wedge { \vec { e } } _ { i } + \sum _ { i < j } { \cal K }
( G _ { O M } ^ { - 1 } ) _ { a b } = { \frac { \left( ( 2 K ^ { 2 } - 1 ) - 2 K ^ { 2 } \sqrt { 1 - K ^ { - 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 6 } } } { K } } \, \left[ \hat { \eta } _ { \hat { a } \hat { b } } + \, { \frac { 1 } { 4 } } ( \hat { { \cal H } } ^ { 2 } ) _ { \hat { a } \hat { b } } \right]
I _ { \mathrm { f } }
K _ { \mu } ^ { \mathrm { ~ C ~ s ~ } } = 1 , K _ { q } ^ { \mathrm { ~ C ~ s ~ } } \approx 0 . 0 7
_ 2
\rho
0 . 9 8 5
c = 0 . 0 3 )


\begin{array} { c c l } { | \phi _ { j } \rangle } & { = } & { \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { 2 } . . \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { N - 1 } \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { N } \rangle \otimes | 0 0 . . 0 \rangle } \end{array}
H _ { 0 } ( 1 ) = 0 , \qquad \frac { \d H _ { 0 } } { \d x } ( 0 ) = 0 , \qquad H _ { 1 } ( 1 ) = 0 , \qquad \frac { \d H _ { 1 } } { \d x } ( 0 ) = 0 ,
c _ { 2 } , c _ { 1 } , c _ { 0 }
\approx 0 . 3 7
\mathcal { P } \gg \textrm { C a } ^ { - 1 } [ \pi / ( 4 \mathcal { S } ) + 2 \alpha ]
[ f _ { i } ( I ^ { 1 } , \alpha _ { j } ) , f _ { i } ( I ^ { 2 } , \alpha _ { j } ) , . . . , f _ { i } ( I ^ { L } , \alpha _ { j } ) ]
P = a , \qquad \kappa = b \, R - 1 .
\begin{array} { r l } { ( i ) } & { \le - \frac { \mu _ { g } \beta _ { k } } { 8 } \| y _ { k } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } - \frac { \alpha _ { k } } { \lambda _ { k } l _ { g , 1 } } \| q _ { k } ^ { y } \| ^ { 2 } + O \left( \frac { \xi ^ { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } l _ { * , 0 } ^ { 2 } } { \beta _ { k } \mu _ { g } } \mathbb { E } [ \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } + \| \tilde { e } _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] + \frac { \delta _ { k } ^ { 2 } l _ { f , 0 } ^ { 2 } } { \lambda _ { k } ^ { 4 } \mu _ { g } ^ { 3 } } + \frac { \alpha _ { k } ^ { 2 } } { \beta _ { k } \mu _ { g } } \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { y } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] \right) , } \\ { ( i i ) } & { \le - \frac { \mu _ { g } \gamma _ { k } } { 8 } \| z _ { k } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } - \frac { \gamma _ { k } } { l _ { g , 1 } } \| q _ { k } ^ { z } \| ^ { 2 } + O \left( \frac { \xi ^ { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } l _ { * , 0 } ^ { 2 } } { \gamma _ { k } \mu _ { g } } \mathbb { E } [ \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } + \| \tilde { e } _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] + \frac { \gamma _ { k } } { \mu _ { g } } \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { z } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] \right) , } \end{array}

3 5 6 7 7
Q ( P )
e ^ { - } p \longrightarrow ( \gamma , Z , Z ^ { \prime } ) \longrightarrow e ^ { - } X
{ \cal S } _ { \mu } ( x ) = E ( g ) J _ { \mu 5 } ^ { G I } ( x )
G ( \omega )
f _ { z }

T - \tau
\mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { \tau } = \mathcal O ( 1 0 ^ { 4 } )
Z _ { g } ^ { ( 1 ) } = \delta _ { A C \bar { C } } ^ { 2 } - Z _ { C } ^ { ( 1 ) } - \frac 1 2 Z _ { A } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 1 1 } 6 \frac { ( g \mu ^ { - \epsilon } ) ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { C _ { 2 } ( G ) } { \epsilon } .
j _ { L I S } = j _ { 0 } \beta ^ { \gamma } \left( \frac { E } { 1 \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ / ~ n ~ u ~ c ~ } } \right) ^ { - \delta }
\phi = 1

\begin{array} { r } { F _ { z } \cong - \frac { e E _ { 0 } ^ { h f } } { J _ { 1 } \left( p _ { 0 1 } \right) } J _ { 1 } \left( k _ { \perp } r \right) \cos \varphi _ { p } ( t ) + e v _ { \varphi } \frac { E _ { 0 } ^ { h f } } { J _ { 1 } \left( p _ { 0 1 } \right) } \frac { \omega \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } } \\ { \times \frac { J _ { 1 } \left( k _ { \perp } r \right) } { r } \cos \varphi _ { p } ( t ) - e v _ { \varphi } \left( \frac { 1 } { 2 } r \frac { d B _ { z } ^ { s } } { d z } \right) , } \end{array}
( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ) \otimes ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ) = \underbrace { \mathbf { 1 } } _ { \mathrm { t r a c e } } + \underbrace { ( 1 , 0 ) } _ { \mathrm { s e l f - d u a l ~ a n t i s y m m e t r i c } } + \underbrace { ( 0 , 1 ) } _ { \mathrm { a n t i - s e l f - d u a l ~ a n t i s y m m e t r i c } } + \underbrace { ( 1 , 1 ) } _ { \mathrm { t r a c e l e s s ~ s y m m e t r i c } } .

^ \circ
\mathrm { \mathit { P } _ { s } } = 2 0 . 9 \: \mathrm { m W }
- 8 2 0
\approx \sigma

\sim 0 . 7
\frac { 2 a } { a ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } }

\left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \left\{ \alpha , a _ { 1 } , a _ { 2 } \right\} \right) \equiv \left\{ \alpha , a _ { 1 } , \psi _ { 2 } \alpha _ { 1 } \right\} .
F ^ { + } = 1
w _ { i j } ^ { 0 }
I _ { C }
P ( I )
c _ { 1 }
1 0 0 \ \mu

U _ { 1 } = U _ { 2 } = 8
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathcal { B } } } & { = \frac { 1 } { | \mathcal { B } _ { 2 } | ( | \mathcal { B } _ { 2 } | - 1 ) } \sum _ { i } \sum _ { i \neq j } \operatorname* { m a x } \Big ( \left\| \sum _ { r \in R _ { i } } h _ { r } - \sum _ { p \in P _ { i } } h _ { p } \right\| _ { 2 } } \\ & { - \left\| \sum _ { r \in R _ { i } } h _ { r } - \sum _ { p \in P _ { j } } h _ { p } \right\| _ { 2 } + y _ { i } ^ { \alpha } \gamma , 0 \Big ) , } \end{array}
\eta _ { z } = \eta _ { z } ( H _ { z } )
Y _ { 0 0 } ^ { ( \mathrm { o u t } ) }
1 6 \pi M ^ { 2 }
p
\begin{array} { r l } { \bigg \| \sum _ { N \leq n \leq M } \sqrt { \lambda _ { n } } \, \big ( \phi _ { n } , f ) _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } \phi _ { n } \bigg \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } ^ { 2 } = \sum _ { N \leq n \leq M } \lambda _ { n } \vert ( \phi _ { n } , f ) _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } \vert ^ { 2 } = } & { \sum _ { N \leq n \leq M } \frac { 1 } { \lambda _ { n } } \vert ( \phi _ { n } , \Delta f ) _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } \vert ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \frac { 1 } { C _ { \mathrm { s g } } } \sum _ { n \geq N } \vert ( \phi _ { n } , \Delta f ) _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } \vert ^ { 2 } , } \end{array}
r
\smash { \ensuremath { \mathrm { S c } } \equiv \nu / D _ { s } \sim \mathcal { O } ( 1 ) }
\bar { A } _ { \mathrm { ~ w ~ h ~ i ~ s ~ k ~ e ~ r ~ } }
r _ { n + 1 } = L ^ { 2 } \left( r _ { n } + \frac { B } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } } \lambda _ { n } ^ { 2 } \right) + O ( \lambda _ { n } ^ { 3 } ) ,
\neq
K _ { \nu }
{ \begin{array} { r l r } { G ( z ) } & { = ( 1 + z ) ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k + 1 } } { \binom { 2 k } { k } } \left( { \frac { - ( 1 + z ) } { z ^ { 2 } } } \right) ^ { k } } \\ & { = ( 1 + z ) ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } C _ { k } \, \left( { \frac { - ( 1 + z ) } { z ^ { 2 } } } \right) ^ { k } } & { { \mathrm { w h e r e ~ } } C _ { k } = k { \mathrm { t h ~ C a t a l a n ~ n u m b e r } } } \\ & { = ( 1 + z ) ^ { n } \, { \frac { 1 - { \sqrt { 1 + { \frac { 4 ( 1 + z ) } { z ^ { 2 } } } } } } { \frac { - 2 ( 1 + z ) } { z ^ { 2 } } } } } \\ & { = ( 1 + z ) ^ { n } \, { \frac { z ^ { 2 } - z { \sqrt { z ^ { 2 } + 4 + 4 z } } } { - 2 ( 1 + z ) } } } \\ & { = ( 1 + z ) ^ { n } \, { \frac { z ^ { 2 } - z ( z + 2 ) } { - 2 ( 1 + z ) } } } \\ & { = ( 1 + z ) ^ { n } \, { \frac { - 2 z } { - 2 ( 1 + z ) } } = z ( 1 + z ) ^ { n - 1 } \, . } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { S _ { n } \left( x + \Delta x , y + \Delta y \right) = } \\ & { S _ { n } \left( x , y \right) } \\ { + \; } & { S _ { n - 1 } ^ { ( J _ { n } ) } \left( x , y \right) \Delta x - N _ { n - 1 } ^ { ( J _ { n } ) } \left( x , y \right) \Delta y } \\ { + \; } & { \frac { 1 } { 2 } \, S _ { n - 2 } ^ { ( J _ { n } ) } \left( x , y \right) \left( \Delta x ^ { 2 } - \Delta y ^ { 2 } \right) \; - \; N _ { n - 2 } ^ { ( J _ { n } ) } \left( x , y \right) \Delta x \Delta y } \\ { + \; } & { \frac { 1 } { 6 } \, S _ { n - 3 } ^ { ( J _ { n } ) } \left( x , y \right) \left( \Delta x ^ { 3 } - 3 \, \Delta x \Delta y ^ { 2 } \right) \; - \; \frac { 1 } { 6 } \, N _ { n - 3 } ^ { ( J _ { n } ) } \left( x , y \right) \left( 3 \, \Delta x ^ { 2 } \Delta y - \Delta y ^ { 3 } \right) } \\ { + \; } & { \frac { 1 } { 2 4 } \, S _ { n - 4 } ^ { ( J _ { n } ) } \left( x , y \right) \left( \Delta x ^ { 4 } - 6 \, \Delta x ^ { 2 } \Delta y ^ { 2 } + \Delta y ^ { 4 } \right) \; - \; \frac { 1 } { 6 } \, N _ { n - 4 } ^ { ( J _ { n } ) } \left( x , y \right) \left( \Delta x ^ { 3 } \Delta y - \Delta x \Delta y ^ { 3 } \right) } \\ { + \; } & { \frac { 1 } { 1 2 0 } \, S _ { n - 5 } ^ { ( J _ { n } ) } \left( x , y \right) \left( \Delta x ^ { 5 } - 1 0 \Delta x ^ { 3 } \Delta y ^ { 2 } + 5 \Delta x \Delta y ^ { 4 } \right) - \frac { 1 } { 1 2 0 } \, N _ { n - 5 } ^ { ( J _ { n } ) } \left( x , y \right) \left( 5 \Delta x ^ { 4 } \Delta y - 1 0 \Delta x ^ { 2 } \Delta y ^ { 3 } + \Delta y ^ { 5 } \right) } \\ { + \; } & { h . o . t . } \end{array}

B _ { n } = B _ { n } ( 0 ) = B _ { n } ( 1 ) ,
X =
\psi ( \Theta ) = \frac { ( \Theta ^ { - \frac { 1 } { m } } - 1 ) ^ { \frac { 1 } { n } } } { \alpha }
W
T _ { \mathrm { m a x } } ^ { 4 } \sim H _ { 0 } \Gamma _ { \phi } M _ { P } ^ { 2 } \; \gg \; T _ { \mathrm { H a w k i n g } } ^ { 4 } \sim \left( \frac { H _ { 0 } } { 2 \pi } \right) ^ { 4 }
L _ { 2 }
S = \{ a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \}
\varepsilon _ { 0 } = 9 6 6 . 3 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
| \{ z _ { k } \} \rangle = e ^ { ( - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } | z _ { k } | ^ { 2 } ) } e ^ { ( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \pm z _ { k } d _ { - k } ) } | 0 \rangle \, ,
\varepsilon _ { 0 }
\mathcal { X } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } = \mathbb { R } ^ { n _ { \kappa } \times 2 }
M \equiv \sum _ { \textbf { r } } I _ { \mathrm { S M T } } ( \textbf { r } ) \ln \frac { I _ { \mathrm { S M T } } ( \textbf { r } ) } { I _ { 0 } } .
1 / \mu
\nabla _ { x }
\epsilon _ { 1 } ( \vec { x } , z ) = n ^ { 2 } ( \vec { x } , z ) - 1
V ( \varphi ) \; = \; \frac { \lambda } { 2 } \, ( \varphi ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) ^ { 2 } \; ,
h
\mathbf { A }
\begin{array} { r l } { { u _ { 1 0 } } } & { { = u _ { 0 } + \frac { p ^ { + } } { \sqrt { 2 } } } } \\ { { v _ { 1 0 } } } & { { = \frac { 1 } { u _ { 0 } + \frac { p ^ { + } } { \sqrt { 2 } } } \left\{ 1 - \frac { [ 1 - ( u _ { 0 } + \frac { p ^ { + } } { \sqrt { 2 } } ) ( v _ { 0 } + p ^ { - } \sigma _ { p e r } ^ { + } ) ] \times [ 1 - ( u _ { 0 } + \frac { p ^ { + } } { \sqrt { 2 } } ) ( v _ { 0 } + p ^ { - } \sigma _ { p e r } ^ { - } ) ] } { [ 1 - ( u _ { 0 } + \frac { p ^ { + } } { \sqrt { 2 } } ) ( v _ { 0 } - \frac { p ^ { - } } { \sqrt { 2 } } ) ] } \right\} } } \end{array}
\tau = \mathrm { L e } ^ { - 1 } \langle u _ { r } X ^ { \prime } \rangle
\langle V _ { i _ { 1 } } \dots V _ { i _ { n } } \rangle _ { g } = \int { \cal D } \rho { \cal D } X e ^ { - S ^ { * } - g ^ { i } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma V _ { i } + Q ^ { 2 } \partial \rho { \overline { { \partial } } } \rho - Q ^ { 2 } \rho \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \rho R ^ { ( 2 ) } } V _ { i _ { 1 } } \dots V _ { i _ { n } }
I = 1 / 2
M i n _ { \omega } f ( A _ { \mu } ^ { \omega } ) = f ( A _ { \mu } ^ { \omega _ { 0 } } ) .
d _ { c } \equiv \frac { \nu ^ { * } } { \lambda _ { 2 } }
N = 2
A _ { 1 } \lor \cdots \lor A _ { k } \lor C
m _ { 1 }
\mu = g _ { \gamma } n ^ { \gamma }
\begin{array} { r l } { A } & { = a + \alpha ^ { 2 } c + \alpha f } \\ { B } & { = b + \beta ^ { 2 } c + \beta e } \\ { C } & { = 2 \alpha \beta c + d + \alpha e \beta f } \\ { D } & { = 2 \alpha \gamma c + \gamma f + g + \alpha i } \\ { E } & { = 2 \beta \gamma c + \gamma e + h + \beta i } \\ { F } & { = \gamma ^ { 2 } c + \gamma i + j } \end{array}
M _ { w }
R _ { 1 , 2 } = R _ { \mathrm { r 1 , r 2 } } + R _ { \mathrm { O 1 , O 2 } }
\nu _ { e f f } = I / ( 4 \gamma ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } ) .
< 0 . 5 \%
\kappa _ { 1 } ^ { + } = 2 a _ { 0 } a _ { x x } + b _ { y }
> 0 . 5 5
\eta _ { \mu \nu }
0 \nu \beta \beta
2 . 3
d = 5 1
X + \frac { 1 } { 5 } X = 2 1
Y _ { A A } = Y _ { A A } ^ { ' } = - \frac { t _ { a } } { 2 }
\partial U ( { \bf R } ) / \partial { \bf D } \approx 0
L
g _ { 2 } \ = \ \frac 9 4 \left( \begin{array} { l l } { 2 0 r ^ { 2 } - 2 z ^ { 2 } } & { 9 r z } \\ { 9 r z } & { 5 r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \end{array} \right) .
0 . 3 7 3 \pm 0 . 0 5 0
T _ { 0 }
e + A

\delta W _ { P \mu } = A _ { \mu } \Phi + B _ { P \mu } ^ { \alpha } K _ { P } ^ { \alpha } \ .
\mu


\prod _ { k = 2 } ^ { 3 } \prod _ { \substack { j = 1 ; \, \operatorname* { g c d } ( j , k ) = 1 } } ^ { k - 1 } ( 1 + x ^ { j } y ^ { k } ) = \sum _ { b = 2 } ^ { 8 } \sum _ { a = 1 } ^ { b - 1 } [ p _ { \, 2 , \, \textmd { u p } } ( \mathfrak { D } _ { v p v , \textmd { o d d } } , \langle a , b \rangle ) - p _ { \, 2 , \, \textmd { u p } } ( \mathfrak { D } _ { v p v , \textmd { e v e n } } , \langle a , b \rangle ) ] x ^ { a } y ^ { b } ,

\hat { N } _ { \mathrm { e f f } } = \sum _ { m , n } J _ { m , n } \hat { c } _ { m } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } ,
\frac { \partial \delta \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } } { \partial t } = \nabla \times \left[ { \left( { \delta { \bf { U } } - \frac { \gamma } { \beta } { \bf { B } } } \right) \times \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } _ { 0 } + \nu _ { \mathrm { { K } } } \nabla ^ { 2 } \left( { \delta { \bf { U } } - \frac { \gamma } { \beta } { \bf { B } } } \right) } \right] .
\nu
F _ { 1 } ( z _ { L } ^ { * } ) < 0
_ 4
\sim
x = { \sqrt [ [object Object] ] { u } } + { \sqrt [ [object Object] ] { v } }
5 0
n _ { 0 }
| j \rangle \equiv | j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } \rangle \equiv | { \bf r } _ { j } \rangle \equiv | r _ { 1 , j _ { 1 } } \rangle | r _ { 2 , j _ { 2 } } \rangle | r _ { 3 , j _ { 3 } } \rangle ; \qquad j _ { k } = 1 , \ldots , N _ { r }
\sum _ { k = 1 } ^ { k = n } a _ { k } x ^ { k } = x + { \binom { m } { 1 } } \sum _ { 2 \leq a \leq n } x ^ { a } + { \binom { m } { 2 } } { \underset { a b \leq n } { \sum _ { a = 2 } ^ { \infty } \sum _ { b = 2 } ^ { \infty } } } x ^ { a b } + { \binom { m } { 3 } } { \underset { a b c \leq n } { \sum _ { a = 2 } ^ { \infty } \sum _ { c = 2 } ^ { \infty } \sum _ { b = 2 } ^ { \infty } } } x ^ { a b c } + { \binom { m } { 4 } } { \underset { a b c d \leq n } { \sum _ { a = 2 } ^ { \infty } \sum _ { b = 2 } ^ { \infty } \sum _ { c = 2 } ^ { \infty } \sum _ { d = 2 } ^ { \infty } } } x ^ { a b c d } + \cdots
0 . 3 2

T = T ( { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { n } )
c = - \frac { H } { \ln p } \left( 1 + \frac { 1 } { u p ^ { c } } \right) = - \frac { H } { \ln p } \left( 1 + \frac { e ^ { ( - c \ln p ) } } { u } \right)
\Omega
j
P \to 0
B = - \frac { \alpha } { 2 n \nu } ~ .
\frac { F ^ { \prime } } { F } ( x ) = \sum _ { j \ge 1 } \frac { s x ^ { s - 1 } / j ^ { s } } { ( 1 + x ^ { s } / j ^ { s } ) } .
y \to s _ { \pm } ( t ) ^ { \mp }
\int _ { \Gamma _ { p } } d s > d _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ a ~ n ~ c ~ h ~ } } \ \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \ \int _ { \Gamma _ { s } } d s > d _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ a ~ n ~ c ~ h ~ } } \ .
\rho ( t ) = \frac 1 { 3 2 \pi } \sqrt { \frac { t - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } t } | { \cal A } ( t ) | ^ { 2 } .
v _ { m } = w _ { m - 1 }
\psi = A m e ^ { i ( k ^ { \prime } x - \phi _ { t } ( t ) } , \qquad A m = \left\{ \begin{array} { c c } { \sqrt { \tilde { \rho } _ { c } } } & { r < R _ { m a x } } \\ { 0 } & { r \ge R _ { m a x } } \end{array} \right.

t > 2 0
y - z
T = 1
\Omega _ { \mathrm { c } } / 2 \pi \sim 6 0 0 - 8 0 0
\begin{array} { r } { \vec { j } _ { a } ( t ) = - g \vec { B } _ { 0 } [ d a ( t ) / d t ] = - g \vec { B } _ { 0 } \sqrt { 2 \rho _ { D M } } \cos { ( m _ { a } t ) } , } \end{array}
\textrm { R e } = 1 0 ^ { - 4 }
2
N _ { 0 }
^ - A
\boldsymbol { P } ( t ) : \mathbb { R } ^ { + } \rightarrow \mathbb { R } ^ { d }
B _ { 0 }
\nu _ { e } \to \nu _ { e }
F _ { L / R } ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } A _ { { L / R } } ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A _ { { L / R } } ^ { \mu } - i \tilde { g } \left[ A _ { { L / R } } ^ { \mu } , A _ { { L / R } } ^ { \nu } \right] \ ,

T
\omega _ { d } / 2 \pi = 3 . 4 4 7 6 6 9 8
^ { * \dagger }
\begin{array} { r l } { \nabla \nabla } & { = \widehat { n } \otimes \partial _ { \sigma } ( \widehat { n } \partial _ { \sigma } + J ^ { - 1 } \cdot \nabla _ { \! \bot } ) + J ^ { - 1 } \cdot \nabla _ { \! \bot } ( \widehat { n } \partial _ { \sigma } + J ^ { - 1 } \cdot \nabla _ { \! \bot } ) , } \\ & { = \widehat { n } \otimes \widehat { n } \, \partial _ { \sigma } ^ { 2 } + \widehat { n } \otimes \widehat { t } _ { 1 } \left( \frac { \kappa _ { 1 } \nabla _ { 1 } } { ( 1 - \sigma \kappa _ { 1 } ) ^ { 2 } } + \frac { \partial _ { \sigma } \nabla _ { 1 } } { 1 - \sigma \kappa _ { 1 } } \right) + \widehat { n } \otimes \widehat { t } _ { 2 } \left( \frac { \kappa _ { 2 } \nabla _ { 2 } } { ( 1 - \sigma \kappa _ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { \partial _ { \sigma } \nabla _ { 2 } } { 1 - \sigma \kappa _ { 2 } } \right) , } \\ & { + \widehat { t } _ { 1 } \otimes \widehat { t } _ { 1 } \left( - \frac { \kappa _ { 1 } \partial _ { \sigma } } { 1 - \sigma \kappa _ { 1 } } + \frac { \nabla _ { 1 } \nabla _ { 1 } } { ( 1 - \sigma \kappa _ { 1 } ) ^ { 2 } } - \frac { \omega _ { 1 } \nabla _ { 2 } } { | J | } + \frac { \sigma \nabla _ { 1 } \kappa _ { 1 } \nabla _ { 1 } } { ( 1 - \sigma \kappa _ { 1 } ) ^ { 3 } } \right) , } \\ & { + \widehat { t } _ { 1 } \otimes \widehat { t } _ { 2 } \left( \frac { \nabla _ { 1 } \nabla _ { 2 } } { | J | } + \frac { \omega _ { 1 } \nabla _ { 1 } } { ( 1 - \sigma \kappa _ { 1 } ) ^ { 2 } } + \frac { \sigma \nabla _ { 1 } \kappa _ { 2 } \nabla _ { 2 } } { | J | ( 1 - \sigma \kappa _ { 2 } ) } \right) , } \\ & { + \widehat { t } _ { 1 } \otimes \widehat { n } \left( \frac { \nabla _ { 1 } \partial _ { \sigma } } { 1 - \sigma \kappa _ { 1 } } + \frac { \kappa _ { 1 } \nabla _ { 1 } } { ( 1 - \sigma \kappa _ { 1 } ) ^ { 2 } } \right) , } \\ & { + \widehat { t } _ { 2 } \otimes \widehat { t } _ { 2 } \left( - \frac { \kappa _ { 2 } \partial _ { \sigma } } { 1 - \sigma \kappa _ { 2 } } + \frac { \nabla _ { 2 } \nabla _ { 2 } } { ( 1 - \sigma \kappa _ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { \omega _ { 2 } \nabla _ { 1 } } { | J | } + \frac { \sigma \nabla _ { 2 } \kappa _ { 2 } \nabla _ { 2 } } { ( 1 - \sigma \kappa _ { 2 } ) ^ { 3 } } \right) , } \\ & { + \widehat { t } _ { 2 } \otimes \widehat { t } _ { 1 } \left( \frac { \nabla _ { 2 } \nabla _ { 1 } } { | J | } - \frac { \omega _ { 2 } \nabla _ { 2 } } { ( 1 - \sigma \kappa _ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { \sigma \nabla _ { 2 } \kappa _ { 1 } \nabla _ { 1 } } { | J | ( 1 - \sigma \kappa _ { 1 } ) } \right) , } \\ & { + \widehat { t } _ { 2 } \otimes \widehat { n } \left( \frac { \nabla _ { 2 } \partial _ { \sigma } } { 1 - \sigma \kappa _ { 2 } } + \frac { \kappa _ { 2 } \nabla _ { 2 } } { ( 1 - \sigma \kappa _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
a = 0 . 2
M _ { \mathrm { ~ e ~ } } = M _ { 2 x }
b > 0
\phi
\mathbf { A }
1 0 0 0
\vec { y } _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , \vec { y } _ { m } ^ { \prime }
f
b _ { 0 } \approx 1 . 4
f =
6 4 ~ \mathrm { c e l l s } / 1 0 ~ \mathrm { m m } = 1 9 . 2 ~ \mathrm { c e l l s } / D _ { \mathrm { s p h e r e } }
\frac { \rho _ { h } ^ { n + 1 } } { \Delta t } ( \overline { { \mathbf v } } _ { h } ^ { n + 1 } - \mathbf v _ { h } ^ { n + 1 } ) - \nabla \cdot ( \overline { { \mu } } _ { h } \nabla \overline { { \mathbf v } } _ { h } ^ { n + 1 } ) = \boldsymbol { 0 } ,
Y
\mathcal { G } \left( \mathbb { R } ^ { d _ { \widehat { \gamma } } } \times T \right)
e ^ { - i \alpha } ,
\begin{array} { r } { J ( t ) = \frac { \varepsilon ( t ) } { \sigma ( t ) } \, . } \end{array}
x ( t ) \cong \sum _ { l } \Theta \left( t - t _ { l } \right) \left( \frac { \delta v _ { l } \; e ^ { - \Gamma \left( t - t _ { l } \right) / 2 } } { \omega ( t _ { l } ) } \right) \sin \left[ \omega ( t _ { l } ) ( t - t _ { l } ) \right]
\Gamma _ { \hat { 0 } \hat { 1 } \hat { 2 } \hat { 3 } \hat { 4 } \hat { 5 } } \eta _ { ( 0 ) } = \pm \eta _ { ( 0 ) } ,
\bar { m }
\mu
W _ { p n } - \omega
0 . 8 6

\begin{array} { r } { R _ { j } S _ { j } + ( \lambda - \Tilde { Q } _ { j } ) + \frac { P _ { j } } { S _ { j - 1 } } = 0 , } \end{array}
J = - k _ { \mathrm { r a d } } \frac { d T } { d z } = 8 \mathrm { ~ W ~ m ~ } ^ { - 2 } ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { M } | \tilde { \gamma } _ { s } ( x ) | \mathrm { d } x \mathrm { d } s \geq \operatorname* { m i n } \{ c _ { A } , c _ { B } \} c _ { 0 } T ,
\Delta \varphi
\beta = 2 0

A \gtrsim 1 6

\langle \tau \rangle = 1
m
p / q
T / T _ { F , C r } \! \sim
E _ { v d W } \! = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { r } R _ { e } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { V ^ { \ast } } \frac { \partial ^ { 2 } \bar { F } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ( \varepsilon , \gamma ) ; \varepsilon , \gamma ) } { \partial \gamma ^ { 2 } } } \\ & { = 2 D \kappa _ { E } ( \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } ) b _ { \varepsilon } \Bigg ( 1 + \frac { 2 b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert \sqrt { 1 + \theta } } \Bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { s g n ( w ) = \left\{ \begin{array} { r } { \Phi \in R | - 1 \leq \Phi \leq 1 , i f \ \ w = 0 , } \\ { 1 \ \ \ i f \ \ w > 0 } \\ { - 1 , \ \ \ i f \ \ w < 0 } \end{array} \right. } \end{array}
d
\lambda < 0
\mathbb { W } _ { s , t } ^ { D } = \mathbb { E } [ W _ { s , t } ^ { D } ] = L + \sum _ { e } ( \mathbb { E } _ { \xi } ) = L ( 1 + \mathbb { E } _ { \xi } )
A ^ { ( r ) }
T _ { i 0 } = T _ { e 0 } = 1 . 0 k e V
T
T = b
\frac { d \mathrm { c } _ { 1 } } { d t } + i \omega _ { 1 } \mathrm { c } _ { 1 } + \Gamma _ { 1 } \mathrm { c } _ { 1 } = i V _ { \mathrm { S A W } , 1 2 } q _ { \mathrm { S A W } } \mathrm { c } _ { 2 } ^ { * }
\hat { \rho }
\boldsymbol { Q } _ { i j } = \boldsymbol { Q } _ { i } - \boldsymbol { Q } _ { j }

\operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { x ^ { 2 } } & { x y } & { y ^ { 2 } } & { x } & { y } & { 1 } \\ { x _ { 1 } ^ { 2 } } & { x _ { 1 } y _ { 1 } } & { y _ { 1 } ^ { 2 } } & { x _ { 1 } } & { y _ { 1 } } & { 1 } \\ { x _ { 2 } ^ { 2 } } & { x _ { 2 } y _ { 2 } } & { y _ { 2 } ^ { 2 } } & { x _ { 2 } } & { y _ { 2 } } & { 1 } \\ { x _ { 3 } ^ { 2 } } & { x _ { 3 } y _ { 3 } } & { y _ { 3 } ^ { 2 } } & { x _ { 3 } } & { y _ { 3 } } & { 1 } \\ { x _ { 4 } ^ { 2 } } & { x _ { 4 } y _ { 4 } } & { y _ { 4 } ^ { 2 } } & { x _ { 4 } } & { y _ { 4 } } & { 1 } \\ { x _ { 5 } ^ { 2 } } & { x _ { 5 } y _ { 5 } } & { y _ { 5 } ^ { 2 } } & { x _ { 5 } } & { y _ { 5 } } & { 1 } \end{array} \right] } = 0
\int x ^ { n } \, d x = { \frac { 1 } { n + 1 } } \, x ^ { n + 1 } + C \qquad n \neq - 1 .
\begin{array} { r l } { \Omega _ { u } ^ { q G } } & { { } ( \Delta _ { t } ; r ) _ { q > 1 } = \frac { \sqrt { r \, \beta ^ { q G } } } { { C ^ { q G } } ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { w ( s , t ) = C _ { \Psi } ^ { - 1 / 2 } s ^ { - 1 / 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi ^ { * } \left( \frac { \tau - t } { s } \right) p ( \tau ) \, d \tau , } \end{array}
\mathcal { D } \equiv \rho ^ { - 1 } \partial _ { x } P _ { d }
x
a _ { i }
L = \frac { 1 } { d K } \sum _ { i = 1 } ^ { K } | | s _ { t _ { i } } - \check { \chi } ( \chi ( s _ { t _ { i } } ; \theta _ { E } ) ; \theta _ { D } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { d _ { h } K } \sum _ { i = 1 } ^ { K } \xi | | \mathcal { E } ( s _ { t _ { i } } ; \theta _ { E } ) + \mathcal { D } _ { d _ { h } } ( h _ { t _ { i } } ; \theta _ { D } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } ,
x \cos A + y \sin A
\epsilon = 0
\itSigma _ { i j } ^ { \itOmega }
\Gamma ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { s - 1 } \, e ^ { - x } \, \mathrm { d } x
a
\bar { 3 }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { p o l } } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \int \mathrm { d } \mathbf { x } _ { i } \mathrm { d } \mathbf { x } _ { j } \, \rho _ { A } ( \mathbf { x } _ { i } | \mathbf { x } _ { i } ) v _ { i j } \rho _ { B } ( \mathbf { x } _ { j } | \mathbf { x } _ { j } ) , } \end{array}
c

r ( u , v )

\gamma = c _ { p } / c _ { v }
n = 1 3
e e
\mathcal { M } _ { 1 } ( r , 0 ) = \alpha r ^ { 2 } / \pi
\alpha _ { i }
\mathbf { I } _ { d }
k ^ { \prime }
a
G _ { i j } = { \partial _ { i } } X ^ { M } { \partial _ { j } } X ^ { N } g _ { M N } .
q
f _ { \ell }
\Psi _ { R ( x ) } ( y ) = 1
M _ { p } = | \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { p } | / \sqrt { T _ { f } }
D _ { \pm } = \frac { \partial } { \partial \theta ^ { \pm } } + 2 \bar { \theta } ^ { \pm } \partial _ { \pm } \ , \qquad \bar { D } _ { \pm } = \frac { \partial } { \partial \bar { \theta } ^ { \pm } } + 2 { \theta } ^ { \pm } \partial _ { \pm } \ .
t
0 . 0 3
\sharp
( 2 { N _ { * } } + | { \boldsymbol { \alpha } } | ) ! \leq 2 ^ { | { \boldsymbol { \alpha } } | + 2 { N _ { * } } } ( 2 { N _ { * } } ) ! | { \boldsymbol { \alpha } } | ! = C _ { { N _ { * } } } 2 ^ { | { \boldsymbol { \alpha } } | } | { \boldsymbol { \alpha } } | !
X \neq F
\Delta F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } + 4 m _ { q } ^ { 2 } ) } { \pi } \frac { 4 } { 3 } \int _ { \bar { x } _ { q } } ^ { 1 } \frac { d y } { y } ( \frac { x } { y } ) ^ { 2 } [ q _ { i } ( y , Q ^ { 2 } + 4 m _ { q } ^ { 2 } ) + \bar { q } _ { i } ( y , Q ^ { 2 } + 4 m _ { q } ^ { 2 } ) ] \; .
\omega \in C ^ { 1 } [ 0 , \infty ) \cap C ^ { 2 } ( 0 , \infty )
F = \left( \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { 2 } \tilde { \mathcal { G } } _ { S } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } T \partial _ { \nu } T + V ( T ) \right)
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } & { \tilde { \dot { y } } ( \tilde { t } ) = \tilde { u } _ { y } \left( \tilde { y } ( \tilde { t } ) , \theta ( \tilde { t } ) \right) \, , } \\ & { \dot { \theta } ( \tilde { t } ) = \tilde { \omega } \left( \tilde { y } ( \tilde { t } ) , \theta ( \tilde { t } ) \right) \, \cdot } \end{array} \right. } \end{array}
u
T = \beta ^ { - 1 }
\bar { \theta } = 1 . 7 4
\Omega \rightarrow 0
F _ { M N } \equiv \partial _ { M } A _ { N } - \partial _ { N } A _ { M } + i g _ { 5 } [ A _ { M } , A _ { N } ] ~ .
X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 2 2 ^ { 0 } 0 )
\Delta \Omega _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } = 2 \pi \times 1 8 7 . 9 \mathrm { ~ H ~ z ~ }
\mu > 0

N _ { n + 2 } = N _ { n } \frac { 2 } { \sin \pi \nu F ( i \pi ) } \quad ( n \geq 1 ) .

t _ { m s } = t + \tau _ { 0 } e ^ { b M ( t ) } \, \, .

\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ - ~ B ~ L ~ S ~ } }

\curlyeqprec
{ \mathrm { d e g } } \, c _ { i }
e ^ { - } e ^ { - } \rightarrow \delta _ { L , R } ^ { -- } \gamma ,
\begin{array} { r l r } { p _ { 0 } ( x ) } & { = } & { \cos ( \omega x ) } \\ { q _ { 0 } ( x ) } & { = } & { \sin ( \omega x ) } \\ { p _ { 1 } ( x ) } & { = } & { x p _ { 0 } ( x ) + \frac { 1 } { 2 \omega } q _ { 0 } ( x ) } \\ { q _ { 1 } ( x ) } & { = } & { x q _ { 0 } ( x ) + \frac { 1 } { 2 \omega } p _ { 0 } ( x ) } \\ { p _ { k + 1 } ( x ) } & { = } & { x p _ { k } ( x ) - \frac { < x p _ { k } , q _ { k } > } { < q _ { k } , q _ { k } > } q _ { k } ( x ) - \frac { < x p _ { k } , p _ { k - 1 } > } { < p _ { k - 1 } , p _ { k - 1 } > } p _ { k - 1 } ( x ) } \\ { q _ { k + 1 } ( x ) } & { = } & { x q _ { k } ( x ) - \frac { < x q _ { k } , p _ { k } > } { < p _ { k } , p _ { k } > } p _ { k } ( x ) - \frac { < x q _ { k } , q _ { k - 1 } > } { < q _ { k - 1 } , q _ { k - 1 } > } q _ { k - 1 } ( x ) } \end{array}
q = \overline { { q } } + \tilde { q } = \overline { { q } } + \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } a _ { i } ( t ) \Phi _ { i } ( \mathbf { x } ) \approx \overline { { q } } + \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { P O D } } a _ { i } ( t ) \Phi _ { i } ( \mathbf { x } )
| Z \! R | > | Z I |
4 2 \%
\vert { \cal U } ^ { ( 1 ) ) } - U \vert \propto \vert \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 1 ) } ] - n ^ { ( 1 ) } \vert ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { \mathrm { F I T B O } } ( x ) } & { : = H [ p ( y \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } , x ) ] - \mathbb { E } _ { p ( \eta \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } ) } \bigg [ H [ p ( y \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } , x , \eta ) ] \bigg ] , } \\ { p ( y \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } , x ) } & { = \int p ( y \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } , x , \eta ) \mathrm { d } p ( \eta \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } ) , } \\ { H [ p ( y \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } , x ) ] } & { = \int \ln p ( y \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } , x ) \mathrm { d } p ( y \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } , x ) , } \\ { \mathbb { E } _ { p ( \eta \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } ) } \bigg [ H [ p ( y \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } , x , \eta ) ] \bigg ] } & { = \int H [ p ( y \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } , x , \eta ) ] \mathrm { d } p ( \eta \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } ) . } \end{array}
{ \bf C } ^ { T } { \bf H } \, { \bf C } = \tilde { \boldsymbol { \omega } } ^ { 2 } ,
{ \mathbf { v } } ( { \mathbf { P } } _ { g } )
\begin{array} { r l } & { \dot { \boldsymbol { x } } = f ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) , \; \; \boldsymbol { x } \; \textrm { s l o w c l i m a t e v a r i a b l e s } , } \\ & { \dot { \boldsymbol { y } } = \frac { 1 } { \delta } g ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) , \; \; \boldsymbol { y } \; \textrm { f a s t w e a t h e r v a r i a b l e s } , } \end{array}
\mu _ { \sigma \to \sigma ^ { \prime } } ( i )
2 \pi \cdot 6
\sim 9 5 \%
Q = Q + \mathbf { A } ( u , v ) - \mathbf { P } ^ { + } ( u , v ) + \mathbf { P } ^ { - } ( u , v )
U = 1
E _ { n } = \hbar \omega \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right)
Y _ { N L M } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \phi ) = 2 ^ { L + 1 } \Gamma ( L + 1 ) \sqrt { \frac { n ! \, N } { 2 \pi \Gamma ( N + L + 1 ) } } \, ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { \frac L 2 } C _ { n } ^ { L + 1 } ( x ) Y _ { L M } ( \theta _ { 2 } , \phi )

L _ { C P V } = i e \lambda _ { w } W _ { \mu } ^ { \dagger } W _ { \nu } \varepsilon ^ { \mu \upsilon \alpha \beta } \partial _ { \alpha } A _ { \beta } ^ { e m } .
\begin{array} { r l } { a _ { i } } & { { } \equiv { \binom { i - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } ( n _ { 0 } - i e ^ { - \mu t } ) ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { i } . } \end{array}
R ^ { 2 } = \frac 1 2 ( R ^ { 2 } { + } Z ^ { 2 } ) + \frac 1 2 ( R ^ { 2 } { - } Z ^ { 2 } )
\chi _ { i } ^ { k \alpha } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \alpha } ) = \sum _ { m } \left[ \nu _ { i m } ^ { k \alpha } \cos ( \mathbf { k } _ { m } \cdot \mathbf { r } _ { j } ^ { \alpha } ) + \mu _ { i m } ^ { k \alpha } \sin ( \mathbf { k } _ { m } \cdot \mathbf { r } _ { j } ^ { \alpha } ) \right] ,
\begin{array} { r l } { \Delta \Tilde { G } ^ { T , \mathrm { c o r r } } ( \omega ) } & { { } = \frac { 1 } { 6 \pi \eta } \operatorname* { l i m } _ { \vec { r } \to 0 } \left[ \sum _ { \vec { k } , \vec { k } \neq \vec { 0 } } \frac { 4 \pi \mathrm { e } ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } } { L ^ { 3 } ( k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) } - \frac { \mathrm { e } ^ { - \alpha \vert \vec { r } \vert } } { \vert \vec { r } \vert } \right] \, . } \end{array}
6


\begin{array} { r l } { { { \bf 1 } } _ { \Gamma } \| u _ { 2 } ^ { ( k ) } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { + \theta \int _ { s } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { k } ] \times \Gamma } | \nabla u _ { 2 } | ^ { 2 } \, d x d r \leq { { \bf 1 } } _ { \Gamma } \| u _ { 2 } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { + c _ { 1 } \int _ { s } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { k } ] \times \Gamma } ( u _ { 2 } ^ { 2 } + u _ { 1 } u _ { 2 } ^ { 3 } ) \, d x d r + \mathsf { H } ( t ) + \mathsf { M } _ { 1 } ( t ) , } \end{array}
C
d l ^ { 2 } = { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - \kappa { \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } } } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 }

\ln 2 = { \frac { 6 6 1 } { 9 6 0 } } + { \frac { 1 5 } { 4 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( n + 4 ) ( n + 5 ) } } .
l _ { 1 }
\frac { d \sigma } { d T } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } ( 2 g _ { L } ^ { \nu } Q _ { W } ) ^ { 2 } M } { 4 \pi } \left( 1 - \frac { T } { E _ { \nu } } - \frac { M T } { 2 E _ { \nu } ^ { 2 } } \right) F ^ { 2 } ( q ^ { 2 } )
u
x _ { 1 } ^ { \prime } - x _ { 1 }
\sigma
\begin{array} { r } { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) = V _ { 0 } \bigoplus _ { j = 0 } ^ { \infty } W _ { j } . } \end{array}
P ( X > x ) \sim L ( x ) x ^ { - ( \alpha - 1 ) }
d s ^ { 2 } = { \alpha } ^ { \prime } \left( { \frac { U ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } d x ^ { 2 } + R ^ { 2 } { \frac { d U ^ { 2 } } { U ^ { 2 } } } + R ^ { 2 } d { \Omega } _ { 5 } ^ { 2 } \right)
s _ { \theta } ^ { 2 } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) \equiv \frac { g _ { Y } ^ { 2 } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) } { g _ { W } ^ { 2 } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) + g _ { Y } ^ { 2 } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ c _ { \theta } ^ { 2 } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) \equiv 1 - s _ { \theta } ^ { 2 } ( m _ { Z } ^ { 2 } )
b
\wedge ^ { 3 } \mathcal { H } _ { 1 0 }
H _ { \Delta } \approx H _ { \mathrm { ~ E ~ M ~ } }
F ( r ) = \frac { v } { \sqrt 8 \cosh ( e v r / 2 ) } L ( r , a ) ^ { 1 / 2 }
n = \sqrt { q ^ { 2 } + \frac 1 4 + \lambda ^ { 2 } } - \mid q \mid - \frac 1 2
\theta _ { 4 }
\begin{array} { r l } { \rho _ { \star } B _ { a } ^ { i d e a l } = \rho _ { \star } ( B _ { h } ^ { i d e a l } - B _ { r } ^ { i d e a l } ) = } & { { } p - p _ { 0 } ( z ) + p _ { 0 } ( z ) - p _ { 0 } ( z _ { r } ) + \rho g ( z - z _ { r } ) } \\ { = } & { { } p - p _ { 0 } ( z ) + \underbrace { \int _ { z _ { r } } ^ { z } g ( \rho - \rho _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) ) \, \mathrm { d } z ^ { \prime } } _ { \rho _ { \star } E _ { a } } } \end{array}
U _ { 0 } ^ { 2 } s _ { 0 } / g _ { 1 1 } = 1
E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { s P O D - N N } } \sim 0 . 0 1 7
+
\begin{array} { r } { K _ { 2 } ^ { \prime } \lambda ^ { 2 } \sum _ { j _ { i _ { 0 } } = j _ { m a x } - N + 1 } ^ { j _ { m a x } } \sum _ { s _ { + , { i _ { 0 } } } = 0 } ^ { j _ { m a x } - N } \gamma ^ { s _ { + , { i _ { 0 } } } } \le N K _ { 1 } ^ { \prime } \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { - N } \gamma ^ { j _ { m a x } } \sim N \frac { K _ { 1 } ^ { \prime } \lambda ^ { 2 } } { \gamma ^ { N } T } . } \end{array}
N _ { 2 }
z = \frac { 2 \; C \; \gamma } { R ^ { 2 } + \alpha ^ { \prime } \xi } e ^ { \Delta \xi } \; , \; \sigma _ { P } = 8 \pi \gamma e ^ { \Delta \xi } \; , \; \xi = \ln ( s / 1 \; G e V ^ { 2 } ) \ ,
\mathbf { s }
l = 0
:

( \forall x \, P x \land \exists x \, ( x = a ) ) \Rightarrow \exists x \, P x
g
[ \: \frac { 1 } { 4 } \, ( \frac { \ddot { z } ^ { + } } { \dot { z } ^ { + } } - \frac { \ddot { z } ^ { - } } { \dot { z } ^ { - } } ) \, l + \frac { 1 } { 2 } \, ( \, \dot { z } ^ { + } \, \partial _ { + } l - \dot { z } ^ { - } \, \partial _ { - } l \, ) \: ] \, \sqrt { \frac { \dot { z } ^ { + } } { \dot { z } ^ { - } } } = F _ { - } \, ,
{ \mathbf x } _ { 1 } ( t ) , { \mathbf x } _ { 2 } ( t )
\begin{array} { r l } { C ( \zeta ^ { 1 } , \zeta ^ { 2 } , \zeta ^ { 3 } , \zeta ^ { 4 } ) } & { \equiv \sum _ { ( i , j , k , l ) \in \Sigma ( 4 ) } ( 4 \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { i } + \zeta _ { 0 } ^ { j } + \zeta _ { 0 } ^ { k } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { i } } + { \zeta ^ { j } } + { \zeta ^ { k } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } + \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { i } + \zeta _ { 0 } ^ { l } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { i } } + { \zeta ^ { l } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } ) \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { j } + \zeta _ { 0 } ^ { k } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { j } } + { \zeta ^ { k } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } , } \\ & { = - \frac { 2 } { s ^ { 3 } } + \frac { 1 4 } { s ^ { 2 } } + \frac { 1 0 } { s } + \mathcal { O } ( 1 ) } \\ { D ( \zeta ^ { 1 } , \zeta ^ { 2 } , \zeta ^ { 3 } , \zeta ^ { 4 } ) } & { \equiv \sum _ { ( i , j , k , l ) \in \Sigma ( 4 ) } ( 3 \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { k } + \zeta _ { 0 } ^ { l } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { k } } + { \zeta ^ { l } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } + 2 \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { i } + \zeta _ { 0 } ^ { j } + \zeta _ { 0 } ^ { k } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { i } } + { \zeta ^ { j } } + { \zeta ^ { k } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } ) } \\ & { = \frac { 3 } { 2 s ^ { 3 } } - \frac { 2 1 } { 2 s ^ { 2 } } - \frac { 9 } { 4 s } + \mathcal { O } ( 1 ) , } \end{array}
v = 1 6 7 \mu m / s
\begin{array} { r l } { \zeta ( \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } - \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } ) } & { = \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } \nabla ^ { 2 } \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } - K \nabla \delta \phi _ { \omega } - \phi _ { 0 } \nabla P _ { \omega } + \vec { F } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } } \\ { \zeta ( \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } - \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } ) } & { = \eta ^ { \mathrm { s } } \nabla ^ { 2 } \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } - ( 1 - \phi _ { 0 } ) \nabla P _ { \omega } + \vec { F } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } } \\ { i \omega \delta \phi _ { \omega } } & { = \phi _ { 0 } \nabla \cdot \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } = - ( 1 - \phi _ { 0 } ) \nabla \cdot \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } } \end{array}
\frac { \lambda } { 1 + \lambda } - \mu ^ { * }
\sqrt { s } > 0 . 9 9 \sqrt { s _ { o } }
g _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { b l a c k ~ h o l e } } = \left( \begin{array} { c c c } { - ( c _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 2 G M } { r } ) } & { \vdots } & { - \sqrt { \frac { 2 G M } { r } } { r _ { j } } } \\ { \ldots } & { \cdot } & { \ldots } \\ { - \sqrt { \frac { 2 G M } { r } } { r _ { i } } } & { \vdots } & { \delta _ { i j } } \end{array} \right) .
W _ { 9 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } } & { = \operatorname* { l i m } _ { R \to \infty } \iint _ { \partial C _ { R } \cap S } U ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \frac { \partial G _ { 2 D } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) } { \partial n } } \\ & { \quad - \frac { \partial U ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) } { \partial n } G _ { 2 D } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \; d \boldsymbol { r ^ { \prime } } } \end{array}
\alpha = 2 0 ^ { \circ } \pm 1 ^ { \circ }
V ^ { \mathrm { p a i r w i s e } }
\&
D _ { b }

\tilde { \phi } ( x , y , t ) = \hat { \phi } ( x ) e ^ { i k ( y - c t ) }
f _ { k } ^ { m } ( n )
\omega _ { n }
\delta = 0 . 5
a
t _ { \rho } \equiv | \partial \ln \rho / \partial t | ^ { - 1 } \gg t _ { \mathrm { c o o l } }
| f ^ { \prime } | \leq | f | \left( { \frac { N } { | w _ { 1 } | } } + { \frac { 1 } { | w _ { 1 } - \beta | } } + { \frac { 1 / 2 } { | 1 - w _ { 1 } | } } \right) \leq { \frac { \sqrt { 2 } } { 1 + \beta } } \left( N + { \frac { 1 } { 1 + \beta } } + { \frac { 1 } { 4 } } \right) ,
\gamma
k \in \mathrm { ~ \normalfont ~ { ~ i ~ c ~ h ~ i ~ l ~ d ~ r ~ e ~ n ~ } ~ } ( j )
\begin{array} { r } { \vec { x } ( t + 1 ) U = \vec { x } ( t ) C U + \zeta \vec { r } ( t ) U , } \end{array}
R
\mathscr { R }
x = 0
m / s
\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r \r ^ { 2 } f ( r ) \approx \sum _ { i = 1 } ^ { N } u _ { i } f ( r _ { i } )
E _ { \perp }
R _ { y }
\epsilon _ { \mu \nu \alpha } \partial ^ { \mu } \big [ F ^ { \alpha } + { \frac { g } { 2 e } } J ^ { \alpha } \big ] = J _ { \nu } - \kappa F _ { \nu } \, ,
\delta
a _ { 1 } ^ { s } X _ { 1 } ^ { z _ { 1 } } + a _ { 2 } ^ { s } X _ { 2 } ^ { z _ { 2 } } + \cdots + a _ { N } ^ { s } X _ { N } ^ { z _ { N } } + \Delta z ^ { s } e ^ { - 1 } \overset { k _ { f , 0 } ^ { s } } { \underset { k _ { r , 0 } ^ { s } } { \rightleftharpoons } } b _ { 1 } ^ { s } X _ { 1 } ^ { z _ { 1 } } + b _ { 2 } ^ { s } X _ { 2 } ^ { z _ { 2 } } + \cdots + b _ { N } ^ { s } X _ { N } ^ { z _ { N } } ,
q ( 0 )
\gamma \rightarrow 0
T _ { \textit { s e d , } 4 5 } = ( 1 . 9 \pm 0 . 1 )
\begin{array} { r } { \tilde { V } _ { R } ^ { S } ( i ) = \vec { W } ( i ) \cdot \vec { V } _ { R } ^ { S } ( i ) } \end{array}
\lambda _ { n n } = 1 0 5 c m
_ \mathrm { x }
\Delta p \gets \operatorname* { m i n } ( \Delta p , ~ p ^ { ( i ) } - p ^ { * } )
a
\kappa _ { R } \geq \frac { 1 } { 2 \mathscr { S } } .
\operatorname { t r } ( A ) = \log ( \operatorname* { d e t } ( \exp ( A ) ) ) .
A _ { n }
N _ { \alpha }
e ^ { - f T }
\bar { \lambda } _ { 2 } = \nu _ { \lambda } D ^ { \top } ( v _ { \lambda } + \sigma _ { \lambda } ( \bar { z } _ { \lambda } - z _ { \lambda } ) )

_ { 8 0 }
\ln 2 = { \frac { 2 } { 3 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 9 ^ { k } ( 2 k + 1 ) } } .
v
T _ { n l m } ( N ) = T _ { n l m } ^ { ( 0 ) } ( N ) + T _ { n l m } ^ { ( 1 ) } ( N ) .
\xi
C _ { ( \ell _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 2 } n _ { 2 } ) ( \ell _ { 3 } n _ { 3 } ) }
p > 0
n = 1 8
D _ { \mathbb { F } } ^ { \alpha } h ( x )
m ^ { 2 }
t = t _ { x } = 4 . 4
T ^ { \alpha \beta } = \delta G ^ { \alpha \beta }

I = I _ { \circ } e ^ { j \omega t }
p _ { 5 }
= 2 r
Z _ { l } ^ { \prime \prime } : = [ X _ { l } ^ { \prime \prime } | Y _ { l } ^ { \prime \prime } ]
A _ { \mathrm { m a x } } \; \mathrm { [ p C ] } = ( 1 0 2 3 - p ) / f _ { \mathrm { A D C \to p C } }
\frac { 1 } { \rho ^ { \alpha } } \frac { \mathrm { D } ^ { s } \rho ^ { \alpha } } { \mathrm { D } t } = \frac { 1 } { K ^ { \alpha } } \frac { \mathrm { D } p ^ { \alpha } } { \mathrm { D } t }
\begin{array} { r l } & { - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mu _ { k } \int _ { \mathcal { I } ^ { d } } \alpha _ { k } ( e ^ { i \boldsymbol { \theta } } ) \log \tilde { \Phi } ( e ^ { i \boldsymbol { \theta } } ) d \boldsymbol { \theta } } \\ { \geq } & { - \sum _ { k = 0 } ^ { n } \mu _ { k } \int _ { \mathcal { I } ^ { d } } \alpha _ { k } ( e ^ { i \boldsymbol { \theta } } ) \left( \tilde { \Phi } ( e ^ { i \boldsymbol { \theta } } ) - 1 \right) d \boldsymbol { \theta } } \\ { = } & { - \sum _ { k = 0 } ^ { n } \mu _ { k } \tilde { r } _ { k } . } \end{array}
8 0 ~ \mu
\begin{array} { r l r } { k ^ { 2 } \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } = \langle I \rangle _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } , } & { { } } & { \langle \Lambda \rangle = \frac { \langle V \rangle _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } } { \langle I \rangle _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } } . } \end{array}
X _ { i - 1 } , \Xi _ { i - 1 }
G _ { n } = \sum _ { l = 1 } ^ { k - 1 } G _ { k - l - 1 } ^ { ( 0 ) } G _ { l + n - k - 1 } + \sum _ { l = k + 1 } ^ { n } G _ { l - k - 1 } ^ { ( 0 ) } G _ { n + k - l - 1 }
0 . 1 2
\hat { \Delta P _ { a } } = ( \langle \overline { { P } } \rangle _ { y } - P _ { a } ( z ) ) / \Delta P
\mu
Z = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } e ^ { - H ( \mathbf { A } ) }
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { { } = \frac { \rho \, Z _ { 1 } \left( Z ^ { n } Z _ { 2 } - Z \, Z _ { 2 } ^ { n } \right) } { \rho _ { 1 } Z \left( Z _ { 1 } ^ { n } Z _ { 2 } - Z _ { 1 } Z _ { 2 } ^ { n } \right) } } \\ { x _ { 2 } } & { { } = \frac { \rho \, Z _ { 2 } \left( Z \, Z _ { 1 } ^ { n } - Z ^ { n } Z _ { 1 } \right) } { \rho _ { 2 } Z \left( Z _ { 1 } ^ { n } Z _ { 2 } - Z _ { 1 } Z _ { 2 } ^ { n } \right) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \left| \left( 1 + \frac { x ^ { 2 } } { \alpha _ { n } h } \right) ^ { m / 2 } \chi v _ { n } \right| \right| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { = \int _ { \mathbb { R } } | \chi ( x ) | ^ { 2 } e ^ { 2 t g ( \rho ) - 2 t g ( \zeta _ { n } ( x ) ) } | \Lambda _ { \alpha _ { n } h } ( \widetilde { \Psi } _ { m } ) ( x ) | ^ { 2 } d x } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } \left| \chi ( ( \alpha _ { n } h ) ^ { 1 / 2 } x ) \right| ^ { 2 } e ^ { 2 t g ( \rho ) - 2 t g ( \zeta _ { n } ( ( \alpha _ { n } h ) ^ { 1 / 2 } x ) ) } ( 1 + x ^ { 2 } ) ^ { m } e ^ { - x ^ { 2 } } d x } \end{array}
e ^ { i \beta L }
v _ { 0 } / c = 8 . 3 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { v ^ { \ast } } & { { } = - \xi _ { s } \left( 1 + \frac { a ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \frac { a } { 2 r } \alpha K - \left( 1 + \frac { a ^ { 3 } } { r ^ { 3 } } \xi _ { f } \right) \alpha D _ { T } ^ { \mathrm { t r a c e r } } . } \end{array}
7 \times 8
Z _ { Y M } ~ \approx ~ \int [ d Q ] [ d A ] [ d \pi ] [ d \psi ] [ d \bar { \cal P } ] \exp \{ \int - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } ( A + Q ) \ + \, p i _ { \nu } D _ { \mu } F _ { \mu \nu } \ - \, b a r { \cal P } _ { \mu } [ F _ { \mu \nu } , \psi _ { \nu } ]
N

w _ { j } ^ { r } ( 0 ) \leq w _ { m a x } ^ { r }
\sigma _ { 2 2 } ^ { t } = m \sigma _ { 1 1 } ^ { t }
\eqsim
\frac { d } { d r } ( \Omega ( r ) T ^ { r _ { r ^ { \ast } } ^ { \ast } } ) = \frac { 1 } { 2 } ( \frac { d \Omega ( r ) } { d r } ) T _ { \alpha } ^ { \alpha } .
K _ { m }
\ell _ { \psi } ^ { h } \ensuremath { \stackrel { \r { d e f } } { = } } \mathbb { C } _ { \psi } ^ { h } \frac { e ^ { 3 / 2 } } { \widetilde Q _ { b } + Q _ { b } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } \sim h \, ,
P ^ { \pm } ( F D = j | d _ { j } = H ^ { + } ) = P ^ { \pm } ( F D = 1 | d _ { 1 } = H ^ { + } )
g = 9 8 0
\begin{array} { r l } { \left. N u \right| _ { Q ^ { \star } ( x ^ { \star } , y ^ { \star } ) } = } & { { } - \left. \frac { \partial T } { \partial \mathbf { n } } \right| _ { Q ^ { \star } ( x ^ { \star } , y ^ { \star } ) } } \\ { = } & { { } - \frac { T ( Q _ { 1 } ( x , y ) ) - T ( Q ^ { \star } ( x ^ { \star } , y ^ { \star } ) ) } { \triangle \mathbf { n } } } \end{array}


n = 1
\gamma ^ { \prime } + 3 \alpha \gamma = 0 \, , \qquad \alpha ^ { \prime } + \alpha ^ { 2 } - 2 \gamma = 0 \, , \qquad \mu ^ { \prime } + \alpha \mu = 0 \, .
J _ { k } = \sqrt { \gamma } \sigma _ { - } ^ { ( k ) }
\lneqq
\overline { { M _ { \textup { m o l } } } }
s _ { M - 1 } \leq 2 + 2 \varepsilon _ { M } ^ { 2 \gamma } + C \varepsilon _ { M - 1 } \leq 4
\begin{array} { r l } & { \ \mathbb { B } ( \Vec { a } , z _ { 1 } , . . . , z _ { M } ; \theta , N ) } \\ { = } & { \sum _ { \mu } \prod _ { i = 1 } ^ { M } \frac { \Gamma ( \theta N - \theta ( i - 1 ) ) } { \Gamma ( \theta N - \theta ( i - 1 ) + \mu _ { i } ) } \frac { 1 } { H ( \mu ) } 2 ^ { - 2 | \mu | } \frac { P _ { \mu } ( a _ { 1 } ^ { 2 } , \cdots , a _ { M } ^ { 2 } ; \theta ) P _ { \mu } ( z _ { 1 } ^ { 2 } , \cdots , z _ { M } ^ { 2 } ; \theta ) } { P _ { \mu } ( 1 ^ { M } ; \theta ) } } \\ { = } & { \sum _ { \mu } \prod _ { i = 1 } ^ { M } \frac { \Gamma ( \theta N - \theta ( i - 1 ) ) } { \Gamma ( \theta N - \theta ( i - 1 ) + \mu _ { i } ) } \frac { \Gamma ( \theta M - \theta ( i - 1 ) ) } { \Gamma ( \theta M - \theta ( i - 1 ) + \mu _ { i } ) } \frac { H ^ { ' } ( \mu ) } { H ( \mu ) } 2 ^ { - 2 | \mu | } P _ { \mu } ( a _ { 1 } ^ { 2 } , \cdots , a _ { M } ^ { 2 } ; \theta ) P _ { \mu } ( z _ { 1 } ^ { 2 } , \cdots , z _ { M } ^ { 2 } ; \theta ) , } \end{array}
\times
A _ { P } = 2 \chi _ { k } ^ { 2 } A
P
\omega _ { 1 }
( R , Z ) \neq ( R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } )
\vec { v } _ { S } = \frac { \vec { J } _ { S } } { \tilde { \rho } } = \frac { \hbar } { m _ { e } } \vec { \nabla } \phi - \frac { e } { m _ { e } } \vec { A }
C = C \sp { \textnormal { D F T } } - \Delta C \sp { \textnormal { R P A } }
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { L } ( 1 2 ) \right) g _ { i i } ( 1 2 ) } & { { } + \int \mathrm { d } ( 3 ) \; \mathcal { V } ^ { s } ( 1 3 ) \, f _ { i } ( 1 ) \, g _ { i i } ( 3 2 ) } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } \times n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } }
O ( M ( n ) \log n )
{ \theta _ { L } = \sqrt { \frac { 2 U _ { 0 } } { p v } } } ,
\pm
\cot { \frac { 1 1 \pi } { 6 0 } } = \cot 3 3 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } \left[ 2 - \left( 2 + { \sqrt { 3 } } \right) \left( 3 + { \sqrt { 5 } } \right) \right] \left[ 2 - { \sqrt { 2 \left( 5 - { \sqrt { 5 } } \right) } } \, \right]
F _ { n , \kappa } ^ { ( i ) } ( Z \alpha )
\mu _ { 0 } \eta _ { 1 } j _ { \mathrm { c r i t } }
3 d \rightarrow 7 f
1 / e
\begin{array} { r l } { \left\| { \mathcal I } ^ { k , \alpha } [ p ] ( . , . ; t ) \right\| _ { L ^ { 1 } ( { \mathbb R } ^ { d + 1 } , d m d x ) } \leq } & { D \| B \| _ { \infty } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { { \mathbb R } ^ { d + 1 } } \frac { 1 } { \sqrt { t - s } } | p ( b , a ; s ) | { d b } d a d s } \\ { \leq } & { 2 ^ { ( d + 1 ) / 2 } D \| B \| _ { \infty } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 } { \sqrt { t - s } } \operatorname* { s u p } _ { u \leq s } \| p ( . , . ; u ) \| _ { L ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { d + 1 } , d b d a ) } d s , } \end{array}

\sum _ { i } \omega _ { i } / N
{ \pm }
( r _ { 0 } , r _ { 1 } )
\begin{array} { r } { R ( \tilde { \theta } , \tilde { \phi } ) = \prod _ { j } e ^ { - i \frac { \tilde { \theta } } { 2 } ( \sigma _ { j } ^ { x } \cos \tilde { \phi } + \sigma _ { j } ^ { y } \sin \tilde { \phi } ) } , } \end{array}
d X _ { s } = ( B - \beta \, X _ { s } ) \, d s + \sigma \, d W _ { s } + \lambda d \Gamma _ { s } , \quad X _ { 0 } = x _ { 0 } ,
A
j \neq i - n
2 \Re \{ \tilde { p } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 } , \omega ) \} = \tilde { p } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 } , \omega ) + \{ \tilde { p } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 } , \omega ) \} ^ { * }
g = 0 . 1
\omega = 0
\frac { 2 7 } { 1 6 }
\bigstar
v _ { s w } = 3 0 0
u _ { d p }
\mathbb R _ { m m ^ { \prime } } ^ { \xi }
k \gtrsim 0 . 2
K _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } }
\sum _ { j = 1 } ^ { S } P _ { i , j } = 1 ;
\langle \underline { { \phi } } \rangle = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \underline { { \phi } } ( \mathbf { A } )
\bigcup _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } = A _ { 1 } \cup A _ { 2 } \cup \ldots \cup A _ { n }
g _ { \mathrm { ~ I ~ } , 1 } ( \theta , n ) = \left[ \kappa + ( - 1 ) ^ { n } + \frac { n } { 2 } \right] \cos \left( \frac { n } { 2 } \theta \right) - \frac { n } { 2 } \cos \left( \left( \frac { n } { 2 } - 2 \right) \theta \right)

\beta _ { 2 } ^ { \prime } = - 2 . 5 7 6 ~ \mathrm { f s ^ { 2 } / \ m u m }
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 3 4 9 8 - 7 0 x ^ { 2 } \; , } \\ { f _ { 2 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 7 2 4 8 - 2 7 0 x ^ { 2 } \; , } \\ { f _ { 3 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 1 6 8 0 - 3 6 x ^ { 2 } \; , } \\ { f _ { 4 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 5 5 4 8 + 6 5 6 4 x ^ { 2 } - 6 4 6 4 x ^ { 4 } \; , } \\ { f _ { 5 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 4 8 5 + 5 5 6 x ^ { 2 } - 5 5 3 x ^ { 4 } \; , } \\ { f _ { 6 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 2 4 + 3 0 x ^ { 2 } - 3 0 x ^ { 4 } \; , } \\ { f _ { 7 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 7 8 + 3 0 6 x ^ { 2 } - 3 1 0 x ^ { 4 } + 2 2 x ^ { 6 } \; . } \end{array}
N
\mathbf { B } _ { \mathrm { e l } } ^ { s } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r ^ { 3 } } } \left( 3 \left( { \boldsymbol { \mu } } _ { \mathrm { s } } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } \right) { \hat { \mathbf { r } } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { \mathrm { s } } \right) + { \frac { 2 \mu _ { 0 } } { 3 } } { \boldsymbol { \mu } } _ { \mathrm { s } } \delta ^ { 3 } ( \mathbf { r } ) .
\Gamma _ { \kappa } ^ { ( m + 1 , n ) } \Bigr ( \cdots , \underbrace { \omega _ { \ell } , p _ { \ell } = 0 } _ { \ell = \mathrm { v e l o c i t y \; i n d e x } } , \cdots \Bigr ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { m + n } \frac { p _ { i } } { \omega _ { \ell } } \Gamma _ { \kappa } ^ { ( m , n ) } \Bigr ( \cdots , \underbrace { \omega _ { i } + \omega _ { \ell } , p _ { i } } _ { i ^ { \mathrm { t h } } \mathrm { f i e l d } } , \cdots \Bigr ) \, .
\langle \phi _ { i } | \psi _ { i } \rangle _ { \mu } = \int \phi _ { i } ( x ) \psi _ { i } ( x ) \, \mathrm { d } \mu ( x ) = 1
\sum _ { \alpha = 1 } ^ { 4 } n ^ { \alpha } \, n ^ { \alpha } \, = \, 1 , \quad \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 4 } n ^ { \alpha } \, z ^ { \alpha } \, = \, 0 , \quad \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 4 } n ^ { \alpha } \, z _ { , i } ^ { \alpha } \, = 0 .
g _ { i } \equiv \langle 0 \vert { \tilde { h } } _ { i } \rangle = { \frac { S _ { i } ^ { 0 } } { \sqrt { S _ { 0 } ^ { 0 } } } } ,
d _ { r } ^ { p , q } : E _ { r } ^ { p , q } \rightarrow E _ { r } ^ { p + r , q - r + 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \int _ { M } ( \Phi _ { 1 } ( x , t ) - x ) F ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \langle u _ { 1 } \rangle _ { x _ { 1 } } ( x _ { 2 } , t ) F ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 2 } } \\ & { \qquad + \int _ { \Phi ( M , t ) } \partial _ { 1 } ( x _ { 1 } \tilde { \psi } ( x , t ) ) F ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 1 } \mathrm { d } x _ { 2 } . } \end{array}
\Psi ( \Phi ) \sim \exp \left\{ - N \frac { W ( \Phi ) } { 2 } \right\}
\mathcal { H }
n _ { t h } = 1 / ( e ^ { \hbar \omega _ { a c } / k _ { B } T _ { \mathrm { e n } } } - 1 )
P _ { r } ( \tau = t _ { j } - t _ { i } | t _ { i } ) \equiv W _ { j i } ,
\int _ { n ^ { \frac { 1 } { 4 } + \epsilon } } ^ { n ^ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } } ( x - 1 ) e ^ { - x } \Big ( 1 + \frac { x } { n } \Big ) ^ { k } d x \le \int _ { n ^ { \frac { 1 } { 4 } + \epsilon } } ^ { \infty } x e ^ { - ( 1 - \frac { k } { n } ) x } d x \le \int _ { n ^ { \frac { 1 } { 4 } + \epsilon } } ^ { \infty } x e ^ { - n ^ { - \frac { 1 } { 4 } } x } d x = \mathcal { O } \big ( n e ^ { - n ^ { \epsilon } } \big ) .
\sigma _ { z }
P ( E )
1 . 5 \pi
x ^ { \prime } ( t - \tau ) = f { \biggl ( } t , x ( t ) , x ( t - \tau ) { \biggr ) }
\begin{array} { r } { \alpha = \frac { \omega } { \sigma } \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } = \frac { \tau _ { s } } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \frac { \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } } { V _ { s } } = \left( \frac { 4 } { 1 - 4 \rho } \right) ^ { 1 / 6 } \frac { 1 } { \nu ^ { 4 / 3 } } \frac { \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } } { \Delta V } , } \end{array}
\circ
\left\{ \begin{array} { r l r l r l } { \nabla \cdot ( a \nabla \psi ) - b B ^ { \prime } ( \psi ) + c } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } } & { } & { { } \Omega ; } \\ { \psi } & { { } = \psi _ { D } } & { } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } } & { } & { { } \partial \Omega . } \end{array} \right.
q _ { i }
^ { 1 * }
{ \begin{array} { r l } { \sin 2 x } & { = 2 \sin x \cos x = { \frac { 2 \tan x } { 1 + \tan ^ { 2 } x } } , } \\ { \cos 2 x } & { = \cos ^ { 2 } x - \sin ^ { 2 } x = 2 \cos ^ { 2 } x - 1 = 1 - 2 \sin ^ { 2 } x = { \frac { 1 - \tan ^ { 2 } x } { 1 + \tan ^ { 2 } x } } , } \\ { \tan 2 x } & { = { \frac { 2 \tan x } { 1 - \tan ^ { 2 } x } } . } \end{array} }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d \tau } \left( \varphi _ { n - 1 } - 2 \varphi _ { n } - \varphi _ { n + 1 } \right) } \\ { = - 2 i \sum _ { \alpha } \sin ^ { 2 } \left( \frac { k _ { \alpha } } { 2 } \right) \omega _ { \alpha } A _ { \alpha } e ^ { i ( k _ { \alpha } n - \omega _ { \alpha } \tau ) } + c . c . , } \end{array}
J _ { \nu } = I _ { \nu } = B _ { \nu } \, \, .
\hbar { Z } - ( \epsilon _ { \boldsymbol { k } } - \epsilon _ { \boldsymbol { k } - l \boldsymbol { q } } ) / l
\rho
( W 1 ) _ { a i b j } , ( W 2 ) _ { \alpha i b j }
R \leq l = ( 3 / 2 ) R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ - ~ o ~ f ~ f ~ } }
\ensuremath { \beta _ { \mathrm { e j } } } { } \in ( \beta _ { \mathrm { e j , 0 } } - 3 \sigma , \beta _ { \mathrm { e j , 0 } } + 3 \sigma )
5 , 1 0
H ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 l ^ { 2 } } M \left[ 1 + \sqrt { 1 - ( \frac { J } { l M } ) ^ { 2 } } \right] \nonumber
y z
\ell ( k )

\phi ^ { \chi } = \mathcal { C } ^ { \chi } ( \phi , r ) = \bigg \{ \begin{array} { r } { \phi , \quad r = \chi } \\ { - \phi , \quad r \neq \chi } \end{array} ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } V _ { 1 , t } } & { = - \frac { 1 } \eta \left( I - V _ { 1 , t } V _ { 1 , t } ^ { T } \right) \nabla ^ { 2 } U ( X _ { t } ) V _ { 1 , t } \mathrm { d } t } \\ { \mathrm { d } V _ { 2 , t } } & { = - \frac { 1 } \eta \left( I - V _ { 2 , t } V _ { 2 , t } ^ { T } - 2 V _ { 1 , t } V _ { 1 , t } ^ { T } \right) \nabla ^ { 2 } U ( X _ { t } ) V _ { 2 , t } \mathrm { d } t \, . } \end{array}
- 6 . 4 8
x
\leq \sum _ { a ^ { n } , b ^ { n } \in T _ { \delta } ^ { \mathbf { p } ^ { n } } , \ b ^ { n } \neq a ^ { n } } \operatorname* { P r } \left\{ E _ { a ^ { n } } \right\} \operatorname* { P r } _ { \mathcal { S } } \left\{ E _ { a ^ { n } } ^ { \dagger } E _ { b ^ { n } } \in N \left( { \mathcal { S } } \right) \right\}
\begin{array} { r l } { Y _ { i } } & { = \varphi _ { 0 } ( h c _ { j } \mathbf { L } ) \mathbf { y } _ { n } + \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } a _ { i j } ( h \mathbf { L } ) N ( c _ { j } , Y _ { j } ) , \quad i = 1 , \ldots , s , } \\ { \mathbf { y } _ { n + 1 } } & { = \varphi _ { 0 } ( h \mathbf { L } ) \mathbf { y } _ { n } + \sum _ { j = 1 } ^ { s } b _ { j } ( h \mathbf { L } ) N ( c _ { j } , Y _ { j } ) } \end{array}
r _ { \pm } = \sqrt { \frac { M l ^ { 2 } } { 2 } \pm \frac { l } { 2 } \sqrt { M ^ { 2 } l ^ { 2 } - J ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { f _ { B ^ { + } } ( x ) } & { { } \leq \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 4 L ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } t } \right) \right\rbrace ^ { k ^ { 2 } } } \end{array}
r _ { m } ( \xi = 0 ) = R

d A
^ 1
v _ { p }
^ 5
\alpha
\epsilon ^ { \pm }
\begin{array} { r } { \rho ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { b } ^ { - } } & { t < 0 , ~ x \in \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \mathcal { D } } \\ { \rho _ { i , m } ^ { - } } & { t < 0 , ~ x \in D _ { i } ^ { m } } \\ { \rho _ { b } ^ { + } } & { t \geq 0 , ~ x \in \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \mathcal { D } } \\ { \rho _ { i , m } ^ { + } } & { t \geq 0 , ~ x \in D _ { i } ^ { m } } \end{array} \right. \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \kappa ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \kappa _ { b } ^ { - } } & { t < 0 , ~ x \in \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \mathcal { D } } \\ { \kappa _ { i , m } ^ { - } } & { t < 0 , ~ x \in D _ { i } ^ { m } } \\ { \kappa _ { b } ^ { + } } & { t \geq 0 , ~ x \in \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \mathcal { D } } \\ { \kappa _ { i , m } ^ { + } } & { t \geq 0 , ~ x \in D _ { i } ^ { m } } \end{array} \right. , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | L _ { 8 } ( j _ { 1 } , k ) - L _ { 8 } ( j _ { 2 } , k ) | } & { \le _ { \alpha } | j _ { 1 } - j _ { 2 } | | m _ { 1 , \alpha } ( j _ { 1 } + k ) - m _ { 1 , \alpha } ( j _ { 1 } ) | } \\ & { \ + | j _ { 2 } | | m _ { 1 , \alpha } ( j _ { 1 } + k ) - m _ { 1 , \alpha } ( j _ { 2 } + k ) + m _ { 1 , \alpha } ( j _ { 1 } ) - m _ { 1 , \alpha } ( j _ { 2 } ) | } \\ & { \overset { , } { \le _ { \alpha } } | j _ { 1 } - j _ { 2 } | | k | ( | j _ { 1 } | ^ { \alpha - 2 } + ( | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 2 } ) } \\ & { \le _ { \alpha } | j _ { 1 } - j _ { 2 } | | k | ( | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 2 } , } \end{array}
( E ^ { \ast } - E _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ } } )
E ^ { \mathrm { ~ P ~ B ~ E ~ 0 ~ } } = E ^ { \mathrm { ~ P ~ B ~ E ~ , ~ d ~ e ~ n ~ s ~ e ~ } } - E ^ { \mathrm { ~ P ~ B ~ E ~ , ~ c ~ o ~ a ~ r ~ s ~ e ~ } } + E ^ { \mathrm { ~ P ~ B ~ E ~ 0 ~ , ~ c ~ o ~ a ~ r ~ s ~ e ~ } } ,
\chi _ { A C }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { j _ { e } \, R _ { L } } { 2 \epsilon _ { 0 } \, c ^ { 2 } } \approx 1 0 ^ { 5 } \, \frac { \mathrm { V s } } { \mathrm { m } ^ { 2 } } \, , \quad \frac { j _ { e } ^ { 2 } \, R _ { L } } { 2 \epsilon _ { 0 } \, c ^ { 2 } \, q _ { e } n _ { e } } \approx 1 0 ^ { 1 2 } \, \frac { \mathrm { V } } { \mathrm { m } } \, . } \end{array}
\mu
l = 1
1 . 3 2 \! \times \! 1 0 ^ { 4 }
{ \widehat \theta } _ { B } ^ { \; \; A ^ { \prime } L ^ { \prime } } \equiv \theta _ { B } ^ { \; \; A ^ { \prime } L ^ { \prime } } + \nabla _ { B } ^ { \; \; A ^ { \prime } } \; \sigma ^ { L ^ { \prime } } \; ,
V
i
\sigma > 0
\mathbf { V } ( \mathbf { X } ( \mathbf { X } _ { 0 } , t ) , t )
X _ { 2 }
0 . 1 7 2 5 7 ( 3 1 )
\boldsymbol { F } _ { c }
( j = 2 )
z = 0 . 5 ~ { c m }
D _ { 0 R } = 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 3 } \, { \mathrm { s } } ^ { - 1 }
2 0 0
\begin{array} { r l r } { B _ { z } } & { = } & { \partial _ { x } a _ { y } - \partial _ { y } a _ { x } + t [ \partial _ { x } E _ { y } - \partial _ { y } E _ { x } ] } \\ & { - } & { [ a _ { x } + t E _ { x } , a _ { y } + t E _ { y } ] } \\ & { = } & { \partial _ { x } a _ { y } - \partial _ { y } a _ { x } - [ a _ { x } , a _ { y } ] } \\ & { + } & { t \left( \partial _ { x } E _ { y } - \partial _ { y } E _ { x } - [ E _ { x } , a _ { y } ] - [ a _ { x } , E _ { y } ] \right) - t ^ { 2 } [ E _ { x } , E _ { y } ] } \end{array}
\boldsymbol { \Lambda } = \nabla _ { 0 } \times \boldsymbol { F } _ { \mathrm { p } } = \sum _ { \mathrm { i } = 1 } ^ { \mathrm { N } _ { \mathrm { s } } } \rho _ { G s } ^ { \mathrm { i } } \mathbf { b } ^ { \mathrm { i } } \otimes \mathbf { s } ^ { \mathrm { i } } + \rho _ { G e } ^ { \mathrm { i } } \mathbf { b } ^ { \mathrm { i } } \otimes \mathbf { t } ^ { \mathrm { i } } \mathrm { , }
\mathcal O \left( \frac { \Delta X _ { a } } { X _ { a } } \frac { X _ { \mathrm { D M } } } { X _ { a } } \right)
\begin{array} { r l } & { W _ { f } ( \tilde { w } , n ) = } \\ & { \sqrt { \tilde { w } \Delta x } \left( \frac { \tilde { w } } { h } \right) ^ { 3 } \sum _ { n ^ { \prime } = - N _ { d } } ^ { N _ { d } + 4 } \sum _ { l = l _ { 0 } } ^ { l _ { 0 } + 7 } b ( n ^ { \prime } ) g ( l ) \beta ^ { 7 } \left( n { - } \frac { ( n ^ { \prime } { - } 2 ) h } { \tilde { w } } { - } l { - } 2 \right) , } \end{array}
\times
\cos \theta = \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
\sigma _ { i } : A _ { S _ { i } } \rightarrow R
p _ { 4 } - p _ { 2 } \equiv 0
\begin{array} { r l } { h ( t ) } & { = u ^ { 2 } \left( 1 - u ^ { 2 } \right) \left( 2 \left( 1 - \sqrt { 1 - 2 a ^ { 2 } } \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } - \frac { 3 a ^ { 2 } } { 2 } \right) \left( 1 - u ^ { 2 } \right) \left( 2 - u ^ { 2 } \right) + a ^ { 2 } \right) ( 1 - t ) } \\ & { + \frac { u ^ { 2 } \left( 1 - u ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { 1 - a ^ { 2 } } \left( \left( 1 - \sqrt { 1 - 2 a ^ { 2 } } \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } - \frac { 3 a ^ { 2 } } { 2 } \right) \left( 4 - 2 u ^ { 2 } - a ^ { 2 } u ^ { 2 } \right) + \frac { a ^ { 4 } u ^ { 2 } } { 2 } \right) t ( 1 - t ) } \\ & { + \frac { u ^ { 2 } \left( 1 - u ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { 4 \left( 1 - a ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \left( \left( 1 - \sqrt { 1 - 2 a ^ { 2 } } \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } - \frac { 3 a ^ { 2 } } { 2 } - \frac { a ^ { 4 } } { 8 } \right) \left( 8 - 4 a ^ { 2 } \right) \left( 2 - a ^ { 2 } - u ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } a ^ { 6 } \left( a ^ { 2 } + 3 u ^ { 2 } \right) \right) t ^ { 2 } . } \end{array}
x = 0 . 5
{ \bf B } ( N - n _ { t } , P ( 0 , \Delta t ) )
N _ { T } ( E ^ { \prime } ) = N _ { 0 } e ^ { - \alpha E ^ { \prime } }
^ { \circ }
n _ { b }
E _ { n m } \equiv E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { m } ^ { ( 0 ) }
T
f
\epsilon = c \, \Phi ^ { \prime } ( \overline { { \psi } } _ { 0 } ) / \Omega _ { 0 }
N \times N
L \rightarrow L + q ( { \dot { \mathbf { r } } } \cdot \nabla + { \frac { \partial } { \partial t } } ) f = L + q { \frac { d f } { d t } } \, ,
m _ { \; \widetilde { t } } ^ { \mathrm { e f f } } = - \widetilde { m } _ { U } ^ { 2 } + \Pi _ { R } ( T )
L = v _ { 0 } T
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { x } } } }

T
\begin{array} { r } { - \frac { d ^ { 2 } \psi ( r _ { * } ) } { d r _ { * } ^ { 2 } } + V _ { \mathrm { ~ { ~ \scriptsize ~ B ~ T ~ Z ~ } ~ } } ( r _ { * } ) \psi ( r _ { * } ) = \omega ^ { 2 } \psi ( r _ { * } ) , } \end{array}
m _ { 0 }
[ A ^ { - } \, , A ^ { + } ] = [ N + \bar { N } ] \, , \, \, q ^ { N + \bar { N } } A ^ { \pm } = A ^ { \pm } q ^ { N + \bar { N } \pm 2 } \, .

C _ { n }
\begin{array} { r } { \epsilon \frac { d } { d t } \left( ( \theta ^ { \prime } , \theta ) + \frac { \alpha } { 2 } \, \| \theta \| ^ { 2 } \right) + \epsilon \| A _ { h } ^ { 1 / 2 } \theta \| ^ { 2 } - \epsilon \, \| \theta ^ { \prime } \| ^ { 2 } \leq \frac { \epsilon } { \lambda } \left( \| \eta ^ { \prime \prime } \| ^ { 2 } + \alpha \| \eta ^ { \prime } \| ^ { 2 } \right) + \frac { \epsilon } { 2 } \| A _ { h } ^ { 1 / 2 } \theta \| ^ { 2 } . } \end{array}
\overline { { \textbf { a } } } = \left[ \overline { { a } } _ { 1 } , \overline { { a } } _ { 2 } , \overline { { a } } _ { 3 } \right] ^ { T }
\Gamma _ { c m }
\begin{array} { r } { \tau b _ { 0 } \epsilon _ { A 0 } \delta \phi _ { 0 } = \left[ \left( \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \beta _ { 0 } ^ { + } \delta \phi _ { s } ^ { * } \frac { \beta _ { + } } { \tau b _ { + } \epsilon _ { A + } } \delta \phi _ { s } \right] \delta \phi _ { 0 } + \delta \phi _ { - } \ \mathrm { c o n t r i b u t i o n } , } \end{array}
\mathbf { P } _ { A / B } = \mathbf { P } _ { A } - \mathbf { P } _ { B } = \left( X _ { A } - X _ { B } , Y _ { A } - Y _ { B } , Z _ { A } - Z _ { B } \right)
4 ^ { 1 } A _ { } ^ { \prime }
N ( v ) v \approx N ( \ensuremath { \tilde { v } } ) v = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { r } \ensuremath { \hat { \rho } } _ { i } \ensuremath { \widehat { N } } _ { i } \right) v
\begin{array} { r l } & { \frac { ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n } } { \Delta t } = } \\ & { \phantom { m m m m m m m m m } - \left( \frac { ( E ^ { y } ) _ { i + 1 , j + 1 } ^ { n } - ( E ^ { y } ) _ { i , j + 1 } ^ { n } + ( E ^ { y } ) _ { i + 1 , j } ^ { n } - ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n } } { 2 \Delta x } \right. } \\ & { \phantom { m m m m m m m m m m m } - \left. \frac { ( E ^ { x } ) _ { i + 1 , j + 1 } ^ { n } - ( E ^ { x } ) _ { i + 1 , j } ^ { n } + ( E ^ { x } ) _ { i , j + 1 } ^ { n } - ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n } } { 2 \Delta y } \right) } \\ & { \frac { ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } = \frac { ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j - \frac 1 2 } ^ { n + 1 } + ( B ^ { z } ) _ { i - \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i - \frac 1 2 , j - \frac 1 2 } ^ { n + 1 } } { 2 \Delta y } } \\ & { \frac { ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } = - \frac { ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i - \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n + 1 } + ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j - \frac 1 2 } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i - \frac 1 2 , j - \frac 1 2 } ^ { n + 1 } } { 2 \Delta x } } \end{array}
: =
N _ { p }
t _ { T _ { x } }
O ( \alpha ^ { 2 } )
6 7 . 6

\left. { { { \left\langle { { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } , \delta { \bf { \bar { v } } } } \right\rangle } _ { \bf { x } } } } \right| _ { 0 } ^ { T } = { \left\langle { { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } \left( T \right) , \delta { \bf { \bar { v } } } \left( T \right) } \right\rangle _ { \bf { x } } } - { \left\langle { { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } \left( 0 \right) , \delta { \bf { \bar { v } } } \left( 0 \right) } \right\rangle _ { \bf { x } } } = { \left\langle { { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } \left( T \right) , \delta { \bf { \bar { v } } } \left( T \right) } \right\rangle _ { \bf { x } } } ,
t = 0
{ \cal O } _ { E } = \bar { c } \sigma _ { \mu \nu } G _ { \mu \rho } \gamma _ { \nu } c \rightarrow \bar { c } \vec { \sigma } \, \vec { E } \times i \vec { D } c ,
\Delta { \mu } _ { P } ^ { e l e c }
\beta \ll 1
p
\sim R _ { * } / c = 3 . 3 \times 1 0 ^ { - 5 } R _ { * , 6 } \mathrm { ~ s ~ }
c
0 . 0 \pm 1 . 4
{ \varphi ^ { \prime } } _ { v } = - \varphi _ { v } + { \frac { 2 } { \beta } } \sin \left( { \frac { \varphi ^ { \prime } - \varphi } { 2 } } \right) { \mathrm { ~ w i t h ~ } } \varphi = \varphi _ { 0 } = 0
\theta ( t )
\begin{array} { r l } { \frac { x _ { k + 1 } - x _ { k } } { \sqrt { s } } } & { = \dot { X } ( t _ { k } ) + \frac { 1 } { 2 } \ddot { X } ( t _ { k } ) \sqrt { s } + o \left( \sqrt { s } \right) } \\ { \frac { x _ { k } - x _ { k - 1 } } { \sqrt { s } } } & { = \dot { X } ( t _ { k } ) - \frac { 1 } { 2 } \ddot { X } ( t _ { k } ) \sqrt { s } + o \left( \sqrt { s } \right) , } \end{array}
\{ \cdot , \cdot \} : C ^ { \infty } ( M ) \times C ^ { \infty } ( M ) \to C ^ { \infty } ( M )
\star
\psi ( \mathbf { R } , t ) = \int \psi ( \mathbf { R } ^ { 0 } , t = 0 ) G ( \mathbf { R } - \mathbf { R } ^ { 0 } , t ) d R _ { x } ^ { 0 } \, d R _ { y } ^ { 0 } \, d R _ { z } ^ { 0 } ,
\gamma _ { p }
( 6 . 2 1 \pm 0 . 0 1 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\mu _ { i }
7 . 5 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r c r l } { { \Gamma _ { + } ^ { ( S ) } } } & { { = } } & { { \left( g ^ { \alpha _ { 1 } \gamma _ { 1 } } p ^ { \beta _ { 1 } } + g ^ { \beta _ { 1 } \gamma _ { 1 } } p ^ { \alpha _ { 1 } } \right) } } & { { \left\{ \; c _ { 1 } \left( g ^ { \alpha _ { 2 } \beta _ { 2 } } g ^ { \alpha _ { 3 } \beta _ { 3 } } \cdots g ^ { \alpha _ { j } \beta _ { j } } \right) \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { + c _ { 2 } \left( g ^ { \alpha _ { 2 } \beta _ { 2 } } g ^ { \alpha _ { 3 } \beta _ { 3 } } \cdots g ^ { \alpha _ { j - 1 } \beta _ { j - 1 } } p ^ { \alpha _ { j } } p ^ { \beta _ { j } } \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { + \cdots } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \left. + c _ { j } \left( p ^ { \alpha _ { 2 } } p ^ { \alpha _ { 3 } } \cdots p ^ { \alpha _ { j } } p ^ { \beta _ { 2 } } p ^ { \beta _ { 3 } } \cdots p ^ { \beta _ { j } } \right) \right\} , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal E _ { \mathrm { k i n } } ( \bar { \mathbb { P } } ) } & { \leq \mathcal E _ { \mathrm { k i n } } ( \eta _ { 3 } \mathbb { P } ) + \mathcal E _ { \mathrm { k i n } } ( \mathbb { P } _ { 1 } ) + \mathcal E _ { \mathrm { k i n } } ( \mathbb { P } _ { 2 } ) } \\ & { = \mathcal E _ { \mathrm { k i n } } ( \eta _ { 3 } \mathbb { P } ) + \mathcal E _ { \mathrm { k i n } } ( \rho _ { 1 } ^ { 2 } ) + \mathcal E _ { \mathrm { k i n } } ( \rho _ { \hat { 1 } } ^ { 1 } ) + \mathcal E _ { \mathrm { k i n } } ( \rho _ { 1 } ^ { 1 } ) + \mathcal E _ { \mathrm { k i n } } ( \rho _ { \hat { 1 } } ^ { 2 } ) ; } \end{array}
a _ { 8 }
\begin{array} { r l } { \| u ( t ) - u _ { \ell } ( t ) \| _ { { F } _ { 1 , \infty } ^ { s - \varepsilon } } } & { = \left\| \operatorname* { s u p } _ { j \in \mathbb { Z } } \left| 2 ^ { j ( s - \varepsilon ) } \Delta _ { j } \left( \sum _ { k = \ell + 1 } ^ { \infty } \Delta _ { k } u ( t ) \right) \right| \right\| _ { { L } ^ { 1 } } } \\ & { \lesssim 2 ^ { - \ell \varepsilon } \left\| u \right\| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , T _ { 1 } ] ; F _ { 1 , \infty } ^ { s } ) } \to 0 \quad \mathrm { a s ~ } \ell \to \infty , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta _ { \bf E } L _ { \mathrm { g c } } } & { = } & { \mathrm { \boldmath ~ \pi ~ } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf E } \; + \; \nabla \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( \mathbb { Q } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf E } \right) , } \end{array}
\mathbf { v }
\mathbf { L } \cdot \mathbf { L } _ { c a n } - \mathbf { L } _ { c a n } \cdot \mathbf { L } = \mathbf { 0 } .
E ^ { + } ( z , t ) = \Omega ( t ) e ^ { i k z } + i \frac { \Gamma _ { \mathrm { ~ 1 ~ D ~ } } } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e ^ { i k | z - z _ { i } | } \sigma _ { g e } ^ { i } ( t ) .
\mathbf { \eta } ( t )
H _ { o p } = \int d ^ { 3 } r \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \, h \, \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } r d ^ { 3 } r ^ { \prime } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) V ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } )
\lambda \lambda
\Omega
s
- 2 . 9 6 \times 1 0 ^ { 1 5 } - 6 . 1 2 \times 1 0 ^ { 1 5 } j

\frac { d ^ { 4 } \varphi _ { i } } { d x ^ { 4 } } ( x ) = \lambda _ { i } \varphi _ { i } ( x ) ,
\eta _ { ( 0 ) }
d _ { e } ( z ) = \ln 2 + { \frac { z } { 2 } } + \ln \left| \sinh { \frac { z } { 2 } } \right|
\begin{array} { r } { M _ { w \cdot w _ { \ell } ^ { \underline { { j } } } \, s _ { i _ { \ell + 1 } } \omega _ { i _ { \ell + 1 } } } + M _ { w \cdot w _ { \ell } ^ { \underline { { j } } } \, \omega _ { i _ { \ell + 1 } } } = - \sum _ { j \neq i _ { \ell + 1 } } a _ { j , { i _ { \ell + 1 } } } M _ { w \cdot w _ { \ell + 1 } ^ { \underline { { j } } } \, \omega _ { j } } . } \end{array}
m m
\langle D _ { I } | \psi _ { J } \rangle
\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } \lambda ( \epsilon ^ { \prime } , \alpha ) } { \partial ^ { 2 } \alpha } = - \frac { \partial \log ( 1 + 2 \epsilon ^ { \prime } + 2 \alpha ) } { \partial \alpha } + \frac { \partial \log ( 1 - 2 \epsilon ^ { \prime } - 2 \alpha ) } { \partial \alpha } = - \frac { 2 } { \ln { 2 } } \big ( \frac { 1 } { 1 + 2 \epsilon ^ { \prime } + 2 \alpha } + \frac { 1 } { 1 - 2 \epsilon ^ { \prime } - 2 \alpha } \big ) < 0 , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { j ^ { \prime } ( x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { j ( x + h ) - j ( x ) } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { a f ( x + h ) - a f ( x ) } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { a \left( f ( x + h ) - f ( x ) \right) } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } a { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } } } \end{array} }
( - 1 ) ^ { b }
( \alpha \, , \, \beta )

c _ { \lambda } = 1 / \mathcal { Z } \exp \left( { - ( \lambda - \bar { \lambda } ) ^ { 2 } / { 2 \hat { \sigma } } } \right)
e _ { \mathrm { f b } } \approx e _ { \mathrm { e n v } }
\mu = 0
\partial _ { t } \left( \int _ { \mathbb S ^ { 2 } } I ( \Omega ) \, \mathrm { \Omega } \right) + \operatorname { d i v } _ { x } \left( \int _ { \mathbb S ^ { 2 } } \Omega I ( \Omega ) \, \mathrm { d } \Omega \right) = 0 .
\begin{array} { r } { P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( r i ) } } = \sum _ { f = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( k - 1 , n - 1 ) } \binom { n - 1 } { f } p ^ { n - f - 1 } ( 1 - p ) ^ { f } } \\ { \times \sum _ { m = k - f } ^ { k } \binom { k } { m } \Big \{ \left[ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] ^ { k - m } \left[ 1 - \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] ^ { m } } \\ { - \left[ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n - 1 ) \right] ^ { k - m } \left[ 1 - \eta _ { \mathrm { r r } } ( n - 1 ) \right] ^ { m } \Big \} } \end{array}
\Sigma ^ { \sigma } = \Sigma ^ { c , \sigma } + \Sigma ^ { x , \sigma }
\begin{array} { r l } { \psi _ { 4 } } & { = ( R _ { i j k l } + 2 K _ { i [ k } K _ { l ] j } ) n ^ { i } \bar { m } ^ { j } n ^ { k } \bar { m } ^ { l } } \\ & { \; \; \; - 8 ( K _ { j [ k , l ] } + \Gamma _ { j [ k } ^ { p } K _ { l ] p } ) n ^ { [ 0 } \bar { m } ^ { j ] } n ^ { k } \bar { m } ^ { l } } \\ & { \; \; \; + 4 ( R _ { j l } - K _ { j p } K _ { l } ^ { p } + K K _ { j l } ) n ^ { [ 0 } \bar { m } ^ { j ] } n ^ { [ 0 } \bar { m } ^ { l ] } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k \ge 0 } \sum _ { b \in B \cap C _ { f i n } ( h ) } F _ { \mu } ( e , b ; B \setminus \{ b \} ) F _ { \mu } ( \underbrace { b \rightarrow S _ { e x i t } \rightarrow \dots \nrightarrow S _ { e x i t } } _ { k \mathrm { ~ r e t u r n s } } ) = } \\ & { = \sum _ { b \in B \cap C _ { f i n } ( h ) } F _ { \mu } ( e , b ; B \setminus \{ b \} ) \sum _ { k \ge 0 } F _ { \mu } ( \underbrace { b \rightarrow S _ { e x i t } \rightarrow \dots \nrightarrow S _ { e x i t } } _ { k \mathrm { ~ r e t u r n s } } ) = } \\ & { = \sum _ { b \in B \cap C _ { f i n } ( h ) } F _ { \mu } ( e , b ; B \setminus \{ b \} ) \sum _ { k \ge 0 } F _ { \mu } ( \underbrace { e \rightarrow b ^ { - 1 } S _ { e x i t } \rightarrow \dots \nrightarrow b ^ { - 1 } S _ { e x i t } } _ { k \mathrm { ~ r e t u r n s } } ) = } \\ & { = \sum _ { b \in B \cap C _ { f i n } ( h ) } F _ { \mu } ( e , b ; B \setminus \{ b \} ) ( 1 - \nu ( C ( b ^ { - 1 } h _ { 1 } \dots h _ { l - 1 } ) ) ) , } \end{array}

( \partial X ^ { i } + M _ { j } ^ { i } \bar { \partial } X ^ { j } ) | B \rangle = 0
E _ { c l } = \left< \left( \frac { 1 } { N _ { c l } } \sum _ { i } \mid \mathbf { x } _ { i } - \bar { \mathbf { x } } _ { c l } \mid ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right> _ { \Delta T } ,

\mathrm { s i n } { \frac { c } { 2 } } = \mathrm { s g n } \Big [ \mathrm { s i n } { \frac { \Delta } { 2 } } \Big ] \, \mathrm { c o s } \phi
\Gamma _ { q } ^ { \prime } ( Q , \vec { b } , \nu ) \equiv \frac { \partial } { \partial \ln Q } \Gamma _ { q } ( Q , \vec { b } , \nu ) \, .
W _ { 1 } ( p _ { x } , p _ { y } ) = \int _ { \mathbb { R } } | F _ { x } ( z ) - F _ { y } ( z ) | d z ,
\langle a _ { n } ^ { 2 } \rangle = \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } l _ { T } ^ { 2 } \frac { L _ { x } } { L _ { y } } \frac { 1 } { n ^ { 2 } } .
n _ { e }

c = +
4
S _ { M }
\lambda / R
\sum _ { r } w _ { N } ( q , r )
1 9 0
\subseteq
W ( \xi )
n ^ { i } = ( S ^ { t } ) _ { j } ^ { i } e ^ { j } - ( N ^ { t } ) ^ { i j } \sum _ { r = 1 } ^ { d - 1 } \sum _ { \bf k } k _ { j } N _ { r } ( { \bf k } ) \, ,
e _ { \alpha } ^ { a } = \sqrt { G ( q ) } \delta _ { \alpha } ^ { a } .
\theta
- \log _ { 1 0 } \left[ \frac { a _ { H } } { c ^ { \ominus } } \right]
\langle 0 | q \bar { q } | 0 \rangle ^ { \frac { 1 } { 3 } } \sim \Lambda ,
\boldsymbol { \sigma } ^ { \ast }
\forall \alpha

\cdots
\frac { 2 } { h _ { G } + 1 } \leq b \leq \frac { 2 } { \phi ( h _ { G } - 1 ) + 2 }
f ( x , y ) = 1 0 0 { \sqrt { \left| y - 0 . 0 1 x ^ { 2 } \right| } } + 0 . 0 1 \left| x + 1 0 \right| . \quad
1 0 \mu
^ { + 1 5 } _ { - 1 5 }
\mathbb { R } \setminus \left( D + L \mathbb { Z } \right)
\varphi ( I ) = I ^ { n }
\Delta \phi \propto \frac { 1 } { \sqrt { M } }
\begin{array} { r c l } { { \hat { R } ^ { \hat { \mu } \hat { \nu } } } } & { { = } } & { { \hat { \Lambda } \hat { g } ^ { \hat { \mu } \hat { \nu } } - \hat { \chi } \left[ g ^ { \rho \sigma } \delta _ { \rho } { } ^ { \hat { \mu } } \delta _ { \sigma } { } ^ { \hat { \nu } } - { \textstyle \frac { 1 } { \hat { d } - 2 } } \hat { g } ^ { \hat { \mu } \hat { \nu } } ( \hat { g } ^ { \rho \sigma } \hat { g } _ { \rho \sigma } ) \right] \sum _ { n } T _ { n } \delta ( y - y _ { n } ) \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { R ^ { \mu \nu } } } & { { = } } & { { \Lambda g ^ { \mu \nu } \, . } } \end{array}
N \times 2 \times 2
H ^ { + }
X _ { m } ^ { - 1 } ( t , \cdot , s )
f = \rho u
\Delta _ { i }
\boldsymbol { L } ( \boldsymbol { k } ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { \boldsymbol { L _ { c } } ( \boldsymbol { k } ) } & { \boldsymbol { \partial _ { y } U } } & { \boldsymbol { 0 } } & { \mathrm { i } k _ { x } ^ { * } \boldsymbol { I _ { c } } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { L _ { e } } ( \boldsymbol { k } ) } & { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { \partial _ { y } } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { L _ { c } } ( \boldsymbol { k } ) } & { \mathrm { i } k _ { z } ^ { * } \boldsymbol { I _ { c } } } \\ { \mathrm { i } k _ { x } ^ { * } \boldsymbol { I _ { c } } } & { \boldsymbol { \partial _ { y } } } & { \mathrm { i } k _ { z } ^ { * } \boldsymbol { I _ { c } } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { L _ { B } } } & { \boldsymbol { \hat { \nabla } } } \\ { \boldsymbol { \hat { \nabla } } ^ { T } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right] ,
\theta _ { 0 }
b ( s )
A _ { \theta }
G
E
x _ { i } ( T + 1 ) = \ldots x _ { i } ( T ^ { \prime } ) = \mathtt { B }
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { M } ^ { n } ( \varphi ) \rangle _ { t } } & { = \frac { \theta ( n ) } { 2 n ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } ( \eta _ { j } ( s ) - \eta _ { j + 1 } ( s ) ) ^ { 2 } \big ( \nabla ^ { n , 1 } T _ { v _ { n } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } \big ) ^ { 2 } d s } \\ & { \quad + \frac { ( \mathfrak { u } _ { n } ) ^ { 2 } \theta ( n ) } { 2 n ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } ( \zeta _ { j } ( s ) - \zeta _ { j + 1 } ( s ) ) ^ { 2 } \big ( \nabla ^ { n , 1 } T _ { v _ { n } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } \big ) ^ { 2 } d s } \\ & { \quad + \frac { \mathfrak { u } _ { n } \theta ( n ) } { n ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } ( \eta _ { j } ( s ) - \eta _ { j + 1 } ( s ) ) ( \zeta _ { j } ( s ) - \zeta _ { j + 1 } ( s ) ) ( \nabla ^ { n , 1 } T _ { v _ { n } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } ) ^ { 2 } d s . } \end{array}
\sim 5
{ \delta _ { r } } \bar { u } / { { \bar { u } } ^ { \mathrm { { r m s } } } }
{ { \bar { \alpha } } _ { s } } ^ { - 1 } = { \alpha _ { s } } ^ { - 1 } - { 2 M C _ { 0 } } { \frac { ( 1 - m _ { q } / M ) ^ { 2 } } { M - < \omega > } } ;
\mu + \gamma
O ^ { T } \, \widehat { \Pi } ^ { N } ( s ) \, O \ = \ \overline { { { \Pi } } } ^ { N } ( s ) \, ,
\begin{array} { r l } { [ G _ { \rho } ( D ) , ( ( - H ^ { s } ) \oplus ( H ^ { s } ) ^ { * } ) ] } & { \; = \; [ G _ { \rho } ( | D _ { 0 } | ) , ( - H ^ { s } ) ] \oplus [ G _ { \rho } ( | D _ { 0 } ^ { * } | ) , ( H ^ { s } ) ^ { * } ) ] } \\ & { \; = \; [ H , G _ { \rho } ( | D _ { 0 } | ) ] \oplus [ H , G _ { \rho } ( | D _ { 0 } ^ { * } | ) ] ^ { * } \; . } \end{array}
N - 1
\hat { P }
\mathfrak { A B C }
2 b _ { 1 } + 3 b _ { 2 }
\begin{array} { r l } { a } & { { } = 0 . 4 2 7 4 8 \, { \frac { R ^ { 2 } { T _ { \mathrm { c } } } ^ { \frac { 5 } { 2 } } } { p _ { \mathrm { c } } } } } \\ { b } & { { } = 0 . 0 8 6 6 4 \, { \frac { R T _ { \mathrm { c } } } { p _ { \mathrm { c } } } } } \end{array}
1 / r
s
Z _ { i j | A } = ( \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } + \beta _ { j } ^ { \leftrightarrow , i n } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \left[ A , B \right] _ { 0 } } & { { } = B } \\ { \left[ A , B \right] _ { 1 } } & { { } = [ A , B ] } \\ { \left[ A , B \right] _ { 2 } } & { { } = [ A , [ A , B ] ] } \\ { \left[ A , B \right] _ { 3 } } & { { } = [ A , [ A , [ A , B ] ] ] } \end{array}
_ { \textrm b / f }
\begin{array} { r l } { z ( \omega ) - z _ { k } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \Phi _ { 2 } ( \omega - \Omega ) ^ { 2 } + \Phi _ { 1 } ( \omega - \Omega ) + \Phi _ { 0 } ) \right] + i \frac { | \log \mathcal { A } | } { 2 } - z _ { k } } \\ & { = \frac { \Phi _ { 2 } } { 2 } ( \omega - \omega _ { k } ^ { + } ) ( \omega - \omega _ { k } ^ { - } ) . } \end{array}
\left( \eta _ { ( 0 ) } - b \right) \nabla \eta _ { ( 0 ) } = \mathbf { 0 } .
\alpha
\mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } = 0 .
\langle x | A y \rangle = \langle z | y \rangle \qquad \forall y \in \operatorname { D o m } A
\sim 1 / 2 G
0 . 0 6
\mu _ { n } = \frac { \int _ { S _ { n } } \mu d S } { \int _ { S _ { n } } d S } , \; \; \; \; \; \nu _ { n } = \frac { \int _ { S _ { n } } \nu d S } { \int _ { S _ { n } } d S } , \; \; \; \; \; \xi _ { n } = \frac { \int _ { S _ { n } } \xi d S } { \int _ { S _ { n } } d S } ,
T ^ { \sigma * } = \frac { 2 E _ { I } ^ { \sigma * } } { D \rho ^ { \sigma } } ,
n _ { e } \simeq \frac { 3 Z } { 4 \pi a _ { 0 } ^ { 3 } } \; \; ,
\begin{array} { r l r } { { \cal H } } & { = } & { \{ v \in { \cal P } ( \mathbb { X } \times \mathbb { Y } ^ { \mathbb { Z } _ { - } } \times \mathbb { U } ^ { \mathbb { Z } _ { - } } ) : } \\ & { } & { \quad v ( d x _ { 0 } , d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { ( - \infty , - 1 ] } , d u _ { 0 } ) } \\ & { } & { \quad \quad = v ( d x _ { 0 } , d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { ( - \infty , - 1 ] } ) v ( d u _ { 0 } | d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { ( - \infty , - 1 ] } ) \} , } \end{array}
( e ^ { A } ) _ { v v } \geq e ^ { - k _ { m a x } }
\pm { }
f = 0 . 1
I _ { m }
( \frac { 1 } { m ^ { 2 } } - \frac { 3 m } { n } + \frac { 2 } { m n } )
\begin{array} { r l } { \left| \Delta \mathbf { r } _ { i } ^ { \perp } \right| ^ { 2 } } & { { } = \left( - \left[ \mathbf { \hat { k } } \right] ^ { 2 } \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \cdot \left( - \left[ \mathbf { \hat { k } } \right] ^ { 2 } \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) } \end{array}
{ \nabla } { \times } { { \bf { F } } _ { r } ^ { e x t } } = 0
\pm
\phi = \pi / 2
^ 3
\Delta t = t _ { k + 1 } - t _ { k }
V ^ { \prime } ( \textbf { r } ) = V ( \textbf { r } ) - E _ { 0 } x

k g
D _ { d }
\pm

c _ { g | \tilde { g } } = \frac { \ell \tilde { \ell } \tilde { h } } { h + \tilde { h } } ,
r
\pm
n _ { c } = 1 0 0 , n _ { d } = 0 , \alpha = 1 0
1 0
\mathbf { V }
*

\overline { { { [ \Delta u ( \tau ) ] } ^ { 2 } } }
e _ { \mathrm { c } } \, \mathscr { R } ( { \mathrm { S t } } )
\begin{array} { r l } & { \mathcal R ( \boldsymbol h _ { k } ^ { H } \boldsymbol w _ { k } ) \geq \frac { \sqrt { \gamma _ { k } ^ { ( n ) } \alpha _ { k } ^ { ( n ) } } } { p _ { k } ^ { ( n ) } } + \frac { \sqrt { \gamma _ { k } ^ { ( n ) } } } { 2 p _ { k } ^ { ( n ) } \sqrt { \alpha _ { k } ^ { ( n ) } } } ( \alpha _ { k } - \alpha _ { k } ^ { ( n ) } ) } \\ & { + \frac { \sqrt { \alpha _ { k } ^ { ( n ) } } } { 2 p _ { k } ^ { ( n ) } \sqrt { \gamma _ { k } ^ { ( n ) } } } ( \gamma _ { k } - \gamma _ { k } ^ { ( n ) } ) - \frac { \sqrt { \gamma _ { k } ^ { ( n ) } \alpha _ { k } ^ { ( n ) } } } { ( p _ { k } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } } ( p _ { k } - p _ { k } ^ { ( n ) } ) , } \end{array}
\Delta T _ { \mathrm { G G } } \sim 1 0 ^ { - 1 6 }
1 / f ^ { n } ~ ( 1 / f ^ { 3 } ~ \& ~ 1 / f ^ { 4 } )
\begin{array} { r l } { \left( \partial _ { T _ { 0 } T _ { 0 } } ^ { 2 } + 2 \epsilon \partial _ { T _ { 0 } T _ { 1 } } ^ { 2 } \right. } & { \left. + \epsilon ^ { 2 } \partial _ { T _ { 1 } T _ { 1 } } ^ { 2 } + \frac { R _ { m s } } { M _ { m s } \omega _ { \infty } } \partial _ { T _ { 0 } } + \frac { R _ { m s } } { M _ { m s } \omega _ { \infty } } \epsilon \partial _ { T _ { 1 } } + 1 \right) \left( v _ { 0 } ( T _ { 0 } , T _ { 1 } ) + \epsilon v _ { 1 } ( T _ { 0 } , T _ { 1 } ) \right) } \\ & { = \epsilon \frac { S _ { d } } { M _ { m s } \omega _ { m } } ( \partial _ { T _ { 0 } } + \epsilon \partial _ { T _ { 1 } } ) \left[ 1 - \left( 1 - \frac { Z _ { m s } ( \omega _ { c } ) } { \Tilde { Z } _ { t } \left( 1 + A \cos \left( T _ { 1 } + \phi _ { m } \right) \right) } \right) W ( \omega ) \right] p _ { f } ( T _ { 0 } ) . } \end{array}
\gamma
\begin{array} { r } { \dot { f } = \frac { \partial f } { \partial q _ { a b } } \widehat { q } _ { a b } + \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { a b } } \left( \nabla _ { c } \widehat { q } _ { a b } - d _ { d c } \nabla _ { d } q _ { a b } + 2 \epsilon _ { a d } q _ { d b } \zeta _ { c } \right) . } \end{array}
\gamma _ { \pm }
R _ { M N } = \frac { 1 } { 1 2 } \left( F _ { M P Q R } F _ { N } { } ^ { P Q R } - \frac { 1 } { 1 2 } g _ { M N } F ^ { P Q R S } F _ { P Q R S } \right)

a _ { 4 1 6 } ^ { ( 2 ) } = - 0 . 0 0 1 6


B e - H
d s _ { a n } ^ { 2 } = m ^ { 2 } d \bar { s } _ { a n } ^ { 2 }

( 0 , 0 )
S N R
0 \le x / D \le 1 4
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \textbf { L } , \textbf { M } } | | [ \textbf { q } _ { 2 } , \dots , \textbf { q } _ { N } ] - \textbf { L } \cdot \textbf { M } \cdot \textbf { L } ^ { T } \cdot [ \textbf { q } _ { 1 } , \dots , \textbf { q } _ { N - 1 } ] | | ^ { 2 } , } \\ { \textbf { L } \in \mathbb { R } ^ { m \times r } , \ \textbf { M } \in \mathbb { R } ^ { r \times r } , \ \textbf { L } \cdot \textbf { L } ^ { T } = \textbf { I } . } \end{array}
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } N _ { \mathrm { A } } \approx \langle \sigma _ { \mathrm { X X } } \tau _ { \mathrm { A A } } \rangle , } \\ { N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { B } } N _ { \mathrm { B } } \approx \langle \sigma _ { \mathrm { X X } } \tau _ { \mathrm { B B } } \rangle , } \\ { N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { A } } N _ { \mathrm { A } } \approx \langle \sigma _ { \mathrm { Y Y } } \tau _ { \mathrm { A A } } \rangle , } \\ { N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { B } } N _ { \mathrm { B } } \approx \langle \sigma _ { \mathrm { Y Y } } \tau _ { \mathrm { B B } } \rangle , } \end{array}
\Omega = 2

\hat { a } _ { \gamma n } ( E ^ { \prime } )
E _ { 1 } \! = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { x = 1 } ^ { L } { ( \textbf Y _ { x , t } ^ { \prime } \! - \! \textbf Y _ { x , t } ) ^ { 2 } } \! + \! \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { x = 1 } ^ { L } { | \textbf Y _ { x , t } ^ { \prime } \! - \! \textbf Y _ { x , t } | } ,
\epsilon _ { 1 } = 1 0 ^ { - 1 5 } , \epsilon _ { 2 } = 1 0 ^ { - 2 0 }
1 9 4 . 3
4 \pi r { \mathcal E } _ { \theta } ^ { g } ( { \bf r } ; \tau ) = \eta \frac { d } { d \tau ^ { \prime } } \left[ h _ { e } ^ { R x } ( { \bf r } ; \tau ^ { \prime } ) \circledast i _ { g } ( \tau ^ { \prime } ) \right] _ { \tau ^ { \prime } = \tau - R } ,
\gamma ( x _ { 2 } ) = \left\lbrace ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \ \middle | \ 0 < y _ { 1 } < \Gamma , y _ { 2 } = h ( y _ { 1 } ) + x _ { 2 } \right\rbrace ,

c


P
\{ \bar { \bf f } _ { 1 } , \bar { \bf f } _ { 2 } , \hat { \bf n } \}
0 . 3 2 \times 1 0 ^ { 6 }
X _ { l } ^ { 1 } , \dots , X _ { l } ^ { N ^ { l } }
\Phi = \mathbb { C }
S F


\left| \begin{array} { l l } { \overline { { p } } ( i ) _ { 1 } } & { \overline { { p } } ( n ) _ { 1 } } \\ { \overline { { p } } ( i ) _ { 2 } } & { \overline { { p } } ( n ) _ { 2 } } \end{array} \right| - \left| \begin{array} { l l } { \overline { { p } } ( i - 1 ) _ { 1 } } & { \overline { { p } } ( n ) _ { 1 } } \\ { \overline { { p } } ( i - 1 ) _ { 2 } } & { \overline { { p } } ( n ) _ { 2 } } \end{array} \right| = \operatorname* { d e t } ( C ( 1 i n , \overline { { p } } ) ) - \operatorname* { d e t } ( C ( 1 ( i - 1 ) n , \overline { { p } } ) ) ,
1 6
0 < \gamma < 1
\gamma \tau _ { w a l l }

M - N

_ 2
z = 0
\beta
V _ { X } ( x _ { 1 } ( W _ { s } ) ) = V _ { X } ( x _ { 3 } ( W _ { s } ) ) .
p ( z ) = a + c _ { k } ( z - z _ { 0 } ) ^ { k } + c _ { k + 1 } ( z - z _ { 0 } ) ^ { k + 1 } + \cdots + c _ { n } ( z - z _ { 0 } ) ^ { n } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \| \bar { x } _ { \mathrm { c l f } } - x _ { k } \| } & { = \left\| \int _ { t _ { k } } ^ { \bar { t } _ { \mathrm { c l f } } } \dot { x } ( \tau ) d \tau \right\| } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } \| f ( x ) + g ( x ) u \| ( \bar { t } _ { \mathrm { c l f } } - t _ { k } ) . } \end{array} } \end{array}
\sum p
M = 1
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } \left( J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( T \mathbf { v } ) ) \right) } & { = \operatorname* { d e t } \left( T _ { r o t } J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) T _ { r o t } ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \operatorname* { d e t } \left( T _ { r o t } ^ { - 1 } T _ { r o t } J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) \right) } \\ & { = \operatorname* { d e t } \left( J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { n } \frac { \partial ^ { 2 } \log L ( { _ m \theta } ; Y _ { 0 : n } ) } { \partial { _ m \theta _ { i } } \partial { _ m \theta _ { j } } } { \Big | } _ { { _ m \theta } = { _ m \hat { \theta } } + \alpha ( { _ k \ddot { \theta } } - { _ m \hat { \theta } } ) } } \\ { = } & { \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \frac { \partial ^ { 2 } g ^ { 0 } ( M _ { t } ^ { 0 } ( { _ m \theta } ) , M _ { t - 1 } ^ { 0 } ( { _ m \theta } ) ) } { \partial { _ m \theta _ { i } } \partial { _ m \theta _ { j } } } { \Big | } _ { { _ m \theta } = { _ m \hat { \theta } } + \alpha ( { _ k \ddot { \theta } } - { _ m \hat { \theta } } ) } + \frac { 1 } { n } \frac { \partial ^ { 2 } g _ { 0 } ^ { 0 } ( M _ { 0 } ^ { 0 } ( { _ m \theta } ) ) } { \partial { _ m \theta _ { i } } \partial { _ m \theta _ { j } } } { \Big | } _ { { _ m \theta } = { _ m \hat { \theta } } + \alpha ( { _ k \ddot { \theta } } - { _ m \hat { \theta } } ) } } \\ { \rightarrow } & { - I ( { _ m \ddot { \theta } } ) _ { i j } ~ ~ ~ P ^ { _ m \ddot { \theta } } \mathrm { - a . s . } } \end{array}
\zeta \dot { { \mathsf { d } } } = - \hat { \alpha } ( { \mathsf { d } } ) .
^ { - 2 }
\tau \in [ - T _ { \mathrm { r } } / 2 , T _ { \mathrm { r } } / 2 ]
C _ { { f _ { c } } ^ { * } } = y \frac { 2 ( U - U _ { e } ) } { U _ { e } ^ { 3 } } \frac { \partial } { \partial y } \bigg ( \frac { \tau } { \rho } \bigg ) d y .
2 | \mathrm { \bf S } | = \sqrt { ( \partial _ { z } u ) ^ { 2 } + ( \partial _ { z } v ) ^ { 2 } + \frac { 4 } { 3 } ( \partial _ { z } w ) ^ { 2 } }
\exp \left( - \frac \alpha 2 \left[ \frac x { x _ { 0 } } + \frac { x _ { 0 } } x \right] \right) \sim \left[ \left( 1 - x \right) \left( 1 - \frac { x _ { 0 } ^ { 2 } } x \right) \right] ^ { \alpha / 2 x _ { 0 } } \equiv f ( x , x _ { 0 } ) ,
\hat { A } ( \hat { p } , \hat { q } ) _ { W } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int A ( p , q ) e ^ { - i ( \tau p + \theta q ) } e ^ { i ( \tau \hat { p } + \theta \hat { q } ) } d p d q d \tau d \theta .
P _ { 0 }

\overline { { H } } ^ { ( 1 ) } \simeq \kappa _ { \mathrm { D P } } \times 2 \pi J _ { I S } \left( I _ { x } S _ { x } + I _ { y } S _ { y } \right)
\textrm { P S F } _ { 1 } ( r , \theta , t ) \propto I l l ( r , \theta , t ) \cdot \frac { J _ { 1 } \left( \frac { 2 \pi O N } { \lambda } r \right) } { r }
\phi _ { \mathrm { p } }
z \equiv 1 - { \frac { E _ { \mathrm { 1 } } E _ { \mathrm { 2 } } } { E _ { \mathrm { b e a m } } ^ { 2 } } } \leq z _ { \mathrm { m a x } } ,
e r f c
\gamma _ { \mathrm { s y n } } < \sigma
W e _ { l } ( r _ { j e t } ( \tau ) ) = v _ { j e t } ^ { 2 } r _ { j e t } = \frac { \left[ 3 . 4 \, q _ { \infty } ( r _ { j e t } ( \tau ) ) \right] ^ { 2 } } { r _ { j e t } ( \tau ) } \,
4 5 7 . 4
\vec { v } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
A
\frac { 1 } { 2 } R _ { s } \left( B / \mu _ { 0 } \right) ^ { 2 }
\mathrm { G } ( E ) + \mathrm { T _ { H E } } ( E )
{ \cal J } _ { \alpha } = \frac { 1 } { 4 \pi } D ^ { \beta } D _ { \alpha } Z ^ { \dagger } D _ { \beta } Z ~ ,
\langle \cdot \rangle
\nu _ { \mathrm { { T } } } = \nu _ { \mathrm { { T } } } ( K , \varepsilon , D K / D t , D \varepsilon / D t )
C _ { F } ( q ) = \left[ \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { q } } & { { - ( 1 + q ) } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right]
1 2 \%
T _ { f }
f _ { 1 } ( z ) = z + d / c \quad
\curlyeqprec
\theta _ { i 4 } e ^ { i \delta _ { i 4 } } \simeq \frac { ( U _ { \nu } ^ { \dagger } J ) _ { i } } { M } .
\hat { \mathbf { e } _ { 3 } }
l _ { a }
L _ { i n } = 2 0 0 0
T
\begin{array} { r l r } { \eta _ { 0 } } & { = } & { 2 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } \varpi ^ { 2 } \left( \frac { N _ { \cal F } t _ { 1 } ^ { 2 q } } { q ^ { 2 } } + \frac { N _ { \cal G } t _ { 1 } ^ { 2 q - 1 } } { 2 q - 1 } \right) , } \\ { \eta _ { i } } & { = } & { \left( 3 { \cal M } _ { 1 } ^ { 2 } L _ { { \cal K } _ { i } } \varpi ^ { 2 } + 3 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } \varpi ^ { 2 } \left\{ \frac { N _ { \cal F } t _ { i + 1 } ^ { 2 q } } { q ^ { 2 } } + \frac { N _ { \cal G } t _ { i + 1 } ^ { 2 q - 1 } } { 2 q - 1 } \right\} \right) . } \end{array}
m = 1
( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ) \times
\dot { q } ( x , r , \theta , t ) = A q ( x , r , \theta , t ) + B f ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { \ell } T _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } } & { = 0 = - \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \left( n \right) \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) + 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) } \\ & { - \cos \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 3 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n + \overset { . } { 3 } \right) - 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 3 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n + \overset { . } { 3 } \right) + e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n \right) } \end{array}
S _ { \mathrm { e f f } } [ \tilde { x } ^ { \mu } ] \approx S _ { \mathrm { N G } } \equiv - \sigma \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \, ,
\mathcal { L } ( \boldsymbol { \theta } , \pi , \alpha ; \mathbf { y } , \mathbf { Z } , \boldsymbol { \delta } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } f ( y _ { i } \mid \boldsymbol { \theta } , \mathbf { z } _ { i } ) ^ { \delta _ { i } } S ( y _ { i } \mid \boldsymbol { \theta } , \mathbf { z } _ { i } ) ^ { 1 - \delta _ { i } } = \prod _ { i = 1 } ^ { n } h ( y _ { i } \mid \boldsymbol { \theta } , \mathbf { z } _ { i } ) ^ { \delta _ { i } } S ( y _ { i } \mid \boldsymbol { \theta } , \mathbf { z } _ { i } ) ,
\begin{array} { r l } { G ( p _ { C } ) = } & { ~ \exp { \left( - \int { \frac { 2 m ( p _ { C } ) } { v ( p _ { C } ) } } \, \mathrm { d } p _ { C } \right) } } \\ { = } & { ~ \exp { \left( - \frac { N } { k } \left\{ - ( 1 + w _ { R } ) k c + [ ( k - 1 ) w _ { I } + ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + 1 - w _ { R } ] b \right\} \delta p _ { C } + C _ { 0 } \right) } } \\ { = } & { \left( 1 - \frac { N } { k } \left\{ - ( 1 + w _ { R } ) k c + [ ( k - 1 ) w _ { I } + ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + 1 - w _ { R } ] b \right\} \delta p _ { C } \right) \tilde { C } _ { 0 } + \mathcal { O } ( \delta ^ { 2 } ) , } \end{array}
\geq
g = 5 \mathrm { ~ e ~ V ~ / ~ } \mathrm { ~ \AA ~ } ^ { 4 }

( x _ { i } ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) ( x _ { i } ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime \prime } ) = ( x _ { i } ^ { \prime } + x _ { i } ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime } + y ^ { \prime \prime } + q x _ { 1 } ^ { \prime } x _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) .
L
j
\mathsf { o u t \_ d e g r e e } ^ { \beta }
\beta < 0
\delta t = 0 . 1
\Delta E = E _ { \mathrm { P h y s N e t } } - E _ { \mathrm { M P 2 } }
\sigma _ { \beta M _ { i } u ( n ) } = \sqrt { { \mathrm { V } A R } ( \beta M _ { i } u ( n ) ) }
\varepsilon \to 0
\begin{array} { r l } { \Delta u _ { i j } ^ { 0 0 } } & { = \psi _ { i } ^ { 0 0 } ( V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 0 0 } \psi _ { j } ^ { 0 0 } + V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 0 1 } \psi _ { j } ^ { 1 0 } ) } \\ & { \quad \null + \psi _ { i } ^ { 1 0 } ( V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 1 0 } \psi _ { j } ^ { 0 0 } + V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 1 1 } \psi _ { j } ^ { 1 0 } ) , } \\ { \Delta u _ { i j } ^ { 0 1 } } & { = \psi _ { i } ^ { 0 0 } ( V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 0 0 } \psi _ { j } ^ { 0 1 } + V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 0 1 } \psi _ { j } ^ { 1 1 } ) } \\ & { \quad \null + \psi _ { i } ^ { 1 0 } ( V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 1 0 } \psi _ { j } ^ { 0 1 } + V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 1 1 } \psi _ { j } ^ { 1 1 } ) , } \\ { \Delta u _ { i j } ^ { 1 0 } } & { = \psi _ { i } ^ { 0 1 } ( V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 0 0 } \psi _ { j } ^ { 0 0 } + V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 0 1 } \psi _ { j } ^ { 1 0 } ) } \\ & { \quad \null + \psi _ { i } ^ { 1 1 } ( V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 1 0 } \psi _ { j } ^ { 0 0 } + V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 1 1 } \psi _ { j } ^ { 1 0 } ) , } \\ { \Delta u _ { i j } ^ { 1 1 } } & { = \psi _ { i } ^ { 0 1 } ( V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 0 0 } \psi _ { j } ^ { 0 1 } + V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 0 1 } \psi _ { j } ^ { 1 1 } ) } \\ & { \quad \null + \psi _ { i } ^ { 1 1 } ( V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 1 0 } \psi _ { j } ^ { 0 1 } + V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 1 1 } \psi _ { j } ^ { 1 1 } ) , } \end{array}


J _ { \nu } ( z ) = \frac { 2 \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { \nu } } { \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma \left( \nu + \frac { 1 } { 2 } \right) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( 1 - w ^ { 2 } \right) ^ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } \cos ( z w ) \, \mathrm { d } w \, ,
p
( h + \zeta )
M _ { A }
\begin{array} { r l } { \frac { \gamma } { \varepsilon ^ { 2 } } ( \alpha \varepsilon ^ { 2 } - | U _ { s } ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } ) } & { - 2 U _ { s } ^ { \varepsilon } ( b ^ { 0 } ( X _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } , Y _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) + \varphi ^ { \varepsilon , 0 } ( X _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } , Y _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) ) - \sum _ { l = 1 } ^ { m } \Big ( \sigma _ { l } ^ { 0 } ( X _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } , Y _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) + \varphi _ { l } ^ { \varepsilon , 0 } ( X _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } , Y _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) \Big ) ^ { 2 } } \\ & { \leq \gamma \alpha + \widehat A \varepsilon \delta _ { 2 } - \delta _ { 1 } \leq - \frac { \delta _ { 1 } } { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { t ( \tau + h ) - 2 t ( \tau ) + t ( \tau - h ) } { h ^ { 2 } } } & { { } = } & { E \bigl ( x ( \tau ) \bigr ) ^ { \top } \, \frac { x ( \tau + h ) - x ( \tau - h ) } { 2 h } } \\ { \frac { x ( \tau + h ) - 2 x ( \tau ) + x ( \tau - h ) } { h ^ { 2 } } } & { { } = } & { E \bigl ( x ( \tau ) \bigr ) \, \frac { t ( \tau + h ) - t ( \tau - h ) } { 2 h } } \end{array}
\mathrm { 2 s \, 2 p ^ { 4 } ~ ^ { 4 } P }
m i n ( G , T + \log _ { 2 } { ( G ) } ) Q \log _ { 2 } { ( T + b ) }
\begin{array} { r } { \sum _ { j = 1 } ^ { k } E _ { \varepsilon } ( \Omega _ { j } , X _ { j } ) \leq 4 \pi | X _ { i } | \varepsilon ^ { 2 } + \sum _ { j \neq i } \left( c ^ { 2 } P ( \Omega _ { j } ) + V _ { \varepsilon } ( X _ { j } ) \right) } \\ { \leq 4 \pi | X _ { i } | \varepsilon ^ { 2 } + \left( 1 + 2 \left( | \Omega _ { i } | - \frac { 4 \pi } { 3 } | X _ { i } | \varepsilon ^ { 3 } \right) \right) \sum _ { j \neq i } P ( \Omega _ { j } ) + \sum _ { j \neq i } V _ { \varepsilon } ( X _ { j } ) . } \end{array}
6 j
\begin{array} { r l } { s _ { m } } & { = 2 \delta - \delta _ { 0 } + s _ { 0 } + \Delta s _ { 1 } + \cdots + \Delta s _ { m } } \\ & { \leq 2 \delta + s _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \left( r _ { 0 } + r _ { 1 } + \cdots + r _ { m - 1 } \right) } \\ & { \leq 2 \delta + s _ { 0 } + \frac { r _ { 0 } } { 2 } \left( 1 + C _ { 1 } + \cdots + C _ { 1 } ^ { m - 1 } \right) } \\ & { \leq 3 \delta + \frac { \delta _ { 0 } } { 2 } \left( \frac { 1 } { 1 - C _ { 1 } } \right) } \\ & { \leq \frac { 2 8 } { 5 } \delta } \end{array}
\tau
\epsilon _ { r 0 , 3 3 } ( \epsilon _ { r \infty , 3 3 } )
x ( t - \tau ) , \tau > 0
{ \bf a }

0 . 0 5 \: P a / s
B \equiv 0
N ^ { i j k } ( { \bf { k } } ) = k ^ { j } \delta ^ { i k } - k ^ { k } \delta ^ { i j } .

X ( \cdot , \omega ) : T \rightarrow S ,
f ( E _ { \nu } ) = { \frac { 1 } { T _ { \nu } ^ { 3 } F _ { 2 } ( \eta ) } } { \frac { E _ { \nu } ^ { 2 } } { \exp ( E _ { \nu } / T _ { \nu } - \eta ) + 1 } }
\alpha
\begin{array} { r l } & { \dot { \gamma } ^ { 2 } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T \Bigl [ \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) \Bigr ) + \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) \Bigr ) } \\ & { + \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) ) + \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) \Bigr ] } \end{array}
0 < n < 4
\Omega

\tau ^ { * } \in [ 0 , \beta \hbar / M ] \equiv [ 0 , 1 ]
\sigma ^ { + }
l , m
\begin{array} { r l } & { ( 1 + \xi ^ { * } ) \log \beta ( x , y | P _ { \hat { X } _ { 1 } } ^ { * } , P _ { \hat { X } _ { 2 } | Y \hat { X } _ { 1 } } ^ { * } ) } \\ { * } & { = ( 1 + \xi ^ { * } ) \log \frac { P _ { \hat { X } _ { 1 } | X } ^ { * } ( \hat { x } _ { 1 } | x ) } { P _ { \hat { X } _ { 1 } } ^ { * } ( \hat { x } _ { 1 } ) } + \log \frac { P _ { \hat { X } _ { 2 } | X \hat { X } _ { 1 } } ^ { * } ( \hat { x } _ { 2 } | x , \hat { x } _ { 1 } ) } { P _ { \hat { X } _ { 2 } | Y \hat { X } _ { 1 } } ^ { * } ( \hat { x } _ { 2 } | y , \hat { x } _ { 1 } ) } + \sum _ { i \in [ 2 ] } \lambda _ { i } ^ { * } d _ { i } ( x , \hat { x } _ { i } ) . } \end{array}
\lambda = 1 . 8 6
f
C ( p ) C ( q ) = \varepsilon ( p , q ) C ( p + q ) .
n _ { L }
C
4 \times 4
:
\sum _ { k = 1 } ^ { M } A _ { r } ^ { k } y ^ { k }
\sim 4 0 \%
e ^ { \pm }

\psi ^ { R }
5 0 0
m
\eta ( r = R , \theta = \arcsin ( y / R ) , t )
m \geq 2
\top
\theta = 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ 0 ~ - c e l l s : } } & { \quad X _ { 0 } ( \tau ) : = \tau \quad \mathrm { ( i . e . , ~ e a c h ~ a r c ~ i n ~ \tau ~ b e c o m e s ~ a ~ 0 ~ - c e l l ) } } \\ { \mathrm { ~ 1 ~ - c e l l s : } } & { \quad \mathrm { ~ X _ 1 ( \tau ) : = \{ ~ a r r o w s ~ c o n n e c t i n g ~ 0 ~ - c e l l s ~ c l o c k w i s e l y ~ i n s i d e ~ t r i a n g l e s ~ \} ~ } } \\ { \mathrm { ~ 2 ~ - c e l l s : } } & { \quad \mathrm { ~ X _ 2 ( \tau ) : = \{ ~ 3 ~ - c y c l e s ~ o n ~ X _ 1 ( \tau ) ~ a r i s i n g ~ f r o m ~ t r i a n g l e s ~ o f ~ \tau ~ , ~ u p ~ t o ~ r o t a t i o n ~ \} ~ . } } \end{array}
\mathbf f _ { h } = - \mu \mathbf u _ { h }
\beta F ( \beta ) = W ^ { E } ( \beta ) - \beta E _ { 0 } ~ .
v _ { x }
\varepsilon _ { T } ( x , y ) = ( - 1 ) ^ { \left| x , y \right| } \frac { ( - 1 ) ^ { \left| x \right| } + ( - 1 ) ^ { \left| y \right| } + ( - 1 ) ^ { \left| x \right| + \left| y \right| } - 1 } { 2 }
\ell = 4 , 9
\mathrm { N + H ^ { + } , N ^ { + } + H }
f _ { t } ( k ) = \int d t ^ { \prime } \delta ( t ^ { \prime } - s ( \lambda ( s ) - k ) ) f _ { t t ^ { \prime } } = f _ { t s ( \lambda ( s ) - k ) } ,
u _ { 2 }
c _ { 3 }
4 0 ~ \mu s
\begin{array} { r l } { { \mathcal { P } } _ { \mathrm { c \rightarrow f } } ( \mathbf { Y } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j + \frac { 1 } { 2 } , k } = } & { ~ \frac { 1 } { 2 } \left( ( \mathbf { Y } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j + \frac { 1 } { 2 } , k + \frac { 1 } { 2 } } + \mathbf { Y } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j + \frac { 1 } { 2 } , k - \frac { 1 } { 2 } } ) \cdot \mathbf { e } _ { Z } \right) \mathbf { e } _ { Z } , } \\ { { \mathcal { P } } _ { \mathrm { c \rightarrow f } } ( \mathbf { Y } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k + \frac { 1 } { 2 } } = } & { ~ \frac { 1 } { 2 } \left( ( \mathbf { Y } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j + \frac { 1 } { 2 } , k + \frac { 1 } { 2 } } + \mathbf { Y } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j - \frac { 1 } { 2 } , k + \frac { 1 } { 2 } } ) \cdot \mathbf { e } _ { \phi } \right) \mathbf { e } _ { \phi } , } \\ { { \mathcal { P } } _ { \mathrm { c \rightarrow f } } ( \mathbf { Y } ) _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k + \frac { 1 } { 2 } } = } & { ~ \frac { 1 } { 2 } \left( ( \mathbf { Y } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j + \frac { 1 } { 2 } , k + \frac { 1 } { 2 } } + \mathbf { Y } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j + \frac { 1 } { 2 } , k + \frac { 1 } { 2 } } ) \cdot \mathbf { e } _ { R } \right) \mathbf { e } _ { R } , } \end{array}
\kappa = 1 . 0
E _ { \gamma } \frac { d N } { d ^ { 3 } p } = \int E _ { \gamma } \frac { d R } { d ^ { 3 } p } ( T ) \, d V d t
M = 2 0
0 . 0 1
H _ { \mathbb { Q } } = H _ { \mathbb { Z } } \otimes _ { \mathbb { Z } } \mathbb { Q }
\delta > 0
\begin{array} { r l } { { \bf r } _ { V e } } & { = { { \bf w } _ { V } } _ { e } ^ { \top } \left( \, \big \langle \hat { \bf N } _ { V } \, , \partial _ { { t } } { \bf U } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } \, + \big \langle \hat { \bf N } _ { V } ^ { - } \, , \overline { { { \bf F } } } \, \cdot { { \bf n } } _ { e } \big \rangle _ { \Gamma _ { e } ^ { h } } - \big \langle \hat { \bf B } _ { V x } \, , { \bf F } _ { 1 } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } - \big \langle \hat { \bf B } _ { V y } \, , { \bf F } _ { 2 } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } \right. } \\ & { \quad \left. - \big \langle \hat { \bf N } _ { V } ^ { - } \, , \overline { { { \bf Q } } } \, \cdot { { \bf n } } _ { e } \big \rangle _ { \Gamma _ { e } ^ { h } } + \big \langle \hat { \bf B } _ { V x } \, , { \bf Q } _ { 1 } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } + \big \langle \hat { \bf B } _ { V y } \, , { \bf Q } _ { 2 } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } - \big \langle \hat { \bf N } _ { V } \, , { \bf S } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } \right) = { { \bf w } _ { V } } _ { e } ^ { \top } { \bf R } _ { V e } = { \bf 0 } } \\ { { \bf r } _ { E e } } & { = { { \bf w } _ { E } } _ { e } ^ { \top } \left( \, \big \langle \hat { \bf N } _ { E } \, , { \bf E } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } \, - \big \langle \hat { \bf N } _ { E } ^ { - } \, , \overline { { { \bf G } } } \, \cdot { { \bf n } } _ { e } \big \rangle _ { \Gamma _ { e } ^ { h } } + \big \langle \hat { \bf B } _ { E x } \, , { \bf G } _ { 1 } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } + \big \langle \hat { \bf B } _ { E y } \, , { \bf G } _ { 2 } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } \right) = { { \bf w } _ { E } } _ { e } ^ { \top } { \bf R } _ { E e } = { \bf 0 } \, , } \end{array}
d ( P S ) = \int \widetilde { d k } \widetilde { d k } ^ { \prime } \delta ( \mathrm { o b s e r v a b l e s } ) \quad \widetilde { d k } = \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \delta ( k ^ { 2 } - m _ { L e p } ^ { 2 } ) \Theta ( k _ { 0 } ) .
N _ { \downarrow }
\sigma _ { \mathrm { P S F } } = \sqrt { 2 } / ( \mathrm { N A } k _ { 0 } ) = \lambda / \sqrt { 2 } \pi n \sin \Theta
v
Q _ { b } ( t ) / 2 \pi Z _ { c } R U _ { c } = 0 . 5 \cos ^ { 2 } \left( 0 . 4 2 \pi { t } / { t _ { b c } } \right)
\mathcal { C }
\boldsymbol { V }
1 0 ^ { - 7 }
\int { \cal D } \tilde { \vec { p } } \exp \{ i \int [ - \frac { h } { 2 m } { \vec { p } } ^ { 2 } + \vec { p } \dot { \vec { x } } - \frac { m } { 2 h } { \dot { \vec { x } } } ^ { 2 } ] d \tau \} = \int { \cal D } \tilde { \vec { p } } \exp [ i \int \frac { - 1 } { 2 m } ( \tilde { \vec { p } } ) ^ { 2 } d \tau ]
\mathcal { E }
^ { \circ }
\overline { { p } } ( 0 ) = p _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
\lambda ( \epsilon ) \stackrel { \scriptscriptstyle ( \epsilon \rightarrow 0 ) } { \sim } \left[ \Xi _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ( \epsilon ) \right] ^ { - 1 } \; .
\begin{array} { r l } { c _ { 0 } } & { = [ 2 3 . 5 ( s / l - t / l ) ^ { - 0 . 8 3 } + 1 4 . 9 ] ( t / l ) ^ { 0 . 8 4 } ( h / l ) ^ { - 2 } } \\ & { \qquad + 1 3 . 0 ( s / l - t / l ) ^ { - 1 . 6 9 } + 6 . 0 ( h / l ) ^ { - 2 } , } \\ { c _ { 1 } } & { = 5 6 . 5 ( s / l - t / l ) ^ { - 1 . 3 4 } ( t / l ) ^ { 2 . 9 4 } ( h / l ) ^ { - 1 . 0 8 } } \\ & { \qquad + 0 . 0 3 5 5 ( s / l - t / l ) ^ { - 0 . 8 3 } , } \end{array}
\eta
\rho _ { 1 } ^ { \prime } , \rho _ { 2 } ^ { \prime }
\int _ { 0 } ^ { \infty } I _ { o h m i c } ( t ) d t = \frac { c _ { 0 } } { 2 } ,
p \neq q
- 2 . 0 0
\ensuremath { F _ { \! s } } ( k , t ) \sim \smash { \exp \bigl [ - k ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } / \gamma _ { s } ) t \bigr ] }
\frac { \partial \mathrm { V a r } } { \partial \left( ^ { 2 } F _ { m } ^ { s t ; p q } \right) } = 2 \langle { \Psi _ { m } } | ( { \hat { \Gamma } } _ { s t } ^ { p q } - { } ^ { 2 } D _ { s t } ^ { p q } ) ( { \hat { H } } - E _ { m } ) ^ { 2 } | { \Psi _ { m } } \rangle ,
\kappa _ { z } = ( k _ { z } - k _ { 0 } ) / k _ { 0 }
0 . 2 \, \%
D _ { \mathrm { h } } = 2 W _ { \mathrm { M } } H / ( W _ { \mathrm { M } } + H )
\alpha
> > > ( \boldsymbol { \lambda } , ~ \boldsymbol { \mu } , ~ r a d P a t h , ~ v o x I n d e x , ~ \boldsymbol { \Delta } , ~ q , ~ s ,
\eta = 0
^ +
( \delta \omega / \Omega _ { C } ) ^ { 2 }
1 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 }
R ( t ) = ( { \bf R } _ { 1 } , { \bf R } _ { 2 } , { \bf R } _ { 3 } )
p
[ \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { 2 } \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { - 2 } ]
\delta = \frac { \hat { M } \hat { \eta } _ { l } \hat { U } } { \hat { \rho } _ { l } \hat { R } \hat { T } _ { r e f } \epsilon ^ { 2 } \hat { R } _ { 0 } }
\hat { Z } = \frac { 1 } { n _ { 3 } - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { 3 } } ( Z _ { k } - \bar { Z } ) ^ { 2 } .

t
W = \oint ( p _ { h } , d h ) = \oint \left( \pi _ { 1 } d \Phi _ { 1 } + \pi _ { 2 } d \Phi _ { 2 } \right) = 2 \pi \hbar n \ ,
i _ { \mathrm { ~ L ~ } } \ll I _ { \mathrm { ~ C ~ } }
\tau _ { p } = \rho _ { p } d _ { p } ^ { 2 } / ( 1 8 \rho _ { \mathrm { f } } \nu _ { \mathrm { f } } )
u _ { 1 } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) , \dots , u _ { n } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } )
\Pi ( q ^ { 2 } ) = \int \frac { \rho ( s ) d s } { s - q ^ { 2 } }

\eta ^ { - 2 } \epsilon ^ { - 1 }
\mathrm { R e } _ { \mathrm { \ t h e t a } } = \frac { \Vert \overline { { \mathbf { u } } } _ { \infty } \Vert \theta } { \nu _ { \mathrm { w a l l } } } , \quad \theta = \int _ { 0 } ^ { \delta _ { 9 9 } } \frac { \Vert \overline { { \mathbf { u } } } ( z ) \Vert } { \Vert \overline { { \mathbf { u } } } _ { \infty } \Vert } \left( 1 - \frac { \Vert \overline { { \mathbf { u } } } ( z ) \Vert } { \Vert \overline { { \mathbf { u } } } _ { \infty } \Vert } \right) \mathrm d z
r _ { e }
B
0 . 9 5 \cdot 7 d _ { 5 / 2 } ^ { 1 } 9 s _ { 1 / 2 } ^ { 1 }
\beta = 1 / T
\omega _ { 1 } = 1 6 0 0 \mathrm { c m } ^ { - 1 }
\vec { y }
\eta > 0
\lfloor x \rfloor
\phi ( t )
x ^ { 2 }
d
\mathbf { S } = \mathbf { I } - 2 i \mathbf { W _ { \mathcal { S } } } ^ { \dagger } \frac { 1 } { \mathbf { G _ { \mathcal { S } \mathcal { S } } } - \mathbf { G _ { \mathcal { S } \mathcal { \bar { S } } } } \mathbf { G _ { \mathcal { \bar { S } } \mathcal { \bar { S } } } } ^ { - 1 } \mathbf { G _ { \mathcal { \bar { S } } \mathcal { { S } } } } } \mathbf { W _ { \mathcal { S } } } = \mathbf { I } - 2 i \mathbf { W _ { \mathcal { S } } } ^ { \dagger } \frac { 1 } { \mathbf { \tilde { A } _ { 0 } } - ( \mathbf { \Delta _ { \mathcal { S } \mathcal { S } } } - i \mathbf { W _ { \mathcal { S } } } \mathbf { W _ { \mathcal { S } } } ^ { \dagger } ) } \mathbf { W _ { \mathcal { S } } } ,
h ( \mathbf { x } , t ) = H + \eta ( \mathbf { x } , t ) + b ( \mathbf { x } )
\overline { { \eta _ { t } \eta _ { s } } } = \delta ( t - s )
k = l + 1
\tilde { \psi } _ { { \bf k } n }
N _ { \mathrm { ~ O ~ B ~ S ~ } } ^ { \mathrm { ~ b ~ f ~ } }
\oint _ { P _ { i } } \frac { d z } { 2 \pi i } c ( z ) s _ { 1 } ( z ) = c _ { - 1 } + \sum _ { m \geq q } B _ { 1 m } ^ { ( 2 ) } c _ { - m - 2 }
M _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 2 } \\ { 2 } & { 5 } \end{array} \right) , \quad M _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 2 } \\ { - 2 } & { - 3 } \end{array} \right) , \quad M _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - 2 } \\ { 2 } & { - 3 } \end{array} \right) , \quad M _ { 4 } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - 2 } \\ { - 2 } & { 5 } \end{array} \right) ,
E
\Phi
E _ { I } \cdot E _ { J } = 2 G _ { I J } , \ \ \ \ e _ { i } \cdot e _ { j } = 2 G _ { i j } , \ \ \ \ e _ { i } \cdot E _ { I } = 0 .
V _ { c } ( r _ { p p } ) = \epsilon \frac { e ^ { 2 } } { r _ { p p } } \, ,
6 0 \%
N _ { f } \, \mathrm { T r } \, \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( p - m + i \epsilon ) ^ { n } } \, f _ { n } ( A ) = N _ { f } \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \int \frac { d p } { 2 \pi } \, \frac { 1 } { ( p - m + i \epsilon ) ^ { n } } \int d t \, f _ { n } ( A )
N = Z - 1
r _ { 1 } \vartheta ^ { 2 } + r _ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } = 2 ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) \kappa ^ { 2 } .
r _ { \mathrm { i } } = 1 2 0 \, \mathrm { ~ \textmu ~ { ~ } ~ m ~ }
\Delta t _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }
2 \Delta \lambda ^ { t r } \lesssim l _ { c }
\leftrightsquigarrow
f _ { \mathrm { ~ Q ~ F ~ } } = 9 . 3 \times 1 0 ^ { - 6 }

\begin{array} { r } { R _ { f } ( x , 0 , \ldots , 0 ) = f ( x ) , g ( x ) } \end{array}
^ { - 3 }
f _ { \mathrm { ~ K ~ u ~ r ~ t ~ } } ( s ) = \frac { 2 } { 3 s ^ { 2 } } \left( ( 9 + 4 s - 3 s ^ { 2 } ) e ^ { - s } - 9 + 5 s + s ^ { 2 } ( 5 + 3 s ) { \cal E } _ { 3 } ( s ) \right) .
> 2 0 0
\begin{array} { r } { \chi _ { \mathrm { e m } } ^ { x y } = \frac { \left( 2 k _ { x } ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } \right) S _ { \mathrm { m e } } ^ { y z z x } } { 4 k _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { \left( \sqrt { k _ { 2 } k _ { z 1 } \eta _ { 1 } } \pm \sqrt { k _ { 1 } k _ { z 2 } \eta _ { 2 } } \right) ^ { 2 } } { 2 j k _ { 0 } \left( k _ { 2 } k _ { z 1 } \eta _ { 1 } - k _ { 1 } k _ { z 2 } \eta _ { 2 } \right) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \tilde { X } } ^ { ( i ) } ( t _ { n } ) } & { { } = \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \cdots , k _ { n } } \tilde { \tilde { \beta } } _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \cdots , k _ { n } } ^ { ( i ) } U _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } U _ { 2 } ^ { k _ { 2 } } \cdots U _ { n } ^ { k _ { n } } . } \end{array}
\cos { \frac { \pi } { 2 0 } } = \cos 9 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { \frac { 5 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } } } }
d _ { 3 }
\begin{array} { r } { \left\lbrace \begin{array} { l } { i ( J ^ { m } u ^ { k } ) _ { t } + ( J ^ { m } u ^ { k } ) _ { x x } = J ^ { m } [ ( | u ^ { k } | ^ { 2 p } + \beta | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } ) u ^ { k } ] , } \\ { i ( J ^ { m } u ^ { j } ) _ { t } + ( J ^ { m } u ^ { j } ) _ { x x } = J ^ { m } [ ( | u ^ { j } | ^ { 2 p } + \beta | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } ) u ^ { j } ] , } \\ { i ( J ^ { m } v ^ { k } ) _ { t } + ( J ^ { m } v ^ { k } ) _ { x x } = J ^ { m } [ ( | v ^ { k } | ^ { 2 p } + \beta | v ^ { k } | ^ { p - 1 } | u ^ { k } | ^ { p + 1 } ) v ^ { k } ] , } \\ { i ( J ^ { m } v ^ { j } ) _ { t } + ( J ^ { m } v ^ { j } ) _ { x x } = J ^ { m } [ ( | v ^ { j } | ^ { 2 p } + \beta | v ^ { j } | ^ { p - 1 } | u ^ { j } | ^ { p + 1 } ) v ^ { j } ] , } \end{array} \right. } \end{array}
2 0 3 0
\partial _ { t } ^ { n } \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t )
\phi
T \approx 1 . 2
u ^ { * } \approx 0 . 1 8
_ { 0 0 }
N = 6
\overline { { \mathcal O } } ( T ) \equiv \int _ { 0 } ^ { T } { \mathcal O } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } / T
M ^ { g }
1 0 6 4
m \frac { d ^ { 2 } R } { d t ^ { 2 } } = - \int _ { 0 } ^ { t } \eta ( t - t ^ { \prime } ) v _ { R } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } - \frac { \partial V ( R ) } { \partial R } + \xi _ { R } ( t ) ,
k _ { \alpha } ^ { A } = a _ { A B } ^ { - 1 } a _ { B \alpha }

J
Q _ { 0 }
t \mapsto \xi
\varphi =
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { n ! } { \sqrt { 2 \pi n } ( \frac { n } { e } ) } = 1

n \geq 3
u _ { \mathrm { t h } } \simeq 3 . 1 ( \Gamma / \Gamma _ { \mathrm { f r } } ) ^ { 2 / 5 }

\mathsf { P }
M _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } = 1 5

- 0 . 0 8 \pm \: 0 . 0 6
R > a ^ { 2 } / \lambda
j
S _ { T } = \sigma { \cal S } _ { 3 } R ^ { 3 } / 4 = \sigma { \pi } ^ { 2 } R ^ { 3 } / 2 \; \; \; .
l ^ { \prime }
\int _ { M } \hat { q _ { 1 } } ( x ) \hat { q _ { 2 } } ( \gamma _ { r } ( x ) ) \sqrt { | D \gamma _ { r } | } \langle \overline { { q _ { 1 } } } ( x ) , \overline { { q _ { 2 } } } ( \gamma _ { r } ( x ) ) \rangle d m \to \sum _ { i = 1 } ^ { t _ { 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { t _ { 0 } } \sqrt { A _ { i j } B _ { i j } } \langle u _ { i } , v _ { j } \rangle .
M = 2 . 0
g ( t ) \approx g ( 1 + 0 . 0 4 \sin \omega _ { \mathrm { i n t } } t ) , \, \, \, \, \omega _ { \mathrm { i n t } } = \sqrt { 3 } \omega _ { z } ,
c _ { i } ^ { \mathrm { a } } ( y , z ) = \tilde { c } _ { i } ^ { \mathrm { a } } ( y ) \bar { c } _ { i } ^ { \mathrm { a } } ( z )
\begin{array} { r l } & { \Big ( \| w ^ { \prime } - w \| H ( \theta ) + \| \nabla f ( w ) \| + \frac { L _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } { L _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \Big ) ^ { 1 - \alpha } } \\ & { \le 3 ^ { 1 - \alpha } L _ { 1 } ( 1 - \alpha ) \| w ^ { \prime } - w \| \theta + \Big ( \| w ^ { \prime } - w \| H ( 0 ) + \| \nabla f ( w ) \| + \frac { L _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } { L _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \Big ) ^ { 1 - \alpha } } \\ & { \overset { ( i ) } { \le } 2 ^ { \alpha } \Big ( 3 \big ( L _ { 1 } ( 1 - \alpha ) \| w ^ { \prime } - w \| \theta \big ) ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } + \| \nabla f ( w ) \| + \frac { L _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } { L _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \Big ) ^ { 1 - \alpha } } \end{array}
N = 2
\sigma _ { l } , l \neq n , l \neq m
S _ { U D } ^ { \prime } ( p ) = R _ { U D } ( p ) \cosh [ \beta ( p ^ { 0 } - \mu ) / 2 ] ,
\begin{array} { r l } { g ( \sigma ) } & { { } = \mathcal { N } _ { 1 } ( f , B _ { 0 } , u _ { * } , h ) , } \\ { v _ { 0 } } & { { } = \mathcal { N } _ { 2 } ( f , B _ { 0 } , u _ { * } ) , } \end{array}
( 0 . 5 , 0 , 0 . 3 )
{ \bf r }
0 . 0 3 6
\omega _ { j }
h \nu
f [ \phi _ { t } ( n ) ] \equiv { \frac { S _ { L } ^ { \prime } [ \phi _ { t } ( n ) ] } { a } } = \biggl \{ { \frac { 2 \phi _ { t } ( n ) - \phi _ { t } ( n + 1 ) - \phi _ { t } ( n - 1 ) } { a ^ { 2 } } } + 2 g ^ { 2 } \phi _ { t } ( n ) \Bigl [ \phi _ { t } ^ { 2 } ( n ) - { \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } } \Bigr ] \biggr \} \, .
^ { - 1 }
( x , y )
\mathbf { R } ^ { 2 } \setminus \{ ( 0 , 0 ) \}
H e
D _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( x - y ) = \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { - i \cdot 4 ^ { n } } { p ^ { 2 + 4 n } } \bigg ( g _ { \mu \nu } - ( 1 - \xi ) \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \bigg ) e ^ { - i p \cdot ( x - y ) } \, .
f D / U _ { \infty } > 1
\boldsymbol { R _ { u } ^ { B } } = \boldsymbol { L } _ { \boldsymbol { B } } ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l l } { \boldsymbol { L } _ { \boldsymbol { c } } ^ { - 1 } } & { - \boldsymbol { L } _ { \boldsymbol { c } } ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { \partial _ { y } U } \right) \boldsymbol { L } _ { \boldsymbol { e } } ^ { - 1 } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { L } _ { \boldsymbol { e } } ^ { - 1 } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { L } _ { \boldsymbol { c } } ^ { - 1 } } \end{array} \right] ,
\varepsilon _ { 0 } = \frac { m ^ { 3 } } { 3 \pi } - \frac { m ^ { 3 } } { 2 \pi } \frac { 1 } { \Gamma ( - 1 / 2 ) } \sum _ { n = 1 } ^ { m } \frac { B _ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } \left( \frac { 2 e B } { m ^ { 2 } } \right) ^ { 2 n } \Gamma ( 2 n - 3 / 2 ) + O \left[ \left( \frac { 2 e B } { m ^ { 2 } } \right) ^ { 2 ( m + 1 ) } \right] .
\xi
q
1 0 0 0
\begin{array} { r } { \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n + 1 ) - \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n ) = \frac { p _ { n o d e } } { L } \left( \frac { L _ { \alpha \beta } ( 0 ) - L _ { \lambda } \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( 0 ) } { L _ { \lambda } - 1 } \right) } \\ { + \frac { p _ { l a y e r } } { L } \left( \frac { L _ { i j } ( 0 ) - L _ { p } \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( 0 ) } { L _ { p } - 1 } \right) } \\ { + \frac { p _ { t e l } } { L } \left( \frac { ( ( L - L _ { \alpha \beta } ( 0 ) - L _ { i j } ( 0 ) ) - ( L _ { m a x } - \Delta L + 1 ) \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( 0 ) } { \L _ { m a x } - \Delta L } \right) } \end{array}
{ E } _ { 0 1 } = { E } _ { 0 m }
H ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { N - 1 + ( N - 1 ) ^ { 2 } } } \; \mathrm { d i a g } ( 1 , 1 , . . . . 1 , - N + 1 ) \; ,
\Gamma _ { i r } = \Gamma _ { \mathrm { c o l } } + \Gamma _ { \mathrm { h e a t } } + \Gamma _ { \mathrm { n e u t } } + \Gamma _ { t } .
( \omega _ { x 0 } , \omega _ { y 0 } ) = ( 0 . 2 8 , 0 . 3 1 )
\mathbf { 1 }
\frac { \partial } { \partial \tau } \phi _ { \sigma } = - \frac { \delta \mathcal { S } } { \delta \phi _ { \sigma } } + \eta _ { \sigma } \, ,

\mathfrak { R } = c _ { p } - c _ { v }

\omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } = \omega _ { \mathrm { R g } } + \Delta _ { \mathrm { a c } }
{ - , \pm }
k ^ { \pm } ( x , y )
\langle 0 0 1 \rangle
H _ { \mathbb { Q } }
h _ { 0 }
\Gamma
\begin{array} { r l } { E ( \pi \eta | ( 1 + \varepsilon ) ^ { 2 } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \pi \eta } \! \! \! \! \! d \theta \ \sqrt { 1 \! - \! ( 1 \! + \! \varepsilon ) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } \\ & { \approx \int _ { 0 } ^ { \pi \eta } \! \! \! \! \! d \theta \ \sqrt { \cos ^ { 2 } \theta \! - \! 2 \varepsilon \sin ^ { 2 } \theta } } \\ & { \approx \int _ { 0 } ^ { \pi \eta } \! \! \! \! \! d \theta \ \cos \theta \! - \! \varepsilon \int _ { 0 } ^ { \pi \eta } \! \! \! \! \! d \theta \ \cos \theta \tan ^ { 2 } \theta } \\ & { = ( 1 - \varepsilon ) \sin \pi \eta - \varepsilon \ln | \sec \theta + \tan \theta | } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu } & { { } = \frac { 5 ( \alpha + 1 ) ( \alpha + 2 ) ( \pi m k _ { B } ) ^ { 1 / 2 } ( 4 k _ { B } / m ) ^ { \omega - 1 / 2 } T ^ { \omega } } { 1 6 \alpha \Gamma ( \frac { 9 } { 2 } - \omega ) \sigma _ { T , r e f } v _ { r , r e f } ^ { 2 \omega - 1 } } } \\ { \kappa } & { { } = \frac { 1 5 k _ { B } } { 4 m } \mu _ { 0 } } \end{array}
Q
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u _ { i } } & { { } = ( 1 / 2 ) \epsilon _ { i j k } \Sigma _ { j k } - \partial _ { i } h , } \end{array}

F _ { r s } ^ { m } = N ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { w } \; S _ { w } ( \phi ) \sum _ { w \sim m u } \; ( ( \frac { \phi } { \sqrt N } ) ^ { u } ) _ { r s }
\varphi ( y ) = \overline { { \Phi _ { \infty } ^ { I } ( y ) } }
\amalg
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \lambda _ { p } \Vert \widehat { \gamma } _ { t ^ { \prime } } - \gamma _ { t ^ { \prime } } \Vert _ { F } + \lambda _ { r } \sum _ { i = 0 } ^ { m } \Vert \mathbf { g } ^ { - 1 } \circ \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { t - i m \varepsilon } \right) - \gamma _ { t - i m \varepsilon } \Vert _ { F } , } \end{array}
- 0 . 6 \%
6 . 8 0 \pm 0 . 0 6
i _ { + } ^ { - } \Rightarrow i _ { - } ^ { - }
V ( x ) = H \delta ( x )
t
\begin{array} { r } { G ( { a } , \lambda ( { a } ) ) - \frac { 1 } { 2 } D ( { a } ) { a } ^ { \prime } ( Z ) ^ { 2 } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ } . } \end{array}

a _ { g }
\partial G / \partial Q
1 5
n \rightarrow n + 1
\Delta F _ { A B }
\delta L _ { 0 } = i \Lambda ^ { a } D _ { - } \chi _ { a } ( \varphi , \tilde { \varphi } ) + \Lambda ^ { a } A _ { - } ^ { b } \left( \partial _ { \alpha } \chi _ { a } \xi _ { b } ^ { \alpha } + \partial _ { \overline { { { \alpha } } } } \chi _ { a } A _ { - } ^ { b } \tilde { \xi } _ { b } ^ { \overline { { { \alpha } } } } \right) ( \varphi , \tilde { \varphi } ) .
2 . 7 7 1 6 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r } { \mathbf { a } ^ { - 1 } \mathbf { w } \ll _ { \eta } ^ { a v } \prod _ { l = 1 } ^ { d } \operatorname { d i a g } ( \Vert \mathbf { Q } \Vert ^ { l - 1 } , \dots \Vert \mathbf { Q } \Vert ^ { - n ( l - 1 ) } , \dots \Vert \mathbf { Q } \Vert ^ { l - 1 } ) ^ { \frac { 1 } { d } } } \\ { \ll _ { \eta } ^ { a v } \operatorname { d i a g } \left( \Vert \mathbf { Q } \Vert ^ { \frac { n } { 2 } } , \dots \Vert \mathbf { Q } \Vert ^ { \frac { n } { 2 } - ( i - 1 ) } , \dots \Vert \mathbf { Q } \Vert ^ { - \frac { n } { 2 } } \right) } \\ { = \Vert \mathbf { Q } \Vert ^ { \frac { n } { 2 } } \operatorname { d i a g } \left( 1 , \Vert \mathbf { Q } \Vert ^ { - 1 } , \dots \Vert \mathbf { Q } \Vert ^ { - n } \right) } \end{array}
*
1 + \frac { 1 5 } { 2 } e ^ { 2 } + \frac { 4 5 } { 8 } e ^ { 4 } + \frac { 5 } { 1 6 } e ^ { 6 }
\begin{array} { r l } { E _ { 1 } } & { { } = \omega _ { A } + \omega _ { B } + \sqrt { ( \omega _ { A } - \omega _ { B } ) ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } } , } \\ { E _ { 2 } } & { { } = E _ { 3 } = \omega _ { A } + \omega _ { B } , } \\ { E _ { 4 } } & { { } = \omega _ { A } + \omega _ { B } - \sqrt { ( \omega _ { A } - \omega _ { B } ) ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } } , } \end{array}
\bar { \psi } ( s , z ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \exp { ( \lambda _ { i } z ) } \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } A d j ( \mathscr { D } ( s ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s )
\begin{array} { l l l } { { h _ { b } ( z , T , x ^ { 1 0 } ) = \tilde { h } _ { b + N ^ { \prime } / 2 } ( \bar { z } , - 1 / \bar { T } , - x ^ { 1 0 } ) } } & { { , } } & { { \tilde { h } _ { b } ( z , T , x ^ { 1 0 } ) = h _ { b + N ^ { \prime } / 2 } ( \bar { z } , - 1 / \bar { T } , - x ^ { 1 0 } ) } } \\ { { h _ { c } ( z , T , x ^ { 1 0 } ) = \tilde { h } _ { c } ( \bar { z } , - 1 / \bar { T } , - x ^ { 1 0 } ) } } & { { , } } & { { } } \end{array}
\frac { 1 } { ( 2 n ) ! } \frac { d ^ { 2 n } } { \prod _ { i } d K _ { i } ^ { \perp \lambda _ { i } } d K _ { i } ^ { \perp \kappa _ { i } } } \Big | _ { K _ { i } ^ { \prime \perp } , K _ { i } ^ { \perp } \to 0 } \delta ( q _ { \perp } ^ { 2 } + ( K _ { 1 } ^ { \perp } + \cdots + K _ { k } ^ { \perp } ) ^ { 2 } ) = \delta _ { n k } \frac { 2 ^ { n } } { ( 2 n ) ! } \delta ^ { ( n ) } ( q _ { \perp } ^ { 2 } ) \prod _ { i } g ^ { \lambda _ { i } \kappa _ { i } }

p _ { r } = { \frac { 8 } { 3 } } { \frac { T _ { r } } { V _ { r } - { \frac { 1 } { 3 } } } } - { \frac { 3 } { V _ { r } ^ { 2 } } }
\sim 0 . 3

3
\sigma _ { \phi }
- 1 7 3 0
5 0 = ( 8 , 2 ) + ( 6 , 3 ) + ( \overline { { { 6 } } } , 1 ) + ( 3 , 2 ) + ( \overline { { { 3 } } } , 1 ) + ( 1 , 1 )
V _ { \mathrm { B H - A d S } } ( r ) = - ( \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 ) [ \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 - \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ] .
\rho _ { \textsf { f i n } } ( \kappa ) = \operatorname * { l i m } _ { L \to \infty } \rho ^ { 2 L } ( \kappa ) - \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { L } \frac { 1 } { n }
\eta _ { n } = \sqrt { \mu _ { n } / \epsilon _ { n } }
\int { \cal D } v \; \delta ^ { n } \left( \int v d \tau \right) F \left[ v \right] ,
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \textrm { p } } ( t ) } & { { } = \frac { e \mathbf { A } _ { \textrm { p } } ( t ) \cdot \hat { \mathbf { P } } } { m _ { e } } } \end{array}
m = 6
\Delta \theta \to 0
V
r
{ \bf h } _ { k }
f _ { R }
\partial \Omega = \{ ( x , y ) | x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 \}
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } \to 1
2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \partial y ( u , 0 ) } { \partial t } } \cos ( 2 \pi \xi x ) \, d x = ( 2 \pi \xi ) \left( b _ { + } - b _ { - } \right) .
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } } & { = - k _ { \mathrm { f e } } C _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } + k _ { \mathrm { f e } } ^ { \prime } C _ { \mathrm { H } ^ { + } } C _ { \mathrm { F e O H } ^ { + } } } \\ { R _ { \mathrm { F e O H } ^ { + } } } & { = R _ { \mathrm { H } ^ { + } 2 } = k _ { \mathrm { f e } } C _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } - k _ { \mathrm { f e } } ^ { \prime } C _ { \mathrm { H } ^ { + } } C _ { \mathrm { F e O H } ^ { + } } } \end{array}
{ \tilde { D } } = 1 + { \frac { k _ { 1 1 } ^ { 2 } T _ { 6 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { [ ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 1 1 } - x _ { 0 } ^ { 1 1 } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } } } + { \frac { 1 } { [ ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 1 1 } + x _ { 0 } ^ { 1 1 } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } } } \right) \ .
\frac { R _ { i } } { l _ { p } } = \frac { \tilde { R } _ { i } } { \tilde { l } _ { p } } ,

\begin{array} { r l } { = } & { { } \chi _ { \left[ 0 , \omega \right] } \left( \xi \right) \int _ { \left[ u \right] \times \left[ v \right] \times \{ t \} } \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } ^ { s } \left( x _ { t } \right) \right) \exp \left( - 2 \pi i \langle x _ { t } , \xi \rangle \right) \mathsf { d } x _ { t } , } \end{array}
{ C _ { 1 } } = i { \Delta _ { m } } - { G _ { 3 4 } }

\begin{array} { r l } { M _ { I } { \bf \ddot { R } } _ { I } = } & { { } - \frac { \partial } { \partial { \bf R } _ { I } } { \cal U } ^ { ( m ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } ) \Big \vert _ { n ^ { ( 0 ) } } , } \\ { { \ddot { n } } ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) = } & { { } - \omega ^ { 2 } \int K ^ { ( 0 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \right) d { \bf r ^ { \prime } } . } \end{array}
s _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ } } ( A , A ^ { \prime } )
\Delta x
L
a _ { i } = \textrm { d i s t } ( i , \mu _ { C _ { I } } ) \, , \quad b ( i ) = \operatorname* { m i n } _ { C _ { J } \neq C _ { I } } \textrm { d i s t } ( i , C _ { J } ) \, .
E ^ { f r e e } [ \{ c _ { j } \} ]
\# X _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = 1
e ( \omega ) = \sqrt { \frac { 6 \pi \gamma } { \zeta \kappa } } \frac { { \mathrm e } ^ { \frac { \frac { 3 } { 2 } \mathrm { i } \gamma ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { \beta \kappa \zeta \left( \Xi ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) \left( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) } } } { \sqrt { \mathrm { i } \left( \Xi ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) } } \mathcal { H } \left( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { l } { { K _ { 0 } ( \xi ) \to - l n ( \xi ) } } \\ { { K _ { 1 } ( \xi ) \to 1 / \xi } } \end{array}
{ \cal M } \bigg \{ x ^ { r } f \big ( x ^ { \mu } \big ) ; q \bigg \} = \frac { 1 } { \mu } \, { \cal M } \bigg \{ f ( x ) ; { \frac { q + r } { \mu } } \bigg \}

\begin{array} { r l } { ( F _ { 1 } , e ) } & { : \ensuremath { \Lambda } = 0 , \ \ensuremath { \Omega } = 0 , \ \ensuremath { \Sigma } = 0 \, ; } \\ { ( F _ { 2 } , f ) } & { : \ensuremath { \Lambda } = 0 , \ \ensuremath { \Omega } = 1 , \ \ensuremath { \Sigma } = 1 \, ; } \\ { \mathrm { a n d ~ } ( F _ { 3 } , e ) } & { : \ensuremath { \Lambda } = 0 , \ \ensuremath { \Omega } = 1 , \ \ensuremath { \Sigma } = 1 , } \end{array}
m _ { d y n } ^ { 2 } \simeq | e B | \frac { \alpha _ { Y } ^ { ( l ) } } { \pi } \ln \frac { 1 } { \alpha _ { Y } ^ { ( l ) } } .
K S ( \hat { r } | r _ { 0 } )
\frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 m ^ { 2 } c ^ { 2 } } \Delta V ( \vec { x } ) = H _ { D } .
s _ { d }
\hat { P } _ { \mathrm { n s } } ^ { K , \eta } = \frac { \eta ^ { K } } { ( K - 1 ) ! } \frac { d ^ { K - 1 } } { ( 1 - \eta ) ^ { K - 1 } } \left[ \frac { ( 1 - \eta ) ^ { \hat { a } ^ { \dag } \hat { a } } } { \eta } \right] ,
\begin{array} { r l r } { \left. \delta Z _ { 2 } \right| _ { u _ { 2 } } } & { = } & { - 4 \pi V \beta \int \left\langle \overline { { \delta u _ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 2 } } } } \right\rangle r _ { 1 2 } ^ { 2 } \mathrm { d } r _ { 1 2 } } \\ { \left. \delta Z _ { 3 } \right| _ { u _ { 2 } } } & { = } & { - 8 \pi ^ { 2 } V \beta \int \left\langle \sum _ { i < j } \overline { { \delta u _ { 2 } } } ( r _ { i j } ) \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 3 } } } } \right\rangle \mathrm { d } \Omega _ { 3 } } \\ { \left. \delta Z _ { 3 } \right| _ { u _ { 3 } } } & { = } & { - 8 \pi ^ { 2 } V \beta \int \left\langle \overline { { \delta u _ { 3 } } } \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 3 } } } } \right\rangle \mathrm { d } \Omega _ { 3 } , } \end{array}
\eta = 2 . 8 3 , \: 4 . 1 7 , \: 7 . 0 2 , \: 7 . 1 0 , \: \& \: 4 . 7 0
V ^ { \prime } ( \vec { f } ) = \mathrm { g r a d } V ( \vec { f } ) \dot { \vec { f } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \theta C _ { i } + \mathrm { l n } ( P _ { i } f _ { i } ) + 1 ] \left[ - P _ { i } f _ { i } + e ^ { - \theta C _ { i } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right]

\hbar = c = 1
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } ^ { ( r ) } } & { \leq \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { r _ { 1 } } \log \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \left( \left( 1 - \frac { \eta _ { i } \sigma ^ { 2 } } { b } X \right) ^ { 2 } + \frac { \eta _ { i } ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } X Y \right) \right] \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { r _ { 1 } } \log \left( 1 - 2 \eta _ { i } \sigma ^ { 2 } + \frac { \eta _ { i } ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b } ( d + b + 1 ) \right) \right] = 0 . } \end{array}
\mu
f = 0 . 4
2 3 \times
\delta _ { \mathrm { B , R } }
\begin{array} { r l r } { \hat { \dot { \mathbf r } } } & { { } = } & { P e _ { s } \hat { \mathbf n } + P e _ { f } \mathbf { \hat { u } ( \hat { r } ) } + \sqrt { 2 \hat { D } _ { T } } \; \hat { \xi } _ { r } } \\ { \hat { \dot { \phi } } } & { { } = } & { \hat { \Omega } _ { 0 } + \hat { \Omega } _ { f } ( \mathbf r ) + \sqrt { 2 } \; \hat { \xi } _ { \phi } } \end{array}
m = 4
A _ { 0 } = \frac { \lambda _ { 2 } x _ { 0 } - u _ { 0 } } { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } } ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ B _ { 0 } = \frac { u _ { 0 } - \lambda _ { 1 } x _ { 0 } } { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } } .
\tau
\mathrm { G e V ^ { - 1 } c m ^ { - 2 } s r ^ { - 1 } }
7 9 0 \pm 1
y

\hat { P } \equiv P ( s , \hat { C } ^ { \prime } )
{ \cal I } _ { d } = \frac { C ^ { ( i m ) } } { C ^ { ( i n ) } } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { - \nabla \cdot { \pmb \sigma } ( { \pmb x } ) = \mu \Delta { \pmb v } ( { \pmb x } ) - \nabla s ( { \pmb x } ) = - { \pmb \psi } ( { \pmb x } ) } \\ { \nabla \cdot { \pmb v } ( { \pmb x } ) = 0 \qquad { \pmb x } \in \mathbb { R } ^ { 3 } } \\ { { \pmb v } ( { \pmb x } ) = { \pmb u } ( { \pmb x } ) \qquad { \pmb x } \rightarrow \infty } \end{array} \right.
{ \cal V } = \sum _ { \tilde { p } \in \{ p r i m \} } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } ^ { ( \tilde { p } ) } { \cal V } _ { \tilde { p } } ^ { n } + c _ { 0 } { { \bf I } } ,
\mathrm { ~ R ~ m ~ } \to \infty
g \approx 1 6 . 2 \ J ^ { 2 } / U _ { 0 }
2 0
1 0 ~ \mu
\rho
\boldsymbol { k } ^ { 2 } < \frac { - \tilde { b } } { 2 \tilde { a } }
f ( \Phi )
t ^ { \prime }
7 \times 7 \times 7
\mathbf { p }
2 0 \times 2 0
\langle \mathbf { r } | { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) = \langle \mathbf { r } - \mathbf { x } |
\left( g _ { k } ^ { s } \right) _ { x 0 } = 0 . 0 1
\mathcal { S } = \mathcal { S } ^ { + } \cup \mathcal { S } ^ { \delta } \cup \mathcal { S } ^ { - }

_ 3
\varepsilon _ { \mathrm { e f f } } = \varepsilon _ { e } + a _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { L } / \Lambda
i \hbar \partial _ { t } \psi ( q , t ) = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \nabla ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot \nabla \psi ( q , t ) + V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( q ; \psi ) \psi \left( q , t \right) .
\phi ( \rho ) = \phi _ { 0 } - i c _ { 0 } { \frac { \rho } { \alpha _ { r } } } + i \sum _ { n \neq 0 } \frac { c _ { n } } { n } \mathrm { e } ^ { - n { \frac { \rho } { \alpha _ { r } } } } \ .
{ \mathbf u } = { \mathbf g } \; \mathrm { ~ o ~ n ~ } \; \partial \Omega \backslash \Gamma , \quad { \mathbf u } = { \mathbf 0 } \; \mathrm { ~ o ~ n ~ } \; \Gamma ,
N = { \frac { p _ { \mathrm { { F } } } m _ { \mathrm { { F } } } ^ { * } } { \pi ^ { 2 } } }
{ \cal M } _ { \nu } = \left( \begin{array} { l l l } { { 2 b - d } } & { { d } } & { { d } } \\ { { d } } & { { b } } & { { b } } \\ { { d } } & { { b } } & { { b } } \end{array} \right) ,
| \ell |
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \mathbf { C } } = \bf { A } \otimes \bf { B } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 , 1 } B _ { 1 , 1 } } & { A _ { 1 , 1 } B _ { 1 , 2 } } & { A _ { 1 , 2 } B _ { 1 , 1 } } & { A _ { 1 , 2 } B _ { 1 , 2 } } \\ { A _ { 1 , 1 } B _ { 2 , 1 } } & { A _ { 1 , 1 } B _ { 2 , 2 } } & { A _ { 1 , 2 } B _ { 2 , 1 } } & { A _ { 1 , 2 } B _ { 2 , 2 } } \\ { A _ { 2 , 1 } B _ { 1 , 1 } } & { A _ { 2 , 1 } B _ { 1 , 2 } } & { A _ { 2 , 2 } B _ { 1 , 1 } } & { A _ { 2 , 2 } B _ { 1 , 2 } } \\ { A _ { 2 , 1 } B _ { 2 , 1 } } & { A _ { 2 , 1 } B _ { 2 , 2 } } & { A _ { 2 , 2 } B _ { 2 , 1 } } & { A _ { 2 , 2 } B _ { 2 , 2 } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { l l l l } { C _ { 1 1 , 1 1 } } & { C _ { 1 1 , 1 2 } } & { C _ { 1 1 , 2 1 } } & { C _ { 1 1 , 2 2 } } \\ { C _ { 1 2 , 1 1 } } & { C _ { 1 2 , 1 2 } } & { C _ { 1 2 , 2 1 } } & { C _ { 1 2 , 2 2 } } \\ { C _ { 2 1 , 1 1 } } & { C _ { 2 1 , 1 2 } } & { C _ { 2 1 , 2 1 } } & { C _ { 2 1 , 2 2 } } \\ { C _ { 2 2 , 1 1 } } & { C _ { 2 2 , 1 2 } } & { C _ { 2 2 , 2 1 } } & { C _ { 2 2 , 2 2 } } \end{array} \right) , } \end{array}
x
T _ { i }
\mathcal { F } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ n ~ } } : \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } } \to \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } }
^ { 9 0 }
\lambda _ { i }
\mathbf r
\begin{array} { r } { \Delta { \cal E } = \left\{ \begin{array} { l l } { \hbar \omega _ { p 2 } T _ { p p } + \hbar \omega _ { h 2 } T _ { h p } - \hbar \omega _ { p 1 } , } & { \quad \mathrm { ~ p ~ b a n d ~ } } \\ { \hbar \omega _ { h 2 } T _ { h h } + \hbar \omega _ { p 2 } T _ { p h } - \hbar \omega _ { h 1 } , } & { \quad \mathrm { ~ h ~ b a n d ~ } } \end{array} \right. . } \end{array}
H _ { D }
p _ { 1 }


\begin{array} { r l } { g _ { \pm , x x } ^ { N H } = } & { \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { ( k _ { y } - i \kappa ) ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } { 4 E ^ { 4 } } + \frac { ( k _ { y } + i \kappa ) ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } { 4 E ^ { * 4 } } \bigg ) } \\ { g _ { \pm , x y } ^ { N H } = } & { \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { k _ { x } ( k _ { y } - i \kappa ) } { 4 E ^ { 4 } } + \frac { k _ { x } ( k _ { y } + i \kappa ) } { 4 E ^ { * 4 } } \bigg ) } \\ { g _ { \pm , y y } ^ { N H } = } & { \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { k x ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } { 4 E ^ { 4 } } + \frac { k x ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } { 4 E ^ { * 4 } } \bigg ) } \\ { \Omega _ { \pm } ^ { z , N H } = } & { \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \mp \frac { \Delta } { 2 E ^ { 3 } } \mp \frac { \Delta } { 2 E ^ { * 3 } } \bigg ) } \end{array}
0
\psi

e ^ { i k r \cos \theta } \xrightarrow { \mathrm { ~ l ~ a ~ r ~ g ~ e ~ } r } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 2 l + 1 ) } { 2 i k r } \left[ e ^ { i k r } - ( - 1 ) ^ { l } e ^ { - i k r } \right] P _ { l } ( \cos \theta ) .
\varphi _ { 0 }
U
( \Delta \underline { { x } } ) _ { m i n } = 0 . 0 1 2 6 D
\frac { 1 } { 2 G } \left( m - m _ { 0 } \right) = 4 i N _ { C } m \sum _ { n = 0 } ^ { 2 } c _ { n } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left[ k ^ { 2 } - m ^ { 2 } - \Lambda _ { n } ^ { 2 } + i \epsilon \right] ^ { - 1 } \, .
{ \frac { \cos \alpha } { \cos \beta } } .
\langle { { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot { \bf { j } } ^ { \prime } } \rangle > 0
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m i n } _ { 0 \leq k \leq K - 1 } \mathbb { E } \left[ \| F ( \hat { x } _ { k } ) \| ^ { 2 } \right] } & { \leq } & { \frac { ( 1 - L \gamma ) ( 1 + 3 C _ { 3 } \omega \gamma \delta ) ^ { K - 1 } \| x _ { 0 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } } { \omega \gamma ( 1 - L ( \gamma + 4 \omega ) ) ( K - 1 ) } } \\ & { } & { \quad + \frac { 8 ( 1 + 3 C _ { 3 } \omega \gamma \delta ) ^ { K - 2 } \mathbb { E } \left[ \| F _ { v _ { 0 } } ( \hat { x } _ { 0 } ) \| ^ { 2 } \right] } { ( 1 - L ( \gamma + 4 \omega ) ) ( K - 1 ) } } \\ & { } & { \quad + \frac { 3 2 \sigma _ { * } ^ { 2 } } { ( 1 - L \gamma ) ( 1 - L ( \gamma + 4 \omega ) ) } } \\ & { \leq } & { \frac { ( 1 - L \gamma ) \left( 1 + \frac { 4 8 \omega \gamma \delta } { ( 1 - L \gamma ) ^ { 2 } } \right) ^ { K - 1 } \| x _ { 0 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } } { \omega \gamma ( 1 - L ( \gamma + 4 \omega ) ) ( K - 1 ) } } \\ & { } & { \quad + \frac { 8 \left( 1 + \frac { 4 8 \omega \gamma \delta } { ( 1 - L \gamma ) ^ { 2 } } \right) ^ { K - 2 } \mathbb { E } \left[ \| F _ { v _ { 0 } } ( \hat { x } _ { 0 } ) \| ^ { 2 } \right] } { ( 1 - L ( \gamma + 4 \omega ) ) ( K - 1 ) } } \\ & { } & { \quad + \frac { 3 2 \sigma _ { * } ^ { 2 } } { ( 1 - L \gamma ) ( 1 - L ( \gamma + 4 \omega ) ) } } \end{array}
r _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ h ~ o ~ l ~ d ~ } } = 2 \langle r _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } \rangle
{ \cal J _ { C } } = k _ { + 1 } a x _ { s } - k _ { - 1 } x _ { s } ^ { 2 } = - ( k _ { + 2 } b c - k _ { - 2 } b x _ { s } )
2
T _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \langle g | \langle x , A | G _ { o } ^ { R } | x ^ { \prime } , A \rangle | g \rangle = } & { { } \langle g | \langle x , B | G _ { o } ^ { R } | x ^ { \prime } , B \rangle | g \rangle = } \\ { \langle g | \langle x , A | G _ { o } ^ { R } | x ^ { \prime } , B \rangle | g \rangle = } & { { } \frac { i } { 2 v w \sin { k } } \Big ( v e ^ { i k | x - x ^ { \prime } | } + w e ^ { i k | x - x ^ { \prime } - 1 | } \Big ) , } \\ { \langle g | \langle x , B | G _ { o } ^ { R } | x ^ { \prime } , A \rangle | g \rangle = } & { { } \frac { i } { 2 v w \sin { k } } \Big ( v e ^ { i k | x - x ^ { \prime } | } + w e ^ { i k | x - x ^ { \prime } + 1 | } \Big ) . } \end{array}
B
{ \pmb \varphi } _ { i } ^ { V } = - \frac { \partial } { \partial \{ { \bf q } _ { i } \} } w _ { V } ( \{ { \bf q } _ { i } \} ) ,
K S
\frac { 1 } { K ! } \int \prod _ { j = 1 } ^ { K } d { \bf a } _ { j } \, T h e t a ( \{ { \bf a } _ { j } \} , \{ \rho _ { 0 } \} ) \approx \frac { 1 } { K ! } ( V - v _ { e f f } ) ^ { K } \, ,
\begin{array} { r l } { \tilde { M } _ { t } } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \exp \left\{ \lambda A _ { t } + B _ { t } ( \lambda + \log ( 1 - \lambda ) \right\} f ( \lambda ) d \lambda } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \exp \left\{ \lambda A _ { t } + B _ { t } ( \lambda + \log ( 1 - \lambda ) \right\} \frac { \rho ^ { \rho } e ^ { - \rho \left( 1 - \lambda \right) } \left( 1 - \lambda \right) ^ { \rho - 1 } } { \Gamma ( \rho ) - \Gamma ( \rho , \rho ) } d \lambda } \\ & { = \frac { \rho ^ { \rho } e ^ { - \rho } } { \Gamma ( \rho ) - \Gamma ( \rho , \rho ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \exp \{ \lambda \left( A _ { t } + B _ { t } + \rho \right) \} \left( 1 - \lambda \right) ^ { B _ { t } + \rho - 1 } d \lambda } \\ & { = \left( \frac { \rho ^ { \rho } e ^ { - \rho } } { \Gamma ( \rho ) - \Gamma ( \rho , \rho ) } \right) \left( \frac { 1 } { B _ { t } + \rho } \right) { _ 1 F _ { 1 } } ( 1 , B _ { t } + \rho + 1 , A _ { t } + B _ { t } + \rho ) , } \end{array}
F
h
x _ { t + d } = h ( z _ { t + d } )
\sigma _ { l l } = 2 C _ { I } \overline { { \rho } } { \Delta } ^ { 2 } | \tilde { S } | ^ { 2 } \, \mathrm { ~ , ~ }
\langle x ( c _ { 1 } , c _ { 2 } ) \rangle
s
- 1 1 4
u _ { 1 } ^ { \lambda } , . . . , u _ { 8 } ^ { \lambda }
\mathrm { d } s ^ { 2 } = g _ { t t } \, \mathrm { d } t ^ { 2 } - \bigg [ \left( g _ { r r } - 1 \right) \frac { x ^ { i } \, x ^ { j } } { r ^ { 2 } } + \delta ^ { i j } \bigg ] \mathrm { d } x _ { i } \mathrm { d } x _ { j } ,
s
y = 0 . 7
( 1 - \pi )
N / 8
\omega _ { 0 }
j

\begin{array} { r } { a _ { p } ( k _ { p } ) = \frac { 1 } { \sqrt { L } } \int _ { 0 } ^ { L } A _ { p } ( z ) e ^ { - i ( k _ { p } - \Delta k ) z } d z , } \end{array}
R
^ { - 2 }
v
\sim k _ { \mathrm { B } } T / ( m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } )
X = w :
\begin{array} { r l } { \frac { H ^ { \prime } ( x ) } { H ( x ) } } & { = \frac { \pi } { 2 K ( k ) } \left[ \cot \left( \frac { \pi x } { 2 K ( k ) } \right) + 4 \sin \left( \frac { \pi x } { K ( k ) } \right) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { q ^ { 2 n } } { 1 - 2 q ^ { 2 n } \cos \left( \frac { \pi x } { K ( k ) } \right) + q ^ { 4 n } } \right] , } \\ { \frac { H _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) } { H _ { 1 } ( x ) } } & { = - \frac { \pi } { 2 K ( k ) } \left[ \tan \left( \frac { \pi x } { 2 K ( k ) } \right) + 4 \sin \left( \frac { \pi x } { K ( k ) } \right) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { q ^ { 2 n } } { 1 + 2 q ^ { 2 n } \cos \left( \frac { \pi x } { K ( k ) } \right) + q ^ { 4 n } } \right] , } \\ { \frac { \Theta _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) } { \Theta _ { 1 } ( x ) } } & { = - \frac { 2 \pi } { K ( k ) } \sin \left( \frac { \pi x } { K ( k ) } \right) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { q ^ { 2 n - 1 } } { 1 + 2 q ^ { 2 n } \cos \left( \frac { \pi x } { K ( k ) } \right) + q ^ { 4 n - 2 } } , } \\ { \frac { \Theta ^ { \prime } ( x ) } { \Theta ( x ) } } & { = \frac { 2 \pi } { K ( k ) } \sin \left( \frac { \pi x } { K ( k ) } \right) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { q ^ { 2 n - 1 } } { 1 - 2 q ^ { 2 n } \cos \left( \frac { \pi x } { K ( k ) } \right) + q ^ { 4 n - 2 } } , } \end{array}
\boldsymbol { u }

k _ { B }
\mathcal { P } _ { B } [ p ^ { \prime } ( a ) = 0 . 7 5 ] = p ( b
\frac { 1 } { b } ~ \rho ( x , t ) \vert _ { t < 0 } = \rho ( x , t ) \vert _ { t \geq 0 } ,
| \Psi _ { \boldsymbol { \theta } } \rangle \approx | \Psi \rangle
\begin{array} { r l } { \underset { \vec { U } , \lambda _ { k i } } { \mathrm { m i n } } \quad } & { J \left( \vec { \boldsymbol { x } } ( 1 ) , \ldots , \vec { \boldsymbol { x } } ( N ) , \vec { U } \right) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \vec { U } \in \mathcal { U } ^ { N } , } \\ & { \mathrm { E x p e c t a t i o n ~ a n d ~ s t a n d a r d ~ d e v i a t i o n } } \\ & { \mathrm { d e r i v e d ~ f r o m ~ d y n a m i c s ~ } \mathrm { ~ w i t h ~ } \bar { x } ( 0 ) } \\ & { \mathrm { C o n s t r a i n t ~ f o r ~ a l l ~ i ~ a n d ~ k ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { \varphi } ( r < r _ { 2 } , t ) } & { \approx \frac { \sqrt { r _ { 2 } \pi ^ { 5 } k _ { 2 } ^ { 3 } } n I _ { 0 } \Big ( J _ { 0 } ( k _ { 2 } r ) - J _ { 2 } ( k _ { 2 } r ) \Big ) \sin ( \omega _ { 0 } t ) } { 2 \pi l ( \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) \Big ( \cos ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) - \sin ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) \Big ) } , } \\ { B _ { z } ( r < r _ { 2 } , t ) } & { \approx - \frac { \sqrt { 2 r _ { 2 } \pi ^ { 7 } k _ { 2 } ^ { 3 } } n I _ { 0 } \sec ( \pi / 4 + k _ { 2 } r _ { 2 } ) J _ { 0 } ( k _ { 2 } r ) \Big ( k _ { 3 } \sin ( \omega _ { 0 } t ) + k _ { 2 } \tan ( \pi / 4 + k _ { 2 } r _ { 2 } ) \cos ( \omega _ { 0 } t ) \Big ) } { 2 \pi l \mu _ { 0 } ( \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
\mathcal { M } _ { \mathrm { F } }
\tilde { B } ( f )
g _ { i } = [ 2 , 4 , 4 , 6 , 6 , 6 , . . , 2 Q ]
\begin{array} { r } { \left( - \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } ^ { h } } { \partial x ^ { 2 } } - \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } ^ { h } } { \partial y ^ { 2 } } - \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } ^ { h } } { \partial z ^ { 2 } } + u _ { x } ^ { h } \frac { \partial u _ { y } ^ { h } } { \partial x } + u _ { y } ^ { h } \frac { \partial u _ { y } ^ { h } } { \partial y } + u _ { z } ^ { h } \frac { \partial u _ { y } ^ { h } } { \partial z } + \frac { \partial p ^ { h } } { \partial y } \right) ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { y } } ) } \\ { = f _ { y } ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { y } } ) \quad \forall \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { y } } \in \Omega } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { I , \mathcal { Q } _ { l } x } } & { = \left( \mathcal { Q } _ { l } x \right) _ { 2 } ( l ^ { + } ) = \left( \mathcal { Q } _ { l } x \right) _ { 2 } ( l ^ { - } ) , } \\ { - e _ { I , \mathcal { Q } _ { l } x } } & { = \left( \mathcal { Q } _ { l } x \right) _ { 1 } ( l ^ { + } ) - \left( \mathcal { Q } _ { l } x \right) _ { 1 } ( l ^ { - } ) . } \end{array}
k _ { 1 } D = k _ { 2 } D = 7 . 2
\Sigma ( \omega _ { k } ) = { 3 } \alpha \frac { \left[ a ^ { 2 } ( k , t ) + ( \omega _ { P } ^ { 2 } + c ^ { 2 } k ^ { 2 } ) b ^ { 2 } ( k , t ) \right] } { \sqrt { \omega _ { P } ^ { 2 } + c ^ { 2 } k ^ { 2 } } } \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) ,
L _ { 1 } , L _ { 2 }
Q ^ { \pi } ( s , a ) = \mathbb { E } _ { \tau } [ G ( \tau ) | s , a , \pi ] .
\mathrm { ~ y ~ } _ { \mathrm { ~ T ~ } } = \frac { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \, \, f _ { T } ( \theta ) \, d \theta } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta }
N = 4 9 3
f _ { \eta } ^ { ( k ) }
A L ^ { 2 } = \frac { 1 6 } { 3 } m K ^ { 2 } ( m ) \frac { h _ { 0 } ^ { 2 } } { g } c ^ { 2 } ( m ) ,
\begin{array} { r l } & { a _ { \varepsilon } ( \eta , \phi ) = \int _ { \Omega } m ( \varepsilon ) \boldsymbol { F } ^ { - T } \nabla \eta \cdot \boldsymbol { F } ^ { - T } \nabla \phi \, \mathrm { d } x , } \\ & { b ( \phi , v ) = \int _ { \Omega } \phi v _ { \psi } \, \mathrm { d } x , } \\ & { s ( \boldsymbol { w } , \boldsymbol { v } ) = \int _ { \Omega } \mu ( \psi ) \, ( ( \nabla \boldsymbol { w } ) \boldsymbol { F } ^ { - 1 } ) : ( ( \nabla \boldsymbol { v } ) \boldsymbol { F } ^ { - 1 } ) \operatorname* { d e t } \boldsymbol { F } \, \mathrm { d } x , } \end{array}
S _ { \mathcal { F } , \mathcal { F } } \left( \omega \right) = 2 A C _ { \nu } \int _ { \gamma _ { 0 } } ^ { \gamma _ { \infty } } \mathrm { d } \gamma \, \frac { \gamma ^ { 1 - \nu } } { \omega ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } = \frac { 2 A C _ { \nu } } { \omega ^ { \nu } } \int _ { \gamma _ { 0 } / \omega } ^ { \gamma _ { \infty } / \omega } \mathrm { d } x \, \frac { x ^ { 1 - \nu } } { 1 + x ^ { 2 } } .
m \times m
n
( f )
I _ { Y M , \theta } = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int _ { X } d ^ { 4 } x \sqrt { g } \bigg ( { \frac { 4 \pi } { g _ { Y M } ^ { 2 } } } \mathrm { t r } [ F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ] + { \frac { i \theta } { 4 \pi } } \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \mathrm { t r } [ F ^ { \mu \nu } F ^ { \rho \sigma } ] \bigg ) ,
s > 0

\begin{array} { r l r } { \delta s } & { { } = } & { c \frac { 1 - \eta } { \eta } \exp [ - \eta t ] } \\ { \delta i } & { { } = } & { c \exp [ - \eta t ] } \end{array}
\Delta y ^ { + } = y _ { \mathrm { i n p u t } } ^ { + } - y _ { \mathrm { t a r g e t } } ^ { + }
\vec { F } ( 0 ) = \vec { I }
\int x d x
4 \times 4
M
^ { 2 }
\mathsf { L }
\hat { e } _ { 1 } ^ { ( u ) }
{ \frac { \partial } { \partial \alpha _ { s } } } q _ { r } ( \alpha , p ) = H _ { r s } q _ { s } \ ,
\operatorname* { m i n } \mathcal { L } ( \mathbf { q } ^ { 0 } , \dots , \mathbf { q } ^ { K } , \ensuremath { \mathbf { x } } , \lambda ) = \mathcal { J } ( \mathbf { q } ^ { 0 } , \dots , \mathbf { q } ^ { K } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { K } \lambda _ { i } ^ { T } R ( \mathbf { q } ^ { i - 2 } , \mathbf { q } ^ { i - 1 } , \mathbf { q } ^ { i } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) ,
\begin{array} { r l } { T _ { 1 + } } & { = \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \frac { T _ { b } } { T _ { a d } } \left\{ \frac { b ^ { 2 } } { 2 } \left( \gamma + T _ { b } ^ { 2 } \frac { \gamma ( \alpha ^ { 3 } - 1 ) - ( B - 1 ) \alpha ^ { 2 } ( \alpha + 2 ) } { ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } \right) \right. } \\ & { \left. \quad - \alpha \int _ { - \infty } ^ { 0 - } \mathrm { e } ^ { \lambda \eta } \frac { d \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta } d \eta \right\} , } \end{array}
M _ { L , R } = \frac { g ^ { 2 } } { 2 \cos \theta _ { W } } \frac { m } { m _ { W } } \tan \beta \bar { u } ( k _ { 1 } ) \left( a _ { L , R } \frac { \hat { k } _ { 4 } \hat { Z } } { t } - a _ { R , L } \frac { \hat { Z } \hat { k } _ { 4 } } { u } \mp \frac { ( k _ { 4 } Z ) } { s - m _ { 3 } ^ { 2 } } \right) P _ { L } u ( k _ { 2 } ) ,
\delta = 0 . 0 1
H ( \Phi _ { + } ) \rho ( \phi ) = H ( \Phi _ { - } ) \rho ( \phi )
\hat { \varepsilon } _ { i } = \hat { N } _ { i } / \hat { B } ^ { 2 }
{ \frac { \partial } { \partial \tau } } X ( \mathbf { r } , \tau ) = { \frac { \hbar } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } X ( \mathbf { r } , \tau ) \, , \quad X ( \mathbf { r } , \tau ) = \Psi ( \mathbf { r } , \tau / i )
c _ { k \mathbf { m } } ^ { + } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = c _ { \mathbf { m } } ^ { - } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) , \qquad k \in \mathbb { N } ^ { * } .
L ( z , u _ { a } , D ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d \hat { T } \, J ( z , u _ { a } , \hat { T } , D ) = L _ { 0 2 } ( z , u _ { a } , D ) + g ( z , D ) G _ { B a b } ^ { 1 - { \frac { D } { 2 } } } + O \bigl ( z ^ { 4 } , G _ { B a b } ^ { 2 - { \frac { D } { 2 } } } \bigr ) \nonumber \,
\mathbf { + \; } \frac { 1 } { 2 } g _ { R } \overline { { { \widehat { \mathbf { \psi } } } } } \gamma ^ { \mu } \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \gamma ^ { 5 } \right) \overrightarrow { \tau } \cdot \overrightarrow { \mathbf { W } } _ { R , \mu } \left( x \right) \widehat { \mathbf { \psi } } .
r ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) = - \ell ( \ell + 1 ) Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) .
L ^ { 2 }
( d = q ^ { 3 } + ( 2 7 / 4 ) r ^ { 2 } ) = 0

\gamma = \frac { 7 + K _ { v } } { 5 + K _ { v } } .
D
c _ { _ { I n } } = { \frac { 1 } { P } } \int _ { P } \operatorname { I m } \{ s ( x ) \} \cdot e ^ { - i { \frac { 2 \pi n x } { P } } } \ d x
\vert { \vec { K } } _ { i } \rangle \, \, \leftrightarrow \, \, \vert \vec { k } , u _ { i } \rangle \, ,
a
\begin{array} { r l r } { P _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ e ~ a ~ t ~ h ~ e ~ r ~ } } ( x , y , t ) } & { { } = } & { \frac { 8 \left[ k _ { 1 R } ^ { 2 } B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) - k _ { 1 I } ^ { 2 } B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) \right] } { B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) + B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) } - 8 \left( \frac { k _ { 1 R } B _ { 1 } \sinh ( E _ { 1 } ) - k _ { 1 I } B _ { 2 } \sin ( E _ { 2 } ) } { B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) + B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) } \right) ^ { 2 } } \\ { Q _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ e ~ a ~ t ~ h ~ e ~ r ~ } } ( x , y , t ) } & { { } = } & { \frac { 8 \left[ k _ { 1 R } ^ { 2 } B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) - k _ { 1 I } ^ { 2 } B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) \right] } { B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) + B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) } - 8 \left( \frac { k _ { 1 R } B _ { 1 } \sinh ( E _ { 1 } ) - k _ { 1 I } B _ { 2 } \sin ( E _ { 2 } ) } { B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) + B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) } \right) ^ { 2 } } \end{array}
e ^ { \phi / 2 } \left( \gamma ^ { - } + \gamma ^ { + } \right) = \mathcal { C } ,
\Lambda \approx 2 5 0

W _ { + } ( z ) \, = \, G _ { F } M _ { K } ^ { 2 } \, ( a _ { + } \, + \, b _ { + } z ) \, + \, W _ { + } ^ { \pi \pi } ( z ) \; ,
u _ { 1 }
\v { r } _ { \boldsymbol { n } } = h \, ( n _ { 1 } \v { e } _ { 1 } + n _ { 2 } \v { e } _ { 2 } + n _ { 3 } \v { e } _ { 3 } ) \qquad n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \dots
k _ { \theta }
c

\Psi _ { B } \ = \ \frac { e ^ { \displaystyle - V _ { B } } } { \cosh V _ { B } } \widetilde \Psi \ ,

\tau _ { s }
1 5
+ z
a _ { \pm 1 }
\frac { \omega } { c } \! = \! k _ { \mathrm { o } } \sqrt { 1 - \beta _ { v } ^ { 2 } } \! = \! \frac { k _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } { k _ { 1 } } \! < \! k _ { \mathrm { o } }
\hat { E } _ { \psi }
^ { 2 }
g
, w i t h
F _ { i j } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { k \left( r - b _ { i j } \right) } & { \mathrm { i f ~ } \frac { r } { R _ { i } + R _ { j } } < 1 + \epsilon } \\ { - k \left( r - b _ { i j } - 2 \epsilon b _ { i j } \right) } & { \mathrm { i f ~ } 1 + \epsilon < \frac { r } { R _ { i } + R _ { j } } < 1 + 2 } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
E _ { \mathrm { a n g l e s } }
{ \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left( { \overline { { \sigma } } } _ { i j } - { \tilde { \sigma } } _ { i j } \right)
\ast
\langle ( \lambda { \bf I } + \boldsymbol { X } ) , ( \boldsymbol { U } ^ { \star } - \boldsymbol { V } ^ { \star } ) ( \boldsymbol { U } ^ { \star } - \boldsymbol { V } ^ { \star } ) ^ { \mathrm { T } } \rangle = \langle \boldsymbol { V } ^ { \star } \boldsymbol { U } ^ { \star \mathrm { T } } \boldsymbol { U } ^ { \star } - \boldsymbol { U } ^ { \star } \boldsymbol { V } ^ { \star \mathrm { T } } \boldsymbol { V } ^ { \star } - \boldsymbol { G } + \boldsymbol { H } , \boldsymbol { U } ^ { \star } - \boldsymbol { V } ^ { \star } \rangle .
- 2 0 \, \mathrm { d B }
s > 1
a b c \, \sin \beta
\left( \begin{array} { l } { E _ { x } ^ { \prime } } \\ { E _ { y } ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \cos \theta ^ { \prime } \cos \epsilon ^ { \prime } - i \sin \theta ^ { \prime } \sin \epsilon ^ { \prime } } \\ { \sin \theta ^ { \prime } \cos \epsilon ^ { \prime } + i \cos \theta ^ { \prime } \sin \epsilon ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 . 9 9 9 7 4 8 - 0 . 0 0 0 1 8 4 i } \\ { - 0 . 0 2 0 5 9 3 - 0 . 0 0 8 9 1 7 i } \end{array} \right)
{ } ^ { * } F ^ { \mu \nu } = \frac 1 2 \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } F _ { \rho \sigma } , \qquad { } ^ { * } F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { * } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { * }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { E } \left[ | X - \mu | ^ { p } \right] } & { = \sigma ^ { p } ( p - 1 ) ! ! \cdot { \left\{ \begin{array} { l l } { { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } } & { { \mathrm { i f ~ } } p { \mathrm { ~ i s ~ o d d } } } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } p { \mathrm { ~ i s ~ e v e n } } } \end{array} \right. } } \\ & { = \sigma ^ { p } \cdot { \frac { 2 ^ { p / 2 } \Gamma \left( { \frac { p + 1 } { 2 } } \right) } { \sqrt { \pi } } } . } \end{array} }
i + w _ { f } \geq - H
k _ { B }
\boldsymbol { f } = 0
\begin{array} { r } { ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { m , \parallel } ^ { 2 } ) m _ { z } = ( \gamma \omega _ { H } \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } + i \omega \gamma \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ) \frac { \partial u _ { x } } { \partial z } } \\ { ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { a } ^ { 2 } ) u _ { x } = - \Big ( \frac { \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } } { \rho M _ { s } } + \frac { \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ( \omega _ { H } + \omega _ { M } ) } { \rho M _ { s } i \omega } \Big ) \frac { \partial m _ { z } } { \partial z } , } \end{array}
a > 0
\frac { 1 } { 2 } N ( N - 1 ) F _ { N } ( \sigma _ { T } c _ { r } ) _ { m a x } \Delta t / V _ { c }
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } ( q _ { \theta } ) } & { { } \approx \mathbf { \Tilde { H } } ( q _ { \theta } ) } \end{array}
O ( M ^ { 7 } )
P _ { R e a l } = P _ { C e n t r a l } ( 1 + \delta / 1 0 0 )
\hat { P } _ { 3 }
^ { - 2 }
n
\| \vert \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { k + 1 } \vert \| _ { k + 1 } ^ { 2 } + \widetilde { \rho } \beta _ { 1 } \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { k + 1 } , \boldsymbol { p } _ { k + 1 } ; \mathcal { T } _ { k + 1 } ) \leq \beta _ { 2 } \| \vert \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { k } \vert \| _ { k } ^ { 2 } + \widetilde { \rho } \beta _ { 3 } \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { k } , \boldsymbol { p } _ { k } ; \mathcal { T } _ { k } ) .
\mathrm { t r } \frac { 1 } { \lambda ^ { n } } = \mathrm { t r } \frac { 1 } { \eta ^ { n } } \pm \biggl ( - \, 2 \varphi \, \frac { N } { \left( - \xi \right) ^ { n } } + 2 N \delta _ { n , 1 } - N \delta _ { n , 2 } \biggl ) ,
\mathbf { u } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { v } = \langle \mathbf { u } , \mathbf { v } \rangle _ { \mathbf { A } }
q L = 2 \pi / 1 0 , R h = 1 . 0 \times 1 0 ^ { 5 }
( 1 0 ^ { 3 } ~ - ~ 5 \times 1 0 ^ { 5 } )

[ \Delta _ { j } ^ { L } , \Delta _ { j } ^ { R } ]
^ 1
A = A ( r , \phi , z ) = A _ { 0 } \Psi ( r , \phi , z ) = A _ { 0 } u ( r , z ) \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) }
r = 1
\begin{array} { r l } { \mu _ { t } } & { = m _ { t } . T _ { m _ { t } } ^ { - 1 } \# P _ { t } \# ( T _ { m _ { \mu _ { 0 } } } , T _ { m _ { \mu _ { 1 } } } ) \# \tilde { \pi } } \\ & { = m _ { t } . \big ( T _ { m _ { t } } ^ { - 1 } \circ P _ { t } \circ ( T _ { m _ { \mu _ { 0 } } } , T _ { m _ { \mu _ { 1 } } } ) \big ) \# \tilde { \pi } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \left. \frac { \partial F } { \partial \vec { \epsilon } } \right| _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } - \left. \frac { \partial F } { \partial \vec { \epsilon } } \right| _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \right] ^ { \top } \! \! \cdot \Delta \vec { \epsilon } } & { { } = \left[ \vec { \phi } _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } - \vec { \phi } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \right] ^ { \top } \! \! \cdot \Delta \mu } \end{array}
U { \cal Q } U ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } \alpha { \cal Q } _ { s } .
T ( z ) = \sum _ { n \in Z } L _ { n } z ^ { - n - 2 }
\exists ^ { \mathrm { m a n y } } x _ { n } A ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n - 1 } , x _ { n } )
\delta e _ { \breve { \alpha } } ^ { \mu } = e _ { \breve { \alpha } } ^ { \nu } \partial _ { h \nu } ^ { - } \lambda ^ { \mu + } + \lambda _ { \breve { \alpha } } ^ { \breve { \beta } } e _ { \breve { \beta } } ^ { \mu } ,
n = 0
j -
\hat { H } _ { \mathrm { c a v i t y } } = - \hbar \Delta _ { d } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \hbar \sqrt { \kappa _ { 1 } } \left( \alpha _ { d } \hat { a } ^ { \dagger } + \alpha _ { d } ^ { * } \hat { a } \right) .
\mathbf { \phi } ( g ) = ( \psi ( 1 ) , \dots , \psi ( n ) ) .
f _ { q } ^ { p }
S = \int _ { M ^ { 2 } } ^ { } U ( \rho , q ^ { 2 } ) { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { a } \varepsilon _ { a b } \wedge e ^ { b }
\overline { { \Delta \omega } } = \mathrm { ~ g ~ } _ { \theta } \overline { { \theta } } + \mathrm { ~ g ~ } _ { N } \overline { { N } }
D

^ { \circ }
\partial _ { + } \left[ x ^ { - } T ^ { + + } + x ^ { + } T ^ { + - } \right] + \partial _ { - } \left[ x ^ { - } T ^ { - + } + x ^ { + } T ^ { -- } \right] = 0 ,
R _ { 1 } ( B , B , C ) = 1
9 9 \%
( p _ { b - 1 , u } q _ { b - 1 , u } \tau _ { z } \tau _ { x } ) ^ { - 1 }
t _ { 2 } = ( 1 0 , \mathrm { ~ O ~ h ~ m ~ s ~ } ) ( 1 0 0 \times 1 0 ^ { - 3 } , \mathrm { ~ F ~ } ) \ln { 2 }
u
t = { \frac { { \bar { x } } - { \bar { y } } } { \sqrt { \sigma _ { x } ^ { 2 } / n + \sigma _ { y } ^ { 2 } / m } } }
6 . 6 \%
\langle \Omega | \mathrm { T } \psi ( x ) \bar { \psi } ( y ) | \Omega \rangle = \frac { 1 } { i ^ { 2 } } \frac { \delta ^ { 2 } \mathcal { Z } _ { \mathrm { Q E D } } } { \delta \nabla _ { \beta _ { n } \cdots \beta _ { 1 } } \bar { J } ( x ) \, \gamma ^ { \dagger \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { n } } \delta \gamma ^ { \alpha _ { n } \cdots \alpha _ { 1 } } \nabla _ { \alpha _ { n } \cdots \alpha _ { 1 } } J ( y ) } \bigg \vert _ { \mathrm { s o u r c e \, \, t e r m s = 0 } }
\frac { \delta m _ { q } } { m _ { q } } = - 0 . 8 3 ( 1 . 2 5 ) \cdot 1 0 ^ { - 1 5 } / \mathrm { ~ y ~ }
1 - 4 \rho
\mathcal { H } ( k ) = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { V _ { 1 } } & { J } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { J \exp ( - i k M ) } \\ { J } & { V _ { 2 } } & { J } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { J } & { V _ { 3 } } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { J } & { V _ { M - 1 } } & { J } \\ { J \exp ( i k M ) } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { J } & { V _ { M } } \end{array} \right) .
u ( r ) = A \sin \left( \sqrt { k ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } } \ r \right) + B \cos \left( \sqrt { k ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } } \ r \right) .
\hat { m } _ { p } = \frac { \omega _ { m } } { 2 \pi } \int _ { - \frac { \pi } { \omega _ { m } } } ^ { \frac { \pi } { \omega _ { m } } } \left( m + m _ { i } \frac { 2 \, l ^ { 2 } } { 4 \, l ^ { 2 } - { \left( 2 \, l \cos { \alpha _ { 0 } } - d v _ { b } \, \cos ( \omega _ { m } \, t ) \right) } ^ { 2 } } \right) \, e ^ { - i p \omega _ { m } t } d t

( u _ { n } ^ { N } , \psi _ { n } ^ { N } )
p = 0
\beta ( \omega ) - \beta ( \omega _ { \mathrm { s } } ) - ( \omega - \omega _ { \mathrm { s } } ) v _ { g } ^ { - 1 } = \sum _ { \mathrm { m } \ge 2 } \frac { ( \omega - \omega _ { \mathrm { s } } ) ^ { \mathrm { m } } } { \mathrm { m } ! } \frac { { \partial ^ { \mathrm { m } } } } { \partial { \omega ^ { \mathrm { m } } } } \beta ( \omega _ { \mathrm { s } } ) = \beta _ { \mathrm { i n t } } ,
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \frac { 1 } { m } \langle \mathcal { H } _ { m \times n } \left( i \right) , \mathcal { H } _ { m \times n } \left( j \right) \rangle } \\ { = } & { \int _ { \mathbb { K } } \mathcal { H } _ { m \times n } \left( i \right) \left[ \mathcal { H } _ { m \times n } \left( j \right) \right] ^ { * } \mathsf { d } \mu . } \\ { = } & { \langle \mathcal { H } _ { m \times n } \left( i \right) , \mathcal { H } _ { m \times n } \left( j \right) \rangle _ { \mathbb { K } } , } \end{array}
\lambda ^ { \prime } \equiv g _ { A } ^ { 2 } / ( - \delta ) = g _ { B } ^ { 2 } / ( \Delta + \delta )
m _ { i } ^ { \mathrm { s e n t } } ( t )
1 \times 1 0 ^ { 7 } \, ( 5 \times 1 0 ^ { 6 } )
G _ { \Delta H } W _ { 0 } @
( x _ { 5 } , y _ { 5 } )
\gamma
\tilde { t }
J
y
{ \mu _ { \updownarrow } = { \langle \uparrow ^ { ( k ) } | \hat { d } _ { \delta M _ { F } } ^ { ( k ) } | \downarrow ^ { ( k ) } \rangle } }
E _ { g } = \displaystyle \int _ { V _ { p } } \rho \boldsymbol { g } y d V _ { p } - E _ { g 0 }
\bar { \rho } = N / L = ( 1 + \alpha ) / ( B + \alpha A )
\mathcal { L } ( \ell ) = \frac { K _ { 0 } } { \ell ^ { D - 1 } } ,
X
B _ { \mathrm { ~ x ~ } }
x
E
P ^ { ( k ) } ( l _ { 1 } , . . . , l _ { n } )
\operatorname { p f } ( A ) = { \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ! } } \sum _ { \sigma \in S _ { 2 n } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { \sigma ( 2 i - 1 ) , \sigma ( 2 i ) }
4 \pi r { \mathcal E } _ { \theta } ^ { g } ( { \bf r } ; \tau ) = \eta h _ { 0 } ( { \bf r } ) \left. \frac { d i _ { g } ( \tau ^ { \prime } ) } { d \tau ^ { \prime } } \right\vert _ { \tau ^ { \prime } = \tau - R } .
p = A ( e _ { \mathrm { i n c } } + e _ { \mathrm { s c a } } ) \in \ \mathbb { C } ^ { 5 \times 1 }
\rho
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } \; \; } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } x _ { i } + y _ { i } } \\ { s . t . \; \; } & { x _ { i } + y _ { i } \leq 1 \quad \forall i } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } d _ { i } ( x _ { i } - y _ { i } ) = d _ { n } } \\ & { 0 \leq x _ { i } , y _ { i } \leq 1 \quad \forall i } \\ & { x _ { i } , y _ { i } \in \mathbb { Z } \quad \forall i . } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } ) } & { = V _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } ) + \underbrace { \sum _ { \mu \neq 0 } \frac { \vert \Delta V _ { 0 \mu } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } ) \vert ^ { 2 } } { \Delta E _ { 0 \mu } ^ { ( e ) } ( \underline { { R } } ) } } _ { = E _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } ) } \quad , } \end{array}
d _ { f }
\varphi ^ { 2 } ( x _ { 1 } , t _ { k } )
< \Psi _ { n p } ^ { j } , \Psi _ { n ^ { \prime } p ^ { \prime } } ^ { j ^ { \prime } } > = \int _ { H _ { 3 } ^ { + } } d h \left( \Psi _ { n p } ^ { j } ( h ) \right) ^ { \ast } \Psi _ { n ^ { \prime } p ^ { \prime } } ^ { j ^ { \prime } } ( h ) = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta _ { n , n ^ { \prime } } \delta ( p - p ^ { \prime } ) i \delta ( j - j ^ { \prime } ) ,
3 . 7
\lambda _ { 0 }
{ \cal R } _ { M N } - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { M N } \left( { \cal R } - \Lambda \right) = 8 \pi \hat { G } T _ { M N }
\alpha = 0
\left( Q _ { 1 } + \frac { \langle i Z _ { 1 } + Z _ { 2 } \rangle } { | \langle i Z _ { 1 } + Z _ { 2 } \rangle | } \bar { Q } _ { \dot { 1 } } \right) | \langle H \rangle = H _ { \mathrm { I } } \rangle = 0 .
Q
A _ { c }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } \left( \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { i ( 4 ) , 1 ( 3 ) } + A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { i ( 4 ) , 2 ( 3 ) } \right| , \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { i ( 4 ) , 0 ( 3 ) } + A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { i ( 4 ) , 0 ( 3 ) } \right| \right) } \\ & { \geqslant \operatorname* { m a x } \left( \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { i ( 4 ) , 1 ( 3 ) } \right| + \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { i ( 4 ) , 2 ( 3 ) } \right| , 2 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { i ( 4 ) , 0 ( 3 ) } \right| \right) - 1 } \\ & { \geqslant \frac { 2 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { i ( 4 ) } \right| } { 3 } - 1 } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \nu } \int _ { \mathbb { R } } | K _ { t _ { l } } ^ { \nu } ( y _ { 1 } - z _ { 1 } , y _ { 2 } - z _ { 2 } ) | d z _ { 2 } } \\ & { \le 2 ^ { - \frac { j } { 2 } } \sum _ { \nu } C _ { N } \{ ( 1 + 2 ^ { \frac { j } { 2 } } | y _ { 1 } - z _ { 1 } - c _ { 1 } ( d ) t _ { l } ^ { \frac { d a _ { 1 } - a _ { 2 } } { d - 1 } } \kappa _ { \nu } ^ { \frac { 1 } { d - 1 } } | ) \} ^ { - N / 2 } } \\ & { \quad \times \int _ { \mathbb { R } } \{ ( 1 + 2 ^ { j } | y _ { 2 } - z _ { 2 } + \kappa _ { \nu } ( y _ { 1 } - z _ { 1 } ) - c _ { 2 } ( d ) t _ { l } ^ { \frac { d a _ { 1 } - a _ { 2 } } { d - 1 } } \kappa _ { \nu } ^ { \frac { d } { d - 1 } } | ) \} ^ { - N / 2 } d z _ { 2 } } \\ & { \lesssim 2 ^ { - \frac { 3 } { 2 } j } . } \end{array}
S \left( P _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \right)
t
u ^ { a }
9 0 . 2 \%
f
M _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } } = \frac { \sum _ { i } M } { n } .
K \times K
v ( t , x ) = \frac \partial { \partial t } \varphi _ { t } ( x _ { 0 } ) .
T
\begin{array} { r l } { \Phi ( X _ { i , 1 } ^ { - } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { - \hbar W _ { 1 , n } ^ { ( 2 ) } - \hbar ( \displaystyle \sum _ { v = 1 } ^ { l - 1 } \alpha _ { v } ) W _ { 1 , n } ^ { ( 1 ) } t ^ { - 1 } - \hbar ( \displaystyle \sum _ { r = 1 } ^ { l } \alpha _ { r } ) \Phi ( X _ { 0 , 0 } ^ { - } ) + \hbar \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { n } W _ { 1 , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } W _ { u , n } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } } \\ { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \mathrm { ~ i f ~ i ~ = ~ 0 ~ } , } \\ { - \hbar W _ { i + 1 , i } ^ { ( 2 ) } t - \frac { i } { 2 } \hbar \Phi ( X _ { i , 0 } ^ { - } ) } \\ { \quad + \hbar \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { i } W _ { i + 1 , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } W _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } + \hbar \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = i + 1 } ^ { n } W _ { i + 1 , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } W _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + 1 } } \\ { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \mathrm { ~ i f ~ i ~ \neq ~ 0 ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
k _ { B }
\gamma = \frac { 1 } { 3 } \left[ { I \{ { G _ { b b } , Q _ { u b } } \} + I \{ { G _ { u u } , Q _ { b u } } \} - I \{ { G _ { b u } , Q _ { u u } } \} - I \{ { G _ { u b } , Q _ { b b } } \} } \right]
\varepsilon \rightarrow 0
C = 0
\sim 2 6 \%
N
\Gamma _ { [ \alpha } \hat { w } _ { \nu \rho ] } = 0
h _ { 2 } \in G
_ 3
_ { 0 . 4 }
\mathbf { \varepsilon } _ { e } : = \mathbf { \varepsilon } - \mathbf { \varepsilon } _ { 0 }
\beta
\measuredangle
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
L _ { P r i o r } ^ { { { u } _ { i } } } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } { { { \left( { { u } _ { i , 0 } } ^ { j } - { { u } _ { i , b } } ^ { j } \right) } ^ { 2 } } / \Delta { { t } ^ { 2 } } }
\pi \pi *

\begin{array} { r l } { W _ { p _ { A } } ^ { \triangle } } & { = \frac { A _ { 3 } } { A _ { 1 } A _ { 2 } } + \frac { A _ { 3 } } { A _ { 2 } A _ { 6 } } + \frac { A _ { 4 } } { A _ { 1 } A _ { 5 } } + \frac { A _ { 4 } } { A _ { 5 } A _ { 6 } } , } \\ { W _ { p _ { B } } ^ { \triangle } } & { = \frac { A _ { 1 } } { A _ { 2 } A _ { 3 } } + \frac { A _ { 6 } } { A _ { 2 } A _ { 3 } } , } \\ { W _ { p _ { C } } ^ { \triangle } } & { = \frac { A _ { 2 } } { A _ { 1 } A _ { 3 } } + \frac { A _ { 2 } } { A _ { 3 } A _ { 6 } } + \frac { A _ { 5 } } { A _ { 1 } A _ { 4 } } + \frac { A _ { 5 } } { A _ { 4 } A _ { 6 } } , } \\ { W _ { p _ { D } } ^ { \triangle } } & { = \frac { A _ { 1 } } { A _ { 4 } A _ { 5 } } + \frac { A _ { 6 } } { A _ { 4 } A _ { 5 } } . } \end{array}
\alpha = \sqrt { 4 \pi } \frac { M _ { W } } { e M _ { P l } } = \sqrt { 4 \pi G } \eta \ , \ \beta = \frac { M _ { H } } { \sqrt { 2 } M _ { W } } = \frac { \sqrt { \lambda } } { e }
| \Psi \rangle = C _ { 1 } | n + \frac { 3 } { 2 } , n + \frac { 3 } { 2 } \rangle + C _ { 2 } | n + \frac { 3 } { 2 } , n + \frac { 5 } { 2 } \rangle + C _ { 3 } | n + \frac { 5 } { 2 } , n + \frac { 5 } { 2 } \rangle ,
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { 0 } [ M _ { 1 } ( \tau ) ] \ge \operatorname* { s u p } _ { \nu _ { P _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \in E ( \nu _ { P _ { 1 } } ^ { ( 0 ) } ) } \frac { 1 } { K - 1 } \cdot \frac { d ( \delta _ { T } , 1 - \delta _ { T } ) } { \mathrm { K L } ( \nu _ { P _ { 1 } } ^ { ( 0 ) } , \nu _ { P _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ) } : = T ( \nu _ { P _ { 1 } } ^ { ( 0 ) } ) } \end{array}
P _ { q }
\tilde { m } _ { \ell } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { m _ { L L } ^ { 2 } } } & { { m _ { L R } ^ { 2 } } } \\ { { m _ { R L } ^ { 2 } } } & { { m _ { R R } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
\Delta = 2 3 \mu
B = - \frac { 4 } { 1 3 } \sum _ { i } \left( L _ { i } - \frac { 1 } { 3 } B \right) \left( 1 + \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { l _ { i } } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \right)
- 1 5 1
\beta _ { 1 } = 0 . 8 0
M - m
\left( \begin{array} { c c } { { \lambda _ { i } } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda _ { i } } } \end{array} \right) ,
k _ { \mathrm { L } }
| \psi _ { N / 2 } / \psi _ { 1 } | ^ { 2 } \propto 1 / N

r
\begin{array} { r l } { \Hat { u } ( x , t _ { k + 1 } ) } & { { } = \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D } A _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \omega _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \left\{ t _ { k } < \zeta ( X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \right\} } K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \right] } \end{array}
z _ { + } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \left( \mathrm { ~ e ~ i ~ g ~ e ~ n ~ v ~ a ~ l ~ u ~ e ~ } + \frac { \hbar } { 2 } \right) ; \quad z _ { - } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) , \quad \left( \mathrm { ~ e ~ i ~ g ~ e ~ n ~ v ~ a ~ l ~ u ~ e ~ } - \frac { \hbar } { 2 } \right)
d _ { a }

s , c , \Gamma
K _ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { { 2 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 2 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { S _ { \pm } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { | g ( \omega ) | \left( \sqrt { 1 + \frac { \mu ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } { g ( \omega ) ^ { 2 } } } \pm \mathrm { s g n } [ g ( \omega ) ] \right) } \; , } \\ { g ( \omega ) } & { = \mu \epsilon ^ { \prime } - \frac { \mu ^ { 2 } } { 1 6 \omega ^ { 2 } } ( ( { \bf { a } } \times { \bf { c } } ) \cdot \hat { \bf { k } } ) ^ { 2 } \; . } \end{array}
x _ { 1 }
b
\xi ^ { i \: \mu } = \left. \frac { \partial { x ^ { \prime } } ^ { \mu } ( x , l ) } { \partial l _ { i } } \right| _ { l = 0 } .
\lambda \leq 1
\hat { V } ( \boldsymbol { r } )
S _ { x x } ^ { \mu \nu } = S _ { y y } ^ { \mu \nu }
\kappa _ { s } ( q ) = \frac { \mathrm { \operatorname* { d e t } } \left( \underline { { s } } ^ { \prime } , \underline { { s } } ^ { \prime \prime } \right) } { \vert \vert \underline { { s } } ^ { \prime } \vert \vert ^ { 3 } } = \frac { \vert s _ { 1 } ^ { \prime } s _ { 2 } ^ { \prime \prime } - s _ { 1 } ^ { \prime \prime } s _ { 2 } ^ { \prime } \vert } { \left[ ( s _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( s _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \quad ,

j
W
B _ { z } ^ { s } ( 0 , z ) \cong B _ { 0 } \left[ \gamma _ { 0 } + b ( z ) \right]
_ 4
\begin{array} { r l } { \mathbf { J } _ { \mathbf { k } , \alpha } = } & { - \sqrt { \rho _ { A } } \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \mathbf { k } , \alpha } } { 2 L _ { z } \varepsilon \epsilon _ { 0 } } } e ^ { - i \mathbf { k } . \mathbf { r } } \mathbf { f } _ { \mathbf { k } , \alpha } ( \mathbf { r } , 0 ) } \\ { = } & { - \frac { 1 } { a } \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \mathbf { k } , \alpha } } { 2 L _ { z } \varepsilon \epsilon _ { 0 } } } e ^ { - i \mathbf { k } . \mathbf { r } } \mathbf { f } _ { \mathbf { k } , \alpha } ( \mathbf { r } , 0 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { a z i m u t h = } & { { } \rho * c o s ( \phi ) } \\ { a l t i t u d e = } & { { } \rho * s i n ( \phi ) } \end{array}
p ( \phi , \lambda , \beta | d ) = \frac { p ( d | \phi ) p ( \phi | \lambda , \beta ) p ( \lambda , \beta ) } { p ( d ) } = p ( d | \phi ) \frac { \exp \left\{ - \left( H [ \phi | \lambda , \beta ] + H [ \lambda , \beta ] \right) \right\} } { Z [ \lambda , \beta ] . }
\varphi
U _ { \mathrm { E } } ^ { \mathrm { s i n g l e } }
i
d
\rho
X \Leftarrow 1 / x

\begin{array} { r l } { p _ { 2 } } & { { } = n _ { \mathrm { ~ i ~ } } - n _ { \mathrm { ~ h ~ } } - p _ { 1 } \, , } \\ { p _ { 3 } } & { { } = n _ { \mathrm { ~ h ~ } } \, . } \end{array}
0 = - p ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } d p ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( 2 - d - \eta ) p ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial n _ { s } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( n _ { s } \, { \bf u } _ { s } \right) } & { { } = } & { 0 \, , } \\ { \frac { \partial { \bf p } _ { s } } { \partial t } + \left( { \bf u } _ { s } \cdot \nabla \right) { \bf p } _ { s } } & { { } = } & { q _ { s } \, ( { \bf E } + { \bf u } _ { s } \times { \bf B } ) \, , } \end{array}
\langle \beta _ { 0 } \rangle = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \beta _ { 0 } ( \mathbf { A } )
{ \mathcal { C } } = { \mathcal { C } } ^ { - 1 }
\nabla \alpha

S _ { 3 } = I p \sin 2 \chi
S _ { M 5 } = \int d ^ { 6 } x \left( - \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( g _ { \mu \nu } + i \, { \cal H } ^ { * } { } _ { \mu \nu } ) } - \frac { \sqrt { g } } 4 { \cal H } ^ { * \mu \nu } { \cal H } _ { \mu \nu } \right) + \int _ { { \cal M } _ { 7 } } I _ { 7 } \ ,
\begin{array} { r l } { \textit { i n f l u e n c e } _ { u p c , w } } & { = 0 ; } \\ { \textit { i n f l u e n c e } _ { u p c , b } } & { = 0 . 5 \cdot \textit { b l a c k - p e n a l t y } ; } \\ { \textit { i n f l u e n c e } _ { l c , w } } & { = 0 . 5 \cdot \textit { l o w e r - c l a s s - p e n a l t y } ; } \\ { \textit { i n f l u e n c e } _ { l c , b } } & { = 0 . 5 \cdot \textit { l o w e r - c l a s s - p e n a l t y } + 0 . 5 \cdot \textit { b l a c k - p e n a l t y } . } \end{array}
1 0 0 0
n
{ \partial \Delta \xi _ { n } ^ { H } } / { \partial x _ { m } }
0 . 0 1
k _ { x , y } ^ { m a x } = \frac { M } { 2 \: F o V } \sqrt { 1 - ( k _ { z } / k _ { z } ^ { m a x } ) ^ { 2 } }
d
( \gamma _ { x } ( t ) , \gamma _ { y } ( t ) )
\begin{array} { r c l } { \varepsilon _ { S S l } } & { = } & { \varepsilon _ { R S } + \cdots } \\ { t _ { S S l } } & { = } & { \frac { 1 } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } + \cdots } \\ { t _ { \ell } ^ { \dagger } } & { = } & { \frac { 1 } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } \left( \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { R S } } + \log \frac { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } { k _ { 2 } } + \cdots \right) } \\ { C ^ { * } } & { = } & { \frac { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } { k _ { 2 } } + \cdots } \\ { t _ { u } ^ { \dagger } ( 1 ) } & { = } & { \frac { 1 } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } \left( \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { R S } } + \log \frac { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } { k _ { 2 } } + \cdots \right) } \\ { \varepsilon _ { \infty } } & { = } & { \varepsilon _ { R S } \cdot \frac { k _ { - 1 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } + \cdots } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \delta \hat { G } _ { i j } ( t ) = } & { { } \Big [ h ^ { \mathrm { H } } , \delta \hat { G } \Big ] _ { i j } ( t ) + \Big [ \delta \hat { U } ^ { \mathrm { H } } , G ^ { < } \Big ] _ { i j } ( t ) } \end{array}
\Psi _ { a b } [ A ^ { \Omega } ; x _ { 1 } , x _ { 2 } ] = \Omega _ { a a ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( x _ { 1 } ) \Omega _ { b ^ { \prime } b } ( x _ { 2 } ) \Psi _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } [ A ; x _ { 1 } , x _ { 2 } ] .
\Delta t = 1 \times 1 0 ^ { - 3 } \tau
\frac { 1 } { 2 } ( \hat { M } ^ { 2 } + \hat { M } ^ { 2 + } ) = \hat { m ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { i } { 2 } ( \hat { M } ^ { 2 } - \hat { M } ^ { 2 + } ) = \hat { m } \hat { \Gamma }
\rho _ { 0 } ( { \boldsymbol { x } } , t )
^ \circ
y
0 . 0 9 _ { 0 . 0 8 } ^ { 0 . 1 1 } ( 2 )
1 - \delta
I _ { + x }
\Sigma ( t ) = { \int _ { \vec { k } } } \Sigma ( \omega _ { k } )
\operatorname { V a r } \left( { \hat { \theta } } \right) \geq { \frac { 1 } { { \mathcal { I } } \left( \theta \right) } } .
{ \begin{array} { r l } { \zeta ^ { 2 } ( s ) } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { d ( n ) } { n ^ { s } } } } \\ { { \frac { \zeta ^ { 3 } ( s ) } { \zeta ( 2 s ) } } } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { d ( n ^ { 2 } ) } { n ^ { s } } } } \\ { { \frac { \zeta ^ { 4 } ( s ) } { \zeta ( 2 s ) } } } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { d ( n ) ^ { 2 } } { n ^ { s } } } . } \end{array} }
g \Omega _ { i } ( \overline { { Q } } ) : = U ^ { - 1 } ( \overline { { Q } } ) \partial _ { i } U ( \overline { { Q } } ) = \Omega _ { l s } \tau ^ { s } \left( \partial Q _ { l } / \partial x _ { i } \right)
p \ < \ p _ { r e s } - f { \frac { \Delta } { 2 } } \ \ a n d \ \ p \ > \ p _ { r e s } + f { \frac { \Delta } { 2 } } ,
i
0 . 9 0
0 . 2 6 9 \cdot 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { r l } { \forall \eta > 0 , \ \exists \Tilde { C } _ { \eta } > 0 , \ } & { \exists \Tilde { L } _ { \eta } > 0 , \ \forall K > \operatorname* { m a x } \Big ( \Tilde { L } _ { C _ { 1 } } , \Tilde { L } _ { \eta } \Big ) , } \\ & { \mathrm { F D R } ( \Hat { m } ( K ) ) \geq \frac { 2 \sqrt { 2 } C _ { 1 } } { \sqrt { \pi } ( D _ { m ^ { * } } + 1 ) } \Tilde { C } _ { \eta } e ^ { - K \Big ( \frac { D _ { m ^ { * } } + 1 + 2 \eta } { 2 } \Big ) } , } \end{array}
\left( { \frac { g } { f } } \right) \left( { \frac { f } { g } } \right) = ( - 1 ) ^ { { \frac { q - 1 } { 2 } } ( \deg f ) ( \deg g ) } .
s = y - u
g ( \psi _ { f } , w _ { f } = 0 , \mu ) = - 1 . 2
f ( v , w , c , t ) f ( v _ { * } , w _ { * } , c _ { * } , t )
\begin{array} { r l } { V _ { 2 } ( Q , h ; r , c _ { 1 } , c _ { 1 } ) } & { = - \frac { h ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac 1 r \sum _ { q | Q } \frac { \mu ( q ) ^ { 2 } } { \phi ( q ) ^ { 2 } } \left( h \mathbf c _ { q } ( 0 ) + 2 \sum _ { 1 \le m \le h / r } ( h - r m ) \mathbf c _ { q } ( r m ) \right) } \\ & { = - \frac { h ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac h r \sum _ { q | Q } \frac { \mu ( q ) ^ { 2 } } { \phi ( q ) ^ { 2 } } + \frac 2 r \sum _ { 1 \le m \le h / r } ( h - r m ) \sum _ { q | Q } \frac { \mu ( q ) ^ { 2 } } { \phi ( q ) ^ { 2 } } \mathbf c _ { q } ( r m ) . } \end{array}
b _ { i }
N _ { r } , N _ { q } , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } N _ { d }
\xi ^ { n } \nabla _ { n } \alpha = \xi ( a ) .
\Delta = 2 g ^ { 2 } w \, \cos ( 2 \theta ) / ( v ^ { 2 } + w ^ { 2 } )
\mu _ { \mathrm { L } \mathrm { L } ^ { \prime } } = \langle \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } | \mu ( \hat { R } _ { j } ) | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } \rangle ,
M _ { s }
N
M _ { < }
\alpha
m _ { e } ^ { * } = 0 . 4 \, m _ { e }
\begin{array} { r l } { \bar { \mathcal { S } } \mathcal { P } _ { u } } & { = ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) ( \mathcal { I } - \mathcal { S } \mathcal { S } _ { u u } ^ { - 1 } \mathcal { P } _ { u } ) \mathcal { S } \mathcal { P } _ { u } = ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) \mathcal { S } \mathcal { P } _ { u } - ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) \mathcal { S } \mathcal { S } _ { u u } ^ { - 1 } \mathcal { P } _ { u } \mathcal { S } \mathcal { P } _ { u } } \\ & { = ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) \mathcal { S } \mathcal { P } _ { u } - ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) \mathcal { S } \mathcal { P } _ { u } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { q } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] } & { { } = H _ { 0 } [ \Omega ] \hat { q } _ { 0 } [ \Omega ] + H _ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] \hat { q } _ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] } \\ { \hat { p } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] } & { { } = H _ { 0 } [ \Omega ] \hat { p } _ { 0 } [ \Omega ] - H _ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] \hat { p } _ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] } \end{array}
h =
{ \cal S } _ { \mathrm { ~ f ~ w ~ d ~ } }
{ - 2 }
\Delta _ { l m } = \rho _ { l m } - \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } Y _ { l m } ( \Omega ) \left( 1 + \frac { 1 } { K } \sum _ { l ^ { \prime \prime } = 0 } ^ { N } \sum _ { m ^ { \prime \prime } = - l ^ { \prime \prime } } ^ { l ^ { \prime \prime } } \lambda _ { l ^ { \prime \prime } m ^ { \prime \prime } } ^ { ( n ) } Y _ { l ^ { \prime \prime } m ^ { \prime \prime } } ( \Omega ) \right) ^ { K } \, \mathrm { d } \Omega .


F _ { x }
4 5
m _ { 1 } = m _ { 2 } = m _ { 3 } = m _ { 4 } = { \frac { C } { \sqrt { 1 - 4 C ^ { 2 } } } } \, \qquad m _ { 5 } = 0 \qquad Z _ { \infty } ^ { 5 } = - Z _ { \infty } ^ { 6 } = Z _ { \infty } ^ { 7 } = - Z _ { \infty } ^ { 8 } = C \ ,
\alpha I ( t )
b _ { 1 }
6 7 . 5
^ b
J : S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \to S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } }
5 1 2 \times 5 1 2
\delta _ { \mathcal { Q } } \mathcal { B } _ { \alpha } = ( \overline { { { \epsilon } } } \mathcal { Q } )
\pi
\frac { 1 } { \rho _ { p } / \rho _ { g } + C _ { m } }
| x , A \rangle \equiv | x \rangle \otimes | A \rangle = a _ { x } ^ { \dagger } | \varphi \rangle , | x , B \rangle \equiv | x \rangle \otimes | B \rangle = b _ { x } ^ { \dagger } | \varphi \rangle
\mathbf { K } = 1 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
1 7
\begin{array} { r l } { \gamma _ { S } ( R ) } & { = \langle \boldsymbol { 1 } _ { \overline { { S } } } , D _ { u } R D _ { v } \boldsymbol { 1 } _ { S } \rangle + \langle \boldsymbol { 1 } _ { S } , D _ { u } R D _ { v } \boldsymbol { 1 } _ { \overline { { S } } } \rangle } \\ & { = \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { S } } Q D _ { v _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } \rangle + \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { \overline { { S } } } } H D _ { v _ { S } } \boldsymbol { 1 } \rangle } \end{array}
\alpha = \left( \begin{array} { c c c } { { \omega _ { k } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \omega _ { k } ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \omega _ { k } ^ { - 1 } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \beta = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \omega _ { 2 k ^ { \prime } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \omega _ { 2 k ^ { \prime } } ^ { - 1 } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \gamma = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } \\ { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right)
5 . 0 7 8 6 ( 1 0 ) E ^ { - 4 }
p _ { \operatorname* { m a x } } ^ { c } = \mathrm { P } \left( \pi _ { l } < \pi _ { h } , \pi _ { i } < \pi _ { h } , \forall l \in \mathcal { N } _ { j } , l \neq h , s _ { h } = \mathrm { ~ C ~ } \right)
g ^ { k } ( n _ { k } ) = n _ { k } \ ( k = 1 , 2 , \ldots , 6 , 8 )
\Pi
U
\left\langle \theta ( y , t ) \right\rangle _ { \mathrm { s s } } = c t + \mathrm { c o n s t } .
\ell _ { T } = 0 . 9 6
w
h _ { 0 , i } \in [ - 0 . 1 , 0 . 1 ]
n _ { X }

\begin{array} { r l } { S k i l l ( R M S E ) } & { { } = 1 - \frac { R M S E ( M L ) } { R M S E ( C l i m ) } } \\ { S k i l l ( R ^ { 2 } ) } & { { } = \frac { R ^ { 2 } ( M L ) - R ^ { 2 } ( C l i m ) } { 1 - R ^ { 2 } ( C l i m ) } . } \end{array}
( - 1 ) ^ { q } s _ { 2 q - 3 } ( 2 u - \mu ) s _ { 2 q - 2 } ^ { q - 1 } ( 2 u - \mu ) s _ { 2 q - 4 } ^ { q - 1 } ( 2 u - \mu ) \, .

[ 0 , T ]
\begin{array} { r } { \frac { e ^ { 2 } } { C _ { \mathrm { e l } } } = \int \left[ - e \, \Gamma _ { \mathrm { L D O S } } ^ { T } ( \mu ^ { \mathrm { e f f } } , \mathbf { r } ) + e \, \Gamma _ { \mathrm { L D O S } , \mathrm { L i ^ { + } } } ^ { T } ( \mu _ { \mathrm { L i ^ { + } } } ^ { \mathrm { e f f } } , \mathbf { r } ) \right] \frac { \partial \phi ( \mathbf { r } ) } { \partial N } \mathrm { d } \mathbf { r } } \end{array}
x _ { i }
{ \begin{array} { r l } { \sin ( x ) } & { = x ( x ^ { 2 } - \pi ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } - 4 \pi ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } - 9 \pi ^ { 2 } ) \cdots } \\ & { = A x \left( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \right) \left( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \right) \left( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 9 \pi ^ { 2 } } } \right) \cdots . } \end{array} }
\begin{array} { r l r } & { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } v _ { n } + \frac { \rho _ { 0 } ( \omega + n \Omega ) ^ { 2 } } { \kappa _ { 0 } } v _ { n } = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } \left( 0 , L \right) \backslash D , } \\ & { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } v _ { i , n } ^ { * } + \frac { \rho _ { \mathrm { r } } ( \omega + n \Omega ) ^ { 2 } } { \kappa _ { \mathrm { r } } } v _ { i , n } ^ { * * } = 0 } & { \mathrm { i n ~ } D _ { i } , } \\ & { \left. v _ { n } \right| _ { - } \left( x _ { i } ^ { \pm } \right) = \left. v _ { n } \right| _ { + } \left( x _ { i } ^ { \pm } \right) } & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } 1 \leq i \leq N , } \\ & { \left. \frac { \mathrm { d } v _ { i , n } ^ { * } } { \mathrm { ~ d } x } \right| _ { + } \left( x _ { i } ^ { - } \right) = \left. \delta \frac { \mathrm { d } v _ { n } } { \mathrm { d } x } \right| _ { - } \left( x _ { i } ^ { - } \right) } & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } 1 \leq i \leq N , } \\ & { \left. \frac { \mathrm { d } v _ { i , n } ^ { * } } { \mathrm { ~ d } x } \right| _ { - } \left( x _ { i } ^ { + } \right) = \left. \delta \frac { \mathrm { d } v _ { n } } { \mathrm { d } x } \right| _ { + } \left( x _ { i } ^ { + } \right) } & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } 1 \leq i \leq N , } \end{array}
v
\begin{array} { r } { \Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { \mathrm { a } } ) = \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } \hbar } \sum _ { \mu , \eta } \mathbf { d } \cdot \left[ \int _ { V _ { \mathrm { G } } } { \mathrm d } { \bf r } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathrm d } \omega \frac { 2 A _ { \mu } ( \omega ) A _ { \eta } ^ { * } ( \omega ) } { \pi } | \epsilon _ { I } ( \mathbf { r } , \omega ) | \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } ( \mathbf { r } _ { 0 } ) \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } ( \mathbf { r } ) \cdot \tilde { \mathbf { f } } _ { \eta } ^ { * } ( \mathbf { r } ) \tilde { \mathbf { f } } _ { \eta } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { 0 } ) \right] \cdot \mathbf { d } \frac { i ( \omega _ { \mu } - \omega _ { \eta } ) + ( \gamma _ { \mu } + \gamma _ { \eta } ) } { ( \Delta _ { \mu a } - i \gamma _ { \mu } ) ( \Delta _ { \eta a } + i \gamma _ { \eta } ) } . } \end{array}
t \rightarrow \infty
\Gamma _ { 0 ^ { + + } } = \frac { 3 M ^ { 3 } } { 2 5 6 \pi } | \phi _ { 0 } ( k _ { i } ) | ^ { 2 } .

E _ { f } = E _ { t o t } ( S i _ { N - k } ) - \frac { N - k } { N } E _ { t o t } ( S i _ { N } )
\tau = 2
G ( s ) = Y ( s ) / U ( s )
\operatorname* { m a x } ( t , \tau )

\langle \mathcal { N } \rangle = q \left( H - z _ { 0 } \right) , \quad \left\langle \mathcal { N } ^ { 2 } \right\rangle = q \left( H - z _ { 0 } \right) ( 1 + 2 q H ) .


f
k < 3
\chi _ { i }
A _ { 0 }
^ *
n _ { i }
d / \lambda \in [ 0 . 7 5 , 1 . 5 5 ]

\langle D \rangle
\Gamma
\mathrm { I m } \bar { \Pi } ( E ) = \frac { \mathrm { I m } \Pi ( E , T ) } { 9 g ^ { 2 } } \ | F ( E ) | ^ { 2 } , \quad \mathrm { w i t h } \quad F ( E ) = \frac { m _ { \omega } ^ { 2 } } { E ^ { 2 } - m _ { \omega } ^ { 2 } + i \mathrm { I m } \Pi ( E , T ) } .
\pm
A _ { r }
R _ { \mathrm { K a m L A N D , \, e x p e c t e d } } ~ = 0 . 5 8 _ { - 0 . 2 7 } ^ { + 0 . 1 0 } \; ,
\varphi ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum e x _ { i } x _ { j } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial X _ { i } \partial X _ { j } } \frac { 1 } { R _ { o } }
\begin{array} { r l } { \phi ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) } & { = \exp \left\lbrace - \gamma _ { r } \int _ { 0 } ^ { \infty } \log \left( 1 + \frac { 2 \pi i } { c _ { r } } \left( \alpha _ { 1 } e ^ { - \theta _ { r } v } + \rho \alpha _ { 2 } e ^ { - \theta _ { \lambda } v } \right) \right) d v \right. } \\ & { \ \ \ \left. - \gamma _ { \tau } \int _ { 0 } ^ { \infty } \log \left( 1 + \frac { \gamma _ { \lambda } } { c _ { \tau } } \log \left( 1 + \frac { 2 \pi i } { c _ { \lambda } } \alpha _ { 2 } e ^ { - \theta _ { \lambda } v } \right) \right) d v \right\rbrace . } \end{array}
\begin{array} { r } { \chi _ { p q r } ^ { ( 2 ) , R } ( \omega _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } ) = i \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - i \omega _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } t } \sum _ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } } \langle g ( z _ { \gamma _ { 2 } } , z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \alpha _ { p q } ( \mathcal { X } _ { \gamma _ { 1 } } , t ) P _ { r } ( \mathcal { X } _ { \gamma _ { 2 } } , 0 ) \rangle , } \end{array}
\partial _ { a } = { \frac { \partial } { \partial \sigma ^ { a } } } \quad ( a = 1 , 2 ) ,
a _ { m } ^ { \dagger } = \sqrt { \frac { 2 } { \zeta } } z _ { m } \, , \quad a _ { m } = \sqrt { \frac { 2 } { \zeta } } \bar { z } _ { m } \quad \textrm { f o r } \quad m = 1 , \, 3 \, ,
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } ( t ; x ) } & { = x _ { 1 } + \int _ { 0 } ^ { t } ( - A _ { 2 } ( s ; x ) - \nu A _ { 1 } ( s ; x ) ) \mathrm { d } s + L ( t ) , } \\ { A _ { n } ( t ; x ) } & { = x _ { n } + \int _ { 0 } ^ { t } ( { A _ { n - 1 } ( s ; x ) } - A _ { n + 1 } ( s ; x ) - \nu A _ { n } ( s ; x ) ) \mathrm { d } s , \quad n \geqslant 2 , \, t \geqslant 0 , } \end{array}
f _ { \mathrm { { D , S a t } } }
L = 7 5 0
P _ { Q } = \sum _ { \| n \| = Q } \vert n _ { 1 } , \cdots , n _ { N + 1 } \rangle \langle n _ { 1 } , \cdots , n _ { N + 1 } \vert \ ,
N


\mathbf { F } = \mathrm { d } \mathbf { A } + \mathbf { A } \wedge \mathbf { A }
\mu _ { \mathrm { i n } }
n
E _ { n } = - \frac { g ^ { 2 } } { 8 } \left( 3 0 n ^ { 2 } + 3 0 n + 1 1 \right) + \mathcal { O } ( g ^ { 4 } ) ,
V _ { \mathrm { a v g } } ^ { \epsilon } = \int _ { - \epsilon } ^ { \epsilon } d x \, V ( x ) | \psi | ^ { 2 } = | c | ^ { 2 } \int _ { - \epsilon } ^ { \epsilon } d x \, x ^ { 2 } V ( x ) \simeq { \frac { 2 } { 3 } } \epsilon ^ { 3 } | c | ^ { 2 } V ( 0 ) + \cdots ,
\nu _ { a , b } = \frac { q _ { a } q _ { b } n _ { b } \log \Lambda \left( 1 + m _ { a } / m _ { b } \right) } { 3 \pi ^ { 3 / 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { a } ^ { 2 } \left( v _ { a } ^ { 2 } + v _ { b } ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } }
^ 2 \sigma
\Delta U / 2 \equiv \sqrt { g ^ { \prime } H }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { = 0 \, , } \\ { \frac { \partial U _ { i } } { \partial t } + U _ { j } \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } } & { = - \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } + \frac { 1 } { R e _ { \delta _ { 0 } ^ { * } } } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + F _ { i } \, , } \\ { \frac { \partial \theta _ { i } } { \partial t } + U _ { j } \frac { \partial \theta _ { i } } { \partial x _ { j } } } & { = \frac { 1 } { R e _ { \delta _ { 0 } ^ { * } } P r } \frac { \partial ^ { 2 } \theta _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + F _ { \theta _ { i } } \, , } \end{array}
z
F
\boldsymbol { a } _ { \mathit { \Pi } _ { \overline { { I } } } } = \boldsymbol { a } _ { \mathcal { T } _ { \overline { { I } } } } = \frac { 1 } { 2 } \delta \boldsymbol { a } _ { p } = \frac { 1 } { 2 } \delta \boldsymbol { a } _ { c _ { I } } ,
F _ { c , n } = \kappa _ { n } \delta _ { n } - \gamma _ { n } \frac { d \delta _ { n } } { d t }
d \neq 1 \ \mathrm { ~ o ~ r ~ } \ 3
\int d ^ { 3 } p \sum _ { \lambda } \left[ U _ { \vec { p } , \lambda } ( t , \vec { x } ) U _ { \vec { p } , \lambda } ^ { + } ( t , \vec { x } ^ { \, \prime } ) + V _ { \vec { p } , \lambda } ( t , \vec { x } ) V _ { \vec { p } , \lambda } ^ { + } ( t , \vec { x } ^ { \, \prime } ) \right] = e ^ { - 3 \omega t } \delta ^ { 3 } ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \, \prime } ) \, .
A ( \mathbf { k } , E ) = \sum _ { m } \left| \, \left\langle { \begin{array} { l } { ( N - 1 ) \mathrm { { \mathrm { - } } e i g e n s t a t e } } \\ { m } \end{array} } \, \, | \, \, { \begin{array} { l } { ( N ) \mathrm { { \mathrm { - } } e i g e n s t a t e } } \\ { \mathrm { w i t h \, } \mathbf { k } \mathrm { \, r e m o v e d } } \end{array} } \right\rangle \, \right| ^ { 2 } \, \delta ( E - E _ { m } ^ { N - 1 } + E ^ { N } )
K _ { 0 } ( l ^ { \prime } , l ) \equiv 2 z g ( 2 l ^ { \prime } - l ) e ^ { - \beta ( 2 l ^ { \prime } - l ) }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { 0 \leq a _ { 1 } ^ { 1 } \gamma _ { 1 } + a _ { 1 } ^ { 2 } \gamma _ { 2 } - 2 a _ { 1 } ^ { 1 } a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 1 } + a _ { 1 } ^ { 2 } - 2 a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 1 } - 1 \leq 2 \operatorname* { d e t } { ( A ) } - 2 , } \\ { 0 \leq a _ { 2 } ^ { 1 } \gamma _ { 1 } + a _ { 2 } ^ { 2 } \gamma _ { 2 } - 2 a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 1 } + a _ { 2 } ^ { 1 } + a _ { 2 } ^ { 2 } - 2 a _ { 2 } ^ { 1 } a _ { 2 } ^ { 2 } - 1 \leq 2 \operatorname* { d e t } { ( A ) } - 2 . } \end{array} } \end{array}
\mathrm { \underline { { X Y Z } } + U V \longrightarrow X U Y V Z }
\Phi ( 0 ) = \lambda ^ { - n } \Gamma ( 1 - n / 2 )
V _ { \check { A } } ( \tau , \vec { \sigma } ) = \mu ( \tau , \vec { \sigma } ) \, U _ { \check { A } } ( \tau , \vec { \sigma } ) ,
N _ { n + 1 } = N _ { n } = N ^ { * }
\langle \Psi ( \lambda ) | \frac { d } { d \lambda } H ( \lambda )
\rho _ { 1 2 } ( \delta ) = f ( \delta ) \sum _ { l = 0 } ^ { N - 1 } \mathcal { R } ^ { l } \exp \left( - \mathrm { i } l \delta T \right) \mathcal { T } .

{ \cal D } n _ { L } = \eta \Gamma _ { H } [ n _ { H } - n _ { H } ^ { e q } ] - \left( \frac { n _ { L } } { n _ { \gamma } } \right) n _ { H } ^ { e q } \Gamma _ { H } - 2 n _ { \gamma } n _ { L } \langle \sigma _ { L } | v | \rangle ,
L
c > a , b
i _ { V } \circ T ^ { * } = T ^ { \prime } \circ i _ { V } .
\int _ { a } ^ { b } h ( x ) e ^ { M g ( x ) } \, d x \approx { \sqrt { \frac { 2 \pi } { M | g ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) | } } } h ( x _ { 0 } ) e ^ { M g ( x _ { 0 } ) } \ { \mathrm { ~ a s ~ } } M \to \infty
b ( p _ { b } ) \rightarrow c ( p _ { 1 } ) + \bar { c } _ { ( } p _ { 2 } ) + X ,
\dot { \gamma } = \frac { g _ { 0 } ^ { h f } k _ { \perp } ^ { * } } { 2 } u _ { z } \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 }
\eta
c = 4
u _ { z }
\mathbf { u } _ { p } ^ { - } = \mathbf { u } _ { p } ^ { n } + \mathbf { \epsilon } \Delta _ { t }
r ^ { \prime }
\eta = \sqrt { n _ { x } ^ { 2 } \left( \frac { \lambda _ { c } } { 4 L _ { x } } \right) ^ { 2 } + n _ { y } ^ { 2 } \left( \frac { \lambda _ { c } } { 4 L _ { y } } \right) ^ { 2 } }
q ( n ) = \frac { 1 } { 4 } \bigg ( 2 p ( n ) ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { N S } ^ { ( 2 ) } ( n ) } { \beta _ { 0 } } + \gamma _ { N S } ^ { ( 0 ) } ( n ) \frac { ( \beta _ { 1 } ^ { 2 } - \beta _ { 2 } \beta _ { 0 } ) } { \beta _ { 0 } ^ { 3 } } - \gamma _ { N S } ^ { ( 1 ) } ( n ) \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \bigg )
0 . 2 5 ^ { \circ }
r _ { b }
\begin{array} { r } { \frac { \partial q \left( t , z \right) } { \partial z } = \mathrm { j } \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } q \left( t , z \right) } { \partial t ^ { 2 } } - \mathrm { j } \gamma \left\vert q \left( t , z \right) \right\vert ^ { 2 } q \left( t , z \right) + n \left( t , z \right) } \end{array}
d B / d t
E
\sigma
\frac { d q _ { i } } { d t }
\zeta ^ { \alpha }
g _ { S } S ( \mu _ { L } \mu ^ { c } ~ + \mu ^ { c \dagger } \mu _ { L } ^ { \dagger } ) , ~ ~ ~ ~ g _ { V } V _ { \nu } ( \mu _ { L } ^ { \dagger } \bar { \sigma } ^ { \nu } \mu _ { L } + \mu ^ { c \dagger } \bar { \sigma } ^ { \nu } \mu ^ { c } ) ~ ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d \delta \vec { v } } { d t } } & { = } & { \frac { 1 } { \rho } \Big \{ - \nabla \Big [ P _ { \mathit { t h } } + \frac { \delta B ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } \Big ( 1 - \frac { v _ { \mathit { t h } } ^ { 2 } } { 2 v _ { A } ^ { 2 } } ( 1 - 2 \cos ^ { 2 } \theta ) \Big ) + \frac { \vec { B } \cdot \delta \vec { B } } { \mu _ { 0 } } \Big ( 1 - \frac { v _ { \mathit { t h } } ^ { 2 } } { 4 v _ { A } ^ { 2 } } \Big ) + \rho T C _ { v } \Big ( \frac { \delta T } { T } \Big ) ^ { 2 } } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 2 \kappa _ { T } } \Big ( \frac { \delta \rho } { \rho } \Big ) ^ { 2 } \Big ] + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } ( \vec { B } + \delta \vec { B } ) \cdot \nabla \delta \vec { B } \Big \} + \nu \nabla ^ { 2 } \delta \vec { v } + { \textstyle \frac { 2 } { 3 } } \nu \nabla \nabla \cdot \delta \vec { v } } \end{array}
| d \rangle = \left( \begin{array} { l } { d _ { 1 } } \\ { d _ { 2 } } \end{array} \right) = e ^ { i \frac { \psi } { 2 } } \sqrt { \frac { \gamma } { 2 ( 1 + \rho ) } } \left( \begin{array} { l } { \pm \tau - i ( 1 + \rho ) } \\ { \pm \tau - i ( 1 + \rho ) } \end{array} \right) ,
\breve { 0 }
i \slash D = i \gamma ^ { \alpha } D _ { \alpha } = i { e ^ { m } } _ { \alpha } \gamma ^ { \alpha } \left( \partial _ { m } + { \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { m , \alpha \beta } \gamma ^ { \alpha \beta } + i A _ { m } ^ { i } t _ { i } \right) ,
( \frac { \partial } { \partial t } + { D _ { x } } { k _ { x } ^ { 2 } } + { D _ { y } } { k _ { y } ^ { 2 } } + { D _ { z } } { k _ { z } ^ { 2 } } ) \Phi _ { k } = \frac { { I _ { s k } } } { c } ,
\rho _ { c } \equiv \mathrm { ~ T ~ r ~ } _ { p } ( \rho _ { \psi } )
i s t h e
\mathcal { S } ( \theta ) = \mathcal { R } ( \theta ) \, \mathcal { T } \, \mathcal { R } ( \theta ) .
\begin{array} { r l } { \Omega ^ { \alpha } } & { = A _ { \beta } ^ { \alpha } \left( s ^ { \alpha } \right) \dot { s } ^ { \beta } + \mathcal { A } _ { I } ^ { \alpha } ( r ^ { J } ) \dot { r } ^ { I } } \\ { \dot { s } ^ { \alpha } } & { = B _ { \beta } ^ { \alpha } \left( s ^ { a } \right) \Omega ^ { \beta } - B _ { \beta } ^ { \alpha } \left( s ^ { a } \right) \mathcal { A } _ { I } ^ { \beta } ( r ^ { J } ) u ^ { I } } \end{array}
n ^ { t r } ( \phi ^ { 0 } ) = P ( \phi ^ { 0 } ) - n _ { f r } ~ G ( \phi ^ { 0 } ; \Delta ) ,
( n + 1 ) ^ { 2 } + ( n - 1 ) ^ { 2 } + ( n - 3 ) ^ { 2 } + \ldots + \{ 4 \ \mathrm { o r } \ 1 \} = \frac { 1 } { 6 } ( n + 3 ) ( n + 2 ) ( n + 1 ) \ .
^ { 7 6 } _ { 3 2 } \mathrm { G e }
\begin{array} { r } { [ \vec { X } _ { u } ^ { s } ( i ) ] ^ { \tau } = \vec { V } _ { t } ^ { s } ( i ) [ \gamma _ { u } ^ { t } ] ^ { \tau } } \end{array}
\vert e \rangle
\hat { V } ^ { ( i ) } = \mathcal { V } \left( p _ { 1 } ^ { ( i ) } , \dots , p _ { N ^ { ( i ) } } ^ { ( i ) } \right)
\forall s \in G : \quad \int _ { G } f ( t ) d t = \int _ { G } f ( t s ) d t .
\sum _ { n \in { \bf Z } } f ( n ) = \sum _ { m \in { \bf Z } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { 2 \pi i m x } f ( x ) d x
\hat { E } = 1
\begin{array} { r l } { \int _ { U } \varphi ^ { * } \omega } & { = \int _ { U } ( f \circ \varphi ) \operatorname* { d e t } D \varphi \: d y ^ { 1 } \dots d y ^ { m } } \\ & { = \int _ { U } ( f \circ \varphi ) \vert \operatorname* { d e t } D \varphi \vert \: d y ^ { 1 } \cdots d y ^ { m } } \\ & { = \int _ { V } f \: d x ^ { 1 } \cdots d x ^ { m } } \\ & { = \int _ { V } \omega . } \end{array}
1
p _ { 3 } ^ { r 5 } \left( x \right) = { { \gamma } _ { 3 } } \left( \frac { 1 } { { { \gamma } _ { 3 } } } p _ { 3 } ^ { r 5 } \left( x \right) - \sum _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { { { \gamma } _ { k } } } { { { \gamma } _ { 3 } } } p _ { k } ^ { r 3 } \left( x \right) } \right) + \sum _ { 0 } ^ { 2 } { { { \gamma } _ { k } } p _ { k } ^ { r 3 } \left( x \right) } , { { r } _ { 1 } } \ne 0 ,
u
\alpha = 1
\begin{array} { r l } & { [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] ] \mu ( x , v ) = \mathcal { L } _ { R } ^ { * } \Big ( \mu ( x , v ) \Big ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( x , R ( x ) v ) - \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( x , v ) + \langle v , ( \nabla \psi ( x ) \nabla \psi ( x ) ^ { T } - \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) ) v \rangle \Big ) \Big ) } \\ & { \quad = \lambda _ { r } \mu ( x , v ) \Bigg ( \int \Big ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( x , R ( x ) y ) - \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( x , y ) + \langle y , ( \nabla \psi ( x ) \nabla \psi ( x ) ^ { T } - \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) ) y \rangle \Big ) \nu ( d y ) } \\ & { \qquad - \Big ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( x , R ( x ) v ) - \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( x , v ) + \langle v , ( \nabla \psi ( x ) \nabla \psi ( x ) ^ { T } - \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) ) v \rangle \Big ) \Bigg ) . } \end{array}
k \geq w
\langle x _ { 1 } \dots x _ { N } \rangle \doteq \frac { ( 2 7 / 2 5 6 ) ^ { N } } { N ! } ;
E _ { w }
\delta > 0
a = 0 . 2
\nu
\gamma \geq 1 0 .
r _ { \mathrm { e q } } \propto \sigma
\begin{array} { r } { \hat { v } _ { l } ^ { ( t + 1 ) } = \sigma ( ( W _ { l } + K _ { l , l } ) \check { v } _ { l } ^ { ( t + 1 ) } + K _ { l , l - 1 } \hat { v } _ { l - 1 } ^ { ( t + 1 ) } ) } \end{array}
\tau _ { 1 }
\begin{array} { r } { [ \Delta _ { i } ] _ { a b } = \langle \Psi _ { 0 } | \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle \dag ; \quad ( a , b = 1 , . . , B \nu _ { i } ) } \end{array}
\hat { \Delta } ( \xi , Z ) = \int _ { 0 } ^ { \xi } \! \! d \eta \, \frac { 1 \! + \! v ( \eta ) } { 2 \hat { s } ^ { 2 } ( \eta , Z ) } - \frac { \xi } 2 , \qquad \hat { s } ( \xi , Z ) - 1 = \int _ { 0 } ^ { \xi } \! \! \! d \eta \! \! \int _ { Z } ^ { \hat { z } _ { e } ( \eta , Z ) } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! d Z ^ { \prime } \: K \widetilde { n _ { 0 } } ( Z ^ { \prime } ) .
S _ { 2 } = \frac { 4 } { 9 \sqrt { 3 } } \mathrm { C l } ( \frac { \pi } { 3 } ) = 0 . 2 6 0 4 3 4 1 3 7 6 \ldots ~ ~ ~ ~ .
m = 1
d i m \left[ H ^ { R } ( { \cal T } ^ { \prime } ) ^ { \prime } : H ^ { R } ( { \cal T } ) \right] = 1
0

\pi : S \rightarrow A
\begin{array} { r } { \frac { d } { d \tau } \Psi _ { 3 } ( \tau ) = \partial _ { x } O p ^ { W } ( \mathfrak { a } ) \Psi _ { 3 } ( \tau ) , \quad \frac { d } { d \tau } \Psi _ { 3 } ( \tau ) ^ { - 1 } = - \Psi _ { 3 } ( \tau ) ^ { - 1 } \partial _ { x } O p ^ { W } ( \mathfrak { a } ) , \quad \Psi _ { 3 } ( 0 ) = \Psi _ { 3 } ( 0 ) ^ { - 1 } = I . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D } & { { } = ( \partial _ { x _ { 1 } } u _ { 1 } ^ { + } ( 0 ) , \partial _ { x _ { 2 } } u _ { 1 } ^ { + } ( 0 ) , \partial _ { x _ { 1 } } u _ { 2 } ^ { + } ( 0 ) , \partial _ { x _ { 2 } } u _ { 2 } ^ { + } ( 0 ) , . . . } \end{array}
K _ { \parallel } = ( K _ { \parallel } ) _ { 0 } \beta \Bigg ( \frac { B _ { u } } { B _ { m } } \Bigg ) \Bigg ( \frac { P } { P _ { u } } \Bigg ) ^ { c _ { 1 } } \left[ \frac { \Bigg ( \frac { P } { P _ { u } } \Bigg ) ^ { c _ { 3 } } + \Bigg ( \frac { P _ { k } } { P _ { u } } \Bigg ) ^ { c _ { 3 } } } { 1 + \Bigg ( \frac { P _ { k } } { P _ { u } } \Bigg ) ^ { c _ { 3 } } } \right] ^ { \frac { c _ { 2 \parallel } - c _ { 1 } } { c _ { 3 } } }
\begin{array} { r } { \Delta \mathbf { m } = ( \mathbf { S } ^ { T } \mathbf { S } + \mu _ { S } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { S } ^ { T } \Delta \mathbf { d } \mathbf { U } ( \mathbf { U } ^ { T } \mathbf { U } + \mu _ { U } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } , } \end{array}
y
( l + 1 ) N \gamma _ { c } w ^ { c } f ^ { a _ { 1 } . . . a _ { l } } = \sum _ { i = 1 } ^ { l } w ^ { a _ { i } } \left[ ( \gamma _ { c } w ^ { c } - N ) \gamma _ { b } f ^ { a _ { 1 } . . . { \not a _ { i } } . . . a _ { l } b } \right] + d \left[ \left( \frac { l } { l + 2 } \gamma _ { c } w ^ { c } + \frac { 2 } { l + 2 } N \right) \gamma _ { b } j ^ { a _ { 1 } . . . a _ { l } b } \right] ,
d _ { i } = \sum _ { b \in \mathcal { B } } \sum _ { j _ { b } } D _ { i j _ { b } } x _ { j _ { b } } ,
\widetilde { \Phi } ^ { ( 1 ) } = \zeta _ { i } \Phi _ { r _ { i } } ^ { ( 1 ) } \in \widetilde { G } _ { r _ { i } } ^ { ( 1 ) } = \widetilde { \cal U } _ { r _ { i } } ^ { ( 1 ) } \otimes { \cal H } _ { r _ { i } } ^ { ( 1 ) } .

\begin{array} { r } { y _ { i } ^ { \delta } = \left\{ \begin{array} { r l } { y _ { i } ^ { \dag } , } & { \quad \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } 1 - p , } \\ { ( 1 - \xi ) y _ { i } ^ { \dag } , } & { \quad \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } p / 2 , } \\ { 1 . 4 \xi + ( 1 - \xi ) y _ { i } ^ { \dag } , } & { \quad \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } p / 2 , } \end{array} \right. } \end{array}
\Gamma _ { k }
n = 1 2 5 4 , f _ { n } = 2 1 . 0 7 2
P _ { e g } , P _ { g e }
F = 1
2 j + 1
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow \infty } B _ { n } ( f _ { n , t } ) \cdots B _ { 1 } ( f _ { 1 , t } ) \, \Omega \doteq \big ( \psi _ { n } \times \cdots \times \psi _ { 1 } \big ) ^ { \mathrm { o u t } } \,
m = \pm 2
\theta = \theta ( t , \varphi ^ { 1 } , \cdots \varphi ^ { M } ) \; \epsilon \; ( - \pi / 2 , + \pi / 2 )
\bar { Z } ( j ) = 1 + \bar { X } ( j \bar { Z } ( j ) ) , \; \; \; \; \; \; \bar { Z } ( j ) = \sum _ { w } j ^ { \bar { w } } < \phi ^ { w } >

\mathcal { T } _ { j k } = \frac { 1 } { \omega } \, \langle j , m | \, { \hat { T } } \, { | k , m \rangle }

\gamma = 7 / 5
1 / \lambda ^ { 4 }
^ 7 F _ { 0 } - { } ^ { 5 } D _ { 0 }
\hat { U } ( t ) = \exp \left( - i \hat { H } _ { \mathrm { q b } } t \right)
\partial _ { t } \mathcal { E } \sim k u _ { k } \mathcal { E } \sim \varepsilon ( k / k _ { 0 } ) ^ { - 1 }
[ \: x ^ { \lambda } , \eta _ { \mu \nu } \, \dot { x } ^ { \mu } \, \dot { x } ^ { \nu } \: ] = 0 .
| f \rangle = | \pmb { \mathrm { p } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { p } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { p } } _ { m } \rangle
r _ { \mathrm { p i t } } \; [ \mathrm { c m } ]
6 . 5 \%
\begin{array} { r l r } { \gamma ^ { r } } & { = } & { \frac { 1 - e ^ { - \nu \frac { \Delta t } { 2 } } } { \nu \frac { \Delta t } { 2 } } } \\ { A ^ { r } } & { = } & { \frac { 1 } { \nu \frac { \Delta t } { 2 } } - \frac { e ^ { - \nu \frac { \Delta t } { 2 } } } { 1 - e ^ { - \nu \frac { \Delta t } { 2 } } } } \\ { \textrm { a n d } \quad B ^ { r } } & { = } & { \frac { 1 } { 1 - e ^ { - \nu \frac { \Delta t } { 2 } } } - \frac { 1 } { \nu \frac { \Delta t } { 2 } } . } \end{array}
\widetilde { z }
\in
\vec { \mathsf { f } } ( \tau ) = \mathrm { { e x p } [ \ t a u \, \mathbf { W } ] \, \vec { \mathbf { f } } ( 0 ) , }
1 9 0
\begin{array} { r l } { L _ { i r r } } & { { } = \frac { 1 } { n } \sum \left( y _ { t } - \hat { y } _ { t } \right) ^ { 2 } } \\ { L _ { e n c } } & { { } = \frac { 1 } { n } \sum \left( z _ { t } - \hat { z } _ { t } \right) ^ { 2 } } \end{array}
T < 1
\frac { N _ { \mathrm { { o b s } } } } { M } \approx 1 . 5
\prime
\hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )

^ \circ
4 - 5
{ { H } _ { k } } = - J \sum _ { i , j = k } ^ { N + 1 } { \sigma _ { i } ^ { \prime k } \sigma _ { j } ^ { \prime k } }
\phi
\mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } + u )
N _ { \mathrm { { s t o } } }
_ 2
v _ { x ; R } ^ { f } ( x _ { 0 } ; t ) = t _ { R } / ( 2 M _ { p } ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } F _ { f } ( t - n t _ { R } ) + t _ { R } / ( 4 M _ { p } ) \sum _ { s = 2 } ^ { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } F _ { f } ( t - n t _ { R } - t _ { s } ) d t ^ { \prime }
E _ { 6 }
{ \bf r } _ { \mathrm { i n } } = ( x _ { \mathrm { i n } } , y _ { \mathrm { i n } } , z _ { \mathrm { f } } )
\hat { \rho } ( t ) = \frac { 1 } { d ^ { N } } \mathbb { 1 } _ { d ^ { N } \times d ^ { N } }
H = 0
c
V = \mathbb { R } ^ { 3 }
c _ { j }
k _ { e } / k _ { c } = 1 0
x
\left\{ \begin{array} { l } { W _ { t } + F ( W ) _ { x } = 0 , } \\ { W ( x , 0 ) = W _ { 0 } ( x ) , } \end{array} \right.
\eta _ { i }
\mathrm { C a }
( - 1 ) ^ { i - 1 } .
\sim
1 0 \, \upmu

E _ { m } ( x | A ) = \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } \sqrt { g } } \int _ { C } \frac { i d \lambda } { 2 \pi } e ^ { - \lambda } [ \sigma _ { m } ] ( x , x , k ; \lambda ) .
| P _ { 1 } + P _ { 2 } | \ll P _ { e }
\boldsymbol { x } _ { \partial i \setminus j } = \{ \boldsymbol { x } _ { k } \} _ { k \in { \partial i \setminus j } }
\beta \mapsto S ^ { \mu } ( \beta ) = S ( \beta ^ { 2 } ) \, e ^ { \mu } ,
\chi _ { n ^ { \prime } } \leq \tilde { x } < \chi _ { n ^ { \prime } + 1 }
q
\mathbf { m } ( \mathbf { x } , t ) = ( 0 , 0 , 1 )
\tilde { \xi } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 3 \xi _ { 1 } } & { \xi _ { 1 } } & { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } & { 0 } & { - \sqrt { 2 } \xi _ { 2 } } & { 0 } \\ { \xi _ { 1 } } & { 3 \xi _ { 1 } } & { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } & { 0 } & { \sqrt { 2 } \xi _ { 2 } } & { 0 } \\ { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } & { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } & { 3 \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } & { 0 } & { \sqrt { 2 } \xi _ { 2 } } \\ { - \sqrt { 2 } \xi _ { 2 } } & { \sqrt { 2 } \xi _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \sqrt { 2 } \xi _ { 2 } } & { 0 } & { \xi _ { 1 } } \end{array} \right)
y > r
7 \%
\varepsilon ^ { \mathrm { { s o l v } } } - \varepsilon ^ { \mathrm { { i s o } } }
\tau _ { e }
E \cup F
2 6

\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { 3 e l , C } } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } } \\ & { \times } & { { \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } } ^ { \prime } \frac { \langle P a P b _ { 1 } | I ( \Delta _ { P a Q a } ) | Q a n _ { 1 } \rangle \langle n _ { 1 } | U | n _ { 2 } \rangle \langle n _ { 2 } P b _ { 2 } | I ( \Delta _ { P b _ { 2 } Q b _ { 2 } } ) | Q b _ { 1 } Q b _ { 2 } \rangle } { ( \varepsilon _ { P a } + \varepsilon _ { P b _ { 1 } } - \varepsilon _ { Q a } - \varepsilon _ { n _ { 1 } } ) ( \varepsilon _ { Q b _ { 1 } } + \varepsilon _ { Q b _ { 2 } } - \varepsilon _ { P b _ { 2 } } - \varepsilon _ { n _ { 2 } } ) } \, , } \end{array}

2 \, 7 2 4
\alpha ^ { \sharp }
0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 \ldots
h ^ { * } ( r ^ { * } , t ^ { * } )
U _ { a } = \{ ( x , y ) \in X \times X : d ( x , y ) \leq a \} \quad { \mathrm { w h e r e } } \quad a > 0
' = \frac { d } { d G } ,
V _ { 0 }
\tilde { I }
o ( g ( R ) )
\left( \coprod _ { i \in I } B _ { i } \right) \times _ { A } A ^ { \prime } \cong \coprod _ { i \in I } ( B _ { i } \times _ { A } A ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { \dot { N } _ { i } ^ { n } = } & { \sum _ { m > n , j , l } R _ { i j , l } ^ { n \rightarrow m } ( N _ { j } ^ { m } - N _ { i } ^ { n } ) + \sum _ { m < n , j , l } R _ { j i , l } ^ { m \rightarrow n } ( N _ { j } ^ { m } - N _ { i } ^ { n } ) } \\ & { + \sum _ { m > n } \Gamma _ { j i } ^ { m \rightarrow n } N _ { j } ^ { m } - \sum _ { m < n } \Gamma ^ { n \rightarrow m } N _ { i } ^ { n } , } \end{array}
x ^ { j }
[ \mathbf { H } ] _ { q , p } = \sum _ { \beta = 1 } ^ { n _ { \mathrm { R } } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n _ { \mathrm { S } } } \eta _ { \mathrm { R } , q } [ \boldsymbol { \Psi } _ { \mathrm { R } } ] _ { q , \beta } [ \mathbf { H } _ { \mathrm { a } } ] _ { \beta , \alpha } [ \boldsymbol { \Psi } _ { \mathrm { S } } ] _ { p , \alpha } ^ { * } \eta _ { \mathrm { S } , p } ,
E _ { z }
= O ^ { ( o u t ) } / { O ^ { ( o u t ) } } ^ { * }
1 3
w \sim \frac { K ^ { \prime } } { E ^ { \prime } } \hat { r } ^ { 1 / 2 } \; \; \mathrm { f o r } \; \; \hat { r } \rightarrow 0
{ \boldsymbol { F } } \cdot \mathbf { e } _ { 2 } = F _ { 1 2 } \mathbf { e } _ { 1 } + F _ { 2 2 } \mathbf { e } _ { 2 } = \gamma \mathbf { e } _ { 1 } + \mathbf { e } _ { 2 } \quad \implies \quad { \boldsymbol { F } } \cdot ( \mathbf { e } _ { 2 } \otimes \mathbf { e } _ { 2 } ) = \gamma \mathbf { e } _ { 1 } \otimes \mathbf { e } _ { 2 } + \mathbf { e } _ { 2 } \otimes \mathbf { e } _ { 2 }
\widetilde { \Phi } _ { i } : = \left[ ( \Phi _ { i } ) _ { , d + 1 } , \mathrm { ~ } . . . \mathrm { ~ } , \mathrm ( \Phi _ { i } ) _ { , r _ { i } } \right] , \quad \widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i } ^ { T } : = \left[ ( \boldsymbol { a } _ { i } ) _ { d + 1 } , \mathrm { ~ } . . . \mathrm { ~ } , \mathrm { ~ } ( \boldsymbol { a } _ { i } ) _ { r _ { i } } \right] .
- 0 . 5
0 . 8
N _ { c } ~ ( = 2 0 )
k _ { \mathrm { c f } } ( t ) / t ^ { b } = \eta _ { \mathrm { c f } }
D = 1 5
D _ { \pm } = m _ { \pm } / \tau _ { \mathrm { ~ v ~ } }
\delta M _ { 2 e } ^ { 2 } = N _ { H } ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { - 5 } { \delta ( e _ { q } ^ { 2 } ) } \int d ^ { 3 } { \hat { q } } { j ( { \hat { q } } ) } ^ { 2 } F ( { \hat { q } } )

\boldsymbol { \Gamma }
\boldsymbol { v }

\begin{array} { r l r } { \partial _ { 0 } \Lambda } & { = } & { \partial _ { 0 } \left( 1 + i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } A _ { 0 } ( t ^ { \prime } ) \right. } \\ & { - } & { \left. \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } A _ { 0 } ( t _ { 1 } ) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } A _ { 0 } ( t _ { 2 } ) + \dots \right) } \\ & { = } & { A _ { 0 } ( t ) - A _ { 0 } ( t ) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } A _ { 0 } ( t ^ { \prime } ) + \dots } \end{array}
c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { s } _ { i } \right]
4 \times 8 \times 1
\pi ^ { \mu } ( \phi ) = p ^ { \mu } - \frac { e } { c } A ^ { \mu } ( \phi ) + k _ { L } ^ { \mu } \left( \frac { e p _ { \nu } A ^ { \nu } } { \omega _ { L } p _ { - } } - \frac { e ^ { 2 } A _ { \nu } A ^ { \nu } } { 2 c \omega _ { L } p _ { - } } \right) ,
\exp ( x + y ) = \exp ( x ) \cdot \exp ( y ) .
\ensuremath { \lambda } _ { D } = 2 . 2 6 ( 2 8 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
\gamma = 1
C _ { n }
[ \varepsilon , \varepsilon ^ { \prime } ] ^ { \mu } = \varepsilon ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } \varepsilon ^ { \prime \mu } + \varepsilon ^ { \prime \lambda } \partial _ { \lambda } \varepsilon ^ { \mu } .
\phi _ { 2 } = N _ { 2 } ( 1 s _ { A } - 1 s _ { B } ) ,
r _ { t }
N ^ { 2 }
\theta
H ^ { 1 } ( X , G )
\alpha = 0

P ( x ^ { ( t ) } = i , x ^ { ( t + \tau ) } = j ) = P ( x ^ { ( t ) } = i , x ^ { ( t - \tau ) } = j )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { u } , \boldsymbol { \rho } } } & { \quad \mathbf { f } ^ { \intercal } \mathbf { u } } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \quad \mathbf { K } ( \boldsymbol { \rho } ) \mathbf { u } = \mathbf { f } } \\ & { \quad \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \rho } } \frac { \rho _ { i } } { n _ { \rho } } = V _ { T } } \\ & { \quad \mathbf { u } \in \mathbb { R } ^ { n _ { u } } , \boldsymbol { \rho } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n _ { \rho } } } \end{array}

> 9 9 ~ \%
v _ { t } = 9 0 { \sqrt { d } } ,
\gamma
\times 1 0 0 \%
R ^ { \prime } = ( M ^ { \prime } , g ^ { \prime } )
\omega _ { j }

\alpha \rightarrow 2
n
x _ { 1 }
2 \uparrow \uparrow \uparrow ( n + 3 ) - 3
Z
N = 2
_ 4
\lesssim
\mathrm { c a y } ( \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ) = \left( \mathbf { I } - \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } \right) ^ { - 1 } \left( \mathbf { I } + \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } \right) .
1 0
[ \hat { V } , [ \hat { T } , \hat { V } ] ] \ \psi = | \nabla \hat { V } | ^ { 2 } \psi
\rho _ { \mathrm { ~ H ~ D ~ } } \rightarrow 1
f _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ) \subset S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } T _ { 1 } - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } T _ { 1 } = \mathrm { P e } _ { p } \left( \frac { \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } \partial _ { t } f _ { t } - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } f _ { t } } { \mathrm { P e } _ { s } \Gamma _ { 0 } \sin \theta } + v _ { s } \right) , \quad T _ { 1 } ( y _ { 3 } , 0 ) = 0 , \quad \left. \partial _ { y _ { 3 } } T _ { 1 } \right| _ { y _ { 3 } = 0 , 1 } = 0 . } \end{array}
\tau _ { \eta }
x + b
1
( Y _ { 1 } , Y _ { 2 } , . . . , Y _ { N } )
R _ { 1 } ^ { \prime \prime } \Theta _ { 1 } + \frac { 1 } { r } R _ { 1 } ^ { \prime } \Theta _ { 1 } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } R _ { 1 } \Theta _ { 1 } ^ { \prime \prime } + \omega ^ { 2 } R _ { 1 } \Theta _ { 1 } = 0 .
\delta f ( \boldsymbol { v } ) \propto f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } )
V
\begin{array} { r l } { \underset { x \in \mathbb { R } ^ { n } } { \mathrm { m i n } } } & { \quad \left\{ c ^ { \top } x + \frac { 1 } { 2 } x ^ { \top } Q x + \sum _ { i = 1 } ^ { l } \operatorname* { m a x } _ { r \in \{ 1 , \ldots , R \} } \{ \left( C _ { r } x + d _ { r } \right) _ { i } \} + \| D x \| _ { 1 } + \delta _ { \mathcal { K } } ( x ) \right\} , } \\ { \textnormal { s . t . } } & { \quad \ A x = b . } \end{array}
\mu
p = 0

3 8 5
\theta ^ { * }
\begin{array} { r l } { 2 \sin ( u + v ) - \sin ( u ) - \sin ( u + 2 v ) } & { = 2 ( \sin u \cos v + \cos u \sin v ) - \sin u } \\ & { \quad - ( \sin u \cos 2 v + \cos u \sin 2 v ) } \\ & { = 2 \sin u \cos v + 2 \cos u \sin v - \sin u } \\ & { \quad - \sin u ( 2 \cos ^ { 2 } v - 1 ) - \cos u ( 2 \sin v \cos v ) } \\ & { = 2 \sin u \cos v + 2 \cos u \sin v - \sin u } \\ & { \quad - 2 \sin u \cos ^ { 2 } v + \sin u - 2 \sin v \cos ^ { 2 } v } \\ & { = 2 \sin u \cos v ( 1 - \cos v ) + 2 \cos u \sin v ( 1 - \cos v ) } \\ & { = 2 ( \sin u \cos v + \cos u \sin v ) ( 1 - \cos v ) } \\ & { = 2 \sin ( u + v ) ( 1 - \cos v ) } \\ & { = 2 \sin ( \alpha x + \alpha ) ( 1 - \cos \alpha ) } \\ & { = 2 \sin \left( \pi \cdot \frac { x + 1 } { 2 ^ { \ell } } \right) \left( 1 - \cos \frac { \pi } { 2 ^ { \ell } } \right) } \end{array}
N = 5
s _ { v } = \iota _ { v } \, ( \star _ { \mu } \, \mathrm { d } \psi ) ^ { \flat } \ ,
B : \, e _ { j } \mapsto e _ { j / 2 }
x = r \cos \theta , \ p = r \sin \theta
\xi _ { q } = \frac { q } { | q | } \in \mathbb { S } ^ { 2 }
3 0 5 . 5 2 1 _ { 2 9 9 . 9 8 0 } ^ { 3 1 1 . 8 6 6 }
h _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { \prime } = \textsc { D e n s e } \left( \left[ h ^ { \prime } , x ^ { \prime } \right] \right) = \textsc { D e n s e } \left( \left[ h , x \right] \right) = h _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } .
i \ne j

R _ { 2 }
Z _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\begin{array} { r l } { \nu \frac { \partial \omega } { \partial y } - \omega u _ { y } + \frac { \partial P } { \partial x } = f _ { x } \quad } & { \textup { i n } \quad \Omega } \\ { - \nu \frac { \partial \omega } { \partial x } + \omega u _ { x } + \frac { \partial P } { \partial y } = f _ { y } \quad } & { \textup { i n } \quad \Omega } \\ { \nabla \cdot \textbf { u } = 0 \quad } & { \textup { i n } \quad \Omega } \\ { \omega - ( \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } - \frac { \partial u _ { x } } { \partial y } ) = 0 \quad } & { \textup { i n } \quad \Omega } \\ { \textbf { u } = \textbf { g } \quad } & { \textup { o n } \quad \partial \Omega . } \end{array}
\hat { Q }
j = i


q _ { 1 } = q _ { 2 }

\mathrm { ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ D ~ T ~ } } ( a ) \equiv \beta ( a ) S ( a )
{ X } _ { k } { ( t ) } = \underbrace { { X } _ { k } { ( t - 1 ) } } _ { \mathrm { p r e v i o u s \; v a l u e } } + \underbrace { \frac { a } { t } } _ { \mathrm { a c c i d e n t a l \; i n c o m e } } + \underbrace { p \, \frac { { X } _ { k } { ( t - 1 ) } + \frac { a } { t } } { ( t - 1 ) m + a } } _ { \mathrm { p r e f e r e n t i a l \; g a i n \; o r \; l o s s } } ,
E _ { k i n }
2 \pi
w

\dot { n } _ { \mathrm { m o t i o n } } < 1 \, \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ n ~ o ~ n ~ } / \mathrm { ~ s ~ }
\begin{array} { r l } & { c _ { I , n _ { 1 } , n _ { 2 } } } \\ & { = \langle T ( h _ { I \dotplus n _ { 1 } } ^ { 0 } , h _ { I \dotplus n _ { 2 } } ^ { 0 } ) , h _ { I , Z } \rangle \Big [ \langle f _ { 1 } , h _ { I \dotplus n _ { 1 } } ^ { 0 } \rangle \langle f _ { 2 } , h _ { I \dotplus n _ { 2 } } ^ { 0 } \rangle - \langle f _ { 1 } , h _ { I ^ { 1 } \times ( I ^ { 2 , 3 } \dotplus n _ { 1 } ^ { 2 , 3 } ) } ^ { 0 } \rangle \langle f _ { 2 } , h _ { I ^ { 1 } \times ( I ^ { 2 , 3 } \dotplus n _ { 2 } ^ { 2 , 3 } ) } ^ { 0 } \rangle } \\ & { - \langle f _ { 1 } , h _ { ( I ^ { 1 } \dotplus n _ { 1 } ^ { 1 } ) \times I ^ { 2 , 3 } } ^ { 0 } \rangle \langle f _ { 2 } , h _ { ( I ^ { 1 } \dotplus n _ { 2 } ^ { 1 } ) \times I ^ { 2 , 3 } } ^ { 0 } \rangle + \langle f _ { 1 } , h _ { I } ^ { 0 } \rangle \langle f _ { 2 } , h _ { I } ^ { 0 } \rangle \Big ] \langle f _ { 3 } , h _ { I , Z } \rangle . } \end{array}
\left[ \frac { 1 } { ( k \eta ) } \right] = \frac { 1 } { ( k \eta ) + i 0 } + c \delta ( ( k \eta ) )
| x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | \geq c _ { i j } ( t )

\xi ( t )
\begin{array} { r l } & { \exp \Big ( \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { k _ { 2 l } } { 2 l } \gamma ^ { l } z ^ { l } \Big ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { c _ { k } } { ( q \gamma ) _ { k } ( \gamma ) _ { k } } ( - M ) ^ { k } z ^ { k } } \\ { \Longrightarrow } & { \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } k _ { 2 l } \gamma ^ { l - 1 } z ^ { l } = - \frac { 1 } { d } z \frac { d } { d z } \ln \Big ( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { c _ { k } } { ( q \gamma ) _ { k } ( \gamma ) _ { k } } ( - M ) ^ { k } z ^ { k } \Big ) . } \end{array}
\Pi _ { 1 } ( 0 ) = { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } \langle \bar { u } u \rangle } { 3 m _ { R } ^ { 2 } } } \ .
\hat { \boldsymbol e } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } \perp { \boldsymbol k }
\begin{array} { r l } { f _ { 2 } ( \mu , l , K , \sigma _ { 1 } ; x ) } & { { } = \frac { f _ { 1 } \left( \sinh ^ { - 1 } \sqrt { \frac x K } \right) + f _ { 1 } \left( - \sinh ^ { - 1 } \sqrt { \frac x K } \right) } { 2 \sqrt { x ( x + K ) } } } \end{array}
{ \bf k }
\tan \phantom { } _ { 0 } \gamma _ { 2 1 0 } = - \phantom { } _ { 0 } T _ { 2 1 0 } ^ { s } / \phantom { } _ { 0 } T _ { 2 1 0 } ^ { c } .
\lVert r \rVert \leftarrow \sqrt { \texttt { A l l g a t h e r } ( r _ { l o c } ) }
\tilde { \cdot }
7 . 8 0 \times 1 0 ^ { - 2 }

\delta _ { L } \xi _ { \mu } = ( \delta _ { L } g _ { \mu \nu } ) \xi ^ { \nu } + g _ { \mu \nu } \delta _ { L } \xi ^ { \nu } = ( \nabla _ { \mu } \xi _ { \nu } + \nabla _ { \nu } \xi _ { \mu } ) \xi ^ { \nu } = ( \nabla _ { \mu } \xi _ { \nu } ) \xi ^ { \nu } = - { \cal J } _ { \mu } ,
m _ { b }
L ^ { 2 } = \left( p \cdot \hat { H } \right) ^ { 2 } + \left( p \cdot \hat { H } X + X \, p \cdot \hat { H } \right) + X ^ { 2 } .
N / L
\alpha
\xi _ { i } \times \xi _ { j } = \sum _ { k } N _ { i j } { } ^ { k } \, \xi _ { k } \, ,
t _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { t 0 } } = \frac { \partial x _ { i } ^ { \mathrm { e l l } } } { \partial \xi } \left\| \frac { \partial x _ { j } ^ { \mathrm { e l l } } } { \partial \xi } \right\| ^ { - 1 } } & { = \left( \mathrm { c o s h } ( \xi ) \mathrm { s i n } ( \theta ) \mathrm { c o s } ( \phi ) e _ { i } ^ { \mathrm { x } } \right. } \\ & { + \mathrm { c o s h } ( \xi ) \mathrm { s i n } ( \theta ) \mathrm { s i n } ( \phi ) e _ { i } ^ { \mathrm { y } } } \\ & { \left. + \mathrm { s i n h } ( \xi ) \mathrm { c o s } ( \theta ) e _ { i } ^ { \mathrm { z } } \right) \left( \mathrm { s i n h } ^ { 2 } ( \xi ) + \mathrm { s i n } ^ { 2 } ( \theta ) \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
B = 2 0
\theta = 0
\Delta t = 2 \frac { \sqrt { r _ { m a x } ^ { 2 } - r _ { m i n } ^ { 2 } } } { c }


\int _ { x = b ( \delta _ { 1 } + 1 ) } ^ { + \infty } x ^ { 1 0 } e ^ { - \frac { 2 } { 7 } \frac { x } { \log ^ { 2 } ( x ) } } \, d x \leq \frac { 7 } { 2 } \frac { 1 } { 1 - \frac { 7 ( 2 2 ) \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) } { 2 b ( \delta _ { 1 } + 1 ) } } ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) ^ { 2 2 } \exp \left( - \frac { 2 } { 7 } \frac { b ( \delta _ { 1 } + 1 ) } { \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) } \right) .
\mathscr { R }
^ { 2 } \Phi
d ( t )
\mathbf { B } _ { \beta _ { l m } } ( \mathbf { r } )
\eta \ll 1
X - B - X
\mathcal { A } \in C ( U , \mathbb { R } ^ { n } )
3 ~ \mu m
\boldsymbol { y } _ { i } ^ { t } = \delta _ { \boldsymbol { \Theta } } ^ { v } \left( { \boldsymbol { v } _ { i } ^ { t } } ^ { \prime } \right)
\begin{array} { r } { { { \bf u } } _ { i } \equiv { \bf A } ( { \bf Z } _ { i } - { \bf \tilde { Z } } _ { i } ^ { 0 } ) , } \end{array}
L > 2 d
\Phi [ A ] = { \hat { O } } \Psi [ A ] \qquad E q \; 1 ,
H _ { n } ( R ( Z , \varepsilon _ { 1 } - \delta ) )
M _ { 0 } ( M , t ) = M - 4 . 5 - 0 . 7 5 \log ( t ) ,
F ( x , t ) = \left( ( 1 - t ) + { \frac { t } { \| x \| } } \right) x .
\langle { \mit \Delta } X ^ { 2 } \rangle
V

1
\begin{array} { r l r l r } { \langle \pi _ { 1 } , \pi _ { 2 } - \pi _ { 3 } \rangle \circ \langle \pi _ { 1 } , \pi _ { 2 } , 0 \rangle = 1 _ { A \times A } } & { } & { \langle \pi _ { 1 } , \pi _ { 2 } - \pi _ { 3 } \rangle \circ \langle \pi _ { 1 } , 0 , \pi _ { 2 } \rangle = \langle \pi _ { 1 } , - \pi _ { 2 } \rangle } & { } & { \langle \pi _ { 1 } , \pi _ { 2 } - \pi _ { 3 } \rangle \circ \langle \pi _ { 1 } , \pi _ { 2 } , \pi _ { 2 } \rangle = \langle \pi _ { 1 } , 0 \rangle } \end{array}
-
\rho , v , p
q ( I )
\begin{array} { r } { \cos { ( u _ { t } x _ { t } ) } = \frac { 1 } { 2 } [ \exp { ( i u _ { t } x _ { t } ) } + \exp { ( - i u _ { t } x _ { t } ) } ] , \ t \in \{ 1 , 2 , 3 \} } \\ { \sin { ( u _ { t } x _ { t } ) } = \frac { 1 } { 2 i } [ \exp { ( i u _ { t } x _ { t } ) } - \exp { ( - i u _ { t } x _ { t } ) } ] , \ t \in \{ 1 , 2 , 3 \} } \end{array}
R \circ \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ n ~ } } ^ { - 1 } : \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \to \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
^ { - 1 }
\bar { \rho }
\chi _ { \pi } = \bar { u } ( 1 ) ( p _ { \mu } \gamma ^ { \mu } + m _ { \pi } ) \gamma _ { 5 } v ( 2 ) .
t _ { 1 / n } = { \frac { \ln n } { \lambda } } = \tau \ln n .
\textbf { u } = \left( u _ { x } , u _ { y } \right) ^ { T }
\gamma
e r r = 1 0 0 | \alpha _ { p , i } - \alpha _ { e , i } | / \alpha _ { e , i }
\tilde { { \bf J } } | n _ { q } \rangle = { \bf v } n _ { q } | n _ { q } \rangle ,
[ t _ { \operatorname* { m a x } } - t _ { H } , t _ { \operatorname* { m a x } } ]
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i } ^ { ( n ) } } & { { } = \left( \varepsilon _ { i j k } \xi _ { j } ^ { ( n ) } \hat { \kappa } _ { k } ^ { ( n ) } \right) _ { \mathrm { n o r m a l i z e } } , } \end{array}
c _ { x }
\varphi \to 0
\delta = { \frac { r _ { 0 } \lambda ^ { 2 } } { 2 \pi } } ( Z + f ^ { \prime } ) n _ { A t o m }
W _ { ( 0 ) } ^ { 0 } = \int \mathrm { \small { ~ \frac ~ 1 2 ~ } } [ \sqrt { g } g ^ { \alpha \beta } N _ { \mu \nu } ( X ) + \varepsilon ^ { \alpha \beta } F _ { \mu \nu } ( X ) ] \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \cdot \partial _ { \beta } X ^ { \nu } .
a _ { 0 }
| t | \sim \left( { \frac { - \alpha \ln u } { n a \ln n } } \right) ^ { 1 / \alpha } .
F _ { 0 } = \frac { 1 } { \pi } \sqrt { ( \mathrm { R e } \varepsilon ) ^ { 2 } + ( \mathrm { I m } \varepsilon ) ^ { 2 } } , \qquad F _ { \pi } = \frac { 1 } { \pi } \sqrt { ( | \mathrm { R e } \varepsilon | - \pi ) ^ { 2 } + ( \mathrm { I m } \varepsilon ) ^ { 2 } } ,
\gamma _ { m }
^ { 2 + }
\hat { H } _ { S } = \sum _ { \bf k } \left[ \epsilon _ { { \bf k } } ^ { C } \hat { c } _ { { \bf k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { { \bf k } } + \epsilon _ { { \bf k } } ^ { X } \hat { x } _ { { \bf k } } ^ { \dagger } \hat { x } _ { { \bf k } } + g _ { R } \left( \hat { x } _ { { \bf k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { { \bf k } } + \hat { c } _ { { \bf k } } ^ { \dagger } \hat { x } _ { { \bf k } } \right) \right] .
1 / k
{ \mathit { l } } _ { } ^ { } > 0
\langle n \rangle _ { \mathrm { e f f } } ^ { \pm }
\frac { \partial f _ { a } ( z ) } { \partial z } = z + z \bigg ( \frac { B _ { a + 1 } } { B _ { a } } \bigg ) ^ { 2 } - ( 2 a + 1 ) \frac { B _ { a + 1 } } { B _ { a } } .
\rho _ { 2 }
I = \left\{ i \right\}
t
3 ! = 6
d s ^ { 2 } = d y ^ { A } d y ^ { B } \eta _ { A B }
f = f _ { \mathrm { b } }
1 \%
h _ { a } = d _ { 0 } ^ { 3 } / 6 R ^ { 2 }
\omega _ { \mathrm { ~ U ~ H ~ } } = n \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } }
{ { L } _ { D } } ^ { ( k ) } = { L } _ { D } ( q ^ { i ( k ) } , { \Delta _ { k } q } ^ { i ( k ) } ; t _ { k } ) ,
\eta _ { t } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } = - c \eta _ { x } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } , \qquad \qquad \varphi _ { t } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } = - c \varphi _ { x } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } .
J _ { 1 } ^ { \mathrm { \textit { ( i v ) } } } = \frac { ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ( x _ { 3 } + x _ { 4 } ) } { ( x _ { 1 } - x _ { 4 } ) ( x _ { 2 } - x _ { 3 } ) } , \quad J _ { 2 } ^ { \mathrm { \textit { ( i v ) } } } = - \frac { ( x _ { 1 } + x _ { 4 } ) ( x _ { 2 } + x _ { 3 } ) } { ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) ( x _ { 2 } - x _ { 4 } ) } , \quad J _ { 3 } ^ { \mathrm { \textit { ( i v ) } } } = \frac { ( x _ { 1 } + x _ { 3 } ) ( x _ { 2 } + x _ { 4 } ) } { ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 4 } ) } .
x _ { i } ^ { j } = 1
\sigma _ { y + } ^ { * } < \sigma _ { y - } ^ { * }
< \! { { T } _ { a } } ^ { b } ( \gamma ) \! > _ { \mathrm { ( F T ) } } = { \frac { \pi ^ { 2 } N ^ { 2 } } { 6 { { \beta } } ^ { 4 } } } \left[ 4 u _ { a } u ^ { b } + { { \delta } _ { a } } ^ { b } \right] \ .
N
\frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } + \frac { \boldsymbol { u } } { g _ { l } } \cdot \nabla \boldsymbol { u } = \nabla \cdot \left( \frac { \mu _ { l } } { \rho } \nabla \boldsymbol { u } \right) - \frac { g _ { l } } { \rho } \nabla p - \frac { \mu _ { l } g _ { l } } { \rho } K ^ { - 1 } \boldsymbol { u } + g _ { l } \boldsymbol { f } ,
\dot { S } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } ( \nabla _ { \vec { x } } S ) ^ { 2 } = 1 + 2 \Phi \ .
1 0
i
\mathbf { I }
N _ { \mathrm { F E M } }
| \alpha \rangle
< <
\pi \mathbf { P } = \pi .

\phi ( r )
N _ { j }
\rho ( x _ { i } ) \approx \sigma _ { T } ( x _ { i } )

\mathbf { u } ^ { e } = \mathbf { u } ^ { r } + \delta \mathbf { u } ^ { e } = \mathbf { A } ^ { - 1 } \left( \mathbf { b } ^ { * } + \delta \mathbf { b } ^ { e } \right) .
{ \begin{array} { r l } { ( E - e \phi ) \psi _ { + } - c { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \left( \mathbf { p } - { \frac { e } { c } } \mathbf { A } \right) \psi _ { - } } & { = m c ^ { 2 } \psi _ { + } } \\ { - ( E - e \phi ) \psi _ { - } + c { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \left( \mathbf { p } - { \frac { e } { c } } \mathbf { A } \right) \psi _ { + } } & { = m c ^ { 2 } \psi _ { - } } \end{array} }
B _ { z }
( 1 3 )
h ^ { 0 } ( X , L )
\zeta
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } ( Z _ { n } ) } & { \leq c + n \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \int _ { c } ^ { \infty } \frac { 1 } { x } \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \right) \, d x } \\ & { \leq c + \frac { n } { c } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \int _ { c } ^ { \infty } \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \right) \, d x . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } | \psi _ { l , m } \rangle \propto \sum _ { p = 0 } ^ { q - 1 } e ^ { i m p \frac { 2 \pi } { q } } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { R } _ { q } ^ { p } | \phi _ { l } \rangle \propto \sum _ { p = 0 } ^ { q - 1 } e ^ { i m p \frac { 2 \pi } { q } } \hat { R } _ { q } ^ { p } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } | \phi _ { l } \rangle . } \end{array}
1 . 5

\mathrm { c o v } ( x , z )
t _ { b }
\propto \exp ( - t / \tau _ { \mathrm { c } } )
C _ { A A } ( T _ { u } ) \propto T _ { u } ^ { - \lambda / Z }

\begin{array} { r l } { \delta _ { g , - w } ( - ) - \delta _ { l , - w } ( - ) = } & { \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { ( - ) } ^ { - 1 } A _ { ( - ) } D _ { ( - ) } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } - \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } ^ { 2 } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } } } \\ { = } & { \rho _ { ( - ) } \overline { { k _ { ( - ) } } } \sigma _ { D , ( - ) } \sigma _ { I D , ( - ) } \, } \end{array}

\Delta X _ { + } ^ { 2 } ( \varphi ) = \langle ( \hat { X } _ { e } + \hat { X } _ { o } \cos ( \varphi ) + \hat { P } _ { o } \sin ( \varphi ) ) ^ { 2 } \rangle / 2 = V _ { 1 1 } + V _ { 3 3 } + 2 V _ { 1 3 } \cos ( \theta - \varphi ) .
{ \mathrm { d } } x
v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { S } } ( { \bf r } , t ) = v _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf r } , t ) + v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { H } } [ n ] ( { \bf r } , t ) + v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } [ n ; \Psi _ { 0 } , \Phi _ { 0 } ] ( { \bf r } , t )
\pi
{ \epsilon _ { p } = \epsilon _ { q } }
\tau _ { 2 }

\left[ \begin{array} { c c } { k _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } } & { - \gamma } \\ { \gamma } & { k _ { \mathrm { ~ P ~ I ~ M ~ } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { \psi _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } } \\ { \psi _ { \mathrm { ~ P ~ I ~ M ~ } } } \end{array} \right] = k _ { \pm } \left[ \begin{array} { c c } { \psi _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } } \\ { \psi _ { \mathrm { ~ P ~ I ~ M ~ } } } \end{array} \right] .
V _ { \mathrm { i } }

A _ { l } ( r ) = \frac { u _ { l } ( r ) } { r } = \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 i \delta _ { l } } h _ { l } ^ { ( 1 ) } ( k r ) + \frac { 1 } { 2 } h _ { l } ^ { ( 2 ) } ( k r )
^ { 1 }
\sigma
p ^ { \mu } + J _ { 0 } ^ { \mu } \sqrt { V } - 2 Q ^ { \mu } = 0 \ .
L ( \theta ) = \underset { ( s , a ) \sim \pi _ { \theta _ { \mathrm { o l d } } } } { \mathbb { E } } \left[ \operatorname* { m i n } \left( \frac { \pi _ { \theta } ( a \vert s ) } { \pi _ { \theta _ { o l d } } ( a \vert s ) } , g \left( \epsilon , A ^ { \pi _ { \theta _ { \mathrm { o l d } } } } ( s , a ) \right) \right) A ^ { \pi _ { \theta _ { \mathrm { o l d } } } } ( s , a ) \right] ,
0 . 8
| v _ { 0 } | > | x _ { 0 } \omega _ { 0 } |
2 . 2
t
4 0 \times 4 0
p = S + U
\begin{array} { r l r } { \frac { \rho \vec { u } ^ { 2 } } { 2 } } & { = } & { \frac { \vec { E } ^ { 2 } } { 2 B } \; , } \\ { \beta _ { a } \frac { D \alpha ^ { a } } { D t } } & { = } & { ( \rho ) \beta _ { a } \partial _ { t } \alpha ^ { a } + ( \rho u ^ { j } ) \beta _ { a } \partial _ { j } \alpha ^ { a } } \\ & { = } & { ( \partial _ { 1 } A _ { 2 } - \partial _ { 2 } A _ { 1 } ) \beta _ { a } \partial _ { t } \alpha ^ { a } - ( \partial _ { t } A _ { i } - \partial _ { i } A _ { 0 } ) \epsilon ^ { i k } \beta _ { a } \partial _ { j } \alpha ^ { a } } \\ & { = } & { \epsilon ^ { \mu \nu \rho } ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ) \beta _ { a } \partial _ { \rho } \alpha ^ { a } . } \end{array}
\phi _ { i } ^ { * } ( \boldsymbol { r } , t ) \equiv \varphi _ { i } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { v } t )
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } & { \partial _ { \phi } f _ { 1 } ^ { ~ \hat { 1 } } + f _ { 2 } ^ { ~ \hat { 1 } } = 0 , \partial _ { \phi } f _ { 1 } ^ { ~ \hat { 2 } } + f _ { 2 } ^ { ~ \hat { 2 } } = 0 , \partial _ { \phi } f _ { 1 } ^ { ~ \hat { 3 } } + f _ { 3 } ^ { ~ \hat { 1 } } = 0 , } \\ & { \partial _ { \phi } f _ { 2 } ^ { ~ \hat { 1 } } + f _ { 1 } ^ { ~ \hat { 1 } } = 0 , \partial _ { \phi } f _ { 2 } ^ { ~ \hat { 2 } } + f _ { 1 } ^ { ~ \hat { 2 } } = 0 , \partial _ { \phi } f _ { 2 } ^ { ~ \hat { 3 } } + f _ { 1 } ^ { ~ \hat { 3 } } = 0 , } \\ & { \partial _ { \phi } f _ { 3 } ^ { ~ \hat { 1 } } = 0 , \partial _ { \phi } f _ { 3 } ^ { ~ \hat { 2 } } = 0 , \partial _ { \phi } f _ { 3 } ^ { ~ \hat { 3 } } = 0 , } \\ & { \partial _ { \phi } f _ { 4 } ^ { ~ \hat { 1 } } + f _ { 5 } ^ { ~ \hat { 1 } } = 0 , \partial _ { \phi } f _ { 4 } ^ { ~ \hat { 2 } } + f _ { 5 } ^ { ~ \hat { 2 } } = 0 , \partial _ { \phi } f _ { 4 } ^ { ~ \hat { 3 } } + f _ { 5 } ^ { ~ \hat { 3 } } = 0 } \\ & { \partial _ { \phi } f _ { 5 } ^ { ~ \hat { 1 } } + f _ { 4 } ^ { ~ \hat { 1 } } = 0 , \partial _ { \phi } f _ { 5 } ^ { ~ \hat { 2 } } + f _ { 4 } ^ { ~ \hat { 2 } } = 0 , \partial _ { \phi } f _ { 5 } ^ { ~ \hat { 3 } } + f _ { 4 } ^ { ~ \hat { 3 } } = 0 } \end{array} } \end{array}
^ 2
{ M } _ { L _ { f } } = \pm 1
_ 0
W _ { + } = \frac { 8 } { K \alpha ^ { \prime } } \frac { E ( k _ { + } ) } { k _ { + } } = 2 \pi \; n
\beta > 0
\Gamma _ { 8 }
- 1
\varLambda =
1 0 0 0 0
\psi ^ { ( 2 ) } ( \beta ) = \psi ^ { ( 1 ) } ( - \beta )
| \psi \rangle
\sum _ { R } Q ^ { R } ( \gamma ) / T = \sum _ { R } \Delta S _ { I } ^ { R } ( \rho ; \gamma )
L
A _ { 2 }
S = \{ x \in M | R x \}
M _ { 3 3 } / M _ { 1 1 }
m _ { 1 } > m _ { 0 }
\mathrm { ~ { ~ \bf ~ O ~ } ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t ) = \mathrm { ~ { ~ \bf ~ O ~ } ~ } ( I , J , t ) = \{ v _ { 1 } ( I , J , t ) , v _ { 2 } ( I , J , t ) , \zeta ( I , J , t ) \}
^ { 1 }
\hat { H } _ { F } ^ { ( T ) } ( \hat { a } ^ { \dagger } , \hat { a } )
\delta ^ { * } / \delta _ { 9 9 }
[ a _ { 1 } , b _ { 1 } ] = [ 1 , 0 ]
\dot { \theta } _ { m }
x - 2 = 5
\pm 0 . 0 8
\begin{array} { r l r } { \tilde { \Lambda } _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } } & { { } = } & { \Lambda _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } + ( 1 - \Lambda _ { 0 0 } ) ^ { - 1 } \, \Lambda _ { \mathfrak { n } \mathfrak { 0 } } \, \Lambda _ { \mathfrak { 0 } \mathfrak { n ^ { \prime } } } = R ^ { - 3 } \, ( \mathfrak { E } - 2 \, h _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n } } ) ^ { - 1 } \times } \end{array}

G _ { 0 } \vert h ; g ^ { \pm } \rangle = g ^ { \pm } \vert h ; g ^ { \pm } \rangle { } ~ .
\Delta t
^ { 5 0 }
m ^ { 2 } s ^ { - 2 }

\delta
g
- D _ { h } ^ { 2 } ( 1 ) \frac { \partial x ( 1 ) } { \partial z _ { 2 } } u ( 1 )
\left( \overline { \mathcal { F } } _ { e } , \, \overline { \mathcal { F } } _ { n } , \, \overline { \mathcal { F } } _ { v } \right)
\begin{array} { r l } { f _ { m , \mathrm { R B } , n _ { \mathrm { t } } } = } & { { } \Psi ( 2 n _ { \mathrm { t } } m ) + \Psi ( 2 n _ { \mathrm { t } } m + 1 ) } \end{array}
b ^ { e } \ge 0 . 5 a _ { e }
\begin{array} { r l } { H _ { : \cdot \cdot } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) } & { = \left( \frac { \mathbf { p } _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 M _ { 0 } } - \frac { k _ { 0 } } { | \mathbf { x } _ { 0 } | } \right) + \left( \frac { \mathbf { p } _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 M _ { 1 } } - \frac { k _ { 1 } } { | \mathbf { x } _ { 1 } | } \right) + \left( \frac { \mathbf { p } _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 M _ { 2 } } - \frac { k _ { 2 } } { | \mathbf { x } _ { 2 } | } \right) + U _ { 0 1 } + U _ { 2 } } \\ { k _ { 0 } } & { = 1 , \ k _ { 1 } = 2 m _ { 1 } , \; k _ { 2 } = ( m _ { 1 } + 2 ) m _ { 2 } , } \\ { U _ { 0 1 } } & { = \left( \frac { k _ { 1 } } { | \mathbf { x } _ { 1 } | } - \frac { m _ { 1 } } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | } - \frac { m _ { 1 } } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | } \right) , } \\ { U _ { 2 } } & { = \frac { k _ { 2 } } { | \mathbf { x } _ { 2 } | } - \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { | \mathbf { x } _ { 2 } - \frac { 2 \mathbf { x } _ { 1 } } { m _ { 1 } + 2 } | } - \frac { m _ { 2 } } { | \mathbf { x } _ { 2 } + \frac { m _ { 1 } \mathbf { x } _ { 1 } } { m _ { 1 } + 2 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | } - \frac { m _ { 2 } } { | \mathbf { x } _ { 2 } + \frac { m _ { 1 } \mathbf { x } _ { 1 } } { m _ { 1 } + 2 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | } . } \end{array}

- \frac { 1 } { a } d \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( t ) / d t
T _ { m a t t e r } ( m ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { u = 1 } ^ { n } T _ { m a t t e r } ( u , m )
I _ { n }
\dots
p _ { 0 } = 1 .
\mathrm { W e }
g \circ f : U \rightarrow W
N _ { P } = N _ { f } ^ { 2 } - 1 \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad N _ { Q } = N _ { f } ( N _ { f } - 1 ) . \hfil \qquad ( \beta = 1 )
\mu _ { i j } = \delta _ { i j } + 4 \pi \chi _ { i j } ^ { ( m ) } = \delta _ { i j } + \Delta \mu _ { i j } \, ,
\alpha
z
1 ~ \mathrm { H z } \leqslant f \leqslant 6 ~ \mathrm { k H z }
\epsilon = \frac { \hbar ^ { 2 } } { m _ { r } \ell ^ { 2 } }
\Delta E
\mu
B ( k , \eta ) = B ( k , \eta _ { 1 } ) e ^ { - \int \frac { k ^ { 2 } } { \sigma g ^ { 2 } - 2 \frac { g ^ { \prime } } { g } } d \eta } .
f s
p _ { y } = - \int _ { 0 } ^ { - a + y _ { 2 } - ( u + y _ { 1 } ) } \rho ( x ) A ( x ) V ( x ) \, d x + ( m _ { 1 } + \tilde { m } _ { 1 } ) \dot { u } ,
{ \frac { d R _ { i } } { d t } } = \tilde { \alpha } _ { 3 } R _ { i } \left[ ( r _ { i } + b _ { 3 } ) - \sum _ { j } S _ { i j } R _ { j } \right] .
\nexists
N = 4
\begin{array} { r l } { \Big | \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \| \tilde { u } _ { t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { v } _ { t } \| ^ { 2 } \right) \Big | \le C \big ( } & { \| \tilde { u } _ { t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { v } _ { t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { u } _ { x t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { v } _ { x t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { u } _ { x } \| ^ { 2 } + \| \tilde { v } _ { x } \| ^ { 2 } } \\ & { + | \alpha ^ { \prime } | + | \alpha ^ { \prime \prime } | + | \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } | + | \beta _ { 1 } ^ { \prime } | + | \beta _ { 2 } ^ { \prime } | + + | \beta _ { 1 } ^ { \prime \prime } | + | \beta _ { 2 } ^ { \prime \prime } | \big ) , } \end{array}
f ( k , k _ { s } , \sigma ) = \mathrm { e } ^ { - \frac { ( k - k _ { s } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } / \sqrt { \sqrt { 2 \pi } \sigma }
\ddot { \Sigma } _ { n } ^ { \phi } + ( n ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ) \Sigma _ { n } ^ { \phi } = \tilde { U } _ { n } ^ { \phi } ,
1 - \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \hat { \rho } ) < 0 . 1
\mu
i , j

\varphi \rightarrow \varphi - { \frac { \partial { \psi } } { \partial t } }
^ { - 1 }
\partial _ { \kappa } \Gamma _ { \kappa } = \frac 1 2 \mathrm { T r } \int \, \partial _ { \kappa } { \cal R } _ { \kappa } \cdot G _ { \kappa } \, , \quad G _ { \kappa } \equiv \Big [ \Gamma _ { \kappa } ^ { ( 2 ) } + { \cal R } _ { \kappa } \Big ] ^ { - 1 } \, ,
3 . 6
^ { \pm 3 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 } }
\begin{array} { r l r } { \left| \bar { B } _ { j k } \right| } & { \leq } & { \left| j k \hat { p } ( k - j ) ( \overline { { p } } k ^ { 2 } + \overline { { q } } ) \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 } \right| + \left| \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 } \hat { q } ( k - j ) ( \overline { { p } } k ^ { 2 } + \overline { { q } } ) \right| + } \\ & { } & { \left| j k \hat { p } ( k - j ) ( \overline { { p } } k ^ { 2 } + \overline { { q } } ) \Delta t ^ { 2 } \right| + \left| \hat { q } ( k - j ) ( \overline { { p } } k ^ { 2 } + \overline { { q } } ) \Delta t ^ { 2 } \right| } \\ & { \leq } & { \frac { 3 } { 2 } { \Delta t ^ { 2 } } ( \overline { { p } } k ^ { 2 } + \overline { { q } } ) \left( \left| j k \hat { p } ( k - j ) \right| + \left| \hat { q } ( k - j ) \right| \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = \left( \frac { D } { L } - \gamma \frac { \alpha } { \alpha + 2 } L ^ { \alpha } + \mathcal { O } \left( \frac { L ^ { 2 \alpha + 1 } } { D } \right) \right) d \tau + \sqrt { D } \; d W _ { \tau } \qquad \quad \alpha \ge 0 \ . } \end{array}
L _ { m }
r _ { 4 0 } = 3 . 4 7 7 6
{ [ } \hat { \omega } ^ { ( + ) } ( \vec { k } ) , \hat { Q } ^ { a } ] = - \hat { C } _ { T } ^ { a ( + ) } ( \vec { k } ) ,
\mathsf { y }
t + 1
\begin{array} { r l } & { \bar { \Delta } _ { 0 } ^ { \mathrm { C , F } } \! \! = \! \frac { F ^ { 2 } \! \! - \! \! 1 } { 1 2 F } \eta \cdot \exp \! { \Bigg ( \frac { 4 } { 5 } \frac { \lambda _ { \mathrm { s } } } { \lambda _ { \mathrm { d } } } \frac { \eta } { F } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \frac { z e ^ { - z s } \mathrm { d } s \mathrm { d } z } { ( 1 + \frac { s ^ { \delta } } { \theta } ) ( 1 \! - \! e ^ { - z } ) } \Bigg ) } } \\ & { + \! \frac { F } { \eta } \exp \! { \Bigg ( \frac { 4 } { 5 } \frac { \lambda _ { \mathrm { s } } } { \lambda _ { \mathrm { d } } } \frac { \eta } { F } \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \frac { z e ^ { - z s } \mathrm { d } s \mathrm { d } z } { ( 1 \! \! - \! \! \frac { \eta } { F } \! + \! \frac { s ^ { \delta } } { \theta } ) ( 1 \! - \! e ^ { - z } ) } \Bigg ) } \! + \frac { 1 \! - \! F } { 2 } . } \end{array}


\begin{array} { r l } { | \dot { G } _ { t } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ n o r m a l } , i , j } | } & { \propto \int _ { \Omega } \dot { \gamma } _ { t } ( \boldsymbol \xi ) \nabla u _ { t } ^ { i } ( \boldsymbol \xi ) \cdot \nabla u _ { t } ^ { j } ( \boldsymbol \xi ) d \boldsymbol \xi } \\ { | \dot { G } _ { t } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ m o t i o n } , i , j } | } & { \propto \int _ { \partial \Omega } v _ { n } ( \boldsymbol \xi , t ) \gamma _ { t } ( \boldsymbol \xi ) \nabla u _ { t } ^ { j } ( \boldsymbol \xi ) \cdot \nabla u _ { t } ^ { k } ( \boldsymbol \xi ) d \boldsymbol s . } \end{array}
\mathcal { E } \left( \cdot \right)
N _ { e }

\mathbf { A } \cdot \mathbf { B } = { \left( \begin{array} { l l l l } { A _ { 0 } } & { A _ { 1 } } & { A _ { 2 } } & { A _ { 3 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { B ^ { 0 } } \\ { B ^ { 1 } } \\ { B ^ { 2 } } \\ { B ^ { 3 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { B _ { 0 } } & { B _ { 1 } } & { B _ { 2 } } & { B _ { 3 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { A ^ { 0 } } \\ { A ^ { 1 } } \\ { A ^ { 2 } } \\ { A ^ { 3 } } \end{array} \right) }
\beta = \sin { ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { x } _ { 0 } + \psi ) } - \sin { ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { y } _ { 0 } + \psi ) }

\boldsymbol { \hat { \theta } } _ { \mathrm { ~ m ~ l ~ e ~ } } = \underset { \boldsymbol { \theta } \in \Theta } { \arg \operatorname* { m a x } } \mathcal { L } ( \boldsymbol { \theta } ) ,
t _ { k }
\begin{array} { r } { \iint _ { \mathcal { A } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) } { \widehat { u } } = \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } { \widehat { u } } ( \omega , r , \theta , m ) \sin \theta \, d r \, d \theta \ \ \textrm { a n d } \ \ \iint _ { \mathcal { A } ^ { \star } } \widehat { w } = \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \widehat { w } ( \omega , r ^ { \star } \! , \theta , m ) \sin \theta \, d r ^ { \star } \! \, d \theta . } \end{array}
z _ { s }
x = 4 0 0
\begin{array} { r l } { b \left( \zeta _ { 1 , k } ^ { ( 0 ) } , u _ { k } \right) } & { - \alpha _ { k } c \left( \zeta _ { 1 , k } ^ { ( 0 ) } , u _ { k } \right) + \textrm { W o } ^ { 2 } c \left( \xi _ { 1 , k } ^ { ( 0 ) } , u _ { k } \right) } \\ & { + b \left( \xi _ { 1 , k } ^ { ( 0 ) } , v _ { k } \right) - \alpha _ { k } c \left( \xi _ { 1 , k } ^ { ( 0 ) } , v _ { k } \right) - \textrm { W o } ^ { 2 } c \left( \zeta _ { 1 , k } ^ { ( 0 ) } , v _ { k } \right) = 0 } \end{array}
\eta _ { \gamma } = \overline { { \mathcal { E } _ { \gamma } } } / \mathcal { E } _ { 0 } \simeq \overline { { N _ { \gamma } } } / 4
\sigma ^ { y }
q + q ^ { \prime } { \sqrt { - 1 } }
t > 0
\alpha ( x ) = \alpha \left( { x ( \tau ) } \right) = \frac { \pi - \tau } { 2 } .
{ \begin{array} { r l } { v _ { 1 } } & { = \left( { \frac { m _ { 1 } - m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \right) u _ { 1 } + \left( { \frac { 2 m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \right) u _ { 2 } } \\ { v _ { 2 } } & { = \left( { \frac { m _ { 2 } - m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \right) u _ { 2 } + \left( { \frac { 2 m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \right) u _ { 1 } \, . } \end{array} }

\mu
T _ { i }
\begin{array} { r l } & { q _ { 1 } + q _ { 1 ^ { \prime } } - q _ { 2 ^ { \prime } } { D } _ { 3 ^ { \prime } } - q _ { 3 } { D } _ { 2 } = 0 , } \\ & { q _ { 2 } + q _ { 2 ^ { \prime } } - q _ { 3 ^ { \prime } } { D } _ { 1 ^ { \prime } } - q _ { 1 } { D } _ { 3 } = 0 , } \\ & { q _ { 3 } + q _ { 3 ^ { \prime } } - q _ { 1 ^ { \prime } } { D } _ { 2 ^ { \prime } } - q _ { 2 } { D } _ { 1 } = 0 . } \end{array}
v ^ { i }
a
- 2 0 . 2
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { G } _ { \mathrm { ~ 1 ~ D ~ } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } , \omega ) } & { { } = \mathrm { ~ i ~ } \frac { a c } { 2 \omega } \left( \frac { c } { v _ { g } } \right) \frac { [ \boldsymbol { E } ( \boldsymbol { r } ) \otimes \boldsymbol { E } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ) ] } { \int _ { \mathrm { c e l l } } d \boldsymbol { r } \epsilon ( \boldsymbol { r } ) \lvert \boldsymbol { E } ( \boldsymbol { r } ) \rvert ^ { 2 } } } \end{array}
I _ { 1 }
\pi ( x ) = \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \dot { \phi } } ( x ) } = { \dot { \phi } } ( x ) + { \dot { \bar { \phi } } } ( x )
< p ^ { m } \, e ^ { \xi p _ { 0 } } , x ^ { k } > \ = \ k ! ( < p , x > ) ^ { k } \delta _ { m k } \, e ^ { k \alpha \xi < p _ { 0 } , x _ { 0 } > } \, f ^ { \frac { 1 } { 2 } k ( k - 1 ) } ( \alpha < p _ { 0 } , x _ { 0 } > ) \, .
c _ { i } ^ { W } = \frac { 2 Q _ { i } } { q _ { i } ^ { W } } = \frac { \sum _ { j \neq i } a _ { i j } \sum _ { k \neq i , j } a _ { i k } \left( 1 - a _ { j k } \right) \sum _ { l \neq i , j , k } a _ { k l } a _ { j l } \left( 1 - a _ { i l } \right) } { \sum _ { j } a _ { i j } \left[ \left( d _ { i } - 1 \right) \left( d _ { j } - 1 \right) - n _ { i j } \right] } ,
- 1 . 6
R _ { \mathrm { u , l } }
Z = \int d ^ { 1 0 } y e ^ { S ^ { ( 1 ) } } .
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
\begin{array} { r } { \hat { L } \, | \Psi _ { f } ( \sigma ) \rangle = \lambda _ { f } | \Psi _ { f } ( \sigma ) \rangle . } \end{array}
( n _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } } = 1 , 2 , 3 \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ t ~ i ~ a ~ l ~ d ~ i ~ m ~ e ~ n ~ s ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } )
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
M = 1 0 0
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 4 } P _ { 5 / 2 } }
{ \bf K } \left( \theta \right) = \bigcup _ { \mathrm { e } = 1 } ^ { n _ { e } } \left( { \bf k } _ { C } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) + { \bf k } _ { S } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) \right) \in \mathbb { R } ^ { n \times n } , \quad { \bf F } \left( \theta \right) = \bigcup _ { \mathrm { e } = 1 } ^ { n _ { e } } { \bf f } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) \in \mathbb { R } ^ { n } ,
\theta
N _ { \theta }
\zeta ^ { \prime } , { \bar { \zeta } } ^ { \prime }
\frac { R ^ { 2 } } { R _ { c } ^ { 2 } ( N ) } = \frac { \pi \rho R ^ { 2 } } { \pi \rho R _ { c } ^ { 2 } ( N ) } \sim \frac { N _ { \mathrm { I n t } } } { N ^ { \alpha } } .
T ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \left( \partial ^ { \mu } \psi ^ { \dagger } - i q A ^ { \mu } \psi ^ { \dagger } \right) \left( \partial ^ { \mu } \psi + i q A ^ { \mu } \psi \right) + } \\ { \mu ^ { 2 } \psi ^ { \dagger } \psi - \lambda ( \psi ^ { \dagger } \psi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } } \end{array}
A , L
< 3
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } ) = { \hat { T } } ( x \mathbf { \hat { x } } ) \, { \hat { T } } ( y \mathbf { \hat { y } } ) \, { \hat { T } } ( z \mathbf { \hat { z } } )
\Gamma \equiv \frac { \mathcal { B } } { \mathcal { E } } .
I ( x ; a , b ) = \frac { B _ { x } ( x ; a , b ) } { B ( a , b ) } = \frac { \int _ { 0 } ^ { x } t ^ { a - 1 } ( 1 - t ) ^ { b - 1 } d t } { \int _ { 0 } ^ { 1 } t ^ { a - 1 } ( 1 - t ) ^ { b - 1 } d t }
\begin{array} { r l } { 1 } & { = p _ { f } \frac { q } { p } + ( 1 - p _ { f } ) \left( \frac { p } { q } \right) ^ { N } } \\ { 0 } & { = p _ { f } \frac { q } { p } \left( 1 - \left( \frac { p } { q } \right) ^ { N + 1 } \right) - \left( 1 - \left( \frac { p } { q } \right) ^ { N } \right) } \\ { p _ { f } } & { = \frac { p } { q } \frac { 1 - \left( \frac { p } { q } \right) ^ { N } } { 1 - \left( \frac { p } { q } \right) ^ { N + 1 } } \, . } \end{array}
0 . 0 3 2
\mu _ { B }
C
r = a / \sigma
\dot { \sum } _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } , k _ { 4 } } \equiv
\scriptstyle { \binom { n } { k } }
R _ { y }
\delta A _ { \mu } = \partial _ { \mu } \lambda ( x )
\omega _ { \gamma }
R _ { \tau } = N _ { c } ( | V _ { u d } | ^ { 2 } + | V _ { u s } | ^ { 2 } ) \left( 1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \sum _ { n = 0 } \alpha _ { s } ^ { n } \, \left[ d _ { n } ^ { \tau } ( - \beta _ { 0 } ) ^ { n } + \delta _ { n } ^ { \tau } \right] \right) ,

\mathrm { S _ { O O } ( q ) }
\tau _ { L } ^ { K S } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } n _ { i } \phi _ { i } ^ { * } ( \mathbf { r } ) \nabla ^ { 2 } \phi _ { i } ( \mathbf { r } )
\mathcal { C }
T _ { \star } = 5 7 8 0
( \gamma , v _ { 2 } , \theta _ { \ast } , \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } , N _ { 1 } )
\widehat { T } \mathbf { A } \left( \mathbf { r } \right) = \left[ \mathbf { I } \pm j \delta \mathbf { r . } \widehat { \mathbf { P } } \right] \mathbf { A } \left( \mathbf { r } \right) ,
D _ { e } ^ { 3 b }
\mu _ { 1 2 } \, = \, { \frac { 1 } { 2 ( P _ { 0 } - h _ { 3 } ) } } \, ( E _ { 1 } ^ { 2 } - E _ { 2 } ^ { 2 } )
\xi _ { 1 } , \allowbreak \dots , \allowbreak \xi _ { N }
\omega \; = \; \overline { { { \alpha } } } _ { S } \tilde { K } ( \omega = 0 , \rho ) + \overline { { { \alpha } } } _ { S } \omega \left. \frac { \partial \tilde { K } ( \omega , \rho ) } { \partial \omega } \right| _ { \omega = 0 } + \ldots .
\begin{array} { r l } { } & { \underset { | | x - y | | _ { 1 } \sim 0 } { \operatorname* { l i m } } \frac { f ^ { * } ( x ) - f ^ { * } ( y ) - < \nabla f ^ { * } ( x ) , y - x > } { | | x - y | | _ { 1 } } = 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { \underset { | | x - y | | _ { 1 } \sim 0 } { \operatorname* { l i m } } \frac { f ^ { * } ( x ) - f ^ { * } ( y ) } { | | x - y | | _ { 1 } } = \underset { | | x - y | | _ { 1 } \sim 0 } { \operatorname* { l i m } } \frac { < \nabla f ^ { * } ( x ) , y - x > } { | | x - y | | _ { 1 } } } \end{array}
h
r \sin ( \theta ) B _ { \phi }
\begin{array} { r } { \left\vert { \cal U } _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R , n } ) - U _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R } ) \right\vert \propto \left\vert { \boldsymbol \eta } ^ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ] - { \bf n } \right\vert ^ { 2 } . } \end{array}
\kappa _ { 0 } ( { \mathcal { B } } )
\begin{array} { r l } { \delta a _ { i } ( t ) } & { { } = \alpha \delta m _ { i } ( t ) - \beta \delta \ell ( t ) , } \\ { \delta \dot { m } _ { i } } & { { } = - \delta a _ { i } ( t ) / ( \alpha { \tau _ { \mathrm { m } } } ) + \eta _ { m _ { i } } ( t ) , } \\ { \delta \dot { x } ^ { \ast } } & { { } = \gamma \sum _ { i = 1 } ^ { R _ { \mathrm { T } } } \delta a _ { i } ( t ) - \delta x ^ { \ast } ( t ) / { \tau _ { \mathrm { r } } } + \eta _ { x } ( t ) . } \end{array}
G = \frac { \hat { E } \hat { R } _ { 0 } } { \hat { \sigma } _ { 0 } \epsilon ^ { 3 } }
z \to e ^ { i \theta }
a _ { * } ( \ensuremath { \boldsymbol { q } } )
3 0
\eta _ { \mathrm { i s o l a t e d } } ^ { \mathrm { C B - V C B } }
5 8 9
\Pi _ { 1 } = \left\vert + \right\rangle \left\langle + \right\vert
| { \bf m } | = | m _ { 2 } |
6 \pi \eta _ { 0 } R = 6 \pi \eta _ { 0 } ( a b ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 }
N = 3 , 4
R f ( \alpha _ { i } ; \beta _ { k } ) = f [ \alpha _ { i } ; P _ { k } ^ { n } ( \alpha _ { 3 } ) \beta _ { n } ]
l _ { a }

T
U _ { R } \, = \, - \frac { \partial _ { Z } \phi } { 1 + \epsilon R } \, , \qquad U _ { Z } \, = \, \frac { \partial _ { R } \phi } { 1 + \epsilon R } \, ,
\delta \phi
\eta = 0 . 4 7 6
\frac { \partial \vec { Q } _ { i } } { \partial t }
\beta _ { g } ^ { ( 1 ) } = - \frac { g ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 1 } { 3 } C _ { 2 } ( G ) - \frac { 2 } { 3 } T ( R _ { W } ) - \frac { 1 } { 6 } T ( R _ { R } ) \right]
K = K ^ { 0 } + K ^ { 0 } V K

v _ { l }
0 - 2 0

p _ { z }
\theta = \arctan ( B _ { z 0 } / B _ { x 0 } ) = 0 . 6 1
\Gamma _ { K ^ { 0 } \bar { K } ^ { 0 } ( n \pi ) ^ { - } } = \Gamma _ { K ^ { + } K ^ { - } ( n \pi ) ^ { - } } ,
m _ { \alpha \beta } = m _ { \alpha } m _ { \beta } / ( m _ { \alpha } + m _ { \beta } )

h ( \phi ) ( y ) = x
N _ { A } \gg N _ { A } ^ { i n i }
\omega
n
\scriptstyle \pi \left\langle \rho ^ { 2 } \right\rangle
x _ { j }
\pi / 2

\left( { \frac { 1 3 } { 1 1 9 } } \right) = - 1
\alpha
m _ { n }
{ \begin{array} { r l } { \nabla f } & { = { \frac { \partial f } { \partial \rho } } { \boldsymbol { \hat { \rho } } } + { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial f } { \partial \varphi } } { \boldsymbol { \hat { \varphi } } } + { \frac { \partial f } { \partial z } } { \boldsymbol { \hat { z } } } } \\ { \nabla \cdot { \boldsymbol { A } } } & { = { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial } { \partial \rho } } \left( \rho A _ { \rho } \right) + { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial \varphi } } + { \frac { \partial A _ { z } } { \partial z } } } \\ { \nabla \times { \boldsymbol { A } } } & { = \left( { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial A _ { z } } { \partial \varphi } } - { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial z } } \right) { \boldsymbol { \hat { \rho } } } + \left( { \frac { \partial A _ { \rho } } { \partial z } } - { \frac { \partial A _ { z } } { \partial \rho } } \right) { \boldsymbol { \hat { \varphi } } } + { \frac { 1 } { \rho } } \left( { \frac { \partial } { \partial \rho } } \left( \rho A _ { \varphi } \right) - { \frac { \partial A _ { \rho } } { \partial \varphi } } \right) { \boldsymbol { \hat { z } } } } \\ { \nabla ^ { 2 } f } & { = { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial } { \partial \rho } } \left( \rho { \frac { \partial f } { \partial \rho } } \right) + { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \varphi ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial z ^ { 2 } } } } \end{array} }

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \mathcal { P } + \partial _ { \mathscr { x } } \left( \left[ - \sigma ( \mathscr { x } - \mathscr { y } ) \right] \mathcal { P } \right) + \partial _ { \mathscr { y } } \left( \left[ - \mathscr { y } + ( r - \mathscr { z } ) \mathscr { x } \ \right] \mathcal { P } \right) + \partial _ { \mathscr { z } } \left( \left[ - b \mathscr { z } + \mathscr { x } \mathscr { y } \right] \mathcal { P } \right) } & { = 0 } \end{array}
I _ { c } ( R )
D
\hat { \mathrm { Y } } \in \mathbb { R } ^ { H \times W }
\tau
P ( \Theta | \mathcal { D } , \mathcal { M } ) \sim \mathrm { e } ^ { - U ( \theta ) }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \mathcal { G } } ^ { \mathrm { N S F } } = } & { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \rho } \left[ D _ { t } \rho + v _ { T } C _ { \beta } \partial _ { \beta } \rho \right] + \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial u _ { \alpha } } \left[ D _ { t } ^ { \mathcal { M } } u _ { \alpha } + v _ { T } C _ { \beta } \partial _ { \beta } u _ { \alpha } \right] + \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial T } \left[ D _ { t } ^ { \mathcal { M } } T + v _ { T } C _ { \beta } \partial _ { \beta } T \right] } \\ & { + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \sigma _ { \alpha \beta } } \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { N S F } } + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial q _ { \alpha } } \dot { q } _ { \alpha } ^ { \mathrm { N S F } } , } \\ { \Delta _ { \mathcal { G } } ^ { \mathrm { l i n } } = } & { \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial u _ { \alpha } } \left[ - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta } \right] + \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial T } \left[ - \frac { 2 T } { 3 p } \partial _ { \alpha } q _ { \alpha } \right] } \\ & { + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \sigma _ { \alpha \beta } } \left[ \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { l i n } } + v _ { T } C _ { \gamma } \partial _ { \gamma } \sigma _ { \alpha \beta } \right] + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial q _ { \alpha } } \left[ \dot { q } _ { \alpha } ^ { \mathrm { l i n } } + v _ { T } C _ { \beta } \partial _ { \beta } q _ { \alpha } \right] , } \\ { \Delta _ { \mathcal { G } } ^ { \mathrm { n l i n } } = } & { \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial T } \left[ - \frac { 2 T } { 3 p } \sigma _ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } u _ { \beta } \right] + \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial u _ { \alpha } } \left[ D _ { t } u _ { \alpha } + v _ { T } C _ { \beta } \partial _ { \beta } u _ { \alpha } \right] + \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial T } \left[ D _ { t } T + v _ { T } C _ { \beta } \partial _ { \beta } T \right] } \\ & { + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \sigma _ { \alpha \beta } } \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { n l i n } } + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial q _ { \alpha } } \dot { q } _ { \alpha } ^ { \mathrm { n l i n } } . } \end{array}
7 . 5 3
l _ { d }
\frac 1 3
\operatorname* { s u p } _ { \sigma } \sum _ { k \in \frac { 2 \pi } { L } \mathbb { Z } ^ { 3 } } \left\vert \hat { \gamma } _ { \sigma } ( k ) \right\vert \times \operatorname* { s u p } _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } \int _ { \Lambda } \left\vert f _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { 2 } - 1 \right\vert \times \operatorname* { s u p } _ { \sigma } \int _ { \Lambda } | \gamma _ { \sigma } | < c _ { n _ { 1 , 0 } , \ldots , n _ { S , 0 } } ,
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = { \cal L } _ { \phi B } ^ { ( 1 ) } + { \cal L } _ { \phi B } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } _ { \phi B } ^ { ( 3 ) } + { \cal L } _ { \phi B } ^ { ( 4 ) } + { \cal L } _ { \phi } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } _ { \phi } ^ { ( 4 ) }
\bullet ^ { \pm }
\begin{array} { r l r } { { \cal A } _ { n } } & { = } & { \left\{ ( x ^ { n } , u ^ { n } ) : { \textstyle \frac { 1 } { n } } \log { \textstyle \frac { 1 } { P _ { X ^ { n } | U ^ { n } } ( x ^ { n } | u ^ { n } ) } } \le { \textstyle \frac { 1 } { n } } \log M _ { n } - \gamma \right\} , } \\ { | { \cal E } _ { n } | } & { = } & { e ^ { n R _ { 2 } } , t = R _ { 2 } - \gamma . } \end{array}
\mathbf { A }
\frac { \partial } { \partial t } \mathcal { M } ( K , H ( t ) ) = \sum _ { i , j = 1 } ^ { r } \int _ { X } | ( D s ) _ { i } ^ { j } | _ { \omega } ^ { 2 } \frac { e ^ { t ( \lambda _ { j } - \lambda _ { i } ) } - 1 } { ( \lambda _ { j } - \lambda _ { i } ) } \frac { \omega ^ { n } } { n ! } + \int _ { X } \mathrm { t r } \bigg ( \big ( - 4 \sqrt { - 1 } \Lambda _ { \omega } G _ { K } \big ) s \bigg ) \frac { \omega ^ { n } } { n ! } .
\ast
\begin{array} { r } { \frac { d E } { d t } = 0 , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad E = \frac 1 2 \sum _ { i } g _ { i } \dot { \bf R } _ { i } ^ { 2 } . } \end{array}
\langle \tilde { X } \rangle ( z , \nu ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \, ^ { \prime } J ( \nu , \nu \, ^ { \prime } ) \tilde { X } ( z , \nu \, ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r l } { \! \! \dot { \theta } _ { A } ^ { k } = } & { \frac { q _ { k } ^ { 2 } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \left[ \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \mathcal { A } _ { B } ^ { k } ( \kappa - \delta ) - \mathrm { I m } ( \mathrm { K } ^ { k } ) \right] + \xi _ { \theta _ { A } ^ { k } } } \\ { \! \! \dot { \theta } _ { B } ^ { k } = } & { - \frac { q _ { k } ^ { 2 } } { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } ( \kappa + \delta ) } + \xi _ { \theta _ { B } ^ { k } } , } \end{array}
C
5 0 0
\lambda _ { 0 } ^ { o } = 7 . 0 4 \mathrm { \ m u s } ^ { - 1 }
( \tilde { \gamma } _ { 1 1 } , \Re ( \tilde { \gamma } _ { 1 2 } ) , \Im ( \tilde { \gamma } _ { 1 2 } ) )
\alpha = 7
x _ { t } = \mathcal { A } x + \mathcal { B } u , \qquad y = \mathcal { C } x ,
( a _ { i } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } = ( b _ { i } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } = 0
\Omega = 0
h _ { \mu \nu } = a ^ { 1 / 2 } \psi _ { \xi } ( z ) \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \xi _ { z }
\rho R
\beta = 0 . 5

w \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \theta \aftergroup \egroup \right) = \frac { 1 } { \pi } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \theta ^ { 2 } } } ~ , \quad \theta \in \left( - 1 , 1 \right) ~ .
\sum _ { i = s } ^ { m } \sum _ { j = t } ^ { n } { a _ { i } } { c _ { j } } = \left( \sum _ { i = s } ^ { m } a _ { i } \right) \left( \sum _ { j = t } ^ { n } c _ { j } \right) \quad
\varrho _ { 1 } = 0 . 2
\vert \theta \vert
z
0 . 2 6 7
\left\{ \bar { \theta } _ { 1 } ( t ) , \bar { \psi } _ { 2 } ( t ) , \bar { p } _ { 2 } ( t ) \right\} = \left\{ - \theta _ { 1 } ( t ) , - \psi _ { 2 } ( t ) , - p _ { 2 } ( t ) \right\} \, ,
T _ { c o l l } ^ { n } = n \, T _ { \mathrm { b } }
\beta
2 0
\kappa _ { c }
v _ { j }
\mathfrak { D } ( \epsilon ) = \frac { \epsilon + Q + \mathrm { i } | \gamma | } { \epsilon + Q - \mathrm { i } | \gamma | } \breve { D } ( \epsilon ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { 0 } } ,
\begin{array} { r } { E _ { x } ( x , y ) \propto \int _ { 0 } ^ { \theta _ { m } } e _ { x } ( r , \theta ) d \theta , } \end{array}
\begin{array} { r l } { M ^ { \prime } ( t ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \frac { h ( \overline { { x } } _ { t + \delta } , t + \delta ) - h ( \overline { { x } } _ { t } , t ) } { \delta } = \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \frac { h ( \overline { { x } } _ { t + \delta } , t + \delta ) - h ( \overline { { x } } _ { t } , t ) \pm h ( \overline { { x } } _ { t } , t + \delta ) } { \delta } } \end{array}
\Gamma _ { S } ^ { 1 1 } ( p ) + \Gamma _ { S } ^ { 2 2 } ( p ) + A \ \Gamma _ { S } ^ { 1 2 } ( p ) = 0 .

{ \lambda } _ { x } ^ { * } < { \lambda } _ { z } ^ { * } )
l _ { B } < \lambda _ { \mu } < D
p _ { \hat { \kappa } _ { l } l } \propto \left( \hat { \kappa } _ { l } l \right) ^ { - 2 . 0 }
C
\rho = N / V

{ \frac { d N _ { \gamma } ( k ) } { d k } } = { \frac { 2 Z ^ { 2 } \alpha } { \pi k } } \bigg ( X K _ { 0 } ( X ) K _ { 1 } ( X ) - { \frac { X ^ { 2 } } { 2 } } ( K _ { 1 } ^ { 2 } ( X ) - K _ { 0 } ^ { 2 } ( X ) ) \bigg )
\eta _ { k } = \alpha / ( 1 + k / \beta )
\underline { { \hat { f } } } = \{ \underline { { f } } \} - \frac { U } { 2 } \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \Delta \rho } \\ { \Delta \rho u } \\ { \Delta \rho v } \\ { \Delta \rho k } \end{array} \right) } \end{array} - \delta U \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho k } \end{array} \right) } \end{array} - \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \delta p \, n _ { x } } \\ { \delta p \, n _ { y } } \\ { \frac { \gamma \delta ( p U ) } { \gamma - 1 } } \end{array} \right) } \end{array}
S
N - 1
\rho _ { \mathrm { c h } } = \rho _ { \mathrm { d } } = 3 . 3 ~ \mathrm { ~ g ~ ~ ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
\mu _ { \alpha }
\mathbb { D } \left( \mathbb { R } _ { + } , ( \mathcal { M } _ { F } ( E ) , v ) \right)
\begin{array} { r l r } { \zeta ( 5 ) } & { = } & { \frac { \pi ^ { 5 } } { 2 9 4 } - \frac { 7 2 } { 3 5 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 5 } \left( e ^ { 2 \pi n } - 1 \right) } - \frac { 2 } { 3 5 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 5 } \left( e ^ { 2 \pi n } + 1 \right) } } \\ & { \approx } & { 1 . 0 3 6 9 2 , } \end{array}
\overline { { \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { i } } } } = { \frac { 1 } { T } } \int _ { T - t / 2 } ^ { T + t / 2 } { \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { i } } } d t
N _ { \mathrm { N o w } } = \mathrm { U }
q _ { 3 1 a } = 2 . 7 \times 1 0 ^ { - 8 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
C 1
e - e
0 . 0 5 1
m \approx l
q _ { 1 } = 7 , \; q _ { 2 } = 5 , \; q _ { 3 } = 3 , \; q _ { 4 } = 2 .
( - 8 B ^ { 2 } + 1 6 B - 6 ) \cos ^ { 6 } x + ( 1 2 B ^ { 2 } - 3 2 B + 1 3 ) \cos ^ { 4 } x + ( 2 0 B - 8 ) \cos ^ { 2 } x + 1
C
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } ( T ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { T } \left( x _ { k } ^ { \top } Q x _ { k } + u _ { k } ^ { \top } R u _ { k } \right) - T J ^ { * } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { T } \left[ x _ { k } ^ { \top } \left( Q + K _ { k } ^ { \top } R K _ { k } \right) x _ { k } + 2 \left( u _ { k } ^ { p r } \right) ^ { \top } R u _ { k } ^ { c b } + \right. } \\ & { \qquad \left. \left( u _ { k } ^ { p r } \right) ^ { \top } R u _ { k } ^ { p r } \right] - T J ^ { * } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { T } \left[ x _ { k } ^ { \top } \left( Q + K _ { k } ^ { \top } R K _ { k } \right) x _ { k } + x _ { k + 1 } ^ { \top } P ^ { * } x _ { k + 1 } - \right. } \\ & { \qquad \left. x _ { k } ^ { \top } P ^ { * } x _ { k } \right] - T J ^ { * } + } \\ & { \qquad 2 \sum _ { k = 1 } ^ { T } ( u _ { k } ^ { p r } ) ^ { \top } R u _ { k } ^ { c b } + \sum _ { k = 1 } ^ { T } ( u _ { k } ^ { p r } ) ^ { \top } R u _ { k } ^ { p r } + } \\ & { \qquad \mathcal { R } _ { 5 } ( T ) . } \end{array}
\tilde { \xi } ^ { \pm } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) = \mathcal { N } \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ) \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) \left[ e ^ { i m ( \tilde { \varphi } - \tilde { \varphi } ^ { \prime } ) } \pm e ^ { - i m ( \tilde { \varphi } - \tilde { \varphi } ^ { \prime } ) } \right] e ^ { - i k _ { z } z _ { 0 } } .
Z _ { c } ( B o )
z
\delta _ { _ { N + 2 } } = \frac { R _ { _ { N + 1 } } ^ { 2 } - R _ { _ N } R _ { _ { N + 2 } } } { R _ { _ N } R _ { _ { N + 2 } } } = - \frac { A } { N + 1 + ( a + b ) } \quad .
h \gamma
S _ { E }
\begin{array} { r l r } & { } & { i q _ { \rho } \widetilde { M } _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m ) = \frac { m ^ { 2 } e _ { f } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \quad \rho \sigma } ^ { \mu \nu } k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } \left[ P \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { 1 } { m ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } + ( x k _ { 1 } - y k _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right. } \\ & { } & { \left. + P \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { 2 \pi k i } { \sqrt { \left( x ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) + k _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } + x ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } ) k _ { 2 } ^ { 2 } } } \right] + \left( \begin{array} { c } { \mu \leftrightarrow \nu } \\ { k _ { 1 } \leftrightarrow k _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\frac { \left. \delta \mu _ { i } ^ { 2 } \right| ^ { b } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } = \left\| \frac { \nabla _ { \overline { { q } } } \mu _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } \right\| _ { q } ^ { 2 } = { \delta E _ { c } ^ { b } + \delta E _ { p } ^ { b } + \delta E _ { s } ^ { b } }
\frac { \partial } { \partial t } \tilde { \rho } _ { t } ( x ) = - \hat { \tilde { \Gamma } } \tilde { \rho } _ { t } ( x )
{ < }
a _ { F }
\epsilon = 0 . 4
\epsilon = 0 . 5
\begin{array} { r } { m _ { S } = \int D z ~ z \operatorname { t a n h } ( \beta \overline { { \lambda } } m _ { S } z ) . } \end{array}
\lambda = 5 0 0
\frac { \zeta \beta } { \gamma } \Delta ^ { 2 } = \frac { \left( \frac { 2 \left( 3 + \frac { \left( C + 4 \right) } { b } \right) \left( 2 + \frac { \left( C + 3 b \right) } { 2 } \pm \sqrt { \left( 2 - C \right) ^ { 2 } - 1 6 \Sigma \left( \frac { C } { b } + 1 \right) } \right) } { \frac { C } { b } + 1 } - 3 \left( C + 3 b \right) - \frac { 3 2 \Sigma } { b } - 1 2 \right) } { 1 6 \left( \frac { C } { b } + 1 \right) } ,
L / W
\log 2 . 1 ^ { B - [ 0 . 4 ] }
{ \mathcal { F } } _ { 3 }
\{ x ^ { i _ { j } } \}
\begin{array} { r } { V : = \left( \begin{array} { l l } { V _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { V _ { 2 } } \end{array} \right) , \quad V ^ { d e f } : = \left( \begin{array} { l l } { V _ { 1 } ^ { d e f } } & { 0 } \\ { 0 } & { V _ { 2 } ^ { d e f } } \end{array} \right) . } \end{array}
[ \epsilon , \delta , \omega ] = [ 1 . 2 , 1 . 2 , 2 . 1 ] , [ 1 . 2 , 1 . 8 , 1 . 4 ] , [ 2 . 6 , 1 . 5 , 2 . 5 ]
^ 4
\mu \approx 0
\Gamma \left( t \rightarrow b W ^ { + } Z \right) = { \frac { 1 } { { ( 2 \pi ) } ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 3 2 m _ { t } ^ { 3 } } } \ \int d m _ { 2 3 } ^ { 2 } \ d m _ { 1 2 } ^ { 2 } \ \overline { { { | { \cal A } | ^ { 2 } } } }
g _ { 1 } = 0 . 2 0 , g _ { 2 } = 0 . 3 0 , g _ { 3 } = 0 . 2 0 , g _ { 4 } = 0 . 2 0 , g _ { 5 } = 0 . 1 0
8 0
E _ { 0 } ^ { \mathrm { B W } 2 } - E _ { 0 } ^ { ( 0 ) }
\Delta ^ { 0 } = 0 . 7 7 0 9
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \mathcal { Y } } { y ^ { \alpha } \Big [ y ^ { - \varepsilon } \| \nabla \mathcal { U } ( y ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } + y ^ { - \varepsilon } \| \rho ( \cdot , y ) ^ { - 1 } \mathcal { U } ( y ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \Big ] \, d y } \leq C \left\| f \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } . } \end{array}
p _ { i }
\delta _ { \zeta , \beta } \rightarrow \delta _ { \zeta , \beta } / \left( 1 + x \right) ,
{ \approx } 1 6
t
k

u _ { L } \rightarrow e ^ { i \alpha } u _ { L } , \ \bar { u } _ { R } \rightarrow e ^ { i \alpha } \bar { u } _ { R } , \ m _ { u } \rightarrow e ^ { - 2 i \alpha } m _ { u } , \ \theta \rightarrow \theta + 2 \alpha
| F _ { N } | \cong 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { G e V } ^ { 2 }
\boldsymbol { x } = [ \hat { u } , \hat { v } , \hat { w } , \hat { T } , \hat { p } ] ( r )
( \mu ^ { \prime } + \epsilon _ { 1 } ) / T \simeq - 0 . 1 3

N
1 6 0
| m _ { F } = 0 \rangle \rightarrow | m _ { F ^ { \prime } } = 0 \rangle
H _ { \mathrm { F S } }
V _ { e } = \sqrt { 2 } G ( 2 n _ { \nu _ { e } } + n _ { e } + n _ { \nu _ { \mu } } + n _ { \nu _ { \tau } } - 0 . 5 n _ { n } ) .

N _ { x } ^ { h a l f } * N _ { y } ^ { h a l f }
\vert \varepsilon \vert
\operatorname * { d e t } g ^ { - 1 } ( z ) = \prod _ { i = 1 } ^ { r } P _ { i } ( z )
\Delta G = L - T S = - ( T - 3 7 3 ) S = - ( T - 3 7 3 ) L / 3 7 3
\psi _ { 0 } ^ { \alpha } ( x ^ { i } , t ) = \lambda ^ { \alpha } ( x ^ { i } ) \psi ( t ) , \qquad \bar { \psi } _ { 0 } ^ { \dot { \alpha } } ( x ^ { i } , t ) = \bar { \lambda } ^ { \dot { \alpha } } ( x ^ { i } ) \bar { \psi } ( t ) .
R ^ { - 5 }
2 \pi \lambda _ { 1 } \approx \Delta \omega ^ { \mathcal { R } _ { 1 } } ,
N
^ { 8 8 }
L _ { \mathrm { ~ g ~ } }
\vert f ( z ) \vert < \varepsilon ( x ) e ^ { c \vert y \vert } \quad \textrm { o r } \quad \vert f ( z ) \vert < \frac { M e ^ { 2 \vert y \vert } } { \vert z \vert ^ { \alpha } } , \quad z = x + i y , \quad \vert z \vert \to \infty ,
k ^ { 2 }
M S E = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \mathrm { P r e d i c t e d } _ { i } - \mathrm { O b s e r v e d } _ { i } ) ^ { 2 } } { N } .
\ensuremath { \gamma }
\frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 3 2 4 \pi ^ { 4 } } { 2 5 } - \frac { 6 4 8 } { 5 } } - \frac { 1 1 \pi ^ { 2 } } { 5 } \approx - 4 . 8 8 4 4 2
P
^ { 2 }
6 . 2 8
+ y
\Omega _ { c }
\epsilon ^ { \prime }
0 . 8 4
( y - 3 ) ( y + 3 ) + y ( y + 3 ) = 0
[ \vec { C } ( \vec { x } ) , \vec { C } ( \vec { x } ^ { \prime } ) ] \neq 0 \, .


\begin{array} { r l r l r l } { \mathbf { f } = \mathbf { p } - \ensuremath { \mathbf { w } } \left( \frac { p _ { 0 } } { w } + m \right) } & { { } , } & { f _ { \parallel } } & { { } = \frac { ( \mathbf { f } \ensuremath { \mathbf { w } } ) } { w } , } & { f ^ { 2 } } & { { } = f _ { \parallel } ^ { 2 } + f _ { \perp \vphantom { \parallel } } ^ { 2 } , } \\ { g _ { \perp \vphantom { \parallel } } = f _ { \perp \vphantom { \parallel } } \sqrt { m v _ { L } / p _ { F } } } & { { } , } & { g _ { \parallel } } & { { } = f _ { \parallel } , } & { g ^ { 2 } } & { { } = g _ { \parallel } ^ { 2 } + g _ { \perp \vphantom { \parallel } } ^ { 2 } . } \end{array}
\phi
n _ { \mathrm { ~ G ~ N ~ N ~ } }
N _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } }
T _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = 2 \, \phi ^ { A } \pi ^ { A } \, \eta ^ { 1 } \eta ^ { 4 } + \cdots
\vec { j } _ { \mathrm { e f f } } = ( 0 , j _ { \mathrm { e f f } , \varphi } , 0 )
\nu + M _ { A } = \sqrt { M _ { x } ^ { 2 } + ( \vec { p } _ { 1 } + \vec { q } ) ^ { 2 } } + \sqrt { M ^ { 2 } + \vec { p } _ { 2 } ^ { 2 } } + \sqrt { M _ { A - 2 } ^ { 2 } + \vec { P } _ { A - 2 } ^ { 2 } }
\mathcal { T } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ , ~ 2 ~ } }
p ( x ) = \mathbb { P } ( X = x ) , x \in \mathcal { X }
\zeta _ { \mp } : = e ^ { - \eta _ { \mp } / 2 } W _ { \mp } ( \eta _ { \mp } )
\left( t ^ { \prime } , x ^ { \prime } \right) = ( t , x ) { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { v } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \, ,
N _ { i }

\varepsilon _ { x , \infty }
{ \dot { C } } _ { a } = \epsilon _ { a b c } B _ { b } C _ { c } \ ,
\begin{array} { r l } { S _ { x , \pm } ^ { L R } } & { = \frac { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \sigma _ { x } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \\ { S _ { y , \pm } ^ { L R } } & { = \frac { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \sigma _ { y } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \\ { S _ { z , \pm } ^ { L R } } & { = \frac { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \sigma _ { z } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \end{array}
G _ { a , b } : \left\{ \begin{array} { c c } { x _ { 1 } = u _ { 1 } t + a \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { u _ { 2 } } { u _ { 1 } ^ { 3 } } \right) } \, , } & { a ( x _ { 1 } - u _ { 1 } t ) > 0 } \\ { x _ { 2 } = u _ { 2 } t + b \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { u _ { 2 } } { u _ { 1 } } \right) } \, , } & { b ( x _ { 2 } - u _ { 2 } t ) > 0 } \end{array} \right. \, , \qquad a = \pm \, , b = \pm \, .
\chi
H
R = \bigoplus _ { n = 0 } ^ { \infty } R _ { n } = R _ { 0 } \oplus R _ { 1 } \oplus R _ { 2 } \oplus \cdots
\delta R _ { b } = R _ { b } ^ { S M } ( 1 - R _ { b } ^ { S M } ) \Delta _ { \mathrm { S U S Y } } ,
3 \Gamma
\varphi
f _ { \mathrm { ~ F ~ } } = 0
t _ { s } < t _ { e } ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ t _ { s } < t _ { h } ,
\frac { \partial { \bf m } _ { p } ^ { T } } { \partial { \bf p } } = v _ { 0 } ^ { 2 } { \bf I } \, ,
\begin{array} { r l } { | \mathcal { D } _ { \omega } \mathfrak { p } _ { 2 } | _ { 0 , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ^ { 4 } + \varepsilon ^ { 2 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } , } \\ { | d _ { i } ( \mathcal { D } _ { \omega } \mathfrak { p } _ { 2 } ) ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { 0 , s , \eta _ { 0 } } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ^ { 2 } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) , } \\ { | \mathfrak { p } _ { 2 } | _ { 0 , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \gamma ^ { - 1 } \left( \varepsilon ^ { 4 } + \varepsilon ^ { 2 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \right) , } \\ { | d _ { i } \mathfrak { p } _ { 2 } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { 0 , s , \eta _ { 0 } } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ^ { 2 } \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { \mathbf { L } } = } & { { } \frac 1 { 2 \Delta t } \mathbf { L } ( t ) \cdot ( \mathbf { X } _ { j - 1 } ^ { 0 } - 2 \mathbf { X } _ { j } ^ { 0 } + \mathbf { X } _ { j + 1 } ^ { 0 } ) \mathbf { X } _ { j } ^ { 0 , \top } } \end{array}
N
t = 0
k = M
B _ { V }
{ \begin{array} { r l r l } { \left[ { \begin{array} { l } { n } \\ { 1 } \end{array} } \right] } & { \equiv { \frac { 2 ^ { n } } { 4 } } [ n \geq 2 ] + [ n = 1 ] } & & { { \pmod { 2 } } } \\ { \left[ { \begin{array} { l } { n } \\ { 2 } \end{array} } \right] } & { \equiv { \frac { 3 \cdot 2 ^ { n } } { 1 6 } } ( n - 1 ) [ n \geq 3 ] + [ n = 2 ] } & & { { \pmod { 2 } } } \\ { \left[ { \begin{array} { l } { n } \\ { 3 } \end{array} } \right] } & { \equiv 2 ^ { n - 7 } ( 9 n - 2 0 ) ( n - 1 ) [ n \geq 4 ] + [ n = 3 ] } & & { { \pmod { 2 } } } \\ { \left[ { \begin{array} { l } { n } \\ { 4 } \end{array} } \right] } & { \equiv 2 ^ { n - 9 } ( 3 n - 1 0 ) ( 3 n - 7 ) ( n - 1 ) [ n \geq 5 ] + [ n = 4 ] } & & { { \pmod { 2 } } } \end{array} }

S ^ { ( 0 ) } = - i \pi \int d \sigma _ { \mu \nu } ( y ( \xi ) ) h _ { \mu \nu } [ y ( \xi ) ] ,
-
A _ { a } ^ { ( \mu ) } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } )

1
\tau = 1 3
\frac { \partial } { \partial \eta ^ { \prime \prime } { } ^ { \mu } } \frac { \partial } { \partial \overline { { { \psi } } } ^ { \prime \prime } } \Omega ( \zeta ^ { \prime \prime } ) = \frac { \partial } { \partial \overline { { { \psi } } } ^ { \prime \prime } } \frac { \partial } { \partial \eta ^ { \prime \prime } { } ^ { \mu } } F ( \zeta ^ { \prime \prime } ) \, ,
{ \frac { \partial \phi / \partial t } { \it \Omega _ { \mathrm { i n } } } } = - { \frac { \omega _ { \mathrm { d r } } } { m } } ,
\psi _ { k + 1 }
\mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } { \mathrm { T r } } \left\{ \left( I - \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta } \right) \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\} \right\}
\begin{array} { r l } { m _ { \infty } ( v ) } & { = \alpha _ { m } ( v ) / \big [ \alpha _ { m } ( v ) + \beta _ { m } ( v ) \big ] , } \\ { \alpha _ { m } ( v ) } & { = 0 . 1 ( v + 3 5 ) / \{ 1 - 0 . 1 \exp [ - ( v + 3 5 ) ] \} , } \\ { \beta _ { m } ( v ) } & { = 4 \exp [ - ( v + 6 0 ) / 1 8 ] , } \\ { \alpha _ { h } ( v ) } & { = 0 . 0 7 \exp [ - ( v + 5 8 ) / 2 0 ] , } \\ { \beta _ { h } ( v ) } & { = 1 / \{ 1 + \exp [ - 0 . 1 ( v + 2 8 ) ] \} , } \\ { \alpha _ { n } ( v ) } & { = 0 . 0 1 ( v + 3 4 ) / \{ 1 - \exp [ - 0 . 1 ( v + 3 4 ) ] \} , } \\ { \beta _ { n } ( v ) } & { = 0 . 1 2 5 \exp [ - ( v + 4 4 ) / 8 0 ] . } \end{array}
B ^ { \mu \nu }
) i s e s t i m a t e d f r o m t h e r e s o l v e d s u b g r i d f l u x
T _ { s } = 3 3 0 0
r _ { z , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 1 0
\operatorname* { m a x } _ { i , j \in V } | y _ { i } - y _ { j } |
= 2 . 0
u _ { G }
C _ { * } ( X \times Y )
a _ { 3 } ^ { \mathrm { C E X } } = a _ { 1 } ^ { \mathrm { C E X } } = - \frac { \sqrt { 2 } \, g _ { A } ^ { 2 } } { 2 4 \pi M _ { \pi } F _ { \pi } ^ { 2 } } \, \, \, .
^ 1
\sigma _ { \mathrm { a } } = 1
{ { \mathbb { F } } _ { i + 1 / 2 } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , \delta \right) = \int _ { { { t } _ { n } } } ^ { { { t } _ { n } } + \delta } { { { F } _ { i + 1 / 2 } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , t \right) } d t
\rho
\rho \left( \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } + \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { \nabla u } \right) = - \boldsymbol { \nabla } p + \boldsymbol { \nabla } \cdot \left( \eta \left[ \boldsymbol { \nabla u } + \boldsymbol { \nabla u ^ { T } } \right] \right) + \boldsymbol { F _ { \sigma } } + \boldsymbol { g } ,
m _ { y }
n _ { e }
\Omega _ { i }
\begin{array} { r l } { \zeta _ { i } ^ { ( n ) } } & { { } = \left( \varepsilon _ { i j k } \xi _ { j } ^ { ( n ) } \tilde { \kappa } _ { k } ^ { ( n ) } \right) _ { \mathrm { n o r m a l i z e } } , } \\ { \sigma _ { i } ^ { ( n ) } } & { { } = \left( \varepsilon _ { i j k } \tilde { \kappa } _ { j } ^ { ( n ) } \zeta _ { j } ^ { ( n ) } \right) _ { \mathrm { n o r m a l i z e } } . } \end{array}
\sigma ^ { 2 }
\delta
a
\hat { \cdot }
A ^ { \prime }

\boldsymbol { \mathsf { A } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( t ) - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \, d \tau = \boldsymbol { \mathsf { A } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( t _ { 0 } ) \, ,
v _ { x } = \frac { \partial p _ { l } } { \partial x } \bigg ( \frac { z ^ { 2 } } { 2 } - z \zeta - \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } + \zeta \xi \bigg ) + \left( \epsilon ^ { 2 } C _ { l } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \sigma } { \partial x } ( z - \xi ) + H \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial t } - H ^ { 2 } \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial t } .
\begin{array} { r l } { q _ { k + 1 } ( t ) } & { = \int _ { \mathbb { R } } f _ { k } \left( \xi , t - \xi \right) d \xi } \\ & { \underline { { \underline { { x \perp \! \! \! \perp u } } } } \int _ { \mathbb { R } } q _ { k } \left( \frac { \xi } { a ( k ) } \right) p _ { k } \left( t - \xi \right) d \xi } \\ & { \underline { { \underline { { x \perp \! \! \! \perp u } } } } \left( q _ { k } \left( \frac { t } { a ( k ) } \right) * p _ { k } ( t ) \right) ( t ) . } \end{array}
\nu ^ { + } ( m , n ^ { + } , d ) = \nu ^ { - } ( m , n ^ { + } , d ) .
\begin{array} { r l } { \frac { \textrm { d } \rho ( c ( t ) ) } { \textrm { d } t } } & { = \frac { \textrm { d } \rho ( c ( t ) ) } { \textrm { d } c ( t ) } \cdot \frac { \textrm { d } c ( t ) } { \textrm { d } t } } \\ & { = \frac { \textrm { d } c ( t ) } { \textrm { d } t } [ V ( x ( c ( t ) ) , \theta ) \rho ( c ( t ) ) V ( x ( c ( t ) ) , \theta ) ^ { \dagger } } \\ & { - \rho ( c ( t ) ) ] . } \end{array}
D
g ( \nu , t ) = \frac { \alpha } { r } \, \frac { \nu \omega _ { 0 } ^ { 2 } r + \left( 2 \gamma r + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) \nu ^ { 2 } + \left( r + 2 \gamma \right) \nu ^ { 3 } + \left( \left( r + 2 \gamma \right) \nu + 2 \nu ^ { 2 } + 2 \gamma r - \omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) t ^ { 2 } + \nu ^ { 4 } + t ^ { 4 } } { \left( \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } - t ^ { 2 } + 2 \gamma \, \nu \right) ^ { 2 } + \left( 2 \, \nu + 2 \gamma \right) ^ { 2 } t ^ { 2 } } .
K = 5
X _ { \infty } \stackrel { d } { \sim } \delta _ { \infty }
\boldsymbol { B } _ { 0 } = - B _ { 0 } \mathbf { \hat { x } }
\Gamma ( )
\times
\begin{array} { r l r } { m _ { e } } & { { } = } & { 6 C _ { L R } } \\ { m _ { u } } & { { } = } & { - 2 C _ { L L } + 3 C _ { L R } + 2 C _ { R R } - W _ { C } } \\ { m _ { d } } & { { } = } & { - 2 C _ { L L } + 3 C _ { L R } + 2 C _ { R R } + W _ { C } } \end{array}
\kappa _ { 1 }
E = { \frac { U } { 2 \pi r } } = { \frac { \omega r H _ { 0 } } { 2 } } \sin \omega t
[ \boldsymbol { A } , \boldsymbol { \textbf { B } } ] = \boldsymbol { A } \boldsymbol { \textbf { B } } - \boldsymbol { \textbf { B } } \boldsymbol { A }
\begin{array} { r l } & { - c \alpha _ { b } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \big ( r ( t ) - x _ { 2 } \big ) = \frac { \partial \alpha _ { b } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { \partial x _ { 1 } } \Big ( - c x _ { 1 } \big ( r ( t ) - x _ { 2 } \big ) \Big ) + \frac { \partial \alpha _ { b } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { \partial x _ { 2 } } \Big ( x _ { 2 } + d ( t ) + s x _ { 1 } \big ( l r ( t ) - x _ { 2 } \b ) \Big ) , } \\ & { b x _ { 2 } + d ( t ) + s \alpha _ { b } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \big ( l r ( t ) - x _ { 2 } \big ) = x _ { 2 } + d ( t ) + s x _ { 1 } \big ( l r ( t ) - x _ { 2 } \big ) . } \end{array}
{ \vec { v } } _ { B \mid A } = { \vec { v } } _ { B \mid C } - { \vec { v } } _ { A \mid C } \Rightarrow
x \wedge \bigvee S = \bigvee \left\{ x \wedge s \mid s \in S \right\}
\displaystyle \widetilde { \boldsymbol { d } _ { 2 } ^ { * } } \in [ 0 , 1 ] ^ { 1 0 0 \times 1 0 0 }

B _ { z }
\theta = 0
S ^ { ( i ) } ( \lambda ) = \frac { \alpha _ { R } ^ { 0 } } \pi \frac { ( 1 - \lambda ) } \lambda \{ 2 + [ \frac 2 { \lambda ^ { 2 } } - \frac { 1 + \lambda } \lambda ] \ln \left| 1 - \lambda ^ { 2 } \right| \}
\{ ( Y , Y ^ { ( l ) } ) , Y ^ { ( l ) } , ( Y , Y ^ { ( l ) } , X ^ { ( l ) } ) , ( Y ^ { ( l ) } , X ^ { ( l ) } ) \}
^ \circ
F ^ { \sharp } : T \mapsto F ^ { \sharp } T = T \circ F .
\begin{array} { r l } { q _ { C | C } } & { = \frac { k - 2 } { k - 1 } p _ { C } + \frac { 1 } { k - 1 } , } \\ { q _ { D | C } } & { = \frac { k - 2 } { k - 1 } ( 1 - p _ { C } ) , } \\ { p _ { C D } } & { = \frac { k - 2 } { k - 1 } p _ { C } ( 1 - p _ { C } ) , } \\ { q _ { C | D } } & { = \frac { k - 2 } { k - 1 } p _ { C } , } \\ { q _ { D | D } } & { = 1 - \frac { k - 2 } { k - 1 } p _ { C } . } \end{array}
\begin{array} { r } { - \mathbf n \cdot { \hat { \textbf { D } } } { \hat { \nabla } } { \hat { c } } _ { \varepsilon } = { \hat { k } } ( { \hat { c } } _ { \varepsilon } ^ { a } - \overline { { c } } ^ { a } ) \qquad \hat { \mathbf x } \in { \Gamma } ^ { \varepsilon } } \end{array}
\zeta _ { q }
a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \dots + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x + a _ { 0 } = 0 ,
\begin{array} { r l r } { \stackrel { \triangledown } { \vec { A } } } & { = } & { \frac { \partial \vec { A } _ { L } } { \partial t } - \vec { F } ^ { T } \cdot \vec { F } ^ { - T } \cdot \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) ^ { T } \cdot \vec { A } _ { L } - \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \cdot \vec { F } \cdot \boldsymbol { \nabla } \vec { u } } \\ & { = } & { \frac { \partial \vec { A } _ { L } } { \partial t } + \vec { F } ^ { T } \cdot \frac { \partial \vec { F } ^ { - T } } { \partial t } \cdot \vec { A } _ { L } - \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \cdot \frac { \partial \vec { F } } { \partial t } = \frac { \partial \vec { A } _ { L } } { \partial t } + \vec { F } ^ { T } \cdot \frac { \partial \vec { F } ^ { - T } } { \partial t } \cdot \vec { A } _ { L } + \vec { A } _ { L } \cdot \frac { \partial \vec { F } ^ { - 1 } } { \partial t } \cdot \vec { F } . } \end{array}
\delta x ^ { \alpha } ( t ) = \delta \sigma _ { i } ( t ) \partial _ { i } x ^ { \alpha } ( \sigma _ { i } ) .

\alpha _ { J } ( \omega ) = \sum _ { n ^ { \prime } J ^ { \prime } } \frac { 2 \omega _ { n ^ { \prime } J ^ { \prime } J } \left| \langle n ^ { \prime } J ^ { \prime } | \hat { \varepsilon } \cdot \mathbf { d } | J \rangle \right| ^ { 2 } } { 3 \hbar \big ( \omega _ { n ^ { \prime } J ^ { \prime } J } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \big ) } .
\tau = 1 0
p
{ \bf r }
\frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } u ^ { 2 } - \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } u ^ { 1 }
\frac { \partial V ( \star \phi ) } { \partial \phi } = 0 .
m
\{ \beta _ { M } ^ { ( j _ { M } ) } ( E ) , E \}
> 3 0 \%
\bar { d }
-

\xi _ { \alpha \alpha } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } \rho _ { i ; \alpha \alpha } ^ { \xi }
{ S ^ { ( 0 ) } \in \{ \Uparrow , \Downarrow \} }
\begin{array} { r l } { \tilde { \varphi } ( u ) ( t ) : } & { = \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { ( t - s ) A } ( u ( s ) \vee 0 ) d W ( s ) } \\ & { = \Bigl ( \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { ( t - s ) A _ { 1 } } ( u _ { 1 } ( s ) \vee 0 ) d W _ { 1 } ( s ) , \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { ( t - s ) A _ { 2 } } ( u _ { 2 } ( s ) \vee 0 ) d W _ { 2 } ( s ) , } \\ & { \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { ( t - s ) A _ { 3 } } ( u _ { 3 } ( s ) \vee 0 ) d W _ { 3 } ( s ) , \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { ( t - s ) A _ { 4 } } ( u _ { 4 } ( s ) \vee 0 ) d W _ { 4 } ( s ) \Bigr ) . } \end{array}

5
\int ( 1 - e ^ { - \underline { { { k } } } \cdot \underline { { { x } } } _ { 1 } } ) { \frac { d ^ { 2 } k } { k ^ { 2 } } } \ { \frac { \partial x G } { \partial k ^ { 2 } } } = { \frac { \pi } { 4 } } \ x _ { 1 } ^ { 2 } x G ( x , x _ { 1 } ^ { 2 } )
2 I _ { \mathrm { p } } + \left( \mathbf { p } + \mathbf { A } ( t _ { s } ) \right) ^ { 2 } = 0
0 . 0 4
L
\Upsilon ( 4 S )
{ \cal H } _ { c } = P \cdot \nabla ^ { 2 } X + p \cdot \dot { X } + \sqrt { - \gamma } \; V ( \nabla ^ { 2 } X \cdot \nabla ^ { 2 } X \, \Pi ^ { 2 } ) \, .
\operatorname * { l i m } _ { p ^ { + } \rightarrow 0 } p ^ { + } \left( T _ { o o } + T _ { o i } + T _ { i i } \right) = \frac { g ^ { 4 } } { 4 \pi m ^ { 2 } q ^ { + } } \ln \frac { \lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } .
\mathcal { N }
\mathrm { ~ \bf ~ r ~ } = \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime }
\tau = \frac { 1 } { 2 } \frac { r _ { 1 2 } } { 1 + r _ { 1 2 } } + c \frac { r } { 1 + r }
\chi ( K _ { n } ) = n
5 0 \ \mathrm { b a r / m }
\sin \left( { \frac { 2 \pi L } { \lambda } } \right) = 0
x ^ { n \times 1 }
1 . 8
\kappa _ { \gamma }
C _ { p = \pm 1 } ( B _ { 1 } , B _ { 2 } ) \quad = \quad \mp 1 \ \ .
m _ { H } = v \sqrt ( \lambda / 2 ) = 2 6 0 . 7 7 4 \; G e V .
D ^ { p + 1 } \times S ^ { q - 1 } \; \cup \; D ^ { p + 1 } \times S ^ { q - 1 } = S ^ { p + 1 } \times S ^ { q - 1 }
P = ( p _ { i } ) _ { 0 \leq i < n } \subseteq \partial M
f \in [ 2 3 , 2 4 ]
i
A , B
u _ { n - 1 } ^ { - } B _ { n + 1 } ^ { - }
D ^ { \mathrm { d r y } } = D ^ { \mathrm { t o t } } - D ^ { \mathrm { w e t } }

\begin{array} { r } { ( H ^ { \pm } ) ^ { T } = \mathcal { P } H ^ { \pm } \mathcal { P } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widehat { x _ { m } ^ { 3 } f } ( \xi ) } & { = i \partial _ { \xi _ { m } } \left[ \widehat { x _ { m } ^ { 2 } f } ( \xi ) \right] = i \partial _ { \xi _ { m } } \left[ \frac { 1 } { 2 z } \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \left( 1 - \frac { ( \xi _ { m } + i a _ { m } ) ^ { 2 } } { 2 z } \right) E ( \xi , a , z ) \right] } \\ & { = \frac { i } { 2 z } \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \left[ - 2 \frac { \xi _ { m } + i a _ { m } } { 2 z } + \left( - \frac { \xi _ { m } + i a _ { m } } { 2 z } \right) \left( 1 - \frac { ( \xi _ { m } + i a _ { m } ) ^ { 2 } } { 2 z } \right) \right] E ( \xi , a , z ) } \\ & { = - \frac { i } { 4 z ^ { 2 } } \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \left( \xi _ { m } + i a _ { m } \right) \left[ 3 - \frac { ( \xi _ { m } + i a _ { m } ) ^ { 2 } } { 2 z } \right] E ( \xi , a , z ) } \\ & { = - \frac { i } { 4 z ^ { 2 } } \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \left[ 3 ( \xi _ { m } + i a _ { m } ) - \frac { ( \xi _ { m } + i a _ { m } ) ^ { 3 } } { 2 z } \right] E ( \xi , a , z ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } ( \mu _ { \theta _ { 0 } } , \mu _ { \theta } ) \leq } & { \mathcal { W } ( \mu _ { \theta _ { 0 } } P _ { t } ^ { \theta _ { 0 } } , \mu _ { \theta _ { 0 } } P _ { t } ^ { \theta } ) + \mathcal { W } ( \mu _ { \theta _ { 0 } } P _ { t } ^ { \theta } , \mu _ { \theta } P _ { t } ^ { \theta } ) \leq \mathcal { W } ( \mu _ { \theta _ { 0 } } P _ { t } ^ { \theta _ { 0 } } , \mu _ { \theta _ { 0 } } P _ { t } ^ { \theta } ) + C _ { 0 } e ^ { - \kappa t } \mathcal { W } ( \mu _ { \theta _ { 0 } } , \mu _ { \theta } ) , } \end{array}
\bar { \lambda } _ { i } ^ { * } \sim e ^ { \nu i }

Q ( x )

\left\{ \left( r _ { T } ^ { \left( i \right) } , \left\{ r _ { R } ^ { \left( i \right) } , r _ { P } ^ { \left( i \right) } \right\} \right) \right\} _ { i \in \tilde { I } }
C _ { t r a n s } = C A P E X _ { t r a n s } + O P E X _ { t r a n s } + 2 \cdot C _ { c a n a l } \ [ \mathrm { U S D } ]
\phi _ { m , k } = \phi _ { m , k } ^ { [ g ] }
V
\Sigma ^ { n } Y
\mathbf { F } _ { \lambda } ( \mathbf { r } , \omega ) = 2 ^ { - 1 / 2 } [ \sqrt { \varepsilon ( \mathbf { r } ) } \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \omega ) + i \lambda \sqrt { \mu ( \mathbf { r } ) } \mathbf { H } ( \mathbf { r } , \omega ) ]


\beta \gg \left[ \kappa g ^ { 2 } \gamma _ { \perp } / ( 2 \Lambda \gamma _ { \parallel } ) \right] ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { \mathrm { T } } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \sum _ { j } a _ { \mathrm { t o t } , j } ^ { \mathrm { J } } \mathbf { e } _ { j } ^ { + } ( \mathbf { r } _ { \perp } ) \exp ( i \beta _ { j } ( z - z _ { \mathrm { J } } ) ) } \end{array}
\tilde { c } = - \alpha ( 0 ) + \frac { \gamma } { 2 } \ln \delta ^ { 2 } + \frac { \gamma } { 2 } \ln \left( \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \right) - { \frac { \gamma } { 2 } } \ln g ~ .
z
\alpha = 4 .
z
B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { j } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \cap \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { i } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \emptyset \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
( c )
\operatorname { I m } { ( f ( x ) ) }
\kappa _ { i j } = 1 - \tilde { U } _ { R } ^ { ( \epsilon _ { i j } ) } .
\overline { { \phi } } _ { b } ^ { \prime } \left( s ^ { \prime } \right) = \sqrt { 2 } \, \delta \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) \; .
E _ { r e f } = \frac { 1 } { 2 } i
S _ { \mathrm C } = { \frac { E ( \sigma { _ \phi } ^ { 2 } ) _ { \mathrm C } } { E ( \sigma { _ { \mathrm P } } ^ { 2 } ) _ { \mathrm C } } } = { \frac { N ^ { 2 } } { 2 ( N + 1 ) ^ { 2 } } } ,
\ddot { x } ( t ) + \frac { 2 \left[ \dot { \tau } ( t ) \right] ^ { 2 } - \tau ( t ) \ddot { \tau } ( t ) } { \tau ( t ) \dot { \tau } ( t ) } \dot { x } ( t ) + \frac { \left[ \dot { \tau } ( t ) \right] ^ { 2 } } { \tau ( t ) } \nabla ^ { 2 } f \left( x ( t ) \right) \dot { x } ( t ) + \frac { \dot { \tau } ( t ) ( \dot { \tau } ( t ) + \ddot { \tau } ( t ) ) } { \tau ( t ) } \nabla f \left( x ( t ) \right) = 0 .
\left\{ r , { p \atop q } \right\}
\updownarrow
-
C
\psi _ { n \mathbf { k } } = | n \mathbf { k } \rangle = e ^ { i \mathbf { k } \mathbf { x } } u _ { n \mathbf { k } }
^ { 2 , 4 }
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot p \mathbb { I } } & { { } = } & { ( \nabla p ) \mathbb { I } + p ( \nabla \cdot \mathbb { I } ) = \nabla p , } \\ { \nabla \cdot ( \nabla \mathbf { v } ) } & { { } = } & { \Delta \mathbf { v } , } \\ { \nabla \cdot ( \nabla \mathbf { v } ^ { \top } ) } & { { } = } & { \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) = 0 , } \end{array}
\Xi
F _ { \alpha \beta } = 0 , \ \ F _ { \bar { \alpha } \bar { \beta } } = 0 , \ \ F _ { \alpha \bar { \alpha } } + F _ { \beta \bar { \beta } } = 0
\alpha ^ { \prime } = 0 . 8 3 \rho _ { \mathrm { n } } / 2 \rho
x / d
F = { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } \sigma } } P ^ { 2 } \exp ( - ( P - P _ { 0 } ) ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } ) } \end{array} }

\{ g _ { t } : t \in ( 0 , T ) \}
B _ { 3 } ^ { 1 } = c _ { 2 } ^ { \prime } ( s _ { 1 } - s _ { 2 } ) / m \, , \quad B _ { 4 } ^ { 1 } = 2 c _ { 2 } ^ { \prime } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) d _ { 6 } ^ { - 1 } \, .

c = R \, \big ( 1 - H ^ { 2 } / ( 4 R ^ { 2 } ) \big ) ^ { - 1 / 2 }
r
l _ { 1 }
\mathsf { M } _ { i } \mathsf { L } _ { i } \mathsf { M } _ { i } = \mathsf { L } _ { i } ^ { - 1 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { \nu - 2 m } } { \sinh { ( \pi z ) } } F _ { 1 } ( z ) \bar { J } _ { \nu } ( z ) d z } = A _ { \nu m } ^ { ( 0 ) } \left[ \frac { z F _ { 1 } ( z ) } { \sinh { ( \pi z ) } } \right] + \frac { 2 } { \pi } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { m + k } k ^ { \nu - 2 m } \bar { K } _ { \nu } ( k ) F _ { 1 } ( i k ) ,
V
1 4 . 5 7 2 _ { 1 4 . 3 8 2 } ^ { 1 4 . 8 3 0 }
0 . 0 5
\partial \Omega
\hat { G } ( \mathbf { r } _ { A } , \mathbf { r } _ { D } , \omega )
Y _ { \Lambda l m } ( \tau , \Omega ) = \sqrt { \frac { \Gamma [ \Lambda + l + 1 ] \Gamma [ - \Lambda + l + 1 ] } { 2 } } \frac { P _ { \Lambda - 1 / 2 } ^ { - l - 1 / 2 } ( i \sinh \tau ) } { \sqrt { i \cosh \tau } } ,

3 . 6
\begin{array} { r l r } { \Omega ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \sum _ { i } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i } W _ { i } } { \omega _ { i } } f _ { i } + \sum _ { i } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i } W _ { i } } { - \omega _ { i } } ( f _ { i } + 1 ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j } W _ { i j } } { \omega _ { i } + \omega _ { j } } f _ { i } f _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j } W _ { i j } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) } \\ & { } & { + \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j } W _ { i j } } { - \omega _ { i } + \omega _ { j } } ( f _ { i } + 1 ) f _ { j } + \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i , j , k } ^ { \mathrm { d e n o m . \neq 0 } } \frac { W _ { i j k } W _ { i j k } } { \omega _ { i } + \omega _ { j } + \omega _ { k } } f _ { i } f _ { j } f _ { k } + \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i , j , k } ^ { \mathrm { d e n o m . \neq 0 } } \frac { W _ { i j k } W _ { i j k } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) ( f _ { k } + 1 ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k } ^ { \mathrm { d e n o m . \neq 0 } } \frac { W _ { i j k } W _ { i j k } } { - \omega _ { i } + \omega _ { j } + \omega _ { k } } ( f _ { i } + 1 ) f _ { j } f _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k } ^ { \mathrm { d e n o m . \neq 0 } } \frac { W _ { i j k } W _ { i j k } } { \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } } f _ { i } ( f _ { j } + 1 ) ( f _ { k } + 1 ) + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j k l } W _ { i j k l } } { \omega _ { i } + \omega _ { j } + \omega _ { k } + \omega _ { l } } f _ { i } f _ { j } f _ { k } f _ { l } } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j k l } W _ { i j k l } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } - \omega _ { l } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) ( f _ { k } + 1 ) ( f _ { l } + 1 ) + \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j k l } W _ { i j k l } } { - \omega _ { i } + \omega _ { j } + \omega _ { k } + \omega _ { l } } ( f _ { i } + 1 ) f _ { j } f _ { k } f _ { l } } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j k l } W _ { i j k l } } { \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } - \omega _ { l } } f _ { i } ( f _ { j } + 1 ) ( f _ { k } + 1 ) ( f _ { l } + 1 ) + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j k l } W _ { i j k l } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } + \omega _ { k } + \omega _ { l } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) f _ { k } f _ { l } } \\ & { } & { - \frac { \beta } { 2 } \sum _ { i } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } W _ { i } W _ { i } { f _ { i } } - \frac { \beta } { 2 } \sum _ { i } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } W _ { i } W _ { i } { ( f _ { i } + 1 } ) - \frac { \beta } { 4 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } W _ { i j } W _ { i j } f _ { i } f _ { j } - \frac { \beta } { 4 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } W _ { i j } W _ { i j } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) } \\ & { } & { - \frac { \beta } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } W _ { i j } W _ { i j } { ( f _ { i } + 1 ) f _ { j } } - \frac { \beta } { 1 2 } \sum _ { i , j , k } ^ { \mathrm { d e n o m . = 0 } } W _ { i j k } W _ { i j k } { f _ { i } f _ { j } f _ { k } } - \frac { \beta } { 1 2 } \sum _ { i , j , k } ^ { \mathrm { d e n o m . = 0 } } W _ { i j k } W _ { i j k } { ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) ( f _ { k } + 1 ) } } \\ & { } & { - \frac { \beta } { 4 } \sum _ { i , j , k } ^ { \mathrm { d e n o m . = 0 } } W _ { i j k } W _ { i j k } { ( f _ { i } + 1 ) f _ { j } f _ { k } } - \frac { \beta } { 4 } \sum _ { i , j , k } ^ { \mathrm { d e n o m . = 0 } } W _ { i j k } W _ { i j k } { f _ { i } ( f _ { j } + 1 ) ( f _ { k } + 1 ) } - \frac { \beta } { 4 8 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } W _ { i j k l } W _ { i j k l } f _ { i } f _ { j } f _ { k } f _ { l } } \\ & { } & { - \frac { \beta } { 4 8 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } W _ { i j k l } W _ { i j k l } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) ( f _ { k } + 1 ) ( f _ { l } + 1 ) - \frac { \beta } { 1 2 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } W _ { i j k l } W _ { i j k l } ( f _ { i } + 1 ) f _ { j } f _ { k } f _ { l } } \\ & { } & { - \frac { \beta } { 1 2 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } W _ { i j k l } W _ { i j k l } f _ { i } ( f _ { j } + 1 ) ( f _ { k } + 1 ) ( f _ { l } + 1 ) - \frac { \beta } { 8 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } W _ { i j k l } W _ { i j k l } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) f _ { k } f _ { l } , } \end{array}
M _ { W } ^ { 2 } = \frac { \pi \alpha } { \sqrt { 2 } G _ { F } \sin ^ { 2 } \theta } ~ ~ ~ .
\frac { \partial { \textbf { \textit { u } } } } { \partial t } + ( \textbf { \textit { u } } \cdot \mathbf { \nabla } ) \textbf { \textit { u } } = - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { f } } } { \nabla } P + \nu \nabla ^ { 2 } { \textbf { \textit { u } } } + \textbf { \textit { F } } _ { \mathrm { s } } .
a + b + c + d + e
\begin{array} { r l } { B _ { \varphi } ( r < r _ { 1 } , t ) } & { \approx \mu _ { 0 } ^ { 2 } \frac { n I _ { 0 } } { 4 \pi l } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } \Big [ r _ { 1 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) + r _ { 2 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) \Big ] \sin ( \omega _ { 0 } t ) , } \\ { B _ { z } ( r < r _ { 1 } , t ) } & { \approx \mu _ { 0 } \frac { n I _ { 0 } } { 4 \pi l } \Big [ 4 \pi + \frac { ( \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \pi r _ { 2 } } \Big ( r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 2 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( r _ { 1 } ^ { 3 } + r _ { 1 } r _ { 2 } ^ { 2 } ) ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) + r _ { 2 } ^ { 3 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ^ { 2 } \Big ) } \\ & { \qquad \qquad + \pi \omega _ { 0 } ^ { 2 } \Big ( \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { c _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { r _ { 2 } ^ { 2 } - r _ { 1 } ^ { 2 } } { c _ { 2 } ^ { 2 } } \Big ) + 2 \pi \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \Big ( \log \Big ( \frac { 2 c _ { 3 } } { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } \Big ) - \gamma _ { E u l e r } \Big ) \Big ] \cos ( \omega _ { 0 } t ) } \\ & { \quad + \pi \mu _ { 0 } \frac { n I _ { 0 } } { 4 l } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \sin ( \omega _ { 0 } t ) , } \end{array}
R _ { A } ^ { B } = 8 \pi G _ { D } ~ \tau _ { A } ^ { B } ,
B B A
\frac { 8 } { 3 }

\begin{array} { l } { J _ { ( { \dot { q } } _ { \sigma _ { 1 } } , \dots , { \dot { q } } _ { \sigma _ { m } } ) } ^ { T } ( { \dot { q } } _ { 1 } , \dots { \dot { q } } _ { m } ) = \left( \frac { \partial { \dot { q } } _ { j } } { \partial { \dot { q } } _ { \sigma _ { i } } } \right) _ { i , j = 1 , \dots , m } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \mathbb I } _ { \ell } } & { \dots } & { } & { \dots } \\ { { \mathbb O } _ { ( m - \ell ) \times \ell } } & { \frac { \partial \alpha _ { h + 1 } ^ { ( \sigma ) } } { \partial { \dot { q } } _ { \sigma _ { m } } } } & { \dots } & { \frac { \partial \alpha _ { k } ^ { ( \sigma ) } } { \partial { \dot { q } } _ { \sigma _ { m } } } } \end{array} \right) } \end{array}
\gamma \eta _ { a } ^ { \left( 1 \right) i } = 0 , \; \gamma \eta _ { a } ^ { \left( 2 \right) i } = \partial ^ { i } \eta _ { a } , \; \gamma \eta _ { a } = 0 ,
\alpha _ { m n } = J \delta _ { | m - n | , 1 }
\omega _ { I , q }
m _ { t } \rightarrow m _ { 2 }
Y _ { m , l } ^ { ( N ) } ( t ) = Y _ { m , l } ^ { ( N ) } ( 0 ) + \sum _ { l ^ { \prime } \neq l } \left( \mathcal { P } _ { m } ^ { l ^ { \prime } \rightarrow l } \left( \int _ { 0 } ^ { t } { \alpha _ { m } ^ { l ^ { \prime } \rightarrow l } } ^ { ( N ) } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right) - \mathcal { P } _ { m } ^ { l \rightarrow l ^ { \prime } } \left( \int _ { 0 } ^ { t } { \alpha _ { m } ^ { l \rightarrow l ^ { \prime } } } ^ { ( N ) } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right) \right)
P ( \mathbf { F } _ { 0 } ) , P ( \mathbf { F } _ { 1 } ) , P ( \mathbf { F } _ { 2 } )
P _ { \lambda }

\boldsymbol { r }
\eta _ { \mathrm { i s o l a t e d } } ^ { \mathrm { V C B - } 3 d } =
\mathrm { I P R } _ { \mathrm { a v e } } = \frac { 1 } { L } \sum _ { j = 1 } ^ { L } \mathrm { I P R } _ { j }
\xi _ { \mathrm s i m } = 5 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
z _ { i } = G _ { i } ( \boldsymbol { y } ) = y _ { i } - \frac { 2 c ^ { 2 } } { a _ { i } } y _ { j } y _ { k } .

^ \uparrow
F _ { \pi \gamma \gamma } = \alpha N _ { c } / 3 \pi F _ { \pi } = 0 . 0 2 5 \; \mathrm { G e V ^ { - 1 } } ,
V _ { a } = 0 . 0 1 6 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
D _ { s } ^ { - } \to K ^ { + } K ^ { - } \pi ^ { - }
- \phi
N
\begin{array} { r l } { \delta _ { n } = } & { { } \left\{ 1 - g \left[ 1 + \left( \frac { a } { 2 } - \frac { b } { a } \right) \Delta _ { n } \right] \right\} \delta _ { n - 1 } } \end{array}
q _ { a l l o w a b l e } = c N c + \sigma _ { v } N q + \gamma D N d
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \hat { A _ { 1 } } } { \mathrm { d } t } = } & { \hat { A _ { 1 } } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \int _ { 0 } ^ { t - 2 \eta } \mathrm { d } \chi \cdot } \\ & { \bigl [ \underbrace { \eta ^ { 2 } \cdot \bigl ( \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 1 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) } _ { \textbf { I n t e g r a l A } } } \\ & { + \underbrace { \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 2 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) \cdot e ^ { - i p _ { 1 } \eta } } _ { \textbf { I n t e g r a l B } } \bigr ) } \\ & { + \underbrace { \hat { A _ { 2 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) e ^ { - i p _ { 1 } ( 2 \eta + \chi ) } \cdot \eta ( \eta + u _ { 1 } ( \eta + \chi ) ) } _ { \textbf { I n t e g r a l C } } \bigr ] \cdot e ^ { - \hat { \nu } ( 2 \eta + \chi ) } } \end{array}
\pi / 3
\begin{array} { r l } { a _ { i } \frac { \, \mathrm { d } y _ { i } } { \, \mathrm { d } t } } & { { } = - a _ { k } b _ { k } \boldsymbol { \mathcal { X } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \ast } } ^ { j } ( \boldsymbol { y } , \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ^ { \ast } } ( \boldsymbol { y } ) ) y _ { k } - a _ { j } b _ { j } y _ { j } \boldsymbol { \mathcal { X } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \ast } } ^ { k } ( \boldsymbol { y } , \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ^ { \ast } } ( \boldsymbol { y } ) ) + c ( a _ { k } - a _ { j } ) y _ { j } y _ { k } - a _ { i } \boldsymbol { \mathcal { X } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \ast } } ^ { i } ( \boldsymbol { y } , \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ^ { \ast } } ( \boldsymbol { y } ) ) - \nu _ { 0 } a _ { i } ^ { 2 } y _ { i } , } \end{array}
g _ { m } ( \vec { r } , \vec { R } ) = 4 ^ { - m } \, C _ { m } ^ { 2 } \, ( \vec { r } - \vec { R } ) ^ { 2 m } \exp \left[ { - ( \vec { r } - \vec { R } ) ^ { 2 } } / 2 \rho ^ { 2 } \right]
\mu _ { e f f } ^ { l } ( T , \mu ) \to E ^ { l } .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { y ^ { 2 : T } \in \{ 0 , 1 \} ^ { T - 1 } } \phi _ { x _ { 1 } } ( y ^ { T } , x ^ { 2 : T } ) \prod _ { t = 2 } ^ { T } F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ^ { y _ { t } } [ 1 - F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { t } } } \\ & { = \sum _ { y _ { 2 } = 0 } ^ { 1 } \phi _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } ( y ^ { 2 } , x _ { 2 } ) F ( \theta x _ { 2 } + \alpha ) ^ { y _ { 2 } } [ 1 - F ( \theta x _ { 2 } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { 2 } } } \end{array}
m = 4
( p )
\begin{array} { r } { Q ^ { m , n } f \left( x _ { p } \right) = \frac { 1 } { \epsilon \left( x _ { p } \right) ^ { m + n } } \sum _ { x _ { q } \in \mathcal { N } \left( x _ { p } \right) } \left( f \left( x _ { q } \right) \pm f \left( x _ { p } \right) \right) \eta \left( \frac { x _ { p } - x _ { q } } { \epsilon \left( x _ { p } \right) } \right) . } \end{array}
\Lambda + \mathrm { ~ W ~ i ~ } \, \sigma \alpha _ { 1 }
\kappa _ { T }
F _ { 1 } ^ { \cap } ( \rho )
\dot { z } ( t ) = d z / d t
\nearrow
\begin{array} { r } { \! \! \! \mathcal { L } ^ { \prime } \sim \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } & { \dots } & { m _ { N - 1 } } \\ { 0 } & { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { o _ { 2 } } & { \lambda _ { 2 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { \dots } & { : } & { : } \\ { 0 } & { o _ { N - 1 } } & { \dots } & { 0 } & { \dots } & { \lambda _ { N - 1 } } \end{array} \right) , ~ ~ \mathrm { a s } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 , } \end{array}
x = 6
z

\dot { \gamma } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } }
\pm \infty
a = 0 . 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } g _ { i j } ( x ) = 1
e ^ { \int x ^ { 2 } d x }
v _ { 9 }
\times \left( e ^ { t _ { m } \partial ^ { 2 } } ( \partial A + A \partial + A A ) e ^ { t _ { m - 1 } \partial ^ { 2 } } ( \partial A + A \partial + A A ) \ldots ( \partial A + A \partial + A A ) e ^ { t _ { 1 } \partial ^ { 2 } } \right) _ { C _ { i } z _ { i } , C _ { i + 1 } z _ { i + 1 } }
L _ { E } ( p ) = \int _ { 0 } ^ { p } - \ln { ( 1 - q ) } \, d q = p - ( 1 - p ) \ln { \left( \frac { 1 } { 1 - p } \right) } .
X
\Delta G ^ { \circ } = \Delta G _ { 1 } ^ { \ddagger } - \Delta G _ { - 1 } ^ { \ddagger }
\mathbf { U } _ { t } = { \mathbf { u } } ^ { L } + \alpha ^ { 2 } \big ( \boldsymbol { A } _ { 0 } + \boldsymbol { u } ^ { L } \cdot \nabla _ { \epsilon { \mathbf { x } } } \boldsymbol { \xi } _ { t } \big )
\mathcal { H } \mathcal { M } + \mathcal { M } ^ { T } \mathcal { H } - 2 \alpha \mathcal { H } \leq 0 ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { e \in \Gamma _ { h } ^ { 0 } } \frac { 1 } { h _ { e } } \Vert [ c _ { h } ^ { n } ] \Vert _ { L ^ { 2 } ( e ) } ^ { 2 } } & { = \sum _ { e \in \Gamma _ { h } ^ { 0 } } \frac { 1 } { h _ { e } } \Vert [ c _ { h } ^ { n } - c ^ { n } ] \Vert _ { L ^ { 2 } ( e ) } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \Vert \boldsymbol { c } _ { h } ^ { n } - \boldsymbol { c } ^ { n } \Vert _ { 1 , h } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \Vert \boldsymbol { e } _ { c } ^ { n } \Vert _ { 1 , h } ^ { 2 } + \Vert \boldsymbol { \Pi } _ { h } c ^ { n } - \boldsymbol { c } ^ { n } \Vert _ { 1 , h } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \Vert \boldsymbol { e } _ { c } ^ { n } \Vert _ { 1 , h } ^ { 2 } + h ^ { 2 s - 2 } \Vert c ^ { n } \Vert _ { H ^ { s } ( \Omega ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\Omega _ { q }
\varepsilon = 0 . 0 4
R _ { o u t , i } = \left( 1 + \gamma \right) R _ { a t , i }
\begin{array} { r l } { ( x - \delta ) ^ { + } \leq y } & { \Longleftrightarrow \operatorname* { m a x } ( x - \delta , 0 ) - y \leq 0 } \\ & { \Longleftrightarrow \operatorname* { m a x } ( x - y - \delta , - y ) \leq 0 } \\ & { \Longleftrightarrow x - y - \delta \leq 0 } \\ & { \Longleftrightarrow x - y \leq \delta } \\ & { \Longleftrightarrow ( x - y ) ^ { + } \leq \delta . } \end{array}
\ensuremath { \boldsymbol } { F } _ { \mathrm { b u o y } } = - \rho \ensuremath { \boldsymbol } { g } \frac { s ^ { \prime } } { c _ { p } } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { i } ^ { \tilde { \mathbf { u } } } } & { = \mathbf { x } _ { i } ^ { \pi \mathbf { v } } - \bar { \mathbf { x } } ^ { \pi \mathbf { v } } } \\ & { = \mathbf { x } _ { \pi ( i ) } ^ { \mathbf { v } } - \bar { \mathbf { x } } ^ { \mathbf { v } } } \\ & { = \mathbf { x } _ { \pi ( i ) } ^ { \mathbf { u } } } \end{array}
\mathcal { F } _ { \alpha \beta } = - 2 \mathrm { { I m } ( \ c h i _ { \ a l p h a \ b e t a } ) }
g ^ { \alpha \beta } \left( \partial _ { \alpha } S - e A _ { \alpha } \right) \left( \partial _ { \beta } S - e A _ { \beta } \right) + m ^ { 2 } = 0
p ^ { 2 } \gg k ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \dot { a } _ { i } = [ { \bf a } , I ^ { - 1 } { \bf M } ] _ { i } , \qquad \dot { M } _ { j } = [ { \bf M } , I ^ { - 1 } { \bf M } ] _ { j } , } \end{array}
E _ { R }
T = 2 5 2
\mathbf { y } _ { C _ { j } }
\sim 4 0
2 \Pi _ { 2 } \left( \prod _ { p \mid n ; p \geq 3 } { \frac { p - 1 } { p - 2 } } \right) \int _ { 2 } ^ { n } { \frac { d x } { ( \ln x ) ^ { 2 } } } \approx 2 \Pi _ { 2 } \left( \prod _ { p \mid n ; p \geq 3 } { \frac { p - 1 } { p - 2 } } \right) { \frac { n } { ( \ln n ) ^ { 2 } } }
\{ t | \exists e , D ^ { e } t \in I \} .

t _ { \perp }
b _ { k } = b _ { K + 1 - k }
( \gamma , v _ { 2 } , \sigma _ { \mathrm { s } } )
\frac { 1 } { V _ { p } } \rightarrow \frac { 1 } { V _ { \mathrm { o p t } } } = \frac { \epsilon _ { 0 } n ^ { 2 } ( \mathbf { r } _ { e } ) \left| \hat { \mathbf { d } } _ { e } \cdot \mathbf { E } ( \mathbf { r } _ { e } ) \right| ^ { 2 } } { \int _ { V } \epsilon _ { 0 } n ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) \left| \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) \right| ^ { 2 } d ^ { 3 } \mathbf { r } }
\Lambda
T = 2 1
j _ { n }
\chi _ { n \ell m } ( { \mathbf { k } } ) = \int e ^ { i { \mathbf { k } } \cdot { \mathbf { r } } } ~ \chi _ { n \ell m } ( { \mathbf { r } } ) ~ \operatorname { d } ^ { 3 } r
^ { 9 }
{ \widehat { R / I } } \cong { \widehat { R } } / { \widehat { I } } .
\textbf { y }
E _ { - } \to 1 ^ { - }
- 1 / r
t \gtrapprox \tau
1 0
\begin{array} { r } { f _ { \mathrm { c r } } = \left[ f _ { n } \left( \phi _ { n } \right) + f _ { p } \left( \phi _ { p } \right) \right] { \mathcal H } ( R - r ) \ , } \end{array}
2 . 8
M _ { a b } \ = \ \frac { 1 } { 2 } ( D _ { 1 b } ^ { 2 } + D _ { a 1 } ^ { 2 } - D _ { a b } ^ { 2 } ) \ = \ ( \mathbf s _ { a } - \mathbf s _ { 1 } ) \cdot ( \mathbf s _ { b } - \mathbf s _ { 1 } )
\gamma ^ { * }
\big | \Psi _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \big | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \partial A / \partial T = \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( \delta ) \nabla _ { X ^ { \prime } } ^ { 2 } A + A - ( 1 + i c ) | A | ^ { 2 } A . } \end{array}
( c _ { k } ^ { \pm } , \mathbf { v } _ { k } ^ { \pm } , p _ { k } ^ { \pm } )
\scriptstyle { \sqrt { ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( z - z ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( r - r ^ { \prime } ) ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \operatorname { E } [ S ^ { 2 } ] } & { { } = \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \big ( } X _ { i } - { \overline { { X } } } { \big ) } ^ { 2 } \right] = { \frac { n } { n - 1 } } \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \big ( } X _ { i } - { \overline { { X } } } { \big ) } ^ { 2 } \right] } \end{array}
\mu ^ { \dagger } G + G \mu = 0 \; \; \; \; G = \left( \begin{array} { c c } { { - \gamma _ { 0 } } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 _ { N } } } \end{array} \right)
m = 1
\psi _ { + }
f _ { o } = \sqrt { \frac { G M } { 4 \pi ^ { 2 } a ^ { 3 } } } .
L ( x _ { i } ) = y _ { i }

\begin{array} { r l } { \frac { \mu _ { p } } { \mu _ { f } } = } & { \frac { 4 A ( 5 - 3 \Lambda ) } { 1 5 } + \frac { 4 8 A \tau D _ { r } - \mathrm { P e } _ { a } / \pi } { 5 \left( 1 + 6 \tau D _ { r } \right) } \left( \Lambda + \frac { \mathrm { D e } \, \mathrm { P e } _ { a } \alpha _ { 1 } } { 8 \pi } \right) } \\ & { - \frac { \mathrm { D e } \, \mathrm { P e } _ { a } A \alpha _ { 1 } } { 1 0 \pi } . } \end{array}
g _ { \alpha } ( h ) = \frac { 1 } { 2 } h ^ { - \alpha + 1 / \gamma } + \frac { 1 } { 2 } - ( h + 1 ) ^ { - \alpha + 1 / \gamma } .
k _ { B } T \approx 2 0 \ \mathrm { e V }
\| f \| _ { p } = \int _ { 0 } ^ { 1 } | f ( x ) | ^ { p } \, d x .
\begin{array} { r l } { - \mu \Delta \partial _ { t } ^ { k } u + \nabla \partial _ { t } ^ { k } p = } & { U _ { k } ( u , \phi ) \quad \ \textrm { i n } \Omega \, , } \\ { \nabla \cdot \partial _ { t } ^ { k } u = } & { 0 \qquad \qquad \ \textrm { i n } \Omega \, , } \\ { \partial _ { t } ^ { k } u = } & { 0 \qquad \qquad \ \textrm { o n } \partial \Omega \, , } \end{array}
\lambda
\pm 3 0
s \neq 0

( b )
\mathbf { p } _ { - } = \mathbf { p } _ { + , \tau \left( \nu , \zeta , \beta , \ell \right) } .
d _ { 0 }
t < 1 0

\begin{array} { l l } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ i ~ m ~ i ~ z ~ e ~ } } & { \left\| ( \mathbf { P o p } / \sum _ { i = 1 } ^ { C } \mathrm { ~ P ~ o ~ p ~ } _ { i } ) N - \mathbf { x } \right\| _ { 1 } + \lambda _ { \mathrm { i n f } } \operatorname* { m a x } \left( 0 , \sum _ { i = 1 } ^ { C } x _ { i } - N \right) } \\ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ } } & { x _ { i } \geq n _ { i } , \quad \forall i \in \mathcal { C } } \end{array}
z ^ { j } p _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } p _ { 2 } ^ { k _ { 2 } } \cdots p _ { n } ^ { k _ { n } } q _ { 1 } ^ { \ell _ { 1 } } q _ { 2 } ^ { \ell _ { 2 } } \cdots q _ { n } ^ { \ell _ { n } } \, \mapsto \, \partial _ { x _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } \partial _ { x _ { 2 } } ^ { k _ { 2 } } \cdots \partial _ { x _ { n } } ^ { k _ { n } } x _ { 1 } ^ { \ell _ { 1 } } x _ { 2 } ^ { \ell _ { 2 } } \cdots x _ { n } ^ { \ell _ { n } } ~ .

\mathrm { 2 2 0 2 0 0 2 0 + 2 2 2 0 0 0 0 2 + 0 0 0 2 2 2 2 0 + 0 0 2 0 2 2 0 2 }
_ *

A _ { m }
a \in \mathcal { R } _ { 0 , \alpha }
t
\begin{array} { r l r } { \textbf { G } _ { n f , i } ^ { + } = } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ \Psi _ { i } ( f ^ { e q } ) _ { i n t e r i o r } } \\ { = } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \ ( \hat { f } _ { i } ^ { e q } ) _ { i n t e r i o r } } \end{array}
\gamma _ { + } ( { \bf p } ) = - \frac { e ^ { 2 } } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t ~ \left[ \frac { p _ { 3 } } { { \bf p } ^ { 4 } } p _ { k } \epsilon _ { i j k } + \pi \delta ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \Delta ( p _ { 3 } ) \epsilon _ { i j 3 } \right] a _ { j } \dot { a } _ { i } .
\theta _ { \mathrm { t u r n } }
{ \mathcal L } _ { e f f } \; = \; \frac { h \rho _ { 0 } q } { 2 } \epsilon _ { k l } [ \dot { x } _ { k } ^ { ( 1 ) } x _ { l } ^ { ( 1 ) } - \dot { x } _ { k } ^ { ( 2 ) } x _ { l } ^ { ( 2 ) } ] \, - \, \frac { h ^ { 2 } \rho _ { 0 } q ^ { 2 } } { 2 \pi m } \, \ln | \frac { x ^ { ( 1 ) } - x ^ { ( 2 ) } } { \xi } | \; ,
b _ { m }
\cos { \Omega t ^ { \prime } } = \left( e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \Omega t ^ { \prime } } + e ^ { - \mathrm { ~ i ~ } \Omega t ^ { \prime } } \right) / 2 = \left( e ^ { \mathrm { ~ i ~ } t } + e ^ { - \mathrm { ~ i ~ } t } \right) / 2
i \, \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( f ) M _ { i j } ^ { I }
3 \sigma
{ \mathrm { V o l } } ( B ( x , r ) )
j ^ { - 1 } \geq \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq \ell \leq n _ { 1 } ( \mathbb { G } ) } \lVert \mathfrak { D } _ { j } ( x _ { 0 } ) [ \omega _ { \ell } ] ^ { - 1 } D f ( x _ { 0 } ) [ \omega _ { \ell } ] \rVert \geq \mathfrak { C } ^ { - 1 } \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq \ell \leq n _ { 1 } ( \mathbb { G } ) } \lvert \mathfrak { D } _ { j } ( x _ { 0 } ) [ \pi _ { 1 } ( \omega _ { \ell } ) ] - D f ( x _ { 0 } ) [ \pi _ { 1 } ( \omega _ { \ell } ) ] \rvert ,
C _ { 0 } = \frac { \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { 2 } ( w _ { i } - w _ { j } ) ^ { 2 } } { \prod _ { i , j = 1 } ^ { n } ( z _ { i } - w _ { j } ) ^ { 2 } } \; .
5 . 1 0 7
f ( \xi ) = ( f _ { 1 } ( \xi ) , f _ { 2 } ( \xi ) )
M
c _ { j }
O ( N )
E _ { 0 }
\left\langle A _ { \tilde { \psi } 3 } ( t + \tau ) A _ { 3 \tilde { \psi } } ( t ) \right\rangle = e ^ { - \gamma _ { 1 } \tau / 2 } \left\langle A _ { \tilde { \psi } \tilde { \psi } } ( t ) \right\rangle
w _ { 5 , j }
2 - 3 3
\delta \hat { G } _ { i j } = - \delta \hat { G } _ { j i } ^ { \dagger } \, .
\theta \in C ^ { 1 } ( \overline { { \Omega } } _ { \mathrm { t } } )
P ( s )
\left\langle \vec { A } , \vec { B } \right\rangle = \textbf { R e } \vec { A } \cdot \textbf { R e } \vec { B } + \textbf { I m } \vec { A } \cdot \textbf { I m } \vec { B }
\begin{array} { r } { A = \left( \begin{array} { c c } { \ A ^ { 1 } } & { D _ { x } I } \\ { D _ { x } I } & { \ A ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } { \frac { f ( x ) } { g ( x ) } } = \operatorname* { l i m } _ { x \to c } { \frac { 1 / g ( x ) } { 1 / f ( x ) } }
X _ { \infty }
\begin{array} { r l r } { D _ { r } ( G , G _ { * } ) } & { = } & { \lambda \| ( \Delta \mu , \Delta \Sigma ) \| ^ { r } + \lambda ^ { * } \| ( \Delta \mu ^ { * } , \Delta \Sigma ^ { * } ) \| ^ { r } } \\ & { - } & { \operatorname* { m i n } \left\{ \lambda , \lambda ^ { * } \right\} \biggr ( \| ( \Delta \mu , \Delta \Sigma ) \| ^ { r } + \| ( \Delta \mu ^ { * } , \Delta \Sigma ^ { * } ) \| ^ { r } - \| ( \mu , \Sigma ) - ( \mu ^ { * } , \Sigma ^ { * } ) \| ^ { r } \biggr ) } \end{array}

\begin{array} { r } { ( u , n , \nu , a ) \in \mathfrak { g } \times T Q \times V ^ { * } \rightarrow ( u , n , \nu - \mathcal { L } _ { u } n , a ) = : ( u , n , \dot { n } , a ) \in \mathfrak { g } \times T Q \times V ^ { * } \, , } \end{array}
K > 0
\frac { 2 \pi n _ { p , s , i } } { \lambda _ { p , s , i } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \tilde { \psi } _ { \mathrm { A } } } { \partial t } \approx } & { { } - i \left( \delta \omega _ { \mathrm { A } } - \epsilon D _ { 1 } k _ { 0 } + \omega _ { 0 } \right) \tilde { \psi } _ { \mathrm { A } } - \epsilon D _ { 1 } \frac { \partial \tilde { \psi } _ { \mathrm { A } } } { \partial \theta } + i G \tilde { \psi } _ { \mathrm { B } } } \\ { \frac { \partial \tilde { \psi } _ { \mathrm { B } } } { \partial t } \approx } & { { } - i \left( \delta \omega _ { \mathrm { B } } + \epsilon D _ { 1 } k _ { 0 } + \omega _ { 0 } \right) \tilde { \psi } _ { \mathrm { B } } + \epsilon D _ { 1 } \frac { \partial \tilde { \psi } _ { \mathrm { B } } } { \partial \theta } + i G \tilde { \psi } _ { \mathrm { A } } } \end{array}
\boldsymbol { \hat { m } } = \left\{ - \cos I \, \sin \Omega , \, \cos I \, \cos \Omega , \, \sin I \right\}
\begin{array} { r l } { I [ f ] } & { { } = \int _ { \Omega } { \mathcal { L } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , f , f _ { 1 } , f _ { 2 } , f _ { 1 1 } , f _ { 1 2 } , f _ { 2 2 } , \dots , f _ { 2 2 \dots 2 } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } } \end{array}
\sigma
\alpha + \zeta
k
j _ { u }
E _ { \mathrm { d e p } } \geq 5 0 0 ~ \mathrm { M e V }
\begin{array} { r l } { \langle s _ { x } \rangle } & { = \frac { 1 } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \varphi \cos \varphi \int _ { 0 } ^ { \pi } \mathrm { d } \vartheta \sin ^ { 2 } \vartheta \, e ^ { \left[ - \beta H _ { \mathrm { e f f } } ( \vartheta , \varphi ) \right] } } \\ { \langle s _ { y } \rangle } & { = \frac { 1 } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \varphi \sin \varphi \int _ { 0 } ^ { \pi } \mathrm { d } \vartheta \sin ^ { 2 } \vartheta \, e ^ { \left[ - \beta H _ { \mathrm { e f f } } ( \vartheta , \varphi ) \right] } } \\ { \langle s _ { z } \rangle } & { = \frac { 1 } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \varphi \int _ { 0 } ^ { \pi } \mathrm { d } \vartheta \sin \vartheta \cos \vartheta \, e ^ { \left[ - \beta H _ { \mathrm { e f f } } ( \vartheta , \varphi ) \right] } . } \end{array}
J = 2

\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial A _ { y } \partial A _ { z } } = \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial A _ { z } \partial A _ { y } } \, , } \end{array}
\gamma
\hbar \omega
5 g _ { 9 / 2 }
\begin{array} { r l r } { d _ { E } } & { { } = } & { \mathbf { r } _ { E B } \cdot \mathbf { n } - d _ { B } . } \end{array}
v _ { 2 } \in ( v _ { \operatorname* { m i n } } , 0 ) ,
\nu _ { p r e d } = \sum _ { i } ^ { N } { \frac { \nu _ { i } } { d \nu _ { i } ^ { 2 } } } \bigg / \sum _ { i } ^ { N } { \frac { 1 } { d \nu _ { i } ^ { 2 } } }
\gamma _ { 7 } ^ { \ast } = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 2 } , e _ { 3 } , e _ { 5 } \} )
\mathbf { X } ^ { t r }
P _ { + } = \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } d x ^ { - } { \theta } _ { + } ^ { \; \; + } ( x ) - \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } d x ^ { + } B ( x ) \frac { 1 } { m ^ { 2 } - n _ { - } { \partial } _ { + } ^ { \; \; 2 } } { \partial } _ { + } C ( x ) ,
\begin{array} { r } { \dot { \phi } = - \frac { \alpha } { \tau _ { 0 } } \sin ( \phi - \phi _ { 0 } ) + \sqrt { \frac { 2 } { \tau _ { 0 } } } \eta , } \end{array}
\mathcal { E } _ { \gamma } ^ { 0 } = - 0 . 1 4 5 8 9
U
\jmath
R \le 0
{ } \Omega _ { A , A B } ^ { 1 , 2 } ( \tau ) = ( - \alpha k _ { 3 } ) \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } \left( \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + \alpha k _ { 3 } R _ { A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \right) ^ { - 1 } \mu _ { A } ( \tau ^ { \prime } ) \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } )

g _ { t t } = - 1
i
\vec { w } \cdot \vec { \xi } : = \vec { q } \cdot \vec { r } - \Omega t
T

\psi _ { i j } \left[ ( \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } ) , ( \boldsymbol { x } _ { j } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { j } ) \right] = \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } e ^ { - \mathrm { i } \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \nu _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } + \hat { h } _ { j } ^ { t } \nu _ { i j } ^ { t } x _ { i } ^ { t } \right) } .
\Psi = 1
{ \cal A } _ { \mathrm { h e a v y } } ( \mathrm { T S S } ) = s _ { L } c _ { R } \frac { m _ { \mathrm { d y n } } } { m _ { \chi } } \frac { \alpha _ { s } } { 1 2 \pi v } = s _ { L } ^ { 2 } \frac { \alpha _ { s } } { 1 2 \pi v }
P _ { 0 }
( i j ) ( k l ) = - ( ( i j ) k ) l = ( i ( j k ) ) l = - i ( ( j k ) l ) = i ( j ( k l ) ) = - ( i j ) ( k l ) = 0
- \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } [ \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( q k _ { y } ) ]
\tilde { O } ( { \bf R } , { \bf r } ) = O _ { 0 } ( { \bf R } ) + { \bf r } \cdot { \bf O } _ { 1 } ( { \bf R } ) + o ( r ^ { 2 } ) .
\frac { d } { d t } \rho _ { \mathrm { c o d e } } = \kappa ^ { \prime } \Big ( \hat { L } \rho \hat { L } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \{ \hat { L } ^ { \dagger } \hat { L } , \rho \} \Big )
a = 1 / \sqrt { \pi n }
C = F E - \frac { q K ^ { 2 } + q ^ { - 1 } K ^ { - 2 } - 2 } { ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } \, . \nonumber
\operatorname { P } [ x _ { j } ] = \int _ { ( j - 1 / 2 ) \delta x - c } ^ { ( j + 1 / 2 ) \delta x - c } | \psi ( x ) | ^ { 2 } \, d x
\frac { \partial \overline { { c } } _ { n , p } } { \partial t }
\begin{array} { r } { E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) > 4 \pi c ^ { 2 } + 4 \pi c \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon } - 2 \pi h ^ { 2 } + \frac { \pi h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \log { \left( \frac { \varepsilon ^ { 4 } c ^ { 2 } } { 2 h ^ { 6 } } \left( 1 - \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) \right) } } \\ { + 4 \pi \varepsilon ^ { 2 } + 4 \pi \varepsilon \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - h ^ { 2 } } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } , h ^ { 2 } \right) } . } \end{array}
T ( \mathbf { x } ) = f ( \mathbf { a } ) + ( \mathbf { x } - \mathbf { a } ) ^ { \mathsf { T } } D f ( \mathbf { a } ) + { \frac { 1 } { 2 ! } } ( \mathbf { x } - \mathbf { a } ) ^ { \mathsf { T } } \left\{ D ^ { 2 } f ( \mathbf { a } ) \right\} ( \mathbf { x } - \mathbf { a } ) + \cdots ,
m = \pm 1
( G , \phi )
\phi _ { 3 } = 0 ^ { \circ }
P _ { \mathrm { c o r e } } \sim 1 0 - 1 0 0
\mathrm { ~ A ~ t ~ t ~ e ~ n ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } ( \mathbf { Q } , \mathbf { K } , \mathbf { V } ) = \mathrm { ~ s ~ o ~ f ~ t ~ m ~ a ~ x ~ } \big ( \frac { \mathbf { Q } \mathbf { K } ^ { T } } { \sqrt { d _ { k } } } \big ) \mathbf { V } ,
\Omega
\kappa
k a \ll 1

B _ { x }
f _ { \alpha }
\mathbf { d } _ { \mathrm { { e } } } = \int ( { \mathbf { r } } - { \mathbf { r } } _ { 0 } ) \rho ( { \mathbf { r } } ) d ^ { 3 } { \mathbf { r } }
\varepsilon \to 0
\{ a _ { 1 , 5 } , a _ { 2 , 4 } , a _ { 1 , 8 } , a _ { 2 , 6 } \}
c _ { x } = c _ { y } = - \frac { \rho v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } \qquad f ( y ) = - \frac { 1 } { 8 \pi } B ^ { 2 } ( y ) \quad ,
Y \rightarrow B \times C
\pm
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { k e } ( \psi ) } & { { } = } & { \frac { e _ { e } ^ { 2 } e _ { i } ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } } \, \left| M _ { e } \right| ^ { 2 } } \end{array}
N = 2 5 6
\zeta _ { a , b } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { | z | } J _ { \alpha _ { a , b } } \! \left( \sqrt { \tilde { E } } | z | \right) } & { \tilde { E } \neq 0 } \\ { | z | ^ { \frac { 1 } { 2 } + \alpha _ { a , b } } } & { \tilde { E } = 0 } \end{array} \right. \quad , \quad \alpha _ { a , b } > \frac { 1 } { 2 } \; .
2 0 m m
U _ { 0 }

\begin{array} { r } { \textbf { H } ( \textbf { x } _ { i } ) = \displaystyle \sum _ { j , j \neq i } ^ { N } \textbf { H } _ { j } ( \textbf { m } _ { j } , \textbf { r } _ { i j } ) = \displaystyle \sum _ { j , j \neq i } ^ { N } \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { 3 \hat { \textbf { r } } _ { i j } ( \textbf { m } _ { j } \cdot \hat { \textbf { r } } _ { i j } ) - \textbf { m } _ { j } } { r _ { i j } ^ { 3 } } , } \end{array}
\vec { Q } _ { s y }
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \sin { x } } { x } } \, d x = { \frac { \pi } { 2 } }

L _ { x }
\Omega
\sigma = \mathrm { { } } 1 . 5 \times { 1 0 ^ { - 2 } }
0
\mathcal { V }
C _ { 1 } ( r ) \simeq - \frac { 3 h } { 8 \pi \eta r ^ { 2 } } \, , \qquad C _ { 2 } ( r ) \simeq \frac { 3 h } { 4 \pi \eta r ^ { 2 } } \, , \qquad C _ { 3 } ( r ) \simeq \mu \, \sqrt { \frac { \pi \kappa r } { 2 } } \, e ^ { - \kappa r } \, ,
{ \vec { k } } ^ { 2 } + { \vec { k } } _ { D } ^ { 2 } = 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } y ( t - \tau , x ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } \frac { y ( t - \tau + \Delta t , x ) - y ( t - \tau , x ) } { \Delta t } } \end{array}
\Lambda ( r )
\gamma = 1 . 4
\textrm { d e t } \left( I ( 1 - \lambda ) + \frac { 1 } { 2 } \langle Y \rangle \langle { \hat { \mathcal X } } ^ { 2 } \rangle s ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 ! } \langle Y ^ { 2 } \rangle \langle { \hat { \mathcal X } } ^ { 4 } \rangle s ^ { 4 } + . . . \right) = 0 \, .
\sigma _ { y x } ^ { \textrm { S } } ( t , t ^ { \prime } )
\left( \left( \boldsymbol { v } _ { i } + \boldsymbol { v } _ { j } \right) \times \boldsymbol { e } _ { i , \ j } \right) \times \boldsymbol { \Theta } _ { \phi }
\approx 1
f _ { 1 \gamma E } ^ { r e l } = \frac { \alpha } { 2 W } \{ \frac { W + m _ { p } } { E + m _ { p } } F _ { 1 } ^ { p } + 2 ( W - m _ { p } + \frac { t } { 4 ( E + m _ { p } ) } ) F _ { 2 } ^ { p } \} F ^ { \pi } ,
\mathcal { O }
\begin{array} { r l r l } { \Delta p } & { = - \frac { 1 } { 1 } { { P r } } ( \nabla u ) ^ { T } \colon \nabla u + { \mathrm { R a } } \partial _ { 2 } T } & { \textnormal { i n } } & { \Omega } \\ { n \cdot \nabla p } & { = - \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \kappa u ^ { 2 } + 2 \tau \cdot \nabla \left( ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } \right) } & { \textnormal { o n } } & { \gamma ^ { + } } \\ { n \cdot \nabla p } & { = - \frac { 1 } { \mathrm { P r } } \kappa u ^ { 2 } + 2 \tau \cdot \nabla \left( ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } \right) + n _ { 2 } \mathrm { { R a } } } & { \textnormal { o n } } & { \gamma ^ { - } } \end{array}
| \xi _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ m ~ } } - \xi | / \xi
C a l _ { w , C O _ { 3 } C a ^ { + } }
\operatorname* { m a x } E [ U ( W _ { T } ) ] .
d > 2
N ^ { \star } \equiv X _ { 0 } , \qquad V \equiv X _ { 1 } , \qquad F \equiv X _ { 2 } .
^ a
{ \cal L } = { \cal L } _ { \mathrm { A } } = \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { t r } \left[ \partial _ { \mu } U ^ { \dag } \partial ^ { \mu } U \right] \ .
I P
^ { 1 \ast }
N
E = - G m _ { 1 } m _ { 2 } / 2 r
S ( q )
\left\langle F \right\rangle \equiv \frac { \mu B _ { 0 } } { a } \sum _ { n } \left\langle \Psi \right| \left( \left| + _ { n } \right\rangle \left\langle + _ { n } \right| - \left| - _ { n } \right\rangle \left\langle - _ { n } \right| \right) \left| \Psi \right\rangle = \frac { \mu B _ { 0 } } { a } \sum _ { n } \left( P _ { + } - P _ { - } \right)
u ^ { + }
h ( x , t ) = H + h _ { 0 } \cos ( k _ { 0 } x - \omega _ { 0 } t )
y _ { i } = \mu + g _ { i } + e
\epsilon _ { y }
\mathrm { I m } ~ m _ { \mathrm { r e n } } ^ { 2 } = \pm i \pi \frac { \lambda } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ( m ^ { 2 } - 2 M r ^ { - 2 } - 4 M r ^ { - 3 } - \frac { 1 } { 2 } M ^ { 2 } r ^ { - 2 } ( 1 - \frac { 2 M } { r } ) ^ { - 1 } )
B
\phi _ { \parallel k } = \mathcal { P } \phi _ { k } \quad \mathrm { a n d } \quad \phi _ { \perp k } = \left( 1 - \mathcal { P } \right) \phi _ { k } ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } [ A \cap E \cap \mathcal { A } _ { \delta } ( z _ { 0 } , \beta , \alpha ; \gamma _ { i } ^ { \delta } ) | E ^ { * } ( \Omega _ { \delta } ; x _ { 1 } ^ { \delta } , \ldots , x _ { 2 n } ^ { \delta } ; z _ { 1 } ^ { \delta , + } , \ldots , z _ { n - 1 } ^ { \delta , + } ) ] } \\ { \le } & { C \frac { \mathbb { P } [ E _ { i } \bigcap ( \cap _ { j = 1 } ^ { i } \{ \gamma _ { j } ^ { \delta } \mathrm { ~ d o e s ~ n o t ~ c o n n e c t ~ t o ~ } ( x _ { 2 j } ^ { \delta } x _ { 2 j + 1 } ^ { \delta } ) \} ) \bigcap \mathcal { A } _ { \delta } ( z _ { 0 } , \beta , \alpha ; \gamma _ { i } ^ { \delta } ) ] } { \Pi _ { j = 1 } ^ { i } h _ { r } ^ { \delta } ( z _ { j } ^ { \delta , + } ) } } \\ { \le } & { C \frac { \mathbb { P } [ \{ \gamma _ { i } ^ { \delta } \mathrm { ~ d o e s ~ n o t ~ c o n n e c t ~ t o ~ } ( x _ { 2 i } ^ { \delta } x _ { 2 i + 1 } ^ { \delta } ) \} \cap \mathcal { A } _ { \delta } ( z _ { 0 } , \beta , \alpha ; \gamma _ { i } ^ { \delta } ) \, | \, E _ { i } \bigcap ( \cap _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \{ \gamma _ { j } ^ { \delta } \mathrm { ~ d o e s ~ n o t ~ c o n n e c t ~ t o ~ } ( x _ { 2 j } ^ { \delta } x _ { 2 j + 1 } ^ { \delta } ) \} ) ] } { h _ { r } ^ { \delta } ( z _ { i } ^ { \delta , + } ) } } \\ { \le } & { C \epsilon , } \end{array}
^ 8
{ \hat { \gamma } } ^ { \mu } ( \mathbf { j } \partial _ { \mu } - e \mathbf { A } _ { \mu } ) | \psi \rangle = m | \psi \rangle ,
3 0 \, \mathrm { \ m u r a d / s }

V _ { 0 }
H = 1
M _ { H _ { c } } \simeq 3 2 \lambda _ { 2 } \overline { { { \lambda } } } _ { 2 } ^ { \prime } \frac { V ^ { 2 } } { M _ { 2 } } \; \; \; , \; \; \; M _ { \overline { { { H } } } _ { c } } \simeq 3 2 \overline { { { \lambda } } } _ { 2 } \lambda _ { 2 } ^ { \prime } \frac { V ^ { 2 } } { M _ { 2 } ^ { \prime } }
\hat { P } _ { 0 } \boldsymbol { \psi } ( \mathbf { r } , t ) = \omega \boldsymbol { \psi } ( \mathbf { r } , t ) .
v
\lambda _ { \rho _ { \mathrm { m a x } } } \approx \lambda _ { \rho _ { \mathrm { m a x } , T } }
\begin{array} { r l } { \underset { ( x , w ) \ \in \ \mathbb { R } ^ { n } \times \mathbb { R } ^ { l } } { \mathrm { m i n } } } & { \left\{ c ^ { \top } x + \frac { 1 } { 2 } x ^ { \top } Q x + \sum _ { i = 1 } ^ { l } \left( w _ { i } \right) _ { + } + \| D x \| _ { 1 } + \delta _ { \mathcal { K } } ( x ) \right\} , } \\ { \textnormal { s . t . } \quad \ \ } & { \ C x + d - w = 0 _ { l } , } \\ & { \ A x = b . } \end{array}
d u = T d \mathfrak { s } - P d v - \mathbb { A } ^ { e } d Y _ { e } - \mathbb { A } ^ { \mu } d Y _ { \mu } \, .
\begin{array} { r } { f _ { 0 } = f _ { 1 } = 0 } \\ { f _ { 2 } + f _ { 3 } = \frac { m } { \epsilon } } \\ { f _ { 3 } - f _ { 2 } = \frac { \epsilon } { m } } \end{array}
< - 1
\begin{array} { r l } { \| D _ { j } \| + \| B _ { j } ^ { - 1 } ( B _ { j } D _ { j } - C _ { j } ) \| \leq } & { ~ \| D _ { j } \| + \| B _ { j } ^ { - 1 } \| \cdot \| B _ { j } D _ { j } - C _ { j } \| } \\ { \leq } & { ~ 1 + \| B _ { j } ^ { - 1 } \| \cdot \| B _ { j } D _ { j } - C _ { j } \| } \\ { \leq } & { ~ 1 + 2 \cdot \| B _ { j } D _ { j } - C _ { j } \| } \\ { \leq } & { ~ 1 + 2 \cdot ( \| B _ { j } D _ { j } \| + \| C _ { j } \| ) } \\ { \leq } & { ~ 1 + 2 \cdot ( 2 + 2 ) } \\ { \leq } & { ~ 1 0 , } \end{array}

r _ { 2 } = 0 . 2 2 5 a

( n _ { q } \gg n _ { f } )
\kappa = a _ { s } ^ { C } / a _ { s } ^ { A } = 2 . 4
\Delta \mathbf { X } ( t ) \equiv ( \Delta X ( t ) , \Delta Y ( t ) ) \equiv \mathbf { X } ( t ) - \mathbf { X } _ { 0 }
t _ { 0 }

\pi / 2
t > \tau
\boldsymbol { A } = \left[ \begin{array} { c c c c } { - i \alpha \boldsymbol { \bar { U } } + \frac { \boldsymbol { \Delta } + \boldsymbol { r } ^ { - 2 } } { R e } } & { - \boldsymbol { D } \boldsymbol { \bar { U } } } & { \boldsymbol { Z } } & { - i \alpha \boldsymbol { I } } \\ { \boldsymbol { Z } } & { - i \alpha \boldsymbol { \bar { U } } + \frac { \boldsymbol { \Delta } } { R e } } & { - \frac { 2 i m \boldsymbol { r } ^ { - 2 } } { R e } } & { - \boldsymbol { D } } \\ { \boldsymbol { Z } } & { \frac { 2 i m \boldsymbol { r } ^ { - 2 } } { R e } } & { - i \alpha \boldsymbol { \bar { U } } + \frac { \boldsymbol { \Delta } } { R e } } & { - i m \boldsymbol { r } ^ { - 1 } } \\ { i \alpha \boldsymbol { I } } & { \boldsymbol { D } + \boldsymbol { r } ^ { - 1 } } & { i m \boldsymbol { r } ^ { - 1 } } & { \boldsymbol { Z } } \end{array} \right] \mathrm { , }
K
\begin{array} { r l } { \overline { { t } } _ { R } ^ { \ p s } } & { { } = a L ^ { 2 } + \frac { d ^ { 2 } } { 1 6 D } ( 1 - \phi _ { t o t } ) ( 4 \phi _ { t o t } - 1 - 2 \log \phi _ { t o t } - \phi _ { t o t } ^ { 2 } ) } \end{array}
\omega
C
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } n } { \sqrt { ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } } \left[ ( m _ { d } - m _ { u } ) \left( m _ { s } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) + m _ { u } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) \right) \right. } \\ & { } & { \left. - ( m _ { d } + m _ { u } ) \left( - m _ { s } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) + m _ { u } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) \right) \right. } \\ & { } & { \left. + ( m _ { u } - m _ { s } ) \left( m _ { s } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ^ { 2 } } ) - m _ { u } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ^ { 2 } } ) \right) \right. } \\ & { } & { \left. - ( m _ { u } + m _ { s } ) \left( m _ { s } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ^ { 2 } } ) + m _ { u } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ^ { 2 } } ) \right) \right] } \\ & { } & { = ( m _ { d } - m _ { u } ) J ( m _ { u } , - m _ { d } , m _ { s } ) - ( m _ { d } + m _ { u } ) J ( m _ { u } , m _ { d } , - m _ { s } ) } \\ & { } & { + ( m _ { u } - m _ { s } ) J ( - m _ { u } , - m _ { d } , m _ { s } ) - ( m _ { u } + m _ { s } ) J ( m _ { u } , - m _ { d } , m _ { s } ) , } \end{array}
\beta = \mathrm { a s i n h } \mu + { \frac { 2 \Gamma R } { v _ { 0 } } } \mathrm { s i n } { \frac { c } { 2 } } = \mathrm { a s i n h } \mu + { \frac { 2 \Gamma R } { v _ { 0 } } } \mathrm { s g n } \left( \mathrm { s i n } { \Delta / 2 } \right) \mathrm { c o s } \phi
i \partial _ { t } \phi = \omega \phi
\{ \mathcal { S } _ { 7 } , \mathcal { S } _ { 8 } \}
g ( \alpha ^ { \sharp } , \mathrm { c u r l } ( \alpha ^ { \sharp } ) ) \neq 0 ,
1 + \alpha / \pi
k _ { 1 } , \cdots , k _ { n }
\partial _ { [ \mu } \, A _ { \nu ] } = \epsilon _ { \mu \nu } ^ { \phantom { \mu \nu } \lambda \rho \sigma } \, \partial _ { \lambda } B _ { \rho \sigma }
\bar { y }
H ^ { n } ( X , F ) = \varinjlim _ { K _ { * } } H ^ { n } ( F ( K _ { * } ) ) ,

\sigma _ { t _ { s } } ^ { 2 } = \frac { \beta ^ { 3 } \Big ( 4 ( v _ { e } ^ { 4 } - v _ { e } ^ { 3 } v _ { h } + v _ { e } ^ { 2 } v _ { h } ^ { 2 } - v _ { e } v _ { h } ^ { 3 } + v _ { h } ^ { 4 } ) - 3 \beta ( v _ { e } ^ { 2 } - v _ { e } v _ { h } + v _ { h } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Big ) } { ( v _ { e } ^ { 4 } + 2 v _ { e } ^ { 3 } v _ { h } - 5 v _ { e } ^ { 2 } v _ { h } ^ { 2 } + 2 v _ { e } v _ { h } ^ { 3 } + v _ { h } ^ { 4 } ) } \sigma _ { t _ { c } } ^ { 2 } ,
i
2 0 3 2
1 < \rho _ { 5 } ^ { \mathrm { w k } } < \rho _ { 5 } ^ { \mathrm { s g } } \, ,
\omega _ { m } = 0 . 2 \kappa
1 0 m K
p _ { H } ( h , t )

\begin{array} { r l r } { P _ { m } ( t ) } & { = } & { g _ { m } \int _ { 0 } ^ { t } d \tau e ^ { - \gamma _ { m } ( t - \tau ) } \{ \cos \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 4 \omega _ { m } ^ { 2 } - \gamma _ { m } ^ { 2 } } ( t - \tau ) } \\ & { - } & { \frac { \gamma _ { m } \sin \sqrt { 4 \omega _ { m } ^ { 2 } - \gamma _ { m } ^ { 2 } } ( t - \tau ) } { \sqrt { ( 4 \omega _ { m } ^ { 2 } - \gamma _ { m } ^ { 2 } ) } } \} | a ( \tau ) | ^ { 2 } } \end{array}
\supsetneqq
\phi
\sigma = \frac { \widehat { \rho _ { 0 } } } { \rho _ { 0 , H } } > 1
s = 0 . 5
\frac { \partial \hat { \phi } ( z _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { \partial z _ { 1 } }
\mathcal { W }
( 0 , T _ { \mathrm { a d v } } \delta ^ { - \sigma } )
\begin{array} { r l r } { \frac { d \Delta } { d t } } & { = } & { \varepsilon \Delta - 2 \varepsilon \Delta \Sigma + \varepsilon \Sigma \left( 2 q - 1 \right) + \frac { 2 a } { h } \left( 2 q - 1 - 2 \Delta \right) , } \\ & { } & \\ { \frac { d \Sigma } { d t } } & { = } & { 2 \left( 1 + \varepsilon \right) \left( 1 - q \right) q + \Delta \left( 1 + 2 \varepsilon \right) \left( 2 q - 1 \right) } \\ & { } & { - \Sigma - 2 \varepsilon \Delta ^ { 2 } + \frac { 2 a } { h } \left( 1 - 2 \Sigma \right) , } \end{array}
1 / U = 1 / h _ { 1 } + d x _ { w } / k + 1 / h _ { 2 }
\begin{array} { r } { D _ { A } \delta \boldsymbol { \xi } _ { \perp } = \nabla _ { \perp } \left( \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } \right) . } \end{array}
\gamma ( t ) = t , t ^ { 2 } , \sin ( t ) , \operatorname { t a n h } ( t ) , \frac { 1 } { 1 + t ^ { 2 } }
\lambda
n _ { R }
\mu _ { B }

\begin{array} { r } { R _ { \alpha \beta } ^ { ( i ) } ( t ) = \frac { 1 } { Z _ { i } } \mathrm { T r } \left[ \hat { S } _ { i \alpha } ( 0 ) \hat { S } _ { i \beta } ( t ) \right] } \\ { = \frac { 1 } { Z _ { i } } \mathrm { T r } \left[ \hat { S } _ { i \alpha } \hat { U } ^ { \dagger } ( t , 0 ) \hat { S } _ { i \beta } \hat { U } ( t , 0 ) \right] } \end{array}

D ^ { \alpha } u : = v
\rho _ { \mathrm { e f f } } ^ { * } = \frac { \rho _ { \mathrm { e f f } } } { \rho _ { 0 } }
\Delta t \rightarrow 0
\| p \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } = \| \nabla p \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| p \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq ( 1 + C ^ { 2 } ) \| \nabla p \| _ { 2 } ^ { 2 }
\tau _ { n } = t _ { n } - t _ { n - 1 }
\gamma = \gamma _ { \mathrm { ~ r ~ } } / 2 + \gamma _ { \mathrm { ~ p ~ d ~ } } = 0 . 0 1 \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } }
F _ { m }
i
\Lambda _ { C }
\mathcal { A } _ { m } [ u ] = u _ { 0 }
\Delta = \{ \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { n } \}
m
\beta _ { \mathrm { F } }
1 0
\ell _ { 0 } ^ { \ast } = 0 . 6 5 / P e _ { p }
3 9 . 3 6
\begin{array} { r } { \tau _ { \mathrm { ~ c ~ } } = N ^ { \alpha / ( 1 + \alpha ) } \tau _ { 1 } , } \end{array}
\Omega = 2 i \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 + z \bar { z } } { \zeta } \theta \bar { \theta } \right) \frac { \mathrm { d } z \wedge \mathrm { d } \bar { z } } { \zeta ^ { 2 } } + i \left( \frac { \mathrm { d } \theta \wedge \mathrm { d } \bar { \theta } } { \zeta } - \frac { \bar { z } \theta } { \zeta ^ { 2 } } \mathrm { d } z \wedge \mathrm { d } \bar { \theta } - \frac { z \bar { \theta } } { \zeta ^ { 2 } } \mathrm { d } \bar { z } \wedge \mathrm { d } \theta \right) .
5 5 5 0
\left( \begin{array} { l } { ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) _ { m } ^ { ( l ) } } \\ { ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) _ { - m } ^ { ( l ) } } \end{array} \right) : = \sum _ { l ^ { \prime } } \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { y } _ { l , m , l ^ { \prime } } } & { - \mathbf { y } _ { l , - m , l ^ { \prime } } } \\ { \mathbf { y } _ { l , - m , l ^ { \prime } } } & { \mathbf { y } _ { l , m , l ^ { \prime } } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { \mathbf { x } _ { m } ^ { ( l ^ { \prime } ) } } \\ { \mathbf { x } _ { - m } ^ { ( l ^ { \prime } ) } } \end{array} \right)
n \leq m
\Lambda ( \mathbf { r } ) = \mathcal { B } + I \left[ S ( \mathbf { r } ) I _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ( \mathbf { r } ) \right] \otimes U _ { \mathrm { w f } } ( \mathbf { r } ) ,
Q ( \theta , \phi ) = \langle \bf { n } ( \theta , \phi ) | \hat { \rho } | \bf { n } ( \theta , \phi ) \rangle
| \kappa | \leq \alpha
C _ { L }
n = n _ { x } + i n _ { y } = \zeta f _ { \zeta } / \lvert f _ { \zeta } \vert
\delta p = p ^ { n + 1 } - p ^ { n }
i = n _ { \alpha } ^ { e / p } + n _ { \beta } ^ { e / p }
K _ { j } ^ { a } \partial _ { a } ( - \gamma ^ { c d } \partial _ { c } X ^ { \mu } \partial _ { d } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } + \frac { \varepsilon ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } } } { \sqrt { - \gamma } } \partial _ { [ a _ { 1 } } A _ { a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } ] } ) = 0
A \, ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } \ v ^ { \prime } = 0 , j ^ { \prime } = 1 / 2
R _ { 0 }


\mathrm { ~ \bf ~ A ~ } = - \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } t
I _ { \mathrm { u b } } ( \bar { \mu } , \bar { \sigma } ) = \frac { V _ { \mathrm { t h } } L - \bar { \mu } } { \sqrt { L } \bar { \sigma } }
\partial _ { \mu } ^ { x } \, U ( x , x ^ { \prime } ) = i g \left[ A _ { \mu } ( x ) - \! \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! d s \, s \, { \frac { d \omega ^ { \nu } } { d s } } \ U ( x , \omega ) \, F _ { \nu \mu } ( \omega ) \, U ( \omega , x ) \right] U ( x , x ^ { \prime } )
\theta + \varphi
\bar { G } = 1 . 0 2 6 0 4 \dots
| \Delta \ell | \ll \ell _ { n }
x
( f _ { \uparrow } \ f _ { \downarrow } ^ { \dagger } ) ^ { T }
B
\begin{array} { r l } { a _ { i j } ^ { * } - ( p _ { i j } ^ { + } - p _ { i j } ^ { - } ) = } & { { } \left\{ \begin{array} { l l } { + [ 1 - ( p _ { i j } ^ { + } - p _ { i j } ^ { - } ) ] > 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \: a _ { i j } ^ { * } = + 1 } \\ { - [ 1 + ( p _ { i j } ^ { + } - p _ { i j } ^ { - } ) ] < 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \: a _ { i j } ^ { * } = - 1 } \end{array} \right. } \end{array}
b _ { w } ( s ) > 0
\begin{array} { r } { \frac { t _ { \mathrm { B I } } } { t _ { \mathrm { S P L M T } } } = \left( \frac { k _ { \mathrm { S P L M T } } ^ { \mathrm { e f f } } C _ { \mathrm { S P L M T } } } { k _ { \mathrm { B I } } ^ { \mathrm { e f f } } C _ { \mathrm { B I } } } \right) ^ { 2 } \frac { \epsilon _ { \mathrm { S P L M T } } } { \epsilon _ { \mathrm { B I } } } } \end{array}
0 \leq \alpha \leq 1
J _ { z }
\tau _ { C }
3 4 1 3
\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
/

P _ { a b s } \, = \, 6 . 7 \, \mathrm { ~ m ~ W ~ }
T = 0
F ( - 1 ) = z ( 2 \vartheta - 1 )
\left. \frac \nu \varepsilon \right\vert _ { \Delta V } = \frac { 6 } { \sqrt { 1 5 } } \approx 1 . 5 5 ,
4 5 0
S _ { 2 } ^ { 0 } ( x )
\int _ { 0 } ^ { 1 } { d x _ { 1 } d x _ { 2 } d x _ { 3 } \frac { R ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { ) } } { x _ { F } ^ { 3 } } } = 1 \; .
N N _ { u } \{ 1 0 , 4 0 \}

U ( r _ { j } ) = ( N _ { \mathrm { e } } + 1 ) ^ { - 1 }
t = 2
\Delta \tau

\chi ^ { \prime \prime } = \left( 1 + { \frac { 2 \chi } { { \mathfrak { M } } ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 / 2 } - e ^ { - \chi }

\begin{array} { r } { \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma = \frac { \chi } { 2 } \, \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) ^ { 2 } \Big | _ { s = 0 } ^ { s = 1 } } \end{array}
^ { 1 }
\Omega ( \Gamma ; 0 ) = - \beta \dot { \gamma } V P _ { x y } ( \Gamma _ { s } ) ,
n _ { i }
6 0
\delta K _ { 0 x } = \delta k _ { s 0 x } - \delta k _ { 0 x } = \delta \omega _ { 0 } [ ( \omega _ { 0 } \cos ^ { 2 } \alpha _ { 1 } - \omega _ { p e } ) / 2 k _ { s 0 x } c ^ { 2 } - \omega _ { 0 } \cos ^ { 2 } \alpha _ { 1 } / 2 k _ { 0 x } c ^ { 2 } ]
n
\mathcal { Y }
t = 2
d t = 0 . 0 2 \omega _ { p e } ^ { - 1 }
u ( x ) = e ^ { x ^ { 0 } P _ { 0 } } \cdots e ^ { x ^ { 4 } P _ { 4 } } \, ,
H _ { K } \times 1 0 ^ { 9 }

{ \sim } 3
{ \boldsymbol { P } } = J { \boldsymbol { \sigma } } { \boldsymbol { F } } ^ { - T } , \quad { \boldsymbol { \tau } } = J { \boldsymbol { \sigma } } , \quad { \boldsymbol { S } } = J { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } { \boldsymbol { \sigma } } { \boldsymbol { F } } ^ { - T } , \quad { \boldsymbol { T } } = { \boldsymbol { R } } ^ { T } { \boldsymbol { P } } , \quad { \boldsymbol { M } } = { \boldsymbol { C } } { \boldsymbol { S } }
\boldsymbol { \Gamma }
n = 3 0
i > N
\begin{array} { r l } & { \gamma ^ { 2 } ( \alpha - \gamma ) \varepsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( t ) + \frac { \gamma ^ { 2 } \varepsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( t ) } { 2 c } - \frac { \gamma \varepsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( t ) } { 2 } - \frac { \gamma \beta \dot { \varepsilon } ( t ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } } { 2 } = \ \frac { \gamma \varepsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( t ) } { 2 } \left( 2 \gamma ( \alpha - \gamma ) + \frac { \gamma } { c } - 1 \right) - \frac { \gamma \beta \dot { \varepsilon } ( t ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } } { 2 } } \\ { = \ } & { \frac { \gamma \sqrt { \varepsilon ( t ) } } { 2 } \left( \left( 2 \gamma ( \alpha - \gamma ) + \frac { \gamma } { c } - 1 \right) \varepsilon ( t ) - \beta \dot { \varepsilon } ( t ) \right) \ \leq \ 0 } \end{array}
p i i
\frac { \nabla A _ { 1 } } { A _ { 1 } } \sim \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 }

\lambda \approx 0
( { \bf x } _ { N } , \dot { \bf x } _ { N } ) = c ( t )
| \hat { \tilde { E } } ^ { k } | = ( \log _ { 1 0 } ( | \hat { E } ^ { k } | + 1 0 ^ { - 1 0 } ) + 1 0 ) / - 1 0
\omega \to \infty
H ^ { \mathrm { a d } } = \sum _ { I } - \frac 1 { 2 m _ { I } } \nabla _ { \mathbf { r } _ { I } } ^ { 2 } ,
F _ { 5 } F _ { 5 } F _ { 5 } . . .
[ x ^ { 3 } : x ^ { 2 } y : x y ^ { 2 } : y ^ { 3 } ] ,
U _ { x , c r } ^ { u d } = 1 5
n _ { \alpha } = 0 . 0 1 n _ { e }
*
C _ { 4 1 } = C _ { 4 2 } = C _ { 4 3 } = C _ { 4 1 } = S _ { 4 1 } = S _ { 4 2 } = S _ { 4 3 } = S _ { 4 3 } = 0
\hat { H } _ { 2 } ^ { \mathrm { ( q u b i t ) } } = \left( \begin{array} { l l l l } { \tilde { \omega } _ { A } } & { V _ { 1 } } & { V _ { 2 } } & { 0 } \\ { V _ { 1 } } & { \tilde { \omega } _ { D _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { V _ { 2 } } & { 0 } & { \tilde { \omega } _ { D _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
\sigma _ { T } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ( E _ { T } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } )
( + k , - k )
9 9 \%
X _ { i }
\Omega / 2
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } [ I _ { s } ^ { ( 1 ) } ] } & { = \frac { ( T _ { 1 } - s ) ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \sigma ^ { 2 } + \frac { ( s - T _ { 0 } ) ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } ( \sigma ^ { 2 } + T ) + 2 \frac { ( T _ { 1 } - s ) ( s - T _ { 0 } ) } { T } \sigma ^ { 2 } + \frac { ( T _ { 1 } - s ) ( s - T _ { 0 } ) } { T } , } \\ & { = ( s - T _ { 0 } ) ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } T + \frac { ( T _ { 1 } - s ) ( s - T _ { 0 } ) } { T } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta _ { i j } ^ { m } } & { { } = 2 \delta _ { i } ^ { j } ( s ( 2 i + 1 + m ) - i ( i + m ) ) } \end{array}
\alpha \leq 1 / 2
\boldsymbol a ( \boldsymbol x ^ { k } ) = a ( \boldsymbol x ^ { k } ) \boldsymbol 1
\pm 5 \%
B
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { b a t c h } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| \left| K _ { \mathrm { e f f , ~ i } } ^ { \mathrm { D N S } } - K _ { \mathrm { e f f , ~ i } } ^ { \mathrm { p r e d } } \right| \right| _ { 2 } ^ { 2 } + \left| \left| \mu _ { \mathrm { e f f , ~ i } } ^ { \mathrm { D N S } } - \mu _ { \mathrm { e f f , ~ i } } ^ { \mathrm { p r e d } } \right| \right| _ { 2 } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\alpha
\deg F < \deg G ^ { k } = k \deg G ,
n
z
( 0 , 0 )
\left( { \begin{array} { c } { u _ { 0 1 } ^ { i } } \\ { b _ { 0 1 } ^ { i } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) = \int _ { - \infty } ^ { \tau } \! \! \! d \tau _ { 1 } \left( { \begin{array} { c c } { G _ { u u } ^ { i j } } & { G _ { u b } ^ { i j } } \\ { G _ { b u } ^ { i j } } & { G _ { b b } ^ { i j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c } { F _ { 0 1 u } ^ { j } } \\ { F _ { 0 1 b } ^ { j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) .
n
x ^ { - \infty } , y ^ { - \infty } \in \mathcal { X } ^ { - \infty }
\Psi \equiv \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { L } ( r _ { 1 } ) } } \\ { { \psi _ { L } ( r _ { 2 } ) } } \\ { { \vdots } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { { { \psi _ { L } } ( r _ { 1 } ) ^ { c } } } \\ { { { \psi _ { L } } ( r _ { 2 } ) ^ { c } } } \\ { { \vdots } } \end{array} \right) .
\beta _ { 2 }
\mathcal { D }
^ { \dagger }
\mathcal { S } = \{ \vec { x } _ { 1 } , \hdots , \vec { x } _ { n _ { \Omega } } \} \times \Lambda
\sim 1 . 7
2 1 7 9
t _ { p }
y
\begin{array} { r l } { R _ { p } C \dot { \boldsymbol { \psi } } ( t ) } & { = m \frac { R _ { p } } { R _ { r } } \Psi ( t ) \mathbf { e } _ { 1 } + m ^ { 2 } M _ { 4 } \boldsymbol { \psi } ( t ) \, , } \\ { M _ { 4 } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l l } { - 1 - r / R _ { r } } & { 1 } & & & \\ { 1 } & { - 2 } & { 1 } & & \\ & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & \\ & & { 1 } & { - 2 } & { 1 } \\ & & & { 1 } & { - 2 } \end{array} \right] \, , } \end{array}
S \subset X
1
4 N + 1
\gamma ^ { \pm }
\approx 0 . 2

\begin{array} { r l } { \mathcal { X } _ { m } ( t } & { + \Delta t ) } \\ { = ~ } & { \mathrm { \bf { N } } \left( \mathcal { X } _ { m } ( t ) e ^ { - \frac { \kappa } { \zeta } \Lambda _ { m } \Delta t } , \sigma _ { \mathcal { X } _ { m } } ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - 2 \frac { \kappa } { \zeta } \Lambda _ { m } \Delta t } ) \right) } \\ { = ~ } & { \mathrm { \bf { N } } \left( \mathcal { X } _ { m } ( t ) e ^ { - \frac { \kappa } { \zeta } \Lambda _ { m } \Delta t } , \frac { k _ { B } T } { \kappa \lambda _ { m } } ( 1 - e ^ { - 2 \frac { \kappa } { \zeta } \Lambda _ { m } \Delta t } ) \right) } \\ { = ~ } & { \mathcal { X } _ { m } ( t ) e ^ { - \frac { \kappa } { \zeta } \Lambda _ { m } \Delta t } + \mathrm { \bf { N } } ( 0 , 1 ) \sqrt { \frac { k _ { B } T } { \kappa { \lambda } _ { m } } ( 1 - e ^ { - \frac { 2 \kappa } { \zeta } \Lambda _ { m } \Delta t } ) } . } \end{array}
N = 2 0
\begin{array} { r l } { | \Psi _ { v } \rangle } & { { } = N [ \exp ( K ) ] \, | \Psi _ { v } ^ { ( 0 ) } \rangle } \end{array}



P E _ { E C } = m _ { E C } \cdot L H V _ { E C } \ [ \mathrm { k W h } ]
J ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin \tau ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 1 } ^ { \prime } , \gamma _ { 2 } , \gamma _ { 2 } ^ { \prime } ) \hat { w } ( \gamma _ { 1 } ^ { \prime } , \gamma _ { 2 } ^ { \prime } ) \sin ( \gamma _ { 2 } ^ { \prime } ) \mathrm { ~ d ~ } \gamma _ { 1 } ^ { \prime } \mathrm { ~ d ~ } \gamma _ { 2 } ^ { \prime } ,
\mathcal M _ { i j } \dot { z } _ { j } + \mathcal N _ { i j } \dot { \bar { z } } _ { j } = - \ensuremath { \frac { \partial { \mathcal F } _ { 0 } } { \partial \bar { z } _ { i } } } \; ,
C _ { s } = \sqrt { Z _ { d } k _ { B } T _ { d } / m _ { d } }
a _ { p }
Z = 0
\begin{array} { r l } { \sigma \varepsilon ^ { - 1 / 2 } Q ^ { n _ { j } - n _ { i } } ( z _ { i } , z _ { j } ) } & { \longrightarrow \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \gamma _ { r } } \mathrm { d } v \, e ^ { ( \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } _ { j } ) v ^ { 2 } - ( u _ { i } - u _ { j } ) v } } \\ & { = e ^ { ( \mathbf { x } _ { j } - \mathbf { x } _ { i } ) \partial ^ { 2 } } \! ( u _ { i } , u _ { j } ) } \end{array}
\frac { ( 3 | m | - 2 ) } { 2 0 } \left[ \frac { 3 } { ( C - A ) } + \frac { 1 } { ( C + 3 A ) } \right]
\alpha \rightarrow 0
\sigma _ { i j } = - p \delta _ { i j } .
p , w \rightarrow 0
1 1 0
h ( 0 , t ) = N _ { 1 } ( t ) + h _ { 0 } , \qquad h ( L _ { x } , t ) = N _ { 2 } ( t ) + h _ { 0 } .
| a |
t > 0
\Omega / s q
\begin{array} { r l } { \frac { 2 } { s } \| \tilde { \phi } ^ { n } \| _ { - 1 , h } ^ { 2 } } & { \leq \frac { C } { s } \| \tilde { \phi } ^ { n } \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq C ( s ^ { \frac { 1 1 } { 4 } } + h ^ { \frac { 1 1 } { 4 } } ) , } \\ { C \| \tilde { \phi } ^ { n } \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq C ( s ^ { \frac { 1 5 } { 4 } } + h ^ { \frac { 1 5 } { 4 } } ) , } \\ { s ( \frac { 2 } { \gamma } \| \tau _ { v } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \| \tau _ { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { - 1 , h } ^ { 2 } ) } & { \leq C ( s ^ { 5 } + h ^ { 5 } ) , } \end{array}
v
\sim - 5
\begin{array} { r l } { \hat { y } = v _ { 0 } } & { + v _ { 1 } f \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 1 } R + w _ { 2 1 } Z \big ) } \\ & { + v _ { 2 } f \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 1 2 } R + w _ { 2 2 } Z \big ) } \\ & { + v _ { 3 } f \big ( w _ { 3 0 } + w _ { 1 3 } R + w _ { 2 3 } Z \big ) } \\ & { + v _ { 4 } f \big ( w _ { 4 0 } + w _ { 1 4 } R + w _ { 2 4 } Z \big ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \cos \Phi ^ { * } ( z ) } & { = } & { e ^ { T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } - \frac { N _ { 0 , g } } { N ^ { * } ( z ) } \Big ( e ^ { T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } - 1 \Big ) , } \\ { \cos \Phi ^ { * } ( z ) } & { = } & { \frac { 1 - e ^ { 2 \alpha \int _ { 0 } ^ { z } N ^ { * } ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } } \cdot \tan ^ { 2 } \Big ( \frac { \Phi ^ { * } ( 0 ) } { 2 } \Big ) } { 1 + e ^ { 2 \alpha \int _ { 0 } ^ { z } N ^ { * } ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } } \cdot \tan ^ { 2 } \Big ( \frac { \Phi ^ { * } ( 0 ) } { 2 } \Big ) } , } \\ { 0 } & { \le } & { z \le L _ { g } . } \end{array}
\mathcal { F } [ n ] ( \mathbf { k } ) = N \exp \left[ - \frac { a _ { H } } { 4 } \left( k _ { \rho } ^ { 2 } l _ { \rho } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } l _ { z } ^ { 2 } \right) \right]
\lambda _ { 1 , 2 }
- \sum m
\mathrm { ~ i ~ } \, \mathcal { I } _ { _ { D C } } \, \zeta _ { _ { D C } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \overline { { \hat { \eta } } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } } ^ { \Lambda F ^ { 2 } } + \overline { { \hat { \Phi } } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } } ^ { \Lambda F ^ { 2 } } \right) \, r \mathrm { ~ d ~ } r ,
\Phi
x
y = y _ { 1 } + \frac { 1 } { z }
\{ \psi ( x _ { j + \tau } ) \mid \psi ( x _ { j } ) \in A _ { i } \}
1 . 5 1 \times 1 0 ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { p _ { n + 1 } } & { { } = \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ x ~ } \left( p _ { n } + \sigma F _ { \phi } ( \widetilde { A } x _ { n } ) \right) } \\ { x _ { n + 1 } } & { { } = G _ { \theta } \left( x _ { n } - \tau A ^ { \dagger } p _ { n } \right) , } \end{array}
\phi
\tau ^ { K S } ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } n _ { i } | \nabla \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = 2 ^ { n - 2 } \left\| \mathcal { L } ^ { - 1 } \left\{ \frac { \exp ( - ( l _ { 2 } + \cdots + l _ { n - 1 } - 2 l ) s ^ { \alpha } ) } { ( 1 + \exp ( - 2 l _ { 2 } s ^ { \alpha } ) ) \cdots ( 1 + \exp ( - 2 l _ { n - 1 } s ^ { \alpha } ) ) } \right\} \right\| } \\ & { \leq 2 ^ { n - 2 } \left\| \mathcal { L } ^ { - 1 } \left\{ \frac { \exp ( - \frac { l _ { 2 } + \cdots + l _ { n - 1 } - 2 l } { n - 2 } s ^ { \alpha } ) } { ( 1 + \exp ( - 2 l _ { 2 } s ^ { \alpha } ) ) } \right\} \right\| \cdots \left\| \mathcal { L } ^ { - 1 } \left\{ \frac { \exp ( - \frac { l _ { 2 } + \cdots + l _ { n - 1 } - 2 l } { n - 2 } s ^ { \alpha } ) } { ( 1 + \exp ( - 2 l _ { n - 1 } s ^ { \alpha } ) ) } \right\} \right\| : = J _ { 1 } . } \end{array}
^ 2
{ \mathrm { { r } } _ { 4 } } = - ( { L _ { \operatorname* { m a x } } } - { L _ { d i s } } ) / 1 0

\begin{array} { r l } { \omega _ { i } } & { = \sum _ { j , k = 1 } ^ { 3 } \epsilon _ { i j k } \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { j } } = \sum _ { j , k = 1 } ^ { 3 } \epsilon _ { i j k } ( M ^ { - 1 } ) _ { k j } = \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( M ( t , { \mathbf { u } } ) ) } \sum _ { j , k = 1 } ^ { 3 } \epsilon _ { i j k } \widetilde { M } _ { k j } ( t , { \mathbf { u } } ) \, , \qquad i = 1 , 2 , 3 } \end{array}
x ^ { \prime } = x \cos \left( - \theta ( t ) \right) - y \sin \left( - \theta ( t ) \right)
\Delta R ^ { d } = \left[ \sum _ { i = \mathrm { { \scriptsize ~ f l u x e s } } } \left( f _ { i } ^ { d } \, \frac { \Delta \phi ^ { i } } { \phi ^ { i } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \Delta \sigma ^ { d } } { \sigma ^ { d } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } .
\widehat { V } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } \approx V _ { \mathrm { ~ A ~ V ~ G ~ 1 ~ } } - V _ { \mathrm { ~ A ~ V ~ G ~ 1 ~ 6 ~ } }

v _ { p }
\begin{array} { r l } { \chi } & { { } = - \frac { \sigma _ { c } ^ { 2 } w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { X } } ) ( w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { R } } ) - r _ { 2 } w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { N } } ) + r _ { 1 } r _ { 2 } w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { X } } ) ) } { \sigma _ { d } ^ { 2 } ( w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { N } } ) - r _ { 1 } w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { X } } ) ) } } \\ { \nu } & { { } = - \frac { w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { N } } ) - r _ { 1 } w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { X } } ) } { \sigma _ { c } ^ { 2 } ( w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { R } } ) - r _ { 2 } w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { N } } ) + r _ { 1 } r _ { 2 } w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { X } } ) ) } } \\ { \kappa } & { { } = w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { R } } ) - r _ { 2 } w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { N } } ) + r _ { 1 } r _ { 2 } w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { X } } ) . } \end{array}
\widetilde { \mathcal { O } } ( N _ { k } ^ { 3 / 2 } N ^ { 3 / 2 } )
k _ { I }
s \gg 1 3
\begin{array} { r l } { u ^ { \prime } } & { = u + \frac { 2 \varepsilon } { 1 + \varepsilon ^ { 2 } } ( ( \xi - \varepsilon u ) \cdot \omega ) \omega = u - 2 \varepsilon ( \xi \cdot \omega ) \omega + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) , } \\ { \xi ^ { \prime } } & { = \xi - \frac { 2 } { 1 + \varepsilon ^ { 2 } } ( ( \xi - \varepsilon u ) \cdot \omega ) \omega = R _ { \omega } \xi + 2 \varepsilon ( u \cdot \omega ) \omega + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) . } \end{array}
W e = 1 0
a \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { V ( x _ { t + 1 } , K _ { t + 1 } ) - V ( x _ { t } , K _ { t } ) } & { \leqslant - ( 1 - 2 \gamma ^ { 2 } ) V _ { m } ^ { 2 } ( x _ { t } ) + \frac { a _ { 0 } } { m ^ { 2 } } \left\| \varepsilon _ { j } ( x _ { t } ) \right\| ^ { 2 } + 2 \hat { c } _ { 3 } ^ { 2 } \hat { \delta } _ { g } ^ { 2 } \left\| \tilde { u } _ { t } \right\| ^ { 2 } - a _ { 0 } \left( \frac { 1 - \theta } { \sigma ^ { 2 } } \right) \left\| \tilde { u } _ { t } \right\| ^ { 2 } } \\ & { = - ( 1 - 2 \gamma ^ { 2 } ) V _ { m } ^ { 2 } ( x _ { t } ) + \frac { a _ { 0 } } { m ^ { 2 } } \left\| \varepsilon _ { j } ( x _ { t } ) \right\| ^ { 2 } } \\ & { \leqslant - ( 1 - 2 \gamma ^ { 2 } ) c _ { 1 } ^ { 2 } \left\| x _ { t } \right\| ^ { 4 } + a _ { 0 } \left( \frac { \beta } { m } \right) ^ { 2 } \left\| x _ { t } \right\| ^ { 4 } } \\ & { = - \eta \left\| x _ { t } \right\| ^ { 4 } , } \end{array}
- s z = \frac { 1 } { 1 0 8 } \biggl [ ( 4 + 3 z ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } - 1 \biggr ] + \frac { 1 } { 1 2 } + \frac { z } { 1 2 } .
\rho _ { 1 } / \rho _ { 0 } \approx ( 1 - 4 ) \times 1 0 ^ { - 2 }

u _ { 3 } = + i \ \sigma _ { 3 } ~ .
1 . 6 \sigma


t _ { 0 }
\omega _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ b ~ } } \sim \pi { c _ { s } } / { \ell _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ } } }
A ( \lambda ) = \lambda ^ { \mu _ { + } } U ( 2 \theta _ { 1 } \lambda ) ,
p _ { A } ^ { ( i ) } , p _ { B } ^ { ( i ) }
\kappa
\chi _ { I C } ^ { A K } t _ { K J } ^ { C B }
U ( 1 )
Y

( u , v , w )
{ { \bf { E } } _ { \tan } } = { \bf { E } } - { \bf { \hat { n } } } \left( { { \bf { \hat { n } } } \cdot { \bf { E } } } \right)
q
\gamma / \nu = 1 . 7 9 4 ( 6 )
q = 2
v
\mathcal { X } \subseteq \mathbb { R } ^ { c \times x _ { 1 } \times x _ { 2 } }
\rho \mu
\mathcal { N }
J _ { ( a ) } = \frac { 1 } { q ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } z ^ { n } \Biggl ( 2 \frac { \zeta _ { 2 } } { n } + 2 \frac { S _ { 2 } ( n - 1 ) } { n } - 2 \frac { S _ { 1 } ( n - 1 ) } { n ^ { 2 } } \Biggr ) \, .
n
\varepsilon _ { \infty , \alpha \beta } ( \rho ) : = ( 1 - \rho ) \, \varepsilon _ { \infty , \alpha \beta } ^ { ( 1 ) } + \rho \, \varepsilon _ { \infty , \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } ,
\beta
3 5 . 9 2
R
J _ { { S O T } } = 1 \times { 1 0 } ^ { 1 2 } \ { A } { { · } } { { m } } ^ { { - 2 } }
n \geq 5

\Psi _ { n } ( \eta ) = e x p ( - \eta ^ { 2 } / 2 ) H _ { n } ( \eta ) , \, \, \mathrm { w i t h } \, \, \lambda _ { n } = ( 2 n + 1 ) e H \, ,
\begin{array} { r l } { \overbrace { u ( t = 0 , x ) } ^ { u _ { o } } } & { { } = 2 \sum _ { n = 0 } ^ { N / 2 } \left[ \Re \{ \hat { u } ( \kappa _ { n } ) \} \cos \left( \frac { 2 \pi \kappa _ { n } x } { L } \right) + \Im \{ \hat { u } ( \kappa _ { n } ) \} \sin \left( \frac { 2 \pi \kappa _ { n } x } { L } \right) \right] } \\ { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } } & { { } \quad \hat { u } ( \kappa ) = \sqrt { 2 E ( \kappa ) } e ^ { \imath 2 \pi \mathsf { U } _ { \kappa } } , \ E ( \kappa ) = \left[ \frac { 2 } { 3 \sqrt { \pi } } \left( \frac { 2 \pi \kappa _ { 0 } } { L } \right) ^ { - 5 } \right] \left( \frac { 2 \pi \kappa } { L } \right) ^ { 4 } e ^ { - ( \kappa / \kappa _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \end{array}
\bar { B } _ { s } ( t )
I = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { D } x \sqrt { g } \Big ( R - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } e ^ { a \phi } F _ { p + 2 } ^ { 2 } \Big )
\eta \neq 0
m = 2
\lambda _ { D }
\pm \sqrt { 3 - \sqrt { 6 } }
( { \bf a } , { \bf b } ) = a _ { i } b _ { i }
H _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } ( P ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } Q ^ { 2 } ) = \omega \, I
\varphi = \pi / 2
m \to \infty
f _ { 0 }

^ 2
\int _ { ( \overline { \sigma } , \underline { \Sigma } ) \setminus ( \mathcal { E } _ { 1 } \cup \mathcal { E } _ { 2 } ) } \left[ H ^ { p } \left( \frac { 1 } { \mu _ { 1 } ^ { \prime } } \right) \mu _ { 1 } ^ { \prime } + H ^ { p } \left( \frac { 1 } { \mu _ { 2 } ^ { \prime } } \right) \mu _ { 2 } ^ { \prime } - H ^ { p } \left( \frac { 1 } { \mu _ { 1 } ^ { \prime } + \mu _ { 2 } ^ { \prime } } \right) ( \mu _ { 1 } ^ { \prime } + \mu _ { 2 } ^ { \prime } ) \right] = 0 .

Y
\mathbf { q } _ { D C } = \left\{ \Phi , \eta \right\} ^ { T } = \epsilon \mathbf { q } _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \mathbf { q } _ { 2 } .
N _ { \mathrm { { i n t } } }

3 L
N _ { s }
\tau
| { n } \rangle
l < k
\begin{array} { r l } & { - \mathbb { E } \left[ \widetilde { \mathcal { X } } _ { n , i } \right] + \sum _ { j = 1 } ^ { m } \widehat { K } _ { j } ^ { * } \mathbb { E } \left[ \widetilde { \mathcal { X } } _ { n , i } \widetilde { \mathcal { X } } _ { n , j } \right] + \lambda - \mu _ { i } = 0 } \\ & { \widehat { K } ^ { * T } \mathbf { 1 } - 1 = 0 } \\ & { \mu _ { i } \widehat { K } _ { i } ^ { * } = 0 . } \end{array}
n _ { 1 } \ldots n _ { d }
{ \mathbf { v } _ { \mathrm { s } } } = i \, \omega ^ { - 2 } \chi ^ { - 1 } \left( ( c _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \, \mathbf { k } \, \mathbf { k } + a _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \, \mathbf { k } _ { \scriptscriptstyle \! \perp } \mathbf { k } _ { \scriptscriptstyle \! \perp } ) \, { \boldsymbol { \cdot } } \, { \mathbf { v } _ { \mathrm { c } } } - \omega ^ { 2 } { \mathbf { v } _ { \mathrm { c } } } \right)
p ^ { - }
_ 3

3 \times 1 0 ^ { − 4 }
\begin{array} { r l } { \widehat { \mathbf { a } } ( t _ { n + 1 } ) } & { { } = G ( \mathbf { a } ( t _ { n } ) ; \mu ) , } \\ { \mathbf { a } ( t _ { n + 1 } ) } & { { } = \widehat { \mathbf { a } } ( t _ { n + 1 } ) + \mathbf { c } ( t _ { n + 1 } ) . } \end{array}
v _ { t } + a ( [ u ] _ { \alpha } v ) _ { x } = - a \, \eta ( ( v ^ { 4 } + \beta ) v _ { x x x } ) _ { x } ,
\neq
c _ { 0 } = \langle c _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } }
{ \frac { \Delta L } { L } } = \alpha _ { L } \Delta T

M _ { 1 } ( \xi ^ { * } ) / M _ { 2 } ( \xi ^ { * } )
{ \bf r } _ { i j } ( t ) = { \bf r } _ { i } ( t ) - { \bf r } _ { j } ( t )


\vec { P } _ { 1 } = P _ { 1 } \left( \begin{array} { l } { \sin \phi \cos \eta - \cos \theta \cos \phi \sin \eta } \\ { - \cos \phi \cos \eta - \cos \theta \sin \phi \sin \eta } \\ { \sin \theta \sin \eta } \end{array} \right)
J _ { m }
\{ \mathbf { k } _ { j } = k _ { j } ( \cos \theta _ { j } , \sin \theta _ { j } ) \}
5 0 . 0
B _ { \varphi }
E , R e
E ^ { \mathrm { ( p H ) } } = \mathrm { p H } ^ { \mathrm { ( 1 ) } } - \left( 7 - \log _ { 1 0 } { \rho } \right) ,
1 0 { \cal Q } { \cal Q ^ { \prime } } \frac { \alpha ^ { 2 } } { \beta ^ { 3 } } < 1 .
( 1 / 2 ) \mu _ { B } \sqrt { N _ { s } T _ { 2 } }
{ \mathfrak { A } } { \mathfrak { B } } { \mathfrak { C } } { \mathfrak { D } } { \mathfrak { E } } { \mathfrak { F } } { \mathfrak { G } } { \mathfrak { H } } { \mathfrak { I } } { \mathfrak { J } } { \mathfrak { K } } { \mathfrak { L } } { \mathfrak { M } } { \mathfrak { N } } { \mathfrak { O } } { \mathfrak { P } } { \mathfrak { Q } } { \mathfrak { R } } { \mathfrak { S } } { \mathfrak { T } } { \mathfrak { U } } { \mathfrak { V } } { \mathfrak { W } } { \mathfrak { X } } { \mathfrak { Y } } { \mathfrak { Z } }
\langle \Psi \mid \Phi \rangle _ { ( 1 , \sigma _ { 2 1 } ) } ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ ~ \langle \Psi \mid \Phi \rangle _ { ( 1 , \sigma _ { 1 2 3 } ) } ~ .
\begin{array} { r } { \tau b _ { 0 } \epsilon _ { A 0 } \delta \phi _ { 0 } = i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { 0 } } \beta _ { 0 } ^ { + } \delta \phi _ { s } ^ { * } \delta \phi _ { + } + \delta \phi _ { - } \ \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ t ~ r ~ i ~ b ~ u ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } . } \end{array}
1 / T _ { m } \propto I _ { s 0 } ^ { 2 }
\Omega _ { r }
C _ { \mu } = 2 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
x - y
\begin{array} { r } { \dot { p } _ { B } = - \alpha _ { R B } p _ { R } , \ \ \ p _ { B } = p _ { B 0 } \ \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ } \ t = 0 , \ \ \dot { p } _ { R } = - \alpha _ { B R } p _ { B } , \ \ \ p _ { R } = p _ { R 0 } \ \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ } \ t = 0 , } \end{array}
\gamma ( h ) h _ { x } ^ { 2 } - ( g ( h ) - g ( h _ { e } ) ) = \int _ { h _ { e } } ^ { h } d g + \int _ { h _ { e } } ^ { h } \frac { 1 } { 2 } \frac { \xi ^ { 2 } } { \gamma _ { 0 } } g ^ { \prime } d g ^ { \prime }
P = - i \, d / d x

1 * 1 0 ^ { 1 3 } k g / s ^ { 2 }
q _ { m } ( u _ { m } )
\begin{array} { r l } { T = } & { \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 } \dot { z } _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { 2 } \dot { z } _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ { V = } & { \frac { 3 } { 2 } k _ { 1 } z _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } k _ { 2 } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) ^ { 2 } + m _ { 1 } g z _ { 1 } + m _ { 2 } g z _ { 2 } , } \\ { L = } & { \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 } \dot { z } _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { 2 } \dot { z } _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } k _ { 1 } z _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } k _ { 2 } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) ^ { 2 } } \\ & { - m _ { 1 } g z _ { 1 } - m _ { 2 } g z _ { 2 } , } \end{array}
t = 0
\omega _ { i } = \frac { P _ { i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ D ~ } } \times \epsilon _ { \gamma , i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ D ~ } } \times \epsilon _ { \gamma , \mathrm { ~ \tiny ~ g ~ a ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ M ~ C ~ } } } { { P _ { i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ M ~ C ~ } } \times \epsilon _ { \gamma , i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ M ~ C ~ } } } \times \epsilon _ { \gamma , \mathrm { ~ \tiny ~ g ~ a ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ D ~ } } } ,
p ( t )
p
u _ { \tau }
\mathrm { m ^ { 2 } ~ s ^ { - 1 } }
W = \frac { V T } { 2 } I ( k , \bar { k } ; \kappa , m _ { \mathrm { A } } ) + V T \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \ln \left( k ^ { 2 } \right) .
\hat { r }
\mu
V _ { e } = \frac { e ^ { 2 y _ { 0 } } \left[ ( 1 6 n ^ { 2 } + 1 6 n + 3 ) e ^ { 4 n y } + 3 2 n ^ { 2 } + 8 0 n - 6 + ( 1 6 n ^ { 2 } + 1 6 n + 3 ) e ^ { - 4 n y } \right] } { 4 ( e ^ { 2 n y } + e ^ { - 2 n y } ) ^ { 2 + \frac { 1 } { n } } } .
D
\mathcal { P }
E = k _ { e } Q / { \mathcal { R } } ^ { 2 } ,
T _ { \mathrm { n w } } = \frac { \frac { 4 \lambda _ { \mathrm { g } } } { R } T _ { \mathrm { g } } + h _ { \mathrm { g a s - w a l l } } T _ { \mathrm { w } } } { \frac { 4 \lambda _ { \mathrm { g } } } { R } + h _ { \mathrm { g a s - w a l l } } }
T _ { \boldsymbol { \theta } }
x _ { i } \in \{ 0 , 1 \}
p \in V \cap k ^ { n } .
\widetilde Q ^ { a } ( \tau ) P _ { a } = e x p : - \int _ { x ( 0 ) } ^ { x ( \tau ) } \epsilon _ { b } ^ { a } \omega : Q _ { 0 } ^ { b } P _ { a }
n = 4

C _ { 2 }
\kappa _ { \gamma }
\ell
F _ { x , \nu } = \eta _ { x } \tilde { I } { \nu } A / c
T ^ { \prime } = { \sqrt { 2 } } \{ V 1 \oplus V 2 \oplus V 3 \} = { \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { { \frac { - 1 - e _ { 1 } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 - e _ { 1 } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { - 1 + e _ { 1 } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 + e _ { 1 } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { - e _ { 2 } - e _ { 3 } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { e _ { 2 } - e _ { 3 } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { - e _ { 2 } + e _ { 3 } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { e _ { 2 } + e _ { 3 } } { \sqrt { 2 } } } } \\ { { \frac { - 1 - e _ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 - e _ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { - 1 + e _ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 + e _ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { - e _ { 1 } - e _ { 3 } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { e _ { 1 } - e _ { 3 } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { - e _ { 1 } + e _ { 3 } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { e _ { 1 } + e _ { 3 } } { \sqrt { 2 } } } } \\ { { \frac { - e _ { 1 } - e _ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { e _ { 1 } - e _ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { - e _ { 1 } + e _ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { e _ { 1 } + e _ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { - 1 - e _ { 3 } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 - e _ { 3 } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { - 1 + e _ { 3 } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 + e _ { 3 } } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} \right) } ;
\begin{array} { r l r } { \mathrm { L i _ { 4 } } \left( \frac { - x } { 1 - x } \right) } & { { } = } & { \ln \left( \frac { x } { 1 - x } \right) \mathrm { L i _ { 3 } } \left( \frac { - x } { 1 - x } \right) - \frac { 1 } { 2 } \ln ^ { 2 } \left( \frac { x } { 1 - x } \right) \mathrm { L i _ { 2 } } \left( \frac { - x } { 1 - x } \right) } \end{array}
\beta \gg 1
M _ { i j } ^ { k } = x _ { i } T _ { j } ^ { k } - x _ { j } T _ { i } ^ { k } ,
D ^ { * }
\begin{array} { r } { \kappa _ { v } ( G ) = \frac { \sum _ { k } \frac { 1 } { k ! } [ ( W ^ { + } ) _ { v v } ^ { k } - ( W ^ { - } ) _ { v v } ^ { k } ] } { \sum _ { k } \frac { 1 } { k ! } [ ( W ^ { + } ) _ { v v } ^ { k } + ( W ^ { - } ) _ { v v } ^ { k } ] } . } \end{array}
\boldsymbol { R }
\begin{array} { r l } { \frac { I } { I _ { c } } } & { { } = \frac { ( f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { x } ^ { 2 } - f _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { y } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { x } ^ { 2 } + f _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { y } ^ { 2 } ) ( \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } ) } + \frac { f _ { x x } ^ { \mathrm { n } } \omega _ { x } ^ { 2 } + f _ { y y } ^ { \mathrm { n } } \omega _ { y } ^ { 2 } } { \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } } . } \end{array}
\pm 5 0 \%

\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sigma _ { c } = 1
\rho _ { \mathrm { A r _ { A l } } }
< 0 . 2 0
{ \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \odot { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { - } } & { = } & { \{ ( x , 0 , z ) : x , z \in ( 0 , 1 ) \} \cup \{ ( 1 , y , z ) : y , z \in ( 0 , 1 ) \} } \\ { \mathrm { a n d ~ } \, \, g ( x , y , z ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { r l } { 0 , } & { ( x , y , z ) \in \Gamma _ { - } ^ { 1 } \equiv \{ ( x , 0 , z ) : x \in ( 0 , 0 . 7 ) , \ z \in ( 0 , 1 ) \} , } \\ { 1 , } & { ( x , y , z ) \in \Gamma _ { - } ^ { 2 } = \Gamma _ { - } \setminus \Gamma _ { - } ^ { 1 } , } \end{array} \right. } \end{array}
n _ { \mathrm { c o } } = 2
w _ { z = - d } = - u \frac { \partial d } { \partial x } - v \frac { \partial d } { \partial y } \pm f _ { s } \frac { P } { W } ,
\omega _ { \perp } = \omega _ { y } = \omega _ { z }
1 / | K - K _ { c } | ^ { \nu }
R ( t )
\mathbf { B }
k _ { i } ^ { \mathrm { { \mathrm { o u t } } } } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { i j } .
\Gamma _ { j } = \sum _ { E _ { i } < E _ { j } } \Gamma _ { i j }
d
\mathbf { b }
\small \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right.
\nabla \cdot \mathbf { v } = 0
\eta ^ { 2 } ( \omega \delta _ { 0 } / c ) ^ { 2 } \gg \eta ^ { 4 }
N
\alpha
\begin{array} { r l r } { V _ { a b } ^ { ( n ) } } & { \equiv } & { \left\langle \frac { 1 } { r _ { a b } ^ { n } } ( E - V ) \right\rangle , } \\ { \tilde { V } _ { a b } ^ { ( n ) } } & { \equiv } & { \left\langle \frac { \ln r _ { a b } } { r _ { a b } ^ { n } } ( E - V ) \right\rangle , } \\ { R _ { a b } ^ { ( n ) } } & { \equiv } & { - \sum _ { i = 1 , 2 } \left\langle \vec { \nabla } _ { i } \frac { 1 } { r _ { a b } ^ { n } } \vec { \nabla } _ { i } \right\rangle , } \\ { \tilde { R } _ { a b } ^ { ( n ) } } & { \equiv } & { - \sum _ { i = 1 , 2 } \left\langle \vec { \nabla } _ { i } \frac { \ln r _ { a b } } { r _ { a b } ^ { n } } \vec { \nabla } _ { i } \right\rangle , } \end{array}
0 . 0 2 1

\ddot { a }
\sim
( 1 ~ \mathrm { M H z } \times 1 / 1 0 2 4 = \sim 9 7 7 ~ \mathrm { H z } )
\begin{array} { r } { \{ u _ { j _ { 1 } } , \dotsc , u _ { j _ { n - 1 } } \} = \left| \begin{array} { l l l l l } { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { x _ { 3 } } & { \cdots } & { x _ { n } } \\ { \frac { \partial u _ { j _ { 1 } } } { \partial x _ { 1 } } } & { \frac { \partial u _ { j _ { 1 } } } { \partial x _ { 2 } } } & { \frac { \partial u _ { j _ { 1 } } } { \partial x _ { 3 } } } & & { \frac { \partial u _ { j _ { 1 } } } { \partial x _ { n } } } \\ { \frac { \partial u _ { j _ { 2 } } } { \partial x _ { 1 } } } & { \frac { \partial u _ { j _ { 2 } } } { \partial x _ { 2 } } } & { \frac { \partial u _ { j _ { 2 } } } { \partial x _ { 3 } } } & & { \frac { \partial u _ { j _ { 2 } } } { \partial x _ { n } } } \\ { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & & { \cdots } \\ { \frac { \partial u _ { j _ { n - 1 } } } { \partial x _ { 1 } } } & { \frac { \partial u _ { j _ { n - 1 } } } { \partial x _ { 2 } } } & { \frac { \partial u _ { j _ { n - 1 } } } { \partial x _ { 3 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial u _ { j _ { n - 1 } } } { \partial x _ { n } } } \end{array} \right| . } \end{array}
Q _ { \textrm { i n t } }
k \geq 3
g ^ { p } = h ^ { p } + f _ { M _ { f } } - f _ { M }
H
\sigma ^ { l } \propto \omega ^ { p + l ( p + 1 ) } ,
\pi _ { n } ( 0 ) = \tau _ { n } ( 0 ) = \frac { 1 } { 2 } n ( n + 1 )
\begin{array} { r l r } { P ( s _ { 0 , i } | \epsilon , \delta , \ldots ) } & { \propto } & { \exp [ ( s _ { 0 , i } - a _ { i } - b _ { i } - c _ { i } ) ] / ( 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) } \\ { P ( s _ { B , i } | \epsilon , \delta , \ldots ) } & { \propto } & { \exp [ ( s _ { B , i } - ( 1 - \epsilon ) a _ { i } - ( 1 - \delta ) b _ { i } - c _ { i } ) ] / ( 2 \sigma _ { B } ^ { 2 } ) } \end{array}
\bar { q } ( \xi ^ { \prime } ) = f ( \xi ^ { \prime } ) \mathrm { e } ^ { - i \pi { \xi ^ { \prime } } ^ { 2 } / \beta } \quad \mathrm { w i t h } \quad f ( \xi ^ { \prime } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { 0 \leq \xi ^ { \prime } < 1 , } \\ { 0 , } & { \xi ^ { \prime } > 1 , } \end{array} \right.
- 1 . 0 9 3 ( 1 3 ) \times 1 0 ^ { - 1 6 }
3 6 \%
\bar { t } = - { \frac { \partial F ( t ; r _ { i } ) } { \partial t } } \ .
0
\lbrack \mathbf { L _ { \varphi _ { j } } } , \mathbf { L _ { \varphi _ { k } } } ] = i \epsilon _ { j k l }
\hat { \theta } _ { 0 } , \hat { \theta } _ { 1 } , \ldots , \hat { \theta } _ { L }
Q ^ { ( 1 ) } = \mathrm { d i a g } ( - 4 , 1 , 1 , 1 , 1 )
K = 1 5
\mathrm { d } K _ { \mathrm { p } } / \mathrm { d } x
( \cdot )
\frac { \partial ^ { 2 } m _ { a } ^ { 2 } } { \partial H _ { 1 } ^ { - } \partial H _ { 2 } ^ { + } } | _ { v e v s } = - \frac { B m _ { a } ^ { 4 } + C m _ { a } ^ { 2 } + D } { \Delta _ { a } } | _ { v e v s } ,
t _ { 2 }

\tau _ { \mathrm { ~ t ~ u ~ r ~ n ~ } } \ll \gamma ^ { - 1 }
\frac { 1 } { 2 } a _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { p e } ^ { 2 } ( Q _ { k i n } - 1 ) \left( \frac { \cos ^ { 2 } \theta _ { + } } { D _ { + } } + \frac { \cos ^ { 2 } \theta _ { - } } { D _ { - } } \right) = 1 ,
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { { } = } & { \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 ) } | D | \Psi _ { i } ^ { ( 1 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } + \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 ) } | H _ { W } | \tilde { \Psi } _ { i } ^ { ( 1 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } } \end{array}
E = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { k = 3 } \frac { 1 } { I _ { k } } { \tilde { J } } _ { k } .
^ *

| N ( v ) | \leq c + \sum _ { i = 0 } ^ { i \leq \log _ { a ^ { - 1 } } \log ( n ) } n ^ { a ^ { i } - a ^ { i + 1 } \frac { \alpha } { d + 1 } } \leq c + \log _ { a ^ { - 1 } } \log ( n ) n ^ { 1 - a \frac { \alpha } { d + 1 } }
O ( 2 ^ { \sqrt { n \log n } } )
S
_ 5
5 . 1
( 1 7 6 + ( 1 1 5 \times 1 9 6 ) ) / 6 7 = 3 3 9 . 0 4
N _ { b }
\alpha = - 1
t = 0
t ^ { * } = ( { \widehat { \theta \, } } ^ { * } - { \widehat { \theta \, } } ) / { \widehat { \mathrm { s e } } } _ { { \widehat { \theta \, } } ^ { * } }

\begin{array} { r l r } { \mathcal { F } _ { u } ( { \bf k } ) } & { { } = } & { - 2 N E _ { u } ( { \bf k } ) \cos ^ { 2 } \theta < 0 . } \end{array}
t _ { m } = l _ { m } / \sqrt { \frac { 8 k _ { B } T } { \pi m } }
V _ { i j } ^ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { l l } { J _ { \alpha \beta } ( { \bf r } _ { i j } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { - J _ { \alpha \beta } ( { \bf r } _ { i j } ) } \end{array} \right) .
\mathbf { h }
1 6
R _ { h }

\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { \bar { \Sigma } _ { j k } } & { \tilde { A } _ { j } \bar { x } _ { k } + \tilde { B } _ { j } \bar { u } _ { k } + \tilde { d } _ { j } } \\ { ( \tilde { A } _ { j } \bar { x } _ { k } + \tilde { B } _ { j } \bar { u } _ { k } + \tilde { d } _ { j } ) ^ { \top } } & { I } \end{array} \right] \succeq 0 , } \end{array}
f _ { \mathrm { b d } } : [ 0 , h ] \rightarrow \mathbb { R } _ { + }
1 0 0
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { D } { } \mathrm { ~ \boldmath ~ u ~ } { } } { \mathrm { D } { } t } } & { { } = } & { - c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \mathrm { ~ \boldmath ~ \nabla ~ } { } \ln \rho + \mathrm { ~ \boldmath ~ J ~ } { } \times \mathrm { ~ \boldmath ~ B ~ } { } / \rho + \mathrm { ~ \boldmath ~ \nabla ~ } { } \cdot ( 2 \rho \nu \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \sf ~ S ~ } ~ } { } ) / \rho + \mathrm { ~ \boldmath ~ f ~ } { } , } \\ { \frac { \partial \mathrm { ~ \boldmath ~ A ~ } { } } { \partial t } } & { { } = } & { \mathrm { ~ \boldmath ~ u ~ } { } \times \mathrm { ~ \boldmath ~ B ~ } { } + \eta \mathrm { ~ \boldmath ~ \nabla ~ } { } ^ { 2 } \mathrm { ~ \boldmath ~ A ~ } { } , } \\ { \frac { \mathrm { D } { } \rho } { \mathrm { D } { } t } } & { { } = } & { - \mathrm { ~ \boldmath ~ \nabla ~ } { } \cdot ( \rho \mathrm { ~ \boldmath ~ u ~ } { } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } f _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } } { \mathrm { d } \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { } = \frac { \mathrm { d } } { \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } } \left[ \frac { 1 } { \mathrm { d } \tau _ { s } M ( \alpha ) } \right] = - \frac { 1 } { \tau _ { s } } \frac { M ^ { \prime } ( \alpha ) } { \left( M ( \alpha ) \right) ^ { 2 } } \left( \frac { \tau _ { s } } { V _ { s } \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \right) = } \end{array}
\vec { i }
^ { 1 }
\cos y + i \sin y
x = 1 . 6
\circ , \bullet
I _ { \mathrm { C L A S S } } ( \mathbf { r } _ { \parallel } ) = \left| \sum _ { \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } } e ^ { i \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } \cdot \mathbf { r } _ { \parallel } } \Tilde { \psi } _ { \mathrm { C L A S S } } ^ { ( N + 1 ) } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } ) \right| ^ { 2 } = \left| \sum _ { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } } e ^ { i ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } - \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) \cdot \mathbf { r } _ { \parallel } } \Tilde { R } ^ { ( N + 1 ) } ( { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) \right| ^ { 2 } .
4 7 6
\times 1 8 0
b ^ { \dagger }
e q . \mathrm { ~ } e r r ( \mathbf { a } _ { s t } ) = \mathbb { E } \left[ \left| \int \mathbf { Y } ( \hat { \mathbf { r } } ) P ( F _ { \mathbf { a } _ { s t } } ( \hat { \mathbf { r } } ) ) \, d \hat { \mathbf { r } } - \mathbf { D } ( R ^ { - 1 } ) \int \mathbf { Y } ( \hat { \mathbf { r } } ) P ( F _ { \mathbf { D } ( R ) \mathbf { a } _ { s t } } ( \hat { \mathbf { r } } ) ) \, d \hat { \mathbf { r } } \right| \right]
\{ \Theta _ { \alpha } ^ { \mu } , \Theta _ { \beta } ^ { \nu } \} \equiv \Delta _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } ~ ~ , ~ ~ \alpha , \beta = 1 , 2 ~ ~ , ~ ~ \Delta _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } \Delta _ { \nu \lambda } ^ { \beta \gamma } = \delta _ { \alpha } ^ { \gamma } \delta _ { \lambda } ^ { \mu } ~ .
\sqrt { 1 0 }
\nabla \cdot \left( { 2 \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } K } \right) = ( 2 \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } \cdot \nabla ) K .
\lbrace u e ^ { a r } : 0 \leq a < \pi \rbrace
\nu > 1
\{
\beta _ { r } < \sqrt { k _ { r } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } }
I m M _ { 1 2 } ^ { H ^ { 0 } } = \frac { G ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } f _ { K } ^ { 2 } \tilde { B } _ { K } m _ { K } ( \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } ) ^ { 2 } m _ { c } ^ { 2 } \sum _ { k } ( \frac { 2 \sqrt { 3 } \pi v m _ { K } } { m _ { H _ { k } ^ { 0 } } m _ { c } } ) ^ { 2 } I m ( Y _ { k , 1 2 } ^ { d } ) ^ { 2 }
\boldsymbol { \mathcal { I } } \approx \boldsymbol { I } \boldsymbol { V } ^ { - 1 } \boldsymbol { I } ^ { \mathrm { ~ T ~ } }
h _ { \infty } = h _ { 0 } \sqrt { 1 - { t } / { t _ { d } } } ,
f _ { m n } { } ^ { p } = \epsilon _ { m n q } \mathsf { Q } ^ { q p } + 2 \delta _ { [ m } { } ^ { p } a _ { n ] } \, .
t
\mathrm { k W h } _ { e l } \cdot \mathrm { k g } _ { B O G } ^ { - 1 }
\bar { \Delta } ( A ; \theta ) : = \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( \mu _ { t } ^ { * } - \mu _ { t , A _ { t } } ) , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \mu _ { t , a } : = \theta _ { t } ^ { \mathrm { c m } } + \theta _ { t , a } ^ { \mathrm { i d } } , \quad \mu _ { t } ^ { * } : = \operatorname* { m a x } _ { a \in \mathcal { A } } \mu _ { t , a } .
x _ { 1 } = 2 0 \, \lambda _ { 0 }
I _ { 1 }
P _ { 1 } = { \frac { 1 } { R } } B ^ { - 1 } L _ { 2 } B , \qquad P _ { 2 } = - { \frac { 1 } { R } } B ^ { - 1 } L _ { 1 } B ,
2 . 0 7
\pi / 2
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { h } } ( - d \tau ^ { 2 } + d x _ { 8 } ^ { 2 } + d x _ { 9 } ^ { 2 } ) + \sqrt { h } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + \ \cdots \ + d x _ { 7 } ^ { 2 } ) ,
M = 1 4 1
\sqrt [ x ] { \frac { a } { b } } = \frac { \sqrt [ x ] { a } } { \sqrt [ x ] { b } }
( 6 \vec { a } + \vec { b } ; - \vec { a } + 5 \vec { b } )
2 A ( t )
w ^ { \kappa , d }
\epsilon _ { n l } ^ { - } \leq \epsilon \leq \epsilon _ { n l } ^ { + }
x ( s )
\begin{array} { r } { \tilde { \beta } ( \varphi , x ) = - \underbrace { \beta ( \varphi , x ) } _ { = : A _ { 1 } } - \underbrace { \beta _ { x } ( \varphi , x ) \tilde { \beta } ( { \varphi , x } ) } _ { = : A _ { 2 } } - \underbrace { \frac { 1 } { 2 } \beta _ { x x } ( \varphi , x ) ( \tilde { \beta } ( \varphi , x ) ) ^ { 2 } } _ { = : A _ { 3 } } - \underbrace { ( \tilde { \beta } ( \varphi , x ) ) ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \beta _ { x x x } ( \varphi , x + s \tilde { \beta } ( \varphi , x ) ) \frac { ( 1 - s ) ^ { 2 } } { 2 ! } d s } _ { = : A _ { 4 } } . } \end{array}
\begin{array} { l l } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ i ~ m ~ i ~ z ~ e ~ } } & { f ( \overline { d } , \underline { d } ) } \\ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ } } & { \overline { d } = ( A x - p ) _ { + } , \quad \underline { d } = ( A x - p ) _ { - } , \quad B x \leq c } \end{array}
f _ { Z } ( z , t \vert z _ { 0 } )
\mathrm { T } _ { L } ^ { \prime } = \mathrm { D } _ { L } ^ { - 1 } \mathrm { N } _ { L } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { W _ { 1 } ^ { \mathrm { r e l } , E } } & { { } = \frac 1 2 ( 5 + 3 C - 1 2 c _ { 3 } ^ { 2 } ) , } \\ { W _ { 2 } ^ { \mathrm { r e l } , E } } & { { } = \frac 3 4 \big ( c _ { 3 } ( 2 3 + 5 C - 3 5 c _ { 3 } ^ { 2 } ) - c _ { 1 } c _ { 2 } \big ) , } \\ { W _ { 3 } ^ { \mathrm { r e l } , E } } & { { } = \frac 3 4 \big ( c _ { 3 } ( 3 + 3 C - c _ { 3 } ^ { 2 } - 6 c _ { 1 } ^ { 2 } ) - 3 c _ { 1 } c _ { 2 } \big ) . } \end{array}
\kappa
( \mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) ) \mathbf { a } = ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) \times ( \mathbf { a } \times \mathbf { c } )
{ \frac { \sigma _ { n } } { \sigma _ { p } } } = { \frac { ( A _ { V } + A _ { T } ) ^ { 2 } } { ( A _ { V } - A _ { T } ) ^ { 2 } } } .
T _ { s } ^ { r } ( V ) \to T _ { s - 1 } ^ { r - 1 } ( V ) .
\nabla \bigl ( T _ { m - 1 } \circ X _ { m - 1 , k } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , k } ^ { - 1 } = \bigl ( \nabla X _ { m - 1 , k } \circ X _ { m - 1 , k } ^ { - 1 } \bigr ) \nabla T _ { m - 1 } \, .
( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ( { \bf p } - { \bf p } ^ { \prime } ) \delta ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) \delta ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \bar { n } ( | { \bf p } | ) ( 1 - \bar { n } ( | { \bf p } | ) )
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathcal { L } _ { \mathrm { S R G M - F T } } ( x , y ) } { \partial x } = \frac { L ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { x } - \frac { L ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { x + y } , \quad \frac { \partial \mathcal { L } _ { \mathrm { S R G M - F T } } ( x , y ) } { \partial y } = \frac { L ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { y } - \frac { L ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { x + y } ; } \end{array}

k ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \int _ { B ( \xi ^ { k } - \xi ^ { - 1 } , 2 ^ { - 3 } ) } } & { \left( \xi _ { 1 } - \sqrt { 3 } \xi _ { 2 } \right) \xi _ { \ell } \, \widehat { a _ { - 1 } } \left( \xi ^ { k } - \xi \right) \widehat { a _ { k } } ( \xi ) d \xi } \\ & { = \int _ { B ( \xi ^ { k } - \xi ^ { - 1 } , 2 ^ { - 3 } ) } \left( \xi _ { 1 } - \sqrt { 3 } \xi _ { 2 } \right) \xi _ { \ell } \, \widehat { a _ { - 1 } } \left( \xi ^ { k } - \xi \right) d \xi d \xi } \\ & { = \int _ { B ( \xi ^ { - 1 } , 2 ^ { - 3 } ) } \left( \eta _ { 1 } - \sqrt { 3 } \eta _ { 2 } \right) \eta _ { \ell } \; \widehat { a _ { - 1 } } ( \eta ) d \eta } \\ & { \quad - 5 \sqrt { 3 } ^ { 2 - \ell } 2 ^ { k - 3 } \int _ { B ( \xi ^ { - 1 } , 2 ^ { - 3 } ) } \left( \eta _ { 1 } - \sqrt { 3 } \eta _ { 2 } \right) \widehat { a _ { - 1 } } ( \eta ) d \eta . } \end{array}
\tilde { S } _ { 2 1 f } ( r )
B = 0
\alpha \in \{ x , y \}
( 0 , t )
Y _ { z } ^ { a c t i v e } = \mathrm { ~ f ~ u ~ n ~ c ~ } ( v _ { a m p } , \phi _ { 0 } , \Delta \phi , k )
D _ { \mathrm { K L } } [ q ( x ) \| p ( x ) ] = \sum _ { x \in S } q ( x ) \log \left[ \frac { q ( x ) } { p ( x ) } \right] \; ,
\lessgtr
\mathrm { H R R } = 0 . 1 \cdot \mathrm { H R R } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
p
\mathbf { \hat { n } }
t
9 9 . 9 \%
g ( x ) : = f ( x ) - V ( q _ { t } + x )
n = 1
V _ { j _ { i } } ^ { \tau ^ { i } } = ( - 1 ) ^ { j _ { i } } 2 ( 2 + n + m ) M _ { X } ^ { 2 + n + m } k ^ { \tau ^ { i } } ~ . ~ \,
\begin{array} { r } { ( \hat { u } , \hat { v } , \hat { w } , \hat { T } ) = ( 0 , 0 , 0 , 0 ) \textrm { a t } r = r _ { i } , r _ { o } . } \end{array}
c \rightarrow 1

L _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } M _ { e f f } ( \dot { R } ^ { 2 } + R ^ { 2 } \dot { \Theta } ^ { 2 } ) + \delta L _ { e f f } + B _ { e f f } R ^ { 2 } \dot { \Theta } \; \; .
\rho ^ { * }
E _ { c m } \propto \sqrt { T _ { p } }
R e d ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ; Y ) = \operatorname* { m i n } ( I ( X _ { 1 } ; Y ) , I ( X _ { 2 } ; Y ) ) .
q \in U
\delta \lambda = 2 . 7 8 \lambda ^ { 2 } / ( \pi L \delta n _ { g } ) \approx 3 . 2
\hat { \textbf { r } } _ { e }
P _ { X } \left( x , t \mid x _ { 0 } , 0 \right) d x = \left\{ \frac { \sqrt { 2 \lambda } } { \sqrt { 2 \pi \left[ 1 - e ^ { - 2 \lambda t } \right] } } e ^ { - \frac { \lambda \left( x - x _ { 0 } e ^ { - \lambda t } \right) ^ { 2 } } { 1 - e ^ { - 2 \lambda t } } } \right\} \int _ { - \infty } ^ { \frac { \sqrt { 2 \lambda } } { \sqrt { 2 ( T - t ) ( e ^ { 2 \lambda t } - 1 ) } } \left( x - x _ { 0 } ^ { e ^ { - \lambda t } } \right) } e ^ { - \frac { s ^ { 2 } } { 2 } } d s ,
( a , b ) \longmapsto a \cdot b

\bf t _ { k + 1 } = \frac { 1 + \sqrt { 1 + 4 t _ { k } ^ { 2 } } } { 2 }
3 ^ { 2 } - 1 = 8
A ( \mathbf { r } _ { 1 } + \Delta \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } + \Delta \mathbf { r } _ { 2 } ) \approx A ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) + \nabla _ { 1 } A ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) \cdot \Delta \mathbf { r } _ { 1 } + \nabla _ { 2 } A ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) \cdot \Delta \mathbf { r } _ { 2 }
l
\pm 1 0 7
R _ { t o t a l } ( E ) = R _ { x } ( E ) + R _ { y } ( E ) + R _ { z } ( E )
( x , y ) \rightarrow ( \frac { x ^ { \prime } } { u ^ { 2 } } , \frac { y ^ { \prime } } { u ^ { 3 } } ) ,
\begin{array} { r l } { \operatorname { C o v } ( \hat { q } , \hat { p } ) } & { = \langle ( \hat { q } - q _ { t } ) \otimes ( \hat { p } - p _ { t } ) ^ { T } \rangle } \\ & { = \int \psi ( x ) ^ { \ast } x \otimes ( \xi - p _ { t } ) ^ { T } \psi ( x ) d ^ { D } x } \\ & { = \langle x \otimes ( A _ { t } \cdot x ) ^ { T } \rangle = \langle x \otimes x ^ { T } \rangle \cdot A _ { t } , } \end{array}
W i \leq 3
\chi _ { \mathcal { T } } ^ { ( 4 ) } = ( - 1 , - 1 , 0 ; 1 )
C
3 \times 3
2 m _ { 1 } m _ { 2 } ( { \mathrm { c o s h } } ( s _ { 1 } ) { \mathrm { c o s h } } ( s _ { 2 } ) - { \mathrm { s i n h } } ( s _ { 2 } ) { \mathrm { s i n h } } ( s _ { 1 } ) ) = 2 m _ { 1 } m _ { 2 } ( { \mathrm { c o s h } } ( s _ { 3 } ) { \mathrm { c o s h } } ( s _ { 4 } ) - { \mathrm { s i n h } } ( s _ { 4 } ) { \mathrm { s i n h } } ( s _ { 3 } ) )
\begin{array} { r l } { \mathbf { U } _ { 1 } } & { = \prod _ { j = 1 } ^ { L } \left( \sum _ { a = 1 } ^ { Q - 1 } u _ { a } ( \mathbf { X } _ { j } ) ^ { a } \right) } \\ { \mathbf { U } _ { 2 } } & { = \prod _ { j = 1 } ^ { L } \left( \sum _ { a = 1 } ^ { Q - 1 } v _ { a } ( \mathbf { Z } _ { j } ^ { \dag } \mathbf { Z } _ { j + 1 } ) ^ { a } \right) \, . } \end{array}
\left[ ( N _ { o b j } - n _ { l + 1 } ^ { S } ) \right] w _ { o b j }
h _ { 1 , 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ c _ { 1 3 } ^ { 2 } a ( x ) + \Delta _ { 1 2 } \mp \sqrt { ( \cos 2 \theta _ { 1 2 } \Delta _ { 1 2 } - a c _ { 1 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \Delta _ { 1 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 2 } } \right] ,
D
\begin{array} { r l } { \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } - \nu \bigg [ ( 1 + \xi ^ { 2 } ) \theta ^ { \prime } + \xi \theta \bigg ] } & { = G ( \xi ) + \, \, { E _ { 0 } } \big ( \xi \sqrt { 1 + \xi ^ { 2 } } - \xi ^ { 2 } \big ) } \\ { \nu V ^ { \prime \prime } + \frac { 3 \nu \xi - \theta } { 1 + \xi ^ { 2 } } V ^ { \prime } } & { = 0 } \end{array}
\delta \theta ( z ) = [ \theta ( z + a / 2 ) - \theta ( z - a / 2 ) ] / a
0 . 5
\beta P ^ { v i r } = \frac { N ( N - 1 ) } { V } 2 \pi \sigma ^ { 2 } \hat { g } ( 2 \sigma )
\sim \! 3 0
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial \tau } } & { + } & { U _ { j } \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial \xi _ { j } } + \frac { \partial } { \partial \xi _ { j } } u _ { j } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } + \frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial \xi _ { i } } - \nu \nabla _ { \xi } ^ { 2 } u _ { i } ^ { \prime } - 2 \epsilon _ { i j \ell } \omega _ { \mathrm { { F } } j } u _ { \ell } ^ { \prime } } \\ & { = } & { \delta \left( { - u _ { j } ^ { \prime } \frac { \partial U _ { i } } { \partial X _ { j } } - \frac { D u _ { i } ^ { \prime } } { D T } - \frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial X _ { i } } - \frac { \partial } { \partial X _ { j } } \left( { u _ { j } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } - \langle { u _ { j } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } \rangle } \right) } \right. \left. { - 2 \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } ^ { \prime } } { \partial X _ { j } \partial \xi _ { j } } } \right) } \\ & { + } & { \delta ^ { 2 } \left( { \nu \nabla _ { X } ^ { 2 } u _ { i } ^ { \prime } } \right) , } \end{array}
\theta _ { \gamma , r e c o i l }
E
\begin{array} { r l } { c _ { \mathrm { ~ - ~ } \mu } ^ { R ^ { \star } } } & { { } = \frac { \beta } { \sqrt { 2 \pi } } F _ { \mu } ^ { \star } \cos ( \mu \gamma ^ { \star } ) } \\ { c _ { \mathrm { ~ - ~ } \mu } ^ { I ^ { \star } } } & { { } = - \frac { \beta } { \sqrt { 2 \pi } } F _ { \mu } ^ { \star } \sin ( \mu \gamma ^ { \star } ) } \end{array}
x = 0
\sqrt { \frac { 1 } { J } \sum _ { j = 1 } ^ { J } | f _ { \theta } ( X _ { j } ) | ^ { 2 } }
\eta
f _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { D } }
\mathrm { { P S L } } ( 2 , \mathbb { R } )
y
{ \cal E } ^ { s c } \ = \ \sum _ { j } \frac { \mu ^ { 2 s } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \frac { \Gamma ( s + j - 2 ) } { \Gamma ( s + 1 ) } m _ { e } ^ { 4 - 2 ( s + j ) } A _ { j }
\chi \leq 1 2
L \rightarrow 0
\omega _ { \mathrm { m o d } } > \omega _ { \mathrm { p 0 } } ^ { 2 } / ( \sqrt { 3 } \gamma )
6 1 9

L _ { 1 } = 5 , 1 0 ,
\lambda = 5 0
\mathcal { O } ( N m + N ^ { 2 } \log N )
\hat { Q }
P _ { y }


\frac { d f } { d \kappa } \; \; \; = \; \; \; - 2 \frac { M _ { c } } { I _ { c } } \left[ 1 + \frac { \delta M } { M c } - \frac { \delta I } { I _ { c } } \right] \; \; \; = \; \; \; - \frac { 2 } { 3 } \; - \; \frac { 1 } { 3 } \varepsilon \ln ( \varepsilon ) \; - \; \varepsilon \; .

q
\doteq
c = { \sqrt { \frac { K _ { s } } { \rho } } } ,
\psi ( x , y ; t ) = \Phi ( x , y , z ; t ) | _ { z = \eta }
E ^ { \mathrm { d a m p i n g } } ( \mathbf { x } _ { j } , t ) = { \frac { E _ { j } ^ { \mathrm { r e t } } ( \mathbf { x } _ { j } , t ) - E _ { j } ^ { \mathrm { a d v } } ( \mathbf { x } _ { j } , t ) } { 2 } } .
0 , \; 1 , \; 1 , \; 2 , \; 3 , \; 5 , \; 8 , \; 1 3 , \; 2 1 , \; 3 4 , \; 5 5 , \; 8 9 , \; 1 4 4 , \; \ldots
\Phi = \phi _ { 0 } - i \tau _ { a } \phi _ { a } = \left( \begin{array} { r r } { { \phi _ { 0 } - i \phi _ { 3 } \, , } } & { { - \phi _ { 2 } - i \phi _ { 1 } } } \\ { { \phi _ { 2 } - i \phi _ { 1 } \, , } } & { { \phi _ { 0 } + i \phi _ { 3 } } } \end{array} \right) \, .
\hslash
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ r _ { 2 } ^ { 2 } ] } & { = 2 \varepsilon ^ { 8 } \int _ { \varepsilon ^ { - 3 } } ^ { \varepsilon ^ { - 4 } t } \int _ { \varepsilon ^ { - 3 } } ^ { s } \sum _ { x , x ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } \phi _ { \varepsilon } ^ { 2 } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) \phi _ { \varepsilon } ^ { 2 } ( \varepsilon ^ { 2 } x ^ { \prime } ) \mathbb { E } \big [ \nabla ^ { + } Z _ { s } ( x ) \nabla ^ { - } Z _ { s } ( x ) \nabla ^ { + } Z _ { r } ( x ^ { \prime } ) \nabla ^ { - } Z _ { r } ( x ^ { \prime } ) \big ] d r d s } \\ & { = 2 \varepsilon ^ { 8 } \int _ { \varepsilon ^ { - 3 } } ^ { \varepsilon ^ { - 4 } t } \int _ { \varepsilon ^ { - 3 } } ^ { s } \sum _ { x , x ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } \phi _ { \varepsilon } ^ { 2 } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) \phi _ { \varepsilon } ^ { 2 } ( \varepsilon ^ { 2 } x ^ { \prime } ) \mathbb { E } \big [ \nabla ^ { + } Z _ { r } ( x ^ { \prime } ) \nabla ^ { - } Z _ { r } ( x ^ { \prime } ) U ( x , r , s ) \big ] d r d s , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}
2 . 2 5
\alpha _ { G } ( M _ { G } ) = \alpha _ { 1 } ( M _ { G } ) = \alpha _ { 2 } ( M _ { G } ) = \alpha _ { 3 } ( M _ { G U T } )
C
\mathbf { \chi } = ( n , q , S )
D { \stackrel { \tilde { G } } { \to } } C ^ { T } { \stackrel { \mathrm { f o r g e t } } { \to } } C ,
L \left( \ker ( \mathcal { V } _ { i } \stackrel { \mathrm { d } ^ { \mathcal { V } } } { \longrightarrow } \mathcal { V } _ { i + 1 } ) \right) \subseteq \ker ( \mathcal { W } _ { i } \stackrel { \mathrm { d } ^ { \mathcal { W } } } { \longrightarrow } \mathcal { W } _ { i + 1 } ) , \, \; \mathrm { a n d } \, \; L \left( \mathrm { I m } ( \mathcal { V } _ { i - 1 } \stackrel { \mathrm { d } ^ { \mathcal { V } } } { \longrightarrow } \mathcal { V } _ { i } ) \right) \subseteq \mathrm { I m } ( \mathcal { W } _ { i - 1 } \stackrel { \mathrm { d } ^ { \mathcal { W } } } { \longrightarrow } \mathcal { W } _ { i } ) .
\Delta p / B ^ { 2 } \sim \mathcal { I } ^ { - 1 }
I _ { \mathrm { H M } , 1 } ( u ) = \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { \lvert \mathbb { E } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { t r a i n } } ] - z ( x ) \rvert } { \sqrt { \mathrm { V a r } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { t r a i n } } ] + \mathrm { V a r } [ \epsilon _ { \mathrm { m e a s } , x } ] + \mathrm { V a r } [ \epsilon _ { \mathrm { o t h e r } , x } ] } } : x \in \mathcal { M } ^ { * } \right\} .
R ^ { + }
| u | = 1 + 2 \phi + O ( v ^ { 3 } )
Z [ J ] = \exp \Big ( - \frac { 1 } { \hbar } \langle W ( A _ { c l } ) \rangle - \frac { 1 } { 2 } \langle T r \ln { \cal M } \rangle + \langle T r \ln { \cal M } _ { F P } \rangle \Big )
\mathfrak { F } ^ { \mathrm { f i x e d } }
\mathrm { ~ D ~ } _ { \mathrm { ~ 3 ~ h ~ } }
n = 4 0 0
C = 3 3
C _ { 6 }
n _ { 0 }
x
\mathbf { p } _ { n + 1 } \leftarrow C N N _ { n } ^ { 1 } ( \mathbf { p } _ { n } , \mathbf { A } \mathbf { \overline { { f } } } _ { n } ^ { e } , \mathbf { \overline { { g } } } _ { n } ^ { e } )
\eta _ { j }
\sim
\xi _ { a } ^ { N } = \prod _ { b \neq a = 1 } ^ { r } \Phi _ { a b } , \quad a = 1 , 2 , . . . , r
\sigma / \mu
w _ { i \rightarrow j } ^ { ( t ) }
\tau
\mu
j
u ( r ) = C r ^ { p } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \gamma r - { \frac { 1 } { 2 } } \beta a r ^ { 2 } } \, .
N
( \varphi ( t ) , \theta ( t ) = 0 , \psi ( t ) )
\begin{array} { r } { C _ { D } = { } \frac { - \omega ^ { 2 } } { \sin { ( \beta ) } + \frac { 1 } { 2 } \omega } - \left( \sin { ( \beta ) } + \frac { 1 } { 2 } x \right) \left( \sin { ( \beta ) } - \frac { 1 } { 2 } x \right) ^ { 2 } \theta ( s ) f ( R e _ { n } , \beta ) , } \end{array}
\mathrm { L i p } _ { X \to Y } ( f \, | \, \overline { { B _ { r } ( 0 ) } } ) < \infty
V = B ^ { 4 } \frac { T _ { 2 } } { 2 T _ { 1 } } ,
V = \mathbb { R } ^ { 5 }
a x ^ { 4 } + b x + c = 0
t
{ \begin{array} { r l } { \chi ^ { 2 } } & { = \sum { \frac { ( O - E ) ^ { 2 } } { E } } } \\ & { = { \frac { ( 1 4 6 9 - 1 4 6 7 . 4 ) ^ { 2 } } { 1 4 6 7 . 4 } } + { \frac { ( 1 3 8 - 1 4 1 . 2 ) ^ { 2 } } { 1 4 1 . 2 } } + { \frac { ( 5 - 3 . 4 ) ^ { 2 } } { 3 . 4 } } } \\ & { = 0 . 0 0 1 + 0 . 0 7 3 + 0 . 7 5 6 } \\ & { = 0 . 8 3 } \end{array} }
k _ { 1 } = 0 . 4 6
( k + 1 , l )
F _ { k } ( \eta _ { j } , \beta _ { j } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { t _ { j } ^ { k } \sqrt { 1 + ( \beta _ { j } / 2 ) t _ { j } } } { 1 + \exp ( t _ { j } - \eta _ { j } ) } d t _ { j }
E
H _ { \mu \nu \rho } = H _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 0 ) } + \partial _ { [ \mu } b _ { \nu \rho ] } \theta ( u ) + b _ { [ \mu \nu } u _ { \rho ] } \delta ( u ) ,
\begin{array} { r l r } { \hat { S } } & { { } = } & { \exp \left[ \sum _ { s = \pm } | 1 _ { s } ^ { \prime } \rangle \langle 1 _ { s } ^ { \prime } | \ \sum _ { j } \frac { 1 } { \omega _ { j } } \left( \langle 1 | \hat { V } _ { j } | 1 \rangle - s w _ { j } ^ { z } \right) \left( \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } - \hat { b } _ { j } \right) \right] } \end{array}
g ( x + 4 ) = g ( x )
y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } = y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( x , z )
t > T
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } ^ { \prime } } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \varepsilon ^ { 2 } \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } [ \phi _ { \varepsilon } ^ { 2 } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) - \phi ^ { 2 } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) ] \mathscr { Z } _ { s } ^ { \varepsilon } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) ^ { 2 } d s , } \\ { R _ { 2 } ^ { \prime } } & { = \varepsilon ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \varepsilon ^ { - 4 } t } \sum _ { x = 1 } ^ { \infty } \phi _ { \varepsilon } ^ { 2 } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) \nabla ^ { + } Z _ { s } ( x ) \nabla ^ { - } Z _ { s } ( x ) d s , } \\ { R _ { 3 } ^ { \prime } } & { = - \varepsilon ^ { 5 } \int _ { 0 } ^ { \varepsilon ^ { - 4 } t } \phi _ { \varepsilon } ^ { 2 } ( 0 ) Z _ { s } ( 0 ) \nabla ^ { + } Z _ { s } ( 0 ) d s , } \\ { R _ { 4 } ^ { \prime } } & { = o ( 1 ) \int _ { 0 } ^ { t } \varepsilon ^ { 2 } \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } \phi ^ { 2 } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) \mathscr { Z } _ { s } ^ { \varepsilon } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) ^ { 2 } d s . } \end{array}

\sigma ( q ^ { 0 } ) = \frac { 2 \pi } { 3 } \left( \frac { 3 2 } { 3 } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { m _ { Q } ( \epsilon _ { 0 } m _ { Q } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { ( q ^ { 0 } / \epsilon _ { 0 } - 1 ) ^ { 3 / 2 } } { ( q ^ { 0 } / \epsilon _ { 0 } ) ^ { 5 } } \; .
{ \dot { Q } } = ( \Pi _ { \mathrm { A } } - \Pi _ { \mathrm { B } } ) I ,
H
\tau \ll 1
C _ { L }
\pm w _ { d } = \pm \sqrt { k _ { d } ^ { 2 } - q ^ { 2 } }
\lambda _ { 2 }
t \simeq 0
e
M a j o r \leftrightarrow P r e \; E - C L A S S \rightarrow P o s t \; E - C L A S S
\lambda ^ { \prime } ( 0 ; \{ p \} ) = \lambda ^ { \prime \prime } ( 0 ; \{ p \} ) = 0
x ( t )
e ^ { - v _ { m a x } ^ { 2 } } \sim \frac { 2 L _ { 1 } v _ { m a x } ^ { 2 } } { N _ { v } } \sim \epsilon .
\psi _ { t _ { 0 } , t _ { 1 } } \left( \mathcal { M } _ { 0 } \right)
- 9 1 3
h = 1
\mathrm { R e } _ { d i s p . } = \bar { V } _ { d i s p . } L / \nu _ { a }
x / L < 0
D ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { N _ { c } } } \, { \frac { 3 } { 8 } } + { \frac { \pi } { \alpha _ { s } } } \, { \frac { { 2 \, \pi } ^ { 2 } } { N _ { c } } } \, < { { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \, G G } > { \frac { 1 } { Q ^ { 4 } } } + O ( { \frac { 1 } { Q ^ { 6 } } } )
\begin{array} { r l } { I _ { i , j } } & { { } = \Big ( \psi _ { 0 } ( n _ { i } + \beta + 1 ) - \psi _ { 0 } ( N + K \beta + 2 ) \Big ) \, \cdot \Big ( \psi _ { 0 } ( n _ { j } + \beta + 1 ) - \psi _ { 0 } ( N + K \beta + 2 ) \Big ) - \psi _ { 1 } ( N + K \beta + 2 ) \; ; } \end{array}
( \gamma _ { a _ { 0 } b _ { 0 } } ^ { 0 } \psi _ { b _ { 0 } } ) ^ { \dagger } \rightarrow ( - i ) ^ { n } ( \partial _ { \mu _ { n } } \partial _ { \mu _ { n - 1 } } \cdots \partial _ { \mu _ { 1 } } \psi _ { b _ { 0 } } ^ { \dagger } \gamma _ { b _ { 0 } a _ { 0 } } ^ { 0 \dagger } ) \gamma _ { a _ { 0 } a _ { 1 } } ^ { \mu _ { 1 } \dagger } \cdots \gamma _ { a _ { n - 2 } a _ { n - 1 } } ^ { \mu _ { n - 1 } \dagger } \gamma _ { a _ { n - 1 } a _ { n } } ^ { \mu \dagger } \, .
\frac { P \to Q } { \therefore \neg Q \to \neg P }
4 + 3
B _ { 0 }
\begin{array} { r l } { Q _ { t } ^ { \alpha } ( n , m ) } & { = \frac { 1 } { \pi \sqrt { n m } } \int _ { \frac { 1 } { n } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { - t ( 1 - \cos \theta ) } \cos \left( \gamma _ { n } \theta - \frac { ( \alpha + 1 ) \pi } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } \right) \cos \left( \gamma _ { m } \theta - \frac { \alpha \pi } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } \right) \sin \theta \; d \theta } \\ & { + \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi n } } \int _ { \frac { 1 } { n } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { - t ( 1 - \cos \theta ) } \cos \left( \gamma _ { n } \theta - \frac { ( \alpha + 1 ) \pi } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } \right) g _ { \alpha } ( \gamma _ { m } \theta ) \sqrt { \theta } \sin \theta \; d \theta } \\ & { + \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi m } } \int _ { \frac { 1 } { n } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { - t ( 1 - \cos \theta ) } g _ { \alpha + 1 } ( \gamma _ { n } \theta ) \cos \left( \gamma _ { m } \theta - \frac { \alpha \pi } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } \right) \sqrt { \theta } \sin \theta \; d \theta } \\ & { + { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \frac { 1 } { n } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { - t ( 1 - \cos \theta ) } g _ { \alpha + 1 } ( \gamma _ { n } \theta ) g _ { \alpha } ( \gamma _ { m } \theta ) { \theta } \sin \theta \; d \theta } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } Q _ { t , j } ^ { \alpha } ( n , m ) , \quad t > 0 . } \end{array}
\left| b ^ { \pm } \mathbf { K _ { \mathrm { ~ G ~ } } } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) } \right| = 0 \, ,
\begin{array} { r l } { ( \underline { { s } } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { l o g } } ) ^ { * } \underline { { \omega } } ( { \mathsf { a } } , \Lambda , { \mathsf { e } } ) = { \varpi _ { \mathsf { e A S } } } ( { \mathsf { a } } , \Lambda , { \mathsf { e } } ) } & { \doteq { \varpi _ { \mathsf { A S } } } ( { \mathsf { a } } ) + \Omega _ { S } ( \Lambda , { \mathsf { e } } ) } \\ & { = \int _ { \Sigma } \mathbf { t r } ( L _ { \ell } \mathbb { d } { \mathsf { a } } ^ { i } \wedge \mathbb { d } { \mathsf { a } } _ { i } ) + \int _ { S } \mathbf { t r } ( \mathbb { d } { \mathsf { e } } \wedge \mathbb { d } \Lambda \Lambda ^ { - 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { \mathbb P } _ { ( i j ) } = \{ { \mathbb P } _ { ( i j ) } , H \} = \frac 1 2 g _ { i k } ^ { - 1 } p _ { n k } \{ R _ { n j } , p _ { m r } p _ { m s } \} g _ { r s } ^ { - 1 } + } \\ { \frac 1 2 \lambda _ { r s } g _ { i k } ^ { - 1 } R _ { n j } \{ p _ { n k } , R _ { m r } R _ { m s } \} + ( i \leftrightarrow j ) = ( g ^ { - 1 } p ^ { T } p g ^ { - 1 } - g ^ { - 1 } \lambda ) _ { i j } + ( i \leftrightarrow j ) = 0 . } \end{array}
R i = N ^ { 2 } / \left( \partial _ { z } u \right) ^ { 2 }
N = 3 \times 1 0 ^ { 3 }
d { \omega ^ { 1 } } _ { 2 } = p _ { y y } d y \wedge d x - p _ { x x } d x \wedge d y = - \left( p _ { x x } + p _ { y y } \right) \, d x \wedge d y .

( ( 9 5 - 1 7 6 ) / ( 1 8 0 + 3 1 ) ) / ( 1 7 9 - 1 6 0 - 9 9 ) \leq 0
W ^ { K O } ( q , \omega )
\epsilon = 1
I _ { \mathrm { n p } } ( u ) : = \langle I _ { \mathrm { n p } } ( \chi _ { D _ { k } } ) \rangle = \int _ { \Omega } \theta d | D u | + \int _ { \Omega } \left[ P _ { h } u + \rho _ { s } ( 1 - u ) U ^ { \mathrm { v d W } } \right] \, d x .
^ 2

\dot { \gamma }
y
( h _ { n } ( \omega ) , l _ { n } ( \omega ) , k _ { n } ( \omega ) )
\rfloor
t + \Delta t
\begin{array} { r l } & { \Big ( \frac { 1 } { H ^ { k } } \sum _ { \underline { { h } } \in [ H ] ^ { k } } ( \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k } } T ^ { a _ { 1 } ( \underline { { h } } \cdot \underline { { \epsilon } } ) } f _ { 1 } ) \otimes \cdots \otimes ( \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k } } T ^ { a _ { d } ( \underline { { h } } \cdot \underline { { \epsilon } } ) } f _ { d } ) \Big ) ^ { 2 } } \\ & { \le \frac { C } { H ^ { k - 2 } } \sum _ { h _ { 1 } , \cdots , h _ { k - 2 } = 0 } ^ { H - 1 } \operatorname* { s u p } _ { t } \Big | \frac { 1 } { H } \sum _ { h _ { k } = 0 } ^ { H - 1 } e ^ { 2 \pi i h _ { k } t } \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in A _ { k - 1 } ^ { k } } G _ { \phi ( \underline { { \epsilon } } ) , h _ { k } \epsilon _ { k } + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 2 } h _ { i } \epsilon _ { i } } \Big | ^ { 2 } . } \end{array}

Z _ { 1 }
\pmb { \Sigma }
\pm 0 . 0 5 \times T _ { e }
\mathcal { T } \lesssim 5 . 0 \
r _ { n - 1 } < r _ { 1 } < r _ { 2 } < r _ { 3 } < r _ { n }
\widehat { L }
X
\Delta _ { I }
| b ( z ^ { \prime } ) | ^ { 2 } = \left| \frac { k _ { 0 } } { 4 \eta _ { 0 } } \int _ { - \infty } ^ { z ^ { \prime } } d z ^ { \prime \prime } \iint \vec { E } ( x ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime \prime } , z ^ { \prime \prime } ) \cdot [ \Delta { \tilde { \epsilon } _ { f , r } } \hat { e } _ { f } ^ { * } ( x ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime \prime } ) ] e ^ { j \beta _ { f } z ^ { \prime \prime } } d A \right| ^ { 2 }
Z = 1 3
\tau
N _ { } ^ { l } \approx \frac { \exp ( - \frac { E ^ { l } - \mu } { k _ { B } T } ) } { 1 + K _ { n } ^ { l } } .
{ \begin{array} { r l r l } & { { \underset { \mathbf { x } , t } { \operatorname { m i n i m i z e } } } } & & { t } \\ & { \operatorname { s u b j e c t \ t o } } & & { f ( \mathbf { x } ) - t \leq 0 } \\ & { } & & { g _ { i } ( \mathbf { x } ) \leq 0 , \quad i = 1 , \dots , m } \\ & { } & & { h _ { i } ( \mathbf { x } ) = 0 , \quad i = 1 , \dots , p , } \end{array} }
\eta = \tau _ { \infty } - \tau = a ^ { - 1 } \, \, { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { 1 } / { 3 } , { 1 } / { 2 } , { 4 } / { 3 } , - a ^ { - 3 } \right) \, .
\nu
[ P _ { n } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ] = \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { i k _ { z , n } ^ { + } \ell _ { n } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i k _ { z , n } ^ { - } \ell _ { n } } } \end{array} \right] .
- 4 . 1 6
0 . 4
\rho ^ { \mathrm { m i n } } ( { \bf r } ) = \rho _ { \uparrow } ^ { \mathrm { m i n } } ( { \bf r } ) + \rho _ { \downarrow } ^ { \mathrm { m i n } } ( { \bf r } )
\begin{array} { r l } { P ( \omega ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) = } & { { } \frac { N _ { t } } { 2 ^ { N _ { t } - 1 } } \sqrt { \frac { \gamma } { \pi } } \exp \left( - \gamma ( \omega ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) ^ { 2 } \right) \left( \right. } \end{array}

\nabla ^ { 2 } V = - \nabla \cdot \mathbf { E }
^ 2 \Sigma
\alpha = 0
\begin{array} { c c } { \nu ^ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { B B } + \widetilde { C D } + \widetilde { D C } ) } \\ { \nu ^ { 1 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A D } + \widetilde { B C } + \widetilde { C A } + \widetilde { D B } ) } \\ { \nu ^ { 4 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { D D } + \widetilde { B C } + \widetilde { C B } ) } \\ { \nu ^ { 5 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { B A } + \widetilde { C D } + \widetilde { A C } + \widetilde { D B } ) } \\ { \kappa ^ { 1 } = \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A C } + \widetilde { D A } + \widetilde { C D } + \widetilde { B B } ) } \\ { \omega ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { B A } + \widetilde { D D } + \widetilde { A C } + \widetilde { C B } ) } \end{array}
E _ { r } = - \partial _ { r } \Phi _ { 0 } \sim T _ { D } / ( a Z _ { D } e )
\zeta _ { \epsilon }
\chi = \chi _ { \mathrm { s p i n } } ^ { + } = 1 / \phi _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { i } [ } & { H ( z _ { 1 } , . . . , z _ { M } ) \exp ( F ( z _ { 1 } , . . . , z _ { M } ) ) ] } \\ & { = \Big ( \partial _ { i } H ( z _ { 1 } , . . . , z _ { M } ) + H ( z _ { 1 } , . . . , z _ { M } ) \partial _ { i } F ( z _ { 1 } , . . . , z _ { M } ) \Big ) \cdot \exp ( F ( z _ { 1 } , . . . , z _ { M } ) ) , } \end{array}
t
^ 4
e
\{ \xi ^ { ( i ) } ( x ) \otimes _ { , } \ \zeta ^ { ( j ) } ( y ) \} = \xi ^ { ( i ) } ( x ) \otimes \zeta ^ { ( j ) } ( y ) \left( r _ { + } \theta ( x - y ) + r _ { - } \theta ( y - x ) \right) ,
( \hat { J } _ { a } , \hat { \sigma } _ { a } )
1 / e ^ { 2 }
C _ { x y } ( \omega ) = \frac { | S _ { x y } ( \omega ) | ^ { 2 } } { S _ { x x } ( \omega ) S _ { y y } ( \omega ) } = \biggl ( 1 + \frac { S _ { w w } } { S _ { x x } ^ { 2 } | H | ^ { 2 } } \biggr ) ^ { - 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { S _ { w w } \gg S _ { x x } ^ { 2 } | H | ^ { 2 } \implies C _ { x y } \sim 0 } \\ { S _ { x x } ^ { 2 } | H | ^ { 2 } \gg S _ { w w } \implies C _ { x y } \sim 1 } \end{array} \right. \, .
\frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } }
\lbrace { \cal F } _ { i } , { \overline { { { Q } } } } _ { a } \rbrace ^ { \ast } = \frac { i } { 2 } { ( \sigma _ { i } ) } _ { a } ^ { c } { \overline { { { Q } } } } _ { c } , \quad \lbrace { \cal F } _ { i } , Q ^ { a } \rbrace ^ { \ast } = - \frac { i } { 2 } { ( \sigma _ { i } ) } _ { c } ^ { a } Q ^ { c } .
\Omega = \overline { { \Omega _ { B } \cup \bigcup _ { i } \mathcal { C } _ { i } } }

R ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { R _ { m a x } + R _ { m i n } } { 2 } - \frac { R _ { m a x } - R _ { m i n } } { 2 } \cos \left( \frac { \pi } { L + L _ { r } } z \right) , } & { \mathrm { i f } \ - L < z < L _ { r } , } \\ { \frac { R _ { m a x } + R _ { m i n } } { 2 } - \frac { R _ { m a x } - R _ { m i n } } { 2 } \cos \left( \frac { \pi } { L - L _ { r } } z \right) , } & { \mathrm { i f } \ L _ { r } \leq z < L , } \end{array} \right.
a + b = 4

\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } \sum _ { 1 \leq n \leq x } a _ { n } { \frac { n } { x } } \left[ { \frac { x } { n } } \right] = s .

\{ \chi ^ { \alpha } , \overline { { { \chi } } } ^ { \beta } \} = \delta _ { \alpha \beta } , \qquad \{ a , \overline { { { a } } } \} = 1 , \qquad \alpha , \beta = 1 , 2 .
{ \cal I } _ { + } = g _ { L + 1 } ^ { M } f _ { \mathrm { ~ F ~ } } \mathrm { ~ M ~ } _ { \mathrm { ~ s ~ } } \chi _ { L } ^ { \mathrm { ~ E ~ } } { \cal E }
N
0 . 1 5
{ \sqrt 2 } [ \psi _ { c } ; \chi _ { c } ; \phi _ { c } ] \equiv [ \psi " - i \psi ^ { \prime } ; \chi " - i \chi ^ { \prime } ; \phi " - i \phi ^ { \prime } ]
0
^ 2 0
\mathfrak { L } _ { \mathbf { G } } \mathbf { X } _ { L } \notin \mathcal { G }
\operatorname* { m a x } _ { j } \frac { \Delta t } { \mu _ { - } \Delta x _ { j } } \sigma \left( u _ { j } ^ { \ast , \ast } , u _ { j } ^ { n , - } \right) \leq 1 , \qquad \operatorname* { m a x } _ { j } \frac { \Delta t } { \mu _ { + } \Delta x _ { j } } \sigma \left( u _ { j } ^ { n , + } , u _ { j } ^ { \ast , \ast } \right) \leq 1

x _ { k } = \cos \left( { \frac { \pi ( k + 1 / 2 ) } { n } } \right) , \quad k = 0 , \ldots , n - 1 .
L _ { z }
R _ { \mathrm { ~ V ~ E ~ N ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ Y ~ S ~ } }

t _ { c o l } = \pi ( 2 k _ { n } / m - \gamma _ { n } ^ { 2 } / 4 ) ^ { - 0 . 5 }
y
\begin{array} { r l } { E _ { 0 } } & { = \overline { { F _ { 0 } } } = \frac { 3 } { 5 } \mathbf { B } \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 3 } \right) - \frac { \sqrt { 3 } i } { 5 } \mathbf { B } \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 3 } \right) , } \\ { E _ { 1 } } & { = \overline { { F _ { 1 } } } = \frac { 1 } { 4 } \int _ { e ^ { \frac { \pi i } { 3 } } } ^ { \infty e ^ { \frac { \pi i } { 3 } } } \frac { B ( \xi ) } { \left( s ^ { 3 } + 1 \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( s - A ( \xi ) ) } d s . } \end{array}
c t
\rho ( q , \omega ) = \frac { q } { \omega } \sigma ( q , \omega ) E _ { x } ( q , \omega )

( \partial { F _ { \Theta } ( m , \alpha ) / \partial { m } } ) _ { \alpha }
\mathrm { e } ^ { a } \mathrm { e } ^ { b } = \mathrm { e } ^ { a + b }
b _ { 1 }
T ( N , 1 ) = \frac { T V } { 2 \pi ^ { 2 } \lambda } \sqrt { N ^ { 2 } + \frac { 4 \pi ^ { 4 } } { V ^ { 2 } } }
B = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
k _ { B }
P ( \theta , \phi \mid Y ) \propto P ( Y \mid \theta , \phi ) P ( \theta , \phi )
H = p _ { \parallel } ^ { 2 } / 2 m _ { s } + \mu B + Z _ { s } e \hat { J } _ { 0 } { \Phi }
\mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { 0 , 3 }
\eta
\overbrace { \underbrace { x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , \cdots , x ^ { p } } _ { \displaystyle { y ^ { \mu } } } , x ^ { p + 1 } } ^ { \displaystyle { x ^ { M } } } = x .
a _ { 0 } = \left| e \right| E / ( m _ { e } \omega _ { L } )
7 . 8 \, \mathrm { n m }
\begin{array} { r l } { S } & { { } = \operatorname* { m a x } \bigg ( \bigg | \frac { R m L } { 2 } \bigg | , \, \bigg | R L - \frac { R m L } { 2 } - \frac { R ( L - m L ) ^ { 2 } } { 2 m L } \bigg | , \, \bigg | \frac { ( L - m L ) ^ { 2 } R } { 2 m L } \bigg | \bigg ) } \\ { S } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \big | \frac { ( L - m L ) ^ { 2 } R } { 2 m L } \big | , } & { 0 < m < 1 - \frac { \sqrt { 1 2 } } { 6 } } \\ { \big | R L - \frac { R m L } { 2 } - \frac { R ( L - m L ) ^ { 2 } } { 2 m L } \big | , } & { 1 - \frac { \sqrt { 1 2 } } { 6 } \leq m \leq \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right. } \end{array}
g _ { F _ { G } } = \frac { \sum _ { g = 1 } ^ { G } \sum _ { t = 1 } ^ { G } n _ { t } n _ { g } | x _ { t } - x _ { g } | } { 2 \, N \, M } .
( x , y )
D _ { 1 } , D _ { 2 } \subset [ 0 , 1 ) \times \mathbb { R } ^ { 2 }
+ \hat { z }

\operatorname* { m a x } _ { \tilde { q } } { I _ { 1 } } = 0
\begin{array} { r l } & { \int { \psi { { g } _ { 0 } } d \Xi = { { Q } _ { 0 } } = } \int _ { u > 0 } { \psi { { g } _ { l } } d \Xi + } \int _ { u < 0 } { \psi { { g } _ { r } } d \Xi } , } \\ & { \left\langle { { { \bar { a } } } _ { 1 } } \right\rangle = \frac { \partial { { Q } _ { 0 } } } { \partial { { \mathbf { n } } _ { x } } } = \int _ { u > 0 } { \psi a _ { 1 } ^ { l } { { g } _ { l } } d \Xi + } \int _ { u < 0 } { \psi a _ { 1 } ^ { r } { { g } _ { r } } d \Xi } , } \\ & { \left\langle { { { \bar { a } } } _ { 2 } } \right\rangle = \frac { \partial { { Q } _ { 0 } } } { \partial { { \mathbf { n } } _ { y } } } = \int _ { u > 0 } { \psi a _ { 2 } ^ { l } { { g } _ { l } } d \Xi + } \int _ { u < 0 } { \psi a _ { 2 } ^ { r } { { g } _ { r } } d \Xi } , } \\ & { \left\langle a _ { 1 } ^ { k } u + a _ { 2 } ^ { k } v + { { A } ^ { k } } \right\rangle = 0 , \left\langle { { { \bar { a } } } _ { 1 } } u + { { { \bar { a } } } _ { 2 } } v + \bar { A } \right\rangle = 0 , } \end{array}
s ( t ) \stackrel { , } { = } 3 ^ { \frac { 1 - \gamma } { 2 } } \gamma ^ { - \gamma } t ^ { \gamma } \left\{ \begin{array} { l l } { \big ( 1 + O ( t ^ { - ( 1 - \gamma ( n + 4 ) ) } ) \big ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \gamma \ne \frac { 1 } { 2 ( n + 4 ) } , } \\ { \big ( 1 + O ( t ^ { - \frac 1 2 } \log t ) \big ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \gamma = \frac { 1 } { 2 ( n + 4 ) } . } \end{array} \right.
p
F _ { p } = 2 p S _ { 0 } \left( 1 - p \frac { 4 \pi } { \lambda m T _ { p } } f _ { 1 } \left( \theta _ { p } / m T _ { p } \right) \right) .
\Gamma _ { 0 }
\xi = \epsilon s

\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \mathbf X } _ { t } = { \boldsymbol u } _ { t } ( { \mathbf X } _ { t } ) } \\ { \dot { \mathbf X } _ { t } ^ { ( a ) } = { \boldsymbol u } _ { t } ( { \mathbf X } _ { t } ^ { ( a ) } ) + { \boldsymbol U } _ { t } } \\ { { \boldsymbol U } _ { t } = V _ { s } \hat { { \boldsymbol n } } _ { t } \, , } \end{array} \right.
\eta -
{ \cal L } _ { w e a k } ^ { ( 2 ) } = \frac { 2 } { m _ { N } ^ { 2 } } \overline { { { N } } } ( \tilde { a } _ { 0 } + \tilde { a } _ { 1 } \tau _ { 3 } ) S _ { \mu } N \, \partial _ { \nu } F ^ { \mu \nu } + \ldots ,
\boldsymbol { \sigma } + \lambda \overset \triangledown { \boldsymbol { \sigma } } + \lambda \left( \boldsymbol { \sigma } \cdot \dot { \boldsymbol { \gamma } } + \dot { \boldsymbol { \gamma } } \cdot \boldsymbol { \sigma } \right) - \lambda \boldsymbol { \sigma } : \dot { \boldsymbol { \gamma } } \mathbb { I } - \frac { \lambda } { 2 } \mathrm { T r } ( \boldsymbol { \sigma } ) \dot { \boldsymbol { \gamma } } = \lambda \mu \dot { \boldsymbol { \gamma } } ;
\begin{array} { r l } { \tilde { Q _ { 0 } } ( s | x _ { 0 } ) = } & { c _ { 1 } e ^ { m _ { 1 } x _ { 0 } } - \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } c _ { 1 } ~ e ^ { m _ { 2 } x _ { 0 } } + \frac { 1 } { s + r } \bigg ( 1 + } \\ & { \frac { r } { s + r + \alpha + \beta } \left[ \alpha \tilde { Q } _ { 1 } ( s | x _ { r } ) + ( s + r + \beta ) \tilde { Q } _ { 0 } ( s | x _ { r } ) \right] \bigg ) , } \\ { \tilde { Q _ { 1 } } ( s | x _ { 0 } ) = } & { ~ c _ { 1 } ~ e ^ { m _ { 1 } x _ { 0 } } + \bigg ( \frac { \beta } { \alpha } \bigg ) \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } c _ { 1 } ~ e ^ { m _ { 2 } x _ { 0 } } + \frac { 1 } { s + r } \bigg ( 1 + } \\ & { \frac { r } { s + r + \alpha + \beta } \left[ \beta \tilde { Q } _ { 0 } ( s | x _ { r } ) + ( s + r + \alpha ) \tilde { Q } _ { 1 } ( s | x _ { r } ) \right] \bigg ) , } \end{array}
m \ddot { x } = F _ { x } = - \frac { d V } { d x } - \gamma \dot { x } ,
\begin{array} { r l r l r l } { y } & { { } = } & { { \frac { R } { 2 } } \ln \left[ { \frac { 1 + \sin \varphi } { 1 - \sin \varphi } } \right] } & { { } = } & { { R } \ln \left[ { \frac { 1 + \sin \varphi } { \cos \varphi } } \right] } & { { } = R \ln \left( \sec \varphi + \tan \varphi \right) } \end{array}
7 . 2 9
\sigma _ { n l } = ( \sigma _ { n } + \sigma _ { l } ) / 2
p _ { A } ( x _ { i } ^ { a } , \mu _ { k } , \Lambda _ { k } )
\theta _ { i j } = \left< { r _ { i } ^ { \perp } , r _ { j } ^ { \perp } } \right> = 2 \left< { n _ { i } , n _ { j } } \right> .
\begin{array} { r l } { E ( \Lambda ) } & { = \int _ { \Lambda _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { \Lambda _ { \operatorname* { m a x } } } \Lambda \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } \Lambda } \sqrt { ( \Lambda _ { \operatorname* { m a x } } - \Lambda ) ( \Lambda - \Lambda _ { \operatorname* { m i n } } ) } d \Lambda } \\ & { = \int _ { \Lambda _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { \Lambda _ { \operatorname* { m a x } } } \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { ( \Lambda _ { \operatorname* { m a x } } - \Lambda ) ( \Lambda - \Lambda _ { \operatorname* { m i n } } ) } d \Lambda } \end{array}
e ^ { i \xi ( \hat { a } \hat { b } + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { b } ^ { \dagger } ) } \hat { a } e ^ { - i \xi ( \hat { a } \hat { b } + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { b } ^ { \dagger } ) } = \cosh \xi \cdot \hat { a } - i \sinh \xi \cdot \hat { b } ^ { \dagger } ,
\sqrt { B } ^ { \phi }
H = i \partial _ { t }

( u u ^ { \prime } , \omega \omega ^ { \prime } ) = { \frac { \tan \theta - i } { \tan \theta + i } } \div { \frac { \tan \theta ^ { \prime } - i } { \tan \theta ^ { \prime } + i } } ,
\Phi
N !
B ^ { i } { } _ { j k } = T ^ { i } { } _ { j k } + { \frac { 1 } { n - 1 } } \delta ^ { i } { } _ { j } a _ { k } - { \frac { 1 } { n - 1 } } \delta ^ { i } { } _ { k } a _ { j } ,
2 < \beta d / \pi < 2 . 8
P _ { i n t } ( t )
\varphi _ { x x } + \varphi _ { y y } = - \rho ,
( \theta , \phi ) = ( 0 , 0 )
\ell + 1

\Delta P
\check { a }
h \nu < 2 5 . 7
c _ { n } \triangleq c _ { _ { R n } } + i \cdot c _ { _ { I n } }
h
t = 5 3
\frac { \partial _ { r } \tilde { \cal S } ( \Phi , \Psi ) } { \partial \Psi _ { A } } = 0 \quad \Rightarrow \quad \Psi ^ { A } = \left( \frac { \partial _ { r } I } { \Phi _ { B } } ( \Phi + \Psi ) \right) { \cal O } _ { B } { } ^ { A } ,
\begin{array} { r } { { a } ( Z ) = { a } _ { \infty } + y ( Z ) , } \end{array}
E _ { z } ( z , \rho )
{ \begin{array} { r l r l } & { { \underset { \mathbf { x } } { \operatorname { m i n i m i z e } } } } & & { f ( \mathbf { x } ) } \\ & { \operatorname { s u b j e c t \ t o } } & & { g _ { i } ( \mathbf { x } ) \leq 0 , \quad i = 1 , \dots , m } \\ & { } & & { h _ { i } ( \mathbf { x } ) = 0 , \quad i = 1 , \dots , p , } \end{array} }
\hat { f } _ { i j k } ( \boldsymbol { \mathbf { x } } , t ) = ( \Delta v ) ^ { 3 } f ( \boldsymbol { \mathbf { x } } , \boldsymbol { \mathbf { v } } _ { i j k } , t ) , \: i , j , k = 1 , \ldots , N _ { v } ,

W = 0

\begin{array} { r } { \mathbf { \Sigma } = \left( \begin{array} { c c c } { \Sigma _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \Sigma _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Sigma _ { 3 } } \end{array} \right) = \Sigma _ { 1 } \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) + \Sigma _ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) + \Sigma _ { 3 } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) = \Sigma _ { 1 } \mathbf { I } _ { 1 } + \Sigma _ { 2 } \mathbf { I } _ { 2 } + \Sigma _ { 3 } \mathbf { I } _ { 3 } } \end{array}
\scriptstyle \sum _ { k = 1 } ^ { n } x _ { k }
C D
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { L } ( \omega ) } & { { } = } & { - \frac { 1 } { \partial _ { \omega } \epsilon _ { \omega , R } } \int _ { \omega - \omega _ { M } } ^ { \omega - \omega _ { L } } d \omega _ { s } V ( \omega _ { s } ) \left( I _ { \omega } - \omega _ { s } \partial _ { \omega } I _ { \omega } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { I } ^ { J _ { 2 } } } & { = 0 , } \\ { \dot { \Omega } ^ { J _ { 2 } } } & { = - \frac { 3 } { 2 } \, n _ { \mathrm { b } } \, J _ { 2 } \, \left( \frac { R } { p } \right) ^ { 2 } \, \cos I , } \\ { \dot { \omega } ^ { J _ { 2 } } } & { = \frac { 3 } { 8 } \, n _ { \mathrm { b } } \, J _ { 2 } \, \left( \frac { R } { p } \right) ^ { 2 } \, \left( 3 + 5 \cos 2 I \right) . } \end{array}
\hat { \omega }
\delta \phi ^ { i } = Q _ { \alpha } ^ { i } \epsilon ^ { \alpha } ,
T _ { e , d i v } = 1 3 - 1 4
\mathrm { k m }
R

y _ { r }
B _ { p e a k } \simeq 6 . 1 6 \times 1 0 ^ { 3 0 } \ \mathrm { p h o t o n s } / ( \mathrm { s } \ \mathrm { m m } ^ { 2 } \ \mathrm { m r a d } ^ { 2 } \ 0 . 1 \
t _ { i }
\widetilde { \varphi } _ { 1 }
\rho _ { 0 } < \rho _ { c }
\boldsymbol { F } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } = \frac { 2 q ^ { 2 } } { 3 } \frac { d \vec { a } } { d t } \, ,
_ { 6 }
B _ { \mathrm { e q u i v , i } } \approx 7 6 0 ~ \mathrm { f T }

u ( t )
L 2
\int d ^ { 4 } x \, { \frac { 1 } { 2 } } h _ { \mu \nu } T ^ { \mu \nu }

\begin{array} { r } { \Xi _ { \varepsilon } : = \left\{ \xi \in \mathbb { Z } ^ { d } , \; \varepsilon \left( \xi + Y \right) \subset \Omega \right\} , } \\ { \widehat { \Omega } _ { \varepsilon } : = \mathrm { i n t } \left\{ \bigcup _ { \xi \in \Xi _ { \varepsilon } } \varepsilon \left( \xi + \overline { { Y } } \right) \right\} , } \\ { \Lambda _ { \varepsilon } : = \Omega \backslash \widehat { \Omega } _ { \varepsilon } . } \end{array}
\left( - \frac { 1 } { 2 } \Delta + V _ { 1 } ( \textbf { x } , z ) + V _ { 2 } ( \textbf { x } , z ) \right) ~ \Psi ( \textbf { x } , z ) = E ~ \Psi ( \textbf { x } , z ) ,
\Pi \in { \mathcal { P } } ( { \mathcal { P } } ( \mathbb { R } ^ { n + 1 } ) )
\mathbb R
5 6 5 ^ { \circ }
^ { 5 5 }
B 2
C ^ { i }
p _ { k }
\beta _ { 1 }
\sim 3 6 0 0
\begin{array} { r l } { n _ { S , I } ^ { X } ( T ) } & { = \langle \eta _ { 0 } ^ { X } , f _ { T , 0 } ^ { S , I } \rangle - \int _ { 0 } ^ { T } \left( \lambda _ { X } \langle \eta _ { T } ^ { X } , \mathbf { s } \mathbf { i } f _ { T , t } ^ { S , I } \rangle + \Lambda _ { X } ( t ) \langle \eta _ { t } ^ { X } , \mathbf { s } f _ { T , t } ^ { S , I } \rangle \right) d t } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { \left\{ I \geq 1 \right\} } \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { e } ^ { - \gamma ( T - t ) } \left( \lambda _ { X } \langle \eta _ { T } ^ { X } , \mathbf { s } \mathbf { i } f _ { T , t } ^ { S + 1 , I - 1 } \rangle + \Lambda _ { X } ( t ) \langle \eta _ { t } ^ { X } , \mathbf { s } f _ { T , t } ^ { S + 1 , I - 1 } \rangle \right) d t } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { \left\{ S + I < n _ { \operatorname* { m a x } } \right\} } \int _ { 0 } ^ { T } ( 1 - \mathrm { e } ^ { - \gamma ( T - t ) } ) \left( \lambda _ { X } \langle \eta _ { T } ^ { X } , \mathbf { s } \mathbf { i } f _ { T , t } ^ { S + 1 , I } \rangle + \Lambda _ { X } ( t ) \langle \eta _ { t } ^ { X } , \mathbf { s } f _ { T , t } ^ { S + 1 , I } \rangle \right) d t . } \end{array}
d _ { i } = \rho _ { i } / \sqrt { \beta _ { i } }
5 3 . 0 3
\forall n [ 0 = n \lor \exists m [ S m = n ] ] .
\xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } = E _ { j ; \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \dot { x } ^ { j } + E _ { 0 , \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } .
\beta = 0
M
D _ { s s } ( T ) = D _ { 0 } \exp \left( - \frac { E } { k _ { B } T } \right) ,
1
\theta _ { m } = 5 6 . 3 ( 3 ) ^ { \circ }

\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \kappa _ { D } R \gg 1 } \psi ( 0 ) = } & { \frac { \epsilon _ { w } \sigma _ { 1 } R \left( R + w \right) 2 ( \kappa _ { D } R ) ( \kappa _ { D } w ) e ^ { - \kappa _ { D } R } } { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { w } \{ ( \epsilon _ { p } - \epsilon _ { w } ) \kappa _ { D } w ^ { 2 } + \epsilon _ { p } \kappa _ { D } R ^ { 2 } \} } . } \end{array}
r = 1
\rho ^ { \otimes n } \rightarrow \Pi _ { \Gamma } \rho ^ { \otimes n } \Pi _ { \Gamma } , ~ ~ \Pi _ { \Gamma } = \sum _ { ( \mathbf { k } , \mathbf { l } ) \in \Gamma } \left\vert \mathbf { k } , \mathbf { l } \right\rangle \left\langle \mathbf { k } , \mathbf { l } \right\vert ,
\mu \geq \frac { 4 } { 3 } \eta , \quad \nu = \left( \frac { 1 } { 3 \eta } - \frac { 1 } { 9 \mu } \right) ^ { - 1 } ,
3 0 < y ^ { + } < 2 0 0
k _ { \lambda } \equiv k ^ { 1 } + i \lambda k ^ { 2 } \; , \quad \mathrm { s o ~ t h a t } \quad k _ { \lambda } k _ { - \lambda } = k _ { \perp } ^ { 2 } \; .
\tilde { \tau } _ { c } = 2 / \gamma _ { K P Z } ( \tilde { \mu } , 2 , 1 + \alpha ^ { 2 } , L / l ^ { * } ) \propto \frac { \alpha ^ { 3 / 2 } } { ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \sqrt { { L } } .
L _ { n } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m } : \alpha _ { m } \alpha _ { n - m } : - \frac { 1 } { 2 } { \cal Q } ( n + 1 ) \alpha _ { n } ~ ~ ,
G = { \frac { 1 } { 2 \Gamma } } \int _ { \mathrm { e x p } ( 2 \Gamma ( t - \tilde { t } ) ) } ^ { 1 } { \frac { \mu \, d x } { \sqrt { 1 + \mu ^ { 2 } x ^ { 2 } } } }
E
a = \lambda / 2
\zeta _ { P } ( E _ { F } ) = \sqrt { \frac { M } { 2 E _ { F } } } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \bar { \psi } _ { P } \! \left( { \bf p } + \frac { 2 \epsilon _ { q } } { E _ { F } + m _ { P } } { \bf \Delta } \right) \psi _ { B } ( { \bf p } ) ,
\xi = { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { P \cdot p _ { 2 } } { P ^ { 2 } } } \qquad \quad \eta = { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { P \cdot p _ { 3 } } { P ^ { 2 } } }
N \; \times \; N
\hat { y }
1 . 5
\begin{array} { r l r } { \psi _ { z ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { i k \gamma \left( 1 - \frac { \beta } { n _ { 0 } } \right) z ^ { \prime } - i \omega \gamma \left( 1 - \beta n _ { 0 } \right) t ^ { \prime } } } \end{array}
\int _ { - 1 } ^ { 1 } f ^ { P } ( \xi ) d \xi \neq \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } f ^ { C k } ( z ^ { ( k ) } ) d z ^ { ( k ) } ,
n \ne \phi ^ { \mathrm { ~ c ~ } } ( t _ { \mathrm { ~ f ~ } } ) - \phi ^ { \mathrm { ~ c ~ } } ( t _ { \mathrm { ~ i ~ } } )
{ \frac { d \sigma ( A A \to J / \psi A A ) } { d k } } = 2 \int d ^ { 2 } b T _ { A A } ( { \vec { b } } ) \frac { n ( k , { \vec { b } } ) } { k } \sigma _ { \gamma A \rightarrow J / \psi A } ( k ) .
_ \mathrm { N }
2 5 0
( \mathbf { r } , t )
{ \frac { d y } { d x } } + P ( x ) y = Q ( x ) \,
\mu _ { 0 } = 3 . 5 0 0
p _ { \mathrm { i = o n } } = { \frac { 1 } { 1 + \exp ( - { \frac { \Delta E _ { i } } { T } } ) } }
( - 1 , 1 )
P _ { 3 2 }
\int _ { X } f \, d \mu \geq \int _ { X } f _ { k } \, d \mu ,
\Gamma \approx 0 . 2
W e _ { t } ^ { c } = f \rho _ { c } D U _ { c } ^ { 2 } / \sigma
\begin{array} { r l } { \hat { \alpha } _ { 1 } \left( K \exp \left( - \frac { g } { C } y \right) , \varphi \right) } & { = A \varphi ^ { 2 } \exp \left( - \frac { g } { C } y \right) , } \\ { \hat { \alpha } _ { 2 } \left( K \exp \left( - \frac { g } { C } y \right) , \varphi \right) } & { = A \varphi \exp \left( - \frac { g } { C } y \right) , } \\ { \hat { \alpha } _ { 4 } \left( K \exp \left( - \frac { g } { C } y \right) , \varphi \right) } & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { 0 } } & { = \alpha , } \\ { f _ { n } ( x ) } & { = - \frac { 1 } { n } \log \tilde { Z } ^ { n } ( v , x , \beta ) , } \\ { f ( x ) } & { = \Lambda _ { 1 } ( v , x , \beta ) , } \\ { g _ { n } } & { = \tilde { \mu } _ { v , \alpha , \beta } ^ { n } ( \overline { { V _ { n } } } ( v , \gamma ) ) , } \\ { h ( x ) } & { = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } ) \rangle } \\ & { = } & { \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { - \sqrt { 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } } } ^ { \sqrt { 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } } } \cdots \int _ { - \sqrt { 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - \cdots - x _ { m - 1 } ^ { 2 } } } ^ { \sqrt { 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - \cdots - x _ { m - 1 } ^ { 2 } } } f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } ) \, \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } ) } { \pi ^ { \frac { m } { 2 } } f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } ) \Gamma ( \frac { n - m } { 2 } ) } \Bigl ( 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { m } x _ { i } ^ { 2 } \Bigr ) ^ { \frac { n - m - 2 } { 2 } } d x _ { 1 } d x _ { 2 } \cdots d x _ { m } , } \end{array}
\lambda _ { T } \sim \lambda \sim \frac { 1 } { 2 } ( m _ { H } / v ) ^ { 2 } .
\sigma = 1 . 5
^ 1
y _ { 2 } \epsilon _ { 3 } ^ { 2 } = q _ { 2 } \epsilon _ { 2 } ^ { 2 }
\Omega _ { \mathrm { ~ \tiny ~ S ~ } } = \sqrt { \epsilon ^ { 2 } + 4 V ^ { 2 } }
\phi _ { \operatorname* { m a x } } \approx \tan \phi _ { \operatorname* { m a x } } \approx \sin \phi _ { \operatorname* { m a x } } \approx 2 \sqrt { 2 } \sqrt { \cosh r - \cosh \xi } \, e ^ { \xi / 2 } e ^ { - R } , \; \; \; \xi = R - x ,

\begin{array} { r l r } { B _ { L } ^ { ( n ) } } & { = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( n ) } \Big ] _ { L } + \frac { ( - \beta ) } { 2 ! } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \left( \Big [ E _ { N } ^ { ( i ) } E _ { N } ^ { ( n - i ) } \Big ] - B _ { L } ^ { ( i ) } B _ { L } ^ { ( n - i ) } \right) } \\ & { } & { + \frac { ( - \beta ) ^ { 2 } } { 3 ! } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n - i - 1 } \left( \Big [ E _ { N } ^ { ( i ) } E _ { N } ^ { ( j ) } E _ { N } ^ { ( n - i - j ) } \Big ] - B _ { L } ^ { ( i ) } B _ { L } ^ { ( j ) } B _ { L } ^ { ( n - i - j ) } \right) } \\ & { } & { + \cdots + \frac { ( - \beta ) ^ { n - 1 } } { n ! } \left\{ \Big [ ( E _ { N } ^ { ( 1 ) } ) ^ { n } \Big ] - \left( B _ { L } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { n } \right\} . } \end{array}
2 3 3 9 9
d \omega _ { ( 3 ) } = d { * _ { K } } \omega _ { ( 3 ) } = 0 \ .
N = 2
\mathbf { k } _ { o } = k _ { o } \cos ( \Theta ) \hat { \mathbf { x } } + k _ { o } \sin ( \Theta ) \hat { \mathbf { y } }
\begin{array} { r l } { \Dot { v } _ { m } ( t _ { * } ) \leq \lambda x _ { m - 1 - g } ^ { 2 } ( t _ { * } ) - x _ { m } ( t _ { * } ) } & { = \lambda x _ { m - 1 - g } ^ { 2 } ( t _ { * } ) - z _ { m } ^ { * } } \\ & { = \lambda ( x _ { m - 1 - g } ^ { 2 } ( t _ { * } ) - ( z _ { m - 1 - g } ^ { * } ) ^ { 2 } ) } \\ & { \leq 0 , } \end{array}
b ^ { 2 } \ = a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 a c \cos ( \beta )
\mathcal { A } = 1
\nu _ { e }
\begin{array} { c l } { \displaystyle \cos \left( 3 \psi _ { 3 } + \xi _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } } \right) } & { = \displaystyle \cos \left( 3 \psi + \xi _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } } - \Delta \psi \right) } \end{array}
r

\hat { R } ( s ) = 2 \hat { R } ( s ) \hat { \mathrm { ~ P ~ } } _ { \mathrm { ~ D ~ T ~ } } ( s ) + \hat { F } ( s ) ,


[ J _ { i } ( x ) , J _ { j } ( y ) ] = i \epsilon _ { i j } \{ - 2 ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ( \beta + 2 \gamma ) ^ { 2 } + [ - \kappa ( 3 \beta + 2 \gamma ) + ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) ( \beta + 2 \gamma ) ^ { 2 } ] : A \cdot \tilde { E } :
3 0
c _ { 0 }
r { \approx } 1 . 3 5 { \pm } 0 . 0 1 R _ { \odot }
\alpha _ { i }
{ \hat { a } } _ { \mathbf { p } }
T
0 . 1 6
Y = y l = j \omega C l
\begin{array} { r } { E _ { p q } = c _ { p \alpha } ^ { \dagger } c _ { q \alpha } + c _ { p \beta } ^ { \dagger } c _ { q \beta } = E _ { p q } ^ { \alpha } + E _ { p q } ^ { \beta } } \end{array}
C ( \tau ) \mathbf { \Psi } _ { k } = \lambda _ { k } C ( 0 ) \mathbf { \Psi } _ { k } \, .
\varkappa
\lambda \in \sigma ( \Pi _ { \omega } R _ { | E _ { \omega } ( H ) } )
E _ { 7 } \cdot \mathrm { S U } ( 2 )

R
7 2
C

5 \%
\begin{array} { r } { \hat { O } = o _ { R S } \, a _ { R } ^ { \dagger } a _ { S } , } \end{array}
1
a ^ { x } a ^ { y } = a ^ { x + y }
\begin{array} { r l } & { D _ { f _ { \alpha _ { D } , \alpha _ { G } } } ( Q | | P ) } \\ & { = \int _ { \mathcal { X } } p ( x ) f _ { \alpha _ { D } , \alpha _ { G } } \left( \frac { q ( x ) } { p ( x ) } \right) d x } \\ & { = \frac { \alpha _ { G } } { \alpha _ { G } - 1 } \times } \\ & { \left( \int _ { \mathcal { X } } p ( x ) \left( \frac { ( p ( x ) / q ( x ) ) ^ { - { \alpha _ { D } \left( 1 - \frac { 1 } { \alpha _ { G } } \right) } - 1 } + 1 } { ( ( p ( x ) / q ( x ) ) ^ { - \alpha _ { D } } + 1 ) ^ { 1 - \frac { 1 } { \alpha _ { G } } } } \right) d x - 2 ^ { \frac { 1 } { \alpha _ { G } } } \right) } \\ & { = \frac { \alpha _ { G } } { \alpha _ { G } - 1 } \times } \\ & { \left( \int _ { \mathcal { X } } p ( x ) \left( \frac { q ( x ) / p ( x ) + ( p ( x ) / q ( x ) ) ^ { \alpha _ { D } \left( 1 - \frac { 1 } { \alpha _ { G } } \right) } } { ( 1 + ( p ( x ) / q ( x ) ) ^ { \alpha _ { D } } ) ^ { 1 - \frac { 1 } { \alpha _ { G } } } } \right) d x - 2 ^ { \frac { 1 } { \alpha _ { G } } } \right) } \\ & { = \frac { \alpha _ { G } } { \alpha _ { G } - 1 } \times } \\ & { \left( \int _ { \mathcal { X } } q ( x ) \left( \frac { 1 + ( p ( x ) / q ( x ) ) ^ { \alpha _ { D } \left( 1 - \frac { 1 } { \alpha _ { G } } \right) } } { ( 1 + ( p ( x ) / q ( x ) ) ^ { \alpha _ { D } } ) ^ { 1 - \frac { 1 } { \alpha _ { G } } } } \right) d x - 2 ^ { \frac { 1 } { \alpha _ { G } } } \right) } \\ & { = D _ { f _ { \alpha _ { D } , \alpha _ { G } } } ( P | | Q ) . } \end{array}
N = 1 , J = 1 / 2 ^ { - } , F = 1

m = 0 , 2
_ 4
y z -
A = ( 0 . 5 2 \pm 0 . 0 9 ^ { e x } \pm 0 . 0 9 ^ { t h } ) \; \mathrm { G e V } ^ { 1 / 2 } ,

\operatorname* { d e t } A = { \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { n } , \operatorname { T r } ( A ) = { \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { 1 } , \operatorname { a d j } A = ( { \textstyle \bigwedge } ^ { n - 1 } A ^ { n - 1 } ) ^ { \mathrm { T } }
\Omega
8 0 \%
\xi
^ 2
4 , 0 0 0
\Tilde { g } \sim 1 0 ^ { - 2 }
N _ { A } ^ { o c c } \cdot N _ { d i m A }
\sin 5 4 ^ { \circ } = \cos 3 6 ^ { \circ } = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 4 } } .
u ^ { \mu } = d x ^ { \mu } / d s
x _ { n } = \frac { s _ { N - n } x _ { M } } { s _ { N - M } } + \frac { s _ { M - n } x _ { N } } { s _ { M - N } } - T
\hat { e } _ { 0 } ^ { l }
\frac 1 \beta \frac { \partial L ( \mathcal D ) } { \partial a _ { k } } = - \sum _ { i - j \ni k } n _ { i j } \left( \frac 1 Z _ { i j } Z _ { i k } e ^ { - \beta a _ { k } } Z _ { k j } \right) - m _ { k }
u
H _ { C } ( s ) = { \frac { V _ { C } ( s ) } { V _ { \mathrm { i n } } ( s ) } } = { \frac { 1 } { 1 + R C s } } \, .
\begin{array} { r } { \int _ { \partial \Omega _ { s } } \boldsymbol { \nu } \cdot ( \boldsymbol { \sigma ^ { e } } + \boldsymbol { \sigma ^ { o } } ) \cdot \boldsymbol { n _ { s } } d s = \int _ { \partial \Omega _ { s } } \left( - \frac { \eta _ { e } } { \beta } ( \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { t _ { s } } ) ( \boldsymbol { \nu } \cdot \boldsymbol { t _ { s } } ) \right) d s } \end{array}
f \circ g = \operatorname { i d } _ { Y } ,
\begin{array} { r l r } { \alpha } & { { } = 2 \gamma ^ { 2 } + \cos \theta + \frac { X Y \sin \theta } { X + Y \cos \theta } \qquad } & { \theta > 1 } \end{array}
\begin{array} { r l r } { i \int d x \; e ^ { i q x } \langle \Omega | T \; j _ { \mu } ( x ) j _ { \nu } ( 0 ) | \Omega \rangle } & { { } = } & { \Pi ( q ^ { 2 } ) ( q _ { \nu } - q ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ) \; . } \end{array}
L ^ { 3 } \times \vec { L } ^ { 3 / 2 }
\mu _ { 0 } < 2 . 2 9
R _ { b , \operatorname* { m a x } } / R _ { d , 0 } = 0 . 1 9 \pm 0 . 0 2
\begin{array} { r } { \log ( d _ { \mathrm { m i n } } ( \eta ) ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } \log ( \eta ) + \mathcal { O } ( \eta ) , } & { \quad \: \: \eta \ll 1 , } \\ { - \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } \log ( 1 \! - \! \eta ) + \mathcal { O } ( 1 \! - \! \eta ) , } & { \, 1 \! - \! \eta \ll 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
\xi = s / \delta
\delta _ { \mathrm { ~ I ~ b ~ } }
t f ( e x p r , v a r ) = \mathrm { ~ F ~ a ~ l ~ s ~ e ~ }
a _ { m }
H = - J \sum _ { j } \left( a _ { j + 1 } ^ { \dagger } a _ { j } + a _ { j } ^ { \dagger } a _ { j + 1 } \right)

- e
\int _ { 1 } ^ { \infty } f ( x ) \, d x = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \int _ { 1 } ^ { t } f ( x ) \, d x < \infty ,
\Sigma = - 1
D
t _ { 1 }
λ _ { 2 }
e ^ { i \omega t } u ,
k _ { x } ^ { \ast } = 2 \pi / \lambda _ { x } ^ { \ast }
{ \cal A } _ { \mu \nu } = { a } _ { \nu , \mu } \eta - { a } _ { \mu }
2 N \pi
a
\begin{array} { r } { q _ { 2 } = 2 v _ { 2 } + \dot { v } _ { 2 } - \ddot { v } _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( x , t ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { g _ { n } ( x ) } { x } P _ { 2 n } \left( \frac { t } { x } \right) , } \\ { S _ { \mathfrak { I } _ { N } } ( x , t ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { s _ { n } ( x ) } { x } P _ { 2 n + 1 } \left( \frac { t } { x } \right) , } \end{array}
e ^ { 2 A } b \left( - \dot { b } \dot { \phi } - b \ddot { \phi } - 2 \dot { A } b \dot { \phi } \right) + 4 A ^ { \prime } \phi ^ { \prime } - \frac { b ^ { \prime } \phi ^ { \prime } } { b } + \phi ^ { \prime \prime } = b ^ { 2 } \frac { \partial U } { \partial \phi } \; .
\Omega _ { d } ( t , r ) \doteq r ^ { ( 1 - d ) / 2 } \phi _ { d } ( t , r )
\begin{array} { r } { \psi _ { i } ( t > t _ { v } ) = \psi _ { i , v } \exp [ - ( t - t _ { v } ) ] } \end{array}
1 - p
A
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { k i n } } } & { = \mathrm { t r } \{ T \, \eta ( \mu - H ) \} } \\ & { = \frac { g } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } \int ( \mathrm { d } \vec { r } ) \int ( \mathrm { d } \vec { p } ) \, \frac { \vec { p } ^ { 2 } } { 2 m } \, \big [ f ( A ) \big ] _ { W } ( \vec { r } , \vec { p } ) } \\ & { \cong E _ { \mathrm { k i n } } ^ { \mathrm { A i } } = \frac { g } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } \int ( \mathrm { d } \vec { r } ) \int ( \mathrm { d } \vec { p } ) \frac { \vec { p } ^ { 2 } } { 2 m } \int \mathrm { d } x \, \mathrm { A i } ( x ) \left[ f \big ( \tilde { A } _ { W } \big ) - \frac { \hbar ^ { 2 } ( \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } V ) } { 1 2 m } \frac { D - 1 } { D } f ^ { \prime \prime } \big ( \tilde { A } _ { W } \big ) \right] \, , } \end{array}
t r u e
H = ( H _ { i j } ) _ { i , j = 1 } ^ { n }
_ 2
6 0
1 0
6
\frac { \langle \rho \rangle } { 2 ( \langle \mu \sigma \rangle + \langle \mu \rangle ) } \ddot { u } _ { \alpha , \alpha } .
a
( P 3 )
i , j
k c a l / m o l / r a d ^ { 2 }
P
{ \bf { \hat { n } } } \times \left( { { \bf { E ^ { \prime } } } - { \bf { v } } \times { \bf { B ^ { \prime } } } } \right) = 0
8 5 \%
\{ x _ { i } , \bar { y } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N }
\sim 0 . 0 5
\frac { E } { E _ { \mathrm { c } } } = \left( \frac { J } { J _ { \mathrm { c } } } \right) ^ { n } ,

2 \nu \beta \beta
\sim \mu

l _ { E } ^ { 0 } = l _ { E } \sin \varphi _ { 1 } \sin \varphi _ { 2 } \cdots \sin \varphi _ { D - 2 } \cos \varphi _ { D - 1 }

\pi / 2
\boldsymbol { \tau } _ { f }
\operatorname { p t } { \stackrel { 1 } { \to } } \, R
\mathcal { M } _ { 1 } ^ { ( n ) }
n = k + 2 t
h
n ^ { 2 }


\begin{array} { r } { C _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { 6 \ell ^ { 3 } ( 1 + T ) } { \kappa _ { 0 } } \times \operatorname* { m a x } \left( \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } C _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \rho _ { 0 } } , \frac { 4 \bar { C } r _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 + 5 \tilde { C } ) C ^ { \ast } C _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 r _ { 0 } ^ { 2 } } , \left[ \mu _ { 1 } ^ { 2 } + ( 1 + 5 \tilde { C } ) \bar { C } \kappa _ { 2 } ^ { 2 } \right] \frac { C ^ { \ast } ( C _ { 0 } ^ { 2 } + 1 ) } { 3 r _ { 0 } \kappa _ { 0 } } \right) . } \end{array}
K _ { N , q } = 0 . 0 6
\begin{array} { r l } & { L _ { x } = \operatorname { R e } \left\{ D \left( - y I _ { 1 1 } I _ { 1 2 } ^ { * } - i z I _ { 1 2 } ^ { * } I _ { 1 0 } \sin \phi \right) \right\} . } \\ & { L _ { y } = \operatorname { R e } \left\{ D \left( x I _ { 1 1 } I _ { 1 2 } ^ { * } + i z I _ { 1 2 } ^ { * } I _ { 1 0 } \cos \phi \right) \right\} . } \\ & { L _ { z } = \operatorname { R e } \left\{ D \left( i x I _ { 1 2 } ^ { * } I _ { 1 0 } \sin \phi - i y I _ { 1 2 } ^ { * } I _ { 1 0 } \cos \phi \right) \right\} . } \end{array}
y , z
\begin{array} { r l } { \mathscr G _ { r e g } ( t ) } & { : = \kappa \langle e ^ { - \gamma \psi } \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } a , b \rangle _ { L _ { x } ^ { 2 } } - \kappa ^ { 3 } \langle \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } a ^ { ( s ) } , b ^ { ( s ) } \rangle _ { L _ { x } ^ { 2 } } } \\ & { \quad - \langle e ^ { - \gamma \psi } \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } ( e ^ { - \gamma \psi } c ) ^ { \times } , d \rangle _ { L _ { x } ^ { 2 } } - \kappa ^ { 2 } \langle \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } c ^ { ( s ) } , d ^ { ( s ) } \rangle _ { L _ { x } ^ { 2 } } } \end{array}
J _ { o r b } = \sum \varepsilon _ { i j } R _ { p } ^ { i } \frac { \partial L _ { e f f } ^ { ( 1 ) } } { \partial \dot { R } _ { p } ^ { j } } = - 4 \pi \kappa \sum _ { p } R _ { p } ^ { i } \varepsilon _ { i j } a _ { j } ( \vec { R } _ { p } ) \; \; .
\varepsilon
\psi ( x ) = \psi ( - x )
\begin{array} { r l } & { \int _ { Q _ { \rho } ^ { * } } | T _ { a } ^ { \varphi } \mathfrak { a } ( x ) | ^ { p } \, \mathrm { d } x \leq | Q _ { \rho } ^ { * } | ^ { 1 - \frac p 2 } \Big ( { \int _ { Q _ { \rho } ^ { * } } | T _ { a } ^ { \varphi } \mathfrak { a } ( x ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x } \Big ) ^ { \frac p 2 } \lesssim 2 ^ { - k _ { Q } \rho ( n - \kappa ) ( 1 - \frac p 2 ) } \Vert T _ { a } ^ { \varphi } \mathfrak { a } \Vert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } ^ { p } } \\ & { \lesssim 2 ^ { - k _ { Q } \rho ( n - \kappa ) ( 1 - \frac p 2 ) } \| \mathfrak { a } \| _ { h ^ { 2 n / ( n - 2 m ^ { \prime } ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } ^ { p } = \| \mathfrak b \| _ { h ^ { 2 n / ( n - 2 m ^ { \prime } ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } ^ { p } \lesssim 1 } \end{array}
\theta
\alpha _ { c }
l _ { m } \partial _ { t } \phi + \lambda _ { m } l _ { m } \partial _ { x } \phi + l _ { m } \mathcal { C } ^ { \prime } = 0 ,
c
a _ { 0 }
\nu _ { p }

\lambda _ { 0 }
\zeta
\begin{array} { r l r } { V _ { 1 3 } } & { = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m 0 } \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { n } ^ { + } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle } \\ & { = } & { ( { \cal G } - g _ { n 0 } ) ( \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { n } ^ { + } \rangle - 2 \langle \hat { e } _ { 0 } \rangle \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { + } \rangle ) \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \rangle } \\ & { \null } & { + ( { \cal C } _ { 0 } ^ { 0 } - g _ { n 0 } \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { n } ^ { - } \rangle ) \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { + } \rangle + { \cal C } _ { n } ^ { + } \langle \hat { e } _ { 0 } \rangle } \\ { V _ { 1 4 } } & { = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m 0 } \langle \hat { \sigma } _ { n } ^ { + } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle = { \cal C } _ { n } ^ { + } } \\ { V _ { 1 5 } } & { = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m n } ^ { * } \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \hat { e } _ { n } \hat { \sigma } _ { m } ^ { + } \rangle } \\ & { = } & { ( { \cal G } - g _ { - n 0 } ) ^ { * } ( \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { - n } ^ { - } \rangle - 2 \langle \hat { e } _ { 0 } \rangle \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \rangle ) \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { + } \rangle } \\ & { \null } & { + ( { \cal C } _ { 0 } ^ { 0 } - g _ { - n 0 } \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { - n } ^ { - } \rangle ) ^ { * } \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \rangle + { \cal C } _ { - n } ^ { + * } \langle \hat { e } _ { 0 } \rangle } \\ { V _ { 1 6 } } & { = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m n } ^ { * } \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \hat { \sigma } _ { m } ^ { + } \rangle = { \cal C } _ { - n } ^ { + * } } \end{array}
p
( V _ { 0 } ^ { \mathrm { F } } / V _ { 0 } ^ { \mathrm { H e } } ) ^ { 3 / 2 } \approx 1 3 . 7
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ K _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \omega ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ K _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge F ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \end{array}
w _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ c ~ } } \approx w _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } }
{ \bf X } ( x _ { 1 } , \vartheta , \varphi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \bf X } ( x _ { 1 } , \theta , \varphi ) , } & { \vartheta \in [ 0 , \pi ] } \\ { ( - 1 ) ^ { a } { \bf X } ( x _ { 1 } , \pi - \theta , \pi + \varphi ) , } & { \vartheta \in [ \pi , 2 \pi ] } \end{array} \right.
1 . 5 \times 1 0 ^ { 0 }

a
I
\begin{array} { r l } { F _ { \ell } ^ { i } } & { = \Phi ^ { y } ( { \boldsymbol X } _ { \ell } ^ { i } ) , } \\ { K _ { \ell } ^ { i } } & { = \beta _ { \ell } \Phi ^ { y } ( { \boldsymbol X } _ { \ell } ^ { i } ) + \Phi _ { 0 } ( { \boldsymbol X } _ { \ell } ^ { i } ) - \log \lambda ( X _ { \ell } ^ { i } ) + \log f _ { \hat { \boldsymbol X } _ { \ell } } ( X _ { \ell } ^ { i } ) } \end{array}
N _ { 1 } D _ { 1 } ^ { \prime } + N _ { 2 } D _ { 2 } ^ { \prime } + D _ { 3 } ^ { \prime } = 0 \ .
2 \partial _ { \alpha } \partial ^ { [ \alpha } A ^ { \beta ] } = \mu _ { 0 } J ^ { \beta }
\sigma = \frac { \sinh ( h ) } { \left[ \cosh ^ { 2 } ( h ) + e ^ { - \Delta J } - 1 \right] ^ { 1 / 2 } }
n _ { 1 } \neq n _ { 3 } , n _ { 2 } = n _ { 4 }
\sigma _ { \pm } = \left[ \chi c + \eta \frac { \partial v } { \partial x } \right] _ { l _ { \pm } } = - \gamma ( L - L _ { 0 } ) .
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 4 } ^ { \prime } } \\ { \lambda _ { 5 } ^ { \prime } } \end{array} \right) } & { = } & { { \mathcal R } \left( - \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 4 } } \\ { \lambda _ { 5 } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } & { \sin \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \\ { - \sin \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 4 } } \\ { \lambda _ { 5 } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \phi _ { y } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \phi _ { y } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \end{array} \right) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \left[ x ^ { 4 } \right] { \frac { S _ { n } ( x ) } { x } } } & { = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 4 } } } \left( \left( H _ { n } ^ { ( 2 ) } \right) ^ { 2 } - H _ { n } ^ { ( 4 ) } \right) \qquad \xrightarrow { n \rightarrow \infty } \qquad { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 4 } } } \left( \zeta ( 2 ) ^ { 2 } - \zeta ( 4 ) \right) } \\ & { \qquad \implies \zeta ( 4 ) = { \frac { \pi ^ { 4 } } { 9 0 } } = - 2 \pi ^ { 4 } \cdot [ x ^ { 4 } ] { \frac { \sin ( x ) } { x } } + { \frac { \pi ^ { 4 } } { 3 6 } } } \\ { \left[ x ^ { 6 } \right] { \frac { S _ { n } ( x ) } { x } } } & { = - { \frac { 1 } { 6 \pi ^ { 6 } } } \left( \left( H _ { n } ^ { ( 2 ) } \right) ^ { 3 } - 2 H _ { n } ^ { ( 2 ) } H _ { n } ^ { ( 4 ) } + 2 H _ { n } ^ { ( 6 ) } \right) \qquad \xrightarrow { n \rightarrow \infty } \qquad { \frac { 1 } { 6 \pi ^ { 6 } } } \left( \zeta ( 2 ) ^ { 3 } - 3 \zeta ( 2 ) \zeta ( 4 ) + 2 \zeta ( 6 ) \right) } \\ & { \qquad \implies \zeta ( 6 ) = { \frac { \pi ^ { 6 } } { 9 4 5 } } = - 3 \cdot \pi ^ { 6 } [ x ^ { 6 } ] { \frac { \sin ( x ) } { x } } - { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } { \frac { \pi ^ { 4 } } { 9 0 } } + { \frac { \pi ^ { 6 } } { 2 1 6 } } , } \end{array} }
\left| \Omega \right\rangle \equiv \left| \overline { { \Psi } } \left( { \bf y } \right) \Psi \left( { \bf 0 } \right) \right\rangle = \overline { { \psi } } \left( { \bf y } \right) \exp \left( { i g \int _ { \bf 0 } ^ { \bf y } { d z ^ { i } A _ { i } \left( z \right) } } \right) \psi \left( { \bf 0 } \right) \left| 0 \right\rangle ,
n _ { \pm } ( 0 , t \to \infty ) / n _ { \pm } ^ { 0 }
>
{ \cal U } \! = \! M \Delta ^ { 2 } / 2
\omega \tau \gg 1
s = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { t e ^ { i \theta } } & { 0 } & { - i r e ^ { i \theta } } \\ { 0 } & { 0 } & { e ^ { i \phi _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { - i r e ^ { i \theta } } & { 0 } & { t e ^ { i \theta } } \\ { e ^ { i \phi _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \hat { V } _ { \mathrm { a t o m - m o l } } ^ { ( k ) } } & { { } = C _ { k } | \Uparrow \rangle \langle \Downarrow | | \downarrow ^ { ( k ) } \rangle \langle \uparrow ^ { ( k ) } | + \mathrm { H . c . } } \end{array}
\beta \in [ 0 , N _ { \beta } ]

\kappa
\gamma _ { \mathrm { ~ B ~ } } - \gamma _ { \mathrm { ~ A ~ } } = 0 . 7 3
\ensuremath { \phi _ { \mathrm { 2 D } } } = \phi _ { \mathrm { s i m } } ( T ) N _ { \mathrm { c a p } } / N _ { \mathrm { s i m } }
( n , l ) = ( 0 , 2 )
\begin{array} { r l r } { u ( x , y , z ) } & { = } & { U _ { o } \sin { \left( \frac { 2 \pi x } { L } \right) } \cos { \left( \frac { 2 \pi y } { L } \right) } \cos { \left( \frac { 2 \pi z } { L } \right) } } \\ { v ( x , y , z ) } & { = } & { - U _ { o } \cos { \left( \frac { 2 \pi x } { L } \right) } \sin { \left( \frac { 2 \pi y } { L } \right) } \cos { \left( \frac { 2 \pi z } { L } \right) } } \\ { w ( x , y , z ) } & { = } & { 0 } \\ { p ( x , y , z ) } & { = } & { p _ { 0 } + \frac { \rho _ { 0 } U ^ { 2 } } { 1 6 } \left( \cos { \left( \frac { 4 \pi x } { L } \right) } + \cos { \left( \frac { 4 \pi y } { L } \right) } \right) \left( \cos { \left( \frac { 4 \pi z } { L } \right) } + 2 \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb H _ { \mathrm { ~ B ~ } } = \theta \left( R _ { a } - 1 0 0 \right) \, \theta \left( r _ { \mathrm { ~ B ~ } } - R _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ n ~ e ~ t ~ } } \right) \, \theta \left( a _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ m ~ p ~ } } - R _ { \mathrm { ~ A ~ l ~ f ~ v ~ \' ~ e ~ n ~ } } \right) \, \theta \left( R _ { 1 } - 1 \right) \, \theta \left( t _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ i ~ d ~ } } - t _ { \star } \right) } \end{array}
\Sigma _ { p q } ^ { \mathrm { c , a c t } } ( \omega ) = \sum _ { m } ^ { \mathrm { a c t } } \sum _ { i } ^ { N _ { \mathrm { o c c , a c t } } } \frac { \langle p i | \chi _ { m } ^ { N + 2 } \rangle \langle q i | \chi _ { m } ^ { N + 2 } \rangle } { \omega + \epsilon _ { i } - \Omega _ { m } ^ { N + 2 } - i \eta } + \sum _ { m } ^ { \mathrm { a c t } } \sum _ { a } ^ { N _ { \mathrm { v i r , a c t } } } \frac { \langle p a | \chi _ { m } ^ { N - 2 } \rangle \langle q a | \chi _ { m } ^ { N - 2 } \rangle } { \omega + \epsilon _ { a } - \Omega _ { m } ^ { N - 2 } + i \eta } ,
\begin{array} { r l } { P _ { 1 } ( \{ a , b , c _ { 1 } \} = \triangle , \{ a , b , c _ { 2 } \} = \triangle ) } & { \leq P _ { 1 } ( c _ { 1 } \leftrightarrow b \leftrightarrow a \leftrightarrow c _ { 2 } ) } \\ & { \leq \left( \frac { 1 } { 1 + C _ { 1 } } \right) ^ { 3 } \frac { w _ { a } ^ { 2 } w _ { b } ^ { 2 } w _ { c _ { 1 } } w _ { c _ { 2 } } } { \mu ^ { 3 } k ^ { m } n ^ { 3 - m } } . } \end{array}
\chi = 0 . 5
\partial _ { z } \Pi _ { l o w } \partial _ { v } a _ { h i g h }
\beta
\mathbb { R } \ni z \mapsto y \in \left[ 0 , 1 \right)
\Delta / K
N / 4
\left| \prod _ { i } r _ { i i } \right| = \prod _ { i } \sigma _ { i } ,
Y \rightarrow - \infty
\begin{array} { r } { \Vert \mathcal { J } _ { 1 } ^ { \prime } ( g + \delta g ) - \mathcal { J } _ { 1 } ^ { \prime } ( g ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } \leq L _ { 2 } \Vert \delta g \Vert _ { H ^ { 1 } ( 0 , T ) } , \ g , \delta g \in \mathcal { G } _ { 1 } , } \\ { \Vert \mathcal { J } _ { 2 } ^ { \prime } ( g + \delta g ) - \mathcal { J } _ { 2 } ^ { \prime } ( g ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } \leq L _ { 3 } \Vert \delta g \Vert _ { H ^ { 3 } ( 0 , T ) } , \ g , \delta g \in \mathcal { G } _ { 3 } , } \end{array}
\rightarrow
9 8
3 6 4
D _ { \nu } F ^ { \mu \nu } = - j ^ { \mu } , \quad j ^ { \mu } = g \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi ,
2 ^ { n ( n - 1 ) }
\Delta { | \chi _ { \alpha } | } - 2 g ^ { 2 } ( { \vec { \epsilon } } _ { \alpha } \cdot \vec { \mathrm { \boldmath ~ C ~ } } ) { | \chi _ { \alpha } | } - 2 \lambda ( { | \chi _ { \alpha } | } ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) { | \chi _ { \alpha } | } = 0 , \qquad ( \alpha = 1 , 2 , 3 ) .
u \left( x \right) = \left( \begin{array} { c } { { e ^ { - i \varphi } u _ { 1 } \left( r , t \right) } } \\ { { u _ { - 1 } ( r , t ) } } \end{array} \right) \exp i \left[ \left( l - l _ { 0 } \right) \varphi - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \int \frac { d u ^ { 0 } } { \lambda + g \left( u ^ { 0 } \right) } - \frac { \lambda u ^ { 3 } } { 2 } \right] \, ,
t
\mathbb { D }
Z _ { \alpha } = \int _ { \Omega _ { \alpha } } \mathrm { d } \mathbf { x } \ e ^ { - \beta U ( \mathbf { x } ) } \ .
{ \frac { b c } { b + c - a } } : { \frac { c a } { c + a - b } } : { \frac { a b } { a + b - c } } .
p = p _ { e }
\hat { w } _ { n - 1 } ^ { ( p ) } ( x _ { n } ) = \hat { w } _ { n } ^ { ( p ) } ( x _ { n } ) ,
\begin{array} { r l } { T ( E _ { 1 } ) } & { = 1 6 a ( - E ^ { 1 7 } + E ^ { 2 8 } + E ^ { 3 6 } - E ^ { 4 5 } ) + 1 6 ( 1 - b ) ( E ^ { 1 8 } + E ^ { 2 7 } - E ^ { 3 5 } - E ^ { 4 6 } ) , } \\ { T ( E _ { 2 } ) } & { = 1 6 a ( - E ^ { 1 8 } - E ^ { 2 7 } - E ^ { 3 5 } - E ^ { 4 6 } ) + 1 6 ( 1 - b ) ( - E ^ { 1 7 } + E ^ { 2 8 } - E ^ { 3 6 } + E ^ { 4 5 } ) , } \\ { T ( E _ { 3 } ) } & { = 1 6 a ( - E ^ { 1 6 } + E ^ { 2 5 } - E ^ { 3 7 } + E ^ { 4 8 } ) + 1 6 ( 1 - b ) ( E ^ { 1 5 } + E ^ { 2 6 } + E ^ { 3 8 } + E ^ { 4 8 } ) , } \\ { T ( E _ { 4 } ) } & { = 1 6 a ( E ^ { 1 5 } + E ^ { 2 6 } - E ^ { 4 7 } - E ^ { 3 8 } ) + 1 6 ( 1 - b ) ( E ^ { 1 6 } - E ^ { 2 5 } - E ^ { 3 7 } + E ^ { 4 8 } ) , } \\ { T ( E _ { 5 } ) } & { = 1 6 a ( E ^ { 1 4 } + E ^ { 2 3 } - E ^ { 5 7 } - E ^ { 6 8 } ) + 1 6 ( 1 - b ) ( E ^ { 1 3 } - E ^ { 2 4 } + E ^ { 5 8 } - E ^ { 6 7 } ) , } \\ { T ( E _ { 6 } ) } & { = 1 6 a ( - E ^ { 1 3 } + E ^ { 2 3 } + E ^ { 5 8 } - E ^ { 6 7 } ) + 1 6 ( 1 - b ) ( E ^ { 1 4 } + E ^ { 2 3 } + E ^ { 5 7 } + E ^ { 6 8 } ) , } \\ { T ( E _ { 7 } ) } & { = T ( E _ { 8 } ) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 0 } ^ { N } \left( \frac { d \alpha _ { 1 i } } { d t } ( t ) \varphi _ { i } ( x ) + ( - \frac { k } { \xi } N _ { 1 } ( t ) + \frac { 1 } { \xi } f _ { 1 } ( t ) ) u _ { 1 i } \varphi _ { i } ( x ) \right) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } - \frac { \gamma } { 3 \mu } h _ { 0 } ^ { 3 } \alpha _ { 1 i } ( t ) \frac { d ^ { 4 } \varphi _ { i } } { d x ^ { 4 } } ( x ) . } \end{array}
^ 9
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { H } } } & { { } = - J _ { 0 } \, e ^ { i t \left[ ( U _ { 0 } - U ) { \mathcal { H } } _ { \textrm { i n t } } + E { \mathcal { H } } _ { \textrm { t i l t } } \right] } \left( \sum _ { j } { b } _ { j } ^ { \dagger } { b } _ { j - 1 } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } \right) e ^ { - i t \left[ ( U _ { 0 } - U ) { \mathcal { H } } _ { \textrm { i n t } } + E { \mathcal { H } } _ { \textrm { t i l t } } \right] } + U { \mathcal { H } } _ { \textrm { i n t } } } \end{array}
^ { 2 4 }
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \frac { p _ { \theta } } { I _ { 1 } } , } \\ { \dot { \varphi } = \frac { p _ { \varphi } - p _ { \psi } \cos \theta } { I _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \dot { \psi } = \frac { p _ { \psi } } { I _ { 3 } } - \frac { ( p _ { \varphi } - p _ { \psi } \cos \theta ) \cos \theta } { I _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta } , } \end{array}
\Omega _ { i } ^ { ( 1 / 2 ) } \; \equiv \; - \frac { P _ { i } ^ { ( 1 / 2 ) } } { P _ { 6 } ^ { ( 1 / 2 ) } } \, , \qquad \Omega _ { i } ^ { ( 3 / 2 ) } \; \equiv \; \frac { P _ { i } ^ { ( 3 / 2 ) } } { P _ { 6 } ^ { ( 1 / 2 ) } } \, \big ( 1 - \Omega _ { \eta + \eta ^ { \prime } } \big ) \, ,
R _ { j } ( { \bar { x } } ) \in C ( \mathbb R )
R _ { b , \operatorname* { m a x } } / R _ { d , 0 } = 0 . 9
\nabla \times { \bf { B } } = { \mu _ { 0 } } { \bf { j } } + \frac { 1 } { { { c ^ { 2 } } } } \frac { { \partial { \bf { B } } } } { { \partial t } } .
0 . 3
h _ { m }
\begin{array} { r l } { \tilde { x } _ { ( 0 , i ) } = } & { { } p _ { ( 0 , i ) \to ( 1 , i ) } \tilde { x } _ { ( 1 , i ) } + p _ { ( 0 , i ) \to ( 1 , i + 1 ) } \tilde { x } _ { ( 1 , i + 1 ) } + p _ { ( 0 , i ) \to ( 0 , i - 1 ) } \tilde { x } _ { ( 0 , i - 1 ) } } \end{array}
( Q ( \lambda ) \psi ) ( { \vec { x } } ) = \int d { \vec { t } } \int d { \vec { y } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } R _ { \lambda + \beta _ { i } - 1 } ( t _ { i } , x _ { i } | t _ { i - 1 } y _ { i } ) \psi ( { \vec { y } } ) ~ .
\omega _ { m } = \omega _ { p } - \omega _ { b }
\left\langle \gamma , \omega _ { h } \right\rangle = - \left\langle \nabla ^ { \perp } \gamma , u \right\rangle , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } ,
= 2 \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \nu } - \gamma ^ { \nu } 2 \eta ^ { \mu \rho } \gamma _ { \mu } + 4 \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho }
x = 0
\mathbf { \gamma } _ { s c } = \{ \mathbf { r } _ { \eta = 0 } ( \mathbf { p } _ { s c } ) \}

k _ { c u t }
r _ { w } = 0 . 2 0 7 8 8 \sqrt { \Delta x \Delta y } ,
\left( \stackrel { [ 0 , 0 ] } { z } ^ { A } , \stackrel { [ 0 , 0 ] } { z } ^ { A _ { 1 } } \right) , \; \left( \stackrel { [ 1 , 0 ] } { \cal P } _ { 1 a _ { 0 } } , \stackrel { [ 0 , 1 ] } { \cal P } _ { 2 a _ { 0 } } \right) , \; \left( \stackrel { [ 1 , 1 ] } { \lambda } _ { a _ { 0 } } \right) ,
x = 0 . 8 , y = 0 . 5 , \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ S ~ J ~ L ~ } , L ^ { 1 } } \neq \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 1 ~ } } \neq \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 2 ~ } }
\mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ k ~ } ( a )
\dot { T } _ { 2 } ^ { \dot { A } \dot { B } } ( \Gamma ^ { A } ) ^ { \dot { B } \ddot { A } } - ( \Gamma ^ { A } ) ^ { \dot { A } \ddot { B } } \ddot { T } _ { 2 } ^ { \ddot { B } \ddot { A } } = 0 .
\frac { \partial F _ { [ s ] } ^ { \mu \nu } } { \partial x ^ { \mu } } = \frac { \partial F _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } } { \partial x ^ { \mu } } * K + F _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } * \frac { \partial K } { \partial x ^ { \mu } } = 0
L = 1
v _ { 0 } = 0 . 1 0
H ^ { \mathrm { w } } / L ^ { \mathrm { p p } } = 0 . 0 7 5
T
L _ { 1 } ^ { 1 , 2 , 3 } ( a )
S = \sum _ { x _ { m i n } } ^ { x _ { m a x } } x \rho _ { x }
\{ U , \Delta n \}
\phi ( t )
{ ^ 6 }
S ^ { \prime } ( p ) = S ( p ) - \mathrm { I m } K ( p ) = \cosh ( \beta p ^ { 0 } / 2 ) R ( p ) ,
V _ { 2 } = ( C _ { s } + V ( x ) ) / c
0 . 0 9 2

[ u _ { x } , \, u _ { y } , \, u _ { z } ] = [ 0 , \, 0 , \, U _ { \mathrm { m a x } } \, ( 1 - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / r ^ { 2 } ) ]
^ { 4 0 }
\left< . . . \right>
0
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { = \alpha = - 2 { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } + { D _ { 3 1 2 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } - 1 , } \\ { q _ { 1 ^ { ' } } } & { = \beta = { D _ { 3 1 2 3 1 2 } } - 2 { D _ { 3 1 2 } } + 1 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \hat { f } _ { k } ^ { \mathrm { \tiny ~ B } } ( t ) \hat { f } _ { k ^ { \prime } } ^ { \mathrm { \tiny ~ B } } ( 0 ) \rangle _ { \mathrm { \tiny ~ B } } = \delta _ { k k ^ { \prime } } \eta _ { k } e ^ { - \gamma _ { k } t } , } \\ { \langle \hat { f } _ { k ^ { \prime } } ^ { \mathrm { \tiny ~ B } } ( 0 ) \hat { f } _ { k } ^ { \mathrm { \tiny ~ B } } ( t ) \rangle _ { \mathrm { \tiny ~ B } } = \delta _ { k k ^ { \prime } } \eta _ { \bar { k } } ^ { \ast } e ^ { - \gamma _ { k } t } , } \end{array}
t
\begin{array} { r l } { H ^ { l a t } \left( M , N _ { r } \right) = } & { { } - \frac { b _ { l a t } ^ { 2 } } { 2 } \log \left( 1 + \frac { N _ { r } } { M } \right) + a _ { l a t } b _ { l a t } \bigg [ \left( M + N _ { r } \right) ^ { 2 } \log \left( 1 + \frac { N _ { r } } { M } \right) - } \end{array}
g ( | \alpha Q _ { i j } | ) = | \delta | g ( | Q _ { i j } | )

\frac { p _ { 2 } } { p _ { 1 } } = \frac { | Q _ { 1 } | } { | Q _ { 2 } | } ,
7 . 7 0 \times 1 0 ^ { 1 5 }
R _ { \mathrm { ~ { ~ T ~ F ~ } ~ } } = 1 1 0
M = 0
g = 1
\widetilde { \mathbf { u } } = H ( \mathbf { u } ) = \mathbf { V } \boldsymbol { \Lambda } \mathbf { V } ^ { - 1 } \mathbf { u } ,
( c )
\begin{array} { r } { \partial _ { t } h ^ { \epsilon } = - \frac { 1 } { 2 } \big ( \mathcal { J } ^ { \epsilon } ( \mathcal { J } ^ { \epsilon } h \partial _ { x } \mathcal { J } ^ { \epsilon } h ) + [ \mathscr { Q } , \mathscr { Q } h _ { x } ^ { \epsilon } ] h ^ { \epsilon } - \mathscr { Q } h _ { x } ^ { \epsilon } - \mathcal { J } ^ { \epsilon } \mathcal { J } ^ { \epsilon } h _ { x } ^ { \epsilon } \big ) . } \end{array}
R = L / 8
y _ { p } ^ { + } \approx 1 3 . 5
\Omega ^ { 2 } = \Omega _ { 0 } ^ { 2 } + \epsilon \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \ldots
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L _ { O S } } } & { = } & { - i k _ { x } ( U \Delta - U ^ { \prime \prime } ) + \nu _ { T } \Delta ^ { 2 } + 2 \nu _ { T } ^ { \prime } \Delta \mathcal { D } + \nu _ { T } ^ { \prime \prime } ( \mathcal { D } ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) , } \\ { \mathcal { L _ { S Q } } } & { = } & { - i k _ { x } U + \nu _ { T } \Delta + \nu _ { T } ^ { \prime } \mathcal { D } , } \\ { \mathcal { L _ { \theta } } } & { = } & { - i k _ { x } U + \alpha _ { T } \Delta + \alpha _ { T } ^ { \prime } \mathcal { D } } \end{array}
F _ { n } = F _ { n - 1 } + F _ { n - 2 }
0 . 0 5 9
\left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle \widetilde Y ( t ) = \sum _ { n = - 1 } ^ { + \infty } \widetilde a _ { n } \, t ^ { n } + ( \ln t ) \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } \widetilde b _ { n } \, t ^ { n } } \, , } \\ { { \displaystyle \widetilde Z ( t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } \widetilde c _ { n } \, t ^ { n } + ( \ln t ) \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } \widetilde d _ { n } \, t ^ { n } } \, . } \end{array} \right.
\vec { \eta } = \vec { \mathfrak { x } } _ { t }
\begin{array} { r l } { \langle s _ { j } \rangle } & { = \frac { 1 } { N _ { j } } \sum _ { i } ^ { N _ { j } } s _ { i , j } \, , } \\ { \langle s _ { j } ^ { 2 } \rangle } & { = \frac { 1 } { N _ { j } } \sum _ { i } ^ { N _ { j } } s _ { i , j } ^ { 2 } \, } \\ { \Delta s _ { j } } & { = \sqrt { \langle s _ { j } ^ { 2 } \rangle - \langle s _ { j } \rangle ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\lambda
\mathcal { N } ( F ^ { \prime } | \mu = \hat { F } _ { N N } ( X ) , \sigma _ { F } ^ { 2 } )
S
^ 2
{ \boldsymbol \chi }
\bar { q } ( p ^ { \prime } ) ~ + ~ q ( p ) \rightarrow S ( q ) ~ + ~ g ( k ) .
- I - w - n

[ C _ { i } , H ] = i P _ { i } \,

f
U ( r ) : = | \Omega \cap B _ { r } ^ { c } ( x _ { 0 } ) |
\begin{array} { r } { C _ { \mu \nu } ( { \bf k } , \omega ) = \omega _ { \mathrm { p d } } ^ { 2 } \left[ \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } + \kappa _ { b } ^ { 2 } } + \cal { D } _ { \mu \nu } ( { \bf k } , \omega ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } = } & { \hbar \, \Delta _ { \mathrm { c } } a ^ { \dagger } a + \frac { \hbar } { 2 } \sum _ { j } \Delta _ { \mathrm { s } } ^ { j } \sigma _ { z } ^ { j } } \\ & { + \hbar \, \sum _ { j } g _ { 0 } \left( a ^ { \dagger } \sigma _ { - } ^ { j } + \sigma _ { + } ^ { j } a \right) + \mathrm { i } \hbar \, \eta \left( a ^ { \dagger } - a \right) , } \end{array}

_ { 1 5 }
\widetilde { a }
\delta
f ( x ) \to Q _ { f } ( z ) = \{ f ( x ) , F ( x , \theta ) \} _ { 1 } \, \, \, \, \, \, .
\sigma _ { i j } = \varepsilon \sigma _ { i j } ^ { ( 1 ) } + \varepsilon ^ { 2 } \sigma _ { i j } ^ { ( 2 ) } + \dots
k _ { m i n } = 1
\begin{array} { r l r } { \frac { { \tilde { n } } _ { g } ^ { \mathrm { R J } } } { N } ( \mu ) } & { = } & { \frac { g } { ( \mu - \beta _ { \mathrm { m a x } } ) \sum _ { p } ( \mu - \beta _ { p } ) ^ { - 1 } } , } \\ { \frac { E ( \mu ) } { E _ { \mathrm { m i n } } } } & { = } & { \frac { \sum _ { p } \frac { \beta _ { p } } { \beta _ { p } - \mu } } { \sum _ { p } \frac { \beta _ { 0 } } { \beta _ { p } - \mu } } . } \end{array}
g = 2
\begin{array} { l } { { \displaystyle e ^ { i \Gamma _ { e f f } ^ { \tilde { f } } [ { \scriptscriptstyle V } ] } = \int [ d \tilde { f } ] [ d \tilde { f } ^ { * } ] e ^ { i \Gamma _ { \tilde { f } } [ { \scriptscriptstyle V } , \tilde { f } ] } } } \end{array}
v _ { \epsilon } ( s , y ) \geq G _ { 0 } ( s , y ) + \epsilon ^ { \left( \frac { \beta + 1 } { 2 } - \frac { 1 } { p } \right) } G _ { 1 } ( s , y ) + \epsilon ^ { 2 \left( \frac { \beta + 1 } { 2 } - \frac { 1 } { p } \right) } G _ { 2 } ( s , y )
| A _ { y 1 } - A _ { y 2 } | < S \qquad \mathrm { a n d } \qquad | B _ { y 1 } - B _ { y 2 } | < S \, .
\varphi
R _ { 0 } \approx 2 . 1 5
r = 1
\Delta ( t , t ^ { \prime } ) = \langle f _ { \mathrm { C C } } ( t ) - f _ { \mathrm { C C } } ( t ^ { \prime } ) , t - t ^ { \prime } \rangle _ { \ell ^ { 2 } } ,
= 3 \times 1 0 ^ { - 1 6 } < 0 . 0 1
S t _ { c r }
\vert 0 \rangle
w h e r e

| | \cdot | |
\begin{array} { r l r } { \qquad \rho _ { 1 } ^ { 2 } } & { { } \! = \! \! } & { { \left[ x - ( 1 - \mu ) \cos { t } \right] } ^ { 2 } + { \left[ y - ( 1 - \mu ) \sin { t } \right] } ^ { 2 } + z ^ { 2 } , } \\ { \qquad \rho _ { 2 } ^ { 2 } } & { { } \! = \! \! } & { { \left( x + \mu \cos { t } \right) } ^ { 2 } + { \left( y + \mu \sin { t } \right) } ^ { 2 } + z ^ { 2 } . } \end{array}
\epsilon
S / { P }
H _ { x } ^ { \mathrm { e f f } } = H _ { x } - ( \boldsymbol { m } \times \boldsymbol { p } ) _ { x } \cdot H _ { \mathrm { d l } } .
0 . 1
\zeta = \Xi ^ { a b } \frac { \partial Y _ { a } } { \partial v } \frac { \partial Y _ { b } } { \partial v } \, .

1 0 0 \, \Omega
y
k _ { 2 2 } y _ { 1 9 }

\begin{array} { r l } { I I I } & { = \left| \rho _ { f } + \frac 1 3 \left\{ \left( u _ { f } + \frac { \rho _ { f } } { 2 } \right) ^ { 3 } - \left( u _ { f } - \frac { \rho _ { f } } { 2 } \right) ^ { 3 } \right\} - \rho _ { g } - \frac 1 3 \left\{ \left( u _ { g } + \frac { \rho _ { g } } { 2 } \right) ^ { 3 } - \left( u _ { g } - \frac { \rho _ { g } } { 2 } \right) ^ { 3 } \right\} \right| . } \end{array}
f ( R )
1 \}
M _ { e }
\epsilon _ { d } \in [ - 0 . 0 5 , 0 . 1 9 ]
- i \varepsilon \int d ^ { 4 } x O [ A ] = - i \varepsilon \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y A _ { \mu } ^ { \alpha } ( x ) a ^ { \mu \nu } ( x , y ) A _ { \nu } ^ { \alpha } ( y )
B o < 1
\Delta \tau
\mathbf q = 0
a _ { d i f } = a _ { H } ^ { ( 1 ) }
M o = 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
B
1 2 0 \times 3 2 0
\mathbf { W }
\left. \begin{array} { r } { { H ( x , \xi ) } } \\ { { A ( x , \xi ) } } \end{array} \right\} \; \; \equiv \; \; \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \tilde { x } \int _ { - 1 + | \tilde { x } | } ^ { 1 - | \tilde { x } | } d \alpha \, \delta ( x - \tilde { x } - \xi \alpha ) \, f ( \tilde { x } , \alpha ) \; \left\{ \begin{array} { r } { { 1 } } \\ { { \alpha } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r l r } { v _ { \parallel } - v _ { \parallel f } = - \frac { v _ { \parallel f } + u _ { f } } { S _ { f } } + \frac { v _ { \parallel } + u } { S _ { f } } \sim \sqrt { \epsilon } v _ { t } } & { } & { \mathrm { a n d } } & { } & { \psi - \psi _ { f } = \frac { I } { \Omega _ { f } } ( v _ { \parallel } - v _ { \parallel f } ) \sim \sqrt { \epsilon } \rho _ { p } R B _ { p } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { x } } & { = - \mathrm { i } \hbar \left( - \sin \phi \frac { \partial } { \partial \theta } - \cot \theta \cos \phi \frac { \partial } { \partial \phi } + \csc \theta \cos \phi \frac { \partial } { \partial \chi } \right) , } \\ { J _ { y } } & { = - \mathrm { i } \hbar \frac { \partial } { \partial \phi } , } \\ { J _ { z } } & { = - \mathrm { i } \hbar \left( - \cos \phi \frac { \partial } { \partial \theta } + \cot \theta \sin \phi \frac { \partial } { \partial \phi } - \csc \theta \sin \phi \frac { \partial } { \partial \chi } \right) , } \end{array}
\omega
\dagger
B _ { i j k } = \omega Q _ { i j k }
6 9 . 9 3
\gamma _ { 7 p }
( A _ { i } , \pi ^ { i } ) ; ( C _ { 1 } , \mu ^ { 1 } ) , ( C _ { 1 i } , \mu ^ { 1 i } ) ; ( C _ { 1 1 } , \mu ^ { 1 1 } ) ,
\Delta E
O _ { n + 1 } = O _ { n } + \alpha P ^ { * } \left( \psi - P \cdot O _ { n } \right) + \lambda \, \textrm { d i v } \left( \frac { \nabla O _ { n } } { \sqrt { \left| \nabla O _ { n } \right| ^ { 2 } + \epsilon } } \right) ,

V _ { i , l } ^ { * } / V _ { i , s } ^ { * }
\langle F \rangle = { \frac { \int { \mathcal { D } } [ \phi ] F ( \phi ) e ^ { { \frac { i } { \hbar } } S [ \phi ] } } { \int { \mathcal { D } } [ \phi ] e ^ { { \frac { i } { \hbar } } S [ \phi ] } } }
\sum A _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ - ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } } / \sum A _ { \mathrm { d i a g } }
M = 0 . 4
^ { - 3 }
0 . 2 \leq x \leq 0 . 4 \, \mathrm { k m }
\psi _ { n } V \phi _ { m } / ( \omega _ { n } - \omega _ { m } )
\begin{array} { r l } { m \ddot { \bf r } _ { \mathrm { s i m } } } & { = k _ { p } { \bf e } _ { r } + k _ { i } \int _ { 0 } ^ { t } { \bf e } _ { r } ( \tau ) d \tau + k _ { d } \dot { \bf e } _ { s } = \hat { \bf f } _ { \mathrm { s i m } } } \\ { I \ddot { \theta } _ { \mathrm { s i m } } } & { = l _ { p } { e } _ { \theta } + l _ { i } \int _ { 0 } ^ { t } { e } _ { \theta } ( \tau ) d \tau + l _ { d } \dot { e } _ { \theta } = \hat { T } _ { \mathrm { s i m } } } \end{array}
V
{ \begin{array} { r l } { \Delta = } & { 2 5 6 a ^ { 3 } e ^ { 3 } - 1 9 2 a ^ { 2 } b d e ^ { 2 } - 1 2 8 a ^ { 2 } c ^ { 2 } e ^ { 2 } + 1 4 4 a ^ { 2 } c d ^ { 2 } e - 2 7 a ^ { 2 } d ^ { 4 } } \\ & { + 1 4 4 a b ^ { 2 } c e ^ { 2 } - 6 a b ^ { 2 } d ^ { 2 } e - 8 0 a b c ^ { 2 } d e + 1 8 a b c d ^ { 3 } + 1 6 a c ^ { 4 } e } \\ & { - 4 a c ^ { 3 } d ^ { 2 } - 2 7 b ^ { 4 } e ^ { 2 } + 1 8 b ^ { 3 } c d e - 4 b ^ { 3 } d ^ { 3 } - 4 b ^ { 2 } c ^ { 3 } e + b ^ { 2 } c ^ { 2 } d ^ { 2 } } \end{array} }
S _ { 2 } ^ { A } ( L )
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { 3 } } { d t } = } & { } & { ( n _ { 1 } - n _ { 3 } ) B _ { r 1 3 } n _ { p h 1 3 } - n _ { 3 } \gamma _ { r 1 3 } + } \\ & { } & { ( n _ { 1 } - n _ { 3 } ) B _ { n r 1 3 } n _ { p n 1 3 } - n _ { 3 } \gamma _ { n r 1 3 } - } \\ & { } & { ( n _ { 3 } - n _ { 2 } ) B _ { n r 2 3 } n _ { p n 2 3 } - n _ { 3 } \gamma _ { n r 2 3 } } \end{array}
\kappa _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \zeta _ { x } ^ { \epsilon } ( \bar { \zeta _ { 1 } } ) _ { x } d x + \bar { u } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \zeta _ { x } ^ { \epsilon } \bar { \zeta _ { 1 } } d x + \frac { R \bar { \theta } } { c _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \eta _ { x } ^ { \epsilon } \bar { \zeta _ { 1 } } d x + \nu \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \zeta ^ { \epsilon } \bar { \zeta _ { 1 } } d x = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } h \bar { \zeta _ { 1 } } d x
\psi ( \sigma \frown \varphi ) = ( \varphi \smile \psi ) ( \sigma )
\{ x \in X : \neg P ( x ) \}

\begin{array} { r l } { \mathrm { K } ( L , n ) \to _ { \mathrm { p t } } \mathrm { K } ( M , m ) \to _ { \mathrm { p t } } \mathrm { K } ( N , n + m ) } & { \simeq L \to _ { \mathrm { g r p } } \Omega ^ { n } ( \mathrm { K } ( M , m ) \to _ { \mathrm { p t } } \mathrm { K } ( N , n + m ) ) } \\ & { \simeq L \to _ { \mathrm { g r p } } \mathrm { K } ( M , m ) \to _ { \mathrm { p t } } \Omega ^ { n } \mathrm { K } ( N , m + n ) } \\ & { \simeq L \to _ { \mathrm { g r p } } \mathrm { K } ( M , m ) \to _ { \mathrm { p t } } \mathrm { K } ( N , m ) } \\ & { \simeq L \to _ { \mathrm { g r p } } M \to _ { \mathrm { g r p } } N . } \end{array}
U ( y ) = - \frac { 1 } { 2 \mu } \frac { d p } { d x } ( h ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) \mathrm { ~ . ~ }
b _ { 8 }
x
\Psi _ { n } ( \mathbf { X } ) = A _ { n } e ^ { - i ( \mathbf { K _ { n } } \cdot \mathbf { X } ) } = A _ { n } e ^ { i ( \Phi _ { n } ) }
\tau
\mathbf { f } \left( { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] } \right) = { \left[ \begin{array} { l } { f _ { 1 } ( x , y ) } \\ { f _ { 2 } ( x , y ) } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } y } \\ { 5 x + \sin y } \end{array} \right] } .
d = 8 a
- \phi
{ \mathbb C } ^ { d ^ { \prime } }
r _ { i } = \Delta \sqrt { ( \ln \lbrace F _ { 0 } / f _ { i } \rbrace ) / ( 4 \ln 2 ) }
B _ { j }
\lambda = 1 ~ \mu
\operatorname* { s u p } \{ f ( t ) + g ( t ) \mid t \in A \} \leq \operatorname* { s u p } \{ f ( t ) \mid t \in A \} + \operatorname* { s u p } \{ g ( t ) \mid t \in A \}
K _ { N } = 0 . 5 ~ m m o l ~ N ~ m ^ { - 3 }
h _ { \mathrm { X C } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } )
n e a r
\eta

R \lesssim 1 0 ^ { 1 3 } \mathrm { c m }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { x } ^ { 2 } } & { = \int _ { - \infty } ^ { t } d s \int _ { - \infty } ^ { t } d s ^ { \prime } k ( t - s ) k ( t - s ^ { \prime } ) \langle \delta \ell ( s ) \delta \ell ( s ^ { \prime } ) \rangle + \sigma _ { \eta _ { x } } ^ { 2 } , } \\ & { = \sigma _ { x | \eta } ^ { 2 } + \sigma _ { x | L } ^ { 2 } , } \end{array}
u
- \partial \mu / m = - d P / \rho
8
\begin{array} { r } { \dot { \bf G } _ { 1 } = - [ { \boldsymbol \Omega } , { \bf G } _ { 1 } ] , \qquad \dot { \bf G } _ { 2 } = - [ { \boldsymbol \Omega } , { \bf G } _ { 2 } ] . } \end{array}
q
4 0 6 . 4
N \gg 1
. W i t h
C a = \eta U / \gamma
f ( \tilde { z } ) \propto \frac { 1 } { \tilde { z } } \; ( 1 - \tilde { z } ) ^ { a } \; \exp ( - b m _ { \perp } ^ { 2 } / \tilde { z } ) ~ .
\bar { n } ( y _ { 0 } , Z ) \le \widetilde { n _ { 0 } } ( Z )
v _ { \varphi } ( J _ { R } = 0 , L ) = R \, \Omega _ { \varphi } ( J _ { R } = 0 , L ) = V _ { 0 } = \mathrm { c o n s t } .
\frac { E ( t ) } { E _ { 0 } } = \frac { \dot { x } ( t ) ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } x ( t ) ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 } } \, .

\Theta
a = 1 ,
\Psi , \Phi \in \mathfrak { H } ^ { 1 }
w
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \theta | F ( \theta ) |
^ { 1 }
n
\gamma _ { 0 }
- i
x = 2
N \geq 4
2 5
\mathnormal { f } = 0 . 2 5 0
R
t
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { \sigma } \frac { \partial \sigma } { \partial \epsilon } } & { } & { = \frac { 2 ( \epsilon + Q ) ( \epsilon ^ { 2 } + 1 ) - [ { ( \epsilon + Q ) } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } ] \cdot 2 \epsilon } { [ { ( \epsilon + Q ) } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } ] ( \epsilon ^ { 2 } + 1 ) } } \\ & { } & { = \frac { 2 \left( \epsilon + Q \right) } { { \left( \epsilon + Q \right) } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } - \frac { 2 \epsilon } { \epsilon ^ { 2 } + 1 } , } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| \rho _ { i } \| ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \int _ { \Omega } ( q u _ { i } \rho _ { i } - r \rho _ { i } ^ { 2 } ) \, d x \leq \frac { q ^ { 2 } } { 2 r } \sum _ { i = 1 } ^ { m } u _ { i } ^ { 2 } ( t , x ) \, d x - \frac { r } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| \rho _ { i } \| ^ { 2 } .
\Sigma
x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = x _ { c } | _ { ( u \rightarrow u + K ) }
m _ { \tilde { t } ^ { c } } ^ { 2 } ( \mu _ { G } ) = ( d + 2 \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } ) M _ { 3 , 0 } ^ { 2 } + \cdots .

q ^ { - \beta } \frac { \prod _ { k = 1 } ^ { 2 l } \phi ( u + ( k - l - \frac 1 2 ) \eta ) } { Q ( u - \eta / 2 ) Q ( u + \eta / 2 ) } = K ( u ) + q ^ { - \beta } \frac { G ( u + \frac { \eta } { 2 } ) } { Q ( u + \frac { \eta } { 2 } ) } - q ^ { \beta } \frac { G ( u - \frac { \eta } { 2 } ) } { Q ( u - \frac { \eta } { 2 } ) } ,
\sim \mu
\begin{array} { r l } { \theta ^ { \mathrm { s } } = \theta ^ { \mathrm { d } } = \theta ^ { \mathrm { c r } } \quad } & { \Longleftrightarrow \quad v _ { 2 } \in ( v _ { \operatorname* { m i n } } , v _ { 2 } ^ { \mathrm { s } } ] \, , } \\ { \theta ^ { \mathrm { s } } < \theta ^ { \mathrm { d } } = \theta ^ { \mathrm { c r } } \quad } & { \Longleftrightarrow \quad v _ { 2 } \in ( v _ { 2 } ^ { \mathrm { s } } , v _ { 2 } ^ { \mathrm { d } } ] \, , } \\ { \theta ^ { \mathrm { s } } < \theta ^ { \mathrm { d } } < \theta ^ { \mathrm { c r } } \quad } & { \Longleftrightarrow \quad v _ { 2 } \in ( v _ { 2 } ^ { \mathrm { d } } , 0 ) \, . } \end{array}
A _ { \mu } \to A _ { \mu } - \frac { i } { e } U ( t , { \bf x } ) ^ { - 1 } \partial _ { \mu } U ( t , { \bf x } ) = A _ { \mu } \to A _ { \mu } + \frac { 1 } { e } \partial _ { \mu } \tilde { \Omega } ( t , { \bf x } ) ,
R _ { Q } = 5 . 9 \times 1 0 ^ { 8 }
\mathbf { R } = \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { R } ^ { + + } } & { \mathbf { R } ^ { + - } } \\ { \mathbf { R } ^ { - + } } & { \mathbf { R } ^ { -- } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { I } ^ { + } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \mathbf { I } ^ { - } } \end{array} \right) ,
a ( p )
L \! < \! U
1 / N
{ { \varphi } _ { i } } \left( \mathrm { r } \right) = { { \varphi } _ { i } } \exp \left( i { { q } _ { i } } x + i { { q } _ { y } } y \right) \theta \left( - x \right)
x ( t )
D = 3
\begin{array} { r l } { \| \Phi _ { u } ( x ) ( \tau ) - \Phi _ { u } ( y ) ( \tau ) \| _ { X } } & { \leq \Big \| \int _ { 0 } ^ { \tau } T ( \tau - s ) B _ { 2 } \big ( f ( x ( s ) , u ( s ) ) - f ( y ( s ) , u ( s ) ) \big ) d s \Big \| _ { X } } \\ & { \leq c _ { \tau } \| f ( x ( \cdot ) , u ( \cdot ) ) - f ( y ( \cdot ) , u ( \cdot ) ) \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , \tau ] , V ) } } \\ & { \leq c _ { t } L ( K ) \rho _ { t } ( x , y ) } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \rho _ { t } ( x , y ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \exp ( i \theta H ) = } & { \left[ - { \frac { 1 } { 3 } } I \sin \left( \varphi + { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) \sin \left( \varphi - { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) - { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { 3 } } } } ~ H \sin ( \varphi ) - { \frac { 1 } { 4 } } ~ H ^ { 2 } \right] { \frac { \exp \left( { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } ~ i \theta \sin ( \varphi ) \right) } { \cos \left( \varphi + { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) \cos \left( \varphi - { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) } } } \\ & { + \left[ - { \frac { 1 } { 3 } } ~ I \sin ( \varphi ) \sin \left( \varphi - { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) - { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { 3 } } } } ~ H \sin \left( \varphi + { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) - { \frac { 1 } { 4 } } ~ H ^ { 2 } \right] { \frac { \exp \left( { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } ~ i \theta \sin \left( \varphi + { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) \right) } { \cos ( \varphi ) \cos \left( \varphi - { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) } } } \\ & { + \left[ - { \frac { 1 } { 3 } } ~ I \sin ( \varphi ) \sin \left( \varphi + { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) - { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { 3 } } } } ~ H \sin \left( \varphi - { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) - { \frac { 1 } { 4 } } ~ H ^ { 2 } \right] { \frac { \exp \left( { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } ~ i \theta \sin \left( \varphi - { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) \right) } { \cos ( \varphi ) \cos \left( \varphi + { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) } } } \end{array} }
{ S _ { \alpha \alpha } ^ { t h } = \frac { 8 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } ( M _ { \alpha } - R _ { \alpha \alpha } ) } .
\begin{array} { r } { p ( a , \bar { b } ) = p ( \bar { a } , b ) . } \end{array}
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c }
Z
\omega \rightarrow 0
Q ( \theta , \varphi , u ) = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } { \bar { \cal S } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d { \bar { r } } ( \log { \bar { r } } ) \frac { \partial } { \partial { \bar { r } } } \Bigl [ { \bar { r } } ^ { 3 } { \cal Y } ( { \bar { r } } , { \bar { \theta } } , { \bar { \varphi } } , { \bar { u } } ) \Bigl | _ { { \bar { u } } = f ^ { * } } \Bigr ] + \; O [ X \times \Re ] \; , \quad
E _ { t }

2 \pi / k
1
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { K } { \epsilon ^ { m } } \left\{ \frac { \pi } { 2 } \tan \left( \frac { m \pi } { 2 } \right) \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { m - 1 } + \frac { 2 ^ { - m + 3 } } { m - 3 } \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { 2 } + 2 \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { m } + \frac { 2 ^ { - m + 5 } } { m - 5 } \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { 4 } + \frac { 8 } { 3 } \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { m + 2 } + \cdots \right\} } \end{array}
\vec { G }
\begin{array} { r } { \mathbf { C } ^ { - 1 } \mathbf { C J } = \mathbf { J } \left( \mathbf { C } ^ { - 1 } \mathbf { C } \right) ^ { T } \quad \Rightarrow } \\ { \Rightarrow \quad \mathbf { C } ^ { - 1 } \mathbf { C J C } ^ { T } = \mathbf { J C } ^ { T } \left( \mathbf { C } ^ { - 1 } \right) ^ { T } \mathbf { C } ^ { T } = \mathbf { J } \left( \mathbf { C C } ^ { - 1 } \mathbf { C } \right) ^ { T } = \mathbf { J C } ^ { T } \quad . } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { y } ( x ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \begin{array} { l l } { F x } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } x < L / 3 } \\ { \frac { F L } { 3 } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } L / 3 \leq x \leq 2 L / 3 } \\ { F ( L - x ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } 2 L / 3 < x } \end{array} \right. } \\ { Q _ { z } ( x ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \begin{array} { l l } { F } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } x < L / 3 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } L / 3 \leq x \leq 2 L / 3 } \\ { - F } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } 2 L / 3 < x } \end{array} \right. . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \frac { [ x z _ { n } ( x ) ] ^ { \prime } } { x } } & { { } = \frac { 1 } { x } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } \big ( x z _ { n } ( x ) \big ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to a } f ( x ) = 0
\alpha
v _ { t o t }
\beta
\sigma _ { t }
g ( \kappa ) = G ^ { - 1 } \left( \left( { \frac { \kappa } { \mu } } \right) ^ { d } G ( g ( \mu ) ) \right) = G ^ { - 1 } \left( \left( { \frac { \kappa } { M } } \right) ^ { d } G ( g ( M ) ) \right)
\begin{array} { r } { \langle x _ { s } \rangle = \frac { 1 } { s } \int _ { 0 } ^ { s } d t \frac { \pi _ { g \to l } ( t ) \pi _ { l \to g } ( s - t ) } { \pi _ { g \to g } ( s ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { 1 5 } ( x , y ) } & { = \frac { x ^ { 1 5 } P _ { 1 0 4 , 2 6 4 0 } ( x , y ) } { ( x + y - x y ) ^ { 2 7 } ( 2 - x - y + x y ) ^ { 2 7 } P _ { 5 , 1 1 } ( x , y ) P _ { 6 , 1 5 } ( x , y ) } } \\ & { \quad - \frac { x ^ { 1 5 } P _ { 1 0 4 , 2 6 3 9 } ( x , y ) } { ( x + y - x y ) ^ { 2 7 } ( 2 - x - y + x y ) ^ { 2 7 } P _ { 5 , 1 1 } ( x , y ) P _ { 6 , 1 5 } ( x , y ) } } \\ & { = - \frac { x ^ { 1 5 } y ^ { 1 5 } P _ { 2 8 , 2 2 5 } ( x , y ) } { ( 2 - x - y + x y ) ^ { 2 7 } P _ { 6 , 1 5 } ( x , y ) } , } \end{array}
{ _ { \mu } \phi _ { l } ^ { k } } \circ _ { x } { _ { \eta } \phi _ { j } ^ { i } } = q ^ { ( \epsilon _ { i } ^ { \mu } , \epsilon _ { k } ^ { \eta } - \epsilon _ { l } ^ { \eta } ) } { _ { \eta } \phi _ { j } ^ { i } } \: \overline { { \star } } \: { _ { \mu } \phi _ { l } ^ { k } } + \sum _ { s = i + 1 } ^ { n } \sum _ { t = 1 } ^ { k - 1 } \beta _ { s t } ^ { i j k l } { _ { \eta } \phi _ { j } ^ { s } } \: \overline { { \star } } \: { _ { \mu } \phi _ { l } ^ { t } }
\lambda = - 1
c _ { A 0 }
\chi _ { \gamma }
\lambda _ { 0 }
x
{ \Bigl ( } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } } } \varphi { \Bigr ) } ( t _ { 0 } ) = { \Bigl ( } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } } } \varphi { \Bigr ) } ( t _ { 1 } )
\lambda _ { \mathrm { ~ A ~ R ~ O ~ M ~ } } \approx \frac { 1 } { \frac { p _ { 1 } } { K \lambda _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ O ~ M ~ } } } + \frac { p _ { 2 } } { z _ { s } K } } \le \frac { z _ { s } K } { p _ { 2 } } ,

\gamma _ { m n } ~ = ~ { \sqrt { ~ k ^ { 2 } ~ - ~ \alpha _ { m } ^ { 2 } ~ - ~ \beta _ { n } ^ { 2 } } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 2 . 2 c )
\begin{array} { r l } { q ( a _ { 1 } + a _ { 2 } , b ) } & { { } = q ( a _ { 1 } , b ) + q ( a _ { 2 } , b ) , } \\ { q ( a , b _ { 1 } + b _ { 2 } ) } & { { } = q ( a , b _ { 1 } ) + q ( a , b _ { 2 } ) , } \\ { q ( a r , b ) } & { { } = q ( a , r b ) . } \end{array}
S = P _ { 1 } + P _ { 2 }
\operatorname* { P r } _ { \omega \sim \mathcal { M } ( \mathcal { D } ) } \left[ \omega \in S \right] - \delta \le \operatorname* { P r } _ { \omega \sim \mu } [ \omega \in S ] , \; \operatorname* { P r } _ { \omega \sim \nu } [ \omega \in S ] \le \operatorname* { P r } _ { \omega \sim \mathcal { M } ( \mathcal { D } ^ { \prime } ) } \left[ \omega \in S \right] + \delta ,
K _ { \scriptscriptstyle { 1 / 5 } } = 0 . 1 7
\delta u ( t , x ^ { i } ) \to e ^ { - i T _ { 0 } x ^ { \mu } k _ { \mu } } \delta u ( k ^ { \mu } )
\begin{array} { r l } { \frac { a _ { 3 1 } c _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { a _ { 3 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { a _ { 3 3 } c _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 } } & { \ne \frac { 1 } { 6 } , } \\ { \frac { 1 } { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 3 1 } + \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 3 2 } + \frac { 1 } { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } a _ { 3 3 } - c _ { 1 } a _ { 3 2 } a _ { 1 1 } - c _ { 1 } a _ { 3 3 } a _ { 2 1 } - c _ { 2 } a _ { 3 3 } a _ { 2 2 } } & { \ne 0 . } \end{array}
f [ H ]
\rho ^ { \prime }
B
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \Bigg [ \frac { \langle \hat { X } \rangle } { \langle \hat { Y } \rangle } \Bigg ] } & { \approx \frac { \mathbb { E } [ \hat { X } ] } { \mathbb { E } [ \hat { Y } ] } + \frac { \mathbb { E } [ \hat { X } ] \textrm { V a r } [ \hat { Y } ] ^ { 2 } } { \mathcal { N } \mathbb { E } [ \hat { Y } ] ^ { 3 } } } \\ & { = \frac { \textrm { T r } ( O \rho ^ { m } ) } { \textrm { T r } ( \rho ^ { m } ) } + \frac { \textrm { T r } ( O \rho ^ { m } ) \textrm { V a r } [ \hat { Y } ] ^ { 2 } } { \mathcal { N } \textrm { T r } ( \rho ^ { m } ) ^ { 3 } } } \\ & { = \frac { \textrm { T r } ( O \rho ^ { m } ) } { \textrm { T r } ( \rho ^ { m } ) } + \frac { \textrm { T r } ( O \rho ^ { m } ) [ 1 - \textrm { T r } ( \rho ^ { m } ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } } { \mathcal { N } \textrm { T r } ( \rho ^ { m } ) ^ { 3 } } , } \end{array}
C
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( \mathbb { X } _ { 0 } ^ { \alpha , M } \not \subseteq \mathbb { X } _ { 0 } ^ { \epsilon } \right) } & { = \mathbb { P } \left\{ \textrm { t h e r e e x i s t s } x \in \mathbb { X } _ { 0 } ^ { \alpha , M } \textit { s . t . } x \not \in \mathbb { X } _ { 0 } ^ { \epsilon } \right\} , } \\ & { \leq \sum _ { x \in \Xi \backslash \mathbb { X } _ { 0 } ^ { \epsilon } } \mathbb { P } ( x \in \mathbb { X } _ { 0 } ^ { \alpha , M } ) , } \\ & { \leq L \exp \left( - 2 M ( \epsilon - \alpha ) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
n
| V _ { u b } | = . 0 0 4 4 5 ~ ( \frac { \mathrm { B R } ( b \rightarrow X _ { u } \ell \bar { \nu } ) } { 0 . 0 0 2 } \frac { 1 . 5 5 \mathrm { p s } } { \tau ( b ) } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \times ( 1 \pm . 0 2 0 \mathrm { ( Q C D ) } \pm . 0 3 5 \mathrm { ( m _ { b } ) } )
7 5 0 0
\bar { L } _ { p , \mathrm { s i m } } ( f _ { \mathrm { m } } )
5 0 0

F _ { \mathrm { L D F T } } [ \rho , \mathbf { p } , \mathbf { L } _ { \mathbf { G } } ]
( Q + Q ^ { * } ) ^ { 2 } \omega = 0 , \ Q \omega = 0 , Q ^ { * } \omega = 0 ,
\delta ( T _ { p _ { 3 } } T _ { p _ { 1 } } T _ { p _ { 2 } } ) = \sum _ { p _ { k } } C _ { p _ { 1 } p _ { 2 } } ^ { p _ { k } } \delta ( T _ { p _ { 3 } } T _ { p _ { k } } ) = \sum _ { p _ { k } } \delta _ { p _ { 3 } p _ { k } } C _ { p _ { 1 } p _ { 2 } } ^ { p _ { k } } | T _ { p _ { k } } | = | T _ { p _ { 3 } } | C _ { p _ { 1 } p _ { 2 } } ^ { p _ { 3 } } \, .
\times
\begin{array} { l l l } { { X _ { i } = \textstyle { \frac { \mu } { 3 } } J _ { i } \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ [ J _ { i } , J _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } J _ { k } \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ A _ { 0 } = 0 \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } & { { { } } } \\ { { Z _ { 1 } ( t ) = e ^ { - i \frac { \mu } { 6 } t } z _ { 1 } { 1 } \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ Z _ { 2 } ( t ) = e ^ { - i \frac { \mu } { 6 } t } z _ { 2 } { 1 } \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ Z _ { 3 } ( t ) = e ^ { - i \frac { \mu } { 6 } t } z _ { 3 } { 1 } \, , } } \end{array}
S <
G ( u )
\begin{array} { r } { C D _ { p } = \frac { ( N _ { i } - N _ { j } ) / ( N _ { i } + N _ { j } ) } { 1 + N _ { k } / ( N _ { i } + N _ { j } ) } = \frac { C D _ { p } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ k ~ } } } { 1 + R _ { k } } \ . } \end{array}
^ 2
\sim
\Delta V _ { i } ( r )
\Omega
\lambda
\rho _ { K _ { 3 } } ^ { s i n } = 2 + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \mu ( E _ { \nu } ) + r k | \Phi | ,
V ( \varphi ) = e ^ { i e M ( \vartheta _ { 0 } ) \varphi }
\partial \hat { d } = ( \hat { b } \hat { c } ) ^ { - 1 } ( q ^ { 3 } \hat { d } ^ { 2 } - \frac { 1 } { q } D ^ { 2 } ) \partial \hat { a } .
\nu \lesssim 1 / 2
\psi _ { n } ( y ) = \left( \frac { \alpha } { 2 ^ { n } n ! \sqrt { \pi } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \frac { y ^ { 2 } } { 2 } } H _ { n } ( y )
\mathbf { a } _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ y ~ } }
k , l
\nu 2 \beta
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ \nabla ^ { j } \mathcal { U } _ { j } ( x , t ) ] = \nabla ^ { j } U _ { j } ( x , t ) + \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } \nabla _ { j } U _ { j } ( x , t ) \mathbb { E } [ \psi ( x ) ] } \\ & { + \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } U _ { j } ( x , t ) \mathbb { E } [ \nabla _ { j } \psi ( x ) ] = \nabla ^ { j } U _ { j } ( x , t ) } \end{array}
\chi \equiv \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \epsilon ^ { - 1 } \sum _ { i } \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } \langle \vert \phi _ { i } - \phi _ { i } ^ { * } \vert ^ { 2 } \rangle
\begin{array} { r l } { a } & { = \frac { \eta D _ { A } ^ { 2 } \left( \chi \phi _ { 0 } ^ { 2 } \left( \chi - 2 \chi \phi _ { 0 } + 2 \right) - 1 \right) } { 2 \phi _ { 0 } - 1 } } \\ { b } & { = - \frac { k D _ { A } } { 2 - 4 \phi _ { 0 } } \Bigl [ 2 ( \eta + 1 ) ( \phi _ { 0 } - 1 ) } \\ & { \qquad + ( \eta - 1 ) ( \phi _ { 0 } h \chi ( 1 - 2 \phi _ { 0 } ) + h ) \Bigr ] } \\ { c } & { = k ^ { 2 } \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | b | _ { * } ^ { n } } & { { } = | b ^ { n } | _ { * } } \end{array}
\begin{array} { r l } { R ^ { 2 } } & { \| D ^ { 2 } w _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } ( K _ { R } ^ { \prime } ) } + R ^ { 2 + \eta } [ D ^ { 2 } w _ { 0 } ] _ { C ^ { \eta } ( K _ { R } ^ { \prime } ) } = \| D ^ { 2 } w _ { 0 , R } \| _ { C ^ { \eta } ( K _ { 1 } ^ { \prime } ) } } \\ & { \le C ( \| w _ { 0 , R } \| _ { C ^ { 0 } ( K _ { 1 } ^ { \prime } ) } + \| h _ { 0 , R } \| _ { C ^ { \eta } ( K _ { 1 } ^ { \prime } ) } ) \overset { \le } C ( R ^ { 2 } + R ^ { 2 } \| h _ { 1 , R } \| _ { C ^ { 0 } ( K _ { R } ^ { \prime } ) } + R ^ { 2 + \eta } [ h _ { 1 , R } ] _ { C ^ { \eta } ( K _ { R } ^ { \prime } ) } ) \overset { \le } C R ^ { 2 } . } \end{array}

\mu _ { 0 }

m > 2
1 . 8 \times 1 0 ^ { 1 1 }
v _ { \mathrm { i n } } L \sim v _ { \mathrm { o u t } } \delta ,
\begin{array} { r l } { \frac { \sum _ { \mathrm { c y c } } x _ { 1 } } { 2 0 2 0 } } & { \geq ( n - 1 ) ( \sum _ { c y c } \frac { 2 0 2 0 } { x _ { 1 } } ) } \\ { \mathrm { o r } \quad \sum _ { \mathrm { c y c } } \frac { x _ { 1 } } { 2 0 2 0 } } & { \geq ( n - 1 ) ( \sum _ { c y c } \frac { 2 0 2 0 } { x _ { 1 } } ) } \\ { \mathrm { o r } \quad \sum _ { \mathrm { c y c } } \sqrt { x _ { 1 } ^ { \prime } } } & { \geq ( n - 1 ) ( \sum _ { c y c } \frac { 1 } { \sqrt { x _ { 1 } ^ { \prime } } } ) } \end{array}
< 5 \%
\begin{array} { r } { \hat { U } _ { t + 1 } = \operatorname* { m i n } _ { \chi _ { t } > 0 } \left( \operatorname* { m i n } _ { \nu _ { t } > 0 } \left( \operatorname* { m i n } _ { \zeta _ { t } > 0 } \left( \operatorname* { m i n } _ { \upsilon _ { t } > 0 } \, \, \left( \operatorname* { m i n } _ { \tau _ { t } \ge 0 } \left( \operatorname* { m i n } _ { \phi _ { t } h ( \tau _ { t } ) \le \rho _ { t } ^ { 2 } } \, \, \left( \rho _ { t } ^ { 2 } \hat { U } _ { t } + F ( \chi _ { t } , \nu _ { t } , \zeta _ { t } , \upsilon _ { t } ) \right) \right) \right) \right) \right) \right) } \end{array}
\boldsymbol u _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ } } ^ { * }
M _ { t r i p } = \left( \begin{array} { l l } { { \offinterlineskip { \mu } } } & { { \lambda _ { 4 } M } } \\ { { \lambda _ { 5 } M } } & { { { M ^ { \prime } } } } \end{array} \right)
f ^ { \prime } ( z _ { 0 } ) = \operatorname* { l i m } _ { z \to z _ { 0 } } { \frac { f ( z ) - f ( z _ { 0 } ) } { z - z _ { 0 } } } .
\alpha \! < \! 0
t > 0
p \in ( 0 , 3 ] , c > 0
\rho ^ { ( n , k ) } = \mathcal { E } _ { L ^ { \dagger } ( { \mathbf t } ) L ( { \mathbf t } ) } ( \rho ^ { ( n - 1 , k ) } ) , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \; \rho ^ { ( 0 , k ) } = | k \rangle \langle k | .

t
4 0
| \mathsf { I } ( t ) \cap \mathsf { A } ( t ) | > \frac { 3 } { 4 } | \mathsf { I } ( t ) |
T _ { s i m } ( r , \, \theta , \, z )

\alpha = 2 / 7
X = X _ { \mathrm { ~ P ~ r ~ e ~ d ~ } }
t = 1 0
\Psi 1
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } ^ { s } } \\ { \sigma _ { y y } ^ { s } } \\ { \sigma _ { z z } ^ { s } } \\ { \sigma _ { x y } ^ { s } } \\ { \sigma _ { x z } ^ { s } } \\ { \sigma _ { y z } ^ { s } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { ( \lambda + 2 \mu ) } & { \lambda } & { \lambda } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \lambda } & { ( \lambda + 2 \mu ) } & { \lambda } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \lambda } & { \lambda } & { ( \lambda + 2 \mu ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { x x } ^ { s } } \\ { \varepsilon _ { y y } ^ { s } } \\ { \varepsilon _ { z z } ^ { s } } \\ { 2 \varepsilon _ { x y } ^ { s } } \\ { 2 \varepsilon _ { x z } ^ { s } } \\ { 2 \varepsilon _ { y z } ^ { s } } \end{array} \right] } \end{array}
0 . 7 3
\alpha = 0 . 7
a _ { \theta }
\gamma = 0
\alpha = 0 . 5
E _ { \uparrow }

\mathrm { d } ( P ^ { \prime } ) = \underbrace { \mathrm { d } \Pi ^ { 3 } \circ \mathrm { d } T \circ A } _ { = \gamma R v } \circ ( \underbrace { \mathrm { d } \Pi ^ { 1 } \circ \mathrm { d } T \circ A } _ { = \gamma } ) ^ { - 1 } = R \circ v = : v ( F | F ^ { \prime } ) \in L ( V ^ { 1 } , V ^ { 3 } ) .
\lambda _ { N } ( E , h ) = { \frac { \langle A \rangle } { \langle A ^ { 2 / 3 } \rangle } } \, { \frac { \mathrm { u } } { \sigma _ { N N } ( E ) } } = 2 . 4 4 \, { \frac { \mathrm { u } } { \sigma _ { N N } ( E ) } } ~ .

c > 0
\beta
a _ { 2 } = ( 1 + \varepsilon ) a _ { 1 }
z
u = u ^ { \nu } \in C _ { \mathrm w } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) )
\omega _ { \xi } ( \eta ) = \omega ( \eta , \xi ) ,
T ( t ) = T _ { 0 } - b t
1 0 \mathrm { ~ - ~ } 7 0 ~ \mathrm { n s }
{ \cal L } _ { m a s s } = { \cal H } _ { 0 } ^ { T } M { \cal H } _ { 0 } ,
K _ { 0 } ^ { G } ( * )
n = 2 1
F _ { x }
K _ { 4 }
\Omega
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { 0 } = \frac { 7 + 5 \Omega } { 4 ( \Omega + 3 ) } , } & { { } } & { \gamma = \gamma _ { 0 } + \Bar { \tau } \bigl [ \zeta ( \theta ) - \frac { 2 5 } { 4 } \epsilon ( \theta ) \bigl ] . } \end{array}
\sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } ( x - j h ) ^ { \alpha } \delta _ { h } ( x - j h ) h = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \widetilde { \left( x ^ { \alpha } \delta _ { h } \right) } \left( \frac { 2 \pi k } { h } \right) e ^ { 2 \pi i k \frac { x } { h } } = \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right.
1 / \tau _ { 1 } = b ( \frac { \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 2 } } { \gamma } )
\Gamma _ { E T } ( \mathbf { r _ { A } } , \mathbf { r _ { D } } ; \omega _ { D } ) = ( 2 \pi / \hbar ^ { 2 } ) | V _ { d d } ( \mathbf { r _ { A } } , \mathbf { r _ { D } } ; \omega _ { D } ) | ^ { 2 } f _ { D } ( \omega _ { D } ) \sigma _ { A } ( \omega _ { D } ) ,

\lambda = 1 0 . 5 6 \, \mu m
\hat { p } _ { z } = e ^ { - \phi } \frac { d } { d z }
A
| \Psi \rangle _ { \mathrm { I I } }
\begin{array} { r } { \Delta p + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { 3 } \left( { \operatorname* { m i n } } _ { 0 } \, ( ( M - c ) - \partial _ { 3 } p ) \right) = \left[ p ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } { \operatorname* { m i n } } _ { 0 } \, \left( ( M - c ) - p ^ { \prime } \right) \right] ^ { \prime } } \\ { = ( \phi _ { M } \circ \widetilde { \Theta } ) ^ { \prime } = A ^ { \prime } = P V _ { e } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \big ( u _ { t + 1 } ^ { ( m ) } - \bar { u } _ { t + 1 } \big ) \bigg \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 + \frac { 1 } { I } ) \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| u _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { u } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + \frac { 6 4 I \tau ^ { 2 } C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , y y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + 3 2 I \tau ^ { 2 } \zeta _ { f } ^ { 2 } + \frac { 2 \tau ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } } \\ & { \qquad + \bigg ( \frac { 1 2 8 I L ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } { M } + \frac { 2 5 6 I \tau ^ { 2 } L _ { y ^ { 2 } } ^ { 2 } C _ { f } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } M } \bigg ) \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| x _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { y } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
( )
- z \Theta ( Q ^ { 2 } - q _ { \perp } ^ { 2 } ) \left( { \frac { 8 } { 3 ( 1 - z ) } } - 2 \right) \bar { f } _ { \Sigma } ( x , b _ { \perp } ^ { 2 } , q _ { \perp } ^ { 2 } ) \Bigg \} \; ,
\begin{array} { r } { \theta = \frac { T } { \pi } , \quad \pi = \left( \frac { p } { p _ { 0 } } \right) ^ { \frac { R } { c _ { p } } } , } \end{array}
H ( { \bf k } , t ) = K H ^ { * } ( - { \bf k } , - t ) K ^ { - 1 } , ~ ~ K K ^ { * } = - \mathbb { I } .
{ \omega }
n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 1 . 7 4 1 4
0 . 0 4
\begin{array} { r l r } { \mathrm { R e } { \left\{ \sigma _ { x x } \right\} } } & { = } & { - \frac { e ^ { 2 } } { \hbar \Omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { v _ { F } ^ { 2 } k ^ { 3 } } \Bigg \{ - \delta ( \Omega ) \frac { ( v _ { F } k \Omega ) ^ { 2 } } { 4 } \left[ f ^ { \mathrm { e q } } ( g ) - f ^ { \mathrm { e q } } ( g - \hbar \Omega ) \right] } \\ & { + } & { \delta ( \Omega ) \frac { 1 } { 4 } \left[ \left( \Omega - v _ { F } k \right) ^ { 2 } ( v _ { F } k ) ^ { 2 } - \frac { ( v _ { F } k \Omega ) ^ { 2 } } { 4 } \right] \left[ f ^ { \mathrm { e q } } ( g + \hbar v _ { F } k ) - f ^ { \mathrm { e q } } ( g + \hbar v _ { F } k - \hbar \Omega ) \right] } \\ & { + } & { \delta ( \Omega ) \frac { 1 } { 4 } \left[ \left( \Omega + v _ { F } k \right) ^ { 2 } ( v _ { F } k ) ^ { 2 } - \frac { ( v _ { F } k \Omega ) ^ { 2 } } { 4 } \right] \left[ f ^ { \mathrm { e q } } ( g - \hbar v _ { F } k ) - f ^ { \mathrm { e q } } ( g - \hbar v _ { F } k - \hbar \Omega ) \right] } \\ & { + } & { \left[ \delta ( \Omega - v _ { F } k ) + \delta ( \Omega + v _ { F } k ) \right] \frac { ( v _ { F } k \Omega ) ^ { 2 } } { 8 } \left[ f ^ { \mathrm { e q } } ( g + \hbar \Omega ) - f ^ { \mathrm { e q } } ( g - \hbar \Omega ) \right] } \\ & { + } & { \delta ( \Omega + 2 v _ { F } k ) \frac { 1 } { 4 } \left[ \left( \Omega + v _ { F } k \right) ^ { 2 } ( v _ { F } k ) ^ { 2 } - \frac { ( v _ { F } k \Omega ) ^ { 2 } } { 4 } \right] \left[ f ^ { \mathrm { e q } } ( g - \hbar v _ { F } k ) - f ^ { \mathrm { e q } } ( g - \hbar v _ { F } k - \hbar \Omega ) \right] } \\ & { + } & { \delta ( \Omega - 2 v _ { F } k ) \frac { 1 } { 4 } \left[ \left( \Omega - v _ { F } k \right) ^ { 2 } ( v _ { F } k ) ^ { 2 } - \frac { ( v _ { F } k \Omega ) ^ { 2 } } { 4 } \right] \left[ f ^ { \mathrm { e q } } ( g + \hbar v _ { F } k ) - f ^ { \mathrm { e q } } ( g + \hbar v _ { F } k - \hbar \Omega ) \right] \Bigg \} . } \end{array}
\textbf { x } = X ^ { j } ( t ) = ( X _ { 1 } ^ { j } ( t ) , X _ { 2 } ^ { j } ( t ) , X _ { 3 } ^ { j } ( t ) )
\mathit { \Psi } = - \frac { 1 } { \mathcal { M } } \mathit { \Omega } ^ { 3 } \frac { \partial \mathit { \Pi } _ { f } } { \partial \xi } \; \; \mathrm { f o r } \; \; \xi \in \left( \mathcal { A } , \mathcal { A } + \gamma \right)
i
\operatorname* { d e t } ( J ) = \operatorname* { d e t } ( J _ { S } ) ( 1 + \tan ^ { 2 } { \phi } + ( B - 1 ) F \sin { 2 \phi } ) .
\begin{array} { r l r } { w _ { M E } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 \pi } \ B _ { R } ^ { 2 } \ V _ { R } = \frac { 0 . 1 } { 4 \pi } \ B _ { R } ^ { 2 } \ \frac { B _ { R } } { \sqrt { 4 \pi \rho } } , } \\ { W _ { M E } } & { { } = } & { w _ { M E } \ L _ { R } ^ { 2 } , } \\ { w _ { M E } } & { { } = } & { W _ { M E } / L _ { R } ^ { 2 } = 2 \ W _ { K E } / L _ { R } ^ { 2 } = 2 \ w _ { K E } \ L _ { J } ^ { 2 } / L _ { R } ^ { 2 } , } \end{array}
\rho _ { b } ^ { - } , ~ \rho _ { i , m } ^ { - } , ~ \rho _ { b } ^ { + } , ~ \rho _ { i , m } ^ { + } , ~ \kappa _ { b } ^ { - } , ~ \kappa _ { i , m } ^ { - } , ~ \kappa _ { b } ^ { + } , ~ \kappa _ { i , m } ^ { + } \in \mathbb { C }
y
t = T _ { f } = 1 0 ^ { - 8 }
t _ { i _ { 1 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \underset { i _ { 0 } \leq k \leq i _ { \textrm { c r o s s } _ { 1 } } } { \textrm { a r g m a x } } p _ { i _ { 0 } , k } , } & { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ n ~ u ~ p ~ w ~ a ~ r ~ d ~ - ~ t ~ r ~ e ~ n ~ d ~ } ~ } , } \\ { \underset { { i _ { 0 } \leq k \leq i _ { \textrm { c r o s s } _ { 1 } } } } { \textrm { a r g m i n } } p _ { i _ { 0 } , k } , } & { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ d ~ o ~ w ~ n ~ w ~ a ~ r ~ d ~ - ~ t ~ r ~ e ~ n ~ d ~ } ~ . ~ } } \end{array} \right.
\frac { \partial F } { \partial t } + \frac { \textbf { B } ^ { * } } { m { B } _ { \parallel } ^ { * } } \boldsymbol { \cdot } \left( m v _ { g y , \parallel } - \frac { e } { c } \left\langle { A } _ { 1 \parallel } \right\rangle \right) \nabla _ { g y } F \,
1
\begin{array} { r l } { | | \widetilde { \Theta } _ { k } ^ { - } - \Theta _ { 0 k } ^ { - } | | _ { 1 } = } & { | | \Delta _ { k } ^ { - } | | _ { 1 } } \\ { = } & { | | \Delta _ { k S _ { k } ^ { c } } ^ { - } + \Delta _ { k S _ { k } } ^ { - } | | _ { 1 } } \\ { \leq } & { | | \Delta _ { k S _ { k } ^ { c } } ^ { - } | | _ { 1 } + | | \Delta _ { k S _ { k } } ^ { - } | | _ { 1 } . } \end{array}
r _ { c } = \left( \frac { h ^ { 2 } } { T } \right) ^ { 1 / ( 7 - p ) }
p _ { \| } = 2 0 0 m c
\boldsymbol { v } _ { j , k , p , q } : = \left( \boldsymbol { s } _ { j , k } - \boldsymbol { s } _ { 0 , 0 } \right) + \left( \boldsymbol { t } _ { p , q } - \boldsymbol { t } _ { 0 , 0 } \right)
8 . 1 7 \times 1 0 ^ { 5 }
z
\tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \omega > \omega _ { 0 } , r , \vee ) = \tilde { S } _ { 2 1 - } ^ { y y } ( \backslash , v _ { g - } ) + \tilde { S } _ { 2 1 + } ^ { y y } ( / , v _ { g + } )
t _ { 1 } = \Delta t ^ { ( 2 ) }
- \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 3 } { 8 } x \right) + \frac { 3 } { 8 } \arcsin \left( x \right)
l

c
= U ^ { \alpha } \eta _ { \alpha \mu } { \left[ \begin{array} { l l } { { \frac { \partial _ { t } } { c } } \gamma c } & { { \frac { \partial _ { t } } { c } } \gamma { \vec { u } } } \\ { - { \vec { \nabla } } \gamma c } & { - { \vec { \nabla } } \gamma { \vec { u } } } \end{array} \right] } = U ^ { \alpha } { \left[ \begin{array} { l l } { \ { \frac { \partial _ { t } } { c } } \gamma c } & { 0 } \\ { 0 } & { { \vec { \nabla } } \gamma { \vec { u } } } \end{array} \right] }
\epsilon ^ { * }
{ \tilde { q } } _ { 1 } = { \tilde { p } } _ { 1 } - 1 , ~ { \tilde { q } } _ { 2 } = { \tilde { p } } _ { 2 } - 1
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { - } [ \Omega ] } & { = G \, \hat { a } _ { \mathrm { i n } } [ \Omega ] + \sqrt { G ^ { 2 } - 1 } \, \hat { a } _ { \mathrm { G } } ^ { \dagger } [ \Omega ] } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { + } [ \Omega ] } & { = - \sqrt { \eta } \, \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { - } [ \Omega ] + \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { a } _ { 0 } [ \Omega ] } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] } & { = \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { - } [ \Omega ] + \sqrt { \eta } \, \hat { a } _ { 0 } [ \Omega ] } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { i n } } [ \Omega ] } & { = e ^ { i \Omega \tau } \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { + } [ \Omega ] , } \end{array}
\lambda

2
v
\Gamma = 1 0 0
\mathrm { ~ M ~ A ~ E ~ } = \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { | \mathrm { ~ I ~ } _ { m o n } ^ { i } - \mathrm { ~ I ~ } _ { p r e d } ^ { i } | } { \mathrm { ~ N ~ } }
\alpha
\alpha = B , S
w \times { } d = 1 . 2 2 \times { } 0 . 7 2
r _ { 2 }
k = 5
\Omega _ { k } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sigma _ { x } ^ { ( k ) } \sigma _ { y } ^ { ( n - k ) } t _ { x } ^ { ( k ) } s _ { y } ^ { ( n - k ) } ,
\Delta z \sim
2 \omega _ { c } < \omega < \omega _ { - } ^ { r e d }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left| \int _ { 0 } ^ { \cdot } \theta _ { \rho } ( \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \sigma ( u _ { n } ) \, d W \right| _ { W ^ { \alpha , p } \left( 0 , T ; \mathcal D _ { s - 1 } \right) } ^ { p } \leq C _ { p } \mathbb { E } \int _ { 0 } ^ { T } \| \sigma ( u _ { n } ) \| _ { L _ { 2 } \left( \mathscr { U } , \mathcal D _ { s - 1 } \right) } ^ { p } \, d t } \\ { \leq } & { C _ { p } \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } 1 + \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ^ { p } \, d t \right] \leq C _ { p } \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } 1 + \| u _ { n } \| _ { \tilde { s } } ^ { p } \, d t \right] < \infty . } \end{array}
{ \cal L } _ { 2 } = { \frac { f ^ { 2 } } { 4 } } \mathrm { T r } \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } U ~ ,
\alpha _ { 1 }
\Delta \mathcal { F }
\lambda = \sqrt { \frac { D \tau } { 1 + \frac { V ^ { 2 } \tau } { 4 D } } }
\Delta \hat { G } _ { \mathrm { H _ { 2 } } } ^ { \mathrm { o , s i l i c a t e } }
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } ( X ) } & { = \exp \left( \operatorname* { s u p } _ { Q \in \mathbf { P } } \{ \operatorname { \mathbb { E } } _ { Q } [ \log X ] - \alpha ( Q ) \} \right) = \operatorname* { s u p } _ { Q \in \mathbf { P } } \left\{ \exp \left( \operatorname { \mathbb { E } } _ { Q } [ \log X ] - \alpha ( Q ) \right) \right\} } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { Q \in \mathbf { P } } \left\{ \tilde { \alpha } ( Q ) \exp ( \operatorname { \mathbb { E } } _ { Q } [ \log X ] ) \right\} , } \end{array}
\ensuremath { \frac { \partial f } { \partial t } } = - S f + F ^ { ( 1 ) } f + F ^ { ( 2 ) } f ^ { [ 2 ] } + F ^ { ( 3 ) } f ^ { [ 3 ] } ,
{ \mathrm { C u r l } _ { h } }
p
[
v
C
\begin{array} { r l } { \mathcal { D } _ { A B } ( \omega _ { n } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \langle \{ \delta \hat { I } _ { A , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } + \Omega _ { \mathrm { I F } } ) , \delta \hat { I } _ { B , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } + \Omega _ { \mathrm { I F } } ) \} \rangle } \\ & { = \sqrt { G _ { A , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } + \Omega _ { \mathrm { I F } } ) ) G _ { B , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } + \Omega _ { \mathrm { I F } } ) ) } \biggl [ \underbrace { \frac { 1 } { 2 } \langle \{ \delta \hat { A } ( \omega _ { n } ) , \delta \hat { B } ( \omega _ { n } ) \} \rangle } _ { = V _ { A B } ( \omega _ { n } ) } + N _ { A B , \mathrm { a d d } } \biggr ] , } \end{array}
\nabla \times \left( \delta A _ { | | } \mathbf { b _ { 0 } } \right) \approx \mathbf { \delta B _ { \perp } }
\mathbf { A } = \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { \partial H _ { \boldsymbol \theta _ { 1 } } } { \partial x _ { 1 } } } & { \frac { \partial H _ { \boldsymbol \theta _ { 2 } } } { \partial x _ { 1 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial H _ { \boldsymbol \theta _ { M } } } { \partial x _ { 1 } } } \\ { \frac { \partial H _ { \boldsymbol \theta _ { 1 } } } { \partial x _ { 2 } } } & { \frac { \partial H _ { \boldsymbol \theta _ { 2 } } } { \partial x _ { 2 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial H _ { \boldsymbol \theta _ { M } } } { \partial x _ { 2 } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { \frac { \partial H _ { \boldsymbol \theta _ { 1 } } } { \partial x _ { d } } } & { \frac { \partial H _ { \boldsymbol \theta _ { 2 } } } { \partial x _ { d } } } & { \cdots } & { \frac { \partial H _ { \boldsymbol \theta _ { M } } } { \partial x _ { d } } } \end{array} \right)
a n d
n _ { p } = 3 \times 1 0 ^ { 2 3 }
^ a
\lambda
\begin{array} { r } { p ( \mathbf { y } _ { T } ) = \mathcal { G } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { y } _ { T } \mid \Sigma _ { T T } ) . } \end{array}
p ( X ) = \mathcal { N } ( X | \mu _ { X } , \sigma _ { X } ^ { 2 } )
\vec { M }
\overline { { \boldsymbol X } } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ p ~ o ~ s ~ } }
t _ { 0 }

\partial _ { \tau } v = \frac { 3 } { 2 } v ^ { 2 } v ^ { \prime } + \frac { 1 } { 4 } v ^ { \prime \prime \prime } ,
\begin{array} { r l } { J _ { l f } ^ { p } } & { = - 3 \mu \partial _ { t } \int d \Omega \frac { p _ { \bot } } { 2 m c } \sin \theta _ { s } \Big ( \cos \varphi _ { s } \sin \varphi _ { p } } \\ & { - \sin \varphi _ { s } \cos \varphi _ { p } \Big ) f _ { l f } } \\ { J _ { l f } ^ { f } } & { = q \int d \Omega \frac { p _ { z } } { m } f _ { l f } } \end{array}
: e ^ { - \frac { a ^ { \dagger } \star a } { \hbar } } : = 1 + ( - \frac { 1 } { \hbar } ) a ^ { \dagger } \star a + \frac { 1 } { 2 ! } ( - \frac { 1 } { \hbar } ) ^ { 2 } a ^ { \dagger } \star a ^ { \dagger } \star a \star a + \cdots .
\operatorname* { m i n } \mathcal { L } ( \mathbf { q } ^ { 0 } , \dots , \mathbf { q } ^ { K } , \ensuremath { \mathbf { x } } , \lambda ) = \mathcal { J } ( \mathbf { q } ^ { 0 } , \dots , \mathbf { q } ^ { K } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { K } \lambda _ { i } ^ { T } R ( \mathbf { q } ^ { i - 2 } , \mathbf { q } ^ { i - 1 } , \mathbf { q } ^ { i } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) ,
Z \ge 5 5
\operatorname { R i e m } ^ { A } { } _ { B C D } = \mathsf { F } _ { \alpha } { } ^ { A } \, \mathsf { F } _ { B } { } ^ { \beta } \, \mathsf { F } _ { C } { } ^ { \xi } \, \mathsf { F } _ { D } { } ^ { \eta } \, \operatorname { R i e m } ^ { \alpha } { } _ { \beta \xi \eta } \, , \qquad \operatorname { R i c } _ { A B } = \mathsf { F } _ { A } { } ^ { \alpha } \, \mathsf { F } _ { B } { } ^ { \beta } \, \operatorname { R i c } _ { \alpha \beta } \, ,
\mathcal { L } = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \int _ { 0 } ^ { L } \frac { 1 } { L } | u ^ { p r e d } ( x , T _ { i } ) - u ^ { t r u e } ( x , T _ { i } ) | d x
( \psi , \vartheta )
I _ { 1 , j } = \lambda _ { 1 , j } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 , j } ^ { 2 } - 2
A _ { j , l } ^ { ( 2 ) }
\varepsilon = 0 . 5
\tau _ { i } ^ { ( k ) } = \tau _ { i } ^ { ( j ) }

\begin{array} { r l } { f } & { = \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) ( \dot { g } ( \sigma ) , \dot { A } ( \sigma ) ) = \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } ( \sigma ) , \dot { A } ( \sigma ) ) + \big ( \sigma \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) \big ) ( \dot { g } ( \sigma ) , \dot { A } ( \sigma ) ) } \\ & { = \Big ( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 1 } , \dot { A } _ { 1 } ) - i \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \check { g } _ { 1 } , \check { A } _ { 1 } ) - \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \check { g } _ { 1 } ^ { \prime } , \check { A } _ { 1 } ^ { \prime } ) + i \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) + \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \tilde { \dot { g } } , \tilde { \dot { A } } ) \Big ) } \\ & { \quad + i \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( \sigma ) , \dot { A } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( \sigma ) ) + \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \tilde { \dot { g } } ( \sigma ) , \tilde { \dot { A } } ( \sigma ) ) } \\ & { \quad \quad + \frac { i \sigma } { 2 } \Big ( - \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \check { g } _ { 1 } , \check { A } _ { 1 } ) + \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 1 } ^ { \prime } , \dot { A } _ { 1 } ^ { \prime } ) + \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) ) \Big ) } \\ & { \quad \quad \quad + \frac { i \sigma } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( \sigma ) , \dot { A } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( \sigma ) + \big ( \sigma \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) \big ) ( \tilde { \dot { g } } + \tilde { \dot { g } } ( \sigma ) , \tilde { \dot { A } } + \tilde { \dot { A } } ( \sigma ) ) . } \end{array}
\theta _ { 1 0 } + \| r _ { 1 0 } \|
{ \boldsymbol { \mu } } _ { j } ^ { \mathrm { ~ T ~ D ~ M ~ } } ( { \bf { R } } _ { j } )
x _ { 2 }
\operatorname { v a r } \left[ { \frac { 1 } { X } } \right] = \operatorname { E } \left[ \left( { \frac { 1 } { X } } - \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 } { X } } \right] \right) ^ { 2 } \right] =
B _ { e c } ( m _ { 0 } ^ { s } )
\frac { p _ { \pm } ^ { p u l s e } } { r ^ { p u l s e } } \gg < p _ { \pm } >
6 2 . 9 6 4 _ { 6 2 . 8 4 0 } ^ { 6 3 . 2 0 0 }
Q ( \vec { x } _ { 0 } ) < 1
k ^ { 2 }
k ( 2 . 6 4 \tau ) = 0 . 5 5

c _ { \textup { t } , 9 }
\widetilde { \mathsf { P } } ^ { ( 1 , 0 ) } ( \bar { N } )
p ^ { + } \to 0 . 0
m _ { 3 / 2 } \simeq \frac { \langle F _ { Z _ { 0 } } \rangle } { M _ { \mathrm { P l } } }
\textit { m } ^ { - 3 }
l ^ { \mu } = ( \tilde { l } ^ { k } v _ { k } , \tilde { l } ^ { i } ) / \sqrt { 1 - v ^ { l } \tilde { l } _ { l } }

S _ { x } ( { \bf r , t } ) = \langle [ { \bf E } ( { \bf r , t } ) \times { \bf H } ( { \bf r , t } ) ] \cdot \hat { e } _ { x } \rangle _ { T }
\theta = T / T _ { p }
\delta p
\mathcal { N B } _ { 9 } ^ { * [ 5 ] }
\hat { \boldsymbol { \rho } } ^ { 2 } = \hat { \boldsymbol { \rho } }

( \mathbf { X } ( s ) , u ( \mathbf { X } ( s ) ) ) \in \Omega
\psi _ { 0 } \approx 0 . 2 8 5
c = 4
d = 1 0 = 2 \cdot 5
B I = 0
\eta
X
r \approx 0
p
0 ^ { \circ }
\operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } e ^ { - \tau \hat { H } } | \Phi _ { i } \rangle = | \Phi _ { 0 } \rangle ,
f
\begin{array} { l l l } { \langle K _ { 0 } \rangle } & { = } & { \displaystyle ( \varkappa + s ) \frac { 1 + \vert \alpha \vert ^ { 2 } } { 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } } \, , } \\ { \langle K _ { \pm } \rangle } & { = } & { \displaystyle \frac { ( \varkappa + s ) } { 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } } \, \alpha _ { \pm } \, , \qquad \alpha _ { + } = \alpha , \, \alpha _ { - } = \bar { \alpha } , \, } \\ { \langle K _ { 1 } \rangle } & { = } & { \displaystyle - ( \varkappa + s ) \frac { \mathrm { I m } \, \alpha } { 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } } \, , } \\ { \langle K _ { 2 } \rangle } & { = } & { \displaystyle ( \varkappa + s ) \frac { \mathrm { R e } \, \alpha } { 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } } \, , } \\ { \Delta K _ { 1 } } & { = } & { \displaystyle \sqrt { \frac { \varkappa + s ( s + 2 \varkappa ) } { 2 } } \frac { \vert 1 - \alpha ^ { 2 } \vert } { 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } } \, , } \\ { \Delta K _ { 2 } } & { = } & { \displaystyle \sqrt { \frac { \varkappa + s ( s + 2 \varkappa ) } { 2 } } \frac { \vert 1 + \alpha ^ { 2 } \vert } { 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\ddot { y } + \frac { d \ln \left[ \epsilon _ { | | } \right] } { d z } \dot { z } \dot { y } = 0 .
P _ { i }
\left( \begin{array} { c c } { { \Pi \partial _ { i } \Pi } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \partial _ { i } } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c c } { { B _ { i } } } & { { \langle I _ { i } | } } \\ { { | J _ { i } \rangle } } & { { \hat { R } _ { i } } } \end{array} \right)
t _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { s a } }
\Gamma _ { p } \sim ( \epsilon \rho _ { p } ) ^ { 2 } \nu \frac { n } { \rho _ { p } } \sim \epsilon q \nu n \rho .
\mathcal { P } _ { E , \partial \Omega } = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { \partial \Omega } \tilde { \mu } _ { i , e x } j _ { i , e x } d S ,
\begin{array} { r l } & { \frac { 4 \pi } { c } \, { \bf j } _ { s } = { \bf e } _ { z } \times \left[ { \bf B } _ { 2 } - { \bf B } _ { 1 } \right] = \left( \chi _ { 2 } - \chi _ { 1 } \right) \, \left[ { \bf e } _ { z } \times { \bf E } \right] \: , } \\ & { 4 \pi \, \rho _ { s } = \varepsilon \, E _ { 2 z } - \varepsilon \, E _ { 1 z } = - \left( \chi _ { 2 } - \chi _ { 1 } \right) \, B _ { z } \: . } \end{array}
5 . 9 3 \pm 0 . 0 6
8 R e
- 1 . 3 5
\begin{array} { r l } { P ( s , f , q ) } & { = a \left( \frac { s } { f } \right) ^ { q } \exp \left[ - b \left( \frac { s } { f } \right) ^ { q + 1 } \right] } \\ & { + ( 1 - f ) a a _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \frac { s } { f } } \left( \frac { s } { f } \right) ^ { 2 q } x ^ { q } \exp \left\{ - b x ^ { q + 1 } - b _ { 1 } \left[ \left( \frac { s } { f } \right) ^ { 2 q + 1 } - x ^ { 2 q + 1 } \right] \right\} d x } \\ & { + ( 1 - f ) ^ { 2 } a a _ { 1 } a _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \frac { s } { f } } \int _ { 0 } ^ { x } \left( \frac { s } { f } \right) ^ { 3 q } x ^ { 2 q } y ^ { q } \exp \Biggl \{ - b y ^ { q + 1 } - b _ { 1 } \left[ x ^ { 2 q + 1 } - y ^ { 2 q + 1 } \right] \Biggr . } \\ & { \left. - b _ { 2 } \left[ \left( \frac { s } { f } \right) ^ { 3 q + 1 } - x ^ { 3 q + 1 } \right] \right\} d y d x } \\ & { + \sum _ { n \geq 3 } \frac { ( 1 - f ) ^ { n } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma ( n , q ) } \exp \left\{ - \frac { \left[ \left( \frac { s } { f } \right) - n - 1 \right] ^ { 2 } } { 2 \sigma ( n , q ) } \right\} , } \end{array}
0 < \beta \leq 1
x - y

\frac { \partial x _ { j } } { \partial t }
f _ { X } ( x | \theta ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - H } H ^ { k } } { k ! } \phi ( x ; \mu + k / g , \sigma ^ { 2 } ) ,
{ \; \atop { \mathrm { d e t } \atop { \scriptstyle ( i , j ) } } } \Big ( \frac { 1 } { \tilde { w } _ { i } - \tilde { z } _ { j } } \Big ) = ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } \frac { \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } ( \tilde { w } _ { i } - \tilde { w } _ { j } ) ( \tilde { z } _ { i } - \tilde { z } _ { j } ) } { \prod _ { i , j = 1 } ^ { n } ( \tilde { w } _ { i } - \tilde { z } _ { j } ) } \; .
E _ { B , N S } \sim B _ { 0 } ^ { 2 } R _ { N S } ^ { 3 }
\Gamma _ { ( 8 ) } ^ { 0 } \Gamma _ { ( 8 ) } ^ { 1 } \cdots \Gamma _ { ( 8 ) } ^ { 7 } \bar { \Gamma } _ { ( 8 ) } \propto \left( \bar { \Gamma } _ { ( 8 ) } \right) ^ { 2 } ,
A _ { \mu } ^ { a } ~ = ~ \left( \begin{array} { l } { { V ^ { M } { } _ { \mu } } } \\ { { B _ { \mu M } } } \\ { { A ^ { I } { } _ { \mu } } } \end{array} \right) { } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ F _ { \mu \nu } ^ { a } ~ = ~ \left( \begin{array} { l } { { V ^ { M } { } _ { \mu \nu } } } \\ { { H _ { \mu \nu M } } } \\ { { F ^ { I } { } _ { \mu \nu } } } \end{array} \right)
\mathcal { C } ( \tau ) = e ^ { \mathcal { J } ^ { \prime } \tau } \mathcal { C } \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \tau > 0 .
n _ { x }
a _ { 1 } = 2 . 7 2 \cdot 1 0 ^ { 2 } \, \mathrm { P a }
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = e ^ { 2 } C ~ T r ~ Q U Q U ^ { \dagger } + . . . ,
M _ { \lambda } = B \left( - p \cdot q \eta _ { \lambda } ^ { * } + q \cdot \eta ^ { * } p _ { \lambda } \right) + C \left( q \cdot \eta ^ { * } q _ { \lambda } - q ^ { 2 } \eta _ { \lambda } ^ { * } \right) + i \epsilon _ { \lambda \mu \alpha \beta } \eta ^ { \mu * } p ^ { \alpha } q ^ { \beta } D
\begin{array} { r l } { \bar { \lambda } _ { n , i } ^ { * } ( \rho ^ { * } ) } & { { } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \lambda G _ { n , i } ^ { \lambda \; * } ( \rho ^ { * } ) \mathrm { d } \lambda } { \int _ { 0 } ^ { \infty } G _ { n , i } ^ { \lambda \; * } \mathrm { d } \lambda } \; . } \end{array}
a b
z
\nu = 1 0 ^ { - 8 }
( k \gamma , k \beta \gamma )
k a <
\epsilon , \theta , \phi

\alpha

( 0 1 1 )

a
v ( p ) = { \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } } } .
V _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ B ~ S ~ } }
J _ { r } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 2
\bar { x } _ { q } = x ( 1 + { \frac { 4 m _ { q } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } ) \; .
\mu \frac { \partial y } { \partial \mu } = \left( \frac { t } { 4 \pi ^ { 2 } } - 3 \right) y .
| \mu _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } } |
\beta
{ \tilde { H } } = \epsilon _ { i j k } { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } _ { j } ^ { b } F _ { a b } ^ { k } = 0

\eta
\times
\mathbf { F } _ { i b } = - \int _ { \Omega } \frac { 1 } { 2 } \epsilon \kappa ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \nabla \lambda d \mathbf { x } ,
0 . 0 1 7
v _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } \sim ( L q / ( \rho _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ c ~ k ~ } } H _ { T } ) ) ^ { 1 / 3 }
\mathrm { { R a } = g \ b e t a \frac { 2 T _ { d } L _ { z } ^ { 3 } } { \ n u \ k a p p a } . }
m < m _ { \mathrm { m a x } }

f _ { n } ( x ) : = e ^ { 2 \pi i n x }
3 . 0 6 \times 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } \left[ \left. \left| G ( Y _ { k \eta } , a _ { k \eta } ) \right| ^ { 2 } \right| Y _ { k \eta } \right] } & { \le 2 \mathbf { E } \left[ \left. \left| G ( Y _ { k \eta } , a _ { k \eta } ) - \widetilde { G } ( Y _ { k \eta } ) \right| ^ { 2 } \right| Y _ { k \eta } \right] + 2 \left| \widetilde { G } ( Y _ { k \eta } ) \right| ^ { 2 } } \\ & { \le 4 \delta _ { \mathbf { v } , 2 } \left| Y _ { k \eta } \right| ^ { 2 } + 4 \delta _ { \mathbf { v } , 0 } + \left( 4 \left\| \widetilde { G } \right\| _ { \mathbb { M } } + 4 \left( \omega _ { \widetilde { G } } \left( 1 \right) \right) ^ { 2 } \left| Y _ { k \eta } \right| ^ { 2 } \right) } \end{array}
q
T _ { c } ( p , q , q ^ { \prime } ) = - \frac { e ^ { 2 } g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ i \left[ { \frac { \alpha _ { 1 } ( 2 ( p q ) \alpha _ { 3 } - Q ^ { 2 } ( \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 4 } ) ) + t \alpha _ { 2 } \alpha _ { 4 } } { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 4 } } } - \lambda \, ( m ^ { 2 } - i \epsilon ) \right] \right\} \frac { d \alpha _ { 1 } d \alpha _ { 2 } d \alpha _ { 3 } d \alpha _ { 4 } } { \lambda ^ { 2 } } \, .
P
\begin{array} { r } { k _ { \mathcal { X } } ^ { i } ( r ) = k _ { \mathcal { X } } ^ { i } ( 0 ) + r p _ { n o d e } \left( \frac { T _ { p } L - L _ { \lambda } k _ { \mathcal { X } } ^ { i } ( 0 ) } { L _ { \lambda } - 1 } \right) } \\ { + r p _ { t e l } \left( \frac { T _ { p } ( L _ { p } - 1 ) L - k _ { \mathcal { X } } ^ { i } ( 0 ) ( L _ { m a x } - L _ { \lambda } ) } { L _ { m a x } - \Delta L } \right) , } \end{array}
K = 1 1

\rho
\ell ( i )
^ \mathrm { e }
V ^ { \prime } ( \phi ) = g \phi ^ { 2 } + \phi = 0 .
^ { 2 2 }
\begin{array} { r } { { \left( \begin{array} { c c c c } { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { } \\ { \cdots } & { x } & { \gamma } & { \cdots } \\ { \cdots } & { \gamma ^ { * } } & { y } & { \cdots } \end{array} \right) } \, , } \end{array}
2 \left( \sum _ { I } a _ { I } + 2 \sum _ { J } b _ { J } \right) = 3 2
( x _ { 1 } + y _ { 1 } ) ^ { n _ { 1 } } \dotsm ( x _ { d } + y _ { d } ) ^ { n _ { d } } = \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { n _ { 1 } } \dotsm \sum _ { k _ { d } = 0 } ^ { n _ { d } } { \binom { n _ { 1 } } { k _ { 1 } } } x _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } y _ { 1 } ^ { n _ { 1 } - k _ { 1 } } \dotsc { \binom { n _ { d } } { k _ { d } } } x _ { d } ^ { k _ { d } } y _ { d } ^ { n _ { d } - k _ { d } } .

f _ { 3 } = 5 ~ k H z
\nu _ { s } = K = k + k _ { x } \nu _ { x } + k _ { y } \nu _ { y } + k _ { z } \nu _ { z }
\psi _ { \alpha } = \varphi _ { \alpha } - u _ { , \alpha } = \bar { \varphi } _ { \alpha } - \bar { u } _ { , \alpha } ,
f ( n )
\boldsymbol { B _ { 0 } } = B _ { 0 } ( 0 . 5 , 0 , \sqrt { 3 } / 2 )
= - \frac { 2 \, D _ { b } } { \mu _ { 0 } \, M _ { s } } \; \nabla \times \boldsymbol { m }
\pi _ { D } ( k , m ) = ( k - m ) T + m P .
v _ { \mathrm { ~ e ~ s ~ c ~ } } ^ { 2 } \sim T / m _ { p }
R = 2 m S / L \, .

( \Delta _ { t h } ) ^ { 2 } + \frac { 2 \omega _ { \mathrm { r e c } } } { m _ { \mathrm { e x } } } ( \Delta _ { t h } ) - \frac { 3 \omega _ { \mathrm { r e c } } } { \hbar } k _ { B } T = 0 ,
m
\langle \delta x ( 0 ) \delta \ell ( \tau ) \rangle ^ { 2 } / ( \sigma _ { \ell } ^ { 2 } \sigma _ { x } ^ { 2 } ) = \rho _ { \ell x } ^ { 2 } e ^ { - 2 \tau / \tau _ { \ell } }
\Omega ^ { \alpha \beta } \Omega _ { \gamma \beta } = \delta _ { ~ \gamma } ^ { \alpha } .

\Omega \approx 0 . 6 V
4 0 - ( 1 3 4 - ( 1 4 4 \div 1 5 4 ) ) \geq - 9 3
\mathcal { N } ( \mu _ { 1 } = 9 ^ { \circ } , \sigma _ { 1 } = 0 . 1 2 )
M _ { 0 } K _ { 0 } = 1 + { \cal O } ( \epsilon , \epsilon _ { R } )
u = m _ { n e w } + m _ { o l d }
r _ { \mathrm { p } }
F ^ { \star }
\phi _ { \tau }

\nabla E
| N M _ { N } \rangle | I _ { 1 } M _ { I _ { 1 } } \rangle | I _ { 2 } M _ { I _ { 2 } } \rangle = | N M _ { N } , M \rangle
\begin{array} { r } { \dot { \overline { { \mathbf { B } _ { t _ { 0 } } ^ { t } } } } \vert _ { t _ { 0 } } = \underbrace { \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \nabla \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \nabla \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \\ { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \nabla \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \nabla \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \end{array} \right) } _ { \mathbf { M } ( \mathbf { p } , t _ { 0 } ) } + \underbrace { \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \nabla \mathbf { \Omega } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \nabla \mathbf { \Omega } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \\ { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \nabla \mathbf { \Omega } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \nabla \mathbf { \Omega } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \end{array} \right) } _ { \mathbf { N } ( \mathbf { p } , t _ { 0 } ) } . } \end{array}
\tau _ { d } = 1 . 6 0 4 8 5 \times 1 0 ^ { - 2 1 } C _ { 0 }

\mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } = \frac { \sqrt { \frac { 1 } { M N _ { 0 } ^ { v } } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 0 } ^ { v } } ( x _ { i , j } - \widetilde { x } _ { i , j } ) ^ { 2 } } } { u _ { i n } } ,
E \rightarrow 0


D ( \varepsilon )
{ \cal G H }
\mathcal { T } ( x , y )
0 . 2 \tau
V ( t )
\big | f ( r e ^ { i \theta } ) \big | \leq \left\{ \begin{array} { l l } { 2 f ( r ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { 2 } b ( r ) } , } & { \qquad 0 \leq | \theta | \leq b ( r ) ^ { - 2 / 5 } , } \\ { * [ 2 m m ] 2 f ( r ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } b ( r ) ^ { 1 / 5 } } , } & { \qquad b ( r ) ^ { - 2 / 5 } \leq | \theta | \leq \pi , } \end{array} \right.
\mathcal { A } \= \Theta _ { \alpha } \, I _ { \alpha } \, e ^ { \alpha } \qquad \Longrightarrow \qquad \mathcal { F } \= \Theta _ { \alpha } ^ { \prime } \, I _ { \alpha } \, e ^ { \psi } \wedge e ^ { \alpha } \ - \ ( \Theta _ { \alpha } { - } \Theta _ { \beta } \Theta _ { \gamma } ) \, I _ { \alpha } \, f _ { \ \beta \gamma } ^ { \alpha } \, e ^ { \beta } \wedge e ^ { \gamma } \ .
\mathbf { g } ^ { C } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { g } ^ { D } ( \mathbf { x } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \left[ \overline { { \mathbf { G } } } _ { i } - \mathbf { g } ^ { D } ( \mathbf { x } _ { i } ^ { f } ) \cdot \mathbf { n } _ { i } \right] \mathbf { h } _ { i } ( \mathbf { x } ) .
\Delta R _ { \mathrm { ~ D ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ } } \approx 4 0
\Psi
K ^ { \prime }
\begin{array} { r } { b x _ { 2 } + s \alpha _ { b } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \big ( l r ( t ) - x _ { 2 } \big ) = x _ { 2 } + s x _ { 1 } \big ( l r ( t ) - x _ { 2 } \big ) , } \end{array}
1 3 M _ { p } ^ { 0 } + 2 7 M _ { n } ^ { 0 }
\hat { H } _ { 3 } = \frac { g l _ { \mathrm { ~ c ~ } } } { 4 \sqrt { N } } \left( \hat { a } _ { \mathrm { ~ c ~ } } e ^ { i \delta t } + \hat { a } _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \dagger } e ^ { - i \delta t } \right) \left( \hat { \sigma } _ { z } ^ { ( i ) } + \hat { \sigma } _ { z } ^ { ( j ) } \right) .
C
c _ { j } \in \{ 0 , \pm 1 \}
h
\frac { 1 } { 2 } \delta \Lambda _ { I } = - \gamma ^ { \mu } \epsilon _ { I } \partial _ { \mu } \phi + \frac { 1 } { \sqrt 2 } \sigma ^ { \mu \nu } \left( e ^ { - \phi } F _ { \mu \nu } \alpha _ { I J } - e ^ { \phi } \tilde { G } _ { \mu \nu } \beta _ { I J } \right) ^ { - } \epsilon ^ { J } = 0 \ .
\begin{array} { r } { p + p _ { * k } = \sigma ^ { ( k ) } ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * k } ) } \\ { = ( \gamma _ { k } - 1 ) ( \rho _ { k } ( \varepsilon _ { k } - \varepsilon _ { 0 k } ) - p _ { * k } ) = ( \gamma _ { k } - 1 ) c _ { V k } \rho _ { k } \theta , } \end{array}
\Delta E = h \Delta \nu = h c \Delta \left( { \frac { 1 } { \lambda } } \right) = h c { \frac { \Delta \lambda } { \lambda ^ { 2 } } }
i

\delta \hat { \phi } _ { G } \simeq 2 \frac { T _ { e } } { T _ { i } } \frac { T _ { i } / m _ { i } } { \bar { \Omega } _ { i } \omega _ { G } } \frac { i } { R _ { 0 } } \sin \theta \frac { \partial } { \partial r } \left[ \delta \phi _ { G } \right] _ { \psi } \; ,
\begin{array} { r } { \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 2 f _ { 0 } ( \boldsymbol { q } ) } { \prod _ { i = 1 } ^ { l } \left[ \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { i } z _ { j } - \epsilon _ { \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } _ { i } } + \epsilon _ { \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } _ { i } - \sum _ { j = 1 } ^ { i } \boldsymbol { k } _ { j } } \right] } \, , } \end{array}
E _ { b }
k _ { 1 } = k _ { 2 } , s _ { 1 } < s _ { 2 }
> 3 , 2
g ( \Lambda )
\psi ^ { \mathrm { M a j o r a n a } } = \frac { 1 + i \sigma _ { 1 } } { \sqrt { 2 } } \, \psi \; .
O ( L )
T _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } = \beta ^ { - 2 } T _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ^ { ( 1 1 ) } = ( \Delta _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ) ^ { 1 / 2 } T _ { 1 } ^ { ( B ) } .
\langle n _ { 1 } \rangle \leq 3 - \sqrt { 3 }
6 . 7 4
\ell _ { 1 }
v _ { 2 }
\mathbf { c } = 2 ^ { \aleph _ { 0 } } > { \aleph _ { 0 } }
\begin{array} { r l r } & { } & { G _ { 1 } ( x , z ) \sim \int _ { \Lambda } K ( 0 , L ; \xi , 0 ) \, d \xi \int _ { 0 } ^ { L } C ( x - x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ^ { \prime } ) , z , z ^ { \prime } ) \, S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ^ { \prime } ) , z ^ { \prime } ) \, d z ^ { \prime } } \\ & { } & { = \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) \, \int _ { 0 } ^ { L } C ( x - x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ^ { \prime } ) , z , z ^ { \prime } ) \, S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ^ { \prime } ) , z ^ { \prime } ) \, d z ^ { \prime } \ \ \ \ \ ( \ln U \to + \infty ) , } \end{array}
Q = \frac { 1 } { 2 } ( \Vert \boldsymbol { \Omega } \Vert ^ { 2 } - \Vert \boldsymbol { \mathrm { S } } \Vert ^ { 2 } ) ,
1 0 . 1 5
x , y , z : ( \mathbb { R } / 2 \pi \mathbb { Z } ) ^ { 3 } \to \mathbb { R } / 2 \pi \mathbb { Z }
\rho ( \lambda ) \; = \; { \frac { 4 } { \pi } } \; \left\{ \begin{array} { c c } { { \left( 1 + { \frac { 2 } { G } } [ 1 - 2 ( 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 ) ^ { 2 } ] \right) / \sqrt { 4 - \lambda ^ { 2 } } } } & { { \; \; \; 0 \leq \lambda \leq 2 , \; \; \; G \geq 2 , } } \\ { { { \frac { 2 \lambda } { G } } \sqrt { \left( G / 2 - ( 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 ) ^ { 2 } \right) } } } & { { \; \; \lambda _ { 1 } \leq \lambda \leq \lambda _ { 2 } , \; \; \; G \leq 2 , } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } , } } \end{array} \right.
( a ) ^ { - 1 } - 1
L _ { a } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \mathrm { I m } \, \mathrm { t r } \int d ^ { 2 } \theta \, W ^ { 2 } \Bigg ( \frac { 4 \pi i } { e _ { e f f } ^ { 2 } } + \frac { \vartheta _ { e f f } } { 2 \pi } \Bigg )
4 \times

[ 1 , N ]

\omega
m \geq 1
1 = 2 g \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { 1 } { ( q ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) [ ( p - q ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] } .
{ \bf j } _ { n } ( { \bf x } , t ) = - D \nabla n ( { \bf x } , t ) , \qquad \frac { \partial n ( { \bf x } , t ) } { \partial t } = D \Delta n ( { \bf x } , t ) .

\chi
\mathbf { y } _ { k } \in \mathbb { R } ^ { r }
{ \displaystyle \frac { \partial { \cal U } ( { \bf R } , { \bf X } ) } { \partial R _ { I } } = 2 \mathrm { T r } [ { \bf h } _ { R _ { I } } { \bf D } ] + \mathrm { T r } [ ( 2 { \bf D } - { \bf P } ) { \bf G } _ { R _ { I } } ] + \partial V _ { n n } / \partial R _ { I } - 2 \mathrm { T r } [ { \bf Z } { \bf Z } ^ { T } { \bf F } { \bf D } { \bf S } _ { R _ { I } } ] } ,
\xi = \sqrt { K + K ^ { \prime } } \epsilon
( p _ { 1 } , p _ { 2 } , d _ { 1 } , p _ { 3 } , d _ { 2 } , d _ { 3 } , d _ { 4 } )
D
1 8 9 \pm 6 6 + ( ( 1 6 9 \div 4 9 ) - ( 1 7 \div 7 6 ) )
- \ln ( r ) / w _ { i }
U _ { G , 1 } = G \cos { \alpha }
H _ { \mathrm { e f f } } ( B _ { s } \rightarrow l ^ { + } l ^ { - } ) \supset H _ { \mathrm { e f f } } ( b \rightarrow s l ^ { + } l ^ { - } ) - { \frac { 4 G _ { F } \lambda _ { t } } { \sqrt { 2 } } } ~ \left[ C _ { S } O _ { S } + C _ { P } O _ { P } + C _ { S } ^ { ' } O _ { S } ^ { ' } + C _ { P } ^ { ' } O _ { P } ^ { ' } \right] ,
C
\left\{ a _ { s , r } ^ { 0 } \right\} _ { s , r = 0 } ^ { 4 }
{ \hat { H } } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ t ~ t ~ e ~ r ~ } } = { \hat { H } } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ S ~ } } + { \hat { V } } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } .
F ^ { M _ { 1 } \cdots M _ { n } } = { \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } \, e ^ { - a \phi } \, { \frac { 1 } { ( D - n ) ! } } \, \epsilon ^ { M _ { 1 } \cdots M _ { n } N _ { 1 } \cdots N _ { D - n } } \, \tilde { F } _ { N _ { 1 } \cdots N _ { D - n } } .
\left( \begin{array} { l } { \medskip \zeta _ { t } } \\ { \sigma _ { t } } \end{array} \right) = P _ { 1 } \left( \begin{array} { l } { \medskip \displaystyle \frac { \delta \Pi } { \delta \zeta } } \\ { \displaystyle \frac { \delta \Pi } { \delta \sigma } } \end{array} \right) = P _ { 0 } \left( \begin{array} { l } { \medskip \displaystyle \frac { \delta \mathcal E } { \delta \zeta } } \\ { \displaystyle \frac { \delta \mathcal E } { \delta \sigma } } \end{array} \right) \, .
\boldsymbol { \gamma } _ { 3 } = ( \boldsymbol { \gamma } _ { 3 } ^ { \textnormal { \scriptsize e c c } } , \boldsymbol { \gamma } _ { 3 } ^ { \textnormal { \scriptsize i n c } } )
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { x c } } = } & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j } ^ { \mathrm { o c c . } } \iint d \mathbf { r } d \mathbf { r } ^ { \prime } \phi _ { i } ^ { * } ( \mathbf { r } ) \phi _ { j } ^ { * } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \frac { \alpha ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \phi _ { j } ( \mathbf { r } ) \phi _ { i } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } \\ & { + \int d \mathbf { r } \, n ( \mathbf { r } ) \left\{ \left[ 1 - \alpha ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) \right] e _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { s l } } ( \mathbf { r } ) + e _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { s l } } ( \mathbf { r } ) \right\} . } \end{array}
U _ { t o t a l } = U _ { B } + U _ { E } + U _ { i } + U _ { e }
x
{ \cal B }

\Sigma _ { L , F } = \frac { 1 } { S _ { L , F } } \int _ { S _ { L , F } } I ( \mathbf { r } ) d \mathbf { r }
F ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } f ( c ) . \qquad ( 3 )
h _ { t + 1 } ^ { \alpha } = Q _ { t } h _ { t - \mu } ^ { \alpha } + ( 1 - Q _ { t } ) Y _ { t } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { 4 f _ { \mathrm { e x t } } } = \frac { 1 } { 1 + \alpha ^ { 2 } } \frac { f _ { \mathrm { e x t } } } { 4 f _ { \mathrm { m i d } } } \Rightarrow \mathcal { R } = \frac { 2 f _ { \mathrm { e x t } } f _ { \mathrm { m i d } } } { 4 f _ { \mathrm { m i d } } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } f _ { \mathrm { e x t } } ^ { 4 } } - 1 . } \end{array}
L = 1 + v ( 1 / z + 1 / z ^ { 2 } + 1 / z ^ { 3 } )
N = N _ { A } + N _ { B } + N _ { C }
{ \cal L } = ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { \dag } ( \partial ^ { \mu } \phi ) - m ^ { 2 } \phi ^ { \dag } \phi - \lambda ( \phi ^ { \dag } \phi ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { R _ { 4 \mathrm { p r e p } } } & { = } & { ( 1 - \epsilon _ { l \mathrm { p r e } } - \epsilon _ { l \mathrm { p o s t } } ) \epsilon _ { 3 , \mathrm { p r e p } } } \\ & { - } & { \epsilon _ { \mathrm { B A } } ( 1 - \epsilon _ { l \mathrm { p r e } } - \epsilon _ { l \mathrm { p o s t } } ) ( 1 - \epsilon _ { 3 , \mathrm { p r e p } } ) } \\ & { \approx } & { \epsilon _ { 3 , \mathrm { p r e p } } + \epsilon _ { \mathrm { B A } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { g } } = \sigma _ { x y } , \quad \sigma _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { g } } = \sigma _ { y z } , \quad \sigma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { c } } = \frac { 2 \sqrt { 2 } \sigma _ { x z } - \sigma _ { x y } } { 3 } , \quad \sigma _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { c } } = \frac { 7 \sigma _ { y z } + 2 \sqrt { 2 } \left( \sigma _ { z z } - \sigma _ { y y } \right) } { 9 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \underline { { \Lambda } } _ { t } = \mathbb { P } \big ( \operatorname* { i n f } _ { 0 \le s \le t } ( X _ { 0 - } + B _ { s } - \underline { { \Lambda } } _ { s } ) \le 0 \big ) = \mathbb { E } \left[ F ( Y _ { t } ) \right] , \quad t \ge 0 , } \\ & { } & { \Lambda _ { t } = \mathbb { E } \left[ F ( Z _ { t } ) \right] , \quad t \ge 0 . } \end{array}
k _ { n m }
h _ { c } = 5 0 ~ m m
\mathcal { M } ( ( j , k ) ) = 2 ^ { n _ { v } } j + k
p ( f ( \mathbf { x } ) | \theta ) = \mathcal { G P } \big ( \mathbf { 0 } , K _ { \theta } ( X , X ^ { \prime } ) \big ) .
y z
x / D = 0

\Delta \varepsilon \neq 0 \quad \Rightarrow \quad \lvert r _ { l } ^ { ( \mathrm { s } ) } \rvert < < 1
5 \cdot 1 0 ^ { 4 }
g ( u , y ^ { p } , \theta ) = \left( \begin{array} { c c c } { { - \frac { e } { 2 } u \, 1 _ { 2 } } } & { { \frac { i } { \sqrt { 2 } } y ^ { p } \, \sigma _ { p } } } & { { \sqrt { e \, } \theta _ { N } } } \\ { { . } } & { { \frac { e } { 2 } u \, 1 _ { 2 } } } & { { . } } \\ { { . } } & { { \sqrt { e } \, \vartheta ^ { \dagger N } } } & { { . } } \end{array} \right) = u { \cal C } + y ^ { p } { \cal N } _ { p } + \theta ^ { \dagger N } Q _ { N } + \overline { { { Q } } } ^ { N } \theta _ { N }
G = G _ { 1 } \times G _ { 2 }
\eta
\mathcal { A } = \mathbf { A } ^ { c o u n t }
\Gamma _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
\Tilde { a } _ { 1 }
g = 0
y \sim f ( x ) = x + 2 . 6 7
0 . 4 5
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { f _ { \lambda } ^ { \prime } } \left[ \left| \hat { f } _ { n , \lambda } ^ { \prime } ( t ) - f _ { \lambda } ^ { \prime } ( t ) \right| ^ { 2 } \right] } & { = \mathbb { E } _ { \boldsymbol \zeta _ { n } } \left[ \mathbb { E } _ { f _ { \lambda } ^ { \prime } } \left[ \left| \hat { f } _ { n , \lambda } ^ { \prime } ( t ) - f _ { \lambda } ^ { \prime } ( t ) \right| ^ { 2 } \right] \Big \vert \mathbf { f } ( \mathbf { a } _ { n } ) + \boldsymbol \zeta _ { n } = \mathbf { y } _ { n } \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \boldsymbol \zeta _ { n } } \left[ \mathbb { E } _ { f _ { \lambda } ^ { \prime } } \left[ \left| f _ { \lambda } ^ { \prime } ( t ) - \mathbb { E } _ { f _ { \lambda } ^ { \prime } } [ f _ { \lambda } ^ { \prime } ( t ) \vert \mathbf { f } ( \mathbf { a } _ { n } ) + \boldsymbol \zeta _ { n } ] \right| ^ { 2 } \right] \Big \vert \mathbf { f } ( \mathbf { a } _ { n } ) + \boldsymbol \zeta _ { n } = \mathbf { y } _ { n } \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \boldsymbol \zeta _ { n } } [ \mathrm { V a r } ( f _ { \lambda } ^ { \prime } ( t ) \vert \mathbf { f } ( \mathbf { a } _ { n } ) + \boldsymbol \zeta _ { n } ) ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \boldsymbol \zeta _ { n } } [ v _ { n , \lambda } ^ { \prime } ( t ) ] = v _ { n , \lambda } ^ { \prime } ( t ) . } \end{array}
\gamma

\sim 0 . 5 m _ { b } \ u _ { m } ^ { 2 }
4 3 2 0 0
{ \bf u } _ { n }
\epsilon \ll 1
\partial _ { I } ( I f ( \phi , p , I ) ) = \sin ( \delta )
\overline { { u } } ^ { r ^ { \prime } } ( k _ { 2 } ) , u ^ { r } ( p _ { 2 } )
i = -
\frac { 5 } { x + 1 } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }
v = t + r
\begin{array} { r l } { 2 \hat { p } _ { \mu } ^ { ( L ) } \hat { p } _ { \mu } ^ { ( L ) } } & { = 2 \left( \bigotimes _ { r = L ( \textrm { m o d } L ) } ^ { L ( \mu - 1 ) } \hat { Z } _ { r } \bigotimes _ { r ^ { \prime } = L ( \mu - 1 ) + 1 } ^ { \mu L } \hat { X } _ { r ^ { \prime } } \right) \left( \bigotimes _ { s = L ( \textrm { m o d } L ) } ^ { L ( \mu - 1 ) } \hat { Z } _ { s } \bigotimes _ { s ^ { \prime } = L ( \mu - 1 ) + 1 } ^ { \mu L } \hat { X } _ { s ^ { \prime } } \right) } \\ & { = 2 \mathbf { I } \, \textrm { ( s h o w n ) } } \end{array}

\mathbf { S } _ { 3 } ^ { 3 } = - \mathbf { S } _ { 3 }
R
\varepsilon _ { \mathbf { p } } = 2 \pi ( \partial n _ { \mathbf { p } } / \partial t ) / ( \omega _ { \mathbf { p } } n _ { \mathbf { p } } )
\eta = 0 . 1
{ \overline { { 0 1 } } } 1 = { \frac { 1 } { 3 } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \omega = 1 0 ^ { 1 2 } \, \frac { 1 } { \mathrm { s } } \, , \quad \frac { c } { \omega } = 3 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { m } \, , } \\ & { } & { m _ { k } c = 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 1 9 } \, \frac { \mathrm { k g m } } { \mathrm { s } } \, , \quad E _ { 0 } = 3 . 0 \cdot 1 0 ^ { 1 1 } \, \frac { \mathrm { V } } { \mathrm { m } } \, , } \\ & { } & { B _ { 0 } = 1 0 ^ { 4 } \, \frac { \mathrm { V s } } { \mathrm { m } ^ { 2 } } \, , \quad j _ { 0 } = \epsilon _ { 0 } \omega E _ { 0 } \, . } \end{array}
\Delta
\gamma ( r )
\boldsymbol { \zeta } ( t ) = \mathbf { M } ( \boldsymbol { z } _ { 0 } , t ) \boldsymbol { \zeta } _ { 0 }
2
_ { 0 0 }
I = ( \Sigma \times \Sigma ) \setminus D
p ( a | b , c ) = p ( a | c )
\mu _ { g }

\delta = 3 \Delta x
x
N \rightarrow \infty
\varepsilon / \sqrt { V _ { X } ^ { \prime \prime } ( x _ { 1 } ) } \approx 0 . 5
B
S

\zeta _ { 2 }
\begin{array} { r } { \textrm { C a } ^ { \prime } = \frac { \mu Q } { 2 \pi R b \gamma } , \quad \mathcal { P } = \frac { \pi b ^ { 3 } p _ { a t m } } { 6 \mu Q } , \quad \mathcal { V } = \frac { V _ { g } ( 0 ) } { \pi R ^ { 2 } b } , \qquad \alpha = \frac { R } { b } , \qquad \mathrm { a n d } \qquad \mathcal { S } = \frac { r _ { 0 } } { R } , } \end{array}
\frac { T _ { 1 } } { T _ { 2 } } = \frac { Q _ { 1 } } { Q _ { 2 } }
( \phi ( 0 ) \land \forall x . \, ( \phi ( x ) \to \phi ( S x ) ) ) \to \forall x . \phi ( x )
\begin{array} { r l } { Z } & { { } = \left( \frac { 2 \pi } { \beta } \right) ^ { N _ { s } / 2 } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } { K _ { i } } \right) ^ { - 1 / 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta p _ { d e a t h } } & { { } \equiv \int _ { t _ { o n } } ^ { t _ { e n d } } \Delta p d t \approx \frac { m \tau \beta \mu _ { 0 } } { \alpha f _ { o n } } , } \end{array}
b _ { 0 }
r
\Delta M _ { W } ^ { 2 } \ \simeq \ - { \frac { e ^ { 2 } } { 2 s _ { \theta } ^ { 2 } } } { \frac { v ^ { 4 } } { N _ { D } ^ { 2 } M _ { \mathrm { a d j } } ^ { 2 } } } A _ { U } ^ { \mathrm { a d j } } A _ { D } ^ { \mathrm { a d j } } \ .
\rightharpoonup
\mathbf { v } = \Omega R ^ { 2 } \nabla \varphi + \mathbf { u }
\frac { 1 } { K } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \mathbb { E } \left[ \left\| \nabla f ( x ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } \right] = \mathcal { O } \left( \frac { \hat { \alpha } _ { 3 } + \hat { \alpha } _ { 3 } ^ { - 1 } } { \sqrt { n K } } + \frac { 1 } { \operatorname* { m i n } ( \hat { \alpha } _ { 1 } , \hat { \alpha } _ { 2 } ) K } + { b ^ { 2 } } \right) .

\begin{array} { r l } & { D ^ { - 1 } \frac { \log ( x ^ { 2 } ) ^ { s + 1 } } { s + 1 } - \log ( x ^ { 2 } ) \le \widetilde { \omega } _ { M ^ { q , n } } ( x ^ { 2 } ) \le \omega _ { M ^ { q , n } } ( x ^ { k } ) \le D \log ( x ^ { k } ) ^ { s } + D } \\ & { \Longrightarrow 2 ^ { s + 1 } \log ( x ) ^ { s + 1 } \le D ^ { 2 } ( s + 1 ) k ^ { s } \log ( x ) ^ { s } + D ^ { 2 } ( s + 1 ) + 2 ( s + 1 ) D \log ( x ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { S _ { S } ^ { p e a k } [ P _ { p } ] = \frac { n _ { t h } } { v _ { g } } \frac { G B P _ { p } L } { ( 1 - \frac { 1 } { 4 } G _ { B } P _ { p } L ) ^ { 2 } } } \\ & { } & { S _ { a S } ^ { p e a k } [ P _ { p } ] = \frac { n _ { t h } } { v _ { g } } \frac { G _ { B } P _ { p } L } { ( 1 + \frac { 1 } { 4 } G _ { B } P _ { p } L ) ^ { 2 } } . } \end{array}

L I P R _ { 1 1 } = 0 . 2 9
\acute { e }
r ( t )
\begin{array} { r l } { S = \int d t } & { \left[ \frac { 1 } { 2 } \dot { Q } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \omega _ { Q } ^ { 2 } Q ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \dot { P } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \omega _ { P } ^ { 2 } P ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. - \frac { 1 } { 4 } \alpha P ^ { 4 } + \frac { \gamma } { 2 } P ^ { 2 } Q ^ { 2 } + Z _ { q } Q E + Z _ { p } P E \right] , } \end{array}
\sqrt [ 5 ] { 5 5 }
S _ { x } = i _ { * } ( S )
f _ { 0 0 } ^ { + } = f _ { 0 0 } ^ { - } = \phantom { } _ { 0 } f _ { 2 } ,
R _ { e } = 0 . 4 6
t \leq 2
L -
v _ { r e l } = v _ { S ^ { \prime } / S } = \frac { v ^ { \prime } - v + V } { 1 - \frac { v ^ { \prime } v } { c ^ { 2 } } + \frac { v ^ { \prime } V } { c ^ { 2 } } } = \frac { v ^ { \prime } - v ( 1 - \alpha ) } { 1 - \frac { v ^ { \prime } v ( 1 - \alpha ) } { c ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { \chi ^ { \mathrm { h o m } } ( \mathbf { E } } & { : y ) = \sum _ { k = \pm } \left[ H ( \nu _ { k } ) - H ( \nu _ { k } ^ { \mathrm { h o m } } ) \right] , } \\ { \chi ^ { \mathrm { h e t } } ( \mathbf { E } } & { : y ) = \sum _ { k = \pm } \left[ H ( \nu _ { k } ) - H ( \nu _ { k } ^ { \mathrm { h e t } } ) \right] , } \end{array}
0 . 5 0
5 0 0
>
\begin{array} { r l } { ( T ^ { * } T ) ^ { N } R g ( y ) } & { = \int K _ { N } ( y , y ^ { \prime } ) \psi ( y ^ { \prime } - y ^ { \prime \prime } ) g ( y ^ { \prime \prime } ) d y ^ { \prime } d y ^ { \prime \prime } } \\ & { = \int K _ { N } ( y , y ^ { \prime \prime } + h ) \psi ( h ) g ( y ^ { \prime \prime } ) d h d y ^ { \prime \prime } } \\ & { = \int \left[ K _ { N } ( y , y ^ { \prime \prime } + h ) - K _ { N } ( y , y ^ { \prime \prime } ) \right] \psi ( h ) g ( y ^ { \prime \prime } ) d h d y ^ { \prime \prime } , } \end{array}
w
K
z
\delta \phi _ { \mathrm { p } } = \pi , 3 \pi , \cdots
\begin{array} { r l } { j _ { \mathrm { F B W } } ( t [ i ] ) } & { = J \cdot \mathrm { r a n d n } [ i ] , } \\ { A _ { \mathrm { M , F B W } } ( t [ i ] ) } & { = A _ { 0 } \omega J \cdot \mathrm { r a n d n } [ i ] , } \\ { n _ { \mathrm { P I , F B W } } ( t [ i ] ) } & { = A _ { 0 } \omega J \cdot \mathrm { r a n d n } [ i ] , } \end{array}
H = - \frac { 1 } { f _ { c o n d } } B \partial _ { s } \left( \frac { \kappa _ { \parallel } } { B } \partial _ { s } ( T ) \right)
H \psi = E \psi
n
0 . 2
\kappa \, =


\{ l + 1 , \ldots , L \}
\nabla \mathcal { J } _ { 2 } ( \iota ^ { ( n ) } ( c _ { s , i } ) )

V _ { \mathrm { r e f 0 } } ^ { \mathrm { a r t } }
\mu < < 1

\simeq
\varepsilon _ { 0 } = 1 / \mu _ { 0 } c ^ { 2 }
\forall
\sigma _ { 1 } = 0 . 1 , \sigma _ { 2 } = 0 . 3 , \sigma _ { 3 } = 0 . 5
\nabla \times ( \nabla \psi ) = \mathbf { 0 }
( \mathbf { X } ( t _ { 1 } ) , \ldots , \mathbf { X } ( t _ { m } ) )

{ \mathbb X } _ { 4 }
\Psi
S = \alpha S _ { E } ( T _ { E } ) + ( 1 - \alpha ) S _ { F } ( T _ { F } ) ,
\begin{array} { r l } { H _ { i \leftarrow j } ( z ) = } & { 1 - \phi + \phi \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } z ^ { s } \sum _ { \{ s _ { k } : k \in \partial ( j ) \backslash i \} } \left[ \prod _ { k \in \partial ( j ) \backslash i } \pi _ { j \leftarrow k } ( s _ { k } ) \right] } \\ & { \times \delta \left( s - 1 , \sum _ { k \in \partial ( j ) \backslash i } s _ { k } \right) . } \end{array}
d
\lambda
k _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma ^ { \mathrm { p o l } } } { d { \bf q } } = } & { \frac { \alpha ^ { 2 } c ^ { 3 } \kappa _ { p } } { \pi \, \omega _ { p } \omega _ { \gamma } k _ { p } ^ { 2 } } \sum _ { \pm } \frac { \varepsilon _ { q _ { \pm } ^ { \prime } } } { q _ { z \pm } ^ { \prime } } \; \Theta \Big ( \varepsilon _ { q _ { \pm } ^ { \prime } } ^ { 2 } - m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } c ^ { 4 } / \hbar ^ { 2 } - c ^ { 2 } q _ { \parallel \pm } ^ { \prime \, 2 } \Big ) \; \Theta \Big ( \omega _ { \gamma } \mp \omega _ { p } - \varepsilon _ { q } \Big ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times \sum _ { s s ^ { \prime } } \; \sum _ { j = 1 , 2 } \; \sum _ { \mu = \pm 1 } \; \Big | \overline { { u } } _ { { \bf q } _ { \parallel \pm } ^ { \prime } + \mu q _ { z \pm } ^ { \prime } \hat { \bf z } , s ^ { \prime } } \, \mathcal { N } _ { j } ^ { \pm } ( { \bf q } , { \bf q } _ { \parallel \pm } ^ { \prime } + \mu q _ { z \pm } ^ { \prime } \hat { \bf z } ) \, v _ { { \bf q } s } \Big | ^ { 2 } , } \end{array}
\acute { x } ^ { A A ^ { \prime } } = o ^ { A } \bar { r } ^ { A ^ { \prime } } + r ^ { A } \bar { o } ^ { A ^ { \prime } } ,
\theta _ { 1 }
U _ { T o t a l } = U _ { E l e c t } + U _ { V d W } + U _ { P o l a r }
- 2 . 5
\phi ( \textbf { x } ) = \phi _ { 0 }
| { \cal B } \rangle _ { A V } = \int [ D U ] \ \exp ( S _ { 1 } + S _ { 2 } + S _ { 3 } ) \ | { \cal B } \rangle _ { 0 }
S = - k _ { \mathrm { B } } \sum _ { i } \left[ \frac { e ^ { - \beta E _ { i } } } { \sum _ { i } e ^ { - \beta E _ { i } } } ~ \ln { \left( \frac { e ^ { - \beta E _ { i } } } { \sum _ { i } e ^ { - \beta E _ { i } } } \right) } \right] ,
\breve { \sf { X } } \left[ X \right] \in \mathcal { M } _ { 3 \times 1 } ( \mathbb { R } )
L _ { l } = \left( \begin{array} { c c c } { { \nu _ { l } } } & { { l } } & { { l ^ { c } } } \end{array} \right) _ { L } ^ { t } , \, \ \tilde { L } _ { l } = \left( \begin{array} { c c c } { { \tilde { \nu } _ { l } } } & { { \tilde { l } } } & { { \tilde { l } ^ { c } } } \end{array} \right) _ { L } ^ { t } , \, \ l = e , \mu , \tau .
\bar { d } / c
L ^ { 1 }
\mathrm { V a r } [ \Psi _ { m } [ ^ { 2 } F _ { m } ] ] = \langle \Psi _ { m } | ( { \hat { H } } - E _ { m } ) ^ { 2 } | \Psi _ { m } \rangle
\begin{array} { r l } { \frac { \partial h } { \partial k _ { x } } } & { \! = \! - 2 t _ { | | } a \sin ( k _ { x } a ) \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! \lambda _ { | | } a \cos ( k _ { x } a ) \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } , } \\ & { \! = \! i t _ { | | } a ( e ^ { i k _ { x } a } - e ^ { - i k _ { x } a } ) \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! \frac { \lambda _ { | | } a } { 2 } ( e ^ { i k _ { x } a } + e ^ { - i k _ { x } a } ) \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } , } \\ & { \! = \! i a ( T _ { x } e ^ { i k _ { x } a } - T _ { x } ^ { \dagger } e ^ { - i k _ { x } a } ) , } \\ { \frac { \partial h } { \partial k _ { y } } } & { \! = \! - 2 t _ { | | } a \sin ( k _ { y } a ) \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! \lambda _ { | | } a \cos ( k _ { y } a ) \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } , } \\ & { \! = \! i t _ { | | } a ( e ^ { i k _ { y } a } - e ^ { - i k _ { y } a } ) \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! \frac { \lambda _ { | | } a } { 2 } ( e ^ { i k _ { y } a } + e ^ { - i k _ { y } a } ) \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } , } \\ & { \! = \! i a ( T _ { y } e ^ { i k _ { y } a } - T _ { y } ^ { \dagger } e ^ { - i k _ { y } a } ) , } \\ { h } & { \! = \! \left[ m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } \left( \sin ^ { 2 } \frac { k _ { x } a } { 2 } + \sin ^ { 2 } \frac { k _ { y } a } { 2 } \right) \right] \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! + \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } } \\ & { \! = \! M _ { 0 } + T _ { x } e ^ { i k _ { x } a } + T _ { x } ^ { \dagger } e ^ { - i k _ { x } a } + T _ { y } e ^ { i k _ { y } a } + T _ { y } ^ { \dagger } e ^ { - i k _ { y } a } . } \end{array}
-
{ \bar { X } } \pm t _ { n - 1 , 0 . 9 7 5 } S / { \sqrt { ( } } n )

\sim \! 6 0 \%
h _ { 0 } ^ { 2 } / H ^ { 2 }
\phi ( x , y ) = \psi ( x , y ) + V ( y ) ,
5 0 ~ \mu
{ \frac { d } { d z } } \log v ( z ) = - { \frac { c - z ( a + b + 1 ) } { 2 z ( 1 - z ) } } = - { \frac { c } { 2 z } } - { \frac { 1 + a + b - c } { 2 ( z - 1 ) } }
e _ { ~ q } ^ { \mu } e _ { ~ p } ^ { \kappa } \delta ^ { q p } \Gamma _ { \mu \kappa } ^ { \nu } = g ^ { \mu \kappa } \Gamma _ { \mu \kappa } ^ { \nu }
\Omega _ { 0 }
( n + 1 ) S _ { n , l } S _ { n , l } ^ { * } = t _ { 1 } ( S _ { n , l } ^ { * } S _ { n + 1 , l } + S _ { n , l } S _ { n - 1 , l } ^ { * } ) ( 1 - S _ { n , l } S _ { n , l } ^ { * } ) + l ( 1 - S _ { n , l } S _ { n , l } ^ { * } ) .
\operatorname { f } ( \mathbf { X } ) = ( 2 \pi ) ^ { - n / 2 } | \mathbf { \Sigma } | ^ { - 1 / 2 } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { ( X - \mu ) ^ { \mathrm { { T } } } \Sigma ^ { - 1 } ( X - \mu ) } \right) ,
y
P
0 . 1 3 2 \times 0 . 1 3 2 \times 0 . 9 7 \, \mathrm { { m ^ { 3 } } }
F ( z ) = { \frac { 1 + z } { 1 - z } } , \quad | z | < 1 .
\hat { H }
q _ { 2 } = \frac { a _ { 2 } } { a _ { 4 } }
\xi
S _ { z } = - [ ( \boldsymbol { v } \times \boldsymbol { B } ) \times \boldsymbol { B } ] _ { z } / 4 \pi

{ \mathrm { X } = 5 }
d
C ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { - g } } \\ { { - g } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \varepsilon ( z ) .

a _ { 0 }
1 . 7 4 \times { { 1 0 } ^ { - 7 } }
r _ { n }
B _ { n }
N
u _ { 2 } ^ { 1 } = \Big ( \frac { 3 R } { 2 \ell } - \frac { R ^ { 3 } } { 2 \ell ^ { 3 } } \Big ) U _ { 1 } ^ { 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { \stackrel { R \to \infty } { x \to \infty } } I _ { \Gamma _ { R } } \leqslant \operatorname* { l i m } _ { \stackrel { R \to \infty } { x \to \infty } } | I _ { \Gamma _ { R } } | \leqslant \operatorname* { l i m } _ { \stackrel { R \to \infty } { x \to \infty } } \int _ { \varphi _ { 1 } } ^ { \varphi _ { 2 } } V ( \varphi , R , x , \alpha , \theta ) d \varphi ,
\beta _ { t h , i } ^ { 2 } = v _ { t h , i } ^ { 2 } / c ^ { 2 }
C
T
S
\pi / 2
2 j

^ { - 4 }
( d = 2 )
W i \gg 1
\sigma _ { a }
d W
\sigma { } v
5 \times 5
V _ { \mathrm { P T } } ( r ) = - v _ { \mathrm { P T } } \frac { \hbar ^ { 2 } } { m _ { r } } \frac { \mu _ { \mathrm { P T } } ^ { 2 } } { \cosh ^ { 2 } ( \mu _ { \mathrm { P T } } r ) } .
{ \begin{array} { r l } { 1 - { \frac { c ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } + O { \left( R ^ { - 4 } \right) } } & { = \left( 1 - { \frac { a ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } + O { \left( R ^ { - 4 } \right) } \right) \left( 1 - { \frac { b ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } + O { \left( R ^ { - 4 } \right) } \right) } \\ & { = 1 - { \frac { a ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } - { \frac { b ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } + O { \left( R ^ { - 4 } \right) } . } \end{array} }
m _ { \pm } = \frac { 1 } { \gamma } \theta _ { 1 } ( \frac { \ln ( \cos ( \gamma ) \pm i g ) } { \gamma } ) + \frac { i \pi } { 2 \gamma } .
6
\begin{array} { r l r } { ( \partial _ { t } + \frac { \boldsymbol { p } } { m } \cdot \partial _ { r } ) f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { p } , t ) } & { = } & { \frac { e } { i \hbar } \int d \boldsymbol { \xi } \int \frac { d \boldsymbol { p ^ { \prime } } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } e ^ { i ( \boldsymbol { p ^ { \prime } } - \boldsymbol { p } ) \cdot \boldsymbol { \xi } / \hbar } } \\ & { \times } & { [ \phi ( \boldsymbol { r } + \frac { \boldsymbol { \xi } } { 2 } ) - \phi ( \boldsymbol { r } - \frac { \boldsymbol { \xi } } { 2 } ) ] f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { p ^ { \prime } } , t ) . } \end{array}
f _ { n e w } = f _ { o l d } + \frac { \Delta t } { 2 } \frac { F _ { x } } { m } \frac { \partial f } { \partial v _ { x } } \approx f _ { o l d } + \frac { \Delta t } { 2 } \frac { F _ { x } c _ { x } } { m R T } f ^ { M } .

\hat { k } _ { \kappa } ( Q ) \equiv \hat { h } _ { \kappa } ( 0 , Q )
P
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } 2 \Vert P _ { n } ^ { \theta _ { 0 } } - P _ { n } ^ { \theta _ { 0 } + \delta v } \Vert _ { T V } ^ { 2 } \leq \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } n K ( \theta _ { 0 } + \delta v , \theta _ { 0 } ) } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } n \left\{ ( \delta v ) ^ { t } \frac { I ( \theta _ { 0 } ) } { 2 } ( \delta v ) + o ( \Vert \delta v \Vert ^ { 2 } ) \right\} = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}

\lVert \partial _ { x } y _ { n } \rVert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } = \int _ { a } ^ { b } | \partial _ { x } y _ { n } ( x ) | ^ { 2 } d x \leq T \cdot \left( \int _ { a } ^ { b } \int _ { 0 } ^ { T } | \partial _ { x } z _ { n } ( x , t ) | ^ { 2 } d t d x \right) = T \cdot \lVert \partial _ { x } z _ { n } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } ^ { 2 } .
p _ { \mathrm { i d l e } } = \left< \tau _ { \mathrm { i d l e } } \right> / \tau
r _ { 1 } ( x ^ { ( k ) } ) = r _ { 3 } ( x ^ { ( k ) } )
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \omega - \sigma ^ { \uparrow } \left( B ^ { k + 1 } ( V ^ { k + 1 } ) ^ { \top } \right) ^ { - } \sin \left( V ^ { k + 1 } D ^ { k } \theta + \widetilde \alpha _ { k + 1 } \right) } \\ { - \sigma ^ { \downarrow } \left( D ^ { k - 1 } ( V ^ { k - 1 } ) ^ { \top } \right) ^ { - } \sin \left( V ^ { k - 1 } B ^ { k } \theta + \widetilde \alpha _ { k - 1 } \right) \, . } \end{array}
s ^ { \prime }
p
E _ { 0 } \left( \ell \right) = - \frac { \alpha \, L ^ { 2 } \, \pi ^ { 2 } } { 1 4 4 0 \, \ell ^ { 3 } } .
( y - x ) \sin \alpha \cos \alpha + ( \mathrm { R e } \, z ) ( \cos ^ { 2 } \alpha - \sin ^ { 2 } \alpha ) = 0
\begin{array} { r l } { \sigma _ { X _ { j } , \mathtt { R B } } ^ { \mathrm { 2 } } } & { = \sigma _ { X _ { j } } ^ { 2 } \Bigg ( 1 - \frac { 1 } { \eta \mathbb { P } [ S _ { j } > 0 ] } \int _ { - \infty } ^ { \infty } y \phi ( y ) \Big ( \phi \big ( B _ { j , + } ( y ) \big ) - \phi \big ( B _ { j , - } ( y ) \big ) \Big ) \mathrm { d } y } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } \mathbb { P } [ S _ { j } > 0 ] } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \phi ( y ) \frac { \Big ( \phi \big ( B _ { j , + } ( y ) \big ) - \phi \big ( B _ { j , - } ( y ) \big ) \Big ) ^ { 2 } } { 1 - \Phi \big ( B _ { j , + } ( y ) \big ) + \Phi \big ( B _ { j , - } ( y ) \big ) } \mathrm { d } y \Bigg ) , } \end{array}
{ \cal O } _ { A } = A _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } ( a ) c ^ { i _ { 1 } } \cdots c ^ { i _ { p } } ,

f ( v ) ~
N \rightarrow \infty
v _ { n } ( x , y , t )
\left( X , \Sigma _ { X } \right)
\mathcal { H }
k = A \exp \left[ - \left( { \frac { E _ { a } } { R T } } \right) ^ { \beta } \right] ,
x
S _ { N }
P I D
\left\lvert 4 \right\rangle
_ P
\begin{array} { r l r } { | | \eta - \widehat \pi _ { h } ^ { i } \eta | | _ { 0 , \gamma } ^ { 2 } = ( \chi ( \eta - \widehat \pi _ { h } ^ { i } \eta ) , \eta - \widehat \pi _ { h } ^ { i } \eta ) _ { 1 / 2 , \gamma } } & { = } & { \operatorname* { i n f } _ { \chi _ { h } \in W _ { h } ^ { i } } ( \chi ( \eta - \widehat \pi _ { h } ^ { i } \eta ) - \chi _ { h } , \eta - \widehat \pi _ { h } ^ { i } \eta ) _ { 1 / 2 , \gamma } . } \end{array}
\left. \frac { \delta ^ { 2 } W } { \delta K _ { a b } \delta K _ { c d } } \right| _ { K = 0 } = \frac i 4

\bar { \hat { v } } _ { 0 }
z
R ( t ) \; = \; a \, \mathrm { \bf ~ s d } \left( \sqrt { 2 } a ( t - t _ { 0 } ) \left| \frac { 1 } { 2 } \right. \right) \; ,
c = { \frac { \sigma _ { \varepsilon } } { V } } = { \frac { \varepsilon } { d } }
( \pi _ { C | D } - \pi _ { D | D } ) q _ { D | D }
Y ^ { T } A _ { i } Y
Q ( X _ { 0 : T } ) : \qquad \mathrm { ~ d ~ } X _ { t } = g ( X _ { t } , t ) \mathrm { ~ d ~ } t + \sigma \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { \beta } _ { t } = \left( \hat { f } ( X _ { t } ) + \sigma ^ { 2 } u ( X _ { t } , t ) \right) \mathrm { ~ d ~ } t + \sigma \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { \beta } _ { t } .
F =
c
\begin{array} { r } { R _ { j } ^ { \nu } : = \left\{ { x \in \mathbb { R } ^ { n } : | ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - \bar { y } ) ^ { \prime \prime } | \leq c 2 ^ { - \rho j } , \quad | ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - \bar { y } ) ^ { \prime } | \leq c 2 ^ { - \rho j / 2 } } \right\} . } \end{array}
U _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ i ~ l ~ l ~ } } / U _ { 0 }
h _ { m n ( B ) } ^ { p q } = ( f _ { m } ^ { p } f _ { n } ^ { q } + f _ { m } ^ { q } f _ { n } ^ { p } ) \mathcal { N }
x
\begin{array} { r l } { s _ { 1 } ( \vec { a } ) } & { = a _ { 1 } } \\ { s _ { 2 } ( \vec { a } ) } & { = a _ { 1 } ^ { 2 } - 2 a _ { 2 } } \\ { s _ { 3 } ( \vec { a } ) } & { = a _ { 1 } ^ { 3 } - 3 a _ { 1 } a _ { 2 } + 3 a _ { 3 } } \\ { s _ { 4 } ( \vec { a } ) } & { = a _ { 1 } ^ { 4 } - 4 a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } + 4 a _ { 1 } a _ { 3 } + 2 a _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { s _ { 5 } ( \vec { a } ) } & { = a _ { 1 } ^ { 5 } - 5 a _ { 1 } ^ { 3 } a _ { 2 } + 5 a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 3 } + 5 a _ { 1 } a _ { 2 } ^ { 2 } - 5 a _ { 2 } a _ { 3 } . } \end{array}
1 - 3
m _ { j k } \psi _ { L j \alpha } \psi _ { L k \beta } \rightarrow m _ { j k } \exp \left[ i ( e _ { j } + e _ { k } ) n \cdot x \right] { \bf \Psi } _ { L j \alpha } { \bf \Psi } _ { L k \beta }
\Delta b _ { \hat { v } } \mapsto ( 1 - \delta ) \Delta b _ { \hat { v } }
m
\sim 2 - 3
\left. \frac { d \sigma } { d t } \right| _ { t = 0 } \sim 1 \cdot \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } \cdot Q ^ { 2 } \cdot \frac { 1 } { Q ^ { 4 } } \sim \frac { 1 } { Q ^ { 4 } } .
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } \mathbf { C } ) \neq \operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { C } \mathbf { B } ) .

\rho c _ { p } = \langle c _ { p k } \alpha _ { k } r _ { k } \rangle
\left\{ \begin{array} { l l } { \theta \approx \frac { d z } { d r } = \left[ \int _ { 0 } ^ { r _ { m } } \frac { \chi B ^ { 2 } \left( r ^ { \prime } , h \right) } { 2 \mu _ { 0 } \gamma } I _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r ^ { \prime } \right) r ^ { \prime } d r ^ { \prime } \right] \lambda _ { c } ^ { - 1 } K _ { 1 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r _ { m } \right) - \left[ \int _ { r _ { m } } ^ { \infty } \frac { \chi B ^ { 2 } \left( r ^ { \prime } , h \right) } { 2 \mu _ { 0 } \gamma } K _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r ^ { \prime } \right) r ^ { \prime } d r ^ { \prime } \right] \lambda _ { c } ^ { - 1 } I _ { 1 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r _ { m } \right) } \\ { B ^ { 2 } \left( r _ { m } , h \right) = \left[ \int _ { 0 } ^ { r _ { m } } B ^ { 2 } \left( r , h \right) I _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r \right) r d r \right] \lambda _ { c } ^ { - 2 } \left( K _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r _ { m } \right) + \frac { 1 } { \lambda _ { c } ^ { - 1 } r _ { m } } K _ { 1 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r _ { m } \right) \right) - } \\ { - \left[ \int _ { r _ { m } } ^ { \infty } B ^ { 2 } \left( r , h \right) K _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r \right) r d r \right] \lambda _ { c } ^ { - 2 } \left( I _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r _ { m } \right) - \frac { 1 } { \lambda _ { c } ^ { - 1 } r _ { m } } I _ { 1 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r _ { m } \right) \right) } \end{array} \right.
N
\begin{array} { r l r } { m _ { i j } } & { = } & { \phi _ { \mathrm { s c a l a r } } ( h _ { i } , h _ { j } , \vec { v } _ { i } , \vec { v } _ { j } , \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) , } \\ { \vec { m } _ { i j } } & { = } & { \phi _ { \mathrm { v e c t o r i a l } } ( h _ { i } , h _ { j } , \vec { v } _ { i } , \vec { v } _ { j } , \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) , } \end{array}
n
5 \%
g = a , b

4
x / H
\mu ^ { + } \mu ^ { - } \to \tilde { e } _ { 1 , 2 } ^ { + } \tilde { e } _ { 1 , 2 } ^ { - } \to \mu ^ { \pm } e ^ { \mp } \chi _ { 1 } ^ { 0 } \chi _ { 1 } ^ { 0 }
\left[ \begin{array} { c c c c c c c c c } { b _ { 0 ~ ~ } } & { c _ { 0 ~ ~ } } & & & & & & & \\ { a _ { 1 ~ ~ } } & { b _ { 1 ~ ~ } } & { c _ { 1 ~ ~ } } & & & & & & \\ & { a _ { 2 ~ ~ } } & { b _ { 2 ~ ~ } } & { c _ { 2 ~ ~ } } & & & & & \\ & & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & & & & \\ & & & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & & & \\ & & & & { a _ { n - 1 } } & { b _ { n - 1 } } & { c _ { n - 1 } } & & \\ & & & & & { a _ { n ~ ~ } } & { b _ { n ~ ~ } } \end{array} \right] \left[ { \begin{array} { c } { \psi _ { 0 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { \psi _ { 1 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { \psi _ { 2 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { \psi _ { n - 1 } ^ { ~ } } \\ { \psi _ { n ~ ~ } ^ { ~ } } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { c } { g _ { 0 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { g _ { 1 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { g _ { 2 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { g _ { n - 1 } ^ { ~ } } \\ { g _ { n ~ ~ } ^ { ~ } } \end{array} } \right] .
L _ { 2 }
B = 3 . 5
0 \leq w \leq 1
I _ { k } = 0 . 2 ^ { \circ }
p _ { 1 } ^ { \downarrow } r _ { 1 } ^ { \downarrow } = q _ { 1 } ^ { \downarrow } r _ { 1 } ^ { \downarrow }
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { d i a m e t e r } } } & { = { \frac { a b c } { 2 \cdot { \mathrm { a r e a } } } } = { \frac { | A B | | B C | | C A | } { 2 | \Delta A B C | } } } \\ & { = { \frac { a b c } { 2 { \sqrt { s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } } } } } \\ & { = { \frac { 2 a b c } { \sqrt { ( a + b + c ) ( - a + b + c ) ( a - b + c ) ( a + b - c ) } } } } \end{array} }
r _ { \mathrm { e } } = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } } } ,
1 0 ^ { - 2 }
\varepsilon _ { m } = \varepsilon _ { m - 1 } ^ { q }
p _ { \mathrm { T } } ^ { W }
\tau _ { 2 } = T - \frac { 2 m v \omega R \cos { \theta } \sin { \psi } T } { c ^ { 2 } ( 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } ) }
\bf \Pi = \bf \Pi ^ { ' } - \zeta \bf T ^ { \mathrm { n u m } } .
1 . 7 4
m
H _ { 3 } ^ { - }
\mathrm { m }
\chi = { \frac { \beta } { 2 \pi } } \left[ ( 2 U ^ { \prime } e ^ { 2 U } ) ( 1 - e ^ { 2 U } { R ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \right] _ { r _ { i n } } ^ { r _ { h } } ,
\Longrightarrow
= ( \mathbb { W } ^ { + \prime } / v _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime 2 } ) \circ ( \mathbb { W } ^ { + \prime } / v _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime 2 } ) ^ { \ast }
\begin{array} { r l } { c _ { 0 } } & { : = \frac { 1 } { \sin \theta \cos ^ { 3 } \theta } = 1 6 . 2 9 7 \ldots , } \\ { c _ { 1 } } & { : = ( \theta - \sin \theta \cos \theta ) \tan ^ { 4 } \theta = 1 9 . 9 3 4 \ldots , } \\ { c _ { 2 } } & { : = \tan ^ { 3 } \theta \sin ^ { 2 } \theta = 9 . 4 8 1 2 \ldots , } \\ { c _ { 3 } } & { : = ( \theta - \sin \theta \cos \theta ) \tan ^ { 2 } \theta = 3 . 9 4 5 3 \ldots . } \end{array}
{ \bf \hat { E } ( { \bf r } ) } = { \bf \hat { E } ^ { + } ( { \bf r } ) } + { \bf \hat { E } ^ { - } ( { \bf r } ) }
1 0 0 0
{ \frac { d f } { d t } } = \left( { \frac { \partial f } { \partial t } } \right) _ { \mathrm { c o l l } }
\simeq 3 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { m m \, s } ^ { - 1 }
C _ { i }
{ \cal { S } } _ { L a g r a n g e } = \frac { i } { 2 \pi } \int _ { \cal { M } } d V \wedge \Omega { }
N _ { \sigma }
\tau _ { D _ { i } } = \frac { 1 } { 2 } + \frac { D _ { i , \mathrm { ~ L ~ B ~ } } } { c _ { s } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \hat { I } _ { 4 } \, } & { { } = \, - \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } | \nabla \tilde { \eta } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } X - \int _ { \Omega _ { \epsilon } } ( \nabla W _ { \epsilon } \cdot \nabla \tilde { \eta } ) \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X - \int _ { \Omega _ { \epsilon } } V _ { \epsilon } \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X } \end{array}
\left\langle \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { 2 } ( \textbf { X } _ { g y } + \boldsymbol { \rho } ) \right\rangle = \psi _ { 1 } ^ { 2 } ( \textbf { X } _ { g y } ) + \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } \left| \nabla _ { \perp } \psi _ { 1 } ^ { 2 } \right| - 2 \psi _ { 1 } ^ { 2 } ( \textbf { X } _ { g y } ) + \psi _ { 1 } ^ { 2 } ( \textbf { X } _ { g y } ) = \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } \left| \nabla _ { \perp } \psi _ { 1 } \right| ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \left\vert \sum _ { K > M ^ { \delta } } g _ { K } ^ { i j } ( x ) \mathbf { P } _ { M } ( \xi ) \xi ^ { i } \xi ^ { j } \right\vert } & { \leq \sum _ { K > M ^ { \delta } } \left| g _ { K } ^ { i j } ( x ) \right| \Big | \mathbf { P } _ { M } ( \xi ) \Big | \left| \xi ^ { i } \right| \left| \xi ^ { j } \right| \leq d | \xi | ^ { 2 } \sum _ { K : K > M _ { 0 } ^ { \delta } } \left\| g _ { K } \right\| _ { L ^ { \infty } } , } \end{array}
P ( \lvert \textbf { k } \rvert ) = \int \mathrm { d } ^ { 3 } \textbf { r } \; \xi ( r ) e ^ { - i \textbf { k } \cdot \textbf { r } } .
f ( m )

Y \approx 0
J ( { \cal S } \, , \, \theta ) = - \int \, { \frac { d t } { 2 \pi } } \, { \frac { 1 } { \varepsilon _ { t } \, \sqrt { 4 \varepsilon _ { t } ^ { 2 } \, + { \cal S } \sin ^ { 2 } \theta } } } \, { \frac { 1 } { { \cal S } \, + \, 4 \, \varepsilon _ { t } ^ { 2 } } }

- ( 1 + x ^ { 2 } ) { \frac { d y } { d x } } = 1
\sim 2 0 0 \%

\left( \begin{array} { c c } { { { \varphi } _ { o u t } ^ { \prime } } } \\ { { { { \varphi } ^ { \prime } } _ { o u t } ^ { * } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \varphi _ { i n } } } \\ { { \varphi _ { i n } ^ { * } } } \end{array} \right) ,
J = U = 1

\operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow 1 } g _ { 2 } ( x ) = - g _ { 1 } ( x ) \propto ( 1 - x ) ^ { 3 } .
4 5 . 3 \%

-
H [ k ]
[ n ^ { \prime } ] _ { 0 } = - { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 3 } } \left( \sigma - 3 \wp - 2 \varrho \right) ,
^ { 2 }
\frac { \ddot { a } } { a } ( t ) = - \frac { 4 \pi G _ { N } } { 3 } \left[ 3 ( P _ { \star } ( t ) + P ( t ) e ^ { - 4 k b _ { 0 } } + \frac { \hat { P } _ { B } } { k } ( t ) ( 1 - e ^ { - 2 k b } ) ) + \rho _ { \star } ( t ) + \rho ( t ) e ^ { - 4 k b } + \frac { \hat { \rho } _ { B } } { k } ( t ) ( 1 - e ^ { - 2 k b _ { 0 } } ) \right] .
E = \rho e _ { t } + E _ { r }
H \approx { \frac { \Delta V } { G M \, d m / A ^ { 2 } } } = 2 { \frac { m A ^ { 4 } } { M r ^ { 3 } } }
\phi
r _ { 1 }
x
\vec { j } _ { l } ( \vec { r } ) = - i \omega \vec { \mu } \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { r } - \vec { r } _ { l } )
\dot { q } _ { i }
\begin{array} { r l r } { \omega ^ { 2 } \hat { u } } & { - } & { k _ { x } \left( c ^ { 2 } - i \omega \frac { \lambda + \mu } { \bar { \rho } } \right) \left( k _ { x } \hat { u } + k _ { y } \hat { v } + k _ { z } \hat { w } \right) + \frac { i \omega \mu } { \bar { \rho } } \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \right) \hat { u } = 0 } \\ { \omega ^ { 2 } \hat { v } } & { - } & { k _ { y } \left( c ^ { 2 } - i \omega \frac { \lambda + \mu } { \bar { \rho } } \right) \left( k _ { x } \hat { u } + k _ { y } \hat { v } + k _ { z } \hat { w } \right) + \frac { i \omega \mu } { \bar { \rho } } \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \right) \hat { v } = 0 } \\ { \omega ^ { 2 } \hat { w } } & { - } & { k _ { z } \left( c ^ { 2 } - i \omega \frac { \lambda + \mu } { \bar { \rho } } \right) \left( k _ { x } \hat { u } + k _ { y } \hat { v } + k _ { z } \hat { w } \right) + \frac { i \omega \mu } { \bar { \rho } } \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \right) \hat { w } = 0 } \end{array}
\hat { \boldsymbol s } ( \hat { \boldsymbol u } ) = \mathcal { H } \left( ( \mathcal { H } ^ { - 1 } ( \hat { \boldsymbol u } ) ) \cdot ( \mathcal { H } ^ { - 1 } ( i \boldsymbol k \hat { \boldsymbol u } ) ) \right) .
\frac { 1 } { \lambda } \frac { d \lambda } { d t } = \frac { ( { A } / { \Delta } ) - \cos 2 \theta } { \sqrt { ( \cos 2 \theta - A / \Delta ) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } 2 \theta } } . \frac { 1 } { E \lambda } \frac { d \lambda } { d t } . ~ ~ \eqno ( A 1 )
1 4 . 9 \%
R e
\begin{array} { r l } { f _ { v _ { x } } } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { \partial \phi ( v _ { x } , v _ { y } ) } { \partial v _ { x } } = \frac { v _ { x } d } { \sqrt { \lambda ^ { - 2 } - v _ { x } ^ { 2 } - v _ { y } ^ { 2 } } } } \\ { f _ { v _ { y } } } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { \partial \phi ( v _ { x } , v _ { y } ) } { \partial v _ { y } } = \frac { v _ { y } d } { \sqrt { \lambda ^ { - 2 } - v _ { x } ^ { 2 } - v _ { y } ^ { 2 } } } } \end{array}
\kappa = 0 . 1
\bf { C }
N ( t )
| \nu _ { \mathrm { L } } \rangle \to | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } \rangle
\begin{array} { r } { \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t ] ( \vec { x } ) : = \vec { \mathrm { i d } } - ( t _ { m } - t ) \vec { W } ^ { m } ( \vec { x } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( \frac { t _ { m } - t } { \Delta t } \, \vec { q } _ { k } ^ { m - 1 } + \frac { t - t _ { m - 1 } } { \Delta t } \, \vec { q } _ { k } ^ { m } \right) \phi _ { k } ^ { m } ( \vec { x } ) , \quad \forall t \in [ t _ { m - 1 } , ~ t _ { m } ] , \quad \vec { x } \in \mathscr { R } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } v _ { i } + v _ { j } \partial _ { j } v _ { i } } & { { } + \frac { 1 } { m n } \partial _ { j } \left[ \frac { \hbar n } { 2 } \left( \epsilon _ { i k } \partial _ { k } v _ { j } + \epsilon _ { j k } \partial _ { i } v _ { k } \right) \right] + \frac { 1 } { m } \partial _ { i } V ^ { \prime } ( n ) + \frac { e B } { m } \epsilon _ { i j } v _ { j } + \frac { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } { \nu m } \partial _ { i } n , } \end{array}
z ( t )
\hat { \rho } _ { \mathrm { A } } \otimes \hat { \rho } _ { \mathrm { B } }
\{ n _ { 0 } , 2 n _ { 0 } , \dots , n = N n _ { 0 } \}
\Lambda \in S O ^ { + } ( 1 , 3 )
{ \hat { G } } ( { \hat { q } } , { \hat { q } } ^ { \prime } ) = \int { d q _ { 0 } d q _ { 0 } ^ { \prime } } G ( q , q ^ { \prime } ; P )
\Delta w
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \Gamma _ { F , m _ { F } } } & { { } = 3 \Gamma _ { s c } \sum _ { F ^ { \prime } , m _ { F ^ { \prime } } } \delta _ { m _ { F } , m _ { F ^ { \prime } } } ( 2 F + 1 ) ( 2 F ^ { \prime } + 1 ) } \end{array} } \end{array}
E _ { \omega , M } ( \rho , \delta ) : = \left\{ \theta \in A _ { a , b , \eta } : \! \operatorname* { m a x } _ { \tau : \ | \tau | \in [ 1 , | \Theta _ { 1 } ^ { ( M + 1 ) } | ] } \# \Bigl \{ n \in [ M ] : \, \operatorname* { m a x } _ { 1 \le j \le 5 } \| \textup { R e } ( \Theta _ { n } ^ { ( M ) } \cdot \theta _ { 2 } \theta ^ { j } \tau ) \| \ge \rho \Bigr \} < \delta M \right\}
1 , 3
| V _ { u b } | / | V _ { c b } | = 0 . 0 8 \pm 0 . 0 2 \; \leftrightarrow \; \sigma = 0 . 3 6 \pm 0 . 0 9 \; \; .
\begin{array} { r l } { \rVert \mathcal { E } } & { [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } } \\ & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 2 b - 1 } \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert Z \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + ( \rVert Z \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + \rVert Z \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } ) \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \right) . } \end{array}
\beta _ { y }
\begin{array} { r l r } { T _ { 4 } } & { = } & { \left| \mathbb { E } \left[ \Bigg \{ \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) } - \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) } \Bigg \} [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l } ] ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) \right] \right| } \\ { T _ { 5 } } & { = } & { \left| \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) } [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l } ] ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) \right] \right| } \\ { T _ { 6 } } & { = } & { \left| \mathbb { E } \left[ \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) \Bigg \{ \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) } - \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) ^ { 2 } } \Bigg \} [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ] ( g _ { k - 1 } ) \right] \right| } \\ { T _ { 7 } } & { = } & { \left| \mathbb { E } \left[ \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) ^ { 2 } } [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ] ( g _ { k - 1 } ) \right] \right| . } \end{array}
x
( O y z )
\sigma
[ T ^ { p q } , T ^ { r s } ] = \delta ^ { q r } T ^ { p s } - \delta ^ { q s } T ^ { p r } - \delta ^ { p r } T ^ { q s } + \delta ^ { p s } T ^ { q r } = \sum _ { t < u } f ^ { p q , r s , t u } T ^ { t u } .
\bar { u } _ { \theta ^ { s + 1 } } \approx \mathcal { A } \bar { u } _ { \theta ^ { s } }
1 . 8 9
\theta = \{ 0 ^ { \circ } , 9 0 ^ { \circ } , 1 8 0 ^ { \circ } , 2 7 0 ^ { \circ } \}
( \Delta a = a _ { 1 } ; \Delta t = b _ { 1 } d t )
A
\Delta \alpha
0 . 5 6 7 9 ( \pm 0 . 3 2 3 2 )
\clubsuit
\mu _ { \varepsilon }
L _ { 1 }
\delta > 0
\begin{array} { r } { \mathcal { A } : = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad \mathcal { B } : = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}

{ \cal L } \, = \, \dot { \phi } ^ { 2 } \, - \, { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } \, - \, ( u ^ { 0 } \, +
9 9 . 4 \%
\eta ( | E - E _ { F } | ) = 0 . 1 + 0 . 4 | E - E _ { F } | / 8
\frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 8 \pi g _ { s } } + \frac { 2 N - M } { 8 \pi ^ { 2 } } \log \frac { \rho } { \epsilon } ~ ~ , ~ ~ \theta _ { Y M } = - \theta ( 2 N - M )
H _ { o p } = \sum _ { i j } h _ { i j } \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { j }
\sim 2 \pi
\frac { \boldsymbol { \lambda } _ { k } ^ { \prime } } { \| \boldsymbol { \lambda } _ { k } ^ { \prime } \| } \cdot \boldsymbol { \rho } _ { k } = \frac { \| g _ { k } ^ { \prime } \| _ { L ^ { K + 1 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } ^ { K + 1 } } { \| \boldsymbol { \lambda } _ { k } ^ { \prime } \| } \geq \frac { \| g _ { k } ^ { \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } ^ { K } } { C _ { 1 } C _ { 2 } ^ { K + 1 } } \rightarrow + \infty .
\frac { 8 + E } { \frac { v } { 4 \Delta } }
\tilde { \xi } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \tilde { \xi } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) \left[ \delta _ { \lambda , H } \delta _ { \lambda ^ { \prime } , V } \cos \theta + \delta _ { \lambda , V } \delta _ { \lambda ^ { \prime } , H } \sin \theta \right] ,
_ { \omega }
m = 8
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { N N } } ^ { D } } & { { } = M _ { D } \left( - \sin \delta \sin 2 \phi _ { s } \cos \lambda - \sin 2 \delta \sin \lambda \sin ^ { 2 } \phi _ { s } \right) , } \\ { M _ { \mathrm { E E } } ^ { D } } & { { } = M _ { D } \left( \sin \delta \sin 2 \phi _ { s } \cos \lambda - \sin 2 \delta \sin \lambda \cos ^ { 2 } \phi _ { s } \right) , } \\ { M _ { \mathrm { U U } } ^ { D } } & { { } = M _ { D } \sin 2 \delta \sin \lambda , } \\ { M _ { \mathrm { N E } } ^ { D } } & { { } = M _ { D } \left( \sin \delta \cos \lambda \cos 2 \phi _ { s } + \sin 2 \delta \sin \lambda \sin \phi _ { s } \cos \phi _ { s } \right) , } \\ { M _ { \mathrm { N U } } ^ { D } } & { { } = M _ { D } \left( \sin \lambda \sin \phi _ { s } \cos 2 \delta + \cos \delta \cos \lambda \cos \phi _ { s } \right) , } \\ { M _ { \mathrm { E U } } ^ { D } } & { { } = M _ { D } \left( - \sin \lambda \cos 2 \delta \cos \phi _ { s } + \sin \phi _ { s } \cos \delta \cos \lambda \right) . } \end{array}
v _ { 0 } = \left( 1 - \gamma _ { 0 } ^ { - 2 } \right) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } & { \phi \frac { \partial \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial t } = \nabla \cdot \left[ \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } \nabla \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } - \mathrm { P e } \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } \langle \mathbf v \rangle _ { \mathcal { I B } } \right] + \phi \omega ^ { - \gamma } \mathcal { K } ^ { \star } \mathrm { D a } ( 1 - \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a } ) , } \end{array}
\varepsilon _ { p }
y
\theta _ { i }
F _ { \alpha \beta k l } f ^ { ( \perp ) a k l } \Sigma ^ { ( \perp ) } { } _ { a b } = 0 \ .
1 - p
S _ { \gamma } ^ { \prime } = { \gamma } _ { > } M _ { \mathrm { { e f f } } } { \gamma } _ { > }
\left| \boldsymbol E _ { * } \right| = 5 0 0 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 } \, \mathrm { ~ V ~ m ~ } ^ { - 1 }
\gets \{ \mathrm { ~ T ~ Q ~ E ~ g ~ a ~ t ~ e ~ s ~ w ~ h ~ i ~ c ~ h ~ r ~ e ~ d ~ u ~ c ~ e ~ s ~ } \textsf { s u p p } ( \mathrm { ~ M ~ i ~ n ~ } ) \}
\mathcal { E } _ { \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } , \bar { n } }
F \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } \right) = \frac { n _ { i } } { \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( i \right) } \right\vert k _ { z } ^ { \left( i \right) } } \left( \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( i \right) } \right\vert ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } \right) + \frac { n _ { t } } { \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( t \right) } \right\vert k _ { z } ^ { \left( t \right) } } \left( \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( t \right) } \right\vert ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } \right)
z
C _ { 4 } , C _ { 6 } = ( 1 0 a _ { 0 } ) ^ { 2 } \times C _ { 4 }
a _ { \bot }
L ( d + 1 )
2 . 0
\mathbb { N }
\Lambda _ { \pm } = \frac { i \widehat { p } \left( i \widehat { p } \pm m \right) } { 2 m } ,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mu } } & { { } = - \frac { 2 } { \beta } \left( \frac { n } { m \beta } \right) ^ { 2 } \left( \int d ^ { 3 } u \boldsymbol { W } ( \boldsymbol { u } ) \otimes C [ f _ { 0 } \boldsymbol { W } ] \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
\mu m
( { \cal E } \xi ^ { \mu } ) _ { \nu } \equiv [ \bot _ { \mu \nu } D ^ { a } D _ { a } + ( n _ { \nu i } \widetilde { \nabla } ^ { a } n _ { \mu } ^ { i } ) D _ { a } + h ^ { \alpha \beta } \bot ^ { \sigma } { _ { \nu } } \bot ^ { \lambda } { _ { \mu } } R _ { \sigma \alpha \lambda \beta } - 2 \omega ^ { a } { _ { i j } } n _ { \nu } { ^ { i } } \widetilde { \nabla } _ { a } n _ { \mu } ^ { j } ] \xi ^ { \mu } = 0 ;
1
) , a n d

\begin{array} { r l } { \hat { f } ( L , 0 , s ) \langle \hat { x } ( L , s ) \rangle _ { 0 } } & { { } = \frac { e ^ { \frac { - 2 A L R } { B } } B ^ { 2 } \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) + e ^ { \frac { A L \left( 1 - R \right) } { B } } \left[ A L \left( R + 1 \right) - B \right] } { s A ^ { 2 } R \left( R + 1 \right) ^ { 2 } \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } } \end{array}

\begin{array} { r } { \eta _ { s } \eta _ { i } \left| A _ { p } \right| ^ { 4 } > \nu _ { s } \nu _ { i } \left\{ 1 + \frac { \left[ \Delta k + 2 ( \gamma _ { s } + \gamma _ { i } ) \left| A _ { p } \right| ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } { ( \nu _ { s } + \nu _ { i } ) ^ { 2 } } \right\} . } \end{array}
\tau
m _ { t } = m _ { 2 } \Bigg [ 1 + \frac { m _ { 1 } / m _ { 2 } - 1 } { 1 + \frac { m _ { 1 } - m _ { 0 } } { m _ { 0 } - m _ { 2 } } \ e ^ { 2 \mu t \sqrt { 1 + ( 2 L / \rho ) ^ { - 2 } } } } \Bigg ] \ ,
s
\psi _ { \pm } ^ { ( 0 ) }
\nabla _ { h } ^ { 2 } \equiv \partial ^ { 2 } / \partial x ^ { 2 } + \partial ^ { 2 } / \partial y ^ { 2 }
\begin{array} { c c l c c l } { \sum } & { \displaystyle \sum } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \sum ~ " ~ } } & { \bigcap } & { \displaystyle \bigcap } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigcap ~ " ~ } } \\ { \prod } & { \displaystyle \prod } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \prod ~ " ~ } } & { \bigcup } & { \displaystyle \bigcup } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigcup ~ " ~ } } \\ { \coprod } & { \displaystyle \coprod } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \coprod ~ " ~ } } & { \bigsqcup } & { \displaystyle \bigsqcup } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigsqcup ~ " ~ } } \\ { \int } & { \displaystyle \int } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \int ~ " ~ } } & { \bigvee } & { \displaystyle \bigvee } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigvee ~ " ~ } } \\ { \oint } & { \displaystyle \oint } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \oint ~ " ~ } } & { \bigwedge } & { \displaystyle \bigwedge } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigwedge ~ " ~ } } \\ { \bigodot } & { \displaystyle \bigodot } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigodot ~ " ~ } } & { \bigotimes } & { \displaystyle \bigotimes } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigotimes ~ " ~ } } \\ { \bigoplus } & { \displaystyle \bigoplus } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigoplus ~ " ~ } } & { \biguplus } & { \displaystyle \biguplus } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \biguplus ~ " ~ } } \end{array}
\mathbb { T P = P }
\Delta \theta _ { i } , i = 1 , 2
f
f
\frac { 1 } { \alpha } \frac { \textrm { d } \alpha } { \textrm { d } t } = 1 . 8 ( 2 . 5 ) \times 1 0 ^ { - 1 9 } / \textrm { y r } \, \textrm { . }
\begin{array} { r } { C ( \Omega _ { t } ^ { \mathbf { c } , \mathbf { d } } , \Omega _ { t ^ { \prime } } ^ { \mathbf { c ^ { \prime } } , \mathbf { d ^ { \prime } } } ) ( \tau _ { 1 } , 0 ) = \! C ( \mathbf { A } ^ { t } , \mathbf { A } ^ { t ^ { \prime } } ) ( \tau _ { 1 } , 0 ) D E \! + C ( \mathbf { A } ^ { t } , \mathbf { A } ^ { t ^ { \prime } } ) ( \tau _ { 1 } - \prod _ { i = 1 } ^ { a } p _ { i } ^ { m _ { i } } , 0 ) D ^ { \prime } E . } \end{array}
w _ { j } / ( x - x _ { j } )
\begin{array} { r } { \rho ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { x \in [ 0 , 0 . 5 ) } \\ { 0 . 1 2 5 } & { x \in [ 0 . 5 , 1 ] } \end{array} \right. , \quad u ( x , 0 ) = 0 , \quad P ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { x \in [ 0 , 0 . 5 ) } \\ { 0 . 1 } & { x \in [ 0 . 5 , 1 ] } \end{array} \right. \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
s = + 1
\sim
x
\mu
R ( \cos \varphi - \cos \theta _ { a p p } ) = h _ { \infty } .
\langle \kappa _ { 2 } \delta _ { L } | _ { \kappa \delta _ { L } } \rangle + \langle \kappa _ { 1 } \delta _ { L } | _ { \kappa \delta _ { L } } \rangle = \kappa \delta _ { L }
\mathcal R
| s \rangle
P _ { \perp }
\mathbf { \bar { s } } = \mathbf { X } \bar { \boldsymbol { \beta } } + \mathbf { Q H } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \bar { \xi }
Q
\rho _ { I } ( t , \mathbf { x } ) = \int _ { \Omega _ { p } ^ { I } } a ( t , \mathbf { x } , u ) \, d u \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } I \in \{ L , M , H \}
S T R I N G t r u n k / T e x t / d d X S O v e r d T h e t a d E t h 2 _ { n } a m e
( 2 ) 1
m ^ { \prime } ( L ^ { \prime } , k ^ { \prime } )
A _ { i j } ( t + 1 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { i j } ( t ) \frac { E _ { j } ( t ) } { E _ { j } ( t - 1 ) } \, , } & { j \in \mathcal { A } ( t - 1 ) } \\ { A _ { i j } ( t ) = 0 \, , } & { j \not \in \mathcal { A } ( t - 1 ) \, . } \end{array} \right.
c
\int d ^ { 2 } \zeta _ { S S } d ^ { 2 } \xi _ { S S } \int d ^ { 4 } x _ { 0 } \mathrm { T r } ( \phi ^ { 3 } ) = \frac { 3 } { 2 } \left( - \frac { g ^ { 2 } } { 2 ^ { 4 } \pi ^ { 2 } } \right) \left( \mathrm { T r } ( A _ { 1 } ) - \frac { i g } { 4 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } \sum _ { k = 3 } ^ { N _ { c } } ( \xi _ { M k } \zeta _ { N k } + \xi _ { N k } \zeta _ { M k } ) \right) .
x _ { i } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \alpha = 2 } h _ { i } ^ { \alpha } < \chi ^ { \alpha } >
\frac { B r ( \Xi _ { c } ^ { + } \rightarrow \Xi ^ { 0 } \pi ^ { + } ) } { B r ( \Xi _ { c } ^ { + } \rightarrow \Sigma ^ { + } \bar { K ^ { 0 } } ) } ~ = ~ 1 3 . 2 .
2 { \sqrt { d - 1 } }
p = 0
\mathcal { P T }
[ \mathrm { O g } ] 8 s \, 8 p _ { 1 / 2 } \, 5 g \, 6 f \, 7 d _ { 3 / 2 }
v _ { 2 }
\begin{array} { r } { b = \frac { v _ { s } \mathcal { k } } { \chi + \lambda } . } \end{array}
L _ { M } = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi - e ^ { 2 \kappa \Phi } \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) \ ,
D _ { f }
\sim 4
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = \bigg \| \varepsilon ^ { - 2 } \sum _ { z \geqslant 0 } \mathsf { p } _ { t - t ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } ( x , z ) Z _ { t ^ { \prime } } ( z ) - Z _ { t ^ { \prime } } ( x ) \bigg \| _ { n } } \\ & { \leqslant \bigg \| \varepsilon ^ { - 2 } \sum _ { z \geqslant 0 } \mathsf { p } _ { t - t ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } ( x , z ) \big ( Z _ { t ^ { \prime } } ( z ) - Z _ { t ^ { \prime } } ( x ) \big ) \bigg \| _ { n } + \bigg | \sum _ { z \geqslant 0 } \mathsf { p } _ { t - t ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } ( x , z ) - 1 \bigg | \; \big \| \varepsilon ^ { - 2 } Z _ { t ^ { \prime } } ( x ) \big \| _ { n } } \\ & { \leqslant \sum _ { z \geqslant 0 } \mathsf { p } _ { t - t ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } ( x , z ) ( \varepsilon ^ { 4 } t ^ { \prime } ) ^ { - 1 - \alpha / 2 } \big ( \varepsilon ^ { 2 } | x - z | \big ) ^ { \alpha } + C \varepsilon | t - t ^ { \prime } | ^ { 1 / 2 } ( \varepsilon ^ { 4 } t ^ { \prime } ) ^ { - 1 } } \\ & { \leqslant C ( \varepsilon ^ { 4 } t ^ { \prime } ) ^ { - 1 - \alpha / 2 } \; \varepsilon ^ { 2 \alpha } ( \mathbf { 1 } \vee | t - t ^ { \prime } | ^ { \alpha / 2 } ) + C \varepsilon | t - t ^ { \prime } | ^ { 1 / 2 } ( \varepsilon ^ { 4 } t ^ { \prime } ) ^ { - 1 } } \\ & { \leqslant C ( \varepsilon ^ { 4 } t ^ { \prime } ) ^ { - 1 - \alpha / 2 } \; \varepsilon ^ { 2 \alpha } ( \mathbf { 1 } \vee | t - t ^ { \prime } | ^ { \alpha / 2 } ) + C ( \varepsilon ^ { 4 } t ^ { \prime } ) ^ { - 1 - \alpha / 2 } \varepsilon ^ { 2 \alpha } | t - t ^ { \prime } | ^ { \alpha / 2 } . \vphantom { \bigg ( } } \end{array}
s \neq r ,

N _ { g }
k = 0
1 0 ^ { 3 2 }
M
\langle W ( C ) \rangle \sim - i \frac { 2 \pi } { s } \varphi ( C )
\begin{array} { r l r } { \tan \Big ( \frac { \Phi _ { n + 1 } ( z ) + \tilde { \Phi } } { 2 } \Big ) } & { = } & { \tan \Big ( \frac { \Phi _ { n + 1 } ( 0 ) + \tilde { \Phi } } { 2 } \Big ) \cdot } \\ & { } & { e ^ { \alpha z \sqrt { N _ { n } ^ { 2 } + \frac { P _ { n } ^ { 2 } } { d _ { 1 2 } ^ { 2 } } } } , } \\ { \sin \tilde { \Phi } } & { = } & { \frac { P _ { n } } { \sqrt { P _ { n } ^ { 2 } + d _ { 1 2 } ^ { 2 } N _ { n } ^ { 2 } } } , } \\ { 0 } & { \le } & { z \le L _ { \mathrm { m e d } } , } \\ { \Phi _ { n + 1 } ( 0 ) } & { = } & { \Phi _ { n } ( L _ { \mathrm { c a v } } ) , } \end{array}
h
H _ { 4 } H _ { 4 } X _ { 4 }
\epsilon _ { 1 } = \frac { L _ { \mathrm { B } } - L _ { \mathrm { C } } } { 2 \overline { { L } } } , \ \ \epsilon _ { 2 } = \frac { L _ { \mathrm { C } } + L _ { \mathrm { B } } - 2 L _ { \mathrm { A } } } { 6 \overline { { L } } }

2 6 . 7
\frac { D \beta _ { a } } { D t } = \partial _ { t } \beta _ { a } + \vec { \nabla } \cdot ( \beta _ { a } \vec { u } ) = 0 .
k _ { i }
\{ y _ { n } \equiv - \frac { D _ { \mathrm { o u t } } } { 2 } + \frac { \Delta y } { 2 } + n \Delta y \}
m
( b )
\begin{array} { r } { \boldsymbol { F } ( p , q ) : = \left( \begin{array} { l } { \frac { \exp \left\{ - ( \lambda _ { 2 } ) ^ { - 1 } \left[ \mathbb { E } _ { q ( y ) } [ f ( x , y ) ] + \lambda _ { 1 } \| x \| ^ { 2 } \right] \right\} } { Z _ { q } } } \\ { \frac { \exp \left\{ - ( \lambda _ { 2 } ) ^ { - 1 } \left[ - \mathbb { E } _ { p ( x ) } [ f ( x , y ) ] + \lambda _ { 1 } \| y \| ^ { 2 } \right] \right\} } { Z _ { p } } } \end{array} \right) , } \end{array}
| \sigma | \geq 1
\beta = 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( \frac { t _ { N } ( \epsilon ) } { N } > t \right) } & { = \mathbb { P } \left( \| Z ^ { ( N ) } ( s ) - \chi ( 0 ) \| < \epsilon \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } s \le t \right) } \\ & { = \mathbb { P } \left( \operatorname* { s u p } _ { 0 \le s \le t } \| Z ^ { ( N ) } ( s ) - Z ( s ) \| < \epsilon \right) \xrightarrow { N \to \infty } 1 } \end{array}
c
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 2 b ) } ( \omega ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 1 2 } } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \b { q } _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \b { q } _ { 2 } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \b { p } _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \b { p } _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } \; \left( \ensuremath { \mathbf { D } } V ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } ) \right) ^ { 2 } } \\ { \times \delta ^ { \prime \prime } \! ( \omega + E _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } - p _ { 1 } ^ { 2 } / 2 - p _ { 2 } ^ { 2 } / 2 - V ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } ) ) } \\ { \times \rho _ { \phi , \mathrm { ~ W ~ } } ( q _ { 1 } , p _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 1 } ) \rho _ { \phi , \mathrm { ~ W ~ } } ( q _ { 2 } , p _ { 2 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 2 } ) , } \end{array}
\eta _ { q } = \Psi _ { q } / \Phi _ { q } ,
2 2
\mathbf { x }
\begin{array} { r l } & { 0 = \frac { d } { d \eta } \left( \frac { d \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta } \right) ^ { 2 } - 2 L e \hat { \Lambda } _ { 0 } \hat { \rho } _ { 0 } \frac { d } { d z } \left( { T } _ { 0 } + \frac { q } { L e } { Y } _ { 0 } \right) \Big | _ { - } \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 } } } \\ & { + 2 L e \hat { \Lambda } _ { 0 } \hat { \rho } _ { 0 } \frac { d } { d \eta } \left\{ \left( 1 + { T } _ { 1 - } + \frac { q } { L e } { Y } _ { 1 - } - \hat { \theta } _ { 1 } + \eta \frac { d } { d z } \left( { T } _ { 0 } + \frac { q } { L e } { Y } _ { 0 } \right) \Big | _ { - } \right) \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 } } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \big ( d _ { f } \Psi _ { p } \{ 0 \} [ h ] \big ) ( \theta _ { 0 } , \varphi ) } & { = \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 \pi } \sin ( \theta _ { 0 } ) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } h ( \varphi ^ { \prime } ) \log \Big ( 1 - \cos ^ { 2 } ( \theta _ { 0 } ) - \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 0 } ) \cos ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) \Big ) d \varphi ^ { \prime } } \\ & { = \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 \pi } \sin ( \theta _ { 0 } ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } h _ { n } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \log \Big ( 1 - \cos ^ { 2 } ( \theta _ { 0 } ) - \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 0 } ) \cos ( \varphi ^ { \prime } ) \Big ) \cos \big ( \mathbf { m } n ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) \big ) d \varphi ^ { \prime } } \\ & { = \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 } \sin ( \theta _ { 0 } ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } h _ { n } I _ { \mathbf { m } n } ( \theta _ { 0 } , \theta _ { 0 } ) \cos ( \mathbf { m } n \varphi ) } \\ & { = - \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 } \sin ( \theta _ { 0 } ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { h _ { n } } { \mathbf { m } n } \cos ( \mathbf { m } n \varphi ) . } \end{array}
\epsilon _ { b } | _ { R ^ { * } \! / a \! \gg 1 } \sim - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { r } a R ^ { * } } = \delta \mu ( B - B _ { 0 } ) .
d s _ { b u b b l e } ^ { 2 } = d \chi ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - ( r _ { 0 } / r ) ^ { 2 p - 2 } } + r ^ { 2 } ( - d \tau ^ { 2 } + c o s h ^ { 2 } \tau d \Omega _ { p - 2 } ^ { 2 } )
L _ { f }
\begin{array} { r l } { Z _ { \mathrm { p a r a } } } & { { } = \sum _ { { \mathrm { e v e n ~ } } J } { ( 2 J + 1 ) e ^ { { - J ( J + 1 ) \hbar ^ { 2 } } / { 2 I k _ { \mathrm { B } } T } \; } } } \\ { Z _ { \mathrm { o r t h o } } } & { { } = 3 \sum _ { { \mathrm { o d d ~ } } J } { ( 2 J + 1 ) e ^ { { - J ( J + 1 ) \hbar ^ { 2 } } / { 2 I k _ { \mathrm { B } } T } \; } } } \end{array}
v _ { z }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { P F } } } & { { } = \hat { H } _ { \mathrm { M } } + \hat { H } _ { \mathrm { p } } + \hat { H } _ { \mathrm { e p } } + \hat { H } _ { \mathrm { D S E } } } \end{array}
\mathfrak { j } ( x , \sigma ) = \left( n , s - 1 , \tau + \sigma e _ { n - s + 1 } \right) .
k = \frac { { \tilde { R } } _ { a h } } { R _ { a h } } = \frac { { \tilde { A } } _ { a h } } { A _ { a h } } \, ,
{ \mathcal { H } } _ { g } ( S ) \cong \left. \left\{ { \begin{array} { l l } & { { \mathrm { s t a b l e ~ c u r v e s ~ } } \pi : C \to S } \\ & { { \mathrm { ~ w i t h ~ a n ~ i s o ~ } } } \\ & { \mathbb { P } ( \pi _ { * } ( \omega _ { C / S } ^ { \otimes 3 } ) ) \cong \mathbb { P } ^ { 5 g - 6 } \times S } \end{array} } \right\} { \Bigg / } { \sim } \right. \cong \operatorname { H o m } ( S , H _ { g } )
\phi _ { o u t } = \int \mathbf { B _ { o u t } } \cdot \mathbf { d S _ { o u t } } \approx B _ { n , o u t } v _ { l , o u t } L d t ,
g _ { k } : = \nabla f ( \mathbf { x } _ { k } )
R _ { 0 }
m
w _ { \gamma }
4 0 5
R
x
\begin{array} { r l } & { \mathrm { C a s e ~ I : ~ g _ j > h _ j ~ } } \\ & { \Pi _ { a } ( j , k ) = 1 \mathrm { ~ w h e r e ~ } k < h _ { j } , } \\ & { \Pi _ { c } ( j , k ) = 1 \mathrm { ~ w h e r e ~ } h _ { j } \leq k < g _ { j } , } \\ & { \Pi _ { d } ( j , k ) = 1 \mathrm { ~ w h e r e ~ } g _ { j } \leq k ; } \end{array} \qquad \qquad \begin{array} { r l } & { \mathrm { C a s e ~ I I : ~ g _ j < h _ j ~ } } \\ & { \Pi _ { a } ( j , k ) = 1 \mathrm { ~ w h e r e ~ } k < g _ { j } , } \\ & { \Pi _ { b } ( j , k ) = 1 \mathrm { ~ w h e r e ~ } g _ { j } \leq k < h _ { j } , } \\ & { \Pi _ { d } ( j , k ) = 1 \mathrm { ~ w h e r e ~ } h _ { j } \leq k . } \end{array}
r _ { 1 , n } \approx r _ { n , 1 }
\beta ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } } ( x ) = ( \beta ^ { n _ { 1 } } * \beta ^ { n _ { 2 } } ) ( x ) .

A _ { \gamma } \left( { \frac { \partial A _ { \beta } } { \partial u _ { \alpha } } } - { \frac { \partial A _ { \alpha } } { \partial u _ { \beta } } } \right) + A _ { \beta } \left( { \frac { \partial A _ { \alpha } } { \partial u _ { \gamma } } } - { \frac { \partial A _ { \gamma } } { \partial u _ { \alpha } } } \right) + A _ { \alpha } \left( { \frac { \partial A _ { \gamma } } { \partial u _ { \beta } } } - { \frac { \partial A _ { \beta } } { \partial u _ { \gamma } } } \right) = 0
| B | _ { s w } \geq 7 0
j ^ { t h }
H = h M _ { s } ( Q - \zeta )
A _ { C } = \frac { ( 2 n + 1 ) \pi } { 2 }
0 . 0 3 / d _ { i }
\lambda
\omega _ { \chi }
P _ { n - 1 } ( b , a ) \neq 0
J ( t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { \Lambda } ( t ) } s _ { i } .
| \hat { E } _ { 0 } ^ { \prime } - E _ { 0 } | \leq \epsilon
g ( s ) = [ 1 + \lambda s ^ { 2 } ] / s ^ { 5 } \ , \quad \lambda = I _ { \mathrm { i n t } , 4 } / I _ { \mathrm { i n t } , 2 } = 0 . 4 2 4 2 .
\operatorname* { l i m } _ { \stackrel { R \to \infty } { x \to \infty } } I _ { \Gamma _ { R } } = 0 , \quad \mathrm { i f } \quad \left\{ \begin{array} { l l } { 0 < \alpha < 1 , - 1 \leqslant \theta \leqslant 1 , } & { 0 \leqslant \varphi _ { 0 } \leqslant \pi - \epsilon } \\ { \alpha = 1 , - 1 < \theta < 1 , } & { 0 \leqslant \varphi _ { 0 } \leqslant \pi - \epsilon , } \\ { 1 < \alpha \leqslant 2 , | \theta | \leqslant 2 / \alpha - 1 , } & { - \frac { \pi } { 2 \alpha } - \frac { \pi } { 2 } \theta + \epsilon \leqslant \varphi _ { 0 } \leqslant \frac { \pi } { 2 \alpha } - \frac { \pi } { 2 } \theta . } \end{array} \right.


\phi _ { \tau } = 4 5 ^ { \circ }
J _ { r } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 3
F _ { \theta } = - m g L \sin \theta .
\tilde { \mathbf { u } } = \frac { D _ { 0 } } { a _ { 0 } c _ { 0 } } \mathbf { u } , \quad \tilde { w } = \frac { \lambda _ { 0 } } { a _ { 0 } c _ { 0 } } w , \quad \tilde { \eta } = \frac { \eta } { a _ { 0 } } , \quad \tilde { D } _ { b } = \frac { D _ { b } } { d _ { 0 } } \ , \quad \tilde { p } = \frac { p } { \rho g D _ { 0 } } \ , \quad \tilde { \zeta } = \frac { \zeta } { a _ { 0 } } \ ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } _ { A , M } ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { \sum _ { m = 1 } ^ { m = M } \mathcal { N } _ { A } ^ { ( m ) } \equiv \sum _ { m = 1 } ^ { m = M } \sum _ { j = 0 } ^ { j = m } \mathcal { N } _ { A } ^ { ( m j ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( j - 1 ) ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } , ~ \mathrm { a n d } ~ } \\ { \mathcal { N } _ { B , M } ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { \sum _ { m = 1 } ^ { m = M } \mathcal { N } _ { B } ^ { m ) } \equiv \sum _ { m = 1 } ^ { m = M } \sum _ { j = 0 } ^ { j = m } \mathcal { N } _ { B } ^ { ( i j ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( j - 1 ) ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } , } \end{array}
x _ { \pm } = \xi \mathrm { e } ^ { \mp \eta }
\left\{ \begin{array} { l l } \end{array} \right.
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ( X ^ { [ n ] } ) ( t \tilde { t } ) ^ { - n } q ^ { n } = \frac { 1 } { ( ( t \tilde { t } ) ^ { - 1 } q ) _ { \infty } ( t \tilde { t } ^ { - 1 } q ) _ { \infty } ( q ) _ { \infty } ^ { 2 0 } ( t ^ { - 1 } \tilde { t } q ) _ { \infty } ( t \tilde { t } q ) _ { \infty } }
\begin{array} { r l r } { \left< B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ) } ( \Gamma ) \right> _ { S } } & { = } & { \left< \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { w _ { i } } { \delta t } \Omega _ { t _ { i - 1 } , t _ { i } } ( \Gamma ; 0 ) \right> _ { S } , } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { w _ { i } } { \delta t } \left< \Omega _ { t _ { i - 1 } , t _ { i } } ( \Gamma ; 0 ) \right> _ { S } . } \end{array}
{ \widetilde { E } } _ { 7 }
\langle \eta _ { t } ^ { X } , \mathbf { s } \mathbf { i } f _ { T , t } ^ { S , I } \rangle = \sum _ { J = I } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } - S } \binom { J } { I } \mathrm { e } ^ { - \gamma ( T - t ) I } ( 1 - \mathrm { e } ^ { - \gamma ( T - t ) } ) ^ { J - I } S J n _ { S , J } ^ { X } ( t ) .
0
L _ { c } = \operatorname* { m i n } ( L _ { c } ^ { ( + ) } , L _ { c } ^ { ( - ) } )
0 . 0 9
\mathrm { d i m . } { \cal M } ( \Sigma , \omega ) = \mathrm { d i m . } { \cal M } ( \Sigma ) + \mathrm { d i m . } { \cal M } ( \omega ) , { } ~ ~ \mathrm { d i m . } { \cal M } ( \omega ) = b _ { 1 } ( K ^ { \ast } ) .
\begin{array} { r l } { e ^ { \theta G } } & { = 1 + \theta G + \frac { \theta ^ { 2 } G ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \theta ^ { 3 } G } { 3 ! } - \frac { \theta ^ { 4 } G ^ { 2 } } { 4 ! } + \frac { \theta ^ { 5 } G } { 5 ! } + \cdots } \\ & { = 1 + G ^ { 2 } + \sum _ { j = 0 } \frac { ( - 1 ) ^ { j } \theta ^ { 2 j + 1 } } { ( 2 j + 1 ) ! } G - \sum _ { j = 0 } \frac { ( - 1 ) ^ { j } \theta ^ { 2 j } } { ( 2 j ) ! } G ^ { 2 } } \\ & { = 1 + \sin { \theta } G + ( 1 - \cos { \theta } ) G ^ { 2 } } \end{array}

\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
\Delta \langle \gamma \rangle = [ \langle \gamma _ { 0 } \rangle - \langle \gamma ( t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ) \rangle ] / \langle \gamma _ { 0 } \rangle
N _ { b }
F _ { y }
- 6 0 0 9 . 0 7 \pm 0 . 1 1 \hphantom { 0 }

\mathcal { D } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mu _ { i , n } ^ { * \oplus } \Big ( \{ \boldsymbol z \in \mathbb { E } _ { d } ^ { ( i ) } : z _ { j } > x _ { j } \; \forall \, j \in S \} \Big ) } & { = f _ { i } ( n ) \prod _ { j \in S } \mu _ { 1 } \left( \{ \boldsymbol z \in \mathbb { E } _ { d } ^ { ( i ) } : z _ { j } > x _ { j } \} \right) } \\ & { = f _ { i } ( n ) \prod _ { j \in S } { p _ { j } } x _ { j } ^ { - \alpha } , } \end{array}
\sim 5
x \vert z
0 . 9 2 \pm 0 . 0 8
f ( x )
\begin{array} { r } { \int \mathrm { d } \Omega _ { k } Y _ { l m _ { l } } ( \vartheta _ { k } , \varphi _ { k } ) Y _ { l ^ { \prime } m _ { l } ^ { \prime } } ^ { * } ( \vartheta _ { k } , \varphi _ { k } ) = \delta _ { l , l ^ { \prime } } \delta _ { m _ { l } , m _ { l } ^ { \prime } } , } \\ { \sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } \langle J M | j _ { 1 } m _ { 1 } j _ { 2 } m _ { 2 } \rangle \langle j _ { 1 } m _ { 1 } j _ { 2 } m _ { 2 } | J ^ { \prime } M ^ { \prime } \rangle = \delta _ { J , J ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } , } \\ { \langle j _ { 1 } m _ { 1 } j _ { 2 } m _ { 2 } | J M \rangle \neq 0 \ \Leftrightarrow \ m _ { 1 } + m _ { 2 } = M . } \end{array}
\alpha - \eta

t _ { p }
e ^ { - v _ { \mu } \hat { \partial } _ { \mu } } \hat { \Delta } ( x ) e ^ { v _ { \mu } \hat { \partial } _ { \mu } } = \hat { \Delta } ( x + v ) .
r _ { i }
S = 1 / 2
m _ { 9 5 _ { 1 } } ^ { 2 } = m _ { \frac { 3 } { 2 } } ^ { 2 } ( 1 - \frac { 3 } { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ( 1 - \Theta _ { 1 } ^ { 2 } ) ) .
\tilde { V } ( \tilde { \phi } ; { \alpha = 0 } ) = \left( { \frac { d \tilde { \phi } } { d \tilde { y } } } \right) ^ { 2 } - 3 w _ { 0 } ^ { 2 } .


\begin{array} { r l } { \left| \hat { \nu } _ { n , m } ^ { o } - \nu _ { m } \right| } & { \leq \left| \frac { 1 } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \left\{ \bigvee _ { j = 1 } ^ { d } U _ { m , i } ^ { ( j ) } - \mathbb { E } \left[ \bigvee _ { j = 1 } ^ { d } U _ { m , i } ^ { ( j ) } \right] \right\} \right| + \left| \frac { 1 } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \left\{ \frac { 1 } { d } \sum _ { j = 1 } ^ { d } U _ { m , i } ^ { ( j ) } - \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { d } \sum _ { j = 1 } ^ { d } U _ { m , i } ^ { ( j ) } \right] \right\} \right| } \\ & { \triangleq E _ { 1 } + E _ { 2 } , } \end{array}
\beta _ { G } S / ( N - 1 )
\partial _ { t } \Gamma = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { { d } s } { s }
\sigma _ { 0 } ^ { 2 } = s _ { 0 } ^ { 2 } / 3
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { p } ( x , s ) = \exp \left[ - \frac { \beta x } { q } \right] c ( s , x _ { 0 } ) x ^ { \frac { \sqrt { ( q - \alpha ) ^ { 2 } + 4 q s } + \alpha - 3 q } { 2 q } } } \\ & { } & { L \left[ - \frac { \sqrt { ( q - \alpha ) ^ { 2 } + 4 q s } + q - \alpha } { 2 q } , \frac { \sqrt { ( q - \alpha ) ^ { 2 } + 4 q s } } { q } , \frac { \beta x } { q } \right] . } \end{array}
( \widehat { \vec { \gamma } } _ { i } ) _ { i = 1 } ^ { 3 }
^ { \mathrm { ~ R ~ P ~ A ~ } }
\begin{array} { r l } { \left| G _ { p } ^ { x } \right| = } & { { } \left| d _ { p } \right| \sqrt { \sin ^ { 2 } ( \theta _ { p } - \phi _ { p } ^ { ( x ) } ) + x ^ { 2 } ( k _ { p } \delta - k _ { p } ^ { \prime } \zeta ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } , } \\ { \left| G _ { p } ^ { y } \right| = } & { { } \left| s _ { p } \right| \sqrt { \cos ^ { 2 } ( \theta _ { p } - \phi _ { p } ^ { ( x ) } ) + x ^ { 2 } ( q _ { p } \delta - q _ { p } ^ { \prime } \zeta ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } , } \end{array}
J \ll D
\textsf { l e n g t h } \left( \textsf { u n i q u e } \left( v \right) \right) > 1
V
\beta _ { x B } ^ { * } = \beta _ { y B } ^ { * } = \beta _ { B } ^ { * }
\begin{array} { r l } { \widehat { V P } _ { 3 } } & { = - \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } S _ { \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 2 } } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 4 } } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 2 } } } \\ & { = - \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } S _ { \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { e } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } . } \end{array}
4 \times 4
s _ { 1 } ^ { 2 } s _ { 2 } ^ { 2 } > c ^ { 2 } s _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } + 2 s _ { \delta } s ^ { \prime } c ^ { \prime } s _ { 2 } c _ { 2 } c _ { 1 } = ( c ^ { \prime } s _ { 2 } c _ { 1 } - s ^ { \prime } c _ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 ( 1 + s _ { \delta } ) s ^ { \prime } c ^ { \prime } s _ { 2 } c _ { 2 } c _ { 1 } ,
2 \pi \mathrm { i \, } \mathcal { \epsilon } _ { c r } \left( t \right) + \int _ { \infty } ^ { 0 } \frac { 1 } { \rho ^ { \xi } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \xi \pi } } \frac { \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) } { \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) } \mathrm { e } ^ { \rho t \mathrm { e } ^ { ^ { \mathrm { i } \pi } } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \mathrm { d } \rho + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { \xi } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \xi \pi } } \frac { \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \pi } \right) } { \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \pi } \right) } \mathrm { e } ^ { \rho t \mathrm { e } ^ { - ^ { \mathrm { i } \pi } } } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \pi } \mathrm { d } \rho = 0
\mathbf { \sigma } ( \mathbf { \varepsilon } , s ) = \frac { \partial \psi ( \mathbf { \varepsilon } , s ) } { \partial \mathbf { \varepsilon } } ,
( \boldsymbol { \hat { u } } - \boldsymbol { \hat { u } } _ { S } ) \cdot n = \frac { \hat { J } } { \hat { \rho } } ,
\alpha
\sigma _ { x }
O ( n ^ { \alpha } )
\Delta \lambda _ { A C ( B D ) } \equiv \lambda _ { A C ( B D ) } ( t + \Delta t ) - \lambda _ { A C ( B D ) } ( t )
\boldsymbol { C } _ { D } = [ C _ { D } , C _ { L } ] ^ { \top }
\operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow 0 } G ^ { \mathbf { \alpha } } ( r ) \sim \frac { e ^ { 2 } } { h }
\left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { - Z ^ { \dag } } } \\ { { Z } } & { { I ^ { \prime } } } \end{array} \right) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { ( I + Z ^ { \dag } Z ) ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( I ^ { \prime } + Z Z ^ { \dag } ) ^ { - 1 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { Z ^ { \dag } } } \\ { { - Z } } & { { I ^ { \prime } } } \end{array} \right) ,
\mathrm { B o h r } ^ { 3 }
{ v _ { p } ^ { d } } \left( t \right) = \left\{ \begin{array} { r l r } & { \frac { 1 } { C _ { p } } \int _ { \frac { \beta } { \omega } } ^ { t } i _ { h } \mathrm { d } t - { V _ { M } } , } & { \beta \le \omega t < \pi + \beta ; } \\ & { { V _ { M } } - \frac { 1 } { C _ { p } } \int _ { \frac { \pi + \beta } { \omega } } ^ { t } i _ { h } \mathrm { d } t , } & { \pi + \beta \le \omega t < 2 \pi + \beta , } \end{array} \right.

R e - \alpha
\boldsymbol { \Phi }
{ \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial x _ { i } \, \partial x _ { i } } } - M _ { i } \, M _ { j } \, { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial x _ { i } \, \partial x _ { j } } } = 0 \, .
\partial _ { t } \rho _ { h } + u \cdot \nabla \rho _ { h } = \Psi _ { h } + R _ { h } ,
N \neq 0
1 + 1 0 0 0 + 1 0 0 0 ^ { 2 } + 1 0 0 0 ^ { 3 } + . . . = { \frac { 1 } { 1 - 1 0 0 0 } } = - { \frac { 1 } { 9 9 9 } }
\omega _ { 0 } ( t _ { * } ) = \langle \mathcal { W } _ { K } ( t _ { * } ) \Phi _ { 0 } , \Phi _ { 0 } \rangle
\mathbf { G } ^ { - 1 } ( \omega ) = \mathbf { G } _ { 0 } ^ { - 1 } ( \omega ) - \mathbf { \Sigma } ( \omega ) \ ,
\begin{array} { c c c c c } { \alpha _ { 1 } = \frac { 1 } { 4 } \, \mathrm { ~ , ~ } } & { \alpha _ { 2 } = \frac { 1 } { 6 } \, \mathrm { ~ , ~ } } & { \alpha _ { 3 } = \frac { 3 } { 8 } \, \mathrm { ~ , ~ } } & { \alpha _ { 4 } = \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { ~ , ~ } } & { \alpha _ { 5 } = 1 \, \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
3 . 2 9 \cdot 1 0 ^ { - 3 }

x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = a ^ { 2 }
\mathrm { B R } ( Z ^ { 0 } \to e \tau \ \mathrm { o r } \ \mu \tau ) \ \leq \ 1 0 ^ { - 5 }
\theta _ { n + 1 } = \left[ \theta _ { n } + \mathrm { ~ P ~ R ~ C ~ } ( \theta _ { n } , A ) + T _ { s } \right] \mod 1
s _ { 2 } = B _ { w m } = \frac { u _ { \mathrm { L E S } } } { u _ { \tau _ { w m } } } - \frac { 1 } { \kappa _ { w m } } \ln \left( \frac { h _ { w m } u _ { \tau _ { w m } } } { \nu } \right) ,
X \leftarrow L \rightarrow Y
\phi = \operatorname { a r c c o s } ( \mathbf { v } _ { g } \cdot \mathbf { v } _ { i } ) / ( | | \mathbf { v } _ { g } | | \, | | \mathbf { v } _ { i } | | ) .
M _ { 1 2 } = F \left( k _ { x } ^ { \left( i \right) } , k _ { x } ^ { \left( t \right) } \right) , M _ { 2 1 } = F \left( k _ { y } ^ { \left( i \right) } , k _ { y } ^ { \left( t \right) } \right)
\begin{array} { r } { C ( D ) = ( D \alpha + D ) \left( - \frac { 2 \gamma } { D \alpha + D } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha + 1 } } } \end{array}
\mathrm { F A J S - E D D F }
\Omega _ { s }
k = \frac { F } { \tau \Pi _ { a } } ,
\phi

g
m _ { h } = ( 9 4 . 3 + 1 . 6 + 0 . 6 \pm 5 \pm 0 . 4 ) \ \mathrm { G e V } , \ \ \ \mathrm { ~ f o r } \ M _ { S U S Y } = 1 \ T e V .
g _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } \rightarrow \sqrt { \frac { S _ { s } } { S _ { \theta _ { n } } } }
\delta \approx 1 . 4
a b
\frac { \partial X _ { n } ^ { 0 } } { \partial \sigma } | _ { \sigma = 0 } = 0 \quad \quad \alpha \frac { \partial X _ { n } ^ { 0 } } { \partial \sigma } \mid _ { \sigma = l } - \omega _ { n } E X _ { n } ^ { 1 } \mid _ { \sigma = l } = 0
I _ { n }

E _ { \theta } - j \eta H _ { \phi }
M \mathbf { u } = a \mathbf { u } , \qquad M \mathbf { v } = b \mathbf { v } .
k _ { B } T = 2 5 . 7
\tilde { H } ^ { ( n + 1 ) } = - \frac { 1 } { n + 1 } \eta ^ { \alpha } G _ { \alpha } ^ { ( n ) }
1 / \gamma

\theta _ { t }
\pm
\zeta ^ { k } = - \sum _ { i } \lambda _ { i } ^ { k }
t ^ { \prime } \equiv t _ { j , j + 1 }
\xi _ { p } = v _ { n } \, v _ { p } \left( \alpha - \frac { u _ { p } } { v _ { p } } \right)

\xi _ { L } = \xi _ { M } / F ( - W / 2 ) = \xi _ { M } / \sqrt { 1 - \alpha }
\frac { d } { d t } \left( \begin{array} { l } { p } \\ { \mathbf { b } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { - \frac { d W } { d q } } \\ { 0 } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathbf { A } _ { p b } } \\ { \mathbf { A } _ { b p } } & { \mathbf { A } _ { b } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { p } \\ { \mathbf { b } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { B } _ { b } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { d \mathbf { W } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E _ { t \mu } } { \partial t } = } & { { } - ( 1 + i ( \alpha + D _ { \mu } ) ) E _ { t \mu } } \\ { \frac { \partial E _ { r \mu } } { \partial t } = } & { { } - ( 1 + i ( \alpha + D _ { \mu } ) ) E _ { r \mu } } \end{array}
L _ { e f f } = g _ { V } ( W _ { \mu \nu } ^ { + } W ^ { \mu } V ^ { \nu } - W ^ { \mu \nu } W _ { \mu } ^ { + } V _ { \nu } + k \; W _ { \mu } ^ { + } W _ { \nu } V ^ { \mu \nu } + \frac { \lambda } { m _ { W } ^ { 2 } } W _ { \rho \mu } ^ { + } W _ { \; \; \nu } ^ { \mu } V ^ { \nu \rho } )
\mathrm { ~ P ~ e ~ } = 1 0 ^ { 2 } , \mathrm { ~ B ~ o ~ } = 1 0 ^ { 3 }

2
{ \cal L } \sim p \dot { q } - { \cal H } _ { T M } - A _ { 0 } \theta - B _ { 0 i } \theta _ { i } - E \Upsilon - E _ { i } \Upsilon _ { i } + \int d ^ { 3 } y { \overline { { D } } } _ { a } \bigl \{ \Upsilon _ { a } , \Theta _ { b } ( y ) \bigl \} D _ { b } ( y ) \; ,
\kappa
\kappa u _ { \tau } = n \cdot ( \tau \cdot \nabla ) u ,
D < 1 2 5
^ *
\mathrm { R e } \in \{ 6 0 0 , 7 5 0 , 9 0 0 \}
\begin{array} { r } { \Bigm \lvert \frac { \zeta _ { ( \mathrm { s i m } ) q / p } ^ { * } - \zeta _ { q / p } ^ { * } } { \zeta _ { q / p } ^ { * } } \Bigm \rvert = \epsilon ^ { \prime } } \\ { \frac { 1 } { t _ { 2 } ^ { * } - t _ { 1 } ^ { * } } \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } ^ { * } - t _ { 1 } ^ { * } } \Bigm \lvert \frac { C _ { q / p ( \mathrm { s i m } ) } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) - C _ { q / p } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } { C _ { q / p } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } \Bigm \rvert d \tau ^ { * } = \epsilon ^ { \prime \prime } } \end{array}

\, \, t _ { E } = t _ { 0 } / ( n | l n ( 1 - p ) | ) \approx t _ { 0 } / n p ,
1 6 0 0
1 0 ^ { - 4 } \mathrm { ~ s ~ r ~ } ^ { - 1 }
\omega _ { T L S }
\omega
\alpha = 0
\approx 0 . 0 1
\left[ \begin{array} { c } { { { } } } \\ { { { \sum \sum } } } \\ { { { } _ { j < l } } } \end{array} \alpha _ { j } \alpha _ { l } k _ { j l } ^ { 2 } - \sum \alpha _ { i } m _ { i } ^ { 2 } \right] \Rightarrow - \left[ \sum \alpha _ { i } ^ { 2 } m _ { i } ^ { 2 } \! + \! 2 \! \begin{array} { c } { { { } } } \\ { { { \sum \sum } } } \\ { { { } _ { j < l } } } \end{array} \alpha _ { j } \alpha _ { l } m _ { j } m _ { l } c _ { j l } \right] ,
\gamma _ { L } ( N , a _ { s } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } c _ { l , k } \frac { a _ { s } ^ { k } } { ( N + 1 ) ^ { 2 k - 1 + l } } ~ .
u
\tilde { s }
n _ { \mathrm { ~ f ~ w ~ } } = 3 0 0
\mathcal { F } ( v , \Sigma ) : P ^ { \ast } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Sigma ) \to \mathbb { R }
\tilde { s } _ { \alpha } ( \vec { x } ) \equiv \tilde { s } ( \vec { x } ) \, ,
2 . 5
\mathcal { A } _ { i \in [ 1 , 2 , 3 ] } ^ { * }
\begin{array} { r } { \hat { K } = \frac { k _ { \mathrm { S } } } { 2 } \hat { P } _ { \mathrm { S } } + \frac { k _ { \mathrm { T } } } { 2 } \hat { P } _ { \mathrm { T } } } \end{array}
A _ { \mu } A ^ { \mu } = A _ { \mu } g ^ { \mu \nu } A _ { \nu } ~ ~ ~ ~ ~ , ~ g _ { \mu \nu } = d i a g . ( 1 , - 1 , - 1 )
\angle D O C = \angle D O E + \angle E O C .
\varepsilon _ { n }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { I } } ( \theta ) } & { { } = - \operatorname { E } \left[ \left. { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } \log \left( \theta ^ { X } ( 1 - \theta ) ^ { 1 - X } \right) \right| \theta \right] } \end{array}
\delta _ { L } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } = e \delta _ { L } ^ { v } ,
f _ { m }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \psi } _ { u v } ( \infty ) = } & { { } \underset { t \rightarrow \infty } { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } } \boldsymbol { \psi } _ { u v } ( t ) } \\ { = } & { { } - \boldsymbol { A } _ { u v } ^ { - 1 } \boldsymbol { H } _ { u v } } \\ { = } & { { } \frac { 1 } { F ^ { 2 } ( \bar { f } ^ { 2 } + \bar { \tau } ^ { 2 } ) } \left[ \begin{array} { l } { - \bar { f } \tilde { h } _ { y } - \bar { \tau } \tilde { h } _ { x } } \\ { \bar { f } \tilde { h } _ { x } - \bar { \tau } \tilde { h } _ { y } } \end{array} \right] } \end{array}

\begin{array} { r l } { \vert g u \rangle _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 2 \rangle + \vert 6 \rangle - \vert 1 5 \rangle - \vert 1 7 \rangle ) } \\ { \vert g u \rangle _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 3 \rangle + \vert 5 \rangle - \vert 1 4 \rangle - \vert 1 8 \rangle ) } \\ { \vert g u \rangle _ { 3 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 8 \rangle - \vert 9 \rangle - \vert 1 1 \rangle + \vert 1 2 \rangle ) } \\ { \vert g u \rangle _ { 4 } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert 1 \rangle - \vert 1 6 \rangle ) } \\ { \vert g u \rangle _ { 5 } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert 4 \rangle - \vert 1 3 \rangle ) } \\ { \vert g u \rangle _ { 6 } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert 7 \rangle - \vert 1 0 \rangle ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { ( 4 i - 3 ) , ( 4 i - 1 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } & { = Q _ { ( 4 i - 3 ) , ( 4 i ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } \\ & { = Q _ { ( 4 i - 2 ) , ( 4 i - 1 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } = Q _ { ( 4 i - 2 ) , ( 4 i ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } = 0 , } \\ { Q _ { ( 4 i - 3 ) , ( 4 i - 2 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } & { = Q _ { ( 4 i - 1 ) , ( 4 i ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } = \frac { 8 P } { 9 } \left( | h _ { i , \mathrm { R } } | ^ { 2 } + | h _ { i , \mathrm { I } } | ^ { 2 } \right) , } \\ { Q _ { ( 4 i - 3 ) , ( 4 j - 2 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } & { = Q _ { ( 4 i - 2 ) , ( 4 j - 3 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } = Q _ { ( 4 i ) , ( 4 j - 1 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } \\ { = Q _ { ( 4 i - 1 ) , ( 4 j ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } & { = \frac { P } { 9 } \left( 8 h _ { i , \mathrm { R } } h _ { j , \mathrm { R } } + 8 h _ { i , \mathrm { I } } h _ { j , \mathrm { I } } \right) , } \\ { Q _ { ( 4 i - 2 ) , ( 4 j - 2 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } & { = Q _ { ( 4 i ) , ( 4 j ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } = \frac { P } { 9 } \left( 4 h _ { i , \mathrm { R } } h _ { j , \mathrm { R } } + 4 h _ { i , \mathrm { I } } h _ { j , \mathrm { I } } \right) , } \\ { Q _ { ( 4 i - 1 ) , ( 4 j - 1 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } & { = Q _ { ( 4 i - 3 ) , ( 4 j - 3 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } \\ & { = \frac { P } { 9 } \left( 1 6 h _ { i , \mathrm { R } } h _ { j , \mathrm { R } } + 1 6 h _ { i , \mathrm { I } } h _ { j , \mathrm { I } } \right) , } \\ { Q _ { ( 4 i - 2 ) , ( 4 j - 1 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } & { = Q _ { ( 4 i - 3 ) , ( 4 j ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } = \frac { 8 P } { 9 } \left( - h _ { i , \mathrm { R } } h _ { j , \mathrm { I } } + h _ { i , \mathrm { I } } h _ { j , \mathrm { R } } \right) , } \\ { Q _ { ( 4 i - 1 ) , ( 4 j - 2 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } & { = Q _ { ( 4 i ) , ( 4 j - 3 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } \\ & { = \frac { P } { 9 } \left( - 8 h _ { i , \mathrm { I } } h _ { j , \mathrm { R } } + 8 h _ { i , \mathrm { R } } h _ { j , \mathrm { I } } \right) , } \\ { Q _ { ( 4 i - 2 ) , ( 4 j ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } & { = \frac { P } { 9 } \left( - 4 h _ { i , \mathrm { R } } h _ { j , \mathrm { I } } + 4 h _ { i , \mathrm { I } } h _ { j , \mathrm { R } } \right) , } \\ { Q _ { ( 4 i ) , ( 4 j - 2 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } & { = \frac { P } { 9 } \left( - 4 h _ { i , \mathrm { I } } h _ { j , \mathrm { R } } + 4 h _ { i , \mathrm { R } } h _ { j , \mathrm { I } } \right) , } \\ { Q _ { ( 4 i - 1 ) , ( 4 j - 3 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } & { = \frac { P } { 9 } \left( - 1 6 h _ { i , \mathrm { I } } h _ { j , \mathrm { R } } + 1 6 h _ { i , \mathrm { R } } h _ { j , \mathrm { I } } \right) , } \\ { Q _ { ( 4 i - 3 ) , ( 4 j - 1 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } & { = \frac { P } { 9 } \left( - 1 6 h _ { i , \mathrm { R } } h _ { j , \mathrm { I } } + 1 6 h _ { i , \mathrm { I } } h _ { j , \mathrm { R } } \right) . } \end{array}

{ S _ { 1 4 } ^ { q } = - \frac { - 2 e ^ { 2 } } { h } ( 1 - p ) ( 1 + R ) \bigg ( 2 k _ { B } \mathcal { T } + 4 p ( e V - 2 k _ { B } \mathcal { T } ) \bigg ) . }
\Omega _ { 0 }
1 . 5
q _ { z } = \sqrt { q _ { 0 } ^ { 2 } - Q ^ { 2 } }


9
e ^ { - 3 \sigma ^ { 2 } \tau ^ { 2 } }
U _ { \infty }
\nu

i \frac { \partial } { \partial t } \phi _ { k } ( { \bf r } , t ) = \left[ - \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 } + V _ { K S } ( { \bf r } , t ) \right] \phi _ { k } ( { \bf r } , t )
F ( \nu ) = e ^ { 2 } * \frac { | \nu - a + i b | ^ { 2 } } { | \nu - c + i d | ^ { 2 } } + f * ( \nu - c )
\psi _ { \mathrm { s c a t } } = 1 - \psi _ { \mathrm { b o u n d } } ( r )
\begin{array} { r l r } { - \frac { d } { d x } \left[ \pi R ( x ) ^ { 2 } v _ { \mathrm { w } } ( x ) \right] = 0 , } & { } & \\ { - \frac { d } { d x } \left[ \pi R ( x ) ^ { 2 } \rho _ { i } ( x ) v _ { i } ( x ) \right] = 0 , } & { } & \\ { - \frac { d p ( x ) } { d x } - \sum _ { i = \pm } \rho _ { i } ( x ) \xi _ { i } ( x ) [ v _ { \mathrm { w } } ( x ) - v _ { i } ( x ) ] \qquad } & { } & \\ { - \frac { 2 \lambda _ { 0 } ( x ) } { R ( x ) } v _ { \mathrm { w } } ( x ) = 0 , } & { } & \\ { - \frac { d \mu _ { i } } { d x } - \xi _ { i } ( x ) [ v _ { i } ( x ) - v _ { \mathrm { w } } ( x ) ] - \lambda _ { i } ( x ) v _ { i } ( x ) = 0 , } & { } & \\ { \frac { 1 } { R ( x ) ^ { 2 } } \frac { d } { d x } \left[ \varepsilon \varepsilon _ { 0 } R ( x ) ^ { 2 } \frac { d } { d x } \psi ( x ) \right] = - e \sum _ { i = \pm } q _ { i } \rho _ { i } ( x ) , } & { } & \end{array}
k
-
F ( D ) = 1 - D ( T _ { 1 } + T _ { 2 } D )
M = 1
D _ { \theta } = \frac { 1 } { 2 P r } \left< \frac { \partial ^ { 2 } { \theta ^ { + } } ^ { 2 } } { \partial { x _ { k } ^ { + } } ^ { 2 } } \right> .
2 . 4 < | \eta | < 2 . 8
\; \Phi _ { 1 } ( \rho ) = { \left[ \begin{array} { l } { \rho ( F _ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { \rho ( F _ { n } ) } \end{array} \right] } .

\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( f \left( t \right) \ast g \left( t \right) \right) = \dot { f } \left( t \right) \ast g \left( t \right) + f \left( 0 \right) g \left( t \right) ,
S _ { \mathrm { v o r t e x } } ^ { ( a ) } = { \frac { 4 \pi } { \bar { g } ^ { 2 } } } \ln { \frac { m _ { H } } { m _ { Z } } } \int d t \oint d \sigma \left\{ ( \dot { n } _ { a } ^ { 2 } - m _ { Z } ^ { 2 } n _ { a } ^ { 2 } ) { \bf X } _ { a } ^ { \prime 2 } + m _ { Z } ^ { 2 } n _ { a } ^ { 2 } [ { \bf \dot { X } } _ { a } \times { \bf X } _ { a } ^ { \prime } ] ^ { 2 } / c _ { 0 } ^ { 2 } \right\} .
c _ { s } = \sqrt { ( k _ { B } T / m _ { d } ) \Gamma \exp { - ( a / 2 \lambda _ { D } ) } }
{ \bf A } \; = \; \Psi \, \nabla \vartheta \; - \; \psi \, \nabla \varphi .
\mu
0 . 2 4 3
\begin{array} { r l } { F } & { { } = - e ^ { \beta \mu _ { \mathrm { s } } } Q _ { \mathrm { s } } - \ln Q _ { \mathrm { p } 1 } - \ln Q _ { \mathrm { p } 2 } } \end{array}
0 . 9 0 _ { - 0 . 1 7 } ^ { + 0 . 1 8 }

\lambda _ { \parallel } / \rho _ { \mathrm { i 0 } } \gtrsim 1 0 ^ { 4 } \sqrt { \beta _ { \mathrm { i 0 } } }
i
C \subseteq \mathbb { R } ^ { M }
\begin{array} { r l } { I _ { j } } & { { } = \frac { ( - 1 ) ^ { j + 1 } } { 2 \Sigma } \iiint _ { V _ { j } } \left( \nabla \phi _ { j } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } \Sigma ~ \mathrm { d } z - \frac { 1 } { \Sigma } \iint \frac { 1 } { | \nabla \Gamma | } \frac { \partial \xi } { \partial t } \left. \phi _ { j } \right| _ { z = \xi } \mathrm { d } \Sigma } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } } & { \leq \left( \Vert \theta _ { t } - \theta _ { t - \tau } \Vert \right) \left( \Vert g _ { t } ( \theta _ { t } ) - \bar { g } ( \theta _ { t } ) \Vert \right) } \\ & { \leq \left( \Vert \theta _ { t } - \theta _ { t - \tau } \Vert \right) \left( \Vert g _ { t } ( \theta _ { t } ) \Vert + \Vert \bar { g } ( \theta _ { t } ) \Vert \right) } \\ & { \leq 6 0 \alpha \tau \delta G \left( 3 G + 2 G \right) = 3 0 0 \alpha \tau \delta G ^ { 2 } . } \end{array}
A
c _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } ^ { ( 2 ) } = \frac { \Gamma _ { \mathrm { N } V ^ { - } } } { \Gamma _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } } \frac { \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } ^ { + } } } { \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } } \frac { c _ { \mathrm { N } ^ { + } } ^ { * } c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } ^ { * } } { c _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } ^ { * } }
\delta \phi = \delta \rho = \alpha ; ~ ~ \delta A _ { \pm } = 0 .
\mu + 1
x _ { k } = ( x _ { k 1 } , x _ { k 2 } )
t + 1


\Delta _ { R } ^ { 2 }
\mathbf { H }
G ^ { ( d ) } ( x _ { 1 } , \dots x _ { d } , t ) = \Big ( \frac { 1 } { 2 \pi i t } \Big ) ^ { d / 2 } e ^ { i ( x _ { 1 } ^ { 2 } + \dots + x _ { d } ^ { 2 } ) / ( 2 t ) }
{ \left( c _ { 2 } \right) } _ { j } ^ { n } = c _ { 2 } ( \zeta _ { j } , \tau _ { n } )
E > 0
S _ { \epsilon }
2 7 3 . 3
0 ~ < ~ \left( E _ { 0 } - E _ { \infty } \right) ^ { 2 } / E _ { 0 } ^ { 2 } ~ < ~ 1
\begin{array} { r } { H _ { 2 1 } = \int \Phi _ { 2 1 } ( \omega ) \Theta ( \omega , T _ { 1 } ) \, \mathrm { d } \omega . } \end{array}
\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle _ { \gamma } = \gamma \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } _ { \ast } ,
x
E _ { 1 }
\rho _ { 0 } ^ { 2 } ( p ) + \rho _ { 1 } ^ { 2 } ( p ) + \rho _ { 5 } ^ { 2 } ( p ) = \frac { 1 } { 4 } \ .
\alpha = \beta = 1
\left( \! \! \begin{array} { c c } { { \nu } } & { { \nu ^ { c } } } \end{array} \! \! \right) \left( \begin{array} { c c } { { m } } & { { m _ { D } } } \\ { { m _ { D } } } & { { M } } \end{array} \right) \left( \! \! \begin{array} { c } { { \nu } } \\ { { \nu ^ { c } } } \end{array} \! \! \right) + \mathrm { h . c . }
g ( x ) = 4 \sqrt { x } \, \ln { \frac { 1 + x } { x } } \ .
P ( k ^ { + } ) = \mathrm { ~ B ~ i ~ n ~ } \left( N - 1 , p ^ { + } \right)
x = 5

1 7 \%
\leq
[ B ] = \operatorname { r a n k } ( B ) = \operatorname { r a n k } ( A ) + \operatorname { r a n k } ( C ) = [ A ] + [ C ]
- 1 5
\omega = \sum _ { i = 1 } ^ { n } t _ { i } H _ { i } \, q _ { i } = e ^ { 2 \pi i t _ { i } }
s ( \tau ) = s ( \tau _ { 0 } ) \frac { \tau _ { 0 } } { \tau }

\begin{array} { r l } { | G _ { x } ( \psi _ { x } ^ { \lambda } ) | } & { \le \| F \| _ { \check { \mathcal { G } } _ { \mathrm { h o m } ; K , \bar { \lambda } , r } ^ { \bar { \alpha } } } \bigg \{ \sum _ { 0 \le | k | < \delta } \frac { \mathbb { X } _ { 0 } ^ { k } ( \psi ) } { 1 - 2 ^ { - ( \bar { \alpha } - | k | ) } } \, \| \partial ^ { k } \varphi \| _ { C ^ { r } } + \| \check { \psi } \| _ { C ^ { r } } \bigg \} \lambda ^ { \bar { \alpha } } } \\ & { \le \mathrm { c s t ^ { \prime } } \, \| F \| _ { \check { \mathcal { G } } _ { \mathrm { h o m } ; K , \bar { \lambda } , r } ^ { \bar { \alpha } } } \, \| \psi \| _ { C ^ { r } } \, \lambda ^ { \bar { \alpha } } \, , } \end{array}
z ^ { c ^ { n } } = 1
( \pi ) _ { y } \equiv ( \pi / 2 ) _ { y } ( \pi ) _ { - x } ( \pi / 2 ) _ { y }
\begin{array} { r } { w _ { 1 } ( \bar { \lambda } _ { 1 } , \bar { \lambda } _ { 2 } ) = 0 , \quad w _ { 2 } ( \bar { \lambda } _ { 1 } , \bar { \lambda } _ { 2 } ) = \hat { w } ^ { \prime } ( \lambda ) , } \end{array}
E _ { k }
\rho = 0

\operatorname* { l i m } _ { c \to - m } { \frac { { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) } { \Gamma ( c ) } } = { \frac { ( a ) _ { m + 1 } ( b ) _ { m + 1 } } { ( m + 1 ) ! } } z ^ { m + 1 } { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a + m + 1 , b + m + 1 ; m + 2 ; z )

\begin{array} { r l } & { \check { q } ^ { C 1 } ( \xi ) = q ^ { C 1 } \left( \frac { \xi - o ^ { ( 1 ) } } { s } \right) = q ^ { P } \left( \xi \right) , \forall \xi \in [ o ^ { ( 1 ) } - s , o ^ { ( 1 ) } + s ] , } \\ & { \check { q } ^ { C 2 } ( \xi ) = q ^ { C 2 } \left( \frac { \xi - o ^ { ( 2 ) } } { s } \right) = q ^ { P } \left( \xi \right) , \forall \xi \in [ o ^ { ( 2 ) } - s , o ^ { ( 2 ) } + s ] , } \end{array}
u
I _ { D }
\frac { \partial F } { \partial t } + { v } _ { g y , \parallel } \partial _ { z , g y } F + e \frac { c \hat { b } } { e B _ { \parallel } ^ { * } } \times \partial _ { z } \left< \phi _ { 1 } \right> \boldsymbol { \cdot } \partial _ { z , g y } F - \left( \frac { e } { m } \partial _ { z } \left< \phi _ { 1 } \right> \right) \partial _ { v _ { g y , \parallel } } F ,
\begin{array} { r } { H = - \sum _ { i = 1 } ^ { M } p _ { i } \ln { p _ { i } } . } \end{array}
\alpha
T = 3 0 0
{ \textsf { E } } p q

\mathrm { ~ M ~ n ~ } < 2 . 5 \left( \frac { h } { a } \right) ^ { d _ { f } - 4 }
\begin{array} { r } { B _ { 1 } = \frac { 1 } { ( \gamma - 1 ) } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { p u _ { j } } } - \overline { { p } } \widetilde { u _ { j } } \right) = \frac { \partial C _ { v } \mathcal { Q } _ { j } } { \partial x _ { j } } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { B _ { 2 } = \overline { { p \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { k } } } } - \overline { { p } } \frac { \partial \widetilde { u _ { k } } } { \partial x _ { k } } = \Pi _ { d i l } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { B _ { 3 } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \sigma _ { k j } \widetilde { u _ { k } } \right) \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { B _ { 4 } = \sigma _ { k j } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \widetilde { u _ { k } } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { B _ { 5 } = \overline { { \tau _ { k j } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } u _ { k } } } - \overline { { \tau _ { i j } } } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \widetilde { u _ { k } } = \mathcal { E } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { B _ { 6 } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { \tau _ { i j } } } \widetilde { u _ { i } } - \check { \tau } _ { i j } \widetilde { u _ { i } } \right) = \frac { \partial \mathcal { D } } { \partial x _ { j } } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { B _ { 7 } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { q _ { j } } } - \check { q } _ { j } \right) \, \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { e 2 } }
\langle \cdot \rangle
\varepsilon _ { b }

\boldsymbol { v } = ( v _ { x } , v _ { y } )
L _ { e }
{ \bf p } = \frac { \partial { \cal L } _ { s } } { \partial \dot { \bf q } } \, .
\leq \, 2 0 0 \, \mathrm { ~ K ~ }
R _ { f }
T = 4 N f _ { \mathrm { R } } ^ { - 1 } \approx 1 ~ \mathrm { s }
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } ( \mathbf { x } , \omega ) = } & { \frac { 1 } { c } \frac { e ^ { j k R } } { R } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } \mathbf { J } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega \right) e ^ { - j k \mathbf { n } \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } } } \\ { = } & { { \hat { \mathbf { x } } } \frac { 2 J _ { \mathrm { a } } ( \omega ) } { c } \frac { e ^ { j k R } } { k R } \frac { \sin \left( L k \sin ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } \right) } { 1 - \cos \theta } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial X _ { i } ( r , t ) } { \partial t } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial r } ( r ^ { 2 } u ( r , t ) X _ { i } ( r , t ) ) = \rho _ { i } r _ { M , i } ( { \bf X } ( r , t ) , { \bf S } ( r , t ) ) + \rho _ { i } r _ { i } ( \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ( r , t ) , { \bf S } ( r , t ) ) , } \\ & { \ i = 1 , . . . , n , \ 0 \leq r \leq R ( t ) , \ t > 0 , } \end{array}
3 . 3
c
\partial _ { T } g ^ { - 2 } ( T , \overline { { { T } } } ) = i \Theta _ { T } \ ,
\rho \vec { u }
( x _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } } - s _ { 0 } ) / l _ { 1 } \simeq 0 . 0 3 0 4 R e _ { b } + 3 . 5 8
N u
H _ { k } \Psi _ { n k } ( m ) = \omega _ { n k } \Psi _ { n k } ( m ) .
A
\begin{array} { r l } { \partial _ { \sigma } \check { \mathcal { L } } _ { b } ^ { ( 1 ) } ( \sigma ) } & { = - \partial _ { \sigma } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } + \partial _ { \sigma } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \big ( \rho ^ { 2 } \mathrm { D i f f } _ { b } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } \rho ^ { 2 } C ^ { \infty } \big ) \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } + \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \big ( \sigma \rho ^ { 2 } C ^ { \infty } \big ) \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } } \\ & { \quad + \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \big ( \rho ^ { 2 } \mathrm { D i f f } _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } \rho ^ { 2 } C ^ { \infty } \big ) \partial _ { \sigma } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } : = \MakeUppercase { \romannumeral 1 } + \MakeUppercase { \romannumeral 2 } + \MakeUppercase { \romannumeral 3 } + \MakeUppercase { \romannumeral 4 } . } \end{array}
T ( z ) = - { \frac { 1 } { 2 } } ~ : \partial _ { z } X ( z ) \partial _ { z } X ( z ) : ~ + { \frac { 2 } { 3 } } q ^ { 2 } ~ : \psi _ { 1 } ( z ) \partial _ { z } \psi _ { 2 } ( z ) : ~ - { \frac { 1 } { 3 } } q ^ { 2 } ~ : \partial _ { z } \psi _ { 1 } ( z ) \psi _ { 2 } ( z ) :
P
f : E \rightarrow \{ 1 \}
= 4 \pi r ^ { 2 } v _ { e } \rho _ { f } = 4 \pi r ^ { 2 } \alpha \dot { z } \rho _ { f }
\sigma _ { P + D } ^ { 2 } / n _ { 1 } + \sigma _ { D } ^ { 2 } / n _ { 2 }

i
\bar { \boldsymbol { F } } \tau = \Delta \boldsymbol { p }

\sim 0 . 2 \%
- 4 8 . 1

d ^ { 3 } u
<
\begin{array} { r l } { M _ { j } ^ { F } } & { = \operatorname* { s u p } _ { t > 0 } \frac { t ^ { j } } { \exp ( \omega _ { F } ( t ) ) } = \exp \operatorname* { s u p } _ { t > 0 } \left( j \log ( t ) - \omega _ { F } ( t ) \right) = \exp \operatorname* { s u p } _ { s \in \mathbb { R } } \left( j s - \omega _ { F } ( e ^ { s } ) \right) = \exp \operatorname* { s u p } _ { s \ge 0 } \left( j s - \omega _ { F } ( e ^ { s } ) \right) } \\ & { = \exp \operatorname* { s u p } _ { s \ge 0 } \left( j s - \varphi _ { \omega _ { F } } ( s ) \right) = \exp ( \varphi _ { \omega _ { F } } ^ { * } ( j ) ) , } \end{array}
k ^ { \prime }
N ( B ^ { 0 } \rightarrow D ^ { \star } \; l \nu ) \sim 4 . 2 \times 1 0 ^ { 5 } \; { \frac { \int \cal { L } } { 5 4 2 \; \mathrm { f b } ^ { - 1 } } } \; ,
v _ { 2 }
P ^ { i j } = g _ { k l } S ^ { i j k l } - \frac 1 3 S g ^ { i j } \, .
\beta _ { 1 }
I _ { p }

\begin{array} { r } { Q _ { 1 } = A _ { y } \, , \quad Q _ { 2 } = A _ { z } \, , } \\ { P _ { 1 } = B _ { z } - \frac { \lambda } { 2 } Q _ { 2 } = \dot { Q } _ { 1 } - \frac { \lambda } { 2 } Q _ { 2 } \, , } \\ { P _ { 2 } = - B _ { y } + \frac { \lambda } { 2 } Q _ { 1 } = - \dot { Q } _ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } Q _ { 1 } \, . } \end{array}
\frac { \mathcal { A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mu \rightarrow e } \left( x _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 2 ) } \right) } { \mathcal { A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mu \rightarrow e } \left( x _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 1 ) } \right) } = \frac { \sin \frac { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } x _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 2 ) } } { 4 } \sin \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } x _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 2 ) } } { 4 } \sin \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } x _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 2 ) } } { 4 } } { \sin \frac { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } x _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 1 ) } } { 4 } \sin \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } x _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 1 ) } } { 4 } \sin \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } x _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 1 ) } } { 4 } } \; .
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { a _ { \mathrm { t w } } ^ { 2 \ell + 1 } = a _ { \mathrm { o p e n } } ^ { 2 \ell + 1 } } } \end{array}
\bar { S } _ { i j } ^ { \dag } = \left( { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } / \partial { x _ { j } } + \partial \bar { u } _ { j } ^ { \dag } / \partial { x _ { i } } } \right) / 2
\operatorname { P } [ x _ { 0 } ] = \int _ { - a } ^ { 0 } { \frac { 1 } { 2 a } } \, d x = { \frac { 1 } { 2 } }
\begin{array} { r l } { S _ { n } } & { { } = \frac { \int { \xi ^ { \dprime } d A } } { R \int { \zeta ^ { \dprime } d A } } , } \\ { r _ { n } } & { { } = \frac { \int { \eta ^ { \dprime } d A } } { \int { \zeta ^ { \dprime } d A } } , } \end{array}
x - z
u - \mathrm { i } v = - { \frac { \mathrm { i } \omega _ { 0 } } { 2 } } \left[ \overline { { z } } - S ( z ) \right] = - { \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } } \left[ \log | \zeta | ^ { 2 } + { \frac { A } { \overline { { \zeta } } - a } } + { \frac { B } { \overline { { \zeta } } - b } } - { \frac { A \zeta } { 1 - \zeta a } } - { \frac { B \zeta } { 1 - \zeta b } } \right] .
1 0 ^ { - 1 4 }
\mathcal { F } _ { \mathrm { 2 D } }
f _ { e } ( v ; e , r ) / f _ { r } ( v ; e , r )
L _ { 2 } \mathrm { ~ - ~ e ~ r ~ r ~ o ~ r ~ } ( 8 \times 2 )
M _ { S _ { 1 } , Y } ^ { S _ { 1 } , Y } = \left( \begin{array} { c c } { { \lambda x A _ { \sigma _ { 1 } } \tan \beta } } & { { - 3 \lambda k v x \sin ( \phi + \theta - \delta ) } } \\ { { - 3 \lambda k v x \sin ( \phi + \theta - \delta ) } } & { { 3 A _ { k } k x \cos \delta } } \end{array} \right) \; ,
\Delta t _ { \mathrm { s y s } } = B \tau - 2 \lambda \tau \, \Delta t _ { \mathrm { s t o p } } = \left( B - 2 \lambda \, \, \Delta t _ { \mathrm { s t o p } } \right) \, \tau \, ,
g _ { M _ { 1 } \leftarrow M _ { 2 } } = - g _ { M _ { 2 } \leftarrow M _ { 1 } }
x
T _ { s }
\{ A _ { i } , A _ { j } \} = - { \frac { 1 } { 2 \theta } } \epsilon _ { i j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) ~ ,
C _ { F }

G _ { 2 } ( x - y ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } [ \langle 0 | \phi ( 0 ) | n \rangle ] ^ { 2 } e ^ { - ( E _ { n } - E _ { 0 } ) | x - y | } .
x ^ { * }
U E _ { \xi } U ^ { - 1 } = \exp \left\{ 2 \pi i ( Z , \xi ) \right\} \, E _ { \xi } ,
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { m a x } } } & { = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq N _ { P } , 0 \leq k < m } \boldsymbol { T } _ { i } ^ { ( k ) } , } \\ { T _ { \mathrm { i n } } } & { = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq N _ { P } , 0 \leq k < m } \boldsymbol { T } _ { i } ^ { ( k ) } , } \\ { R _ { \mathrm { m a x } } } & { = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq N _ { P } , 0 \leq k < m } \boldsymbol { R } _ { i } ^ { ( k ) } , } \\ { R _ { \mathrm { i n } } } & { = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq N _ { P } , 0 \leq k < m } \boldsymbol { R } _ { i } ^ { ( k ) } . } \end{array}
\psi
\tau _ { P }
g \to 0
J _ { \ell }
\frac { 2 } { \beta } a _ { 2 k , 2 k - 1 } h _ { 2 k - 1 } = g _ { 3 } r _ { k }
N _ { b }
H = h * \left( h _ { 0 } \right) ^ { - 1 } = \left( z _ { 2 } - z _ { 1 } \right) * \left( h _ { 0 } \right) ^ { - 1 }
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } ( \sqrt { n + 2 } - \sqrt { n } ) = 0
N _ { d } = 5 8 \times 3 7 \times 2 2 5
n _ { H } ( T , \mu ) = \frac { \gamma _ { N } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \: k ^ { 2 } ( \bar { n } _ { N } - \bar { n } _ { \bar { N } } ) ,
b _ { k } = a _ { k } - p _ { * k }
X = 8
( 1 , - 1 , - 1 , - 1 )
\mathbf { q }
0 \leq \int _ { Q _ { T } } \left[ \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \right) ^ { 2 } \right] ^ { s } \leq B _ { 1 } ( n , \nu , \varepsilon ) + B _ { 2 } ( n , \nu , \varepsilon ) ,
J \ll \Delta

\begin{array} { r } { l _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( r \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { P _ { \mathrm { b } } G _ { \mathrm { b } } \left( \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { H _ { \mathrm { b } } } { r } \right) \right) \kappa _ { \mathrm { b } } r ^ { - \alpha _ { \mathrm { b } } } , } & { k = \mathrm { b } , } \\ { P _ { \mathrm { u } } G _ { \mathrm { u } } \left( 0 \right) \kappa _ { k } H _ { \mathrm { u } } ^ { - \alpha _ { k } } , } & { k \in \left\{ \mathrm { L } , \mathrm { N } \right\} . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { h f s } } ^ { { \langle \mathrm { L O } \rangle } \, \mathrm { p o l . ~ + ~ e V P } } ( 1 S , \mathrm { H } ) } & { = } & { 0 . 7 2 ( 2 . 0 7 ) \, \mathrm { p e V } , } \\ { E _ { \mathrm { h f s } } ^ { { \langle \mathrm { L O } \rangle } \, \mathrm { p o l . ~ + ~ e V P } } ( 1 S , \mu \mathrm { H } ) } & { = } & { 7 . 0 ( 1 1 . 6 ) \, \upmu \mathrm { e V } . } \end{array}
K ^ { \prime } \, = \, K _ { 1 2 } ^ { \prime } \, ( G _ { 3 } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } \, + \, K _ { 2 3 } ^ { \prime } \, ( G _ { 1 } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } \, + \, K _ { 3 1 } ^ { \prime } \, ( G _ { 2 } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } \, + \, K _ { 1 2 3 } ^ { \prime } \, ,
\frac { \partial n _ { b } } { \partial t } = - k _ { 0 } \ e ^ { - k _ { 1 } \partial _ { x } v } n _ { b } + k _ { \mathrm { o n } } ,
\{ \beta _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { 2 0 }
^ 2
[ \alpha _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } ^ { ( g _ { 1 } ) } ] [ \alpha _ { j _ { 1 } i _ { 1 } } ^ { ( g _ { 1 } ) } ] [ \varepsilon _ { i _ { 1 } } ] ^ { f _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } } = [ \alpha _ { i _ { 2 } j _ { 2 } } ^ { ( g _ { 2 } ) } ] [ \alpha _ { j _ { 2 } i _ { 2 } } ^ { ( g _ { 2 } ) } ] [ \varepsilon _ { i _ { 2 } } ] ^ { f _ { i _ { 2 } j _ { 2 } } }
\mathrm { R e s }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { E } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 L _ { x } } \frac { 1 } { 2 L _ { y } } \int _ { - L _ { y } } ^ { L _ { y } } \int _ { - L _ { x } } ^ { L _ { x } } \pmb { j } \cdot \pmb { A } ( x , y ) d x d y } \end{array}
x
\sigma _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathsf { E } [ \beta ] } & { = \operatorname* { m a x } _ { m \in \mathcal { M } } \left( \boldsymbol { a } _ { m } ^ { \sf H } \boldsymbol { \Sigma } ^ { - 1 } \boldsymbol { a } _ { m } \gamma _ { m } \right) } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { m \in \mathcal { M } } \left( \frac { N \gamma _ { m } } { \sigma ^ { 2 } + N \gamma _ { m } } \right) . } \end{array}
q \geq 1 0
_ { 1 0 }
f ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } { 2 x ^ { 2 } - x - 1 }
\sum _ { j = 1 } ^ { N } J ^ { ( N ) } ( N + 1 ; \{ 1 + \delta _ { i j } \} ) = - \pi \; J ^ { ( N ) } ( N - 1 ; 1 , \ldots , 1 ) .
\lambda / \epsilon _ { \mathrm { P E A } }

d = 2 / 5
k > 0
x \ { \boxplus } \ y : = \tau _ { - m } ( \tau _ { m } ( x ) \boxplus \tau _ { m } ( y ) ) = \tau _ { - m } \mathrm { E } _ { n + m + 1 , 0 } ( 2 ^ { m } ( \mathrm { D } _ { n _ { 1 } , m _ { 1 } } ( x ) + \mathrm { D } _ { n _ { 2 } , m _ { 2 } } ( y ) ) ) = \mathrm { E } _ { n + 1 , m } ( \mathrm { D } _ { n _ { 1 } , m _ { 1 } } ( x ) + \mathrm { D } _ { n _ { 2 } , m _ { 2 } } ( y ) ) .
T
\mu _ { N }
^ { 2 + }
E _ { n } = \left( { \frac { 3 n h F } { 4 { \sqrt { 2 m } } } } \right) ^ { 2 / 3 }
\kappa = 0 . 1
U _ { c l } \sim \pm \left\{ \begin{array} { c c } { ( \theta - \Theta _ { A } ) ^ { m } , } & { \theta > \Theta _ { A } , } \\ { - ( \Theta _ { R } - \theta ) ^ { m } , } & { \theta < \Theta _ { R } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { 3 \langle { { \mathcal C } _ { i } } , { { \mathcal C } _ { j } } \rangle } & { = \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } \frac { \mu ^ { 2 } } { ( 2 m + 1 ) ^ { 2 } ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } } \langle c _ { ( 2 m + 1 ) i } , c _ { ( 2 n + 1 ) j } \rangle } \\ & { = \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } \frac { \mu ^ { 2 } } { ( 2 m + 1 ) ^ { 2 } ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } } \delta _ { ( 2 m + 1 ) i , ( 2 n + 1 ) j } , } \end{array}
\frac { 1 } { \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \xi _ { y } ^ { 2 } } }

R _ { p p } ( \mathbf { k } _ { \| } = 0 ) = \left( \frac { \alpha _ { 0 } \Gamma _ { 1 } } { 2 A \lambda \varepsilon _ { 0 } / \pi } \right) ^ { 2 } \left| \frac { - ( \delta _ { 1 } + i \Gamma _ { 1 } / 2 + \delta _ { 2 } + i \Gamma _ { 2 } / 2 + 2 ( \tilde { S } _ { y y } ^ { 1 2 } - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } ) } { \left( \delta _ { 1 } + i \Gamma _ { 1 } / 2 + \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } \right) \left( \delta _ { 2 } + i \Gamma _ { 2 } / 2 + \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } \right) - ( \tilde { S } _ { y y } ^ { 1 2 } ) ^ { 2 } } \right| ^ { 2 }
m _ { Z } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( g ^ { 2 } + g ^ { \prime 2 } ) ( | \phi _ { d } ^ { 0 } | ^ { 2 } + | \phi _ { u } ^ { 0 } | ^ { 2 } ) \; \; , \; \; \: \tan \beta = | \phi _ { u } ^ { 0 } | / | \phi _ { d } ^ { 0 } | .
| \chi _ { + } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | L _ { 1 } \rangle | L _ { 2 } \rangle + | R _ { 1 } \rangle | R _ { 2 } \rangle )
\begin{array} { r l } & { - \ensuremath { \operatorname { d i v } } \left( \nabla \phi \otimes \nabla \phi \right) - \lambda \ensuremath { \operatorname { d i v } } \left( \nabla \mathbf { F } \odot \nabla \mathbf { F } \right) } \\ & { = - \nabla \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla \phi | ^ { 2 } + \psi ( \phi ) \right) + \mu \nabla \phi - \partial _ { \phi } w \nabla \phi - \lambda \nabla \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla \mathbf { F } | ^ { 2 } \right) - \lambda \left( \nabla \mathbf { F } \right) \odot \Delta \mathbf { F } } \\ & { = - \nabla \underbrace { \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla \phi | ^ { 2 } + \psi ( \phi ) + w ( \phi , \mathbf { F } ) + \frac { \lambda } { 2 } | \nabla \mathbf { F } | ^ { 2 } \right) } _ { e \left( \phi , \nabla \phi , \mathbf { F } , \nabla \mathbf { F } \right) } + \mu \nabla \phi + \left( \nabla \mathbf { F } \right) \odot \left( \partial _ { \mathbf { F } } w - \lambda \Delta \mathbf { F } \right) , } \end{array}

q _ { t }
| \bar { \tau } _ { r z } | > \bar { \mathcal { B } }
{ \operatorname { P i n } } \cap { \mathcal { G } } ^ { + }
1 . 7 6 4 1 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
\alpha
\nu _ { 1 2 } ^ { * } = \mu _ { m a x , N } ^ { * } \frac { S _ { I C } ^ { * } } { K _ { N , I C } + S _ { I C } ^ { * } } \frac { S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } \frac { S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } { K _ { H , O _ { 2 } } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \psi _ { d _ { N } } ^ { * }
b
p ( T ) \sim ( \Delta t ) ^ { 2 - \alpha } \; T ^ { 4 } \; \; \; , \; \; \; \Delta t = \left( 1 - \frac { T _ { c } } { T } \right) \; .
f
P / A
V = - \frac { 1 } { 2 } a ^ { - 1 } \ln \left( D e t \, \overline { { { G } } } ^ { - 1 } \right)
\approx 2 . 5 2

\lambda > 1
m _ { 3 } ^ { 2 } \, < \, m _ { 3 t h r } ^ { 2 } = \frac { m _ { 1 } p _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 2 } p _ { 3 } ^ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } - m _ { 1 } m _ { 2 } \, .
\Delta t
{ \mathcal { E } } ^ { \otimes n }
\mathbb { S } ^ { \mu } \mathbb { S } _ { \mu }
I _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ - ~ r ~ e ~ a ~ r ~ } } , I _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ r ~ e ~ a ~ r ~ } }

\Omega
\mu _ { 1 }
e _ { f }
u \frac { \partial u } { \partial x } + v \frac { \partial u } { \partial y } + w \frac { \partial u } { \partial z } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial x } + \nu \textsubscript { e f f } \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } \right) ,
S _ { x x } ( f ) = \frac { \delta _ { t } ^ { 2 } } { \Delta t } \left| \sum _ { t = t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + \Delta t } \phi ( t ) \exp { \left[ - 2 \pi \sqrt { - 1 } f ( t - t _ { 0 } ) \right] } \right| ^ { 2 }
\chi = - 1 / \left( \phi _ { 0 } ( 1 - 2 \phi _ { 0 } ) \right) \approx - 8 . 3 3
{ } \mathcal { Z } ( \tilde { \theta } , \theta ) = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } \mathcal { N } ^ { - 1 } \int \prod _ { i , \tau } d \phi _ { i } ^ { * } ( \tau ) d \phi _ { i } ( \tau ) e ^ { S \left( \phi ^ { * } , \phi \right) }
\begin{array} { c } { { [ s _ { \alpha \beta } , s _ { \gamma \delta } ] = \epsilon _ { \alpha \delta } s _ { \beta \gamma } + \epsilon _ { \beta \delta } s _ { \alpha \gamma } + \epsilon _ { \alpha \gamma } s _ { \beta \delta } + \epsilon _ { \beta \gamma } s _ { \alpha \delta } \, , } } \\ { { { } } } \\ { { s _ { \alpha \beta } = s _ { \alpha } { } ^ { \gamma } \epsilon _ { \gamma \beta } = s _ { \beta \alpha } \, . } } \end{array}
4 . 1 9 7 4 ( 4 6 ) E ^ { - 4 }
\omega ( \tau )
\Bar { T } _ { 0 } = - \frac { n ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 3 } }
E _ { 2 } \! = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { x = 1 } ^ { L } { ( \textbf Z _ { x , t } ^ { \prime } \! - \! \textbf Z _ { x , t } ) ^ { 2 } } \! + \! \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { x = 1 } ^ { L } { | \textbf Z _ { x , t } ^ { \prime } \! - \! \textbf Z _ { x , t } | } .
1 0 0
\begin{array} { r l r } { q ( x , y , z ) } & { = } & { \tau e ^ { i \theta } \frac { ( 1 + Z _ { 1 } e ^ { \xi _ { 1 } } ) } { 1 + e ^ { \xi _ { 1 } } } , ~ ~ \xi _ { 1 } = k _ { 1 } x + k _ { 2 } y - \Omega _ { 1 } z + \xi _ { 1 } ^ { ( 0 ) } , } \\ { Z _ { 1 } } & { = } & { - \frac { i ( \Omega _ { 1 } - l _ { 1 } k _ { 1 } - \beta l _ { 2 } k _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) } { - i ( \Omega _ { 1 } - l _ { 1 } k _ { 1 } - \beta l _ { 2 } k _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) } , } \end{array}
T = 2 5 ^ { \circ }
\vec { O }
G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } } \neq G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ t ~ ) ~ } }
3 \times 1 . 3 \times 1 0 ^ { 5 } = 3 . 9 \times 1 0 ^ { 5 }
[ V ^ { * } ] = \chi ( V ^ { * } ) [ k ]
\begin{array} { r l } { A A ^ { T } } & { = \frac { A + A ^ { T } } { 2 } + \frac { ( 2 A - I ) ( 2 A ^ { T } - I ) } { 4 } - \frac { I } { 4 } } \\ { \Rightarrow \langle x , A A ^ { T } x \rangle } & { \leq \langle x , \frac { A + A ^ { T } } { 2 } x \rangle + \| x \| _ { 2 } \frac { \| ( 2 A - I ) \| _ { 2 } \| ( 2 A ^ { T } - I ) \| _ { 2 } } { 4 } \| x \| _ { 2 } - \frac { \| x \| _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 } } \\ & { \leq \langle x , \frac { A + A ^ { T } } { 2 } x \rangle } \\ { \Rightarrow \operatorname* { m a x } _ { x \perp w } \langle x , A A ^ { T } x \rangle } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { x \perp w } \langle x , \frac { A + A ^ { T } } { 2 } x \rangle . } \end{array}
( Z , S )
{ \mathcal L } _ { v _ { a } ^ { L } } F ^ { i j } = - \gamma _ { a } ^ { b c } v _ { b } ^ { L i } v _ { c } ^ { L j }
L / R
\begin{array} { r } { \hat { \psi } _ { 2 } ( s ) = \frac { i ^ { \alpha } s ^ { \alpha - 1 } } { \left( i ^ { \alpha } s ^ { \alpha } - E _ { 1 } \right) \left( i ^ { \alpha } s ^ { \alpha } - E _ { 2 } \right) - \gamma ^ { 2 } } , } \end{array}
- \mathrm { d } \Lambda _ { \ell }
1 1 . 9 \%
\langle D ( A ) \rangle = \langle T ( A ) \rangle = 0 \, , \qquad \langle A t ( B ) \rangle = - \langle t ( A ) B \rangle
\mathrm { P _ { B } = B ^ { 2 } / 2 \ m u _ { 0 } }
\left( \forall ^ { p } L \right) ^ { \mathrm { { c } } } = \exists ^ { p } L ^ { \mathrm { { c } } }
{ \begin{array} { r l } & { { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } { \sqrt { h } } E ^ { i } = } \\ & { \qquad \nabla _ { i } E ^ { i } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } } \\ & { { - } { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } { \sqrt { h } } B ^ { i j } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial t } } E ^ { j } = } \\ & { \qquad { - } \nabla _ { i } B ^ { i j } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial E ^ { j } } { \partial t } } = \mu _ { 0 } J ^ { j } } \end{array} }
d
r _ { 0 }
^ { 7 }
\lambda _ { \mathrm { p } } = 4 0 5 \; \mathrm { n m }
^ { 1 6 }
\theta
\mathbf { C }
< 0 . 5 \%
\biggl ( \int _ { \mathrm { I m z = 0 \ a x i s } } + \int _ { C _ { R } } ) { \frac { { \bar { z } } ^ { c } ( 1 - { \bar { z } } ) ^ { d } z ^ { 1 + a } } { 1 + a } } \ _ { 2 } F _ { 1 } ( 1 + a , - b , a + 2 ; z ) ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \{ \zeta \mu ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \} \mu ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { = \frac { \dot { \gamma } } { 2 \gamma } ( \xi \cdot \nabla _ { \xi } + \frac { \gamma | \xi | ^ { 2 } } { 2 } ) \zeta } \\ & { = \frac { \dot { \gamma } } { 2 \gamma } \xi \cdot ( \nabla _ { \xi } + \frac { \gamma \xi } { 2 } ) \zeta } \\ & { = \frac { \dot { \gamma } } { 2 \gamma } ( \mathcal A _ { j } + \mathcal A _ { j } ^ { * } ) \mathcal A _ { j } \zeta } \end{array}
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { s } ^ { * 2 } \left( \pi _ { y } ^ { 2 } \pi _ { x } ^ { * 2 } + \pi _ { x } ^ { 2 } \pi _ { y } ^ { * 2 } \right)
T _ { n \, a , b } ^ { 2 1 } \, = \, 2 i \frac { B } { D _ { a , b } }
\alpha = 3
_ { 4 }
( j = 1 , 2 , \ldots , 5 )
\alpha = 1 , 2

x _ { n }
= 7
\boldsymbol { u } _ { 0 } = \mathcal { U } ( 0 , \sin ( x / \mathcal { L } ) ) .
k
\mu
{ \overrightarrow { k } } ^ { T } { \overrightarrow { k } } = \sum _ { i = 1 } ^ { p + 1 } k _ { i } ^ { 2 } > 0 \implies \lambda > 0
m ^ { 2 } - { \frac { 2 x _ { 0 } y _ { 0 } } { x _ { 0 } ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } m + { \frac { y _ { 0 } ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { x _ { 0 } ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } = 0 .
\chi _ { E } = 0 . 5 m ^ { 2 } / s
\begin{array} { r l } { I ( \epsilon ) \sim I _ { 0 } ( \epsilon ) \Bigg \langle } & { 1 + \frac { g ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) u ^ { 2 } \epsilon } { 2 ! g ( \tilde { x } ) } - \frac { g ^ { ( 1 ) } ( \tilde { x } ) f ^ { ( 3 ) } ( \tilde { x } ) u ^ { 4 } \epsilon } { 3 ! g ( \tilde { x } ) } } \\ & { - \frac { f ^ { ( 4 ) } ( \tilde { x } ) u ^ { 4 } \epsilon } { 4 ! } + \frac { [ f ^ { ( 3 ) } ( \tilde { x } ) ] ^ { 2 } u ^ { 6 } \epsilon } { 2 ! ( 3 ! ) ^ { 2 } } + \mathcal { O } \left( \epsilon ^ { 2 } \right) \Bigg \rangle } \end{array}
\phi _ { \pm } ( k ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ 1 , \pm e ^ { i \theta _ { k } } ]
\left< ( J _ { \parallel } - J _ { \parallel s } ) / h \right> \equiv j _ { b }
A _ { \mathrm { C } } \propto \sum _ { n = 0 } ^ { 3 } I _ { 1 , n } ^ { c } ( 2 K / J ) c _ { n } ^ { \cal I } \, ,
k _ { \eta }
\operatorname { E } S _ { \alpha } = - { \frac { 1 } { \alpha } } \int _ { 0 } ^ { \alpha } \operatorname { V a R } _ { \gamma } ( X ) \, d \gamma
\psi ^ { \mathrm { s a m p l e } } = 1 - \zeta ^ { \mathrm { s a m p l e } }

\Omega
s = 1 . 7
\sqrt { x } = 1 0 ^ { ( \log x ) / 2 }
\| d \| _ { L _ { t } ^ { q } L _ { x } ^ { 1 } }
\hat { t } = 0
\mathrm { ~ i ~ p ~ a ~ r ~ e ~ n ~ t ~ } ( i ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - 1 \quad } & { i = 1 , } \\ { \left\lfloor \frac { i } { 2 } \right\rfloor \quad } & { i \neq 1 , } \end{array} \right. \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathrm { ~ i ~ c ~ h ~ i ~ l ~ d ~ r ~ e ~ n ~ } ( i ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( - 1 , - 1 ) \quad } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ l ~ e ~ a ~ f ~ n ~ o ~ d ~ e ~ } , } \\ { ( 2 \cdot i , 2 \cdot i + 1 ) \quad } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
z
m _ { 0 \pi } = \frac { M _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { u } + m _ { d } } = - \frac { 2 \langle 0 | \overline { { { q } } } q | 0 \rangle } { f _ { \pi } ^ { 2 } } , \quad m _ { 0 K } = \frac { M _ { K } ^ { 2 } } { m _ { u } + m _ { s } } = - \frac { \langle 0 | \overline { { { q } } } q + \overline { { { s } } } s | 0 \rangle } { f _ { K } ^ { 2 } } ,
\| \psi \| ^ { 2 } ~ = ~ 2 M { \bar { \cal C } } ^ { ( \bar { k } ) } { \cal C } ^ { ( \bar { k } ) } ~ = ~ 4 M \| c \| ^ { 2 } \ \ ,
\phi
> 0 . 6
p - 1 = 2 m \lambda
\dot { \theta } _ { 1 } = \frac { \mathsf { A } - p _ { 2 } } { I _ { 1 } } \, .
A ^ { \chi } ( s , t , u ) = \lambda ^ { 2 } A _ { 2 } ( s , t , u ) + \lambda ^ { 4 } A _ { 4 } ( s , t , u ) + \lambda ^ { 6 } A _ { 6 } ( s , t , u )
\begin{array} { r } { \int _ { a } ^ { b } \left[ \frac { r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } | D \psi | ^ { 2 } + \frac { | \psi | ^ { 2 } } { r } + \frac { | \psi | ^ { 2 } } { V - c } \frac { d } { d r } \left( \frac { r D V } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) \right] d r = - \frac { \psi _ { I } ^ { * } D \psi _ { I } } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } } , , } \end{array}
\lambda
j
\Psi _ { 0 } = \Psi _ { A } + \Psi _ { B }
\phi = 0
1 . 2 2 5
\gamma \tau _ { A 0 } = B ( V _ { t h , f 0 } / V _ { A 0 } )
\begin{array} { r l } & { \nabla P _ { \omega } = - K \nabla \delta \phi _ { \omega } + \left( \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } + \eta ^ { \mathrm { s } } \right) \nabla ^ { 2 } \vec { u } _ { \omega } } \\ & { = \left( - K + i \omega \left( \frac { \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } } { \phi _ { 0 } } - \frac { \eta ^ { \mathrm { s } } } { 1 - \phi _ { 0 } } \right) \right) \nabla \delta \phi _ { \omega } } \end{array}
E
q _ { 3 } = \frac { a _ { 3 } } { a _ { 4 } }
Q = T d S
\sim 0 . 3
\begin{array} { r } { \psi _ { n } ^ { \bf R } ( r ) = \frac { 1 } { \sqrt { N _ { k } } } \sum _ { k } e ^ { - i k { \bf R } } \psi _ { n } ^ { k } } \end{array}
| \log { ( T _ { \mathrm { O F F } } ^ { \mathrm { m u t } } / T _ { \mathrm { O F F } } ^ { \mathrm { w t } } ) } | < | \log { ( T _ { \mathrm { O N } } ^ { \mathrm { m u t } } / T _ { \mathrm { O N } } ^ { \mathrm { w t } } ) } | )
\mathrm { A N }
\begin{array} { r l r } { I ( \rho , z _ { j } = z _ { 0 } ) } & { { } = } & { I ( x , y ) = | E _ { 1 } ( x , y ) + E _ { 2 } ( x , y ) | ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dim _ { \mathbf { k } } \mathrm { P } _ { 2 k - 1 } V ^ { [ 1 ] } \cap \mathrm { P } _ { 1 } ^ { \prime } V ^ { [ 1 ] } } & { = \sum _ { \ell = 1 } ^ { k } b _ { 2 \ell - 1 } ( V , \beta ) , \; \; \mathrm { a n d } } \\ { \dim _ { \mathbf { k } } \mathrm { P } _ { 2 k } V ^ { [ 1 ] } \cap \mathrm { P } _ { 1 } ^ { \prime } V ^ { [ 1 ] } } & { = \sum _ { \ell = 1 } ^ { k } b _ { 2 \ell - 1 } ( V , \beta ) + \sum _ { m \geq 2 k + 1 } b _ { m } ( V , \beta ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { c o n s } } } & { = J - \tilde { c } _ { \phi } { \star \tilde { A } } , } \\ { \tilde { J } _ { \mathrm { c o n s } } ^ { \psi } } & { = \tilde { J } _ { \psi } + ( - ) ^ { q + 1 } c _ { \phi } \ell { \star \Phi } , } \\ { L _ { \mathrm { c o n s } } } & { = L + ( - ) ^ { p } \tilde { c } _ { \phi } { \star \tilde { A } _ { \psi } } , } \\ { \tilde { J } _ { \mathrm { c o n s } } } & { = \tilde { J } - c _ { \phi } { \star A } ~ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 F ( \eta _ { 1 } \fcmp \epsilon _ { 1 } ) } & { = F ( \eta _ { 2 } \fcmp \mu \fcmp \delta \fcmp \epsilon _ { 2 } \fcmp \eta _ { 1 } \fcmp \epsilon _ { 1 } ) } \\ & { = F ( \eta _ { 2 } ) + F ( \mu ) + F ( \delta ) + F ( \epsilon _ { 2 } ) + F ( \eta _ { 1 } ) + F ( \epsilon _ { 1 } ) } \\ & { = F ( \eta _ { 2 } ) + F ( \epsilon _ { 2 } ) + F ( \eta _ { 1 } ) + F ( \delta ) + F ( \mu ) + F ( \epsilon _ { 1 } ) } \\ & { = F ( \eta _ { 2 } \fcmp \epsilon _ { 2 } \fcmp \eta _ { 1 } \fcmp \delta \fcmp \mu \fcmp \epsilon _ { 1 } ) } \\ & { = 3 F ( \eta _ { 1 } \fcmp \epsilon _ { 1 } ) . } \end{array}
1 2 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { C _ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } ^ { ( n ) } } & { - \sum _ { l } C _ { a _ { 1 } \ldots a _ { n - 2 } \bar { l } } ^ { ( n - 1 ) } \frac { 1 } { m _ { l } ^ { 2 } } C _ { l a _ { n - 1 } a _ { n } } ^ { ( 3 ) } - \sum _ { s } C _ { a _ { 1 } \ldots a _ { n - 3 } \bar { s } } ^ { ( n - 2 ) } \frac { 1 } { m _ { s } ^ { 2 } } C _ { s a _ { n - 2 } a _ { n - 1 } a _ { n } } ^ { ( 4 ) } } \\ & { + \sum _ { l } C _ { a _ { 1 } \ldots a _ { n - 3 } \bar { s } } ^ { ( n - 2 ) } \frac { 1 } { m _ { s } ^ { 2 } } C _ { s a _ { n - 2 } \bar { l } } ^ { ( 3 ) } \frac { 1 } { m _ { l } ^ { 2 } } C _ { l a _ { n - 1 } a _ { n } } ^ { ( 3 ) } = 0 , } \end{array}
U
\hat { H } = \underbrace { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { N } \nabla _ { l } ^ { 2 } } _ { \hat { K } } + \underbrace { \hat { W } + \hat { V } _ { I } \left( \{ \mathbf { I } _ { 0 } , \dots , \mathbf { I } _ { N - 1 } \} \right) } _ { \hat { V } } \ ,
S _ { f i } = - 2 \pi i \sum _ { N = - \infty } ^ { + \infty } T _ { f i } ( N ) \, \delta ( E _ { p ^ { \prime } } - E _ { p } - N \omega _ { 1 } ) \, ,
\begin{array} { r l } { r } & { { } = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + w ^ { 2 } } \, , } \\ { \psi } & { { } = \operatorname { a r c c o s } ( w / r ) \, , } \\ { \theta } & { { } = \operatorname { a r c c o s } ( z / \sqrt { r ^ { 2 } - w ^ { 2 } } ) \, , } \\ { \varphi } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname { a r c c o s } ( x / \sqrt { r ^ { 2 } - w ^ { 2 } - z ^ { 2 } } ) \, , } & { y \geq 0 } \\ { 2 \pi - \operatorname { a r c c o s } ( x / \sqrt { r ^ { 2 } - w ^ { 2 } - z ^ { 2 } } ) \, , } & { y < 0 } \end{array} \right. \, . } \end{array}
V _ { f }
^ \circ

P _ { m a g } = | \mathbf { B } | ^ { 2 } / 2 \mu _ { 0 }
A = \frac { W ^ { \prime } } { 2 \pi ^ { 2 } r \Delta ^ { 2 } } ( W ^ { \prime \prime } \Delta + ( W ^ { \prime } ) ^ { 2 } W )
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { y } f ( x _ { 2 } , y _ { \lambda _ { 1 } } ^ { * } ( x _ { 1 } ) ) + \lambda _ { 2 } \nabla _ { y } g ( x _ { 2 } , y _ { \lambda _ { 1 } } ^ { * } ( x _ { 1 } ) ) } \\ & { \quad = ( \nabla _ { y } f ( x _ { 2 } , y _ { \lambda _ { 1 } } ^ { * } ( x _ { 1 } ) ) - \nabla _ { y } f ( x _ { 1 } , y _ { \lambda _ { 1 } } ^ { * } ( x _ { 1 } ) ) ) + \nabla _ { y } f ( x _ { 1 } , y _ { \lambda _ { 1 } } ^ { * } ( x _ { 1 } ) ) } \\ & { \qquad + \lambda _ { 2 } ( \nabla _ { y } g ( x _ { 2 } , y _ { \lambda _ { 1 } } ^ { * } ( x _ { 1 } ) ) - \nabla _ { y } g ( x _ { 1 } , y _ { \lambda _ { 1 } } ^ { * } ( x _ { 1 } ) ) ) + \lambda _ { 2 } \nabla _ { y } g ( x _ { 1 } , y _ { \lambda _ { 1 } } ^ { * } ( x _ { 1 } ) ) } \\ & { \quad = ( \nabla _ { y } f ( x _ { 2 } , y _ { \lambda _ { 1 } } ^ { * } ( x _ { 1 } ) ) - \nabla _ { y } f ( x _ { 1 } , y _ { \lambda _ { 1 } } ^ { * } ( x _ { 1 } ) ) ) + \lambda _ { 2 } ( \nabla _ { y } g ( x _ { 2 } , y _ { \lambda _ { 1 } } ^ { * } ( x _ { 1 } ) ) - \nabla _ { y } g ( x _ { 1 } , y _ { \lambda _ { 1 } } ^ { * } ( x _ { 1 } ) ) ) } \\ & { \qquad + ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } ) \nabla _ { y } g ( x _ { 1 } , y _ { \lambda _ { 1 } } ^ { * } ( x _ { 1 } ) ) , } \end{array}
\tilde { { \cal A } } ^ { \mu } = \tilde { A } ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \gamma \alpha \beta } \int _ { \tilde { P } } ^ { x } \partial _ { \alpha } A _ { \beta } \; d \xi _ { \gamma }
4 5 ^ { \circ } , \, 9 0 ^ { \circ } , \, 1 3 5 ^ { \circ } , \, \cdots , \, 3 6 0 ^ { \circ }
n _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ } }
{ \widehat M } _ { P } ^ { 2 } \sim { \frac { r ^ { 2 } } { ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } ~ ,
^ { 8 }
w
\begin{array} { r l } { \vec { V } _ { j } ^ { \prime } } & { = \sum _ { i \in S ( j ) } \beta _ { i } \odot \vec { v } _ { i } ^ { \prime } = \sum _ { i \in S ( j ) } \beta _ { i } \odot R \vec { v } _ { i } = R \sum _ { i \in S ( j ) } \beta _ { i } \odot \vec { v } _ { i } = R \vec { V } _ { j } } \\ { \vec { P } _ { j } ^ { \prime } } & { = \sum _ { i \in S ( j ) } \gamma _ { i } \vec { p } _ { i } ^ { \prime } = \sum _ { i \in S ( j ) } \gamma _ { i } R \vec { p } _ { i } = R \sum _ { i \in S ( j ) } \gamma _ { i } \vec { v } _ { i } = R \vec { P } _ { j } . } \end{array}
\phi
z = { \frac { \lambda _ { \mathrm { o b s v } } - \lambda _ { \mathrm { e m i t } } } { \lambda _ { \mathrm { e m i t } } } }
{ \frac { 1 } { \lambda } } = R _ { \mathrm { H } } \left( 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right)
C ( Q { - } E ) \approx C _ { f 2 } ( Q { - } E ) \equiv 0 . 0 1 4 8 \, P ( Q { - } E ) + 2 . 4 2 \, \mathrm { R \! y } \, P ^ { \prime } ( Q { - } E ) + 1 8 . 9 \, \mathrm { R \! y } ^ { 2 } P _ { 1 } ( Q { - } E ) \, .
\operatorname { I n d } _ { \mathfrak { h } } ^ { \mathfrak { g } } \simeq \operatorname { I n d } _ { \mathfrak { h ^ { \prime } } } ^ { \mathfrak { g } } \circ \operatorname { I n d } _ { \mathfrak { h } } ^ { \mathfrak { h ^ { \prime } } }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { y , y ^ { \prime } \in x + \left( - \frac { h k } { 2 } , - \frac { h ( k + 1 ) } { 2 } \right) \cap h \mathbb { Z } ^ { d } } | f _ { h } ( y ) - f _ { h } ( y ^ { \prime } ) | } \\ & { \qquad \le C \operatorname* { m a x } _ { z , z ^ { \prime } \in x + ( 0 , h / 2 ) ^ { d } } I _ { h } f _ { h } ( z ) - I _ { h } f _ { h } ( z ^ { \prime } ) \le C h ^ { \alpha } \| I _ { h } f _ { h } \| _ { C ^ { 0 , \alpha } ( x + ( 0 , h / 2 ) ^ { d } ) } . } \end{array}
\tilde { t } _ { d } \approx 0 . 1 5
b ^ { 0 }

f _ { \mathrm { S M C } } = \frac { s } { t _ { \mathrm { M D } } }
^ { 2 } \Sigma _ { g } ^ { + }
\boldsymbol { H }
\begin{array} { r } { \oint _ { C } { \frac { d { \bf v } } { d t } } \cdot d { \bf r } = { \frac { e } { m _ { e } } } \int _ { S } \partial _ { t } { \bf B } \cdot d { \bf S } + { \frac { e } { m _ { e } } } \int _ { S } ( { \bf v } \cdot \nabla ) { \bf B } \cdot d { \bf S } } \end{array}
\hat { A }
\sigma
^ 5
2 . 1 1
0 . 0 6 T
\sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } = N
\cal { C }
\delta ( x ( t + \Delta t ) - x _ { b } )
\sigma = Y _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \mu _ { \mathrm { ~ p ~ } } )
\times
{ \partial \vec { W } _ { i j } } / { \partial { \vec { r } } }
\hat { H } | \psi _ { \mathrm { ~ 3 ~ B ~ } } \rangle = E | \psi _ { \mathrm { ~ 3 ~ B ~ } } \rangle
1 . 5 \times 1 0 ^ { 9 } ~ \mathrm { k g }
\phi
\begin{array} { l l } { { C _ { 1 } = 1 . 0 8 2 , } } & { { C _ { 2 } = - 0 . 1 8 5 , } } \\ { { C _ { 3 } = 0 . 0 1 4 , } } & { { C _ { 4 } = - 0 . 0 3 5 , } } \\ { { C _ { 5 } = 0 . 0 0 9 , } } & { { C _ { 6 } = - 0 . 0 4 1 , } } \\ { { C _ { 7 } = - 0 . 0 0 2 / 1 3 7 , } } & { { C _ { 8 } = 0 . 0 5 4 / 1 3 7 , } } \\ { { C _ { 9 } = - 1 . 2 9 2 / 1 3 7 , } } & { { C _ { 1 0 } = 0 . 2 6 2 / 1 3 7 , } } \\ { { C _ { g } = - 0 . 1 4 3 . } } & { { } } \end{array}
l

\chi ^ { \prime \prime } = \omega \omega _ { m } b \left[ \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ( 1 + b ^ { 2 } ) \right] D ^ { - 1 }
[ { \xi } _ { a } ( \theta ) , P _ { b } ( { \theta } ^ { ' } ) ] = i { \delta } _ { a b } { \delta } ( \theta - { \theta } ^ { ' } )
{ \frac { d f _ { a _ { 1 } , \ldots , a _ { i - 1 } , a _ { i + 1 } , \ldots , a _ { n } } } { d x _ { i } } } ( a _ { i } ) = { \frac { \partial f } { \partial x _ { i } } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) .
f ^ { \Delta } = \Delta f
\tilde { \cal T }
w = - \dot { v } + v - c v ^ { 3 } + I
b / l \ll 1
\mathbf { C } = \mathbf { I } _ { 2 } , \ \ \ \mathbf { U } = \left[ \begin{array} { c c } { \mathbf { \Delta G _ { j } } ^ { \mathrm { T } } } & { \boldsymbol { \delta } _ { \mathbf { j } } ^ { \mathrm { T } } } \end{array} \right] , \ \ \ \mathbf { V } = \left[ \begin{array} { c } { \boldsymbol { \delta } _ { \mathbf { j } } } \\ { \mathbf { \Delta G _ { j } } } \end{array} \right] ,
\sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } = \sigma _ { r } \sigma _ { \theta } = \sigma _ { b } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Vert U ^ { * } h \Vert _ { L _ { 2 } ( \mathcal { G } ) } ^ { 2 } } & { = \sum _ { e \in \mathcal { E } } \int _ { 0 } ^ { l _ { e } } \vert ( U ^ { * } h ) _ { e } ( x ) \vert ^ { 2 } \, d x = \frac { 1 } { \vert \widetilde { \mathcal { C } } \vert } \sum _ { \widetilde { e } \in \widetilde { \mathcal { E } } } \sum _ { g \in \Gamma } \int _ { 0 } ^ { l _ { e } } \Big \vert \int _ { \widetilde { \mathcal { C } } } h _ { \widetilde { e } } ( x , t ) e ^ { i \langle g , t \rangle } e ^ { \frac { i x } { l _ { e } } \langle g _ { e } , t \rangle } \, d t \Big \vert ^ { 2 } \, d x } \\ & { = \sum _ { \widetilde { e } \in \widetilde { \mathcal { E } } } \int _ { 0 } ^ { l _ { e } } \int _ { \widetilde { \mathcal { C } } } \vert h _ { \widetilde { e } } ( x , t ) \vert ^ { 2 } \, d t d x = \int _ { \widetilde { \mathcal { C } } } \Vert h ( \cdot , t ) \Vert _ { L _ { 2 } ( \widetilde { \mathcal { G } } ) } ^ { 2 } \, d t = \Vert h \Vert _ { \mathcal { L } } ^ { 2 } . } \end{array}
\sigma ( E _ { S } + E _ { B } ) = \left| \, \sigma ( E _ { S } ) - \sigma ( E _ { B } ) \, \right| = 0
C _ { 1 } = 4 , \quad C _ { 2 } = { 1 6 } / { 3 } , \quad C _ { 3 } = { 3 2 } / { 5 } .
\begin{array} { r } { \frac { \partial \phi ( \mathbf { r } ) } { \partial N } = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \, \int \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \left[ - e \, \frac { \partial n ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { \partial N } + e \, \frac { \partial n _ { \mathrm { L i ^ { + } } } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { \partial N } \right] \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { s _ { n } ( x ) = t _ { n } ( x ) , ~ \mathrm { f o r ~ a l l } ~ x \in \left( 1 , \frac { 4 V _ { c } } { \sqrt { 3 } } \right] ~ \mathrm { a n d ~ f o r ~ a l l } ~ n \geq 1 . } \\ { \implies } & { s _ { n } ( x ) \leq a _ { n } ( \sqrt { 2 } V _ { c } ^ { \frac { 2 } { 3 } } ) ~ \mathrm { f o r ~ a l l } ~ x \in \left( 1 , \frac { 4 V _ { c } } { \sqrt { 3 } } \right] ~ \mathrm { a n d ~ f o r ~ a l l } ~ n \geq 1 } & { ( \mathrm { ~ a s ~ } ~ \sqrt { 2 } V _ { c } ^ { \frac { 2 } { 3 } } > 1 ) } \end{array}
A _ { \mathrm { ~ X ~ U ~ V ~ } } ^ { 0 } = 0 . 0 0 5 3 4 ~ \mathrm { ~ a ~ . ~ u ~ . ~ }
K _ { s p r i n g } ^ { s p i k e } = 1 0 ^ { 4 }
{ 1 \ \mathrm { p s } - 1 0 \ \mathrm { p s } }
\vec { I } = \left( \begin{array} { c } { \hat { \sigma } ^ { - } + \hat { \sigma } ^ { + } } \\ { - i \left( \hat { \sigma } ^ { - } - \hat { \sigma } ^ { + } \right) } \\ { \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } } \\ { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \hat { Y } _ { 2 } + \hat { Y } _ { 2 } ^ { \dagger } } \\ { - i \left( \hat { Y } _ { 2 } - \hat { Y } _ { 2 } ^ { \dagger } \right) } \\ { \hat { Y } _ { 1 } + \hat { Y } _ { 1 } ^ { \dagger } } \\ { 0 } \end{array} \right) .
0 . 0 2 \cdot h / E _ { \mathrm { ~ R ~ } }

\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial \cos ( \mu ) } \left( \frac { \sqrt { 1 - \cos ( \mu ) } } { 1 - W ( \mu , k ) } \right) } \\ & { = \frac { - W ( \mu , k ) + k ^ { 2 } + ( 1 - k ) ^ { 2 } + 2 k ( 1 - k ) \cos ( \mu ) } { 2 \sqrt { 1 - \cos ( \mu ) } W ( \mu , k ) ( 1 - W ( \mu , k ) ) ^ { 2 } } + \frac { 2 k ( 1 - k ) ( 1 - \cos ( \mu ) ) } { 2 \sqrt { 1 - \cos ( \mu ) } W ( \mu , k ) ( 1 - W ( \mu , k ) ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 1 - \cos ( \mu ) } W ( \mu , k ) ( 1 - W ( \mu , k ) ) } . } \end{array}
\vec { p }
E
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { H } } ( \mathbf { K } + \mathbf { k } ) \approx \left( \begin{array} { c c } { u _ { A } } & { \gamma k \mathrm { e } ^ { i \varphi ( \mathbf { k } ) } } \\ { \gamma k \mathrm { e } ^ { - i \varphi ( \mathbf { k } ) } } & { u _ { B } } \end{array} \right) , } \end{array}
\sigma
( J _ { \mathrm { L } } , J _ { \mathrm { R } } )
\omega _ { r } = \frac { 2 } { w _ { l } } \sqrt { U _ { l } / M }
\langle \hat { A } ( \psi ) \rangle : = \langle \psi | \hat { A } ( \psi ) \psi \rangle
a _ { 0 }
\begin{array} { c c } { { \gamma ^ { a } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \rho ^ { a } } } \\ { { \bar { \rho } ^ { a } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ \rho ^ { a } \bar { \rho } ^ { b } + \rho ^ { b } \bar { \rho } ^ { a } = 2 \delta ^ { a b } \, . } } \end{array}
^ { 4 8 }
\Big ( 1 - \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { s } \Big ) M _ { i n v } ^ { 4 } + 2 \frac { M _ { Z } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { s } M _ { i n v } ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } { s } - \frac { M _ { Z } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 4 } } { s } + 2 M _ { Z } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 4 } \leq 0 ~ .
\alpha

\begin{array} { r l } { { \bf x } ^ { \top } { \bf M } ( { \bf x } ^ { o } ) { \bf x } } & { = { \bf x } ^ { \top } \left( { \bf M } _ { \bf x } ^ { \perp } ( { \bf x } ^ { o } ) + \overbar { { { \bf M } } _ { \bf x } ^ { \perp } } ( { \bf x } ^ { o } ) \right) { \bf x } } \\ & { = { \bf x } ^ { \top } \overbar { { { \bf M } } _ { \bf x } ^ { \perp } } ( { \bf x } ^ { o } ) { \bf x } } \\ & { > 0 , } \end{array}
\omega _ { 0 } = 1 / \sqrt { L C }
L _ { 2 }
\Phi ( z )
^ 3
\eta = 0 . 3
1 0 ^ { 1 2 }
r = r _ { 1 } - r _ { 2 }
3 , 2 0
\begin{array} { r l } { C _ { 0 } ( u , t ) } & { = \frac { 4 \gamma \pi \sqrt \pi } { 2 ^ { 2 \nu - 1 / 2 } ( \Gamma ( \nu ) ) ^ { 2 } } \Big ( \frac { 2 \pi \lvert t \rvert } { \alpha _ { t } } \Big ) ^ { \nu - 1 / 2 } \Big ( \frac { 2 \pi \| u \| } { \alpha _ { s } } \Big ) ^ { \nu - 1 } } \\ & { \times \mathcal { K } _ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } \Big ( 2 \pi \alpha _ { t } \lvert t \rvert \Big ) \mathcal { K } _ { \nu - 1 } \Big ( 2 \pi \alpha _ { s } \| u \| \Big ) , } \end{array}
T

u _ { i } , u _ { i } ^ { \prime } \in \mathbb { R } ^ { n }
\| \mathbf { w } _ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } + \| \mathbf { w } _ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \Omega ) ) } \leq C ( R ) \ensuremath { \varepsilon } ^ { N + \frac { 1 } { 4 } } + C ( R , M ) \ensuremath { \varepsilon } ^ { N + \frac { 1 } { 4 } } ( T ^ { \frac 1 2 } + \ensuremath { \varepsilon } ^ { \frac 1 4 } ) .
n _ { e }
P = N | g _ { \mathrm { t o t a l } } | ^ { 2 }
a = 1 0
L
\Pi ( n , k ) = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } { \frac { \mathrm { d } \theta } { \left( 1 - n \sin ^ { 2 } \theta \right) { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } } } .
\overline { { { q } } } = q _ { 4 } e _ { 4 } - q _ { m } e _ { m } \equiv q _ { 4 } - \mathbf { q } ,
{ l = 1 }
B _ { a c } ( \boldsymbol \theta _ { i } ) \triangleq \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mathbf { j } _ { i } ^ { \prime } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { J } _ { i } } \right) ^ { \prime } \mathbf { U U } ^ { \prime } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { J } _ { i } } \right) \mathbf { j } _ { i } } = \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mathbf { j } _ { i , \perp } ^ { \prime } \mathbf { U U } ^ { \prime } \mathbf { j } _ { i , \perp } } .
S [ \chi ] = \int \! d ^ { 2 } x ^ { \prime } \, \Bigl ( { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { \alpha } ^ { \prime } \chi \partial _ { \alpha } ^ { \prime } \chi - { \frac { N \delta v } { 2 } } \, \chi ^ { 2 } + \pi V \, \chi ^ { 4 } \Bigr )
N _ { e , n } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x ( | \mathcal { B } | + \frac { S _ { n } } { 2 } \mathcal { K } ) \sim \left( 1 + S _ { n } \frac { \mathcal { K } } { 2 | \mathcal { B } | } \right) ,
M _ { q }
\Phi _ { 0 } = { \frac { h } { 2 e } } = 2 \pi { \frac { \hbar } { 2 e } } \, .
\langle \Psi |
\mathrm { R B C } _ { 0 , 0 }
\begin{array} { r l } { f _ { 3 } ( \mathbf { H } ) } & { { } = \frac { n } { a ( a - 1 ) } \sum _ { i , j = b } ^ { b + a - 1 } G _ { i j } , } \end{array}
6 4 \pm 2
\mathcal { U } ^ { \dagger } [ \rho ] \equiv U ^ { \dagger } \rho U
= 0 . 0 5
\boldsymbol E = - \boldsymbol \nabla \phi - \dot { \boldsymbol A } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \boldsymbol B = \boldsymbol \nabla \times \boldsymbol A .
\partial _ { \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 }
\uparrow
\mathbf { D } _ { g t } ^ { b }
1 / \sqrt { \nu _ { \perp } }
1 / Q
\omega = 1
A _ { B } ^ { \triangle } = - A _ { S } ^ { \triangle } = A _ { \psi } ^ { \triangle } .
\left( 3 \otimes 3 \right) \oplus \left( 5 \otimes 1 \right) \oplus \left( 1 \otimes 5 \right) \oplus \left( 1 \otimes 1 \right) \oplus \left( 1 \otimes 1 \right)
^ 3
2 0
\phi _ { \vec { q } } ( \boldsymbol { r } ) \propto e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { r } }
E _ { n }
C ( o ^ { x } ) \Psi ( o ^ { x } ) = \sum _ { n } u _ { n } ( o ^ { x } ) \psi _ { n } ( o ^ { x } )
\Delta ^ { * }
G ( 1 , 2 ; 1 + 0 , 2 + 0 ) = 2 \alpha | \epsilon | ^ { - 4 / N ^ { 2 } } [ | z / \epsilon | ^ { 4 ( N - 2 ) / N ^ { 2 } } - k ^ { 2 } | z / \epsilon | ^ { - 4 ( N + 2 ) / N ^ { 2 } } ] + . . .
\Phi _ { i a } = \varphi _ { \theta } ^ { a } ( X _ { i } ^ { 0 } )
t _ { 1 }
\Delta
( Q _ { 5 } ) _ { i j } | \vec { M } , \vec { M } \rangle = \left( M _ { i j } - \frac { g L } { 2 \pi } \left( a _ { i } - a _ { j } \right) \right) | \vec { M } , \vec { M } \rangle \ .
| \delta | = 1 0 ^ { - 4 } \kappa - 1 0 ^ { - 3 } \kappa
\frac { d W ( t ) } { d t } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } G ( c , c _ { * } ) ( w ^ { \prime } - w ) f ( v , w , c , t ) f ( v _ { * } , w _ { * } , c _ { * } , t ) d v d v _ { * } d w d w _ { * } d c d c _ { * } \, .
\begin{array} { r l } { h _ { i j } } & { { } = \int \mathrm { d } x ^ { 3 } \phi _ { i } ^ { \ast } ( x ) \left( - \frac { \hbar } { 2 m _ { e } } \nabla ^ { 2 } + \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \frac { Z _ { i } } { | \hat { x } - \mathbf { X } _ { i } | } \right) \phi _ { j } ( x ) , } \\ { V _ { i j k l } } & { { } = \int \mathrm { d } x ^ { 3 } \mathrm { d } x ^ { 3 } \phi _ { i } ^ { \ast } ( x ) \phi _ { j } ^ { \ast } ( x ^ { \prime } ) \frac { 1 } { | \hat { x } - \hat { x } ^ { \prime } | } \phi _ { l } ( x ^ { \prime } ) \phi _ { k } ( x ) . } \end{array}
\sigma _ { a }
W ( \phi , \chi , \eta ) = a \chi \left[ \phi ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right] + m \eta \phi .
\tau _ { s e d } = 6 / ( S _ { F } ^ { f } \Gamma _ { \eta } )
T
\psi
T ^ { \prime }
I - D ^ { - 1 / 2 } A D ^ { - 1 / 2 }
[ Z ^ { \mu } , Z ^ { \nu } ] = 0 , \quad 1 \leq \mu < \nu \leq 4 ,
\omega
\begin{array} { r } { I _ { e f f F } = \alpha _ { f } ( 1 - r _ { f } ) ( 1 - F _ { p } ) ( 1 - r _ { n } ) ( 1 - F _ { n } ) ( \sum { A _ { i } I _ { i } \tau _ { i } } ) } \end{array}

\begin{array} { r } { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial p _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } } { \partial r } \right) = - \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \overline { { { u ^ { 2 } } } } } & { { } = } & { u ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 ! } \frac { \Delta ^ { 2 } } { 1 2 } \frac { \partial ^ { 2 } u ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \mathcal { O } \left( \Delta ^ { 4 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { g | _ { \mathrm { ~ { ~ \scriptsize ~ h ~ o ~ r ~ i ~ z ~ o ~ n ~ } ~ } } = \frac { \gamma + 1 } { 2 \sqrt { 2 } \sqrt { \gamma - 1 } } = \frac { 3 } { \sqrt { 5 } } . } \end{array}
\left[ 0 ; 9 \right]
d
\hat { \mathbf { G } } _ { v } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \zeta _ { x } \hat { \tau } _ { x x } + \zeta _ { y } \hat { \tau } _ { x y } + \zeta _ { z } \hat { \tau } _ { x z } } \\ { \zeta _ { x } \hat { \tau } _ { x y } + \zeta _ { y } \hat { \tau } _ { y y } + \zeta _ { z } \hat { \tau } _ { y z } } \\ { \zeta _ { x } \hat { \tau } _ { x z } + \zeta _ { y } \hat { \tau } _ { y z } + \zeta _ { z } \hat { \tau } _ { z z } } \\ { \zeta _ { x } { \beta } _ { x } + \zeta _ { y } { \beta } _ { y } + \zeta _ { z } { \beta } _ { z } } \end{array} \right\} \, \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) f ( x , s , t ; Y ) \, d s } & { + \partial _ { x } \left( c ( x ; Y ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) V ( s ) f ( x , s , t ; Y ) \, d s \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ( x , s , t ; Y ) f ( x , s _ { \ast } , t ; Y ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \gamma \eta } { 2 } \partial _ { x } c ( x ; Y ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ^ { \prime } ( \tilde { s } ^ { \prime } ) V ( s _ { \ast } ) f ( x , s , t ; Y ) f ( x , s _ { \ast } , t ; Y ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \eta } { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ( x , s , t ; Y ) \partial _ { x } f ( x , s _ { \ast } , t ; Y ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \gamma \eta ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { x } c ( x ; Y ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ^ { \prime } ( \tilde { s } ^ { \prime } ) f ( x , s , t ) \partial _ { x } f ( x , s _ { \ast } , t ; Y ) \, d s \, d s _ { \ast } , } \end{array}
\nabla _ { a } \hat { \beta } _ { b } = \sigma _ { a b } + \omega _ { a b } + \frac { 1 } { n - 1 } h _ { a b } \theta
O ( \varepsilon ^ { \mathrm { k r y l o v } } )
\kappa _ { j }
\rho = \sum _ { k , l \in \{ 0 , \dots , 2 ^ { d } - 1 \} } p ( k , l ) \left\vert k \right\rangle _ { A } \left\langle k \right\vert \otimes \left\vert l \right\rangle _ { B } \left\langle l \right\vert \otimes \rho _ { E } ^ { k , l } .
\begin{array} { c c c c } { { Q _ { 2 L } = \left( \begin{array} { c } { { J _ { 2 } } } \\ { { c } } \\ { { s } } \end{array} \right) _ { L } } } & { { ( \underline { { { 3 } } } ^ { * } , - \frac { 1 } { 3 } ) ; } } & { { Q _ { 3 L } = \left( \begin{array} { c } { { J _ { 3 } } } \\ { { t } } \\ { { b } } \end{array} \right) _ { L } } } & { { ( \underline { { { 3 } } } ^ { * } , - \frac { 1 } { 3 } ) , } } \end{array}
M
e ^ { i S _ { \Lambda - \delta \Lambda } ( \phi _ { + } , \phi _ { - } ) } \equiv \int _ { \mathrm { C T C } } \prod _ { \Lambda _ { 0 } > | { \bf q } | > \Lambda - \delta \Lambda } { \cal D } [ \phi _ { + } ( { \bf q } , t ) ] { \cal D } [ \phi _ { - } ( { \bf q } , t ) ] \; e ^ { i S _ { \mathrm { c l } } [ \phi _ { + } , \phi _ { - } ] } .
t = 1 . 5

\mathbf { q }

v _ { \mathrm { t h } } \leq 0 . 3 c

\xi \Omega
b
\overline { { \psi _ { n } ^ { N } } } B _ { n } ^ { N } \psi _ { n } ^ { N } \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { 1 } L _ { x } ^ { \infty }
\alpha ~ ( Z \alpha ) ^ { 4 } ( m _ { e } / m _ { \mu } ) ^ { 2 }
\mathrm { n L 2 } _ { i } = 0 . 1 5 2
x
L _ { q } = \frac { i \hbar } { 2 } [ \dot { \zeta } \ _ { q } < \zeta | T _ { i } ^ { + } | \zeta > _ { q } - \dot { \zeta } \ _ { q } < \zeta | T _ { i } ^ { - } | \zeta > _ { q } ] - { \cal H } _ { q } ( \zeta , \bar { \zeta } ) \ ,
E _ { \alpha } ^ { d } = \{ i , j , \dots , m \}
\begin{array} { r l } { I } & { = | A _ { 1 } | ^ { 2 } + | A _ { 2 } | ^ { 2 } } \\ & { = ( a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } ) } \\ & { + 2 c _ { 1 } c _ { 2 } \cos [ 2 k ( u - u _ { 0 } ) \cos \theta - 2 k ( v - v _ { 0 } ) \sin \theta - \Delta \varphi ] } \\ & { + 2 a _ { 1 } a _ { 2 } \cos [ 2 k ( u - u _ { 0 } ) \cos \theta + 2 k ( v - v _ { 0 } ) \sin \theta ] } \\ & { + 2 b _ { 1 } b _ { 2 } \cos [ 2 k ( u - u _ { 0 } ) \cos \theta - 2 k ( v - v _ { 0 } ) \sin \theta ] } \\ & { + 2 ( a _ { 1 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 2 } ) \cos [ 2 k ( v - v _ { 0 } ) \sin \theta ] } \\ & { + 2 ( a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } ) \cos [ 2 k ( u - u _ { 0 } ) \cos \theta ] } \end{array}
{ \hat { \phi } } ( \mathbf { x } , t ) = \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { \mathbf { p } } } } } \left( { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } e ^ { - i \omega _ { \mathbf { p } } t + i \mathbf { p } \cdot \mathbf { x } } + { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { \mathbf { p } } t - i \mathbf { p } \cdot \mathbf { x } } \right) .
\tau _ { \mathrm { W } } = \frac { 2 / \Gamma _ { 0 } } { 1 + 4 \Delta ^ { 2 } / \Gamma _ { 0 } ^ { 2 } } \, ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { x } U _ { \mathbf { t } } ( \beta , \alpha ) \Bigr | _ { ( x _ { 0 } ^ { \beta \alpha } , y _ { 0 } ^ { \beta \alpha } ) } = } \\ & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \frac { U _ { \mathbf { t } } ( x _ { 0 } ^ { \beta \alpha } + h , y _ { 0 } ^ { \beta \alpha } ; \beta , \alpha ) - U _ { \mathbf { t } } ( x _ { 0 } ^ { \beta \alpha } , y _ { 0 } ^ { \beta \alpha } ; \beta , \alpha ) } { h } = } \\ & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \frac { U _ { \mathbf { t } } ( - x _ { 0 } ^ { \beta \alpha } - h , y _ { 0 } ^ { \beta \alpha } ; \alpha , \beta ) - U _ { \mathbf { t } } ( - x _ { 0 } ^ { \beta \alpha } , y _ { 0 } ^ { \beta \alpha } ; \alpha , \beta ) } { h } = } \\ & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \frac { U _ { \mathbf { t } } ( x _ { 0 } ^ { \alpha \beta } - h , y _ { 0 } ^ { \alpha \beta } ; \alpha , \beta ) - U _ { \mathbf { t } } ( x _ { 0 } ^ { \alpha \beta } , y _ { 0 } ^ { \alpha \beta } ; \alpha , \beta ) } { h } = } \\ & { = } & { - \partial _ { x } U _ { \mathbf { t } } ( \alpha , \beta ) \Bigr | _ { ( x _ { 0 } ^ { \alpha \beta } , y _ { 0 } ^ { \alpha \beta } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { \partial D _ { 1 } } { \frac { f ( \zeta _ { 1 } , z _ { 2 } , \ldots , z _ { n } ) } { \zeta _ { 1 } - z _ { 1 } } } \, d \zeta _ { 1 } } \end{array}
3 3 \times 3 3 \times 3 3
\begin{array} { r l } { h ( f _ { \sigma } , K ) } & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \searrow 0 } \operatorname* { l i m s u p } _ { T \to \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \log ( 2 r _ { 2 } / \theta _ { i } + 1 ) } { T } } \\ & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \searrow 0 } \operatorname* { l i m s u p } _ { T \to \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \log ( 1 / \theta _ { i } ) } { T } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \searrow 0 } \operatorname* { l i m s u p } _ { T \to \infty } \frac { \log ( \theta _ { i } + 2 r _ { 2 } ) } { T } , } \end{array}
\overline { { G } } _ { 1 } \cong G _ { 1 }
\begin{array} { r } { \hat { H } = \hat { H } _ { 0 } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ S ~ B ~ } } } \end{array}
6 4 \%
\cal { K }
[ 0 0 0 ] \rightarrow \{ [ 1 0 0 ] \} _ { 4 }
\mathbf { n } _ { e \nu k _ { \ell } } ^ { ( \textrm { i n w a r d } ) } \sim J _ { \nu } ( k _ { \ell } r )
\Delta ( a , b ) = \sqrt { \frac { 1 } { V _ { M } - V _ { m } } \int _ { V _ { m } } ^ { V _ { M } } [ E _ { a } ( V ) - E _ { b } ( V ) ] ^ { 2 } ~ d V } ,
\int _ { D } C _ { y } ^ { c } ( x , x ^ { \prime } ) \phi ^ { y } ( x ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } x ^ { \prime } = \lambda ^ { y } \phi ^ { y } ( x ) .
R _ { \rho } ^ { - 1 } = 1 0
\begin{array} { r l r } { \mathcal { Q } [ S ; A _ { m - m ^ { \prime } } ; \delta f _ { m ^ { \prime } } ] } & { = } & { \left[ \left( i \frac { m ^ { \prime } \mu A _ { m - m ^ { \prime } } } { q B _ { 0 } \gamma r } - \frac { m ^ { \prime } r \dot { A } _ { m - m ^ { \prime } } } { 7 B _ { 0 } ( m - m ^ { \prime } ) } \right) \delta f _ { m ^ { \prime } } - \left( \frac { S } { B _ { 0 } } \delta _ { m , m ^ { \prime } } + \frac { A _ { m - m ^ { \prime } } r } { B _ { 0 } } \right) \frac { \partial \delta f _ { m ^ { \prime } } } { \partial t } \right] } \\ & { + } & { \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \dot { A } _ { m - m ^ { \prime } } } { 2 1 B _ { 0 } } - i ( m - m ^ { \prime } ) \frac { \mu A _ { m - m ^ { \prime } } } { q B _ { 0 } \gamma } + \frac { r \dot { S } } { 2 B _ { 0 } } \delta _ { m , m ^ { \prime } } \right) \frac { \partial \delta f _ { m ^ { \prime } } } { \partial r } . } \end{array}
\beta _ { 2 D } ( k _ { i } , n _ { f } , \Delta m ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int \d \theta _ { i } \beta _ { 2 D } ( \vec { k } _ { i } , n _ { f } , \Delta m )
M = g \nu _ { c } ^ { 4 } \rho _ { c } ^ { 2 } | \Delta \rho | / \varsigma ^ { 3 } = E o ^ { 3 } / A r ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { I B } = \underbrace { \mathcal { I } \left( \mathbf { X } _ { k } ^ { \left( p \right) } ; \mathbf { X } _ { 1 } ^ { \left( p \right) } \right) } _ { \mathrm { P r e s e r v e d ~ i n f o r m a t i o n } } - \psi \underbrace { \mathcal { I } \left( \mathbf { X } _ { k } ^ { \left( p \right) } ; \mathbf { X } _ { i } ^ { \left( p \right) } \right) } _ { \mathrm { C o m p l e x i t y } } , \; \forall \psi > 0 } \end{array}
\theta _ { \mathrm { o u t } } \leqslant 1 / 3 ^ { \circ }
s _ { P }
\begin{array} { r } { \hat { \psi } ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi \mathbf { i } } \int _ { \gamma - \textbf { i } \infty } ^ { \gamma + \textbf { i } \infty } \exp { ( s t ) } d s \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \exp { ( \lambda _ { i } ( s ) z ) } \Bigg [ \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } A d j ( \mathscr { D } ( s ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s ) + \mathscr { F } _ { i } ( s ) I _ { i } ( s , z ) \Bigg ] } \end{array}
\chi = L ^ { 2 } \left[ \langle \phi ^ { 2 } \rangle - \langle \phi \rangle ^ { 2 } \right] , \ \ \ \chi _ { p } = L ^ { 2 } \left[ \langle \phi _ { p } ^ { 2 } \rangle - \langle \phi _ { p } \rangle ^ { 2 } \right]
6 6 . 7 \%
\delta f _ { v } = \delta f _ { v } ^ { \prime } = 0
E ( \nu )
U _ { p } = ( F _ { L 0 } / 2 \omega _ { L } ) ^ { 2 }
| n \rangle = \sum _ { k \in D } \alpha _ { n k } | k ^ { ( 0 ) } \rangle + \lambda | n ^ { ( 1 ) } \rangle .
R _ { 1 2 } = R _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } = \delta _ { j _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } } \delta _ { j _ { 2 } } ^ { i _ { 2 } } \left( 1 + ( q - 1 ) \delta ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } \right) + ( q - q ^ { - 1 } ) \delta _ { j _ { 2 } } ^ { i _ { 1 } } \, \delta _ { j _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } } \, \theta ( i _ { 1 } - i _ { 2 } )
- \frac 1 3
E ( p )
F ^ { 1 1 1 1 } = \frac { ( 1 2 ) ( 3 4 ) } { x _ { 1 2 } ^ { 2 } \, x _ { 3 4 } ^ { 2 } } \; \alpha ( x _ { 0 } , \ldots , x _ { 4 } ) + \frac { ( 1 4 ) ( 2 3 ) } { x _ { 1 4 } ^ { 2 } \, x _ { 2 3 } ^ { 2 } } \; \beta ( x _ { 0 } , \ldots , x _ { 4 } ) + \frac { ( 1 3 ) ( 2 4 ) } { x _ { 1 3 } ^ { 2 } \, x _ { 2 4 } ^ { 2 } } \; \gamma ( x _ { 0 } , \ldots , x _ { 4 } ) \; .
O ( T D \log _ { 2 } ^ { 2 } { ( G ) } )
| \delta | < 0 . 1 \
\begin{array} { r l } { F _ { J } \mathrm { ~ i s ~ a n ~ i s o t r o p i c ~ r a y } \quad } & { \Leftrightarrow \quad \mathrm { t h e r e ~ e x i s t s } ~ J _ { 0 } \subsetneq J _ { * } , ~ \mathrm { s u c h ~ t h a t } ~ F _ { J _ { 0 } } = F _ { J _ { * } } } \\ & { \Leftrightarrow \quad \{ \lambda _ { j } \} _ { j \in J _ { * } } \mathrm { ~ a r e ~ l i n e a r l y ~ d e p e n d e n t } \quad \Leftrightarrow \quad \dim ( V _ { J _ { * } } ) = N - 1 - | J _ { * } | \, . } \end{array}
0 < \eta < 1
{ \begin{array} { r l r l } { G ( r , c ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } c r ^ { k } } & & { } \\ & { = c + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } c r ^ { k + 1 } } & & { { \mathrm { ~ ( s t a b i l i t y ) ~ } } } \\ & { = c + r \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } c r ^ { k } } & & { { \mathrm { ~ ( l i n e a r i t y ) ~ } } } \\ & { = c + r \, G ( r , c ) , } & & { { \mathrm { ~ h e n c e ~ } } } \\ { G ( r , c ) } & { = { \frac { c } { 1 - r } } , { \mathrm { ~ u n l e s s ~ i t ~ i s ~ i n f i n i t e } } } & & { } \end{array} }
| \epsilon _ { E } ( t _ { n } ) | + | \epsilon _ { N N } ( t _ { n } ) |
\theta = ( s _ { a } , s _ { b } , c )
z
x = 3
\mathcal { M } _ { \tau , i _ { \tau - 1 } }
\hat { \gamma } _ { 4 1 } = \gamma / \tau _ { A }
\dot { a }
E ^ { ( 1 ) } { } _ { 3 } = L ^ { * } \; \kappa _ { 2 } \; \kappa _ { 3 } = 0 \, ,
f \left( B \right)
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \rho } } & { { } = \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial \rho } , } \\ { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial u _ { \alpha } } } & { { } = \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial u _ { \alpha } } + \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial u _ { \alpha } } , } \\ { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial T } } & { { } = \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial T } + \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial T } , } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { b 0 k } = \frac { 4 \pi e ^ { 4 } Z ^ { 2 } } { m _ { e } v ^ { 2 } } n _ { b e k } \mathrm { l n } \left( \frac { 2 m _ { e } v ^ { 2 } } { I _ { k } } \right) . } \end{array}
O _ { B } ( t ) \equiv \frac { \left| \sum _ { j \in \mathcal { B } } e ^ { \sqrt { - 1 } \theta _ { j } ( t ) } \right| } { | { \cal B } | } , \; \; O _ { R } ( t ) \equiv \frac { \left| \sum _ { j \in \mathcal { R } } e ^ { \sqrt { - 1 } \theta _ { j } ( t ) } \right| } { | { \cal R } | } .
\vec { x }

\begin{array} { r l } { c _ { A } ^ { \pm } ( x , t ) } & { = \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } , k \leq N + 2 } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } c _ { k } ^ { \pm } ( x , t ) , \quad \tilde { \mathbf { v } } _ { A } ^ { \pm } ( x , t ) = \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } , k \leq N + 2 } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } \mathbf { v } _ { k } ^ { \pm } ( x , t ) , } \\ { \tilde { p } _ { A } ^ { \pm } ( x , t ) } & { = \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { - 1 } , k \leq N + 2 } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } p _ { k } ^ { \pm } ( x , t ) , } \end{array}
L = \frac { H ^ { 2 } } { 2 ^ { \frac { n } { n + 1 } } } \left[ \frac { 2 { \cal A } } { ( n + 2 ) c _ { 0 } } \, \left( \rho g \right) ^ { n } \right] ^ { \frac { 1 } { n + 1 } }
T _ { l }
\mathrm { H } \left[ { q } \right] = - \int _ { \Omega } q \log q \ d V
\begin{array} { r l } & { R _ { q } ^ { T X } ( \theta ) = s i n c ( \frac { \pi q } { L } ) e ^ { \frac { j \pi q } { L } } \sum _ { u = 1 } ^ { L } { e ^ { \frac { - j 2 \pi q u } { L } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { \gamma _ { n } ^ { u } } { L } } { I _ { 0 } e ^ { - \alpha ( n - 1 ) p } e } ^ { j k _ { q } ( n - 1 ) p c o s \theta } } \end{array}
{ \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 3 } } = 3 . 1 4 6 ^ { + }

1 3
\hat { H } _ { \mathrm { d \cdot E } } ^ { ' } = \hat { U } _ { \mathrm { e l } } ^ { \dagger } \hat { U } _ { \mathrm { n u c } } ^ { \dagger } \hat { H } _ { \mathrm { p \cdot A } } \hat { U } _ { \mathrm { n u c } } \hat { U } _ { \mathrm { e l } }
l _ { I }
R
Q = 1

\Lambda = ( \lambda ^ { ( n ) } - \lambda ^ { ( c ) } ) / K _ { A }
\begin{array} { r } { \lambda _ { n } M _ { n } ^ { 4 } = \operatorname* { m a x } \biggr \{ ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) | \Delta \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 4 } , ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) | \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 4 } , \lambda _ { n } | \Delta v _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } , \lambda _ { n } | \Delta v _ { n } - \Delta v _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } \biggr \} . } \end{array}
5 1 . 9 \%
B _ { G } / B _ { 0 } = 1 / 2
\Sigma
{ \begin{array} { r l } { \tan ^ { 2 } { \frac { E } { 2 } } } & { = { \frac { 1 - \cos E } { 1 + \cos E } } = { \frac { 1 - { \frac { \varepsilon + \cos \theta } { 1 + \varepsilon \cos \theta } } } { 1 + { \frac { \varepsilon + \cos \theta } { 1 + \varepsilon \cos \theta } } } } } \\ & { = { \frac { ( 1 + \varepsilon \cos \theta ) - ( \varepsilon + \cos \theta ) } { ( 1 + \varepsilon \cos \theta ) + ( \varepsilon + \cos \theta ) } } = { \frac { 1 - \varepsilon } { 1 + \varepsilon } } \cdot { \frac { 1 - \cos \theta } { 1 + \cos \theta } } = { \frac { 1 - \varepsilon } { 1 + \varepsilon } } \tan ^ { 2 } { \frac { \theta } { 2 } } . } \end{array} }
^ { + }
\Delta A _ { d e f o r m } = - \int _ { V _ { L } } ^ { V _ { S } } P d V
i n e q n . b b e i n g m o t i v a t e d b y t h e k i n e m a t i c b o u n d a r y c o n d i t i o n e q n . b . I t i s i m p o r t a n t t o r e m a r k h e r e t h a t t h e t i m e d e p e n d e n c e a s s u m e d i n i s a r b i t r a r y a n d w e s p e c i f i c a l l y \textit { d o n o t } a s s u m e t h e t i m e d e p e n d e n c e t o b e e x p o n e n t i a l a p r i o r i , i n d i s t i n c t i o n t o n o r m a l m o d e a n a l y s i s . A s a c o n s e q u e n c e , w e w i l l \textit { d e r i v e a n e q u a t i o n } g o v e r n i n g
( 1 / 3 ! ) \pi ^ { 3 } = ( 1 / 6 ) \pi ^ { 3 }
\mathbf C _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } }
_ 1
\beta = 1
\begin{array} { l } { { t ^ { \prime } e ^ { \prime } { t ^ { \prime } } ^ { - 1 } = q ^ { 2 } e ^ { \prime } ~ , ~ ~ ~ ~ t ^ { \prime } f ^ { \prime } { t ^ { \prime } } ^ { - 1 } = q ^ { - 2 } f ^ { \prime } ~ , } } \\ { { [ e ^ { \prime } , f ^ { \prime } ] = \displaystyle \frac { t ^ { \prime } - { t ^ { \prime } } ^ { - 1 } } { q - q ^ { - 1 } } ~ , } } \\ { { \Delta ( e ^ { \prime } ) = e ^ { \prime } \otimes { t ^ { \prime } } ^ { - n } + { t ^ { \prime } } ^ { 1 - n } \otimes e ^ { \prime } ~ , } } \\ { { \Delta ( f ^ { \prime } ) = f ^ { \prime } \otimes { t ^ { \prime } } ^ { n - 1 } + { t ^ { \prime } } ^ { n } \otimes f ~ , } } \\ { { \Delta ( t ^ { \prime } ) = t ^ { \prime } \otimes t ^ { \prime } ~ , } } \\ { { \epsilon ( e ^ { \prime } ) = 0 = \epsilon ( f ^ { \prime } ) ~ , ~ ~ ~ ~ \epsilon ( t ^ { \prime } ) = 1 ~ , } } \\ { { S ( e ^ { \prime } ) = - t ^ { - 1 } e ^ { \prime } ~ , ~ ~ ~ ~ S ( f ^ { \prime } ) = - f ^ { \prime } t ^ { \prime } ~ , ~ ~ ~ ~ S ( t ^ { \prime } ) = t ^ { - 1 } ~ . } } \end{array}

f ( x ) = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } { \frac { x } { 2 ^ { i } } }
\Phi _ { i } ( s ) = f _ { i } ( s ) - a _ { i } - ( s - 4 ) \left\{ c _ { i } ( 2 a _ { 0 } - 5 a _ { 2 } ) + \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 4 } ^ { \infty } \mathrm { d } x \, R _ { i j } ( s , x ) \Im \, f _ { j } ( x ) + \psi _ { i } ( s ) \right\} .
\mathbf { E }
{ \frac { 9 } { 4 } } , { \frac { 3 8 } { 1 7 } } , { \frac { 1 6 1 } { 7 2 } }
\left. \frac { \partial } { \partial \varepsilon } \right| _ { \varepsilon = 0 } f _ { e q } [ \phi + \varepsilon f ] = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } e ^ { - \frac { | \mathbf { v } | ^ { 2 } } { 2 } } \left( M _ { 0 } - \frac { \mathrm { t r a c e } \mathbf { M } _ { 2 } - 3 M _ { 0 } } { 2 } + \mathbf { M } _ { 1 } \cdot \mathbf { v } + \frac { \mathrm { t r a c e } \mathbf { M } _ { 2 } - 3 M _ { 0 } } { 6 } | \mathbf { v } | ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r } { { \cal R } _ { 2 } ^ { 2 } = 2 R ^ { 2 } + \frac { 2 R _ { m } ^ { 2 } } { n } \quad + \frac { 3 ( 1 - \delta ) } { 4 } \left( \frac { 1 4 { \bar { R } } ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } } + \frac { 7 R _ { m } ^ { 2 } } { 2 \delta } + \frac { 8 4 ( 1 - \delta _ { 1 } ) { \bar { R } } ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } m ^ { 2 } } + \frac { 4 2 R _ { m } ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } \delta _ { 1 } m ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
p ( \mathbf { x } _ { T } | \mathbf { x } _ { 0 } ; \Lambda ) = \int _ { \mathbf { x } _ { 1 } , \dots , \mathbf { x } _ { T - 1 } } p _ { f } ( \mathbf { X } | \mathbf { x } ; \Lambda )

5 . 6 2 ( 3 )
\begin{array} { r } { \| f \| _ { \mathcal G ^ { s , \lambda , \sigma } } ^ { 2 } = \sum _ { k } \int \left| \hat { f } _ { k } ( \eta ) \right| ^ { 2 } e ^ { 2 \lambda | k , \eta | ^ { s } } \langle k , \eta \rangle ^ { 2 \sigma } d \eta . } \end{array}
\textrm { b } ^ { 3 } \Pi _ { 1 } , \, v ^ { \prime } = 2 9 , \, J ^ { \prime } = 1
\bar { D }
r _ { \mathrm { e f f , s p h } } = c _ { m } r _ { \mathrm { e f f } }
O ( ( \log n ) ^ { 2 } ) .
\Gamma [ \phi ] = - J _ { i } \phi ^ { i } - E [ J ]
( f , g ) = \int d ^ { 2 } z _ { 1 } d ^ { 2 } z _ { 2 } \overline { { { f ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } } } g ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \, .
x y z
T _ { 2 }
\left( \begin{array} { c } { E _ { 1 , N } } \\ { E _ { 2 , N } } \\ { E _ { 3 , N } } \\ { E _ { 4 , N } } \end{array} \right) = \boldsymbol { M _ { N , N - 1 } P _ { N - 1 } M _ { N - 1 , N - 2 } P _ { N - 2 } } \cdot \cdot \cdot \boldsymbol { M _ { 2 , 1 } P _ { 1 } } \left( \begin{array} { c } { E _ { 1 , 1 } } \\ { E _ { 2 , 1 } } \\ { E _ { 3 , 1 } } \\ { E _ { 4 , 1 } } \end{array} \right) = \boldsymbol { Q } \left( \begin{array} { c } { E _ { 1 , 1 } } \\ { E _ { 2 , 1 } } \\ { E _ { 3 , 1 } } \\ { E _ { 4 , 1 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { 0 = W _ { k _ { 0 } , l } ^ { T } r _ { k } } & { = W _ { l } ^ { T } \sum _ { m = 0 } ^ { l } ( A ^ { T } A ) ^ { m } V _ { k _ { 0 } } \gamma _ { m } ^ { ( k ) } = \sum _ { m = 0 } ^ { l } W _ { k _ { 0 } , l } ^ { T } ( A ^ { T } A ) ^ { m } V _ { k _ { 0 } } \gamma _ { m } ^ { ( k ) } } \\ & { = \sum _ { m = 0 } ^ { l } W _ { k _ { 0 } , l } ^ { T } B _ { l } ^ { m } V _ { k _ { 0 } } \gamma _ { m } ^ { ( k ) } = \sum _ { m = 0 } ^ { l } W _ { k _ { 0 } , l } ^ { T } W _ { l } T _ { l , l } ^ { m } W _ { k _ { 0 } , l } ^ { T } V _ { k _ { 0 } } \gamma _ { m } ^ { ( k ) } } \\ & { = \sum _ { m = 0 } ^ { l } T _ { l , l } ^ { m } ( \gamma _ { m } ^ { ( k ) } ) _ { k _ { 0 } } e _ { 1 } = P _ { l } ( T _ { l , l } ) e _ { 1 } , } \end{array}

\nu _ { 4 }
\triangle
\boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { e } _ { i } ) \neq 0
\begin{array} { r } { \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } \mathbf { K } _ { 1 1 } = \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } \mathbf { K } _ { 1 1 } ^ { T } = \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } \mathbf { K } _ { 1 2 } = \mathbf { 0 } _ { \Omega } . } \end{array}
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { s } } } = \prod _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } } ,
\Tilde { f } ( \vec { r } , \omega ) = \sum _ { \vec { k } , \vec { k } \neq \vec { 0 } } \frac { 4 \pi \mathrm { e } ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } } { L ^ { 3 } ( k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) } = \frac { 4 \pi } { L ^ { 3 } } \sum _ { \vec { k } , \vec { k } \neq \vec { 0 } } \mathrm { e } ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { - ( k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) x } \mathrm { d } x \, .
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi ^ { a } \partial ^ { \mu } \phi ^ { a } - V ( \phi )
\begin{array} { r l } { l ( G _ { 0 } ( g _ { 1 } ) , } & { G _ { 0 } ( g _ { 2 } ) , \sigma _ { * } ) \chi ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) \sigma ( g _ { 1 } g _ { 2 } ) } \\ & { = \beta ( G _ { 0 } ( g _ { 1 } ) ) ( \sigma ( g _ { 2 } ) ) \cdot l ( G _ { 0 } ( g _ { 1 } ) , \sigma _ { * } , F _ { 0 } ( g _ { 2 } ) ) \cdot \sigma ( g _ { 1 } ) \cdot l ( \sigma _ { * } , F _ { 0 } ( g _ { 1 } ) , F _ { 0 } ( g _ { 2 } ) ) \cdot \beta ( \sigma _ { * } ) ( \phi ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) ) \ \ . } \end{array}
\hat { a }
( > 6 p )
\phi = 1
0 . 1
\sqrt { m _ { \mathrm { i } } / m _ { \mathrm { e } } }
c _ { 1 } = \frac { \pi } { 3 } + \frac { c _ { 2 } } { 2 } \; \; \; , \; \; \; c _ { 2 } = \frac { \pi } { 2 } - \frac { 3 } { 4 \pi } \; ,
\{ ( y _ { i } , y _ { t } ) \in [ 0 , 1 ] ^ { 2 } \}
\begin{array} { r l r } { \sum _ { s = 1 } ^ { n } H _ { X _ { s } , 1 } } & { = } & { \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { g } p _ { j } , } \\ { \sum _ { s = 1 } ^ { n } X _ { s } H _ { X _ { s } , 1 } + \sum _ { s = 1 } ^ { n } H _ { X _ { s } , 2 } \delta _ { r _ { s } \geq 2 } - \sum _ { s = 1 } ^ { n } ( t _ { X _ { s } , 0 } ) ^ { 2 } \delta _ { r _ { s } = 1 } } & { = } & { \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { g } q _ { j } p _ { j } - t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } ( t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , 0 } + \hbar ) . } \\ & { } & \end{array}
\mathrm { V O } + \mathrm { S i } _ { \mathrm { i } } \to \mathrm { O } _ { i }
T = 7 2 0
Q = 1 1 1 { \bar { 1 } } 1 { \bar { 1 } } 1 { \bar { 1 } }
D _ { x } ^ { \infty } = A K _ { D } ^ { \gamma }

k _ { \perp _ { i } } \rho _ { p } = 1 0 ^ { - 2 }

V ( k , z ^ { r } ) = ( z ^ { r } ) ^ { \top } Q ( k ) z ^ { r }

\omega _ { 0 } \equiv \sqrt { \frac { g } { r } } + \sqrt { \frac { r } { g } } \frac { 1 } { m } \left( \kappa + \kappa ^ { \prime } \right)
\begin{array} { r l } { \sigma _ { x x } ^ { \mathcal { R } } } & { { } = 2 \sigma _ { x y } \dot { \omega } _ { x y } , } \\ { \sigma _ { y y } ^ { \mathcal { R } } } & { { } = - 2 \sigma _ { x y } \dot { \omega } _ { x y } , } \\ { \sigma _ { x y } ^ { \mathcal { R } } } & { { } = \dot { \omega } _ { x y } ( \sigma _ { y y } - \sigma _ { x x } ) . } \end{array}
\rho = 0 . 9 6
\varphi _ { i }
\mathrm { c h o r d } \ \theta = 2 r \sin { \frac { \theta } { 2 } } ,
\xi ^ { a } ( x , \rho ) = \sum _ { n = 0 } \xi ^ { a \, ( n ) } ( x ) \rho ^ { n } \, ,
Y _ { l } ^ { m }
\langle x ^ { m } \rangle = \int _ { x _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { \infty } x ^ { m } p ( x ) \, \mathrm { d } x = { \frac { \alpha - 1 } { \alpha - 1 - m } } x _ { \operatorname* { m i n } } ^ { m }
\operatorname* { m i n } _ { s } \theta _ { s } \le \theta _ { t } \le \operatorname* { m a x } _ { s } \theta _ { s }
T _ { i j } = \kappa _ { 0 } \bar { \kappa } _ { i j } \left( | \mathbf { l } _ { i j } | - l _ { i j } ^ { \prime } \right) .
\begin{array} { r l r } { \psi ( { \mathbf { r } } ) = \operatorname* { d e t } \Phi , } & { { } } & { \Phi _ { i j } = \phi _ { j } ( r _ { i } ) } \end{array}
{ \cal K }
^ 1
j
i -
g _ { 2 } = 3 . 4 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
\boldsymbol { u }
\begin{array} { r } { \{ z \in \mathbb { D } ^ { * } : z / | z | \in \psi \circ \lambda \circ \tau ( \mathcal { J } _ { i } ^ { D } ) \} , } \\ { \{ z \in \mathbb { D } ^ { * } : z / | z | \in \psi \circ \lambda \circ \tau ( \mathcal { J } _ { i } ^ { G } ) \} , } \\ { \{ z \in \mathbb { D } ^ { * } : z / | z | \in \psi \circ \lambda \circ \tau ( \mathcal { J } _ { i } ^ { e } ) \} , } \end{array}
\epsilon
H _ { \gamma , \mathrm { 2 D } } ( k _ { x } , k _ { y } )
n _ { s } = 1 . 0 2 9
6 6 \, \%
s _ { m i n } = 0 . 2
\left\lbrace u _ { 1 } , v _ { 1 } , w _ { 1 } , \tau _ { 1 } \right\rbrace = \left\lbrace \mathcal { A } ( x _ { 1 } ) F ^ { \prime \prime } / T , - \mathrm { i } \alpha _ { 1 } \mathcal { A } ( x _ { 1 } ) F ^ { \prime } , p _ { 1 } ( x _ { 1 } ) T / \left( \mathrm { i } \alpha _ { 1 } F ^ { \prime } \right) , - \mathcal { A } ( x _ { 1 } ) T ^ { \prime } / T \right\rbrace ,
{ \bf \cal I } = \left[ \begin{array} { r r r } { I _ { 1 1 } } & { I _ { 1 2 } } & { I _ { 1 3 } } \\ { I _ { 1 2 } } & { I _ { 2 2 } } & { I _ { 2 3 } } \\ { I _ { 1 3 } } & { I _ { 2 3 } } & { I _ { 3 3 } } \end{array} \right]
g _ { c } ( L )
_ { 1 u }
\Lambda \neq 0
| D \varphi _ { 5 } ^ { \mathrm { w k } } ( P _ { 0 } ^ { 1 } ) | = c _ { 5 } ^ { \mathrm { w k } }
h ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } )
\alpha ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ . ~ } } = 1 0 ^ { \circ }
4 U _ { 0 2 2 0 } = 4 U _ { 1 1 1 1 }
u _ { j } ( i , t ) = R _ { j } ( i , t ) \alpha _ { j } ( i , t )
d s ^ { 2 } = A d t ^ { 2 } - B d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } - r ^ { 2 } s i n ^ { \theta } d \phi ^ { 2 }
\circ
{ \mathrm { E N F } } = \kappa M + \left( 2 - { \frac { 1 } { M } } \right) ( 1 - \kappa ) ,
g = \mathrm { d e t } \, ( g _ { i j } )



Q _ { i }
I = \mathrm { I m } \left( e ^ { - \imath \delta } { \cal W } \right) ,
_ 2
^ 1
0 . 0 6 \pm \: 0 . 0 8
\dot { \gamma _ { i } } = \epsilon ( A _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } - | \Psi _ { i } | ^ { 2 } )
C _ { c e } ( \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { 0 } , T ) = \frac { ( \mathrm { \boldmath ~ v ~ } ^ { e } - \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { 0 } ) \cdot ( \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { 0 } - \mathrm { \boldmath ~ v ~ } ^ { c } ) } { \| \mathrm { \boldmath ~ v ~ } ^ { e } - \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { 0 } \| \| \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { 0 } - \mathrm { \boldmath ~ v ~ } ^ { c } \| } ,
\sim 2 . 0
A = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { ( a + ( b + c ) ) ( c - ( a - b ) ) ( c + ( a - b ) ) ( a + ( b - c ) ) } } .
z
\Bar { x } , \Bar { y } , \Bar { z }

c
V _ { 1 }
\left\{ < J ( x ) , T _ { a } > , < J ( y ) , T _ { b } > \right\} = < [ T _ { a } , T _ { b } ] , J ( x ) > \delta ( x - y ) + k < T _ { a } , T _ { b } > \partial _ { x } \delta ( x - y ) .
L _ { z } = { \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial { \dot { \theta } } _ { z } } }
\begin{array} { r } { \epsilon _ { 0 } \frac { \partial } { \partial t } \nabla ^ { 2 } \phi = \nabla \cdot \mathbf { j } . } \end{array}
[ \mathbf { G } , \overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } ] \in \mathcal { G }
k \times N
5 \ \mu
{ \bf { w } } _ { 1 0 0 } ( E _ { 1 } ^ { \pm } ; \mathbf { r } _ { 1 } ) = - G _ { C } ( E _ { 1 } ^ { \pm } ) \, { \bf { P } } \, \psi _ { 1 s } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) ,
d X
\Delta \varphi = 2 \pi
^ 1
\Gamma = \pi _ { 1 } ( M )
\xi
\zeta = - \ln \tan \frac { \theta } { 2 } \, , \quad m = \omega \sin \theta \, .
A _ { d } = C _ { d } \frac { \displaystyle { \varphi _ { \mathrm { { S } } } } ^ { 2 } } { \displaystyle ( 1 - \varphi _ { \mathrm { { S } } } ) ^ { 3 } + \epsilon }
S _ { G F } = - \frac { 1 } { 4 } \int d x ^ { 4 } \int _ { - w _ { L } } ^ { w _ { L } } d w \sqrt { - G } G ^ { M N } G ^ { R S } F _ { M R } F _ { N S } ,
4 0 ~ \mu
^ 2
\raisebox { \depth } { \( \chi \) } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Delta \approx } & { D _ { x } ^ { + } D _ { x } ^ { - } + D _ { y } ^ { + } D _ { y } ^ { - } + D _ { z } ^ { + } D _ { z } ^ { - } } \\ { = } & { - \frac { ( 2 \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \sin ( ( i - \frac { 1 } { 2 } ) k _ { x } \Delta x ) ) ^ { 2 } } { \Delta x ^ { 2 } } - \frac { ( 2 \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \sin ( ( i - \frac { 1 } { 2 } ) k _ { y } \Delta y ) ) ^ { 2 } } { \Delta y ^ { 2 } } - \frac { ( 2 \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \sin ( ( i - \frac { 1 } { 2 } ) k _ { z } \Delta z ) ) ^ { 2 } } { \Delta z ^ { 2 } } } \end{array}
\delta ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } { \frac { 1 } { 2 \epsilon } } e ^ { - | x | / \epsilon } \, ,
u = t - r
\xi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } = \frac { \mathcal { L } _ { i + 1 / 2 , j } } { | \Omega _ { i , j } | } \beta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } \quad , \quad \mu _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } = \frac { \mathcal { L } _ { i + 1 / 2 , j } } { | \Omega _ { i , j } | } \eta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } .
\left( \begin{array} { l l l l l l l } { \tilde { \tau } _ { 2 } ^ { 1 } } & { \tilde { \tau } _ { 2 } ^ { 2 } } & { \tilde { \alpha } _ { 2 } \frac { b _ { 2 0 3 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { \tilde { \alpha } _ { 2 } \frac { b _ { 2 0 4 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { \cdots } & { \tilde { \alpha } _ { 2 } \frac { b _ { 2 0 D } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { \cdots } \\ { \tilde { \tau } _ { 3 } ^ { 1 } } & { \tilde { \alpha } _ { 3 } \frac { b _ { 2 0 2 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { \tilde { \tau } _ { 3 } ^ { 3 } } & { \tilde { \alpha } _ { 3 } \frac { b _ { 2 0 4 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { \cdots } & { \tilde { \alpha } _ { 3 } \frac { b _ { 2 0 D } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } \\ { \tilde { \tau } _ { D } ^ { 1 } } & { \tilde { \alpha } _ { D } \frac { b _ { 2 0 2 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { \tilde { \alpha } _ { D } \frac { b _ { 2 0 3 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { \cdots } & { \tilde { \alpha } _ { D } \frac { b _ { 2 0 , D - 1 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { \tilde { \tau } _ { D } ^ { D } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \bar { c } _ { 2 } ^ { 1 } } \\ { \bar { c } _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \bar { c } _ { 2 } ^ { D - 1 } } \\ { \bar { c } _ { 2 } ^ { D } } \\ { \vdots } \end{array} \right) = \boldsymbol { 0 }
\mathbf { r } _ { c } ( \tau ) = [ v _ { c } \tau + \Delta x _ { c } \sin ( \omega _ { c } \tau ) ] \mathbf { e } _ { x }
H _ { \mathrm { ~ t ~ u ~ r ~ b ~ } } = \rho \, \Bigl ( \, N L _ { + } + N L _ { - } \Bigr ) ,
A _ { y }
I _ { \operatorname* { m a x } } = \operatorname* { m a x } \{ I ( t ) | t \in [ 0 , T ] \}
- \frac { \partial \theta } { \partial t } ( z _ { 1 } , t ) \phi ( z _ { 2 } / \varepsilon ) - u ^ { z _ { 1 } } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , t ) \frac { \partial \theta } { \partial z _ { 1 } } ( z _ { 1 } , t ) \phi ( z _ { 2 } / \varepsilon ) + \nu | T ^ { \prime } | ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial z _ { 1 } ^ { 2 } } ( z _ { 1 } , t ) \phi ( z _ { 2 } / \varepsilon ) ,
0 . 0 6 7
\eta
_ 8
\sim 5 0 0 \; ( \omega _ { p e } ^ { * } ) ^ { - 1 }
\ldots \! \ldots
\vec { \tau }
3 \times 3
\mathbf { x } -
{ \cal S } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \zeta _ { \lambda } \Theta \Xi } } \\ { { \zeta _ { \lambda } \Xi ^ { - 1 } \Theta } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad .
\vec { X }
V _ { 1 } ^ { \beta } ( \phi _ { c } ) = T r ( \Delta ) \left\{ \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \log [ p ^ { 2 } + M _ { g b } ^ { 2 } ( \phi _ { c } ) ] + \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \beta ^ { 4 } } J _ { B } [ M _ { g b } ^ { 2 } ( \phi _ { c } ) \beta ^ { 2 } ] \right\}
V ^ { \mu } = \frac { 1 } { i e } \sum _ { k } M ^ { k \mu }
\begin{array} { r } { \left. \epsilon ^ { \alpha \gamma } D _ { \gamma } \sigma _ { \alpha r } ^ { \pm } \right| _ { r = R } = \eta _ { \pm } \int D \Lambda e ^ { i \Lambda _ { \mu } x ^ { \mu } } \frac { A ( \Lambda ) } { R ^ { 3 } } C ^ { \pm } ( \Lambda ) } \end{array}
f = C \eta ( z _ { i } ) - 3 h ( z _ { i } ) ^ { 2 } , ~ ~ g = h ( z _ { i } ) [ C \eta ( z _ { i } ) - 2 h ( z _ { i } ) ^ { 2 } ]
\begin{array} { r } { \left| 1 - \frac { \pi _ { t } ( x _ { t } ) } { \pi _ { t } ( x _ { t } ) } \right| \left\| \frac { A ^ { \prime } } { \pi _ { t } ( x _ { t } + z ) } \right\| _ { U } \le \left( \exp \left( \frac { e ^ { - t / 2 } } { v _ { t } } \| z \| _ { U } R \right) - 1 \right) \left\| \mathbb { E } [ X _ { 0 } | X _ { t } = x _ { t } + z ] \right\| _ { U } , } \end{array}
{ n }
\mathcal { X }
t \sim 3 0 0
\sqrt { \tan B }
^ { a }
\nu
- Z
0 . 9 3 1 7 ( \pm 0 . 0 4 3 2 )
3
\partial ( \psi \gamma _ { 2 1 } \tilde { \psi } ) = \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } ( \psi \gamma _ { 2 1 } \tilde { \psi } ) = \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } \psi \gamma _ { 2 1 } \tilde { \psi } + \psi \gamma _ { 2 1 } \partial _ { \mu } \tilde { \psi } ) = { \cal J } .
R e = 1

\frac \partial { \partial t } \, \pounds _ { v } s _ { v } = \iota _ { \frac { \partial v } { \partial t } } \, \mathrm { d } s _ { v } - 2 \, \pounds _ { v } ^ { 2 } ( p + s _ { v } ) \ ,
\mathcal { T } _ { y y } = s _ { y y } + 2 f ^ { \prime }
C _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \left| \big ( G _ { 2 } ^ { * } ( \mathring { A } _ { 1 } ) ^ { * } G _ { 1 } E _ { - } G _ { 2 } \big ) _ { \boldsymbol { y } \boldsymbol { y } } \right| \prec } & { \frac { 1 } { \eta ^ { 1 / 2 } } \left( 1 + \frac { \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } } { \sqrt { N \eta } } \right) } \\ & { + \int _ { \mathbf { B } _ { \ell \kappa _ { 0 } } } \frac { \big | \big ( G ( \bar { w } _ { 2 } ) \mathring { ( A _ { 1 } ^ { * } ) } ^ { \bar { w } _ { 2 } , x + \mathrm { i } \tilde { \eta } } G ( x + \mathrm { i } \tilde { \eta } ) \big ) _ { \boldsymbol { y } ( E _ { - } \boldsymbol { y } ) } \big | } { \left| \big ( x - e _ { 1 } - \mathrm { i } ( \eta _ { 1 } - \tilde { \eta } ) \big ) \, \big ( x + e _ { 2 } - \mathrm { i } ( \eta _ { 2 } - \tilde { \eta } ) \big ) \right| } \mathrm { d } x } \\ & { + \int _ { \mathbf { B } _ { \ell \kappa _ { 0 } } } \frac { \sum _ { \sigma } \big | \big ( G ( \bar { w } _ { 2 } ) E _ { \sigma } G ( x + \mathrm { i } \tilde { \eta } ) \big ) _ { \boldsymbol { y } ( E _ { - } \boldsymbol { y } ) } \big | } { \left| x + e _ { 2 } - \mathrm { i } ( \eta _ { 2 } - \tilde { \eta } ) \right| } \mathrm { d } x } \\ { \prec } & { \frac { 1 } { \eta ^ { 1 / 2 } } \left( 1 + \frac { \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } } { \sqrt { N \eta } } \right) \left( 1 + \frac { 1 } { | e _ { 1 } + e _ { 2 } | + \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { \eta } \, . } \end{array}
D
\begin{array} { r l } { A } & { = \int _ { M } d x \wedge d y = \int _ { { D } ^ { 2 } } \varphi ^ { \ast } ( d x ) \wedge \varphi ^ { \ast } ( d y ) } \\ & { = \int _ { { D } ^ { 2 } } \frac { d p } { \sqrt { a } } \wedge \frac { d q } { \sqrt { b } } = \frac { 1 } { \sqrt { a b } } \int _ { { D } ^ { 2 } } d p \wedge d q = \frac { \pi } { \sqrt { a b } } . } \end{array}
R
N , D
\bar { \Delta } _ { i , \mathcal { S } \cap \mathcal { B } } : = \operatorname* { m i n } _ { S \ni i , S \in \mathcal { S } \cap \mathcal { B } } \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { \Delta _ { S } } { \sqrt { \ln ( 1 / \omega _ { \mu } ) } } , \frac { \Delta _ { S } ^ { \mathrm { v } } } { 3 \sqrt { \ln ( 1 / \omega _ { \mathrm { v } } ) } } \right\}
\ell
2 7
2 . 1 \%
\nabla p ^ { \mathrm { a m p } } = \nabla p _ { 0 }
3 + 3
- 4 b _ { 0 } ^ { 1 } b _ { 0 } ^ { 0 } { \frac 1 { a ^ { 2 } } } + 2 b _ { 0 } ^ { 0 } b _ { 2 } ^ { 2 } + 3 b _ { 0 } ^ { 1 } b _ { 7 } ^ { 2 } = 0 , \, \, \, \, \, \, \, 4 \, b _ { 0 } ^ { 1 } b _ { 0 } ^ { 0 } { \frac 1 { a ^ { 2 } } } + 2 b _ { 0 } ^ { 0 } b _ { 1 } ^ { 2 } + 3 b _ { 0 } ^ { 1 } b _ { 8 } ^ { 2 } = 0

\begin{array} { r } { { \mathbb E } \left[ \Psi ( V _ { t } ) \| A ^ { 1 } ( X _ { t } ) \| { \mathcal H } \left( \frac { M _ { t } - X _ { t } ^ { 1 } } { \sqrt { h } \| A ^ { 1 } ( X _ { t } ) \| } \right) \right] = \int _ { { \mathbb R } ^ { d + 1 } } \Psi ( m , x ) \| A ^ { 1 } ( x ) \| { \mathcal H } \left( \frac { m - x ^ { 1 } } { \sqrt { h } \| A ^ { 1 } ( x ) \| } \right) p _ { V } ( m , x ; t ) d m ~ d x . } \end{array}
\rho
>
C _ { 2 } ( R ) = n N + \frac { n ( n - 1 ) \chi _ { R } ( T _ { 2 } ) } { d _ { R } } - \frac { n ^ { 2 } } { N } ,
4 0 9 6 \times 4 0 9 6

+ \mu \left( t \right) \, \left[ \sum _ { p = x , y , z } \mathbf { u } _ { p } \int d \mathbf { S } \cdot \left( H _ { p } \mathbf { H } \right) - \frac { 1 } { 2 } \, \int d \mathbf { S } \left( \mathbf { H } \cdot \mathbf { H } \right) \right]
\eta ( \mathbf { x } _ { i } , t ; \theta )
\mathcal { H }
m
\mathbf { v }
\Delta C O
E _ { \vec { p } } \; = \; + { \sqrt { m ^ { 2 } + { \vec { p } } ^ { 2 } } }
B _ { r }
\mathcal { J } _ { \mathrm { f s } } = - \left( \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { f a s t } } } - \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { s l o w } } } \right) ( f - f ^ { * } ( M ) ) - \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { s l o w } } } ( f - f ^ { \mathrm { e q } } ) .
l \in [ 2 , 8 ]
5 . 7 \times 1 0 ^ { - 6 }
\gamma
\leq
2
\begin{array} { r l } { \phi \left[ t _ { d } , \boldsymbol { x } ( t ) , \boldsymbol { G } _ { 0 } \right] = \gamma \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t ^ { \prime } \boldsymbol { x } ( t ^ { \prime } ) \cdot } & { { } \left\{ \boldsymbol { G } f _ { G } ( t ^ { \prime } ) \right. } \end{array}
\psi ( \phi , I ) = \frac { \sin ( \delta ) } { 1 - \cos ( \delta ) } \Big ( 1 - \Big ( \frac { I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) } { I } \Big ) ^ { \beta } \Big ) \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \beta = \frac { 2 ( 1 - \cos ( \delta ) ) } { 2 + \cos ( \delta ) } .
h _ { a b { \pmb b } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = \sigma _ { a c b { \pmb b } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) n _ { c } ( { \pmb x } )

( + 1 , 0 )
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } \\ { * } & { \leq \operatorname* { P r } \Big \{ R _ { n } < R ( \hat { T } _ { X ^ { n } Y ^ { n } } , D _ { 1 } , D _ { 2 } ) , \hat { T } _ { X ^ { n } Y ^ { n } } \in \mathcal { A } _ { n } ( P _ { X Y } ) \Big \} } \\ { * } & { \qquad + \operatorname* { P r } \Big \{ \hat { T } _ { X ^ { n } Y ^ { n } } \notin \mathcal { A } _ { n } ( P _ { X Y } ) \Big \} } \\ & { \leq \operatorname* { P r } \Big \{ R ( P _ { X Y } , D _ { 1 } , D _ { 2 } ) + \frac { L } { \sqrt { n } } } \\ { * } & { \qquad \quad < \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( X _ { i } , Y _ { i } | D _ { 1 } , D _ { 2 } , P _ { X Y } ) + O ( \xi _ { n } ) \Big \} + \frac { 2 | \mathcal { X } | | \mathcal { Y } | } { n ^ { 2 } } } \\ & { \leq \operatorname* { P r } \bigg \{ \frac { 1 } { \sqrt { n } } \sum _ { i \in [ n ] } \big ( \jmath ( X _ { i } , Y _ { i } | D _ { 1 } , D _ { 2 } , P _ { X Y } ) } \\ { * } & { \qquad \qquad - R ( P _ { X Y } , D _ { 1 } , D _ { 2 } ) \big ) > L + O ( \xi _ { n } \sqrt { n } ) \bigg \} + \frac { 2 | \mathcal { X } | | \mathcal { Y } | } { n ^ { 2 } } } \\ & { \leq \mathrm { Q } \Bigg ( \frac { L + O ( \xi _ { n } \sqrt { n } ) } { \sqrt { \mathrm { V } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X Y } ) } } \Bigg ) + \frac { 6 \mathrm { T } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X Y } ) } { \sqrt { n } \mathrm { V } ^ { 3 / 2 } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X Y } ) } + \frac { 2 | \mathcal { X } | | \mathcal { Y } | } { n ^ { 2 } } , } \end{array}
x _ { 1 }
R _ { X } ( \theta ) = \exp ( - i X \theta / 2 )
\hat { S } ( \zeta )
\begin{array} { c c l c c c l } { y ^ { 2 } } & { = } & { x ^ { 3 } + x } & { \qquad \mathrm { f o r } \qquad } & { \Lambda } & { = } & { \mathbb { Z } \oplus \mathbb { Z } i \quad \mathrm { ( ~ j ~ -- i n v a r i a n t ~ 1 7 2 8 ~ ) } } \\ { y ^ { 2 } } & { = } & { x ^ { 3 } + 1 } & { \qquad \mathrm { f o r } \qquad } & { \Lambda } & { = } & { \mathbb { Z } \oplus \mathbb { Z } \rho \quad \mathrm { ( ~ j ~ -- i n v a r i a n t ~ 0 ~ ) . } } \end{array}
v

j _ { z } = v _ { z } T - \kappa \frac { \partial T } { \partial z } = \frac { \partial \psi } { \partial x } T - \kappa \frac { \partial T } { \partial z } .
\lambda _ { n } = \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ } _ { x } \frac { x ^ { T } L x } { x ^ { T } x }
\delta _ { D i f f e r e n c e } = \sqrt { \delta _ { E C I } ^ { 2 } + \delta _ { M e a s u r e m e n t } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { H _ { M } } & { = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \hbar \omega _ { k } a ( k ) ^ { \dag } a ( k ) ^ { \vphantom { \dag } } d k + \sum _ { j } \hbar \omega _ { 0 } b _ { j } ^ { \dag } b _ { j } ^ { \vphantom { \dag } } } \\ & { + } & { \frac { \hbar g } { \sqrt { 2 \pi } } \sum _ { j } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } ( b _ { j } ^ { \dag } a { ( k ) } e ^ { i k z _ { j } } + b _ { j } a { ( k ) } ^ { \dag } e ^ { - i k z _ { j } } ) d k . } \end{array}
g ^ { ( d ) } ( E ) = g _ { s } \int { \frac { \mathrm { d } ^ { d } \mathbf { k } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \delta \left( E - E _ { 0 } - { \frac { \hbar ^ { 2 } | \mathbf { k } | ^ { 2 } } { 2 m } } \right) = g _ { s } \ \left( { \frac { m } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } } \right) ^ { d / 2 } { \frac { ( E - E _ { 0 } ) ^ { d / 2 - 1 } } { \Gamma ( d / 2 ) } }
\alpha _ { 1 } ( \bf { r ; v } ) = \delta \alpha _ { 0 } = \alpha _ { 0 } ( { \bf r ^ { \prime } } ) - \alpha _ { 0 } ( { \bf r } )
j
M \times M \times M

f ^ { \ast } = v _ { \parallel } ^ { \ast } / ( 5 0 0 ) \approx 0 . 0 0 2
6 \pm 1
l _ { 1 }
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { L } } \left( x _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } & { = \frac { 1 } { 6 } ( 2 u _ { i - 2 } - 7 u _ { i - 1 } + 1 1 u _ { i } ) , } \\ { P _ { \mathrm { C } } \left( x _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } & { = \frac { 1 } { 6 } ( - u _ { i - 1 } + 5 u _ { i } + 2 u _ { i + 1 } ) , } \\ { P _ { \mathrm { R } } \left( x _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } & { = \frac { 1 } { 6 } ( 2 u _ { i } + 5 u _ { i + 1 } - u _ { i + 2 } ) , } \end{array}
O R _ { w b } ^ { l c } = \frac { o d d s _ { w } ^ { l c } } { o d d s _ { b } ^ { l c } } = \frac { \frac { E _ { w } ^ { l c } } { N _ { w } ^ { l c } - E _ { w } ^ { l c } } } { \frac { E _ { b } ^ { l c } } { N _ { b } ^ { l c } - E _ { b } ^ { l c } } }
\begin{array} { r } { \{ \beta _ { 1 } , \ldots , \beta _ { M } \} = \{ \beta _ { i , a } | \; | \beta _ { i , a } | > 1 \} \cup \{ \beta _ { i , b } | \; | \beta _ { i , b } | > 1 \} . } \end{array}
k T _ { i } ^ { 0 } = 2 0 \, \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ }
A / f ^ { \alpha } \ + \ B \tau / ( 1 + \left( 2 \pi f \tau \right) ^ { 2 } ) + C
- \hat { y }
\eta _ { m } ( \boldsymbol { r } , t ) = \eta _ { - m } ( \boldsymbol { r } , t )
\begin{array} { r l r } & { } & { M _ { W } ( B Y ) = 8 0 . 4 7 5 4 7 \ G e V , \ \Lambda = 3 2 0 . 5 6 8 \ G e V , \ \Delta r ( B Y ) = 3 0 4 . 9 9 2 \times 1 0 ^ { - 4 } , } \\ & { } & { --- --- --- --- --- --- --- --- --- -- } \\ & { } & { \Delta r ( B Y ; S E , f e r m ) = 3 3 4 . 4 0 1 \times 1 0 ^ { - 4 } , \ \Delta r ( S M ; S E , f e r m ) = 3 4 0 . 8 9 1 \times 1 0 ^ { - 4 } , } \\ & { } & { \Delta r ( B Y ; S E , b o s ) = - 9 2 . 5 4 3 \times 1 0 ^ { - 4 } , \ \Delta r ( S M ; S E , b o s ) = - 2 6 . 6 8 4 \times 1 0 ^ { - 4 } , } \\ & { } & { \Delta r ( B Y ; W Z b o x ) = 3 9 . 9 6 8 \times 1 0 ^ { - 4 } , \ \Delta r ( S M ; W Z b o x ) = 4 2 . 8 2 9 \times 1 0 ^ { - 4 } . } \end{array}
A _ { 0 }
( t _ { G } )
E + T ( S )
{ \tilde { H } } _ { i } ( X )
P _ { 1 } \cdot P _ { 2 } = ( - 1 ) ^ { \lambda ( P _ { 1 } , P _ { 2 } ) } P _ { 2 } \cdot P _ { 1 }
j
3 \times 1
d ^ { b - 1 } < m \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad d ^ { b } \geq m , \quad \mathrm { ~ i ~ . ~ e ~ . ~ , ~ } \quad b : = \lceil \log _ { d } m \rceil .
9 0 \%
1 5 . 7
f _ { \eta } ^ { ( 1 ) } = f _ { \lambda } ^ { ( 1 ) } = 1
\epsilon = 0


N _ { j } ^ { 0 } \setminus N _ { i } ^ { 0 }
| \Phi ( k ) | ^ { 2 }
\Delta k
2 \pi
_ { T }
\begin{array} { r l r } { \left< B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ) } ( \Gamma ) \right> _ { S } } & { { } = } & { \left< \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { w _ { i } } { \delta t } \Omega _ { t _ { i - 1 } , t _ { i } } ( \Gamma ; 0 ) \right> _ { S } , } \end{array}
\delta
E \times B
\begin{array} { r l } { \Pi _ { i } ^ { \mathrm { K I P Z } } = } & { { } - \int _ { 0 } ^ { f _ { i } } \langle \varphi _ { i } | \hat { H } ^ { \mathrm { D F T } } ( s ) | \varphi _ { i } \rangle d s + f _ { i } \int _ { 0 } ^ { 1 } \langle \varphi _ { i } | \hat { H } _ { i } ^ { \mathrm { P Z } } ( s ) | \varphi _ { i } \rangle d s } \end{array}

\sqrt { 2 } d

\mathcal { C } _ { 3 3 , 7 }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { t r } ( J ( \frac { u } { 1 + u } , r ^ { * } ) ) } & { = } & { \bar { a } _ { 1 1 } < 0 , } \\ { \mathrm { d e t } ( J ( \frac { u } { 1 + u } , r ^ { * } ) ) } & { = } & { - \bar { a } _ { 1 2 } \bar { a } _ { 2 1 } = \frac { r ^ { * } ( 1 - r ^ { * } ) ( 1 + u ) } { \varepsilon } \binom { N - 1 } { M - 1 } ( \frac { u } { 1 + u } ) ^ { M } ( \frac { 1 } { 1 + u } ) ^ { N - M + 1 } b > 0 . } \end{array}

{ \begin{array} { r l r } { f _ { \mathrm { x } } } & { = m \gamma ^ { 3 } a _ { \mathrm { x } } } & { = m _ { \mathrm { L } } a _ { \mathrm { x } } , } \\ { f _ { \mathrm { y } } } & { = m \gamma a _ { \mathrm { y } } } & { = m _ { \mathrm { T } } a _ { \mathrm { y } } , } \\ { f _ { \mathrm { z } } } & { = m \gamma a _ { \mathrm { z } } } & { = m _ { \mathrm { T } } a _ { \mathrm { z } } . } \end{array} }
\bar { \nabla } ^ { 2 } \phi + 4 \sqrt 2 f \partial _ { r } \phi + 2 \sqrt 2 ( \partial _ { r } f + 2 \sqrt 2 f ) h - 2 Q ^ { 2 } e ^ { - 4 \sqrt 2 r } \phi = 0 .
{ \boldsymbol { \Sigma } } ^ { + }
{ ( z ) _ { n } = z \, ( z + 1 ) \dots ( z + n - 1 ) }

\mathbb { C P } ^ { \infty }
\tau _ { L }
k _ { b }
\Omega _ { \parallel }
\theta _ { p } = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { p _ { \perp } } { p _ { z } } \right) ; \, \, \, { \textrm { w h e r e } } \, \, \, p _ { \perp } = \sqrt { { p _ { x } } ^ { 2 } + { p _ { y } } ^ { 2 } } .
F
\phi ^ { \mathrm { ~ v ~ } } = \rho ^ { \mathrm { ~ v ~ } } N _ { \mathrm { ~ p ~ } } v _ { 0 }
\bar { B ^ { 0 } }
[ \lambda _ { \mathrm { F } } , \lambda _ { \mathrm { u b } } ]
f _ { \mathrm { ~ C ~ } } \left( n \right) > f _ { \mathrm { ~ D ~ } } \left( 0 \right)
\Delta
\mathbf V
Y
\epsilon ^ { 2 } { \alpha } ^ { 2 } \ll 1
b
\mathbb { R } ^ { k }
n _ { d }
q = 2 0
\left( d s ^ { \mathrm { I V } } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { \Lambda _ { 1 } } \left( d u ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \! u \, d x ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { \Lambda _ { 2 } } d \Omega ^ { 2 } .
j = 0 \cdots 6
1 . 4

N _ { n m } ^ { r s } = \frac { 1 } { n m } \oint \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { - n } h _ { r } ^ { \prime } ( z ) \oint \frac { d w } { 2 \pi i } w ^ { - m } h _ { s } ^ { \prime } ( w ) \frac { 1 } { ( h _ { r } ( z ) - h _ { s } ( w ) ) ^ { 2 } } .
\Omega \to \infty
\mu _ { 0 }
\Phi ( z _ { 0 } , \ldots , z _ { n - 1 } ) = \sum _ { \lambda _ { 0 } = 0 } ^ { L } \cdots \sum _ { \lambda _ { n } = 0 } ^ { L } p ( \lambda _ { 0 } , \ldots , \lambda _ { n } ) z _ { 0 } ^ { \lambda _ { 0 } } e ^ { \lambda _ { n } \beta _ { 0 } z _ { 0 } } \alpha _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { n } \beta _ { 1 } ) z _ { 1 } } \cdots \alpha _ { n - 1 } ^ { ( \lambda _ { n - 1 } + \lambda _ { n } \beta _ { n - 1 } ) z _ { n - 1 } }

\Sigma _ { 1 ; n } = \partial \widetilde { \Omega } _ { \mathrm { i } ; n }
\delta T / \delta t \propto \Delta T / \Delta x ^ { 2 } + \Delta T / \Delta y ^ { 2 }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \overline { { \sigma } } \! \! = \! \! \{ 0 , 0 , 0 , 0 , 0 . 0 6 3 7 , 0 . 1 2 5 7 , 0 . 1 5 5 3 \} \! \! \!
\tau = \sqrt { ( Z \alpha ) ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } } , \rho = - 2 i k r , - i k = \sqrt { ( m _ { e } c ^ { 2 } - E ) ( m _ { e } c ^ { 2 } + E ) }
^ 1 | \Psi _ { j = 1 } \rangle = ( | 1 \rangle + \sqrt { 2 } | 2 \rangle + | 3 \rangle ) / 2
\delta _ { \mathrm { s } } / E _ { \mathrm { W } }
\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
f ^ { i j } ( \theta _ { 2 } , t )

\overline { { \omega } } = ( \omega _ { \rho } ^ { 2 } \omega _ { z } ) ^ { 1 / 3 }
\begin{array} { r l } { \chi } & { = V \sum _ { k } \sum _ { i } \left\langle \, \Delta \phi _ { i } ^ { - k } \Delta \phi _ { i } ^ { k } \, \right\rangle } \\ & { = - \sum _ { k } 2 \left\vert \boldsymbol { q } ^ { k } \right\vert ^ { 2 } \sum _ { i j n m } \frac { \bar { T } _ { n i } ^ { k } T _ { n j } ^ { k } \left( \bar { T } ^ { k } \right) _ { i m } ^ { - 1 } \left( T ^ { k } \right) _ { j m } ^ { - 1 } } { \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } + \lambda _ { j } ^ { k } } \, , } \end{array}
\beta _ { d } = v _ { d } / c
t _ { 1 } = \Delta t , t _ { 2 } = 2 \Delta t , \ldots , t _ { N _ { \mathrm { T } } } = N _ { \mathrm { T } } \Delta t
\boldsymbol { Q } \dot { { \boldsymbol { W } } } _ { t }

\begin{array} { r } { F _ { Z _ { i j } } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } \exp \Big ( \frac { \epsilon ( z - i + j ) } { 2 ( m - 1 ) } \Big ) - \frac { ( z - i + j ) \epsilon } { 8 ( m - 1 ) } \exp \Big ( \frac { \epsilon ( z - i + j ) } { 2 ( m - 1 ) } \Big ) , z < i - j , } \\ { 1 - \frac { 1 } { 2 } \exp \Big ( - \frac { \epsilon ( z - i + j ) } { 2 ( m - 1 ) } \Big ) + \frac { ( z - i + j ) \epsilon } { 8 ( m - 1 ) } \exp \Big ( - \frac { \epsilon ( z - i + j ) } { 2 ( m - 1 ) } \Big ) z > i - j . } \end{array} \right. } \end{array}
X ( ^ { 1 6 } \mathrm { O } ) = 1 - X ( ^ { 2 0 } \mathrm { N e } ) - X ( ^ { 2 2 } \mathrm { N e } ) - X ( ^ { 5 6 } \mathrm { F e } )
n _ { 2 }
z
B _ { 0 } ^ { P I C }
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { y _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } - x A b \mathrm { x _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\sigma
\boldsymbol { \Omega }
\begin{array} { r l } { p _ { W _ { 1 } C _ { 2 } } ( 1 , w , c ) } & { = \langle 1 [ \phi ] | \delta \bigl ( \hat { W } _ { 1 } - w \bigr ) \delta \bigl ( \hat { C } _ { 2 } - c \bigr ) | 1 [ \phi ] \rangle } \\ & { = \sum _ { \mu , \nu } \phi _ { \mu } ^ { * } \phi _ { \nu } \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \delta \bigl ( \hat { W } _ { 1 } - w \bigr ) \delta \bigl ( \hat { C } _ { 2 } - c \bigr ) \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle , } \end{array}
V ( R ; \boldsymbol { \varpi } ) = - ( a _ { m } / a _ { b g } ) \frac { R } { 3 } \partial _ { R } V _ { b g } ( R ; \boldsymbol { \varpi } )

L _ { 2 } ^ { \textrm { A } }


8 0 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { p s } }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 1 } = } & { O ( \sigma _ { 1 } \sqrt { d } + \sigma _ { 2 } \sqrt { d \kappa } ) \cdot \log ^ { 3 } ( B M d / \rho \omega ) } \\ { = } & { O \Big ( \frac { L \sqrt { d B \eta \log ^ { 2 } ( 1 / \delta ) / \kappa } } { n \varepsilon } + \frac { M \log ^ { 3 } ( n d M B / \omega ) \sqrt { \log ^ { 2 } ( 1 / \delta ) B M } } { n \varepsilon \alpha _ { 1 } } \sqrt { d \kappa } \Big ) \cdot \log ^ { 5 } ( n B M d / \rho \omega ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { 1 S - 4 S } ( x ) } & { { } = - \frac { 2 ^ { 1 4 } v ^ { 2 } } { 3 \times 5 ^ { 7 } ( v ^ { 2 } - 1 6 ) ^ { 5 } ( v ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ( v ^ { 2 } + 5 v + 4 ) } \Upsilon _ { 1 S - 4 S } ( v ) , } \end{array}

- T \int q d T
\mathbf { g }
5
b _ { i }
( \Omega _ { i } , \Delta T , \mu )
( m , n )
\theta ( t )
\mathbf { C }
{ \begin{array} { r l } { ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \rho } } & { = \operatorname* { l i m } _ { S ^ { \perp { \boldsymbol { \hat { \rho } } } } \to 0 } { \frac { \int _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { \ell } } { \iint _ { S } d S } } } \\ & { = { \frac { A _ { \phi } ( z ) ( \rho + d \rho ) \, d \phi - A _ { \phi } ( z + d z ) ( \rho + d \rho ) \, d \phi + A _ { z } ( \phi + d \phi ) \, d z - A _ { z } ( \phi ) \, d z } { ( \rho + d \rho ) \, d \phi \, d z } } } \\ & { = - { \frac { \partial A _ { \phi } } { \partial z } } + { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial A _ { z } } { \partial \phi } } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \mathsf { K } _ { i j k l m } ^ { ( i ) } = \sum _ { n = 5 ! } \left( \beta _ { n } ^ { [ 1 ] } p _ { n _ { 1 } } p _ { n _ { 2 } } p _ { n _ { 3 } } p _ { n _ { 4 } } p _ { n _ { 5 } } + \beta _ { n } ^ { [ 2 ] } p _ { n _ { 1 } } p _ { n _ { 2 } } p _ { n _ { 3 } } \delta _ { n _ { 4 } n _ { 5 } } \right. } \\ { \left. + \beta _ { n } ^ { [ 3 ] } p _ { n _ { 1 } } \delta _ { n _ { 2 } n _ { 3 } } \delta _ { n _ { 4 } n _ { 5 } } \right) . } \end{array}
b _ { 4 } = \frac { 2 } { 3 } \frac { \omega _ { t } ^ { 2 } } { \omega _ { y } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon _ { y } ^ { 2 } } + \frac { 3 \omega _ { y } ^ { 2 } - \omega _ { t } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { y } ^ { 2 } + 2 \omega _ { t } ^ { 2 } } \, , \qquad c _ { 4 } = - 2 \frac { \omega _ { t } ^ { 2 } } { \omega _ { y } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon _ { y } ^ { 2 } } \, .
2 \pi \nu / c = \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } }
x
\vec { E } _ { 1 b } ^ { [ n ] } = \frac { k ( n - 1 ) } { n ! } \left( - \frac { 1 } { c } \right) ^ { n } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } \partial _ { t } ^ { n } \rho _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t ) R ^ { n - 2 } \hat { R } .

A _ { \mathrm { ~ D ~ Q ~ } } \propto N \frac { E _ { 0 } } { \gamma } .
{ \bar { J } } = J ^ { - 1 }
D = \frac { 1 9 \lambda + 1 6 } { 1 6 \lambda + 1 6 } \mathrm { ~ C ~ a ~ } ,
\sigma _ { y }
\left( \hat { { \cal P } } _ { n } \Gamma _ { ( s ) } ^ { n } - m \right) S ^ { c } ( x , y ) = - \delta ^ { D } ( x - y ) ,
- \frac { \Lambda _ { c } } { \kappa } V _ { c } = - N _ { w } ^ { 2 } \frac { \Lambda ^ { 4 } } { 6 4 e \pi ^ { 2 } }
\hat { \mathbb { I } } _ { F } = \sum _ { m _ { F } = - F } ^ { F } | F , m _ { F } \rangle \langle F , m _ { F } | .
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
s _ { 1 } = 0 . 0 5
P ( \lambda ) = \lambda P _ { 0 } - P _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { \frac 1 2 B ( \zeta \partial _ { x } + \partial _ { x } \zeta ) + A \partial _ { x } + \kappa \partial _ { x } ^ { 3 } } & { \left( \frac 1 2 B \sigma - \lambda \right) \partial _ { x } } \\ { \partial _ { x } \left( \frac 1 2 B \sigma - \lambda \right) } & { \partial _ { x } } \end{array} \right) \, .
K _ { 5 }

\Gamma


\mathrm { V O ^ { 2 + } / V O _ { 2 } ^ { + } }
P _ { O L } = 6 0 ~ \

S ( t )
\phi _ { 2 \Omega } ( T , X ) = ( T - X ) ^ { - i \Omega } \theta ( T - X ) ,
2 \pi H / a
\small F ( \phi , \nabla \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \lambda | \nabla \phi | ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 \eta ^ { 2 } } ( \phi ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } .
\Lambda ( r )
\Gamma ( \Theta ) = \int d ^ { 3 } x ( \Theta - \frac { 4 } { 3 }
b _ { 0 } . b _ { 1 } b _ { 2 } b _ { 3 } b _ { 4 } \ldots = b _ { 0 } + b _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 1 0 } } \right) + b _ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 1 0 } } \right) ^ { 2 } + b _ { 3 } \left( { \frac { 1 } { 1 0 } } \right) ^ { 3 } + b _ { 4 } \left( { \frac { 1 } { 1 0 } } \right) ^ { 4 } + \cdots .
| V \rangle
\begin{array} { r } { m ( v _ { h } , w _ { h } ) = \left( \begin{array} { l } { \mathbf { w } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R e } } } } \\ { \mathbf { w } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I m } } } } \end{array} \right) ^ { \top } \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { M } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { M } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathbf { v } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R e } } } } \\ { \mathbf { v } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I m } } } } \end{array} \right) , } \end{array}
y = 0
x = 0
\delta | \Phi ^ { ( 1 ) } \rangle = e _ { _ V } | \alpha ^ { ( 0 ) } \rangle \, ,
\kappa
\pi ( x ) \leq { \frac { x } { \ln x } } \left( 1 + { \frac { 1 } { \ln x } } + { \frac { 2 } { \ln ^ { 2 } x } } + { \frac { 7 . 5 9 } { \ln ^ { 3 } x } } \right)
p ( \mathbf { w } | \mathbf { X } _ { T } , \mathbf { \hat { Y } } _ { T } ) = \frac { p ( \mathbf { \hat { Y } } _ { T } | \mathbf { w } , \mathbf { \hat { X } } _ { T } ) p ( \mathbf { w } ) } { p ( \mathbf { \hat { Y } } _ { T } | \mathbf { \hat { X } } _ { T } ) }
1 3 n m
F ( x , y , z _ { 0 } )
| { \mathbf { q ^ { \prime } } } | \sim E ^ { \prime } \rightarrow M \nu / W ~ ~ ~ ~ { \mathrm { a n d } } ~ ~ ~
\Delta v \ = v _ { e } \ln { \frac { m _ { 0 } } { m _ { 1 } } }
\frac { 1 } { ( x ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } ~ = ~ \frac { a ( \alpha ) } { 2 ^ { 2 \alpha } \pi ^ { \mu } } \int _ { k } \frac { e ^ { i k x } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { \mu - \alpha } }
\Rightarrow


( E _ { \theta } , H _ { \phi } )
m = 6
r _ { 0 }
\overline { { \rho } } \overline { { { \rho } ^ { - 1 } { \partial p } / { \partial x _ { i } } } }
{ \delta ^ { ( 0 ) } \tau = 2 \tau _ { 2 } \bar { \epsilon } ^ { * } \lambda , \qquad \delta ^ { ( 0 ) } \bar { \tau } = - 2 \tau _ { 2 } \bar { \epsilon } \lambda ^ { * } . }
E ^ { 2 } = 0 \qquad E ^ { 2 } = 4 + 4 \omega N .
\eta _ { N }

\Delta n _ { k } = n _ { k } ( t ) - n _ { k } ( t + \Delta t )
\int _ { 0 } ^ { \bar { \varepsilon } } \frac { d ^ { 2 } W _ { p p } } { d t d \varepsilon _ { e } } ( \varepsilon _ { e } , \varepsilon _ { \gamma } , \chi _ { \gamma } ) d \varepsilon _ { e } - r \int _ { 0 } ^ { \varepsilon _ { \gamma } } \frac { d ^ { 2 } W _ { p p } } { d t d \varepsilon _ { e } } ( \varepsilon _ { e } , \varepsilon _ { \gamma } , \chi _ { \gamma } ) d \varepsilon _ { e } = I _ { p p } ( \bar { \varepsilon } , \varepsilon _ { \gamma } , \chi _ { \gamma } ) - r R _ { p p } ( \varepsilon _ { \gamma } , \chi _ { \gamma } ) = 0 ,
I _ { d }
\phi
,
g _ { i j } = d i a g ( - ( l _ { 1 } l _ { 2 } R _ { 1 } R _ { 2 } ) ^ { 2 } , ( l _ { 1 } R _ { 1 } ) ^ { 2 } , ( l _ { 2 } R _ { 2 } ) ^ { 2 } ) ,
L _ { 1 }
\begin{array} { r } { \mathrm { C T W } = \int V _ { \mathrm { H O M } } \mathrm { d } \tau = 0 . 3 5 \ \mathrm { n s } } \end{array}
F _ { d }
M _ { s } = \sum _ { i = 1 } ^ { i = N } w _ { s } \ast ^ { - 1 } w _ { i } .
J _ { m } = - \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \{ \frac { d b } { d t } | _ { t = t + \tau _ { i - 1 } } \}
s
7 0
n
\Gamma
\Phi
\mathcal { H }
\sigma _ { t _ { c } } = \frac { 1 } { N - 1 } \sqrt { \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } \Delta t _ { c _ { n } } }
\nabla _ { \boldsymbol { \theta } } \mathcal { L } _ { \mathcal { D } }
\mathsf { A } _ { \tau } \left[ \sf X \right]
x \in \{ 0 , 1 \} ^ { p } , \ y \in [ 0 , 1 ] ^ { p }
\chi N
\tilde { \varepsilon } ( \eta ) = \tilde { \varepsilon } + ( \mathbf { p } \cdot \mathbf { A } ( \eta ) + A ( \eta ) ^ { 2 } / 2 ) / \tilde { \Lambda }

\pi
T
u , f

\Dot { \theta } _ { e } ^ { ( + ) } = ( D ^ { 0 } \Dot { \theta } ) _ { e } = \Dot { \theta } _ { i } - \Dot { \theta } _ { j } = 0
\mathcal { W } _ { \epsilon }
\begin{array} { r } { M _ { \lambda } = M _ { \Lambda } + M _ { \mathrm { m } } ^ { p } + \frac { 1 } { 3 } M _ { E } + \frac { 1 6 \pi } { 3 } r ^ { 3 } \int _ { r } ^ { \infty } \d u \frac { \rho _ { E } ( u ) } { u } . } \end{array}
\L { \frac { d } { d \L } } S _ { W } ( \phi , \L ) = F ( S _ { W } , \L )
M a \neq 0
\l ( n + 2 h ) b _ { n + 2 } p ^ { 2 } + ( n + h - E ) b _ { n + 1 } p + \l n b _ { n } = 0
A { { } _ { k } }
a
\lambda _ { p }
U = 3 0
N \to \infty
O - H
\begin{array} { r l } { \mathrm { b } _ { \mathrm { t o t , S M M } } } & { { } = \mathrm { a } _ { \mathrm { t o t , S M M } } ^ { \mathrm { J } } r _ { 1 1 , \mathrm { t o p } } \mathrm { e } ^ { i 2 h _ { \mathrm { t } } \beta _ { 1 } } } \end{array} .
P ( B _ { c } | B _ { a } \land D _ { b } )
S _ { 1 } ^ { y } + S _ { 2 } ^ { y }
f _ { \mathrm { G } } + f _ { + } + f _ { - } = 1
A _ { p } ^ { s } \equiv A ( B \to K ^ { \ast } + \gamma ) _ { S D } = ( 4 . 7 \pm 2 . 7 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
\tau _ { c l o s e } = 0 . 4 0 \mathrm { m s }
x = 0 - 8
3 1 \ \%
\varphi _ { p , l } ( r ) \stackrel { r \rightarrow \infty } { \sim } \frac i 2 \left( f _ { l } ( p ) \hat { h } _ { l } ^ { - } ( p r ) - f _ { l } ^ { \star } ( p ) \hat { h } _ { l } ^ { + } ( p r ) \right) ,
\begin{array} { r l } { \Delta U _ { \lambda } = \sum _ { n } ^ { t _ { f } / \Delta t } \sum _ { i } ^ { N } } & { { } \frac { ( 1 - \alpha ) \boldsymbol { \lambda _ { i } } ^ { 2 } [ n \Delta t ] } { 2 ( 1 + \alpha ) m _ { i } \gamma ^ { 2 } k _ { \mathrm { B } } T } - \frac { \boldsymbol { \lambda _ { i } } [ n \Delta t ] \boldsymbol { \eta _ { i } } [ n \Delta t ] } { \gamma k _ { \mathrm { B } } T ( 1 + \alpha ) } } \end{array}
v
p _ { w 1 }
\theta _ { g }
\textrm { r d }
\omega _ { d }

\Phi = - \frac { v } { H } \, , \quad H = 1 + \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } } { ( r - r _ { 1 } ) ^ { 2 } } + \frac { \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { ( r - r _ { 2 } ) ^ { 2 } } \, .
E ( a , b ) = { \frac { 1 } { 2 a + 2 b } } \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a } { \sigma \sqrt 2 } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b } { \sigma \sqrt 2 } } \right] \right) - { \frac { B \sigma ^ { - 3 } } { 6 \sqrt { 2 \pi } } } \left[ \Big ( 1 - { \frac { a ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } \Big ) \, e ^ { - { \frac { a ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } - \Big ( 1 - { \frac { b ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } \Big ) \, e ^ { - { \frac { b ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } \right] { \frac { 1 } { a + b } } \, .
\gamma ^ { \ast }
\frac { M _ { 1 } } { M _ { 2 } } = \frac { 5 } { 3 } \tan ^ { 2 } \theta _ { W } \approx \frac { 1 } { 2 }
\varepsilon _ { c r } \left( t \right) = \varepsilon _ { c r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { 1 + \beta + \nu } } \frac { K \left( \rho \right) } { \left\vert b _ { 1 } + b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \alpha + \beta \right) \pi } \right\vert ^ { 2 } } \left( 1 - \mathrm { e } ^ { - \rho t } \right) \mathrm { d } \rho ,


\sqrt { s _ { \mathrm { N N } } } = 2 . 7 6
\frac { d ^ { 3 } \Gamma ( t ) } { d \cos \theta _ { 1 } d \cos \theta _ { 2 } d \phi } = \sum _ { i } K _ { i } ( t ) f _ { i } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \phi ) ,
S ^ { \mathrm { t o t a l } } = - \int d ^ { p + 1 } \xi ( - \sigma \cdot \sigma ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + g \int d ^ { p + 1 } \xi \sigma ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } \psi _ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } + \int d ^ { D } X { \cal L } .
u _ { 1 }
\tilde { T } = T _ { 1 } + p _ { \theta } = p _ { 1 } + \frac { B } { 2 } q _ { 2 } + p _ { \theta } ,
\delta E _ { c } ^ { m } = \int _ { \Omega } \frac { \overline { { \rho } } \delta { \mathbf { \overline { { v } } } } ^ { b } \cdot \delta { \mathbf { \overline { { v } } } } ^ { m } } { 2 } d \Omega , \; \delta E _ { p } ^ { m } = \int _ { \Omega } \frac { \delta \overline { { p } } ^ { b } \delta \overline { { p } } ^ { m } } { 2 \gamma \overline { { p } } } d \Omega , \; \delta E _ { s } ^ { m } = \frac { \gamma ( \gamma - 1 ) M ^ { 4 } } { 2 } \int _ { \Omega } \overline { { p } } \delta { { \overline { { s } } } } ^ { b } \delta { { \overline { { s } } } } ^ { m } d \Omega .
\tau \to - \infty
\Delta \le - Z
\begin{array} { r l } { E ( \phi ) } & { { } = E _ { C } + S _ { 1 } S _ { 2 } \Big ( J _ { z x } \cos ( \phi ) + J _ { z y } \sin ( \phi ) \Big ) + S _ { 2 } ^ { 2 } \Big ( A _ { - } \sin ^ { 2 } ( \phi ) + A _ { + } \sin ( 2 \phi ) \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { X } _ { \mathrm { d r a g } } ^ { s , t } } & { = x - \left( \int _ { s } ^ { t } \exp \left( \int _ { s ^ { \prime } } ^ { t } \varrho ( \tau , \mathrm { X } _ { \mathrm { d r a g } } ^ { \tau ; t } ) \, \mathrm { d } \tau \right) \, \mathrm { d } s ^ { \prime } \right) v + \int _ { s } ^ { t } \int _ { s ^ { \prime } } ^ { t } \exp \left( \int _ { s ^ { \prime } } ^ { \tau } \varrho ( \tau ^ { \prime } , \mathrm { X } _ { \mathrm { d r a g } } ^ { \tau ^ { \prime } ; t } ) \, \mathrm { d } \tau ^ { \prime } \right) \mathrm { F } ( \tau , \mathrm { X } _ { \mathrm { d r a g } } ^ { \tau ; t } ) \, \mathrm { d } \tau \, \mathrm { d } s ^ { \prime } } \\ & { = x - ( t - s ) \Bigg [ v + \left( \frac { 1 } { t - s } \int _ { s } ^ { t } \exp \left( \int _ { s ^ { \prime } } ^ { t } \varrho ( \tau , \mathrm { X } _ { \mathrm { d r a g } } ^ { \tau ; t } ) \, \mathrm { d } \tau \right) \, \mathrm { d } s ^ { \prime } - 1 \right) v } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad - \frac { 1 } { t - s } \int _ { s } ^ { t } \int _ { s ^ { \prime } } ^ { t } \exp \left( \int _ { s ^ { \prime } } ^ { \tau } \varrho ( \tau ^ { \prime } , \mathrm { X } _ { \mathrm { d r a g } } ^ { \tau ^ { \prime } ; t } ) \, \mathrm { d } \tau ^ { \prime } \right) \mathrm { F } ( \tau , \mathrm { X } _ { \mathrm { d r a g } } ^ { \tau ; t } ) \, \mathrm { d } \tau \, \mathrm { d } s ^ { \prime } \Bigg ] . } \end{array}
p \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) | ^ { p - 2 } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) h ( \sigma ) \partial _ { \sigma } \Psi ( t - r , \sigma ) d \sigma \geq - p 2 ^ { \frac { 1 } { 2 p } } A _ { \beta , \nu } ( t - r ) ^ { \frac { \beta - 1 } { 2 } } f _ { p } ^ { \frac { p - 1 } { p } } ( r ) \| \Psi ( t - r , \cdot ) \| _ { L ^ { p } } ,
3 0 3

\begin{array} { r l } { \tilde { U } = } & { { } \ \int _ { 0 } ^ { t _ { e } } [ 1 - C ( t ) ] \, u ( \kappa ( t ) , k ( t ) ) + p ( t ) \, U _ { v } ( t ) d t + \tilde { U } _ { e } } \\ { \tilde { U } _ { e } = } & { { } \ \int _ { t _ { e } } ^ { \infty } [ 1 - C ( t ) ] \, u ( \kappa ( t ) , k ( t ) ) + p ( t ) \, U _ { v } ( t ) \, \mathrm { d } t } \end{array}
\{ Z , W \} = 0 \, , \qquad \{ Z , \overline { { { Z } } } \} + \{ W , \overline { { { W } } } \} = 2 i \alpha \, .
D = \frac { 1 } { n } \sum ^ { n } | \sigma ^ { r e f } ( \epsilon ) - \sigma ( \epsilon ) |
a _ { 0 } = A / \omega
A b
[ V _ { t } ^ { ( z ) } ] _ { k , j _ { 2 } }
\frac { d ^ { 2 } z _ { a } ^ { \pm } } { d \lambda _ { a } ^ { 2 } } + 2 \frac { \partial \rho ( z _ { a } ) } { \partial z _ { a } ^ { \pm } } \frac { d z _ { a } ^ { \pm } } { d \lambda _ { a } } \frac { d z _ { a } ^ { \pm } } { d \lambda _ { a } } = 0 ,
\begin{array} { r l } & { \left\| d _ { 0 } ( T ) \right\| _ { L ^ { 2 } } \leq C \int _ { 1 } ^ { T } \left\| \frac { \partial } { \partial t } d _ { 0 } ( t ) \right\| _ { L ^ { 2 } } \mathrm { d } t } \\ & { \quad \leq C \int _ { 1 } ^ { T } \left\| \nabla ^ { \bar { g } _ { 0 } } \left( d ( t ) - d _ { 0 } ( t ) \right) \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \mathrm { d } t } \\ & { \quad \leq C \left\| d ( 1 ) - d _ { 0 } ( 1 ) \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \leq C \| d ( 1 ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \leq C \cdot \left( \epsilon _ { 2 } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d \Theta } { d t } = - \alpha \sin \Theta , } \end{array}
y _ { 1 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \chi : R ( G ) \to \mathbb { C } _ { \mathrm { c l a s s } } ( G ) } \\ { \sum a _ { j } \tau _ { j } \mapsto \sum a _ { j } \chi _ { j } } \end{array} \right.
( 4 . 9 \pm 1 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 2 }
^ 3
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathcal { L } } _ { p r } ( r , t ) \tilde { \Psi } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial u } { \partial r } \left( \cot { \tilde { \theta } } \sin { \tilde { \phi } } \frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial \tilde { \phi } } - \cos { \tilde { \phi } } \frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial \tilde { \theta } } \right) } \\ & { } & { + d _ { r } \left( 2 \xi ( - 2 \cos { \tilde { \theta } } \tilde { \Psi } - \sin { \tilde { \theta } } \frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial \tilde { \theta } } ) - \nabla _ { \mathbf { p } _ { R } } ^ { 2 } \tilde { \Psi } \ \right) } \end{array}
( h e r e
{ S _ { 1 4 } ^ { t h } } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } ( 1 + R ) ( 1 - p ) .
\begin{array} { r } { \tau _ { g } = { \textrm R e } \left[ \frac { - i } { t _ { p } ( \omega _ { s } ) } \left( \frac { d t _ { p } } { d \omega } \right) \bigg | _ { \omega _ { s } } \right] , } \end{array}
\Gamma ( s )
3 . 6 4 \pm 2 . 0 9
u ( y , t ) = U { \frac { y } { h } } - { \frac { 2 U } { \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } } e ^ { - n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \nu t / h ^ { 2 } } \sin \left[ n \pi \left( 1 - { \frac { y } { h } } \right) \right]

J ^ { 1 } ( \Phi \circ \Phi ^ { \prime } ) = J ^ { 1 } \Phi \circ J ^ { 1 } \Phi ^ { \prime } ,
1 0 0
\Delta \mu
p _ { l }

( C b _ { p } ^ { F } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { I f ~ } p \in [ 1 , \infty ) : } & { \forall \, k \in \mathbb { N } _ { 0 } \exists \, l \in \mathbb { N } _ { 0 } : \, \operatorname* { s u p } _ { r \in \mathbb { N } _ { 0 } , n \in \mathbb { N } } \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { n } \left| \prod _ { s = 1 } ^ { m } w _ { r + s } \right| ^ { p } a _ { r + m , k } ^ { p } } { n a _ { r , l } ^ { p } } < \infty } \\ { \mathrm { I f ~ } p \in \{ 0 , \infty \} : } & { \forall \, k \in \mathbb { N } _ { 0 } \exists \, l \in \mathbb { N } _ { 0 } : \, \operatorname* { s u p } _ { r \in \mathbb { N } _ { 0 } , n \in \mathbb { N } } \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { n } \left| \prod _ { s = 1 } ^ { m } w _ { r + s } \right| a _ { r + m , k } } { n a _ { r , l } } < \infty } \end{array} \right.
C _ { 1 2 } = C _ { 1 3 } = C _ { 3 3 } \! - \! 2 C _ { 4 4 }
u ^ { \alpha } u _ { \alpha } = 0 , \quad v ^ { \alpha } v _ { \alpha } = 0 , \quad u ^ { \alpha } v _ { \alpha } \equiv u ^ { \alpha } \varepsilon _ { \alpha \beta } v ^ { \beta } = 1
{ \beta } _ { \rho } ( 0 ) = { \frac { \pi { { \alpha } _ { \rho } } ^ { \prime } } { 4 } } { g } _ { V P P } ^ { 2 } = 2 5 . 1 ,
c
\eta _ { t }
\{ 2 , 3 , 4 \} \setminus \{ 1 , 2 , 3 \} = \{ 4 \}
\varphi _ { j } ( x )
r _ { s } = z \tan \beta
N _ { b }
{ H _ { \mathrm { W } } ( \vec { r } , \vec { p } ) = \vec { p } ^ { 2 } / ( 2 m ) + V ( \vec { r } ) }
\displaystyle s _ { A } z _ { A } x _ { A } y _ { A } ^ { 2 } \overline { { s _ { B } } } \, \overline { { z _ { B } } } \, \overline { { x _ { B } } }
1 0 ^ { - 5 } - 1 0 ^ { - 9 }

\Delta \nu = 0
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } S ( \rho _ { t } ) | _ { t = 0 } = - \int _ { \Omega } \rho _ { k + 1 } ( x ) \nabla \cdot \xi ( x ) \, d x ,
{ \cal T } ^ { a } = ( { \frac { \partial } { \partial \beta } } ) ^ { a } , \ \ \ \ \ \ \ { \cal X } ^ { a } = ( { \frac { \partial } { \partial \alpha } } ) ^ { a } .
\partial _ { t } \hat { \rho } = \mathcal { L } _ { \mathrm { f r e e } } [ \hat { \rho } ] = \mathcal { L } _ { 1 } [ \hat { \rho } ] + \mathcal { L } _ { 2 } [ \hat { \rho } ]
\left\langle \gamma , \frac { \partial q } { \partial t } \right\rangle - \left\langle \nabla \gamma , q ^ { * } u \right\rangle - G ^ { \prime } ( v ; \nabla ^ { \perp } \gamma ) , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } ,

k _ { 8 }
\epsilon _ { x z } = 0
\mu _ { { \mathrm a } } ^ { 1 } , \mu _ { \mathrm { s } } ^ { 1 }
g a m m a
\mathrm { ~ T ~ r ~ } | _ { ( y _ { i } , 0 ) } < 0
_ 4
K _ { t , t ^ { \prime } } = K ( \mathbf x _ { t } , \mathbf x _ { t ^ { \prime } } )
f _ { v }
\begin{array} { r l } { \tau _ { m } \dot { R } } & { { } = \frac { \gamma } { \pi \tau _ { m } } + 2 R V \; , } \\ { \tau _ { m } \dot { V } } & { { } = V ^ { 2 } - ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } + I _ { 0 } + J S ( t ) \; , } \\ { \tau _ { d } \dot { S } } & { { } = - S + U , \; } \\ { \tau _ { r } \dot { U } } & { { } = - U + P _ { r , \varphi , \psi } ( R , V ) \; , } \end{array}
m _ { j }

\tilde { s }
\alpha _ { 2 }
\rho
D = { \underset { a \in { \mathcal { A } } } { \operatorname* { m i n } } } \ \mathbf { E } [ c ( a , X ) ]
\lambda
\begin{array} { r } { \frac { d x } { d t } \ = \ - \bar { \beta } ( x + i ^ { * } ) ( x + y ) \to 0 , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \ \ \ \ \ \ \frac { d y } { d t } \ = \ x \alpha p _ { r } - y l _ { i } , } \\ { \mathrm { ~ b ~ y ~ d ~ o ~ i ~ n ~ g ~ s ~ i ~ m ~ i ~ l ~ a ~ r ~ s ~ t ~ e ~ p ~ s ~ a ~ s ~ . ~ } } \end{array}
\theta

\Delta \bar { T } _ { 0 , c o } = \pm \frac { 1 . 7 6 } { 1 + 2 \mathrm { ~ N ~ u ~ } \kappa / A \kappa _ { t } } \bar { \delta } _ { c o } \
\left\{ \begin{array} { l l l } { \operatorname* { m i n } } & { \exp ( x _ { 1 } ) + \exp ( x _ { 2 } ) + \exp ( x _ { 3 } ) } \\ { \mathit { s . t . } } & { g ( x , u ) = x _ { 1 } + x _ { 2 } u + x _ { 3 } u ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 + u ^ { 2 } } \geq 0 \quad \forall u \in U ( x ) , } \\ & { x \in X = [ - 1 , 1 ] ^ { 3 } , } \\ & { U ( x ) = \{ u \in \mathbb { R } : 0 \leq u \leq 1 , \, 2 ( x _ { 2 } + x _ { 3 } ) \leq u \} . } \end{array} \right.
q
\begin{array} { r l } & { \operatorname { I d } _ { D } + t m ^ { - 1 } \cdot A _ { 0 } = A _ { t } ^ { - 1 } \cdot A _ { 0 } = ( A _ { 0 } ^ { - 1 } \cdot A _ { t } ) ^ { - 1 } } \\ & { = [ ( A _ { t } ^ { - 1 } - t m ^ { - 1 } ) \cdot A _ { t } ] ^ { - 1 } = \left( \operatorname { I d } _ { D } - t m ^ { - 1 } \cdot A _ { t } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}

f ( x ) \sim | x - r | ^ { p }
S
k \times m
| n , l , m , s \rangle
\downharpoonleft
\lambda ^ { + } ( k ^ { + } ) = \lambda ^ { - } ( k ^ { + } )
\begin{array} { r l } { c ( x , y , t , T ) } & { { } = c _ { 0 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 2 } c _ { 1 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 4 } c _ { 2 } ( x , y , t , T ) + \hdots , } \\ { p ( x , y , t , T ) } & { { } = p _ { 0 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 2 } p _ { 1 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 4 } p _ { 2 } ( x , y , t , T ) + \hdots , } \\ { u ( x , y , t , T ) } & { { } = u _ { 0 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 2 } u _ { 1 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 4 } u _ { 2 } ( x , y , t , T ) + \hdots , } \\ { v ( x , y , t , T ) } & { { } = v _ { 0 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 2 } v _ { 1 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 4 } v _ { 2 } ( x , y , t , T ) + \hdots . } \end{array}
L _ { m } ^ { \gamma } \simeq ( E _ { m } ^ { \gamma } ) ^ { 2 } R ( E _ { m } ^ { \gamma } , M ) \simeq
m _ { L } ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } \mathbf { 1 } , \qquad m _ { R } ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } \mathbf { 1 } , \qquad A = A _ { 0 } Y _ { l } ,
t \in \mathrm { ~ \normalfont ~ { ~ c ~ h ~ i ~ l ~ d ~ r ~ e ~ n ~ } ~ } ( S _ { t } )
\phi = + 2
\mathcal { L } ( V , \Lambda ; X ) = D \mathcal { F } ( X ) ~ P ( X ) V + \mathcal { D } ( V ; X ) - F ( X ) V + \Lambda \cdot \mathbb { C } ( X ) ~ V ,
\beta V _ { \mathrm { e f f , e x } } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \, \ln \left( \frac { \sinh \beta \omega } { \beta \omega } \right) + \omega x ^ { 2 } \operatorname { t a n h } \frac { \beta \omega } { 2 } .
v a r [ X ] = \frac { a b } { ( a + b ) ^ { 2 } ( a + b + 1 ) }
\psi ( x _ { 1 } ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } \int d ^ { 3 } p _ { 1 } ( m / E _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } [ b _ { p _ { 1 } r _ { 1 } } u ^ { r _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) e ^ { i x _ { 1 } . p _ { 1 } } + d _ { p _ { 1 } r _ { 1 } } ^ { * } v ^ { r _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) e ^ { - i x _ { 1 } . p _ { 1 } } ] ;
+ \sqrt { f _ { 1 } f _ { 5 } } ( \frac { 1 } { 1 - K } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ) + \sqrt { \frac { f _ { 1 } } { f _ { 5 } } } ( d x _ { 5 } ^ { 2 } + \, c d o t s \ + d x _ { 8 } ^ { 2 } ) ,
\Delta W
h ^ { \prime }
Z \equiv Z [ 0 , 0 ] = \sum _ { n } e ^ { - i ( t _ { b } - t _ { a } ) E _ { n } } ,
P _ { n }
p = 0
\operatorname* { m i n } \left\{ \left| \partial _ { s } S ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) \right| \right\} > 0
\alpha
1 + l ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { S ^ { 2 } } - \frac { 1 } { L ^ { 2 } M ^ { 2 } } \right) ( 1 - \nu ^ { 2 } L ^ { 2 } ) > 0 ;
\mathrm { C } _ { 3 } \rtimes _ { \varphi } \mathrm { C } _ { 2 }
0 \leq \alpha < \pi
\begin{array} { r } { j _ { n } \Ddot { \phi } _ { n } ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { 2 1 } ( u _ { n } ^ { ( 2 ) } - u _ { n } ^ { ( 1 ) } ) - \beta _ { 2 1 } ( u _ { n - 1 } ^ { ( 2 ) } - u _ { n } ^ { ( 1 ) } ) - \alpha _ { 2 2 } ( \phi _ { n } ^ { ( 2 ) } - \phi _ { n } ^ { ( 1 ) } ) - \beta _ { 2 2 } ( \phi _ { n - 1 } ^ { ( 2 ) } - \phi _ { n } ^ { ( 1 ) } ) = 0 } \end{array}
F ( z ) = e ^ { z T } \left( 1 + { \frac { z ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \right)
\psi = \psi ^ { \mathrm { t h e r m a l } } \times \psi ^ { \mathrm { K W } }
5 +
g _ { i j } ( \phi ) .
\sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } X _ { i } \omega ^ { i }
\theta ^ { \prime } - \theta = \theta _ { F } = \frac { 1 } { 2 } A r g \left[ \frac { T _ { x x } + i T _ { x y } } { T _ { x x } - i T _ { x y } } \right] = \frac { 1 } { 2 } A r g \left[ \frac { T _ { + } } { T _ { - } } \right] \, ,
E = ( { \alpha } ^ { B ^ { \prime } } { \bar { \alpha } } ^ { B } + { \beta } ^ { B ^ { \prime } } { \bar { \beta } } ^ { B } ) { \pi } _ { B ^ { \prime } } { \bar { \pi } } _ { B } ,
| q | < 1

S ^ { c / r } ( \Omega )
g ( x , y ) = \sqrt [ 3 ] { x - y } + \sqrt { | x + y | }
t = 0
[ D _ { t } , \alpha _ { t } ]
\Omega
U _ { 1 }
\Delta _ { j } ( A _ { n - 1 } , t ) = \frac { 8 \sinh \left( j t \right) \sinh ( ( n - j ) t ) } { \sinh ( t ) \sinh ( 2 h t ) } .
x _ { 1 } = 4 . 5 h
F
\begin{array} { r l } { \mathrm { P E } _ { \mathrm { N C o M } } } & { = \eta _ { \mathrm { i n } , a } \gamma \frac { S _ { \mathrm { i n c } , a } } { | E _ { \mathrm { i n c } , a } | ^ { 2 } } | \chi _ { a } | ^ { 2 } \frac { 2 } { \epsilon _ { 0 } \epsilon V _ { a } } } \\ { \mathrm { L D O S C } _ { \mathrm { N C o M } } } & { = \eta _ { \mathrm { o u t } , a } \gamma \frac { 3 \pi c ^ { 3 } } { 2 n ^ { 3 } \omega ^ { 2 } } \frac { | \chi _ { a } | ^ { 2 } } { V _ { a } } } \end{array}
{ \frac { \partial ( P _ { 1 } + P _ { 2 } ) } { \partial X } } = { \frac { P _ { 1 } } { X } } - { \frac { P _ { 2 } } { 1 - X } } + { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { P _ { 1 } + P _ { 2 } } { Y _ { e } } } { \frac { \partial Y _ { e } } { \partial X } } = { \frac { P _ { 1 } } { X } } - { \frac { P _ { 2 } } { 1 - X } } + { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { P _ { 1 } + P _ { 2 } } { Y _ { e } } } \left[ { \frac { Z _ { 1 } } { A _ { 1 } } } - { \frac { Z _ { 2 } } { A _ { 2 } } } \right] .
\tau _ { i } ( y ) = 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { r } Y _ { 0 . . 1 _ { j } . . 0 } ^ { ( i ) } t _ { j } Z _ { j } + O ( Z ^ { 2 } ) .
\delta _ { 0 } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \chi _ { 0 } < C _ { T } , } \\ { 1 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
\pi _ { ( F , f _ { 0 } ) } ( B ( f _ { 1 } ) B ( f _ { 2 } ) ) = T _ { F } ( - 1 ) \pi _ { ( F , - f _ { 0 } ) } ( B ( f _ { 1 } ) B ( f _ { 2 } ) ) T _ { F } ( - 1 ) .
\tilde { H } ( s ) = { \cal L } ( H ( t ) ) = \frac { 1 } { s } \, .
m ^ { 2 } \ll | p ^ { 2 } | \ll M ^ { 2 }
J _ { \mathrm { S E I } } = \operatorname* { d e t } \mathbf { F } _ { \mathrm { S E I } }
p _ { _ { N C } }
\textrm { \textbf { x } } ^ { m } = q _ { m - 1 } ( \textrm { \textbf { A } } ) \textrm { \textbf { b } }
0 . 9 7 8
P _ { s a t }

\tilde { x } _ { 2 1 } \equiv \sqrt { x _ { 2 1 } ^ { 2 } - A L x _ { 2 1 } \left( \cos 2 \theta - \frac { A L } { 4 x _ { 2 1 } } \right) } = x _ { 2 1 } \sqrt { \sin ^ { 2 } 2 \theta + \left( \cos 2 \theta - \frac { A } { E _ { 2 1 } } \right) ^ { 2 } } ,
\displaystyle ( c = 2 R ) .
i > j
d - 2

\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } u \cdot ( u \cdot \nabla ) u = - \int _ { \Omega } u \cdot ( u \cdot \nabla ) u } \end{array}
u ^ { \alpha } = \gamma ( c , \mathbf { u } ) ,
\int _ { \Sigma _ { ( p + 1 ) } } C _ { ( p - 1 ) } \wedge
{ \cal C } _ { k } ( \eta ) \simeq c _ { 1 } ( k ) \biggl [ - \frac { \eta } { \eta _ { 1 } } \biggr ] ^ { \sqrt { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } + c _ { 2 } ( k ) \biggl [ - \frac { \eta } { \eta _ { 1 } } \biggr ] ^ { - \sqrt { 3 } + \frac { 1 } { 2 } }
m _ { \mathrm { i c e } } = m _ { \mathrm { m w } } = \rho _ { \mathrm { m w } } V _ { \mathrm { m w } }
1 . 5
\sim 1 5
\overline { { R } } ( u - v ) \Lambda ( u ) L _ { 0 } ( v ) = L _ { 0 } ( v ) \Lambda ( u ) \overline { { R } } ( u - v ) .
\beta
\bar { S } ( x )
\phi _ { 2 }
\nu _ { T }
w _ { t }

\begin{array} { r l } { E _ { y } ^ { \mathrm { l o c } } } & { \left( y = 0 , z = - h \right) = } \\ { = 2 j } & { E _ { \mathrm { i n } } \sin { \left( k h \right) } - j \frac { \eta \omega } { 2 } \frac { p } { l _ { x } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { H _ { 1 } ^ { \left( 2 \right) } \left( n k \Lambda \right) } { n \Lambda } } \\ & { + j \frac { \eta c } { 2 \Lambda } \frac { p } { l _ { x } } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \beta _ { m } e ^ { - 2 j \beta _ { m } h } } \end{array}
A _ { \mu }
k + l
g
\psi = \tilde { \psi } \circ f _ { \mathbb { X } }
{ \boldsymbol { \rho } } ,
U ( { \mathfrak { g } } ) = A ( G )
\beta _ { 1 }
G _ { k } ( t ) = \frac { X _ { k } ( t ) - \mu _ { k } ( \epsilon ) } { \sigma _ { k } ( \epsilon ) } ~ ~ , ~ ~ k = 1 , \dots , K ~ ~ , ~ ~ \epsilon \leq t < \epsilon + T ~ ~ ,
\int _ { S }
v _ { A } = B _ { 0 } / \sqrt { 4 \pi m _ { i } n _ { 0 } }
d s ^ { 2 } = \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + R ^ { 2 } d y ^ { 2 } \, ,
2 5 \%
g _ { 0 } / ( 2 \pi ) \approx 0 . 5 0
H [ k ] = - \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { k m _ { k } } { N } \log _ { N } { \frac { k m _ { k } } { N } } .
Q _ { T }
0 . 0 6
\lambda _ { 0 }
\mathbf { C } _ { f }
Q _ { i }
\vec { z } = ( 0 0 0 0 ) \in \mathbb { F } _ { 2 } ^ { * }
\Omega _ { x }
\sim
j
\widehat { T _ { \ k } ^ { j } } = \widetilde { T _ { \ k } ^ { j } } - \widetilde { s ^ { i } } \, { \frac { \partial } { \partial s ^ { i } } } { T _ { \ k } ^ { j } } \ ,
3 _ { F }
\omega _ { \alpha }
w ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = \frac { k ! } { k _ { 1 } ! \; k _ { 2 } ! } \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { k _ { 1 } } \left( \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { k _ { 2 } } ,
( 9 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 } ) R _ { D }
\begin{array} { r l } { x ( t ) } & { { } = A \cdot \cos ( 2 \pi f t + \varphi ) } \\ { y ( t ) } & { { } = A \cdot \sin ( 2 \pi f t + \varphi ) = A \cdot \cos \left( 2 \pi f t + \varphi - { \frac { \pi } { 2 } } \right) } \end{array}
a _ { 4 }
\hat { f } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha = 0 } ^ { 3 } f _ { \alpha } \hat { \sigma } _ { \alpha }

^ 2
\frac { \partial E } { \partial f _ { n } ^ { \prime } } = s \frac { \partial E } { \partial f _ { n } } - \frac { s } { \left\Vert f ^ { \prime } \right\Vert ^ { 2 } } \sum _ { m } \frac { \partial E } { \partial f _ { m } } f _ { m } ^ { \prime } \sum _ { \lambda } S _ { n \lambda } f _ { \lambda } ^ { \prime } \, .
T
M _ { 1 } ^ { h } = M _ { \mathrm { D K D } } ^ { h }
E _ { p }
\begin{array} { r l } { \frac { a _ { 3 1 } c _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { a _ { 3 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { a _ { 3 3 } c _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 } } & { \ne \frac { 1 } { 6 } , } \\ { \frac { 1 } { 6 } - c _ { 1 } a _ { 3 2 } a _ { 1 1 } - c _ { 1 } a _ { 3 3 } a _ { 2 1 } - c _ { 2 } a _ { 3 3 } a _ { 2 2 } } & { \ne 0 . } \end{array}
u _ { \operatorname* { m i n } } = - W _ { 0 } \left[ - \exp \left( \frac { 1 - H _ { \mathrm { L V } } } { \alpha } \right) \right] \, , \quad u _ { \operatorname* { m a x } } = - W _ { - 1 } \left[ - \exp \left( \frac { 1 - H _ { \mathrm { L V } } } { \alpha } \right) \right] \, ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { E S } = } & { - \frac { \epsilon _ { p } \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int _ { V } d V \left( \frac { d \psi ( r ) } { d r } \right) ^ { \! 2 } } \\ & { + \oint _ { A _ { 1 } } d A _ { 1 } ~ \psi \left( R _ { 1 } \right) \sigma _ { 1 } + \oint _ { A _ { 2 } } d A _ { 2 } ~ \psi \left( R _ { 2 } \right) \sigma _ { 2 } , } \end{array}
\sin \theta _ { t ( n ) } = \sin \theta _ { i } + \frac { n \lambda _ { 0 } } { \Lambda _ { g } } ,
T _ { R _ { V } } \approx
p = 0
E _ { B P E } = 2 \mathcal { A } g _ { 0 } \int _ { V } C ( x _ { 3 } ^ { * } ) x _ { 3 } ^ { * } \mathrm { d } V
\nu _ { e } = \nu _ { 1 } \cos \theta + \nu _ { 2 } \sin \theta ; \; \; \; \; \nu _ { x } = - \nu _ { 1 } \sin \theta + \nu _ { 2 } \cos \theta ,
{ \frac { { \boldsymbol { F } } _ { m } } { L } } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } } { \frac { ( 1 \ \mathrm { { A ) ^ { 2 } } } } { { 1 } \ \mathrm { { m } } } }
\delta ( { \bf k } ) = E _ { C } ( { \bf k } ) - E _ { X } ( { \bf k } )
\psi _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } } = \nabla _ { C C ^ { \prime } } \gamma _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } ^ { C } ,
\sigma \big ( c \overline { { { c } } } \big ) \; = \; \int \frac { d ^ { 3 } { \bf q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; \sigma \big ( c \overline { { { c } } } ( { \bf q } ) \big ) \; \; .
P _ { \mathrm { a b c } } = \frac { \tilde { \Lambda } _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 \pi \mathcal { N } } \int \frac { d ^ { 3 } \tilde { q } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \frac { \left| \beta _ { 2 } \left( \tilde { q } \right) \right| ^ { 2 } } { \sqrt { 3 \tilde { q } ^ { 2 } / 4 + \tilde { E } _ { 1 2 3 } - \tilde { E } _ { 2 2 2 } + \tilde { \lambda } ^ { 2 } } } .
\{ \zeta = ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } , \dots , \zeta _ { n } ) \in { \mathbb { C } } ^ { n } \mid | \zeta _ { \nu } - z _ { \nu } | \leq r _ { \nu } , { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \nu = 1 , \dots , n \}
p = ( p _ { t h r } - d ) + \frac { 2 d } { 1 + e ^ { - \left( \frac { t - 4 } { 2 } \right) } } .
\mathbf { \tilde { c } } = \bf ( v ^ { \mathrm { ~ T ~ } } v ) ^ { - 1 } v ^ { \mathrm { ~ T ~ } } q
f ( t )
\mathfrak { G }
v _ { \parallel } - v _ { \parallel f } \simeq - \frac { ( \mu B _ { f } - v _ { \parallel f } u _ { f } ) \left( B / B _ { f } - 1 \right) + Z e \left( \phi _ { \theta } - \phi _ { \theta f } \right) / m } { v _ { \parallel f } + u _ { f } } \sim \epsilon v _ { t }
A ^ { - }
\begin{array} { r l } { \mu _ { \mathrm { ~ L ~ B ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { \sigma _ { t } } \left[ \frac { 1 } { n _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( n _ { 0 } + 1 ) ^ { 2 } } + \cdots + \frac { 1 } { ( \Omega - 1 ) ^ { 2 } } \right] ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
\left[ \delta _ { i , s } ^ { m } \right] _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } } = 0
R
g \left( y \right)
\beta = 4 5 ^ { \circ }
T _ { \mu } = \frac { \frac { \partial f } { \partial k } } { ( 1 + f ) }
\psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { \nabla \xi } ( | \nabla \xi | ) = \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { \xi } | \nabla \xi | ^ { 2 } ,
\sin 1 8 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 1 + { \sqrt { 5 } } } } = { \frac { { \sqrt { 5 } } - 1 } { 4 } } .
\rho { \frac { D \mathbf { v } } { D t } } = - { \boldsymbol { \nabla } } p + \mu \nabla ^ { 2 } \mathbf { v } + \rho \mathbf { g } .
( C , D )
B _ { 0 } \left( z \right) = B _ { 0 } - a z ^ { 2 }
k ^ { ( 2 ) }
H _ { l } ( \mathfrak x _ { 0 } ) : = \{ \mathfrak x \in \mathsf { S t } ( \Lambda ) \mid \mathfrak x = \mathfrak u \mathfrak x _ { 0 } \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ s t r i n g ~ } \mathfrak u \} , \ H _ { r } ( \mathfrak x _ { 0 } ) : = \{ \mathfrak x \in \mathsf { S t } ( \Lambda ) \mid \mathfrak x = \mathfrak x _ { 0 } \mathfrak u \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ s t r i n g ~ } \mathfrak u \} .
\left| a \right\rangle \otimes \left| b \right\rangle

\sigma _ { u }
\mathrm { ~ A ~ m ~ p ~ } ^ { s 1 } = \sqrt { ( \langle \sigma _ { z } \rangle ^ { s 1 } ) ^ { 2 } + ( \langle \sigma _ { y } \rangle ^ { s 1 } \cos \Delta \varphi + \langle \sigma _ { x } \rangle ^ { s 1 } \sin \Delta \varphi ) ^ { 2 } }
u ^ { \prime }
{ L _ { I } } = \frac { 3 \pi } { 2 { { \left( { { u } ^ { \mathrm { { r m s } } } } \right) } ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \frac { E \left( k \right) } { k } d k } ,

{ \cal G } = \left\{ \begin{array} { c c c } { g _ { 1 1 } } & { = } & { \langle 0 , 1 / 2 , 1 / 2 , 1 \rangle ; } \\ { g _ { 1 2 } } & { = } & { \langle 1 / 2 , 0 , 1 , 1 / 2 \rangle ; } \\ { g _ { 2 1 } } & { = } & { \langle 1 / 2 , 1 , 0 , 1 / 2 \rangle ; } \\ { g _ { 2 2 } } & { = } & { \langle 1 , 1 / 2 , 1 / 2 , 0 \rangle . } \end{array} \right\} \, .
\begin{array} { r l } { \prod _ { i = 1 } ^ { N } c _ { i i } } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( \sigma _ { i } p x _ { i } ^ { p } + \sum _ { k = 1 } ^ { N } M _ { i k } \frac { x _ { k } } { x _ { i } } ) , } \\ & { = p ^ { N } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } x _ { i } ^ { p } + p ^ { N - 1 } \prod _ { l = 1 } ^ { N } \prod _ { i \neq j } \sigma _ { i } x _ { i } ^ { p } \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { j l } \frac { x _ { l } } { x _ { j } } + \dots } \\ & { \dots + p \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } x _ { i } ^ { p } \prod _ { j \neq i } \sum _ { l = 1 } ^ { N } M _ { j l } \frac { x _ { l } } { x _ { j } } + \prod _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { l = 1 } ^ { N } M _ { j l } \frac { x _ { l } } { x _ { j } } , } \\ & { = I _ { 0 } + \dots + I _ { N } . } \\ { I _ { N - n } } & { = p ^ { n } \sum _ { i _ { 1 } < i _ { 2 } < . . . < i _ { n } } ^ { N } \prod _ { a \in \{ i _ { n } \} } \sigma _ { a } x _ { a } ^ { p } \prod _ { l \not \in \{ i _ { n } \} } \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { j l } \frac { x _ { l } } { x _ { j } } , } \end{array}
3 = \vec { k } \cdot \vec { n } = \vert \vec { k } \vert \vert \vec { n } \vert \cos \theta .
\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
\delta = 0
\eta _ { m \kappa } \left( 0 \right) + \eta _ { - m , \kappa } \left( 0 \right) = \left( N _ { \kappa } ^ { + } + N _ { \kappa } ^ { - } \right) \pi
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } } & { { } = } & { \frac { \gamma f _ { 0 } N _ { b } } { 2 r _ { e } \beta _ { y } ^ { * } } \xi _ { y } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { u } _ { 0 } ^ { n + 1 } } & { = ( u _ { 0 } ^ { e + 1 } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { w _ { 0 } \Delta x _ { e + 1 } } ( f _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { e + 1 } - F _ { { e + \frac { 1 } { 2 } } } ) } \\ { \tilde { u } _ { N } ^ { n + 1 } } & { = ( u _ { N } ^ { e } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { w _ { N } \Delta x _ { e } } ( F _ { { e + \frac { 1 } { 2 } } } - f _ { { N - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { e } ) } \end{array}
{ \vec { H } } _ { \mathrm { i n } } = \eta { \vec { H } } _ { 0 }
\begin{array} { r l } { G _ { n _ { \perp } n _ { \perp } } ^ { R } } & { { } = \chi \left( \frac { i \omega \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Gamma } \big ) } { \big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Gamma } \big ) + v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } - 1 \right) , } \\ { G _ { n _ { \perp } j _ { \| } } ^ { R } } & { { } = \omega k \frac { \sigma \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Gamma } \big ) - ( 1 + \tau ) \chi v _ { \perp } ^ { 2 } } { \big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Gamma } \big ) + v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } , } \\ { G _ { j _ { \| } j _ { \| } } ^ { R } } & { { } = - i \omega \frac { ( i \omega - \Gamma ) \Big ( \sigma \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Gamma } \big ) - ( 1 + \tau ) ^ { 2 } \chi v _ { \perp } ^ { 2 } \Big ) + \tau ^ { 2 } \sigma v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Gamma } \big ) + v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } . } \end{array}
k _ { 2 } ( i \omega ) = \frac { 3 G \mathrm { { I } _ { o } } } { R ^ { 5 } } \frac { 1 } { \gamma + \hat { J } ^ { - 1 } ( i \omega ) } ,
\beta \approx 3 0 )

4 0
c _ { i }
\hat { \mathbf { e } } _ { A } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { A ^ { \prime } } ^ { \ast } = 0
\phi _ { r }
U _ { s } ^ { ( 1 ) } > U _ { s } ^ { ( 2 ) }
\lambda
q _ { \uparrow } , q _ { \downarrow } , q _ { \uparrow \downarrow } , q _ { \uparrow \downarrow } ^ { \pm 1 } , q _ { \uparrow \downarrow } ^ { \pm 2 }
\langle \cdots \rangle
f
. O n
\psi ( \tau ) \approx \sum _ { q = 1 } ^ { r } b _ { q } \phi _ { q } e ^ { \omega _ { q } \tau } ,
I _ { 2 } \sim V _ { \mathrm { o f f } } ^ { 3 }
\boldsymbol { I } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \boldsymbol { \nu } \times \left[ \left( \boldsymbol { \nu } - \boldsymbol { \beta } \right) \times \dot { \boldsymbol { \beta } } \right] } { \left( 1 - \boldsymbol { \nu } \cdot \boldsymbol { \beta } \right) ^ { 2 } } \exp \left[ i \omega ^ { \prime } t \left( 1 - \boldsymbol { \nu } \cdot \boldsymbol { \beta } \right) \right] \, d t ,
\Delta V > 0
\begin{array} { r } { 0 < \varphi < 2 \pi , \qquad 0 < \theta < \pi , \qquad 0 < \psi < 2 \pi , } \end{array}
\mu
\gamma
r , \varphi \in \mathbb { R } ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { i , j } a _ { i , j } ^ { \prime } \left| x _ { i } ^ { 2 } - x _ { j } ^ { 2 } \right| } & { = \sum _ { i < j } m _ { i , j } ^ { \prime } ( x _ { i } ^ { 2 } - x _ { j } ^ { 2 } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = i + 1 } ^ { n } \sum _ { k = i } ^ { j - 1 } m _ { i , j } ^ { \prime } ( x _ { k } ^ { 2 } - x _ { k + 1 } ^ { 2 } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { k = i } ^ { n - 1 } \sum _ { j = k + 1 } ^ { n } m _ { i , j } ^ { \prime } ( x _ { k } ^ { 2 } - x _ { k + 1 } ^ { 2 } ) } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sum _ { j = k + 1 } ^ { n } m _ { i , j } ^ { \prime } ( x _ { k } ^ { 2 } - x _ { k + 1 } ^ { 2 } ) } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { r - 1 } ( x _ { k } ^ { 2 } - x _ { k + 1 } ^ { 2 } ) \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sum _ { j = k + 1 } ^ { n } m _ { i , j } ^ { \prime } } \\ & { \ \ \ \mathrm { [ s i n c e ~ f o r ~ \ensuremath { k \geq ~ r } , ~ \ensuremath { x _ { k } = 0 } ] } } \\ & { = 2 \sum _ { k = 1 } ^ { r - 1 } ( x _ { k } ^ { 2 } - x _ { k + 1 } ^ { 2 } ) \cdot \phi _ { k } \cdot \mu _ { k } } \\ & { \ \ \ \mathrm { [ f a c t o r ~ o f ~ 2 ~ s i n c e ~ \ensuremath { m _ { i , j } } ~ i s ~ a l r e a d y ~ s u m ~ o f ~ t w o ~ e n t r i e s , } } \\ & { \ \ \ \mathrm { a n d ~ \ensuremath { \mu _ { k } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } w _ { i } ^ { 2 } \leq 1 / 2 } ~ f o r ~ a n y ~ \ensuremath { k \leq ~ r } ] } } \\ & { \geq 2 \alpha \cdot \sum _ { k = 1 } ^ { r - 1 } ( x _ { k } ^ { 2 } - x _ { k + 1 } ^ { 2 } ) \cdot \mu _ { k } } \\ & { \mathrm { \ \ \ [ l e t t i n g ~ \ensuremath { \alpha } = \ensuremath { \operatorname* { m i n } _ { k } \phi _ { k } } ] } } \\ & { = 2 \alpha \cdot \sum _ { k = 1 } ^ { r - 1 } w _ { k } ^ { 2 } x _ { k } ^ { 2 } } \\ & { = 2 \alpha \cdot \langle D _ { w } x , D _ { w } x \rangle } \end{array}
\sigma
\varepsilon _ { t } = \frac { \Delta L _ { d } + \Delta L _ { p } } { L _ { t } } = \frac { \Delta L _ { d } + \Delta L _ { p } } { L _ { d } + L _ { p } }
\tilde { { \cal H } } _ { i } ^ { R } ( q , p )
\begin{array} { r l r } { \delta H } & { = } & { \int d ^ { 3 } r \left[ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \left( \nabla \psi ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \nabla \delta \psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \nabla \delta \psi ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \nabla \psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right) + \right. } \\ & { } & { \left. + U ( \mathrm { \bf ~ r } ) \left( \psi ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \delta \psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \delta \psi ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right) \right] } \end{array}
\Phi _ { 1 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } R _ { a b } l ^ { a } n ^ { b } = { \frac { 1 } { 2 } } R _ { a b } m ^ { a } { \bar { m } } ^ { a }
S _ { t + 1 } , r _ { t } , d w \leftarrow S i m u l a t e d E n v ( M _ { t - 1 } + \Delta M _ { t } )
b _ { j } : = \lambda b _ { j } / h _ { d } , j = 1 , \cdots , 8 .
\begin{array} { l l l } { { d \Phi _ { 5 } = } } & { { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } } & { { d \Phi _ { 2 } ( P ; Q _ { V _ { 1 } } , Q _ { V _ { 2 } } ) d \Phi _ { 3 } ( Q _ { V _ { 1 } } ; p _ { 5 } , p _ { 1 } , p _ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { d \Phi _ { 2 } ( Q _ { V _ { 2 } } ; p _ { 3 } , p _ { 4 } ) d Q _ { V _ { 1 } } ^ { 2 } d Q _ { V _ { 2 } } ^ { 2 } . } } \end{array}
\sigma ^ { D R } ( \varepsilon ) = \frac { \pi } { 4 \varepsilon } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { m o d e s } } \theta ( \hbar \omega _ { i } - \varepsilon ) g _ { i } \sum _ { l l ^ { \prime } \lambda \lambda ^ { \prime } } \left\vert \frac { \partial S _ { l \lambda , l ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } } } { \partial { q } _ { i } } \right\vert ^ { 2 } \, .
F _ { 1 } [ \rho , \mathbf { j } ] = F _ { 1 } [ \rho , \mathbf { j } ; \mathbf { A } ]
\nearrow
c _ { 0 }
m _ { A }
m _ { e }
v _ { 1 } ( z ) = i u _ { 1 } ( 1 - z ) , \; \; \; v _ { 2 } ( z ) = - i u _ { 2 } ( 1 - z ) .
\sim 1 0 \%

= 5
{ \cal O } ( 1 0 ^ { - 5 } )
c _ { B , l } ^ { \dagger }
M = | m _ { 1 } - m _ { 2 } | = | S _ { 1 } m _ { 1 } + S _ { 2 } m _ { 2 } | = | Z |
( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
T _ { H } = \frac { 2 \lambda \sqrt { \mu } } { \pi \prod _ { I } ( \mu + Q _ { I } ) ^ { 1 / 2 } } ,
{ \binom { m + 3 } { m } } B _ { m } = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { m + 3 } { 3 } } - \sum _ { j = 1 } ^ { \frac { m } { 6 } } { \binom { m + 3 } { m - 6 j } } B _ { m - 6 j } , } & { { \mathrm { i f ~ } } m \equiv 0 { \pmod { 6 } } ; } \\ { { \frac { m + 3 } { 3 } } - \sum _ { j = 1 } ^ { \frac { m - 2 } { 6 } } { \binom { m + 3 } { m - 6 j } } B _ { m - 6 j } , } & { { \mathrm { i f ~ } } m \equiv 2 { \pmod { 6 } } ; } \\ { - { \frac { m + 3 } { 6 } } - \sum _ { j = 1 } ^ { \frac { m - 4 } { 6 } } { \binom { m + 3 } { m - 6 j } } B _ { m - 6 j } , } & { { \mathrm { i f ~ } } m \equiv 4 { \pmod { 6 } } . } \end{array} \right. }
7 5
\begin{array} { r l r } { \dot { Q } _ { \mathrm { F M } } } & { = } & { \alpha _ { \mathrm { T } } \pi r _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } \frac { p \bar { c } _ { \mathrm { g } } } { 2 } \bigg ( \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } \bigg ) \bigg ( \frac { T _ { \mathrm { p } } } { T _ { \mathrm { g } } } - 1 \bigg ) } \\ { \dot { m } _ { \mathrm { F M } } } & { = } & { \alpha _ { \mathrm { M } } \pi r _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( C _ { \mathrm { g } } \bar { c } _ { \mathrm { g } } - C _ { \mathrm { p } } \bar { c } _ { \mathrm { p } } ) } \end{array}
C _ { 0 }

\rightleftharpoons
4 . 1 9 \times 1 0 ^ { - 8 7 }
\sum _ { j } K ( i | j ) \frac { v ( j ) } { v ( i ) } \left( \frac { \pi ( j ) u ( j ) } { v ( j ) } - \frac { \pi ( i ) u ( i ) } { v ( i ) } \right) = 0 ,
I _ { 5 d } ^ { \mathrm { M C S } } = - { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { ( 5 ) } ^ { 2 } } } \int d ^ { 5 } x \; \left( { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { 2 } + { \frac { k } { 6 } } \; A \wedge F \wedge F \right) \ .
\begin{array} { r } { \nabla _ { \! \bot } \widehat { n } = - K = - \kappa _ { 1 } \, \widehat { t } _ { 1 } \otimes \widehat { t } _ { 1 } - \kappa _ { 2 } \, \widehat { t } _ { 2 } \otimes \widehat { t } _ { 2 } . } \end{array}
\lambda _ { k }
\langle m \rangle
k
\sim 1 5
z = \zeta _ { 0 } .
{ \tilde { g } } { \tilde { g } } \rightarrow ( q { \tilde { \bar { q } } } ) ( { \bar { q } } { \tilde { q } } ) \rightarrow ( q { \bar { q } } { \tilde { N } } _ { 1 } ^ { 0 } ) ( { \bar { q } } q { \tilde { N } } _ { 1 } ^ { 0 } ) \rightarrow
v _ { i } ^ { \prime } = ( \mathbf { x } _ { i } ^ { L } , \mathbf { h } _ { i } ^ { L } )
u _ { 0 } ( x , y )
_ -
N _ { i } = 1 0 0 \mathrm { L } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { \hat { \eta } ( t ) } { \hat { \eta } ( 0 ) } = 1 } & { - \frac { \textbf { i } } { \hat { \eta } ( 0 ) } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \exp { ( s _ { n } t ) } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \Bigg [ \frac { 1 } { s _ { n } | \mathscr { D } ( s _ { n } ) | ^ { \prime } } \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } A d j ( \mathscr { D } ( s _ { n } ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s _ { n } ) \Bigg ] } \\ & { - \frac { \textbf { i } } { \hat { \eta } ( 0 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \Bigg [ \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( 0 ) | } \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } A d j ( \mathscr { D } ( 0 ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( 0 ) \Bigg ] } \end{array}
( \Phi )
\tilde { \mu } = \frac { \sigma _ { s } } { L }
\begin{array} { l } { { \Phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 , s } = \left\langle \frac { c l _ { k } } { \varepsilon \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \mu ^ { \prime } e ^ { - \left( \lambda _ { g } \right) _ { j , k } \left( t - t _ { n } \right) } I _ { g } \left( t _ { n } , - \frac { \mu ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - t _ { n } \right) , - \frac { \xi ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - t _ { n } \right) \right) d t \right\rangle } } \\ { { + \frac { 2 \pi } { 3 } \left( D ^ { 1 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 , s } \delta _ { x ^ { \prime } } \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 , s + 1 } + \frac { 2 \pi } { 3 } \left( D ^ { 2 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 , s } \delta _ { x ^ { \prime } } \rho _ { j , k , g } ^ { n + 1 , s + 1 } } } \end{array}
\alpha = 0 . 1 5 5
q _ { i } = \prod _ { j : e _ { j } = i } p _ { j } .
n
x _ { s }
p _ { p r o b e } \, \approx \, p _ { a b s }
- s T
m _ { \mathrm { p o l } } = m _ { \overline { { { \mathrm { M S } } } } } ( \mu ) \left( 1 + \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } \, \left\{ \frac { 4 } { 3 } + \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { \overline { { { \mathrm { M S } } } } } ^ { 2 } } \right\} \right) .
= 1 2
e _ { 1 } = ( 1 , 0 , 0 ) \, , \qquad e _ { 2 } = ( 0 , 1 , 0 ) \, , \qquad e _ { 3 } = ( 0 , 0 , 1 )
A ^ { \prime }
\rightarrow
\begin{array} { r l r } & { } & { \int \Pi _ { j = 1 } ^ { n } d \Omega ^ { j } \, \tilde { \omega } \left( \Delta \vec { p } _ { k } ^ { \, 1 } . . . \Delta \vec { p } _ { k } ^ { \, n } \right) } \\ & { } & { \approx \int \Pi _ { j = 1 } ^ { n } d \Omega ^ { j } \, \omega ^ { j } \left( \Delta \vec { p } _ { k } ^ { \, j } \right) \, , } \end{array}

\frac { g _ { \mu \alpha } M _ { V } ^ { 2 } ( - p _ { 1 } ^ { 2 } ) - p _ { 1 \mu } p _ { 1 \alpha } } { M _ { V } ^ { 2 } ( p _ { 1 } ^ { 2 } ) - p _ { 1 } ^ { 2 } }
\mu + 2 \sigma
{ \mathrm { c o n s t a n t } } = V _ { E } ^ { \prime } ( A ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \delta _ { n } P _ { n } ( \cos \theta ) - G m \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } { \frac { A ^ { n } } { r _ { 0 } ^ { n + 1 } } } P _ { n } ( \cos \theta )
1 0 0 0 0
\delta _ { \mathrm { { S } } }
\tilde { \Delta } _ { 3 } ^ { X X Y } = - { \frac { 1 0 8 } { N ( N ^ { 2 } - 1 ) } } \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } j ( j + 1 ) = - 3 6
R _ { 0 } = r T _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } ( k _ { 0 } - 1 )
( x _ { 1 } , y _ { 1 } , x _ { 2 } , y _ { 2 } , \dots , x _ { N } , y _ { N } )
\phi ( \boldsymbol { r } ) = \exp [ - h ( \boldsymbol { r } ) ] / \sqrt { \pi }
T
Y \rightarrow h
3 6
y ^ { * }
E _ { 1 } = E _ { 2 } \neq E _ { 3 }
\Gamma _ { s , \pm } = \Gamma _ { s } \mp \gamma _ { s } \operatorname { t a n h } { ( B / B _ { 0 } ) } .
\beta = 0 . 1
F _ { y }

\mathrm { M A } = { \frac { 2 5 \ \mathrm { c m } } { f } } + 1 \quad

t = 0
\sim 1

\begin{array} { r l r } { P _ { n } ( i \mathcal { L } z _ { l } ) } & { { } = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( B _ { j } ^ { ( 1 ) } a _ { j } - A _ { j } ^ { ( 1 ) } b _ { j } \right) P _ { n - 1 } ( i \mathcal { L } z _ { l } ) - \lambda _ { n - 1 } P _ { n - 1 } ( i \mathcal { L } z _ { l } ) } \end{array}
\kappa _ { e , \mathrm { 0 } }
A _ { u t } ( p _ { 1 } ; p _ { 2 } ; p _ { 3 } ; p _ { 4 } ) = - 2 \frac { G _ { 0 } ^ { 2 } } { \alpha ^ { ' } } ( 2 \pi ) ^ { 2 6 } \delta ^ { 2 6 } ( \sum _ { i } p _ { i } ) c o s ( \frac { p _ { 1 } \theta p _ { 4 } + p _ { 2 } \theta p _ { 3 } } { 2 } ) \frac { \Gamma ( - 1 - \alpha ^ { ' } u ) \Gamma ( - 1 - \alpha ^ { ' } t ) } { \Gamma ( 2 + \alpha ^ { ' } s ) }
f _ { s }
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { v + w } f ) ( p ) } & { { } = ( \partial _ { v } f ) ( p ) + ( \partial _ { w } f ) ( p ) } \\ { ( \partial _ { c v } f ) ( p ) } & { { } = c ( \partial _ { v } f ) ( p ) } \end{array}
\lambda ^ { \prime }
x
\begin{array} { r } { \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } = ( \frac { 2 \hbar \omega } { 9 U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 1 / 4 } \frac { 2 \zeta _ { 0 } - \zeta _ { n } } { \sqrt { \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf e } _ { p } } & { { } = } & { \frac { k _ { x } k _ { z } } { k k _ { \perp } } \hat { \bf e } _ { x } + \frac { k _ { y } k _ { z } } { k k _ { \perp } } \hat { \bf e } _ { y } - \frac { k _ { \perp } } { k } \hat { \bf e } _ { z } , } \\ { \hat { \bf e } _ { s } } & { { } = } & { - \frac { k _ { y } } { k _ { \perp } } \hat { \bf e } _ { x } + \frac { k _ { x } } { k _ { \perp } } \hat { \bf e } _ { y } , } \end{array}
\begin{array} { r } { G ( t , \alpha , \beta ) = \frac { \beta ^ { \alpha } t ^ { \alpha - 1 } e ^ { - \beta t } } { \Gamma ( \alpha ) } , } \end{array}
a n d
k
\Lambda \geq C
\Lambda \simeq 2 . 2
L ( \omega / { \bar { \omega } } _ { D s } )
5 0
o r
H = \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } H _ { k , k + 1 } + H _ { N , 1 }
Z _ { \Delta } ( U ) = \sum _ { n } \sum _ { R \in Y _ { n } } ( \dim R ) \chi _ { R } ( U ) e ^ { - \frac { \lambda A } { 2 N } C _ { 2 } ( R ) } .
P _ { D } = G _ { D } = 1 0 0
H ( Q , \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ) = h _ { 1 } ( \Phi _ { 1 } ) + h _ { 2 } ( \Phi _ { 2 } ) + h _ { 3 } ( - Q )
\begin{array} { r l } { \frac { u _ { k } ^ { \star } - u _ { k } ^ { n - 1 } } { \Delta t } + B _ { k } ^ { n - 1 / 2 } } & { { } = - \nabla _ { k } p ^ { \star } + \nu { \nabla } ^ { 2 } \tilde { u } _ { k } + f _ { k } ^ { n - 1 / 2 } \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } k = 1 , \dots , d , } \\ { { \nabla } ^ { 2 } \varphi } & { { } = - \frac { 1 } { \Delta t } \nabla \cdot \b u ^ { \star } , } \\ { \frac { u _ { k } ^ { n } - u _ { k } ^ { \star } } { \Delta t } } & { { } = - { \nabla } _ { k } \varphi \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \, \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } k = 1 , \dots , d , } \end{array}
\begin{array} { r } { n _ { \mathrm { e f f } } = n _ { \mathrm { e f f , ~ T ~ _ 0 ~ } } + \frac { \partial n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial T } ( T - T _ { 0 } ) } \\ { \frac { \partial n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial T } = \Gamma _ { \mathrm { c o r e } } \frac { n _ { \mathrm { c o r e } } } { n _ { \mathrm { e f f } } } \frac { \partial n _ { \mathrm { c o r e } } } { \partial T } + \Gamma _ { \mathrm { c l a d } } \frac { n _ { \mathrm { c l a d } } } { n _ { \mathrm { e f f } } } \frac { \partial n _ { \mathrm { c l a d } } } { \partial T } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \{ v _ { i } ( \vec { r \, } ) , v _ { j } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) \} } & { = \epsilon _ { i j k } \, \omega _ { k } ( \vec { r \, } ) \, \delta ( \vec { r } - \vec { r } \, ^ { \prime } ) \, , } \\ { \{ v _ { i } ( \vec { r \, } ) , \ell _ { j } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) \} } & { = \partial _ { i } \ell _ { j } ( \vec { r \, } ) \, \delta ( \vec { r } - \vec { r } \, ^ { \prime } ) \, , } \\ { \{ v _ { i } ( \vec { r \, } ) , M _ { j } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) \} } & { = \partial _ { i } M _ { j } ( \vec { r \, } ) \, \delta ( \vec { r } - \vec { r } \, ^ { \prime } ) \, , } \\ { \{ \ell _ { i } ( \vec { r \, } ) , \ell _ { j } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) \} } & { = \epsilon _ { i j k } \, \ell _ { k } ( \vec { r \, } ) \, \delta ( \vec { r } - \vec { r } \, ^ { \prime } ) \, , } \\ { \{ \ell _ { i } ( \vec { r \, } ) , M _ { j } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) \} } & { = \epsilon _ { i j k } \, M _ { k } ( \vec { r \, } ) \, \delta ( \vec { r } - \vec { r } \, ^ { \prime } ) \, , } \end{array}

\begin{array} { r l r l } & { \mathcal { F } _ { 3 2 1 } = } & & { ( s _ { 6 } + s _ { 3 1 } + s _ { 4 1 } + s _ { 1 1 1 } ) \otimes 1 } \\ & { } & & { \qquad + ( s _ { 3 } + s _ { 4 } + s _ { 5 } + s _ { 1 1 } + s _ { 2 1 } + s _ { 3 1 } ) \otimes e _ { 1 } } \\ & { } & & { \qquad + ( s _ { 2 } + s _ { 4 } + s _ { 1 1 } + s _ { 2 1 } ) \otimes e _ { 2 } + ( s _ { 1 } + s _ { 2 } + s _ { 3 } ) \otimes e _ { 1 1 } } \\ & { } & & { \qquad + ( s _ { 3 } + s _ { 1 1 } ) \otimes e _ { 3 } + ( 2 s _ { 1 } + s _ { 2 } ) \otimes e _ { 2 1 } + 1 \otimes e _ { 1 1 1 } ; } \end{array}
r \approx 1
| \epsilon _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ m ~ } } | = | \epsilon _ { E _ { K } } - \epsilon _ { S _ { i j } } |
x = { \frac { u + v } { \sqrt { 2 } } } , \, y = { \frac { u - v } { \sqrt { 2 } } }
^ { * 2 }

\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { I m } \big ( \mathrm { K } ^ { k } e ^ { - i \theta _ { A } ^ { k } } \big ) } { \mathcal { A } ^ { k } } = } & { { } ~ \frac { 1 } { 4 } \sum _ { { l } , { l ^ { \prime } } } ( q _ { l } ^ { 2 } + 2 q _ { l } q _ { l ^ { \prime } } ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { l , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { l ^ { \prime } , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } , * } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k , * } } \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { l } + \Delta \theta _ { A } ^ { l ^ { \prime } } + \Delta \theta _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } } - \Delta \theta _ { A } ^ { k } \big ) g ^ { k , l , l ^ { \prime } } \, , } \\ { \mathrm { R e } ( \mathrm { K } ^ { k } e ^ { - i \theta _ { A } ^ { k } } ) = } & { { } ~ \frac { 1 } { 4 } \sum _ { { l } , { l ^ { \prime } } } ( q _ { l } ^ { 2 } + 2 q _ { l } q _ { l ^ { \prime } } ) \left( \mathcal { A } _ { A } ^ { l , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { l ^ { \prime } , * } \Delta \mathcal { A } _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } } + \mathcal { A } _ { A } ^ { l , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 - { l } - { l ^ { \prime } } , * } \Delta \mathcal { A } _ { A } ^ { l ^ { \prime } } + \mathcal { A } _ { A } ^ { l ^ { \prime } , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 - { l } - { l ^ { \prime } } , * } \Delta \mathcal { A } _ { A } ^ { l } \right) h ^ { k , l , l ^ { \prime } } \, , } \end{array}
t = 1 2 0 0 \omega _ { p e } ^ { - 1 }
B _ { h } ^ { i d e a l } = ( p + \rho g z ) / \rho _ { \star }
F = 2 L \left( \zeta _ { \perp } - \zeta _ { \parallel } \right) ( 1 - \beta ) f \lambda

\gamma ^ { \prime }
V = 0 . 9
5 . 4 \%
\begin{array} { r l } { { 2 } \frac { \partial p _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial t } } & { = - \left( v - f - U ^ { [ i ] } \right) \frac { \partial p _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial x } - \gamma \left( p _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) - p _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) \right) , } \\ { \frac { \partial p _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial t } } & { = - \left( - v - f - U ^ { [ i ] } \right) \frac { \partial p _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial x } - \gamma \left( p _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) - p _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) \right) . } \end{array}
\mathrm { B o } \ll 1
{ \cal A } _ { \mathrm { N S } } = \frac { T } { 2 \pi } { \frac { 1 } { \sqrt { 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d t } \left( \frac { \pi } { t } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { - b ^ { 2 } / ( 2 \alpha ^ { \prime } t ) } \, \left[ \left( { \frac { f _ { 4 } } { f _ { 2 } } } \right) ^ { 8 } - \left( { \frac { f _ { 3 } } { f _ { 2 } } } \right) ^ { 8 } \right] = - { \frac { T } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } } | b | ~ .
N
\mathrm { S } _ { 4 } \twoheadrightarrow \mathrm { S } _ { 3 } ,
\displaystyle \boldsymbol { \varphi } = \bigl [ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \bigr ] , \boldsymbol { \phi } = \bigl [ \begin{array} { l l } { 0 . 7 0 } & { 0 . 0 2 } \\ { 0 . 3 0 } & { 0 . 8 0 } \end{array} \bigr ]
\begin{array} { r l } { H _ { 1 } } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } | q _ { \xi } | ^ { 2 } d \xi } \\ { H _ { 3 } } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( | q _ { \xi } | ^ { 4 } - i q _ { \xi } ^ { * } q _ { \xi \xi } ) d \xi } \\ { H _ { 5 } } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( - q _ { \xi } ^ { * } q _ { \xi \xi \xi } + 2 | q _ { \xi } | ^ { 6 } - 3 i | q _ { \xi } | ^ { 2 } q _ { \xi } ^ { * } q _ { \xi \xi } ) d \xi } \end{array}
\cal S
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta _ { 1 } } J ^ { \pi } ( \rho ) = } & { \mathbb { E } _ { s _ { 1 } \sim \rho } \mathbb { E } _ { ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) \sim \pi _ { 1 } ( \cdot | s _ { 1 } ) } [ \nabla _ { \theta _ { 1 } } \log \pi _ { 1 } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) Q ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) ] } \\ { \nabla _ { \theta _ { 2 } } J ^ { \pi } ( \rho ) = } & { \frac { \gamma } { 1 - \gamma } \mathbb { E } _ { ( s _ { t } , \eta _ { t } ) \sim d _ { \rho ^ { \pi } } ^ { \pi } } \mathbb { E } _ { ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) \sim \pi _ { 2 } ( \cdot | s _ { t } , \eta _ { t } ) } [ \nabla _ { \theta _ { 2 } } \log \pi _ { 2 } ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } | s _ { t } , \eta _ { t } ) \hat { Q } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) ] } \end{array}
l _ { i }
\begin{array} { r l } { H _ { A p , B q } } & { = \langle A , p | \hat { H } | B , q \rangle = } \\ & { = \delta _ { A B } ( s _ { p q } E _ { A } + \tilde { h } _ { p q } ) + } \\ & { + W _ { p r } ^ { B A } \tilde { h } _ { r q } + \tilde { h } _ { p r } W _ { r q } ^ { B A } } \\ & { + \delta _ { S _ { A } S _ { B } } [ p q | r s ] Q _ { s r } ^ { B A } + [ p s | r q ] W _ { s r } ^ { B A } + } \\ & { + [ p t | r s ] P _ { t s , q r } ^ { B A } + [ q t | r s ] P _ { p s , t r } ^ { B A } } \end{array}


\rho ( t )
\textstyle \underbrace { ( a , b , \ldots , z ) } _ { 2 6 } ,

\left( 1 - { \frac { r _ { 0 } } { r } } \right) { \frac { r } { r _ { 0 } } } { \frac { d } { d r } } \left( r ^ { 2 } { \frac { d f _ { \ell } } { d r } } \right) + \left( 2 \ell + \left( 2 \ell + 1 + i \; { \frac { k } { 2 \pi T _ { H } } } \right) { \frac { r _ { 0 } } { r } } \right) { \frac { r ^ { 2 } } { r _ { 0 } } } \; { \frac { d f _ { \ell } } { d r } } + \ell \left( - \ell + i \; { \frac { k } { 2 \pi T _ { H } } } \right) \; f _ { \ell } = 0
= \psi _ { 1 } ^ { 2 } ( \textbf { X } _ { g y } ) + \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } ( ( \partial _ { 1 } \psi _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { 2 } \psi _ { 1 } ) ^ { 2 } ) - \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 \pi } \partial _ { 1 } \psi _ { 1 } \partial _ { 2 } \psi _ { 1 } \int d \theta c o s \theta s i n \theta
\begin{array} { r } { \sum _ { c y c } { \frac { \left( b + c \right) \left( c + a \right) } { b a } } + 3 6 - 6 4 \, \sum _ { c y c } { \frac { b a } { \left( b + c \right) \left( c + a \right) } } = \frac { \prod \, ( a + b ) \sum _ { c y c } a ( a - b ) ( a - c ) + \Big [ \sum _ { c y c } c ( a - b ) ^ { 2 } \Big ] ^ { 2 } } { a \, b \, c \, ( a + b ) \, ( b + c ) \, ( c + a ) } \geq 0 } \end{array}
n \cdot \left| \boldsymbol { \beta } ^ { 0 G } \right| \cdot n > n \cdot \boldsymbol { \beta } ^ { G G } \cdot n

p _ { n } = \frac { \langle \psi _ { n } ^ { L } | \mathcal { P } | \psi _ { n } ^ { R } \rangle } { \langle \psi _ { n } ^ { L } | \psi _ { n } ^ { R } \rangle } ,
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { B } } & { = { \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } } ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { p } ) { \frac { e ^ { i \omega ( r / c - t ) } } { r } } = { \frac { \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } p _ { 0 } } { 4 \pi c } } ( { \hat { \mathbf { r } } } \times { \hat { \mathbf { z } } } ) { \frac { e ^ { i \omega ( r / c - t ) } } { r } } = - { \frac { \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } p _ { 0 } } { 4 \pi c } } \sin ( \theta ) { \frac { e ^ { i \omega ( r / c - t ) } } { r } } \mathbf { \hat { \phi } } } \\ { \mathbf { E } } & { = c \mathbf { B } \times { \hat { \mathbf { r } } } = - { \frac { \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } p _ { 0 } } { 4 \pi } } \sin ( \theta ) \left( { \hat { \phi } } \times \mathbf { \hat { r } } \right) { \frac { e ^ { i \omega ( r / c - t ) } } { r } } = - { \frac { \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } p _ { 0 } } { 4 \pi } } \sin ( \theta ) { \frac { e ^ { i \omega ( r / c - t ) } } { r } } { \hat { \theta } } . } \end{array} }
z _ { k } : = \tau _ { i _ { k } j _ { k } } ( z _ { k - 1 } )
\begin{array} { r l } { G ( \kappa _ { x } , \kappa _ { z } ) } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { l = - \frac { \beta _ { x } } { \eta _ { x } } } ^ { \frac { \beta _ { x } } { \eta _ { x } } } \sum _ { m = - \frac { \beta _ { z } } { \eta _ { z } } } ^ { \frac { \beta _ { z } } { \eta _ { z } } } \mathrm { s i n c } \left( 2 \sqrt { \left( \frac { l \eta _ { x } ( N _ { x } - 1 ) } { N _ { x } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { m \eta _ { z } ( N _ { z } - 1 ) } { N _ { z } } \right) ^ { 2 } } \right) e ^ { - j \lambda ( l \eta _ { x } \kappa _ { x } + m \eta _ { z } \kappa _ { z } ) } , } \\ { \kappa _ { x } } & { = - \frac { ( N _ { x } - 1 ) \kappa } { 2 N _ { x } \eta _ { x } } , - \frac { ( N _ { x } - 3 ) \kappa } { 2 N _ { x } \eta _ { x } } , \ldots , \frac { ( N _ { x } - 1 ) \kappa } { 2 N _ { x } \eta _ { x } } , } \\ { \kappa _ { z } } & { = - \frac { ( N _ { z } - 1 ) \kappa } { 2 N _ { z } \eta _ { z } } , - \frac { ( N _ { z } - 3 ) \kappa } { 2 N _ { z } \eta _ { z } } , \ldots , \frac { ( N _ { z } - 1 ) \kappa } { 2 N _ { z } \eta _ { z } } } \end{array}
\mathbf { \Lambda } = \left[ \begin{array} { c c c } { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { r } } \end{array} \right] , \quad \mathbf { \Phi } = \left[ \begin{array} { c c c c } { | } & { | } & & { | } \\ { \mathbf { d } _ { 1 } } & { \mathbf { d } _ { 2 } } & { . . . } & { \mathbf { d } _ { r } } \\ { | } & { | } & & { | } \end{array} \right] , \quad \mathbf { \mathbf { b } } = \left[ \begin{array} { c } { b _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { b _ { r } } \end{array} \right] ,
\left\{ \L _ { R } \frac { \partial } { \partial \L _ { R } } + \beta \frac { \partial } { \partial g } - ( n + \bar { n } ) \gamma _ { \Phi } \right\} \Gamma _ { n , \bar { n } } ^ { \L } \left[ \Phi , \bar { \Phi } \right] = 2 \gamma _ { \Phi } { \cal T } _ { n , \bar { n } } ^ { \L } \left[ \Phi , \bar { \Phi } \right]
\epsilon
2 8 \times 2 8
\otimes
\begin{array} { r l r } { \frac { d i } { d t } } & { { } = } & { \beta ( i ) i ( 1 - i ) - \alpha i = i h ( i ) . } \end{array}
b
G _ { p } ( t ) = \frac { 4 m g _ { \pi N N } F _ { \pi } } { M _ { \pi } ^ { 2 } - t } + { \cal O } ( t ^ { 0 } ) ~ ,
{ \frac { \partial c _ { k } ^ { s } } { \partial t } } = i \epsilon \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } L _ { - k p q } ^ { - s s _ { p } s _ { q } } c _ { p } ^ { s _ { p } } c _ { q } ^ { s _ { q } } e ^ { i \Omega _ { k , p q } t } \delta _ { { \bf k } , { \bf p } { \bf q } } \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } \, ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \| C \nabla \log p _ { T - t } ( Y _ { t } ) - \tilde { s } ( T - t , \tilde { Y } _ { t } ) \| } \\ & { \leqslant } & { \| C \nabla \log p _ { T - t } ( Y _ { t } ) - C \nabla \log p _ { T - \lfloor t \rfloor } ( Y _ { \lfloor t \rfloor } ) \| } \\ & { } & { + \| C \nabla \log p _ { T - \lfloor t \rfloor } ( Y _ { \lfloor t \rfloor } ) - \tilde { s } ( \lfloor t \rfloor , Y _ { \lfloor t \rfloor } ) \| + \| \tilde { s } ( \lfloor t \rfloor , Y _ { \lfloor t \rfloor } ) - \tilde { s } ( \lfloor t \rfloor , \tilde { Y } _ { \lfloor t \rfloor } ) \| } \\ & { \leqslant } & { \| \nabla _ { U } \log p _ { T - t } ( Y _ { t } ) - \nabla _ { U } \log p _ { T - \lfloor t \rfloor } ( Y _ { \lfloor t \rfloor } ) \| } \\ & { } & { + \| C \nabla \log p _ { T - \lfloor t \rfloor } ( Y _ { \lfloor t \rfloor } ) - \tilde { s } ( \lfloor t \rfloor , Y _ { \lfloor t \rfloor } ) \| + L _ { s } \| Y _ { \lfloor t \rfloor } - \tilde { Y } _ { \lfloor t \rfloor } \| . } \end{array}
\left[ { \frac { \alpha } { \mathfrak { a } } } \right] _ { 2 } = \left[ { \frac { \alpha } { { \mathfrak { p } } _ { 1 } } } \right] _ { 2 } \cdots \left[ { \frac { \alpha } { { \mathfrak { p } } _ { n } } } \right] _ { 2 } ,
Q ( X _ { 0 : T } ) \approx \mathrm { ~ P ~ } ( X _ { 0 : T } | \{ \mathcal { O } \} _ { k = 1 } ^ { K } , \hat { f } ^ { n } ( x ) )
W \left( x \right)
\rho _ { w } = 9 9 7 \mathrm { ~ k ~ g ~ } / { { \mathrm { ~ m ~ } } ^ { \mathrm { ~ 3 ~ } } }
\begin{array} { r l } { \dot { x _ { i } } } & { { } = \left( \sum _ { d = 2 } ^ { k } L _ { d } ^ { \top } F ( L _ { d } x ) \right) _ { i } = \sum _ { d = 2 } ^ { k } \left( \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M _ { d } } \left( S _ { \alpha } ^ { \top } \tilde { F } _ { d } ( S _ { \alpha } ^ { d } x ) \right) \right) _ { i } } \end{array}

4 0 \pi
k ^ { \prime }
7 7 5

\mathbb { P } ^ { \scriptscriptstyle 0 } \big ( { \mathcal A } _ { \mathrm { l o w - e d g e } } ( 0 , n _ { k } , N _ { k } , \overline { { w } } ) \mid \neg { \mathcal A } _ { \mathrm { d e n s e } } \big ) = \mathbb E ^ { \scriptscriptstyle 0 } \big [ \mathbb { P } ^ { \scriptscriptstyle 0 } \big ( { \mathcal A } _ { \mathrm { l o w - e d g e } } ( 0 , n _ { k } , N _ { k } , \overline { { w } } _ { N _ { k } } ) \mid \Xi , \neg { \mathcal A } _ { \mathrm { d e n s e } } \big ) \big ] .
[ D _ { \rho } ( k ^ { 2 } ) ] _ { \mu \nu } = \frac { g _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { M _ { \rho } ^ { 2 } } } { k ^ { 2 } - M _ { \rho } ^ { 2 } } \, , ~ ~ ~ [ D _ { \omega } ( k ^ { 2 } ) ] _ { \mu \nu } = \frac { g _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { M _ { \omega } ^ { 2 } } } { k ^ { 2 } - M _ { \omega } ^ { 2 } }
^ { g , }
9 0
I ( t _ { n } + h )
\tau ( F ) = \operatorname * { l i m } _ { \left| n \right| \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n } ( F ^ { n }

\omega _ { l } = ( 2 l + 1 ) \pi T / \hbar

S ^ { 2 } \times S ^ { 3 }
1
J / \psi \to \Lambda \bar { \Lambda } \to p \bar { p } \pi ^ { + } \pi ^ { - }
9 5 . 0 \%
[ - 4 \sqrt { 2 R T _ { l } } ; 4 \sqrt { 2 R T _ { l } } ]
\boldsymbol { v }
\lambda
^ { - 1 } / \sqrt { \mathrm { ~ H ~ z ~ } }

| M _ { \mathrm { { c o n } } } | \cdot | M _ { \mathrm { { r e s } } } |
j
\begin{array} { r l } { u ^ { \prime } = ( e ^ { - i ( \widetilde { \omega } + \varpi ) r _ { * } } \Delta ^ { - i q } v ) ^ { \prime } = } & { - i \left[ \widetilde { \omega } + \varpi + q \frac { d \Delta } { d r } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \right] e ^ { - i ( \widetilde { \omega } + \varpi ) r _ { * } } \Delta ^ { - i q } v } \\ & { + e ^ { - i ( \widetilde { \omega } + \varpi ) r _ { * } } \Delta ^ { - i q } v ^ { \prime } , } \\ { e ^ { i ( \widetilde { \omega } + \varpi ) r _ { * } } \Delta ^ { i q } u ^ { \prime \prime } = } & { \: v ^ { \prime \prime } - 2 i \left[ ( \widetilde { \omega } + \varpi ) + q \frac { d \Delta } { d r } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \right] v ^ { \prime } } \\ & { - \left[ ( \widetilde { \omega } + \varpi ) ^ { 2 } + 2 q ( \widetilde { \omega } + \varpi ) \frac { d \Delta } { d r } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - 1 } + q ^ { 2 } \left( \frac { d \Delta } { d r } \right) ^ { 2 } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - 2 } \right] v } \\ & { - i q \frac { \Delta } { ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } \left[ \frac { d ^ { 2 } \Delta } { d r ^ { 2 } } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - 1 } - 2 r \frac { d \Delta } { d r } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - 2 } \right] v . } \end{array}
h _ { m }
\alpha \simeq 1 . 8
\hat { T }
\begin{array} { r l } { \ln M ( t _ { d } ) = } & { - \frac { 1 } { 2 } G _ { i } \beta _ { i j } ^ { G G } ( t _ { d } ) G _ { j } - G _ { i } \beta _ { i j } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \beta _ { i j } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { i j } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } G _ { i } G _ { l } \beta _ { i j } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) \beta _ { l k } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) \left\langle \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j k } } \\ & { + G _ { i } \beta _ { i j } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) \beta _ { l k } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { l } \left\langle \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j k } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \beta _ { i j } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) \beta _ { k l } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { i } \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { l } \left\langle \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j k } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } G _ { i } \beta _ { i j } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) \beta _ { l k } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) \left\langle \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j k l } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \beta _ { i j } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) \beta _ { l k } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { i } \left\langle \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j k l } } \\ & { + \mathcal { O } \left[ \left\langle \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } ^ { 4 } \right\rangle \right] , } \end{array}
a
\Delta = \int \Big ( V ^ { \uparrow } ( r ) - V ^ { \downarrow } ( r ) \Big ) \frac { | \psi _ { \uparrow } ( r ) | ^ { 2 } + | \psi _ { \downarrow } ( r ) | ^ { 2 } } { 2 } d ^ { 3 } r = \Big ( \frac { 3 } { \pi } \Big ) ^ { 1 / 3 } 2 ^ { 1 / 3 } \int ( \rho _ { \uparrow } ^ { 1 / 3 } ( r ) - \rho _ { \downarrow } ^ { 1 / 3 } ( r ) ) \frac { | \psi _ { \uparrow } ( r ) | ^ { 2 } + | \psi _ { \downarrow } ( r ) | ^ { 2 } } { 2 } d ^ { 3 } r
4 0 : 1
G [ { \sigma } ] \in \mathcal { S } [ 1 , { N } ]
x y

5 . 3 \mu
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \hat { O } = \mathcal { L } ^ { \dag } \hat { O } = } & { \frac { i } { \hbar } \left[ \hat { H } _ { J C } + \hat { H } _ { p u m p } , \hat { O } \right] } \\ & { + \kappa { \mathcal { D ^ { \dagger } } [ \hat { a } ] \hat { O } } + \Gamma { \mathcal { D ^ { \dagger } } [ \hat { \sigma } _ { - } ] \hat { O } } . } \end{array}

\{ x \in \mathbb { R } : \varphi ( x ) > 0 \}
\mathrm { R e } _ { \tau } = \rho _ { f } u _ { \tau } h / \mu = 1 8 0
T _ { 2 }

\tilde { V } ( x ) : = \frac { 2 \pi } { N ( \pi + g N ) } \; \left( \mathrm { K } _ { 0 } \left( \sqrt { \frac { e ^ { 2 } N } { \pi \! + \! g N } } | x | \right) + \ln \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { e ^ { 2 } N } { \pi \! + \! g N } } \right) + \gamma \right) \; .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { s 1 } } & { : ~ ~ \frac { \partial f _ { s } } { \partial t } + \nabla _ { x } \cdot \left( \textbf { u } f _ { s } \right) = \frac { g _ { s } - f _ { s } } { \tau _ { s } } , } \\ { \mathcal { L } _ { s 2 } } & { : ~ ~ \frac { \partial f _ { s } } { \partial t } + \nabla _ { u } \cdot \left( \textbf { a } f _ { s } \right) = 0 , } \end{array}
w ^ { 1 } \Delta _ { u }
\pi
G _ { k } = ( V _ { k } , E _ { k } )
n
K _ { m + \alpha } ( ( m + \alpha ) z ^ { \prime } ) \ \sim \ \sum _ { n } \frac { X _ { n } } { m ^ { n } } \ ,
\xi \rightarrow 0
L ( w ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } ^ { N } ( w x _ { i } - y _ { i } ) ^ { 2 }
{ \hat { H } } ( \mathbf { k } ) = { \hat { C } } ( \mathbf { k } ) + \rho { \hat { H } } ( \mathbf { k } ) { \hat { C } } ( \mathbf { k } ) ,
n _ { 0 } = \bar { n } / L _ { \mathrm { c l d } }
\begin{array} { r c l c l r c l c l } { { \lambda _ { 1 } ^ { ( 1 4 ) } } } & { { = } } & { { \lambda _ { 8 } ^ { ( 1 6 ) } } } & { { = } } & { { \frac { 8 6 8 } { 3 } } } & { { \quad \lambda _ { 1 } ^ { ( 2 7 ) } } } & { { = } } & { { \lambda _ { 1 5 } ^ { ( 3 1 ) } } } & { { = } } & { { 1 0 2 6 } } \\ { { \lambda _ { 2 } ^ { ( 1 8 ) } } } & { { = } } & { { \lambda _ { 9 } ^ { ( 2 0 ) } } } & { { = } } & { { \frac { 1 3 3 6 } { 3 } } } & { { \lambda _ { 6 } ^ { ( 3 0 ) } } } & { { = } } & { { \lambda _ { 1 5 } ^ { ( 3 2 ) } } } & { { = } } & { { \frac { 3 2 8 0 } { 3 } } } \\ { { \lambda _ { 3 } ^ { ( 2 2 ) } } } & { { = } } & { { \lambda _ { 1 0 } ^ { ( 2 4 ) } } } & { { = } } & { { 6 3 6 } } & { { \lambda _ { 5 } ^ { ( 3 0 ) } } } & { { = } } & { { \lambda _ { 1 2 } ^ { ( 3 2 ) } } } & { { = } } & { { \frac { 3 3 6 4 } { 3 } } } \\ { { \lambda _ { 1 } ^ { ( 2 2 ) } } } & { { = } } & { { \lambda _ { 6 } ^ { ( 2 4 ) } } } & { { = } } & { { \frac { 2 0 6 8 } { 3 } } } & { { \lambda _ { 2 } ^ { ( 3 0 ) } } } & { { = } } & { { \lambda _ { 7 } ^ { ( 3 2 ) } } } & { { = } } & { { \frac { 3 6 6 4 } { 3 } } } \\ { { \lambda _ { 4 } ^ { ( 2 6 ) } } } & { { = } } & { { \lambda _ { 1 1 } ^ { ( 2 8 ) } } } & { { = } } & { { \frac { 2 5 8 4 } { 3 } } } & { { \lambda _ { 2 } ^ { ( 3 1 ) } } } & { { = } } & { { \lambda _ { 1 6 } ^ { ( 3 5 ) } } } & { { = } } & { { \frac { 3 9 1 0 } { 3 } } } \end{array}
\omega _ { q }
Z = \left\{ \varphi \in L ^ { 2 } ( \mathbb { Q } ) : \int \varphi \, d \mathbb { Q } = 0 \right\}
\mathcal { L } \left( \hat { \Psi } _ { 1 } ^ { * } , \hat { \Gamma } _ { 3 } ^ { * } , \hat { L } _ { 3 } ^ { * } \right) = \left\{ \left( \hat { \psi } _ { 1 } , \hat { \gamma } _ { 3 } , \hat { \ell } _ { 3 } , \hat { \Psi } _ { 1 } , \hat { \Gamma } _ { 3 } , \hat { L } _ { 3 } \right) \in \hat { \Lambda } : \hat { \Psi } _ { 1 } = \hat { \Psi } _ { 1 } ^ { * } , \, \hat { \Gamma } _ { 3 } = \hat { \Gamma } _ { 3 } ^ { * } , \, \hat { L } _ { 3 } = \hat { L } _ { 3 } ^ { * } \right\}
\begin{array} { r l r } & { } & { 8 \pi \, m _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) = } \\ & { } & { \int _ { \partial D _ { b } } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { m } } \sigma _ { \alpha b \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } ) - \int _ { \partial D _ { b } } p _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) v _ { b \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } ) } \\ & { } & { + \int _ { \partial D _ { b } } \, \left( v _ { \alpha \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) \nabla _ { b } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { m } } + n _ { \alpha } ( { \pmb x } ) v _ { c \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) \nabla _ { c } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { m } } \right) d S ( { \pmb x } ) } \end{array}
\%
\phi
\sim
\left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \epsilon _ { x x } } & { 0 } & { \epsilon _ { x y } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { - \epsilon _ { x y } } & { 0 } & { - \epsilon _ { y y } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { E _ { x } } \\ { H _ { y } } \\ { E _ { y } } \\ { H _ { x } } \end{array} \right) = n \left( \begin{array} { c } { E _ { x } } \\ { H _ { y } } \\ { E _ { y } } \\ { H _ { x } } \end{array} \right)
L ( \mathcal X , \theta _ { p _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { S } \| \hat { M } ( x ^ { ( i ) } ) - \dot { x } ^ { ( i ) } \| _ { 1 } + \lambda \| \theta _ { p _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } } \| _ { 2 }
R e _ { \infty } = 6 . 6 \times 1 0 ^ { 7 }

v _ { z }
_ F

\eta = 0
\propto 1 / k _ { f }
g _ { \mathrm { O O } } ( r )
\begin{array} { r } { \mu = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { x _ { i } } , } \end{array}
r = { \frac { a + b - c } { 2 } } = { \frac { a b } { a + b + c } } .
\Omega _ { \mathrm { o u t } } / ( 2 \pi ) = 2 . 9 ~ \mathrm { M H z }
\begin{array} { r } { \alpha = \frac { \omega } { \sigma } \frac { \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } , } \end{array}
E _ { \mathrm { b } } = \sqrt { \gamma \sp 2 + 1 6 } - 4 \; ,
j
z
A ^ { - } = - { \frac { 4 e } { \bigl ( \partial ^ { + } \bigr ) ^ { 2 } } } \psi _ { + } ^ { \dagger } \psi _ { + } \ .

\sigma _ { h }
\nwarrow
\langle k \rangle
\mathbb { Z } _ { n } [ x ]
f ( z ) = ( 1 + z ^ { 2 } ) ^ { - 1 }
3 \mu
\begin{array} { r } { \tilde { G } _ { \Delta } \left( \tilde { x } ( t _ { n } ) , \tilde { y } _ { m } ^ { n } , \lambda \right) ( h _ { n } ) \equiv \tilde { x } ( t _ { n } + h _ { n } ) - x ( t _ { n } ) = \int _ { 0 } ^ { h _ { n } } f ( \tilde { x } ( t _ { n } + s ) , \tilde { y } _ { m } ^ { n } ; \lambda ) d s , \qquad h _ { n } \in ( 0 , h ] , } \end{array}
\sigma

\begin{array} { r } { \sum _ { x _ { T } = 0 } ^ { 1 } \psi _ { x _ { 1 } } ( x ^ { 2 : T } , y ^ { T - 1 } , \alpha ) = F ( \widetilde { \theta } x _ { T - 1 } + \alpha ) ^ { y _ { T - 1 } } [ 1 - F ( \widetilde { \theta } x _ { T - 1 } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { T - 1 } } \sum _ { x _ { T } = 0 } ^ { 1 } \sum _ { y _ { T - 1 } = 0 } ^ { 1 } \psi _ { x _ { 1 } } ( x ^ { 2 : T } , y ^ { T - 1 } , \alpha ) . } \end{array}
\mathbb { P } \left( \forall i \in V , \, \, \sigma _ { \lambda ; i } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) = \frac { 2 p ( 1 - p ) ( 1 - { s ( 2 \lambda ) } ) } { 1 - 2 p ( 1 - p ) ( 1 - { s ( 2 \lambda ) } ) } \cdot ( 1 \pm \gamma ) \right) = 1 - n ^ { - \omega ( 1 ) } .
\sigma \le 2 / 3
\frac { 1 } { J } \sum _ { j = 1 } ^ { J } u _ { p } ( x _ { j } , t = 0 )
H > 1 / 2
A _ { B }
\sigma = k ( l - l _ { 0 } ) + \beta ( m - m _ { 0 } )
{ \hat { n } } _ { \alpha } = b _ { \alpha } ^ { \dagger } b _ { \alpha }
\cdot
a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 }
{ E _ { i } } = \sqrt { { p _ { i } ^ { 2 } } + { m _ { i } ^ { 2 } } } \simeq { p _ { i } } + \frac { { m _ { i } ^ { 2 } } } { 2 { E _ { i } } } \; .
\sigma _ { \mathrm { m a x } } ( A )
\begin{array} { r l } { { \bf r } _ { V } } & { { } = \big \langle { { \bf w } _ { V } } \, , \partial _ { { t } } { \bf U } + \nabla \cdot { \bf F } - \nabla \cdot { \bf Q } - { \bf S } \big \rangle _ { \Omega } = { \bf 0 } } \\ { { \bf r } _ { E } } & { { } = \big \langle { \bf w } _ { E } \, , { \bf E } - \nabla \cdot { \bf G } \big \rangle _ { \Omega } = { \bf 0 } \, , } \end{array}
\chi ^ { 2 }
\ddot { \phi }

\begin{array} { r } { ( \mathrm { ~ c ~ i ~ t ~ y ~ s ~ i ~ z ~ e ~ } ) \propto ( \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ k ~ } ) ^ { - \gamma } , } \end{array}
\hat { \mathcal { L } }
u _ { E } = \frac { 1 } { 2 } \, { \bf E } ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { \alpha _ { D } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \frac { { \bf E } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } - { \bf E } ^ { 2 } } - \frac { \alpha _ { D } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \, \ln \left( 1 - \frac { { \bf E } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \right) \right] \, , \; \;
N \leq 1 0
E = 0


d ^ { * } \vert _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } : S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \to S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { r l } { 1 } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { n } u _ { j , 2 } ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { n } + \frac { n } { r ^ { 2 } } \sum _ { j = 2 } ^ { n } \left( \frac { 1 - r } { n } - A _ { 1 , j } \right) ^ { 2 } } \\ { \frac { n - 1 } { n ^ { 2 } } \cdot r ^ { 2 } } & { = \frac { n - 1 } { n ^ { 2 } } \cdot ( 1 - r ) ^ { 2 } + \sum _ { j = 2 } ^ { n } A _ { 1 , j } ^ { 2 } - 2 \cdot \frac { 1 - r } { n } \cdot \sum _ { j = 2 } ^ { n } A _ { 1 , j } } \end{array}
r _ { 1 2 }
\gamma = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - ( v / c ) ^ { 2 } } } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 2 n } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \left( { \frac { 2 k - 1 } { 2 k } } \right) = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 8 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 4 } + { \frac { 5 } { 1 6 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 6 } + \cdots
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \langle \mathbf { r } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { \hbar } \langle \nabla _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { H } _ { h } ( \mathbf { k } ) + i \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) ) \rangle - \frac { 2 i } { \hbar } \langle \nabla _ { \mathbf { k } } \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle + \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { r } \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle - \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { r } \rangle \langle \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle } \end{array}
w ( z , t ) = \Sigma _ { n = 1 , 2 } A _ { n } ( t ) \sin { ( n k z ) } , \quad \theta ( z , t ) = \Sigma _ { n = 1 , 2 } B _ { n } ( t ) \sin { ( n k z ) } .
2 \mathrm { ~ m ~ } _ { D } = 3 . 7
m _ { J } ^ { ( \mathrm { t o t } ) } = m _ { J } ^ { ( 1 ) } + m _ { J } ^ { ( 2 ) }
\begin{array} { r l r } { | \alpha _ { \mathrm { L } } \rangle } & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \mathrm { L } } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { L } } \hat { a } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } } | 0 \rangle } \\ { | \alpha _ { \mathrm { R } } \rangle } & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \mathrm { R } } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { R } } \hat { a } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } } | 0 \rangle , } \end{array}
| \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } |
\mathbf { V } ( t ) = \mathbf { X } ( t ) \mathbf { S } ( t ) \mathbf { W } ( t ) ^ { \top }
\xi = 0 . 4
\begin{array} { r l } { c o n v } & { { } ( D , K ) [ i , j ] = } \end{array}
\overline { { u v } } = u _ { * } ^ { 2 } \Big \{ - 1 + C _ { u v } ( y ^ { + } ) ^ { - 1 } + B _ { u v } R e _ { \delta } ^ { - 1 } y ^ { + } + A _ { u v } R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } y ^ { + } \ln ^ { 2 } y ^ { + } + . . . \Big \} .
\zeta = { \frac { 2 } { b - a } } z - { \frac { a + b } { b - a } } \; .
P \left( \omega < { \frac { X } { a } } \right) = \alpha .

\partial _ { t } \mathbf { w } ( \mathbf { x } , t ) = \mathbf { M ( m ) } \mathbf { D w } ( \mathbf { x } , t ) + \mathbf { M ( m ) } \sum _ { r } \mathbf { P } ^ { T } ( \mathbf { P u } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { d } ^ { * } ( t ) )
E _ { X } ^ { \mathrm { ~ C ~ C ~ S ~ D ~ ( ~ T ~ ) ~ } }
\begin{array} { l l } { { } } & { { \left( i M \cosh \theta e ^ { \theta / 2 } + i h e ^ { - \theta / 2 } e ^ { - i \beta \phi _ { 0 } } - h e ^ { \theta / 2 } \right) A _ { - } ^ { \dagger } ( \theta ) \, B + \mu ^ { \dagger } M \cosh \theta e ^ { - \theta / 2 } A _ { + } ^ { \dagger } ( \theta ) \, B } } \\ { { } } & { { + \left( i M \cosh \theta e ^ { - \theta / 2 } + i h e ^ { \theta / 2 } e ^ { - i \beta \phi _ { 0 } } - h e ^ { - \theta / 2 } \right) A _ { - } ^ { \dagger } ( - \theta ) \, B } } \\ { { } } & { { + \mu ^ { \dagger } M \cosh \theta e ^ { \theta / 2 } A _ { + } ^ { \dagger } ( - \theta ) \, B = 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \omega \widetilde { \chi } _ { m } ^ { \omega } - \omega ^ { \prime } \widetilde { \chi } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } | } & { \lesssim ( | m ^ { \prime \prime } | + | \omega ^ { \prime \prime } | ) \cdot \operatorname* { m a x } ( \operatorname* { s u p } | \widetilde { \chi } | , \operatorname* { s u p } _ { \omega } | \partial _ { \omega } ( \widetilde { \chi } ( \omega , 1 ) ) | ) , } \\ { | m \widetilde { \chi } _ { m } ^ { \omega } - m ^ { \prime } \widetilde { \chi } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } | } & { \lesssim ( | m ^ { \prime \prime } | + | \omega ^ { \prime \prime } | ) \cdot \operatorname* { m a x } ( \operatorname* { s u p } | \widetilde { \chi } | , \operatorname* { s u p } _ { \omega } | \partial _ { \omega } ( \widetilde { \chi } ( \omega , 1 ) ) | ) , } \end{array}
\langle A ( x _ { 1 } ) \cdots A ( x _ { n } ) \rangle
1 5 h
\begin{array} { r } { { \hat { h } } _ { \mathrm { N + 1 } } ( { k _ { x } } ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { \epsilon ( k _ { x } ) } & { { \Omega } ( \frac { \pi } { L _ { y } } ) } & { { \Omega } ( \frac { 2 \pi } { L _ { y } } ) } & { \hdots } \\ { { \Omega } ( \frac { \pi } { L _ { y } } ) } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { \pi } { L _ { y } } } ) } & { 0 } & { \hdots } \\ { { \Omega } ( \frac { 2 \pi } { L _ { y } } ) } & { 0 } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { 2 \pi } { L _ { y } } } ) } & { \hdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal D } _ { 2 } ^ { ( v ) } \left( \theta _ { y } \right) } & { = } & { \exp \left( - i \hat { e } _ { 2 } ^ { ( v ) } \theta _ { y } \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { l l l } { \cos \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } & { 0 } & { - \sin \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \sin \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } & { 0 } & { \cos \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
- 0 . 0 5 9 1 \pm 0 . 0 0 6 3
( L _ { \mathrm { g } } - L _ { 0 } < 0 . 0 3 \lambda _ { 0 } )
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial } { \partial \lambda } \log \operatorname* { d e t } \left( \hat { M } _ { N } ( \lambda ) - \hat { I } ) \right) = \mathrm { t r } \, \log \left( \hat { M } _ { N } ^ { \prime } ( \lambda ) ( \hat { M } _ { N } ( \lambda ) - \hat { I } ) ^ { - 1 } \right) } \\ & { } & { \to \mathrm { t r } \, \left( ( - \Sigma / \lambda ^ { 2 } ) / ( \Sigma / \lambda ) \right) = - \mathrm { t r } \, \hat { I } / \lambda = - \frac { 3 } { \lambda } } \end{array}

\mathcal { K }
\left[ \delta J , \delta D , \delta P \right] = \left[ \left( l + \sigma \right) , \left( l + n \right) , \beta \right] \frac { \delta H _ { 0 } } { \omega }
\begin{array} { r } { \dot { \sigma } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } , I } = \frac { \rho A _ { s } C _ { D } U ^ { 3 } } { 2 T } = \frac { \pi \rho d ^ { 2 } C _ { D } U ^ { 3 } } { 8 T } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle u _ { \mathbf { k } } | v _ { \mathbf { k } } \rangle } & { { } = \left( f _ { 2 1 - 1 } ^ { * } , f _ { 2 1 0 } ^ { * } , f _ { 2 1 1 } ^ { * } , \ldots \right) \left( \begin{array} { l } { f _ { 2 1 - 1 } ^ { \prime } } \\ { f _ { 2 1 0 } ^ { \prime } } \\ { f _ { 2 1 1 } ^ { \prime } } \\ { \vdots } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\{ \lambda ( \mathbf { x } , \mathbf { q } ) , \mathcal { H } _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } ) \right\} } & { { } = \frac { \mathrm { d } \lambda } { \mathrm { d } t } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \sigma _ { L } ^ { ( \gamma ) } ) ^ { 2 } ( \tau ) } & { { } = \frac { D } { \gamma } \frac { ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { \frac { 1 - \alpha + \beta } { 1 - \alpha } } } { 1 - 3 \alpha + \beta } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { M } \left[ \frac { j } { \rho } \right] + \left[ \theta \right] = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { D \varphi _ { 0 t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 0 } ) } & { = D \varphi _ { t _ { 1 } ^ { + } t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 1 } ) D \varphi _ { 0 t _ { 1 } ^ { + } } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 0 } ) } \\ & { = D \varphi _ { t _ { 1 } ^ { + } t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 1 } ) S D \varphi _ { 0 t _ { 1 } ^ { - } } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 0 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { x U _ { e } } { U _ { e } u _ { * } } U _ { e } u _ { * } \frac { d \Delta _ { 3 } \overline { { u v } } _ { o 4 } } { d x } = x \Delta _ { 3 } ^ { ' } \frac { d R e _ { x } } { d x } \overline { { u v } } _ { o 4 } + x \Delta _ { 3 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 4 } } { d x } } \\ { = x \Delta _ { 3 } ^ { ' } \frac { \overline { { u v } } _ { o 4 } } { U _ { e } \nu } \big ( u _ { x } ^ { 2 } + 2 x u _ { x } \frac { - u _ { x } } { x ( \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 ) } \big ) + \Delta _ { 3 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 4 } } { d y _ { o } } \big ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) } \\ { = - 2 \frac { u _ { * } ^ { 3 } } { U _ { e } ^ { 3 } } \overline { { u v } } _ { o 4 } \big ( 1 + \frac { - 2 } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) + \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { U _ { e } ^ { 2 } } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 4 } } { d y _ { o } } \big ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) . } \end{array}
\blacktriangleright
S \equiv \frac { 3 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \langle \mathrm { T r } ( \omega _ { \alpha } \omega ^ { \alpha } ) \rangle = \frac { 3 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \langle \mathrm { T r } ( \lambda _ { \alpha } \lambda ^ { \alpha } ) \rangle + \ldots
\begin{array} { r l r } { f ( { \bf x } _ { 1 } , { \bf x } _ { 2 } , \ldots , { \bf x } _ { N } , t ) } & { = } & { n _ { f } ( { \bf x } _ { 1 } , { \bf x } _ { 2 } , \ldots , { \bf x } _ { N } , t ) \, f _ { 0 } \, } \\ { \theta ( { \bf x } _ { 1 } , { \bf x } _ { 2 } , \ldots , { \bf x } _ { N } , t ) } & { = } & { n _ { \theta } ( { \bf x } _ { 1 } , { \bf x } _ { 2 } , \ldots , { \bf x } _ { N } , t ) \, \theta _ { 0 } \, , } \end{array}
\frac { R _ { \mathrm { C C } } } { R _ { \mathrm { N C } } } = \frac { \epsilon _ { \mathrm { N C } } } { \epsilon _ { \mathrm { C C } } } \frac { N _ { \mathrm { C C } } } { N _ { \mathrm { N C } } } \quad .
F _ { \lambda }
\rho > 0
x \in x \cap a .
\lambda _ { 0 } \overset { 2 k _ { \mathrm { O N } } } { \underset { k _ { \mathrm { O F F } } } \rightleftharpoons } \lambda _ { 1 } \overset { k _ { \mathrm { O N } } } { \underset { 2 k _ { \mathrm { O F F } } } \rightleftharpoons } \lambda _ { 2 } ,

E _ { \mathrm { e n d } , D ^ { * } } = E _ { \mathrm { e n d } , q } \left[ 1 + { \frac { 4 G } { 3 m _ { b } \delta m } } + { \cal O } \left( { \frac { 1 } { M _ { B } ^ { 2 } } } \right) \right]
6 s
\beta _ { n }
p _ { j }
{ \not D } { \cal F } = 0 , ~ ~ ~ ~ \gamma ^ { \mu } { \cal F } = { \cal F } \Gamma ^ { \mu } .
j
g _ { \mathrm { D O S } } ^ { T } ( \epsilon )
\begin{array} { r l r } { C ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \overline { { X ^ { ( 1 ) } ( t ) \cdot V _ { \mathrm { r e f } } ^ { ( 2 ) } ( t ) } } } \end{array}
\ell = k
E _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { L H - c a l } } = \int { \epsilon _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { L H } } ( \mathbf { r } ) d \mathbf { r } } + \int { [ 1 - a ( \mathbf { r } ) ] G ( \mathbf { r } ) d \mathbf { r } } ,
k _ { B }
\kappa _ { c }
R \phi
\begin{array} { l l } { \hat { H } = } & { \sum _ { i , j } [ { ( A _ { 0 } \ { \delta } _ { i , j } + A _ { 2 } \ { \delta } _ { i , j \pm 2 } ) \hat { \alpha } _ { i } ^ { { \dagger } } \hat { \alpha } _ { j } } } \end{array}
\Delta v
\textbf { U }
\{ X _ { j } ^ { 0 } , X _ { j } ^ { \tau } \} _ { j = 1 } ^ { B }
J _ { c } = - \left( 1 + \frac { m _ { c } n _ { c } } { m _ { a } n _ { a } } \right) \nabla \left( \delta \log { \left( \frac { n _ { c } } { \nu - n _ { c } } \right) } + z _ { c } \phi \right) ,
E _ { A ^ { \prime } } \gg m _ { A ^ { \prime } } \gg m _ { e }
V _ { d }
\begin{array} { r l } { | n \rangle \langle m | } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \hat { \sigma } _ { n m } ^ { x } + \mathrm { i } \, \hat { \sigma } _ { n m } ^ { y } \right) } \\ { | m \rangle \langle n | } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \hat { \sigma } _ { n m } ^ { x } - \mathrm { i } \, \hat { \sigma } _ { n m } ^ { y } \right) , } \end{array}
\mathbf { x } _ { s }
d x ^ { \prime } = \frac { \sqrt { 1 - V ^ { 2 } / v ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } [ d X - v ( 1 - \alpha ) d t ]
( m )
m = \mu \sqrt { 2 D _ { 2 } / \kappa }
r _ { i }
^ 3
- 2 . 7 2 8 ( 3 4 ) \times 1 0 ^ { - 8 }
0
\epsilon { p l }
c ~ ~ = ~ ~ { \frac { k ~ D i m ( G ) } { k + { \tilde { h } } } }

- \pi / 2
\times
{ \frac { d \mathbf { r } } { d t } } = \mathbf { f } ( \mathbf { r } , t )
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } \left( \psi ^ { \dagger } \psi \right) = [ \mathrm { ~ g ~ a ~ i ~ n ~ / ~ l ~ o ~ s ~ s ~ t ~ e ~ r ~ m ~ } ] - \nabla \cdot J } \end{array}
- \frac { \pi } { 2 } < \bar { \theta } _ { \mathrm { e } } < \frac { \pi } { 2 }
\partial \Omega = \partial \Omega _ { R } \cup \partial \Omega _ { N } \cup \partial \Omega _ { D } ,
| \tau _ { w } ^ { \textrm { t r u e } } - \tau _ { w } ( x , z , t _ { n } ) | / \tau _ { w } ^ { \textrm { t r u e } } < 0 . 1

\nu = 2 . 5
\begin{array} { r l } { \Phi \left( { \cal I } _ { \infty } ^ { a } ( \mathrm { c o m p } , j ) \right) } & { = \sqrt [ m \cdot n ] { \operatorname* { d e t } { \cal I } _ { \infty } ^ { a } ( \mathrm { c o m p } , j ) } } \\ & { = \sqrt [ m ] { \sqrt [ n ] { \operatorname* { d e t } { \cal I } _ { \infty } ^ { a } ( 1 , j ) } \sqrt [ n ] { \operatorname* { d e t } { \cal I } _ { \infty } ^ { a } ( 2 , j ) } \cdots \sqrt [ n ] { \operatorname* { d e t } { \cal I } _ { \infty } ^ { a } ( m , j ) } } } \\ & { = \sqrt [ m ] { \Phi \left( { \cal I } _ { \infty } ^ { a } ( 1 , j ) \right) \Phi \left( { \cal I } _ { \infty } ^ { a } ( 2 , j ) \right) \cdots \Phi \left( { \cal I } _ { \infty } ^ { a } ( m , j ) \right) } . } \end{array}
\alpha
\supseteq
\cos ( \Omega _ { l } t + \eta ^ { 0 } \mp \chi ^ { 0 } )
E = \frac { 1 2 \lambda ( 1 - \nu ) \eta _ { 0 } } { \rho b ^ { 2 } }
\frac { d \sigma _ { P } ^ { H } } { d x } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { i } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \, C _ { P } ^ { i } ( z , Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) \, D _ { i } ^ { H } ( x / z , \mu ) ,
p
\mathbf { C }
\hat { H } _ { e } \phi ( x ) = i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \phi ( x ) ,
U ^ { \dagger } { \hat { \cal { D } } } ^ { \dagger } { \hat { \cal { D } } } \left( \lbrace \sigma _ { j } \rbrace \right) U = { \hat { \bar { P } } } \cdot { \hat { \bar { P } } } + \sum _ { j = 0 } ^ { 3 } \sigma _ { j } ^ { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \ .
\sum _ { i } q _ { i } ^ { \alpha } | \phi _ { i } | ^ { 2 } = c ^ { \alpha } \qquad \alpha = 1 , \ldots , r
\textbf { x } ^ { \prime } = \textbf { x } + \textbf { u } ( t ^ { \prime } - t )
O _ { 2 }
\mathrm { { \approx } 1 0 ^ { - 3 } \, W ^ { 2 } m }
z _ { i } = \log ( \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } [ t _ { i } , G _ { 1 } ( \textbf { x } _ { i } , \mathcal { D } ) ] )
\begin{array} { r } { E _ { x , \omega , k } ^ { ( r ) } | _ { z = z _ { r } } = E _ { x , \omega , k } ^ { ( r + 1 ) } | _ { z = z _ { r } } , } \\ { \frac { \epsilon _ { r + 1 } } { \lambda _ { r + 1 , k } ^ { 2 } } \frac { d E _ { x , \omega , k } ^ { ( r + 1 ) } } { d z } \Big | _ { z = z _ { r } } \! - \! \frac { \epsilon _ { r } } { \lambda _ { r , k } ^ { 2 } } \frac { d E _ { x , \omega , k } ^ { ( r ) } } { d z } \Big | _ { z = z _ { r } } \! = } \\ { = \frac { 4 \pi i } { \omega } [ j _ { \omega , k } ^ { G } \delta _ { r , 0 } + j _ { \omega , k } ^ { 2 D } \delta _ { r , 1 } ] . } \end{array}
\theta _ { m i n } \leq \theta \leq \theta _ { m a x }
Z = \sum _ { i , \bar { \imath } } Z _ { i , \bar { \imath } } ^ { ( 9 , 9 ) } Z _ { i , \bar { \imath } } ^ { ( 6 , 6 ) } B _ { i } ^ { ( - 2 ) } \left( B _ { \bar { \imath } } ^ { ( E _ { 8 } ^ { \prime } \times S O ( 6 ) ) } \right) ^ { * } \, \, .
\gamma = 5 / 3
\alpha
D _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { f ( w _ { t + 1 } ) - f ( w _ { t } ) } \\ & { \le \nabla f ( w _ { t } ) ^ { \top } ( w _ { t + 1 } - w _ { t } ) + \frac { 1 } { 2 } \| w _ { t + 1 } - w _ { t } \| ^ { 2 } \big ( L _ { 0 } + L _ { 1 } \| \nabla f ( w _ { t } ) \| \big ) \exp \big ( L _ { 1 } \| w _ { t + 1 } - w _ { t } \| \big ) } \\ & { \overset { ( i ) } { = } - \gamma \| \nabla f ( w _ { t } ) \| + \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 } \big ( L _ { 0 } + L _ { 1 } \| \nabla f ( w _ { t } ) \| \big ) \exp ( L _ { 1 } \gamma ) } \\ & { \overset { ( i i ) } { \le } - \frac { \gamma } { 2 } \| \nabla f ( w _ { t } ) \| + L _ { 0 } \gamma ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( i i i ) } { \le } - \frac { \gamma } { 2 } \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { 2 - \beta } + \frac { \gamma } { 4 } \epsilon } \end{array}
N Y _ { I }
f ( x _ { 0 } ) \neq y _ { 0 } .
n _ { 2 }
t _ { \mathrm { c o r r } } = \tau _ { \mathrm { A } }
\dot { p } ( t ) = - \frac { d W } { d q } ( t ) - \int _ { 0 } ^ { t } K ( t - \tau ) p ( \tau ) d \tau + R ( t ) ,
\begin{array} { r l r } { d V } & { { } = } & { - S I d z \mathrm { ~ , ~ } } \\ { d I } & { { } = } & { - G V d z \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
\begin{array} { r } { \| \partial _ { t } ^ { 2 } \tilde { \hat { u } } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } ( \Gamma _ { \rho } ^ { + } ) ) } \leq C e ^ { - \rho \hat { \sigma } ( \rho ) \left( 1 - \frac { R ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \right) } \| \partial _ { t } ^ { 2 } \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { - 1 / 2 } ( \Gamma _ { R } ^ { + } ) ) } . } \end{array}
\varepsilon = 1
\theta > 0
c - 1
m _ { p p }
\tau _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \tau ( q = 0 ) = \tau _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ( q = 0 ) \tau _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } } \tau _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } .
\left| \, | N _ { i } | - \frac { p } { 2 } ( n - 2 ) ( n - 1 ) \, \right| \leq \sqrt { \frac { n \log n } { p } } , \quad \forall i \in V .
u
y _ { k } = g _ { k + 1 } - g _ { k }
\Lambda = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \hbar ^ { k } \Lambda _ { ( k ) } [ \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \hbar ^ { i } J _ { ( i ) } [ \Delta , \Lambda ] , \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \hbar ^ { i } K _ { ( i ) } [ \Delta , \Lambda ] ] .

1 0 ^ { 5 } \le \ensuremath { V _ { \mathrm { M H W S } } } < 1 0 ^ { 8 }
\mathrm { R i c } \, ( \nabla ) \ = \ \mathrm { R i c } _ { B } \; \otimes \; E ^ { B } \; \in \; \tilde { { \mathcal H } } ^ { 1 } \; \otimes _ { { \mathcal A } } \; \Omega _ { D } ^ { 1 } ( { \mathcal A } ) \ ,
\begin{array} { r l } { - \lambda P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L } ) } & { { } = - \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left( f ( \widehat { L } ) Q ( \widehat { L } ) \right) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } D ( \widehat { L } ) Q ( \widehat { L } ) } \\ { Q ( \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } ) } & { { } = 0 . } \end{array}
\mu

\Delta _ { s }
\lambda ^ { \prime }
A
\left( \Psi _ { \mathrm { g r } } ( \phi ) \right) ^ { 2 } \simeq e ^ { - 2 S ^ { \mathrm { H } } ( \phi ) } .
t _ { 1 }
\phi _ { Z } ( t ) = ( 1 + t ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }
1 . 1 5
I _ { j } ( t ) = \gamma [ c \; \! \eta _ { j } + ( 1 - c ) \xi _ { j } ( t ) ]
N
t \le 1 5
\Delta x \approx 5 \mu
t = 6 . 0
\mathcal { E }
\pm 0 . 5
w = 0 . 4
\beta = k z - \omega t + \beta _ { 0 }
\Gamma _ { i }
d _ { \textrm { O - H } } - d _ { \textrm { N - H } }
\operatorname* { m a x } \{ \omega _ { D L } ( k ) \} < \operatorname* { m a x } \{ \omega _ { T D } ( k ) \}
w _ { i }
\begin{array} { r l } { R ( x ) \cdot _ { \alpha ^ { n } } R ( y ) = } & { \alpha ^ { n + 1 } ( R ( x ) ) \cdot \alpha ^ { n + 1 } ( R ( y ) ) } \\ { = } & { R ( \alpha ^ { n + 1 } ( x ) ) \cdot R ( \alpha ^ { n + 1 } ( y ) ) } \\ { = } & { R ( R ( \alpha ^ { n + 1 } ( x ) ) \cdot \alpha ^ { n + 1 } ( y ) + \alpha ^ { n + 1 } ( x ) \cdot R ( \alpha ^ { n + 1 } ( y ) ) + \lambda \alpha ^ { n + 1 } ( x ) \cdot \alpha ^ { n + 1 } ( y ) } \\ { = } & { R ( \alpha ^ { n + 1 } ( R ( x ) ) \cdot \alpha ^ { n + 1 } ( y ) + \alpha ^ { n + 1 } ( x ) \cdot \alpha ^ { n + 1 } ( R ( y ) ) + \lambda \alpha ^ { n + 1 } ( x ) \cdot \alpha ^ { n + 1 } ( y ) } \\ { = } & { R ( R ( x ) \cdot _ { \alpha ^ { n } } y + x \cdot _ { \alpha ^ { n } } R ( y ) + \lambda x \cdot _ { \alpha ^ { n } } y ) . } \end{array}
g ^ { 2 } \beta / ( 2 \alpha ) - c _ { 1 } ^ { 3 } = 0
\mathbf { A }
S = \bar { S } + \Delta S = ( R - 4 ) \pm 1 .
P ^ { \curvearrowright } ( k , \tau )
S ^ { m } = \sum _ { p = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { k = j + 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 0 } ^ { 3 } \frac { 1 } { 2 } \left( F _ { j k } ( p ) \right) ^ { 2 }
{ \cal C } _ { y }
c = c _ { L E } + c _ { T E }
X _ { \mathrm { ~ M ~ E ~ } } ^ { ( i ) }

M ^ { \leftarrow }
\begin{array} { r } { { \bf X } _ { 2 } ( \tilde { \Lambda } _ { ~ b } ^ { a } ) [ \tilde { \Lambda } ^ { - 1 } ] _ { ~ c } ^ { b } + \tilde { \Lambda } _ { ~ b } ^ { a } f _ { 2 } ^ { ~ \hat { i } } \lambda _ { \hat { i } ~ e } ^ { b } [ \tilde { \Lambda } ^ { - 1 } ] _ { ~ c } ^ { e } = - f _ { 2 } ^ { ~ \hat { i } } \lambda _ { ~ \hat { i } ~ c } ^ { a } \cos \phi . } \end{array}
\mathrm { I m } \left[ \mathcal { Z } _ { 1 } ^ { F } \right] < 0
\frac { d S _ { 0 } } { d \mathcal { P } } = \frac { 1 } { 1 - B e ^ { W _ { - 1 } ( - B ) } } .
\Delta ( T ) = - S E _ { p h } \left( \mathrm { c o t h } \left( \frac { E _ { p h } } { 2 k _ { b } T } \right) - 1 \right) ,


\mathbf { B } _ { n , m } \left( \mathbf { r } \right) = \nabla h _ { n , m } \left( \mathbf { r } \right)
| C _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) | = k \epsilon | E _ { 0 } | ^ { 2 } / 2 ¨
F = 1 . 0 ~ k _ { B } T / l _ { m i n }
[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }
w
K _ { o \ i } ^ { i } = { \frac { 3 } { T + \bar { T } } } [ 1 + \alpha ( T + \bar { T } ) / ( S + \bar { S } ) ] ^ { 1 / 3 } + O ( ( \alpha T / S ) ^ { n } ) ,
F _ { P }
t \in [ 0 , T ]
8 . 0 \times 1 0 ^ { 1 0 } c m ^ { - 3 }
\ensuremath \mathrm { { S } } < \ensuremath \mathrm { { S } } _ { \mathrm { m i n } }
v _ { c }
A ( t )
\tilde { g } = g l _ { \mathrm { ~ c ~ } } / ( 4 \sqrt { N } ) = \tilde { \eta } \tilde { U } _ { 0 }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp ( { a x ^ { 4 } + b x ^ { 3 } + c x ^ { 2 } + d x + f } ) \, d x = e ^ { f } \sum _ { n , m , p = 0 } ^ { \infty } { \frac { b ^ { 4 n } } { ( 4 n ) ! } } { \frac { c ^ { 2 m } } { ( 2 m ) ! } } { \frac { d ^ { 4 p } } { ( 4 p ) ! } } { \frac { \Gamma ( 3 n + m + p + { \frac { 1 } { 4 } } ) } { a ^ { 3 n + m + p + { \frac { 1 } { 4 } } } } }
d E _ { l o s s } ^ { i o n } / d z
1 / 8
5 \%
\cdot ^ { d }
2 1 - 2 3 ^ { \circ } C

N ( N - 1 ) / 2
d _ { m i n } = \sqrt { \mu ^ { 3 - m } ( d _ { m a x } ) ^ { m - 1 } }
Q
\| x \| _ { p } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } | x _ { i } | ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { p } } ,
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } + \nabla \cdot \mathbf { J } _ { \rho } = 0
A _ { 2 }
\rho ( x , t ) : = \int _ { 0 } ^ { + \infty } f ^ { 0 } ( x , s , t ) \, d s ;
\begin{array} { r } { T _ { m n } = O _ { n } \frac { N _ { n } \ N _ { m } } { f ( d _ { n m } ) } \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( H ^ { ( 1 ) } ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \widetilde { \boldsymbol { m } } ) _ { j } } & { = \Re \sum _ { k } \left\langle \mathcal { R } ( \mathcal { P } ) \frac { \partial u } { \partial m _ { j } } ( \boldsymbol { m } ) \, , \, \mathcal { R } ( \mathcal { P } ) \frac { \partial u } { \partial m _ { k } } ( \boldsymbol { m } ) \right\rangle \widetilde { m } _ { k } } \\ & { = \Re \left\langle \mathcal { R } ( \mathcal { P } ) \frac { \partial u } { \partial m _ { j } } ( \boldsymbol { m } ) \, , \, \mathcal { R } ( \mathcal { P } ) v ( \boldsymbol { m } , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \right\rangle = \Re \left( \frac { \partial u } { \partial m _ { j } } ( \boldsymbol { m } ) \, , \, \mathcal { R } ( \mathcal { P } ) ^ { * } \mathcal { R } ( \mathcal { P } ) v ( \boldsymbol { m } , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \right) _ { \Omega } . } \end{array}
s
\hat { A }
Q \bar { Q }
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial u } { \partial t } = d _ { 1 } \Delta u + \frac { u } { u + n } ( 1 - u ) ( u - m ) - \sqrt { u } v , \ \ \ \ \ x \in \Omega , t \textgreater 0 , } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } = d _ { 2 } \Delta v + \theta v ( \sqrt { u } - c v ) , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x \in \Omega , t \textgreater 0 , } \end{array} \right.
5 ^ { \prime }
\hat { D }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i } ( A \circ B ) _ { i j } } & { { } = \left( B ^ { \mathsf { T } } A \right) _ { j j } } \end{array}
0 . 9 6 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 1 0 }
\frac { \partial \mathcal { F } } { \partial \boldsymbol { r } _ { n } } = - 2 \mathrm { R e } \left[ \phi ^ { * } ( \boldsymbol { r } _ { \star } ) \alpha G ( \boldsymbol { r } _ { \star } , \boldsymbol { r } _ { n } ) \nabla \phi ( \boldsymbol { r } _ { n } ) \right] .
p = g ( h ^ { 2 } - H ^ { 2 } )
R _ { x , Y , b } = R _ { x ^ { \prime } , Y ^ { \prime } , b } = 0
\hat { a }
\nu
\eta _ { 2 } = { \frac { C ^ { 2 ( D - 3 ) } } { ( D - 4 ) ! } } \left( 1 - { \frac { C ^ { \prime ^ { 2 } } } { B ^ { 2 } } } + { \frac { A ^ { \prime } C ^ { \prime } C } { A B ^ { 2 } } } - { \frac { A ^ { \prime \prime } C ^ { 2 } } { A B ^ { 2 } } } + { \frac { A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { 2 } } { A B ^ { 3 } } } + { \frac { C C ^ { \prime \prime } } { B ^ { 2 } } } - { \frac { B ^ { \prime } C ^ { \prime } C } { B ^ { 3 } } } \right)

\psi _ { F }
A \rightarrow B
x _ { o } = \frac { M _ { N } E } { M _ { N } k - 2 k E \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) }
\mathbf { E }
1 3
\beta
( k _ { e _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ } } )
n _ { \mathord { \uparrow } } = n _ { \mathord { \downarrow } } = \frac { n } { 2 }

\xi \rightarrow 0
( x _ { m } , x _ { n } )
v
c _ { 0 }
( - \hat { \mathrm { \mathbf { E } } } _ { \mathrm { c } } \hat { \mathbf { \upmu } } ^ { \mathrm { t o t } } )
V
\begin{array} { r } { \Xi ( t _ { \mathrm { b } } ) = t _ { \mathrm { b } } - \tau _ { \mathrm { d } } - \tau _ { \mathrm { r } } \left[ 1 - \exp \left( - \frac { t _ { \mathrm { b } } - \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { r } } } \right) \right] . } \end{array}
\Delta t a _ { \infty } / D = 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
\infty
S _ { 2 l } ^ { ( n _ { j } ) }
b
2 \cos { \frac { \pi } { 5 } } \times 2 \cos { \frac { 2 \pi } { 5 } } = 1 ,
\begin{array} { r l } { \iint _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ y ~ g ~ o ~ n ~ } } d x d y e ^ { i q _ { \perp } \cdot r _ { \perp } } = } & { { } \sum _ { k \in \mathrm { ~ v ~ e ~ r ~ t ~ i ~ c ~ e ~ s ~ } } \pm \frac { W \cdot \hat { \lambda } _ { k } } { W \cdot q _ { \perp } } \; \frac { 1 } { q _ { \perp } \cdot \hat { \mu } _ { k } } \; e ^ { i q _ { \perp } \cdot V _ { k } } } \end{array}
V \left( f _ { 1 } , \dots , f _ { n } \right) = V + \sum _ { i < j } V _ { i j } \ ,
E ( x , y , z , t ) = u ( x , y , z ) \exp [ i ( k z - \omega t ) ] ,
a \leq b \Longleftrightarrow a = e b ,
C _ { \mu \nu } ^ { - 1 } = - \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { \partial _ { 1 } ^ { x } } } & { { \partial _ { 2 } ^ { x } } } & { { - 1 } } \\ { { \partial _ { 1 } ^ { x } } } & { { 0 } } & { { - m } } & { { 0 } } \\ { { \partial _ { 2 } ^ { x } } } & { { m } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \delta ^ { 2 } ( x - y ) .
\simeq 1 \%
N ^ { ^ { - \frac { 2 } { 5 } } }
| \Lambda | \ll E _ { 0 }
t _ { 5 }
( \hat { e } ^ { * } , \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) )
\zeta n
\partial _ { t } \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \sim \ensuremath { \mathcal { O } ( M ^ { 0 } ) }
V a r [ f ( x ^ { \prime } \Xi ^ { - 1 } x , x ^ { \prime } C ^ { - 1 } x ) ] = V a r \left[ \frac { 1 + \frac { 1 } { \nu } x ^ { \prime } \Xi ^ { - 1 } x } { 1 + \frac { 1 } { \nu } x ^ { \prime } C ^ { - 1 } x } \right]
s = 1 . 5
u \in L _ { t } ^ { p } C _ { x } ^ { 0 , \beta }
\mu = - \sigma _ { x z } ^ { c } / \sigma _ { z z } ^ { c }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { R _ { Y } ^ { \prime } } } & { = \frac { 1 } { L } \boldsymbol { Y } \boldsymbol { D } ^ { \prime } \boldsymbol { Y } ^ { \sf H } , \mathrm { w i t h ~ } \boldsymbol { D } ^ { \prime } = \mathop { \mathrm { d i a g } } ( d _ { 1 } , \ldots , d _ { L } ) / b , } \\ { \mathrm { w i t h ~ } d _ { \ell } } & { = u ^ { \prime } ( \boldsymbol { y } _ { \ell } ^ { \sf H } \boldsymbol { \Sigma } ^ { - 1 } \boldsymbol { y } _ { \ell } ) ( \boldsymbol { y } _ { \ell } ^ { \sf H } ( \boldsymbol { \Sigma } ^ { - 1 } ) ^ { \prime } \boldsymbol { y } _ { \ell } ) } \\ & { = - u ^ { \prime } ( \boldsymbol { y } _ { \ell } ^ { \sf H } \boldsymbol { \Sigma } ^ { - 1 } \boldsymbol { y } _ { \ell } ) \, ( \boldsymbol { y } _ { \ell } ^ { \sf H } \boldsymbol { b } _ { m } \boldsymbol { b } _ { m } ^ { \sf H } \boldsymbol { y } _ { \ell } ) } \\ & { = - u ^ { \prime } ( \boldsymbol { y } _ { \ell } ^ { \sf H } \boldsymbol { \Sigma } ^ { - 1 } \boldsymbol { y } _ { \ell } ) \, | \boldsymbol { y } _ { \ell } ^ { \sf H } \boldsymbol { b } _ { m } | ^ { 2 } } \end{array}
d ^ { i }
N \sum _ { k = 0 } ^ { 8 } p _ { k } \left( \frac { x } { \alpha } \right) ^ { k }
\left( \Delta w \right) _ { \frac { 1 } { 2 } } = - \left( \Delta w \right) _ { 1 + \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { ~ . ~ }
h \times 2 . 4

\Delta \beta
5 5 ^ { \circ } \mathrm { C }
\begin{array} { r l r } { \dot { \rho } _ { r } } & { = } & { C _ { r - 1 } + \alpha _ { r } ^ { ( 0 ) } \theta + r \rho _ { r - 1 } ^ { \mu } \dot { u } _ { \mu } - \nabla _ { \mu } \rho _ { r - 1 } ^ { \mu } + \frac { G _ { 3 r } } { D _ { 2 0 } } \partial _ { \mu } n ^ { \mu } + \left[ ( r - 1 ) \rho _ { r - 2 } ^ { \mu \nu } + \frac { G _ { 3 r } } { D _ { 2 0 } } \pi ^ { \mu \nu } \right] \sigma _ { \mu \nu } } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 3 } \left[ ( r - 1 ) m ^ { 2 } \rho _ { r - 2 } - ( r + 2 ) \rho _ { r } - 3 \frac { G _ { 2 r } } { D _ { 2 0 } } \Pi \right] \theta . } \end{array}
\tau _ { i j } = \frac { k } { \omega } S _ { i j } , \; \omega = \frac { \varepsilon } { C _ { \mu } k } ,
u \! \to \! \infty
\mathbf { a b } = \mathbf { a b } ^ { \mathsf { T } } = { \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { a _ { N } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { \cdots } & { b _ { N } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 } b _ { 1 } } & { a _ { 1 } b _ { 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 } b _ { N } } \\ { a _ { 2 } b _ { 1 } } & { a _ { 2 } b _ { 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 } b _ { N } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { N } b _ { 1 } } & { a _ { N } b _ { 2 } } & { \cdots } & { a _ { N } b _ { N } } \end{array} \right) } .
0 . 1 2
\begin{array} { r l } { | F _ { q _ { 1 } } ( \boldsymbol { x } ) | } & { = | \ln \langle \boldsymbol { s } ^ { [ q _ { 1 } ] } , \exp ( - r B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { n } ) \rangle | } \\ & { = - \ln \sum _ { m \in \mathcal { M } ( 1 , 2 ) ^ { c } } s _ { m } ^ { [ q _ { 1 } ] } \exp ( - r ( B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { n } ) _ { m } ) } \\ & { \ge c _ { 1 } r - \ln \sum _ { m \in \mathcal { M } ( 1 , 2 ) ^ { c } } s _ { m } ^ { [ q _ { 1 } ] } } \\ & { = c _ { 1 } r . } \end{array}
S _ { d } = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } P _ { i } \ln { P _ { i } }
e ^ { - 2 \phi } = A ( a r ) ^ { \frac { 1 } { \omega + 1 } } ,
V _ { p }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial u ^ { * } } { \partial x ^ { * } } + \frac { \partial w ^ { * } } { \partial z ^ { * } } = 0 } \\ & { } & { \frac { \partial u ^ { * } } { \partial t ^ { * } } = - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { r e f } } } \frac { \partial p ^ { * } } { \partial x ^ { * } } + \frac { \mu } { \rho _ { \mathrm { r e f } } } \nabla ^ { 2 } u ^ { * } } \\ & { } & { \frac { \partial w ^ { * } } { \partial t ^ { * } } = - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { r e f } } } \frac { \partial p ^ { * } } { \partial z ^ { * } } - \frac { \rho ^ { * } } { \rho _ { \mathrm { r e f } } } g + \frac { \mu } { \rho _ { \mathrm { r e f } } } \nabla ^ { 2 } w ^ { * } } \\ & { } & { \frac { \partial \rho ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \left( \frac { d \rho _ { b } ^ { * } } { d z ^ { * } } \right) w ^ { * } = \kappa \nabla ^ { 2 } \rho ^ { * } } \end{array}
i
E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } + T _ { \mathrm { ~ c ~ } } = - 2 T _ { s } - E _ { \mathrm { ~ H ~ } } [ \rho ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ] - \sum _ { \sigma } \int \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) v _ { \mathrm { ~ N ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, d \boldsymbol { \textbf { r } }
\langle f \rangle ( \boldsymbol { p } ) = \frac { \beta ^ { 1 + a } } { A \Gamma ( a + 1 ) } \int _ { \eta _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \eta _ { \mathrm { m a x } } } \mathrm { d } \eta \, \eta ^ { 2 + a } \rho ( \eta ) e ^ { - \beta \eta \varepsilon ( \v { p } ) } .
t
T
f _ { \mathrm { b } } = \frac { 1 } { T _ { \mathrm { w } } }
D
H ^ { p } ( X , ( E ^ { m } ) ^ { \vee } \otimes F ^ { n } ) \times H ^ { q } ( X , ( F ^ { n } ) ^ { \vee } \otimes G ^ { p } ) \to H ^ { p + q } ( X , ( E ^ { m } ) ^ { \vee } \otimes G ^ { p } ) .
^ 3
\begin{array} { r } { \frac 1 2 I _ { 1 } z _ { 1 } ^ { 2 } + \frac 1 2 I _ { 2 } z _ { 2 } ^ { 2 } + \frac 1 2 I _ { 3 } z _ { 3 } ^ { 2 } = E . } \end{array}
E = \sqrt { ( N \tau _ { 2 } L _ { 1 } L _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( k \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } } = N \tau _ { 2 } L _ { 1 } L _ { 2 } + \tau _ { 2 } \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \int \mathrm { T r } \; F ^ { 2 } + \cdots
\begin{array} { r } { \hat { O } = \sum _ { j = 1 } ^ { L } O _ { c _ { 1 } , c _ { 2 } } ^ { a _ { 1 } ^ { \prime } , a _ { 1 } } O _ { c _ { 2 } , c _ { 3 } } ^ { a _ { 2 } ^ { \prime } , a _ { 2 } } \cdots O _ { c _ { L } , c _ { L + 1 } } ^ { a _ { L } ^ { \prime } , a _ { L } } . } \end{array}
v _ { e } = 3 3 6 0 \textup { m . s } ^ { - 1 }
\left| \left( \mathcal P _ { \mathrm { r } , \mathrm { s i m p l e } } ^ { n } + \mathcal P _ { \mathrm { b } , \mathrm { s i m p l e } } ^ { n } + \mathcal P _ { \mathrm { p } , \mathrm { s i m p l e } } ^ { n } \right) - \left( \mathcal P _ { \mathrm { r } , \mathrm { s i m p l e } } ^ { 0 } + \mathcal P _ { \mathrm { b } , \mathrm { s i m p l e } } ^ { 0 } + \mathcal P _ { \mathrm { p } , \mathrm { s i m p l e } } ^ { 0 } \right) \right| \, , \quad n = 0 , 1 0 , 2 0 , \hdots \, ,
\begin{array} { r l } & { ( - 1 ) ^ { | x | | z | } \omega ( \alpha ( x ) , y \cdot z ) + ( - 1 ) ^ { | y | | x | } \omega ( \alpha ( y ) , z \cdot x ) + ( - 1 ) ^ { | z | | y | } \omega ( \alpha ( z ) , x \cdot y ) } \\ { = } & { ( - 1 ) ^ { | x | | z | } \Psi ( \mathfrak { D } ( \alpha ( x ) ) , y \cdot z ) + ( - 1 ) ^ { | y | | x | } \Psi ( \mathfrak { D } ( \alpha ( y ) ) , z \cdot x ) + ( - 1 ) ^ { | z | | y | } \Psi ( \mathfrak { D } ( \alpha ( z ) ) , x \cdot y ) } \\ { = } & { - ( - 1 ) ^ { | x | | z | } \Psi ( \alpha ( x ) , \mathfrak { D } ( y \cdot z ) ) + ( - 1 ) ^ { | y | | x | } \Psi ( \alpha ( \mathfrak { D } ( y ) ) , z \cdot x ) + ( - 1 ) ^ { | z | | y | } \Psi ( \alpha ( \mathfrak { D } ( z ) ) , x \cdot y ) } \\ { = } & { - ( - 1 ) ^ { | x | | z | } \Psi ( \alpha ( x ) , \mathfrak { D } ( y \cdot z ) ) + ( - 1 ) ^ { | y | | x | } \Psi ( \mathfrak { D } ( y ) \cdot z , \alpha ( x ) ) + ( - 1 ) ^ { | z | | x | } \Psi ( x \cdot y , \alpha ( \mathfrak { D } ( z ) ) ) } \\ { = } & { - ( - 1 ) ^ { | x | | z | } \Psi ( \alpha ( x ) , \mathfrak { D } ( y \cdot z ) ) + ( - 1 ) ^ { | z | | x | } \Psi ( \alpha ( x ) , \mathfrak { D } ( y ) \cdot z ) + ( - 1 ) ^ { | z | | x | } \Psi ( \alpha ( x ) , y \cdot \mathfrak { D } ( z ) ) = 0 . } \end{array}
K _ { \textrm { N } } = - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 3 } \frac { \sigma _ { 0 } } { \omega _ { 0 } } \varepsilon ^ { - 2 / 3 } \ell _ { \textrm { C } } ^ { 4 / 3 } \frac { D \varepsilon } { D T } - \frac { 1 } { 1 2 } ( 2 \pi ) ^ { - 4 / 3 } \frac { \sigma _ { 0 } } { \omega _ { 0 } } \varepsilon ^ { 1 / 3 } \ell _ { \textrm { C } } ^ { 1 / 3 } \frac { D \ell _ { \textrm { C } } } { D T } .
h _ { \mathrm { { w a l l } } } = { \frac { k } { x } }
c
c
0 . 7 1
\mathcal { N } ( 0 , 5 ^ { 2 } )
R _ { r e s } = 9 . 6
\gamma
\langle \Psi _ { 0 } | \vec { \sigma } | \Psi _ { 0 } \rangle \cdot ( \vec { \mathcal { E } } \times \vec { \mathcal { E } } ^ { \ast } )
A
t / u
s = \sigma \left( \tau _ { \ell } \right) s _ { b \left( \ell - 1 \right) } \sigma \left( \tau _ { \ell - 1 } \right) \ldots s _ { b 1 } \sigma \left( \tau _ { 1 } \right) .
0 . 8 4
\pm
\phi ( r ) = \frac C r e ^ { - m r } + \frac D r e ^ { m r } + I ( r ) \, ,

\left\| \delta { \bar { \phi } } \right\| _ { \hat { g } } ^ { 2 } = \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } } { { ( \delta { \bar { \phi } } ) } ^ { 2 } } ,
\lambda _ { z } ^ { * } , \lambda _ { z } ^ { 0 }
\mu ( \lambda )
\chi _ { 1 , 2 } ^ { 3 , 8 } ( q ) - \chi _ { 1 , 6 } ^ { 3 , 8 } ( q ) = 1 \, .
4
J _ { { S O T } } = 6 \times { 1 0 } ^ { 1 2 } \ { A } { { · } } { { m } } ^ { { - 2 } }
t _ { \mathrm { i g } } = { \frac { \pi } { 4 } } k \rho c \left[ { \frac { T _ { \mathrm { i g } } - T _ { 0 } } { q ^ { \prime \prime } } } \right] ^ { 2 } ,

\dotplus
F _ { p }
h \simeq ( 1 / 2 ) \mathrm { a c o s h } ( V / J - 1 ) \simeq 0 . 4 8
\Re _ { 3 }

\mathcal { F } = 8 0 . 8 7 \
\begin{array} { r } { \nu ( \ensuremath { \mathrm { d } } x ) = \frac { \textbf { 1 } _ { ( 0 , L ) } ( x ) } { \left[ \sin ( \pi x / L ) \right] ^ { \beta } } \ensuremath { \mathrm { d } } x \quad \mathrm { o r } \quad \nu ( \ensuremath { \mathrm { d } } x ) = \frac { \textbf { 1 } _ { ( 0 , L ) } ( x ) } { \left[ x ( L - x ) \right] ^ { \beta } } \ensuremath { \mathrm { d } } x , \quad \mathrm { w i t h ~ \beta < 2 ~ . } } \end{array}
G _ { \mathtt { A L } } ( t ) : = \Phi ( t ) - \phi ( t ) \Big \{ \frac { \sqrt { n } h ^ { P } \beta } { \nu ^ { \prime } \Sigma \nu } - \frac { 1 } { n h ^ { d + 2 } } \frac { \nu ^ { \prime } \Delta \nu } { \nu ^ { \prime } \Sigma \nu } t - \frac { 1 } { \sqrt { n } 6 ( \nu ^ { \prime } \Sigma \nu ) ^ { 3 } } \Big [ \kappa _ { 1 } ( 2 t ^ { 2 } + 1 ) + \kappa _ { 2 } ( t ^ { 2 } + 1 ) \Big ] \Big \} ,
\delta t

b ^ { 2 } - 4 a c = 0 ,
U ^ { a } = \gamma \left( c , { \vec { u } } \right) = \gamma \left( c , { \frac { d x } { d t } } , { \frac { d y } { d t } } , { \frac { d z } { d t } } \right)
\sin 2 \Phi _ { \mathrm { s t a b l e } } ^ { \mathrm { c r i t } } > 0
8 0
( { \overline { { \sigma v } } } ) _ { D D } = 2 . 3 3 * 1 0 ^ { - 1 4 } * T ^ { - 2 / 3 } * e ^ { - 1 8 . 7 6 T ^ { - 1 / 3 } } { \frac { { \mathrm { ~ c m } } ^ { 3 } } { \mathrm { s e c } } }

C _ { D _ { \mathrm { i n d u c e d } } } = { \frac { C _ { L } ^ { 2 } } { \pi A \! R } } ( 1 + { \frac { \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } n A _ { n } ^ { 2 } } { A _ { 1 } ^ { 2 } } } ) - { \frac { \pi A \! R { \bar { p } } } { 2 } } A _ { 2 } = { \frac { C _ { L } ^ { 2 } } { \pi A \! R e } } - { \frac { \pi A \! R { \bar { p } } } { 2 } } A _ { 2 }
\textbf { F } _ { \alpha } ( \textbf { r } , \textbf { r } ^ { \prime } ) = \frac { i e ^ { - i \alpha } } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } \sin \alpha } e ^ { \frac { - i \cot \alpha r ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } e ^ { \frac { i \textbf { r } \cdot \textbf { r } ^ { \prime } } { \sigma ^ { 2 } \sin \alpha } } e ^ { - \frac { i \cot \alpha r ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } .
\delta
v _ { A }

\begin{array} { r l } { \log _ { 1 0 } \eta } & { { } = 7 - \frac { 1 1 . 3 \left( T - T _ { V E } \right) \left( \frac { 2 0 6 } { T _ { V E } } \right) } { 3 5 . 9 + \left( T - T _ { V E } \right) \left( \frac { 2 0 6 } { T _ { V E } } \right) } , } \\ { \ln \rho } & { { } = \ln \rho _ { 0 } + 0 . 0 0 1 2 T \left( 1 - \frac { 2 0 6 } { T _ { V E } } \right) + \frac { p } { 1 2 . 8 \times 1 0 ^ { 8 } } , } \end{array}
c = \mathrm { s t } ( x _ { i _ { 0 } } )
o _ { i } = o _ { i } + \eta o _ { j } + w I _ { i }
\hat { T } _ { k } = \prod _ { j \ge 0 , \ j \in j ( k ) } \hat { \sigma } _ { j } ,
\psi ( n ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { n \cdot \tau _ { i } ( n ) \quad } & { \textnormal { f o r } ( i \geq 1 , 0 , 0 ) \smallskip } \\ { \tau _ { k } ( n ) \quad } & { \textnormal { f o r } ( 0 , 0 , k \geq 1 ) \smallskip } \\ { \sum _ { \ell = 1 } ^ { \tau ( n ) } p _ { \ell } \cdot \tau _ { i } ( p _ { \ell } ) \cdot \tau _ { k } ( n / p _ { \ell } ) \quad } & { \textnormal { f o r } ( i \geq 1 , 0 , k \geq 1 ) . } \end{array} \right.
B
\mathbf { c } = ( \mathrm { ~ s ~ e ~ x ~ , ~ e ~ d ~ u ~ c ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } )
\bar { \Phi } = \frac 4 \beta \left( \frac { { \bf \bar { N } } } { \beta \bar { \Omega } } \frac { d F } { d j } + { \bf \bar { D } } F \right) .
( r _ { 1 } r _ { 2 } , \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } )
2 5 1
\mu

N \to \infty
u ^ { f }
( N + 1 )
E / T c
\eta _ { \mu \nu } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } .
\epsilon = \frac { | \langle C _ { w } \rangle - \langle C \rangle | } { \langle C \rangle } \, ,

\begin{array} { r l } { \mathbf { M _ { \pm } } } & { \approx \mathbf { M _ { \pm } ^ { ( 0 ) } } + \mathbf { M _ { \pm } ^ { ( 1 ) } } + \ldots + \mathbf { M _ { \pm } ^ { ( n ) } } } \\ { \mathbf { T _ { \pm } } } & { \approx \mathbf { T _ { \pm } ^ { ( 0 ) } } + \mathbf { T _ { \pm } ^ { ( 1 ) } } + \ldots + \mathbf { T _ { \pm } ^ { ( n ) } } } \\ { \mathbf { S _ { \pm } } } & { \approx \mathbf { S _ { \pm } ^ { ( 0 ) } } + \mathbf { S _ { \pm } ^ { ( 1 ) } } + \ldots + \mathbf { S _ { \pm } ^ { ( n ) } } } \end{array}
\theta

z \leq 1 5
\Delta L _ { \mathrm { o } } ( i ) + \Delta L _ { \mathrm { d } } ( j )
6
A = D = 0
\Re ( \mu _ { n } ) < 0
\sim 2 0
i s t w i c e t h e t o t a l s i z e o f t h e p r e v i o u s i n b o t h t h e h o r i z o n t a l ( s t r e a m w i s e ) a n d v e r t i c a l d i r e c t i o n s , w i t h h a l f t h e s p a t i a l r e s o l u t i o n . T h e l a r g e r g r i d s a r e o f f s e t s u c h t h a t t h e m a j o r i t y o f t h e d o m a i n i s d o w n s t r e a m o f t h e p l a t e s . T h e r e s o l u t i o n o f t h e g r i d f o r t h e R e y n o l d s n u m b e r s c o n s i d e r e d h e r e h a s b e e n v a l i d a t e d i n a r a n g e o f p a s t s t u d i e s . F o r t h e a n a l y s i s , w e w i l l u s e v e l o c i t y d a t a f r o m t h e
T _ { \mu \nu } ^ { \phi } { \xi } ^ { \mu } { \xi } ^ { \nu } = - 2 e ^ { - 2 \phi } k ^ { \mu } k ^ { \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \phi
S p i n ( D - 4 ) \times U ( 1 )
B \! \leftrightarrow \! B

\textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } a _ { \sigma ( i ) } ,
A
z ^ { * } I z = { \left[ \begin{array} { l l } { { \overline { { a } } } } & { { \overline { { b } } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right] } = { \overline { { a } } } a + { \overline { { b } } } b = | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 }
\Theta \to \pi / 2
n = 0
r ^ { 2 }
\lambda \propto \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { i m p } } }
i \langle \phi ( k , \omega ) \; \phi ( - k , - \omega ) \rangle = 1 / \left( - \frac { 2 \pi } { \log ( | k | / \Lambda ) } + \frac { e ^ { 2 } } { \pi } \frac { v _ { F } k ^ { 2 } } { v _ { F } ^ { 2 } k ^ { 2 } - \omega _ { k } ^ { 2 } } \right) \; . \;
y
C ( t ) = C _ { \infty } + ( C _ { 0 } - C _ { \infty } ) e ^ { - \lambda t }
| | \mathbf { P } | | ^ { 2 } = \mathbf { P } \cdot \mathbf { P } = \gamma ^ { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } ( c ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) = ( m _ { 0 } c ) ^ { 2 } \, ,

\Psi ( b _ { i j } ) = \int d [ g ] \exp ( - S _ { E } ( g ) ) ,
F ( x , y ; t ) \propto \theta ( 1 - x - y ) ,
K = \{ k ( x _ { n } , x _ { n ^ { \prime } } ) \} _ { n , n ^ { \prime } }
\begin{array} { r } { F = \left( \begin{array} { c c } { t ( e ^ { - i \theta L } \beta ^ { L } - 1 ) + g e ^ { i \phi } \beta } & { t ( e ^ { - i \theta L } \beta ^ { - L } - 1 ) + g e ^ { i \phi } \beta ^ { - 1 } } \\ { t ( e ^ { i \theta L } \beta - \beta ^ { L + 1 } ) + g e ^ { - i \phi } \beta ^ { L } } & { t ( e ^ { i \theta L } \beta ^ { - 1 } - \beta ^ { - ( L + 1 ) } ) + g e ^ { - i \phi } \beta ^ { - L } } \end{array} \right) , } \end{array}
s _ { i }
J _ { 1 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d a \int _ { 0 } ^ { 1 } d b \, e ^ { 2 \pi i a ( m - n y ) } e ^ { - 2 \pi i b ( m - n y ) } = J _ { 1 } ^ { 2 } \frac { \sin ^ { 2 } \pi n y } { \pi ^ { 2 } ( n y - m ) ^ { 2 } } .
( \lambda , z )
\hat { \kappa }

0 \leq k < W
\mathrm { c o v } ( \mathbf { g } _ { i } ^ { * } ) = K _ { i } ( S ^ { * } , S ^ { * } ) - K _ { i } ( S ^ { * } , S ) K _ { i } ( S , S ) ^ { - 1 } K _ { i } ( S , S ^ { * } )

f ( p _ { 3 , 4 } ) \approx f ( p _ { 1 , 2 } ) \pm \omega f ^ { \prime } ( p _ { 1 , 2 } ) + \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 } f ^ { \prime \prime } ( p _ { 1 , 2 } ) \; ,
y ^ { 4 } + y + 1 = 0


0 \leq i _ { 1 } \leq l _ { 2 } \leq n - 1
\mathrm { s u p p } \, \mathcal { S } _ { 1 } [ \Psi ] \subset [ \kappa _ { 0 } , 1 - \kappa _ { 0 } ]
\tan \left( \Delta \theta \right) \approx 0 . 0 0 8 7 < 0 . 3 0 = \frac { x _ { D } } { d }
\nabla ^ { 2 } \Phi _ { M } = \nabla \cdot \mathbf { M } .
S = S _ { m } + \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \tilde { g } } \big [ f ( R ) + g ( \phi ) \big ] ,
P = p / \mu
\begin{array} { r l } { \mathcal { D } [ - 2 \mathrm { R i c } ] ( h ) _ { i j } = } & { g ^ { p q } \nabla _ { p } \nabla _ { q } h _ { i j } + \nabla _ { i } \left( \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { j } h _ { p q } - \nabla _ { q } h _ { j p } \right) + \nabla _ { j } \left( \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { i } h _ { p q } - \nabla _ { q } h _ { i p } \right) + O ( h _ { i j } ) } \\ { = } & { g ^ { p q } \nabla _ { p } \nabla _ { q } h _ { i j } + \nabla _ { i } V _ { j } + \nabla _ { j } V _ { i } + O ( h _ { i j } ) . } \end{array}
1 0 0
\frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } f } { d \theta ^ { 2 } } ( \theta ) = f ( \theta ) \left\{ - 1 + 2 f ( \theta ) ^ { 2 } + ( 2 + \lambda _ { 1 } ) \left[ f ( \theta - \frac { 2 \pi } { 3 } ) ^ { 2 } + f ( \theta + \frac { 2 \pi } { 3 } ) ^ { 2 } \right] \right\} ,
3 . 8 3 \times 1 0 ^ { - 2 }
R _ { k } = \operatorname * { m i n } \{ | { \bf x } _ { i } ^ { k } - { \bf x } _ { j } ^ { k } | ; i \neq j \} .
\epsilon _ { o }
\mathcal { F } _ { \mathrm { c o h } } = \mathcal { P } _ { \mathrm { c o h } } / \mathcal { P } _ { \mathrm { o p t } }
2 . 9 5 \times 1 0 ^ { 1 0 }

D _ { 3 }
p
\upsilon ( i )

I _ { i }
\begin{array} { r } { D _ { \mathrm { e f f } , 2 1 } = D _ { \mathrm { e f f } , 1 2 } , } \end{array}
4 . 1 5
\chi = 0
A _ { \mathrm { m a x } } ^ { \{ x , y , z \} } \approx A _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { ( g a l a x i e s ) } }
m _ { \nu } = \kappa \frac { v M _ { * } } { M _ { p l } } \sim 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { e V } \times \frac { \kappa M _ { * } } { 1 \mathrm { T e V } }
\vec { F } _ { B }
\ell = 2

i
\begin{array} { r } { S = \int d t ~ \frac 1 2 I _ { 1 } ( \dot { \theta } ^ { 2 } + \dot { \varphi } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) + \frac 1 2 I _ { 3 } ( \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ) ^ { 2 } . } \end{array}
\log _ { 1 0 } ( M E G N O ( L E ) / n )
\simeq
\begin{array} { r l } { - \mathrm { i } \omega P } & { = - \Omega Q - \frac { \Gamma } { 2 } P + \sqrt { \Gamma } P _ { \mathrm { i n } } - 2 \alpha g _ { \mathrm { o m , 0 } } X } \\ { - \mathrm { i } \omega Q } & { = \Omega P - \frac { \Gamma } { 2 } Q + \sqrt { \Gamma } Q _ { \mathrm { i n } } } \\ { 0 } & { = - \frac { \kappa } { 2 } X + \sqrt { \kappa } X _ { \mathrm { i n } } } \\ { 0 } & { = - \frac { \kappa } { 2 } Y - \sqrt { \kappa } Y _ { \mathrm { i n } } - 2 \alpha g _ { \mathrm { o m } , 0 } Q , } \end{array}
1 5 \%
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \phi _ { T } = } & { - \textup { d i v } J _ { T } ^ { \textup { r e l } } ( \phi _ { \mathbb { A } } ) + S _ { T } ^ { \textup { r e l } } ( \phi _ { \mathbb { A } } ) = \partial _ { t } \big ( g _ { \alpha } \circledast \big ( \textup { d i v } ( m _ { T } ( \phi _ { \mathbb { A } } ) \nabla \mu _ { T } ) + S _ { T } ( \phi _ { \mathbb { A } } ) \big ) \big ) . } \end{array}
\langle p | j _ { \mu } | p + k \rangle A ^ { \mu } ( k ) = \bar { \Psi } _ { i n } ( p ) \Biggl ( \gamma _ { \mu } F _ { 1 } ( k ^ { 2 } ) + \frac { i } { 2 } [ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } ] k ^ { \nu } F _ { 2 } ( k ^ { 2 } ) \Biggr ) \Psi _ { i n } ( p + k ) A ^ { \mu } ( k )
{ \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \boldsymbol { \mathrm { v } } _ { \mathrm { C } } ^ { 2 } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { \oplus } ^ { 2 } R _ { \mathrm { C } } ^ { 2 } ( \theta ) \sin ^ { 2 } \theta
\begin{array} { r l } { C _ { i } } & { = \langle F _ { 1 1 } ^ { \alpha } - A _ { 1 1 } ^ { \alpha } , \Phi _ { i } \rangle _ { \Omega } } \\ { L _ { i j } } & { = \langle F _ { 1 ( j + 1 ) } ^ { \alpha } + F _ { ( j + 1 ) 1 } ^ { \alpha } - A _ { 1 ( j + 1 ) } ^ { \alpha } - A _ { ( j + 1 ) 1 } ^ { \alpha } , \Phi _ { i } \rangle _ { \Omega } } \\ { Q _ { i j k } } & { = \langle F _ { ( j + 1 ) ( k + 1 ) } ^ { \alpha } - A _ { ( j + 1 ) ( k + 1 ) } ^ { \alpha } , \Phi _ { i } \rangle _ { \Omega } } \end{array}
{ E } _ { r _ { 1 } } ( t ) = A \sin \left( \frac { \pi t } { T } \right) ^ { 2 } \sin \left( \omega t \right)
\triangle p _ { x } \approx 0 . 0 7
Q = \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha \nu }
0 . 2 8
\left\langle \Delta \boldsymbol { x } ( t ) \Delta \boldsymbol { x } ( 0 ) \right\rangle = D _ { 0 } \boldsymbol { \tau } _ { c } \exp \left( - \boldsymbol { \tau } _ { c } ^ { - 1 } \left| t \right| \right) .
\Omega _ { B }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ^ { 2 } \Omega ^ { \prime } } { \partial \xi ^ { 2 } } } & { - } & { \frac { \partial ^ { 2 } \Omega ^ { \prime } } { \partial \theta ^ { 2 } } - 2 i \frac { \partial \Omega ^ { \prime } } { \partial \xi } - 2 i \frac { \partial \Omega ^ { \prime } } { \partial \theta } + ( n ^ { 2 } - 1 ) \Omega ^ { \prime } } \\ & { } & { = 6 \epsilon \left( \frac { \partial ^ { 2 } p } { \partial \theta ^ { 2 } } + 2 i \frac { \partial p } { \partial \theta } - p \right) , } \end{array}
\rho \nu
\tilde { H } _ { 0 }
( ( 2 l _ { 1 } + 1 ) \cdot ( 2 l _ { 2 } + 1 ) )
F _ { y }
T ^ { a } \ = \ \frac 1 2 e ^ { c } \wedge e ^ { b } T _ { b c } { } ^ { a } { ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ } R _ { a } { } ^ { b } \ = \ \frac 1 2 e ^ { d } \wedge e ^ { c } R _ { c d a } { } ^ { b } ~ ,
\{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { s }
L _ { a } \ = \ A \, L _ { \odot } \, \bigg ( \frac { g _ { a \gamma \gamma } } { 1 0 ^ { - 1 0 } \ \mathrm { G e V } ^ { - 1 } } \bigg ) ^ { 2 } \, \bigg ( \frac { R } { \mathrm { k e V } ^ { - 1 } } \bigg ) ^ { \delta }
\sum _ { i = 2 } ^ { N - 1 } \overline { { y } } _ { i } = x _ { N - 1 } ^ { \prime \prime } - x _ { 1 } ^ { \prime \prime } = 1
\hat { A } ^ { d }
s \to 2 s ,
\begin{array} { r l r } { Z _ { v } ( \rho , \beta ) } & { { } \equiv } & { \frac { \beta P _ { v } } { \rho } } \end{array}
\Lambda _ { s } \left( \psi , \Phi _ { s } ^ { e f f } \right)
e _ { 2 } = ( 0 , 1 )
\frac { \lambda ( 1 - 2 \nu ) } { 2 \nu }
V _ { \gamma }
C _ { s }
N
\nu _ { \tau }
{ \bar { o } ^ { ( i , j ) } } ( x ) = \sum _ { o \in O } { \frac { { \exp \left( { \alpha _ { o } ^ { ( i , j ) } } \right) } } { { \sum _ { o ^ { \prime } \in O } { \exp \left( { \alpha _ { o ^ { \prime } } ^ { ( i , j ) } } \right) } } } o ( x ) }
9 0
\sum _ { l = 0 } ^ { r } b _ { l } \left( \hat { a } ^ { \dagger } \right) ^ { l }
| \mathcal { T } _ { m } | ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r l r } { \tilde { w } _ { t } + \widetilde { w w _ { z } } } & { = } & { - k ^ { 2 } \sqrt { \frac { P r } { R a } } \ \widetilde { w } + \tilde { \theta } } \\ { \tilde { \theta } _ { t } + \widetilde { w \theta _ { z } } } & { = } & { - k ^ { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { P r R a } } \widetilde { \theta } + \tilde { w } . } \end{array}
{ \bar { d } } ( x )
4 \pi
f _ { 1 i } ^ { e q } + f _ { 2 i } ^ { e q } + f _ { 3 i } ^ { e q } + f _ { 4 i } ^ { e q } = U _ { i }
| \Delta \bar { P } _ { Q } | \approx 4 2 \
\vartheta ,
a ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathcal { D } } } ( G , G _ { * } ) } & { : = | \lambda ^ { * } - \lambda | \| ( \Delta \mu , \Delta \Sigma ) \| \| ( \Delta \mu ^ { * } , \Delta \Sigma ^ { * } ) \| } \\ & { + \| ( \mu , \Sigma ) - ( \mu ^ { * } , \Sigma ^ { * } ) \| \big ( \lambda \| ( \Delta \mu , \Delta \Sigma ) \| + \lambda ^ { * } \| ( \Delta \mu ^ { * } , \Delta \Sigma ^ { * } ) \| \big ) } \end{array}
Y _ { \ell } ^ { m } { } ^ { * } ( \theta , \varphi ) = ( - 1 ) ^ { m } Y _ { \ell } ^ { - m } ( \theta , \varphi ) ,
H ( \omega
Y \rightarrow 0
u _ { \mathrm { r m s } } / c _ { s }
e ^ { \mathcal { A } ^ { \ast } } = \frac { 3 } { 2 } e ^ { - \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } } \geq \frac { 3 } { 2 } .
[ \frac { \partial } { \partial \Pi ^ { k } } , \Pi ^ { i } ] _ { - } = \delta _ { k } ^ { i } .
\mathbb E \left( u \right)
T = 3 0 0
\mathbf { t } ^ { \prime } < \mathbf { t } \Rightarrow C o r e ( \mathbf { p } , \mathbf { t } ) \subseteq C o r e ( \mathbf { p } , \mathbf { t } ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } & { X _ { B _ { 0 } } ^ { \prime } = \frac { \left\langle { { X } _ { B _ { 0 } } } { { X } _ { A } ^ { m } } \right\rangle } { \left\langle { { X } _ { A } ^ { m } } ^ { 2 } \right\rangle } { { X } _ { A } ^ { m } } = \sqrt { \frac { 2 ( V - 1 ) } { V + 1 } } { { X } _ { A } ^ { m } } , } \\ & { P _ { B _ { 0 } } ^ { \prime } = \frac { \left\langle { { P } _ { B _ { 0 } } } { { P } _ { A } ^ { m } } \right\rangle } { \left\langle { { P } _ { A } ^ { m } } ^ { 2 } \right\rangle } { { P } _ { A } ^ { m } } = - \sqrt { \frac { 2 ( V - 1 ) } { V + 1 } } { { P } _ { A } ^ { m } } . } \end{array}
a = 0 . 2

\mu _ { \mathrm { r } } = { \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } } ,
N - M
\widehat { \overline { { \Delta } } } = \sqrt { \overline { { \Delta } } ^ { 2 } + \widehat { \Delta } ^ { 2 } }
D = \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { a } \delta ( { \mathbf { z } } - { \boldsymbol { \zeta } } _ { a } ( t ) )
1 . 6
\bar { H } _ { \pm } = 0 , ~ \bar { H } _ { 0 } = - 2 \frac { K } { \sqrt { y } } f _ { + } ( q ^ { 2 } ) .
s \! = \! 2
4 . 3 2 \pm 0 . 0 1
- \mathbb { E } _ { { \tilde { x } } \sim \mathbb { P } _ { g } } [ D ( { \tilde { x } } ) ]
\rho _ { 0 } \lambda ^ { 3 } \sim 5

\frac { w _ { 2 } } { w _ { 1 } } \frac { 1 } { b ^ { 3 } }
J = \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { F } } ) = \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { V } } ) \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { R } } ) = \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { V } } ) = \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } ~ .
d s _ { E } ^ { 2 } = g _ { s } ^ { 1 / 2 } \left[ H ^ { - 5 / 8 } \eta _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } + H ^ { 3 / 8 } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ) \right]
C _ { f }
m
\hat { u } _ { y } = \sum _ { m = 1 } ^ { 5 } D _ { m } \mathrm { ~ e ~ } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { m } t } ,
( x , \, y )
{ { \dot { S } } _ { N O E F } } = \int { { \boldsymbol { \Delta } } _ { 3 , 1 } ^ { * } \cdot \nabla \frac { 1 } { T } d { \bf { r } } } .
\sigma
\nu \rightarrow \infty
\rho .
H ( k )
t
S ^ { \circ }
\varphi = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \begin{array} { c } { \varphi ^ { + } } \\ { \varphi ^ { 0 } } \end{array} } \right) ,
y = \beta _ { 0 } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \beta _ { j } x _ { j } .
\rightrightarrows
S t \approx 0 . 0 4
n _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ v ~ } } \leq n _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ d ~ a ~ t ~ e ~ } }
\alpha
\operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \xi } } \quad \frac { 1 } { 2 } \left\| \mathbf { f } ( \boldsymbol { \xi } ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } , \quad \mathbf { f } ( \boldsymbol { \xi } ) = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { u } _ { \mathrm { s } } - \mathbf { H } _ { \mathbf { u } } \mathbf { u } ( \boldsymbol { \xi } ) } \\ { \mathbf { y } _ { \mathrm { s } } - \mathbf { H } _ { \mathbf { y } } \mathbf { y } ^ { c } ( \boldsymbol { \xi } ) } \\ { \sqrt { \gamma } \, \mathbf { D } \mathbf { y } ^ { c } ( \boldsymbol { \xi } ) } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r } { l ( x , y ) = \frac { 2 \mu _ { x } \mu _ { y } + c _ { 1 } } { 2 \mu _ { x } ^ { 2 } + \mu _ { y } ^ { 2 } + c _ { 1 } } , } \\ { c ( x , y ) = \frac { 2 \sigma _ { x } \sigma _ { y } + c _ { 2 } } { 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } + c _ { 2 } } , } \\ { s ( x , y ) = \frac { \sigma _ { x y } + c _ { 3 } } { \sigma _ { x } \sigma _ { y } + c _ { 3 } } , } \end{array}
x = v ^ { 2 } / v _ { \mathrm { t h } e } ^ { 2 }
\theta _ { - 1 } = \mathrm { a s i n } \left( 0 . 5 \sin \theta _ { \mathrm { i } } \right)
V ( r ) = { \frac { A _ { 0 } } { \gamma + 1 } } r ^ { \gamma + 1 } + \left( { \frac { A _ { 1 } } { \gamma } } - { \frac { B } { \gamma ^ { 2 } } } \right) r ^ { \gamma } + { \frac { B } { \gamma } } \ln r + . . .
m < M _ { T } \left( t \vert { \cal H } _ { i } \right) - \sigma _ { T }
2 0 \%
n ^ { \mathrm { t h } }
\widehat { O }
D _ { b }
\mathbf { g } ^ { k + 1 }
l _ { g }
G _ { 2 } ( 0 ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { 1 } { g ( N - 1 ) w _ { N - 2 } ( \gamma _ { 0 } ) } } \left( \frac { \gamma _ { 0 } } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 - N } \right] ^ { 2 / ( N + 2 ) } .
^ \mathrm { c }
\begin{array} { r l } & { \hat { U } _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( v , z ; I ) } \\ & { : = U _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( v , z ; I ) + \sum _ { h = 0 } ^ { g - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { h } C _ { h } \lambda ^ { 1 + 2 h } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 2 + 4 h } } V _ { | I | + 1 } ^ { ( g - 1 - h ) } ( v , z ; I ) \; , } \\ & { \hat { H } _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( x ( v ) ; z ; I ) } \\ & { : = H _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( x ( v ) ; z ; I ) + \sum _ { h = 0 } ^ { g - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { h } C _ { h } \lambda ^ { 1 + 2 h } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 2 + 4 h } } M _ { | I | + 1 } ^ { ( g - 1 - h ) } ( x ( v ) ; z ; I ) \; , } \\ & { \hat { P } _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( x ( v ) , x ( z ) ; I ) } \\ & { : = P _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( x ( v ) , x ( z ) ; I ) + \sum _ { h = 0 } ^ { g - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { h } C _ { h } \lambda ^ { 1 + 2 h } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 2 + 4 h } } Q _ { | I | + 1 } ^ { ( g - 1 - h ) } ( x ( v ) , x ( z ) ; I ) \; , } \\ & { \hat { V } _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( z , v ; I ) } \\ & { : = V _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( v , z ; I ) - \sum _ { h = 0 } ^ { g } \frac { ( - 1 ) ^ { h } C _ { h } \lambda ^ { 1 + 2 h } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 2 + 4 h } } U _ { | I | + 1 } ^ { ( g - h ) } ( v , z ; I ) \; , } \\ & { \hat { M } _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( x ( v ) ; z ; I ) } \\ & { : = M _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( x ( v ) ; z ; I ) - \sum _ { h = 0 } ^ { g } \frac { ( - 1 ) ^ { h } C _ { h } \lambda ^ { 1 + 2 h } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 2 + 4 h } } H _ { | I | + 1 } ^ { ( g - h ) } ( x ( v ) ; z ; I ) \; , } \\ & { \hat { Q } _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( x ( v ) , x ( z ) ; I ) } \\ & { : = Q _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( x ( v ) , x ( z ) ; I ) - \sum _ { h = 0 } ^ { g } \frac { ( - 1 ) ^ { h } C _ { h } \lambda ^ { 1 + 2 h } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 2 + 4 h } } P _ { | I | + 1 } ^ { ( g - h ) } ( x ( v ) , x ( z ) ; I ) } \end{array}
P

\wp ^ { ( 1 / 2 ) } ( u ) \equiv \wp ( u | \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } ) = \wp ( u ) + \wp ( u + \omega _ { 1 } ) - \wp ( \omega _ { 1 } ) .
F _ { 0 i } = 1 / ( \sqrt { 2 \pi } v _ { t h , i } ) e ^ { - v ^ { 2 } / 2 v _ { t h , i } ^ { 2 } }

\{ | \psi _ { \kappa } \rangle = ( r _ { \kappa } , t _ { \kappa } ) ^ { T } \}
X ^ { D S } = X _ { i j k l } ^ { D S }
\left( i _ { 1 } , \ldots , i _ { d } \right)
\delta L \simeq 2 0
l
T ^ { \mathrm { s o l } } \le T \le T ^ { \mathrm { l i q } }
\Delta _ { 0 } ^ { n } G ^ { E } ( x , x ^ { \prime } ) = - \delta ^ { n } ( x - x ^ { \prime } ) - V G ^ { E } ( x - x ^ { \prime } ) \ ,
( \psi ^ { 1 } , \psi ^ { 2 } , \psi ^ { 3 } , \psi ^ { 4 } ) \mapsto ( \psi ^ { 3 } , \psi ^ { 1 } , \psi ^ { 2 } , \psi ^ { 4 } ) , \quad ( j ^ { 1 } , j ^ { 2 } , j ^ { 3 } , j ^ { 4 } ) \mapsto ( j ^ { 3 } , j ^ { 1 } , j ^ { 2 } , j ^ { 4 } ) .
A f = - i { \frac { d f } { d x } }
g _ { \mu \nu } \rightarrow \lambda ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ~ , ~ \phi \rightarrow \lambda ^ { - 1 } \phi ~ , ~ \,
\rho + p _ { l } < 0

7 . 1 \pm 0 . 6
~ ~ ~ ~ ~ ~ \beta _ { j } ^ { * } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - c _ { 0 } \log ( n ) + ( 2 . 5 + \cos ( 2 \pi t ) ) , } & { \mathrm { i f } \quad j < \frac { n } { 2 } , } \\ { - c _ { 0 } \log ( n ) + ( 1 . 5 + t / 2 ) , } & { \mathrm { i f } \quad \frac { n } { 2 } \leq j < n , } \\ { 0 } & { \mathrm { i f } \quad j = n , } \end{array} \right.
u ^ { \pm }
\Delta _ { \mathrm Ḋ } 0 Ḍ E ( \mu ) = 0 . 5
( \Delta \xi ^ { + } , \Delta \eta ^ { + } , \Delta \zeta ^ { + } ) \leq ( 1 0 , 3 , 0 . 8 )
K _ { m }
\begin{array} { r l } { 0 } & { < T _ { 1 } = T _ { 1 } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) < \operatorname* { m i n } \Big \{ T , \Big ( \frac { \theta _ { 1 } \Gamma ( 1 + \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) } { \theta _ { 2 } } \Big ) ^ { \frac { 1 } { \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } } } \Big \} , } \\ { 0 } & { < T _ { 2 } = T _ { 2 } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta ) < \operatorname* { m i n } \Big \{ T , \Big ( \frac { \theta _ { 1 } \Gamma ( 1 + \theta - \theta _ { 2 } ) } { \theta _ { 2 } \Gamma ( 1 + \theta - \theta _ { 1 } ) } \Big ) ^ { \frac { 1 } { \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } } } \Big \} . } \end{array}

\theta ( x )

\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
u = \vert \alpha \vert ^ { 2 }
\tau _ { M }
s
h ( t )
a n d
d _ { p }
\begin{array} { r } { g \left( \tilde { v } _ { m , n + 1 } + \tilde { v } _ { m , n - 1 } \right) + \kappa \left( e ^ { - i n \phi } \tilde { v } _ { m - 1 , n } + e ^ { i n \phi } \tilde { v } _ { m + 1 , n } \right) - \gamma \tilde { v } _ { m , n } = p \delta _ { m , 0 } \delta _ { n , 1 } . } \end{array}
- 1 . 8 0
1 8 . 7 5 \mathrm { ~ m ~ }
\circ
g ( x )
\delta \phi ( t )
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { m + i \gamma } & { 0 } & { \lambda } & { - ( 1 - i ) \kappa } \\ { 0 } & { - m + i \gamma } & { - ( 1 + i ) \kappa } & { - \lambda } \\ { \lambda } & { - ( 1 - i ) \kappa } & { m - i \gamma } & { 0 } \\ { - ( 1 + i ) \kappa } & { - \lambda } & { 0 } & { - m - i \gamma } \end{array} \right] . } \end{array}
( 0 : _ { E } { \mathfrak { p } } ^ { k } )
c
P _ { k + 1 } ( x ) t ^ { k + 1 } + P _ { k } ( x ) t ^ { k } + . . . + P _ { 1 } ( x ) t + P _ { 0 } ( x ) = 0 ,
{ \cal D }

0 . 1 2 5

s = s _ { 0 } t + \frac { 1 } { 2 } a t ^ { 2 }
n _ { \gamma }
\langle \lambda ( \sqrt { Y } s ) \rangle
s = L / 2
\begin{array} { r l } { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } v _ { \beta _ { 1 } } ^ { \prime } \left( \hat { x } \right) } & { = \beta _ { 1 } + \frac { \hat { \alpha } } { 4 } v _ { \beta _ { 1 } } ^ { 2 } ( \hat { x } ) + \eta \hat { x } \left( v _ { \beta _ { 1 } } ( \hat { x } ) - \frac { h } { \eta } \right) - a v _ { \beta _ { 1 } } ( \hat { x } ) , } \\ { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } v _ { \beta _ { 2 } } ^ { \prime } \left( \hat { x } \right) } & { = \beta _ { 2 } + \frac { \hat { \alpha } } { 4 } v _ { \beta _ { 2 } } ^ { 2 } ( \hat { x } ) + \eta \hat { x } \left( v _ { \beta _ { 2 } } ( \hat { x } ) - \frac { h } { \eta } \right) - a v _ { \beta _ { 1 } } ( \hat { x } ) . } \end{array}
V _ { 1 } \ll V _ { 0 }
\frac { \pi _ { 0 } ^ { 2 } } { ( 1 - \pi _ { 0 } ) ^ { 2 } } - \frac { \pi ^ { 2 } } { ( 1 - \pi _ { 0 } ) ^ { 2 } } = \mu ^ { 2 }
\Gamma _ { \alpha d } = - \Delta \widetilde { G } _ { d } / ( \rho c _ { p } T ^ { 3 } | | \nabla T ^ { - 1 } | | ^ { 2 } )
n _ { t r a i n i n g } = 5 0 0
E _ { 0 } ( x ) = \frac { \tilde { \mu } ^ { 2 s } } { 4 \sqrt { \pi } \Gamma ( s - \frac 1 2 ) } M ^ { 2 - 2 s } \Gamma ( s - 1 ) \, \ \ .
r
^ 2
1 / \mathrm { R } _ { \mathrm { a m } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r l } { \nabla ^ { 2 } \phi _ { 1 } ( \mathbf { x } ) } & { = \frac { 1 } { \epsilon _ { 1 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { q } } q _ { k } \delta ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { k } ) } & & { \mathbf { x } \in \Omega _ { 1 } , } \\ { \left( \nabla ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } \right) \phi _ { 2 } ( \mathbf { x } ) } & { = 0 } & & { \mathbf { x } \in \Omega _ { 2 } , } \\ { \phi _ { 1 } ( \mathbf { x } ) } & { = \phi _ { 2 } ( \mathbf { x } ) , } & & { \mathbf { x } \in \Gamma , } \\ { \epsilon _ { 1 } \frac { \partial \phi _ { 1 } } { \partial \mathbf { n } } ( \mathbf { x } ) } & { = \epsilon _ { 2 } \frac { \partial \phi _ { 2 } } { \partial \mathbf { n } } ( \mathbf { x } ) } & & { \mathbf { x } \in \Gamma . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { t \to + \infty } \frac { \int _ { t _ { 1 } } ^ { t } \tilde { g } ( s ) \Gamma ( s ) d s } { \Gamma ( t ) } \ = \ \operatorname* { l i m } _ { t \to + \infty } \frac { \tilde { g } ( t ) } { \mu ( t ) } } \\ { = \ } & { \operatorname* { l i m } _ { t \to + \infty } \left( \frac { 2 \dot { \lambda } ( t ) \varepsilon ^ { 3 } ( t ) - 2 \varepsilon ( t ) \dot { \varepsilon } ( t ) } { 2 ( \alpha - \gamma ) \varepsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( t ) - \dot { \varepsilon } ( t ) } + \frac { 2 \varepsilon ( t ) \big ( 2 \dot { \lambda } ( t ) \varepsilon ( t ) - \lambda ( t ) \dot { \varepsilon } ( t ) \big ) ^ { 2 } ( a + c \gamma ) \gamma } { \lambda ^ { 2 } ( t ) \varepsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( t ) \left( 2 ( \alpha - \gamma ) \varepsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( t ) - \dot { \varepsilon } ( t ) \right) } \right) , } \end{array}
H _ { \mathrm { d } i } = \pi M _ { j } \left[ \frac { \frac { d _ { i } } { 2 } + d _ { \mathrm { N } } + d _ { j } } { \sqrt { r ^ { 2 } + \left( \frac { d _ { i } } { 2 } + d _ { \mathrm { N } } + d _ { j } \right) ^ { 2 } } } - \frac { \frac { d _ { i } } { 2 } + d _ { \mathrm { N } } } { \sqrt { r ^ { 2 } + \left( \frac { d _ { i } } { 2 } + d _ { \mathrm { N } } \right) ^ { 2 } } } \right] .
\frac { \partial \rho ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } { \partial t } + d i v \left( \rho ^ { j } ( \textbf { x } , t ) \frac { \nabla _ { j } S ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } { m _ { j } } \right) = 0 , ~ ~ ~ ~ \frac { d X ^ { j } ( t ) } { d t } = \frac { \nabla _ { j } S ^ { j } ( \textbf { x } ^ { j } , t ) } { m _ { j } } \vert _ { \textbf { x } = X ^ { j } ( t ) }
\langle { \bf u } , { \bf u } ^ { \prime } \rangle = \sum _ { s = 0 } ^ { S } \langle u _ { s } , u _ { s } ^ { \prime } \rangle
j
\lambda
\sharp
\tau \geq 0
q
Z _ { + } ^ { * } ( \tau ^ { + } ) = - 2 \pi \int { \cal D } R ^ { + } { \cal D } \omega ^ { + } \delta [ \epsilon ( R ^ { \pm } - \dots ) ] e x p ( - \int _ { X } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \tau ^ { + } R _ { \mu \nu } ^ { + a b } R _ { \rho \sigma a b } ^ { + } ) .
F _ { \alpha } = \frac { L _ { \alpha } } { 2 4 \pi D ^ { 2 } \, T _ { \alpha } ^ { 4 } | L i _ { 4 } ( - e ^ { \eta _ { \alpha } } ) | } \: \frac { E ^ { 2 } } { e ^ { E / T _ { \alpha } - \eta _ { \alpha } } \, + \, 1 } \: ,
\Psi
<
\dot { \bar { r } } _ { 3 } \, = \, \dot { \bar { z } } _ { 3 } \, = \, 0 \, .
F _ { \parallel } = - \int \mathrm { d } \mu \: \frac { 2 \pi m B } { S } M _ { \parallel } \Delta g ^ { p }
\begin{array} { r l } { a } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { i n f } \left( \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ p ~ } \varphi _ { 0 } \right) > \lambda , } \\ { b } & { { } = 2 \operatorname* { s u p } \left( \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ p ~ } \varphi _ { 0 } \right) < + \infty , } \end{array}
( P \land Q ) \Leftrightarrow ( Q \land P )
\begin{array} { r } { X D _ { s , t } = \sum _ { \{ ( u , v , r , i ) \in \texttt { X t h } ( s ) \} } \sum _ { \{ t ^ { \prime } : t ^ { \mathrm { m i n } } \leq t ^ { \prime } + \delta _ { t ^ { \prime } } ^ { u , v , r , i - 1 } \leq t \} } z _ { t ^ { \prime } } ^ { u , v , r , i - 1 } \quad \forall t = t ^ { \mathrm { m i n } } , . . . , T } \end{array}
b ( t )
\gamma = 1 . 5 \frac { 2 \pi } { T }
k _ { i } ( \mathbf { A } ^ { * } ) = k _ { i } ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) + k _ { i } ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) = \sum _ { j ( \neq i ) = 1 } ^ { N } p _ { i j } ^ { - } + \sum _ { j ( \neq i ) = 1 } ^ { N } p _ { i j } ^ { + } = \sum _ { j ( \neq i ) = 1 } ^ { N } [ p _ { i j } ^ { - } + p _ { i j } ^ { + } ] = \sum _ { j ( \neq i ) = 1 } ^ { N } p _ { i j }
( 0 . 3 , 0 . 3 )
{ \bf V } = { \bf V } _ { E } \simeq c \left( 1 - \frac { 1 } { 4 k _ { 0 } ^ { 2 } w ^ { 2 } } \right) \! \bar { \bf z } \, .
u
U _ { 0 }
C _ { L } ^ { \mathrm { ~ a ~ m ~ } } = \frac { \pi c } { 2 U _ { \infty } } \dot { \alpha } \left( \cos ^ { 2 } \alpha - \sin ^ { 2 } \alpha \right) ,
A D
\mathbb { C } \otimes \mathbb { S }
1 + \tan ^ { 2 } y = \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } y }
A = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } \sqrt { ( Z _ { \mathrm { f i x } } ^ { 3 } - J ^ { 2 } ) } .
g ( k )
d
\psi _ { I I } ( r ) = N _ { I I } { \binom { h _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( i k _ { 0 } r ) } { - { \bf \sigma } \cdot \hat { r } \sqrt { \frac { V _ { 0 } - E } { V _ { 0 } + E } } h _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( i k _ { 0 } r ) } } \chi ^ { ( s ) } ,
6 4 . 0
\langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle \approx \Upsilon \langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { w } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle = \frac { \langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { b } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle \langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { w } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle } { \sqrt { \left\langle u _ { 0 0 } ^ { \prime 2 } \right\rangle \left\langle b _ { 0 0 } ^ { \prime 2 } \right\rangle } } .
\sim
\begin{array} { r l } { \sigma _ { r s l } } & { \triangleq \left\{ ( \alpha , \beta ) \bigg | 0 = F ( \alpha , \beta ) , ~ \frac { \mathrm { d } \beta } { \mathrm { d } t } = G ( \alpha , \beta ) \right\} \ , } \\ { \sigma _ { r f a } } & { \triangleq \left\{ ( \alpha , \beta ) \bigg | \frac { \mathrm { d } \alpha } { \mathrm { d } \tau } = F ( \alpha , \beta ) , ~ \frac { \mathrm { d } \beta } { \mathrm { d } \tau } = 0 , ~ \tau = t / \epsilon _ { 2 } \right\} \ . } \end{array}
f _ { \mathrm { F T S } } = c / ( N \lambda _ { \mathrm { r e f } } )
\Omega _ { 0 }
\lambda
\begin{array} { r l } { O ( t ) } & { { } = \langle \Psi _ { 0 } | e ^ { i \hat { \mathcal { F } } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } \hat { \mathcal { F } } ^ { \dagger } t } \hat { O } e ^ { - i \hat { \mathcal { F } } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } \hat { \mathcal { F } } ^ { \dagger } t } | \Psi _ { 0 } \rangle } \end{array}
\mathcal { E } ( \rho ) / U _ { p }
\Delta Z
s = s _ { _ R } + \mathrm { ~ i ~ } s _ { _ I } \in \mathbb { C }
W _ { P S } = \int _ { f } P ( f ) \times f d f ,

I _ { n + 1 } : = \left\{ { \begin{array} { l l l } { \left[ a _ { n } , m _ { n } \right] } & & { { \mathrm { i f } } \; m _ { n } \; { \mathrm { i s ~ a n ~ u p p e r ~ b o u n d ~ o f } } \; A } \\ { \left[ m _ { n } , b _ { n } \right] } & & { { \mathrm { i f } } \; m _ { n } \; { \mathrm { i s ~ n o t ~ a n ~ u p p e r ~ b o u n d } } } \end{array} } \right.
A
\sim 2
\delta \eta _ { a } ^ { * } = \left( D _ { \mu } \right) _ { a } ^ { \; \; b } A _ { b } ^ { * \mu } , \; \gamma \eta _ { a } ^ { * } = - f _ { \; \; a c } ^ { b } \eta _ { b } ^ { * } \eta ^ { c } ,
\begin{array} { r l } { J ( \omega , \psi ) } & { { } = \frac { \partial \omega } { \partial x } \frac { \partial \psi } { \partial y } - \frac { \partial \omega } { \partial y } \frac { \partial \psi } { \partial x } . } \end{array}
( 1 , 2 )
- l
{ \overline { { Y } } } ^ { \prime }
s = \sum _ { i = 1 } ^ { N } s _ { i } ; \, \, \, \, k = \sum _ { i = 1 } ^ { N } k _ { i }
n _ { \, 1 \, \bf { a t m } }
f ( { \bar { r } } ) = \sum _ { k \in K } f _ { k } \mu _ { k } ( { \bar { r } } )
U _ { \mathrm { M N S } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 8 5 1 } } & { { - 0 . 5 2 5 } } & { { - 0 . 0 0 5 6 } } \\ { { 0 . 3 6 2 } } & { { 0 . 5 9 5 } } & { { - 0 . 7 1 8 } } \\ { { - 0 . 3 8 0 } } & { { - 0 . 6 0 9 } } & { { - 0 . 6 9 6 } } \end{array} \right) \ .
\rho > 0
D _ { \mu \nu } ^ { 0 } ( q ) = i \Bigl ( g _ { \mu \nu } + ( \xi - 1 ) { \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } } \Bigr ) { \frac { 1 } { q ^ { 2 } } } ,
\hat { H } ( t ) = \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } ( t ) ,
\kappa = 1 0
O _ { i j } = { \bf v } _ { i } ^ { T } { \bf v } _ { j }
T _ { N }
\sigma _ { z }

\epsilon _ { 0 }
\frac { \partial f } { \partial t } + \nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot \Big ( f \frac { d \boldsymbol { x } } { d t } \Big ) + \nabla _ { \boldsymbol { v } } \cdot \Big ( f \frac { d \boldsymbol { v } } { d t } \Big ) + \partial _ { \omega } \Big ( f \frac { d \omega } { d t } \Big ) + \partial _ { \theta } \Big ( f \frac { d \theta } { d t } \Big ) + \partial _ { r } \Big ( f \frac { d r } { d t } \Big ) = C ( f ) ,
\hat { a } / a
t _ { * }
\begin{array} { r l } { - R \dot { Q } _ { 2 } } & { { } = \frac { Q _ { 1 } } { C } + \frac { R ^ { 2 } } { L } \left( Q _ { 1 } + Q _ { 2 } \right) + R \left( \dot { Q } _ { 1 } + \dot { Q } _ { 2 } \right) \, , } \\ { R \dot { Q } _ { 1 } } & { { } = \frac { R ^ { 2 } } { L } \left( Q _ { 1 } + Q _ { 2 } \right) + R \left( \dot { Q } _ { 1 } + \dot { Q } _ { 2 } \right) \, . } \end{array}
6 . 1 5 H
\begin{array} { r l r } { \dot { n } _ { c } ^ { i } } & { = } & { \nu _ { s } ^ { i } \left[ ( 1 - 2 \alpha ) ( n _ { l } ^ { i } + n _ { r } ^ { i } ) - 2 \alpha n _ { c } ^ { i } \right] } \\ & { } & { - ( \nu _ { R F , c l } + \nu _ { R F , c r } ) n _ { c } ^ { i } + \nu _ { R F , l c } n _ { l } ^ { i } + \nu _ { R F , r c } n _ { r } ^ { i } } \\ { \dot { n } _ { l } ^ { i } } & { = } & { \nu _ { s } ^ { i } \left[ \alpha ( n _ { r } ^ { i } + n _ { c } ^ { i } ) - ( 1 - \alpha ) n _ { l } ^ { i } \right] - \nu _ { t } ^ { i } n _ { l } ^ { i } + \nu _ { t } ^ { i + 1 } n _ { l } ^ { i + 1 } } \\ & { } & { - \nu _ { R F , l c } n _ { l } ^ { i } + \nu _ { R F , c l } n _ { c } ^ { i } } \\ { \dot { n } _ { r } ^ { i } } & { = } & { \nu _ { s } ^ { i } \left[ \alpha ( n _ { l } ^ { i } + n _ { c } ^ { i } ) - ( 1 - \alpha ) n _ { r } ^ { i } \right] - \nu _ { t } ^ { i } n _ { r } ^ { i } + \nu _ { t } ^ { i - 1 } n _ { r } ^ { i - 1 } } \\ & { } & { - \nu _ { R F , r c } n _ { r } ^ { i } + \nu _ { R F , c r } n _ { c } ^ { i } \; } \end{array}

\alpha = | \vec { \mu } | | \vec { H } | / ( k _ { B } T )
{ { t } _ { m a x , s } } / { \tau _ { s } } = \ 0 . 0 1 0 9 W e + 1 . 0 3 4 6
\frac { z ( 1 - z ) } { 2 N } \left[ - 2 s \frac { d { \cal T } ( s , z ) } { d z } + \frac { d ^ { 2 } { \cal T } ( s , z ) } { d z ^ { 2 } } \right] = - 1 ,
t
<
U _ { i } = ( a _ { i } ^ { + } e ^ { i k _ { i z } z } + a _ { i } ^ { - } e ^ { - i k _ { i z } z } ) e ^ { i ( k _ { x } x - \omega t ) } ,
E _ { k } = \rho _ { k i j } J _ { i } H _ { j }

1 / N
\mathcal { A }
P _ { o u t }
\sin ( x + y ) = \cos ( x ) \sin ( y ) + \sin ( x ) \cos ( y )
\Delta _ { \mathrm { L R } } ^ { 0 } ( \mathrm { u n i v e r s a l } ) = a \left( \begin{array} { c c } { { \lambda _ { d } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) + ( b / v _ { N } ) { \cal M } _ { \cal D } ~ ,
Q
M _ { 0 } \qquad M _ { 1 / 2 } \qquad A _ { 0 } \qquad \tan \beta
2 5 \%
{ \begin{array} { r l } { \tau } & { = t \cdot \exp \left( - x ^ { 2 } - 1 . 2 6 5 5 1 2 2 3 + 1 . 0 0 0 0 2 3 6 8 t + 0 . 3 7 4 0 9 1 9 6 t ^ { 2 } + 0 . 0 9 6 7 8 4 1 8 t ^ { 3 } - 0 . 1 8 6 2 8 8 0 6 t ^ { 4 } \right. } \\ & { \left. \qquad \qquad \qquad + 0 . 2 7 8 8 6 8 0 7 t ^ { 5 } - 1 . 1 3 5 2 0 3 9 8 t ^ { 6 } + 1 . 4 8 8 5 1 5 8 7 t ^ { 7 } - 0 . 8 2 2 1 5 2 2 3 t ^ { 8 } + 0 . 1 7 0 8 7 2 7 7 t ^ { 9 } \right) } \end{array} }
\beta = 5
\Delta \gtrsim \Omega
n _ { \mathrm { H } }
\cot \bigg ( \frac { \omega _ { c r } } { c } n L \bigg ) = \frac { \sqrt { n ^ { 2 } + n _ { 0 } ^ { 2 } } } { n } \frac { \cos { \varphi _ { V } } } { \sqrt { | \cos { 2 \varphi _ { V } } | } } .
n _ { y }
| z | > 5
1 / 4
| G | | X / G | = \sum _ { g \in G } | X ^ { g } | .
s = \pm 2
\Delta = { \frac { D - 2 } { 2 } } ,
\curvearrowright
0 . 0 \leq y _ { 1 6 } \leq 0 . 3
\eta ( q )
\begin{array} { r } { T ^ { I } p \wedge T ^ { I } F = \left( \begin{array} { l } { ( T _ { 0 0 } + T _ { 0 1 } x + T _ { 0 2 } y ) ( T _ { 1 1 } F _ { x } + T _ { 1 2 } F _ { y } ) - ( T _ { 1 0 } + T _ { 1 1 } x + T _ { 1 2 } y ) ( T _ { 0 1 } F _ { x } + T _ { 0 2 } F _ { y } ) } \\ { ( T _ { 0 0 } + T _ { 0 1 } x + T _ { 0 2 } y ) ( T _ { 2 1 } F _ { x } + T _ { 2 2 } F _ { y } ) - ( T _ { 2 0 } + T _ { 2 1 } x + T _ { 2 2 } y ) ( T _ { 0 1 } F _ { x } + T _ { 0 2 } F _ { y } ) } \\ { \lambda _ { F } \mathrm { d e t } ( T ) ( ( T _ { 0 0 } + T _ { 0 1 } x + T _ { 0 2 } y ) F _ { z } - z ( T _ { 0 1 } F _ { x } + T _ { 0 2 } F _ { y } ) ) } \\ { ( T _ { 1 0 } + T _ { 1 1 } x + T _ { 1 2 } y ) ( T _ { 2 1 } F _ { x } + T _ { 2 2 } F _ { y } ) - ( T _ { 2 0 } + T _ { 2 1 } x + T _ { 2 2 } y ) ( T _ { 1 1 } F _ { x } + T _ { 1 2 } F _ { y } ) } \\ { \lambda _ { F } \mathrm { d e t } ( T ) ( ( T _ { 1 0 } + T _ { 1 1 } x + T _ { 1 2 } y ) F _ { z } - z ( T _ { 1 1 } F _ { x } + T _ { 1 2 } F _ { y } ) ) } \\ { \lambda _ { F } \mathrm { d e t } ( T ) ( ( T _ { 2 0 } + T _ { 2 1 } x + T _ { 2 2 } y ) F _ { z } - z ( T _ { 2 1 } F _ { x } + T _ { 2 2 } F _ { y } ) ) } \end{array} \right) . } \end{array}
x \rightarrow 1
\lambda _ { i }
\eta _ { r } ( \phi , \dot { \gamma } / \dot { \gamma } _ { 0 } )
\mu = \lambda a / U
\nabla T = { { \sum _ { i } { \left( { { h _ { i } } - h _ { i } ^ { e q } } \right) } } \mathord { \left/ { \vphantom { { \sum _ { i } { \left( { { h _ { i } } - h _ { i } ^ { e q } } \right) } } { \left( { { \tau _ { h } } c _ { s } ^ { 2 } \Delta t } \right) } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { \left( { { \tau _ { h } } c _ { s } ^ { 2 } \Delta t } \right) } }
\mathtt { G V } ( f \, \tau ) = \mathtt { G V } ( \tau ) .
y
\begin{array} { r l r } { v a r ( Y _ { t o t } ) } & { = } & { \sum _ { e \in K _ { n } \setminus H } \mathbb { P } ( A _ { e } ) - \mathbb { P } ^ { 2 } ( A _ { e } ) + \sum _ { e _ { 1 } \neq e _ { 2 } } \mathbb { P } \left( A _ { e _ { 1 } } \cap A _ { e _ { 2 } } \right) - \mathbb { P } ( A _ { e _ { 1 } } ) \mathbb { P } ( A _ { e _ { 2 } } ) } \\ & { \leq } & { \sum _ { e \in K _ { n } \setminus H } \mathbb { P } ( A _ { e } ) + \sum _ { e _ { 1 } \neq e _ { 2 } } \mathbb { P } ( A _ { e _ { 1 } } ) \mathbb { P } ( A _ { e _ { 2 } } ) \left( e ^ { 4 \lambda r _ { 0 } } - 1 \right) ( 1 + o ( 1 ) ) } \\ & { \leq } & { \mathbb { E } Y _ { t o t } + \left( \mathbb { E } Y _ { t o t } \right) ^ { 2 } \left( e ^ { 4 \lambda r _ { 0 } } - 1 \right) ( 1 + o ( 1 ) ) . } \end{array}
\varsigma
k \le 0 . 9 6 k _ { 0 }
\chi \ll 1
0 \leq \alpha < 1
^ { 8 8 }
a = 1 . 2
v _ { \tau }

F ( T ; H ) \geq T ^ { - c _ { 1 } } , \quad G ( s _ { 0 } ; \Delta ) \geq T ^ { - c _ { 2 } } ,
\widetilde J ^ { 0 } ( k , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } ^ { \prime } ) \ = \ i \frac { 1 } { k _ { 0 } } \big [ g _ { 1 } ( e ^ { i k . x _ { 1 } } - e ^ { i k . x _ { 1 } ^ { \prime } } ) - g _ { 2 } ( e ^ { i k . x _ { 2 } } - e ^ { i k . x _ { 2 } ^ { \prime } } ) \big ] \ .
\begin{array} { r l } { \ln \gamma _ { \mathrm { S i } } = } & { - 6 . 6 5 \frac { 1 8 7 3 } { T } - 1 2 . 4 1 \frac { 1 8 7 3 } { T } \ln ( 1 - x _ { \mathrm { S i } } ) + 5 \frac { 1 8 7 3 } { T } x _ { \mathrm { O } } \left( 1 + \frac { \ln ( 1 - x _ { \mathrm { O } } ) } { x _ { \mathrm { O } } } - \frac { 1 } { ( 1 - x _ { \mathrm { S i } } ) } \right) } \\ & { - 5 \frac { 1 8 7 3 } { T } x _ { \mathrm { O } } ^ { 2 } \, x _ { \mathrm { S i } } \left( \frac { 1 } { 1 - x _ { \mathrm { S i } } } + \frac { 1 } { 1 - x _ { \mathrm { O } } } + \frac { x _ { \mathrm { S i } } } { 2 ( 1 - x _ { \mathrm { S i } } ) ^ { 2 } } - 1 \right) , } \end{array}
d _ { o } ( y , t )

4 \pi \dot { \rho } = - { \frac { 1 } { 4 \kappa \mu } } \varepsilon _ { i j } \partial _ { j }

K p = 6
\left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 - \mathbb { 1 } _ { P } ) \, \theta + \mathbb { 1 } _ { P } \, \theta _ { y } = 0 } \\ { \mathbb { 1 } _ { P } \, \psi _ { y } + ( 1 - \mathbb { 1 } _ { P } ) \, \psi _ { y y } = u _ { p } \quad \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } y = 1 . } \\ { \psi = 0 } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { M } } & { = \frac { 1 } { N + N _ { s } } \sum _ { k = 1 } ^ { N + N _ { s } } \mathcal { F } _ { M } ( \hat { p } _ { k } ^ { \prime } , \hat { u } _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } , } \\ { \mathcal { L } _ { E } } & { = \frac { 1 } { N + N _ { s } } \sum _ { k = 1 } ^ { N + N _ { s } } \mathcal { F } _ { E } ( \hat { p } _ { k } ^ { \prime } , \hat { u } _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } . } \end{array}
{ \frac { k + 1 } { k } } m - 1
1 0 ^ { 1 0 } \ldots 1 0 ^ { 1 2 }
\frac { \partial P ( x , t ) } { \partial t } + P ( x , t ) = \alpha _ { 0 } \int \frac { d I f ( I ) } { 1 - I } \int d z P ( z , t ) P \left( \frac { x - I z } { 1 - I } , t \right) + \sum _ { m = 1 } ^ { M } \alpha _ { m } \int \frac { d I f ( I ) } { 1 - I } P \left( \frac { x - I X _ { m } } { 1 - I } , t \right) .
N
2 0 2 5
H _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { n u c l e o n } } \ = \ \overline { { { \psi } } } _ { p } \gamma _ { \mu } \psi _ { n } \, \overline { { { \psi } } } _ { e } \, \Big ( C _ { V } \gamma ^ { \mu } - { C _ { V } } ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \Big ) \psi _ { \nu _ { e } } \ - \ \overline { { { \psi } } } _ { p } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi _ { n } \, \overline { { { \psi } } } _ { e } \, \Big ( C _ { A } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } - { C _ { A } } ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } \Big ) \psi _ { \nu _ { e } } \ \ ,
t _ { 1 } - t _ { 0 } = { \frac { 4 } { a } } \sqrt { q _ { 0 } ^ { 2 } - a ^ { 2 } } \, .
z _ { ( k , m ) } \in ( - 1 . 9 6 , 1 . 9 6 )
w
b ( 0 . 5 , 0 . 5 , 0 . 5 )
\mathrm { P e } \equiv v _ { c } L / \kappa _ { T }


\le 0 . 0 1 \lambda _ { 0 }
0 . 0 5
t _ { \omega } = r - \frac { i \kappa _ { a , e } } { \omega - \omega _ { \mathrm { { m i n } } } + i \kappa _ { a } / 2 }
\mathcal { P } ( E _ { c } , b ) = 1
z = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + \operatorname { t a n h } \left( { \frac { x } { \sqrt { 2 } } } \right) \right] \ ,
\frac { ( i \omega ) ^ { n } } { \sqrt { 2 \pi } }
p
5 . 0 . 3
\begin{array} { r } { \nabla \cdot \left( \frac { \nabla \tilde { p } } { \rho } \right) = 0 } \end{array}
a X ^ { 2 } - b X - a
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { N M S } , i k } ^ { \mathrm { t r } ( a ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { x = i , k } \! \sum _ { n } ^ { - 1 < \varepsilon _ { n } < \varepsilon _ { x } } \! \ensuremath { \langle \psi _ { i } \psi _ { n } | } { R } _ { \mathrm { t r } } ( \varepsilon _ { n } - \varepsilon _ { x } ) \ensuremath { | \psi _ { n } \psi _ { k } \rangle } \, , } \end{array}
\blacktriangleleft
k
M o v i e \_ P a s s i v e \_ P e s 2 0 . m p 4
\phi ( ^ { 8 } B ) \propto T ^ { 2 5 }
V ( x )
{ } = { }

E > 0
2 0 0 0
\phi
|
\frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) = - \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } \vec { F } ^ { - T } \cdot ( \vec { A } _ { L } - \vec { I } ) \cdot \vec { F } ^ { - 1 } .
h _ { i } ^ { e q } \left( { { \bf { x } } , t } \right) = { \omega _ { i } } T .
\begin{array} { r } { \rho \frac { \partial ^ { 2 } u _ { 1 } } { \partial t ^ { 2 } } = \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \left[ \left( 2 \mu + \lambda \right) \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } + \lambda \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \right] + \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } \left[ \mu \left( \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } + \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) \right] } \\ { \rho \frac { \partial ^ { 2 } u _ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } = \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } \left[ \left( 2 \mu + \lambda \right) \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } + \lambda \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \right] + \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \left[ \mu \left( \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } + \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) \right] } \end{array}
4 0 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \mathbf { \boldsymbol { x } } } & { { } = - g ( t ) ^ { 2 } \mathbf { \boldsymbol { s } } ( \mathbf { \boldsymbol { x } } , t ) \mathrm { d } t + g ( t ) \mathrm { d } \mathbf { \boldsymbol { W } } , } \end{array}
\Pi _ { \mathrm { c t } } ^ { \delta } = \left( \delta \frac { \lambda } { 1 6 \pi ^ { 2 } \epsilon } \right) \Omega ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \nabla _ { X } \cdot \left[ \rho _ { 0 } ( \vec { x } , z , \omega ) R ( \vec { x } , z , \omega ) \right] } & { = - \frac { 1 } { 2 k _ { 0 } ^ { 2 } } \rho _ { 0 } ( \vec { x } , z , \omega ) \nabla _ { X } \left( \frac { \nabla _ { X } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \vec { x } , z , \omega ) } { \rho _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \vec { x } , z , \omega ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \bf { I } } _ { N _ { R } } } & { = ( { \bf { U } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } - { \bf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { S } } { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } ( { \bf { U } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } + { \bf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } } \\ & { \quad { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } ) ^ { - 1 } { \bf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { R } } { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } ) ^ { - 1 } ( { \bf { U } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } } \\ & { \quad + { \bf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } ) ^ { - 1 } ( { \bf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { T } } - { \bf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { S } } } \\ & { \quad { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } ( { \bf { U } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } + { \bf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } ) ^ { - 1 } } \\ & { \quad { \bf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { T } } ) { \bf { V } } _ { N _ { T } } } \end{array}
a _ { i u } = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \sigma _ { q } ( t ) d t = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sigma _ { q , j } ,
8 . 0 1 \times 1 0 ^ { - 5 }
W ( x , t ) = \sqrt { 2 D [ G ( x , t ) ] d t } \ , \ D [ G ] = D _ { l } \left[ 1 + \epsilon \Theta ( - G ) \right] \ .
\mathrm { F ^ { ' } = 1 }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { E } \left[ X ^ { p } \right] } & { = \sigma ^ { p } \cdot ( - i { \sqrt { 2 } } ) ^ { p } U \left( - { \frac { p } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 } \right) , } \\ { \operatorname { E } \left[ | X | ^ { p } \right] } & { = \sigma ^ { p } \cdot 2 ^ { p / 2 } { \frac { \Gamma \left( { \frac { 1 + p } { 2 } } \right) } { \sqrt { \pi } } } _ { 1 } F _ { 1 } \left( - { \frac { p } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 } \right) . } \end{array} }
m \neq 0
\hat { H } _ { s }
( \mathbf { j } \otimes 1 ) | j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } \rangle \equiv \mathbf { j } | j _ { 1 } \, m _ { 1 } \rangle \otimes | j _ { 2 } \, m _ { 2 } \rangle
\gamma _ { q }
t _ { i }
N ( \varepsilon )
v _ { 3 }
\Gamma
T ( p ) = \delta ^ { \alpha \beta } p _ { \alpha } p _ { \beta } / 2
0 . 3 3 3 \ldots - 3 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 } = 0 . 0 0 3 3 3 \ldots
x _ { i } ^ { \leftarrow } \equiv e ^ { - \alpha _ { i } ^ { \leftarrow } }
\begin{array} { r l } & { \quad [ \hbar \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { v = b + 1 } ^ { a } ( e _ { v , i } t ^ { - s - 1 } e _ { i , v } t ^ { s + 1 } + e _ { i , v } t ^ { - s } e _ { v , i } t ^ { s } ) , e _ { u , j } t ^ { x } ] } \\ & { = - \hbar \delta _ { i , j } \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { v = b + 1 } ^ { a } ( e _ { v , i } t ^ { - s - 1 } e _ { u , v } t ^ { x + s + 1 } + e _ { u , v } t ^ { x - s } e _ { v , i } t ^ { s } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l r } & { } & { b _ { 1 i } z _ { 1 } \leq w _ { i } ^ { 1 } , ~ w _ { i } ^ { 1 } \leq u _ { 1 i } z _ { 1 } } & { } & { \implies } & { } & { b _ { 1 i } z _ { 1 } \leq u _ { 1 i } z _ { 1 } } \\ & { } & { w _ { i } - \sum _ { l \in \{ 2 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } \leq w _ { 1 } ^ { l } , ~ w _ { i } ^ { 1 } \leq u _ { 1 i } z _ { 1 } } & { } & { \implies } & { } & { u _ { 1 i } z _ { 1 } \geq w _ { i } - \sum _ { l \in \{ 2 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } } \\ & { } & { w _ { i } - \sum _ { l \in \{ 2 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } \geq w _ { 1 } ^ { l } , ~ w _ { i } ^ { 1 } \geq b _ { 1 i } z _ { 1 } } & { } & { \implies } & { } & { b _ { 1 i } z _ { 1 } \leq w _ { i } - \sum _ { l \in \{ 2 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } } \\ & { } & { w _ { i } - \sum _ { l \in \{ 2 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } \leq w _ { 1 } ^ { l } , ~ w _ { 1 } ^ { l } \leq w _ { i } - \sum _ { l \in \{ 2 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } , } & { } & { \implies } & { } & { w _ { i } - \sum _ { l \in \{ 2 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } \leq w _ { i } - \sum _ { l \in \{ 2 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } } \end{array}
\zeta ( t )
{ Q _ { n } } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } P _ { n m } \cdot S _ { m }
\frac { \Gamma ^ { 0 } } { \Gamma ^ { - } } = \frac { ( 1 - p ) } { p } \frac { n _ { e } ^ { 0 } } { n _ { e } ^ { - } } \frac { k _ { e g } ^ { 0 } } { k _ { e g } ^ { - } }
S
| u ( x ) - u ( y ) | < \omega ( | x - y | )

^ 2
d = 1 0
\pm
t \to \infty

\dot { H } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \rho + p ) + { \frac { k } { a ^ { 2 } } } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \dot { \phi } ^ { 2 } + \rho _ { \alpha } ( 1 + \alpha ) ) + { \frac { k } { a ^ { 2 } } } \ .
t
b _ { n } - a _ { n }
J ( \alpha ) { \leq } 1
I
v _ { e i , | \mathbf { q } | }
i
3 \times 5 \times 7

U ( R , Z , t ) = U _ { s } ( Z ) + \frac { 1 } { ( m + 1 ) P _ { 1 } } \left[ ( P _ { 1 } h - \tau _ { 0 } ) ^ { m + 1 } - ( P _ { 1 } R - \tau _ { 0 } ) ^ { m + 1 } \right] , ~ 0 \le R \le h ( Z ) ;
n + 1
l \gets 1
S = 2
\hat { H } _ { S } = | g \rangle \hat { h } _ { g } \langle g | + | e \rangle \hat { h } _ { e } \langle e | .
\rho
\begin{array} { r } { E ( \vec { \sigma } ) = A + \sum _ { i = 1 } ^ { N } B _ { i } \sigma _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j > i } C _ { i j } \sigma _ { i } \sigma _ { j } } \end{array}
\widetilde { S _ { d } } ( \theta ^ { * } ) = S _ { L } - \mathcal { L } _ { \mathbb { K } } ( \theta ^ { * } ) \mathbb { K } - \mathcal { L } _ { \kappa } ( \theta ^ { * } ) S _ { L } \kappa
\begin{array} { r l r } { \hat { L } _ { x } ^ { m } } & { = } & { \hbar m { \mathcal N } { \bf 1 } ^ { m } } \\ { \hat { L } _ { x } ^ { m } } & { = } & { \hbar m { \mathcal N } \sigma _ { x } ^ { m } } \\ { \hat { L } _ { y } ^ { m } } & { = } & { \hbar m { \mathcal N } \sigma _ { y } ^ { m } } \\ { \hat { L } _ { z } ^ { m } } & { = } & { \hbar m { \mathcal N } \sigma _ { z } ^ { m } , } \end{array}
f ( \Phi )
\sigma = 1
\begin{array} { r l } { q _ { C | C } } & { { } = \frac { k - 2 } { k - 1 } p _ { C } + \frac { 1 } { k - 1 } , } \\ { q _ { D | C } } & { { } = \frac { k - 2 } { k - 1 } ( 1 - p _ { C } ) , } \\ { p _ { C D } } & { { } = \frac { k - 2 } { k - 1 } p _ { C } ( 1 - p _ { C } ) , } \\ { q _ { C | D } } & { { } = \frac { k - 2 } { k - 1 } p _ { C } , } \\ { q _ { D | D } } & { { } = 1 - \frac { k - 2 } { k - 1 } p _ { C } . } \end{array}
m _ { 1 }
\Delta \mu _ { 0 } H = 5
- l \pi / 2
T _ { s u r r } d S \geq \delta Q ,
\frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial u _ { i } u _ { j } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + g T \delta _ { i n } + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } ,
f _ { i }
t + \delta
N
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + e ^ { - 2 U ( \tau , y ) } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + e ^ { - 2 W ( \tau , y ) } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { n - 1 } ^ { 2 } )
\mathcal { E } ^ { ( + ) } = \mathcal { R } ^ { ( + ) }
i > 1
p ( y )
\left| \frac { q } { p } \right| = 1 \quad \mathrm { w i t h } \quad \frac { q } { p } = \sqrt { \frac { q _ { a } q _ { b } } { p _ { a } p _ { b } } } \, .
R e = 3 0
k _ { B } T = 1 . 0
\Delta = - 2 7 \, k _ { + 1 } ^ { 2 } \, k _ { - 2 } ^ { 2 } ~ Q ^ { 2 } + 2 \, k _ { + 1 } \, k _ { + 2 } \, \left( 9 \, k _ { - 1 } \, k _ { - 2 } - 2 \, k _ { + 2 } \right) ~ Q + k _ { + 2 } ^ { 2 } \, k _ { - 1 } ^ { 2 } - 4 \, k _ { - 1 } ^ { 3 } \, k _ { - 2 } .
f ( t )
\phi _ { s l , m } = { \frac { M _ { s } } { M _ { s l } } }
\widetilde \zeta ( \underline { { k } } ) = a \, \delta ^ { 4 } ( \underline { { k } } ) + \Theta ( k _ { 0 } ) \, \mu ( \underline { { k } } ^ { 2 } )
p
t
R _ { 1 }
\gamma \ll 1
\begin{array} { r l } { w _ { \phi } = } & { - \frac { \eta ^ { 4 } ( 8 f _ { 0 } ( 4 f _ { 0 } + \lambda ) + \epsilon ) } { \left( 9 6 f _ { 0 } ^ { 2 } + \epsilon \right) \eta ^ { 4 } + 8 f _ { 0 } \epsilon \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) \eta x - 2 \epsilon \eta ^ { 2 } + \epsilon } } \\ & { + \frac { - 8 f _ { 0 } \eta x \left( \eta ^ { 2 } ( 2 4 f _ { 0 } \lambda + 7 \epsilon ) - 7 \epsilon \right) + 6 \eta ^ { 2 } ( 4 f _ { 0 } \lambda + \epsilon ) - 3 \epsilon } { 3 \left( \left( 9 6 f _ { 0 } ^ { 2 } + \epsilon \right) \eta ^ { 4 } + 8 f _ { 0 } \epsilon \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) \eta x - 2 \epsilon \eta ^ { 2 } + \epsilon \right) } } \\ & { + \frac { \epsilon \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) x ^ { 2 } \left( \eta ^ { 2 } ( 4 f _ { 0 } \lambda + \epsilon ) - \epsilon \right) } { 3 \eta ^ { 2 } \left( \left( 9 6 f _ { 0 } ^ { 2 } + \epsilon \right) \eta ^ { 4 } + 8 f _ { 0 } \epsilon \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) \eta x - 2 \epsilon \eta ^ { 2 } + \epsilon \right) } , } \end{array}
^ { 5 8 }
\operatorname { C o n } \left( \Phi \cup \{ \varphi \} \right)
\circleddash
\gtrsim 1 . 5
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i j } ( \omega ) } & { = - \mathrm { i } e ^ { 2 } \hbar \int \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { n _ { \mathrm { F } } ( \epsilon _ { + } ) - n _ { \mathrm { F } } ( - \epsilon _ { + } ) } { 2 \epsilon _ { + } } } \\ & { \quad \times \bigg [ v _ { + - } ^ { i } v _ { - + } ^ { j } \frac { \hbar \omega - 2 \epsilon _ { + } } { ( \hbar \omega - 2 \epsilon _ { + } ) ^ { 2 } + \hbar ^ { 2 } / 4 \tau ^ { 2 } } - \mathrm { i } \pi v _ { + - } ^ { i } v _ { - + } ^ { j } \delta ( \hbar \omega - 2 \epsilon _ { + } ) + v _ { - + } ^ { i } v _ { + - } ^ { j } \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { + } + \hbar \omega } \bigg ] \ . } \end{array}
K _ { b 1 } \rightarrow V _ { b 1 }

\eta ( { \bf n } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ) = { \bf G } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } .

J _ { x , y , z } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \sigma _ { i } ^ { x , y , z }
{ \cal S } = \frac { 1 } { 4 } \int _ { M } T r \left( F \wedge \ * F \right) = \frac { 1 } { 8 } \int _ { M } T r \left( F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \right) \sqrt { \operatorname * { d e t } g _ { \mu \nu } } d ^ { 2 } x .
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { \mathrm { { O } } } = \sqrt { \frac { 4 \pi } { 3 } } \langle l ^ { \prime } m _ { l } ^ { \prime } | } & { { } \frac { \widehat { x } \cos \theta + \mathrm { i } \widehat { y } } { \sqrt { 2 } } Y _ { 1 , 1 } + \frac { \widehat { x } \cos \theta - \mathrm { i } \widehat { y } } { \sqrt { 2 } } Y _ { 1 , - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \nabla \times { \bf B } } & { + } & { \left( \frac { { \bf E } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - { \bf B } ^ { 2 } \right) \frac { 1 } { B _ { c } ^ { 2 } } \left[ \xi _ { 1 } \left( \nabla \times { \bf B } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } \right) - \frac { 1 } { 2 } \frac { \xi _ { 3 } } { c } \left( \nabla \times { \bf E } + \frac { \partial { \bf B } } { \partial t } \right) \right] = } \\ & { = } & { \mu _ { 0 } \, { \bf j } + \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \ldots \rangle = \frac { 1 } { N } \int n ( \boldsymbol { r } , t ) \left( \ldots \right) d ^ { 3 } r . } \end{array}
\exp ( i w | \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } | / c )
d R
\sigma ^ { \mu \nu } = \frac { i } { 2 } \left[ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right] \, .
\{ \chi _ { K } : \mathbb { R } ^ { 3 } \rightarrow \mathbb { R } \} _ { K = 1 } ^ { N _ { \mathrm { a u x } } }
n _ { \mathrm { e f f } } = \frac { r } { h } = \frac { R _ { R S } } { v _ { e } t } ,
\Delta ( P + R _ { 2 } ) \Delta ( P + R _ { 2 } + K ) = i \frac { [ \Delta ( P + R _ { 2 } ) - \Delta ( P + R _ { 2 } + K ) ] } { K ^ { 2 } + 2 K \cdot ( P + R _ { 2 } ) } ,
\begin{array} { r l } { K _ { 1 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { { } \triangleq \frac { \sin \big ( f _ { 1 } ( \varphi ) - f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) - \sin \big ( f _ { 2 } ( \varphi ) - f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) , } \\ { K _ { 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { { } \triangleq \frac { \sin \big ( f _ { 2 } ( \varphi ) - f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) , } \\ { K _ { 3 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { { } \triangleq \frac { \sin \big ( f _ { 2 } ( \varphi ) - f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \Big [ \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) - \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \Big ] } \end{array}
5 ~ \mu
\mathrm { K L } _ { \mathrm { i n f } } ( a ) = \operatorname* { m i n } \left( \operatorname* { i n f } _ { \theta \in \Theta _ { a } ^ { ( 1 ) } } \log \frac { \alpha _ { a } } { \alpha } + \alpha \log \frac { \kappa _ { a } } { \kappa } + \frac { \alpha } { \alpha _ { a } } - 1 , \operatorname* { i n f } _ { \theta \in \Theta _ { a } ^ { ( 2 ) } } \log \frac { \alpha _ { a } } { \alpha } + \alpha \log \frac { \kappa _ { a } } { \kappa } + \frac { \alpha } { \alpha _ { a } } - 1 \right) .
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { m } _ { g , 1 } = - f _ { 1 } = - \rho _ { g , 1 } ^ { \mathrm { u w } } u _ { g , 1 } ^ { \mathrm { r e l } } S _ { 1 } , } \\ { \dot { m } _ { g , 3 } = f _ { 2 } = \rho _ { g , 2 } ^ { \mathrm { u w } } u _ { g , 2 } ^ { \mathrm { r e l } } S _ { 2 } , } \end{array} \right.
\{ z _ { i } \in \mathbb { R } ^ { N } \} _ { i = 1 } ^ { M }
3 ) \ x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 2 + 1
N = R _ { _ { A s t r o } } \times f _ { _ { B i o t e c h } } \times \mathcal { L }
L _ { s d d } ^ { t } = 1 3 0 0
W
\begin{array} { r } { E ^ { \mathrm { f a r } } ( z ) = E _ { \mathrm { i n } } \left[ e ^ { i k _ { \ell } z } + r _ { m } e ^ { i k _ { \ell } | z | } \right] , } \end{array}
{ \Delta } n >

\kappa _ { e }
[ X _ { a } , X _ { b } ] = \frac { 2 i } { \sqrt { N ^ { 2 } - 1 } } \ \epsilon _ { a b c } X _ { c }
\beta = 1
\sim 5 0 0

n = 1 0 0
\approx 7 7 7
R _ { c } \ll r \approx d _ { \mathrm { H e } } ^ { \ast } \approx 1 0 0 ~ \textrm { n m } \ll l _ { \mathrm { R } } \sim 1 0 ~ \textrm { \textmu m } .
\sinh \left( \frac { B - A } { 2 \lambda } \right) = \frac { \sqrt { L ^ { 2 } - ( K - H ) ^ { 2 } } } { 2 \lambda } .
\mu
q _ { 1 } - q _ { 4 }

0 . 2 7 5
\tilde { a }
\vec { k } _ { L c 1 } c = \vec { k } _ { 1 } c - \vec { k } _ { s 2 } c = ( 1 , 0 . 5 2 ) \omega _ { 0 }
\bar { M } _ { 4 } ( x ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } ] = \frac { M _ { 4 } ( x ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } ] } { \sigma ^ { 2 } [ \lambda ] \sigma ^ { 2 } [ \lambda ^ { \prime } ] }
\psi
2 \cos \alpha \, \cos \beta = \cos ( \alpha + \beta ) + \cos ( \alpha - \beta )
\mathrm { ~ 1 ~ s ~ } ^ { 2 } \; ^ { \mathrm { ~ 2 ~ } } \mathrm { ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ 3 ~ / ~ 2 ~ } }
\widetilde { v } \! = \! 1 \big / \frac { d k } { d \omega } \big | _ { \omega _ { \mathrm { o } } }
\langle T \rangle
\sim
p ( y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \frac { 1 } { 2 } \leq | y | \leq 1 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } . } \end{array} \right.
2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta \alpha _ { i } \, \lambda _ { i } = \delta \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \alpha _ { i } - 1 ) \sum _ { j \neq i } 2 \pi ( \alpha _ { j } - 1 ) G ( \omega _ { i } - \omega _ { j } | \tau ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \alpha _ { i } - 1 ) ^ { 2 } \log | 2 \pi \eta ^ { 2 } | \right] \, ,
\boldsymbol { \Delta } _ { 1 2 } ^ { - } = \overline { { \alpha } } \left( \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { \beta } \right) ( \mathbf { c } _ { 1 2 } \cdot \widehat { \boldsymbol { \sigma } } ) \widehat { \boldsymbol { \sigma } } + \frac { \boldsymbol { \Delta } _ { 1 2 } } { \beta } .
\nabla _ { \perp } = \nabla x \frac { \partial } { \partial x } + \nabla y \frac { \partial } { \partial y }
\frac { H } { J ^ { 2 } } \bar { \mathbf { u } } ^ { T } \mathbf { R } ^ { T } \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { R } \bar { \mathbf { u } } = \frac { 1 } { J } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } c _ { i } ^ { 2 } | | \bar { \mathbf { v } } _ { i } | | _ { \Omega } ^ { 2 } .
\rho : G \to { \mathrm { G L } } ( W )
F _ { c a p , s } / | F _ { u b } | = - 0 . 6 0

u _ { y }
\partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } H _ { G } ( x ^ { 2 } ) = h _ { G } ( x ^ { 2 } ) ,
\delta L
Q _ { j }

x _ { \alpha , i }
1 0 0
T ^ { 2 }
h , t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } \in ( 0 , \infty ) ,
\kappa _ { l }
E _ { d }
p = 0
0 . 1
=
{ \Omega } ^ { 1 , 2 } = \sum _ { n = 1 } ^ { B + 1 } 2 ^ { n - 1 } ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { n } ( L \chi ) ^ { n - 1 } L M
n \rightarrow \infty
\begin{array} { r l r } { \phi ( x , t ) } & { { } \to } & { \frac { ( \Delta x ^ { 2 } / 2 \pi c ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } { \sqrt { 2 \Delta x ^ { 2 } k _ { 0 } + \mathrm { i } ( x - c t ) } } \exp \! \left( \mathrm { i } k _ { 0 } ( x - c t ) - \frac { ( x - c t ) ^ { 2 } } { 4 \Delta x ^ { 2 } } \right) } \end{array}
[ - \pi / 2 , \pi / 2 ]
\int _ { - \infty } ^ { \infty } C _ { 1 } ( \xi ) \mathrm { d } \xi = \int _ { - \infty } ^ { \infty } C _ { 2 } ( \xi ) \mathrm { d } \xi = 1
C _ { s }
c _ { 3 }
L
\gamma _ { r }
\int \tilde { B } ( l ) B ( l ) d l = 1
C _ { \psi } = c _ { 2 } + c _ { 3 } + c _ { 5 } + \frac { 1 } { N _ { c } } \left( c _ { 1 } + c _ { 4 } + c _ { 6 } \right) ,
\delta / 1 2
2 \Gamma _ { \textrm { c o m p } } = 0 . 1 6
\nu > 2
n
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 2 b ) } ( \omega ) = \frac { Z ^ { 2 } } { 6 c \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } q _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } q _ { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } x \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } \varphi \; ( \cos \varphi ) ^ { 2 } ( \sin \varphi ) ^ { 2 } } \\ { \times \left( \frac { q _ { 1 } ^ { 2 } } { q _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { q _ { 2 } ^ { 2 } } { q _ { 1 } ^ { 2 } } + 2 x \right) \Biggl [ \theta ( E ) \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } ^ { 2 } } { \ensuremath { \mathrm { d } } E ^ { 2 } } \Bigl ( ( 2 E ) ^ { 2 } \tilde { \rho } _ { \phi , \mathrm { W } } ( q _ { 1 } , \sqrt { 2 E } \cos \varphi ) } \\ { \times \tilde { \rho } _ { \phi , \mathrm { W } } ( q _ { 2 } , \sqrt { 2 E } \sin \varphi ) \Bigl ) \Biggl ] _ { E = E ( \omega , q _ { 1 } , q _ { 2 } , x ) } . \; \; \; \; \; \; } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { b 0 } } & { { } = \gamma _ { b } \frac { \lambda _ { b } } { \Delta s _ { b } ^ { 2 } } \left( \cot \left( \frac { \beta \hbar \gamma _ { b } } { 2 } \right) - i \right) , } \\ { c _ { b m \ge 1 } } & { { } = \frac { 4 \lambda _ { b } \gamma _ { b } } { \beta \hbar \Delta s _ { b } ^ { 2 } } \left( \frac { \nu _ { b m } } { \nu _ { b m } ^ { 2 } - \gamma _ { b } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\quad \operatorname { I m } ( z ) = { \frac { z - { \overline { { z } } } } { 2 i } } .
\phi _ { 0 }
\underline { { \underline { { \sigma } } } } = 2 \big ( ( \nu + \nu _ { t } ) \epsilon ( \underline { { u } } ) - \nu _ { t } \underline { { \underline { { g } } } } \big ) ,
m _ { i }
{ \cfrac { d } { d t } } \left[ \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } , t ) ~ { \mathrm { d V } } \right] = \int _ { \partial \Omega } f ( \mathbf { x } , t ) [ u _ { n } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { v } ( \mathbf { x } , t ) \cdot \mathbf { n } ( \mathbf { x } , t ) ] ~ { \mathrm { d A } } + \int _ { \partial \Omega } g ( \mathbf { x } , t ) ~ { \mathrm { d A } } + \int _ { \Omega } h ( \mathbf { x } , t ) ~ { \mathrm { d V } } ~ .
A
t


\langle n _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } \rangle = 3 [ ( 1 + 2 p _ { x } + 2 p _ { x } ^ { 2 } - 2 p _ { x } ^ { 3 } ) p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } + ( - 2 p _ { x } - 5 p _ { x } ^ { 2 } + 4 p _ { x } ^ { 3 } ) p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } ^ { 2 } + ( 3 p _ { x } ^ { 2 } - 2 p _ { x } ^ { 3 } ) p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } ^ { 3 } ]
R

H ( \mathbf k )
\rho ( t ) = \sum _ { k , l = 0 } ^ { { { n } ^ { 2 } } - 1 } { { { F } _ { l k } } } ( t ) T r \left[ { { G } _ { l } } \rho ( 0 ) \right] { { G } _ { k } }

\partial _ { t } ^ { 2 } { \cal V } _ { \Delta x } ( t ) | _ { t = 0 }
\pm E _ { 1 } = \pm \hbar \Omega _ { s } \mathrm { c o s } ( 2 \pi \delta _ { s } + \phi _ { s } ) / 2 ,
\partial \Gamma _ { f }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l l } { \gamma ^ { \prime \prime } = \mathcal { R } ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } , \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime } } \\ { \vartheta ^ { \prime \prime } = 2 \delta ^ { 2 } g ^ { - 1 } ( \vartheta ^ { \prime } , \vartheta J ) ( \frac { \delta ^ { 2 } } { \lambda } g ^ { - 1 } ( \vartheta ^ { \prime } , \vartheta ) \vartheta J - \vartheta ^ { \prime } J ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\gamma
u _ { n }
\mathscr { F }

\hbar
\begin{array} { r l } { P ( x _ { \pi } } & { ( t _ { 0 } + j \varepsilon ) , t _ { 0 } + j \varepsilon ) - m _ { P } \le ( P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + ( j - 1 ) \varepsilon ) , t _ { 0 } + ( j - 1 ) \varepsilon ) - m _ { P } ) } \\ & { \times \left( 1 - \varepsilon \mu \Big ( \bar { \gamma } - \frac { 2 ^ { \nu } c _ { p 3 } } { \rho ^ { \nu } \mu } \Big ) ( P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + ( j - 1 ) \varepsilon ) , t _ { 0 } + ( j - 1 ) \varepsilon ) - m _ { P } ) ^ { \nu - 1 } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad = ( P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + ( j - 1 ) \varepsilon ) , t _ { 0 } + ( j - 1 ) \varepsilon ) - m _ { P } ) } \\ & { \times \left( 1 - \varepsilon \mu \gamma ^ { * } ( P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + ( j - 1 ) \varepsilon ) , t _ { 0 } + ( j - 1 ) \varepsilon ) - m _ { P } ) ^ { \nu - 1 } \right) } \end{array}
< 0 . 3 8
\theta , \phi
N _ { i }
B _ { k + 1 } = B _ { k } + { \frac { y _ { k } y _ { k } ^ { \mathsf { T } } } { y _ { k } ^ { \mathsf { T } } s _ { k } } } - { \frac { B _ { k } s _ { k } s _ { k } ^ { \mathsf { T } } B _ { k } ^ { \mathsf { T } } } { s _ { k } ^ { \mathsf { T } } B _ { k } s _ { k } } } \ ,
P i - D

N = 8
\begin{array} { r l r } { r S 2 m _ { 0 } } & { = } & { - 8 \chi _ { 1 } ^ { 2 } , } \\ { r S 2 m _ { 1 } } & { = } & { 5 \left( 2 A _ { 1 } + ( \sigma + 2 ) \chi _ { 1 } ^ { 2 } \right) , } \\ { r S 2 m _ { 2 } } & { = } & { - 2 \left( 4 A _ { 1 } + ( 2 \sigma + 1 ) \chi _ { 1 } ^ { 2 } + 1 \right) , } \\ { r S 2 m _ { 3 } } & { = } & { - 2 \sigma \chi _ { 1 } ^ { 2 } . } \end{array}
^ { 6 }
x _ { 0 }
X _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } d f _ { 1 } \wedge \ast \delta ( \mu \wedge d f _ { 2 } ) } & { = \int _ { \partial \Omega } \langle d f _ { 1 } , \mu \wedge i _ { \mathcal { N } } d f _ { 2 } \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } v _ { \partial \Omega } } \\ & { = \int _ { \partial \Omega } \big ( \langle d f _ { 1 } , \mu \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } i _ { \mathcal { N } } d f _ { 2 } \big ) v _ { \partial \Omega } . } \end{array}
\Tilde { P } ( x _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { E _ { z } ^ { \mathrm { c o s } } ( \mathbf { x } \: | \: \omega ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \widetilde { E } ( \omega ) ( e ^ { i ( k _ { x } x + k _ { y } y - \omega t ) } + e ^ { i ( - k _ { x } x + k _ { y } y - \omega t ) } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { 0 = \langle \rho _ { t } , G _ { t } \rangle - \langle \rho ^ { \mathrm { i n i } } , G _ { 0 } \rangle - \int _ { 0 } ^ { t } \langle \rho _ { s } , \partial _ { s } G _ { s } \rangle \mathrm { d } s + \int _ { 0 } ^ { t } \langle \partial _ { u } ( \rho _ { s } ) ^ { m } , \partial _ { u } G _ { s } \rangle \mathrm { d } s } \end{array}
\Gamma ( \eta \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } \gamma ) _ { O ( P ^ { 6 } ) } = 4 7 e V
\zeta _ { 0 } , \, \zeta _ { p }
\begin{array} { r l r l } { S _ { i k } ^ { \mathrm { r e } } } & { = T _ { i j k } ^ { \mathrm { r e } } v _ { j } } & & { \mathrm { ( ~ N _ \mathrm { ~ n z } ^ \mathrm { ~ r s h / r e } ~ F L O P s ) } } \\ { S _ { i k } ^ { \mathrm { i m } } } & { = T _ { i j k } ^ { \mathrm { i m } } v _ { j } } & & { \mathrm { ( ~ N _ \mathrm { ~ n z } ^ \mathrm { ~ r s h / i m } ~ F L O P s ) } } \end{array} ,
c _ { g } ^ { 2 } - c _ { s } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \eta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } { \partial \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R , 0 } } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } } \\ & { \beta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } = \frac { \partial \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } { \partial \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R , 0 } } \left( \mathbf { E } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } \right) } \end{array} .
2 5 0
I _ { 1 } \ = \int \delta ^ { 3 } \! \left( { \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } } \right) \, \delta \left( r _ { 1 } - t \right) \frac { d ^ { 3 } r _ { 1 } } { 4 \pi \, r _ { 1 } } = \frac { 1 } { 4 \pi r } \delta \left( r - t \right) = \frac { 1 } { 2 \pi } \delta \left( \tau ^ { 2 } \right)
I = 1
N = 1 6 . 7 9 6 8 X 1 0 ^ { 4 }
\psi ( \tau | \mathrm { ~ n ~ o ~ d ~ e ~ i ~ s ~ u ~ s ~ c ~ e ~ p ~ t ~ i ~ b ~ l ~ e ~ , ~ j ~ i ~ n ~ f ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ , ~ e ~ d ~ g ~ e ~ i ~ j ~ a ~ c ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } ) = \frac { \Phi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } ( \tau ) \Phi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } ( \tau ) \Phi _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } ( \tau ) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \Phi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } ( \tau ) \Phi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } ( \tau ) \Phi _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } ( \tau ) d \tau }
\begin{array} { r } { \mathrm { R e } ( x ) = \frac { 1 - X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } - Z ^ { 2 } } { 1 + X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } } } \\ { \mathrm { I m } ( x ) = \frac { 2 Z } { 1 + X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } } } \\ { \mathrm { R e } ( y ) = \frac { 2 X } { 1 + X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } } } \\ { \mathrm { I m } ( y ) = \frac { 2 Y } { 1 + X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } } } \end{array}
1 0 ^ { - 2 }
T _ { e }
J
\epsilon _ { m }
\sim 5 0 \, \%
n
\mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { h \in \mathcal { H } _ { C } } \left| \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { m } } \sigma _ { m } ^ { ( i ) } \cdot p _ { m , i } \left( \ell ( h ; z _ { m } ^ { ( i ) } ) - \ell ( h ; { z ^ { \prime } } _ { m } ^ { ( i ) } ) \right) \right| \right] \leq \frac { 4 + \sqrt { \log \left( | \mathcal { H } _ { C } | \right) } } { \sqrt { 2 N _ { \mathrm { e f f } } } B } .
O ( N \log N )
J
5 0
\begin{array} { r l } & { \left( d _ { \mathrm { I } } \times d _ { \mathrm { H } } \right) + d _ { \mathrm { H } } + T \left[ 4 \left( d _ { \mathrm { H } } \times d _ { \mathrm { H } } \right) + 9 d _ { \mathrm { H } } + 2 \left( d _ { \mathrm { F F } } \times d _ { \mathrm { H } } \right) \right. } \\ & { + \left. d _ { \mathrm { F F } } \right] + \left( d _ { \mathrm { H } } \times d _ { \mathrm { H } } \right) + d _ { \mathrm { H } } + \left( d _ { \mathrm { H } } \times d _ { \mathrm { O } } \right) + d _ { \mathrm { O } } } \\ & { = 1 { , } 2 0 3 { , } 0 7 4 } \end{array}
t _ { \beta }
\vec { B } ( \vec { x } _ { 2 } ) = \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \times \vec { A } ( \vec { x } _ { 2 } ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \times \left( \frac { \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) } { R } \right) .
\mathbf { p } _ { n }
a c = 1
\Bar { \Phi } = \overline { { \tau _ { i j } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } } } = \Bar { \tau } _ { i j } \frac { \partial \Tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } + \overline { { \tau _ { i j } \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime \prime } } { \partial x _ { j } } } } .
z
\protect [ M _ { \mu \nu } , M _ { \rho \sigma } ] = - i \eta _ { \mu \rho } M _ { \nu \sigma } - i \eta _ { \nu \sigma } M _ { \mu \rho } + i \eta _ { \mu \sigma } M _ { \nu \rho } + i \eta _ { \nu \rho } M _ { \mu \sigma } ,
B
j
\begin{array} { r l } { \left[ c _ { i j k l } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } ) u _ { k , l } ( { \bf x , \omega } ) \right] _ { , j } + \rho ( { \bf x } ) \omega ^ { 2 } u _ { i } ( { \bf x , \omega } ) } & { { } = - f _ { i } ( { \bf x } ) - \left[ \Delta c _ { i j k l } ( { \bf x } ) u _ { k , l } ( { \bf x , \omega } ) \right] _ { , j } } \end{array}
\zeta
- 4 . 4 ~ \mathrm { M H z / G P a }
T _ { c }
j
\tilde { R } ( g , T ) = R ( g ) + T _ { \mu \nu \lambda } T ^ { \mu \nu \lambda } ,
V _ { l i n e a r } ^ { 0 } = t _ { d } ^ { 0 } \sigma _ { d } ^ { 0 } + t _ { u } ^ { 0 } \sigma _ { u } ^ { 0 } + t _ { 1 } ^ { 0 } \tilde { \nu } _ { 1 } ^ { R } + t _ { 2 } ^ { 0 } \tilde { \nu } _ { 2 } ^ { R } + t _ { 3 } ^ { 0 } \tilde { \nu } _ { 3 } ^ { R } \, ,
\begin{array} { r l } { b _ { \mathrm { m a x } } } & { { } = \left( \frac { \beta } { \beta + 2 } \right) ^ { ( \beta + 2 ) / ( 2 \beta ) } \left( \frac { - 2 } { \beta C _ { \mathrm { e f f } } } \right) ^ { 1 / \beta } E _ { c } ^ { 1 / \beta } } \end{array}
C _ { i , j } ^ { m } ( - \tau ) = \frac { \left\langle T _ { i } ^ { m } ( t - \tau ) I _ { j } ^ { m } ( t ) \right\rangle - \left\langle T _ { i } ^ { m } ( t - \tau ) \right\rangle \left\langle I _ { j } ^ { m } ( t ) \right\rangle } { \sqrt { \operatorname { V a r } ( T _ { i } ^ { m } ( t - \tau ) ) \operatorname { V a r } ( I _ { j } ^ { m } ( t ) ) } } ,
t _ { i }
D ( \omega _ { 1 } | | \omega _ { 2 } ) \geq 0
n
t _ { d _ { 2 + } }
\gamma = 0
\mathcal { V } = \left\{ v \in \mathcal { V } ( G ) | d ( v , i ) \leq R \right\}
\varepsilon ^ { \prime } = 0 . 0 5
\vec { F }
z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , \infty
\rho _ { \mathrm { D M } } ( R _ { 0 } ) \approx 0 . 3 \; \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { m \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } } & { = } & { - k ( x - y ) f ( x - y ) - m g } \\ { m \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } } & { = } & { k ( x - y ) f ( x - y ) - m g } \\ { x ( 0 ) } & { = } & { 0 , \quad y ( 0 ) = \frac { - m g } { k } , \quad x ^ { \prime } ( 0 ) = y ^ { \prime } ( 0 ) = 0 } \end{array}
e
| j _ { 1 } , j _ { 2 } \rangle
y _ { \mathrm { S T E D } } = \frac { \lambda } { 2 \mathrm { N A } \sqrt { 1 + I / I _ { \mathrm { s a t } } } } = \frac { y _ { \mathrm { m i n } } } { \sqrt { 1 + I / I _ { \mathrm { s a t } } } } .
[ 0 , 1 ]
| | \boldsymbol { r } _ { 1 } - \boldsymbol { r } _ { 2 } | | = | | \boldsymbol { r } _ { 1 } - \boldsymbol { r } _ { 3 } | | = | | \boldsymbol { r } _ { 2 } - \boldsymbol { r } _ { 3 } | |
\Delta < 0
\overline { { \Delta _ { 2 , \alpha \beta } ^ { B * } } } = 0
N ^ { c }
\boldsymbol { K } ( \nu )
\begin{array} { r l } { \alpha ( r ) = \operatorname* { s u p } } & { \left\{ | \mathbb { P } ( A \cap B ) - \mathbb { P } ( A ) \mathbb { P } ( B ) | \, : \, A \in \mathcal { F } _ { \mathcal { I } } , ~ B \in \mathcal { F } _ { \mathcal { J } } , ~ \operatorname { d i s t } ( \mathcal { I } , \mathcal { J } ) \ge r , ~ \mathcal { I } , \mathcal { J } \subset { \mathbb Z } \right\} . } \end{array}
t \in \{ 0 , 0 . 2 5 , 0 . 5 , 0 . 7 5 \}
- \sum _ { j = 1 } ^ { N } u _ { j } ( f _ { j + \frac { 1 } { 2 } } - f _ { j - \frac { 1 } { 2 } } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } f _ { j + \frac { 1 } { 2 } } \big ( u _ { j + 1 } - u _ { j } \big ) + f _ { \frac { 1 } { 2 } } u _ { 1 } - f _ { N + \frac { 1 } { 2 } } u _ { N } \le 0 .
T
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } \wedge d ( \partial \phi ) = } & { { } \big \langle \ast \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } , d ( \partial \phi ) \big \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) } = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \partial \Omega } \mathrm { t r } ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) \wedge \partial \phi _ { \partial } . } \end{array}
\omega ^ { < \omega }
\partial _ { t _ { i } } P ( \mathbf { x } , \mathbf { t } \mid \mathbf { x _ { 0 } } ) = D _ { i } \partial _ { x _ { i } } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { i } } k _ { \alpha } ( t _ { i } - u _ { i } ) P ( \mathbf { x } , \mathbf { t } ^ { ' ( i ) } , u _ { i } \mid \mathbf { x _ { 0 } } ) \, d u _ { i } ; \qquad - M \leq i \leq M .
n = ( n _ { 1 } , \dots , n _ { s } )
\kappa _ { _ \mathrm { A S U } } = 2 i \hat { \omega } \tau _ { \mathrm { d i f f } } \kappa .
P _ { p h } = ( 3 . 9 4 7 \pm 0 . 0 2 2 ) \, t _ { 0 }
U = - { \frac { d \Phi } { d t } }
\partial _ { \zeta }
r _ { h }
r \to \infty
\left( \eta ^ { \beta } t \right) \left( \frac { N t } { \epsilon } \right) ^ { o ( 1 ) } \qquad \textrm { w h e r e } \qquad N = \Theta \left( \eta ^ { \alpha } \right) \qquad \textrm { a n d } \qquad \beta = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 4 \alpha + 1 } { 3 } } & { \alpha \leq 2 } \\ { \frac { \alpha + 7 } { 3 } } & { 2 \leq \alpha \leq 3 } \\ { \frac { 2 \alpha + 4 } { 3 } } & { 3 \leq \alpha \leq 4 } \\ { \frac { \alpha + 8 } { 3 } } & { \alpha \geq 4 } \end{array} \right. \, .
E _ { 2 }
P _ { u } ( l ) \; : = \; \int _ { - \infty } ^ { \infty } h _ { u } ( v ) \: e ^ { - i v l } \; d v \; .
\hat { \psi }
\tau
{ \mathrm { S p } } ( 2 n , \mathbb { R } )
{ \begin{array} { r } { { \frac { \ \partial { \mathcal { L } } \ } { \partial x } } \approx { \frac { { \mathcal { L } } ( x + \varepsilon , \lambda ) - { \mathcal { L } } ( x , \lambda ) } { \varepsilon } } , } \\ { { \frac { \ \partial { \mathcal { L } } \ } { \partial \lambda } } \approx { \frac { { \mathcal { L } } ( x , \lambda + \varepsilon ) - { \mathcal { L } } ( x , \lambda ) } { \varepsilon } } , } \end{array} }
\langle \, \gamma ^ { n } ( z _ { 1 } ) \gamma ^ { - n } ( z _ { 2 } ) \, \rangle _ { q } = \Big ( \frac { z _ { 2 } } { z _ { 1 } } \Big ) ^ { n q } \quad .
z
a < 0
\textbf { Q }
k _ { n } ^ { ( \sigma ) } = \frac { \sqrt { \varepsilon _ { 0 } } } { c } \sqrt { m ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega _ { m , n } ^ { ( \sigma ) 2 } } .
\zeta ( x )
s
( 1 , 1 )
r _ { \mathrm { ~ E ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \sim \delta n _ { \mathrm { ~ B ~ } } / n = \sqrt { M G / n }
( X _ { \mathrm { N N } , i } , Y _ { \mathrm { N N } , i } )

\xi _ { 1 } ^ { ( i ) } ( x ) \equiv \langle \lambda _ { m a x } ^ { ( i ) } | \mathrm { e x p ( } \frac { 1 } { 2 } \Phi ) T ( x ) , { } ~ ~ ~ ~ \xi _ { 2 } ^ { ( i ) } ( x ) \equiv \langle \lambda _ { m a x } ^ { ( i ) } | E _ { i } \mathrm { e x p ( } \Psi _ { + } ) \mathrm { e x p ( } \frac { 1 } { 2 } \Phi ) T ( x )
\beta _ { + , a , 1 } ( \omega ) , \beta _ { + , a , 2 } ( \omega ) , \beta _ { - , a , 1 } ( \omega ) , \beta _ { - , a , 2 } ( \omega )
y - \frac { a } { 2 } z ^ { r } = ( s _ { N _ { f } - 2 } t _ { N _ { f } - 2 } z _ { N _ { f } - 2 } ) ^ { r - 1 } ( s _ { N _ { f } - 2 } t _ { N _ { f } - 2 } - \frac { a } { 2 } s _ { N _ { f } - 2 } t _ { N _ { f } - 2 } z _ { N _ { f } - 2 } ) .
R ( s , s ) \geq [ 1 + o ( 1 ) ] { \frac { s } { { \sqrt { 2 } } e } } 2 ^ { s / 2 } ,
\dot { s } ( t ) = \Gamma ( s ( t ) ) s ( t )
\beta _ { p } = 8 \pi n _ { p } k _ { B } T / B ^ { 2 }
\frac { n s } { n + s } = \frac { 2 s } { 2 + s } \leq \frac { 2 s } { s } = 2
Q
<
\Delta t _ { j } \to 0
\sigma _ { j }
\begin{array} { r l } { D _ { t ^ { * } } ^ { * } w ^ { * } \sim \partial _ { Z ^ { * } } p ^ { * } } & { > g \alpha \theta ^ { * } \sim \nu \nabla _ { \perp } ^ { * 2 } w ^ { * } , } \\ { D _ { t ^ { * } } ^ { * } \zeta ^ { * } \sim 2 \Omega \partial _ { Z ^ { * } } w ^ { * } } & { > \nu \nabla _ { \perp } ^ { * 2 } \zeta ^ { * } . } \end{array}

U R M = 1
\Delta f _ { i j } ^ { t } \sim \textbf { N } ( f _ { i } ^ { t } { p } _ { i j } ^ { t } \ , \ f _ { i } ^ { t } { p } _ { i j } ^ { t } ( 1 - { p } _ { i j } ^ { t } ) ) .
\sim 2 4 4
\mathbf { H }
\hbar \omega + X ^ { z + } \rightarrow e + X ^ { z + 1 }
u
\nu _ { \mu } + n \rightarrow \nu _ { \mu } + p + \pi ^ { - } \ .
\begin{array} { r l r } { l _ { o r b } ^ { t o t a l } } & { { } = } & { \hbar \, \frac { \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \mathcal { I } _ { x } \, ( \partial _ { \phi } \Phi _ { x } ) + \mathcal { I } _ { y } \, ( \partial _ { \phi } \Phi _ { y } ) \right] \, d x \, d y } { \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( \mathcal { I } _ { x } + \mathcal { I } _ { y } \right) \, d x \, d y } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d R } { d t } } & { = \frac { \alpha \alpha _ { \mathrm { d i f f } } } { \alpha + \alpha _ { \mathrm { d i f f } } } \left( \frac { v _ { \infty } } { S } \right) \left[ \sigma _ { \infty } - 2 \left( \frac { \xi } { R } \right) \right] } \\ { \sigma _ { \infty } } & { = \left[ 1 - \frac { 3 \alpha } { 2 ( \alpha + \alpha _ { \mathrm { d i f f } } ) } \left( \frac { R } { R _ { \mathrm { d r o p } } } \right) \right] ^ { - 1 } \left[ \frac { \rho _ { 0 } - \rho _ { \mathrm { e q } } } { \rho _ { \mathrm { e q } } } - \frac { \rho _ { \mathrm { c } } } { \rho _ { \mathrm { e q } } } \left( \frac { R } { R _ { \mathrm { d r o p } } } \right) ^ { 3 } - \frac { 3 \alpha } { ( \alpha + \alpha _ { \mathrm { d i f f } } ) } \left( \frac { \xi } { R _ { \mathrm { d r o p } } } \right) \right] } \\ { \alpha } & { = \frac { \kappa / v _ { \infty } } { 1 + K ( S = 0 ) ^ { - 1 } + \kappa / v _ { \infty } } } \\ { v _ { \infty } } & { = D \rho ^ { 2 / 3 } , \quad \alpha _ { \mathrm { d i f f } } = \frac { \rho _ { \mathrm { e q } } D S } { \rho _ { \mathrm { c } } v _ { \infty } R } , \quad \rho _ { \mathrm { c } } = \frac { 6 \phi } { \pi d ^ { 3 } } , \quad \xi = \left( \frac { R ^ { * } } { R } \right) ^ { 2 } \gamma , \quad R ^ { * } = \frac { 2 \gamma \rho _ { \mathrm { e q } } } { \rho _ { 0 } - \rho _ { \mathrm { e q } } } , } \end{array}
\hat { \psi } _ { ( 1 , 0 ) } ( \hat { y } ) \sim - \frac { 1 } { 2 } \log { ( \hat { y } ) } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \Gamma { ( k ) } } { ( 2 \hat { y } ) ^ { k } } \quad \mathrm { a n d } \quad \hat { \psi } _ { ( 2 , 1 ) } ( \hat { y } ) \sim \frac { 1 } { 2 } \log { ( \hat { y } ) } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \Gamma { ( k ) } } { ( 2 \hat { y } ) ^ { k } } .
D _ { \mathrm { { s u b } } } = D / 8
\begin{array} { r l } & { c _ { i + 1 } ( F ^ { * } ) - c _ { i + 1 } ( F _ { i } ) } \\ { } & { ~ ~ = c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - \delta _ { i + 1 } \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) - \Delta _ { i + 1 } \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } \\ { } & { ~ ~ = 0 . } \end{array}
[ x _ { L } , \alpha _ { 0 } ] = [ x _ { R } , \tilde { \alpha } _ { 0 } ] = i .
\begin{array} { r l r } { \mathbf { d } = \frac { \mathbf { d } _ { 0 } } { 1 + \frac { 2 \chi ^ { 2 } } { 9 } } , } & { \quad } & { \mathbf { m } = - \frac { \chi } { 3 } \frac { \mathbf { d } _ { 0 } } { 1 + \frac { 2 \chi ^ { 2 } } { 9 } } , } \\ { \mathbf { E } _ { 0 } = \frac { 2 \chi ^ { 2 } } { 9 R ^ { 3 } } \frac { \mathbf { d } _ { 0 } } { 1 + \frac { 2 \chi ^ { 2 } } { 9 } } , } & { \quad } & { \mathbf { B } _ { 0 } = - \frac { 2 \chi } { 3 R ^ { 3 } } \frac { \mathbf { d } _ { 0 } } { 1 + \frac { 2 \chi ^ { 2 } } { 9 } } . } \end{array}
{ \frac { T _ { \nu } } { T _ { \gamma } } } = \left( { \frac { 2 } { 2 + 2 \times 7 / 8 + 2 \times 7 / 8 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } = \left( { \frac { 4 } { 1 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } .
E ( t , U , S _ { \textrm { U H F } } ) = - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( 2 t ) ^ { 2 } } { U } ,
\succnapprox
x = ( x _ { 1 } , \dots , x _ { L } ) \in \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 L }
2 . 1 5 s
W = 1 5 0
3 0
P _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } = \alpha ( P _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ u ~ g ~ e ~ } } - P _ { 0 } )
S = { \left( \begin{array} { l l } { 2 i r } & { 1 + 2 i t } \\ { 1 + 2 i t } & { 2 i r ^ { * } { \frac { 1 + 2 i t } { 1 - 2 i t ^ { * } } } } \end{array} \right) } .
k _ { \mathrm { B } } = 1
n
\begin{array} { r } { g ^ { - 1 } \lambda + \lambda g ^ { - 1 } = 2 g ^ { - 1 } p ^ { T } p g ^ { - 1 } , \qquad \mathrm { ~ o ~ r ~ } ~ ~ ( g ^ { - 1 } \lambda + \lambda g ^ { - 1 } ) _ { i j } = 2 [ { \boldsymbol \Omega } ^ { 2 } \delta _ { i j } - \Omega _ { i } \Omega _ { j } ] . } \end{array}
( R / r ) ^ { 3 }
t _ { n } = t _ { 0 } + n \Delta t
\epsilon _ { f i t } = \frac { \int \displaylimits _ { r = 0 } ^ { r _ { m a x } } \int \displaylimits _ { \theta = 0 } ^ { 2 \pi } \mathop { r } \mathop { d r } \mathop { d \theta } \left| F _ { \mathrm { H G } } ( r , \theta , z _ { f } ) - F _ { \mathrm { L G } } ( r , \theta , z _ { f } ) \right| } { \int \displaylimits _ { r = 0 } ^ { r _ { m a x } } \int \displaylimits _ { \theta = 0 } ^ { 2 \pi } \mathop { r } \mathop { d r } \mathop { d \theta } F _ { \mathrm { H G } } ( r , \theta , z _ { f } ) }
\langle . . . \rangle
x + \eta \left( x , t \right) = 0 \mathrm { ~ \ ( ~ s ~ h ~ o ~ r ~ e ~ l ~ i ~ n ~ e ~ e ~ q ~ u ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ i ~ n ~ p ~ h ~ y ~ s ~ i ~ c ~ a ~ l ~ p ~ l ~ a ~ n ~ e ~ ) ~ }
\bullet
E _ { Q }
1 5 \%
( r _ { 1 } ) _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ l ~ a ~ t ~ e ~ d ~ } } = ( r _ { 2 } ) _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ l ~ a ~ t ~ e ~ d ~ } }
F _ { 1 2 } = - \frac { M _ { 1 } M _ { 2 } } { r _ { 1 2 } ^ { 2 } } + \frac { Q _ { 1 } Q _ { 2 } } { r _ { 1 2 } ^ { 2 } } + \frac { P _ { 1 } P _ { 2 } } { r _ { 1 2 } ^ { 2 } } - \frac { \Sigma _ { 1 } \Sigma _ { 2 } } { r _ { 1 2 } ^ { 2 } } \ .
\pm 8 5
\mu \in \mathcal P
v _ { I } + \frac { N _ { T } r v _ { T } ^ { * } } { N _ { I } ( 1 - r ) } > 0
I [ \, \phi \, ] \, = \, { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { n + 1 } x \, \partial _ { \mu } \Big ( ( x ^ { 0 } ) ^ { - n + 1 } \, \phi \partial _ { \mu } \phi \Big ) \, - \, { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { n + 1 } x \, \phi \, \partial _ { \mu } \Big ( ( x ^ { 0 } ) ^ { - n + 1 } \, \partial _ { \mu } \phi \Big ) \, .
D _ { p }
\begin{array} { r l } { \mu ( \beta _ { 1 } ^ { 0 } , \beta _ { 2 } ^ { 0 } ) - \sigma ^ { 2 } = \Bigg | } & { \sqrt { P } \left( \frac { \sqrt { F } \lambda e ^ { - j k _ { 0 } d _ { 0 } } } { 4 \pi d _ { 0 } } \right) L _ { x } L _ { y } \mathrm { s i n c } \bigg ( K _ { x } ( \alpha _ { 1 } - \beta _ { 1 } ^ { 0 } ) \bigg ) } \\ & { \times \mathrm { s i n c } \bigg ( K _ { y } ( \alpha _ { 2 } - \beta _ { 2 } ^ { 0 } ) \bigg ) \Bigg | ^ { 2 } . } \end{array}
r = a + b \theta
c
\operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq q } \mathrm { L i p } _ { V } ( \varphi _ { t } ^ { \rho } ) < \infty .
\mathrm { { S L } } _ { n } ( \mathbb { R } )
{ \cal N } _ { f } ( 4 ) = \mathrm { d i m } \ { \cal M } _ { i n s t } + 3 - 2 9
\sum \limits _ { m = 0 } ^ { M } \sum \limits _ { n = 0 } ^ { N } a _ { m _ { 1 } n }
n \to \infty
\mu _ { 0 } m _ { \mathrm { ~ r ~ } } = I _ { \mathrm { ~ r ~ } } V _ { \mathrm { ~ p ~ } }
\left| \sum _ { k = 1 } ^ { m } \| x _ { k } \| - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \| x _ { k } \| \right| = \sum _ { k = n + 1 } ^ { m } \| x _ { k } \| < \varepsilon .
\begin{array} { r l r } { A _ { p } ( \phi ^ { 0 } ) } & { = } & { \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } J _ { m } ( k a ^ { p } ) e ^ { j m ( \phi ^ { 0 } + { \frac { \pi } { 2 } } ) } \tilde { j } _ { m } ^ { p } , \quad } \\ { B _ { p } ( \phi ^ { 0 } ) } & { = } & { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } J _ { n } ( k \rho _ { p 0 } ) e ^ { j n ( \phi _ { p 0 } - \phi ^ { 0 } - { \frac { \pi } { 2 } } ) } } \end{array}
\epsilon
\begin{array} { r l } { \bigl | \mathbb { E } \bigl [ R ( } & { s _ { 0 } , a , \boldsymbol { \pi } ^ { * } ) \bigr ] - \mathbb { E } \bigl [ \tilde { R } ( s _ { 0 } , a , J _ { 1 } ^ { * } ) \bigr ] \bigr | } \\ & { \leq \alpha d _ { \mathcal { Y } } \biggl ( L _ { r } \sum _ { i = 1 } ^ { T - 2 } \gamma ^ { i } \, \sum _ { j = 0 } ^ { i - 1 } L _ { f } ^ { j } \biggr ) + \gamma ^ { T - 1 } L _ { U } \Biggl [ \alpha d _ { \mathcal { Y } } \sum _ { j = 0 } ^ { T - 2 } L _ { f } ^ { j } + \gamma d _ { \mathcal { Y } } ( \alpha + 2 ) ( T - 1 ) \Biggr ] , } \end{array}

3 \times n
( 2 I , l _ { 1 } + l _ { 1 } ^ { \prime } , l _ { 2 } + l _ { 2 } ^ { \prime } )
S ( U ( \pi ) \phi ) = U ( \pi ) C \phi + U ( \pi ) ( S \phi )
E _ { \gamma } > 0 . 1
\alpha _ { 1 } ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } , \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } ) = 1 \wedge \left\{ \frac { p ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } | y ) q ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } ) } { p ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } | y ) q ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } ) } \right\} ,
E = 1 2 \pi ^ { 2 } \left( \frac { 2 L } { k + \frac { 1 } { k } + 2 } + \frac { 1 } { 4 L } \left( k + \frac { 1 } { k } \right) \right) .
\succnsim
V _ { \mathrm { x c } } ( \ensuremath { \boldsymbol { r } } ) = \frac { \delta E _ { \mathrm { x c } } [ n ( \ensuremath { \boldsymbol { r } } ) ] } { \delta n ( \ensuremath { \boldsymbol { r } } ) } .
3 . 3 1
\ \| \nabla \tilde { w } \| _ { 2 } ^ { 2 } = \| \nabla w \| _ { 2 } ^ { 2 } = \| \nabla v \| _ { 2 } ^ { 2 } , \ \int _ { \mathbb R ^ { N } } ( I _ { \alpha } \ast | \tilde { w } | ^ { p } ) | \tilde { w } | ^ { p } = \int _ { \mathbb R ^ { N } } ( I _ { \alpha } \ast | w | ^ { p } ) | w | ^ { p } = \int _ { \mathbb R ^ { N } } ( I _ { \alpha } \ast | v | ^ { p } ) | v | ^ { p } ,
\exp \! { \Big ( } { \boldsymbol { \mu } } ^ { \! { \mathsf { T } } } \mathbf { t } + { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { t } ^ { \! { \mathsf { T } } } { \boldsymbol { \Sigma } } \mathbf { t } { \Big ) }
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 4 } ( 0 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 2 } ( 2 )
d ( h _ { 1 } ) \cdot h _ { 2 } = h _ { 1 } h _ { 2 } h _ { 1 } ^ { - 1 }
i
< 5
\Delta s = 1 \mathrm { k m }
\mathcal { E }
\tilde { C } _ { L }
\Phi ( x ) = \Phi _ { + } e ^ { i k x } + \Phi _ { - } e ^ { i k ( L - x ) } ;
Q _ { l - 1 } ^ { m - 1 } = ( - \, z \, Q _ { l - 1 } ^ { m } + r ^ { 2 } Q _ { l - 2 } ^ { m } ) / ( l - m ) .
\lambda _ { m a x } \sqrt { B o } = 2 \pi \sqrt { 2 } \approx 8 . 8 9
\Phi _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { d \rho _ { + } ^ { * } } { d \langle k \rangle } = 0 \Longleftrightarrow } & { { } \lambda _ { 1 } \Big [ \beta _ { 2 } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \eta ( 1 - \eta ) \Big ] - \lambda _ { 2 } \Big [ \beta _ { 1 } ^ { 2 } { ( 1 - \eta ) } ^ { 2 } + \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \eta ( 1 - \eta ) \Big ] - { \Big [ \beta _ { 1 } ( 1 - \eta ) + \beta _ { 2 } \eta \Big ] } ^ { 2 } } \end{array}

\begin{array} { l l l } { { [ ( s x u \wedge [ r ] ) \, m \, ( s z u \wedge [ r ] ) ] \, j \, [ ( s x u \wedge [ r ] ) \, m \, ( r z d \wedge [ s ] ) ] } } & { { = } } & { { } } \\ { { ( \{ s \} \wedge [ r ] ) \, j \, ( s x u \wedge r z d ) = s x u \wedge [ r ] , } } & { { } } & { { } } \end{array}
c _ { 3 } = \delta _ { e } \frac { ( \kappa _ { e } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ) ( \kappa _ { e } + \frac { 3 } { 2 } ) } { 6 ( \kappa _ { e } - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 3 } }
\begin{array} { r } { \epsilon _ { 1 } ( { \bf x } ) = \frac { \epsilon ( { \bf x } ) - \left\langle \epsilon \right\rangle } { \left\langle \epsilon \right\rangle } < < 1 } \end{array}
^ { \circ }
\delta P _ { h } ^ { A }
l
\Omega
\hat { J }
\int f \, d \mu = \int f ^ { + } \, d \mu - \int f ^ { - } \, d \mu
\frac { \mathcal { A } _ { i j } } { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \{ | \mathcal { A } | \} } \geq C .
r _ { - }
V _ { S } ^ { ( 0 ) } ( { \bf R } )
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x x ^ { n - 1 } F _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \phantom { - } \sum _ { i } b _ { n } ^ { i } X _ { i } ^ { n } ( Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } , \alpha _ { s } ) \quad n = 1 , 3 , 5 , \ldots
| g _ { 6 } \rangle \to | e _ { 3 } \rangle
{ \bf A } _ { T } ^ { \dagger }
n \geq 1
{ \frac { \delta ^ { n } Z } { \delta J ( x _ { 1 } ) \cdots \delta J ( x _ { n } ) } } [ J ] = i ^ { n } \, Z [ J ] \, \left\langle \varphi ( x _ { 1 } ) \cdots \varphi ( x _ { n } ) \right\rangle _ { J } ,
S
Y
\xi ^ { P _ { 0 } ^ { 2 , * } } = - \infty
\times
\begin{array} { r } { s \left( \boldsymbol { x } \right) = \mathcal { R } _ { s p } \, s \left( \boldsymbol { x } _ { 0 } \right) \; , \; \mathcal { R } _ { s p } = e ^ { - i \sigma _ { 3 } \phi / 2 } \; , \; s \left( \boldsymbol { x } _ { 0 } \right) = \left( \begin{array} { c } { R \left( r \right) } \\ { 0 } \end{array} \right) \; \mathrm { o r } \; \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { R \left( r \right) } \end{array} \right) } \end{array}
\mathbf { a }
N
^ { - 2 }
{ \widetilde { U } } _ { 5 }
a < - c
\left( \left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert , \Gamma , N \right)
\begin{array} { r l } & { | K ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) - K ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) | } \\ & { = \left| \int _ { 0 } ^ { 1 } \nabla K ( x _ { 1 } + t ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) , y _ { 1 } + t ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ) ^ { \mathrm { T } } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } , y _ { 2 } - y _ { 1 } ) \mathrm { d } t \right| } \\ & { \le \int _ { 0 } ^ { 1 } \| \nabla K ( x _ { 1 } + t ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) , y _ { 1 } + t ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ) \| _ { 2 } \| ( x _ { 2 } - x _ { 1 } , y _ { 2 } - y _ { 1 } ) \| \mathrm { d } t } \\ & { \le \int _ { 0 } ^ { 1 } L ( 1 + \| x _ { 1 } + t ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \| _ { 2 } + \| y _ { 1 } + t ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) \| _ { 2 } ) \| ( x _ { 2 } - x _ { 1 } , y _ { 2 } - y _ { 1 } ) \| _ { 2 } \mathrm { d } t } \\ { \ } & { \le \int _ { 0 } ^ { 1 } L ( 1 + \| x _ { 1 } \| _ { 2 } + t \| x _ { 2 } - x _ { 1 } \| _ { 2 } + \| y _ { 1 } \| _ { 2 } + t \| y _ { 2 } - y _ { 1 } \| _ { 2 } ) \| ( x _ { 2 } - x _ { 1 } , y _ { 2 } - y _ { 1 } ) \| _ { 2 } \mathrm { d } t } \\ { \ } & { \le L ( 1 + \| x _ { 1 } \| _ { 2 } + \frac 1 2 \| x _ { 2 } - x _ { 1 } \| _ { 2 } + \| y _ { 1 } \| _ { 2 } + \frac 1 2 \| y _ { 2 } - y _ { 1 } \| _ { 2 } ) \| ( x _ { 2 } - x _ { 1 } , y _ { 2 } - y _ { 1 } ) \| _ { 2 } } \\ { \ } & { \le L ( 1 + \| x _ { 1 } \| _ { 2 } + r + \| y _ { 1 } \| _ { 2 } + s ) \| ( x _ { 2 } - x _ { 1 } , y _ { 2 } - y _ { 1 } ) \| _ { 2 } } \end{array}
\eta _ { i } ( y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { i } , } & { \mathrm { i f } \ \ P \le \kappa ( n ) , \ i \in \mathbb { T } \mathrm { ~ a n d ~ } J = 0 } \\ { \hat { x } _ { i 0 } , } & { \mathrm { i f } \ \ P \le \kappa ( n ) , \ i \notin \mathbb { T } \mathrm { ~ a n d ~ } J = 0 } \\ { \hat { x } _ { i 1 } , } & { \mathrm { i f } \ \ P > \kappa ( n ) \mathrm { ~ o r ~ } J = 1 , } \end{array} \right.
\kappa = 0
n _ { \operatorname* { m a x } } ( \lambda _ { H } n _ { \operatorname* { m a x } } + \lambda _ { W } n _ { \operatorname* { m a x } } + \beta _ { G } ) K
\epsilon = 0 . 2
2 \leq t \leq H
\begin{array} { r } { a _ { n } = \frac { 2 } { l } \int \Psi _ { n } ( x ) \Psi _ { 1 } ( x ) \exp { \Big ( \frac { i } { \hbar } q x S _ { E } \Big ) } d x = } \\ { - i \frac { \sin \left( \frac { \pi ( n + 1 ) } { 2 } + \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } _ { a t } } } \right) } { \pi ( n + 1 ) + 2 \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } _ { a t } } } } + i \frac { \sin \left( \frac { - \pi ( n + 1 ) } { 2 } + \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } _ { a t } } } \right) } { - \pi ( n + 1 ) + 2 \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } _ { a t } } } } - } \\ { i \frac { \sin \left( \frac { \pi ( n - 1 ) } { 2 } + \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } _ { a t } } } \right) } { \pi ( n - 1 ) + 2 \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } _ { a t } } } } + i \frac { \sin \left( \frac { \pi ( 1 - n ) } { 2 } + \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } _ { a t } } } \right) } { \pi ( 1 - n ) + 2 \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } _ { a t } } } } . } \end{array}
8 \%
H = - i \frac { \partial } { \partial t }
\ell

\mathrm { s i g n } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - 1 } & { x < 0 } \\ { 0 } & { x = 0 } \\ { 1 } & { x > 0 } \end{array} \right.
j = 0 , 1 , \dots , m
\mathcal { H } \left[ \mathbf { X } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \right]
Z > 1 0 3
N _ { \mathrm { E C } } = 4 0 0
\dot { \alpha } _ { i } = f _ { i } ( \alpha _ { k } )
\Delta a _ { 0 } / a _ { 0 } \approx 2 \delta \theta _ { c } / \sin { 2 \theta _ { c } }
2 n _ { r } n _ { i } k _ { 0 } ^ { 2 } = 2 \beta _ { r } \beta _ { i } \rightarrow \beta _ { i } = n _ { r } n _ { i } k _ { 0 } ^ { 2 } / \beta _ { r }
\bar { X }
D _ { n } = D _ { 0 } \left( 1 + | n | \frac { \mathcal { K } } { \mathcal { B } } \right) = N \left( 1 - \frac { | n | } { N } \right) .
\begin{array} { r l } { \beta _ { 1 } } & { = - \frac { \Delta + \sqrt { \Delta ^ { 2 } + t ^ { 2 } + 2 \Delta u } + u } { t + u } , \; y _ { 1 } = ( 1 , 0 , 0 , 0 ) ^ { T } , } \\ { \beta _ { 2 } } & { = \frac { \Delta - \sqrt { \Delta ^ { 2 } + t ^ { 2 } + 2 \Delta u } + u } { t - u } , \; y _ { 2 } = ( 0 , 1 , 0 , 0 ) ^ { T } , } \\ { \beta _ { 3 } } & { = \frac { \Delta - \sqrt { \Delta ^ { 2 } + t ^ { 2 } + 2 \Delta u } + u } { t + u } , \; y _ { 3 } = ( 1 , 0 , 0 , 0 ) ^ { T } , } \\ { \beta _ { 4 } } & { = \frac { \Delta + \sqrt { \Delta ^ { 2 } + t ^ { 2 } + 2 \Delta u } + u } { t - u } , \; y _ { 4 } = ( 0 , 1 , 0 , 0 ) ^ { T } , } \\ { \beta _ { 5 } } & { = \frac { i \gamma + 2 \Delta - \sqrt { 4 t ^ { 2 } + ( 2 \Delta + i \gamma ) ( i \gamma + 2 \Delta + 4 u ) } + 2 u } { 2 ( t - u ) } , \; y _ { 5 } = ( 0 , 0 , 0 , 1 ) ^ { T } , } \\ { \beta _ { 6 } } & { = - \frac { i \gamma + 2 \Delta + \sqrt { 4 ( t - u ) ( t + u ) + ( i \gamma + 2 \Delta + 2 u ) ^ { 2 } } + 2 u } { 2 ( t + u ) } , \; y _ { 6 } = ( 0 , 0 , 1 , 0 ) ^ { T } , } \\ { \beta _ { 7 } } & { = \frac { i \gamma + 2 \Delta + \sqrt { 4 t ^ { 2 } + ( 2 \Delta + i \gamma ) ( i \gamma + 2 \Delta + 4 u ) } + 2 u } { 2 ( t - u ) } , \; y _ { 7 } = ( 0 , 0 , 0 , 1 ) ^ { T } , } \\ { \beta _ { 8 } } & { = \frac { - i \gamma - 2 \Delta + \sqrt { 4 ( t - u ) ( t + u ) + ( i \gamma + 2 \Delta + 2 u ) ^ { 2 } } - 2 u } { 2 ( t + u ) } , \; y _ { 8 } = ( 0 , 0 , 1 , 0 ) ^ { T } . } \end{array}
f
1
B _ { a } [ p , q ] ( z ) B _ { b } [ r , s ] ( 0 ) \sim \sum _ { \substack { u _ { 1 } + u _ { 2 } = p + r - 1 \, v _ { 1 } + v _ { 2 } = q + s - 1 } } \sum _ { c , d , e , f } \frac { K ^ { f c } } { 2 z } \left( ( m _ { 3 } ) _ { u _ { 1 } , v _ { 1 } } ^ { p , q ; r , s } f _ { b f } ^ { e } f _ { a e } ^ { d } - ( m _ { 3 } ) _ { u _ { 1 } , v _ { 1 } } ^ { r , s ; p , q } f _ { a f } ^ { e } f _ { b e } ^ { d } \right) B _ { c } [ u _ { 1 } , v _ { 1 } ] \tilde { B } _ { d } [ u _ { 2 } , v _ { 2 } ] ( 0 ) ,
f
P
y _ { t }
{ \vec { p } } ( t )

t = 1 0 0
\mathrm { E r r } ( \{ \phi _ { k } \} _ { k } ) = \sum _ { k } { \sqrt { \int { \left| \phi _ { k } \left( { \bf x } \right) - \phi _ { k } ^ { \mathrm { r e f } } \left( { \bf x } \right) \right| ^ { 2 } \ \mathrm { d } { \bf x } } } } ,
E ^ { ( 1 ) } ( k ) = \langle \phi _ { n } ^ { ( 0 ) } | \mathcal { H } _ { 1 } ( k ) | \phi _ { n } ^ { ( 0 ) } \rangle = 2 J \cos ( k M ) \phi _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \phi _ { M } ^ { ( 0 ) }
2
\chi ^ { 2 }
T _ { s } ^ { r } ( V ) = \underbrace { V \otimes \cdots \otimes V } _ { r } \otimes \underbrace { V ^ { * } \otimes \cdots \otimes V ^ { * } } _ { s } = V ^ { \otimes r } \otimes \left( V ^ { * } \right) ^ { \otimes s } .
a , b , \dots
\mu _ { L _ { i } } = ( t - t _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ x ~ } } ) \sum _ { j = 1 , j \neq i } ^ { n } ( D _ { L _ { j } } - D _ { L _ { i } } ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial u ^ { 2 } } { \partial x } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial u v } { \partial y } } & { = \frac { 1 } { R e } \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } \right) } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial u v } { \partial x } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial v ^ { 2 } } { \partial y } } & { = \frac { 1 } { R e } \left( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } \right) } \\ { ( x , y ) } & { \in \Omega = [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ] , } \\ { t } & { \in [ 0 , 2 ] } \end{array}
- \nabla \, \cdot \, \left( \frac { 1 } { \mu r } \nabla \psi \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d } { d \psi } p ( \psi ) + \frac { 1 } { 2 \, \mu r } \frac { d } { d \psi } g ^ { 2 } ( \psi ) } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega _ { p } ( \psi ) } \\ { I _ { k } / S _ { k } } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega _ { C _ { k } } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \phi ^ { \lambda } ( y , e _ { i } ) } & { = \ J ( y , e _ { i } , u _ { 1 } ^ { * , \lambda } , u _ { 2 } ^ { * , \lambda } ) = E ^ { y , e _ { i } } \biggl [ \int _ { 0 } ^ { T } f ( t , Y _ { t } ^ { u _ { 1 } ^ { * , \lambda } , u _ { 2 } ^ { * , \lambda } } , e _ { i } , u _ { 1 } ^ { * , \lambda } , u _ { 2 } ^ { * , \lambda } ) d t + g ( Y _ { T } ^ { u _ { 1 } ^ { * , \lambda } , u _ { 2 } ^ { * , \lambda } } , \alpha _ { T } ) } \\ & { \qquad \qquad + \lambda M ( Y _ { T } ^ { u _ { 1 } ^ { * , \lambda } , u _ { 2 } ^ { * , \lambda } } , \alpha _ { T } ) \biggr ] } \\ & { \geq J ( y , e _ { i } , u _ { 1 } ^ { \lambda } , u _ { 2 } ^ { * , \lambda } ) = E ^ { y , e _ { i } } \biggl [ \int _ { 0 } ^ { T } f ( t , Y _ { t } ^ { u _ { 1 } ^ { \lambda } , u _ { 2 } ^ { * , \lambda } } , e _ { i } , u _ { 1 } ^ { \lambda } , u _ { 2 } ^ { * , \lambda } ) d t + g ( Y _ { T } ^ { u _ { 1 } ^ { \lambda } , u _ { 2 } ^ { * , \lambda } } , \alpha _ { T } ) } \\ & { \qquad \qquad + \lambda M ( Y _ { T } ^ { u _ { 1 } ^ { \lambda } , u _ { 2 } ^ { * , \lambda } } , \alpha _ { T } ) \biggr ] . } \end{array}
\left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) _ { i + 1 / 2 } = ( \xi _ { x } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { \partial u } { \partial \xi } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } + ( \eta _ { x } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { \partial u } { \partial \eta } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } + ( \zeta _ { x } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { \partial u } { \partial \zeta } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } }

\begin{array} { r } { \partial _ { t t } ^ { 2 } u - \Delta u = 0 \quad i n \; U \times ( 0 , + \infty ) } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } W _ { a u g } ^ { \prime } = P _ { 1 } ^ { ( p _ { 1 } , a _ { 1 } , k _ { 1 } ) } \dots P _ { s } ^ { ( p _ { s } , a _ { s } , k _ { s } ) } , \; \; } & { } & & { \overline { { W } } _ { a u g } ^ { \prime } = \overline { { P } } _ { 1 } ^ { ( q _ { 1 } , b _ { 1 } , l _ { 1 } ) } \dots \overline { { P } } _ { t } ^ { ( q _ { t } , b _ { t } , l _ { t } ) } , } \end{array}

R e _ { e } = ( u _ { i } - u _ { o } ) d / \nu
\tau
Z _ { c l a s s } ( E , T ) = Z _ { c l a s s } ( T , E ) ,
R
N
\begin{array} { r l } { \bar { \mathbf { p } } _ { 2 } ^ { L } } & { = \frac { 2 m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } \mathbf { p } _ { 1 } ^ { L } - \frac { m _ { 1 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } + 2 ) - 2 m _ { 2 } } { ( m _ { 1 } + 2 ) ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } \mathbf { p } _ { 2 } ^ { L } , } \\ { \bar { \mathbf { p } } _ { 1 } ^ { L } } & { = \frac { m _ { 1 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } + 2 ) - 2 m _ { 2 } } { ( m _ { 1 } + 2 ) ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } \mathbf { p } _ { 1 } ^ { L } + \frac { 4 m _ { 1 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } + 2 ) } { ( m _ { 1 } + 2 ) ^ { 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } \mathbf { p } _ { 2 } ^ { L } , } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow 0 ^ { + } } \langle \bar { \psi } \psi \rangle _ { \beta } = \operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow 0 ^ { - } } \langle \bar { \psi } \psi \rangle _ { \beta } = \frac { e B } { 4 \pi } ,
{ \cal D } = z ^ { 1 } z ^ { 5 } z ^ { 9 } + q ^ { 2 } z ^ { 2 } z ^ { 6 } z ^ { 7 } + q ^ { 2 } z ^ { 3 } z ^ { 4 } z ^ { 8 } - q z ^ { 1 } z ^ { 6 } z ^ { 8 } - q ^ { 3 } z ^ { 3 } z ^ { 5 } z ^ { 7 } - q z ^ { 2 } z ^ { 4 } z ^ { 9 } \ ,
\Big | \Big \langle \widehat { \kappa } _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } ( F _ { { h _ { 1 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ) - \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } ( F _ { { h _ { 2 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } ) , ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } \Big \rangle _ { L _ { 2 } } \Big |
\fallingdotseq
\delta
\chi _ { e } = \sqrt { | F _ { \mu \nu } p ^ { \nu } | ^ { 2 } } / m c E _ { c r }
\eta ^ { \Gamma } \equiv \left( \eta _ { a } ^ { ( 1 ) i } , \eta _ { a } ^ { ( 2 ) i } , \eta _ { a } ^ { ( 1 ) } , \eta _ { a } ^ { ( 2 ) } \right) ,
\left[ \omega ^ { 2 } - \hat { k } _ { r } ^ { 2 } + i { \frac { 2 M } { r ^ { 2 } } } \hat { k } _ { r } - V _ { l } ( r ) \right] R _ { l \omega } ( r ) = 0 ,

P _ { j } ( T = 3 2 1 . 9
| \frac { f - f ^ { e q } } { f ^ { e q } } | \ll 1 / R e .
\hat { \omega }
\mathrm { C _ { 1 6 } H _ { 3 4 } }
h = { \frac { i } { 2 } } \Pi ^ { m } \biggl [ ( d \bar { \theta } _ { 1 } \Gamma _ { m } d \theta _ { 1 } ) - ( d \bar { \theta } _ { 2 } \Gamma _ { m } d \theta _ { 2 } ) \biggr ]
y _ { i }
\phi _ { i }
\mathrm { ~ P ~ o ~ i ~ s ~ s ~ B ~ i ~ n ~ } \left( L , \{ p _ { i j } ^ { + } \} _ { i , j = 1 } ^ { N } \right)
p ^ { i }
r _ { i } \in ( r _ { n - 1 } , r _ { n } )
t
\theta = \pi
N = 1 0 0

\Gamma _ { L } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } > \Gamma _ { R } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\gtrsim 1 5
e
\operatorname* { m a x } | \mathrm { I m } E | = \rho = 0
\begin{array} { r } { \omega _ { \mathrm { g c } } ^ { 2 } = \left( g _ { \mathrm { e f f } } \frac { k _ { \theta } } { R _ { o } } + \frac { \sigma _ { \mathrm { e f f } } } { \rho } \frac { k _ { \theta } ^ { 3 } } { R _ { o } ^ { 3 } } \right) \operatorname { t a n h } { \left( \frac { k _ { \theta } } { R _ { o } } \chi ^ { 2 } \widetilde { W } \right) } \mathrm { \, , } } \end{array}


N
V _ { S }

\{ \boldsymbol { u } , \; p \}
( \eta = - 2
F ^ { ( k + 1 ) } ( \xi ) = f ^ { ( k + 1 ) } ( \xi ) - L ^ { ( k + 1 ) } ( \xi ) - R ^ { ( k + 1 ) } ( \xi )

\begin{array} { r l r } & { } & { W ^ { p , p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \Re \{ F ^ { p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) \} , } \\ & { } & { W ^ { p , v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = - i \omega \rho _ { 0 } { \cal H } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \bf x } _ { F } ) \Im \{ F ^ { p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) \} , } \\ & { } & { W ^ { v , p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = i \Im \{ F ^ { v } \bigr ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) \} , } \\ & { } & { W ^ { v , v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = - \omega \rho _ { 0 } { \cal H } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \bf x } _ { F } ) \Re \{ F ^ { v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) \} . } \end{array}
N ( 1 . 8 4 , 1 . 2 )
{ \vec { r } _ { \mathrm { C } } }

\eta
p \in M
d s ^ { 2 } = M ^ { 2 } ( w ) [ d t ^ { 2 } - d \vec { x } ^ { 2 } ] - L ^ { 2 } ( w ) [ d w ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } ] .
m = 1
A
\begin{array} { r l } & { P ( f \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } , x ) = \mathcal { G P } \Big ( f ; m ( x ) , C ( x , x ^ { \prime } ) \Big ) , } \\ & { m ( x ) = K ( x , \textbf { X } _ { \mathrm { o b s } } ) \Big [ K ( \textbf { X } _ { \mathrm { o b s } } , \textbf { X } _ { \mathrm { o b s } } ) + \sigma ^ { 2 } \textbf { I } \Big ] ^ { - 1 } \textbf { y } _ { \mathrm { o b s } } , } \\ & { C ( x , x ^ { \prime } ) = K ( x , x ^ { \prime } ) - K ( x , \textbf { X } _ { \mathrm { o b s } } ) \Big [ K ( \textbf { X } _ { \mathrm { o b s } } , \textbf { X } _ { \mathrm { o b s } } ) + \sigma ^ { 2 } \textbf { I } \Big ] ^ { - 1 } K ( \textbf { X } _ { \mathrm { o b s } } , x ^ { \prime } ) , } \end{array}
z _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } = 1 0 \, \mathrm { ~ p ~ m ~ }
l _ { \perp }

Q _ { \mathrm { R , i } }
n _ { H e 4 , 0 } \approx 0 . 3 8 \times 1 0 ^ { 1 8 }
\gamma = ( 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
\alpha = \frac { 1 } { 2 } \left( \alpha ^ { \mathrm { { l v } } } \left( \phi \right) \left( \gamma + 1 \right) - \alpha ^ { \mathrm { { r v } } } \left( \phi \right) \left( \gamma - 1 \right) \right) ,
\pm
\left\langle \mathbf { e } _ { i } , \mathbf { a } _ { i } \right\rangle = \left\| \mathbf { u } _ { i } \right\|
N _ { b }
^ 2
\mathbf { x } _ { t } \sim \mathrm { ~ C ~ h ~ o ~ i ~ c ~ e ~ } ( \mathcal { X } ^ { \prime } )
\varphi
\lambda _ { c }
\Omega _ { \Gamma }
j ^ { \prime }
t
\succnapprox
a
\delta ( d L _ { 1 } ) \delta ( \oint _ { \Sigma _ { 1 } } L _ { 1 } - 2 \pi n )
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { r e d , 2 e l , c r - W } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } \frac { i } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ^ { ( i ) } \frac { \langle P a n _ { 2 } | I ( \omega ) | n _ { 1 } Q b \rangle \langle \xi _ { P b } n _ { 1 } | I ( \omega - \Delta _ { P a Q a } ) | n _ { 2 } Q a \rangle } { ( \varepsilon _ { P a } - \omega - u \varepsilon _ { n _ { 1 } } ) ( \varepsilon _ { Q b } - \omega - u \varepsilon _ { n _ { 2 } } ) } } \end{array}

k = \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } }
0 . 0 4 2
H _ { \mathbf { k } } ^ { W }
\mathrm { I m } ( R ) = \mathrm { I m } ( [ B \ A B . . . . A ^ { n - 1 } B ] )
{ \bf p } = ( - \sin \theta _ { \textup I } \, \, \, \cos \theta _ { \textup I } ) ^ { \textup T }
9 0
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 n + 1 } e ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } \, d x = { \frac { n ! } { 2 } } a ^ { 2 n + 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { h } { \sqrt { D t } } } & { \approx \frac { 1 } { 2 } \int _ { u } ^ { \infty } d u \sqrt { - 2 \partial _ { u } \varphi } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 2 C _ { 1 } } \int _ { u } ^ { \infty } d u \sqrt { \frac { e ^ { - u } } { u } } } \\ & { = \sqrt { \pi C _ { 1 } } \mathrm { e r f c } ( \sqrt { u / 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { l o c a l , J } = } & { \mathrm { E } \ \left( \frac { 5 } { 8 4 } j _ { 3 } ( x _ { 1 } ) j _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \mathit { h } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) + \frac { 5 } { 1 6 8 } \mathit { h } ( x _ { 1 } ) j _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } + \right. } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left. - \frac { 5 } { 8 4 } j _ { 3 } ( x _ { 1 } ) \mathit { h } ( x _ { 1 } ) \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \prime \prime } ( x _ { 1 } ) - \frac { 5 } { 3 3 6 } j _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } \right) \ , } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \varphi } { 2 \pi } } \exp \left( i p \cos \left( \varphi \right) \right) = { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( p \right) .
p + ^ { 1 4 } \mathrm { N } \rightarrow \pi ^ { + } ( K ^ { + } ) + X ; \ \ \pi ^ { + } ( K ^ { + } ) \rightarrow \mu ^ { + } \nu _ { \mu } ; \ \, m u ^ { + } \rightarrow e ^ { + } \bar { \nu } _ { \mu } \nu _ { e }
1 0 \%
\langle ~ \rangle
g _ { 0 } ^ { ( p ) } ( r ) = \frac { R \, \sinh ( \alpha ( L - r ) ) } { r \, \sinh ( \alpha ( L - R ) ) }
\begin{array} { r l r } { J [ n ] } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \iint n ( x ) n ( x ^ { \prime } ) v _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( x - x ^ { \prime } ) d x d x ^ { \prime } } \\ { v _ { H } ( x ) = \frac { \delta J } { \delta n } } & { { } = } & { \int n ( x ^ { \prime } ) v _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( x - x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } } \end{array}
\sqrt { ( \ell + 1 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } K _ { \ell + 1 } ^ { m } ( x ) = ( 2 \ell + 1 ) x K _ { \ell } ^ { m } ( x ) - \sqrt { \ell ^ { 2 } - m ^ { 2 } } K _ { \ell - 1 } ^ { m } ( x )
1 / 3 0
\nabla
0 . 0 0 7
a \xi _ { 0 } + \frac { b } { 2 } \xi _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { c } { 3 ! } \xi _ { 0 } ^ { 3 } = v ,
\Phi = g z
N
\begin{array} { r l } & { r _ { 1 } : \quad \mathrm { X } _ { i } + \mathrm { X } _ { j } \stackrel { k _ { 1 } } { \rightarrow } \mathrm { Z } , \quad r _ { 2 } : \quad \mathrm { Z } \stackrel { k _ { 2 } } { \rightarrow } \mathrm { X } _ { i } + \mathrm { X } _ { j } , } \\ & { r _ { 3 } : \quad \mathrm { X } _ { k } + \mathrm { Z } \stackrel { k _ { 3 } } { \rightarrow } \nu _ { i 3 } ^ { + } \mathrm { X } _ { i } + \nu _ { j 3 } ^ { + } \mathrm { X } _ { j } + \nu _ { k 3 } ^ { + } \mathrm { X } _ { k } + \sum _ { \ell \in I } \nu _ { \ell 3 } ^ { + } \mathrm { X } _ { \ell } + \nu _ { z 3 } ^ { + } \mathrm { Z } , } \end{array}
H ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { R ^ { g } ( \omega _ { \tau } , } & { T _ { w } , \omega _ { t } ) = \frac { 2 \pi } { \sqrt { C ^ { 2 } ( 0 ) - C ^ { 2 } ( T _ { w } ) } } \times } \\ & { \exp \left( - \frac { C ( 0 ) ( \omega _ { t } ^ { 2 } + \omega _ { \tau } ^ { 2 } ) - 2 C ( T _ { w } ) \omega _ { \tau } \omega _ { t } } { 2 ( C ^ { 2 } ( 0 ) - C ^ { 2 } ( T _ { w } ) ) } \right) . } \end{array}
d
m m

i , j = \{ 1 , 2 , 3 \}
( L + 1 - m ) \times C
{ \mathfrak { m } } _ { x } = \{ f \in A | f ( x ) = 0 \}
\alpha
\vec { u }
\tilde { \mu }
\left[ c _ { i j k l } ( { \bf x } ) u _ { k , l } ( { \bf x , \omega } ) \right] _ { , j } + \rho ( { \bf x } ) \omega ^ { 2 } u _ { i } ( { \bf x , \omega } ) = - f _ { i } ( { \bf x , \omega } ) ,
2 \times 1 0 ^ { - 4 } ~ m
\mu _ { i } = ( 1 - \beta ) \mu _ { s p } + \beta \mu _ { s t i m } ,
\upsilon
< 2 0 ~ \%
i \ln W = i ( \ln W ) _ { \mathrm { p e r t } } + \sigma S _ { \mathrm { m i n } } .
r _ { i }
N
\tau ^ { \mu } = - \tau _ { \mu } ^ { \dagger } = \{ a _ { i } ^ { a } - a _ { a } ^ { i } , a _ { i j } ^ { a b } - a _ { a b } ^ { i j } \}
\begin{array} { r l r } { E ( k ) } & { { } = } & { \theta ( | k | - k _ { F } ) \left[ E _ { 1 1 } ^ { N + 1 } ( k ) - E _ { 0 } ^ { N } \right] } \end{array}
{ \bf r }
\lambda _ { i } = \lambda _ { s } = 2 ( \lambda _ { P 1 } ^ { - 1 } + \lambda _ { P 2 } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 }
U _ { r }
p _ { r }
\lambda _ { n } ( z ) = ( 2 ( \gamma _ { n } + \gamma _ { n + 1 } + \gamma _ { n + 2 } - z ^ { 2 } - 1 ) - n ) \gamma _ { n + 1 }
{ \begin{array} { r l } { f ^ { - 1 } ( f ( C ) ) = } & { f ^ { - 1 } \left( { \frac { 9 } { 5 } } C + 3 2 \right) = { \frac { 5 } { 9 } } \left( ( { \frac { 9 } { 5 } } C + 3 2 ) - 3 2 \right) = C , } \\ & { { \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ v a l u e ~ o f ~ } } C , { \mathrm { ~ a n d ~ } } } \\ { f \left( f ^ { - 1 } ( F ) \right) = } & { f \left( { \frac { 5 } { 9 } } ( F - 3 2 ) \right) = { \frac { 9 } { 5 } } \left( { \frac { 5 } { 9 } } ( F - 3 2 ) \right) + 3 2 = F , } \\ & { { \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ v a l u e ~ o f ~ } } F . } \end{array} }

T ( \omega )
m _ { a } ^ { 2 } \ll \sigma _ { p } \, E \, \zeta ^ { - 1 / 2 }
x _ { 0 }
m
\frac { \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } - \boldsymbol { u } ^ { n } } { \Delta t } + \boldsymbol { u } ^ { n } \cdot \nabla \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } = \nabla \cdot \left( \frac { \mu _ { l } } { \rho } \nabla \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } \right) - \frac { 1 } { \rho } \nabla p ^ { n + 1 } - \frac { \mu _ { l } } { \rho } K ^ { - 1 } \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } + \boldsymbol { f } ,
u : y \mapsto u ( y ) , \quad y \in D ^ { \prime } .
\left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { j } _ { i } \cdot \boldsymbol { n } = - \gamma _ { i } \mathcal { R } , i = 1 \cdots N , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { F \frac { \partial C _ { e } } { \partial t } = \mathbb { C } _ { p } \frac { \partial ( \phi - \phi _ { p } ) } { \partial t } = j _ { e x } F - \Delta z F \mathcal { R } , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma } \\ { \boldsymbol { j } _ { i } \cdot \boldsymbol { n } = 0 , \phi = 0 , } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega / \Gamma , } \end{array} \right.
\mathbb { E } _ { h } \left| ( I _ { h } \varphi _ { h } , f ( \cdot - x ) ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \right| ^ { 2 } \le \| ( \Theta _ { h } * \tilde { f } ) ( x - \cdot ) \| _ { \dot { H } _ { h } ^ { - s } ( \Omega _ { h } ) } ^ { 2 } \le \| ( \Theta _ { h } * \tilde { f } ) ( x - \cdot ) \| _ { \dot { H } _ { h } ^ { - s } ( \tilde { \tilde { \Omega } } _ { h } ) } ^ { 2 } .
\sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \hat { u } _ { t } ^ { i } ) ^ { \tau } \hat { u } _ { t } ^ { i } = ( \hat { \boldsymbol { u } } _ { t } ) ^ { \tau } \hat { \boldsymbol { u } } _ { t }
\int d { \bf { k } } \ H _ { u b } ( k ; \tau , \tau ) = \langle { { \bf { u } } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot { \bf { j } } _ { 0 0 } ^ { \prime } } \rangle ,
\delta

\sigma ( t _ { i } ) = \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ( \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } / \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) ^ { i / N }
2 \chi = 6
\mu _ { 0 }
q _ { p \alpha } ^ { 2 } = i \omega / 4 \pi d { { \sigma } _ { \alpha } }
{ \Delta } _ { F } ( x - y , \vec { \sigma } ) = - i \left< 0 \right| T ( \varphi ( x , \vec { \sigma } ) \, \varphi ( y , \vec { \sigma } ) ) \left| 0 \right>
^ \textrm { \scriptsize 1 5 5 , a e }
A _ { \mu } ^ { ( 3 ) } = \mp { \frac { 2 i } { g } } \, ( H _ { 2 } \, { \frac { v _ { \mu } ^ { 1 } } { \rho _ { 1 } } } + H _ { 3 } \, { \frac { v _ { \mu } ^ { 2 } } { \rho _ { 2 } } } ) + \kappa \, ( E _ { 2 1 } ^ { \pm } \, R _ { \mu } ^ { 1 } + E _ { 3 1 } ^ { \pm } \, R _ { \mu } ^ { 2 } ) \, \delta ( R ^ { 1 } \cdot R ^ { 2 } ) .
q

\| \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } \leq \| \mathcal { V } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } G ( 0 , t ) + \int _ { 0 } ^ { t } \nu ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( t - s ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } + \mu _ { 1 } \nu ^ { \frac { \beta - 2 } { 2 } } \int _ { s } ^ { t } ( t - r ) ^ { \frac { \beta - 2 } { 2 } } g ( r ) d r \right] \| d ( s , \cdot ) \| _ { L ^ { 1 } } d s .
a ( \eta ) = a _ { 0 } \sqrt { 1 + \left( { \frac { \eta } { \eta _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } } ,
( F , \Delta )
( \hat { E } )
S _ { p r e } ^ { ( 0 ) }
b = 1
\delta _ { i j }
{ \pmb u } ^ { \prime } ( { \pmb x } )
\pm 3 \hbar
p
\begin{array} { r l } { \mathcal L = } & { - \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + j ^ { \mu } A _ { \mu } - \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } \phi ^ { \mu \nu } \phi _ { \mu \nu } } \\ & { \qquad - \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } \hbar ^ { 2 } } \phi ^ { \mu } \phi _ { \mu } - \frac { \chi } { 2 \mu _ { 0 } } F _ { \mu \nu } \phi ^ { \mu \nu } \, , } \end{array}
\boldsymbol { c }
a n d

J _ { 1 2 } = \mathbf { - 0 . 0 1 6 4 9 1 7 \dots }

2 7 . 5 2
\tilde { R }
S ( p , p _ { \perp } ) = \frac { M - \gamma ^ { \mu } p _ { \mu } - \gamma ^ { \perp } p _ { \perp } } { M ^ { 2 } + p ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } } s ( p ) ,
\lambda \cdot ( \pm e _ { 1 } \pm e _ { n + 2 } ) = 1 \quad \mathrm { m o d } \quad 2 .
\begin{array} { r l } { \varphi } & { ( X _ { t } ) - \varphi ( X _ { 0 } ) = \int _ { 0 } ^ { t } 1 _ { ( a _ { k } , b _ { k } ] } ( X _ { s - } ) d X _ { s } } \\ & { + \sum _ { 0 < s \leq t } \left[ \varphi ( X _ { s } ) - \varphi ( X _ { s - } ) - 1 _ { ( a _ { k } , b _ { k } ] } ( X _ { s - } ) \Delta X _ { s } \right] + \frac { 1 } { 2 } L ( t , a _ { k } ) - \frac { 1 } { 2 } L ( t , b _ { k } ) . } \end{array}
Q _ { s }
( \hat { \cal S } _ { 2 } , \hat { \cal S } _ { 3 } )
\mathbf { \widehat h } _ { 1 } ^ { - 1 } : = \mathbf { X } ^ { 1 , \top } \mathbf { h } ^ { - 1 } \mathbf { X } ^ { 1 }
\Delta k
\tau ^ { * }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { 2 } \partial _ { x } c _ { i , 0 } ( x , \mathbf { y } , t ) \mathrm { d } \mathbf { y } \mathrm { d } x \approx \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { x ^ { 2 } } { \sqrt { t } } \partial _ { \xi } C _ { i } \left( \frac { x } { \sqrt { t } } \right) \mathrm { d } x = t \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi ^ { 2 } \partial _ { \xi } C _ { i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi . } \end{array}
t _ { \eta }
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { C S G L } } } & { = \int d ^ { 3 } x \left[ i \hbar \Phi ^ { \dagger } D _ { t } \Phi - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \left| D _ { i } \Phi \right| ^ { 2 } - V ( | \Phi | ^ { 2 } ) - \frac { \hbar \nu } { 4 \pi } \epsilon ^ { \mu \lambda \kappa } a _ { \mu } \partial _ { \lambda } a _ { \kappa } \right] , } \end{array}
M
\mathcal { O } ( n ^ { 3 } )
\chi ^ { 2 }
\sigma _ { + }
a n d
\nabla \delta \phi = - \delta \mathbf { E } = \delta \mathbf { v } \times \mathbf { B } _ { 0 } / c
\delta \Phi \to 0
x = - { \frac { 1 } { 3 a } } \left( b + C + { \frac { \Delta _ { 0 } } { C } } \right) { \mathrm { . } }

\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { 0 } + \mathcal { H } _ { \mathrm { d - d } } \! = - \Delta \sum _ { j , \nu } \sigma _ { j , \nu } ^ { \dagger } \sigma _ { j , \nu } ^ { \phantom { \dagger } } \! + \! \sum _ { j , j ^ { \prime } , \nu , \nu ^ { \prime } } \Omega _ { j j ^ { \prime } } ^ { \nu \nu ^ { \prime } } \sigma _ { j , \nu } ^ { \dagger } \sigma _ { j ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } } ^ { \phantom { \dagger } } , } \end{array}
H
_ 4
>
w
S \ge 0
f ( p )
| d \rangle
K
n = 1 0 , \tau = 1 , r = 0 . 8 , p = 0 , s = 0 . 3
\begin{array} { r l r } { \overbrace { \partial _ { t } ^ { 2 } u } ^ { \partial _ { t } \{ \partial _ { t } u \} } } & { { } = } & { \left[ - a \partial _ { x } + \nu \partial _ { x } ^ { 2 } + \ | \lambda ^ { \prime } | \sum _ { k } \epsilon _ { k } ( \Delta x ) ^ { 2 k - 1 } \partial _ { x } ^ { 2 k } \right] \left\{ - a \partial _ { x } u + \nu \partial _ { x } ^ { 2 } u + \ | \lambda ^ { \prime } | \sum _ { k } \epsilon _ { k } ( \Delta x ) ^ { 2 k - 1 } \partial _ { x } ^ { 2 k } u \right\} } \end{array}
F
0 . 0 9 0
M \Gamma _ { z } / B )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \boldsymbol { v } + ( \boldsymbol { v } \boldsymbol { \cdot } \nabla ) \, \boldsymbol { v } + 2 \boldsymbol { \Omega } _ { c } \times \boldsymbol { v } } & { = - \nabla p + 2 E \, \nabla \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { v } ) + \boldsymbol { r } \times \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { \delta } , } \\ { \nabla \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { v } } & { = 0 , } \end{array}
{ \mathbf j }
A _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d s } \left( \hat { \bf t } \cdot \hat { \bf e } _ { i } \right) } & { { } = \hat { \bf t } \cdot \frac { d \hat { \bf e } _ { i } } { d s } + \hat { \bf e } _ { i } \cdot \frac { d \hat { \bf t } } { d s } } \end{array}

2 0 ~ \mu m
\bar { \omega } _ { s } ( \rho , \phi ) \approx \alpha ( 1 - \kappa ) \dot { \omega } _ { s } ( \bar { \rho } , \widetilde { \phi } ) + \kappa \dot { \omega } _ { s } ( \bar { \rho } , \widetilde { \phi } )
\kappa _ { T } ^ { \mu _ { 1 } , \hdots , \mu _ { n } } = \frac { \partial ^ { n } } { \partial K ^ { \mu _ { 1 } } \hdots \partial K ^ { \mu _ { n } } } \left. \left( \frac { 1 } { \beta } \ln Z [ \beta , J _ { \alpha } , K ^ { \alpha } ] \right) \right| _ { J = 0 , K = 0 , \beta = 1 } = \frac { \partial ^ { n } } { \partial K ^ { \mu _ { 1 } } \hdots \partial K ^ { \mu _ { n } } } \left. \left( \frac { 1 } { \beta } \ln Z _ { T } [ \beta , K ^ { \alpha } ] \right) \right| _ { K = 0 , \beta = 1 }
\frac { T } { \ln { ( u ) } } \sim \frac { 1 } { \kappa }
- [ 2 ]
M = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } l _ { i } ,
x _ { i }
a = 1 0
B _ { 0 }
1 \%
| \nu _ { \alpha } \rangle = N _ { \alpha } \sum _ { a } \frac { U _ { { \alpha } a } ^ { * } } { N _ { a } } \, | \nu _ { a } \rangle \, ,
N = 1
2 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \mathrm { T r } B F ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \mathrm { T r } B F \mathrm { T r } F ^ { 2 } .
\mathcal { K } : \bar { D } \rightarrow \mathbb { R } ^ { d _ { v } \times d _ { v } }
\frac { 1 } { \kappa _ { m } } = \left( - \frac { 1 } { \ln ( d z / \delta ) + \ln ( R e _ { \tau } ) } \right) B _ { w m } + \frac { u _ { \mathrm { L L } } ^ { + } } { \ln ( h _ { w m } ^ { + } / R e _ { \tau } ) + \ln ( R e _ { \tau } ) } ,
\mathcal { F }
\mathbf { R }
3 \%
q _ { w } / q _ { 0 } = ( r _ { w } / r _ { c } ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \mathbf { K } ^ { \prime } = \mathbf { K } + k \tilde { \mathbf { I } } _ { 3 } } \end{array}
\Sigma ( 2 ) = \operatorname * { l i m } _ { m \to 0 } \frac { ( F _ { \pi } M _ { \pi } ) ^ { 2 } } { 2 m } = \Sigma ( 3 ) + m _ { s } Z ^ { S } | _ { m = 0 } + \delta _ { 2 } ,
{ \frac { M _ { i n i t i a l } - M _ { f i n a l } } { M _ { i n i t i a l } } } = 1 - { \frac { ( | P | + | Q | ) } { ( P ^ { \frac { 2 } { 3 } } + Q ^ { \frac { 2 } { 3 } } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } }
\vec { F } _ { T } ^ { [ 2 ] } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \partial _ { t } \int \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } ~ \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \rho _ { 2 } \partial _ { t } \rho _ { 1 } - \rho _ { 1 } \partial _ { t } \rho _ { 2 } \right) \hat { R } - ( \rho _ { 1 } \vec { J } _ { 2 } + \rho _ { 2 } \vec { J } _ { 1 } ) R ^ { - 1 } \right]
\begin{array} { r l } { \pi ^ { ( n ) } } & { = \frac { 1 } { k + 1 } \left\{ \left( \frac { r ( k s ^ { ( n + 1 ) } + s ^ { ( n ) } ) c } { G } - s ^ { ( n ) } c \right) + k \left( \frac { r ( k s ^ { ( n + 2 ) } + s ^ { ( n + 1 ) } ) c } { G } - s ^ { ( n ) } c \right) \right\} } \\ & { = \left( \frac { r } { ( k + 1 ) G } - 1 \right) s ^ { ( n ) } c + \frac { 2 k } { ( k + 1 ) G } r s ^ { ( n + 1 ) } c + \frac { k ^ { 2 } } { ( k + 1 ) G } r s ^ { ( n + 2 ) } c , } \end{array}
\boldsymbol { \theta }
\begin{array} { r l } { N _ { \varepsilon } } & { { } = \operatorname* { m a x } \left\{ \kappa _ { \varepsilon } , \lambda _ { \varepsilon } \right\} } \\ { M _ { \sigma , \varepsilon } } & { { } = \operatorname* { m a x } \left\{ \sigma ^ { - 1 } \left( \left\{ 1 , \dots , N _ { \varepsilon } \right\} \right) \right\} } \end{array}
\beta _ { i }
\zeta ( 5 d )
\big ( \Delta \Gamma \big ) _ { c o n t . } = - 2 \Gamma _ { 0 } \overline { { V } } _ { + - , + - } \int \frac { d k } { 2 \pi } \frac { \vert \psi _ { k } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } / 4 ) } ,
\textsf { C } [ p _ { \mathtt { t r a i n } } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ o ~ r ~ y ~ } } ]
a = \exp \left( - 2 \pi ^ { 2 } \left( H - \frac { ( H / g ) ^ { 2 } } { v } \right) \right) ,
\textrm { I L } = | S _ { 2 1 } | ^ { 2 }
{ \sqrt [ [object Object] ] { 1 0 0 } } \approx 2 . 5 1 2
\begin{array} { r l } { \theta } & { { } : = \log _ { 2 } ( 2 \varepsilon _ { \mathrm { ~ h ~ } } ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ } } ) . } \end{array}
G _ { x } / \omega _ { x } = G _ { y } / \omega _ { y } = 2 . 1
( d y / d x ) = \lambda _ { + } = t a n ( \alpha + \mu )
J ^ { ( c o l l ) } = ( N - 1 ) R \, \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \; v _ { r e l } \, \mathrm { c o s } \phi \, P _ { 2 }
n _ { 0 } = 4 0
6 f ^ { 1 4 } 7 d ^ { 8 } 8 p ^ { 2 } 9 s ^ { 1 }
\bullet
x ( t ) = \frac { x _ { 0 } } { 1 - a x _ { 0 } t }
\boldsymbol { \Gamma } = \boldsymbol { \nabla } _ { s } \mathbf { V }
\tau ^ { * } \leftarrow \tau ^ { ( a r g \; m a x \; \mathcal { R } ) }
g ( r , s ) = \frac { \delta _ { r e f } ^ { \prime } } { 2 } \frac { ( 1 - r ) ( 1 + \sqrt { s } ) } { ( 1 + r \sqrt { s } ) } \left\{ ( 1 - r ) C + \frac { r } { 2 } \right\}
k
| \mathbf { R } _ { A B } | > | \mathbf { r } _ { B j } - \mathbf { r } _ { A i } | \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } i , j .
\tau _ { \mathrm { ~ H ~ 1 ~ 5 ~ } } = \tau _ { \mathrm { ~ H ~ 1 ~ 7 ~ } } = 0
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \phi + \mathrm { d i v } ( \phi \, { \bf u } ) = 0 , } \\ & { \partial _ { t } ( ( 1 - \phi ) p _ { f } ) + \mathrm { d i v } ( ( 1 - \phi ) p _ { f } { \bf u } ) + p _ { \mathrm { a t m } } \mathrm { d i v } \, { \bf u } = p _ { \mathrm { a t m } } \mathrm { d i v } ( \kappa ( \phi ) \nabla p _ { f } ) , } \\ & { \phi \rho _ { s } \big ( \partial _ { t } { \bf u } + { \bf u } \boldsymbol { \cdot } \nabla { \bf u } \big ) = \phi \rho _ { s } { \bf g } - \nabla p + \mathrm { d i v } \Big ( \sin ( \delta ) p \frac { \S } { | \mathrm { \bf S } | } \Big ) - \nabla p _ { f } , } \\ & { \mathrm { d i v } \, { \bf u } = 2 \sin ( \delta ) | \mathrm { \bf S } | - 2 \lambda \sin ( \delta ) ( \phi _ { \mathrm { m a x } } - \phi ) \sqrt { p } , } \end{array}
\hat { O }
\frac { d \theta } { d \lambda } + \theta ^ { 2 } = - R _ { \mu \nu } { \xi } ^ { \mu } { \xi } ^ { \nu }
\Sigma _ { i } ^ { ( N , G ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { i } p _ { j } ^ { ( N , G ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 - G } { 2 G - 1 } \left( \frac { G } { 1 - G } \frac { \Gamma \left( N \right) \, \Gamma \left( i + 1 / G - 1 \right) } { \Gamma ( i ) \, \Gamma \left( N + 1 / G - 1 \right) } - \frac { i } { N } \right) , } & { G \neq \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \frac { i } { N } \left( 1 + H _ { N } - H _ { i } \right) , } & { G = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right.
\rho
v _ { e }
\theta = 0
\begin{array} { r l } & { \psi _ { 2 } ( \rho , \phi , t ) = } \\ & { \frac { N } { b } \left( \frac { \rho } { b \rho _ { H } } \right) ^ { | l | } \mathcal { L } _ { n } ^ { | l | } \left[ \frac { 2 \rho ^ { 2 } } { b ^ { 2 } \rho _ { H } ^ { 2 } } \right] \exp \left[ - \frac { \rho ^ { 2 } } { b ^ { 2 } \rho _ { H } ^ { 2 } } \right] \times } \\ & { \exp \left[ - i l \int _ { 0 } ^ { t } \omega ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } + i l \phi + { \frac { i m } { 2 } \frac { \dot { b } } { b } \rho ^ { 2 } } - i ( \varepsilon _ { \perp } - \omega _ { 0 } l ) \int \frac { d t } { b ^ { 2 } } \right] . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { a _ { l , m } = f ( \theta ) d _ { l , m } a _ { l - 1 , m } + c _ { l , m } , } \\ & { a _ { 0 , m } = \frac { 2 - \alpha - 2 m } { 4 ( 2 m + 1 ) } \int ( 2 - 2 \cos ( \theta - \eta ) ) ^ { 1 - \frac { \alpha } { 2 } } ( f ( \theta ) - f ( \eta ) ) { J } ^ { m } d \eta , } \\ & { \quad \quad + \frac { 2 m + \alpha - 1 } { 2 m + 1 } \int ( 2 - 2 \cos ( \theta - \eta ) ) ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } ( f ( \theta ) - f ( \eta ) ) { J } ^ { m } d \eta , } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { 0 } } & { { } = 1 , \quad C _ { - 1 } = 1 - \frac { 1 } { \mathrm { ~ n ~ } _ { \mathrm { ~ p ~ } } } , \quad C _ { 1 } = 1 + \frac { 1 } { \mathrm { ~ n ~ } _ { \mathrm { ~ p ~ } } } , } \\ { D _ { 0 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad D _ { - 1 } = D _ { 1 } = \frac { - D _ { 0 } } { 2 } . } \end{array}
\omega _ { m }
\pm
L _ { k }
\begin{array} { r l r } { H _ { x } = H _ { p } } & { { } = - \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \operatorname { P } [ x _ { j } ] \ln \operatorname { P } [ x _ { j } ] } \end{array}
\tilde { \gamma } _ { \mathrm { m a x } } = 1 0 . 0
t _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ i ~ f ~ t ~ } }
\langle d W ^ { z } ( T ) \rangle = 0
B r ( \phi \rightarrow \pi \pi ) _ { \mathrm { \scriptsize ~ t r e e + s t r o n g } } \simeq ( 1 . 2 \pm 0 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
1 \%
\omega _ { s }
( G )
E > 0
\begin{array} { r l } { f : \mathbb { R } ^ { n } \mapsto \mathbb { R } , f ( x ) } & { = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } x _ { i } ^ { 2 } } \\ { ( \forall i \in \{ 1 , 2 , \ldots , n \} ) \quad ( x _ { 0 } ) _ { i } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \phantom { - } i } & { \mathrm { i f } \; \; i \in \{ 1 , \ldots , \lfloor n / 2 \rfloor \} \; , } \\ { - i } & { \mathrm { i f } \; \; i \in \{ \lfloor n / 2 \rfloor + 1 , \ldots , n \} \; . } \end{array} \right. } \end{array}
\hat { P } ( t ) = a ( t ) \hat { P } + b ( t ) \hat { \pi } .
\frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial t } + \overline { { u } } _ { j } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \overline { { p } } } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { j } } + g _ { i } ,
- \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } \bar { u } } { d \bar { r } ^ { 2 } } + \bar { V } ( \bar { r } ) \bar { u } = 0 .
\langle \psi \mid \varphi \rangle _ { c } ~ = ~ \frac { 1 - i \mid i } { 2 } ~ \langle \psi \mid \varphi \rangle ~ ,
\nu _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
F _ { r a w } ( P _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } , P _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ e ~ a ~ l ~ } } ) = \frac { f ( P _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } , P _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ e ~ a ~ l ~ } } ) - f ( P _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ } } , P _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ e ~ a ~ l ~ } } ) } { 1 - f ( P _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ } } , P _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ e ~ a ~ l ~ } } ) }
\{ H \} ^ { \perp } : = \{ D \in N u m ( S ) | D \cdot H = 0 \} .
E ( t )
J \geq 0
\gamma ^ { \mu } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { ( \sigma ^ { \mu } ) _ { \dot { a } b } } \\ { ( \bar { \sigma } ^ { \mu } ) ^ { a \dot { b } } } & { 0 } \end{array} \right) .
\pi _ { i }
U
\triangle \Theta \propto \frac { 1 } { ( \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } }
1 \to \mathrm { Z } _ { 2 } \to \operatorname { S p i n } ^ { \mathbf { C } } ( n ) \to \operatorname { S O } ( n ) \times \operatorname { U } ( 1 ) \to 1 .
t _ { 1 }
\left| \Omega \right|
\rho
k ^ { + }
\prod _ { \substack { ( a , b , c , d , e ) = 1 \, a , b , c , d < e \, a , b , c , d \geq 0 , e > 0 } } \left( \frac { 1 } { 1 - y ^ { a + b + c + d } z ^ { e } } \right) ^ { \frac { 1 } { e } } = \left( \frac { ( 1 - y z ) ^ { 4 } ( 1 - y ^ { 3 } z ) ^ { 4 } } { ( 1 - z ) ( 1 - y ^ { 2 } z ) ^ { 6 } ( 1 - y ^ { 4 } z ) } \right) ^ { \frac { 1 } { ( 1 - y ) ^ { 4 } } }
{ \begin{array} { r l } { f ( x ) } & { { } = \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } { \frac { ( x - a ) ^ { m } } { m ! } } \left[ { \frac { \mathrm { d } ^ { m } f } { \mathrm { d } x ^ { m } } } \right] _ { x = a } + \int _ { a } ^ { b } \left[ { \frac { ( x - s ) ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } } \Theta ( x - s ) \right] \left[ { \frac { \mathrm { d } ^ { n } f } { \mathrm { d } x ^ { n } } } \right] _ { x = s } \mathrm { d } s } \end{array} } ~ .
\begin{array} { r } { \tau b _ { - } \epsilon _ { A - } \delta \phi _ { - } = i ( \Lambda _ { 0 } ^ { s } / 2 \omega _ { - } ) \beta _ { - } \delta \phi _ { s } \delta \phi _ { 0 } ^ { * } , } \end{array}
d \mathcal { E }
S
\alpha ( \varphi ) = q \varphi + \alpha _ { 0 }
W = { p \Delta \nu } = 1 ~ { \mathrm { a t m } } \times 2 { \mathrm { m 3 } } \times 1 0 1 3 2 5 { \mathrm { P a } } = 2 0 2 , 6 5 0 { \mathrm { ~ J } }
\rho _ { q }
o ( \gamma t )
-
\begin{array} { r l } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| [ \partial _ { \sigma } \Psi ( t , \xi - \sigma + \delta ) - \partial _ { \sigma } \Psi ( t , \xi - \sigma ) ] h _ { \epsilon } ( \sigma ) \right| d \sigma \leq \frac { 8 \delta ^ { \gamma } } { ( \nu t ) ^ { ( \gamma + 1 ) / 2 } } ( 1 + | \xi | ^ { \beta } + ( \nu t ) ^ { \beta / 2 } ) ^ { \gamma } ( ( \nu t ) ^ { \beta } + | \xi | ^ { \beta } ) ^ { 1 - \gamma } , } \\ & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| [ \Psi ( t , \xi - \sigma + \delta ) - \Psi ( t , \xi - \sigma ) ] h _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \sigma ) \right| d \sigma \leq \frac { \delta ^ { \gamma } } { ( \nu t ) ^ { ( \gamma + 1 ) / 2 } } [ 1 + ( \nu t ) ^ { \gamma / 2 } ] . } \end{array}
1 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ } \le \overline { { a } } _ { x } \le 3 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ }
\mathbf { v _ { 3 } } ^ { \prime } = \mathbf { v _ { 1 } } ^ { \prime } + \mathbf { v _ { 2 } } ^ { \prime } = ( R \mathbf { v _ { 1 } } ) + ( \operatorname* { d e t } R ) ( R \mathbf { v _ { 2 } } ) = R ( \mathbf { v _ { 1 } } + ( \operatorname* { d e t } R ) \mathbf { v _ { 2 } } ) .

\Omega
\mathrm { O S N R } ^ { - 1 }
e _ { f _ { g _ { h } } }
\begin{array} { r } { - 1 \mp K _ { i } \mp K _ { j k } \le K _ { 1 2 3 } \le 1 \pm K _ { i } \mp K _ { j k } \; , \; ( i , j , k ) = ( 1 , 2 , 3 ) , ( 2 , 1 , 3 ) , ( 3 , 1 , 2 ) \; , } \end{array}
\mathcal { P } _ { \mathrm { c o h } } = \pi H ( 0 ) g _ { \mathrm { c o h } } ^ { ( 1 ) }
m _ { i }
\tau = 0
i \frac { \partial \Psi } { \partial z } - \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial t ^ { 2 } } + \gamma | \psi | ^ { 2 } \psi = i g _ { 0 } \Psi + g _ { 1 } \frac { \partial \Psi } { \partial t } .
\lambda \approx 5 6 7
{ \mathbf V }
\sum _ { A = 1 } ^ { 4 } \; | w ^ { A } | ^ { 2 } \; = \rho ^ { 2 } .
\widetilde { G } = \sqrt { 2 / a } \exp ( p _ { 0 } ^ { 2 } - p ^ { 2 } )
\varepsilon
\{ x _ { i _ { k _ { 1 } } } , \dots , x _ { i _ { k _ { m } } } \}
y = x + 1
A \leftarrow B \rightarrow C
E _ { 0 } ^ { ( 3 ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } E _ { 0 , i } ^ { ( 3 ) }
\acute { e }
T ( \omega , B ) _ { s u b } / T ( \omega , 0 ) _ { s u b }
l _ { f } = { \frac { \hbar } { q _ { \parallel } } } = l _ { f 0 } \bigg [ 1 + { \frac { E _ { s } ^ { 2 } l _ { f } } { 2 m ^ { 2 } c ^ { 4 } X _ { 0 } } } \bigg ] ^ { - 1 } .
1 \le i \le N _ { \mathrm { i n s t } }
\&

\begin{array} { r l } { X _ { m \left( a \rightarrow \kappa _ { m } \right) } } & { = \sum _ { m _ { m } m _ { a } } \left( - 1 \right) ^ { j _ { a } - m _ { a } } C _ { j _ { m } m _ { m } j _ { a } - m _ { a } } ^ { J M } \chi _ { m a } \, , } \\ { Y _ { m \left( a \rightarrow \kappa _ { m } \right) } } & { = \sum _ { m _ { m } m _ { a } } \left( - 1 \right) ^ { j _ { a } - m _ { a } + J - M } C _ { j _ { m } m _ { m } j _ { a } - m _ { a } } ^ { J - M } \eta _ { m a } ^ { * } \, , } \end{array}
I
i
\boldsymbol { \bar { P } } | \boldsymbol { \bar { \varphi } } , \boldsymbol { \vartheta } ^ { ( m ) } \sim \mathcal { N } ( \mathcal { M } ( \boldsymbol { \vartheta } _ { e } ^ { ( m ) } , \boldsymbol { \bar { \varphi } } ) + \boldsymbol \mu _ { B } , \boldsymbol \Sigma _ { T } ( \boldsymbol { \vartheta } _ { t } ^ { ( m ) } ) + \boldsymbol \Sigma _ { B } ( \boldsymbol { \vartheta } _ { b } ^ { ( m ) } ) )
\sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 4 } } - m c ^ { 2 }

\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
u
\kappa _ { \textrm { f } } / \kappa _ { \textrm { p } } \rightarrow \infty
r \left( 1 - \cos { \frac { x } { r } } \right) = r { \frac { x ^ { 2 } } { ( 2 ^ { 2 } - 2 ) r ^ { 2 } } } - r { \frac { x ^ { 2 } } { ( 2 ^ { 2 } - 2 ) r ^ { 2 } } } \cdot { \frac { x ^ { 2 } } { ( 4 ^ { 2 } - 4 ) r ^ { 2 } } } + \cdots
\theta _ { 0 }
_ y
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \lambda } } & { { } = \frac { A _ { \lambda } } { c _ { M } l } = \frac { \log _ { 1 0 } \left( I _ { 0 \lambda } / I _ { \lambda } \right) } { c _ { M } l } , } \end{array}
d x _ { 1 } d x _ { 2 } \cdots d x _ { m } = \sin ^ { m } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { m - 1 } ( \varphi _ { 2 } ) \cdots \sin ( \varphi _ { m } ) \, d \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { m } ,
V _ { m }
\chi _ { \mathrm { ~ F ~ H ~ } }
\smash { s _ { i } = \sum _ { j } K _ { i j } }
\frac { A _ { 1 } } { \sqrt { 2 } }
^ { 1 }
\leftharpoondown
( p , q )
\Omega _ { b } ( t ) \subset \Omega
N _ { 2 } \sim N ^ { 2 - \gamma }
c _ { A } ^ { \pm } = \pm 1

F _ { \mu \nu } ^ { \prime }
S _ { i }
D
\hat { \phi } = \int d \omega ( \hat { a } _ { \omega } f _ { \omega } + \hat { a } _ { \omega } ^ { \dagger } f _ { \omega } ^ { * } ) ,
\eta _ { k } = \gamma \theta _ { k }
z = - e ^ { - i \phi } ~ t a n \frac { \theta } { 2 }
h ( \theta ) = \left[ h _ { 1 } ( \theta ) , h _ { 2 } ( \theta ) , \ldots , h _ { r } ( \theta ) \right]
F ( x , y , \theta ) = x \tan \theta - { \frac { g x ^ { 2 } } { 2 v ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } - y = 0 .
X
{ \cal L } = \frac { i } { 2 } ( r \dot { q } - \dot { r } q ) - q ^ { \prime } r ^ { \prime } - \kappa q ^ { 2 } r ^ { 2 } .
1 0 2 4
( m _ { \mathrm { x } } , m _ { \mathrm { y } } , m _ { \mathrm { z } } )
f
K

p _ { + } ^ { N N } ( \Gamma )
{ \begin{array} { r l } { { \hat { f _ { 2 } } } ( \omega ) } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \cdot e ^ { - i \omega x } \, d x = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \cdot { \hat { f } } \left( { \frac { \omega } { 2 \pi } } \right) , } \\ { f ( x ) } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \hat { f _ { 2 } } } ( \omega ) \cdot e ^ { i \omega x } \, d \omega . } \end{array} }
E = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( p _ { 1 } ^ { r } + p _ { 2 } ^ { r } + . . . + p _ { n } ^ { r } ) ^ { 1 / k } ,
\begin{array} { r } { \ell ( q ) : = \int _ { a } ^ { b } \| \dot { q } ( t ) \| _ { g ( q ( t ) ) } \, \mathrm { d } t . } \end{array}
S ^ { a } ( t ^ { \mathrm { a } } , l ^ { \mathrm { { c } } } ) = \frac { l ^ { \mathrm { s 0 } } } { l ^ { \mathrm { s } } } f ^ { \mathrm { i s o } } \left( l ^ { \mathrm { c } } \right) \ f ^ { \mathrm { t w i t c h } } \left( t ^ { \mathrm { a } } , l ^ { \mathrm { s } } \right) \ E ^ { \mathrm { a } } \left( l ^ { \mathrm { s } } - l ^ { \mathrm { c } } \right) ,
\mathbf { y }
E _ { j }
{ \bf A }
\Phi ^ { 2 } ( x _ { R } ) = 2 E = \Phi ^ { 2 } ( x _ { L } ) , \qquad x _ { R } > x _ { L } .
\Delta m ^ { 0 } = \Delta m _ { n } + m _ { e } + \Delta E ^ { 0 } .

Q
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { v o r } } ( L = N ) - E ( L = 0 ) = N \omega + E _ { \mathrm { { i n t } , 1 } } - E _ { \mathrm { { i n t } , 0 } } . } \end{array}
S _ { Q } ^ { \mp , a , p } = \left( \gamma ^ { 0 } i \partial _ { 0 } + \gamma ^ { 3 } \left( p _ { 3 } - q E x ^ { o } \right) + \gamma _ { \bot } \left( i \partial - q A \right) + M \Omega \right) \bigtriangleup _ { Q } ^ { \mp , a , p } ,
_ { ( 3 . 8 ) }
\begin{array} { r } { Y _ { k l } ^ { \Lambda } = \mu ^ { - ( l + k / 2 ) } U _ { k l } ^ { \Lambda } } \end{array}
\langle x ^ { L ( 0 ) } w _ { ( 1 ) } , { \cal Y } ( x ^ { - L ( 0 ) } w _ { ( 3 ) } ^ { \prime } , x _ { 0 } ) x ^ { - L ( 0 ) } w _ { ( 2 ) } \rangle _ { W _ { 1 } ^ { \prime } } = \langle w _ { ( 1 ) } , { \cal Y } ( w _ { ( 3 ) } ^ { \prime } , x x _ { 0 } ) w _ { ( 2 ) } \rangle _ { W _ { 1 } ^ { \prime } }
x \; \simeq - \frac { \sqrt { 2 } \; d } { 2 \; ( 1 - \frac { 1 } { \alpha } ) } .

S
( N , n )
i
l
\frac { d \sigma } { d ^ { 2 } p _ { \perp } } \sim e ^ { - E ( p _ { \perp } ) / T } ,
{ E _ { \mu } } ^ { \nu } = \delta _ { \mu } ^ { \nu } - \hat { A } _ { \mu } ^ { A } \xi _ { A } ^ { \nu }

( \rho , \Phi )
M
1 0 ^ { 6 } \lessapprox \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } \lessapprox 1 0 ^ { 1 0 }
5 0 ! \cdot n = 4 8 !
\textbf { r } ( t + \delta t ) = \textbf { r } ( t ) + \delta t ( \textbf { r } ( t + \delta t ) - \textbf { r } ( t ) )

\left\{ \begin{array} { r l l l l l l l l l } { z _ { t } + \displaystyle { \mathcal D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } \, ( \beta \, { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } z ) + q \, z } & { = } & { 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } } & { Q , } \\ { \displaystyle ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } z ) ( a ^ { + } , \cdot ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } z ) ( b ^ { - } , \cdot ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } } & { ( 0 , T ) , } \\ { z ( \cdot , 0 ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } } & { ( a , b ) . } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d ^ { 2 } z ^ { * } } { { d t ^ { * } } ^ { 2 } } = f ( z ^ { * } , \rho ) } \\ { \frac { d ^ { 2 } \rho } { { d t ^ { * } } ^ { 2 } } = g ( z ^ { * } , \rho ) } \end{array} \right. \mathrm { w i t h } \ \ \left\{ \begin{array} { l l } { z ^ { * } | _ { t ^ { * } = 0 } = - z _ { 1 } = z _ { 0 } , \ \ \frac { d z ^ { * } } { d t ^ { * } } | _ { t ^ { * } = 0 } = 0 \, , } \\ { \rho | _ { t ^ { * } = 0 } = \rho _ { 1 } = \rho _ { 0 } , \ \ \frac { d \rho } { d t ^ { * } } | _ { t ^ { * } = 0 } = 0 \, , } \end{array} \right.
\frac { d } { d m } \langle 0 | F ^ { 2 } | 0 \rangle = 2 m ^ { 2 } \frac { d } { d m } \frac { \langle 0 | \bar { \psi } \psi | 0 \rangle } { m } ,
\sigma
v
( 4 i )
D _ { k }
t _ { \gamma _ { i + 1 } ^ { l ^ { \prime } } } t _ { \gamma _ { i + 2 } ^ { l ^ { \prime } + 1 } } t _ { \gamma _ { i + 1 } ^ { l ^ { \prime } + 1 } } \cdots t _ { \gamma _ { i + 2 } ^ { l ^ { \prime } + k - 2 } } t _ { \gamma _ { i + 1 } ^ { l ^ { \prime } + k - 2 } } t _ { \gamma _ { i + 2 } ^ { l ^ { \prime } + k - 1 } } t _ { \gamma _ { i + 1 } ^ { l ^ { \prime } + k - 1 } }

P _ { i } = \sum _ { p } C _ { p } ^ { i } { C _ { p } ^ { i } } ^ { * }
\tan \theta = \Lambda _ { \mathrm { D A } } / ( 2 V _ { \mathrm { D A } } )
\mathbf { \mathbb { C } } ^ { n }
0 . 0 4 8
\sim 5 0
D _ { h }
\int _ { \{ u = 0 \} \cap E _ { \epsilon } } | \partial _ { x } u _ { n } | ^ { \alpha } \psi = \int _ { Q _ { T } } | \partial _ { x } u _ { n } | ^ { \alpha } \psi \chi _ { \{ u = 0 \} \cap E _ { \epsilon } } \leq \int _ { Q _ { T } } | \partial _ { x } u _ { n } | ^ { \alpha } \psi \chi _ { E _ { \epsilon } } \leq C \lVert | \partial _ { x } u _ { n } | ^ { \alpha } \rVert _ { L ^ { 1 / \alpha } ( Q _ { T } ) } \lVert \chi _ { E _ { \epsilon } } \rVert _ { L ^ { 1 / ( 1 - \alpha ) } ( Q _ { T } ) } \leq C \epsilon ^ { 1 - \alpha }
\sin \frac { \widetilde { \Delta } _ { 3 1 } L } { 2 } \simeq \frac { \widetilde { \Delta } _ { 3 1 } L } { 2 } , \qquad \sin \frac { \Delta _ { 3 1 } L } { 2 } \simeq \frac { \Delta _ { 3 1 } L } { 2 }
b _ { j }
\alpha _ { \mathrm { G } } = \bigg \langle \frac { R _ { i } } { R _ { i } ^ { \mathrm { r e f } } } \bigg \rangle ^ { \mathrm { D - c e l l s } }
\begin{array} { l } { { \Phi _ { 3 } \times \Phi _ { \overline { { 3 } } } = \Phi _ { 1 } + \Phi _ { 8 } \ , \ \Phi _ { 6 } \times \Phi _ { \overline { { 6 } } } = \Phi _ { 1 } + \Phi _ { 8 } \ , \ \Phi _ { 1 0 } \times \Phi _ { \overline { { { 1 0 } } } } = \Phi _ { 1 } } } \\ { { \Phi _ { 8 } \times \Phi _ { 8 } = \Phi _ { 1 } + 2 \Phi _ { 8 } + \Phi _ { 1 0 } + \Phi _ { \overline { { { 1 0 } } } } \ , \ \Phi _ { 1 5 } \times \Phi _ { \overline { { { 1 5 } } } } = \Phi _ { 1 } + \Phi _ { 8 } } } \end{array}
u ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } \cos ( k _ { 1 } x ) + b _ { 1 } \sin ( k _ { 1 } x ) } & { \mathrm { ~ x \in ~ } \textrm { l a y e r } 1 } \\ { a _ { 2 } \cos ( k _ { 2 } x ) + b _ { 2 } \sin ( k _ { 2 } x ) } & { \mathrm { ~ x \in ~ } \textrm { l a y e r } 2 } \\ { a _ { 3 } \cos ( k _ { 3 } x ) + b _ { 3 } \sin ( k _ { 3 } x ) } & { \mathrm { ~ x \in ~ } \textrm { l a y e r } 3 } \end{array} \right.
\Psi
d = 3
\mathsf { m }
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { m , D } \equiv \frac { \beta ^ { 2 } } { \nu _ { 0 } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial u } { \partial t } } & { = } & { \nabla \cdot ( d _ { 1 } ( u , v , w ) \nabla u ) - \nabla \cdot ( \chi _ { u } ( v ) u \nabla v ) + \lambda u ( 1 - u - v ) , } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } } & { = } & { \rho v ( 1 - u - v ) - \eta v w , } \\ { \frac { \partial w } { \partial t } } & { = } & { d _ { 2 } \Delta w + \alpha u ( 1 - w ) - \beta w , } \end{array}
\left( \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \partial _ { z } \ + \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 0 } \partial _ { 0 } \right) \Phi = \lambda \Phi , \quad \Psi = \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \Phi
\langle { \hat { R } } _ { k } ( t ) \rangle + 1 / 2 \Rightarrow { \frac { { \frac { 1 } { 4 } } \Omega ^ { 2 } } { { \frac { 1 } { 2 } } \Omega ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } + ( \gamma + \omega _ { 1 } - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } }

\pi M
C
T = 3 0
| g _ { m _ { J } = 0 } \rangle
J
\llangle \cdot \rrangle
R _ { A }
\tilde { \phi } ( \nu ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \phi ( u ) \cos ( \nu u ) \, d u
\vartheta _ { 0 0 } ( 0 ; \tau ) ^ { 4 } = \vartheta _ { 0 1 } ( 0 ; \tau ) ^ { 4 } + \vartheta _ { 1 0 } ( 0 ; \tau ) ^ { 4 }
\mathbf { p } = m \left( \mathbf { \hat { e } } _ { r } { \frac { \mathrm { d } r } { \mathrm { d } t } } + r \omega \mathbf { \hat { e } } _ { \theta } \right)
\vec { v } _ { A } \doteq \frac { \vec { B } } { \sqrt { \mu _ { 0 } \rho } } \; , \quad \delta \vec { v } _ { A } \doteq \frac { \delta \vec { B } } { \sqrt { \mu _ { 0 } \rho } } \; .
{ \widetilde \Sigma } \sim \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } { \frac { c _ { p } } { ( \alpha _ { \nu } ) ^ { p } } } ,
\begin{array} { r l } & { - \frac { { \partial } w } { { \partial } t } + \frac 1 2 { \sigma } _ { H } ^ { 2 } \Big ( \frac { { \partial } ^ { 2 } w } { { \partial } \xi ^ { 2 } } + \frac { { \partial } w } { { \partial } \xi } \Big ) + \delta \Big ( \frac { { \partial } w } { { \partial } \xi } + w \Big ) = 0 , \quad \xi > \hat { \eta } ( t ) , } \\ & { - \frac { { \partial } w } { { \partial } t } + \frac 1 2 { \sigma } _ { L } ^ { 2 } \Big ( \frac { { \partial } ^ { 2 } w } { { \partial } \xi ^ { 2 } } + \frac { { \partial } w } { { \partial } \xi } \Big ) + \delta \Big ( \frac { { \partial } w } { { \partial } \xi } + w \Big ) = 0 , \quad \xi < \hat { \eta } ( t ) , } \\ & { w ( \hat { \eta } ( t ) + , t ) = w ( \hat { \eta } ( t ) - , t ) , \quad \sigma _ { L } ^ { 2 } ( w _ { x } + w ) ( \hat { \eta } ( t ) + , t ) = \sigma _ { H } ^ { 2 } ( w _ { x } + w ) ( \hat { \eta } ( t ) - , t ) . } \end{array}
1 1 \times 1 1
\mathrm { m a x } _ { k , l } | \mathrm { I m } ( E _ { l } ( k ) ) |

\ell = 1 1 7 . 6
( \delta p ) e ^ { i p x / \hbar } = i \frac { p ^ { 2 } l _ { P } } { \hbar } e ^ { i p x / \hbar } .
1 0 ^ { 8 }
\alpha
- 0 . 8
( T , T _ { \mathrm { t r a n s } } , d \mathrm { t } ) = ( 1 0 ^ { 4 } , 0 , 0 . 0 1 )

\overline { { { \theta } } } \equiv \theta - \mathrm { a r g } ( \operatorname * { d e t } M _ { q } ) ,
Q ( k )
\delta \; = \; \langle \psi ^ { T } \; C \, \gamma _ { 5 } \, \tau _ { 2 } \; \lambda _ { 2 } \; \psi \rangle ~ ,
{ \alpha _ { m } ^ { l ^ { \prime } \rightarrow l } } ^ { ( N ) } ( t ) = \sum _ { \substack { i : \; B _ { i m } ^ { ( N ) } = 1 , \, C _ { i l ^ { \prime } } ^ { ( N ) } ( t ) = 1 } } { \Lambda _ { m } ^ { \rightarrow l } } ^ { ( N ) } ( x _ { i } , t ) = N \int _ { D } { \Lambda _ { m } ^ { \rightarrow l } } ^ { ( N ) } ( x , t ) \, \rho _ { m , l ^ { \prime } } ^ { ( N ) } ( x , t ) d x .
k _ { m a x } \eta > 1 . 3
\frac { \Delta T } { T } \simeq \frac { 1 } { 4 \pi \sqrt { 4 5 } } ( \frac { V ^ { 3 / 2 } } { V ^ { \prime } }
L = 1 + v ( \downarrow + \downarrow ^ { 2 } + \downarrow ^ { 3 } )
\frac { d \chi } { d z } ( 0 ) \propto \Delta ^ { 1 / 2 } ,
\begin{array} { r l } { \# \{ x ^ { n } \in S ^ { d } : \ w _ { \mathbf { s } } ( x ^ { n } ) \mathrm { ~ i s ~ o d d } \} } & { = \# \{ x _ { 2 } ^ { n } \in S ^ { d } : \ w _ { s _ { 2 } ^ { n } } ( x _ { 2 } ^ { n } ) \mathrm { ~ i s ~ o d d } \} + \# \{ x _ { d + 2 } ^ { n } \in S ^ { d } : \ w _ { s _ { d + 2 } ^ { n } } ( x ^ { n } ) \mathrm { ~ i s ~ o d d } \} . } \end{array}

p = p _ { e } + p _ { i }
^ *
\hat { \tau }
R _ { 0 } \ll \tau ^ { - 1 }
x _ { + } = z _ { 0 } + z _ { 1 } = \frac { 1 } { M _ { B } ^ { 2 } } \left( p _ { B } k + \sqrt { ( p _ { B } k ) ^ { 2 } - M _ { B } ^ { 2 } ( M _ { \psi } ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } \right) .
{ \cal L } _ { \Delta B \phi } = \frac { { \cal C } } { 2 } \, \biggl \{ \bar { \Delta } ^ { \mu , a b c } \, \Theta _ { \mu \nu } ( Z ) \, ( u ^ { \nu } ) _ { a } ^ { i } \, B _ { b } ^ { j } \, \epsilon _ { c i j } + \bar { B } _ { j } ^ { b } \, ( u ^ { \nu } ) _ { i } ^ { a } \, \Theta _ { \nu \mu } ( Z ) \, { \Delta } _ { a b c } ^ { \mu } \, \epsilon ^ { c i j } \, \biggr \} \, \, \, ,
\tilde { \rho } = Z _ { \Phi , k } k ^ { 2 - d } \rho \; , \; \; \; u = k ^ { - d } U _ { k }
S = \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left[ \Phi ( R - 2 \Lambda ) - \frac { \omega } { \Phi } \nabla _ { \mu } \Phi \nabla ^ { \mu } \Phi \right]
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } f ( \mathbf { p } , t ) } & { { } = \nabla _ { p } \cdot \left( \left[ \int _ { \mathbb { R } _ { k } ^ { d } } W ( \mathbf { k } , t ) \Phi ( \mathbf { p } , \mathbf { k } ) d \mathbf { k } \right] \cdot \nabla _ { p } f ( \mathbf { p } , t ) \right) , } & { \mathrm { ~ ( ~ V ~ e ~ d ~ e ~ n ~ o ~ v ~ e ~ t ~ a ~ l ~ . ~ } ) } \\ { \partial _ { t } W ( \mathbf { k } , t ) } & { { } = \left[ \int _ { \mathbb { R } _ { p } ^ { d } } \left( \nabla _ { p } f ( \mathbf { p } , t ) \right) \cdot \Phi ( \mathbf { p } , \mathbf { k } ) \cdot \left( \nabla _ { p } E ( \mathbf { p } ) \right) d \mathbf { p } \right] W ( \mathbf { k } , t ) , } & { \mathrm { ~ ( ~ L ~ a ~ n ~ d ~ a ~ u ~ ) ~ } } \end{array}
\%
_ { 2 }
\begin{array} { r l } { \bar { \Theta } } & { { } = \int _ { \tau = - \infty } ^ { \tau } \frac { \log \bar { p } } { \bar { \gamma } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { d \log \gamma } { d Y _ { j } } a _ { j , f } \mathrm { ~ D ~ a ~ } ~ Y _ { f } ^ { \prime } d \tau , } \end{array}
f _ { n } \colon R ^ { n } \to R
k
\boldsymbol \alpha \mathbf { A } _ { n - 1 } = \boldsymbol \zeta \mathbf { A } _ { n } + \boldsymbol \gamma \hat { \mathbf { F } } _ { n } ,
\sigma < p
\hat { z }
\Phi \left( g _ { 1 } , g _ { 2 } \right) = \Phi \left( g _ { 2 } , g _ { 1 } \right)
1 . 6 4 \pm 0 . 0 2
\langle I \rangle
r l > 1
1 0 0
\frac { Z _ { N } } { N ! } = \frac { Q _ { N } ( V , T ) ~ V ^ { N } } { Q _ { 1 } ( V , T ) ^ { N } } ,
k \neq 0
A _ { 1 } ( 0 ) \, \Theta \, M _ { P } ^ { 3 / 2 } = \mathrm { c o n s t } ( 1 + \gamma / M _ { P } + \delta / M _ { P } ^ { 2 } \ + \cdots ) \ ,
\bar { r }
\begin{array} { r } { i ^ { * } = \frac { ( \hat { C } - \beta c _ { i } ^ { r } ) + \sqrt { ( \beta c _ { i } ^ { r } - \hat { C } ) ^ { 2 } + 4 \hat { C } c _ { i } ^ { r } ( \beta - \alpha ) } } { 2 \hat { C } c _ { i } ^ { r } } } \end{array}
= \tau _ { i j } - \frac { \delta _ { i j } } { 3 } \tau _ { k k }
M \ddot { x } + C \dot { x } + K x - K _ { 1 } x + K _ { 3 } x ^ { 3 } + K _ { e } x + C _ { e } \dot { x } = 0 ,
\protect \mu = 2 5
\psi \big ( \vec { x } _ { k } , \vec { u } _ { k } \big )
1 - ( \beta _ { 2 } ) ^ { \tau }
\delta
{ D ( r , t ) = \delta ( r - R ( t ) ) }
\mathcal { L }
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \nabla \cdot \bigl ( \bigl ( \kappa _ { m } \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } \zeta _ { m , k } \tilde { \psi } _ { m , k } \sigma \bigr ) \bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \nabla \tilde { \Chi } _ { m , k } \bigr ) \bigr ) } \qquad } & { { } } \end{array}
\langle m + 1 | e ^ { i t ( H _ { \mathrm { X X Z } } - \chi \frac { \hat { Z } ^ { 2 } } { N } ) } \; \hat { Y } \; e ^ { - i t ( H _ { \mathrm { X X Z } } - \chi \frac { \hat { Z } ^ { 2 } } { N } ) } | m \rangle = 0 ,
\begin{array} { r } { q _ { s } ( x , y ) = \gamma y + A \sin \left( \frac { 2 \pi k _ { x } x } { L } \right) \sin \left( \frac { 2 \pi k _ { y } y } { L } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \imath \nu \partial _ { t } \Psi = { \cal H } _ { C } \Psi ; } \\ & { } & { { \cal H } _ { C } = { \cal H } _ { C } ^ { ( 1 ) } + { \cal H } _ { C } ^ { ( 2 ) } } \\ & { } & { { \cal H } _ { C } ^ { ( 1 ) } = \nu \gamma \oint _ { C } d r _ { \alpha } \partial _ { \beta } \hat { \omega } _ { \alpha \beta } ( r ) ; } \\ & { } & { { \cal H } _ { C } ^ { ( 2 ) } = \gamma \oint _ { C } d r _ { \alpha } \hat { \omega } _ { \alpha \beta } ( r ) \hat { v } _ { \beta } ( r ) ; } \\ & { } & { \hat { \omega } _ { \alpha \beta } \equiv - \imath \frac { \nu } { \gamma } \frac { \delta } { \delta \sigma _ { \alpha \beta } } } \\ & { } & { \hat { v } _ { \beta } ( r ) = \frac { 1 } { \partial _ { \mu } ^ { 2 } } \partial _ { \alpha } \hat { \omega } _ { \beta \alpha } ( r ) } \end{array}
3 2 2 5 0 \times 1 2 8
\Delta E _ { 2 P } ^ { N L } = \frac { 1 } { 6 0 \pi } \frac { \alpha ^ { 7 } m ^ { 3 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } .
\chi = ( ( \partial T / \partial x ) ^ { 2 } + ( \partial T / \partial y ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } = 0 . 4
1 . 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( ( X _ { 1 } ( t ) , . . . , X _ { n } ( t ) ) \in A | \mathcal { N } ( t ) = n ) } & { { } = \frac { \mathbb { P } ( \{ ( X _ { 1 } ( t ) , . . . , X _ { n } ( t ) ) \in A \} \cap \{ \mathcal { N } ( t ) = n \} ) } { \mathbb { P } ( \mathcal { N } ( t ) = n ) } } \end{array}
\gamma _ { p }
t
\chi \equiv ( \xi _ { 8 } - 1 ) / ( \xi _ { 7 } - 1 ) = \frac { C _ { 8 L } ^ { \mathrm { N e w } } ( M _ { W } ) / C _ { 8 L } ^ { \mathrm { S M } } ( M _ { W } ) } { C _ { 7 L } ^ { \mathrm { N e w } } ( M _ { W } ) / C _ { 7 L } ^ { \mathrm { S M } } ( M _ { W } ) } .
n _ { c }
\phi _ { \eta } ( q _ { z } , q _ { 0 } ) = \left( { \frac { 1 } { \pi } } \right) ^ { 1 / 2 } \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \left( e ^ { - 2 \eta } q _ { u } ^ { 2 } + e ^ { 2 \eta } q _ { v } ^ { 2 } \right) \right\} .
P ( \alpha _ { x } , \alpha _ { p } ) = P ( \alpha _ { x } ) P ( \alpha _ { p } )
i = \frac { ( c _ { 2 } + \beta a _ { 2 } + \alpha a _ { 1 } ) - \sqrt { ( c _ { 2 } + \beta a _ { 2 } + \alpha a _ { 1 } ) ^ { 2 } + 4 ( c _ { 2 } + \beta a _ { 2 } - \alpha a _ { 2 } ) ( c _ { 1 } + \beta a _ { 1 } ) } } { - 2 ( c _ { 1 } + \beta a _ { 1 } ) }
\operatorname { v e r s } \theta
Q R
{ \Bigg ( } { \frac { q ^ { * } } { p } } { \Bigg ) } _ { 4 } = 1 { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } { \left\{ \begin{array} { l l } { b \equiv 0 { \pmod { q } } ; } & { { \mathrm { ~ o r ~ } } } \\ { a \equiv 0 { \pmod { q } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } \left( { \frac { 2 } { q } } \right) = 1 ; } & { { \mathrm { ~ o r ~ } } } \\ { a \equiv \mu b , \; \; \mu ^ { 2 } + 1 \equiv \lambda ^ { 2 } { \pmod { q } } { \mathrm { , ~ a n d ~ } } \left( { \frac { \lambda ( \lambda + 1 ) } { q } } \right) = 1 . } \end{array} \right. }
{ \cal L } _ { Y } ^ { \mathrm { e f f } } = - \frac { H ^ { 0 } } { v ^ { 0 } } \left[ C _ { 1 } \left[ O _ { 1 } ^ { \prime } \right] + \sum _ { q } \left( C _ { 2 q } \left[ O _ { 2 q } ^ { \prime } \right] + C _ { 3 q } \left[ O _ { 3 q } ^ { \prime } \right] \right) \right] .
n _ { 1 }
K = 1 + \frac { \alpha _ { s } ^ { ( n _ { l } ) } ( \mu ) } { \pi } \left[ \frac { 9 5 } { 4 } - \frac { 7 } { 6 } n _ { l } + \left( \frac { 1 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 3 } n _ { l } \right) \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { M _ { H } ^ { 2 } } \right] .
S ( I ) \propto I ^ { \alpha }

\Phi
{ \begin{array} { r l } { { \hat { H } } _ { D } = } & { 2 g _ { \mathrm { I } } \mu _ { \mathrm { N } } \mu _ { \mathrm { B } } { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { 1 } { L _ { z } } } \sum _ { i } { \frac { { \hat { \ell } } _ { z i } } { r _ { i } ^ { 3 } } } \mathbf { I } \cdot \mathbf { L } } \\ & { + g _ { \mathrm { I } } \mu _ { \mathrm { N } } g _ { \mathrm { s } } \mu _ { \mathrm { B } } { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { 1 } { S _ { z } } } \sum _ { i } { \frac { { \hat { s } } _ { z i } } { r _ { i } ^ { 3 } } } \left\{ 3 \left( \mathbf { I } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } \right) \left( \mathbf { S } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } \right) - \mathbf { I } \cdot \mathbf { S } \right\} } \\ & { + { \frac { 2 } { 3 } } g _ { \mathrm { I } } \mu _ { \mathrm { N } } g _ { \mathrm { s } } \mu _ { \mathrm { B } } \mu _ { 0 } { \frac { 1 } { S _ { z } } } \sum _ { i } { \hat { s } } _ { z i } \delta ^ { 3 } { \left( \mathbf { r } _ { i } \right) } \mathbf { I } \cdot \mathbf { S } . } \end{array} }

T _ { 2 } T _ { 3 } T _ { 1 }
_ { 4 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { r \delta B _ { r } } & { { } = \alpha _ { 0 } \left[ I _ { | m | } ( \nu r ) K _ { | m | } ( \nu b ) - K _ { | m | } ( \nu r ) I _ { | m | } ( \nu b ) \right] } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \nabla _ { ( \rho _ { \theta } , \rho _ { \theta } U _ { \theta } , G _ { \theta } ) } ^ { 2 } \mathcal { M } ( \theta ) \right] _ { i j } = \frac { \mathcal { P } _ { i j } ( ( v - U _ { \theta } ) , U _ { \theta } , T _ { \theta } ) } { \rho _ { \theta } ^ { \alpha _ { i j } } T _ { \theta } ^ { \beta _ { i j } } } \mathcal { M } ( \theta ) , } \end{array}
^ 5
\frac { 1 } { 1 + e ^ { - \frac { 2 } { T } [ h _ { 2 } + J ( 2 m - k ) ] } }
\xi ^ { \prime } = \sinh ^ { - 1 } \left[ \frac { \tau } { \tau ^ { \prime } } \sinh \xi + \frac { g \cos \theta _ { 1 } } { p _ { T } \tau ^ { \prime } } \int _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime \prime } ~ \tau ^ { \prime \prime } ~ E ( \tau ^ { \prime \prime } ) \right] ,
\left| f _ { N } ( x _ { 0 } ) - f ( x _ { 0 } ) \right| = \left| \left[ ( 1 / 2 ) ^ { \frac { 1 } { N } } \right] ^ { N } - 0 \right| = { \frac { 1 } { 2 } } > { \frac { 1 } { 4 } } = \epsilon ,
2 . 4
\rho _ { l }
j = 0
\textbf { x }
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { R _ { \mathrm { n e c k } } } - \frac { 1 } { R } } & { , } & { \mathrm { C y l i n d e r } } \\ { \frac { 1 } { R _ { \mathrm { n e c k } } } - \frac { 1 } { R } } & { , } & { \mathrm { S p h e r e } } \\ { \frac { 1 } { R _ { \mathrm { n e c k } } } - \frac { 1 } { \delta } } & { , } & { \mathrm { V e s i c l e } } \end{array}
G ( \mathbf { x } , t )
\scriptstyle { \begin{array} { l } { { \begin{array} { l l l l l l l } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = 0 , } & & { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = 0 , } & & { c _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = { \frac { 1 } { i } } \sinh u , } & & { c _ { 1 } ^ { ( 4 ) } = \cosh u , } \\ { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = 0 , } & & { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = 0 , } & & { c _ { 2 } ^ { ( 3 ) } = { \frac { 1 } { i } } \cosh u , } & & { c _ { 2 } ^ { ( 4 ) } = - \sinh u , } \\ { c _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = 1 , } & & { c _ { 3 } ^ { ( 2 ) } = 0 , } & & { c _ { 3 } ^ { ( 3 ) } = 0 , } & & { c _ { 3 } ^ { ( 4 ) } = 0 , } \\ { c _ { 4 } ^ { ( 1 ) } = 0 , } & & { c _ { 4 } ^ { ( 2 ) } = 1 , } & & { c _ { 4 } ^ { ( 3 ) } = 0 , } & & { c _ { 4 } ^ { ( 4 ) } = 0 , } \end{array} } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { X = x + \Delta ^ { ( 2 ) } c _ { 2 } + \Delta ^ { ( 3 ) } c _ { 3 } + \Delta ^ { ( 4 ) } c _ { 4 } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { { \begin{array} { r l } { X } & { = x _ { 0 } + { \mathfrak { X } } ^ { \prime } } \\ { Y } & { = y _ { 0 } + { \mathfrak { Y } } ^ { \prime } } \\ { Z } & { = \left( b + { \mathfrak { Z } } ^ { \prime } \right) \cosh { \mathfrak { u } } } \\ { c T } & { = \left( b + { \mathfrak { Z } } ^ { \prime } \right) \sinh { \mathfrak { u } } } \end{array} } } \\ { \left( \Delta ^ { ( 2 ) } = { \mathfrak { X } } ^ { \prime } , \ \Delta ^ { ( 3 ) } = { \mathfrak { Y } } ^ { \prime } , \ \Delta ^ { ( 4 ) } = { \mathfrak { Z } } ^ { \prime } \right) } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { { \begin{array} { r l } { { \mathfrak { X } } ^ { \prime } } & { = X _ { 0 } - x _ { 0 } + q _ { x } T } \\ { { \mathfrak { Y } } ^ { \prime } } & { = Y _ { 0 } - y _ { 0 } + q _ { y } T } \\ { b + { \mathfrak { Z } } ^ { \prime } } & { = { \sqrt { \left( Z _ { 0 } + q _ { x } T \right) ^ { 2 } - c ^ { 2 } T ^ { 2 } } } } \\ { c { \mathfrak { T } } ^ { \prime } } & { = b \operatorname { a r t a n h } { \frac { c T } { Z _ { 0 } + q _ { x } T } } } \end{array} } } \\ { \left( X = X _ { 0 } + q _ { x } T , \ Y = Y _ { 0 } + q _ { y } T , \ Z = Z _ { 0 } + q _ { x } T \right) } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { d S ^ { 2 } = ( d { \mathfrak { X } } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( d { \mathfrak { Y } } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( d { \mathfrak { Z } } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - c ^ { 2 } \left( { \frac { b + { \mathfrak { Z } } ^ { \prime } } { b ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } ( d { \mathfrak { T } } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \end{array} }
{ \frac { \delta } { \delta \beta ^ { a } } } \, W \vert _ { _ { \beta = 0 } } \, = \, ( \, D _ { + } J _ { - } \, ) ^ { a } \, - \, { \frac { 1 } { 2 \pi } } ( \partial _ { + } A _ { - } ^ { a } \, - \, \partial _ { - } A _ { + } ^ { a } \, )
[ \pm 1 0 \lambda _ { L } , \pm 1 0 \lambda _ { L } , - 5 \ldots 1 5 \lambda _ { L } ]
\begin{array} { r } { f _ { i } = \frac { 1 } { \exp ( \beta \omega _ { i } ) - 1 } . } \end{array}
\Gamma _ { i j } ^ { k }
a _ { 5 }
3 \%
F _ { 4 } \, \stackrel { \eta \rightarrow \infty } { \sim } \, \left( F _ { \infty } - 9 \gamma ^ { 2 } b ( 6 \kappa ) ^ { - 1 4 / 3 } [ \frac { 3 } { 4 } ( \eta - \eta _ { 0 } ) ] ^ { - 8 / 3 } \right) v o l _ { 1 , 3 } \, ,
M ( t + \Delta t , \mathbf { x } , g ( t , \mathbf { x } ) ) \xleftarrow { } M ( t , \mathbf { x } , g ( t , \mathbf { x } ) )
S = \int \frac { 1 } { 2 } \left( - { \cal R } + 2 T r { \cal J } _ { Z } \overline { { { { \cal J } _ { Z } } } } \right) \sqrt { h } d ^ { 3 } x .
\begin{array} { r l } & { q _ { 2 1 } ^ { 1 } ( t ) = 0 , } \\ & { q _ { 2 2 } ^ { 1 } ( t ) = \phi ( t , e _ { i } ) X _ { 2 } ( t - ) \sigma _ { 2 } ( t , e _ { i } ) , } \\ & { r _ { 2 } ^ { 1 } ( t - , z ) = \phi ( t , e _ { i } ) X _ { 2 } ( t - ) \eta ( t - , \alpha ( t - ) , z ) , } \\ & { w _ { 2 } ^ { 1 , j } ( t ) = ( \phi ( t , e _ { j } ) - \phi ( t , e _ { i } ) ) X _ { 2 } ( t - ) , } \end{array}
| { - } Z \rangle , | { + } Z \rangle , | { - } Y \rangle , | { + } Y \rangle , | { - } X \rangle , | { + } X \rangle

\epsilon _ { P ^ { - } D ^ { 0 } } = \epsilon _ { S P ^ { - } } \epsilon _ { S D ^ { 0 } }
\omega ^ { \prime } \equiv \sqrt { ( k _ { r } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( k _ { z } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } - l ^ { \prime } \Omega \; .
{ \frac { x } { y } } = x \left( { \frac { 1 } { y } } \right)
v _ { 2 } ( t ) = \{ m _ { 1 } ( { \hat { x } } ) \operatorname { s g n } ( e _ { 1 } ) \} _ { \mathrm { e q } }

N _ { \downarrow }

N \cdot \Delta \tau
6 0 ~ \mu
\begin{array} { r l } { \widetilde { C _ { \phi } } ( z ) } & { = \langle C _ { \phi } \hat { k } _ { z } , \hat { k } _ { z } \rangle } \\ & { = \frac { ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( 1 - \overline { { z } } \phi ( z ) ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( 1 - | z | ^ { 2 } \alpha ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { s } _ { x } } & { = ( \omega _ { B } - 2 \Delta _ { - 1 } \tilde { V } ) s _ { y } } \\ { \dot { s } _ { y } } & { = ( 2 \Delta _ { - 1 } \tilde { V } - \omega _ { B } ) s _ { x } - 2 \Omega _ { - 1 } \tilde { V } s _ { z } } \\ { \dot { s } _ { z } } & { = 2 \Omega _ { - 1 } \tilde { V } s _ { y } , } \end{array}

\omega \sim c / l

\begin{array} { l l } { \hat { s } _ { r } ( \boldsymbol k ) } & { = \sum _ { \boldsymbol k _ { 1 } } \hat { \boldsymbol u } _ { r } ( \boldsymbol k - \boldsymbol k _ { 1 } ) \cdot i k _ { 1 } \hat { \boldsymbol u } _ { r } \left( \boldsymbol k _ { 1 } \right) } \\ & { = \sum _ { \boldsymbol k _ { 1 } } \hat { \boldsymbol u } ( \boldsymbol k - \boldsymbol k _ { 1 } ) \cdot i \boldsymbol k _ { 1 } \hat { \boldsymbol u } ( \boldsymbol k _ { 1 } ) \cdot \exp \left( - i ( \boldsymbol k - \boldsymbol k _ { 1 } ) \cdot \boldsymbol r \right) \cdot \exp \left( - i \boldsymbol k _ { 1 } \cdot \boldsymbol r \right) } \\ & { = \sum _ { \boldsymbol k _ { 1 } } \hat { \boldsymbol u } \left( \boldsymbol k - \boldsymbol k _ { 1 } \right) \cdot i \boldsymbol k _ { 1 } \hat { \boldsymbol u } \left( \boldsymbol k _ { 1 } \right) \exp ( - i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol r ) } \\ & { = \hat { s } ( \boldsymbol k ) \cdot \exp ( - i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol r ) . } \end{array}
\overrightarrow { \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ d ~ } ~ f } ( \boldsymbol { \omega } ( t ) )
\gamma = 0 . 7
x
\Lambda ( r , \varphi + 2 \pi ) = \Lambda ( r , \varphi ) + 2 \pi \Upsilon _ { \Lambda } ,

\rho _ { 2 } ( s ) = - \frac { 6 \chi s ^ { 6 \chi } } { ( 1 - s ) ^ { 1 + 6 \chi } } , Z _ { 2 } ^ { - 1 } = \int _ { 0 }
\left\{ { f ( x , x ^ { \prime } ) , f ( y , y ^ { \prime } ) , f ( \phi , w ) } \right\}

D ( p + 2 , 0 , 0 ) \qquad \mathrm { i n } \quad ( 0 , p - 2 , 0 )
\delta k _ { z } = 2 ( g \pi ^ { 2 } \nu ^ { 2 } / c ^ { 4 } ) ^ { 1 / 3 }
\varphi
t _ { n } = \langle \bar { \phi } _ { n x } ( \vec { r } ) | - \frac { 1 } { 2 } \, \hat { \nabla } ^ { 2 } | \bar { \phi } _ { n x } ( \vec { r } ) \rangle = \langle \bar { \phi } _ { n y } ( \vec { r } ) | - \frac { 1 } { 2 } \, \hat { \nabla } ^ { 2 } | \bar { \phi } _ { n y } ( \vec { r } ) \rangle = \langle \bar { \phi } _ { n z } ( \vec { r } ) | - \frac { 1 } { 2 } \, \hat { \nabla } ^ { 2 } | \bar { \phi } _ { n z } ( \vec { r } ) \rangle
1 < i \leq k
A _ { F B } ^ { ( 0 ) } = \frac 3 4 \mathcal { A } _ { e } \mathcal { A } _ { b } \; .
\Delta x

\{ \varepsilon _ { r } , f _ { \mathrm { ~ C ~ } } , f _ { \mathrm { ~ F ~ } } \}
{ \cal L } _ { Y } = \frac { \sqrt { 2 } } { \vert v _ { \rho } \vert } \, \bar { E } _ { L } ( { \cal O } _ { L } ^ { E } ) ^ { T } { \cal O } _ { L } ^ { e } M ^ { e } \, e _ { L } \rho ^ { + + } + \frac { \sqrt { 2 } } { \vert v _ { \chi } \vert } e ^ { - i \theta _ { \chi } } \bar { e } _ { L } ( { \cal O } _ { L } ^ { e } ) ^ { T } { \cal O } _ { L } ^ { E } M ^ { E } \, E _ { L } L \chi ^ { + + } + H . c . ,
\gamma _ { \tau }
\mu > 0
\vec { B }
\ell \le 2 r
\omega ^ { \prime }
1 / \lambda _ { S D M } ( = 0 . 0 4 4 )
\begin{array} { r l } { H ( F _ { \lambda } ) ( w ) } & { = \nabla ^ { 2 } F _ { \lambda } ( w ) = 2 \lambda _ { 2 } \mathbb { E } [ R R ^ { T } ] - 6 \lambda _ { 3 } \mathbb { E } [ R R ^ { T } \langle R , w \rangle ] + 1 2 \lambda _ { 4 } \mathbb { E } [ R R ^ { T } \langle R , w \rangle ^ { 2 } ] } \\ & { = \mathbb { E } [ ( 2 \lambda _ { 2 } - 6 \lambda _ { 3 } \langle R , w \rangle + 1 2 \lambda _ { 4 } \langle R , w \rangle ^ { 2 } ) R R ^ { T } ] } \\ & { = \mathbb { E } [ 2 \Phi _ { \lambda } ( R , w ) R R ^ { T } ] , } \end{array}
L = \frac { 1 } { 2 } \, \left( \dot { x } ^ { 2 } + \dot { y } ^ { 2 } + \dot { z } ^ { 2 } \right) - \lambda x y .
\Delta n ( z )
R _ { S }
P _ { \mu } = { \frac { 1 } { 2 } } ( g \partial _ { \mu } g ^ { - 1 } + \partial _ { \mu } g ^ { - 1 \dagger } g ^ { \dagger } ) ,
u ( 0 ) = u _ { 0 } \in D ( A ) \cap D ( B )
0 . 0 5
\mathbf { x }
Z _ { 0 } = { \frac { E } { H } } = \mu _ { 0 } c _ { 0 } = { \sqrt { \frac { \mu _ { 0 } } { \varepsilon _ { 0 } } } } = { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } c _ { 0 } } } ,
u _ { r }
\Delta \lambda
Q _ { o }
S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x , z ) \equiv S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x , z , c _ { 1 } ) = \sqrt { \eta } \, \mathrm { e } ^ { i \arg ( c _ { 1 } ) } \, S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x , z , 1 )

j _ { N }
0 . 4 5 ^ { \circ } < \theta _ { \odot } < 0 . 5 5 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { 4 } ( x , t ) } & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { k _ { B } T u _ { 1 i } u _ { 1 j } k } { \xi ^ { 2 } } \phi _ { i } ( x ) \phi _ { j } ( x ) } \\ & { \times \left( \frac { 1 - \exp ( - C ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) t ) } { ( C \sigma _ { i } - \frac { k } { \xi } ) ( C ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) ) } \right) , } \end{array}
i > j
n _ { e } = 3 . 5 \times 1 0 ^ { 1 8 } m ^ { - 3 }
r _ { 1 } < P ^ { \gamma }
C _ { i j } = \frac { 1 } { 3 } ( X _ { i } X _ { j } + Y _ { i } Y _ { j } + Z _ { i } Z _ { j } ) ,
\gamma _ { 1 }
1
y
L
_ V
\begin{array} { r l } { \xi _ { 1 } } & { : = \xi _ { \mathrm { N O B } } ( p _ { m } , T _ { m } , \Delta T ) \, , } \\ { \xi _ { 2 } } & { : = \xi _ { \mathrm { N O B } } ( p _ { m } , T _ { m } , \Delta T , \varepsilon _ { 2 k + 1 } ) \quad \mathrm { f o r } \quad k = 0 , . . . , 4 \, , } \\ { \xi _ { 3 } } & { : = \xi _ { \mathrm { N O B } } ( p _ { m } , T _ { m } , \Delta T , \varepsilon _ { k } ) \quad \mathrm { f o r } \quad k = 1 , . . . , 1 0 \, . } \end{array}
z ^ { 2 } = \left( { \frac { g _ { y m } l _ { s } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { N } } T r { \phi } ^ { 2 }
1 0
\beta = 7
\Delta \Phi _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \approx \sqrt { 2 S _ { \Delta \Phi } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } } \left[ 3 \tau _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ^ { - 1 / 2 } + ( \tau _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \tau _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ) ^ { - 1 / 4 } \right] .
\mathrm { e x p } \left( - \kappa \frac { | \nabla \rho | } { \underset { i j k } { \mathrm { m a x } } \, | \nabla \rho _ { i j k } | } \right)
1 \to F _ { n - 1 } \to P _ { n } \to P _ { n - 1 } \to 1 .
^ { 2 6 }
4 d _ { 3 / 2 } \epsilon f _ { 7 / 2 }
n _ { \mathrm { ~ f ~ p ~ } }
P _ { i }
\sim 1 / \Omega

\begin{array} { r l } { \frac { d V _ { i } ( t ) } { d t } = 0 } & { { } \Longleftrightarrow ( i _ { e x t } + \gamma ( \bar { v } - V _ { i } ( t ) ) - W _ { i } ( t ) ) \sum _ { j = 1 } ^ { N } B _ { i j } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } B _ { i j } ( V _ { j } ( t ) - V _ { i } ( t ) ) = 0 } \end{array}
\operatorname* { d e t } \overline { { r _ { 1 , \psi } ^ { i } } } \left( { \operatorname { A r t } } _ { F _ { { \tilde { v } } } } ( \varpi _ { \tilde { v } } ) \right) = \operatorname* { d e t } ( \bar { \rho } _ { \mathfrak { m } } \otimes \overline { { \psi } } ) ( { \operatorname { A r t } } _ { F _ { \tilde { v } } } ( \varpi _ { \tilde { v } } ) ) .
\int d s \, \mathbf { r } \times \mathbf { u }
\frac { N ( \phi ) } { N ( 0 ) } = \frac { n ( \phi ) } { n ( 0 ) } \cdot \frac { d ( \phi ) } { d ( 0 ) }
R ( s ) = \frac { 9 \pi \Gamma _ { e ^ { + } e ^ { - } } M _ { R } } { \alpha ^ { 2 } } \delta ( s - M _ { R } ^ { 2 } ) \, .
2 8 \%
\begin{array} { r } { f _ { 0 } ^ { e q } = \frac { 2 } { 3 } ( 1 - \frac { u ^ { 2 } } { 3 } ) } \\ { f _ { 1 } ^ { e q } = \frac { 1 } { 6 } ( 1 - 3 u + 3 u ^ { 2 } ) } \\ { f _ { 2 } ^ { e q } = \frac { 1 } { 6 } ( 1 + 3 u + 3 u ^ { 2 } ) . } \end{array}
M _ { 0 } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { s } w _ { a } ( s ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } s ^ { \prime } , \qquad M _ { 1 } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { s } s ^ { \prime } w _ { a } ( s ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } s ^ { \prime } .

\Omega _ { E }
\alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 2 \pi } { ( 3 3 - 2 N _ { f } ) \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } } } [ 1 - { \frac { 6 ( 1 5 3 - 1 9 N _ { f } ) { \ln \ln { Q ^ { 2 } / { \Lambda ^ { 2 } } } } } { { ( 3 3 - 2 N _ { f } ) } ^ { 2 } \ln { Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } } } ] ,
\boldsymbol { L }
< \phi _ { \omega } , \phi _ { \sigma } > = \int _ { \Sigma } \sqrt { h } d ^ { D - 1 } x \left[ ( \omega + \sigma ) \phi _ { \omega } ^ { * } \phi _ { \sigma } + i \phi _ { \omega } ^ { * } a ^ { i } ( \nabla _ { i } + i \sigma a _ { i } ) \phi _ { \sigma } - i ( \nabla _ { i } - i \omega a _ { i } ) \phi _ { \omega } ^ { * } a ^ { i } \phi _ { \sigma } \right] ~ ~ ~ ,
\left\{ \begin{array} { l } { \rho ( \phi ) ( u _ { t } + u \cdot \nabla u ) + \nabla p = \nabla \cdot ( \mu \nabla u - \lambda \nabla \phi \otimes \nabla \phi ) \, , } \\ { \qquad \qquad \nabla \cdot u = 0 \, , } \\ { ( \dot { \phi } = ) \, \phi _ { t } + u \cdot \nabla \phi = \gamma ( \lambda \Delta \phi - \lambda f ^ { \prime } ( \phi ) - \rho ^ { \prime } ( \phi ) \frac { \mid u \mid ^ { 2 } } { 2 } ) \, . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { ( ) } & { \Longleftrightarrow \omega ( e _ { k } , ( j - i ) e _ { i + j } ) + \omega ( e _ { j } , ( i - k ) e _ { i + k } ) + \omega ( e _ { i } , ( k - j ) e _ { j + k } ) = 0 } \\ & { \Longleftrightarrow ( j - i ) \lambda _ { k , i + j } + ( i - k ) \lambda _ { j , i + k } + ( k - j ) \lambda _ { i , j + k } = 0 . } \end{array}
b = { \frac { k ^ { 2 } ( s ^ { 4 } - r ^ { 4 } ) } { 2 } } ,
\left| \eta _ { \Gamma } \right|
\begin{array} { r l r } { \hat { \partial } _ { t } \hat { N } _ { e } + \{ \hat { \phi } , \hat { N } _ { e } \} \; = } & { { } \lambda _ { c } \hat { \Lambda } _ { c } \; + } & { \lambda _ { B } \hat { \Lambda } _ { B e } + \lambda _ { S } \hat { \Lambda } _ { S e } } \\ { \hat { \partial } _ { t } \hat { N } _ { i } + \{ \hat { \phi } _ { i } , \hat { N } _ { i } \} \; = } & { { } } & { \lambda _ { B } \hat { \Lambda } _ { B i } + \lambda _ { S } \hat { \Lambda } _ { S i } } \\ { \frac { 1 } { \tau _ { i } } \left( \Gamma _ { 0 i } - 1 \right) \hat { \phi } = } & { { } \hat { \sigma } } & { } \end{array}
\tan \left( \frac { \phi _ { 0 } ^ { \prime } } { 4 } \right) = \tan \left( \frac { \phi _ { 0 } } { 4 } \right) \operatorname { t a n h } ^ { 4 } \left( \frac { \zeta } { 2 } \right) \, .
e ^ { - i \frac { 1 } { \Tilde { \rho } ( t ) } \Sigma _ { i = 1 } ^ { Q } \Sigma _ { d = 1 } ^ { D } \hat { \mu } _ { d } \hat { q } _ { i } e _ { i , d } }
P _ { \mathrm { i n } } \simeq \frac { 3 \rho P _ { \mathrm { b } } } { N _ { \mathrm { c } } \sqrt { \pi \ln { N _ { \mathrm { c } } } } }
\sigma _ { z }
\varepsilon _ { \mathrm { h o } } ^ { \downarrow }
D _ { \mu ^ { * } \mu ^ { * } } ^ { \mathrm { T P } } \equiv \langle \Delta \mu ^ { * 2 } \rangle / 2 \Delta t
< \, \Delta H _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ } }
\sigma
C I ( t ) = 1 - e ^ { - I R ( t ) \cdot D } \, .
V ^ { \prime } ( \Phi ) = R
\mathcal { F } _ { a } : = \{ \boldsymbol { a } \in \mathbb { R } ^ { r _ { i + 1 } - d } \mathrm { ~ } | \mathrm { ~ } \widetilde { \Phi } _ { i + 1 } \boldsymbol { a } \in \mathcal { S } ( | | \widetilde { \boldsymbol { a } _ { i } } | | ) \}
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { 1 } } & { { } = } & { \omega _ { 1 } - \omega _ { o g } , } \\ { \Delta _ { 2 } } & { { } = } & { \omega _ { 2 } - \omega _ { o e } } \end{array}
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i } ^ { N } \frac { ( t _ { 0 } + \tau _ { i j } - t _ { i } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { t } ^ { 2 } + \sigma _ { \tau ( j , p _ { i } ) } ^ { 2 } } = \sum _ { i } ^ { N } \frac { ( t _ { 0 } + \tau _ { i j } - t _ { i } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { i j } ^ { 2 } } .

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \Vert x _ { k } - \tilde { x } _ { k } \Vert ^ { p } } & { \leq \mathbb { E } \left[ \Vert M _ { k } ( x _ { k - 1 } - \tilde { x } _ { k - 1 } ) \Vert ^ { p } \right] } \\ & { \leq \mathbb { E } \left[ \Vert M _ { k } \Vert ^ { p } \right] \mathbb { E } \left[ \Vert x _ { k - 1 } - \tilde { x } _ { k - 1 } \Vert ^ { p } \right] = \hat { h } ^ { ( g ) } ( p ) \mathbb { E } \left[ \Vert x _ { k - 1 } - \tilde { x } _ { k - 1 } \Vert ^ { p } \right] , } \end{array}
\leqq
\begin{array} { r l } { t _ { d ( A / i ) } = } & { { } \hat { t } _ { d i } \left( \frac { { n _ { i } } _ { 0 } } { { n _ { i } } } \right) ^ { \frac { \gamma _ { i } + 1 } { 2 } } \left( 1 + a _ { \gamma i } \frac { | { u _ { d } } - { u _ { i } } | ^ { 2 } } { c _ { s i } ^ { 2 } } \right) ^ { - \frac 1 2 } } \\ { \zeta _ { s ( A / i ) } = } & { { } \frac { 1 + \gamma _ { i } + 2 a _ { \gamma i } \hat { w } _ { i } ^ { 2 } } { 2 ( 1 + a _ { \gamma i } \hat { w } _ { i } ^ { 2 } ) } } \\ { \zeta _ { w ( A / i ) } = } & { { } \frac { a _ { \gamma i } \hat { w } _ { i } ^ { 2 } } { 1 + a _ { \gamma i } \hat { w } _ { i } ^ { 2 } } } \end{array}
r _ { 0 } = 1 . 6 5
\begin{array} { r l } { D ( \mathcal { L } _ { 2 } ^ { \theta } ) } & { = \left( D ( \mathcal { L } _ { 2 } ^ { 0 } ) , D ( \mathcal { L } _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) \right) _ { 2 \theta } } \\ & { = ( L ^ { 2 } , H _ { 0 } ^ { 2 } ) _ { 2 \theta } } \\ & { = H _ { 0 } ^ { ( 1 - 2 \theta ) 0 + ( 2 \theta ) 2 } } \\ & { = H _ { 0 } ^ { 4 \theta } } \end{array}
\mathbf { p } \cdot \mathbf { a } = p _ { z } a _ { z }
c
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { i , j } ^ { ( 1 ) } } & { : = a _ { i , j } ( 1 + \phi _ { i , j } ^ { ( 0 ) } ) \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \; \; \mathrm { f o r } \quad i , j = 1 , . . . , n , } \\ { \hat { a } _ { i , j } ^ { ( k + 1 ) } } & { : = \big [ \hat { a } _ { i , j } ^ { ( k ) } - s _ { i , k } \hat { a } _ { k , j } ^ { ( k ) } ( 1 + \theta _ { i , j } ^ { ( k ) } ) \big ] ( 1 + \phi _ { i , j } ^ { ( k ) } ) \quad \mathrm { f o r } \quad i , j = k , . . . , n , \; k = 1 , . . . , n - 1 . } \end{array}
m _ { \nu _ { 3 } } \sim m _ { 0 } ( { \frac { { \lambda ^ { \prime } } _ { 3 j k } } { \lambda _ { j k } ^ { D } } } ) ^ { 2 } \ .
h ( 0 , t ) \neq 0
2 \kappa ^ { 2 } S _ { \Phi } = { \frac { \kappa ^ { 2 } N } { 2 \pi g _ { s } } } \, { \frac { 1 } { \sqrt { G _ { \Omega \Omega } } } } \left( { \frac { 3 } { 4 } } { e ^ { 3 \Phi ( r ) / 4 } } \mu _ { 6 } + { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { e ^ { - \Phi ( r ) / 4 } } { V _ { \mathrm { E } } ( r ) } } \mu _ { 2 } \right) \, .
\times
( 3 , 0 )
D = \partial _ { \tau } + h \; , \quad h = - i { \vec { \alpha } \cdot \vec { \nabla } }
T ( x )
A d S _ { 4 \vert 2 { \cal N } } ^ { ( S o l v ) } = \frac { O s p ( 4 \vert { \cal N } ) } { C S O ( 1 , 2 \vert { \cal N } ) }
x _ { i } ( k + 2 ) > x _ { i } ( k + 1 )
R e _ { \tau _ { 0 } } = 1 8 0
\ne 0
\tau _ { s i }
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \sigma } } } & { = - p ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } + 2 \left[ \left( { \frac { \partial { \hat { W } } } { \partial I _ { 1 } } } + I _ { 1 } ~ { \frac { \partial { \hat { W } } } { \partial I _ { 2 } } } \right) { \boldsymbol { B } } - { \frac { \partial { \hat { W } } } { \partial I _ { 2 } } } ~ { \boldsymbol { B } } \cdot { \boldsymbol { B } } \right] } \\ & { = - p ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } + 2 \left[ \left( { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } } + I _ { 1 } ~ { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } \right) ~ { \bar { \boldsymbol { B } } } - { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } ~ { \bar { \boldsymbol { B } } } \cdot { \bar { \boldsymbol { B } } } \right] } \\ & { = - p ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } + \lambda _ { 1 } ~ { \frac { \partial W } { \partial \lambda _ { 1 } } } ~ \mathbf { n } _ { 1 } \otimes \mathbf { n } _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ~ { \frac { \partial W } { \partial \lambda _ { 2 } } } ~ \mathbf { n } _ { 2 } \otimes \mathbf { n } _ { 2 } + \lambda _ { 3 } ~ { \frac { \partial W } { \partial \lambda _ { 3 } } } ~ \mathbf { n } _ { 3 } \otimes \mathbf { n } _ { 3 } } \end{array} }
\gamma
\alpha
\Theta _ { p } ^ { ( y ) } = \Theta _ { p } ^ { ( x ) } + \pi / 2
u _ { i + } ^ { L }
\left[ \mathrm { M P a } \, \mathrm { m m } \right]
0 . 1 8
{ \bf D } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } [ \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \cdots ]
\lambda =
\mu
k _ { B }
y
\leq 4
r
\gamma _ { t } = - 2 \sqrt { \frac { 5 } { 6 } } \beta \sqrt { 8 G _ { c } \sqrt { R _ { c } \delta _ { n } } m _ { c } }
1 . 0 5 8
\mathrm { i } k
\pm \, 6 . 7
\mathbf { M } ^ { D } = M _ { D } \mathbf { R } ^ { D } \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) ( \mathbf { R } ^ { D } ) ^ { T } ,
d \widetilde { A } _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } = \left( \frac { M _ { \alpha , i } M _ { \beta , j \ast } M _ { \alpha , k } ^ { \prime } M _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } } { \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { j } ^ { \beta } \varphi _ { k } ^ { \alpha } \varphi _ { l } ^ { \beta } } \right) ^ { 1 / 2 } d A _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta }
t = 0
\rho _ { i } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } = \lambda _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { R 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { i j } [ 1 - \rho _ { i } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ] \rho _ { j } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ,
\begin{array} { r } { D _ { 1 / \widetilde { a } _ { 1 } ( p ) ^ { m } } ( p ^ { \boxtimes _ { d } m } ) ( x ) \rightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { d } - d x ^ { d - 1 } , } & { \widetilde { a } _ { 2 } ( p ) < \widetilde { a } _ { 1 } ( p ) ^ { 2 } } \\ { ( x - 1 ) ^ { d } , } & { \widetilde { a } _ { 2 } ( p ) = \widetilde { a } _ { 1 } ( p ) ^ { 2 } } \end{array} \right. } \end{array}
x _ { i } \geq 0 , \ x _ { i } \in \mathbb { Z } .
\sum g
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { \psi ( x ) } { x } } = 1 .
n > 0 . 1 { \mathrm { ~ c m } } ^ { - 3 }
g
\begin{array} { r l } { \Phi _ { \mu } ( \Omega _ { k } , \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } ) } & { { } = \sum _ { m , m ^ { \prime } = - 1 , 0 , 1 } \langle 2 \mu | 1 , m ; 1 , m ^ { \prime } \rangle k _ { m } ^ { * } \lambda _ { m ^ { \prime } } ^ { * } = } \end{array}
p = 2
\epsilon = 1 - \beta = \frac { \eta _ { 0 } - \eta _ { \infty } } { \eta _ { 0 } }
\sum _ { i } ^ { N } x _ { i } f _ { i } ^ { x } = \sum _ { i \ne j } ^ { N } x _ { i } f _ { i j } ^ { x }
\sigma _ { N , 0 }

( x )
\mu = r / t

k _ { r }
x _ { \mathrm { { r e f } } , i }
\boldsymbol { J } ^ { \mathrm { d } } ( \varphi ) = \boldsymbol { v } \varphi
H ( \omega )
\tau ^ { * }
f _ { m } = 2 \frac { U _ { m + 1 } } { U _ { m } } \Big ( \frac { 2 \pi m _ { e } k _ { B } T } { h ^ { 2 } } \Big ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \exp \Big ( - \frac { I _ { m } } { k _ { B } T } \Big ) .
{ \hat { \mathbf { O } } } = r { \hat { \mathbf { r } } }
{ \begin{array} { r l } { f _ { X } ( x , 1 , \lambda ) } & { = { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { x } } } } \left( \phi ( { \sqrt { x } } - { \sqrt { \lambda } } ) + \phi ( { \sqrt { x } } + { \sqrt { \lambda } } ) \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi x } } } e ^ { - ( x + \lambda ) / 2 } \cosh ( { \sqrt { \lambda x } } ) , } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } ~ E \big ( \psi ( \cdot , t ) \big ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \big [ \frac { 1 } { 2 } | \nabla \psi ( \mathbf { x } , t ) | ^ { 2 } + V ( \mathbf { x } | \psi ( \mathbf { x } , t ) | ^ { 2 } ) + \frac { \beta } { 2 } | \psi ( \mathbf { x } , t ) | ^ { 4 } \big ] d \mathbf { x } , } \\ & { ~ \mathrm { s . t . } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } | \psi ( \mathbf { x } , t ) | ^ { 2 } d \mathbf { x } = 1 , ~ E \big ( \psi ( \mathbf { x } , t ) \big ) < \infty , } \end{array}
H _ { i } ( z = z _ { 0 } , k ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \; = \; H _ { i } ^ { ( 0 ) } ( k ^ { 2 } , Q ^ { 2 } )
[ 5 , \infty [
^ 3
{ \mathcal { O } } _ { F }
J _ { m n } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { A ^ { 4 } } \eta _ { n m } \Gamma ( \frac { \epsilon } { 2 } ) \int \frac { d x d y d z \delta ( 1 - x - y - z ) } { { ( a _ { 2 } x + a _ { 3 } ( y + z ) - p ^ { 2 } { ( x + y ) } ^ { 2 } ) } ^ { \epsilon / 2 } }
\pmb { x }
S
2 \phi _ { 1 } = \pi + 2 \pi k _ { 1 } , ~ ~ ~ 2 \phi _ { 2 } = \pi + 2 \pi k _ { 2 } , ~ k _ { 1 } , k _ { 2 } = 0 , 1 , 2 , . . . ,
\mathcal { S } \sim \mathcal { U } ( 0 , 0 . 5 )
\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \frac { \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ^ { ( 1 ) } ( \tilde { \nu } ) \right] \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ^ { ( 3 ) } ( \tilde { \nu } ) \right] } { \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ^ { ( 1 ) } ( \tilde { \nu } ) \right] \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ^ { ( 3 ) } ( \tilde { \nu } ) \right] } = \frac { \hat { V } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) \hat { V } ^ { ( 3 ) } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) } { \hat { V } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) \hat { V } ^ { ( 3 ) } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) } } \\ { \displaystyle \frac { \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ^ { ( 2 ) } ( \tilde { \nu } ) \right] \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ^ { ( 3 ) } ( \tilde { \nu } ) \right] } { \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ^ { ( 2 ) } ( \tilde { \nu } ) \right] \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ^ { ( 3 ) } ( \tilde { \nu } ) \right] } = \frac { \hat { V } ^ { ( 2 ) } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) \hat { V } ^ { ( 3 ) } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) } { \hat { V } ^ { ( 2 ) } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) \hat { V } ^ { ( 3 ) } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) } } \end{array} \right.
\widetilde { D } _ { \mathbf { g } } ^ { ( n ) } \rightarrow C , \, \, \, \, \, \, \widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it x } } } ^ { ( n ) } \rightarrow 0 , \, \, \, \, \, \, \widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it y } } } ^ { ( n ) } \rightarrow 0 , \, \, \, \, \, \, \widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it z } } } ^ { ( n ) } \rightarrow 0 , \, \, \, \, \, \, \widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it B } } } ^ { ( n ) } \rightarrow 0 ,
v _ { a v e } = \frac { \sqrt { \rho _ { L } } v _ { L } + \sqrt { \rho _ { R } } v _ { R } } { \sqrt { \rho _ { L } } + \sqrt { \rho _ { R } } }
H
C _ { D } , C _ { L } , C _ { T }
\varepsilon _ { j }

( \sin ( x ) ^ { 2 } + 3 \cos ( x ) ^ { 2 } ) ^ { 4 }
\sum _ { k ^ { \prime } = - m / 2 } ^ { m / 2 } \binom { m } { k ^ { \prime } + \frac { m } { 2 } } = 2 ^ { m } ,
0 . 4 3 3 7 \, \mathrm { k W k g / ( m ^ { 3 / 2 } P a ^ { 1 / 2 } M J ) }
\%
m = 1

\widetilde { \psi } \left( \boldsymbol { x } _ { 0 } \right)
\int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \frac { l _ { E } ^ { D - 1 } } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 4 n + 2 } } = \frac { \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) \Gamma \big ( 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } \big ) } { 2 \Delta ^ { 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } } \Gamma ( 4 n + 2 ) } \, \, \, \, \mathrm { ~ i ~ f ~ } \, \, 0 < D < 8 n + 4 \, .
\mathbf { f } _ { \mathrm { A } } ^ { \| } = ( \mathbf { I } - \mathbf { n n } ) \cdot \mathbf { f } _ { \mathrm { A } }
\begin{array} { r } { H [ x | y ] = - \log p ( x | y ) = H ( y | x ) + H [ x ] - \log Z . } \end{array}
4 . 7 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
I _ { \mathrm { t } , n , s } ^ { ( f ) } = I _ { \mathrm { i } , n , s } ^ { ( f ) } + I _ { \mathrm { e } , n , s } ^ { ( f ) } .
r \approx 5 0
F
^ 2
d t = d x
u ^ { 2 } = ( f _ { 1 } - f _ { 3 } ) ^ { 2 } = f _ { 1 } ^ { 2 } - 2 f _ { 1 } f _ { 3 } + f _ { 3 } ^ { 2 }
\phi _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \phi _ { \nu } - \partial _ { \nu } \phi _ { \mu }
r
\begin{array} { r l r } { \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 0 ) } \Big ] } & { { } = } & { \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { P } \hat { H } ^ { ( 0 ) } | N \rangle \Big ] } \end{array}
b ^ { [ 3 ] } \circ _ { r ( b \circ b ^ { * } ) } b ^ { [ 3 ] } \equiv \left\{ \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { t ^ { 3 } } & { 0 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { t ^ { 3 } } & { 0 } \end{array} \right) \right\} = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { t ^ { 3 } } & { 0 } \end{array} \right) ^ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
M = 1 5
\psi _ { n }
Q _ { c }
{ \bf d }
2
^ { 2 + }

\omega _ { 1 }
\sim 2 . 7
\eta = \left\{ \begin{array} { l l } { \nu ( 1 + \chi + \frac { 1 } { 2 } \chi ^ { 2 } ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \tilde { \nu } < 0 } \\ { \nu ( 1 + \chi ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \tilde { \nu } \geq 0 } \end{array} \right.
\lambda _ { 0 }
t ^ { \prime } \geq t + 1
1 3 ~ m
T
\begin{array} { r l } & { \hat { J } _ { z } = \frac { 1 } { 2 } \int d \tau \left[ \hat { S } _ { 1 1 } ( \sigma ) - \hat { S } _ { 3 3 } ( \sigma ) \right] , } \\ & { \hat { J } _ { x } = \frac { 1 } { 2 } \int d \tau \left[ \hat { S } _ { 1 3 } ( \sigma ) + \hat { S } _ { 3 1 } ( \sigma ) \right] , } \\ & { \hat { J } _ { y } = \frac { i } { 2 } \int d \tau \left[ \hat { S } _ { 1 3 } ( \sigma ) - \hat { S } _ { 3 1 } ( \sigma ) \right] . } \end{array}
= 0 . 2 3
\frac { \partial B _ { \parallel } ^ { * } f _ { s } } { \partial t } + \frac { 1 } { J } \frac { \partial } { z } \left( J B _ { \parallel } ^ { * } \dot { z } f _ { s } \right) + \frac { \partial } { \partial v _ { \parallel } } \left( B _ { \parallel } ^ { * } \dot { v } _ { \parallel } f _ { s } \right) = B _ { \parallel } ^ { * } C [ f _ { s } ] + B _ { \parallel } ^ { * } S _ { s } ,
\Delta E < 0
r \equiv \left\vert \frac { 1 } { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } e ^ { i \phi _ { \alpha } } \right\vert
L _ { r a d }
\frac { 3 x + y } { z } = ( \frac { A - 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } )
\rho _ { 1 } = \rho _ { 2 } \equiv \rho = \frac { 1 } { ( 4 / 3 ) \pi R ^ { 3 } } .
\begin{array} { r l } { D _ { \beta } ( \theta ) } & { \equiv - ( { \mathcal { H } } _ { B } ) ^ { \dagger } ( { \mu ^ { * } } ( \theta ) - { \bar { \mu } ^ { * } } ) , } \\ { D _ { \small \textsc { { R E V } } } ( \theta ) } & { \equiv p ^ { * } ( \theta ) - { \small \textsc { { R E V } } } ^ { * } + ( { \bar { \mu } ^ { * } } ) ^ { \top } D _ { \beta } ( \theta ) . } \end{array}
L _ { y }
i
\begin{array} { r l } { d _ { t } \langle b \rangle = } & { { } - ( \gamma _ { c } + i \nu ) \langle b \rangle + N g ^ { * } \langle v ^ { \dagger } c \rangle } \\ { d _ { t } \langle c ^ { \dagger } v \rangle = } & { { } - ( \gamma - i \nu _ { \epsilon } ) \langle c ^ { \dagger } v \rangle + g ^ { * } \langle b ^ { \dagger } \rangle ( 2 \langle c ^ { \dagger } c \rangle - 1 ) } \\ { d _ { t } \langle c ^ { \dagger } c \rangle = } & { { } r ( 1 - \langle c ^ { \dagger } c \rangle ) - ( \gamma _ { n r } + \gamma _ { n l } ) \langle c ^ { \dagger } c \rangle } \\ { d _ { t } \delta \langle b c ^ { \dagger } v \rangle = } & { { } - ( \gamma _ { c } + \gamma - i \Delta \nu ) \delta \langle b c ^ { \dagger } v \rangle } \\ { d _ { t } \delta \langle b ^ { \dagger } b \rangle = } & { { } - 2 \gamma _ { c } \delta \langle b ^ { \dagger } b \rangle + 2 N \Re \left( g \delta \langle b c ^ { \dagger } v \rangle \right) , } \end{array}
a ^ { T } \equiv \sum _ { k = 0 } ^ { N ( a ) } ( - 1 ) ^ { k } D ^ { k } a _ { k } = \sum _ { k = 0 } ^ { N ( a ) } \sum _ { m = k } ^ { N ( a ) } ( - 1 ) ^ { m } { \binom { m } { n } } D ^ { m - k } ( a _ { m } ) D ^ { k } .
H _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } \subset H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \subset \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } )
{ \cal L } = \bar { \psi } i \Gamma ^ { M } \partial _ { M } \psi + \frac { G } { 2 N } ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } .

6 4 \times 1 1 8 \times 2 6 3
( 1 - m \sigma ) \rho _ { \mathrm { m a x } }
\alpha = 1 / \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 0 }
g _ { \mathrm { X } } = \frac { 1 } { g _ { \mathrm { Y } } ( 1 + 2 / G ) } .
\kappa _ { p _ { 1 } p _ { 2 } } ^ { ( A ) }
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } ^ { L } ( f ) } & { { } = \mathcal { P } _ { x y } \frac { \partial f } { \partial y } + \mathcal { P } _ { y z } \frac { \partial f } { \partial z } \simeq i \mathcal { P } ^ { x y } k _ { y } f , } \\ { \mathcal { C } ^ { L } ( f ) } & { { } = \mathcal { C } ^ { y } \frac { \partial f } { \partial y } + \mathcal { C } ^ { z } \frac { \partial f } { \partial z } \simeq i \mathcal { C } ^ { y } k _ { y } f , } \\ { ( \nabla _ { \perp } ^ { 2 } ) ^ { L } f } & { { } = \mathcal { N } ^ { y y } \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y ^ { 2 } } + \mathcal { N } ^ { y } \frac { \partial f } { \partial y } \simeq - \mathcal { N } ^ { y y } k _ { y } ^ { 2 } f , } \end{array}
\sum _ { j = - \frac { N - 1 } { 2 } } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } \delta _ { L , N } \left( x - j h \right) \cdot h = \sum _ { k = - \frac { N - 1 } { 2 } } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } e ^ { i \frac { 2 \pi } { L } k x } \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { j = - \frac { N - 1 } { 2 } } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } e ^ { - i \frac { 2 \pi } { N } j k } \right) = 1 ,

I ( x _ { a } , x _ { b } , Q ^ { 2 } ) = \int _ { x _ { a } } ^ { x _ { b } } d x g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } )
L ( \beta )
\begin{array} { r } { a _ { 1 , 0 + } = \frac { \sqrt { \kappa _ { e x 1 } } \, \left[ \cfrac { V _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 } + \left( \cfrac { \kappa _ { 1 } } { 2 } - i \Delta \right) ^ { 2 } \right] } { \left[ \cfrac { G _ { p h } ^ { 2 } } { 4 } + \cfrac { V _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 } + \left( \cfrac { \kappa _ { 1 } } { 2 } - i \Delta \right) ^ { 2 } \right] \left( \cfrac { \kappa _ { 1 } } { 2 } - i \Delta \right) } \, s _ { i n } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\vert \mathcal { E } _ { j , k } ( \boldsymbol { x } ) \right\vert } & { { } \leq \big \vert \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \chi _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } \left( \mathcal { F } \left( I \right) ( \boldsymbol { \xi } ) + \delta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) \right) \right) ( \boldsymbol { x } ) } \end{array}
\theta ^ { T }
p _ { F }
n = 0 , 1
\sigma ( E )
7 2 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] + 9 6 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ]
\Gamma \left( x _ { k } \right) = \Gamma \left( \tilde { x } _ { k } \right) + \left. \frac { \partial \Gamma } { \partial x _ { k } } \right| _ { x _ { k } = \tilde { x } _ { k } } \left( x _ { k } - \tilde { x } _ { k } \right) + o \left( x _ { k } - \tilde { x } _ { k } \right)
\alpha \rightarrow 0
[ a _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \xi , \nu ) , a _ { \lambda ^ { \prime \prime } \lambda ^ { \prime \prime \prime } } ^ { \dag } ( \xi ^ { \prime } , \nu ) ] = c _ { \nu } \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime \prime } } \delta _ { \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime \prime } } \frac { \xi ^ { 0 } } { | \xi ^ { 4 } | } \delta ^ { 3 } ( \vec { \xi } - \vec { \xi } ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r } { \frac { 2 G M _ { \oplus } } { c ^ { 3 } } \ln \Big [ \frac { r + r _ { 0 } + | { \vec { r } } - { \vec { r } } _ { 0 } | } { r + r _ { 0 } - | { \vec { r } } - { \vec { r } } _ { 0 } | } \Big ] \simeq \frac { 2 G M _ { \oplus } } { c ^ { 3 } } \ln \Big [ 1 + \frac { h } { R _ { \oplus } } \Big ] \simeq 4 . 2 3 \times 1 0 ^ { - 1 1 } ~ \mathrm { s } . } \end{array}
p
\kappa _ { p } = c _ { p } ^ { 2 } \tau _ { s } / 3
i
\begin{array} { r l } & { c h ^ { * } ( u ) - \frac { 1 1 } { 1 5 } h ( u ) } \\ & { \geq c h ( u ) - \frac { 1 1 } { 1 5 } h ( u ) - ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 2 } { 1 5 } \times 2 ) r _ { 1 } ( u ) - \frac { 2 } { 1 5 } b ( u ) + \frac { 1 } { 2 } ( r _ { 2 } ( u ) + r _ { 3 } ( v ) ) - \frac { 7 } { 2 6 } t ( u ) + \frac { 1 7 } { 1 3 } } \\ & { \geq c h ( u ) - \frac { 1 1 } { 1 5 } h ( u ) - \frac { 3 } { 5 } r _ { 1 } ( u ) - \frac { 2 } { 1 5 } b ( u ) + \frac { 1 } { 2 } ( r _ { 1 } ( u ) + h ( u ) + b ( u ) + t ( u ) - 1 ) - \frac { 7 } { 2 6 } t ( u ) + \frac { 1 7 } { 1 3 } } \\ & { = d ( u ) - \frac { 7 } { 3 0 } h ( u ) - \frac { 1 } { 1 0 } r _ { 1 } ( u ) + \frac { 1 1 } { 3 0 } b ( u ) + \frac { 3 } { 1 3 } t ( u ) - \frac { 8 3 } { 2 6 } } \\ & { \geq d ( u ) - \frac { 7 } { 3 0 } ( h ( u ) + r _ { 1 } ( u ) ) - \frac { 8 3 } { 2 6 } } \\ & { \geq d ( u ) - \frac { 7 } { 3 0 } \times \frac { d ( u ) } { 2 } - \frac { 8 3 } { 2 6 } } \\ & { > 0 , } \end{array}
\sim 7 \%
\int _ { M } { \frac { \omega ^ { N } } { N ! } } \exp \left( - \rho J _ { X } \right) = \sum _ { m _ { c } } { \frac { \exp \left\{ - \rho J _ { X } \left( m _ { c } \right) \right\} } { \rho ^ { N } D \left( m _ { c } \right) } } \ , \ d H \left( m _ { c } \right) = 0 \ , \ m _ { c } \in M \ ,
2 9 c V _ { 2 } = - ( 4 / 3 \pi ^ { 2 } ) [ b _ { 0 } + 2 \gamma _ { E } b _ { 1 } + ( 4 \gamma _ { E } ^ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } ) b _ { 2 } ] ,
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l l l l l l l } { a _ { 0 , 0 } } & & { 0 } & & { a _ { 2 , 0 } } & & { 0 } & & { a _ { 4 , 0 } } & { \cdots } & { 0 } & & & { a _ { m - 1 , 0 } } & \\ & { a _ { 0 , 0 } { \bf I } } & & { \frac { 1 } { 2 } a _ { 1 , 1 } { \bf J } } & & { a _ { 2 , 0 } { \bf I } } & & { \frac { 1 } { 2 } a _ { 3 , 1 } { \bf J } } & & { \dots } & & & { \frac { 1 } { 2 } a _ { m - 2 , 1 } { \bf J } } & & { a _ { m - 1 , 0 } { \bf I } } \end{array} \right] \; . } \end{array}
\frac { \sin ( \theta ) } { \cos ( \theta ) }
\mathcal { K } [ N _ { p } ( { \tau } ^ { + } ) ]
u _ { i } = \hat { u } _ { i } e ^ { i ( \omega t - k \cdot x ) } , \qquad \eta = \hat { \eta } e ^ { i ( \omega t - k \cdot x ) } ,
q = - e
^ 2
( \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } , \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } )
\delta _ { i , j } = \left\{ { \begin{array} { l l l } { 1 , } & { } & { i = j } \\ { 0 , } & { } & { i \neq j } \end{array} } \right.
\Delta E
\geqslant

\{ 0 , 1 , \ldots , r - 1 \}
{ \vec { \jmath } } = { \vec { \jmath } } _ { 0 } + { \vec { s } } _ { 0 } \, t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { c } } _ { 0 } \, t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } { \vec { p } } \, t ^ { 3 }
f _ { w }
\mid \psi _ { q } ( x ) \mid \rightarrow 0
P = 2 \cdot \mathrm { T r } ( \hat { \rho } \hat { I } _ { z } ) ,
\tan ^ { - 1 } ( x ) = { \frac { \sqrt { 5 } } { 2 \imath } } \times \sum _ { b = \pm 1 } \sum _ { j \geq 0 } { \frac { b } { \sqrt { 5 } } } { \binom { j + { \frac { 1 } { 2 } } } { j } } ^ { - 1 } \left[ { \frac { \left( b \imath \varphi t / { \sqrt { 5 } } \right) ^ { j } } { \left( 1 - { \frac { b \imath \varphi t } { \sqrt { 5 } } } \right) ^ { j + 1 } } } - { \frac { \left( b \imath \Phi t / { \sqrt { 5 } } \right) ^ { j } } { \left( 1 + { \frac { b \imath \Phi t } { \sqrt { 5 } } } \right) ^ { j + 1 } } } \right] ,
V ( Z ; r ) = Z ^ { 2 } V ( Z r ) .

^ 1
R = 1 2
{ \cal M } < - \frac { 1 } { 1 - \tau } \frac { R _ { \rho } - \tau } { R _ { \rho } - 1 } .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { x } ( t + 1 ) } & { { } = \boldsymbol { M } \boldsymbol { x } ( t ) + \boldsymbol { B } \boldsymbol { \xi } ( t ) } \\ { \small { \textit { w i t h } } ~ \boldsymbol { M } } & { { } = \left( \begin{array} { l l l } { a } & { \epsilon } & { 0 } \\ { a } & { a } & { 0 } \\ { a } & { 0 } & { a } \end{array} \right) ; } \\ { \boldsymbol { B } } & { { } = \left( \begin{array} { l l l } { b } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { b } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { b } \end{array} \right) ; } \\ { \xi _ { i } ( t ) } & { { } \overset { \mathrm { i i d } } { \sim } \mathcal { N } ( 0 , 1 ) , ~ i = 1 , 2 , 3 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { K L } \Big ( Q ( X _ { 0 : T } ) | | \mathrm { ~ P ~ } ( X _ { 0 : T } | \hat { f } ) \Big ) } & { { } = E _ { { Q } } \left[ \mathrm { ~ l ~ n ~ } \left( \frac { d { Q } ( X _ { 0 : T } ) } { d { P } \left( X _ { 0 : T } \vert \hat { f } \right) } \right) \right] } \end{array}
\mathbb { P } _ { n }
f ( y ) \, = \, \frac { 1 } { Z ( M , N ) } \exp \left[ - \beta ( M , N ) \cdot m _ { T } \cosh y \right] ,
\mathbf { Q } _ { \Bar { P } \Bar { P } }
\psi _ { i } ( 0 ) = i ( 0 )
\displaystyle { E ( f ) ( x ) = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } a _ { m } f ( - b _ { m } x ) \varphi ( - b _ { m } x ) \, \, \, ( x < 0 ) , }
2
g
\begin{array} { r l r } { \beta _ { + } } & { = } & { \tau ( \Gamma _ { s } - \Gamma _ { 0 } ) + \tau \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { s } \left[ F _ { + } - \Gamma _ { s } - \left( \frac { k _ { \parallel } b k _ { \parallel } } { \omega ^ { 2 } } \right) _ { + } \frac { \tau V _ { A } ^ { 2 } F _ { + } } { ( 1 - \omega _ { * e } / \omega ) _ { + } } \right] . } \end{array}
z = h
\hat { \sigma }

3
^ *
\big ( \phi , \psi \big ) _ { \Omega } = \big ( \phi , J \psi \big ) _ { \hat { \Omega } } = \big ( \hat { \phi } , \hat { \psi } \big ) _ { \hat { \Omega } }
\rho \frac { d \textbf { v } } { d t } = \Bigg ( \frac { B ^ { 2 } } { 4 \pi } - p \Bigg ) \frac { \partial \hat { \textbf { l } } } { \partial \ell } - \hat { \textbf { l } } \frac { \partial p } { \partial \ell } + \rho \textbf { g } + \frac { 4 } { 3 } \mu \frac { \partial } { \partial \ell } \Bigg ( \hat { \textbf { l } } \hat { \textbf { l } } \cdot \frac { \partial \textbf { v } } { \partial \ell } \Bigg ) ,
\begin{array} { r l } { \eta _ { d } } & { ( t ) \approx \frac { 1 + \xi _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } / 2 } { 2 } \frac { 1 } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \beta _ { \perp } ^ { 2 } ( 0 ) t } \\ & { + \left( 1 + \frac { \xi _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } { 2 } \right) \left( \frac { 2 } { 3 } \frac { r _ { q } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \xi _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } { \gamma _ { 0 } } t ^ { 2 } + \frac { 8 } { 2 7 } r _ { q } ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 4 } \xi _ { \mathrm { e f f } } ^ { 4 } t ^ { 3 } \right) \, . } \end{array}
f _ { G } ( g ) = \frac { \alpha } { | g | } \left( \frac { \beta \sigma _ { \bar { P } } } { | g | } \right) ^ { \alpha } \frac { e ^ { z ^ { 2 } ( g ) / 4 - \mu _ { \bar { P } } ^ { 2 } / ( 2 \sigma _ { \bar { P } } ^ { 2 } ) } } { \sqrt { 2 \pi } } D _ { - \alpha - 1 } ( z ( g ) ) .
\kappa

\eta : = \tau ( 0 ) = \eta _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ } } ( z ) \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \simeq \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } ( z ) \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\lvert 9 \rangle
a \rightarrow a _ { D } a _ { D } \rightarrow - a .
\ensuremath { \frac { \partial s _ { n } } { \partial r _ { c } ^ { k } } } \Bigr | _ { ( \ensuremath { \mathbf { y } } ; \ensuremath { \mathbf { x } } , \boldsymbol { \lambda } , \textbf { l } , \textbf { c } ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } \ensuremath { \frac { \partial \phi } { \partial r _ { c } ^ { k } } } \Bigr | _ { r ( \ensuremath { \mathbf { y } } , \ensuremath { \mathbf { x } } _ { i } , \textbf { l } ) } + \sum _ { j = 1 } ^ { d } \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } ^ { j } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial r _ { p } ^ { j } \partial r _ { c } ^ { k } } \Bigr | _ { r ( \ensuremath { \mathbf { y } } , \ensuremath { \mathbf { x } } _ { i } , \textbf { l } ) } ,
v \approx - 1 0 0 0 \mathrm { m / s }
\textbf { A } ^ { \mathrm { M } } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { A _ { 1 1 1 1 } } & { A _ { 1 1 2 2 } } & { A _ { 1 1 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { A _ { 1 1 2 2 } } & { A _ { 2 2 2 2 } } & { A _ { 2 2 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { A _ { 1 1 3 3 } } & { A _ { 2 2 3 3 } } & { A _ { 3 3 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { A _ { 1 3 1 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { A _ { 2 3 2 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { A _ { 1 2 1 2 } } \end{array} \right) .
t
\begin{array} { r } { { \mathbb E } _ { \mu _ { n } } \left[ \left( \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } f \, \mathrm { \normalfont ~ d } \ensuremath { \mathcal X } _ { t } ^ { n } - \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } P _ { t } ^ { n } f \, \mathrm { \normalfont ~ d } \ensuremath { \mathcal X } _ { 0 } ^ { n } \right) ^ { 2 } \right] \le \frac { 1 } { n ^ { d } } \, \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } f ^ { 2 } \, \mathrm { \normalfont ~ d } m _ { n } \xrightarrow { n \to \infty } 0 \ , } \end{array}
H _ { y }
Y
1 0 ^ { 4 } ~ { \upmu \mathrm { m } } ^ { 3 }
\mathbf { y }
a _ { \epsilon ^ { \prime } } = \frac { 1 - | \lambda _ { C P } | ^ { 2 } } { 1 + | \lambda _ { C P } | ^ { 2 } } ,
7 2 \pm 6

\frac { d E _ { p h } ^ { \prime } } { E _ { p h } ^ { \prime } }
s _ { j }
\gamma = \sqrt { I _ { p } / ( 2 U _ { p } ) }
\mathbf { U ^ { u } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { { \frac { - { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } } { \sqrt { \mathbf { 2 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } ) } } } } } & { { \frac { \mathbf { x ( y ^ { 2 } - i { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } ) } } { { \sqrt { 2 } } { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } } } } & { { \frac { \mathbf { y ( x ^ { 2 } + i { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } ) } } { { \sqrt { 2 } } { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } } } } \\ { { \frac { - { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } } { \sqrt { \mathbf { 2 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } ) } } } } } & { { \frac { \mathbf { x ( y ^ { 2 } + i { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } ) } } { { \sqrt { 2 } } { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } } } } } } & { { \mathbf { \frac { y ( x ^ { 2 } - i { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } ) } } } { { \sqrt { \bf { 2 } } } { \sqrt { \bf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } { \sqrt { \bf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } } } } } \\ { { \frac { \mathbf { x y } } { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } } } & { { \mathbf { \frac { y } { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } } } } & { { \mathbf { \frac { x } { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } } } } \end{array} \right] } .
\int _ { \Omega } ( \rho ^ { N } ( t ^ { N } ) ) ^ { 2 } = \int _ { \Omega } ( \rho _ { 0 } ^ { N } ) ^ { 2 } + 2 \Lambda \Re \int _ { 0 } ^ { t ^ { N } } \int _ { \Omega } \rho ^ { N } \overline { { \psi ^ { N } } } B ^ { N } \psi ^ { N }
G _ { i j } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \tilde { G _ { i j } } ( \omega ) \mathrm { ~ d ~ } \omega = \phi _ { i n } \ensuremath { \phi _ { n j } ^ { \scriptscriptstyle \dag } }
\begin{array} { r } { f _ { L } \approx \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } u ^ { 1 / 2 } e ^ { - u } ; \quad \chi u \ll 1 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } u \gg 1 . } \end{array}
H = G \oplus G ^ { \perp } ,
\{ S _ { 1 } , S _ { 2 } , S _ { 3 } , S _ { 4 } \}
L
g = 0
\sum _ { \alpha } \hat { I } _ { i \alpha } ^ { 2 } = L _ { i } ( L _ { i } + 1 ) \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, }
p
\Psi _ { n _ { 1 } \cdots n _ { N } } ^ { ( A ) } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } } \left| { \begin{array} { l l l l } { \psi _ { n _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) } & { \psi _ { n _ { 1 } } ( x _ { 2 } ) } & { \cdots } & { \psi _ { n _ { 1 } } ( x _ { N } ) } \\ { \psi _ { n _ { 2 } } ( x _ { 1 } ) } & { \psi _ { n _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) } & { \cdots } & { \psi _ { n _ { 2 } } ( x _ { N } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \psi _ { n _ { N } } ( x _ { 1 } ) } & { \psi _ { n _ { N } } ( x _ { 2 } ) } & { \cdots } & { \psi _ { n _ { N } } ( x _ { N } ) } \end{array} } \right|
\overline { { \lambda _ { \xi } } } _ { ( i , j , k ) } = \lambda _ { \xi } \left[ 1 + \left( \frac { \lambda _ { \eta } } { \lambda _ { \xi } } \right) ^ { 0 . 5 } + \left( \frac { \lambda _ { \zeta } } { \lambda _ { \xi } } \right) ^ { 0 . 5 } \right] \, \mathrm { ~ . ~ }
^ 2
C _ { V }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { T } } } & { { } = \frac { \hbar f } { 2 \sqrt { N } } \left( \hat { a } e ^ { - i \phi _ { \mathrm { ~ O ~ D ~ F ~ } } } + \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \phi _ { \mathrm { ~ O ~ D ~ F ~ } } } \right) \sum _ { i } ^ { N } \hat { \sigma } _ { i } ^ { z } } \end{array}
d = 1
= 2 \pi / T _ { 0 } \sim 3 9 . 5
G ( \omega ) = \Gamma _ { j } p ( \tau ( \Delta _ { j } - \omega ) ) + \sum _ { i \neq j } \Gamma _ { i } p ( \tau ( \Delta _ { i } - \omega ) ) .
\mathcal { R } _ { 1 } ( { \boldsymbol \tau } ) \, = \, \mathcal { R } _ { 1 } ( { \boldsymbol \tau } - { \boldsymbol \tau } _ { h } ) \, = \, \mathcal { R } _ { 1 } ( \nabla { \mathbf { z } } - { \mathrm { \boldmath ~ \Pi ~ } } _ { h } ^ { k } ( \nabla { \mathbf { z } } ) ) + \mathcal { R } _ { 1 } ( \underline { { \mathbf { c u r l } } } ( { \boldsymbol \chi } - \mathbf { I } _ { h } ( { \boldsymbol \chi } ) ) ) \, .
\langle . \rangle
V _ { s } = \frac { 4 } { 3 } \pi R _ { s } ^ { 3 }
2 . 3 8 \pm 0 . 0 2 6
4 . 0 0
^ { 8 5 }
M \ni m \quad \leftrightarrow \quad ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) \in { \bf R } ^ { 3 } \ \ .
3 7 6 \pm 1
i
\mathbb { E } ( \exp ( - s \tau _ { 0 } ) ) ) = { \frac { R { \sqrt { 2 s } } } { \sinh ( R { \sqrt { 2 s } } ) } }
\mu _ { s } = 0 . 7
\sim 3 8 \ m e V
k > 1
p \mapsto L [ p ]
\frac { d y _ { k } } { d t } = \mathrm { i } \frac { \partial \bar { \mathcal { H } } } { \partial \overline { { y } } _ { k } } \ ,
\cdots \to \hat { \tau } ^ { - 1 } \mathcal { M } \xrightarrow { f _ { - 1 } } \hat { \tau } ^ { - 1 } \mathcal { R } \xrightarrow { g _ { - 1 } } \hat { \tau } ^ { - 1 } \mathcal { E } \xrightarrow { h _ { - 1 } } M \xrightarrow { f _ { 0 } } R \xrightarrow { g _ { 0 } } E \xrightarrow { h _ { 0 } } \hat { \tau } \mathcal { M } \xrightarrow { f _ { 1 } } \hat { \tau } \mathcal { R } \xrightarrow { g _ { 1 } } \hat { \tau } \mathcal { E } \xrightarrow { h _ { 1 } } \hat { \tau } ^ { 2 } \mathcal { M } \to \cdots .
\begin{array} { r } { n _ { T } = \mathbb { E } \left[ \sum _ { t = 0 } ^ { T } R ( e _ { t } , a _ { t } ) \bigg \rvert \pi , e _ { 0 } = e \right] , } \end{array}
{ \mu ( T , n _ { e } ) \; = \; \left( \sqrt { \left( { \frac { 1 } { 2 } } p _ { F } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } T ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } \; + \; { \frac { 1 } { 2 } } p _ { F } ^ { 3 } \right) ^ { 1 / 3 } \; - \; \left( \sqrt { \left( { \frac { 1 } { 2 } } p _ { F } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } T ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } \; - \; { \frac { 1 } { 2 } } p _ { F } ^ { 3 } \right) ^ { 1 / 3 } \; . }
{ C _ { n } } \; \left( { n = 1 , 2 , . . . , N } \right)

\delta _ { E R } = - \frac { \omega } { 2 } \left( \mathrm { R e } [ n _ { E } ] - \mathrm { R e } [ n _ { R } ] \right) ,
0 . 9 9 \cdot 9 s _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 8 p _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 9 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 }
{ ^ 1 }
E _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ } } = \frac { 1 } { 2 \pi V } \sum _ { m \neq 0 , \| m \| \leq L } \frac { \exp ( { - \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } / \beta ^ { 2 } } ) } { m ^ { 2 } } S ^ { 2 } ( m ) ,
\cos ( 2 \pi - \theta ) = + \cos ( \theta ) = \cos ( - \theta )
\frac { x y } { x + y }
\hat { A }
f _ { \mathrm { d i p } } ^ { ( 2 ) }
\mathrm { ~ \sum ~ } \! \! \! \! \! \! \int _ { K } \equiv \left( { \frac { e ^ { \gamma } \mu ^ { 2 } } { 4 \pi } } \right) ^ { \epsilon } \; T \sum _ { K _ { 0 } = \omega _ { n } } \: \int { \frac { d ^ { 3 - 2 \epsilon } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 - 2 \epsilon } } } \, ,
S _ { E } = E _ { 0 } \tau _ { p } \sqrt { \pi } e ^ { - \omega _ { p } ^ { 2 } \tau _ { p } ^ { 2 } / 4 } \cos \vartheta
\mu , \nu
z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
A
P _ { \mathrm { ~ S ~ I ~ } } = K \rho ^ { 1 + 1 / n } = \frac { g } { 2 m ^ { 2 } } \rho ^ { 2 } .
[ S _ { t } , \Delta S _ { t } , \Delta S _ { t - 1 } ]
p ( k ) = k ^ { - \alpha } / \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( n + x _ { \operatorname* { m i n } } ) ^ { - \alpha }
D _ { \mathbb { F } , a _ { o } } ^ { \alpha } g \left( f _ { x _ { o } } \right) = F \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow x _ { o } } \frac { g ( f _ { x } ) - g ( f _ { x _ { o } } ) } { f ( x ) - f ( x _ { o } ) } \frac { f ( x ) - f ( x _ { o } ) } { S _ { F ^ { \prime } , a _ { o } } ^ { \alpha } ( x ) - S _ { F ^ { \prime } , a _ { o } } ^ { \alpha } ( x _ { o } ) } = 1 \, ,
{ \bf { B } } = \left( { 0 , B ^ { \theta } ( r , t ) , B ^ { z } ( r , t ) } \right) ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial a ( \theta , t ) } { \partial t } } & { { } = - \frac { \kappa } { 2 } a + i \sum _ { \mu } A ( \mu , t ) D _ { \mathrm { i n t } } ( \mu ) \mathrm { e } ^ { i \theta \mu } } \end{array}
\mu
\boldsymbol { b } = ( b _ { 1 } , . . . , b _ { s } ) ^ { T }
\begin{array} { r l r } { \Gamma [ A ] } & { = } & { - \mathrm { \mathrm { T r } \, } \mathrm { l n } \Bigl \lbrack - ( \partial + i e A ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \Bigr \rbrack = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d T } { T } \, \mathrm { T r } \, \mathrm { e x p } \Bigl \lbrack - T ( - ( \partial + i e A ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \Bigr \rbrack } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d T } { T } \, \, \mathrm { e } ^ { - m ^ { 2 } T } \int _ { x ( 0 ) = x ( T ) } { \cal D } x ( \tau ) \, e ^ { - \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \bigl ( { \frac { 1 } { 4 } } \dot { x } ^ { 2 } + i e \dot { x } \cdot A ( x ( \tau ) ) \bigr ) } } \end{array}
\left( \frac { \mu _ { j } - \frac { i } { 2 } } { \mu _ { j } + \frac { i } { 2 } } \right) ^ { 2 N } \left( \frac { \mu _ { j } - \chi + i \left( \frac 1 2 + \xi \right) } { \mu _ { j } + \chi - i \left( \frac { 1 } { 2 } + \xi \right) } \right) \left( \frac { \mu _ { j } + \chi + i \left( \frac { 1 } { 2 } + \xi \right) } { \mu _ { j } - \chi - i \left( \frac { 1 } { 2 } + \xi \right) } \right) = \prod _ { j \neq \ell = 1 } ^ { M } \left( \frac { \mu _ { j } - \mu _ { \ell } - i } { \mu _ { j } - \mu _ { \ell } + i } \right) \left( \frac { \mu _ { j } + \mu _ { \ell } - i } { \mu _ { j } + \mu _ { \ell } + i } \right) .
p ^ { \prime }
( l - 1 )
P ( L ^ { + } ) = \mathrm { ~ B ~ i ~ n ~ } \left( \binom { N } { 2 } , p ^ { + } \right)
\mu
\begin{array} { r l } { \gamma + \zeta ( 2 ) } & { { } = \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \left( { \frac { 1 } { \left\lfloor { \sqrt { k } } \right\rfloor ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { k } } \right) } \end{array}
\lambda _ { \tau _ { w } , \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ . ~ } }
2 ( t _ { 0 } + t _ { 1 } )
E _ { 1 } - \sum _ { j } { \alpha _ { j } ^ { 2 } } / { \omega _ { j } }
0 . 2 4
\lambda _ { \mathrm { ~ m ~ f ~ p ~ } } \sim L _ { \mathrm { ~ O ~ } } ( 1 + b _ { g } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
T _ { 5 } ^ { ( O ) } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \left( { \frac { L _ { 2 } } { L _ { 1 } } } \right) ^ { 2 } ( T _ { 1 } ^ { ( O ) } ) ^ { 3 } .
\delta | \nabla B _ { 1 } | \ll | \nabla B _ { 0 } |
^ { 3 }
\mathcal { B } _ { \tilde { S } } ( a T ^ { - 1 } )
V _ { R }
x = 1 \, \mathrm { G / m m } \times 0 . 4 1 \, \mathrm { m m } = 0 . 4 1
F _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { \mu \nu } ( x )
( x _ { \mathrm { O } } , x _ { \mathrm { N e } } , x _ { \mathrm { F e } } ) = ( 0 . 4 4 , 0 . 5 3 , 0 . 0 3 )
p
z _ { j }
r _ { s }
( \mathcal D , \mathcal E ) = \underset { ( \mathcal D , \mathcal E ) } { \mathrm { a r g m i n } } ~ \frac { 1 } { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ p o s } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ p o s } } } \| \mathcal D \circ \mathcal E ( \overline { { \boldsymbol X } } _ { \mathrm { \scriptsize ~ p o s } } ^ { ( i ) } ) - \overline { { \boldsymbol X } } _ { \mathrm { \scriptsize ~ p o s } } ^ { ( i ) } \| _ { 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \partial _ { t } \mathbf { v } _ { k } ^ { \pm } + \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \pm } \cdot \nabla \mathbf { v } _ { k } ^ { \pm } + \mathbf { v } _ { k } ^ { \pm } \cdot \nabla \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \pm } - \nu ^ { \pm } \Delta \mathbf { v } _ { k } ^ { \pm } + \nabla p _ { k } ^ { \pm } } & { = - \sum _ { j \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } , \frac 1 2 \leq j \leq k - \frac 1 2 } \mathbf { v } _ { j } ^ { \pm } \cdot \nabla \mathbf { v } _ { k - j } ^ { \pm } } & { \ } & { \mathrm { i n ~ } \Omega ^ { \pm } , } \\ { \operatorname { d i v } \mathbf { v } _ { k } ^ { \pm } } & { = 0 } & { \ } & { \mathrm { i n ~ } \Omega ^ { \pm } , } \\ { { \mathbf { v } _ { k } ^ { - } | _ { \partial \Omega } } } & { = 0 } & { \ } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \partial _ { t } - 2 \gamma _ { L } ( \omega ) \right) I _ { \omega } = \frac { 2 } { \partial _ { \omega } \epsilon _ { \omega , R } } \int _ { \omega _ { L } } ^ { \omega _ { M } } d \omega ^ { \prime } V ( \omega , \omega ^ { \prime } ) I _ { \omega ^ { \prime } } I _ { \omega } , } \end{array}
L ^ { \prime } = L _ { 1 } \stackrel { \gamma } { \cap } L _ { 2 }
R \propto S
4 \%
\beta _ { a }
H
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } = e _ { a } ^ { \lambda } \partial _ { \nu } e _ { \mu } ^ { a }
t \mapsto e ^ { t L }
K = \widetilde { R } ^ { + } R = \widetilde { R } _ { g } ^ { + } R _ { g } = 1 .
1 3 0
\mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( E ^ { 2 } \right) = \mathbf { d } _ { R } ^ { 2 } - \mathbf { d } _ { I } ^ { 2 } = 0 , \quad \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( E ^ { 2 } \right) = 2 \mathbf { d } _ { R } \cdot \mathbf { d } _ { I } = 0 .
D ^ { 0 } \to K ^ { - } \pi ^ { + }

L _ { c }
0 . 7
\begin{array} { r l } { c _ { \phi } } & { = \frac { \sqrt { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 0 } } } { \gamma _ { + } - i \Omega } b _ { \phi } + \frac { \gamma _ { - } + i \Omega } { \gamma _ { + } - i \Omega } c _ { \phi } + } \\ & { + \mathcal { H } \frac { \gamma _ { 0 } \sqrt { \gamma _ { 1 } } } { Z } \frac { \gamma _ { + } ^ { 2 } } { \left( \gamma _ { + } - i \Omega \right) ^ { 2 } } \left( \sqrt { \gamma _ { 0 } } b _ { a } + \sqrt { \gamma _ { 1 } } c _ { a } \right) - } \\ & { - \sqrt { 2 \mathcal { H } } \frac { \gamma _ { + } } { \gamma _ { + } - i \Omega } \frac { \sqrt { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } } { Z } \sqrt { \omega _ { m } } f _ { T } , } \\ { Z } & { = \omega _ { M } ^ { 2 } - \Omega - i \Omega \kappa _ { M } , } \\ { f _ { T } } & { = \frac { F _ { T } } { \sqrt { 2 \hbar m \omega _ { m } } } , } \\ { S _ { F _ { T } } } & { = 4 m \kappa _ { m } k _ { B } T . } \end{array}
H ^ { A }
\bar { M } _ { \mathbf { Q } } \ll _ { \eta } ^ { a v } \Vert \mathbf { Q } \Vert ^ { - \frac { n } { 2 } } \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { \Vert \mathbf { Q } \Vert ^ { - n } } & { \Vert \mathbf { Q } \Vert ^ { - ( n - 1 ) } } & { \dots } & { \Vert \mathbf { Q } \Vert ^ { - 1 } } \\ { 1 } & { \Vert \mathbf { Q } \Vert } & { \Vert \mathbf { Q } \Vert ^ { - ( n - 1 ) } } & { \dots } & { \Vert \mathbf { Q } \Vert ^ { - 1 } } \\ { \vdots } & { \dots } & { \ddots } & { \dots } & { \vdots } \\ { 1 } & { \Vert \mathbf { Q } \Vert } & { \Vert \mathbf { Q } \Vert ^ { 2 } } & { \dots } & { \Vert \mathbf { Q } \Vert ^ { n } } \end{array} \right)
\Delta f _ { 1 2 } = f _ { 2 } - f _ { 1 }
m e d i a n ( Z ^ { X } ) = 3 0
A \subseteq \operatorname { I n t } _ { X } \left( \operatorname { C l } _ { X } \left( A \right) \right) \cup \operatorname { I n t } _ { X } \left( \operatorname { C l } _ { X } \left( A \right) \right)
s o l v ( A d S _ { 3 } ) = \left\{ M _ { 2 3 } , M _ { + 0 } , M _ { + 1 } \right\}
\| A \| = \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { S } A _ { i j } ^ { 2 } \right) ^ { \frac 1 2 } .
k _ { \mathrm { e } } = \frac { 9 \pi } { 5 5 } \frac { \alpha } { \Lambda } .
\mathrm { C _ { 4 } F _ { 1 0 } }
Y _ { 0 } \approx 1 / { \sqrt { S } }
\Delta \varphi = 0
\begin{array} { r l r } { V _ { 1 } } & { { } = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m 0 } \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { + } \hat { \sigma } _ { n } ^ { - } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle } \\ { V _ { 2 } } & { { } = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m 0 } ^ { * } \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \hat { \sigma } _ { n } ^ { - } \hat { \sigma } _ { m } ^ { + } \rangle } \\ { V _ { 3 } } & { { } = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m n } \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { e } _ { n } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle } \\ { V _ { 4 } } & { { } = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m n } \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle = { \cal C } _ { - n } ^ { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { \bf T } _ { \mathrm { m e s h } } = \mathrm { \bf \Phi } _ { 6 } ^ { 6 } \mathrm { \bf T } _ { 4 , 5 } ^ { 6 } \mathrm { \bf T } _ { 2 , 3 } ^ { 6 } \mathrm { \bf \Phi } _ { 1 } ^ { 6 } \mathrm { \bf T } _ { 5 , 6 } ^ { 5 } \mathrm { \bf T } _ { 3 , 4 } ^ { 5 } \mathrm { \bf T } _ { 1 , 2 } ^ { 5 } \mathrm { \bf \Phi } _ { 6 } ^ { 4 } \mathrm { \bf T } _ { 4 , 5 } ^ { 4 } \mathrm { \bf T } _ { 2 , 3 } ^ { 4 } } \\ { \mathrm { \bf \Phi } _ { 1 } ^ { 4 } \mathrm { \bf T } _ { 5 , 6 } ^ { 3 } \mathrm { \bf T } _ { 3 , 4 } ^ { 3 } \mathrm { \bf T } _ { 1 , 2 } ^ { 3 } \mathrm { \bf \Phi } _ { 6 } ^ { 2 } \mathrm { \bf T } _ { 4 , 5 } ^ { 2 } \mathrm { \bf T } _ { 2 , 3 } ^ { 2 } \mathrm { \bf \Phi } _ { 1 } ^ { 2 } \mathrm { \bf T } _ { 5 , 6 } ^ { 1 } \mathrm { \bf T } _ { 3 , 4 } ^ { 1 } \mathrm { \bf T } _ { 1 , 2 } ^ { 1 } , } \end{array}
4 + 4
l \rightarrow \mathcal { O } ( a _ { 0 } )

\mathcal { Z } _ { i j k l } = F _ { \gamma \alpha } ^ { i j } x _ { \alpha \beta } F _ { k l } ^ { \beta \gamma }
q ( y )
\phi ( { \bf x } , t ) = \sum _ { \alpha } \phi _ { \alpha } ( t ) u _ { \alpha } ( { \bf x } ) , \pi ( { \bf x } , t ) = \sum _ { \alpha } \pi _ { \alpha } ( t ) u _ { \alpha } ( { \bf x } ) .
2 \times 1 0 ^ { 1 1 } ~ \textrm { c m } ^ { - 2 }
G
6 . 1 7 \times 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } & { \left| { \mathcal I } ^ { \beta , k } [ p ] ( m , x ; t ) \right| \leq C _ { d , B } . } \\ & { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } { \mathbf 1 } _ { m > b > x ^ { 1 } , b > a ^ { 1 } } \frac { e ^ { - \frac { \| \tilde { x } - \tilde { x } _ { 0 } \| ^ { 2 } } { 4 t } } } { \sqrt { ( 2 \pi t ) ^ { d - 1 } } } N ( p ; s , x _ { 0 } ) . \frac { e ^ { - \frac { ( b - a ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 ( t - s ) } - \frac { ( b - x ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 ( t - s ) } } } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 2 } ( t - s ) ^ { 3 } } } \frac { e ^ { - \frac { ( m - x _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 s } - \frac { ( m - a ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 s } } } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 2 } { s ^ { 2 } } } } d a ^ { 1 } d b d s . } \end{array}
1 0 ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { 5 }
\nu \approx 5 6
\longleftarrow
{ \overline { { q } } } ( a \otimes b ) = q ( a , b )
\begin{array} { r l r } { | \gamma , \delta \rangle } & { { } = } & { \hat { \mathcal { R } } _ { 1 } ( \delta ) \hat { \mathcal { R } } _ { 3 } ( \gamma ) | \mathrm { H } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { G ( 0 ) = \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow 0 } G ( z ) = 2 \ln ( 2 ) A R _ { g } ~ . } \end{array}
\precnsim
4 \times 1 2 \times 1 2
1 8 8
\lambda
D _ { t r a i n } \approx D _ { t e s t }

u _ { \lambda } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { q } } ( \mathbf { r } _ { P } ) u _ { \sigma } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { q } } ( \mathbf { r } _ { Q } ) ^ { * } P _ { \lambda \sigma } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { q } }
B = 0
\begin{array} { r l } { \nabla _ { g , a d _ { e } g } ^ { 2 } \, a d _ { e } g } & { = \nabla _ { a d _ { e } g , g } ^ { 2 } \, a d _ { e } g = } \\ & { = ( \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { m _ { d } ^ { 5 } } \cos ^ { 2 } x ^ { 1 } ) \frac { \partial } { x ^ { 1 } } - ( \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { \partial m _ { d } ^ { 5 } } \cos ^ { 2 } x ^ { 1 } ) \frac { \partial } { x ^ { 2 } } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { [ \theta C _ { i } + \mathrm { l n } ( P _ { i } f _ { i } ) ] } & { \left[ - P _ { i } f _ { i } + e ^ { - \theta C _ { i } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right] } \\ & { < \mathrm { l n } \left( \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right) \left[ - P _ { i } f _ { i } + e ^ { - \theta C _ { i } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right] . } \end{array}
[ \mathcal F _ { \lambda , \mu } : V ( \nu _ { ( a _ { j } , b _ { j } ) } ) ] _ { q } = \sum _ { s = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } \{ a _ { j } , b _ { j } \} } q ^ { | \mu | - s - j } , \quad \mathrm { ~ f o r ~ } \, \, \nu _ { a _ { j } , b _ { j } } \in \tilde { P } _ { n i n v } ^ { 1 } ( \zeta _ { \mu } ^ { \lambda } , \zeta _ { \lambda } ^ { \mu } ) .
6 3 2 2
V _ { R b } ( t , h ) = V _ { R d } ( t , h ) - \left[ \frac { 4 s ^ { 2 } ( c ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) } { 3 ( 3 - 2 s ^ { 2 } ) } ( \phi ( t ) + \delta _ { \alpha _ { s } } \phi ( t ) ) = 1 . 7 6 \right] \; \; .
n m
\theta
N _ { t d e t s } = 1 0 ^ { 6 } , 1 0 ^ { 7 }
\kappa
^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { [ { \pmb v } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb v } ] = \int _ { \partial D _ { b } } ( \sigma _ { a b } ( { \pmb x } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) v _ { a } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - v _ { a } ( { \pmb x } ) \sigma _ { a b } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) ) d S ( { \pmb x } ) = } \\ & { } & { \int _ { \partial D _ { b } } \big ( v _ { b } ( { \pmb x } ) { \beta } _ { a b } ( { \pmb x } ) v _ { a } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - v _ { b } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) { \beta } _ { a b } ( { \pmb x } ) v _ { a } ( { \pmb x } ) \big ) d S ( { \pmb x } ) = 0 \qquad { \forall \, { \pmb v } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } ) , { \pmb v } ( { \pmb x } ) } } \end{array}
f ( \lambda x ) = \lambda ^ { \Delta } f ( x )
\int _ { \gamma } B ^ { \flat } = \int _ { \gamma } B _ { i } d x ^ { i }
\boldsymbol { r }
\alpha \ll 1
^ { \circ }
\frac { d } { d t } ( p _ { n } ) = - p _ { n } ( F _ { n } n - F _ { i } i ) + \lambda p _ { n } ( G _ { n } n - G _ { i } i )
\mathcal { N } ( \mu _ { P 1 0 0 8 } , \sigma _ { P 1 0 0 8 } )
\Psi
i j
\dot { S } _ { \mathrm { i n t } } = \frac { v ^ { 2 } } { D } - \frac { f \ell J } { D } - \frac { v } { D } \int _ { 0 } ^ { \ell } \mathrm { d } x ~ U ^ { \prime } ( x ) \left( P _ { R } ( x ) - P _ { L } ( x ) \right) ,
{ \mathbf { } } K ( t )
\psi _ { 1 } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { k _ { 1 } } } } \left( A _ { \rightarrow } e ^ { i k _ { 1 } x } + A _ { \leftarrow } e ^ { - i k _ { 1 } x } \right) \qquad x < 0
o n
N _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ n ~ } } = 1 0
\tilde { \bf T }
{ \cal L } = { \cal L } _ { p h y s } + { \cal L } _ { g h o s t }

\frac { \partial } { \partial \alpha } \int { \cal D } v \; \delta ^ { n } \left( \int v d \tau \right) F _ { q G } [ v , I , \alpha ] = \int { \cal D } v \; \delta ^ { n } \left( \int v d \tau \right) \frac { \partial } { \partial \alpha } F _ { q G } [ v , I , \alpha ] \; .
0
r ^ { \ell } ( \theta ) > 0
\beta
E _ { 0 } < E _ { 1 } < \dots < E _ { K }
Z _ { y \pm }
\varepsilon _ { \mathrm { S i O } _ { 2 } } = 0 . 8
R > 0
\rho ( e ^ { H } ) = e ^ { i \lambda ( H ) }
\begin{array} { r l } { \check { \varepsilon } _ { i j } ^ { \mathrm { E V } } } & { = 2 \left< \widetilde { \nu ^ { \mathrm { s g s } } \overline { { s } } _ { i \ell } } ( \tilde { \partial } _ { \ell } \tilde { \overline { { u } } } _ { j } ^ { \prime } ) ^ { * } + \widetilde { \nu ^ { \mathrm { s g s } } \overline { { s } } _ { j \ell } } ( \tilde { \partial } _ { \ell } \tilde { \overline { { u } } } _ { i } ^ { \prime } ) ^ { * } \right> , } \\ { \check { \xi } _ { i j } ^ { \mathrm { A R } } } & { = \left< \tilde { \tau } _ { i \ell } ^ { \mathrm { a n i } } ( \tilde { \partial } _ { \ell } \tilde { \overline { { u } } } _ { j } ^ { \prime } ) ^ { * } + \tilde { \tau } _ { j \ell } ^ { \mathrm { a n i } } ( \tilde { \partial } _ { \ell } \tilde { \overline { { u } } } _ { i } ^ { \prime } ) ^ { * } \right> . } \end{array}
V
\Delta E _ { \mathrm { D } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left\langle { \hat { A } } \right\rangle [ F ( F + 1 ) - I ( I + 1 ) - J ( J + 1 ) ] .
\mathrm { p r o j } _ { 2 } ( U ) = M
| h _ { 3 } \rangle = ( { \bf P } ^ { \bar { z } } ) ^ { k } \sum _ { n = 0 } ^ { k } \rho ^ { n } \frac { \Gamma ( \frac { D } { 2 } + k - n - 2 ) } { 2 ^ { n } n ! \Gamma ( \frac { D } { 2 } + k - 2 ) } ( { \bf M } ^ { \bar { z } j } { \bf M } ^ { \bar { z } j } ) ^ { n } V _ { 0 } | 0 \rangle _ { 1 } | 0 \rangle _ { 2 } | 0 \rangle _ { 3 } \, ,
{ a = \sqrt { \frac { \gamma p } { \rho } } \, \mathrm { ~ . ~ } }
P _ { \omega }
E
y
\Bar { k }
\tilde { a }
t
3 . 2 5 \times 1 0 ^ { 2 0 } \mathrm { i o n s / c m }
E ( n , m ) = - 2 J [ \cos ( k _ { x } a ) + \cos ( k _ { y } a ) ] ,
\mu
\boldsymbol { u } = \boldsymbol { u } ^ { \prime } , ~ p = \frac { 1 } { \gamma } + p ^ { \prime } , ~ \rho = f ( x , y ) + \rho ^ { \prime } ,
\theta _ { \mathrm { c } } = \arcsin \! \left( { \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } } \right) \! .
\mathbf { v \cdot } { \frac { \partial f } { \partial \mathbf { r } } } + { \frac { \mathbf { F } } { m } } \cdot { \frac { \partial f } { \partial \mathbf { v } } }
1 8 = 2 ^ { 1 } 3 ^ { 2 }
\begin{array} { c c } { \boldsymbol { \nabla \cdot E } = k \rho } & { \boldsymbol { \nabla \cdot B } = 0 } \\ { \boldsymbol { \nabla \times { } } \frac { \boldsymbol { E } } { \alpha } = - L _ { e _ { 0 } } \boldsymbol { B } } & { \boldsymbol { \nabla \times B } = \frac { k } { \alpha } \frac { \boldsymbol { J } } { c } + L _ { e _ { 0 } } \frac { \boldsymbol { E } } { \alpha } } \end{array}
R
\begin{array} { r } { ( \rho , u , v , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } \end{array} \right. } \end{array}
P ( \vartheta | \overline { { \overline { { w } } } } _ { 1 : N } ) \propto P ( \overline { { \overline { { w } } } } _ { 1 : N } | \vartheta ) P ( \vartheta ) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } ^ { k } ( \hat { 1 } ) } & { = \mathrm { d } ^ { k } ( \hat { 1 } ) \wedge ( G _ { 1 } \vee G _ { 2 } \vee G _ { 3 } ) } \\ & { = G _ { 1 } \vee ( \mathrm { d } ^ { k } ( \hat { 1 } ) \wedge ( G _ { 2 } \vee G _ { 3 } ) ) \, ( \textrm { b y m o d u l a r i t y o f } \mathrm { d } ^ { k } ( \hat { 1 } ) ) } \\ & { \leq G _ { 1 } \vee ( \mathrm { d } ^ { k } ( \hat { 1 } ) \wedge G _ { 2 } ) \vee ( \mathrm { d } ^ { k } ( \hat { 1 } ) \wedge G _ { 3 } ) \, ( \textrm { b y n e s t e d - n e s s o f } \{ G _ { 2 } , G _ { 3 } \} ) } \\ & { \leq G _ { 1 } \vee G _ { 1 } \vee G _ { 3 } \, ( \textrm { b y d e f i n i t i o n o f } k ) } \\ & { = G _ { 1 } \vee G _ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { t } ^ { i } } & { { } = \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( 0 ) Y _ { 0 } ^ { j } + \int _ { 0 } ^ { t } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( s ) \textrm { d } Y _ { s } ^ { j } + \int _ { 0 } ^ { t } Y _ { s } ^ { j } \textrm { d } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( s ) } \end{array}
a _ { 0 }
1 4 . 3
\rho _ { j }
G _ { \theta }
B o = \rho g \lambda ^ { 2 } / \gamma
( \widehat { \mathbf { G } } ^ { 3 } \otimes \widehat { \mathbf { G } } ^ { 2 } \otimes \widehat { \mathbf { M } } ^ { 1 } ) ^ { - 1 } = ( \widehat { \mathbf { G } } ^ { 3 } ) ^ { - 1 } \otimes ( \widehat { \mathbf { G } } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \otimes ( \widehat { \mathbf { M } } ^ { 1 } ) ^ { - 1 } .
\int _ { g } { } _ { \nu \bar { \nu } } \langle O _ { 2 } | \biggl ( \Sigma _ { i , j = 3 } ^ { k } ( g ^ { \dagger } \lambda ^ { [ 1 2 ] } g ) _ { j } ^ { i } ( \nu _ { i } ^ { 3 } { \bar { \nu } } ^ { 4 j } - \nu _ { i } ^ { 4 } { \bar { \nu } } ^ { 3 j } ) \biggr ) ^ { k - 2 } { | O _ { k } \rangle } _ { \nu \bar { \nu } }
0 . 5
n = 5 0
\Delta t = h
\begin{array} { r } { r ( x , \theta , \phi ) = a ( \phi , \cdot ) = a ( \bar { \phi } , \cdot ) + a ( \bar { \phi } _ { D } , \cdot ) \in V ^ { * } , } \end{array}
- \log ( a _ { i } ) = \log \left( \frac { \tau _ { i } } { \tau _ { \mathrm { r e f } } } \right) \, .
\Phi / \gamma
p _ { e }
x y
\langle \cdot \rangle
< 1 \%
x - y - z
i _ { n } i _ { m } + i _ { m } i _ { n } = 0
F = - G { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } | ^ { 2 } } }
i \neq j
D _ { t } = \partial _ { t } + { u } _ { \alpha } \partial _ { \alpha } ,
\alpha
( \lambda _ { \Lambda } , \vec { r } _ { \Lambda } )
n
r ( p ( A ) v _ { 1 } ) = { \frac { ( p ( A ) v _ { 1 } ) ^ { * } A p ( A ) v _ { 1 } } { ( p ( A ) v _ { 1 } ) ^ { * } p ( A ) v _ { 1 } } } = { \frac { v _ { 1 } ^ { * } p ( A ) ^ { * } A p ( A ) v _ { 1 } } { v _ { 1 } ^ { * } p ( A ) ^ { * } p ( A ) v _ { 1 } } } = { \frac { v _ { 1 } ^ { * } p ^ { * } ( A ^ { * } ) A p ( A ) v _ { 1 } } { v _ { 1 } ^ { * } p ^ { * } ( A ^ { * } ) p ( A ) v _ { 1 } } } = { \frac { v _ { 1 } ^ { * } p ^ { * } ( A ) A p ( A ) v _ { 1 } } { v _ { 1 } ^ { * } p ^ { * } ( A ) p ( A ) v _ { 1 } } }
\rho \neq 0
\Pi \approx - \zeta \nabla _ { \mu } u ^ { \mu } - b u ^ { \alpha } \nabla _ { \alpha } ( \nabla _ { \mu } u ^ { \mu } )
n ^ { \prime }
1 0 . 9 \le \mathrm { ~ W ~ e ~ } \le 1 8
b
i
{ \boldsymbol { J } } .
\theta \le \pi / 2
\begin{array} { r l } { A } & { { } \xrightarrow { k _ { 1 } } B , } \\ { B + B } & { { } \xrightarrow { k _ { 2 } } C + B , } \\ { B + C } & { { } \xrightarrow { k _ { 3 } } A + C . } \end{array}
T
d = 3 . 2
\mathbf { A } _ { \textrm { p u m p } } ( t ) = \mathbf { A } _ { \textrm { L C P } } ( t )
N _ { T }
\mathbb { S }

\begin{array} { r l } { \mathbf { \hat { H } } ( q ) = } & { { } \approx \log ( M ) - \log ( k ) + \log ( V _ { B ( _ { , } 1 ) } ) + \frac { d } { M } \sum _ { i = 0 } ^ { M } \log ( d _ { k n n } ( \Tilde { z } _ { i } ) ) } \end{array}
\displaystyle { \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } } { \frac { d ^ { 2 } \Gamma _ { \mathrm { i n s t } } } { d \hat { q } ^ { 2 } d y } } = A \, y ^ { 5 } \, { \frac { 5 \hat { q } ^ { 2 } - ( 1 - y ) ( y - \hat { q } ^ { 2 } ) } { ( 1 - y ) ^ { 6 } ( y - \hat { q } ^ { 2 } ) ^ { 5 } } } .

- 1
\sim 5 0 0
N
H
\mathrm { T r }
\{ q _ { k } ^ { \ell } = k m _ { k } ^ { \ell } / N \} _ { k }
\sim 6
\psi _ { N }
\alpha = K ( k _ { 1 } ) / z _ { 3 }
S h _ { a c } = K _ { a c } \frac { A _ { 0 e } } { \rho _ { g } c \sqrt { \omega _ { a c } D _ { g } } } ,
\begin{array} { r l r } { n _ { B } \, { \cal R } } & { \approx } & { \frac { n _ { B } \, b _ { p B \alpha } } { \nu _ { p e } \left( u _ { p e } \right) } \approx \frac { C _ { p e } \, \gamma _ { p e } ^ { 2 } \, u _ { \alpha } \, u _ { p e } ^ { 3 } } { \Lambda _ { p e } } \approx 4 \cdot 1 0 ^ { 2 6 } \, \mathrm { m } ^ { 2 } \, . } \end{array}
- e
M = M _ { 0 } ( 1 - g ) ( 1 - \beta \varepsilon _ { x x } - \delta \varepsilon _ { x x } ^ { 2 } ) ,
( \boldsymbol { B } _ { R } , \boldsymbol { B } _ { Z } , \boldsymbol { \psi } ) _ { m d }
\widetilde { s } _ { b } \left( s \right) = - \left[ \overline { { \phi } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s ^ { \prime } \right) \widetilde { a } \left( s \right) \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) + \overline { { F } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s \right) \overline { { F } } _ { b } \left( s \right) \right] \quad , \quad a _ { 1 } \left( s \right) < 0 \; .
[ 2 ]
^ 2
E _ { 0 } - E _ { M } = - 0 . 2 ~ \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\begin{array} { r l } { K ( \mathbf { x _ { 0 } } , \mathbf { x _ { 1 } } ) } & { = \mathbb { E } \left( \left( \sum _ { j } \alpha _ { 0 , j } X _ { j } \right) \left( \sum _ { k } \alpha _ { 1 , k } X _ { k } \right) \right) } \\ & { = \mathbb { E } \left( \sum _ { j } \alpha _ { 0 , j } \alpha _ { 1 , j } X _ { j } ^ { 2 } \right) } \\ & { = \sum _ { j } \alpha _ { 0 , j } \alpha _ { 1 , j } \sigma _ { j } ^ { 2 } } \end{array}
2 5 \times 2 5
T r ( H _ { \alpha } \dot { H } _ { \beta } ) = { \frac { 2 } { { \mid \alpha \mid } ^ { 2 } } } K _ { \alpha \beta } \equiv C _ { \alpha \beta } ;
\vartheta _ { \mathbf { k } , 2 } \approx \pi / 2

x
\left\{ { r \, R \left[ i \left( { \partial _ { r } + { \frac { 1 } { r } } } \right) \rho _ { 1 } + { \frac { k } { r } } \rho _ { 2 } + \left( { m _ { q } + S \left( r \right) } \right) \rho _ { 3 } + V \left( r \right) \right] \, { \frac { 1 } { r } } \, R ^ { - 1 } } \right\} \Phi _ { k } ( r ) = E _ { 0 } ^ { k } \, \Phi _ { k } ( r ) ,
\begin{array} { r l } { A ( E _ { - } ) } & { { } = \int _ { y _ { 1 } } ^ { 0 } ( \zeta _ { 3 } + q _ { 0 } ) \, \mathrm { d } y - \int _ { y _ { 1 } } ^ { y _ { 2 } } ( \zeta _ { 2 } + q _ { 0 } ) \, \mathrm { d } y + \int _ { - a } ^ { y _ { 2 } } ( \zeta _ { 1 } + q _ { 0 } ) \, \mathrm { d } y } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { p p \beta } ^ { + } } & { = h _ { p p } + \sum _ { r s } D _ { r s } [ ( p p | r s ) - \frac { 1 } { 2 } ( p r | p s ) ] + ( p p | p p ) = - ( \mathrm { E A } ) _ { p } } \\ & { = K _ { p p \alpha } ^ { - } + D _ { p p } [ 2 ( p p | p p ) - ( p p | p p ) ] = - ( \mathrm { I P } ) _ { p } + D _ { p p } ( ( \mathrm { I P } ) _ { p } - ( \mathrm { E A } ) _ { p } ) } \\ & { = - ( \mathrm { I P } ) _ { p } + D _ { p p } \epsilon } \end{array}
\int d ^ { 3 } r ^ { \prime } \; \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } , t ) h \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } , t )

p _ { c , i k } = \frac { \pi \left( 1 + e _ { i k } \right) d _ { i k } ^ { 3 } g _ { i k } \epsilon _ { i } \rho _ { i } \epsilon _ { k } \rho _ { k } \theta _ { i } \theta _ { k } \left( m _ { i } + m _ { k } \right) } { 3 \left( m _ { i } ^ { 2 } \theta _ { i } + m _ { k } ^ { 2 } \theta _ { k } \right) } \left[ \frac { \left( m _ { i } + m _ { k } \right) ^ { 2 } \theta _ { i } \theta _ { k } } { \left( m _ { i } ^ { 2 } \theta _ { i } + m _ { k } ^ { 2 } \theta _ { k } \right) \left( \theta _ { i } + \theta _ { k } \right) } \right] ^ { 3 / 2 } ,
\rho
\frac { k ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } J ( \rho ) \to \frac { ( k ^ { 2 } r _ { o } ^ { 2 } ) } { m ^ { 2 } } \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad \rho \to \infty .
* G ^ { - 1 } d G = G ^ { - 1 } \partial _ { 2 } G * ( d x ^ { 2 } ) + G ^ { - 1 } \partial _ { 3 } G * ( d x ^ { 3 } ) = - G ^ { - 1 } \partial _ { 2 } G d x ^ { 2 } + G ^ { - 1 } \partial _ { 3 } G d x ^ { 3 }
1 - \frac { r _ { s } } { r } = \frac { r _ { s } } { r } e ^ { - r / r _ { s } } e ^ { \frac { v - u } { 2 r _ { s } } }
\tilde { U } = \exp \left( - i H _ { \mathrm { e f f } } l \right)
\Gamma _ { a ( b ) } H _ { + E ( - E ) } \Gamma _ { a ( b ) } ^ { \dagger } = - H _ { + E ( - E ) }
V = - g _ { f } M _ { f } \phi ^ { 2 } \bar { \psi } \psi - \frac { g _ { \gamma } } { 4 } \phi ^ { 2 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \ldots \, ,
f
\begin{array} { r } { \Psi = \Psi ^ { \ast } - \frac { p _ { \parallel } } { q } { R } . } \end{array}
L = 6 \lambda
5 \textdegree
| A | = | A \cap B | + | A \setminus B | \leq 2 | B \cap A | + 2 | B \setminus A | = 2 | B | .
C _ { d }
c _ { 0 } > c _ { 0 } ^ { * } ( \rho _ { 0 } )
\begin{array} { r l r } { \hat { c } _ { i \uparrow } } & { \rightarrow } & { \hat { d } _ { i \uparrow } , \quad \hat { c } _ { i \uparrow } ^ { \dagger } \rightarrow \hat { d } _ { i \uparrow } ^ { \dagger } } \\ { \hat { c } _ { i \downarrow } } & { \rightarrow } & { \hat { d } _ { i \downarrow } ^ { \dagger } ( - 1 ) ^ { i } , \quad \hat { c } _ { i \downarrow } ^ { \dagger } \rightarrow \hat { d } _ { i \downarrow } ( - 1 ) ^ { i } \, , } \end{array}
\nabla { \bf b } ^ { a } + g f ^ { a b c } \, { \bf B } ^ { b } \cdot { \bf b } ^ { c } = 0 ,
q _ { w } \ge 3 . 7 ,
f _ { 3 } \partial _ { s } Q
\delta u _ { \parallel } = \kappa _ { i } \delta u ^ { i } / \kappa
\nabla q _ { 1 } \cdot \nabla q _ { j } = \delta _ { 1 j } | \nabla q _ { 1 } | ^ { 2 }
v = r \Delta x ( P _ { 1 } - P _ { 2 } ) / ( P _ { 1 } + P _ { 2 } ) = c ^ { 2 } k / \nu
{ \frac { d \Gamma _ { s l } } { d q ^ { 2 } } } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { i j } | ^ { 2 } K ^ { 3 } M _ { B } ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } } | f _ { + } ( q ^ { 2 } ) | ^ { 2 } , \mathrm { ~ ~ w h e r e }
T _ { 2 A } ( \tau )
K _ { l } = \int _ { V _ { l } } \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } \ d V
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \frac { d } { d t } \| ( v ^ { k } - v ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } } } \\ & { = } & { 2 I m \int _ { \mathbb { R } } ( | v ^ { k } | ^ { 2 p } v ^ { k } - | v ^ { j } | ^ { 2 p } v ^ { j } ) _ { x } ( \overline { { v ^ { k } - v ^ { j } } } ) _ { x } d x } \\ & { } & { + \ 2 \beta I m \int _ { \mathbb { R } } ( | v ^ { k } | ^ { p - 1 } | u ^ { k } | ^ { p + 1 } v ^ { k } - | v ^ { j } | ^ { p - 1 } | u ^ { j } | ^ { p + 1 } v ^ { j } ) _ { x } ( \overline { { v ^ { k } - v ^ { j } } } ) _ { x } d x . } \end{array}

\Theta = - m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - m \bar { \psi } \psi ,

\begin{array} { r l } { \mathbf { I } _ { n } ( t _ { n + 1 } ) \equiv } & { \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \pmb { \mathcal { E } } ( ( t _ { n + 1 } - \tau ) \Omega ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( j - 1 ) \beta \omega _ { 0 } \tau } \mathrm { d } \tau } \\ { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( j - 1 ) \beta \omega _ { 0 } t _ { n + 1 } } \left\{ \frac { 1 - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } [ \omega _ { 0 } + ( j - 1 ) \beta \omega _ { 0 } + \Omega ] \Delta t } } { \omega _ { 0 } + ( j - 1 ) \beta \omega _ { 0 } + \Omega } \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { \frac { \Omega } { g } } \\ { - \frac { g } { \Omega } } & { 1 } \end{array} \right] + \right. } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left. \frac { 1 - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } [ \omega _ { 0 } + ( j - 1 ) \beta \omega _ { 0 } - \Omega ] \Delta t } } { \omega _ { 0 } + ( j - 1 ) \beta \omega _ { 0 } - \Omega } \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { - \mathrm { i } \frac { \Omega } { g } } \\ { \mathrm { i } \frac { g } { \Omega } } & { 1 } \end{array} \right] \right\} . } \end{array}
z ^ { - 1 } \delta \left( { \frac { y - x } { z } } \right) Y ^ { M } ( u , x ) Y ^ { M } ( v , y ) w - z ^ { - 1 } \delta \left( { \frac { - y + x } { z } } \right) Y ^ { M } ( v , y ) Y ^ { M } ( u , x ) w = y ^ { - 1 } \delta \left( { \frac { x + z } { y } } \right) Y ^ { M } ( Y ( u , z ) v , y ) w .
k = l r _ { e } c f n D ( \nu ) / 2
| { \mathrm { b e f o r e } } \rangle
\beta = 2 3
\alpha _ { 1 } = \alpha _ { 2 } = 0 . 0 1
| | \delta \boldsymbol { y } ^ { ( i ) } | |
( 8 \times 8 )
\hat { m } _ { 2 } \sin | { \bf m } | t / I _ { 1 } = \sin m _ { 2 } t / I _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { G ( k , z ) } & { { } = } & { G ^ { + } ( k , z ) + G ^ { - } ( k , z ) } \\ { G ^ { \pm } ( k , z ) } & { { } = } & { \sum _ { n } \frac { | \langle E _ { n } ^ { N \pm 1 } | a _ { k } ^ { \dagger } | E _ { 0 } ^ { N } \rangle | ^ { 2 } } { z - ( \pm ( E _ { n } ^ { N \pm 1 } - E _ { 0 } ^ { N } ) - \mu ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d \Delta \phi } { d t } = 4 \pi \frac { v _ { A } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \partial _ { z } j _ { z } \, , } \end{array}
\dot { x }
\zeta
\sigma ( y _ { 3 } ) = k _ { c } ( y _ { 3 } - \pi \rho ) + c ~ . ~ \,
\Delta f = \nabla \cdot \nabla f .

\begin{array} { r l r } { m \frac { d v _ { x } } { d t } } & { { } = } & { - e B v _ { y } \; , } \\ { m \frac { d v _ { y } } { d t } } & { { } = } & { e B v _ { x } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { R } / 2 \pi \mathbb { R } } & { { } \to C } \\ { \theta } & { { } \mapsto e ^ { i \theta } , } \end{array}
x = 0 . 5
[ 2 ]
\begin{array} { r l } & { v _ { 9 } ^ { - 1 } = v _ { 4 } ^ { ( 1 ) } v _ { 5 } ^ { ( 1 ) } v _ { 6 } ^ { ( 1 ) } , \qquad v _ { 5 } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { 1 + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) } \end{array} \right) + v _ { 5 , r } ^ { ( 1 ) } , } \\ & { v _ { 4 } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { c _ { 1 2 , a } e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { c _ { 1 3 , a } e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { c _ { 3 2 , a } e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , \qquad v _ { 6 } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { c _ { 2 1 , a } e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 } & { c _ { 2 3 , a } e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { c _ { 3 1 , a } e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
( t )
\begin{array} { r } { \hat { \Xi } ^ { ( s ) } \equiv - \frac { c _ { \delta } ^ { ( s ) } } { \hbar ^ { 2 } } \hat { V } _ { s } ^ { \times } \hat { V } _ { s } ^ { \times } + \frac { r _ { 0 } ^ { ( s ) } } { 2 \hbar ^ { 2 } } \hat { V } _ { s } ^ { \circ } \hat { V } _ { s } ^ { \times } . } \end{array}

Y = \phi ( X )
A _ { \mathrm { ~ F ~ e ~ } } = 4 \pi r _ { \mathrm { ~ F ~ e ~ } } ^ { 2 }
\Lambda
\hat { \cal N } _ { j j ^ { \prime } } = \int d \tau \hat { U } _ { j } ^ { \dag } ( s , \tau ) \hat { U } _ { j ^ { \prime } } ( s , \tau )
\subset
a
j = 3
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \phi _ { i } ( v , w , c ) f _ { i } ( v , w , c , t ) d c d w d v } \\ & { = \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \iint _ { 0 } ^ { 1 } \iint _ { 0 } ^ { 1 } \iint _ { 0 } ^ { + \infty } B _ { i j } G ( c , c _ { * } ) \left[ \phi _ { i } ( v ^ { \prime } , w ^ { \prime } , c ) - \phi _ { i } ( v , w , c ) \right] f _ { i } ( v , w , c , t ) f _ { j } ( v _ { * } , w _ { * } , c _ { * } , t ) d c d c _ { * } d w d w _ { * } d v d v _ { * } } \end{array}
\partial _ { \theta } B _ { 1 } ( \theta , \varphi ) = \eta _ { 0 } ^ { \prime } ( \varphi ) \partial _ { \theta } B _ { 1 } [ \theta + \iota _ { 0 } \Delta \varphi _ { 0 } , \eta _ { 0 } ( \varphi ) ] .
^ \dag
y ^ { 2 } = ( x ^ { 2 } - b _ { k + 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \ldots ( x ^ { 2 } - b _ { r } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \Lambda ^ { 4 r - 4 k - 2 } x ^ { 2 }
F ^ { \alpha } = \frac { 1 } { \sigma _ { T } } q ^ { 0 } \frac { d \sigma ^ { \alpha } } { d ^ { 3 } q } .
1 - \sin \theta
\lambda \to \infty
7 2 4 \ s
\mathbf { b } = \left[ b _ { 1 } , b _ { 1 } ^ { \dagger } , b _ { 2 } , b _ { 2 } ^ { \dagger } , \ldots b _ { n } , b _ { n } ^ { \dagger } \right]
\left\{ g _ { 0 } , \dots , g _ { 3 } \right\} = \left\{ 1 . 0 , \, 0 . 4 4 9 , \, 0 . 4 0 8 , \, 1 . 1 0 1 \right\} ,
^ { 2 }


{ \cal C }

_ T
\Lambda _ { \mathrm { D A , e f f } } = { \Lambda _ { \mathrm { D B } } V _ { \mathrm { B A } } } / ( { \bar { E } - E _ { \mathrm { C S } ^ { \star } , \ensuremath { \mathrm { T } } _ { z } } } )
0 . 5 6 8
d = 2
\alpha
\begin{array} { r l } & { m _ { P _ { S } + P _ { I _ { 1 } } } = P _ { t } \kappa ^ { - 1 } \sum _ { n _ { U } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n _ { R } = 0 } ^ { \infty } p _ { R } ( n _ { R } ) p _ { U } ( n _ { U } ) n _ { R } L ( n _ { U } , n _ { R } ) } \\ & { \sigma _ { P _ { S } + P _ { I _ { 1 } } } ^ { 2 } = P _ { t } ^ { 2 } \kappa ^ { - 2 } \sum _ { n _ { U } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n _ { R } = 0 } ^ { \infty } p _ { R } ( n _ { R } ) p _ { U } ( n _ { U } ) n _ { R } R ( n _ { U } , n _ { R } ) - m _ { P _ { S } + P _ { I _ { 1 } } } ^ { 2 } } \end{array}
F ( 2 \pi ) = \frac { \pi \epsilon _ { 0 } \Delta V } { \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } .
S _ { l a s e r } ( f ) , S _ { 0 } ( f ) , S _ { n } ( f )
c ( t ; x )
H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { k } ( \partial \Omega )
\hat { v } _ { T } ^ { [ N ] }
\tilde { \Lambda } ( x ) = S ^ { - 1 } ( x ) \cdot \Lambda \cdot S ( x ) ,
N _ { c } = 1 3 5 7
0 \leq u \leq 1
_ { f i l l }
\zeta = 0
C _ { 2 2 } , S _ { 2 2 }
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ( 2 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 4 } ( 4 )

\tau _ { 0 }
p _ { i _ { \mathrm { D } } A _ { \mathrm { O } } } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \langle \Psi _ { a } | \hat { c } _ { u \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { v \mathbf { k } } \hat { c } _ { u ^ { \prime } \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { v ^ { \prime } \mathbf { k } } | \Psi _ { a } \rangle = \delta _ { u v } \delta _ { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } \bar { n } _ { u \mathbf { k } } \bar { n } _ { u ^ { \prime } \mathbf { k } } + \delta _ { u v ^ { \prime } } \delta _ { u ^ { \prime } v } \bar { n } _ { u \mathbf { k } } ( 1 - \bar { n } _ { u ^ { \prime } \mathbf { k } } ) = N _ { u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \mathbf { k } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { D = ( \tilde { g } , { \cal D } \tilde { g } ) = \left\langle T _ { i } \int d ^ { 3 } v \frac { \tilde { g } ^ { * } } { F _ { 0 } } { \cal D } \tilde { g } \right\rangle , } \\ { K _ { \| } = ( \tilde { g } , { \cal K } _ { \| } \tilde { g } ) = \left\langle T _ { i } \int d ^ { 3 } v \frac { \tilde { g } ^ { * } } { F _ { 0 } } { \cal K } _ { \| } \tilde { g } \right\rangle , } \\ { K _ { d } = ( \tilde { g } , { \cal K } _ { d } \tilde { g } ) = \left\langle T _ { i } \int d ^ { 3 } v \frac { \tilde { g } ^ { * } } { F _ { 0 } } { \cal K } _ { d } \tilde { g } \right\rangle . } \end{array}
H ^ { t }
{ \mathbf x } _ { 0 } = { \mathbf x } ( t _ { 0 } )
v ( p , \pm 1 ) = u ( p , \pm 1 ) ^ { c } = N ( m - \hat { p } ) \xi _ { \pm } \, ,
\Psi _ { v a c u u m } [ \hat { \psi } ] = \exp \left( - { \frac 1 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma { } ~ \hat { \psi } ( \sigma ) ~ | \partial _ { \sigma } | ~ \hat { \psi } ( \sigma ) \right) ,
\left\{ \operatorname * { d e t } \sum _ { \nu } \left( 2 - u _ { \nu } ^ { 0 } - u _ { \nu } ^ { 0 \dagger } \right) \right\} ^ { ( { - 5 + 1 } ) } \left( \operatorname * { d e t } \left[ - \frac 1 4 \left( u _ { \lambda } ^ { 0 } - u _ { \lambda } ^ { 0 \dagger } \right) ^ { 2 } \right] \right) ^ { 4 } .
z = 2
r \pm \Delta r
D _ { t } \phi _ { j } = \partial _ { t } \phi _ { j } + i A \phi _ { j }
\tau _ { 1 }
\delta m ^ { 2 } = \frac { \lambda m ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left\{ \frac { 2 } { \epsilon } + \ln { \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } - \gamma + 1 \right\}
\left( \begin{array} { c c } { { a \gamma } } & { { a \delta } } \\ { { b \gamma } } & { { b \delta } } \end{array} \right) \: = \: \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\vec { J } ( \vec { x } , t ) = \bar { J } \sum _ { n } \vec { J } ^ { n } ( \vec { x } ) g ^ { n } ( t )
{ \tau }
\sqrt [ [object Object] ] { { \frac { 1 } { n } } \cdot \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { p } }
\mathcal { A } _ { \rho } ^ { \ast } > 0
\left( \omega _ { i } \right)
R _ { n } ( \omega ) = ( 1 + \chi ( \omega ) ) ^ { n } - 1 ,
g ( x , b ) = \phi ( h _ { G } - 1 ) .
\omega _ { n }

k _ { 0 } = { \omega _ { 0 } } / { c }
\gamma _ { + }
\mathcal { T } _ { 0 } ^ { \alpha }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ \| \nabla \psi _ { 1 / \rho } ( z ^ { k ^ { \ast } } ) \| ^ { 2 } ] } \\ { \leq } & { \frac { 2 \rho \theta } { \rho - \kappa \theta } \Bigg [ \frac { ( \gamma - \kappa + \rho \beta \theta ^ { - 2 } ) D } { K } + \frac { 2 \rho L _ { f } ^ { 2 } } { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } + \frac { \lambda ( 3 \tau ^ { 2 } + 2 \beta ) \left\{ \frac { ( \gamma - \kappa + \rho \beta \theta ^ { - 2 } ) D } { K } + \frac { 2 \rho L _ { f } ^ { 2 } } { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } \right\} } { \gamma \theta ^ { 2 } - 2 \theta ( \rho + \kappa \beta ) - 2 \rho \beta ^ { 2 } \theta ^ { - 1 } - 3 \lambda \tau ^ { 2 } - 2 \lambda \beta } \Bigg ] . } \end{array}
g \rightarrow \delta
f _ { z } ^ { q } ( j )
\mathopen { } \mathclose \bgroup \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \aftergroup \egroup \right.

N
\begin{array} { r l } { \langle a _ { n } ^ { 2 } \rangle } & { { } = \frac { 2 B ^ { 2 } n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } e ^ { - 2 A n ^ { 4 } t } } { L _ { x } ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { 2 A n ^ { 4 } \tau } d \tau } \end{array}
A _ { j } = \exp ( - \frac { v _ { d r j } ^ { 2 } } { v _ { t \perp j } ^ { 2 } } ) + \sqrt { \pi } ( \frac { v _ { d r j } } { v _ { t \perp j } } ) \mathrm { e r f c } ( - \frac { v _ { d r j } } { v _ { t \perp j } } )
X ^ { 2 } + X b = c
\displaystyle u _ { 2 } ^ { * } \sim \mathcal { F } ( \boldsymbol { x } _ { 2 } ^ { * } , Z )

1 + t g ^ { 2 } y = \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } y }

\pmb { b }
m
\frac { L _ { r } - L } { L _ { r } - L _ { m i n } } \leq \frac { L _ { r } - L _ { m i n } } { L _ { r } - L _ { m i n } }
\begin{array} { r l } & { = \mu _ { 1 } 2 ^ { n \alpha } \delta _ { x } ^ { j } ( u _ { 1 } ) + \mu _ { 2 } 2 ^ { n \alpha } \delta _ { x } ^ { j } ( u _ { 2 } ) } \\ & { \phantom { = } + \sum _ { r = 1 } ^ { l } \nu _ { r } 2 ^ { \alpha n _ { r } } \left( \delta _ { x } ^ { j } ( w _ { r } ) - \frac 1 2 ( \delta _ { x } ^ { j } ( w _ { r } ^ { - } ) + \delta _ { x } ^ { j } ( w _ { r } ^ { + } ) ) \right) } \\ & { \phantom { = } - \mu _ { 1 } 2 ^ { n \alpha - 1 } \delta _ { x _ { 1 } } ^ { j } ( u _ { 1 } ) + \mu _ { 2 } 2 ^ { n \alpha - 1 } \delta _ { x _ { 1 } } ^ { j } ( u _ { 2 } ) } \\ & { \phantom { = } - \sum _ { r = 1 } ^ { l } \nu _ { r } 2 ^ { \alpha n _ { r } - 1 } \left( \delta _ { x _ { 1 } } ^ { j } ( w _ { r } ) - \frac 1 2 ( \delta _ { x _ { 1 } } ^ { j } ( w _ { r } ^ { - } ) + \delta _ { x _ { 1 } } ^ { j } ( w _ { r } ^ { + } ) ) \right) } \\ & { \phantom { = } - \mu _ { 1 } 2 ^ { n \alpha - 1 } \delta _ { x _ { 2 } } ^ { j } ( u _ { 1 } ) + \mu _ { 2 } 2 ^ { n \alpha - 1 } \delta _ { x _ { 2 } } ^ { j } ( u _ { 2 } ) } \\ & { \phantom { = } - \sum _ { r = 1 } ^ { l } \nu _ { r } 2 ^ { \alpha n _ { r } - 1 } \left( \delta _ { x _ { 2 } } ^ { j } ( w _ { r } ) - \frac 1 2 ( \delta _ { x _ { 2 } } ^ { j } ( w _ { r } ^ { - } ) + \delta _ { x _ { 1 } } ^ { j } ( w _ { r } ^ { + } ) ) \right) \mathrm { , } } \end{array}
0 ^ { \circ }
| S _ { \mathrm { S } i } | ^ { 2 } = | S _ { i \mathrm { S } } | ^ { 2 } = 1 / n
\begin{array} { r l } { | \mathbf { A b S o l } ( p ^ { d _ { 1 } } , p ^ { d _ { 2 } } , p ^ { d _ { 3 } } ) | } & { = p ^ { d _ { 2 } } \left( 1 + \sum _ { v = 0 } ^ { d _ { 3 } - 1 } \frac { p ^ { d _ { 3 } - v } - p ^ { d _ { 3 } - v - 1 } } { p ^ { \operatorname* { m a x } \{ 0 , - d _ { 1 } + d _ { 2 } + d _ { 3 } - v \} } } \right) } \\ & { = p ^ { d _ { 2 } } \left( 1 + \sum _ { w = 0 } ^ { d _ { 3 } - 1 } \frac { p ^ { w + 1 } - p ^ { w } } { p ^ { \operatorname* { m a x } \{ 0 , - d _ { 1 } + d _ { 2 } + w + 1 \} } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { n + 1 } } & { { } = x _ { n } - C w _ { n + 1 } \Psi _ { x } ( x _ { n } , y _ { n } ) , } \\ { y _ { n + 1 } } & { { } = y _ { n } - C w _ { n + 1 } \Psi _ { y } ( x _ { n } , y _ { n } ) , } \\ { w _ { n + 1 } } & { { } = \mu \left( w _ { n } + \Psi ( x _ { n } , y _ { n } ) \right) . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } ( x _ { \mathrm { h } } ( t ) - x _ { \mathrm { h } } ( - t ) )
\kappa _ { 1 , 2 } = \kappa _ { i 1 , i 2 } + \kappa _ { e 1 , e 2 } + \gamma _ { 1 , 2 }
a


{ \hat { T } } ( \mathbf { x } ) = \exp \left( - { \frac { i \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { p } } } { \hbar } } \right) = 1 - { \frac { i \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { p } } } { \hbar } } - { \frac { ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { p } } ) ^ { 2 } } { 2 \hbar ^ { 2 } } } + { \frac { i ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { p } } ) ^ { 3 } } { 6 \hbar ^ { 3 } } } + \cdots
- \nabla \varphi ,
x _ { 1 }
| \Psi \rangle = \sum _ { I , J } C _ { I J } | \Phi _ { I } ^ { A } \rangle \otimes | \Phi _ { J } ^ { B } \rangle = \sum _ { I , J } C _ { I J } | \Phi _ { I } ^ { A } \Phi _ { J } ^ { B } \rangle
\delta
\frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial u _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial u _ { 2 } ^ { 2 } } = 0 \, .

f _ { E ^ { \prime } } ( x ) = \iint _ { \Theta ^ { \prime } } f _ { X } ( x | H , 1 , 0 , \sigma _ { e \mathrm { ~ - ~ } } ^ { 2 } ) f _ { \theta ^ { \prime } } ( \theta ^ { \prime } ) \, d \theta ^ { \prime } ,
\frac { \partial F } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial t } \left( F _ { 0 } + \delta F \right) = - i \omega \delta F .
^ { - 3 }
\big ( \mathrm { d e t } ( \nabla \psi _ { t } ) \, \rho _ { t } \big ) \circ \psi _ { t } = \rho _ { k + 1 } .
a = 1 . 8
{ \frac { S } { 1 \; \; \; r o y a l \; \; \; c u b i t } } =
\begin{array} { r l r } { \tilde { \dot { Q } } ( 0 ) } & { = } & { - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \omega \mathbf { E } ( \mathbf { r } _ { A } , \mathbf { r } _ { D } , - \omega ) \cdot { \mathbf { p } } _ { A } ( \omega ) } \\ & { = } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \, \omega ^ { 4 } \mu _ { 0 } ^ { 2 } \, \sigma _ { A } ( \omega ) \, \sigma _ { D } ( \omega ) \, \cdot | \mathbf { n } _ { A } \cdot \hat { G } ( \mathbf { r } _ { A } , \mathbf { r } _ { D } , \omega ) \cdot \mathbf { n } _ { D } | ^ { 2 } \, , } \end{array}
\eta _ { 0 } = - p _ { 0 } \left( 1 - \frac { 2 p _ { 0 } } { \kappa } + \frac { \vec { p } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 }
R ( \theta )
\hat { \psi } _ { ( - ) } ( { \bf x } ) = \left. \hat { \psi } _ { ( - ) } ( x ) \right| _ { x ^ { 0 } = 0 } , \; \;
\frac { \delta _ { \beta } \mathcal { F } } { \delta v } \in \mathring { \mathfrak { B } } ^ { ( n - 1 ) }
\begin{array} { r } { \partial _ { i } V ^ { \prime } ( n ) = - \frac { 1 } { n } \partial _ { i } \left[ V ( n ) - n V ^ { \prime } ( n ) \right] , } \end{array}
M w
N H _ { 3 } + H O _ { 2 } \rightarrow N H _ { 2 } + H _ { 2 } O _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { [ { \pmb v } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb v } ] } & { = } & { \int _ { \partial D _ { b } } \big ( \sigma _ { a b } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) \dot { u } _ { a } ^ { [ s ] ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - \dot { u } _ { a } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } ) \sigma _ { a b } ^ { [ s ] ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) \big ) d S ( { \pmb x } ) } \\ & { = } & { - \rho ^ { [ s ] } \int _ { D _ { b } } \big ( \ddot { u } _ { a } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } ) \, \dot { u } _ { a } ^ { [ s ] ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - \dot { u } _ { a } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } ) \, \ddot { u } _ { a } ^ { [ s ] ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \big ) d V ( { \pmb x } ) } \end{array}

\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { \lambda \to 0 } \mathcal { N } ^ { \lambda } ( \tilde { u } , A _ { 1 } , A _ { 2 } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { l i m s u p } _ { \lambda \to 0 } \left[ \mathcal { N } ^ { \lambda } ( \tilde { u } , A _ { 1 } \cup A _ { 2 } , A _ { 1 } \cup A _ { 2 } ) - \mathcal { N } ^ { \lambda } ( \tilde { u } , A _ { 1 } , A _ { 1 } ) - \mathcal { N } ^ { \lambda } ( \tilde { u } , A _ { 2 } , A _ { 2 } ) \right] } \\ & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \lambda \to 0 } \mathcal { N } ^ { \lambda } ( u , A _ { 1 } , A _ { 2 } ) + C \int _ { \Sigma } | v _ { 1 } - v _ { 2 } | d \mathcal { H } ^ { d } } \end{array}
- \infty
{ \chi } _ { m } ^ { F } ( g , . ) \rightarrow { \chi } _ { m } ^ { F } ( g h , . )
k _ { p } = \omega _ { p } / c
\approx 5 - 3 0
v _ { 1 } , \ldots , v _ { i } , v _ { 0 } , v _ { i + 1 } , \ldots , v _ { n }
\begin{array} { r } { \frac { 2 } { \pi } \left[ a ^ { 2 } ( a ^ { 2 } - 4 ) \arcsin ( 1 / a ) - ( a ^ { 2 } + 2 ) \sqrt { a ^ { 2 } - 1 } \right] } \\ { = \frac { 1 } { \phi ^ { 2 } } \left[ 1 - 4 \phi - \left( \frac { \partial } { \partial \phi } [ \phi Z _ { N } ( \phi ) ] \right) ^ { - 1 } \right] . } \end{array}
0 . 0 2
1 0
\eta _ { 1 } = 7 . 5 6 \ \mathrm { k m ^ { 2 } \ s ^ { - 1 } }

T = 6
{ \mathcal { A } } ,
0 . 3 9

\delta


\begin{array} { r l } { u ^ { 2 } } & { { } \equiv - b c { \bmod { a } } } \\ { v ^ { 2 } } & { { } \equiv - c a { \bmod { b } } } \\ { w ^ { 2 } } & { { } \equiv - a b { \bmod { c } } } \end{array}
r _ { n } ^ { d } = R ^ { d } \left( n - 1 \right) / ( N ^ { d } - 1 ) .
C = 1
( \gamma , v _ { 2 } , \theta _ { 1 } )
[ p , q ] = \frac { 2 \pi i } { N } ,
f ( \lambda ) = \frac { - i \lambda } { \pi \sqrt { q ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } } , \quad v ( \lambda ) = 0 \, ,
{ \widehat { \ell \, } } ( \theta \, ; x ) = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ln f ( x _ { i } \mid \theta ) ,
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { L } \mathbb { E } _ { \Lambda _ { 1 } } [ N _ { i } ( T ) ] \cdot \mathrm { K L } ( \nu _ { i } ^ { ( 1 ) } , \nu _ { i } ^ { ( 2 ) } ) \ge \operatorname* { s u p } _ { \mathcal { E } \in \mathcal { H } _ { T } ^ { \Lambda _ { 1 } } } d \big ( \mathbb { P } _ { \Lambda _ { 1 } } ( \mathcal { E } ) , ~ \mathbb { P } _ { \Lambda _ { 2 } } ( \mathcal { E } ) \big ) . } \end{array}
k
( a ^ { 3 } \Sigma ^ { + } )
\begin{array} { r l } { \ddot { \delta \sigma } _ { i } ( t ) + 2 \sum _ { j } \Gamma _ { i j } \dot { \delta \sigma } _ { j } ( t ) + \sum _ { j } O _ { i j } \delta \sigma _ { j } ( t ) } & { { } \approx 0 , } \end{array}
M _ { c \mathrm { ~ } } \approx 1 . 5 \cdot 1 0 ^ { 1 5 } \mathrm { ~ G e V , }
\mathrm { l o g i t } _ { \varepsilon } ( q ) = \log \left( \frac { \varepsilon + q } { 1 + \varepsilon - q } \right)
z _ { a }
\approx 1 1 . 8
v _ { l _ { j } }
0 . 6 0 1
\begin{array} { r } { R _ { \mathrm { ~ T ~ F ~ } } = \pi \sqrt { \frac { g } { 4 \pi G m ^ { 2 } } } } \end{array}

\approx 1 0 . 4
\boldsymbol { F }
\zeta _ { 2 }
\lambda = 0 . 8
N = 5 0 0
x _ { 5 }
S
\lambda _ { D }
- \frac { ( m _ { 1 } ^ { \prime } + m _ { 2 } ) ( m _ { 1 } + \omega _ { 1 0 } + m _ { 2 } + \omega _ { 2 0 } ) \xi _ { 2 } } { 1 6 M ^ { \prime } M m _ { 1 } ^ { \prime } \omega _ { 1 0 } \omega _ { 2 0 } } + \frac { ( M ^ { \prime } - M ) \xi _ { 1 } } { 8 M ^ { \prime } M ^ { 2 } \omega _ { 1 0 } } \; ,
\begin{array} { r } { W _ { j } ( \mathbf { q } ) = \frac { \Omega } { 4 m _ { j } } \sum _ { \nu } \int _ { 1 \mathrm { ~ B ~ Z ~ } } \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { | \mathbf { q } \cdot \boldsymbol { \epsilon } _ { \nu , j , \mathbf { k } } | ^ { 2 } } { \omega _ { \nu , \mathbf { k } } } . } \end{array}
x _ { 0 }
M = 4 5
2
\simeq
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \nabla d _ { 0 } \cdot \nabla d _ { 1 / 2 } } & { { } = 0 , } & { \qquad } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Gamma ( 3 \delta ) , } \\ { \nabla d _ { 0 } \cdot \nabla d _ { k } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \frac { 1 } { 2 } \leq i \leq k - \frac { 1 } { 2 } , i \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } } \nabla d _ { i } \cdot \nabla d _ { k - i } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } k \geq 1 , \ k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } , } & { \qquad } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Gamma ( 3 \delta ) . } \end{array}
t
W = p P ( z _ { i } ) = p ( z _ { 1 } ^ { 9 } z _ { 4 } ^ { 3 } + z _ { 2 } ^ { 9 } z _ { 4 } ^ { 3 } + z _ { 3 } ^ { 9 } z _ { 4 } ^ { 3 } + z _ { 5 } ^ { 3 } + z _ { 6 } ^ { 3 } ) .
\sum m _ { \nu }
\tilde { a } _ { 2 , 2 } = 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 }
F
\varphi _ { , i j } : = \partial _ { { q } _ { i } } \partial _ { { q } _ { j } } \varphi
I ( T )
G
6 . 4 6 3 9 \times 1 0 ^ { - 2 }
x ^ { \alpha { \dot { \alpha } } } = \left( \begin{array} { c l } { { x ^ { 0 } + y } } & { { x ^ { 1 } - i x ^ { 2 } } } \\ { { x ^ { 1 } + i x ^ { 2 } } } & { { x ^ { 0 } - y } } \end{array} \right)
V \ll 4 \pi r _ { 0 } ^ { 3 } / 3
N _ { n } ^ { 2 } = \frac { b } { 2 } \left( 1 + \frac { \sin { ( 2 \beta _ { n } b ) } } { 2 \beta _ { n } b } \right) ,
T = \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } { \dot { \bf x } _ { i } ^ { 2 } }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \equiv \hat { \mathcal { P } } \hat { \Tilde { H } } \hat { \mathcal { P } }
Z _ { \sigma , \tau } = Z _ { \sigma } Z _ { \tau } = Z _ { \sigma } ^ { 2 } = Z _ { \tau } ^ { 2 } \equiv Z ^ { 2 }
1 . 1 7
| \mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \beta , 0 ) , ( \alpha , q ) } ( \ell ) | = | q | ^ { - 2 \Delta _ { \beta } } ( \Im q ) ^ { \Delta _ { \beta } - 2 \Delta _ { \alpha } } \cdot 2 ^ { - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } \ell ^ { \frac { 2 } { \gamma } ( \frac { 1 } { 2 } \beta + \alpha - Q ) - 1 } \cdot \frac { 2 } { \gamma } \cdot \overline { G } ( \alpha , \beta ) .
\partial _ { z } u = \frac { 2 b ( \phi ) } { a ( \phi ) } \sqrt { \rho g \phi \cos \theta ( h - z ) }
m
f - f _ { 0 } = \delta f _ { 1 } \propto A _ { 1 }
T _ { \mathrm { n l } } \ll T _ { \mathrm { c } }
\sigma = 2 \epsilon E < \sigma _ { m a x } = 2 \epsilon E _ { m a x } , \qquad \epsilon = \epsilon _ { r } \epsilon _ { 0 }
\phi _ { \textrm { o p t i m a l } } = 1 2 . 5 \


\begin{array} { r l } { f _ { x } ( \theta , \phi ) } & { = e _ { \mathrm { f a r } , \theta } ( \theta , \phi ) \cos \theta - e _ { \mathrm { f a r } , \phi } ( \theta , \phi ) { \sin \phi } / { \cos \theta } } \\ { f _ { y } ( \theta , \phi ) } & { = e _ { \mathrm { f a r } , \theta } ( \theta , \phi ) \sin \phi + e _ { \mathrm { f a r } , \phi } ( \theta , \phi ) { \cos \phi } / { \cos \theta } } \end{array}
S _ { I } ( G _ { 1 } | G _ { 2 } ) = S _ { I } ( G _ { 1 } | \rho ) + S _ { I } ( \rho | G _ { 2 } )
S _ { 4 } ( 1 , 2 , 3 , 4 ) = { \frac { \kappa } { 4 \pi } } \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \int d ^ { 3 } x \epsilon ^ { \mu \nu \rho } a _ { \mu } ^ { ( i ) } \partial _ { \nu } b _ { \rho } ^ { ( i ) } +
k \geq 3
t
_ i
a _ { 1 } + a _ { 2 } \sin ( a _ { 3 } t + a _ { 4 } )
Q _ { G _ { 1 } G _ { 2 } } ( t ) = Q _ { G _ { 1 } } ( G _ { 2 } ( t ) ) Q _ { G _ { 2 } } ( t )
{ \begin{array} { r l } & { { \frac { a } { b } } \cdot \left( { \frac { c } { d } } + { \frac { e } { f } } \right) } \\ { = } & { { \frac { a } { b } } \cdot \left( { \frac { c } { d } } \cdot { \frac { f } { f } } + { \frac { e } { f } } \cdot { \frac { d } { d } } \right) } \\ { = } & { { \frac { a } { b } } \cdot \left( { \frac { c f } { d f } } + { \frac { e d } { f d } } \right) = { \frac { a } { b } } \cdot { \frac { c f + e d } { d f } } } \\ { = } & { { \frac { a ( c f + e d ) } { b d f } } = { \frac { a c f } { b d f } } + { \frac { a e d } { b d f } } = { \frac { a c } { b d } } + { \frac { a e } { b f } } } \\ { = } & { { \frac { a } { b } } \cdot { \frac { c } { d } } + { \frac { a } { b } } \cdot { \frac { e } { f } } . } \end{array} }
7 . 0
\frac { h } { N _ { p u b } } = \mathrm { e } ^ { - f \left( [ \kappa ( b ) - b ] \frac { h } { N _ { p u b } } \frac { N _ { p u b } ^ { 2 } } { N _ { c i t } } + b \right) } ,
w _ { j }
2 0
n ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
1 - 2
\begin{array} { r l } { \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } e ^ { i \alpha _ { 1 } \hat { W } _ { 1 } } e ^ { i \alpha _ { 2 } \hat { C } _ { 2 } } \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle } & { = \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } e ^ { i \alpha _ { 1 } \hat { W } _ { 1 } } \left( e ^ { i \alpha _ { 2 } \hat { C } _ { 2 } } \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } e ^ { - i \alpha _ { 2 } \hat { C } _ { 2 } } \right) | 0 \rangle } \\ & { = \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \, e ^ { i \alpha _ { 1 } \hat { W } _ { 1 } } \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle - \left( 1 - e ^ { i \alpha _ { 2 } } \right) \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \, e ^ { i \alpha _ { 1 } \hat { W } _ { 1 } } \hat { \phi } _ { 2 \mu } ^ { \dagger } | 0 \rangle , } \end{array}
\approx 3 0 0 0
( f g ) ^ { ( n ) } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } f ^ { ( n - k ) } g ^ { ( k ) } .
( ( 9 6 / 4 3 ) / 1 5 9 ) - ( 1 7 2 + 1 0 1 + 8 9 - 1 2 5 ) \neq - 1 5 3
\kappa
a ( \tau )
\alpha
\left( \begin{array} { c c c c } { \dot { \rho } _ { 0 0 } } & { \dot { \rho } _ { 0 1 } } & { \dot { \rho } _ { 0 2 } } & { \dot { \rho } _ { 0 3 } } \\ { \dot { \rho } _ { 1 0 } } & { \dot { \rho } _ { 1 1 } } & { \dot { \rho } _ { 1 2 } } & { \dot { \rho } _ { 1 3 } } \\ { \dot { \rho } _ { 2 0 } } & { \dot { \rho } _ { 2 1 } } & { \dot { \rho } _ { 2 2 } } & { \dot { \rho } _ { 2 3 } } \\ { \dot { \rho } _ { 3 0 } } & { \dot { \rho } _ { 3 1 } } & { \dot { \rho } _ { 3 2 } } & { \dot { \rho } _ { 3 3 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { b _ { 0 1 } \rho _ { 0 1 } } & { b _ { 0 2 } \rho _ { 0 2 } } & { b _ { 0 3 } \rho _ { 0 3 } } \\ { b _ { 1 0 } \rho _ { 1 0 } } & { 0 } & { b _ { 1 2 } \rho _ { 1 2 } } & { b _ { 1 3 } \rho _ { 1 3 } } \\ { b _ { 2 0 } \rho _ { 2 0 } } & { b _ { 2 1 } \rho _ { 2 1 } } & { 0 } & { b _ { 2 3 } \rho _ { 2 3 } } \\ { b _ { 3 0 } \rho _ { 3 0 } } & { b _ { 3 1 } \rho _ { 3 1 } } & { b _ { 3 2 } \rho _ { 3 2 } } & { 0 } \end{array} \right) ,
\widehat { P } _ { k } \check { P } _ { k + 1 } \cdots \check { P } _ { l + 1 } \left( \begin{array} { l } { \beta _ { l } e _ { l } ^ { ( l ) } } \\ { \alpha _ { l + 1 } e _ { 1 } ^ { ( s ) } } \end{array} \right) = P _ { 1 } \cdots P _ { k } \left( \begin{array} { l } { 0 _ { n } } \\ { Q _ { A } v _ { l + 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 _ { n } } \\ { Q _ { A } v _ { l + 1 } } \end{array} \right) + f _ { k + 1 }
[ D ] _ { \mathrm { A T P , f } } ^ { \ast } = K _ { \mathrm { D } } / \sqrt [ n ] { w }
\frac { \mathrm { d } z } { \mathrm { d } s } = g ( z ) , \quad \quad \left\{ \begin{array} { l l } { g ^ { ( 1 ) } ( z ) = 1 0 ( z ^ { ( 2 ) } - z ^ { ( 1 ) } ) , } \\ { g ^ { ( 2 ) } ( z ) = z ^ { ( 1 ) } ( 2 8 - z ^ { ( 3 ) } ) - z ^ { ( 2 ) } , } \\ { g ^ { ( 3 ) } ( z ) = z ^ { ( 1 ) } z ^ { ( 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } z ^ { ( 3 ) } , } \end{array} \right. \quad \quad G : z ( s ) \mapsto z ( s + \Delta _ { s } ) ,
\Delta v _ { \mathrm { o p t } } ( t ) = \sqrt { \langle \hat { v } _ { \mathrm { o p t } } ^ { 2 } ( t ) \rangle - \langle \hat { v } _ { \mathrm { o p t } } ( t ) \rangle ^ { 2 } }
{ \bf a } = a \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right)
n \approx N
1 0

\nu
\mathrm { R a n } ( \pi _ { \frac { \rho } { 2 } } )
p ( s )


n _ { \omega }
0 \leq \beta \lesssim 2
d l / d p
\begin{array} { r l } { \hat { q } _ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] } & { = H _ { 0 } [ \Omega ] \hat { q } _ { 0 } [ \Omega ] + H _ { \mathrm { G } } [ \Omega ] \hat { q } _ { \mathrm { G } } [ \Omega ] } \\ { \hat { p } _ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] } & { = H _ { 0 } [ \Omega ] \hat { p } _ { 0 } [ \Omega ] - H _ { \mathrm { G } } [ \Omega ] \hat { p } _ { \mathrm { G } } [ \Omega ] } \end{array}
\hat { V }
\mathcal { D }

5 0

^ { 4 4 }
\rho
\displaystyle \boldsymbol { \omega } = \bigl [ \begin{array} { l } { 0 . 0 5 } \\ { 0 . 0 2 } \end{array} \bigr ]
\eta
\alpha = 4 2 . 6 7
t = 0
5
\alpha
[ E _ { a } ^ { \prime } ( V ^ { \prime } ) - E _ { b } ^ { \prime } ( V ^ { \prime } ) ] ^ { 2 } ~ d V ^ { \prime } = C ^ { 3 } [ E _ { a } ( V ) - E _ { b } ( V ) ] ^ { 2 } ~ d V
V _ { \beta ^ { \prime } }
\rho ( \alpha , \beta ) = { \frac { \sum _ { i = 1 } \sum _ { j = 1 } ( X _ { 0 } ( i , j ) - { \bar { X _ { 0 } } } ) ( X _ { 1 } ( i + \alpha , j + \beta ) - { \bar { X _ { 1 } } } ) } { \sqrt { ( \sum _ { i = 1 } \sum _ { j = 1 } ( X _ { 0 } ( i , j ) - { \bar { X _ { 0 } } } ) ^ { 2 } ) ( \sum _ { i = 1 } \sum _ { j = 1 } ( X _ { 1 } ( i + \alpha , j + \beta ) - { \bar { X _ { 1 } } } ) ^ { 2 } ) } } }

a
^ { - 1 }
- \nabla \times \nabla \times \mathbf { E } = ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { E } ) \mathbf { k } - ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { k } ) \mathbf { E }
^ +
\widetilde { \phi } _ { n l }
\partial _ { t } u + u \partial _ { x } u = 0
v _ { x }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \binom { n } { k } ( \psi ( \omega ) ) ^ { n - k } g ^ { ( k ) } ( z ) } } \\ & { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \binom { n } { k } ( \psi ( \omega ) ) ^ { n - k } \sum _ { \mu = 0 } ^ { k } \binom { k } { \mu } g _ { 1 } ^ { ( \mu ) } ( z ) g _ { 2 } ^ { ( k - \mu ) } ( z ) . } \end{array}
\chi _ { p } ( \boldsymbol { x } ) = \psi _ { p } ( \boldsymbol { r } ) \alpha ( \sigma )
G _ { i j } = L _ { i } ^ { \hat { a } } \eta ^ { { \hat { a } } { \hat { b } } } L _ { i } ^ { \hat { b } } \, , \qquad L ^ { \hat { a } } ( X ( \sigma ) ) = d \sigma ^ { i } L _ { i } ^ { \hat { a } } \,
\begin{array} { r l r } { \frac { d s } { d t } } & { { } = } & { - \frac { s f } { \tau _ { 0 } } } \\ { \frac { d f } { d t } } & { { } = } & { \frac { ( s - \beta ) f } { \tau _ { 0 } } } \end{array}
Y _ { - }
G ( x , x ^ { \prime } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \Psi _ { n } ^ { \dagger } ( x ) \Psi _ { n } ( x ^ { \prime } ) } { \lambda _ { n } } } ,

\kappa = \sqrt { 2 I _ { p } \left( 1 - \frac { I _ { p } } { 2 c ^ { 2 } } \right) }
E _ { n } ( \Omega ) = 2 \int _ { 0 ^ { + } } ^ { \infty } \frac { F \left( \frac { \lambda } { n } \right) } { \lambda } \, d \mathcal { N } _ { \Omega } ( \lambda ) \, ,
\hat { \phi } ( x ) \hat { \phi } ( y ) = e ^ { \pm 2 i s ( \theta ) } \hat { \phi } ( y ) \hat { \phi } ( x ) ,
\Delta U
\begin{array} { r } { \left( \boldsymbol { P } _ { r } \right) _ { k } = \left< \boldsymbol { e } _ { k } , \sum _ { j = 1 } ^ { r } \Phi _ { , j } a _ { j } \right> _ { \Omega _ { h } } = \left< \boldsymbol { e } _ { k } , \frac { \boldsymbol { e } _ { k } } { \left| \left| \boldsymbol { e } _ { k } \right| \right| _ { \Omega _ { h } } } a _ { k } \right> _ { \Omega _ { h } } = \left| \left| \boldsymbol { e } _ { k } \right| \right| _ { \Omega _ { h } } a _ { k } , } \end{array}
\mathbf { S }

G _ { n p q } ( e )
k _ { 1 }
\int x ^ { 2 } \operatorname { a r c s c h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 3 } \operatorname { a r c s c h } ( a x ) } { 3 } } - { \frac { 1 } { 6 a ^ { 3 } } } \operatorname { a r c o t h } { \sqrt { { \frac { 1 } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } + 1 } } + { \frac { x ^ { 2 } } { 6 a } } { \sqrt { { \frac { 1 } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } + 1 } } + C
A ^ { 2 }

_ x
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } } & { = \frac { \dot { \Phi } ^ { 2 } } { 2 R } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { \dot { Q } } & { \dot { \Phi } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { - \frac { 1 } { R } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { R } & { R } \\ { R } & { R } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { - 1 / R } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \dot { Q } } \\ { \dot { \Phi } } \end{array} \right) } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \pm i \sqrt { z _ { 1 } z _ { 2 } } , \pm \zeta ( T _ { 1 } ) , \pm \overline { { \zeta ( T _ { 1 } ) } } } & { \mathrm { ~ i f ~ } z _ { 1 } ^ { 2 } - 6 z _ { 1 } z _ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } < 0 } \\ { \pm i \zeta ( T ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } z _ { 1 } ^ { 2 } - 6 z _ { 1 } z _ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } \ge 0 } \end{array} \right.
- 4 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 } \leq g \leq 2 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
W _ { i j } ^ { T }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 4 } P _ { 1 / 2 } }
\delta \psi \cdot { \frac { \delta I _ { 1 } } { \delta \psi } } = E _ { 1 } \cdot \delta \psi + \nabla _ { \! a } \theta _ { 1 } ^ { a } ( \delta \psi ) \ \ ,
\Omega _ { 2 } = 1 1 . 2
\overline { { \varepsilon } } _ { \gamma }


\begin{array} { r l r } { B } & { = } & { \quad 4 d \, m \alpha _ { + } \alpha _ { - } \left[ ( m ^ { 2 } - d ) ( R _ { + } + R _ { - } ) - ( m ^ { 2 } + d ) ( r _ { + } + r _ { - } ) \right] } \\ & { } & { + i \, 4 k \nu d \left[ \alpha _ { - } ( m ^ { 2 } - d ) ( R _ { + } - R _ { - } ) - \alpha _ { + } ( m ^ { 2 } + d ) ( r _ { + } - r _ { - } ) \right] . } \end{array}
\hat { \mathcal { U } } ( t ) = \exp ( - \mathrm { i } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } t )

y
\times
E _ { m i n . } = E _ { I I I } ^ { 1 , - } + E _ { I I I } ^ { 2 , \pm } + E _ { I I I } ^ { 3 , \pm } = - m ^ { 1 } ,
F _ { \rho _ { 1 } } ^ { G } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { G } = \left( \begin{array} { l l l } { 2 } & { \bar { \omega } } & { \bar { \omega } } \\ { 1 } & { 2 } & { \omega } \\ { 1 } & { \omega } & { 2 } \end{array} \right)
G _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } } \subset G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } }
( 5 , 4 )
\left[ \mathcal { M } , \mathcal { N } \right] = \mathcal { M } \mathcal { N } - \mathcal { N } \mathcal { M }
\begin{array} { r l r } & { \mathrm { R b } } & { ( 5 P ) + \hbar \omega ( 3 . 1 \mathrm { { e V } } ) \rightarrow \mathrm { { R b } } ^ { + } + e ( p _ { r } = 0 . 2 a . u . ) , } \\ & { \mathrm { R b } } & { ( 5 S ) + 2 \hbar \omega ( 6 . 2 \mathrm { { e V } } ) \rightarrow { \mathrm { R b } } ^ { + } + e ( p _ { r } = 0 . 3 9 a . u . ) . } \end{array}
0 . 0 5 7 _ { - 0 . 0 1 8 5 } ^ { + 0 . 0 2 9 8 }
4 . 7
1 \leq p < \infty

\omega = 6
A _ { y } \mathinner { | { \phi } \rangle } = 0
f ( x ) = a - x ^ { 2 } .

d = 0
f \colon M _ { 3 } \to M _ { 6 }
\eta
\tau
_ { 2 }
> \sim 3
\psi _ { b }
^ \circ
x
\sigma \in ( 3 . 8 \times { 1 0 ^ { - 3 } } , 1 . 5 \times { 1 0 ^ { - 2 } } )
\nabla _ { \mu _ { i } } j ^ { \mu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { k } } = 0 , \; \; \; i = 1 , . . . , k .
\varrho ( u )
\eta _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ o ~ r ~ } } = 1 - e ^ { - 2 d }
2 . 9 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
\beta = \alpha
X
\begin{array} { r l } { \| ( R _ { L } - S ) f \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \le \| ( \chi _ { \Gamma _ { L } } - \chi _ { E } ) \mathcal { F } ( \chi _ { F } f ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \le | E \Delta \Gamma _ { L } | \| \mathcal { F } ( \chi _ { F } f ) \| _ { \infty } ^ { 2 } } \\ & { \le | E \Delta \Gamma _ { L } | \| \chi _ { F } f \| _ { 1 } ^ { 2 } \le | E \Delta \Gamma _ { L } | | F | \| f \| _ { 2 } ^ { 2 } \xrightarrow { L \to \infty } 0 . } \end{array}
I _ { 1 } ( z _ { 0 } - z ) \approx \frac { - 4 z _ { 0 } ^ { \prime } } { s } E ( k ^ { 2 } )
\lambda ^ { \prime } \equiv \lambda + \sum _ { j } \beta _ { j } L _ { j } ^ { s ^ { \prime } s }
\begin{array} { r } { J _ { \| } R = n _ { R E } q \frac { p _ { \| } } { \gamma m } R , } \end{array}
E _ { n y } = - i g _ { n } \, \frac { q ^ { 2 } } { n ^ { 2 } \, b ^ { 2 } } \, E _ { 0 x } + O ( \xi ^ { 3 } ) \: .

p
\mathbf { r } _ { i }
\beta
| \eta | = 1 ,
A _ { 1 } = { \frac { \sigma _ { A } - \sigma _ { P } } { \sigma _ { A } + \sigma _ { P } } }
\hat { \phi } \left( \hat { r } , \hat { z } = 0 , 0 \right) = 0
\varepsilon ^ { 2 } d n _ { \varepsilon } / d \varepsilon \equiv \varepsilon ^ { 2 } f _ { \varepsilon }
\times
- \frac { 2 \pi } { \varepsilon ^ { 2 } } h _ { e } ^ { 4 } \log { h ^ { \ast } } \leq \ensuremath { \operatorname { O } \left( \frac { { h ^ { \ast } } ^ { 4 } ( \gamma + 1 ) } { \gamma \varepsilon ^ { 2 } } \right) } .
U ( r \to \infty , r _ { 0 } ) = \exp ( H _ { D } r ) \ U _ { r e d } ( r _ { 0 } ) ,
r
\begin{array} { r } { \sigma _ { x } ^ { \prime } = \langle u _ { 2 } , C ^ { \prime } u _ { 2 } \rangle \quad \sigma _ { y } ^ { \prime } = \langle u _ { 1 } , C ^ { \prime } u _ { 1 } \rangle \quad \tau _ { x y } ^ { \prime } = - \langle u _ { 1 } , C ^ { \prime } u _ { 2 } \rangle } \\ { \epsilon _ { x } ^ { \prime } = \langle e _ { 1 } ^ { \prime } , E ^ { \prime } e _ { 1 } ^ { \prime } \rangle \quad \epsilon _ { y } ^ { \prime } = \langle e _ { 2 } ^ { \prime } , E ^ { \prime } e _ { 2 } ^ { \prime } \rangle \quad \gamma _ { x y } ^ { \prime } = 2 \langle e _ { 1 } ^ { \prime } , E ^ { \prime } e _ { 2 } ^ { \prime } \rangle } \end{array}
\leq
[ \hat { \eta } _ { m } ^ { ( i ) \mu } , \hat { \eta } _ { n } ^ { \dagger ( j ) \nu } ] = G ^ { \mu \nu } \delta ^ { i , j } \delta _ { m , n } ~ .
\pm
\operatorname * { d e t } [ - G _ { a b } ] = Z _ { p } ^ { - { \frac { ( p + 1 ) } { 2 } } } \left( 1 - Z _ { p } \sum _ { m = p + 1 } ^ { 9 } v _ { m } ^ { 2 } \right) = Z _ { p } ^ { - { \frac { ( p + 1 ) } { 2 } } } \left( 1 - Z _ { p } v ^ { 2 } \right) \ .
\begin{array} { r l } { \langle S _ { \mathrm { e r r } } \rangle } & { = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d t _ { 1 } \, q _ { 1 } ( t _ { 1 } ) \, S _ { \mathrm { e r r } } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } > \tau _ { \mathrm { l } } | t _ { 1 } ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d t _ { 1 } \, q _ { 1 } ( t _ { 1 } ) \, e ^ { - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 1 } + \tau _ { \mathrm { l } } } d t ^ { \prime } k _ { \mathrm { f } } ( t ^ { \prime } ) } } \end{array}
\sim 1 0 0 \, \mathrm { n m }
\begin{array} { r } { U = A ^ { 2 } \prod _ { i \in \mathcal { R } _ { 1 } } ( x - \alpha _ { i } ) , \; V = B ^ { 2 } \prod _ { i \in \mathcal { R } _ { 2 } } ( x - \alpha _ { i } ) } \\ { U - V = C ^ { 2 } \prod _ { i \in \mathcal { R } _ { 3 } } ( x - \alpha _ { i } ) , \; U - \kappa V = D ^ { 2 } \prod _ { i \in \mathcal { R } _ { 4 } } ( x - \alpha _ { i } ) } \end{array}
n _ { e q } c m ^ { - 2 }
| \tilde { w } ^ { ( 0 ) } |
( \varphi = 0 )
\Delta
2 ^ { \mathfrak { c } } > { \mathfrak { c } }
\hat { y }
\psi _ { \boldsymbol \theta } ( \mathbf { s } ) = \psi _ { \boldsymbol \theta } ( s _ { 1 } ) \cdot \psi _ { \boldsymbol \theta } ( s _ { 2 } | s _ { 1 } ) \cdot . . . \cdot \psi _ { \boldsymbol \theta } ( s _ { N } | s _ { N - 1 } . . . s _ { 1 } )
\tau
T ( \nu ) \approx T ^ { \infty } ( s , \delta , z )
( \mathbf { W } ^ { i } - \mathbf { G } ^ { i } ) \cdot ( \mathbf { W } ^ { i } - \mathbf { G } ^ { i } ) - ( \mathbf { W } ^ { 1 } - \mathbf { G } ^ { 1 } ) \cdot ( \mathbf { W } ^ { 1 } - \mathbf { G } ^ { 1 } ) = 0 , \quad i = 2 , \ldots , 5 .
c _ { i n t } = A a + D d + 2 \sum _ { i } B _ { i } b _ { i } + ( N - 1 ) D ^ { 2 } d ^ { 2 } - 1 2 A ,
\textbf { F } _ { \mathrm { F l o w } } = \textbf { F } - \textbf { F } ^ { \prime }
a
\nu
S _ { 3 3 } ^ { q }
v _ { 0 }
L _ { x _ { 1 } } \times L _ { x _ { 2 } } \times L _ { x _ { 3 } } = 2 0 0 \delta _ { \mathrm { i n } } ^ { * } \times 1 0 \delta _ { \mathrm { i n } } ^ { * } \times 1 5 \delta _ { \mathrm { i n } } ^ { * }
\omega _ { p d } = \sqrt { Q ^ { 2 } / \left( 2 \pi \epsilon _ { 0 } m a ^ { 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \left( \int _ { r _ { c } ^ { 0 } } ^ { r } \frac { q _ { r } ^ { 0 } ( r ^ { \prime } ) } { \hbar } \mathrm { d } r ^ { \prime } - \frac { q _ { \infty } r } { \hbar } \right) = - \frac { \pi } { 2 } \frac { q _ { \infty } r _ { \mathrm { c } } ^ { 0 } } { \hbar } = - \frac { | m | \pi } { 2 } .
\kappa _ { T } ^ { - 1 } = \left( \partial P / \partial n \right) _ { T , a , N } = n \left( \partial \mu / \partial n \right) _ { T , a , N }
2 \times 2
B _ { 0 }
^ { S } R \ ( 2 1 , 2 0 )
Q = \lceil \frac { k + 2 } { 2 } \rceil
\mathrm { d } U = T \mathrm { d } S - p \, \mathrm { d } V + { \mathcal { E } } \mathrm { d } Q

\begin{array} { r } { q = \frac { D _ { 2 } - D _ { 1 } } { 2 } \pm \mathrm { i } \sqrt { D _ { \mathrm { t o t } } \left( D _ { \mathrm { f } } - \frac { D _ { \mathrm { t o t } } } { 4 } \right) } } \end{array}
n
P _ { \mathrm { t h } } \: L \: g _ { B } = \log ( \frac { \xi P _ { \mathrm { t h } } } { P _ { \tiny \mathrm { \: N } } } ) ,
\alpha = \beta = 0
n _ { S }
\tilde { \sigma } _ { x } ( t ) = \frac { 1 } { n _ { t } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { t } } | v _ { i , x } ( t ) - \bar { v } _ { x } ( t ) |

\begin{array} { r l } { \mathbf { D } } & { = \{ \mathbf { D } \} + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \mathbf { D } _ { k } \delta ^ { ( k ) } ( z ) } \\ { \overline { { \overline { { Q } } } } } & { = \{ \overline { { \overline { { Q } } } } \} + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \overline { { \overline { { Q } } } } _ { k } \delta ^ { ( k ) } ( z ) \, \, \mathrm { e t c . . . } \, . } \end{array}
\triangle
\tau _ { f }
p \cdot k
-
0 . 8 4 1

{ \frac { W } { 2 \pi \hbar } } = { \frac { \langle H \rangle } { \hbar \omega } } - { \frac { \mu } { 2 } } = \tilde { N } - N \ .
d
\begin{array} { r l } { { P } _ { b } ( s ) } & { { } = - C ( s ) Q _ { \rho } ( s ) + Q _ { 0 } ( s ) + \frac { 1 } { s } Q _ { \rho } ( s ) , } \end{array}
Z = 0
\sum _ { \ell = e , \mu , \tau } \phi _ { \nu _ { \ell } } ( E ) = \phi _ { \nu _ { e } } ^ { ^ 8 \mathrm { B } } ( E ) \; .
\alpha
\lambda / G
F ( \xi ) = 1 - 4 M A \xi , \qquad G ( \xi ) = 1 - \xi ^ { 2 } ,
E _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ e ~ s ~ s ~ } } > 6 0 0 0
\omega = 1
0 . 7 7
\begin{array} { c } { { \displaystyle { u _ { 1 } ^ { [ r ] } \, = \, \left( \frac { \zeta _ { 1 } } { \zeta _ { 0 } } \, - \, \eta _ { 1 } \right) ^ { [ r ] } \, \, , } } } \\ { { \mathrm { } } } \\ { { \displaystyle { \sum _ { s \, = \, 1 } ^ { r } \, u _ { 2 \, s \, + \, 1 } ^ { [ r ] } \, = \, \left( \frac { \zeta _ { 2 } } { \zeta _ { 0 } } \, - \, \eta _ { 1 } \, \frac { \zeta _ { 1 } } { \zeta _ { 0 } } \, + \, \eta _ { 1 } ^ { 2 } \, - \, \eta _ { 2 } \right) ^ { [ r ] } \, \, , } } } \end{array}
( 2 \pi ) ^ { p - 1 } \alpha ^ { ( p - 1 ) / 2 } \frac { | e _ { 1 } | } { A _ { p - 1 } } = \sqrt { 2 } \kappa _ { 0 } \, m T _ { f } ,

p
T _ { i j } ( r ) \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) = \langle \delta u _ { i } ( \boldsymbol { x } , t _ { 1 } ) \delta u _ { j } ( \boldsymbol { y } , t _ { 2 } ) \rangle ,
\int _ { 0 } ^ { T } d t \frac { \delta } { { \delta s _ { \mu \nu } ( t ) } } \exp ( - \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { T } { d t \dot { x } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { T } d t \, \omega _ { \mu \nu } \left[ \dot { x } ( t ) \right] \exp ( - \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { T } { d t \dot { x } ^ { 2 } } ) ,
\dot { \bar { r } } ( t ) \, = \, \mathcal { O } \Bigl ( \frac { \nu } { r _ { 0 } } \Bigr ) \, , \qquad \dot { \bar { z } } ( t ) \, = \, \frac { \Gamma } { 4 \pi r _ { 0 } } \Bigl ( \log \frac { 1 } { \epsilon ( t ) } + \hat { v } \Bigr ) \Bigl ( 1 + \mathcal { O } \bigl ( \epsilon ( t ) ^ { 2 } \bigr ) \Bigr ) \, ,

R _ { e m } ^ { l } + R _ { e m } ^ { l } N _ { } ^ { l } = ( R _ { a b s } ^ { l } + \kappa ^ { l } ) N _ { } ^ { l }
\Delta k
p < p _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } }
A _ { 1 , 2 } = \frac { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } { 2 \theta ^ { 2 } } \left( \gamma \pm \sqrt { \gamma ^ { 2 } - 3 2 \frac { \lambda \theta ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \right) ,
\mathbf { X }

2 ^ { N }
\langle k _ { z } ^ { m } \rangle = \frac { \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } | \alpha _ { p } ^ { m } | ^ { 2 } k _ { z , p } } { \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } | \alpha _ { p } ^ { m } | ^ { 2 } }
2 \times 2
- 2 m { \boldsymbol { \omega } } \times \left[ \operatorname { d } { \boldsymbol { r } } / \operatorname { d } t \right]
\kappa _ { 0 } \big \| \nabla { \theta } _ { 0 } \big \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) }
( v _ { \alpha } - u _ { \alpha } ) \partial _ { \alpha } f ^ { \mathrm { e q } }
\delta

{ \begin{array} { l c l } { K , N } & { = } & { { \mathrm { a s ~ a b o v e } } } \\ { \phi _ { i = 1 \dots K } , { \boldsymbol { \phi } } } & { = } & { { \mathrm { a s ~ a b o v e } } } \\ { z _ { i = 1 \dots N } , x _ { i = 1 \dots N } } & { = } & { { \mathrm { a s ~ a b o v e } } } \\ { \theta _ { i = 1 \dots K } } & { = } & { \{ \mu _ { i = 1 \dots K } , \sigma _ { i = 1 \dots K } ^ { 2 } \} } \\ { \mu _ { i = 1 \dots K } } & { = } & { { \mathrm { m e a n ~ o f ~ c o m p o n e n t ~ } } i } \\ { \sigma _ { i = 1 \dots K } ^ { 2 } } & { = } & { { \mathrm { v a r i a n c e ~ o f ~ c o m p o n e n t ~ } } i } \\ { \mu _ { 0 } , \lambda , \nu , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } & { = } & { { \mathrm { s h a r e d ~ h y p e r p a r a m e t e r s } } } \\ { \mu _ { i = 1 \dots K } } & { \sim } & { { \mathcal { N } } ( \mu _ { 0 } , \lambda \sigma _ { i } ^ { 2 } ) } \\ { \sigma _ { i = 1 \dots K } ^ { 2 } } & { \sim } & { \operatorname { I n v e r s e - G a m m a } ( \nu , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) } \\ { { \boldsymbol { \phi } } } & { \sim } & { \operatorname { S y m m e t r i c - D i r i c h l e t } _ { K } ( \beta ) } \\ { z _ { i = 1 \dots N } } & { \sim } & { \operatorname { C a t e g o r i c a l } ( { \boldsymbol { \phi } } ) } \\ { x _ { i = 1 \dots N } } & { \sim } & { { \mathcal { N } } ( \mu _ { z _ { i } } , \sigma _ { z _ { i } } ^ { 2 } ) } \end{array} }
^ { 1 0 }
\psi ( w , x ) = \sqrt { w } \partial S ( w , x ) / \partial w
z
Z ^ { 5 }
Y = X + { \frac { 1 } { s } } \left( ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) Y - ( z _ { 1 } + z _ { 2 } ) X + { \frac { 1 } { s } } ( z _ { 1 } z _ { 2 } X - p _ { 1 } p _ { 2 } Y ) \right) .
r _ { e }
\simeq 2 / 3
\mathrm { d } \phi \simeq \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { \cdots } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right)
\hat { r } ^ { x } = R _ { x } \left( \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , \, \, \, \hat { r } ^ { y } = R _ { y } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \mathrm { , }
\begin{array} { r l } & { d _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { p o t } } ( V _ { \mathrm { s w p } } ^ { j } ) - d _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { p o t } } ( V _ { \mathrm { s w p } } ^ { j } ) } \\ { = } & { | \{ ( v ^ { \prime } , v ) : ( v ^ { \prime } , v ) \in E _ { \mathrm { p o t } } , v ^ { \prime } \notin V _ { \mathrm { s w p } } ^ { j } , v \in V _ { \mathrm { s w p } } ^ { j } \} | } \\ & { - | \{ ( v , v ^ { \prime } ) : ( v , v ^ { \prime } ) \in E _ { \mathrm { p o t } } , v ^ { \prime } \notin V _ { \mathrm { s w p } } ^ { j } , v \in V _ { \mathrm { s w p } } ^ { j } \} | , } \end{array}
{ \bf U } _ { m _ { 1 } } ^ { \nu _ { 1 } }


\mathcal { L } f ( v ) = g ( v )
^ { - 1 }
3
4 5 0
v _ { p }
\{ | i \rangle \}
h _ { \mathrm { N F } } = \sum _ { i = s , p } \int d \omega \int _ { \frac { \omega } { c } } ^ { \infty } \frac { k } { 2 \pi ^ { 3 } } d k \frac { \partial } { \partial T } \left( \frac { \hbar \omega } { e ^ { \frac { \hbar \omega } { k _ { B } T } } - 1 } \right) \frac { \mathrm { I m } [ r _ { 3 1 } ^ { i } ] \mathrm { I m } [ r _ { 3 2 } ^ { i } ] e ^ { - 2 \mathrm { I m } [ \gamma _ { 3 } ] d } } { \left| 1 - r _ { 3 1 } ^ { i } r _ { 3 2 } ^ { i } e ^ { 2 i \gamma _ { 3 } d } \right| ^ { 2 } } { , }
\Gamma _ { \mathrm { { p h } } } = 2 . 0 ~ \mathrm { { m e V } }
k
\alpha
2 0 4 8 0
\epsilon
\mathbf { Y } _ { \mathrm { t o t } } = \mathbf { Z } _ { \mathrm { t o t } } ^ { - 1 }
t = 1 9
( I - \widetilde P ^ { * } ) ( I - \widetilde { \underline { O } } ^ { v ^ { * } } ) ^ { - 1 }
U = U _ { p h } \, U _ { 0 } ^ { - 1 }
S _ { 1 - 4 }
S t
N
k _ { 8 }
\begin{array} { r l } { u _ { \alpha } ^ { h } } & { \to \bar { u } _ { \alpha } - x _ { 3 } \partial _ { x _ { \alpha } } u _ { 3 } , \quad \mathrm { s t r o n g l y ~ i n ~ } L ^ { 1 } ( \Omega ) , \quad \alpha = 1 , 2 , } \\ { u _ { 3 } ^ { h } } & { \to u _ { 3 } , \quad \mathrm { s t r o n g l y ~ i n ~ } L ^ { 1 } ( \Omega ) . } \end{array}
\textbf { e } _ { \{ L + \} } \circ \textbf { Z } _ { L } ^ { + }
C _ { \textup { T } , \tilde { G } } ( R e _ { \textup { p } } , \theta , \alpha , \tilde { G } ) = C _ { \textup { T } , \tilde { G } , \parallel } + \left[ C _ { \textup { T } , \tilde { G } , \perp } - C _ { \textup { T } , \tilde { G } , \parallel } \right] \sin ( \theta ) ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { { } = C _ { 1 } \, e ^ { - \pi { \frac { x ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } } } \\ { \therefore { \hat { f } } ( \xi ) } & { { } = \sigma C _ { 1 } \, e ^ { - \pi \sigma ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } } \end{array}
= \frac { 2 \pi } { \omega _ { 0 } } \approx 2 . 7
\varepsilon ^ { ( 1 ) } ( \vec { x } ) = \frac { g _ { \varepsilon } \lambda ^ { 2 } } { 4 \pi c \tau _ { S } } \, \frac { \cos ( | \vec { x } - \vec { x } _ { S } | / \lambda ) } { | \vec { x } - \vec { x } _ { S } | } \sum _ { l \, m _ { l } } c _ { l \, m _ { l } } Y _ { l \, m _ { l } } ( \theta , \phi ) \, .
u
\sigma _ { n } ^ { 2 } \sim \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 4 } )
\tilde { \delta }
\phi \sim 4 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \; \; \mathrm { r a d } \, ,
d s ^ { 2 } = d t _ { 1 } ^ { 2 } - d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) - ( 2 m / R ) ( d t _ { 1 } - d r ) ^ { 2 }
A _ { 3 }
n _ { 0 }
a , \, e
\alpha _ { n } ^ { p q } < 0
\frac { d \eta } { d z } = \eta \left\lbrace g _ { L } \left[ \frac { \operatorname { t a n h } ( V ) } { \operatorname { t a n h } \left( V _ { 0 } \right) } - 1 \right] + \frac { 4 } { 3 } \epsilon _ { 3 } \left[ \eta _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \operatorname { t a n h } ( V ) } { \operatorname { t a n h } \left( V _ { 0 } \right) } - \eta ^ { 2 } \right] \right\rbrace .
\tau _ { d }
\begin{array} { r l r l } { \mathcal { B } _ { j k } } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { A } } \left[ \frac { 1 } { \sqrt { \Delta ( \mathbf { 1 } - \Delta ) } } \right] _ { k l } \langle \Psi _ { 0 } | \dag , a _ { l } ^ { \dagger } a _ { j } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle \dag } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { A } } \left[ \frac { 1 } { \sqrt { \Delta ( \mathbf { 1 } - \Delta ) } } \right] _ { k l } [ f ( h ) ] _ { j l } \dag } & { = \left[ f ( h ) \frac { 1 } { \sqrt { ^ t \Delta ( \mathbf { 1 } - ^ { t } \Delta ) } } \right] _ { j k } \dag , , } \end{array}
\chi ^ { \mathrm { R , M E } } ( q , \omega ) = \int \chi _ { i j } ^ { \mathrm { R , M E } } ( \omega ) e ^ { - i q r _ { i j } } \mathrm { d } r _ { i j } \, ,
\boldsymbol { J _ { e } } = - \boldsymbol { J _ { b } }
Q
j
( P \star K )
p _ { c }
{ \cal C } _ { \mathrm { T e i x e i r a } } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \frac { D q _ { c } } { 2 q _ { s } ( 1 - \widehat { \mathrm { R H } } ) K } \left( - 1 + \sqrt { 1 + \frac { 4 q _ { s } ( 1 - \widehat { \mathrm { R H } } ) K } { D q _ { c } } } \right) ,
Z = { \cal N } \, \int \prod _ { x } \{ \mathrm { d } v _ { \mu } \, \mathrm { d } j ^ { \mu } \, \mathrm { d } j _ { 5 } ^ { \mu } \, \mathrm { d } | h | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \alpha \} \, e ^ { \mathrm { i } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, { \cal L } [ v _ { \mu } , j ^ { \mu } , j _ { 5 } ^ { \mu } , | h | , \alpha ] } ,
R
5 \%
O ( N _ { k } ^ { 2 } N ^ { 2 } n _ { \mathrm { a u x } } )
\bar { \delta }
Z _ { n } ( p ) = a \int _ { x } e ^ { - i p x } { \frac { \delta ^ { ( 2 ) } \Gamma } { \delta \Psi _ { R } ^ { n } ( x ) \delta \bar { \chi } _ { L } ^ { \prime } ( 0 ) } } = a \int _ { x } e ^ { - i p x } { \frac { \delta ^ { ( 2 ) } \Gamma } { \delta \Psi _ { L } ^ { n } ( x ) \delta \bar { \chi } _ { R } ^ { \prime } ( 0 ) } } = a M ( p ) .
T
A ( p ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) = 1 + A ^ { \prime } ( p ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) - A ^ { \prime } ( \mu ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) ,
k _ { B } \times 9 3 0 ( 2 0 ) \, \mu \mathrm { ~ K ~ }
\omega ^ { \prime }
\lambda
w
\begin{array} { r l } { 2 \omega \lambda _ { n l } } & { = 2 \omega \bigl \langle \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } ) \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } _ { 2 } ) \big | \sum _ { \mathfrak { n } = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { \mathfrak { n } } \psi _ { \mathfrak { n } } ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } ) \psi _ { \mathfrak { n } } ( \omega ; \vec { r } _ { 2 } ) \bigr \rangle } \\ & { = 2 \omega \langle \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } ) \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } _ { 2 } ) | \Psi _ { \infty } ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) \rangle = \langle \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } ) \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } _ { 2 } ) | H | \Psi _ { \infty } ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) \rangle } \\ & { = \bigl \langle \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } ) \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } _ { 2 } ) \big | H \big | \sum _ { \mathfrak { n } = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { \mathfrak { n } } \psi _ { \mathfrak { n } } ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } ) \psi _ { \mathfrak { n } } ( \omega ; \vec { r } _ { 2 } ) \bigr \rangle } \\ & { = 2 \lambda _ { n l } ( t _ { n l } + v _ { n l } ) + \langle \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } ) \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } _ { 2 } ) | \delta _ { \mathrm { { r e g } } } ( \vec { r } _ { 1 2 } ) | \Psi _ { \infty } ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) \rangle } \\ & { = 2 \lambda _ { n l } ( t _ { n l } + v _ { n l } ) - \frac { 4 \omega } { \pi ^ { 1 / 2 } } u _ { n l } \, , } \end{array}
\Delta \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } = \overline { { \Omega } } _ { \textnormal { \tiny { F C } } } + 2 \widetilde { \gamma } \cos ( \theta ) , \qquad \textnormal { i . e . } \qquad \partial _ { \theta } \big [ \sin ( \theta ) \partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( \theta ) \big ] = \sin ( \theta ) \Big ( \omega _ { N } \mathbf { 1 } _ { 0 < \theta < \theta _ { 0 } } + \omega _ { S } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { 0 } \leqslant \theta < \pi } \Big ) + \widetilde { \gamma } \sin ( 2 \theta ) .
\beta \hbar \omega \sim 1
\operatorname* { m a x } _ { \lambda _ { 0 } ; { \boldsymbol { \lambda } } } \left\{ \sum _ { j = 0 } ^ { n } \lambda _ { j } a _ { j } - \sum _ { k \geq 1 } \exp \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n } \lambda _ { j } f _ { j } ( x _ { k } ) \right) \right\} \quad \mathrm { s u b j e c t \; t o : \; \; } { \boldsymbol { \lambda } } \geq \mathbf { 0 }
\mathbf { B } ( t ) = \mathbf { B } ^ { ( 0 ) } + \mathbf { B } ^ { ( 1 ) } e ^ { i \omega _ { \mathrm { r f } } t } + \mathbf { B } ^ { ( - 1 ) } e ^ { - i \omega _ { \mathrm { r f } } t }

\chi _ { \parallel } ( q ) = \frac { 1 } { 1 + K } , \quad \chi _ { \perp } ( q ) = \frac { 1 } { K + \kappa _ { c } q ^ { 2 } } .
E _ { n }
F : X \to \mathbb { R }
\mathrm { ^ 4 D - ^ { 4 } P ^ { o } }
\psi _ { 1 } = \int d ^ { D } x \left( - \mu _ { 3 a } ^ { ( \varphi ) } \partial ^ { \alpha } \mu _ { 2 \alpha } ^ { a } + \left( \partial ^ { \alpha } \mu _ { 3 \alpha } ^ { a } \right) \mu _ { 2 a } ^ { ( \varphi ) } + \left( \partial ^ { \alpha } A _ { \alpha } ^ { a } \right) \nu _ { 1 a } ^ { ( \varphi ) } - \left( \partial ^ { \alpha } \varphi _ { a } \right) \nu _ { 1 \alpha } ^ { a } \right) \, ,

A _ { 0 , - 1 } = A _ { 1 , 0 }
\mathcal { Q } _ { \alpha \beta } = \mathcal { Q } _ { \gamma \alpha \beta } \, \vartheta ^ { \gamma }
b \gg 1
\begin{array} { r l } { { \bf r } _ { V e } } & { = { { \bf w } _ { V } } _ { e } ^ { \top } \left( \, \big \langle \hat { \bf N } _ { V } \, , \partial _ { { t } } { \bf U } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } \, + \big \langle \hat { \bf N } _ { V } ^ { - } \, , \overline { { { \bf F } } } \, \cdot { { \bf n } } _ { e } \big \rangle _ { \Gamma _ { e } ^ { h } } - \big \langle \hat { \bf B } _ { V x } \, , { \bf F } _ { 1 } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } - \big \langle \hat { \bf B } _ { V y } \, , { \bf F } _ { 2 } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } \right. } \\ & { \quad \left. - \big \langle \hat { \bf N } _ { V } ^ { - } \, , \overline { { { \bf Q } } } \, \cdot { { \bf n } } _ { e } \big \rangle _ { \Gamma _ { e } ^ { h } } + \big \langle \hat { \bf B } _ { V x } \, , { \bf Q } _ { 1 } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } + \big \langle \hat { \bf B } _ { V y } \, , { \bf Q } _ { 2 } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } - \big \langle \hat { \bf N } _ { V } \, , { \bf S } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } \right) = { { \bf w } _ { V } } _ { e } ^ { \top } { \bf R } _ { V e } = { \bf 0 } } \\ { { \bf r } _ { E e } } & { = { { \bf w } _ { E } } _ { e } ^ { \top } \left( \, \big \langle \hat { \bf N } _ { E } \, , { \bf E } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } \, - \big \langle \hat { \bf N } _ { E } ^ { - } \, , \overline { { { \bf G } } } \, \cdot { { \bf n } } _ { e } \big \rangle _ { \Gamma _ { e } ^ { h } } + \big \langle \hat { \bf B } _ { E x } \, , { \bf G } _ { 1 } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } + \big \langle \hat { \bf B } _ { E y } \, , { \bf G } _ { 2 } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } \right) = { { \bf w } _ { E } } _ { e } ^ { \top } { \bf R } _ { E e } = { \bf 0 } \, , } \end{array}
u _ { p } ^ { * } = ( \beta / \pi ) \hat { u } _ { p } ^ { * }
0 . 0 2 9
\begin{array} { r l } & { \bar { \mu } _ { i } ( x , u ) : = \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( k _ { i } ( x ^ { ( j ) } , x ) + u ^ { ( j ) } u ) \bar { h } _ { i } ^ { ( j ) } } \\ & { \quad \bar { h } _ { i } : = ( K _ { i } + K _ { u } + \sigma _ { y _ { i } } ^ { 2 } I _ { N } ) ^ { - 1 } Y _ { i } \in { \mathbb R } ^ { N } } \\ & { \quad K _ { u } : = \left[ \begin{array} { l l l } { ( u ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } & { \cdots } & { u ^ { ( 1 ) } u ^ { ( N ) } } \\ { \vdots } & { \ddots } \\ { u ^ { ( N ) } u ^ { ( 1 ) } } & { \cdots } & { ( u ^ { ( N ) } ) ^ { 2 } } \end{array} \right] \in { \mathbb R } ^ { N \times N } , } \end{array}
G _ { a } ( \theta , \lambda )
t = - 1 2
K _ { 1 2 }
W

1 / x = G m / ( r c ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { i \partial _ { t } \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { = \left\{ \omega _ { g } ^ { \textbf { k } ( t ) } + \textbf { F } ( t ) \cdot \left[ \mathbf { \Lambda } _ { c } ^ { \textbf { k } ( t ) } - \mathbf { \Lambda } _ { v } ^ { \textbf { k } ( t ) } \right] \right\} \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } \\ & { \ \ \ \ + \textbf { F } ( t ) \cdot \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ) } \left[ \rho _ { v v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) - \rho _ { c c } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \right] , } \\ { i \partial _ { t } \rho _ { c c } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { = \textbf { F } ( t ) \cdot \left\{ \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ) } \left[ \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \right] ^ { * } - \left[ \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ) } \right] ^ { * } \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \right\} , } \\ { i \partial _ { t } \rho _ { v v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { = - \textbf { F } ( t ) \cdot \left\{ \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ) } \left[ \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \right] ^ { * } - \left[ \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ) } \right] ^ { * } \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \phi ^ { + } } { \partial \ln { y ^ { \ast } } } = A _ { 0 } + A _ { 1 } ( R e _ { \tau } ) + h . o . t . , } \end{array}
c ^ { \prime } = c + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i + 1 } k y _ { 2 n + 2 - i } ~ . ~ \,
2 < \nu < 3
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { k } \frac { x ^ { a _ { i } } } { 1 - x ^ { b _ { i } } } = \frac { 1 } { 1 - x }
\begin{array} { r } { P _ { b } ( \vec { r } | s , t _ { 1 } , t _ { 2 } , x _ { s - t _ { 2 } } ) = \int d ^ { 3 } r _ { 0 } G _ { \mathrm { b r i d g e } } ( \vec { 0 } , 0 | \vec { r } _ { 0 } , - t _ { 1 } ; \vec { r } _ { 0 } , t _ { 2 } ) G _ { \mathrm { f r e e } } ( \vec { r } , t _ { 2 } + ( 1 - x _ { s - t _ { 2 } } ) ( s - t _ { 2 } ) | \vec { r } _ { 0 } , t _ { 2 } ) = } \\ { = \frac { 1 } { ( 4 \pi D \tilde { s } _ { b } [ s , t _ { 1 } , t _ { 2 } , x _ { s - t _ { 2 } } ] ) ^ { 3 / 2 } } \exp \left( - \frac { r ^ { 2 } } { 4 D \tilde { s } _ { b } [ s , t _ { 1 } , t _ { 2 } , x _ { s - t _ { 2 } } ] } \right) , } \end{array}
n = 0 . 3
6 2 . 5 ^ { \prime \prime } \times 5 3 . 7 5 ^ { \prime \prime }
2 1 \%
d _ { i }
S _ { n } \times S _ { m }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \{ | \mathcal { S } ( X ( t ) , X ^ { \eta } ( 0 ) + X ^ { \xi } ( 0 ) , \varepsilon ) | \ge \delta r _ { 0 } n \} } \\ & { \le \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } \delta } \Big [ ( 1 - \lambda _ { 3 } ) ^ { t } \frac { \| X ^ { \Gamma } ( 0 ) \| ^ { 2 } } { c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n } + \lambda _ { 1 } t \Big ( 6 + \frac { c _ { l } } { 2 } + 1 6 c _ { s } c _ { l } } \\ & { + \frac { 3 c _ { l } + 2 3 } { 2 r _ { 0 } n } \Big ) + \Big ( \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 3 } } + \lambda _ { 2 } t \Big ) \Big ( \frac { \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| ^ { 2 } } { c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n } + \frac { 1 } { r _ { 0 } n } \Big ) \Big ] } \\ & { \le \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } \delta } \Big [ ( 1 - \lambda _ { 3 } ) ^ { t } + C _ { 1 1 } \lambda _ { 1 } t + C _ { 1 2 } \Big ( \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 3 } } + \lambda _ { 2 } t \Big ) \Big ] . } \end{array}
d s ^ { 2 } = [ 1 + 8 G _ { 0 } \mu \xi ^ { - 1 } \alpha ^ { 2 } ( \phi _ { 0 } ) l n \rho / r _ { 0 } ] [ - d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + ( 1 - 8 G _ { 0 } \mu ) \rho ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } ] ,
\boldsymbol { p } _ { i , \mathrm { t e m p l a t e } }
\begin{array} { r c l } { { \sum _ { \lambda } | { \cal M } _ { \lambda } ^ { ( b ) } | ^ { 2 } } } & { { = } } & { { - | b _ { 1 } | ^ { 2 } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } - | b _ { 2 } | ^ { 2 } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 } [ ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) \cdot p _ { 3 } ] ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { } } & { { + \frac { 1 } { m _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } } \{ \; \; | b _ { 1 } | ^ { 2 } [ p \cdot ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ] ^ { 2 } + | b _ { 2 } | ^ { 2 } [ p \cdot ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ] ^ { 2 } [ ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) \cdot p _ { 3 } ] ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { } } & { { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; + ( b _ { 1 } ^ { * } b _ { 2 } + b _ { 1 } b _ { 2 } ^ { * } ) [ p \cdot ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ] [ p \cdot ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ] [ ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) \cdot p _ { 3 } ] \} . } } \end{array}
\mathbf { u } _ { \infty }
y
\boldsymbol { r } ^ { \prime } = \boldsymbol { u } \left( \frac { t e ^ { - t / \tau } } { 1 - e ^ { - t / \tau } } - \tau \right) , \quad t ^ { \prime } = \left( \frac { t e ^ { - t / \tau } } { 1 - e ^ { - t / \tau } } - \tau \right) + t .

2 + 2
L _ { 0 }
\phi ( \omega ) = \frac { \Omega } { \Gamma / 2 - i \omega } ,
a _ { i }
A _ { i } ( C )
n _ { \mathrm { N I R } } = N _ { \mathrm { N I R } } / ( \pi R ^ { 2 } H ) = 6 \mathcal { P } _ { \mathrm { t o t } } / ( \sigma _ { \mathrm { T } } c \gamma _ { \mathrm { N I R } } ^ { 2 } B ^ { 2 } R ^ { 2 } H ) \sim 5 0
\Delta \mathbf { M }
\epsilon ^ { \prime } ( \alpha , \beta ) = \eta _ { \alpha } \eta _ { \beta } \eta _ { \alpha + \beta } \epsilon ( \alpha , \beta )
\textbf { E }
t \geq 0
H ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { r l } { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ \tau ~ < ~ 0 ~ , ~ } } \\ { 1 / 2 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ \tau ~ = ~ 0 ~ , ~ } } \\ { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ \tau ~ > ~ 0 ~ . ~ } } \end{array} \right.
\precapprox
{ \cal L } _ { 2 } = { \frac { f ^ { 2 } } { 8 } } t r \partial _ { \mu } \Sigma \partial ^ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } .
G _ { \ \ \lambda ^ { \prime } } ^ { \nu } \left( x , x ^ { \prime } \right)
\begin{array} { r } { \phi ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } , t ) = \sqrt { \frac { \kappa } { 2 \pi r ^ { 2 } } } \exp \left[ - \kappa r + i \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } t \right] . } \end{array}
P _ { k _ { \mathrm { m a x } } }
n
\nabla \cdot { \boldsymbol \sigma _ { s } } \left( \mathbf { u } \right) + \mathbf { f } ^ { f s i } = 0 \mathrm { ~ , ~ }
t = 6 \times 1 0 ^ { 3 } , 9 \times 1 0 ^ { 3 } , 1 4 \times 1 0 ^ { 3 }
r = 0
z _ { m a x } \approx \frac { M } { M + M _ { n } } .
\%
\displaystyle { 1 0 ^ { - 2 } }
H ^ { \beta }
\rho \cdot n

\beta ^ { \prime }
\alpha \, = \, \alpha _ { \overline { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } ( \mu ^ { 2 } ) \, \left( \, 1 + \frac { \alpha _ { \overline { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } ( \mu ^ { 2 } ) } { \pi } \, \frac { 1 } { 3 } \, \tilde { R } _ { \infty } ^ { x } \, \ln \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \, \right) + { \cal O } ( \alpha _ { \overline { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } ^ { 3 } )

\vec { r }
\Psi = C _ { m } ( \mathcal { Z } - \mathcal { Z } _ { 0 } ) ^ { m } \exp \left[ - \frac { ( \vec { r } - \vec { R } ) ^ { 2 } } { 4 \rho ^ { 2 } } - \frac { i } { 2 l _ { z } ^ { 2 } } \hat { z } \cdot ( \vec { r } \times \vec { R } ) \right] \exp \left[ i \frac { \alpha } { 4 } ( \vec { r } - \vec { R } ) ^ { 2 } \right] \exp \left[ i \frac { \vec { p } } { 2 \hbar } \cdot ( \vec { r } - \vec { R } ) \right] ,
\epsilon _ { g , i + \frac { 1 } { 2 } }
m , n = x ^ { 4 , 5 } , ~ ~ ~ \alpha , \beta = x ^ { 6 , 7 , 8 , 9 } , ~ ~ ~ ~ \mu , \nu = x ^ { 0 , 1 , 2 , 3 } \ ,
-
f
k = 2 \pi / \lambda
n = - \log \tau / \log \epsilon = 0 . 3 3
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { i } ) \wedge \ast d \Big ( \mathrm { l i } \big ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { j } \big ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } \big ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \big ) \Big ) } \\ { = } & { \Big \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { i } ) , d \Big ( \mathrm { l i } \big ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { j } \big ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } \big ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \big ) \Big ) \Big \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) } } \\ { = } & { \int _ { \partial \Omega } \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { j } \wedge e _ { \phi } ^ { i } + ( - 1 ) ^ { n } \int _ { \partial \Omega } \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \wedge e _ { \phi } ^ { i } . } \end{array}

\mu
1 5 4 9
9 . 4 5 \%
\mathcal { L } _ { B u l k } , \; \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ l ~ e ~ d ~ } \mathcal { L } _ { P h y } , \; \mathcal { L } _ { I C } , \; \mathcal { L } _ { i n l e t } ,
\begin{array} { r l r } { \widetilde { { \mathbf Y } } ( \tau ) } & { = } & { { \mathbf Y } ( \tau ) - \tau \left( \begin{array} { l } { { \mathbf b } _ { c } } \\ { 0 } \end{array} \right) } \\ { \widetilde { { \mathbf U } } ( \widetilde { { \mathbf Y } } , \tau ) } & { = } & { { \mathbf U } \left( { \mathbf Y } + \tau \left( \begin{array} { l } { { \mathbf b } _ { c } } \\ { 0 } \end{array} \right) \right) - \left( \begin{array} { l } { { \mathbf b } _ { c } } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}


\mathrm { A r e a } ( f + \varepsilon g ) = \mathrm { A r e a } ( f ) + \varepsilon \iint \frac { ( f _ { x } g _ { x } \! + \! f _ { y } g _ { y } ) } { \sqrt { f _ { x } ^ { 2 } \! + \! f _ { y } ^ { 2 } + 1 } } + \frac { \varepsilon ^ { 2 } } 2 \! \iint \frac { f _ { x } ^ { 2 } g _ { y } ^ { 2 } \! - \! 2 f _ { x } f _ { y } g _ { x } g _ { y } \! + \! f _ { y } ^ { 2 } g _ { x } ^ { 2 } \! + \! g _ { x } ^ { 2 } \! + \! g _ { y } ^ { 2 } } { \left( f _ { x } ^ { 2 } + f _ { y } ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 3 / 2 } } + O \big ( \varepsilon ^ { 3 } \big ) ,
A _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } = F ^ { \prime } ( W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , 0 ^ { + } ) )
L = \int d ^ { 5 } x \left( \partial _ { M } \varphi ^ { \dagger } \partial ^ { M } \varphi - \left( \bar { Q } _ { L } Y _ { u } u _ { R } \, \varphi \, \delta ( x ^ { 5 } ) + \mathrm { h } . \mathrm { c } . \right) + \cdots \right)
P _ { \nu _ { k } \to \nu _ { \alpha } } ^ { \mathrm { E a r t h } } = U _ { \alpha 2 } ^ { \prime 2 } \left( 1 - P _ { \nu _ { k } \to \nu _ { e } } ^ { \mathrm { E a r t h } } \right) \qquad ( k = 1 , 2 ; \, \alpha = s , \mu , \tau ) \, .
{ \cal H } ^ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { n _ { i } } ^ { \mu } ( \Xi ) \Pi _ { \mu } \right] b ( \Xi ) \left[ { n _ { i } } ^ { \nu } ( \Xi ) \Pi _ { \nu } \right] - { \frac { i } { 4 } } { n _ { i } } ^ { \mu } ( \Xi ) b ( \Xi ) { n _ { i } } ^ { \nu } ( \Xi ) \varepsilon _ { \mu \nu }
3 0 3
N ^ { \mu } = P ^ { \prime } \beta ^ { \mu } - ( - ) ^ { p } \frac { c _ { \phi } } { T } * \! \left( \mu \wedge \tilde { \mu } - ( - ) ^ { q } \mu _ { \ell } \wedge \tilde { \mu } _ { \psi } \right) ^ { \mu } + { \cal N } ^ { \mu } ,
\gamma
\langle \frac { 1 } { g _ { s } } \mathrm { t r } F ^ { 2 } \rangle = \frac { N ^ { 2 } \Lambda _ { \rho } } { \pi ^ { 2 } L ^ { 3 } } = \frac { N ^ { 2 } } { 1 6 \sqrt { 3 } \pi ^ { 2 } L ^ { 4 } } \quad .
c _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } = \frac { \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } ^ { + } } c _ { \mathrm { N } ^ { + } } c _ { e ^ { - } } } { \Gamma _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } } .
f = \sum c _ { k } h _ { k } ,
3 3
G = 1 / 3

\begin{array} { c c } { { \vec { x } _ { a } = \vec { x } _ { C M } + y _ { a } \hat { n } \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \displaystyle { \sum _ { a } } \, y _ { a } = 0 \, . } } \end{array}
\mathbf { u }
( \gamma ^ { \mu } ) ^ { * } = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } .
< 0 . 0 4
\hat { \rho } _ { n } ( - \mathbf { b } ) = \hat { \rho } _ { n } ^ { * } ( \mathbf { b } )
T
4 . 5 \%
\mathbb { R } _ { \mathbf { x } } ^ { n }
a
\varepsilon
{ \begin{array} { r l } { t } & { = { \frac { c } { \alpha } } \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { c T } { X } } \right) \; { \overset { X \, \gg \, c T } { \approx } } \; { \frac { c ^ { 2 } T } { \alpha X } } } \\ { X } & { \approx { \frac { c ^ { 2 } T } { \alpha t } } \; { \overset { T \, \approx \, t } { \approx } } \; { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } } \end{array} }
\alpha _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { - 1 , 1 } = A _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { - 1 , 1 } + \frac { 1 } { N ^ { 2 } } A _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { 0 , 0 } - \frac { 1 } { N } B _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { 0 , 0 } - \frac { 1 } { N } B _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { - 1 , 1 } .
c _ { e \mu }
\begin{array} { r } { \hat { \Phi } ( \mathbf { x } , z , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ e ^ { - i \omega t } \hat { \phi } ( \mathbf { x } , z ) + e ^ { i \omega t } \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } , z ) \right] , } \end{array}
b _ { 0 } = 2 / ( 3 \chi _ { e \, m a x } ) \xi / ( 1 - \xi )
\Theta ( x )
\Delta T = 5
\begin{array} { r l } { \| X \| _ { 2 } ^ { 4 } + \| Y \| _ { 2 } ^ { 4 } ~ \leqslant } & { ~ \| X ^ { \top } X \| ^ { 2 } + \| Y ^ { \top } Y \| ^ { 2 } } \\ { = } & { ~ \| X ^ { \top } X - Y ^ { \top } Y \| ^ { 2 } + 2 \langle X ^ { \top } X , Y ^ { \top } Y \rangle } \\ { = } & { ~ \| X ^ { \top } X - Y ^ { \top } Y \| ^ { 2 } + 2 \| X Y ^ { \top } \| ^ { 2 } } \\ { \leqslant } & { ~ \| X ^ { \top } X - Y ^ { \top } Y \| ^ { 2 } + 2 ( \| X Y ^ { \top } - M \| + \| M \| ) ^ { 2 } } \\ { \leqslant } & { ~ \| X ( 0 ) ^ { \top } X ( 0 ) - Y ( 0 ) ^ { \top } Y ( 0 ) \| ^ { 2 } + } \\ & { ~ 2 ( \| X ( 0 ) Y ( 0 ) ^ { \top } - M \| + \| M \| ) ^ { 2 } . } \end{array}
( q , \dot { q } , \chi )
\epsilon _ { \textup { a b s } } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
\theta = \frac { S _ { o r } - S _ { o r w } ^ { L S } } { S _ { o r w } ^ { H L } - S _ { o r w } ^ { L S } } ,
\Rightarrow
f o r
a ^ { \prime } = 3 \left[ ( 2 g - \lambda ) a ^ { 2 } + 3 ( b ^ { 2 } + k ) \right] b , \qquad b ^ { \prime } = \left[ \lambda ( 4 g - \lambda ) a ^ { 2 } - 3 ( b ^ { 2 } + k ) ( 2 g - \lambda ) \right] a ,


d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + N ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \phi + N ^ { \phi } d t ) ^ { 2 } ,
P _ { i }
g _ { y } ( t ) = \sin ( \omega t )

\textbf { R } ( \theta ) = \left( \begin{array} { c c } { \cos 2 \theta } & { \sin 2 \theta } \\ { - \sin 2 \theta } & { \cos 2 \theta } \end{array} \right)
\mathcal { H }
\begin{array} { r l } { f ( \sin ^ { - 1 } ( 2 \varepsilon / L ) ) } & { = \sqrt { ( L + 2 \varepsilon ) ^ { 2 } - \operatorname* { m a x } ( 0 , \sqrt { L ^ { 2 } - 4 \varepsilon ^ { 2 } } - 2 \varepsilon ) ^ { 2 } } + \sqrt { ( L + \varepsilon ) ^ { 2 } - L ^ { 2 } - 4 \varepsilon ^ { 2 } } } \\ & { = \sqrt { ( L + 2 \varepsilon ) ^ { 2 } - \operatorname* { m a x } ( 0 , \sqrt { L ^ { 2 } - 4 \varepsilon ^ { 2 } } - 2 \varepsilon ) ^ { 2 } } + \sqrt { 2 L \varepsilon - 3 \varepsilon ^ { 2 } } } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { 4 L \varepsilon + 4 \varepsilon ^ { 2 } + 2 \varepsilon \sqrt { L ^ { 2 } - 4 \varepsilon ^ { 2 } } } + \sqrt { 2 L \varepsilon - 3 \varepsilon ^ { 2 } } } & { L > 2 \sqrt { 2 } \varepsilon } \\ { L + 2 \varepsilon + \sqrt { 2 L \varepsilon - 3 \varepsilon ^ { 2 } } } & { 2 \varepsilon \leq L \leq 2 \sqrt { 2 } \varepsilon } \end{array} \right. } \\ & { \leq \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { 6 L \varepsilon + 4 \varepsilon ^ { 2 } } + \sqrt { 2 L \varepsilon } } & { L > 2 \sqrt { 2 } \varepsilon } \\ { ( 2 + 2 \sqrt { 2 } ) \varepsilon + \sqrt { 2 L \varepsilon } } & { 2 \varepsilon \leq L \leq 2 \sqrt { 2 } \varepsilon } \end{array} \right. } \\ & { \leq \left\{ \begin{array} { l l } { ( \sqrt { 6 + \sqrt { 2 } } + \sqrt { 2 } ) \sqrt { L \varepsilon } } & { L > 2 \sqrt { 2 } \varepsilon } \\ { ( 2 + 2 \sqrt { 2 } ) \sqrt { L \varepsilon } } & { 2 \varepsilon \leq L \leq 2 \sqrt { 2 } \varepsilon } \end{array} \right. } \\ & { \leq 5 \sqrt { L \varepsilon } . } \end{array}
v _ { \theta } ( r ) = a r + { \frac { b } { r } } , \qquad a = { \frac { \Omega _ { 2 } R _ { 2 } ^ { 2 } - \Omega _ { 1 } R _ { 1 } ^ { 2 } } { R _ { 2 } ^ { 2 } - R _ { 1 } ^ { 2 } } } , \quad b = { \frac { ( \Omega _ { 1 } - \Omega _ { 2 } ) R _ { 1 } ^ { 2 } R _ { 2 } ^ { 2 } } { R _ { 2 } ^ { 2 } - R _ { 1 } ^ { 2 } } } .
R _ { \mathrm { R 1 } } = { \frac { V _ { \mathrm { S } } - V _ { \mathrm { Z } } } { I _ { \mathrm { Z } } + K \cdot I _ { \mathrm { B } } } }
\lambda _ { \mathrm { e f f } } ( q ^ { 2 } ) = - q ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \sigma \frac { 2 \sigma } { ( \sigma - q ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \tilde { \lambda } ( \sigma ) ,
\langle
U
\mathcal { F } _ { M } ( p ^ { \prime } , u ^ { \prime } )
\%

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { t _ { n } } \{ | \Delta \hat { X } _ { n + 1 } | ^ { 2 } \} = } & { \mathbb { E } _ { t _ { n } } \left\{ \left| \Delta \hat { X } _ { n } + \Delta b _ { n } \Delta t _ { n } + \Delta \sigma _ { n } \Delta W _ { t _ { n } } + \int _ { E } \Delta \beta _ { n } \tilde { \mu } ( d e , ( t _ { n } , t _ { n + 1 } ] ) \right| ^ { 2 } \right\} } \\ { \leq } & { [ 1 + ( b _ { x } \Delta t _ { n } + \sigma _ { x } + 2 k _ { 1 } + \lambda _ { 1 } + \beta _ { x } ) \Delta t _ { n } ] \mathbb { E } _ { t _ { n } } \left\{ | \Delta \hat { X } _ { n } | ^ { 2 } \right\} } \\ & { + ( \lambda _ { 1 } ^ { - 1 } b _ { y } + \sigma _ { y } + b _ { y } \Delta t _ { n } + \beta _ { y } ) \Delta t _ { n } \mathbb { E } _ { t _ { n } } \left\{ | \varphi ^ { 1 } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 1 } ) - \varphi ^ { 2 } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } ) | ^ { 2 } \right\} } \\ { \leq } & { ( 1 + A _ { 1 } h ) \mathbb { E } _ { t _ { n } } \left\{ | \Delta \hat { X } _ { n } | ^ { 2 } \right\} } \\ & { + A _ { 2 } h \mathbb { E } _ { t _ { n } } \left\{ | \varphi ^ { 1 } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 1 } ) - \varphi ^ { 1 } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } ) + \varphi ^ { 1 } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } ) - \varphi ^ { 2 } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } ) | ^ { 2 } \right\} } \\ { \leq } & { [ 1 + A _ { 1 } h + ( 1 + \lambda _ { 6 } ) A _ { 2 } h L ( \varphi ^ { 1 } ) ] \mathbb { E } _ { t _ { n } } \left\{ | \Delta \hat { X } _ { n } | ^ { 2 } \right\} } \\ & { + ( 1 + \lambda _ { 6 } ^ { - 1 } ) A _ { 2 } h \mathbb { E } _ { t _ { n } } \left\{ | \varphi ^ { 1 } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } ) - \varphi ^ { 2 } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } ) | ^ { 2 } \right\} , } \end{array} } \end{array}
R _ { \ \ \mu \nu } ^ { \lambda \sigma } = e _ { a } ^ { \lambda } e _ { b } ^ { \sigma } R _ { \ \ \mu \nu } ^ { a b }
1 0 ^ { 5 }
\Phi ^ { \prime } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ) = \left[ \sum _ { b = 1 } ^ { N } \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla _ { \mathrm { \bf ~ r } _ { b } } ^ { 2 } \right) \right] \Phi ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } )
L D = L ( \boldsymbol { \beta } ; \mathbf { M } , \boldsymbol { \phi } ) - L ( \boldsymbol { \beta } + \Delta \boldsymbol { \beta } ; \mathbf { M } , \boldsymbol { \phi } )
^ b
e
Q I ( \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ r ~ o ~ n ~ i ~ c ~ } )

M = U \Lambda U = \left( U \sqrt { \Lambda } \right) \left( \sqrt { \Lambda } U \right) ^ { T } = W W ^ { T } ,

\beta = 8 \pi n
3 7 \pm 7
\begin{array} { r l } { \widetilde { D } _ { \mathbf { g } } ^ { ( n ) } } & { = | \sqrt { D _ { \mathbf { g } } ( \mathbf { f } ^ { ( n ) } ) } | / | | \mathbf { g } ^ { [ \mathcal { M } ] } | | _ { 2 } } \\ { \widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it x } } } ^ { ( n ) } } & { = | ( | | \mathcal { D } _ { x } \mathbf { f } ^ { ( n ) } | | _ { 1 } - t _ { x } ) | / t _ { x } } \\ { \widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it y } } } ^ { ( n ) } } & { = | ( | | \mathcal { D } _ { y } \mathbf { f } ^ { ( n ) } | | _ { 1 } - t _ { y } ) | / t _ { y } } \\ { \widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it z } } } ^ { ( n ) } } & { = | ( | | \mathcal { D } _ { z } \mathbf { f } ^ { ( n ) } | | _ { 1 } - t _ { z } ) | / t _ { z } } \\ { \widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it B } } } ^ { ( n ) } } & { = | ( | | \mathcal { D } _ { B } \mathbf { f } ^ { ( n ) } | | _ { 1 } - t _ { B } ) | / t _ { B } , } \end{array}
\bar { G } _ { \kappa } ( \omega , { \bf q } ) = \left( \begin{array} { c c } { \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , { \bf q } ) } & { \bar { R } _ { \kappa } ( \omega , { \bf q } ) } \\ { \bar { R } _ { \kappa } ( - \omega , { \bf q } ) } & { 0 } \end{array} \right) \, , \quad \bar { R } _ { \kappa } ( \omega , { \bf q } ) = \frac { 1 } { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( - \omega , { \bf q } ) + { \cal M } _ { \kappa } ( { \bf q } ) } \, , \quad \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , { \bf q } ) = - \frac { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \omega , { \bf q } ) + { \cal N } _ { \kappa } ( { \bf q } ) } { \big | \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \omega , { \bf q } ) + { \cal M } _ { \kappa } ( { \bf q } ) \big | ^ { 2 } } \, .
P _ { \textrm { t r a p } } \propto \frac { \mathcal { V } ^ { ( \circ ) } } { 1 + Q ( \vec { x } _ { 0 } ) } \int _ { 0 } ^ { v _ { \textrm { m a x } } } \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } - \frac { 1 } { v _ { \textrm { m a x } } } \right) e ^ { - m ( v - v _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2 k _ { \textrm { B } } T } d v
\beta
C _ { n _ { E F W } }
{ \begin{array} { r l r l } { \operatorname* { m i n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j \neq i , j = 1 } ^ { n } c _ { i j } x _ { i j } } & { \colon } & & { } \\ { x _ { i j } \in } & { \{ 0 , 1 \} } & & { i , j = 1 , \ldots , n ; } \\ { \sum _ { i = 1 , i \neq j } ^ { n } x _ { i j } = } & { 1 } & & { j = 1 , \ldots , n ; } \\ { \sum _ { j = 1 , j \neq i } ^ { n } x _ { i j } = } & { 1 } & & { i = 1 , \ldots , n ; } \\ { u _ { i } - u _ { j } + n x _ { i j } \leq } & { n - 1 } & & { 2 \leq i \neq j \leq n ; } \\ { 1 \leq u _ { i } \leq } & { n } & & { 1 \leq i \leq n . } \end{array} }
R = \sqrt { \frac { 3 } { 5 } } R _ { \mathrm { s p h e r e } } , \qquad R _ { \mathrm { s p h e r e } } = 1 . 2 A ^ { 1 / 3 } ,
k = + 1
^ { - 1 }
\frac { \eta } { \mu _ { 0 } } ( \nabla \times { \mathbf B } ) \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W }
\omega _ { l }
\vec { S } _ { x } = \psi _ { a x } ^ { \dagger } T _ { a b } ^ { \alpha } \psi _ { b x }
\gamma + \gamma _ { \mathrm { c s t } } = 0 . 0 2 7 \Omega _ { R }
[ { \tau _ { { m } _ { I } } } ] _ { \alpha }
{ \cal G } ^ { ( 2 ) } = 2 \partial d ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } ( i _ { h } i _ { k } C ^ { ( 4 ) } ) + 2 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \frac { ( k . h ) } { h ^ { 2 } } \partial \omega ^ { ( 0 ) } \partial { \tilde { \omega } } ^ { ( 0 ) } \, ,
\textbf { p } _ { i } ^ { t }
\begin{array} { r l } { H _ { J ( p ) } ( \sigma ) - H _ { J ( p ) } ( \sigma ( p ) ) } & { = - 2 \sum _ { \{ i , j \} \in \partial A } J _ { i j } ( p ) \sigma _ { i } \sigma _ { j } } \\ & { = - 2 ( 1 - p ) \sum _ { \{ i , j \} \in \partial A } J _ { i j } \sigma _ { i } \sigma _ { j } - 2 \sqrt { 2 p - p ^ { 2 } } \sum _ { \{ i , j \} \in \partial A } J _ { i j } ^ { \prime } \sigma _ { i } \sigma _ { j } } \\ & { = - ( 1 - p ) ( H _ { J } ( \sigma ( p ) ) - H _ { J } ( \sigma ) ) - 2 \sqrt { 2 p - p ^ { 2 } } \sum _ { \{ i , j \} \in \partial A } J _ { i j } ^ { \prime } \sigma _ { i } \sigma _ { j } . } \end{array}
i
p _ { i , d e l , r e p } = \left\{ \begin{array} { l l } { p _ { i , d e l , r e p } + \epsilon } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \pi _ { i , d e l , r e p } ^ { C } > \pi _ { i , d e l , r e p } ^ { D } } \\ { p _ { i , d e l , r e p } + \epsilon } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \pi _ { i , d e l , r e p } ^ { C } < \pi _ { i , d e l , r e p } ^ { D } } \end{array} \right.
E _ { \mathrm { C C S D T Q } } ^ { \mathrm { c c - p V D Z } } ( \mathrm { f c } )
\lambda
\frac { 3 0 \ln 1 1 3 } { 1 1 3 }
\{ \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } , k ^ { \prime } \}
\mathrm { ~ N ~ B ~ } \left( \lambda _ { m } ^ { ( b ) } C _ { T } ^ { p _ { m } ^ { ( b ) } } \left( 1 - \frac { C _ { T } } { K _ { m } ^ { ( b ) } } \right) , \phi ^ { ( b ) } \right)
b
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } = } & { ~ \omega _ { \mathrm { o p } } ( a ^ { \dagger } a + b ^ { \dagger } b ) + \omega _ { \mathrm { o p } } ( \sigma _ { A } ^ { \dagger } \sigma _ { A } + \sigma _ { B } ^ { \dagger } \sigma _ { B } + | 2 \rangle \langle 2 | } \\ & { ~ + | 3 \rangle \langle 3 | + 2 | 4 \rangle \langle 4 | ) , } \\ { H _ { \mathrm { I } } = } & { ~ g _ { A } ( a ^ { \dagger } D _ { A } + D _ { A } ^ { \dagger } a ) + g _ { B } ( b ^ { \dagger } D _ { B } + D _ { B } ^ { \dagger } b ) . } \end{array}
B _ { 2 } = \frac { e ^ { - H } \textrm { c s c h } H } { 8 } \bigg ( - 2 J _ { 1 } ( 0 ) + 2 J _ { 2 } ( 0 ) - 2 J _ { 2 } ( - H ) e ^ { 2 H } + 2 J _ { 1 } ( - H ) - 2 J _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) - 2 J _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) - J _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( 0 ) + J _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( 0 ) \bigg )
1 + z = { \frac { \lambda } { 1 2 1 5 . 6 7 \mathrm { \ A A } } }
\begin{array} { r c l } { { { \hat { A } } _ { i } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { \left( 1 + e ^ { 2 \phi } k ^ { - 2 } ( i _ { k } C ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \left( A _ { i } ^ { ( 1 ) } - e ^ { 2 \phi } k ^ { - 2 } C _ { i } ^ { ( 1 ) } ( i _ { k } C ^ { ( 1 ) } ) \right) \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \hat { A } } _ { 6 } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { - \left( 1 + e ^ { 2 \phi } k ^ { - 2 } ( i _ { k } C ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } e ^ { 2 \phi } k ^ { - 2 } ( i _ { k } C ^ { ( 1 ) } ) \, , } } \end{array}
\tilde { m } ( x ) = \frac { \alpha ( x ) \tilde { m } ( 0 ) } { \alpha ( 0 ) } \, .
s e c
\partial _ { 0 } \left( \frac { E _ { i } } { B } \right) + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j } \partial _ { j } \left( \frac { \vec { E } ^ { 2 } } { B ^ { 2 } } \right) + \epsilon _ { i j } \partial _ { j } \mu / m - \epsilon _ { i j } \tilde { E } _ { j } = 0 \; ,
1 - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 4 } } + \cdots

b L
{ \begin{array} { r l } { p ( \sigma ^ { 2 } \mid \mathbf { X } ) } & { \propto p ( \mathbf { X } \mid \sigma ^ { 2 } ) p ( \sigma ^ { 2 } ) } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left[ - { \frac { S } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] { \frac { ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } ) ^ { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } } { \Gamma \left( { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } \right) } } ~ { \frac { \exp \left[ { \frac { - \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 + { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } } } } } \\ & { \propto \left( { \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { n / 2 } { \frac { 1 } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 + { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } } } } \exp \left[ - { \frac { S } { 2 \sigma ^ { 2 } } } + { \frac { - \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } \\ & { = { \frac { 1 } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 + { \frac { \nu _ { 0 } + n } { 2 } } } } } \exp \left[ - { \frac { \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + S } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } b _ { y } = } & { v _ { \mathrm { A } } \cos \theta \partial _ { x } u _ { y } - \partial _ { x } ( u _ { x } b _ { y } ) } \\ & { - d _ { i } \cos \theta \partial _ { x } \left( \frac { 1 } { n } c _ { s } ^ { 2 } \partial _ { x } n + \frac { 1 } { 2 n } \partial _ { x } b _ { y } ^ { 2 } + \mathrm { d } _ { t } u _ { x } \right) , } \\ & { + d _ { e } ^ { 2 } \partial _ { x } \mathrm { d } _ { t } \frac { \partial _ { x } b _ { y } } { n } + \eta \partial _ { x } \frac { \partial _ { x } b _ { y } } { n } . } \end{array}
\mu
\begin{array} { c c c c c c } { { } } & { { A _ { \vec { k } ^ { \prime } , \sigma ^ { \prime } } ^ { a ^ { \prime } + } } } & { { A _ { \vec { k } ^ { \prime } } ^ { L , a ^ { \prime } + } } } & { { B _ { \vec { k } ^ { \prime } } ^ { a ^ { \prime } + } } } & { { c _ { \vec { k } ^ { \prime } } ^ { a + } } } & { { \overline { { { c } } } _ { \vec { k } ^ { \prime } } ^ { a + } } } \\ { { A _ { \vec { k } , \sigma } ^ { a } } } & { { \delta ^ { a a ^ { \prime } } \delta _ { \vec { k } \vec { k } ^ { \prime } } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { A _ { \vec { k } } ^ { L , a } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \delta ^ { a a ^ { \prime } } \delta _ { \vec { k } \vec { k } ^ { \prime } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { B _ { \vec { k } } ^ { a } } } & { { 0 } } & { { - \delta ^ { a a ^ { \prime } } \delta _ { \vec { k } \vec { k } ^ { \prime } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { c _ { \vec { k } } ^ { a } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { i \delta ^ { a a ^ { \prime } } \delta _ { \vec { k } \vec { k } ^ { \prime } } } } \\ { { \overline { { { c } } } _ { \vec { k } } ^ { a } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i \delta ^ { a a ^ { \prime } } \delta _ { \vec { k } \vec { k } ^ { \prime } } } } & { { 0 } } \end{array}
j
n _ { m a x }
\mathrm { s } ^ { - 1 / 2 }
\xi , \tilde { r } , \tilde { \phi }

H _ { o p } = \sum _ { i } \epsilon _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { i }
\rho _ { 0 }
a , i , \Omega
\begin{array} { r l } { \{ \partial _ { t } + v \cdot \nabla _ { x } + \frac { 1 } { m _ { - } } E \cdot \nabla _ { v } \} F _ { + } } & { = Q _ { + + } ( F _ { + } , F _ { + } ) + Q _ { - + } ( F _ { - } , F _ { + } ) \} , } \\ { \{ \partial _ { t } + v \cdot \nabla _ { x } - \frac { 1 } { m _ { + } } E \cdot \nabla _ { v } \} F _ { - } } & { = Q _ { -- } ( F _ { - } , F _ { - } ) + Q _ { + - } ( F _ { + } , F _ { - } ) , } \\ { - \Delta _ { x } \phi } & { = 4 \pi ( n _ { + } - n _ { - } ) } \end{array}
\epsilon = 0
\Delta \psi
\mathcal { L } \left( \theta | R , \sigma \right) \propto \exp \left( - \frac { \left( \sqrt { \theta _ { \nu } \theta ^ { \nu } } - R \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ t ~ h ~ e ~ a ~ n ~ a ~ l ~ y ~ t ~ i ~ c ~ d ~ e ~ r ~ i ~ v ~ a ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } \quad \frac { \partial } { \partial \theta ^ { \mu } } \left( - \ln \mathcal { L } \left( \theta | R , \sigma \right) \right) = \frac { \sqrt { \theta _ { \nu } \theta ^ { \nu } } - R } { \sqrt { \theta _ { \rho } \theta ^ { \rho } } \sigma ^ { 2 } } \theta _ { \mu } .
\overline { { \mathbf { W } } } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } ) : = \partial _ { \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 }

0 . 6
q
\Gamma _ { \mathrm { e f f } } [ A , V ] = - \mathrm { l n } ( \mathrm { d e t M } ) = - \mathrm { T r } ( \mathrm { l n } M ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \mathrm { d } T } { T } } \mathrm { T r } \; \mathrm { e } ^ { - T M } \; ,
g \ge 1
e ^ { r _ { 0 } T }
Q
\mathbf { B } _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ } } = \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left[ \hat { \mathbf { B } } _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ } } \rho _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ t ~ h ~ ) ~ } } \right] .
\hat { H } _ { m a t t e r } | n \rangle = E _ { n } | n \rangle
\sigma _ { e } ( Y ) = \sqrt { \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ Y _ { n } - { \mathbb E } _ { e } ( Y ) \right] ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \tilde { \nu } _ { \mathrm { S } } = \frac { z _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { H } } } { z _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { G } } } } & { = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, \exp [ - E _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { H } } ( x ) / k _ { \mathrm { B } } T ] \, \mathrm { d } x } { N _ { \mathrm { c s } } \int _ { - R / 2 } ^ { R / 2 } \, \exp [ - E _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { G } } ( x ) / k _ { \mathrm { B } } T ] \, \mathrm { d } x } } \\ & { = \frac { \sqrt { K b ^ { 2 } / 2 \pi k _ { \mathrm { B } } T } } { L _ { x } \int _ { - R / 2 } ^ { R / 2 } \, \exp [ - E _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { G } } ( x ) / k _ { \mathrm { B } } T ] \, \mathrm { d } x } } \end{array}
4 0 \%
\sim 1 2 \mathrm { G P a }
T ( x ^ { 8 } , y ) = T _ { 0 } ( x ^ { 8 } ) + i T ( y ) \delta ( x ^ { 8 } ) , \ T ( y ) ^ { \dag } = T ( y )
j
[ \widehat { z } _ { \epsilon } ( p ) , \widehat { \bar { z } } { } _ { \epsilon ^ { \prime } } ( q ) ] = - \epsilon \delta _ { \epsilon \epsilon ^ { \prime } } \delta ( \vec { p } + \vec { q } ) .
\mathrm { { T r } _ { \ s c a l e t o { A } { 4 p t } } \left( \begin{array} { l l l l } { \ r h o _ { 1 1 } ~ } & { \ r h o _ { 1 2 } ~ } & { \ r h o _ { 1 3 } ~ } & { \ r h o _ { 1 4 } } \\ { \ r h o _ { 2 1 } ~ } & { \ r h o _ { 2 2 } ~ } & { \ r h o _ { 2 3 } ~ } & { \ r h o _ { 2 4 } } \\ { \ r h o _ { 3 1 } ~ } & { \ r h o _ { 3 2 } ~ } & { \ r h o _ { 3 3 } ~ } & { \ r h o _ { 3 4 } } \\ { \ r h o _ { 4 1 } ~ } & { \ r h o _ { 4 2 } ~ } & { \ r h o _ { 4 3 } ~ } & { \ r h o _ { 4 4 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \ r h o _ { 1 1 } + \ r h o _ { 3 3 } ~ ~ } & { \ r h o _ { 1 2 } + \ r h o _ { 3 4 } } \\ { \ r h o _ { 2 1 } + \ r h o _ { 4 3 } ~ ~ } & { \ r h o _ { 2 2 } + \ r h o _ { 4 4 } } \end{array} \right) }
f ^ { 1 }
( m = f )
\sum _ { n } p _ { n , i } = 1
d _ { b } / h \ll 1
7 9
7 0 \mu
\mathbf E
\rho ( t )
\mathcal { O } \left( \eta ^ { 2 } / n _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } \right)
T ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } = \mathrm { ~ F ~ } ( s ) \left| \mathbf { d } _ { \| } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } \right|
\omega _ { 0 }
D _ { q } = \frac { q + 1 } { q } \gamma _ { 0 } = \gamma _ { 0 } + \frac { \gamma _ { 0 } } { q } .
\hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \to \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } + \mathrm { ~ \bf ~ a ~ } )
\sum d
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial \hat { t } } \left( { \frac { \partial \hat { v } } { \partial \hat { x } } - \frac { \partial \hat { u } } { \partial \hat { y } } } \right) + \left( { \frac { \partial \hat { u } } { \partial \hat { x } } + \frac { \partial \hat { v } } { \partial \hat { y } } } \right) \left( { \frac { \partial \hat { v } } { \partial \hat { x } } - \frac { \partial \hat { u } } { \partial \hat { y } } } \right) } \\ { + \hat { u } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \hat { v } } { \partial { \hat { x } } ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } \hat { u } } { \partial \hat { x } \partial \hat { y } } } \right) + \frac { 1 } { R e } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \hat { v } } { \partial \hat { x } \partial \hat { y } } - \frac { \partial ^ { 2 } \hat { u } } { \partial { \hat { y } } ^ { 2 } } } \right) ~ } \\ { = \frac { 1 } { R e } \left( { \frac { \partial ^ { 3 } \hat { v } } { \partial { \hat { x } } ^ { 3 } } - \frac { \partial ^ { 3 } \hat { u } } { \partial { \hat { x } } ^ { 2 } \partial \hat { y } } + \frac { \partial ^ { 3 } \hat { v } } { \partial { \hat { y } } ^ { 2 } \partial \hat { x } } - \frac { \partial ^ { 3 } \hat { u } } { \partial { \hat { y } } ^ { 3 } } } \right) } \end{array}
N _ { e } ^ { \mathrm { s t a t } } = \phi ^ { r } / \phi ^ { s }


\tilde { B } : = \Omega _ { s } \setminus \overline { { \bigcup _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } B _ { l ^ { \prime } } } }
k _ { B }
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \partial } { \partial z } + \frac { 1 } { c } \frac { \partial } { \partial t } \right) \Omega _ { p } = i \eta _ { p } \rho _ { 1 3 } ( z , t ) , } \\ & { \left( \frac { \partial } { \partial z } + \frac { 1 } { c } \frac { \partial } { \partial t } \right) \Omega _ { c } = i \eta _ { c } \rho _ { 1 2 } ( z , t ) , } \\ & { \left( \frac { \partial } { \partial z } + \frac { 1 } { c } \frac { \partial } { \partial t } \right) \Omega _ { q } = i \eta _ { q } \rho _ { 4 2 } ( z , t ) , } \\ & { \left( \frac { \partial } { \partial z } + \frac { 1 } { c } \frac { \partial } { \partial t } \right) \Omega _ { g } = i \eta _ { g } \rho _ { 4 3 } ( z , t ) . } \end{array}
\frac { x _ { 1 } } { \frac { x _ { 2 } } { \frac { x _ { 3 } } { x _ { 4 } } } }
\hat { U } ( \mu , \mu _ { W } ) = 1 + \int _ { g ( \mu _ { W } ) } ^ { g ( \mu ) } d g _ { 1 } { \frac { \hat { \gamma } ^ { T } ( g _ { 1 } ) } { \beta ( g _ { 1 } ) } } + \int _ { g ( \mu _ { W } ) } ^ { g ( \mu ) } d g _ { 1 } \int _ { g ( \mu _ { W } ) } ^ { g _ { 1 } } d g _ { 2 } { \frac { \hat { \gamma } ^ { T } ( g _ { 1 } ) } { \beta ( g _ { 1 } ) } } { \frac { \hat { \gamma } ^ { T } ( g _ { 2 } ) } { \beta ( g _ { 2 } ) } } + \ldots


x
\chi _ { k } \propto \left( 1 - \omega ^ { 2 } { \omega _ { k } } ^ { - 2 } \right) ^ { - 1 } .
\frac { \gamma ( z , t ) } { \gamma _ { \operatorname* { m a x } } } = \left\lbrace \begin{array} { r l } & { \frac { 1 \mp \breve { z } \pm \breve { t } \sqrt { 1 + K ^ { 2 } \left( ( 1 \mp \breve { z } ) ^ { 2 } - \breve { t } ^ { 2 } \right) } } { 1 - K ^ { 2 } \breve { t } ^ { 2 } } , } \\ & { \mathrm { o r } \quad \frac { ( 1 \mp \breve { z } ) ^ { 2 } - \breve { t } ^ { 2 } } { 2 \, ( 1 \mp \breve { z } ) } \quad \mathrm { i f } \quad K ^ { 2 } \breve { t } ^ { 2 } = 1 , } \end{array} \right.
0 \leq K \leq ( 1 - e ^ { { - t _ { \mathrm { g a t e } } } / { 2 \tau } } ) ^ { 2 }
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { 2 } + | D _ { \mu } \phi | ^ { 2 } - M ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } - \lambda ( \phi ^ { * } \phi ) ^ { 2 }
\ell _ { \mathrm { m a x } } \in \{ 4 , 5 , 6 \}
\int d ^ { D } q _ { B } \, n _ { B } ( q _ { B } ) = 1 \, \, \mathrm { ~ o ~ r ~ } \, \, \int d ^ { D } q _ { A } \, n _ { A } ( q _ { A } ) = 1 \, .
N a
\langle \mid v \mid \rangle / r

k _ { \parallel }
x _ { m i n } \; = \; { \frac { 4 \, E \, Q _ { m i n } ^ { \, 2 } } { { 2 m _ { N } \, \left( { 4 E ^ { 2 } - Q _ { m i n } ^ { \, 2 } } \right) } . } }
\frac { 1 } { R } F ^ { i j } F _ { j 0 } .
u _ { i }
\mathbf { \Phi } _ { i } ^ { c } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { B Z } \mathbf { A } _ { i } ( k _ { x } , k _ { y } ) d k _ { x } d k _ { y } ,
\xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } = 1 .
\begin{array} { r } { Q _ { j + 1 / 2 } ^ { L } = w _ { 1 } Q _ { j + 1 / 2 } ^ { L , 1 } + w _ { 2 } Q _ { j + 1 / 2 } ^ { L , 2 } + w _ { 3 } Q _ { j + 1 / 2 } ^ { L , 3 } + w _ { 4 } Q _ { j + 1 / 2 } ^ { L , 4 } } \end{array}
d S = { \frac { \partial S } { \partial U } } d U + { \frac { \partial S } { \partial V } } d V + \sum _ { i = 1 } ^ { s } { \frac { \partial S } { \partial N _ { i } } } d N _ { i }
1 / \tau
\pi = { \cal P } + \frac { i } { W } \frac { \partial W } { \partial z } ( \psi \overline { { { \psi } } } - \frac { 3 } { 2 } ) , \overline { { { \pi } } } = \overline { { { { \cal P } } } } - \frac { i } { W } \frac { \partial W } { \partial \overline { { { z } } } } ( \psi \overline { { { \psi } } } - \frac { 1 } { 2 } ) ,
D _ { 0 }
i \neq j
\nabla p
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { n i l } } & { \equiv \lambda c . \lambda n . n } \\ { \operatorname { i s n i l } } & { \equiv \lambda l . l \ ( \lambda h . \lambda t . \operatorname { f a l s e } ) \ \operatorname { t r u e } } \\ { \operatorname { c o n s } } & { \equiv \lambda h . \lambda t . \lambda c . \lambda n . c \ h \ ( t \ c \ n ) } \\ { \operatorname { h e a d } } & { \equiv \lambda l . l \ ( \lambda h . \lambda t . h ) \ \operatorname { f a l s e } } \\ { \operatorname { t a i l } } & { \equiv \lambda l . \lambda c . \lambda n . l \ ( \lambda h . \lambda t . \lambda g . g \ h \ ( t \ c ) ) \ ( \lambda t . n ) \ ( \lambda h . \lambda t . t ) } \end{array} }
g
\rho - T
\alpha
\begin{array} { r l } { \Upsilon _ { 1 S - 3 S } ( v ) } & { = - 5 9 ~ 0 4 9 - 7 8 ~ 7 3 2 v + 9 1 ~ 8 5 4 v ^ { 2 } + 1 4 8 ~ 7 1 6 v ^ { 3 } + 1 8 ~ 2 2 5 v ^ { 4 } - 2 5 ~ 2 7 2 v ^ { 5 } + 3 0 3 ~ 5 8 8 v ^ { 6 } } \\ & { + 1 ~ 7 4 0 ~ 3 1 2 v ^ { 7 } + 1 ~ 7 6 7 ~ 1 7 7 v ^ { 8 } - 4 2 ~ 4 9 2 v ^ { 9 } - 4 8 6 ~ 0 3 4 v ^ { 1 0 } - 1 0 4 ~ 1 3 2 v ^ { 1 1 } + 2 ~ 6 3 9 v ^ { 1 2 } } \\ & { + 1 3 1 ~ 0 7 2 v ^ { 8 } ( - 2 7 + 7 v ^ { 2 } ) \: _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , - v ; 1 - v ; \frac { ( v - 1 ) ( v - 3 ) } { ( v + 1 ) ( v + 3 ) } \right) . } \end{array}
\mathbb E
\mathbf { B } = \mathbf { B } ^ { \prime }

\Theta = 1
Z = A = 1
\begin{array} { r l r } { f ( x ) } & { { } = } & { 3 . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 \times \sin \left\{ \sin \left[ 3 . 1 2 6 2 9 8 6 6 6 0 0 0 3 7 \times \exp \left( \frac { - 1 . 1 0 5 7 3 1 2 4 8 8 5 5 5 9 } { x ^ { 1 . 0 4 2 3 1 3 3 3 7 3 2 6 0 5 } } \right) \right] \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \zeta _ { \mathrm { \ m u , e f f } } } & { { } = \zeta _ { 0 } + \frac { D _ { 2 } } { \kappa } \mu ^ { 2 } - 4 | a _ { 0 } | ^ { 2 } } \end{array}
\alpha
\int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } W ( x , p ) \, \mathrm { ~ d ~ } x \, \mathrm { ~ d ~ } y = 1
\begin{array} { r } { v ^ { Y } - V ^ { Y } = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { \beta \hat { \sigma } } v _ { j , 1 } ^ { Y } , } & { j = 1 , \dots , 4 , } \\ { E ^ { W } + e ^ { \alpha \hat { \tau } } v _ { j , 1 } ^ { Y } + e ^ { \beta \hat { \sigma } } v _ { j , 1 ^ { \prime } } ^ { Y } , } & { j = 5 , 7 , } \\ { e ^ { \alpha \hat { \tau } } v _ { j , 1 } ^ { Y } + e ^ { \beta \hat { \sigma } } v _ { j , 1 ^ { \prime } } ^ { Y } , } & { j = 6 , 8 , } \end{array} \right. } \end{array}
u ( t )
k = 1 : N
T _ { 1 } = 2 T _ { 2 }
d
\boxed { L = n d , \quad \delta = L _ { 1 } - L _ { 2 } }
m ^ { 2 }
d = 3 4 0
g
\mu \ne \eta
{ \frac { R _ { 9 } ^ { \prime } } { \kappa _ { ( 1 0 ) } ^ { \prime \ 2 } } } = { \frac { R _ { 9 } } { \kappa _ { ( 1 0 ) } ^ { \ 2 } } } \ .
y = - { \frac { A } { x _ { 0 } ^ { 2 } } } x + 2 { \frac { A } { x _ { 0 } } }
u
\zeta < 0
0
{ \frac { S O ( 2 , 2 ) } { S O ( 2 ) \times S O ( 2 ) } } \simeq { \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } } \otimes { \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { R } _ { \mathrm { t o p } } ^ { ( \alpha ) } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 4 } & { 4 } & { \dots } & { 4 } \\ { 2 } & { 2 } & { 6 } & { \dots } & { 6 } \\ { 2 } & { 6 } & { 2 } & { \dots } & { 6 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 2 } & { 6 } & { 6 } & { \dots } & { 2 } \end{array} \right] _ { \mathrm { t o p } } } \end{array}
\frac { d m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } } { d t } = - \frac 1 { 8 \pi ^ { 2 } } \sum { c _ { i } ^ { H } M _ { i } ^ { 2 } g _ { i } ^ { 2 } } + 3 \frac { h _ { t } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } { \cal M } _ { U } ^ { 2 } + \frac 1 2 \frac { \alpha _ { 1 } } { 2 \pi } S
6 4 \%

R _ { p } C = 2 \lambda _ { D } \ell _ { p } ^ { 2 } / ( D \varrho _ { p } )
\tilde { \phi } ^ { ( n , n _ { 1 } ) } = \left[ \frac { 2 \pi } { L } \left( \frac { \pi } { L _ { \perp } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { ( n + n _ { 1 } ) / 2 } \phi ^ { ( n , n _ { 1 } ) }
m _ { \pi } ^ { 2 } = 4 i N _ { c } [ 2 g ^ { 2 } - 4 g g ^ { \prime } m _ { q } / m _ { \sigma } ^ { 2 } ] \int \bar { d } ^ { 4 } p / ( p ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ) = 0 ,

f _ { \mathrm { c o n } } ^ { ( 1 ) } ( x ) = \frac { \sin ( 2 x ) - 2 x \cos \left( 2 x \right) } { 8 x ^ { 4 } }
^ \circ
4 8 3 0
q _ { c } ^ { 2 } ( z | \omega , \Delta _ { \omega } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { i f ~ } z \leq \omega } \\ { \frac { z } { 2 } ( - \operatorname { t a n h } ( \frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } ) + 1 ) ; x = 2 \frac { z - \omega - 0 . 5 \Delta _ { \omega } } { \Delta _ { \omega } } } & { \mathrm { i f ~ } \omega < z < \omega + \Delta _ { \omega } } \\ { z , } & { \mathrm { i f ~ } z \geq \omega + \Delta _ { \omega } } \end{array} \right. \mathrm { , }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \Gamma } { \partial \tau } } & { = } & { \left( \frac { \partial } { \partial t } \left( \xi \left( t \right) \circ _ { s } \exp _ { s } \left( \tau \xi \left( t \right) \right) \right) \right) / _ { s } \exp _ { s } \left( \tau \xi \left( t \right) \right) } \\ & { } & { - \left( \Gamma \left( \tau , t \right) \circ _ { s } \left( \xi \left( t \right) \circ _ { s } \exp _ { s } \left( \tau \xi \left( t \right) \right) \right) \right) / _ { s } \exp _ { s } \left( \tau \xi \left( t \right) \right) } \\ & { = } & { \frac { \partial \xi \left( t \right) } { \partial t } + \left( \xi \left( t \right) \circ _ { s } \frac { \partial } { \partial t } \exp _ { s } \left( \tau \xi \left( t \right) \right) \right) / _ { s } \exp _ { s } \left( \tau \xi \left( t \right) \right) } \\ & { } & { - \Gamma \left( \tau , t \right) \circ _ { \exp _ { s } \left( \tau \xi \left( t \right) \right) s } \xi \left( t \right) } \\ & { = } & { \frac { \partial \xi \left( t \right) } { \partial t } + \left[ \xi \left( t \right) , \Gamma \left( \tau , t \right) \right] ^ { \exp _ { s } \left( \tau \xi \left( t \right) \right) s } . } \end{array}
N = \operatorname* { m a x } \{ \| [ D , H ] \| , \| [ | D | , H ] \| \} < \infty
\delta O = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { 1 6 } \delta O _ { i } ^ { 2 } } , \mathrm { \, ~ w h e r e \, ~ } \delta O _ { i } \equiv T \frac { \partial O } { \partial z _ { i } } \approx T \frac { O ( z _ { i } ^ { 0 } + t ) - O ( z _ { i } ^ { 0 } - t ) } { 2 t } ,
\begin{array} { r l } { \langle N _ { 1 } ( t ) c _ { i } ( t ) \rangle } & { { } = D \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } e ^ { - C \lambda _ { i } t } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { C \lambda _ { i } \tau } \langle d _ { i } ( \tau ) N _ { 1 } ( t ) \rangle d \tau . } \end{array}
{ q _ { 9 5 } ( \mathrm { a t } ~ t = 0 . 8 ~ \mathrm { m s } ) }
\tilde { \mathcal { O } } ( \epsilon ^ { - 4 } \eta ^ { - 3 } )
\varDelta \phi = 0
c \to 1
u ( x , t ) = \mathbb { E } _ { t , x } ( h ( X _ { T \wedge \tau } , T \wedge \tau ) )
1 \otimes r _ { \dot { J } } ^ { \dot { I } } \otimes \Xi _ { \lambda _ { 2 } } ^ { \lambda _ { 1 } } \left( \bar { \phi } ^ { \rho _ { 1 } } \otimes s ^ { \dot { K } } \otimes \phi ^ { \rho _ { 2 } } \right) = \delta _ { \lambda _ { 2 } } ^ { \rho _ { 2 } } \sum _ { \dot { K } _ { 1 } \dot { K } _ { 2 } = \dot { K } } \delta _ { \dot { J } } ^ { \dot { K } _ { 2 } } \bar { \phi } ^ { \rho _ { 1 } } \otimes s ^ { \dot { K } _ { 1 } \dot { I } } \otimes \phi ^ { \lambda _ { 1 } } .
s _ { n } = - \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } H ^ { 2 }
X
{ \frac { \partial f } { \partial t } } = - { \frac { 1 } { i \hbar } } \left( f \star H - H \star f \right) ,
m = 3
\hat { H } _ { I } ^ { ( p ) }
c = 0 . 1
t _ { 2 }
1 , 4 2 7
\tau _ { \mathrm { ~ m ~ F ~ L ~ S ~ } } = 6
\sum _ { A , B } \int _ { x } ^ { \infty } d \theta \frac { L _ { A } ^ { > } ( \theta ) } { d \theta } ( \Phi _ { A B } * L _ { A } ^ { > } ) ( \theta ) \simeq \sum _ { A } \int _ { \epsilon _ { A } ^ { > } ( x ) } ^ { \epsilon _ { A } ^ { > } ( \infty ) } d \epsilon _ { A } ^ { > } \frac { \epsilon _ { A } ^ { > } } { ( 1 + e ^ { \epsilon _ { A } ^ { > } } ) } - \sum _ { A } \int _ { x } ^ { \infty } d \theta M _ { A } e ^ { \theta } L _ { A } ^ { > } ( \theta ) .
\Psi
V ( r )
Z ( \omega )
T E _ { 1 0 }
\alpha _ { s } ( \mu ) = \frac { 1 2 \pi } { ( 3 3 - 2 n _ { f } ) \log \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) } ,
( \mathrm { v e c } ( \{ \mathsf { u } _ { 1 } , \mathsf { u } _ { 2 } , \mathsf { p } ) _ { n m } \} _ { n , m } , f , c ) \mapsto ( \mathrm { v e c } ( \{ \sum _ { m } ( \mathsf { u } _ { 1 } , \mathsf { u } _ { 2 } , 0 ) _ { n m } T _ { m } ( x _ { 2 , s } ) \} _ { n , s } ) , 0 , 0 )
\langle \Delta I _ { - } \rangle = \alpha \; \langle I _ { s } ( 0 ) \rangle = \langle \Delta I _ { + } \rangle
\begin{array} { r } { H = - \mu \sum _ { x } c _ { x } ^ { \dagger } c _ { x } - \frac { t } { 2 } \sum _ { x } \left( c _ { x } ^ { \dagger } c _ { x + 1 } + c _ { x + 1 } ^ { \dagger } c _ { x } \right) } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { x } \left( \Delta e ^ { i \phi } c _ { x } c _ { x + 1 } + \Delta e ^ { - i \phi } c _ { x + 1 } ^ { \dagger } c _ { x } ^ { \dagger } \right) , } \end{array}
D = 1 0 0
\mathrm { ~ b ~ b ~ o ~ x ~ } ( S )
B = - 3 u _ { x } \partial _ { \rho } P _ { x x } ^ { * } - \frac { \varsigma ^ { 2 } } { \rho } \partial _ { u _ { x } } P _ { x x } ^ { * } - \frac { \partial _ { u _ { x } } P _ { x x } ^ { * } \partial _ { \rho } P _ { x x } ^ { * } } { \rho } - u _ { x } ^ { 3 } .
\sim 2 0 \%
Q
,
\left\langle \cdot , \cdot \right\rangle _ { \Omega _ { 1 } }

\hat { \textbf { M } }
8 9 . 9 8
\ln 2 = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { 2 ^ { n } n } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { 3 ^ { n } n } } .
j
\mathbf { U } _ { p , q } ^ { \quad \ast } \mathbf { V } _ { q , p } = \mathbf { V } _ { q , p } ^ { \quad \ast }
I
S
B _ { r }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { \partial P ( x ) } { \partial x _ { k } } ( f _ { k } ( x ) + b _ { k } ( x ) p ( x ) ) } \\ & { + P ( x ) ( \partial f ( x ) + p ( x ) \partial b ( x ) + b ( x ) \partial p ( x ) ) } \\ & { + ( \partial f ( x ) + p ( x ) \partial b ( x ) + b ( x ) \partial p ( x ) ) ^ { \top } P ( x ) \preceq - \varepsilon P ( x ) . } \end{array}
^ *
\tilde { n } = n _ { \varphi } + n _ { r } - n _ { f }
^ { 1 6 2 } \mathrm { { D y } }
\begin{array} { r l } { { \bar { E } _ { 1 } } ( s ) } & { = \frac { { { g _ { n } } ( s ) } } { { \Delta ( s ) } } { { \tilde { E } } _ { 1 } } ( s ) + { e ^ { - { t _ { 0 } } s } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { { { g _ { n - i } } ( s ) } } { { \Delta ( s ) } } ( { { \bar { E } } _ { i } } ( { t _ { 0 } } ) - \tilde { E } ( { t _ { 0 } } ) ) } } \\ & { = \frac { { { g _ { n } } ( s ) } } { { \Delta ( s ) } } { { \tilde { E } } _ { 1 } } ( s ) + { e ^ { - { t _ { 0 } } s } } \sum _ { i = 2 } ^ { n } { \frac { { { g _ { n - i } } ( s ) } } { { \Delta ( s ) } } \tilde { e } _ { i } ( { t _ { 0 } } ) } } \end{array} .
K _ { P }
\operatorname { v o l } ( B _ { R } )
\lambda _ { c }
y
| | \textbf { U } | | = U ^ { \mu } U _ { \mu } = c .
\vec { p } _ { e - p } = [ p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } ] = [ p _ { 2 } \sin ( \phi ) \cos ( \psi ) , p _ { 1 } - p _ { 2 } \cos ( \phi ) \cos ( \psi ) , p _ { 2 } \sin ( \psi ) ] .
N
\begin{array} { r l } & { D ( \bar { \rho } _ { A B E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } , \bar { \gamma } _ { A B E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } ) } \\ & { \leq p _ { \mathrm { e c } } ^ { - 1 } \sum _ { f , \hat { \mathbf { s } } , \mathbf { s } } p ( f ) p ( \hat { \mathbf { s } } , \mathbf { s } ) D ( \vert \hat { \mathbf { s } } \rangle _ { A ^ { n } } \langle \hat { \mathbf { s } } \vert , \vert \mathbf { s } \rangle _ { A ^ { n } } \langle \mathbf { s } \vert ) } \\ & { = \sum _ { \hat { \mathbf { s } } \neq \mathbf { s } } \frac { p ( \hat { \mathbf { s } } , \mathbf { s } ) } { p _ { \mathrm { e c } } } } \\ & { = \mathrm { P r o b } ( \hat { \mathbf { s } } \neq \mathbf { s } | T _ { \mathrm { e c } } ) } \\ & { \leq \mathrm { P r o b } ( \hat { \mathbf { l } } \neq \mathbf { l } | T _ { \mathrm { e c } } ) . } \end{array}
1 0
\frac { \partial } { \partial \zeta } \left( \varphi _ { n } \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial \zeta } \right) = l ^ { 2 } Q _ { 2 } ,
1
N _ { \mathrm { ~ E ~ } } = 0
N
{ \mathcal { I } } _ { t } \partial _ { x } = \partial _ { x } { \mathcal { I } } _ { t }
\eta _ { A } = 1 + \overline { { { a } } } _ { 1 } \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } + \left( \overline { { { a } } } _ { 2 } - \frac { 5 } { 1 2 } b \overline { { { a } } } _ { 1 } \right) \left( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } \right) ^ { 2 } \; + \; . . . \; \;
L _ { - } ( E ^ { * } )
s _ { T }
\begin{array} { r } { M _ { t } ^ { N } = M _ { t } ^ { N } ( G _ { N } ^ { \lambda } ) : = \langle \pi _ { t } ^ { N } , G _ { N } ^ { \lambda } \rangle - \langle \pi _ { 0 } ^ { N } , G _ { N } ^ { \lambda } \rangle - \int _ { 0 } ^ { t } \langle \pi _ { s } ^ { N } , L ^ { N } G _ { N } ^ { \lambda } + b G _ { N } ^ { \lambda } \rangle \mathrm { d } s \, . } \end{array}
\Omega _ { k } \equiv { \frac { - k c ^ { 2 } } { ( a _ { 0 } H _ { 0 } ) ^ { 2 } } }
5 9
a
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { k } } & { { } = } & { \frac { c \vec { p } _ { k } } { \sqrt { m _ { k } ^ { 2 } c ^ { 2 } + \vec { p } _ { k } ^ { \, 2 } } } \, , } \\ { u _ { k l } } & { { } = } & { \frac { c \sqrt { \left( p _ { k } \cdot p _ { l } \right) ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } c ^ { 4 } } } { p _ { k } ^ { 0 i } p _ { l } ^ { 0 j } } \, , } \\ { \vec { p } _ { k l } ^ { \, s } } & { { } = } & { \gamma _ { k l } \, \vec { \beta } _ { k l } \, p _ { k } ^ { 0 } - \frac { 1 } { \beta _ { k l } ^ { 2 } } \, ( \gamma _ { k l } - 1 ) \, \left( \vec { p } _ { k } \cdot \vec { \beta } _ { k l } \right) \, \vec { \beta } _ { k l } \, , } \\ { \vec { \beta } _ { k l } } & { { } = } & { \frac { \vec { p } _ { k } + \vec { p } _ { l } } { p _ { k } ^ { 0 } + p _ { l } ^ { 0 } } \, , } \\ { \gamma _ { k l } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta _ { k l } ^ { 2 } } } \, , } \end{array}
\mathrm { F W H M _ { \mathcal { H } ^ { 2 } } }
\delta _ { n } = - { \frac { | n | \pi } { 2 } } ( \alpha ^ { - 1 } - 1 ) .
\left( c _ { i } \right) _ { i \in I }
R ( B ) \! - \! R ( 0 ) \approx \frac { B ^ { 2 } v _ { g } ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ } } \ln p } { 6 \pi c ^ { 2 } P } + \frac { \ln p } { 2 \pi } \delta _ { I } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } \tilde { R } _ { B } \propto \tau _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ } } B ^ { 2 } .
\frac { \partial - \phi _ { t } } { \partial t } + \nabla \cdot \left[ ( - \phi _ { t } ) ( \frac { \nabla \phi } { \phi _ { t } } ) \right] + m ^ { 2 } \phi = 0
t = 1 . 5 \, t _ { A }
\begin{array} { r } { \pmb { \nabla } \pmb { \cdot } \pmb { \sigma } + \mathbf { f } = 0 \qquad \textnormal { o r } \qquad \nabla _ { j } \sigma _ { i j } + f _ { i } = 0 , } \end{array}
1 . 0 3
\hat { z }
H \{ e ^ { S } \} e ^ { T _ { 1 } + T _ { 2 } ^ { s c } } | \phi _ { H F } \rangle = E \{ e ^ { S } \} e ^ { T _ { 1 } + T _ { 2 } ^ { s c } } | \phi _ { H F } \rangle
F ^ { c ^ { 2 } , c } = F ^ { c ^ { - 1 } , c } = ( F ^ { c , c } ) ^ { \dagger }
{ \cal O } ( \eta )

\begin{array} { r } { { S _ { \alpha \alpha } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , s h } } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \bigg ( \sum _ { \gamma } T _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( f _ { \gamma } - f _ { \alpha } ) + M _ { \alpha } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } f _ { \alpha } ^ { 2 } } \\ { - \sum _ { \gamma \delta } \sum _ { \rho \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } f _ { \gamma } f _ { \delta } T r ( s _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma \rho ^ { \dagger } } s _ { \alpha \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } s _ { \alpha \delta } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho ^ { \dagger } } s _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho } ) \bigg ) . } \end{array}
\left< \Omega \right| \phi _ { H } ( x ) \left| \Omega \right> \left< \Omega \right| \phi _ { H } ( y ) \left| \Omega \right>
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } \Big ( e _ { \eta } ^ { 2 } \wedge \big ( f _ { \eta } ^ { 1 } + [ \eta , d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) ] _ { 1 } \big ) + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge \ast \Big ( d \big ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 1 } \big ) ) } \\ & { - \ast \big ( \big ( \ast e _ { \eta } ^ { 1 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) \wedge ( \ast d \eta ) \big ) - d \big ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } ) \big ) } \\ & { - [ \eta , d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) ] _ { 1 } \Big ) + \int _ { \Sigma } \big ( e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 1 } + e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } \big ) = 0 . } \end{array}
E ^ { e x t } ( x , t ) = - A \delta ( t ) \cos k x .
\begin{array} { r } { \partial _ { t } b _ { \vec { k } + \vec { q } / 2 } = - i \int B ( \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } + \vec { q } / 2 ) b _ { \mathbf 2 } d \vec { k } _ { 2 } , } \\ { \partial _ { t } b _ { \vec { k } - \vec { q } / 2 } ^ { * } = i \int B ^ { * } ( \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } - \vec { q } / 2 ) b _ { \mathbf 2 } ^ { * } d \vec { k } _ { 2 } , } \end{array}
_ 3
E _ { n } ( x ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - x t } } { t ^ { n } } } \, d t ,
d \widehat { L } ( t ) = f ( \widehat { L } ) \, d t + \sqrt { D } \, d W _ { t } \, .
\alpha _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ o ~ p ~ h ~ i ~ l ~ y ~ } } > 0 . 5 )
\begin{array} { r } { [ \mathbf D ( \omega ) ] _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } = ( \omega - \omega _ { \lambda } ) \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } + \mathrm { i } \pi [ \mathbf { W } \mathbf { W } ^ { \dagger } ] _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } . } \end{array}
X , Y , Z
G
_ { 2 }
\sigma ( E _ { 0 } ) = \frac { I _ { 0 } - I _ { S } } { I _ { 0 } }
\phi _ { i } ( \tau ) = \big ( \pi _ { i } ^ { \mu } ( \tau ) + \frac i 2 \xi _ { i } ^ { \mu } ( \tau ) \big ) \int { d ^ { 3 } \sigma \rho _ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) \equiv \big ( \pi _ { i } ^ { \mu } ( \tau ) + \frac i 2 \xi _ { i } ^ { \mu } ( \tau ) \big ) { p _ { s } } _ { \mu } } \approx 0 ,
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \tilde { \omega } )
S 8 : M ^ { i n } = 1 2 0 \ g \ m ^ { - 3 }
( \mu _ { p } ) _ { p \in I } ,
F ^ { p + 1 } / F ^ { p } = { \textstyle \bigwedge } ^ { k - p } ( U ) \otimes { \textstyle \bigwedge } ^ { p } ( W ) .
n
L > 4 \pi H
t = 8
Q ( v ) = Q ^ { \prime } ( T v ) { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } v \in V .
\langle r \rangle = \frac { \textrm { P E } } { a } \Delta h _ { \xi } ^ { * } ( z _ { t r p } ) .
x ^ { \prime } = x - x _ { 0 } , \, y ^ { \prime } = y - y _ { 0 }
( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { j + \frac { 1 } { 2 } , L } = ( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \phi ( \Delta _ { j } ^ { + } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } , \Delta _ { j } ^ { - } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } )
a _ { 0 } ( Q ^ { 2 } ) \approx a _ { 0 } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \left( 1 + { \frac { \gamma _ { 1 } ^ { S } } { 8 \pi \beta _ { 0 } } } \left( \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) - \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \right) + { \cal O } ( \alpha _ { s } ^ { 3 } ) \right)
E _ { 1 }
\arg x \in ( 0 , 2 \pi )
\{ H _ { \mathrm { d e } } ^ { \mathrm { 2 p } } \}
\zeta

\pi ^ { - }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } ( \phi _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } ) + \mathrm { d i v } \left( \phi _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } \otimes \mathbf { v } _ { \alpha } \right) = \mathbf { v } _ { \alpha } \grave { \phi } _ { \alpha } = 0 . } \end{array}
Y
\therefore 1 < { \frac { \sin \theta } { \theta \cos \theta } }
x _ { 1 } \approx - { \frac { b } { a } } .
\omega _ { 0 } ( t _ { * } ) \not \in \sigma ( \mathcal { Q } ( t _ { * } ) + \mathcal { W } _ { K } ( t _ { * } ) _ { \mathfrak { V } } )
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } ( \vec { y } ) = \ } & { { } G _ { 0 } ( u _ { \bot } ( 1 - T _ { 1 } ) y _ { 1 } + ( 1 - u _ { \bot } ) y _ { 2 } + u _ { \bot } T _ { 1 } y _ { 3 } , ( u _ { \Delta } ( 1 - T _ { 1 } ) ) ^ { 2 } y _ { 4 } + ( 1 - u _ { \Delta } ) ^ { 2 } y _ { 5 } + ( u _ { \Delta } T _ { 1 } ) ^ { 2 } y _ { 6 } } \end{array}
I _ { 2 } ( = \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } - 1 = J _ { s } ^ { 2 } - 1 )
\cos ( z ) = C _ { 2 { \cal L } } ( z ) + { \cal O } ( z ^ { 2 { \cal L } + 2 } ) ,
T > 0
1 . 8 8 6
\sqrt { 4 }
m = 0
P _ { s } ( \{ J _ { i j } \} ) = 1 - [ 1 - P _ { n } ( \{ J _ { i j } \} ) ] ^ { m } .

2 \pi n _ { b } ( v / \omega _ { k } ) ^ { 3 } / 3
\Gamma _ { j }
\begin{array} { r } { \frac { ( - 1 ) ^ { i + 1 } } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi | \tau | } { 2 } } \frac { d \ln v _ { i } } { d \eta ^ { \prime } } \ln \left| \frac { \vartheta _ { 1 } ( \eta - \eta ^ { \prime } ) } { \vartheta _ { 1 } ( \eta + \eta ^ { \prime } ) } \right| d \eta ^ { \prime } = - \frac { \pi } { 2 } - I _ { b i } ( \eta ) - I _ { v i } ( \eta ) - c _ { 1 } \eta - c _ { 3 } , } \\ { 0 \le \eta \le \pi | \tau | / 2 , \quad i = 1 , 2 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { i } ^ { a } } & { = \frac { 2 U _ { 0 i } } { w _ { 0 , a i } ^ { 2 } } , K _ { i } ^ { b } = \frac { 2 U _ { 0 i } } { w _ { 0 , b i } ^ { 2 } } , } \\ { K _ { i } ^ { c } } & { = \frac { U _ { 0 i } \lambda ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { w _ { 0 , a i } ^ { 4 } } + \frac { 1 } { w _ { 0 , b i } ^ { 4 } } \right) , } \end{array}
a _ { 0 } = 0 . 2 1 5 5 7 8 9 5 ; \quad a _ { 1 } = 0 . 4 1 6 6 3 1 5 8 ; \quad a _ { 2 } = 0 . 2 7 7 2 6 3 1 5 8 ; \quad a _ { 3 } = 0 . 0 8 3 5 7 8 9 4 7 ; \quad a _ { 4 } = 0 . 0 0 6 9 4 7 3 6 8 .
a ^ { \dagger }
a = 1
P ( \cos ( \theta ) )
x
t
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ N ~ o ~ d ~ e ~ C ~ o ~ s ~ t ~ } ( n ( P ) ) = \mathrm { ~ S ~ u ~ p ~ } ( P ) - 1 . } \end{array}
L _ { 2 } ( 5 ) \cong A _ { 5 }
t _ { x }
W = \frac { M } { 2 } \Phi ^ { 2 } + \tilde { W } ( \Phi , \phi )
{ \binom { n } { 1 } } _ { q } = 1 + q + q ^ { 2 } + \cdots + q ^ { n - 1 }
\tilde { C } _ { \mu } ^ { \alpha ^ { \prime } } M _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } \tilde { C } ^ { \alpha ^ { \prime } \mu } = \sum _ { ( a ) } \bar { \tilde { \phi } } _ { V } ^ { ( a ) } \left[ - \tilde { g } _ { 3 } \tilde { C } _ { \mu } ^ { \alpha } \frac { \lambda _ { \alpha } } { 2 } - \tilde { g } _ { 1 } ( \tilde { n } + 1 / 3 ) \tilde { B } _ { \mu } \right] ^ { 2 } \tilde { \phi } _ { V } ^ { ( a ) } ,
l


\tau = t / T
\beta
v \le 1
r ^ { ( n ) } = \sigma - { \cal A } \phi ^ { ( n ) }
L
\hat { \lambda } = - \frac { 2 } { 3 } \hat { \mu }
O ( \varepsilon )
{ \bf { { J } } } _ { \bf { { c } } }
W ( x )
h _ { \mathrm { t o t } }
J
N
\lambda _ { \infty }
\mathcal { A } = ( \bar { n } _ { r } + 1 ) / \bar { n } _ { r }

Z _ { \mathrm { i n p u t } }
p _ { \mathrm { j } } = p _ { \mathrm { 0 } }

\frac { \langle | \delta Q _ { e } | \rangle } { \langle Q _ { e } \rangle }

\begin{array} { r l r } { p ( - H ) } & { { } = } & { - p ( H ) = \frac { \Delta p } { 2 } , } \\ { \psi ( - H ) } & { { } = } & { - \psi ( H ) = \frac { \Delta \psi } { 2 } , } \\ { \rho _ { i } ( - H ) } & { { } = } & { \rho _ { i } ( H ) = \rho _ { 0 } , } \end{array}
\bar { C } _ { 9 } \simeq - 2 \; \frac { m _ { b } } { s _ { 0 } } \; \bar { C } _ { 7 } \; ( m _ { B } - E _ { V } - k ) ~ ,
W _ { q } = U _ { 0 } \left( \frac { 1 } { 3 } k ^ { 4 } z ^ { 4 } + 2 \, \frac { k ^ { 2 } \rho ^ { 2 } z ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } + 2 \frac { \rho ^ { 4 } } { w _ { 0 } ^ { 4 } } \right) ,
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } - \mathcal { G } x _ { 2 } } & { = \tilde { x } _ { 1 } , } \\ { \mathcal { G } ^ { * } x _ { 1 } + \left( I + \mathcal { R } _ { c l } \right) x _ { 2 } + B _ { 0 } \mathbf { 1 } _ { \zeta } B _ { c } ^ { T } x _ { c } } & { = \tilde { x } _ { 2 } , } \\ { - B _ { c } \mathbf { 1 } _ { \zeta } ^ { * } B _ { 0 } ^ { * } x _ { 2 } + x _ { c } } & { = \tilde { x } _ { c } . } \end{array}
w _ { r } ^ { 2 } + w _ { i } ^ { 2 } = 1
k
\theta
\tau = \tau _ { r } - \tau _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \gamma \in X ( \omega ) } | \overline { { f } } ( \gamma , \alpha ) - \overline { { f } } ( \gamma , \omega ) | } & { = \sum _ { \gamma \in B ( \omega , R + S ) } | \overline { { f } } ( \gamma , \alpha ) - \overline { { f } } ( \gamma , \omega ) | } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { x \to \omega , x \in Y _ { \omega } } \sum _ { \gamma \in B ( \omega , R + S ) } | f ( t _ { \gamma } ( x ) , t _ { \alpha } ( x ) ) - f ( t _ { \gamma } ( x ) , x ) | } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { x \to \omega , x \in Y _ { \omega } } \sum _ { z \in B ( x , R + S ) } | f ( z , t _ { \alpha } ( x ) ) - f ( z , x ) | } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { x \to \omega , x \in Y _ { \omega } } \sum _ { z \in X } | f ( z , t _ { \alpha } ( x ) ) - f ( z , x ) | , } \end{array}
1 . 0 \leq A \leq 3 . 0
\alpha = 0
\overline { { \partial _ { b } } }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { r } \left( \boldsymbol { \theta } \right) = \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( - \epsilon \sum _ { k - 1 } ^ { i - 1 } \mathcal { L } _ { r } \left( t _ { k } , \boldsymbol { \theta } \right) \right) \mathcal { L } _ { r } \left( t _ { i } , \boldsymbol { \theta } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta = \frac { 2 \hbar } { \Phi } \sqrt { \frac { S } { 2 \pi \hbar } } e ^ { - S / \hbar } . } \end{array}
F = 1 . 5
\phi
\phi _ { p l , t = 0 } = 0 . 6 0 9
N _ { \downarrow } = 8
\sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i m x } = 2 \pi \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \delta ( x + 2 m \pi ) \equiv 2 \pi \delta _ { P } \left( x \right) ,
^ { 1 , 2 , 3 }
\delta _ { \mathrm { m a x } } = 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\sigma
( 1 - ( 1 - q ) x \lambda ) > 0
\mathbb { O } _ { 1 } , \mathbb { O } _ { 2 } , \mathbb { O } _ { 3 }
H / W = 3
7 \times 7
\varepsilon _ { \mu \nu } ( \ell _ { g } ) = \sum _ { \lambda = 1 , 2 } \varepsilon _ { \mu } ( \ell _ { g } , \lambda ) \varepsilon _ { \nu } ( \ell _ { g } , \lambda ) \; ,
\psi

V
\begin{array} { r l } { \eta _ { d } } & { ( t ) \approx \frac { 1 + \xi _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } / 2 } { 2 } \frac { 1 } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \beta _ { \perp } ^ { 2 } ( 0 ) t } \\ & { + \left( 1 + \frac { \xi _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } { 2 } \right) \left( \frac { 2 } { 3 } \frac { r _ { q } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \xi _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } { \gamma _ { 0 } } t ^ { 2 } + \frac { 8 } { 2 7 } r _ { q } ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 4 } \xi _ { \mathrm { e f f } } ^ { 4 } t ^ { 3 } \right) \, . } \end{array}
\Psi [ \widetilde { \bf A } ^ { \prime } ]
R ^ { \prime } ( s ) = - q ( s ; \lambda ) ^ { 2 }
+ \hat { { y } }

\mathbf { Z } = ( \mathbf { X } , \mathbf { U } , \mathbf { Z ^ { \prime } } )
q ^ { \prime }
E _ { 0 }
f ^ { 0 } ( x , s , t ) = \rho ( x , t ) \delta ( s - h ( x , t ) ) ,
\left( \begin{array} { c c } { ( \mathbf { A } ^ { T } \mathbf { A } ) ^ { - 1 } \mathbf { A } ^ { T } } & { - I } \\ { 0 } & { ( \mathbf { A } ^ { T } \mathbf { A } ) ^ { - 1 } A ^ { T } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \mathbf { x } ^ { n + 2 } } \\ { \mathbf { x } ^ { n + 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { \mathbf { x } ^ { n } } \end{array} \right)
\xi
\alpha - \beta
\frac { d ^ { 2 } \Psi } { d z ^ { 2 } } + \coth z \frac { d \Psi } { d z } = 0
B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } = \left[ \begin{array} { l l } { 4 . 7 6 2 5 1 e + 0 0 } & { 2 . 5 5 3 2 7 e + 0 1 } \\ { 7 . 7 5 6 6 5 e - 0 1 } & { 3 . 7 8 2 1 4 e + 0 0 } \\ { 3 . 6 4 9 9 6 e - 0 1 } & { 1 . 2 6 8 2 1 e + 0 0 } \\ { 2 . 6 5 8 7 5 e - 0 1 } & { 6 . 5 0 0 1 3 e - 0 1 } \\ { 2 . 2 5 3 8 9 e - 0 1 } & { 4 . 1 6 0 5 7 e - 0 1 } \\ { 2 . 0 5 1 6 2 e - 0 1 } & { 3 . 1 1 2 3 1 e - 0 1 } \\ { 1 . 9 2 5 9 2 e - 0 1 } & { 2 . 5 5 5 1 5 e - 0 1 } \\ { 1 . 8 3 2 9 2 e - 0 1 } & { 2 . 2 1 5 3 5 e - 0 1 } \\ { 1 . 7 6 0 9 7 e - 0 1 } & { 1 . 9 9 2 6 6 e - 0 1 } \\ { 1 . 7 0 4 4 8 e - 0 1 } & { 1 . 8 4 9 3 4 e - 0 1 } \\ { 1 . 6 5 9 1 1 e - 0 1 } & { 1 . 7 6 1 1 1 e - 0 1 } \\ { 1 . 6 2 0 5 5 e - 0 1 } & { 1 . 7 0 3 6 6 e - 0 1 } \\ { 1 . 5 8 4 4 9 e - 0 1 } & { 1 . 6 5 2 7 0 e - 0 1 } \\ { 1 . 5 5 0 6 0 e - 0 1 } & { 1 . 5 9 2 3 1 e - 0 1 } \end{array} \right] .
B _ { F }
F _ { 0 }
| x _ { 5 } ^ { ( 1 ) } - x _ { 5 } ^ { ( 2 ) } | \simeq \frac { \sqrt { 2 } } { \mu } \left[ \ln ^ { 1 / 2 } \left( \frac { v } { m _ { s } s _ { \theta _ { C } } } \right) - \ln ^ { 1 / 2 } \left( \frac { v } { m _ { s } } \right) \right] \simeq 0 . 4 \mu ^ { - 1 } \, .
\oint _ { S } \mathbf { E } \cdot \mathbf { n } \, d a = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r l } & { 4 \pi q } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { \mathrm { i f ~ q ~ l i e s ~ i n s i d e ~ S } } \\ & { 0 } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { \mathrm { i f ~ q ~ l i e s ~ o u t s i d e ~ S } } \end{array} } \end{array} \right.
G W
z
F = { \frac { 1 } { 2 } } d _ { A B C } t ^ { A } t ^ { B } t ^ { C } = S \, \eta _ { i j } \, t ^ { i } t ^ { j } \ , \qquad X ^ { 0 } = 1 \ ,
X
g
P ^ { \mu } P _ { \mu } | \psi \rangle = 0 , \qquad \qquad P ^ { \mu } P _ { \mu } | \bar { \psi } \rangle = 0 ,


f _ { r }
n
G _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } ^ { ( i ) }
\vert \psi _ { e } ( t ) \rangle = \sum _ { n } \alpha _ { n } ( t ) \vert e _ { n } \rangle \vert 0 \rangle + \sum _ { \mathbf { k } , \mu } \beta _ { \mathbf { k } , \mu } ( t ) \vert G \rangle \vert 1 _ { \mathbf { k } , \mu } \rangle

x _ { i } [ n _ { \lambda } ] ( \mathbf { r } ) = x _ { i } [ n ] ( \lambda \mathbf { r } ) .
\Theta
\mathcal { U } _ { 2 3 } ^ { 2 3 }
\begin{array} { r } { \overline { { \widehat { L } ( t _ { \mathrm { s w } } ) } } = \widehat { L } _ { m } - \frac { \gamma _ { 2 } ^ { m } } { \gamma _ { 1 } ^ { m } } \overline { { \widehat { c } ( t _ { \mathrm { s w } } ) } } \ , } \end{array}
\bar { g } _ { \ell \to R L } = p ( 1 - p ) R _ { \mathrm { T } } / \bar { \ell }
N _ { r }
\frac { d N ^ { \mathrm { A A } } } { d y } = \overline { { { n } } } _ { \mathrm { A } } \left[ N ^ { ( q q ) _ { v } ^ { \mathrm { A } _ { p } } - q _ { v } ^ { \mathrm { A } _ { t } } } ( y ) + N ^ { q _ { v } ^ { \mathrm { A } _ { p } } - ( q q ) _ { v } ^ { \mathrm { A } _ { t } } } ( y ) \right] + 2 \ ( \overline { { { n } } } - \overline { { { n } } } _ { \mathrm { A } } ) \ N ^ { q _ { s } - \overline { { { q } } } _ { s } } ( y ) ,
\boldsymbol { e } _ { z }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ f _ { \theta } \left( \bar { X } _ { t } \right) ] } & { \le f _ { \theta } ( x ) e ^ { 2 \theta \gamma d L } 1 _ { \{ x \in { \cal C } _ { M } \} } + f _ { \theta } ( x ) e ^ { - \frac { \theta \gamma M } { 4 } } 1 _ { \{ x \in { \cal C } _ { M } ^ { c } \} } } \\ & { \le f _ { \theta } ( x ) e ^ { - \frac { \theta \gamma M } { 4 } } + \operatorname* { s u p } _ { x \in { \cal C } _ { M } } f _ { \theta } ( x ) ( e ^ { 2 \theta \gamma d L } - e ^ { - \frac { \theta \gamma M } { 4 } } ) } \end{array}
\Sigma \approx 0
\left\{ \begin{array} { l l } { u ( \gamma z ) = u ( z ) , \qquad \forall \gamma \in \Gamma } \\ { y ^ { 2 } \left( u _ { x x } + u _ { y y } \right) + \mu _ { n } u = 0 . } \end{array} \right.
d \Delta F ^ { \{ i \} } ( 1 ) / d f < d \Delta F ^ { \{ i \} } ( 0 ) / d f
\left\{ \begin{array} { r } { R = r + ( 1 - r ) \sum _ { c = 0 } ^ { k - 1 } \binom { k - 1 } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - 1 - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) , } \\ { \mu _ { f } = r + ( 1 - r ) \sum _ { c = 0 } ^ { k } \binom { k } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) , } \end{array} \right.
6 4 1
\boldsymbol { \theta } ^ { \left( j - 1 \right) } \to \boldsymbol { \theta } ^ { \left( j \right) } \to \ldots
\gets \textbf { S o l v e } \textrm { F r e q Q u a d r a t i c } ( \rho f / c _ { n } , \beta \rho , K ) = 0 \textrm { i n t e r m s o f } f
N + 1 = 3
7 7 . 6
\left< \Delta \psi ( r _ { s i d e } , t ) \right> = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } ^ { N } \left( \frac { 1 } { N _ { i } ^ { s i d e } } \sum _ { j } ^ { N _ { i } ^ { s i d e } } | \psi _ { i } - \psi _ { j } | \right)
\bar { \sigma } _ { \theta \theta } \sim \bar { \eta } _ { \infty } u / r \sim \bar { \eta } _ { \infty } / t
\begin{array} { r } { S ( N ) = E _ { \mathrm { ~ C ~ } } ( N - 1 ) + E _ { \mathrm { ~ C ~ } } ( N + 1 ) - 2 E _ { \mathrm { ~ C ~ } } ( N ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \int _ { \Omega _ { T } } \partial _ { t } u _ { i } \phi d x d t } & { = } & { - \beta \int _ { \Omega _ { T } } \mu _ { i } \phi d x d t - \int _ { \Omega _ { T } } M _ { i } ( u _ { i } ) \nabla \frac { \mu _ { i } } { g _ { i } ( u _ { i } ) } \nabla \frac { \phi } { g _ { i } ( u _ { i } ) } d x d t , } \\ { \mu _ { i } } & { = } & { - \Delta u _ { i } + q ^ { \prime } ( u _ { i } ) + ( - \Delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } u _ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { E } _ { n m } = \left( n + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \left( m - \phi \right) ^ { 2 } + \frac { \mu ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 \hbar ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 } \right) \hbar } \\ & { \times \sqrt { \omega _ { c } ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + 4 \Omega \omega _ { c } } - \frac { \hbar } { 2 } \left( 2 \Omega + \omega _ { c } \right) \left( m - \phi \right) - \frac { \mu } { 4 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 2 } . } \end{array}
u ^ { \nu } \in L _ { \mathrm { l o c } } ^ { q } ( 0 , T ; L _ { \mathrm { l o c } } ^ { r } ( \Omega ) )
= \sum _ { q } ( { \cal S } _ { b } \partial _ { q } h ) ( { \cal S } _ { b } g _ { q } )
^ 2
u m
1 + { \frac { a _ { 1 } \cdots a _ { p } } { b _ { 1 } \cdots b _ { q } \cdot 1 } } { \frac { c z } { d } } + { \frac { a _ { 1 } \cdots a _ { p } } { b _ { 1 } \cdots b _ { q } \cdot 1 } } { \frac { ( a _ { 1 } + 1 ) \cdots ( a _ { p } + 1 ) } { ( b _ { 1 } + 1 ) \cdots ( b _ { q } + 1 ) \cdot 2 } } \left( { \frac { c z } { d } } \right) ^ { 2 } + \cdots
^ { 4 }
w _ { 0 }
I _ { \mathrm { d i a g , L } } \approx \frac { 1 } { 2 \ln 2 } \sum _ { i } N _ { i } ^ { 2 } \zeta _ { i } ^ { 2 } \; ,
p _ { j } = \frac { \left| \int \mathrm { d } \theta g _ { j } ^ { * } g _ { \mathrm { N L } } \right| } { \left( \int \mathrm { d } \theta \left| g _ { j } \right| ^ { 2 } \int \mathrm { d } \theta \left| g _ { \mathrm { N L } } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } ,
\omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } ( k _ { z , p } ) = \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } + c ^ { 2 } k _ { z , p } ^ { 2 } / n ^ { 2 } }
A \leq 4
G _ { u } ^ { \dagger } = ( 1 / \sqrt { 2 } ) \lambda ^ { \alpha _ { u } } A _ { u } ^ { \alpha _ { u } \dagger } = \Psi _ { u } ^ { b \dagger } \Psi _ { u a } ^ { \dagger } - \frac 1 3 E \delta ( a , b ) \Psi _ { u } ^ { b \dagger } \Psi _ { u a } ^ { \dagger } \equiv G _ { u } ^ { \prime \dagger } - \frac 1 3 E \cdot 1 _ { u } \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad
\begin{array} { r l } { I _ { n } ^ { 1 , 1 } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } & { = z \rho _ { n } ( { \boldsymbol { \theta } } ) \boldsymbol { Y } _ { n } ( { \boldsymbol { \theta } } ) - \widehat { \rho } _ { n } ( { \boldsymbol { \theta } } ) \mathcal { N } ( \boldsymbol { X } ) ( T _ { S } ( \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } ) \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \rho _ { n } \boldsymbol { Y } ) ) _ { n } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \\ & { = J ^ { 3 } + J ^ { 4 } + J ^ { 5 } + J ^ { 6 } , } \end{array}
U ^ { T }
Q _ { x y } \left( z \right) \equiv \left[ \begin{array} { c c } { Q _ { x } } & { D _ { x y } } \\ { D _ { x y } } & { Q _ { y } } \end{array} \right] .
1 . 9 8 6 = 1 . 0 5 \times I _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ 1 ~ } }
1 . 2 4 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1 \pm 2 . 3 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
\mu
\beta
\Omega \subset { \mathbb { R } } ^ { 2 }
t _ { 0 } , t _ { 1 } , \dots , t _ { k } , t _ { k + 1 } \dots
\tilde { \chi } _ { 0 } = N _ { 0 1 } \tilde { B } + N _ { 0 2 } \tilde { W } _ { 3 } + N _ { 0 3 } \tilde { h } _ { 1 } ^ { 0 } + N _ { 0 3 } \tilde { h } _ { 2 } ^ { 0 } .
\log ( 1 / \varepsilon )
4
'
y ^ { \prime }
M
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \mathbf { x } ^ { T } ( \mathbf { A } ^ { * * } - \widehat { \mathbf { A } } ) \mathbf { x } } & { = - x _ { w } x _ { v } + \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ v \} } x _ { u } x _ { j } } \\ & { = - x _ { w } x _ { v } + x _ { u } x _ { j _ { 0 } } + \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ j _ { 0 } , v \} } x _ { u } x _ { j } . } \end{array}
T r [ \hat { a } ] = \sqrt { d e t B } \left( \frac { 1 } { 2 \pi } \right) ^ { \frac { \tilde { d } } { 2 } } \int d ^ { \tilde { d } } x a ( x ) .
\mathcal { F } ^ { \prime } = \{ \mathcal { F } ( f ) \in \mathcal { F } : \ \mathcal { F } ( f ) \in I _ { t _ { c } } \cup \{ n + 1 , \dots , n + | C ^ { D } | \} \}
B _ { 0 } = 0 . 7 1
^ { b }
+ 6 . 2 ^ { \circ }
R _ { N }
u _ { \mathbb { P } , N } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \theta \aftergroup \egroup \right)
\omega _ { \mathrm { l o s s } } = \omega _ { i 0 } = 0 . 3
\tau
S _ { I , \theta } = - \frac { \sigma } { 2 } \int \frac { d \nu } { 2 \pi } \int _ { \bar { R } _ { 1 } } ^ { \bar { R } _ { 2 } } d r \tilde { \theta } _ { I } ^ { * } \left[ - \frac { \partial } { \partial r } \gamma ^ { - 1 } r ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial r } - ( \nu ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) \gamma r ^ { 2 } \right] \tilde { \theta } _ { I } \, ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial } { \partial t } p ( t , y , x ) } & { = \left( E ^ { 0 , 1 } - 1 \right) \left[ x r p ( t , y , x ) \right] + \left( E ^ { - 1 , 1 } - 1 \right) \left[ x \mathrm { a } p ( t , y , x ) \right] + \left( E ^ { - 1 , 2 } - 1 \right) \left[ x ( x - 1 ) \mathrm { b } p ( t , y , x ) \right] \, , } \\ { p ( 0 , y , x ) } & { = p _ { 0 } ( y , x ) \, , } \end{array} \right.

p _ { d } = e n _ { d } T _ { d }
f _ { \mathrm { d i m } }
\mathbf y ^ { n + 1 } = \mathbf y ^ { n } + \Delta t \mathbf A \mathbf y ^ { n } \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \frac { y _ { 1 } ^ { n + 1 } } { \sigma _ { 1 } ^ { n } } \right) ^ { r ^ { n } } , } & { y _ { 1 } ^ { n } > \frac { b } { a } y _ { 2 } ^ { n } , } \\ { 1 , } & { y _ { 1 } ^ { n } = \frac { b } { a } y _ { 2 } ^ { n } , } \\ { \left( \frac { y _ { 2 } ^ { n + 1 } } { \sigma _ { 2 } ^ { n } } \right) ^ { r ^ { n } } , } & { y _ { 1 } ^ { n } < \frac { b } { a } y _ { 2 } ^ { n } , } \end{array} \right.
\epsilon > 0
\Omega = \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { g } d \hat { q } _ { j } \wedge d \hat { p } _ { j } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p \in \mathcal { R } } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { p } - 1 } d \hat { T } _ { p , k } \wedge d \, \mathrm { H a m } ^ { ( \mathbf { w } _ { p , k } ) } ( \hat { \mathbf { q } } , \hat { \mathbf { p } } ) - \sum _ { s = 1 } ^ { n } d X _ { s } \wedge d \, \mathrm { H a m } ^ { ( \mathbf { w } _ { s } ) } ( \hat { \mathbf { q } } , \hat { \mathbf { p } } )
I _ { x } ( 0 ) = I ( 0 )
\Delta _ { 3 }
\Delta I = 1
\begin{array} { r l } { H ^ { l a t } \left( M , N _ { r } \right) = } & { - \frac { b _ { l a t } ^ { 2 } } { 2 } \log \left( 1 + \frac { N _ { r } } { M } \right) + a _ { l a t } b _ { l a t } \bigg [ \left( M + N _ { r } \right) ^ { 2 } \log \left( 1 + \frac { N _ { r } } { M } \right) - } \\ & { - N _ { r } \left( m + \frac { N _ { r } } { 2 } \right) \bigg ] + \frac { 1 } { 8 } \left( a _ { l a t } ^ { 2 } + \frac { b _ { l a t } A _ { l a t } } { 4 } \right) \bigg [ \left( M + N _ { r } \right) ^ { 4 } - M ^ { 4 } \bigg ] + } \\ & { + \frac { a _ { l a t } A _ { l a t } } { 9 6 } \bigg [ \left( M + N _ { r } \right) ^ { 6 } - M ^ { 6 } \bigg ] + \frac { A _ { l a t } ^ { 2 } } { 3 0 7 2 } \bigg [ \left( M + N _ { r } \right) ^ { 8 } - M ^ { 8 } \bigg ] . } \end{array}
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \nu } } { d T ^ { 2 } } } { \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial x ^ { \nu } } } = - { \frac { d x ^ { \nu } } { d T } } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d T } } { \frac { \partial ^ { 2 } X ^ { \mu } } { \partial x ^ { \nu } \partial x ^ { \alpha } } }
\mathrm { { N F } \: \: \: \: \mathcal { A } = 1 0 \: \: \: \ b e t a _ { 0 } = 1 0 ^ { 4 } }

\left( \begin{array} { l } { v _ { n } } \\ { w _ { n } } \end{array} \right) = M _ { n } \left( \begin{array} { l } { v _ { n + 1 } } \\ { w _ { n + 1 } } \end{array} \right)
\hbar \chi _ { a b } = - \langle a | \vec { \mu } \cdot \vec { B } | b \rangle
\cos \theta _ { 1 , i } = \frac { ( \vec { z } ^ { ( k ) } - \vec { z } ^ { ( \mathrm { P } _ { i + 1 } ) } ) \cdot ( \vec { z } ^ { ( \mathrm { P } _ { i } ) } - \vec { z } ^ { ( \mathrm { P } _ { i + 1 } ) } ) } { | ( \vec { z } ^ { ( k ) } - \vec { z } ^ { ( \mathrm { P } _ { i + 1 } ) } ) | | ( \vec { z } ^ { ( \mathrm { P } _ { i } ) } - \vec { z } ^ { ( \mathrm { P } _ { i + 1 } ) } ) | } ,
V _ { P } = V _ { P } \left( t \right) , \, \, \, F = \theta _ { 1 } \left( t \right) \, q .
\begin{array} { r l } { \mathrm { d i s t } ( x , \mathcal { N } _ { \mathfrak { D } } ( \bar { w } ) ) } & { = \mathrm { d i s t } ( x , ( \partial \sigma _ { \mathfrak D } ) ^ { - 1 } ( \bar { w } ) ) = \mathrm { d i s t } ( x , ( \partial F ) ^ { - 1 } ( 0 ) ) } \\ & { \leq \bar { \kappa } ( \sigma _ { \mathfrak { D } } ( x ) - \sigma _ { \mathfrak { D } } ( \bar { x } ) - \langle \bar { w } , x - \bar { x } \rangle ) ^ { 1 - \frac { 1 } { 1 + \alpha } } \ \ \mathrm { f o r ~ a l l ~ } x \in B ( \bar { x } , \delta ^ { \prime } ) , } \end{array}
\lambda _ { \alpha }
\nu = 0 . 5
\log ( E ( \tilde { \rho } _ { i j } ^ { \mathrm { P } } ) ) = 2 \log ( \eta ) + \mathcal { O } ( 1 ) , \quad \eta \ll d ^ { - 1 } .

a
J = a - 1
\mu _ { A } ( x ) = 1 , \nu _ { A } ( x ) = 0
A ( \lambda )
8 . 7 m
\sigma _ { e }
\begin{array} { r l } { \mathfrak { M } _ { \partial _ { x } \partial _ { \varphi } ^ { \vec { \mathtt { b } } } ( d _ { i } ( \mathcal { R } _ { 0 } ) ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] ) } ( 0 , s _ { 0 } ) } & { \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } , } \\ { \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { \mathtt { b } } } ( d _ { i } ( \mathcal { R } _ { 0 } ) ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] ) \partial _ { x } } ( 0 , s _ { 0 } ) } & { \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } . } \end{array}
\mu _ { \lambda }
\lambda = 4 0
\binom { i - 1 } { 1 } \binom { N - i } { 1 } / \binom { N - 1 } { 2 }

\eta
J _ { \{ \lambda \} } ^ { \beta } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . x _ { N } ) = J _ { \{ \lambda \} } ^ { \beta } ( \{ p _ { n } \} ) .
\alpha = 1
{ \begin{array} { r l } { { \hat { f } } ( \omega ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } [ A _ { 1 } e ^ { i \omega _ { 1 } t } + A _ { 2 } e ^ { i \omega _ { 2 } t } ] e ^ { - i \omega t } d t } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } A _ { 1 } e ^ { i \omega _ { 1 } t } e ^ { - i \omega t } d t + \int _ { - \infty } ^ { \infty } A _ { 2 } e ^ { i \omega _ { 2 } t } e ^ { - i \omega t } d t } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } A _ { 1 } e ^ { i ( \omega _ { 1 } - \omega ) t } d t + \int _ { - \infty } ^ { \infty } A _ { 2 } e ^ { i ( \omega _ { 2 } - \omega ) t } d t } \end{array} }
g = 2 0 0
\frac { \partial \varphi _ { f } } { \partial \tau } - \frac { \zeta } { l } \frac { d l } { d \tau } \frac { \partial \varphi _ { f } } { \partial \zeta } - \frac { \varphi _ { n } } { l ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } F _ { 1 } } { \partial \zeta ^ { 2 } } - \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \frac { \partial \varphi _ { n } } { \partial \zeta } \frac { \partial F _ { 1 } } { \partial \zeta } = \daleth _ { f } ,
3 \times 3 \times 3
| \Delta G _ { 1 , N } ^ { ( n ) } | \sim \ln L _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ r ~ } } ^ { ( n ) }
\Gamma = A _ { h } \mu _ { K } \frac { 1 } { e ^ { \pi m r _ { e } } - 1 } \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ,
{ \begin{array} { r l } { d _ { p } } & { = d { \bmod { ( } } p - 1 ) = 4 1 3 { \bmod { ( } } 6 1 - 1 ) = 5 3 , } \\ { d _ { q } } & { = d { \bmod { ( } } q - 1 ) = 4 1 3 { \bmod { ( } } 5 3 - 1 ) = 4 9 , } \\ { q _ { \mathrm { i n v } } } & { = q ^ { - 1 } { \bmod { p } } = 5 3 ^ { - 1 } { \bmod { 6 } } 1 = 3 8 } \\ & { \Rightarrow ( q _ { \mathrm { i n v } } \times q ) { \bmod { p } } = 3 8 \times 5 3 { \bmod { 6 } } 1 = 1 . } \end{array} }
0 \le \ell \le L
7 . 1 2 8
k _ { x } = - 0 . 6 0 2 k _ { 0 }
{ \langle ( u _ { s } ^ { 2 } + v _ { s } ^ { 2 } + w _ { s } ^ { 2 } ) / 3 \rangle } ^ { 1 / 2 }
E = - m L ^ { 2 } V _ { 0 } ^ { 2 } / 2 \hbar ^ { 2 }
\mathrm { d i a g } ( \hat { H } ) = ( 0 , 0 , 0 , 0 )
\partial _ { t } \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } + \partial _ { j } \left( \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \overline { { u } } _ { j } ^ { \ell } - \overline { { u } } _ { i } ^ { \ell } \overline { { \omega } } _ { j } ^ { \ell } - \nu \partial _ { j } \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \right) - \overline { { g } } _ { i } ^ { \ell } = - \partial _ { j } \left( \epsilon _ { i m n } \partial _ { m } \tau _ { n j } ^ { \ell } \right) \ ,
4 0 2 . 8
\boldsymbol p
N _ { f }
V ( r ) = { \frac { k } { r } }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { j , x y } ( k _ { x } , k _ { y } ) } & { = i \sum _ { i \neq j } \frac { [ \langle j | ( \partial { \cal H } / \partial k _ { x } ) | i \rangle \langle i | ( \partial { \cal H } / \partial k _ { y } ) | j \rangle - \langle j | ( \partial { \cal H } / \partial k _ { y } ) | i \rangle \langle i | ( \partial { \cal H } / \partial k _ { x } ) | j \rangle ] } { ( E _ { j } - E _ { i } ) ^ { 2 } } } \\ & { = - \mathrm { I m } \sum _ { i \neq j } \frac { [ \langle j | ( \partial { \cal H } / \partial k _ { x } ) | i \rangle \langle i | ( \partial { \cal H } / \partial k _ { y } ) | j \rangle - \langle j | ( \partial { \cal H } / \partial k _ { y } ) | i \rangle \langle i | ( \partial { \cal H } / \partial k _ { x } ) | j \rangle ] } { ( E _ { j } - E _ { i } ) ^ { 2 } } } \\ & { = - 2 \mathrm { I m } \sum _ { i \neq j } \frac { \langle j | ( \partial { \cal H } / \partial k _ { x } ) | i \rangle \langle i | ( \partial { \cal H } / \partial k _ { y } ) | j \rangle } { ( E _ { j } - E _ { i } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
p
F O M ( n ) = \frac { 1 } { R E ^ { 2 } ( n ) \times T _ { C P U } ( n ) } .
\chi = \mathrm { e } ^ { - i P \cdot X } \phi \left( x , P \right) .
\mathsf { L }
e \to - e
g , h \in X
4 3 6 . 3
\{ c \} _ { p } = \{ c \} _ { i } \cup \{ c \} _ { j } \cup \{ c \} _ { k }
{ \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } = 0
( a \lor ( b \equiv c ) ) \equiv ( ( a \lor b ) \equiv ( a \lor c ) )
--
{ \langle } \left[ r ( t ) { - } \langle r ( t ) \rangle _ { \xi } \right] ^ { 2 } \rangle _ { \xi } = \frac { D } { { t _ { c } } ^ { 2 } ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } ) ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 - { \mathrm { e } } ^ { - 2 { \lambda _ { 1 } } t } } { 2 { \lambda _ { 1 } } } + \frac { 1 - { \mathrm { e } } ^ { - 2 { \lambda _ { 2 } } t } } { 2 { \lambda _ { 2 } } } - \frac { 2 - 2 { \mathrm { e } } ^ { - { ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) } t } } { { \lambda _ { 1 } } + \lambda _ { 2 } } \right]
x ^ { 5 } + ( 1 1 / 2 ) x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 9 = 0
\sim 1 \%
\varphi ( n )
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \lVert v - \omega \rVert _ { p } } { \partial \omega } = 0 } \\ { \implies } & { \sum _ { s } s i g n ( v ( s ) - \omega ) | v ( s ) - \omega | ^ { p - 1 } = 0 , } \\ { \implies } & { \sum _ { s } s i g n ( v ( s ) - \omega _ { p } ( v ) ) | v ( s ) - \omega _ { q } ( v ) | ^ { p - 1 } = 0 . } \end{array}
w ^ { \prime }
\mathcal { Z } = \sum _ { m } e ^ { - \beta ( E _ { m } - \mu N _ { m } ) }
l
a _ { 0 } ( { \mathbf { u } } ) = \operatorname* { d e t } ( M ( t = 0 , { \mathbf { u } } ) ) \neq 0
y
P ( z , a _ { R } ) = \frac { \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } , ~ \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } : = 1 - e ^ { - 2 a _ { R } ^ { 2 } / w _ { z } ^ { 2 } } ,
\psi _ { \nu }
{ \bf { u } } _ { 1 0 } ^ { \prime } ( { \bf { k } } ; \tau )
p _ { a } ( r , x ) = p _ { a } ( 0 ) - \rho _ { a } \frac { f ^ { 2 } U ^ { 2 } } { 8 d _ { 0 } ^ { 2 } } r ^ { 2 } + \rho _ { a } \frac { f ^ { 2 } U ^ { 2 } } { 2 d _ { 0 } ^ { 2 } } x ^ { 2 } ,
\{ \theta \pm 5 . 7 ^ { \circ } , \phi , \gamma , V _ { \mathrm { C M E } } , \alpha , \kappa \}
\mathcal { K } _ { \widehat { m } s , x } \geq 1
^ { 6 , 7 , 8 }
\alpha _ { P } = 0 . 3 , 0 . 4
r _ { l } ( \theta , \varphi ) = \sum _ { k } r _ { l , k } \cos { ( \alpha _ { k } ) }
d n = 1
d
T _ { i } / T _ { g } \sim ( \bar { \rho } - 1 ) A r \chi
\Delta d
f ( x , k , l ) = l ^ { k } x ^ { k - 1 } \mathrm { ~ e ~ } ^ { - l x } / \Gamma ( k ) !
\lambda _ { \mathrm { d B } }
d p \cdot d x = 0 . 5 [ z _ { I } ^ { + } ( \frac { m _ { t b } ^ { 2 } } { z _ { b } ^ { + } } - \frac { m _ { t a } ^ { 2 } } { z _ { a } ^ { + } } ) - \frac { m _ { t I } ^ { 2 } } { z _ { I } ^ { + } } ( z _ { b } ^ { + } - z _ { a } ^ { + } ) + z _ { a } ^ { + } \frac { m _ { t b } ^ { 2 } } { z _ { b } ^ { + } } - \frac { m _ { t a } ^ { 2 } } { z _ { a } ^ { + } } z _ { b } ^ { + } ]
P = 1 . 3 ~ \mathrm { ~ m ~ W ~ }

\gamma > 0

R _ { N }
Q ( k )
\begin{array} { r l } & { r ( u , t ) { = } \int \sum _ { u ^ { \prime } } h _ { u , u ^ { \prime } } ( t , \tau ) x _ { u ^ { \prime } } ( t - \tau ) d \tau + v _ { u } ( t ) } \\ & { { = } \iint k _ { H } ( u , t ; u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) x ( u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ~ d u ^ { \prime } ~ d t ^ { \prime } + v ( u { , } t ) } \\ & { { = } \iint \sum _ { n { = 1 } } ^ { \infty } \sigma _ { n } \psi _ { n } ( u , t ) \phi _ { n } ( u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \sum _ { n ^ { \prime } { = } 1 } ^ { \infty } x _ { n ^ { \prime } } \phi _ { n ^ { \prime } } ^ { * } ( u { , } t ) ~ d u ^ { \prime } ~ d t ^ { \prime } } \\ & { { + } v ( u , t ) } \\ & { { = } \iint \sum _ { n { = 1 } } ^ { \infty } \sigma _ { n } x _ { n } \psi _ { n } ( u , t ) | \phi _ { n } ( u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } \\ & { { + } \sum _ { n ^ { \prime } { \neq } n } ^ { \infty } \sigma _ { n } x _ { n ^ { \prime } } \phi _ { n } ( u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \phi _ { n ^ { \prime } } ^ { * } ( u { , } t ) ~ d u ^ { \prime } ~ d t ^ { \prime } + v ( u { , } t ) } \\ & { { = } \sum _ { n { = 1 } } ^ { \infty } \sigma _ { n } x _ { n } \psi _ { n } ( u , t ) \delta _ { n n } { + } \sum _ { n ^ { \prime } { \neq } n } ^ { \infty } \sigma _ { n } x _ { n ^ { \prime } } \delta _ { n n ^ { \prime } } + v ( u { , } t ) } \\ & { { = } \sum _ { n { = 1 } } ^ { \infty } s _ { n } \psi _ { n } ( u , t ) + v ( u { , } t ) } \\ & { { = } s ( u { , } t ) + v ( u { , } t ) } \end{array}
Z _ { \mathrm { E } } = \int \prod _ { i } d \overline { { { \psi } } } _ { i } d \psi _ { i } d \phi _ { i } \exp \{ - \int d ^ { 2 } x { \cal L } _ { \mathrm { e f f } } \} .
\mathcal { H }
\mathrm { l o g _ { 1 0 } k = - 1 2 , - 1 3 , - 1 4 }

\sigma _ { j }
C \epsilon _ { i j m } ( \delta _ { j k } - d _ { j } d _ { k } ) E _ { k \ell } ^ { \infty } d _ { \ell } d _ { m } .
2 H
f _ { y } \geq D _ { m a s k } / ( \lambda _ { p } l )
n > 0

- \sum _ { \alpha = 1 } ^ { m } \frac { F _ { \alpha } \Phi _ { \alpha } } { \mu - \mu _ { \alpha } }
0 = \sum _ { n } ( - 1 ) ^ { n } = \sum _ { n } ( - 1 ) ^ { n } \frac { ( q ^ { 5 } ) ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { ( q ^ { 5 } ) ^ { 2 } + q ^ { 2 } } ,
J _ { B } ( \Vec { x } , \Vec { y } ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { q } \log \left( [ f _ { i } ( \Vec { x } ) ] ^ { y _ { i } } \cdot [ 1 - f _ { i } ( \Vec { x } ) ] ^ { 1 - y _ { i } } \right) \, ,
\alpha _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ n ~ } } \approx 1 1 . 3 6 \, f _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } }
\omega _ { p }
F _ { \mathrm { a n i s } } ( \mathbf { m } ) = - K m _ { z } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { { \binom { 5 2 } { 5 } } } & { { } = { \frac { n ! } { k ! ( n - k ) ! } } = { \frac { 5 2 ! } { 5 ! ( 5 2 - 5 ) ! } } = { \frac { 5 2 ! } { 5 ! 4 7 ! } } } \end{array}
\Delta t
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \cong \mathbb { R } ^ { 2 } \times S ^ { 2 }
g = \frac { 1 - u ^ { 2 } - v ^ { 2 } } { ( 1 + u ) ^ { 2 } + v ^ { 2 } }
y ^ { \prime }
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { t t ^ { - 1 } = 1 = t ^ { - 1 } t ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { t e t ^ { - 1 } = q ^ { 2 } e ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { \Delta ( e ) = e \otimes 1 + t \otimes e ~ , ~ ~ ~ ~ \Delta ( t ) = t \otimes t ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { \epsilon ( e ) = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ \epsilon ( t ) = 1 ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { S ( e ) = - t ^ { - 1 } e ~ , ~ ~ ~ ~ S ( t ) = t ^ { - 1 } ~ . } } \end{array}
\mathcal { C } _ { G } ( s ) > 0

\hat { \Delta } = ( \lambda - \lambda _ { c } ) ( \sigma _ { T } - \sigma ) ^ { - 1 / \phi ^ { T } }
1 7 \%
\begin{array} { r l } { M _ { m } } & { = \frac { D _ { m } } { T _ { m } } \bigg [ - \omega _ { C } \omega _ { A } ^ { 2 } \left( \frac { k k _ { z } } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } \right) \left( - ( \lambda _ { m } ^ { P } ) ^ { 2 } + \omega _ { \eta } ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } \omega _ { \eta } \lambda _ { m } ^ { P } \right) } \\ & { + \omega _ { A } ^ { 2 } \frac { k _ { x } k _ { y } } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } \left( - \mathrm { i } ( \lambda _ { m } ^ { P } ) ^ { 3 } - 2 \omega _ { \eta } ( \lambda _ { m } ^ { P } ) ^ { 2 } + \mathrm { i } ( \omega _ { \eta } ^ { 2 } + \omega _ { M } ^ { 2 } ) \lambda _ { m } ^ { P } + \omega _ { M } ^ { 2 } \omega _ { \eta } \right) \bigg ] , } \end{array}
\succcurlyeq
\Theta ( t )
a _ { 0 }
\mathcal { A }

\alpha
\Phi
N _ { x } , N _ { z } + 4
\Phi ( \mathbf { g } ) = \int _ { K ^ { \mathcal { P } } } \rho _ { t } ^ { \mathcal { P } } \left( \mathbf { g x } ^ { - 1 } \right) \phi ( \mathbf { x } ) \, d \mathbf { x }
q _ { 1 }
a _ { \infty } ( \theta ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } \geq 0
\begin{array} { r } { { \bf r } _ { \textrm { c a p } } = { \bf r } _ { \textrm { l i n k } } + r _ { { \textrm e q } } \ { \bf u } _ { \textrm { l i n k - G F } } } \\ { { \bf u } _ { \textrm { l i n k - G F } } = \frac { { \bf r } _ { \textrm { G F } } - { \bf r } _ { \textrm { l i n k } } } { | { \bf r } _ { \textrm { G F } } - { \bf r } _ { \textrm { l i n k } } | } } \end{array}
^ 5
6 0 . 9
k = 0
{ \cal L } _ { k _ { a } } b _ { i j } = \partial _ { [ i } \omega _ { j ] a } ,
U ^ { + } ( y ^ { + } )

\Delta t
z = 1 8 0
\mathbf { u } ( \mathbf { x } , t )
\begin{array} { l } { \displaystyle { E = F + T S = n \int \! \left( \varphi - T \frac { \partial ^ { \prime } \varphi } { \partial T } \right) \! d { \bf r } . } } \end{array}
H _ { I } ( t ) = \int _ { r } d ^ { 3 } r \chi ^ { ( 2 ) } \hat { E _ { p } } ^ { ( + ) } \hat { E _ { s } } ^ { ( - ) } \hat { E _ { i } } ^ { ( - ) } + c . c ,
\begin{array} { r l } { \langle q _ { t } \sqrt { Q } , ( P _ { h } - I ) B \sqrt { Q } \rangle _ { L _ { 2 } ^ { 0 } } } & { \leq \| q _ { t } \sqrt { Q } \| _ { L _ { 2 } ^ { 0 } } \| ( P _ { h } - I ) B \sqrt { Q } \| _ { L _ { 2 } ^ { 0 } } } \\ & { \leq C h \| q _ { t } \sqrt { Q } \| _ { L _ { 2 } ^ { 0 } } \| B \sqrt { Q } \| _ { L _ { 2 , 1 } ^ { 0 } } . } \end{array}
r
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( t ) = - i \Gamma \sigma _ { z } + \nu \sigma _ { + } + \nu ^ { \prime } \sigma _ { - } , } \end{array}
\left| { \frac { p ( z ) - q ( z ) } { ( z - z _ { 0 } ) ^ { k + 1 } } } \right|
\sigma \to 0
\mathcal { I } \otimes \mathcal { N } ( \sigma _ { A B } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } = } & { { } \mathcal { R } ( \pi / 2 , \phi _ { \mathrm { o u t } } ) \mathcal { F } ( T / 4 ) \mathcal { R } ( \pi , \pi ) \mathcal { F } ( T / 2 ) } \end{array}
\pm 1 . 1
\partial _ { z } n _ { e } + \lambda ( z ) n _ { e } = - K ( z ) ,
p ( \delta m )
2 \times 2
\langle A \mid \tilde { H } \mid B \rangle = \langle \tilde { C } P T \, A \mid \tilde { C } P T \, \tilde { H } \left( \tilde { C } P T \right) ^ { - 1 } \tilde { C } P T \mid B \rangle = - a b \langle A \mid \tilde { H } \mid B \rangle
f
\left\{ \begin{array} { l l l } { \operatorname* { m i n } } & { \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { 3 } + \frac { x _ { 1 } } { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 2 } } \\ { \mathit { s . t . } } & { g ( x , u ) = \sin ( u ) - x _ { 1 } ^ { 2 } - 2 x _ { 1 } x _ { 2 } u ^ { 2 } \geq 0 \quad \forall u \in U , } \\ & { x \in X = [ - 1 0 0 0 , 1 0 0 0 ] ^ { 2 } } \\ & { U = [ 0 , 2 ] . } \end{array} \right.
M = \rho A a
F ( L , J _ { R } , t ) / f _ { 0 } ( L , J _ { R } ) - 1
\tau _ { c }
i \omega \delta \phi _ { \omega } = \phi _ { 0 } \nabla \cdot \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } = - ( 1 - \phi _ { 0 } ) \nabla \cdot \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } \; .
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { 7 } \mathrm { ~ S ~ / ~ m ~ } )
( ( 4 1 / 5 9 ) \times 1 7 3 ) - 1 3 3 = - 1 2 . 7 8

\begin{array} { r l r } { I _ { \mathrm { ~ M ~ } } ( q ) } & { { } = } & { N _ { \mathrm { ~ M ~ } } F ( q , R _ { M } ) ^ { 2 } , } \end{array}
f ( \phi ) = ( 1 / 2 ) ( \phi , { \cal A } \phi ) - ( \phi , \sigma )
C _ { \lambda }
\gamma \to \alpha
M \le 4
1 5 0 0
\begin{array} { r l } { p } & { { } = { \frac { 5 a c - 2 b ^ { 2 } } { 5 a ^ { 2 } } } } \\ { q } & { { } = { \frac { 2 5 a ^ { 2 } d - 1 5 a b c + 4 b ^ { 3 } } { 2 5 a ^ { 3 } } } } \\ { r } & { { } = { \frac { 1 2 5 a ^ { 3 } e - 5 0 a ^ { 2 } b d + 1 5 a b ^ { 2 } c - 3 b ^ { 4 } } { 1 2 5 a ^ { 4 } } } } \\ { s } & { { } = { \frac { 3 1 2 5 a ^ { 4 } f - 6 2 5 a ^ { 3 } b e + 1 2 5 a ^ { 2 } b ^ { 2 } d - 2 5 a b ^ { 3 } c + 4 b ^ { 5 } } { 3 1 2 5 a ^ { 5 } } } } \end{array}
\partial _ { t } f = \partial _ { p } ( \partial _ { t } u ) \Rightarrow f = \partial _ { p } ( u - \varphi _ { 0 } ) + f _ { 0 } .


\partial _ { i } ^ { \alpha _ { i } } : = \partial ^ { \alpha _ { i } } / \partial x _ { i } ^ { \alpha _ { i } }
r _ { \mathrm { c u t } } = 0 . 9
\begin{array} { r } { Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) \ge \frac { \pi } { 2 } P _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) } \end{array}
t = 0
\forall { \mathcal { F } } \, \exists A \, \forall Y \, \forall x [ ( x \in Y \land Y \in { \mathcal { F } } ) \Rightarrow x \in A ] .
K _ { F D } =
| { \cal T } _ { 2 } | ^ { 2 } = { \frac { e ^ { 6 } } { \Delta ^ { 4 } } } \ell _ { B H } ^ { [ \mu \nu ] } W _ { \mathrm { B H [ \ m u \ n u ] } } \ .
n = 1

N _ { f } > N _ { f } ^ { c } \simeq 3 . 9 N \ .
\begin{array} { r } { \eta = 1 - s _ { \infty } \kappa ^ { * } \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } 0 < \eta \leq 1 , } \end{array}
C ^ { i j k l } = C ^ { j i k l } = C ^ { i j l k }
\mathrm { K L }
\, \! e = ( S - a ) / 2 .
( \rightarrow ) _ { j }
1
B _ { \mathrm { o p } } : = \{ | \omega _ { k } \rangle \} _ { k = 0 } ^ { N - 1 }
( 4 f )
\mathcal { L } _ { F } = \overline { { { \Psi } } } \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - f v \right) \Psi - \overline { { { \Psi } } } V \Psi \, .
L _ { y }
P ( N )
\vec { r }
\begin{array} { r } { R _ { \mathrm { O 1 } } = \frac { a } { r _ { 0 } } \sqrt { \frac { \omega \mu _ { 0 } } { 2 \sigma _ { w } } } , \quad R _ { \mathrm { O 2 } } = \frac { b } { r _ { 0 } } \sqrt { \frac { \omega \mu _ { 0 } } { 2 \sigma _ { w } } } . } \\ { R _ { \mathrm { r 1 } } = \eta \frac { \pi } { 6 } ( k a ) ^ { 4 } , \quad R _ { \mathrm { r 2 } } = \eta \frac { \pi } { 6 } ( k b ) ^ { 4 } . } \end{array}
\Phi _ { \parallel }
\begin{array} { r l } { H _ { n } ( c + x ) } & { = \frac { n ! } { 2 \pi i } \ointctrclockwise _ { | z | = \epsilon } \frac { h ( z ) } { z ^ { n + 1 } } \frac { ( z _ { 1 } - z ) ^ { c } ( z _ { 2 } - z ) ^ { c } } { ( z _ { 1 } + z ) ^ { c } ( z _ { 2 } + z ) ^ { c } } \left( \frac { ( z _ { 1 } - z ) ( z _ { 2 } - z ) } { ( z _ { 1 } + z ) ( z _ { 2 } + z ) } \right) ^ { x } d z } \\ & { = \frac { n ! } { 2 \pi i } \int _ { \Gamma _ { 1 } \cup \Gamma _ { 2 } } \frac { h ( z ) } { z ^ { n + 1 } } \frac { ( z _ { 1 } - z ) ^ { c } ( z _ { 2 } - z ) ^ { c } } { ( z _ { 1 } + z ) ^ { c } ( z _ { 2 } + z ) ^ { c } } \left( \frac { ( z _ { 1 } - z ) ( z _ { 2 } - z ) } { ( z _ { 1 } + z ) ( z _ { 2 } + z ) } \right) ^ { x } d z , } \end{array}
\frac { \sqrt { 9 9 x ^ { 7 } } } { 1 1 x ^ { 3 } }
h \rightarrow \infty
x _ { k }
\tilde { p }
\langle u \rangle
k _ { f }
a
\frac { \partial \phi } { \partial a } = \frac { \sqrt { 3 ( 1 + \omega ) } } { a } , ~ ~ ~ \rho \sim \frac { 1 } { a ^ { 3 ( 1 + \omega ) } } .
\Delta t _ { \mathrm { R A M } } / \Delta t _ { \mathrm { S T D } } \times 0 . 8 \simeq 5 . 5
( \mathbf { S } ^ { T } \mathbf { B } \mathbf { S } ) \mathbf { S } ^ { T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } = \mathbf { S } ^ { T } \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - 1 } - \mathbf { S } ^ { T } \mathbf { B } \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \mathbf { V } \bar { \ensuremath { \mathbf { u } } } _ { r } ^ { n } ,

\frac { 1 } { \hat { \mathbf { b } } \cdot \nabla \zeta } = \frac { I _ { p } + \iota I _ { t } } { B } \, .
s
_ { 3 5 6 }
\Lambda > 1
\langle \Delta u \Delta w \vert \{ \theta _ { \Delta u \Delta w } ( i ) < \theta _ { \Delta u \Delta w } < \theta _ { \Delta u \Delta w } ( i ) + d \theta _ { \Delta u \Delta w } \} \rangle = \frac { \sum \Delta u ( i ) \Delta w ( i ) } { N \times d \theta _ { \Delta u \Delta w } } ,

x _ { i } = \frac { 1 } { \Lambda } \cdot \int _ { E _ { m i n } } ^ { E _ { i } } \frac { d N } { d E } d E
\begin{array} { r l } { \omega \chi _ { m a } } & { = ( \varepsilon _ { m } - \varepsilon _ { a } ) \chi _ { m a } } \\ & { + \sum _ { n b } \left( \ \tilde { g } _ { b m n a } \chi _ { n b } + \ \tilde { g } _ { n m b a } \eta _ { n b } ^ { * } \right) \, , } \\ { \omega \eta _ { m a } ^ { * } } & { = ( \varepsilon _ { m } - \varepsilon _ { a } ) \eta _ { m a } ^ { * } } \\ & { + \sum _ { n b } \left( \tilde { g } _ { n a b m } \eta _ { n b } ^ { * } + \ \tilde { g } _ { b a n m } \chi _ { n b } \right) \, , } \end{array}
5 0 \, \Omega
n
\textbf { R } _ { j }
\begin{array} { r l } { u _ { n m } ^ { H G } ( x , y , z ) } & { = C _ { n m } ^ { H G } ( 1 / w ) \mathrm { e x p } [ - i k ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } / 2 R ) ] } \\ & { \times \mathrm { e x p } [ - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } / w ^ { 2 } ) ] \mathrm { e x p } [ - i ( - n + m + 1 ) \psi ] } \\ & { \times H _ { n } ( x \sqrt 2 / w ) H _ { m } ( y \sqrt 2 / w ) \textbf { , } } \end{array}
2 \chi h _ { 0 } ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } F } { d s ^ { 2 } } + 9 F ^ { 2 } + 1 2 \left( 1 - \frac { v _ { 0 } } { c _ { 0 } } \right) F + 1 2 C _ { 1 } = 0 ,
f ( x ) = a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } x + a _ { 0 }
\hat { z }
\alpha = 2 5 0
\begin{array} { r l } { S _ { 2 } ^ { d } = } & { { } { \overline { { \nu } } _ { \mu } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } \\ { { c } ^ { r } { B _ { 1 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } & { { } { c } ^ { g } { B _ { 2 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + { c } ^ { b } { B _ { 3 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } \\ { \overline { { s ^ { r } } } { B _ { 3 } } { B _ { 2 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } & { { } \overline { { s ^ { g } } } { B _ { 1 } } { B _ { 3 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + \overline { { s ^ { b } } } { B _ { 2 } } { B _ { 1 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } \end{array}
\dot { S }
z
\begin{array} { r } { \| \pmb { \nu } \| _ { 1 } \leq \mathcal { D } , } \end{array}
t
\hat { G } _ { A } ( K , v ) = ( v . K - i \hat { C } ) ^ { - 1 }
\Pi _ { \delta } ( x ) = m _ { * } ^ { 2 } ( x ) - { \frac { g T ^ { 2 } ( x ) } { 2 4 } } \; ,
L ^ { 2 } ( { \cal A } _ { \gamma } \times { \cal F } _ { \gamma } ) = \bigoplus _ { \rho _ { e } \in \mathrm { R e p } ( G ) , \; \rho _ { v } \in S } \quad \bigotimes _ { v \in V } \bigl ( \bigotimes _ { t ( e ) = v } \rho _ { e } ^ { * } \otimes \bigotimes _ { s ( e ) = v } \rho _ { e } \otimes \rho _ { v } \bigr )
\kappa _ { 0 }
\delta
\begin{array} { r } { \boldsymbol { u } ^ { ( i ) } = \left[ \begin{array} { l l l } { \boldsymbol { v } ^ { ( i ) } ( t _ { 0 } ) ^ { * } } & { \cdots } & { \boldsymbol { v } ^ { ( i ) } ( t _ { N _ { t } - 1 } ) ^ { * } } \end{array} \right] ^ { * } , \quad i \in [ 1 : N _ { e } ] \, , } \end{array}
\mathrm { D i a g }
S _ { 0 } \left( R \right) = \left( \cosh R ^ { \alpha } \right) ^ { - 2 }
\begin{array} { r } { z _ { e } ( 2 \omega ) = \frac { 2 } { 3 } \ell _ { t } ( 2 \omega ) \left[ \frac { 1 + R ( 2 \omega ) } { 1 - R ( 2 \omega ) } \right] . } \end{array}
\forall x \in E , \forall N \geq 1 , \phi _ { N } ( x ) = \Phi ( 0 \vee ( \left\lVert \tau ( x ) \right\rVert _ { \infty } - ( N - 1 ) ) \wedge 1 ) .
\hat { T } _ { \alpha } \psi _ { \lambda _ { n } } ( x ) = \lambda _ { n } ( \alpha ) \psi _ { \lambda _ { n } } ( x ) ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { S _ { k } } \operatorname* { m i n } _ { x \in S _ { k } , \| x \| = 1 } ( A x , x ) } & { { } = \lambda _ { k } ^ { \downarrow } , } \\ { \operatorname* { m i n } _ { S _ { k - 1 } } \operatorname* { m a x } _ { x \in S _ { k - 1 } ^ { \perp } , \| x \| = 1 } ( A x , x ) } & { { } = \lambda _ { k } ^ { \downarrow } . } \end{array}
x _ { j } ( t + 1 ) - x _ { i } ( t + 1 ) \leq \frac { | U _ { i j } ^ { \prime } ( t ) | \left( \overline { { L _ { i j } } } ( t ) - \overline { { U _ { i j } ^ { \prime } } } ( t ) + 2 c \right) + c + c + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | \left( \overline { { L _ { j i } ^ { \prime } } } ( t ) - \overline { { U _ { i j } } } ( t ) + 2 c \right) } { 2 + | U _ { i j } ^ { \prime } ( t ) | + | U _ { i j } ( t ) | + | L _ { i j } ( t ) | + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | }
C ( \boldsymbol r )
\lVert \psi _ { i } - c _ { k } \rVert _ { 2 } ^ { 2 }
8 . 5 \times 1 1

[ x , y ] = ( x \circ y ) \circ ( x \circ y ) ^ { - 1 } = x + y + ( 1 / 2 ) x y -
\left( \left[ { \alpha } _ { m - n } ^ { \mu } , { \alpha } _ { - s } ^ { \sigma } \right] \left[ { \alpha } _ { n } ^ { \nu } , { \alpha } _ { s - m } ^ { \rho } \right] + \left[ { \alpha } _ { m - n } ^ { \nu } , { \alpha } _ { s - m } ^ { \rho } \right] \left[ { \alpha } _ { n } ^ { \nu } , { \alpha } _ { - s } ^ { \sigma } \right] \right)
\sqrt { 2 } ^ { a - t ^ { v ^ { k } ( R ) } }
\delta a _ { n } ^ { \prime } = \tilde { a } _ { n } ^ { \prime } + \hat { a } _ { n } ^ { \prime } \ , \qquad \delta \chi _ { a } = \tilde { \chi } _ { a } + \hat { \chi } _ { a } \ ,
l
\sigma
f \in
i
\frac { I _ { 3 } } { x _ { 0 } y } - \frac { y I _ { 3 } } { x _ { 0 } ( x _ { 0 } ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } = \frac { x _ { 0 } I _ { 3 } } { y ( x _ { 0 } ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } \, .

T _ { B }
\operatorname* { d e t } { \tilde { g } } = \operatorname* { d e t } g ( \operatorname* { d e t } F ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r l } { ( v , { \mathcal { H } } _ { T } v ) _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } } & { > 0 } & { \mathrm { f o r ~ } } & { 0 \neq v \in H _ { 0 , } ^ { s } ( 0 , T ) , 0 < s \leq 1 , } \\ { \partial _ { t } { \mathcal { H } } _ { T } v } & { = - { \mathcal { H } } _ { T } ^ { - 1 } \partial _ { t } v \, \mathrm { ~ i n ~ } L ^ { 2 } ( 0 , T ) } & { \mathrm { f o r ~ } } & { v \in H _ { 0 , } ^ { 1 } ( 0 , T ) } \end{array}
\dot { E } _ { \mathrm { w i n d } } / \dot { E } _ { \mathrm { t u r b } }

t \to + \infty
^ { - 3 }

\bar { \Delta } / h _ { \mathrm { { L E S } } }
C _ { \kappa }
k ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } / c ^ { 2 } ,
| g \rangle
\dot { \phi } ( t ) \equiv \ddot { \xi } _ { 2 } ( t )
V
\sum _ { i = 1 } ^ { N } c _ { i } \cdot \varrho _ { \mathrm { b u l k } } \left( \Delta z \right) ^ { 3 } = m _ { \mathrm { s p e c i m e n } }
K > 0
> 4
\mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } + \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } \rightarrow \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } + \mathrm { ~ D ~ }
K _ { \mu \nu } ^ { a b } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathrm { i - t h H i g g s } } ( \phi _ { i } ^ { \dag } T _ { i } ^ { \{ a } T _ { i } ^ { b \} } \phi _ { i } ) g _ { \mu \nu } - \frac { m } { e } \epsilon ^ { a b c } \tilde { W } _ { \mu \nu } ^ { c } .

1
\begin{array} { r l } { f ( t ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { a e ^ { \alpha t } \, \, } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ t < t _ { o n } , } \\ { a e ^ { \alpha t } + m e ^ { \alpha ( t - t _ { o n } ) } \, \, } & { t _ { o n } < t < t _ { o n } + \tau , } \\ { a e ^ { \alpha t } + \Delta f \, e ^ { \alpha ( t - ( t _ { o n } + \tau ) ) } \, \, } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ t > t _ { o n } + \tau , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { e q \delta \rho } { \epsilon _ { 0 } } } & { { } = } & { - \big ( \vec { B } + \delta \vec { B } \big ) \cdot \big ( \nabla \times \delta \vec { v } \big ) + \big ( \langle \vec { v } \rangle + \delta \vec { v } \big ) \cdot \nabla \times \delta \vec { B } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \partial S _ { j } } { \partial t } = d _ { S _ { j } } \Delta S _ { j } + d _ { S } \sum _ { k \neq j } \left( \frac { L _ { j k } \bar { S } _ { k } } { | \Omega _ { j } | } - L _ { k j } S _ { j } \right) - \displaystyle \frac { \beta _ { j } S _ { j } I _ { j } } { S _ { j } + I _ { j } } + \gamma _ { j } I _ { j } , } & { x \in \Omega _ { j } , t > 0 , j \in \Omega , } \\ { \displaystyle \frac { \partial I _ { j } } { \partial t } = d _ { I _ { j } } \Delta I _ { j } + d _ { I } \sum _ { k \neq j } \left( \frac { L _ { j k } \bar { I } _ { k } } { | \Omega _ { j } | } - L _ { k j } I _ { j } \right) + \displaystyle \frac { \beta _ { j } S _ { j } I _ { j } } { S _ { j } + I _ { j } } - \gamma _ { j } I _ { j } , } & { x \in \Omega _ { j } , t > 0 , j \in \Omega , } \end{array} \right.

\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k ! } } \left( - \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { j } s ^ { j } } { j } } \operatorname { t r } \left( A ^ { j } \right) \right) ^ { k } \, ,
q
m _ { i }
\frac { 1 } { { \cal Z } _ { \kappa } ( q ^ { 2 } ) } \; \; = \; \; q ^ { 2 } \; \int d W ^ { 2 } \; \frac { \rho _ { \kappa } ( W ^ { 2 } ) } { \left( q ^ { 2 } + R _ { \kappa } ( q ^ { 2 } ) \right) - W ^ { 2 } \, + \, i \epsilon } \; \left[ \frac { } { } \; 1 \; \; - \; \; \frac { g ^ { 2 } \, C _ { G } } { 8 \pi ^ { 4 } } \; I _ { \kappa } ( q ^ { 2 } , W ^ { 2 } ) \; \right] \; .
\ln z = \ln r + i \varphi
^ \circ

\left[ \frac { \Tilde { \Lambda } ^ { 2 } } { 2 \mu \rho _ { \xi } ^ { 2 } } + \frac { 1 5 \hbar ^ { 2 } } { 8 \mu \rho _ { \xi } ^ { 2 } } + V ( \rho _ { \xi } , \Tilde { \theta } , \phi ) \right] \Phi _ { n } ^ { J M p q } ( \Tilde { \theta } , \phi , \alpha , \beta , \gamma ; \rho _ { \xi } ) = \epsilon _ { n } ^ { J p q } ( \rho _ { \xi } ) \Phi _ { n } ^ { J M p q } ( \Tilde { \theta } , \phi , \alpha , \beta , \gamma ; \rho _ { \xi } ) .
\epsilon _ { \upgamma _ { 2 } } \, \leq \, \epsilon _ { \upgamma _ { \ast } } \, \leq \, \epsilon _ { \upgamma _ { 1 } }

E _ { n }
\begin{array} { r l r } & { } & { Y _ { - 1 } = \left( \epsilon _ { 1 1 } | C _ { - 1 } | ^ { 2 } + 2 \epsilon _ { 1 1 } | C _ { 1 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 0 1 } | C _ { 0 } | ^ { 2 } \right) C _ { - 1 } + \tilde { \epsilon } _ { 0 1 } C _ { 0 } ^ { 2 } C _ { 1 } ^ { * } , } \\ & { } & { Y _ { 0 } = \left( \epsilon _ { 0 } | C _ { 0 } | ^ { 2 } + 2 \epsilon _ { 0 1 } | C _ { - 1 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 0 1 } | C _ { 1 } | ^ { 2 } \right) C _ { 0 } + \tilde { \epsilon } _ { 0 1 } ^ { * } ( C _ { 0 } + C _ { 0 } ^ { * } ) C _ { - 1 } C _ { 1 } , } \\ & { } & { Y _ { 1 } = \left( \epsilon _ { 1 1 } | C _ { 1 } | ^ { 2 } + 2 \epsilon _ { 1 1 } | C _ { - 1 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 0 1 } | C _ { 0 } | ^ { 2 } \right) C _ { 1 } + \tilde { \epsilon } _ { 0 1 } C _ { 0 } ^ { 2 } C _ { - 1 } ^ { * } , } \end{array}
\rho _ { 0 } = | u _ { \mathrm { { n o \mathrm { ~ - ~ } C S } } } | ^ { 2 }
\sqrt { 2 \varepsilon ( \omega _ { 0 } ) / | \alpha ( \omega _ { 0 } ) | } / ( k _ { 0 } R _ { 0 } )
R
\Omega _ { 1 }
\ell _ { \eta } \sim ( \ell _ { s t } \eta / v _ { s t } ) ^ { 1 / 2 } \sim ( \eta t ) ^ { 1 / 2 }
\mathbf { b } _ { \alpha } = \mathbf { b }
s
( x , 0 )
p = 3
{ \cal Z } _ { \Psi } ~ = ~ \int [ d q ^ { i } d p _ { i } ] [ d \lambda ^ { a } d \pi _ { a } ] [ d { \cal C } ^ { a } d { \overline { { { \cal P } } } } _ { a } ] [ d { \cal P } ^ { a } d { \overline { { { \cal C } } } } _ { a } ] ~ e ^ { i S _ { \Psi } } ~ ,
\langle t \rangle \propto \frac { \langle k ^ { 2 } \rangle ^ { 3 } } { 2 n \langle k \rangle ^ { 3 } }
S
( 0 , 1 )
N = 3 0 0
^ { 8 4 }
W = 1
\mathbf { Z } \left( \mathbf { z } \right) \mathbf { X } \left( \mathbf { x } \right)

a ^ { \dagger }
\begin{array} { r l r } { \hat { p } _ { x } } & { = } & { - \frac { \hbar m } { r } \sin \phi \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \\ & { } & { + \frac { \hbar } { 2 i } \sin \phi \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) . } \end{array}
s _ { 0 }
1 0 \; \mathrm { ~ k ~ m ~ } \times 1 0 \; \mathrm { ~ k ~ m ~ } \times 5 \; \mathrm { ~ k ~ m ~ }
\left| \widetilde { \theta } _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) - \theta _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) \right| \leq \sigma \; .
_ 6
( 2 \pi ) ^ { 4 } ( p ^ { \prime } / p ) | T ^ { ( 0 ) } ( N = 2 ) | ^ { 2 }
4 0 - 9 0 ~ \mathrm { s } ^ { - 1 }
\langle ( u w - \langle u w \rangle ) ^ { 2 } \rangle
\epsilon _ { 3 3 } = 2 M \left( \mathrm { ^ 3 H e } \right) - M \left( \mathrm { ^ 4 H e } \right) - 2 M \left( \mathrm { ^ 1 H } \right) ~ ,
( m y g r o u p c 2 r 3 . s o u t h ) + ( 0 e m , - 2 . 9 e m )

t _ { m a x } = 2 0
s _ { \theta } [ n ] \geq \sum _ { j = 1 } ^ { N } n _ { j } ( n _ { j } - \frac { \theta } { \pi } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( n _ { j } - \frac { \theta } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } + \mathrm { c o n s t . }
\nabla \phi

\lambda
t _ { j }
1 . 6
\delta \varphi \simeq \frac { H } { 2 \pi } \left( \frac { H } { m _ { \mathrm { e f f } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \mu / v ) ^ { ( 3 / 2 ) ( 2 - 4 / 3 ) } ( \mu / v ) ^ { ( 3 / 4 ) ( 4 / 3 ) } \simeq \frac { H } { 3 ^ { 1 / 4 } 2 \pi } \left( \frac { v } { \mu } \right) ^ { 2 } .
\mathcal { V }
s v = \rho ( s ) v
{ \begin{array} { r l } { \tan ^ { 2 } { \frac { E } { 2 } } } & { = { \frac { 1 - \cos E } { 1 + \cos E } } = { \frac { 1 - { \frac { \varepsilon + \cos \theta } { 1 + \varepsilon \cos \theta } } } { 1 + { \frac { \varepsilon + \cos \theta } { 1 + \varepsilon \cos \theta } } } } } \\ & { = { \frac { ( 1 + \varepsilon \cos \theta ) - ( \varepsilon + \cos \theta ) } { ( 1 + \varepsilon \cos \theta ) + ( \varepsilon + \cos \theta ) } } = { \frac { 1 - \varepsilon } { 1 + \varepsilon } } \cdot { \frac { 1 - \cos \theta } { 1 + \cos \theta } } = { \frac { 1 - \varepsilon } { 1 + \varepsilon } } \tan ^ { 2 } { \frac { \theta } { 2 } } . } \end{array} }
l _ { a } l ^ { a } = n _ { a } n ^ { a } = m _ { a } m ^ { a } = { \bar { m } } _ { a } { \bar { m } } ^ { a } = 0
\mu ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \ldots , \sigma _ { n } ) = \mu ( \sigma _ { \pi ( 1 ) } , \sigma _ { \pi ( 2 ) } , \ldots , \sigma _ { \pi ( p ) } ) , ~ ~ \forall ~ \pi \in S _ { n } .
L
g ^ { l } / \kappa ^ { l } = \frac { 2 \pi } { \hbar } [ \hbar \Omega ] ^ { 2 } \rho _ { J } V _ { a c t } \Gamma ^ { l } / \kappa ^ { l }

{ \omega }
2 M
y
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = \frac { 1 } { 2 } \hbar \omega _ { 0 } \hat { \sigma } ^ { z } + \hbar \omega _ { m } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \mu _ { z } ( B _ { 0 } + \frac { \partial B _ { z } } { \partial z } z ) \hat { \sigma } ^ { z } + \hbar \Omega _ { \mu } \hat { \sigma } ^ { x } \cos ( \omega _ { \mu } t ) , } \end{array}

\psi ( r , \theta , \phi ) = R _ { n l } ( r ) Y _ { l m } ( \theta , \phi )
M
\omega ( \tau )
\rho ( x - y ) \; : = \; \operatorname * { l i m } _ { \mu \rightarrow 0 } \prod _ { I = 1 } ^ { N } \left\langle : e ^ { - i 2 \sqrt { \pi } \omega ^ { ( I ) } U _ { I a } \Phi ^ { ( I ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( I ) } } : e ^ { + i 2 \sqrt { \pi } \omega ^ { ( I ) } U _ { I a } \Phi ^ { ( I ) } ( y ) } : _ { M ^ { ( I ) } } \right\rangle _ { K _ { I I } ^ { \mu } }
\begin{array} { r l r } { \ddot { x } ( t ) } & { = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \psi ( x , t ) \Big ( - \frac { \nabla U ( x ) } { m _ { e } } - \frac { \nabla V ( x , t ) } { m _ { e } } \Big ) \psi ^ { * } ( x , t ) d x } \\ & { = } & { \frac { 1 } { m _ { e } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \psi ( x , t ) \Big ( - \nabla U ( x ) - e E ( t ) \Big ) \psi ^ { * } ( x , t ) d x . } \end{array}
\nu
\begin{array} { r l } & { \quad \sum _ { y y ^ { ' } } \rho _ { y y ^ { ' } } \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \otimes | y \rangle \right) \hat { \rho } _ { \mathrm { X } } \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \otimes \langle y ^ { ' } | \right) } \\ & { = \sum _ { x x ^ { ' } y y ^ { ' } } \rho _ { x x ^ { ' } } \rho _ { y y ^ { ' } } \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \otimes | y \rangle \right) | x \rangle \langle x ^ { ' } | \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \otimes \langle y ^ { ' } | \right) . } \end{array}
{ \rho } _ { f } \propto a ^ { - 3 ( 1 + w _ { f } ) } \, .
P \times P

\varepsilon
N < 1 0 0
M _ { x } ( M _ { y } )
\delta _ { \omega } ( \omega ^ { * } ) = 2 \delta ( k _ { 0 } ^ { * } ) .
3 d _ { 3 / 2 } ^ { - 2 } 3 d _ { 5 / 2 } ^ { - 2 }
t = 0

B ( \nu ) = \frac { 2 h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } \left[ \exp \left( \frac { h \nu } { k _ { B } T } \right) - 1 \right] ^ { - 1 } .

a _ { \mu } ( \tau , x ) \; = \; \frac { 1 } { \beta } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } e ^ { i ( \alpha _ { n } \tau + k \cdot x ) } { \tilde { a } } _ { \mu } ( n , k )
h = 0
2
\begin{array} { r } { a ( L ) = a ( L _ { 0 } + \epsilon L _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } L _ { 2 } + . . . ) = a _ { 0 } ( L _ { 0 } ) + \epsilon a _ { 1 } ( L _ { 0 } , L _ { 1 } ) + \epsilon ^ { 2 } a _ { 2 } ( L _ { 0 } , L _ { 1 } , L _ { 2 } ) + . . . \ , } \end{array}

| | \xi | | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { M } \overline { { { p ( \xi ) } } } \wedge * p ( \xi )
x ^ { i } ( t , \mathbf { x } ) = x _ { c , 0 } ^ { i } + \sum _ { k = 1 } ^ { { n _ { c m } } } [ x _ { c , k } ^ { i } \cos ( k t ) + x _ { s , k } ^ { i } \sin ( k t ) ] ,
w ( z , t + \delta t ) = w ( z , t ) + \delta t \, h _ { t } [ w , \dot { \mu } ] ( z ) + \mathcal { O } ( \delta t ^ { 2 } )
\phi _ { i }
\lambda _ { f l u i d } = 0 . 1 , \lambda _ { s o l i d } = 0 . 0 0 1 .
\begin{array} { l } { M ( \chi _ { \gamma } ) = - \frac { 4 5 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \upsilon ( 1 - \upsilon ^ { 2 } ) \left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { 3 } \upsilon ^ { 2 } ) } \\ { 1 - \frac { 1 } { 3 } \upsilon ^ { 2 } } \end{array} \right\} \left[ \pi x ^ { 4 / 3 } \mathrm { G i } ^ { \prime } ( x ^ { 2 / 3 } ) \right] , ~ \mathrm { y i e l d i n g } } \\ { \mathrm { R e } ( n ) = 1 + M ( \chi _ { \gamma } ) \mathcal { D } \equiv 1 + M ( \chi _ { \gamma } ) \frac { \alpha } { 9 0 \pi } \frac { \chi _ { \gamma } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } / m ^ { 2 } } . } \end{array}
\chi ^ { 2 } = 1 - k _ { 1 } / k _ { \mathrm { ~ f ~ } }
W ( \lbrace \mathbf { a } _ { i } \rbrace ; B _ { i j } ) = W ( \lbrace 0 , \mathbf { a } _ { i \neq 1 } \rbrace ; 0 ) W ( \lbrace \mathbf { a } _ { 1 } , 0 \rbrace ; 0 ) .
\Gamma = 0 . 0 0 1
Q ( Y )
b _ { 1 } ( \epsilon , n ) ~ = ~ b _ { 1 } ( \epsilon , 0 ) \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } r _ { i } \right) { } ~ + ~ \sum _ { k = 1 } ^ { n } c _ { 1 } ( \epsilon , k - 1 ) \left( \prod _ { i = k } ^ { n } r _ { i } \right)
a _ { i j } ^ { \leftarrow }
M ( i )
\mathbf { \tilde { G } } _ { \mathrm { r d n } } = \mathbf { R } _ { { \mathbf G } , \mathrm { r d n } } \mathbf { N } _ { \mathbf { G } , \mathrm { r d n } } ^ { - 1 }
\hat { H } _ { i } \equiv \hbar \omega _ { x g } \hat { \sigma } _ { i } ^ { + } \hat { \sigma } _ { i } ^ { - } , i = 1 , 2
N = 3 7 8
\mu _ { \Sigma } = \sigma _ { \Sigma } / k
\frac { d \log p _ { N S B } ( \beta ) } { d \beta } = \frac { 1 } { p _ { N S B } ( \beta ) } \frac { d p _ { N S B } ( \beta ) } { d \beta } = \frac { 1 } { \frac { d \overline { { S } } } { d \beta } } \frac { d ^ { 2 } \overline { { S } } } { d \beta ^ { 2 } } = \frac { K ^ { 2 } \psi _ { 2 } ( k \beta + 1 ) - \psi _ { 2 } ( \beta + 1 ) } { K \psi _ { 1 } ( k \beta + 1 ) - \psi _ { 1 } ( \beta + 1 ) } ~ ,
\chi _ { \mathrm { g l o b a l } } ^ { 2 } = \chi _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } ( a _ { i } - a _ { i } ^ { 0 } ) H _ { i j } ( a _ { j } - a _ { j } ^ { 0 } ) + \ldots

8 . 5 6
u ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) \equiv v ^ { \prime } ( y ^ { \prime } )
a
p = 1
k > 0

1

S _ { 4 D } = \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 2 } \theta ( y _ { 1 } Q _ { + L } ^ { ( 0 ) } \Phi _ { 1 } ^ { ( 0 ) } Q _ { + R } ^ { c ( 0 ) } + y _ { 2 } Q _ { - L } ^ { ( 0 ) } \Phi _ { 2 } ^ { ( 0 ) } Q _ { - R } ^ { c ( 0 ) } ) + \mathrm { h . c . } ,
i \beta

k - 1 / m
r _ { j }
\sigma _ { \alpha }
s = { \bigg ( } 1 + { \frac { 1 } { 2 } } { \bigg ) } h u n d r e d \; \; \; h e q a t
\mu

{ \frac { 1 } { \lambda } } = R \left( { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right) ,
C = - \mathrm { i } \, \psi _ { 0 } q _ { 0 } f \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } q _ { 0 } ( f + z + R ^ { 2 } / 2 f ) } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( E _ { 0 } / \hbar ) t }
\begin{array} { r } { \frac { { \Delta } ^ { 2 } w \left( { x } _ { i - 1 } \right) } { { h } ^ { 2 } } - { p } \left( 1 + \frac { { h } ^ { 2 } } { 1 2 } { p } \right) w \left( { x } _ { i } \right) = \left( 1 + \frac { { h } ^ { 2 } } { 1 2 } { p } \right) \tilde { v } \left( { x } _ { i } \right) + \frac { { h } ^ { 2 } } { 1 2 } \tilde { v } ^ { \prime \prime } \left( { x } _ { i } \right) + \mathcal { O } \left( { h } ^ { 4 } \right) \, . } \end{array}
a _ { i }
i = j
2 4 . 6 9 8 _ { 1 9 . 5 5 7 } ^ { 3 0 . 9 0 2 }
\delta \colon { \mathfrak { g } } \rightarrow { \mathfrak { g } }
\Delta _ { c }

( U , P )
\mathbb { P } [ P _ { X } ( c ) \geq p _ { X } ^ { \mathrm { m i n } } ] = \alpha
a
f ^ { * } \omega ^ { \prime } = \omega ,
z
p _ { z } ( T ) = 0
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { L } x _ { z } ^ { 2 } ( z ) d z } & { = } & { - \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } c _ { i } c _ { j } \int _ { 0 } ^ { 1 } \phi ^ { < i > } ( z ) \phi _ { z z } ^ { < j > } ( z ) d z } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } c _ { i } c _ { j } \Big ( \frac { j \pi } { L } \Big ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \phi ^ { < i > } ( z ) \phi ^ { < j > } ( z ) d z . } \end{array}
\sigma
\partial ^ { 2 } \psi ( x ^ { + } , x ^ { - } , y ) = w \psi ( x ^ { + } , x ^ { - } , y ) \, ,
\leftharpoonup
A
\psi
c = c ( r ) \, = \, { \frac { 1 - ( r - 1 ) ^ { 2 } } { 4 } } = - { \frac { r } { 2 } } \left( { \frac { r - 2 } { 2 } } \right)
\gamma _ { \mathrm { L } } = 0 . 1 0 7 ( 4 ) ~ \mathrm { s ^ { - 1 } }

y = 0 .
2 < \eta < 5
y
{ \omega _ { \parallel } } \sim k _ { \parallel } v _ { \mathrm { t h } e } \sim t _ { \mathrm { ~ n ~ l ~ } } ^ { - 1 }
\hat { \bf L } ^ { 2 } | l , m \rangle = l ( l + 1 ) \hbar ^ { 2 } | l , m \rangle
m
\vert F = 4 \rangle
\mathinner { F ^ { \mathrm { ( 1 D ) } } \mathopen { \left( k \right) } }

\pm
\begin{array} { r l } { \| b _ { T , \mathcal { D } } - b _ { T , N } | _ { \mathcal { D } } \| _ { L ^ { q } ( \Omega ; \mathcal { C } ^ { t } ( \overline { \mathcal { D } } ) ) } } & { \le 2 ^ { N ( t - s + \frac { d } { p } ) + 1 } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } 2 ^ { j q _ { 0 } ( t - s + \frac { d } { p } ) \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { q _ { 0 } } } } \\ & { \le 2 ^ { N ( t - s + \frac { d } { p } ) } 2 \left( \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } 2 ^ { j ( t - s + \frac { d } { p } ) \frac { 1 } { 2 } } \right) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } + \mathbf { B } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l l l l } { b _ { 1 1 } } & { b _ { 1 2 } } & { \cdots } & { b _ { 1 n } } \\ { b _ { 2 1 } } & { b _ { 2 2 } } & { \cdots } & { b _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { b _ { m 1 } } & { b _ { m 2 } } & { \cdots } & { b _ { m n } } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } + b _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } + b _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } + b _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } + b _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } + b _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } + b _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } + b _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } + b _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } + b _ { m n } } \end{array} \right] } } \end{array} } \,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \phi ( 0 ) } & { { } = - \left[ \frac { 3 ! } \lambda n ( 0 ) \right] ^ { 1 / 3 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \psi _ { i + 1 } ^ { ( k ) } ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } ) - \psi _ { i + 1 } ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ) = - \langle z _ { i + 1 } ^ { ( k ) } , x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } - x _ { i } ^ { ( k ) } \rangle + \frac { 1 } { 2 \lambda } ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } - x _ { i } ^ { ( k ) } ) ^ { T } H ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } + x _ { i } ^ { ( k ) } - 2 x _ { 0 } ^ { ( k ) } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 = } & { { } \int _ { \partial V } \left[ \left( \frac { \rho } { B } \frac { d \mathbf { v } } { d t } - \frac { 2 p } { B R _ { m } } \hat { Y } \right) + j _ { \| } \mathbf { b } \right] \cdot \hat { n } d S , } \end{array}
G ( L )
\begin{array} { r l } { \| e _ { z } ^ { 2 , 0 } \| _ { \mathcal { V } } ^ { 2 } } & { = - Q ( e _ { z } ^ { 2 , 0 } , \overline { { e _ { z } ^ { 2 , 0 } } } ) } \\ & { = - Q ( e ^ { 2 , 2 } + z N e ^ { 2 , 2 } + \frac { z ^ { 2 } } { 2 } N ^ { 2 } e ^ { 2 , 2 } , e ^ { 2 , 2 } + \overline { { z } } N e ^ { 2 , 2 } + \frac { \overline { { z } } ^ { 2 } } { 2 } N ^ { 2 } e ^ { 2 , 2 } ) } \\ & { = - ( \frac { z ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \overline { { z } } ^ { 2 } } { 2 } - | z | ^ { 2 } ) } \\ & { = 2 \mathrm { I m } ( z ) ^ { 2 } . } \end{array}
\beta _ { y } = v _ { y } / c
z _ { \pi }
^ { - 3 }
( b _ { 1 } , b _ { 2 } ) = ( b _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , b _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) = ( - 1 , - \frac { 1 } { 2 } ) ,
b _ { i i ^ { \prime } } \cos \chi _ { i i ^ { \prime } } = | \beta _ { i ^ { \prime } } | - | \beta _ { i } | \cos \xi _ { i i ^ { \prime } }
\lambda _ { 3 }
\sum _ { j \in J } a _ { j i } m _ { i } = 0 , \qquad a _ { i j } \in R ,
g _ { 2 } ( g _ { 2 } ( x _ { m i n } ) )
{ \cal L } _ { \rho \pi \pi } = { \frac { 2 } { g } } \epsilon _ { i j k } \rho _ { i } ^ { \mu } \pi _ { j } \partial _ { \mu } \pi _ { k } + { \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } g f _ { \pi } ^ { 2 } } } [ 4 \pi ^ { 2 } c ^ { 2 } - ( 1 - { \frac { 2 c } { g } } ) ^ { 2 } ] \epsilon _ { i j k } \rho _ { i } ^ { \mu } \partial _ { \nu } \pi _ { j } \partial _ { \mu \nu } \pi _ { k } .
a ^ { 1 7 } + 8 a ^ { 1 5 } c ^ { 2 } + 4 a ^ { 1 4 } c ^ { 3 } + 2 8 a ^ { 1 3 } c ^ { 4 } + 4 8 a ^ { 1 3 } b ^ { 2 } c ^ { 2 } + 4 a ^ { 1 3 } b ^ { 3 } c + 2 4 a ^ { 1 2 } c ^ { 5 } + 2 4 a ^ { 1 2 } b ^ { 2 } c ^ { 3 } + 1 6 a ^ { 1 2 } b ^ { 3 } c ^ { 2 } + 5 6 a ^ { 1 1 } c ^ { 6 } + 2 4 0 a ^ { 1 1 } b ^ { 2 } c ^ { 4 } + 4 0 a ^ { 1 1 } b ^ { 3 } c ^ { 3 } + 1 0 4 a ^ { 1 1 } b ^ { 4 } c ^ { 2 } + 2 4 a ^ { 1 1 } b ^ { 5 } c + 8 a ^ { 1 0 } b ^ { 7 } + 6 0 a ^ { 1 0 } c ^ { 7 } + 2 1 6 a ^ { 1 0 } b ^ { 2 } c ^ { 5 } + 8 0 a ^ { 1 0 } b ^ { 3 } c ^ { 4 } + 2 5 6 a ^ { 1 0 } b ^ { 4 } c ^ { 3 } + 1 1 2 a ^ { 1 0 } b ^ { 5 } c ^ { 2 } + 7 2 a ^ { 1 0 } b ^ { 6 } c + 7 0 c ^ { 8 } a ^ { 9 } + 4 8 0 a ^ { 9 } b ^ { 2 } c ^ { 6 } + 1 2 4 a ^ { 9 } b ^ { 3 } c ^ { 5 } + 8 0 8 a ^ { 9 } b ^ { 4 } c ^ { 4 } + 3 7 6 a ^ { 9 } b ^ { 5 } c ^ { 3 } + 1 1 2 a ^ { 9 } b ^ { 6 } c ^ { 2 } + 9 6 a ^ { 9 } b ^ { 7 } c + 4 8 a ^ { 8 } b ^ { 9 } + 8 0 a ^ { 8 } c ^ { 9 } + 5 2 8 a ^ { 8 } b ^ { 2 } c ^ { 7 } + 1 6 0 a ^ { 8 } b ^ { 3 } c ^ { 6 } + 1 2 1 6 a ^ { 8 } b ^ { 4 } c ^ { 5 } + 7 6 8 a ^ { 8 } b ^ { 5 } c ^ { 4 } + 1 1 9 2 a ^ { 8 } b ^ { 6 } c ^ { 3 } + 6 1 6 a ^ { 8 } b ^ { 7 } c ^ { 2 } + 1 4 4 a ^ { 8 } b ^ { 8 } c + 6 4 a ^ { 7 } b ^ { 1 0 } + 5 6 a ^ { 7 } c ^ { 1 0 } + 4 8 0 a ^ { 7 } b ^ { 2 } c ^ { 8 } + 1 7 6 a ^ { 7 } b ^ { 3 } c ^ { 7 } + 1 6 8 0 a ^ { 7 } b ^ { 4 } c ^ { 6 } + 1 1 3 6 a ^ { 7 } b ^ { 5 } c ^ { 5 } + 2 1 7 6 a ^ { 7 } b ^ { 6 } c ^ { 4 } + 1 7 9 2 a ^ { 7 } b ^ { 7 } c ^ { 3 } + 1 0 8 8 a ^ { 7 } b ^ { 8 } c ^ { 2 } + 6 4 0 a ^ { 7 } b ^ { 9 } c + 3 2 0 a ^ { 6 } b ^ { 1 1 } + 6 0 a ^ { 6 } c ^ { 1 1 } + 5 2 8 a ^ { 6 } b ^ { 2 } c ^ { 9 } + 1 6 0 a ^ { 6 } b ^ { 3 } c ^ { 8 } + 1 7 2 8 a ^ { 6 } b ^ { 4 } c ^ { 7 } + 1 3 1 2 a ^ { 6 } b ^ { 5 } c ^ { 6 } + 3 0 2 4 a ^ { 6 } b ^ { 6 } c ^ { 5 } + 3 2 1 6 a ^ { 6 } b ^ { 7 } c ^ { 4 } + 2 3 0 4 a ^ { 6 } b ^ { 8 } c ^ { 3 } + 1 9 8 4 a ^ { 6 } b ^ { 9 } c ^ { 2 } + 8 6 4 a ^ { 6 } b ^ { 1 0 } c + 5 1 2 a ^ { 5 } b ^ { 1 2 } + 2 8 a ^ { 5 } c ^ { 1 2 } + 2 4 0 a ^ { 5 } b ^ { 2 } c ^ { 1 0 } + 1 2 4 a ^ { 5 } b ^ { 3 } c ^ { 9 } + 1 2 3 2 a ^ { 5 } b ^ { 4 } c ^ { 8 } + 1 1 3 6 a ^ { 5 } b ^ { 5 } c ^ { 7 } + 3 2 9 6 a ^ { 5 } b ^ { 6 } c ^ { 6 } + 3 9 0 4 a ^ { 5 } b ^ { 7 } c ^ { 5 } + 4 1 6 0 a ^ { 5 } b ^ { 8 } c ^ { 4 } + 4 4 8 0 a ^ { 5 } b ^ { 9 } c ^ { 3 } + 1 9 8 4 a ^ { 5 } b ^ { 1 0 } c ^ { 2 } + 1 4 7 2 a ^ { 5 } b ^ { 1 1 } c + 5 7 6 a ^ { 4 } b ^ { 1 3 } + 2 4 a ^ { 4 } c ^ { 1 3 } + 2 1 6 a ^ { 4 } b ^ { 2 } c ^ { 1 1 } + 8 0 a ^ { 4 } b ^ { 3 } c ^ { 1 0 } + 8 3 2 a ^ { 4 } b ^ { 4 } c ^ { 9 } + 7 6 8 a ^ { 4 } b ^ { 5 } c ^ { 8 } + 2 1 2 8 a ^ { 4 } b ^ { 6 } c ^ { 7 } + 3 2 1 6 a ^ { 4 } b ^ { 7 } c ^ { 6 } + 4 1 9 2 a ^ { 4 } b ^ { 8 } c ^ { 5 } + 6 1 7 6 a ^ { 4 } b ^ { 9 } c ^ { 4 } + 3 7 4 4 a ^ { 4 } b ^ { 1 0 } c ^ { 3 } + 3 5 2 0 a ^ { 4 } b ^ { 1 1 } c ^ { 2 } + 1 2 8 0 a ^ { 4 } b ^ { 1 2 } c + 7 6 8 a ^ { 3 } b ^ { 1 4 } + 8 a ^ { 3 } c ^ { 1 4 } + 4 8 a ^ { 3 } b ^ { 2 } c ^ { 1 2 } + 4 0 a ^ { 3 } b ^ { 3 } c ^ { 1 1 } + 2 6 4 a ^ { 3 } b ^ { 4 } c ^ { 1 0 } + 3 7 6 a ^ { 3 } b ^ { 5 } c ^ { 9 } + 1 0 2 4 a ^ { 3 } b ^ { 6 } c ^ { 8 } + 1 7 9 2 a ^ { 3 } b ^ { 7 } c ^ { 7 } + 2 2 4 0 a ^ { 3 } b ^ { 8 } c ^ { 6 } + 4 4 8 0 a ^ { 3 } b ^ { 9 } c ^ { 5 } + 3 7 7 6 a ^ { 3 } b ^ { 1 0 } c ^ { 4 } + 4 7 3 6 a ^ { 3 } b ^ { 1 1 } c ^ { 3 } + 2 3 0 4 a ^ { 3 } b ^ { 1 2 } c ^ { 2 } + 1 5 3 6 a ^ { 3 } b ^ { 1 3 } c + 2 5 6 a ^ { 2 } b ^ { 1 5 } + 4 a ^ { 2 } c ^ { 1 5 } + 2 4 a ^ { 2 } b ^ { 2 } c ^ { 1 3 } + 1 6 a ^ { 2 } b ^ { 3 } c ^ { 1 2 } + 6 4 a ^ { 2 } b ^ { 4 } c ^ { 1 1 } + 1 1 2 a ^ { 2 } b ^ { 5 } c ^ { 1 0 } + 2 3 2 a ^ { 2 } b ^ { 6 } c ^ { 9 } + 6 1 6 a ^ { 2 } b ^ { 7 } c ^ { 8 } + 1 0 2 4 a ^ { 2 } b ^ { 8 } c ^ { 7 } + 1 9 8 4 a ^ { 2 } b ^ { 9 } c ^ { 6 } + 1 9 5 2 a ^ { 2 } b ^ { 1 0 } c ^ { 5 } + 3 5 2 0 a ^ { 2 } b ^ { 1 1 } c ^ { 4 } + 2 3 0 4 a ^ { 2 } b ^ { 1 2 } c ^ { 3 } + 1 9 2 0 a ^ { 2 } b ^ { 1 3 } c ^ { 2 } + 7 6 8 a ^ { 2 } b ^ { 1 4 } c + 2 5 6 a b ^ { 1 6 } + a c ^ { 1 6 } + 4 a b ^ { 3 } c ^ { 1 3 } + 8 a b ^ { 4 } c ^ { 1 2 } + 2 4 a b ^ { 5 } c ^ { 1 1 } + 4 8 a b ^ { 6 } c ^ { 1 0 } + 9 6 a b ^ { 7 } c ^ { 9 } + 1 9 2 a b ^ { 8 } c ^ { 8 } + 6 4 0 a b ^ { 9 } c ^ { 7 } + 8 3 2 a b ^ { 1 0 } c ^ { 6 } + 1 4 7 2 a b ^ { 1 1 } c ^ { 5 } + 1 2 8 0 a b ^ { 1 2 } c ^ { 4 } + 1 5 3 6 a b ^ { 1 3 } c ^ { 3 } + 7 6 8 a b ^ { 1 4 } c ^ { 2 } + 5 1 2 a b ^ { 1 5 } c + 8 b ^ { 6 } c ^ { 1 1 } + 8 b ^ { 7 } c ^ { 1 0 } + 1 6 b ^ { 8 } c ^ { 9 } + 4 8 b ^ { 9 } c ^ { 8 } + 9 6 b ^ { 1 0 } c ^ { 7 } + 3 2 0 b ^ { 1 1 } c ^ { 6 } + 5 1 2 b ^ { 1 2 } c ^ { 5 } + 5 7 6 b ^ { 1 3 } c ^ { 4 } + 7 6 8 b ^ { 1 4 } c ^ { 3 } + 2 5 6 b ^ { 1 5 } c ^ { 2 } + 2 5 6 b ^ { 1 6 } c
M \gg 1
q
\nu _ { \vec { v } } = \nu ^ { ( 0 ) } / f _ { D }
p = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos A }
v = 0 , 1
{ \frac { X _ { 1 } + X _ { 2 } + \cdots + X _ { n } } { n } } { \underset { n \to \infty } { \longrightarrow } } \int X \, d F ( x ) .
\displaystyle { \cal P } _ { r _ { 0 } } ^ { M } ( h _ { 0 } ) = 0 , \quad \forall M \in \{ E , S \}
\mathcal { T } \rho
e \approx 0
\otimes
l _ { B } = \beta e ^ { 2 } / 4 \pi \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r }
\nabla _ { \mathbf { \theta } } \xi _ { \mathbf { \theta } } ( \mathbf { x } )
\begin{array} { r l r } & { } & { { \bf r } \times ( \hat { \bf E } \times ( \nabla \times \hat { \bf A } ) ) = \hat { \bf E } ( { \bf r } \cdot ( \nabla \times \hat { \bf A } ) ) - ( { \bf r } \cdot \hat { \bf E } ) ( \nabla \times \hat { \bf A } ) } \\ & { } & { { \bf r } \cdot ( \nabla \times \hat { \bf A } ) = r _ { i } \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } \hat { A } _ { k } = \epsilon _ { i j k } r _ { i } \partial _ { j } \hat { A } _ { k } = ( { \bf r } \times \nabla ) \cdot \hat { \bf A } , } \end{array}
\mathcal { J } = 1 / \sqrt { \textrm { d e t } ( g ^ { i j } ) }
\overleftarrow { \Phi } _ { Q ^ { \prime } } ( s , t ) = Q ^ { \prime } ( s ) \cdots Q ^ { \prime } ( t )
^ { 2 }
^ { 9 7 }
Q _ { 0 } { } = { } \int _ { \theta - \pi / 2 } ^ { \theta + \pi / 2 } | \sin ( \theta - \theta _ { 1 } ) | \left( f ( x , \theta + \pi , t ) f ( x , \theta _ { 1 } , t ) - f ( x , \theta , t ) f ( x , \theta _ { 1 } + \pi , t ) \right) \, d \theta _ { 1 } ,
{ v _ { \mathrm { e n d } } \sim ( H _ { \mathrm { e n d } } / H ) \, v }
\lambda = s + t \quad , \quad x = s / \lambda \, .
v ^ { b }
\pm 3
z _ { \alpha } = q _ { \alpha } ^ { 1 } + i q _ { \alpha } ^ { 2 } , \quad \bar { z } _ { \alpha } = q _ { \alpha } ^ { 1 } - i q _ { \alpha } ^ { 2 } .
{ \boldsymbol { \tau } } ^ { \prime } = { \boldsymbol { \tau } } - { \boldsymbol { \tau } } _ { \mathrm { a p p } }

\textbf { f } _ { k l } ( t ) = - \textbf { f } _ { l k } ( t )

\nu _ { d } \nabla ^ { 2 } u _ { d }
2 . 2 \, \mathrm { \ m u m ^ { 2 } / m s }
u ( x , z ) = \frac { n } { \alpha ( n + 1 ) } \left[ \left| \alpha z + \beta \right| ^ { 1 + 1 / n } - \left| \alpha H + \beta \right| ^ { 1 + 1 / n } \right] \, ,
\begin{array} { r l r } { w ( z ) } & { { } \simeq } & { \frac { i a _ { 1 } } { z - x _ { 1 } } + \frac { i a _ { 1 } } { z + x _ { 1 } } + \frac { i a _ { 2 } } { z - x _ { 2 } } + \frac { i a _ { 2 } } { z + x _ { 2 } } + \frac { i a _ { 3 } } { z - x _ { 3 } } + \frac { i a _ { 3 } } { z + x _ { 3 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { G _ { n } ( x ) = \ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { n } } \ e ^ { - \frac { ( x - Q _ { n } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { n } ^ { 2 } } } , } \end{array}
\langle \Theta ^ { 3 } ( t ) \rangle \sim ( g v ) ^ { - 3 } \Gamma _ { \mathrm { s p h } } t \Delta v _ { \mathrm { r e l , s p h } } ,
t _ { o } = \frac { \sigma _ { e f f e c t i v e } } { \alpha b }

\left. { \frac { \mathrm { d } \Phi _ { B } } { \mathrm { d } t } } \right| _ { t = t _ { 0 } } = \left( - \oint _ { \partial \Sigma ( t _ { 0 } ) } \mathbf { E } ( t _ { 0 } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { l } \right) + \left( - \oint _ { \partial \Sigma ( t _ { 0 } ) } { \bigl ( } \mathbf { v } _ { \mathbf { l } } ( t _ { 0 } ) \times \mathbf { B } ( t _ { 0 } ) { \bigr ) } \cdot \mathrm { d } \mathbf { l } \right)
[ \underline { { \xi } } _ { 1 } ^ { p } , \dots , \underline { { \xi } } _ { M ^ { p } } ^ { p } ]
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { s } _ { i } \right] } & { = \frac { 1 } { \mathcal { Z } _ { i j } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \Biggl \{ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \hat { h } _ { i } ^ { t } e ^ { - \mathrm { i } s _ { i } ^ { t } \hat { h } _ { i } ^ { t } } \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] } \\ & { \qquad \times \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ \sum _ { x _ { k } ^ { t } } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { \nu } _ { i k } \boldsymbol { x } _ { i } \right] e ^ { - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } \right] \Biggr \} } \\ & { = \frac { 1 } { \mathcal { Z } _ { i j } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \sum _ { \boldsymbol { x } _ { \partial i \setminus j } } \Biggl \{ \left[ \prod _ { k \in \partial i \setminus j } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { \nu } _ { i k } \boldsymbol { x } _ { i } \right] \right] \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \hat { h } _ { i } ^ { t } e ^ { - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \left( s _ { i } ^ { t } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } \right) } \right. } \\ & { \qquad \left. \times \left( \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) \right] \Biggr \} } \end{array}
2 a
_ 2
n
{ \bar { Q } } _ { A } \alpha _ { A } = Q ^ { ( 2 ) \alpha } \epsilon _ { \alpha } + { \bar { Q } } _ { { \dot { \alpha } } } ^ { ( 1 ) } { \bar { \beta } } ^ { { \dot { \alpha } } } =
N _ { \mathrm { I d e n t i f y } } = N _ { \mathrm { O r i g i n } } - l .
\bar { \boldsymbol { \eta } } _ { n } ( t ) \approx \frac { \tau _ { n } ^ { 2 } } { 2 \delta t } \lVert \boldsymbol { v } _ { 0 , n } - \boldsymbol { v } _ { \! \; \! \star , n } \rVert \, .
J _ { n } = \frac { \partial F } { \partial y } ( t _ { n } , y ( t _ { n } ) ) , \quad K _ { n } = \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial t \partial y } ( t _ { n } , y ( t _ { n } ) ) .
\begin{array} { r l } { \textit { i n f l u e n c e } _ { u p c , w } } & { { } = 0 ; } \\ { \textit { i n f l u e n c e } _ { u p c , b } } & { { } = 0 . 5 \cdot \textit { b l a c k - p e n a l t y } ; } \\ { \textit { i n f l u e n c e } _ { l c , w } } & { { } = 0 . 5 \cdot \textit { l o w e r - c l a s s - p e n a l t y } ; } \\ { \textit { i n f l u e n c e } _ { l c , b } } & { { } = 0 . 5 \cdot \textit { l o w e r - c l a s s - p e n a l t y } + 0 . 5 \cdot \textit { b l a c k - p e n a l t y } . } \end{array}
x \in [ - 4 0 , 4 0 ] \, y \in [ 0 , 1 5 ] \, m m
\begin{array} { r } { \tilde { p } _ { \varphi } \equiv \frac { p _ { \varphi } - m _ { \psi } \cos \theta } { I _ { 2 } \sin \theta } , \qquad U ( \theta , \varphi ) \equiv k _ { 3 } \cos \theta - k _ { 2 } \sin \theta \cos \varphi . } \end{array}
\Delta t
s _ { 1 }
\beta = 1 0 0
\Delta I C E ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { x - y , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x < 0 } \\ { - ( x - y ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x \geq 0 } \end{array} \right.
| y |
\mathrm { ~ i ~ b ~ m ~ \_ ~ c ~ a ~ i ~ r ~ o ~ - ~ i ~ n ~ - ~ P ~ B ~ E ~ }
\begin{array} { r l r } { \Pi _ { u } ( k _ { 0 } ) } & { { } = } & { \Pi _ { u > } ^ { u < } ( k _ { 0 } ) } \\ { \Pi _ { B } ( k _ { 0 } ) } & { { } = } & { \Pi _ { b < } ^ { u < } ( k _ { 0 } ) + \Pi _ { b > } ^ { u < } ( k _ { 0 } ) } \end{array}
d
\begin{array} { r l } { A = } & { \frac { M } { R e } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { M \bar { c } } \left[ \frac { d \bar { c } } { d r } \left( \operatorname { R e a l } \left( \frac { d \hat { v } _ { r } } { d r } \hat { v } _ { r } ^ { * } + \frac { \mathrm { d } \hat { v } _ { \theta } } { \mathrm { d } r } \hat { v } _ { \theta } ^ { * } + \frac { d \hat { v } _ { z } } { d r } \hat { v } _ { z } ^ { * } \right) + \frac { 1 } { r } \left( \frac { d ( r | \hat { u } _ { r } | ^ { 2 } ) } { d r } - | \hat { u } _ { \theta } | ^ { 2 } \right) \right) \right] r d r } \end{array}
\lambda \sim 1
2 0 0
\mu = \partial _ { \phi } \Psi ( \phi ) = \partial _ { \phi } \psi - \kappa \nabla ^ { 2 } \phi

*
v _ { m } = v _ { m } - \sum _ { j = 1 } ^ { m - 1 } \langle v _ { i } , v _ { j } \rangle v _ { j }
d = 1 , 2
\left[ g ( \boldsymbol { k } ) \right] ^ { 2 }
\mathcal { D } ( \phi )
\pi ^ { - } ( a , b , c ) = c \otimes b \otimes a + a \otimes c \otimes b + b \otimes a \otimes c .
1 5
4 \times 4
p _ { n } = { \frac { 3 n ^ { 2 } - n } { 2 } }
3 , 6 7 4
p
[ { L } _ { u ^ { \alpha ( i , j ) } } ] : = \frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( i , j ) } } { \partial u ^ { \alpha ( i , j ) } } - \Delta _ { 1 } ( \frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( i - 1 , j ) } } { \partial ( \Delta _ { 1 } u ^ { \alpha ( i - 1 , j ) } ) } ) - \Delta _ { 2 } ( \frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( i , j - 1 ) } } { \partial ( \Delta _ { 2 } u ^ { \alpha ( i , j - 1 ) } ) } ) ;
\Delta ( n )
1 s
S _ { i j } = P ( d _ { i } d _ { j } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } )
\vec { A }
\theta _ { 0 }
U ( 4 ) _ { 1 } \times U ( 4 ) _ { 2 } \times S p ( 2 ) _ { 1 } \times S p ( 2 ) _ { 2 }
\bigl ( 1 _ { \mathrm { e } } + 1 _ { \mathrm { m } } , 5 _ { \mathrm { e } } + 5 _ { \mathrm { m } } \bigr ) \, .
\pm 1
S
O ( N ^ { 3 } )
\zeta _ { ( \mathrm { s i m } ) q / p } ^ { * }
\eta _ { \mathrm { ~ R ~ O ~ S ~ E ~ } } = d ^ { 2 } e ^ { - d }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( A _ { d } ) } & { > 2 - ( 1 + b \lambda ^ { 2 } e ^ { - 2 \lambda ^ { 2 } } ) ^ { d } \ge 2 - ( 1 + \frac { c ^ { 3 } \ln d } { ( \ln 2 ) d ^ { \frac { 2 c ^ { 2 } } { \ln 2 } } } ) ^ { d } } \\ & { \ge 2 - ( 1 + \frac { \ln 2 } { c d } ) ^ { d } > 2 - e ^ { \frac { \ln 2 } { c } } = 2 - 2 ^ { 1 / c } \ge \epsilon = q \in ( 0 , 1 ) . } \end{array}
\varepsilon _ { d }
\sin \theta = 2 \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) ,
+
8 1 9
3 1 5 . 7 7 \; K
q
\tau _ { 2 1 } ^ { ( 2 ) } = 5 0 0 \, \mathrm { ~ p ~ s ~ } , \quad \tau _ { 1 0 } ^ { ( 2 ) } = \tau _ { 3 2 } ^ { ( 2 ) } = 1 0 0 \, \mathrm { ~ f ~ s ~ }
\xi ( x )
- 6 2 1
n = 0 . 5
I _ { p } = 2 5 5 6
W _ { 0 } ( t _ { r } ^ { \prime } , p _ { 0 x } ) = \exp \biggl [ - \frac { E _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega ^ { 3 } } \biggl ( \cos ^ { 2 } ( \omega t _ { r } ^ { \prime } ) + \gamma ^ { 2 } ( t _ { r } ^ { \prime } , p _ { 0 x } ) + \frac { 1 } { 2 } \biggr ) \sinh ^ { - 1 } \gamma ( t _ { r } ^ { \prime } , p _ { 0 x } ) - \frac { 1 } { 2 } \gamma ( t _ { r } ^ { \prime } , p _ { 0 x } ) [ 2 \cos ^ { 2 } ( \omega t _ { r } ^ { \prime } ) + 1 ] \sqrt { 1 + \gamma ( t _ { r } ^ { \prime } , p _ { 0 x } ) ^ { 2 } } \biggr ]
\hat { R }
Z = \sum _ { R } ( d _ { R } ) ^ { 2 - 2 G } \, \mathrm { e } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { 2 } { \cal A } \, C _ { R } } ~ ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \widehat { T } ) } & { = \frac { 4 V _ { \mathrm { c o v } } C _ { x , y } ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } ( \sigma _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { 4 \eta ^ { 2 } T ^ { 2 } ( \sigma _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { \eta ^ { 2 } V _ { 0 } m ( \sigma _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } \left[ c _ { \mathrm { p e } } + \frac { \sigma _ { z } ^ { 2 } } { \eta T \sigma _ { x } ^ { 2 } } \right] } \\ & { = \frac { 4 T ^ { 2 } } { V _ { 0 } m } \left[ c _ { \mathrm { p e } } + \frac { \sigma _ { z } ^ { 2 } } { \eta T \sigma _ { x } ^ { 2 } } \right] : = \sigma _ { T } ^ { 2 } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { P ( x ; 2 n + 1 , \lambda ) } & { = 1 - Q _ { n + 1 / 2 } ( { \sqrt { \lambda } } , { \sqrt { x } } ) } \\ & { = 1 - \left[ Q ( { \sqrt { x } } - { \sqrt { \lambda } } ) + Q ( { \sqrt { x } } + { \sqrt { \lambda } } ) + e ^ { - ( x + \lambda ) / 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { n } \left( { \frac { x } { \lambda } } \right) ^ { m / 2 - 1 / 4 } I _ { m - 1 / 2 } ( { \sqrt { \lambda x } } ) \right] , } \end{array} }
\begin{array} { r } { a _ { 1 } ( \omega ) = \sqrt { \gamma _ { 1 } } A _ { 1 } a _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } + \sqrt { \gamma _ { 2 } } A _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \mathrm { i n } } , } \\ { b ( \omega ) = \sqrt { \gamma _ { 1 } } B _ { 1 } a _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } + \sqrt { \gamma _ { 2 } } B _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \mathrm { i n } } , } \\ { a _ { 2 } ( \omega ) = \sqrt { \gamma _ { 1 } } C _ { 1 } a _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } + \sqrt { \gamma _ { 2 } } C _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \mathrm { i n } } , } \end{array}
E _ { c } = m ^ { 2 } c ^ { 3 } / ( e \hbar ) \approx 1 . 3 \times 1 0 ^ { 1 6 }
\Omega _ { R } = 1 0
T = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } T ^ { a } \otimes T ^ { a } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 2 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 2 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)

\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
T _ { r i s e } ( R , Z , W ) = \frac { P _ { a b s } } { 2 \sqrt { \pi } \kappa w _ { e } } \cdot N ( R , Z , W )
\mathrm { ~ a _ { \ m u } ^ { h a d } ~ } = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 3 } } } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ \sigma _ { h a d } ^ { 0 } \ K ( s ) = { \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } } { 9 } } \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ R ( s ) \ K _ { 2 } ( s ) \ { \frac { 1 } { s ^ { 2 } } }
\Theta
\begin{array} { r l r l r l } & { \textrm { ( P 4 ) } } & { \quad } & { \underset { \mathbf { R } } { \textrm { m a x i m i z e } } \quad } & & { \sum _ { k = 1 } ^ { K } Y _ { k } \log \left( e ^ { R _ { k } } - 1 \right) } \\ & { } & & { \textrm { s u b j e c t t o } \quad } & & { 0 \leq f _ { i } \left( \mathbf { R } \right) \leq 2 \pi , \quad i = 1 , \dots , M } \end{array}
e ^ { - \alpha x }

\frac { \pi } { 6 }
R ( \vec { x } ) \approx R _ { 0 } \left[ 1 - \left( \frac { \vec { x } } { \lambda } \right) ^ { 2 } \right] \ .

R _ { 0 }
1 / ( 2 \Delta t )
\mathbf { A } \hat { \mathbf { \eta } } = f \mathbf { B } \hat { \mathbf { \eta } } ,
B o
5 / 3
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 2 } } & { { } = \psi _ { 1 2 } \tan \alpha _ { 1 2 } } \end{array}





a = { \sqrt { 2 } }
\begin{array} { r } { \frac { | \chi ( \omega ) | ^ { 2 } } { \operatorname { I m } \chi } . } \end{array}

\nu _ { 3 }
\begin{array} { r l } { A = ~ } & { { } \epsilon _ { 0 } A _ { 1 1 } + \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } A _ { 2 0 } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } A _ { 2 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } , } \\ { B _ { s } = ~ } & { { } \epsilon _ { 0 } B _ { s , 1 1 } + \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } B _ { s , 2 0 } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } B _ { s , 2 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { 5 _ { L } } = C _ { 5 _ { R } } } & { = D _ { \delta _ { L } } D _ { \delta _ { R } } \sum _ { k \geq 0 } ( D _ { \delta _ { L } } D _ { \delta _ { R } } ) ^ { k } = \frac { D _ { \delta _ { L } } D _ { \delta _ { R } } } { 1 - D _ { \delta _ { L } } D _ { \delta _ { R } } } \mathrm { , } } \\ { C _ { 4 _ { L } } } & { = D _ { \delta _ { L } } C _ { 5 _ { L } } = \frac { D _ { \delta _ { L } } ^ { 2 } D _ { \delta _ { R } } } { 1 - D _ { \delta _ { L } } D _ { \delta _ { R } } } \mathrm { , } } \\ { C _ { 4 _ { R } } } & { = D _ { \delta _ { R } } C _ { 5 _ { R } } = \frac { D _ { \delta _ { L } } D _ { \delta _ { R } } ^ { 2 } } { 1 - D _ { \delta _ { L } } D _ { \delta _ { R } } } \mathrm { . } } \end{array}
z _ { k } = \left( \begin{array} { c c } { { E - 2 \cos \left( ( k - 1 ) \frac { 2 \pi } { N } + k _ { x } \right) } } & { { - e ^ { { \mathrm i } k _ { y } } } } \\ { { e ^ { - { \mathrm i } k _ { y } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \cdot z _ { k - 1 }
\partial _ { t } \left( e ^ { - \phi } \sqrt { g } H \right) = \partial _ { t } \left( ( \sqrt { g } H ^ { 3 } ) ~ ~ ( e ^ { - \phi } H ^ { - 2 } ) \right) = \partial _ { t } \left( n _ { H } S _ { H } \right) = 0 ~ .
s = 3
\begin{array} { r } { | Z _ { p } - Z _ { p ^ { \prime } } | \leq \| \hat { \boldsymbol { F } } _ { p } - \hat { \boldsymbol { F } } _ { p ^ { \prime } } \| _ { L ^ { 1 } } \leq \zeta ( \lambda _ { 2 } ) \| p - p ^ { \prime } \| _ { L ^ { 1 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \exp \{ - ( \lambda _ { 2 } ) ^ { - 1 } \lambda _ { 1 } \| y \| ^ { 2 } \} \mathrm { d } y . } \end{array}
^ { - 3 }

\gamma
\nabla ^ { 2 } \omega _ { \varphi } = { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r \, { \frac { \partial \omega _ { \varphi } } { \partial r } } \right) + { \frac { \partial ^ { 2 } \omega _ { \varphi } } { \partial z ^ { 2 } } } - { \frac { \omega _ { \varphi } } { r ^ { 2 } } } = 0 .
\begin{array} { r c l } { { \delta _ { i } x ^ { \alpha } } } & { { = 0 } } & { { = \displaystyle \frac { 1 } { i \hbar } [ x ^ { \alpha } , L _ { i } ^ { \mu } \circ p _ { \mu } ] } } \\ { { \delta _ { i } x ^ { \mu } } } & { { = L _ { i } ^ { \mu } } } & { { = \displaystyle \frac { 1 } { i \hbar } [ x ^ { \mu } , L _ { i } ^ { \mu } \circ p _ { \mu } ] \, . } } \end{array}
\rho
0 . 2 \%
\eta
\lambda [ P ( x _ { 1 } ) , P ( x _ { 2 } ) ] = \frac { \sqrt { ( 1 + P ( x _ { 1 } ) ) ( 1 + P ( x _ { 2 } ) ) } + \sqrt { ( 1 - P ( x _ { 1 } ) ) ( 1 - P ( x _ { 2 } ) ) } } { 2 } \nonumber
N
\lambda / L
{ \begin{array} { r l } { \nabla \varphi \cdot [ \varepsilon \mathbf { E } ] } & { = 0 } \\ { \nabla \varphi \cdot [ \mu \mathbf { H } ] } & { = 0 } \\ { \nabla \varphi \times [ \mathbf { E } ] + { \frac { 1 } { c } } \, \varphi _ { t } \, [ \mu \mathbf { H } ] } & { = 0 } \\ { \nabla \varphi \times [ \mathbf { H } ] - { \frac { 1 } { c } } \, \varphi _ { t } \, [ \varepsilon \mathbf { E } ] } & { = 0 } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { x } & { { } = } & { x _ { G } + \frac { v _ { c } } { \omega _ { c } } \cos \left( \omega _ { c } t \right) \mathrm { ~ , ~ } } \\ { y } & { { } = } & { \frac { E } { B } t + \frac { v _ { c } } { \omega _ { c } } \sin \left( \omega _ { c } t \right) \mathrm { ~ , ~ } } \\ { z } & { { } = } & { v _ { \parallel } t . } \end{array}
^ { n d }
\psi _ { j }
\! { \bar { X } } - 0 { . } 9 8

\begin{array} { r l r } { \hat { \bf B } } & { = } & { \frac { 1 } { v _ { 0 } } \frac { e _ { 0 } } { 2 } \left( - ( \Psi \hat { a } _ { \mathrm { V } } + \Psi ^ { * } \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } ) , \Psi \hat { a } _ { \mathrm { H } } + \Psi ^ { * } \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } , \right. } \\ & { } & { \left. \frac { 1 } { i k } \left( \partial _ { x } \Psi \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \partial _ { x } \Psi ^ { * } \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } - \partial _ { y } \Psi \hat { a } _ { \mathrm { H } } + \partial _ { y } \Psi ^ { * } \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \right) \right) , } \end{array}
T _ { i n i } = T _ { \infty } = 2 0 ^ { o } C
J = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \int _ { \Omega } \rho \left\{ \partial _ { t } \phi + \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla \phi \right) ^ { 2 } \right\} \; d \Omega d t ,

+ 0 . 0 2 0 \, 9 9 ( 5 6 )
\sigma _ { \mathrm { e x p } } = 4 . 6 ( 4 ) \cdot 1 0 ^ { 3 } k _ { B } T / s
N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ F ~ P ~ } } ^ { \boldsymbol d }
p = 3 9
b
2 0
\left[ \begin{array} { l l } { \frac { \Delta x } { 2 } \frac { 2 } { c \Delta t } + \frac { \mu } { 2 } + \frac { \Sigma \Delta x } { 2 } } & { \mu ( \frac { 1 } { 2 } - e ^ { - i \omega } ) } \\ { \mu ( e ^ { i \omega } - \frac { 1 } { 2 } ) } & { \frac { \Delta x } { 2 } \frac { 2 } { c \Delta t } + \frac { \mu } { 2 } + \frac { \Sigma \Delta x } { 2 } } \end{array} \right] \theta \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right] = \frac { \Delta x } { 2 } \frac { 2 } { v \Delta t } \left[ \begin{array} { l } { c } \\ { d } \end{array} \right]
T _ { w } / T _ { a d , w } = 0 . 4
2 ^ { \aleph _ { \alpha } } = \aleph _ { G ( \alpha ) }
S 1 2
w
\begin{array} { r l } { \dot { \mathcal { A } } _ { A } ^ { k } = } & { - q _ { k } ^ { 2 } \left[ ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) \mathcal { A } _ { A } ^ { k } + ( \kappa - \delta ) \mathcal { A } _ { B } ^ { k } \cos ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) + \mathrm { R e } ( \mathrm { K } ^ { k } ) - \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \right] + \xi _ { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } } \\ { \dot { \mathcal { A } } _ { B } ^ { k } = } & { - q _ { k } ^ { 2 } \left[ \beta \mathcal { A } _ { B } ^ { k } + ( \kappa + \delta ) \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \cos ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) - \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \right] + \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } \, , } \end{array}
S _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { 0 } , \omega )
\left| \mathbb { E } \left( \tilde { X } _ { 1 } ( s , t ) \tilde { X } _ { 1 } ( u , v ) \right) - \mathbb { E } \left( \tilde { X } _ { 1 } ( s , t ) \tilde { X } _ { 1 } ( u , v ) \right) \right| \le 2 \mathbb { E } | \tilde { M } | \tilde { \rho } ^ { \beta } ( ( s , t , u , v ) , ( s ^ { \prime } , t ^ { \prime } , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) ) .
y
\tilde { S } ^ { \mathrm { F F } } = S ^ { \mathrm { F F } } + S ^ { \mathrm { R , F F } }
g ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } )
\frac { p ( x \mid \hat { \theta } _ { S } ( x ) ) } { p ( x \mid \theta _ { t } ) } = \exp \big [ \frac { 1 } { 2 } \{ \Delta \chi ^ { 2 } ( \theta _ { t } \mid x ) - \Delta \chi ^ { 2 } ( \hat { \theta } _ { S } ( x ) \mid x ) \} \big ] \ge \exp \big [ \frac { 1 } { 2 } \Delta \chi ^ { 2 } ( \theta _ { t } \mid x ) - \frac { \epsilon } { 2 } \big ] .
\nu _ { \phi }
^ { 5 }
h _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( s ) = e ^ { i s } / [ i s ]
\mathcal { I }
y = f ( F , k ) = k F
\begin{array} { r l } { \hat { a } ^ { \mathrm { { o u t } } } = } & { ( s _ { 1 1 } + \frac { s _ { 1 2 } s _ { 2 1 } \sqrt { 1 - L } } { e ^ { i \theta _ { 0 } } - s _ { 2 2 } \sqrt { 1 - L } } ) \hat { a } ^ { \mathrm { i n } } } \\ & { + ( 1 + \frac { s _ { 2 2 } \sqrt { 1 - L } } { e ^ { i \theta _ { 0 } } - s _ { 2 2 } \sqrt { 1 - L } } ) s _ { 1 2 } \sqrt { L } \hat { v } _ { b } , } \\ { \hat { b } ^ { \mathrm { { o u t } } } = } & { \frac { s _ { 2 1 } } { 1 - s _ { 2 2 } \sqrt { 1 - L } e ^ { - i \theta _ { 0 } } } \hat { a } ^ { \mathrm { i n } } + \frac { s _ { 2 2 } \sqrt { L } } { 1 - s _ { 2 2 } \sqrt { 1 - L } e ^ { - i \theta _ { 0 } } } \hat { v } _ { b } , } \end{array}
\Delta k = 0
\hat { C }
\frac { b _ { 2 y } } { v _ { \mathrm { A } } } = i k d _ { i } \frac { k _ { \parallel } v _ { \mathrm { A } } } { \omega } \left( \frac { k ^ { 2 } \rho _ { \tau } ^ { 2 } - 3 k _ { \parallel } ^ { 2 } d _ { i } ^ { 2 } - 3 k ^ { 2 } d _ { e } ^ { 2 } - \frac { i \eta k ^ { 2 } } { \omega } - 2 k ^ { 2 } \rho _ { \tau } ^ { 2 } ( k _ { \parallel } ^ { 2 } d _ { i } ^ { 2 } + k ^ { 2 } d _ { e } ^ { 2 } ) } { 3 ( k _ { \parallel } ^ { 2 } d _ { i } ^ { 2 } + k ^ { 2 } d _ { e } ^ { 2 } - k ^ { 2 } \rho _ { \tau } ^ { 2 } ) + \frac { i \eta k ^ { 2 } } { \omega } - 2 k ^ { 2 } \rho _ { \tau } ^ { 2 } \frac { i \eta k ^ { 2 } } { \omega } } \right) \frac { b _ { 1 y } ^ { 2 } } { v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } }
\kappa + \sum _ { i } Q _ { i } \phi _ { i } ^ { \dagger } \phi _ { i } + \sum _ { j } Q _ { j } \phi _ { j } ^ { \dagger } \phi _ { j } = 0 \ ,
u _ { c } ( f ) = \frac { - 2 \pi f G _ { p p } } { \textrm { I m } ( G _ { p p ^ { \prime } } ) }
3 0
| \tilde { \varphi } > = N _ { f } e x p \{ - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { x , y } ( \tilde { \phi } _ { x } - \varphi _ { x } ) f _ { x y } ( \tilde { \phi } _ { y } - \varphi _ { y } ) \} \; ,
\frac { \delta H _ { 2 } } { \delta \phi _ { k } ^ { \uparrow * } } = n _ { k } ^ { \uparrow } ( { \cal V } _ { \mathrm { e x t } } + { \cal V } _ { \mathrm { H } } + { \cal V } _ { \mathrm { X C } } ) \phi _ { k } ^ { \uparrow } \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad \frac { \delta { \cal V } _ { \mathrm { X C } } ( { \bf x } ^ { \prime } ) } { \delta \phi _ { k } ^ { \uparrow } ( { \bf x } ) } = n _ { k } ^ { \uparrow } \left( \frac { \partial \varepsilon _ { \mathrm { X C } } } { \partial \rho } \delta ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) - \nabla \cdot \left( \frac { \partial \varepsilon _ { \mathrm { X C } } } { \partial \nabla \rho } \delta ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) \right) \right) \phi _ { k } ^ { \uparrow * } .
k _ { 0 }
\gamma = 1 / \sqrt { 1 - \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } / c ^ { 2 } }
( \sigma ^ { \alpha } ) ^ { a b } \bigr ( ( \sigma _ { \alpha } ) _ { ~ ~ \! c } ^ { b _ { 0 } } \delta _ { a _ { 0 } } ^ { d } + \delta _ { c } ^ { b _ { 0 } } ( \sigma _ { \alpha } ) _ { ~ a _ { 0 } } ^ { d } \bigr ) = ( \sigma ^ { \alpha } ) ^ { a b } \bigr ( ( \sigma _ { \alpha } ) _ { ~ c } ^ { d } \delta _ { a _ { 0 } } ^ { b _ { 0 } } + \delta _ { c } ^ { d } ( \sigma _ { \alpha } ) _ { ~ ~ \! a _ { 0 } } ^ { b _ { 0 } } \bigr ) .
R _ { 2 }
\begin{array} { r } { { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ T ~ } ~ } } } } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \left( \begin{array} { l l } { \bar { F } ^ { - * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } & { F ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \\ { \bar { F } ^ { + * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } & { F ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\Gamma _ { \alpha }

f _ { 1 2 } ^ { 2 } = - f _ { 2 1 } ^ { 2 } = f _ { 1 3 } ^ { 3 } = - f _ { 3 1 } ^ { 3 } = 1 \, \, .
\kappa _ { \mathrm { Z Y Z Y 2 2 } }
\begin{array} { r } { H _ { \mu - 1 } ^ { 1 } \left( A \right) : = \frac { \ker \left( * \left( * \varphi \wedge d _ { A } \cdot \right) : \Omega _ { \mu - 1 } ^ { 1 } \left( \mathrm { a d } P \right) \rightarrow \Omega _ { \mu - 2 } ^ { 1 } \left( \mathrm { a d } P \right) \right) } { \mathrm { i m } \left( d _ { A } : \Omega _ { \mu } ^ { 0 } \left( \mathrm { a d } P \right) \rightarrow \Omega _ { \mu - 1 } ^ { 1 } \left( \mathrm { a d } P \right) \right) } } \end{array}
\chi _ { m }
\eta _ { 1 }
z = 1 - \frac { x _ { \mathrm { H } } } { x } \ .
\begin{array} { r l } & { U ( X \otimes I ) U ^ { \dag } } \\ { = } & { \sum _ { i , j } U \big ( | i + 1 \rangle \langle i | \otimes | j \rangle \langle j | \big ) U ^ { \dag } } \\ { = } & { \sum _ { i , j } | N g _ { 1 1 } ( i + 1 ) - N g _ { 1 0 } j \rangle \langle N g _ { 1 1 } i - N g _ { 1 0 } j | \otimes | - N g _ { 0 1 } ( i + 1 ) + N g _ { 0 0 } j \rangle \langle - N g _ { 0 1 } i + N g _ { 0 0 } j | } \\ { = } & { \sum _ { i ^ { \prime } , j ^ { \prime } } | i ^ { \prime } + N g _ { 1 1 } \rangle \langle i ^ { \prime } | \otimes | j ^ { \prime } - N g _ { 0 1 } \rangle \langle j ^ { \prime } | } \\ { = } & { X ^ { N g _ { 1 1 } } \otimes X ^ { - N g _ { 0 1 } } \; , } \end{array}
I _ { \mu \nu } \lesssim N _ { \mu } N _ { \nu } e ^ { - \theta _ { \mu \nu } R ^ { 2 } } \Big ( \frac { \alpha _ { \nu } R } { \alpha _ { \mu \nu } } + \frac { 1 } { \sqrt { \alpha _ { \mu \nu } } } \Big ) ^ { l _ { \mu } } \Big ( \frac { \alpha _ { \mu } R } { \alpha _ { \mu \nu } } + \frac { 1 } { \sqrt { \alpha _ { \mu \nu } } } \Big ) ^ { l _ { \nu } } \Big ( \frac { \pi } { \alpha _ { \mu \nu } } \Big ) ^ { 3 / 2 } .
^ { - 1 }
E
1 0 8
\hbar
\sigma _ { T } \Delta t = \frac { 1 } { 2 } k _ { B }
N ^ { 3 }
\theta ^ { \prime } ( t ) \phi ( | x | / \varepsilon ) 1 _ { \{ x _ { 1 } < 0 \} }
L = 8 0
2 3 . 7 \: ( 2 3 . 4 - 2 4 . 1 )
x
r \sin \theta = y _ { o } .

D
\begin{array} { r l } { \dot { \mathbf { x } } } & { { } = \frac { \mathbf { p } } { | \mathbf { p } | } + \epsilon s \frac { \mathbf { p } \times \dot { \mathbf { p } } } { | \mathbf { p } | ^ { 3 } } , } \\ { \dot { \mathbf { p } } } & { { } = \nabla n ( \mathbf { x } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { - H ( t _ { 0 } ) } } & { \left( X _ { d } ^ { H ( \cdot ) } ( t _ { 0 } + \varepsilon t ) - X _ { d } ^ { H ( \cdot ) } ( t _ { 0 } ) \right) } \\ & { = \varepsilon ^ { - H ( t _ { 0 } ) } \left( X _ { d } ( t _ { 0 } + \varepsilon t , H ( t _ { 0 } + \varepsilon t ) ) - X _ { d } ( t _ { 0 } + \varepsilon t , H ( t _ { 0 } ) ) \right) } \\ & { \quad + \varepsilon ^ { - H ( t _ { 0 } ) } \left( X _ { d } ( t _ { 0 } + \varepsilon t , H ( t _ { 0 } ) ) - X _ { d } ( t _ { 0 } , H ( t _ { 0 } ) ) \right) . } \end{array}
\left\langle { \cdot } \right\rangle = \frac { 1 } { \mathcal { Z } ( t ) } \int \displaylimits _ { \mathbb { R } ^ { 6 N } } \left( \cdot \right) f ( \boldsymbol { z } , t ) \; \! \mathrm { d } \boldsymbol { z }
O ( n ^ { \omega } )
\Omega
g : ( i , j , k ) \rightarrow g _ { i j k } \equiv \exp { i \lambda _ { i j k } }
2 p \rightarrow 4 d
S = T \, \int _ { \Sigma _ { 3 } } d ^ { 3 } \xi \left( \sqrt { g } - \frac { 1 } { 6 } \varepsilon ^ { i j k } \partial _ { i } X ^ { M } \partial _ { j } X ^ { N } \partial _ { k } X ^ { P } A _ { M N P } \right)
\mathbf { R }
m
\xi \ge l
\sim 1 0 - 1
a
\bigl ( 1 - \textit { F r } ^ { - 2 } \bigl ) i k \hat { \eta } = c _ { t } \widehat { \mathrm { \Pi } } - \frac { 2 c _ { t } } { H } \widehat { \Pi } \ast \hat { \eta } - 2 c _ { d } \frac { \hat { \eta } } { H } - P _ { N } ^ { - 1 } | k | \hat { \eta }
\begin{array} { r } { \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } + \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } + r _ { + } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { K } + \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } + r _ { - } \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } - \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { - } } \\ { = c _ { + } ^ { + } \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } + c _ { - } ^ { + } \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { - } + c _ { + } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { K } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } + c _ { - } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { K } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { - } } \end{array}
\theta \left( 1 - \theta \right) = \theta _ { \mathrm { ~ s ~ } } \left( 1 - \theta _ { \mathrm { ~ s ~ } } \right)
L
\mathbf { \Delta G _ { j } } = [ \Delta G _ { j , 1 } \dots \Delta G _ { j , N } ] \in \mathbb { C } ^ { N }
n = 0
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ~ e ^ { - M \sqrt { n ^ { 2 } \beta ^ { 2 } + \tilde { p } _ { 2 } ^ { 2 } } } = - \frac { 1 } { 2 } ~ e ^ { - M \tilde { p } _ { 2 } } + \sqrt { 2 \pi } ~ [ ~ \frac { 1 } { 2 } ~ F ( 0 ) + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } F ( 2 \pi n ) ] ~ ~ ~ ,
\log | n | _ { * } = \lambda \log n
. . .
\mathbf { p } = q \mathbf { d }
9 . 5 \pm 0 . 6 \, \mathrm { { \ m u m } / \mathrm { { s } } }
\Delta s = h / ( N _ { \mathrm { L } } - 1 )
\begin{array} { r l } { \mathcal { \epsilon } _ { c r } \left( t \right) } & { { } = \mathcal { \epsilon } _ { c r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) + \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \left( - \mathrm { i } \pi \frac { 1 } { s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } ^ { \xi } } \frac { \phi _ { \sigma } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } { \phi _ { \varepsilon } ^ { \prime } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } \mathrm { e } ^ { s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } t } - \mathrm { i } \pi \frac { 1 } { \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } ^ { \xi } } \frac { \phi _ { \sigma } \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } { \phi _ { \varepsilon } ^ { \prime } \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } \mathrm { e } ^ { \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } t } \right) } \end{array}
\Tilde { p }

3
T _ { n } = { \frac { { \bar { D } } _ { n } - 0 } { { \hat { \sigma } } _ { D } / { \sqrt { n } } } } ,
T \geq 0
\mathbb { P } ( \mathcal { E } _ { B } | \boldsymbol { \varphi } )
\sigma
u
^ 1
\begin{array} { r } { \tilde { S } _ { i n v } = \left\{ ( \tilde { z } , \tilde { w } ) \in { \bf R } ^ { 2 } ; { \rho } \geq 0 , \; \tilde { z } \geq - \frac { \left( \bar { \rho } \right) ^ { \theta } } { \theta } - \varepsilon - E _ { 0 } , \; \tilde { w } \leq \frac { \left( \bar { \rho } \right) ^ { \theta } } { \theta } + \varepsilon \right\} . } \end{array}
\mathcal { A }

\gamma = 0 . 3
\tau _ { 3 }
\omega _ { 0 } t _ { 0 } = \pi / 2
r
{ \beta }
\overline { { U _ { j } ^ { + } } } \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } ^ { + } } = - \frac { \partial \overline { { P ^ { + } } } } { \partial x _ { i } ^ { + } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } ^ { + } } \left( ^ M D _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } ( \overline { { U _ { i } ^ { + } } } ) \right) ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3 ~ ; ~ \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) \in ( 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { \| g - \widetilde g \| _ { \mathbb H } ^ { 2 } } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } ( g ^ { \prime } ( t ) ) ^ { 2 } d t - \frac { 1 } { m _ { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { n } } ( g ^ { \prime } ( \xi _ { n , i } ) ) ^ { 2 } } \\ & { \le \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { n } } \int _ { ( i - 1 ) / m _ { n } } ^ { i / m _ { n } } | g ^ { \prime } ( t ) - g ^ { \prime } ( \xi _ { n , i } ) | \cdot | g ^ { \prime } ( t ) + g ^ { \prime } ( \xi _ { n , i } ) | d t } \\ & { \le \frac { C } { m _ { n } } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } | g ^ { \prime } ( t ) | d t + \frac { 1 } { m _ { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { n } } | g ^ { \prime } ( \xi _ { n , i } ) | \right) = { \cal O } \left( m _ { n } ^ { - 1 } \right) , } \end{array}
\Delta \bar { T } _ { 0 } = \frac { - 0 . 8 8 ( \bar { \delta } _ { 2 } \cos \theta _ { p , 2 } - \bar { \delta } _ { 1 } \cos \theta _ { p , 1 } ) + ( 2 \mathrm { ~ N ~ u ~ } \kappa / A \kappa _ { t } ) \Delta T _ { m } } { 1 + 2 \mathrm { ~ N ~ u ~ } \kappa / A \kappa _ { t } } \ .
\begin{array} { r l } { \hat { f } ( \xi ) } & { = \int _ { \mathbb { R } } f ( x ) \cdot e ( - \xi x ) \ d x , \; \; \; g ^ { \vee } ( x ) = \int _ { \mathbb { R } } g ( \xi ) \cdot e ( \xi x ) \ d \xi } \\ { \hat { f } ( \beta ) } & { = \sum _ { n } f ( n ) \cdot e ( - \beta n ) , \; \; \; g ^ { \vee } ( n ) = \int _ { \mathbb { T } } g ( \beta ) \cdot e ( \beta n ) \ d \beta . } \end{array}
V ^ { \prime } = a e ^ { - q ^ { 2 } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } - \boldsymbol { r } _ { 1 } ) ^ { 2 } }
g = 2 1
\begin{array} { r } { p _ { \mathrm { m } } ^ { \prime } + p _ { \lambda } ^ { \prime } = { \cal F } _ { E } + { \cal F } _ { G } , \quad { \cal F } _ { E } = \rho _ { E } ^ { \prime } + 4 \frac { \rho _ { E } } { r } = E \rho _ { q } , \quad { \cal F } _ { G } \approx - G ( \rho _ { \mathrm { m } } + p _ { \mathrm { m } } ) \frac { M _ { \mathrm { t o t } } } { r ^ { 2 } } . } \end{array}
a
\beta
\begin{array} { r } { \frac { \partial { H _ { y } } } { \partial t } = - \frac { \partial { ( u _ { x } H _ { y } ) } } { \partial x } + \nu _ { m } \left( \frac { \partial ^ { 2 } H _ { y } } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } H _ { y } } { \partial t ^ { 2 } } \right) } \\ { + \frac { \partial { \nu _ { m } } } { \partial x } \left( \frac { \partial { H _ { y } } } { \partial x } - \frac { 1 } { c } \frac { \partial { E _ { z } } } { \partial t } \right) } \end{array}
L E
\tt R F C A

\left| S \right\rangle \leftrightarrow \bigotimes _ { n = 0 , \pm 1 , \cdots } \left| S \cap \{ s _ { n } ^ { \uparrow } , s _ { n + 1 } ^ { \downarrow } \} \right\rangle .
\omega _ { p } - \omega _ { q } = \omega _ { t } - \omega _ { s } = 2 \pi \times 4 . 3
{ \begin{array} { r l } { \left( x ^ { 0 } , \, x ^ { 1 } , \, x ^ { 2 } , \, x ^ { 3 } \right) \ } & { \leftrightarrow \ \left. x ^ { 0 } \mathbf { e } _ { 0 } \right| _ { p } + \left. x ^ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } \right| _ { p } + \left. x ^ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } \right| _ { p } + \left. x ^ { 3 } \mathbf { e } _ { 3 } \right| _ { p } } \\ & { \leftrightarrow \ \left. x ^ { 0 } \mathbf { e } _ { 0 } \right| _ { q } + \left. x ^ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } \right| _ { q } + \left. x ^ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } \right| _ { q } + \left. x ^ { 3 } \mathbf { e } _ { 3 } \right| _ { q } } \end{array} }

( f = 0 )
\boldsymbol x _ { i } = ( x _ { i } , y _ { i } )
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 1 } ^ { \prime \prime } } & { { } = - { \frac { \nu } { E } } \sigma _ { 2 } \, , } \\ { \varepsilon _ { 2 } ^ { \prime \prime } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } \sigma _ { 2 } \, , } \\ { \varepsilon _ { 3 } ^ { \prime \prime } } & { { } = - { \frac { \nu } { E } } \sigma _ { 2 } \, , } \end{array}
\gamma ( x , y ) = \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 1 } = 1 .

l
\omega _ { c } = N _ { \mathrm { c y c } } \cdot \omega _ { \mathrm { c l s } }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \delta ( \alpha x ) \, d x = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \delta ( u ) \, { \frac { d u } { | \alpha | } } = { \frac { 1 } { | \alpha | } }
x _ { 1 } \equiv \frac { 2 } { t _ { \beta } ^ { 2 } } ( 2 m _ { 1 } ^ { 2 } + ( \frac { \lambda ^ { 2 } } { \bar { g } ^ { 2 } } ( 1 - c _ { 2 \beta } ) + c _ { 2 \beta } ) M _ { Z } ^ { 2 } )
N = 2 7 3

t = t _ { \mathrm { e n d } }
\varphi
\frac { - b - \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\psi _ { n }
| B _ { ( \vec { i } _ { P } , \vec { j } ^ { * } ) } | = R
\omega = i \nu
q \equiv \frac { m ( \delta ) } { m ( \delta = 0 ) } \approx \frac 1 { 1 - \frac { \delta \Delta } { \Omega ^ { 2 } } + \frac { 2 \delta } { \Delta } - \frac { 4 \delta ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } } \: .

{ \begin{array} { r l } { d ^ { n } V } & { = \left| \operatorname* { d e t } { \frac { \partial ( x _ { i } ) } { \partial \left( r , \varphi _ { j } \right) } } \right| d r \, d \varphi _ { 1 } \, d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { n - 1 } } \\ & { = r ^ { n - 1 } \sin ^ { n - 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { n - 3 } ( \varphi _ { 2 } ) \cdots \sin ( \varphi _ { n - 2 } ) \, d r \, d \varphi _ { 1 } \, d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { n - 1 } . } \end{array} }
J _ { v } = 0 . 9 2 ( 1 ) J
F _ { t } = F _ { t } ^ { M }
\hat { \rho } ( \mathbf { b } ) = \int _ { \mathbb { S } _ { 0 } } \rho ( \mathbf { r } ) e ^ { - i \mathbf { b } ^ { T } \mathbf { r } } \mathrm { d } \mathbf { r }
\mathrm { B } ( 1 1 6 , 8 6 )
^ { 2 }
{ \mathcal { F } } ^ { \mathrm { a n } }
\rho ^ { i }
\alpha _ { c }
\delta
\theta ( B )
k
w _ { 2 } / w _ { i } = 1 . 0
\begin{array} { r } { U _ { i } ( \boldsymbol { r } ) = \left( \frac { \dot { \sigma } _ { i } ( t ) } { \sigma _ { i } ( t ) } \right) r _ { i } . } \end{array}
\theta _ { m }
\nu _ { t }
y _ { 2 }
{ \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , t ) } \\ { x _ { 2 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , t ) } \\ { x _ { 3 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , t ) } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { Q _ { 1 1 } ( t ) } & { Q _ { 1 2 } ( t ) } & { Q _ { 1 3 } ( t ) } \\ { Q _ { 2 1 } ( t ) } & { Q _ { 2 2 } ( t ) } & { Q _ { 2 3 } ( t ) } \\ { Q _ { 3 1 } ( t ) } & { Q _ { 3 2 } ( t ) } & { Q _ { 3 3 } ( t ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { X _ { 1 } } \\ { X _ { 2 } } \\ { X _ { 3 } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { c _ { 1 } ( t ) } \\ { c _ { 2 } ( t ) } \\ { c _ { 3 } ( t ) } \end{array} \right] }
\boldsymbol { W _ { 3 } } ^ { i + 1 } \xleftarrow { D 3 } \boldsymbol { W _ { 3 } } ^ { i } - \eta \nabla \boldsymbol { W _ { 3 } } ^ { i }
\sigma ^ { R } = \bar { \sigma } ^ { R } + \hat { \sigma } ^ { R } .
J _ { x }
\wp ( 2 z ) = { \frac { 1 } { 4 } } \left\{ { \frac { \wp ^ { \prime \prime } ( z ) } { \wp ^ { \prime } ( z ) } } \right\} ^ { 2 } - 2 \wp ( z ) ,
\begin{array} { r } { E ( k _ { \parallel } ) \mathrm { d } k _ { \parallel } = E \left[ k _ { \perp } ( k _ { \parallel } ) \right] \frac { \mathrm { d } k _ { \perp } } { \mathrm { d } k _ { \parallel } } \mathrm { d } k _ { \parallel } \propto k _ { \parallel } ^ { - 2 } \mathrm { d } k _ { \parallel } . } \end{array}
\partial _ { \mu } J ^ { \mu \nu } = - \ell L ^ { \nu }
L
Y = Y ^ { \prime } + 1 / 1 5 ~ \mathrm { d i a g o n a l } ( 2 , 2 , 2 , - 3 , - 3 ) ,
M
\mathrm { t a n } \Theta _ { d } = \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } }
P ( \ell ^ { - } \rightarrow W ^ { - } \nu _ { \ell } ) = \frac { 2 G _ { F } m _ { W } m _ { e } ^ { 3 } \chi } { 9 \pi \sqrt { 6 } p _ { 0 } } \exp \biggl ( - \frac { \sqrt { 3 } m _ { W } ^ { 3 } } { \chi m _ { e } ^ { 3 } } \biggr ) , \quad f o r \quad \chi \ll \biggl ( { \frac { m _ { W } } { m _ { e } } } \biggr ) ^ { 3 }
X _ { t } ^ { \xi , s } = \xi
\left\{ \begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } ^ { 2 } u - \Delta u + \sin u } & { = f } & & { \quad \mathrm { i n } ~ \Omega \times I , } \\ { u } & { = 0 } & & { \quad \mathrm { o n } ~ \partial \Omega \times I , } \\ { u ( \cdot , 0 ) } & { = u _ { 0 } } & & { \quad \mathrm { i n } ~ \Omega , } \\ { \partial _ { t } u ( \cdot , 0 ) } & { = u _ { 1 } } & & { \quad \mathrm { i n } ~ \Omega , } \end{array} \right.

6 1 4
b
\begin{array} { r l r } { \frac { d S } { d t } } & { { } = } & { - A S I + B I } \\ { \frac { d I } { d t } } & { { } = } & { A S I - B I } \end{array}
\mathrm { V a r } ( f ) \equiv \sigma _ { N } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { N - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( f ( { \overline { { \mathbf { x } } } } _ { i } ) - \langle f \rangle \right) ^ { 2 } .
1 5 0 0
\sigma ( = ( 1 / \ln R e _ { \tau } ) ^ { - 1 } )
\chi _ { i }
\pm
\mathcal { Z } _ { 0 } ( \zeta ) : = { ( 2 \pi \Delta _ { \zeta } ^ { 2 } ) } ^ { - \frac 1 4 } \exp \left[ - \frac { ( \zeta - \zeta _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { \zeta } ^ { 2 } } + \frac i \hbar p _ { 0 } ( \zeta - \zeta _ { 0 } ) \right] ,
\delta \theta = \delta \phi = \pi

\succnapprox
\begin{array} { r } { q _ { e f f } ( { \bf B } _ { 0 } ) = \frac { | q | } { \sqrt { c _ { 1 } + d _ { 2 } \, { { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } } } } \; , } \end{array}
\times
S _ { 1 0 } = \int \left( \frac { 1 } { 4 } \, \hat { R } - \frac { 1 } { 2 } \, \partial _ { M } \hat { \phi } \, \partial ^ { M } \hat { \phi } - \frac { 1 } { 1 2 } \, e ^ { - 2 \hat { \phi } } \, \hat { H } _ { M N P } \, \hat { H } ^ { M N P } \right) \sqrt { - \hat { g } } \, d ^ { 1 0 } \hat { x } ,


y _ { 2 } = \frac { 4 } { 3 } \pi \sin ( 3 x ) ,
\bar { u } _ { i j } = \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { n } _ { i j }
\Omega ^ { ( \alpha ) } = \Omega _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } + \left[ \left. \frac { \partial F } { \partial \vec { \phi } } \right| _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } \right] ^ { \top } \! \! \cdot \Delta \vec { \phi } ^ { ( \alpha ) } + \left[ \left. \frac { \partial F } { \partial \vec { \epsilon } } \right| _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } \right] ^ { \top } \! \! \cdot \Delta \vec { \epsilon } - \vec { \mu } _ { 0 } ^ { \top } \cdot \Delta \vec { \phi } ^ { ( \alpha ) } - \Delta \vec { \mu } ^ { \top } \! \cdot \vec { \phi } _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } = \Omega _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } + \left[ \left. \frac { \partial F } { \partial \vec { \epsilon } } \right| _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } \right] ^ { \top } \! \! \cdot \Delta \vec { \epsilon } - \Delta \vec { \mu } ^ { \top } \! \cdot \vec { \phi } _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } ,
\begin{array} { r l } { \left\lvert \left\langle \mathbf { g } , \tilde { P } \mathbf { h } \right\rangle _ { \boldsymbol \pi } \right\rvert } & { \leq \left\lvert \left\langle \mathbf { g } , \tilde { \Pi } \mathbf { h } \right\rangle _ { \boldsymbol \pi } \right\rvert + \left\lvert \left\langle \mathbf { g } - \tilde { \Pi } \mathbf { g } , ( \tilde { P } - \tilde { \Pi } ) ( \mathbf { h } - \tilde { \Pi } \mathbf { h } ) \right\rangle _ { \boldsymbol \pi } \right\rvert } \\ & { \leq \left\lvert \left\langle \mathbf { g } , \tilde { \Pi } \mathbf { h } \right\rangle _ { \boldsymbol \pi } \right\rvert + \lambda ( \tilde { P } ) \left\lVert ( I - \tilde { \Pi } ) \mathbf { g } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } \left\lVert ( I - \tilde { \Pi } ) \mathbf { h } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } . } \end{array}
T = 1 0
W = \Delta E _ { \mathrm { k } } = E _ { \mathrm { k _ { 2 } } } - E _ { \mathrm { k _ { 1 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } m \left( v _ { 2 } ^ { \, 2 } - v _ { 1 } ^ { \, 2 } \right) \, .
\mathbf { f } = \nabla \cdot { \boldsymbol { \sigma } } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \mathbf { S } } { \partial t } } \,
\int _ { 0 } ^ { L } \operatorname* { s u p } _ { x \in \Lambda } \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x , z ) \vert ^ { 2 } d z > \operatorname* { s u p } _ { x ( \cdot ) \in B ( 0 , L ) } \int _ { 0 } ^ { L } \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x ( z ) , z ) \vert ^ { 2 } \, d z ,
c = 2
\alpha \approx 0 . 2
| \rho | = \eta
L _ { 0 } ( [ Z _ { - 1 } , a ] ) = 0 \qquad \forall \, a = Z _ { n } ^ { a _ { n } } \ldots Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \, Z _ { 0 } ^ { a _ { 0 } } \, Z _ { - 1 } ^ { a _ { - 1 } }
D \rightarrow 4

\simeq 1 . 2 \times 1 0 ^ { 2 8 } \times \left( \frac { 1 2 0 } { N _ { s p } } \times \frac { 1 \; s e c } { \tau _ { _ { 1 / 2 } } } \right) ^ { 2 / 3 } \; e r g / s .
\rho _ { 0 } = \rho _ { 0 } ( z )
I _ { 5 _ { 2 } } ^ { \mathrm { r o t } } ( n , n ^ { \prime } ) ( q ) = - \frac { 1 } { 2 } h _ { 5 _ { 2 } , n ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } ( q ^ { - 1 } ) h _ { 5 _ { 2 } , n } ^ { ( 2 ) } ( q ) - h _ { 5 _ { 2 } , n ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( q ^ { - 1 } ) h _ { 5 _ { 2 } , n } ^ { ( 1 ) } ( q ) - \frac { 1 } { 2 } h _ { 5 _ { 2 } , n ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( q ^ { - 1 } ) h _ { 5 _ { 2 } , n } ^ { ( 0 ) } ( q ) \, .
\delta _ { 1 } ^ { C } = \delta _ { 2 } ^ { C } = \delta _ { 3 } ^ { C } = \delta ^ { C }
d / \lambda \ge 0 . 8 3 )
\ln n ! = \ln 1 + \ln 2 + \cdots + \ln n .
\bar { \mathbf { A } }
\phi _ { i } = \epsilon _ { i j k } ~ \mathrm { A r g } ( b _ { j k } c _ { j k } ^ { * } ) \; ,
4 0 0
\begin{array} { r } { \overline { { X } } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \overline { { X } } ^ { i } , \quad \widetilde { \overline { { X } } } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \widetilde { \overline { { X } } } ^ { i } , \quad \overline { { \alpha } } _ { s } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha ^ { i } ( s , \overline { { X } } _ { s } ^ { i } ) . } \end{array}
3 4 . 0
N
p \cdot E _ { i }
\lambda
p _ { 1 }
n ( b , s ) = A _ { s o f t } ( b ) \sigma _ { s o f t } + A _ { P Q C D } ( b , s ) \sigma _ { j e t } ^ { L O }
5 \mathrm { ~ x ~ } 1 0 ^ { 5 }
P ( s , b , m , A ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left[ { \frac { 1 } { b ^ { k } } } \sum _ { j = 1 } ^ { m } { \frac { a _ { j } } { ( m k + j ) ^ { s } } } \right] ,
A
\sum _ { m = 0 } ^ { n } D _ { n - m } A _ { m } ( T ) = i \sum _ { m = 0 } ^ { n } [ H _ { n - m } ( \{ A _ { r } ( T ) \} ) , A _ { m } ( T ) ] ,
\nabla _ { \theta } J ( \mathbf { u } ( \theta ) )

\frac { c _ { + } } { c _ { - } } = \exp \left[ - \frac { M _ { c } } { D _ { c } } \chi _ { q } \left( q _ { + } - q _ { - } \right) \right] \, ,
\begin{array} { r l } { r ( \omega , \theta ) } & { = \frac { - \tilde { \sigma } _ { s e } + \tilde { \sigma } _ { s m } } { 1 + \tilde { \sigma } _ { s e } \tilde { \sigma } _ { s m } + \tilde { \sigma } _ { s e } + \tilde { \sigma } _ { s m } } , } \\ { t ( \omega , \theta ) } & { = \frac { 1 - \tilde { \sigma } _ { s e } \tilde { \sigma } _ { s m } } { 1 + \tilde { \sigma } _ { s e } \tilde { \sigma } _ { s m } + \tilde { \sigma } _ { s e } + \tilde { \sigma } _ { s m } } , } \end{array}
1 4 | \langle \pi ^ { 0 } | H _ { w } ^ { \mathrm { p c } } | K _ { L } \rangle | = ( 3 . 2 0 \pm 0 . 0 4 ) \times 1 0 ^ { - 8 } \; \mathrm { G e V } ^ { 2 } .
a = 3 . 0
\tau _ { 1 }
\left( \stackrel { \circ } { L } _ { N C } \right) _ { l e f t } \propto \; \; \stackrel { \circ } { \bar { N } } \gamma ^ { \mu } P _ { L } \stackrel { \circ } { \Omega } _ { L } \stackrel { \circ } { N } .
\dot { \phi _ { 2 } } = F ( \phi _ { 2 } ) + \sqrt { 2 D ( \phi _ { 2 } ) } \eta ( t ) ,
\chi _ { I J } ^ { K L } t _ { K L } ^ { A B }
K _ { \mathrm { U V } } = 1 . 4 6 5 5 \cdot 1 0 ^ { - 1 6 }
S _ { \mathrm { n } } = 2 3 6 . 8 \pm 5 . 0 ~ n \cdot \mathrm { s ^ { - 1 } }
( \omega - \Omega ) ^ { 2 } + \frac { \Phi _ { 1 } } { \Phi _ { 2 } } ( \omega - \Omega ) - \frac { 1 } { \Phi _ { 2 } } [ ( 2 k + 1 ) \pi - \Phi _ { 0 } - i | \log \mathcal { A } | ] = 0 , \quad k \in \mathbb { Z } ,
n s
\frac { \delta E } { \delta L } = \frac { { \hat { r } } ^ { 2 } e ^ { h _ { M } } } { 2 \pi z _ { M } ^ { 2 } } \, .
\mathcal { O } ( M ^ { 2 } )
\Theta = \{ k , k _ { \mathrm { O N } } , k _ { \mathrm { O F F } } \}

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \mathbf { m } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { x } , t ) = } & { - \mathbf { m } ^ { ( 1 ) } \times \Delta \mathbf { m } ^ { ( 1 ) } - \alpha \mathbf { m } ^ { ( 1 ) } \times \left( \left( \tilde { h } \mathbf { m } ^ { ( 1 ) } - \Delta \mathbf { m } ^ { ( 1 ) } \right) \times \mathbf { e } _ { z } \right) } \\ & { + \sigma ( \mathbf { x } , t ) \mathbf { m } ^ { ( 1 ) } \times \mathbf { e } _ { y } . } \end{array}
\eta _ { h }
\psi _ { k } = \psi ( \tau _ { k } ) ; \; k = 1 , \dots , M
\delta c
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( \| G _ { 0 } \| \le 4 \big ( \sqrt M + \sqrt N \big ) \right) } & { \ge 1 - \exp ( - M / C ) , } \\ { \mathbb { P } \left( \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( G _ { 0 } ) \ge \varepsilon \big ( \sqrt M - \sqrt { N - 1 } \big ) \right) } & { \ge 1 - ( C \varepsilon ) ^ { M - N + 1 } - \exp ( - M / C ) , } \end{array}
{ \cal T } _ { 1 , 2 } ^ { \mu \nu } = - { \frac { 2 } { \sqrt { - g _ { 1 , 2 } } } } { \frac { \delta ( \sqrt { - g _ { 1 , 2 } } { \cal L } _ { 1 , 2 } ) } { \delta g _ { 1 , 2 \, \mu \nu } } } ,

I _ { x z } = I _ { z x } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } z _ { k } , \,
A _ { \mathrm { e x t r } } = A _ { \mathrm { d o u b l e - e x t r } } = 4 \pi V ( p , q , \phi _ { h } ) \ .
\begin{array} { r l } { U ( x ) } & { { } = U ( 0 ) + \Delta U s _ { s } ^ { ( 2 ) } x ^ { 2 } / 2 + \Delta U O ( x ^ { 4 } ) = } \end{array}
R _ { b , \operatorname* { m a x } } / R _ { d , 0 } = 0 . 5
a
c _ { g } = - 4 a = - 4 \mathrm { ~ R ~ e ~ } \lambda _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { n } \bigg [ \bigg | \mathcal { B } _ { t } ^ { n } ( \varphi ) - \mathcal { B } _ { s } ^ { n } ( \varphi ) - \int _ { s } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \big ( \overrightarrow { \Xi } _ { j } ^ { \varepsilon n } ( r ) \big ) ^ { 2 } \nabla ^ { 1 , n } T _ { v _ { n } ^ { 1 } r } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d r \bigg | ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \quad \lesssim \bigg ( \frac { ( t - s ) \varepsilon n } { n } + \frac { ( t - s ) ^ { 2 } n } { ( \varepsilon n ) ^ { 2 } } + \frac { n \beta _ { n } ^ { 2 } } { \varepsilon n } \bigg ) \| \partial _ { x } \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
a , b , i , j \in \mathrm { ~ C ~ A ~ S ~ }
( B + B ^ { * } ) / 2
\mathcal { A } _ { U } P _ { \Sigma _ { 1 } } K _ { j } - D ( P _ { \Sigma _ { 1 } } K _ { j } ) [ R _ { 1 } ] - K _ { 1 } \circ R _ { j } = P _ { \Sigma _ { 1 } } \eta _ { j } .
\tau
P _ { \tau }
\phi _ { v _ { 2 } } = \sum _ { i \in S ( v _ { 2 } ) } w _ { i } \phi ( c _ { i } ) ,
N = 3 5 0
\mathcal { L } _ { \boldsymbol { E } }
\mathbf { j } = { \frac { \hbar } { m } } { \frac { 1 } { 2 i } } \left( \psi ^ { * } \nabla \psi - \psi \nabla \psi ^ { * } \right) = { \frac { \hbar } { m } } \operatorname { I m } \left( \psi ^ { * } \nabla \psi \right) ,
\epsilon _ { 2 }
k
\delta V _ { \mathrm { ~ C ~ C ~ S ~ D ~ T ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ p ~ w ~ C ~ V ~ T ~ Z ~ } } ( R )
( 2 ) \qquad r = \operatorname { \mathbb { E } } [ r ] \approx r _ { \mathrm { a d j } } - { \frac { r _ { \mathrm { a d j } } ( 1 - r _ { \mathrm { a d j } } ^ { 2 } ) } { 2 n } } .
p _ { 2 } = ( 3 . 3 \pm 0 . 3 9
r _ { p }
v _ { c } \equiv \omega _ { R } / k
1 \leq j \le M
S ^ { m }
d = 2 .
m
\frown
\frac { d u } { d t } = ( 4 - d ) u - \frac { 3 } { 2 } u ^ { 2 } K _ { d } .
\tilde { \boldsymbol { \mathcal { G } } } _ { j } \gets
{ \bf A } { \bf D } ^ { - 1 }

\delta ^ { 2 } S = \mathrm { T r } \left( - [ \delta B _ { a } , B _ { b } ] [ \delta B _ { a } , B _ { b } ] + ( [ \delta B _ { a } , B _ { a } ] ) ^ { 2 } + 2 i [ \delta B _ { a } , \delta B _ { b } ] F _ { a b } \right) .
f _ { i \pm { \frac { 1 } { 2 } } }
C _ { n \alpha } ( t )
\begin{array} { r l } { f _ { \phi } ( \phi ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { p } } \frac { w _ { k } } { \sqrt { 2 \pi \overline { { { \phi _ { k } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } } \exp { \left( - \frac { \left( \phi - \overline { { \phi } } _ { k } \right) ^ { 2 } } { 2 \overline { { { \phi _ { k } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } \right) } . } \end{array}
\Delta \omega = \omega _ { s } - \Omega _ { \mathrm { ~ X ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ l ~ } } ^ { 1 } } / 2
\longmapsto
\sigma
3 4 . 3
r _ { \mathrm { s } } = 6 . 5 ~ \mu
\begin{array} { r l } { f ( z ) } & { = \frac { 1 } { 8 6 4 } \cdot \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 6 } ( E _ { 4 } ^ { 3 } - E _ { 6 } ^ { 2 } ) \phi _ { 0 } ( z ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 8 } ( E _ { 2 } E _ { 4 } - E _ { 6 } ) ^ { 2 } , } \\ { \widetilde { f } ( z ) } & { = - \frac { 1 } { 8 6 4 } \cdot \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 6 } ( E _ { 4 } ^ { 3 } - E _ { 6 } ^ { 2 } ) z ^ { 2 } \phi _ { 0 } ( - 1 / z ) } \\ & { = - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 8 } ( E _ { 2 } E _ { 4 } - E _ { 6 } ) ^ { 2 } z ^ { 2 } + \frac { 2 \pi i } { 3 } E _ { 4 } ( E _ { 2 } E _ { 4 } - E _ { 6 } ) z + 2 E _ { 4 } ^ { 2 } , } \\ { g ( z ) } & { = - \frac { 1 } { 8 6 4 } ( E _ { 4 } ^ { 3 } - E _ { 6 } ^ { 2 } ) z ^ { 2 } \psi _ { I } ( - 1 / z ) = \theta _ { 2 } ^ { 8 } ( \theta _ { 3 } ^ { 1 2 } + \theta _ { 2 } ^ { 4 } \theta _ { 3 } ^ { 8 } + \theta _ { 2 } ^ { 4 } \theta _ { 4 } ^ { 8 } - \theta _ { 4 } ^ { 1 2 } ) . } \\ { \widetilde { g } ( z ) } & { = \frac { 1 } { 8 6 4 } ( E _ { 4 } ^ { 3 } - E _ { 6 } ^ { 2 } ) \psi _ { I } ( z ) = \theta _ { 4 } ^ { 8 } ( \theta _ { 3 } ^ { 1 2 } + \theta _ { 4 } ^ { 4 } \theta _ { 3 } ^ { 8 } + \theta _ { 2 } ^ { 8 } \theta _ { 4 } ^ { 4 } - \theta _ { 2 } ^ { 1 2 } ) , } \end{array}
\delta
{ \left[ \begin{array} { l l l } { | V _ { \mathrm { u d } } | } & { | V _ { \mathrm { u s } } | } & { | V _ { \mathrm { u b } } | } \\ { | V _ { \mathrm { c d } } | } & { | V _ { \mathrm { c s } } | } & { | V _ { \mathrm { c b } } | } \\ { | V _ { \mathrm { t d } } | } & { | V _ { \mathrm { t s } } | } & { | V _ { \mathrm { t b } } | } \end{array} \right] } \approx { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 9 7 4 } & { 0 . 2 2 5 } & { 0 . 0 0 3 } \\ { 0 . 2 2 5 } & { 0 . 9 7 3 } & { 0 . 0 4 1 } \\ { 0 . 0 0 9 } & { 0 . 0 4 0 } & { 0 . 9 9 9 } \end{array} \right] } ,
\sim 1 0 \%
\widetilde { \omega } _ { x }
\sigma
{ \cal S } = \left[ \begin{array} { c c c c c } { - p / 2 } & { 1 + p / 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { p / 2 } & { - p / 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - p / 2 } & { 1 + p / 2 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - p / 2 } & { 1 + p / 2 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { p / 2 } & { - 1 - p / 2 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \ ,
S = \cos \frac { \alpha } { 2 } - \sin \frac { \alpha } { 2 } \gamma ^ { 1 6 } ,
p _ { i k }
\left( \begin{array} { l } { { \sigma _ { 0 } ^ { ( \mathrm { o p ) } } } } \\ { { \pi _ { 0 } ^ { ( \mathrm { o p ) } } } } \end{array} \right) = - { \frac { \mu ^ { 2 } } { N } } \left( m _ { \mathrm { Z M } } ^ { 2 } - \partial _ { \bot } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \left[ : \bar { \Psi } _ { M } ^ { a } \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { i \gamma _ { 5 } } } \end{array} \right) \Psi _ { M } ^ { a } : \right] _ { 0 } ,
N

R _ { N }
\infty
I _ { 0 \mathrm { ~ g ~ } } ( x , y ) = I _ { 0 \mathrm { ~ g ~ } } + \xi ( x , y )
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { A } } _ { j } = \frac { 1 } { N _ { A } } \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { A } - j } \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { i + j } ^ { T } , } \end{array}
( n + 1 )

N
3 0 \%
| \gamma | = 1
\{ F _ { 1 } \cdot F _ { 2 } , G \} = F _ { 1 } \{ F _ { 2 } , G \} + F _ { 2 } \{ F _ { 1 } , G \}
4
\mathbf { A B } = \mathbf { I }
\begin{array} { r l } & { \left\| ( \mathcal { M } _ { 4 } + \mathcal { M } _ { 5 } ) ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 1 } \Pi _ { l , 2 } ) \right\| _ { 2 } } \\ & { \lesssim \left\| ( \mathcal { M } _ { 4 } + \mathcal { M } _ { 5 } ) [ P _ { \neq } \Xi _ { 3 } ] \right\| _ { 2 } } \\ & { \quad + \left\| ( \mathcal { M } _ { 4 } + \mathcal { M } _ { 5 } ) ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) \mathring { \mathcal { T } } _ { 1 , N } ^ { - 1 } \big [ P _ { \neq } \mathcal { S } _ { 2 } [ \Pi _ { l , 2 } ] \big ] \right\| _ { 2 } } \\ & { \quad + \left\| ( \mathcal { M } _ { 4 } + \mathcal { M } _ { 5 } ) ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) \mathring { \mathcal { T } } _ { 1 , N } ^ { - 1 } \big [ P _ { \neq } \mathcal { S } _ { a } [ \Pi _ { l , 2 } ] \big ] \right\| _ { 2 } , } \end{array}
\Gamma
\hat { \mathbf { n } }
h
\mathrm { S N R } = \frac { \Lambda _ { n } } { \sigma _ { \mathrm { r o } } } \gg 1 ,
\mathrm { ~ I ~ C ~ E ~ } _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ p ~ } }
{ \sigma } ( x ) = \rho _ { 2 } u _ { 2 } ( x , \zeta ( x ) ) - \rho _ { 1 } u _ { 1 } ( x , \zeta ( x ) ) + \zeta _ { x } ( x ) ( \rho _ { 2 } w _ { 2 } ( x , \zeta ( x ) ) - \rho _ { 1 } w _ { 1 } ( x , \zeta ( x ) ) ) \, ,
M \frac { d ^ { 2 } X _ { n } } { d t ^ { 2 } } = - \frac { \partial H } { \partial X _ { n } } - \gamma \frac { d X _ { n } } { d t } .
i

| \mathbf { v } | \propto E ( z ) ^ { 1 / 3 } \, M _ { 5 0 0 } ^ { 1 / 3 }
\pm
\begin{array} { r l r l r l r } { { 4 } } & { X _ { 1 } = Y \partial _ { Z } - Z \partial _ { Y } , \qquad } & & { X _ { 2 } = Z \partial _ { X } - X \partial _ { Z } , \qquad } & & { X _ { 3 } = X \partial _ { Y } - Y \partial _ { X } , } & \\ & { Y _ { 1 } = X \partial _ { W } + W \partial _ { X } , \qquad } & & { Y _ { 2 } = Y \partial _ { W } + W \partial _ { Y } , \qquad } & & { Y _ { 3 } = Z \partial _ { W } + W \partial _ { Z } . } & \end{array}
\perp
S _ { g } ^ { e f f } = \int d ^ { 4 } x \left\{ \int d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } \frac 1 { g ^ { 2 } } \bar { A } _ { D } A _ { D } + \int d ^ { 2 } \theta \frac 1 { 4 g ^ { 2 } } W _ { D } ^ { 2 } + c . c . \right\} ,
P r = 7
\mathrm { G e V }
{ \cal E }
N _ { p }
\left( \mathrm { ~ k ~ } _ { \mathrm { ~ x ~ } } / \mathrm { ~ k ~ } _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } = 0 . 2 1 \right)
9 _ { 6 , 4 } - 8 _ { 5 , 3 }
\lll
\frac { d \Gamma } { d z } = \Gamma _ { \! 0 } \left\{ { \cal A } \delta ( 1 + \varepsilon - z ) + \frac { 1 } { ( 2 m ) ^ { 2 } } \left[ { \cal B } _ { 0 } \delta ( 1 + \varepsilon - z ) + { \cal B } _ { 1 } \delta ^ { \prime } ( 1 + \varepsilon - z ) + { \cal B } _ { 2 } \delta ^ { \prime \prime } ( 1 + \varepsilon - z ) \right] \right\} .

\epsilon _ { T } ^ { ( h ) } ( q \pm l ) \, = \, \epsilon _ { \perp } ^ { ( h ) } \, \mp \, \frac { 2 l _ { \perp } \cdot \epsilon _ { \perp } ^ { ( h ) } } { s } \, \, p ^ { \prime } \, ,
B _ { 1 }
S _ { 0 }
\mu
B _ { y } = 0
\frac { d ^ { 2 } w } { d \lambda ^ { 2 } } + \frac { F ^ { \prime } } { 2 } \left[ 1 + \left( \frac { d w } { d \lambda } \right) ^ { 2 } \right] = 0 ,
n _ { \mathrm { a c t } }
J
\partial _ { x } S ( \pm L , t ) = \partial _ { x } I ( \pm L , t ) = \partial _ { x } R ( \pm L , t ) = 0 , \quad t > 0 ,
\leq 3
\frac { \hat { m } _ { 0 } ( R , t ) } { \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { t } ^ { 2 } \mathcal { N } ( t ; \mathrm { ~ B ~ o ~ } ) } = \frac { 2 \chi } { 3 \psi ( \mathrm { ~ B ~ o ~ } ) } f \left( \sqrt { R } , 3 , \frac { 4 \chi } { \psi ( \mathrm { ~ B ~ o ~ } ) } \right) , \quad R = \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { t } ^ { 2 } ( 1 - r )
{ \cal L } _ { C S } ^ { 2 n + 1 } = A _ { 0 } K + ( \partial _ { 0 } A _ { i } - \partial _ { i } A _ { 0 } ) l ^ { i } ,
\frac { d ^ { 2 } \Theta ( t ) } { d t ^ { 2 } } + \Omega ( t ) \Theta ( t ) = 0 ,
\succcurlyeq
H _ { 0 }
\dot { a }
\int \mu [ x ] e ^ { i S [ x ] } \, { \mathcal { D } } x .
( s _ { 1 } , s _ { 2 } , \cdots , s _ { n } )
R e _ { d } = 1 7 3
< 8 . 0
\star
\eta _ { \mathrm { m a x } } / \eta _ { \mathrm { m i n } } = 1 0
N ( \omega )
x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
P _ { r } = N ^ { - 1 / 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \alpha ^ { r k } a ^ { k }
\Delta = \frac { \dot { \rho _ { m } } } { f ( R ) H } .
\hat { M } _ { 2 } > \hat { M } _ { 1 }
1 : 1
\begin{array} { r l r } { B _ { 5 1 } ( t ) } & { = } & { \sqrt { \frac { h _ { 2 } } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j \neq i } \xi _ { i j } ( \eta ^ { * } ( t ) , \gamma ^ { * } ( t ) ) } \\ & { } & { + \sqrt { \frac { h _ { 2 } } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j \neq i } \Big [ \frac { \partial } { \partial \eta ( t ) ^ { \top } } \xi _ { i j } ( \eta ^ { * } ( t ) , \gamma ^ { * } ( t ) ) \Big ] \{ \widehat { \eta } _ { \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta ^ { * } ( t ) \} , } \\ { B _ { 5 2 } ( t ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { h _ { 2 } } { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 n - 1 } \Big [ ( \widehat { \eta } _ { k , \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta _ { k } ^ { * } ( t ) ) \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j \neq i } \frac { \partial ^ { 2 } \xi _ { i j } ( \eta ^ { * } ( t ) , \gamma ^ { * } ( t ) ) } { \partial \eta _ { k } ( t ) \partial \eta ( t ) ^ { \top } } \times \{ \widehat { \eta } _ { \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta ^ { * } ( t ) \} \Big ] , } \\ { B _ { 5 3 } ( t ) } & { = } & { \frac { 1 } { 6 } \sqrt { \frac { h _ { 2 } } { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 n - 1 } \sum _ { l = 1 } ^ { 2 n - 1 } \Bigg \{ ( \widehat { \eta } _ { k , \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta _ { k } ^ { * } ( t ) ) ( \widehat { \eta } _ { l , \gamma ^ { * } } ^ { * } ( t ) - \eta _ { l } ^ { * } ( t ) ) } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ \times \Big [ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j \neq i } \frac { \partial ^ { 3 } \xi _ { i j } ( \bar { \eta } _ { \gamma ^ { * } } ( t ) , \gamma ^ { * } ( t ) ) } { \partial \eta _ { k } ( t ) \partial \eta _ { l } ( t ) \partial \eta ( t ) ^ { \top } } \Big ] \{ \widehat { \eta } _ { \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta ^ { * } ( t ) \} \Bigg \} . } \end{array}
r \leftarrow \textbf { S i m u l a t i o n ( t h , M ) }
s ( d , r ) = \alpha ( d , r ) \frac { ( r - 2 ) ( 3 d - r ( d - 1 ) ) } { 3 ( r + d ) } .
E _ { k }
\boldmath { \kappa }
h
\sigma
\varphi
\begin{array} { r } { C _ { \mu } \equiv \frac { \rho u _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 } l _ { \mathrm { ~ e ~ } } } { \rho u _ { \infty } ^ { 2 } c _ { \mathrm { ~ h ~ } } } , \qquad u _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } l _ { \mathrm { ~ e ~ } } \equiv l _ { \mathrm { ~ b ~ } } \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \left( \frac { \mathrm { d } L ( t ) } { \mathrm { d } t } \right) = 2 \pi l _ { \mathrm { ~ b ~ } } A F ^ { + } , } \end{array}
\mathbf { K }
\omega ^ { \prime } \equiv \omega + i \delta
\sim 5 0
\sim 0 . 4 5

M
b _ { s } = \frac { \cos ^ { n } ( \frac { 1 } { 2 } \pi r _ { s } ) - \log ( \nu ) } { 1 - \log ( { \nu } ) } ,
U _ { \infty }

X _ { 0 } \prec X \prec X _ { 1 }

M
V
c _ { 2 }
\hat { A } _ { n } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 m } } \left( \hat { p } + \frac { i \hbar ( n + 1 ) } { \hat { q } } - i m \omega \hat { q } \right) , ~ ~ E _ { n } ^ { \prime } = \hbar \omega \left( 2 n + \frac { 3 } { 2 } \right) ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \hat { H } _ { n } ^ { a u x ~ ^ { \prime } } = \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { \hbar ^ { 2 } n ( n + 1 ) } { 2 m \hat { q } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } \hat { q } ^ { 2 } + n \hbar \omega .
\begin{array} { r l } { D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) , t ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } & { \geqslant C \Big [ \frac { ( 1 - t ) ^ { 2 } } { 2 } - t ^ { 2 } \| f _ { 2 } \| _ { \textnormal { \tiny { L i p } } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) + t \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] } \\ & { \geqslant C \Big [ \frac { ( 1 - t ) ^ { 2 } } { 2 } + \big ( 1 - t r ^ { 2 } \big ) t \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] . } \end{array}
\chi = \pi - \mathrm { l a t i t u d e }
\sigma _ { 2 } \neq \sigma _ { 1 }
A _ { F }
\sim
\begin{array} { r l } { m _ { x } ( x , y ) } & { { } = \alpha _ { x x } \bigg [ \cosh \bigg ( \frac { x } { \Lambda _ { + } } \bigg ) \bigg [ 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { \pm } } \bigg ) \bigg ] + \cosh \bigg ( \frac { y } { \Lambda _ { \pm } } \bigg ) \bigg [ 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { + } } \bigg ) \bigg ] \bigg ] , } \\ { m _ { y } ( x , y ) } & { { } = \alpha _ { y y } \bigg [ \cosh \bigg ( \frac { x } { \Lambda _ { \mp } } \bigg ) \bigg [ 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { - } } \bigg ) \bigg ] + \cosh \bigg ( \frac { y } { \Lambda _ { - } } \bigg ) \bigg [ 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { \mp } } \bigg ) \bigg ] \bigg ] , } \end{array}
R _ { T }
A _ { 0 0 } ^ { 0 } ( + , + ; t ) = A _ { 0 0 } ^ { 0 } ( - , - ; t )
\beta ( t ) \equiv t / 4 0 0
C _ { j } ^ { l } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } )
\operatorname * { l i m } _ { a ^ { 2 } \ll ( V _ { 0 } ) ^ { - 1 } } \epsilon _ { 4 } ( a , b ) = [ - 0 . 0 0 7 5 ] \lambda ^ { - 3 } ,
- 1 . 5 k
N
X ^ { j }
\gamma _ { A a } ^ { \{ 2 \} } = \gamma _ { a A } ^ { \{ 2 \} }
L ^ { 2 }
0 . 7 5
L ^ { \infty }
F _ { \Delta \alpha } = \phi * B _ { 1 } = \frac { 3 } { 4 } D \frac { 1 } { \left( \frac { p } { p ^ { * } } + \frac { p ^ { * } } { p } \right) } a ( \overline { { T _ { s } } } - T _ { i } ) \Delta \alpha
\begin{array} { r l r } { E _ { \vartheta } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r } \Big [ \ddot { d } _ { z } ( t ^ { \prime } ) \sin \vartheta - \ddot { d } _ { y } ( t ^ { \prime } ) \cos \vartheta \sin \varphi - \ddot { d } _ { x } ( t ^ { \prime } ) \cos \vartheta \cos \varphi \, \Big ] \, , } \\ { E _ { \varphi } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r } \Big [ \ddot { d } _ { x } ( t ^ { \prime } ) \sin \varphi - \ddot { d } _ { y } ( t ^ { \prime } ) \cos \varphi \, \Big ] \, , } \\ { E _ { r } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { 0 \, , } \end{array}
U [ \phi ]
W @ v a c / S _ { v a c } = 1 . 9 9 - 2 . 4 4
\begin{array} { r l } { \Dot { u } _ { x } } & { = c _ { L } v ^ { 2 } \cos ( \mu ) \sin ( \gamma ) \cos ( \psi ) - c _ { L } v ^ { 2 } \sin ( \mu ) \sin ( \psi ) - c _ { D } v ^ { 2 } \cos ( \gamma ) \cos ( \psi ) , } \\ { \Dot { u } _ { y } } & { = c _ { L } v ^ { 2 } \cos ( \mu ) \sin ( \gamma ) \sin ( \psi ) + c _ { L } v ^ { 2 } \sin ( \mu ) \cos ( \psi ) - c _ { D } v ^ { 2 } \cos ( \gamma ) \sin ( \psi ) , } \\ { \Dot { u } _ { z } } & { = c _ { L } v ^ { 2 } \cos ( \mu ) \cos ( \gamma ) + c _ { D } v ^ { 2 } \sin ( \gamma ) - 1 , } \\ { \Dot { \vec { r } } } & { = \mathbf { u } . } \end{array}
( ^ { 2 } P )
v = R e ^ { - \alpha / 2 W }
\operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol q } \operatorname* { d e t } { \boldsymbol J } ( \boldsymbol q ) = 0 \; .
\mathrm { \bf S }

\lambda _ { \parallel }
\mathbf { p } _ { t } \in \mathbb { R } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \| u ^ { ( h ) } - u _ { h } \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega ) } = \| u ^ { ( h ) } - u _ { h } \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega \cap \varOmega _ { h } ) } } & { \leqslant C \ell _ { h } \| u - I _ { h } u \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega _ { h } ) } + C \ell _ { h } h ^ { r + 1 } \| f \| _ { L ^ { p } ( \varOmega ^ { t } ) } . } \end{array}
a _ { i } = \oint _ { \beta _ { i } } \lambda _ { \mathrm { S W } } , \quad a _ { D i } = \oint _ { \alpha _ { i } } \lambda _ { \mathrm { S W } } .
a _ { j }
\approx
y = 0
| \bar { v } _ { \phi } ^ { \operatorname* { m a x } } |
v - \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } \arctan ( \frac { b _ { 1 } v } { b _ { 1 } u + b _ { 2 } } ) - \pi b _ { 1 } - \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } \pi \theta ( - b _ { 1 } u - b _ { 2 } ) = 0 , \ v > 0 ,
\| \mathbf F \| ^ { n }
\lVert \partial _ { x } y _ { n } \rVert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } = \left[ \int _ { a } ^ { b } \left( \partial _ { x } y _ { n } \right) ^ { 2 } d x \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\Delta ( \hbar )
\tau
S _ { \mathrm { ~ D ~ T ~ } } ( \omega ) = \frac { S _ { \mathrm { ~ P ~ L ~ N ~ } } } { \omega ^ { \tilde { \alpha } } } + S _ { \mathrm { ~ W ~ N ~ } } ,
b _ { n , l } ^ { ( q ) } ( u ) \left[ \ln ( c _ { n , l } u ) / u \right]
\begin{array} { r l } { \check { \varepsilon } _ { i j } ^ { \mathrm { E V } } } & { { } = 2 \left< \widetilde { \nu ^ { \mathrm { s g s } } \overline { { s } } _ { i \ell } } ( \tilde { \partial } _ { \ell } \tilde { \overline { { u } } } _ { j } ^ { \prime } ) ^ { * } + \widetilde { \nu ^ { \mathrm { s g s } } \overline { { s } } _ { j \ell } } ( \tilde { \partial } _ { \ell } \tilde { \overline { { u } } } _ { i } ^ { \prime } ) ^ { * } \right> , } \\ { \check { \xi } _ { i j } ^ { \mathrm { A R } } } & { { } = \left< \tilde { \tau } _ { i \ell } ^ { \mathrm { a n i } } ( \tilde { \partial } _ { \ell } \tilde { \overline { { u } } } _ { j } ^ { \prime } ) ^ { * } + \tilde { \tau } _ { j \ell } ^ { \mathrm { a n i } } ( \tilde { \partial } _ { \ell } \tilde { \overline { { u } } } _ { i } ^ { \prime } ) ^ { * } \right> . } \end{array}
\Delta t
\Delta _ { a b } = \langle \, d _ { a } ^ { \dagger } \, d _ { b } ^ { \phantom { \dagger } } \, \rangle _ { q p }
q _ { 0 }
Q E _ { \lambda } = \eta = { \frac { N _ { e } } { N _ { \nu } } }
\mathbf { V }
\begin{array} { r } { D _ { \mathbf { t } } = \frac { 1 } { m } \mathcal { D } _ { \mathbf { t } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ^ { * } ( c \omega ) } & { { } = c ( f ^ { * } \omega ) , } \\ { f ^ { * } ( \omega + \eta ) } & { { } = f ^ { * } \omega + f ^ { * } \eta , } \\ { f ^ { * } ( \omega \wedge \eta ) } & { { } = f ^ { * } \omega \wedge f ^ { * } \eta , } \\ { f ^ { * } ( d \omega ) } & { { } = d ( f ^ { * } \omega ) . } \end{array}
\Delta B

\rho
\sim 0 . 4 5
\begin{array} { r l } { x _ { n } } & { { } = { \sqrt { { \frac { 2 \epsilon _ { s } } { q } } { \frac { N _ { a } } { N _ { d } } } { \frac { 1 } { N _ { a } + N _ { d } } } ( \Delta V ) } } } \\ { x _ { p } } & { { } = { \sqrt { { \frac { 2 \epsilon _ { s } } { q } } { \frac { N _ { d } } { N _ { a } } } { \frac { 1 } { N _ { a } + N _ { d } } } ( \Delta V ) } } } \end{array}
8 5 . 7
k _ { i } ^ { \mu } = ( z _ { i } k ^ { + } , 0 , 0 , 0 ) = z _ { i } k ^ { + } l ^ { \mu } , \ \ \ \mathrm { f o r } \ i = 1 , 2 , 3 ,
L ( t ) = L _ { H S } ( t ) \approx \frac { 1 } { \sqrt { N } } L _ { C S } ( t ) ,
C _ { v v }
Z = \prod _ { i j } \sum _ { A _ { i j } ^ { \prime } = 0 } ^ { 1 } e ^ { - \beta H [ \mathbf { A ^ { \prime } } ] } = \prod _ { i j } \left( 1 + e ^ { - \beta ( 1 - \mathbf { v } _ { i } \cdot \mathbf { v } _ { j } ) } \right) ,
[ U _ { \mathrm { O } } ] _ { m , N _ { y } } = \sqrt { \frac { 1 } { N _ { y } } } \sin ( \frac { \pi } { N _ { y } } N _ { y } \cdot ( m - \frac { 1 } { 2 } ) )

r _ { 1 }
S _ { i j } ^ { k l } ( s ^ { + } ) = S _ { i \overline { { { l } } } } ^ { k \overline { { { j } } } } ( 2 m _ { i } ^ { 2 } + 2 m _ { j } ^ { 2 } - s ^ { + } ) \, .
\left( \frac { d r } { d \sigma } \right) ^ { 2 } = - g ^ { r r } \left[ \alpha ^ { 2 } g _ { t t } + 2 \alpha \beta g _ { t \phi } + \beta ^ { 2 } g _ { \phi \phi } \right]
\operatorname* { m i n } _ { d \in \left[ \frac { \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } , \alpha _ { 0 } ^ { 2 } \right] } \left( h ( d ) + \mu \left( d + \frac { \alpha _ { 0 } d } { 2 \varepsilon _ { 0 } } - 2 \alpha _ { 0 } \sqrt { d } \right) \right) = h ( \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } ) - \mu \varepsilon _ { 0 } \left( \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } + \frac { 3 \varepsilon _ { - } } { 2 } \right) .

\mathbf { a } = [ \mathbf { V } ^ { T } ] ^ { - 1 } \mathbf { f }
\delta
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { y } ( x , w ) } & { { } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } \frac { ( w - u ) \sin { ( \beta ) } } { \left( \left( x - v \right) ^ { 2 } + \left( w - u \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \mathrm { d } u \mathrm { d } v , } \end{array}
n _ { c }
u _ { \mathrm { D G } } = \operatorname* { m i n } _ { k } ( \omega / k )
- \, 4 \pi \, e \int _ { P } \left( \begin{array} { c } { \delta \widetilde { F } _ { e } } \\ { v _ { \| } \, \delta \widetilde { F } _ { e } } \end{array} \right) \; = \; \left( \begin{array} { c } { k _ { \| } \, \nu ^ { 2 } } \\ { \omega \, \nu ^ { 2 } } \end{array} \right) \left( k _ { \| } \, \delta \widetilde { \Phi } \; - \; \frac { \omega } { c } \, \delta \widetilde { A } _ { \| } \right) .

G ^ { - 1 } = Z ^ { - 1 } ( q ) [ m ( q ) - \hat { q } ] \equiv \rho e ^ { - \hat { n } \frac { \phi } { 2 } }
A _ { d } \propto \sqrt { P _ { d } }
\Gamma
{ \vec { j } } = \sum _ { j } j _ { i }
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \operatorname { T r } \left[ d \mathbf { A } \wedge d \mathbf { A } \wedge \mathbf { A } + { \frac { 3 } { 2 } } d \mathbf { A } \wedge \mathbf { A } \wedge \mathbf { A } \wedge \mathbf { A } + { \frac { 3 } { 5 } } \mathbf { A } \wedge \mathbf { A } \wedge \mathbf { A } \wedge \mathbf { A } \wedge \mathbf { A } \right] } \end{array}
\mathcal { O }
\omega _ { c }
v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } \to v _ { p } = \infty
{ \sigma } _ { a b } = - \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { b } q _ { d c } } \nabla _ { a } q _ { d c } + q _ { a c } h _ { c b } - q _ { b c } h _ { c a } + 2 \widetilde { \eta } { d } _ { a b } ^ { \mathrm { d e v } } + \widetilde { \beta } h _ { a b } + \widetilde { \lambda } { q } _ { a b } - P \delta _ { a b } ,
\eta
I P R ^ { s } = \big ( \sum _ { i = 1 } | \Psi _ { i } ^ { s } | ^ { 4 } \big ) / \big ( \sum _ { i = 1 } | \Psi _ { i } ^ { s } | ^ { 2 } \big ) ^ { 2 }
k _ { \perp } = \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } }
\alpha
\begin{array} { r l r } & { } & { U w ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { q } _ { 1 } ) \otimes w ( \vec { p } _ { 2 } , \vec { q } _ { 2 } ) U ^ { \dag } } \\ & { = } & { w ( g _ { 0 0 } \vec { p } _ { 1 } + g _ { 0 1 } \vec { p } _ { 2 } , N g _ { 1 1 } \vec { q } _ { 1 } - N g _ { 1 0 } \vec { q } _ { 2 } ) \otimes w ( g _ { 1 0 } \vec { p } _ { 1 } + g _ { 1 1 } \vec { p } _ { 2 } , - N g _ { 0 1 } \vec { q } _ { 1 } + N g _ { 0 0 } \vec { q } _ { 2 } ) \; , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { R } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { j } ( \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } ) ) = \mathbf { x } _ { j } ( \boldsymbol { \xi } ) - \mathbf { x } _ { j } ( \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } ) = \bigg ( \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial \boldsymbol { \xi } } \bigg ) _ { j } ( \boldsymbol { \xi } _ { j } - \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { \tau \in S _ { n } : \tau ( i ) = j } \operatorname { s g n } \tau \, b _ { 1 , \tau ( 1 ) } \cdots b _ { n , \tau ( n ) } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { \sigma \in S _ { n - 1 } } ( - 1 ) ^ { i + j } \operatorname { s g n } \sigma \, b _ { i j } a _ { 1 , \sigma ( 1 ) } \cdots a _ { n - 1 , \sigma ( n - 1 ) } } \end{array}
\ell \equiv \frac { \ell _ { 0 } } { \sqrt { A _ { 0 } } }
\begin{array} { r l } { D _ { n } ( \theta , \theta _ { * } ) + \bar { D } _ { n } ( \theta , \theta _ { * } ) } & { \leq \tilde { c } _ { 1 } \| \theta - \theta _ { * } \| \tilde { M } _ { n } / \sqrt { n } - \rho \eta _ { 1 } \| \theta - \theta _ { * } \| ^ { 2 } } \\ & { = \{ \tilde { c } _ { 1 } \tilde { M } _ { n } / ( \| \theta - \theta _ { * } \| \sqrt { n } ) - \rho \eta _ { 1 } \} \| \theta - \theta _ { * } \| ^ { 2 } . } \end{array}
T
\oint \frac { d \theta } { \dot { \theta } } \hat { H } ( P _ { \phi } , \theta ) = \oint \frac { d \theta } { \dot { \theta } } H ( \bar { \psi } + \delta \tilde { \psi } , \theta ) = \oint \frac { d \theta } { \dot { \theta } } e ^ { i Q } H ( \bar { \psi } , \theta )
{ \cal G } _ { k } \equiv \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 9 } \left\{ M _ { k } + { \overline { { M } } _ { k } } - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \delta _ { i } ^ { k } \ln ( T _ { i } + { \overline { { { T _ { i } } } } } ) \right\} = 0
\backprime
k \in \{ 0 , \ldots , N _ { 2 } \}
\precnapprox

\beta
\mathcal { O } \left( \mathrm { p o l y } ( n _ { v } ) \right) = \mathcal { O } \left( \mathrm { p o l y } ( \log N _ { v } ) \right)
t \left\{ { \begin{array} { l } { p } \\ { q , r } \end{array} } \right\}

( \delta b _ { z } + B _ { S H } ) - B _ { B e r r y } + B _ { D H }
^ { 4 }

1 5

\begin{array} { r l } { \tilde { D } _ { P } ^ { ( n ) } ( P _ { 0 } , u ) } & { { } = 0 } \end{array}
h \nu = 4 4 . 5
\begin{array} { r l } { { ^ { 1 } { \Gamma } _ { p q } ^ { ( 2 ) } } } & { = \sum _ { i } \, \frac { \eta _ { p } \, \eta _ { q } \, \nu _ { i } - \nu _ { p } \, \nu _ { q } \, \eta _ { i } } { ( \epsilon _ { p } - \epsilon _ { i } ) \, ( \epsilon _ { q } - \epsilon _ { i } ) } \; G _ { p i } \; G _ { i q } + \mathcal { \hat { P } } _ { p q } ^ { \dagger } \sum _ { i } \, \frac { \eta _ { q } \, \nu _ { p } \, \nu _ { i } - \nu _ { q } \, \eta _ { p } \, \eta _ { i } } { \epsilon _ { q } - \epsilon _ { i } } \; \frac { G _ { p i } \; G _ { i q } } { \epsilon _ { p } - \epsilon _ { q } } } \\ & { \quad + \sum _ { i j } \, \frac { \nu _ { p } - \nu _ { q } } { \epsilon _ { p } - \epsilon _ { q } } \; \frac { \nu _ { i } - \nu _ { j } } { \epsilon _ { i } - \epsilon _ { j } } \; G _ { i j } \; \mathfrak { g } _ { j p i q } + \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \hat { P } } _ { p q } ^ { \dagger } \sum _ { i j k } \, \frac { \eta _ { q } \, \nu _ { p } \, \nu _ { i } \, \nu _ { j } \, \eta _ { k } - \nu _ { q } \, \eta _ { p } \, \eta _ { i } \, \eta _ { j } \, \nu _ { k } } { \epsilon _ { q } + \epsilon _ { k } - \epsilon _ { i } - \epsilon _ { j } } \; \frac { \mathfrak { g } _ { k p i j } \; \mathfrak { g } _ { i j k q } } { \epsilon _ { p } - \epsilon _ { q } } } \\ & { \quad + \, 2 \, ( \eta _ { p } \, \eta _ { q } - \nu _ { p } \, \nu _ { q } ) \sum _ { i j k } \, { ^ { 2 } { \mathfrak { G } } _ { i p j k } ^ { ( 1 ) } } \, { ^ { 2 } { \mathfrak { G } } _ { j k i q } ^ { ( 1 ) } } \, . } \end{array}
\sim 8
x _ { 1 } ( t ) , x _ { 2 } ( t ) , \dotsc , x _ { J } ( t )
\{ 1 \}
( a + b ) ( a - b ) \equiv 0 { \pmod { n } }
\begin{array} { r l } { \big ( \mathbb { E } ( \widehat { T } _ { 1 } ) \big ) ^ { - 1 } } & { \; = \; \left[ \frac { \widehat { y } _ { - } ^ { \prime } + \mathbb { E } ( \chi ) } { \mathbb { E } ( \chi ) \mathbb { P } \big ( \big \{ \widehat { y } _ { \widehat { T } _ { - , + } } \geq \widehat { y } _ { + } \big \} \big ) } \, + \, \frac { \widehat { y } _ { + } ^ { \prime } - \widehat { y } _ { - } ^ { \prime } } { \mathbb { E } ( \chi ) } \, + \, 2 \right] ^ { - 1 } } \\ & { \; = \; \left[ \left( 1 + \frac { C _ { 0 } \, \widehat { y } _ { - } ^ { \prime } } { \mathbb { E } ( \log ( \kappa _ { 0 } ) ) } \right) \, \frac { e ^ { C _ { 0 } \nu \widehat { y } _ { + } ^ { \prime \prime } } - e ^ { C _ { 0 } \nu \widehat { y } _ { - } ^ { \prime \prime } } } { 1 - e ^ { C _ { 0 } \nu \widehat { y } _ { - } ^ { \prime \prime } } } \, + \, \frac { C _ { 0 } \, ( \widehat { y } _ { + } ^ { \prime } - \widehat { y } _ { - } ^ { \prime } ) } { \mathbb { E } ( \log ( \kappa _ { 0 } ) ) } \, + \, 2 \right] ^ { - 1 } \, , } \end{array}
P ( s ) = \exp ( - s / p N ) / p N
( x , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } )
< H _ { 1 } > = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { v _ { 1 } / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) \;
g ^ { ( 2 ) } ( \tau ) > 0
U \rightarrow 0
1 . 6 6 \, \mathrm { K }
i
{ \mathbf { k } } \cdot { \mathbf { r } }
Z
\left| \psi \right\rangle = \left| \psi _ { 0 } \right\rangle e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } \int d t ^ { \prime } U ( z , t ^ { \prime } ) } = \left| \psi _ { 0 } \right\rangle e ^ { - { \frac { i } { 2 \delta } } \omega _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } \tau } e ^ { { \frac { i } { 2 \delta } } \omega _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } \tau \cos ( 2 k z ) } ,
\begin{array} { r l r } { P _ { t } } & { \equiv } & { m _ { o } c \gamma + \frac { q } { c } \Phi + 2 \frac { q } { c } \overline { { A } } _ { t } ^ { ( R R ) } ( r ) , } \\ { P _ { z } } & { \equiv } & { m _ { o } \gamma v _ { z } + \frac { q } { c } A _ { z } + 2 \frac { q } { c } \overline { { A } } _ { z } ^ { ( R R ) } ( r ) . } \end{array}
\pm 2 \sigma
( 2 \pi \times 2 \pi )
\gamma _ { S }
\Delta \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) = \rho _ { \sigma , \mathrm { ~ F ~ E ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma , \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, ,
n _ { m a x } = 9
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \beta ( z _ { 1 } , \varepsilon z _ { 2 } ) \phi ^ { \prime } ( z _ { 2 } ) J ( T ^ { - 1 } ) ( z _ { 1 } , \varepsilon z _ { 2 } ) \textrm { d } z _ { 2 } \textrm { d } z _ { 1 } } & { = - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \beta \left( z _ { 1 } , \frac { \varepsilon } { 3 } \right) J ( T ^ { - 1 } ) \left( z _ { 1 } , \frac { \varepsilon } { 3 } \right) \textrm { d } z _ { 1 } } \\ & { - \varepsilon \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \phi ( z _ { 2 } ) \frac { \partial \beta } { \partial z _ { 2 } } ( z _ { 1 } , \varepsilon z _ { 2 } ) J ( T ^ { - 1 } ) ( z _ { 1 } , \varepsilon z _ { 2 } ) \textrm { d } z _ { 2 } \textrm { d } z _ { 1 } } \\ & { - \varepsilon \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \phi ( z _ { 2 } ) \beta ( z _ { 1 } , \varepsilon z _ { 2 } ) \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } J ( T ^ { - 1 } ) ( z _ { 1 } , \varepsilon z _ { 2 } ) \textrm { d } z _ { 2 } \textrm { d } z _ { 1 } . } \end{array}
\hat { a } _ { p _ { \sigma } }
\approxeq
G _ { m }
\Delta R ^ { 2 } = \Delta \phi ^ { 2 } + \Delta \eta ^ { 2 }
\begin{array} { r l r l } { \arcsin ( x ) } & { { } { } = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } \, d z \; , } & { | x | } & { { } { } \leq 1 } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( x ) } & { { } { } = \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } \, d z \; , } & { | x | } & { { } { } \leq 1 } \\ { \arctan ( x ) } & { { } { } = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { 1 } { z ^ { 2 } + 1 } } \, d z \; , } \\ { \operatorname { a r c c o t } ( x ) } & { { } { } = \int _ { x } ^ { \infty } { \frac { 1 } { z ^ { 2 } + 1 } } \, d z \; , } \\ { \operatorname { a r c s e c } ( x ) } & { { } { } = \int _ { 1 } ^ { x } { \frac { 1 } { z { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } } \, d z = \pi + \int _ { x } ^ { - 1 } { \frac { 1 } { z { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } } \, d z \; , } & { x } & { { } { } \geq 1 } \\ { \operatorname { a r c c s c } ( x ) } & { { } { } = \int _ { x } ^ { \infty } { \frac { 1 } { z { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } } \, d z = \int _ { - \infty } ^ { x } { \frac { 1 } { z { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } } \, d z \; , } & { x } & { { } { } \geq 1 } \end{array}

T _ { k }
L _ { c } ^ { p } ( U )
\begin{array} { r } { H = \frac { J } { 2 } \left( \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { x } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { x } + \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { y } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { y } \right) + \frac { V } { 4 } \left( \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { z } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { z } + \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { z } + \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { z } \right) . } \end{array}
H = 2 . 3
{ \textrm { d } } V \propto \sin \alpha . { \textrm { d } } \alpha . { \textrm { d } } \beta . { \textrm { d } } \gamma
\mu _ { d }
\langle \hat { S } _ { x , \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \rangle = \langle \hat { S } _ { 0 , \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \rangle ( \cos ^ { 2 } \alpha - \sin ^ { 2 } \alpha )
\rho \rightarrow \frac { a \rho + b } { c \rho + d } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { y } _ { L } } & { : = g _ { L } ( \mathbf { x } ) = g _ { d } ( \mathbf { f } _ { L } ) = g _ { d } ( \mathbf { f } ) = g _ { d } \left( g _ { e } ( \mathbf { x } ) \right) } \\ { \mathbf { y } _ { H } } & { : = g _ { H } ( \mathbf { x } ) = g _ { d } ( \mathbf { f } _ { H } ) = g _ { d } \left( g _ { e } ( \mathbf { x } ) \otimes \left( 1 + d _ { f } \pmb { \lambda } \right) \right) } \end{array} .
\alpha ^ { \prime } R \approx \frac { 1 } { g _ { \mathrm { e f f } } } \sim \frac { 1 } { \sqrt { \tilde { g } \tilde { b } u } } \sim \frac { 1 } { ( a u ) ^ { 1 / 2 } { \hat { g } } ^ { 2 / 3 } } .
\begin{array} { r l } { S _ { N } ( \alpha ) - S _ { N ^ { ( i ) } } ( \alpha ) = \sum _ { \ell = s } ^ { s + k m - 1 } ( - 1 ) ^ { \ell + 1 } b _ { \ell } ( N ) \bigg ( } & { \frac { b _ { \ell } ( N ) ( q _ { \ell + i m } \| q _ { \ell + i m } \alpha \| - q _ { \ell } \| q _ { \ell } \alpha \| ) } { 2 } } \\ & { + \sum _ { j = s } ^ { \ell - 1 } b _ { j } ( N ) ( q _ { j + i m } \| q _ { \ell + i m } \alpha \| - q _ { j } \| q _ { \ell } \alpha \| ) } \\ & { + \frac { \| q _ { \ell + i m } \alpha \| - \| q _ { \ell } \alpha \| } { 2 } \bigg ) . } \end{array}
i
\Delta t _ { \mathrm { S T D , n p } } = 5 . 7 \times 1 0 ^ { - 5 } \Omega _ { 0 } ^ { - 1 }
\psi _ { < } ~ = ~ \psi _ { 0 } ~ ~ ~ ~ f o r ~ x ^ { - } < 0 ~ .
\frac { c _ { 0 } } { 4 } \frac { \log \alpha ^ { - 1 } } { \log \epsilon _ { 0 } ^ { - 1 } } \approx \frac { c _ { 0 } } { 4 } ( k - 1 ) \lesssim _ { \eta } \sum _ { l = 1 } ^ { k - 1 } \iint _ { U _ { Q _ { i } ^ { l } , \eta ^ { 3 } } } | \nabla \Phi ( X ) | \delta ( X ) ^ { - n } \, d X \lesssim _ { \eta } \iint _ { \Gamma _ { Q _ { i } ^ { l } } ^ { \eta } ( y ) } | \nabla \Phi ( X ) | \delta ( X ) ^ { - n } \, d X ,
\begin{array} { r l r } { \eta } & { = } & { \frac { W _ { L } } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \alpha \mathcal { F } \left[ e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \right] \mathcal { F } \left[ \mathrm { s i n c } \left( W _ { L } x \right) \right] \right) ^ { 2 } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \beta \mathcal { F } \left[ e ^ { - \frac { y ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \right] \mathcal { F } \left[ \mathrm { s i n c } \left( y \right) \right] \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\mathcal { R } ( \hat { R } , \hat { P } )
c _ { 3 }
: \alpha _ { m } ^ { \mu } \alpha _ { n } ^ { \nu } : = \alpha _ { m } ^ { \mu } \alpha _ { n } ^ { \nu } - m \theta ( m ) \delta _ { m , - n } \eta ^ { \mu \nu } { . }
c
\begin{array} { r l } { A _ { y 1 } } & { = \int _ { 0 } ^ { L } w _ { 1 } ( x ) \, \mathrm { d } x - \frac { 1 } { m L } \int _ { 0 } ^ { L } w _ { 1 } ( x ) \, x \, \mathrm { d } x } \\ { B _ { y 1 } } & { = \frac { 1 } { m L } \int _ { 0 } ^ { L } w _ { 1 } ( x ) \, x \, \mathrm { d } x } \\ { A _ { y 2 } } & { = A _ { y 1 } \pm \bigg ( 1 - \frac { 1 } { 2 m } \bigg ) R L } \\ { B _ { y 2 } } & { = B _ { y 1 } \pm \bigg ( \frac { 1 } { 2 m } \bigg ) R L } \end{array}
\tau _ { i j } = \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { i } }
\widetilde { H } ^ { \mathrm { ~ b ~ o ~ d ~ y ~ } }
r _ { \mathrm { C D } } < r _ { \mathrm { D D } } < r _ { \mathrm { C C } } < r _ { \mathrm { D C } }
\pi
d
\xi _ { 0 } = | \frac { \partial R _ { 0 } ^ { ( 0 ) } } { \partial I } | _ { G _ { 0 } , \rho _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } \leq | \frac { \partial R _ { 0 } ^ { ( 0 ) } } { \partial I } | _ { G _ { 0 } , \rho _ { 2 } - \rho _ { 2 } / 2 } \leq \frac { 1 } { \rho _ { 2 } / 2 } \| R _ { 0 } \| _ { G , \rho } \leq \frac { 2 \varepsilon } { \rho _ { 2 } } \leq \frac { \varepsilon } { \rho _ { 2 } ^ { ( 0 ) } }
- 2
C _ { X }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ F ( x _ { k + 1 } ) - F ( x _ { k } ) | \mathcal { F } _ { k } ] \le - \frac { \xi \alpha _ { k } } { 2 } \| \nabla F ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } - \frac { \xi \alpha _ { k } } { 4 } \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { \xi \alpha _ { k } } { 2 } \cdot 3 C _ { \lambda } ^ { 2 } \lambda _ { k } ^ { - 2 } + 3 \xi \alpha _ { k } l _ { g , 1 } \lambda _ { k } ^ { 2 } \| z _ { k + 1 } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } + 6 \xi \alpha _ { k } l _ { g , 1 } \lambda _ { k } ^ { 2 } \| y _ { k + 1 } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } + \frac { \xi ^ { 2 } l _ { F , 1 } } { 2 } ( \alpha _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { f } ^ { 2 } + \beta _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } ) . } \end{array}
- 3 / 2
A _ { \mathrm { \ r h o } } ( \rho _ { \mathrm { D M } } ) = \log _ { 1 0 } \left( \frac { \rho _ { \mathrm { D M } } } { \bar { \rho } _ { \mathrm { D M } } } \right) = \log _ { 1 0 } ( 1 + \delta _ { \mathrm { D M } } ) \; .
\delta \phi \partial _ { \sigma } \phi + \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 \phi } \left( \delta \gamma ( \partial _ { \sigma } + i \partial _ { \tau } ) \bar { \gamma } + ( \partial _ { \sigma } - i \partial _ { \tau } ) \gamma \delta \bar { \gamma } \right) = 0 .

H = - \frac { 1 } { 2 } \bigl ( \boldsymbol { \nabla } _ { 1 } ^ { 2 } + \boldsymbol { \nabla } _ { 2 } ^ { 2 } \bigr ) + \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { 2 } \bigl ( r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } \bigr ) + \delta _ { \mathrm { { r e g } } } ( \vec { r } _ { 1 2 } ) \quad
L _ { x }
s = \frac { 3 } { 2 }
\mathrm { a c v } ( \mathbf G ) = \sqrt { \mathrm { v a r } ( \mathbf G ) } / | \mathrm { m e a n } ( \mathbf G ) |
\mu m

\leq 5 0 0
\int ^ { \infty } { \frac { d t } { t } } \ e ^ { - t M ^ { 2 } } = - \ell n \ M ^ { 2 } + c _ { 0 } + c _ { 1 } M ^ { 2 } + \dots
\approx 9 0
\mathrm { s u ~ * ~ ( 4 ) } \, = \, \left\{ \left( \begin{array} { c c } { { A _ { 1 } } } & { { A _ { 2 } } } \\ { { A _ { 3 } } } & { { A _ { 4 } } } \end{array} \right) \, \right| \left. \vphantom { \left( \begin{array} { c } { { A _ { 1 } } } \\ { { A _ { 3 } } } \end{array} \right) } \, A _ { 1 } , \ldots , A _ { 4 } \in \mathrm { \bf ~ C } _ { 2 \times 2 } \right\}
\left< f \right> \equiv \operatorname* { l i m } _ { \tau \to + \infty } \frac { 1 } { \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } f d t .
\Omega
u ^ { \prime } \left( 1 \right) = \mu _ { \delta } - \mu _ { \beta } < 0 .
\begin{array} { r l } { L _ { a } ( t ) } & { { } = E _ { x g } \eta _ { a } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { t } | c _ { j e a } ( t ^ { \prime } ) | ^ { 2 } d t ^ { \prime } , } \\ { L _ { b } ( t ) } & { { } = E _ { x g } \eta _ { b } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { t } | c _ { j e b } ( t ^ { \prime } ) | ^ { 2 } d t ^ { \prime } , } \\ { L _ { c } ( t ) } & { { } = \eta _ { c } \int _ { 0 } ^ { t } p ( t ^ { \prime } ) ^ { 2 } d t ^ { \prime } , } \\ { Y _ { b } ( t ) } & { { } = \frac { L _ { b } } { L _ { a } + L _ { b } + L _ { c } } , } \end{array}
0 . 1 1
\tilde { f } ( u , \phi ) = \tilde { f } ( u ) \sin ( \phi / 2 ) ,
\mathcal { P } _ { p } \colon \mathbb { R } ^ { \sqrt { J } \times \sqrt { J } \times K } \to \mathbb { R } ^ { \sqrt { d } \times \sqrt { d } \times K }
k _ { 5 }
\overline { { \mathrm { S K L } } } _ { \, \mathrm { a n n u a l } } ^ { \, \mathrm { e q u a t o r } }
\frac { 1 5 } { 1 6 } e ^ { 4 } + \frac { 3 } { 3 2 } e ^ { 6 }
\mathbf { a } = { \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } \\ { a _ { 4 } } \end{array} \right) } .
^ { - 1 }
\widetilde { \chi } _ { a 1 } ^ { i } ( r , u , w )
\begin{array} { r l } & { \left[ k _ { m } ^ { ( a ) } , e _ { n } ^ { ( b ) } \right] = \frac { 1 } { m } C ^ { - m / 2 } \left( \sum _ { j } H _ { b a , j } ^ { m } - \sum _ { i } H _ { a b , i } ^ { - m } \right) e _ { n + m } ^ { ( b ) } \qquad ( m > 0 ) , } \\ & { \left[ k _ { m } ^ { ( a ) } , f _ { n } ^ { ( b ) } \right] = - \frac { 1 } { m } C ^ { m / 2 } \left( \sum _ { j } H _ { b a , j } ^ { m } - \sum _ { i } H _ { a b , i } ^ { - m } \right) f _ { n + m } ^ { ( b ) } \qquad ( m > 0 ) , } \\ & { \left[ l _ { - m } ^ { ( a ) } , e _ { n } ^ { ( b ) } \right] = \frac { 1 } { m } C ^ { m / 2 } \left( \sum _ { j } H _ { b a , j } ^ { m } - \sum _ { i } H _ { a b , i } ^ { - m } \right) e _ { n + m } ^ { ( b ) } \qquad ( m > 0 ) , } \\ & { \left[ l _ { - m } ^ { ( a ) } , f _ { n } ^ { ( b ) } \right] = - \frac { 1 } { m } C ^ { - m / 2 } \left( \sum _ { j } H _ { b a , j } ^ { m } - \sum _ { i } H _ { a b , i } ^ { - m } \right) f _ { n + m } ^ { ( b ) } \qquad ( m > 0 ) , } \\ & { \left[ k _ { m } ^ { ( a ) } , e _ { n } ^ { ( b ) } \right] = \left[ k _ { m } ^ { ( a ) } , f _ { n } ^ { ( b ) } \right] = \left[ l _ { - m } ^ { ( a ) } , e _ { n } ^ { ( b ) } \right] = \left[ l _ { - m } ^ { ( a ) } , f _ { n } ^ { ( b ) } \right] = 0 \qquad ( m < 0 ) , } \\ & { \left[ k _ { m } ^ { ( a ) } , l _ { n } ^ { ( b ) } \right] = \delta _ { m + n , 0 } \frac { 1 } { m } \left( C ^ { - m } - C ^ { m } \right) \left( \delta _ { m > 0 } \sum _ { j } H _ { b a , j } ^ { m } + \delta _ { m < 0 } \sum _ { i } H _ { a b , i } ^ { - m } \right) \qquad ( m \neq 0 ) , } \end{array}
\alpha
L _ { I }
\left\{ a b 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} .
r \sim 0 . 5 \, c / \omega _ { p e }
\approx 1 . 7
\begin{array} { r l r } { \frac { ( P _ { s } - P _ { 0 } ) } { \rho _ { s } ^ { o } } - \frac { ( P _ { l } - P _ { 0 } ) } { \rho _ { l } ^ { o } } = } & { } & { \frac { q _ { m } ( T _ { m } - T ) } { T _ { m } } } \\ & { } & { - \frac { c _ { l } ^ { p } - c _ { s } ^ { p } } { 2 T _ { m } } ( T _ { m } - T ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \rho _ { l } ^ { o } K _ { l } } ( P _ { l } - P _ { 0 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \rho _ { s } ^ { o } K _ { s } } ( P _ { s } - P _ { 0 } ) ^ { 2 } } \\ & { } & { - \frac { \alpha _ { l } } { \rho _ { l } ^ { o } } ( T _ { m } - T ) ( P _ { l } - P _ { 0 } ) + \frac { \alpha _ { s } } { \rho _ { s } ^ { o } } ( T _ { m } - T ) ( P _ { s } - P _ { 0 } ) . } \end{array}
\Omega
L _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ r ~ m ~ } }
\times \; \Big \langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { b } ^ { \prime } } \overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } ( { x ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) P _ { + } \psi ^ { ( b ) } ( { x ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) \prod _ { i = 1 } ^ { m _ { b } ^ { \prime } } \overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } ( { y ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) P _ { - } \psi ^ { ( b ) } ( { y ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) \Big \rangle _ { 0 } \; .
\bullet ^ { - 1 }
\frac { R _ { e } } { R } = \frac { R _ { L } + R \operatorname { t a n h } l / \lambda } { R + R _ { L } \operatorname { t a n h } l / \lambda } \mathrm { ~ . ~ }
0 \le C \le 1
\boldsymbol { b } \triangleq \langle \boldsymbol { n } _ { f s } \cdot \left( - p _ { f } \boldsymbol { I } + \boldsymbol { \tau } _ { f } \right) \delta _ { f s } \rangle _ { m } ,
d \eta / d \nu = 7 . 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
k
\sigma = + 1
0 . 9
\bar { g } \in \overline { { G _ { 1 } } } \subset \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } } )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial w } { \partial t } ( t , x ) - { \mathcal { D } } [ \, { w } \, ] ( t , x ) } & { \le \frac { \kappa x ^ { 2 s } } { ( x ^ { 2 s } + 2 \kappa t ) ^ { 2 } } - \frac { { { \mathcal { J } } _ { 0 } } ^ { - 1 } } { 2 s } \left[ \frac { 1 } { 2 } - \frac { \kappa t } { x ^ { 2 s } + 2 \kappa t } \right] \frac { 1 } { x ^ { 2 s } } + \frac { { \mathcal { J } } _ { 0 } } { 2 s R ^ { 2 s } } \frac { \kappa t } { x ^ { 2 s } + 2 \kappa t } } \\ & { \le \frac { \kappa x ^ { 2 s } } { ( x ^ { 2 s } + 2 \kappa t ) ^ { 2 } } - \frac { { { \mathcal { J } } _ { 0 } } ^ { - 1 } } { 4 s } \frac { 1 } { x ^ { 2 s } + 2 \kappa t } + \frac { { \mathcal { J } } _ { 0 } } { 2 s R ^ { 2 s } } \frac { \kappa t } { x ^ { 2 s } + 2 \kappa t } } \\ & { \le \frac { 1 } { ( x ^ { 2 s } + 2 \kappa t ) } \left( \kappa - \frac { { { \mathcal { J } } _ { 0 } } ^ { - 1 } } { 4 s } + \frac { { \mathcal { J } } _ { 0 } \kappa t } { 2 s R ^ { 2 s } } \right) . } \end{array}
- 4 0
\begin{array} { c c c } { { S } } & { { = } } & { { \frac 1 2 \int \frac { d ^ { p + 1 } y } { \Omega _ { p } } \sqrt { - \tilde { g } } \{ - \partial ^ { A } x ^ { 0 } \partial _ { A } x ^ { 0 } + \partial ^ { A } x ^ { i } \partial _ { A } x ^ { j } \delta _ { i j } - 2 \Lambda \} \} } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - \frac 1 2 \int \frac { d ^ { p + 1 } y } { \Omega _ { p } } \sqrt { - \tilde { g } } \tilde { R } . } } \end{array}
\Delta B _ { \chi } = \Delta L _ { \chi } = r - \bar { r } ~ ,

\mu ~ \mathrm { N / m ^ { 2 } }
e ^ { i \pi C } = \Tilde { C } _ { 2 } ( \Gamma ) \Tilde { C } _ { 2 } ( M ) = - 1
m \ge 1
\Psi _ { 0 } = \Psi [ n _ { 0 } ] ,
\kappa = \frac { \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \eta _ { \alpha \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } - \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \xi _ { \alpha \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } { \big ( J ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \big ) ^ { 3 / 2 } } ,
\begin{array} { r l } { g _ { l } } & { { } = \sqrt { | \Omega _ { a } ^ { ( 1 ) } \Omega _ { b } | } , } \\ { g _ { r } } & { { } = \sqrt { | \Omega _ { a } ^ { ( 2 ) } \Omega _ { b } | } , } \\ { g _ { a } } & { { } = \sqrt { | \Omega _ { a } ^ { ( 1 ) } \Omega _ { a } ^ { ( 2 ) } | } , } \\ { \theta \mp \phi = ( 2 k + } & { { } 1 ) \pi , \quad \theta \neq p \pi , \quad \phi \neq q \pi , } \end{array}
\mathbf { x } ( \mathbf { X } , t ) = { \boldsymbol { Q } } ( t ) \cdot \mathbf { X } + \mathbf { c } ( t )
\vert \Phi _ { m } \vert = \left( \frac { 1 2 8 } { 9 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \frac { 2 } { m } \, \frac { V _ { 0 } ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { \Omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } .
O h = \mu / \sqrt { \rho R _ { b } \sigma }
\frac { \partial \Delta F ^ { \{ i \} } } { \partial f } ( z , f ) = \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} } P _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} } ( z , f ) ,
\bar { H }
x > 0
\begin{array} { r } { \xi _ { B } ( \mathcal { C } ) : = \frac { \operatorname* { m i n } _ { ( i , j ) \notin E } d ( \vec { r } _ { i } , \vec { r } _ { j } ) - \operatorname* { m a x } _ { ( i , j ) \in E } d ( \vec { r } _ { i } , \vec { r } _ { j } ) } { \operatorname* { m i n } _ { ( i , j ) \notin E } d ( \vec { r } _ { i } , \vec { r } _ { j } ) + \operatorname* { m a x } _ { ( i , j ) \in E } d ( \vec { r } _ { i } , \vec { r } _ { j } ) } \, , } \end{array}
\epsilon ^ { ( 2 ) }
\chi _ { S }
p = S _ { \tau } ( \tau _ { c } ) = 1 - F _ { \tau } ( \tau _ { c } ) = \frac { \Gamma ( 1 - \alpha , \: \lambda _ { 2 } \tau _ { c } ) } { \Gamma ( 1 - \alpha , \: \lambda _ { 2 } \tau _ { \mathrm { m i n } } ) } .
n _ { s } \binom { n _ { s } + ( q _ { g } - 1 ) - 1 } { ( q _ { g } - 1 ) }
T _ { i l } ^ { \, \mathrm { e e } } = T _ { i l } ^ { \, \mathrm { m m } } = 0

3 N = N ( N - 1 ) / 2 = 2 1
U _ { j } = 2 h ^ { 2 } \bigg [ \frac { 1 } { V ( 1 ) - V ( 2 ) + \frac { 4 } { { j + 1 } ^ { \alpha } } } + \frac { 1 } { V ( 1 ) - V ( 2 ) + \frac { 4 } { { j - 1 } ^ { \alpha } } } \bigg ] ,
N _ { c } = \frac { L ^ { 2 } } { \sigma _ { c } } \left( \frac { v _ { c } } { u } \right) ^ { 4 } \, ,
\begin{array} { r l r } { \Delta \Delta E _ { \mathrm { s o l v } } } & { { } = } & { E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, B G \ + \ a d a t o m \ w i t h \ s o l v e n t } } - E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, B G \ w i t h \ s o l v e n t } } } \end{array}
\Omega _ { \ell }
\begin{array} { l } { \displaystyle \psi _ { 1 } ( \boldsymbol { r } ) \, = \, } \\ { \, = \, \frac { \exp \left( \frac { \mathrm { i } k r ^ { 2 } } { 2 Q _ { N } } \right) } A \, \frac { 1 } { 1 \, + \, \frac { B } { A \, q _ { N } } } \, \mathcal { G } _ { N } \left( \frac { 1 } { 1 \, + \, \frac { B } { A \, q _ { N } } } , \, \frac { \frac { k r ^ { 2 } } { 2 \mathrm { i } A ^ { 2 } \, q _ { N } } } { 1 \, + \, \frac { B } { A \, q _ { N } } } \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf { m } } ( { \bf { r } } ) = \frac { D _ { K } } { J } \left[ \begin{array} { l l l } { 0 , } & { \cos { ( r _ { 0 } D _ { C } / J ) } , } & { - \sin { ( r _ { 0 } D _ { C } / J ) } } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \chi } _ { m } ^ { \prime } \Big ( ( { \chi } _ { m } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 3 S _ { m } ^ { \prime } { \chi } _ { m } ^ { \prime } + 3 ( S _ { m } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 1 \Big ) = 0 , } \\ & { \mathcal { L } \Big [ B _ { m } ^ { ( 0 ) } \Big ] \equiv \left( 3 [ S _ { m } ^ { \prime } + \chi _ { m } ^ { \prime } ] ^ { 2 } - 1 \right) B _ { m } ^ { ( 0 ) \prime } + 3 ( S _ { m } ^ { \prime } + \chi _ { m } ^ { \prime } ) ( S _ { m } ^ { \prime \prime } + \chi _ { m } ^ { \prime \prime } ) B _ { m } ^ { ( 0 ) } = 0 , } \\ & { \mathcal { L } \Big [ B _ { m } ^ { ( 1 ) } \Big ] = 3 \left( S _ { m } ^ { \prime } + \chi _ { m } ^ { \prime } \right) B _ { m } ^ { ( 0 ) \prime \prime } + 3 \left( S _ { m } ^ { \prime \prime } + \chi _ { m } ^ { \prime \prime } \right) B _ { m } ^ { ( 0 ) \prime } + \left( S _ { m } ^ { \prime \prime \prime } + \chi _ { m } ^ { \prime \prime \prime } \right) B _ { m } ^ { ( 0 ) } , } \\ & { \begin{array} { r l } { \mathcal { L } \Big [ B _ { m } ^ { ( p ) } \Big ] } & { = 3 \left( S _ { m } ^ { \prime } + \chi _ { m } ^ { \prime } \right) B _ { m } ^ { ( p - 1 ) \prime \prime } + 3 \left( S _ { m } ^ { \prime \prime } + \chi _ { m } ^ { \prime \prime } \right) B _ { m } ^ { ( p - 1 ) \prime } } \\ & { \quad + \left( S _ { m } ^ { \prime \prime \prime } + \chi _ { m } ^ { \prime \prime \prime } \right) B _ { m } ^ { ( p - 1 ) } - B _ { m } ^ { ( p - 2 ) \prime \prime \prime } , } \end{array} } \end{array}
\vec { S } _ { n , m } - \vec { S } _ { m , n }

\tilde { X } ( 0 1 0 ) \rightarrow \tilde { A } ( 0 0 0 )
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \sigma _ { k } ^ { 2 } } { 2 \theta _ { k } } } & { \left( 1 - { \mathbb { E } } \left[ e ^ { - 2 \theta _ { k } Y } \right] e ^ { - 2 \theta _ { k } ( w ^ { * } ( z ) + z ) } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad = \beta + \zeta ( 1 - \epsilon ) + \frac { \eta ( y ) } { f _ { \tilde { Y } } ( z ) } , } \end{array}
p \approx 0 . 8

6 0 \, \mu
\times
R _ { \mathrm { s t r } } ^ { \mathrm { m a g n } } = { \frac { 1 6 g ^ { 2 } ( 2 + g ^ { 2 } r ^ { 2 } ) } { ( r ^ { 2 } g ^ { 2 } - 4 ) ^ { 3 } } } \ .
I _ { 4 b } ^ { ( n ) } = \frac { - 2 p ^ { 2 } } { 4 M _ { W } ^ { 4 } } \int d ^ { D } k \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 n - 1 } [ ( p - k ) ^ { 2 } ] ^ { 2 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } \, ,
1 3 . 5 ^ { \circ }
5 . 2 0
S = ( I , \tau , \nu , G )
\ensuremath { N _ { \mathrm { ~ e ~ } } }
1 - 2
L ^ { \infty }
\mathbf { s }
q
\partial _ { t } \left( \begin{array} { l } { x ^ { f } } \\ { y ^ { f } } \\ { z ^ { f } } \\ { x ^ { s } } \\ { z ^ { s } } \\ { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l l l } { - R _ { 2 } ^ { f } } & { - \omega _ { z } } & { \omega _ { y } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \omega _ { z } } & { - R _ { 2 } ^ { f } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \omega _ { y } } & { 0 } & { - R _ { 1 } ^ { f } - R _ { \mathrm { x } } m _ { 0 } ^ { s } } & { 0 } & { R _ { \mathrm { x } } m _ { 0 } ^ { f } } & { m _ { 0 } ^ { f } R _ { 1 } ^ { f } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - R _ { 2 } ^ { s , l } ( R _ { 2 } ^ { s } , \alpha , T _ { \mathrm { R F } } ) } & { \omega _ { y } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { R _ { \mathrm { x } } m _ { 0 } ^ { s } } & { - \omega _ { y } } & { - R _ { 1 } ^ { s } - R _ { \mathrm { x } } m _ { 0 } ^ { f } } & { m _ { 0 } ^ { s } R _ { 1 } ^ { s } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x ^ { f } } \\ { y ^ { f } } \\ { z ^ { f } } \\ { x ^ { s } } \\ { z ^ { s } } \\ { 1 } \end{array} \right) .
C S
\Psi
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } { \beta _ { 0 } = } & { { } \left( \frac { 1 9 } { 1 0 8 } { u } _ { i - 1 } - \frac { 1 9 } { 1 0 8 } { u } _ { i + 1 } + \frac { 3 1 } { 5 4 } { v } _ { i - 1 } - \frac { 2 4 1 } { 2 7 } { v } _ { i } + \frac { 3 1 } { 5 4 } { v } _ { i + 1 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 9 } { 4 } { u } _ { i - 1 } - \frac { 9 } { 2 } { u } _ { i } + \frac { 9 } { 4 } { u } _ { i + 1 } + \right. } \\ { \beta _ { 1 } = } & { { } 1 4 4 v _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 3 } { 3 } ( u _ { i - 1 } - u _ { i } + 1 2 v _ { i } ) ^ { 2 } , } \\ { \beta _ { 2 } = } & { { } 1 4 4 v _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 3 } { 3 } ( u _ { i } - u _ { i + 1 } + 1 2 v _ { i } ) ^ { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
s > 9 / 2
W _ { c }
\kappa
F P
1 6 D

6 3 . 0
K _ { 0 }
\langle j _ { c , x , \mathrm { ~ s ~ h ~ e ~ a ~ r ~ } } \rangle
^ 1
8 . 5 6 6
\left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right]
\begin{array} { r l r } { \mathfrak { D } \equiv d _ { 2 } \left( \hat { S } , S _ { \parallel } ^ { y _ { \mathrm { m i n } } } \right) } & { { } = } & { \operatorname* { m i n } _ { y \in \Lambda } \, \| \hat { S } - S _ { \parallel } ^ { y } \| _ { 2 , \Lambda \times \lbrack 0 , L \rbrack } } \end{array}

p ( G ^ { P } | G ^ { R } )
\frac { 1 } { 3 } \Big ( \frac { 1 } { R _ { \mathrm { t o t } } } - U _ { p } \Big ) p \frac { d f _ { \mathrm { p } } } { d p } - \Big ( U _ { p } + \frac { 1 } { 3 } p \frac { d U _ { p } } { d p } \Big ) = 0 ,
d t

\left[ \left. \frac { \partial \mathbf { l } } { \partial \mathbf { y } ^ { c } } \right| _ { \mathbf { u } } \right] ^ { \top } \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { H } _ { \mathbf { u } } ^ { \top } ,
\begin{array} { r l } { P _ { 4 _ { 1 } , \mathcal O , 0 } ( x , q ) } & { = q ^ { 3 / 2 } x ^ { 2 } ( - 1 + q ^ { 3 } x ^ { 2 } ) ( 1 + q x + q ^ { 3 } x ^ { 2 } ) \, , } \\ { P _ { 4 _ { 1 } , \mathcal O , 1 } ( x , q ) } & { = ( - 1 + q x ) ( 1 + q x ) } \\ & { ( 1 + x - q x - q x ^ { 2 } - q ^ { 3 } x ^ { 2 } - q x ^ { 3 } - 2 q ^ { 3 } x ^ { 3 } - q ^ { 5 } x ^ { 3 } - q ^ { 3 } x ^ { 4 } - q ^ { 5 } x ^ { 4 } + q ^ { 4 } x ^ { 5 } - q ^ { 5 } x ^ { 5 } + q ^ { 6 } x ^ { 6 } ) \, , } \\ { P _ { 4 _ { 1 } , \mathcal O , 2 } ( x , q ) } & { = q ^ { 7 / 2 } x ^ { 2 } ( - 1 + q x ^ { 2 } ) ( 1 + x + q x ^ { 2 } ) \, . } \end{array}
W = 0
\begin{array} { r l } { \frac { d \rho } { d t } = } & { { } \rho \left[ \pi _ { C } - ( \rho \pi _ { C } + ( 1 - \rho ) \pi _ { D } ) \right] } \\ { = } & { { } \rho \left[ ( 1 - \rho ) \pi _ { C } - ( 1 - \rho ) \pi _ { D } ) \right] } \\ { = } & { { } \rho ( 1 - \rho ) \left[ \pi _ { C } - \pi _ { D } \right] } \end{array}
\sim
l _ { 1 }
\begin{array} { r } { H _ { \neg } = - \Delta ( n _ { A } + n _ { Q } ) } \end{array}
\langle \omega _ { z } \rangle _ { x y } ^ { \mathrm { M C } }
1 6 \times 1 6
j = 0
s
{ z \in \Delta 0 v _ { 1 } v _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \check { \rho } _ { 0 } \check { v } _ { 0 } } & { = 1 , } \\ { 0 } & { = - \frac { 1 } { \gamma } \frac { d \check { p } _ { 0 } } { d \xi } + \frac { 4 } { 3 } P r \frac { d ^ { 2 } \check { v } _ { 0 } } { d \xi ^ { 2 } } , } \\ { 0 } & { = \frac { d ^ { 2 } \check { \theta } _ { 0 } } { d \xi ^ { 2 } } , } \\ { \check { p } _ { 0 } } & { = \check { \rho } _ { 0 } \check { \theta } _ { 0 } . } \end{array}
L _ { d } \in \mathbb { R } ^ { d | \mathcal { E } _ { d } | \times n }
d _ { L } \simeq 1 0 ^ { - 2 } ~ { \frac { c z } { \mathrm { k m / s e c } } } ~ h ^ { - 1 } \mathrm { M p c } = 3 0 0 0 ~ z ~ h ^ { - 1 } \mathrm { M p c } ~ ,
\cos \alpha = \frac { \cos \theta _ { 2 } } { \cos \theta _ { 1 } } \, , \; \; \; \cosh \gamma = \frac { \sin \theta _ { 2 } } { \cos \theta _ { 1 } } \frac { 1 } { \sin \alpha } \, , \; \; \; \sinh \gamma = \frac { \sin \theta _ { 1 } } { \cos \theta _ { 2 } } \frac { 1 } { \tan \alpha }
{ t _ { b c } } \approx 0 . 1 3 t _ { c } { \mathscr { L } }
\mathbf { X }
P = 3 x ^ { 2 } - 2 x + 5 x y - 2
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \mathcal { P } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( \frac { 1 } { a ( \boldsymbol x ^ { k } ) } \left[ \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( a _ { i j } ( \boldsymbol x ^ { k } ) \frac { \partial \chi _ { \mathtt { N N } } ^ { m } ( \boldsymbol x ^ { k } ; \boldsymbol \Theta ) } { \partial x _ { j } } \right) + \frac { \partial a _ { i m } ( \boldsymbol x ^ { k } ) } { \partial x _ { i } } \right] \right) ^ { 2 } \, , } \end{array}
{ \cal Z } _ { _ I } = \int D \overline { { { \xi } } } D \xi D \overline { { { \chi } } } D \chi \exp \left\{ i \int d ^ { 2 } x \left[ - i \overline { { { \chi } } } \partial \! \! \! / \chi + i \overline { { { \chi } } } \partial \! \! \! / \gamma ^ { 0 } \partial \! \! \! / \xi - i \overline { { { \xi } } } \partial \! \! \! / \gamma ^ { 0 } \partial \! \! \! / \chi + m \overline { { { \xi } } } \partial \! \! \! / \partial \! \! \! / \xi \right] \right\} .
c _ { \alpha } ^ { \dagger } = c _ { \alpha } \ \ \ a n d \ \ \ c _ { \alpha } ^ { 2 } = 1
\sum _ { l = 1 } ^ { 2 N _ { t } } { { \tilde { F } } _ { l } } = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 N _ { t } } { F _ { j } } = 1 .
[ L , L ] \subset L \ , \ [ L , G ] = G \ , \ [ G , G ] \subset L \ .
\mathrm { S y m } _ { \Omega } = \sigma _ { 1 } ^ { \left( j \right) } \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } ^ { \left( j \right) } \right) \cup \sigma _ { 2 } ^ { \left( j \right) } \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } ^ { \left( j \right) } \right) \cup \cdots \cup \sigma _ { m ^ { \left( j \right) } } ^ { \left( j \right) } \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } ^ { \left( j \right) } \right) .
\Delta T
\{ 0 _ { n } \} \times [ 0 , 1 ] ^ { n } \times \{ 0 _ { n } \} \times \{ 0 _ { n } \} \times [ 0 , 1 ] ^ { n }
\{ e _ { \mu } ^ { a } , \, b _ { \mu } , \, \psi _ { \mu } ^ { i } , \, A _ { \mu } , \, { \cal V } _ { \mu } { } ^ { i } { } _ { j } , \, T _ { a b } ^ { - } , \, \chi ^ { i } , \, D \} \ .
f ( z ) = \sum _ { j } \frac { z } { \Omega ( e ^ { \beta \omega _ { j } } - z ) } \: . \nonumber
\lfloor a , b \rfloor = \left\{ \begin{array} { c c } { s _ { a } s _ { a + 1 } \cdots s _ { b } } & { \quad \textrm { i f } \quad b \neq a } \\ { s _ { a } } & { \quad \textrm { i f } \quad b = a } \end{array} \right. \quad \textrm { a n d } \quad \lceil a , b \rceil = \left\{ \begin{array} { c c } { s _ { a } s _ { a - 1 } \cdots s _ { b } } & { \quad \textrm { i f } \quad b \neq a } \\ { s _ { a } } & { \quad \textrm { i f } \quad b = a } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { { \cal I } _ { n l } ( q ) } & { = } & { \frac { 1 } { q } \frac { 2 ^ { l + 2 } } { ( 2 l + 1 ) ! } \left[ \frac { ( n + l ) ! } { ( n - l - 1 ) ! } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { \times \mathrm { R e } \left\{ \sum _ { p = 0 } ^ { l } \frac { i ^ { p - l - 1 } } { ( 2 q ) ^ { p } } \frac { ( l + p ) ! } { p ! ( l - p ) ! } \frac { ( l + 1 - p ) ! } { ( 1 + n - i q n ) ^ { 2 + l - p } \; n ^ { p } } \right. } \\ & { } & { \times \left. _ 2 F _ { 1 } ( l + 2 - p , l - n + 1 , 2 l + 2 , \frac { 2 } { 1 + n - i q n } ) \right\} - \delta _ { n 1 } \delta _ { l 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } ( Z _ { j } = 1 | \sigma _ { 0 } ) } & { = } & { \mathbb { P } ( b _ { j } \geq i | \sigma _ { 0 } ) = \mathbb { P } ( u _ { j } \leq e ^ { - 2 \beta _ { n } ( i - j ) } | \sigma _ { 0 } ) } \\ & { = } & { e ^ { - 2 \beta _ { n } ( i - \operatorname* { m a x } \{ j , \sigma _ { 0 } ( j ) \} ) _ { + } } \geq e ^ { - 2 \beta _ { n } ( i - j ) } . } \end{array}
Q \in S _ { ( \vec { i } _ { P } , \vec { j } ^ { * } ) }
\begin{array} { r } { { \theta } _ { \infty } ^ { * } ( \eta ) : = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \operatorname* { m a x } _ { \tau ^ { \prime } \in L _ { C _ { k } } } \theta ( \tau ^ { \prime } ) = \theta _ { 0 2 } ^ { * } \approx \frac { \eta } { a \eta + 1 } . } \end{array}
d / d _ { 0 } > 4 5 0 ~ \mu
\tau _ { 1 } = 4 0 \pi / \omega _ { 1 }
N = 1 0 0
\eta
k
\rho _ { m }

\psi _ { i } ( \bar { q } h ) = \psi _ { j } ( \bar { q } ) D _ { j i } ( h ) .
\phi = \frac { I _ { 2 } - I _ { 3 } } { I _ { 2 } } \Omega _ { 3 } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
_ 2
^ { - 1 }

\mathcal { H } = \mathrm { A u t } \, \bigotimes \, \mathcal { H } ^ { \prime }
\forall n \; { \bigl ( } Q ( n ) \rightarrow P ( n ) { \bigr ) }
( a _ { 1 } ) + ( a _ { 2 } x + a _ { 2 } ) + ( a _ { 3 } x ^ { 2 } + a _ { 3 } x + a _ { 3 } ) = x ^ { 2 } - 1
B _ { z }
\mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ . ~ e ~ r ~ r ~ . ~ L ~ B ~ ( ~ S ~ D ~ ) ~ } = \frac { \Delta E _ { c } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } } { E _ { c } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } } .
\begin{array} { r } { \rho = \sum _ { a , b } { \left| { a } \right\rangle } \, \varrho _ { a b } ^ { \ } \, { \left\langle { b } \right| } } \end{array}
s \simeq 5 0
\lambda = 1
\pi < \varphi _ { p } < 2 \pi
\begin{array} { r l } & { i \, \partial _ { \tau } \, \mathrm { l n } N _ { c } ( \tau ) = \langle \Phi | \bar { H } _ { N } ( \tau ) | \Phi \rangle + \langle \Phi | H | \Phi \rangle } \\ & { i \, \partial _ { \tau } \, t _ { i j \dots } ^ { a b \dots } ( \tau ) = \langle \Phi _ { i j \dots } ^ { a b \dots } | \bar { H } _ { N } ( \tau ) | \Phi \rangle , } \end{array}
^ 1

( D , \land , \lor , \lnot , \circ , e )
\chi _ { 7 } ^ { P ^ { O U T } , P ^ { I N } }
t
\frac { 1 } { t } \left( S ( \rho _ { t } ) - S ( \rho _ { k + 1 } ) \right) = - \frac { 1 } { t } \int _ { \Omega } \rho _ { k + 1 } ( x ) \log ( \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } \nabla \psi _ { t } ( x ) ) \, d x .
a = m = \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } }
c
{ \begin{array} { r c l l } { \operatorname* { m i n } } & { ~ } & { f ( \mathbf { x } ) } & \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { ~ } & { g _ { i } ( \mathbf { x } ) = c _ { i } } & { { \mathrm { f o r ~ } } i = 1 , \ldots , n \quad { \mathrm { E q u a l i t y ~ c o n s t r a i n t s } } } \\ & { ~ } & { h _ { j } ( \mathbf { x } ) \geq d _ { j } } & { { \mathrm { f o r ~ } } j = 1 , \ldots , m \quad { \mathrm { I n e q u a l i t y ~ c o n s t r a i n t s } } } \end{array} }
\frac { \partial z _ { r } } { \partial \theta } = \left( \rho _ { 0 } ^ { \prime } ( z _ { r } ) + \frac { \rho _ { 0 } ( z _ { r } ) g } { c _ { s r } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \rho } { \partial \theta } ( S , \theta , p _ { r } ) = \frac { g \alpha _ { r } } { N _ { 0 } ^ { 2 } } ,
\left| \psi ^ { + } \right\rangle _ { 1 2 } \otimes \left| \nu ^ { + } \right\rangle _ { 1 2 }
J _ { p } = m D ^ { 2 } / 8
\begin{array} { r } { \{ R _ { i j } , P _ { a b } \} = \tilde { R } _ { i a } ^ { T } \delta _ { j b } + \tilde { R } _ { i b } ^ { T } \delta _ { j a } , \qquad \{ M _ { k } , P _ { a b } \} = - 2 M _ { k } ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } ) _ { a b } + \delta _ { k a } ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } { \bf M } ) _ { b } + \delta _ { k b } ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } { \bf M } ) _ { a } , } \\ { \{ P _ { i j } , P _ { a b } \} = - ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } ) _ { i a } \epsilon _ { j b n } M _ { n } - ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } ) _ { j b } \epsilon _ { j a n } M _ { n } + ( a \leftrightarrow b ) . \qquad \qquad \qquad \qquad } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \eta ( t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { s } } } & { { } \bigg \{ } & { \sum _ { i = 1 } ^ { K } \beta _ { j i } \sin ( i * \omega _ { j } * t ) + \sum _ { i = 1 } ^ { K } \gamma _ { j i } \cos ( i * \omega _ { j } * t ) \bigg \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { r _ { 0 } } & { \colon \quad \overline { 1 } \cdot X _ { 0 } + \overline { 1 } \cdot X _ { 1 } = \overline { c } \cdot X _ { 2 } + ( \overline { b } + \overline { 1 } ) \cdot X _ { 3 } } \\ { r _ { 1 } } & { \colon \quad \overline { 1 } \cdot X _ { 1 } + \overline { 1 } \cdot X _ { 2 } = \overline { 1 } \cdot X _ { 4 } , } \\ { r _ { 2 } } & { \colon \quad \overline { 1 } \cdot X _ { 2 } + \overline { 1 } \cdot X _ { 3 } = 0 , } \\ { r _ { 3 } } & { \colon \quad \overline { 1 } \cdot X _ { 3 } + \overline { 1 } \cdot X _ { 4 } = \overline { 1 } \cdot X _ { 1 } , } \\ { r _ { 4 } } & { \colon \quad \overline { 1 } \cdot X _ { 4 } + \overline { 1 } \cdot X _ { 0 } = \overline { c } \cdot X _ { 2 } + \overline { b } \cdot X _ { 3 } . } \end{array}
2 H _ { i j k } = H _ { i \bar { \jmath } } + H _ { j \bar { k } } + H _ { k \bar { \imath } } ,
M \leq \frac { 4 } { 1 - \frac { \Lambda - E _ { 1 } } { \Lambda - E _ { 0 } } } \log \left( \varepsilon ^ { - 1 } \sqrt { \frac { 1 - \mathcal { F } ( \Upsilon _ { 0 } , \Psi ^ { ( 0 ) } ) } { \mathcal { F } ( \Upsilon _ { 0 } , \Psi ^ { ( 0 ) } ) } } \right)
\mathcal { L } ( { i } _ { \mathrm { F C N } } ; { i } _ { \mathrm { D N S } } ) / i _ { \mathrm { R M S } } ^ { 2 }
\mathbb { E } \bigg ( \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } e ^ { i L y \cdot \eta } \, \overline { { \widehat { u _ { \mathrm { i n } } } \big ( \xi - \frac { \eta } { 2 } \big ) } } \widehat { u _ { \mathrm { i n } } } \big ( \xi + \frac { \eta } { 2 } \big ) \, \mathrm { d } \eta \bigg ) \to W _ { 0 } ( y , \xi ) \quad ( \mathrm { a s \ } L \to \infty ) ,
\alpha = 2 . 5
\alpha
\sigma _ { x } ^ { \prime } \in { \textstyle \bigwedge } ^ { m - n } T _ { x } ^ { * } M
<
Z _ { 5 }
\begin{array} { r l } { W ( \beta ) = \ } & { { } \frac { 2 } { \pi N } \Big [ e ^ { - 2 \lvert \beta - \alpha - \chi \rvert ^ { 2 } } + e ^ { - \lvert \chi \rvert ^ { 2 } } e ^ { - 2 \lvert \beta - \alpha \rvert ^ { 2 } } } \end{array}
{ \boldsymbol { S } } ^ { T } \cdot \mathbf { n } _ { 0 } = { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot \mathbf { t } _ { 0 }
\beta _ { i }
\alpha _ { 1 } y _ { 1 } + \ldots + \alpha _ { i - 1 } y _ { i - 1 } + \alpha _ { i + 1 } y _ { i + 1 } + \ldots + \alpha _ { n + 1 } y _ { n + 1 }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 p ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { \circ } }
g _ { h } ^ { 2 } ( 0 ) = 4 \frac { R _ { s } \cdot R _ { s \wedge i 1 \wedge i 2 } } { R _ { s \wedge i 1 } + R _ { s \wedge i 2 } }
\delta P ^ { \prime \prime } - 3 c \delta P ^ { \prime } - \alpha \delta P = 0 ,
d 1 d 2 =
D _ { 2 } ^ { 0 } = \frac { 1 } { ( 1 + r _ { 2 1 } ) ( 1 + r _ { 3 2 } ) } \operatorname* { d e t } D _ { 2 } ,
\%

| \partial _ { v } p _ { \alpha } ( v , y ) \star h _ { s , x } ( t , y ) | \lesssim \frac { v ^ { \frac { \rho } { \alpha } - 1 } } { ( t - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } \left( 1 + \int _ { s } ^ { t } \Vert h _ { s , x } ( u , \cdot ) \Vert _ { \mathbb { B } _ { \infty , \infty } ^ { \rho } } \Vert b ^ { m } ( u , \cdot ) \Vert _ { \mathbb { B } _ { p , q } ^ { \beta } } \mathfrak { L } ( u , s , t , \rho ) \left[ \frac { ( t - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } { ( t - u ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } + 1 \right] \mathrm { d } u \right) ,
N
\boldsymbol { I _ { \mathrm { p } } < I _ { \mathrm { B } 2 } }
I
n _ { S }
h ( x , y , z ) = \frac { \exp ( i k z ) } { i \lambda z } \exp \{ \frac { i k } { 2 z } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) \}
\mathbf { P } = \{ \mathbf { p } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N }
\theta > \log { \left( \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 2 } } \right) } , \quad \theta \sim \mathcal { O } ( \delta ^ { - 1 } )
\gamma _ { u }
\gamma ( a , b ) = \int _ { a } ^ { b } d x \left[ \frac { \ln x } { 1 - x } + \frac { 1 } { x } \ln ( 1 - x ) \right] .
\tau _ { \mu }
K _ { B }
| b | = | A | - | B | = 0 \rightarrow | A | = | B | ,
\begin{array} { r l } { f _ { p } \left( \phi _ { p } \right) } & { = ( \alpha _ { p } + \mu _ { p } ) z _ { p } ( \phi _ { p } ) + \gamma c _ { \mathrm { g e l } } s ( \phi _ { p } ) , } \\ { f _ { n } \left( \phi _ { n } \right) } & { = ( \alpha _ { n } + \mu _ { n } ) z _ { n } ( \phi _ { n } ) + \gamma c _ { \mathrm { g e l } } s ( \phi _ { n } ) , } \end{array}
p ( \{ x _ { i } \} , \mu _ { \mathrm { p o p } } , \sigma _ { \mathrm { p o p } } | \{ x _ { \mathrm { o b s } , i } \} , \sigma _ { \mathrm { o b s } } ) = \prod _ { i } ^ { N _ { \mathrm { o b s } } } \left[ \frac { 1 } { 2 \pi \sigma _ { \mathrm { o b s } } \sigma _ { \mathrm { p o p } } } e ^ { - \frac { ( x _ { i } - x _ { \mathrm { o b s } } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { o b s } } ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( x _ { i } - \mu _ { \mathrm { p o p } } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { p o p } } ^ { 2 } } } \right] \pi ( \mu _ { \mathrm { p o p } } , \sigma _ { \mathrm { p o p } } ) .
\epsilon
v _ { 0 } = - m _ { J } \gamma v _ { \mathrm { t h } }
2 \mathrm { \AA }
F ( 0 )
{ } ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 2 }

\vec { { ^ Y } \omega _ { Y } } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \dot { \theta } } & { } & { \dot { \phi } \, c o s ( \theta ) } & { } & { - \dot { \phi } \, s i n ( \theta ) } \end{array} \right] ^ { \intercal } { }
K + K _ { 0 } = E _ { \gamma } ^ { \prime } - E _ { \gamma } . \eqno ( 2 3 )
\int _ { a } ^ { b } \left[ { \frac { \partial F } { \partial f } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } { \frac { \partial F } { \partial f ^ { \prime } } } \right] \eta ( x ) \, \mathrm { d } x + \left[ \eta ( x ) { \frac { \partial F } { \partial f ^ { \prime } } } \right] _ { a } ^ { b } = 0 \ .
i _ { n } ( t _ { \mathrm { ~ a ~ r ~ r ~ i ~ v ~ a ~ l ~ } } ) = i _ { c }
\bar { H } [ u _ { 2 } , \mathbf { a } _ { 2 } , \mathbf { B } _ { 2 } ]
g
\frac { \partial T } { \partial t } + \vec { V } \cdot \nabla T - \nabla \cdot ( \alpha \nabla T ) = 0
\mu
a _ { \pm } ( t ) = \langle \pm | { \mathcal { U } } _ { t } | 0 \rangle \simeq \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { J t } { \hbar } \right) ^ { 2 } \left[ 1 + 2 e ^ { \pm i \theta } \left( 1 - i \, \frac { U t } { 3 \hbar } \right) \right] .
N !
0 \leqslant x \leqslant 5
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l l } { a _ { \beta } } & { b _ { \beta } } \\ { c _ { \beta } } & { d _ { \beta } } \end{array} \right) } & { = \prod _ { \alpha = 1 } ^ { \beta - 1 } \left( \begin{array} { c c } { \frac { Y _ { \beta } - Y _ { \alpha } } { Y _ { \beta } - Y _ { \alpha } ^ { * } } } & { \phi _ { \alpha } } \\ { \phi _ { \alpha } ^ { * } \frac { Y _ { \beta } - Y _ { \alpha } } { Y _ { \beta } - Y _ { \alpha } ^ { * } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
C
\sim 2 0 \: \mu
\sigma _ { \alpha _ { s } } = \frac { \sigma _ { \Lambda } } { \Lambda } \frac { \pi b } { \left| d F / d a \right| }
f _ { e }

\{ \mathbf { x } _ { j } ^ { i } , i = l , r , b , \mathbf { x } _ { j } \}
a l l
\epsilon \left( t \right) = \epsilon _ { 0 } \exp \left( - \Omega t \right)
P ( \rho ) = C \mathcal { N } ( \rho ) \rho ^ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { x } } & { = v \left( t \right) \cos \left( \theta \left( t \right) \right) } \\ { \dot { y } } & { = v \left( t \right) \sin \left( \theta \left( t \right) \right) } \\ { \dot { \theta } } & { = k } \\ { \dot { v } } & { = a \left( t \right) } \\ { \dot { a } } & { = j _ { 0 } + j _ { 1 } t + j _ { 2 } \frac { t ^ { 2 } } { 2 } + j _ { 3 } \frac { t ^ { 3 } } { 3 ! } } \end{array} \right.
\mu
\sim 3
\begin{array} { r l } { \alpha } & { = \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \left( \frac { q ( r _ { c } ) r _ { c } ^ { 2 } } { 2 } - \left[ \frac { r ^ { 3 } } { 3 } \int _ { r ^ { \prime } } ^ { \infty } \frac { q ( s ) } { s ^ { 2 } } d s \right] _ { 0 } ^ { r _ { c } } - \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } \frac { r ^ { 3 } } { 3 } \frac { q ( r ^ { \prime } ) } { r ^ { 2 } } d r ^ { \prime } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \left( \frac { q ( r _ { c } ) r _ { c } ^ { 2 } } { 2 } - \left[ \frac { r ^ { 3 } q ( r _ { c } ) } { 3 } \int _ { r ^ { \prime } } ^ { \infty } \frac { 1 } { s ^ { 2 } } d s \right] _ { 0 } ^ { r _ { c } } - \frac { 1 } { 3 } \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } r ^ { \prime } q ( r ^ { \prime } ) d r ^ { \prime } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \left( \frac { q ( r _ { c } ) r _ { c } ^ { 2 } } { 2 } - \left[ \frac { r ^ { 3 } q ( r _ { c } ) } { 3 r ^ { \prime } } \right] _ { 0 } ^ { r _ { c } } - \frac { 1 } { 3 } \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } r ^ { \prime } q ( r ^ { \prime } ) d r ^ { \prime } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 6 \epsilon _ { 0 } } \left( q ( r _ { c } ) r _ { c } ^ { 2 } - 2 \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } r ^ { \prime } q ( r ^ { \prime } ) d r ^ { \prime } \right) } \\ & { = \frac { Q } { 6 \epsilon _ { 0 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { \delta } _ { j } } & { { } = \omega _ { j } , } \\ { \tau _ { j } \dot { \omega } _ { j } } & { { } = - \omega _ { j } + \omega ^ { \mathrm { d } } - \kappa _ { j } \left( P _ { j } ^ { \mathrm { e l } } - P _ { j } ^ { \mathrm { d } } \right) , } \\ { \tau _ { j } \dot { E } _ { j } } & { { } = - E _ { j } + E _ { j } ^ { \mathrm { d } } - \chi _ { j } \left( Q _ { j } ^ { \mathrm { e l } } - Q _ { j } ^ { \mathrm { d } } \right) . } \end{array}
x _ { c } \in [ - 5 6 1 . 3 5 , + 5 6 1 . 3 5 ] \sqrt { m _ { e } } \, a _ { 0 }
\{ r _ { i } ^ { \prime } , \theta _ { i } ^ { \prime } \}

{ \cal L } _ { L } ^ { E P F } = \frac { 1 } { 2 } h _ { a b } \left[ R _ { L } ^ { a b } - \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { a b } R _ { L } \right] - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } ( h _ { a b } ^ { 2 } - h ^ { 2 } ) .
\omega _ { e }
\langle \hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \rangle \neq \langle \hat { V } \rangle
\mu _ { 0 }
x / D \le 5
Z ^ { * }
Y _ { k l } ( r ) = x _ { k } x _ { l } / r ^ { 2 }
2 p ^ { - 1 }
\delta = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } \rho .
B = q ^ { 2 } / ( 1 6 \pi \epsilon _ { 0 } )
H _ { 0 } ( z ; B )
6 . 3
\int \limits _ { a } ^ { b } \frac { \sqrt { x } } { 2 } d x
\begin{array} { r l } { M _ { \hat { H } _ { \mathrm { N o r m a l } } ^ { ( n ) } } ( t ) } & { = \mathbb { E } [ e ^ { t \hat { H } _ { \mathrm { N o r m a l } } ^ { ( n ) } } ] = \mathbb { P } [ H _ { \mathrm { N o r m a l } } ^ { ( n ) } \leq 0 ] \cdot e ^ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { t z } \cdot \phi _ { { H } _ { \mathrm { N o r m a l } } ^ { ( n ) } } { ( z ) } \cdot d z } \\ & { = \Phi ( \frac { - \mu } { \sigma } ) + \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { t z + \frac { ( z - \mu ) ^ { 2 } } { - 2 \sigma ^ { 2 } } } d z } \\ & { = \Phi ( \frac { - \mu } { \sigma } ) + e ^ { \mu t + \frac { \sigma ^ { 2 } t ^ { 2 } } { 2 } } \left[ 1 - \Phi ( \frac { - \mu } { \sigma } - \sigma t ) \right] } \end{array}
\zeta ( - 2 n )
r _ { a }
\lambda
k _ { B }
j
1 0 \%
d x
_ { A r ^ { 3 r d } - > A r } = 4 . 1 \pm 3 . 3 \quad
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \Delta v = - ( \partial _ { x x } + \partial _ { z z } ) ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { \nabla } v ) + \partial _ { y x } ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { \nabla } u ) + \partial _ { y z } ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { \nabla } w ) + \frac { 1 } { R e } \Delta \Delta v , } \\ { \partial _ { t } \eta _ { y } = - \partial _ { z } ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { \nabla } u ) + \partial _ { x } ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { \nabla } w ) + \frac { 1 } { R e } \Delta \eta _ { y } , } \\ { \partial _ { t } U _ { 0 0 } = \gamma ( t ) - \partial _ { y } \left[ u v \right] + \frac { 1 } { R e } \partial _ { y y } U _ { 0 0 } , } \\ { \partial _ { t } W _ { 0 0 } = - \partial _ { y } \left[ w v \right] + \frac { 1 } { R e } \partial _ { y y } W _ { 0 0 } , } \end{array}
H _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\epsilon \rightarrow 0
\tilde { \mathbf { v } } ^ { k f }
\psi _ { n }
A _ { 1 } = \frac { 9 \chi _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \chi _ { 1 } ^ { 4 } + 7 \chi _ { 1 } ^ { 2 } - 4 } ,
Q
\sim 1 0 ^ { - 2 }
\frac { \operatorname { l c m } ( l , m , n ) } { l }
2 2 . 9 \%
\geqq

P d P c
e ^ { \star }
D \theta ( 0 , \varphi _ { t } ( u ) ) : T _ { 0 } \mathbb { R } \oplus T _ { \varphi _ { t } ( u ) } \mathcal { W } _ { t } \to T _ { \varphi _ { t } ( u ) } \Gamma \oplus T _ { \varphi _ { t } ( u ) } \mathcal { W } _ { t }
S ( \Psi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \langle \Psi | Q _ { B } | \Psi \rangle + { \frac { 1 } { 3 } } \langle \Psi , \Psi , \Psi \rangle
0 . 1 3 6
L _ { e f f } = \int d ^ { 2 } x \; [ ( \partial _ { t } \mid \phi \mid ) ^ { 2 } + ( \partial _ { t } \mid \chi \mid ) ^ { 2 } ] + \delta L _ { e f f } + \kappa \int d ^ { 2 } x \; [ \frac { B _ { 2 } } { q _ { 1 } } \dot { \omega } _ { 1 } + \frac { B _ { 1 } } { q _ { 2 } } \dot { \omega } _ { 2 } ] \; \; .
\Lambda ^ { e s t } = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Lambda ^ { j }
W
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } & { { } = - \sum _ { \nu , r } J _ { \nu , r } \left( c _ { \nu , r } ^ { \dagger } c _ { \nu , r + 1 } + c _ { \nu , r + 1 } ^ { \dagger } c _ { \nu , r } \right) } \\ { H _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } } & { { } = \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } a ^ { \dagger } a } \\ { H _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ - ~ c ~ a ~ v ~ } } } & { { } = g ( a + a ^ { \dagger } ) \sum _ { r } \left[ c _ { 2 , r } ^ { \dagger } c _ { 1 , r } + c _ { 1 , r } ^ { \dagger } c _ { 2 , r } \right] , } \end{array}
- \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \tilde { \phi } \, \partial _ { R } \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X \, = \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \tilde { \eta } \, \partial _ { R } \tilde { \phi } \, \mathrm { d } X \, = \, \frac { \epsilon } { 2 } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \frac { | \nabla \tilde { \phi } | ^ { 2 } } { ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } } \, \mathrm { d } X \, .
\frac { \mathrm { { \sc ~ v a r } } _ { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } , \alpha _ { 0 } } \bigl [ \widehat { Z } _ { n } ( \alpha _ { 1 } ) - Z ( \boldsymbol { x } _ { 0 } ) \bigr ] } { \mathrm { { \sc ~ v a r } } _ { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } , \alpha _ { 0 } } \bigl [ \widehat { Z } _ { n } ( \alpha _ { 0 } ) - Z ( \boldsymbol { x } _ { 0 } ) \bigr ] } \stackrel { a . s . } { \longrightarrow } 1
v ^ { \mathrm { P I M C } }

\omega _ { p e } t = 6 2 . 5
\epsilon _ { k }
( \mathrm { P P O , C _ { 1 5 } H _ { 1 1 } N O ) }
1 , 2 , 3
\alpha _ { \mathrm { ~ d ~ p ~ l ~ } } = 2 . 3
\beta \ll 1

3 8 . 1 6
( y ^ { \prime } \mathrm { ~ -- ~ } z )
N _ { r , 0 }
( 0 . 5 , 0 . 4 9 , 3 . 1 6 )
\Phi _ { J _ { 3 } = S / 2 } ^ { J ^ { P } = 1 / 2 ^ { + } } ( q , P ^ { ( 0 ) } ) = \sqrt { 4 \pi } \left( \begin{array} { l } { { f _ { 1 } ( q , P ^ { ( 0 ) } ) \, { \cal Y } _ { 0 S } ^ { 1 / 2 } ( \hat { q } ) } } \\ { { - \frac { | \vec { q } \, | } { M } f _ { 2 } ( q , P ^ { ( 0 ) } ) \, { \cal Y } _ { 1 S } ^ { 1 / 2 } ( \hat { q } ) } } \end{array} \right) .
\alpha _ { t } ( A ) = e ^ { i H t } A e ^ { - i H t } , \quad H \geq 0 , \quad A \in \mathcal { P ( M ) } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { 1 } \xrightarrow { \; \; \; \; \; \hat { \mathcal { Q } } _ { 2 } ^ { - 1 } \hat { \mathcal { Q } } _ { 1 } \; \; \; \; \; } \mathcal { H } _ { 2 } } \\ { \hat { \mathcal { Q } } _ { 1 } \searrow \; \; \; \; \; \; \; \swarrow \hat { \mathcal { Q } } _ { 2 } \; \; } \\ { \mathcal { H } _ { \mathrm { f r e e } } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } \end{array}
_ 2
\Delta _ { N } ( \mathrm { ~ R ~ e ~ } ) = \operatorname* { m i n } _ { \alpha \in \mathbb { R } } \left( \int _ { k _ { 1 } } ^ { k _ { 2 } } | E _ { N } ( k ; \mathrm { ~ R ~ e ~ } ) - \alpha ( \mathrm { ~ R ~ e ~ } ) k ^ { - 5 / 3 } | \, d k \right) ^ { 1 / 2 } .
\mathcal { A }
q = \int _ { t _ { \mathrm { i } } } ^ { t _ { \mathrm { f } } } I \, \mathrm { d } t
I _ { s } ( l a m b d a ; T )
\begin{array} { r l } { v _ { 1 x } ^ { \prime } } & { { } = { \frac { v _ { 1 } \cos ( \theta _ { 1 } - \varphi ) ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) + 2 m _ { 2 } v _ { 2 } \cos ( \theta _ { 2 } - \varphi ) } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \cos ( \varphi ) + v _ { 1 } \sin ( \theta _ { 1 } - \varphi ) \cos ( \varphi + { \frac { \pi } { 2 } } ) } \\ { v _ { 1 y } ^ { \prime } } & { { } = { \frac { v _ { 1 } \cos ( \theta _ { 1 } - \varphi ) ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) + 2 m _ { 2 } v _ { 2 } \cos ( \theta _ { 2 } - \varphi ) } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \sin ( \varphi ) + v _ { 1 } \sin ( \theta _ { 1 } - \varphi ) \sin ( \varphi + { \frac { \pi } { 2 } } ) } \end{array}
S _ { z }
\lambda _ { i } = \frac { 1 } { n \Delta t } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \ln { \left| R _ { i i } ^ { j } \right| } \, .
L / R _ { d , 0 } = 1 . 1 4
P _ { + }
B _ { 1 } ( x ) = { \frac { \mu _ { 0 } n I R ^ { 2 } } { 2 ( R ^ { 2 } + x ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } .
R = 2 5
H
y = 1
p _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| { \tilde { W } } f _ { \theta } ( { \bar { x } } _ { i } ) \| } & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| W f _ { \theta } ( { \bar { x } } _ { i } ) - W ^ { * } f _ { \theta } ( { \bar { x } } _ { i } ) \| } \\ & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| W f _ { \theta } ( { \bar { x } } _ { i } ) - { \bar { y } } _ { i } + \varphi ( { \bar { x } } _ { i } ) \| } \\ & { \ge \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| W f _ { \theta } ( { \bar { x } } _ { i } ) - { \bar { y } } _ { i } \| - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| \varphi ( { \bar { x } } _ { i } ) \| } \end{array}
\sim
M < 1 0 ^ { 5 } \alpha _ { s } \left( N \sqrt { g _ { * } } \ln ( m _ { p l } / M ) \right) ^ { 1 / 2 } \mathrm { G e V } .

\frac { \partial ^ { 2 } B } { \partial x ^ { 2 } } = \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } \frac { e ^ { - \frac { - x ^ { 2 } } { 1 + 4 t } } } { 4 2 0 ( 1 + 4 t ) ^ { 9 / 2 } } \left[ 4 9 ( 1 + 4 t ) ^ { 2 } + 4 8 \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } ( 1 + 4 t ) x ^ { 2 } - 3 2 \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } x ^ { 4 } \right] + \frac { \partial B } { \partial t } .
t ^ { - 2 }
\omega
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { d } { d t } + \bar { \nu } k _ { n } ^ { 2 } \right) u _ { n } ^ { < } ( t ) } & { = } & { - i [ a _ { 1 } k _ { n } u _ { n + 1 } ^ { * > } ( t ) u _ { n + 2 } ^ { > } ( t ) } \\ & { } & { + a _ { 2 } k _ { n - 1 } u _ { n - 1 } ^ { * > } ( t ) u _ { n + 1 } ^ { > } ( t ) } \\ & { } & { - a _ { 3 } k _ { n - 2 } u _ { n - 1 } ^ { < } ( t ) u _ { n - 2 } ^ { < } ( t ) ] . } \end{array}
X = { \left[ \begin{array} { l l l } { X _ { 1 } } & { \dots } & { X _ { N } } \end{array} \right] } ^ { \textsf { T } }
\bullet
\kappa
{ \mathcal { G } } ( 2 , 0 )
E R

\vec { u }
\mathcal { R }
k _ { [ I | } ^ { Y } \partial _ { Y } k _ { | J ] } ^ { X } = - \frac 1 2 f _ { I J } { } ^ { K } k _ { K } ^ { X } \, .
\int _ { - 1 } ^ { 1 } \left( 2 t + 3 \right) \left( 4 5 t ^ { 2 } + 9 t - 1 7 \right) \, d t = 0
\boxed { \begin{array} { r c l } { \textrm { f o r e a c h n o d e ( i , j ) } } \\ { u u = \frac { 1 } { 2 c _ { s } ^ { 2 } } ( \mathbf { u } _ { i , j } \cdot \mathbf { u } _ { i , j } ) } \\ { u \cdot c = \frac { \mathbf { c } _ { a } \cdot \mathbf { u } _ { i , j } } { c _ { s } ^ { 2 } } } \\ { f e q = t _ { a } \left( \rho _ { i , j } + \rho _ { 0 } \left( u \cdot c + \frac { 1 } { 2 } ( u \cdot c ) ^ { 2 } - u u \right) \right) } \\ { f n e q = \frac { t _ { a } } { 2 c _ { s } ^ { 2 } } ( c _ { a , \alpha } c _ { a , \beta } - c _ { s } ^ { 2 } \delta _ { \alpha } \beta ) : \Pi _ { \alpha \beta , ( i , j ) } ^ { n e q } } \\ { f _ { a , ( i + c _ { a , x } , j + c _ { a , y } ) } = f e q + ( 1 - \omega ) f n e q } \end{array} }
\left\{ \begin{array} { l l } { n ^ { C , N } ( X _ { t } ) = n ^ { C , N } ( X _ { 0 } ) - \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } ^ { N } \left[ W _ { s o c } \right] n ^ { N , C } ( X _ { s } ) n ^ { N , G } ( X _ { s } ) d s + M _ { t } ^ { N , C } } \\ { n ^ { I , N } ( X _ { t } ) = n ^ { C , N } ( X _ { 0 } ) + \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } ^ { N } \left[ W _ { s o c } \right] n ^ { N , C } ( X _ { s } ) n ^ { N , G } ( X _ { s } ) d s + } \\ { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad - \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } ^ { N } \left[ W _ { e c } \right] \cdot \mathbb { E } ^ { N } \left[ U ( W _ { i r r } , n ^ { N , G } ( X _ { s } ) ) \right] n ^ { I , N } ( X _ { s } ) d s + M _ { t } ^ { N , I } } \\ { n ^ { G , N } ( X _ { t } ) = n ^ { G , N } ( X _ { 0 } ) - \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } ^ { N } \left[ W _ { e c } \right] \cdot \mathbb { E } ^ { N } \left[ U ( W _ { i r r } , n ^ { N , G } ( X _ { s } ) ) \right] n ^ { I , N } ( X _ { s } ) d s } \\ { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad + M _ { t } ^ { N , G } , } \end{array} \right.
\partial _ { y } z ( y , t ) \partial _ { t } z ( y , t ) = c - \gamma \exp [ - t - \mathrm { e } ^ { t } + z ( y , t ) ] ,
\Omega
\begin{array} { r } { ( \mathcal { L } _ { \omega ^ { \sharp } } A ) _ { i } = \omega ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } A _ { i } + A _ { \alpha } \partial _ { i } \omega ^ { \alpha } , \quad ( \mathcal { L } _ { \omega ^ { \sharp } } A ) _ { a } = \omega ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } A _ { a } + A _ { \alpha } \partial _ { a } \omega ^ { \alpha } = \partial _ { a } ( A _ { \alpha } \omega ^ { \alpha } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 3 } { 4 } \left[ 1 - x ^ { 2 } ( v - 1 ) ^ { 2 } \right] ( v - 2 ) x \mathrm { e } ^ { - \frac { 2 } { T } } + } & { } \\ { \frac { 1 } { 4 } \left[ x ^ { 2 } ( v - 1 ) ^ { 2 } ( v - 4 ) + 3 v - 4 \right] x \mathrm { e } ^ { - \frac { 6 } { T } } + } & { } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 - 3 v + 4 ( v - 1 ) ^ { 3 } x ^ { 2 } \right] x = 0 } \end{array}
N
{ \mathrm { w h e r e : ~ } } r _ { T } = 1 , r _ { S } = 0 . 2 { \mathrm { ~ a n d ~ } } n = 8
\sigma _ { d } = C _ { 1 } ^ { \prime } \sigma _ { q u a s i } + C _ { 2 } ^ { \prime } \sigma _ { _ { M E C } } + C _ { 3 } ^ { \prime } ( \sigma _ { p \_ n r e s } ^ { s m } + \sigma _ { p \_ \Delta } ^ { s m } ) + P \sigma _ { p \_ 2 } ^ { s m } ,
M _ { G } = E G \times _ { G } M \equiv \left( E G \times M \right) / G .
\begin{array} { r } { J _ { i j } = \frac { \partial \pi _ { i } ^ { \prime } ( { \boldsymbol \pi } ) } { \partial { \pi _ { j } } } , } \end{array}
\gamma _ { 0 } ( \kappa ) = \left( \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { \kappa } \Gamma ( - \kappa )
I _ { \mathrm { e x a c t } } ( D = 4 ) = - V T \operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow 0 } { \frac { F _ { + } F _ { - } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \ \tau ^ { s - 1 } e ^ { - \tau m ^ { 2 } } \coth \tau F _ { + } \coth \tau F _ { - } \ ,
\begin{array} { r l } { \zeta f _ { \mathrm { l i q } } } & { { } = ( \alpha - 1 ) H _ { \mathrm { d r y } } \rho _ { \mathrm { l i q } } k _ { B } T \log \left( \frac { \rho _ { \mathrm { s a t } } } { \rho _ { \mathrm { t o t } } - \rho _ { \mathrm { s a t } } } \right) } \end{array}
P
y
3 . 5

\lambda _ { m a x }

\eta _ { c } / \eta _ { 0 } = 1
d t = d p _ { 2 } / \sqrt { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } }
h ^ { 0 } ( X , K ) - h ^ { 0 } ( X , K ^ { - 1 } \otimes K ) = \deg ( K ) + 1 - g
\alpha D = \frac { 2 + K _ { 0 } ^ { 2 } } { K _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { D ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } { \Sigma _ { y \eta } ^ { 2 } } , \quad \Rightarrow \quad T _ { \alpha } = \frac { 2 D \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } { \Sigma _ { y \eta } ^ { 2 } } .
{ \begin{array} { r l } { \oint _ { \partial \Sigma } } & { \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = \mu _ { 0 } \left( \iint _ { \Sigma } \mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \iint _ { \Sigma } \mathbf { E } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } \right) } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \langle U ^ { 0 } \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) \Phi _ { 0 } , V ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle } & { = \langle \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) \Phi _ { 0 } , ( U ^ { 0 } ) ^ { \dag } V ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle } \\ & { = \Bigg ( \sum _ { \alpha \in \Xi ( G ^ { 0 } ) } + \sum _ { \alpha \in \Xi ( G ^ { 0 } ) ^ { c } } \Bigg ) \langle \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) \Phi _ { 0 } , \Phi _ { \alpha } \rangle \langle U ^ { 0 } \Phi _ { \alpha } , V ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle + \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) \langle U ^ { 0 } \Phi _ { 0 } , V ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle . } \end{array}
^ { 2 1 }
\begin{array} { r } { H \psi ( x ) = \ominus _ { \mathbb { Y } } \psi ^ { \prime \prime } ( x ) \oplus _ { \mathbb { Y } } U ( x ) \odot _ { \mathbb { Y } } \psi ( x ) = E \odot _ { \mathbb { Y } } \psi ( x ) , } \end{array}

( A \to A ) \to A
\begin{array} { r } { \d _ { t } S = \sum _ { b = 1 } ^ { B } \frac { \dot { Q } _ { b } } { T _ { b } } + \dot { \Sigma } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { { \mathbf H } ^ { n + 1 } - { \mathbf H } ^ { n } } { \Delta t } = { \mathbb { W } } ^ { - 1 } \bar { D F } ^ { - 1 } ( { \mathbf H } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \bar { \nabla } _ { \mathbf { V } } H , } \\ & { \frac { { \mathbf V } ^ { n + 1 } - { \mathbf V } ^ { n } } { \Delta t } = - { \mathbb { W } } ^ { - 1 } \bar { D F } ^ { - \top } ( { \mathbf H } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \bar { \nabla } _ { \mathbf { H } } H , } \end{array}
v
N
e ^ { i \frac { r ( \omega - { \omega _ { 0 } } ) } { v _ { g } } }
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega _ { s } } \left( - \nabla p + \eta _ { S } \nabla ^ { 2 } \textbf { u } \right) ~ d \Omega _ { s } = \int _ { \Omega } \left( - \nabla p + \eta _ { S } \nabla ^ { 2 } \textbf { u } \right) \delta _ { \Omega } ~ d \Omega , } \end{array}
p -

s _ { A }
W _ { 1 } ( P _ { r } , P _ { \theta } ) = \underset { \gamma \in \Pi } { \operatorname* { i n f } } \ \underset { ( x , y ) \sim \gamma } { \mathbf { E } } | | x - y | | _ { 1 } = \underset { \gamma } { \operatorname* { i n f } } \ \underset { f , g } { \operatorname* { s u p } } \ \mathcal { L } ( \gamma , f , g )
\simeq 2 h
\mathcal { A }
K _ { R } ^ { \mathrm { ( G C , X ) } } / { K _ { R } ^ { \mathrm { ( G C , X ) } } } ^ { * }
\beta _ { 0 } , \ldots , \beta _ { n }
a
0 . 6
\lambda _ { c } = 0 . 0 5
\sigma _ { b }
a _ { 7 }
\begin{array} { r l } { E _ { \varepsilon } } & { \left( \Omega ^ { \ast } , \left\{ \left( - \frac { L ^ { \ast } } { 2 } , 0 , 0 \right) , \left( \frac { L ^ { \ast } } { 2 } , 0 , 0 \right) \right\} \right) } \\ & { = 4 \pi + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } ( 1 + \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } ) + \frac { \gamma ^ { 2 } \varepsilon ^ { 6 } } { 6 4 \pi } \log { ( \gamma \varepsilon ^ { 4 } ) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \varepsilon ^ { 6 } \gamma ^ { \frac { 7 } { 4 } } ( 1 + \gamma ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } ( \log { \varepsilon ^ { - 1 } } ) ^ { \frac { 3 } { 4 } } \right) } , } \\ { L ^ { \ast } } & { = 2 - 2 \varepsilon - \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 8 \pi } \log { ( \gamma \varepsilon ^ { 4 } ) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma ^ { \frac { 3 } { 4 } } ( 1 + \gamma ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \varepsilon ^ { 3 } ( \log { \varepsilon ^ { - 1 } } ) ^ { \frac { 3 } { 4 } } \right) } , } \end{array}
f _ { \mathrm { S i g n a l } }
\sigma _ { m } \,

\partial _ { k } p ( i , j ) \partial _ { l } p ( i , j ) = ( \delta _ { j k } - \delta _ { i k } ) ( \delta _ { j l } - \delta _ { i l } ) \mathcal { N } ^ { 2 } I _ { i } ^ { 2 } I _ { j } ^ { 2 } v ^ { 4 } \sin ^ { 2 } ( \phi _ { i } - \phi _ { j } ) ,
3 0 \: c m
\mathbf { h } _ { 2 , 1 , 1 } , \mathbf { h } _ { 2 , 2 , 1 } , \mathbf { h } _ { 2 , 3 , 1 }
\begin{array} { r } { \deg ( \pmb { A } _ { \pmb { \nu } } ) : = \| \pmb { \nu } \| _ { 1 } : = \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal { B } } \deg ( \phi _ { \nu _ { t } } ) \qquad \mathrm { f o r } ~ \pmb { \nu } \in ( \mathbb { N } \times \mathbb { Z } _ { m } ) _ { \mathrm { o r d } } ^ { \mathcal { B } } , } \end{array}
R _ { j } ( \theta ) = \exp \left( i \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \sin \left( 2 h \theta t / \pi \right) \left[ \Delta _ { j } ( G , t ) + 2 \right] \right)
f _ { y }
B _ { u v } = x _ { u v } \nu ^ { 2 } \theta _ { u v } ^ { \prime } .
- { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( - 1 + { \frac { 2 M } { r } } \right) = \kappa .
6 4 \rightarrow 3
| \mathbf { q } _ { \mathrm { m i n } } |
f = 0 . 3
V ( x )
\Delta _ { 1 }
r \subset E
\begin{array} { r l } { { 1 } } & { \hat { K } ( t ) \approx \frac { 1 } { \omega } \hat { K } ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \hat { K } ^ { ( 2 ) } } \\ & { = \frac { 1 } { \omega } \sum _ { m \neq 0 } \frac { \hat { V } _ { m } } { i m } e ^ { i m \omega t } + \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \sum _ { m \neq 0 } \frac { 1 } { i m ^ { 2 } } \left[ \hat { V } _ { m } , \hat { H } _ { 0 } \right] e ^ { i m \omega t } } \\ & { + \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \sum _ { m , m ^ { \prime } \neq 0 , - m } \frac { \left[ \hat { V } _ { m } , \hat { V } _ { m ^ { \prime } } \right] } { 2 i m ( m + m ^ { \prime } ) } e ^ { i ( m + m ^ { \prime } ) \omega t } . } \end{array}
\frac { \kappa _ { c } } { \Lambda } g _ { s } \overline { { { c } } } \sigma ^ { \mu \nu } \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } t G _ { \mu \nu } ^ { a } ~ ~ + ~ ~ h . c . ~ ,
\begin{array} { r l r } { \exp \left( - \frac { 1 } { r } \sum _ { i = 1 } ^ { t - 1 } i \right) } & { = } & { \exp \left( - \frac { t ( t - 1 ) } { 2 r } \right) } \\ & { = } & { \exp \left( \frac { t } { 2 r } \right) \exp \left( - \frac { t ^ { 2 } } { 2 r } \right) } \\ & { \leq } & { \sqrt { e } \exp \left( - \frac { t ^ { 2 } } { 2 r } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \mathbb { M } _ { 1 } - \frac { \Delta t } { 2 } \mathbb { C } ^ { \top } \mathbb { Q } ^ { b b } ( { \mathbf b } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \mathbb { C } \right) { \mathbf b } ^ { n + 1 } = \mathbb { M } _ { 1 } { \mathbf b } ^ { n } + \frac { \Delta t } { 2 } \mathbb { C } ^ { \top } \mathbb { Q } ^ { b b } ( { \mathbf b } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \mathbb { C } { \mathbf b } ^ { n } . } \end{array}
U _ { 1 }
y = x
p \rightarrow 0 , ~ ~ ~ M _ { \pi } \rightarrow 0 , ~ ~ ~ p ^ { 2 } / M _ { \pi } ^ { 2 } ~ ~ \mathrm { f i x e d }
U \left( \textbf { r } \right) = \frac { 3 \pi c ^ { 2 } } { 2 \omega _ { 0 } ^ { 3 } } \left( \frac { \Gamma } { \omega _ { 0 } - \omega } + \frac { \Gamma } { \omega _ { 0 } + \omega } \right) I \left( \textbf { r } \right) ,
\tau _ { i j } ^ { S R * } = \tau _ { i } ^ { S R * } = \tau _ { j } ^ { S R * } = \eta _ { i } \eta _ { j } \frac { 1 + \sqrt { \nu _ { i } / \nu _ { j } } } { \eta _ { i } + \eta _ { j } \sqrt { \nu _ { i } / \nu _ { j } } } \frac { U _ { j } ^ { S } - U _ { i } ^ { S } } { | \overrightarrow { r _ { j } } - \overrightarrow { r _ { i } } | } ,
R [ A ]
d _ { 0 } > 0 . 5
\Delta _ { \gamma }
q _ { N } = \prod _ { n = 1 } ^ { N } p _ { n } = \prod _ { n = 1 } ^ { N } ( 1 - [ n - 1 ] g ) \ .
s _ { i } ^ { 1 , 2 } \ h _ { j } \to s _ { i } ^ { 1 , 2 } \ s _ { j } ^ { 1 }

k _ { 0 }
x
{ \begin{array} { r l } { c \, \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) } & { = { \hat { \mathbf { z } } } \times \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) } \\ & { = { \left( \begin{array} { l } { - E _ { 0 , y } \cos \left( k z - \omega t + \alpha _ { y } \right) } \\ { { \hphantom { - } } E _ { 0 , x } \cos \left( k z - \omega t + \alpha _ { x } \right) } \\ { 0 } \end{array} \right) } } \\ & { = - E _ { 0 , y } \cos \left( k z - \omega t + \alpha _ { y } \right) { \hat { \mathbf { x } } } \; + \; E _ { 0 , x } \cos \left( k z - \omega t + \alpha _ { x } \right) { \hat { \mathbf { y } } } } \end{array} }
T
W \mapsto - \frac { 1 } { W ^ { * } } .
z = 0
s = k + E a \tau
D = \mathrm { d i a g } [ \gamma _ { a } , \gamma _ { a } , \kappa _ { c } , \kappa _ { c } , 0 , \gamma _ { b } ( 2 N _ { b } + 1 ) , \kappa _ { m } ( 2 N _ { m } + 1 ) , \kappa _ { m } ( 2 N _ { m } + 1 ) ]
\sigma ^ { + }
\mathrm { ~ U ~ s ~ e ~ r ~ } _ { i }
c = \alpha ^ { - 1 } a _ { 0 } E _ { \mathrm { h } } / \hbar
x _ { 1 } = - \frac { b } { 2 a } + p
c
\Delta

\frac { \partial \Tilde { u } _ { i } } { \partial t } = A \Tilde { u } _ { i } ,
\bar { n }
H = H _ { \mathrm { S } } + H _ { \mathrm { B } } + H _ { \mathrm { S B } } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r c l } { \displaystyle \mathrm { d } s ^ { 2 } = Z _ { 0 } ^ { 2 } \, \mathrm { d } \eta ^ { 2 } - \big [ a ^ { \ast } \left( \eta \right) R ^ { \ast } \left( x _ { \ast } , y _ { \ast } , z _ { \ast } \right) \big ] ^ { 2 } \left( \mathrm { d } x _ { \ast } ^ { \, 2 } + \mathrm { d } y _ { \ast } ^ { \, 2 } + \mathrm { d } z _ { \ast } ^ { \, 2 } \right) . } \end{array} } \end{array}
L C \to C C
{ \widetilde { g } } _ { U \times V } : U \times V \to \operatorname { S y m } _ { ( m + n ) \times ( m + n ) } ^ { + }
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) = - f ( \widehat { L } ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) - \frac { 1 } { 2 } D ( \widehat { L } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) \ . } \end{array}
P _ { \Delta t _ { j } } ( r _ { j } ) = \left| \left. \int \bar { C } _ { i \Delta t _ { j } } ^ { [ n ] } \varphi _ { j } \mathop { } \! { d { z } } \right| _ { \| \varphi _ { j } \| \leqslant r _ { j } } \right| ^ { 2 }
D ( \mathcal { L } / T ) / D t > 0
| \nabla \phi _ { p q } | ^ { e q } = \frac { 4 \phi _ { p q } \left( 1 - \phi _ { p q } \right) } { \epsilon } = \frac { 4 \phi _ { p } \phi _ { q } } { \epsilon \left( \phi _ { p } + \phi _ { q } \right) ^ { 2 } } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } 1 \leq p \neq q \leq N .
p _ { 2 }

\mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } ( | S V ( \mathcal { F } ) | )
\tilde { N } ( s , b ) \, \propto \, \frac { ( 1 - k _ { Q } ) \sqrt { s } } { m _ { Q } } \; D _ { c } ^ { h } \otimes D _ { c } ^ { V } ,
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \frac { \partial c _ { + } } { \partial t } + \nabla \cdot \boldsymbol { N } _ { + } } & { = 0 } & & { \mathrm { i n } \ \Omega _ { \mathrm { S E } } , } \\ { \frac { \partial q } { \partial t } + \nabla \cdot \left( z _ { + } F \boldsymbol { N } _ { + } - \epsilon _ { 0 } \chi \frac { \partial \nabla \Phi } { \partial t } \right) } & { = 0 } & & { \mathrm { i n } \ \Omega _ { \mathrm { S E } } , } \\ { - \nabla \cdot ( \epsilon \nabla \Phi ) } & { = q _ { \mathrm { F } } } & & { \mathrm { i n } \ \Omega _ { \mathrm { S E } } , } \\ { \boldsymbol { N } _ { + } } & { = - D _ { + } \nabla c _ { + } - \frac { \sigma } { z _ { + } F } \nabla \Phi \quad } & & { \mathrm { i n } \ \Omega _ { \mathrm { S E } } . } \end{array}
\varphi _ { \mathrm { { S } } } = H ( 1 - \varphi )
u
\nu = 1
\hat { a } _ { \mathbf { k } , + }
{ \tilde { F } } _ { \phi t , r } + { \tilde { F } } _ { r \phi , t } + { \tilde { F } } _ { t r , \phi } = - 2 H r
S ^ { r }
\xi > \xi _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } + \chi ^ { \ddag }
_ j ( \lambda )
\eta = \vert c _ { 1 } \vert ^ { 2 }
\approx 1 . 5
5 . 1 \%
L \ge 5 0
\dot { \lambda } = \frac { \partial \mathcal { L } _ { a } ( y , \lambda ) } { \partial \lambda } = \mathcal { L } y .
r \not = j
\leftrightsquigarrow
= 5
O ( N )
\langle \eta _ { x } ^ { 2 } \rangle = B _ { x } ^ { 2 } = 2 X _ { \mathrm { T } } f ( 1 - f ) / { \tau _ { \mathrm { r } } }
h = r v \cos \phi
b _ { 0 }
S [ \phi ^ { \dagger } , \phi ] \; = \; \int d ^ { 3 } x \, { \cal L } ( \phi ^ { \dagger } , \phi ; \partial \phi ^ { \dagger } , \partial \phi ) \; \; ,
\Gamma
{ } _ { 2 } \kappa _ { 0 } ^ { 6 }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { e h } } [ k _ { n } ( t _ { n } - \tau _ { n } ) ] = i \Gamma + \Delta , } \end{array}
t = \tau

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { P ^ { A _ { 1 } } \Psi _ { x , 1 } ^ { 3 E } } & { = 0 } \\ { P ^ { A _ { 1 } } \Psi _ { y , 1 } ^ { 3 E } } & { = \Psi _ { y , 1 } ^ { 3 E } } \\ { P ^ { A _ { 1 } } \Psi _ { x } ^ { 1 E } } & { = 0 } \\ { P ^ { A _ { 1 } } \Psi _ { y } ^ { 1 E } } & { = \Psi _ { y } ^ { 1 E } } \end{array} } \end{array}
5 0 M e V / c ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { r } \frac { d ^ { 2 } ( r \Phi _ { \textrm { I I I } } ( r ) ) } { d r ^ { 2 } } + { \kappa _ { D } } ^ { 2 } \Phi _ { \textrm { I I I } } ( r ) = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l r } { n _ { 0 } ^ { \pm } \! } & { = } & { \! n _ { 0 } \pm \frac { \tilde { s } } { s } \, , \ u _ { \tilde { n } ^ { \pm } } = \frac { n s \mp \tilde { s } } { n _ { 0 } ^ { \pm } s \mp \tilde { s } } \, , } \\ { \tilde { s } \! } & { = } & { \! 2 ( \tilde { k } k ^ { \prime } ) \, , \ \tilde { z } _ { \alpha } = \, \frac { 8 m ^ { 2 } } { \tilde { s } - \sigma s } \, \xi \tilde { \xi } \, u \, , } \\ { \tilde { z } ^ { \pm } \! } & { = } & { \! \frac { 8 m ^ { 2 } } { \tilde { s } } \, \tilde { \xi } \sqrt { 1 + \xi ^ { 2 } } \sqrt { u ( u _ { \tilde { n } ^ { \pm } } - u ) } } \end{array}
0 . 3 3 4
\Phi / \pi
\delta \phi = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { \partial \phi } { \partial \theta _ { j } } \delta \theta _ { j } .
t = { \frac { \operatorname { a r c c o s } { \Big ( } { \sqrt { \frac { x } { r } } } { \Big ) } + { \sqrt { { \frac { x } { r } } \ ( 1 - { \frac { x } { r } } ) } } } { \sqrt { 2 \mu } } } \, r ^ { 3 / 2 }
7 0 0 0 \leq Q _ { \mathrm { i } , n } \leq 1 7 0 0 0
\nu \sim \mathcal { O } ( 0 . 1 ) \ll 1
W _ { i j } ^ { \mathrm { ~ M ~ E ~ } } = \frac { s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } ^ { * } } s _ { j } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ^ { * } } } { W ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } ^ { * } } } \; ,
\begin{array} { r l r } { F ( \hat { t } ) } & { = } & { R F ( \hat { t } - \mathcal { T } ) + a P ( \hat { t } ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } P ( \hat { t } ) } { \mathrm { d } \hat { t } } } & { = } & { - P ( \hat { t } ) + D ( \hat { t } ) F ( \hat { t } ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } D ( \hat { t } ) } { \mathrm { d } \hat { t } } } & { = } & { \gamma ( 1 - D ( \hat { t } ) - F ( \hat { t } ) P ( \hat { t } ) ) \; . } \end{array}

H ( v , \Sigma )
{ \mathbf u } = ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , \ldots , u _ { N } ) ^ { T } \in \mathbb { R } ^ { N }
X


A = L \times W
L _ { x } = 2 ( A + L _ { x } ^ { r } )
A _ { i } ( x ) = i g ^ { - 1 } ( x ) \partial _ { i } g ( x ) \; ,
\omega = \omega _ { 1 } - \omega _ { p }
\begin{array} { r c l } { F } & { \equiv } & { \displaystyle { \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } \int _ { \Omega } ( \bar { U } _ { r e a l } - \hat { U } _ { r e a l } ) ^ { 2 } d \Omega + \frac { \lambda _ { 2 } } { 2 } \int _ { \Omega } ( \bar { U } _ { i m } - \hat { U } _ { i m } ) ^ { 2 } d \Omega + \frac { \lambda _ { 3 } } { 2 } \int _ { \Omega } ( ( \bar { U } _ { r e a l } ) ^ { 2 } + ( \bar { U } _ { i m } ) ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } d \Omega } } \\ & & { + \displaystyle { \int _ { \Omega } | \nabla \bar { U } _ { r e a l } | d \Omega + \int _ { \Omega } | \nabla \bar { U } _ { i m } | d \Omega } } \end{array}
\frac { 1 / ( 2 . 4 1 - 1 . 7 9 ) + 0 . 1 / ( 2 . 4 1 - 2 . 0 7 ) } { 1 / ( 1 . 7 9 - 1 . 7 7 ) + 0 . 1 / ( 2 . 0 7 - 1 . 7 7 ) } \approx 0 . 0 3 8
\rho = { \frac { 1 } { 2 } } ( x ^ { 1 + } x ^ { 2 - } + x ^ { 1 - } x ^ { 2 + } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { h } ^ { 1 + } x _ { h } ^ { 2 - } + x _ { h } ^ { 1 - } x _ { h } ^ { 2 + } ) .
_ { a c }
\partial _ { \tau } \rho = j _ { 1 } - j _ { 2 } \rho - j _ { 3 } \rho ^ { 2 }
\vec { E }
\kappa ^ { \prime } = 0 . 0 7 \ N / m
\lambda _ { \varphi }
\tau = 1
e
\mu _ { w } = \mu _ { b } = 0
B
\begin{array} { r l r } & { } & { c _ { 1 } ^ { ( - ) } = \frac { \bar { \gamma } ( 1 + i ) a + i \nu b } { 2 \bar { \gamma } } , ~ ~ c _ { 2 } ^ { ( - ) } = \frac { \bar { \gamma } ( 1 - i ) a - i \nu b } { 2 \bar { \gamma } } , } \\ & { } & { c _ { 1 } ^ { ( + ) } = \frac { i \nu ^ { \prime } a + \bar { \gamma } ( 1 - i ) b } { 2 \bar { \gamma } } , ~ ~ c _ { 2 } ^ { ( + ) } = \frac { - i \nu ^ { \prime } a + \bar { \gamma } ( 1 + i ) b } { 2 \bar { \gamma } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi r d r | \hat { l } _ { + } \psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) | ^ { 2 } } \\ & { = } & { 8 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } ( n - m ) \frac { n ! } { ( n - m - 1 ) ! } \frac { 1 } { w _ { 0 } ^ { 2 } } w _ { 0 } ^ { 2 } } \\ & { } & { \cdot \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } d a \mathrm { e } ^ { - a } a ^ { - m - 1 } L _ { n } ^ { - m - 1 } ( a ) L _ { n } ^ { - m - 1 } ( a ) \right. } \\ & { } & { \left. - \frac { 1 } { n - m } \int _ { 0 } ^ { \infty } d a \mathrm { e } ^ { - a } a ^ { - m } L _ { n } ^ { - m - 1 } ( a ) L _ { n } ^ { - m } ( a ) \right. } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 4 ( n - m ) ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { k ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 z ^ { 2 } } \right) } \\ & { } & { \left. \int _ { 0 } ^ { \infty } d a \mathrm { e } ^ { - a } a ^ { - m + 1 } L _ { n } ^ { - m } ( a ) L _ { n } ^ { - m } ( a ) \right) } \\ & { = } & { 8 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } ( n - m ) \frac { n ! } { ( n - m - 1 ) ! } } \\ & { } & { \cdot \left( \frac { ( n - m - 1 ) ! } { n ! } - \frac { ( n - m ) ! } { n ! } \frac { 1 } { n - m } \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { 1 } { 4 ( n - m ) ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { k ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 z ^ { 2 } } \right) \frac { ( n - m ) ! } { n ! } ( 2 n - m + 1 ) \right) } \\ & { = } & { \hbar ^ { 2 } \left( 2 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( k w _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) ( 2 n - m + 1 ) . } \end{array}
\bar { q } ^ { C } \in \mathcal { P } _ { N } [ - 1 , 1 ] ,
\tilde { V }
<
m _ { h }
H _ { n } = \omega _ { n } a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n }
\phi _ { x } , \; x = 0 , 1
K = K _ { c } / \sqrt { 2 }
R

z
c
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b m G d a a q a c q O T a e G a e A R e d I h a a m q a a a q a s m O z d 8 a a a S q e b i
E _ { 2 }
E \sim 1 0
F _ { s }
F _ { x }
\operatorname* { m i n } _ { x , s } \; p ^ { T } x , \quad { \mathrm { s . t . } } \; F x + R s = L , \; x , s \geq 0

\Delta p ^ { t + 1 } = \frac { \rho } { \delta t } \nabla \cdot \mathbf { w } .
| \psi \rangle = 1 / \sqrt { 2 } | 0 ^ { \circ } \rangle + 1 / \sqrt { 2 } | 9 0 ^ { \circ } \rangle
R = 6 . 5
\delta _ { R } X ^ { m ^ { \prime } } = - \Lambda _ { \ n ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } } X ^ { n ^ { \prime } } \, , \qquad \Lambda _ { m ^ { \prime } n ^ { \prime } } = - \Lambda _ { n ^ { \prime } m ^ { \prime } } \, .
\Gamma
t _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = ( n _ { r } + n _ { p } ) t _ { c } = n _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } t _ { c }

F ^ { \prime } \sim 0 . 1 3 6 ( 1 - H / R _ { p } ) ^ { 0 . 8 3 }
V
\chi _ { n }
\Omega _ { \mathrm { p } } \rightarrow \Omega _ { \mathrm { p } } \sqrt { | \beta _ { 2 } | L / ( 2 \alpha ) }
\alpha

< m >
^ { 1 }
t \geq T + 1
\begin{array} { r l } { I ( \tilde { r } , t ) = } & { { } \; \left( \frac { 1 } { 1 - \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \tilde { r } / \alpha } } \right) \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( \frac { 2 \sqrt { 2 } } { ( 1 - t ) } \int _ { 0 } ^ { \tilde { r } } \frac { \sqrt { \xi } } { 1 - \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \xi / \alpha } } \, \mathrm { ~ d ~ } \xi \right) , } \end{array}
| \hat { S } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } |
\begin{array} { r l } { \frac { \hat { \eta } ( t ) } { \hat { \eta } ( 0 ) } = 1 } & { - \frac { \textbf { i } } { \hat { \eta } ( 0 ) } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \exp { ( s _ { n } t ) } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \Bigg [ \frac { 1 } { s _ { n } | \mathscr { D } ( s _ { n } ) | ^ { \prime } } \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } A d j ( \mathscr { D } ( s _ { n } ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s _ { n } ) \Bigg ] - \frac { \textbf { i } } { \hat { \eta } ( 0 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \Bigg [ \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( 0 ) | } \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } A d j ( \mathscr { D } ( 0 ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( 0 ) \Bigg ] . } \end{array}
_ o
( c )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } = \operatorname { s t } ( a _ { H } )
\vert
- \int _ { 0 } ^ { 1 } d \beta A ( p ) . k \ln z e ^ { k . ( q + \beta p ) } \ln z \delta ( k + p + q )

\begin{array} { r } { \frac { \Delta f ( x _ { i } ) } { \Delta x } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \Delta x } ( f ( x _ { i + 1 } ) - f ( x _ { i } ) ) , } & { i = 1 , } \\ { \frac { 1 } { 2 \Delta x } ( f ( x _ { i + 1 } ) - f ( x _ { i - 1 } ) ) , } & { 1 < i < N , } \\ { \frac { 1 } { \Delta x } ( f ( x _ { i } ) - f ( x _ { i - 1 } ) ) , } & { i = N , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t + 1 } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } } & { \le \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + 2 \alpha \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \langle \bar { g } ( \bar { \theta } _ { t } ) , \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rangle + 4 \alpha ^ { 2 } \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { g } ( \bar { \theta } _ { t } ) \Big \rVert ^ { 2 } } \\ & { + 3 2 \alpha \xi _ { 1 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 9 + 2 8 \tau ^ { 2 } } { N K } \alpha ^ { 2 } d _ { 2 } ^ { 2 } + \alpha ^ { 3 } \left( 3 6 L _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 0 8 \tau } { 1 - \rho ^ { 2 } } L _ { 2 } ^ { 2 } + 4 L _ { 1 } G ^ { 2 } + 2 L _ { 2 } G \right) } \\ & { + \frac { 4 \alpha ^ { 3 } } { K \alpha _ { g } ^ { 2 } } ( \frac { 1 4 } { \xi _ { 1 } } + 1 4 \xi _ { 1 } ) ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \left[ c _ { 3 } ^ { 2 } + \frac { 2 c _ { 3 } L _ { 2 } \rho } { 1 - \rho } + 8 c _ { 1 } ^ { 2 } ( K - 1 ) H ^ { 2 } \right] } \\ & { + 4 \alpha B ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G + 6 \alpha \xi _ { 1 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) . } \end{array}
S U ( m / n ) = O S p ( 2 m / 2 n ) \cap O S p ( 2 n / 2 m )
X ^ { 0 }
\begin{array} { r } { e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( x - y ) ^ { 2 } } = \sum _ { n } \frac { e ^ { - x ^ { 2 } / 2 } } { n ! } H _ { n } \left( \frac { x } { \sqrt { 2 } } \right) \left( \frac { y } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { n } \, , } \end{array}
0 . 4 8 6
\rho = 0 . 9
( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { i _ { 1 } } + \dots + \varepsilon _ { i _ { N } } } = 1
\phi = 0
\{ j _ { k } > j _ { k - 1 } > \cdots > j _ { 1 } , ~ ~ ~ ~ 0 \leq j _ { 1 } < \frac { 1 } { 2 } ( p - 1 ) \} ~ ,
v _ { m _ { 1 } m _ { 2 } \ldots m _ { n } } ^ { ( n ) } = v _ { m _ { 2 } \ldots m _ { n } m _ { 1 } } ^ { ( n ) } , \; \; \; \; \; \; ( T r \; V ) ^ { \dagger } = T r \; V , \; \; \; \; \; \; v _ { m _ { 1 } \ldots m _ { n } } ^ { ( n ) \; * } = v _ { m _ { n } \ldots m _ { 1 } } ^ { ( n ) }
i ( \omega )
\mathbf { R }
p = \pm 1
| { \beta } \rangle
\theta = a r c c o s \bigg ( \frac { \Delta \lambda } { \lambda } \cdot ( 1 - \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \bigg )
p ( x )
0 = \alpha \psi _ { h , Y Y } ( v ) \pm \beta \psi _ { h , X Y } ( v ) , \qquad 0 = \alpha \psi _ { h , Y X } ( v ) \pm \beta \psi _ { h , X X } ( v ) .

V _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \Delta \lambda } \big ( ( \bar { T } ) ^ { T } T \big ) _ { 0 1 } + \partial _ { \Delta \lambda } \big ( ( \bar { T } ) ^ { T } T \big ) _ { 1 0 } = \partial _ { \Delta \lambda } \vert \hat { e } _ { 0 } \vert ^ { 2 } \big \rvert _ { \Delta \lambda = 0 } + \partial _ { \Delta \lambda } \vert \hat { e } _ { 1 } \vert ^ { 2 } \big \rvert _ { \Delta \lambda = 0 } = 0 \, . } \end{array}
k _ { 8 } = 5 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
\approx 1 / 4
P _ { k }
n = 3
C
z = \gamma ( 1 + \frac { \omega R } { c } ) - 1 = \frac { \Delta \lambda } { \lambda }
L ( \mathbf { Q } , { \dot { \mathbf { Q } } } , t ) = L ( \mathbf { q } , { \dot { \mathbf { q } } } , t ) .
L = i \overline { { { \psi } } } _ { 0 } ^ { \prime } { \gamma } ^ { \mu } { \partial } _ { \mu } { \psi } _ { 0 } ^ { \prime } + i \overline { { { \psi } } } _ { 0 } ^ { \prime } e ^ { i { t } ^ { a } { \omega } _ { a } } e ^ { - i { t } ^ { b } { \theta } _ { b } } { \gamma } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \left( e ^ { i { t } ^ { c } { \theta } _ { c } } e ^ { - i { t } ^ { l } { \omega } _ { l } } \right) { \psi } _ { 0 } ^ { \prime } - m \overline { { { \psi } } } _ { 0 } ^ { \prime } { \psi } _ { 0 } ^ { \prime } .
2 N \times 2 N
\eta = 1
\alpha = 0 . 5
\begin{array} { r l } { C ^ { \prime } ( t ; T ) } & { = C ( t ; T ) + \bar { I } ^ { 2 } ( T ) - \frac { 1 } { T - t } \int _ { 0 } ^ { T - t } d t ^ { \prime } \, \bar { I } ( T ) I ( t ^ { \prime } ) - \frac { 1 } { T - t } \int _ { t } ^ { T } d t ^ { \prime } \, \bar { I } ( T ) I ( t ^ { \prime } ) } \\ & { = C ( t ; T ) + \bar { I } ^ { 2 } ( T ) - \frac { T } { T - t } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } d t ^ { \prime } \, \bar { I } ( T ) I ( t ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { T - t } \int _ { T - t } ^ { T } d t ^ { \prime } \, \bar { I } ( T ) I ( t ^ { \prime } ) } \\ & { \qquad - \frac { T } { T - t } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } d t ^ { \prime } \, \bar { I } ( T ) I ( t ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { T - t } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, \bar { I } ( T ) I ( t ^ { \prime } ) } \\ & { = C ( t ; T ) - \frac { T + t } { T - t } \bar { I } ^ { 2 } ( T ) + \frac { 1 } { T - t } \int _ { T - t } ^ { T } d t ^ { \prime } \, \bar { I } ( T ) I ( t ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { T - t } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, \bar { I } ( T ) I ( t ^ { \prime } ) . } \end{array}
t _ { p }
n = 1

\partial ^ { 2 } B / \partial x ^ { 2 }
\lambda
\left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } \cdot { \dot { \mathbf { q } } } - L \right) T _ { r } - { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } \cdot \mathbf { Q } _ { r }
h ( r , \varphi ) = r ^ { q - 1 } / \cos [ ( q - 1 ) \varphi ]
\tilde { \partial } _ { \boldsymbol { w } } L = g _ { \boldsymbol { w } } ^ { - 1 } ( t ) \partial _ { Q ( \boldsymbol { w } ) } \cdot \mathbb { I } , \; \; \; \operatorname { w h e r e } \; \; \mathbb { I } : = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \left| N \right| \leq \varepsilon } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } } \end{array} \right.



\nabla _ { \mu } \, F ^ { \mu \nu \rho \sigma } = 0 \ .
\Omega _ { f }
c _ { 0 }
\begin{array} { r } { \widehat { H } _ { 0 } = \sum _ { k } \hbar \left( \omega _ { a c } ( k ) \widehat { a } _ { k } ^ { \dagger } \widehat { a } _ { k } + \omega _ { o p t } ( k ) \widehat { b } _ { k } ^ { \dagger } \widehat { b } _ { k } \right) , } \end{array}
\theta
5 . 2 8 \times 1 0 ^ { 4 }
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } \left( J _ { \theta ^ { \star } } \right)
w
F _ { c 2 } / J = 2 e ^ { 0 . 5 } \simeq 3 . 3

[ U _ { \infty } ( q _ { \mathrm { w } } h _ { 1 } / \lambda ) ]
R ^ { 2 } ( Q _ { e } )
\begin{array} { r } { P _ { e , L O } ( E ) = \frac { e ^ { 2 } \sqrt { m ^ { * } } \omega _ { 0 } } { \sqrt { 2 } \hbar } \bigg ( \frac { 1 } { \epsilon _ { \infty } } - \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \bigg ) \textbf { F } ( E , E ^ { \prime } ) \bigg [ N _ { o p } + \frac { 1 } { 2 } \mp \frac { 1 } { 2 } \bigg ] , } \end{array}
_ { 2 }
\begin{array} { r l } { M _ { 4 } ( \tau ) } & { = 1 + 2 4 0 ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) + O \bigl ( q _ { 1 } ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } , q _ { 1 } q _ { 2 } \bigr ) , } \\ { M _ { 6 } ( \tau ) } & { = 1 - 5 0 4 ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) + O \bigl ( q _ { 1 } ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } , q _ { 1 } q _ { 2 } \bigr ) , } \\ { M _ { 1 0 } ( \tau ) } & { = \bigl ( q _ { 3 } - 2 + q _ { 3 } ^ { - 1 } \bigr ) q _ { 1 } q _ { 2 } + O ( q _ { 1 } ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } ) , \qquad \mathrm { a n d } } \\ { M _ { 1 2 } ( \tau ) } & { = \bigl ( q _ { 3 } + 1 0 + q _ { 3 } ^ { - 1 } \bigr ) q _ { 1 } q _ { 2 } + O \bigl ( q _ { 1 } ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } \bigr ) . } \end{array}
\mathbf { E }
t
\mathrm { T r } ( w ^ { 2 } + \bar { w } ^ { 2 } ) = 3 2 \pi ^ { 2 } M G , \ \ \ \ \ \mathrm { T r } ( w ^ { 2 } - \bar { w } ^ { 2 } ) = { \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } J G } { l } } ,
f ( { \mathbf { x } } ) = \sum _ { | \alpha | \leq m } { \frac { D ^ { \alpha } f ( { \mathbf { y } } ) } { \alpha ! } } \cdot ( { \mathbf { x } } - { \mathbf { y } } ) ^ { \alpha } + \sum _ { | \alpha | = m } R _ { \alpha } ( { \mathbf { x } } , { \mathbf { y } } ) { \frac { ( { \mathbf { x } } - { \mathbf { y } } ) ^ { \alpha } } { \alpha ! } }
C _ { \epsilon } ^ { 4 } ( \Delta r )
V _ { i }

\hat { q }
\eta _ { j , \alpha } \in \mathrm { i m } ( \mathsf { M } )
\begin{array} { r l r } { \int _ { \Omega } | u _ { n + 1 } | ^ { 2 } } & { = } & { \int _ { \Omega } | u _ { n } | ^ { 2 } + h \sum _ { i = 1 } ^ { s } b _ { i } \int _ { \Omega } \left[ \overline { { ( L + \gamma _ { n + c _ { i } } ) u _ { n , i } } } ~ u _ { n , i } + ( L + \gamma _ { n + c _ { i } } ) u _ { n , i } \overline { { u _ { n , i } } } \right] } \\ & { } & { + h ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { s } \sum _ { i = 1 } ^ { s } \left( b _ { i } b _ { j } - b _ { i } a _ { i , j } - b _ { j } a _ { j , i } \right) \int _ { \Omega } ( L + \gamma _ { n + c _ { i } } ) u _ { n , i } \overline { { ( L + \gamma _ { n + c _ { j } } ) u _ { n , j } } } . } \end{array}
\langle T \rangle _ { x y } \approx 5 8 0 0 \mathrm { \ K }

u ^ { \prime } = u - { \overline { { u } } }
{ \partial \boldsymbol { u } } / { \partial \boldsymbol { \tau } } \approx \Delta \mathsf { U } ( \Delta \boldsymbol { \tau } ) ^ { - 1 }
\Delta { B _ { 1 } } ( B _ { 1 } , \mathrm { s g n } ( \frac { d I } { d t } ) ) = a e ^ { - \mathrm { s g n } ( \frac { d I } { d t } ) h B _ { 1 } } + c ,
\scriptstyle { \vec { B } }
N = 3 0 0

\hat { \tau }
\gamma
\alpha = 0 . 2
k _ { h }
- \partial _ { x } ^ { 2 } \, \tilde { G } ( x , y ) \, = \, \delta ^ { ( 4 ) } ( x - y ) \quad \mathrm { f o r } \quad x ^ { - } \ne 0 ,
\alpha = \ln z + \ln \hat { C } ( \beta )
\delta \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \left[ \mathbf { P } \cdot { \dot { \mathbf { Q } } } - K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) \right] d t = \delta \int _ { t _ { 1 } + \tau } ^ { t _ { 2 } + \tau } \left[ \mathbf { p } \cdot { \dot { \mathbf { q } } } - H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t + \tau ) \right] d t = 0
F
\&
z -
\begin{array} { r l } { \Big \lVert \bar { \theta } _ { l + 1 } - \bar { \theta } _ { l } \Big \rVert } & { \le 3 \sqrt { \alpha ^ { 2 } \left( \frac { c _ { 1 } } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \Big \lVert \theta _ { l , k } ^ { ( i ) } - \bar { \theta } _ { l } \Big \rVert \right) ^ { 2 } } + 3 \sqrt { \alpha ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } \Big \lVert \bar { \theta } _ { l } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } } } \\ & { + 3 \sqrt { \alpha ^ { 2 } \Big \lVert \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } Z _ { i } ( O _ { l , k } ^ { ( i ) } ) \Big \rVert ^ { 2 } } + \sqrt { 2 \alpha ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) } } \\ & { \le \frac { 3 \alpha c _ { 1 } } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \Big \lVert \theta _ { l , k } ^ { ( i ) } - \bar { \theta } _ { l } \Big \rVert + 3 \alpha c _ { 1 } \Big \lVert \bar { \theta } _ { l } - \theta ^ { * } \Big \rVert + 3 \alpha \Big \lVert \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } Z _ { i } ( O _ { l , k } ^ { ( i ) } ) \Big \rVert + 2 \alpha c _ { 1 } \Gamma ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) . } \end{array}
q ( t _ { k } )
m _ { z } ( I _ { + x } )
\mu \leqslant \alpha ,
y
\mathbf { p }
{ \frac { \left( { \frac { \partial P } { \partial T } } \right) _ { S } } { \left( { \frac { \partial V } { \partial T } } \right) _ { S } } } = \left( { \frac { \partial P } { \partial T } } \right) _ { S } \left( { \frac { \partial T } { \partial V } } \right) _ { S } = \left( { \frac { \partial P } { \partial V } } \right) _ { S }
t = 8 \tau _ { f }

\xrightarrow { B P }
\partial V
\mathbf { x }
\begin{array} { r l } { ( \epsilon \partial _ { 0 } + \epsilon ^ { 2 } \omega _ { 1 } \partial _ { 0 } + \epsilon ^ { 3 } ( \omega _ { 2 } \partial _ { 0 } + \partial _ { 2 } ) ) \mathcal { D } ( t ) } & { = \gamma \left[ - \mathcal { D } ( t ) + ( I _ { 0 } + \epsilon I _ { 1 } \mathcal { D } ( t ) ) | \mathcal { E } ( t ) | ^ { 2 } \right] } \end{array}
N > 2

\oint _ { C } \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } \cdot d \mathrm { ~ \bf ~ r ~ }
\tau
\it { 1 . 8 8 6 4 3 ( 7 ) }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { i , j } \mu _ { i , j } ^ { \prime } - \lambda _ { i , j } ^ { \prime } \mu _ { i , j } } & { = T \left( \frac { x _ { 3 } / x _ { 2 } , x _ { 2 } x _ { 3 } u } { x _ { 1 } / x _ { 2 } , x _ { 1 } x _ { 2 } u } \right) T \left( \frac { x _ { 4 } / x _ { 1 } , x _ { 1 } x _ { 4 } u } { x _ { 2 } / x _ { 1 } , x _ { 1 } x _ { 2 } u } \right) - T \left( \frac { x _ { 4 } / x _ { 2 } , x _ { 2 } x _ { 4 } u } { x _ { 1 } / x _ { 2 } , x _ { 1 } x _ { 2 } u } \right) T \left( \frac { x _ { 3 } / x _ { 1 } , x _ { 1 } x _ { 3 } u } { x _ { 2 } / x _ { 1 } , x _ { 1 } x _ { 2 } u } \right) } \\ & { = \frac { \Phi ( x _ { 4 } ) } { T \left( x _ { 1 } / x _ { 2 } , x _ { 2 } / x _ { 1 } , x _ { 1 } x _ { 2 } u , x _ { 1 } x _ { 2 } u \right) } , } \end{array}
\alpha
k ^ { 0 } = ( N - 1 ) - k = ( N - 1 ) - ( k ^ { + } + k ^ { - } )
x \, = \, 0 \, \mathrm { { m m } }
\begin{array} { r l } { H _ { x } = } & { \, \, - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sin ( \omega \, \pi \, x ) \, \cos ( \omega \, \pi \, y ) \, \sin ( \sqrt { 2 } \, \omega \, \pi \, t ) , } \\ { H _ { y } = } & { \, \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \cos ( \omega \, \pi \, x ) \, \sin ( \omega \, \pi \, y ) \, \sin ( \sqrt { 2 } \, \omega \, \pi \, t ) , } \\ { E _ { z } = } & { \, \, \sin ( \omega \, \pi \, x ) \, \sin ( \omega \, \pi \, y ) \, \cos ( \sqrt { 2 } \, \omega \, \pi \, t ) , } \end{array}
\alpha
v _ { { \bf q } , s } ^ { \dagger } v _ { { \bf q } , s ^ { \prime } } = \delta _ { s , s ^ { \prime } }
\gamma _ { 0 } = 0 . 5 \omega _ { 0 }
\begin{array} { r } { \{ A _ { i } , A _ { j } \} w = \{ A _ { i } ^ { \dagger } , A _ { j } ^ { \dagger } \} w = 0 , \quad \{ A _ { i } , A _ { j } ^ { \dagger } \} w = \delta _ { i j } w , \; \forall w \in \mathbb { C } \otimes \mathbb { S } . } \end{array}
\left| \prod _ { l = 1 } ^ { d } v _ { l } ^ { ( l ) } + \sum _ { I \neq \sigma \in \mathcal { P } _ { d } } ( - 1 ) ^ { \operatorname { s g n } ( \sigma ) } \prod _ { l = 1 } ^ { d } v _ { \sigma ( l ) } ^ { ( l ) } \right| = \prod _ { l = 1 } ^ { d } \left| v _ { l } ^ { ( l ) } \right| = \prod _ { l = 1 } ^ { d } \big \Vert \mathbf { v } ^ { ( l ) } \big \Vert \neq 0

\mathrm { C H } _ { \mathrm { d a t a } } ( x , y )
h \left( \cdot \right)
4 0 \%
n \geq 0
K _ { \mu \nu } ( k ) = K _ { \mu \nu } ^ { T } ( k ) + K _ { \mu \nu } ^ { L } ( k )
x y
6 . 0 1 9 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
j
L = 8
\left[ \hat { x } _ { n + 1 } , \hat { x } _ { n } \right] = \frac { - i \hbar } \beta ,
\ C O P = { \frac { T _ { L } } { T _ { H } - T _ { L } } }
n _ { \mathrm { m a x } } = 5 0 0
k _ { c } = \gamma \sqrt { k k _ { t } }
h = i ( \beta _ { 1 2 } - \beta _ { 2 1 } ^ { * } ) / 2
\gamma _ { \mathrm { e f f } } > \omega _ { \mathrm { o s c } }
\begin{array} { r l r } { r \partial _ { r } \Psi _ { n } ^ { m } } & { { } } & { = \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + m ) ! } } a ^ { m / 2 } \mathrm { e } ^ { - a / 2 } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } } \end{array}
{ \frac { d } { d \tau } } { \frac { \partial { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } } { \partial { \dot { x } } ^ { \lambda } } } = { \frac { \partial { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } } { \partial x ^ { \lambda } } }
V ^ { 2 } ( r ) \equiv { \frac { \Delta ( r ) } { R ^ { 2 } ( r ) } } \left\{ \frac { \lambda } { R ^ { 2 } ( r ) } + \frac { 1 } { R ( r ) } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } r } \left[ \frac { \Delta ( r ) } { R ^ { 2 } ( r ) } \frac { \mathrm { d } R ( r ) } { \mathrm { d } r } \right] - \frac { m ^ { 2 } a ^ { 2 } } { R ^ { 6 } ( r ) } \left( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } + 2 \mu r \cosh 2 \beta \right) \right\} .

0 . 7 5 \pm \: 0 . 0 2
- i ( T - T ^ { \dagger } ) = T ^ { \dagger } T \, .

9 7 \ ( \pm \ 1 )
f ( t , \mathbf { x } )
\Omega _ { s } ( t ) = \Omega _ { s } ^ { L } ( t ) \cup \Omega _ { s } ^ { M } ( t ) \cup \Omega _ { s } ^ { H } ( t ) \cup \Omega _ { s } ^ { N } ( t ) \qquad \forall t \in T
t _ { e }
\phi
\begin{array} { r l } { F ( \Delta ) } & { = \frac { h } { 1 + \frac { 4 a } { h } } \left[ \varepsilon \left( \Delta - q \right) \left( 1 + \Delta - q \right) \left( 2 \Delta \varepsilon + \left( 1 - 2 q \right) ( 1 + \varepsilon ) \right) - \frac { a } { h } \left( 2 \Delta + \left( 1 - 2 q \right) ( 1 + \varepsilon ) \right) - 4 \left( \frac { a } { h } \right) ^ { 2 } \left( 2 \Delta + 1 - 2 q \right) \right] , } \\ { D ( \Delta ) } & { = \frac { h } { 2 N } \frac { 1 } { 1 + \frac { 4 a } { h } } \left[ - \Delta ^ { 2 } \left( 1 - \varepsilon ^ { 2 } + \frac { 4 a } { h } \right) + \left( 1 - \varepsilon + \frac { 4 a } { h } \right) \left( \frac { a } { h } + q ( 1 - q ) ( 1 + \varepsilon ) \right) - \Delta \left( 1 - 2 q \right) \left( 1 - \varepsilon ^ { 2 } + ( 2 + \varepsilon ) \frac { 2 a } { h } \right) \right] , } \end{array}

\mathbf { b } ( t , \mathbf { r } _ { n } ) = \sum _ { \omega } \sum _ { \mathbf { k } } \mathbf { b } ( \omega , \mathbf { k } ) e ^ { i ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } _ { n } - \omega t ) } .

\Pi
\psi ( x ) \sim e ^ { i p ( x ) }
\delta \mathbf { f }
\begin{array} { r } { \rho ( \mathbf { x } , t ) : = \displaystyle \sum _ { \alpha } \tilde { \rho } _ { \alpha } ( \mathbf { x } , t ) . } \end{array}
{ \bf E } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } )
\int _ { \mathbb { R } ^ { n } } u \ D ^ { \alpha } \! \varphi \ d x = ( - 1 ) ^ { | \alpha | } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } v \ \varphi \ d x
\sigma _ { \mathrm { { R } } } < \sigma _ { \mathrm { { R } } } ^ { * }
\boldsymbol { \rho } _ { \infty } \not \in \mathcal { R }
\left( , \right) = \left( , \right) _ { 1 } + \left( , \right) _ { 2 } .
J _ { \widetilde { \mathbf { R } } } ( z ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \mathbf { I } + O ( | x | ^ { - 2 } ) , } & { z } & { \in \partial U ( 0 , \delta ) \cup \partial U ( z _ { 1 , \pm } , \delta ) \cup \partial U ( z _ { 2 , \pm } , \delta ) , } \\ & { \mathbf { I } + O ( e ^ { - c _ { 2 } | x | ^ { 2 } } ) , } & { z } & { \in \pi _ { k } , \ k = 1 , \cdots , 1 6 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \small } & { { } \frac { \gamma _ { 0 } \textbf { u } ^ { n + 1 } - \hat { \textbf { u } } } { \Delta t } + \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \nabla P ^ { n + 1 } - \nu _ { m } \nabla ^ { 2 } \textbf { u } ^ { n + 1 } = - \textbf { N } ( \textbf { u } ^ { * , n + 1 } ) + \left( \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } - \frac { 1 } { \rho ^ { n + 1 } } \right) \nabla P ^ { * , n + 1 } } \end{array}
| \sin \varphi | = \frac { \left| \left( N _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } ( N _ { 1 } + N _ { - 1 } ) \right) / N + \frac { 1 } { 2 } \left( ( 1 - \nu _ { 0 } ) \textrm { n } _ { 0 } - 1 \right) \right| } { \sqrt { \nu _ { 0 } \textrm { n } _ { 0 } ( 1 - \textrm { n } _ { 0 } - ( N _ { 1 } + N _ { - 1 } ) / N ) } } .
^ { 3 } B _ { i , j }
l = 2 a
R _ { p e } ( \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } ) = \int _ { 0 } ^ { \varepsilon _ { e } } { \frac { d ^ { 2 } W _ { p e } } { d t d \varepsilon _ { \gamma } } ( \varepsilon _ { \gamma } , \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } ) d \varepsilon _ { \gamma } } = \frac { \alpha m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { 3 \sqrt { 3 } \pi \hbar \varepsilon _ { e } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 5 u ^ { 2 } + 7 u + 5 } { ( 1 + u ) ^ { 3 } } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } \biggl ( \frac { 2 u } { 3 \chi _ { e } } \biggr ) d u } .
\frac { 1 } { k ! }
a = 1 / 3
\mathbf { v } _ { k } ^ { t } = \mathrm { g r a d } f _ { i } \left( \mathbf { x } _ { k } ^ { t } \right) - \mathcal { T } _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { t - 1 } } ^ { \mathbf { x } _ { k } ^ { t } } \left( \mathrm { g r a d } f _ { i } \left( \mathbf { x } _ { k } ^ { t - 1 } \right) \right) + \mathcal { T } _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { t - 1 } } ^ { \mathbf { x } _ { k } ^ { t } } \left( \mathbf { v } _ { k } ^ { t - 1 } \right) .
v _ { \theta } ( r , z ) = { \frac { 4 R _ { 1 } \Omega _ { 1 } } { \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 n - 1 } } { \frac { I _ { 1 } ( \beta _ { n } R _ { 2 } ) K _ { 1 } ( \beta _ { n } r ) - K _ { 1 } ( \beta _ { n } R _ { 2 } ) I _ { 1 } ( \beta _ { n } r ) } { I _ { 1 } ( \beta _ { n } R _ { 2 } ) K _ { 1 } ( \beta _ { n } R _ { 1 } ) - K _ { 1 } ( \beta _ { n } R _ { 2 } ) I _ { 1 } ( \beta _ { n } R _ { 1 } ) } } \sin ( \beta _ { n } z ) , \quad \beta _ { n } = { \frac { ( 2 n - 1 ) \pi } { l } } ,
\mathcal { G }

\vec { B }
w [ n ] = \sum _ { k = 0 } ^ { K } ( - 1 ) ^ { k } a _ { k } \; \cos \left( { \frac { 2 \pi k n } { N } } \right) , \quad 0 \leq n \leq N .
D _ { s }

N
\gamma _ { i j } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } c _ { 1 } ^ { ( i ) , m } c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , m ^ { \prime } } ( \mathscr { A } _ { m ; n } ^ { m ^ { \prime } } - \frac { \mathscr { A } _ { 0 ; n } ^ { m ^ { \prime } } I _ { m ; n } ^ { 0 } } { I _ { 0 ; n } ^ { 0 } } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ ~ ~ } j = 1 } \\ { \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } c _ { 1 } ^ { ( i ) , m } c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , m ^ { \prime } } ( \mathscr { A } _ { m ; n } ^ { m ^ { \prime } } - \frac { \mathscr { A } _ { 0 ; n } ^ { m ^ { \prime } } I _ { m ; n } ^ { 0 } } { I _ { 0 ; n } ^ { 0 } } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ ~ ~ } j = 2 } \\ { 3 \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } c _ { 1 } ^ { ( i ) , m } c _ { 3 } ^ { ( 2 ) , m ^ { \prime } } ( \mathscr { C } _ { m ; n } ^ { m ^ { \prime } ; t _ { 1 } t _ { 1 } } - \frac { \mathscr { C } _ { 0 ; n } ^ { m ^ { \prime } ; t _ { 1 } t _ { 1 } } I _ { m ; n } ^ { 0 } } { I _ { 0 ; n } ^ { 0 } } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ ~ ~ } j = 3 } \\ { \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } c _ { 1 } ^ { ( i ) , m } c _ { 3 } ^ { ( 2 ) , m ^ { \prime } } ( \mathscr { D } _ { m ; n } ^ { m ^ { \prime } } - \frac { \mathscr { D } _ { 0 ; n } ^ { m ^ { \prime } } I _ { m ; n } ^ { 0 } } { I _ { 0 ; n } ^ { 0 } } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ ~ ~ } j = 4 } \end{array} \right. , \mathrm { ~ ~ ~ f ~ o ~ r ~ ~ ~ } i = 1 , 2 ;
\left| \sum _ { i } k _ { i \alpha } ^ { * } k _ { i \beta } \right| \leq \sqrt { \left( \sum _ { i } k _ { i \alpha } ^ { * } k _ { i \alpha } \right) \left( \sum _ { i } k _ { i \beta } ^ { * } k _ { i \beta } \right) } .
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( a ^ { \dagger } - 2 g q ^ { 2 } \right) a \Phi _ { N + 1 } ^ { ( - ) } = E _ { N + 1 } ^ { ( - ) } \Phi _ { N + 1 } ^ { ( - ) } .
^ { 3 } P
\begin{array} { r l } { D _ { H } ^ { c } D _ { H } \psi _ { H } = } & { - [ \theta ^ { * } \wedge \theta ^ { * } , \theta ] + [ \theta \wedge \theta , \theta ^ { * } ] + [ F _ { D } ^ { + } , \theta ^ { * } ] } \\ & { - [ [ \theta , \theta ^ { * } ] , \theta ^ { * } ] - [ F _ { D } ^ { + } , \theta ] + [ [ \theta , \theta ^ { * } ] , \theta ] . } \end{array}
\chi _ { e } = \frac { e \hbar } { m ^ { 3 } c ^ { 4 } } \sqrt { | F ^ { \mu \nu } p _ { \nu } | ^ { 2 } } \equiv \xi _ { L } \gamma _ { e } \sqrt { ( \mathbf { E } + \boldsymbol { \beta } \times \mathbf { B } ) ^ { 2 } - ( \boldsymbol { \beta } \cdot ( \boldsymbol { \beta } \cdot \mathbf { E } ) ) ^ { 2 } } \simeq \gamma _ { e } E _ { \perp } \xi _ { L } ( 1 - \cos \theta )
z _ { 0 }
k _ { 2 }
P = \mathrm { n i n t } ( 4 + \sqrt { 1 4 4 0 0 ~ \mathrm { K } / T } )

\boldsymbol { f } ^ { \psi } = - \frac { \vec { i } } { \hbar } \left( \frac { p } { \rho _ { 0 } } - \frac { | \vec { u } | ^ { 2 } } { 2 } + V _ { F } \right)
d E = F \, d s = { \frac { d p } { d t } } \, d s = { \frac { d s } { d t } } \, d p = v \, d p = v \, d ( m v )
\phi
( l - 1 )

\ell \sim 1 0 ^ { - 1 4 }

e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \gamma ^ { * } e ^ { + } ( e ^ { - } ) \rightarrow W ^ { * } \bar { \nu } _ { e } ( e ^ { - } ) \rightarrow 4 \ \mathrm { f e r m i o n s }
9 0 \%
\hat { n }
\begin{array} { r l r } { \vec { B } \left( \vec { r } , t \right) } & { { } \approx } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { j _ { e } r } { 2 \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } } \, \vec { e } _ { \phi } \, , } & { r \le R _ { L } } \\ { 0 \, , } & { r > R _ { L } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
\subseteq
\Lambda
f _ { \theta } \left( x ^ { ( i ) } \right) = [ \mu ^ { \left( i \right) } , \sigma ^ { \left( i \right) } ]
\begin{array} { r l } { T r ( T _ { l _ { 1 } m _ { 1 } } T _ { l _ { 2 } m _ { 2 } } T _ { l _ { 3 } m _ { 3 } } ) } & { { } = \ ( - 1 ) ^ { 2 s } \sqrt { \left( 2 l _ { 1 } + 1 \right) \left( 2 l _ { 2 } + 1 \right) \left( 2 l _ { 3 } + 1 \right) } } \end{array}
\bar { T } = ( \partial _ { \bar { z } } \phi ) ^ { 2 } + \partial _ { \bar { z } } \bar { \psi } \bar { \psi } - \partial _ { \bar { z } } ^ { 2 } \phi .
\Delta ( \begin{array} { l } { { A } } \end{array} { i } { j } ) = \begin{array} { l } { { A } } \end{array} { i } { k } \otimes \begin{array} { l } { { A } } \end{array} { k } { j } , \, \epsilon ( \begin{array} { l } { { A } } \end{array} { i } { j } ) = \delta _ { j } ^ { i } , \, S ( \begin{array} { l } { { A } } \end{array} { i } { j } ) = \begin{array} { l } { { ( A ^ { - 1 } ) } } \end{array} { i } { j } .
"
- 2 h _ { 3 } = x _ { 1 2 } + x _ { 3 3 }
\Delta y ( t ) = y ( t + \Delta t ) - y ( t )
\sigma _ { \operatorname* { m a x } } = 1 0 3 5 . 8 \; \mathrm { k g } \, \mathrm { m } ^ { - 3 }
r > 1
d \overline { { U _ { z } ^ { + } } } / { d r ^ { + } } = \tau _ { w } = 1
\begin{array} { r } { \phi ( \ensuremath { \mathbf { q } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { M } c _ { i } \chi _ { i } ( \ensuremath { \mathbf { q } } ) , } \end{array}
D _ { 1 }
d
\begin{array} { r l } { H ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } ) \! = \! } & { \sum _ { j _ { z } } \left[ C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } h ( { \bf k } ) C _ { { \bf k } , j _ { z } } + C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } T _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } \right. } \\ & { \left. + C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } T _ { z } ^ { \dagger } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \right] , } \end{array}
G _ { P }
f _ { \mathrm { ~ v ~ o ~ l ~ } } = 0 . 0 0 4 \, \theta \left( E _ { F e } ^ { 5 6 } - E _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ } } ^ { 5 6 } \right) \, \theta \left( E _ { F e } ^ { 5 6 } - E _ { \mathrm { ~ M ~ n ~ } } ^ { 5 6 } \right) \, \theta \left( E _ { R } + 0 . 8 7 4 \, \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } \right)
\delta

\operatorname * { l i m } _ { \Lambda \to \infty } f _ { O o _ { P V } } = 0 .
\begin{array} { r } { \dot { \Omega } _ { 1 } = \frac { 1 } { I _ { 1 } } ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) \Omega _ { 2 } \Omega _ { 3 } , } \\ { \dot { \Omega } _ { 2 } = \frac { 1 } { I _ { 2 } } ( I _ { 3 } - I _ { 1 } ) \Omega _ { 1 } \Omega _ { 3 } , } \\ { \dot { \Omega } _ { 3 } = \frac { 1 } { I _ { 3 } } ( I _ { 1 } - I _ { 2 } ) \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } . } \end{array}
p _ { z }
\vec { u }
\begin{array} { c c l c c l } { \sum } & { \displaystyle \sum } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \sum ~ " ~ } } & { \bigcap } & { \displaystyle \bigcap } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigcap ~ " ~ } } \\ { \prod } & { \displaystyle \prod } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \prod ~ " ~ } } & { \bigcup } & { \displaystyle \bigcup } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigcup ~ " ~ } } \\ { \coprod } & { \displaystyle \coprod } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \coprod ~ " ~ } } & { \bigsqcup } & { \displaystyle \bigsqcup } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigsqcup ~ " ~ } } \\ { \int } & { \displaystyle \int } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \int ~ " ~ } } & { \bigvee } & { \displaystyle \bigvee } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigvee ~ " ~ } } \\ { \oint } & { \displaystyle \oint } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \oint ~ " ~ } } & { \bigwedge } & { \displaystyle \bigwedge } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigwedge ~ " ~ } } \\ { \bigodot } & { \displaystyle \bigodot } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigodot ~ " ~ } } & { \bigotimes } & { \displaystyle \bigotimes } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigotimes ~ " ~ } } \\ { \bigoplus } & { \displaystyle \bigoplus } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigoplus ~ " ~ } } & { \biguplus } & { \displaystyle \biguplus } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \biguplus ~ " ~ } } \end{array}
A _ { \perp } ^ { i c } ( x ) = \sum _ { \lambda } \int _ { k ^ { + } > 0 } { \frac { d k ^ { + } d ^ { 2 } k _ { \perp } } { 1 6 \pi ^ { 3 } k ^ { + } } } \Bigl [ a ^ { c } ( k , \lambda ) \epsilon _ { \perp } ^ { i } ( \lambda ) e ^ { - i k \cdot x } + a ^ { c \dagger } ( k , \lambda ) \epsilon _ { \perp } ^ { i * } ( \lambda ) e ^ { i k \cdot x } \Bigr ] \; .
H _ { 0 }
S _ { y } = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \{ E _ { z } H _ { x } ^ { * } - E _ { x } ^ { * } H _ { z } \} / 2
\phi _ { j } ^ { A } = \varphi _ { m _ { j } , n _ { j } } ^ { A }
M = \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \{ ( 0 , 0 , 0 ) \}
L = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { I _ { 6 } } } & { { 0 } } \\ { { I _ { 6 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { I _ { 2 2 } } } \end{array} \right) .
A
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } )
E ( 2 \omega , z = 0 ) = 0
\mathrm { ~ O ~ F ~ } = \frac { m _ { \mathrm { ~ o ~ } } } { m _ { \mathrm { ~ f ~ } } } \equiv \frac { \dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ , ~ o ~ u ~ t ~ } } } { \dot { m } _ { \mathrm { ~ f ~ , ~ o ~ u ~ t ~ } } } .
\mathbf { \dot { x } } = \mathbf { J } \times \nabla H = \frac { 1 } { \phi } \nabla C \times \nabla H .
c > 0
f ( I )
\sim 3 . 5 \%
n = 2
5 0 ~ \mathrm { s }
\sum { n _ { h } } = n
2 \times 2
i _ { \textbf { y } = \textbf { R } \textbf { x } }
\Delta t = 0 . 0 1

u ( t , \rho )
\begin{array} { r } { \Delta { \phi } _ { i } ^ { k } \equiv V ^ { - 1 } \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } \Delta \phi _ { i } \, \mathrm { e x p } \{ - i \boldsymbol { q } ^ { k } \boldsymbol { r } \} } \end{array}
k _ { n }
\sim
\begin{array} { r l } { d _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) = d _ { 0 } ( w ) } & { { } \geq d _ { v } ( z ) = d _ { v } ( w ^ { \prime } ) \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { d _ { v } ( w ^ { \prime } ) = d _ { v } ( z ) } & { { } \leq s / 2 . } \end{array}
\Phi ^ { \prime } ( h ) = \Psi ^ { \prime } ( h ) = 0
\tau _ { d }
\beta
\beta _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { Z _ { J } [ \mathbf { \Psi } ] } & { = } & { \sum _ { \{ \mathbf { J } ( 0 ) \} } \cdots \sum _ { \{ \mathbf { J } ( T ) \} } \int D \big [ h \hat { h } \big ] \exp \left\{ \sum _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } \sum _ { k \neq j } A _ { k j } ( \tau ) \right\} } \\ { A _ { k j } ( \tau ) } & { = } & { i \hat { h } _ { k j } \big ( h _ { k j } - \theta _ { k j } \big ) + J _ { k j } ( \tau + 1 ) \big ( \Psi _ { k j } ( \tau + 1 ) + \beta h _ { k j } ( \tau ) \big ) - \ln \big ( 2 \mathrm { c o s h } \, [ \beta h _ { k j } ( \tau ) ] \big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { | \varphi _ { 1 } | , | \varphi _ { 2 } | | R _ { L } } ( | \varphi _ { 1 } | , | \varphi _ { 2 } | \, | \, | \varphi _ { 1 } | < \phi _ { A } , | \varphi _ { 2 } | < \phi _ { A } | R _ { L } ) } & { = \frac { f _ { | \varphi _ { 1 } | , | \varphi _ { 2 } | | R _ { L } } ( | \varphi _ { 1 } | , | \varphi _ { 2 } | \, , | \varphi _ { 1 } | < \phi _ { A } , | \varphi _ { 2 } | < \phi _ { A } | R _ { L } ) } { p _ { | \varphi _ { 1 } | < \phi _ { A } , | \varphi _ { 2 } | < \phi _ { A } } } } \\ & { = \frac { ( \lambda _ { b s } R _ { L } ^ { 2 } ) ^ { 2 } e ^ { - \lambda _ { b s } R _ { L } ^ { 2 } | \varphi _ { 2 } | } } { 1 - e ^ { - \lambda _ { b s } R _ { L } ^ { 2 } \phi _ { A } } - \lambda _ { b s } R _ { L } ^ { 2 } \phi _ { A } e ^ { - \lambda _ { b s } R _ { L } ^ { 2 } \phi _ { A } } } , } \end{array}
= c o s h \beta ^ { 1 / 6 N ( N - 1 ) ( N - 2 ) } { \Large \sum } _ { R \in 2 ^ { T } } t a n h \beta ^ { | R | } { \large \sum } _ { \{ s _ { a b } \} } \prod _ { ( a , b , c ) \in R } s _ { a b } s _ { b c } s _ { a c }
M
s _ { \sigma ^ { 2 } } = 4 6 . 0 7
1 ^ { \circ }
\Psi _ { i d } : { \mathcal { B } } _ { 2 } \rightarrow { \mathcal { A } } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { S } _ { 1 } } & { \leq \underset { k \in \dot { \mathbb Z } ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \int _ { s } ^ { T } \frac { ( t - s ) ^ { 2 q } \vert k \vert } { ( 1 + \vert k \vert ( t - s ) ) ^ { \alpha _ { 1 } } } \, \mathrm { d } t } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \underset { s \leq t \leq T } { \operatorname* { s u p } } \left( \sum _ { \ell \in \mathbb Z ^ { d } } \underset { \xi } { \operatorname* { s u p } } \, \left\lbrace ( 1 + \vert \ell \vert ^ { 2 q + \alpha _ { 2 } } ) ( 1 + \vert \xi \vert ^ { \alpha _ { 1 } } ) \vert ( \mathcal { F } _ { x , v } \mathcal { G } ) ( t , s , \ell , \xi ) \vert \right\rbrace ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
\sum _ { J ^ { \prime \prime } , M ^ { \prime \prime } , n ^ { \prime \prime } } \vert \Psi ^ { J ^ { \prime \prime } M ^ { \prime \prime } n ^ { \prime \prime } } \rangle \langle \Psi ^ { J ^ { \prime \prime } M ^ { \prime \prime } n ^ { \prime \prime } } \vert = \hat { I }
2 \times 2 \times 2
\Delta
\pi ( \sqrt { n } )
{ \cal K } _ { \mu } = { \cal F } K _ { \mu }
V _ { 1 } ( \beta ) = V _ { 6 0 } ( \beta ) = \frac { 4 \pi } { 3 } \left[ 1 2 5 0 0 0 0 \beta - 5 6 1 0 0 0 \right] \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { 3 }
n _ { p } ^ { 2 ^ { { \mathrm N _ { \mathrm q } } } }
\phi _ { 2 }
r _ { i }
\nu U _ { \xi \xi } + a ( \xi U ) _ { \xi } - U U _ { \xi } = 0
z
1 \times 1 0 ^ { 1 4 } ~ \textrm { c m } ^ { - 3 }
[ L _ { x } ^ { + } , L _ { y } ^ { + } , L _ { z } ^ { + } ]
Z = 1 5 6
p ( \beta ) ~ = ~ \frac { a ( \beta - \mu ) } { \pi ^ { 2 \mu } a ( \beta ) } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ r ( \alpha ) ~ = ~ \frac { \alpha p ( \alpha ) } { ( \mu - \alpha ) }
L
\mu , \nu
\tau \approx 5
a n d
\begin{array} { r } { E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) > 4 \pi + \frac { \pi h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \log { \left( \frac { \varepsilon ^ { 4 } c ^ { 2 } } { 2 h ^ { 6 } } \left( 1 - \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) \right) } } \\ { + 4 \pi \varepsilon ^ { 2 } + 4 \pi \varepsilon \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - h ^ { 2 } } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \varepsilon ^ { 3 } , h ^ { 2 } , \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) } } \\ { \geq 4 \pi + 4 \pi \varepsilon ^ { 2 } , } \end{array}
\varepsilon _ { r }
\mathbf { h } ^ { \mathbf { u } }
\omega
\begin{array} { r l r } { R } & { { } \approx } & { 1 - \frac { 2 \omega \delta _ { 0 } } { c } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { 2 } \right) + 2 \left( \frac { \omega \delta _ { 0 } } { c } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \eta ^ { 2 } \right) } \end{array}
D = \hbar \omega _ { e } ^ { 2 } / ( 4 \omega _ { e } \chi _ { e } )
\begin{array} { r l r } { \langle c _ { k } ^ { s } c _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } \rangle } & { = } & { q _ { k k ^ { \prime } } ^ { s s ^ { \prime } } ( { \bf k } , { \bf k } ^ { \prime } ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime } ) \, , } \\ { \langle c _ { k } ^ { s } c _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } c _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime } } \rangle } & { = } & { q _ { k k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } ^ { s s ^ { \prime } s ^ { \prime \prime } } ( { \bf k } , { \bf k } ^ { \prime } , { \bf k } ^ { \prime \prime } ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime } ) \, , } \\ { \langle c _ { k } ^ { s } c _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } c _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime } } c _ { k ^ { \prime \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime \prime } } \rangle } & { = } & { q _ { k k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } k ^ { \prime \prime \prime } } ^ { s s ^ { \prime } s ^ { \prime \prime } s ^ { \prime \prime \prime } } ( { \bf k } , { \bf k } ^ { \prime } , { \bf k } ^ { \prime \prime } , { \bf k } ^ { \prime \prime \prime } ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime \prime } ) } \\ & { + } & { q _ { k k ^ { \prime } } ^ { s s ^ { \prime } } ( { \bf k } , { \bf k } ^ { \prime } ) q _ { k ^ { \prime \prime } k ^ { \prime \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime } s ^ { \prime \prime \prime } } ( { \bf k } ^ { \prime \prime } , { \bf k } ^ { \prime \prime \prime } ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime } ) \delta ( { \bf k } ^ { \prime \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime \prime } ) } \\ & { + } & { q _ { k k ^ { \prime \prime } } ^ { s s ^ { \prime \prime } } ( { \bf k } , { \bf k } ^ { \prime \prime } ) q _ { k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime } s ^ { \prime \prime \prime } } ( { \bf k } ^ { \prime } , { \bf k } ^ { \prime \prime \prime } ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime \prime } ) \delta ( { \bf k } ^ { \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime \prime } ) } \\ & { + } & { q _ { k k ^ { \prime \prime \prime } } ^ { s s ^ { \prime \prime \prime } } ( { \bf k } , { \bf k } ^ { \prime \prime \prime } ) q _ { k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime } s ^ { \prime \prime } } ( { \bf k } ^ { \prime } , { \bf k } ^ { \prime \prime } ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime \prime \prime } ) \delta ( { \bf k } ^ { \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime } ) \, . } \end{array}
U _ { 2 }
U >
x _ { i }
1 1
G _ { b } ( z , z ^ { \prime } ) = - \sum _ { \Gamma } \frac { 1 } { [ z - g _ { \Gamma } ( z ^ { \prime } ) ] [ c _ { \Gamma } z ^ { \prime } + d _ { \Gamma } ] ^ { 4 } }
k = \frac { k _ { B } T } { h } \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { N } T _ { n } \left( \mu \right) } { \sqrt { 4 \pi \lambda _ { 0 } k _ { B } T } } \exp \left[ - \frac { \left( - e V + \lambda _ { 0 } \right) ^ { 2 } } { 4 \lambda _ { 0 } k _ { B } T } \right] ,
4 . 8 4 \times 1 0 ^ { - 2 }
^ { 1 }
\j = \nabla \phi
\Omega _ { h } = - c _ { E } ( \delta ) / \chi ( 0 , \delta )
x _ { 6 }
\frac { 1 } { 2 } \left( - i \frac { d } { d q } \right) ^ { 2 } \Phi _ { 0 } ( q ) = { \cal E } \Phi _ { 0 } ( q ) ,
E _ { 0 } = 1 6 7 ~ \mathrm { V / m }
{ \begin{array} { c c c c c c c c c c c c c } { 0 } & { \longrightarrow } & { B } & { \longrightarrow } & { X _ { n } } & { \longrightarrow } & { \dots } & { \longrightarrow } & { X _ { 1 } } & { \longrightarrow } & { A } & { \longrightarrow } & { 0 } \\ & & { { \Bigg \Vert } } & & { { \Bigg \downarrow } \iota _ { n } \! } & & & & { { \Bigg \downarrow } \iota _ { 1 } } & & { { \Bigg \Vert } } & & \\ { 0 } & { \longrightarrow } & { B } & { \longrightarrow } & { X _ { n } ^ { \prime } } & { \longrightarrow } & { \dots } & { \longrightarrow } & { X _ { 1 } ^ { \prime } } & { \longrightarrow } & { A } & { \longrightarrow } & { 0 } \end{array} }
\left\{ \begin{array} { l l } { ( \boldsymbol { j } _ { i } ^ { s } ) ^ { n + 1 } \cdot \boldsymbol { n } _ { s } = - \gamma _ { i } \zeta ( \mathcal { R } ^ { s } ) ^ { n } , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { - \nabla ( \phi _ { s } ) ^ { n + 1 } \cdot \boldsymbol { n } _ { s } = \lambda _ { s } ( ( \phi ^ { s } ) ^ { n + 1 } - ( \phi _ { p } ^ { s } ) ^ { n + 1 } ) , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { ~ \lambda _ { l } \frac { ( ( \phi ^ { l } ) ^ { n + 1 } - ( \phi _ { p } ^ { l } ) ^ { n + 1 } ) - ( ( \phi ^ { l } ) ^ { n } - ( \phi _ { p } ^ { l } ) ^ { n } ) } { \Delta t } + \frac { \zeta } { \delta ^ { 2 } } \Delta z _ { l } ( \mathcal { R } ) _ { l } ^ { n } = g \left( \ln ( \frac { ( C _ { e } ^ { r } ) ^ { n + 1 } } { ( C _ { e } ^ { l } ) ^ { n + 1 } } ) + ( \phi _ { p } ^ { l } ) ^ { n + 1 } - ( \phi _ { p } ^ { r } ) ^ { n + 1 } \right) , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { \lambda _ { r } \frac { ( ( \phi ^ { r } ) ^ { n + 1 } - ( \phi _ { p } ^ { r } ) ^ { n + 1 } ) - ( ( \phi ^ { r } ) ^ { n } - ( \phi _ { p } ^ { r } ) ^ { n } ) } { \Delta t } + \frac { \zeta } { \delta ^ { 2 } } \Delta z _ { r } ( \mathcal { R } ) _ { r } ^ { n } = - g \left( \ln ( \frac { ( C _ { e } ^ { r } ) ^ { n + 1 } } { ( C _ { e } ^ { l } ) ^ { n + 1 } } ) + ( \phi _ { p } ^ { l } ) ^ { n + 1 } - ( \phi _ { p } ^ { r } ) ^ { n + 1 } \right) , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { ( \boldsymbol { j } ^ { s } ) ^ { n + 1 } \cdot \boldsymbol { n } = 0 , \phi ^ { s } = 0 , } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega / \Gamma , } \end{array} \right.
b _ { h o } / r _ { 0 } = 3 . 7 1
1 0 0 ^ { 1 2 } = 1 0 ^ { 2 4 }
\vdash \ \ \left( B \rightarrow A \right) \ \rightarrow \ \left( \lnot A \rightarrow \lnot B \right)
2 5 0 \%
\mathbf { H }
\delta _ { 4 }
\sqrt { z } J _ { 2 } ( m z ) \sim { \frac { m ^ { 2 } } { 8 } } z ^ { 5 / 2 } \; , ~ ~ ~ ~ \sqrt { z } Y _ { 2 } ( m z ) \sim - { \frac { 4 } { \pi m ^ { 2 } z ^ { 3 / 2 } } } - { \frac { z ^ { 1 / 2 } } { \pi } } \; .
( b )
\begin{array} { r l } { R _ { j k } ^ { \mathrm { c o n v } } } & { = \log _ { 2 } ( 1 + \gamma _ { j k } ^ { \mathrm { c o n v } } ) , } \\ { \gamma _ { j k } ^ { \mathrm { c o n v } } } & { = \frac { 1 } { \overline { { \mathrm { C U } } } _ { j k } ^ { \mathrm { c o n v } } + \overline { { \mathrm { I U I } } } _ { j k } ^ { \mathrm { c o n v } } + \overline { { \mathrm { P C } } } _ { j k } ^ { \mathrm { c o n v } } + \overline { { \mathrm { T N } } } _ { j k } ^ { \mathrm { c o n v } } } , } \end{array}
L _ { o u t } = \frac { d _ { s } } { 2 \alpha _ { s } ( n - 1 ) } .
p _ { \mathrm { ~ m ~ } } = ( A _ { m } ^ { - 1 } - G ) ^ { - 1 } e _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } }
[ \hat { C } ^ { i b } , \hat { Q } ^ { a } ] _ { + } = i ( \partial ^ { i } \hat { C } ^ { a b } + \hat { A } ^ { i } \wedge \hat { C } ^ { a b } + \varepsilon ^ { a b } \hat { \pi } _ { ( B ) } ^ { 0 i } ) ,
\nu

\hat { H } _ { 0 } \Phi ^ { N } \equiv { \mathcal E } ( \boldsymbol { p } _ { 1 } , \dots \boldsymbol { p } _ { N } ; n _ { 1 } , \dots n _ { N } ) \Phi ^ { N } \, ,

\begin{array} { r } { \mathrm { S N C R } = \sum _ { k } \zeta ^ { k } \, , } \end{array}
I _ { 0 }
1 / 2
x = \tilde { \chi } \, , \quad x _ { n } = ( \nabla ^ { n } x ) ^ { 2 } \, , \quad y _ { n } = ( \nabla ^ { n } \dot { x } ) ^ { 2 }
\rho _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } }
{ \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } u } } = \cos ( u )

\operatorname { a r c c o s } ( z ) = { \frac { \pi } { 2 } } - \arcsin ( z ) \quad z \neq - 1 , + 1
\frac { 1 - R _ { v } R _ { e } } { 1 - R _ { v } }
0
\begin{array} { r l } { M _ { b } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( \gamma \right) } & { = \sum _ { k \in \mathcal { K } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \bar { \lambda } _ { k } \left( y \right) \exp \left\{ - \frac { b \gamma N _ { 0 } } { l _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( y \right) } - \sum _ { \ell \in \mathcal { K } } \bigg [ \bar { \Lambda } _ { \ell } \left( \left[ 0 , \chi _ { k , \ell } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( y \right) \right] \right) \right. } \\ & { \qquad \qquad \left. + \int _ { \chi _ { k , \ell } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( y \right) } ^ { \infty } { \Big [ 1 - \big ( 1 + \gamma h _ { \ell } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( r \right) / l _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( y \right) \big ) ^ { - b } \Big ] \bar { \lambda } _ { \ell } \left( r \right) \, \mathrm { d } r } \bigg ] \right\} \, \mathrm { d } y , } \end{array}
E _ { p i } + E _ { k i } = E _ { p F } + E _ { k F }
z _ { 1 } = 1 - z _ { 0 } = 0
\xi
d _ { G }
Y = 0 . 8 X _ { 1 } + 0 . 1 5 X _ { 2 } + 0 . 0 5 X _ { 3 } ,
\varphi _ { i n , 2 }
\alpha
\begin{array} { r l r } { z _ { k } ( t , \tau ) } & { = } & { \tilde { h } _ { k } ( t ) + \sum _ { j ( j \neq k ) } J _ { k j } ( \tau ) x _ { j } ( t , \tau ) } \\ { \int D [ x \hat { x } ] } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { t _ { \mathrm { m a x } } \rightarrow \infty } \int \prod _ { k } ^ { N } \prod _ { t } ^ { t _ { \mathrm { m a x } } } \prod _ { \tau } ^ { T - 1 } d x _ { k } ( t , \tau ) d \hat { x } _ { k } ( t , \tau ) } \\ { E _ { k } ( t , \tau ) } & { = } & { \hat { x } _ { k } ( t , \tau ) \big ( \partial _ { t } + 1 \big ) x _ { k } ( t , \tau ) + i \sigma ^ { 2 } \hat { x } _ { k } ^ { 2 } ( t , \tau ) - \mathrm { t a n h } \big ( f _ { k } ( t , \tau ) \big ) \hat { x } _ { k } ( t , \tau ) + \hat { f } _ { k } ( t , \tau ) \big ( f _ { k } ( t , \tau ) - \tilde { h } _ { k } \big ) } \end{array}
\alpha \gtrsim 1
P _ { 2 }
l
\begin{array} { r l } { A _ { i } = } & { \boldsymbol { A _ { i } } , } \\ { \mu _ { i } = } & { \boldsymbol { \mu _ { 0 } } + \boldsymbol { \mu _ { 1 } } E _ { i } } \\ { \sigma _ { i } = } & { \sqrt { \boldsymbol { \sigma _ { 0 } } ^ { 2 } + \boldsymbol { \sigma _ { 1 } } ^ { 2 } E _ { i } + \boldsymbol { \sigma _ { 2 } } ^ { 2 } E _ { i } ^ { 2 } } } \\ { \gamma _ { \mathrm { L E } , i } = } & { \boldsymbol { \gamma _ { \mathrm { L E } , 0 } } + \boldsymbol { \gamma _ { \mathrm { L E } , 1 } } E _ { i } } \\ { f _ { \mathrm { L E } , i } = } & { \boldsymbol { f _ { \mathrm { L E } , 0 } } } \\ { \gamma _ { \mathrm { H E } , i } = } & { \boldsymbol { \gamma _ { \mathrm { H E } , 0 } } + \boldsymbol { \gamma _ { \mathrm { H E } , 1 } } E _ { i } } \\ { f _ { \mathrm { H E } , i } = } & { \boldsymbol { f _ { \mathrm { H E } , 0 } } } \\ { H _ { s , i } = } & { \frac { \boldsymbol { H _ { s , 0 } } } { E _ { i } ^ { 2 } } + \boldsymbol { H _ { s , 1 } } E _ { i } ^ { - 0 . 8 8 } } \end{array}
\omega _ { 0 } = \sqrt { k / m }
b = ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , \dots , b _ { n } )
\gamma
Q . G = 0 \, \, \mathrm { i n } \, \, K ^ { 1 } ( Y ) .
n = 1
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } ( \mathscr { E } _ { l } ^ { c } ) } & { \leq } & { \exp ( - c e ^ { 6 L ^ { 2 } } L ^ { 3 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } \slash ( K _ { 0 } ^ { 3 \slash 2 } T ^ { 3 \slash 2 } ) ) + C L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \exp ( - c _ { L } ^ { \prime } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ) } \\ & { } & { + \exp ( - 2 L ^ { 4 } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } + 1 ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ^ { 2 } ) . } \end{array}
V e l x M a g = \sqrt { \left( \left( V _ { x } - 8 0 \right) ^ { 2 } + V _ { y } ^ { 2 } + V _ { z } ^ { 2 } \right) }
\begin{array} { r l r } { \tilde { E } _ { 0 } } & { = } & { \left( \mathbb { 1 } _ { d } - \frac { \gamma t } { 2 } L ^ { \dag } L \right) U , \; \; \tilde { E } _ { 1 } = \sqrt { \gamma t } L U , } \\ { E _ { 0 } } & { = } & { \mathbb { 1 } _ { d } - \frac { \gamma t } { 2 } L ^ { \dag } L , \; \; \; \; \; \; \; \; \; E _ { 1 } = \sqrt { \gamma t } L . } \end{array}
r _ { \tau } = r ( t + \tau ) = r + \chi G _ { 1 } + \zeta G _ { 2 }
w = \sum _ { k \neq j } \frac { 1 } { x _ { k } - x _ { j } } E _ { k k } \otimes E _ { j j } ,
\int { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } g x ^ { 4 } } x ^ { 2 n } d x = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } g x ^ { 4 } } x ^ { 2 n } d x = \sum _ { k } { \frac { 1 } { k ! } } ( - g / 4 ) ^ { k } ( 2 n + 4 k - 1 ) ! ! = ( 2 n - 1 ) ! ! - { \frac { 1 } { 4 } } g ( 2 n + 3 ) ! ! + O ( g ^ { 2 } )
X _ { \tau \tau } = \left( F _ { 1 } + F _ { 2 } \right) X _ { \sigma \sigma } + F _ { 3 } X _ { \tau \tau } + \left( F _ { 1 1 } + F _ { 2 2 } - 2 F _ { 1 2 } \right) X _ { \sigma } X _ { \sigma } + \left( F _ { 2 3 } - F _ { 3 1 } \right) \left( X _ { \sigma } X _ { \tau } + X _ { \tau } X _ { \sigma } \right) + F _ { 3 3 } X _ { \tau } X _ { \tau } .
t
- e \, \mathcal { E } = \mu - \mu ^ { \mathrm { R e f } }
\delta ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 3 \times 1 0 ^ { - 3 } \sin ( \theta ) , } & { 1 . 7 ^ { \circ } < \theta < 1 7 8 . 3 ^ { \circ } } \\ { 8 . 7 \times 1 0 ^ { - 5 } , } & { \textrm { e l s e } } \end{array} \right. .
f _ { + }
\begin{array} { r l } { \rho _ { \alpha } ( u , v ) } & { \leq K ^ { 1 / 2 } \left[ \rho ( u , w ) ^ { 1 / 2 } + \rho ( w , v ) ^ { 1 / 2 } \right] \exp \left( \alpha \| u \| ^ { 2 } + \alpha \| v \| ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq K ^ { 1 / 2 } \left[ \rho ( u , w ) ^ { 1 / 2 } \exp \left( \gamma \alpha \| u \| ^ { 2 } \right) + \rho ( w , v ) ^ { 1 / 2 } \exp \left( \alpha \gamma \| w \| ^ { 2 } + \alpha C + \alpha \| v \| ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { \leq \tilde { C } \left[ \rho _ { \gamma \alpha } ( u , w ) + \rho _ { \gamma \alpha } ( w , v ) \right] , } \end{array}
( n + 1 )

^ 3 \Sigma
\sqrt { s } = 1 2 5
\tilde { \hat { J } } _ { - } = \hat { J } _ { - } e ^ { i \omega _ { z } t }
n _ { z }
N _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ p ~ e ~ r ~ e ~ d ~ } }
N _ { e }
\begin{array} { r } { \operatorname { R M S E } ( v , l ) = \sqrt { \frac { 1 } { N M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { n = 1 } ^ { N } L ( m ) ( { \mathbf { X } } _ { \mathrm { P } } - { \mathbf { X } } _ { \mathrm { T } } ) ^ { 2 } } , } \end{array}

\begin{array} { r } { \tilde { \Vec { u } } ( \Vec { k } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { L } \int _ { 0 } ^ { L } \int _ { 0 } ^ { L } \Vec { u } ( \Vec { r } ) e ^ { - i \Vec { k } \cdot \Vec { r } } d x ~ d y ~ d z \approx } \\ { \approx \frac { 1 } { N ^ { 3 } } \sum _ { p = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { q = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { r = 0 } ^ { N - 1 } u ( x _ { p } , y _ { q } , z _ { r } ) e ^ { - i k _ { x } x _ { p } } e ^ { - i k _ { y } y _ { q } } e ^ { - i k _ { z } z _ { r } } } \end{array}
A _ { \mathrm { a , a l b e d o } }
\mu _ { 1 } = N _ { e 0 } / Z _ { p } N _ { p 0 }
U _ { \infty }
\varepsilon = { \frac { \Delta l } { l _ { 0 } } }
\gamma ^ { \ast } ( q ) + g ( k _ { 1 } ) \rightarrow Q ( p _ { 1 } ) + \bar { Q } ( p _ { 2 } ) .
4 . 1
t = 1
\frac { z } { i _ { m } }
\begin{array} { r } { \ddot { Y } = - { \frac { 1 } { m \gamma } } { \frac { \mathrm { d } U _ { \mathrm { e f f } } } { \mathrm { d } Y } } } \end{array}
m = 1
T = 7
E
\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { \partial \psi _ { \pm } } { \partial t } } & { = \bigg [ \epsilon _ { \pm } ( - i \boldsymbol { \nabla } ) + \frac { i \hbar R n _ { A , \pm } } { 2 } } \\ & { + \alpha _ { \pm } | \psi _ { \pm } | ^ { 2 } + G _ { \pm } \left( n _ { A , \pm } + n _ { I , \pm } \right) \bigg ] \psi _ { \pm } , } \\ { \frac { \partial n _ { A , \pm } } { \partial t } } & { = - \left( \Gamma + \Gamma _ { s , \pm } + R | \psi _ { \pm } | ^ { 2 } \right) n _ { A , \pm } } \\ & { + \Gamma _ { s , \mp } n _ { A , \mp } + W n _ { I , \pm } ( \mathbf { r } ) . } \end{array}
r _ { c }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \phi _ { 1 } } { 2 \pi } f ( \phi _ { 1 } , \ldots , \phi _ { N _ { f } } , \theta ) \sum _ { \nu = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i \nu ( \theta - \phi _ { 1 } \ldots - \phi _ { N _ { f } } ) } = f ( \phi _ { 2 } + \ldots + \phi _ { N _ { f } } - \theta , \phi _ { 2 } , \ldots , \phi _ { N _ { f } } , \theta ) \; ,
W = \lambda \frac { z - a } { z - b } \frac { z + c } { z + d } ,
- 0 . 0 0 3 \pm 0 . 0 0 0 \, \mathrm { i }
n \cdot ( \sigma ^ { 2 } - \varepsilon ) \leq \, < S _ { n } ^ { 2 } > \, \leq n ( \sigma ^ { 2 } + \varepsilon )
\frac { i + i ^ { B } } { [ a ] }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + w ^ { 2 } = a ^ { 2 }
H _ { \mathrm { ~ w ~ i ~ n ~ d ~ } }
\mathrm { ~ G ~ R ~ U ~ } ( \cdot )
^ { + }
\begin{array} { r l r } { H } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } ( x ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) } \end{array}
( Y _ { i } = \alpha + \beta x _ { i } + U _ { i } )
2 5 \times 2 5
\pmb { \alpha }
\langle x \rangle
{ \cal F } _ { 1 2 } = \int \ e ^ { ( i q _ { i j } x ) } \ \rho ( x ) \ d ^ { 4 } x ; \ \ \ \ q _ { i j } = p _ { i } - p _ { j } .
h \frac { N \lambda } { L } < \frac { 1 } { 2 } .
N
L _ { i } < \frac { C ^ { \prime } \varepsilon } { \gamma ^ { 3 } } ,
< 0 | T \{ h _ { v } ( x ) , { \bar { h } } _ { v } ( 0 ) \} | 0 > = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \delta ( x - v t ) \; .

h / \kappa
\lambda
\lambda _ { p }
\left( \begin{array} { l } { { \tilde { u } _ { L } } } \\ { { \tilde { u } _ { R } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \tilde { u } \hfill } } \\ { { \tilde { u } ^ { c * } } } \end{array} \right) \quad \quad \left( \begin{array} { l } { { \tilde { d } _ { L } } } \\ { { \tilde { d } _ { R } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \tilde { d } \hfill } } \\ { { \tilde { d } ^ { c * } } } \end{array} \right) \quad \quad \left( \begin{array} { l } { { \tilde { e } _ { L } } } \\ { { \tilde { e } _ { R } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \tilde { e } \hfill } } \\ { { \tilde { e } ^ { c * } } } \end{array} \right)
C G = C H + G H = { \frac { M D . ( M K + 2 C M ) } { M K } }
B \sim E _ { g } / \mu _ { B } = 6 0
\Lambda _ { \pi } \left( { \frac { k } { \tilde { M } _ { \mathrm { P l } } } } \right) ^ { 1 / 3 } \geq 2 . 2 \; \mathrm { T e V } \; .
f _ { \mathrm { C } } = 1 . 4 6 \times 1 0 ^ { - 4 } \sin \varphi
\rho _ { c } ( r , p , t ) = \delta ( r - R ( t ) ) \delta ( p - P ( t ) )
\looparrowleft
\mathcal { D } \leftarrow \mathcal { D } \cup \{ ( \mathbf { x } _ { n + 1 } , y _ { n + 1 } ) \}
- 4 0
S _ { - h } ( u _ { n + 1 } ) = u _ { n }
\{ f ^ { + } , f ^ { - } \} = 1 , \quad f ^ { \pm 2 } = 0 ,
f o r
\index { W s @ { \mathbb { W } [ { s } ] } } \lVert u \rVert _ { { \mathbb { W } [ { s } ] } } = \operatorname* { s u p } _ { r , \theta } \left[ r ^ { s } \left( \left\lVert \omega \widehat { u } \right\rVert _ { \ell _ { m } ^ { 1 } L _ { \omega } ^ { 1 } } + \left\lVert m \widehat { u } \right\rVert _ { \ell _ { m } ^ { 1 } L _ { \omega } ^ { 1 } } + \left\lVert W _ { 0 } \widehat { u } \right\rVert _ { \ell _ { m } ^ { 1 } L _ { \omega } ^ { 1 } } + \left\lVert \widehat { u } \right\rVert _ { \ell _ { m } ^ { 1 } L _ { \omega } ^ { 1 } } \right) \right]
\frac { 1 } { 2 4 } e ^ { 4 } + \frac { 7 } { 2 4 0 } e ^ { 6 }
h > 0
s > { 7 / 2 }
\phi _ { T r u e } > 0 . 3
\frac { 1 } { 1 6 } \Bigg ( 1 - \sqrt { 1 - \frac { 8 } { N C _ { \mathrm { e f f } } } } \Bigg ) \Bigg ( 3 + \sqrt { 1 - \frac { 8 } { N C _ { \mathrm { e f f } } } } \Bigg ) ^ { 3 } < \frac { 2 \alpha _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } } { I _ { 0 } } < \frac { 1 } { 1 6 } \Bigg ( 1 + \sqrt { 1 - \frac { 8 } { N C _ { \mathrm { e f f } } } } \Bigg ) \Bigg ( 3 - \sqrt { 1 - \frac { 8 } { N C _ { \mathrm { e f f } } } } \Bigg ) ^ { 3 }
0 . 8 9 2 \pm 0 . 0 1 4 7
f ^ { * } ( \Gamma ( \mathbf { v } ) , \alpha ) = ( p , T , v _ { x } , v _ { y } ) .
\dot { m } _ { c } \simeq q _ { H e } / ( \hat { h } _ { g } - \hat { h } _ { s } )
\begin{array} { r } { \alpha ( \mathbf { x } ) = \mu ( { x } ) + \kappa \sigma ( \mathbf { x } ) . } \end{array}
Z _ { R L C } ^ { 2 } = R ^ { 2 } + \left( X _ { L } - 1 / X _ { C } \right) ^ { 2 } = R ^ { 2 } + \left[ \omega L - 1 / \left( \omega C \right) \right] ^ { 2 }
B = 6 9 0
\int _ { P _ { a } } ^ { P _ { b } } G ( \frac { P } { \sigma ^ { \prime } } ) e ^ { i P } d P \rightarrow 0
+ 1 / 2
\begin{array} { r } { \sigma ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } K ( t , t ^ { \prime } ) \dot { { \epsilon } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } , } \end{array}
e _ { m a c } = \gamma _ { m a c } ( 6 B ^ { 2 } + 9 B ) k T
\Delta _ { 3 } ^ { ' } = \frac { - 2 } { \ln ^ { 3 } R e _ { * } } \frac { d \ln R e _ { * } } { d R e _ { * } } . \ = \frac { - 2 } { \ln ^ { 3 } R e _ { * } } \frac { 1 } { R e _ { * } } .
\| \mathbf { u } \| _ { H ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } + \| \mathbf { u } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } + \| \mathbf { u } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \Omega ) ) } \leq M = 2 C _ { 0 } ( R )
I = 1
n -
\sim
^ 3
\mathbf { L }
N _ { { \mathrm { t r } } } \in [ 5 0 0 0 , 1 . 5 \times 1 0 ^ { 5 } ]
K _ { a } = 6 0
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ^ { N } g _ { \delta } } { \partial x ^ { N } } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) } & { = } & { \sum _ { q = 0 } ^ { N } \left( \begin{array} { l } { N } \\ { q } \end{array} \right) N ( N - 1 ) \cdots ( N - q + 1 ) x _ { 0 } ^ { N - q } \partial _ { x } ^ { q } h _ { \delta } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) } \\ & { } & { + y _ { 0 } \left[ \sum _ { q = 0 } ^ { N } \left( \begin{array} { l } { N } \\ { q } \end{array} \right) \frac { \partial ^ { N - q } x } { \partial x ^ { N - q } } ( x _ { 0 } ) \partial _ { x } ^ { q } i _ { \delta } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) + y _ { 0 } \frac { \partial ^ { N } j _ { \delta } } { \partial x ^ { N } } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \right] . } \end{array}
N u m _ { n e u r o n }
W { \mathrm { - F D R } } = E \left( { \frac { \sum w _ { i } V _ { i } } { \sum w _ { i } R _ { i } } } \right)
V ( \boldsymbol { r } ) = - Z / | \boldsymbol { r } | ,
\Sigma _ { g }
n _ { 0 } = n _ { 0 } ( r )
m _ { \nu } \simeq m _ { M } + { \frac { m _ { D } ^ { 2 } m _ { E } } { 2 m _ { e } m _ { u } } } + { \frac { m _ { \nu E } ^ { 2 } m _ { e } } { 2 m _ { u } m _ { E } } } - { \frac { m _ { \nu E } m _ { D } } { m _ { u } } } .
A _ { m } A _ { n } ^ { \dagger } = C _ { m n } ( \phi ) , \; \; \; \; \; \; A _ { m } \mid 0 \rangle = 0 , \; \; \; \; \; \; A _ { m } ^ { \dagger } ( C ^ { - 1 } ( \phi ) ) _ { m n } A _ { n } = 1 - \mid 0 \rangle \langle 0 \mid
\Delta p _ { i } ^ { \star } = \phi ^ { - 1 } ( \{ \Delta p _ { e _ { i j } } ^ { \star } : j \in \mathcal { N } _ { i } \} )
\omega _ { l } = l \cdot \omega _ { \mathrm { c l s } }
\frac { \partial ^ { 3 } v _ { 1 } } { \partial x ^ { 3 } } ( 0 , t ) = \frac { \partial ^ { 3 } v _ { 1 } } { \partial x ^ { 3 } } ( L , t ) = 0 ,
. A s s h o w n i n F i g . 4 , t h e t h e o r e t i c a l m u t u a l i n d u c t a n c e f o r b o t h t h e s a m e l a y e r ( F i g . 4 ( a ) ) a n d t h e d i f f e r e n t l a y e r s ( F i g . 4 ( b ) ) f i t w i t h t h e m e a s u r e m e n t s , w h i c h g u a r a n t e e s t h e a c c u r a c y o f t h e s e l f - i n d u c t i o n m a t r i x
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y } } = - \sum _ { f } { \frac { g m _ { f } } { 2 m _ { W } } } { \overline { { f } } } f H .
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \beta } + a _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \gamma } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \mu } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \nu } + b _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + \gamma - \mu } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
n = 2 0
\tilde { \beta } _ { 2 } \left( \tilde { k } _ { 0 } \right) = - \frac { 2 \tilde { \Lambda } _ { 2 2 } \Theta \left( \tilde { k } _ { 0 } \right) + \tilde { \Lambda } _ { 2 } \Theta \left( \tilde { k } _ { 0 } - \sqrt { \Delta \tilde { E } } \right) } { D \left( \tilde { k } _ { 0 } \right) } ,

x , y , b o o l , \zeta , \tau
J _ { k } r \frac { d J _ { l } } { d r } \bigg | _ { 0 } ^ { A } - J _ { l } r \frac { d J _ { k } } { d r } \bigg | _ { 0 } ^ { A } = ( l ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) \int _ { 0 } ^ { A } \frac { 1 } { r } J _ { k } J _ { l } d r ,
^ { 2 }
\phantom { 0 } { - 5 . 0 8 7 } \times 1 0 ^ { - 7 }
2 ( c _ { 0 i } ^ { K } - c _ { 0 i } ^ { H } ) = 3 ( 1 - \alpha _ { i } ) .
C
( \uparrow , \downarrow )
d _ { i }
\left( f _ { \omega } ^ { R * } \, \tilde { \beta } _ { \omega ^ { \prime \prime } \omega } ^ { R * } + f _ { \omega } ^ { R } \, \tilde { \alpha } _ { \omega ^ { \prime \prime } \omega } ^ { R } \right) \left( \tilde { \beta } _ { \omega ^ { \prime \prime } \omega ^ { \prime } } ^ { R } \, f _ { \omega ^ { \prime } } ^ { R } + \tilde { \alpha } _ { \omega ^ { \prime \prime } \omega ^ { \prime } } ^ { R * } \, f _ { \omega ^ { \prime } } ^ { R * } \right) \, ,

N \leq 2
\ell
9 5 \%
t \in ( \underline { { t } } _ { 1 } , \overline { { t } } _ { 1 } )
p _ { e }
\kappa \simeq 3 - 4
\texttt { L }
s : [ a , b ] \times ( - \epsilon , \epsilon ) \rightarrow T _ { x ^ { \prime } } M , ( t , u ) \mapsto t X + u t Y
\tau _ { B } > \tau _ { S }
\left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right)
\epsilon
v \in \left( \overline { { s } } _ { m } - \frac { 1 } { p ^ { m } } , \overline { { s } } _ { m } \right) = \left( \overline { { x } } _ { m } - \sum _ { i = m + 1 } ^ { \infty } \frac { p - 1 } { p ^ { i } } , \overline { { s } } _ { m } \right) = \left( \overline { { x } } _ { m } + \sum _ { i = m + 1 } ^ { \infty } \frac { x _ { i } } { p ^ { i } } , \overline { { s } } _ { m } \right) = ( x , \overline { { s } } _ { m } ) .
( a / ( \pi f ) ) ^ { 1 / 2 }
w ^ { l } = 2 \sqrt { \frac { \pi } { 3 } } \rho \delta _ { 1 , l } , \quad u ^ { l } = \frac { \mathrm { d } u ^ { l } } { \mathrm { d } \rho } = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad \rho = \eta \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad 1 .
>
{ \cal E } _ { \mathrm { v i s c } }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathcal { H } } _ { j , \boldsymbol { k } } = \mathcal { H } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \epsilon , \zeta } } & { { } = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial d _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \epsilon , n + 1 } \partial d _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \zeta , n + 1 } } \displaystyle \int \left[ \frac { \boldsymbol { u } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \prime , n + 1 } - \boldsymbol { u } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \prime , n } } { \Delta t } + \boldsymbol { \mathcal { A } } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \bot } - \boldsymbol { \mathcal { D } } _ { j , \boldsymbol { k } } - \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \bot } \right] ^ { 2 } \mathrm { d } V _ { x } } \end{array}
6
\partial _ { \mu } { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi ) } } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \phi } }
\begin{array} { r } { ( B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { n } ) _ { m ( \theta ) } \le - c _ { 2 } . } \end{array}
a
y _ { c }
\mathrm { e } ^ { S _ { g } } = \int \mathrm { d } z ^ { \prime } \mathrm { e } ^ { g z ^ { \prime } b ( \alpha , \beta ) / c ^ { 2 } } \, f ( x , z , z ^ { \prime } ) \, ,
\hat { q } _ { 0 } ( k , t | x _ { 0 } ) = e ^ { i k c ^ { n } x _ { 0 } - D | k | ^ { \alpha } t } ,
d x
J _ { 0 }
S _ { n }
z = - 4 0

\hat { \Lambda } _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { 1 } ( N _ { 1 } ) - } & { \frac { 1 } { ( N _ { 1 } ) ^ { s } } \leq \mathbb { P } \left[ \frac { M _ { 1 } - 1 } { 2 } 2 ^ { - \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 1 } } i ( X _ { 1 } [ j ] ; Y _ { 1 } [ j ] ) } > \frac { 1 } { ( N _ { 1 } ) ^ { s } } \right] } \\ { = } & { \mathbb { P } \left[ \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 1 } } i ( X _ { 1 } [ j ] ; Y _ { 1 } [ j ] ) - N _ { 1 } I ( X _ { 1 } ; Y _ { 1 } ) } { \sqrt { N _ { 1 } V ( X _ { 1 } ; Y _ { 1 } ) } } \right. } \\ & { < \left. \frac { \log \frac { M _ { 1 } - 1 } { 2 } + s \log N _ { 1 } - N _ { 1 } I ( X _ { 1 } ; Y _ { 1 } ) } { \sqrt { N _ { 1 } V ( X _ { 1 } ; Y _ { 1 } ) } } \right] , } \end{array}
\lambda _ { 1 }
P r _ { t } = \frac { \nu _ { t } } { \alpha _ { t } } \, .
P _ { o u t } \, = \frac { 2 \sigma _ { y } } { 3 } \left\{ 1 + \ln \left( \frac { E } { 3 ( 1 - \nu ) \sigma _ { y } } \right) \right\}
^ { \star }
L = 2 \pi
\centering \ddot { x _ { 1 } } ( t ) + \gamma _ { 1 } \dot { x _ { 1 } } ( t ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } ( t ) + \Omega x _ { 2 } ( t ) = g E _ { 0 } ( t )
C _ { 9 } - C _ { 1 0 }
\frac { d { \bf m } } { d t } = 0
8 2 \mu s
\begin{array} { r l } { J \circ \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } } : \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \mapsto \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ( \tau , q ) } & { { } = \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ c ~ } ( q / a - n ) \ \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( \tau , n ) } \end{array}
1 0
\mathbf { Z } _ { 2 } \ni \cdots d _ { 2 } d _ { 1 } d _ { 0 } \longmapsto 0 . e _ { 0 } e _ { 1 } e _ { 2 } \cdots _ { 3 } \in { \mathcal { C } } ,
\mathrm { S S I M } ( x , y ) = ( l ( x , y ) ) ^ { \alpha } ( c ( x , y ) ) ^ { \beta } ( s ( x , y ) ) ^ { \gamma } ,
T _ { e }
\begin{array} { r } { S _ { A B } = \frac { 2 c } { \gamma _ { 1 } } \left| M _ { 1 } ( \tilde { \omega } _ { 1 } ) \right| ^ { 2 } \mathrm { R e } \left\{ \frac { \tilde { \omega } _ { 1 } } { 2 \omega _ { 1 } } \mathrm { e } ^ { - i \omega _ { 1 } R / c } \right\} \mathrm { e } ^ { - \gamma _ { 1 } R / c } . } \end{array}
\hat { U } ( t _ { j + 1 } , t _ { j } ) \approx \exp { \left( \frac { 1 } { 2 } \left( \hat { M } ^ { \prime } ( t _ { j + 1 } ) + \hat { M } ^ { \prime } ( t _ { j } ) \right) \Delta t ^ { \prime } \right) } .
\mathcal { G }
\beta = 1 . 0 3 3
p ^ { 0 }
\omega ^ { 1 } { } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Delta ( v \circ r ) ( x ) } & { { } = \nabla \cdot \nabla ( v \circ r ) ( x ) } \end{array}
1 / f ^ { \alpha }
m
t _ { f } = \sqrt { H / ( \beta _ { T } g \Delta _ { T } ) }
\gamma \lesssim n
( \mathrm { A } ) \quad \underbrace { \overbrace { m _ { 1 } < m _ { 2 } } ^ { \mathrm { a t m } } \ll \overbrace { m _ { 3 } < m _ { 4 } } ^ { \mathrm { s u n } } } _ { \mathrm { L S N D } } \, , \qquad ( \mathrm { B } ) \quad \underbrace { \overbrace { m _ { 1 } < m _ { 2 } } ^ { \mathrm { s u n } } \ll \overbrace { m _ { 3 } < m _ { 4 } } ^ { \mathrm { a t m } } } _ { \mathrm { L S N D } } \, .
\begin{array} { r l } { [ \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } , \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ^ { \dagger } ] } & { { } = \frac { \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } \tilde { l } \tilde { a } ^ { \dagger } - \tilde { l } \tilde { a } ^ { \dagger } \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } } { ( \tilde { n } _ { \mathrm { ~ L ~ } } - \tilde { n } _ { a } ) } , } \end{array}
\hat { \underline { d } } = ( A \hat { x } - p ) _ { - }
_ \alpha
i - 2
S _ { \mathrm { t h r o u g h p u t } } = { \frac { Q _ { 2 } } { Q _ { 1 } } } = { \frac { \rho _ { 2 } A _ { 2 } T _ { 1 } W _ { 2 } } { \rho _ { 1 } A _ { 1 } T _ { 2 } W _ { 1 } } } = { \frac { \rho _ { 2 } A _ { 2 } } { \rho _ { 1 } A _ { 1 } } } S _ { \mathrm { l a t e n c y } } ,
2 \omega
\hat { H } _ { \mathrm { t o t } } = \hat { H } _ { S } + \hat { H } _ { B } + \hat { H } _ { S B } + \hat { H } _ { S F } ,
\boldsymbol { p } = \left( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \dots , p _ { N } \right)
V = \frac { \sqrt { 4 \pi \epsilon _ { 0 } G m _ { e } m _ { p } } } { q _ { e } } v _ { B } ,
6 0 \pm 1
U _ { 0 }
\phi _ { e }
\nabla \times \mathbf { F } _ { l } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { 0 }
n \times n \times n
^ { - 1 }
i _ { 1 } , \cdots , i _ { m } \in \left\{ 1 , \cdots , N _ { c } \right\}
{ \cal S } _ { G } = \int d ^ { 4 } x d y \sqrt { - G } \left[ 2 M ^ { 3 } \, R \, - \, \Lambda ( y ) \, - \, \sum _ { i } V _ { i } \, \delta ( y - y _ { i } ) \, \frac { \sqrt { - \hat { G } ^ { ( i ) } } } { \sqrt { - G } } \right]
n
_ 3
^ { 1 }
t
| \delta B _ { 0 \theta } / B _ { 0 } | ^ { 2 } \lesssim O ( 1 0 ^ { - 7 } )
\mathcal { B } _ { 0 } = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
\ni
f _ { + , \omega } ^ { \mathrm { ~ ( ~ 1 ~ , ~ 2 ~ ) ~ } } \neq { f } _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ ( ~ l ~ o ~ ) ~ } , \omega } ^ { \mathrm { ~ M ~ Z ~ I ~ } } ( L _ { \mathrm { ~ M ~ Z ~ I ~ } } )
\mathrm { Q } _ { i } \approx 2 9 4 4

u = 9 \approx \mathrm { ~ P ~ h ~ i ~ F ~ r ~ e ~ } \in \mathcal { V } _ { a n }
\approx 2 . 2 6 ~ \mathrm { g / c m } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } & { r _ { 1 } : \quad \varnothing \stackrel { 1 } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 1 } , \quad \quad r _ { 3 } : \quad 2 \mathrm { X } _ { 1 } \stackrel { 1 } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 1 } , } \\ & { r _ { 2 } : \quad \mathrm { X } _ { 1 } \stackrel { 1 } { \longrightarrow } \varnothing , \quad \quad r _ { 4 } ^ { \prime } : \quad 3 \mathrm { X } _ { 1 } \stackrel { 1 / 2 } { \longrightarrow } 2 \mathrm { X } _ { 1 } , } \end{array}
\mathrm { K _ { t } }
\nu _ { 0 } = \frac { 4 \sqrt { 2 \pi } } { 5 . 8 8 } \frac { e ^ { 4 } } { ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } ) ^ { 2 } } \frac { \sqrt { m _ { e } } R _ { 0 } n _ { 0 } \lambda } { m _ { i } c _ { s 0 } T _ { e 0 } ^ { 3 / 2 } } ,
0 . 2 1
F _ { 1 0 . 7 } ^ { 8 1 }
2 5 \%
\begin{array} { r l } { \rho ^ { \downarrow } ( \phi ^ { \downarrow } ( x _ { j } ) ) - \rho _ { \uparrow } ( \phi _ { \uparrow } ( x _ { j } ) ) } & { \leq \left( \rho ^ { \downarrow } ( \phi ^ { \downarrow } ( e _ { k } ) ) - \nu ^ { \downarrow } ( \lambda _ { k } ) \right) - \left( \rho _ { \uparrow } ( \phi _ { \uparrow } ( e _ { k } ) ) - \nu _ { \uparrow } ( \lambda _ { k } \right) } \\ & { \leq \left( \rho ^ { \downarrow } ( \phi ^ { \downarrow } ( e _ { i } ) ) - \rho _ { \uparrow } ( \phi _ { \uparrow } ( e _ { i } ) ) \right) - \left( \nu ^ { \downarrow } ( \lambda _ { k } ) - \nu _ { \uparrow } ( \lambda _ { k } ) \right) } \\ & { \leq \left( \rho ^ { \downarrow } ( \phi ^ { \downarrow } ( e _ { i } ) ) - \rho _ { \uparrow } ( \phi _ { \uparrow } ( e _ { i } ) ) \right) , } \end{array}
\alpha , J , Z , \alpha _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
\lambda _ { f l u i d } = 1
T _ { p } ^ { \mu } = \frac { e \, G _ { \mathrm { F } } } { 4 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } Q _ { p } \sum _ { \ell } \lambda _ { \ell } \, [ R M G _ { p } ( r _ { \ell } ) + L m H _ { p } ( r _ { \ell } ) ] \, i \sigma ^ { \mu \nu } q _ { \nu } \, ,
A _ { p }


\mathbf { r }
\vert n \rangle

m _ { 5 } = ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) ( b _ { 0 } + b _ { 2 } )
f ^ { * } N = N _ { R }
\vec { b }
( 2 t _ { 1 } , t _ { 1 } , 5 t _ { 2 } , t _ { 2 } ) = t _ { 1 } ( 2 , 1 , 0 , 0 ) + t _ { 2 } ( 0 , 0 , 5 , 1 ) .
\gamma _ { 1 }
\begin{array} { r l } { E _ { r } } & { = - \frac { d V } { d r } = \frac { 2 p \mathrm { c o s } \theta } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r ^ { 3 } } } \\ { E _ { \theta } } & { = - \frac { 1 } { r } \frac { d V } { d \theta } = \frac { p \mathrm { s i n } \theta } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r ^ { 3 } } } \\ { E _ { \phi } } & { = \frac { 1 } { r \mathrm { s i n } \theta } \frac { d V } { d \phi } = 0 } \end{array}
\mathrm { a a a 2 b b b 0 - a a 2 a b b 0 b - a a 0 a b b 2 b + a a a 0 b b b 2 }
\frac { d ^ { 3 } { \sigma } _ { N } ^ { B 1 } } { d \Omega _ { f } \, d \Omega _ { e } \, d E _ { f } } \simeq \frac { k _ { f } k _ { e } } { k _ { i } } \, | J _ { N } ( { \cal R } _ { q } ) | ^ { 2 } \frac { 4 } { \Delta ^ { 4 } } \left( 1 - \frac { \Delta ^ { 2 } } { \Delta _ { e } ^ { 2 } } + \frac { \Delta ^ { 4 } } { \Delta _ { e } ^ { 4 } } \right) | \psi _ { 1 s } ^ { ( 0 ) } ( q ) | ^ { 2 } ,
V _ { \mathrm { i n t } } \neq 0
m \neq 1
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { y _ { r } ^ { l } } \ } & { C _ { r } ^ { l } ( \hat { x } _ { r } , y _ { r } ^ { l } ) } \\ { \mathrm { s . t . } \ } & { h _ { r } ^ { l } ( \hat { x } _ { r } , y _ { r } ^ { l } ) \leq 0 , } \\ & { C _ { r } ^ { l } ( \hat { x } _ { r } , y _ { r } ^ { l } ) \leq \hat { \pi } _ { r } ^ { l } . } \end{array}
\mathrm { d } \tilde { { \boldsymbol { x } } } \gets - \theta _ { R } ^ { \mu } \nabla \mathsf { \tilde { U } } _ { \mu } \mathrm { d } t + \sqrt { 2 \beta ^ { - 1 } } \, \mathrm { d } \mathsf { B }
p _ { l } ( R ) = p _ { g } ( R ) + p _ { L a }
0 . 0 0 5 \, s
x _ { p }
k _ { n }

\approx 0 . 9 0
a _ { 0 } ( \tau ) \propto e ^ { \gamma \sinh ^ { - 1 } \left( { \frac { \beta } { \gamma } } \tau \right) }
\mathcal { V }
S 1
\begin{array} { r l } { \sigma _ { T } ^ { 2 } ( \tilde { t } ) } & { = \left\langle \left( \Delta y _ { i } ( \tilde { t } ) - \langle \Delta y _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle \right) ^ { 2 } \right\rangle , } \\ { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tilde { t } ) } & { = \left\langle \left( \Delta x _ { i } ( \tilde { t } ) - \langle \Delta x _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle \right) ^ { 2 } \right\rangle . } \end{array}

\textsc { s } \textsc { e } \textsc { i } \textsc { r }

\begin{array} { r } { u _ { t } \approx \Theta ( u , u _ { x } , u _ { x x } , u u _ { x } , \cdots ) \xi } \end{array}
x ^ { \prime \mu } { \overline { { \sigma } } } _ { \mu } = { \overline { { \sigma } } } _ { \mu } { \Lambda ^ { \mu } } _ { \nu } x ^ { \nu } = S x ^ { \nu } { \overline { { \sigma } } } _ { \nu } S ^ { \dagger }
\epsilon _ { 0 } = 8 . 8 5 4 \times 1 0 ^ { - 1 2 } F / m
\Delta = 2 \pi \times \mathrm { 8 \ M H z }
\delta \to 0
\rho
( \bar { d } _ { R } ^ { a } d _ { R \alpha } ) ( \bar { d } _ { R } ^ { b } d _ { R \beta } ) \epsilon _ { a b } \epsilon ^ { \alpha \beta }
\delta ( s _ { 4 } ) \sum _ { k = 0 } ^ { 2 } \alpha _ { k } \ln ^ { k } \frac { \Delta } { m ^ { 2 } } \rightarrow \Theta ( s _ { 4 } - \Delta ) { \cal A } _ { k } \alpha _ { k } \left| _ { s _ { 4 } = 0 } \right.
u ^ { i }
\kappa ( t ) = \frac { 1 - H \left( t - \frac { L _ { g } } { K _ { \mathrm { e l o } } } \right) } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } H \left( t - \frac { l _ { i } } { K _ { \mathrm { e l o } } } \right) ,
\theta = \Omega t
p
x
f ( x ) = K \log ( x )
- \gamma \left( a _ { x , 0 } ^ { \ast } a _ { x , 1 } + a _ { x , 1 } ^ { \ast } a _ { x , 0 } \right) , \qquad \gamma \geq 0 , \ x \in \left\{ - l , \ldots , l \right\} ,
t _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } P _ { N } } & { = } & { - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big \{ v _ { 0 } \, ( \hat { n } _ { i } \cdot \vec { \nabla } _ { i } ) \, P _ { N } } \\ & { + } & { \partial _ { \theta _ { i } } \, \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Big [ \Gamma \, a _ { i j } \, \mathrm { s i n } ( \theta _ { j } - \theta _ { i } ) \Big ] P _ { N } \Big ) \Big \} \, . } \end{array}
v _ { h } ( f / g ) = v _ { h } ( f ) - v _ { h } ( g )
\left\{ \begin{array} { l l l l } { ^ { ^ { R L } } \mathcal { D } _ { T ^ { - } } ^ { ^ \alpha } \Theta ( y , s ) = A ^ { * } \Theta ( y , s ) - C ^ { * } C \varphi ( s ) , } & { ( y , s ) \in Q _ { T } , \ \alpha \in ] 0 , 1 ] , } \\ { \Theta ( \varsigma , s ) = 0 , } & { ( \varsigma , s ) \in \Sigma _ { T } , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow T ^ { - } } \mathcal { I } _ { _ { T ^ { - } } } ^ { ^ { 1 - \alpha } } \Theta ( y , s ) = 0 , } & { y \in \Omega , } \end{array} \right.
2 5
\vec { Q }
r \mapsto 0
\mathbf { E } _ { D } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { D } , \omega )
\vec { G } _ { L } ^ { - 1 } = \vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } ^ { - 1 } \cdot \vec { F } ^ { T }
g
\tau _ { 0 } < T _ { p a s s }
\begin{array} { r l } { T ^ { ( --- ) } } & { { } = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( --- ) } = \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ ( \mathbf { A } ^ { - } ) ^ { 3 } ] } { 6 } , } \\ { T ^ { ( + + - ) } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( + + - ) } = \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ ( \mathbf { A } ^ { + } ) ^ { 2 } \mathbf { A } ^ { - } ] } { 2 } } \end{array}
\gamma > 0 . 4 4
1 < \tau / \tau _ { 0 } < 1 0 ^ { 3 }
\theta _ { 2 }
p
\Omega ( { \mathcal { O } } ) \supset { \mathcal { C } } \Omega ( { \mathcal { O } } ) \supset { \mathcal { C } } ^ { 2 } \Omega ( { \mathcal { O } } ) \supset \cdots
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot { \bf D } } & { { } = } & { \rho \, , } \\ { \nabla \times { \bf H } } & { { } = } & { { \bf j } + \frac { \partial { \bf D } } { \partial t } \, , } \end{array}
\textbf { f } _ { * } = p ( \textbf { X } _ { * } )
R _ { i j } = \sum _ { \alpha , \beta } R _ { i \alpha , j \beta }
\{ a _ { i } , b _ { i } , r _ { i } \} _ { i = 1 , 2 , \cdots , N }
x _ { t }
\delta \psi _ { \mu } = \partial _ { \mu } \epsilon - { \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { \mu } ^ { a b } \gamma _ { a b } \epsilon + { \frac { ( - 1 ) ^ { p } } { 8 ( p + 2 ) ! } } e ^ { \phi } F _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { p + 2 } } \gamma ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { p + 2 } } \gamma _ { \mu } \epsilon _ { ( p ) } ^ { ' }
\sim
\left< ( \mathbf { r } ( t _ { i } ) - \mathbf { r } ( t _ { 0 } ) ) ^ { 2 } \right> \propto ( t _ { i } - t _ { 0 } ) ^ { 2 H } .
k _ { 2 } = \omega _ { p } ^ { 2 } m _ { 2 }
w _ { p }
{ \boldsymbol { z } } = \boldsymbol { \Psi } ( \boldsymbol { Z } , \varepsilon ) \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \boldsymbol { \Psi } ( \boldsymbol { Z } , 0 ) = \boldsymbol { \Phi } ( \boldsymbol { Z } )
^ { 5 4 }
c
t \in [ 0 , 0 . 1 ]
x ^ { \mathrm { { t r u t h } } }
\tau _ { 1 , 2 } = - \frac { 1 } { \omega _ { 0 } - \gamma } W _ { 0 , - 1 } \left( - \frac { \omega _ { 0 } - \gamma } { \omega e ^ { \frac { \omega _ { 0 } - \gamma } { \omega _ { 0 } } } } \right) - \frac { 1 } { \omega _ { 0 } } .
^ 1
\sqrt { 3 }
\ltimes

- e
V = V _ { \alpha } + V _ { \beta }
\beta
\begin{array} { r l } { \# M _ { \varepsilon } ( T ^ { + } ) } & { \le \frac { \| T ^ { + } - ( T ^ { + } ) ^ { 2 } \| _ { p } ^ { p } } { ( \varepsilon - \varepsilon ^ { 2 } ) ^ { p } } = \frac { \| H ^ { + } \| _ { 2 p } ^ { 2 p } } { ( \varepsilon - \varepsilon ^ { 2 } ) ^ { p } } } \\ & { \le \left( { 2 } / { \varepsilon } \right) ^ { p } \sum _ { k \ge 0 } \sum _ { j \in J _ { k } } \| H _ { Q _ { k , j } } \| _ { 2 p } ^ { 2 p } + \left( { 2 } / { \varepsilon } \right) ^ { p } \sum _ { v \in V } \| H _ { R _ { v } } \| _ { 2 p } ^ { 2 p } } \\ & { \lesssim \varepsilon ^ { - p } \sum _ { k \ge 0 } \sum _ { j \in J _ { k } } \| T _ { Q _ { k , j } } - T _ { Q _ { k , j } } ^ { 2 } \| _ { p } ^ { p } + \varepsilon ^ { - p } \sum _ { v \in V } \| T _ { R _ { v } } - T _ { R _ { v } } ^ { 2 } \| _ { p } ^ { p } . } \end{array}
t = 1 8 0
\begin{array} { r l } & { H ^ { 1 } ( t , y , \delta , u , p ^ { 2 } , q ^ { 2 } , r ^ { 2 } ( \cdot ) , w ^ { 2 } , e _ { i } ) = \ \frac { 1 } { 1 - \kappa _ { 1 } } \delta ^ { 1 - \kappa _ { 1 } } h _ { 1 } ( t , \alpha ( t - ) ) + ( \tilde { p } - a ( t , e _ { i } ) ) - \delta ) p _ { 1 } ^ { 1 } + x _ { 2 } u p _ { 2 } ^ { 1 } } \\ & { \quad - \sigma _ { 1 } ( t , e _ { i } ) q _ { 1 1 } ^ { 1 } + x _ { 2 } \sigma _ { 2 } ( t , e _ { i } ) q _ { 2 2 } ^ { 1 } + x _ { 2 } \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \eta ( t - , e _ { i } , z ) r _ { 2 } ^ { 1 } ( t - , z ) \nu ( d z ) - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \gamma ^ { i j } ( t ) w _ { 1 } ^ { 1 , j } \mu _ { i j } ( t ) . } \end{array}
\tilde { v } = 1 / \tilde { \rho }


W = - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { G m M } { r ^ { 3 } } } ( r \mathbf { e } _ { r } ) \cdot \left( { \dot { r } } \mathbf { e } _ { r } + r { \dot { \theta } } \mathbf { e } _ { t } \right) d t = - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { G m M } { r ^ { 3 } } } r { \dot { r } } d t = { \frac { G M m } { r ( t _ { 2 } ) } } - { \frac { G M m } { r ( t _ { 1 } ) } } .
N = 5 1 2
\begin{array} { r l r } { \frac { d ^ { 2 } f } { d x ^ { 2 } } ( x ) } & { = } & { 2 a + x ( \ldots ) + y ( \ldots ) + 2 T x ( \ldots ) + 2 T y ( \ldots ) - 2 b T ^ { 2 } + T ^ { 2 } x ( \dots ) + T ^ { 2 } y ( \ldots ) , \mathrm { ~ s o ~ } } \\ { \frac { d ^ { 2 } f } { d x ^ { 2 } } ( x ( s ) ) } & { \geq } & { 2 a - x ( s ) C _ { 1 } - c x ( s ) C _ { 2 } - 2 c x ( s ) C _ { 3 } - 2 c ^ { 2 } x ( s ) C _ { 4 } - 2 b c ^ { 2 } - c ^ { 2 } x ( s ) C _ { 5 } - c ^ { 3 } x ( s ) C _ { 6 } , } \end{array}
{ \textbf { I } } _ { n } = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { 1 } { \left( a \cos ^ { 2 } x + b \sin ^ { 2 } x \right) ^ { n } } } \, d x ,
\begin{array} { r l } { \langle ( P ^ { \mathrm { e x } } ) ^ { 2 } u , u \rangle } & { = | | P ^ { \mathrm { e x } } ( u ) | | _ { 0 } ^ { 2 } = \int _ { \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } | | P _ { t } u | | _ { 0 , \mathfrak { S } _ { g } | _ { M _ { t } } } ^ { 2 } \mathrm { d } t } \\ & { \geq \int _ { \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } \mathrm { l o w } ( t ) ^ { 2 } | | u | | _ { 1 , \mathfrak { S } _ { g } | _ { M _ { t } } , \nabla \otimes \mathrm { i d } } ^ { 2 } \mathrm { d } t } \\ & { > \frac { 1 } { 4 } \int \mathrm { l o w } ( t ) ^ { 2 } | | u | | _ { 1 , \mathfrak { S } _ { g } | _ { M _ { t } } , \nabla ^ { \mathrm { s u s p } } } ^ { 2 } \mathrm { d } t . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { C R { B _ { \theta } } = \frac { 1 } { { 2 \gamma L } } \times } \\ & { \frac { { { \lambda ^ { 2 } } \left[ { { { \left( { \frac { { { D _ { T } } \sin \theta } } { r } } \right) } ^ { 2 } } + \frac { { \pi { D _ { T } } } } { r } \cos \theta \cos 2 \theta - 4 { { ( { { { \cos } ^ { 2 } } \theta \ln \frac { { { D _ { T } } } } { { r \cos \theta } } + { { \sin } ^ { 2 } } \theta } ) } ^ { 2 } } } \right] } } { { 8 { \pi ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } M ( { \frac { { { \pi D _ { T } } } } { r { \cos \theta } } - 4 { { \ln } ^ { 2 } } \frac { { { D _ { T } } } } { { r \cos \theta } } } ) { { \cos } ^ { 2 } } \theta } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { W _ { k } \nabla _ { \theta } R _ { k } ( \theta ) \propto I _ { \uparrow } ( \theta ) + I _ { \downarrow } ( \theta ) \, . } \end{array}
\vec { \cal P } = \vec { n } \frac { s - s ^ { \prime } } { 2 \sqrt { s ^ { \prime } } } , \quad { \cal P } _ { 0 } = \frac { s + s ^ { \prime } } { 2 \sqrt { s ^ { \prime } } } \ .
\lim \limits _ { x \rightarrow c } f ( x ) = f ( c )
n = 3
\begin{array} { r l } & { \sqrt { I + n + 1 } \left( R _ { I , n } ^ { * } - \widehat { R } _ { I , n } \right) _ { 2 } } \\ { = } & { \sqrt { I + n + 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { I + n } C _ { I - i , i } ^ { * } \left( \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { j , n } ^ { * } - \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) } \\ { = } & { \sqrt { I + n + 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { K } C _ { I - i , i } ^ { * } \left( \prod _ { j = i } ^ { K } \widehat { f } _ { j , n } ^ { * } - \prod _ { j = i } ^ { K } \widehat { f } _ { j , n } \right) } \\ & { + \sqrt { I + n + 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { K } C _ { I - i , i } ^ { * } \left( \prod _ { j = i } ^ { K } \widehat { f } _ { j , n } ^ { * } \left( \prod _ { l = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { l , n } ^ { * } - 1 \right) - \prod _ { j = i } ^ { K } \widehat { f } _ { j , n } \left( \prod _ { l = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { l , n } - 1 \right) \right) } \\ & { + \sqrt { I + n + 1 } \sum _ { i = K + 1 } ^ { I + n } C _ { I - i , i } ^ { * } \left( \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { j , n } ^ { * } - \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) } \\ { = : } & { B _ { 1 , K , I , n } ^ { * } + B _ { 2 , K , I , n } ^ { * } + B _ { 3 , K , I , n } ^ { * } , } \end{array}
\{ g , \kappa , \gamma ^ { 0 } \} = 2 \pi \cdot \{ 0 . 4 9 , 2 7 , 0 . 0 3 \} \, \mathrm { G H z }
\mathsf { S } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l l } { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
- 0 . 2
\begin{array} { r } { \mathrm { R H S } ( z ^ { * } ) \leq \frac { U _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 T E \eta ^ { T } } + \frac { 1 } { T E } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { e = 1 } ^ { E } \Big \{ \frac { \eta ^ { t } } { 2 } \| f ^ { \prime } ( z ^ { t , e } ) + \tilde { \xi } ^ { t , e } \| ^ { 2 } + \langle \tilde { \xi } ^ { t , e } , z ^ { * } - z ^ { t , e } \rangle \Big \} . } \end{array}
S = \int \sqrt { - g } ( - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \varphi ^ { 2 } R + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \varphi \partial _ { \nu } \varphi - \frac { \lambda } { 8 } ( \varphi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 } ) d ^ { 4 } x
\pm 5 \%
[ W ] = \sigma _ { * } \left( 1 4 S + ( 7 r + 1 7 ) E \right) + ( 9 6 - \sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } ) ( F - N ) + ( 3 4 - \sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } ) N .
\varphi ( \alpha )
{ \bf H } _ { G R } { \bf \equiv \nabla \times h } \cong 2 G _ { 4 } \left[ { \frac { \bf J - 3 ( { \bf J \cdot \hat { r } } ) { \bf \hat { r } } } { r ^ { 3 } } } \right] .
\| v _ { * } ( \Phi _ { 2 } ( t ) ) - v _ { * } ( x _ { 2 } ) \| _ { L ^ { 2 } } \leq C _ { 0 } \sqrt { \varepsilon } \log ( 1 + t ) .
3 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ]
6 . 2 3
\begin{array} { r } { T _ { \mathrm { R a o } } \ge 2 \left\lVert S _ { n } ( \theta _ { 0 } ) \right\rVert _ { H ( \theta _ { 0 } ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } / 3 \ge 4 [ \left\lVert S ( \theta _ { 0 } ) \right\rVert _ { H ( \theta _ { 0 } ) ^ { - 1 } } - \left\lVert S _ { n } ( \theta _ { 0 } ) - S ( \theta _ { 0 } ) \right\rVert _ { H ( \theta _ { 0 } ) ^ { - 1 } } ] ^ { 2 } / 3 . } \end{array}
\varphi \in C ^ { \infty } ( \overline { { \Omega } } \setminus ( { \Gamma _ { \mathrm { { s o n i c } } } ^ { 5 } } \cup { \Gamma _ { \mathrm { { s o n i c } } } ^ { 6 } } ) ) \cap C ^ { 1 , 1 } ( \overline { { \Omega } } ) ,
\Sigma _ { \mathrm { { C } } } [ \delta n ( t ) , t ] = \sum _ { k } ^ { N _ { \mathrm { f r a g } } } \Sigma _ { \mathrm { { C } } } ^ { k } [ \delta n ^ { k } ( { \bf r } , t ) , t ]
g
\begin{array} { r l } & { ( A , \boldsymbol { a } ) \cdot w \cdot ( B , \boldsymbol { b } ) } \\ { = } & { ( A , \boldsymbol { a } ) ( B , \boldsymbol { b } ) ( B , \boldsymbol { b } ) ^ { m - 1 } ( A , \boldsymbol { a } ) ^ { m - 1 } ( A , \boldsymbol { a } ) ( B , \boldsymbol { b } ) } \\ { = } & { ( I , ( 2 I + A ^ { - 1 } + \cdots + A ^ { - ( m - 1 ) } ) ( A \boldsymbol { b } + \boldsymbol { a } ) ) } \\ { = } & { ( I , ( 2 I + A ^ { - 1 } + \cdots + A ^ { - ( m - 1 ) } ) \boldsymbol { x } ) } \\ { = } & { ( I , \left( 1 + \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } \lambda ^ { - i } \right) \boldsymbol { x } _ { V } + \left( 1 + \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } \lambda ^ { i } \right) \boldsymbol { x } _ { W } ) } \end{array}
) a n d t w o P - a n d R - b r a n c h s i g n a l s a t
{ \cal P } ( { \cal E } ) = \sum _ { \vert \Psi \rangle } \vert { \cal A } ( { \cal E } ) \vert ^ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime } \, e ^ { - i { \cal E } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \, { \tilde { G } } \left[ { \tilde { x } } ( \tau ) , { \tilde { x } } ( \tau ^ { \prime } ) \right] ,
d = 1

\iint d x d y ( \partial _ { m ^ { 1 } } f _ { 1 } ) ( \partial _ { m ^ { 2 } } f _ { 2 } ) e ^ { q _ { \perp } \cdot r _ { \perp } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { H } } & { { } = \hat { p } _ { 0 , \psi } \mathbb { H } ^ { p _ { 0 } } + \hat { T } _ { 0 , \psi } \mathbb { H } ^ { T _ { 0 } } + \mathsf { K } ^ { h h } \mathsf { D } \mathbb { T } + \mathsf { K } ^ { h \pi } \mathbb { W } , } \\ { \mathbb { S } } & { { } = \hat { p } _ { 0 , \psi } \mathbb { S } ^ { p _ { 0 } } + \hat { T } _ { 0 , \psi } \mathbb { S } ^ { T _ { 0 } } + \mathsf { K } ^ { \pi h } \mathsf { D } \mathbb { T } + \mathsf { K } ^ { \pi \pi } \mathbb { W } , } \end{array}
\zeta = \xi - \eta
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { M _ { 4 , 2 , y y } ^ { \sigma , E S } } & { = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , E S } \frac { 1 } { 2 } v _ { i y } ^ { 2 } v _ { i \alpha } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { \sigma } [ u _ { y } ^ { 2 } ( \lambda _ { x x } + 6 \lambda _ { y y } + u _ { x } ^ { 2 } ) } \\ & { + \lambda _ { y y } ( \lambda _ { x x } + 3 \lambda _ { y y } + u _ { x } ^ { 2 } ) + 4 \lambda _ { x y } u _ { x } u _ { y } + 2 \lambda _ { x y } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 4 } ] , } \end{array} } \end{array}
\mathcal { O } ( n ^ { \gamma } ( c _ { \mathrm { A R N N } } + n \chi ^ { 2 } h _ { \mathrm { d i m } } ) )
\mathbf { C } _ { ( l _ { i } , 0 ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { * ( l _ { o } , 0 ) } = ( - 1 ) ^ { l _ { i } + l _ { f } + l _ { o } } \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , 0 ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { * ( l _ { o } , 0 ) }
4 3 . 6 \%
\begin{array} { r l r } { \textbf { W } } & { } & { = \textbf { G } - \epsilon \left[ \frac { \partial \textbf { W } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } \left\langle v ^ { 2 } \textbf { f } \right\rangle \right] } \\ & { } & { = \textbf { G } - \epsilon \left[ - \left( \frac { \partial \textbf { G } } { \partial \textbf { U } } \right) ^ { 2 } \frac { \partial \textbf { U } } { \partial x } + \frac { \partial } { \partial x } \left\langle v ^ { 2 } \textbf { f } ^ { e q } \right\rangle \right] + O ( \epsilon ^ { 2 } ) } \\ & { } & { = \textbf { G } - \epsilon \left[ \left\{ \frac { \partial } { \partial \textbf { U } } \left\langle v ^ { 2 } \textbf { f } ^ { e q } \right\rangle - \left( \frac { \partial \textbf { G } } { \partial \textbf { U } } \right) ^ { 2 } \right\} \frac { \partial \textbf { U } } { \partial x } \right] + O ( \epsilon ^ { 2 } ) } \end{array}
1 2 R
U
\mathcal F = \mathcal F _ { Q } + \mathcal F _ { g } + \mathcal F _ { e l } .
g _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } } ^ { 2 }
L = 5
\int D \eta P [ \eta ] f ( \tau ) f ( \tau ^ { \prime } ) = F _ { 0 } \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle _ { \mathrm { V } } } & { = \exp \Big \{ \frac { \xi } { 8 } \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } \Big [ F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \phi _ { 1 } } \, \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \, \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) - \, F _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \, \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) \Big \} | \mathrm { v a c } \rangle \, , } \\ & { \mathrm { w h e r e } \quad \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega ) \equiv \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega ) + \hat { a } _ { 3 } ^ { \dagger } ( \omega ) + \mathrm { i } \, \hat { a } _ { 4 } ^ { \dagger } ( \omega ) + \mathrm { i } \, \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega ) \, , } \\ & { \mathrm { a n d } \quad \quad \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega ) \equiv \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega ) + \hat { a } _ { 3 } ^ { \dagger } ( \omega ) - \mathrm { i } \, \hat { a } _ { 4 } ^ { \dagger } ( \omega ) - \mathrm { i } \, \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { u ( \xi , t = 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { u ^ { - } + \xi u _ { \xi } ^ { - } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \xi < 0 , } \\ { u ^ { + } + \xi u _ { \xi } ^ { + } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \xi \geq 0 , } \end{array} \right. } \end{array}

\mathbf { 2 7 }
c
\begin{array} { r l } { \Omega _ { 5 , 1 } ^ { \{ 2 \} } } & { = - \left( \Omega _ { 5 , 3 } ^ { \{ 2 \} } + \Omega _ { 5 , 4 } ^ { \{ 2 \} } \right) , \ \Omega _ { 5 , 3 } ^ { \{ 2 \} } = c _ { 5 } ^ { \{ S \} \times 2 } \beta _ { 3 } , \ \Omega _ { 5 , 4 } ^ { \{ 2 \} } = - c _ { 5 } ^ { \{ S \} \times 2 } \beta _ { 4 } } \\ { \Omega _ { 6 , 1 } ^ { \{ 2 \} } } & { = - \left( \Omega _ { 6 , 3 } ^ { \{ 2 \} } + \Omega _ { 6 , 4 } ^ { \{ 2 \} } \right) , \ \Omega _ { 6 , 3 } ^ { \{ 2 \} } = c _ { 6 } ^ { \{ S \} \times 2 } \beta _ { 3 } , \ \Omega _ { 6 , 4 } ^ { \{ 2 \} } = - c _ { 6 } ^ { \{ S \} \times 2 } \beta _ { 4 } } \\ { \Omega _ { 7 , 1 } ^ { \{ 2 \} } } & { = - \left( \Omega _ { 7 , 3 } ^ { \{ 2 \} } + \Omega _ { 7 , 4 } ^ { \{ 2 \} } \right) , \ \Omega _ { 7 , 3 } ^ { \{ 2 \} } = c _ { 7 } ^ { \{ S \} \times 2 } \beta _ { 3 } , \ \Omega _ { 7 , 4 } ^ { \{ 2 \} } = - c _ { 7 } ^ { \{ S \} \times 2 } \beta _ { 4 } } \\ { \Omega _ { 8 , 1 } ^ { \{ 2 \} } } & { = - \left( \Omega _ { 8 , 5 } ^ { \{ 2 \} } + \Omega _ { 8 , 6 } ^ { \{ 2 \} } + \Omega _ { 8 , 7 } ^ { \{ 2 \} } \right) , \ \Omega _ { 8 , 5 } ^ { \{ 2 \} } = - c _ { 8 } ^ { \{ S \} \times 2 } \beta _ { 5 } , \ \Omega _ { 8 , 6 } ^ { \{ 2 \} } = - c _ { 8 } ^ { \{ S \} \times 2 } \beta _ { 6 } , \ \Omega _ { 8 , 7 } ^ { \{ 2 \} } = - c _ { 8 } ^ { \{ S \} \times 2 } \beta _ { 7 } } \\ { \Omega _ { 9 , 1 } ^ { \{ 2 \} } } & { = - \left( \Omega _ { 9 , 5 } ^ { \{ 2 \} } + \Omega _ { 9 , 6 } ^ { \{ 2 \} } + \Omega _ { 9 , 7 } ^ { \{ 2 \} } \right) , \ \Omega _ { 9 , 5 } ^ { \{ 2 \} } = - c _ { 9 } ^ { \{ S \} \times 2 } \beta _ { 5 } , \ \Omega _ { 9 , 6 } ^ { \{ 2 \} } = - c _ { 9 } ^ { \{ S \} \times 2 } \beta _ { 6 } , \ \Omega _ { 9 , 7 } ^ { \{ 2 \} } = - c _ { 9 } ^ { \{ S \} \times 2 } \beta _ { 7 } } \\ { \Omega _ { 1 0 , 1 } ^ { \{ 2 \} } } & { = - \left( \Omega _ { 1 0 , 5 } ^ { \{ 2 \} } + \Omega _ { 1 0 , 6 } ^ { \{ 2 \} } + \Omega _ { 1 0 , 7 } ^ { \{ 2 \} } \right) , \ \Omega _ { 1 0 , 5 } ^ { \{ 2 \} } = - c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} \times 2 } \beta _ { 5 } , \ \Omega _ { 1 0 , 6 } ^ { \{ 2 \} } = - c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} \times 2 } \beta _ { 6 } , \ \Omega _ { 1 0 , 7 } ^ { \{ 2 \} } = - c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} \times 2 } \beta _ { 7 } } \\ { \Omega _ { 1 1 , 1 } ^ { \{ 2 \} } } & { = - \left( \Omega _ { 1 1 , 8 } ^ { \{ 2 \} } + \Omega _ { 1 1 , 9 } ^ { \{ 2 \} } + \Omega _ { 1 1 , 1 0 } ^ { \{ 2 \} } \right) , \ \Omega _ { 1 1 , 8 } ^ { \{ 2 \} } = \beta _ { 8 } , \ \Omega _ { 1 1 , 9 } ^ { \{ 2 \} } = \beta _ { 9 } , \ \Omega _ { 1 1 , 1 0 } ^ { \{ 2 \} } = \beta _ { 1 0 } } \end{array}
\nu
{ \frac { \partial \| \mathbf { x } \| _ { p } } { \partial \mathbf { x } } } = { \frac { \mathbf { x } \circ | \mathbf { x } | ^ { p - 2 } } { \| \mathbf { x } \| _ { p } ^ { p - 1 } } } .
\begin{array} { r } { \tilde { D } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \mapsto \tilde { D } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } + \lambda ( u m _ { x } + v m _ { y } ) \sigma _ { x } - \lambda ( w m _ { x } + z m _ { y } ) \sigma _ { z } , } \end{array}
\hat { \bf t } = ( \hat { t } _ { 1 } , \hat { t } _ { 2 } , \hat { t } _ { 3 } )
Z
\Gamma _ { \omega }
\operatorname { c s g n } ( z ) = { \frac { z } { \sqrt { z ^ { 2 } } } } = { \frac { \sqrt { z ^ { 2 } } } { z } } .
Q ^ { - 1 } \geq 1

\begin{array} { r l } { \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { l ( \lambda ) } ( D _ { i } ) ^ { \lambda _ { i } } \right] } & { \exp ( \sum _ { n = 2 } ^ { 2 k } c _ { F } ^ { ( n ) } m _ { ( n ) } ( \Vec { z } ) ) \Bigr | _ { z _ { 1 } , . . . , z _ { M } = 0 } } \\ & { = \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { l ( \lambda ) } ( D _ { i } ) ^ { \lambda _ { i } } \right] \prod _ { t = 1 } ^ { M } \exp ( \sum _ { n = 2 } ^ { 2 k } c _ { F } ^ { ( n ) } ( z _ { t } ^ { n } ) ) \Bigr | _ { z _ { 1 } , . . . , z _ { M } = 0 } . } \end{array}
3 5 \%
\Delta \tilde { x } = ( ( 1 - c ^ { 2 } ) D / 2 \pi f _ { \mathrm { c } } ) ^ { 1 / 2 }
f _ { w _ { y } } ^ { \mathrm { ~ f ~ w ~ d ~ } }
N = 6 0
C \left( \hat { x } _ { 1 } \cdot \hat { x } _ { 2 } ; \sigma \right) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } a _ { l } ^ { 2 } P _ { l } \left( \hat { x } _ { 1 } \cdot \hat { x } _ { 2 } \right) e ^ { - ( l + 1 / 2 ) ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } }
0 . 4 2 ^ { j _ { 1 } }
m
\mathbf { D }
9 9 . 8 6 _ { - 0 . 0 7 } ^ { ~ \! + 0 . 0 5 }
\pi _ { A B } \, = \, - \varpi _ { A C } \, \varpi _ { C B } \quad ; \quad \Pi _ { A B } \, = \, - \Omega _ { A C } \, \Omega _ { C B }
\textstyle Y = k \cdot ( W + M ) + W \,
2 \times 2
\begin{array} { r } { n _ { i } = n _ { e } = e x p ( \Phi / \kappa ) \, . } \end{array}
1 4 0 0 0
\langle T ^ { \mu \nu } \rangle _ { \mathrm { e q } } = \mathrm { d i a g } ( \varepsilon , { \cal P } , { \cal P } , { \cal P } ) \; .
\mathbf { N }
s _ { m } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } a _ { i } = a _ { 1 } + \ldots + a _ { m }
\nabla = ( \tilde { \nabla } , F ^ { a } { } _ { b } t _ { c } )
{ \begin{array} { r l } { \gamma + \zeta ( 2 ) } & { = \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \left( { \frac { 1 } { \left\lfloor { \sqrt { k } } \right\rfloor ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { k } } \right) } \\ & { = \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } { \frac { k - \left\lfloor { \sqrt { k } } \right\rfloor ^ { 2 } } { k \left\lfloor { \sqrt { k } } \right\rfloor ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 \cdot 2 } { \frac { k } { k + 2 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 \cdot 2 } { \frac { k } { k + 3 ^ { 2 } } } + \cdots } \end{array} }
n
\zeta
A _ { 2 k } = \frac { 2 R A _ { k } } { 2 R + \sqrt { 4 R ^ { 2 } + A _ { k } ^ { 2 } } }
\{ v _ { n } ( x , y , t ) \}
\sigma , \sigma ^ { \prime } \in V ^ { I }
\begin{array} { r } { K ( k _ { 1 } ) / K ( k _ { 1 } ^ { \prime } ) = ( w _ { 1 } + s ) / ( 2 h ) , } \end{array}
V
2 5
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { D } _ { x y } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) } \\ & { } & { = { \bf 1 } \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) - i \sigma _ { 1 } \cos \left( { \it \Delta \phi } \right) \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \\ & { } & { - i \sigma _ { 2 } \sin \left( { \it \Delta \phi } \right) \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \\ & { } & { = \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) { \bf 1 } - i \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \exp ( - i { \it \Delta \phi } ) } \\ { \exp ( + i { \it \Delta \phi } ) } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
z _ { R }
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - B } } \\ { { B } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \dot { V } _ { \mathrm { e v e n } } } } \\ { { \dot { V } _ { \mathrm { o d d } } } } \end{array} \right) = \lambda \left( \begin{array} { c c } { { - { \frac { 1 } { 2 } } B ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } B ^ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \ddot { V } _ { \mathrm { e v e n } } } } \\ { { \ddot { V } _ { \mathrm { o d d } } } } \end{array} \right) ,
n _ { m a x }
V \sim I ,
\mathcal { R } e < 2 ~ 1 0 ^ { 4 }
v
\tilde { K } _ { \nu } ( x ) \sim e ^ { - x } x ^ { \nu - 1 / 2 }
\Psi ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { r } } , m ) = \sum _ { k \mu } \psi _ { k \mu } ( { \mathbf { X } } ) \, \phi _ { k \mu } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } , m ) ,
2 \tau _ { e i }
\omega ( k ) = v k \; .
W = E _ { \mathrm { { E A } } } + E _ { \mathrm { { C } } } - E _ { \mathrm { { F } } }
Q _ { a }

K
\{ P _ { 1 } , X _ { 2 } \} = - \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { i } E _ { i i } \otimes E _ { i i } .
L ~ = ~ \frac { g _ { c } g ^ { 2 } } { c o s ^ { 2 } \theta _ { W } } W _ { \mu } Z ^ { \mu } W _ { \nu } Z ^ { \nu }
f _ { r }
S _ { 1 }
0 . 2 \times 0 . 2
C _ { P C } = 3 . 1 8
f
I _ { i }
A _ { 5 } / \lbrace e \rbrace
1 < \alpha \leq 2
\sigma _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } > 0
S / N = 0 . 5 8 5 ( 1 5 )
\vec { S } _ { \mathrm { b } } ^ { 2 }
\Delta ( X ) = ( X , X )
\begin{array} { r } { \overline { { g } } _ { T } = \frac { g _ { 2 } + g _ { 3 } + g _ { 4 } } { 3 } , \quad \overline { { g } } _ { j } = \frac { g _ { 1 } + g _ { 2 } + g _ { 3 } + g _ { 4 } } { 4 } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { T _ { 1 } ( \varepsilon , r ) = } & { \sqrt 2 \mathcal { Q } _ { 1 } ( \Delta ( \varepsilon , r ) ) \left[ \ln \left( \varepsilon + \lambda ( \Delta ( \varepsilon , r ) ) + \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } + 2 \lambda ( \Delta ( \varepsilon , r ) ) \varepsilon } \right) - \ln \lambda ( \Delta ( \varepsilon , r ) ) \right] } \\ & { \qquad + J ( \Delta ( \varepsilon , r ) , \varepsilon ) , } \end{array}
z
n ( \varepsilon ) = \frac { 3 } { 2 } \, \frac { n _ { e } } { \varepsilon _ { F } } \, \sqrt { \frac { \varepsilon } { \varepsilon _ { F } } } = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \sqrt { 2 \varepsilon } ,
\chi \hat { S } ^ { + } \hat { S } ^ { - }
\lneq
^ { - 1 }
\mathbf { L } = \mathbf { r } \wedge \mathbf { p } \, ,
\displaystyle { \frac { p _ { r , 0 } } { p _ { z } } \rightarrow \theta _ { 0 } }
N ^ { 3 }
^ { 3 }
\beta
\prod _ { i = 1 } ^ { 1 2 } 2 \hat { S } _ { i } ^ { z }
g
S _ { i }
J _ { m }
\sigma _ { z } ^ { 2 } = 2 \bar { n } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } + \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } ,
[ f , u ]
\bigg | \int _ { 0 } ^ { \tilde { X } \wedge x _ { 1 } } \frac { \Lambda ( d u | \mathbf { A } ) } { S ( u | \mathbf { A } ) G ( u | \mathbf { A } ) } - \int _ { 0 } ^ { \tilde { X } \wedge x _ { 2 } } \frac { \Lambda ( d u | \mathbf { A } ) } { S ( u | \mathbf { A } ) G ( u | \mathbf { A } ) } \bigg | \leq \frac { | S ( x _ { 1 } | \mathbf { A } ) - S ( x _ { 2 } | \mathbf { A } ) | } { \operatorname* { i n f } _ { u \in I } S ( u | \mathbf { A } ) ^ { 2 } G ( u | \mathbf { A } ) }
\partial _ { t } \, S ( t , \vec { x } , \vec { p } ) + \frac { \vec { p } } { m } \cdot \nabla \, S ( t , \vec { x } , \vec { p } ) + \dot { \vec { p } } \cdot \partial _ { \vec { p } } S ( t , \vec { x } , \vec { p } ) = \mathcal { C } \mathrm { e } ^ { - S ( t , \vec { x } , \vec { p } ) } \equiv \mathcal { C } ^ { \prime }
\mathbf { k }
J
\begin{array} { r l } { \nabla s _ { i } } & { { } = \frac { 1 } { 1 - \sigma \kappa _ { i } } \frac { \widehat { t } _ { i } } { | t _ { i } | } . } \end{array}
l _ { - } \sim L _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } }
z = 2 \sqrt { \mathrm { l n 2 } } \, [ ( \omega _ { L } - \omega _ { 0 } ) + i \Gamma / 2 ] / \Gamma _ { G } \, .
\begin{array} { r l r } { \frac { d \hat { c } } { d t } } & { = } & { ( i \Delta _ { c } + \sum _ { j = x , y } i G _ { j } \hat { q } _ { j } - \kappa ) \hat { c } + \eta + \sqrt { 2 \kappa } \hat { c } _ { i n } , } \\ { \frac { d \hat { q } _ { j } } { d t } } & { = } & { \omega _ { j } \hat { p } _ { j } , ( j = x , y ) } \\ { \frac { d \hat { p } _ { j } } { d t } } & { = } & { - \omega _ { j } \hat { q } _ { j } + G _ { j } \hat { c } ^ { \dag } \hat { c } + S _ { j } c o s ( \delta _ { j } t + \phi _ { j } ) } \\ & { } & { - \gamma _ { j } \hat { p _ { j } } + \hat { F } _ { j } , ( j = x , y ) . } \end{array}
I _ { n t h m , L y \alpha } = 4 . 2 5 \times 1 0 ^ { 2 }
p
D ( { \bf \chi ^ { \prime } } _ { i } , { \bf \chi ^ { \prime } } _ { j } )
\begin{array} { r l } { x \in \, } & { \mathfrak { g } \longmapsto \Phi _ { 0 } ( x ) = { \mathcal { L } } _ { \varrho ( x ) } \in \mathfrak { X } _ { 0 } ( \wedge ^ { \bullet } T ^ { * } F ) } \\ { x \wedge y \in \wedge ^ { 2 } } & { \mathfrak g \longmapsto \Phi _ { 1 } ( x , y ) = \iota _ { \chi ( x , y ) } \in \mathfrak { X } _ { - 1 } ( \wedge ^ { \bullet } T ^ { * } F ) } \end{array}
\Phi
D _ { 2 }
\gtrsim 1 0
W ^ { C _ { D } + j e t s }
\cdot \langle s _ { 1 } . . s _ { k } ^ { \prime } . . | U _ { t } ^ { + } | . . S _ { i } . . S _ { l } . . \rangle \langle . . S _ { i } . . S _ { l } . . | U _ { t } | s _ { 1 } . . s _ { j } . . \rangle ,
\begin{array} { r l r } { \delta \Lambda _ { \mathrm { g c P M } } } & { { } = } & { \nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left[ \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; \mathbb { Q } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( \delta { \bf E } + \frac { { \bf u } _ { \mathrm { E } } } { c } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, \delta { \bf B } \right) \right. } \end{array}
F _ { i j } [ n ] = e ^ { - \alpha _ { F } } F _ { i j } [ n - 1 ] + V _ { F } \sum _ { k l } M _ { i j k l } Y _ { k l } [ n - 1 ] + S _ { i j }

a = 5
- 1 . 5 \, \mathrm { e V } / ( 1 0 ^ { 1 4 } \, \mathrm { W / c m ^ { 2 } } )
( n + 3 )

\Gamma _ { + } \, C ^ { - 1 } \, \tilde { \Gamma } _ { + } = ( U _ { 3 } + \sum _ { 1 } ^ { 2 } A ^ { ( r ) } U _ { r } A ^ { ( r ) T } ) \, C ^ { - 1 } \, ( U _ { 3 } ^ { - 1 } + \sum _ { 1 } ^ { 2 } A ^ { ( s ) } U _ { s } ^ { - 1 } A ^ { ( s ) T } )

N = 3 0
L = 5 R
T
\begin{array} { r } { \varsigma ( g ) = \frac { \sqrt { \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( g ) } } { g _ { 0 } ^ { 0 } } = \frac { \sigma ( g ) } { \overline { { \mu } } ( g ) } , } \end{array}
K
\scriptstyle \partial _ { T }
S _ { ( N | M ) } ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { p } c _ { n } x ^ { n }
\gamma _ { \mu }
n _ { \mathrm { 1 } } / n _ { \mathrm { 0 } } = 0 . 9
\cdot
R _ { t }
H
A _ { i j } ( t )
\operatorname * { d e t } ( M _ { t N } ) = \operatorname * { d e t } ( \tilde { M } _ { t N } ) = \prod _ { r = 1 } ^ { t } \operatorname * { d e t } \left( A + \omega ^ { r } D + \omega ^ { - r } E \right)
( a _ { 3 } a _ { 2 } a _ { 1 } a _ { 0 } ) _ { b } = ( a _ { 3 } \times b ^ { 3 } ) + ( a _ { 2 } \times b ^ { 2 } ) + ( a _ { 1 } \times b ^ { 1 } ) + ( a _ { 0 } \times b ^ { 0 } )
\{ Q _ { { \bf k } n } \}
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \widehat \Gamma _ { j } } \\ { \widehat \gamma _ { j } } \end{array} \right] \sim \mathcal { N } \left( \left[ \begin{array} { l } { \Gamma _ { j } } \\ { \gamma _ { j } } \end{array} \right] \ , \ \left[ \begin{array} { l l } { { \sigma } _ { Y _ { j } } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { { \sigma } _ { X _ { j } } ^ { 2 } } \end{array} \right] \right) , } \end{array}

\sim 1 . 7 4
\alpha ( t ) = \alpha e ^ { - i \omega t }
\frac { e _ { 1 } } { q _ { 1 } } = \frac { e _ { 2 } } { q _ { 2 } } \, .
U ( x ) = W ^ { ( 2 ) } g ( x ) W ^ { ( 1 ) } .
a _ { r }
\Lambda
8 0 0
\omega _ { 0 }
\sigma
z _ { 2 m a x } ^ { - } \; \; = \; \; 1 \; \; - \; \; ( ( M _ { 1 } ^ { m i n } ) ^ { 2 } + ( P _ { \perp } ) ^ { 2 } ) / ( M ^ { 2 } z _ { 1 } ^ { + } ) \; \;
\begin{array} { r } { \int _ { V _ { \alpha } } d ^ { 3 } \boldsymbol { r } ^ { \prime } \equiv \int _ { y _ { \alpha } - \frac { \Delta y } { 2 } } ^ { { y _ { \alpha } + \frac { \Delta y } { 2 } } } \, d y ^ { \prime } \int _ { y _ { \alpha } - \frac { \Delta x } { 2 } } ^ { { x _ { \alpha } + \frac { \Delta x } { 2 } } } d x ^ { \prime } \int _ { y _ { \alpha } - \frac { \Delta z } { 2 } } ^ { { z _ { \alpha } + \frac { \Delta z } { 2 } } } d z ^ { \prime } \, , } \end{array}
\hat { x }

y _ { i } = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } x _ { i 1 } + \cdots + \beta _ { p } x _ { i p } + \varepsilon _ { i }
V

i
\{ \rho ( x , z ) = \rho _ { 2 } - \rho _ { { } _ { \Delta } } \theta ( z - \zeta ( x ) ) , \, \varsigma ( x , z ) = \sigma ( x ) \delta ( z - \zeta ( x ) ) \, \} .
T ( \omega ) = 1 - \frac { i \Gamma _ { 1 D } } { 2 } \sum _ { \xi = 1 } ^ { N } \frac { \eta _ { \xi } } { \omega - \omega _ { 0 } + i \Gamma ^ { \prime } / 2 - \lambda _ { \xi } } ,
d = 0 . 1
\Rightarrow
\eta _ { r }
R _ { i } = n _ { p i } n \sigma ( v _ { i } ) v _ { i }
\ell _ { t }
| \textbf { a } _ { i } - \textbf { a } _ { j } | ^ { 2 } = \textbf { a } _ { i } \cdot \textbf { a } _ { i } + \textbf { a } _ { j } \cdot \textbf { a } _ { j } - 2 ( \textbf { a } _ { i } \cdot \textbf { a } _ { j } )
L = 0
\tau ^ { + }
x
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } } & { { } = } & { \Lambda \tau _ { z } + v _ { 1 } ( k _ { x } \tau _ { x } + k _ { y } \tau _ { y } ) + v _ { 2 } ( k _ { x } \tau _ { x } - k _ { y } \tau _ { y } ) \sigma _ { z } , } \end{array}
x = \varphi / ( q E _ { l } R )
\int e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { \varrho } } \frac { \vec { q } } { \vec { q } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } \vec { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } = i \frac { | \mu | } { 2 \pi } K _ { 1 } ( | \mu | \varrho ) \hat { \varrho } ~ ~ ,
\prod _ { \substack { l , m , n \geq 1 \, l , m \leq n ; \, \operatorname* { g c d } ( l , m , n ) = 1 } } \left( \frac { 1 } { 1 - x ^ { l } y ^ { m } z ^ { n } } \right) ^ { \frac { 1 } { n } } = \exp \left\{ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \sum _ { l = 1 } ^ { n } x ^ { l } \right) \left( \sum _ { m = 1 } ^ { n } y ^ { m } \right) \frac { z ^ { n } } { n } \right\}
\zeta = 0
N _ { d }
p _ { c }
K = g \left( { \bf v } _ { 0 } { \bf v } _ { 0 } ^ { T } - I - { } _ { S } I \right) .
\{ + 1 , + 1 , + 1 \}

= + / -
6 \times 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \overleftrightarrow { \mathbf { S } } \equiv \left[ \begin{array} { l l l } { \epsilon _ { x x } \hat { G } } & { \epsilon _ { x y } \hat { G } } & { \epsilon _ { x z } \hat { H } } \\ { \epsilon _ { y x } \hat { G } } & { \epsilon _ { y y } \hat { G } } & { \epsilon _ { y z } \hat { H } } \\ { \epsilon _ { z x } \hat { G } } & { \epsilon _ { z y } \hat { G } } & { \epsilon _ { z z } \hat { H } } \end{array} \right] , } \end{array}
b \geq 5 R
V
\urcorner
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathrm { m a g } } = } & { \sum _ { \vec { Q } \vec { k } \vec { k } ^ { \prime } } \sum _ { \{ o _ { i } \} \{ s _ { i } \} } - V _ { C } ^ { \{ o _ { i } \} } \big ( \vec { Q } , \vec { k } , \vec { k } ^ { \prime } \big ) \sigma _ { s _ { 0 } s _ { 2 } } ^ { z } \sigma _ { s _ { 1 } s _ { 3 } } ^ { z } } \\ & { c _ { \vec { k } ^ { \prime } + \vec { Q } / 2 , o _ { 2 } s _ { 2 } } ^ { \dag } c _ { \vec { k } + \vec { Q } / 2 , o _ { 0 } s _ { 0 } } ^ { \vphantom { \dag } } c _ { \vec { k } - \vec { Q } / 2 , o _ { 3 } s _ { 3 } } ^ { \dag } c _ { \vec { k } ^ { \prime } - \vec { Q } / 2 , o _ { 1 } s _ { 1 } } ^ { \vphantom { \dag } } } \end{array}
p _ { 1 } ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } \rightarrow \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } ) = p _ { 2 } ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } ) \alpha ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } , \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { l o c a l , a } = } & { \textup { H E } \left( \frac { 3 } { 5 6 } \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } + \frac { 5 } { 8 4 } \mathcal { B } _ { 3 } ( x _ { 1 } ) \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) + \frac { 5 } { 1 6 8 } \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } + \right. } \\ & { \ \ \ \ \ \ \left. \frac { 5 } { 8 4 } \mathcal { B } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) + \frac { 5 } { 1 6 8 } \mathcal { B } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 5 6 } \mathcal { B } _ { 3 } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } \right) + } \\ & { \textup { H } ^ { 3 } \textup { E } \left( \frac { 1 } { 2 2 4 } \mathcal { B } _ { 1 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } + \frac { 5 \mathcal { B } _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 0 1 6 } \right) . } \end{array}
1 0 h
\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N } \# \lbrace \lambda _ { i } : \vert \lambda _ { i } \vert > r _ { n } \rbrace = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } F \left( \frac { \varepsilon _ { g } ( x ) } { g _ { n } ( x ) } \right) \mathrm { d } x \leq \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { x \in I _ { p } } 1 \mathrm { d } x = \frac { 4 s _ { n } } { 2 \pi } = \frac { 2 s _ { n } } { \pi } ,

\begin{array} { r l r } { c _ { 0 } } & { = } & { 1 . 2 3 4 0 9 8 0 4 \times 1 0 ^ { - 4 } + i 2 . 0 1 1 5 7 3 1 8 \times 1 0 ^ { - 1 } \, \, ( \mathrm { C f . } \, ( 7 ) ) } \\ { c _ { 1 } } & { = } & { 2 . 3 3 7 4 6 7 1 5 \times 1 0 ^ { - 1 } + i 1 . 6 1 1 3 3 3 3 8 \times 1 0 ^ { - 1 } } \\ { c _ { 2 } } & { = } & { 1 . 2 5 6 8 9 8 1 4 \times 1 0 ^ { - 1 } - i 4 . 0 4 2 2 7 2 5 0 \times 1 0 ^ { - 2 } } \\ { c _ { 3 } } & { = } & { 8 . 9 2 0 8 9 1 7 9 \times 1 0 ^ { - 3 } - i 1 . 8 1 2 9 3 2 1 3 \times 1 0 ^ { - 2 } } \\ { d _ { 1 } } & { = } & { 1 . 1 9 2 3 0 9 8 4 - i 1 . 1 6 4 9 5 9 0 1 } \\ { d _ { 2 } } & { = } & { 8 . 9 4 0 1 5 4 5 0 \times 1 0 ^ { - 2 } - i 1 . 0 7 3 7 2 8 6 7 } \\ { d _ { 3 } } & { = } & { - 1 . 6 8 5 4 7 4 2 9 \times 1 0 ^ { - 1 } - i 2 . 7 0 0 9 6 4 5 1 \times 1 0 ^ { - 1 } } \\ { d _ { 4 } } & { = } & { - 3 . 2 0 9 9 7 5 6 4 \times 1 0 ^ { - 2 } - i 1 . 5 8 5 7 8 6 3 9 \times 1 0 ^ { - 2 } } \end{array}
\omega _ { n }
\kappa \lesssim 1
\mathrm { T T }
\mathrm { F r } _ { c } = ( \beta / C _ { d } ) ^ { 1 / 2 } \simeq 0 . 7
\mathbf { J } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ g ~ } } = - \gamma ^ { - 1 } \mathbf { m }
1 9 2
b _ { 3 } = 0 . 2 1 9 0 3 8 2 6 7 0 7 0 5 1 5 4 9 + 0 . 0 0 5 6 4 9 6 3 1 7 8 9 6 5 3 5 7 5 \, i

D _ { \mathrm { i n t } } = \omega _ { \mu } - \omega _ { 0 } - D _ { 1 } \mu
\mathcal { I } _ { m _ { 1 } n _ { 1 } } ^ { * } \mathcal { I } _ { m _ { 2 } n _ { 2 } }
F \, = m { \ddot { r } }
x = 0
9 4 \ ( \pm \ 2 )
\begin{array} { r } { \mathrm { { C R } } ( \alpha ) = \frac { \overline { G } ( \alpha , \gamma ) } { \overline { G } ( \alpha , \gamma - \frac { 4 } { \gamma } ) } \frac { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 4 } { \kappa } - 1 } } { ( 1 - \frac { \kappa } { 4 } ) \Gamma ( 1 - \frac { \kappa } { 4 } ) ^ { \frac { 4 } { \kappa } } } \frac { \Gamma ( \frac { 2 \alpha } { \gamma } - \frac { 4 } { \kappa } ) \Gamma ( \frac { 8 } { \kappa } - \frac { 2 \alpha } { \gamma } + 1 ) } { \Gamma ( \frac { 4 } { \kappa } + 1 ) } , } \end{array}
s _ { m a x , k }
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { \nu } \delta \bar { T } ^ { 0 \nu } = M _ { 1 1 } \delta \bar { \varepsilon } + M _ { 1 2 } \delta u _ { L } + M _ { 1 3 } \delta u _ { \parallel } = 0 \; , } \\ & { } & { l _ { i } \partial _ { \nu } \delta \bar { T } ^ { i \nu } = M _ { 2 1 } \delta \bar { \varepsilon } + M _ { 2 2 } \delta u _ { L } + M _ { 2 3 } \delta u _ { \parallel } = 0 \; , } \\ & { } & { \frac { \kappa _ { i } } { \kappa } \partial _ { \nu } \delta \bar { T } ^ { i \nu } = M _ { 3 1 } \delta \bar { \varepsilon } + M _ { 3 2 } \delta u _ { L } + M _ { 3 3 } \delta u _ { \parallel } = 0 \; , } \\ & { } & { \omega _ { j } ^ { i } \partial _ { \nu } \delta \bar { T } ^ { j \nu } = \left[ \bar { \lambda } _ { \perp } \Gamma ^ { 2 } + \Gamma + \bar { \eta } _ { \perp } k ^ { 2 } + ( \bar { \eta } _ { l } - \bar { \eta } _ { \perp } ) \bar { k } ^ { 2 } \right] \delta u _ { \perp } ^ { i } = 0 \; , } \end{array}
h _ { m }
g _ { 1 } ^ { c } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { \alpha _ { s } } { 9 \pi } } \int _ { ( 1 + { \frac { 4 m _ { c } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } ) x } ^ { 1 } { \frac { d w } { w } } \delta g ( w , Q ^ { 2 } ) \delta h ( { \frac { x } { w } } )
^ { 1 7 }
\nu
K [ x ( s ) , x _ { 0 } ( s ) ; A ] = \left( { \frac { m ^ { 2 } } { 2 i \pi \hbar A } } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left( { \frac { i m ^ { 2 } } { 4 \hbar A } } \Sigma ^ { \mu \nu } [ C - C _ { 0 } ] \Sigma _ { \mu \nu } [ C - C _ { 0 } ] \right) \ .
\left\langle \psi _ { 1 , 3 } ^ { \alpha } ( - i ) \psi _ { 1 , 3 } ^ { \alpha } ( - i e ^ { 2 i \pi } ) \right\rangle _ { \mathbb { D } _ { 2 , a } } = \left( 2 i ^ { - 1 / 2 } \right) ^ { - 2 h _ { 1 , 3 } } \left\langle \psi _ { 1 , 3 } ^ { ( a a ) } ( i ^ { 1 / 2 } ) \psi _ { 1 , 3 } ^ { ( a a ) } ( - i ^ { 1 / 2 } ) \right\rangle _ { \mathbb { D } } = 1
f > 0
J = \mathrm { D e t } \; \theta ( \tau - \tau ^ { \prime } )
x _ { i }
\lambda ^ { i } = { \frac { 2 ( D - 2 ) } { \kappa ^ { D - 1 } } } { \frac { 1 } { W } } { \frac { \partial W } { \partial \phi } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } A } \tilde { \eta } _ { - } ^ { i } \ , \qquad \psi _ { r } ^ { i } = - { \frac { 2 ( D - 2 ) } { \kappa ^ { D - 1 } } } \left( { \frac { 1 } { W } } { \frac { \partial W } { \partial \phi } } \right) ^ { 2 } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } A } \tilde { \eta } _ { - } ^ { i } \ , \qquad \psi _ { \mu } ^ { i } = 0 \ .
\tilde { D }
{ \cal F } _ { \cal A } \equiv - C _ { F } \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \left( \frac { 1 } { 2 } \log ^ { 2 } \frac { m ^ { 2 } } { s } + \log \frac { m ^ { 2 } } { s } \log \frac { \lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right)
\langle \hat { S } ^ { - } \rangle \propto \Delta _ { \mathrm { B C S } }
R _ { T E S }
\left( \frac { \delta + \epsilon } { x ^ { + } - x ^ { -- } \epsilon + \delta } \right) ^ { \beta } \simeq \left( \frac { \delta } { x ^ { + } - x ^ { - } + \delta } \right) ^ { \beta } + \beta \frac { x ^ { + } - x ^ { - } + 2 \delta } { ( x ^ { + } - x ^ { - } + \delta ) ^ { 2 } } \left( \frac { \delta } { x ^ { + } - x ^ { - } + \delta } \right) ^ { \beta - 1 } \epsilon \; .

\Delta I _ { f } = I _ { ( U , S ) , H } - I _ { U , H } > 0
i ( t )
\pi _ { \mathrm { B } } \rightarrow \pi _ { \mathrm { Q } } ^ { * }

\vec { F }
t _ { h } , \, t _ { 1 } , \, t _ { 2 } , \, t _ { 3 } , \, M \in ( 0 , \infty )
r _ { n }
\begin{array} { r } { \mathbf { C } _ { 4 } = \left[ - \nabla \cdot ( \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \nabla \times \quad ) + \nabla \cdot ( { \mathbf V } _ { 0 } \times \quad ) \qquad - \nabla \cdot ( { \mathbf B } _ { 0 } \times \quad ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l r l r } & { \begin{array} { r l } & { p _ { 1 } + p _ { 2 } + p _ { 5 } } \\ { = } & { p _ { 1 } + p _ { 4 } + p _ { 6 } } \\ { = } & { p _ { 2 } + p _ { 3 } + p _ { 6 } } \\ { = } & { p _ { 3 } + p _ { 4 } + p _ { 5 } } \end{array} } & & { \Longrightarrow } & { \begin{array} { r l } & { p _ { 1 } - p _ { 3 } } \\ { = } & { p _ { 2 } - p _ { 4 } } \\ { = } & { p _ { 4 } - p _ { 2 } } \\ { = } & { p _ { 6 } - p _ { 5 } } \end{array} } & { } & { \Longrightarrow } & { } & { 2 ( p _ { 2 } - p _ { 4 } ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { E ^ { 2 n } - F ^ { 2 n } } & { { } = ( E - F ) ( E + F ) \prod _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \left( E ^ { 2 } - 2 E F \cos \, { \frac { k \pi } { n } } + F ^ { 2 } \right) } \end{array}
\tau
k
\begin{array} { r } { \omega \mathbf { F } _ { + } = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \nabla \times \left( \frac { \mathbf { F } _ { + } } { \sqrt { n } } \right) + \frac { 1 } { n } \nabla \ln \sqrt { Z } \times \mathbf { F } _ { - } } \\ { \omega \mathbf { F } _ { - } = - \frac { 1 } { \sqrt { n } } \nabla \times \left( \frac { \mathbf { F } _ { - } } { \sqrt { n } } \right) - \frac { 1 } { n } \nabla \ln \sqrt { Z } \times \mathbf { F } _ { + } } \\ { \nabla \cdot \mathbf { F } _ { + } = - \nabla \ln \sqrt { n } \cdot \mathbf { F _ { + } } + \nabla \ln \sqrt { Z } \cdot \mathbf { F } _ { - } } \\ { \nabla \cdot \mathbf { F } _ { - } = - \nabla \ln \sqrt { n } \cdot \mathbf { F } _ { - } + \nabla \ln \sqrt { Z } \cdot \mathbf { F } _ { + } } \end{array}

\frac { \partial \varepsilon } { \partial t } + u _ { j } \frac { \partial \varepsilon } { \partial x _ { j } } = - C _ { \varepsilon 1 } \frac { \varepsilon } { k } \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( C _ { \varepsilon } \frac { k ^ { 2 } } { \varepsilon } + \nu \right) \frac { \partial \varepsilon } { \partial x _ { j } } \right] - C _ { \varepsilon 2 } \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { k } ,
\langle n ^ { \prime } \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } | r _ { q } | n \ell m \rangle = \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } d r R _ { n ^ { \prime } \ell ^ { \prime } } ^ { * } ( r ) r R _ { n \ell } ( r ) \right) \left( { \sqrt { \frac { 4 \pi } { 3 } } } \int \sin { ( \theta ) } d \Omega Y _ { \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { * } ( \theta , \phi ) Y _ { 1 q } ( \theta , \phi ) Y _ { \ell m } ( \theta , \phi ) \right)
8 5 0
\alpha = 1 . 0
\kappa = 0 , 1
c = 1 / 2
R e = \frac { \rho _ { a v g } v _ { a v g } h } { \eta _ { a v g } }
\lambda _ { c } = 1 . 6 4 8 7 ( 6 )
| \psi \rangle = a | u \rangle + b | d \rangle
1 . 3 3 \cdot 1 0 ^ { 1 }
b _ { \alpha } : = \sum _ { \beta \in I } \langle \alpha , \beta ^ { \vee } \rangle _ { \mathrm { d e r } } \langle \check { \varpi } _ { \beta } , w \mu \rangle _ { \mathrm { d e r } } = \langle \alpha , w \mu \rangle _ { \mathrm { d e r } } - \sum _ { \beta \in \Delta \backslash I } \langle \alpha , \beta ^ { \vee } \rangle _ { \mathrm { d e r } } \langle \check { \varpi } _ { \beta } , w \mu \rangle _ { \mathrm { d e r } } > 0 .
0 . 3 \le k _ { y } \le 3 . 0
2 0 \times 2 0
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } n _ { S , I } ^ { X } ( t ) } & { = \gamma \left( ( I + 1 ) n _ { S , I + 1 } ^ { X } ( t ) \mathbf { 1 } _ { \left\{ S + I < n _ { \operatorname* { m a x } } \right\} } - I n _ { S , I } ^ { X } ( t ) \right) } \\ & { + \lambda _ { X } \left( ( S + 1 ) ( I - 1 ) n _ { S + 1 , I - 1 } ^ { X } ( t ) \mathbf { 1 } _ { \left\{ I \geq 1 \right\} } - S I n _ { S , I } ^ { X } ( t ) \right) } \\ & { + \Lambda _ { X } ( t ) \left( ( S + 1 ) n _ { S + 1 , I - 1 } ^ { X } ( t ) \mathbf { 1 } _ { \left\{ I \geq 1 \right\} } - S n _ { S , I } ^ { X } ( t ) \right) . } \end{array}
\sigma _ { i j } ^ { k + 1 } = { ( K } _ { \beta } \ - \ \frac { 2 G _ { \beta } } { 3 } ) \left( \frac { 1 } { \Delta t } \right) ^ { \beta } \sum _ { l = 1 } ^ { k + 1 } \varphi _ { l } \epsilon _ { k k } \left( \left( k + 1 - l \right) \Delta t \right) + 2 G _ { \beta } \left( \frac { 1 } { \Delta t } \right) ^ { \beta } \sum _ { l = 1 } ^ { k + 1 } \varphi _ { l } \epsilon _ { i j } ( ( k + 1 \ - \ l ) \Delta t ) ,
Z \neq 0
\mathrm { 5 0 }
\frac { \tau _ { 0 } ( \tau _ { 1 } ^ { { p _ { \psi } - 1 } } - \tau _ { 0 } ^ { { p _ { \psi } - 1 } } ) } { \tau _ { 1 } ^ { p _ { \psi } - 1 } ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 0 } ) } \Psi _ { \tau _ { 0 } } ^ { + , i } ( y _ { \mathrm { o l d } } ) \leq \frac { \phi _ { \tau _ { 0 } } ( y _ { \mathrm { o l d } } ) - \phi _ { \tau _ { 1 } } ( y _ { \mathrm { o l d } } ) } { \tau _ { 1 } - \tau _ { 0 } } \leq \frac { \tau _ { 1 } ( \tau _ { 1 } ^ { { p _ { \psi } - 1 } } - \tau _ { 0 } ^ { { p _ { \psi } - 1 } } ) } { \tau _ { 0 } ^ { p _ { \psi } - 1 } ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 0 } ) } \Psi _ { \tau _ { 1 } } ^ { - , i } ( y _ { \mathrm { o l d } } ) ,
\approx 0 . 1
f
f ( x ) = a + b x + c x ^ { 2 } + d x ^ { 3 } + \cdots
\phi ^ { \mathrm { ~ v ~ } } = \rho ^ { \mathrm { ~ v ~ } } N _ { \mathrm { ~ s ~ } } v _ { 0 } / n
\mathbf { T } ( y ) = y \cdot \exp ( - i 2 \pi a k _ { R O } ) .
W = \left( { \frac { \omega ^ { j k } } { \sqrt { N } } } \right) _ { j , k = 0 , \ldots , N - 1 }
\phi \equiv - 1
F _ { 0 }
T _ { 0 } ( S ) = - 0 . 6 0 3 7 S - 5 . 8 1 2 3 \times 1 0 ^ { - 4 } S ^ { 3 } .
[
B _ { 0 }
\Phi _ { \Lambda } = \Phi _ { \Lambda } ^ { ( 0 ) } + \Phi _ { \Lambda } ^ { ( 1 ) ( a ) } + \Phi _ { \Lambda } ^ { ( 1 ) ( n a ) } ~ ,
2 5 6 \times 2 5 6
^ 1 \Pi
u _ { 0 } ( x ) = f _ { j } ( \tau + \Phi ; \overrightarrow { a } )
q
{ \rho }
\displaystyle { - \overline { { \beta } } ^ { 2 } \left( 1 5 + \frac { 2 8 1 } { 1 6 } a _ { 2 0 } \right) - 4 \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } ( \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } - \overline { { \alpha } } - \overline { { \beta } } ) \left( 1 + \frac { 1 5 } { 1 6 } a _ { 2 0 } \right) - 4 \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } \left( 1 + \frac { 2 3 } { 1 6 } a _ { 2 0 } \right) - \frac { \overline { { \beta } } ^ { 2 } \theta } { 2 \kappa } \Bigg \{ 9 + \frac { 3 5 } { 1 6 } a _ { 2 0 } + \frac { 2 7 } { 4 } a _ { 1 1 } }
\rho
^ 4
\tilde { b }
\{ S ^ { a b } , S ^ { c d } \} _ { - } = i ( \eta ^ { a d } S ^ { b c } + \eta ^ { b c } S ^ { a d } - \eta ^ { a c } S ^ { b d } - \eta ^ { b d } S ^ { a c } )
V = \left| t - t ^ { \prime } \right|
\tilde { K } ^ { A B } = \left( \begin{array} { l l } { { \delta _ { i j } } } & { { } } \\ { { } } & { { - \delta ^ { i j } } } \end{array} \right)
\mathcal { F }
u + 2 d u

{ \frac { d \sigma } { d t } } = \pi \left( | f _ { c } | ^ { 2 } + 2 R e ( f _ { c } ^ { * } f _ { h } ) + | f _ { h } ^ { 2 } | ^ { 2 } \right)
\eta
p
M _ { 0 }
F _ { \mathrm { S D } } ^ { 0 } [ \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } ] = F _ { \mathrm { C S , p u r e } } ^ { 0 } [ \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } ]
K
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } } & { = \mathbf { U } \mathbf { \Sigma } \mathbf { V } ^ { H } = [ \mathbf { A } _ { r } | \mathbf { A } _ { r } ^ { \perp } ] \mathbf { \Sigma } [ \mathbf { \tilde { A } } _ { t } | \mathbf { \tilde { A } } _ { t } ^ { \perp } ] ^ { H } , } \\ & { = \mathbf { U } \mathbf { \Sigma } \mathbf { \Phi } \mathbf { R } = \mathbf { P } \mathbf { \Phi } \mathbf { R } , } \end{array}
h
\begin{array} { r l } { \tilde { \chi } ( u ; s ) } & { { } = \frac { I _ { 1 } } { 1 - 2 g ( 0 ) I _ { 2 } / \hbar ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { A _ { I } } & { B _ { I } } \\ { C _ { I } } & { D _ { I } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { A _ { S } - B _ { S } ( I _ { m } + D _ { S } ) ^ { - 1 } C _ { S } } & { \sqrt { 2 } B _ { S } ( I _ { m } + D _ { S } ) ^ { - 1 } } \\ { - \sqrt { 2 } ( I _ { m } + D _ { S } ) ^ { - 1 } C _ { S } } & { - ( I _ { m } + D _ { S } ) ^ { - 1 } ( D _ { S } - I _ { m } ) } \end{array} \right] } \end{array}
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } = 6 . 4 0 \times 1 0 ^ { 8 }
\overline { { f } } _ { m } ( ( ( S _ { A _ { \ell } } ) ^ { f _ { \ell } } \mathrm { - } P _ { A _ { \ell } } ^ { f _ { \ell } } \mathrm { - n a m e ~ o f \ } x ) _ { 0 } ^ { m - 1 } , ( ( S _ { A _ { \ell + 1 } } ) ^ { f _ { \ell + 1 } } \mathrm { - } P _ { A _ { \ell + 1 } } ^ { f _ { \ell + 1 } } \mathrm { - n a m e ~ o f \ } \theta _ { \ell + 1 } ( x ) ) _ { 0 } ^ { m - 1 } ) < \frac { \varepsilon _ { \ell } } { 5 } .
\rho _ { 2 }
\Theta ^ { \star }
Q
f ^ { \star } ( x , v ) = f ( t ^ { n } , x - v \Delta t / 2 , v )
\eta = 0
T _ { n }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { - \widetilde { M } ^ { T } } \\ { \frac 1 2 M - K } & { \frac { 1 } { \epsilon _ { 2 } } V } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \vec { \phi } _ { 1 } } \\ { \vec { \lambda } _ { 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \vec { f } } \\ { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
x _ { n , \mathbf { k } _ { h } } ( g )
\left( \frac { \delta ^ { ( 2 ) } f } { \delta \omega } \right) ^ { a b } = ( D _ { \mu } ( B ) D _ { \mu } ( B ) + a _ { \mu } a _ { \mu } ) ^ { a b } ,

\lambda
\left< \mathbf { f } , \mathbf { g } _ { 1 } \right> _ { \mathscr { M } } = \left< \mathbf { f } , \mathbf { f } \right> _ { \mathscr { M } } - \left< \mathbf { f } , \nabla \phi \right> _ { \mathscr { M } } = \| \mathbf { f } \| _ { \mathscr { M } } ^ { 2 } \geq 0
p _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { ( A ) } = \sum _ { \textsc { q } } S _ { \textsc { q } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } } S _ { \textsc { q } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } }
- 1
n _ { S } = \log ( N _ { R } )
\Delta \hat { G } _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } ^ { \mathrm { o } }
\mathcal { P }
\begin{array} { c c l } { { \Gamma _ { \mu \beta } ^ { A x i a l } } } & { { = } } & { { C _ { 5 } ^ { A } ( q ^ { 2 } ) g _ { \mu \beta } } } \\ { { } } & { { + } } & { { C _ { 6 } ^ { A } ( q ^ { 2 } ) q _ { \mu } q _ { \beta } / m ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { + } } & { { C _ { 4 } ^ { A } ( q ^ { 2 } ) \left\{ ( p _ { 1 } \cdot q / m ^ { 2 } ) g _ { \mu \beta } + q _ { \beta } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) _ { \mu } / ( 2 m ^ { 2 } ) + q _ { \mu } q _ { \beta } / ( 2 m ^ { 2 } ) \right\} } } \\ { { } } & { { + } } & { { C _ { 3 } ^ { A } ( q ^ { 2 } ) \left\{ ( ( m ^ { \ast } - m ) / m ) g _ { \mu \beta } + q _ { \beta } \gamma _ { \mu } / m \right\} } } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \Big ( \| \omega \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \| \nabla \omega ^ { * } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } \Big ) } \\ { \leq } & { \quad C ( 1 + \sigma T ) ^ { 2 } T ^ { 3 / 2 } \left( \rho \| \partial _ { t } ^ { 2 } \tilde { \hat { u } } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { - 1 / 2 } ( \Gamma _ { \rho } ^ { + } ) ) } + \rho ^ { - 1 } \| \partial _ { t } \tilde { \hat { u } } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \Gamma _ { \rho } ^ { + } ) ) } \right) . } \end{array} } \end{array}
n - 1
t
\theta
\nabla \times { \vec { E } } ^ { \mathrm { E S U } } = - { \dot { \vec { B } } } ^ { \mathrm { E S U } }
V _ { \mathrm { D H F S } } ( r ) = V _ { \mathrm { n u c } } ( r ) + V _ { \mathrm { e l } } ( r ) + V _ { \mathrm { e x } } ( r ) ,
\scriptstyle { \mathrm { d i f f e r e n c e } }
E _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( 2 ) }
7 s _ { 1 / 2 } ^ { \sigma }
\mathbf { C } : = \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { 0 } \Big ( \lambda _ { \varepsilon } I + \mathcal { M } _ { \Omega } ^ { 0 } \Big ) ^ { - 1 } \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } \mathcal { M } _ { \Omega , B _ { l ^ { \prime } } } ^ { 0 } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } ] - \nabla \times \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { 0 } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } ] .
6 + 6
{ \begin{array} { r l } { A A ^ { \mathrm { T } } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 4 } \\ { 2 } & { 5 } \\ { 3 } & { 6 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 4 } & { 3 2 } \\ { 3 2 } & { 7 7 } \end{array} \right] } } \\ { \left( A A ^ { \mathrm { T } } \right) ^ { - 1 } } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 4 } & { 3 2 } \\ { 3 2 } & { 7 7 } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { 5 4 } } { \left[ \begin{array} { l l } { 7 7 } & { - 3 2 } \\ { - 3 2 } & { 1 4 } \end{array} \right] } } \\ { A ^ { \mathrm { T } } \left( A A ^ { \mathrm { T } } \right) ^ { - 1 } } & { = { \frac { 1 } { 5 4 } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 4 } \\ { 2 } & { 5 } \\ { 3 } & { 6 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 7 7 } & { - 3 2 } \\ { - 3 2 } & { 1 4 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { 1 8 } } { \left[ \begin{array} { l l } { - 1 7 } & { 8 } \\ { - 2 } & { 2 } \\ { 1 3 } & { - 4 } \end{array} \right] } = A _ { \mathrm { r i g h t } } ^ { - 1 } } \end{array} }
k
C ( t ) \rightarrow < v a c | g ( 0 ) | g > < g | g ( 0 ) | v a c > e x p ( - m _ { g } t ) + \ldots ,
( v ^ { s } , p ^ { s } )
\times e ^ { - { i } [ \tilde { \bf r } ^ { \prime \prime } \times \tilde { \bf r } + \tilde { \bf r } ^ { \prime \prime \prime } \times \tilde { \bf r } ^ { \prime \prime \prime \prime } ] } f ( \tilde { \bf r } ^ { \prime \prime \prime } ) g ( \tilde { \bf r } ^ { \prime \prime \prime \prime } ) h ( \tilde { \bf r } ^ { \prime \prime } ) .
\tilde { \psi }
E
B ( K ^ { + } \rightarrow \pi ^ { + } \nu \bar { \nu } ) = ( 5 . 0 \pm 1 . 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 1 1 }
v _ { M } , v _ { 2 M } , \dots , v _ { ( p - 1 ) M }

O ^ { ( A ) } \cup O _ { \mathrm { b a t h } } ^ { ( A ) }
S _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } }
\begin{array} { r l } { Z = } & { ~ x ^ { \top } C _ { j } y } \\ { = } & { ~ \frac { 1 } { p } \sum _ { i \in \Omega _ { * , j } } x ^ { \top } U _ { t , i } \cdot y ^ { \top } U _ { * , i } } \\ { = } & { ~ \frac { 1 } { p } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \delta _ { i , j } x ^ { \top } U _ { t , i } \cdot y ^ { \top } U _ { * , i } , } \end{array}
< x , \alpha | \left( \sqrt { 2 } \psi ^ { \mu } p _ { \mu } \right) | \Psi > = - i \left( \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \Psi \right) _ { \alpha } = 0 .
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \bf u } _ { j } } { \partial t } + \frac { 1 } { V _ { j } } \sum _ { k \in \{ k _ { j } \} } \left[ \Phi _ { j k } + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { \partial { \bf f } } { \partial { \bf w } } \right) _ { \! \! i } \! \! \nabla { \bf w } _ { i } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) \right] | { \bf n } _ { T } | = { \bf s } _ { j } + \frac { 1 } { 4 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \nabla \left[ { \bf s } _ { i } - \left( \frac { \partial { \bf u } _ { i } } { \partial t } \right) \right] ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { j } ) . } \end{array}
a b
g _ { 0 }
J ( \tau ) = \langle \Psi ( \tau ) | j ( \tau ) | \Psi ( \tau ) \rangle
\begin{array} { r } { \hat { H } = \hbar \left( \begin{array} { l l l l } { \Omega _ { L } } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { R F } } \cos \omega _ { \mathrm { R F } } t } { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { \mathrm { R F } } \cos \omega _ { \mathrm { R F } } t } { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { R F } } \cos \omega _ { \mathrm { R F } } t } { \sqrt { 2 } } } & { - \frac { \Omega _ { R } \cos \omega t } { \sqrt { 3 } } } \\ { 0 } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { R F } } \cos \omega _ { \mathrm { R F } } t } { \sqrt { 2 } } } & { - \Omega _ { L } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { \Omega _ { R } \cos \omega t } { \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { \omega _ { 0 } } \end{array} \right) . } \end{array}
H C H O
p _ { \theta }
\boldsymbol { W } _ { i } ^ { h } = \boldsymbol { W } _ { i } ^ { n = 0 }
\frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } ^ { 2 } } + \left( \tilde { u } _ { 0 } - \frac { 1 } { \tilde { h } _ { 0 } } \frac { \partial \tilde { h } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \right) \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial r } = 0 , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \tilde { r } > 0 , \; 0 < t < 1 ,
\frac { 2 \pi \Phi _ { v ^ { \prime } v ^ { \prime } } } { \lambda _ { x } U ^ { 2 } }
L _ { i } > C \operatorname* { m a x } \left( r _ { i } , { \frac { \varepsilon } { \gamma ^ { 3 } } } \right)
\Psi ( \tau )
^ { 3 }
\ell _ { m } / \ell _ { 0 } \sim \mathrm { R } ^ { - 1 / ( 1 + h _ { \operatorname* { m a x } } ) }
\mu
\textrm { C E } = ( P _ { \textrm { t i } } + P _ { \textrm { t s } } + P _ { \textrm { r i } } + P _ { \textrm { r s } } ) / P _ { p } ,
\psi _ { e }

\delta E _ { k } ^ { a b } ( l _ { k } ) = \epsilon ^ { b a c } ( - \rho _ { k } ^ { c } + \rho _ { 0 } ^ { c } -
1 0 ^ { 2 1 }
\Omega _ { x } , \Delta _ { x } , \Gamma _ { y z } , V , \beta
0
| \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) - \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ^ { 1 } ) | \le C ( t _ { * * } ^ { 1 } , t _ { * } ^ { 1 } ) \| t _ { * * } ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } ,
I = - 1 4
\bot
\mu _ { i }
n
\begin{array} { r l } { \dot { g } } & { = 2 \delta _ { g _ { b _ { 0 } } } ^ { * } ( t _ { b _ { 0 } , * } \omega _ { b _ { 0 } , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) ) - 2 [ \delta _ { g _ { b _ { 0 } } } ^ { * } , t _ { b _ { 0 } , * } ] \omega _ { b _ { 0 } , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) + \dot { g } _ { 0 } = 2 \delta _ { g _ { b _ { 0 } } } ^ { * } ( t _ { b _ { 0 } , * } \omega _ { b _ { 0 } , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) ) + \dot { g } _ { 0 } ^ { \prime } , } \\ { \dot { A } } & { = \widetilde { \mathcal { L } } _ { A _ { b _ { 0 } } } ( t _ { b _ { 0 } , * } \omega _ { b _ { 0 } , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) ) ^ { \sharp } + d \big ( t _ { b _ { 0 } , * } \phi _ { b _ { 0 } , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) \big ) - \Big ( \iota _ { \omega _ { b _ { 0 } , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) ^ { \sharp } } A _ { b _ { 0 } } + \phi _ { b _ { 0 } , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) \Big ) d t _ { b _ { 0 } , * } + \dot { A } _ { 0 } } \\ & { = \widetilde { \mathcal { L } } _ { A _ { b _ { 0 } } } ( t _ { b _ { 0 } , * } \omega _ { b _ { 0 } , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) ) ^ { \sharp } + d \big ( t _ { b _ { 0 } , * } \phi _ { b _ { 0 } , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) \big ) + \dot { A } _ { 0 } ^ { \prime } , } \end{array}
G ^ { - 1 } ( x ) \rightarrow { \frac { 1 } { x ^ { 4 } } } , ~ ~ ~ ~ ~ x \rightarrow 0
\theta
I ( \boldsymbol { q } ) \propto \int _ { t } \left| \int _ { w } \tilde { n } ( \boldsymbol { r } ) e ^ { i ( q _ { x } v _ { p } ) t } e ^ { - i \vec { q } \vec { r } } d \boldsymbol { r } \right| ^ { 2 } d t \propto \left| F T \left( \tilde { n } ( \boldsymbol { r } ) \right) \right| ^ { 2 } ,
f ( i )

\tau = 1
a
\dots
\nu
i
x ^ { * }
T _ { m } ( p _ { m } )
\varsigma
C _ { 0 }
\begin{array} { r } { M _ { - } ( t , T ) = \mathrm { i } \int _ { t } ^ { t + T } \textrm { d } t ^ { \prime } \Bigl [ t _ { c } ^ { * } a ^ { \dagger } ( t ^ { \prime } ) a _ { \mathrm { L O } } ( t ^ { \prime } ) - t _ { c } a _ { \mathrm { L O } } ^ { \dagger } ( t ^ { \prime } ) a ( t ^ { \prime } ) \Bigr ] , } \end{array}
m _ { \sigma } = 7 7 5 \pm 1 7 \ \mathrm { M e V } \ , \ \Gamma _ { \sigma } = 1 4 7 \pm 3 3 \ \mathrm { M e V }
( d ^ { 2 } \varphi ( t ) / d t ^ { 2 } | _ { t = a } ) t ^ { 2 } / 2
a ( B )
\begin{array} { r l } & { I _ { 0 } = \int _ { { \mathbb R } ^ { d + 1 } } F ( b , a ) p _ { W ^ { * 1 } , W } ( b - x _ { 0 } ^ { 1 } , a - x _ { 0 } ; t ) d b d a , } \\ & { I _ { m } = \int _ { 0 } ^ { t } { \mathbb E } _ { \mathbb { P } } \left[ \int _ { { \mathbb R } ^ { d + 1 } } \partial _ { m } F ( b , a ) { \mathbf 1 } _ { \{ M _ { s } < b \} } B ^ { 1 } ( X _ { s } ) p _ { W ^ { * 1 } , W } \left( b - X _ { s } ^ { 1 } , a - X _ { s } ; t - s \right) d b d a \right] d s } \end{array}
{ \bf v _ { \mathrm { s } } } = { \bf v _ { \mathrm { n } } }
- 3 8
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
e
H _ { \mathrm { p } } = H _ { \mathrm { s . i . } } + V _ { \mathrm { L S } } + V _ { \mathrm { T } } + V _ { \mathrm { h f } } \, ,
k ( ( x , f ) , ( x ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) ) = k _ { x } ( x , x ^ { \prime } ) k _ { f } ( f , f ^ { \prime } )
j _ { b c } ( w ) = - : b ( w ) c ( w ) : = - \operatorname * { l i m } _ { z \to w } : b ( z ) c ( w ) : = - \operatorname * { l i m } _ { z \to w } \left( b ( z ) c ( w ) - \frac { 1 } { z - w } \right) ,
| \chi _ { \lambda } ( R ) \rangle

\begin{array} { r l r } & { } & { { \frac { \partial } { \partial t } } P \left( t , x \right) + { \frac { \partial } { \partial x } } \left( \left( B - \beta \, x \right) \, P \left( t , x \right) \right) - \frac 1 2 \, { \sigma } ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial { x } ^ { 2 } } } P \left( t , x \right) - } \\ & { } & { { \lambda } \, \left( \frac 1 2 \, { k } \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! P \left( t , x - z \right) { \mathrm { e } ^ { - k \left| z \right| } } { d z } - P \left( t , x \right) \right) = 0 , } \end{array}

v _ { j }
\kappa \gtrsim 1 0
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } F ( t , x , T , X ) } { \mathrm { d } t } } & { { } = \frac { \partial F ( t , x , T , X ) } { \partial t } + \frac { \partial F ( t , x , T , X ) } { \partial T } \frac { \partial T } { \partial t } = \frac { \partial F ( t , x , T , X ) } { \partial t } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial F ( t , x , T , X ) } { \partial T } } \\ { \frac { \mathrm { d } F ( t , x , T , X ) } { \mathrm { d } x } } & { { } = \frac { \partial F ( t , x , T , X ) } { \partial x } + \frac { \partial F ( t , x , T , X ) } { \partial X } \frac { \partial X } { \partial x } = \frac { \partial F ( t , x , T , X ) } { \partial x } + \epsilon \frac { \partial F ( t , x , T , X ) } { \partial X } \; , } \end{array}
\sigma _ { j }
\left( \begin{array} { c } { p _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { p _ { i } } \\ { \vdots } \\ { p _ { n } } \\ { p _ { n + 1 } } \\ { \vdots } \\ { p _ { n + j } } \\ { \vdots } \\ { p _ { n + m } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { ( 1 - X _ { 1 } ^ { 1 } ) } & { - ( 1 - X _ { 2 } ^ { 1 } } & { - ( 1 - X _ { 3 } ^ { 1 } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { ( 1 - X _ { 1 } ^ { i } ) } & { - ( 1 - X _ { 2 } ^ { i } ) } & { - ( 1 - X _ { 3 } ^ { i } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { ( 1 - X _ { 1 } ^ { n } ) } & { - ( 1 - X _ { 2 } ^ { n } ) } & { - ( 1 - X _ { 3 } ^ { n } ) } \\ { ( X _ { 1 } ^ { 1 } - X _ { 1 } ^ { n + 1 } ) } & { - ( X _ { 2 } ^ { 1 } - X _ { 2 } ^ { n + 1 } ) } & { - ( X _ { 3 } ^ { 1 } - X _ { 3 } ^ { n + 1 } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { ( X _ { 1 } ^ { j } - X _ { 1 } ^ { n + j } ) } & { - ( X _ { 2 } ^ { j } - X _ { 2 } ^ { n + j } ) } & { - ( X _ { 3 } ^ { j } - X _ { 3 } ^ { n + j } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { ( X _ { 1 } ^ { m } - X _ { 1 } ^ { n + m } ) } & { - ( X _ { 2 } ^ { m } - X _ { 2 } ^ { n + m } ) } & { - ( X _ { 3 } ^ { m } - X _ { 3 } ^ { n + m } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { A _ { 1 } } \\ { A _ { 2 } } \\ { A _ { 3 } } \end{array} \right)
\exp ( \tau \mathbf { L } ) - \mathbf { I }

\mathrm { ~ R ~ e ~ } ~ \omega = \frac { l } { r _ { s } } = \frac { l \sqrt { f ( r _ { p } ) } } { r _ { p } } , ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ I ~ m ~ } ~ \omega = - \frac { 2 n + 1 } { 2 \sqrt { 2 } r _ { s } } \sqrt { 2 f ( r _ { p } ) - r _ { p } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } ( r _ { p } ) } ,
\beta \gg 1
\mathrm { ~ l ~ i ~ } \left( \exp \left[ { \frac { C \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \kappa \rho ) } { \rho } } \right] t \right) = \rho \exp \left[ \frac { C \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \kappa \rho ) } { \rho } - \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \kappa \rho ) \right] a ( t ) + C _ { 1 }
\kappa d _ { i } > 2
A _ { X } ( f )
t _ { 0 }
Q = 1
_ e
N
( x , z )
5
\begin{array} { r } { \tilde { X } = - \frac { 1 } { 2 } ~ \tilde { g } ^ { a b } ~ \tilde { \nabla } _ { a } \tilde { \phi } \tilde { \nabla } _ { b } \tilde { \phi } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 2 \omega + 3 } { 1 6 \pi } \right) \frac { g ^ { a b } } { \phi } \nabla _ { a } \left( \ln { \phi } \right) \nabla _ { b } \left( \ln { \phi } \right) = \left( \frac { 2 \omega + 3 } { 1 6 \pi \phi } \right) X _ { J } ~ . } \end{array}
n

\sqrt { 2 }
B _ { O }
\sigma ^ { ( 2 ) } I ^ { 2 }
x = 3 0 h
\begin{array} { r } { \dot { \boldsymbol \omega } = R I ^ { - 1 } R ^ { T } [ { \bf m } , { \boldsymbol \omega } ] . } \end{array}
Z ^ { \prime }
\epsilon _ { d } = \epsilon _ { d _ { 1 } } = \epsilon _ { d _ { 2 } } , \Gamma = 0 . 0 1 , t _ { d } = 0 . 2 , U = 0 . 1
\phi ( \tilde { x } ) = \sin \big ( \frac { \pi \tilde { x } } { L _ { B } } \big )
8 0 0 \, \mathrm { ~ H ~ z ~ }
2 9 0 0 \mathrm { \ m u M }
1 > \frac { C } { \gamma _ { * } } \left( ( 1 + \Vert \hat { T } _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } ) ( \Vert \hat { T } _ { * } \Vert _ { { L ^ { 2 } } } + \Vert \hat { Z } _ { * } \Vert _ { { L ^ { 2 } } } ) \right) \approx \frac { C } { \gamma _ { * } } \left( ( 1 + \Vert \hat { T } _ { * } \Vert _ { { L ^ { 2 } } } ^ { 2 } ) \Vert \hat { T } _ { * } \Vert _ { { L ^ { 2 } } } + \frac { \Vert \hat { Z } _ { * } \Vert _ { { L ^ { 2 } } } } { 1 + \Vert \hat { Z } _ { * } \Vert _ { { L ^ { 2 } } } } \right) .



d q ( t ) \; = \; v _ { ( + ) } ( q ( t ) , t ) d t + \left( \frac { \hbar } { 2 m } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d w ( t ) \, , \; \; \; \; d t > 0 \, \, .
\eta _ { 1 } \sim { \sqrt { { \frac { n _ { 3 } } { J _ { 3 } } } } } \sim { \sqrt { { \frac { n _ { 3 } } { T } } } } .
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { 2 } = 0 . 0 5
S _ { q } ^ { ( f ) } [ P ] = f ( U _ { q } [ P ] ) , \quad U _ { q } [ P ] = \bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } p ^ { q } ( G _ { i } ) \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 1 - q } }
\begin{array} { r l r } { [ \hat { \nu } ( \lambda , { \bf k } ) ] _ { 1 1 } } & { : = } & { \big [ \hat { \nu } ^ { \le r _ { m a x } } ( \lambda , { \bf k } ) \big ] _ { 1 1 } = \sum _ { r = 0 } ^ { r _ { m a x } } \sum _ { \sigma = s ^ { ( a ) } , s ^ { ( b ) } } \big [ \hat { \nu } _ { s ^ { ( a ) } , s ^ { ( b ) } } ^ { r } ( \lambda , { \bf k } ) \big ] _ { 1 1 } , } \\ { \big [ \hat { \nu } _ { s ^ { ( a ) } , s ^ { ( b ) } } ^ { r } ( \lambda , { \bf k } ) \big ] _ { 1 1 } } & { = } & { \hat { \nu } ( \lambda ) ( { \bf k } ) _ { 1 1 } \chi _ { j } ( 4 k _ { 0 } ^ { 2 } + e ^ { 2 } ( { \bf k } , 1 ) ) \cdot v _ { s ^ { ( a ) } } [ t ^ { ( a ) } ( { \bf k } ) ] \cdot v _ { s ^ { ( b ) } } [ t ^ { ( b ) } ( { \bf k } ) ] , } \end{array}
{ \left\{ \begin{array} { l l } { v _ { t } = k v _ { x x } + f , \, w _ { t } = k w _ { x x } , \, r _ { t } = k r _ { x x } } & { ( x , t ) \in [ 0 , \infty ) \times ( 0 , \infty ) } \\ { v ( x , 0 ) = 0 , \; w ( x , 0 ) = g ( x ) , \; r ( x , 0 ) = 0 } & { { \mathrm { I C } } } \\ { v ( 0 , t ) = 0 , \; w ( 0 , t ) = 0 , \; r ( 0 , t ) = h ( t ) } & { { \mathrm { B C } } } \end{array} \right. }
D E T _ { \l ^ { \prime } } = D E T _ { \l } \otimes D E T _ { \l \l ^ { \prime } }
{ \begin{array} { r l } { { F ^ { \alpha \beta } } _ { ; \beta } } & { = 0 } \\ { F _ { [ \alpha \beta ; \gamma ] } } & { = { \frac { 1 } { 3 } } \left( F _ { \alpha \beta ; \gamma } + F _ { \beta \gamma ; \alpha } + F _ { \gamma \alpha ; \beta } \right) = { \frac { 1 } { 3 } } \left( F _ { \alpha \beta , \gamma } + F _ { \beta \gamma , \alpha } + F _ { \gamma \alpha , \beta } \right) = 0 . } \end{array} }
2 \omega _ { 0 } - \sigma _ { 0 , i } < 2 \omega _ { 0 }

a _ { k } = 2 ^ { - k }
\delta _ { \mathrm { B V } } = 0 . 2 5 \times \ln ( 1 0 )
N _ { p }
\varepsilon
\begin{array} { r } { \tau _ { x } : \mathrm { ~ } \underbrace { T _ { x } ^ { * } M \times \cdots \times T _ { x } ^ { * } M } _ { r \mathrm { ~ c ~ o ~ p ~ i ~ e ~ s ~ } } \times \underbrace { T _ { x } M \times \cdots \times T _ { x } M } _ { s \mathrm { ~ c ~ o ~ p ~ i ~ e ~ s ~ } } \to \mathbb { R } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { r e v } } ( \Phi ( x _ { r } ) , \Phi ( x _ { s } ) ) } & { = - \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \nabla ^ { \top } \Phi ( x _ { r } ) ( x _ { l } ) a ( x _ { l } ) \nabla \Phi ( x _ { s } ) ( x _ { l } ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \nabla _ { 1 } ^ { \top } k ( x _ { l } , x _ { r } ) a ( x _ { l } ) \nabla _ { 1 } k ( x _ { l } , x _ { s } ) = \mathbf { K } _ { X } ^ { \mathrm { r e v } } ( r , s ) . } \end{array}
\alpha _ { \lambda , 2 } = \frac { \alpha _ { \lambda _ { 0 } } } { 1 + \frac { \alpha _ { \lambda _ { 0 } } } { 2 \pi } \; \mathrm { l n } \left( \frac { \lambda } { \lambda _ { 0 } } \right) } \; .
f \approx A \exp [ i k _ { 0 } ( x - v t ) ] f _ { e q }
\int \, P ( X ) ^ { \beta _ { 1 } } \, { \frac { d X _ { 1 } } { X _ { 1 } ^ { \beta _ { 2 } + 1 } } } \wedge \cdots \wedge { \frac { d X _ { n - 1 } } { X _ { n - 1 } ^ { \beta _ { n } + 1 } } } ,
2 . 1 )
f ( x , y ) = - f ( y , x )
[ 0 , 1 ]
u ( p , s ) b ^ { \dagger } ( \bar { p } , s ^ { \prime } ) b ( p , s ) a ( k , \lambda ) \epsilon _ { \mu } ^ { \lambda } ( k ) ]
\mathbf { Z } = \left( 1 - f \right) \mathbf { X } + f \mathbf { Y }
\chi ( t )
E _ { k }
( k - 1 )
\operatorname { M } ( G )
K ( w \prime _ { n } , w \prime _ { m } ^ { \ast } ; w \prime _ { r } , w \prime _ { s } ^ { \ast } ; t ) = \sum _ { \kappa > 0 } f _ { \kappa } ( w \prime _ { n } , w \prime _ { m } ^ { \ast } ) f _ { \kappa } ( w \prime _ { r } , w \prime _ { s } ^ { \ast } ) e ^ { i E _ { \kappa } t }
E _ { \alpha } = \left( \frac { 1 } { 1 + \frac { m _ { \alpha } } { m _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ l ~ h ~ a ~ } } } } \right) E _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ b ~ e ~ r ~ a ~ d ~ a ~ } } ,
\Delta t _ { i } = t _ { i , k U } - t _ { i , P U }
\tau ^ { 2 }
_ \pi
^ { 2 3 }
\eta = \zeta = ( 1 0 ^ { - 8 } , 0 . 0 0 1 , 0 . 0 0 4 , 0 . 0 1 , 0 . 0 4 , 0 . 1 )
\begin{array} { r l r } { a _ { n \ell , x } ^ { 0 E } = } & { } & { - \frac { 1 } { 8 j } \left[ H _ { \ell + 1 } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) e ^ { - j ( \ell + 1 ) \theta _ { n s } } \right. } \\ & { } & { \left. + H _ { \ell - 1 } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) e ^ { - j ( \ell - 1 ) \theta _ { n s } } \right] } \\ { a _ { n \ell , y } ^ { 0 E } = } & { } & { - \frac { 1 } { 8 } \left[ H _ { \ell + 1 } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) e ^ { - j ( \ell + 1 ) \theta _ { n s } } \right. } \\ & { } & { \left. - H _ { \ell - 1 } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) e ^ { - j ( \ell - 1 ) \theta _ { n s } } \right] } \\ { a _ { n \ell , z } ^ { 0 E } = } & { } & { \frac { 1 } { 4 j } H _ { \ell } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) e ^ { - j \ell \theta _ { n s } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \sigma _ { L } ) ^ { 2 } ( \tau ) } & { { } = \left[ D ^ { \frac { 2 } { 2 - \beta } } \right] S ^ { 2 } ( \tau ) + \mathrm { V a r } \left[ D ^ { \frac { 1 } { 2 - \beta } } \right] M _ { 1 } ^ { 2 } ( \tau ) } \end{array}
u \mapsto - u
k _ { 2 }
x
<
{ \frac { \, S U ( 3 ) _ { C } \times S U ( 2 ) _ { \mathrm { { L } } } \times S U ( 2 ) _ { \mathrm { { R } } } \times U ( 1 ) _ { B - L } \, } { \mathbb { Z } _ { 6 } } } \rtimes \mathbb { Z } _ { 2 } .
T
{ \frac { h _ { 1 } } { h _ { 2 } } } - \sqrt { \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 2 } } } = \alpha \, \, \, \Longrightarrow \, \, \, { \frac { c _ { m } ^ { E } - c _ { m } } { c _ { m } ^ { E } - c _ { 0 } } } = O ( \alpha ) \, , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad { \frac { \zeta _ { m } - \zeta _ { m } ^ { E } } { \zeta _ { m } ^ { E } } } = O ( \alpha ) \, ,
b _ { 4 } \approx 1 4 0
H = \frac { 1 } { 2 } \left( p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } \right) + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } + \frac { y ^ { 2 } } { 1 8 }
\Pi
0
n = 1
g = \varepsilon ^ { k } \tilde { g }
x _ { i j } = ( x _ { j } - x _ { i } )
| h | \gg 0
l _ { a } n ^ { a } = - 1 = l ^ { a } n _ { a } \, , \quad m _ { a } { \bar { m } } ^ { a } = 1 = m ^ { a } { \bar { m } } _ { a } \, ,
t
e ^ { 2 \pi i \gamma } = e ^ { - 2 \pi i \gamma }
F _ { \mu \nu } = i F _ { \mu \nu } ^ { 1 } + F _ { \mu \nu } ^ { 5 } \Gamma _ { 5 } + F _ { \mu \nu } ^ { a } \Gamma _ { a } + F _ { \mu \nu } ^ { a 5 } \Gamma _ { a } \Gamma _ { 5 } + \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a b } \Gamma _ { a b } ,
\begin{array} { r } { \vert \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } \vert = \frac { 1 - \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) } { r } . } \end{array}
B ( \gamma )
\begin{array} { r l } { \gamma _ { k } \left( \eta _ { k } - \frac { 1 } { 4 ( \tau _ { k } + \lambda _ { 2 } ) } \right) \mathrm { K L } ( p _ { k } ^ { * } \| p _ { k - 1 } ^ { * } ) \leq } & { \gamma _ { 1 } \eta _ { 1 } \mathrm { K L } ( p _ { * } \| p _ { 0 } ^ { * } ) + \gamma _ { 1 } \tau _ { 1 } \mathrm { K L } ( q _ { * } \| q _ { 0 } ^ { * } ) } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ 4 ( 1 + \mu _ { t } ) \epsilon + \mathrm { E r r } _ { p _ { t } ^ { * } } ( \delta _ { t , 1 } ) + \mathrm { E r r } _ { q _ { t } ^ { * } } ( \delta _ { t , 2 } ) \right] , } \end{array}
h ^ { 2 }

\rho = \left( \frac { u } { q } \right) ^ { \frac { 1 } { \beta } }
W _ { a b s }
f _ { 0 } = - \delta \gamma _ { 0 } , \; \; \; \; \phi _ { 0 } = 0 .
T
\Vert

Y _ { a , b } ( \theta , \phi ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { ( - 1 ) ^ { b } { \sqrt { { \frac { 2 a + 1 } { 4 \pi } } { \frac { ( a - b ) ! } { ( a + b ) ! } } } } P _ { a } ^ { b } ( \cos \theta ) e ^ { i b \phi } } & { { \mathrm { i f ~ } } a > 0 } \\ { Y _ { - a - 1 , b } ( \theta , \phi ) } & { { \mathrm { i f ~ } } a < 0 } \end{array} \right. }
y \leq 0
H
Q \gtrsim 0 . 7

\begin{array} { r } { f ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { C _ { f } \exp \left( - \frac { ( x - m _ { f } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \kappa _ { f } } \right) } & { x \ge 0 } \\ { 0 } & { x < 0 } \end{array} \right. } \\ { g ( y , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { C _ { g } \exp \left( - \frac { ( y - m _ { g } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \kappa _ { g } } \right) } & { y \ge 0 } \\ { 0 } & { y < 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
f ( g ( a + h ) ) - f ( g ( a ) ) = f ( g ( a ) + g ^ { \prime } ( a ) h + \varepsilon ( h ) h ) - f ( g ( a ) ) .
\partial _ { \varphi } \left\{ \partial _ { z } S ^ { z } \partial _ { \bar { z } } S ^ { \bar { z } } - \partial _ { z } S ^ { \bar { z } } \partial _ { \bar { z } } S ^ { z } + { \cal { H } } \right\} = \partial _ { z } p + \partial _ { \bar { z } } \bar { p } + \partial _ { \varphi } { \cal H } = \partial _ { \varphi } \left\{ \partial _ { z } S + \partial _ { \bar { z } } \bar { S } + { \cal H } \right\} = 0 \, .
\phi
m ^ { - ( d + \operatorname* { m i n } _ { i } \gamma _ { i } ) }
n _ { 1 } \ge n _ { 2 } \ge \cdots \ge n _ { N } .
\beta
| ( p _ { x } , p _ { y } , z , x ) | \leq \delta _ { \mathrm { b c } }
\displaystyle r _ { b } = s - a = ( - a + b + c ) / 2
S _ { I _ { l o a d } } ( \omega ) = 4 k _ { B } T _ { \ell } R _ { \ell } \left| \frac { \partial I } { \partial V } ( \omega ) \right| ^ { 2 } ,
V _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \in \mathbb { C } ^ { N \times Q }
[ \mathrm { m } ^ { 2 } \mathrm { s ^ { - 1 } } ]
\beta _ { 2 }
u
m _ { i }
\frac { 1 } { 3 \cdot 4 ! \cdot 2 ! } ( - 1 8 ) ( \frac { 2 } { 9 } ) \int d \tau _ { 1 } \dots d \tau _ { 4 } F ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) F ( \tau _ { 3 } - \tau _ { 4 } ) [ \Theta ( \tau _ { 1 } \geq \tau _ { 3 } \geq \tau _ { 2 } \geq \tau _ { 4 } ) + \dots ] .
( [ 0 , 1 ] ^ { 2 } ) ^ { N }
\hat { Z } _ { \mu } \hat { X } _ { \mu } = i \hat { Y } _ { \mu }
T
\boldsymbol { \Phi }
T _ { \mathrm { c o } , 0 } = 1 . 3
t _ { f } = 0 . 2 8 \, \tau _ { \mathrm { L J } }
P _ { M } ( u _ { 1 } \dots u _ { M } ) = \int P _ { N } ( u _ { 1 } \dots u _ { N } ) d u _ { M + 1 } \dots d u _ { N } ,
\cos \left( 2 \pi x { \frac { n } { P } } \right)
\varepsilon _ { + } ^ { \mu } \; \; = \; \; \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \; ( \; \varepsilon _ { 1 } ^ { \mu } \; + \; i \varepsilon _ { 2 } ^ { \mu } \; ) ,

s = ( n + 2 ) _ { D } ^ { * - 2 } - \frac { \nu } { c R _ { C s } }
\gamma = \frac { 7 } { 1 2 } - \frac { 1 4 7 } { 3 2 0 } \Bar { \tau } ,
\epsilon = 0
\psi _ { \xi } ^ { - 1 } ( x \times V ) = [ z _ { \xi } ( x ) ] _ { V } ( V ) , \qquad x \in U _ { \xi } ,

R = 0
\xi \in \left\{ \xi ( k , t ) \in C ^ { \infty } \left( \mathbb { R } _ { k } \times [ 0 , T ] \right) : \xi ( \cdot , t ) \in C _ { c } ^ { \infty } \left( \mathbb { R } _ { k } \right) \ \forall t \in [ 0 , T ] \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \xi ( \cdot , T ) = 0 \right\} .
N ( q , n ) = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { d \mid n } \mu ( d ) q ^ { n / d } ,
G _ { 1 8 }
3 \times 3
\rho _ { i n a c } ( t ) = \left( \tau _ { s p } S ^ { i n } n _ { r } \right) / \left( 1 + \tau _ { s p } S ^ { i n } n _ { r } \right)
\beta
\delta m ^ { 2 } | _ { t w o \; l o o p } \; \sim \; ( g ^ { 2 } \sigma _ { 0 } ) ^ { 2 } \; \frac { g ^ { 2 } } { ( m _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \; T ^ { 4 } \; \sim \; \lambda g ^ { 2 } \; \frac { T ^ { 4 } } { \mu ^ { 2 } } \; .
( - 1 ) ^ { \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } + \ell _ { 3 } } \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { m _ { 2 } } & { m _ { 1 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 3 } } & { \ell _ { 2 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 3 } } & { m _ { 2 } } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 3 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 1 } } \\ { m _ { 3 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 1 } } \end{array} \right\} .
\dot { \vec { X } } _ { 0 } ( \tau ) \vec { e } _ { 1 } ( \tau ) = \dot { \vec { X } } _ { 0 } ( \tau ) \vec { e } _ { 2 } ( \tau ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { v ( 1 ) = { } } & { { } \frac { c o s ( \Delta x ) c o s ( c \Delta t ) } { 2 c o s ( \Delta x ) ^ { 2 } + 1 } + \frac { s i n ( c \Delta t ) } { 2 s i n ( \Delta x ) } } \\ { v ( 0 ) = { } } & { { } \frac { c o s ( c \Delta t ) } { 2 c o s ( \Delta x ) ^ { 2 } + 1 } } \\ { v ( - 1 ) = { } } & { { } \frac { c o s ( \Delta x ) c o s ( c \Delta t ) } { 2 c o s ( \Delta x ) ^ { 2 } + 1 } - \frac { s i n ( c \Delta t ) } { 2 s i n ( \Delta x ) } } \end{array}
F = 1
I _ { P }
\begin{array} { r l } { T _ { + + , n } = T _ { -- , n } } & { = \frac { 2 + n _ { z } } { 3 } \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { H H } } + \frac { 2 - n _ { z } } { 3 } \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { L H } } , } \\ { T _ { + - , n } } & { = \frac { n _ { x } + i n _ { y } } { \sqrt { 3 } } \left( \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { H H } } - \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { L H } } \right) , } \\ { T _ { + - , n } } & { = \frac { n _ { x } - i n _ { y } } { \sqrt { 3 } } \left( \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { H H } } - \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { L H } } \right) . } \end{array}
{ N _ { * } } \geq 8 + 1 2 8 q ^ { 2 } ( q - 1 )

\zeta = \tau _ { b } \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle / 2 - \tau _ { u } \langle { { \bf { b } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle / 2 \equiv \zeta _ { \mathrm { { S } } } ,
> 8 0 0
\tau
Z T
\begin{array} { r } { \overline { { G } } _ { b } \left( p \right) = \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } - \left\vert \overrightarrow { p } \right\vert ^ { 2 } - m _ { b } ^ { 2 } + i \epsilon } \quad , \quad \overline { { G } } _ { b } ^ { L } \left( p \right) = \frac { i } { \omega ^ { 2 } - \left\vert \overrightarrow { p } \right\vert ^ { 2 } - m _ { b } ^ { 2 } + i \epsilon } \; . } \end{array}
F ^ { 0 } R = R \supset I \supset I ^ { 2 } \supset \cdots , \quad F ^ { n } R = I ^ { n } .

\partial _ { M } \left[ \sqrt { - G } G ^ { M N } \partial _ { N } \Phi \right] + \sqrt { - G } m ^ { 2 } \Phi = 0 ,
\begin{array} { r l } { \langle t ^ { 2 } \rangle _ { n \, | \, n _ { 0 } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { 2 } \, P _ { n } ^ { \mathrm { F P } } ( t \, | \, n _ { 0 } ) \, \mathrm { d } t } \\ & { = \mu ( n - n _ { 0 } ) { \binom { n - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - n _ { 0 } - 1 } { \binom { n - n _ { 0 } - 1 } { k } } ( - 1 ) ^ { k } \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { 2 } e ^ { - \mu ( n _ { 0 } + k ) t } \, \mathrm { d } t } \\ & { = \mu ( n - n _ { 0 } ) { \binom { n - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - n _ { 0 } - 1 } { \binom { n - n _ { 0 } - 1 } { k } } ( - 1 ) ^ { k } \left[ \frac { - e ^ { - \mu ( n _ { 0 } + k ) t } ( 2 + 2 \mu ( n _ { 0 } + k ) t + \mu ^ { 2 } ( n _ { 0 } + k ) ^ { 2 } t ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 3 } ( n _ { 0 } + k ) ^ { 3 } } \right] _ { 0 } ^ { \infty } } \\ & { = 2 \mu ( n - n _ { 0 } ) { \binom { n - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - n _ { 0 } - 1 } { \binom { n - n _ { 0 } - 1 } { k } } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { \mu ^ { 3 } ( n _ { 0 } + k ) ^ { 3 } } } \\ & { = \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { 1 } { n _ { 0 } } + \frac { 1 } { n _ { 0 } + 1 } + \cdots + \frac { 1 } { n - 1 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { n _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( n _ { 0 } + 1 ) ^ { 2 } } + \cdots + \frac { 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } \right) \right] , } \end{array}
e _ { y } = ( 0 , 1 , 0 ) ^ { \top }
Q _ { x } ^ { K , t } ( F ) = \int _ { 0 } ^ { t } f ( s ) \underbrace { \frac { ( K - 1 ) s ^ { K - 2 } } { t ^ { K - 1 } } } _ { ( i ) } \int _ { y \in \Omega } q _ { t - s } ( x , y ) \underbrace { r ( y ) h ( y ) } _ { ( v ) } \sum _ { n = 1 } ^ { K - 1 } \underbrace { \frac { 1 } { K - 1 } } _ { ( i i ) } \underbrace { Q _ { y } ^ { n , s } ( \Delta \psi _ { 0 } ) Q _ { y } ^ { K - n , s } ( \Delta \psi _ { 1 } ) } _ { ( i i i ) } d y d s .
x = 0

\Phi _ { 1 } = N _ { 1 } ^ { 2 } \left[ 1 s _ { A } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) 1 s _ { A } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) + 1 s _ { A } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) 1 s _ { B } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) + 1 s _ { B } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) 1 s _ { A } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) + 1 s _ { B } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) 1 s _ { B } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \right] \Theta _ { 2 , 0 } .
{ \footnotesize \begin{array} { r l } & { [ Z ^ { n } ] \simeq \exp \Biggl \{ - \frac { N \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { \alpha < \beta } q _ { \alpha \beta } ^ { 2 } - \frac { N \beta \mu _ { _ { J } } } { 2 } \sum _ { \alpha } m _ { \alpha } ^ { 2 } + N l o g T r e ^ { L ^ { \prime } } } \\ & { + \frac { N n \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 4 } + \frac { N n \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 1 2 } \Biggr \} \simeq 1 + N n \Biggl \{ - \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 2 n } \sum _ { \alpha < \beta } q _ { \alpha \beta } ^ { 2 } } \\ & { - \frac { \beta \mu _ { _ { J } } } { 2 n } \sum _ { \alpha } m _ { \alpha } ^ { 2 } + \frac { 1 } { n } l o g T r e ^ { L ^ { \prime } } + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 4 } + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 1 2 } \Biggr \} , } \end{array} }
8 7 6 0
c _ { t }
S _ { 1 } = \left\{ 1 , \ldots , k \right\}
- 0 . 1
\frac { \partial F } { \partial \mathbf { x } } = \int _ { \Omega ( \mathbf { u } ) ) } \nabla _ { \mathbf { x } } f ( \mathbf { x } ) d \mathbf { x } + \frac { \partial T } { \partial \mathbf { x } } ^ { \top } \int _ { \partial \Omega ( \mathbf { u } ) } f ( \mathbf { x } ) \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial \mathbf { u } } ^ { \top } \mathbf { n } ( \mathbf { x } ) d \Gamma = \int _ { \partial \Omega ( \mathbf { u } ) } f ( \mathbf { x } ) \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial \mathbf { u } } ^ { \top } \mathbf { n } ( \mathbf { x } ) d \Gamma = \int _ { \Gamma _ { 2 } ( \mathbf { u } ) } f ( \mathbf { x } ) \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial \mathbf { u } } ^ { \top } \mathbf { n } ( \mathbf { x } ) d \Gamma + \int _ { \Gamma _ { 3 } ( \mathbf { u } ) } f ( \mathbf { x } ) \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial \mathbf { u } } ^ { \top } \mathbf { n } ( \mathbf { x } ) d \Gamma

P _ { 1 } P _ { 4 }
x
\theta
\Psi _ { \ell } ( X , j ( E ) )
| \Delta | \ll 1
| a _ { \tau e ^ { \prime } } | = 2 ( A _ { e } / A _ { \tau } ) | b _ { \tau e ^ { \prime } } | .
f
z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
( P X , \ni _ { X } )
\sigma ^ { N }
( \tilde { \phi } , \tilde { \theta } , \psi )

0 . 1 1
\sim 1
\begin{array} { r l } & { \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left\| \mathcal { M } _ { 0 } \mathrm { T } _ { \mathcal { R } } ^ { j } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \lesssim \epsilon ^ { 2 } \left\| \mathcal { M } _ { 0 } \Delta _ { L } P _ { \star } ( \Psi \Upsilon ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ & { \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left\| \mathcal { M } _ { 1 } \mathrm { T } _ { \mathcal { R } } ^ { j } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \lesssim \epsilon ^ { 2 } \left\| \mathcal { M } _ { 1 } \Delta _ { L } P _ { \star } ( \Psi \Upsilon ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ & { \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left\| \mathcal { M } _ { 2 } \mathrm { T } _ { \mathcal { R } } ^ { j } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \lesssim \epsilon ^ { 2 } \left\| \mathcal { M } _ { 1 } \Delta _ { L } P _ { \star } ( \Psi \Upsilon ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } \left\| \mathcal { M } _ { 2 } \Delta _ { L } P _ { \star } ( \Psi \Upsilon ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
V ^ { \mu \nu } = { \frac { 4 M _ { p } } { s ^ { 2 } } } s ^ { \mu } s ^ { \nu } + ( s ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + s ^ { \nu } \gamma ^ { \nu } ) ,
5 4 . 1
\begin{array} { r l } { q _ { i y } ( t ) = } & { \frac { c _ { i } } { 4 \sqrt { \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } ) } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } Q _ { y } ( t ^ { \prime } ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } - e ^ { - \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) - \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } Q _ { x } ( t ^ { \prime } ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } + e ^ { - \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) } \\ & { + \frac { c _ { i } } { 4 \sqrt { - \omega ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } Q _ { y } ( t ^ { \prime } ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } - e ^ { - \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) + \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } Q _ { x } ( t ^ { \prime } ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } + e ^ { - \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) } \\ & { + \frac { p _ { i x } ( 0 ) } { 4 \omega _ { i } } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t } + e ^ { - \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) - \frac { p _ { i x } ( 0 ) } { 4 \omega _ { i } } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } t } + e ^ { - \lambda _ { 4 } t } \Bigr ) + \frac { p _ { i y } ( 0 ) } { 4 \sqrt { \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } ) } } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t } - e ^ { - \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) } \\ & { + \frac { p _ { i y } ( 0 ) } { 4 \sqrt { - \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } t } - e ^ { - \lambda _ { 4 } t } \Bigr ) + \frac { \omega _ { i } } { 4 \sqrt { \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } ) } } q _ { i x } ( 0 ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t } - e ^ { - \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) } \\ & { - \frac { \omega _ { i } } { 4 \sqrt { - \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } } q _ { i x } ( 0 ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } t } - e ^ { - \lambda _ { 4 } t } \Bigr ) + \frac { q _ { i y } ( 0 ) } { 4 } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t } + e ^ { - \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) + \frac { q _ { i y } ( 0 ) } { 4 } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } t } + e ^ { - \lambda _ { 4 } t } \Bigr ) } \end{array}
\gamma ( \phi ) = \gamma _ { 0 } + \gamma _ { s } ( \phi + 1 ) / 2
\textbf { D } ^ { \prime } ( \sigma _ { 0 } ) \Delta \sigma \textbf { u } + \textbf { D } ( \sigma _ { 0 } ) \textbf { u } = \textbf { r } ,
\hat { a } _ { o u t }
\mathbf { C } _ { ( 2 , m _ { i } ) , ( 1 , m _ { f } ) } ^ { ( 1 , m _ { o } ) } \in \mathbb { R } ^ { 5 \times 3 \times 3 }
^ { + 8 . 8 } _ { - 8 . 8 }
[ K _ { - } , L _ { + } ] = b a a ^ { \dagger } b - a ^ { \dagger } b b a = a a ^ { \dagger } b b - a ^ { \dagger } a b b = b b
T
2 \pi
\vec { V } ( t )
\mathbf { S } _ { \pm } ( \textbf { k } ) = \mathbf { 1 }
\mathbf { c } ^ { i } , \, i = 1 \ldots n _ { v }
\nu _ { k } = c _ { s } ^ { 2 } \left( \tau _ { k } - \frac { 1 } { 2 } \right) .
\begin{array} { r l } & { \! \! \! \operatorname* { m a x } _ { g _ { j } ^ { d } , g _ { j } ^ { r } , \lambda ^ { d } , \lambda ^ { r } } \ \! \pi _ { j } \! \left( g _ { j } ^ { d } , g _ { j } ^ { r } , \lambda ^ { d } \! \left( g _ { j } ^ { d } ; \overline { { g } } _ { - j } ^ { d } , d ^ { d } \right) , \lambda ^ { r } \! \! \left( g _ { j } ^ { r } ; \overline { { g } } _ { - j } ^ { r } , d ^ { r } \right) \right) } \\ & { \textrm { s . t . } , } \end{array}
\varepsilon = \delta
4 \times 1 0 ^ { - 4 }
\sim


^ { 3 + }

v
k _ { w } ^ { 2 } \| w - w ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 }
D _ { \mathrm { x x } } ^ { \mathrm { r u n } } ( t )
\lambda
\mu ( t = \tau _ { \alpha } )

2 ^ { \circ }
\| \Omega ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } \leq \| \partial _ { \xi } \Omega ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { 1 } } \leq \left[ \| \Omega _ { 0 } ^ { \prime } \| _ { L ^ { 1 } } + \int _ { 0 } ^ { t } \| \partial _ { \xi } a ( s , \cdot ) \| _ { L _ { 1 } } d s \right] G ^ { \lambda - 1 } ( 0 , t ) , \quad \lambda : = 1 + \frac { C } { \beta \mu _ { 1 } } .

\sin ^ { 2 } ( ( 2 n + 1 ) \theta ) \,
y
\left[ 2 4 , 2 8 \right] \mathrm { ~ d ~ e ~ g ~ }
( * . 2 )
\mathcal { L }
Z _ { P }

\begin{array} { r } { k _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ e ~ t ~ c ~ h ~ } } = \frac { \partial ^ { 2 } U _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ e ~ t ~ c ~ h ~ } } ( \epsilon ) } { \partial \epsilon ^ { 2 } } \bigg \rvert _ { \epsilon = 0 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { n } \times \mathbf { H } ^ { \mathcal { I } } = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } - \mathbf { n } \times \int _ { S ^ { \prime } } \big [ \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \big ] d S ^ { \prime } . } \end{array}
A _ { 1 \to n } = A _ { 1 \to n } ^ { \mathrm { t r e e } } \cdot \mathrm { e } ^ { B \lambda n ^ { 2 } }
\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
7 5 \%
\begin{array} { r } { \left\lVert \varphi - \mathbb E [ \varphi | \mathcal F ] \right\rVert _ { L ^ { \infty } } \le \delta \left( \frac \delta \nu \left\lVert \partial _ { t } \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } } + \left\lVert \nabla \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ n ~ } } = \gamma \int _ { \Omega } \left( \frac { \epsilon } { 2 } | \nabla \phi | ^ { 2 } + \frac { 1 } { \epsilon } G ( \phi ) \right) \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { r } , } \end{array}
[ - \pi / 2 , 5 \pi / 2 ]
\varepsilon ( \phi _ { A a } ^ { * } ) = \varepsilon ( \pi ^ { A a } ) = \varepsilon ( \phi ^ { A } ) + 1 , \; \; \; \varepsilon ( \bar { \phi } _ { A } ) = \varepsilon ( { \lambda } ^ { A } ) = \varepsilon ( \phi ^ { A } ) .

\tilde { n } _ { { } _ { L } + }
, \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 1 } \langle S _ { 1 2 } \rangle = - 1 0 \pi / 3
a ^ { \dagger }
\phi ( t , r _ { * } ) = A e ^ { - i \omega ( t - r _ { * } ) } + B e ^ { - i \omega ( t + r _ { * } ) }
2 . 5 1 \times 1 0 ^ { - 3 }

t = 5 0
A = \left[ \begin{array} { c c } { a _ { 1 } ^ { 1 } } & { a _ { 2 } ^ { 1 } } \\ { a _ { 1 } ^ { 2 } } & { a _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { \frac { b _ { 2 } ^ { 2 } } { \operatorname* { g c d } ( b _ { 2 } ^ { 2 } , b _ { 1 } ^ { 2 } ) } } & { \frac { - b _ { 2 } ^ { 1 } } { \operatorname* { g c d } ( b _ { 2 } ^ { 1 } , b _ { 1 } ^ { 1 } ) } } \\ { \frac { - b _ { 1 } ^ { 2 } } { \operatorname* { g c d } ( b _ { 2 } ^ { 2 } , b _ { 1 } ^ { 2 } ) } } & { \frac { b _ { 1 } ^ { 1 } } { \operatorname* { g c d } ( b _ { 2 } ^ { 1 } , b _ { 1 } ^ { 1 } ) } } \end{array} \right] .
X _ { w }
L _ { m } = \sum _ { i } F _ { \psi _ { i } } \partial ^ { M } \psi _ { i } \partial _ { M } \psi _ { i } + \frac 1 { 1 2 } F _ { H } \left( \varphi \right) H ^ { 2 }
\Delta = \sqrt { \frac { 2 ( \Delta x ) ^ { 2 } ( \Delta y ) ^ { 2 } } { ( \Delta x ) ^ { 2 } + ( \Delta y ) ^ { 2 } } }
t > 0
\mathbf { B } _ { \mathrm { e l } } ^ { \ell } = - 2 \mu _ { \mathrm { B } } { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { 1 } { L _ { z } } } \sum _ { i } { \frac { { \hat { \ell } } _ { z i } } { r _ { i } ^ { 3 } } } \mathbf { L } .
\kappa
\mathbf { A } \in \mathbb { R } ^ { \mathcal { I } \times \mathcal { I } }
\mathbb { Z }
0 = \frac { \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } } { 1 + e ^ { - \theta } } - \beta _ { 1 }
j
\left( \exists v \in \mathbf { E } _ { T , \lambda } , \quad \mathcal { L } ( v ) = v \right) \Longrightarrow \textbf { u } ( t ) = v ( t ) , \quad \mathbb { P } \mathrm { ~ - ~ a ~ . ~ s ~ } , \; \forall t \in ( 0 , T ) .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \mathcal { V } \left( U _ { t } ^ { * } ( k _ { z } - k _ { 0 } ) \right) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { d } { d t } \epsilon _ { k } \left| \left\langle U _ { t } ^ { * } ( k _ { z } - k _ { 0 } ) , e _ { k } \right\rangle \right| ^ { 2 } } \\ & { = 2 \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \epsilon _ { k } \Re \left( c _ { j } \bar { c } _ { k } \left\langle e _ { j } , L _ { F } e _ { k } \right\rangle \right) } \\ & { = 2 \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \epsilon _ { j } \left| c _ { j } \right| ^ { 2 } \Re \left( \lambda _ { j } \right) + 2 \sum _ { j = 2 } ^ { \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { j - 1 } \epsilon _ { k } \Re \left( c _ { j } \bar { c } _ { k } \left\langle e _ { j } , L _ { F } e _ { k } \right\rangle \right) } \end{array}
\langle \xi _ { i } ( t ) \rangle
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { \cal { S } } F _ { \epsilon } } & { = } & { \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \partial _ { z z } F _ { \epsilon } + \frac { { \cal { H } } _ { \gamma } } { \epsilon } \partial _ { z } F _ { \epsilon } + \partial _ { s s } F _ { \epsilon } + O ( \epsilon ) } \\ { \frac { d } { d t } F _ { \epsilon } } & { = } & { - \frac { 1 } { \epsilon } { \cal { V } } \partial _ { z } F _ { \epsilon } + \partial _ { t } F _ { \epsilon } + O ( \epsilon ) } \end{array}

\omega
A P
\alpha
\begin{array} { r } { \gamma ( \gamma + \omega _ { 0 } ) ^ { 1 } = \gamma ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { 1 } + 2 \omega _ { 0 } ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { 1 } + 2 \omega _ { 0 } ^ { 2 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { | D \varphi _ { 5 } ^ { \mathrm { w k } } ( P _ { 0 } ^ { 1 } ) | > c _ { 5 } ^ { \mathrm { w k } } \, \qquad } & & { \mathrm { f o r ~ a l l } \; \; \theta _ { 1 } \in ( 0 , \theta ^ { \mathrm { s } } ) \, , } \\ & { | D \varphi _ { 5 } ^ { \mathrm { w k } } ( P _ { 0 } ^ { 1 } ) | < c _ { 5 } ^ { \mathrm { w k } } \, \qquad } & & { \mathrm { f o r ~ a l l } \; \; \theta _ { 1 } \in ( \theta ^ { \mathrm { s } } , \theta ^ { \mathrm { d } } ] \, . } \end{array}
\omega
D ^ { \nu }
F _ { 0 }
\int x ^ { m } \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } d x = { \frac { x ^ { m + 1 } \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } } { m + 2 n \, p + 1 } } \, + \, { \frac { n \, p \, x ^ { m + 1 } \left( 2 a + b \, x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p - 1 } } { ( m + 2 n \, p + 1 ) ( m + n ( 2 p - 1 ) + 1 ) } } \, + \, { \frac { 2 a \, n ^ { 2 } p ( 2 p - 1 ) } { ( m + 2 n \, p + 1 ) ( m + n ( 2 p - 1 ) + 1 ) } } \int x ^ { m } \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p - 1 } d x
\tan \Big ( \frac { \Phi } { 2 } \Big ) = \tan \Big ( \frac { \Phi _ { 0 } } { 2 } \Big ) \cdot e ^ { \pm \alpha N _ { 0 } z } ,
E _ { i } = p _ { i } + \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 p _ { i } } + \left( p _ { i } + \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 p _ { i } } \right) \left( \frac { 1 } { 6 \omega ^ { 2 } } \left( p _ { i } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 4 } \right) ( q - 1 ) ^ { 2 } ,
d _ { i }
\tilde { N } : = \sum _ { k \in \{ x , y , z \} } \tilde { N } _ { k }

\mathcal { A }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { \hat { x } } } & { = x _ { 1 } \mathbf { \hat { I } } + x _ { 2 } \mathbf { \hat { J } } + x _ { 3 } \mathbf { \hat { K } } ~ ; } \\ { \mathbf { \hat { y } } } & { = y _ { 1 } \mathbf { \hat { I } } + y _ { 2 } \mathbf { \hat { J } } + y _ { 3 } \mathbf { \hat { K } } ~ ; } \\ { \mathbf { \hat { z } } } & { = z _ { 1 } \mathbf { \hat { I } } + z _ { 2 } \mathbf { \hat { J } } + z _ { 3 } \mathbf { \hat { K } } ~ . } \end{array} }

r _ { n } ( 0 ) = \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 2 } / 8 } e ^ { y ^ { 2 } } y ^ { n } \, d y
2 \times 1 0 ^ { 5 }
m
B _ { \lambda , { \mathrm { m a x } } } ( T ) = { \frac { 2 k _ { \mathrm { B } } ^ { 5 } T ^ { 5 } ( 5 + W ( - 5 \exp ( - 5 ) ) ^ { 5 } } { h ^ { 4 } c ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { e ^ { 5 + W ( - 5 \exp ( - 5 ) ) } - 1 } } \approx \left( 4 . 0 9 6 \times 1 0 ^ { - 6 } { \frac { \mathrm { W } } { { \mathrm { m } } ^ { 3 } \cdot { \mathrm { K } } ^ { 5 } } } \right) \times ~ T ^ { 5 }
0 . 0 3 \, \mathrm { \ m u m }
\begin{array} { r } { \langle \alpha | e ^ { i ( k _ { x } \hat { x } + k _ { p } \hat { p } ) } | \alpha \rangle = \exp \big ( - \frac { \lambda } { 4 } | k _ { p } - i k _ { x } | ^ { 2 } \big ) e ^ { i ( k _ { x } x + k _ { p } p ) } = e ^ { - \frac { \lambda } { 4 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { p } ^ { 2 } ) } e ^ { i ( k _ { x } x + k _ { p } p ) } . } \end{array}
\gamma
\Omega
\phi = \pi / 2
0 . 1

\sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } 1 0 ^ { i } P ( n , i ) p ^ { i } x ^ { n - i }
k = 3 n ^ { 2 } - 3 m
\left| \Phi _ { I p o } ^ { I p v } \right> = \left| \psi _ { 2 \uparrow } \psi _ { 1 \downarrow } \right>
g ( p ; \mu , \sigma ^ { 2 } )
\{ h , \ \Omega \} = 0 = { \frac { \partial { \Omega } } { \partial t } } + \{ H _ { B R S T } , \ \Omega \} ,
n
H _ { \lambda }
2 . 7 2
\beta \gets
_ K

\begin{array} { l } { { \displaystyle \sum _ { n = - 1 } ^ { + \infty } n ( n - 1 ) a _ { n } \, \rho ^ { n } + \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } ( n - 1 ) b _ { n } \, \rho ^ { n } + \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } n b _ { n } \, \rho ^ { n } + ( \ln \rho ) \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } n ( n - 1 ) b _ { n } \, \rho ^ { n } } } \\ { { \displaystyle \qquad + \sum _ { n = - 1 } ^ { + \infty } n a _ { n } \, \rho ^ { n } + \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } b _ { n } \, \rho ^ { n } + ( \ln \rho ) \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } n b _ { n } \, \rho ^ { n } } } \\ { { \displaystyle \qquad - \alpha k ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } a _ { n - 2 } \, \rho ^ { n } - \alpha k ^ { 2 } ( \ln \rho ) \sum _ { n = 2 } ^ { + \infty } b _ { n - 2 } \, \rho ^ { n } - \sum _ { n = - 1 } ^ { + \infty } a _ { n } \, \rho ^ { n } - ( \ln \rho ) \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } b _ { n } \, \rho ^ { n } } } \\ { { \displaystyle \qquad + \beta k \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } ( n - 1 ) c _ { n - 1 } \, \rho ^ { n } + \beta k \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } d _ { n - 1 } \, \rho ^ { n } + \beta k ( \ln \rho ) \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } ( n - 1 ) d _ { n - 1 } \, \rho ^ { n } = 0 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & \\ & { } & { \int _ { \Omega _ { T } } \alpha ( t ) \phi _ { j } \left( \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u ^ { N } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u ^ { N } ) } \nabla u ^ { N } \sqrt { M _ { \theta } ( u ^ { N } ) } \nabla \frac { \mu ^ { N } } { g _ { \theta } ( u ^ { N } ) } - \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u _ { \theta } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u _ { \theta } ) } \nabla u _ { \theta } \sqrt { M _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } \nabla \frac { \mu _ { \theta } } { g _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } \right) } \\ & { = } & { \int _ { \Omega _ { T } } \alpha ( t ) \phi _ { j } \left( \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u ^ { N } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u ^ { N } ) } \nabla u ^ { N } - \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u _ { \theta } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u _ { \theta } ) } \nabla u _ { \theta } \right) \cdot \sqrt { M _ { \theta } ( u ^ { N } ) } \nabla \frac { \mu ^ { N } } { g _ { \theta } ( u ^ { N } ) } d x d t } \\ & { } & { + \int _ { \Omega _ { T } } \alpha ( t ) \phi _ { j } \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u _ { \theta } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u _ { \theta } ) } \nabla u _ { \theta } \cdot \left( \sqrt { M _ { \theta } ( u ^ { N } ) } \nabla \frac { \mu ^ { N } } { g _ { \theta } ( u ^ { N } ) } - \sqrt { M _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } \nabla \frac { \mu _ { \theta } } { g _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } \right) d x d t } \\ & { = } & { I I _ { 1 } ^ { N } + I I _ { 2 } ^ { N } } \end{array}
0 = \frac { d } { d t } | \tilde { q } _ { t } | _ { g _ { 0 } } ^ { 2 } \big | _ { t = 0 } = \frac { \tilde { q } _ { t } \overline { { \partial _ { t } { \tilde { q } } _ { t } } } + \overline { { \tilde { q } _ { t } } } { \partial _ { t } { \tilde { q } } _ { t } } } { g _ { 0 } ^ { 3 } } \big | _ { t = 0 } = | \tilde { q } _ { 0 } | _ { g _ { 0 } } ^ { 2 } \left( \frac { \partial _ { t } \tilde { q } _ { t } } { \tilde { q } _ { t } } + \overline { { \frac { \partial _ { t } \tilde { q } _ { t } } { \overline { { \tilde { q } _ { t } } } } } } \right) \big | _ { t = 0 } .
\hat { \Gamma } _ { \rho \nu } ^ { \rho } = \frac { 1 } { \sqrt { \hat { g } } } \frac { \partial \sqrt { \hat { g } } } { \partial x ^ { \nu } } = 0
n
\#
K _ { R \rightarrow P } = \frac { k _ { R \rightarrow P } } { k _ { P \rightarrow R } } ,
\mu _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } , t )
r ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 }
- f _ { A } ^ { 2 } \, { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \zeta _ { A } \partial \zeta _ { A } ^ { c } } } \psi _ { + } ^ { A , ( 0 ) } = \lambda ^ { 2 } \psi _ { + } ^ { A , ( 0 ) } \; .
m _ { i } = - 1 / l _ { i }
_ { T }
\omega

{ \cal G } _ { 0 } = \frac { - 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial M _ { 0 } } { \cal F } _ { 0 } ^ { ( p l a n a r ) } \, .
\bar { \Omega } _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = \bar { \Omega } _ { 0 , \tau } ( \Gamma ; 0 ) + \mathcal { O } \left( \frac { \tau _ { M } } { \tau } \right) .

\mathbf { U }
\begin{array} { r l r } { \frac { \sigma } { M } } & { { } = } & { \frac { \mathrm { ~ ` ~ ` ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ s ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ' ~ ' ~ } } { \mathrm { ~ m ~ a ~ s ~ s ~ } } } \end{array}
T
\tau = Q _ { e } \left[ { \frac { 9 \pi L ^ { 2 } H N } { 1 6 \rho _ { l } ^ { 2 } } } \right] ^ { 1 / 3 }
d
\begin{array} { r l } { J _ { s s ^ { \prime } } ^ { \left( 1 \right) } \left( \omega _ { s } \right) } & { = \left( \Omega _ { s s ^ { \prime } } + i \Gamma _ { s s ^ { \prime } } / 2 \right) , } \\ { J _ { s s ^ { \prime } } ^ { \left( 2 \right) } \left( \omega _ { s ^ { \prime } } \right) } & { = \left( \Omega _ { s s ^ { \prime } } - i \Gamma _ { s s ^ { \prime } } / 2 \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \kappa _ { P } ^ { Q } } & { { } \rightarrow \mathbf { k } _ { p } - \mathbf { k } _ { q } \in \mathbb { L } ^ { * } , } \\ { \chi _ { P Q } ^ { R S } } & { { } \rightarrow \mathbf { k } _ { p } + \mathbf { k } _ { q } - \mathbf { k } _ { r } - \mathbf { k } _ { s } \in \mathbb { L } ^ { * } . } \end{array}
\vec { c }

\phi _ { i }
\beta ( E - \mu _ { i } C _ { i } ) = I _ { \phantom { } _ { E , h } } ^ { \phantom { } ^ { \infty } } \ .
X _ { \tilde { \psi } } | _ { v = 0 } = u - \frac { \eta ( u ) } { \eta ( B ) } B
R _ { c } \simeq \frac { 1 } { 4 } \ \bigg [ \frac { 8 \, ( J _ { x } ^ { 2 } - J _ { z } ^ { 2 } ) } { J _ { x } ( J _ { x } - J _ { y } ) } \bigg ] ^ { \frac { 1 } { 2 - 2 \eta } } \, \quad \qquad \Big ( \eta = \frac { 1 } { \pi } \, \operatorname { a r c c o s } ( J _ { z } / J _ { x } ) \, \Big )
\phi ( r )
\begin{array} { r l } & { L _ { x } x ^ { \prime } = x , \quad L _ { y } \mathbf { y } ^ { \prime } = \mathbf { y } , \quad \epsilon = \frac { L _ { y } } { L _ { x } } , \quad \frac { L _ { y } ^ { 2 } } { \tilde { \kappa } \epsilon ^ { 2 } } t ^ { \prime } = t , } \\ & { \tilde { c } c _ { i } ^ { \prime } = c _ { i } , \quad \frac { e } { k _ { B } T } \phi ^ { \prime } = \phi , \quad U u ^ { \prime } \left( \mathbf { y } ^ { \prime } , \frac { t ^ { \prime } } { \epsilon ^ { 2 } } \right) = u ( \mathbf { y } , t ) , } \end{array}
\varepsilon _ { n _ { 1 } } = \varepsilon _ { P a } , \, \varepsilon _ { n _ { 3 } } = \varepsilon _ { Q b }
N _ { e } = N _ { e } ^ { 0 } \, ( \mathrm { c h } \, \tau - \zeta _ { z } ^ { 0 } \, \mathrm { s h } \, \tau ) \, \mathrm { e } ^ { - I _ { n p } t } ,
v _ { i }
N = 1 2 8
\begin{array} { r } { \mathcal { C } _ { e } \left( \left[ \phi _ { t } ^ { 1 } , \ldots , \phi _ { t } ^ { h } \right] \right) = \mathbf { g } \left( \widehat { \Gamma } _ { t } \right) \in \mathbb { R } ^ { u \times v \times l } , } \end{array}
2 0 \%
\psi ^ { ( 0 ) } ( { \vec { r } } _ { 1 } , { \vec { r } } _ { 2 } ) = \psi _ { n _ { 1 } , l _ { 1 } , m _ { 1 } } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \psi _ { n _ { 2 } , l _ { 2 } , m _ { 2 } } ( { \vec { r } } _ { 2 } )
{ \hat { f } } ^ { c }
\{ v _ { i } ^ { 1 } , v _ { k } ^ { 1 } , v _ { j } ^ { 2 } \}
1
\mathcal { k } = \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } } / 2
\begin{array} { r l } { F ( p ) } & { { } = \frac { 1 } { N } \int _ { 0 } ^ { p } f ( y ) \, d y } \end{array}
V _ { L + 1 }
\theta = \pi / 2

\kappa _ { t }
\begin{array} { r l } { { \mathbf { P } ^ { M } } ^ { \prime } = } & { - \int _ { V } \left[ \left( 2 \delta _ { i j } R _ { \underline { { i } } m } ^ { V } \delta _ { \underline { { i } } l } \delta _ { m k } + 2 \delta _ { i j } \zeta _ { \underline { { i } } m k l } \frac { \partial u _ { \underline { { i } } } } { \partial x _ { m } } \right) + \left( \epsilon _ { i j } R _ { \underline { { i } } \underline { { i } } } ^ { V } \Omega _ { k l } + \epsilon _ { i j } \omega _ { Z } \zeta _ { \underline { { i } } \underline { { i } } k l } \right) \right] d V } \\ & { + \int _ { V } \frac { 2 } { 3 } k \left( \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i l } \delta _ { j k } \right) d V . } \end{array}
x y
\odot
\langle H _ { Q } ( P ) | \, \bar { Q } \gamma _ { \mu } q ( 0 ) \, | k ( \vec { p } _ { k } ) \rangle \langle k ( \vec { p } _ { k } ) | \, \bar { q } \gamma _ { \nu } Q ( 0 ) \, | H _ { Q } ( P ) \rangle \; .
b = \mathbf { 0 } \in \mathbb { R } ^ { 3 }
\chi = \frac { r } { r _ { j e t } ( \tau , \beta ) } \, , \quad \mathrm { a n d } \quad \eta = \frac { z - \ell _ { 0 } ( \beta ) } { z _ { j e t } ( \tau , \beta ) - \ell _ { 0 } ( \beta ) } \ ,
Z = Q + i P = \left( \begin{array} { c r c } { { E } } & { { \Phi } } \\ { { \Phi } } & { { - z } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l r } { { \cal T } _ { n l m } ^ { l ^ { \prime } , a } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , q ) } & { = } & { \boldsymbol { \varepsilon } \cdot \mathbf { V } _ { l ^ { \prime } l m } ^ { * } ( \hat { \mathbf { q } } ) \; { \cal J } _ { n l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { a } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , q ) , } \\ { { \cal T } _ { n l m } ^ { l ^ { \prime } , b } ( \Omega _ { n } ^ { - } , q ) } & { = } & { \boldsymbol { \varepsilon } \cdot \mathbf { V } _ { l ^ { \prime } l m } ^ { * } ( \hat { \mathbf { q } } ) \; { \cal J } _ { n l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { b } ( \Omega _ { n } ^ { - } , q ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { E ( s ) } & { { } = - \sum _ { \mathrm { i = 1 } } ^ { N } h _ { \mathrm { i } } s _ { \mathrm { i } } - \sum _ { \mathrm { i < j } } ^ { N } J _ { \mathrm { i j } } s _ { \mathrm { i } } s _ { \mathrm { j } } . } \end{array}
3 8
\begin{array} { r l } & { \gamma \simeq \left( \frac { \lambda } { 4 \pi } \right) ^ { 4 } \frac { \gamma \prime ^ { 2 } \bar { P } \Psi _ { q } ^ { 2 q \prime } \Psi _ { p } ^ { 2 q \prime } } { d ^ { 4 } r _ { q } ^ { 2 } r _ { p } ^ { 2 } } } \\ & { \times \left| \int _ { - \frac { L _ { z } } 2 } ^ { \frac { L _ { z } } 2 } \int _ { - \frac { L _ { y } } 2 } ^ { \frac { L _ { y } } 2 } \frac { \mathrm { d } y \mathrm { d } z } { \left[ 1 - \frac 2 { r _ { q } } y \Phi _ { q } - \frac 2 { r _ { q } } z \Theta _ { q } + \frac 1 { r _ { q } ^ { 2 } } ( y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) \right] ^ { ( q \prime + 1 ) / 2 } \left[ 1 - \frac 2 { r _ { p } } y \Phi _ { p } - \frac 2 { r _ { p } } z \Theta _ { p } + \frac 1 { r _ { p } ^ { 2 } } ( y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) \right] ^ { ( q \prime + 1 ) / 2 } } \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\mu _ { \Sigma } = \sigma _ { \Sigma } / k
{ \bf k }
\begin{array} { r l } { H _ { \tau ^ { \prime } , l - 1 } \circ \dots H _ { \tau ^ { \prime } , 1 } \circ H _ { \tau ^ { \prime } , 0 } ( M _ { \tau ^ { \prime } } ) } & { = H _ { \tau ^ { \prime } , l - 1 } \circ \dots \circ H _ { \tau ^ { \prime } , l - i } ( M _ { \tau , f ( \tau ^ { * } ) } ) } \\ & { = H _ { \tau , i - 1 } \circ \dots \circ H _ { \tau , 0 } ( M _ { \tau , f ( \tau ^ { * } ) } ) = H _ { \tau , i - 1 } \circ \dots \circ H _ { \tau , 0 } ( M _ { \tau } ) . } \end{array}
J = 0 , 1
D \subset X
L
\sum _ { \boldsymbol { R _ { n } } } b _ { m } ( { \boldsymbol { R _ { n } } } ) \ \varphi _ { m } ( { \boldsymbol { r - R _ { n } + R _ { \ell } } } ) = e ^ { i { \boldsymbol { k \cdot R _ { \ell } } } } \sum _ { \boldsymbol { R _ { n } } } b _ { m } ( { \boldsymbol { R _ { n } } } ) \ \varphi _ { m } ( { \boldsymbol { r - R _ { n } } } ) \ .
z
\begin{array} { r l r } { \| \chi \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } } & { \lesssim } & { \| b _ { \tau } ^ { 1 / 2 } \chi \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } = ( \chi , b _ { \tau } \chi ) = ( \nabla \cdot \left( \boldsymbol { f } _ { h } - \beta \boldsymbol { u } _ { h } \right) , \chi _ { b } ) _ { \tau } } \\ & { = } & { - ( \left( \boldsymbol { f } _ { h } - \beta \boldsymbol { u } _ { h } \right) , \nabla \chi _ { b } ) _ { \tau } = \left( \left( \boldsymbol { f } - \boldsymbol { f } _ { h } \right) - \beta \left( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } \right) , \nabla \chi _ { b } \right) _ { \tau } . } \end{array}

w _ { \mu \nu } ^ { A } ( k , k ^ { \prime } ) = i \epsilon _ { \mu \nu \lambda \sigma } e _ { q } ^ { 2 } q ^ { \lambda } s ^ { \sigma } \delta ( p ^ { - } + q ^ { -- } k ^ { -- } \sum _ { i = 2 } ^ { n } k _ { i } ^ { - } ) / k ^ { + } ,
\begin{array} { r l } { D c ( G _ { 2 } , G _ { 3 } , 2 , 1 ) } & { = \delta _ { 1 } c ( G _ { 2 } , G _ { 3 } , 2 ) + \delta _ { 1 } c ( G _ { 2 } , 1 ) + c ^ { \prime } ( G _ { 3 } , 1 ) , } \\ { D c ( G _ { 3 } , G _ { 4 } , 1 , 2 ) } & { = \delta _ { 1 } c ( G _ { 3 } , G _ { 4 } , 1 ) + c ^ { \prime } ( G _ { 3 } , 2 ) + \delta _ { 1 } c ( G _ { 4 } , 2 ) , } \\ { D c ^ { \prime } ( G _ { 3 } , 1 , 2 ) } & { = c ^ { \prime } ( G _ { 3 } , 1 ) - c ^ { \prime } ( G _ { 3 } , 2 ) . } \end{array}
1 . 2 D
\ell = - 3
S = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \left\{ 1 - \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( g _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } ) } \right\} d ^ { 4 } x ,
\theta
\phi \left( r _ { i j } \right) = 4 \epsilon \left[ \left( \frac { \sigma } { r _ { i j } } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma } { r _ { i j } } \right) ^ { 6 } \right] , r _ { i j } < r _ { c } .
\begin{array} { r l } { k } & { \geq { \cal O } \left( \left( \left( R + \frac { R _ { m } } { \sqrt { n } } + \frac { \sqrt { ( 1 - \delta ) } { R } } { \delta } + \frac { \sqrt { ( 1 - \delta ) } R _ { m } } { \sqrt { \delta n } } \right) \sqrt { \frac { m } { \lambda \gamma } } + \frac { 1 } { \delta } + m \right) \log \frac { 1 } { \epsilon } \right) . } \end{array}
\hat { H }
^ { 5 5 }
t = 0
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { - } } h ( r e ^ { i \theta } )
\begin{array} { r l } { P _ { \omega } ^ { x } ( \tau _ { n _ { 0 } } ( x ) < T ) } & { \le P _ { \omega } ^ { x } ( \tau _ { n _ { 0 } } ( x ) < n _ { 0 } R ^ { 2 } ) + P _ { \omega } ^ { x } ( T \ge n _ { 0 } R ^ { 2 } ) } \\ & { \le \frac { C \sqrt { n _ { 0 } } } { n _ { 0 } } + ( 1 - \frac 1 { 1 + R ^ { 2 } } ) ^ { n _ { 0 } R ^ { 2 } } < e ^ { - 1 } , } \end{array}
\sigma _ { L } ^ { 2 } = \sigma ^ { 2 } - \sigma _ { 0 } ^ { 2 } \: ,
\Sigma _ { k }
\chi ( T ) = \sum _ { p \in P } \operatorname { l e n g t h } _ { p } ( T ) p
f - f
0 . 0 2
\alpha = 1
\nabla { \mathbf a }
6 5 \%
w / \ell < 1
\cup
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \, , } \\ { \nabla ^ { 2 } \arctan \left( \frac { x } { y } \right) = 0 \, , } \end{array}
n _ { i [ \textbf { k } ] }
\begin{array} { r l } { n ( \mathbf { r } ) } & { = 2 \mathrm { T r } \left[ f \left( \hat { H } _ { \mathrm { D F T } } , \mu , T \right) \delta ( \hat { \mathbf { r } } - \mathbf { r } ) \right] } \\ & { = 2 \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { k } } \omega _ { k } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { K S } } } f \left( \varepsilon _ { i k } , \mu , T \right) \left| \phi _ { i k } ( \mathbf { r } ) \right| ^ { 2 } , } \end{array}
O \left( \varepsilon { \sqrt { n } } \right)
\phi ^ { * } \approx 9 ^ { \circ } , 1 8 ^ { \circ } , 2 9 ^ { \circ } ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ 4 3 ^ { \circ }
\xi _ { \textrm { w a l l } } = 7 . 9 5 \times 1 0 ^ { - 2 1 }
{ \widehat { \omega } } _ { \dot { 3 } } ^ { 2 }

\Gamma _ { \mathrm { m , e f f } }
\textbf { W } _ { g } = \left[ \rho _ { g } , \rho _ { g } \textbf { U } _ { g } , \rho _ { g } E _ { g } \right] ^ { T }
Z _ { t + 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { Z _ { t } + c , \quad } & { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ p ~ r ~ o ~ b ~ a ~ b ~ i ~ l ~ i ~ t ~ y ~ } ( 1 - \vartheta ) } \\ { Z _ { t } - r , } & { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ p ~ r ~ o ~ b ~ a ~ b ~ i ~ l ~ i ~ t ~ y ~ } \vartheta , } \end{array} \right.
T
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial P ( x , t ) } { \partial t } + P ( x , t ) = } \\ & { + \alpha _ { 0 } \int d I \int d y \int d z P ( y , t ) P ( z , t ) f ( I ) \delta ( x - y - I ( z - y ) ) } \\ & { + \sum _ { m = 1 } ^ { M } \alpha _ { m } \int d I \int d y P ( y , t ) f ( I ) \delta ( x - y - I ( X _ { m } - y ) ) , } \end{array}
\mathbb { 1 } _ { [ - T / 2 , T / 2 ] } ( t ) = 1 ( 0 )
\psi
T
u _ { i _ { 1 } } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } ) u _ { i _ { 2 } } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } )
c ( E ) = ( E _ { \mathrm { ~ w ~ i ~ n ~ d ~ } } / E ) ^ { k _ { \mathrm { ~ S ~ E ~ P ~ } } }
1

R ( s )
C ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } , u _ { 4 } ) = \psi _ { 0 } \left( \psi _ { 0 } ^ { - 1 } \left( \psi _ { 1 } \left( \psi _ { 1 } ^ { - 1 } ( u _ { 1 } ) + \psi _ { 1 } ^ { - 1 } ( u _ { 2 } ) \right) \right) + \psi _ { 0 } ^ { - 1 } \left( \psi _ { 2 } \left( \psi _ { 2 } ^ { - 1 } ( u _ { 3 } ) + \psi _ { 2 } ^ { - 1 } ( u _ { 4 } ) \right) \right) \right) ,
N ^ { 3 \omega } \sim \tau ^ { - 2 }
b _ { 2 }
\mathbf { a } _ { s t } ^ { ( l _ { o } ) } = \mathbf { D } _ { s t } ^ { - 1 } \cdot \sum _ { l _ { i } } \mathbf { w } _ { s t , l _ { i } } ^ { ( l _ { o } ) }
( \Delta \v { x } , \Delta \v { v } )
\begin{array} { r l } { \int \left| v ^ { 2 } ( 1 - \widetilde { \chi } _ { 1 } ) g _ { \sharp } W _ { + } ( \rho ^ { 2 } \widehat { \mathbf { B } } _ { \mathcal { T } } ^ { r } * \widetilde { \partial } _ { r } \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ) \right| ^ { 2 } } & { \lesssim \int \left| v ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \widehat { \mathbf { B } } _ { \mathcal { T } } ^ { r } * \left( ( 1 - \widetilde { \chi } _ { 1 } ) g _ { \sharp } W _ { + } \widetilde { \partial } _ { r } \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } \right) \right| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \operatorname* { s u p } _ { r , \theta } \left( v ^ { 4 } \left\lVert \rho ^ { 2 } \widehat { \mathbf { B } } _ { \mathcal { T } } ^ { r } \right\rVert _ { { \mathbb { W } _ { \! \omega \! , m } ^ { 1 \! , 1 \! ; { - \! q } } } [ 0 ] } ^ { 2 } \chi _ { \underline { { r } } ^ { \sharp } \! , \overline { { r } } ^ { \sharp } } \right) \iint _ { \mathcal { A } } \left\lVert \widetilde { \partial } _ { r } \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } \right\rVert _ { { \mathbb { H } _ { \! \omega \! , m } ^ { 0 ; { q } } } [ 0 ] } ^ { 2 } \chi _ { \underline { { r } } ^ { \sharp } \! , \overline { { r } } ^ { \sharp } } . } \end{array}
k = \omega _ { \mathbf { k } } / c
\begin{array} { r l r } { t _ { h } } & { = } & { \left( \frac { L _ { p } ( ( 2 n ) ! ) } { Q } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 n } } } \\ & { = } & { \left( L _ { p } ( 2 n ) ! \left( \frac { \prod _ { j = 1 } ^ { n } m _ { j } } { ( \prod _ { j = 1 } ^ { n - 1 } k _ { j } ) \sum _ { j = 1 } ^ { n } m _ { j } g } \right) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 n } } } \end{array}
\lambda _ { \parallel } = \frac { 3 s } { \pi ( s - 1 ) } \ell _ { \mathrm { s l a b } } R ^ { 2 } \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { \delta B _ { \mathrm { s l } } ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { 4 } + \frac { 2 R ^ { - s } } { ( 2 - s ) ( 4 - s ) } \right] ,
i
E _ { D } = \sum _ { b = 1 } ^ { n _ { D } } E _ { D b } ^ { \prime } - E _ { D P } \quad \mathrm { a n d } \quad q _ { j } = \sqrt { E _ { D } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } } \, .
\operatorname { S O } ( 2 , \mathbf { R } ) = \left\{ { \left( \begin{array} { l l } { \cos \varphi } & { - \sin \varphi } \\ { \sin \varphi } & { \cos \varphi } \end{array} \right) } : \, \varphi \in \mathbf { R } / 2 \pi \mathbf { Z } \right\} .
S _ { K _ { m } , K _ { n } } ( \theta ) = S _ { m , n } ^ { 0 } ( x , \gamma ) \, R ( \, ( - 1 ) ^ { m + n } x \, , q ) \,
\phi \lessapprox 0 . 4
5 8 . 4
m = 3
\mathbf { u } = \left( u _ { R } , u _ { \varphi } , u _ { z } \right)
\rho
\delta ( \beta \gamma )
a = 1
\mathbf { I }
\complement
\langle \phi ^ { \pm } ( k ) | = | \psi ^ { \pm } ( k ) \rangle ^ { \dagger }
\hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \sum _ { i } \hat { a } _ { i } u _ { i } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \; \; , \; \; \; \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \sum _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { + } u _ { i } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
_ { 4 } ,
d N _ { \mu } / d t \sim 1 0 ^ { 1 2 }
[ a , b ]
\mathbf { V } _ { E | y } = \mathbf { V } _ { E } - ( b + 1 ) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l } { \gamma ^ { 2 } \mathbf { I } } & { \gamma \theta \mathbf { Z } } \\ { \gamma \theta \mathbf { Z } } & { \theta ^ { 2 } \mathbf { I } } \end{array} \right) .
\mathbb { D } ( \mathbb { R } _ { + } , ( \mathcal { M } _ { F } ( E ) , w ) ) ^ { 2 }

\begin{array} { r l } { \hat { 1 } ^ { ( 0 ) } } & { = | \Downarrow \rangle \langle \Downarrow | + | \Uparrow \rangle \langle \Uparrow | , } \\ { \hat { S } _ { z } ^ { ( 0 ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } | \Uparrow \rangle \langle \Uparrow | - \frac { 1 } { 2 } | \Downarrow \rangle \langle \Downarrow | , } \\ { \hat { S } _ { + } ^ { ( 0 ) } } & { = | \Uparrow \rangle \langle \Downarrow | , } \\ { \hat { S } _ { - } ^ { ( 0 ) } } & { = | \Downarrow \rangle \langle \Uparrow | , } \\ { \hat { 1 } ^ { ( k ) } } & { = | \downarrow ^ { ( k ) } \rangle \langle \downarrow ^ { ( k ) } | + | \uparrow ^ { ( k ) } \rangle \langle \uparrow ^ { ( k ) } | , } \\ { \hat { S } _ { z } ^ { ( k ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } | \uparrow ^ { ( k ) } \rangle \langle \uparrow ^ { ( k ) } | - \frac { 1 } { 2 } | \downarrow ^ { ( k ) } \rangle \langle \downarrow ^ { ( k ) } | , } \\ { \hat { S } _ { + } ^ { ( k ) } } & { = | \uparrow ^ { ( k ) } \rangle \langle \downarrow ^ { ( k ) } | , } \\ { \hat { S } _ { - } ^ { ( k ) } } & { = | \downarrow ^ { ( k ) } \rangle \langle \uparrow ^ { ( k ) } | } \end{array}

F _ { y }
n = 1
E \geq 1 0
S _ { \mathrm { ~ i ~ z ~ } , \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } }
\lambda _ { \mathrm { { r e l } } }
\curvearrowright
G _ { m } \gets \frac { 1 } { \widetilde { Z } _ { \lfloor m / N \rfloor * N } ^ { 3 } } \frac 1 { n - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } \nabla f _ { \theta _ { m } } ( X _ { i } )

2 ^ { 3 } \times 1 0 + 4 ^ { 3 } \times 2 0 + 6 ^ { 3 } \times 1 0 = 2 2 0 \times 1 6
\psi _ { A } = \rho _ { E } ^ { 1 / 2 } \cdot [ C _ { 2 } K _ { i _ { p } } ( 2 \mu \rho _ { E } ) + C _ { 1 } I _ { i _ { p } } ( 2 \mu \rho _ { E } ) ] \longrightarrow _ { \rho _ { 0 } \gg 0 } \sqrt { \frac { \pi } { 4 \mu } } [ C _ { 2 } e ^ { \omega \rho _ { 0 } } + C _ { 1 } e ^ { - \omega \rho _ { 0 } } ]
D
U _ { p }
\theta
r _ { 1 } \approx \gamma _ { 1 }
\omega _ { i }
\begin{array} { r l } { d ( t , x ) = \int _ { 0 } ^ { t } d ( r - , x ) b ( \varphi _ { r - } ( x ) ) \, \mathrm { d } r } & { + \int _ { 0 } ^ { t } d ( r - , x ) B ( \varphi _ { r - } ( x ) ) \circ \mathrm { d } W _ { r } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } d ( r - , x ) \beta ( \varphi _ { r - } ( x ) ) \diamond \mathrm { d } Z _ { r } , } \end{array}
\xi : = \dot { U } U ^ { - 1 }
z
x / \sqrt { t }

\hat { n } ( \vec { u } ; \theta + 2 \pi ) = \hat { n } ( \vec { u } ; \theta )
\lambda [ m m ]
v _ { 2 } \in ( v _ { \operatorname* { m i n } } , 0 ) ,
r
W _ { \mathrm { h e t . } } = \int _ { \cal F } { \frac { d ^ { 2 } \tau } { 4 \tau _ { 2 } ^ { 2 } } } ( 2 \pi \tau _ { 2 } ) ^ { - 9 / 2 } | \eta ( \tau ) | ^ { - 1 4 } Z _ { \mathrm { h e t . } } ( \beta ) \quad .
L
\kappa
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ( \hat { \rho } _ { i } \textbf { u } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \hat { \rho } _ { i } \textbf { u } \textbf { u } ) } & { { } + \frac { \partial ( \hat { \rho } _ { i } ( \textbf { u } _ { i } - \textbf { u } ) ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \hat { \rho } _ { i } ( \textbf { u } _ { i } - \textbf { u } ) ( \textbf { u } _ { i } - \textbf { u } ) ) } \end{array}
f ^ { - p } ( x ) = { \frac { d ^ { - p } f } { d x ^ { - p } } } = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { 1 } { h ^ { - p } } } \sum _ { r = 0 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { r } \binom { - p } { r } f ( x - r h )
\sum _ { s = 0 } ^ { d } ( - 1 ) ^ { s } { \binom { d } { s } } = ( 1 - 1 ) ^ { d } = 0 ^ { d }
^ 2
*
J ^ { T }
g _ { 5 } ^ { Z } = \frac { e ^ { 2 } } { s _ { W } ^ { 2 } c _ { W } ^ { 2 } } \alpha _ { 1 1 } \; ,
\sqrt { \langle E ^ { 2 } \rangle } = 1 . 5 9 \ \mathrm { n V } \mathrm { c m } ^ { - 1 } ( \mathrm { r a d } / \mathrm { s } ) ^ { - 1 / 2 }
k _ { 0 } ^ { x } = k _ { 0 } ^ { y } = - 2 k _ { 0 } ^ { z } = - 2 \kappa Q V _ { D C } / Z _ { 0 } ^ { 2 }
\alpha = x
D
\begin{array} { r l } { \Delta t } & { { } = \frac { m ^ { 2 } } { 4 L \dot { \mathcal { G } } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \alpha \beta , } \\ { \lVert \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t } - { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ^ { * } \rVert } & { { } = ( 1 - \alpha ) \beta \frac { m } { 4 L } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \ \mathrm { H } \ \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) } \\ { | \ \mathrm { V } \ \rangle } & { { } = } & { \frac { - i } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right) } \\ { | \ \mathrm { D } \ \rangle } & { { } = } & { \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { \pi } { 4 } i } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { i } \end{array} \right) } \\ { | \ \mathrm { A } \ \rangle } & { { } = } & { \frac { \mathrm { e } ^ { \frac { \pi } { 4 } i } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { - i } \end{array} \right) , } \end{array}

\boldsymbol { E } _ { \mathrm { s c } } ^ { \mathrm { s m } }
1 / \lambda = 0
\begin{array} { r l } { Y ^ { j } } & { = \partial _ { \epsilon } g ^ { j } ( y , \epsilon ) \big | _ { \epsilon = 0 } = \sum _ { \sigma = 0 } ^ { \infty } \partial _ { u ^ { i , \sigma } } Q ^ { j } \partial _ { x } ^ { \sigma } \partial _ { \epsilon } f ^ { i } ( x , \epsilon ) \big | _ { \epsilon = 0 } + \partial _ { x } Q ^ { j } \partial _ { \epsilon } x \big | _ { \epsilon = 0 } } \\ & { = \frac { 1 } { \partial _ { x } P } \left( \partial _ { x } P ( \ell _ { Q ^ { j } } ) _ { i } - \partial _ { x } Q ^ { j } ( \ell _ { P } ) _ { i } \right) X ^ { i } . } \end{array}
\tau _ { m }
N \neq 0

\phi = 0
\ensuremath { \mathbf { x } } _ { 1 } , \dots , \ensuremath { \mathbf { x } } _ { n } \in \mathbb { R } ^ { d }

L
f _ { \mathrm { b e s t } } = f ( \ensuremath { \mathbf { x } } _ { \mathrm { b e s t } } )
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { \zeta _ { 1 } = \frac { 3 2 } { 2 7 } \Big [ \Big ( \big \langle \Delta f \Delta g \big \rangle _ { 1 } - \langle \Delta f \rangle _ { 1 } \langle \Delta g \rangle _ { 1 } \Big ) + \frac { 1 } { 9 } \Big ( \big \langle ( \Delta f ) ^ { 2 } \big \rangle _ { 1 } - \langle \Delta f \rangle _ { 1 } ^ { 2 } \Big ) \Big ] + \frac { 1 6 } { 3 } \Big [ \frac { 2 } { 3 } + \langle \Delta g \rangle _ { 1 } + \frac { 2 } { 9 } \langle \Delta f \rangle _ { 1 } \Big ] , } } \end{array}
\mathcal { I }
l = 2
s
k _ { 1 }
\Delta \mathcal { E } _ { 0 } / \mathcal { E } _ { 0 } < 5 \
\gamma = w \sqrt { 2 I _ { p } } / E _ { 0 }
k r _ { 0 } ^ { 2 } \approx 1 . 1 4 \, \textrm { m m }
\vert b \rangle
1 0

\nabla \cdot \boldsymbol { P } \doteq \sum _ { s } Z _ { s } e \int d \mathcal { W } F _ { s } .
P ( \mathcal { H } ( t ) \in Q _ { \epsilon } ( a , b , c ) ) \leq P _ { B } ^ { 3 }
\mu
1 . 9 8
w \ll L
\mathcal { F } = \int d ^ { 2 } \boldsymbol { r ^ { \prime } } | \phi ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) | ^ { 2 } ,
i

{ \begin{array} { r l } { P ( { \mathrm { e r r o r } } ) } & { = P ( { \mathrm { e r r o r } } | W = 1 ) \leq P ( E _ { 1 } ^ { c } ) + \sum _ { i = 2 } ^ { 2 ^ { n R } } P ( E _ { i } ) } \\ & { \leq P ( E _ { 1 } ^ { c } ) + ( 2 ^ { n R } - 1 ) 2 ^ { - n ( I ( X ; Y ) - 3 \varepsilon ) } } \\ & { \leq \varepsilon + 2 ^ { - n ( I ( X ; Y ) - R - 3 \varepsilon ) } . } \end{array} }
\mathbf { m } \approx [ 0 , \ 1 , \ 0 . 0 0 5 6 , \ 0 , \ 1 6 , \ 0 , \ 3 5 0 0 , \ 0 , \ 0 , \ 0 ] \Rightarrow \mathbf { p } \approx [ 1 2 8 7 , \ 2 4 8 ]
D _ { w }
k
\eta ^ { H } \in \mathcal { C } ( [ 0 , T ] , ( \mathcal { M } _ { F } ( E ) , v ) )
r
5 . 2 9 6 \mu m
m
\Delta T _ { \mathrm { G W } } = \Bigl ( 1 - \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } \Bigr ) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } \bigl ( h _ { \theta \phi \psi } ( t , \alpha ( t ) ) - h _ { \theta \phi \psi } ( t _ { 0 } , \alpha _ { 0 } ) \bigr ) d t .
f _ { m }
\left\{ \begin{array} { l } { { J _ { \phi } ^ { \tau r } = L _ { \phi } ^ { \tau r } + S _ { \phi } ^ { \tau r } , } } \\ { { L _ { \phi } ^ { \tau r } = ( X _ { \phi } ^ { \tau } - \tau ) P _ { \phi } ^ { r } - X _ { \phi } ^ { r } P _ { \phi } ^ { \tau } , } } \\ { { S _ { \phi } ^ { \tau r } = - \int d \tilde { q } \omega \left( q \right) { \bf H } \left( \tau , \vec { q } \right) \frac \partial { \partial q ^ { r } } { \bf K } \left( \tau , \vec { q } \right) . } } \end{array} \right)
\langle \gamma _ { \pm } \rangle \approx \gamma _ { \mathrm { s y n } }
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \int _ { \mathbb R _ { + } } ( x - m _ { f } ) ^ { 2 } f ( x , t ) d x = \int _ { \mathbb R _ { + } } ( x - m _ { f } ) R _ { \chi } ^ { \alpha } ( f ) d x + } \\ & { \qquad \int _ { \mathbb R _ { + } ^ { 2 } } \frac { 1 + y } { \epsilon } \left\langle ( x ^ { \prime } - m _ { f } ) ^ { 2 } - ( x - m _ { f } ) ^ { 2 } \right\rangle f ( x , t ) g ( y , t ) d x \, d y = } \\ & { ( \sigma m _ { g } - 2 \alpha \chi - 2 \beta m _ { g } ) v _ { f } + m _ { f } ^ { 2 } \sigma m _ { g } + \epsilon \beta ^ { 2 } \int _ { \mathbb R _ { + } ^ { 2 } } \frac { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } { 1 + y } f ( x , t ) g ( y , t ) d x \, d y . } \end{array}
L _ { b }
J _ { i } n _ { i } = { \frac { \mathrm { d } I } { \mathrm { d } A } } \,
y
x _ { i } = ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } + x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } ) / 2
G _ { N } = - \frac { 1 } { 2 } \pi ^ { 3 } \kappa ^ { - 2 } r _ { + } ^ { 2 } ( r _ { + } ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) V _ { 3 } ,
\sigma
\log L ( h - h ^ { * } ) \approx \log L _ { m a x } - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( h - h ^ { * } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { h ^ { * } } ^ { 2 } }
D
\hat { f } _ { O } ( x ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { \Lambda } ( x - x _ { i } ) f _ { O } ( x _ { i } )
\begin{array} { r l } { \frac { P _ { 1 } } { [ Q _ { 2 } , P _ { 1 } ] } } & { = \{ ( t _ { 1 } , q _ { 1 } [ Q _ { 2 } , Q _ { 1 } ] ) \mid ( t _ { 1 } , q _ { 1 } ) \in P _ { 1 } \} } \\ & { = \{ ( t _ { 1 } , q _ { 1 } [ Q _ { 2 } , Q _ { 1 } ] ) \mid f _ { 1 } ( t _ { 1 } ) = q _ { 1 } [ Q _ { 2 } , Q _ { 1 } ] , t _ { 1 } \in T _ { 1 } , q _ { 1 } \in Q _ { 1 } \} } \\ & { = \{ ( t _ { 1 } , f _ { 1 } ( t _ { 1 } ) ) \mid t _ { 1 } \in T _ { 1 } \} } \end{array}
V
t _ { f } - t _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \frac { p ^ { 3 } } { \mu } } } \left( D _ { f } + { \frac { 1 } { 3 } } D _ { f } ^ { 3 } - D _ { 0 } - { \frac { 1 } { 3 } } D _ { 0 } ^ { 3 } \right)
\delta ( z )
\dot { M } _ { \mathrm { 2 } } = - \beta \dot { M } _ { \mathrm { 1 } }

\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { { } : = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathcal { U } } \big ( \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) _ { 1 } ) \theta \left( \mathcal { R } \Lambda \right) ( x ) } \end{array}
\tau _ { _ { 1 / 2 } } = N _ { \mathrm { s p } } ^ { - 1 } \frac { 4 4 8 0 \pi G ^ { 2 } M ^ { 3 } } { \hbar c ^ { 4 } } s e c
U \; { \cal M } _ { 0 } \; U ^ { T } = d i a g . ( 0 , 0 , m _ { \nu } , m _ { 4 } , m _ { 5 } , m _ { 5 } , m _ { 7 } )
\omega _ { \mathrm { m i n } } \approx \mu _ { 0 } \gamma H _ { \mathrm { i } }
{ \left[ \begin{array} { l l l } { R _ { 1 } } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { R _ { n } } \end{array} \right] } ,
h _ { o u t } ^ { \prime \prime } ( \infty ) = 0
\begin{array} { r l } { C _ { 1 2 } } & { = \frac { w } { \omega _ { 0 } } \sqrt { \frac { 1 } { g _ { 1 } g _ { 2 } Z _ { 1 } Z _ { 2 } } } = 0 . 4 2 0 \, \mathrm { p F } , } \\ { C _ { 2 3 } } & { = \frac { w } { \omega _ { 0 } } \sqrt { \frac { 1 } { g _ { 2 } g _ { 3 } Z _ { 2 } Z _ { 3 } } } = 0 . 1 7 9 \, \mathrm { p F } , } \\ { C _ { 3 4 } } & { = \frac { w } { \omega _ { 0 } } \sqrt { \frac { 1 } { g _ { 3 } g _ { 4 } Z _ { 3 } Z _ { 4 } } } = 0 . 3 5 4 \, \mathrm { p F } . } \end{array}
\alpha
S _ { \bot }
d _ { 1 } = 0 . 1 7 9 / 6 = 0 . 0 2 9 8
k
W
\tilde { \omega } _ { a } = - 2 . 4 8
G
\left( k + 1 \right)

\sigma
u
\mathbf { q } _ { 2 } = ( 3 , 3 , 0 ) a
k
\frac { \vert e \vert H } { 2 \pi } \frac { d p _ { z } } { 2 \pi } , \nonumber
H ( \nu _ { n } ) = \nu _ { n } ^ { T } L _ { r } \nu _ { n } = \lambda _ { n } R
{ \frac { X } { 1 - X } } \sim { \beta ^ { ' } } ( \alpha , \beta )
| \gamma \rangle
\quad h ( \varphi ) \; = \; { \frac { P ^ { \prime } K ^ { \prime } } { P K } } \; = \; { \frac { \delta y } { R \delta \varphi \, } } .

\left< u ^ { * 2 } u _ { S } ^ { + } \right> = 0
f _ { i } : M \to \mathbb { R }
D _ { h } \propto 1 0 ^ { - 5 }
\geq
\ddot { \vec { u } } ( \boldsymbol { x } , t )
\Phi _ { N } ( x _ { i } , Q ^ { 2 } ) = \Phi _ { a s } ( x _ { i } ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } B _ { n } \tilde { \Phi } _ { n } ( x _ { i } ) \biggl ( \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } \biggr ) ^ { \gamma _ { n } } ,
\Omega ^ { ( 1 , 0 ) } \mathbb { C } ^ { n } = \left( T ^ { ( 0 , 1 ) } \mathbb { C } ^ { n } \right) ^ { \bot } .
7 . 4
\lambda _ { T }
O ( 4 , 4 ; { \bf Z } ) \backslash O ( 4 , 4 ) / O ( 4 ) \times O ( 4 ) ,
W = T r \Phi ^ { 2 } - \frac { 2 g } { 3 } T r \Phi ^ { 3 } - \frac { 2 \beta _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , . . . } } { n _ { 1 } n _ { 2 } . . . } \prod _ { i } T r \Phi ^ { n _ { i } } .
s _ { 1 }
I _ { c } = L _ { c V } \Delta V + L _ { c T } \Delta T \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } I _ { q } = L _ { q V } \Delta V + L _ { q T } \Delta T .
\begin{array} { r } { u _ { t , n } ^ { e } = \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | { \tilde { y } _ { t , n : k } - \mu _ { t , n } } | | _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
\lambda
R _ { r } / R _ { p } = 0 . 2
\begin{array} { r l } { x ^ { \prime } ( a ) + \alpha \psi ( a ) } & { \geq 0 \geq x ^ { \prime } ( k ) + \alpha \psi ( k ) \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } a \in A \mathrm { ~ a n d ~ } k \in - K , } \\ { x ^ { \prime } ( a ) + \alpha \psi ( a ) } & { \geq 0 > x ^ { \prime } ( k ) + \alpha \psi ( k ) \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } a \in A \mathrm { ~ a n d ~ } k \in \mathrm { c o r } ( - K ) . } \end{array}
M
6 p \to 1 s
Q _ { \mathrm { M } j }
Q
\begin{array} { r l r } { r \frac { \partial \phi ( r , \cos \theta ) } { \partial r } _ { | _ { \cos \theta = 0 } } } & { = } & { \frac { 2 } { x } - \frac { 8 } { x ^ { 2 } } - \frac { 1 2 ( \alpha - 1 ) } { x ^ { 3 } } + \frac { 6 4 \alpha } { x ^ { 4 } } + \cdots } \\ & { = } & { \frac { 2 } { x } \left[ 1 - \frac { 4 } { x } - \frac { 6 ( \alpha - 1 ) } { x ^ { 2 } } + \frac { 3 2 \alpha } { x ^ { 3 } } + \cdots \right] } \\ & { = } & { \frac { 2 } { x } \left[ \left( 1 - \frac { 6 ( \alpha - 1 ) } { x ^ { 2 } } + \cdots \right) \, - \, \frac { 4 } { x } \left( 1 - \frac { 8 \alpha } { x ^ { 2 } } + \cdots \right) \right] } \\ & { \simeq } & { \frac { 2 } { x } \left[ \left( 1 + 1 2 ( \alpha - 1 ) / x ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } - \frac { 4 } { x } \left( 1 + 1 6 \alpha / x ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \right] } \\ & { \simeq } & { \frac { 2 } { x } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { 1 + 1 2 ( \alpha - 1 ) / x ^ { 2 } } } \cdot \left[ 1 - \frac { 4 } { x } \cdot \sqrt { \frac { 1 + 1 2 ( \alpha - 1 ) / x ^ { 2 } } { 1 + 1 6 \alpha / x ^ { 2 } } } \right] . } \end{array}
\mathbf { \mu } = ( \mu _ { \mathrm { D a } } , \mu _ { \mathrm { P e } } )
C _ { 6 } ^ { \mathrm { A } }

S _ { i j } = \frac { \mathbb { V } ( \mathbb { E } ( Y | X _ { i } , X _ { j } ) ) } { \mathbb { V } ( Y ) } .
\epsilon \neq 0
\mathbf { 6 5 }
\tilde { v }
{ _ 1 F _ { 1 } } ( 1 + n ; 1 ; - \frac { k ^ { 2 } } { 2 } ) \sim ( - \frac { \lambda k ^ { 2 } } { 2 n ! } ) ^ { n } e ^ { - \frac { \lambda k ^ { 2 } } { 2 } }
3 \sigma = 5 ~ \mathrm { n m }
N _ { \mathrm { a u x } } \times N _ { \mathrm { a u x } }
D _ { 1 b } - D _ { 1 a }
\begin{array} { r } { P = \bar { A } P \bar { A } ^ { T } + G Q G ^ { T } + A L R L ^ { T } A ^ { T } . } \end{array}
\langle . . . \rangle
\underline { { \varphi } } = \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho k } \end{array} \right) } \end{array} , \quad \underline { { P } } = p \underline { { \Pi } } = p \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { n _ { x } } \\ { n _ { y } } \\ { \frac { \gamma U } { \gamma - 1 } } \end{array} \right) } \end{array} , \quad \delta \underline { { P } } = \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \delta p \, n _ { x } } \\ { \delta p \, n _ { y } } \\ { \frac { \gamma \delta ( p U ) } { \gamma - 1 } } \end{array} \right) } \end{array} ,
\begin{array} { r l r } & { } & { 2 \hat { A } _ { k } = \gamma \lambda \hat { I } - ( \gamma - 2 \imath ) \Delta \vec { F } _ { k } \otimes \Delta \vec { F } _ { k } + ( 2 \gamma + 3 \imath ) \Delta \vec { F } _ { k } \otimes \vec { F } _ { k } + \imath \vec { F } _ { k } \otimes \Delta \vec { F } _ { k } ; } \\ & { } & { 2 \hat { B } _ { k } = - \gamma \lambda \hat { I } + \gamma \Delta \vec { F } _ { k } \otimes \Delta \vec { F } _ { k } + ( 2 \gamma + \imath ) \Delta \vec { F } _ { k } \otimes \vec { F } _ { k } - \imath \vec { F } _ { k } \otimes \Delta \vec { F } _ { k } } \end{array}
\mathrm { R e } \equiv \frac { \frac { \Delta U } { 2 } \frac { H } { 2 } } { \nu } \equiv \frac { \sqrt { g ^ { \prime } H } H } { 2 \nu } , \qquad \mathrm { R i } \equiv \frac { \frac { g } { \rho _ { 0 } } \frac { \Delta \rho } { 2 } \frac { H } { 2 } } { \Big ( \frac { \Delta U } { 2 } \Big ) ^ { 2 } } \equiv \frac { 1 } { 4 } , \qquad \mathrm { P r } \equiv \frac { \nu } { \kappa } \equiv 7 ,
\begin{array} { r l } & { = \frac { 1 } { y ^ { 2 } } \Big ( - i \partial D ( x ) + i \partial D ( x - m y ) + i m y \partial ^ { 2 } D ( x - m y ) } \\ & { \qquad + O ( n ^ { 2 } y ^ { 2 } \partial D ( x - m y ) ) + O ( n m y ^ { 2 } \partial ^ { 2 } D ( x - m y ) ) \Big ) } \\ & { \lesssim n ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { y } | \partial D ( x - m y ) | + n m \operatorname* { s u p } _ { y } | \partial ^ { 2 } D ( x - m y ) | + m ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { y } | \partial ^ { 3 } D ( x - m y ) | . } \end{array}
m
M _ { 0 }
2 \times 2 \times 2
U _ { 0 }
\bar { v } _ { \perp } = 0
0 < \lambda _ { n } \to \infty
\phi _ { s }
\delta
\begin{array} { r l } { \langle C _ { \Delta } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { N - \Delta } \sum _ { i = 1 } ^ { N - \Delta } \langle \vec { V } _ { i } \cdot \vec { V } _ { i + \Delta } \rangle } \end{array}
^ 3
u
k _ { d } ^ { 2 } \mathbf { p } - \mathbf { k } _ { d } ( \mathbf { k } _ { d } \cdot \mathbf { p } ) = k _ { d } ^ { 2 } \left[ \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } + \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { d \perp } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { d \perp } \right] ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \| v ^ { ( 4 ) } - v ^ { k _ { 1 } } \| _ { L ^ { 1 } ( \mathcal { X } ^ { \epsilon } ) } \leq C t ^ { - 1 } \ln t , } \\ { \| v ^ { ( 4 ) } - v ^ { k _ { 1 } } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathcal { X } ^ { \epsilon } ) } \leq C t ^ { - 1 / 2 } \ln t , } \end{array} \right. \qquad \zeta \in \mathcal { I } , \ t \geq 2 . } \end{array}
z
^ 2
N _ { T } = N _ { 0 } \, V ^ { T _ { 0 } } \, Y _ { 1 } ^ { T _ { 1 } }
t
\nabla ^ { \prime } \cdot \{ \underline { { \underline { { \xi } } } } _ { t } ^ { - 1 } \nabla ^ { \prime } [ \Delta _ { 3 3 } ^ { \prime } \nabla ^ { \prime } \cdot ( \underline { { \underline { { \xi } } } } _ { t } ^ { - 1 } \nabla ^ { \prime } \Theta ) ] \} - \Lambda _ { 3 3 } ^ { - 1 } \beta _ { 0 } ^ { 4 } \Theta = 0 \; ,
\tau ( 0 ) = \tau ( 1 ) = 0
u
a \cos x + b \sin x = c \cos ( x + \varphi )
t < 6 4 5
1 . 9 0 6
\begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 2 } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { { 2 } } } \end{array}

d s _ { ( \epsilon ) } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + \epsilon d u ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ,
\mathbf { A ( m ) } ^ { T } \delta \mathbf { b } ^ { e } = \mathbf { P } ^ { T } \delta \mathbf { d } ^ { d * } .
x ^ { i } \to x ^ { i } + f ^ { i } ( x ^ { i } , \varphi , \bar { \varphi } ) , \qquad \bar { \varphi } \to \bar { \varphi } + f _ { \bar { \varphi } } ( x ^ { i } , \varphi , \bar { \varphi } ) ,
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \delta _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } , } \\ { \Delta _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } ^ { ( 4 ) } } & { = } & { \delta _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \delta _ { \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } + \delta _ { \alpha _ { 4 } \alpha _ { 1 } } \delta _ { \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } } + \delta _ { \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } } \delta _ { \alpha _ { 4 } \alpha _ { 1 } } , } \\ { \Delta _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { 2 n } } ^ { ( 2 n ) } } & { = } & { \sum _ { j = 2 } ^ { 2 n } \delta _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { j } } \Delta _ { \alpha _ { 2 } \dots \alpha _ { j - 1 } \alpha _ { j + 1 } \dots \alpha _ { 2 n } } . } \end{array}
d _ { y }
P
1 \simeq \frac { 2 \alpha _ { s } } { 9 \pi } \int _ { | \Delta ^ { ( - ) } | } ^ { \mu } \frac { d x } { x } \ln \frac { 2 ( 2 \mu ) ^ { 3 } } { \pi M ^ { 2 } x } \simeq \frac { \alpha _ { s } } { 9 \pi } \ln ^ { 2 } \frac { \Lambda } { | \Delta ^ { ( - ) } | } ,
1 0 ^ { - 9 } \; \ensuremath { \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 } \, \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 } }
x \in S ^ { * }
1 / \mu
| \Tilde { 4 ^ { \prime } } , - \Tilde { 4 ^ { \prime } } \rangle
y -

\rho = \pm 1
K
T _ { A } \sim ( { \frac { Q _ { s } ^ { 2 } Q _ { s } ^ { 2 } ( M V ) } { \mu ^ { 2 } Q ^ { 2 } } } ) ^ { 1 - \lambda _ { 0 } } { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } \ell n [ { \frac { \mu ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { Q _ { s } ^ { 2 } Q _ { s } ^ { 2 } ( M V ) } } ]
- \frac { \partial } { \partial r ^ { \alpha } } V ( \omega ) = E _ { \alpha } ( \omega ) ( 1 - i q _ { \nu } r ^ { \nu } ) + \mathcal { O } ( \mathbf { q } ^ { 2 } )
\xi _ { B } ^ { 2 } ( r ) - 1 = ( 1 - r ) \left\{ S _ { B } + m _ { s s } ^ { 2 } \frac { 1 - 3 g ^ { 2 } } { ( 4 \pi f ) ^ { 2 } } \left[ l _ { B } ( r _ { 0 } ) - l _ { B } ( r ) \right] \right\} ,
( i x )
\omega _ { d }
9 \times 8
\left\{ \mathcal T _ { \ell } \right\} _ { 0 \leq \ell \leq L }
J
\Delta t _ { \mathrm { m a x } }
- 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
n
\rho \_ 0
1 \, \mathrm { G P a } \leq E _ { \mathrm { S E I } } < 1 0 \, \mathrm { G P a }
\begin{array} { r } { \oint _ { C } { \bf v } \cdot d { \bf r } = { \frac { h } { 2 m _ { e } } } w _ { C } [ \chi ] } \end{array}
\mathrm { P e }


\begin{array} { r l r } { \delta \varepsilon _ { n } ^ { ( r ) } } & { \approx } & { \frac { 1 } { 2 } \bigg | \varepsilon _ { n } \Big ( c _ { F } ( r _ { N } + \delta r _ { N } , a _ { F } ) , a _ { F } \Big ) } \\ & { } & { - \varepsilon _ { n } \Big ( c _ { F } ( r _ { N } - \delta r _ { N } , a _ { F } ) , a _ { F } \Big ) \bigg | , } \\ { \delta \varepsilon _ { n } ^ { ( a ) } } & { \approx } & { \frac { 1 } { 2 } \bigg | \varepsilon _ { n } \Big ( c _ { F } ( r _ { N } , a _ { F } + \delta a _ { F } ) , a _ { F } + \delta a _ { F } \Big ) } \\ & { } & { - \varepsilon _ { n } \Big ( c _ { F } ( r _ { N } , a _ { F } - \delta a _ { F } ) , a _ { F } - \delta a _ { F } \Big ) \bigg | , } \end{array}
\langle \hat { c } _ { i , \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , \sigma } ^ { \phantom { \dagger } } \rangle = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \qquad } & { i = j = 1 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r c l } { { \hat { S } _ { \mathrm { g a u g e d } _ { 0 } } \ [ \hat { X } ^ { \hat { \mu } } , C _ { i } , \gamma _ { i j } ] } } & { { = } } & { { - \frac { T _ { M - 2 } } { 2 } \int d ^ { 3 } \xi \ \sqrt { | \gamma | } \left\{ \gamma ^ { i j } D _ { i } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } D _ { j } \hat { X } ^ { \hat { \nu } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } - 1 \right\} } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \frac { T _ { M - 2 } } { 3 ! } \int d ^ { 3 } \xi \ \epsilon ^ { i j k } D _ { i } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } D _ { j } \hat { X } ^ { \hat { \nu } } D _ { k } \hat { X } ^ { \hat { \rho } } \hat { C } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } \, . } } \end{array}
t ^ { ( k ) }
^ { 1 }
d ^ { \mathrm { ~ p ~ } }
M
\begin{array} { r l } { R ( } & { { \cal D } _ { \cal A } ; { \bf q } ) \geq } \\ & { \operatorname* { m a x } _ { \pi : { \cal I } _ { | { \cal D } _ { \cal A } | } \rightarrow { \cal D } _ { \cal A } } \sum _ { i = 1 } ^ { \widetilde N ( { \bf d } _ { \cal A } ) } \sum _ { s = 1 } ^ { A - 1 } \binom { A - s } { i } q _ { \pi ( i ) } ^ { s } ( 1 - q _ { \pi ( i ) } ) ^ { A - s } F _ { \pi ( i ) } } \end{array}
l = 2
\begin{array} { r l } { \sum _ { n \leq x + 1 } \lambda _ { f } ^ { 4 } ( n ) \chi _ { 0 } ( n ) = } & { \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { 1 + \epsilon - i T } ^ { 1 + \epsilon + i T } F _ { f } ( s , \ \chi _ { 0 } ) \frac { ( x + 1 ) ^ { s } } { s } \ \mathrm { d } s + O \left( \frac { x ^ { 1 + \epsilon } } { T } \right) } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { 1 + \epsilon - i T } ^ { 1 + \epsilon + i T } \zeta ^ { 2 } ( s ) \prod _ { p \mid q } ( 1 - \frac { 1 } { p ^ { s } } ) ^ { 2 } L ^ { 3 } ( s , \ { \mathrm { s y m } } ^ { 2 } f \otimes \chi ) \times } \\ & { \qquad L ( s , \ \mathrm { { s y m } } ^ { 4 } f \otimes \chi ) U ( s ) \frac { ( x + 1 ) ^ { s } } { s } \ \mathrm { d } s + O \left( \frac { x ^ { 1 + \epsilon } } { T } \right) } \end{array}
r
\hat { L }
\mathbf { u } _ { 0 } = \left[ \begin{array} { c } { \rho _ { 0 } } \\ { v _ { 0 } } \\ { T _ { 0 } } \\ { \Pi _ { 0 } } \\ { \left( \rho _ { 1 } \right) _ { 0 } } \\ { \left( v _ { 1 } \right) _ { 0 } } \\ { \left( T _ { 1 } \right) _ { 0 } } \\ { \left( \Pi _ { 1 } \right) _ { 0 } } \end{array} \right] , \quad \mathbf { u } _ { \mathrm { I } } = \left[ \begin{array} { c } { \rho _ { \mathrm { I } } } \\ { v _ { \mathrm { I } } } \\ { T _ { \mathrm { I } } } \\ { \Pi _ { \mathrm { I } } } \\ { \left( \rho _ { 1 } \right) _ { \mathrm { I } } } \\ { \left( v _ { 1 } \right) _ { \mathrm { I } } } \\ { \left( T _ { 1 } \right) _ { \mathrm { I } } } \\ { \left( \Pi _ { 1 } \right) _ { \mathrm { I } } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { h } ( K ) ( x , \xi ) } & { = ( 1 - \chi ( \xi ) ) e ^ { - g ( x , \xi ) } e ^ { - \xi \zeta _ { \omega } ^ { + } ( x ) } e ^ { g ( x + \alpha ( \xi ) + r _ { \epsilon } ( x ) , \xi ) } } \\ & { = ( 1 - \chi ( \xi ) ) \exp \left( - ( 1 - \tilde { \chi } ( \xi ) ) \xi \zeta _ { \omega } ^ { + } ( x ) - \xi \tilde { \chi } ( \xi ) \kappa _ { 0 } \right) . } \end{array}
Z = \Sigma _ { \mathrm { i n s t a n t o n } } ^ { \prime } { \frac { \{ ( \mathrm { d e t } \Delta _ { 0 } ) ( \mathrm { d e t } \Delta _ { 1 } ) ( \mathrm { d e t } \Delta _ { 2 } ) ( \mathrm { d e t } \Delta _ { 3 } ) \} ^ { \frac { 1 } { 4 } } } { \{ ( \mathrm { d e t } \Delta _ { 0 } ) ( \mathrm { d e t } \Delta _ { 1 } ) ( \mathrm { d e t } \Delta _ { 2 } ) ( \mathrm { d e t } \Delta _ { 3 } ) \} ^ { \frac { 1 } { 4 } } } } \cdot { \frac { \{ ( \mathrm { d e t } \Delta _ { 0 } ) ( \mathrm { d e t } \Delta _ { 3 } ) \} } { \{ ( \mathrm { d e t } \Delta _ { 0 } ) ( \mathrm { d e t } \Delta _ { 3 } ) \} } } = \Sigma _ { \mathrm { i n s t a n t o n } } ^ { \prime } \pm 1
i
\begin{array} { r l r } { < \psi | \delta H | \psi > } & { { } = } & { \int d \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \left\{ \psi ^ { * } \left[ \frac { i q \hbar } { 2 m } ( \nabla \cdot \delta \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } + \delta \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } \cdot \nabla ) + \frac { q ^ { 2 } } { m } \delta \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } \right] \psi \right. } \end{array}
3 . 4 1 \times 1 0 ^ { 2 } \pm { 1 . 0 \times 1 0 ^ { 2 } }

\Pi _ { 2 }
\mathbb { Z } [ \zeta _ { p } ]
\mu _ { 0 }
\oint _ { S ( u , v ) } d u d v \, ( \vec { \Gamma } _ { u } \times \vec { \Gamma } _ { v } ) \, \vec { n } = \oint _ { S ( u , v ) } d u d v \, ( \partial _ { u } \vec { n } \times \partial _ { v } \vec { n } ) \, \vec { n } \sin ^ { 2 } \alpha .

\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { { } = \alpha = - a b - 1 + b a b + b + a b ^ { 2 } + 1 - b a - b = a b ^ { 2 } + b a b - a b - b a , } \\ { q _ { 1 ^ { ' } } } & { { } = \beta = - a b a - a + b a + 1 + a b + a - b a b - 1 = - a b a - b a b + a b + b a . } \end{array}

9 9
\delta \mathbf { k } _ { n } = \mathcal { R } ( \theta ) \mathbf { k } _ { n } - \mathbf { k } _ { n }
\phi ( z , \bar { z } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a _ { m n } z ^ { n } \bar { z } ^ { m } ,
g ( 0 ) = 0
6 . 1
m { \ddot { x } } = \lambda ( 2 x ) , \quad m { \ddot { y } } = - m g + \lambda ( 2 y ) , \quad x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - L ^ { 2 } = 0 ,
a _ { \mathrm { M } _ { a } ^ { z + } }
\hat { n } \cdot \hat { Z } = \frac { ( \vec { N } \cdot \vec { Z } ) ( \vec { N } \cdot \hat { n } ) } { N ( N + 1 ) } \propto M _ { N } \ell
h _ { c }
\begin{array} { r } { - S ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { \left( \overrightarrow { B } + i \overrightarrow { E } \right) \cdot \overrightarrow { \sigma } } & { 0 } \\ { 0 } & { \left( \overrightarrow { B } - i \overrightarrow { E } \right) \cdot \overrightarrow { \sigma } } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma ^ { \mathrm { p o l } } } { d { \bf q } } = } & { \frac { \alpha ^ { 2 } c ^ { 3 } \kappa _ { p } } { \pi \, \omega _ { p } \omega _ { \gamma } k _ { p } ^ { 2 } } \sum _ { \pm } \frac { \varepsilon _ { q _ { \pm } ^ { \prime } } } { q _ { z \pm } ^ { \prime } } \; \Theta \Big ( \varepsilon _ { q _ { \pm } ^ { \prime } } ^ { 2 } - m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } c ^ { 4 } / \hbar ^ { 2 } - c ^ { 2 } q _ { \parallel \pm } ^ { \prime \, 2 } \Big ) \; \Theta \Big ( \omega _ { \gamma } \mp \omega _ { p } - \varepsilon _ { q } \Big ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times \sum _ { s s ^ { \prime } } \; \sum _ { j = 1 , 2 } \; \sum _ { \mu = \pm 1 } \; \Big | \overline { { u } } _ { { \bf q } _ { \parallel \pm } ^ { \prime } + \mu q _ { z \pm } ^ { \prime } \hat { \bf z } , s ^ { \prime } } \, \mathcal { N } _ { j } ^ { \pm } ( { \bf q } , { \bf q } _ { \parallel \pm } ^ { \prime } + \mu q _ { z \pm } ^ { \prime } \hat { \bf z } ) \, v _ { { \bf q } s } \Big | ^ { 2 } , } \end{array}

m a
4 . 4 4 \times 1 0 ^ { - 5 }
\precapprox
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } ^ { n - 1 } ( \{ u = 0 \} \cap 2 B ) } & { \geq \sum _ { B _ { \alpha } \in S _ { K } } \mathcal { H } ^ { n - 1 } ( \{ u = 0 \} \cap B _ { \alpha } ) } \\ & { \geq c \sum _ { B _ { \alpha } \in S _ { K } } \mathcal { N } \left( \frac { 1 } { 2 } B _ { \alpha } \right) ^ { 1 - n } r _ { \alpha } ^ { n - 1 } } \\ & { \geq c \cdot C _ { A } ^ { 1 - n } \sum _ { B _ { \alpha } \in S _ { k } } r _ { \alpha } ^ { n - 1 } . } \end{array}
1 . 6 4
S _ { 1 }
\sim
< p <
( ) _ { x , y } \equiv \frac { \partial } { \partial x , y }
d ^ { 3 } y / d x ^ { 3 }
{ ( n _ { f } , j _ { f } ) \neq ( n _ { i } = 0 , j _ { 0 } ) }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { \mu _ { N } } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } F _ { s } ^ { N } ( G ) \mathrm { d } s \right] , \quad \mathrm { w h e r e } \quad F _ { s } ^ { N } ( G ) = N ^ { 2 } \left( \mathcal { L } _ { N } ^ { ( m - 1 ) } \langle \pi _ { s } ^ { N } , G \rangle ^ { 2 } - 2 \langle \pi _ { s } ^ { N } , G \rangle \mathcal { L } _ { N } ^ { ( m - 1 ) } \langle \pi _ { s } ^ { N } , G \rangle \right) . } \end{array}
V ^ { \prime \prime } [ \rho ] \rightarrow - m ^ { 2 } \frac { \beta ^ { 2 } } { 1 2 }
Q = 1 1 0 1 0 1 0 1
\partial _ { \mu _ { g y } } \left\langle \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { 2 } ( \textbf { X } _ { g y } + \boldsymbol { \rho } ) \right\rangle = \rho \frac { \partial \rho } { \partial \mu _ { g y } } \left| \nabla _ { \perp } \psi _ { 1 } ( \textbf { X } _ { g y } ) \right| ^ { 2 } = \frac { c } { e \Omega _ { e } } \left| \nabla _ { \perp } \psi _ { 1 } ( \textbf { X } _ { g y } ) \right| ^ { 2 } .
B _ { z }

O _ { X }
{ \cal P _ { + } } \theta = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \gamma ) \theta = 0 \qquad \Longrightarrow \qquad \theta = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { \theta ^ { \alpha ^ { \prime } } } } \end{array} \right) \qquad \theta ^ { \alpha } = 0
- 4 0 3 0
\cdots \rightarrow \pi _ { n } ( M _ { 0 } ) \rightarrow \pi _ { n } ( M _ { 0 } / H ) \rightarrow \pi _ { n - 1 } ( H ) \rightarrow \pi _ { n - 1 } ( M _ { 0 } ) \rightarrow \cdots .

k ^ { m }
t
\forall d _ { x } \in \mathbb { D } _ { H } ^ { k }
{ \vec { u } } ( { \vec { r } } )
\begin{array} { r } { \mathbf { A ( q ) } = \left( \begin{array} { l l l } { q _ { 0 } ^ { 2 } + q _ { 1 } ^ { 2 } - q _ { 2 } - q _ { 3 } ^ { 2 } } & { 2 ( q _ { 1 } q _ { 2 } + q _ { 0 } q _ { 3 } ) } & { 2 ( q _ { 1 } q _ { 3 } - q _ { 0 } q _ { 2 } ) } \\ { 2 ( q _ { 1 } q _ { 2 } - q _ { 0 } q _ { 3 } ) } & { q _ { 0 } ^ { 2 } - q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } - q _ { 3 } ^ { 2 } } & { 2 ( q _ { 2 } q _ { 3 } + q _ { 0 } q _ { 1 } ) } \\ { 2 ( q _ { 1 } q _ { 3 } + q _ { 0 } q _ { 2 } ) } & { 2 ( q _ { 2 } q _ { 3 } - q _ { 0 } q _ { 1 } ) } & { q _ { 0 } ^ { 2 } - q _ { 1 } ^ { 2 } - q _ { 2 } ^ { 2 } + q _ { 3 } ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
\mathbf { B } _ { \mathrm { g } } = { \frac { G } { 2 c ^ { 2 } } } { \frac { \mathbf { L } - 3 ( \mathbf { L } \cdot \mathbf { r } / r ) \mathbf { r } / r } { r ^ { 3 } } } ,
b / c
\langle C _ { m } ^ { * } \} _ { m = 1 } ^ { M }
( 1 , 2 )
\bar { e }
\divideontimes
\underset { d = 0 } { \overset { \mu _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + \ell - a _ { 1 } } { \sum } } { \binom { \mu _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + \ell - a _ { 1 } } { d } } \mathbf X _ { 1 } ( \mu _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + \ell - a _ { 2 } - d , a _ { 1 } ) ( x _ { \theta } ^ { - } \otimes t ) ^ { d } ( x _ { \alpha _ { 2 } } ^ { - } \otimes t ) ^ { \mu _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + \ell - a _ { 1 } - d } = 0 .
J = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { - 5 / 2 } ( 1 - y ) ^ { - 5 / 2 } \left( y ^ { 9 / 2 } + ( 1 - y ) ^ { 9 / 2 } - 1 \right) \left( y \ln y + ( 1 - y ) \ln ( 1 - y ) \right) \mathrm { d } y \, .
\nabla _ { \mu } u ^ { \mu } = 0
k \neq 0
F
\alpha _ { i } ^ { \prime } = \frac { 1 } { k _ { i } } \sum _ { j , ( i , j ) \in G } \frac { 1 } { \alpha _ { j } + 1 / \alpha _ { i } } .
\Delta R , \Delta \phi
\langle f \rangle ( \boldsymbol { p } ) = \frac { n _ { 0 } } { A \beta \Gamma ( a + 1 ) \eta _ { \mathrm { m a x } } \varepsilon ( \v { p } ) ^ { 2 + a } } \int _ { \beta \eta _ { \mathrm { m i n } } \varepsilon ( \v { p } ) } ^ { \beta \eta _ { \mathrm { m a x } } \varepsilon ( \v { p } ) } \mathrm { d } x \, x ^ { 1 + a } G \left( \frac { x } { \beta \eta _ { \mathrm { m a x } } \varepsilon ( \v { p } ) } \right) e ^ { - x } .
a = \sqrt { \kappa ( \beta ) } \, .
\uparrow
( 0 , 1 )
y
A
\begin{array} { r } { \ell _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \leq N - 1 , } \end{array}
t ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\Delta R
P _ { a x } = I _ { a } ^ { 2 } R e ( Z _ { c } )
\gamma _ { T } ( \psi ) = \operatorname* { s u p } \left\{ t \in ( 0 , T ) : \psi ( t ) \notin D \right\}
- 5 / 3
\langle \Xi | \oint d z \ \varphi ( z ) \ G ( z ) = 0 ,
j
d
| \rho _ { \mathrm { e r r } } ( t ) \rangle = | \rho _ { \mathrm { n u m } } ( t ) \rangle - | \rho _ { \mathrm { r e f } } ( t ) \rangle
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } b = - i \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } } b - i g _ { 0 } \cos \varphi \sin \varphi \cdot \big ( \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { x } \approx k _ { x } = \pm \mathrm { ~ i ~ } \omega _ { A } ^ { \prime } ( x ) t , } \end{array}
n _ { \oplus }
\frac { 2 v } { 1 + \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \approx 2 v
u T
\epsilon _ { n }
,
C F
E R
\begin{array} { l } { { ( P _ { - } ) } } \end{array} { i j } { k \ell } x ^ { k } x ^ { \ell } = \begin{array} { l } { { ( P _ { + } ) } } \end{array} { i j } { k \ell } d x ^ { k } d x ^ { \ell } = 0 .
^ { 6 }
\dot { m } _ { 1 } ( t ) = - \dot { m } _ { 2 } ( t )
\varepsilon \gg \omega
\alpha _ { 0 } = \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { R } } + i \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { I } } .
y = c e ^ { F } + e ^ { F } \int g e ^ { - F } d x ,

\mathbf { a } \cdot \mathbf { b } = \left\| \mathbf { a } \right\| \left\| \mathbf { b } \right\| \cos \theta
N ( r { \cal A } ) = \vert r \vert N ( { \cal A } ) \; \; \; , \; \; \; r \; \; r e a l \; \; ,
A _ { 4 } \not \in { \mathfrak { C } } ( { \mathfrak { C } } { \mathfrak { C } } )
\mathbf { C } _ { [ \alpha \beta ] } ( a _ { [ \alpha \beta ] \gamma } ) \equiv \bigl [ \mathbf { J } _ { \alpha } , \mathbf { J } _ { \beta } \bigr ] - \sum _ { \gamma = 1 } ^ { N _ { g } } a _ { [ \alpha \beta ] \gamma } \mathbf { J } _ { \gamma } .
\mathbf { F }
M _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { ( 1 ) } = 2 . 3 5
u _ { 3 }

m > m _ { 1 } + m _ { 2 }
V ( m ) = \frac { \left( 2 - p \right) \, N ^ { 2 } \, m ^ { 4 } + \left( \left( 6 \, p - 4 \right) \, N ^ { 2 } - 1 2 \, p \, N + 8 \right) \, m ^ { 2 } } { 8 \left( N - 2 \right) \left( N - 1 \right) } .
J \equiv \mu / 2
r _ { 2 } = ( 0 . 1 , z _ { 2 } ( 0 ) , \frac { \pi } { 2 } )
\mathbf { k } _ { \Gamma } = ( 0 , 0 )
\begin{array} { r l } { f ( t ) } & { { } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { A ( q ) } { q } \, \sin ( q t ) \, \mathrm { d } q \, , } \\ { g ( t ) } & { { } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { B ( q ) } { q } \, \cos ( q t ) \, \mathrm { d } q \, . } \end{array}
N _ { r } = 1 0 ^ { 4 }
\Delta t
h
\gamma
^ { - 1 }
c = e ^ { - 2 \pi f _ { \mathrm { c } } / f _ { \mathrm { s } } }
\beta
\forall U \in \Gamma \subset S U ( 2 ) ,
d
\frac { \partial \rho } { \partial z } { \bf v } \cdot \nabla f - f \nabla \rho \cdot \frac { \partial { \bf v } } { \partial z } = { \bf v } \cdot \nabla \left( f \frac { \partial \rho } { \partial z } \right) = 0 ,
Z e
\chi _ { 2 } ( \omega ) = - { \frac { 2 } { \pi } } { \mathcal { P } } \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \omega \chi _ { 1 } ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } \, d \omega ^ { \prime } = - { \frac { 2 \omega } { \pi } } { \mathcal { P } } \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \chi _ { 1 } ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } \, d \omega ^ { \prime } .
[ - \partial _ { z } ^ { 2 } - m ^ { 2 } + \phi _ { k } ^ { 2 } ( z ) ( h + \lambda r _ { i } ) ] \psi _ { 0 } ^ { i } = \omega _ { i } ^ { 2 } \psi _ { 0 } ^ { i } \, \ ,
I _ { b a c k }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { r } ^ { ( 0 ) } } & { \equiv ( 1 - r ) I _ { r 1 } - I _ { r 0 } - \frac { n _ { 0 } } { D _ { 2 0 } } \left( h _ { 0 } G _ { 2 r } - G _ { 3 r } \right) , } \\ { \alpha _ { r } ^ { ( 1 ) } } & { \equiv J _ { r + 1 , 1 } - h _ { 0 } ^ { - 1 } J _ { r + 2 , 1 } , } \\ { \alpha _ { r } ^ { ( 2 ) } } & { \equiv I _ { r + 2 , 1 } + ( r - 1 ) I _ { r + 2 , 2 } . } \end{array}
5 \: , 6 \: , 7 \times 1 0 ^ { 6 }
x
P _ { b }
c _ { l }
H ( t , u = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } )

\tau _ { \mathrm { ~ w ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } A }
\begin{array} { r l } & { \frac { d \mathbf { h } } { d t } + D _ { x } ( H \mathbf { u } + U \mathbf { h } ) = \tau _ { 0 } M _ { x } ^ { - 1 } \mathbf { e } _ { L } \mathbf { e } _ { L } ^ { \top } ( U \mathbf { h } ) + \theta _ { 0 } M _ { x } ^ { - 1 } \mathbf { e } _ { L } \mathbf { e } _ { L } ^ { \top } ( H \mathbf { u } ) , } \\ & { \frac { d \mathbf { u } } { d t } + D _ { x } \left( g \mathbf { h } + U \mathbf { u } - \frac { H ^ { 2 } U } { 3 } D _ { x } ^ { 2 } \mathbf { u } - \frac { H ^ { 2 } } { 3 } D _ { x } \left( \frac { d \mathbf { u } } { d t } \right) \right) = \gamma _ { 0 } M _ { x } ^ { - 1 } D _ { x } ^ { \top } \mathbf { e } _ { L } \mathbf { e } _ { L } ^ { \top } \left( H ^ { 2 } \frac { d \mathbf { u } } { d t } \right) } \\ & { + \sigma _ { 0 } M _ { x } ^ { - 1 } \mathbf { e } _ { L } \mathbf { e } _ { L } ^ { \top } M _ { x } ^ { - 1 } \mathbf { e } _ { L } \mathbf { e } _ { L } ^ { \top } \left( H ^ { 2 } \frac { d \mathbf { u } } { d t } \right) + \eta _ { 0 } M _ { x } ^ { - 1 } \mathbf { e } _ { L } \mathbf { e } _ { L } ^ { \top } ( U \mathbf { u } ) + \mu _ { 0 } M _ { x } ^ { - 1 } D _ { x } ^ { \top } \mathbf { e } _ { L } \mathbf { e } _ { L } ^ { \top } ( H ^ { 2 } U D _ { x } \mathbf { u } ) } \\ & { + \rho _ { 0 } M _ { x } ^ { - 1 } ( D _ { x } ^ { \top } ) ^ { 2 } \mathbf { e } _ { L } \mathbf { e } _ { L } ^ { \top } ( H ^ { 2 } U \mathbf { u } ) , } \end{array}
_ { 0 . 4 1 }
\pm
\big < { \bf k } | \sigma r | { \bf k ^ { \prime } } \big > = - \frac { \sigma } { \pi ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { { \bf Q } ^ { 4 } } \right) _ { \! \! \mathrm { r e g } } \! \! = \frac { \sigma } { \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d \varepsilon ^ { 2 } } \frac { 1 } { { \bf Q } ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } }
. . . \Delta E _ { J } > . . . > \Delta E _ { K } > . . . > \Delta E _ { L } . . .
V
\kappa = 1 , \lambda = 0 . 2 , \Delta = 1
Q
\Delta \Delta = ( \partial _ { y y } - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } = \partial _ { y y y y } - 2 ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } ) \partial _ { y y } + ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\times 2 7
\begin{array} { r } { A = E ^ { T } ( M _ { p } ^ { T } ) ^ { - 1 } \cdots ( M _ { 1 } ^ { T } ) ^ { - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rVert \partial _ { \xi } ^ { \eta } \mathfrak { b } ( \cdot , \xi ) \rVert _ { H _ { x } ^ { s } } ^ { 2 } } & { = \sum _ { k \in \mathbb { Z } } \langle k \rangle ^ { 2 s } | \widehat { \partial _ { \xi } ^ { \eta } \mathfrak { b } } ( k , \xi ) | ^ { 2 } = \sum _ { k \in \mathbb { Z } } \langle k \rangle ^ { 2 s } \left| \widehat { \partial _ { \xi } ^ { \eta } \mathfrak { a } } ( k , \xi + \frac { k } 2 ) \right| ^ { 2 } } \\ & { \le \sum _ { k \in \mathbb { Z } } \langle k \rangle ^ { 2 s + \mu } \left| \widehat { \partial _ { \xi } ^ { \eta } \mathfrak { a } } ( k , \xi + \frac { k } 2 ) \right| ^ { 2 } \langle k \rangle ^ { - \mu } } \\ & { \overset { \le _ { s , \eta } } | \mathfrak { a } | _ { m , s + \mu , \eta } ^ { 2 } \sum _ { k \in \mathbb { Z } } \langle \xi + \frac { k } { 2 } \rangle ^ { 2 ( m - \eta ) } \langle k \rangle ^ { - \mu } , } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { \nu } } & { { = } } & { { \left( E _ { \mathrm { e - v i b } } ^ { \prime } - E _ { \mathrm { e - v i b } } ^ { \prime \prime } \right) / h c } } \\ { { } } & { { = } } & { { ( E _ { 0 } ^ { \prime } - E _ { 0 } ^ { \prime \prime } ) / h c + ( G _ { q ^ { \prime } } ^ { \prime } - G _ { q ^ { \prime \prime } } ^ { \prime \prime } ) = \nu _ { e } + \nu _ { v } ~ , } } \end{array}
{ \mathcal R e } > \cot ( \theta )
L _ { c }
\theta
N _ { f }
\begin{array} { r l } & { \rho _ { 1 , 2 } = U ( { R _ { B } ^ { G } } ^ { H } ( A _ { h } ) \circ ^ { - 1 } \vec { u } ^ { ( h ) } ) ( R _ { B } ^ { G } ( B ^ { H } ) \circ \vec { v } ) ^ { H } , } \\ & { \rho _ { 2 , 1 } = \left( R _ { A } ^ { G } ( A ) \circ \vec { u } \right) ( { R _ { A } ^ { G } } ^ { H } ( B _ { k } ) \circ ^ { - 1 } \vec { v } ^ { ( k ) } ) ^ { H } V ^ { H } , } \\ & { \rho _ { 2 , 2 } = \left( R _ { A } ^ { G } ( A ) \circ \vec { u } \left( R _ { A } ^ { G } ( \infty ) \right) ^ { - 1 } \right) \left( R _ { B } ^ { G } ( B ^ { H } ) \circ \vec { v } \left( R _ { B } ^ { G } ( \infty ) \right) ^ { - 1 } \right) ^ { H } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\| u _ { \left( K , \eta \right) } - { u _ { \left( K , \eta ^ { \prime } \right) } } \right\| _ { L ^ { \infty } ( B _ { \zeta } ( \mathbf x _ { 1 } ) ) } } \\ & { \leq \left\| u _ { \left( K , \eta \right) } - { u _ { \left( K ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } \right) } } \right\| _ { L ^ { \infty } ( B _ { \zeta } ( \mathbf x _ { 1 } ) ) } + \left\| u _ { \left( K ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } \right) } - { u _ { \left( K , \eta ^ { \prime } \right) } } \right\| _ { L ^ { \infty } ( B _ { \zeta } ( \mathbf x _ { 1 } ) ) } } \\ & { \leq \varepsilon _ { 1 } + C _ { 1 } \mathfrak h ^ { \varsigma } | \mathbf x | ^ { - 1 } \leq \exp ( - C _ { a } ( - \ln \varepsilon ) ^ { 1 / 2 } ) + { \frac { C } { R } ( \ln \ln ( 1 / \varepsilon ) ) ^ { - \varsigma \kappa } } : = \phi ( \varepsilon ) , } \end{array}
\pi
\d _ { t } V _ { b } \equiv \int _ { \partial \Omega _ { b } ( t ) } \d \mathbf { n } \cdot \mathbf { v } _ { b }
^ { 8 7 }
l \Omega t
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \bigl ( B P _ { n } B ^ { \ast } \bigr ) ^ { \mathrm { e x } } } & { = B ^ { \mathrm { e x } } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } P _ { n } ^ { \mathrm { e x } } ( B ^ { \ast } ) ^ { \mathrm { e x } } } \\ & { = \bigl ( B Q _ { 0 } B ^ { \ast } \bigr ) ^ { \mathrm { e x } } \in \overline { { \Psi \mathrm { D O } } } ^ { 1 } ( M \times \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } \times \mathord { \mathbb { R } } , \mathfrak { S } _ { g _ { \mathrm { s u s p } ( B Q _ { 0 } B ^ { \ast } ) } } ) . } \end{array}
{ \cal Z } _ { A d S _ { d + 1 } } [ { \cal A } ] \simeq \exp ( - I [ A _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p } } ] ) ,
F _ { L }
H \left( \phi \right) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \left( \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } + V ( \phi ) \right)
\begin{array} { r l } { I I I ^ { \prime \prime \prime } = } & { 0 . 0 0 0 9 | P _ { 4 } ( r ) | - | \mathcal { E } | ^ { 2 } \cdot | P _ { 2 } ( r ) | } \\ { \geq } & { | \mathcal { E } | ^ { - 2 } | P _ { 2 } ( r ) | \left( 0 . 0 0 0 9 | P _ { 2 } ( r ) | - | \mathcal { E } | ^ { 4 } \right) } \\ { \geq } & { | \mathcal { E } | ^ { - 4 } | P _ { 2 } ( r ) | \left( 0 . 0 0 0 9 | P _ { 1 } ( r ) | ^ { 2 } - | \mathcal { E } | ^ { 6 } \right) . } \end{array}
^ 1
\eta
C = S e ^ { - q ( T - t ) } N ( d _ { 1 } ) .
2 8 \times 8
w - w _ { 1 } , w - w _ { 2 } , . . . , w - w _ { i }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - 1 = 0 ,
G
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { z } [ h ( x , y , z ) - \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \Psi ( i , j ) x ^ { i } y ^ { j } ] } & { = } & { ( c _ { 1 } x y + c _ { 2 } y + c _ { 3 } x ^ { - 1 } y + c _ { 4 } x + c _ { 5 } + c _ { 6 } x ^ { - 1 } + } \\ & { } & { c _ { 7 } x y ^ { - 1 } + c _ { 8 } y ^ { - 1 } + c _ { 9 } x ^ { - 1 } y ^ { - 1 } ) h ( x , y , z ) , } \end{array}
2 0 \%
E _ { i j } ^ { \phantom { } } = \frac { 1 } { 2 } \left( F _ { k i } ^ { \phantom { } } F _ { k j } ^ { \phantom { } } - \delta _ { i j } ^ { \phantom { } } \right) .
V _ { d } = 1 0 0
C = \frac { F _ { G } \times t _ { A } } { m _ { A C } }

\begin{array} { r l } { S _ { q q } ( \vec { k } , \omega ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } F _ { q q } ( \vec { k } , t ) e ^ { + i \omega t } \, \mathrm { d } t = \tilde { F } _ { q q } ( \vec { k } , \omega ) + \tilde { F } _ { q q } ( \vec { k } , - \omega ) \, . } \end{array}
\varphi
c
X
\varphi \mathbf { ( r ) } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \rho ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } | } } \, \mathrm { d ^ { 3 } } \mathbf { r ^ { \prime } }
\alpha ^ { 2 } = 4 a = - 4 \alpha ^ { \prime } \ln \gamma ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ q ^ { 2 } = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 a } = - \frac { 1 } { 4 \ln \gamma } .
\delta _ { R } = - { \frac { \alpha } { \pi } } \left( \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } - 1 \right) \ln { \frac { y ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } } { ( 1 - y x ) ( 1 - y ( 1 - x ) ) } } ,
{ \partial H _ { \mathrm { c } } } / { \partial ( - \hat { \sigma } ) }
\Delta y
1 / 8 . 8
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { t } \left( \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; P _ { \phi } \right) } & { = } & { - \; \nabla \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; \dot { \bf X } \, P _ { \phi } \right) \; + \; \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; \dot { P } _ { \phi } } \\ & { = } & { - \; \nabla \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; \dot { \bf X } \, P _ { \phi } \right) , } \end{array}
\epsilon
\tilde { \rho } ^ { 2 } = x ^ { 2 } \frac { \bar { u } } { 2 } \frac { 6 } { \xi ^ { 2 } } \frac { 4 \pi } { \alpha _ { s } ( \tilde { \rho } ^ { 2 } ) }
c _ { j }
v = 5
\mathcal { D } _ { \perp } ^ { ( 1 ) }
a < d < b
0 . 2 2 5
H _ { k }

t = 1 . 8
\rho < ( \alpha H ) ^ { - 3 }


\odot
G _ { \beta } ( x , x ^ { \prime } ) = G _ { \infty } ( x , x ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } r r ^ { \prime } } \sum _ { n \neq 0 } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) Q _ { \nu _ { l } - 1 / 2 } ( u _ { \beta } ) P _ { l } ( \cos \gamma ) \ ,
\Psi _ { n _ { 1 } \cdots n _ { N } } ^ { ( A ) } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } } \left| { \begin{array} { l l l l } { \psi _ { n _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) } & { \psi _ { n _ { 1 } } ( x _ { 2 } ) } & { \cdots } & { \psi _ { n _ { 1 } } ( x _ { N } ) } \\ { \psi _ { n _ { 2 } } ( x _ { 1 } ) } & { \psi _ { n _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) } & { \cdots } & { \psi _ { n _ { 2 } } ( x _ { N } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \psi _ { n _ { N } } ( x _ { 1 } ) } & { \psi _ { n _ { N } } ( x _ { 2 } ) } & { \cdots } & { \psi _ { n _ { N } } ( x _ { N } ) } \end{array} } \right|
\mathcal { N }
\begin{array} { r } { n - \frac { \nu e B } { 2 \pi \hbar } + \frac { \nu } { 4 \pi } \partial _ { i } \left( \frac { \partial _ { i } n } { n } \right) + \frac { \nu m } { 2 \pi \hbar } \epsilon _ { i j } \partial _ { i } v _ { j } = 0 , } \end{array}
\Lambda
M _ { n } ( { \bf x } ) = M ( { \bf x } , n - 1 ) \circ M _ { n - 1 } ( { \bf x } )
( d )
5 . 3 7 \%
Q
^ { + 1 . 6 } _ { - 0 . 6 }
1 - \frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 9 2 } x ^ { 4 } y ^ { 4 } - \left( \frac { 1 } { 9 2 1 6 } x ^ { 6 } + \frac { 1 } { 2 4 x ^ { 2 } } \right) y ^ { 6 } + o ( y ^ { 8 } ) - \frac { 4 a } { \pi y ^ { 2 } x ^ { 2 } } + . . .
| a _ { \vec { k } } | ^ { 2 } \times 1 0 ^ { 8 }
\begin{array} { r l r } { p _ { 1 } } & { { } = p _ { y } + p _ { 2 } \cos ( \phi ) \cos ( \psi ) } & { } \end{array}
i = 1 , 2
\begin{array} { r } { \textbf { k } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 \pi } { L \Delta t } \left[ - \frac { L - 1 } { 2 } , - \frac { L - 1 } { 2 } + 1 , . . . , \frac { L - 1 } { 2 } \right] \, } & { \mathrm { i f } \, L \, \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ d ~ d ~ } } \\ { \frac { 2 \pi } { L \Delta t } \left[ - \frac { L } { 2 } , - \frac { L } { 2 } + 1 , . . . , \frac { L } { 2 } \right] \, } & { \mathrm { i f } \, L \, \mathrm { ~ i ~ s ~ e ~ v ~ e ~ n ~ . ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
\dot { \mathbf { W } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \delta \eta } } ( \mathbf { p } ) ) = \underbrace { \partial _ { \eta } \dot { \mathbf { W } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \eta } } ( \mathbf { p } ) ) \vert _ { \eta = 0 } } _ { \partial _ { \eta } \dot { \mathbf { W } } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } } \delta \eta + O ( \delta \eta ^ { 2 } ) .
a _ { n } = a _ { 1 } + ( n - 1 ) d
m \in [ 1 5 , 2 6 ]
\mathcal { A } ^ { \prime } = h _ { s } \mathcal { A } = \cos ( \theta + \phi ) \kappa , \mathcal { B } ^ { \prime } = h _ { s } \mathcal { B } = - \sin ( \theta + \phi ) \kappa
K _ { \alpha \beta } , \alpha , \beta \in \{ M _ { 1 } , M _ { 2 } , . . . , M _ { n } \}
\begin{array} { r l } { \Phi _ { u } ( y ) ( \tau ) } & { = ( \omega I - A ) ^ { \alpha } T ( \tau ) x _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { \tau } ( \omega I - A ) ^ { \alpha } T _ { - 1 } ( \tau - s ) B u ( s ) d s } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \int _ { 0 } ^ { \tau } ( \omega I - A ) ^ { \alpha } T ( \tau - s ) f \big ( ( \omega I - A ) ^ { - \alpha } y ( s ) , u ( s ) \big ) d s . } \end{array}
\Psi _ { 1 }
u ^ { ( i + 1 ) } = u ^ { ( i ) } \mp \frac { 1 } { 6 } \left[ \frac { \hat { c } _ { 1 } } { \hat { \rho } _ { 1 } } + 2 \left( \frac { \hat { c } _ { 2 } } { \hat { \rho } _ { 2 } } + \frac { \hat { c } _ { 3 } } { \hat { \rho } _ { 3 } } \right) + \frac { \hat { c } _ { 4 } } { \hat { \rho } _ { 4 } } \right] \Delta \rho ,
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - 2 } & { 1 } \end{array} \right] } ^ { \textsf { T } } ,
\hat { f } ^ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } }
\rightarrow
\omega / p
1 1 0

p _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { S D E } }
M
\frac { a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = a ^ { k }
\mathcal { P } _ { g }

( + R )
y
\sum _ { j = 4 } ^ { 6 } S _ { j , \mathrm { ~ B ~ G ~ } } ^ { 1 } = 1
^ { 3 } P _ { 0 }

P _ { o u t , \sigma _ { y } } \, = \, \frac { 2 \sigma _ { y } } { 3 } \left( 1 - \frac { R _ { 0 } ^ { 3 } } { R _ { \infty } ^ { 3 } } \right)
\zeta _ { 3 } \sim 1
Q = x i + y j + z k
\delta ( x )
\langle \cdot , \cdot \rangle
\omega ^ { \prime } = t \, p ^ { * } \omega _ { 1 } + ( 1 - t ) \, p ^ { * } \omega _ { 0 }
R H S = \frac { 1 } { 2 } \Re \left\{ \bar { E } _ { w i r e } ^ { i n c } \bar { I } _ { w i r e } ^ { * } \right\} + \frac { 1 } { 2 } \Re \left\{ \bar { E } _ { o t h e r - w i r e } ^ { i n c } \bar { I } _ { o t h e r - w i r e } ^ { * } \right\}
\begin{array} { r l r } { S _ { a b } ( { \bf q } , \omega ; { \bf R } , t ) } & { = } & { \frac { i } { 2 \pi } L _ { a b } ^ { > } ( { \bf q } , \omega ; { \bf R } , t ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi \sqrt { n _ { a } n _ { b } } } \int d { \bf r } d s \; e ^ { i ( \omega s - { \bf q } \cdot { \bf r } ) } i \hbar L _ { a b } ^ { > } ( 1 2 ) \, , } \end{array}
2 ^ { \circ }
\lambda _ { M C S } ( \vec { p } ) = \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } \sum _ { \mu = 0 } ^ { 2 } ( 1 - \cos p _ { \mu } ) + i k G ( \vec { p } ) \quad ,
j _ { b } = \{ 1 , 2 , \dots , J _ { b } \}
| \Psi _ { 1 } ( A ) \rangle = \exp \left[ \sum _ { \mu , \nu = 1 } ^ { N } \kappa _ { \mu \nu } \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \nu } \right] \prod _ { r = 1 } ^ { d } a _ { r } ^ { \dagger } | \textrm { v a c } \rangle ,
d s ^ { 2 } = f ( d t - \omega _ { i } d x ^ { i } ) ^ { 2 } - f ^ { - 1 } h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ,
\boldsymbol { v } _ { \mathrm { ~ E ~ M ~ } } = \boldsymbol { \delta v } _ { \mathrm { ~ L ~ } } + \boldsymbol { v } _ { \rightmoon , \mathrm { ~ o ~ r ~ b ~ } }
E = \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { 2 } u ^ { 2 }
5 \times 5
E ( t )
^ 3

\begin{array} { r l } { I _ { 4 } \, } & { = \, - \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } | \nabla \tilde { \eta } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } X - \int _ { \Omega _ { \epsilon } } ( \nabla W _ { \epsilon } \cdot \nabla \tilde { \eta } ) \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X - \int _ { \Omega _ { \epsilon } } V _ { \epsilon } \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X } \\ & { \quad \, - \frac { \epsilon } { 2 } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \partial _ { R } \bigl ( W _ { \epsilon } ( 1 + \epsilon R ) \bigr ) \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X + \frac { \epsilon } { 4 } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \frac { R | \nabla \tilde { \phi } | ^ { 2 } } { ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } } \, \mathrm { d } X \, , } \end{array}

\begin{array} { r l } { r ^ { 2 } } & { { } = b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } E + ( a e - a \cos E ) ^ { 2 } } \end{array}
\sigma _ { 0 } ^ { - } ~ [ \mathrm { m C / m ^ { 2 } } ]
\nprec
P _ { T }
x = 0
F _ { 1 } = F _ { 2 }
E _ { 1 s } ^ { \mathrm { ~ \textbf ~ { ~ M ~ A ~ ( ~ 2 ~ ) ~ } ~ } }
y _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
2 C ^ { a } { } _ { [ b c ] } = T ^ { a } { } _ { b c } - \tilde { T } { } ^ { a } { } _ { b c }
B _ { z } \left( r , h \right) = \frac { B _ { 0 } a } { r + a } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \psi \left( \frac { \cos ^ { 2 } \psi + \tau \sin ^ { 2 } \psi } { \cos ^ { 2 } \psi + \tau ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi } \right) \left\{ \frac { \beta _ { + } } { \sqrt { \cos ^ { 2 } \psi + k _ { + } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi } } - \frac { \beta _ { - } } { \sqrt { \cos ^ { 2 } \psi + k _ { - } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi } } \right\}
\tilde { t } = t / t _ { L } , t _ { L } = c _ { \mathrm { S } i } / { L }
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { - } } & { = } & { \{ ( 1 , y ) : y \in ( 0 , 1 ) \} \cup \{ ( x , 0 ) : x \in ( 0 , 1 ) \} } \\ { \mathrm { a n d ~ } \, \, g ( x , y ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { r l } { 1 , } & { ( x , y ) \in \Gamma _ { - } ^ { 1 } \equiv \{ ( 1 , y ) : y \in [ 1 - \sqrt { 2 } + \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } a , 1 ) \} , } \\ { - 1 , } & { ( x , y ) \in \Gamma _ { - } ^ { 2 } = \Gamma _ { - } \setminus \Gamma _ { - } ^ { 1 } , } \end{array} \right. } \end{array}
a _ { \mu }

N _ { e }
\delta = h _ { 0 } / R = 1 - \beta

P _ { 0 }
1
n = 2
i
\frac { 1 } { 8 } \mathrm { T r } \left[ \left( M ^ { - 1 } \dot { M } \right) ^ { 2 } \right] = \frac { 1 } { 4 d } \left[ \mathrm { T r } \left( G ^ { - 1 } \dot { G } \right) \right] ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \left\{ \mathrm { T r } \left[ \left( G ^ { - 1 } \dot { G } \right) _ { t } ^ { 2 } \right] - \mathrm { T r } \left[ \left( G ^ { - 1 } \dot { B } \right) ^ { 2 } \right] \right\} ,
u
\begin{array} { r l r l } { \Phi _ { i } } & { { } = \sum _ { \tau } \chi _ { \tau } ? [ l ] c _ { i } ^ { \tau } ? } & { \Psi _ { i } } & { { } = \sum _ { \tau } \chi _ { \tau } ? [ l ] d _ { i } ^ { \tau } ? } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { E _ { F } } D ( E ) d E = N \, ,
R ^ { 2 } = 0 . 9 9 9
L \sim 1 \mathrm { c m }
\mathit { \Pi } _ { f } ( \xi , \tau ) = \bar { \sigma } _ { d } ^ { \Delta T } ( \xi , \tau ^ { \prime } ) + \bar { \sigma } _ { n } \left( \xi \right) + \mathit { \Pi } _ { i } , \; \; \; \left( \tau = 0 , \; \mathcal { A } < \xi < \mathcal { A } + \gamma _ { 0 } \right)
x ( t )
s = \sqrt { S _ { i j } S _ { i j } }
\omega _ { \mathrm { i } } \neq \omega ^ { \prime }

\nu _ { v } = \frac { ( 1 + \nu _ { h } ) / K _ { 2 } - \sqrt { ( 1 + \nu _ { h } ) ^ { 2 } / K _ { 2 } ^ { 2 } - 4 \nu _ { h } E _ { h } / E _ { v } } } { 2 E _ { h } / E _ { v } } , \qquad G _ { v h } = \frac { 1 } { 2 } \bigl ( C _ { 1 1 } ( 1 \! - \! K _ { 1 } ^ { - 1 } ) \! - \! C _ { 1 2 } \! + \! C _ { 3 3 } \bigr ) ,
\begin{array} { r l } { \sigma ( g \times R ^ { \epsilon } ) \otimes \sigma ( g ^ { \prime } \times R ^ { \epsilon ^ { \prime } } ) } & { = s ( g ) \rtimes R ^ { \theta ( g ) } R ^ { \epsilon } \otimes s ( g ^ { \prime } ) \rtimes R ^ { \theta ( g ^ { \prime } ) } R ^ { \epsilon ^ { \prime } } = s ( g g ^ { \prime } ) \otimes c ^ { \omega ( g , g ^ { \prime } ) + \epsilon \theta ( g ^ { \prime } ) } \rtimes R ^ { \theta ( g ) + \theta ( g ^ { \prime } ) + \epsilon + \epsilon ^ { \prime } } } \\ & { \xrightarrow { 1 \rtimes { ( - 1 ) ^ { F } } ^ { \omega ( g , g ^ { \prime } ) + \epsilon \theta ( g ^ { \prime } ) } } s ( g g ^ { \prime } ) \rtimes R ^ { \theta ( g ) + \theta ( g ^ { \prime } ) + \epsilon + \epsilon ^ { \prime } } = \sigma ( g g ^ { \prime } \times R ^ { \epsilon + \epsilon ^ { \prime } } ) } \end{array}
V _ { p }
\mathfrak { d e r } ( \mathbb { A } _ { n } )
N _ { v }

y _ { 1 i } = \, d _ { u _ { i } , r } ^ { - \alpha _ { r } } d _ { e _ { j } , r } ^ { - \alpha _ { e } } \left( \frac { \rho _ { e _ { j } } } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } \frac { \rho _ { i } } { \rho _ { i } + 1 } \left( M + \rho \left( \kappa \right) ^ { 2 } \xi \right) + \frac { \rho _ { e _ { j } } } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } \frac { 1 } { \rho _ { i } + 1 } M + \frac { \rho _ { i } } { \rho _ { i } + 1 } \frac { 1 } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } M + \frac { 1 } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } \frac { 1 } { \rho _ { i } + 1 } M \right)
\mathcal { C } _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ p ~ } } = \frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \iint \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } \textbf { k } \, \int _ { \omega _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ p ~ } } - i \infty } ^ { \omega _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ p ~ } } + i \infty } \mathrm { ~ d ~ } \omega \, \mathrm { ~ T ~ r ~ } \{ \partial _ { 1 } \hat { L } _ { \mathbf { k } } \cdot \mathcal { G } _ { \mathbf { k } } \cdot \partial _ { 2 } \hat { L } _ { \mathbf { k } } \cdot \mathcal { G } _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \} .
C ( \mathbb { R } )
R + j \omega L
\phi ^ { \prime } ( p ) \leq \phi ^ { \prime } ( 0 ) < 0
\mathbf { y } ^ { \prime } ( t ) = \mathbf { G } ( \mathbf { y } ) + \mathcal { N } ( \mathbf { x } ( t ) , \mathbf { y } ( t ) ) , \quad \mathbf { G } ( \mathbf { y } ) : = C _ { S } ^ { - 1 } \{ \mathcal { S } \{ \mathcal { P } _ { a } \{ C _ { S } \{ \left. \mathbf { F } ( \mathbf { x } ( t ) ) \right| _ { \mathbf { x } ( t ) \in \mathcal { U } ( \mathbf { y } ( t ) ) } \} \} \} \} , \quad \mathbf { y } ( t _ { 0 } ) = \mathbf { x } ( t _ { 0 } ) ,
- \pi / \omega _ { + } \leq \tau \leq \pi / \omega _ { + }
\rho
{ \mathsf { N P } } = \Sigma _ { 1 } ^ { \mathsf { P } }

9 \times 9
\hat { U } ( t , t _ { 0 } )
\alpha
\rho
\begin{array} { r l r } { u ( z ) - \mathrm { ~ i ~ } v ( z ) = G _ { S } ( z - z _ { 0 } , F ) } & { { } = } & { - \bar { F } \ln | P ( \zeta , \rho ) | ^ { 2 } + \Re [ F ] \ln | \zeta | ^ { 2 } - F \ln | \zeta | ^ { 2 } K ( \zeta , \rho ) } \end{array}
9 . 0
\begin{array} { r l } { f _ { m } } & { = \tilde { f } _ { m } / \rho _ { r } , } \\ { \ensuremath { f ^ { \mathrm { e q } } } _ { m } } & { = \tilde { f } _ { m } ^ { \mathrm { { e q } } } / \rho _ { r } , } \\ { t } & { = \tilde { t } / ( L / e _ { r } ) , } \\ { \ensuremath { \mathbf { e } } } & { = \tilde { \vec { e } } / e _ { r } , } \\ { \nabla } & { = L \tilde { \nabla } , \mathrm { ~ a n d } } \\ { \tau } & { = \tilde { \tau } / t _ { c } . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \frac { 1 } { r } } \, { \frac { \partial ( r \, I _ { c } ) } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r } } \, { \frac { \partial I _ { d } } { \partial \theta } } = - { \frac { 2 } { r } } \, \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \, \left( { \frac { \partial \left( r J _ { 2 m } \right) } { \partial r } } + \left( { \frac { 1 } { r } } \right) { \frac { \partial G _ { 2 m + 1 } } { \partial \theta } } \right) } \end{array}
Y
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { i j } ( { \bf B } _ { 0 } ) \! } & { { } = } & { \! \delta _ { i j } + \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } \, B _ { 0 i } \, B _ { 0 j } \; , } \\ { \mu _ { i j } ( { \bf B } _ { 0 } ) \! } & { { } = } & { \! \delta _ { i j } + \frac { d _ { 1 } \, B _ { 0 i } \, B _ { 0 j } } { c _ { 1 } - d _ { 1 } \, { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } } \; . } \end{array}
\widetilde { \omega } _ { L } < \omega < \widetilde { \omega } _ { h }
E _ { \mathrm { x c } } = \int d ^ { 3 } \mathbf { r } \, n ( \mathbf { r } ) \left[ a ( \mathbf { r } ) e _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { e x } } ( \mathbf { r } ) + \left( 1 - a ( \mathbf { r } ) \right) e _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { s l } } ( \mathbf { r } ) + e _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { s l } } ( \mathbf { r } ) \right] ,

v _ { g } ^ { \mathrm { M I R } } < v _ { g } ^ { \mathrm { N I R } }
\left\langle { \mathcal L } \right\rangle = - \frac { 1 } { 4 } \left\langle \mathcal { F ^ { A } } _ { \mu \nu } \mathcal F ^ { \mathcal A \mu \nu } \right\rangle = - \frac { 1 } { 4 } f _ { \mu \nu } f ^ { \mu \nu } + \left( D _ { \mu } \varphi ^ { * } \right) \left( D ^ { \mu } \varphi \right) - \frac { 8 g ^ { 2 } } { 2 5 } \left| \varphi \right| ^ { 4 }
l = k
\nu _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } = \frac { \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } \mathrm { N E P } ^ { 2 } W \Delta t _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } } { h \nu P _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } } .
y
f
\theta _ { i } ^ { ( 0 ) } = C
\bar { \alpha } _ { t } = \prod _ { s = 1 } ^ { t } \alpha _ { s }
W _ { - } ( n )
{ i _ { \mathrm { r o t } } }
\mathbf { E } _ { p } ^ { n + \theta } = \mathbf { E } ^ { n + \theta } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } )
S ( \Phi ) = \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi ^ { a } \partial ^ { \mu } \phi ^ { a } - \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \sum _ { i = 0 } ^ { r } n _ { i } e ^ { \beta \alpha _ { i } \cdot \Phi } \right)
\overline { { c } } \approx 2 . 0 0 2
{ \begin{array} { r l } { J _ { i } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \beta _ { k } I _ { i } ( \alpha _ { k } ) } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \beta _ { k } \left( e ^ { \alpha _ { k } } \sum _ { j = 0 } ^ { n p - 1 } f _ { i } ^ { ( j ) } ( 0 ) - \sum _ { j = 0 } ^ { n p - 1 } f _ { i } ^ { ( j ) } ( \alpha _ { k } ) \right) } \\ & { = \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n p - 1 } f _ { i } ^ { ( j ) } ( 0 ) \right) \left( \sum _ { k = 1 } ^ { n } \beta _ { k } e ^ { \alpha _ { k } } \right) - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 0 } ^ { n p - 1 } \beta _ { k } f _ { i } ^ { ( j ) } ( \alpha _ { k } ) } \\ & { = - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 0 } ^ { n p - 1 } \beta _ { k } f _ { i } ^ { ( j ) } ( \alpha _ { k } ) } \end{array} }
0 \to U \otimes { \textstyle \bigwedge } ^ { k - 1 } ( W ) \to { \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( V ) \to { \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( W ) \to 0
\pmb { \theta }
5 0 0

\begin{array} { r } { N ( t _ { \mathrm { ~ d ~ } } ) = N _ { 0 } ~ \mathrm { e } ^ { - t _ { \mathrm { ~ d ~ } } / \tau } ~ , } \end{array}
\dot { Y } _ { i } = { L } _ { \tau _ { i } ^ { \ell } } [ Y _ { i } ] \, .
p = 0 . 8
( \nabla \mathbf { u } ) _ { i j } \equiv \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } }
\approx 0 . 4 5
\begin{array} { r l r } { \mathrm { M } 2 } & { = } & { e ^ { \frac { \tau } { 2 } \mathcal { A } } e ^ { \tau \mathcal { B } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } \mathcal { A } } = e ^ { \tau ( \mathcal { A } + \mathcal { B } ) - \frac { \tau ^ { 3 } } { 1 2 } [ \mathcal { B } , [ \mathcal { A } , \mathcal { B } ] ] + \frac { \tau ^ { 3 } } { 2 4 } [ \mathcal { A } , [ \mathcal { B } , \mathcal { A } ] ] } , } \end{array}
\left( - \ell , \ell \right) \ni x \mapsto z \in \left( - \ell ^ { 2 } , \ell ^ { 2 } \right)
\sim 1 0
C ( 2 )
\ell \to 0
+ i \{ \frac { \beta + k } { 2 \beta } \sin ( ( \beta - k ) a ) + \frac { \beta - k } { 2 \beta N } ( L \sin ( ( \beta + k ) a ) + M \cos ( ( \beta + k ) a ) \} ,
\mathcal { P } ( m , l ; k ) = 1 + e ^ { - i \, k } + e ^ { - i \, 2 \, k l } + \cdots e ^ { - i \, ( m - 1 ) \, k l } = \frac { 1 - e ^ { - i k \, m \, l } } { 1 - e ^ { - i k l } }
\sigma
N _ { \varepsilon } \gg \gamma ^ { - \frac 1 2 } \varepsilon ^ { - \frac 3 2 }
\alpha _ { 1 2 } = 1 . 4 6 5 \times 1 0 ^ { - 4 2 }
0 \rightarrow \pm 1
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { { } = } & { 0 } \\ { \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial ( u _ { i } u _ { j } ) } { \partial x _ { j } } } & { { } = } & { - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + \delta _ { i y } \theta } \\ { \frac { \partial \theta } { \partial t } + \frac { \partial ( u _ { j } \theta ) } { \partial x _ { j } } } & { { } = } & { \sqrt { \frac { 1 } { R a P r } } \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } } \end{array}
U _ { c c } - U _ { b c }
q
\mathbb { E } [ W _ { s , t } ]
c \to 0
B = 0 . 6
\Gamma = \frac { U _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ l ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ } } } { U _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ i ~ t ~ i ~ n ~ g ~ } } } = \frac { Z _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ t ~ u ~ r ~ b ~ e ~ d ~ } } - Z _ { 0 } } { Z _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ t ~ u ~ r ~ b ~ e ~ d ~ } } + Z _ { 0 } } .
g ( E ) = { \frac { m _ { e } } { \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } } { \sqrt { 2 m _ { e } E } } = { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { n } { E _ { \mathrm { { F } } } } } { \sqrt { \frac { E } { E _ { \mathrm { { F } } } } } } ,
\left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { { 2 a ^ { 2 } \Omega _ { z } } / { ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) } } & { - { 2 a ^ { 2 } \Omega _ { y } } / { ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) } } \\ { - { 2 b ^ { 2 } \Omega _ { z } } / { ( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) } } & { 0 } & { { 2 b ^ { 2 } \Omega _ { x } } / { ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) } } \\ { { 2 c ^ { 2 } \Omega _ { y } } / { ( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) } } & { - { 2 c ^ { 2 } \Omega _ { x } } / { ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) } } & { 0 } \end{array} \right) \boldsymbol { \omega } _ { k } = \mathrm { i } \lambda _ { k } \boldsymbol { \omega } _ { k }
Q = \int _ { A } ^ { B } T \, d S
+ V _ { \mathrm { p e a k } }
Q

\Delta E _ { k } ^ { p }
\phi _ { 2 \omega } = 1 . 6 7 \pi
1 0
R _ { 0 }
\vert b \rangle
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( L ( U ) = 0 \mathrm { ~ i n ~ t h e ~ d i s t r i b . ~ s e n s e } ) = 1 } & { \iff \mathbb { P } ( L ( V ) = 0 \mathrm { ~ i n ~ t h e ~ d i s t r i b . ~ s e n s e } ) = 1 } \\ & { \iff \forall x \in \mathcal { D } , L ( k _ { x } ) = 0 \mathrm { ~ i n ~ t h e ~ d i s t r i b . ~ s e n s e } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \eta ( 0 , 0 ) \int } & { \chi _ { F _ { \delta } ^ { \prime } } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } ) \chi _ { G _ { \delta } ^ { \prime \prime } } ( \gamma _ { t } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } ) ) d x _ { 0 } d x _ { 1 } d t } \\ & { \approx \int \chi _ { F _ { \delta } ^ { \prime } } ( x ) \chi _ { G _ { \delta } ^ { \prime \prime } } ( \gamma _ { t } ( x ) ) \eta ( x , \gamma _ { t } ( x ) ) d x d t } \end{array}
\mu = \frac { 1 } { 4 \pi } \mathcal H ^ { 2 } \lfloor _ { \partial \Omega }
9 5 \%
y
^ { 8 5 + }
\sqrt { 2 }
N _ { s }
\begin{array} { r l } & { \log L ( { _ k \ddot { \theta } } ; Y _ { 0 : n } ) = \log L ( { _ k \hat { \theta } } ; Y _ { 0 : n } ) } \\ & { \quad + \frac { n } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { p } \sum _ { j = 1 } ^ { p } ( { _ k \ddot { \theta } _ { i } } - { _ k \hat { \theta } _ { i } } ) ( { _ k \ddot { \theta } _ { j } } - { _ k \hat { \theta } _ { j } } ) \frac { 1 } { n } \frac { \partial ^ { 2 } \log L ( { _ k \theta } ; Y _ { 0 : n } ) } { \partial { _ k \theta _ { i } } \partial { _ k \theta _ { j } } } { \Big | } _ { { _ k \theta } = { _ k \hat { \theta } } + \beta ( { _ k \ddot { \theta } } - { _ k \hat { \theta } } ) } } \end{array}
l
B _ { \mathrm { e q u i v , i } } \, { = } \, 4 9 5 \, { \pm } \, 3 8 ~ \mathrm { f T }
\textbf { P l o t } \textrm { P h y s i c a l Q u a d r a t i c R o o t a g a i n s t } \rho
\phi
\langle K _ { \parallel } \rangle = 2 . 6 4
C _ { \mu i } \to C _ { \mu i } \sqrt { \alpha _ { \mu } }
\mathbf { Q }
b _ { 3 } = - 3 + 2 ( N _ { g } - 3 ) ~ , \; \; \; b _ { 2 } = 1 + 2 ( N _ { g } - 3 ) ~ , \; \; \; b _ { 1 } = 1 1 + \frac { 1 0 } { 3 } ( N _ { g } - 3 ) ~ .

{ \begin{array} { r l } { 0 } & { = \operatorname { a d j } ( \varphi I _ { n } - A ^ { \operatorname { t r } } ) \cdot \left( ( \varphi I _ { n } - A ^ { \operatorname { t r } } ) \cdot E \right) } \\ & { = \left( \operatorname { a d j } ( \varphi I _ { n } - A ^ { \operatorname { t r } } ) \cdot ( \varphi I _ { n } - A ^ { \operatorname { t r } } ) \right) \cdot E } \\ & { = \left( \operatorname* { d e t } ( \varphi I _ { n } - A ^ { \operatorname { t r } } ) I _ { n } \right) \cdot E } \\ & { = ( p ( \varphi ) I _ { n } ) \cdot E ; } \end{array} }

K _ { 2 } ^ { ( p ) } = 0 . 5
J > 0
n _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ r ~ } } = \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( n _ { \mathrm { ~ h ~ } } )
B
a > 2
\sigma
_ 3

\mathbf { m } = [ \, \sigma _ { z } \ \ n \ \ \underbrace { \mu _ { a } \ \ \sigma _ { a } } _ { \mathrm { a r e a } } \ \ \underbrace { \mu _ { \ell } \ \ \sigma _ { \ell } } _ { \mathrm { l e n g t h } } \ \ \underbrace { \mu _ { r } \ \ \sigma _ { r } } _ { \mathrm { a s p e c t ~ r a t i o } } \ \ \underbrace { \mu _ { \alpha } \ \ \sigma _ { \alpha } } _ { \mathrm { t i l t } } \ ] \ \in \ \mathcal { M } .
m P a \cdot s
2 5 0 0 0
Y ^ { \prime }

H _ { ( 1 ) } \ldots H _ { ( m ) }
\begin{array} { r l } { \langle \eta _ { 0 } ^ { X } , F _ { T , 0 } \rangle = } & { p _ { n , s } ^ { X } \big ( \mathbb { E } [ f ( T , Y _ { j _ { 1 } } - T , \dots , Y _ { j _ { m } } - T ) \mathbf { 1 } _ { \left\{ Y _ { j _ { 1 } } - T > 0 , \dots , Y _ { j _ { m } } - T > 0 \right\} } ] } \\ & { - \mathbb { E } [ f ( T , X _ { 1 } , \dots , X _ { m } ) ] \mathbb { E } [ \mathbf { 1 } _ { \left\{ Y _ { j _ { 1 } } - T > 0 , \dots , Y _ { j _ { m } } - T > 0 \right\} } ] \big ) \prod _ { \ell = 1 } ^ { n - s - m } \mathbb { E } [ g _ { \ell } ( T , Y _ { k _ { \ell } } - T ) ] . } \end{array}
X _ { f } : = ( \mathbf { Z } \Gamma / \mathbf { Z } \Gamma f ) { \widehat { \ } } \ ,
\mathbf { j } = \mathbf { j } _ { \psi } ^ { \mathrm { p } } + \rho _ { \psi } \mathbf { A }
^ +
\gamma _ { n }
d ^ { w }
H _ { k k } = \frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } + f _ { k } ( x ) , \qquad k = 1 , 2 , 3 ,
\begin{array} { r l } { \zeta _ { 0 } ( u , y ; s , v ) } & { : = - \{ a ^ { \prime } \} _ { \bar { t } + 0 } ^ { \bar { t } - 0 } ( \bar { t } - S ( u + s v ) ) \mathbb { 1 } _ { \Omega _ { S ( u + s v ) , y } ^ { 3 } } , } \\ { \zeta _ { 1 } ( u , y ; s , v ) } & { : = \{ a ^ { \prime } \} _ { \bar { t } + 0 } ^ { \bar { t } - 0 } ( \bar { t } - S ( u + s v ) ) \mathbb { 1 } _ { \Omega _ { S ( u + s v ) , y } ^ { 2 } } , } \\ { \zeta ( u , y ; s , v ) } & { : = \zeta _ { 0 } ( u , y ; s , v ) + \zeta _ { 1 } ( u , y ; s , v ) = \{ a ^ { \prime } \} _ { \bar { t } + 0 } ^ { \bar { t } - 0 } ( \bar { t } - S ( u + s v ) ) \left[ \mathbb { 1 } _ { \Omega _ { S ( u + s v ) , y } ^ { 2 } } - \mathbb { 1 } _ { \Omega _ { S ( u + s v ) , y } ^ { 3 } } \right] . } \end{array}
\sim
W ^ { 0 }
p
\mathrm { R e } = 2 \times 1 0 ^ { 5 }
\kappa _ { l } = \kappa ~ \forall ~ l
x , r

\begin{array} { r l } { v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { C ( F D E ) } } [ \rho _ { \mathrm { e n v } } ] ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) } & { { } = \frac { \delta E _ { \mathrm { i n t } } ^ { \mathrm { C } } [ \rho _ { \mathrm { A } } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ] } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } } } \end{array}
\xi = 1
\textbf { f } ( t + \delta t ) = - \nabla _ { \tilde { \mathbf { q } } } V ( t + \delta t )
k
f _ { \sigma } ^ { 2 } ( x ) = e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } }
K
\pm
\begin{array} { r l r } { \tilde { \ell } _ { 2 } ( \Pi _ { h } \boldsymbol { v } ) } & { \leq } & { \| \kappa \| _ { 0 , \infty } \| \boldsymbol { v } _ { h } - \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } \| _ { 0 , \mathcal { T } _ { h } } ( \| \boldsymbol { v } \| _ { 0 , \mathcal { T } _ { h } } + \| \nabla \varphi + \boldsymbol { z } \| _ { 0 , \mathcal { T } _ { h } } ) } \\ & { \leq } & { \| \kappa \| _ { 0 , \infty } \| \boldsymbol { v } _ { h } - \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } \| _ { 0 , \mathcal { T } _ { h } } ( \| \boldsymbol { v } \| _ { 0 , \mathcal { T } _ { h } } + \| \nabla \varphi \| _ { 0 , \mathcal { T } _ { h } } + \| \boldsymbol { z } \| _ { 0 , \mathcal { T } _ { h } } ) } \\ & { \leq } & { \| \kappa \| _ { 0 , \infty } \| \boldsymbol { v } _ { h } - \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } \| _ { 0 , \mathcal { T } _ { h } } \| \boldsymbol { v } \| _ { c u r l , \mathcal { T } _ { h } } . } \end{array}
f ( \omega )
k _ { B }
\begin{array} { r } { C ( \mathbf { A } ^ { t } , \mathbf { A } ^ { t ^ { \prime } } ) ( \tau _ { 1 } , \prod _ { j = 1 } ^ { b } q _ { j } ^ { n _ { j } } + \tau _ { 2 } ) = 0 , } \\ { C ( \mathbf { A } ^ { t } , \mathbf { A } ^ { t ^ { \prime } } ) ( \tau _ { 1 } - \prod _ { i = 1 } ^ { a } p _ { i } ^ { m _ { i } } , \prod _ { j = 1 } ^ { b } q _ { j } ^ { n _ { j } } + \tau _ { 2 } ) = 0 . } \end{array}
s

P ( \bar { \nu } _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } ) \, = \, \frac { 1 } { 2 } - \left( \frac { 1 } { 2 } - P _ { L Z } \right) \cos 2 \theta _ { B } ,
k _ { x }
\mathbf { \tilde { E } }
\delta \phi
f \left( B _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \right) \cdot f \left( B _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \right) < 0
\langle \hat { a } ^ { \dagger } + \hat { a } \rangle _ { n } = \langle \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t ) | ( \hat { a } ^ { \dagger } + \hat { a } ) | \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t ) \rangle
b _ { U R M * C n c p t F r s t }
P
n + 3
N _ { c }
E
\! \! \xi _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \! = \! \frac { \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ) \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) } { \sqrt { 2 } } \! \left[ \delta _ { \lambda , H } \delta _ { \lambda ^ { \prime } , V } e ^ { i \Phi _ { A } ( \boldsymbol { r } ) } \! + \! \delta _ { \lambda , V } \delta _ { \lambda ^ { \prime } , H } e ^ { i \Phi _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) } \! \right] \! .
\left\{ \begin{array} { r l } { \textbf { v } ^ { * } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \textbf { v } _ { i } + \textbf { v } _ { j } ) - ( U ^ { * } - \frac { 1 } { 2 } ( U _ { L } + U _ { R } ) ) \cdot \textbf { e } _ { i j } } \\ { U ^ { * } } & { = \frac { ( \rho _ { L } c _ { L } U _ { L } + \rho _ { R } c _ { R } U _ { R } + P _ { L } - P _ { R } ) } { \rho _ { L } c _ { L } + \rho _ { R } c _ { R } } } \\ { P ^ { * } } & { = \frac { \left( \rho _ { L } c _ { L } P _ { R } + \rho _ { R } c _ { R } P _ { L } + \rho _ { L } c _ { L } \rho _ { R } c _ { R } \left( U _ { L } - U _ { R } \right) \beta \right) } { \rho _ { L } c _ { L } + \rho _ { R } c _ { R } } , } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { l l } { z _ { + } = \gamma _ { f } ~ ~ ~ ~ ~ ~ \qquad \mathrm { i f } \quad p _ { i } ( \gamma _ { f } ) = p _ { c } , } \\ { z _ { + } = \gamma _ { f } + \ell _ { 2 } / 2 \quad \mathrm { i f } \quad p _ { i } ( \gamma _ { f } + \ell _ { 2 } / 2 ) \geq p _ { c } . } \end{array} \right.
h
R _ { y }
\sqrt { 0 . 6 8 ^ { 2 } + 0 . 1 9 ^ { 2 } } = 0 . 4 2
\rho _ { 0 }
\nabla _ { \mu } \nabla ^ { \mu } T + \nabla _ { \mu } T \nabla ^ { \mu } \Phi - \frac { e ^ { - 2 \Phi } \left( \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } T - \nabla _ { \mu } \Phi \nabla _ { \nu } T \right) \nabla ^ { \mu } T \nabla ^ { \nu } T } { 1 + e ^ { - 2 \Phi } \nabla _ { \alpha } T \nabla ^ { \alpha } T } - \frac { e ^ { 2 \Phi } } { V } \frac { d V } { d T } = 0 ,
v _ { \perp j } ^ { 2 } = v _ { x j } ^ { 2 } + v _ { y j } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \ell _ { \operatorname { Q C } } \! = \int \! \bigg ( \rho _ { c } \Big ( \dot { S } + ( \nabla S - \mathcal { A } ) \cdot \mathcal { X } + \langle \phi , \widehat H _ { e } \phi \rangle + \frac { 1 } { 2 } \| p \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } \Big ) + \mathcal { O } ( \sqrt { \mu } ) \bigg ) { \mathrm { d } } r { \mathrm { d } } p , } \end{array}
\rho
\sigma ^ { \prime } ( \leftarrow ) _ { i } = { \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { 2 } & { \cdots } & { i + 1 } & { \cdots } & { n } & { i } \\ { \tau ( 1 ) ( \leftarrow ) _ { j } } & { \tau ( 2 ) ( \leftarrow ) _ { j } } & { \cdots } & { \tau ( i + 1 ) ( \leftarrow ) _ { j } } & { \cdots } & { \tau ( n ) ( \leftarrow ) _ { j } } & { n } \end{array} \right) }
5 \%
\begin{array} { r l } { H _ { \beta } ( y , w , \lambda ) } & { { } = \operatorname { \mathbb { E } } _ { t \sim \mathcal { U } ( [ 0 , T ] ) } \left[ h _ { \beta } \left( y , w , \lambda , t \right) \right] . } \end{array}
D
\bar { x } _ { n } ( t ) \approx \mu s _ { n } ( t ) / \lambda

\overrightarrow { r } _ { i } , \overrightarrow { r } _ { j }
\Phi _ { + } ( i , j , n , r ) = a ( i , j , n , r ) ^ { * } \Phi _ { 0 } \quad \Phi _ { - } ( i , j , n , r ) = b ( i , j , n , r ) ^ { * } \Phi _ { 0 }
n _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ^ { \operatorname* { m a x } } = 2 0 0

\Gamma = 0
< c
m = \pm 6
9 6 \times 9 6
\delta
i = 1 , 2
\mathcal { X } = [ 0 . 1 , 1 . 9 ] \times [ 0 . 0 0 5 , 1 ] \times [ 0 . 1 , 1 0 ]
r _ { \pm } = \sqrt { M } l \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - \left( \frac { J } { M l } \right) ^ { 2 } } \right) \right] ^ { 1 / 2 } ~ ~ ( ~ | J | \leq M l ~ ) .
\bar { f }
| \textbf { \em u } | _ { \operatorname { r m s } }
| V _ { p , 2 } | - | V _ { p , 1 } |
\vec { F } _ { j } ^ { a }
\begin{array} { r } { I = \left( \begin{array} { c c c } { I _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { I _ { 3 } } \end{array} \right) . } \end{array}
s _ { i }
{ \bf { \hat { g } } } = \frac { 1 } { ( N - 1 ) ^ { 2 } } \Bigg [ ( 2 - N ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big ( \frac { d { \hat { u } } _ { i } } { { \hat { u } } _ { i } } \Big ) ^ { 2 } + \sum _ { r \neq s } \frac { d { \hat { u } } _ { r } } { { \hat { u } } _ { r } } \, \frac { d { \hat { u } } _ { s } } { { \hat { u } } _ { s } } \Bigg ]
x _ { i } \in x _ { j }
( s _ { 1 } , s _ { 2 } , - s _ { 1 } , - s _ { 2 } )
\Delta E _ { s } = \frac { 2 s ( 2 s - 3 ) } { 3 } E _ { s } \ ,
L _ { x } = L _ { y } = 3 . 2
+ z
\boldsymbol { u } _ { f }
Q _ { \epsilon } [ \eta _ { 3 } ] \, \ge \, Q _ { 0 } [ \eta _ { 3 } ] - C \epsilon ^ { \gamma _ { 1 } } \bigl ( \| \nabla \eta _ { 3 } \| _ { \mathcal { X } _ { 0 } } ^ { 2 } + \| \rho \eta _ { 3 } \| _ { \mathcal { X } _ { 0 } } ^ { 2 } + \| \eta _ { 3 } \| _ { \mathcal { X } _ { 0 } } ^ { 2 } \bigr ) \, ,
J _ { { S O T } } > J _ { c }
\mu _ { v }
m = 3
0 < \xi < r _ { m } + 2 \ln ( \pi / 4 )
\begin{array} { r l } { \mathbf { X _ { p h } } } & { { } = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { X _ { p h , 1 } } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { X _ { p h , c } } } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathcal { D } } \int _ { \mathcal { D } } | L ^ { * } \varphi ( x ) } & { L ^ { * } \varphi ( x ^ { \prime } ) | \mathbb { E } [ | U ( x ) U ( x ^ { \prime } ) | ] d x d x ^ { \prime } } \\ & { \leq \int _ { \mathcal { D } } \int _ { \mathcal { D } } | L ^ { * } \varphi ( x ) L ^ { * } \varphi ( x ^ { \prime } ) | \sigma ( x ) \sigma ( x ^ { \prime } ) d x d x ^ { \prime } } \\ & { \leq \Bigg ( \int _ { \mathcal { D } } | L ^ { * } \varphi ( x ) | \sigma ( x ) d x \Bigg ) ^ { 2 } < + \infty . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda } & { { } = \frac { r } { y } \left( \! 1 \! - \! \frac { 2 ^ { \mathcal T } } { \pi } E \left( \frac { \pi } { 2 ^ { \mathcal T } } \Big | \frac { y ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \! \right) \! - \! \left( \! 1 \! - \! \frac { 2 ^ { \mathcal T } } { \pi } \sin \! \frac { \pi } { 2 ^ { \mathcal T } } \! \right) . } \end{array}

{ } _ { j } { \bar { P } } _ { L } ^ { l } ( \theta ) = { \sqrt { { \frac { 2 L + j - 1 } { 2 } } { \frac { ( L + l + j - 2 ) ! } { ( L - l ) ! } } } } \sin ^ { \frac { 2 - j } { 2 } } ( \theta ) P _ { L + { \frac { j - 2 } { 2 } } } ^ { - ( l + { \frac { j - 2 } { 2 } } ) } ( \cos \theta ) \, .
\gamma _ { 1 } = \gamma _ { 2 } = \gamma
\mathbf { B } \cdot d \mathbf { S } = 0
\kappa = 1
\nu
t
\partial _ { z } ^ { 2 } \psi _ { d } ( z _ { i } ) \simeq ( \psi _ { i - 1 } - 2 \psi _ { i } + \psi _ { i + 1 } ) / h ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { A d } _ { \mathbf { C } } } & { = \mathbf { d e x p } _ { - \hat { \mathbf { X } } } ^ { - 1 } \mathbf { d e x p } _ { \hat { \mathbf { X } } } } \\ & { = \mathbf { d e x p } _ { \hat { \mathbf { X } } } \mathbf { d e x p } _ { - \hat { \mathbf { X } } } ^ { - 1 } } \\ & { = \mathbf { I } + \mathbf { a d } _ { \hat { \mathbf { X } } } \mathbf { d e x p } _ { \hat { \mathbf { X } } } } \\ & { = \mathbf { I } + \mathbf { d e x p } _ { \hat { \mathbf { X } } } \mathbf { a d } _ { \hat { \mathbf { X } } } . } \end{array}
\mathcal { P } ^ { ( \ell ) } = \left( z _ { 1 } ^ { ( \ell ) } , \ldots , z _ { Q ^ { ( \ell ) } } ^ { ( \ell ) } \right)
^ 1
Q
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \Delta _ { t } ] = \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \mathbb { E } \Big \lVert \theta _ { t , k } ^ { ( i ) } } & { - \bar { \theta } _ { t } \Big \rVert ^ { 2 } \le 2 7 ( \sigma ^ { 2 } + 3 K B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 2 K G ^ { 2 } ) \frac { \alpha ^ { 2 } } { K \alpha _ { g } ^ { 2 } } , } \end{array}
J _ { e y } ( 3 \omega _ { m w } )
\langle B ( \ell , \mathcal { C } _ { o } ) \rangle < \langle B ( \ell , \mathcal { C } _ { f } ) \rangle
\begin{array} { c } { { q ^ { 2 } = q ^ { \prime 2 } = M _ { \pi } ^ { 2 } } } \\ { { v \cdot q - v \cdot q ^ { \prime } = { \cal O } ( p ^ { 2 } ) } } \end{array}
\| v ( F | F ^ { \prime } ) \| = \| v ( F ^ { \prime } | F ) \|
4 2 \ \mu
\begin{array} { r l } { \frac { z ^ { 2 } } { 2 } = } & { { } \gamma _ { n } ( \gamma _ { n - 1 } + \gamma _ { n } - z ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } - n ) } \end{array}
F _ { 3 , 2 , 1 }
\theta *
{ \bf y } ( t ) = { \bf C } _ { 0 } + { \bf V } _ { 0 } t + R ( t ) { \bf x } ( 0 )
d ( \rho , \rho ^ { \prime } , \theta , \theta ^ { \prime } ) ^ { 2 } = - 2 \rho \rho ^ { \prime } \cos ( \theta - \theta ^ { \prime } ) + { ( \rho ^ { \prime } ) } ^ { 2 } + \rho ^ { 2 }
n _ { t r a i n } = 1 0 0 0 0
L _ { \ A \dot { A } } ^ { \Lambda } \equiv L _ { r } ^ { \Lambda } \mathrm { e } _ { A \dot { A } } ^ { r }
z = \nu / \kappa
{ j , k }
\omega
\begin{array} { r l } { S t \left( \frac { d U _ { p } ^ { * } } { d t ^ { * } } - \frac { d \phi ^ { * } } { d t ^ { * } } U _ { q } ^ { * } \right) } & { = - \frac { 4 } { \pi } F _ { p } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi ) U _ { p } ^ { * } - \phi ^ { * } , } \\ { S t \left( \frac { d U _ { q } ^ { * } } { d t ^ { * } } + \epsilon ^ { 2 } \Omega _ { r } ^ { * } U _ { p } ^ { * } \right) } & { = - \frac { 4 } { \pi } F _ { q } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi ) U _ { q } ^ { * } - 1 , } \\ { S t J _ { q } ^ { * } \frac { d ^ { 2 } \phi ^ { * } } { d t ^ { * 2 } } } & { = - \frac { 4 } { \pi } \left( T _ { i } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi , \theta ) U _ { p } ^ { * } U _ { q } ^ { * } + T _ { \Omega } ^ { * } ( R e _ { \Omega } ^ { * } , \chi ) \frac { d \phi ^ { * } } { d t ^ { * } } \right) . } \end{array}
\nabla \phi
\begin{array} { r l } { ( \delta _ { x } ) _ { \mathrm { r m s } } = } & { \biggl \{ \frac { \Bar { \beta } } { \beta _ { \mathrm { m a x } } } \left( n \left[ \frac { 2 \pi } { N _ { d } } \left( \frac { \Delta B } { B } \right) _ { \mathrm { r m s } } \right] ^ { 2 } + 2 ( \Delta q _ { x } ) _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } K _ { q } ^ { 2 } L _ { q } ^ { 2 } \right) + } \\ & { \frac { 1 + 2 \cos ^ { 2 } ( \mu ) } { 2 ( L _ { \mathrm { c e l l } } / 2 ) ^ { 2 } \left[ 1 + \sin ( \mu / 2 ) \right] ^ { 2 } } ( \Delta \sigma _ { x } ) _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } \biggr \} ^ { 1 / 2 } } \\ { ( \delta _ { y } ) _ { \mathrm { r m s } } = } & { \biggl \{ \frac { \Bar { \beta } } { \beta _ { \mathrm { m a x } } } \left( n \left[ \frac { L _ { d } } { \rho } \left( \Delta \theta \right) _ { \mathrm { r m s } } \right] ^ { 2 } + 2 ( \Delta q _ { y } ) _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } K _ { q } ^ { 2 } L _ { q } ^ { 2 } \right) + } \\ & { \frac { 1 + 2 \cos ^ { 2 } ( \mu ) } { 2 ( L _ { \mathrm { c e l l } } / 2 ) ^ { 2 } \left[ 1 + \sin ( \mu / 2 ) \right] ^ { 2 } } ( \Delta \sigma _ { \mathrm { y } } ) _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } \biggr \} ^ { 1 / 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { x } ( \theta , \phi ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } } & { \left( \sum _ { m = 1 } ^ { M } \alpha _ { m n } ^ { x } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } { g _ { 1 , i } } \left( m , n , \theta , \phi \right) \right. } \\ & { \left. + \sum _ { m = 0 } ^ { M } \beta _ { m n } ^ { x } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } { g _ { 2 , i } } \left( m , n , \theta , \phi \right) \right) } \end{array}
5 0 \%

\lambda _ { \tau _ { w } , \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ . ~ } } ( \operatorname* { P r } )
K { \theta _ { L } ^ { 0 } } / { K \bar { N } } = 1 0
u : [ x _ { \mathrm { m i n } } , x _ { \mathrm { m a x } } ] \to [ 0 , 1 ]
\psi _ { k } ( x ) = e ^ { i k x } u _ { k } ( x )
K [ A _ { f } , A _ { i } ] \equiv \int _ { i } ^ { f } { \cal D } A \, e ^ { i S [ A ] }
E _ { n } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } \Gamma ( n ) \left( \Gamma \left( { \frac { 1 } { n } } \right) - \Gamma \left( { \frac { 1 } { n } } , x ^ { n } \right) \right) , \quad \quad x > 0 .
\begin{array} { c c l } { { \left( t _ { 5 1 } ^ { ( 9 ) } \right) _ { B i C j } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { \theta } \left( \sigma _ { 1 } \delta _ { 1 B } \delta _ { 1 C } \delta _ { i j } + \sigma _ { 2 } \delta _ { 2 B } \delta _ { 2 C } \delta _ { i j } + \sigma _ { 3 } \delta _ { 3 B } \delta _ { 3 C } \delta _ { i j } + \sigma _ { 4 } \delta _ { 4 B } \delta _ { 4 C } \delta _ { i j } \right) } } \\ { { } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { \theta } \left( \displaystyle \sum _ { A = 1 } ^ { 4 } \sigma _ { A } \delta _ { A B } \delta _ { A C } \delta _ { i j } \right) } } \end{array}
{ \cal Q } _ { \mu } = \left( { \frac { \kappa } { \widetilde \kappa } } \right) ^ { 4 } h _ { \mu } { } ^ { \alpha } { \cal E } _ { \alpha \beta } u ^ { \beta } \, .
[ \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { - 2 } \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 2 } ]
0
\frac { \mathrm { ~ d ~ } \alpha } { \mathrm { ~ d ~ } t } = k ( T ) f _ { \alpha } ( \alpha ) .
\partial \Omega _ { 0 \mathrm { D } }
\begin{array} { r l } { \{ d _ { 1 } , \Delta _ { 1 } \} } & { = - \frac 1 2 d _ { 1 } ^ { c } ( 1 ) , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \{ d _ { 1 } ^ { c } , \Delta _ { 1 } \} = \frac 1 2 d _ { 1 } ( 1 ) , } \\ { \{ d _ { 1 } ^ { * } , \Delta _ { 1 } \} } & { = - \frac 1 2 ( d _ { 1 } ^ { c } ) ^ { * } ( 1 ) , \ \ \{ ( d _ { 1 } ^ { c } ) ^ { * } , \Delta _ { 1 } \} = \frac 1 2 ( d _ { 1 } ) ^ { * } ( 1 ) . } \end{array}
E _ { c } ( r ) = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { r } { \varepsilon ( t ) t d t } = \pi r ^ { 2 } p _ { 1 } ( r ) , \quad r < a .
Q \Phi _ { i j } + \sum _ { k } \Phi _ { i k } \star \Phi _ { k j } = 0 \ .
\ell _ { 2 }
D _ { g } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 k _ { 1 } } \int _ { - k _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } H ( \beta _ { 1 } ) S ^ { \prime \prime \prime } ( \beta _ { 1 } ) \exp \left( - \frac { i 2 g \pi } { K _ { 1 } } \beta _ { 1 } \right) d \beta _ { 1 } \, \, ,
I _ { s }
y
\mathcal { L } ( { \bf x _ { 0 } } ) \hat { \rho } _ { 0 } = 0

\begin{array} { r } { \psi ( x _ { k } , t ) \approx \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } G ^ { ( 1 ) } ( x _ { k } - x ^ { \prime } , t ) \, \psi _ { 0 } ( x ^ { \prime } ) \, d x ^ { \prime } , } \end{array}
\gamma \approx 1
\begin{array} { r l } { h [ a ] ( r ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \pi } 2 \pi r ^ { 2 } \sin ( \theta ) f ( r ^ { \prime } ) } \end{array}
E ( C ^ { c a l } , L ^ { c a l } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p o d } } \int _ { 0 } ^ { T } \left( a _ { i } ^ { p o d } ( t ) - a _ { i } ^ { p o d } ( 0 ) - \int _ { 0 } ^ { t } f _ { i } ( C ^ { c a l } , L ^ { c a l } , a ^ { p o d } ) d t ^ { \prime } \right) ^ { 2 } d t .
1 0 \%
\mathcal { O } ( 1 0 0 )
q
\vec { p } _ { \perp } = - e \vec { A } _ { \perp } = e \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime } + \Delta t } \vec { E } d t
\partial _ { u } \xi _ { z } ^ { ( 1 ) } + { \frac { 1 } { u } } \xi _ { z } ^ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { ( \pi T R ) ^ { 2 } u } } \left[ C _ { z } H _ { z z } ^ { \prime } + C _ { t } H _ { t z } ^ { \prime } \right] \, .
K
a _ { n } ( 0 ) = 0
U ( H )
\Delta \! \simeq \! ( 1 / 1 0 ) ( \log \lambda ) \lambda ^ { - 2 / 3 }
c _ { 0 }
2
1 9 0
{ \begin{array} { r l } { G ( s ) } & { \triangleq { \mathcal { F } } \{ g \} ( s ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } g ( x ) e ^ { - i 2 \pi s \cdot x } \, d x , \quad s \in \mathbb { R } ^ { n } } \\ { H ( s ) } & { \triangleq { \mathcal { F } } \{ h \} ( s ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } h ( x ) e ^ { - i 2 \pi s \cdot x } \, d x , } \end{array} }
| T |
\begin{array} { r l } { { \bf { H } } _ { N _ { R } \times N _ { T } } } & { = { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } ( { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } + { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } ) ^ { - 1 } } \\ & { \quad \times ( - { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { T } } + { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { S } } \, \, \Phi _ { S } \, \, { \bf { Z } } _ { N _ { s } \times N _ { T } } ) } \\ & { \quad \times ( { \bf { Z } } _ { N _ { T } \times N _ { T } } + { \bf { Z } } _ { N _ { T } \times N _ { T } } ^ { L } ) ^ { - 1 } { \bf { V } } _ { N _ { T } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \exp ( \langle \mathbf { u } , \mathbb { X } _ { t } \rangle ) \right] } & { = \exp ( \langle \mathbf { u } , \mathbf { x } _ { 0 } \rangle ) + \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } \left[ \langle R ( \mathbf { u } ) , \mathbb { X } _ { s } \rangle \exp ( \langle \mathbf { u } , \mathbb { X } _ { s } \rangle ) \right] d s } \\ & { = \exp ( \langle \mathbf { u } , \mathbf { x } _ { 0 } \rangle ) + \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } \bigg [ \bigg ( \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \sum _ { | I | \leq N } \langle e _ { I } , R ( \mathbf { u } ) \rangle \langle e _ { I } , \mathbb { X } _ { s } \rangle \bigg ) \exp ( \langle \mathbf { u } , \mathbb { X } _ { s } \rangle ) \bigg ] d s } \\ & { = \exp ( \langle \mathbf { u } , \mathbf { x } _ { 0 } \rangle ) + \int _ { 0 } ^ { t } \langle R ( \mathbf { u } ) , \mathbb { E } \left[ \mathbb { X } _ { s } \exp ( \langle \mathbf { u } , \mathbb { X } _ { s } \rangle ) \right] \rangle d s , } \end{array}
\frac { \d } { \d t } \mathcal E [ h ( t ) ] = - \frac 1 2 \dot { s } _ { + } ( t ) ( \partial _ { y } h ) ^ { 2 } | _ { y = s _ { + } ( t ) } + \frac 1 2 \dot { s } _ { - } ( t ) ( \partial _ { y } h ) ^ { 2 } | _ { y = s _ { - } ( t ) } - \int _ { s _ { - } ( t ) } ^ { s _ { + } ( t ) } m ( h ) ( \partial _ { y } ^ { 3 } h ) ^ { 2 } \, \d y .
{ \begin{array} { r l } { 1 . 0 0 \ldots 0 \times 2 ^ { 0 } + 1 . 0 0 \ldots 0 \times 2 ^ { - 5 3 } } & { = 1 . \underbrace { 0 0 \ldots 0 } _ { \mathrm { 5 2 ~ b i t s } } \times 2 ^ { 0 } + 0 . \underbrace { 0 0 \ldots 0 } _ { \mathrm { 5 2 ~ b i t s } } 1 \times 2 ^ { 0 } } \\ & { = 1 . \underbrace { 0 0 \ldots 0 } _ { \mathrm { 5 2 ~ b i t s } } 1 \times 2 ^ { 0 } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { { \mathsf { L } } _ { { \mathcal { U } } _ { n } , \beta } ^ { \tau , \kappa } ( E _ { n } ^ { \tau } ( a ) ) } \\ & { \quad = \operatorname* { m a x } _ { m \in \{ 0 , 1 , \ldots , n - 1 \} } \frac { \operatorname* { m a x } \left\{ \| E _ { n } ^ { \tau } ( a ) - E _ { m } ^ { \tau } ( E _ { n } ^ { \tau } ( a ) ) \| _ { E _ { m } ^ { \tau } } , \| E _ { n } ^ { \tau } ( a ^ { * } ) - E _ { m } ^ { \tau } ( E _ { n } ^ { \tau } ( a ^ { * } ) ) \| _ { E _ { m } ^ { \tau } } \right\} } { \kappa _ { m } \beta ( m ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \Delta t } { \rho } ^ { n + \frac { 2 } { 3 } } + \nabla \cdot \left( { \rho } ^ { n + \frac { 2 } { 3 } } \left( \frac { \Delta t } { { \rho } ^ { n + \frac { 1 } { 3 } } } \left( \mathbf { H } ( \mathbf u ^ { n + 1 } ) - g z \nabla { \rho } ^ { n + \frac { 2 } { 3 } } - \nabla p ^ { , n + 1 } \right) \right) \right) = b _ { \rho } ^ { n + 1 } . } \end{array}
\eta _ { \gamma } = \frac { \textrm { N u m b e r o f p h o t o n s w i t h i n 1 2 ~ c m d i a m e t e r o f 4 P M T s } } { \textrm { T o t a l N u m b e r o f P h o t o n s } } \, ,

j ^ { k } ( x ^ { 0 } , { \vec { x } } ) \; = \; e \, \int d t \, \sum _ { a = 1 } ^ { N } \, \frac { d x _ { a } ^ { k } ( t ) } { d t } \, \delta ( x ^ { 0 } - t ) \, \delta ^ { ( 2 ) } ( { \vec { x } } - { \vec { x } } _ { a } ( t ) )
u _ { x } ^ { \prime } u _ { r } ^ { \prime }
W _ { a , b } ( x ) \sim x ^ { a } \, e ^ { - x / 2 } ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ~ ~ | x | \rightarrow \infty .
k ^ { - } = \frac { m ^ { 2 } + \frac { \sin ^ { 2 } ( k _ { x } a ) } { a ^ { 2 } } } { 2 k ^ { + } }
u ^ { ( n ) }
y _ { i }
\begin{array} { r } { \left\langle \tilde { x } _ { N _ { \mathrm { s } } } ^ { 2 } \right\rangle = \frac { k _ { B } T } { \kappa } \mathcal { F } ( \alpha ) \, \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \mathcal { F } ( \alpha ) = \frac { e ^ { - 2 \alpha } + 2 \alpha - 1 } { 2 \alpha ^ { 2 } } \, . } \end{array}
( 1 / 2 ) \operatorname* { m a x } ( | \protect \phi ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } )
G _ { 2 } ( t , t ^ { \prime } ) = \left( G _ { 2 } ^ { a c } ( t , t ^ { \prime } ) \right) : = \left( G ^ { a c ^ { * ^ { \prime } } } \right) ,
L _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } }
\begin{array} { r l } & { \lesssim ( \| F _ { - } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } + \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 4 } } \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { + } ) _ { v } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| F _ { - } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { \xi } } } \\ & { \quad + \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } \| F _ { - } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } ^ { \frac { 3 } { 4 } } ) . } \end{array}
\epsilon _ { \mu }
Z _ { 1 }
\vec { \mathcal { F } } _ { v } ( \vec { Q } , \overrightarrow { \nabla Q } ) \equiv \vec { E } _ { v } ( \vec { Q } , \overrightarrow { \nabla Q } ) \: \hat { i } + \vec { F } _ { v } ( \vec { Q } , \overrightarrow { \nabla Q } ) \: \hat { j } + \vec { G } _ { v } ( \vec { Q } , \overrightarrow { \nabla Q } ) \: \hat { k } \mathrm { ~ , ~ }

{ \tilde { L } } _ { i }
\begin{array} { r l r } { E = } & { { } } & { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } V _ { \mathrm { N e \ m h y p h e n N e } } ( | \Vec { r } _ { i } - \Vec { r } _ { j } | ) } \\ { + } & { { } } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } V _ { \mathrm { B a F \ m h y p h e n N e } } ( | \Vec { r } _ { i } - \Vec { r } _ { 0 } | , \theta _ { i } ) , } \end{array}
A _ { T } = ( W _ { i n c } - W _ { r e f } ) / W _ { i n c }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { s } J } & { { } = } & { ( \partial _ { s } J ) _ { B } + ( \partial _ { s } J ) _ { \Phi } \, , \quad ( \partial _ { s } J ) _ { B } \equiv - \frac { \tau _ { b } Z _ { e } \partial _ { s } \Psi } { m } \overline { { \mathbf { v } _ { M } \cdot \nabla \alpha } } \, , \quad ( \partial _ { s } J ) _ { \Phi } \equiv - \frac { \tau _ { b } Z _ { e } \partial _ { s } \Psi } { m } \overline { { \mathbf { v } _ { E } \cdot \nabla \alpha } } \, , } \\ { \partial _ { \alpha } J } & { { } = } & { ( \partial _ { \alpha } J ) _ { B } + ( \partial _ { \alpha } J ) _ { \Phi } \, , \quad ( \partial _ { \alpha } J ) _ { B } \equiv \frac { \tau _ { b } Z _ { e } \partial _ { s } \Psi } { m } \overline { { \mathbf { v } _ { M } \cdot \nabla s } } \, , \quad ( \partial _ { \alpha } J ) _ { \Phi } \equiv \frac { \tau _ { b } Z _ { e } \partial _ { s } \Psi } { m } \overline { { \mathbf { v } _ { E } \cdot \nabla s } } \, . } \end{array}
\nu _ { e }
2 1 . 4 7
1 0 . 2
\hat { g } ( z | h )
H _ { G } ( x ^ { 2 } ) = - \, { \frac { 1 } { 8 \pi G e ^ { 2 } } } \, \left( [ B ( x ^ { 2 } ) ] ^ { - 2 } - 1 \right) ,
\frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial \phi } { \partial r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial \theta ^ { 2 } } = \frac { R e P r } { 2 } \left( u \frac { \partial \phi } { \partial r } + \frac { v } { r } \frac { \partial \phi } { \partial \theta } + \frac { \partial \phi } { \partial t } \right)

a _ { 2 }
\psi
\int d ^ { 8 } x \vert _ { \theta _ { j } ^ { \alpha } = \bar { \theta } _ { j } ^ { \bar { \alpha } } = 0 } \left[ ( D _ { + } ) ^ { 8 } ( D _ { - } ) ^ { 8 } f _ { V } ( W ) + \int d \zeta ( D _ { - } ) ^ { 8 } ( \bar { D } ^ { + } ) ^ { 8 } f _ { T } ( \tilde { L } , \zeta ) \right] + c . c .
{ \cal L } ^ { ( 5 ) } = k ^ { ( 5 ) } \epsilon ^ { i j k l m } T r ( U \partial _ { i } U ^ { \dag } \partial _ { j } U \partial _ { k } U ^ { \dag } \partial _ { l } U \partial _ { m } U ^ { \dag } ) \, \, \, ; \, i , j , k , l , m = 0 , 1 , 2 , 3 , 5 .

C = X \cdot Y = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { i } & { 0 } \\ { 0 } & { - i } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { \times } & { { } \frac { \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 1 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 1 } } | \Gamma _ { 0 } ^ { \mathrm { R } } V | \phi _ { n _ { 3 } } \rangle _ { \mathrm { r e g } } \langle \phi _ { n _ { 3 } } | r _ { i } | \phi _ { a } \rangle } { ( E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } \pm k _ { 1 } ) ( E _ { a } - E _ { n _ { 3 } } \pm k _ { 1 } ) } , } \end{array}
\Lambda _ { + }
\lambda

\phi = \phi _ { \mathrm { l o a d } }
L ( \boldsymbol { w } ) = \mathbb { E } _ { b \sim \hat { \pi } } \left[ - 1 + \operatorname* { m a x } _ { a \in \mathcal { A } } \sum _ { b ^ { \prime } \in \mathcal { B } ( b , a ) } \operatorname* { P r } ( b ^ { \prime } \! \mid \! b , a ) \hat { v } ( b ^ { \prime } ; \boldsymbol { w } ) - \hat { v } ( b ; \boldsymbol { w } ) \right] ^ { 2 }
5 0 \%
\eta _ { n }
0 . 1 7
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { \psi ( m ) = - T _ { p } \frac { \tau ^ { 2 } } { ( 1 + \tau ) } f ( m ) . } } \end{array}

\epsilon _ { D } = U _ { 0 } ^ { 3 } / L _ { 0 }
\bar { g } _ { \alpha \beta } = \Phi ^ { 2 } g _ { \alpha \beta } .
A ( \epsilon , h ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { \Gamma / 2 } { ( \epsilon - h ) ^ { 2 } + ( \Gamma / 2 ) ^ { 2 } } .
\epsilon = \frac { 2 g ^ { 2 } \mu _ { B } ^ { 2 } S } { a ^ { 3 } \hbar } \int d ^ { 3 } { \bf k } \omega _ { \bf k } \frac { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } { k ^ { 4 } } \delta ( k _ { z } v - \omega _ { \bf k } ) ~ .
T ^ { n }
\mathbf { u } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { v } = \langle \mathbf { u } , \mathbf { v } \rangle

N
x _ { i }
u _ { i } ^ { o u t } ( x ) = \sum _ { j } \alpha _ { i j } u _ { j } ^ { i n } ( x ) + \beta _ { i j } \bar { u } _ { j } ^ { i n } ,

\Delta _ { 0 }
\mu ( F )

t
G _ { k j } = G _ { j k }
\frac { d F } { d t } \geq 0
M _ { \mathrm { { r e s } } } ( E , s / d ) = \langle E , s / d | p _ { z } | 3 p \rangle \int \mathrm e ^ { \mathrm i E t } A _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } ( t ) c _ { 3 p } ( t ) \, \mathrm d t ,
t \bar { t }
n ^ { + + } - p ^ { + } - p
T \geq 0
1 \ A
{ \frac { \chi ( X _ { 4 } ) } { 6 } } = 8 + h ^ { 1 , 1 } ( X _ { 4 } ) - h ^ { 2 , 1 } ( X _ { 4 } ) + h ^ { 3 , 1 } ( X _ { 4 } ) ,
X _ { x y } ^ { L R } = ( X _ { y x } ^ { L R } ) ^ { * } = X _ { y x } ^ { L R }
\mathcal { L } _ { t o t a l } ( p , a , x ) = \alpha \mathcal { L } _ { c o n t e n t } ( p , x ) + \beta \mathcal { L } _ { s t y l e } ( a , x ) + \gamma \mathcal { L } _ { T V } ( x )
K _ { X }

( 0 , 1 , 2 , 1 ) ^ { T }
\begin{array} { r } { [ Y 1 1 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } + Y 1 2 _ { i j } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + Y 1 3 _ { i j } \delta _ { r } + Y 1 4 _ { i j } \delta _ { \theta } + Y 1 5 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } } \\ { + Y 1 6 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + Y 1 7 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } + Y 1 8 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } ^ { 2 } ] \omega _ { i j } ^ { n + 1 } } \\ { = [ Y 2 1 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } + Y 2 2 _ { i j } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + Y 2 3 _ { i j } \delta _ { r } + Y 2 4 _ { i j } \delta _ { \theta } + Y 2 5 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } } \\ { + Y 2 6 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + Y 2 7 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } + Y 2 8 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } ^ { 2 } ] \omega _ { i j } ^ { n } } \end{array}
\gamma
{ N }
\begin{array} { r l r } { \bar { P } _ { e r } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \bar { u } _ { r } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } a _ { r } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } u _ { 2 } ^ { 2 } a _ { r } ^ { 4 } + \frac { 1 } { 6 } \epsilon \left( c _ { 2 } - 2 c _ { 3 } \right) \bar { u } _ { r } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 4 } \epsilon \left( c _ { 2 } - 2 c _ { 3 } \right) \bar { u } _ { r } a _ { r } ^ { 2 } } \\ & { } & { \mathrm + \frac { 1 } { 8 } \epsilon \left( c _ { 2 } u _ { 2 } + 2 c _ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } \bar { u } _ { r } - 2 c _ { 3 } u _ { 2 } - 4 c _ { 3 } u _ { 2 } ^ { 2 } \bar { u } _ { r } \right) a _ { r } ^ { 4 } } \end{array}

\Phi _ { l } ( X , Y )
\varrho
\phi = 0
R ( \tau ) = \left( \tau / W _ { 4 } + 1 \right) ^ { W _ { 4 } + \frac { 1 } { 4 } } \; ,
E \times B
{ \tilde { O } } ( n ^ { 2 + 1 / 6 } L )

2 5 \%
k _ { 0 } = n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \, \omega _ { 0 } / c
n _ { a }
6 4
\begin{array} { r } { | \mathrm { P o r t \ 4 ^ { \prime } } \rangle = \hat { \mathcal { A } } ( \delta \phi _ { \mathrm { t } } ) | \mathrm { P o r t \ 4 } \rangle , } \end{array}
\Delta t = 5 0
{ \begin{array} { r l r l } { { \dot { \rho } } + \rho ( { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \mathbf { v } ) } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ M a s s } } } \\ { \rho ~ { \dot { \mathbf { v } } } - { \boldsymbol { \nabla } } \cdot { \boldsymbol { \sigma } } - \rho ~ \mathbf { b } } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ L i n e a r ~ M o m e n t u m ~ ( C a u c h y ' s ~ f i r s t ~ l a w ~ o f ~ m o t i o n ) } } } \\ { { \boldsymbol { \sigma } } } & { = { \boldsymbol { \sigma } } ^ { T } } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ A n g u l a r ~ M o m e n t u m ~ ( C a u c h y ' s ~ s e c o n d ~ l a w ~ o f ~ m o t i o n ) } } } \\ { \rho ~ { \dot { e } } - { \boldsymbol { \sigma } } : ( { \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { v } ) + { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \mathbf { q } - \rho ~ s } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ E n e r g y . } } } \end{array} }
L = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - U ^ { 1 } } & { - U ^ { 2 } } & { - U ^ { 3 } } \\ { U ^ { 1 } } & { 0 } & { - V ^ { 3 } } & { V ^ { 2 } } \\ { U ^ { 2 } } & { V ^ { 3 } } & { 0 } & { - V ^ { 1 } } \\ { U ^ { 3 } } & { - V ^ { 2 } } & { V ^ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right) .
t _ { 0 } \in [ 0 , T )
\begin{array} { r } { \frac { d E } { d t } = \frac { d } { d t } \int d ^ { 2 } x \, \mathcal { H } = 0 , } \end{array}
t _ { 0 } = \sigma _ { 0 } ^ { 2 } \sum _ { i } ^ { N } \frac { t _ { i } - \tau _ { i j } } { \sigma _ { i j } ^ { 2 } } , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } = \sum _ { i } ^ { N } \frac { 1 } { \sigma _ { i j } ^ { 2 } } .
\Omega _ { i } = \theta _ { i } \frac { \left( \nabla \cdot \mathbf { u } \right) ^ { 2 } } { \left( \nabla \cdot \mathbf { u } \right) ^ { 2 } + \left| \nabla \times \mathbf { u } \right| ^ { 2 } } ,
{ \begin{array} { r l } { { \hat { f } } _ { 1 } ( \xi ) \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \, e ^ { - i 2 \pi \xi x } \, d x = { \sqrt { 2 \pi } } \, { \hat { f } } _ { 2 } ( 2 \pi \xi ) = { \hat { f } } _ { 3 } ( 2 \pi \xi ) } \\ { f ( x ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \hat { f } } _ { 1 } ( \xi ) \, e ^ { i 2 \pi x \xi } \, d \xi } \end{array} }
\log _ { 2 } ( 2 \sqrt { d } + 1 )
C _ { 1 }
\mathbf { r }
{ \bf x } = ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n - 1 } )
\_
\begin{array} { r l r } { \Tilde { E } ( x , y ) } & { = } & { \left| \Tilde { A } ( x , y ) \right| \cdot \exp \left[ j \Tilde { \varphi } ( x , y ) \right] } \\ & { = } & { \iint L G \left( f _ { x } , f _ { y } \right) \mathcal { F } \left( f _ { x } , f _ { y } \right) \exp \left[ j 2 \pi \left( f _ { x } x + f _ { y } y \right) \right] d f _ { x } d f _ { y } , } \end{array}
N _ { \ell / r } \; : = \; \int d \underline { { { y } } } ~ \widehat { { \mathcal J } } _ { \ell / r } ^ { 0 } \; \left( \underline { { { y } } } , t \right)
0 . 9 1 \pm 0 . 1 0
N \times N
- \int \pi d I

a _ { i , 1 } , \dotsc , a _ { i , 8 }
\begin{array} { r } { \bar { \mathcal { L } } _ { g } = \frac { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \hat { \mathcal { L } } _ { { \mathbf { 0 } g } } | \Psi _ { \mathrm { T } } \rangle } { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \Psi _ { \mathrm { T } } \rangle } , } \end{array}
\Lambda ( l )
\Delta = 2
6
\psi ( g ) = \sum _ { \beta } c ^ { \beta } R _ { \beta \beta _ { 0 } } ( g ) ~ .
\mathcal P
l l e ^ { c } , \quad l q d ^ { c } , \quad u ^ { c } d ^ { c } d ^ { c } .
\begin{array} { r l } { y } & { = c _ { 1 } e ^ { - 2 x } \bigl ( \cos ( - 3 x ) + i \sin ( - 3 x ) \bigr ) + c _ { 2 } e ^ { - 2 x } \bigl ( \cos ( 3 x ) + i \sin ( 3 x ) \bigr ) } \\ & { = e ^ { - 2 x } \Bigl ( c _ { 1 } \bigl ( \cos ( - 3 x ) + i \sin ( - 3 x ) \bigr ) + c _ { 2 } \bigl ( \cos ( 3 x ) + i \sin ( 3 x ) \bigr ) \Bigr ) } \\ & { = e ^ { - 2 x } \Bigl ( c _ { 1 } \bigl ( \cos ( 3 x ) - i \sin ( 3 x ) \bigr ) + c _ { 2 } \bigl ( \cos ( 3 x ) + i \sin ( 3 x ) \bigr ) \Bigr ) } \\ & { = e ^ { - 2 x } \bigl ( c _ { 1 } \cos ( 3 x ) - i c _ { 1 } \sin ( 3 x ) + c _ { 2 } \cos ( 3 x ) + i c _ { 2 } \sin ( 3 x ) \bigr ) } \\ & { = e ^ { - 2 x } \bigl ( ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \cos ( 3 x ) + i ( c _ { 2 } - c _ { 1 } ) \sin ( 3 x ) \bigr ) . } \end{array}
I _ { n } ( n x ) \cong \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi n } } ~ \frac { \exp ( n \eta ) } { ( 1 + x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } ~ \left[ 1 + o \left( \frac { 1 } { n } \right) \right] ~ ; ~ ~ ~ \eta \equiv \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } + \ln \frac { x } { 1 + \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } ~ ,
h ^ { * }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( u , w , \uprho ) } & { { } = - C \sum _ { i < j \in V } u _ { i } ^ { T } \, w \, u _ { j } } \end{array}
a _ { \pm }
\begin{array} { r } { \left( x ^ { \star } , y ^ { \star } \right) = \frac { 1 } { h } \left( x , y \right) , \; t ^ { \star } = \frac { t U _ { m } } { h } , \; \boldsymbol { u } ^ { \star } = \frac { \boldsymbol { u } } { U _ { m } } , \; p ^ { \star } = \frac { p } { \rho U _ { m } ^ { 2 } } , \; \boldsymbol { u } _ { j } ^ { \star } = \frac { \boldsymbol { u } _ { j } } { U _ { m } } , \; p _ { j } ^ { \star } = \frac { p _ { j } } { \rho U _ { m } ^ { 2 } } , \; j = 1 , 2 , } \end{array}
\mathcal A ( x )
c
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { ~ d ~ } \theta } { \mathrm { ~ d ~ } t } } & { { } = \dot { \theta } = \omega , } \\ { \frac { \mathrm { ~ d ~ } \omega } { \mathrm { ~ d ~ } t } } & { { } = \dot { \omega } = c _ { 1 } ( \omega ) + c _ { 2 } ( \theta , \omega ) + \Delta P + \epsilon ( \omega ) \xi , } \end{array}
C _ { M } = 2 M / \rho _ { f } U ^ { 2 } c ^ { 2 } h
d \mathbf { e } _ { r } / d t = { \dot { \theta } } \mathbf { e } _ { t } .
\sim
\scriptstyle { \sqrt [ [object Object] ] { \scriptstyle { \mathrm { r a d i c a n d } } } } \, =
\operatorname* { l i m } _ { d \to \infty } \frac { N _ { F } } { N _ { V } } = \operatorname* { l i m } _ { d \to \infty } \frac { N _ { F } ^ { \star } } { N _ { V } ^ { \star } } = 1 .
x = \cos \theta \ \mathrm { a n d } \ y = \sin \theta \ .



\begin{array} { r } { T ^ { - 1 } \tilde { T } = \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } T } \left( \begin{array} { l l l l l l } { \operatorname* { d e t } T } & { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } _ { 1 } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ) } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } \tilde { T } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { 1 } , \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } _ { 3 } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ) } & { \operatorname* { d e t } \tilde { T } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { \dots } & { : } & { : } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { 1 } , \dots , \hat { e } _ { { N } - 2 } , \hat { e } _ { \perp } ) } & { \dots } & { 0 } & { \dots } & { \operatorname* { d e t } \tilde { T } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
C = 2 z _ { p } / ( \pi \beta _ { 0 } w _ { 0 } ^ { 2 } ) = 0 . 3 0 5

K _ { \textrm { N } } = - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 3 } \frac { \sigma _ { 0 } } { \omega _ { 0 } } \varepsilon ^ { - 2 / 3 } \ell _ { \textrm { C } } ^ { 4 / 3 } \frac { D \varepsilon } { D T } - \frac { 1 } { 1 2 } ( 2 \pi ) ^ { - 4 / 3 } \frac { \sigma _ { 0 } } { \omega _ { 0 } } \varepsilon ^ { 1 / 3 } \ell _ { \textrm { C } } ^ { 1 / 3 } \frac { D \ell _ { \textrm { C } } } { D T } .
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { { } \mathrm { ~ P ~ r ~ a ~ n ~ d ~ t ~ l ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ } } & { \, \, \operatorname* { P r } } & { { } = \frac { \nu } { \alpha } , } \end{array}
\lambda = 0
\nu
| \mathbf { k _ { i \bot } } | = \varkappa = \sqrt { ( k _ { i } ) ^ { 2 } - ( k _ { i z } ) ^ { 2 } }
{ \frac { v } { v _ { a } } } = \exp { \bigg [ } { \frac { 2 h } { \pi r } } \tan ^ { - 1 } { \bigg ( } { \big [ } { \sinh ^ { 2 } ( { \frac { \pi \theta r } { 4 h } } ) - \cosh ^ { 2 } ( { \frac { \pi \theta r } { 4 h } } ) \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( { \frac { \pi \gamma r } { 4 h } } ) } { \big ] } ^ { 1 / 2 } { \bigg ) } { \bigg ] }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \dot { Q } } ( 0 ) } & { = } & { - i \mu _ { 0 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \; d \omega \; \omega ^ { 3 } \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { A } } \Bigg ( \sum _ { k = 1 , k \neq m } ^ { N _ { A } } \hat { \mathbf { G } } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { A _ { m } } , \mathbf { r } _ { A _ { k } } , \omega ) \cdot \mathbf { p } _ { { A _ { k } } } ^ { * } ( \omega ) } \\ & { + } & { \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { D } } \hat { \mathbf { G } } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { A _ { m } } , \mathbf { r } _ { D _ { l } } , \omega ) \cdot \mathbf { p } _ { D _ { l } } ^ { * } ( \omega ) \Bigg ) \cdot { \mathbf { p } } _ { A _ { m } } ( \omega ) . } \end{array}
\| x \| _ { \infty } \equiv \operatorname* { i n f } \{ C \in \mathbb { R } _ { \geq 0 } : | x _ { i } | \leq C { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } i \in I \} = { \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { s u p } \operatorname { r a n g e } | x | } & { { \mathrm { i f ~ } } X \neq \varnothing , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } X = \varnothing . } \end{array} \right. }
k
\begin{array} { r l } { \textbf { E } } & { = - \textrm { g r a d } \varphi \quad ( = ( \textbf { d } \nabla ) \nabla \frac { 1 } { \textbf { R } _ { o } } ) } \\ & { = - \textrm { g r a d } \frac { \textbf { d } \textbf { R } _ { o } } { R _ { o } ^ { 3 } } = - \frac { 1 } { R _ { o } ^ { 3 } } \textrm { g r a d } ( \textbf { d } \textbf { R } _ { o } ) - ( \textbf { d } \textbf { R } _ { o } ) \textrm { g r a d } \frac { 1 } { R _ { o } ^ { 3 } } } \\ & { = - \frac { \textbf { d } } { R _ { o } ^ { 3 } } \nabla \textbf { R } _ { o } - \frac { \textbf { R } _ { o } } { R _ { o } ^ { 3 } } \nabla \textbf { d } - \textbf { d R } _ { o } \nabla \frac { 1 } { R _ { o } ^ { 3 } } } \\ & { = - \frac { \textbf { d } } { R _ { o } ^ { 3 } } - 0 + \frac { 3 \textbf { d R } _ { o } } { R _ { o } ^ { 3 } } } \\ & { = \frac { 3 ( \textbf { n d } ) \textbf { n } - \textbf { d } } { R _ { o } ^ { 3 } } } \end{array}
0 . 3 4
^ 2
\begin{array} { r l } { \gamma _ { k } \left( \tau _ { k } + \lambda _ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \eta _ { k } } \right) \mathrm { K L } ( q _ { * } \| q _ { k } ^ { * } ) \leq } & { \gamma _ { 1 } \eta _ { 1 } \mathrm { K L } ( p _ { * } \| p _ { 0 } ^ { * } ) + \gamma _ { 1 } \tau _ { 1 } \mathrm { K L } ( q _ { * } \| q _ { 0 } ^ { * } ) } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ 4 ( 1 + \mu _ { t } ) \epsilon + \mathrm { E r r } _ { p _ { t } ^ { * } } ( \delta _ { t , 1 } ) + \mathrm { E r r } _ { q _ { t } ^ { * } } ( \delta _ { t , 2 } ) \right] , } \end{array}
7 . 2 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
m = 4
N
3 \times 3 \times 1
W _ { R } = \alpha _ { f } / \left[ 8 \sqrt { 3 } \pi \xi _ { L } { \left( 1 + u \right) ^ { 3 } } \right]
y ^ { k }

\langle \hat { n } _ { 1 } \rangle = \langle \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 1 } \rangle
'
5

\begin{array} { r } { R _ { k i } R _ { k j } = a _ { i j } . } \end{array}
p _ { s }
c { \Delta } T = \Delta \lambda
\gamma _ { s }
\frac { 7 \pi } { 6 }
8 5
\begin{array} { r l } { \eta _ { l } ( r ) } & { : = \operatorname* { i n f } \{ k \geq \eta _ { l - 1 } ( r ) : \| S _ { k } \| > e \| S _ { \eta _ { l - 1 } ( r ) } \| \} } \\ { \theta _ { l } ( r ) } & { : = \operatorname* { i n f } \{ k \geq \eta _ { l - 1 } ( r ) : \| S _ { k } \| \leq \delta ( S _ { \eta _ { l - 1 } ( r ) } ) \| S _ { \eta _ { l - 1 } ( r ) } \| \} . } \end{array}
\mathbf { N } = \left( \mathbf { I } + \textbf { B } + \frac { \mathbf { B } ^ { 2 } } { 2 } \right) \mathbf { N _ { 0 } } = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - \eta _ { 0 } + \frac { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \mu _ { 0 } \left( 1 - \frac { \eta _ { 0 } } { 2 } - \frac { \eta _ { 1 } } { 2 } \right) } & { 1 - \eta _ { 1 } + \frac { \eta _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } & { 0 } \\ { \frac { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } } { 2 } } & { \mu _ { 1 } \left( 1 - \frac { \eta _ { 1 } } { 2 } \right) } & { 1 \, , } \end{array} \right] \mathbf { N _ { 0 } } \, .
\tau
\begin{array} { r } { ( R \circ \bar { g } ) ( [ g ^ { \prime } ] ) = G ^ { - 1 } ( g \, g ^ { \prime } ) ( p _ { 0 } ) . } \end{array}
X

A _ { B }
\mathbf { Q } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ R ~ P ~ A ~ } }
2 n = 2
R = 1 0 0
\alpha ^ { B } = \mu ^ { 2 \varepsilon } \alpha \biggl [ 1 - \frac { \alpha } { \pi } \biggl ( \frac { \beta _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } } { \varepsilon } + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \frac { \beta _ { 1 } ^ { ( \alpha \alpha _ { s } ) } } { 2 \varepsilon } \biggr ) + \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \left( \frac { ( \beta _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } ) ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } - \frac { \beta _ { 1 } ^ { ( \alpha ^ { 2 } ) } } { 2 \varepsilon } \right) \biggr ] ,
\psi _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } } = \sum _ { n _ { 3 } = 0 } ^ { \infty } A _ { n _ { 3 } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } } \psi _ { n _ { 3 } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } } .
4 ^ { 1 }
\log _ { b } \colon H \rightarrow \mathbf { Z } _ { n } ,
B P = 2 1 . 1 4 1 ( G A ) - 1 3 . 6 3 5
\gamma _ { \mathrm { m a x } } \lesssim \gamma _ { \mathrm { s y n } }
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { c c c c c c c c } { \boxed { 1 } } & & & { 1 } & { 1 } & & & \\ & { 2 } & { 4 } & { 1 } & & { 1 } & & \\ { 1 } & & { 4 } & { 1 } & & & { 1 } & \\ & { 2 } & { 1 } & & & & & { 1 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c c c } { \boxed { 2 } } & { 4 } & { 1 } & & { 1 } & & \\ & { 4 } & & { - 1 } & & { 1 } & \\ { 2 } & { 1 } & & & & & { 1 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c c } { \boxed { 8 } } & & { - 2 } & & { 2 } & \\ { - 6 } & { - 2 } & & { - 2 } & & { 2 } \end{array} } \\ & { \mapsto \begin{array} { c c c c c } { \underline { { - 1 6 } } } & { - 1 2 } & { - 1 6 } & { 1 2 } & { 1 6 } \end{array} . } \end{array}
p ^ { 2 } + q ^ { 2 } = 2 ( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } ) .
l _ { u }
\Psi ( x ) \, = \, \sum _ { \sigma = 0 , \pm 1 } \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 2 \, \omega _ { \vec { p } } } } \Big [ u _ { \sigma } ( \vec { p } \, ) \, a _ { \sigma } ( \vec { p } \, ) \, e ^ { - i p \cdot x } + v _ { \sigma } ( \vec { p } \, ) \, b _ { \sigma } ^ { \dagger } ( \vec { p } \, ) \, e ^ { i p \cdot x } \Bigr ] \quad ,
E _ { \pm } ( z ) = E _ { 0 } \exp \left\lbrace i \frac { \omega } { c } \left[ z + f _ { \pm } ( z ) \right] \right\rbrace ,
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } { \Psi } ( { \bf r } ) = - \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } \epsilon ( r ) { \Psi } ( { \bf r } ) . } \end{array}
[ ( 1 / 0 . 4 1 7 ) \, \ln { Y } + 5 . 5 ]
m _ { 1 }
p _ { o } ( \mathbf { r } | \mathbf { s } ) = p _ { o } ( \mathbf { s } , \mathbf { r } ) / p _ { o } ( \mathbf { s } )
\mathrm { s n } ( z | 3 ) \approx { \frac { - ( 9 8 5 1 6 2 9 / 2 8 3 6 0 9 2 6 0 ) z ^ { 5 } - ( 5 7 2 7 4 4 / 4 7 2 6 8 2 1 ) z ^ { 3 } + z } { 1 + ( 8 5 9 4 9 0 / 1 5 7 5 6 0 7 ) z ^ { 2 } - ( 5 9 2 2 0 3 5 / 5 6 7 2 1 8 5 2 ) z ^ { 4 } + ( 6 2 5 3 1 5 9 1 / 2 9 7 7 8 9 7 2 3 0 ) z ^ { 6 } } }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \Big ( \| \partial _ { t } ^ { k } u \| _ { L _ { \varrho ( \varphi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \mu \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } u \| ^ { 2 } + \mu _ { 0 } \| \partial _ { t } ^ { k } \varphi \| ^ { 2 } + \mu _ { 1 } \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \varphi \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \partial _ { t } ^ { k } \varphi \| ^ { 2 } \Big ) + \mu \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } u \| ^ { 2 } } \\ & { + \| \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } \| _ { L _ { \varrho ( \varphi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 2 \gamma \lambda } { \varepsilon ^ { 2 } } \| \partial _ { t } ^ { k } \varphi \| ^ { 2 } + \mu _ { 2 } \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \varphi \| ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { k } \varphi _ { t } \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \partial _ { t } ^ { k } \varphi \| ^ { 2 } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \varphi _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { = \underbrace { \langle \sum _ { 1 \leq j \leq k } C _ { k } ^ { j } \partial _ { t } ^ { j } \varrho ( \varphi ) \partial _ { t } ^ { k - j } u _ { t } , - \partial _ { t } ^ { k } u - \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } \rangle } _ { J _ { 1 } } + \underbrace { \langle X _ { k } , - \partial _ { t } ^ { k } u - \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } \rangle } _ { J _ { 2 } } } \\ & { + \underbrace { \langle Y _ { k } , - \partial _ { t } ^ { k } \varphi - \partial _ { t } ^ { k } \varphi _ { t } + \Delta \partial _ { t } ^ { k } \varphi \rangle } _ { J _ { 3 } } + \underbrace { \langle \nabla Y _ { k } , - \nabla \partial _ { t } ^ { k } \varphi _ { t } \rangle } _ { J _ { 4 } } \, , } \end{array}
d _ { 0 }
\dot { Q }
\Gamma = \Gamma _ { 0 } + a \left[ \exp ( \frac { - \Omega } { k _ { B } T } ) - 1 \right] ^ { - 1 }

\mathbf { F } _ { i } \left( \mathbf { r } ^ { N } \right) = - \nabla _ { i } V \left( \mathbf { r } ^ { N } \right)
\begin{array} { r l } { \psi _ { i } ( } & { { } \vec { x } \pm \hat { d } \delta ) \; \mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) - V ( \vec { x } \pm \hat { d } \delta / 2 ) } { m c ^ { 2 } } } = } \end{array}
s _ { 1 }

\left( A _ { 1 } , A _ { 2 } \right) = \frac { c } { \hbar } \, ( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } ) \, { \cal A } _ { 1 } { \cal A } _ { 2 } \left( \frac { a _ { 2 } H _ { 2 } } { a _ { 1 } H _ { 1 } } \right) ^ { \mathrm { i } \nu _ { 1 } } \cosh ^ { 2 } \zeta \, I _ { 1 2 }
N

r i g h t
0 \le K _ { \Lambda } ( x ) \le { \cal { O } } \left( \Lambda ^ { \tau } \right)
z
\sigma _ { p p } \sigma _ { q q } = \frac { 1 } { 4 } \frac { 1 } { 1 - k ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { q _ { \mathrm { e x t } } = q _ { \mathrm { s c a } } + q _ { \mathrm { a b s } } = q _ { \mathrm { e x t } } ( \lambda _ { \mathrm { i n } } , d _ { \mathrm { S } } , m ) \, . } \end{array}
N _ { 1 } = 1
M : = \operatorname* { s u p } _ { y \in \mathcal { M } } \vert \partial _ { i j } ^ { 2 } \omega ( x , y ) \vert \quad \mathrm { a n d } \quad v ^ { 2 } : = \mathbb { E } [ \vert \partial _ { i j } ^ { 2 } \omega ( x , X _ { 1 } ) \vert ^ { 2 } ] + 2 \operatorname* { s u p } _ { \ell \geq 1 } \sum _ { k > \ell } \vert \mathbb { E } [ \partial _ { i j } ^ { 2 } \omega ( x , X _ { \ell } ) \partial _ { i j } ^ { 2 } \omega ( x , X _ { k } ) ] \vert .
( \epsilon _ { 1 \mathrm { ~ R ~ } } , \epsilon _ { 2 \mathrm { ~ L ~ } } )
Q = q
\eta
\begin{array} { r l } { \tilde { \phi } _ { p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) } & { { } = \phi _ { j , k } ( \xi _ { 1 } + p P - j J , \xi _ { 2 } + q Q - k K ) } \end{array}
P
\bar { S } ( \eta _ { f } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } ^ { k } } & { = \mathbf { u } ^ { k - 1 } + \delta \mathbf { u } ^ { k } , } \\ { \mathbf { w } ^ { k } } & { = \mathbf { w } ^ { k - 1 } + \delta \mathbf { w } ^ { k } , } \\ { p ^ { k } } & { = p ^ { k - 1 } + \delta p ^ { k } , } \\ { q ^ { k } } & { = q ^ { k - 1 } + \delta q ^ { k } , } \end{array}
\mathcal M

A ^ { \prime } = \{ a _ { 1 } ^ { \prime } , a _ { 2 } ^ { \prime } , \dots , a _ { m } ^ { \prime } \}
\left\vert e ^ { 2 \pi i \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } - e ^ { 2 \pi i \eta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) } \right\vert = \left\vert e ^ { 2 \pi i ( \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) - \eta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) ) } - 1 \right\vert \leq 2 \pi \left\vert \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) - \eta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) \right\vert \, ,
^ { - 2 }
\mathrm { I m } \Pi ( s ) = \mathrm { I m } \Pi ^ { \mathrm { p e r t } } ( s ) + \mathrm { I m } \Pi ^ { \mathrm { n p } } ( s ) \, ,
R ^ { 2 }
\hat { z }
\Delta
\sim 1 / \tau
\begin{array} { r l } { \chi ^ { 2 } } & { = \sum _ { i \ne j } \left[ F ( R _ { i j } ) - f ( r _ { i j } ) \right] ^ { 2 } } \\ { \textrm { w h e r e } \qquad f ( r ) } & { = 1 - ( 1 + 2 ^ { a / b } - 1 ) ( r / \sigma ) ^ { a } ) ^ { - b / a } } \\ { \textrm { a n d } \qquad F ( R ) } & { = 1 - ( 1 + 2 ^ { A / B } - 1 ) ( R / \sigma ) ^ { A } ) ^ { - B / A } } \end{array}
N ( k )
a _ { 1 }
\gamma
\alpha , \beta , \gamma \in \mathbb { R }
- \left( \frac { v _ { s } } { \sqrt { 2 } } \sum _ { a } h _ { a } \overline { { { \nu } } } _ { s R } \nu _ { a L } + \mathrm { h . c . } \right) \; \mathrm { w h e r e } \; \, \langle \phi _ { s } \rangle _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { v _ { s } } } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } ^ { \mathrm { B B M } } ( u ) } & { = \int u , } \\ { J _ { 2 } ^ { \mathrm { B B M } } ( u ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \int ( u ^ { 2 } + ( u _ { x } ) ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \int u ( \operatorname { I } - \partial _ { x } ^ { 2 } ) u , } \\ { J _ { 3 } ^ { \mathrm { B B M } } ( u ) } & { = \int ( u + 1 ) ^ { 3 } , } \end{array}
P \left[ y _ { i } ^ { t } | h _ { i } ^ { t } \right] = \mathrm { ~ B ~ e ~ r ~ n ~ o ~ u ~ l ~ l ~ i ~ } \left( 1 - e ^ { h _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \right) .
\hat { U } ^ { ( N ) } = \exp [ - i \int \hat { H } ^ { ( N ) } \mathrm { ~ d ~ } t ]
c
3 . 0 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
{ \bf 5 . 3 5 \pm 0 . 1 5 }
\Delta p
3 - 5
{ \tilde { B } } _ { 4 }
\int _ { 0 } ^ { T } | S ( t ) | ^ { 2 k } d t = { \frac { ( 2 k ) ! } { k ! ( 2 \pi ) ^ { 2 k } } } T ( \log \log T ) ^ { k } + O ( T ( \log \log T ) ^ { k - 1 / 2 } ) .
N
i
L _ { R }
I _ { M _ { 1 } } ^ { * } * _ { r } I _ { M ^ { \prime } } ^ { * } = \sum \zeta _ { M _ { 1 } , M ^ { \prime } } ^ { N } ( v ) I _ { N } ^ { * } , \ I _ { C _ { M _ { 1 } } } ^ { * } * _ { r } I _ { C _ { M ^ { \prime } } } ^ { * } = \sum \zeta _ { C _ { M _ { 1 } } , C _ { M ^ { \prime } } } ^ { N _ { \bullet } } ( v ) I _ { N _ { \bullet } } ^ { * } ,
f _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { M H } = \left\lbrace \begin{array} { l r } { \lambda \bar { q } _ { i } ^ { R } = \lambda \left( q _ { i } ^ { n } + \frac { 1 - c } { 2 } \Delta x \Delta _ { i } \right) } & { \lambda > 0 , } \\ { \lambda \bar { q } _ { i + 1 } ^ { L } = \lambda \left( q _ { i + 1 } ^ { n } - \frac { 1 + c } { 2 } \Delta x \Delta _ { i + 1 } \right) } & { \lambda < 0 . } \end{array} \right.
\Delta _ { p } = \omega _ { 1 2 } - \omega _ { p }

\delta = 0
\xi \ll 1
F _ { L } ( u ) = \beta _ { 3 } ( u ) ^ { 3 } + \beta _ { 2 } ( u ) ^ { 2 } + \beta _ { 1 } ( u ) ,
b _ { g }
\mathring { \mathcal { T } } _ { 1 , D } ^ { - 1 }
S = - \int d t H ^ { - 1 } \sqrt { 1 - H \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { i } } - H ^ { - 1 } = \int d t { \frac { 1 } { 2 } } \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { i } + \ldots \ ,
V _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = V _ { \frac { 1 } { 2 } }
\begin{array} { r l } { H _ { m n } } & { { } = E _ { 0 } \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { s } - 1 } { s _ { p } ^ { 2 } \delta _ { p m } \delta _ { p n } } } \end{array}
1 0 0 0
\dot { \theta }

F ( \rho ) = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \! \mathrm { d } t \; \tilde { A } ( \rho ( t ) ) \, ,

\begin{array} { r l } { ~ } & { { } \hat { \Sigma } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) } \end{array}
W
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( Y _ { 3 b } ) } & { \lesssim \frac { 1 } { v } \sum _ { i j k \ell s } \big ( \theta _ { i } \beta _ { k } \theta _ { k } \beta _ { \ell } \theta _ { \ell } + \theta _ { \ell } \beta _ { k } \theta _ { k } \beta _ { i } \theta _ { i } + \theta _ { i } \beta _ { s } \theta _ { s } \beta _ { \ell } \theta _ { \ell } + \theta _ { \ell } \beta _ { s } \theta _ { s } \beta _ { i } \theta _ { i } \big ) ^ { 2 } \cdot \mathrm { V a r } ( W _ { s j } W _ { j k } W _ { \ell i } ) } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { v } \sum _ { i j k \ell s } \big ( \theta _ { i } \beta _ { k } \theta _ { k } \beta _ { \ell } \theta _ { \ell } + \theta _ { \ell } \beta _ { k } \theta _ { k } \beta _ { i } \theta _ { i } + \theta _ { i } \beta _ { s } \theta _ { s } \beta _ { \ell } \theta _ { \ell } + \theta _ { \ell } \beta _ { s } \theta _ { s } \beta _ { i } \theta _ { i } \big ) ^ { 2 } \cdot \theta _ { s } \theta _ { j } ^ { 2 } \theta _ { k } \theta _ { \ell } \theta _ { i } } \\ & { \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } } { \| \theta \| _ { 1 } } . } \end{array}
\phi \approx 0 . 2
\mathrm { S y m } _ { \Omega } = \sigma _ { 1 } ^ { \left( j \right) } \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } ^ { \left( j \right) } \right) \cup \sigma _ { 2 } ^ { \left( j \right) } \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } ^ { \left( j \right) } \right) \cup \cdots \cup \sigma _ { m ^ { \left( j \right) } } ^ { \left( j \right) } \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } ^ { \left( j \right) } \right) .
\mathbf T

T _ { m }
U ^ { \prime }
\textbf { v e c } ( B )
\mathbf { q } _ { \alpha }
\Delta \gtrsim 1 / \beta

\begin{array} { r l } & { \ \operatorname* { l i m s u p } _ { \lambda \rightarrow ^ { + } 0 } \Big \{ \mathcal { G } ^ { \lambda } ( s ^ { \lambda } ; A _ { 1 } \sqcup A _ { 2 } ) + \int _ { \{ T \} \times \mathbb { T } ^ { d } \cap ( A _ { 1 } \sqcup A _ { 2 } ) } \Big [ s ^ { \lambda } ( T , z ) g ( z ) + \frac { 1 } { 2 \beta } \Phi \big ( s ^ { \lambda } ( T , z ) \big ) \Big ] d z \Big \} } \\ { \leq } & { \ \bar { V } ( s _ { 0 } , g , \bar { s } ; A _ { 1 } ) + \bar { V } ( s _ { 0 } , g , \bar { s } ; A _ { 2 } ) + C r . } \end{array}

S _ { 0 } ( x _ { i } , x _ { j } ) = F ( x _ { i } , x _ { j } ) + F ( x _ { u } , x _ { u } ) - F ( x _ { i } , x _ { u } ) - F ( x _ { j } , x _ { u } ) ,

n = 2 \; \;
\begin{array} { r l } { \psi } & { { } = ( u ^ { 1 } , \dots , u ^ { n } , y ^ { 1 } , \dots , y ^ { p - n } ) . \quad y _ { 0 } \in V , } \\ { \varphi } & { { } = ( x ^ { 1 } , \dots , x ^ { n } ) , \quad \pi ( y _ { 0 } ) \in U . } \end{array}
K _ { p } = \sqrt { 2 m ( \hbar \omega _ { p } - V _ { 0 } ) } / \hbar
f _ { 1 }
\sigma _ { - }
z _ { c } - \sigma _ { z A } / 2 \le z \le z _ { c } + \sigma _ { z A } / 2
\lambda _ { n } = \frac { \sqrt { | \alpha | } } { \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } \sqrt { \frac { n } { \omega _ { ( n ) } } } \left[ e ( \alpha ) P _ { n } b _ { - n } + P _ { n } ^ { - 1 } b _ { n } ^ { \dagger } \right] ~ ,
C _ { B }
u _ { x }
[ 0 . 5 , 1 , 1 . 5 , 2 , 4 , 8 ] \phi _ { f }
x
\lambda = 1
\triangle _ { s y m m } ( t ) = - t ^ { * } \times 1 + 1 \times t ,
\frac { \left\langle { \vartheta _ { 0 0 } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) \chi _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { k } } ^ { \prime } ; \tau ^ { \prime } ) } \right\rangle } { \delta ( { \bf { k } } + { \bf { k } } ^ { \prime } ) } = D ^ { i j } ( { \bf { k } } ) Q _ { \vartheta \chi } ( { \bf { k } } ; \tau , \tau ^ { \prime } ) + \frac { i } { 2 } \frac { k ^ { \ell } } { k ^ { 2 } } \epsilon ^ { i j \ell } H _ { \vartheta \chi } ( { \bf { k } } ; \tau , \tau ^ { \prime } ) ,
z = 0
f ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \, d u _ { 1 } \, d u _ { 2 }
\Pi
- o
\mathbf { M } _ { \mathrm { c o n } }
y
\begin{array} { r } { \rho _ { 1 } \approx \frac { r _ { 1 } ( r _ { 2 } r _ { 3 } - 1 ) + \gamma _ { 1 } ( r _ { 3 } - r _ { 2 } ) } { ( r _ { 2 } r _ { 3 } - 1 ) + r _ { 1 } \gamma _ { 1 } ( r _ { 3 } - r _ { 2 } ) } + 4 \pi i \frac { ( r _ { 1 } ^ { 2 } - 1 ) r _ { 2 } \gamma _ { 1 } ( 2 r _ { 2 } r _ { 3 } - 1 - r _ { 3 } ^ { 2 } ) } { ( ( r _ { 2 } r _ { 3 } - 1 ) + r _ { 1 } \gamma _ { 1 } ( r _ { 3 } - r _ { 2 } ) ) ^ { 2 } } \frac { \Delta z _ { m } } { \lambda } , } \end{array}

{ E _ { 3 0 0 } }
\hat { k }
\begin{array} { r l } { { \hat { w } } _ { 1 } ( \sigma , s ) = } & { \sum _ { n = 1 } ^ { 2 } \left[ u _ { n } ^ { ( a ) } ( \sigma ) \hat { a } _ { n } ^ { ( a ) } ( s ) + v _ { n } ^ { ( a ) \ast } ( \sigma ) \hat { a } _ { n } ^ { ( a ) \dagger } ( s ) \right] } \\ & { + \int d k \, \left[ u _ { k } ^ { ( a ) } ( \sigma ) \hat { a } _ { k } ^ { ( a ) } ( s ) + v _ { k } ^ { ( a ) \ast } ( \sigma ) \hat { a } _ { k } ^ { ( a ) \dagger } ( s ) \right] , } \\ { { \hat { w } } _ { 2 } ( \sigma , s ) = } & { \sum _ { n = 1 } ^ { 2 } \left[ u _ { n } ^ { ( b ) } ( \sigma ) \hat { a } _ { n } ^ { ( b ) } ( s ) + v _ { n } ^ { ( b ) \ast } ( \sigma ) \hat { a } _ { n } ^ { ( b ) \dagger } ( s ) \right] } \\ & { + \int d k \, \left[ u _ { k } ^ { ( b ) } ( \sigma ) \hat { a } _ { k } ^ { ( b ) } ( s ) + v _ { k } ^ { ( b ) \ast } ( \sigma ) \hat { a } _ { k } ^ { ( b ) \dagger } ( s ) \right] , } \end{array}
\hat { V } _ { 1 } = \frac { \hbar g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } x ( \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { - } + \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { + } ) ; \quad \hat { V } _ { 2 } = \frac { \hbar g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } x ( \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { - } + \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { + } ) ,
\Delta U _ { T } = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } A { \frac { ( k _ { B } T ) ^ { 3 } } { \hbar ^ { 2 } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { 3 } } } .
0 . 8
3 - 4
w h e r e
\begin{array} { r l r } { P _ { E } } & { { } = } & { P _ { \tau } + P _ { J } } \end{array}
\left( \omega ^ { 2 } - 4 \sin ^ { 2 } { ( \beta ) } \right) ^ { 2 } = 0 .
\sim 6 0
2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 5 } 4 s
x y
\mathbf { A }
{ \begin{array} { r l } { \kappa } & { = \kappa _ { 0 } + \left[ \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } \left( \kappa _ { 3 } - T _ { \mathrm { r } } \right) \left( 1 - T _ { \mathrm { r } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right] \left( 1 + T _ { \mathrm { r } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) \left( 0 . 7 - T _ { \mathrm { r } } \right) } \\ { \kappa _ { 0 } } & { = 0 . 3 7 8 8 9 3 + 1 . 4 8 9 7 1 5 3 \, \omega - 0 . 1 7 1 3 1 8 4 8 \, \omega ^ { 2 } + 0 . 0 1 9 6 5 5 4 \, \omega ^ { 3 } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = r ( \theta ) \cos \theta } \\ { y } & { { } = r ( \theta ) \sin \theta } \end{array}
n _ { y }
D / d
\pi _ { i } = \frac { \partial L } { \partial \stackrel { . . } { q } _ { i } }
d V / d t
\omega _ { 0 } \equiv \omega _ { \mathrm { u p } } - \omega _ { \mathrm { d o w n } }
\left[ \begin{array} { c } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } ^ { \prime } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c } { { 1 / \sqrt 2 } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } \\ { { - 1 / \sqrt 2 } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 / \sqrt 2 } } & { { 1 / \sqrt 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right] ,
\delta
\gamma _ { \mathrm { e l } } / 2 \pi = 0 . 0 0 3 6 ( f _ { \mathrm { A C } } / 2 \pi ) + 0 . 0 0 4
L f ^ { ( 1 ) } = \Delta _ { \mathcal { M } } .
\Gamma = \frac { \int _ { V _ { \mathrm { a c t } } } \epsilon _ { 0 } n _ { \mathrm { a c t } } ^ { 2 } \left| \mathbf { E } ( \mathbf { r } _ { e } ) \right| ^ { 2 } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { e } } { \int _ { V } \epsilon _ { 0 } n ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) \left| \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) \right| ^ { 2 } d ^ { 3 } \mathbf { r } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \sum _ { m } f ( x + m h ) \, h = \int f ( x ) \, d x \, .
( T _ { a } ) _ { b c } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( D _ { a b c } - i F _ { a b c } )


8 . 4 \%
1 0 0
\begin{array} { r l } & { ~ s ^ { ( n ) } - \frac { 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } s ^ { ( n + 1 ) } - \frac { k } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } s ^ { ( n + 2 ) } } \\ { = } & { ~ \frac { 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } ( s ^ { ( n ) } - s ^ { ( n + 1 ) } ) + \frac { k } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } ( s ^ { ( n ) } - s ^ { ( n + 1 ) } + s ^ { ( n + 1 ) } - s ^ { ( n + 2 ) } ) } \\ { = } & { ~ \frac { \mu } { 2 } \left( N p ^ { ( n ) } + \frac { k } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } N p ^ { ( n + 1 ) } - \frac { 2 k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } \right) + \frac { 2 k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } \mathcal { O } ( \mu ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \langle \mathcal { A } _ { c l } \mathcal { X } , \mathcal { X } \rangle + \langle \mathcal { X } , \mathcal { A } _ { c l } \mathcal { X } \rangle } \\ { = } & { \langle \mathcal { G } x _ { 2 } , x _ { 1 } \rangle _ { L _ { 2 } } + \langle - \mathcal { G } ^ { * } x _ { 1 } - \mathcal { R } _ { c l } x _ { 2 } , x _ { 2 } \rangle _ { L _ { 2 } } } \\ & { + \langle - B _ { 0 } \mathbf { 1 } _ { \zeta } B _ { c } ^ { T } x _ { c } , x _ { 2 } \rangle _ { L _ { 2 } } + \langle B _ { c } \mathbf { 1 } _ { \zeta } ^ { * } B _ { 0 } ^ { * } x _ { 2 } , x _ { c } \rangle _ { \mathbb { R } ^ { m } } } \\ & { + \langle x _ { 1 } , \mathcal { G } x _ { 2 } \rangle _ { L _ { 2 } } + \langle x _ { 2 } , - \mathcal { G } ^ { * } x _ { 1 } - \mathcal { R } _ { c l } x _ { 2 } \rangle _ { L _ { 2 } } } \\ & { + \langle x _ { 2 } , - B _ { 0 } \mathbf { 1 } _ { \zeta } B _ { c } ^ { T } x _ { c } \rangle _ { L _ { 2 } } + \langle x _ { c } , B _ { c } \mathbf { 1 } _ { \zeta } ^ { * } B _ { 0 } ^ { * } x _ { 2 } \rangle _ { \mathbb { R } ^ { m } } . } \end{array}
^ 7
\Delta ( j , P ) \triangleq d _ { \mathrm { o b s } } ( h _ { j ( c ) } , P )
{ \frac { q _ { e } q _ { m } } { 4 \pi \hbar } } = { \frac { n } { 2 } } \ \ \ \ ( n \in { \bf Z } ) .
m
\psi \rightarrow 0
U \left( t \right)
b i + c j + d k
\rho _ { s }
\begin{array} { r l r } { i \hbar _ { \alpha } \frac { \partial ^ { \alpha } } { \partial t ^ { \alpha } } \psi ( \vec { r } , t ) } & { { } = } & { \widehat { H } ( t ) \psi ( \vec { r } , t ) . } \end{array}
\mathbf { S }

\begin{array} { r l } { | } & { \mathrm { i } \omega - ( d _ { n } ( i _ { 2 } ) ( \omega , j ) - d _ { n } ( i _ { 2 } ) ( \omega , k ) ) | } \\ & { \ge | \mathrm { i } \omega - ( d _ { n } ( i _ { 1 } ) ( \omega , j ) - d _ { n } ( i _ { 1 } ) ( \omega , k ) ) | - | \left( d _ { n } ( i _ { 2 } ) ( \omega , j ) - d _ { n } ( i _ { 2 } ) ( \omega , k ) \right) - \left( d _ { n } ( i _ { 1 } ) ( \omega , j ) - d _ { n } ( i _ { 1 } ) ( \omega , k ) \right) | } \\ & { \overset { \because \omega \in \Omega _ { n + 1 } ^ { 2 \gamma } ( i _ { 1 } ) } \ge \gamma | l | ^ { - \tau } | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | - | \left( d _ { n } ( i _ { 2 } ) ( \omega , j ) - d _ { n } ( i _ { 2 } ) ( \omega , k ) \right) - \left( d _ { n } ( i _ { 1 } ) ( \omega , j ) - d _ { n } ( i _ { 1 } ) ( \omega , k ) \right) | } \\ & { \overset \ge ( \gamma - \delta ) | l | ^ { - \tau } | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | . } \end{array}

g

2 . 0 1 \cdot 1 0 ^ { 4 }
\sigma ( x )
- 4 8 8
r
T _ { e }
5
\tau _ { j } ^ { R R * } = \frac { 4 } { 3 } \eta _ { j } \frac { U _ { j } ^ { R } - U _ { i j } ^ { R * } } { \Delta r _ { j } } , \quad \mathrm { г д е } \quad \Delta r _ { j } = \frac { \varkappa | \overrightarrow { r _ { j } } - \overrightarrow { r _ { i } } | } { 1 + \varkappa } = \frac { | \overrightarrow { r _ { j } } - \overrightarrow { r _ { i } } | } { 1 + \sqrt { \nu _ { i } / \rho _ { j } } } .
a
\begin{array} { r l r } { \mathit { t r } _ { \mathit { M b } _ { 1 } } ( f _ { n } ) } & { = } & { x S _ { n - 1 } ( z ) - \frac { \Delta _ { n - 2 } } { \Delta _ { n - 1 } } \mathit { t r } _ { \mathit { M b } _ { 1 } } ( f _ { n - 1 } ) } \\ & { = } & { x S _ { n - 1 } ( z ) - \frac { x } { \Delta _ { n - 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 2 } ( - 1 ) ^ { n - 2 + k } S _ { k } ( z ) \Delta _ { k } } \\ & { = } & { \frac { x } { \Delta _ { n - 1 } } S _ { n - 1 } ( z ) \Delta _ { n - 1 } + \frac { x } { \Delta _ { n - 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 2 } ( - 1 ) ^ { n - 1 + k } S _ { k } ( z ) \Delta _ { k } . } \end{array}
( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { N } \left[ O _ { n } ( z _ { 1 } ) , O _ { m } ( z _ { 2 } ) \right] = 0 \ .

\begin{array} { r } { ( \mathrm { C o v } ( \psi ) ^ { - k } ( \bar { \mathbb { A } } _ { k } ) ^ { T } ) _ { i j } + ( \mathbb { A } _ { k } \mathrm { C o v } ( \psi ) ^ { k } ) _ { i j } = 2 \frac { \epsilon } { L } \delta _ { i j } \, . } \end{array}
a
\overline { { \rho u _ { i } ^ { \prime } } }
C ^ { \beta } ( \mathbb { T } ) \hookrightarrow C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } )
\frac { 1 } { 2 \widetilde { G } } \frac { \partial { } \tau _ { i j } } { \partial { } \widetilde { t } } + \frac { 1 } { 2 G } \frac { \tau _ { i j } - \hat { \tau } _ { i j } } { \Delta t } + \frac { \tau _ { i j } } { 2 \mu _ { s } } = - \dot { \lambda } \frac { \partial Q } { \partial \sigma _ { i j } } + \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { i } v _ { j } + \nabla _ { j } v _ { i } - \frac { 2 } { 3 } \nabla _ { k } v _ { k } \right) .
p _ { i j } = \frac { w _ { i j } } { \sum _ { k = 1 } ^ { d e g ( i ) } w _ { i k } } .
\tau
\Delta f _ { k } ^ { ( S ) } = f _ { k } ^ { ( S ) } - f _ { k , 0 }
s = \{ y , u , v , ( \nabla T ) _ { y } \}
\left( \mathcal { C } _ { 2 \times 2 } ^ { 3 2 } , \mathcal { A P } _ { 2 \times 2 } ^ { 4 \times 4 } , \mathcal { C } _ { 2 \times 2 } ^ { 6 4 } , \mathcal { A P } _ { 2 \times 2 } ^ { 4 \times 4 } , \mathcal { D } ^ { 1 2 8 } , \mathcal { D } ^ { 1 0 } \right)
\mathcal { K } ^ { \mathrm { f a r } } ( r ) = \left( \frac { r } { r _ { d } } \right) ^ { \alpha } \mathrm { e x p } \left[ - \left( \frac { r } { r _ { d } } \right) ^ { \beta } \right] , ~ ~ ~ ~ \mathcal { K } ^ { \mathrm { n e a r } } ( r ) = \gamma ~ \mathrm { e x p } \left[ - \left( \frac { r } { r _ { g } } \right) ^ { \delta } \right]
a \in ( \mathbb { Z } / n \mathbb { Z } ) ^ { * }
\frac { \partial ^ { 2 } \bar { A } ^ { \mathrm { g } } } { \partial z \partial t } = M e ^ { - i \Delta k z } u ( z ) \iint d k _ { x } d k _ { y } \frac { k _ { y } ^ { 2 } e ^ { - \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } | z | } } { 2 \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } } | \hat { j } _ { \mathrm { m o d e } } | ^ { 2 } \ast \bar { A } ^ { \mathrm { s } } e ^ { i \Delta k z }
K ( \mathbb { \chi } _ { i } , \mathbb { \chi } _ { j } )
c { i j } ^ { k } ( \geq \beta )
\begin{array} { r l r } { \theta _ { \epsilon _ { e , f h } \left( a \right) \varphi _ { f , f h } \left( b \right) } ^ { [ f h ] } \varphi _ { f , f h } \left( c \right) } & { = \theta _ { \epsilon _ { e , f h } \left( a \right) \epsilon _ { f , f h } \left( b \right) } ^ { [ f h ] } \epsilon _ { f , f h } \left( c \right) } \\ & { = \theta _ { \epsilon _ { e f , f h } \left( a b \right) } ^ { [ f h ] } \epsilon _ { f , f h } \left( c \right) } & { \mathrm { b y ~ } } \\ & { = \epsilon _ { h , f h } \theta _ { \epsilon _ { e f , h } \left( a b \right) } ^ { [ h ] } \left( c \right) } & { \mathrm { b y ~ } } \\ & { = \varphi _ { h , f h } \theta _ { \epsilon _ { e f , h } \left( a b \right) } ^ { [ h ] } \left( c \right) , } \end{array}
\mu _ { * } = \mu \, \exp [ - Q _ { 2 } ( \mu ) / Q _ { 1 } ] \, .
j _ { \zeta }
\begin{array} { r l r } & { } & { \rho _ { s } ( x ) = A \left( 1 - \left( \frac { \lambda x } { v _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { \gamma } { \lambda } - 1 } \quad , \quad \quad \quad \quad \; - \frac { v _ { 0 } } { \lambda } \leq x \leq + \frac { v _ { 0 } } { \lambda } \; , } \\ & { } & { \rho _ { \pm } ( x ) = \frac { A } { 2 } \, \left( 1 \pm \frac { \lambda x } { v _ { 0 } } \right) ^ { \frac { \gamma } { \lambda } } \left( 1 \mp \frac { \lambda x } { v _ { 0 } } \right) ^ { \frac { \gamma } { \lambda } - 1 } \quad , \quad - \frac { v _ { 0 } } { \lambda } \leq x \leq + \frac { v _ { 0 } } { \lambda } \; , } \end{array}
Z _ { ( a _ { 1 } , m _ { 1 } ) | ( a _ { 2 } , m _ { 2 } ) } ( q ) = \sum _ { ( \ell , m ) } V _ { ( \ell , m ) \; ( a _ { 1 } , m _ { 1 } ) } { } ^ { ( a _ { 2 } , m _ { 2 } ) } \chi _ { ( \ell , m ) } ( q )
n
x
\Gamma
\pi ^ { \prime } \left( x \mid \boldsymbol { y } \right)
( q + 1 - 2 { \sqrt { q } } , q + 1 + 2 { \sqrt { q } } )
\begin{array} { r l } { c _ { s } ^ { \mathrm { e + } } } & { = \frac { u _ { x } + \varsigma \, \sqrt { 2 \, \sqrt { { \left( \frac { u _ { x } } { \varsigma } \right) } ^ { 2 } + 1 } - 1 } } { \sqrt { { \left( \frac { u _ { x } } { \varsigma } \right) } ^ { 2 } + 1 } } , } \\ { c _ { s } ^ { \mathrm { e - } } } & { = \frac { u _ { x } - \varsigma \, \sqrt { 2 \, \sqrt { { \left( \frac { u _ { x } } { \varsigma } \right) } ^ { 2 } + 1 } - 1 } } { \sqrt { { \left( \frac { u _ { x } } { \varsigma } \right) } ^ { 2 } + 1 } } . } \end{array}
\overline { { { \Theta } } } _ { \mu \nu } ^ { a b } = - g _ { \mu \nu } \left[ \left( \nabla _ { \lambda } - i g ( n ^ { c } T ^ { c } ) \overline { { { A } } } _ { \lambda } \right) ^ { 2 } \right] ^ { a b } + i g ( n ^ { c } T ^ { c } ) ^ { a b } \overline { { { F } } } _ { \mu \nu } - \delta ^ { a b } R _ { \mu \nu } .
r _ { j }

\tau _ { f }
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } x _ { n } : = \operatorname* { i n f } _ { n \geq 0 } \, \operatorname* { s u p } _ { m \geq n } x _ { m } = \operatorname* { i n f } \{ \, \operatorname* { s u p } \{ \, x _ { m } : m \geq n \, \} : n \geq 0 \, \} .
\gamma = 1 . 4
N _ { \mathrm { r a d } } ^ { \mathrm { r a n k } } ( \ell ^ { \prime } ) \times N _ { \mathrm { r a d } } ( \ell ^ { \prime } ) \times N _ { \mathrm { s p e c } } ^ { \mathrm { r a n k } } ( \ell ^ { \prime } )
\sim 1 5 0 0
N \Gamma ^ { 2 } \approx \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ }
\nabla \cdot
\tau
A
\begin{array} { r l } & { \ddot { e } _ { i } ^ { \ddot { \varepsilon } _ { i } ( u ^ { \prime } v ^ { \prime } u ^ { \prime } v ^ { \prime } u ^ { \prime } v ^ { \prime } ) } ( u ^ { \prime } v ^ { \prime } u ^ { \prime } v ^ { \prime } u ^ { \prime } v ^ { \prime } ) } \\ & { \qquad = \ddot { e } _ { i } ^ { \ddot { \varepsilon } _ { i } ( u ^ { \prime } ) } ( u ^ { \prime } ) \ddot { e } _ { i } ^ { \ddot { \varepsilon } _ { i } ( v ^ { \prime } ) } ( v ^ { \prime } ) \ddot { e } _ { i } ^ { \ddot { \varepsilon } _ { i } ( u ^ { \prime } ) } ( u ^ { \prime } ) \ddot { e } _ { i } ^ { \ddot { \varepsilon } _ { i } ( v ^ { \prime } ) } ( v ^ { \prime } ) \ddot { e } _ { i } ^ { \ddot { \varepsilon } _ { i } ( u ^ { \prime } ) } ( u ^ { \prime } ) \ddot { e } _ { i } ^ { \ddot { \varepsilon } _ { i } ( v ^ { \prime } ) } ( v ^ { \prime } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { { \bf k } } ^ { \dagger } \left[ { \cal H } _ { \mathrm { 3 D } } ( { \bf k } ) \right] C _ { { \bf k } } } & { { } \! = \! \sum _ { j _ { z } } \! \left[ \! m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } \left( \sin ^ { 2 } \frac { k _ { x } a } { 2 } + \sin ^ { 2 } \frac { k _ { y } a } { 2 } \right) \! \right] \! C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } } ^ { \dagger } [ \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } ] C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } } } \end{array}
\vec { v } _ { \mathrm { t a n g e n t i a l } } ^ { \mathrm { p } } \big | _ { r = R } = \vec { v } _ { \mathrm { t a n g e n t i a l } } ^ { \mathrm { s } } \big | _ { r = R } = 0 \; .
C I = ( 9 . 7 6 1 , 1 1 . 3 7 ) \; \textrm { y e a r s }
\begin{array} { r l } { d \partial _ { x } ^ { s } V } & { = - \Big [ \partial _ { x } ^ { s } ( U \partial _ { x } v ^ { k } + u ^ { j } \partial _ { x } V + W \partial _ { z } v ^ { k } + w ^ { j } \partial _ { z } V ) \Big ] d t + \Big [ \partial _ { x } ^ { s } \partial _ { z } ( \sigma ( u ^ { k } ) - \sigma ( u ^ { j } ) ) \Big ] d W } \\ & { = - \Big [ \partial _ { x } ^ { s } ( U \partial _ { x } v ^ { k } + u ^ { j } \partial _ { x } V + W \partial _ { z } v ^ { j } + w ^ { k } \partial _ { z } V ) \Big ] d t + \Big [ \partial _ { x } ^ { s } \partial _ { z } ( \sigma ( u ^ { k } ) - \sigma ( u ^ { j } ) ) \Big ] d W : = A _ { 1 } d t + A _ { 2 } d W , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { i \partial _ { t } a _ { 0 , h } ( t ) + ( \psi ( p _ { \tilde { m } , h } ) \triangleleft a _ { 0 , h } ) _ { 1 } + ( q _ { 1 , h } \triangleleft a _ { 0 , h } ) _ { 0 } = 0 , } \\ & { i \partial _ { t } a _ { r , h } ( t ) + ( \psi ( p _ { \tilde { m } , h } ) \triangleleft a _ { r , h } ) _ { 1 } + ( q _ { 1 , h } \triangleleft a _ { r , h } ) _ { 0 } = - \sum _ { k + j + l = r + 1 , j \leq r - 1 } ( q _ { k , h } \triangleleft a _ { j , h } ) _ { l } } \end{array}
( 3 + 1 )
\langle q ^ { 2 } \rangle \langle p ^ { 2 } \rangle
5 . 2
\xi
{ \begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { c } } } & { = \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } { \mathcal { L } } \, d t = \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } m { \dot { x } } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) \, d t } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } m \omega \left( { \frac { ( x _ { i } ^ { 2 } + x _ { f } ^ { 2 } ) \cos \omega ( t _ { f } - t _ { i } ) - 2 x _ { i } x _ { f } } { \sin \omega ( t _ { f } - t _ { i } ) } } \right) ~ . } \end{array} }
y = - 2 . 4 + \log _ { 1 0 } { c } - \log _ { 1 0 } { \sigma _ { 0 } } + \log _ { 1 0 } ( \frac { \Delta \psi } { M } ) + x
\| y _ { r h } \| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , \infty ) ; H _ { \mathbb { P } } ) } ^ { 2 } \leq c _ { 6 } \| y _ { 0 } \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \int _ { 0 } ^ { \infty } \| y _ { r h } ( t ) \| _ { V _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } \leq \frac { c _ { 6 } } { \underline { { \nu } } } \| y _ { 0 } \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } .
\psi _ { m } ( v ) = \frac { H _ { m } ( v ) } { \sqrt { 2 ^ { m } m ! \sqrt { \pi } } } e ^ { - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } ,
\lambda = - \frac { \delta } { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \bar { \lambda } = - \frac { \bar { \delta } } { 2 }
E
\begin{array} { r } { O _ { A } = \hat { N } _ { A } + \sum _ { B \neq A } \hat { N } _ { B } p _ { n } ( A | B ) } \end{array}
\frac { \sin x } { x } = \frac { \sin x - \sin 0 } { x - 0 }
{ \begin{array} { r l } { \oint _ { \partial \Sigma } } & { \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = { \frac { 1 } { c } } \left( 4 \pi \iint _ { \Sigma } \mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } + { \frac { \mathrel { \mathrm { d } } } { \mathrm { d } t } } \iint _ { \Sigma } \mathbf { E } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } \right) } \end{array} }
2 5 \times 1 0 0 \geq 2 4 9 9
y \neq 0
n _ { 0 }
( a )
a = 1
\boldsymbol { \alpha } _ { 1 } = ( \sqrt { 2 } / 2 , \sqrt { 2 } / 2 )
\frac { \partial \rho _ { v } } { \partial x } \bigg \vert _ { x = 0 } = \frac { \partial \rho _ { v } } { \partial x } \bigg \vert _ { x = L _ { x } } = 0 .
S = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d x ^ { 2 } \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left[ R + 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + 2 \lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } - \frac { 1 } { 4 } F ^ { 2 } \right] ,
C _ { 9 }
P _ { 1 , \Omega + \Omega _ { r } } = g _ { p d } | E ^ { 2 } \eta _ { 1 } ^ { 2 } \eta _ { 2 } ^ { 2 } \eta _ { 3 } R _ { - 1 } ^ { 2 } | ^ { 2 }

\omega _ { n }
\mathbf { e } _ { j }
\textrm { I R F } ( t )
\mathcal { J } = W ( f ^ { ( + ) } , \varphi ) = - \frac { i \sqrt { 2 } } { \pi } e ^ { i \pi ( | l | - W / 2 ) } ,
\mathrm { G o }
) , a f t e r t r a n s i e n t ( n > 1 7 5 ) , b i f u r c a t i o n c o l l a p s e s t o o n e . F u r t h e r m o r e , 3 - c y c l e i s o p e n e d i n x a t \mu _ { 0 } = 3 . 8 4 , a s i n d i c a t e d i n F i g u r e (
0 . 7 0 5
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}

b _ { j k } ^ { ( i ) } \epsilon _ { j } \left| c _ { j } ^ { ( i ) } \right| ^ { 2 } \left| \Re \left( \lambda _ { j } ^ { ( i ) } \right) \right| + b _ { k j } ^ { ( i ) } \epsilon _ { k } \left| c _ { k } ^ { ( i ) } \right| ^ { 2 } \left| \Re \left( \lambda _ { k } ^ { ( i ) } \right) \right| \geq \epsilon _ { k } \left| \Re \left( c _ { j } ^ { ( i ) } \bar { c } _ { k } ^ { ( i ) } \left\langle \widehat { e } _ { j } , L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } \right\rangle \right) \right|
{ \bf x } = { \bf x } _ { \parallel } + { \bf x } _ { \perp }

\int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } \theta \, Q ^ { \dagger } e ^ { 2 V } Q
\rho = 2 . 4 r _ { \mathrm { v d W } }
r _ { \mathrm { r e c } } = 1 0 ^ { - 3 }
q
\hat { V } ^ { ( 3 ) } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } )
n \in \mathbb N
\overline { { \varepsilon } } ( \mathbf { M } , \omega ) = \varepsilon _ { 0 } \left[ \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { r } ( \omega ) } & { - i f _ { { F } } ( \omega ) M _ { z } } & { i f _ { \mathrm { F } } ( \omega ) M _ { y } } \\ { i f _ { { F } } ( \omega ) M _ { z } } & { \varepsilon _ { r } ( \omega ) } & { - i f _ { { F } } ( \omega ) M _ { x } } \\ { - i f _ { { F } } ( \omega ) M _ { y } } & { i f _ { { F } } ( \omega ) M _ { x } } & { \varepsilon _ { r } ( \omega ) } \end{array} \right] ,
\Phi = { \frac { P V } { T } } + \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( - { \frac { \mu _ { i } N } { T } } )
A _ { \mathfrak { p } }
S
\begin{array} { r l } { \dot { q } _ { C | C } = } & { ~ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \frac { p _ { C C } } { p _ { C } } \right) } \\ { = } & { ~ \frac { \dot { p } _ { C C } p _ { C } - \dot { p } _ { C } p _ { C C } } { { p _ { C } } ^ { 2 } } } \\ { = } & { ~ \frac { 2 } { k N } \frac { p _ { C D } } { p _ { C } } ( 1 - w _ { R } ) [ 1 + ( k - 1 ) ( q _ { C | D } - q _ { C | C } ) ] + \mathcal { O } ( \delta ) , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { q u a d } } ^ { 2 } = \frac { \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } \hat { \Sigma } _ { \mathrm { A C } } } { \eta _ { m } \kappa _ { m } B ^ { 2 } ( P _ { \mathrm { S } } T / N h \nu _ { 0 } ) } = \frac { N ^ { 2 } } { T } c _ { \gamma } \frac { 4 h \nu _ { 0 } } { P _ { \mathrm { S } } } ,
\begin{array} { r l } { \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( r i ) } } ( \alpha ) = \sum _ { f = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { f } \Big \{ F _ { k } [ \alpha ; } & { \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) ] - F _ { k } [ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( n - 1 ) ] \Big \} } \\ & { \times \binom { n - 1 } { f } p ^ { n - f - 1 } ( 1 { - } p ) ^ { f } . } \end{array}
\psi ( A , \zeta + 2 \pi f _ { x } x + 2 \pi f _ { y } y )
l _ { q } \equiv d e t _ { q } K = \frac { - q } { [ 2 ] } t r _ { q } ( K K ^ { \epsilon } ) = \frac { - q } { [ 2 ] } t r _ { q } ( K ^ { \epsilon } K ) \quad , \quad [ l _ { q } , K ] = 0 \; .
\omega = 3 - f - \frac { 3 } { 2 } b + \frac { 1 } { 2 } n ,
\delta x _ { i } ( s ) \; = \; ( \partial _ { s } x _ { i } ) ( s ) \delta \widetilde { \gamma } _ { i } [ g ] ( s ) \; \; \; , \; \; \; \delta \varphi _ { i } ( s ) \; = \; ( \partial _ { s } \varphi _ { i } ) ( s ) \delta \widetilde { \gamma } _ { i } [ g ] ( s ) \; \; \;
\hat { O } _ { P } = \prod _ { i \in L \times L } \hat { s } _ { i }
\rho = 1
\alpha
\{ \vec { r } _ { 3 } , \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } \} \rightarrow \{ \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } , \vec { r } _ { 3 } \}
\sum _ { \mu } { } ^ { \prime } a _ { \mu } ^ { p - i } \bar { a } _ { \mu } ^ { i } = 0
1


\phi = \pi / 4
\xi ( p )
\alpha
x y

\mathbf { e }
4 . 2 9 \times 1 0 ^ { - 2 }
{ \cal R } _ { \kappa , i j } ( { \bf q } \, ) \sim \kappa ^ { 2 }
A _ { \phi } = - \left[ \psi / 4 + \psi ^ { 2 } + \varepsilon \psi ( \psi - 4 ) \left[ \cos ( 2 \vartheta - \phi ) + \psi ^ { 1 / 2 } \cos ( 3 \vartheta - 2 \phi ) \right] \right] .


\mathrm { k }
M ^ { - 1 } ( x ) \; = \; \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } r } \, \left[ \frac { \pi } { 2 } \cos ( \frac { e ^ { 2 } r } { 8 } ) \, + \, \mathrm { c i } ( \frac { e ^ { 2 } r } { 8 } ) \sin ( \frac { e ^ { 2 } r } { 8 } ) \, - \, \mathrm { s i } ( \frac { e ^ { 2 } r } { 8 } ) \cos ( \frac { e ^ { 2 } r } { 8 } ) \right]
\varepsilon
5 1
\mu
k = 1 0 0
\tilde { \Gamma } _ { S } = \Gamma _ { S } \cos ^ { 2 } \phi
\left\{ \begin{array} { l l } { \nabla ^ { 2 } H _ { 2 } ( r , \theta ) - \omega ^ { 2 } H _ { 2 } ( r , \theta ) = 0 , } \\ { \nabla ^ { 2 } H ( r , \theta ) + \omega ^ { 2 } H ( r , \theta ) = H _ { 2 } ( r , \theta ) . } \end{array} \right.
\Gamma _ { 0 }
\mathcal { F } _ { m i n } = \Theta \left( \sqrt { \frac { 5 } { 6 } } \tan ^ { - 1 } \left( \sqrt { \frac { 2 1 } { 5 } } \right) - \sqrt { \frac { 7 } { 2 } } \left( \log \left( \frac { 1 2 \Theta } { 1 3 } \right) + 1 \right) \right) .
2 2 . 7 \pm 0 . 7
^ { - 3 }
T ^ { \mu } { } _ { \nu } = - { \frac { \partial { \cal L } } { \partial \partial _ { \mu } T } } \partial _ { \nu } T + \delta _ { \nu } ^ { \mu } { \cal L } .
^ 2
t ^ { 1 / 3 }

g ( W _ { - i _ { 1 } } ^ { j _ { 1 } } \dots W _ { - i _ { k } } ^ { j _ { k } } ) - 1
\varepsilon ^ { \parallel } ( \omega )
\psi _ { 2 } \diamond \psi _ { 1 } \in \mathfrak { X } ( \mathcal { D } ) ^ { * }
B _ { 2 } = \Omega _ { 2 } ( [ \Theta ] ) u _ { 0 } + \Omega _ { 1 } ( [ \Theta ] ) \partial _ { z } \rho _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } f ^ { ( 3 ) } ( \phi _ { 0 } ) \rho _ { 1 } ^ { 2 } - \kappa ( \partial _ { Y } ^ { 2 } \Theta ) u _ { 0 } ( z ) + \kappa ( \partial _ { Y } \Theta ) ^ { 2 } \partial _ { z } u _ { 0 } - 2 \kappa ( \partial _ { Y } \Theta ) \partial _ { z } \partial _ { y } \rho _ { 1 } .
E = 4 6
9 \mu _ { u _ { L } } + \mu _ { e _ { L } } + \sum _ { \ell = \mu , \tau } \mu _ { \ell _ { L } } = 0 ,
\textmd { M D } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \sum _ { k = 1 } ^ { P } | x _ { i j k } ^ { \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } } - x _ { i j k } ^ { \mathrm { ~ C ~ E ~ M ~ } } | } { N M P } .
{ \widetilde \Lambda } \equiv - \gamma \lambda ~ ,
Z A M \equiv \frac { \left| \sum _ { n = 0 } ^ { M } { \chi _ { 2 n , l = 1 } ^ { k = 0 } } \right| ^ { 2 } } { \left| \sum _ { n = 0 } ^ { M } { \chi _ { 2 n + 1 , l = 1 } ^ { k = 0 } } \right| ^ { 2 } } = \frac { \left| \sum _ { n = 0 } ^ { M } { \chi _ { l = 1 } ^ { k = 0 } ( a s y m . ) } \right| ^ { 2 } } { \left| \sum _ { n = 0 } ^ { M } { \chi _ { l = 1 } ^ { k = 0 } ( s y m . ) } \right| ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r l } & { \left[ \frac { i } { \omega _ { L } } \frac { \partial } { \partial \tau } + \frac { c ^ { 2 } } { 2 \omega _ { L } ^ { 2 } } \Delta _ { \perp } \right] a = } \\ & { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { L } ^ { 2 } n _ { 0 } } \left[ \delta n _ { 0 } ( r ) + \delta n ( r , \xi ; | a | ^ { 2 } ) - n _ { 0 } ( r ) | a | ^ { 2 } / 4 \right] a } \end{array}
- 0 . 2 7 \pm 0 . 0 4
\operatorname * { l i m } _ { k \to 0 } \ \left| { \cal M } _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } } ^ { } ( \gamma \gamma \to q \bar { q } g ) \right| ^ { 2 } \ \to \ { \cal S } ( p , \bar { p } ; k ) \left| { \cal M } _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } } ^ { } ( \gamma \gamma \to q \bar { q } ) \right| ^ { 2 } ,
\varepsilon ^ { \prime }
\int \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { ( l - \Delta ) ^ { 3 } } = - \frac { i } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \Delta } ,
\phi

A U / \ell t
\begin{array} { r } { R _ { l } = { \frac { \Gamma ( \tau \to P \nu _ { \tau } ) } { \Gamma ( P \to l \bar { \nu } _ { l } ) } } { \frac { m _ { \tau } / ( m _ { \tau } ^ { 2 } - m _ { P } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { m _ { P } / ( m _ { P } ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } = { \frac { g _ { \tau } ^ { 2 } } { g _ { l } ^ { 2 } } } \; . } \end{array}
\rho c _ { p } ( T _ { t } + \mathbf { u } \cdot \textrm { g r a d } T ) = k _ { t h } \nabla ^ { 2 } T
\beta = \mathrm { d } \rho _ { s } / \mathrm { d } \Omega _ { \mathrm { M W } } = 1 7 \ ( \mathrm { r a d / s } ) ^ { - 1 } \approx 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 4 } ( 2 \pi \mathrm { M H z } ) ^ { - 1 }
\delta
\Delta f = { \frac { f _ { \mathrm { N } } } { Q } } ,
\begin{array} { r l r } { H _ { \gamma , \mathrm { s u r f } } ^ { \pm } } & { { } = } & { \hat { P } _ { \pm , \mathrm { 3 D } } H _ { \gamma , \mathrm { 3 D } } \hat { P } _ { \pm , \mathrm { 3 D } } } \end{array}
\gamma = \theta \wedge ( d \theta ) ^ { q } ,
1 0 ^ { - 3 }
T P
\begin{array} { r l } { m _ { i \setminus j } ^ { t } = } & { { } \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } \, c _ { i j } [ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } ] \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } } \\ { \mu _ { i \setminus j } ^ { t } = } & { { } \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } \, c _ { i j } [ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } ] \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { { } = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \mu - \alpha \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \beta + \mu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 3 } \rho ^ { \mu + \nu } \sin \left( \left( 2 \mu + \nu - \alpha \right) \pi \right) } \end{array}
V ^ { 2 D } \left( q \right) = \frac { 2 \pi e ^ { 2 } } { { \varepsilon } _ { 0 } q }
\forall x , y , z \ ( 0 < z \land x < y \Rightarrow x \cdot z < y \cdot z )
\begin{array} { r l r } { \epsilon ^ { \mu \nu } A _ { \mu } ^ { 0 } A _ { \nu } ^ { 0 } } & { = } & { A _ { 0 } ^ { 0 } A _ { 1 } ^ { 0 } - A _ { 1 } ^ { 0 } A _ { 0 } ^ { 0 } = 0 } \\ { \epsilon ^ { \mu \nu } A _ { \mu } ^ { 1 } A _ { \nu } ^ { 1 } } & { = } & { A _ { 0 } ^ { 1 } A _ { 1 } ^ { 1 } - A _ { 1 } ^ { 1 } A _ { 0 } ^ { 1 } = 0 } \\ { \epsilon ^ { \mu \nu } A _ { \mu } ^ { 1 } A _ { \nu } ^ { 0 } } & { = } & { A _ { 0 } ^ { 1 } A _ { 1 } ^ { 0 } - A _ { 1 } ^ { 1 } A _ { 0 } ^ { 0 } = C } \\ { \epsilon ^ { \mu \nu } A _ { \mu } ^ { 0 } A _ { \nu } ^ { 1 } } & { = } & { A _ { 0 } ^ { 0 } A _ { 1 } ^ { 1 } - A _ { 1 } ^ { 0 } A _ { 0 } ^ { 1 } = - C } \end{array}

\&
\eta = \eta ( \boldsymbol { x } , t )

\varepsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) = 1 + \frac { 4 \pi } { k ^ { 2 } } \Pi _ { 0 } ( \omega , \boldsymbol { k } )
Z ( J _ { \mu } , \eta ) = \operatorname * { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \int \exp \{ i S + \int d ^ { 4 } x [ J _ { \mu } ^ { a } ( x ) A _ { \mu } ^ { a } ( x ) + \eta ^ { a } ( x ) \chi ^ { a } ( x ) ] \} d A _ { \mu } d \bar { c } d c d \chi
p = 0
\hat { f } _ { i } ( \xi ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } L _ { n } ( \xi ) \hat { f } _ { i , n } .
\mu
\mathcal { P T }
\left. \frac { \partial { \cal L } _ { s } } { \partial { \bf q } } \right| _ { ( { \bf 0 } , \dot { \bf q } _ { 0 } ) } = \frac { 1 } { v _ { 0 } } \left( { \bf h } _ { 0 } - \frac { \cos \psi _ { 0 } } { v _ { 0 } } \frac { \partial v _ { 0 } } { \partial { \bf q } } \right) \, ,
c _ { \Delta , d } = { \frac { \Delta ( \Delta - { \frac { d } { 2 } } ) \Gamma ( \Delta - 1 ) } { \pi ^ { \frac { d } { 2 } } \Gamma ( \Delta - { \frac { d } { 2 } } ) } } .
( x , s )
q _ { \mu }
\bullet -
L _ { z }
\alpha ( T ) = \alpha - \frac { T ^ { 2 } } { 2 4 } ( C _ { G } - C _ { H } ) .
\hat { \sigma } _ { a b } ^ { i } \hat { \sigma } _ { d a } ^ { j }
\underset { \bf x } { \mathrm { ~ M ~ i ~ n ~ i ~ m ~ i ~ z ~ e ~ } } \ F ( { \bf x } ) = \underset { \bf x } { \mathrm { ~ M ~ i ~ n ~ i ~ m ~ i ~ z ~ e ~ } } \ - \frac { 1 } { 2 } { \bf x } ^ { T } Q { \bf x } - { \bf b } ^ { T } { \bf x }
N = 2
7 0 5
\rho
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial } { \partial b } \left\{ I ( u , v ) \right\} } \\ & { = } & { \frac { \partial } { \partial b } \left| \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { j a Z _ { 5 } ( r , \theta ) + j b Z _ { 4 } ( r , \theta ) } e ^ { - j 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta \right| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { \partial } { \partial b } \left[ \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { j [ a Z _ { 5 } ( r , \theta ) + b Z _ { 4 } ( r , \theta ) - 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta \right. } \\ & { } & { \times \left. \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - j [ a Z _ { 5 } ( r , \theta ) + b Z _ { 4 } ( r , \theta ) - 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta \right] } \\ & { = } & { - j \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { j [ a Z _ { 5 } ( r , \theta ) + b Z _ { 4 } ( r , \theta ) - 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta } \\ & { } & { \times \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } Z _ { 4 } ( r , \theta ) e ^ { - j [ a Z _ { 5 } ( r , \theta ) + b Z _ { 4 } ( r , \theta ) - 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta } \\ & { } & { + \: j \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - j [ a Z _ { 5 } ( r , \theta ) + b Z _ { 4 } ( r , \theta ) - 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta } \\ & { } & { \times \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } Z _ { 4 } ( r , \theta ) e ^ { j [ a Z _ { 5 } ( r , \theta ) + b Z _ { 4 } ( r , \theta ) - 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta } \\ & { } & \end{array}
\mathcal { P } = \mathcal { P } \left( \gamma t _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } ( V _ { \frac { 1 } { 2 } } ) \right)
\frac { 4 } { \sqrt { 2 \pi } } \left( \frac { s } { r ^ { 2 } + 4 s ^ { 2 } } \right)
{ \widetilde { \mathbb { P } } } ( s ) = \frac { 1 } { s + \gamma } ,
z

\mu
h / 2
C _ { \mathrm { D } }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \left( { \frac { 1 } { N } } \log W \right) } & { = { \frac { 1 } { N } } \left( N \log N - \sum _ { i = 1 } ^ { m } N p _ { i } \log ( N p _ { i } ) \right) } \\ & { = \log N - \sum _ { i = 1 } ^ { m } p _ { i } \log ( N p _ { i } ) } \\ & { = \log N - \log N \sum _ { i = 1 } ^ { m } p _ { i } - \sum _ { i = 1 } ^ { m } p _ { i } \log p _ { i } } \\ & { = \left( 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { m } p _ { i } \right) \log N - \sum _ { i = 1 } ^ { m } p _ { i } \log p _ { i } } \\ & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { m } p _ { i } \log p _ { i } } \\ & { = H ( \mathbf { p } ) . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \hat { \boldsymbol s } _ { \alpha } ( 0 , t ) } & { = \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \iiint _ { \Omega _ { L } } \boldsymbol u ( \boldsymbol x , t ) \cdot \left( \nabla \boldsymbol u _ { \alpha } \right) ( \boldsymbol x , t ) d \boldsymbol x } \\ & { = \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \iiint _ { \Omega _ { L } } \nabla \cdot \left( \boldsymbol u ( \boldsymbol x , t ) \boldsymbol u _ { \alpha } ( \boldsymbol x , t ) \right) d \boldsymbol x = 0 , } \end{array}


B _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ i ~ l ~ } }
p _ { r } ( \Lambda | \mathbf { x } _ { T } )
p ( e \mid \mathbf { \theta } )
N = \mathcal { O } ( \sigma ^ { - 1 } T \sqrt { \log { 1 / \epsilon ^ { \prime \prime } } } )
\widetilde { H } ^ { 2 } \sqrt { \theta ^ { 2 } + \log { \left( \theta + x \right) } }
D
\beta _ { 0 j }
3 9 . 9 6 2 \, 3 8 3
\sigma _ { \ell } / \bar { \ell } ) ^ { 2 } = 1 0 ^ { - 2 } , { \tau _ { \mathrm { c } } } / { \tau _ { \ell } } = 1 0 ^ { - 2 }
t _ { \mathrm { f } } = 1 0 0
\begin{array} { r } { \left( x ^ { \star } , y ^ { \star } \right) = \frac { 1 } { h } \left( x , y \right) , \; t ^ { \star } = \frac { t U _ { m } } { h } , \; \boldsymbol { u } ^ { \star } = \frac { \boldsymbol { u } } { U _ { m } } , \; p ^ { \star } = \frac { p } { \rho U _ { m } ^ { 2 } } , \; \boldsymbol { u } _ { j } ^ { \star } = \frac { \boldsymbol { u } _ { j } } { U _ { m } } , \; p _ { j } ^ { \star } = \frac { p _ { j } } { \rho U _ { m } ^ { 2 } } , \; j = 1 , 2 , } \end{array}
\pm 3
\pm 0 . 1 5
1 0 0 0
\mathbf { 7 3 }
\mathcal { L } ( \{ q , \hat { q } \} _ { r \in R } ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { r = 1 } ^ { R } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { \left( \vec { q } _ { r , m , n } - \hat { \vec { q } } _ { r , m , n } \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { r } ^ { 2 } }
b
A ( c ) = - { \frac { u ^ { \prime \prime } ( c ) } { u ^ { \prime } ( c ) } } = { \frac { 1 } { a c + b } }
\beta _ { i }
\sigma _ { T }
\tilde { I }
l = 1
\begin{array} { r l } { { \mathcal { S } } } & { { } = \int \mathrm { d } ^ { D - 1 } x \mathrm { d } t { \mathcal { L } } } \end{array}
\nu ( L ) = \nu _ { \mathrm { H T S T } } \cdot \tilde { \nu } _ { \mathrm { A } } / { \tilde { \nu } _ { \mathrm { S } } }
^ { 1 6 2 }
f ( t )
V _ { j \ell , j ^ { \prime } \ell ^ { \prime } } ^ { J } ( R )
\int _ { 0 } ^ { \infty } d r ~ r ^ { \frac { n } { 2 } } ~ ( c ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) ^ { m } ~ J _ { \frac { n - 2 } { 2 } } ( r | p | ) ~ = ~ ( 2 / | p | ) ^ { m + 1 } ~ \frac { c ^ { \frac { n } { 2 } + m } } { \Gamma ( - m ) } ~ K _ { \frac { n } { 2 } + m } ( c | p | ) ~ ~ ~ ,
\epsilon _ { p }
w
2 \pi \times 4 . 1
\tilde { \alpha } { } ^ { - 1 } ( \chi ) = \chi \circ \alpha ^ { - 1 }
D _ { \mathrm { ~ C ~ r ~ i ~ t ~ e ~ r ~ i ~ u ~ m ~ } }
0 . 1


\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) } & { { } = \langle e ^ { - T _ { * } } \mathcal { F } _ { K } e ^ { T _ { * } } \Phi _ { 0 } , \Phi _ { 0 } \rangle + \langle \mathcal { W } _ { K } ( t _ { * } ) \Phi _ { 0 } , \Phi _ { 0 } \rangle } \end{array}
4 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
\dot { \phi } _ { A , B } ^ { k }
k = + k _ { 0 }
a ^ { x } a ^ { y } = a ^ { x + y }
\otimes
\mathrm { ~ A ~ . ~ D ~ . ~ } \ = \ | E _ { e x a c t } - E _ { \mathrm { ~ B ~ S ~ } } | \quad , \quad \mathrm { ~ R ~ . ~ D ~ . ~ } \ = \ \frac { \left| E _ { e x a c t } - E _ { \mathrm { ~ B ~ S ~ } } \right| } { E _ { e x a c t } } \ ,
\lambda _ { i }

N _ { A }
i _ { 0 }
f _ { { \bf p } _ { \bf k } } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { \bf k } V } } \, \, e ^ { - i P _ { \bf k } \cdot x } \, , \; \; \; \; \; \; \; ( E _ { \bf k } = \sqrt { p _ { \bf k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \, ) \, ,
K _ { \alpha ( s ) }
\begin{array} { r l r } { H _ { 0 } = } & { H _ { \mathrm { p h } } + \sum _ { i = \mathrm { A } , \mathrm { B } } \sum _ { x = \mathrm { R } , \mathrm { P } } ( H _ { x , i } + V _ { x , i } ) | x _ { i } \rangle \langle x _ { i } | , } & \\ { V _ { \mathrm { r e a c t } } = } & { \sum _ { i = \mathrm { A , B } } J _ { i } ( | \mathrm { R } _ { i } \rangle \langle \mathrm { P } _ { i } | + | \mathrm { P } _ { i } \rangle \langle \mathrm { R } _ { i } | ) . } & \end{array}
\begin{array} { r l } { \Vert \nabla \log f \Vert _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { R } ) } ^ { 2 } } & { \lesssim \int _ { \mathcal { R } } \sum _ { j \geq 1 } \sum _ { k \geq 1 } | \nabla f _ { j } | | \nabla f _ { k } | d x \lesssim \sum _ { j \geq 1 } \sum _ { k \geq 1 } m _ { j } m _ { k } 2 ^ { - | j - k | } \le 3 \Vert \mathfrak { m } \Vert _ { \ell ^ { 2 } } ^ { 2 } } \end{array}
B = \pm 1
P ( r | A )
9 - 3 6 h
\Delta t \operatorname* { m a x } _ { j } ( | u _ { j } | ) / \Delta _ { g }
a
| \frac { 1 } { F o } - \frac { 1 } { \hat { F o } } | < 0 . 0 1
L _ { a }
P _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( { \bf 1 } \pm { \overline { { \Gamma } } } )
{ } -
u _ { m \ell } ( r ) : = - w _ { \infty , m \ell } ( r ) \int _ { 1 } ^ { r } ( r ^ { \prime } - 1 ) ^ { - 2 } w _ { \infty , m \ell } ^ { - 2 } ( r ^ { \prime } ) e ^ { i m \int _ { r _ { 0 } } ^ { r ^ { \prime } } \frac { x + 1 } { x - 1 } \, d x } \left[ \int _ { r ^ { \prime } } ^ { \infty } w _ { \infty , m \ell } ( x ) e ^ { - i m \int _ { r _ { 0 } } ^ { x } \frac { y + 1 } { y - 1 } \, d y } F _ { m \ell } ( x ) \, d x \right] \, d r ^ { \prime } ,
\gamma _ { \alpha } ^ { \perp } = g _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { \perp } \gamma _ { \alpha ^ { \prime } } \ , \quad g _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { \perp } = g _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } - \frac { P _ { \alpha ^ { \prime } } } { P ^ { 2 } } \ .
\begin{array} { r l } { \vec { \rho } _ { 1 } } & { = \vec { r } _ { 2 } - \vec { r } _ { 1 } ~ , } \\ { \vec { \rho } _ { 2 } } & { = \vec { r } _ { 3 } - \vec { R } _ { C M 1 2 } ~ , } \\ { \vec { \rho } _ { C M } } & { = \frac { m _ { 1 } \vec { r } _ { 1 } + m _ { 2 } \vec { r } _ { 2 } + m _ { 3 } \vec { r } _ { 3 } } { M } ~ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( \boldsymbol x ) } & { = \int _ { \left[ - \frac M 2 , \frac M 2 \right) ^ { d } } \hat { f } ( \boldsymbol v ) \, \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol v \boldsymbol x } \, \mathrm d \boldsymbol v \approx \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { j } \, f ( \boldsymbol x _ { j } ) \int _ { \left[ - \frac M 2 , \frac M 2 \right) ^ { d } } \mathrm e ^ { - 2 \pi \mathrm i \boldsymbol v ( \boldsymbol x _ { j } - \boldsymbol x ) } \, \mathrm d \boldsymbol v } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { j } \, f ( \boldsymbol x _ { j } ) \cdot | \mathcal I _ { \boldsymbol M } | \, \mathrm { s i n c } ( M \pi ( \boldsymbol x _ { j } - \boldsymbol x ) ) , \quad \boldsymbol x \in \mathbb R ^ { d } . } \end{array}
\boldsymbol { r }
E \subseteq \mathbb { R }
\sqrt { \mu _ { 0 } ^ { 2 } - \epsilon \| \nabla _ { \mathbf { p } } \mu _ { 0 } ^ { 2 } \| ^ { 2 } } / \mu _ { 0 }

V _ { 4 4 } = V _ { 3 3 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ \left\lVert \nabla J ( \theta _ { t } ) \right\rVert ^ { 2 } \right] \leq } & { \widetilde { \mathcal { O } } \left( \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { m i x } ^ { \theta _ { t } } \log T _ { \operatorname* { m a x } } \right) \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { \sqrt { T } } \right) + \widetilde { \mathcal { O } } \left( \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { m i x } ^ { \theta _ { t } } \frac { \log T _ { \operatorname* { m a x } } } { T _ { \operatorname* { m a x } } } } \right) + \mathcal { O } \left( \mathcal { E } _ { a p p } \right) . } \end{array}
\sigma \approx 0 . 3
\left\lfloor \cdot \right\rfloor
\pm
{ \| \mathbf { e } _ { \mathbf { J } } \| } _ { 2 }
\widehat w _ { m } ^ { \mathrm { R } } ( \tau ) = \widehat w _ { m } ( \tau ) - { \frac { 3 C _ { F } } { \tau } } \, \Theta ( \tau - e ^ { r } ) \, ,
\mathrm { C o v } \{ n _ { i } , n _ { j } \} = \mathrm { V a r } \{ n _ { i } \} \delta _ { i j }
F ^ { 1 }
R
\mu _ { \mathrm { N I M } } = 1 - F \omega ^ { 2 } / ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { m } ^ { 2 } )
\xi ^ { i }
4 3 3 0 0
\gamma
\mathcal { \hat { H } } = \mathcal { \hat { T } } + \mathcal { \hat { U } } + \mathcal { \hat { V } }
0 . 8 8
p _ { s _ { \mathrm { m i x } } } ( s ; . )
I = 1
5 0 \mu
T _ { \mathrm { A } } = \mathrm { [ A ] + [ H A ] + [ H _ { 2 } A ] }
\begin{array} { r l } { \left| \nu _ { m } ( a , b ) - \nu ( a , b ) \right| } & { \leq \frac { 1 } { 2 } \left( \int _ { [ 0 , 1 ] } | ( C _ { m } - C ) ( \textbf { 1 } , x , \textbf { 1 } ) | d x + \int _ { [ 0 , 1 ] } | ( C _ { m } - C ) ( \textbf { 1 } , x , \textbf { 1 } ) | d x \right) } \\ & { + \int _ { [ 0 , 1 ] } | ( C _ { m } - C ) ( 1 , \dots , x , \dots , x , \dots , 1 ) | d x . } \end{array}
\theta
b ^ { i }
I ( \lambda ) = a \{ [ N V ^ { - } ] I _ { - } + ( 1 - [ N V ^ { - } ] ) I _ { 0 } \} ,
g _ { i j } = \delta _ { i j }
\widetilde { \cal H }
\beta _ { \mathrm { r e l } } = { \frac { \beta + \beta } { 1 + \beta ^ { 2 } } } = { \frac { 2 \beta } { 1 + \beta ^ { 2 } } } \leq 1 .
B W
t _ { i } ^ { r s } = < r | \left( - i K _ { i } \right) | s > .
i
x _ { i } ( t _ { 2 } ) = \mathtt { B }
C _ { i } ( r ) = \sum _ { | \vec { r } ^ { \prime } | = x + y } \frac { C _ { i } ( \vec { r } ^ { \prime } ) } { m i n \left[ 2 N - ( x + y + 1 ) , ( x + y + 1 ) \right] } .
[ ( z _ { s } - 1 ) p _ { 2 } ( n _ { s } / N _ { c } ) ] \mathrm { ~ F ~ L ~ O ~ P ~ s ~ } _ { \mathrm { ~ F ~ O ~ M ~ } }
\beta
v _ { L }
\Delta t _ { \mathrm { r } } = 1 . 3 \, \mathrm { s }
F _ { g } ( h / h _ { n o r m } ) \ = \ \frac { \sigma ( g \to h ) / \sigma ( g \to h _ { n o r m } ) } { \sigma ( q \to h ) / \sigma ( q \to h _ { n o r m } ) } .
\mathrm { ~ l ~ n ~ } | f / f _ { 0 } |
z _ { \mathrm { f } } ^ { \mathrm { s a m } } ( \theta ^ { \mathrm { a i r } } )
K \times T
\left\lbrace e ^ { i \theta } \cdot I _ { n } \mid \theta = { \frac { 2 k \pi } { n } } , k = 0 , 1 , . . . . n - 1 \right\rbrace
\approx \, 8 0 \, \times \, 8 0 \, \mu \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { \pi } \frac { d } { d k } \delta _ { m } ^ { \ell } ( k ) + \sum _ { j } 1 = 0 \, .

6
f = 8 . 0
\frac { c _ { T } } { \Lambda ^ { 2 } } [ \mathrm { ~ T ~ e ~ V ~ } ^ { - 2 } ]
\iiint \rho _ { \textnormal { J a s } } ^ { ( 2 , 1 ) } \left[ \left\vert \frac { \nabla f _ { s } ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) \nabla f _ { p } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } { f _ { s } ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) f _ { p } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } \right\vert + \left\vert \frac { \nabla f _ { s } ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) \nabla f _ { s } ( x _ { 2 } - y _ { 1 } ) } { f _ { s } ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) f _ { s } ( x _ { 2 } - y _ { 1 } } \right\vert \right] \, \textnormal { d } x _ { 1 } \, \textnormal { d } x _ { 2 } \, \textnormal { d } y _ { 1 } .
- \infty < a ( x ) , b ( x ) < \infty
\mathscr { n } \equiv 2 \mathscr { k }
\Delta m = 0
1 / 2
P _ { d }
\frac { 1 } { 4 } K _ { \mathrm { ~ p ~ } } ( J ^ { 2 } - 1 - 2 \log ( J ) )
0 = F _ { a b } ( \mathfrak { u } ) \rho ^ { b } ( \mathfrak { u } ) + M _ { a b } ( \mathfrak { u } ) \dot { \rho } ^ { a } ( \mathfrak { u } ) .
E _ { n , \alpha , \theta } = 2 \hbar w \left( 1 - \left( \frac { m w \theta } { 2 \hbar } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \left( n + \frac { \left| \alpha \right| + 1 } { 2 } \right) - \frac { m \theta w ^ { 2 } \alpha } { 2 } .
\begin{array} { r } { d x _ { t } = - \tau _ { x } ^ { - 1 } \partial _ { x } U ( x _ { t } , s _ { t } ) d t + \sqrt { 2 T _ { x } \tau _ { x } ^ { - 1 } } d W _ { t } ^ { x } , } \\ { d s _ { t } = - \tau _ { s } ^ { - 1 } \partial _ { s } V ( s _ { t } ) d t + \sqrt { 2 T _ { s } \tau _ { s } ^ { - 1 } } d W _ { t } ^ { s } \, , } \end{array}
d ( n ) = ( \nu _ { 1 } + 1 ) ( \nu _ { 2 } + 1 ) \cdots ( \nu _ { k } + 1 ) ,
\Delta S _ { \mathrm { s y s t e m } } = \Delta S _ { \mathrm { c o m p e n s a t e d } } + \Delta S _ { \mathrm { u n c o m p e n s a t e d } } \, \, \, \, { \mathrm { w i t h } } \, \, \, \, \Delta S _ { \mathrm { c o m p e n s a t e d } } = - \Delta S _ { \mathrm { s u r r o u n d i n g s } } .
\hat { A }
{ \cosh ^ { - 1 } { ( R ) } } = 0 . 6 9 3 9 \pm 0 . 0 0 4 0
T _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ l ~ t ~ } } = 1 1 0 0 \mathrm { ~ K ~ }
\tau _ { \mathrm { t o t } } = 4 4 ~ \mathrm { \ u p m u s }
x ^ { \prime } = x \cos \theta + y \sin \theta
\operatorname * { d e t } c _ { A B } = { \frac { 2 \gamma \Phi \Omega ^ { 2 } } { f \, \sqrt { g } } } .
\ensuremath { \boldsymbol { S } } = \ensuremath { \boldsymbol { S } } _ { \theta } ( \bar { u } , \bar { v } )
9 \%
2
\sin \theta = \frac { y } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
F ( z ) = \sigma { T _ { 0 } } ^ { 4 } \ – \ Z ( z ) .
( a _ { 0 } , a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots ) + ( b _ { 0 } , b _ { 1 } , b _ { 2 } , \ldots ) = ( a _ { 0 } + b _ { 0 } , a _ { 1 } + b _ { 1 } , a _ { 2 } + b _ { 2 } , \ldots )
I _ { D }
R

\omega _ { m } ^ { * } = \sqrt { ( m ( m + 1 ) ( m - 1 ) ( m + 1 ) ) \sigma / ( R _ { e } ^ { 3 } ( 2 m + 1 ) ) }

\begin{array} { r } { \delta \phi _ { \mathrm { ~ d ~ f ~ } } ^ { o p t } = \delta \phi _ { \mathrm { ~ s ~ g ~ } } ^ { o p t } = \delta \phi _ { \mathrm { ~ S ~ I ~ L ~ } } = \frac { \sqrt { 1 - l _ { a } } + \sqrt { 1 - l _ { b } } } { 2 \sqrt { ( 1 - l _ { a } ) ( 1 - l _ { b } ) N } } . } \end{array}
i ( \bar { Z } L ^ { I } - Z \bar { L } ^ { I } ) = p ^ { I } \qquad , \qquad i ( \bar { Z } M _ { I } - Z \bar { M } _ { I } ) = q _ { I } ,
{ \cal L } = \int d ^ { 4 } \theta \left( K ( V ) + ( V - \Xi ) ( S + \bar { S } ) \right) + \left( \int d ^ { 2 } \theta W ( \Delta ) + \mathrm { h . c . } \right) ,

0 . 9 7
\underline { { \mathcal { F } } } _ { a , \nu \mu } ^ { ( n ) } ( \underline { { R } } )
\psi
N ( z w ) = N ( z ) N ( w ) ,
\phi _ { 0 }

\nu _ { e } \ ^ { 4 0 } \mathrm { A r } \rightarrow ^ { 4 0 } \mathrm { K } ^ { * } \ e ^ { - }
9 0 \mu
5 \times 5
\theta _ { \alpha } = 0
\sum _ { d = 1 } ^ { 4 } W ^ { + d }
\bar { \alpha } = \epsilon ^ { - 2 } \mathrm { I m } ( \mathcal { K } )
\mathrm { R a _ { T } } = { \frac { g H _ { P } ^ { 3 } \chi _ { T } \nabla _ { \mathrm { a d } } } { \chi _ { \rho } \kappa _ { T } ^ { 2 } } } ,
S _ { \mathrm { d i a g } } ^ { ( 4 ) } ( \textbf { k } _ { 1 } , \textbf { k } _ { 2 } ) = N S ( k _ { 1 } ) S ( k _ { 2 } ) + \mathcal { O } ( 1 )
\phi
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \phi } \left[ \left( \operatorname* { m a x } _ { D _ { 1 } , D _ { 2 } , D _ { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ . ~ } } ( \phi , D _ { i } ) \right) + \gamma \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \mathcal { L } _ { F M } ( \phi , D _ { i } ) \right] } \end{array}
C
( { \cal H } _ { 1 } \oplus { \cal H } _ { 2 } , \pi _ { 1 } \oplus \pi _ { 2 } , \sqrt { \lambda _ { 1 } } | \Omega _ { 1 } \rangle \oplus \sqrt { \lambda _ { 2 } } | \Omega _ { 2 } \rangle ) .
( M _ { 0 } - p _ { 0 } ) \boldsymbol { v } _ { 1 } = - M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } , \quad \boldsymbol { v } _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \Delta ( 0 , \eta - \tilde { B } _ { 0 } B _ { 0 } , i B _ { 0 } + i \nu \tilde { B } _ { 0 } ) ^ { T }
E _ { n } ( s )
n ( t _ { i } ) \in \mathcal { V } _ { r }
V _ { \mathrm { ~ f ~ } } = ( V _ { \mathrm { ~ A ~ , ~ i ~ } } ^ { 2 } + V _ { \mathrm { ~ s ~ , ~ i ~ } } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\| f _ { n } - f \| _ { 1 } \leq 1 / n
\mu \neq 0
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \tilde { \boldsymbol { u } } \cdot \tilde { \boldsymbol { u } } } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 } \nabla \cdot ( \widetilde { \boldsymbol { u } \otimes \boldsymbol { u } } \cdot \tilde { \boldsymbol { u } } ) = - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { f } } } \nabla \cdot ( \widetilde { p } \tilde { \boldsymbol { u } } ) + \nabla \cdot ( \widetilde { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \tilde { \boldsymbol { u } } ) - \nabla \tilde { \boldsymbol { u } } : \widetilde { \boldsymbol { \sigma } } } \\ { - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { f } } \tilde { V } _ { \mathrm { c e l l } } } \tilde { \boldsymbol { u } } \cdot \sum _ { p \in \tilde { \Omega } _ { \mathrm { c e l l } } } \boldsymbol { F } _ { p } ( \boldsymbol { u } ) . } \end{array}
R ( \infty ) = 1 - S _ { 0 } \exp \left( - \mathcal { R } ( R ( \infty ) - R ( 0 ) ) \right) ,
S
\boldsymbol { W } _ { i j } = \int \left[ g _ { t } ^ { l } H [ \bar { u } _ { i j } ] + g _ { t } ^ { r } ( 1 - H [ \bar { u } _ { i j } ] ) \right] \boldsymbol { \psi } \mathrm { d } \boldsymbol { \Xi } ,
\tilde { G } ( x , y ) = - \frac { c _ { - \alpha } } 2 \xi ^ { - \left( \frac { d } 2 - \alpha \right) } \; F \left( d / 2 , d / 2 - \alpha ; 1 - \alpha ; \xi ^ { - 2 } \right) .
a ( x _ { 1 } ) = a _ { 0 } + a _ { 0 } \exp \left( - \sqrt { \frac { d _ { a } } { D _ { a } } } \left| x _ { 1 } \right| \right)
N _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ l ~ } }
0 2
c / p
\operatorname* { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \Theta _ { R } = \Theta _ { \uparrow }
\begin{array} { r c l l } { \left\{ \begin{array} { l l } { ( s ^ { 2 \nu } + \kappa \xi ^ { 2 } ) \widehat { \mathcal { F } \{ \psi _ { 1 } \} } ^ { ( k ) } = \kappa \partial _ { x x } \widehat { \mathcal { F } \{ \psi _ { 1 } \} } ^ { ( k ) } , } \\ { \widehat { \mathcal { F } \{ \psi _ { 1 } \} } ^ { ( k ) } ( - a , s , \xi ) = 0 , } \\ { \partial _ { x } \widehat { \mathcal { F } \{ \psi _ { 1 } \} } ^ { ( k ) } = \partial _ { x } \widehat { \mathcal { F } \{ u _ { 1 } \} } ^ { ( k ) } - \partial _ { x } \widehat { \mathcal { F } \{ u _ { 2 } \} } ^ { ( k ) } , } \end{array} \right. } \end{array} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \begin{array} { r c l l } { \left\{ \begin{array} { l l } { ( s ^ { 2 \nu } + \kappa \xi ^ { 2 } ) \widehat { \mathcal { F } \{ \psi _ { 2 } \} } ^ { ( k ) } = \kappa \partial _ { x x } \widehat { \mathcal { F } \{ \psi _ { 2 } \} } ^ { ( k ) } , } \\ { \partial _ { x } \widehat { \mathcal { F } \{ \psi _ { 2 } \} } ^ { ( k ) } = \partial _ { x } \widehat { \mathcal { F } \{ u _ { 2 } \} } ^ { ( k ) } - \partial _ { x } \widehat { \mathcal { F } \{ u _ { 1 } \} } ^ { ( k ) } , } \\ { \widehat { \mathcal { F } \{ \psi _ { 2 } \} } ^ { ( k ) } ( b , s , \xi ) = 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
\Gamma _ { F T { \overline { { { F } } } } } ^ { [ r , 0 ] } \longrightarrow C _ { ( F ) s } ^ { ( r ) } \quad \mathrm { { i n } } \quad \Phi _ { T T } ^ { ( D ) } \, .
\theta _ { b e a m }
\sigma
\mathsf { Q R O M }
\hat { \mathbf { m } } = \hat { \mathbf { l ^ { \prime } } } \times \hat { \mathbf { n } }
A = 1 - \frac { 2 m } { r } - \frac { \Lambda r ^ { 2 } } { 3 }
1 0 \times 1 0
\boldsymbol { \lambda } _ { k } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol { m } ( \Omega ) = g _ { k } ^ { \prime } ( \Omega )
\Phi
M _ { 0 } ^ { 2 } = M ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } / R ^ { 2 }
\varphi _ { i } = N _ { i } ( \chi _ { i A } \pm \chi _ { i B } ) ,
T _ { w } / T _ { \infty } = 0 . 7 5

k _ { 0 } = \sqrt { \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } } \nu = \nu / c
s \in [ s - \frac { d s } { 2 } , s + \frac { d s } { 2 } ]
\mathbf { F } = q \, \mathbf { E } + q \, \mathbf { v } \times \mathbf { B }
\begin{array} { r } { K ( r , t ) = \alpha \int _ { k _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { k _ { \operatorname* { m a x } } } k ^ { - 5 / 3 } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ c ~ } ( k r ) e ^ { - t / \tau ( k ) } d k , } \end{array}
\delta _ { \psi }
g = 0 . 7
\sigma _ { x | \eta } ^ { 2 } - \langle \delta x ( 0 ) \delta \ell ( \tau ) \rangle ^ { 2 } / \sigma _ { \ell } ^ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { 0 } d s \int _ { - \infty } ^ { 0 } d s ^ { \prime } k ( - s ) k ( - s ^ { \prime } ) \left( \langle \delta \ell ( s ) \delta \ell ( s ^ { \prime } ) \rangle - \frac { \langle \delta \ell ( \tau ) \delta \ell ( s ^ { \prime } ) \rangle \langle \delta \ell ( \tau ) \delta \ell ( s ) \rangle } { \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } \right) ,
4 0
E _ { \mathrm { ~ T ~ C ~ - ~ B ~ i ~ O ~ } } = \tilde { E } \big [ \tilde { \chi } _ { 0 } , \hat { \kappa } ^ { L } = 0 , \tilde { \Phi } _ { 0 } , \hat { \kappa } ^ { R } = 0 \big ] .
^ { 8 7 }
a / 2
\epsilon \nabla \phi

x = x ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ) , y = y ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ) , z = z ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } )
\gamma _ { a }
\circeq
\pi
V
D _ { K }
N _ { u m } = 4 0 0
S _ { \mathrm { t } } = - \Delta E _ { \mathrm { k i n } } ^ { \mathrm { H ^ { + } } } / d
e _ { \hat { 0 } } ^ { \; \; \mu } e _ { \alpha } ^ { \; \; \nu } \left. \frac { \partial \Gamma _ { R } } { \partial b ^ { \mu \nu } } \right| _ { g _ { \mu \nu } } = { \bar { e } } _ { \alpha } ^ { \; \; i } { e } _ { \hat { 0 } } ^ { \; \; 0 } a \frac { \partial \Gamma _ { R } } { \partial w ^ { i } } ,
4 8 5 0 < s _ { 1 } n _ { \eta } < 4 3 2 0 0 0
P _ { r , \varphi , \psi } = \mathrm { R e } \left\{ \frac { ( 1 - r ^ { 2 } ) ( 1 + \Phi ) e ^ { - i \varphi } + ( r - \cos \varphi ) u } { r ( 1 - r \cos \varphi ) u } + \frac { 2 \lambda ( 1 - r ^ { 2 } ) e ^ { - i ( \varphi + \psi ) } } { u \left[ \lambda ( 1 + r e ^ { - i \psi } ) - \sigma u \right] ( 1 - r \cos \varphi ) } \mathcal M \Big ( - \sigma + \frac { \lambda } { u } ( 1 + r e ^ { - i \psi } ) \Big ) \right\}
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \frac { d \eta } { d z } = \frac { \left( \eta _ { m } ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) } { \eta _ { m } } \left\{ - g _ { L } \mathrm { a r c t a n h } \left( \frac { \eta } { \eta _ { m } } \right) + \frac { ( g _ { 0 } + g _ { L } ) \eta } { \pi \eta _ { m } } J _ { 1 } ( \eta ) \right. } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \left. - 4 \epsilon _ { 3 } \eta _ { m } ^ { 2 } \left[ \mathrm { a r c t a n h } \left( \frac { \eta } { \eta _ { m } } \right) - \frac { \eta } { \eta _ { m } } \right] \right\} , } \end{array}
M _ { \, \, \, j } ^ { i } = - \eta _ { j k } \bar { M } _ { \, \, \, l } ^ { k } \eta ^ { l i } \, ,
\Delta T \propto i ^ { 2 } \to \Delta T = \alpha i ^ { 2 }
\hat { H } _ { f } = \hat { H } _ { f , G } + \lambda \hat { H } _ { f } ^ { \prime } ,
\mathrm { I m } [ n _ { - } ] | _ { \theta = 0 } = - \mathrm { I m } [ n _ { + } ] | _ { \theta = \pi }
\omega ^ { a b } \rightarrow \omega ^ { a b } + \lambda g ^ { a b } .
^ { 5 + }
T _ { i }
\theta
_ { C o }
{ a }
\mathbf { I } = \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { A }
\varepsilon

g
\rho _ { s } = c _ { s } / \omega _ { g }
\sqrt { n _ { p } } \, \sigma _ { \mathcal { H } }
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}
{ \displaystyle \mathcal { A } \left( t \right) }
D
\begin{array} { r } { \left\langle \hat { A } ^ { ( s ) } \right\rangle = \frac { 1 } { s ! } \mathrm { ~ T ~ r ~ } _ { 1 \dots s } \, \hat { F } ^ { ( s ) } \hat { A } ^ { ( s ) } \, . } \end{array}
f _ { 0 } ( t ) f _ { G } ( t ) = | f _ { G } ( t ) |
i
\mathbb { R }
O
s _ { i } \in \{ 0 , 1 \}
\Omega _ { p }
\alpha _ { \mathrm { s } } \, { \approx } \, 2 0 0 ~ \mathrm { M H z / s }
S t _ { a } = S t \times M = 0 . 5 3
T ( n ) < 2 ^ { O ( n ^ { a } ) } ,
a | x _ { 1 } \rangle | 0 ^ { \circ } \rangle + b | x _ { 2 } \rangle | 9 0 ^ { \circ } \rangle
\tau
c _ { \Gamma , \alpha } ( \kappa ) = \kappa ^ { ( | \alpha | - \omega _ { \Gamma } + \ldots ) } c _ { \Gamma , \alpha } ( 1 ) ,
^ +
t = \frac { \mu L } { W } \int _ { \eta _ { 0 } } ^ { \eta } \mathrm { d } \eta ^ { \prime } \ \frac { \exp [ - 2 \lambda ( \eta ^ { \prime } ) ] } { C _ { 3 2 } ( \eta ^ { \prime } ) + s C _ { 3 3 } ( \eta ^ { \prime } ) }
\blacktriangleright
\langle \hat { F } _ { j } ( t ) \hat { F } _ { j } ( \acute { t } ) \rangle = \frac { \gamma _ { j } } { 2 \pi \omega _ { j } } \int d \omega e ^ { - i \omega ( t - \acute { t } ) } [ 1 + c o t h ( \frac { \hbar \omega } { 2 k _ { B } T } ) ] , ( j = x , y )
x ( t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } { \frac { ( n - 1 ) ! } { t ^ { n } } }
h _ { a v g }
g = 1 . 0
c _ { \mathrm { p } }
0 . 2 5 < E _ { \mathrm { m a x } } < 0 . 4 0
f
\left\{ \begin{array} { r } { R = r + ( 1 - r ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - \langle k \rangle } { \langle k \rangle } ^ { k - 1 } } { ( k - 1 ) ! } \sum _ { c = 0 } ^ { k - 1 } \binom { k - 1 } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - 1 - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) , } \\ { \mu _ { f } = r + ( 1 - r ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - \langle k \rangle } { \langle k \rangle } ^ { k } } { k ! } \sum _ { c = 0 } ^ { k } \binom { k } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) , } \end{array} \right.
E _ { \oplus } = { \frac { L _ { \odot } } { 4 \pi a _ { 0 } ^ { 2 } } }
{ \cal R } _ { \alpha } ^ { 2 } ( s | \{ A \} _ { \alpha } ) = l _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \tilde { s } _ { \alpha } [ s , \{ A \} _ { \alpha } ] ,
\begin{array} { r } { v _ { \beta } ( x ) \ge \left[ \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { 2 \beta } { \sigma } - \frac { \sigma h } { \eta } \right) \exp \left\{ \frac { \sigma ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 4 \eta } \right\} \sqrt { \frac { \pi } { \eta } } - \left( r + \frac { h } { \eta } \right) \right] \exp \left\{ \frac { \eta } { \sigma ^ { 2 } } x ^ { 2 } + a x \right\} + \frac { h } { \eta } , \quad x > x _ { 0 } . } \end{array}
\mu _ { 0 } ( C _ { \theta } ^ { \prime } \neq 0 ) / \mu _ { 0 } ( C _ { \theta } ^ { \prime } = 0 )
\vec { E } _ { c } = \vec { E } _ { e }
2 0 3 3
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { p _ { n } } } } & { \geq \sum _ { n = 6 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { p _ { n } } } } \\ & { \geq \sum _ { n = 6 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n \log n + n \log \log n } } } \\ & { \geq \sum _ { n = 6 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 n \log n } } = \infty } \end{array} }
t _ { f }
\rho _ { \mu \nu } ( \mathbf { G } ) \sim \frac { \Omega } { N } \sum _ { n } ^ { N } e ^ { - i \mathbf { G } \cdot \mathbf { r } _ { n } } \phi _ { \mu } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { n } ) \phi _ { \nu } ( \mathbf { r } _ { n } ) ,
\psi _ { \mu }
0 . 2 6 \pm 0 . 0 9

\mathrm { ~ S ~ } _ { 1 / 2 } \leftrightarrow \mathrm { ~ P ~ } _ { 1 / 2 }
\mathcal { L }
a _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \Big ( \Delta u + \Delta \bar { u } + \Delta d + \Delta \bar { d } + \Delta s + \Delta \bar { s } - n _ { f } \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \Delta g \Big )
y
q F b / ( k _ { \mathrm { B } } T ) < 1

{ \frac { \delta S } { \delta \varphi ( x ) } } = - \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \varphi ( x ) - m ^ { 2 } \varphi ( x ) - { \frac { \lambda } { 3 ! } } \varphi ( x ) ^ { 3 } .
\Psi ( \boldsymbol { T } ^ { ( 0 ) } ( P ) , t ^ { ( 0 ) } ( P ) , P ) = \Psi _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
\mathcal { B } _ { \textrm { I D } _ { \textrm { c o m p } } } \left( m _ { d e s t } , m _ { c a t } \right)
\ensuremath { \frac { \partial s _ { n } } { \partial r _ { c } ^ { k } } } \Bigr | _ { ( \ensuremath { \mathbf { y } } ; \ensuremath { \mathbf { x } } , \boldsymbol { \lambda } , \textbf { l } , \textbf { c } ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } \ensuremath { \frac { \partial \phi } { \partial r _ { c } ^ { k } } } \Bigr | _ { r ( \ensuremath { \mathbf { y } } , \ensuremath { \mathbf { x } } _ { i } , \textbf { l } ) } + \sum _ { j = 1 } ^ { d } \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } ^ { j } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial r _ { p } ^ { j } \partial r _ { c } ^ { k } } \Bigr | _ { r ( \ensuremath { \mathbf { y } } , \ensuremath { \mathbf { x } } _ { i } , \textbf { l } ) } ,
{ \boldsymbol { H } }
\langle \! \langle c _ { 1 2 } \rangle \! \rangle ^ { \mathrm { H } } \approx \langle \! \langle c _ { 1 2 } \rangle \! \rangle _ { \mathrm { ~ M ~ } } = \sqrt { \pi / 2 }
d ( v )
\langle \theta ( \mathit { T } ) \rangle < \theta ( 0 )
\begin{array} { r l } { \Delta R } & { = \left( | f _ { h + g } ^ { \prime } | ^ { 2 } - | f _ { h } ^ { \prime } | ^ { 2 } - 2 \mathrm { \normalfont ~ R e } \left[ ( 1 + h ^ { \prime } ) \overline { { g ^ { \prime } } } \right] \right) G ( \phi _ { h } ) } \\ & { \quad + \left( | f _ { h + g } ^ { \prime } | ^ { 2 } - | f _ { h } ^ { \prime } | ^ { 2 } \right) G ^ { \prime } ( \phi _ { h } ) \bar { \phi } + | f _ { h + g } ^ { \prime } | ^ { 2 } \left( G ( \phi _ { h + g } ) - G ( \phi _ { h } ) - G ^ { \prime } ( \phi _ { h } ) \bar { \phi } \right) } \\ & { = | g ^ { \prime } | ^ { 2 } G ( \phi _ { h } ) + \left( | f _ { h + g } ^ { \prime } | ^ { 2 } - | f _ { h } ^ { \prime } | ^ { 2 } \right) G ^ { \prime } ( \phi _ { h } ) \bar { \phi } + G ^ { \prime } ( \phi _ { h } ) R } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { 1 } G ^ { \prime \prime } ( ( 1 - t ) \phi _ { h } + t \phi _ { h + g } ) \, d t \, ( \phi _ { h + g } - \phi _ { h } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { w ( x , t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { a ( t + t _ { * } ) } F \left( \widehat { u } \left( x , t \right) ; C a ( t + t _ { * } ) \partial _ { x } \widehat { u } \left( x , t \right) \right) } \end{array}
^ 6
\big \langle ( \vec { \mathfrak { x } } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \, \varkappa \, \vec { \nu } , ~ \vec { \eta } \, | \vec { x } _ { \alpha } | \big \rangle + \big \langle \vec { \eta } \cdot \vec { e } _ { 1 } , ~ | \vec { \mathfrak { x } } _ { \alpha } | \big \rangle + \big \langle ( \vec { \mathfrak { x } } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \vec { \mathfrak { x } } _ { \alpha } , ~ \vec { \eta } _ { \alpha } | \vec { x } _ { \alpha } | ^ { - 1 } \big \rangle = 0 \qquad \forall \ \vec { \eta } \in V _ { \partial } \, .
( \boldsymbol { D } _ { \phi } ^ { \tau } ) _ { i , j } = \phi _ { i } ^ { \tau } \delta _ { i , j }

1 - y / \delta

n
L _ { 2 }
\beta
S _ { S } \approx 1 - \eta \frac { C _ { q } ( \Delta ) } { C _ { q } ( \Delta ) + 1 } + \frac { D } { \Delta ^ { r } }
\sum _ { N } a _ { N } ^ { ( r ) * } a _ { N } ^ { ( s ) } = \delta _ { r s } \qquad \mathrm { a n d ~ } \quad \sum _ { N } | a _ { N } ^ { ( r ) } | ^ { 2 } = 1 .
c _ { 1 } = ( 4 a _ { 3 } + 2 1 c _ { 3 } ) / 1 0 5
\langle \hat { N } _ { k } \rangle ( t ) = \frac { T r \left[ \alpha _ { k } ^ { \dagger } ( t _ { o } ) \alpha _ { k } ( t _ { o } ) \rho ( t ) \right] } { T r \rho ( t _ { o } ) }
g
\mathrm { C C }
P _ { b }
\alpha \ll 1
\mathrm { _ N }
\begin{array} { r } { \alpha _ { b } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { x _ { 2 } + s x _ { 1 } \big ( l r ( t ) - x _ { 2 } \big ) - b x _ { 2 } } { s \big ( l r ( t ) - x _ { 2 } \big ) } , } \end{array}
\beta _ { 3 }
2 0 ~ \mu
\mathcal { F } : \mathbb { R } ^ { d _ { x } } \times V ^ { z } \to V ^ { u }

\kappa _ { \parallel e } / \kappa _ { \parallel i } \sim ( m _ { i } / m _ { e } ) ^ { 1 / 2 } \sim 5 7
< 0 _ { a c c } | N | 0 _ { a c c } > = \left| \beta \right| ^ { 2 } = \frac { 1 } { e ^ { 2 \pi \nu } - 1 }
2 0 \%
\frac { d } { d t } d ^ { N } = \frac { 1 } { 2 i } \ \mathcal { B } d ^ { N } - \Lambda \ L ^ { N } \cdot d ^ { N } - ( \Lambda + i ) \mu \ G : : ( d ^ { N } \otimes \overline { { d ^ { N } } } \otimes d ^ { N } )
k
P ^ { \pm }
\operatorname* { m a x } < \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 2 } )

\Lambda
H _ { y 0 } ^ { * } e ^ { i k _ { z } \Delta z / 2 } = B _ { y 0 } e ^ { i k _ { z } \Delta z / 2 } / \mu - \frac { v } { 2 } \zeta ^ { - 1 / 2 } e ^ { i k _ { z } \Delta z / 2 } D _ { x 0 } ( e ^ { i k _ { z } \Delta z / 2 } + e ^ { - i k _ { z } \Delta z / 2 } ) ,
J _ { 0 } = \sum _ { i } \theta _ { i } { \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } } } - \nu \sum _ { i \ne j } { \frac { \theta _ { i } \theta _ { j } } { z _ { i j } } } ( 1 - K _ { i j } ^ { \mathrm { t o t } } ) \, .

\hbar / a _ { 0 }
F _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { e } { m } \right) ^ { 3 } \frac { 3 i \omega _ { m w } E _ { m w 0 } ^ { 3 } } { c ^ { 2 } ( \omega _ { m w } ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } ) ( \omega _ { c } ^ { 2 } - 9 \omega _ { m w } ^ { 2 } ) } \quad F _ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { e } { m } \right) ^ { 3 } \frac { \omega _ { c } E _ { m w 0 } ^ { 3 } } { c ^ { 2 } ( \omega _ { m w } ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } ) ( \omega _ { c } ^ { 2 } - 9 \omega _ { m w } ^ { 2 } ) }
\mathbf { C } ^ { \mathrm { { f } } }
\theta _ { k }
e ^ { \int x ^ { 2 } d x }
\zeta ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { s } } } = 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 4 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 5 ^ { s } } } + \ldots
\dot { A } { } ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \phi ^ { \prime } p \pm i ( V ^ { \prime } + R ^ { \prime } N ) \right) ,
P _ { \mathrm { w i r e } } = \frac { A _ { \mathrm { w i r e } } } { \ell _ { \mathrm { w i r e } } } \int _ { T _ { b } } ^ { T _ { \mathrm { A u \, p a d } } } \mathop { d T } \lambda ( T ) ,
f _ { \mathrm { x } } \approx f _ { \mathrm { x } } ( \omega = 0 ) .

\lambda = 1
t _ { 1 }
N _ { x , \omega }
( \vec { d } _ { L } , \vec { d } _ { R } ) = ( \vec { d } _ { L } ^ { ( 0 ) } , 0 ) - { \frac { 1 } { M _ { 2 } } } ( P _ { L } \vec { S } _ { 2 } , P _ { R } \vec { L } _ { 2 } ) \ ,


\xi \in \mathbb { R }
\tilde { \pi } _ { \mathrm { ~ C ~ } } \left( n _ { c } ^ { m } , n _ { d } ^ { m } \right)
\langle 0 | { \bf E } ^ { a } ( t ) \phi ( t , 0 ) _ { a b } ^ { \mathrm { a d j } } { \bf E } ^ { b } ( 0 ) | 0 \rangle \quad \mathrm { a n d } \quad \langle 0 | { \bf B } ^ { a } ( t ) \phi ( t , 0 ) _ { a b } ^ { \mathrm { a d j } } { \bf B } ^ { b } ( 0 ) | 0 \rangle \, ,
0 . 3 4
R = 5 . 8
\pm 1 7
0 = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { - \omega _ { 0 1 } } } & { { \ldots } } & { { - \omega _ { 0 d } } } \\ { { \omega _ { 1 0 } } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { \omega _ { 1 d } } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { \omega _ { d 0 } } } & { { \omega _ { d 1 } } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { r k ^ { 0 } } } \\ { { 0 } } \\ { { \vdots } } \\ { { k ^ { 0 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \omega _ { 0 d } } } \\ { { r \omega _ { 1 0 } + \omega _ { 1 d } } } \\ { { \vdots } } \\ { { \omega _ { d 0 } } } \end{array} \right) k ^ { 0 }
m _ { u } / m _ { p } = \delta _ { u }
( v | u ) = ( \rho ( s ) v | \rho ( s ) u )
\tilde { h } _ { 0 }
\eta
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { W } } ( 1 , \mathbf { w } ) } & { = p _ { \mathbf { W } } ( 0 , \mathbf { w } ) \left[ 1 - \sum _ { n = 1 } ^ { M } | s _ { n } | ^ { 2 } \left( 1 - \frac { w _ { n } ^ { 2 } } { \sigma _ { n } ^ { 2 } } \right) + \sum _ { n = 1 } ^ { M } \sum _ { m \neq n } \frac { w _ { n } } { \sigma _ { n } } \, \frac { w _ { m } } { \sigma _ { m } } \, s _ { n } s _ { m } ^ { * } \right] } \\ & { = p _ { \mathbf { W } } ( 0 , \mathbf { w } ) \left[ 1 - \sum _ { n = 1 } ^ { M } | s _ { n } | ^ { 2 } + \left| \sum _ { n = 1 } ^ { M } \, \frac { w _ { n } } { \sigma _ { n } } \, s _ { n } \right| ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\operatorname { e r f } ^ { - 1 } ( x ) \approx \operatorname { s g n } ( x ) { \sqrt { { \sqrt { \left( { \frac { 2 } { \pi a } } + { \frac { \ln ( 1 - x ^ { 2 } ) } { 2 } } \right) ^ { 2 } - { \frac { \ln ( 1 - x ^ { 2 } ) } { a } } } } - \left( { \frac { 2 } { \pi a } } + { \frac { \ln ( 1 - x ^ { 2 } ) } { 2 } } \right) } } .
P , Q
p
g _ { i } ( \mathbf { x _ { b } } , t + \Delta t ) = g _ { i } ( \mathbf { x _ { b - 1 } } , t + \Delta t )
\begin{array} { r } { \mathcal { P } \left( t _ { 1 } , t _ { 2 } \right) \cdot \left( \mathbf { p } , \mathbf { q } \right) \biggr \rvert _ { t = t _ { 1 } } = \left( \mathbf { p } , \mathbf { q } \right) \biggr \rvert _ { t = t _ { 2 } } , } \end{array}
\epsilon _ { i } - ( \mathrm { ~ E ~ A ~ } ) _ { t } - ( \mathrm { ~ I ~ P ~ } ) _ { t }
H ( \mathbf { W } ) = \sum _ { i < j } H _ { i j } ( w _ { i j } )
a
\hat { T }
\lambda _ { i j } = \lambda \left( z _ { i } , z _ { j } , \theta \right)
2 0
\xi
R _ { M N P Q } = - g ^ { 2 } ( g _ { M P } g _ { N Q } - g _ { M Q } g _ { N P } ) .
\Delta y
1 2 1 . 3 9 ^ { \circ }
0 . 0 2 5
\mathcal { P } _ { W } = \frac { \mathrm { T r } ~ W ^ { \dagger } W } { \mathrm { T r } ~ T ^ { \dagger } T } ,
\frac { \langle u ^ { 2 } ( x + r ) u ^ { 2 } ( x ) \rangle _ { c } } { u _ { \ast } ^ { 4 } } = C _ { u ^ { 2 } u ^ { 2 } } \! \left( \frac { r } { z } \right) + D _ { u ^ { 2 } u ^ { 2 } } \! \left( \frac { r } { z } \right) \ln \left( \frac { \delta } { z } \right) .
T _ { a }
f _ { 3 } = 0 . 5 \frac { x _ { 3 } ^ { 2 } } { ( x _ { 1 } - e ^ { x _ { 2 } - 2 } ) ^ { 2 } + 0 . 5 }
\mathbf { s } ^ { \mathbf { D D } }

\bar { K } ( z ; i _ { s } ) \bar { Z } ( z ) G ( i _ { s } ) = Z ( z ^ { \prime } ) ^ { t } \, ,
x ^ { 2 } - x - 1 = 0
\delta _ { 1 } ^ { \prime } \geq ( 1 8 b + ( 6 3 \cdot 2 2 / 2 ) ) ^ { 3 } / b
q _ { w } = - \bar { k } \ \partial \tilde { T } / \partial y
\vec { E } \cdot \vec { k } = 0
\begin{array} { r l } { { \bf R } _ { V e } ^ { ( k ) } } & { = \, \frac { 1 } { \Delta t } \big \langle \hat { \bf N } _ { V } \, , { \bf U } ^ { ( k ) } - { \bf U } ^ { ( k - 1 ) } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } \, + \big \langle \hat { \bf N } _ { V } ^ { - } \, , \overline { { { \bf F } } } ^ { ( k ) } \, \cdot { { \bf n } } _ { e } \big \rangle _ { \Gamma _ { e } ^ { h } } - \big \langle \hat { \bf B } _ { V x } \, , { \bf F } _ { 1 } ^ { ( k ) } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } - \big \langle \hat { \bf B } _ { V y } \, , { \bf F } _ { 2 } ^ { ( k ) } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } } \\ & { \quad - \big \langle \hat { \bf N } _ { V } ^ { - } \, , \overline { { { \bf Q } } } ^ { ( k ) } \, \cdot { { \bf n } } _ { e } \big \rangle _ { \Gamma _ { e } ^ { h } } + \big \langle \hat { \bf B } _ { V x } \, , { \bf Q } _ { 1 } ^ { ( k ) } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } + \big \langle \hat { \bf B } _ { V y } \, , { \bf Q } _ { 2 } ^ { ( k ) } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } - \big \langle \hat { \bf N } _ { V } \, , { \bf S } ^ { ( k ) } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } = { \bf 0 } } \\ { { \bf R } _ { E e } ^ { ( k ) } } & { = \, \big \langle \hat { \bf N } _ { E } \, , { \bf E } ^ { ( k ) } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } \, - \big \langle \hat { \bf N } _ { E } ^ { - } \, , \overline { { { \bf G } } } ^ { ( k ) } \, \cdot { { \bf n } } _ { e } \big \rangle _ { \Gamma _ { e } ^ { h } } + \big \langle \hat { \bf B } _ { E x } \, , { \bf G } _ { 1 } ^ { ( k ) } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } + \big \langle \hat { \bf B } _ { E y } \, , { \bf G } _ { 2 } ^ { ( k ) } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } = { \bf 0 } \, , } \end{array}
\exp \, i \int d ^ { 4 } x \, { \cal L } _ { e f f } ( A _ { \mu } ) \equiv \int { \cal D } \Phi \, \int { \cal D } \Phi ^ { * } \, \exp \, i \int d ^ { 4 } x \, { \cal L } ( \Phi , A _ { \mu } ) ,
y
\mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { b } = \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { x } _ { * } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } \left\langle \mathbf { p } _ { k } , \mathbf { p } _ { i } \right\rangle _ { \mathbf { A } } = \alpha _ { k } \left\langle \mathbf { p } _ { k } , \mathbf { p } _ { k } \right\rangle _ { \mathbf { A } }
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { \sqrt { h } } d \tau ^ { 2 } + \sqrt { h } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + \ \cdots \ + d x _ { 9 } ^ { 2 } ) ,
n = 1 , 2
\boldsymbol { M } : \mathbb { R } ^ { n } \times \mathbb { R } ^ { p } \to \mathbb { R } ^ { n }
P _ { i } ^ { j } ( x _ { i } ) = \frac { f _ { i } ^ { j } ( x _ { i } ) } { \Sigma _ { k = 1 } ^ { 5 } \ f _ { i } ^ { k } ( x _ { i } ) } ,
I _ { 1 }
>
\overline { { P } } _ { 1 , \Omega - \Omega _ { r } } = | R _ { + 1 } / s _ { i n } | ^ { 2 }

{ \begin{array} { r l } { { \frac { d } { d x } } \left( { \frac { e ^ { x } } { x ^ { 2 } } } \right) } & { = { \frac { \left( { \frac { d } { d x } } e ^ { x } \right) ( x ^ { 2 } ) - ( e ^ { x } ) \left( { \frac { d } { d x } } x ^ { 2 } \right) } { ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { ( e ^ { x } ) ( x ^ { 2 } ) - ( e ^ { x } ) ( 2 x ) } { x ^ { 4 } } } } \\ & { = { \frac { x ^ { 2 } e ^ { x } - 2 x e ^ { x } } { x ^ { 4 } } } } \\ & { = { \frac { x e ^ { x } - 2 e ^ { x } } { x ^ { 3 } } } } \\ & { = { \frac { e ^ { x } ( x - 2 ) } { x ^ { 3 } } } . } \end{array} }
( \gamma ^ { i } ) _ { a b } ( \gamma _ { i } ) _ { c } { } ^ { d } = 2 \delta _ { a } { } ^ { d } \Omega _ { c b } - 2 \delta _ { b } { } ^ { d } \Omega _ { c a } - \delta _ { c } { } ^ { d } \Omega _ { a b }
t _ { \mathrm { ~ e ~ v ~ } } = \operatorname* { m i n } _ { M } t _ { \mathrm { ~ e ~ v ~ } , M }

\begin{array} { r l } & { \int _ { \epsilon } ^ { t - \epsilon } \int _ { \mathbb { R } } K ( x - y , t - s ) ( u _ { t } ( y , s ) - u ^ { \prime \prime } ( y , s ) ) \, \mathrm { d } y \mathrm { d } s } \\ { = } & { \int _ { \epsilon } ^ { t - \epsilon } \int _ { \mathbb { R } } K ( x - y , t - s ) f ( u ( y , s ) ) \, \mathrm { d } y \mathrm { d } s } \\ { = } & { \int _ { \mathbb { R } } K ( x - y , \epsilon ) u ( y , t - \epsilon ) \, \mathrm { d } y - \int _ { \mathbb { R } } K ( x - y , t - \epsilon ) u ( y , \epsilon ) \, \mathrm { d } y , } \end{array}

\beta ( b ) \equiv \left( 1 - \frac { 2 } { k } \; \frac { b - 1 } { b + 1 } \right) ^ { - 1 }
n = \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } d _ { i } b ^ { i }
\sum _ { i }

\varpi _ { i } ^ { ( 1 ) } = \int \ d ^ { 2 } y \ X _ { i j } ( x , y ) A ^ { ( 1 ) j } ,
- \frac { 1 } { r } \rightarrow - \frac { 1 } { r } \left( 1 + \frac { 1 } { k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) .
\sin ( \frac { \pi } { 3 } ) = \frac { 1 } { 2 }
A
= f _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } + f _ { 0 }
\sigma ( \theta ^ { \ast } ) = \sigma ( \pi + \theta ^ { \ast } )
- 0 . 1 3 2 6 ( 3 5 )
\alpha = 2 . 2
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } { \frac { 1 } { | \alpha b | { \sqrt { \pi } } } } e ^ { - ( \alpha x / ( \alpha b ) ) ^ { 2 } }
\pm 2 \pi
\vec { J } = \vec { \rho } _ { i } \times \vec { P } _ { i }
D _ { 1 } = 1 8 9 ~ \mathrm { \ m u m }
I S _ { k } = \sum _ { n = 1 } ^ { 4 } \left( \sum _ { l = 1 } ^ { 4 } c _ { n , k , l } Q _ { j + k + l - 5 } \right)
\lambda _ { c } = \lambda _ { c } | _ { R = \infty } + ( \pi ^ { 3 } / 1 2 ) ( \delta / L )
\Vvdash

I _ { 0 }
\lbrack i c ( - i \hbar \partial _ { 4 } - q A _ { 4 } ) + c \alpha _ { n } ( - i \hbar \partial _ { n } - q A _ { n } ) + \beta m c ^ { 2 } ] \psi = 0
\begin{array} { r } { \Delta _ { 2 } \geq C ( t _ { * } ) \gamma _ { * } ^ { \mathrm { e f f } } \Vert e ^ { T _ { * } } \Delta T \phi _ { 0 } \Vert _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
i
v ( 1 + i \alpha )
1 . 9 4
\kappa _ { a } = 0 . 7 8 \omega
S
\sim 3 - 4
\begin{array} { r l r } { \frac { 7 G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 2 } J _ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt G P S } ) ^ { 3 } } \Big ( 1 - { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \sin ^ { 2 } i _ { 0 } \Big ) } & { { } \sim } & { 2 . 3 7 \times 1 0 ^ { - 1 6 } , } \end{array}
t _ { j }
\delta _ { \mathrm { S W } } p _ { \mu } = - \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu } \theta ^ { \nu \alpha } A _ { \alpha } .
\sin a = \tan ( \pi / 2 { - } B ) \, \tan b = \cos ( \pi / 2 { - } c ) \, \cos ( \pi / 2 { - } A ) = \cot B \, \tan b = \sin c \, \sin A .
\pi = 2 \times { \frac { 2 } { \sqrt { 2 } } } \times { \frac { 2 } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } \times { \frac { 2 } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } \times { \frac { 2 } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } } } \times \cdots
\phi _ { d }
\beta
{ \begin{array} { l } { \operatorname { c h } { u } = \operatorname { c h } { u _ { 1 } } \operatorname { c } h { u _ { 2 } } + \operatorname { s h } { u _ { 1 } } \operatorname { s h } { u _ { 2 } } \cos \alpha } \\ { \operatorname { c h } { u _ { i } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \left( { \frac { v _ { i } } { c } } \right) ^ { 2 } } } } , \ \operatorname { s h } { u _ { i } } = { \frac { v _ { i } } { \sqrt { 1 - \left( { \frac { v _ { i } } { c } } \right) ^ { 2 } } } } } \\ { v = { \sqrt { v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } - \left( { \frac { v _ { 1 } v _ { 2 } } { c } } \right) ^ { 2 } } } \ \left( a = { \frac { \pi } { 2 } } \right) } \end{array} }
4
\int | \Psi ( t = 0 , r ) | ^ { 2 } d r = 1
\int _ { M } \d S \, F ( S ) : = \int _ { G } \d g \, F ( g S _ { 0 } )
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi r d r \left( \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) \right) ^ { * } \hat { l } _ { - } ( r , \phi , z ) \hat { l } _ { + } ( r , \phi , z ) \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) } \\ & { = \hbar ^ { 2 } \left( 2 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( k w _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) ( 2 n + m + 1 ) - \hbar ^ { 2 } ( m + 1 ) } \end{array}
H _ { F } ( \hat { k } _ { x } , \hat { k } _ { z } )
\rho _ { v }
\Omega _ { p o l e } = 0 . 2 1 6 3 2 4 4 9 2 4 5 9 7 0 7 0 9 + i y _ { p o l e }
\Delta _ { \gamma } = \frac { f _ { v ^ { 2 } } } { f _ { D } } \frac { 1 + \alpha } { 2 } \frac { \nu _ { \mathrm { o p t } } ^ { i } } { | \nu _ { \mathrm { o p t } } | ^ { 2 } } \frac { 3 } { 2 } \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } ,
N = V _ { \textrm { c a v } } \cdot \rho \cdot D ( f ) .
\ll 1 0 0 \phantom { x } \mu \textrm { m o l p h o t o n s } \phantom { x } m ^ { - 2 } s ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { a _ { n } ^ { 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { \lfloor r n \rfloor } \bar { F } ( j ) } & { = \frac { 1 } { \log n } \sum _ { j = 0 } ^ { \lfloor a _ { n } ^ { - 1 } \rfloor } \bar { F } ( j ) + \frac { 1 } { \log n } \sum _ { j = \lfloor a _ { n } ^ { - 1 } \rfloor + 1 } ^ { \lfloor r n \rfloor } \bar { F } ( j ) } \\ & { = O ( \frac { 1 } { \sqrt { \log n } } ) + \frac { 1 } { \log n } \sum _ { j = \lfloor a _ { n } ^ { - 1 } \rfloor + 1 } ^ { \lfloor r n \rfloor } \frac { d } { j } ( 1 + o ( 1 ) ) } \\ & { = O ( \frac { 1 } { \sqrt { \log n } } ) + \frac { 1 } { \log n } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { \lfloor r n \rfloor } \frac { d } { j } - \sum _ { j = 1 } ^ { \lfloor a _ { n } ^ { - 1 } \rfloor } \frac { d } { j } \right) ( 1 + o ( 1 ) ) } \\ & { = O ( \frac { 1 } { \sqrt { \log n } } ) + \frac { d } { \log n } \Big ( \log ( r n ) - 1 / 2 \log \log n \Big ) ( 1 + o ( 1 ) ) } \\ & { = d + o ( 1 ) } \end{array}
t = 0
^ 1
\tau _ { P }
\{ 0 , 1 \}
\delta \in ( 0 , 1 / 4 )
{ V a r } _ { B } \Big [ p ( a = 0 | b ) \Big ] = { V a r } _ { B } \Big [ 1 - p ( a = 1 | b ) \Big ] = { V a r } _ { B } \Big [ p ( a = 1 | b ) \Big ]
u ( x , t ) = \psi ( x ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega t }
i : \pi _ { * } { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } \hookrightarrow \pi _ { * } { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ) .
{ \xi - 2 i z - { \frac { 1 } { \xi } } } = 0
\pm 0 . 3 7 ^ { \circ }
z
\mathrm { ~ I ~ P ~ } \approx - \epsilon _ { \mathrm { ~ h ~ } } - \sum _ { i \nu } \frac { ( W _ { \mathrm { ~ h ~ } } ^ { i \nu } ) ^ { 2 } } { \epsilon _ { \mathrm { ~ h ~ } } - \epsilon _ { i } + \Omega _ { \nu } } - \sum _ { a \nu } \frac { ( W _ { \mathrm { ~ h ~ } } ^ { a \nu } ) ^ { 2 } } { \epsilon _ { \mathrm { ~ h ~ } } - \epsilon _ { a } - \Omega _ { \nu } } ,
r _ { \operatorname* { m a x } } = 2
\begin{array} { r l } { s _ { n } } & { \geq n R _ { \infty } - \sqrt { n } \Delta _ { \mathrm { a e p } } \left( p _ { \mathrm { e c } } \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } / 3 , d \right) } \\ & { + \log _ { 2 } [ p _ { \mathrm { e c } } ( 1 - \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } / 3 ) ] + 2 \log _ { 2 } \sqrt { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { h } } , } \end{array}
\bar { I }
\left( u ^ { a } \right) = ( \xi ^ { \alpha } , \dot { r } ^ { I } )
\mu = 2 . 4 8 1 8 4 4

\beta ( a )
R
t _ { i } \subset T
S = \left( \begin{array} { c c c } { { S _ { 1 1 } ^ { 0 } \; } } & { { S _ { 1 2 } ^ { - } / \sqrt 2 \; } } & { { S _ { 1 3 } ^ { + } / \sqrt 2 \; } } \\ { { S _ { 1 2 } ^ { - } / \sqrt 2 \; } } & { { S _ { 2 2 } ^ { -- } \; } } & { { S _ { 2 3 } ^ { 0 } / \sqrt 2 \; } } \\ { { S _ { 1 3 } ^ { + } / \sqrt 2 \; } } & { { S _ { 2 3 } ^ { 0 } / \sqrt 2 \; } } & { { S _ { 3 3 } ^ { + + } } } \end{array} \right) \sim ( { \bf 6 } , 0 ) .
S _ { \delta \phi , i } ^ { \mathrm { ~ T ~ M ~ } } ( f ) = \left( \frac { 2 \pi n _ { 0 , i } } { { \lambda _ { 0 , \mathrm { ~ L ~ } } } } \right) ^ { 2 } \frac { 2 k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T L _ { 0 , i } \xi _ { i } } { 3 \pi E _ { i } A _ { i } } \frac { 1 } { f } ,
K _ { \omega } ( t ) t ^ { - \alpha } = \int _ { \mu } ^ { \infty } e ^ { - t \lambda } \varphi _ { \alpha } ( \lambda , \omega ) d \lambda ,
d s ^ { 2 } = 2 d u d v + 2 ( f ( u ) \zeta ^ { 2 } + \bar { f } ( u ) \bar { \zeta } ^ { 2 } + F ( u ) \zeta \bar { \zeta } ) d u ^ { 2 } - 2 d \zeta d \bar { \zeta } \, .
\bar { \rho }
P ^ { \prime } ( k ^ { \prime } ) \sim k ^ { - \gamma }
x / c
\tilde { \Psi } _ { \nu } ^ { \prime } = - i \bigl ( \nu + { \bf M } \delta ( \sigma ) \bigr ) \tilde { \Psi } _ { \nu } .
h
\varepsilon

\rho _ { e g } = P E \left( i - 2 \Delta _ { t } \right) / \left[ \hbar \Gamma \left( 1 + 4 \Delta _ { t } ^ { 2 } \right) \right]
g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = - g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) + \int _ { x } ^ { 1 } d y \frac { g _ { 1 } ( y , Q ^ { 2 } ) } { y } + \widetilde { g } _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) ,
m _ { e }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \phi } g ( \phi ) = \sum _ { n } \| { \bf { I } } _ { n } ^ { z _ { d } } - \left| { { \bf A } _ { n } } e ^ { j \phi } \right| ^ { 2 } \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
i
\begin{array} { r l } { \| u - U \| _ { L ^ { 2 } ( I ) } ^ { 2 } \le } & { C \operatorname* { m a x } _ { 1 \le n \le N } \Big \{ \Big ( \displaystyle \frac { k _ { n } } { r _ { n } } \Big ) ^ { 4 } \Big \} \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { N } \Big ( \displaystyle \frac { k _ { n } } { 2 } \Big ) ^ { 2 s _ { n } - 2 } \displaystyle \frac { \Gamma ( r _ { n } - s _ { n } + 1 ) } { \Gamma ( r _ { n } + s _ { n } - 1 ) } \| u \| _ { H ^ { s _ { n } + 1 } ( I _ { n } ) } ^ { 2 } } \\ & { + C \operatorname* { m a x } _ { 1 \le n \le N } \Big \{ \Big ( \displaystyle \frac { k _ { n } } { r _ { n } } \Big ) ^ { 3 } \Big \} \left( \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { N } \Big ( \displaystyle \frac { k _ { n } } { 2 } \Big ) ^ { 2 s _ { n } - 2 } \displaystyle \frac { \Gamma ( r _ { n } - s _ { n } + 1 ) } { \Gamma ( r _ { n } + s _ { n } - 1 ) } \| u \| _ { H ^ { s _ { n } + 1 } ( I _ { n } ) } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\theta = 0
\delta \Lambda = \frac { d \Lambda } { d q _ { 0 } } \, \delta q _ { 0 } = - \delta \vec { \Gamma } \, \vec { q } \, \frac { d \Lambda } { d q _ { 0 } } .
\begin{array} { r l } { f ( v _ { i } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { i - 1 \quad } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 0 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { i \quad } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 1 \mathrm { ~ o r ~ } 2 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { i + 1 \quad } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 3 ( \bmod ~ 4 ) , i \ne n } \\ { n , \quad } & { \mathrm { i f ~ } i = n } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { p a i r } } ^ { \mathrm { D C } } = \, } & { \frac { 4 \gamma _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } P _ { P } ^ { 2 } v _ { g } ^ { 4 } \omega _ { S } \omega _ { I } } { \omega _ { P } ^ { 4 } \left( \omega _ { S } Q _ { I } + \omega _ { I } Q _ { S } \right) } \frac { Q _ { P } ^ { 4 } Q _ { S } ^ { 2 } Q _ { I } ^ { 2 } } { Q _ { C , P } ^ { 2 } Q _ { C , S } Q _ { C , I } } } \\ & { \times \left( \frac { L _ { \mathrm { D C } } } { L _ { 1 } L _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left[ 1 - \mathrm { s i n c } \! \left( 4 \kappa _ { \mathrm { D C } } L _ { \mathrm { D C } } \right) \right] ^ { 2 } \ . } \end{array}

\int s _ { \sigma } d z
\delta \Theta
\mathbf { S } = { \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi c } } \left| { \frac { \mathbf { n } \times ( \mathbf { n } \times { \dot { \boldsymbol { \beta } } } ) } { R } } \right| ^ { 2 } \mathbf { n } .
p ( \delta \theta ^ { 2 } ) = \frac { \kappa } { 2 k _ { B } T _ { \mathrm { { m o d e } } } } e ^ { - \kappa \, \delta \theta ^ { 2 } / ( 2 k _ { B } T _ { \mathrm { { m o d e } } } ) }
\sim
F = 4 . 0 ~ k _ { B } T / l _ { m i n }

\eta ^ { 2 } ( 2 \bar { n } + 1 ) = 0 . 1 1 \ll 1
b _ { i }
\ln \, ( - s ^ { ' } \, - \, i \, 0 ) \, - \, \ln \, ( - s ^ { ' } \, + \, i \, 0 ) \, = \, - 2 \, i \, \pi \, \Theta \, ( s ^ { ' } )
F _ { 1 2 } = [ \tilde { \nabla } _ { 1 } ^ { 0 } , \tilde { \nabla } _ { 2 } ^ { 0 } ] = - \frac { 2 \pi i } { \theta } \cdot { \bf 1 }
w _ { n }
\alpha
\mathrm { d i a g } ( z _ { 1 } ^ { 2 } , z _ { 2 } ^ { 2 } , . . . , z _ { n } ^ { 2 } ) = - U [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ^ { 2 } U ^ { \dagger } .

A ( p ^ { 2 } ) = \bar { g } ^ { - 2 } A ( x ) , \qquad B ( p ^ { 2 } ) = \bar { g } ^ { - 1 } B ( x ) , \qquad x = p ^ { 2 } / { \bar { g } ^ { 2 } } .
\sqrt { \mathrm { P e } - \mathrm { P e } _ { c } ^ { ( 1 ) } }
\mathcal { R } u = \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - \theta t } \mathcal { S } ( t ) u d t , \quad \forall u \in \mathbb { L } ^ { p } ( \mathcal { U } ) .
M ^ { 2 } = m ^ { 2 } + 3 \lambda I + 1 2 \lambda \phi _ { 0 } ^ { 2 }

\tau _ { 1 / 2 } \approx 0 . 8 7 5
\pi / 2
\mathbb { P } ^ { n + 1 }
B ( x ) = \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \left[ \sqrt { \alpha _ { 0 } } \right] + { \frac { x q } { 2 } }
v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } [ \{ \phi _ { i } \} ] ( { \bf r } , t )
\sigma \times _ { B } { \cal { C } } = { \cal { C } } ,
\gamma
\frac { \operatorname * { d e t } D ( A ) } { \operatorname * { d e t } D ( 0 ) } \; = \; e ^ { - \frac { i } { 2 \pi } A _ { 1 } A _ { 2 } } \; q ^ { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } A _ { 1 } ^ { 2 } } \; \frac { \vartheta ( \alpha , \tau ) } { \vartheta ( 0 , \tau ) } \; ,
N _ { k x } \times N _ { k y }
\sqrt { L } g
k _ { \mathrm { ~ F ~ R ~ E ~ T ~ } }
\mathbf { K } _ { \mathrm { e } } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \eta \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } + \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } & { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } & { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } & { - \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } & { \cdots } & { \cdots } \\ & & { \ddots } & & \\ & & { \ddots } & & \\ { \cdots } & { \cdots } & { - \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } & { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } & { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } \\ { - \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } & { \zeta \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } + \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } \end{array} \right] \, .
O ( \varepsilon )
f ( \mathbf { x } ) = \frac { \partial g _ { \theta } ( \mathbf { x } ) } { \partial \theta }
n _ { p } [ c m ^ { - 3 } ]
( x + 1 ) ^ { n + 1 } = ( x + 1 ) ( x + 1 ) ^ { n }
i
6
m _ { 0 } \equiv b \sqrt { X } , \quad \mathrm { w i t h } \quad X \equiv 1 + r ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r l } { F _ { 1 } ^ { D } ( t ) } & { = - \frac { t ^ { 2 } } { 6 0 } F ^ { \prime } ( t ) - \frac { 3 } { 5 } F ^ { \prime \prime } ( t ) , } \\ { * [ 1 m m ] F _ { 2 } ^ { D } ( t ) } & { = \Big ( - \frac { 1 3 9 } { 3 5 0 } + \frac { 2 t ^ { 3 } } { 1 5 7 5 } \Big ) F ^ { \prime } ( t ) + \Big ( - \frac { 4 3 t } { 3 5 0 } + \frac { t ^ { 4 } } { 7 2 0 0 } \Big ) F ^ { \prime \prime } ( t ) + \frac { t ^ { 2 } } { 1 0 0 } F ^ { \prime \prime \prime } ( t ) + \frac { 9 } { 5 0 } F ^ { ( 4 ) } ( t ) , } \end{array}
y _ { Q } ^ { 2 } = \int _ { 1 } ^ { x _ { Q } ^ { 2 } } \frac { d z } { z } \Lambda ( z ) ^ { - 1 } , ~ y _ { Q } \geq 0 ~ .
H ( \zeta )
X ^ { 9 \prime } ( z ) = - { \tilde { X } } ^ { 9 \prime } ( \bar { z } ) \ \ \mathrm { a t \ I m } z = 0 \ ,
\{ 0 . 0 , 0 . 0 0 0 0 1 , 0 . 0 0 0 1 , 0 . 0 0 1 , 0 . 0 1 , 0 . 1 , 0 . 5 , 1 , 2 , 4 , 8 , 1 0 \}
\begin{array} { r l } & { \Theta _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( m ) } } = \Theta _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( m ) } } + \frac { 1 } { \gamma } \delta ( \iota _ { q } \mathrm { v o l } _ { g } ) , } \\ & { \overline { { \theta } } _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( m ) } } = \overline { { \theta } } _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( m ) } } = \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } , } \end{array}
O ( \log | S | \, | E | \log | V | + | V | )
p . l i n e a r = @ ( p ) \, \, \, p . D x . ^ { 2 } + p . D y ^ { 2 } ;
3 0 0 0
2 4 7 2
w _ { 0 }

\widetilde { F } _ { G } ( \omega )
\begin{array} { r l } { \partial _ { T } \mathcal { E } _ { k } } & { \leq - 2 \alpha \mathcal { E } _ { k } + 6 \mathcal { E } _ { k } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| N S \| _ { H ^ { k - 1 } } + C \mathcal { E } _ { k } ^ { \frac { 3 } { 2 } } + C \mathcal { E } _ { k } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big ( | \tau | \| \eta \| _ { H ^ { k - 1 } } + | \tau | ^ { 2 } \| N j \| _ { H ^ { k - 2 } } \big ) } \\ & { \leq - 2 \alpha \mathcal { E } _ { k } + 6 C \mathcal { E } _ { k } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { 2 } e ^ { - ( 1 + 3 K ) T } + C \mathcal { E } _ { s } ^ { \frac { 3 } { 2 } } . } \end{array}
\left. \frac { \partial \langle n _ { \mathrm { x c } } ( u ) \rangle } { \partial u } \right\vert _ { u \rightarrow 0 ^ { + } } = \langle n _ { \mathrm { x c } } ^ { \prime } ( 0 ) \rangle = \langle n _ { \mathrm { x c } } ( 0 ) \rangle + \frac { 1 } { \ensuremath { N _ { \mathrm { e } } } } \int \mathrm { d } \ensuremath { \mathbf { r } } \, n ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbf { r } } ) .
c
l > s
\boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t }
S
0 < C < \infty
w
1 0
R = R _ { \mathrm { i n } }
\frac { \mathrm { B } ( \psi ^ { \prime } \to \rho \pi ) } { \mathrm { B } ( J / \psi \to \rho \pi ) } < 0 . 0 0 2 .

\mathrm { P e } _ { c } ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { N } ^ { ( m - 1 ) } ( \sqrt { f } , \nu _ { \gamma } ^ { N } ) \geqslant } & { \; \mathbf { 1 } _ { \{ m \in ( 1 , 2 ) \} } \frac { m } { 4 } \left( \delta _ { N } \Gamma _ { N } ^ { ( 0 ) } ( \sqrt { f } , \nu _ { \gamma } ^ { N } ) + \frac { m - 1 } { 2 } \Gamma _ { N } ^ { ( 1 ) } ( \sqrt { f } , \nu _ { \gamma } ^ { N } ) \right) + \mathbf { 1 } _ { \{ m \in ( 0 , 1 ) \} } \frac 1 4 \Gamma _ { N } ^ { ( 0 ) } ( \sqrt { f } , \mu ) - \frac { \mathbf { c } _ { \gamma } } { 4 N } \vphantom { \Bigg ( } } \end{array}
F _ { t } ^ { ( 3 ) } ( s ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C } d z \, \Gamma ( z ) \, t ^ { - z } \zeta _ { A } ( s + z ) ,
A
a
{ \cal E } _ { b } ( x ) = { \mathfrak E } _ { b } \, \mathrm { e } ^ { - \left( \frac { \vec { x } \cdot \hat { \vec { \kappa } } _ { b } - t } { \tau _ { b } / 2 } \right) ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { - \frac { \vec { x } ^ { 2 } - \left( \vec { x } \cdot \hat { \vec { \kappa } } _ { b } \right) ^ { 2 } } { w _ { 0 , b } ^ { 2 } } } \cos \left\{ \omega _ { b } \left( \vec { x } \cdot \hat { \vec { \kappa } } _ { b } - t \right) \right\} \, .
\begin{array} { r l } { \{ F , G \} = \ldots } & { + \left\langle \nabla \times \frac { \delta F } { \delta \omega ^ { \prime } } , \omega \times \frac { \delta G } { \delta u } - \frac { 1 } { D } \frac { \delta G } { \delta \theta } \nabla \theta \right\rangle } \\ & { - \left\langle \nabla \times \frac { \delta G } { \delta \omega ^ { \prime } } , \omega \times \frac { \delta F } { \delta u } - \frac { 1 } { D } \frac { \delta F } { \delta \theta } \nabla \theta \right\rangle . } \end{array}
\rho \left( a ( \varphi _ { 1 } ) ^ { \ast } \cdots a ( \varphi _ { N _ { 1 } } ) ^ { \ast } a ( \varphi _ { N _ { 1 } + N _ { 2 } } ) \cdots a ( \varphi _ { N _ { 1 } + 1 } ) \right) = 0
\begin{array} { r l } { V _ { t } ^ { x , \nabla u } } & { = \mathbb { E } [ \phi ( X _ { T } ^ { t , x , \nabla u } ) - \int \frac { 1 } { 2 } \int _ { t } ^ { s } | | \nabla u ( r , X _ { r } ^ { t , x , \nabla u } | | ^ { 2 } ) d r ] } \\ & { = \mathbb { E } [ u ( T , X _ { T } ^ { t , x , \nabla u } ) - \int \frac { 1 } { 2 } \int _ { t } ^ { s } | | \nabla u ( r , X _ { r } ^ { t , x , \nabla u } | | ^ { 2 } ) d r ] } \\ & { = \mathbb { E } [ u ( t , X _ { t } ^ { t , x , \nabla u } ) ] = u ( t , x ) , } \end{array}
5 \%
\widehat { \mathbf k }
\begin{array} { r l r } { G ( \zeta ) } & { = } & { \sum _ { \ell = 1 , 3 } ^ { \infty } \ell ( \ell + 1 ) w _ { \ell } \left[ \frac { \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \zeta ) } { \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \zeta ) + j \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) \prime } ( \zeta ) } \right] ^ { 2 } } \\ & { = } & { G ^ { * } ( - \zeta ^ { * } ) . } \end{array}
\mathcal { F }
\sigma ^ { - }
1 / 4
\sum _ { m = 0 } ^ { 2 } \left[ K _ { 1 } \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } ( \tau + m l , 0 ) } + K _ { 2 } \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } ( \tau + m l , l ) } \right] = h _ { 3 }
\partial _ { t } u + c _ { 0 } \partial _ { x } u + \sigma \partial _ { x } ^ { 3 } u = 0 ,
\lambda = 2
u ^ { * }
\pm
1 / g
\Gamma ( 1 - \alpha , \: \lambda _ { 2 } \tau _ { \mathrm { m i n } } )
\left( \begin{array} { l } { E _ { + } } \\ { E _ { - } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { e ^ { i \theta } ( \cos \epsilon - \sin \epsilon ) } \\ { e ^ { - i \theta } ( \cos \epsilon + \sin \epsilon ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { z } \\ { z ^ { - 1 } } \end{array} \right) \,
R e \rightarrow 0
V ( k _ { i } ^ { 0 } ) { \binom { 1 } { - 1 } } = { \binom { 1 } { 0 } } \, , \qquad V ( k _ { i } ^ { 0 } ) { \binom { n ( k _ { i } ^ { 0 } ) } { - ( 1 + n ( k _ { i } ^ { 0 } ) ) } } = { \binom { 0 } { 1 } } \, ,
\tau _ { D }
\tau _ { \mathrm { v v } } =
k _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { o f f } }
\pi / 2
T
Z I \ll 1
3 . 2 5
f _ { \mathrm { A p } } ^ { ( 2 ) } ( K ; \theta ) = f _ { \mathrm { A p } } ( K ; \theta ) * f _ { \mathrm { A p } } ( K ; \theta )
\mathbf { k }
\alpha = 1
\begin{array} { r } { I _ { X _ { 1 } , X _ { 1 } ^ { \prime } , X _ { 2 } , \dots , X _ { n } } ( 2 \lambda _ { 1 } , 2 \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \dots , \lambda _ { n } ) = I _ { X _ { 1 } + X _ { 1 } ^ { \prime } , X _ { 1 } - X _ { 1 } ^ { \prime } , X _ { 2 } , \dots , X _ { n } } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \dots , \lambda _ { n } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \eta _ { \mathrm { i n t } } } & { = \eta _ { \mathrm { l t } } \eta _ { \mathrm { a t m } } \eta _ { \mathrm { e f f } } , } \\ { \eta _ { \mathrm { l t } } } & { : = 1 - \exp \left( - 2 a _ { R } ^ { 2 } / w _ { \mathrm { l t } } ^ { 2 } \right) \simeq \frac { 2 a _ { R } ^ { 2 } } { w _ { \mathrm { l t } } ^ { 2 } } : = \eta _ { \mathrm { l t } } ^ { \mathrm { f a r } } . } \end{array}
\omega ^ { \psi _ { k } } { } _ { p _ { j } } \, , \qquad j , \, k = 2 , \hdots , N \, .

8
\begin{array} { r } { \Theta _ { z z } \, = - ( \, \Theta _ { x x } \, + \, \Theta _ { y y } ) . } \end{array}

^ { 3 8 }

( J , \phi )
S _ { e f f } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \biggl [ - \frac { \psi } { F _ { a } } \biggl ( \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } G _ { \mu \nu } ^ { a } \tilde { G } ^ { \mu \nu a } + c _ { \psi W } \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } W _ { \mu \nu } ^ { a } \tilde { W } ^ { \mu \nu a } + c _ { \psi Y } \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } Y _ { \mu \nu } \tilde { Y } ^ { \mu \nu } \biggl ) \biggr ]

\begin{array} { r l } { \tau _ { u } ^ { \alpha } f ( x ) } & { = \operatorname* { s u p } _ { y + z = x } \left( \frac { 1 } { 2 } f ( 2 y ) ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } R _ { u } f ( 2 z ) ^ { \alpha } \right) ^ { 1 / \alpha } \leq \operatorname* { s u p } _ { y + z = x } \left( \frac { 1 } { 2 } g ( 2 y ) ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } R _ { u } g ( 2 z ) ^ { \alpha } \right) ^ { 1 / \alpha } = \tau _ { u } ^ { \alpha } g ( x ) . } \end{array}
R _ { \mathrm { t o t } }
\alpha > 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { K } ^ { \left( n \right) } \left( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { 0 } , \tau \right) = } & { { } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } \Bigg \langle \mathbf { x } \Bigg \vert \left( - \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \tau } - i \hbar \mathbf { L } ^ { \left( n \right) } \mathsf { d } \varepsilon \right) ^ { k } \Bigg \vert \mathbf { x } _ { 0 } \Bigg \rangle , } \end{array}

\Sigma _ { 3 }
\pm 0 . 7

D _ { n }
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { p a i r } } ^ { \mathrm { r i n g } } = } & { \frac { 4 ^ { 3 } \Gamma ^ { 2 } P _ { P } ^ { 2 } v _ { g } ^ { 4 } \omega _ { S } \omega _ { I } } { L ^ { 2 } \omega _ { P } ^ { 4 } \left( \omega _ { S } Q _ { I } + \omega _ { I } Q _ { S } \right) } } \\ & { \times \frac { Q _ { P } ^ { 4 } Q _ { S } ^ { 2 } Q _ { I } ^ { 2 } } { Q _ { C , P } ^ { 2 } Q _ { C , S } Q _ { C , I } } } \end{array}
c ( \mathbf { a } _ { i } ) = e ^ { 2 \pi i x _ { i } }
\widetilde { M } \supseteq \Phi ( M , t ) = \bigcup _ { c \in [ 0 , 1 ] } \Phi ( M , t ) \cap \{ x _ { 2 } = c \} : = \bigcup _ { c \in [ 0 , 1 ] } \Phi _ { c } ( M , t ) .
C ^ { ( i ) }
\mu , \nu = 1 , 2 , 3
\beta \neq 0
\begin{array} { r } { \mathcal { S } _ { \mathrm { o l d } } ^ { \mathrm { k i n } } = ( S _ { \mathrm { o l d } } ^ { \mathrm { k i n } } , \mathcal { T } _ { \mathrm { o l d } } , \mathrm { r e l e v a n t ~ s t r u c t u r e s } , \mathrm { i r r e l e v a n t ~ s t r u c t u r e s } , \mathrm { e v a l } , * _ { \mathrm { l i f t } } , \mathcal { M } _ { \mathrm { o l d } } ) . } \end{array}
W = \overline { { { M } } } _ { 0 } Q \bar { Q } + \overline { { { M } } } _ { 2 } Q A ^ { 2 } \bar { Q }
\varphi

F _ { \mathrm { ~ D ~ W ~ } } = 0 . 1 5
{ \sim } 1 0 ^ { 1 8 } ~ \mathrm { c m ^ { - 2 } }
u \frac { \partial T } { \partial x } = \alpha \left( \frac { \partial ^ { 2 } T } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } T } { \partial y ^ { 2 } } \right)
\rho
v
h _ { p }
\gamma , z \vdash f ^ { \Pi } ( \gamma , z ) \equiv \lambda \underline { { x } } ^ { \prime } : A ^ { \prime } ( \textnormal { \texttt { f } } ( \gamma ) ) \; . \; q _ { 1 } ( \gamma , \underline { { x } } ^ { \prime } ) ^ { * } f _ { 2 } ( \gamma , g _ { 1 } ( \gamma , \underline { { x } } ^ { \prime } ) , \textnormal { e v } ( z , g _ { 1 } ( \gamma , \underline { { x } } ^ { \prime } ) ) )
F _ { i }
\rho _ { 2 }
Z _ { M } = 1 - g _ { M q \bar { q } } ^ { 2 } \left. \frac { \partial { \Pi } _ { M } ( p ^ { 2 } ) } { \partial p ^ { 2 } } \right| _ { p ^ { 2 } = - m _ { M } ^ { 2 } } = 0 ,
\theta _ { j }
\boldsymbol E ( t )
8 9 . 0 0
T
( 3 2 4 . 2 , - 2 3 2 . 1 )
\sim 8 0 0
\begin{array} { r } { \Delta \tau = \frac { 3 \pi } { 2 B } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { R } ^ { n } } & { { } \to E } \\ { ( x _ { 1 } \dots , x _ { n } ) } & { { } \mapsto \left( O + x _ { 1 } e _ { 1 } + \dots + x _ { n } e _ { n } \right) . } \end{array}
0 = ( x + y ) \wedge ( x + y ) = x \wedge x + x \wedge y + y \wedge x + y \wedge y = x \wedge y + y \wedge x
E
\langle I ( 0 ) \rangle = 0
4 5 0
\left( x - x _ { 1 } \right) \left( x - x _ { 2 } \right) = x ^ { 2 } - \left( x _ { 1 } + x _ { 2 } \right) x + x _ { 1 } x _ { 2 } = 0 ,
\phi ( \eta , L ) = \sum _ { p = f , s } \phi _ { p } ( \eta , L ) , \ \phi _ { p } ( \eta , L ) = \frac { 1 } { N _ { p } } \left| \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } \frac { { \vec { v } } _ { p , i } } { | { \vec { v } } _ { p , i } | } \right|
\exp ( - \alpha ) \leq 1 - \alpha + \alpha ^ { 2 } / 2 \leq 1 - \alpha / 2 .
\left\{ \pm \pi / 4 , \pm 3 \pi / 4 \right\}
- 5 9 3 0
O _ { j }


\Delta \theta = \theta _ { \mathrm { P D M } } - \theta _ { \mathrm { C R A } }
_ { ( 0 . 0 0 3 ) }
d _ { c }
Q \log _ { 2 } { ( T + b ) } + \log _ { 2 } { ( G ) } + 2 D
\tilde { O } _ { k } ^ { ( m ) }
n _ { 1 }
\Phi : G \to V _ { \eta }
\chi _ { T }
X = \mu - b \, \operatorname { s g n } ( U ) \, \ln ( 1 - 2 | U | )
\begin{array} { r } { \alpha _ { i } ( \mathbf { U } , \widetilde { \mathbf { U } } ) = \operatorname* { m a x } \left\{ | v _ { i } | + \mathcal { C } _ { i } , | \widetilde { v } _ { i } | + \widetilde { \mathcal { C } } _ { i } , \frac { \sqrt { \rho } v _ { i } + \sqrt { \widetilde { \rho } } \widetilde { v } _ { i } } { \sqrt { \rho } + \sqrt { \widetilde { \rho } } } + \operatorname* { m a x } \{ \mathcal { C } _ { i } , \widetilde { \mathcal { C } } _ { i } \} \right\} + \frac { | \mathbf { B } - \widetilde { \mathbf { B } } | } { \sqrt { \rho } + \sqrt { \widetilde { \rho } } } , } \\ { \mathcal { C } _ { i } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \mathcal { C } _ { s } ^ { 2 } + \frac { { | \mathbf { B } | } ^ { 2 } } { \rho } + \sqrt { \left( \frac { { \mathcal { C } _ { s } ^ { 2 } + | \mathbf { B } | } ^ { 2 } } { \rho } \right) ^ { 2 } - \frac { 4 \mathcal { C } _ { s } ^ { 2 } B _ { i } ^ { 2 } } { \rho } } \right] ^ { \frac 1 2 } , \qquad \mathcal { C } _ { s } = \frac { p } { \rho \sqrt { 2 e } } . } \end{array}
\longrightarrow
X
\mu _ { 0 }
\mu _ { Y } = \big < Y ^ { 1 } \big > = \beta _ { { \pmb { 0 } } }
\nabla _ { \alpha } \sigma \nabla ^ { \alpha } m = 0 ~ ,
k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } = 0
M _ { \Omega } ^ { ( 8 , 1 , 0 ) } = M _ { \omega } ^ { ( 1 , 3 , 0 ) } \equiv M _ { \Sigma } = 5 \lambda _ { 1 } V \quad , \quad M _ { S } ^ { ( 1 , 1 , 0 ) } = \frac { M _ { \Sigma } } { 5 }

A _ { \mathrm { ~ t ~ i ~ l ~ e ~ } }
\left( \Theta _ { [ j ] } \right) _ { \sigma , \, \sigma ^ { \prime } } = ( - 1 ) ^ { j + \sigma } \delta _ { \sigma ^ { \prime } , \, - \sigma }

0 . 4 4
H ( t ) \equiv { \dot { a } } ( t ) / a ( t )
3 6 9 3
\beta _ { 1 } ^ { \mathrm { a } } = 0 . 4 5

y _ { i }
j _ { \pm }
\xi
\hat { V } ( \gamma ) = e ^ { - i \, \mu \, m } \, \exp \left[ - i \Bigl ( \mu \hat { P } + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } f ( \theta ) \, \hat { \pi } ( \theta ) \, d \theta \Bigr ) \right] \hat { W } ^ { m } .
< 3 0
\mu
\lambda _ { c } ^ { 3 } = g _ { 3 / 2 } ( 1 ) v = \zeta ( 3 / 2 ) v
S _ { W }
\downdownarrows
\begin{array} { r } { \dot { \boldsymbol { \ell } } _ { 1 } = \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \cdot \nabla \mathbf { v } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \dot { \boldsymbol { \ell } } _ { 2 } = \boldsymbol { \ell } _ { 2 } \cdot \nabla \mathbf { v } } \end{array}
\zeta ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { Q _ { \mathrm { M } + 1 } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } Q _ { \mathrm { W } - j } \mu _ { - j , \mathrm { M } } = \underbrace { \sum _ { j = 1 } ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { W } - j } \mu _ { - j , \mathrm { M } } } _ { = \hat { q } _ { \mathrm { M } + 1 } } + \underbrace { \sum _ { j = 1 } ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } ( Q _ { \mathrm { W } - j } - \hat { Q } _ { \mathrm { W } - j } ) \mu _ { - j , \mathrm { M } } } _ { \le \frac { 1 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } } + \underbrace { \sum _ { j = j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 } ^ { \infty } \hat { Q } _ { \mathrm { W } - j } \mu _ { - j , \mathrm { M } } } _ { \le \frac { 1 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } } } \\ & { \le \hat { Q } _ { \mathrm { M } + 1 } + \frac { 2 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } , } \end{array}
\Delta E
\begin{array} { r l } { A _ { 0 } } & { = \langle \mathcal { A } ^ { 0 } ( t _ { * } ^ { 0 } + r ^ { 0 } ) , r ^ { 0 } \rangle + C _ { \mathrm { S M } } ^ { 0 } \langle t _ { * } ^ { \perp } + r ^ { \perp } - t _ { * } ^ { \perp } , r ^ { \perp } \rangle _ { \mathbb { V } } } \\ & { = \langle \mathcal { A } ^ { 0 } ( t _ { * } ^ { 0 } + r ^ { 0 } ) - \mathcal { A } ^ { 0 } ( t _ { * } ^ { 0 } ) , r ^ { 0 } \rangle + \langle \mathcal { A } ^ { 0 } ( t _ { * } ^ { 0 } ) - \mathcal { A } ^ { 1 } ( t _ { * } ^ { 1 } ) , r ^ { 0 } \rangle + C _ { \mathrm { S M } } ^ { 0 } \| r ^ { \perp } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } } \\ & { \ge C _ { \mathrm { S M } } ^ { 0 } \| r ^ { 0 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } - L ^ { 0 } \varkappa \| r ^ { 0 } \| _ { \mathbb { V } } + C _ { \mathrm { S M } } ^ { 0 } \| r ^ { \perp } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } } \\ & { \ge ( C _ { \mathrm { S M } } ^ { 0 } \| r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } - L ^ { 0 } \varkappa ) \| r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } = ( C _ { \mathrm { S M } } ^ { 0 } \delta - L ^ { 0 } \varkappa ) \delta > 0 , } \end{array}
\partial \cdot { \cal F } ^ { ( n ) \, [ n - 1 ] } \ = \ 0 \ .
{ < Q _ { S i } > }
A B
l - \vert m \vert

k _ { n } x - \omega _ { n } t + \varphi _ { n } = 0
\frac { S B } { N } = \frac { h } { x _ { 1 } e } \pm \frac { h } { x _ { 2 } e } \pm \dots \pm \frac { h } { x _ { q } e } ,
M _ { 2 }
t _ { i } \; = \; { \frac { 4 } { M ^ { 2 } } } \hat { z } _ { a } \hat { z } _ { b } q ^ { a } q ^ { b } t _ { i - 2 } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \epsilon } & { = m \Omega _ { 0 } ^ { 2 } \frac { q } { 2 \epsilon } \mathrm { d } q + \frac { 1 } { 2 \epsilon } \frac { p } { m } \mathrm { d } p + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 m \epsilon } - \frac { 1 } { 4 \epsilon ^ { 3 } } \frac { p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) ( \mathrm { d } p ) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \epsilon } \frac { p ^ { 2 } } { m } \left[ - \Gamma _ { 0 } + \Gamma _ { \mathrm { m } } ( \epsilon ) \right] \mathrm { d } t + \frac { 1 } { 2 \epsilon } \frac { p } { m } \sqrt { 2 m \Gamma _ { 0 } k _ { B } T _ { 0 } } \mathrm { d } W + \frac { 1 } { 2 \epsilon } \left( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { 2 m \epsilon ^ { 2 } } \right) { \Gamma _ { 0 } k _ { B } T _ { 0 } } ( \mathrm { d } W ) ^ { 2 } \mathrm { . } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { ( A - 3 I ) \mathbf { v } _ { \lambda = 3 } } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } } \\ { - 1 v _ { 1 } + 1 v _ { 2 } } & { = 0 ; } \\ { 1 v _ { 1 } - 1 v _ { 2 } } & { = 0 } \end{array} }
t
1 . 1 1 7 7 8 ( 1 ) \times 1 0 ^ { - 3 } N _ { \mathrm { ~ u ~ . ~ c ~ . ~ } }
\left( \partial ^ { \gamma } \partial _ { \alpha } T ^ { ( \alpha \nu ) \beta } - \partial ^ { \beta } \partial _ { \alpha } T ^ { ( \alpha \nu ) \gamma } \right) = - \frac { D ^ { 2 } } { a e ^ { 2 } } \partial ^ { 2 } T ^ { ( \beta \gamma ) \nu } + \frac { D } { 2 e ^ { 2 } } \partial ^ { 2 } \epsilon ^ { \beta \gamma } { } _ { \kappa \lambda } T ^ { ( \kappa \lambda ) \nu } .
V _ { \mathrm { m , c } } = { \frac { 4 } { 1 5 } } { \frac { R T _ { c } } { p _ { c } } }
{ \bf v }
\int f ( r ) \, d x \, d y = \int d \theta _ { 0 } \, \int f ( x ) \left| { \frac { d y } { d \theta } } \right| \, d x \, .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u } { \partial t } } & { = r u ( 1 - u ) + \frac { 2 k } { M } \frac { \partial M } { \partial x } \frac { \partial u } { \partial x } + k \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } \\ { \frac { \partial M } { \partial t } } & { = k \frac { \partial ^ { 2 } M } { \partial x ^ { 2 } } . } \end{array}
\eta ^ { 2 } - 1 + \frac { \gamma ^ { 2 } \hbar } { \pi } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ ~ ~ ~ \eta = \pm \sqrt { 1 - \frac { \hbar \gamma ^ { 2 } } { \pi } } .
| B _ { r } | = \frac { 2 \pi } { m n } \sqrt { \frac { 2 g } { \omega _ { r } } } | Y _ { r } | ,
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \lambda _ { p } \sum _ { s = 1 } ^ { h } \Vert \widehat { \gamma } _ { t + \varepsilon } ^ { s } - \gamma _ { t + \varepsilon } ^ { s } \Vert _ { F } + \lambda _ { r } \sum _ { s = 1 } ^ { h } \Vert \mathbf { g } ^ { - 1 } \circ \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { t } ^ { s } \right) - \gamma _ { t } ^ { s } \Vert _ { F } , } \end{array}
\mu _ { t }
x = 1 0 + 0 , 7
{ \left\langle { { \bf { f } } , { \bf { g } } } \right\rangle _ { \bf { x } } } = \int _ { \Omega } { { \bf { f } } \left( { { \bf { x } } , t } \right) \cdot { \bf { g } } \left( { { \bf { x } } , t } \right) d { \bf { x } } }
\chi _ { L } ( \tau ) = \frac { H } { 2 } A _ { L } [ L ( \cosh \tau ) ^ { L + 2 } ( 1 + i \sinh \tau ) ^ { - L - 2 } + ( L + 2 ) ( \cosh \tau ) ^ { L } ( 1 + i \sinh \tau ) ^ { - L } ) ]
\mathrm { ~ S ~ M ~ D ~ P ~ - ~ S ~ D ~ E ~ }
( \zeta ^ { K } ) _ { K \geq 1 }
\sigma ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \hbar \rightarrow 0 } \sum _ { k = 3 } ^ { k _ { 0 } } \sum _ { \iota \in \mathcal { Q } _ { k , 1 , 1 } } \mathbb { E } \Big [ \big \lVert \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k - 1 } } \mathcal { I } _ { 1 , 1 } ( k , \boldsymbol { x } , t ; \hbar ) \varphi _ { \hbar } \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \Big ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } = 0 . } \end{array}
- 0 . 3
h : V \times W \to W \otimes V

\hat { e } _ { \perp } { \cdot } \hat { e } _ { i } ^ { \prime } = \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \hat { e } _ { i } = 0
\lambda _ { k j } ^ { p - 1 s t } = \frac { P _ { k j } } { \operatorname* { m a x } ( P _ { k } , C _ { k } ) } ,
K ( \cdot )
\eta
a ^ { - 2 { \frac { p - 1 } { p - 3 } } } ( \theta _ { H } ) = \bar { \cal E } \bar { \cal P } _ { \phi } ^ { - { \frac { p - 1 } { p - 3 } } } \sin \left( { \frac { \pi } { 2 } } - { \frac { p - 1 } { 2 } } \theta _ { H } \right) ,
\begin{array} { l l } { { D _ { \mu } \phi = ( \nabla _ { \mu } - i \frac { q } { 2 \sqrt { \beta } } H _ { \mu } ) \phi , } } \\ { { D _ { \mu } \sigma = ( \nabla _ { \mu } + i \frac { e } { 2 } A _ { \mu } - i \frac { \alpha e } { 2 \sqrt { \beta } } H _ { \mu } ) \sigma , } } \end{array}
v < n
\Delta \phi = \pi
\Lambda _ { k } = \Lambda _ { \mathrm { p O } } ( T _ { k } ) , k = 1 , . . . , n _ { d }
\mu ^ { \mathrm { ~ L ~ } } / \mu ^ { \mathrm { ~ G ~ } } = 6 3 . 8 8
\mathbf { X }
\mathinner { | { \Psi _ { m } ^ { \pm } } \rangle } = ( \mathinner { | { m , 1 } \rangle } \pm \mathinner { | { m , 2 } \rangle } ) / \sqrt { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { C a s e ~ } } & { \implies 0 \le \frac { | v _ { k } ( x _ { 0 } ) - v ( x _ { 0 } ) | ^ { 2 } } { ( M _ { 0 } + | v ( x _ { 0 } ) | ) ^ { 2 - p } } \le \frac { | v _ { k } ( x _ { 0 } ) - v ( x _ { 0 } ) | ^ { 2 } } { ( | v _ { k } ( x _ { 0 } ) | + | v ( x _ { 0 } ) | ) ^ { 2 - p } } \to 0 } \\ & { \implies v _ { k } ( x _ { 0 } ) \to v ( x _ { 0 } ) \mathrm { ~ i n ~ C _ 0 ~ } . } \end{array}
F _ { o p } ^ { ( 2 ) }
\begin{array} { r l } { \hat { \Theta } ^ { \mathrm { I } } = } & { { } ~ ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } , } \\ { \hat { \Theta } ^ { \mathrm { I I } } = } & { { } ~ ( \rho _ { 1 } \kappa _ { 1 } + \rho _ { 2 } \kappa _ { 2 } ) \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { e ( k _ { i } ) + H ( n _ { i } ) \pm l \hbar \omega _ { \mathrm { L } } \rightarrow e ( k _ { f } ) + H ( n _ { f } ) , } \end{array}

\Sigma _ { \mu } ^ { \nu } = { \frac { \partial \xi ^ { i } } { \partial x ^ { \mu } } } { \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial \xi ^ { i } } } ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i j } { \frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { n } } { \partial k _ { i } \partial k _ { j } } } q _ { i } q _ { j } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } q ^ { 2 } + \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } { \frac { | \int d \mathbf { r } \, u _ { n \mathbf { k } } ^ { * } { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \mathbf { q } \cdot ( - i \nabla + \mathbf { k } ) u _ { n ^ { \prime } \mathbf { k } } | ^ { 2 } } { \varepsilon _ { n \mathbf { k } } - \varepsilon _ { n ^ { \prime } \mathbf { k } } } }
\gamma
\mathbf { r }
\Omega ^ { ( \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 0 1 } ) }
\lambda _ { E M D }
- 1 7 5
N _ { + } = N _ { - }
4 . 8
O
\lambda = 3 5
\langle k _ { i } ^ { + } \rangle = \sum _ { j ( \neq i ) = 1 } ^ { N } | a _ { i j } ^ { * } | p _ { i j } ^ { + }
0 . 0 3 1 _ { 0 . 0 2 5 } ^ { 0 . 0 3 6 }
\begin{array} { r } { \vert \mathcal { I } _ { i n } ^ { 0 } ( t , x ) \vert \lesssim e ^ { d T } \underset { 0 \leq t \leq T } { \operatorname* { s u p } } \Vert \mathrm { N } ^ { t ; s } \Vert _ { \mathrm { L } _ { x , v } ^ { \infty } } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \vert \mathcal { F } _ { 0 } ( \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , v ) ) \vert \, \mathrm { d } v \lesssim \Lambda ( T , R ) \sum _ { I , J } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \vert \partial _ { x } ^ { I } \partial _ { v } ^ { J } f ^ { \mathrm { i n } } ( \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , v ) ) \vert \, \mathrm { d } v , } \end{array}
\cos \alpha = \frac { a } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } }
0 . 0 1 4
\textbf { J }
\lambda _ { f } ^ { + } = 1 1 6
\begin{array} { c } { h _ { \star } ^ { S } ( r ) > h _ { \star } ^ { S } ( r _ { 0 } ) > h _ { 0 } , } \\ { \partial _ { r } { \cal P } _ { r } ^ { S } ( h ) < 0 , \quad { \cal P } ^ { E } ( h ) < { \cal P } ^ { S } ( h ) , \quad \forall h > 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { h _ { 0 } = - ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) ^ { 2 } \chi , } \\ & { h _ { 1 } = ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) ( 5 + 1 0 \tilde { \delta } + 2 \chi ) , } \\ & { h _ { 2 } = ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) \left[ 2 ( \tilde { \delta } - 3 ) \chi - 1 3 \tilde { \delta } - 1 4 \right] , } \\ & { h _ { 3 } = \tilde { \delta } ( 7 \tilde { \delta } + 9 \chi + 3 0 ) + 7 \chi + 1 5 , } \\ & { h _ { 4 } = - \tilde { \delta } ^ { 2 } - 2 ( \tilde { \delta } + 1 ) \chi - 1 1 \tilde { \delta } - 8 , } \\ & { h _ { 5 } = 2 ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) . } \end{array}
g ^ { 3 } \Sigma _ { g } ^ { + } \xrightarrow { } c ^ { 3 } \Pi _ { u }
c ^ { \infty } E
{ \frac { \partial } { \partial t } } \left[ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial \phi / \partial t ) } } \right] + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } \left[ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial \phi / \partial x ^ { i } ) } } \right] - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \phi } } = 0 ,
2
H
k _ { z }
P _ { \mathrm { ~ d ~ c ~ } } = \frac { 1 } { 2 } R _ { \mathrm { ~ h ~ 0 ~ } } I _ { 0 } ^ { 2 }
E ( 4 d ^ { 9 } 5 f ^ { n + 3 } \underline { { \upsilon } } ^ { 2 } ) - E ( 4 d ^ { 9 } 5 f ^ { n + 2 } \underline { { \upsilon } } ^ { 1 } ) = \Delta + 2 U _ { f f } - U _ { f d }
F \! \ll \! 1
H ^ { \theta } \Psi [ A _ { i } , \phi ^ { 3 } ] = E ^ { \theta } \Psi [ A _ { i } , \phi ^ { 3 } ]

\begin{array} { r l } { o ( 1 ) \| \psi \| } & { = F _ { \lambda } ^ { \prime } ( v _ { n } ) ( \psi ) } \\ & { \le \alpha \| D v _ { n } \| _ { p } ^ { p } - \lambda \int _ { \mathbb R ^ { N } } V | G ^ { - 1 } ( v _ { n } ) | ^ { k } d x - \beta \int _ { \mathbb R ^ { N } } K | G ^ { - 1 } ( v _ { n } ) | ^ { \alpha p ^ { * } } d x } \end{array}
\phi _ { \mathrm { S W } } + \phi _ { \eta } ^ { C P T } = 4 3 . 5 1 ^ { \circ } \pm 0 . 0 5 ^ { \circ } ~ ~ ~ ~ \Rightarrow ~ ~ ~ ~ \phi _ { \eta } ^ { C P T } < 0 . 1 5 ^ { \circ } ~ ~ ( 9 0 \
\begin{array} { r } { \psi = \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \left[ \alpha _ { n } H _ { n } ^ { ( 2 ) } ( k \rho ) + \beta _ { n } H _ { n } ^ { ( 1 ) } ( k \rho ) \right] \left( \gamma _ { n } e ^ { \mathrm { i } n \varphi } + \delta _ { n } e ^ { - \mathrm { i } n \varphi } \right) , } \end{array}
\frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi \alpha } d \sigma ( ( \frac { \partial x _ { d } ^ { I } } { \partial \tau } ) ^ { 2 } + ( \frac { \partial x _ { d } ^ { I } } { \partial \sigma } ) ^ { 2 } )
F = \left( \begin{array} { l l } { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 1 } } { \partial I } ( x _ { 0 } ) } & { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 1 } } { \partial Y } ( x _ { 0 } ) } \\ { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 2 } } { \partial I } ( x _ { 0 } ) } & { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 2 } } { \partial Y } ( x _ { 0 } ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \beta } & { \beta \alpha } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \qquad \mathrm { a n d } \qquad V = \left( \begin{array} { l l } { \frac { \partial \mathcal { V } _ { 1 } } { \partial I } ( x _ { 0 } ) } & { \frac { \partial \mathcal { V } _ { 1 } } { \partial Y } ( x _ { 0 } ) } \\ { \frac { \partial \mathcal { V } _ { 2 } } { \partial I } ( x _ { 0 } ) } & { \frac { \partial \mathcal { V } _ { 2 } } { \partial Y } ( x _ { 0 } ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \gamma _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \gamma _ { 2 } } \end{array} \right) .
\beta
v
\Gamma _ { s d H } = - \lambda _ { t } \frac { g ^ { 3 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { t } ^ { 2 } m _ { s } } { M _ { W } ^ { 3 } } \left( \frac { 3 } { 2 } + \frac { 4 \lambda _ { H } } { g ^ { 2 } } f _ { 2 } ( x _ { t } ) \right) ( 1 + \gamma ^ { 5 } ) \, ,
1 0
c _ { m }
\times
{ \begin{array} { r l } { u ( \mathbf { r } + \mathbf { a } _ { j } ) } & { = e ^ { - i \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { r } + \mathbf { a } _ { j } ) } \psi ( \mathbf { r } + \mathbf { a } _ { j } ) } \\ & { = { \big ( } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { a } _ { j } } { \big ) } { \big ( } e ^ { 2 \pi i \theta _ { j } } \psi ( \mathbf { r } ) { \big ) } } \\ & { = e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } e ^ { - 2 \pi i \theta _ { j } } e ^ { 2 \pi i \theta _ { j } } \psi ( \mathbf { r } ) } \\ & { = u ( \mathbf { r } ) . } \end{array} }
\delta
z _ { \Delta }
( i )
t
- 1 . 3 1 7 0 5 1 1 ( 4 ) E ^ { - 6 }
\hat { w } _ { n } | \Lambda _ { n } \sim \mathrm { P o i s s o n } ( \Lambda _ { n } + \sigma _ { w , n } ^ { 2 } / g _ { n } ^ { 2 } ) ,
\textbf { G }
>
0 . 9 8
\begin{array} { r l } { \mathbf { Z } ^ { * } } & { = \arg \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { Z } \in \mathbb { R } ^ { \left( d + 1 \right) n \times n } } \mathrm { R e } \left\langle \Pi _ { \mathcal { S } } \left( \mathbf { M } \right) , \mathbf { Z } \right\rangle } \\ & { { \mathrm { s u b j . \; t o } } \; \mathrm { { R e } } \left\langle \mathbf { \Delta } , \mathbf { Z } \right\rangle = 0 \; { \mathrm { a n d } } \; \| \mathbf { Z } \| _ { F } = 1 , } \end{array}
\mathbf { X } _ { i } ( t ) = [ A ( t ) ] \mathbf { x } _ { i } + \mathbf { d } ( t ) \quad i = 1 , \ldots , n .
{ \bf t }
\overline { { C _ { D , \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } } }
\theta
\lambda / L
( 1 ) ^ { 1 } \Gamma
z e ^ { z } E _ { 1 } ( z )
c ( \psi , \phi ) = - \int _ { \Omega } \nabla \psi \cdot \nabla \phi ~ d \mathbf { x }
\mu ( t )
\begin{array} { r l r } { { \cal Q } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \left( \frac { 3 \Gamma } { 2 k \Omega } \right) ^ { 2 } [ \langle \hat { e } \rangle - | \langle \hat { \sigma } ^ { + } \rangle | ^ { 2 } ] \sum _ { n } ( \hat { k } \cdot \hat { r } _ { n } ) \frac { 1 - | \hat { \varepsilon } \cdot \hat { r } _ { n } | ^ { 2 } } { r _ { n } ^ { 2 } } } \end{array}
c \sqrt { A } \approx 0 . 0 6 \pm 0 . 0 1
\sigma = 0 . 0
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } = a _ { 0 } + a _ { 1 } + a _ { 2 } + \cdots
\left( \frac { d \sigma _ { Q _ { 2 } } ^ { \gamma q } } { d v d w } \right) _ { \mathrm { e p s } } = \frac { 4 C ( s ) } { 9 } \frac { e _ { q } ^ { 2 } } { e _ { c } ^ { 2 } } \ln \frac { s _ { 2 } ^ { 2 } } { S _ { 2 } m ^ { 2 } } P _ { q \gamma } ( w ) B _ { q \bar { q } } ( w s , w t , u )
[ m ]
e

\begin{array} { r } { \Lambda ( p _ { N } , { \bf p } _ { H } ) > 1 , } \end{array}
\vec { A } ( \vec { x } _ { 2 } ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } \frac { \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) } { R } .
T \rightarrow 0
0 = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } } + q t + \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \Delta _ { a i } h _ { a } ^ { 2 } ( { \frac { 1 } { 2 } } \Delta _ { a ^ { \prime } i } - u ) , \; a \not = a ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { { \theta _ { 6 } + \theta _ { 1 8 } - \theta _ { - 1 8 } - \theta _ { - 6 } } } & { { = - i ~ q ^ { - { \frac { 1 } { 1 2 } } } { \frac { \eta ^ { 3 } } { \eta ( \tau / 2 ) \eta ( 2 \tau ) } } } } \\ { { \theta _ { - 2 } + \theta _ { 1 0 } - \theta _ { 2 2 } - \theta _ { - 1 4 } } } & { { = q ^ { - { \frac { 1 } { 1 2 } } } { \frac { \eta ^ { 3 } } { \eta ( \tau / 2 ) \eta ( 2 \tau ) } } . } } \end{array}
{ \mathcal { I } } ( \theta ) = \mathrm { E } \left[ \mathbf { H } _ { r } \left( { \widehat { \theta } } \right) \right]
,
\textbf { b }
\begin{array} { r l } { \widehat { t } _ { s } } & { = \frac { \nabla _ { s } x } { \partial h _ { s } } = \widehat { t } , } \\ { \widehat { t } _ { \theta } } & { = \frac { \partial _ { \theta } x } { \sigma } = - \sin ( \theta + \phi ) \widehat { n } + \cos ( \theta + \phi ) \widehat { b } , } \\ { \widehat { t } _ { \sigma } } & { = \frac { \partial _ { \sigma } x } { h _ { \sigma } } = \cos ( \theta + \phi ) \widehat { n } + \sin ( \theta + \phi ) \widehat { b } , } \end{array}
a _ { 0 }
Z
\begin{array} { r l r } { \frac { d \rho _ { 1 2 } } { d t } } & { { } = } & { i \omega _ { 0 } \rho _ { 1 2 } + i \frac { \mu } { \hbar } E w - \frac { \rho _ { 1 2 } } { T _ { 2 } } , } \end{array}
H _ { \textrm { e f f } } = H + \frac { 1 } { 2 } [ H _ { 1 } , H _ { 2 } ] + . . .
W _ { a b s } = 0 . 2 \, \mathrm { n J / \ m u m }
j + 1
\rho = 5 \%
C _ { \epsilon }

\begin{array} { r l } { D _ { L } } & { = d i a g \left( - \frac { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } , \cdots , - \frac { \sigma _ { m - 1 } \sigma _ { m } } { \gamma _ { m - 1 } \gamma _ { m } } , - \frac { \sigma _ { m } \gamma _ { m + 1 } } { \gamma _ { m } \sigma _ { m + 1 } } \right) } \\ { D _ { R } } & { = d i a g \left( - \frac { \gamma _ { m + 1 } \sigma _ { m + 2 } } { \sigma _ { m + 1 } \gamma _ { m + 2 } } - \frac { \sigma _ { m + 2 } \sigma _ { m + 3 } } { \gamma _ { m + 2 } \gamma _ { m + 3 } } , \cdots , - \frac { \sigma _ { 2 m } \sigma _ { 2 m + 1 } } { \gamma _ { 2 m } \gamma _ { 2 m + 1 } } , \right) } \\ { P _ { L } } & { = d i a g \left( \theta _ { 1 } \frac { \kappa _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } } , \cdots , \theta _ { m } \frac { \kappa _ { m + 1 } } { \kappa _ { m } } \right) , } \\ { P _ { R } } & { = d i a g \left( \theta _ { m + 1 } \frac { \kappa _ { m + 1 } } { \kappa _ { m + 2 } } , \cdots , \theta _ { 2 m } \frac { \kappa _ { 2 m } } { \kappa _ { 2 m + 1 } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Xi } & { = \Delta ( \sqrt { \mu } ) \big ( 1 + o ( 1 ) \big ) } \\ { m _ { \mu } ^ { ( d ) } ( \Delta ) } & { = - \frac { \pi } { 2 b _ { \mu } ^ { ( d ) } ( \lambda ) } + o ( 1 ) } \\ { m _ { \mu } ^ { ( d ) } ( \Delta ) } & { = \mu ^ { d / 2 - 1 } \left( \ln \left( \frac { \mu } { \Delta ( \sqrt { \mu } ) } \right) + \ln ( 2 c _ { d } ) + o ( 1 ) \right) } \end{array}
\Xi
\pm Z
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \left\langle a _ { j } \right\rangle = } & { { } \left\langle \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial a _ { j } ^ { 2 } } a _ { j } \, \right\rangle = 0 } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left\langle a _ { j } ^ { 2 } \right\rangle = } & { { } \left\langle \frac { 1 } { 2 \Delta V } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial a _ { j } ^ { 2 } } a _ { j } ^ { 2 } \, \right\rangle = \frac { 1 } { \Delta V } . } \end{array}
\mathbf { k } = \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } + \rho \mathbf { A }
_ T
p < 2 ,
\Pi _ { u } + \Pi _ { \rho } = \mathrm { c o n s t } = \epsilon _ { \mathrm { i n j } } ,
F A B
u ( t , x , y , z ) = { \frac { t } { 4 \pi } } \iint _ { S } \varphi ( x + c t \alpha , y + c t \beta , z + c t \gamma ) \mathrm { d } \omega ,
\begin{array} { r } { \hat { b } _ { k + 1 } ^ { \mathrm { { i n } } } = \sqrt { 1 - L } \hat { b } _ { k } ^ { \mathrm { { o u t } } } e ^ { - i \theta _ { 0 } } + \sqrt { L } \hat { v } _ { b } , } \end{array}
- \operatorname { J } ( x )
U _ { v } = - \int _ { t _ { v } } ^ { \infty } e ^ { - t / { \tau _ { e c o n } } } \alpha \psi _ { i } \, \mathrm { d } t
6 \%
\{ \tilde { A } , \tilde { B } \} = \{ A , B \} _ { D } | _ { A \rightarrow \tilde { A } , B \rightarrow \tilde { B } } .
\begin{array} { r } { \iint _ { C S } u \mathbf { u } \cdot \mathbf { d S } \approx \left[ \left( U u \right) _ { i , j } - \left( U u \right) _ { i - 1 , j } \right] \Delta y + \left[ \left( V u \right) _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j + \frac { 1 } { 2 } } - \left( V u \right) _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j - \frac { 1 } { 2 } } \right] \Delta x } \end{array}
V ( R ) = \operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \, \frac { 1 } { T } \, \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \! \! d t \int _ { 0 } ^ { R } \! \! d r \, M _ { 0 } ^ { 2 } \, + \, \frac { D - 2 } { 2 } \, \mathrm { T r } \ln G ^ { - 1 } \right] \, { . }
\vec { E }
\left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { 2 / 1 , o u t } ^ { \mathrm { e x t 1 } } ( \omega ) } \\ { \hat { a } _ { 2 / 1 , o u t } ^ { \mathrm { e x t 2 } } ( \omega ) } \\ { \hat { B } _ { o u t } ^ { r / b } ( \omega ) } \\ { \hat { a } _ { 2 / 1 , o u t } ^ { \mathrm { i n t } } ( \omega ) } \end{array} \right) = \underline { { \mathcal { S } } } ^ { r / b } ( \omega ) \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { 2 / 1 , i n } ^ { \mathrm { e x t 1 } } ( \omega ) } \\ { \hat { a } _ { 2 / 1 , i n } ^ { \mathrm { e x t 2 } } ( \omega ) } \\ { \hat { B } _ { \mathrm { i n } } ^ { r / b } ( \omega ) } \\ { \hat { a } _ { 2 / 1 , i n } ^ { \mathrm { i n t } } ( \omega ) } \end{array} \right)
J _ { 1 } = J _ { 2 } = 2 J _ { 3 }
A

P = 1
p _ { k } = \rho _ { i } ( E _ { k } ) \cdot f _ { j } ( E _ { k } ) / \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho _ { i } ( E ) \cdot f _ { j } ( E ) \cdot \mathrm { ~ d ~ } E
\varkappa
\delta { \phi }
Q ( t )
J = J _ { 1 } = - J _ { 2 }
\begin{array} { r l } { c ^ { ( r ) } } & { = \frac { \left( 1 - 2 \eta _ { l } \sigma ^ { 2 } + \frac { \eta _ { l } ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b } ( d + b + 1 ) \right) \left( 1 - p + ( 2 p - 1 ) \left( 1 - 2 \eta _ { u } \sigma ^ { 2 } + \frac { \eta _ { u } ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b } ( d + b + 1 ) \right) \right) } { 2 \left( 1 - ( 1 - p ) \left( 1 - 2 \eta _ { u } \sigma ^ { 2 } + \frac { \eta _ { u } ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b } ( d + b + 1 ) \right) \right) } } \\ & { \quad + \frac { \left( 1 - 2 \eta _ { u } \sigma ^ { 2 } + \frac { \eta _ { u } ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b } ( d + b + 1 ) \right) \left( 1 - p + ( 2 p - 1 ) \left( 1 - 2 \eta _ { l } \sigma ^ { 2 } + \frac { \eta _ { l } ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b } ( d + b + 1 ) \right) \right) } { 2 \left( 1 - ( 1 - p ) \left( 1 - 2 \eta _ { l } \sigma ^ { 2 } + \frac { \eta _ { l } ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b } ( d + b + 1 ) \right) \right) } . } \end{array}
c _ { n }
d \omega _ { 2 k - 1 } = \operatorname { T r } ( F ^ { k } ) ,
\mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } \, \theta _ { n } = \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } \, \theta _ { 1 } / \tilde { n }
\delta i \log W ( \Gamma ) = - { e } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } { \frac { \delta S ^ { \mu \nu } ( z _ { 1 } ) } { 2 } } \langle \! \langle F _ { \mu \nu } ( z _ { 1 } ) \rangle \! \rangle ,
C _ { V } ( \beta ) = - \beta ^ { 2 } \left( \frac { \partial E } { \partial \beta } \right) _ { N , V } ,
\bar { \lambda }
A + B \ne 1

L = \frac { \partial } { \partial q ^ { a } } \wedge \frac { \partial } { \partial p _ { a } } + \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { \alpha \beta } \frac { \partial } { \partial u ^ { \alpha } } \wedge \frac { \partial } { \partial u ^ { \beta } }
_ 3
E _ { 0 } = \frac { \pi } { p ^ { + } } \left( \left( \frac { p ^ { I _ { N } } } { \pi } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { m } { 3 } \right) ^ { 2 } ( x ^ { i _ { N } } ) ^ { 2 } + \left( \frac { m } { 6 } \right) ^ { 2 } ( x ^ { i _ { N } ^ { \prime } } ) ^ { 2 } + \frac { i } { \pi } \frac { m } { 3 } \psi _ { 0 } \gamma ^ { 4 } \Omega \psi _ { 0 } - \frac { i } { \pi } \frac { m } { 6 } \psi _ { 0 } ^ { \prime } \gamma ^ { 4 } \Omega \psi _ { 0 } ^ { \prime } \right) ~ .
\left\| \int \bar { C } _ { i \Delta t _ { j } } \varphi \mathop { } \! { d { z } } \right\| = \left| \int \bar { C } _ { i \Delta t _ { j } } \varphi \mathop { } \! { d { z } } \right| _ { \| \varphi \| \leqslant 1 } = N _ { ( C _ { j } \varphi ) }
\mu _ { 1 } \leq \mu _ { 2 } \leq \ldots \leq \mu _ { j }
\operatorname* { m a x } \left( | | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | | _ { \forall i , j \in S u r f _ { G T V } | i \neq j } \right) .
0 . 0 5 = \frac { \int _ { \eta _ { + } } ^ { \infty } P ( \eta ) d \eta } { \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( \eta ) d \eta } \; .
D
R ^ { 2 }
T
\frac { \partial f } { \partial t } + \boldsymbol { v } _ { k } \cdot { \frac { \partial f } { \partial \boldsymbol { r } } } + q _ { k } ( \boldsymbol { E } + \boldsymbol { v } _ { k } \times \boldsymbol { B } ) \cdot { \frac { \partial f } { \partial \boldsymbol { p } _ { t } } } = \frac { \partial f } { \partial t } | _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ l ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ B ~ U ~ U ~ } } ,
\Delta \varphi _ { c t }


\bigtriangledown
\langle { T _ { 1 3 } } \rangle { } = 1 8 . 4 \pm 1 . 2
\rho _ { g e } ^ { ( c ) } ( \tau )
M

E ( 3 )
| \psi \rangle
x _ { i } ( t ) \in ( - \infty , \infty )
1 0
| \xi | < \sqrt { - t / ( M ^ { 2 } - t / 4 ) } \, .
\epsilon
( s , s ^ { \prime } )
U = ( s _ { w } , p H , C l , u ) ( x , t ) = ( s _ { w } , p H , C l , u ) ( x ( \xi ) , t ( \xi ) ) = ( s _ { w } , y , u ) ( \xi )
\left\langle \mathcal F _ { \mu \nu } ^ { m } \mathcal F ^ { m \mu \nu } \right\rangle = - 2 0 \left[ \partial _ { \mu y } \partial _ { x } ^ { \mu } \mathcal G ( y , x ) + g ^ { 2 } a _ { \mu } ( x ) a ^ { \mu } ( x ) \mathcal G ( x , x ) - i g a ^ { \mu } ( x ) \partial _ { \mu x } \mathcal P ^ { * } ( y , x ) + i g a ^ { \mu } ( x ) \partial _ { \mu x } \mathcal P ( y , x ) \right] \Bigr | _ { y = x }

\xi = 1 5
8
\frac { T _ { M A X } } { T _ { R H } } = 0 . 7 7 \left( \frac { 9 } { 2 \pi ^ { 3 } g _ { * } } \right) ^ { 1 / 4 } \left( \frac { H _ { I } M _ { \mathrm { P } } } { T _ { R H } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } \ .
\mathbb { K } ( \delta ^ { \vee } ) : = \mathrm { S y m } ^ { r _ { 1 } } \left( \mathcal { O } b _ { \mathbf { X } } \stackrel { i _ { \delta ^ { \vee } } } { \to } \mathcal { O } _ { \mathbf { X } } \right) = \big [ 0 \to \wedge ^ { r _ { 1 } } \mathcal { O } b _ { \mathbf { X } } \stackrel { i _ { \delta ^ { \vee } } } { \to } \wedge ^ { r _ { 1 } - 1 } \mathcal { O } b _ { \mathbf { X } } \to \cdots \to \wedge ^ { 1 } \mathcal { O } b _ { \mathbf { X } } \stackrel { i _ { \delta ^ { \vee } } } { \to } \mathcal { O } _ { \mathbf { X } } \to 0 \big ]

k = 1 0
^ { - 1 }
| \Psi ( t ) \rangle = \int \Psi ( x , t ) | x \rangle d x
) , i s a
\nu
U _ { s }
\phi = \frac 1 2 ( \alpha \hat { \phi } + 4 \varphi ) , \qquad \psi = \frac 1 2 ( \alpha \hat { \phi } - 8 \varphi ) ,
| m | > 0
\theta _ { 2 3 } - | a _ { \alpha \beta } | / | c _ { \alpha \beta } |
i = 0 , 2
\alpha = 0 . 2 , 0 . 7 , 1 . 0
\sigma = \ln \left| { \frac { \partial \rho } { \partial z } } \right| ^ { 2 } = \ln \left| \sum _ { r = 1 } ^ { N } { \frac { \alpha _ { r } } { z - z _ { r } } } \right| ^ { 2 } .
C
B
\tau _ { \mathrm { { d i s } } } \rightarrow \infty
\mathcal { \tilde { R } } _ { \omega }
n + 1
\tau _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ o ~ w ~ } } = 4 . 7 \pm 3
\sim 1 0
\chi
M / N
^ { 4 }
f _ { p }
\gamma _ { s }
P _ { \mathrm { O } } ( 0 ) \approx P _ { \mathrm { O } } ( z _ { f } )
a _ { k } a _ { l } = a _ { k + l }

\Gamma = 1
n , m
\tau = \sigma N l .
\mathbf { v }
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } } & { : = \{ ( \omega , m ) | m \omega \in ( - \xi _ { \ell } m ^ { 2 } , m \omega _ { + } + \xi _ { r } m ^ { 2 } ) \} \index { G @ \mathcal { G } , \mathcal { G } ^ { \prime } } , } \\ { \mathcal { G } ^ { \prime } } & { : = \{ ( \omega , m ) | m \omega \notin ( - \frac 1 2 \xi _ { \ell } m ^ { 2 } , m \omega _ { + } + \frac 1 2 \xi _ { r } m ^ { 2 } ) \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \frac { \partial H _ { J } ( \vec { \sigma } , \vec { \alpha } ; \lambda ) } { \partial \lambda } H _ { J } ( \vec { \sigma } ^ { \prime } , \vec { \alpha } ^ { \prime } ; \lambda ) \right] } & { = \frac { N + L } { 4 } \left[ \frac { N } { N + L } V ( \sigma \cdot \sigma ^ { \prime } ) + \frac { L } { N + L } V ( \alpha \cdot \alpha ^ { \prime } ) \right. } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \left. - V \left( \frac { N } { N + L } \sigma \cdot \sigma ^ { \prime } + \frac { L } { N + L } \alpha \cdot \alpha ^ { \prime } \right) \right] . } \end{array}
a _ { r }
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 1 2 } } [ 2 g ^ { \mu \nu } h _ { i j } { \cal D } _ { \mu } q ^ { i } { \cal D } _ { \nu } q ^ { j } + F _ { \Lambda } ^ { a b } F _ { \Lambda } ^ { a b } + 2 g ^ { 2 } { \cal P } _ { \Lambda } ^ { u } { \cal P } _ { \Lambda } ^ { u } ] \, \varepsilon _ { c d e f } e ^ { c } e ^ { d } e ^ { e } e ^ { f }
I ( \pmb \theta ( t ) ) = \int _ { \mathbb { R } } \hat { p } ( x , \pmb \theta ( t ) ) \ \mathrm d x = \sqrt { \pi } A ( t ) L ( t ) = 1 , \quad \forall t \geq 0 .

E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } / E _ { c } = 1 1
( F , E , V ) = ( 4 , 1 2 , 6 )
i \frac { \partial \mathcal { F } } { \partial z _ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { K } } { \partial \omega ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { F } } { \partial t _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { c } { 2 \omega _ { p } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \mathcal { F } + W _ { 1 } | \mathcal { F } | ^ { 2 } \mathcal { F } e ^ { - 2 \bar { \alpha } z _ { 2 } } + W _ { 2 } V ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \mathcal { F } = 0 . \eqno { ( \textrm { S 5 } ) }
o
( M )
\left( { \bar { x } } - { \frac { Z \sigma } { \sqrt { n } } } , \quad { \bar { x } } + { \frac { Z \sigma } { \sqrt { n } } } \right)
d
C _ { z }
B o = 3
J _ { j }
3 0 \%
L = \frac { { \widetilde { L } } } { \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } .
\alpha = - 1 . 5
N _ { m } ( 0 ) = \Delta _ { 1 } = 1
\Omega
\omega < 0 . 5
\begin{array} { r } { \Omega _ { \mathbf { m } } ^ { \pm } ( b ) \triangleq \frac { 1 - b ^ { 2 } } { 4 } \pm \frac { 1 } { 2 \mathbf { m } } \sqrt { \left( \frac { 1 - b ^ { 2 } } { 2 } \mathbf { m } - 1 \right) ^ { 2 } - b ^ { 2 \mathbf { m } } } . } \end{array}
0 , 1 , 2

T r ( \ [ A , B ] \{ C , D \} + [ A , C ] \{ B , D \} + [ A , D ] \{ B , C \} \ ) \ = \ 0
T _ { \Omega } ( N \tau ) = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { i } ( \tau ) ^ { N } | \psi _ { i } \rangle \langle \phi _ { i } | .
3 0 \pm 2
\frac { \partial p } { \partial t } = - \frac { \partial } { \partial x } ( p v ) + S _ { p } ,
\centering \mathrm { ~ M ~ C ~ S ~ R ~ } = \frac { \sum _ { i , j } ^ { N } \left[ \Delta \Delta E _ { i j } ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } \Delta \Delta E _ { i j } ^ { \mathrm { ~ G ~ N ~ N ~ } } > 0 \right] \left[ \lvert \Delta \Delta E _ { i j } ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } \rvert < \mathrm { ~ m ~ a ~ r ~ g ~ i ~ n ~ } \right] } { \sum _ { i , j } ^ { N } \left[ \lvert \Delta \Delta E _ { i j } ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } \rvert < \mathrm { ~ m ~ a ~ r ~ g ~ i ~ n ~ } \right] }
\begin{array} { r } { \frac { e ^ { 2 } } { C _ { \mathrm { e l } } } = \int \left[ - e \, \Gamma _ { \mathrm { L D O S } } ^ { T } ( \mu ^ { \mathrm { e f f } } , \mathbf { r } ) + e \, \Gamma _ { \mathrm { L D O S } , \mathrm { L i ^ { + } } } ^ { T } ( \mu _ { \mathrm { L i ^ { + } } } ^ { \mathrm { e f f } } , \mathbf { r } ) \right] \frac { \partial \phi ( \mathbf { r } ) } { \partial N } \mathrm { d } \mathbf { r } } \end{array}
\Theta ( n )
\alpha _ { n } = [ 0 ; a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ]
\phi _ { k }
r _ { i j } = | \overrightarrow { r } _ { j } - \overrightarrow { r } _ { i } |
\nu _ { t }
\textrm { L D O S } ( \omega ) = \omega ^ { 2 } / 2 \pi ^ { 2 } c ^ { 3 }
\omega _ { 2 } = K _ { 2 } ^ { ( p ) } k ^ { ( 2 ) } \sin \alpha
R
z \to \infty
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = - \gamma - { \frac { \beta } { \alpha } } { \frac { c k } { c + 1 } } { \Big ( } ( 1 - \alpha ) ^ { - 1 / k } - 1 { \Big ) } ^ { 1 + { \frac { 1 } { c } } } { _ { 2 } F _ { 1 } } { \Big ( } 1 + { \frac { 1 } { c } } , k + 1 ; 2 + { \frac { 1 } { c } } ; 1 - ( 1 - \alpha ) ^ { - 1 / k } { \Big ) }
{ \dot { l } } _ { \mathrm { g r . r a d . } } = - { \frac { \Gamma G \mu } { \zeta } } \, l \, { \frac { l ^ { 2 } - { \bf r } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } - K ( l ) } } .
^ { 2 2 }
M = m _ { \mathrm { H } } + m _ { \mathrm { H e } }
5 0
n
\begin{array} { r l r } { \hat { h } _ { z } } & { { } = } & { { \bf \hat { S } } \cdot \hat { \bf k } } \end{array}
\mathrm { e x p } ( i ( \mathbf { k } _ { i } - \mathbf { k } _ { j } ) \cdot \mathbf { \hat { r } } ) \left| \mathbf { p } \right\rangle = \left| \mathbf { p } + \hbar ( \mathbf { k } _ { i } - \mathbf { k } _ { j } ) \right\rangle
\mathinner { | { J = 3 , m _ { J } = 0 } \rangle }
< 2 8
m _ { 0 }

h _ { i }
\gamma
s
A _ { p } = B _ { p } + \frac { \Omega } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } { \cal P } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \vec { v } _ { \cal P } \cdot \nabla _ { \cal P } ( f _ { p } + f _ { \overline { { p } } } ) } { \Omega - \vec { v } _ { \cal P } \cdot \vec { \cal Q } } \, .
^ { 6 }
I _ { n m } ^ { e - i } = \frac { 2 \pi } { \hbar } | M _ { e - i } ( \varepsilon _ { n } , \varepsilon _ { m } ) | ^ { 2 } \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { e } ( \varepsilon _ { n } ) [ 2 - f _ { e } ( \varepsilon _ { m } ) ] - f _ { e } ( \varepsilon _ { m } ) [ 2 - f _ { e } ( \varepsilon _ { n } ) ] e ^ { - \Delta \varepsilon / T _ { i } } ; } & { \mathrm { f o r ~ n ~ > ~ m ~ } } \\ { f _ { e } ( \varepsilon _ { m } ) [ 2 - f _ { e } ( \varepsilon _ { n } ) ] e ^ { - \Delta \varepsilon / T _ { i } } - f _ { e } ( \varepsilon _ { n } ) [ 2 - f _ { e } ( \varepsilon _ { m } ) ] ; } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. ,
A _ { s } = \mathcal { A } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { s }

\begin{array} { r l } { E _ { D } ( x , t ) } & { { } \approx A \cos k x \cdot 2 \int _ { - k v _ { F } } ^ { k v _ { F } } \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { \chi _ { k } i \omega e ^ { - i \omega t } } { \sqrt { k ^ { 2 } v _ { F } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } } \end{array}
g _ { j } ( \vec { x } , t ) = N _ { 2 } e ^ { - i W _ { s } t } e ^ { i k z } e ^ { i m \phi } J _ { \nu _ { m } } ( ( W _ { s } ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } r )
0 . 2 5 ^ { \circ }
\pi / \delta q
H
\frac { \partial n ^ { * } } { \partial t } + \frac { d n _ { b } } { d x _ { 3 } } w ^ { * } = \nabla ^ { 2 } n ^ { * } - U _ { s } \frac { \partial } { \partial x _ { 3 } } \left( T _ { b } n ^ { * } + n _ { b } \frac { d T _ { b } } { d \mathcal { G } } \mathcal { G } ^ { * } \right) + U _ { s } n _ { b } \frac { T _ { b } } { q _ { b } } \left( \frac { \partial q _ { 1 } ^ { * } } { \partial x _ { 1 } } + \frac { \partial q _ { 2 } ^ { * } } { \partial x _ { 2 } } \right) .
^ { 7 1 }
\beta N
\epsilon _ { \theta }
D _ { l _ { c } l _ { g } } ^ { J _ { D } } ( U _ { 1 0 } ) \; D _ { k _ { g } k _ { c } } ^ { J _ { C } } ( U _ { 1 0 } ^ { \dagger } )
| \Omega | = m
\begin{array} { r l } { \delta _ { x _ { k } } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l l } { - 1 } & { } & { \mathrm { i f } \ k = r \ \mathrm { f o r \ a n y } \ r = \mu _ { 1 } , \cdots , \mu _ { l } } \\ { + 1 } & { } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. , } \\ { \delta _ { y _ { k ^ { \prime } } } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l l } { - 1 } & { } & { \mathrm { i f } \ k ^ { \prime } = s \ \mathrm { f o r \ a n y } \ s = \nu _ { 1 } , \cdots , \nu _ { m } } \\ { + 1 } & { } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. , } \end{array}
T _ { v i b }
= 2 . 8 0
N ^ { \prime } = N ^ { \frac { 1 } { 2 ( k + 1 ) - D ( k - 1 ) } } , \quad D < D _ { \infty } ( k )
S ( { \bf b } , { \bf s } ) = \Theta ( n _ { c } - \varepsilon n _ { p } ( { \bf b } , { \bf s } ) )
t ^ { * } = 1 4 . 3 T
\langle v _ { z } \rangle _ { r \varphi t } ( z _ { \mathrm { f } } ) = \langle v _ { \mathrm { f } } \rangle _ { r \varphi t } ( z _ { \mathrm { f } } )
S = { \frac { 1 } { T } } \int d ^ { 2 } x \mathrm { T r } \; \partial _ { \mu } U ( x ) \, \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } ( x ) .
G _ { h }
\beta
\frac { F } { V } = ( - 1 ) ^ { f } \frac { 1 } { \beta } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d p ^ { - } } { \sqrt { 2 } \pi } \int \frac { d ^ { D - 2 } p _ { T } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 2 } } \ln \left( 1 - ( - 1 ) ^ { f } e ^ { - \frac { \beta } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { { \vec { p } _ { T } } ^ { ~ 2 } + M ^ { 2 } } { 2 p ^ { - } } + p ^ { - } \right) } \right)

[ X ^ { i } , P ^ { j } ] = \ensuremath { \mathrm { i } } \hbar \, F ^ { i \, j } ( \vec { P } ) \; , \ \ [ X ^ { i } , X ^ { j } ] = \ensuremath { \mathrm { i } } \theta ^ { i j } \; , \ \ [ P ^ { i } , P ^ { j } ] = 0 \, .
\mathrm { M a t } _ { 0 } ( \widehat { C } _ { \tau _ { i } ^ { j } } ( \delta t ) ) ^ { T }

\rho _ { 1 } = \rho _ { 2 } ( a _ { 1 } H _ { 1 } ) / ( a _ { 2 } H _ { 2 } )
\chi ^ { 2 }

{ \bf D } _ { \mathrm { W I N } } = \left[ { \bf D } _ { \mathrm { W I N } } , { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } \right] \in \mathbb { R } ^ { n \times k }
1 - \alpha


Q
\begin{array} { r l r } & { } & { r ( x , t ) = - \frac { T } { \gamma } \partial _ { x } \log \left( f ( x , t ) + f ( - x , t ) \right) } \\ & { } & { f ( x , t ) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { d w } { \sqrt { 4 \pi T t } } e ^ { - \frac { ( w - x ) ^ { 2 } } { 4 T t } - \frac { \gamma } { T } \frac { w } { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } e ^ { \frac { 1 } { 4 T } \gamma ( \gamma t - 2 x ) } \mathrm { e r f c } \left( \frac { \gamma t - x } { 2 \sqrt { T t } } \right) \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { I } } & { = - \left\langle \partial _ { c } ^ { 2 } \log \left( p ( x | c ) \right) \right\rangle = - \left\langle \partial _ { c } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { k } \left( \partial _ { \lambda _ { i } } \log \left( p ( x | c ) \right) \right) \frac { \mathrm { d } \lambda _ { i } } { \mathrm { d } c } \right] \right\rangle = } \\ & { = - \left\langle \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { k } \left( \partial _ { \lambda _ { i } } \log \left( p ( x | c ) \right) \right) \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \lambda _ { i } } { \mathrm { d } c ^ { 2 } } \right] \right\rangle - \left\langle \left[ \sum _ { i , j = 1 } ^ { k } \frac { \mathrm { d } \lambda _ { i } } { \mathrm { d } c } \left( \partial _ { \lambda _ { i } } \partial _ { \lambda _ { j } } \log \left( p ( x | c ) \right) \right) \frac { \mathrm { d } \lambda _ { j } } { \mathrm { d } c } \right] \right\rangle = } \\ & { = \sum _ { i , j = 1 } ^ { k } \frac { \mathrm { d } \lambda _ { i } } { \mathrm { d } c } A _ { i j } \frac { \mathrm { d } \lambda _ { j } } { \mathrm { d } c } } \end{array}
X _ { 0 }
\dot { \varepsilon }
\mathrm { P } _ { j } ^ { \mathrm i } = \rho _ { j } ^ { \mathrm i } \pi ^ { \mathrm i } ( j )
\leftrightharpoons
q < q _ { m a x } \cong 0 . 1 / \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { n m } }
U _ { t } ~ \approx ~ \frac { \alpha _ { 3 } ~ U _ { c } } { \sqrt { 1 - c _ { 2 } \alpha _ { 1 } \sqrt { O h { \mathscr { L } } } } } .
\xi
\left\{ \begin{array} { l l } { { \dot { q } } _ { m + 1 } = \alpha _ { 1 } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { m } , t ) } \\ { \dots } \\ { \dots } \\ { { \dot { q } } _ { n } = \alpha _ { k } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { m } , t ) } \end{array} \right.
1 1 1
Z _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu } \sigma \cdot A \gamma ^ { \nu } \sigma \cdot B \gamma _ { 5 }
\omega _ { k } \ k = \{ x , y , z \}
\frac { \partial T ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { L _ { \mathrm { c e l l } } / V _ { \mathrm { i n } } } } \frac { \rho ^ { * } c _ { p } ^ { * } } { \rho _ { \mathrm { e f f } } ^ { * } c _ { p , \mathrm { e f f } } ^ { * } } \vec { V } ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } T ^ { * } - \alpha _ { \mathrm { { e f f } } } ^ { * } \left( \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { W _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { { e f f , 0 } } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial x ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { L _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { e f f , 0 } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial y ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { \delta _ { \mathrm { F L } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { { e f f , 0 } } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial z ^ { * 2 } } \right) = \frac { S _ { \mathrm { h } } ^ { * } } { \rho _ { \mathrm { { e f f } } } ^ { * } c _ { p , \mathrm { e f f } } ^ { * } }
( 2 ) _ { e x p } ^ { a _ { 2 } }
\chi
\gamma = 0 . 2
h
0 . 4
\delta J = < \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } B _ { j } ^ { T } ( \prod _ { s = k - 1 } ^ { j + 1 } A _ { s } ^ { T } ) \eta _ { k } , \delta \alpha > , \; \; \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \; \; \eta _ { k } = x _ { k } - z _ { k } , \, \prod \, \mathrm { ~ d ~ e ~ n ~ o ~ t ~ e ~ s ~ r ~ e ~ v ~ e ~ r ~ s ~ e ~ p ~ r ~ o ~ d ~ u ~ c ~ t ~ . ~ }
z
Z Y
d V
A = \gamma \sigma _ { o } \tau V _ { 0 } / 2
\begin{array} { r l } { \widetilde { F } ( z ) } & { = - \frac { \widetilde { f } ( z ) - 2 } { q ^ { 2 } } = - \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } c _ { n } ( z ) q ^ { n - 2 } } \\ & { = ( - 4 8 0 \pi i z - 9 6 0 ) + ( 2 8 8 0 0 \pi ^ { 2 } z ^ { 2 } - 1 2 3 8 4 0 \pi i z - 1 2 3 8 4 0 ) q ^ { 2 } + \ldots , } \\ { \widetilde { G } ( z ) } & { = - \frac { \widetilde { g } ( z ) - 2 } { q ^ { 2 } } = - \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } d _ { n } q ^ { n - 2 } = - 2 4 0 + 1 0 2 4 0 q - 1 3 4 6 4 0 q ^ { 2 } + 1 0 0 7 6 1 6 q ^ { 3 } + \ldots . } \end{array}
4 0 0
^ j
\begin{array} { r l } { { \mathrm { s l o p e } } } & { { } = { \frac { f ( x + E ) - f ( x ) } { E } } } \end{array}
\frac { \bar { K } _ { \nu } ( z ) } { \bar { I } _ { \nu } ( z ) } F _ { \mathrm { s } } [ I _ { \nu } ( z ) ] \sim \left( \delta _ { B 0 } - \frac { 1 } { 2 } \right) \left( 1 - \frac { S ^ { ( a s ) } } { 2 z } + \cdots \right) ,
\begin{array} { r c l } { { { \cal A } } } & { { = } } & { { \displaystyle \exp [ - i ( p _ { 2 } \wedge p _ { 1 } + p _ { 3 } \wedge p _ { 4 } ) ] ~ e ^ { 2 } \bar { v } _ { 2 } 2 \rlap / p _ { 3 } u _ { 1 } } } \\ { { } } & { { \times } } & { { \displaystyle s ^ { - 1 } \left[ 1 + i \theta _ { 0 j } ( p _ { 1 } - p _ { 3 } ) ^ { j } \sqrt { s } \right] , } } \\ { { \displaystyle \frac { d \sigma ^ { H ^ { \pm } } } { d \Omega } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { \alpha ^ { 2 } } { 8 s } \beta _ { \pm } ^ { 3 } s _ { \theta } ^ { 2 } f ^ { H ^ { \pm } } , } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { O } _ { T ^ { 2 } } } & { = } & { - \mathrm { i } \kappa ^ { 2 } \, \frac { 2 \kappa \lambda \cosh ( { \gamma } ) ( u + \Bar { u } ) - 4 \kappa \lambda \sinh ( { \gamma } ) \sqrt { u \Bar { u } } + \mathrm { i } ( 1 - \kappa ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } ) ( u - \Bar { u } ) } { ( 1 + \kappa ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } ) u \Bar { u } ( u - \Bar { u } ) } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \\ { \mathcal { R } } & { = } & { ~ \mathrm { i } \kappa \, \frac { \sinh ( { \gamma } ) ( u + \Bar { u } ) - 2 \cosh ( { \gamma } ) \sqrt { u \Bar { u } } } { 2 ( u - \Bar { u } ) ( 1 + \lambda ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } ) u \Bar { u } } ~ . } \end{array}
0 \leq F _ { \mathrm { s f } } \leq \mu _ { \mathrm { s f } } F _ { \mathrm { N } } .

\sigma _ { i j } ^ { B } = \Sigma \, \delta _ { i j }
m
d \mathbf { L } ^ { \prime } \equiv - I ( \mathbf { r } ^ { \prime } \times d \mathbf { l } ^ { \prime } )
\Delta _ { \epsilon }
Q _ { 2 2 } = \frac { a _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } k ^ { 2 } \sin \theta \left( c _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } k _ { \scriptscriptstyle \! \perp } k _ { z } + \omega ^ { 2 } \sin \theta \right) + c _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } \left( 3 \omega ^ { 2 } - 2 c _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } k ^ { 2 } \right) - \omega ^ { 4 } } { ( \chi + 1 ) \omega ^ { 2 } } ,
D / \nu
\delta F _ { r } ^ { \mathrm { ~ P ~ I ~ M ~ C ~ } } ( q )
\Omega = 5 8 8
E _ { 1 , . . , N - 3 } ^ { \prime }
\Omega _ { p m } ( \mathbf { r } ) = \Omega _ { p 0 } \left( \mathbf { r } / R _ { 0 } \right) ^ { | l _ { m } | } e ^ { - \mathbf { r } ^ { 2 } / R _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { i l _ { m } \phi } e ^ { i k _ { p } { z } } .
\sigma _ { - l } ^ { 2 } = \sigma _ { l } ^ { 2 } \qquad \tau _ { - l } ^ { 2 } = \tau _ { l } ^ { 2 } \qquad h _ { - r } = - h _ { r } \, .
\mu _ { \theta _ { m } } ( x )
{ \begin{array} { r l } { A } & { = \ln \left( { \frac { \ell } { r } } + { \sqrt { \left( { \frac { \ell } { r } } \right) ^ { 2 } + 1 } } \right) } \\ { B } & { = { \frac { 1 } { { \frac { r } { \ell } } + { \sqrt { 1 + \left( { \frac { r } { \ell } } \right) ^ { 2 } } } } } } \\ { C } & { = { \frac { 1 } { 4 + r { \sqrt { { \frac { 2 } { \rho } } \omega \mu } } } } } \end{array} }
P _ { \phi }
m A
1 . 0
\times

\underline { { \Sigma } } _ { B }
z ^ { + } = r ^ { + }
S _ { n }
< 0 . 1 \%
\Lambda \to \infty
\phi _ { \mu } ( \mathbf { r } ) ^ { * } \phi _ { \nu } ( \mathbf { r } ) \approx \sum _ { P } ^ { N _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ D ~ F ~ } } } \phi _ { \mu } ( \mathbf { r } _ { P } ) ^ { * } \phi _ { \nu } ( \mathbf { r } _ { P } ) \xi _ { P } ^ { [ n n ] } ( \mathbf { r } )
\mathcal { C } _ { 1 } \subset \mathcal { C } _ { 2 } \Rightarrow \forall v \in \mathcal { V } : p ( v , \mathcal { C } _ { 1 } ) \leq p ( v , \mathcal { C } _ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { a + b } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { H _ { p } \mathrm { ~ i f ~ } a = b , \, a , b \ne 0 } \\ { \{ a , b \} \mathrm { ~ i f ~ } a \ne b , \, a , b \ne 0 } \\ { \{ a \} \mathrm { ~ i f ~ } b = 0 } \\ { \{ b \} \mathrm { ~ i f ~ } a = 0 } \end{array} \right. } \\ { a \cdot b } & { = k \mathrm { ~ w h e r e ~ } 0 \le k < p \mathrm { ~ a n d ~ } k \equiv a b \mathrm { ~ m o d ~ p } . } \end{array}
\mathrm { A d } ^ { * } ( f ~ \otimes ~ x ) ~ = ~ < S f ^ { ( 1 ) } f ^ { ( 3 ) } , x > f ^ { ( 2 ) } ,
\tilde { S } _ { l } ^ { \mathrm { F F } } \simeq 0
\hat { Q }
0 . 0 3
x \in [ - \pi , \pi ] ,
\begin{array} { r l } { F _ { p } ( t , p ) } & { = ( y _ { p p } ^ { t } ) ^ { T } \Sigma _ { l } ^ { - 1 } ( y ^ { t } - y ^ { m } ) + ( y _ { p } ^ { t } ) ^ { T } \Sigma _ { l } ^ { - 1 } y _ { p } ^ { t } + \Sigma _ { p } ^ { - 1 } } \\ & { = ( y _ { p p } ^ { t } ) ^ { T } \Sigma _ { l } ^ { - 1 } ( y ^ { t } - y ^ { m } ) + t ^ { 2 } ( y _ { \mathcal { D } } - y ) _ { p } ^ { T } \Sigma _ { l } ^ { - 1 } ( y _ { \mathcal { D } } - y ) _ { p } + 2 t ( y _ { \mathcal { D } } - y ) _ { p } ^ { T } \Sigma _ { l } ^ { - 1 } y _ { p } + y _ { p } ^ { T } \Sigma _ { l } ^ { - 1 } y _ { p } + \Sigma _ { p } ^ { - 1 } } \\ & { = ( y _ { p p } ^ { t } ( p ) ) ^ { T } \left( \Sigma _ { l } ^ { - 1 } ( y ^ { t } ( p ) - y ( p ) + y ( p ) - y ( p ^ { * } ) + y ( p ^ { * } ) - y ^ { m } ) \right) } \\ & { \quad + t ^ { 2 } ( y _ { \mathcal { D } } - y ) _ { p } ^ { T } \Sigma _ { l } ^ { - 1 } ( y _ { \mathcal { D } } - y ) _ { p } + 2 t ( y _ { \mathcal { D } } - y ) _ { p } ^ { T } \Sigma _ { l } ^ { - 1 } y _ { p } } \\ & { \quad + ( y _ { p } ( p ) - y _ { p } ( p ^ { * } ) ) ^ { T } \Sigma _ { l } ^ { - 1 } ( y _ { p } ( p ) - y _ { p } ( p ^ { * } ) ) + 2 ( y _ { p } ( p ) - y _ { p } ( p ^ { * } ) ) ^ { T } \Sigma _ { l } ^ { - 1 } y _ { p } ( p ^ { * } ) } \\ & { \quad + y _ { p } ( p ^ { * } ) ^ { T } \Sigma _ { l } ^ { - 1 } y _ { p } ( p ^ { * } ) + \Sigma _ { p } ^ { - 1 } , } \end{array}
\tilde { g } ( t ) = g ( t ) \cos ( 2 \pi f _ { 0 } t )

R = | r | ^ { 2 }
\hat { j } _ { i } = 2 j _ { i } + 1
\epsilon = ( \hat { \Phi } ( r _ { i } , \theta _ { j } , \varphi _ { k } ) - { \Phi } ( r _ { i } , \theta _ { j } , \varphi _ { k } ) ) ^ { 2 }
N _ { x } N _ { \theta } / ( N _ { \alpha } N _ { m } )
T ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , \tau )
N _ { R }
( x , y ) \in \left[ 0 , L \right] \times \left[ 0 , L \right]
\hat { p }
\ast
h _ { 0 }
A _ { 1 1 } A _ { 2 1 } + A _ { 1 2 } A _ { 2 2 } = 0
1 . 6
\mathcal { H } _ { n } ^ { \Delta w > 0 } / \mathcal { H } _ { n } ^ { \Delta w < 0 }


\left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - 1 } \end{array} \right)
+
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } ( \beta , k , \sigma , \alpha , \tilde { \alpha } , l ; \hbar ) = } & { \sum _ { ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { \tilde { x } } ) \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { 2 k - 4 } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \delta ( x _ { \sigma _ { i } } - \tilde { x } _ { \sigma _ { i } } ) } { \rho } } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mathcal { I } _ { 2 } ^ { \mathrm { d o b } } ( \beta , k , s _ { k + \beta + 1 } ; \alpha , \boldsymbol { x } , \hbar ) \varphi ( x ) \overline { { \mathcal { I } _ { 2 } ^ { \mathrm { d o b } } ( \beta , k , s _ { k + \beta + 1 } ; \tilde { \alpha } , \boldsymbol { \tilde { x } } , \hbar ) \varphi ( x ) } } \, d x d s _ { k + \beta + 1 } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { P _ { N + 1 | k } ^ { \mathrm { ( r i ) } } } & { = 1 - \sum _ { f = k } ^ { N } \binom { N } { f } p ^ { N - f } ( 1 - p ) ^ { f } } \\ & { - \sum _ { f = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( N , k - 1 ) } \binom { N } { f } p ^ { N - f } ( 1 - p ) ^ { f } } \\ & { \times \sum _ { m = k - f } ^ { k } \binom { k } { m } \left[ \eta _ { \mathrm { r r } } ( N ) \right] ^ { k - m } \left[ 1 - \eta _ { \mathrm { r r } } ( N ) \right] ^ { m } } \end{array}
\frac { a } { N } ( r _ { e } - r ) ( i + c \frac { r _ { i } } { N } \rho _ { g } )
n _ { > M } = \int _ { M } ^ { M _ { * } } d M { \frac { \nu { \frac { d \tau _ { i } } { d M } } } { \tau _ { i } ^ { 4 } ( M ) } }
\log T = \log ( \langle G ( \xi ) \rangle / G _ { 0 } ) \equiv g ( \xi )
\bigl [ ( \textrm { E } _ { 1 } , t _ { 1 } ) , ( \textrm { E } _ { 2 } , t _ { 2 } ) \bigr ]
5 0 0 \times
Z _ { i } = X + Y _ { i } , \quad Z _ { i } \sim \mathcal { N } ( 0 , 1 ) , \quad X \sim \mathcal { N } ( 0 , \rho ) , \quad Y _ { i } \sim \mathcal { N } ( 0 , 1 - \rho )

0 . 6
\frac { \partial \hat { \sigma } } { \partial \hat { T } } \frac { \Delta \hat { T } } { \hat { \sigma } _ { 0 } }
1 8 0
\nu _ { \mu } \to \nu _ { \mu }
\xi
\delta h = h ( x ) - h _ { 0 }
\Pi _ { k , b } ^ { x } = \{ ( \boldsymbol { x } , t ) | ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + b = 0 , k ^ { t } t + b > 0 \}
5 0 0 0
s ^ { \prime } : = s _ { i } ( t + \gamma )
B _ { z } \left( r , h \right) = \frac { B _ { 0 } a } { r + a } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \psi \left( \frac { \cos ^ { 2 } \psi + \tau \sin ^ { 2 } \psi } { \cos ^ { 2 } \psi + \tau ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi } \right) \left\{ \frac { \beta _ { + } } { \sqrt { \cos ^ { 2 } \psi + k _ { + } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi } } - \frac { \beta _ { - } } { \sqrt { \cos ^ { 2 } \psi + k _ { - } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi } } \right\}
\begin{array} { r l } { P ( d _ { H } ( i , t ) < d _ { H } ) } & { { } = P ( t _ { i } > \frac { t } { d _ { H } ^ { ( m _ { n e w } + m _ { o l d } p ) / m _ { o l d } p } } ) } \end{array}
( \eta _ { \mathrm { ~ c ~ } } = \bar { Q } / \bar { n } h \nu _ { i } )
x y
\Delta = \omega - \omega _ { 0 }
A \subset \bigcup _ { j = 1 } ^ { \infty } B _ { j } .

\mathbf { u } \in V _ { \mathbf { u } _ { d } } ^ { \mathrm { ~ F ~ O ~ } }
\frac { 2 \pi } { e ^ { 2 } } \rightarrow \frac { 2 \pi } { e ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 2 - N _ { f } - 2 N _ { a } } { S _ { \mathrm { c l } } } \right) \ ,
h ( x , t )
( r , \theta , \varphi )
\xi ( S _ { M A X } )
2 \pi / 3
T _ { h }
3 . 9 \times 1 0 ^ { - 8 }
\Delta E
\begin{array} { r l r l } { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } r } ~ \Delta ^ { * } \psi } & { { } = J _ { 0 } } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \Omega ^ { V } , } \\ { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } r } ~ \Delta ^ { * } \psi } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \Omega \setminus \Omega ^ { V } , } \\ { \psi } & { { } = 0 , } & { } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \partial \Omega ; } \end{array}
A
N -
\hat { n }

0 . 2 5
V _ { R } ^ { ( S ) }
v _ { c } \sim 1 0 ^ { - 3 } \ \mathrm { c m \ s ^ { - 1 } }
s _ { x , \mathrm { a v } } ^ { 2 } \sim 0 . 4
\begin{array} { r } { \left( \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 } ^ { L } \right) _ { u n l i m i t e d } = \mathbf { W } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \mathbf { W } } { \partial \xi } \right) _ { i } + \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { W } } { \partial \xi ^ { 2 } } \right) _ { i } } \\ { \left( \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 } ^ { R } \right) _ { u n l i m i t e d } = \mathbf { W } _ { i + 1 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \mathbf { W } } { \partial \xi } \right) _ { i + 1 } + \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { W } } { \partial \xi ^ { 2 } } \right) _ { i + 1 } } \end{array}
R _ { 1 } ( \rho ) = C _ { 1 } J _ { n } ( \rho ) + D _ { 1 } Y _ { n } ( \rho ) ,
k _ { y }
\kappa _ { i } ^ { \pm }
D = 1 5
v _ { 1 } = v _ { s } + v _ { t }
f ^ { { \cal D } } = k _ { 1 } f ^ { 0 } + \frac { \Delta ^ { 0 } \Delta ^ { \cal D } } { f ^ { 0 } }
\mathrm { I n d } ( P F _ { 0 } P ^ { * } | _ { \mathrm { R a n } ( P ) } ) = \mathrm { I n d } ( R F _ { 0 } R ^ { * } + { \bf 1 } - R R ^ { * } ) = \mathrm { I n d } ( Q F _ { 0 } Q + { \bf 1 } - Q )
| \Gamma | \approx 1
0 . 0 0 1
Y _ { p }
\gamma / \nu
f
\boldsymbol { \sigma }
\mathcal { U } _ { \mathrm { d e } } ^ { \mathrm { 2 p } } = e ^ { - i H _ { \mathrm { d e } } ^ { \mathrm { 2 p } } }
\Lambda \eta \, = \, \bigl \{ \phi _ { 0 } \, , \eta \bigr \} + \{ \Psi \, , \eta _ { 0 } \bigr \} \, , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \phi _ { 0 } \, = \, \frac { 1 } { 2 \pi } \, L \eta _ { 0 } \, , \quad \Psi \, = \, \frac { 1 } { 2 \pi } \, L \eta \, .
\Phi
p _ { f r i c }
k _ { i }
N _ { i j } ^ { ~ ~ r } ~ = ~ \sum _ { s } ~ { \frac { S _ { i s } S _ { j s } S _ { s } ^ { \dagger r } } { S _ { 0 s } } } ~ ,
\sim
N
- 0 . 8 \%
4 5 . 7

\hat { c } = \left\{ \begin{array} { l l } { \overline { { c } } _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ L ~ } } \, \, \mathrm { ~ ( ~ E ~ q ~ . ~ ) ~ } , \quad y \leq y _ { i } } \\ { \overline { { c } } _ { \mathrm { ~ T ~ W ~ L ~ } } \, \, \mathrm { ~ ( ~ E ~ q ~ . ~ ) ~ } , \quad y > y _ { i } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ( J _ { t } + K _ { t } ) } { \partial e _ { i , t } } } & { = \frac { D _ { i } } { D } ( \frac { 2 c _ { 1 } } { L } - \frac { \eta M \sigma _ { i } ^ { 2 } } { 2 L D } ) , } \\ { \frac { \partial e _ { i , t } } { \partial d _ { i , t } } } & { \approx \frac { \theta B N _ { 0 } \alpha ( d _ { i , t - 1 } ) ^ { \alpha - 1 } } { \rho _ { i } A _ { i } } \exp { \left( - \frac { \theta B N _ { 0 } } { \mathbb { E } | h _ { i , t } | ^ { 2 } \rho _ { i } } \right) } , } \\ { \frac { \partial d _ { i , t } } { \partial v _ { x } ^ { t } } } & { \approx \frac { ( x ^ { t - 1 } - x _ { i } ^ { t - 1 } ) + ( v _ { x } ^ { t } - v _ { x _ { i } } ^ { t } ) } { d _ { i , t - 1 } } = \frac { \Tilde { x } _ { i } ^ { t - 1 } + ( v _ { x } ^ { t } - v _ { x _ { i } } ^ { t } ) } { d _ { i , t - 1 } } , } \\ { \frac { \partial d _ { i , t } } { \partial v _ { y } ^ { t } } } & { \approx \frac { ( y ^ { t - 1 } - y _ { i } ^ { t - 1 } ) + ( v _ { y } ^ { t } - v _ { y _ { i } } ^ { t } ) } { d _ { i , t - 1 } } = \frac { \Tilde { y } _ { i } ^ { t - 1 } + ( v _ { y } ^ { t } - v _ { y _ { i } } ^ { t } ) } { d _ { i , t - 1 } } , } \end{array}
m _ { 0 }
\geq
{ \| \nabla { D } \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } } / { D } \to { \| \nabla { \bar { D } } \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } } / { \bar { D } }
\ell
v ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) = v _ { 0 } ^ { 2 } \bigl ( 1 + h _ { \theta \phi \psi } ( t _ { 0 } ) \bigr )
\alpha > 0
1 0 0 0

g _ { 0 }
\begin{array} { r l } { Z _ { \mathrm { B } } ^ { \mathrm { c l } } } & { { } = \prod _ { n } \left[ \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \mathbf { X } _ { \omega _ { n } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \mathbf { P } _ { \omega _ { n } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \beta \left( \mathbf { P } _ { \omega _ { n } } ^ { 2 } + \omega _ { n } ^ { 2 } \mathbf { X } _ { \omega _ { n } } ^ { 2 } \right) } \right] } \end{array}
\eta ( x , t ) = \Lambda _ { 0 } k ^ { 2 } \mathrm { c n } ^ { 2 } ( W _ { 0 } \xi , k ) + \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 4 } } { 4 h _ { 0 } } \mathrm { c n } ^ { 4 } ( W _ { 0 } \xi , k ) .
a + b ^ { 2 }
m ^ { \star }
\theta
P = p / \rho _ { 0 }
q _ { j }
d _ { \mathrm { H } } ( \widehat { \mathcal { C } } , \mathcal { C } ) = \frac { 1 } { T } \operatorname* { m a x } \{ \operatorname* { m a x } _ { x \in { \widehat { \mathcal { C } } } } \operatorname* { m i n } _ { y \in { \mathcal { C } } } \{ \vert x - y \vert \} , \operatorname* { m a x } _ { y \in { \widehat { \mathcal { C } } } } \operatorname* { m i n } _ { x \in { \mathcal { C } } } \{ \vert x - y \vert \} \} .
U _ { r } ^ { e x t } = - \frac { { E _ { r 0 } } } { 4 } { ( r - s ) ^ { 2 } } { ( r + s ) ^ { 2 } } { . }
\boldsymbol { x }
u \! = \! v
\chi = 0 . 6
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho E _ { T } ) + \frac { \partial } { \partial r _ { \alpha } } \sum _ { \sigma } ( \rho ^ { \sigma } E _ { T } ^ { \sigma } + p ^ { \sigma } ) u _ { \alpha } ^ { \sigma } } \\ & { + \frac { \partial } { \partial r _ { \beta } } \sum _ { \sigma } [ u _ { \beta } ^ { \sigma } ( P _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } + U _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } ) - \kappa ^ { \sigma } \frac { \partial T ^ { \sigma } } { \partial r _ { \alpha } } + Y _ { \alpha } ^ { \sigma } ] = 0 . } \end{array} } \end{array}
\alpha _ { 0 } = { \frac { \mathbf { r } _ { 0 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { 0 } } { \mathbf { p } _ { 0 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A p } _ { 0 } } } = { \frac { { \left[ \begin{array} { l l } { - 8 } & { - 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - 8 } \\ { - 3 } \end{array} \right] } } { { \left[ \begin{array} { l l } { - 8 } & { - 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 4 } & { 1 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - 8 } \\ { - 3 } \end{array} \right] } } } = { \frac { 7 3 } { 3 3 1 } } .
k \! = \! - k _ { - } \! = \! - k _ { \mathrm { o } } \sqrt { \frac { 1 - \beta _ { v } } { 1 + \beta _ { v } } }
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 4 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 5 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \end{array}
A _ { 3 } = { \frac { c _ { 3 } } { c _ { 0 } } } - A _ { 1 } A _ { 2 } - { \frac { 1 } { 6 } } ( A _ { 1 } ) ^ { 3 } .
\frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } \Omega K ^ { \alpha } K ^ { \beta } = \frac { 1 } { 3 } \Delta ^ { \alpha \beta } + V ^ { \alpha } V ^ { \beta } ,
\boldsymbol { \theta }
\tau = 2 . 5
\Vec { V } = - 2 I m [ e _ { y } e _ { z } ^ { * } \hat { a _ { x } } - e _ { x } e _ { z } ^ { * } \hat { a _ { y } } + e _ { x } e _ { y } ^ { * } \hat { a _ { z } } ]
\varphi ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } )
\varepsilon _ { 0 } ^ { \beta } = \frac { | e | H } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p \; \epsilon _ { n } \left\{ \frac { - 2 + \mathrm { e } ^ { \beta \epsilon _ { n } } } { 1 - \mathrm { e } ^ { \beta \epsilon _ { n } } } \right\} .
1 7 \%
{ \Delta } _ { 3 , y y y } ^ { \sigma * }
R
\Delta \varphi
R _ { S }
\beta
\partial _ { x } \widetilde { D } _ { x x } ^ { \textrm { ( e s t ) } }
Q = \{ q 1 , q 2 , \cdots \}
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } + 1 } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } D _ { t } } & { \leq 4 \hat { L } ^ { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } + 1 } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } B _ { t } + 1 2 \bar { L } ^ { 2 } I \eta ^ { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } + 1 } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } D _ { \ell } + 8 ( I - 1 ) \zeta ^ { 2 } + 4 ( I - 1 ) G ^ { 2 } } \\ & { \leq 4 \hat { L } ^ { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } + 1 } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } B _ { t } + 1 2 \bar { L } ^ { 2 } I ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } D _ { \ell } + 8 ( I - 1 ) \zeta ^ { 2 } + 4 ( I - 1 ) G _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 4 ( I - 1 ) G _ { 2 } ^ { 2 } } { b _ { x } } } \end{array}
2 \times 2
3 / 2

\overline { { \mathcal { E } } } _ { r } ^ { ( 0 ) }
6 4 \times 6 4
\begin{array} { r } { \left( x ^ { \star } , y ^ { \star } \right) = \frac { 1 } { h } \left( x , y \right) , \; t ^ { \star } = \frac { t U _ { m } } { h } , \; \boldsymbol { u } ^ { \star } = \frac { \boldsymbol { u } } { U _ { m } } , \; p ^ { \star } = \frac { p } { \rho U _ { m } ^ { 2 } } , \; \boldsymbol { u } _ { j } ^ { \star } = \frac { \boldsymbol { u } _ { j } } { U _ { m } } , \; p _ { j } ^ { \star } = \frac { p _ { j } } { \rho U _ { m } ^ { 2 } } , \; j = 1 , 2 , } \end{array}
[ \mathbf { E } ] _ { - } ^ { + } \cdot \hat { \mathbf { t } } = 0 ~ ,
\begin{array} { r } { N _ { a } = \frac { m _ { f } N _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } } { \rho _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } V _ { \mathrm { ~ u ~ c ~ } } + m _ { f } N _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } } \times 1 0 0 , } \end{array}
\begin{array} { c c c c c } { { < N _ { 4 } > } } & { { = } } & { { < \bar { N } _ { 1 } > ^ { * } } } & { { = } } & { { M _ { X } , } } \\ { { < \nu _ { 5 } ^ { c } > } } & { { = } } & { { < \bar { \nu } _ { 2 } ^ { c } > ^ { * } } } & { { = } } & { { M _ { B - L } . } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { E _ { \rho ^ { \prime } } ^ { \prime } = } & { { \frac { \left( 8 e / \alpha ^ { 2 } \right) \rho ^ { \prime } z ^ { \prime } } { \xi ^ { \prime 3 } } } } \\ { E _ { z ^ { \prime } } ^ { \prime } = } & { { \frac { - \left( 4 e / \alpha ^ { 2 } \right) 1 / \alpha ^ { 2 } + t ^ { \prime 2 } + \rho ^ { \prime 2 } - z ^ { \prime 2 } } { \xi ^ { \prime 3 } } } } \\ { E _ { \varphi ^ { \prime } } ^ { \prime } = } & { H _ { \varphi ^ { \prime } } ^ { \prime } = H _ { z ^ { \prime } } ^ { \prime } = 0 } \\ { H _ { \varphi ^ { \prime } } ^ { \prime } = } & { { \frac { \left( 8 e / \alpha ^ { 2 } \right) \rho ^ { \prime } t ^ { \prime } } { \xi ^ { \prime 3 } } } } \\ { \xi ^ { \prime } = } & { { \sqrt { \left( 1 / \alpha ^ { 2 } + t ^ { \prime 2 } - \rho ^ { \prime 2 } - z ^ { \prime 2 } \right) ^ { 2 } + \left( 2 \rho ^ { \prime } / \alpha \right) ^ { 2 } } } } \end{array} }
\pi
2 N
\mathbf { M } _ { i } = - 2 K _ { j } \Delta \theta \mathbf { e } _ { z }
G \left| \Omega ( N - 1 ) \right\rangle = Q ^ { N - 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } ( - Q ) ^ { - k } \ \left| \Omega ( N - k ) \right\rangle
\angle
\sqrt { \frac { p _ { 0 } + p _ { 1 } } { p _ { 0 } - p _ { 1 } } } = \sqrt { \frac { M x } { 2 p _ { 0 } - M x } } = \sqrt { \frac { M x } { 2 p _ { 0 } } } \left( 1 - \frac { M x } { 2 p _ { 0 } } \right) ^ { - \frac 1 2 } = \left( \frac { M x } { 2 p _ { 0 } } \right) ^ { \frac 1 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } { \binom { - \frac 1 2 } { j } } ( - 1 ) ^ { j } \left( \frac { M x } { 2 p _ { 0 } } \right) ^ { j }
p _ { \perp }
\Phi _ { k }
\begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { 1 } } & { { } = \left( 1 , 0 \right) , } \\ { \mathbf { k } _ { 3 } } & { { } = \left( 1 , 1 \right) , } \end{array} \quad \begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { 2 } } & { { } = \left( 0 , 1 \right) , } \\ { \mathbf { k } _ { 4 } } & { { } = \left( 1 , - 1 \right) . } \end{array}
f
\begin{array} { r l } { \theta _ { l e x } ( r ) \! } & { \leq \! 2 \left( \! 2 V a r ( \Lambda ^ { \prime } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { A _ { 0 } ( 0 ) \cap A _ { 0 } ( r \operatorname* { m i n } ( 2 , c ) ) } \! \! f ( A , - s ) ^ { 2 } d s d \xi \pi ( d A ) \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { = \! 2 \sqrt { 2 C o v ( \boldsymbol { Z } _ { 0 } ( 0 ) , \boldsymbol { Z } _ { 0 } ( r \operatorname* { m i n } ( 2 , c ) ) ) } , } \end{array}
\rho : [ 0 , 1 ] \times \Omega \to { \mathbb R } _ { \ge 0 }
- 1 . 7 4
\lbrack \mathrm { L T } \rbrack ^ { ( U \to + \infty ) } ( \cdot )
\kappa = \sqrt { \boldsymbol { \kappa } ^ { 2 } + \kappa _ { z } ^ { 2 } }
( 1 - | z | ^ { 2 } ) / ( 1 + | z | ^ { 2 } ) = n _ { z }
C _ { 0 }
\hat { O } = \hat { 1 }
^ \textrm { \scriptsize 8 9 }
T _ { c }
1 . 4 6
F _ { D }
\xi

M _ { L / 2 } = { \frac { P L } { 4 } }
\vec { P } ( t ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } ~ \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \rho _ { 2 } \partial _ { t } \rho _ { 1 } - \rho _ { 1 } \partial _ { t } \rho _ { 2 } \right) \hat { R } - ( \rho _ { 1 } \vec { J } _ { 2 } + \rho _ { 2 } \vec { J } _ { 1 } ) R ^ { - 1 } \right]
\begin{array} { r l } { F _ { k } ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } ) \geq } & { F _ { k } ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } + \mathbf { z } _ { k } ^ { ( n ) * } ) - \nabla F _ { k } ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } + \mathbf { z } _ { k } ^ { ( n ) * } ) ^ { T } \mathbf { z } _ { k } ^ { ( n ) * } + \frac { u } { 2 } \| \mathbf { z } _ { k } ^ { ( n ) * } \| ^ { 2 } , } \end{array}
l
\psi = \sum _ { m , q } C _ { m , q } ( t ) \psi _ { m , q } ,
E _ { \mathrm { B } } = 3 . 8 9 4 8
M
F _ { t } = - \partial _ { x } U ( x _ { t } - \lambda _ { t } )
h _ { h } ^ { n + 1 } = ( 1 - \xi ) { l } _ { h } ^ { n + 1 } + \xi \overline { { l } } _ { h } ^ { n + 1 } ,
\pi _ { \mathrm { P F } } ^ { ( N ) } ( f ) : = \sum _ { i = 1 } ^ { N } W _ { 1 } ^ { i } f ( X _ { 0 } ^ { i } ) , \quad W _ { 1 } ^ { i } = \frac { e ^ { - \frac { | Z _ { 1 } - X _ { 0 } ^ { i } | ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { w } ^ { 2 } } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } e ^ { - \frac { | Z _ { 1 } - X _ { 0 } ^ { i } | ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { w } ^ { 2 } } } } .
r \to \infty

\mathbf { j } = \mathbf { j } _ { \psi _ { 0 } } ^ { \mathrm { p } } + \rho _ { 0 } \mathbf { A } ,
5
Y _ { 1 - } ( r ) = ( Y _ { 1 1 } ( r ) - Y _ { 1 - 1 } ( r ) ) / \sqrt { 2 }
\varepsilon _ { \alpha }
\dot { w }
\alpha _ { 2 } = \sqrt { \beta _ { 1 } ^ { 2 } + \beta _ { 2 } ^ { 2 } }
e ( k ) = z ( k ) - x ( k )
L _ { x } = n _ { x } \Delta x ; L _ { y } = n _ { y } \Delta y
\rho
j
R _ { 1 } = \left( 0 , 0 \right) , \quad R _ { 2 } = \frac { 4 } { 3 } \pi \left( 0 , 1 \right) ,
C
r = \frac { r ^ { * } } { R } , ~ ~ ~ z = \frac { z ^ { * } } { h _ { 0 } } , ~ ~ ~ u _ { r } = \frac { u _ { r } ^ { * } } { \Omega R } , ~ ~ ~ u _ { \theta } = \frac { u _ { \theta } ^ { * } } { \Omega R } , ~ ~ ~ u _ { z } = \frac { u _ { z } ^ { * } } { \Omega h _ { 0 } } , ~ ~ ~ p = \frac { p ^ { * } } { \mu _ { 0 } \Omega R ^ { 2 } / h _ { 0 } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ \mu = \frac { \mu ^ { * } } { \mu _ { 0 } } , ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ t = \Omega t ^ { * } ,
w ( y , \varphi ) = A \exp \left( - \sqrt { \frac { \omega } { 2 \nu } } y \right) \sin \left( \varphi - \sqrt { \frac { \omega } { 2 \nu } } y \right) ,
C \to 0


\begin{array} { r l r } & { } & { \Delta G _ { \omega } \, - \, \omega ^ { 2 } G _ { \omega } = - \delta ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) \, , \quad { \bf x } \in \Omega \, ; \qquad \partial _ { n } G _ { \omega } = 0 \, , \quad { \bf x } \in \partial \Omega \, ; } \\ & { } & { G _ { \omega } \sim - \frac { 1 } { 2 \pi } \log | { \bf x } - { \bf x } _ { j } | + R _ { \omega } ( { \bf x } _ { j } ) + o ( 1 ) \, , \quad \mathrm { a s } \quad { \bf x } \to { \bf x } _ { j } \, . } \end{array}
s \to + \infty
^ { - 2 }
a _ { n } { \frac { d ^ { n } y } { d t ^ { n } } } + a _ { n - 1 } { \frac { d ^ { n - 1 } y } { d t ^ { n - 1 } } } + \cdots + a _ { 1 } { \frac { d y } { d t } } + a _ { 0 } y = f ( t ) \qquad \qquad \quad ( 1 )
\left( D _ { \mu } ^ { a } \right) \, = \, \left( \begin{array} { c } { { \partial _ { \mu } } } \\ { { \partial _ { \mu } } } \\ { { \partial _ { \mu } \, + \, \frac { i g } { 2 } \sigma ^ { 3 } \mathcal { A } } } \end{array} \right) \, .
_ { 0 0 }
U = M - n \phi _ { n } - P V = 2 \, T \, S \, + \, n \, \phi _ { n } \, - P \, V .
\alpha _ { i } = \arctan ( r _ { i } ^ { \prime } / \rho _ { i } ^ { \prime } )
\alpha
\theta = 9 0 ^ { \circ }
\alpha _ { 0 } = - \sum _ { i = 1 } ^ { r } n _ { i } \alpha _ { i } \, .
1 0 \%
H : \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R } ^ { n }
H _ { m - m ^ { \prime } } = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } H ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } , t ) e ^ { i ( m - m ^ { \prime } ) \omega t } d t
\rho
\textbf { g } ( \textbf { z } )
g _ { \mathrm { a } } = a _ { \textnormal { c c } }
z = 1 0 0
T \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 1 - y _ { 3 } ^ { 2 } } } \left( y _ { 2 } { \bf 1 } _ { 2 } + i { \bf y } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \right) \; \; .
\begin{array} { r l } { L } & { = L _ { D } + L _ { N } + L _ { O } } \\ & { = | | H \varPsi _ { 2 } - E _ { 2 } \varPsi _ { 2 } | | ^ { 2 } } \\ & { + \lambda _ { N } ( | | \varPsi _ { 2 } | | - 1 ) ^ { 2 } } \\ & { + \lambda _ { O } \langle \varPsi _ { 2 } | \varPsi _ { 1 } \rangle \vphantom { ( | | \varPsi _ { 2 } | | - 1 ) ^ { 2 } } , } \end{array}
L ( f _ { \mu } ) = L ( f _ { \mathrm { p u m p } } ) + { \mu } ^ { 2 } L ( f _ { \mathrm { r e p } } )
\hbar \omega
\begin{array} { r l r } { \langle I ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } | \bigg [ \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \big [ B _ { M } ( r _ { k } ) - B _ { M } ( \bar { r } ) \big ] \hat { l } _ { k } ^ { 2 } \bigg ] | I , \gamma \rangle } & { = } & { \sum _ { \kappa ^ { \prime } , \kappa } \sum _ { \rho } \bigg [ \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \langle \kappa ^ { \prime } | \hat { l } _ { k } ^ { 2 } | \kappa \rangle \langle \gamma ^ { \prime } | \Delta B ( k ) | \gamma \rangle \bigg ] } \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \times \langle I ^ { \prime } | \rho , \kappa ^ { \prime } \rangle \langle \rho , \kappa | I \rangle . } \end{array}
\mathrm { R e _ { b } } = \bar { V } _ { b } L / \nu _ { a } \approx
\delta v
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 1 } ( x ) } & { { } = C _ { 2 } + C _ { 1 } r _ { \lambda } ( x ) } \\ { \Phi _ { - 1 } ( x ) } & { { } = C _ { 2 } - C _ { 1 } r _ { \lambda } ( - x ) , } \end{array}
H _ { t }
\sin ( \sin \alpha )
t
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { C H S H } } \le 2 \; , } \end{array}
\begin{array} { r } { L _ { i j } = w _ { i } ( 1 + c _ { i } c _ { j } / c _ { s } ^ { 2 } ) } \\ { Q _ { i j k } = w _ { i } Q _ { i } c _ { j } c _ { k } / 2 c _ { s } ^ { 4 } . } \end{array}
m { \ddot { x } } + q \left( { \frac { \partial A _ { x } } { \partial t } } + { \frac { \partial A _ { x } } { \partial x } } { \dot { x } } + { \frac { \partial A _ { x } } { \partial y } } { \dot { y } } + { \frac { \partial A _ { x } } { \partial z } } { \dot { z } } \right) = - q { \frac { \partial \phi } { \partial x } } + q \left( { \frac { \partial A _ { x } } { \partial x } } { \dot { x } } + { \frac { \partial A _ { y } } { \partial x } } { \dot { y } } + { \frac { \partial A _ { z } } { \partial x } } { \dot { z } } \right)
1 = \sum _ { a = 1 } ^ { \omega } \lambda ^ { - a } \ell ( a ) b ( a )
\partial _ { \psi _ { j } } \mathsf { G } _ { p _ { j } } = 0 , \qquad - \epsilon _ { p _ { j } } \epsilon _ { \psi _ { j } } \, \frac { \partial _ { p _ { j } } \mathsf { G } _ { \psi _ { j } } } { 2 \sqrt { \mathsf { G } _ { p _ { j } } \mathsf { G } _ { \psi _ { j } } } } = - \frac { p _ { j } } { \mathsf { A } } \, .
R _ { Q E D } ^ { t h r } = \frac { v ( 3 - v ^ { 2 } ) } { 2 } \left[ 1 + \frac { \alpha _ { V } ( 4 \vec { p } \, ^ { 2 } ) } { \pi } \frac { \pi ^ { 2 } ( 1 + v ^ { 2 } ) } { 2 v } \right] .
t _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ f ~ i ~ t ~ } }
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \, \gamma ^ { i } \nabla _ { i } \varepsilon = 0 ,
0 . 3
\Phi _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } , \, E _ { 2 } }
\tau
\varepsilon
\begin{array} { r } { G _ { n } ^ { ( 1 ) } - \int _ { 0 } ^ { x } f ( t ) d t = x ^ { \sigma _ { 0 } } f ( x ) \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \frac { \beta _ { i , k } } { x ^ { i } } . } \end{array}
F _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } = m ^ { 2 } / | e | \approx 1 . 3 \times 1 0 ^ { 1 8 }
q _ { l }
0 \le x \le L
{ \textbf { M } } _ { O } = { \textbf { r } } \times { \textbf { F } }
\begin{array} { r l r } { e ^ { - \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } + \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } + \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \ast } } } & { { } = } & { \delta \, \zeta \, e ^ { - \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } } + \beta \, \varepsilon \, e ^ { \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } - 2 \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } } + \alpha \, \gamma \, e ^ { \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \ast } - 2 \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } } } \end{array}
\frac { E ^ { \prime 1 / 9 } V _ { o } ^ { 1 / 3 } t ^ { 1 / 9 } } { \mu ^ { \prime 1 / 9 } }
M
8 . 5 2 \times 1 0 ^ { - 9 }
\frac { d ^ { 2 } x } { d \lambda ^ { 2 } } + \frac { f ^ { \prime } } { 2 } \frac { d x } { d \lambda } \frac { d w } { d \lambda } = 0 ,
T \sim q _ { \mathrm { b g } } / \mathcal { G } \sim T _ { \mathrm { b g } } ^ { - 1 / 6 }
S _ { n }
\log _ { 2 } { ( N + 1 ) }
n
0 . 0 7 \times \delta _ { 9 0 }
f _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } ( \xi ) \in ( \tan \theta _ { 2 5 } , \tan \theta _ { 2 6 } )
3 \pi / 2
\mathrm { S U } ( 2 m + 1 ) \otimes \mathrm { S U } ( 2 )
\begin{array} { l } { S } \\ { S ( 4 , 1 , 2 ) _ { H } ( { \bar { 4 } } , 1 , 2 ) _ { H } } \\ { S ( 1 , 2 , 2 ) _ { H } ( 1 , 2 , 2 ) _ { H } } \\ { ( 6 , 1 , 1 ) _ { H } ( 4 , 1 , 2 ) _ { H } ( 4 , 1 , 2 ) _ { H } } \\ { ( 6 , 1 , 1 ) _ { H } ( { \bar { 4 } } , 1 , 2 ) _ { H } ( { \bar { 4 } } , 1 , 2 ) _ { H } } \\ { ( 1 , 2 , 2 ) _ { H } ( 4 , 2 , 1 ) _ { i } ( { \bar { 4 } } , 1 , 2 ) _ { j } } \\ { ( 4 , 1 , 2 ) _ { H } ( { \bar { 4 } } , 1 , 2 ) _ { i } \phi _ { j } } \end{array}
n \not \in F V ( E ) \to ( \operatorname { l e t } n = E \operatorname { i n } L \equiv ( \lambda n . L ) \ E )

\pm 1
\gamma _ { \mathrm { ~ L ~ P ~ } } = ( \gamma _ { M } + \gamma _ { C } ) / 2
\alpha = 0 . 5
y _ { \mathrm { k S Z } } \equiv \frac { \Delta T _ { \mathrm { k S Z } } } { T _ { \mathrm { C M B } } } = - \frac { \sigma _ { T } } { c } \int _ { \mathrm { L o S } } n _ { e } \mathbf { v } \cdot \mathrm { d } \mathbf { l } .
\begin{array} { r } { \| \rho - \rho _ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } \| _ { 1 } = \int | \rho ( \mathbf { r } ) - \rho _ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } ( \mathbf { r } ) | \, \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { r } } \end{array}
\cos v = \cosh \mu \cos \left( t - t ^ { \prime } \right) .
N = 0
v
\Psi ( z , t ) = E _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \beta }
^ { - 2 }
\mathbf { V } _ { e } = \mathbf { V } _ { g } = \operatorname { g r a d } _ { \mathbf { k } } ( \omega ) = \frac { \partial \omega } { \partial k _ { x } } \mathbf { e } _ { x } + \frac { \partial \omega } { \partial k _ { y } } \mathbf { e } _ { y } ,
4 0
G ( \varepsilon ) = G ( \mu ) + ( \varepsilon - \mu ) \, G ^ { \prime } ( \mu ) + \frac { 1 } { 2 } \, ( \varepsilon - \mu ) ^ { 2 } \, G ^ { \prime \prime } ( \mu ) .
\boldsymbol { A } ^ { q } \times \nabla \left( { q \log q } \right)
s _ { n } = | \Omega _ { 0 } ^ { ( n ) } | ^ { 2 } / ( 4 \delta _ { n } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } )
| F _ { b , t } / F _ { b , c } | - 1 < 0 . 1 5 - 1 . 9 6 \sigma _ { F _ { b , t } / F _ { b , c } }
\rho = \psi ^ { \prime } ( z ) / ( B ^ { 2 } u ^ { 1 } - B ^ { 1 } u ^ { 2 } )

W _ { t }

\approx
M _ { 2 } ( \xi ^ { * } ) / M _ { 1 } ( \xi ^ { * } )
S _ { f } ^ { - 1 / 2 } ( \omega ) = \sqrt { 4 k _ { B } T \Gamma m ^ { * } }
\begin{array} { r l } { \varphi _ { 0 } ^ { - 1 } ( X , Y , Z ) } & { { } = \left( { \frac { X } { Z + 1 } } , { \frac { Y } { Z + 1 } } \right) , } \\ { \varphi _ { 1 } ^ { - 1 } ( X , Y , Z ) } & { { } = \left( { \frac { - X } { Z - 1 } } , { \frac { - Y } { Z - 1 } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \pi } { E _ { 0 } ^ { 2 } } \left\{ \big [ ( 2 + \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } ) \sigma _ { \mathrm { m } } - 3 r \sigma _ { \mathrm { m } } ^ { \prime } - r ^ { 3 } \sigma _ { \mathrm { m } } ^ { \prime \prime \prime } \big ] \frac { g ^ { \prime } } { r } - ( 2 \sigma _ { \mathrm { m } } + r \sigma _ { \mathrm { m } } ^ { \prime } ) g ^ { \prime \prime } - r \sigma _ { \mathrm { m } } g ^ { \prime \prime \prime } + \omega ^ { 2 } r [ \sigma _ { \mathrm { m } } ^ { ( 1 ) } ] ^ { \prime } \, \right\} . } \end{array}

l _ { m }
\rho ( t ) t ^ { - \beta ^ { T } / \nu _ { | | } ^ { T } }
n
\langle T _ { r } ^ { G } \rangle = \tilde { Q } _ { r } ^ { G } ( s | x _ { 0 } ) | _ { s = 0 }
\begin{array} { r l } { D _ { h } ( U _ { h } \circ f _ { h } ) [ g ] ( e ^ { i \varphi } ) = } & { - \int _ { \mathbb { D } } \frac { \sigma _ { h } ^ { 1 } [ g ] ( \varphi , y ) } { d _ { h } ( \varphi , y ) ^ { \nu } } \, d y + \nu \int _ { \mathbb { D } } \frac { \sigma _ { h } ^ { 2 } [ g ] ( \varphi , y ) } { d _ { h } ( \varphi , y ) ^ { \nu + 2 } } \, | f _ { h } ^ { \prime } ( e ^ { i \varphi } y ) | ^ { 2 } \, d y , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left\| \widehat { h } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 2 } \int _ { \mathbb R } \left( \widehat { h } h _ { x } ^ { 2 } + h ^ { 1 } \widehat { h } _ { x } \right) \widehat { h } \ d x + \int _ { \mathbb R } \bigg [ [ \mathscr { Q } , \mathscr { Q } h _ { x } ^ { 2 } ] h ^ { 2 } - [ \mathscr { Q } , \mathscr { Q } h _ { x } ^ { 1 } ] h ^ { 1 } \bigg ] \widehat { h } \ d x . } \end{array}
R _ { x } < R _ { t } < R _ { O M P }
\varepsilon = \varepsilon _ { N , n } ^ { \sigma } = \sqrt { 2 } ( 1 - \sigma \sqrt { n ^ { 2 } + N } ) , ~ ~ \sigma = \pm ,

0 < p < 1
\begin{array} { r l } { \mathbf q } & { { } = l _ { 1 1 } \nabla \frac { 1 } { T } - l _ { 1 2 } m \mathbf y , } \\ { \rho \partial _ { t } \mathbf y } & { { } = l _ { 2 1 } \nabla \frac { 1 } { T } - l _ { 2 2 } m \mathbf y , } \end{array}
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { d } { d x } } \left( x ^ { \frac { 1 } { m } } \right) ^ { n } = n \left( x ^ { \frac { 1 } { m } } \right) ^ { n - 1 } \cdot { \frac { 1 } { m } } x ^ { { \frac { 1 } { m } } - 1 } = { \frac { n } { m } } x ^ { { \frac { n } { m } } - 1 } = p x ^ { p - 1 }
1 < q < 3
l _ { 1 , 2 } = \pm 1

\gamma
\mathrm { ~ P ~ } ( \mathcal { O } _ { 1 : K } \mid f ) = \int \mathrm { ~ P ~ } ( \mathcal { O } _ { 1 : K } \mid X _ { 0 : T } ) \mathrm { ~ P ~ } ( X _ { 0 : T } \mid f ) \mathcal { D } ( X _ { 0 : T } ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { d N _ { 1 } ( t ) } { d t } } & { = - \gamma _ { F C } N _ { 1 } ( t ) + \beta _ { F C } U _ { 1 } ( t ) ^ { 2 } } \\ { \frac { d \theta _ { 1 } ( t ) } { d t } } & { = - \gamma _ { t h } \theta _ { 1 } ( t ) + \beta _ { t h } \left( \kappa _ { l i n } + \sigma _ { S i } v _ { g } N _ { 1 } ( t ) + \alpha _ { T P A } U _ { 1 } ( t ) ^ { 2 } \right) U _ { 1 } ( t ) ^ { 2 } } \\ { \frac { d N _ { 2 } ( t ) } { d t } } & { = - \gamma _ { F C } N _ { 2 } ( t ) + \beta _ { F C } U _ { 2 } ( t ) ^ { 2 } } \\ { \frac { d \theta _ { 2 } ( t ) } { d t } } & { = - \gamma _ { t h } \theta _ { 2 } ( t ) + \beta _ { t h } \left( \kappa _ { l i n } + \sigma _ { S i } v _ { g } N _ { 2 } ( t ) + \alpha _ { T P A } U _ { 2 } ( t ) ^ { 2 } \right) U _ { 2 } ( t ) ^ { 2 } , } \end{array}
\mathfrak { R } \in H ^ { 1 } ( \mathbb { R } ) \subset C ( \mathbb { R } )
h _ { q }
1 \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { S _ { 0 , 4 } ^ { \ast } ( \xi ) = 2 \log | \xi | } & { + | \xi | \left( - { \frac { e ^ { 2 } } { 4 } } - { \frac { 1 } { e ^ { 2 } } } \cos ( 2 \theta ) + \cdots \right) } \\ & { + | \xi | ^ { 2 } \left( { \frac { e ^ { 4 } } { 3 8 4 } } - { \frac { e ^ { 2 } } { 4 } } \cos ( \theta ) - { \frac { 7 } { 4 8 } } \cos ( 2 \theta ) - { \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } } \cos ( 3 \theta ) + \cdots \right) } \\ & { + | \xi | ^ { 3 } \left( - { \frac { e ^ { 6 } } { 4 6 0 8 0 } } + { \frac { e ^ { 4 } } { 3 8 4 } } \cos ( \theta ) - { \frac { 9 4 7 } { 1 1 5 2 0 } } \cos ( 2 \theta ) - { \frac { 7 } { 4 8 e ^ { 2 } } } \cos ( 3 \theta ) + \cdots \right) + \cdots \, . } \end{array}
\vec { V } _ { m } ^ { \prime } = \vec { V } _ { m } - 2 \kappa \bar { \psi } _ { m } \vec { \tau } \chi .
2 . 5 5 \times 1 0 ^ { - 5 }

\beta ( s , n ) = \beta _ { s } \delta _ { n , s - 1 }
1 0 0 0 < n _ { i t } < 1 8 0 0
n ( n - 1 ) f [ n + 1 ] + 3 n f [ n + 2 ] - 4 f [ n + 3 ] - 3 n f [ n + 1 ] - f [ n + 2 ] + 2 f [ n ] = 0
a _ { n }
\dot { K } ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } K ^ { 2 } - 2 \gamma \sin ( \theta ) K + \gamma ^ { 2 } = 0 ,
P _ { 0 }
\tilde { P }

\Gamma \eta > 5 \times 1 0 ^ { - 5 } ( \Omega _ { 9 } R _ { * , 6 } ) ^ { - 1 }
\alpha
a _ { i , j } = f ( e _ { i } , e _ { j } )
\sum _ { m , n } i \left( \iota \left( \Psi \right) m - n \right) u _ { m n } \left( \Psi \right) \exp \left[ i \left( m \theta - n \varphi \right) \right] = - \sum _ { m , n } h _ { m n } \left( \Psi \right) \exp \left[ i \left( m \theta - n \varphi \right) \right] .
n \in Z
1 . 3 5 \times 1 0 ^ { 5 }

\mathcal { S } ( n , \theta _ { a b } , \theta _ { a b ^ { \prime } } , \theta _ { a ^ { \prime } b } , \theta _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ) = | \mathcal { E } ( n , \theta _ { a b } ) - \mathcal { E } ( n , \theta _ { a b ^ { \prime } } ) + \mathcal { E } ( n , \theta _ { a ^ { \prime } b } ) + \mathcal { E } ( n , \theta _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ) |
i v
\begin{array} { r } { \mathbf { f } ( \mathbf { x } ) = \left[ \frac { 1 } { 4 } ( \nabla + \mathrm { i } \alpha \mathbf { k } _ { 0 } ) \chi _ { + } ^ { [ 1 ] } { \xi } _ { + } ^ { [ 1 ] } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \mathrm { c . c . } \right] + \left[ \frac { 1 } { 4 } ( \nabla + \mathrm { i } \alpha \mathbf { k } _ { 0 } ) \chi _ { + } ^ { [ 1 ] } \big ( \xi _ { + } ^ { [ 1 ] } \big ) ^ { * } + \mathrm { c . c . } \right] . } \end{array}

\nu
\sigma _ { 1 } = 0 . 1 , \sigma _ { 2 } = 0 . 2 5
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { M f ( x ) } d x
N
n _ { b }
\mathbf { v }
\delta _ { K } j _ { T } ^ { 0 M _ { 1 } \cdots M _ { p } } = \sum _ { k = 1 } ^ { p } \partial _ { \mu _ { k } } \left[ \frac 1 { p ! } \epsilon ^ { 0 \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k } \cdots \mu _ { p } } \cdot \phi _ { , \mu _ { 1 } } ^ { M _ { 1 } } \cdots \delta _ { K } \phi ^ { M _ { k } } \cdots \phi _ { , \mu _ { p } } ^ { M _ { p } } \right] \quad .
i = j
\rho \propto a ^ { - 3 ( 1 + w ) } ; \qquad a \propto t ^ { 2 / [ 3 ( 1 + w ) ] }
^ 3
Q \geq 5 8
\mathcal { H } = \frac { 1 } { 2 } \int f | { \mathbf p } - { \mathbf A } | ^ { 2 } \mathrm { d } { \mathbf x } \mathrm { d } { \mathbf p } + T \int n \ln n \mathrm { d } { \mathbf x } + \frac { 1 } { 2 } \int | \nabla \times { \mathbf A } | ^ { 2 } \mathrm { d } { \mathbf x } .
A = B

\mathrm { S N R } \sim 1 0 ^ { 4 } ~ \sqrt \mathrm { H z }
P ( N ) = \frac { \lambda ^ { N } e ^ { - \lambda } } { N ! }
2 5
A = - 6 \int \frac { d w } { 2 \pi } \frac { ( T _ { A } v ) ^ { 4 } } { ( w ^ { 2 } + T _ { A } ^ { 2 } R ^ { 2 } ) ^ { 4 } }
\rho ^ { * }
f , g \in { \mathcal { F } } ( X )
Q ( t ) = Q _ { s } + Q _ { 0 } \times \exp ( - t / t _ { c h } )
\phi / \pi V
\begin{array} { r } { \sum _ { u \ne 0 \in \mathbb { Z } _ { M } } t ^ { ( \# u ) - 1 } ( \# u ) ^ { \gamma + 1 } \cdot \hat { f } ( u ) \overline { { \hat { g } ( u ) } } = \frac { 1 } { 1 - t } \cdot \mathbb { E } _ { x , y \sim \mathbb { Z } _ { M } } \left[ \overline { { g _ { t , 1 - t } ( x , y ) } } \cdot \sum _ { i \in [ n ] } \sum _ { a \in \mathbb { Z } _ { m _ { i } } ^ { * } } \omega _ { i } ^ { - a y _ { i } } \omega _ { i } ^ { a x _ { i } } L _ { i } \Delta ^ { \gamma } f ( x ) \right] . } \end{array}
k _ { \perp } ^ { 2 } = k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 }
t ^ { 3 } + 4 t ^ { 2 } + 3 t - 1 = 0 .
x _ { s }
_ 8

\boldsymbol { \varsigma }
\begin{array} { r l } { \Delta x _ { _ { D } } ^ { i } } & { { } = \frac { 2 } { f } \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } \left[ \Delta P ( x ) + \frac { 1 } { 2 \pi } \nabla ^ { 2 } \int \ensuremath { \operatorname { d } \! { } ^ { 2 } } x ^ { \prime } \ K _ { 0 } ( \frac { | x - x ^ { \prime } | } { \ell } ) \Delta P ( x ^ { \prime } ) \right] } \end{array}
+ \frac { k ^ { \mu } } { ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \left[ \frac { t _ { 1 } } { \epsilon } I _ { 2 } ( q _ { 1 } ) + \left( t _ { 2 } - \frac { 1 + \epsilon } { \epsilon } \, t _ { 1 } \right) I _ { 2 } ( q _ { 2 } ) \right] \; ,
\Delta \sigma > 0
{ \check { R } } ( u ) = \mathbf { 1 } + u { \check { R } }
\begin{array} { r l r } { \left\langle \Delta x ^ { 2 } \right\rangle } & { = } & { \frac { 2 } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { 0 } ^ { z - { z } ^ { \prime } } \left\langle b _ { x } ( 0 , 0 , 0 ) b _ { x } ( \Delta x ^ { \prime } , \Delta y ^ { \prime } , \Delta z ^ { \prime } ) \right\rangle _ { L } } \\ & { } & { \times d \Delta z ^ { \prime } d { z } ^ { \prime } . } \end{array}
\&
k _ { s }
c _ { V }
\oint _ { C } d z \omega ( z ) = - ( - z _ { \infty } ) ^ { - ( 1 - \vartheta _ { 3 } ) } 4 \sin \pi \vartheta _ { 2 } \sin \pi \vartheta _ { 1 } e ^ { \pi i \vartheta _ { 1 } } \frac { \Gamma ( \vartheta _ { 1 } ) \Gamma ( \vartheta _ { 2 } ) } { \Gamma ( 1 - \vartheta _ { 3 } ) } ,

3
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \| x _ { j } - x _ { j - 1 } \| ^ { 2 } \le 2 \mathbb { E } \| x _ { j } - x _ { \bar { x } , \lambda } ^ { \star } \| ^ { 2 } + 2 \mathbb { E } \| x _ { j - 1 } - x _ { \bar { x } , \lambda } ^ { \star } \| ^ { 2 } \le 2 ^ { - j } \cdot \frac { 6 C _ { \textup { s c } } L ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \left( \frac { d } { \beta ^ { 2 } T ^ { 2 } } + \frac 1 T \right) , } \end{array}
F _ { q } = \frac { \langle n ( n - 1 ) \ldots ( n - q + 1 ) \rangle } { \langle n \rangle ^ { q } } = \langle n \rangle ^ { - q } \frac { d ^ { q } G ( 1 ) } { d z ^ { q } }
\Omega _ { 1 }
1 0 0 \%
\sigma _ { i } ( t ) = \hat { \sigma } _ { i } = 0 , 1
\beta _ { y }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } J _ { k } ( \mu _ { k , n } ) } & { \geq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \in \Lambda ^ { \prime } } h ( \mu _ { k , n } , u _ { k , n } ^ { \ast } ) } \\ & { = h ( \mu _ { k } , \bar { u } ) \geq \operatorname* { m i n } _ { u \in \mathcal { U } _ { k } } h _ { k } ( \mu _ { k } , u ) = J _ { k } ( \mu _ { k } ) . } \end{array}
3 0 ^ { \circ } < \phi < 5 0 ^ { \circ }
\operatorname { c o v } ( X , Y ) = \operatorname { \mathbb { E } } [ ( X - \mu _ { X } ) ( Y - \mu _ { Y } ) ] ,
{ \frac { Z } { k _ { 0 } - \epsilon _ { \vec { k } } + i \eta \operatorname { s g n } ( k _ { 0 } ) } } = G _ { } ( K )
C ( x ) = \left[ e ^ { - x } \mathrm { E } _ { 1 } ( - x ) \right] ^ { 2 } + 4 i \pi e ^ { - x } \mathrm { E } _ { 1 } ( - x ) - 4 \pi
a _ { s }
\begin{array} { r } { V ^ { \prime } = \alpha _ { 1 } V _ { \xi } + \alpha _ { 2 } W _ { \xi } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ s ~ o ~ m ~ e ~ } ~ \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } \in \mathbb { R } . } \end{array}
V _ { 2 }

\omega _ { c } \left( | b | ^ { 2 } \right)
\mathbf { 1 } _ { A } ( \omega ) = 1
\varphi = ( \varphi _ { 0 } , \varphi _ { 1 } ) \in \mathfrak { h }
\alpha = +
z _ { j }
J _ { i , j } = J _ { 0 } | i - j | ^ { - \alpha }
0 . 2 5
\begin{array} { r l } & { A _ { W , 1 } ^ { \langle 3 \rangle , ( 2 ) } = \{ \Delta _ { 1 , 1 } ^ { \langle 3 \rangle } + w _ { 1 , 1 } ^ { \langle 3 \rangle } , \Delta _ { 1 , 2 } ^ { \langle 3 \rangle } + w _ { 1 , 2 } ^ { \langle 3 \rangle } , w _ { 3 , 1 } ^ { \langle 3 \rangle } , w _ { 3 , 2 } ^ { \langle 3 \rangle } , \Delta _ { 4 , 1 } ^ { \langle 3 \rangle } + w _ { 4 , 1 } ^ { \langle 3 \rangle } , \Delta _ { 4 , 2 } ^ { \langle 3 \rangle } + w _ { 4 , 2 } ^ { \langle 3 \rangle } \} } \\ & { A _ { W , 1 } ^ { \langle 4 \rangle , ( 2 ) } = \{ \Delta _ { 1 , 1 } ^ { \langle 4 \rangle } + w _ { 1 , 1 } ^ { \langle 4 \rangle } , \Delta _ { 1 , 2 } ^ { \langle 4 \rangle } + w _ { 1 , 2 } ^ { \langle 4 \rangle } , \Delta _ { 3 , 1 } ^ { \langle 4 \rangle } + w _ { 3 , 1 } ^ { \langle 4 \rangle } , \Delta _ { 3 , 2 } ^ { \langle 4 \rangle } + w _ { 3 , 2 } ^ { \langle 4 \rangle } , \Delta _ { 4 , 1 } ^ { \langle 4 \rangle } + w _ { 4 , 1 } ^ { \langle 4 \rangle } , \Delta _ { 4 , 2 } ^ { \langle 4 \rangle } + w _ { 4 , 2 } ^ { \langle 4 \rangle } \} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma ( \boldsymbol { r } , t ) = } & { { } \int d ^ { 3 } \boldsymbol { k } \frac { A _ { j } ( \boldsymbol { k } ) } { \sqrt { 1 + \epsilon ^ { 2 } } } \frac { \sqrt { \boldsymbol { p } _ { x } ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } \boldsymbol { p } _ { y } ^ { 2 } } } { \eta _ { j } ( \boldsymbol { k } ) } \sin ( \mathrm { ~ u ~ } _ { j } + \phi _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ p ~ } } + \Lambda \arctan ( \epsilon \tan ( \varphi _ { p } ) ) ) \delta ( \boldsymbol { k } - \boldsymbol { k } _ { 0 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Omega \nabla _ { 4 } ( \widecheck { \Omega } ) = } & { \Omega \nabla _ { 4 } ( \Omega - \Omega _ { K } ) } \\ { = } & { \Omega \nabla _ { 4 } \Omega - \Omega _ { K } \nabla _ { ( e _ { 4 } ) _ { K } } \Omega _ { K } } \\ { = } & { - 2 \omega \Omega ^ { 2 } + 2 \omega _ { K } \Omega _ { K } ^ { 2 } } \\ { = } & { - 2 \widecheck { \Omega \omega } \Omega - 2 \widecheck { \Omega } ( \Omega _ { K } \omega _ { K } ) . } \end{array}
\theta _ { E }
T _ { \ast }
\begin{array} { r l } { ( D _ { W } ) _ { \omega } } & { = - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \bigg [ \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } \Omega _ { e } } { \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } } + 2 \omega ( \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } ) \bigg ] } \\ { ( D _ { W } ) _ { k } } & { = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \bigg [ 2 c ^ { 2 } k ( \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } ) + \frac { v _ { | | } \omega _ { p e } ^ { 2 } \Omega _ { 2 } } { \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } } \bigg ] \, , } \\ { ( D _ { W } ) _ { v _ { | | } } } & { = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \, \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } \Omega _ { e } k } { \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } } } \\ { ( D _ { W } ) _ { n _ { 0 } } } & { = \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } ( \omega - v _ { | | } k ) } { n _ { 0 } c ^ { 2 } } \, . } \end{array}
{ \cal V } \approx \left( \begin{array} { l l } { { V } } & { { V \xi _ { R } ^ { T } } } \\ { { - V _ { R } ^ { \ell } \xi _ { R } ^ { * } } } & { { V _ { R } ^ { \ell } } } \end{array} \right) \, , \qquad { \cal U } \approx \left( \begin{array} { l l } { { U } } & { { U \xi _ { L } ^ { \dagger } } } \\ { { - V _ { L } ^ { { \ell } * } \xi _ { L } } } & { { V _ { L } ^ { { \ell } * } } } \end{array} \right)
T / D > 3
h
\Sigma = 1 - f _ { \sigma } \otimes \nu ^ { \sigma } .
\begin{array} { r l } { \frac { d \omega _ { i } } { d q } } & { { } = \frac { \Omega } { 4 } \frac { q } { \sqrt { \frac { q ^ { 2 } } { 2 } + a _ { i } } } = \frac { \Omega ^ { 2 } q } { 8 \omega _ { i } } = \frac { 1 } { 2 q \omega _ { i } } \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \omega _ { n } ^ { 2 } \; \; , i \in { 1 , 2 } } \\ { \frac { d \omega _ { 3 } } { d q } } & { { } = 0 . } \end{array}
\left. \begin{array} { c } { \displaystyle ( r , z ) = \left( \frac { r ^ { * } } { a } , \frac { z ^ { * } } { a } \right) , \quad { t } = \frac { \sigma _ { 0 } } { a \eta } t ^ { * } , \quad \boldsymbol { \dot { \gamma } } = \frac { a \eta } { \sigma _ { 0 } } \boldsymbol { \dot { \gamma } } ^ { * } , \quad ( { u } , { w } ) = \frac { \eta } { \sigma _ { 0 } } ( u ^ { * } , w ^ { * } ) , \quad \Gamma = \frac { \Gamma ^ { * } } { \Gamma _ { 0 } } , } \\ { \displaystyle \boldsymbol { \tau } = \frac { a } { \sigma _ { 0 } } \boldsymbol { \tau } ^ { * } , \quad R = \frac { R ^ { * } } { a } , \quad \sigma = \frac { \sigma ^ { * } } { \sigma _ { 0 } } , \quad p = \frac { a } { \sigma _ { 0 } } p ^ { * } , \quad \kappa = a \kappa ^ { * } , \quad L = \frac { L ^ { * } } { a } . } \end{array} \right\}
I _ { j , k } ^ { m } ( \boldsymbol { x } ) = e ^ { 2 \pi i c _ { j , k } } \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \chi _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } \left( \mathcal { F } \left( I \right) ( \boldsymbol { \xi } ) + \delta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) \right) \right) ( \boldsymbol { x } + \boldsymbol { s } _ { j , k } ) \, ,
x _ { 3 p } = - { \frac { 1 } { 3 } } e ^ { - t } \sin ( t ) .
k
\int d \theta = \int d \theta \, \bar { \theta } = 0 ; \quad \int d \theta \, \theta = 1
p = 0
\mathbf { \hat { y } } ( \mathbf x _ { t } ) = \mathbf P \mathbf { k } ( \mathbf y ( \mathbf x _ { t } ) )
v \wedge w \mapsto ( v , \cdot ) w - ( w , \cdot ) v
w _ { 0 }
\mathrm { 1 0 ~ m / s }
^ { 1 }
T _ { 2 }
\left\{ \begin{array} { r l } & { u ( x , t ) = \mathrm { s e c h } ^ { 3 } \left( \frac { 3 } { \delta _ { 0 } } \left( - 2 . 5 + \xi \right) \right) + \mathrm { s e c h } ^ { 3 } \left( \frac { 3 } { \delta _ { 0 } } \left( - 2 . 5 + \eta \right) \right) , } \\ & { \xi = \mathrm { m o d } \left( x - x _ { 0 } + c t + 2 . 5 , 5 \right) , \quad \eta = \mathrm { m o d } \left( x - x _ { 0 } - c t + 2 . 5 , 5 \right) , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \nabla \mathbf { v } _ { 1 } = } & { ~ \nabla \mathbf { v } + \frac { 1 } { \rho _ { 1 } ( 1 + \phi ) } \nabla \mathbf { J } - \frac { 1 } { \rho _ { 1 } ( 1 + \phi ) ^ { 2 } } \mathbf { J } \otimes \nabla \phi , } \\ { \nabla \mathbf { v } _ { 2 } = } & { ~ \nabla \mathbf { v } - \frac { 1 } { \rho _ { 2 } ( 1 - \phi ) } \nabla \mathbf { J } + \frac { 1 } { \rho _ { 2 } ( 1 - \phi ) ^ { 2 } } \mathbf { J } \otimes \nabla \phi . } \end{array}

d \omega ( V _ { 0 } , . . . , V _ { k } ) = \sum _ { i } ( - 1 ) ^ { i } d _ { { } _ { V _ { i } } } \left( \omega \left( V _ { 0 } , \ldots , { \hat { V } } _ { i } , \ldots , V _ { k } \right) \right) + \sum _ { i < j } ( - 1 ) ^ { i + j } \omega \left( \left[ V _ { i } , V _ { j } \right] , V _ { 0 } , \ldots , { \hat { V } } _ { i } , \ldots , { \hat { V } } _ { j } , \ldots , V _ { k } \right)
\# 1
L ^ { 2 }
Y ( l )

\widetilde { \bf V } _ { l } = \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ t ~ r ~ i ~ b ~ u ~ t ~ e ~ } ( { \bf V } _ { l + 1 } , { \cal I } _ { l + 1 } , { \bf 0 } _ { l } ) .
\frac { d ( \ln \Delta _ { \nu } ^ { T E } \left( \imath \nu t \right) ) } { d t } = D _ { \nu } ^ { T E } ( t ) + \mathcal { O } ( \nu ^ { - 4 } ) ,
| \vec { \mu } | ^ { 2 } = \left( \frac { B _ { r } V } { \mu _ { 0 } } \right) ^ { 2 } ,
U ( t ) = T S ( t ) + ( - p ) V ( t ) \enspace \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ t ~ i ~ m ~ e ~ s ~ t ~ } .
1 - r
V _ { 0 } = \alpha _ { 0 } \hat { \mu } _ { 0 } / ( 4 \pi \sigma ^ { 2 } )
\partial _ { \mu _ { g y } } \psi _ { 1 } ( \boldsymbol { X } _ { g y } + \boldsymbol { \rho } + \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } ) = \nabla \psi _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } \frac { \partial ( \boldsymbol { \rho } + \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } ) } { \partial \mu _ { g y } } = \nabla \psi _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { \rho } + \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } ) \frac { 1 } { \Omega _ { e } } \frac { c } { e \rho } .
e
M = \left( \begin{array} { c c } { { L ^ { \varphi } } } & { { \gamma _ { 1 } - 2 \gamma _ { 2 } \lambda ^ { * } } } \\ { { 0 } } & { { L ^ { 2 \varphi - d } - 2 \chi \lambda ^ { * } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \\ & { } & { \times [ \epsilon _ { j } l _ { i } \epsilon _ { i } ] _ { \sigma _ { 1 } } \chi _ { \sigma _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) , } \end{array}
c _ { 5 }
E _ { e m i t } \propto \frac { e ^ { 2 } } { m _ { e } } E ( t ) N ( t ) .
\widehat { z }
E _ { 0 }

( \hat { x } - \hat { y } ) ^ { - 1 }
\Delta \tilde { C } ^ { ( a ) } , \Delta \hat { C } ^ { ( a ) } | \mathstrut _ { - k ^ { 2 } \rightarrow \infty } \sim \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } .
{ M } _ { { S } _ { f } }
( \partial X _ { \rho } ) _ { 1 } Q ^ { \rho \mu } | _ { Z _ { 1 } = \bar { Z } _ { 2 } } = ( \bar { \partial } \bar { X } ^ { \mu } ) _ { 2 } \qquad e t c ,
\mathbf { V }
\epsilon _ { \mathrm { { n u m } } } \equiv \left[ \frac { \gamma _ { \mathrm { { P a } } } ^ { \mathrm { { ( n u m ) } } } - \gamma _ { \mathrm { { P a } } } ^ { \mathrm { { ( a n ) } } } } { \gamma _ { \mathrm { { P a } } } ^ { \mathrm { { ( a n ) } } } } \right] \times 1 0 0 \
A ( t )
W _ { f } ^ { \mathrm { n } } ( w , x )
\tilde { f } _ { r } = - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \Im [ \theta ^ { - 1 / 2 } w ( \sqrt { | { \cal E } | / \theta } ) ] ,
\mathcal { D }
6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } \, \, 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 3 } \, \,

\omega
\_


d
U

2 5 6
k
H
6 . 2
\bar { \mathbf { u } } \approx \bar { \mathbf { u } } ( \mathbf { x } _ { p } ) + \boldsymbol { \gamma } \cdot ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { p } )
\epsilon > 0
{ \mathcal C } _ { R } ^ { ( n ) } ( t )
\ell
V _ { 4 }
\gamma ( T ) = \frac { \alpha \mu } { 4 \nu _ { c } ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } { \nu } ~ \nu ^ { 1 0 } e ^ { - \nu ^ { 2 } / \nu _ { c } ^ { 2 } } \left( \coth ^ { 2 } \left( \frac { \nu } { 2 k _ { \mathrm { B } } T } \right) - 1 \right) ,
2
S _ { \Lambda } = \int d ^ { 2 } x d u \; \left( { \frac { i } { 2 } } \lambda _ { + } ^ { a } \partial _ { -- } \lambda _ { + } ^ { a } + i \sigma _ { - } ^ { -- a } \partial ^ { + + } \lambda _ { + } ^ { a } + { \frac { 1 } { 4 } } g ^ { - a A ^ { \prime } } \partial ^ { + + } g _ { A ^ { \prime } } ^ { - a } \right) \; .
S = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \sigma d \tau \sqrt { - h } h ^ { ( a ) ( b ) } ( \sigma , \tau ) G _ { \mu \nu } ( x ( \sigma , \tau ) ) \partial _ { ( a ) } x ^ { \mu } \partial _ { ( b ) } x ^ { \nu } ,
\Gamma > 0
\varepsilon
3
\kappa _ { i j } = 1 - \tilde { U } _ { R } ^ { ( \epsilon _ { i j } ) } = 1 - \tilde { U } _ { R } ^ { \epsilon A _ { i j } / g _ { i } } ,
\vec { B } = \frac { C } { 2 } \vec { S } _ { \mathrm { l . c . } } ,
\begin{array} { r } { q = - 2 \log L ( \hat { \mu } , \hat { \boldsymbol { \theta } } , \widehat { \widehat { \boldsymbol { \sigma _ { u } ^ { 2 } } } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \frac { ( y _ { i } - \hat { \mu } - \hat { \theta } _ { i } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { y _ { i } } ^ { 2 } } \right. } \\ { \left. + \left( 1 + \frac { 1 } { 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } \right) \log \left( 1 + 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } \frac { ( u _ { i } - \hat { \theta } _ { i } ) ^ { 2 } } { v _ { i } } \right) \right] \, . } \end{array}
\operatorname* { d e t } ( e ^ { \prime } \circ e ^ { - 1 } ) > 0

\mathcal { F }
\mathrm { d e t } ( i \partial _ { + } - A _ { + } ) = e ^ { S [ g ] } \quad ,
J _ { z } ( z ) \simeq c B _ { x } ( z ) / 4 \pi w ( z )
T
\left( \begin{array} { l } { | l _ { 1 } ( t ) \rangle } \\ { | l _ { 2 } ( t ) \rangle } \\ { | l _ { 3 } ( t ) \rangle } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \alpha _ { 1 } } & { \beta _ { 1 } } \\ { \beta _ { 2 } } & { 1 } & { \alpha _ { 2 } } \\ { \alpha _ { 3 } } & { \beta _ { 3 } } & { 1 } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { | \lambda _ { 1 } ( t ) \rangle } \\ { | \lambda _ { 2 } ( t ) \rangle } \\ { | \lambda _ { 3 } ( t ) \rangle } \end{array} \right)
^ 3
x _ { f }
| \Omega \cap B _ { \rho } ( x _ { 1 } ) | = | B _ { \rho } ( x _ { 1 } ) |
N
m _ { n }
0 < \beta _ { i j } ^ { ( k ) } < 1
\Gamma = \partial \Omega
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \sum _ { [ v , w ] \in \mathcal { V } } g ( [ v , w ] ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 p } \left( g ( e _ { i } ) + \mu \cdot g ( e _ { i } ) + \ldots + \mu ^ { k - 1 } \cdot g ( e _ { i } ) \right) } \\ & { = \left( 1 + \mu + \ldots + \mu ^ { k - 1 } \right) \cdot \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 2 p } g ( e _ { i } ) \right) . } \end{array}
( x \backslash y ) \cdot ( u \backslash v ) = x \backslash ( y / u \cdot v ) = ( u / y \cdot x ) \backslash v
R a > R a _ { c w } ^ { \mathrm { \tiny { F T } } }
\sim ( 1 . 3 9 \times 1 0 ^ { - 2 } )
\Xi = 1
\hat { S } _ { i } ^ { z } \hat { S } _ { j } ^ { z }
\phi _ { i } i \in \{ 1 , \ldots n - 1 \}
\langle { U } \rangle
1
\vec { S } _ { E } = \int _ { t = - \infty } ^ { + \infty } \vec { E } ( t ) d t ,
p _ { l }
\gamma = \beta
z
\widehat { \lambda } _ { \alpha _ { \mathrm { t } } } = \partial \widehat { \lambda } / \partial \alpha _ { \mathrm { t } }

\phi
\begin{array} { r l r } { T \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) \psi \left( x \right) \phi \left( x \right) \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) \psi \left( y \right) \phi \left( y \right) \right] } & { { } = } & { N \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) \psi \left( x \right) \phi \left( x \right) \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) \psi \left( y \right) \phi \left( y \right) \right] , } \end{array}
\epsilon
\Omega _ { M , 0 } ( \mathrm { m a t t e r } ) \simeq 0 . 3 ~ , \qquad \mathrm { a n d } \qquad \Omega _ { X , 0 } ( \mathrm { d a r k ~ e n e r g y } ) \simeq 1 - \Omega _ { M } \simeq 0 . 7 ~ ,
\begin{array} { r c l l } { - \mathrm { d i v } ( \sigma ( u ( z ) ) ) } & { = } & { \bar { f } ( z ) } & { \mathrm { f o r } \; z \in \Omega } \\ { u ( z ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { f o r } \; z \in \partial \Omega _ { D } } \\ { \sigma ( u ( z ) ) { n } ( z ) } & { = } & { \bar { g } ( z ) } & { \mathrm { f o r } \; z \in \partial \Omega _ { N _ { \mathrm { f i x e d } } } } \\ { \sigma ( u ( z ) ) { n } ( z ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { f o r } \; z \in \partial \Omega _ { N _ { \mathrm { f r e e } } } . } \end{array}
r a n k \leftarrow
\Psi _ { 1 }
\langle \delta B / B \rangle \sim c o n s t , c o n s t < 1
\beta _ { \mathrm { { p , N - 1 } } }
\omega
\begin{array} { r } { \left[ \Lambda _ { 1 } , { A _ { 1 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } \right] = { A _ { 2 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } , \quad \left[ \Lambda _ { 1 } , { B _ { 1 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } \right] = { B _ { 2 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } , \quad \left[ \Lambda _ { 1 } , { C _ { 1 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } \right] = { C _ { 2 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } . } \end{array}
\Delta t
b _ { 1 }
\mu
\sigma ( \beta )
1 6 8
\varphi _ { n } ^ { * } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) \varphi _ { n } ( x _ { 1 } )
{ \cal S } _ { \Omega } = s \int d ^ { 3 } x _ { 1 } \prod _ { j = 2 } ^ { n } d ^ { 3 } x _ { j } F _ { \mu _ { j } \nu _ { j } } ( x _ { j } ) \left( \varepsilon _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \rho } b ^ { * \rho } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { { \cal M } _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ^ { k } } { \xi ^ { k } } \right) \Omega ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } . . \mu _ { n } \nu _ { n } } \; ,
L \rightarrow 0
\delta _ { L } = \frac { \alpha ( L _ { e } - 1 ) } { 2 \pi a _ { 0 } ( y , z ) } \Psi ( y , z ) \ .
C S = c o s ( \overline { { m } } _ { i } , \overline { { m } } _ { j } ) = \frac { \overline { { m } } _ { i } \cdot \overline { { m } } _ { j } } { \lvert \lvert \overline { { m } } _ { i } \rvert \rvert \times \lvert \lvert \overline { { m } } _ { j } \rvert \rvert } , ( i , j ) = [ 1 , 1 1 7 ]
\begin{array} { r l } & { a _ { l } = \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { l } \qquad \mathrm { f o r } ~ 1 \leq l \leq n ; } \\ { i _ { l - n } ~ ~ \mathrm { f o r } ~ n < l \leq n + m ; } \end{array} \right. } \\ & { b _ { l } = \left\{ \begin{array} { l l } { h _ { l } \qquad \mathrm { f o r } ~ 1 \leq l \leq n ; } \\ { j _ { l - n } ~ ~ \mathrm { f o r } ~ n < l \leq n + m ; } \end{array} \right. } \end{array}
\varepsilon _ { a j k } \left\{ L _ { k } R _ { b } , L _ { j } , R _ { 3 } \right\} = i \hbar \varepsilon _ { a j k } \varepsilon _ { k j m } L _ { m } \left( R _ { b } R _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } \left\{ R _ { b } , R _ { 3 } \right\} \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( i \hbar \right) ^ { 2 } \varepsilon _ { a j k } \varepsilon _ { k j m } L _ { m } \varepsilon _ { b 3 c } R _ { c } = \hbar ^ { 2 } L _ { a } R _ { c } \varepsilon _ { b 3 c } \; .
M _ { 2 } ^ { \prime } ( \phi ) = \frac { \sum _ { \mathrm { { i } } } w _ { \mathrm { { i } } } [ ( x _ { \mathrm { { i } } } - x _ { \mathrm { { I P } } } ) \cos ( \phi ) + ( y _ { \mathrm { { i } } } - y _ { \mathrm { { I P } } } ) \sin ( \phi ) ] ^ { 2 } } { \sum _ { \mathrm { { i } } } w _ { \mathrm { { i } } } } ,
0 . 2 2 \%
\begin{array} { r l } { r ^ { \mu \nu } } & { { } = r ^ { \mu \nu } + P ^ { \mu \nu } \left( \tilde { n } \cdot \tilde { \mu } + \tilde { n } _ { \psi } \cdot \tilde { \mu } _ { \psi } \right) } \\ { r ^ { [ \mu \nu ] } } & { { } = 0 . } \end{array}
\mathbf { R }
f ( \varepsilon )
1 / e
3 \%
\epsilon \approx 3 0 0
\Theta ( k ^ { 2 } )
\longmapsto
f ^ { B F K L } ( k _ { 1 \perp } , k _ { 2 \perp } , y ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \nu \chi _ { n , \nu } ( k _ { 1 \perp } ) e ^ { y \omega ( n , \nu ) } \chi _ { n , \nu } ^ { * } ( k _ { 2 \perp } ) ,
h ^ { ( 2 ) } ( \hat { Y } ) = h ^ { ( 1 , 1 ) } ( Y ) - 1 \ , \qquad h ^ { ( 3 ) } ( \hat { Y } ) = h ^ { ( 3 ) } ( Y ) - 2 \ .
G _ { f g } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) = \theta \left( \tau - \tau _ { 1 } \right) \varsigma \left( k , \mathbf { X } , T \right) \mathrm { e } ^ { - \varpi \left( k , \mathbf { X } , T \right) \left| \tau - \tau _ { 1 } \right| } \mathcal { G } \left( \tau \right) \mathcal { G } _ { 1 } \left( \tau _ { 1 } \right) ,
\mathbf { b } : = \mathbf { x } - \mathbf { a }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } & { = - \omega _ { B } \frac { \Delta _ { - 1 } \hat { S } _ { z } - \Omega _ { - 1 } \hat { S } _ { x } } { \sqrt { \Omega _ { - 1 } ^ { 2 } + \Delta _ { - 1 } ^ { 2 } } } + 2 V \sqrt { \Omega _ { - 1 } ^ { 2 } + \Delta _ { - 1 } ^ { 2 } } \hat { S } _ { z } - 4 \frac { V \beta } { N } ( \Omega _ { - 1 } ^ { 2 } + \Delta _ { - 1 } ^ { 2 } ) \hat { S } _ { z } ^ { 2 } } \\ & { = - 4 \frac { V \beta } { N } ( \Omega _ { - 1 } ^ { 2 } + \Delta _ { - 1 } ^ { 2 } ) \hat { S } _ { z } ^ { 2 } + \frac { \omega _ { B } \Omega _ { - 1 } } { \sqrt { \Omega _ { - 1 } ^ { 2 } + \Delta _ { - 1 } ^ { 2 } } } \hat { S } _ { x } - \Big ( \frac { \omega _ { B } \Delta _ { - 1 } } { \sqrt { \Omega _ { - 1 } ^ { 2 } + \Delta _ { - 1 } ^ { 2 } } } - 2 V _ { 1 } \sqrt { \Omega _ { - 1 } ^ { 2 } + \Delta _ { - 1 } ^ { 2 } } \Big ) \hat { S } _ { z } , } \end{array}
\sim 3
i , j \leqslant n
H ^ { \mu \nu \rho ^ { \prime } \rho ^ { \prime \prime } } ( 0 ) = g ^ { 2 } U ^ { \mu \nu \rho ^ { \prime } \rho ^ { \prime \prime } } .
\kappa = 0 . 1
\Delta g \, ( \Delta r ) ^ { 2 } \geq 2 \ell _ { P } ^ { 2 }

E _ { 2 } - E _ { 1 } = \hbar \omega ,
\begin{array} { r } { \nabla _ { [ \lambda } b _ { \nu ] } = \nabla _ { \lambda } b _ { \nu } - \nabla _ { \nu } b _ { \lambda } = \partial _ { \lambda } b _ { \nu } - \Gamma _ { \lambda \nu } ^ { \mu } b _ { \mu } - \partial _ { \nu } b _ { \lambda } + \Gamma _ { \nu \lambda } ^ { \mu } b _ { \mu } = \partial _ { \lambda } b _ { \nu } - \partial _ { \nu } b _ { \lambda } = \partial _ { [ \lambda } b _ { \nu ] } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \pmb { c } _ { k + 1 } = \pmb { c } _ { k } - \eta _ { k } \cdot \mathbb { g } _ { n } ( \pmb { c } _ { k } ) , } \end{array}
3 . 4 \times 1 0 ^ { 1 2 }
y = \left( \frac { 3 \cos \gamma + b \cos 3 \gamma } { 3 x ^ { 4 } + b } \right) x ^ { 3 } ,
\partial _ { t } ^ { 2 } + 2 \gamma \partial _ { t } - c ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ n ~ s ~ o ~ r ~ } } } & { { } = \sum _ { r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } } t _ { r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } } T ^ { [ r _ { 3 } ] } [ r _ { 1 } , r _ { 2 } ] } \end{array}

n \to \infty
( a \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } , \frac { 2 b t } { 1 + t ^ { 2 } } )
x
E _ { i }
N / V = \rho
c _ { 1 , \mathrm { A } } ^ { - } = c _ { 1 , \mathrm { B } } ^ { - } \equiv c _ { 1 }
\Delta = 2 \pi \times 3 ~ \mathrm { M H z }
T
\tilde { C } ( \mathrm { y } , q _ { s } , q _ { \perp } , Y , K _ { \perp } ) \simeq 1 \pm \exp \left[ - q _ { s } ^ { 2 } R _ { s } ^ { 2 } - q _ { \perp } ^ { 2 } R _ { \perp } ^ { 2 } - \mathrm { y } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } - 2 q _ { \perp } \mathrm { y } R _ { \perp \mathrm { y } } \right] \; ,
{ \chi \approx N \Omega ^ { 4 } / ( 1 6 \Delta ^ { 3 } ) }
O = ( O _ { 1 } , O _ { 2 } , \dots , O _ { o } )
\begin{array} { r l } { - v _ { 1 } ^ { * } ( g \partial _ { t } h ) + v _ { 1 } ^ { * } ( h \partial _ { t } g ) - \frac { 1 } { 2 } \int ( \partial _ { t } ^ { 3 } h ) g d t } & { = ( h \partial _ { t } ) \cdot v _ { 1 } ^ { * } ( g ) , } \\ { - d _ { j } v _ { j } ^ { * } ( g \partial _ { t } h ) + v _ { j } ^ { * } ( h \partial _ { t } g ) } & { = ( h \partial _ { t } ) \cdot v _ { j } ^ { * } ( g ) \qquad \mathrm { ~ f o r ~ } j > 1 . } \end{array}
\hat { \rho } _ { \mathrm { X } } = \sum _ { x x ^ { ' } } \rho _ { x x ^ { ' } } | x \rangle \langle x ^ { ' } | ,
\Delta r
( x , y )
k _ { L D } = 2 E _ { h } E _ { 1 } / h ( E _ { h } + E _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { = } & { { } ~ ( s ^ { ( n , m ) } - s ^ { ( n , m + 1 ) } ) + ( s ^ { ( n , m + 1 ) } - s ^ { ( n , m + 2 ) } ) } \\ { = } & { { } ~ \frac { \mu } { 2 } ( N p ^ { ( n , m ) } + N p ^ { ( n , m + 1 ) } - 2 ) + \mathcal { O } ( \mu ^ { 2 } ) \, . } \end{array}
\mu _ { 0 }
R _ { s }
d _ { I }
[ \operatorname * { d e t } ( i \sqrt { \theta } \partial _ { \mu } ) ] _ { \chi _ { \scriptscriptstyle \emptyset } \psi ^ { \mu } } [ \operatorname * { d e t } ( i \sqrt { \theta } \partial _ { \mu } ) ] _ { \chi ^ { \mu } \psi _ { \scriptscriptstyle \emptyset } } ,
\lambda _ { D } \sim 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 1 } \mathrm { m }
\alpha < \infty
\begin{array} { r l } & { \tau ^ { * } ( \sigma _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { g } } , \sigma _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { c } } , \sigma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { c } } ) = C _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { g } } \sigma _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { g } } + C _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { c } } \sigma _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { c } } + ( D _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { c } } \sigma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { c } } ) ^ { 2 } } \\ & { \hat { \tau } _ { 0 } ( - \hat { \sigma } , \sigma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { c } } ) = \tau _ { 0 } - K _ { 1 } ( - \hat { \sigma } ) ( \sigma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { c } } ) ^ { 2 } - K _ { 2 } ( - \hat { \sigma } ) ^ { K _ { 3 } } } \end{array}
X _ { \beta } \partial ^ { \alpha } T ^ { 0 \beta } = 0

\frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { \mathbf { Q } } { J } \right) = \mathbf { R e s } _ { i , j , k } = - \frac { \partial \left( \hat { \mathbf { F } } - \hat { \mathbf { F } } ^ { \mathrm { v } } \right) } { \partial \xi } - \frac { \partial \left( \hat { \mathbf { G } } - \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { v } } \right) } { \partial \eta } - \frac { \partial \left( \hat { \mathbf { H } } - \hat { \mathbf { H } } ^ { \mathrm { v } } \right) } { \partial \zeta }
r _ { \mathrm { ~ f ~ } } ( t = t _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ r ~ n ~ } } ) = R _ { \mathrm { ~ f ~ } }
S _ { E } = \frac { \pi r _ { 0 } ^ { 2 } \beta } { 8 G _ { 5 } } = \frac { \pi r _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 G _ { 4 } }

8 3 . 7
\theta _ { j }
A ( \omega )
0 . 9 5 3 0 \pm 0 . 0 1 4
f ( \lambda )
( p , q )
( 0 . 0 1 5 , 1 5 0 0 )
\begin{array} { r l } { J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( T \mathbf { v } ) ) } & { { } = J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) } \end{array}
\pm 6 8 . 2 1 \
\mathbf Z
\succsim
L \rightarrow \infty
\{ ( \mu _ { j , \mathrm { W } } , \mu _ { j , \mathrm { M } } ) \} _ { j \in \mathbb { Z } \backslash \{ 0 \} }
B _ { \theta }
{ \begin{array} { r l } { 0 . { \overline { { 1 4 2 8 5 7 } } } } & { = { \frac { 1 4 2 8 5 7 } { 1 0 ^ { 6 } } } + { \frac { 1 4 2 8 5 7 } { 1 0 ^ { 1 2 } } } + { \frac { 1 4 2 8 5 7 } { 1 0 ^ { 1 8 } } } + \cdots = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 4 2 8 5 7 } { 1 0 ^ { 6 n } } } } \\ { \implies } & { \quad { \frac { a } { 1 - r } } = { \frac { \frac { 1 4 2 8 5 7 } { 1 0 ^ { 6 } } } { 1 - { \frac { 1 } { 1 0 ^ { 6 } } } } } = { \frac { 1 4 2 8 5 7 } { 1 0 ^ { 6 } - 1 } } = { \frac { 1 4 2 8 5 7 } { 9 9 9 9 9 9 } } = { \frac { 1 } { 7 } } } \end{array} }
\rho , v
W _ { 2 }
z
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \hat { P } _ { C } ) } & { = \left. \hat { P } _ { C } ^ { 2 } P ( t , \vec { z } ) \right| _ { \vec { z } = \vec { 1 } } - \langle \hat { P } _ { C } \rangle ^ { 2 } = \frac { \left( 4 ( C _ { 0 } - 1 ) k _ { 1 } r ^ { 2 } + 2 D _ { 0 } k _ { 2 } s ^ { 2 } \right) } { t C _ { 0 } } } \\ { \mathrm { V a r } ( \hat { P } _ { D } ) } & { = \left. \hat { P } _ { D } ^ { 2 } P ( t , \vec { z } ) \right| _ { \vec { z } = \vec { 1 } } - \langle \hat { P } _ { D } \rangle ^ { 2 } = \frac { \left( 2 C _ { 0 } k _ { 2 } \tau ^ { 2 } + 4 ( D _ { 0 } - 1 ) p ^ { 2 } k _ { 4 } \right) } { t D _ { 0 } } \, , } \end{array}
z
\mathcal { U } ^ { * 2 } = \frac { \delta _ { l } } { 1 - \delta _ { l } } \, , \quad \mathrm { ~ h ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } \quad U _ { 0 } ^ { + } \approx - 2 0 \left( \frac { \delta _ { l } } { 1 - \delta _ { l } } \right) ^ { 1 / 2 } \, .
- \textrm { I m } ( \omega _ { n } ) \ll \Gamma _ { 0 }
\infty

\delta t
\langle k \rangle
\varphi _ { k } ^ { n , s } \in \mathcal { C } _ { b } ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { n - s } )
2 e \left( \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { ( 1 ) } , \bigg [ \frac { - 1 } { \triangle } \! - \! N \Big [ \frac { e ^ { 2 } \pi } { ( \pi \! + \! g N ) ^ { 2 } } \tilde { Q } + \frac { g } { \pi } \tilde { C } \Big ] \bigg ] \sum _ { b = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } U _ { 1 b } \Big [ \delta _ { n } ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) \! - \! \delta _ { n } ( y _ { j } ^ { ( b ) } ) \Big ] \right)
\mathcal { C }
\rho
x _ { i } ( t ) , y _ { i } ( t )
S _ { R N } ^ { e x t } = { \frac { A _ { + } } { 4 G } } - { \frac { 1 } { 1 8 0 } } \ln { \frac { A _ { + } } { \mu } } ~ ~ ,
\begin{array} { r l } & { \varepsilon ^ { - 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } f \left( X _ { t _ { k - 1 } } ^ { \varepsilon } , H _ { n } \big ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ^ { \varepsilon } \big ) , \theta \right) P _ { k } ^ { i } ( \theta ) P _ { k } ^ { j } ( \theta ) } \\ { \xrightarrow { P } } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } f \left( X _ { s } ^ { 0 } , H \big ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } \big ) , \theta \right) \left[ \sigma \sigma ^ { \top } \right] ^ { i j } \left( X _ { s } ^ { 0 } , H \big ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } \big ) , \beta _ { 0 } \right) \, \mathrm { d } s , } \end{array}
\rho _ { c }
\begin{array} { r } { - t \frac { \left( \overline { { L } } ^ { d } \cdot \overline { { M } } \right) _ { S } } { \operatorname { v o l } ( L ) } + t \frac { d h _ { \overline { { L } } } ( X ) ( L ^ { d - 1 } \cdot M ) } { \operatorname { v o l } ( L ) } \leq \displaystyle \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to + \infty } \eta _ { n } ( - t \overline { { M } } ) \leq - t \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to + \infty } \eta _ { n } ( \overline { { M } } ) , } \end{array}
S _ { k } = \operatorname { s p a n } \{ u _ { 1 } , \ldots , u _ { k } \}
S ^ { \prime } = { \frac { ( \Psi \mathrm { c o s } \gamma - \mathrm { s i n } \gamma ) + i e ^ { - \varphi } \mathrm { c o s } \gamma } { ( \Psi \mathrm { s i n } \gamma + \mathrm { c o s } \gamma ) + i e ^ { - \varphi } \mathrm { s i n } \gamma } } , \ \ \ \ \ \ \ M ^ { \prime } = { \cal U } ^ { T } \left( \begin{array} { l l } { { U _ { 6 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { U _ { 2 2 } } } \end{array} \right) { \cal U } M { \cal U } ^ { T } \left( \begin{array} { l l } { { U _ { 6 } ^ { T } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { U _ { 2 2 } ^ { T } } } \end{array} \right) { \cal U } ,
, z \}
( J _ { m , \uparrow \uparrow } - J _ { m , \uparrow \downarrow } ) / ( J _ { m , \uparrow \uparrow } + J _ { m , \uparrow \downarrow } )
\left[ t _ { i } - { \frac { \delta } { 2 } } , x _ { j } \right] , \quad { \mathrm { a n d } } \quad \left[ x _ { j } , t _ { i } + { \frac { \delta } { 2 } } \right] .
\left[ x , p \right] = i , \quad \left[ a _ { 0 } , a _ { 0 } ^ { \dagger } \right] = 1 , \quad \left[ a _ { n } ^ { I } , { a _ { m } ^ { I } } ^ { \dagger } \right] = \delta _ { n m } , \quad \left[ a _ { n } , { a _ { m } } ^ { \dagger } \right] = \delta _ { n m } , \quad \left[ \tilde { a } _ { n } , { \tilde { a } _ { m } } ^ { \dagger } \right] = \delta _ { n m }
a _ { 0 } = V _ { \mathrm { m o l e c u l e } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } = \left( { \frac { \bar { M } } { \rho N _ { A } } } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } }
\tilde { \lambda } ( \tau )
a ^ { * }
\alpha _ { t } = \alpha _ { 0 }
g = 1
1 8 5 9
x _ { 2 } = 3 5 4 . 0 6 - { \frac { ( - 3 . 1 2 6 9 ) ^ { 2 } } { 2 \times 3 5 4 . 0 6 } } = 3 5 4 . 0 4 6
\alpha < 1 0
T _ { i } ^ { \alpha _ { s } ^ { 2 } \beta _ { 0 } } = - \beta _ { 0 } \frac { \alpha _ { s } ^ { ( V ) } ( \Delta ) } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \lambda ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \left( T _ { i } ^ { \alpha _ { s } } ( \lambda ) - \frac { \Delta ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } T _ { i } ^ { \alpha _ { s } } ( 0 ) \right) ,
x \star \psi _ { \lambda } ^ { \prime }
( i i )
M
2 \times 4
H _ { m k } ^ { T h } = \int d ^ { 3 } r ~ h _ { m } ^ { T h } ( \mathbf { r } ) \phi _ { k } ^ { V O I } ( \mathbf { r } ) ,
B
- \omega
\delta
\sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \int _ { x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } q _ { i } ^ { n } ( x ) \, \mathrm { d } x = \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } M _ { i } ^ { n } \, .
I _ { ( U , S ) , H } = \Delta I _ { f } + I _ { U , H }
V _ { j \kappa _ { j } , j ^ { \prime } \kappa _ { j } } ^ { J } ( R ) = \langle J v j ^ { \prime } \kappa _ { j } \left| V ( R , r , \theta ) - E _ { \infty } ( r ) \right| J v j \kappa _ { j } \rangle _ { r , \theta } ,
, w i t h
V ( r ) = - \frac 8 3 \, { \frac { g ^ { 2 } } { r } } \, .
\mathbf { U } _ { t } + \nabla \cdot \mathbf { F } ( \mathbf { U } ) = { \bf 0 } ,
a _ { p }
\left( \mu m \right)
\mathcal { L } = \int \Biggl ( - X _ { t } Y ^ { 2 } + \gamma \frac { Y _ { s } X _ { s s } - X _ { s } Y _ { s s } } { \left( X _ { s } ^ { 2 } + Y _ { s } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \Biggr ) d s .
v _ { n }
0 . 6 5 6 _ { \pm 0 . 1 1 8 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( ( U _ { h } , Z _ { h } ) , ( U _ { h } , - Z _ { h } ) ) } & { = S _ { h } ^ { \ast } ( Z _ { h } , Z _ { h } ) + S _ { h } ( U _ { h } , U _ { h } ) + \gamma _ { M } ( { u } _ { h } , { u } _ { h } ) _ { \omega _ { M } } } \\ & { = S _ { h } ^ { \ast } ( Z _ { h } , Z _ { h } ) + S _ { h } ( U _ { h } , U _ { h } ) + \gamma _ { M } | { u } _ { h } | _ { \omega _ { M } } ^ { 2 } . } \end{array}
\sqrt { 3 }
\theta _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } ( t ) = \frac { 2 } { \mathsf { A } } \int _ { 0 } ^ { t } \mathsf { K } ( t ) \, d t \, , \qquad \mathsf { K } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } } { I _ { 1 } } + \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } } { I _ { 2 } } \right) \, ,
B ^ { ( 2 ) }
\operatorname* { m i n } _ { \mathbf { q } } \left\{ \int _ { 0 } ^ { q } \chi ( a ) ~ d a + \frac { Y } { H } q + \frac { r } { 2 } q ^ { 2 } - ( \mathbf { \mu } ^ { k } + \nabla \psi ^ { k + 1 } ) \cdot \mathbf { q } \right\} .
\widehat { U } ( \xi ) = \int _ { 0 } ^ { \xi } \widehat { W } ( \eta ) d \eta
a ) ~ x ^ { \pm } \rightarrow x ^ { \pm } + \alpha _ { 0 } , ~ ~ ~ ~ b ) ~ x ^ { \pm } \rightarrow x ^ { \pm } + { \alpha _ { 1 } } x ^ { \pm } , ~ ~ ~ ~ c ) ~ x ^ { \pm } \rightarrow { x ^ { \pm } } + \alpha _ { 2 } ( x ^ { \pm } ) ^ { 2 } .
\in
L / M
\rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } = 2 k , \rho _ { 3 } = 0
|
\Phi
\vert \Psi _ { \mathrm { p o l } } ^ { k , M } \rangle
E _ { i }
R e < 4 0
X _ { i }
c
\hat { r } _ { u i _ { 1 } } = \dots = \hat { r } _ { u i _ { m } } = 1 / m
\mathfrak { L } _ { n , \lambda , \gamma } ( u ) = \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n - m } \frac { \lambda ( n - m - i ) i } { u + \lambda ( n - m - i ) i + \gamma i } \sum _ { \mathfrak { i } \in \mathcal { I } _ { n } ( 1 , m , i ) } \prod _ { j = 0 } ^ { m } q _ { n , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j ; u ) g _ { n , m , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j ; u )
k , w
\begin{array} { r l r } { \left[ { \mathbb S } _ { i } , { \mathbb S } _ { j } \right] } & { = } & { - \, \epsilon _ { i j k } \, { \mathbb S } _ { k } , } \\ { \left[ { \mathbb D } _ { i } , { \mathbb D } _ { j } \right] } & { = } & { - \, \epsilon _ { i j k } \, { \mathbb D } _ { k } , } \\ { \left[ { \mathbb S } _ { i } , { \mathbb D } _ { j } \right] } & { = } & { 0 . } \end{array}
E ^ { 2 } = c ^ { 4 } - 2 c ^ { 2 } \omega ^ { 2 } a ^ { 2 } ( 1 + ( 1 - ( 2 a \omega c ^ { - 1 } ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ) ^ { - 1 } .
2 9 3 . 8
\sigma _ { x y } ( t ) = - ( 2 V ) ^ { - 1 } \sum _ { j \neq k } x _ { i j } ( t ) F _ { i j } ^ { y } ( t ) \, ,

k
A s y m _ { A ( E ) } = \left| \frac { A _ { + } ( E _ { + } ) ( t ) } { A _ { - } ( E _ { - } ) ( t ) } \right| ,
H ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ r ~ r ~ o ~ r ~ } _ { y } } \propto \left< \sin { \left( 2 \cdot \left( \pi - \theta _ { i j } \right) \right) } \right> = - H
1 c _ { 1 } : ( 0 \, | \, - 1 , 0 , - 1 , 1 ; 1 )
\mp
B \approx 1
\mathbf { U } _ { K } ^ { \star } = \chi _ { K } \left( \begin{array} { l } { \rho _ { K } ^ { l } \phi _ { K } ^ { l } } \\ { \phi _ { K } ^ { l } } \\ { \rho _ { K } ^ { l } S ^ { \star } } \\ { \rho _ { K } ^ { l } v _ { K } } \\ { \rho _ { K } ^ { l } w _ { K } } \\ { \rho _ { K } ^ { l } E _ { K } + ( S ^ { \star } - u _ { K } ) ( \rho _ { K } S ^ { \star } - \sigma _ { K , 1 1 } / ( S _ { K } ^ { l } - u _ { K } ) ) } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 1 1 } / \chi _ { K } } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 2 1 } } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 3 1 } } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 1 2 } / \chi _ { K } } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 2 2 } } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 3 2 } } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 1 3 } / \chi _ { K } } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 2 3 } } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 3 3 } } \\ { \rho _ { K } ^ { l } \phi _ { K } ^ { l } \pi _ { K , m } ^ { l } } \end{array} \right)
\frac { 1 } { r } \left. \frac { \partial \Psi } { \partial \psi } \right| _ { \phi } = \frac { 1 } { r } \left( \left. \frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial \psi } \right| _ { \tilde { \phi } } \left. \frac { \partial \psi } { \partial \psi } \right| _ { \phi } + \left. \frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial \tilde { \phi } } \right| _ { \psi } \left. \frac { \partial \tilde { \phi } } { \partial \psi } \right| _ { \phi } \right) = \frac { 1 } { r } \left( \left. \frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial \psi } \right| _ { \tilde { \phi } } - \left. \frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial \tilde { \phi } } \right| _ { \psi } \right) .
3 . 9 8
X = \frac { d \xi _ { t } ( x ) } { d t } \mid _ { t = 0 }
t _ { E 2 M } = \frac { \tilde { t } _ { E } } { \tilde { t } } , \quad t _ { E 2 D } = \frac { \tilde { t } _ { E } } { \tilde { t } _ { D } } ,
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } } & { { } \! = \! \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } H ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } , t ) d t } \\ { \! H _ { - n } } & { { } \! = \! \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } H ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } , t ) e ^ { - i n \omega t } d t } \\ { \! H _ { n } } & { { } \! = \! \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } H ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } , t ) e ^ { i n \omega t } d t } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho ^ { { } i } ( \vec { r } ) } & { { } = } & { \sum _ { n l m } ^ { N L M } c _ { n l m } ^ { ( i ) } g _ { n } ( r ) Y _ { l m } \left( \hat { r } \right) , } \end{array}
\tilde { \lambda } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { \lambda _ { \mathrm { e f f } } } { R _ { 0 } } = \frac { 2 } { N } \ln \left( \sec \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \right) ,
^ { 2 }
w
\Gamma ( T M )
1 . 1
j
\begin{array} { r l } & { \sigma _ { \Delta _ { 0 } } ^ { 2 } = \mathbb { E } [ \Delta _ { 0 } ^ { 2 } ] - ( \mathbb { E } [ \Delta _ { 0 } ] ) ^ { 2 } } \\ & { = \! \frac { 2 F ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } \mathbb { E } \! \left[ \frac { 1 } { ( \mu _ { 0 } ^ { \Phi } ) ^ { 2 } } \right] \! - \! \frac { 2 F ^ { 2 } \! \! - \! \! F } { \eta } \mathbb { E } \! \left[ \frac { 1 } { \mu _ { 0 } ^ { \Phi } } \right] \! + \! \frac { ( F ^ { 2 } \! \! - \! \! 1 ) \eta } { 1 2 F } \mathbb { E } [ \mu _ { 0 } ^ { \Phi } ] \! + \! \frac { F ^ { 2 } \! \! - \! \! F } { 2 } } \\ & { - \Bigg [ \frac { F ^ { 2 } - 1 } { 1 2 F } \eta \mathbb { E } [ \mu _ { 0 } ^ { \Phi } ] + \frac { F } { \eta } \mathbb { E } \Big [ \frac { 1 } { \mu _ { 0 } ^ { \Phi } } \Big ] + \frac { 1 - F } { 2 } \Bigg ] ^ { 2 } , } \end{array}
b ^ { n } + ( b + 1 )
u _ { c }
\begin{array} { r l } & { g \left( r , - D \beta _ { n } ^ { 2 } / ( R _ { 2 } - R _ { 1 } ) ^ { 2 } \right) = \frac { i \beta _ { n } \cos \left[ \beta _ { n } ( r - R _ { 1 } ) / ( R _ { 2 } - R _ { 1 } ) \right] } { r ( R _ { 2 } - R _ { 1 } ) } } \\ & { + \frac { \left[ \kappa _ { a } / ( 1 - \kappa _ { d } / \beta _ { n } ^ { 2 } ) + ( R _ { 2 } - R _ { 1 } ) / R _ { 1 } \right] i \sin \left[ \beta _ { n } ( r - R _ { 1 } ) / ( R _ { 2 } - R _ { 1 } ) \right] } { r ( R _ { 2 } - R _ { 1 } ) } \, . } \end{array}
\frac { \partial A } { \partial t } = \beta \left( { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial z ^ { 2 } } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial x ^ { 2 } } } \right) + \alpha B ,
\varsigma

{ \hat { x } } _ { 1 2 } { \hat { x } } _ { 1 3 } { \hat { x } } _ { 1 4 } { \hat { x } } _ { 1 5 }
a _ { t _ { 0 } } ( j ) = a _ { t _ { 0 } } ( 1 ) , \forall j \in V
| \psi \rangle = \alpha _ { 0 } | + \rangle + \alpha _ { 1 } | - \rangle
\mathbf { v } ^ { ( 1 ) } + \mathbf { v } ^ { \prime }
{ \bf x }
1 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
\chi = \left( \frac { 2 \mathcal { N } _ { 0 } \varepsilon _ { 1 2 } } { E _ { \mathrm { ~ p ~ } } \epsilon _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } } \right) \rho _ { 1 2 _ { \mathrm { ~ D ~ } } }
\begin{array} { l l } { \operatorname* { m i n } } & { 1 } \\ { \mathrm { ~ s . t : ~ } } & { 0 \leq y _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } } ^ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } \leq 1 \quad \forall l _ { 1 } , l _ { 2 } = 0 , 1 } \\ & { y _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } } ^ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } = 0 \quad \forall l _ { 1 } + l _ { 2 } > 1 } \\ & { \sum _ { j } \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } y _ { \tau _ { 1 } + 1 , j } ^ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } \leq \epsilon _ { 1 } } \\ & { \sum _ { j } \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } y _ { j , \tau _ { 2 } + 1 } ^ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } \leq \epsilon _ { 2 } } \end{array}
\overline { { \Delta _ { 3 , 1 , \alpha } ^ { \sigma * } } }
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { i j } } & { { } = } & { C _ { \alpha } \psi _ { \alpha } ( \beta ) \alpha _ { i j } ^ { ( H ) } + \alpha _ { i j } ^ { ( M ) } \psi _ { \alpha } ( \beta ) \frac { \left\langle \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } \right\rangle \tau _ { c } } { 4 \pi \overline { { \rho } } \ell _ { c } ^ { 2 } } , } \end{array}
{ \mathcal { L } } = g _ { i j } F ^ { i } \wedge * F ^ { j }
b = 2 k _ { B } T ( \sinh ( \alpha ) / \alpha ) ^ { 2 } / \kappa
\hat { R }
\ell
M _ { \beta } ^ { 2 } ( \phi ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 0 } } { 6 } \left( \frac { \phi ^ { 2 } } { N } + F _ { \beta } ( \phi ) \right) + \frac { \eta _ { 0 } } { 5 ! } \left( \frac { \phi ^ { 2 } } { N } + F _ { \beta } ( \phi ) \right) ^ { 2 } ,
a _ { 1 }
\mathbf { A } _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { V } } } e _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } }
^ { 7 6 }
e ^ { - 2 \phi } = e ^ { - 3 \gamma } ,
\begin{array} { r l } { T ( I ; \tau ) } & { = \sum _ { \sigma \in \mathfrak { S } _ { n } } U ( e _ { \sigma ( 1 ) } , \dotsc , e _ { \sigma ( n ) } ; \tau , 0 ) \cdot e _ { \sigma ( 1 ) } * \cdots * e _ { \sigma ( n ) } \, , } \\ { \bar { T } ( I ; \tau ) } & { = \sum _ { x \in P _ { I } } U ( x _ { 1 } , \dotsc , x _ { n } ; \tau , 0 ) \cdot x _ { 1 } * \cdots * x _ { n } \, , } \\ { T ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( I ; \tau ) } & { = \sum _ { x \in P _ { I } } U ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( x _ { 1 } , \dotsc , x _ { n } ; \tau , 0 ) \cdot x _ { 1 } * \cdots * x _ { n } } \end{array}
\bullet
G _ { \xi } ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( \omega _ { \lambda } ) ^ { - 1 } e ^ { \mu ( x - y ) } \psi _ { \lambda } ( x ) \varphi _ { \lambda } ( y ) } & { 0 \leq y \leq x \leq L , } \\ { ( \omega _ { \lambda } ) ^ { - 1 } e ^ { \mu ( x - y ) } \varphi _ { \lambda } ( x ) \psi _ { \lambda } ( y ) } & { 0 \leq x \leq y \leq L . } \end{array} \right.
H ^ { 2 } ( G , \mathbb { C } ^ { \times } )
\begin{array} { r l } { B _ { x } } & { { } = b _ { x } + B _ { m } \sin ( \omega _ { m } t + \phi _ { x } ) , } \\ { B _ { y } } & { { } = b _ { y } + B _ { m } \sin ( \omega _ { m } t + \phi _ { y } ) , } \end{array}
\mathrm { ~ \boldmath ~ \xi ~ } _ { \omega } ( s ) = \frac { d \mathrm { ~ \boldmath ~ x ~ } _ { \omega } ( s ) } { d s } = \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ x ~ } _ { \omega } ( s ) ) \, , ~ ~ \mathrm { ~ w ~ h ~ o ~ s ~ e ~ l ~ e ~ n ~ g ~ t ~ h ~ s ~ a ~ r ~ e ~ } ~ ~ L _ { \omega } = \oint \left| \mathrm { ~ \boldmath ~ \xi ~ } _ { \omega } ( s ) \right| d s \, .
\rho _ { R } ^ { ( A ) } - \rho _ { R } ^ { ( B ) } = 0
N

g = { \frac { G M } { r ^ { 2 } } }

\begin{array} { r l } { \mathbb { i } _ { \underline { { \varrho } } ( \xi _ { \mathrm { i n } } , \xi _ { \mathrm { f i n } } ) } } & { { \varpi _ { \mathsf { e A S } } } = \mathbb { i } _ { \underline { { \varrho } } ( \xi _ { \mathrm { i n } } , \xi _ { \mathrm { f i n } } ) } ( { \varpi _ { \mathsf { A S } } } + \Omega _ { S } ) } \\ & { = \int _ { \Sigma } \mathbf { t r } \Big ( ( L _ { \ell } { \mathcal { D } } _ { i } \xi _ { \mathrm { f i n } } ) \mathbb { d } { \mathsf { a } } ^ { i } - ( L _ { \ell } \mathbb { d } { \mathsf { a } } ^ { i } ) { \mathcal { D } } _ { i } \xi _ { \mathrm { f i n } } \Big ) } \\ & { \qquad + \int _ { S } \mathbf { t r } \Big ( - [ \xi _ { \mathrm { i n } } , { \mathsf { e } } ] \mathbb { d } \Lambda \Lambda ^ { - 1 } + ( \mathbb { d } { \mathsf { e } } ) \, ( \Lambda ^ { - 1 } \xi _ { \mathrm { i n } } \Lambda - \xi _ { \mathrm { f i n } } ) \Big ) } \\ & { \qquad + \int _ { S } \mathbf { t r } \Big ( { \mathsf { e } } \, \Big [ \Lambda ^ { - 1 } \xi _ { \mathrm { i n } } \Lambda - \xi _ { f } , \Lambda ^ { - 1 } \mathbb { d } \Lambda \Big ] \Big ) } \\ & { = \int _ { \Sigma } \mathbf { t r } \Big ( [ L _ { \ell } { \mathsf { a } } _ { i } , \xi _ { \mathrm { f i n } } ] \mathbb { d } { \mathsf { a } } ^ { i } - ( L _ { \ell } \mathbb { d } { \mathsf { a } } ^ { i } ) { \mathcal { D } } _ { i } \xi _ { \mathrm { f i n } } \Big ) } \\ & { \qquad \int _ { S } \mathbf { t r } \Big ( ( \mathbb { d } { \mathsf { e } } ) \Lambda ^ { - 1 } \cdot \xi _ { \mathrm { i n } } \Lambda + { \mathsf { e } } \, ( \Lambda ^ { - 1 } \xi _ { \mathrm { i n } } \mathbb { d } \Lambda - \Lambda ^ { - 1 } \mathbb { d } \Lambda \Lambda ^ { - 1 } \xi _ { \mathrm { i n } } ) - \mathbb { d } { \mathsf { e } } \xi _ { \mathrm { f i n } } \Big ) } \\ & { = \mathbb { d } \int _ { \Sigma } \mathbf { t r } \Big ( - ( L _ { \ell } { \mathsf { a } } ^ { i } ) { \mathcal { D } } _ { i } \xi _ { \mathrm { f i n } } \Big ) + \mathbb { d } \int _ { S } \mathbf { t r } \Big ( { \mathsf { e } } \, ( \mathrm { A d } ( \Lambda ) ^ { - 1 } \cdot \xi _ { \mathrm { i n } } - \xi _ { \mathrm { f i n } } ) \Big ) } \\ & { = \mathbb { d } \int _ { S } \mathbf { t r } \Big ( ( { \mathcal { D } } _ { i } L _ { \ell } { \mathsf { a } } ^ { i } ) ^ { \int } \xi _ { \mathrm { f i n } } + { \mathsf { e } } \, ( \mathrm { A d } ( \Lambda ) ^ { - 1 } \cdot \xi _ { \mathrm { i n } } - \xi _ { \mathrm { f i n } } ) \Big ) , } \end{array}
w _ { k }
\begin{array} { r } { \tilde { \mathbf { A } } = \mathbf { U } _ { r } ^ { * } \hat { \mathbf { A } } \mathbf { U } _ { r } \approx \mathbf { U } _ { r } ^ { * } \mathbf { Y } _ { 2 : n } \mathbf { V } _ { r } \mathbf { D } _ { r } ^ { - 1 } \mathbf { U } _ { r } ^ { * } \mathbf { U } _ { r } = \mathbf { U } _ { r } ^ { * } \mathbf { Y } _ { 2 : n } \mathbf { V } _ { r } \mathbf { D } _ { r } ^ { - 1 } . } \end{array}

r = \sum _ { m = 1 } ^ { n - 1 } k _ { m }
\begin{array} { r } { { _ 2 F _ { 1 } } ( a , b ; c ; z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( a ) _ { k } ( b ) _ { k } } { ( c ) _ { k } } \frac { z ^ { k } } { k ! } , \ \ \ | z | < 1 } \end{array}
h _ { 0 }

H _ { 0 }
K \in C ^ { 1 } ( \mathbf { R } ^ { n } \setminus \{ 0 \} )
\begin{array} { r l } { S _ { I I , e } ( \omega _ { n } + \Omega _ { \mathrm { I F } } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } ( S _ { X _ { e } X _ { e } } \left( - \omega _ { n } \right) + S _ { { P _ { e } P _ { e } } } \left( - \omega _ { n } \right) ) + N _ { e , \mathrm { a d d } } , } \\ { S _ { I I , o } ( \omega _ { n } + \Omega _ { \mathrm { I F } } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } ( S _ { X _ { o } X _ { o } } \left( \omega _ { n } \right) + S _ { { P _ { o } P _ { o } } } \left( \omega _ { n } \right) ) + N _ { o , \mathrm { a d d } } . } \end{array}
x ^ { \prime } = \gamma ( x - v t ) , \quad y ^ { \prime } = y , \quad z ^ { \prime } = z , \quad t ^ { \prime } = \gamma \Big ( t - x \frac { v } { c ^ { 2 } } \Big )
q ( z ) = \sum _ { k = - K } ^ { K } c _ { k } z ^ { k } ,
\begin{array} { r } { \langle \widehat { \mathcal { K } } _ { t } ^ { t + \varepsilon } \mathbf { h } \left( \gamma _ { t } \right) , \mathbf { g } \left( \gamma _ { i \varepsilon } \right) \rangle = \langle \mathcal { K } _ { t } ^ { t + \varepsilon } \mathbf { h } \left( \gamma _ { t } \right) , \mathbf { g } \left( \gamma _ { i \varepsilon } \right) \rangle , \; \forall i = 0 , \ldots , m , } \end{array}
F
g ( p _ { 2 } , p _ { 4 } )
| \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } - \mathbf { R } _ { I } |
( \sigma _ { 1 } ^ { \varepsilon _ { 1 } ^ { 1 } } \sigma _ { 2 } ^ { \varepsilon _ { 2 } ^ { 1 } } \cdots \sigma _ { n - 1 } ^ { \varepsilon _ { n - 1 } ^ { 1 } } ) ( \sigma _ { 1 } ^ { \varepsilon _ { 1 } ^ { 2 } } \sigma _ { 2 } ^ { \varepsilon _ { 2 } ^ { 2 } } \cdots \sigma _ { n - 1 } ^ { \varepsilon _ { n - 1 } ^ { 2 } } ) \cdots ( \sigma _ { 1 } ^ { \varepsilon _ { 1 } ^ { m } } \sigma _ { 2 } ^ { \varepsilon _ { 2 } ^ { m } } \cdots \sigma _ { n - 1 } ^ { \varepsilon _ { n - 1 } ^ { m } } )
\{ \hat { X } _ { m _ { l } } \} \subseteq \{ \hat { X } _ { m } \}
\mathbb { R } _ { c } ^ { p }
a _ { 3 }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha > \gamma } \\ { \gamma < 1 / 2 } \end{array} \right. \Rightarrow \beta > 1 - \gamma , } \end{array}
C _ { \theta } ( \tau ) : = \operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \left[ \langle { \cal A } ( \tau ) { \cal B } ( 0 ) \rangle _ { \theta } \; - \; \langle { \cal A } ( 0 ) \rangle _ { \theta } \; \langle { \cal B } ( 0 ) \rangle _ { \theta } \right] \; .
\eta _ { \pm } ^ { \mathrm { ( i i ) } }
2 ^ { p - 1 } - 1
\sigma _ { \mathrm { e s s } } ( H ) = [ 0 , + \infty )
5 5 \%
\pi
u _ { j } \in \mathcal { U }
C ( X ) > X ^ { 0 . 3 3 2 }
\varepsilon _ { \alpha \beta } ( \omega ) = \varepsilon _ { \infty , \alpha \beta } + \frac { \sigma _ { \alpha \beta } } { j \omega \varepsilon _ { 0 } } + \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { \alpha \beta } } \left( \frac { c _ { p , \alpha \beta } } { j \omega - a _ { p , \alpha \beta } } + \frac { c _ { p , \alpha \beta } ^ { * } } { j \omega - a _ { p , \alpha \beta } ^ { * } } \right) ,
\kappa ^ { \prime } = \frac { 1 } { 1 5 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \eta k ^ { 4 } E ( k , \omega ) } { \omega ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } k ^ { 4 } } \; \mathrm { d } { k } \, \mathrm { d } \omega \, ,

\rho
\frac { c } { d }
\cos \theta _ { \mathrm { W } } = { \frac { m _ { \mathrm { W } } } { m _ { \mathrm { Z } } } } ~ .
f _ { 0 } [ \nu _ { \mu } e ^ { - } \rightarrow \mu ^ { - } \nu _ { e } ] = \frac { G _ { F } s } { 2 \sqrt 2 \pi }

g \phi _ { 0 } { \bar { \psi } } \psi
1 . 0
0
\begin{array} { r l r l } { I _ { e } ( V ) } & { = \frac { 1 } { 4 } e S _ { e f f } ^ { e } v _ { e } \frac { n _ { + } ^ { s } } { 1 + \alpha _ { s } } \exp \bigg ( { e \frac { V - V _ { s } } { T _ { e } } } \bigg ) } & { \mathrm { ~ w i t h ~ } } & { v _ { e } = \sqrt { \frac { 8 T _ { e } } { \pi m _ { e } } } } \\ { I _ { + } ( V ) } & { = e S _ { e f f } ^ { + } ( V ) u _ { B } ^ { + } n _ { + } ^ { s } } & { \mathrm { ~ w i t h ~ } } & { u _ { B } ^ { + } = \sqrt { \frac { T _ { e } } { m _ { + } } } \sqrt { \frac { 1 + \alpha _ { s } } { 1 + \gamma \alpha _ { s } } } } \\ { I _ { - } ( V ) } & { = e S _ { e f f } ^ { - } ( V _ { s } ) n _ { + } ^ { s } u _ { B } ^ { - } \frac { \alpha _ { s } } { 1 + \alpha _ { s } } \exp \bigg ( { e \frac { V - V _ { s } } { T _ { - } } } \bigg ) } & { \mathrm { ~ w i t h ~ } } & { u _ { B } ^ { - } = \sqrt { \frac { T _ { + } } { m _ { - } } } } \end{array}
\overline { { \boldsymbol { v } } } _ { i j } - \boldsymbol { v } _ { i }

\Gamma / 2 \pi
\begin{array} { r } { { \frac { \overline { { n } } } { \overline { { n } } _ { \mathrm { b } } } } = \left( { \frac { \overline { { T } } } { \overline { { T } } _ { \mathrm { b } } } } \right) ^ { - { \frac { \alpha D _ { T } } { D + D _ { T } } } } \, \exp \left[ - \int _ { z _ { \mathrm { b } } } ^ { z } \, { \frac { V _ { \mathrm { g } } } { D + D _ { T } } } \, d z ^ { \prime } \right] , } \end{array}
\frac { \partial \hat { Q } } { \partial \mathcal { T } } + \frac { \partial } { \partial \xi } \left( \hat { \mathbf { E } _ { e } } - \hat { \mathbf { E } _ { v } } \right) + \frac { \partial } { \partial \eta } \left( \hat { \mathbf { F } _ { e } } - \hat { \mathbf { F } _ { v } } \right) + \frac { \partial } { \partial \zeta } \left( \hat { \mathbf { G } _ { e } } - \hat { \mathbf { G } _ { v } } \right) = 0 \, \mathrm { . }
\alpha _ { s }
\Omega
| A _ { p } | \gg | A _ { p r } |
\textbf { U } _ { i }
\mathbf { e _ { x } }
\frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } = \Im \lambda _ { t } \cdot F _ { \varepsilon ^ { \prime } } ,
E _ { r e a d }

6 . 8 0
1 . 0 2 7 _ { - 0 . 0 7 3 } ^ { + 0 . 0 7 7 }
l _ { 0 } \sim \int _ { 0 } ^ { \infty } k ^ { - 1 } E ( k ) \mathrm { d } k / \int _ { 0 } ^ { \infty } E ( k ) \mathrm { d } k \approx 0 . 0 4 l _ { b o x }
\frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } | T ^ { \prime } | ^ { 2 } \theta ( z _ { 1 } , t ) \phi ^ { \prime \prime } ( z _ { 2 } / \varepsilon ) .
\zeta _ { i }

^ 3
2 5 0

\alpha
\begin{array} { r l r } { \| u ^ { \prime \prime } ( s ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq } & { C \, e ^ { - 2 \delta t } \, \Big ( \| A ^ { 3 / 2 } u _ { 1 } \| ^ { 2 } + \| A ^ { 2 } u _ { 0 } \| ^ { 2 } \Big ) } \\ & { \leq } & { C \; e ^ { - 2 \delta t } \Big ( \| u _ { 0 } \| _ { 4 } ^ { 2 } + \| u _ { 1 } \| _ { 3 } ^ { 2 } \Big ) } \end{array}
W _ { 8 }
c _ { j } = ( \lambda _ { 2 j } , \lambda _ { 2 j + 1 } )
U = 1 . 9
d s ^ { 2 } = H ^ { - 1 / 2 } ( r ) \left[ - f ( r ) d t ^ { 2 } + d \vec { x } ^ { 2 } \right] + H ^ { 1 / 2 } ( r ) \left[ f ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \right] \ ,
\mu
f _ { \theta } : \mathcal { X } \times \mathcal { H } \rightarrow \mathcal { X } \times \mathcal { H }
\begin{array} { r } { S _ { i } = \mathtt { S E n c } _ { 2 } \left( \frac { 1 } { n _ { p } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { p } } \mathtt { S E n c } _ { 1 } ( X _ { i } \left[ j \right] ) . \right) . } \end{array}
\left( L _ { a } { Y } _ { m } ^ { l } \right) ( \theta , \phi ) = \sqrt { \frac { N ( N + 1 ) ( N + 2 ) } { 1 2 } } \left[ { Y } _ { a } ^ { 1 } \stackrel { * } { , } { Y } _ { m } ^ { l } \right]
r _ { p } = 0 . 8 4 0 8 7 ( 3 9 )
\begin{array} { r l r l r } & { \mathrm { 1 } } & & { x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } } & { \geq - 1 } \\ & { \mathrm { 2 } } & & { - x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } } & { \geq - 1 } \\ & { \mathrm { 3 } } & & { x _ { 1 } - x _ { 2 } + x _ { 3 } } & { \geq - 1 } \\ & { \mathrm { 4 } } & & { - x _ { 1 } - x _ { 2 } + x _ { 3 } } & { \geq - 1 } \\ & { \mathrm { 5 } } & & { x _ { 1 } + x _ { 2 } - x _ { 3 } } & { \geq - 1 } \\ & { \mathrm { 6 } } & & { - x _ { 1 } + x _ { 2 } - x _ { 3 } } & { \geq - 1 } \\ & { \mathrm { 7 } } & & { x _ { 1 } - x _ { 2 } - x _ { 3 } } & { \geq - 1 } \\ & { \mathrm { 8 } } & & { - x _ { 1 } - x _ { 2 } - x _ { 3 } } & { \geq - 1 } \end{array}
\sim 1
P _ { n - 2 \to n - 1 , \mathrm { ~ w ~ / ~ o ~ } \to 0 } = ( n - 2 ) / ( n - 1 )
\begin{array} { r l } { \mathsf { D } _ { 1 } } & { : = \left\{ v \in \mathbb { R } ^ { d } : | u _ { f } - u _ { g } | > r _ { f } + r _ { g } \right\} , } \\ { \mathsf { D } _ { 2 } } & { : = \left\{ v \in \mathbb { R } ^ { d } : \left| r _ { f } - r _ { g } \right| \le | u _ { f } - u _ { g } | \le r _ { f } + r _ { g } \quad \mathrm { a n d } \quad | u _ { f } - u _ { g } | ^ { 2 } > \left| r _ { f } ^ { 2 } - r _ { g } ^ { 2 } \right| \right\} , } \\ { \mathsf { D } _ { 3 } } & { : = \left\{ v \in \mathbb { R } ^ { d } : | r _ { f } - r _ { g } | \le | u _ { f } - u _ { g } | \le r _ { f } + r _ { g } \quad \mathrm { a n d } \quad | u _ { f } - u _ { g } | ^ { 2 } \le \left| r _ { f } ^ { 2 } - r _ { g } ^ { 2 } \right| \right\} , \quad \mathrm { a n d } } \\ { \mathsf { D } _ { 4 } } & { : = \left\{ v \in \mathbb { R } ^ { d } : | u _ { f } - u _ { g } | \le | r _ { f } - r _ { g } | \right\} , } \end{array}
H ( s ) = A \prod { \frac { ( s - x _ { n } ) ^ { a _ { n } } } { ( s - y _ { n } ) ^ { b _ { n } } } }
C _ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) = C _ { \gamma } ^ { h a d } ( x , Q ^ { 2 } ) + C _ { \gamma } ^ { p l } ( x , Q ^ { 2 } ) .
L ^ { \ast }
\beta _ { \| } \sim 1 0 ^ { - 1 }
k \geq 2

\beta + \nu < 1
\sim 0 . 1 7
\xi
\omega = 9 \gamma
1 \times
l _ { c o r r } = \sqrt { D _ { P } / \mu _ { e f f } }
W ^ { \prime }
g ( A ) : = \int _ { \mathbb { R } } g ( x ) \, d \pi _ { A } ( x ) .
p _ { r } = ( r , r _ { 0 } , r _ { u } ) = \frac { \alpha } { r _ { 0 } } \frac { ( r / r _ { 0 } ) ^ { - 1 - \alpha } } { 1 - ( r _ { u } / r _ { 0 } ) ^ { - \alpha } }
E _ { p }
\Omega
2 5
\sqrt { \frac { 1 } { n } \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } ( a _ { k } ) ^ { 2 } } \geq \frac { 1 } { n } \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k }
\begin{array} { r l } { 0 } & { \le c _ { i + 1 } ( F _ { i } ) - c _ { i + 1 } ( F _ { i + 1 } ) } \\ { } & { = c _ { i } ( F _ { i } ) - c _ { i } ( F _ { i + 1 } ) - \delta _ { i + 1 } \cdot \big ( \mu ( F _ { i } \cap F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i + 1 } \cap F ^ { * } ) \big ) - \Delta _ { i + 1 } \cdot \big ( \mu ( F _ { i } ) - \mu ( F _ { i + 1 } ) \big ) } \\ { } & { = c _ { i } ( F _ { i } ) - c _ { i } ( F _ { i + 1 } ) - \delta _ { i + 1 } \cdot \big ( \mu ( F _ { i } \cap F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i + 1 } \cap F ^ { * } ) \big ) - \Delta _ { i + 1 } \cdot 0 } \\ { } & { < 0 , } \end{array}
A _ { T } { = } ( \mathrm { c o n s t } ) \! ( - i ) \! \int ( d ^ { 3 } { \bf x } ) \! \int _ { T _ { i } } ^ { T _ { f } } d x ^ { 0 } \! \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } d t \, e ^ { i E _ { \nu } t } { \frac { \partial } { \partial x ^ { 0 } } } \langle f | \mathrm { T } \left( \Phi _ { p _ { e } } ^ { * } ( x ) \psi ( x ) \psi ^ { \dagger } ( { \bf 0 } , t ) Q _ { + } ( t ) \right) | i \rangle \, ,
f _ { n } ^ { D R }
n \gets n + 1
\begin{array} { r l } { \vec { r } _ { k } } & { = d _ { k } ^ { - 1 } ( \vec { x } _ { j } - \vec { x } _ { i } ) , } \\ { \vec { R } _ { k } } & { = d _ { k } ( \vec { x } _ { k } - ( \vec { x } _ { j } + \vec { x } _ { i } ) / 2 ) , } \\ { \vec { X } _ { \mathrm { c . m . } } } & { = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } m _ { i } \vec { x } _ { i } . } \end{array}
L / U
\lambda _ { 0 } = 7 1 5 . 7 \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 }
\tau _ { V }
X _ { \mathnormal { f } } \geq 1 . 1 ~ \bar { X } _ { \mathnormal { f } }
\exists x \in S _ { k - 1 } ^ { \perp } \, \| x \| = 1 , ( A x , x ) \geq \lambda _ { k } .

f _ { i , p } \left( \mathbf { x } + \mathbf { c } _ { i } \Delta t , t + \Delta t \right) = f _ { i , p } \left( \mathbf { x } , t \right) - \Lambda _ { i j } ^ { p } \left[ f _ { i , p } \left( \mathbf { x } , t \right) - f _ { i , p } ^ { e q } \left( \mathbf { x } , t \right) \right] + \Delta t \left( \delta _ { i j } - \frac { \Lambda _ { i j } ^ { p } } { 2 } \right) R _ { j , p } \left( \mathbf { x } , t \right) , \quad \mathrm { f o r ~ } 1 \leq p \leq N ,
X _ { i } ( x , t ) = X _ { i } ( x + \ell , t ) = X _ { i } = ( 0 , 0 , X )
F _ { k } ( L , \tau ) / L = { \frac { 1 } { L ^ { k + 3 / 2 } } } + O ( \tau ) + \ldots + O ( \tau ^ { k - 1 } ) + \gamma _ { 2 } L ^ { k - 5 / 2 } \tau ^ { k - 1 / 2 } + O ( \tau ^ { k } ) ,
B _ { y } = \mu ( z - v t ) \left( H _ { y } ^ { * } + v D _ { x } \right) ,
u
0 \leq l < L
( n _ { \mathrm { a i r } } k _ { 0 } ) ^ { 2 } < ( \beta _ { j } ) ^ { 2 } < ( n _ { \mathrm { G a A s } } k _ { 0 } ) ^ { 2 }
\omega _ { \mathrm { p 0 } } t = 2 5 0
B ^ { - }
\Gamma ( \boldsymbol { \mu } )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } P ( s _ { 0 } \to s | u _ { 0 } ) = \Gamma _ { S } ^ { 0 } \biggl [ } & { e ^ { - \beta \sigma } u _ { 0 } P ( s _ { 0 } \to s ^ { \prime } ) \delta _ { s ^ { \prime } , s - 1 } + } \\ & { + s ^ { \prime } P ( s _ { 0 } \to s ^ { \prime } ) \delta _ { s ^ { \prime } , s + 1 } + } \\ & { - P ( s _ { 0 } \to s ^ { \prime } ) \delta _ { s ^ { \prime } , s } \left( s ^ { \prime } + e ^ { - \beta \sigma } u _ { 0 } \right) \biggr ] } \end{array}
{ \frac { \partial } { \partial x } } \left( { \frac { \Pi } { V } } \right) = 0 ,
\tau _ { \nu } = { \frac { d ^ { 2 } n \nu } { 2 \mathrm { c } \hbar \varepsilon _ { 0 } \sigma \gamma } } ,
L

1 3 \ \mu m
P _ { A \dot { B } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, \lambda _ { A } ^ { ( i ) } \, \overline { { { \lambda } } } _ { \dot { B } } ^ { ( i ) } \, ,
d N = e ^ { 2 } \left| \frac { \varepsilon \cdot p ^ { i } } { k \cdot p ^ { i } } - \frac { \varepsilon \cdot p ^ { f } } { k \cdot p ^ { f } } \right| ^ { 2 } \frac { d ^ { 3 } k } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } k ^ { 0 } } ,
\hat { \mathcal { V } } _ { \mathrm { e e } }
T _ { e }
\neq

A = \int . . . \int d k _ { 1 } . . . d k _ { r } A _ { I } ( q _ { j } , k _ { i } ) \prod _ { n = 1 } ^ { r } \frac { W _ { n } ( k _ { n } ^ { 2 } , q ) } { k _ { n } ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } } A _ { I I } ( q _ { j } ^ { \prime } , k _ { i } ) \delta ^ { 4 } ( q - k _ { 1 } - . . . - k _ { r } ) ,
k ^ { u } ( K _ { u v } ) _ { j } ^ { i } = \partial _ { v } P _ { j } ^ { i } + [ p _ { v } , P ] _ { j } ^ { i } ,
t _ { \mathrm { T Q } } = 1
f = 0 . 1
\div \u \ne 0
.
1 . 3 K

1 + r

c _ { s }
\begin{array} { l l l l l } { \Phi : \mathcal H } & { \longrightarrow \mathcal M } & { \qquad } & { \underline { \Phi } : \mathcal { \underline { H } } } & { \longrightarrow \mathcal M } \\ { ( \underline { u } , x ^ { A } ) } & { \longmapsto ( u = 0 , \underline { u } , x ^ { A } ) } & { \qquad } & { ( u , \underline { x } ^ { A } ) } & { \longmapsto ( u , \underline { u } = 0 , \underline { x } ^ { A } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \sum _ { \gamma , \delta } T r [ A _ { \gamma \delta } ( \alpha ) A _ { \delta \gamma } ( \beta ) ] = T r [ 2 I _ { \alpha } \delta _ { \beta \alpha } - s _ { \alpha \beta } ^ { \dagger } s _ { \alpha \beta } - s _ { \beta \alpha } ^ { \dagger } s _ { \beta \alpha } ] } . } \end{array}
\! \! \! \overline { { \sigma } } \! \! = \! \! \{ 0 . 0 1 2 3 \} \! \! \!
L _ { f }
1 . 0 1
\omega _ { i }
\frac { \partial \mathrm { { \bf A } } } { \partial t _ { n } } = \{ { \cal I } _ { n } , \mathrm { { \bf A } } \} .
\Sigma ^ { 2 } = \left( r ^ { 2 } + \alpha _ { s } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \alpha _ { s } ^ { 2 } \Delta \sin ^ { 2 } \theta
R ^ { X }
( { \dot { x } } , { \dot { y } } , { \dot { z } } ) \wedge ( x _ { Q } ( t ) - x , y _ { Q } ( t ) - y , z _ { Q } ( t ) - z ) = { \bf 0 }
\| U _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R } ) - { \cal U } _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R , n } ) \| \propto \delta t ^ { 4 }
A
3 \cdot 1 0 ^ { 1 4 }
\left( f \left( x \right) \star g \left( x \right) \right) ^ { \dagger } = \left( g \left( x \right) \right) ^ { \dagger } \star \left( f \left( x \right) \right) ^ { \dagger } = \bar { g } \left( x \right) \star \bar { f } \left( x \right) .
\mu ^ { \prime \prime } + \biggl \{ \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { l _ { \mathrm { C } } ^ { 2 } } a ^ { 2 } \operatorname { t a n h } ^ { 2 / p } \biggl [ \biggl ( \frac { l _ { \mathrm { C } } } { \lambda ( \eta ) } \biggr ) ^ { p } \biggl ] - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } \biggr \} \mu = 0 .
m _ { S , V } > 2 m _ { \mu }
\psi
G _ { 0 } = ( 4 \pi ) ^ { 2 } \gamma _ { 0 } \frac { I } { I _ { A } } \frac { K _ { 0 } ^ { 2 } [ J J ] ^ { 2 } } { ( 1 + K _ { 0 } ^ { 2 } / 2 ) ^ { 2 } } N _ { u } ^ { 3 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ,
\frac { \partial W _ { \theta } } { \partial Q ( \epsilon ) }
\alpha = 0 . 0
6 . 3
\tau _ { j } = \frac { L _ { j - 1 } } { L _ { j } } = \frac { 1 } { a _ { j } + \frac { 1 } { a _ { j - 1 } + \frac { 1 } { \ddots + \frac { 1 } { a _ { 1 } + \frac { \theta _ { A } } { \theta _ { B } } } } } } = [ 0 ; a _ { j } , a _ { j - 1 } , \ldots , a _ { 1 } + \theta _ { A } / \theta _ { B } ]
\begin{array} { r l } { \lefteqn { ( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } u ^ { j } ) _ { x } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } } \\ { = } & { | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } | ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } | ^ { 2 } } \\ & { + 2 R e \left\{ \left[ \left( u ^ { k } \right) ^ { \left( \frac { p - 1 } { 2 } \right) } \right] _ { x } \left( \overline { { u ^ { k } } } \right) ^ { \left( \frac { p - 1 } { 2 } \right) } \right\} | v ^ { k } | ^ { p + 1 } ( u ^ { k } - u ^ { j } ) ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } \\ & { + | u ^ { k } | ^ { p - 1 } 2 R e \left\{ \left[ \left( v ^ { k } \right) ^ { \left( \frac { p + 1 } { 2 } \right) } \right] _ { x } \left( \overline { { v ^ { k } } } \right) ^ { \left( \frac { p + 1 } { 2 } \right) } \right\} ( u ^ { k } - u ^ { j } ) ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } \\ & { + | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } u _ { x } ^ { j } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } u _ { x } ^ { j } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } \\ & { + 2 R e \left\{ \left[ \left( u ^ { k } \right) ^ { \left( \frac { p - 1 } { 2 } \right) } \right] _ { x } \left( \overline { { u ^ { k } } } \right) ^ { \left( \frac { p - 1 } { 2 } \right) } \right\} | v ^ { k } | ^ { p + 1 } u ^ { j } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } \\ & { + 2 | u ^ { k } | ^ { p - 1 } R e \left\{ \left[ \left( v ^ { k } \right) ^ { \left( \frac { p + 1 } { 2 } \right) } \right] _ { x } \left( \overline { { v ^ { k } } } \right) ^ { \left( \frac { p + 1 } { 2 } \right) } \right\} u ^ { j } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } \\ & { - 2 R e \left\{ \left[ \left( u ^ { k } \right) ^ { \left( \frac { p - 1 } { 2 } \right) } \right] _ { x } \left( \overline { { u ^ { k } } } \right) ^ { \left( \frac { p - 1 } { 2 } \right) } \right\} | v ^ { j } | ^ { p + 1 } u ^ { j } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } \\ & { - 2 | u ^ { j } | ^ { p - 1 } R e \left\{ \left[ \left( v ^ { j } \right) ^ { \left( \frac { p + 1 } { 2 } \right) } \right] _ { x } \left( \overline { { v ^ { j } } } \right) ^ { \left( \frac { p + 1 } { 2 } \right) } \right\} u ^ { j } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { S } } & { : = \left\{ ( \mathtt { l } ( j _ { k _ { 1 } } + j _ { k _ { 2 } } ) , j _ { k _ { 1 } } + j _ { k _ { 2 } } ) : j _ { k _ { 1 } } , j _ { k _ { 2 } } \in S , \ j _ { k _ { 1 } } + j _ { k _ { 2 } } \ne 0 , \ j _ { k _ { 1 } } + j _ { k _ { 2 } } + j \in S ^ { \perp } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ j \in ~ S ^ \perp ~ } \right\} , } \\ { \delta _ { l j k } } & { : = \left( \overline { { \omega } } \cdot l - \left( \left( - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { \alpha } ( k + j ) - ( k + j ) \frac { T _ { \alpha } } 4 \right) - \left( - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { \alpha } ( j ) - j \frac { T _ { \alpha } } 4 \right) \right) \right) . } \end{array}
t = \tau
\approxeq
e _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ a ~ g ~ e ~ n ~ t ~ } } ( t ) \| ^ { 2 }
x + w ^ { 2 } ( G )
{ \mathrm { m a x i m i z e } } \quad U ( w L + \pi , A ) \quad { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } \quad L + A \leq k .
^ { n _ { 2 } }
2 0
\begin{array} { r l } { \widehat { \mathsf { V } } _ { \mathtt { s R I V W } } } & { = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { p } \left( \widehat \Gamma _ { j } \widehat \gamma _ { j , \mathtt { R B } } \hat { \omega } _ { j } - \hat { \beta } _ { \mathtt { s R I V W } } ( \widehat \gamma _ { j , \mathtt { R B } } ^ { \mathrm { 2 } } - \hat { \sigma } _ { X _ { j } , \mathtt { R B } } ^ { \mathrm { 2 } } ) \hat { \omega } _ { j } \right) ^ { 2 } / \sigma _ { Y _ { j } } ^ { 4 } } { \left( \sum _ { j = 1 } ^ { p } \Big ( \widehat \gamma _ { j , \mathtt { R B } } ^ { \mathrm { 2 } } - \hat { \sigma } _ { X _ { j } , \mathtt { R B } } ^ { \mathrm { 2 } } \Big ) \hat { \omega } _ { j } / \sigma _ { Y _ { j } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\cal { L }
\begin{array} { r l } { \frac { c _ { a b c d } ^ { 2 } } { g D } } & { { } = \frac { ( 1 - a ( D k ) ^ { 2 } ) ( 1 - c ( D k ) ^ { 2 } ) } { ( 1 + b ( D k ) ^ { 2 } ) ( 1 + d ( D k ) ^ { 2 } ) } } \end{array}


0 . 1 V /
\lambda _ { i }
Z _ { 9 }
\alpha ( \Lambda _ { c } ^ { + } \rightarrow \Sigma ^ { + } \eta ^ { \prime } ) ~ = ~ + 0 . 4 9 ;
S ^ { M N } = { \frac { i } { 4 } } [ \gamma ^ { M } , \gamma ^ { N } ] , M , N = 1 , 2 , . . . . d
\left( \nu \Delta - u \cdot \nabla - \frac { \partial } { \partial t } \right) W _ { \varepsilon } ^ { j } = - A _ { k } ^ { j } W _ { \varepsilon } ^ { k } - g _ { \varepsilon } ^ { j } \quad \textrm { i n } D
T
( 1 )
2 . 0 0 m ^ { 3 } / d a y
\Gamma _ { T }
\Gamma _ { q }
\rho _ { 0 }
\| u \| _ { C _ { \nu } ^ { l , \alpha } } = \sum _ { j \geq k } \| e ^ { \nu \rho } \nabla ^ { j } u \| _ { C ^ { 0 } } + \operatorname* { s u p } _ { z \in Z } \operatorname* { s u p } _ { d ( z , z ^ { \prime } ) < r } \frac { | e ^ { \nu \rho } \nabla ^ { l } u ( z ) - e ^ { \nu \rho } \nabla ^ { l } u ( z ^ { \prime } ) | } { d ( z , z ^ { \prime } ) ^ { \alpha } }
\hat { \bf v } _ { + } = { \bf v } _ { + } / | { \bf v } _ { + } |
\pm 2 / 3
\boldsymbol { D _ { j } } = \left( \begin{array} { c c c c } { \textrm { s i n } \theta _ { j } } & { \textrm { s i n } \theta _ { j } } & { \textrm { c o s } \theta _ { j } } & { \textrm { c o s } \theta _ { j } } \\ { - n _ { s _ { j } } \textrm { s i n } \theta _ { j } } & { n _ { s _ { j } } \textrm { s i n } \theta _ { j } } & { - n _ { p _ { j } } \textrm { c o s } \theta _ { j } } & { n _ { p _ { j } } \textrm { c o s } \theta _ { j } } \\ { n _ { s _ { j } } \textrm { c o s } \theta _ { j } } & { - n _ { s _ { j } } \textrm { c o s } \theta _ { j } } & { - n _ { p _ { j } } \textrm { s i n } \theta _ { j } } & { n _ { p _ { j } } \textrm { s i n } \theta _ { j } } \\ { \textrm { c o s } \theta _ { j } } & { \textrm { c o s } \theta _ { j } } & { - \textrm { s i n } \theta _ { j } } & { - \textrm { s i n } \theta _ { j } } \end{array} \right)
m _ { 0 }
6 s - 6 p
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { 1 } ( r , t ) = } & { { } \; \frac { 2 \alpha \kappa ( r , t ) } { \pi } ( 1 - \kappa ( r , t ) ) \log \left( \frac { \sqrt { 1 - t } - \kappa ( r , t ) } { 1 - \kappa ( r , t ) } \right) + \frac { \alpha } { \pi } ( 1 - ( 1 - \kappa ( r , t ) ) ^ { 2 } ) , } \end{array}
\frac { d ^ { 2 } \chi } { d z ^ { 2 } } = - 2 \alpha \chi \left( \frac { m ^ { 2 } } { \lambda } - \alpha \chi ^ { 2 } \right) ,
\beta _ { 2 }
u _ { \pm 1 } ^ { i n } = k _ { \pm 1 } \Bigg [ \frac { \mu _ { \pm 1 } ^ { \prime } - \zeta ^ { 2 } / 2 } { \lambda _ { 0 } } \Bigg ] ,
\sim 6 \%
r _ { s } ( t ) = \left\{ \begin{array} { r l r } & { - \phi , \ } & { \mathrm { a g e n t ~ i s ~ o u t ~ o f ~ t h e ~ f l o w ~ d o m a i n } } \\ & { \varepsilon e _ { \mathrm { b a s i c } } , \ } & { x _ { \mathrm { a g e n t } } ^ { t } > x _ { \mathrm { a g e n t } } ^ { t - 1 } } \\ & { 0 , \ } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
u , v \in V
\begin{array} { r l r } { \mathbf { \dot { p } } } & { { } = } & { - \pmb { \nabla } H + T \pmb { \nabla } \overline { { S } } = - \frac { \partial } { \partial \mathbf { q } } ( H - T \overline { { S } } ) } \\ { \mathbf { \dot { q } } } & { { } = } & { - T \pmb { \nabla } \overline { { S } } + \pmb { \nabla } H = \; \; \frac { \partial } { \partial \mathbf { p } } ( H - T \overline { { S } } ) . } \end{array}
m _ { 0 }
M
\begin{array} { r l } { \sigma _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { \tilde { \mathbf Z } ^ { \dagger } } } & { : = ( 2 w \lceil n b \rceil ) ^ { - 1 } \mathbb { E } \left( \sum _ { j = w } ^ { 2 \lceil n b \rceil - w } \tilde { S } _ { k _ { 1 } - 1 , j , j _ { 1 } } R _ { k _ { 1 } - 1 + j } \sum _ { j = w } ^ { 2 \lceil n b \rceil - w } \tilde { S } _ { k _ { 2 } - 1 , j , j _ { 2 } } R _ { k _ { 2 } - 1 + j } | \mathcal { F } _ { n } \right) } \\ & { = \sum _ { j = w } ^ { 2 \lceil n b \rceil - w - ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) } \tilde { S } _ { k _ { 1 } - 1 , j + k _ { 2 } - k _ { 1 } , j _ { 1 } } \tilde { S } _ { k _ { 2 } - 1 , j , j _ { 2 } } / ( 2 w \lceil n b \rceil ) . } \end{array}
P _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ e ~ a ~ l ~ } }
\begin{array} { r } { { P } _ { j } = \frac { 2 ^ { 3 / 2 } } { 3 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } m ^ { 4 } c ^ { 5 } \beta _ { j } ^ { 5 / 2 } \left[ F _ { 3 / 2 } ( \eta _ { j } , \beta _ { j } ) + \frac { \beta _ { j } } { 2 } F _ { 5 / 2 } ( \eta _ { j } , \beta _ { j } ) \right] . } \end{array}
\theta
\textstyle \theta = 0 . 5
g = 0 . 2
N
G _ { \mathrm { I S H E } } = \sigma \frac { w \lambda } { l } \mathrm { t a n h } \frac { t } { 2 \lambda } \left( 2 \theta _ { \mathrm { S H E } } ^ { 2 } + \frac { t } { \lambda } \mathrm { c o t h \frac { t } { 2 \ l a m b d a } } \right)
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + { \frac { i e \sqrt 2 } { \sin \theta _ { W } } } ( T ^ { + } W _ { \mu } ^ { + } + T ^ { - } W _ { \mu } ^ { - } ) + { \frac { i e } { \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } } } ( T ^ { 3 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { W } Q ) Z _ { \mu } + i e Q A _ { \mu } .
0 . 9 5
n
\overline { { D } } = \phi \overline { { D } } _ { 1 }
\mathbf { m } = ( M _ { 1 1 } , M _ { 2 2 } , M _ { 3 3 } , M _ { 2 3 } ) ^ { T }
k = 3 .
\mathbf { f } _ { s } ( t , \mathbf { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } \end{array} \right.
l = { \frac { T _ { 0 } } { L } } = z _ { a } = 2 8 . 4 \mathrm { \ k m } .
T = ( 1 - \mathcal { T } ) T _ { d } + \mathcal { T } T _ { a } ,
\sim 2 5
8
\left| x - { \frac { p } { q } } \right| = \left| { \frac { c } { d } } - { \frac { p } { q } } \right| = { \frac { | c q - d p | } { d q } }
v ^ { \alpha } \rightarrow \lambda ^ { - 1 } v ^ { \alpha }
y
N = \frac { 2 \, A _ { I } ^ { 2 } \, \alpha _ { I } ^ { 2 } \, \sigma _ { 0 } } { \pi \, A _ { D } ^ { 2 } \, \alpha _ { D } ^ { 2 } \, \sigma ^ { \Xi } }

\arctan \left( x \right) = \operatorname { a r c c o s } \left( { \sqrt { \frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } } } } \right) \, , { \mathrm { ~ i f ~ } } x \geq 0
R _ { 0 }
f ^ { * * } \leq f
Y
( 1 . 1 2 0 \pm 0 . 0 1 2 ) \times 1 0 ^ { 1 1 } ~ \textrm { c m } ^ { - 2 }
\ensuremath { \Delta _ { * } } = 2 \pi \times 8 ~ \ensuremath { { \mathrm { M H z } } }
\mathring { \nabla } _ { i } \psi _ { j k } \ = \ \psi _ { i j k } + \frac 1 3 \big ( [ \mathring { \nabla } _ { i } , \mathring { \nabla } _ { j } ] \psi _ { k } + [ \mathring { \nabla } _ { i } , \mathring { \nabla } _ { k } ] \psi _ { j } \big ) \ = \ \psi _ { i j k } - \frac 1 3 \big ( \mathring { R } _ { i j k } { } ^ { l } + \mathring { R } _ { i k j } { } ^ { l } \big ) \psi _ { l }
\ell _ { \mathrm { m a x } } \leq 4
I _ { 0 } ^ { \mathrm { a m p } }
\alpha \leq 1 2 ^ { \circ }
c
L u _ { G } = A ( x ) L u _ { 1 } ( x ) + B ( x ) L u _ { 2 } ( x ) + A ^ { \prime } ( x ) u _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) + B ^ { \prime } ( x ) u _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) .
Q _ { [ n ] } = ( { \mathbf D } _ { [ n ] } ) ^ { 2 }
p = { \frac { F \cdot { \mathrm { d i s t a n c e } } } { A \cdot { \mathrm { d i s t a n c e } } } } = { \frac { \mathrm { W o r k } } { \mathrm { V o l u m e } } } = { \frac { \mathrm { E n e r g y ~ ( J ) } } { { \mathrm { V o l u m e ~ } } ( { \mathrm { m } } ^ { 3 } ) } } .
q _ { a } = 2 . 6
\boldsymbol { H } = \sum _ { a = \left( h , v \right) , b = \left( + , - \right) } \mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ v ~ 2 ~ d ~ } \left( \nabla _ { a } ^ { b } \boldsymbol { x } , \enspace \nabla _ { a } ^ { b } \boldsymbol { P } \right) .
- 5 4 . 4
\delta \langle \mathbf { J } ( r ) \rangle = e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - i \omega t } \xi \int d \omega ^ { \prime } \frac { \mathbf { \Gamma } \left( \mathbf { k } , \omega ^ { \prime } \right) } { \omega + i \eta - \omega ^ { \prime } }
S [ A _ { \mu } , h ] = - \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \int d x ^ { 3 } \, \mathrm { t r } [ F _ { \mu \nu } \, F ^ { \mu \nu } ] + \int d x ^ { 3 } \left( \mathrm { t r } ( D _ { \mu } h ) ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 } ( 2 \mathrm { t r } h ^ { \dagger } h - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right) \, \, \, ,
\begin{array} { r } { \gamma _ { i , K + 1 } = \frac { \phi _ { K + 1 } p _ { \mathcal { U } } ( x _ { i } ) } { \sum _ { k } ^ { K } \phi _ { k } p _ { \mathcal N } ( x _ { i } , \mu _ { k } , \Lambda _ { k } ) + \phi _ { K + 1 } p _ { \mathcal { U } } ( x _ { i } ) } } \end{array}
\delta _ { f } \, \left( \left\{ g , h \right\} _ { { \footnotesize P B } } \right) \equiv \left\{ f , \left\{ g , h \right\} _ { { \footnotesize P B } } \right\} _ { { \footnotesize P B } } = \left\{ \left( \delta _ { f } \, g \right) , h \right\} _ { { \footnotesize P B } } + \left\{ g , \left( \delta _ { f } \, h \right) \right\} _ { { \footnotesize P B } } \; .
\begin{array} { r l } { \underset { \theta _ { i } } { \mathrm { m i n } } } & { \frac { 1 } { 2 T } \| \mathbf { w } _ { 1 : T } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta _ { i } - Y _ { 1 : T } ^ { ( i ) } \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { \mathbf { 0 } _ { T } \leq \mathbf { w } _ { 1 : T } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta _ { i } \leq \mathbf { 1 } _ { T } , } \end{array}
m = 1
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } [ R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } ] = \{ R _ { k i } R _ { k j } , H \} = ( R ^ { T } p g ^ { - 1 } ) _ { i j } + ( i \leftrightarrow j ) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { C _ { e i } ( \delta f _ { e } ) = \nu _ { 0 } \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial \xi } ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \frac { \partial } { \partial \xi } \; \; . } \end{array}
T _ { + - }
P ( t ) = \alpha \Big [ p _ { \alpha } ( t ) \otimes J ( t ) \Big ] + \beta \Big [ p _ { \beta } ( t ) \otimes J ( t ) \Big ] .
\leftarrowtail
\beta
{ \cal S } = \int \sqrt { - g } \left( - \ \frac { 1 } { 4 } \ F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right) d ^ { 4 } s \ ,

a _ { 1 } = 0 . 2
\begin{array} { r l } & { \; \, \textbf { M o d e l 4 } \qquad \Rightarrow \qquad D ( N ) = \rho _ { \ast } \times } \\ & { \times \displaystyle { \frac { 1 } { \left[ - 2 \, \mathrm { e } \, \lambda \, \mathcal { W } _ { - 1 } \! \! \: \! \left( - \frac { 1 } { 2 \, \mathrm { e } \, \lambda } \left( \frac { \rho _ { \ast } } { 6 } \right) ^ { 1 / \kappa } \, \left( \frac { 8 } { 7 } N \right) ^ { - 1 / ( \lambda \, \kappa ) } \right) \right] ^ { \kappa } } } \, , \phantom { \times } } \end{array}
L _ { 3 c }
\psi ( t ) \sim \frac { 2 } { 3 n _ { 0 } } \left[ \frac { 1 } { 4 \pi ( \nu + D _ { s } ) \, t } \right] ^ { 3 / 2 }
t y p e
x = e ^ { E / ( 2 \kappa _ { 1 } ) }
\omega
r _ { c }
3 9 . 1 8 \pm 0 . 0 5
n = k
\nu
3 \sigma
\begin{array} { r } { \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * 1 } = c _ { V } \rho \theta + \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } , } \\ { \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * 2 } = c _ { V } \rho \theta - \alpha _ { 1 } \Delta _ { * } . } \end{array}
a _ { i j } = \alpha _ { j } ( h _ { i } )
\begin{array} { r l r l } { \left. \frac { d E _ { \mathrm { t r } } ( \tau ) } { d \eta } \right\rfloor _ { \mathrm { ~ e ~ a ~ r ~ l ~ y ~ t ~ i ~ m ~ e ~ } } } & { { } \simeq \left( \frac { \tau _ { 0 } } { \tau } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } ( 1 - \frac { 9 \gamma } { 4 } ) / ( 1 - \frac { \gamma } { 4 } ) } \frac { d E _ { \mathrm { t r } } ^ { 0 } } { d \eta } , } & { \left. \epsilon _ { n } ( \tau ) \right\rfloor _ { \mathrm { ~ e ~ a ~ r ~ l ~ y ~ t ~ i ~ m ~ e ~ } } } & { { } \simeq \epsilon _ { n } ( \tau _ { 0 } ) , } \end{array}
\mu
{ \bf F } ^ { ( 1 ) } = { \bf Q } ^ { T } { \bf F } _ { 1 } ^ { \perp } { \bf Q } ~ ~ \mathrm { ~ P ~ e ~ r ~ t ~ u ~ r ~ b ~ e ~ d ~ F ~ o ~ c ~ k ~ i ~ a ~ n ~ i ~ n ~ m ~ o ~ l ~ e ~ c ~ u ~ l ~ a ~ r ~ o ~ r ~ b ~ i ~ t ~ a ~ l ~ r ~ e ~ p ~ r ~ e ~ s ~ e ~ n ~ t ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ( ~ * ~ ) ~ }
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } ^ { \prime } } & { = \frac { 2 } { S _ { 0 } ^ { \prime } } \left\{ \left[ J _ { n - 1 } ^ { 2 } ( z ) + J _ { n + 1 } ^ { 2 } ( z ) - 2 J _ { n } ^ { 2 } ( z ) \right] + 4 \left( 1 - \frac { n ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } } \right) J _ { n } ^ { 2 } ( z ) \right\} , } \\ { S _ { 2 } ^ { \prime } } & { = 0 , } \\ { S _ { 3 } ^ { \prime } } & { = \frac { S _ { 3 } ^ { \mathrm { l a s e r } } } { S _ { 0 } ^ { \prime } } \left( 1 - s + \frac { 1 } { 1 - s } \right) \left[ 1 - \frac { 2 s } { s _ { n } ( 1 - s ) } \right] \left[ J _ { n - 1 } ^ { 2 } ( z ) - J _ { n + 1 } ^ { 2 } ( z ) \right] } \end{array}
^ { 3 }
B
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } \equiv \mathbf { u } ^ { \prime } } & { = { \frac { 1 } { 1 - { \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } } { c ^ { 2 } } } } } \left[ { \frac { \mathbf { u } } { \gamma _ { v } } } - \mathbf { v } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { v } } { 1 + \gamma _ { v } } } ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { v } \right] } \\ & { = { \frac { 1 } { 1 - { \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } } { c ^ { 2 } } } } } \left[ \mathbf { u } - \mathbf { v } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { v } } { 1 + \gamma _ { v } } } \mathbf { v } \times ( \mathbf { v } \times \mathbf { u } ) \right] } \end{array} }
\pm 0 . 4
\int _ { \Sigma } { ^ \ast } F ( A _ { 1 } ) F ( A _ { 1 } ) \geq \int _ { \Sigma } { ^ \ast } F ( A _ { 0 } ) F ( A _ { 0 } )
\begin{array} { r } { b _ { + } \epsilon _ { A + } \delta \phi _ { + } = 2 \frac { i } { \omega _ { 0 } } \frac { c } { B _ { 0 } } k _ { \theta 0 } k _ { Z } b _ { 0 } \delta \phi _ { 0 } \left( \delta \phi _ { Z } - \delta \psi _ { Z } \right) , } \end{array}
k
6 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 }
\epsilon _ { y }
m ^ { * }
\begin{array} { r l } { y _ { 0 } ^ { * * } = } & { { } ~ \frac { \frac { \alpha } { r + \mu } \varepsilon _ { 0 } \Lambda } { \alpha + \frac { \mu n ^ { * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } } , } \\ { y _ { 1 } ^ { * * } = } & { { } ~ \frac { \frac { \alpha } { r + \mu } \varepsilon _ { 1 } \Lambda } { \alpha + \frac { \mu n ^ { * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } } , } \\ { y _ { 2 } ^ { * * } = } & { { } ~ \frac { \frac { \alpha } { r + \mu } ( 1 - p _ { S } ) \varepsilon _ { 2 } \Lambda } { \alpha ( 1 - p _ { S } ) + \frac { \mu n ^ { * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } } . } \end{array}
\varepsilon \ge \textrm { B E } / 2
x ^ { 3 }

x ^ { * } = M ( \theta ^ { * } , z ^ { * } )
( \Tilde { \xi } _ { x } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } }

3 . 1
\varrho _ { _ \mathrm { m } } \sim \frac { 1 } { H _ { 1 } } .
\Theta = { \frac { 1 } { 2 } } \oint ( \gamma { \cal J } _ { z } - c ^ { z } { \cal G } _ { z z } ) - { \frac { 1 } { 4 } } \delta _ { s } \oint ( c ^ { z } \gamma \beta _ { z z } + b _ { z } \gamma \gamma ) ,
\varepsilon = \sqrt [ 3 ] { \varepsilon _ { x } \varepsilon _ { y } \varepsilon _ { z } }
S [ h g ] = S [ h ] + S [ g ] - \frac { 1 } { 4 \pi } \int \! d ^ { 2 } x \, \mathrm { T r } [ h ^ { - 1 } ( \partial _ { + } h ) ( \partial _ { - } g ) g ^ { - 1 } ] \quad .
a _ { 1 }
k _ { \mathrm { s } } = \sqrt { \frac { \sigma + \sqrt { \sigma ^ { 2 } + 4 E _ { \mathrm { c x } } I \rho S \omega ^ { 2 } } } { 2 E _ { \mathrm { c x } } I } } ~ ,
\Im \omega = \Im \tilde { G _ { d } } ( k = \pm \pi / ( 2 d ) )
s + 1
\phi _ { i } = A _ { t } ^ { i } ( r _ { + } ) = { \frac { \tilde { q } _ { i } } { r _ { + } + q _ { i } } } \ , \ ( i = 1 , \cdots , 4 ) \ .

\nu _ { a }
\varepsilon _ { 0 }
\lesssim \pm 0 . 0 1 ^ { \circ } \mathrm { C }

f _ { \mathrm { B } } = 6 4 m K / 3 \pi q ^ { 2 } R B ^ { 2 }
\hat { x }
\frac { \Gamma ( \phi \to \gamma \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) } { d m } = \frac { d \Gamma _ { f _ { 0 } } ( m ) } { d m } + \frac { d \Gamma _ { b a c k } ( m ) } { d m } \pm \frac { d \Gamma _ { i n t } ( m ) } { d m } ,
\bar { \beta } > \alpha \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } u ( 1 - 2 i ^ { * } - c _ { i } ^ { r } i ^ { * } ) \le \bar { \beta }
w
\begin{array} { r l } { \widehat { s } _ { 0 } \, ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) } & { { } = \widehat { W } _ { X X } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) + \widehat { W } _ { Y Y } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) } \\ { \widehat { s } _ { 1 } \, ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) } & { { } = \widehat { W } _ { X X } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) - \widehat { W } _ { Y Y } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) } \\ { \widehat { s } _ { 2 } \, ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) } & { { } = \widehat { W } _ { X Y } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) + \widehat { W } _ { Y X } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) } \\ { \widehat { s } _ { 3 } \, ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) } & { { } = i \left( \widehat { W } _ { X Y } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) - \widehat { W } _ { Y X } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) \right) } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \sum _ { e ^ { \prime } \cap e \neq \emptyset } \left| \nabla \phi _ { L } \left( t , e ^ { \prime } \right) ( X , \mathcal { R } _ { l , y } ) - \nabla \phi _ { L } \left( t , e ^ { \prime } \right) ( X _ { l } ( y ) , \mathcal { R } _ { l , y } ) \right| \leq \sqrt { 2 } ( 4 d ) \left| X - X _ { l } ( y ) \right| \leq \frac { ( \ln T ) ^ { \frac { 1 } { r - 2 } } } { 2 C _ { G } } .
\begin{array} { r l } { \nabla \Phi ^ { D } ( x ^ { D } ) } & { = \nabla \log \exp ( \Phi ^ { D } ( x ^ { D } ) ) } \\ & { = \frac { \int \nabla _ { x ^ { D } } \exp ( - \Phi ( x ^ { D } , x ^ { D + 1 : \infty } ) ) ~ \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , C ^ { D + 1 : \infty } ) ( x ^ { D + 1 : \infty } ) } { \int \exp ( - \Phi ( x ^ { D } , x ^ { D + 1 : \infty } ) ) ~ \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , C ^ { D + 1 : \infty } ) ( x ^ { D + 1 : \infty } ) } } \\ & { = \frac { - \int \nabla _ { x ^ { D } } \Phi ( x ^ { D } , x ^ { D + 1 : \infty } ) \exp ( - \Phi ( x ^ { D } , x ^ { D + 1 : \infty } ) ) ~ \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , C ^ { D + 1 : \infty } ) ( x ^ { D + 1 : \infty } ) } { \int \exp ( - \Phi ( x ^ { D } , x ^ { D + 1 : \infty } ) ) ~ \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , C ^ { D + 1 : \infty } ) ( x ^ { D + 1 : \infty } ) } } \\ & { = \mathbb { E } _ { \mu _ { \mathrm { d a t a } } } [ \nabla \Phi ( x ) | X ^ { D } = x ^ { D } ] . } \end{array}
\int e ^ { 2 W } d ^ { r } \! q < \infty .
\Omega
2 7 / 2
v _ { B } ( \cong 1 3 7 ^ { - 1 } c )
I _ { \pm } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \bigg ( A ( 1 \mp \beta ) e ^ { \alpha z } + B ( 1 \pm \beta ) e ^ { - \alpha z } \bigg )
p ( x ) = \sum _ { k = - K } ^ { K } c _ { k } e ^ { i k x } ,
\mu - L \geq \sigma { \sqrt { \ln { k } } }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 p ~ ^ { 4 } D _ { 3 / 2 } ^ { \circ } }
\| \mathbf { k } _ { j } \| = \mathbf { n } ( \omega _ { j } ) \omega _ { j } / c
N \rightarrow \infty
{ \textrm { c o v e r s i n } } ( \theta ) : = { \textrm { v e r s i n } } \! \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = 1 - \sin ( \theta )
\begin{array} { r l } { u ( \vec { x } , t ) } & { = \operatorname* { i n f } _ { \vec { a } } \left[ \mathcal { L } ( \vec { x } , t ) d t + e ^ { - \gamma d t } u ( \vec { x } + \vec { a } d t , t + d t ) \right] } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { \vec { a } } \left[ \mathcal { L } ( \vec { x } , t ) d t + e ^ { - \gamma d t } \left( u ( \vec { x } , t ) + \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } u ( \vec { x } , t ) d t \right) \right] } \\ & { \overset { \mathrm { I t o } } { = } \operatorname* { i n f } _ { \vec { a } } \left\{ \mathcal { L } ( \vec { x } , t ) d t + ( 1 - \gamma d t ) \left[ u ( \vec { x } , t ) + d t \left( \partial _ { t } u + \vec { a } \cdot \vec { \nabla } { u } + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta { u } \right) \right] \right\} } \end{array}
M _ { G U T } ^ { ( 3 ) } = M _ { p l } e ^ { - k ( 2 y _ { 2 } - y _ { 1 } - y _ { 3 } ) } ~ . ~ \,
p _ { 1 } \hat { D } _ { 1 } + p _ { 2 } \hat { D } _ { 2 } .
\rho _ { W }
\alpha = [ 0 ; a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ] = u _ { n } / v _ { n }
\frac { 1 } { c _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \mathrm { D } ^ { 2 } \psi ^ { a } } { \mathrm { D } t ^ { 2 } } - \nabla \cdot \nabla ( \psi ^ { a } ) = - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } c _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \mathrm { D } p ^ { i c } } { \mathrm { D } t } ,
\mathbf { u } = \mathbf { p } / \rho

\nu _ { \mathrm { c } } \gg \delta t ^ { - 1 }


w ( K , L ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { { \Omega _ { 0 } ( L ) } } & { { \mathrm { i f } } } & { { d ( K , L ) \leq 1 } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } & { { } } \end{array} \right. ,
\begin{array} { r } { \gamma _ { p q } = \frac { - \epsilon _ { p } + \epsilon _ { q } } { \epsilon _ { p } + \epsilon _ { q } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { V _ { 0 } ( \mathbf { x } , z = 0 ) e ^ { i S ( \mathbf { x } ) / \hbar } = \varphi _ { 0 } ( \mathbf { x } ) e ^ { i S ( \mathbf { x } ) / \hbar } , } \end{array}
t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = 4 \times 1 0 ^ { 4 } \ \omega _ { 0 } ^ { - 1 } = 2 1 . 2
1 0 ^ { - 1 }
\left( - { \frac { n } { 2 } } f _ { \mathrm { s } } , - { \frac { n - 1 } { 2 } } f _ { \mathrm { s } } \right) \cup \left( { \frac { n - 1 } { 2 } } f _ { \mathrm { s } } , { \frac { n } { 2 } } f _ { \mathrm { s } } \right)
f _ { c }
r ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } { \delta } { \phi } ( r ) + 2 r \frac { d } { d r } { \delta } { \phi } ( r ) - 2 { \delta } { \phi } ( r ) = - 2 g r { \Delta } ( r ) T _ { C } ( r ) ,
\small \mathcal { F } [ Q ] = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \int \Big [ \| g ( x , t ) - \hat { f } ( x ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } + U _ { \mathcal { O } } ( x , t ) + \beta U _ { \mathcal { G } } ( x , t ) \Big ] \, q _ { t } ( x ) \, d x \, \mathrm { ~ d ~ } t .
c _ { 2 }
{ F _ { \underline { { { a b } } } \mu \nu } } = { A _ { \underline { { { a b } } } [ \mu , \nu ] } } + { A _ { \underline { { { c a } } } [ \mu } A ^ { \underline { { { c } } } } { } _ { \underline { { { b } } } \nu ] } } .
m _ { 2 } = 2 0 \, \mathrm { k g }
_ 2
z
i i i )
S ^ { n - 1 } \to S ^ { n - 1 }
| H _ { x } ( f ) | = \Pi _ { - B _ { x } , B _ { x } } ( f )
5 e
k ^ { * } \theta ^ { * }
{ \begin{array} { r l } { G ( n ^ { 2 } ; x ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ^ { 2 } x ^ { n } } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ( n - 1 ) x ^ { n } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n x ^ { n } } \\ & { = x ^ { 2 } D ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { 1 - x } } \right] + x D \left[ { \frac { 1 } { 1 - x } } \right] } \\ & { = { \frac { 2 x ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ^ { 3 } } } + { \frac { x } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } } = { \frac { x ( x + 1 ) } { ( 1 - x ) ^ { 3 } } } . } \end{array} }
2 \alpha
7
\int \mathrm { d } \mathbf { q } \, e ^ { - S ( \mathbf { q } ) / \hbar } \sim e ^ { - S ( \tilde { \mathbf { q } } ) / \hbar } \operatorname* { d e t } \left( \frac { S ^ { ( 2 ) } ( \tilde { \mathbf { q } } ) } { 2 \pi \hbar } \right) ^ { - 1 / 2 } ( 1 + a _ { 1 } \hbar + \dots ) .
\mathcal { S }
\begin{array} { r l r } { \vec { E } ^ { 2 } } & { { } = } & { - F _ { 0 i } F ^ { 0 i } = - F _ { 0 i } F _ { \mu \nu } g ^ { 0 \mu } g ^ { i \nu } = - ( F _ { 0 i } F _ { 0 j } g ^ { 0 0 } g ^ { i j } + F _ { 0 j } F _ { i k } g ^ { 0 i } g ^ { j k } ) } \\ { 2 B } & { { } = } & { g ^ { i k } g ^ { k l } \epsilon _ { j l } F _ { i k } \; , } \end{array}
\lambda = \chi = 1 0 \eta \; , \qquad \chi _ { \perp } = \delta \chi = 1 5 \eta / 2 \; ,
\langle 2 3 5 \rangle
^ 1
B _ { \star } ( \alpha _ { D } )
\Delta

E ( \theta )

d Y
\mathbf { d } _ { n m }
W _ { 0 } = - \frac { 1 } { L _ { \mathrm { B } } } \mathrm { T r } _ { \mathrm { B } } ( { \cal S } { \cal Q } [ { \cal Q } , \hat { N } ] ) .
( { 1 3 } ) ( { 2 } )
\begin{array} { r l r } { D ^ { x x ^ { \prime } } [ A ] } & { = } & { \langle x ^ { \prime } | \int _ { 0 } ^ { \infty } d T \, \mathrm { e x p } \Bigl \lbrack - T ( - ( \partial + i e A ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \Bigr \rbrack | x \rangle } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d T \, \, \mathrm { e } ^ { - m ^ { 2 } T } \int _ { x ( 0 ) = x } ^ { x ( T ) = x ^ { \prime } } { \cal D } x ( \tau ) \, e ^ { - \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \bigl ( { \frac { 1 } { 4 } } \dot { x } ^ { 2 } + i e \dot { x } \cdot A ( x ( \tau ) ) \bigr ) } } \end{array}

P ^ { T P } ( i ) = q _ { B } ( i ) u ( i ) v ( i ) q _ { A } ^ { \prime } ( i ) = q _ { B } ( i ) P ( i ) q _ { A } ^ { \prime } ( i ) ;
\phi _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = \phi _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } } \phi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } .
I _ { 3 } ^ { ( n ) } = \frac { i \pi ^ { D / 2 } \sqrt { \pi } \Gamma \big ( 4 n + 1 - \frac { D } { 2 } \big ) } { 4 ^ { 2 n - 1 } \Gamma ( 2 n ) \Gamma \big ( 2 n - \frac { 1 } { 2 } \big ) m _ { W } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } B \bigg ( 1 - \frac { 1 } { r } , 4 n - 1 , 2 - \frac { D } { 2 } \bigg ) \, .
<
\epsilon < 0

R _ { V W } ^ { - } ( z ) = 1 + \frac { u p } { 1 - u p } v _ { - } + \frac { p } { ( 2 ) _ { p } } \cdot \frac { u p } { ( 1 - u p ) } \frac { u p ^ { 2 } } { ( 1 - u p ^ { 2 } ) } v _ { - } ^ { 2 } +
\mathbf { F } _ { \mathrm { t a n } }
\approx 2
M = \langle Q , \Gamma , b , \Sigma , \delta , q _ { 0 } , F \rangle
\sim 1 / \Delta \iota
\tilde { M }
{ \cal Z } _ { k } ( A ) = \sum _ { R } ( d _ { R } ) ^ { 2 } \exp \left[ - \frac { g ^ { 2 } A } { 4 } C _ { 2 } ( R ) \right] \delta _ { [ N ] } ( k - m ^ { ( R ) } ) \, .

\begin{array} { r l } { \theta _ { C ^ { \prime } C Q } = \sum _ { x ^ { \prime } , x } } & { q _ { x } \mathrm { t r } \{ \tilde { \tau } _ { Q } ^ { x } \} ^ { - 1 } \tilde { q } _ { x ^ { \prime } | x } | x ^ { \prime } , x \rangle _ { C ^ { \prime } C Q } \langle x ^ { \prime } , x | } \\ & { \otimes \mathrm { t r } \{ \tau _ { Q } ^ { x } \} \tilde { \tau } _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } } \\ { = \sum _ { x ^ { \prime } , x } } & { q _ { x } q _ { x ^ { \prime } | x } | x ^ { \prime } , x \rangle _ { C ^ { \prime } C Q } \langle x ^ { \prime } , x | \otimes \tau _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } , } \end{array}
\epsilon _ { \mathrm { h } } = 1 5 \, \mathrm { m r a d }
\phi _ { 1 } ^ { i n t }
C _ { R } ^ { * } ( e _ { l o c } , \mu )
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { D } } \left( \frac { ( 1 , 1 , 1 ) } { \sqrt { 3 } } , \frac { 2 \pi } { 3 } \right) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { i } { 2 } ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) , } \end{array}
\theta _ { t } = \chi _ { t } \mathcal { U } / ( p _ { 0 } \ell ^ { 2 } ) \sim ( b / \ell ) ( b / a _ { 0 } ) ^ { 2 } ( \mathcal { U } / \ell ) \ll 1
\lambda _ { 1 }
\tau > 0
w _ { 0 }
\emph { y }
{ \frac { d ^ { 2 } \hat { x } } { d \alpha ^ { 2 } } } + \hat { x } - \hat { q } _ { x } = 0 , \quad { \frac { d ^ { 2 } \hat { y } } { d \alpha ^ { 2 } } } + \hat { y } - \hat { q } _ { y } = 0 ,
L
\delta N ^ { 2 }
- \widetilde { \Pi } _ { 1 } \; = \; ( - \kappa ) \; \frac { 3 } { 2 } \; t r \; \frac { 1 } { K ^ { 2 } } \; = \; - \kappa \; \frac { T ^ { 2 } } { 8 } \; .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \hbar } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { m - 1 } } \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , \hbar ^ { - 1 } ( s _ { 1 } - s _ { 2 } ) ] } \big ( \boldsymbol { t } _ { 1 , m - 1 } ^ { + } \big ) U _ { \hbar , 0 } ( - s _ { 2 } ) V _ { \hbar , z } \Big \{ \prod _ { i = 1 } ^ { m - 1 } U _ { \hbar , 0 } ( - t _ { i } ) V _ { \hbar , z } \Big \} U _ { \hbar , 0 } ( \boldsymbol { t } _ { 1 , m - 1 } ^ { + } + s _ { 2 } ) \, d \boldsymbol { t } _ { 1 , m - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \textbf { L } , \textbf { M } } | | [ \textbf { q } _ { 2 } , \dots , \textbf { q } _ { N } ] - \textbf { L } \cdot \textbf { M } \cdot \textbf { L } ^ { T } \cdot [ \textbf { q } _ { 1 } , \dots , \textbf { q } _ { N - 1 } ] | | ^ { 2 } , } \\ { \textbf { L } \in \mathbb { R } ^ { m \times r } , \ \textbf { M } \in \mathbb { R } ^ { r \times r } , \ \textbf { L } \cdot \textbf { L } ^ { T } = \textbf { I } . } \end{array}
\tau
{ \dot { u } } _ { i } = 0
2 \times 2
G ( t )
\xi _ { c } = \left( \frac { e ^ { 2 } } { 4 \epsilon k } \right) ^ { 1 / 3 }
{ \mathfrak { h } } ^ { \mathbb { C } }



9 4 8 5 . 5 \ \frac { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } { \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } }
\int [ d N ] e ^ { i \int d ^ { 3 } x N ( x ) { \hat { H } } ( x ) }
\begin{array} { r l } & { \eta _ { t } + \nabla \cdot [ ( D + \varepsilon \eta ) \mathbf { u } ] + \sigma ^ { 2 } \nabla \! \cdot \! \left\{ a \nabla ( D ^ { 3 } \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) - b D ^ { 2 } \nabla \eta _ { t } \right\} = 0 \ , } \\ & { { \mathbf { u } } _ { t } + \nabla \eta + \frac { \varepsilon } { 2 } \nabla | \mathbf { u } | ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } \nabla \left\{ c \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \nabla \eta ) - d \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \mathbf { u } _ { t } ) \right\} = 0 \ . } \end{array}
F ( p , z ) = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } F ( p , z ) ( 1 - z ) ^ { \epsilon } .
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { A _ { R } ^ { 1 } } \frac { 1 } { z - w } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { w ^ { 2 } } { 2 } } \, \mathrm { d } w \right| } & { = \left| \int _ { 0 } ^ { - \frac { \pi } { 4 } + \varepsilon } \frac { 1 } { z - R e ^ { i \theta } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } R ^ { 2 } e ^ { 2 i \theta } } i R e ^ { i \theta } \, \mathrm { d } \theta \right| } \\ & { \le \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \frac { \pi } { 4 } + \varepsilon } ^ { 0 } \frac { R } { R - | z | } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } R ^ { 2 } \cos 2 \theta } \, \mathrm { d } \theta } \\ & { \le \frac { ( \pi / 4 - \varepsilon ) } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { R } { R - | z | } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } R ^ { 2 } \sin 2 \varepsilon } \to 0 \qquad ( R \to \infty ) . } \end{array}
\bar { U } _ { n } ( s , b ) = \int d \Gamma _ { n } | U _ { n } ( s , b , \{ \xi _ { n } \} ) | ^ { 2 } .
\tilde { q }
\lambda _ { f }

5 . 7 6
\begin{array} { r l r } { I ( 0 ; k ) } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 \atop \theta = \pi / 2 } \oint r H _ { \phi 0 } \, d \phi = 2 \pi \frac { V _ { g } ( \omega ) } { \eta } A _ { 0 } ( k ) ( 1 - \Gamma _ { \mathrm { i n } } ( k ) ) } \\ & { = } & { V _ { g } ( \omega ) Y _ { 0 } \, \frac { 1 - \Gamma _ { \mathrm { i n } } ( k ) } { 1 + \Gamma _ { \mathrm { i n } } ( k ) } = V _ { g } ( \omega ) Y _ { \mathrm { i n } } ( \omega ) , } \end{array}
\varepsilon
f _ { i }
\kappa _ { j }
1 9 2 \pm 1 8 2 - 4 3
R e = 4 0
m _ { z }
X _ { t }
g _ { 0 } ^ { 6 } = \frac { ( \partial _ { 2 } Z ) ^ { 2 } } { \partial _ { 2 } X \partial _ { 2 } Y } ~ , ~ ~ h _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { \partial _ { 2 } Y } { \partial _ { 2 } Z } ~ , ~ ~ h _ { 2 } ^ { 2 } = \partial _ { 2 } X \partial _ { 2 } Y ~ , ~ ~ h _ { 3 } ^ { 2 } = \frac { \partial _ { 2 } X } { \partial _ { 2 } Z } ~ , ~ ~ A _ { i } = \frac { \partial _ { i } X } { \partial _ { 2 } X } ~ , ~ ~ A _ { p } = \frac { \partial _ { p } Y } { \partial _ { 2 } Y } ~ .
G _ { \, \, \, \nu } ^ { \mu }
g _ { \textrm { g b } } ^ { 2 } ( \tau ) = 1 - \sigma ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } g ^ { 2 } ( \tau )
X + Y
T
U _ { d } = 0 . 4 - 5 . 0
\mathbf { B }
\epsilon ( x ) = ( \epsilon + x \cdot \Gamma \eta ) \, ,
\Delta _ { m } = q - \frac { 1 } { 2 }
\sigma
1 + 3 \times 8 / 3
\vec { m }
\partial \Omega
U _ { 1 } ( - 1 )
N = 3
h = 4
1 0 0
= 4 0 0
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } A _ { 4 6 } \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } A _ { 4 6 } \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } & { 0 } & { \bar { A } _ { 7 8 } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \bar { A } _ { 7 8 } \frac { \partial _ { \langle } } { \partial x _ { j \rangle } } } & { 0 } & { \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } A _ { 5 9 } \frac { \partial } { \partial x _ { k } } } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } A _ { 5 9 } \frac { \partial _ { \langle } } { \partial x _ { k \rangle } } } & { 0 } \end{array} \right] } \end{array}
R _ { a } ^ { \bar { b } } ( \beta ) = \delta _ { a } ^ { \bar { b } } R _ { R L } ( \beta ) .
( I _ { 1 } , I _ { 2 } , . . . I _ { N } )
D ^ { - 1 } f ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { x } f ( u ) \mathrm { d } u ,
f
k _ { \alpha } \alpha _ { 0 } , k _ { \alpha } \ne 0
{ \bf q } ( t ) = { \bf M } _ { t } { \bf q } ( 0 )
S _ { N S } ^ { \mathrm { q u a d } } = \langle \downarrow | c _ { 0 } b _ { 0 } c _ { 0 } | \downarrow \rangle \langle \tilde { A } | \tilde { L } _ { 0 } ^ { \mathrm { t o t } } | \tilde { A } \rangle ,
V _ { x }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \frac { \partial l } { \partial \xi ^ { \alpha } } \pm \frac { \partial l } { \partial \xi ^ { \beta } } c _ { \alpha \lambda } ^ { \beta } \xi ^ { \lambda } } & { = 0 } \\ { \frac { d } { d t } \frac { \partial l } { \partial \dot { r } ^ { I } } - \frac { \partial l } { \partial r ^ { I } } } & { = 0 } \end{array}
g ( r ) _ { a , b } = \frac { 1 } { \rho _ { b u l k , b } } \frac { \delta N _ { b } ( r ) } { \delta V ( r ) }
A _ { \nu _ { 1 } , \dots , \nu _ { n } } ^ { ( n ) } = \frac { \partial ^ { n } V ( q _ { 1 } , \dots , q _ { M } ) } { \partial q _ { \nu _ { 1 } } \dots \partial q _ { \nu _ { n } } }
| \hat { c } _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k ) } - c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k ) } | \to 0
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { d } { d t } + \bar { \nu } k _ { n } ^ { 2 } \right) u _ { n } ^ { < } ( t ) } & { { } = } & { - i [ a _ { 1 } k _ { n } u _ { n + 1 } ^ { * > } ( t ) u _ { n + 2 } ^ { > } ( t ) } \end{array}
z ^ { * }
\tilde { r } _ { \mathrm { l o c } }
9 5 . 9
2 0 0
I _ { \mathrm { t h } } = ( I _ { \operatorname* { m a x } } + I _ { \operatorname* { m i n } } ) / 2
G _ { \mu } \to G _ { \mu } / ( 1 + \Delta y _ { b o s } ^ { S C } )
\mu = \frac { f _ { H } ( f _ { H } + f _ { M } ) - f ^ { 2 } } { f _ { H } ^ { 2 } - f ^ { 2 } } , \; \mu _ { a } = \frac { f _ { M } \, f } { f _ { H } ^ { 2 } - f ^ { 2 } }
n \times n
\begin{array} { r l } { P _ { \eta } ( ( r _ { + } ^ { 2 } + \Gamma _ { + } ) ^ { 1 / 2 } ) } & { = - 2 M ( ( r _ { + } ^ { 2 } + \Gamma _ { + } ) ^ { 1 / 2 } - r _ { + } ) ^ { 2 } , } \\ { P _ { \eta } ( r _ { + } + \Gamma _ { + } ^ { 1 / 2 } ) } & { = 2 ( r _ { + } + \Gamma _ { + } ^ { 1 / 2 } ) \Gamma _ { + } ^ { 1 / 2 } ( \Gamma _ { + } ^ { 1 / 2 } + 2 r _ { + } - 2 M ) - 2 ( r _ { + } + \Gamma _ { + } ^ { 1 / 2 } ) \Gamma _ { + } ^ { 1 / 2 } ( \Gamma _ { + } ^ { 1 / 2 } + r _ { + } - M ) . } \end{array}
A _ { 0 } ^ { a } = \frac { x _ { a } } { r ^ { 2 } } ~ ,
\left[ Z _ { \pm } = 1 \right] _ { ^ { _ { _ { \delta = 0 } } } } \ \ \longrightarrow \, \left[ Z _ { + } = \frac { 3 } { 2 } , \ Z _ { - } = \frac { 2 } { 3 } \right] _ { _ { \delta = 1 } } .
{ \begin{array} { r l r l r l } { { \hat { S } } _ { 1 1 } } & { = S _ { 1 1 } = : S _ { r r } , } & { { \hat { S } } _ { 1 2 } } & { = { \frac { S _ { 1 2 } } { r } } = : S _ { r \theta } , } & { { \hat { S } } _ { 1 3 } } & { = S _ { 1 3 } = : S _ { r z } } \\ { { \hat { S } } _ { 2 1 } } & { = { \frac { S _ { 2 1 } } { r } } = : S _ { \theta r } , } & { { \hat { S } } _ { 2 2 } } & { = { \frac { S _ { 2 2 } } { r ^ { 2 } } } = : S _ { \theta \theta } , } & { { \hat { S } } _ { 2 3 } } & { = { \frac { S _ { 2 3 } } { r } } = : S _ { \theta z } } \\ { { \hat { S } } _ { 3 1 } } & { = S _ { 3 1 } = : S _ { z r } , } & { { \hat { S } } _ { 3 2 } } & { = { \frac { S _ { 3 2 } } { r } } = : S _ { z \theta } , } & { { \hat { S } } _ { 3 3 } } & { = S _ { 3 3 } = : S _ { z z } } \end{array} }
\widetilde { g } _ { i i } ( 1 2 ) = - \frac { 1 } { n _ { i } } \frac { k _ { i } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { i } ^ { 2 } } f _ { i } ( 1 ) \left( \frac { k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e } ^ { 2 } } f _ { i } ( 2 ) - \frac { k _ { e } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e } ^ { 2 } } \int \mathrm { d } [ 3 ] \, \widetilde { g } _ { i i } ( 3 2 ) \right) .
Z = 9 1
{ \frac { V _ { \mathrm { P } } } { V _ { \mathrm { S } } } } = { \frac { I _ { \mathrm { S } } } { I _ { \mathrm { P } } } } = { \frac { N _ { \mathrm { P } } } { N _ { \mathrm { S } } } } = { \sqrt { \frac { L _ { \mathrm { P } } } { L _ { \mathrm { S } } } } } = a
E _ { \mathrm { b a c k } } / E _ { \mathrm { f r o n t } } \rightarrow 1
\left( - \nabla \cdot \left( \frac { \nabla } { | \nabla \bar { U } _ { r e a l } ^ { k } | } \right) + \lambda _ { 1 } + 2 \lambda _ { 3 } \left( ( \bar { U } _ { r e a l } ^ { k } ) ^ { 2 } + ( \bar { U } _ { i m } ^ { k } ) ^ { 2 } \right) \right) \bar { U } _ { r e a l } ^ { k + 1 } = \lambda _ { 1 } \hat { U } _ { r e a l } + 2 \lambda _ { 3 } \bar { U } _ { r e a l } ^ { k } \; \; \; \mathrm { i n } \; \Omega .
\mathrm { M S D } \approx 2 D t
6 4 \times 6 4
\mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( T _ { \mathrm { ~ e ~ } } ) \approx \sqrt { T _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ v ~ } } ^ { 2 } + 2 Q / \gamma } ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } & { \partial _ { v } ( h _ { 1 } ( v ) \partial _ { v } \mathfrak { R } ) - k ^ { 2 } h _ { 2 } ( v ) \mathfrak { R } = \mathfrak { G } ( v , k ) \Upsilon ( v ) } \\ & { \partial _ { v } \mathfrak { R } ( \alpha , k ) = \partial _ { v } \mathfrak { R } ( \beta , k ) = 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
{ \hat { a } } \, { | 0 ( \omega ) \rangle } = 0 , \; \; { \hat { b } } \, | 0 ( \omega ) \rangle = 0 .
\Phi _ { i 1 } = s ^ { + } ( \rho _ { w i } ^ { + } - \rho _ { o i } ^ { + } ) + \rho _ { o i } ^ { + } - ( s ^ { - } ( \rho _ { w i } ^ { -- } \rho _ { o i } ^ { - } ) + \rho _ { o i } ^ { - } ) + ( \rho _ { r i } ^ { + } - \rho _ { r i } ^ { + } )
t ^ { * }
s = 3
\Phi \to \Phi + \varphi \ , \qquad \Psi \to \Psi + \psi \ , \qquad \chi _ { k } \to \chi _ { k } + \eta _ { k } \ .
\omega

\Gamma \geq 1 / 2
\beta
C
\phi _ { i } \left( \alpha \right) = \exp { \left( - A _ { i } \left( \tan { \frac { \alpha } { 2 } } \right) ^ { B _ { i } } \right) }

\displaystyle \bar { k } ^ { \alpha , \beta } = \frac { 1 } { N _ { \alpha , \beta } } \left( \sum _ { i } { k _ { i } ^ { \alpha \prec \beta } } + \sum _ { j } { k _ { j } ^ { \beta \prec \alpha } } \right)
\begin{array} { r l } { H _ { 1 } ( t ) / \hbar } & { = \sum _ { m , n = - \infty } ^ { \infty } t _ { m } \cos ( \omega t + \phi ) ( e ^ { i m \omega _ { B } t } \hat { c } _ { m + n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } + e ^ { - i m \omega _ { B } t } \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { m + n } ) } \\ & { \approx \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { t _ { m } } { 2 } ( e ^ { - i \phi } \hat { c } _ { m + n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } + e ^ { i \phi } \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { m + n } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { P L } } ( r ^ { \prime } ) } & { { } \propto \frac { I _ { 0 } } { { r ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } } } \end{array}
\alpha _ { m } = f ^ { m } ( \alpha _ { 0 } ) = f ( \alpha _ { m - 1 } ) \, ,
\epsilon _ { 0 }
\Delta _ { i } ^ { N R O } = - \eta k _ { i } ( \frac { 2 } { 2 5 \pi \alpha _ { G } ^ { 3 } } ) ^ { 1 / 2 } \frac { M _ { G } } { M _ { P l a n c k } } ,
\delta f
\delta > 0
p ( X ) = c \prod _ { i = 1 } ^ { \deg ( p ) } ( X - a _ { i } )
I
w
2 5 \: \mathrm { m m } \times 2 5 \: \mathrm { m m } \times 1 5 0 \: \mathrm { \ m u m }
\Delta \vec { p }
z _ { 1 }
0 . 0 0 1
\begin{array} { r l } { { ^ { 1 } \Gamma _ { p q } ^ { ( 0 ) } } } & { { } = \nu _ { p } \, \delta _ { p q } \, , } \\ { { ^ { 1 } \Gamma _ { p q } ^ { ( 1 ) } } } & { { } = \frac { \nu _ { p } - \nu _ { q } } { \epsilon _ { p } - \epsilon _ { q } } \; G _ { p q } \, , } \end{array}
\Delta ^ { ( i ) } = \Delta ( \gamma ^ { ( i ) } )


d \sigma ( e ^ { - } e ^ { + } \to \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } ) = | f _ { M a j o r a n a } ^ { \nearrow \nearrow } ( \theta ) | ^ { 2 } d \Omega = | f _ { M a j o r a n a } ^ { \nearrow \nearrow } ( \pi - \theta ) | ^ { 2 } d \Omega .
\xi _ { \mathrm { L } } = k _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } \mathcal { D }
\rho _ { \phi } | _ { t = t _ { s } } \sim e ^ { - 6 N _ { t h } } V _ { 0 } .
\alpha = \sin ^ { - 1 } \sqrt { ( \cosh ( 4 k y + c ) - 1 ) / ( \cosh ( 4 k y + c ) ) } .
x ^ { r } = \exp ( r \ln x ) = e ^ { r \ln x }
\begin{array} { r l } { \allowdisplaybreaks \mathbf { \sigma } ^ { e l } } & { = 2 \lambda \big ( \mathbf { Q } + \mathbb { I } / d \big ) ( \mathbf { Q : H } ) - \lambda \mathbf { H } \cdot \big ( \mathbf { Q } + \mathbb { I } / d \big ) - } \\ & { \lambda \big ( \mathbf { Q } + \mathbb { I } / d \big ) \cdot \mathbf { H } - \big ( \nabla \mathbf { Q } \big ) \, . \frac { \partial \mathcal F } { \partial \nabla \mathbf { Q } } + \mathbf { Q \cdot H } - \mathbf { H \cdot Q } , } \\ { \mathbf { \sigma } ^ { a c t } } & { = - \zeta \mathbf { Q } , } \\ { \mathbf { \sigma } ^ { n e m } } & { = \phi \, \big ( \, \mathbf { \sigma } ^ { e l } + \mathbf { \sigma } ^ { a c t } \big ) , } \end{array}
V _ { \mathrm { l a b } } - { \frac { c } { n } } = { \frac { { \frac { c } { n } } + v } { 1 + { \frac { v } { c n } } } } - { \frac { c } { n } } = { \frac { { \frac { c } { n } } + v - { \frac { c } { n } } ( 1 + { \frac { v } { c n } } ) } { 1 + { \frac { v } { c n } } } }
b = \sqrt { { 1 } / { 2 } } \cos ( { \pi } / { 8 } )
\delta u \ = \ - 2 \zeta u \ \ , \ \ \ \delta x \ = \ \zeta x \ \ , \ \, d e l t a t \ = \ 3 \zeta t \ \ \ ,
p _ { + }
\ell = k \ell ^ { \prime } = O ( k ) ,
\sigma _ { h } : = \sigma _ { x x } = \sigma _ { y y } , \quad \sigma _ { v } = \sigma _ { z z }
\exp { \{ ( \ln m ) ^ { 2 / 3 + \varepsilon } \} } ,
\times 1 0 ^ { - 4 }
\mathbb { T }
0 . 0 0 2
\frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { 1 } { 2 } z ^ { T } M z _ { x } \right) + \frac { \partial } { \partial x } \left( S ( z ) - \frac { 1 } { 2 } z ^ { T } M z _ { t } \right) = 0 .
5 3 8 . 1
A _ { s } \equiv \frac { \Gamma ( B _ { s } ^ { 0 } \to K ^ { - } \pi ^ { + } ) - \Gamma ( \bar { B } _ { s } ^ { 0 } \to K ^ { + } \pi ^ { - } ) } { \Gamma ( B ^ { + } \to K ^ { 0 } \pi ^ { + } ) + \Gamma ( B ^ { - } \to \bar { K } ^ { 0 } \pi ^ { - } ) } ,
g _ { i }
\begin{array} { r l r } { H _ { N L } } & { = } & { \mathcal { B } \Bigg ( e ^ { \frac { - M _ { \gamma } ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 8 } } + e ^ { \frac { - M _ { \gamma } ^ { 2 } ( R + x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 8 } } } \\ & { - } & { e ^ { \frac { - M _ { \gamma } ^ { 2 } ( R + x _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 8 } } - e ^ { \frac { - M _ { \gamma } ^ { 2 } ( R - x _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 8 } } \Bigg ) , } \end{array}
_ 2
^ 1 \mathrm { S } _ { 0 } \leftrightarrow { ^ 3 } \mathrm { P } _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \mathcal { X } } e ^ { s \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } } \le } & { \mathbb { E } _ { \mathcal { X } } \sum _ { j } p _ { j } e ^ { \frac { s w _ { j } } { p _ { j } } X _ { j } } = \sum _ { j } p _ { j } \prod _ { \mathcal { X } _ { j } } \mathbb { E } _ { \mathcal { X } } e ^ { \frac { s w _ { j } } { p _ { j } } x _ { n _ { j } } } } \\ { \le } & { \sum _ { j } p _ { j } \prod _ { \mathcal { X } _ { j } } e ^ { \frac { C w _ { j } ^ { 2 } } { p _ { j } ^ { 2 } } s ^ { 2 } } } \\ { \le } & { \sum _ { j } p _ { j } e ^ { \frac { C | \mathcal { X } _ { j } | w _ { j } ^ { 2 } } { p _ { j } ^ { 2 } } s ^ { 2 } } . } \end{array}
v
\begin{array} { r l } { d ( x , \mathcal { P } _ { H } ( x ) ) } & { = \mathrm { a c o s } \big ( \langle x , \mathcal { P } _ { H } ( x ) \rangle \big ) } \\ & { = \mathrm { a c o s } \big ( \langle x , \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \sum _ { k \in [ K ^ { \prime } ] } \langle x , h _ { k } ^ { \prime } \rangle ^ { 2 } } } \big ( x - \sum _ { k \in [ K ^ { \prime } ] } \langle x , h _ { k } ^ { \prime } \rangle h _ { k } ^ { \prime } ) \rangle \big ) } \\ & { = \mathrm { a c o s } \big ( \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \sum _ { k \in [ K ^ { \prime } ] } \langle x , h _ { k } ^ { \prime } \rangle ^ { 2 } } } \big ( 1 - \sum _ { k \in [ K ^ { \prime } ] } \langle x , h _ { k } ^ { \prime } \rangle ^ { 2 } ) \big ) } \\ & { = \mathrm { a c o s } \big ( \sqrt { 1 - \sum _ { k \in [ K ^ { \prime } ] } \langle x , h _ { k } ^ { \prime } \rangle ^ { 2 } } \big ) = \mathrm { a c o s } \big ( \| P _ { H } ( x ) \| _ { 2 } \big ) . } \end{array}
\rho _ { 2 }
A _ { 2 5 } ( X ^ { \mu } ) = - { \frac { \theta } { 2 \pi R } } = - i \Lambda ^ { - 1 } { \frac { \partial \Lambda } { \partial X ^ { 2 5 } } } \ , \nonumber
\begin{array} { r l r } { z ^ { \prime } ( s ) } & { = } & { \left( 1 - \frac { 1 } { \cos s \sin s } K [ \cdot ] \right) ^ { - 1 } s \cot s } \\ & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { \cos s \sin s } K [ \cdot ] \right) ^ { n } s \cot s } \\ & { = } & { s \cot s + \frac { 1 } { \cos s \sin s } K [ s \cot s ] + \ldots , } \end{array}
N \le M
\hat { \chi } _ { \varepsilon } ( \xi , s )
D S _ { 1 i } ^ { ( 1 ) }
n \geq 3
\begin{array} { r l r } & { } & { 8 \pi \, m _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } ) = \int _ { \partial D _ { b } } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { m } } h _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) d S ( { \pmb x } ) - \int _ { \partial D _ { b } } p _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) v _ { b \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } ) } \\ & { } & { + \int _ { \partial D _ { b } } \, \left( v _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) \nabla _ { b } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { m } } + n _ { \alpha } ( { \pmb x } ) v _ { c \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \nabla _ { c } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { m } } \right) d S ( { \pmb x } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \phi ^ { 2 } ( t _ { i } ) \rangle \approx } & { \frac { \rho _ { \mathrm { D M } } } { 2 m ^ { 2 } } \sum _ { j , k = 1 } ^ { n } \alpha _ { j } \alpha _ { k } \Delta v \sqrt { f ( v _ { j } ) f ( v _ { k } ) } } \\ & { \times \cos [ m t _ { i } ( v _ { k } ^ { 2 } - v _ { j } ^ { 2 } ) / 2 + \Delta \varphi _ { k j } ] \, . } \end{array}
0 < \eta < \beta
\gamma \approx 0 . 9 6
\lceil
L
\tau = \frac { L ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } D } = \frac { 1 } { k \pi ^ { 2 } } \, \frac { \eta L ^ { 2 } } { p S } \, .

a _ { 0 }
l = 1 0
\nu
\begin{array} { r l } { \epsilon \left( \lambda \right) } & { { } = \epsilon _ { 0 } \left( 1 + \frac { A } { 1 + j \frac { \lambda _ { \mathrm { { r e l } } } } { \lambda } - ( \frac { \lambda _ { \mathrm { { r e s } } } } { \lambda } ) ^ { 2 } } \right) } \\ { \sigma \left( \lambda \right) } & { { } = \frac { \sigma _ { \mathrm { { s } } } } { 1 + j \frac { 2 \pi c _ { 0 } \tau _ { \sigma } } { \lambda } } , } \end{array}
1 \times 1
d
\psi ( x , t ) = \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } G ^ { ( 1 ) } ( x - x ^ { \prime } , t ) u ( x ^ { \prime } ) \, d x ^ { \prime } ,
y = \pm { \sqrt { 3 } } x .
( \mathbf { 2 7 } _ { 4 } ^ { \prime } ) _ { i j } = c _ { i } e _ { j } + c _ { j } e _ { i } - { \frac { 4 } { 5 } } d _ { i j k } Y c _ { k } \quad ,
\{ \Vec { k } \in \mathbb { A } : \sum _ { i } k _ { i } \leq k _ { m a x } \}
{ \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \psi } } = - e { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } ( A _ { \mu } + B _ { \mu } ) - m { \bar { \psi } } .
0 . 9
T = S
a _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } , ( 1 0 0 ) }

\varphi _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { k \to \infty } \mathcal { W } _ { \Lambda , p } ( A ^ { \nu _ { k } } ( \delta t _ { \nu _ { k } } ^ { * } ; x ) , \mathcal { G } ^ { \nu _ { k } } ) } & { \leqslant \operatorname* { l i m s u p } _ { k \to \infty } \mathcal { W } _ { \Lambda , p } ( A ^ { \nu _ { k } } ( \delta t _ { \nu _ { k } } ; x ) , \mathcal { G } ^ { \nu _ { k } } ) } \\ & { \leqslant \operatorname* { l i m s u p } _ { \nu \to 0 ^ { + } } \mathcal { W } _ { \Lambda , p } ( A ^ { \nu } ( \delta t _ { \nu } ; x ) , \mathcal { G } ^ { \nu } ) } \\ & { \leqslant { \sqrt { 2 } } e ^ { - \delta } \Big ( \| \Lambda x \| + \mathbb { E } [ \| \Lambda \mathcal { G } ^ { 0 } \| ^ { 2 } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Big ) < \infty . } \end{array}
\Delta V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ t ~ h ~ } } ( r ) = \alpha \, \Delta V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ e ~ x ~ p ~ } }
\begin{array} { r } { \hat { P } = \hat { P } _ { 0 } + \hat { P } _ { 1 } + \hat { P } _ { 2 } + \hat { P } _ { 3 } + \hat { P } _ { 4 } + \dots . } \end{array}
\alpha g
\mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \pm , \mu }

\epsilon
< 0 . 3 \%
\Re \left( \Delta r / r \right)
\vert \Psi \rangle _ { \! \! A _ { 1 } , . . . , A _ { n } } \! \! = \! \! \frac { 1 } { 2 ^ { ( \frac { n + 1 } { 2 } ) } } \! \! \left\{ \! ( \vert 0 \rangle \! + \! \vert 1 \rangle \! ) ^ { n } \! + \! e ^ { ( \frac { \pi i } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } x _ { k 1 } ) } ( \vert 0 \rangle \! - \! \vert 1 \rangle \! ) ^ { n } \! \right\} .
\gamma _ { a }
\begin{array} { r } { \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } c ^ { 2 } + \zeta _ { \mathrm { e } } ^ { - } ( 0 , 0 , n _ { 0 } ) + \zeta _ { \mathrm { i } } ^ { - } ( 0 , 0 , n _ { 0 } ) = 0 , } \end{array}
B
g \colon X \rightarrow \mathbb { C }
\frac { i \varepsilon ^ { 2 } } { \Im + i \epsilon }
i
\lambda
\mathrm { T r } \sigma _ { N } ( x ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } F _ { \Lambda } ( x - x _ { i } )
\begin{array} { r l r } { \ln f ( U ) } & { { } = } & { \lbrack \mathrm { L T } \rbrack ^ { ( U \to + \infty ) } \ln \left( \frac { A ( ( 2 g ) ^ { - 1 } \ln U ) ^ { 1 / 2 \mu _ { \mathrm { m a x } } g } \, \ln U } { 4 g ^ { 2 } \, U ^ { 1 + 1 / 2 \mu _ { \mathrm { m a x } } g } } \right) } \end{array}
h
\Omega _ { \mathrm { b } } \frac { \sigma _ { \mathrm { z b } } } { c } \sim 0 . 1
h = 1
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { l } { c _ { 1 } ( t ) } \\ { c _ { 2 } ( t ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { H _ { 1 1 } ( t ) } & { H _ { 1 2 } ( t ) } \\ { H _ { 2 1 } ( t ) } & { H _ { 2 2 } ( t ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { c _ { 1 } ( t ) } \\ { c _ { 2 } ( t ) } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \hat { \pi } \cdot \hat { \tau } \cdot \hat { \pi } = \bigoplus _ { i , j } \frac { 1 } { 8 } \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 - F _ { 0 0 } } & { - F _ { 0 1 } \Omega _ { j } ^ { ( \mathsf { B } ) } } & { - F _ { 0 2 } \Omega _ { i } ^ { ( \mathsf { A } ) } } & { - F _ { 0 3 } \Omega _ { i } ^ { ( \mathsf { A } ) } \Omega _ { j } ^ { ( \mathsf { B } ) } } \\ { - F _ { 1 0 } \Omega _ { j } ^ { ( \mathsf { B } ) } } & { 1 - F _ { 1 1 } } & { - F _ { 1 2 } \Omega _ { i } ^ { ( \mathsf { A } ) } \Omega _ { j } ^ { ( \mathsf { B } ) } } & { - F _ { 1 3 } \Omega _ { i } ^ { ( \mathsf { A } ) } } \\ { - F _ { 2 0 } \Omega _ { i } ^ { ( \mathsf { A } ) } } & { - F _ { 2 1 } \Omega _ { i } ^ { ( \mathsf { A } ) } \Omega _ { j } ^ { ( \mathsf { B } ) } } & { 1 - F _ { 2 2 } } & { - F _ { 2 3 } \Omega _ { j } ^ { ( \mathsf { B } ) } } \\ { - F _ { 3 0 } \Omega _ { i } ^ { ( \mathsf { A } ) } \Omega _ { j } ^ { ( \mathsf { B } ) } } & { - F _ { 3 1 } \Omega _ { i } ^ { ( \mathsf { A } ) } } & { - F _ { 3 2 } \Omega _ { j } ^ { ( \mathsf { B } ) } } & { 1 - F _ { 3 3 } } \end{array} \right] _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } , } \end{array}
- \beta
\theta , \phi , \psi
\Delta
U
\begin{array} { r } { p = p _ { a } ( x ) = \ln \frac { { { w _ { - } } ( x ) } } { { { w _ { + } } ( x ) } } = - \ln \left[ { \beta \left( { 1 - x } \right) \left( { 1 + ( { 1 + \delta } ) x } \right) } \right] } \end{array}
x y x
\tilde { \alpha } ( z , z ^ { \prime } ) = \operatorname* { m i n } \left\{ 1 , \frac { \left[ \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \mu ( z ^ { \prime } , x _ { k } ^ { \prime } ) } { q _ { z } ^ { \prime } ( x _ { k } ^ { \prime } ) } \right] q ( z ^ { \prime } , z ) } { \left[ \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \mu ( z , x _ { k } ) } { q _ { z } ( x _ { k } ) } \right] q ( z , z ^ { \prime } ) } \right\} .
\mathbf { v } = ( u , w )
\begin{array} { r l r } { \rho _ { F } ( { \mathbf { Q } ^ { \prime } } , \mathbf { Q } ; \beta ) = \int } & { { } } & { \rho _ { F } ( { \mathbf { Q } ^ { \prime } } , \mathbf { Q } ( ( M - 1 ) \tau ) ; \tau ) \cdots \rho _ { F } ( \mathbf { Q } ( \tau ) , \mathbf { Q } ; \tau ) \times } \end{array}

\left( \begin{array} { l } { - I ^ { \mathrm { T M } } } \\ { - I ^ { \mathrm { T E } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { Y _ { 1 u u } } & { Y _ { 1 u v } } \\ { Y _ { 1 v u } } & { Y _ { 1 v v } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { V ^ { \mathrm { T M } } } \\ { V ^ { \mathrm { T E } } } \end{array} \right) \, .
d s ^ { 2 } = g _ { i a j b } d f _ { 1 } ^ { i a } d f _ { 1 } ^ { j b } + k _ { i a j b } d f _ { 2 } ^ { i a } d f _ { 2 } ^ { j b } + h _ { i a j b } d f _ { 2 } ^ { i a } d f _ { 1 } ^ { j b }
Q _ { E }
{ \hat { \pi } } _ { a } ^ { i } ( 0 ) \simeq m { \frac { \Delta { \hat { x } } _ { a } ^ { i } } { \varepsilon } } - { \frac { e } { 2 } } \sum _ { b = 1 } ^ { N } \epsilon ^ { i j } [ { \hat { B } } ( { \hat { \bf x } } _ { b } ( \varepsilon ) ) \delta _ { a b } + { \frac { e } { \theta } } \delta ( { \hat { \bf x } } _ { a } ( \varepsilon ) - { \hat { \bf x } } _ { b } ( \varepsilon ) ) ] \Delta { \hat { x } } _ { b } ^ { j } \, ,
\forall v \in V , \forall v ^ { \prime } \in V ^ { \prime } , \forall s \in G : \qquad \left\langle \pi ^ { \prime } ( s ) v ^ { \prime } , \pi ( s ) v \right\rangle = \langle v ^ { \prime } , v \rangle : = v ^ { \prime } ( v ) .
h ( r , t )
\tau
- 0 . 1 5
E _ { 0 } = \overline { { E } } _ { 0 } \cos ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t )
h _ { i }
K _ { \nu } ( z ) \sim \sqrt { \frac { \pi } { 2 z } } e ^ { - z } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { \Gamma ( \nu + k + 1 / 2 ) } { \Gamma ( k + 1 ) \Gamma ( \nu - k + 1 / 2 ) } ( 2 z ) ^ { - k } \nonumber
S _ { E } = \frac { 4 \pi } { \lambda } { \int } d \tau { \int } d r r ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \dot { \varphi } ^ { 2 } + { \varphi } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( { \varphi } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - f { \varphi } \right] \; \; \; .
\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }
L _ { i j } \equiv B _ { i j } - \epsilon _ { i k } \epsilon _ { j \ell } \bar { B } ^ { k \ell } = 0 \ ,
\partial \eta / \partial r
^ \textrm { \scriptsize 1 4 2 , 1 5 6 a }
\rho _ { t } = \frac { F _ { t } } { W _ { t } }
x \xi ( t )
0 . 1 \%
s _ { 1 \rightarrow 8 } ^ { \mathrm { ~ E ~ O ~ E ~ + ~ P ~ T ~ } } = 7 . 6
q _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ^ { - 1 } \equiv \sqrt { - 2 \kappa / \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } }
- L _ { x } \leq r _ { x } \leq L _ { x }
2 R _ { i n } / ( Z _ { 0 } + 2 R _ { i n } ) = ( 1 + g ) ^ { - 1 }
\simeq
M _ { B } = m _ { b } + \bar { \Lambda } - \frac { \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } } { 2 m _ { b } } ~ ; ~ ~ M _ { B } ^ { * } = m _ { b } + \bar { \Lambda } - \frac { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } { 2 m _ { b } }
p ^ { n }
\theta _ { r }
\! \! \partial _ { a } \Omega _ { b } ^ { \; i j } - \partial _ { b } \Omega _ { a } ^ { \; i j } + \Omega _ { a } ^ { \; i k } \Omega _ { b } ^ { \; k j } - \Omega _ { b } ^ { \; i k } \Omega _ { a } ^ { \; k j } = \frac 1 { \left( 1 + 4 \Phi ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } \, \left( \! \! \! \! \begin{array} { c } { { 3 \times \left( 1 + 4 \Phi ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \delta ^ { b j } \delta ^ { a i } - \delta ^ { b i } \delta ^ { a j } \right) } } \\ { { - 1 6 \! \times \! \left( 4 \Phi ^ { 2 } + 5 \right) \left( \Phi ^ { a } \left( \delta ^ { b j } \Phi ^ { i } - \delta ^ { b i } \Phi ^ { j } \right) - \Phi ^ { b } \! \left( \delta ^ { a j } \Phi ^ { i } - \delta ^ { a i } \Phi ^ { j } \right) \right) } } \\ { { - 2 \times \left( 1 6 \Phi ^ { 4 } + 2 4 \Phi ^ { 2 } - 1 1 \right) \left( \Phi ^ { a } \varepsilon ^ { b i j } - \Phi ^ { b } \varepsilon ^ { a i j } \right) } } \end{array} \! \! \! \right) \! .
H \alpha
j < 6
\nu _ { 2 }
\Delta S _ { 2 } ( S _ { 2 } )
T
^ { 7 , 8 , 9 }
_ 2
d _ { f } \mathscr { F } \big ( c _ { \mathbf { m } } ( \widetilde { \gamma } ) , 0 \big ) : X _ { \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } \rightarrow Y _ { \mathbf { m } } ^ { \alpha }

m _ { 1 1 } = - \frac { \alpha } { 2 } + 2 \Gamma B C \sin \phi
( x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } + 3 x _ { 3 } + 4 x _ { 4 } + 5 x _ { 5 } + 6 x _ { 6 } + 7 x _ { 7 } + 8 x _ { 8 } + 9 x _ { 9 } + 1 0 x _ { 1 0 } ) \equiv 0 { \pmod { 1 1 } } .
f _ { n }

\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ { { e } ^ { { \frac { w \left( { \mathrm { e } ^ { - \beta \, t } } - 1 \right) \left( w { \sigma } ^ { 2 } ( { { e } ^ { - \beta \, t } } + 1 ) + 4 \, i B \right) } { 4 \beta } } - i w e ^ { - \beta t } y } } \, \Psi ^ { j } ( t , w ) \right] ( t , { \bar { x } } ) = } \\ & { } & { \left( { \mathrm { e } ^ { - 2 \beta \, t } } - 1 \right) ^ { j } [ w ^ { 2 j } \, F _ { j } ( t , w ) ] ( t , { \bar { x } } ) = \left( 1 - { \mathrm { e } ^ { - 2 \beta \, t } } \right) ^ { j } \, D _ { { \bar { x } } } ^ { ( 2 j ) } [ F _ { j } ( t , w ) ] ( t , { \bar { x } } ) . } \end{array}
\xi ( t )
\begin{array} { r l } & { \Pi _ { L ^ { 2 } } \left( \int ( { \mathbf A } _ { h } - { \mathbf p } ) f _ { h } \mathrm { d } { \mathbf p } \right) = \mathbb { \Lambda } ^ { 1 , \top } \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } \int ( { \mathbf A } _ { h } - { \mathbf p } ) f _ { h } \mathrm { d } { \mathbf p } \mathbb \Lambda ^ { 1 } \mathrm { d } { \mathbf x } = \mathbb { \Lambda } ^ { 1 , \top } \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } \left( { \mathbb P } _ { 1 } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbb P } _ { 1 } { \mathbf a } - \mathbb { P } _ { 1 } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbf P } \right) . } \end{array}
{ \mathcal { O } } { \stackrel { \exp } { \to } } { \mathcal { O } } ^ { \times }
a \sqrt 3 / 4
U ( t _ { 0 } ) = U
\mathrm { e r g ~ s ^ { - 1 } ~ g ^ { - 1 } }
\omega _ { \mathrm { { F } } } \in \left\lbrace 2 \omega ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } , 0 . 5 \omega ^ { \prime } \right\rbrace
l _ { 1 }
5 s 5 p \, ^ { 3 } P _ { 1 } \to 5 s n s \, ^ { 3 } S _ { 1 }
n _ { 1 } = n _ { 2 } = C _ { G _ { \delta } } ( 1 - \zeta ) ^ { - 2 }
[ g ^ { \prime } ] = g ^ { \prime } G _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } }
\delta z

T
i \in \mathrm { ~ Q ~ M ~ }
t = \tau
k

\sigma
T \frac { d \mathcal { S } } { d t } = \frac { d \mathcal { Q } } { d t } + \Delta ,
n ^ { 4 }
N
L

\dot { \epsilon } _ { \operatorname* { m i n } } = - 1 . 8
\Omega
_ { 2 }
\lambda _ { p }
F _ { g }
\simeq

\begin{array} { r l r } { J _ { y } } & { { } = } & { \frac { \varepsilon _ { 0 } z } { 2 k _ { 0 } } \! \! \int \! \! \! A ^ { 2 } \partial _ { x } \Phi d \vec { x } _ { \perp } d t ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { 0 } \! \! \int \! \! \! A ^ { 2 } x d \vec { x } _ { \perp } d t ^ { \prime } \, , } \\ { J _ { y } ^ { ( i ) } } & { { } = } & { - \frac { \varepsilon _ { 0 } c } { 2 k _ { 0 } } \! \! \int \! \! \! A ^ { 2 } \partial _ { x } \Phi ( t ^ { \prime } - t _ { m } ^ { \prime } ) d \vec { x } _ { \perp } d t ^ { \prime } \, , } \\ { J _ { y } ^ { ( e ) } } & { { } = } & { \frac { \varepsilon _ { 0 } z } { 2 k _ { 0 } } \! \! \int \! \! \! A ^ { 2 } \partial _ { x } \Phi d \vec { x } _ { \perp } d t ^ { \prime } + \frac { \varepsilon _ { 0 } c } { 2 k _ { 0 } } \! \! \int \! \! \! A ^ { 2 } \partial _ { x } \Phi ( t ^ { \prime } \! - \! t _ { m } ^ { \prime } ) d \vec { x } _ { \perp } d t ^ { \prime } } \end{array}
\tau _ { M }
\overrightarrow { C _ { x } } \equiv \frac { { } _ { 1 } } { { } ^ { 2 } } \beta ^ { - 1 } \left[ - \hbar ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } + ( \beta ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) x ^ { 2 } \right]
{ \bf y } ( t ) = { \bf C } _ { 0 } + { \bf V } _ { 0 } t + R ( t ) { \bf x } ( 0 )

{ F } = 1
\bigcap ^ { * }
S = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - i ) ^ { n } } { n ! } } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { n } \int d ^ { 4 } x _ { j } \right) { \mathcal { T } } \left\{ \prod _ { j = 1 } ^ { n } { \mathcal { H } } _ { V } \left( x _ { j } \right) \right\} \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } S ^ { ( n ) } \; .
\cos ( \sphericalangle ( V ^ { i } ) _ { j } , ( Y ^ { i } ) _ { j } )
^ d
H _ { n m } ^ { \{ { \bf R } \} } ( 0 , 0 ) \approx \frac { ( - 1 ) ^ { \frac { n + m } 2 } \epsilon ^ { - \frac { | n - m | + 1 } 2 } } { \sqrt { 2 \pi } } \Gamma \left( \frac { n + m + 1 } 2 \right) R _ { 1 1 } ^ { n / 2 } R _ { 2 2 } ^ { m / 2 } \left( r + \epsilon \right) ^ { \frac { n + m + 1 } 2 } .
( c _ { 1 } \mathbf { a } ) \cdot ( c _ { 2 } \mathbf { b } ) = c _ { 1 } c _ { 2 } ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) .
S \equiv \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } / \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) }
^ { 4 }
\beta _ { R } = | \beta _ { R } | e ^ { i \theta _ { 2 R } }
{ \cal N } ^ { a d } ( \tau ) \equiv \int { \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; N _ { q } ^ { a d } ( \tau ) \; .
1 . 2 5 n _ { 0 }
h \Delta f _ { 0 } = \Delta \alpha | \vec { \mathcal { E } } | ^ { 2 } + \frac { 2 { \mu _ { B } } ^ { 2 } } { h f _ { 0 } } \left( B _ { 0 } - \frac { \beta } { \mu _ { B } } | \vec { \mathcal { E } } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } ,
\sigma _ { s } \equiv \sigma _ { x x } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } - \sigma _ { y y } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }
\delta
y
\begin{array} { r } { \hat { I } ( s ) \propto \langle \hat { v } ( 0 , s ) \rangle \approx \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle A \frac { \sin \pi \alpha } { \pi \alpha } \frac { \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } } { s ^ { 1 + \alpha } } + A \frac { \pi \alpha } { \sin \pi \alpha } \frac { s ^ { \alpha - 1 } } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } s > s ^ { * } } \\ { \displaystyle \frac { L ^ { 2 } } { 2 A } \frac { \pi \alpha } { \sin \pi \alpha } \frac { s ^ { \alpha - 1 } } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } s < s ^ { * } , } \end{array} \right. } \end{array}
J _ { 1 } = J _ { 2 } = J _ { 3 } = 2 5 6
\sigma _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k }
Q _ { c }
\begin{array} { r l } { \langle 1 A , 2 B ; \Omega | } & { \hat { H } | 3 A , 4 B ; \Omega \rangle \sim } \\ & { \langle 1 A , 2 B | \hat { H } | 3 A , 4 B \rangle } \\ { - } & { \langle 1 A , 2 B | \hat { H } | 4 A , 3 B \rangle } \\ { - } & { \langle 2 A , 1 B | \hat { H } | 3 A ; 4 B \rangle } \\ { + } & { \langle 2 A , 1 B | \hat { H } | 4 A ; 3 B \rangle \; . } \end{array}
^ 6
5 0 \%
\mathbb { R } ^ { 1 + n _ { \operatorname* { m a x } } }
2 0
\gamma > 0
- \left\langle { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } { { \bar { S } } _ { i j } } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } } \right\rangle = - \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } { \left\langle { { \lambda _ { k } } \left( { q _ { i } ^ { \left( k \right) } \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } \right) \left( { q _ { j } ^ { \left( k \right) } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } } \right) } \right\rangle } = - \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } { \left\langle { { \lambda _ { k } } { { \left( { q _ { i } ^ { \left( k \right) } \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } \right) } ^ { 2 } } } \right\rangle } .
N _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ r ~ k ~ } } / N _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } =
x _ { i } ( t + 1 ) = | I ( i , x ( t ) ) | ^ { - 1 } \sum _ { j \in I ( i , x ( t ) ) } x _ { j } ( t ) \, ,

0 . 8 4
\ln \Delta _ { l } \tilde { \Delta } _ { l } = \ln \left[ ( \tilde { s } _ { l } ( x ^ { \prime } ) \tilde { e } _ { l } ^ { \prime } ( x ) - \tilde { s } _ { l } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) \tilde { e } _ { l } ( x ) ) ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } ( \tilde { s } _ { l } ( x ^ { \prime } ) \tilde { e } _ { l } ^ { \prime } ( x ) + \tilde { s } _ { l } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) \tilde { e } _ { l } ( x ) ) ^ { 2 } \right] + \mathrm { c o n s t a n t } .
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } _ { 0 } } & { = q _ { 3 } } \\ { \mathbf { x } _ { 1 } } & { = q _ { 1 } - \frac { q _ { 3 } } { 2 } } \\ { \mathbf { x } _ { 2 } } & { = q _ { 2 } - \frac { m _ { 1 } q _ { 1 } + q _ { 3 } } { m _ { 1 } + 2 } } \end{array} \right. , \quad \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { p } _ { 0 } } & { = P _ { 3 } + \frac { P _ { 1 } } { 2 } + \frac { P _ { 2 } } { 2 } } \\ { \mathbf { p } _ { 1 } } & { = P _ { 1 } + \frac { m _ { 1 } P _ { 2 } } { m _ { 1 } + 2 } } \\ { \mathbf { p } _ { 2 } } & { = P _ { 2 } } \end{array} \right. .
\delta = \frac { c _ { 1 } \sinh \left( k a \right) + c _ { 2 } \cosh \left( k a \right) } { a } .
u _ { x } , u _ { y } , u _ { z }
\hat { M }
\Delta ^ { n } [ f ] ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } ( - 1 ) ^ { n - k } f ( x + k )
1
U / t _ { h } = 1 2
R _ { \mathrm { f o o t b a l l } , g } ( t )
| u _ { - } \rangle = \left( \begin{array} { l } { \sin \theta _ { k } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \varphi _ { k } } } \\ { - \cos \theta _ { k } } \end{array} \right) , \quad | u _ { + } \rangle = \left( \begin{array} { l } { \cos \theta _ { k } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \varphi _ { k } } } \\ { \sin \theta _ { k } } \end{array} \right) ,
u _ { s } = r _ { 2 } + ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ^ { 2 } \left[ \sqrt { \frac { r _ { 1 } - r _ { 2 } } { 1 2 \beta } } ( x - v t ) \right] .
r _ { > }
C _ { A } ( \Delta ) = 0
_ { 0 }
\pm 0 . 0 7
\begin{array} { r l r } { P \left( x < X \leq Z , y < Y \leq Z \right) } & { = } & { \mathbb { E } \left( P \left( x < X \leq Z , y < Y \leq Z \, | \, Z \right) \right) } \\ & { = } & { \mathbb { E } \left( P \left( x < X \leq Z \mid Z \right) P \left( y < Y \leq Z \mid Z \right) \right) } \\ & { = } & { \int _ { \operatorname* { m a x } \left( x , y \right) } ^ { \infty } \left( e ^ { - \lambda x } - e ^ { - \lambda z } \right) \left( e ^ { - \lambda y } - e ^ { - \lambda z } \right) \lambda e ^ { - \lambda z } \, d z . } \end{array}
E _ { \mathrm { s u r f a c e } }
\mathbf { R } = \{ \mathbf { r } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N }
{ \cal L _ { S B } } = - m _ { Q } ^ { 2 } | Q | ^ { 2 } - m _ { \bar { Q } } ^ { 2 } | \bar { Q } | ^ { 2 } .
\gamma _ { 1 , 2 } = - \frac 1 2 \int _ { { \bf c } ^ { ( I ) } } \left[ 1 \mp \cos \theta \right] d \varphi \pm \triangle \gamma
\pm
f \in L ^ { 1 } \cap L ^ { 2 }
L = { \frac { M R ^ { 2 } } { 2 } } { \dot { \theta } } ^ { 2 }
\gamma

\begin{array} { r } { \lambda _ { n } ^ { ( s , a ) } \simeq - \frac { 4 ( a - 1 ) ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } ( 1 + 2 n ) ^ { 2 } } . } \end{array}
N < \frac { 2 } { \alpha }
\Psi \circ h \circ \Psi ^ { - 1 } ( r , \theta , \phi , t ) = \Psi \circ F ^ { * } g \circ \Psi ^ { - 1 } ( r , \theta , \phi , t ) = - \left( 1 - \frac { 1 } { f ( r ) } \right) d t ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { 1 } { f ( r ) } \right) ^ { - 1 } f ^ { \prime } ( r ) ^ { 2 } d r ^ { 2 } + f ( r ) ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } \right) \; .
L / 3
( h u ) = \frac { \sqrt { b _ { x } } } { n } h ^ { \frac { 5 } { 3 } }
r
\theta = 2 \left( \theta _ { \infty } - \theta _ { 0 } \right) = \frac { \pi M } { 2 \omega R _ { 0 } ^ { 2 } } .
( 1 / r )
5 2 0
\pi = - i \sqrt { \frac { \hbar } { \alpha ^ { \prime } } } \theta ^ { t }

u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } = G _ { { \cal R } } ^ { i k } H _ { L } ^ { k j } ( - l _ { \underline { { { m } } } } ^ { j } + e ^ { 2 W } r ^ { ( + + ) \underline { { { n } } } } l _ { \underline { { { n } } } } ^ { j } l _ { \underline { { { m } } } } ^ { ( -- ) } ) ~ , \qquad

\chi
R ^ { \dagger } \, O ^ { a } \, R = D _ { a b } ( R ) \, \tilde { O } \tau ^ { b } \, ,
{ \begin{array} { r l r l } { \mathbf { J } } & { = - D { \frac { \partial \rho } { \partial x } } } & & { { \mathrm { ( F i c k ' s ~ l a w ~ o f ~ d i f f u s i o n ) } } } \\ { \mathbf { q } } & { = - k _ { t } { \frac { \partial T } { \partial x } } } & & { { \mathrm { ( F o u r i e r ' s ~ l a w ~ o f ~ h e a t ~ c o n d u c t i o n ) } } } \\ { \tau } & { = \mu { \frac { \partial u } { \partial y } } } & & { { \mathrm { ( N e w t o n ' s ~ l a w ~ o f ~ v i s c o s i t y ) } } } \end{array} }
\gamma \rightarrow 0
\begin{array} { r l r } { \frac { d \ell } { d t } } & { { } = } & { \alpha \frac { \partial S _ { L } } { \partial \ell } ( \ell , r ) , } \\ { \frac { d r } { d t } } & { { } = } & { \beta \frac { \partial S _ { R } } { \partial r } ( \ell , r ) . } \end{array}
s ( t )
D _ { \mathrm { K L } } \left( { \mathcal { N } } _ { 0 } \parallel { \mathcal { N } } _ { 1 } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \operatorname { t r } \left( \Sigma _ { 1 } ^ { - 1 } \Sigma _ { 0 } \right) - k + \left( \mu _ { 1 } - \mu _ { 0 } \right) ^ { \mathsf { T } } \Sigma _ { 1 } ^ { - 1 } \left( \mu _ { 1 } - \mu _ { 0 } \right) + \ln \left( { \frac { \operatorname* { d e t } \Sigma _ { 1 } } { \operatorname* { d e t } \Sigma _ { 0 } } } \right) \right) .
4 d
D / M
N _ { x } N _ { y } N _ { z } \times \mathrm { m e m } ( T T ( V D F ) ) + 6 \times \mathrm { m i n } ( N _ { x } N _ { y } , N _ { x } N _ { z } , N _ { y } N _ { z } ) \mathrm { m e m } ( V D F ) .
1 . 0
- 2 . 8 8
N u = \frac { h D _ { h } } { k }
\Theta ( \omega , T _ { j } )
g
L _ { s } ( R _ { s } , T _ { s } ) = 4 \pi R _ { s } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \lambda F _ { s } ( \lambda ; R _ { s } , T _ { s } )
\rho / e n _ { 0 }
\Delta h
\gamma _ { c }
\left( M - 2 \right)
N u ( x )
\Gamma _ { 2 } = \frac { b _ { 2 } } { a _ { 2 } } = S _ { 2 2 } + \frac { S _ { 2 3 } ^ { 2 } \gamma } { 1 - S _ { 3 3 } \gamma } .
O B
\omega _ { 2 }
p _ { \parallel }
F _ { 0 } = 0 . 0 1 5
^ 6
( 2 \pi )
\theta

E _ { 0 }
\chi N = 0
\boldsymbol { \mathcal { C } }
v \left( x \right) \in \left[ - 1 , 1 \right]
4 . 9 3 0 8 6 \times 1 0 ^ { - 6 }
\int _ { \Omega ^ { \prime } } \psi ( x ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } \, \pi _ { * } \mu ( x ^ { \prime } ) = \int _ { \Omega ^ { \prime } } \psi \circ \pi ( x ) \, \mathrm { d } \, \mu ( x )
\mathrm { O h }
K
\Omega = [ 0 , 2 \mathrm { ~ k ~ m ~ } ] \times [ 0 , 2 . 5 \mathrm { ~ k ~ m ~ } ]
\begin{array} { r l } { \tilde { u } _ { 0 } ^ { n + 1 } } & { { } = ( u _ { 0 } ^ { e + 1 } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { w _ { 0 } \Delta x _ { e + 1 } } ( f _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { e + 1 } - F _ { { e + \frac { 1 } { 2 } } } ) } \\ { \tilde { u } _ { N } ^ { n + 1 } } & { { } = ( u _ { N } ^ { e } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { w _ { N } \Delta x _ { e } } ( F _ { { e + \frac { 1 } { 2 } } } - f _ { { N - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { e } ) } \end{array}
c
( 3 0 . 5 . 2 0 9 )
\triangleq \lVert \vec { p } _ { \mathrm { i d e a l } } ( \varphi _ { b } ) - \vec { p } _ { \mathrm { e x p t } } ( \vec { I } , \vec { t } ) \rVert _ { \infty }
\mathbf { T } ^ { ( l ) }
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { - \beta , ( 0 , a ) } [ \mathfrak { q } ] } & { : = \int _ { 0 } ^ { a } \frac { \mathrm { d } v } { v } v ^ { \left( 1 + \frac { \beta } { \alpha } \right) q ^ { \prime } } \Vert \partial _ { v } p _ { \alpha } ( v , \cdot ) \star \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - \cdot ) \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , \cdot - y ) \Vert _ { L ^ { p ^ { \prime } } } ^ { q ^ { \prime } } . } \end{array}
\tilde { \tau }
{ \frac { 3 } { b ^ { 2 } } } { \frac { a ^ { \prime } } { a } } \left( { \frac { a ^ { \prime } } { a } } + { \frac { n ^ { \prime } } { n } } \right) - { \frac { 3 } { c ^ { 2 } n ^ { 2 } } } \left[ { \frac { \dot { a } } { a } } \left( { \frac { \dot { a } } { a } } - { \frac { \dot { n } } { n } } \right) + { \frac { \ddot { a } } { a } } \right] - { \frac { 3 k } { a ^ { 2 } } } = - { \frac { 8 \pi G _ { 5 } } { c ^ { 4 } } } \Lambda ,
\rfloor
m = N + 1

M = Q ^ { - 1 } D Q
3 1
\vec { F } ( t ) = - \hbar \sum _ { e , g } \mathrm { R e } [ \rho _ { e g } ( t ) \nabla \Omega _ { g e } ( \vec { r } , t ) ] \Bigg \rvert _ { \vec { r } = \vec { r } _ { m } ( t ) } .
C
\tilde { \beta } = \pi ^ { * } \beta
\begin{array} { r l } { c _ { \alpha _ { + , j } } } & { = v _ { 0 } \frac { \Lambda _ { \mathrm { s o m , m a x } } } { \Lambda _ { \mathrm { s o m } } ^ { \infty } } , \quad c _ { \beta _ { - , j } } = v _ { 0 } ( 1 - \rho _ { j } ^ { \infty } ) \frac { \Lambda _ { \mathrm { s o m , m a x } } } { \Lambda _ { \mathrm { s o m , m a x } } - \Lambda _ { \mathrm { s o m } } ^ { \infty } } , } \\ { c _ { \alpha _ { - , j } } } & { = v _ { 0 } \frac { \Lambda _ { j , \mathrm { m a x } } } { \Lambda _ { j } ^ { \infty } } , \quad c _ { \beta _ { + , j } } = v _ { 0 } ( 1 - \rho _ { j } ^ { \infty } ) \frac { \Lambda _ { j , \mathrm { m a x } } } { \Lambda _ { j , \mathrm { m a x } } - \Lambda _ { j } ^ { \infty } } . } \end{array}
\operatorname* { m a x } \{ X _ { l } ^ { j } | X _ { l } ^ { j } \neq 0 \} \ge w _ { o b j }
\begin{array} { r l } & { \left( 1 - \delta \right) \left( \gamma \psi , \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } \right) _ { Q _ { T } } } \\ { = } & { - \frac { 1 } { 1 - \delta } \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 1 - \delta } , \psi \right) _ { Q _ { T } } - \frac { 1 } { 2 - \delta } \left( \partial _ { x } \left( \gamma \psi \right) , \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 - \delta } \right) _ { Q _ { T } } + \left( \psi g _ { 0 } , \tilde { u } _ { n } ^ { 1 - \delta } \right) _ { Q _ { T } } - \left( \psi g _ { 0 } , \frac { 1 } { n } \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \right) _ { Q _ { T } } . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 1 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 2 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k + 1 + 4 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k + 4 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 2 , 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { T _ { d } ^ { \mathrm { ( e f f ) } } = \frac { N _ { n n } } { 3 } \Gamma T _ { d } ( 1 + \kappa ) \exp ( - \kappa ) , } \end{array}
\omega ( t _ { p r e } ) = \omega _ { 0 }
a / \{ 1 + \exp [ b \cdot ( R _ { c c } - | x | ) ] \} + c
\overline { { p } } , \overline { { \rho } } _ { d }
{ a } ^ { \prime } ( Z ) = - { \lambda ^ { \prime } ( Z ) } / { ( 2 \lambda ^ { 3 / 2 } ) }
N _ { 2 }
\Delta x > 0
( r , q )
v _ { y } = - \epsilon \alpha ^ { 2 } y z
_ 0
\mathcal { O } \left( N m ^ { 2 } \right)
\Delta : A \rightarrow A \otimes A
\boldsymbol { x }
- { \frac { 4 \pi \kappa _ { 3 } } { M ^ { 2 } } } \left[ \overline { { { \psi } } } \gamma _ { \mu } { \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } } \psi \right] ^ { 2 } - { \frac { 4 \pi \kappa _ { 1 } } { M ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 1 } { 3 } } \overline { { { \psi _ { L } } } } \gamma _ { \mu } \psi _ { L } + { \frac { 4 } { 3 } } \overline { { { t _ { R } } } } \gamma _ { \mu } t _ { R } - { \frac { 2 } { 3 } } \overline { { { b _ { R } } } } \gamma _ { R } \right] ^ { 2 }
\frac { \partial v _ { 1 } } { \partial y _ { 1 } } \sim \epsilon ^ { - 3 / 4 } \, ,
2 \%
_ { 0 . 0 4 \mathrm { ~ S ~ } + 0 . 9 6 \mathrm { ~ P ~ B ~ E ~ } }
^ { 5 5 }
\theta ( x ) = \tan ^ { - 1 } \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l r l r l } { \mathbf { f } = \mathbf { p } - \ensuremath { \mathbf { w } } \left( \frac { p _ { 0 } } { w } + m \right) } & { , } & { f _ { \parallel } } & { = \frac { ( \mathbf { f } \ensuremath { \mathbf { w } } ) } { w } , } & { f ^ { 2 } } & { = f _ { \parallel } ^ { 2 } + f _ { \perp \vphantom { \parallel } } ^ { 2 } , } \\ { g _ { \perp \vphantom { \parallel } } = f _ { \perp \vphantom { \parallel } } \sqrt { m v _ { L } / p _ { F } } } & { , } & { g _ { \parallel } } & { = f _ { \parallel } , } & { g ^ { 2 } } & { = g _ { \parallel } ^ { 2 } + g _ { \perp \vphantom { \parallel } } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { j _ { 1 } , \cdot , j _ { n } } = } & { \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \cdots i _ { m } } \mathcal A _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { m } } \mathcal { I } _ { j _ { 1 } , \cdot , j _ { n } } ^ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { m } } } \\ { = } & { \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \cdots i _ { m } } \mathcal A _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { m } } ( \prod _ { k = 1 , \cdots , m } \delta _ { 1 } ^ { i _ { k } } \prod _ { l = 1 , \cdots , n } \delta _ { j _ { l } } ^ { 1 } + \prod _ { k = 1 , \cdots , m } \delta _ { 2 } ^ { i _ { k } } \prod _ { l = 1 , \cdots , n } \delta _ { j _ { l } } ^ { 2 } ) } \\ { = } & { \mathcal A _ { 1 , \cdots , 1 } \prod _ { l = 1 , \cdots , n } \delta _ { j _ { l } } ^ { 1 } + \mathcal A _ { 2 , \cdots , 2 } \prod _ { l = 1 , \cdots , n } \delta _ { j _ { l } } ^ { 2 } } \\ { = } & { \sum _ { q = 1 , 2 } ( \mathcal A _ { 1 , \cdots , 1 } \delta _ { q } ^ { 1 } \delta _ { 1 } ^ { q } \prod _ { l = 1 , \cdots , n } \delta _ { j _ { l } } ^ { 1 } + \mathcal A _ { 2 , \cdots , 2 } \delta _ { q } ^ { 2 } \delta _ { 2 } ^ { q } \prod _ { l = 1 , \cdots , n } \delta _ { j _ { l } } ^ { 2 } ) } \\ { = } & { \sum _ { q = 1 , 2 } ( \mathcal A _ { 1 , \cdots , 1 } \delta _ { q } ^ { 1 } + \mathcal A _ { 2 , \cdots , 2 } \delta _ { q } ^ { 2 } ) ( \delta _ { 1 } ^ { q } \prod _ { l = 1 , \cdots , n } \delta _ { j _ { l } } ^ { 1 } + \delta _ { 2 } ^ { q } \prod _ { l = 1 , \cdots , n } \delta _ { j _ { l } } ^ { 2 } ) } \\ { = } & { \sum _ { q = 1 , 2 } [ ( \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \cdots i _ { m } } \mathcal A _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { m } } \mathcal { I } _ { q } ^ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { m } } ) \mathcal { I } _ { j _ { 1 } , \cdot , j _ { n } } ^ { q } ] } \\ { = } & { ( \mathcal A _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { m } } \times \mathcal { I } _ { q } ^ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { m } } ) \times \mathcal { I } _ { j _ { 1 } , \cdot , j _ { n } } ^ { q } , } \end{array}
\mathrm { R e _ { p } } = \frac { 1 } { 1 8 } \mathrm { G a } ^ { 2 }
\cup _ { \alpha \in A } O _ { \alpha } = M
\begin{array} { r l } { \mathbf q } & { { } = \mathbf L _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \left( - m \partial _ { t } \mathbf q + \nabla \frac { 1 } { T } + \nabla \cdot \mathbf B \right) , } \\ { \mathbf B } & { { } = \mathbf L _ { 2 } ^ { ( 4 ) } \nabla \mathbf q , } \end{array}
H _ { \mathrm { T } } = H _ { \mathrm { S } } + H _ { \mathrm { E } } + \lambda H _ { \mathrm { I } } ,

q _ { k }
\begin{array} { r } { i \hbar \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { l } { c _ { j g } } \\ { c _ { j e } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { E _ { g } + \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 N } } & { \frac { g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } x } \\ { \frac { g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } x } & { E _ { e } + \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 N } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { c _ { j g } } \\ { c _ { j e } } \end{array} \right) . } \end{array}
u _ { i \pm 1 / 2 , j , k } ^ { n } = \frac { u _ { i , j , k } ^ { n } + u _ { i \pm 1 , j , k } ^ { n } } { 2 }
u _ { i } ( x ) = e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } U ( x ) } { \cal P } _ { i } ( x ) .

{ \begin{array} { r l } { G ^ { \prime } ( z ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( n + 1 ) g _ { n + 1 } z ^ { n } } \\ { z \cdot G ^ { \prime } ( z ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n g _ { n } z ^ { n } } \\ { \int _ { 0 } ^ { z } G ( t ) \, d t } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { g _ { n - 1 } } { n } } z ^ { n } . } \end{array} }
\Omega
\lambda _ { l } = \lambda _ { h } = 0 . 2
\bigcap _ { \alpha = 1 } ^ { N _ { \alpha } } | x _ { \alpha } | \geq \mu _ { \alpha } + d \cdot \sigma _ { \alpha } ,
\varepsilon _ { m e t } ( \omega )
\gamma \leq C

4
\Vert
\sim d
\begin{array} { r l } & { \vec { \mu } _ { 1 } \cdot \vec { E } _ { 2 } ( \vec { r } _ { 1 } ) - \vec { m } _ { 1 } \cdot \vec { B } _ { 2 } ( \vec { r } _ { 1 } ) + \frac { \stackrel { \leftrightarrow } { Q } _ { 1 } } { 1 2 } \frac { \partial \vec { E } _ { 2 } } { \partial \vec { x } _ { 1 } } ( \vec { r } _ { 1 } ) = } \\ & { \vec { \mu } _ { 2 } \cdot \vec { E } _ { 1 } ( \vec { r } _ { 2 } ) - \vec { m } _ { 2 } \cdot \vec { B } _ { 1 } ( \vec { r } _ { 2 } ) + \frac { \stackrel { \leftrightarrow } { Q } _ { 2 } } { 1 2 } \frac { \partial \vec { E } _ { 1 } } { \partial \vec { x } _ { 2 } } ( \vec { r } _ { 2 } ) } \end{array}
\pi
j
\xi
\frac { V _ { z } } { v _ { A } } = \frac { 3 } { 4 } \left( \frac { V _ { x } } { v _ { A } } \right) ^ { 2 } = \frac { 3 } { 4 } \left( \frac { b } { B _ { 0 } } \right) ^ { 2 } ,
\Delta / C > 0
\delta \phi = \sqrt { \frac { \lambda } { 6 \pi } } { \frac { \eta ^ { 2 } } { M _ { P } } } = { \frac { m ^ { 2 } } { \sqrt { 6 \pi \lambda } \, M _ { P } } } \ ~ .
\begin{array} { r l } { \bar { r } _ { 1 } } & { { } = \alpha _ { 1 } + \beta _ { 2 } , } \\ { \bar { r } _ { 2 } } & { { } = \alpha _ { 2 } + \beta _ { 1 } , } \\ { \bar { r } _ { 3 } } & { { } = \alpha _ { 0 } + \beta _ { 0 } , } \end{array}

- 8 . 1
\phi _ { n } ( \theta ) \theta ^ { 2 }
>
\mathrm { { V a r } } [ \Phi ( t ) | Z ] = \mathrm { { V a r } } [ \Phi ( 0 ) ] + \frac { 2 \Gamma T } { N } t
X _ { 1 } , \ldots , X _ { n }
\tilde { \tau } , \tilde { r } , \tilde { p } , \tilde { s }

1 2
H \phi _ { \epsilon } = \epsilon \phi _ { \epsilon } , \qquad H = x \partial _ { x } + d x \partial _ { d x }
1 8 0 0
J _ { 0 }
\langle \Omega _ { i } \rangle _ { T }
\left( { \frac { 1 + { \sqrt { 1 + 4 z } } } { 2 } } \right) ^ { n } + \left( { \frac { 1 - { \sqrt { 1 + 4 z } } } { 2 } } \right) ^ { n }
\omega _ { j }
v - t
S _ { R } = - \sum _ { i } \mathrm { T r } _ { i } ~ \hat { \rho } _ { i } \ln \hat { \rho } _ { i } ~ ~ ~ .
\Gamma = \frac { A \left( 2 \pi f \right) ^ { 2 } } { g }
\approx
\xi ^ { 2 } ( \vec { \alpha } ) = \frac { \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } S ( \vec { \alpha } , \vec { \theta _ { i } } ) ^ { 2 } } { n } - \Biggl ( \frac { \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } S ( \vec { \alpha } , \vec { \theta _ { i } } ) } { n } \biggr ) ^ { 2 }
\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
\begin{array} { c } { \lambda _ { n } = u ^ { m } \frac { \partial \phi _ { m } } { \partial q ^ { n } } } \\ { \mu ^ { n } = u ^ { m } \frac { \partial \phi _ { m } } { \partial p _ { n } } } \end{array}
\textbf { x } _ { j ^ { \prime } }
\begin{array} { r } { H ( k ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { D _ { 1 } ( k ) } \\ { D _ { 2 } ( k ) } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
{ m _ { 0 } } _ { \mathrm { t o t } } = { \frac { \sqrt { E _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } - ( p _ { \mathrm { t o t } } c ) ^ { 2 } } } { c ^ { 2 } } }
( r , \theta )
d E / d V
U ( \mathbf { r } ) = - \frac { 2 v _ { 0 } \mu ^ { 2 } } { \cosh ^ { 2 } ( \mu r ) }
\eta \equiv q ^ { \frac 1 { 2 4 } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) .
I _ { 2 } = \int d \textbf { k } \frac { \partial \left| E _ { k } \right| ^ { 2 } } { \partial t } \frac { c k _ { \parallel } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } }
\mathrm { A r e a } ( R _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \theta
\alpha ^ { \prime }
r
N
d = - { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { g _ { V } } { M ^ { 2 } } } e d _ { \Lambda } \; .
\eta = \epsilon _ { t } / k _ { B } T
f
\phi
\omega _ { 0 }
( \phi ^ { ( l ) } , \psi ^ { ( l ) } )
\nu _ { 1 } = ( a _ { 1 } / a _ { 0 } ) ( \omega / H _ { 0 } )
m = 4
\Lambda _ { s }
\mathrm { ~ P ~ } _ { r } [ \{ u \} | u _ { 0 } ]
A _ { + } ^ { a } = - { \frac { g } { \partial _ { - } ^ { 2 } } } \bar { \psi } \gamma ^ { + } T ^ { a } \psi = - { \frac { g } { \partial _ { - } ^ { 2 } } } J ^ { + a } ,
\begin{array} { r l } { { \textstyle \left[ \overline { { \frac { \alpha _ { i } } { 2 } } } \right] } Q _ { i , a q _ { i } ^ { - 1 } } ^ { ( q ) } } & { \tilde { Q } _ { i , a q _ { i } } ^ { ( q ) } - { \textstyle \left[ \overline { { \frac { \alpha _ { i } } { 2 } } } \right] ^ { - 1 } } Q _ { i , a q _ { i } } ^ { ( q ) } \tilde { Q } _ { i , a q _ { i } ^ { - 1 } } ^ { ( q ) } = } \\ & { \prod _ { \{ j \in I | C _ { i , j } = - 1 \} } Q _ { j , a } ^ { ( q ) } \prod _ { \{ j \in I | C _ { i , j } = - 2 \} } Q _ { j , a q ^ { - 1 } } ^ { ( q ) } Q _ { j , a q } ^ { ( q ) } \prod _ { \{ j \in I | C _ { i , j } = - 3 \} } Q _ { j , a q ^ { - 2 } } ^ { ( q ) } Q _ { j , a } ^ { ( q ) } Q _ { j , a q ^ { 2 } } ^ { ( q ) } . } \end{array}
2 2 0 4
\frac { 2 \pi } { \alpha _ { s } } \frac { d q \uparrow ( x , Q ^ { 2 } ) } { d \log Q ^ { 2 } } = 2 q \uparrow ( x ) - \frac { 1 } { 3 } g ( x ) + \frac { 3 M ^ { 2 } R x } { 2 \pi } { \int } _ { x } ^ { 1 } f \uparrow ( z ) d z ,
p _ { i } ^ { \prime } ( t _ { k } )
e = \frac { 4 \pi r ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } l _ { 1 1 } ^ { 3 } } = \frac { r ^ { 2 } } { \pi l _ { 1 1 } ^ { 3 } }
t
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \langle z ( t ) \rangle ^ { ( v ) } = ( k - 1 ) P ^ { ( v ) } ( { k - 1 } , { t } ) + \sum _ { z \ge k } z P ^ { ( v ) } ( { z } , { t } ) \, , \qquad \langle n ( t ) \rangle ^ { ( e ) } = ( q - 1 ) P ^ { ( e ) } ( { q - 1 } , { t } ) + \sum _ { n \ge q } n P ^ { ( e ) } ( { n } , { t } ) \, . } \end{array} } \end{array}
w ( { \sf t ^ { v } } ; t _ { 1 } , \dots , t _ { N } ) = \prod _ { k = 0 } ^ { N } w _ { k } ( { \sf t ^ { v } } ; t _ { k - 1 } , t _ { k } ) \, .
d e t \left( \begin{array} { c c } { { { \cal M } _ { 1 } ^ { 2 } + x I } } & { { { \cal M ^ { \prime } } } } \\ { { { \cal M ^ { \prime } } ^ { T } } } & { { { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } - x I } } \end{array} \right) = 0
- ( \underline { { \underline { { P } } } } \cdot \nabla ) \cdot \mathbf { U }
\cos \theta _ { 3 ^ { \prime } } \; \equiv \; \frac { \overrightarrow { P } _ { A V } \cdot \overrightarrow { P } _ { 3 ^ { \prime } } } { \mid \overrightarrow { P } _ { A V } \mid \mid \overrightarrow { P } _ { 3 ^ { \prime } } \mid } \; , \,
\mathbf { x }
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E 2 E } } } & { = \left( \mathbf { I } _ { L } + \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R } \scriptscriptstyle \mathrm { R } } \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { L } } ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } \Big [ \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R } \scriptscriptstyle \mathrm { T } } - \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R } \scriptscriptstyle \mathrm { E } } \big ( \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E } \scriptscriptstyle \mathrm { E } } + \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { S C } } \big ) ^ { - 1 } \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E } \scriptscriptstyle \mathrm { T } } \Big ] \left( \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { T } \scriptscriptstyle \mathrm { T } } + \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { G } } \right) ^ { - 1 } \in \mathrm { ~ \mathbb { C } ~ } ^ { L \times M } } \end{array}
\lambda _ { d }
\eta = { \frac { P _ { \mathrm { o u t } } } { P _ { \mathrm { i n } } } }
\phi _ { 0 }
D
R ^ { 2 } = 0 . 4 9 / 0 . 7 2
r _ { u i } / \sum r _ { u i } = \hat { r } _ { u i } / \sum \hat { r } _ { u i }
E _ { 0 } ( \tau ) = \sqrt { 2 } \zeta \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ( \zeta \tau ) e ^ { i ( \phi + \theta ) } ,
| + \frac { 1 } { 2 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + 2 x ^ { 2 } } } ( 2 | \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \rangle _ { 1 } + \sqrt { 2 } x | \frac { 3 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \rangle )
\frac { d L } { d \theta } \, = \, - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 0 } } \mathbf { a } ( t ) ^ { T } \frac { \partial f ( \mathbf { z } ( t ) , t , \theta ) } { \partial \theta } d t
{ \boldsymbol \rho } ( { \bf r } ) = \sum _ { k , \sigma } f _ { k } ^ { \sigma } \vert \Phi _ { k } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) \vert ^ { 2 } ,
\gamma = \frac { I _ { f } } { R _ { f } ^ { \prime } } , \quad R _ { f } R _ { f } ^ { \prime } + I _ { f } I _ { f } ^ { \prime } = 0 ,

t = 0
\begin{array} { r l } { I ( \epsilon ) } & { \sim \int _ { - \infty } ^ { \infty } g ( \tilde { x } ) e ^ { - f ( \tilde { x } ) / \epsilon - ( x - \tilde { x } ) ^ { 2 } f ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) / 2 \epsilon } \mathrm { d } x } \\ & { = g ( \tilde { x } ) e ^ { - f ( \tilde { x } ) / \epsilon } \sqrt { \frac { 2 \pi \epsilon } { f ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) } } . } \end{array}
( { \cal C P } ) \left| \left( K ^ { \ast } \overline { { { K ^ { \ast } } } } \right) _ { f } \right\rangle = \eta _ { \mathrm { { \tiny ~ C P } } } ^ { f } \left| \left( K ^ { \ast } \overline { { { K ^ { \ast } } } } \right) _ { f } \right\rangle .

\begin{array} { r l } { \partial _ { V \times V } \left( \partial _ { V } \left( \mu ; v _ { 1 } , \hdots , v _ { n } \right) \right) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { 1 \leq j < i } \left( \mu ; ( v _ { 1 } , 0 , 0 , 0 ) , \hdots , ( 0 , 0 , v _ { j } , 0 ) \hdots , ( 0 , v _ { i } , 0 , 0 ) , \hdots , ( v _ { n } , 0 , 0 , 0 ) \right) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \mu ; ( v _ { 1 } , 0 , 0 , 0 ) , \hdots , ( 0 , 0 , 0 , v _ { i } ) \hdots , , ( v _ { n } , 0 , 0 , 0 ) \right) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { i < j \leq n } \left( \mu ; ( v _ { 1 } , 0 , 0 , 0 ) , \hdots , ( 0 , v _ { i } , 0 , 0 ) , \hdots , ( 0 , 0 , v _ { j } , 0 ) , \hdots , ( v _ { n } , 0 , 0 , 0 ) \right) } \end{array}
y ^ { 2 } { = } \left| { \frac { A } { B } } x ^ { 2 } \right| + { \frac { C } { B } }
S P ( x )
0 . 2 4 \%
\sigma _ { 2 }
\sim
L \sigma
\ell = 0
\mathrm { d } _ { t } E _ { k } < 0

{ \mathbf { x } } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l l } { \phi } & { \theta } & { \psi } & { X } & { Z } & { \dot { \phi } } & { \dot { \theta } } & { \dot { \psi } } & { \dot { X } } & { \dot { Z } \textbf { } \textbf { } \beta \textbf { } \textbf { } \dot { \beta } } \end{array} \right] ^ { \intercal }
\psi \left( z \right)
\langle \tilde { Z } ^ { \{ i \} } ( \nu , z _ { \mathrm { m p } } , 2 ) \rangle
\mathcal { E } _ { z } \mathcal { E } _ { y } \mathcal { E } _ { x } > 0
g ^ { ( 3 - 5 ) }
^ 1
\frac { \partial u _ { i } } { \partial { { x } _ { i } } }
P _ { O L } = 1 0 ~ \
r _ { 0 }
S _ { W Z } = q \int d \tau \, \dot { Z } ^ { \Lambda } A _ { \Lambda } \ .
\left[ 0 , 4 \right] \times \left[ 0 , 1 \right]
f ( x , y ) = f _ { 1 } ( x y ) + f _ { 2 } ( \frac { x } { y } )
C
\begin{array} { r l } { \sin ( n \theta ) } & { { } = \sum _ { k { \mathrm { ~ o d d } } } ( - 1 ) ^ { \frac { k - 1 } { 2 } } { \binom { n } { k } } \cos ^ { n - k } \theta \sin ^ { k } \theta , } \\ { \cos ( n \theta ) } & { { } = \sum _ { k { \mathrm { ~ e v e n } } } ( - 1 ) ^ { \frac { k } { 2 } } { \binom { n } { k } } \cos ^ { n - k } \theta \sin ^ { k } \theta \, , } \end{array}
T
r _ { 0 }
z \geq z _ { \mathrm { t i p } }
H = L \left( 1 - \cos \theta \right) / \left( 2 \sin \theta \right) \approx L / \left( 4 \theta \right)
6 8 . 3 \%
X _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { H _ { 2 } O } }
\alpha
\gamma = ( 2 . 0 \pm 0 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 9 } \mathrm { m / P a \, s }
8 0
A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 1 0 )
\tau _ { \mathrm { ~ c ~ } } = \eta _ { 0 } / t _ { \mathrm { ~ c ~ } }
f ( x ; \alpha , 0 , c , 0 )
0 . 1 c
:
\hat { H } _ { s } ^ { d o u b } = g \sum _ { b } U _ { s } ^ { b b b b } \hat { a } _ { s \uparrow } ^ { b \dagger } \hat { a } _ { s \downarrow } ^ { b \dagger } \hat { a } _ { s \downarrow } ^ { b } \hat { a } _ { s \uparrow } ^ { b }
g _ { m } = g _ { 0 , m } \alpha _ { p } ^ { \mathrm { c a v } }
H _ { s }
\frac { 2 \pi } { L } \nu : = p \ , \ \ \frac { 2 \pi } { L } \nu ^ { \prime } : = p ^ { \prime } \ ,
\mathbf { V }
\frac { d } { d s } \left( r ^ { \prime \mu } + \rho _ { 1 } ^ { \prime \mu } \right) = u ^ { \prime \mu } \oplus \nu _ { 1 } ^ { \prime \mu } ,
S _ { q } ( t _ { 0 } ) = S _ { C } ( t _ { 0 } ) = 0
^ 2 <
I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; \Delta t ^ { n } )
^ { 2 }

c _ { t }
\bf k
\mathcal { H } = ( \mathcal { C } , \mathcal { L } ( \mathcal { C } ) )
\begin{array} { r l r } { \langle { \bf r } \big | \Psi _ { F , m _ { F } } ^ { ( \nu ) } \big \rangle } & { = } & { \sum _ { m _ { J } , m _ { F } } \big \langle \frac { 1 } { 2 } , m _ { J } ; \, I , m _ { I } \big | F , m _ { F } \big \rangle } \\ & { } & { \times \big \langle { \bf r } \big | \nu ; \, \frac { 1 } { 2 } , m _ { J } ; \, I , m _ { I } \big \rangle , } \end{array}
( n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } ) = ( 6 4 \rho , 6 4 \rho , 6 4 \rho )
\mathbf { c }
\gamma _ { 2 }
H _ { 1 , \Delta } ( \vec { y } )
z
Z ( L , R ) = 1 + Z _ { 1 } + Z _ { 2 } + \cdots Z _ { n } + \cdots

m _ { A } = p _ { s } \times r _ { A }
> >
2 0 . 0 0
\begin{array} { r } { \beta = \frac { \left( d \psi _ { \omega } ^ { \scriptscriptstyle ( < ) } / d r _ { * } \right) } { \psi _ { \omega } ^ { \scriptscriptstyle ( < ) } } \bigg | _ { r _ { * } = 0 ^ { - } } = - \frac { a } { 2 } . } \end{array}
B ( a , b ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \, y ^ { a - 1 } ( 1 - y ) ^ { b - 1 } \, ,
a ^ { - } \left( { \bf p } , x _ { 0 } \right) = \int d ^ { 3 } x \psi ^ { \ast a } \left( x \right) \beta _ { 0 } \psi \left( x \right) ,
N = 4
A _ { 1 }
\begin{array} { r l } { f ( h _ { 2 } ) - f ( h _ { 1 } ) } & { { } = 0 , } \\ { F ( h _ { 2 } ) - F ( h _ { 1 } ) } & { { } = 1 - \alpha , } \end{array}
\mathrm { P } ( A \cap B ) = \mathrm { P } ( A ) \mathrm { P } ( B ) \iff \mathrm { P } ( A ) = { \frac { \mathrm { P } ( A \cap B ) } { \mathrm { P } ( B ) } } = \mathrm { P } ( A \mid B )
\frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { j } }
K
\begin{array} { c } { { H _ { i j } = K _ { i j } = F _ { i j } ( i I ) , } } \\ { { D _ { i } ^ { A } \Phi _ { A } = D _ { i } ^ { B } \Phi _ { B } = E _ { i } ( i I ) . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \cos ^ { 2 } ( \theta ) \rangle _ { l _ { 0 } } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } J _ { l } \left( \frac { \mathrm { P } } { 2 } \right) ^ { 2 } } & { } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \operatorname { R e } \bigg [ i e ^ { i 2 ( l _ { 0 } + 1 ) \tau } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i 4 l \tau } } & { J _ { l } \left( \frac { \mathrm { P } } { 2 } \right) J _ { l + 1 } \left( \frac { \mathrm { P } } { 2 } \right) \bigg ] \, . } \end{array}
\sigma ( e ^ { - } \gamma \rightarrow e ^ { - } H ) = 4 . 1
V / t
\rho _ { \Xi } \in \mathcal { M } _ { 1 }
\mathcal { L } = \frac { a ^ { 2 } } { 2 } \int h \left( 2 a ^ { 2 } \Omega \frac { d \vartheta } { d t } \cos ^ { 2 } \varphi - h b \right) \cos \varphi d \varphi d \vartheta ,
p
\epsilon \beta < 0
\hat { \mathbf { u } } _ { 2 j } = \hat { \mathbf { u } } _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i q X _ { 2 j } } = \hat { \mathbf { u } } _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \alpha 2 j } \, , \qquad \hat { \mathbf { u } } _ { 2 j + 1 } = \hat { \mathbf { u } } _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i q X _ { 2 j + 1 } } = \hat { \mathbf { u } } _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i \alpha ( 2 j + 1 ) } \, ,
\Psi ( p ^ { 2 } ) \; = \; \Psi ( 0 ) + p ^ { 2 } \, \Psi ^ { \prime } ( 0 ) + p ^ { 4 } \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \rho ( s ) } { s ^ { 2 } ( s - p ^ { 2 } - i 0 ) } \, d s \, ,
\beta \ge 0 . 5
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { e f f } } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { d } G _ { i j } ^ { \alpha \beta } \hat { \sigma } _ { i \alpha } ^ { e g } \hat { \sigma } _ { j \beta } ^ { g e } , } \end{array}
R _ { n } = S _ { \mathrm { r m s } } [ n ] / N _ { \mathrm { r m s } } [ n ]
\nexists
R _ { j }
N _ { 4 } = \frac { 1 } { 4 ! } K _ { 4 } \left( 4 J _ { x } ^ { 2 } \beta _ { x } ^ { 2 } \cos ^ { 4 } { \phi _ { x } } + 2 4 J _ { x } J _ { y } \beta _ { x } \beta _ { y } \cos ^ { 2 } { \phi _ { x } } \cos ^ { 2 } { \phi _ { y } } + 4 J _ { y } ^ { 2 } \beta _ { y } ^ { 2 } \cos ^ { 4 } { \phi _ { y } } \right) \; .
\Delta W
\pm \pi / 2
\mathrm { { D L L } } = \sum _ { i } ^ { \mathrm { { n p a d s } } } \ln \frac { p d f _ { i , \pi } } { p d f _ { i , K } }
3 0
1 . 2
\begin{array} { r l } { p ( { \mathbf y } _ { D } | { \mathbf z } _ { D } , { \mathbf w } _ { D } , { \mathbf X } _ { D } ) } & { = \prod _ { i } ^ { N } p ( { \mathbf y } _ { D } ^ { i } | { \mathbf z } _ { D } ^ { i } , { \mathbf w } _ { D } ^ { i } , { \mathbf X } _ { D } ^ { i } ) , } \\ { \log p ( { \mathbf y } _ { D } | { \mathbf z } _ { D } , { \mathbf w } _ { D } , { \mathbf X } _ { D } ) } & { = \sum _ { i } ^ { N } \log p ( { \mathbf y } _ { D } ^ { i } | { \mathbf z } _ { D } ^ { i } , { \mathbf w } _ { D } ^ { i } , { \mathbf X } _ { D } ^ { i } ) , } \\ { \log p ( { \mathbf y } _ { D } | { \mathbf z } _ { D } , { \mathbf w } _ { D } , { \mathbf X } _ { D } ) } & { \approx \frac { N } { | M | } \sum _ { i \in M } \log p ( { \mathbf y } _ { D } ^ { i } | { \mathbf z } _ { D } ^ { i } , { \mathbf w } _ { D } ^ { i } , { \mathbf X } _ { D } ^ { i } ) . } \end{array}
y < 0
0 . 0 1 \lambda
\chi
1 0 ^ { - 1 0 }

4 . 7 1
\dot { a }
H = - \frac { g ^ { 2 } L } { 8 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \varphi ^ { 2 } } - \frac { g ^ { 2 } L } { 8 }
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } z } \chi ( z , f ) = \chi ( z , f ) \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( z , f ^ { \prime } ) \chi ( z , f ^ { \prime } ) \: .
{ \hat { a } _ { i } }
\gamma _ { p , | v _ { 1 } = v | } / \gamma ^ { f }
\Psi _ { \mathrm { { F } } } [ \mathbf { r } _ { i } ] = { \mathcal { N } } { \mathcal { A } } \Psi [ \mathbf { r } _ { i } ] = { \mathcal { N } } \sum _ { \pi \in S _ { N } } ( - 1 ) ^ { \pi } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \psi _ { \alpha _ { \pi ( i ) } } ( \mathbf { r } _ { i } ) = { \mathcal { N } } \sum _ { \pi \in S _ { N } } ( - 1 ) ^ { \pi } \psi _ { \alpha _ { \pi ( 1 ) } } \otimes \psi _ { \alpha _ { \pi ( 2 ) } } \otimes \cdots \otimes \psi _ { \alpha _ { \pi ( N ) } } .
\hat { p } ^ { \prime } ( \mathbf { y } , \omega ) = \int _ { V } \hat { T } _ { i j } ( \mathbf { x } , \omega ) \frac { \partial ^ { 2 } G _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } , \omega ) } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } \mathrm { d } x
a _ { 2 }
\hat { b }
\tau = \tau ( T ) , \eta _ { 1 , 2 } = \eta _ { 1 , 2 } ( T )
\begin{array} { r l } { T = T _ { w } \; \; } & { { } \mathrm { a t } \; \; r = r _ { w } \; \; \mathrm { f o r } \; \; t ^ { \prime } \geq 0 } \\ { T = T _ { 0 } \; \; } & { { } \mathrm { a t } \; \; r = \infty } \end{array}
\tau _ { k }
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } P _ { t } ( S \rightarrow S ^ { \prime } | E ) = P _ { t } ( S \rightarrow S ^ { \prime } )

\begin{array} { r } { \Delta t { } < \omega _ { a } ^ { - 1 } . } \end{array}

S _ { 2 1 , 1 2 } = 1 + \frac { \gamma _ { c } } { i ( \omega - \omega _ { c } ) - ( \alpha _ { c } + \gamma _ { c } ) }
\ensuremath { \mathbf { R } } = ( \ensuremath { \mathbf { r } } _ { 1 } + \ensuremath { \mathbf { r } } _ { 2 } ) / 2
n _ { 2 } = \frac { c A _ { \mathrm { e f f } } \gamma } { \omega } ,
M ( x ) = 0 . 4 1 1 x ^ { - 1 . 3 } ( 1 - x ) ^ { 9 . 2 7 } ( 1 - 1 . 1 5 \sqrt { x } + 1 5 . 6 x ) ,
\left\{ 1 - e ^ { - i \left( H T - \lambda \right) } \right\} { \bf z } _ { 0 } = 0 \ ,
\Gamma _ { e } = \operatorname* { m a x } \left\{ \left| \operatorname* { s u p } _ { x } h _ { i } ( x ) \right| , \ \left| \operatorname* { i n f } _ { x } h _ { i } ( x ) \right| \right\} = | h _ { i } ( 0 ) | = \frac { \left| 1 - b _ { i } ^ { 2 } \right| } { \left( b _ { i } + 1 \right) \left( 1 + b _ { i } \right) } = \frac { \left| 1 - b _ { i } \right| } { 1 + b _ { i } } \enspace ,
f
P ( s = R ( K _ { i } ) | T _ { n } ( s ) = x ) = { \frac { 2 ^ { - I ( K _ { i } ) } } { \sum _ { j } 2 ^ { - I ( K _ { j } ) } } } .
\mathrm { d } \omega = \sum _ { i = 0 } ^ { 3 } e ^ { i } \wedge L _ { e _ { i } } \omega
\textbf { - 0 . 1 5 } \pm \textbf { 0 . 0 7 }
1 M 3 X
\vec { v } ( t ) = \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \vec { v } _ { k } ( t )
R
{ L _ { 6 , 0 } } = \sqrt { ( { L _ { 6 - 7 } } ^ { 2 } + { L _ { 7 - 0 } } ^ { 2 } - 2 \cdot { L _ { 6 - 7 } } \cdot { L _ { 7 - 0 } } \cdot \cos ( { A _ { 7 } } ) ) }
\mathcal { F } ( \widetilde { \mathbf { q } } , \mathbf { q } ^ { \prime } )
\sum _ { j = 1 } ^ { n } \ln j \approx \int _ { 1 } ^ { n } \ln x \, \mathrm { { d } } x = n \ln n - n + 1 .
\sigma _ { 2 } = \sqrt { \frac { 1 } { m } \sum _ { h = 1 } ^ { m } ( d T _ { h } - \overline { { d T _ { h } } } ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { a _ { n } ( G ) } & { = \frac { 2 } { p - 1 } \log _ { p } T _ { n } J _ { \mathrm { D R } } [ \psi ] + 2 \sum _ { f } L _ { \mathrm { a l g } } ( 1 , f ) \log _ { p } T _ { n } J _ { f } ^ { - } [ \psi ] } \\ & { = \frac { 2 } { p - 1 } \log _ { p } ( J _ { \mathrm { D R } } [ \psi ] ) \cdot a _ { n } ( E _ { 2 } ^ { ( p ) } ) + \sum _ { f } L _ { \mathrm { a l g } } ( 1 , f ) \log _ { p } ( J _ { f } ^ { - } [ \psi ] ) \cdot a _ { n } ( f ) . } \end{array}
\phi _ { l r } ( r )
\theta ^ { \prime } = \arcsin \left( n \theta _ { \mathrm { T I R } } / \mathcal { M } \right)
e
\eta _ { 2 } = 1 . 7 6 \times 1 0 ^ { 1 8 } \; \mathrm { P a \cdot s }

\sigma \, ( \mathrm { D N } )
\theta
\mu ( S , T ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } T \setminus S { \mathrm { ~ i s ~ a ~ p r o p e r ~ m u l t i s e t ~ ( h a s ~ r e p e a t e d ~ e l e m e n t s ) } } } \\ { ( - 1 ) ^ { \left| T \setminus S \right| } } & { { \mathrm { i f ~ } } T \setminus S { \mathrm { ~ i s ~ a ~ s e t ~ ( h a s ~ n o ~ r e p e a t e d ~ e l e m e n t s ) } } . } \end{array} \right. }
^ \textrm { \scriptsize 7 4 a , 7 4 b }
\vec { x } = ( \delta n _ { d } , \delta \mathbf { u } _ { d } , \vec { x } _ { F } )
, a n d
\frac { \tilde { t } ^ { \mathrm { \, s v d } } } { \tilde { t } ^ { \mathrm { \, f u l l } } } \left( \frac { b } { q } = \frac { 1 } { 1 0 } \right)
{ \frac { \partial u } { \partial t } } + t { \frac { \partial u } { \partial x } } = 0 .


\sum { \dot { Q } } _ { j } / T _ { j } ,
( E R ) \frac { g _ { d } ^ { 2 } N } { 1 6 \pi ^ { 2 } } = \frac { g _ { m } ^ { 2 } N } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { E \Gamma } { g _ { m } v _ { m } } .
d
I ( \mathbf { r } _ { L } , t ) = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 } c \lvert \tilde { E } ( \mathbf { r } _ { L } , t ) \rvert ^ { 2 }

\gamma
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { 2 M } { r } \right) d t ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { 2 M } { r } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
\frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \left( R a _ { c } - R a \right) > 0 .
p _ { n } = 2 \Delta p ( x ) \; , \; \; \; \; \; x = n \Delta ,
\eta = \varphi _ { 0 } ^ { 2 } + \langle \varphi _ { 1 } ^ { 2 } \rangle + \langle \chi ^ { 2 } \rangle ,
- \theta _ { \mathrm { { m e b , r } } }
\Omega
k > i
N = 1
8 5
\begin{array} { r l } { - \int _ { \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \eta } \wedge [ \eta , d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) ] _ { 1 } = } & { { } \int _ { \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \eta } \wedge \ast \Big ( \big ( \ast \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) \wedge ( \ast d \eta ) \Big ) , } \end{array}
S _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } ^ { \epsilon } ( \lambda _ { S } ) = \frac { S ^ { \epsilon } ( \lambda _ { S } ) } { P _ { 1 } ^ { \epsilon } ( \lambda _ { 0 } ) } \frac { 1 } { T _ { 1 } ^ { \epsilon } ( \lambda _ { 0 } ) } \frac { 1 } { T _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ a ~ v ~ e ~ } } ( \lambda _ { S } ) }
\begin{array} { r l r } { P ( t | \lambda , \vec { r } , \vec { \tau } , x ) } & { \propto } & { ( 1 - e ^ { - z } ) ^ { x } \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } } { j ! } \left( \frac { \lambda e ^ { - z } } { 1 - e ^ { - z } } \right) ^ { j } } \\ & { = } & { ( 1 - e ^ { - z } ) ^ { x } \sum _ { j = 0 } ^ { x - 1 } \frac { \binom { x - 1 } { j } } { ( j + 1 ) ! } \left( \frac { \lambda e ^ { - z } } { 1 - e ^ { - z } } \right) ^ { j + 1 } } \\ & { } & { \stackrel { \mathrm { s i n c e ~ } \binom { x } { j } = 0 \mathrm { ~ f o r ~ } j > x } { = } ( 1 - e ^ { - z } ) ^ { x } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { \binom { x - 1 } { j } } { ( j + 1 ) ! } \left( \frac { \lambda e ^ { - z } } { 1 - e ^ { - z } } \right) ^ { j + 1 } } \\ & { = } & { \lambda e ^ { - z } ( 1 - e ^ { - z } ) ^ { x - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { ( x - 1 ) ( x - 2 ) \cdots ( x - j ) } { ( j + 1 ) ! \: j ! } \left( \frac { \lambda e ^ { - z } } { 1 - e ^ { - z } } \right) ^ { j } } \\ & { = } & { \lambda e ^ { - z } ( 1 - e ^ { - z } ) ^ { x - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 1 - x ) ( 2 - x ) \cdots ( j - x ) } { ( j + 1 ) ! \: j ! } \left( \frac { - \lambda e ^ { - z } } { 1 - e ^ { - z } } \right) ^ { j } } \\ & { = } & { \lambda e ^ { - z } ( 1 - e ^ { - z } ) ^ { x - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 1 - x ) _ { j } } { ( 2 ) _ { j } } \frac { \left( \frac { - \lambda e ^ { - z } } { 1 - e ^ { - z } } \right) ^ { j } } { j ! } } \\ & { = } & { \lambda e ^ { - z } ( 1 - e ^ { - z } ) ^ { x - 1 } \: _ { 1 } F _ { 1 } \left( 1 - x ; 2 ; \frac { - \lambda e ^ { - z } } { 1 - e ^ { - z } } \right) , } \end{array}
m
\phi _ { \mathrm { L a r g e S e g } | f = f _ { \mathrm { b } } }
R e = 3
F 7 V
\mathrm { a 2 0 2 b 0 2 0 + a 2 2 0 b 0 0 2 + a 0 0 2 b 2 2 0 + a 0 2 0 b 2 0 2 }
\frac { \partial ^ { 2 } { \phi ^ { \prime } } } { ( \partial { r } ) ( \partial { f ^ { 1 / 2 } ) } } = \sqrt { \frac { \pi } { D } }
\chi
\tau = \mu t
{ \begin{array} { r l } { z ! ! } & { = z ( z - 2 ) \cdots 5 \cdot 3 } \\ & { = 2 ^ { \frac { z - 1 } { 2 } } \left( { \frac { z } { 2 } } \right) \left( { \frac { z - 2 } { 2 } } \right) \cdots \left( { \frac { 5 } { 2 } } \right) \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) } \\ & { = 2 ^ { \frac { z - 1 } { 2 } } { \frac { \Gamma \left( { \frac { z } { 2 } } + 1 \right) } { \Gamma \left( { \frac { 1 } { 2 } } + 1 \right) } } } \\ & { = { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } 2 ^ { \frac { z } { 2 } } \Gamma \left( { \frac { z } { 2 } } + 1 \right) \, , } \end{array} }
s
\sigma _ { u }
\mathcal { L }
1 0 0 0 0
\acute { c }
\hat { E } _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ i ~ l ~ } }
c
\delta \hat { O } \sim { \frac { \alpha } { \pi } } \left[ { \frac { E ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { L ^ { 2 } E ^ { 2 } } } \right] \geq { \frac { \alpha } { \pi } } \left[ { \frac { E ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } + { \frac { \Lambda ^ { 4 + n } } { E ^ { 2 } M ^ { 2 + n } } } \right]
E / \kappa = \sqrt { 2 \kappa _ { e } P / [ ( \kappa _ { e } + \kappa _ { i } ) ^ { 2 } \hbar \omega ] }
\boldsymbol { w }
\begin{array} { r l } { ( X ^ { n + 1 } ) ^ { [ 2 ] } } & { { } = X ^ { n } + U ^ { n } T _ { L } \left( 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } } \right) \right) + C T _ { L } \left[ \Delta t - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } } \right) \right] } \\ { ( U ^ { n + 1 } ) ^ { [ 2 ] } } & { { } = U ^ { n } \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } } \right) + C T _ { L } \left( 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } } \right) \right) } \end{array}

\sim 2 . 2 k
9 / 2
6 6 { \frac { 2 } { 3 } } ^ { \mathrm { g } }

* *
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { v } } \left( T _ { \mathrm { v } } \right) - P _ { \mathrm { l } } = \rho _ { \mathrm { l } } \left[ R _ { \mathrm { b } } \left( 1 - \frac { R _ { \mathrm { b } } } { R _ { \mathrm { d } } } \right) \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t ^ { 2 } } + \left( \frac { 3 } { 2 } - \frac { 2 R _ { \mathrm { b } } } { R _ { \mathrm { d } } } + \frac { R _ { \mathrm { b } } ^ { 4 } } { 2 R _ { \mathrm { d } } ^ { 4 } } \right) \left( \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t } \right) ^ { 2 } \right] + \frac { 4 \mu _ { l } } { R _ { \mathrm { b } } } \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t } + \frac { 2 \sigma } { R _ { \mathrm { b } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { i n t } } ( t ) } & { { } = \kappa \int _ { \cal V } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } \, \hat { A } ( { \bf r } , t ) \cdot \hat { F } ( { \bf r } , t ) , } \end{array}
\dot { \mathcal { F } } ( \vec { v } , \Sigma ) = \{ \mathcal { F } , H \} ( \vec { v } , \Sigma ) ,
\sigma _ { \mathrm { i n } } = 3 0 / ( b - 1 )
\pm 1
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left[ \vert T S \left\{ Q _ { T , S } ^ { * } ( \theta ) - Q _ { T , S } ( \theta ) \right\} \vert \geq \epsilon \right] } & { \leq \frac { \mathbb { E } \left\vert T S \left\{ Q _ { T , S } ^ { * } ( \theta ) - Q _ { T , S } ( \theta ) \right\} \right\vert } { \epsilon } ~ ~ ~ ~ } \\ & { = \frac { \mathbb { E } \left\vert \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { s = 1 } ^ { S } W _ { t , s } ( \theta ) \right\vert } { \epsilon } } \\ & { \leq \frac { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { s = 1 } ^ { S } \mathbb { E } \left\vert W _ { t , s } ( \theta ) \right\vert } { \epsilon } ~ ~ ~ ~ } \\ & { \leq \frac { 8 } { 3 \beta _ { T , S } \epsilon } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { s = 1 } ^ { S } \mathbb { P } \left\{ \left\vert u _ { t , s } ( \theta ) \right\vert \leq \frac { 1 } { \beta _ { T , S } } \right\} } \\ & { = \frac { 8 } { 3 \beta _ { T , S } \epsilon } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { s = 1 } ^ { S } \int _ { - h _ { t , s } ( \theta ) - \frac { 1 } { \beta _ { T , S } } } ^ { - h _ { t , s } ( \theta ) + \frac { 1 } { \beta _ { T , S } } } g ( \epsilon ( t , s ) ) d \epsilon ( t , s ) } \\ & { = \frac { 1 6 ~ \mathrm { g } ( c ) ~ T S } { 3 \epsilon \beta _ { T , S } ^ { 2 } } ~ ~ \mathrm { ( u s i n g ~ i n t e g r a l ~ m e a n ~ v a l u e ~ t h e o r e m ) } } \\ & { = \left( \frac { 1 6 ~ \mathrm { g } ( c ) } { 3 \epsilon } \right) \left( \frac { \beta _ { T , S } } { T S } \right) \left( \frac { T ^ { 2 } S ^ { 2 } } { \beta _ { T , S } ^ { 3 } } \right) \rightarrow 0 ~ ~ \mathrm { a s } ~ T , S \rightarrow \infty . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ell Q _ { \ell } [ \Sigma _ { d - q + 1 } ] } & { { } = - \ell c _ { \phi } \int _ { \Sigma _ { d - q + 1 } } { \star { \cal J } _ { e } } } \end{array}
\frac { i } { \bar { i } } = \left( 1 - R _ { f } \frac { \partial \bar { i } } { \partial \eta } - R _ { f } ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \left( \bar { i } ^ { - 1 } \left( \frac { \partial \bar { i } } { \partial \eta } \right) ^ { 2 } + \frac { \partial ^ { 2 } \bar { i } } { \partial \eta ^ { 2 } } \right) \right) ^ { - 1 } + \mathcal { O } ( R _ { f } ^ { 3 } ) .
J ^ { \mu } = \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi \leftrightarrow \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } A _ { \rho } .
\Delta \theta _ { \mathrm { { c a h } } } = \theta _ { \mathrm { { a } } } - \theta _ { \mathrm { { r } } }
1 . 3 1 \times 1 0 ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { C _ { T } ( t ) = R _ { 1 } C _ { R } ( t ) + ( k _ { 2 } - \frac { R _ { 1 } k _ { 2 } } { D V R } ) C _ { R } ( t ) \otimes e ^ { - \frac { k _ { 2 } } { D V R } t } , } \end{array}
\begin{array} { r } { S ( \omega ) = S _ { 1 } e ^ { - ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } / ( 2 \Delta \omega ^ { 2 } ) } } \end{array}
^ { 8 5 }
I ( t ) \equiv 1 - \sum _ { \vec { \mathbf { k } } } S _ { \vec { \mathbf { k } } } ( t ) .
| E _ { n } - E _ { 0 } | = 2 | \langle 0 | V | n \rangle |
\tau _ { \mathrm { d r t } } = \varepsilon _ { 0 } / \sigma
a ( B )
\beta _ { t }
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } v ^ { \mu } ( \boldsymbol { x } ( t ) ) = \partial _ { \nu } F ^ { \mu } \left[ \boldsymbol { x } ( t ) \right] v ^ { \nu } ( \boldsymbol { x } ( t ) ) - b ( \boldsymbol { x } ( t ) ) v ^ { \mu } ( \boldsymbol { x } ( t ) )
\begin{array} { r l } { \chi ^ { 2 } ( W , X ^ { n } ) + 1 } & { = ( n + 1 ) \sum _ { k = 0 } ^ { n } \binom { n } { k } ^ { 2 } \frac { ( 2 k ) ! ( 2 ( n - k ) ) ! } { ( 2 n + 1 ) ! } } \\ & { = \frac { n + 1 } { ( 2 n + 1 ) } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { ( n ! ) ^ { 2 } ( 2 k ) ! ( 2 ( n - k ) ) ! } { ( k ! ) ^ { 2 } ( ( n - k ) ! ) ^ { 2 } ( 2 n ) ! } } \\ & { = \frac { n + 1 } { ( 2 n + 1 ) \binom { 2 n } { n } } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \binom { 2 k } { k } \binom { 2 ( n - k ) } { n - k } } \\ & { = \frac { n + 1 } { 2 n + 1 } \cdot \frac { 4 ^ { n } } { \binom { 2 n } { n } } , } \end{array}

\Delta \left( S _ { i } , S _ { j } \right) = \sum _ { l \in S _ { i } \cup S _ { j } } \| \mathbf { x } _ { l } - \boldsymbol { \mu } _ { i + j } \| ^ { 2 } - \sum _ { l \in S _ { i } } \| \mathbf { x } _ { l } - \boldsymbol { \mu } _ { i } \| ^ { 2 } - \sum _ { l \in S _ { j } } \| \mathbf { x } _ { l } - \boldsymbol { \mu } _ { j } \| ^ { 2 } = \frac { \left| S _ { i } \right| \left| S _ { j } \right| } { \left| S _ { i } \right| + \left| S _ { j } \right| } \| \boldsymbol { \mu } _ { i } - \boldsymbol { \mu } _ { j } \| ^ { 2 } ,
\mathbf { P } _ { 1 } = \mathbf { P } _ { 2 } = \mathcal { P } _ { * }
\chi _ { \boldsymbol { q } , \Omega } ^ { ( 3 , 5 ) }
a _ { 0 } > 8 0 0
\gamma _ { m }
\mathbf { P } \left( \left| { \widehat { I } } _ { k } ^ { p a t h } ( F ) - I _ { k } ^ { p a t h } ( F ) \right| \leqslant c _ { 1 } { \frac { k x } { N } } + c _ { 2 } { \sqrt { \frac { k x } { N } } } \land \operatorname* { s u p } _ { 0 \leqslant k \leqslant n } \left| { \widehat { I } } _ { k } ^ { p a t h } ( F ) - I _ { k } ^ { p a t h } ( F ) \right| \leqslant c { \sqrt { \frac { x n \log ( n ) } { N } } } \right) > 1 - e ^ { - x }
{ \begin{array} { r l } & { \operatorname { R e } \left( \left( A e ^ { i \theta } \cdot B e ^ { i \phi } \right) \cdot e ^ { i \omega t } \right) } \\ { = } & { \operatorname { R e } \left( \left( A B e ^ { i ( \theta + \phi ) } \right) \cdot e ^ { i \omega t } \right) } \\ { = } & { A B \cos ( \omega t + ( \theta + \phi ) ) . } \end{array} }
\mu _ { s }
\widehat { \bf B } _ { \mathrm { h y b r } } = ( 1 - w _ { \mathrm { e } } ) { \bf B } _ { \mathrm { m e a n } } + w _ { \mathrm { e } } \widehat { \bf B } _ { \mathrm { E n K F } }
E _ { x }
E _ { n \kappa } = - m _ { e } c ^ { 2 }
b
\rho
\begin{array} { c c c c c c c } { { \nabla _ { i } \tilde { \Phi } } } & { { = } } & { { ( \partial _ { i } + p \partial _ { i } { \cal K } ) \tilde { \Phi } } } & { { ; } } & { { \nabla _ { i ^ { * } } \tilde { \Phi } } } & { { = } } & { { \partial _ { i ^ { * } } \tilde { \Phi } } } \end{array}
O _ { l o c } ( \mathbf { s } ) = \sum _ { \mathbf { s ^ { \prime } } } O _ { \mathbf { s } \mathbf { s } ^ { \prime } } \psi _ { \boldsymbol \theta } ( \mathbf { s } ^ { \prime } ) / \psi _ { \boldsymbol \theta } ( \mathbf { s } )
\psi = \frac { 3 4 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } x ( 1 - x )
\textbf { K } _ { x x } \equiv \left( \begin{array} { l l l } { \textbf { K } } & { \left( \frac { \mathrm { d } \textbf { K } } { \mathrm { d } \textbf { x } } \right) ^ { T } } & { \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \textbf { K } } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { 2 } } \right) ^ { T } } \\ { \frac { \mathrm { d } \textbf { K } } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { \prime } } } & { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { \prime } } \left( \frac { \mathrm { d } \textbf { K } } { \mathrm { d } \textbf { x } } \right) ^ { T } } & { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { \prime } } \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \textbf { K } } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { 2 } } \right) ^ { T } } \\ { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \textbf { K } } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { 2 } } } & { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { 2 } } \left( \frac { \mathrm { d } \textbf { K } } { \mathrm { d } \textbf { x } } \right) ^ { T } } & { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { 2 } } \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \textbf { K } } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { 2 } } \right) ^ { T } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \textbf { k } _ { \mathrm { e x t , x } } ^ { T } ( \textbf { x } _ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { \textbf { k } _ { \mathrm { e x t , x } } ^ { T } ( \textbf { x } _ { M } ) } \\ { \frac { \mathrm { d } \textbf { k } _ { \mathrm { e x t , x } } ^ { T } ( \textbf { x } _ { 1 } ) } { \mathrm { d } \textbf { x } _ { 1 } } } \\ { \vdots } \\ { \frac { \mathrm { d } \textbf { k } _ { \mathrm { e x t , x } } ^ { T } ( \textbf { x } _ { M _ { g } } ) } { \mathrm { d } \textbf { x } _ { M _ { g } } } } \\ { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \textbf { k } _ { \mathrm { e x t , x } } ^ { T } ( \textbf { x } _ { 1 } ) } { \mathrm { d } \textbf { x } _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { \vdots } \\ { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \textbf { k } _ { \mathrm { e x t , x } } ^ { T } ( \textbf { x } _ { M _ { H } } ) } { \mathrm { d } \textbf { x } _ { M _ { H } } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
\Delta b _ { i , j } = - \left[ ( H \gamma ) _ { i , j } ( t + \Delta t ) - ( H \gamma ) _ { i , j } ( t ) \right] \! .
a = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \, , } & { u _ { 1 } \geq 1 - \epsilon _ { l } } \\ { 0 \, , } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. ; \quad \quad \quad b = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \, , } & { u _ { 1 } \leq \epsilon _ { r } } \\ { 0 \, , } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. .
n _ { \mathrm { a d a p t } }
( X _ { l } ) _ { l \ge 0 }
1 . 9 7
N = 2 0
\mathbf { h } _ { i } ^ { ( t ) } \in \mathbb { R } ^ { D _ { 1 } ^ { h } }
\begin{array} { r l } { \left[ \partial _ { s } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , p ) \right] _ { ( f ) } } & { = - \int _ { \omega , q } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 2 ) } ( \omega , q , \varpi , p ) \bar { R } _ { \kappa } ( - \omega - \varpi , - p - q ) \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 , 1 ) } ( \omega + \varpi , p + q , - \omega , - q ) \; \tilde { \partial } _ { s } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) + c . c . } \\ & { \stackrel { p \to \infty } { = } - p ^ { 2 } \int _ { \omega } \left[ \frac { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \omega + \varpi , p ) - \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , p ) } { \omega } \right] \times \left[ \frac { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \omega + \varpi , p ) - \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) } { \omega } \right] } \\ & { \times \bar { R } _ { \kappa } ( - \omega - \varpi , p ) \; \tilde { \partial } _ { s } \int _ { q } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) + c . c . \, , } \end{array}
D _ { - 1 } \mapsto \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad D _ { 0 } \mapsto \left( \begin{array} { r r } { { { \textstyle \frac 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - { \textstyle \frac 1 2 } } } \end{array} \right) , \qquad D _ { 1 } \mapsto \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)

6 . 0 s
\omega _ { j }
\psi ^ { t }
\hat { \rho } _ { \mathrm { c } } ( \mathbf { r } ) = z _ { + } \hat { c } _ { + } ( \mathbf { r } ) - z _ { - } \hat { c } _ { - } ( \mathbf { r } ) - \alpha \hat { \phi } _ { \mathrm { _ p } } ( \mathbf { r } ) / v
{ \cal L } = { \frac { m } { 2 } } \, \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } ^ { a } ( \partial _ { \nu } A _ { \lambda } ^ { a } + { \frac { g } { 3 } } f ^ { a b c } A _ { \nu } ^ { b } A _ { \lambda } ^ { c } ) - F ^ { a } ( \partial _ { \mu } A ^ { \mu a } ) + \partial ^ { \mu } \overline { { { c } } } ^ { a } ( D _ { \mu } c ^ { a } )
\exp ( \boldsymbol \beta _ { i } \cdot \widetilde { \boldsymbol y } ^ { i } ) = \exp ( 0 ) = 1
i - \delta , \ldots , i + \delta
\alpha _ { H }
\eta \ll 1
\begin{array} { c c l } { | \Psi ^ { \mathrm { p h o } } ( z _ { j } , t ) \rangle } & { = } & { \sum _ { m } ^ { N + n _ { \mathrm { m o d e } } } c _ { m } ( t ) \times \mathcal { F T } ^ { - 1 } \left[ \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } ( \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle \langle \phi _ { 0 } | \hat { a } _ { p } ) | \psi ^ { m } \rangle \right] } \\ & { = } & { \sum _ { m } ^ { N + n _ { \mathrm { m o d e } } } c _ { m } ( t ) \frac { 1 } { \sqrt N } \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } \alpha _ { p } ^ { m } e ^ { i 2 \pi z _ { j } p } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle } \end{array}

\alpha
D = \sum _ { n = 0 } ^ { N } ( I - F ) ^ { n } .
x ^ { 0 }
R ^ { \mathrm { { T } } } R { \hat { \boldsymbol { \beta } } } = X ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y } .
\begin{array} { r } { \psi _ { \mathbf { p } } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi ) } ^ { 3 } } \exp \left[ i ( \mathbf { p } + \mathbf { A } ( t ) ) \cdot \mathbf { r } + i \int _ { t } d s \frac { \left( \mathbf { p } + \mathbf { A } ( s ) \right) ^ { 2 } } { 2 } \right] , } \end{array}
F \, = \, e N _ { A }
\delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } , \delta _ { 3 }
f _ { t t } = - \frac { 1 } { 2 } ( ( \mathrm { ~ E ~ A ~ } ) _ { t } + ( \mathrm { ~ I ~ P ~ } ) _ { t } )
a ^ { 3 } \Pi - X ^ { 1 } \Sigma
\tau _ { a } T : { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to \mathbb { C }
A _ { \mathrm { R } } ^ { \mathrm { f } } = 1 - | t _ { \mathrm { R - R } } ^ { \mathrm { f } } | ^ { 2 } - | r _ { \mathrm { L - R } } ^ { \mathrm { f } } | ^ { 2 } = 1 , \quad | t _ { \mathrm { R - R } } ^ { \mathrm { b } } | = 1 .
\check { \mathbf { C } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , b } ^ { L } = \left\{ \begin{array} { l l } { \check { \mathbf { C } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , b } ^ { L , N o n - L i n e a r } } & { \mathrm { i f ~ } b = 2 \mathrm { ~ a n d ~ } 2 \xi / ( 1 + \xi ) ^ { 2 } \geq 0 . 0 1 , \quad \mathrm { w h e r e ~ } \xi = \left| { \check { \mathbf { C } } } _ { i , 2 } \right| / \left( \rho _ { i } + \rho _ { i + 1 } \right) , } \\ { \check { \mathbf { C } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , b } ^ { L , N o n - L i n e a r } } & { \mathrm { i f ~ } b \neq 2 \mathrm { ~ a n d ~ } \Omega _ { i } > 0 . 0 1 , } \\ { \check { \mathbf { C } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , b } ^ { L , L i n e a r } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
m ( r ) = \frac { M r ^ { 3 } } { r ^ { 3 } + 2 G M l ^ { 2 } } .
\left\langle \phi ( x ) \right\rangle = { \frac { 1 } { Z } } { \frac { \partial } { \partial h ( x ) } } Z [ h ] = { \frac { \partial } { \partial h ( x ) } } \log { \big ( } Z [ h ] { \big ) } \, .
1 \leq i \leq m
{ \frac { d ( 1 / f ) } { d x } } = - { \frac { 1 } { f ^ { 2 } } } { \frac { d f } { d x } } .
L _ { e }

C _ { D , i } ^ { I } = C _ { D , m e a n } + F ( C _ { D , i } - C _ { D , m e a n } ) ,
\sin ( 5 4 ^ { \circ } ) = \cos ( 3 6 ^ { \circ } ) = { \frac { { \sqrt { 5 } } + 1 } { 4 } }
\begin{array} { r l r } { \nabla _ { \mu } S ^ { \mu } } & { = } & { - \frac { \pi _ { \perp } ^ { \mu \nu } \sigma _ { \perp \mu \nu } } { T } - \frac { 2 W _ { \perp l } ^ { \mu } l ^ { \nu } \sigma _ { \mu \nu } } { T } - \frac { \varepsilon - 3 P _ { \perp } } { 4 T } \frac { u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } \varepsilon } { \varepsilon } - \frac { ( \mathcal { P } _ { l } - \mathcal { P } _ { \perp } ) l ^ { \mu } l ^ { \nu } \sigma _ { \mu \nu } } { T } } \\ & { } & { - \frac { \mathcal { E } ^ { ( 1 ) } u ^ { \nu } + W _ { \perp u } ^ { \nu } + M \, l ^ { \nu } } { 4 T } \frac { \mathcal { D } _ { \nu } \varepsilon } { \varepsilon } \; . } \end{array}

R
\begin{array} { r l } { \int _ { T - t } ^ { T } d t ^ { \prime } \, \langle \bar { I } ( T ) I ( t ^ { \prime } ) \rangle } & { { } = \int _ { T - t } ^ { T } d t ^ { \prime } \, \frac { 1 } { T } \left[ 2 - e ^ { - t ^ { \prime } } - e ^ { - ( T - t ^ { \prime } ) } \right] = \frac { 1 } { T } [ 2 t - 1 + e ^ { - T } + e ^ { - t } - e ^ { t - T } ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \! \! \! \! \! \frac { \Delta \left< r _ { N } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { N } ^ { 2 } \right> } \approx \alpha \frac { \Delta f _ { \pi } } { f _ { \pi } } + \beta \, \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \approx \alpha \frac { \Delta \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } + \beta \, \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\mathbb { Z } _ { 2 }
a = 3 b
\sqrt { M } \mathrm { E S N R } _ { i n , 1 } \xrightarrow [ M \rightarrow \infty ] { i . p . } \frac { \sqrt { M } p _ { 1 } } { \overline { { C } } } [ - \frac { 2 \overline { { F } } _ { 1 } ( A _ { 1 } - \overline { { A } } _ { 1 | { \mathbf { H } } _ { 1 } } ) } { ( 1 + \overline { { A } } _ { 1 } ) ^ { 3 } } + \frac { F _ { 1 } - \overline { { F } } _ { 1 | { \mathbf { H } } _ { 1 } } } { ( 1 + \overline { { A } } _ { 1 } ) ^ { 2 } } ] ,
E n g l i s h ( F r e d )
\begin{array} { r } { \mathbf { V } _ { \mathrm { A } } \cdot \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { P S } } = \int _ { \mathcal { S } } d S \, \hat { \mathbf { v } } _ { \mathrm { P S } } \cdot \mathbf { f } _ { \mathrm { A } } . } \end{array}

7 . 8
\begin{array} { r l } { 2 \langle x , y \rangle _ { \mathcal { Q } _ { 0 } } } & { = \int _ { 0 } ^ { b } y ^ { - , \top } ( \eta \zeta + a ) \mathcal { Q } ^ { - } ( \eta \zeta + a ) x ^ { - } ( \eta \zeta + a ) \eta \, d \zeta + \int _ { 0 } ^ { b } y ^ { + , \top } ( \zeta ) \mathcal { Q } ^ { + } ( \zeta ) x ^ { + } ( \zeta ) \, d \zeta } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { b } \left[ \begin{array} { l l } { y ^ { - , \top } ( \eta \zeta + a ) } & { y ^ { + , \top } ( \zeta ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \eta \mathcal { Q } ^ { - } ( \eta \zeta + a ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { Q } ^ { + } ( \zeta ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x ^ { - } ( \eta \zeta + a ) } \\ { x ^ { + } ( \zeta ) } \end{array} \right] d \zeta } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { b } \left[ \begin{array} { l } { w _ { 1 } ( \zeta ) } \\ { w _ { 2 } ( \zeta ) } \end{array} \right] ^ { \top } \left[ \begin{array} { l l } { \eta ^ { - 1 } \mathcal { Q } ^ { - } ( \eta \zeta + a ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { Q } ^ { + } ( \zeta ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } ( \zeta ) } \\ { v _ { 2 } ( \zeta ) } \end{array} \right] d \zeta = 2 \left\langle \left[ \begin{array} { l } { w _ { 1 } } \\ { w _ { 2 } } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \end{array} \right] \right\rangle _ { \mathcal { H } _ { 0 } } . } \end{array}
K \sim 1 0 0
u
\left\{ \begin{array} { r } { \partial _ { T } h \Big ( p _ { c } ^ { I } , T _ { c } ^ { I } \Big ) = 0 , } \\ { h \Big ( p _ { c } ^ { I } , T _ { c } ^ { I } \Big ) = 0 . } \end{array} \right.
[ - \sigma ]
\hat { E }
\mathbf { P } = \hbar \mathbf { k }
A / m

T _ { x x } = T _ { y y }
E = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } \vec { x } \, \Bigl [ \bigl ( \partial _ { 1 } \vec { \phi } \times \partial _ { 2 } \vec { \phi } \pm \mu ( \vec { n } - \vec { \phi } ) \bigr ) ^ { 2 } \pm 2 \mu ^ { 2 } B ( \vec { x } ) \Bigr ]
\mu
\times ~ \mu _ { s } / ( N _ { \mathrm { f i b e r } } \times N _ { \mathrm { E O } } ) = 3 . 3
a l
\approx \epsilon ^ { - \sigma _ { 1 } }
\mathrm { ~ N } _ { 2 } \left( \mathrm { ~ A } _ { 3 } , \mathrm { ~ B } _ { 3 } , \mathrm { C } _ { 3 } , \mathrm { a } _ { 1 } \right) + \mathrm { O } _ { 2 } \longrightarrow \mathrm { N } _ { 2 } + 2 \mathrm { O }
G _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
2 \%
\tau _ { L } = L _ { q } / R _ { q }
\mu
\gamma _ { M a } ^ { + } = 1
c
-
u _ { c } ^ { \mathrm { ( i n ) } } = ( D _ { + } ^ { 2 } - a _ { - } ) C _ { + } x j _ { \ell } ( x D _ { + } ) + a _ { c o } C _ { - } x j _ { \ell } ( x D _ { - } )
\Delta E = E ( \{ r _ { i } ^ { \prime } , \theta _ { i } ^ { \prime } \} ) - E ( \{ r _ { i } , \theta _ { i } \} ) = p _ { \mathrm { s } } ( \{ r _ { i } , \theta _ { i } \} ) - p _ { \mathrm { s } } ( \{ r _ { i } ^ { \prime } , \theta _ { i } ^ { \prime } \} )
x \in X

\tau _ { \mathrm { p } } = m _ { \mathrm { p } } / ( 3 \pi \rho \, \nu d _ { \mathrm { p } } )
\Delta p / ( \rho U _ { 0 } ^ { 2 } )

B = \frac { \sum _ { l = 1 } ^ { n } r ( X _ { l } ; \{ V _ { i } \} ) \left[ Y _ { l } - h ( X _ { l } ; \{ V _ { i } \} ) \right] } { \sum _ { l = 1 } ^ { n } r ^ { 2 } ( X _ { l } ; \{ V _ { i } \} ) } .
r ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \eta - \gamma \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha - \beta } \sin \left( \left( \alpha + \eta - \beta - \gamma \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 3 } \rho ^ { \alpha + \gamma } \sin \left( \left( \alpha + \eta \right) \pi \right) } \\ & { \quad + a _ { 2 } b _ { 1 } \rho ^ { \alpha - \beta } \sin \left( \left( \beta + \eta - \alpha - \gamma \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 2 } \rho ^ { 2 \left( \alpha - \beta \right) } \sin \left( \left( \eta - \gamma \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 3 } \rho ^ { 2 \alpha - \beta + \gamma } \sin \left( \left( \beta + \eta \right) \pi \right) } \\ & { \quad - a _ { 3 } b _ { 1 } \rho ^ { \alpha + \gamma } \sin \left( \left( \alpha + 2 \gamma - \eta \right) \pi \right) - a _ { 3 } b _ { 2 } \rho ^ { 2 \alpha - \beta + \gamma } \sin \left( \left( \beta + 2 \gamma - \eta \right) \pi \right) + a _ { 3 } b _ { 3 } \rho ^ { 2 \left( \alpha + \gamma \right) } \sin \left( \left( \eta - \gamma \right) \pi \right) , } \end{array}
^ { 3 6 }
g _ { r } ^ { \tau } ( a , b )
\mathbf { k }
\eta _ { g }
3 . 9 4 \times 1 0 ^ { 6 }
\chi _ { 0 }
q _ { 0 }
\alpha = \beta
F ( k _ { + } ) = N \, ( 1 - x ) ^ { a } e ^ { ( 1 + a ) x } \, ; \quad x = \frac { k _ { + } } { \bar { \Lambda } } \le 1 \, ,
\begin{array} { r l r } & { } & { m _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { 2 } \beta { \pmb \beta } _ { 2 } } = m _ { \beta { \pmb \beta } _ { 2 } \alpha { \pmb \alpha } _ { 2 } } = } \\ & { } & { R _ { p } ^ { 2 } \int _ { r = R _ { p } } \frac { h _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { 2 } } ( { \pmb x } ) } { 8 \pi } \bigg [ \delta _ { \alpha \gamma } n _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( { \pmb x } ) - \hat { \lambda } ( 2 t _ { \alpha \gamma } n _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( \pmb x ) + t _ { \alpha _ { 1 } \gamma } n _ { \alpha \alpha _ { 2 } } ( \pmb x ) + t _ { \alpha _ { 2 } \gamma } n _ { \alpha \alpha _ { 1 } } ( \pmb x ) ) \bigg ] d S ( { \pmb x } ) = } \\ & { } & { - \frac { R _ { p } ^ { 5 } } { 2 4 ( 1 + 4 \hat { \lambda } ) ( 1 + 7 \hat { \lambda } ) } \left\{ \delta _ { \alpha \beta } \left[ - 8 \hat { \lambda } ^ { 2 } \left( \frac { 4 + 2 1 \hat { \lambda } } { 1 + 3 \hat { \lambda } } \right) \delta _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \delta _ { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } + 5 ( 1 + 6 \hat { \lambda } ) ( \delta _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 2 } } \delta _ { \beta _ { 1 } \alpha _ { 2 } } + \delta _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } \delta _ { \alpha _ { 2 } \beta _ { 2 } } ) \right] \right. } \\ & { } & { + ( 1 + 6 \hat { \lambda } + 2 8 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) ( \delta _ { \alpha \beta _ { 1 } } ( \delta _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 2 } } \delta _ { \alpha _ { 2 } \beta } + \delta _ { \alpha _ { 1 } \beta } \delta _ { \alpha _ { 2 } \beta _ { 2 } } ) + \delta _ { \alpha \beta _ { 2 } } ( \delta _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } \delta _ { \alpha _ { 2 } \beta } + \delta _ { \alpha _ { 1 } \beta } \delta _ { \alpha _ { 2 } \beta _ { 1 } } ) ) } \\ & { } & { + ( 1 + 1 2 \hat { \lambda } + 5 6 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) ( \delta _ { \alpha \beta _ { 1 } } \delta _ { \beta \beta _ { 2 } } + \delta _ { \alpha \beta _ { 2 } } \delta _ { \beta \beta _ { 1 } } ) \delta _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } + ( \mathrm { t e r m s ~ g i v i n g ~ v a n i s h i n g ~ c o n t r i b u t i o n ~ t o } \, \mathcal { F } _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { 2 } } ) } \end{array}
\xi
\mathcal { H } _ { 0 } [ \mathcal { C } _ { L } ]
v
6 \sqrt { R { T _ { m a x } } }

\gamma H \tau \sim 1
i
\epsilon _ { i j } ^ { s } = \nu \overline { { { \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime \prime } } { \partial x _ { k } } \frac { \partial u _ { j } ^ { \prime \prime } } { \partial x _ { k } } } } } .
\eta \ll 1
a _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { * } \psi } & { = R \frac { \partial } { \partial R } \frac { 1 } { R } \frac { \partial \psi } { \partial R } + \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial Z ^ { 2 } } } \\ & { = - \mu _ { 0 } R J _ { t } } \\ & { = - R ^ { 2 } \mu _ { 0 } \frac { \partial p \big ( \psi \big ) } { \partial \psi } - F \big ( \psi \big ) \frac { \partial F \big ( \psi \big ) } { \partial \psi } } \end{array}
g _ { m k } ^ { e q }
U ( Q \, \mathbf { q } _ { 1 } , Q \, \mathbf { q } _ { 2 } , \dots , Q \, \mathbf { q } _ { N } ) = U ( \mathbf { q } _ { 1 } , \mathbf { q } _ { 2 } , \dots , \mathbf { q } _ { N } )
\begin{array} { r l } { * } & { { } \mathrm { ~ N ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } = \sqrt { \frac { 1 } { D } \sum _ { i = 1 } ^ { D } \left( X _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } , i } - X _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } , i } \right) ^ { 2 } } \Bigg / \frac { 1 } { D } \sum _ { i = 1 } ^ { D } X _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } , i } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { n } = \int _ { \mathbb { C } } d ^ { 2 } \alpha \, P ( \alpha ) \, \Pi _ { n } ( \alpha ) , } \end{array}
M
\mathrm { d i v } \, { \bf u } = 2 a ( \phi - \phi _ { \mathrm { e q } } ( I ) ) | \mathrm { \bf S } |
m _ { i } e ^ { \theta } + \ln \left( 1 - e ^ { - \hat { L } _ { i } ( \theta ) } \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \eta _ { i j } ^ { ( k ) } \hat { L }

W
6 + \left( 1 + \frac 6 N \right) + \frac { 3 ( N - 2 ) } { ( N - 2 ) + 2 } + 5 = 1 5 ,
S _ { R } = \frac { \Delta p } { p _ { 1 } } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } p + u \partial _ { x } p + \gamma p \partial _ { x } u } & { = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } p + M ^ { \- 2 } \frac { \gamma p } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p \pm \gamma p \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u } \\ { \rho \partial _ { t } u + M ^ { \- 2 } \partial _ { x } p + \rho u \partial _ { x } u } & { = \rho \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } u \phantom { \frac { \gamma p } { \rho | v | } } \pm M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u } \\ { \partial _ { t } v + u \partial _ { x } v } & { = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } v } \\ { \partial _ { t } s + u \partial _ { x } s } & { = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } s } \end{array}
E _ { g } / R _ { e x } =
\begin{array} { r l } { \Delta t \d _ { t } S _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( t ) } & { { } \approx S _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( t + \Delta t ) - S _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( t ) = { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } } D _ { K L } \left( P _ { N } ( t + \Delta t ) \left| \prod _ { n } P _ { 1 } ( t + \Delta t ) \right. \right) - { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } } D _ { K L } \left( P _ { N } ( t ) \left| \prod _ { n } P _ { 1 } ( t ) \right. \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \log \mathbb { P } } & { \left\{ d _ { p - v a r } \left( S _ { 2 } \circ \Phi _ { l } ( X _ { t } ( x ) ) , \boldsymbol { X } ( x ) \right) > \frac { \delta } { \epsilon ^ { n } } \right\} } \\ & { \leq q \log \left( \frac { \epsilon ^ { n } ( q - 1 ) ^ { \frac { n } { 2 } } } { \delta } d _ { p } ( l ) \right) . } \end{array}
y
\tilde { ~ ~ }
P _ { 2 } ( w )
t _ { k } = f _ { k } ( \boldsymbol { p } _ { t } ) + \varepsilon _ { k } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \varepsilon _ { k } \sim \mathcal { N } ( 0 , \eta _ { k } ^ { 2 } ) \, .
1 0 \log _ { 1 0 } G _ { m } = G ^ { d B } - R ^ { d B }
{ \begin{array} { r l } { U } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { U _ { e 1 } } & { U _ { e 2 } } & { U _ { e 3 } } \\ { U _ { \mu 1 } } & { U _ { \mu 2 } } & { U _ { \mu 3 } } \\ { U _ { \tau 1 } } & { U _ { \tau 2 } } & { U _ { \tau 3 } } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { c _ { 2 3 } } & { s _ { 2 3 } } \\ { 0 } & { - s _ { 2 3 } } & { c _ { 2 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 3 } } & { 0 } & { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { 0 } & { c _ { 1 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 2 } } & { s _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { - s _ { 1 2 } } & { c _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { e ^ { i \alpha _ { 1 } / 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \alpha _ { 2 } / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } & { s _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } & { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta } } \\ { - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } \\ { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { e ^ { i \alpha _ { 1 } / 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \alpha _ { 2 } / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \mathbf { f } _ { b } \mathbf { f } _ { b } ^ { \mathsf { ^ { * } T } } \right] _ { \mathrm { ~ M ~ o ~ r ~ i ~ s ~ o ~ n ~ } } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathbf { f } _ { b } \mathbf { f } _ { b } ^ { \mathsf { ^ { * } T } } D _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ } } ( \theta ) d \theta } \end{array}
q
\tau : A \otimes A \rightarrow A \otimes A
k , l
G
\alpha
\mathrm { E } [ { \bf { u } } _ { i } ( t ) ] \rightarrow 0
t ^ { \prime }
\mathcal { E }
D
\begin{array} { r } { \! \! \! \Delta _ { 1 } ^ { r ( n _ { 0 } ) } \! \geq \! \frac { \lambda _ { s } } { \lambda } \Bigg [ \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { 0 } - 1 } \! \prod _ { k = 1 } ^ { j } \frac { 1 } { \frac { k } { n } + 1 } \! + \! \frac { n } { n _ { 0 } } \! \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { 0 } } \frac { 1 } { \frac { k } { n } + 1 } \Bigg ] \! \geq \! \Omega ( \sqrt { n } ) } \end{array}
E _ { k } [ \xi _ { m , k + 1 } ] : = \mathcal { M } ( \theta _ { m , k } ) .
\begin{array} { r l } { D _ { s } ( c _ { s , i } , T ) } & { = D _ { s } ( c _ { s , i } ) e ^ { \left( \frac { E _ { i } } { R \hat { T } } - \frac { E _ { i } } { R T } \right) } , } \\ { D _ { s } ( c _ { s , a } ) } & { = 8 . 4 \times 1 0 ^ { - 9 } e ^ { - 1 1 . 3 \left( \frac { c _ { s , a } } { c _ { s , a , m a x } } \right) } + 8 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 2 } , } \\ { D _ { s } ( c _ { s , c } ) } & { = 3 . 7 \times 1 0 ^ { - 1 3 } - 3 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 3 } e ^ { - 1 2 \left( \frac { c _ { s , c } } { c _ { s , c , m a x } } - 0 . 6 2 \right) } } \end{array}
\rho
\frac { \left\langle { \vartheta _ { 0 0 } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) \chi _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { k } } ^ { \prime } ; \tau ^ { \prime } ) } \right\rangle } { \delta ( { \bf { k } } + { \bf { k } } ^ { \prime } ) } = D ^ { i j } ( { \bf { k } } ) Q _ { \vartheta \chi } ( { \bf { k } } ; \tau , \tau ^ { \prime } ) + \frac { i } { 2 } \frac { k ^ { \ell } } { k ^ { 2 } } \epsilon ^ { i j \ell } H _ { \vartheta \chi } ( { \bf { k } } ; \tau , \tau ^ { \prime } ) ,
P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { \mathrm { s u n } } ( E ) = \left( 1 - | U _ { e 3 } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { ( 1 , 2 ) } ( E ) + | U _ { e 3 } | ^ { 4 } \, ,
f ( \textbf { x } , t , \textbf { u } ) = \frac { 1 } { \tau } \int _ { 0 } ^ { t } g ( \textbf { x } ^ { \prime } , t ^ { \prime } , \textbf { u } ) e ^ { - ( t - t ^ { \prime } ) / \tau } \mathrm { ~ d ~ } t ^ { \prime } \, + e ^ { - t / \tau } f _ { 0 } ( \textbf { x } - \textbf { u } t , \textbf { u } ) ,
w = - 1 . 0 2 8 \pm 0 . 0 3 1
E = m _ { 0 } c ^ { 2 } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { p } { m _ { 0 } c } } \right) ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { J _ { p } } & { ( f ( y ) + g ( y ) ) = J _ { p } ( f ( y ) ) J _ { p } ( 1 + \frac { g ( y ) } { f ( y ) } ) } \\ & { = J _ { p } ( f ( y ) ) \left( J _ { p } ( 1 ) + J _ { p } ^ { \prime } ( 1 ) \frac { g ( y ) } { f ( y ) } + \frac { J _ { p } ^ { \prime \prime } ( 1 ) } { 2 } \left( \frac { g ( y ) } { f ( y ) } \right) ^ { 2 } + O \left( [ J _ { p } ^ { \prime \prime } ] _ { C ^ { \beta } ( B _ { 1 } \setminus B _ { 1 / 2 } ) } \left( \bigg | \frac { g ( y ) } { f ( y ) } \bigg | \right) ^ { 2 + \beta } \right) \right) . } \end{array}
[ 1 ; 1 0 , 7 , 9 , 2 , 2 , 1 , 3 , 1 , 1 , 3 2 , . . . ]
\eta _ { \kappa } ^ { D } = - \partial _ { s } \ln D _ { \kappa }
\gamma
B _ { w } ^ { - } / B _ { 0 } \gtrsim 0 . 0 1
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \phi } { \partial m _ { k } } ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } , \alpha ) \ } & { = \ - \Re \left\langle \mathcal { R } ( \mathcal { P } ) \frac { \partial u } { \partial m _ { k } } ( \boldsymbol { m } ) , \boldsymbol { \varepsilon } ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } ) \right\rangle + \Gamma ( \alpha , \mu ) \boldsymbol { m } } \\ { \ } & { = \ - \Re \left( \frac { \partial u } { \partial m _ { k } } ( \boldsymbol { m } ) , \mathcal { R } ( \mathcal { P } ) ^ { * } \boldsymbol { \varepsilon } ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } ) \right) _ { \Omega } + \Gamma ( \alpha , \mu ) \boldsymbol { m } . } \end{array}
L _ { x }
\varnothing ^ { c } = U .
E _ { 6 } ( n ) = - ( 1 + 2 n ) ( 6 5 5 1 8 4 0 1 + 1 4 6 3 3 8 8 9 5 n + 2 1 3 1 7 2 4 3 0 n ^ { 2 } + 1 3 9 9 3 1 8 6 8 n ^ { 3 } + 8 5 6 2 7 9 2 9 n ^ { 4 }
\sigma > 0
\mu _ { s }
\begin{array} { r l r } { \langle \Psi _ { 0 } [ \mathcal { R } , \Lambda ] | \dag , b _ { i a } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } [ \mathcal { R } , \Lambda ] \rangle } & { { } = \langle \Phi _ { i } | \dag , b _ { i a } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Phi _ { i } \rangle \dag \langle \Psi _ { 0 } [ \mathcal { R } , \Lambda ] | \dag , c _ { i \alpha } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } [ \mathcal { R } , \Lambda ] \rangle } & { = \langle \Phi _ { i } | \dag , c _ { i \alpha } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Phi _ { i } \rangle \dag , . } \end{array}
d x = 1
{ \cal M } = H _ { r } ( M _ { W } , \mu ) \otimes H ( t , \mu ) \otimes \phi ( b , \mu ) \otimes U ( b , \mu ) \; ,
\mathbf { n } = \mathbf { R } \left( t ^ { \prime } \right) / \vert \mathbf { R } \left( t ^ { \prime } \right) \vert
\tan ( \theta ) = \tilde { V } _ { 1 4 } / \tilde { V } _ { 1 3 }
3 0 \; \%
l
L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z } = 2 \pi \delta \times 2 \pi \delta \times 1 \delta
I _ { \mathrm { ~ S ~ P ~ P ~ A ~ - ~ b ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } }
m = 1
t

\begin{array} { r l } { \sigma ( J _ { f } , M _ { f } , q ) } & { = \xi \sum _ { m _ { s } } \int \mathrm { d } \Omega _ { k } | \langle J _ { f } M _ { f } | \langle \psi _ { c } | \hat { D } _ { q } | 0 0 \rangle | ^ { 2 } } \\ & { = \xi \sum _ { l } \sum _ { j _ { f } } \langle 1 q | j _ { f } ( q - M _ { f } ) J _ { f } M _ { f } \rangle ^ { 2 } | \langle \left[ ( l s ) j _ { f } J _ { f } \right] 1 | | D | | 0 \rangle | ^ { 2 } } \end{array} ,
{ \tilde { \mu } _ { \mathrm { r } } } ^ { m n } ( z )
x
a
\begin{array} { r l } { { \mathcal E } _ { \operatorname* { m i n } } ( K ) : = } & { \operatorname* { m i n } _ { p \in \mathbb { T } ^ { 2 } } \, { \mathcal E } _ { K } ( p ) = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \Big ( 1 - \cos \frac { K _ { i } } 2 \Big ) \geq { \mathcal E } _ { \operatorname* { m i n } } ( 0 ) = 0 , } \\ { { \mathcal E } _ { \operatorname* { m a x } } ( K ) : = } & { \operatorname* { m a x } _ { p \in \mathbb { T } ^ { 2 } } \, { \mathcal E } _ { K } ( p ) = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \Big ( 1 + \cos \frac { K _ { i } } 2 \Big ) \leq { \mathcal E } _ { \operatorname* { m a x } } ( 0 ) = 8 , } \end{array}
\hat { a } \hat { a } ^ { \dagger } | n - \delta \rangle _ { m } = ( n - \delta ) | n - \delta \rangle _ { m } \quad ( n \geq 0 ) .
\beta _ { y - } ^ { * }
4 5 0

L ( \ensuremath { \boldsymbol { z } } ( t _ { L } ) )

\mathbf { k } \cdot \mathbf { r } = k _ { x } \mathbf { x } + k _ { y } \mathbf { y } + k _ { z } \mathbf { z }
1
\Delta E
\omega
s = \pm 1
^ { - 1 }

\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } ^ { \mathrm { s , L } } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \sum _ { \eta } \left[ \left( \mathbf { S } ^ { \mathrm { L } } \right) ^ { 1 / 2 } \right] _ { \eta \mu } \tilde { \mathbf { f } } _ { \eta } ( \mathbf { r } ) \sqrt { \frac { \omega _ { \eta } } { \omega _ { \mu } } } , } \\ { \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } ^ { \mathrm { s , G } } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \sum _ { \eta } \left[ \left( \mathbf { S } ^ { \mathrm { G } } \right) ^ { 1 / 2 } \right] _ { \mu \eta } \tilde { \mathbf { f } } _ { \eta } ( \mathbf { r } ) \sqrt { \frac { \omega _ { \eta } } { \omega _ { \mu } } } . } \end{array}
\rho
\begin{array} { r l r } { s ^ { i j } } & { = } & { \frac { P ^ { i j } - Q ^ { i j } } 3 \varepsilon + \frac { 4 S - 5 A } { 3 0 } u ^ { i j } + R ^ { i j k l } u _ { k l } + } \\ & { } & { \frac 2 7 \left( P ^ { i n } g ^ { j m } + P ^ { j n } g ^ { i m } - \frac 2 3 P ^ { m n } g ^ { i j } \right) u _ { m n } + \left( Q ^ { i n } g ^ { j m } + Q ^ { j n } g ^ { i m } - \frac 2 3 Q ^ { m n } g ^ { i j } \right) u _ { m n } . } \end{array}
1 0 8 0
\mathrm { S } = \mathrm { P D } \cdot e ^ { - \mathrm { T E } / \mathrm { T } _ { 2 } } \cdot \frac { 1 - \left[ 1 - \cos \left( \theta \right) \right] e ^ { - \mathrm { T I } / \mathrm { T } _ { 1 } } - \cos \left( \theta \right) e ^ { - \mathrm { T D } / \mathrm { T } _ { 1 } } } { 1 - \cos \left( \mathrm { F A } \right) \cos \left( \theta \right) e ^ { - \mathrm { T D } / \mathrm { T } _ { 1 } } }
\overline { { A } } = \left( \begin{array} { r r r r r r r r } { a _ { 0 0 } } & { a _ { 0 1 } } & { a _ { 0 2 } } & { a _ { 0 3 } } & { a _ { 0 4 } } & { a _ { 0 5 } } & { 0 } & { 0 } \\ { a _ { 1 0 } } & { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { a _ { 1 3 } } & { a _ { 1 4 } } & { a _ { 1 5 } } & { 0 } & { 0 } \\ { a _ { 2 0 } } & { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } & { a _ { 2 4 } } & { a _ { 2 5 } } & { 0 } & { 0 } \\ { a _ { 3 0 } } & { a _ { 3 1 } } & { a _ { 3 2 } } & { a _ { 3 3 } } & { a _ { 3 4 } } & { a _ { 3 5 } } & { 0 } & { 0 } \\ { a _ { 4 0 } } & { a _ { 4 1 } } & { a _ { 4 2 } } & { a _ { 4 3 } } & { a _ { 4 4 } } & { a _ { 4 5 } } & { 0 } & { 0 } \\ { a _ { 5 0 } } & { a _ { 5 1 } } & { a _ { 5 2 } } & { a _ { 5 3 } } & { a _ { 5 4 } } & { a _ { 5 5 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
g \in \mathcal L _ { \Omega _ { L } } ^ { 2 }
\rho v _ { A } \delta v ^ { 2 }
C \times 1 8 0 \times 3 6 0
R _ { \tau } = \int _ { 0 } ^ { M _ { \tau } ^ { 2 } } d s \; D ( s ) = \int _ { 0 } ^ { M _ { \tau } ^ { 2 } } d s \; \frac { 2 } { M _ { \tau } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } ( 1 + \frac { 2 s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } ) \tilde { R } ( s ) ,
\varkappa \neq 0
\phi _ { R } = \angle H _ { R } ( j \omega ) = \tan ^ { - 1 } \left( { \frac { 1 } { \omega R C } } \right) \, .
R
\sigma ( M ) \propto \left\{ \begin{array} { l l } { N ^ { 3 / 4 } } & { f o r \mu < 1 } \\ { N ^ { 3 / 4 + m } ( p - p _ { c } ) ^ { \alpha m } } & { f o r \mu > 1 } \end{array} \right. .
( p + 1 ) F ( 1 ) F ( 2 ) \ldots F ( p ) G ( 1 ) G ( 2 ) \ldots G ( p - 2 ) = 0 .


N
n
\approx 1 0 ^ { 1 3 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { + } ^ { 2 } \Sigma ^ { S u n } ( \tilde { k } _ { e } , \lambda ) = \lambda ^ { 2 } \int _ { \Lambda _ { \beta } } d ^ { 3 } x x _ { + } ^ { 2 } e ^ { - i \pi T x _ { 0 } } \int _ { \tilde { \cal D } _ { \beta } } d k _ { 1 , 0 } d q _ { 1 , + } d q _ { 1 , - } \hat { C } ^ { I } ( k _ { 1 , 0 } , { \bf q } _ { 1 } ) } \\ & { } & { \times \int _ { \tilde { \cal D } _ { \beta } } d k _ { 2 , 0 } d q _ { 2 , + } d q _ { 2 , - } \hat { C } ^ { I } ( k _ { 2 , 0 } , { \bf q } _ { 2 } ) \int _ { \tilde { \cal D } _ { \beta } } d k _ { 3 , 0 } d q _ { 3 , + } d q _ { 3 , - } \hat { C } ^ { I } ( k _ { 3 , 0 } , { \bf q } _ { 3 } ) . } \end{array}
\mathrm { C l } \, \left( \delta F _ { p } \right) = d \, \mathrm { C l } \left( F _ { p } \right)
d _ { z } ( A , B ) = \left\{ \begin{array} { c l } { 0 } & { \quad \textrm { i f } ( z _ { 0 } ^ { A } - z _ { 1 } ^ { B } ) < 0 \textrm { a n d } ( z _ { 1 } ^ { A } - z _ { 0 } ^ { B } ) < 0 } \\ { \operatorname* { m i n } ( | z _ { 0 } ^ { A } - z _ { 1 } ^ { B } | , | z _ { 1 } ^ { A } - z _ { 0 } ^ { B } | ) } & { \quad \textrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
_ { \parallel e }
\begin{array} { r l } { \left\| W _ { \ell } - W _ { \ell } ^ { \prime } \right\| _ { \mathrm { o p } } } & { \leq \left\| W _ { \ell } - W _ { \ell } ^ { \prime } \right\| _ { \mathrm { F } } } \\ & { \leq \sum _ { j = 1 } ^ { d _ { \ell + 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { d _ { \ell } } | w _ { \ell , i j } - w _ { \ell , i j } ^ { \prime } | \leq \sum _ { j = 1 } ^ { d _ { \ell + 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { d _ { \ell } } C _ { w } \left| \frac { w _ { \ell , i j } } { C _ { w } } - \frac { w _ { \ell , i j } ^ { \prime } } { C _ { w } } \right| , } \end{array}
\sigma _ { \mu \nu } ^ { 2 } \approx \big ( k _ { 1 } - k _ { 2 } \big ) ^ { 2 } \: \left( \frac { 2 \pi H } { a } \right) ^ { 2 } \: g _ { \zeta } \: \frac { k _ { 2 } \big | \tau _ { \mu \nu , 0 } \big | ^ { 2 } } { k _ { 1 } \mathcal { T } } \: ,
{ } _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } )
L = 1 0 0
{ J } _ { f } ( { \bf z } _ { n } )
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { | g _ { E } | } \left[ \hat { R } ( \hat { g } _ { E } ) - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \frac { \partial _ { \hat { \mu } } \hat { \lambda } \partial ^ { \hat { \mu } } \bar { \hat { \lambda } } } { \left( \Im \mathrm { m } \hat { \lambda } \right) ^ { 2 } } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \hat { F } ^ { I } \ { } ^ { \star } \tilde { \hat { F } ^ { I } } \right] \, .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \Phi ( X , V _ { t + \Delta { t } } ) ] } & { { } = \mathbb { E } \Bigl [ \mathbb { E } \bigl [ \Phi \bigl ( X , ( 1 - \Theta ) V _ { t } + \Theta \Psi ( V _ { t } , V _ { t } ^ { \ast } , \omega ) \bigr ) \vert X , X ^ { \ast } \bigr ] \Bigr ] } \end{array}
a _ { c } = \frac { 1 } { 4 } = 0 . 2 5
c _ { 4 }
\boldsymbol \phi { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { } \neq 0 \, .
Q = { \frac { \sqrt { r _ { + } r _ { - } } } { 2 } } .
\mathbb { Z } / p
r = | x |
i \neq j
A _ { 1 }
[ \alpha ] \in { \mathsf { H } } ^ { 1 } ( M ^ { n } , { \mathcal F } )
\begin{array} { r l r } { \frac { d \epsilon _ { y } ^ { N } ( t ) } { d t } } & { { } = } & { - \left[ \frac { 1 } { E ( t ) } \frac { d E ( t ) } { d t } + \frac { 2 } { \tau _ { y , 0 } } ( \frac { E ( t ) } { E _ { 0 } } ) ^ { 3 } \right] \epsilon _ { y } ^ { N } ( t ) } \end{array}
\Vec R ( s )

\mathbf { P } = \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { P } ^ { O \to O } } & { \mathbf { P } ^ { O \to \omega } } \\ { \mathbf { P } ^ { \omega \to O } } & { 0 } \end{array} \right) ,
\forall p \in \{ 1 , . . . , n _ { p } \}
\omega _ { 1 } ( q ) = \left( C _ { 2 } / C _ { 0 } \right) ^ { 1 / 2 } = \omega _ { p } \left( 1 - \epsilon ^ { - 1 } \left( q , 0 \right) \right) ^ { - 1 / 2 }
\left( \begin{array} { c c c c c } { { \pmb F } } \\ { { \pmb T } } \\ { \mathsf { \pmb S } } \end{array} \right) = - \left( \begin{array} { c c c c c } { { \pmb R } ^ { ( F U ) } } & { } & { { \pmb R } ^ { ( F \Omega ) } } & { } & { { \pmb R } ^ { ( F E ) } } \\ { { \pmb R } ^ { ( T U ) } } & { } & { { \pmb R } ^ { ( T \Omega ) } } & { } & { { \pmb R } ^ { ( T E ) } } \\ { { \pmb R } ^ { ( S U ) } } & { } & { { \pmb R } ^ { ( S \Omega ) } } & { } & { { \pmb R } ^ { ( S E ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c c c } { { \pmb U } } \\ { { \pmb \Omega } } \\ { { \pmb E } } \end{array} \right)
\hat { \cal F } _ { p j } ( z , t )
^ 4
f ^ { \prime \prime } ( R ) \neq 0
\cos ( \pi + t ) = - \cos ( t )
H _ { F } ( { \bf k } _ { 0 } ) = \frac { i } { T } l n ( U ( { \bf k } _ { 0 } ) )
\geqslant 5 5 0
6 4 \times 6 4
S ^ { \mu } { } _ { \nu } = \left( \begin{array} { l l } { { - 1 } } & { { 2 B _ { j 0 } } } \\ { { 0 } } & { { \delta ^ { i } { } _ { j } } } \end{array} \right)
G
x _ { k } = \omega ^ { k } { \sqrt [ [object Object] ] { y _ { i } } } - { \frac { a } { \omega ^ { k } { \sqrt [ [object Object] ] { y _ { i } } } } } ,
\begin{array} { r l } { \left[ z ( t ) , p _ { z } ( t ) \right] } & { { } = \left[ U ^ { \dagger } ( t ) z ( 0 ) U ( t ) , U ^ { \dagger } ( t ) p _ { z } ( 0 ) U ( t ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \| P ( x _ { k } ) \nabla f ( x _ { k } ) \| - ( \kappa + \beta _ { H } ) \| \nabla f ( x _ { k } ) \| \| s _ { k } \| } { \lambda _ { 1 } ( \nabla ^ { 2 } f ( x _ { k } ) ) + \varsigma _ { k } \| s _ { k } \| } \leq \| P ( x _ { k } ) s _ { k } \| \leq \frac { \| P ( x _ { k } ) \nabla f ( x _ { k } ) \| + ( \kappa + \beta _ { H } ) \| \nabla f ( x _ { k } ) \| \| s _ { k } \| } { \lambda _ { d } ( \nabla ^ { 2 } f ( x _ { k } ) ) + \varsigma _ { k } \| s _ { k } \| } . } \end{array}
\begin{array} { l } { \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { \partial S } { c \partial t } \right) ^ { 2 } } \\ { - \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) \left( \frac { \partial S } { \partial r } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left( \frac { \partial S } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } - m ^ { 2 } c ^ { 2 } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi ( \alpha , \beta ) } & { = - ( g ^ { \prime } ) ^ { [ 2 ] } ( \alpha , \alpha , \beta ) + 2 g ^ { [ 3 ] } ( \alpha , \alpha , \alpha , \beta ) } \\ & { = - \frac { ( g ^ { \prime } ) ^ { [ 1 ] } ( \alpha , \beta ) - ( g ^ { \prime } ) ^ { [ 1 ] } ( \alpha , \alpha ) } { \beta - \alpha } + 2 \frac { g ^ { [ 2 ] } ( \alpha , \alpha , \beta ) - \frac { 1 } { 2 } g ^ { ( 2 ) } ( \alpha ) } { \beta - \alpha } } \\ & { = \frac { 1 } { \beta - \alpha } \Big ( 2 g ^ { [ 2 ] } ( \alpha , \alpha , \beta ) - ( g ^ { \prime } ) ^ { [ 1 ] } ( \alpha , \beta ) \Big ) } \\ & { = \frac { 1 } { \beta - \alpha } \Big ( 2 \frac { g ^ { [ 1 ] } ( \alpha , \alpha ) - g ^ { [ 1 ] } ( \alpha , \beta ) } { \alpha - \beta } - \frac { g ^ { [ 1 ] } ( \alpha , \alpha ) - g ^ { [ 1 ] } ( \beta , \beta ) } { \alpha - \beta } \Big ) } \\ & { = \frac { 1 } { \beta - \alpha } \Big ( \frac { g ^ { [ 1 ] } ( \alpha , \alpha ) - g ^ { [ 1 ] } ( \alpha , \beta ) } { \alpha - \beta } - \frac { g ^ { [ 1 ] } ( \alpha , \beta ) - g ^ { [ 1 ] } ( \beta , \beta ) } { \alpha - \beta } \Big ) } \\ & { = \frac { 1 } { \beta - \alpha } ( g ^ { [ 2 ] } ( \alpha , \alpha , \beta ) - g ^ { [ 2 ] } ( \alpha , \beta , \beta ) ) , } \end{array}
\delta _ { 1 } = \delta _ { 3 } = 4 , \quad d = 4
7 0 5 . 3
\left\langle \langle n _ { \mathrm { ~ B ~ } } n _ { \mathrm { ~ E ~ } } \right\rangle \rangle = r _ { \mathrm { ~ E ~ } } ( 1 - r _ { \mathrm { ~ E ~ } } ) \cdot ( G _ { 1 } - 1 ) \cdot \left( 2 | \gamma | ^ { 2 } + G _ { 1 } - 1 \right) .
1 - \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left( 1 - { \frac { 1 } { p _ { i } } } \right) . \qquad ( 3 )

\nabla ^ { 2 } \rightarrow - q ^ { 2 }
\frac { 3 } { 3 }
X _ { 3 } \equiv s _ { m } c _ { c } \cos 2 \theta _ { m a n t l e } + s _ { c } c _ { m } \cos 2 \theta _ { c o r e } \approx 0 \, ,

\omega \gg { t } _ { \tiny { \mathrm { ~ d ~ , ~ m ~ i ~ c ~ r ~ o ~ } } }
\psi ( t )
\alpha _ { i } = \pi \left\lceil \frac { \theta _ { i } + \beta _ { i } } { \pi } \right\rceil - ( \theta _ { i } + \beta _ { i } ) ,
\tau _ { k } = \frac { 1 } { \sum _ { i } { A _ { k \rightarrow i } } } .
\forall _ { \mathfrak { n } } \, \lambda _ { \mathfrak { n } } = \sigma _ { \mathfrak { n } } \, \sqrt { \nu _ { \mathfrak { n } } }
j
\begin{array} { r l } { S ( t ) } & { { } = \exp { \bigg ( - \int _ { 0 } ^ { t } \mu ( u ) d u \bigg ) } . } \end{array}
g
N _ { \mathrm { s p } } \sim 1
C = 0
1 7 . 0 \pm 0 . 5
\ell > 0
\begin{array} { r l } { I } & { \lesssim ( \| c \| _ { 0 , \infty , \Gamma } h ^ { - 1 } + \| b \| _ { 0 , \infty , \Gamma } h ^ { - 2 } ) \| v \| _ { \mathcal { T } _ { h } } \| w \| _ { \mathcal { T } _ { h } } } \\ & { \lesssim ( \tau _ { c } ^ { - 1 } h + \| b _ { h } \| _ { 0 , \infty , \Gamma _ { h } } ) h ^ { - 2 } \| v \| _ { \mathcal { T } _ { h } } \| w \| _ { \mathcal { T } _ { h } } \lesssim b _ { \infty } h ^ { - 2 } \| v \| _ { \mathcal { T } _ { h } } \| w \| _ { \mathcal { T } _ { h } } . } \end{array}

r _ { i } \frac { 2 \pi } { \lambda { f _ { m } } } \Delta { \phi } _ { i } = r _ { i } k _ { \phi _ { i } }
h
0
F _ { k } ( \eta , \beta _ { e } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { t ^ { k } \sqrt { 1 + ( \beta _ { e } / 2 ) t } } { 1 + \exp ( { t - \eta } ) } d t ,
R e _ { W } ^ { \mathrm { e f f } }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 s ~ ^ { 2 } P }
\approx \! 2 3


\hat { a } _ { i } ^ { \dag } \rightarrow \hat { U } \hat { a } _ { i } ^ { \dag } \hat { U } ^ { \dag } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } u _ { j , i } \hat { a } _ { j } ^ { \dag } .
- 2 2 . 4

\phi ( x )
\lambda ^ { 2 } E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { 1 / \lambda } ]
j _ { \mu } ^ { ( W ^ { + } ) } ( \xi ) = \overline { { u } } ( \xi ) \gamma _ { \mu } ( V - A \gamma _ { 5 } ) d ( \xi )
\Gamma ^ { \prime }
\Pi _ { g g ^ { \prime } } ^ { R } = \mathrm { A d } _ { g } \otimes \mathrm { A d } _ { g } \Pi _ { g ^ { \prime } } ^ { R } + \Pi _ { g } ^ { R }
\begin{array} { l l } { { { j } } _ { { L ( R ) } } ^ { { m } } } & { { = } { { j } } _ { { L ( R ) , } \alpha } ^ { { m } } { + } { { j } } _ { { L ( R ) , } \beta } ^ { { m } } } \end{array}
C \rightarrow B
\epsilon = 0
3 . 9 9 \times 1 0 ^ { - 1 1 } c m ^ { 2 }

1 2 N
\begin{array} { r } { \widetilde { W } _ { e } ^ { + } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \ , \quad \widetilde { W } _ { e } ^ { - } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \ , \quad \widetilde { W } _ { + } ^ { + } = \widetilde { W } _ { - } ^ { - } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \ , \qquad \widetilde { W } _ { - } ^ { + } = \widetilde { W } _ { + } ^ { - } = 0 \ . } \end{array}
B
\begin{array} { r l } { J D _ { Y _ { 0 } } ^ { 2 } H } & { = \left[ \begin{array} { c c } { - \frac { \partial ^ { 2 } ( U _ { 0 1 } + U _ { 2 } ) } { \partial G _ { 0 } \partial g _ { 0 } } } & { - \frac { \partial ^ { 2 } ( U _ { 0 1 } + U _ { 2 } ) } { \partial g _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } ( U _ { 0 1 } + U _ { 2 } ) } { \partial G _ { 0 } ^ { 2 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } ( U _ { 0 1 } + U _ { 2 } ) } { \partial G _ { 0 } \partial g _ { 0 } } } \end{array} \right] = ( \frac { 1 } { r _ { 1 } ^ { 3 } } + \frac { 1 } { \chi ^ { 3 } } ) O \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right] , } \\ { J D _ { Y _ { 0 } Y _ { 1 } } ^ { 2 } H } & { = \left[ \begin{array} { c c } { - \frac { \partial ^ { 2 } ( U _ { 0 1 } + U _ { 2 } ) } { \partial G _ { 1 } \partial g _ { 0 } } } & { - \frac { \partial ^ { 2 } ( U _ { 0 1 } + U _ { 2 } ) } { \partial g _ { 0 } \partial g _ { 1 } } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } ( U _ { 0 1 } + U _ { 2 } ) } { \partial G _ { 0 } \partial G _ { 1 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } ( U _ { 0 1 } + U _ { 2 } ) } { \partial G _ { 0 } \partial g _ { 1 } } } \end{array} \right] = ( \frac { 1 } { r _ { 1 } ^ { 3 } } + \frac { 1 } { \chi ^ { 3 } } ) O \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right] , } \\ { J D _ { Y _ { 0 } Y _ { 2 } } ^ { 2 } H } & { = \left[ \begin{array} { c c } { - \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 2 } } { \partial G _ { 2 } \partial g _ { 0 } } } & { - \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 2 } } { \partial g _ { 2 } \partial g _ { 0 } } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 2 } } { \partial G _ { 2 } \partial G _ { 0 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 2 } } { \partial G _ { 0 } \partial g _ { 2 } } } \end{array} \right] = O \left[ \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { \chi ^ { 3 } } } & { \frac { 1 } { \chi ^ { 3 } } } \\ { \frac { 1 } { \chi ^ { 3 } } } & { \frac { 1 } { \chi ^ { 3 } } } \end{array} \right] , } \end{array}
\partial _ { t } P _ { 1 } + v _ { 0 } \hat { n } ( \theta ) \cdot \vec { \nabla } P _ { 1 } = J ^ { ( c o l l ) }
W ^ { ( e e ) } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } ( g _ { V } ^ { 2 } + g _ { A } ^ { 2 } ) } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \, e B E ^ { 3 } \sin ^ { 4 } \theta .
W _ { t _ { 2 } } - W _ { s _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { m \ddot { x } ( t ) } & { { } = - k x ( t ) - ( c - k \tau ) \dot { x } ( t ) + \vec { F } ( t ) , } \end{array}
M _ { c }
F _ { \mathrm { H K 1 , e n s } }
3 3
\ \varepsilon _ { G } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { l ^ { 2 } - L ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda ^ { 2 } - 1 )
e _ { \mathrm { r } } ( h , \tilde { \nu } )
\gamma = ( \phi _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } - \phi _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } ) / \phi _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } }
\begin{array} { r l } { \hat { \boldsymbol { \Phi } } _ { \alpha } = } & { { } ~ \hat { \boldsymbol { \Phi } } _ { \alpha } \left( \phi _ { \alpha } , \nabla \phi _ { \alpha } , \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } , \mathbf { q } _ { \alpha } , \gamma _ { \alpha } \right) , } \\ { \hat { s } _ { \alpha } = } & { { } ~ \hat { s } _ { \alpha } \left( r _ { \alpha } \right) , } \\ { \hat { \mathbf { T } } _ { \alpha } = } & { { } ~ \hat { \mathbf { T } } _ { \alpha } ( \phi _ { \alpha } , \nabla \phi _ { \alpha } , \mathbf { D } _ { \alpha } , \pi _ { \alpha } , p ) , } \\ { \hat { \gamma } _ { \alpha } = } & { { } ~ \hat { \gamma } _ { \alpha } \left( \phi _ { \alpha } , \nabla \phi _ { \alpha } , p , \left\{ \psi _ { \beta } \right\} _ { { \beta } = 1 , \dots , N } , \left\{ \mu _ { \beta } \right\} _ { { \beta } = 1 , \dots , N } \right) , } \\ { \hat { \boldsymbol { \pi } } _ { \alpha } = } & { { } ~ \hat { \boldsymbol { \pi } } _ { \alpha } \left( \phi _ { \alpha } , \nabla \phi _ { \alpha } , \left\{ \mathbf { v } _ { \beta } \right\} _ { { \beta } = 1 , \dots , N } , \left\{ \gamma _ { \beta } \right\} _ { { \beta } = 1 , \dots , N } \right) , } \end{array}
p \ge 1
( P ^ { i } , T ^ { i } ) \rightarrow ( P ^ { i + 1 } , T ^ { i } )

\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } \gamma _ { t } + \mathrm { d i v } _ { ( z , \tilde { z } ) , \omega } ( \gamma _ { t } v _ { \gamma } ) = 0 , } \\ { v _ { \gamma } ( z , \tilde { z } , \omega ) = \left( 0 , \eta \nabla _ { \tilde { z } } J _ { \pi } ( z , \tilde { z } ) , \kappa \omega \left( J _ { \pi } ( z , \tilde { z } ) - \int J _ { \pi } ( z , \tilde { z } ^ { \prime } ) d \pi _ { t } ( \tilde { z } ^ { \prime } | z ) \right) \right) ; \quad \pi _ { t } = \mathcal { F } \gamma _ { t } . } \end{array} \right.
N ^ { 3 }
z _ { \alpha }
| \nu _ { \mathrm { S u n } } \rangle = \psi _ { 1 } \, | \nu _ { 1 } \rangle + \psi _ { 2 } \, | \nu _ { 2 } \rangle \, ,
i \hbar \frac { d \hat { U } ( t , t _ { 0 } ) } { d t } = \hat { H } ( t ) \hat { U } ( t , t _ { 0 } )
r = 0
2 . 7
\begin{array} { l } { { \Phi : = { \frac { 1 } { ( v \cdot l ) ^ { 2 } } } = { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { ( z _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } } } \\ { { J _ { i } = \Phi ^ { - 1 } \partial _ { i } \Phi } } \end{array}
| \Psi _ { 1 } ^ { N - 1 } ( { \bf R } _ { N - 1 } ) | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { c ( \omega , p _ { i } ) = \frac { p _ { 1 } } { f ( \omega , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } ) } } & { e ^ { - ( \omega - p _ { 2 } ) ^ { 2 } / f ( p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } ) ^ { 2 } } } \\ { \mathrm { w i t h } ~ f ( \omega , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } ) } & { = p _ { 3 } ( 1 + e ^ { p _ { 4 } ( \omega - p _ { 2 } ) } ) ^ { - 1 } } \end{array}
\langle \Delta \phi _ { j } ( t _ { 2 } ) \phi _ { k } ( t _ { 2 } ) \phi _ { l } ( t _ { 2 } ) \phi _ { i } ( t _ { 1 } ) \rangle + ( j \leftrightarrow k ) + ( j \leftrightarrow l )
\begin{array} { r } { { \bf R } _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { \cos \omega t } \\ { \sin \omega t } \\ { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \bf R } _ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { - \sin \omega t } \\ { \cos \omega t } \\ { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \bf R } _ { 3 } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
y = 0
t _ { c } \approx t _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } T _ { 1 }
Z = 1 2 0
0 . 9 4
N _ { x } < 2 L _ { x } / \lambda _ { 0 } + 1
\frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } = - \frac { 1 } { \rho } \nabla p + \nu \Delta \mathbf { u } .
1 0 0 \, \mathrm { \ u p m u m ^ { 2 } }
\gamma _ { 0 } ( \textbf { x } ) = \frac { - i \omega } { c _ { 0 } ( \textbf { x } ) }
1 . 6 5 \times 1 0 ^ { 1 0 }
P ( x ) = \frac { \gamma - 1 } { x _ { m i n } } ( \frac { x } { x _ { m i n } } ) ^ { - \gamma }
\mu = t _ { s } ^ { m i n } \frac { ( 2 + \beta ) } { 2 } .
\mu _ { R } = - \mu _ { 6 2 6 } ^ { \prime } R _ { \infty } / \hbar
F _ { \gamma / e } ^ { B } ( x , b ) = F _ { \gamma / e } ^ { ( - ) } ( x , b ) \, \Theta ( x _ { c } - x ) + F _ { \gamma / e } ^ { ( + ) } ( x , b ) \, \Theta ( x - x _ { c } ) \; .

\tilde { \mathrm { S h } } \ \tilde { \mathrm { R a } } ^ { - 3 / 8 } ( 1 + \sigma _ { \mathrm { \ln k } } ^ { 4 } )
b ( x ) = h _ { 0 } \left( \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \left( x - \frac { L } { 2 } \right) ^ { 2 } - 1 \right) \, ,
j _ { l }
\tau = \frac { 4 L ^ { 2 } } { v ^ { 2 } \operatorname* { m i n } ( D _ { + } q _ { + } ^ { 2 } , D _ { - } q _ { - } ^ { 2 } ) } \, .
p
R _ { \tau } ( s _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \, \oint _ { | s | = s _ { 0 } } { \frac { \mathrm { d } s } { s } } \, w \bigg ( { \frac { s _ { 0 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } } , { \frac { s } { m _ { \tau } ^ { 2 } } } \bigg ) \, D ( s ) \, .
\chi _ { 1 1 1 1 } = \chi _ { 2 2 2 2 } = \chi _ { 3 3 3 3 }
\mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha } [ ( f _ { i } ^ { \pm } ) _ { 1 \leq i \leq N } ] : = \left( \pm \frac { \mathrm { d } v _ { f , n } ^ { \alpha } } { \mathrm { d } x } ( x _ { i } ^ { \pm } ) \right) _ { 1 \leq i \leq N } ,
2 1 . 8 8
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { ( 2 ) }
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { 0 } ( \kappa ) = \left\{ \begin{array} { c } { a _ { 1 } + a _ { 2 } \log \kappa - \frac { 1 } { 4 } r _ { b } ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } ~ ~ \kappa < 1 } \\ { a _ { 3 } + a _ { 4 } \log \kappa + \frac { 1 } { 4 } r _ { b } ^ { 2 } \kappa ( \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } - \kappa ) - \frac { 1 } { 4 } r _ { b } ^ { 2 } \log \left( \kappa + \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } \right) ~ ~ 1 < \kappa \ll \infty } \end{array} \right. , } \end{array}

\frac { f _ { E } ^ { \prime } ( r _ { + } ) } { 4 \pi } d S + \phi _ { e } d Q + \psi _ { l _ { 0 } } d l _ { 0 } - d \mathcal { M } = P _ { r } d V ,
c _ { 1 } = - 0 . 2
p = { \frac { E } { c } } = { \frac { h f } { c } } = { \frac { h } { \lambda } } .
( \hat { a } _ { i } ^ { + } ) ^ { n _ { i } }
\begin{array} { r } { s _ { m } = w _ { m } + \xi d _ { m } , } \end{array}
\mathbb { L }
\begin{array} { r } { \operatorname { p r o j . d i m } _ { \L } S _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { i } & { \mathrm { ~ i f ~ 0 ~ \leq ~ i ~ \leq ~ 3 ~ , ~ } } \\ { \infty } & { \mathrm { ~ i f ~ 4 ~ \leq ~ i ~ \leq ~ 5 ~ } } \end{array} \right. \mathrm { \quad ~ a n d \quad } \operatorname { p e r . d i m } _ { \L } S _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { i + 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ 0 ~ \leq ~ i ~ \leq ~ 3 ~ , ~ } } \\ { i - 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ 4 ~ \leq ~ i ~ \leq ~ 5 ~ , } } \end{array} \right. } \end{array}
L = 1 6
i
( 5 6 \times ( 8 1 \div 1 4 1 ) ) + ( 2 2 - 5 ) \geq 4 8
d I / d f
\tilde { \sigma } _ { i j } = 2 \tilde { \mu } \tilde { \epsilon } _ { i j } + \left[ K - \frac { 2 } { 3 } \tilde { \mu } \right] \tilde { \epsilon } _ { i j } \delta _ { i j } .
\mathcal { F }
1 . 5
( X _ { i } , Y _ { i } , Z _ { i } )
K _ { 1 }
\mathbb { P } ^ { \xi }
N = \frac { A \Omega _ { \mathrm { e f f } } } { \lambda ^ { 2 } }
\mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { v t , e x , c t 1 , c t 2 } ) } = \{ \tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { i } \bar { \nu } _ { j } } , \tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { j } \bar { \nu } _ { i } } , \tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { i } \bar { \nu } _ { i } } , \tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { j } \bar { \nu } _ { j } } \}
8 \%
J _ { i j } = 4 t _ { i j } ^ { 2 } / U
\left( \delta x _ { G } , \delta v _ { \parallel } , \delta v _ { c } \right)
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \to t \bar { t } \, ) \sim - \mathrm { I m } \, G ( r = 0 , E + i \Gamma _ { t } ) \, .
\left\{ { \begin{array} { l l } { P _ { W } ^ { ( \mathrm { { R } } ) } > 0 \; \; } & { \mathrm { f o r } \; \; \mathrm { \boldmath ~ { \cal { S } } ~ } : \mathrm { \boldmath ~ { \cal { M } } ~ } > 0 , } \\ { P _ { W } ^ { ( { \mathrm { R } } ) } < 0 \; \; } & { \mathrm { f o r } \; \; \mathrm { \boldmath ~ { \cal { S } } ~ } : \mathrm { \boldmath ~ { \cal { M } } ~ } < 0 . \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right.
\lambda _ { 1 1 }
\nabla
r
V _ { \operatorname* { m a x } } = \operatorname* { m a x } ( | | v ( t _ { V } ^ { i } ) | | _ { m a x } , | | v ( t _ { V } ^ { i + 1 } ) | | _ { m a x } )
y ^ { 6 } + q y ^ { 3 } - \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } = 0 ,
6 0 \%
\alpha _ { \mathrm { o u t } } ^ { + } ( t + \tau ) = \delta _ { \tau }
c ^ { 2 } - a ^ { 2 } = b ^ { 2 } - c ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \big ( \frac { 4 \beta \rho } { \pi } \big ) ^ { 2 } + \big ( \frac { \kappa } { 2 } \big ) ^ { 2 } \Bigg [ \frac { ( 4 \Lambda ) ^ { 2 } Z _ { i } ^ { 0 } + 4 ( 4 \Lambda ) \frac { \beta \rho } { \pi } } { ( 4 \Lambda ) ^ { 2 } + \big ( \frac { \kappa } { 2 } \big ) ^ { 2 } } \Bigg ] ^ { 2 } \leqslant ( 2 \Lambda ) ^ { 2 } . \ \ } \end{array}
Z \left( M \cup _ { \Sigma } M ^ { * } \right) = | Z ( M ) | ^ { 2 }
\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { K } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { A } ^ { j _ { 1 } - 1 , j _ { 2 } } \boldsymbol { B } _ { 1 } + \boldsymbol { A } ^ { j _ { 1 } , j _ { 2 } - 1 } \boldsymbol { B } _ { 2 } , \ldots , \boldsymbol { A } ^ { 0 , 1 } \boldsymbol { B } _ { 1 } + \boldsymbol { A } ^ { 1 , 0 } \boldsymbol { B } _ { 2 } , \boldsymbol { B } _ { 1 } + \boldsymbol { B } _ { 2 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { \widehat { f } _ { x , \xi } } \\ { \widehat { f } _ { y , \xi } } \\ { \widehat { f } _ { z , \xi } } \end{array} \right] = } & { { } \boldsymbol { P } \; \boldsymbol { \widehat { u } } _ { \Xi , c } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \left( \boldsymbol { \widehat { \nabla } } , \boldsymbol { \widehat { \nabla } } , \boldsymbol { \widehat { \nabla } } \right) \left[ \begin{array} { l } { \widehat { u } } \\ { \widehat { v } } \\ { \widehat { w } } \end{array} \right] , \; \; \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } } \\ { \boldsymbol { P } : = } & { { } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \left( \mathcal { I } _ { 1 \times 3 } , \mathcal { I } _ { 1 \times 3 } , \mathcal { I } _ { 1 \times 3 } \right) , } \\ { \boldsymbol { \widehat { u } } _ { \Xi , c } : = } & { { } \mathcal { I } _ { 3 \times 3 } \otimes \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \left( - \widehat { u } _ { \xi } , - \widehat { v } _ { \xi } , - \widehat { w } _ { \xi } \right) , } \end{array}
2 0 4 6 8
c _ { k }
^ +
\begin{array} { r l r } { J _ { 3 } } & { = } & { \left[ - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 4 } \left( x ^ { 2 } - 3 0 x + 4 5 \right) \frac { \psi _ { 1 } } { \pi } - \frac { \varepsilon } { 4 } \left( 1 + \sqrt { x } \right) \left( 3 - \sqrt { x } \right) \frac { \psi _ { 1 } } { \pi } + \frac { \varepsilon } { 1 6 } \left( 1 + \sqrt { x } \right) ^ { 3 } \left( 3 - \sqrt { x } \right) \frac { \phi _ { 1 } } { \pi } \right] I _ { 1 1 1 } } \\ & { } & { + \frac { \varepsilon } { 4 } \left( 1 - x \right) \left( 9 - x \right) \frac { \psi _ { 1 } } { \pi } I _ { 2 1 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \bf E } [ \Xi _ { \overline { { X } } _ { 1 } \overline { { X } } _ { 2 } } ( \phi ^ { ( n ) } , \psi ^ { ( n ) } ) ] = { \bf E } \left[ \frac { 1 } { | T _ { \overline { { X } } } ^ { n } | } \sum _ { { { x } ^ { n } } \in T _ { \overline { { X } } } ^ { n } } \Xi _ { { { { x } ^ { n } } } } ( \phi ^ { ( n ) } , \psi ^ { ( n ) } ) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { | T _ { \overline { { X } } } ^ { n } | } \sum _ { { { x } ^ { n } } \in T _ { \overline { { X } } } ^ { n } } { \bf E } [ \Xi _ { { { x } ^ { n } } } ( \phi ^ { ( n ) } , \psi ^ { ( n ) } ) ] } \\ & { \leq \mathrm { e } ( n + 1 ) ^ { | { \cal X } | } \left\{ \mathrm { e } ^ { - n [ R - H ( \overline { { X } } ) ] ^ { + } } \right\} , } \end{array}
X
C _ { 1 1 } = \frac { 1 } { \Delta _ { S } } \frac { 1 - \nu _ { v } ^ { 2 } E _ { h } / E _ { v } } { 1 + \nu _ { h } } , \qquad C _ { 1 1 } - C _ { 1 2 } = \frac { E _ { h } } { 1 + \nu _ { h } } , \qquad C _ { 3 3 } = \frac { 1 } { \Delta _ { S } } \frac { 1 - \nu _ { h } } { E _ { h } } E _ { v } , \qquad C _ { 1 2 } = \frac { \nu _ { v } } { \Delta _ { S } } , \qquad
{ { B } _ { \alpha } } = \sum _ { j } ^ { { { N } _ { \alpha } } } { c _ { j } ^ { ( \alpha ) } } { { q } _ { j } }
1 0 0
\frac { 4 ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } \frac { \log \left( \frac { 2 | \mathfrak { E } _ { k } | + k | \mathfrak { V } _ { k } | } { 4 ( \operatorname* { m i n } \{ \mathrm { d e g } _ { k } ( \mathfrak { v } ) , \mathrm { d e g } _ { k } ( \mathfrak { w } ) \} + k ) } \right) } { \left( \iota ( \mathfrak { L } _ { k } ) \frac { 2 | \mathfrak { E } _ { k } | + k | \mathfrak { V } _ { k } | } { \operatorname* { m a x } _ { \mathfrak { v } \in \mathfrak { V } _ { k } } \mathrm { d e g } _ { k } ( \mathfrak { v } ) + k } \right) ^ { 2 } }

\exp \left( \beta { \hbar } \hat { S } _ { z } \right) \approx 1 + \beta { \hbar } \hat { S } _ { z } + \frac { 1 } { 2 } \left( \beta { \hbar } \hat { S } _ { z } \right) ^ { 2 } + \dots
{ \cal E } , { \cal H } = \mathrm { c o n s t }
z \equiv \frac { 1 } { 2 } ( r _ { a } ^ { z } + r _ { d } ^ { z } )
\sigma _ { i } \rightarrow e ^ { i \pi } = - 1
\scriptstyle \{ ( x _ { i } , y _ { i } , z _ { i } ) \}
\begin{array} { r l } { ∫ _ { B × [ 0 , r ] } | \mathrm d μ _ { k } ( x , t ) | } & { = ∑ _ { 2 ^ { - ℓ } ≤ r } ∫ _ { B } | Q _ { k + ℓ } ∘ T _ { d } ^ { φ } ∘ \tilde { Q } _ { k + ℓ } ( f ) ( x ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x } \\ & { \lesssim ∑ _ { 2 ^ { - ℓ } ≤ r } ( 2 ^ { k + ℓ } r ) ^ { - ε } | B | \| \tilde { Q } _ { k + ℓ } ( f ) \| _ { L ^ { ∞ } } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim 2 ^ { - ε k } ∑ _ { 2 ^ { - ℓ } ≤ r } ( 2 ^ { - ε } ) ^ { ℓ } r ^ { - ε } | B | \| f \| _ { \mathrm { b m o } } ^ { 2 } \lesssim 2 ^ { - ε k } | B | \| f \| _ { \mathrm { b m o } } ^ { 2 } , } \end{array}
h
\operatorname { P }
t
\ell
2 \Sigma _ { 1 2 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { - 1 } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { 1 } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \; \; , \; \; 2 \Sigma _ { 3 4 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { 1 } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { - 1 } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \nonumber
( w ^ { \xi } , w ^ { \eta } ) \equiv \gamma ^ { 2 } ( u , v ) = ( \dot { \xi } , \dot { \eta } )
S > 0


a = r e ^ { i \theta }
\mathcal { A } _ { N } : = \mathrm { E n d } ( \mathcal { H } ^ { N } )
S _ { i }
\Delta z
\langle T _ { \mu \nu } ( x ) T _ { \rho \sigma } ( 0 ) \rangle = - { \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 4 } } } { \Pi }
\Delta \omega _ { \mathrm { A } } ^ { ( i ) } = \pm \frac { \mu _ { 0 } \hbar \gamma _ { \mathrm { N V } } \gamma _ { i } } { 8 \pi } \frac { 1 } { r _ { i } ^ { 3 } } ( 1 - 3 \cos ^ { 2 } { \theta _ { i } } )
C : L \left( X ; Y \right) \times L \left( Y ; Z \right) \to L \left( X ; Z \right)
J ^ { s a } ( Z _ { 1 } ) J ^ { s b } ( Z _ { 2 } ) = \frac { \delta ^ { a b } } { Z _ { 1 2 } } + \frac { \theta _ { 1 2 } } { Z _ { 1 2 } } i \epsilon ^ { a b c } J ^ { s c } ( Z _ { 2 } ) + . . .
P _ { \infty }
0 . 1 7
\omega ^ { 2 } = - k ^ { 2 } c ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } \, , \quad \left( E _ { 0 } = \hbar \omega _ { \mathrm { p } } = - m _ { 0 } c ^ { 2 } > 0 \right)
4 0 0 0


\begin{array} { r l r } { k U _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha / 2 } U _ { 1 } - U _ { 1 } ^ { 3 } - U _ { 2 } } & { { } = } & { 0 , } \\ { k U _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha / 2 } U _ { 2 } - U _ { 2 } ^ { 3 } - U _ { 1 } } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
c _ { 2 }
q = 4 / 9 \approx 0 . 4 4
\sigma _ { 2 }
\begin{array} { r l r l } & { \mathcal { X } _ { 2 , 1 } ^ { \epsilon } = \Gamma _ { 7 } ^ { ( 4 ) } \cap D _ { \epsilon } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) , } & & { \mathcal { X } _ { 2 , 2 } ^ { \epsilon } = \Gamma _ { 9 } ^ { ( 4 ) } \cap D _ { \epsilon } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) , } \\ & { \mathcal { X } _ { 2 , 3 } ^ { \epsilon } = \Gamma _ { 1 1 } ^ { ( 4 ) } \cap D _ { \epsilon } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) , } & & { \mathcal { X } _ { 2 , 4 } ^ { \epsilon } = \Gamma _ { 8 } ^ { ( 4 ) } \cap D _ { \epsilon } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) , } \end{array}
F _ { n } ^ { f } , \, G _ { n } ^ { f } , \, I _ { n }


2 Y
\lambda _ { 1 }
\alpha _ { 1 } Y _ { 1 0 } ^ { \mathrm { ~ T ~ E ~ , ~ ( ~ R ~ W ~ G ~ ) ~ } }
\begin{array} { r l } { \Vec { \kappa } } & { { } = - \frac { \partial \ln f _ { 0 } } { \partial \Vec { x } } = - \left( \frac { \partial \ln f _ { 0 } } { \partial n } \frac { \partial n } { \partial R } + \frac { \partial \ln f _ { 0 } } { \partial T } \frac { \partial T } { \partial R } \right) \hat { R } - \left( \frac { \partial \ln f _ { 0 } } { \partial n } \frac { \partial n } { \partial Z } + \frac { \partial \ln f _ { 0 } } { \partial T } \frac { \partial T } { \partial Z } \right) \hat { Z } } \end{array}
S _ { R }
{ } ^ { t } \left( \bullet \ast { \tilde { S } } \right) ( T ) = { } ^ { t } \left( \bullet \ast { \tilde { T } } \right) ( S ) .
W ^ { [ 1 ] } = \int d ^ { 4 } p \oint d x ^ { \mu } \oint d y ^ { \nu } e ^ { i p \cdot ( x - y ) } p _ { \mu } \tilde { A } _ { \nu } ( p ^ { 2 } , \eta \cdot p )
_ { n }
\tau _ { j }
F
\begin{array} { r l } { R _ { i j } ( z ) } & { \triangleq \beta \int _ { h _ { m i n } } ^ { h _ { m a x } } p ( h ) I _ { i j } \left( \frac { z } { h } \right) d h , } \\ { \textrm { w h e r e } I _ { i j } \left( \frac { z } { h } \right) } & { \triangleq \int _ { - L / h } ^ { L / h } \int _ { - L / h } ^ { L / h } u _ { i } \left( \frac { \mathbf { x } } { h } \right) u _ { j } \left( \frac { \mathbf { x } } { h } \right) d \left( \frac { x } { h } \right) d \left( \frac { y } { h } \right) . } \end{array}
( j , l )
\sum _ { l = 1 } ^ { 2 N _ { t } } { { \tilde { F } } _ { l } } = \frac { 2 m ^ { * } } { e ^ { 2 } N _ { 2 D } E ^ { \omega } } \sum _ { l = 1 } ^ { 2 N _ { t } } { { \mathrm { \Omega } } _ { l } \tilde { { \mu } _ { l } } { \tilde { f } } _ { l } ^ { \omega } } = \frac { 2 m ^ { * } } { e ^ { 2 } N _ { 2 D } E ^ { \omega } } \sum _ { l , j } ^ { 2 N _ { t } } { D _ { j l } { \mu } _ { j } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 N _ { t } } { B _ { l k } f _ { k } ^ { \omega } { \mathrm { \Omega } } _ { l } } }
l _ { 1 } + \ldots l _ { n } = L
\phi _ { j } = \phi _ { s } + ( \phi _ { f } - \phi _ { s } ) j / N
\begin{array} { r l } { \lambda _ { m } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } } & { \varphi _ { m } ^ { \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime } d x = \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \varphi _ { m } ^ { \prime \prime \prime \prime \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime } d x } \\ & { = [ \varphi _ { m } ^ { \prime \prime \prime \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime } ] _ { 0 } ^ { L _ { x } } + \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \varphi _ { m } ^ { \prime \prime \prime \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime \prime } d x } \\ & { = [ \varphi _ { m } ^ { \prime \prime \prime \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime } - \varphi _ { m } ^ { \prime \prime \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime \prime } ] _ { 0 } ^ { L _ { x } } + \int _ { 0 } ^ { L } \varphi _ { m } ^ { \prime \prime \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime \prime \prime } d x } \\ & { = [ \varphi _ { m } ^ { \prime \prime \prime \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime } - \varphi _ { m } ^ { \prime \prime \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime \prime } + \varphi _ { m } ^ { \prime \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime \prime \prime } ] _ { 0 } ^ { L _ { x } } } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \varphi _ { m } ^ { \prime \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime \prime \prime \prime } d x } \\ & { = [ \varphi _ { m } ^ { \prime \prime \prime \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime } - \varphi _ { m } ^ { \prime \prime \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime \prime } + \varphi _ { m } ^ { \prime \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime \prime \prime } - \varphi _ { m } ^ { \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime \prime \prime \prime } ] _ { 0 } ^ { L _ { x } } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \varphi _ { m } ^ { \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime \prime \prime \prime \prime } d x } \\ & { = \lambda _ { n } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \varphi _ { m } ^ { \prime } \varphi _ { n } ^ { \prime } d x , } \end{array}
I ( \lambda ) = H _ { 0 } \exp { ( - \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } ) } ( 1 + \cos { ( \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { c } \frac { R ^ { 2 } \omega } { \lambda } ) } )
r = 6
\mathbf { X } _ { \mathrm { ~ O ~ } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { ~ O ~ } } }
\theta ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { d \widehat { L } ( t ) } & { = - \left( \gamma _ { 1 } ^ { \lambda } \left( \widehat { L } - \widehat { L } _ { m } \right) + \gamma _ { 2 } ^ { \lambda } \left( \frac { k _ { \mathrm { o n } } ^ { \lambda } } { k _ { \mathrm { o f f } } ^ { \lambda } } \right) ^ { n } \right) d t + \sqrt { D } \; d W _ { t } \ . } \end{array}
\diagdown
^ { - 1 }
\leq
1 0 / 3
\begin{array} { r } { \frac { \epsilon _ { x } } { \epsilon _ { y } } = \alpha _ { b } ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \frac { 4 \alpha _ { b } ^ { 2 } n _ { b } ^ { 2 } } { \left( \alpha _ { b } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } } + 1 } - 1 } { \sqrt { \frac { 4 \alpha _ { b } ^ { 2 } n _ { b } ^ { 2 } } { \left( \alpha _ { b } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } } + 1 } + 1 } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { Y _ { \mathrm { S } } = k _ { \mathrm { S } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \hat { P } _ { \mathrm { S } } ( t ) d t } \\ { \approx k _ { \mathrm { S } } \sum _ { n = 0 } ^ { N } { w } _ { n } \hat { P } _ { \mathrm { S } } ( t _ { n } ) } \end{array}
\ell = 0
I ( t ) = \beta / r _ { \mathrm { r e c } } + ( 1 - \beta / r _ { \mathrm { r e c } } ) \exp ( - r _ { \mathrm { r e c } } t )

\mu _ { 0 }
d
z = 2 0
\vec { v } ( t ) = \frac { 1 } { \delta } [ \vec { r } ( t + \delta ) - \vec { r } ( t ) ]
\sim 2
| x ^ { 2 } - y ^ { 2 } | = 1
Z _ { i j } ^ { 1 } \in Z ^ { 1 } , Z _ { i j } ^ { 2 } \in Z ^ { 2 }
\int { \frac { \sin a x \, d x } { ( \cos a x ) ( 1 - \sin a x ) } } = { \frac { 1 } { 4 a } } \tan ^ { 2 } \left( { \frac { a x } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \right) - { \frac { 1 } { 2 a } } \ln \left| \tan \left( { \frac { a x } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \right) \right| + C
\mu l
\begin{array} { r l } { | \overline { { \mu } } \rangle } & { { } \longrightarrow | F = a , N , G , g \rangle } \\ { | \overline { { \nu } } \rangle } & { { } \longrightarrow | F ^ { \prime } = b , N , G ^ { \prime } , g ^ { \prime } \rangle } \\ { \sum _ { \overline { { \mu } } , \overline { { \nu } } } } & { { } \longrightarrow \sum _ { G , g , G ^ { \prime } , g ^ { \prime } } , } \end{array}
\Delta = g _ { 1 1 } g _ { 2 2 } / g _ { 1 2 } ^ { 2 } - 1
\textbf { x }

\varepsilon \frac { \partial Y _ { i } ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { L _ { \mathrm { c e l l } } / V _ { \mathrm { i n } } } } \vec { V } ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } Y _ { i } ^ { * } - D _ { \mathrm { e f f } } ^ { * } \left( \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { W _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } / D _ { \mathrm { e f f } , 0 } } } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { i } ^ { * } } { \partial x ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { L _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } / D _ { \mathrm { e f f } , 0 } } } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { i } ^ { * } } { \partial y ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \delta _ { \mathrm { D L } } ^ { 2 } / D _ { \mathrm { { e f f } , 0 } } } } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { i } ^ { * } } { \partial z ^ { * 2 } } \right) = 0
\begin{array} { r l } & { v _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { - r _ { 2 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { k } ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 } & { r _ { 1 , a } ( \omega k ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; v _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { k } ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - r _ { 1 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { r _ { 2 , a } ( \omega k ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = I + v _ { 2 , r } ^ { ( 1 ) } , \qquad v _ { 2 , r } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { r _ { 1 , r } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 2 , r } ( \omega ^ { 2 } k ) } & { g _ { 2 } ( \omega k ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { - r _ { 2 , r } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { g _ { 1 } ( \omega k ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { g ( \omega k ) } & { h _ { 1 } ( \omega k ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { - r _ { 1 , r } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { h _ { 2 } ( \omega k ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
J
0 . 1 - 5
{ \mathcal { F } } _ { t } ( z )
\begin{array} { r l } { R _ { N } ( \rho , x ) = } & { \mathcal { F } \Bigg [ \chi _ { x } ( t ) \widetilde { K } ^ { h } ( x , t ) } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \alpha _ { k } H ( x - x _ { k } ) \left( \chi _ { [ 2 x _ { k } - x , x ] } ( t ) \widetilde { K } _ { k } ( x , t - x _ { k } ) + \chi _ { x _ { k } } ( t ) \widetilde { K } ^ { h } ( x _ { k } , t ) \ast \chi _ { x - x _ { k } } ( t ) \widetilde { K } _ { k } ( x , t ) \right) } \\ & { + \sum _ { J \in \mathcal { J } _ { N } } \alpha _ { J } H ( x - x _ { j _ { | J | } } ) \left( \prod _ { l = 1 } ^ { | J | - 1 } \right) ^ { \ast } \left( \chi _ { x _ { j _ { l + 1 } } - x _ { j _ { l } } } ( t ) \widetilde { K } _ { k } ( x _ { j _ { l + 1 } } , t ) \right) } \\ & { \ast \Big ( \chi _ { [ x _ { j _ { | J | } } + x _ { j _ { 1 } } - x , x - ( x _ { j _ { | J | } } - x _ { j _ { 1 } } ) ] } ( t ) \widetilde { K } _ { j _ { | J | } } ( x , t - x _ { j _ { 1 } } ) } \\ & { \qquad \; + \chi _ { x _ { j _ { 1 } } } ( t ) \widetilde { K } ^ { h } ( x _ { j _ { 1 } } , t ) \ast \chi _ { x - x _ { j _ { | J | } } } ( t ) \widetilde { K } _ { j _ { | J | } } ( x , t ) \Big ) \Bigg ] } \end{array}
( i )
u ( i )
\Psi ^ { \prime \prime } = ( h _ { 1 } \Psi ^ { k } + h _ { 2 } ) \Psi ^ { n - 1 } \Psi ^ { \prime } + ( h _ { 3 } \Psi ^ { 2 k } + h _ { 4 } \Psi ^ { k } + h _ { 5 } ) \Psi ^ { 2 n - 1 }
\frac { \widetilde { \omega } ^ { 2 } \left( \frac { \beta ^ { 2 . 4 5 } \Pi ^ { 5 . 1 3 } } { R _ { T } ^ { 1 . 2 2 } } + \frac { 0 . 0 1 5 } { M } \right) + \left( \frac { C _ { f } } { M ^ { 2 . 0 8 } } + \beta ^ { 2 . 8 4 } \right) \left( \frac { R _ { T } } { M ^ { 0 . 1 4 } } \right) } { \frac { \widetilde { \omega } ^ { 7 } } { R _ { T } ^ { 4 } } \left( \frac { \Delta ^ { 2 . 8 9 } H ^ { 7 . 6 2 } } { R _ { T } \omega ^ { 1 . 1 2 } } \right) + \left( R _ { T } ^ { 1 . 2 9 } + \Delta ^ { 2 . 0 3 } \right) \left( M ^ { 0 . 3 4 } + \beta \right) }
N ( { \bf k } )

\phi _ { j }
D _ { c a r } ^ { m a x }

w h e r e
\beta = 1 0 ^ { - 7 } , \hat { \mathcal { D } } _ { \operatorname* { m i n } } = 5 , \hat { \mathcal { P } } _ { \operatorname* { m a x } } = 0 . 6 3
\begin{array} { r } { \mathbb { K } = \operatorname { s p a n } \left( \mathcal { R } _ { n } \right) \simeq \operatorname { s p a n } \left( \mathcal { H } _ { \left( m , n \right) } \right) } \end{array}
2 . 0
\int x ^ { m } \operatorname { a r s i n h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { m + 1 } \operatorname { a r s i n h } ( a x ) } { m + 1 } } - { \frac { a } { m + 1 } } \int { \frac { x ^ { m + 1 } } { \sqrt { a ^ { 2 } x ^ { 2 } + 1 } } } \, d x \quad ( m \neq - 1 )
\pm
x
X \rightarrow p \rightarrow q
1 1 . 9 2 \mathrm { { \ m u } S v / h }
\tau _ { f } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ; \mathbf { x } ) = \tau \cosh ( \eta - \eta ^ { \prime } ) - \sqrt { ( r _ { \bot } - r _ { \bot } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \eta - \eta ^ { \prime } ) }
\delta { \mathcal L } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) = - \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } { { { \left\langle { \frac { { \partial { R _ { k } } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) } } { { \partial { C _ { n } } } } \cdot \delta { C _ { n } } , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle } _ { { \bf { x } } , t } } } ,
C _ { \epsilon } = 1 . 0 4 8
a = \sqrt { \frac { z _ { c } \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } { \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } } }
S _ { W Z } = \frac { \kappa } { 1 2 \pi } \int _ { M } t r ( g ^ { - 1 } d g ) ^ { 3 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { D ^ { ( i ) } } g ^ { * } ( B + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F ) .

\surd
\begin{array} { r l } { \left[ { \bf v } \right] _ { m } = } & { \left( a _ { 0 , 0 } \epsilon _ { 0 } \oplus a _ { 0 , 1 } \epsilon _ { 1 } \oplus \ldots \oplus a _ { 0 , m - 1 } \epsilon _ { m - 1 } \right) { \bf g } _ { 0 } \oplus \left( a _ { 1 , 0 } \epsilon _ { 0 } \oplus a _ { 1 , 1 } \epsilon _ { 1 } \oplus \ldots \oplus a _ { 1 , m - 1 } \epsilon _ { m - 1 } \right) { \bf g } _ { 1 } \oplus \ldots \oplus } \\ & { \left( a _ { K - 1 , 0 } \epsilon _ { 0 } \oplus a _ { K - 1 , 1 } \epsilon _ { 1 } \oplus \ldots \oplus a _ { K - 1 , m - 1 } \epsilon _ { m - 1 } \right) { \bf g } _ { K - 1 } } \\ { = } & { \left( a _ { 0 , 0 } \epsilon _ { 0 } { \bf g } _ { 0 } \oplus a _ { 1 , 0 } \epsilon _ { 0 } { \bf g } _ { 1 } \oplus \ldots \oplus a _ { K - 1 , 0 } \epsilon _ { 0 } { \bf g } _ { K - 1 } \right) \oplus \left( a _ { 0 , 1 } \epsilon _ { 1 } { \bf g } _ { 0 } \oplus a _ { 1 , 1 } \epsilon _ { 1 } { \bf g } _ { 1 } \oplus \ldots \oplus a _ { K - 1 , 1 } \epsilon _ { 1 } { \bf g } _ { K - 1 } \right) \oplus \ldots \oplus } \\ & { \left( a _ { 0 , m - 1 } \epsilon _ { m - 1 } { \bf g } _ { 0 } \oplus a _ { 1 , m - 1 } \epsilon _ { m - 1 } { \bf g } _ { 1 } \oplus \ldots \oplus a _ { K - 1 , m - 1 } \epsilon _ { m - 1 } { \bf g } _ { K - 1 } \right) } \\ { = } & { ( { \bf a } _ { 0 } { \bf G } ) \epsilon _ { 0 } \oplus ( { \bf a } _ { 1 } { \bf G } ) \epsilon _ { 1 } \oplus \ldots \oplus ( { \bf a } _ { m - 1 } { \bf G } ) \epsilon _ { m - 1 } } \\ { = } & { { \bf v } _ { 0 } \epsilon _ { 0 } \oplus { \bf v } _ { 1 } \epsilon _ { 1 } \oplus \ldots \oplus { \bf v } _ { m - 1 } \epsilon _ { m - 1 } , } \end{array}
E _ { \mu } [ \xi | s ] \to S ( \xi ( s ) ) E _ { \mu } [ \xi | s ] S ^ { - 1 } ( \xi ( s ) ) .
\mathbb { B } ^ { 3 }
\kappa > 1
p ^ { \prime } = 0 . 7 5
x \ll 1
V _ { \pm } ( R ) = \frac { 1 } { 2 } [ t + q + \Delta \pm \sqrt { ( t - q - \Delta ) ^ { 2 } + 4 q t } ] ,
f _ { i } ^ { \lambda ^ { \prime } } = \mathcal { G } _ { i , \lambda } ^ { \lambda ^ { \prime } } f ^ { \lambda } .
\kappa \Lambda \simeq 1 . 2 7 \times 1 0 ^ { 1 5 } | \eta | \, .
1 , 0 6 2
v _ { \omega } \left( \sigma ^ { - } \left( y ^ { - } \right) \right) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega } } } \, e ^ { { \frac { i \omega } { \lambda } } \ln { \left( \lambda \Delta \left( e ^ { - \lambda y ^ { - } } - 1 \right) \right) } } \Theta \left( - y ^ { - } \right) \; ,
\theta _ { e q } ^ { ( - ) }
\Delta \mathbf { m } = \epsilon \mathbf { S } ^ { T } ( \mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T } + \epsilon \mu _ { S } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \Delta \mathbf { d } ( \mathbf { U } \mathbf { U } ^ { T } + \mu _ { U } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { U }
\begin{array} { r } { \phi ( \vec { x } ) = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \{ \frac { q } { \| \vec { x } - \vec { x } _ { q } \| } + \frac { q ^ { \prime } } { \| \vec { x } - \vec { x _ { q ^ { \prime } } } \| } \} , \quad q ^ { \prime } = - \frac { r q } { a } , \quad \vec { x _ { q ^ { \prime } } } = \frac { a ^ { 2 } } { r } \frac { \vec { x } _ { q } } { \| \vec { x } _ { q } \| } , } \end{array}
e ^ { a }
R S D S
\pm
\lambda ( p ^ { \mu } ) \, \equiv \left( \begin{array} { c } { { \left( \zeta _ { \lambda } \, \Theta _ { [ j ] } \right) \, \phi _ { _ L } ^ { \ast } ( p ^ { \mu } ) } } \\ { { \phi _ { _ L } ( p ^ { \mu } ) } } \end{array} \right) \, \, , \quad \rho ( p ^ { \mu } ) \, \equiv \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { _ R } ( p ^ { \mu } ) } } \\ { { \left( \zeta _ { \rho } \, \Theta _ { [ j ] } \right) ^ { \ast } \, \phi _ { _ R } ^ { \ast } ( p ^ { \mu } ) } } \end{array} \right) \, \, .
\nabla _ { \| }
\hat { P } _ { k + 1 }
\begin{array} { r l } { \rho ^ { \delta \mathrm { \ m a t h c h a r ` - f u n c t i o n } } ( \omega ) } & { { } = 0 . 3 ~ \delta ( \omega - 1 ) + 0 . 5 ~ \delta ( \omega + 3 ) + 0 . 2 ~ \delta ( \omega - 4 . 5 ) , } \\ { \rho ^ { \mathrm { G a u s s i a n } } ( \omega ) } & { { } = g ( \omega , 0 , 1 ) , } \\ { \rho ^ { \mathrm { L o r e n t z i a n } } ( \omega ) } & { { } = l ( \omega , 0 , 1 ) , } \\ { \rho ^ { \mathrm { t w o \, \, p e a k } } ( \omega ) } & { { } = 0 . 8 ~ g ( \omega , - 1 , 1 . 0 ) + 0 . 2 ~ g ( \omega , 3 , 0 . 7 ) , } \\ { \rho ^ { \mathrm { K o n d o \, \, r e s o n a n c e } } ( \omega ) } & { { } = 0 . 4 5 ~ g ( \omega , - 2 . 5 , 0 . 7 ) + 0 . 1 ~ g ( \omega , 0 , 0 . 1 ) + 0 . 4 5 ~ g ( \omega , 2 . 5 , 0 . 7 ) } \\ { \rho ^ { \mathrm { H u b b a r d \, \, g a p } } ( \omega ) } & { { } = 0 . 5 ~ g ( \omega , - 1 . 9 , 0 . 5 ) + 0 . 5 ~ g ( \omega , 1 . 9 , 0 . 5 ) } \end{array}
t = 3 0
\frac { V } { 8 \pi ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } \mathbf { k }
0 = \sum _ { j } K _ { i j } [ \alpha ] + ( \alpha _ { i } - 1 ) \sum _ { m n } K _ { m n } [ \alpha ] .
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } x _ { n } + \epsilon > x _ { h _ { n } } \; \; \; \; \; \; \; \; \; x _ { k _ { n } } > \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } x _ { n } - \epsilon
t _ { x x } = t _ { y y }
\begin{array} { r l r } { \frac { n _ { 2 } a _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 1 } a _ { 2 } ^ { 2 } } { - \operatorname* { d e t } ( A ) } } & { = } & { - 1 + \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } } { \operatorname* { d e t } ( A ) } > - 1 , } \\ { \frac { m _ { 2 } a _ { 1 } ^ { 2 } - n _ { 1 } a _ { 2 } ^ { 2 } } { - \operatorname* { d e t } ( A ) } } & { = } & { 2 a _ { 1 } ^ { 2 } + 2 a _ { 2 } ^ { 2 } - 1 - \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } } { \operatorname* { d e t } ( A ) } < 2 a _ { 1 } ^ { 2 } + 2 a _ { 2 } ^ { 2 } - 1 , } \\ { \frac { m _ { 2 } a _ { 1 } ^ { 1 } - n _ { 1 } a _ { 2 } ^ { 1 } } { \operatorname* { d e t } ( A ) } } & { = } & { - 1 + \frac { a _ { 1 } ^ { 1 } + a _ { 2 } ^ { 1 } } { \operatorname* { d e t } ( A ) } > - 1 , } \\ { \frac { n _ { 2 } a _ { 1 } ^ { 1 } - m _ { 1 } a _ { 2 } ^ { 1 } } { \operatorname* { d e t } ( A ) } } & { = } & { 2 a _ { 1 } ^ { 1 } + 2 a _ { 2 } ^ { 1 } - 1 - \frac { a _ { 1 } ^ { 1 } + a _ { 2 } ^ { 1 } } { \operatorname* { d e t } ( A ) } < 2 a _ { 1 } ^ { 1 } + 2 a _ { 2 } ^ { 1 } - 1 . } \end{array}
\hat { Q } ^ { 1 } | \overline { { \Phi } } > = 0 , \; | \overline { { \Phi } } > \neq \hat { Q } ^ { a } | * > , \; \hat { Q } ^ { 2 } | \overline { { \Phi } } > \neq \hat { Q } ^ { 1 } | * >
\frac { \nu _ { t } } { \nu } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ 1 + \frac { \kappa ^ { 2 } \mathrm { R e } _ { \tau } ^ { 2 } } { 9 } \left( 1 - \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( 1 + 2 \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left[ 1 - \mathrm { e x p } \left( \frac { \mathrm { R e } _ { \tau } } { A } \left( | \eta | - 1 \right) \right) \right] ^ { 2 } \right\} ^ { 1 / 2 } - \frac { 1 } { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ R ~ P ~ A ~ } } = } & { { } \frac { 1 } { 2 n } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \omega } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { q ^ { 2 } d q } { 2 \pi ^ { 2 } } [ \chi _ { 0 } \frac { 4 \pi } { q ^ { 2 } } + \log ( 1 - \chi _ { 0 } \frac { 4 \pi } { q ^ { 2 } } ) ] \; . } \end{array}
\phi _ { 1 a u } = - 6 1 ^ { \circ } = 2 9 9 ^ { \circ }
j = 3
\begin{array} { r } { \pmb { \mu } _ { s } ^ { \mathrm { i n d } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ^ { ( 0 ) } ] = \sum _ { t } \mathbf { R } _ { t s } \pmb { \mathcal { E } } _ { \mathrm { A } , s } [ \rho _ { \mathrm { A } } ^ { ( 0 ) } ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { X } F d \mu - \int _ { X } F d \nu } & { { } = \sum _ { x \in X } F ( x ) ( f ( x ) - g ( x ) ) } \end{array}

t _ { y }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \underrightarrow { \partial } _ { p _ { \bar { s } } } \rightarrow - \sqrt { \frac { \beta } { m _ { \bar { s } } } } \bar { b } _ { \bar { s } } , } \\ { \underleftarrow { \partial } _ { p _ { \bar { s } } } \rightarrow - \sqrt { \frac { \beta } { m _ { \bar { s } } } } \bar { b } _ { \bar { s } } ^ { \dagger } . } \end{array} \right. } \end{array}
S _ { i }
{ \bf { { H } } } _ { { e f f } }
\hat { T }
\alpha > 0
\boldsymbol { \Phi }
H ^ { 2 } ( u ) = \left[ \frac { e ^ { 4 u } + b ^ { 4 } } { e ^ { 4 u } - b ^ { 4 } } - \frac { 1 } { 2 u } + \frac { 2 K } { u \Lambda ^ { 2 } } \left( \frac { e ^ { 2 u } } { e ^ { 4 u } - b ^ { 4 } } \right) \right] .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u } { \partial t } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } & { = 0 , ~ ~ \mathrm { ~ \forall ~ x ~ \in ~ \Omega ~ , ~ \forall ~ t ~ \in ~ [ 0 , ~ T ] ~ } . } \\ { u = } & { 0 ~ ~ \mathrm { i n ~ \Gamma _ { ~ \Omega } ~ , ~ \forall ~ t ~ \in ~ [ 0 , ~ T ] ~ } } \\ { u ( t = 0 ) } & { = u _ { 0 } , ~ ~ \mathrm { ~ \forall ~ x ~ \in ~ \Omega ~ } } \end{array}
E _ { X }
A _ { \mu } ^ { a } \left( x \right) = \sum _ { \vec { k } } \left( \sum _ { \sigma = 1 , 2 } A _ { \vec { k } , \sigma } ^ { a } f _ { k , \mu } ^ { \sigma } \left( x \right) + A _ { \vec { k } } ^ { L , a } f _ { k , L , \mu } \left( x \right) + B _ { \vec { k } } ^ { a } f _ { k , S , \mu } \left( x \right) \right) + h . c . ,
w _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \prod _ { u = 1 } ^ { n } \cos ( \varphi _ { u } ) } & { = \prod _ { u = 1 } ^ { n } \frac { e ^ { i \varphi _ { u } } + e ^ { - i \varphi _ { u } } } { 2 } = \frac { 1 } { 2 ^ { n } } \sum _ { e \in \{ - 1 , + 1 \} ^ { n } } \exp ( i [ e _ { 1 } \varphi _ { 1 } + \dots + e _ { n } \varphi _ { n } ] ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 ^ { n } } \sum _ { e \in \{ - 1 , + 1 \} ^ { n } } \cos ( e _ { 1 } \varphi _ { 1 } + \dots + e _ { n } \varphi _ { n } ) } \end{array}
p = 1
0 . 0 9 8
I
\eta _ { i }
\boldsymbol { \nabla } \mathrm { P } _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ v ~ } }
m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } \pm 2 m _ { 3 } ^ { 2 } \geq 0
^ { 2 }
k _ { B }
H ( \mu ) = \langle 0 _ { h i g h } | U ^ { \dagger } ( \Lambda , \mu ) \; H ( \Lambda ) \; U ( \Lambda , \mu ) | 0 _ { h i g h } \rangle .
J _ { n } = - \frac 1 4 \left( \omega ^ { 2 } \bar { Z } ^ { 2 } + \bar { \omega } ^ { 2 } Z ^ { 2 } \right) + \partial B \bar { Z } + \bar { \partial } B Z - B ^ { 2 } + \frac n 2 \bar { \partial } \partial B \sigma _ { 3 } .

n \mapsto \mathsf { P } _ { n } ^ { \boldsymbol { \mathsf { h } } } ( u ) = \vert \phi _ { n } ( \alpha , \bar { \alpha } ) \vert ^ { 2 } \, ,
h
\begin{array} { r l } & { \mathrm { 1 ) } \qquad \mathrm { O n e ~ a s y m p t o t e ~ o f ~ } \mathcal { H } _ { 1 } \mathrm { \: i s ~ p e r p e n d i c u l a r ~ t o ~ } \mathcal { H } _ { 2 } } \\ & { \mathrm { 2 ) } \qquad \mathrm { O n e ~ a s y m p t o t e ~ o f ~ } \mathcal { H } _ { 1 } \mathrm { \: i s ~ p a r a l l e l ~ t o ~ } \mathcal { H } _ { 2 } } \end{array}
k _ { t , \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ } } = \frac { 3 } { 2 } \overline { { w ^ { 2 } } }
E _ { \mathrm { ~ R ~ } , 0 } - E _ { \mathrm { ~ R ~ } , k }
w ( x )
n _ { \ell } \to n _ { \ell } - \Delta n _ { \ell , 1 } + \Delta n _ { \ell , 0 }
k = 0
+
x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } = \varphi _ { m } / ( q E _ { a } R _ { a } )
3 : \pentagon
[ t _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , t _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ] = [ - 4 0 0 , 4 0 0 ]
\sum _ { n \geq 0 } f _ { 2 n } z ^ { 2 n } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( F ( z ) + F ( - z ) \right)
u _ { v } ( \vec { x } ) \geq u _ { v } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ } }
\omega _ { 0 }
N
T _ { w } / T _ { a d , w }
\{ R ^ { 2 m } u _ { 1 } \} _ { m = 0 } ^ { N / 2 - 1 } \cup \{ R ^ { 2 m } v _ { 1 } \} _ { m = 0 } ^ { N / 2 - 1 } .
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \hat { A _ { 1 } } } { \mathrm { d } t } = } & { \hat { A _ { 1 } } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \int _ { 0 } ^ { t - 2 \eta } \mathrm { d } \chi \cdot \Bigl [ \eta ^ { 2 } \cdot \bigl ( \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 1 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) } \\ & { + \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 2 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) \cdot e ^ { - i p _ { 1 } \eta } \bigr ) } \\ & { + \hat { A _ { 2 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) e ^ { - i p _ { 1 } ( 2 \eta + \chi ) } \cdot \eta ( \eta + u _ { 1 } ( \eta + \chi ) ) \Bigr ] \cdot e ^ { - \hat { \nu } ( 2 \eta + \chi ) } } \end{array}
q _ { j }
^ 1
E _ { \mathrm { i n c } } ^ { j } ( 1 )
F _ { \Delta t } ( t ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { P / \Delta t } & { 0 < t \leq \Delta t , } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } . } \end{array} \right. }

\vec { k }
E _ { \mathrm { T } x , y } ^ { \mathrm { m i s s } } = a _ { x , y } { \mathrm { M H T } } _ { x , y } + b _ { x , y } { \mathrm { M S T } } _ { x , y } ,
n ^ { 0 } = \frac { \vec { m } \dot { \vec { X } } _ { 0 } } { \sqrt { 1 - ( \dot { \vec { X } } _ { 0 } \vec { m } ) ^ { 2 } } } , \; \; \; \vec { n } = \frac { \vec { m } } { \sqrt { 1 - ( \vec { m } \dot { \vec { X } } _ { 0 } ) ^ { 2 } } } ,
q _ { \mathrm { c r } } \, ( = 0 . 1 2 5 \ \mathrm { M m } ^ { - 1 } )
N = 1
L _ { f }
\tau _ { 2 }
N = 4

\lambda _ { \alpha } ( t )
\boldsymbol { T } _ { \boldsymbol { u } } ^ { \mathrm { T S M E } } = \boldsymbol { \tilde { \Theta } } \boldsymbol { \tilde { \Lambda } } \boldsymbol { \tilde { \Theta } } _ { \boldsymbol { y } } ^ { H } \left( \boldsymbol { \tilde { \Theta } _ { y } } \boldsymbol { \tilde { \Lambda } } \boldsymbol { \tilde { \Theta } } _ { \boldsymbol { y } } ^ { H } + \boldsymbol { \tilde { S } _ { n n } } \right) ^ { - 1 } .
\Delta \theta
q _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0 . 4 , \ 2 . 3 5
\nu _ { 0 }
\mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } = \mu ^ { - 2 } \,
6 4 0 0
\begin{array} { r l } { \Delta } & { = \operatorname* { d e t } ( u _ { \delta } \cdot e _ { \beta } ) } \\ & { = \langle \bigwedge _ { \delta } u _ { \delta } , \bigwedge _ { \beta } e _ { \beta } \rangle } \\ & { = * \Big ( \bigwedge _ { \delta } u _ { \delta } \wedge ( * \bigwedge _ { \beta } e _ { \beta } ) \Big ) } \\ & { = * ( \bigwedge _ { \delta } u _ { \delta } \wedge e \bigwedge _ { \alpha } e _ { \alpha } ) } \\ & { = ( e \cdot \nu ) * ( \bigwedge _ { \delta } u _ { \delta } \wedge \nu \bigwedge _ { \alpha } e _ { \alpha } ) } \\ & { = e \cdot \nu , } \end{array}
L \gg 1
\Delta ( T _ { i j } ) = T _ { i k } \otimes T _ { k j } , \ \ \, e p s i l o n ( T _ { i j } ) = \delta _ { i j }

\gtrsim
\Lambda ^ { \prime }
\tan \theta = \frac { \pm Q ^ { E } \cos \alpha } { Q ^ { M } \pm Q ^ { E } \sin \alpha } \simeq \pm \frac { Q ^ { E } \cos \alpha } { Q _ { M } } ,
T
\Pi _ { \mu } ^ { \mu \; a b } = g ^ { 2 } C _ { G } \delta ^ { a b } \left( \frac { T ^ { 2 } } { 3 } - 1 0 k ^ { 2 } I _ { 0 } \right)
{ \cal L } _ { F } = \frac { 1 } { 2 } g _ { 3 } ^ { \prime } A _ { \mu } ^ { i } \left( \bar { \nu } _ { L } t ^ { i } \gamma ^ { \mu } \nu _ { L } + \bar { e } _ { L } K _ { e } ^ { i } \gamma ^ { \mu } e _ { L } - \bar { e } _ { R } K _ { e } ^ { i \ast } \gamma ^ { \mu } e _ { R } \right)
\sigma = 2 8 0
n \tau
s _ { \mathrm { h / c } } = \frac { 8 g _ { \mathrm { h / c } } ^ { 2 } } { \gamma _ { \mathrm { h / c } } ^ { 2 } }

p _ { B _ { \alpha } ^ { \circ } } \bigl ( \mathscr { R } _ { f } ^ { t } ( y ) \bigr ) = \operatorname* { s u p } _ { e ^ { \prime } \in B _ { \alpha } ^ { \circ } } | y ( f _ { e ^ { \prime } } ) | = \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathscr { R } _ { f } ( B _ { \alpha } ^ { \circ } ) } | y ( x ) | \leq \operatorname* { s u p } _ { x \in K _ { \alpha } } | y ( x ) |
\omega ( k _ { x } , k _ { z } )
r = \Delta x
f = 2 5 2 \, 0 1 6 \, 3 6 1 \, 2 3 4 . 4 \, ( 7 . 3 )
m _ { g }
A \left( A ^ { * } A \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } = A V D ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } V ^ { * }
w ( r _ { 1 2 } ) = \lambda r _ { 1 2 } ^ { - 1 }
0 . 2 5
P \left( A x \right) = \frac { k } { A } x
( A _ { 0 } ) _ { s } = \int _ { \cal M } d V ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ( A _ { 0 } ) _ { d } = 4 \int _ { \cal M } d V ~ ~ ~ ,
\nabla h
\mathbf { M }
R ^ { \prime } = { \frac { L ^ { \prime } } { S ^ { \prime } } }
R e _ { \delta } ( x ) = U _ { \infty } \delta ( x ) / \nu
\begin{array} { r l } { 1 } & { = \nu _ { \alpha } ( [ - 1 , 1 ] ) } \\ & { = \int _ { - 1 } ^ { 1 } f _ { \alpha } ( x ) d \lambda ( x ) } \\ & { = \frac 2 C \sum _ { t = 0 } ^ { m - 1 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac 1 { \beta ^ { t + 1 } } 1 _ { [ S _ { \alpha } ^ { t } ( 1 - \alpha ) , S _ { \alpha } ^ { t } ( 1 ) ) } ( x ) d \lambda ( x ) } \\ & { = \frac 2 C \sum _ { t = 0 } ^ { m - 1 } \frac 1 { \beta ^ { t + 1 } } \left( S _ { \alpha } ^ { t } ( 1 ) - S _ { \alpha } ^ { t } ( 1 - \alpha ) \right) . } \end{array}
z ^ { ( S ) } = 0
k ^ { 2 } d _ { e } ^ { 2 }

\in
a
C ( x ) = \! \int _ { 0 } ^ { x } \! \cos { \big ( } { \frac { 1 } { 2 } } \pi z ^ { 2 } { \big ) } \, d z
P _ { i j } \equiv \delta _ { k j } - { \frac { \partial _ { k } \partial _ { j } } { \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } = \delta _ { i j } ^ { T } - { \frac { M ^ { 2 } } { \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } \delta _ { i j } ^ { | | }
\begin{array} { r } { \left( \frac { [ \hat { \textbf { p } } + \textbf { A } ( t ) ] ^ { 2 } } { 2 } + V ( \textbf { r } ) \right) | \varphi _ { i , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle = \widetilde { E } _ { i , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) | \varphi _ { i , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle . } \end{array}
\bf p
\begin{array} { r l r l } { { 3 } \! \! } & { ( a ) \mathrm { ~ p o s i t i v e ~ s a m p l i n g ~ i n t e r v a l s } \, } & { : } & { \, t _ { n + 1 } \! - \! t _ { n } \! > \! 0 , \mathrm { ~ a n d } } \\ { \! \! } & { ( b ) \mathrm { ~ d e c r e a s i n g ~ s a m p l i n g ~ i n t e r v a l s } \, } & { : } & { \, t _ { n + 1 } \! - \! t _ { n } \! < \! t _ { n } \! - \! t _ { n - 1 } . } \end{array}
c _ { l } ^ { c } ( t ) = a _ { 0 } ( y ) \Phi ( t ) \frac { \Delta w ( y ) } { U } ,
8 \times 1 0 ^ { 1 5 }
\phi ( 0 )
e _ { P V C } =
z ^ { \prime }
I = 2 0
\begin{array} { r l } { \implies \operatorname* { l i m } _ { \lambda } \left( \sum \omega _ { \widetilde { q } \varphi } ( p _ { ( 0 ) } ^ { \lambda } ) \otimes \omega _ { \phi } ( p _ { ( 1 ) } ^ { \lambda } p ) \right) } & { = \omega _ { \widetilde { q } \varphi } ( p ) \otimes \omega _ { \phi } ( p ) } \\ { \implies \operatorname* { l i m } _ { \lambda } \left( \sum \widetilde { q } \varphi ( p _ { ( 0 ) } ^ { \lambda } ) \otimes \omega _ { \phi } ( p _ { ( 1 ) } ^ { \lambda } p ) \right) } & { = 0 } \\ { \implies \operatorname* { l i m } _ { \lambda } \left( \sum \widetilde { q } \varphi ( p _ { ( 0 ) } ^ { \lambda } ) \otimes \phi ( p _ { ( 1 ) } ^ { \lambda } ) \right) } & { = 0 } \\ { \implies \operatorname* { l i m } _ { \lambda } \left( ( \widetilde { q } \varphi \star \phi ) ( p ^ { \lambda } ) \right) } & { = 0 } \\ { \implies \operatorname* { l i m } _ { \lambda } \left( \phi ( p ^ { \lambda } ) \right) } & { = 0 } \\ { \implies \omega _ { \phi } ( p ) } & { = 0 , } \end{array}
\sigma _ { 1 }
\begin{array} { r } { v _ { \theta , i } ^ { t + 1 } = v _ { \theta , i } ^ { t } + \Delta t \nu ( \frac { v _ { \theta , i + 1 } ^ { t } - 2 v _ { \theta , i } ^ { t } + v _ { \theta , i - 1 } ^ { t } } { { \Delta x } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { v _ { \theta , i + 1 } ^ { t } + v _ { \theta , i - 1 } ^ { t } } { 2 \Delta x } - \frac { v _ { \theta , i } ^ { t } } { r ^ { 2 } } ) , } \end{array}
n _ { i } \sim 1 0 ^ { 1 6 } / \textrm { m } ^ { 3 } , n _ { d } \sim 4 \times 1 0 ^ { 1 2 } / \textrm { m } ^ { 3 } , m _ { i } = 1 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 2 7 } \, \textrm { k g } , T _ { e } \sim 1 \, \textrm { e V }
\int _ { \mathbb { M } } \rho ( \underset { - } { m } ) \, d \underset { - } { m } = 1
\mathbb { R }
^ { 4 4 }
\lambda _ { 0 }
1 \; = \; \int _ { - \infty } ^ { \infty } d a _ { 1 } \: \cdots \int _ { - \infty } ^ { \infty } d a _ { r } \; \delta ( a _ { 1 } - p _ { 1 } ^ { 2 } ) \: \cdots \: \delta ( a _ { r } - p _ { r } ^ { 2 } ) \; \; \; ,
_ { 2 d }

W _ { B _ { l } } ^ { 3 4 } = \langle W _ { B _ { l } , C 3 } W _ { B _ { l } , C 4 } ^ { * } \rangle
n = n _ { 0 } = 6 0

S ( k , \omega ) = \frac { \overline { { D } } _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 + \overline { { \mathrm { P e } } } ^ { 2 } } { 1 + ( \mathrm { P e } ^ { \star } ) ^ { 2 } } \frac { h _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 H ^ { 2 } } \left( \delta ( k + k _ { 0 } ) \delta ( \omega - \omega _ { 0 } ) + \delta ( k - k _ { 0 } ) \delta ( \omega + \omega _ { 0 } ) \right) .
{ \bf h } ( w _ { 0 } ) = | { \bf h } ( w _ { 0 } ) | { \bf \hat { \tilde { h } } }
c \rightarrow \infty
J _ { \phi }
\hat { \Gamma } _ { p } = - \Gamma _ { p }
\overline { { H } } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } ) = \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \overline { { \mathbf { W } } } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } ) )
B
E _ { t 0 } ^ { i } = \sqrt { \frac { K + 1 } { 2 K } } F
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { s p - p h } } ^ { \mathrm { ( p o l ) } } } & { = } & { - \sum _ { j } \hat { S } \left( w _ { j } ^ { x } \sigma _ { x } ^ { \prime } + w _ { j } ^ { y } \sigma _ { y } ^ { \prime } \right) \left( \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \right) \hat { S } ^ { \dagger } } \\ & { = } & { - \sum _ { j } | 1 _ { - } ^ { \prime } \rangle \langle 1 _ { - } | \hat { W } _ { j } | 1 _ { + } \rangle \langle 1 _ { + } ^ { \prime } | \ \hat { D } _ { j } ( \xi _ { j } ^ { - } ) \left( \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \right) \hat { D } _ { j } ^ { \dagger } ( \xi _ { j } ^ { + } ) + \mathrm { h . c . } } \end{array}
\tilde { \eta } ^ { \mathrm { ~ b ~ } }

1 0 0 4 C
0 . 3
E _ { 3 }
\begin{array} { r l } { { 1 } \bigg ( \frac { t _ { n } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \bigg ) \frac { \mathrm { e x p } \big ( { \frac { t _ { n } ^ { 2 } - t _ { n - 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \big ) + 1 } { \mathrm { e x p } \big ( { \frac { t _ { n } ^ { 2 } - t _ { n - 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \big ) - 1 } } & { \leq 1 } \\ { \Rightarrow \; \bigg ( \frac { t _ { n } ^ { 2 } - t _ { n - 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \bigg ) \frac { \mathrm { e x p } \big ( { \frac { t _ { n } ^ { 2 } - t _ { n - 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \big ) + 1 } { \mathrm { e x p } \big ( { \frac { t _ { n } ^ { 2 } - t _ { n - 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \big ) - 1 } } & { < 1 } \\ { \mathrm { L e t ~ } x = \frac { t _ { n } ^ { 2 } - t _ { n - 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \quad \Rightarrow \frac { x \, ( e ^ { x } + 1 ) } { ( e ^ { x } - 1 ) } } & { < 1 . } \end{array}
2 5 0 \, \mathrm { ~ m ~ e ~ V ~ }
j
Y \sim { \textrm { E x p o n e n t i a l } } ( \lambda )

\mathcal { E } _ { x , y } [ \left| a \middle > \middle < b \right| ] = \delta _ { a b } ( 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { x } ^ { 2 n } \left| n \middle > \middle < n \right| + N \sum _ { \mathcal { M } } \sum _ { \eta _ { \mathcal { M } } ^ { ( \alpha ) } , \eta _ { \mathcal { M } } ^ { ( \beta ) } } ( 1 - \delta _ { \alpha \beta } ) \Big ( \sum _ { \Phi \in \Tilde { \mathcal { P } } } \eta _ { \mathcal { M } , \Phi } ^ { ( \alpha ) * } \eta _ { \mathcal { M } , \Phi } ^ { ( \beta ) } \Big ) \left< \psi ( \mathcal { M } , \beta ) \right| \phi _ { a b , x } ^ { ( 1 ) } \left| \psi ( \mathcal { M } , \alpha ) \right> ,
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ \left( \partial _ { z _ { j _ { 1 } } } \cdot \cdot \cdot \partial _ { z _ { j _ { n } } } u _ { N } \right) ( t , Z ) \right] = \rho _ { 0 } ^ { ( N ) } ( t ) c _ { j _ { 1 } } g _ { j _ { 1 } } ( t ) \cdot \cdot \cdot c _ { j _ { n } } g _ { j _ { n } } ( t ) . } \end{array}


V _ { 1 } ( \beta ) = V _ { 6 0 } ( \beta ) = \frac { 4 \pi } { 3 } [ 1 2 5 0 0 0 0 \beta - 5 6 1 0 0 0 ]
2 . 6 5 \times 1 0 ^ { 8 }
2 0
{ \cal R } ( \vec { n } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \vec { \sigma } \cdot \vec { n } ) \, ,
\begin{array} { r l r } { K ( \mathrm { \bf ~ r } , t + \epsilon ; \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } , t ) } & { = } & { \left( \frac { m } { 2 \pi i \hbar \epsilon } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left\{ \frac { i \epsilon } { \hbar } \left[ \frac { m } { 2 } \left( \frac { \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } } { \epsilon } \right) ^ { 2 } - e A _ { 0 } \left( \frac { \mathrm { \bf ~ r } + \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } } { 2 } \right) \right] \; \; + \right. } \\ & { } & { \; \; \; \; \left. + \; \; \frac { i e } { \hbar c } ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \cdot \mathrm { \bf ~ A } \left( \frac { \mathrm { \bf ~ r } + \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } } { 2 } \right) \right\} } \end{array}
a _ { 0 }
K [ s \cot s ] = \cos s \sin s \left( \cot ^ { 2 } s \log | \sec s | + \log 2 \right) ,
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \kappa } \frac { \partial } { \partial \kappa } \left[ \kappa \frac { \partial \tilde { E } _ { 0 } ^ { z } } { \partial \kappa } \right] = - \frac { 2 \nu } { \kappa } \frac { \partial } { \partial \kappa } \left\{ \frac { \kappa } { \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } } \theta ( \kappa - 1 ) \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vec { w } _ { \perp } } & { { } = \sum _ { l m n } a _ { l m n } ( t ) j _ { l } \left( \frac { \alpha _ { l n } r } { R } \right) \vec { \Phi } _ { l m } \; , } \\ { \vec { w } _ { \parallel } } & { { } = \sum _ { l m n } { b } _ { l m n } ( t ) \nabla \left( j _ { l } \left( \frac { \alpha _ { l n } r } { R } \right) Y _ { l m } \right) \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { C ( \Omega _ { t } ^ { c , d } , \Omega _ { t ^ { \prime } } ^ { c ^ { \prime } , d ^ { \prime } } ) ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \! C ( \mathbf { A } ^ { t } , \mathbf { A } ^ { t ^ { \prime } } ) ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) D E \! + \! C ( \mathbf { A } ^ { t } , \mathbf { A } ^ { t ^ { \prime } } ) ( \tau _ { 1 } \! - \! \prod _ { i = 1 } ^ { a } p _ { i } ^ { m _ { i } } , \tau _ { 2 } ) D ^ { \prime } E + } \\ & { C ( \mathbf { A } ^ { t } , \mathbf { A } ^ { t ^ { \prime } } ) ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } - \prod _ { j = 1 } ^ { b } q _ { j } ^ { n _ { j } } ) D E ^ { \prime } + C ( \mathbf { A } ^ { t } , \mathbf { A } ^ { t ^ { \prime } } ) ( \tau _ { 1 } - \prod _ { i = 1 } ^ { a } p _ { i } ^ { m _ { i } } , \tau _ { 2 } - \prod _ { j = 1 } ^ { b } q _ { j } ^ { n _ { j } } ) D ^ { \prime } E ^ { \prime } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \frac { \partial \Tilde { f } ( s , t ) } { \partial t } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ e ^ { - s \eta ( v + w ) } + e ^ { - s ( 1 - \eta ) ( v + w ) } - e ^ { - s v } - e ^ { - s w } \right] f ( v ) f ( w ) d v d w d \eta . } \end{array} } \end{array}
\alpha _ { 5 , c r i t } ^ { - 1 } \approx 3 \cdot \frac { 5 } { 2 } \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \approx 3 4 . 0 .
\rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) = \sum _ { i : \epsilon _ { i , \sigma } < \mu } | \psi _ { i , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) | ^ { 2 } + \sum _ { i : \epsilon _ { i , \sigma } = \mu } f | \psi _ { i , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) | ^ { 2 } \, ,
P = P _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } e ^ { - t / \theta }
E _ { \lambda } ^ { \ast } [ v _ { \lambda } ] \leq F _ { \lambda } \ensuremath { [ n ] } + \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, n ( \mathbf { r } ) v _ { \lambda } ( \mathbf { r } )
\boldsymbol { Y } = \{ \boldsymbol { Y } _ { t } \} _ { t = 1 } ^ { T }
\mathbf { C T } _ { \mathrm { ~ M ~ i ~ d ~ P ~ } }

C
x _ { k \omega } / L _ { M A C } \in [ 1 . 0 9 1 , 1 . 7 2 9 ]
t h e
i \, \Delta t
a ( \mathbf { p } , t _ { i } , t _ { r } ) = a _ { \mathrm { i o n } } a _ { \mathrm { p r o p } } a _ { \mathrm { r e c } }
\eta _ { k }
\frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \int _ { V } \mathrm { ~ d ~ } V - \int _ { S } \textbf { u } _ { g } \cdot \textbf { n } \mathrm { ~ d ~ } S = 0
T _ { e }
^ { - 1 }
\left< E \right> _ { r e n } ^ { m o d e } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \, \frac { 1 } { 2 } \omega [ N ( \omega ) - N _ { 0 } (
P ( R , V ) = \langle p \rangle = \int _ { \mathbb { R } } p ( v ) \mathcal W ( v , t ) d v
V = - \frac { Z } { r _ { 0 } } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { | \mathbf { r } _ { 0 } - \mathbf { r } _ { i } | } .

\begin{array} { r l } { \int _ { y } ^ { \infty } 1 - \Phi ( z ) ^ { n } d z } & { = \int _ { y } ^ { \infty } 1 - \left[ 1 - c _ { z } \frac { e ^ { - z ^ { 2 } / 2 } } { z \sqrt { 2 \pi } } \right] ^ { n } d z \le \int _ { y } ^ { \infty } n c _ { z } \frac { e ^ { - z ^ { 2 } / 2 } } { z \sqrt { 2 \pi } } d z } \\ & { \le \int _ { y } ^ { \infty } n c _ { z } \frac { z } { y ^ { 2 } } \frac { e ^ { - z ^ { 2 } / 2 } } { \sqrt { 2 \pi } } d z \le \frac { n \operatorname* { m a x } _ { z \ge y } c _ { z } } { y ^ { 2 } \sqrt { 2 \pi } } \int _ { y } ^ { \infty } z e ^ { - z ^ { 2 } / 2 } d z = O \left( \frac 1 { \ln n } \right) . } \end{array}
\{ U _ { s p } \}
a _ { 1 } , \ldots , a _ { m - 1 }
t - \Delta t
\begin{array} { r l } { \tilde { \omega } } & { = \frac { \omega \delta ^ { * } } { U _ { e } } } \\ { A _ { 1 } } & { = 3 . 7 + 1 . 5 \beta _ { C } } \\ { A _ { 2 } } & { = \operatorname* { m i n } \left( 3 , \frac { 1 9 } { \sqrt { R _ { T } } } \right) + 7 } \\ { F _ { 1 } } & { = 4 . 7 6 \left( \left( \frac { 1 . 4 } { \Delta } \right) ^ { 0 . 7 5 } \left[ 0 . 3 7 5 A _ { 1 } - 1 \right] \right) } \\ { \beta _ { C } } & { = \frac { \theta } { \tau _ { w } } \frac { d p } { d x } } \\ { R _ { T } } & { = \frac { \delta U _ { e } } { \nu u _ { \tau } ^ { 2 } } } \\ { \Pi } & { = 0 . 8 ( \beta _ { C } + 0 . 5 ) ^ { \frac { 3 } { 4 } } } \\ { \Delta } & { = \frac { \delta } { \delta ^ { * } } } \end{array}
| \delta m _ { \tau \mu ^ { \prime } } ^ { 2 } | \stackrel { > } { \sim } 3 0 \ e V ^ { 2 } .
S = \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \int d ^ { 3 } x \bigl [ { \frac { 1 } { 4 } } F _ { m n } ^ { a } F _ { m n } ^ { a } + { \frac { 1 } { 2 } } ( D _ { m } \Phi ) ^ { \dagger } ( D _ { m } \Phi ) + V ( \Phi ) \bigr ] ,
\rho = 0 . 2
\sigma
\langle Q ( x ) Q ( y ) \rangle = { \frac { B ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 4 } } } \Xi _ { 2 } ( x - y ) ,
\varepsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l } { ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } n ^ { n } ( n - 1 ) ^ { n - 1 } t ^ { n - 1 } ( 1 - t ) } & { { } = ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } n ^ { n } ( n - 1 ) ^ { n - 1 } t ^ { n - 1 } \left( 1 - { \frac { 1 } { 1 + ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } ( n - 1 ) u ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
\mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ a ~ } ( \Gamma ) = 4 \pi ^ { 2 }
p _ { \mathrm { m } } ^ { \prime } \sim { \cal F } _ { G }
\psi
\phi _ { i }
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } _ { \chi } [ \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ V ~ } } ] = O ( 1 ) ,
3 / 6
\tilde { f } = \exp 2 \pi i T _ { 3 } \ \ \ \in S U ( 2 ) _ { f } ,
s _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { E _ { 0 } ( \boldsymbol { \rho } , z ) = g _ { 1 2 } ^ { d } n _ { 0 } \Omega ( \boldsymbol { \rho } , z ) , \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad \Omega ( \boldsymbol { \rho } , z ) = \int d q \int d u f ( q , u , \boldsymbol { \rho } , z ) , } \\ & { f ( q , u , \boldsymbol { \rho } , z ) = \frac { 1 } { 4 \sqrt { \pi } } q ^ { 2 } \left[ \frac { 3 u ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } \left( 1 - u ^ { 2 } \right) + u ^ { 2 } } - 1 \right] J _ { 0 } \left[ q \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } \tilde { \boldsymbol { \rho } } \right] e ^ { - \frac { 1 } { 4 } q ^ { 2 } - j q u \tilde { z } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \Delta } { \partial \mathbf { p } } = \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \alpha ( t - s ) } \sum _ { i = 1 } ^ { n } - 2 \left( \dot { x } _ { i } - F _ { i } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } , \mathbf { p } ) \right) \left( \frac { \partial F _ { i } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } , \mathbf { p } ) } { \partial \mathbf { y } } \frac { \partial \mathbf { y } } { \partial \mathbf { p } } + \frac { \partial F _ { i } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } , \mathbf { p } ) } { \partial \mathbf { p } } \right) d s \equiv \mathbf { H } ( t ) } \\ & { \frac { \partial \Delta } { \partial \mathbf { e } } = \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \alpha ( t - s ) } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } - 2 \left( \dot { x } _ { i } - F _ { i } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } , \mathbf { p } ) \right) \left( \frac { \partial F _ { i } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } , \mathbf { p } ) } { \partial \mathbf { y } } \frac { \partial \mathbf { y } } { \partial \mathbf { e } } \right) + 2 \beta e \right) d s \equiv \mathbf { E } ( t ) \, . } \end{array}
L _ { y }
S
z ^ { + }
2 6 . 5 \mathrm { k m }
k - 1
{ \mathrm { A M } } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } = { \frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } + \cdots + a _ { n } } { n } }
r
\left. \begin{array} { l l l } { { F _ { 1 } ^ { ( n ) } = q _ { 3 } ^ { ( n ) } + q _ { 1 } ^ { ( n ) } \pi _ { \phi } , \, \, \, \, } } & { { F _ { 2 } ^ { ( n ) } = q _ { 1 } ^ { ( n - 1 ) } , \, \, \, \, } } & { { F _ { 3 } ^ { ( n ) } = - q _ { 2 } ^ { ( n - 1 ) } - q _ { 3 } ^ { ( n ) } \pi _ { \phi } , } } \\ { { G _ { 1 } ^ { ( n ) } = 2 q _ { 2 } ^ { ( n + 1 ) } e ^ { \phi } , \, \, \, \, } } & { { G _ { 2 } ^ { ( n ) } = - 2 q _ { 3 } ^ { ( n + 1 ) } e ^ { \phi } , \, \, \, \, } } & { { G _ { 3 } ^ { ( n ) } = 2 q _ { 1 } ^ { ( n ) } e ^ { - 2 \phi } . } } \end{array} \right.
\sigma _ { j j } ^ { ( 2 ) } = a _ { j j } ^ { ( 2 ) } | \mathcal { F } | ^ { 2 } e ^ { - 2 \bar { \alpha } z _ { 2 } }
\lambda / 9
J
\tau = R C
e
P _ { c h } = \int _ { B _ { c h } } \mathrm { d } f \: \mathcal { G } _ { 0 } ( f )
P Q R S T
\mathbf { R } ^ { \infty }
h
z _ { n }
q
U g U ^ { T } = \tilde { g } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ o ~ n ~ a ~ l ~ } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } )
x ^ { \mu }
\begin{array} { r } { \Psi ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) . } \end{array}
\mu _ { k } ( { \bf r } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } a _ { k j } r _ { j }
\begin{array} { r } { \Omega _ { i } ( \Vec { f } ) = - \frac { 1 } { \tau } ( f _ { i } ( \Vec { x } , t ) - f _ { i } ^ { e q } ( \Vec { x } , t ) ) } \end{array}

\begin{array} { r } { 2 \pi \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ 1 ~ d ~ } } [ \lambda ] = \int _ { - L } ^ { L } \Big ( \pi B ^ { 2 } \hat { w } ( \lambda ) + \frac { \pi B ^ { 4 } } { 1 6 } \frac { \hat { w } ^ { \prime } ( \lambda ) } { \lambda ^ { 4 } } \lambda ^ { \prime } ( Z ) ^ { 2 } - N \lambda \Big ) \, d Z , } \end{array}
\left\langle { \psi _ { j } } \middle | { \psi _ { n + 1 } } \right\rangle = \delta _ { j , n + 1 } ,
x
l
0 . 0 5
n _ { s } = 3 . 5
\theta = 0 . 2 1 5 \pm 4 . 7 4 \times 1 0 ^ { - 5 }
R _ { \mathrm { m a x } }
I _ { \mathrm { ~ W ~ L ~ } } = 1 8 7 . 5 ~ \mu \mathrm { ~ A ~ }
1 0 0
\phi _ { p }
\int d ^ { 2 } \mathrm { \bf ~ x } \, \Big ( \frac { 1 } { 4 } f _ { i j } f ^ { i j } + \frac { 1 } { 8 } ( V + A f ) _ { i j } ^ { \alpha } ( V + A f ) _ { \alpha } ^ { i j } - \frac { 1 } { 4 } g ^ { i j } D _ { i } A ^ { \alpha } \cdot D _ { j } A _ { \alpha }
n
1 + \varepsilon + 2 \varepsilon ^ { 2 } + \cdots + n ! \varepsilon ^ { n } + \cdots
0 . 9 9 \left( 0 . 9 6 , 1 . 0 0 \right)
l \ge 0
j
L _ { e f f } = 0 . 6
r
1 0 \pm 8
( \hat { x } _ { i } , \hat { y } _ { j } )
1 0 \, \mu
\begin{array} { r } { \tilde { p } ( z , s | z _ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { g ( z _ { 0 } , s ) } { g ( H , s ) } \frac { \sinh ( \alpha ( H - z ) ) } { D \alpha } , } & { z > z _ { 0 } , } \\ { \frac { \sinh \left( \alpha \left( H - z _ { 0 } \right) \right) } { D \alpha } \frac { g ( z , s ) } { g ( H , s ) } , } & { z < z _ { 0 } , } \end{array} \right. } \end{array}
\Lambda
D ^ { \uparrow } ( e _ { y } ) D ^ { \downarrow } ( a e _ { x } e _ { y } )
V _ { 0 } = \left( 3 / 2 \right) \omega _ { c }
K _ { f }
\lambda < 0
\begin{array} { r l } { \beta _ { m } ^ { n } } & { = \beta _ { m } ^ { n } - \sum _ { k = 1 } ^ { d _ { 1 } } \gamma _ { m } ^ { i _ { k } , n } \exp w _ { m - e _ { i _ { k } } } ^ { i _ { k } , n } - \sum _ { l = 1 } ^ { d _ { 2 } } \alpha _ { m } ^ { i _ { l } , n } \exp ( - w _ { m } ^ { i _ { l } , n } ) } \\ & { = \beta _ { m } ^ { n } - \frac { \Delta t } { h ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { d _ { 1 } } D _ { m - e _ { i _ { k } } / 2 } ^ { i _ { k } , n } W _ { m - e _ { i _ { k } } } ^ { i _ { k } , n } \exp w _ { m - e _ { i _ { k } } } ^ { i _ { k } , n } } \\ & { \qquad \quad - \frac { \Delta t } { h ^ { 2 } } \sum _ { l = 1 } ^ { d _ { 2 } } D _ { m + e _ { i _ { l } } / 2 } ^ { i _ { l } , n } W _ { m } ^ { i _ { l } , n } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { s ( \omega ) } & { = \int \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } ^ { * } ( \mathbf { x } , \omega ) \cdot \mathbf { P } ( \mathbf { x } , \omega ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } } \\ & { \rightarrow - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \int _ { V } \left| \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } ( \mathbf { x } , \omega ) \right| ^ { 2 } \, \mathrm { d } \mathbf { x } } \\ & { = - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \left| \mathbf { E } _ { 0 } \right| ^ { 2 } V , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \mathrm { T r } \left( \mathbf { F } _ { 2 } \mathbf { H } \right) } & { = } & & { - \mathbb { E } _ { \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { R } ) } \left[ \alpha ^ { \prime } ( \mathbf { X } ) \mathbf { X } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { D } \mathbf { X } \right] } \\ & { = } & & { - \log \left( \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { k } \left| \mathbf { R } _ { i i } \right| ^ { 1 / 2 } } { \left| \mathbf { R } \right| ^ { 1 / 2 } } \right) \mathbb { E } _ { \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { R } ) } \left[ \mathbf { X } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { D } \mathbf { X } \right] } \\ & { } & & { + \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { R } ) } \left[ \left( \mathbf { X } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { D } \mathbf { X } \right) \left( \mathbf { X } ^ { \mathrm { T } } \left( \mathbf { R } ^ { - 1 } - \mathbf { R } _ { 0 } ^ { - 1 } \right) \mathbf { X } \right) \right] - \mathbb { E } _ { \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { R } ) } \left[ \mathbf { X } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { D } \mathbf { X } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \Sigma ^ { - 1 / 2 } u _ { t } ^ { ( 1 ) } \| } & { \; \leq \; \| \Sigma ^ { - 1 / 2 } \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in E } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } ( w _ { t } - w ^ { * } ) \| } \\ & { \leq \left( \alpha _ { 2 } + 2 \rho _ { 2 } \right) \left\| w _ { t } - w ^ { * } \right\| _ { \Sigma } } \\ & { \leq 3 \rho _ { 2 } \left\| w _ { t } - w ^ { * } \right\| _ { \Sigma } \; , } \end{array}
D ^ { + }

\nabla p
\hat { p }
Q _ { e } = ( 3 2 7 . 6 \pm 1 . 8 ) \times 1 0 ^ { 3 } e
| q |
\begin{array} { l } { { X + Z = L e ^ { t } , \quad ( T , Y ) = L e ^ { t } \left( \frac { \eta _ { + } - \eta _ { - } } { 2 } , \frac { \eta _ { + } + \eta _ { - } } { 2 } \right) . } } \end{array}
{ \mathbf { u } } ( t ) = - K ( t ) { \hat { \mathbf { x } } } ( t ) .

\Omega
\frac { 1 } { q _ { e } n _ { e } } \sum _ { i } m _ { i } n _ { i } \frac { \partial \textbf { v } _ { i } } { \partial t } | _ { i , e } \equiv \frac { 1 } { q _ { e } n _ { e } } \sum _ { i } m _ { i } n _ { i } ( \frac { \Delta \textbf { v } _ { i } } { \Delta t } ) | _ { i , e } .
v _ { 0 }
t
\varphi \approx \pm \pi
{ m _ { \mathrm { e f f , N } } } ^ { 2 } \simeq \left\langle \left( 0 . 0 8 \, a + 1 4 . 1 \, \frac { a \, \phi } { \phi _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right\rangle \, \, .
\sigma _ { 1 } = \frac { t _ { c } ^ { m i n } } { \sqrt { 1 2 } } \frac { v _ { h } } { v _ { e } }
i s
H ( \pmb { \pi } _ { i } ) = - \sum _ { j } \pi _ { i j } \log _ { 2 } \pi _ { i j } .
t = 0
A _ { 1 } \equiv \frac { T _ { \perp 1 } } { T _ { \parallel 1 } } < 1 - \frac { 1 } { \beta _ { \parallel 1 } } ,
\mathbb { V } \textrm { a r } [ R _ { k , j } ( \tau ) ]
u = a _ { y } \, , \, \, \, \, \, \, \, \, \, v = - a _ { x } \, .
C _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ a ~ s ~ t ~ i ~ c ~ } } < 1
( M , R )
t \to \infty
\begin{array} { r l } { g ( a _ { t } ) } & { \ge g ( e _ { g _ { t } } ) + \nabla g ^ { T } ( e _ { g _ { t } } ) ( a _ { t } - e _ { g _ { t } } ) + \frac { \nu _ { g _ { t } } } { 2 } | | a _ { t } - e _ { g _ { t } } | | ^ { 2 } , } \\ & { \stackrel { ( a ) } \ge 0 + \nabla g ^ { T } ( e _ { g _ { t } } ) ( a _ { t } - e _ { g _ { t } } ) + \frac { \nu _ { g _ { t } } } { 2 } | | a _ { t } - e _ { g _ { t } } | | ^ { 2 } , } \\ & { \stackrel { ( b ) } \ge \frac { \nu _ { g _ { t } } } { 2 } | | a _ { t } - e _ { g _ { t } } | | ^ { 2 } , } \end{array}

^ 2
T
\begin{array} { r } { \varepsilon = \left\{ \begin{array} { l l l l } { 5 , } & { \mathrm { ( i f ~ } 1 0 , 0 0 0 \leq e < 2 0 , 0 0 0 \mathrm { ) } , \qquad } & { 2 . 5 , } & { \mathrm { ( i f ~ } 2 0 , 0 0 0 \leq e < 3 0 , 0 0 0 \mathrm { ) } , } \\ { 1 . 2 5 , } & { \mathrm { ( i f ~ } 3 0 , 0 0 0 \leq e < 7 0 , 0 0 0 \mathrm { ) } , \qquad } & { 0 . 6 2 5 , } & { \mathrm { ( i f ~ } 7 0 , 0 0 0 \leq e < 1 0 0 , 0 0 0 \mathrm { ) } , } \end{array} \right. } \end{array}

\mu
\Omega _ { \parallel \tau \tau } = \Omega _ { \parallel \sigma \sigma } = - E .
L < 4
\lfloor \cdot \rfloor
\begin{array} { r l } & { \left( \lvert x \rvert - \lvert y \rvert \right) ^ { 2 } \geq 0 \mathrm { ( w h i c h ~ i s ~ o b v i o u s l y ~ t r u e ) } \implies } \\ & { \lvert x \rvert ^ { 2 } - 2 \lvert x \rvert \lvert y \rvert + | y ^ { 2 } | \geq 0 \implies } \\ & { 2 x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } \geq \lvert x \rvert ^ { 2 } + 2 \lvert x \rvert \lvert y \rvert + \lvert y \rvert ^ { 2 } \implies } \\ & { 2 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) \geq \left( \lvert x \rvert + \lvert y \rvert \right) ^ { 2 } \implies } \\ & { \sqrt { 2 } \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \geq \lvert x \rvert + \lvert y \rvert \implies } \\ & { \sqrt { 2 } \lvert z \rvert = \sqrt { 2 } \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \geq \lvert \mathrm { R e ~ z ~ } \rvert + \lvert \mathrm { I m ~ z ~ } \rvert } \end{array}
\operatorname { c o v } [ \phi ( X ) , \psi ( Y ) ] = \mathbb { E } _ { X Y } [ \phi ( X ) \psi ( Y ) ] - \mathbb { E } _ { X } [ \phi ( X ) ] \mathbb { E } _ { Y } [ \psi ( Y ) ]
P = ( u - v ) \cdot ( s - t ) + ( u \cdot t ) ( v \cdot s ) - ( u \cdot s ) ( v \cdot t ) \, .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { i n f } _ { G \in \mathbb { U } ^ { h , m } } J ^ { h } ( G ) - \operatorname* { i n f } _ { \mathfrak { g } \in \mathbb { A } } J ( \mathfrak { g } ) } \\ & { \leq C \left( 1 + \ensuremath { { \mathbb E } } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \| \hat { G } ( t , u _ { t } ^ { \hat { G } } ) \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \, d t \right] ^ { 1 / 2 } \right) h + C _ { h } \left( \epsilon _ { m } ^ { h , R } + \frac { 1 } { R } \right) ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
\omega = 2 0
- 0 . 2 9
E _ { o } ( \mathbf { k } )
x = n \Delta x
\begin{array} { r l } & { H _ { R o t } = B ( N ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } ) } \\ & { H _ { S R } = \gamma ( N \cdot S - N _ { z } S _ { z } ) } \\ & { H _ { a S R } = \gamma _ { G } N _ { z } S _ { z } } \\ & { H _ { b _ { F } ( \mathrm { Y b } ) } = b _ { F } ( ^ { 1 7 1 , 1 7 3 } \mathrm { Y b } ) I \cdot S } \\ & { H _ { c ( \mathrm { Y b } ) } = c ( ^ { 1 7 1 , 1 7 3 } \mathrm { Y b } ) ( I _ { z } S _ { z } - \frac { 1 } { 3 } I \cdot S ) } \\ & { H _ { b _ { F } ( \mathrm { H } ) } = b _ { F } ( \mathrm { H } ) I \cdot S } \\ & { H _ { c ( \mathrm { H } ) } = c ( \mathrm { H } ) ( I _ { z } S _ { z } - \frac { 1 } { 3 } I \cdot S ) } \\ & { H _ { Q } = e ^ { 2 } Q q _ { 0 } ( ^ { 1 7 3 } \mathrm { Y b } ) \frac { 3 I _ { z } ^ { 2 } - I ^ { 2 } } { 4 I ( 2 I - 1 ) } } \\ & { H _ { q _ { G } } = - \frac { q _ { G } } { 2 } ( N _ { + } ^ { 2 } e ^ { - i 2 \phi } + N _ { - } ^ { 2 } e ^ { i 2 \phi } ) } \\ & { H _ { p _ { G } } = \frac { p _ { G } } { 2 } ( N _ { + } S _ { + } e ^ { - i 2 \phi } + N _ { - } S _ { - } e ^ { i 2 \phi } ) } \\ & { H _ { S t a r k } = - D _ { \mathrm { \tilde { X } } } \cdot E } \\ & { H _ { Z e e m a n } = g _ { S } \mu _ { B } S _ { Z } B _ { Z } . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { S D F } } } & { } & { = \hat { H } _ { \mathrm { r s b } } + \hat { H } _ { \mathrm { b s b } } } \\ & { } & { = \eta \frac { \hbar } { 2 } \Omega ( \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \phi _ { \mathrm { m } } } e ^ { - i \delta t } + \hat { a } e ^ { - i \phi _ { \mathrm { m } } } e ^ { i \delta t } ) \hat { \sigma } ^ { \phi _ { \mathrm { S } } } , } \end{array}
j
\sigma _ { L ( R ) } = \int \frac { d \sigma } { d \Omega } | _ { L ( R ) } d \Omega \nonumber
| F = 1 / 2 , m _ { F } = 1 / 2 \rangle
y
\begin{array} { r l } { \sum _ { i \in V } D _ { i i } \, x _ { i } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \sum _ { i \in V } D _ { i i } \cdot \frac { 1 } { D _ { i i } } \sum _ { j \in V } W _ { i j } \, x _ { j } ^ { ( 0 ) } \cdot \left( 1 + \sigma _ { \lambda ; i } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma } & { = ( z _ { + } F ) ^ { 2 } \mathcal { L _ { + + } } ( 1 - ( c _ { \mathrm { m a x } } - c _ { \mathrm { b u l k } } ) c _ { \mathrm { b u l k } } \Delta \nu ) , } \\ { D _ { + } } & { = \mathcal { L _ { + + } } R T \frac { c _ { \mathrm { m a x } } } { ( c _ { \mathrm { m a x } } - c _ { \mathrm { b u l k } } ) c _ { \mathrm { b u l k } } } . } \end{array}
\frac { 1 } { n ^ { 2 } } \leq \frac { 1 } { n - 1 } - \frac { 1 } { n }
s

h _ { i j } = \alpha \left( D _ { i } + D _ { j } \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } ^ { \mathrm { T H G } } ( x ) } & { = \mathbf { P } _ { 0 } ^ { \mathrm { T H G } } \bigg ( \frac { E _ { x } ( x ) } { E _ { \omega } ^ { ( 0 ) } } \bigg ) ^ { 3 } , } \\ { \mathbf { P } ^ { \mathrm { S F G } } ( x ) } & { = \mathbf { P } _ { 0 } ^ { \mathrm { S F G } } \frac { E _ { x } ( x ) } { E _ { \omega } ^ { ( 0 ) } } \frac { E _ { z } ( x ) } { E _ { 2 \omega } ^ { ( 0 ) } } e ^ { i \phi ( x ) } , } \end{array}
\Lambda ^ { 0 } \begin{array} { c } { { t = 0 } } \\ { { \longrightarrow } } \\ { { H _ { w } } } \end{array} \bigg ( p \pi \bigg ) _ { \ell } ^ { I } \begin{array} { c } { { H _ { s } } } \\ { { \longrightarrow } } \\ { { \delta _ { \ell } ^ { I } } } \end{array} \bigg ( p \pi \bigg ) _ { \ell } ^ { I } .
6 d y
N \ne - 1
\sinh \xi - \frac { \sqrt { L ^ { 2 } - ( K - H ) ^ { 2 } } } { B - A } ~ \xi = 0 ,
\mathbf { H }
( k ^ { 0 } , \mathbf { k } )
- \phi ( 1 - \phi ) \nabla \phi / | \nabla \phi |
{ \prod _ { \bf k } } ^ { 1 / 2 } \delta \left( { \cal E } _ { a , \bf k } ^ { M \mathrm { R } } - { \cal E } _ { a , - \bf k } ^ { M \mathrm { R } } \right) \delta \left( { \cal E } _ { a , \bf k } ^ { M \mathrm { I } } + { \cal E } _ { a , - \bf k } ^ { M \mathrm { I } } \right) .

\rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } , F ^ { ( k - 1 ) W _ { k } } )
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { { } T ^ { 1 } ( S , T ) \cdot T ^ { 1 } ( n ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad ( - \Delta ) ^ { s } \omega _ { k } ( x _ { k } ) = C _ { s , n } P . V . \int _ { \mathbb R ^ { n } } \frac { \omega _ { k } ( x _ { k } ) - \omega _ { k } ( y ) } { | x _ { k } - y | ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y } \\ & { = C _ { s , n } \left( P . V . \int _ { \Omega \cap B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) } + \int _ { ( \Omega \cap B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) ) ^ { \lambda _ { k } } } + \int _ { ( \Omega \setminus B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) ) \setminus ( ( \Omega \cap B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) ) ^ { \lambda _ { k } } ) } + \int _ { \mathbb R ^ { n } \setminus \overline { { \Omega } } } \right) \frac { \omega _ { k } ( x _ { k } ) - \omega _ { k } ( y ) } { | x _ { k } - y | ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y } \\ & { = C _ { s , n } P . V . \int _ { \Omega \cap B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) } \frac { \omega _ { k } ( x _ { k } ) - \omega _ { k } ( y ) } { | x _ { k } - y | ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y - C _ { s , n } \int _ { ( \Omega \cap B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) ) ^ { \lambda _ { k } } } \frac { \omega _ { k } ( y ) } { | x _ { k } - y | ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y } \\ & { \quad - C _ { s , n } \left( \int _ { B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) \setminus \Omega } + \int _ { \left( B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) \setminus \Omega \right) ^ { \lambda _ { k } } } \right) \frac { \omega _ { k } ( y ) } { | x _ { k } - y | ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y + C _ { s , n } \int _ { \mathbb R ^ { n } \setminus ( \Omega \cap B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) ) } \frac { \omega _ { k } ( x _ { k } ) } { | x _ { k } - y | ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y } \\ & { = C _ { s , n } P . V . \int _ { \Omega \cap B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) } \frac { \omega _ { k } ( x _ { k } ) - \omega _ { k } ( y ) } { | x _ { k } - y | ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y + C _ { s , n } \int _ { \Omega \cap B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) } \frac { \omega _ { k } ( y ) } { \left| \frac { | y | x _ { k } } { \lambda _ { k } } - \frac { { \lambda _ { k } } y } { | y | } \right| ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y } \\ & { \quad + C _ { s , n } P . V . \int _ { B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) \setminus \Omega } \left( \frac { 1 } { \left| \frac { | y | x _ { k } } { \lambda _ { k } } - \frac { { \lambda _ { k } } y } { | y | } \right| ^ { n + 2 s } } - \frac { 1 } { | x _ { k } - y | ^ { n + 2 s } } \right) \omega _ { k } ( y ) \mathrm { d } y } \\ & { \quad + C _ { s , n } \int _ { \mathbb R ^ { n } \setminus ( \Omega \cap B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) ) } \frac { \omega _ { k } ( x _ { k } ) } { | x _ { k } - y | ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y } \\ & { \leq C _ { s , n } P . V . \int _ { \Omega \cap B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) } \left( \frac { 1 } { \left| \frac { | y | x _ { k } } { \lambda _ { k } } - \frac { { \lambda _ { k } } y } { | y | } \right| ^ { n + 2 s } } - \frac { 1 } { | x _ { k } - y | ^ { n + 2 s } } \right) \left( \omega _ { k } ( y ) - \omega _ { k } ( x _ { k } ) \right) \mathrm { d } y } \\ & { \quad + C _ { s , n } P . V . \int _ { \Omega \cap B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) } \frac { \omega _ { k } ( x _ { k } ) } { \left| \frac { | y | x _ { k } } { \lambda _ { k } } - \frac { { \lambda _ { k } } y } { | y | } \right| ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y + C _ { s , n } \int _ { \mathbb R ^ { n } \setminus ( \Omega \cap B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) ) } \frac { \omega _ { k } ( x _ { k } ) } { | x _ { k } - y | ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y } \\ & { \leq C _ { s , n } \int _ { \mathbb R ^ { n } \setminus ( \Omega \cap B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) ) } \frac { \omega _ { k } ( x _ { k } ) } { | x _ { k } - y | ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y . } \end{array}
\tau _ { l }
L _ { 0 } = 4 ^ { - K } T \le \delta ^ { 2 }
\begin{array} { r } { M ^ { ( l ) } ( r ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { U _ { 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { U _ { 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { U } _ { 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { U } _ { 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } \\ { V _ { 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { V _ { 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { V } _ { 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { V } _ { 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } \\ { T _ { 1 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { T _ { 1 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { T } _ { 1 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { T } _ { 1 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } \\ { T _ { 4 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { T _ { 4 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { T } _ { 4 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { T } _ { 4 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } \end{array} \right] , } \end{array}
{ \mathfrak { s u } } ( 2 , 2 ) \simeq { \mathfrak { s o } } ( 4 , 2 )
m _ { 2 2 } = \frac { 1 } { 4 } \pi \rho c _ { e f f } ^ { 2 } ( r , t )
E _ { \mathrm { S 4 5 } } > E _ { \mathrm { t h r e s h , \, S 4 5 } }
f = 0 . 1
\langle ( u w - \langle u w \rangle ) ^ { 2 } \rangle / u _ { \ast } ^ { 4 }
{ \bf x }
d _ { r e f i n e d } ( x = 0 . 8 2 c ) \leq r \leq d _ { r e f i n e d } ( x = 1 c )

{ \cal B } = \, \left\{ \mid a _ { i } , a _ { j } \rangle \; , \; \, \, \, i , j = 1 \ldots n \right\} \; .
\rho = 1 / 8
1 - \frac { 1 } { 6 } \alpha ^ { 2 } , ~ ~ ~ 2 - \frac { 8 } { 3 } \alpha ^ { 2 } , { } ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ 4 - \frac { 1 7 } { 6 } \alpha ^ { 2 } \; ,
d x = { \frac { v \, d y } { \sqrt { v _ { m } ^ { 2 } - v ^ { 2 } } } }
i \hbar \partial _ { t } | \psi \rangle = { \hat { H } } | \psi \rangle
\theta = 3 . 0
\Delta E _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } }
\Delta _ { p } = \Delta _ { w } = \Delta _ { s } = 0
\eta
\phi ^ { \prime } ( \mathbf { u } ) _ { i } = A _ { i j } \phi ( \mathbf { u } ) _ { j } ; \quad i = 0 , \cdots , M ,
\epsilon
h = \frac { 1 } { w } \left( \cos \gamma + \rho \, \cos \theta \right) + \epsilon \, \cos \Delta \, \cos \gamma \, , \quad k = \frac { \rho } { w } \, \sin \theta + \epsilon \, \sin \Delta \, \cos \gamma \, ,
d \tilde { s } _ { 8 } ^ { 2 } = \tilde { g } _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } = H _ { 5 } ^ { - 1 } g _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } = d x ^ { 2 } + H _ { 5 } ^ { - 1 } d y ^ { 2 } .
\rho _ { k } = k ( \lambda _ { k } + 2 / 3 )
v
1 . 0 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ }
\begin{array} { r l } { L o s s _ { R O S M } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \hat { y } _ { i } - y _ { i } ) ^ { 2 } } \\ { L o s s _ { P B R } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \hat { P } _ { { S c } _ { i } } - P _ { { S c } _ { i } } ) ^ { 2 } } \\ { L o s s _ { G P E } } & { = \frac { \omega _ { 1 } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \hat { \textbf { C } } _ { i } - \textbf { C } _ { i } ) ^ { 2 } + \frac { \omega _ { 2 } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \hat { w } _ { i } - w _ { i } ) ^ { 2 } + \frac { \omega _ { 3 } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { M } - f _ { i } ^ { j } \log ( p ( \hat { f } _ { i } ^ { j } ) ) } \\ { L o s s _ { P h y } } & { = \frac { \omega _ { 4 } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big ( \Big ( \frac { \partial \hat { \textbf { C } } _ { i } } { \partial \hat { P } _ { { S c } _ { i } } } \Big ) ^ { T } \mathbb { I } _ { \textbf { C } } - \textbf { D } _ { P _ { { S c } _ { i } } } \textbf { C } _ { i } \Big ) ^ { 2 } + \frac { \omega _ { 5 } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big ( \Big ( \frac { \partial \hat { w } _ { i } } { \partial \hat { P } _ { { S c } _ { i } } } \Big ) ^ { T } \mathbb { I } _ { w } - \textbf { D } _ { P _ { { S c } _ { i } } } w _ { i } \Big ) ^ { 2 } } \end{array}
{ f } _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ } ( \mathrm { ~ l ~ o ~ } ) , \omega } ^ { \mathrm { ~ M ~ Z ~ I ~ } } ( z )
\ncong
5 \%
\begin{array} { r l } { \mathbf { V _ { S W } } ( r , \theta ) = } & { V _ { 0 } ( 1 . 4 7 5 \mp 0 . 4 \operatorname { t a n h } [ 6 . 8 ( \theta - \frac { \pi } { 2 } ) \pm ( \frac { 1 5 \pi } { 1 8 0 } + \alpha ) ] ) } \\ & { \times [ \frac { s + 1 } { 2 s } - \frac { s - 1 } { 2 s } \operatorname { t a n h } ( \frac { r - r _ { T S } } { L } ) ] \boldsymbol { e _ { r } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { \mathcal { I } } } & { { } { } = \frac { j } { \epsilon \omega } \int _ { S ^ { \prime } } \big [ k ^ { 2 } \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) + \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \nabla G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \big ] d S ^ { \prime } , } \end{array}
\{ x ^ { 2 } , y ^ { 2 } , x ^ { 2 } y ^ { 2 } , x ^ { 2 } / y ^ { 2 } , y ^ { 2 } / x ^ { 2 } , 1 / ( x ^ { 2 } y ^ { 2 } ) , 1 \} .
Y _ { p + 1 , q + 1 } = \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } e ^ { - i x _ { j } \mu _ { p } } e ^ { - i y _ { k } \nu _ { q } } X _ { j + 1 , k + 1 }
{ \cal D }
\begin{array} { r l } { P \big ( \rho _ { r } , \rho _ { r } + \frac { 1 } { N } \big ) = } & { Q _ { G C V M } \Big [ ( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } ) , \big ( \rho _ { r _ { e } } + \frac { 1 } { N } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } + \frac { 1 } { N } \big ) \Big ] } \\ & { + Q _ { G C V M } \Big [ ( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } ) , \big ( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } + \frac { 1 } { N } , \rho _ { r } + \frac { 1 } { N } \big ) \Big ] , } \\ { P \big ( \rho _ { r } , \rho _ { r } - \frac { 1 } { N } \big ) = } & { Q _ { G C V M } \Big [ ( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } ) , \big ( \rho _ { r _ { e } } - \frac { 1 } { N } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } - \frac { 1 } { N } \big ) \Big ] } \\ & { + Q _ { G C V M } \Big [ ( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } ) , \big ( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } - \frac { 1 } { N } , \rho _ { r } - \frac { 1 } { N } \big ) \Big ] , } \\ { P ( \rho _ { r } , \rho _ { r } ) = } & { 1 - P \big ( \rho _ { r } , \rho _ { r } + \frac { 1 } { N } \big ) - P \big ( \rho _ { r } , \rho _ { r } - \frac { 1 } { N } \big ) . } \end{array}
| c | = \frac { a ^ { 1 / 3 } } 3 \exp { \frac 2 { \sqrt 7 } ( n \pi - \rho - \delta ) } .
2 \pi
R = { \frac { \log M } { n } } \,
\begin{array} { r l r } { \| x _ { k + 1 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } } & { = } & { \| x _ { k } - x ^ { * } \| ^ { 2 } - 2 \omega \langle x _ { k } - x ^ { * } , F _ { v _ { k } } ( \hat { x } _ { k } ) \rangle + \omega ^ { 2 } \| F _ { v _ { k } } ( \hat { x } _ { k } ) \| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \| x _ { k } - x ^ { * } \| ^ { 2 } - 2 \omega \langle \hat { x } _ { k } - x ^ { * } , F _ { v _ { k } } ( \hat { x } _ { k } ) \rangle - 2 \omega \gamma \langle F _ { v _ { k - 1 } } ( \hat { x } _ { k - 1 } ) , F _ { v _ { k } } ( \hat { x } _ { k } ) \rangle } \\ & { } & { \quad + \omega ^ { 2 } \| F _ { v _ { k } } ( \hat { x } _ { k } ) \| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \| x _ { k } - x ^ { * } \| ^ { 2 } - 2 \omega \langle \hat { x } _ { k } - x ^ { * } , F _ { v _ { k } } ( \hat { x } _ { k } ) \rangle - \omega \gamma \| F _ { v _ { k - 1 } } ( \hat { x } _ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } } \\ & { } & { \quad - \omega ( \gamma - \omega ) \| F _ { v _ { k } } ( \hat { x } _ { k } ) \| ^ { 2 } + \omega \gamma \| F _ { v _ { k } } ( \hat { x } _ { k } ) - F _ { v _ { k - 1 } } ( \hat { x } _ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } , } \end{array}
\mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ B } ~ } \equiv \nabla \times \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } \ , ~ ~ ~ \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ B } ~ } ^ { 8 } \equiv \nabla \times \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } ^ { 8 }
\mathbf { u } _ { j } ^ { d } ( \mathbf { x } _ { i } ) = \mathbf { G } _ { i j } ( \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } _ { j } ) \boldsymbol { \cdot } \mathbf { F } _ { p } .

N - \overline { { 1 } } _ { 2 }
\Delta \omega
\mu _ { S } = - g \mu _ { B } [ S ( S + 1 ) ] ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } & { \hat { \Sigma } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) \simeq \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ \sqrt { \eta _ { n } \kappa _ { n } } B _ { n } \hat { X } _ { n , m } + \sqrt { \eta _ { n } \kappa _ { n } } A _ { n } \hat { Q } _ { n , m } \right. } \\ & { \left. + \sqrt { \eta _ { n } ( 1 - \kappa _ { n } ) } B _ { n } \hat { X } _ { n , m } ^ { ( e ) } + \sqrt { ( 1 - \eta _ { n } ) \kappa _ { n } } A _ { n } \hat { Q } _ { n , m } ^ { ( f ) } \right] . } \end{array}
\times

j
P _ { b }
\begin{array} { c c } { S ^ { N } = d ^ { 2 } S = d ^ { 2 } \left( \sqrt { { S } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } - M \right) , } & { \overline { { S } } ^ { N } = d ^ { 2 } \overline { { S } } = \frac { \tilde { \nu } f _ { v 2 } } { \kappa ^ { 2 } } , } \\ { \tilde { S } ^ { N } = d ^ { 2 } \tilde { S } = m a x ( 1 0 ^ { - 1 0 } , d ^ { 2 } \left( S + \overline { { S } } \right) ) = m a x ( 1 0 ^ { - 1 0 } , S ^ { N } + \overline { { S } } ^ { N } ) , } & { { r } ^ { \prime } = \frac { \tilde { \nu } } { \tilde { S } ^ { N } \kappa ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( 1 - \frac { D _ { A } } { k _ { \theta } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \approx \left( 1 + \frac { D _ { A } } { k _ { \theta } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\Bar { \Psi } _ { u }
\tau _ { 0 _ { \mathrm { A } } } \otimes \tau _ { \mu _ { \mathrm { B } } }
s \mapsto \infty
\perp

o f
I _ { p }
g = 9 8 0
\begin{array} { r } { a _ { j } ^ { \mathrm { J } } = - \frac { - i \omega \mathbf { p } \cdot \mathbf { e } _ { j } ^ { + } ( \bf r _ { \mathrm { d } } ) } { 2 } } \end{array}
3 8 . 4
\beta _ { 0 }
\begin{array} { r l } { 2 \eta ^ { - } ( l - 1 ) \left( a _ { 1 } + \frac { a _ { 3 } } { 2 l + 1 } \right) + \frac { 2 \eta ^ { + } } { 2 l + 1 } ( 1 - B _ { l } ) c _ { 3 } } & { = - T _ { a } ^ { 1 } } \\ { 2 \eta ^ { + } ( l + 2 ) \left( c _ { 1 } - \frac { c _ { 3 } } { 2 l + 1 } \right) + \frac { 2 \eta ^ { - } } { 2 l + 1 } ( 1 - A _ { l } ) a _ { 3 } } & { = - T _ { a } ^ { 3 } . } \end{array}
1 . 8 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
n , l , m
e ^ { + } e ^ { - } \to n \bar { n }
^ { \circ }
g _ { 1 } ( r , \theta ) = g _ { 2 } ( r , \theta ) = g ( r , \theta ) = g _ { [ 0 ] } + g _ { [ 1 ] } \exp [
2 ( A B ) ^ { 2 } + 2 ( B C ) ^ { 2 } = 2 ( A C ) ^ { 2 }
\langle a ^ { \dagger } a \rangle ( t )
^ { 6 2 }
G _ { a 1 } ( r , u , w ) \equiv \frac { ( \sum _ { i } \widetilde { \chi } _ { a 1 } ^ { i } ( r , u , w ) ) ! } { \prod _ { i } \widetilde { \chi } _ { a 1 } ^ { i } ( r , u , w ) ! }
\begin{array} { r l r } { P } & { { } = } & { \frac { \sqrt { Q ^ { 2 } + U ^ { 2 } } } { I } \; , } \\ { \Phi } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \arctan { \frac { U } { Q } } \; . } \end{array}
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \lambda } } { d t ^ { 2 } } } + { \frac { d x ^ { \lambda } } { d t } } { \frac { d ^ { 2 } t } { d T ^ { 2 } } } \left( { \frac { d T } { d t } } \right) ^ { 2 } = - \Gamma _ { \nu \alpha } ^ { \lambda } { \frac { d x ^ { \nu } } { d t } } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d t } } .
R _ { \mathrm { M a i n } } ( s ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( \alpha _ { \mathrm { u p f r o n t } } + \alpha _ { \mathrm { M a i n } } ) \cdot I _ { \mathrm { e c o n } } \quad \mathrm { i f } \quad s = t } \\ { \, \alpha _ { \mathrm { M a i n } } \cdot I _ { \mathrm { e c o n } } \quad \quad \quad \quad \quad \quad \, \, \, \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
z
\mathrm { B i } = h t / k
\chi ^ { 2 }
S = - T _ { p - 1 } \int d ^ { p } \sigma \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \mathcal { G } _ { \alpha \beta } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } \mathcal { F } _ { \alpha \beta } ) } + \mu _ { p - 1 } \int C \wedge e ^ { 2 \pi \alpha ^ { \prime } \mathcal { F } } .
P S _ { j } ^ { \alpha } P = S _ { N - j } ^ { \alpha }
\left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { s _ { 1 } } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { k } ^ { s _ { P } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { g _ { 1 1 } } & { \hdots } & { g _ { 1 M } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { g _ { P 1 } } & { \hdots } & { g _ { P M } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { - ( M { - } 1 ) / 2 } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { k } ^ { ( M { - } 1 ) / 2 } } \end{array} \right]
X / X _ { 0 } = h / ( \tilde { X } _ { 0 } \rho
\left\langle d W _ { i } ( t ) d W _ { j } ( 0 ) \right\rangle = \delta _ { i j } \delta ( t )
\alpha _ { j } = \frac { \mathscr { C } \beta } { 2 \Omega _ { j } } \quad \mathrm { f o r } \quad j = 1 , 2 , 3 ,
\rightharpoonup
P = R \rho T
\frac { 1 } { 2 } f ^ { \prime \prime } ( 3 - D ) - \frac { 1 } { 2 } f \frac { s ^ { \prime \prime } } { s } + f ^ { \prime } \frac { s ^ { \prime } } { s } \frac { ( 3 - D ) } { 4 } + \frac { 1 } { 4 } f \left( \frac { s ^ { \prime } } { s } \right) ^ { 2 } - f \left( \frac { f ^ { \prime } } { f } \right) ^ { 2 } \left( \frac { D ^ { 2 } - 9 D + 1 8 } { 8 } \right) = - \alpha ^ { 2 } f \frac { ( D - 2 ) ^ { 2 } + ( D - 2 ) } { 8 }

\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 } 9 9 \, 0 6 4 \, 5 5 6 \, 5 7 6 \, 4 0 0 \, 8 4 2
\eta \sim 1
\begin{array} { r l } & { f = \Omega ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } g _ { z } N _ { j } - \frac { N _ { j } } { 8 ( \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) } \left[ ( g _ { x } ^ { 2 } + g _ { y } ^ { 2 } ) \Omega ^ { \prime } + 2 g _ { x } g _ { y } \Omega \right] , } \\ & { p = \frac { N _ { j } ( g _ { x } ^ { 2 } \Omega + g _ { x } g _ { y } \Omega ^ { \prime } ) } { 4 ( \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) } , \quad q = \frac { N _ { j } ( g _ { y } ^ { 2 } \Omega + g _ { x } g _ { y } \Omega ^ { \prime } ) } { 4 ( \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { q } } \mathcal { I } ( \mathbf { x } ) d \mathbf { x } = - \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { R } _ { 0 } ) } \left[ \alpha ( \mathbf { X } ) \right] \mathrm { T r } \left( \mathbf { R } _ { 0 } ^ { - 1 } \mathbf { H } \right) - \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { R } _ { 0 } ) } \left[ \mathbf { X } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { D } \mathbf { X } \alpha \left( \mathbf { X } \right) \right] } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { R } ) } \left[ \alpha ^ { \prime } ( \mathbf { X } ) \right] \mathrm { T r } \left( \left( \mathbf { R } _ { 0 } ^ { - 1 } - \mathbf { R } ^ { - 1 } \right) \mathbf { H } \right) + \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { R } ) } \left[ \mathbf { X } ^ { \mathrm { T } } \left( \mathbf { R } ^ { - 1 } \mathbf { H } \mathbf { R } ^ { - 1 } + \mathbf { D } \right) \mathbf { X } \alpha ^ { \prime } ( \mathbf { X } ) \right] . } \end{array}

n = 2
5 0 0 0
E _ { b }
\omega _ { 1 } ^ { \prime } \neq \omega _ { 2 } ^ { \prime }
\frac { \partial S ^ { a b } } { \partial t } = - \left[ S , U \right] ^ { a b } \equiv - \left( S ^ { a c } U ^ { c b } - U ^ { a c } S ^ { c b } \right) \; ,
a _ { 0 i } = ( 1 , 0 , 0 )
\supsetneqq
\operatorname { E } ( X \mid Y )
F _ { \mathrm { m i d } }
V = { \frac { d } { 2 } } F ^ { \prime } ( 0 ) \epsilon _ { s c } ( \sigma _ { i } ) _ { s { l } } \left\{ ( { \bf \hat { x } } \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } } ) _ { c a } [ - { \frac { 1 } { 2 } } \tau _ { i } + \hat { x } _ { i } { \bf \hat { x } } \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } } ] _ { a b } ( { \bf \hat { x } } \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } } ) _ { b d } \right\} \epsilon _ { { l } d } + \cdot \cdot \cdot .
\Gamma _ { F \rightarrow T } \sim ( Y _ { c , \tau } T ) ^ { 4 } \exp \left( - \frac { \phi _ { T } ^ { 2 } } { Y _ { c , \tau } T ^ { 2 } } \right) \sim 1 0 ^ { - 8 } T ^ { 4 } \exp ( - \mathrm { f a c t o r } \times 1 0 ^ { 5 } ) .
\nu = { \frac { \nu ^ { * } } { 2 p \nu ^ { * } \pm 1 } } .
\left\{ \begin{array} { l l } { \varphi _ { B } = ^ { t } ( 0 , 0 , 0 ) } & { \mathrm { ~ o n ~ } \partial \Omega , } \\ { \varphi _ { A } \cdot n _ { \Gamma } = \varphi _ { B } \cdot n _ { \Gamma } = \varphi _ { S } \cdot n _ { \Gamma } } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma ( t ) , } \\ { P _ { \Gamma } \varphi _ { A } = P _ { \Gamma } \varphi _ { B } = r P _ { \Gamma } \varphi _ { S } } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma ( t ) , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \cos ( t ) } & { { } = \operatorname { R e } ( e ^ { i t } ) = \operatorname { R e } ( \cos ( t ) + i \sin ( t ) ) } \\ { \sin ( t ) } & { { } = \operatorname { I m } ( e ^ { i t } ) = \operatorname { I m } ( \cos ( t ) + i \sin ( t ) ) } \end{array}
B _ { y }
\Xi = \bar { D } U = \xi + \theta ( D ^ { \prime } + i R + i \partial _ { 0 } u ) - i \theta \bar { \theta } \partial _ { 0 } \xi \quad ,
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { \boldsymbol { h } } \left[ R _ { s } ^ { S A } \right] = \mathbb { E } _ { \boldsymbol { h _ { 0 } } } \left[ \mathrm { l o g } _ { 2 } \left( \frac { p | h _ { 0 } | ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) \right] - \mathbb { E } _ { \boldsymbol { h _ { 0 } } , \Lambda } \left[ \mathrm { E i } \left( - \frac { | h _ { 0 } | ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } \Lambda } \right) \right] \mathrm { l o g } _ { 2 } e . } \end{array}
m
M \in \mathbb { R } ^ { n \times n }
L
\partial ^ { \rho } T _ { \rho \mu } ^ { s \ast } = i [ A ^ { \rho } , T _ { \rho \mu } ^ { s \ast } ] ,
V = 0 . 7
\nu _ { e p } = 2 k _ { s } \frac { e ^ { 2 } \, k _ { B } \, T _ { i } } { \hbar ^ { 2 } \, v _ { T F } } \, .
P ( t ) = P _ { 0 } \times ( 1 - e ^ { - t / T _ { 1 } } ) \ ,
B < 0
l _ { f w h m } \! = \! 1 0 . 5 \lambda
\mathbf { Q }
\boldsymbol { r } _ { n + 1 , j } = \boldsymbol { r } _ { n , j } - d _ { n } .
\hat { \mathbf { q } } = \Tilde { \mathbf { P } } \mathbf { a }
7
\hat { \rho } _ { i } = \sum _ { i \in S _ { i } } p _ { i } | \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } | ,
f _ { i }
d i r e c t i o n ) w i t h r e s p e c t t o t h e p o s i t i o n o f p a r t i c l e
{ \begin{array} { r l } { \nabla \cdot \nabla D P ( r , t | r _ { 0 } , t _ { 0 } ) } & { = \nabla \cdot D \nabla P ( r , t | r _ { 0 } , t _ { 0 } ) + \nabla \cdot P ( r , t | r _ { 0 } , t _ { 0 } ) \nabla D } \\ & { = \nabla \cdot D \nabla P ( r , t | r _ { 0 } , t _ { 0 } ) + \nabla \cdot P ( r , t | r _ { 0 } , t _ { 0 } ) { \frac { F ( r ) } { \gamma } } - \nabla \cdot P ( r , t | r _ { 0 } , t _ { 0 } ) D \beta F ( r ) } \end{array} }
T _ { e }
\begin{array} { r l } { Z J _ { \mathrm { e x } } } & { { } = - \frac { B _ { 0 } } { 2 s _ { x } } - \frac { \dot { s } _ { y } } { 2 s _ { x } s _ { z } } . } \end{array}
0 . 3 1 0
G _ { \mathrm { S i } } = E _ { \mathrm { S i } } / 2 ( 1 + \nu _ { \mathrm { S i } } )


\rho _ { 1 2 } ( t \rightarrow \infty ) = \tilde { \rho } _ { 1 2 } ( t \rightarrow \infty ) e ^ { i \omega _ { p } t }
\_ n
\mathbf { M } = \left[ \begin{array} { l l l } { \Omega _ { + + } ^ { 0 } } & { \Omega _ { + - } ^ { 0 } } & { 0 } \\ { \Omega _ { + - } ^ { 0 } } & { \Omega _ { -- } ^ { 0 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { z F } & { 1 } & { 0 } \\ { - z F } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { - x } \end{array} \right]
7

d = r \, \Delta \sigma .

f ( { \vec { v } } + { \vec { w } } ) = f ( { \vec { v } } ) + f ( { \vec { w } } )
\mathrm { e r f c } ( x ) = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \int _ { x } ^ { \infty } e ^ { - \eta ^ { 2 } } d \eta
N
( \mu , \mu ^ { - 1 / 2 } \bar { B } _ { k + 1 } \vec { y } )
\vec { T }
g ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { { - 2 \lambda _ { 2 } , } } & { { - 6 \lambda _ { 3 } , } } & { { - 4 \lambda _ { 4 } } } \\ { { - 6 \lambda _ { 3 } , } } & { { 4 \lambda _ { 3 } ( \lambda _ { 2 } ^ { 2 } - 4 \lambda _ { 4 } ) , } } & { { \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } } } \\ { { - 4 \lambda _ { 4 } , } } & { { + \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } , } } & { { - 2 \lambda _ { 2 } \lambda _ { 4 } + \frac 3 4 \lambda _ { 3 } } } \end{array} \right)
\sum S
\begin{array} { r l r } { \mathcal E = \oint _ { l } ^ { \vec { E } \, \cdot \, \vec { d l } } + \oint _ { l } ( \vec { v } _ { c } \times \vec { B } ) \cdot \vec { d l } } & { = } & { \int _ { S } \nabla \times \vec { E } \, \cdot \, \hat { n } \, d S + \oint _ { l } ( \vec { v } _ { c } \times \vec { B } ) \cdot \vec { d l } } \\ & { } & \\ & { = } & { - \int _ { S } \frac { \partial \vec { B } } { \partial t } \, \cdot \, \hat { n } \, d S + \oint _ { l } ( \vec { v } _ { c } \times \vec { B } ) \cdot \vec { d l } , } \end{array}

\begin{array} { r l r } { f _ { i , j } ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } ) } & { = } & { P _ { i , j } ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } ) + P _ { j , i } ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } ) } \\ & { = } & { 2 ^ { 4 } ( \beta _ { i , j } \gamma _ { i , j } ) ^ { 3 / 4 } e ^ { - \gamma _ { i , j } q ^ { 2 } } e ^ { - \beta _ { i , j } p ^ { 2 } } \cos ( 2 \tau _ { i , j } \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } ) . } \end{array}
C _ { m }
\begin{array} { r l } { \Pr [ Y = 0 | X = 0 ] } & { { } = 1 - P _ { e } } \\ { \Pr [ Y = 0 | X = 1 ] } & { { } = 0 } \\ { \Pr [ Y = 1 | X = 0 ] } & { { } = 0 } \\ { \Pr [ Y = 1 | X = 1 ] } & { { } = 1 - P _ { e } } \\ { \Pr [ Y = e | X = 0 ] } & { { } = P _ { e } } \\ { \Pr [ Y = e | X = 1 ] } & { { } = P _ { e } } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { 0 } \frac { N _ { l k } ^ { 2 } ( t ) } { D _ { l k } } } & { \lesssim e ^ { C n \alpha _ { n } ( \sigma _ { l } ^ { 2 } + f _ { 0 , l k } ^ { 2 } ) } \int _ { [ - 1 ; 1 ] ^ { C } } e ^ { t u \sigma _ { l } } e ^ { - \frac { n \alpha _ { n } } { 2 } ( \sigma _ { l } u - f _ { 0 , l k } ) ^ { 2 } } \underbrace { E _ { 0 } ( e ^ { \varepsilon _ { l k } \sqrt { \alpha _ { n } } ( \sqrt { n \alpha _ { n } } ( \sigma _ { l } u - f _ { 0 , l k } ) - \zeta _ { l } ) } ) } _ { e ^ { \frac { \alpha _ { n } ( \sqrt { n \alpha _ { n } } ( \sigma _ { l } u - f _ { 0 , l k } ) - \zeta _ { l } ) ^ { 2 } } { 2 } } } \varphi ( u ) d u } \\ & { \lesssim e ^ { C n \alpha _ { n } ( \sigma _ { l } ^ { 2 } + f _ { 0 , l k } ^ { 2 } ) + \frac { \alpha _ { n } \zeta _ { l } ^ { 2 } } { 2 } } \int _ { [ - 1 ; 1 ] ^ { C } } e ^ { t u \sigma _ { l } } e ^ { - ( 1 - \alpha _ { n } ) \left( \frac { n \alpha _ { n } } { 2 } ( \sigma _ { l } u - f _ { 0 , l k } ) ^ { 2 } \right) } e ^ { - \alpha _ { n } \sqrt { n \alpha _ { n } } \zeta _ { l } ( \sigma _ { l } u - f _ { 0 , l k } ) } d u } \\ & { \lesssim e ^ { C n \alpha _ { n } ( \sigma _ { l } ^ { 2 } + f _ { 0 , l k } ^ { 2 } ) + \frac { \zeta _ { l } ^ { 2 } } { 2 } } \int _ { [ - 1 ; 1 ] ^ { C } } e ^ { t u \sigma _ { l } } e ^ { - \alpha _ { n } \sqrt { n \alpha _ { n } } \zeta _ { l } ( \sigma _ { l } u - f _ { 0 , l k } ) } \varphi ( u ) d u } \\ & { \lesssim e ^ { C n \alpha _ { n } ( \sigma _ { l } ^ { 2 } + f _ { 0 , l k } ^ { 2 } ) + \frac { \zeta _ { l } ^ { 2 } } { 2 } + \alpha _ { n } \sqrt { n \alpha _ { n } } | \zeta _ { l } f _ { 0 , l k } | } \int _ { [ - 1 ; 1 ] ^ { C } } e ^ { u ( t \sigma _ { l } - \alpha _ { n } \sqrt { n \alpha _ { n } } \zeta _ { l } \sigma _ { l } ) } \varphi ( u ) d u } \\ & { \lesssim e ^ { C n \alpha _ { n } ( \sigma _ { l } ^ { 2 } + f _ { 0 , l k } ^ { 2 } ) } \int _ { [ - 1 ; 1 ] ^ { C } } e ^ { u ( t \sigma _ { l } - \alpha _ { n } \sqrt { n \alpha _ { n } } \zeta _ { l } \sigma _ { l } ) } \varphi ( u ) d u , } \end{array}
n _ { i } ( z ) = n _ { e } ( z ) = n _ { e } ^ { * } \; \forall \; z
J _ { 1 } ( \eta )
J _ { v }
Y
1 = \int d ^ { 2 } { \bf r } \, | \Psi ( { \bf r } ) | ^ { 2 } = A _ { l } ^ { 2 } \, 2 \pi \kappa ^ { - 2 } \, \left\{ { \mathcal K } _ { i \Theta } ( \kappa a ) + \left( \frac { \kappa } { \tilde { k } } \right) ^ { 2 } \, \left[ \frac { K _ { i \Theta } ( \kappa a ) } { J _ { l } ( \tilde { k } a ) } \right] ^ { 2 } \, { \mathcal J _ { l } } ( \tilde { k } a ) \right\} \; ,
\kappa ^ { \mathrm { p p } } ( \omega )
\alpha = 0 . 0 \gamma
\forall v \in \mathcal { C } : t \leq p ( v , \mathcal { C } )
^ { 2 } D _ { k , l } ^ { i , j } = \langle \Psi | { \hat { a } } _ { i } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { j } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { l } { \hat { a } } _ { k } | \Psi \rangle
W = \mathrm { t r } ( \Phi ^ { \dagger } D _ { \mu } ^ { \dagger } D ^ { \mu } \zeta ) \; , \quad W ^ { \ast } = \mathrm { t r } ( \zeta ^ { \dagger } D _ { \mu } ^ { \dagger } D ^ { \mu } \Phi ) \, .
^ o
\simeq \! 3 9 0 \, E _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } }
E _ { \mathrm { z ^ { ' } } } \leftrightarrow E _ { \mathrm { y ^ { ' } } }
\begin{array} { r l } { H ^ { ( F ) } ( - { \bf k } ) } & { \! = \! \sum _ { j _ { z } } \! \left\{ \! m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } + 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left[ \cos ( k _ { x } a ) + \cos ( k _ { y } a ) \right] \! \right\} \! C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { \! + \! t _ { z } \sum _ { j _ { z } } \! \left( \! C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } + C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \! \right) \! \! - \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \sum _ { j _ { z } } \! \left( \! C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } \! - \! C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } \gamma _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \! \right) \! } \\ & { \! - \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { x } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \! - \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { y } C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { \! + \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \sum _ { n \in \mathrm { o d d } , n > 0 } \frac { 2 i \lambda _ { | | } { \cal J } _ { n } ^ { 2 } ( A ( z ) a ) } { n \hbar \omega } \sin \left( \frac { n \pi } { 2 } \right) \left\{ - 2 t _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \sin ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { 0 } ] - 2 t _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { 0 } , \gamma _ { y } ] \right. } \\ & { \left. - \lambda _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { y } ] \right\} C _ { { \bf k } , j _ { z } } . } \end{array}
\delta = z / L
\begin{array} { r l } { \| T u \| ^ { 2 } } & { = \| m u _ { 1 } - i ( \partial _ { 1 } - i \partial _ { 2 } ) u _ { 2 } \| ^ { 2 } + \| i ( \partial _ { 1 } + i \partial _ { 2 } ) u _ { 1 } + m u _ { 2 } \| ^ { 2 } } \\ & { = m ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 } + \| \nabla u \| ^ { 2 } - 2 \Re ( \partial _ { 1 } u _ { 2 } , i \partial _ { 2 } u _ { 2 } ) + 2 \Re ( \partial _ { 1 } u _ { 1 } , i \partial _ { 2 } u _ { 1 } ) } \\ & { \quad - 2 m \Re ( u _ { 1 } , i ( \partial _ { 1 } - i \partial _ { 2 } ) u _ { 2 } ) - 2 m i \Re ( ( \partial _ { 1 } + i \partial _ { 2 } ) u _ { 1 } , u _ { 2 } ) } \\ & { = m ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 } + \| \nabla u \| ^ { 2 } - 2 \Re ( \partial _ { 1 } u _ { 2 } , i \partial _ { 2 } u _ { 2 } ) + 2 \Re ( \partial _ { 1 } u _ { 1 } , i \partial _ { 2 } u _ { 1 } ) } \\ & { \quad - 2 \Re m i \int _ { 0 } ^ { c } \overline { { u _ { 1 } } } u _ { 2 } | _ { x = \frac { b } { c } y } ^ { x = \frac { y ( b - a ) } { c } + a } d y - 2 \Re m \int _ { 0 } ^ { b } \overline { { u _ { 1 } } } u _ { 2 } | _ { y = 0 } ^ { y = \frac { c x } { b } } d x - 2 \Re m \int _ { b } ^ { a } \overline { { u _ { 1 } } } u _ { 2 } | _ { y = 0 } ^ { y = \frac { c x - a c } { b - a } } d x } \\ & { = m ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 } + \| \nabla u \| ^ { 2 } - 2 \Re ( \partial _ { 1 } u _ { 2 } , i \partial _ { 2 } u _ { 2 } ) + 2 \Re ( \partial _ { 1 } u _ { 1 } , i \partial _ { 2 } u _ { 1 } ) + m \| u \| _ { O A } ^ { 2 } + m \| u \| _ { O B } ^ { 2 } } \\ & { \quad - 2 \Re m i \int _ { 0 } ^ { c } \overline { { u _ { 1 } } } u _ { 2 } | _ { x = \frac { y ( b - a ) } { c } + a } d y - 2 \Re m \int _ { b } ^ { a } \overline { { u _ { 1 } } } u _ { 2 } | _ { y = \frac { c x - a c } { b - a } } d x } \\ & { = m ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 } + \| \nabla u \| ^ { 2 } - 2 \Re ( \partial _ { 1 } u _ { 2 } , i \partial _ { 2 } u _ { 2 } ) + 2 \Re ( \partial _ { 1 } u _ { 1 } , i \partial _ { 2 } u _ { 1 } ) + m \| u \| _ { O A } ^ { 2 } + m \| u \| _ { O B } ^ { 2 } } \\ & { \quad + \int _ { A B } - 2 m \Re i \, n _ { 1 _ { A B } } \overline { { u _ { 1 } } } u _ { 2 } - 2 m \Re \, n _ { 2 _ { A B } } \overline { { u _ { 1 } } } u _ { 2 } . } \end{array}
\{ ( U _ { k } , \, \varphi _ { k } ) \}
\mathbf { A x } = \mathbf { b }
0 = \delta L = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \delta f ( x ) \left( \ln ( f ( x ) ) + 1 + \lambda _ { 0 } + \lambda ( x - \mu ) ^ { 2 } \right) \, d x
\frac { 1 } { N _ { 1 } } < \tau
\partial \Pi / \partial \phi
B _ { 0 }
f
\begin{array} { r l r } { \mu } & { = } & { 6 \pi \sqrt { 3 } , \quad \mu _ { \mathrm { C } } = \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } , \quad \mu _ { i } = \int _ { r _ { i 1 } } ^ { r _ { i 2 } } m _ { i } \left( r \right) d r , } \\ { r } & { \in } & { \left[ r _ { 1 1 } = 0 , r _ { 1 2 } = 1 \right] , \quad m _ { 1 } \left( r \right) = 3 \pi \sqrt { 3 } - 1 2 r + r ^ { 2 } \left( 3 - \pi / \sqrt { 3 } \right) , } \\ { r } & { \in } & { \left[ r _ { 2 1 } = 1 , r _ { 2 2 } = \sqrt { 3 } \right] , \quad m _ { 2 } \left( r \right) = \pi \sqrt { 3 } \left( r ^ { 2 } + 5 \right) - 9 \sqrt { 4 r ^ { 2 } - 3 } \; . . . } \\ & { } & { \quad \quad . . . \; - 2 \sqrt { 3 } \left( 3 + 2 r ^ { 2 } \right) \arcsin \left( \sqrt { 3 } / 2 r \right) , } \\ { r } & { \in } & { \left[ r _ { 3 1 } = \sqrt { 3 } , r _ { 3 2 } = 2 \right] , \quad m _ { 3 } \left( r \right) = 2 \sqrt { 3 } \left( r ^ { 2 } + 1 2 \right) \arcsin \left( \sqrt { 3 } / r \right) \; . . . } \\ & { } & { \quad \quad . . . \; + 3 0 \sqrt { r ^ { 2 } - 3 } - \left( 8 \pi \sqrt { 3 } + 1 8 \right) - r ^ { 2 } \left( 3 + 2 \pi / \sqrt { 3 } \right) , } \\ { \mu _ { 1 } } & { = } & { 1 0 . 7 2 0 , \quad \mu _ { 2 } = 1 . \, 8 3 7 \, 4 , \quad \mu _ { 3 } = 1 . 1 5 4 \, 7 \times 1 0 ^ { - 2 } , } \end{array}
E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime \prime } = E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime \prime } = : { \frac { 1 } { 2 } } L ^ { \prime \prime } \eqno ( 4 1 )

{ \cal L } _ { V V P } = \frac { G } { \sqrt { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \langle \partial _ { \mu } V _ { \nu } \partial _ { \alpha } V _ { \beta } P \rangle , \qquad { \cal L } _ { V \gamma } = - 4 f ^ { 2 } e g A _ { \mu } \langle Q V ^ { \mu } \rangle ,

\mathrm { S p } ( n , 1 )
| \kappa = 0 , s \rangle = \frac { 2 ^ { s - 1 } } { \sqrt { \pi } } \, \Gamma ( s ) \bigl ( \cosh w \bigr ) ^ { 2 s } \propto \frac { 1 } { s } + 2 \log \cosh w .
n = 2 . 7
L ^ { 2 }
\epsilon
n = 2
\begin{array} { r l } { \rho _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) = \rho ( \mathbf { x } , \omega ) - \rho _ { 0 } ( \omega ) } & { { } = \operatorname { I m } \operatorname { T r } \left[ \frac { 1 } { \pi \omega } \left( \mathbb { G } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } , \omega ) - \mathbb { G } _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } , \omega ) \right) \right] } \end{array}
2 p 1 h
k
s ^ { n } ( \omega )
|
3 2
h
t _ { f }
e = { \frac { 2 } { R _ { \mathrm { K } } K _ { \mathrm { J } } } } .
x _ { 1 }
( 1 , 0 . 4 , 0 . 2 )
X _ { d } = 2 i g _ { L } \sum _ { \Xi \in \Delta _ { L } } x _ { d } ( \Xi \cdot q , \xi ) E _ { d } ( \Xi ) , \quad Y _ { d } = i g _ { L } \sum _ { \Xi \in \Delta _ { L } } y _ { d } ( \Xi \cdot q , \xi ) E _ { d } ( \Xi ) , \quad E _ { d } ( \Xi ) _ { \Upsilon \Omega } = \delta _ { \Upsilon - \Omega , 2 \Xi } ,
A x ^ { \star } - \overline { d } ^ { \star } + \underline { d } ^ { \star } = p
R \simeq 7 5 8
[ \hat { g } _ { i j \sigma } , \hat { h } _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } ]
{ \cal R } _ { 2 } ^ { \mathrm { O } } = F _ { 2 } ^ { \bar { \nu } } / F _ { 2 } ^ { \nu } - 1
c
\tau
{ \bf G }
l ^ { 1 }
B _ { x }
\delta u \sim - u _ { c } = - \operatorname* { m i n } ( u _ { c } ^ { \mathrm { i n } } , u _ { c } ^ { \mathrm { e x } } )
\Delta H _ { i j k \ell } = \Delta H _ { i j k \ell } ^ { ( p ) }
{ \cal U } ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { r } { \cal U } ^ { \prime } - ( { \cal U } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } ( \Phi ^ { \prime } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { S } _ { p p } = S _ { p p } S _ { p p } ^ { \prime } e ^ { - i \omega _ { p 2 } \tau } + S _ { h p } S _ { p h } ^ { \prime } e ^ { - i \omega _ { h 2 } \tau } , } \\ & { } & { \tilde { S } _ { h p } = S _ { p p } S _ { h p } ^ { \prime } e ^ { - i \omega _ { p 2 } \tau } + S _ { h p } S _ { h h } ^ { \prime } e ^ { - i \omega _ { h 2 } \tau } , } \\ & { } & { \tilde { S } _ { h h } = S _ { h h } S _ { h h } ^ { \prime } e ^ { - i \omega _ { h 2 } \tau } + S _ { p h } S _ { h p } ^ { \prime } e ^ { - i \omega _ { p 2 } \tau } , } \\ & { } & { \tilde { S } _ { p h } = S _ { h h } S _ { p h } ^ { \prime } e ^ { - i \omega _ { h 2 } \tau } + S _ { p h } S _ { p p } ^ { \prime } e ^ { - i \omega _ { p 2 } \tau } , } \end{array}
t _ { s } , t _ { e } = 1 9 9 5 - 1 0 - 2 6 , 1 9 9 6 - 0 8 - 2 7
V _ { i } = \frac { \ell e ^ { g } } { ( 1 + b \ell ) x _ { 1 } x _ { 2 } } | W _ { C 3 } | ^ { 2 } .
\rho ( x , 0 ) = \rho _ { 0 } ( x ) = 1 + 0 . 2 s i n ( \pi x )
\varepsilon _ { c y l } = ( R a - R a _ { c y l } ) / R a _ { c y l }
\tau = \sqrt { \frac { k _ { B } T _ { d } } { m \lambda _ { d } ^ { 2 } } } t
\mathbf { T }
\pi \colon \operatorname { G L } ( 2 , \mathbf { C } ) \to \operatorname { A u t } ( { \widehat { \mathbf { C } } } )

\rceil
C _ { 1 } = C \cos ( \phi )
F S ^ { 2 } \approx 4 4 7 .
z \equiv \frac { 1 } { k } e ^ { \sigma ( y ) } = \frac { 1 } { k } e ^ { k \mid y \mid } \left[ 1 - \frac { \xi } { 8 } k y + \frac { \xi ^ { 2 } } { 1 2 8 } ( 3 k \mid y \mid + k ^ { 2 } y ^ { 2 } ) + \cdots \right] .
z _ { 0 }
2 \times 1 0 ^ { Ḋ } - 2 Ḍ
\mu = 1 . 0 0 _ { - 0 . 1 9 } ^ { + 0 . 2 4 } ~ \mathrm { ( s y s t . ) } \pm 0 . 0 8 ~ \mathrm { ( s t a t . ) }
\begin{array} { r l } { \mathbf { K } ^ { \left( n \right) } \left( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { 0 } , \tau \right) = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } \Bigg \langle \mathbf { x } \Bigg \vert \left( - \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \tau } - i \hbar \mathbf { L } ^ { \left( n \right) } \mathsf { d } \varepsilon \right) ^ { k } \Bigg \vert \mathbf { x } _ { 0 } \Bigg \rangle , } \end{array}
\delta = 0 . 2
\mathbf { f } ^ { \mathrm { f b } } ( t ) = \left[ \begin{array} { l } { f _ { \Sigma } ^ { \mathrm { f b } } } \\ { f _ { \Delta } ^ { \mathrm { f b } } } \end{array} \right] = g \left[ \begin{array} { l l } { c _ { \Sigma } q _ { \Sigma } } & { c _ { \Delta } q _ { \Sigma } } \\ { c _ { \Sigma } q _ { \Delta } } & { c _ { \Delta } q _ { \Delta } , } \end{array} \right] \dot { \mathbf { a } } ( t - \tau ) \equiv g ^ { \prime } \left[ \begin{array} { l l } { c _ { \Sigma } } & { c _ { \Delta } } \\ { c _ { \Sigma } r } & { c _ { \Delta } r } \end{array} \right] \dot { \mathbf { a } } ( t - \tau ) \equiv - \mathbf { G } \dot { \mathbf { a } } ( t - \tau ) ,
5 . 0 6
( \Omega )
x \cdot ( \overbrace { 0 , \ldots , 0 } ^ { d _ { 1 } \mathrm { ~ c o p i e s } } , \overbrace { 1 , \ldots , 1 } ^ { k \mathrm { ~ c o p i e s } } , \overbrace { 0 , \ldots , 0 } ^ { d \mathrm { ~ c o p i e s } } ) = x \cdot ( \overbrace { 0 , \ldots , 0 } ^ { d _ { 1 } \mathrm { ~ c o p i e s } } , \overbrace { 0 , \ldots , 0 } ^ { k \mathrm { ~ c o p i e s } } , \overbrace { 1 , \ldots , 1 } ^ { d \mathrm { ~ c o p i e s } } ) = 0 .
\begin{array} { r l } { \ell _ { i } ^ { - } \sim _ { \epsilon } \ell _ { j } ^ { - } } & { { } \iff \operatorname* { P r } ( \mathtt { L } ^ { + } | \mathtt { L } ^ { - } = \ell _ { i } ^ { - } ) = \operatorname* { P r } ( \mathtt { L } ^ { + } | \mathtt { L } ^ { - } = \ell _ { j } ^ { - } ) ~ . } \end{array}
\downarrow
0 . 0 1 5
\begin{array} { r } { \frac { d h } { d t } + v _ { \parallel } \mathbf b \cdot \nabla h + \mathbf v _ { d } \cdot \nabla h = C + \frac { q F _ { 0 } } { T _ { 0 } } \frac { \partial \chi } { \partial t } , } \end{array}

A _ { 1 } A _ { 2 } \dotsm A _ { 9 }
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { X V S C F } } ( T ) } & { = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 0 ) } \Big ] + \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] } \\ & { = } & { U ^ { ( 0 ) } + \Omega ^ { ( 1 ) } } \\ & { = } & { \Omega ^ { ( 0 ) } + \Omega ^ { ( 1 ) } + T S ^ { ( 0 ) } } \\ & { = } & { U ^ { ( 0 ) } + U ^ { ( 1 ) } - T S ^ { ( 1 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { { v _ { I } } _ { n } } { v _ { 0 } } = { } } & { { } \sin { ( \beta ) } - \frac { 1 } { 2 } \omega , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { C _ { 1 } ( \xi ) = \frac { a _ { 2 } e ^ { \frac { a _ { 1 } } { 2 7 } - \frac { \xi ^ { 2 } } { 4 } } } { \sqrt [ 3 ] { e ^ { \frac { a _ { 1 } } { 3 } - \frac { 9 \xi ^ { 2 } } { 4 } } + 1 } } , \quad C _ { 2 } ( \xi ) = \frac { a _ { 2 } e ^ { \frac { 1 0 a _ { 1 } } { 2 7 } - \frac { 5 \xi ^ { 2 } } { 2 } } } { \sqrt [ 3 ] { e ^ { \frac { a _ { 1 } } { 3 } - \frac { 9 \xi ^ { 2 } } { 4 } } + 1 } } . } \end{array}
\gamma = 3 . 2
s = 0 . 2
T = 2 7 0
1 . 3 \times
\alpha = 1 . 5 2 , ~ ~ ~ \beta = 0 . 2 4 , ~ ~ ~ \gamma = 0 . 2 4 .
s \gg 1
( 2 - a ) ^ { ( b + a ) }
2 . 5 0 \pm 0 . 0 3
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { E } \left[ ( \mathrm { I d } - \frac { t } { n } \mathscr { A } ) ^ { - n } f \right] g \ d \nu = \int _ { E } g T _ { t } f \ d \nu \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { E } \left[ ( \mathrm { I d } - \frac { t } { n } \mathscr { B } ) ^ { - n } g \right] f \ d \nu = \int _ { E } f S _ { t } g \ d \nu , } \end{array}
S ^ { \prime } ( \Phi ) = - 2 \pi R V _ { p } \tau _ { p } ( f ( \Phi ) + 1 ) .
n \times n
1 0
\pi / 4
a _ { 9 }
\psi = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { F _ { k } } } = 3 . 3 5 9 8 8 5 6 6 6 2 4 3 \dots
E
\varepsilon _ { 0 }
\mathrm { S }
l = 0 , L
[ 0 , 1 ]
Q _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { M ^ { 2 } z ^ { 2 } } { 1 - z } .

\frac { \partial \rho } { \partial { t } } + \nabla . ( \rho \vec { u } ) = 0

2 d
\begin{array} { r l } & { 0 , 3 8 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \leq \lambda \leq 0 , 6 4 \cdot 1 0 ^ { - 6 } } \\ & { \Rightarrow 0 , 3 8 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \leq \frac { 6 \cdot 1 0 ^ { - 6 } } { k _ { 1 } } \leq 0 , 6 4 \cdot 1 0 ^ { - 6 } } \\ & { \Rightarrow 1 5 , 8 \geq k _ { 1 } \geq 9 , 3 \Rightarrow k _ { 1 } = 1 5 } \\ & { \Rightarrow \lambda = 0 , 4 \cdot 1 0 ^ { - 6 } ( \mathrm { ~ m } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { z } } & { = H _ { 1 1 } - H _ { 2 2 } - H _ { 3 3 } + H _ { 4 4 } } \\ & { = ( d _ { \uparrow } - d _ { \downarrow } ) ^ { 2 } , } \\ { J _ { \perp } } & { = 2 H _ { 2 3 } } \\ & { = 2 d _ { \uparrow \downarrow } ^ { 2 } - | d _ { \uparrow \downarrow } ^ { + } | ^ { 2 } - | d _ { \uparrow \downarrow } ^ { - } | ^ { 2 } , } \\ { W } & { = \frac { 1 } { 2 } ( H _ { 1 1 } - H _ { 4 4 } ) } \\ & { = ( d _ { \uparrow } ^ { 2 } - d _ { \downarrow } ^ { 2 } ) / 2 , } \\ { V } & { = \frac { 1 } { 4 } ( H _ { 1 1 } + H _ { 2 2 } + H _ { 3 3 } + H _ { 4 4 } ) } \\ & { = ( d _ { \uparrow } + d _ { \downarrow } ) ^ { 2 } / 4 , } \end{array}
z \! = \! 0 . 8 4 \pm 0 . 0 5
A _ { O M } ^ { \pm } ( \omega ) = | x | ^ { \pm i \frac { \omega } { 2 } } O _ { 1 } ^ { \pm } | x | ^ { \pm i \frac { \omega } { 2 } } .
\begin{array} { r l r } { U } & { { } \simeq } & { 0 . 7 f _ { 0 } L , \quad \mathrm { i f } \quad L \ll L _ { c } } \\ { U } & { { } \simeq } & { 0 . 7 f _ { 0 } L _ { c } , \quad \mathrm { i f } \quad L \gg L _ { c } . } \end{array}
5 0
t \rightarrow \infty


\mathcal { N } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \{ N ( x , y ) : ( x , y ) \in S \times S \}
4 2 0 \, \mu

T \sim \left\{ \begin{array} { l l } { { \ln | u | , } } & { { A _ { 2 } \to A _ { 1 } , } } \\ { { { \frac { 1 } { | u | } } , } } & { { A _ { 2 , 3 } \to A _ { 1 } , } } \\ { { { \frac { \ln | u | } { | u | ^ { 2 } } } , } } & { { A _ { 2 , 3 , 4 } \to A _ { 1 } , } } \\ { { { \frac { 1 } { | u | ^ { 4 } } } , } } & { { A _ { 2 , \cdots , 5 } \to A _ { 1 } , } } \\ { { { \frac { 1 } { | u | ^ { 6 } } } , } } & { { A _ { 2 , \cdots , 6 } \to A _ { 1 } . } } \end{array} \right.
a ^ { b } = \left( r e ^ { \theta i } \right) ^ { b } = \left( e ^ { ( \ln r ) + \theta i } \right) ^ { b } = e ^ { \left( ( \ln r ) + \theta i \right) b }
{ \cal B } _ { W Z W C } ^ { ( \varphi ) } + { \cal B } _ { W Z W } ^ { ( \varphi ) } = \frac \ell { 1 6 \pi G } \int _ { \cal V } \partial _ { \varphi } \left[ 2 \, Q _ { 2 } ^ { - 1 } \partial _ { r } Q _ { 2 } Q ^ { - 1 } \partial _ { t } Q - Q ^ { - 1 } \partial _ { r } Q Q ^ { - 1 } \partial _ { t } Q \right] \, d r \, d \varphi \, d t \, .
\mathbf { r }
y
f _ { \infty } , d _ { \infty }
m _ { e }
\lambda _ { a n } = 1 6 . 7 \, \tau ^ { - 1 }
a _ { 2 } , \epsilon _ { 2 } , M , J _ { 2 } , J _ { 4 } , J _ { 6 } , J _ { 8 } , \Omega _ { \mathrm { o b s } }
7 2 . 9 0
2 \times 2
x
\varepsilon _ { s }
\rho ( \theta ) = \frac { \sqrt { \Delta _ { 0 } } } { Z } \exp ^ { - \Delta _ { 0 } \sin ^ { 2 } \theta } | \sin \theta | ,
\oint _ { \mathcal { C } ( t ) } \mathbf { E } \cdot \hat { \boldsymbol { t } } d l = \int _ { \mathcal { S } ( t ) } \mathbf { \nabla } \times \mathbf { E } \cdot \hat { \boldsymbol { n } } d S ~ .
G _ { p p ^ { \prime } } ^ { < } ( i \tau ) = - i \Theta ( - \epsilon _ { p } ) e ^ { - \epsilon _ { p } \tau } \; .
\begin{array} { r l r } { F _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } ( \theta ) = } & { { } } & { p _ { z } \sqrt { \frac { 2 } { \pi k _ { o } } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { \ell = - \ell _ { \mathrm { m a x } } } ^ { \ell _ { \mathrm { m a x } } } \bigg [ b _ { n \ell } } \end{array}

f ^ { 2 } \neq 0
\frac { \delta t } t = \frac { \delta V } V \simeq \frac { \delta E } { 2 E } \simeq \frac { E _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ } } } { 2 E _ { D } } \ll 1 .
\begin{array} { r l } & { \gamma ^ { \star } ( x ) = \mathbf { 1 } \big ( x ^ { 2 } > l _ { \lambda } \big ) } \\ & { \eta ^ { \star } ( y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { i f } \ \ y \in \{ \varnothing , \mathfrak { C } \} } \\ { x , } & { \mathrm { i f } \ \ y = x } \end{array} \right. } \\ & { \varphi ^ { \star } \in \bigg [ 0 , 1 - \frac { c } { l _ { \varphi } } \bigg ] , } \end{array}

( x _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } } - s _ { 0 } ) / l _ { 1 } \simeq 0 . 0 3 5 1 R e _ { b } + 3 . 9 4

q _ { j }
\tau
f _ { 0 } ^ { L , R } ( \phi ) \propto \sqrt { \frac { 1 \pm 2 \nu } { 1 - \epsilon ^ { 1 \pm 2 \nu } } } \, \epsilon ^ { \mp \nu ( | \phi | / \pi - 1 ) } \, ,
F _ { m a x } = \mu _ { \mathrm { s } } F _ { n }
I - b \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \nabla \bullet )
S _ { \mathrm { h i s t } } ^ { r } > 0
\begin{array} { r } { J _ { \mu } ^ { \mathrm { t e r } } ( \omega ) \approx \sum _ { \textbf { k } _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } , t _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } , s _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } } H ( \textbf { k } _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } , t _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } , s _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ) R _ { \mu } ^ { \mathbf { k } _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } } T ^ { \textbf { k } _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } - \textbf { A } ( t _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ) + \textbf { A } ( s _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ) } e ^ { - i \left( S ^ { \mu } ( \textbf { k } _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } , t _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } , s _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ) - \omega t _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } \right) } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } } \end{array}
T _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) = \frac { ( \omega _ { 0 } - \omega ) ^ { 2 } + ( \gamma / 2 ) ^ { 2 } } { ( \omega _ { 0 } - \omega ) ^ { 2 } + ( \gamma / 2 + \kappa ) ^ { 2 } } \cdot p ( \omega - \omega _ { 0 } ) ,
\langle c \rangle \simeq i E \Delta _ { a } / ( g _ { N } ^ { 2 } - \Delta _ { a } \tilde { \Delta } _ { c } )
x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
( g = 0 )
g _ { i } \cdot g _ { j } = g _ { j } \cdot g _ { i }
\theta = \pi / 2 .
T _ { c }
1 . 0 2 0
d < y < 1

{ \cal V } _ { F } = \overline { { F ^ { 2 } } } - \overline { { F } } ^ { 2 }
h _ { m }
n
\mathrm { I } _ { \ell }
_ { 1 0 }
C _ { \mu \nu , \rho \sigma } = - C _ { \nu \mu , \rho \sigma } = - C _ { \mu \nu , \sigma \rho } , \quad C _ { \mu \nu , \rho \sigma } = C _ { \rho \sigma , \mu \nu } ,
s ( d , r )
0 . 4 \%
2 0
t = 2 . 5
\sigma _ { * } ^ { 2 } ( X ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \left( \sigma _ { m } ^ { 2 } ( X ) + \mu _ { m } ^ { 2 } ( X ) \right) - \mu _ { * } ^ { 2 } ( X ) ,
\overline { { A \ \ B \ | } }
\rho ( E ) = \frac { 1 } { Z } \exp \left\{ - \frac { \beta _ { 0 } } { \Gamma _ { 0 } } \int { [ \Gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( E ) + \Gamma _ { 0 } ] } d E \right\} \mathrm { ~ . ~ }
\psi _ { \nu } ^ { * } \left( \mathbf { r } \right)
\varpi _ { D } = T r D ( \d v v ^ { - 1 } ) ^ { 2 } .
\mathsf { A C V } ^ { 2 } \hat { P } ^ { - 1 } = 2 / ( n - 5 )
G _ { M I } ( \Omega _ { m } ) \! \! = \! \! \frac { 2 L } { L _ { N L } }
T = \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } .
T = 0 . 1
( \boldsymbol { \sigma } _ { ( n ) } \simeq \boldsymbol { \sigma } _ { ( n ) } ^ { \mathrm { c l } } )
k
a _ { i }
\mathcal { L } ^ { \dagger } [ \bullet ] = \gamma \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } ( \sigma _ { k } ^ { + } \bullet \sigma _ { k } ^ { - } - \frac { 1 } { 2 } \{ n _ { k } , \bullet \} )
\mathcal { T } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ , ~ 2 ~ } }
f _ { k }
\textrm { S i m } ( G , s , t ) = \frac { 2 } { \left| P ( G , s , t ) \right| ( \left| P ( G , s , t ) \right| - 1 ) } \sum _ { u , u ^ { \prime } \in P ( G , s , t ) } \cos ( { \bf v } ^ { u } , { \bf v } ^ { u ^ { \prime } } ) .
\langle \theta _ { \sigma } ( t ) \theta _ { \sigma ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ) \rangle = 0
C o v _ { 1 } = - \frac { 4 p _ { 1 } ^ { 2 } t _ { 1 } ^ { 2 } \overline { { d } } \gamma ( { \mathbf { C } } ) \delta [ t _ { 1 } \gamma + \sigma ^ { 2 } ( 1 + t _ { 1 } \delta ) \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ] \gamma } { \sigma ^ { 2 } \rho ^ { 2 } [ t _ { 1 } \gamma + \sigma ^ { 2 } ( 1 + t _ { 1 } \delta ) ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ] ^ { 2 } \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ( 1 + t _ { 1 } \delta ) ^ { 3 } } ,
( p , k )
\left( \begin{array} { c } { { \{ M _ { A q } ^ { f } \} ^ { Y ^ { 1 } q } } } \\ { { \{ M _ { A q } ^ { f } \} ^ { Y ^ { 2 } q } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \{ M _ { A q } ^ { b } \} ^ { Y ^ { 1 } q } } } \\ { { \{ M _ { A q } ^ { b } \} ^ { Y ^ { 2 } q } } } \end{array} \right) .
\frac { 1 } { 2 } m ( u ) ^ { 2 }
\hat { f } ( \pm 1 )
y
f _ { \theta } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ } }
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { i , j } ^ { k _ { 0 } } ( \boldsymbol { x } , \iota , t ; \hbar ) = \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k _ { 0 } } \times \{ 1 \} } ( i \lambda ) ^ { | \alpha | } \int _ { 0 } ^ { t } U _ { \hbar , \lambda } ( - s _ { k _ { 0 } } ) U _ { \hbar , 0 } ( s _ { k _ { 0 } } ) \tilde { \mathcal { E } } _ { i , j } ^ { k _ { 0 } } ( \boldsymbol { x } , s _ { k _ { 0 } } , \alpha , \iota , t ; \hbar ) \, d s _ { k _ { 0 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { t } [ F ( \mathbf { z } ^ { t + 1 } ) ] } & { \leq F ( \mathbf { z } ^ { t } ) - \lambda \Vert \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } + \mathbf { R 1 } + \frac { L } { 2 } \mathbf { R 2 } } \\ & { = F ( \mathbf { z } ^ { t } ) - \left( \frac { \lambda } { 2 } - 3 \lambda \alpha ^ { 2 } L ^ { 2 } \rho ^ { 2 } - 1 5 3 6 \lambda \eta _ { l } ^ { 2 } L ^ { 2 } K \right) \Vert \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } + \lambda \alpha ^ { 2 } L ^ { 2 } \rho ^ { 2 } ( 3 \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) } \\ & { \quad + \Bigl ( \frac { 4 \lambda ^ { 3 } L ^ { 2 } ( 1 - 2 \gamma ) ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } + \frac { \lambda ^ { 2 } L } { 2 m ^ { 2 } } - \frac { \lambda } { 2 m ^ { 2 } } \Bigr ) \mathbb { E } _ { t } \Vert \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } \Vert ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 3 2 \lambda \eta _ { l } L ^ { 2 } K } { \gamma m } \sum _ { i \in [ m ] } \left( \mathbb { E } \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } - \mathbb { E } \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t } \Vert ^ { 2 } \right) + 3 2 \lambda \eta _ { l } ^ { 2 } L ^ { 2 } K ( 1 6 \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) } \\ & { \quad + \frac { 4 \lambda ^ { 3 } L ^ { 2 } ( 1 - 2 \gamma ) ^ { 2 } } { \gamma ^ { 3 } } \left( \mathbb { E } _ { t } \Vert \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } - \mathbb { E } _ { t } \Vert \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t } \Vert ^ { 2 } \right) . } \end{array}
I
{ { k } _ { \operatorname* { m a x } } } { { \eta } _ { 0 } }
i
j = N / 2
\beta _ { j }

\begin{array} { r l } { \left( \frac { \Delta { E _ { 0 } } } { E _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } & { = \left( \frac { \Delta E _ { \gamma } } { E _ { \gamma } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \beta \sin \theta } { 1 - \beta \cos \theta } \right) ^ { 2 } \times \left( \Delta \theta \right) ^ { 2 } + } \\ & { \left( \frac { \beta - \cos \theta } { \left( 1 - \beta ^ { 2 } \right) \left( 1 - \beta \cos \theta \right) } \right) ^ { 2 } \times \left( \Delta \beta \right) ^ { 2 } , } \end{array}

\langle { \hat { \sigma } } _ { 1 } { \hat { \sigma } } _ { n _ { 1 } } . . . { \hat { \sigma } } _ { n _ { s } } \rangle _ { g } = \sum _ { i = 1 } ^ { s } C ( { \hat { \sigma } } _ { 1 } , { \hat { \sigma } } _ { n _ { i } } ) \langle { \hat { \sigma } } _ { n _ { 1 } } . . . { \hat { \sigma } } _ { n _ { s } } \rangle _ { g } = ( 2 g - 2 + n ) \langle { \hat { \sigma } } _ { n _ { 1 } } . . . { \hat { \sigma } } _ { n _ { s } } \rangle _ { g }
\left| { h h } \right\rangle = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \bigl ( \left| { u \downarrow } \right\rangle - \left| { d \uparrow } \right\rangle \bigr ) .
w ( \cdot )
p _ { i j } = \sigma _ { j } / \left( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } \right)
\langle \langle E | _ { \mathrm { s k i n } } S _ { \mathrm { p r o j } } ^ { \dag } = \langle \langle - E | _ { \mathrm { s k i n } }
\mathcal { C } _ { 2 9 , 1 2 }

( U _ { j } , \, \varphi _ { j } )
_ { T b }
\mathrm { P m }

^ Q R
\begin{array} { r } { g ( j , { \bf k } ) = - \frac { \mathrm { i } } { \sqrt { 2 } L } \sqrt { \omega _ { j } } D _ { j } e ^ { \mathrm { i } { \bf k } \cdot { \bf r } _ { j } } . } \end{array}
\hat { W } _ { \tau , k } ^ { \dag } : \mathbb { C } ^ { \chi ^ { 3 } } \to \mathbb { C } ^ { \chi }

\hat { { \bf E } }
0 . 0 4
\frac { E _ { D } ( B ) } { V } \, = \, \frac { ( g B ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { 2 \pi } \, \left[ \frac { g ( \frac { \lambda } { 2 } ) } { \sqrt { 2 } } \, + \, \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } \right] \; .


\int _ { c ( r ) } R ( z ) \, d z = 0 .
D
m _ { \chi } = \frac { ( n + 4 ) ( n + 3 ) } { 2 ^ { \frac { n } { 2 } } } \alpha _ { n } ( \frac { V _ { \mathrm { B L } } } { M _ { \mathrm { p l } } } ) ^ { \frac { n } { 2 } } V _ { \mathrm { B L } } .

3 2 \times 3 2
\zeta
\tau
\begin{array} { r l r } { 2 \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } & { \geq } & { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) ( | \Delta \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } + | \Delta v _ { n } ^ { * } | ) ( | \Delta \mu _ { n } | ^ { 2 } + | \Delta v _ { n } | + | \mu _ { n } - \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } + | v _ { n } - v _ { n } ^ { * } | ) } \\ & { + } & { \biggr ( \lambda _ { n } ( | \Delta \mu _ { n } | ^ { 2 } + | \Delta v _ { n } | ) + \lambda _ { n } ^ { * } ( | \Delta \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } + | \Delta v _ { n } ^ { * } | ) \biggr ) \biggr ( | \mu _ { n } - \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } + | v _ { n } - v _ { n } ^ { * } | \biggr ) } \\ & { \geq } & { \mathcal { Q } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) / 2 } \end{array}
\epsilon = \beta / P , \, ( 2 t _ { 1 } + t _ { 0 } = 1 ) , \, t _ { 0 } = 1 / 6
2 . 5 \mathrm { \ m u m }
\mathbf { r }
p _ { \phi } = p _ { \phi } ^ { * }
\begin{array} { r l r } { \Delta \omega _ { \mathrm { r t } } } & { = } & { \delta _ { n - 1 } + n d T _ { \mathrm { s } } = d T _ { \mathrm { s } } \frac { 1 } { g ^ { \prime } } , } \\ { \Delta \omega _ { \mathrm { p p } } } & { = } & { \delta _ { n - 1 } + ( n - 1 ) d T _ { \mathrm { s } } = d T _ { \mathrm { s } } \frac { 1 - g ^ { \prime } } { g ^ { \prime } } . } \end{array}
q = ( u _ { i } , p , s _ { i j } )
V = \frac { | e ^ { - \Delta S } | ^ { 2 } | \hat { W } ( T ) | ^ { 2 } } { ( S + \bar { S } ) ( T + \bar { T } ) ^ { 3 } } [ ( ( S + \bar { S } ) \Delta + 1 ) ^ { 2 } + g ( T , \bar { T } ) ] ,
C _ { y \mu y \nu } = { \frac { 2 \chi _ { \mu \nu } } { l a ^ { 4 } } } \ .
U _ { \infty }
\left[ \hat { w } _ { j } ( s , \sigma ) , \hat { w } _ { l } ^ { \dag } ( s , \sigma ^ { \prime } ) \right] = \delta _ { j l } \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) .
k
\Delta \omega _ { q } ( \mathbf { n } , \mathbf { n ^ { \prime } } ) = - \Delta n _ { z } \left\{ \Delta \omega _ { q } ^ { ( 1 ) } \left( n _ { z } + \frac { 1 } { 2 } \right) + \Delta \omega _ { q } ^ { ( 2 ) } ( n _ { \bot } + 1 ) \right\} ,
K _ { 2 }
\pi / 2 \leq \phi \leq \pi / 2
3 . 6 3
\Delta \gg 1 / \tau _ { c }
2
\Delta E = 2 D _ { 0 } ( A B ) - D _ { 0 } ( A _ { 2 } ) - D _ { 0 } ( B _ { 2 } ) \, .
\int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } \varphi ( \boldsymbol { r } , t ) = 0
[ \phi _ { R } , P ^ { - } ] = { \frac { g ^ { 2 } L } { 4 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { n } \left[ \phi _ { R } , { \frac { 1 } { \left( n + C _ { 0 } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } } \right] \left\{ C _ { n } ^ { + } , C _ { - n } ^ { - } \right\} + \dots \; ,
1 7
\tan ^ { - 1 } ( 1 ) = { \frac { \pi } { 4 } } ,
\begin{array} { r l } & { Q _ { \mathrm { W } + j } = Q _ { \mathrm { W } + 1 } \prod _ { k = 1 } ^ { j - 1 } \mu _ { + k , \mathrm { W } } \le ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j - 1 } , } \\ & { \Rightarrow \sum _ { j = j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 } ^ { \infty } ( Q _ { \mathrm { W } + j } - \hat { Q } _ { \mathrm { W } + j } ) = \sum _ { j = j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 } ^ { \infty } Q _ { \mathrm { W } + j } \le \sum _ { j = j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 } ^ { \infty } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j - 1 } = \frac { 1 } { e _ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } . } \end{array}
\omega _ { r f } = ( \omega _ { k } + \omega _ { u } ) / 2
I \dot { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ]
\rho \ge 0
Y _ { \pm 1 / 2 } ( \phi , \theta ) = \mp e ^ { \pm \frac { \phi } { 2 } } ( 1 \mp \cos \theta ) ^ { 1 / 2 }
[ t _ { V } ^ { i } , t _ { V } ^ { i + 1 } ]

| \Psi ( t ) \rangle = \sum _ { k = 1 } ^ { \mathcal { M } } \sqrt { \lambda _ { k } ( t ) } | \Phi _ { k } ^ { \uparrow } ( t ) \rangle | \Phi _ { k } ^ { \downarrow } ( t ) \rangle \, .
\hat { h } ( \theta ) = \sum _ { i } \varphi _ { ( i ) } \{ \mathbb { H } _ { ( i ) } ^ { p _ { 0 } } \hat { p } _ { 0 , \psi } + \mathbb { H } _ { ( i ) } ^ { T _ { 0 } } \hat { T } _ { 0 , \psi } + \sum _ { j } [ \mathsf { K } _ { ( i , j ) } ^ { h h } ( \mathsf { D } \mathbb { T } ) _ { ( j ) } + \mathsf { K } _ { ( i , j ) } ^ { h \pi } \mathbb { W } _ { ( j ) } ] \varphi _ { ( j ) } \}
\mathrm { F n } = 0 . 6 2
\begin{array} { r l } { s ( K \cap U ^ { M _ { \alpha } } ( F ) ) s ^ { - 1 } } & { = s \left( G ( F ) _ { y , 0 } \cap U ^ { M _ { \alpha } } ( F ) \right) s ^ { - 1 } } \\ & { = G ( F ) _ { s \cdot y , 0 } \cap U ^ { M _ { \alpha } } ( F ) } \\ & { = G ( F ) _ { y - a ( y ) \alpha ^ { \vee } , 0 } \cap U ^ { M _ { \alpha } } ( F ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { \mathbb { E } \left[ \mathbb { E } \left[ \left( \sum _ { m = 1 } ^ { p } \sum _ { i = j b _ { N } + 1 } ^ { ( j + 1 ) b _ { N } } \breve { Y } _ { i , m } \, \frac { ( a _ { m } + a _ { m } ^ { \prime } w _ { i , N } ) } { \sqrt { b _ { N } } } \right) ^ { 2 } \Big | w _ { 1 , N } \ldots , w _ { N , N } \right] \right] } \\ { = } & { \sum _ { m , l = 1 } ^ { p } \frac { 1 } { b _ { N } } \sum _ { i , k = j b _ { N } + 1 } ^ { ( j + 1 ) b _ { N } } \mathbb { E } [ \breve { Y } _ { i , m } \breve { Y } _ { i , l } ] \, \mathbb { E } [ ( a _ { m } + a _ { m } ^ { \prime } w _ { i , N } ) ( a _ { l } + a _ { l } ^ { \prime } w _ { k , N } ) ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ v _ { \mathrm { e x t } } \right] _ { \mu \nu } } & { = \langle \chi _ { \mu } | v _ { \mathrm { e x t } } ^ { \mathrm { m o l } } | \chi _ { \nu } \rangle + M _ { \mu \nu } } \\ { \mathbf { v } _ { \mathrm { e x t } } } & { = \mathbf { v } _ { \mathrm { e x t } } ^ { \mathrm { m o l } } + \mathbf { M } } \end{array}
V ( t )
V _ { s }
\begin{array} { r l } { s ^ { \alpha } \frac { \theta } { s - 1 } \int _ { 1 } ^ { \infty } \left( 1 + \frac { t } { s - 1 } \right) ^ { - \theta - 1 } t ^ { - \alpha } \mathrm { d } t } & { = \theta s ^ { \alpha } ( s - 1 ) ^ { \theta } \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { \theta + \alpha - 1 } ( 1 + ( s - 1 ) x ) ^ { - \theta - 1 } \mathrm { d } x } \\ & { = \frac { \theta } { \theta + \alpha } s ^ { \alpha } ( s - 1 ) ^ { \theta } _ { 2 } F _ { 1 } ( \theta + 1 , \theta + \alpha , \theta + \alpha + 1 , 1 - s ) . } \end{array}
\sqrt { 2 } + 1
M = 2 0
{ \bf b }
N = 2 0
\chi > 4 \eta
k _ { z }
I _ { 2 } ^ { \; \; 2 } = 4 ( u ^ { 2 } - \Lambda ^ { 4 } ) ,
\theta _ { j }
\begin{array} { r l } { \phantom { } _ { 0 } T _ { 2 2 0 } ^ { c } = } & { { } - \frac { 3 \sqrt { 1 5 } } { 2 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } } \end{array}

n = 1
1 0 ^ { - 1 7 } \, \mathrm { e V } \lesssim m _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } c ^ { 2 } \lesssim 1 0 ^ { - 1 3 }
\pm
\mathbf { v }
\hbar
\mathcal { O } _ { 1 0 } = \rho _ { 1 0 } / \rho _ { 0 0 }
\left| \Psi \right\rangle
1 2 5
\int _ { { D } } | e ^ { \mathsf { m } \varphi } \Delta e ^ { - \mathsf { m } \varphi } w | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \geq \int _ { { D } } | A w | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x + \int _ { { D } } K [ w , \varphi ] \, \mathrm { d } x ,
\Bumpeq
R _ { s } ( T ) / R _ { s } ( 1 5 ~ \mathrm { ~ K ~ } )
\begin{array} { r l } { E _ { r e f } } & { = E _ { 0 } ( } \\ & { \quad \quad - F ( \omega - \Omega ) J _ { 1 } ( \beta ) \exp ( j ( \omega - \Omega ) t ) } \\ & { \quad \quad + F ( \omega ) J _ { 0 } ( \beta ) \exp ( j \omega t ) } \\ & { \quad \quad + F ( \omega + \Omega ) J _ { 1 } ( \beta ) \exp ( j ( \omega + \Omega ) t ) } \\ & { \quad ) } \end{array}
0 . 5

\rho ( G _ { \mathbf { a b } } ) = 3 5 . 7 4
\sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } { \cal V } _ { k , n } \exp \left( i k \theta \frac { ( \omega + 2 \pi n ) } { 2 \pi } \right) = \sum _ { q = - \infty } ^ { + \infty } \tilde { \cal V } _ { q , k } \exp ( - i q \omega )
R _ { o }
\sim 6 0 \%
\left( \frac { N } { D e } \right) _ { \beta _ { H } \gg \beta _ { S } } ^ { \mathrm { o p e n } } \: \simeq \frac { 1 } { m _ { 0 } ^ { 2 } } \: \simeq \: \left( \frac { N } { D e } \right) _ { \beta _ { H } \gg \beta _ { S } } ^ { \mathrm { c l o s e d } }
V _ { i \bar { j } } = \sum _ { \sigma } V _ { i \bar { j } } ( \sigma ( a _ { 1 } ) , \sigma ( a _ { 2 } ) , \sigma ( a _ { 3 } ) , \sigma ( a _ { 4 } ) , \sigma ( a _ { 5 } ) , \sigma ( a _ { 6 } ) ) ,
\nu ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { p ( \log T ) = } & { { } N \Big ( 1 - \exp \Big [ - \frac { k _ { 0 \mathrm { ~ f ~ } } } { \dot { F } _ { \mathrm { ~ f ~ } } \beta \chi _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { \ddag } } \mathrm { e } ^ { \beta \chi _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { \ddag } \kappa _ { \mathrm { ~ f ~ } } g ^ { - 1 } ( \log T ) } \Big ] \Big ) \times } \end{array}
L _ { m i n } = 1 . 1 4
m
= 0 . 8 5
\chi >
X _ { \bar { w } m n } = < T _ { \bar { w } m } \phi _ { n } > = < \bar { B } _ { \bar { w } m } \phi _ { n } > = < \bar { B } _ { \bar { w } } ( E ^ { - 1 } ) _ { m n } > = < T _ { \bar { w } } ( E ^ { - 1 } ) _ { m n } >
\pi
( s , t ) = ( 1 6 , 5 5 )
\theta _ { t + 1 } = \theta _ { t } - \epsilon _ { t } \left[ \frac { s } { b } \sum _ { i = 1 } ^ { b } \nabla _ { \theta } \ell _ { j _ { t i } } ( d , \theta ) + \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \nabla _ { \theta } u \left( x _ { t i } , \hat { \phi } ( x _ { t i } ; \theta _ { t } ) , \nabla _ { x } \hat { \phi } ( x _ { t i } ; \theta _ { t } ) , \dots \right) } { q ( x _ { t i } ) } \right] + \eta _ { t } ,
\hat { \omega }
f \in \operatorname { D i f f } ( S )
\Gamma _ { 0 }
i ^ { \mathrm { t h } }
u
\mathrm { 0 . 1 5 - 0 . 3 }
\sigma _ { t } = \left( \begin{array} { l l } { \sigma _ { y } } & { 0 } \\ { 0 } & { \sigma _ { z } } \end{array} \right) , \quad \lambda ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l } { - i \omega \mu \sigma _ { y } } & { 0 } \\ { 0 } & { - i \omega \mu \sigma _ { z } } \end{array} \right) , \quad \lambda ^ { \prime } = R ^ { T } \lambda R
6
\tilde { \varphi } _ { s } ^ { a } \gets \sum _ { b = 1 } ^ { k } \varphi _ { \theta } ^ { b } \, ( R ^ { - 1 } N ) _ { b a }
S
b = 2 0 . 4 5 6 2 5 5 7 = \exp ( { \mathrm { C } } / 2 a )
\begin{array} { r l } { { 2 } \mathbf { M } _ { 1 } } & { = ~ \left( \begin{array} { l l } { \frac 1 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \quad \mathbf { M } _ { 2 } = ~ \frac 1 2 \left( \begin{array} { l l } { \frac 1 3 } & { \frac { \sqrt 2 } { 3 } } \\ { \frac { \sqrt 2 } { 3 } } & { \frac 2 3 } \end{array} \right) } \\ { \mathbf { M } _ { 3 } } & { = \frac 1 2 \left( \begin{array} { l l } { \frac 1 3 } & { \frac { \sqrt 2 } { 3 } e ^ { - i 2 \pi / 3 } } \\ { \frac { \sqrt 2 } { 3 } e ^ { i 2 \pi / 3 } } & { \frac 2 3 } \end{array} \right) , } \\ { \mathbf { M } _ { 4 } } & { = \frac 1 2 \left( \begin{array} { l l } { \frac 1 3 } & { \frac { \sqrt 2 } { 3 } e ^ { - i 4 \pi / 3 } } \\ { \frac { \sqrt 2 } { 3 } e ^ { i 4 \pi / 3 } } & { \frac 2 3 } \end{array} \right) ~ . } \end{array}
\in \mathcal { H }
\mathbf { P } _ { \mathbf { e } _ { 1 } } ^ { ^ { \perp } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { P } _ { \mathbf { e } _ { 2 } } ^ { ^ { \perp } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { P } _ { \mathbf { e } _ { 3 } } ^ { ^ { \perp } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
( G ) _ { a b } ^ { - 1 } = ( \delta _ { a b } - \frac { \phi _ { a } \phi _ { b } } { \phi ^ { 2 } } ) g ^ { - 1 } + \frac { \phi _ { a } \phi _ { b } } { \phi ^ { 2 } } { \stackrel { \sim } { g } } ^ { - 1 } \; .
\lambda _ { T } = 0
\Gamma _ { 0 \to n } ^ { \mathrm { a b s o r p t i o n } } = \Gamma _ { n \to 0 } ^ { \mathrm { i n d u c e d \; e m i s s i o n } }
1 5 0 0 - \infty
^ 2
n = m
n _ { \mathrm { \Delta t } }
\Xi = 1 2 0
\pi \approx { \frac { 2 ^ { 9 } } { 1 6 3 } } \approx 3 . 1 4 1 1
\operatorname { T r } [ \mathbf { A } ] .
\gamma _ { i }
^ { 5 3 }

\upmu \textrm { m }
F
x = y
\beta = 1 / 2
\log \epsilon _ { \mathrm { O } } = 8 . 7 0 \pm 0 . 0 4
\raggedleft \begin{array} { r l } { \mathcal { P } Y _ { L , \Lambda } ( \theta _ { e } , \phi _ { e } ) } & { = \sigma _ { x z } Y _ { L , \Lambda } ( \theta _ { e } , \phi _ { e } ) } \\ & { = Y _ { L , \Lambda } ( \theta _ { e } , 2 \pi - \phi _ { e } ) } \\ & { = Y _ { L , \Lambda } ( \theta _ { e } , \phi _ { e } ) ^ { * } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { \Lambda } Y _ { L , - \Lambda } ( \theta _ { e } , \phi _ { e } ) } \end{array}
[ P _ { i } , P _ { j } ] = 0

\begin{array} { r } { \sigma _ { \textnormal { e s s } } \bigr ( \widehat { \chi } _ { s } ( \omega ) \bigr ) = \sigma _ { \textnormal { e s s } } \biggr ( \sum _ { j \geq k } \frac { 2 \omega _ { j } } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { j } ^ { 2 } } B _ { j } + B _ { \textnormal { e s s } } ( \omega ) \biggr ) \quad \mathrm { ~ f o r ~ a n y ~ i n t e g e r ~ k ~ \leq ~ m ~ . ~ } } \end{array}
\delta = \operatorname* { m i n } \{ \frac \nu A , \bar { \delta } \}
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial } { \partial t } \psi ( t ) } & { { } = H ( { \bf A } , { A _ { 0 } } ) \psi ( t ) } \end{array}
^ { 1 }
P ( A ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } { a _ { i } A ^ { i } } = a _ { 0 } I + a _ { 1 } A + a _ { 2 } A ^ { 2 } + \cdots + a _ { n } A ^ { n } ,
\begin{array} { r l r } { \delta \varphi _ { \mathrm { c } } ^ { ( 1 2 9 ) } ( t ) } & { { } \approx } & { \frac { \omega _ { 1 2 9 } - \omega _ { \mathrm { c a l } } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \frac { \delta \Gamma _ { \mathrm { R b } } ( t ) } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } , } \\ { \delta \varphi _ { \mathrm { c } } ^ { ( 1 3 1 ) } ( t ) } & { { } \approx } & { \frac { \omega _ { 1 3 1 } + \omega _ { \mathrm { c a l } } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \frac { \delta \Gamma _ { \mathrm { R b } } ( t ) } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } . } \end{array}
\left( \frac { i \epsilon _ { \mu \lambda \alpha } p _ { \lambda } } { p ^ { 2 } } \right) \left( \frac { i \alpha \epsilon _ { \alpha \sigma \beta } p _ { \sigma } } { \sqrt { p ^ { 2 } } } \right) \left( \frac { i \epsilon _ { \beta \kappa \nu } p _ { \kappa } } { p ^ { 2 } } \right) = \frac { i \alpha \epsilon _ { \mu \lambda \nu } p _ { \lambda } } { \left( p ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } \, .
\begin{array} { r l } & { \| m ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ( x , t , \cdot ) - I \| _ { L ^ { \infty } ( \partial D _ { \epsilon } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) ) } = O ( t ^ { - 1 / 2 } ) , } \\ & { m ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } - I = \frac { Y _ { 2 } ( \zeta , t ) m _ { 1 } ^ { X , ( 2 ) } Y _ { 2 } ( \zeta , t ) ^ { - 1 } } { z _ { 2 , \star } \sqrt { t } ( k - \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) \hat { z } _ { 2 } ( \zeta , k ) } + O ( t ^ { - 1 } ) } \end{array}
\mathcal { P } ( \textbf { p } _ { f } ) \approx \biggl | \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \sqrt { W _ { j } ( \mathbf { \tilde { p } } _ { s } , \textbf { r } _ { s } , t _ { r } ^ { \prime } , t _ { s } ^ { \prime } ) } e ^ { i \Re S _ { j } ( \mathbf { \tilde { p } } _ { s } , \textbf { r } _ { s } , t , t _ { s } ^ { \prime } ) } \biggr | ^ { 2 } ,
d x = h ( t ) \left[ \varepsilon _ { 1 } \left( 1 - x \right) - \varepsilon _ { 2 } x \right] d t + \sqrt { 2 h ( t ) } \sqrt { x } d W _ { t } \, .
a _ { 0 } = ( n _ { \mathrm { P } 0 } , ~ \delta _ { s 0 } , ~ \delta _ { p 0 } )
\begin{array} { r l } { \int _ { Q _ { T } } | \partial _ { x } u _ { n } - \partial _ { x } u | ^ { \alpha } \psi = } & { \int _ { \{ u = 0 \} } | \partial _ { x } u _ { n } - \partial _ { x } u | ^ { \alpha } \psi + \int _ { \{ u > 0 \} } | \partial _ { x } u _ { n } - \partial _ { x } u | ^ { \alpha } \psi } \\ { = } & { \int _ { \{ u = 0 \} } | \partial _ { x } u _ { n } | ^ { \alpha } \psi + \int _ { \{ 0 < u \leq \frac { 1 } { m } \} } | \partial _ { x } u _ { n } - \partial _ { x } u | ^ { s } \psi + \int _ { \{ u > \frac { 1 } { m } \} } | \partial _ { x } u _ { n } - \partial _ { x } u | ^ { s } \psi } \\ { = } & { A _ { 1 } + A _ { 2 } + A _ { 3 } . } \end{array}
\mathrm { R e } \int d t \frac { - i \dot { E } } { E } = \mathrm { R e } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \mp \frac { m q ^ { 2 } \omega p _ { \perp } ^ { 2 } } { p _ { x } ^ { 3 } } e ^ { \mp ( i \omega + \epsilon ) m | p | / p _ { x } } \, .
{ \bf \Gamma } = \Gamma \left( \frac { | \bf q | } { | \bf q _ { r } | } \right) ^ { 3 } \frac { { \bf q } _ { r } ^ { 2 } + X ^ { 2 } } { { \bf q } ^ { 2 } + X ^ { 2 } } ,
D ( H ) = H ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } )
\begin{array} { r } { \Omega _ { \theta , x } ( \Delta _ { x } , \theta ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sqrt { ( \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } ) + ( \sigma _ { x } ^ { 2 } - \sigma _ { y } ^ { 2 } ) \cos ( \theta ) } } } \\ { \times \exp \left( \frac { - \Delta _ { x } ^ { 2 } } { 2 \left( ( \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } ) + ( \sigma _ { x } ^ { 2 } - \sigma _ { y } ^ { 2 } ) \cos ( \theta ) \right) } \right) ; } \\ { \Omega _ { \theta , y } ( \Delta _ { y } , \theta ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sqrt { ( \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } ) - ( \sigma _ { x } ^ { 2 } - \sigma _ { y } ^ { 2 } ) \cos ( \theta ) } } } \\ { \times \exp \left( \frac { - \Delta _ { y } ^ { 2 } } { 2 \left( ( \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } ) - ( \sigma _ { x } ^ { 2 } - \sigma _ { y } ^ { 2 } ) \cos ( \theta ) \right) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { n _ { \perp } n _ { \perp } } ^ { R } } & { = \chi \left( \frac { i \omega \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) } { \big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } - 1 \right) , } \\ { G _ { n _ { \perp } j _ { \| } } ^ { R } } & { = \omega k \frac { \sigma ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } ) - ( 1 + \tau ) \chi v _ { \perp } ^ { 2 } } { { \big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } } , } \\ { G _ { j _ { \| } j _ { \| } } ^ { R } } & { = - i \omega \frac { ( i \omega - \Gamma ) \left( \sigma ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } ) - ( 1 + \tau ) ^ { 2 } \chi v _ { \perp } ^ { 2 } \right) + \tau ^ { 2 } \sigma v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } } \\ & { \qquad - \chi \omega _ { 0 } ^ { 2 } \frac { i \omega D _ { n } + ( 1 + \tau ) ^ { 2 } \big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \tilde { D } _ { n } - ( 1 + \tau ) ^ { 2 } v _ { \perp } ^ { 2 } } { \big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } ~ . } \end{array}
0
\boldsymbol { u } _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ } } ^ { \prime } = \left( \Gamma - 1 \right) u _ { 0 } \hat { x } / 2
\Delta _ { j }
\alpha = 0

g _ { a }
\begin{array} { c } { \displaystyle \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } = \mathbf { x } _ { p } ^ { n - 1 / 2 } + \Delta t \mathbf { v } _ { p } ^ { n } } \\ { \displaystyle \mathbf { v } _ { p } ^ { n + 1 } = \mathbf { v } _ { p } ^ { n } + \frac { q _ { p } \Delta t } { m _ { p } } \left( \mathbf { E } ^ { n + \theta } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } ) + \overline { { \mathbf { v } } } _ { p } \times \mathbf { B } ^ { n } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } ) \right) } \end{array}

\begin{array} { r } { p ( \pi \mathcal { G } | \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } ) = p ( N | \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } ) \, \cdot \, p ( \pi V | N , \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } ) \, \cdot \, p ( \pi E | N , \pi V , \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } ) \, \cdot \, p ( A | N , \pi V , \pi E , \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { { 4 } { \mathrm { ~ ( 1 ) ~ } } \ } & { s _ { p , K } ( f ) } & & { : = \operatorname* { s u p } _ { x _ { 0 } \in K } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| } \\ { { \mathrm { ~ ( 2 ) ~ } } \ } & { q _ { i , K } ( f ) } & & { : = \operatorname* { s u p } _ { | p | \leq i } \left( \operatorname* { s u p } _ { x _ { 0 } \in K } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| \right) = \operatorname* { s u p } _ { | p | \leq i } \left( s _ { p , K } ( f ) \right) } \\ { { \mathrm { ~ ( 3 ) ~ } } \ } & { r _ { i , K } ( f ) } & & { : = \operatorname* { s u p } _ { \stackrel { | p | \leq i } { x _ { 0 } \in K } } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| } \\ { { \mathrm { ~ ( 4 ) ~ } } \ } & { t _ { i , K } ( f ) } & & { : = \operatorname* { s u p } _ { x _ { 0 } \in K } \left( \sum _ { | p | \leq i } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| \right) } \end{array} }
b
5 , 2
\omega _ { G }
\begin{array} { r } { \frac { ( 1 - c ) \| v ^ { \dagger } \| } { \delta \sqrt { c ( 1 + c ) } } B _ { \Psi } ( y ^ { \delta } , W x _ { \alpha } [ \alpha ( \delta ) ] + b ) + D _ { R } [ R ] ^ { \mathrm { s y m m } } ( x _ { \alpha } [ \alpha ( \delta ) ] , x ^ { \dagger } ) \leq 2 \sqrt { \frac { 1 + c } { c } } \| v ^ { \dagger } \| \delta \, , } \end{array}

A _ { 0 2 } ^ { 2 } ( + , - ; t ) = A _ { 0 - 2 } ^ { 2 } ( - , + ; t )
p \left( O _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) = 1
3 . 0 4 6
1 . 3
\dot { \boldsymbol { \upgamma } } _ { e } + \dot { \boldsymbol { \upgamma } } _ { p }
x
\frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { e f f } } ( m _ { Z } ) } = \frac { 1 } { \alpha _ { 4 } } + \frac { 2 } { \pi } a _ { 0 } ^ { ( \delta ) } - \frac { 2 } { 3 \pi } \log \left( \frac { m _ { Z } } { M _ { c } } \right) ~ .
( \mathcal F ^ { ( 1 ) } - S ) \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { n Q \times n Q } } ^ { ( 2 ) }
y = 0
{ \cal A } _ { 0 } = \frac { - i } { 4 8 \pi } \int d x ^ { 0 } \, d x ^ { 1 } \, c \, \partial ( \partial _ { 0 } + \partial _ { 1 } ) ^ { 2 } h \ ,
\left\{ \begin{array} { l } { \varrho ( \varphi ) ( u _ { t } + u \cdot \nabla u ) + \nabla p = \nabla \cdot ( \mu \nabla u - \lambda \nabla \varphi \otimes \nabla \varphi ) \, , } \\ { \qquad \qquad \nabla \cdot u = 0 \, , } \\ { \varphi _ { t } + u \cdot \nabla \varphi + \frac { 2 \gamma \lambda } { \varepsilon ^ { 2 } } \varphi = \gamma ( \lambda \Delta \varphi - \lambda h ( \varphi ) - \varrho ^ { \prime } ( \varphi ) \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } ) } \end{array} \right.
\psi
\Gamma
2 0 \ \mathrm { m J }
R = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r _ { n } \alpha _ { s } ^ { n } + \left( \frac { \Lambda _ { R } } { Q } \right) ^ { p } \left( \ln Q / \Lambda \right) ^ { \gamma }
i
\begin{array} { r } { \frac { n ^ { 2 } - 1 } { n ^ { 2 } + 2 } = \frac { 4 \pi } { 3 } ( \alpha + \chi _ { 0 } ) \rho , } \end{array}
_ { e e }
\begin{array} { r l } { \tilde { f } ^ { H } S = \lambda _ { 1 } \tilde { f } ^ { H } \; } & { \Leftrightarrow \; x _ { 2 } ^ { T } J ^ { T } S = \lambda _ { 1 } x _ { 2 } ^ { T } J ^ { T } } \\ & { \Leftrightarrow \; x _ { 2 } ^ { T } J ^ { T } S J = \lambda _ { 1 } x _ { 2 } ^ { T } } \\ & { \Leftrightarrow \; x _ { 2 } ^ { T } S ^ { - T } = \lambda _ { 1 } x _ { 2 } ^ { T } \; \Leftrightarrow \; S x _ { 2 } = \lambda _ { 1 } ^ { - 1 } x _ { 2 } . } \end{array}
\Lambda _ { o }
\lambda _ { \mathrm { \tiny { e f f } } } = \frac { 2 \lambda ( k r _ { c } ) ^ { 2 m - 1 } } { ( M r _ { c } ) ^ { 3 m - 1 } M ^ { 2 m - 4 } } \int _ { 0 } ^ { k r _ { c } \pi } d \sigma e ^ { - 4 \sigma } \left( \frac { d y _ { n } } { d \sigma } \right) ^ { 2 m } .
\left\{ \begin{array} { l l l } { \left( \rho _ { L 1 } \rho _ { L 2 } , u _ { L 1 } + u _ { L 2 } , v _ { L 1 } + v _ { L 2 } , p _ { L 1 } p _ { L 2 } \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } } & { x < 0 . 5 \mathrm { ~ m } , } \\ { \left( \rho _ { R } , u _ { R } , v _ { R } , p _ { R } \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } } & { x \geq 0 . 5 \mathrm { ~ m } . } \end{array} \right.
\hat { \Sigma } _ { i , j } = | \rho ( X _ { i } , X _ { j } ) |
\begin{array} { r l } { \big \| [ U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } , \partial _ { y } ^ { 2 } ] \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) \psi _ { k } ( s ) \big ) \big \| _ { L ^ { 2 } } } & { = \big \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \partial _ { y } ^ { 2 } \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) \psi _ { k } ( s ) \big ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ( U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } ( \partial _ { t } + 1 ) \psi _ { k } ( s ) \big ) \big \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { = \big \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } ( \partial _ { t } + 1 ) \psi _ { k } ( s ) + 2 U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( s ) \big \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \leq \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \| ( \partial _ { t } + 1 ) \psi _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } + 2 \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \leq \big ( \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + 2 \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \big ) \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } } \end{array}
p _ { v }
m
\begin{array} { r } { \left| \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } } R _ { \infty } ^ { p } ( \theta ^ { * } ) \right| \leq ( 1 - 2 p ) \left( 2 d ^ { 1 / 2 } r \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \left| \tilde { l } ^ { \infty ^ { \prime \prime } } ( \langle Y X , \hat { \theta } ^ { \infty } \rangle ) \right| \right] + 2 d r ^ { 2 } \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \left| \tilde { l } ^ { \infty ^ { \prime \prime \prime } } ( c _ { ( X , Y ) } ^ { \infty } ) \right| \right] \right) . } \end{array}
j
\begin{array} { r l r } { \mathrm { F o r ~ \varsigma > 0 ~ } : \quad \tilde { I } ( \tau , \varsigma ) } & { = } & { + \varsigma \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } e ^ { - \varsigma ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) + e ^ { - \varsigma \tau } \tilde { I } ( 0 , \varsigma ) } \\ { \mathrm { F o r ~ \varsigma < 0 ~ } : \quad \tilde { I } ( \tau , \varsigma ) } & { = } & { - \varsigma \int _ { \tau } ^ { \tau _ { \infty } } d \tau ^ { \prime } e ^ { - \varsigma ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}
- j _ { \mathrm { H } } [ i ] \sin ( \omega t + \theta _ { 0 } )
t
\varepsilon \lesssim 1 . 5

\Omega ^ { n } = \underbrace { \Omega ^ { 1 } \otimes \cdots \otimes \Omega ^ { 1 } } _ { n \ \ c o p i e s } ,

C _ { \theta } ^ { \prime } = 6 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
\beta

\pi
\mathbf { U }
r \simeq R / 4
U F _ { \mathrm { d r a g } } \approx \Pi _ { u } \approx \frac { U ^ { 3 } } { d } \approx \epsilon _ { \mathrm { i n j } } ,
E = m _ { 0 } c ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \equiv m _ { 0 } c ^ { 2 } ( 1 + \phi / c ^ { 2 } )
a = \sum _ { A } r _ { A } = { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { A } ( \xi _ { A } \xi _ { A } ^ { * } + \zeta _ { A } ^ { * } \zeta _ { A } ) \, ,
\sim
{ \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } ^ { \oplus g } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { { 3 } \tau _ { R , L } ^ { [ 1 ] } ( 0 ) } & { = 0 , } \\ { \tau _ { R , L } ^ { [ 1 ] } ( a ) } & { = \tau _ { R , L } ^ { [ 2 ] } ( a ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } \tau _ { R , L } ^ { [ 1 ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } \Big | _ { x = a } } & { = \frac { \mathrm { d } \tau _ { R , L } ^ { [ 2 ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } \Big | _ { x = a } , } \end{array}
\looparrowright
{ \frac { d A } { d t } } = W \cdot A .
1 . 5
f _ { n } \left( u _ { i } , l ^ { \mathrm { c } } \right) = \left[ E ^ { \mathrm { a } } \left( l ^ { \mathrm { s } } ( u _ { i _ { n } } ) - l _ { n } ^ { \mathrm { c } } \right) - 1 \right] v ^ { \mathrm { 0 } } ,
n = 5 0
\Bar { P } _ { c } ^ { a } \le \Bar { P } \le \Bar { P } _ { c } ^ { b }
\Delta = \mathrm { c o n s t } \, \exp \left( - \frac { 8 \pi m } { g } \, \frac { ( 6 \xi ^ { 2 } - 2 ) ^ { 3 / 2 } } { 7 \xi ^ { 2 } + 1 } \right) .
f ( x ) = g ( x ) + c \delta ( x )
\mathcal { I }
\lambda _ { j }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( X ) } & { = \operatorname { E } \left( X ^ { 2 } \right) - ( \operatorname { E } ( X ) ) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } i ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } i \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 6 } } - \left( { \frac { n + 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { n ^ { 2 } - 1 } { 1 2 } } . } \end{array} }
\phi
n _ { 1 } \times n _ { 2 }
\nabla ^ { 2 } \mathbf { A } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { A } } { \partial t ^ { 2 } } } = - { \frac { 4 \pi } { c } } \mathbf { J }
\begin{array} { r l } { I } & { { } \equiv \langle E _ { x } ^ { 2 } \rangle + \langle E _ { y } ^ { 2 } \rangle } \\ { Q } & { { } \equiv \langle E _ { x } ^ { 2 } \rangle - \langle E _ { y } ^ { 2 } \rangle , } \\ { U } & { { } \equiv \langle E _ { a } ^ { 2 } \rangle - \langle E _ { b } ^ { 2 } \rangle , } \\ { V } & { { } \equiv \langle E _ { r } ^ { 2 } \rangle - \langle E _ { l } ^ { 2 } \rangle . } \end{array}
\Delta v \gg \sqrt { 1 2 } v _ { \mathrm { t h } }
c _ { 2 }
\begin{array} { r } { R _ { j } ^ { \boldsymbol { \alpha } } ( f ) ( \boldsymbol { x } ) : = c _ { n } } \\ { m a t h r m { p } . \mathrm { v } . \ e _ { - \boldsymbol { \alpha } } ( \boldsymbol { x } ) \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \frac { x _ { j } - y _ { j } } { | \boldsymbol { x } - \boldsymbol { y } | ^ { n + 1 } } f ( \boldsymbol { y } ) e _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \boldsymbol { y } ) \, d \boldsymbol { y } , } \end{array}
\delta \mathrm { M a } = \mathrm { M a } - \mathrm { M a } _ { c } ^ { ( f l ) }
\frac { \partial } { \partial t } \hat { \chi } + X \hat { \chi } = 0 , \, \delta \hat { \chi } + Y \hat { \chi } = 0 ,
E _ { \mathrm { K } } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \mathbf { v } _ { i } \cdot \mathbf { v } _ { i } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \left( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } + \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } \right) \cdot \left( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } + \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } \right) ,
\begin{array} { r l } { | \mathcal { H } [ V _ { i } \cup \{ v \} ] | } & { \geqslant | \mathcal { H } [ V _ { i } ] | \geqslant \left( \frac { 1 } { 2 4 } - 2 7 \varepsilon ^ { 1 / 4 } \right) \left( \frac { n } { 3 } \right) ^ { 3 } } \\ & { \geqslant \left( \frac { 1 } { 2 4 } - 3 6 \varepsilon ^ { 1 / 4 } \right) \left( \left( \frac { 1 } { 3 } + \varepsilon \right) n + 1 \right) ^ { 3 } \geqslant \left( \frac { 1 } { 2 4 } - 3 6 \varepsilon ^ { 1 / 4 } \right) | V _ { i } \cup \{ v \} | ^ { 3 } . } \end{array}
\le 1
_ { \alpha _ { 1 } . . . . \alpha _ { m } } { } ^ { o u t } \left\langle p _ { 1 } , . . . . , p _ { m } \left| A ( 0 ) \right| p _ { m + 1 } , . . . . , p _ { n } \right\rangle _ { \alpha _ { m + 1 } . . . . \alpha _ { n } } ^ { i n }
\mu ( T ) = \frac { a _ { 1 1 } } { 2 } , w ^ { 2 } ( T ) = - \frac { a _ { 1 1 } ^ { 2 } + 4 a _ { 1 2 } a _ { 2 1 } } { 4 } ,
\begin{array} { r l r } { c _ { 1 } } & { { } = } & { - \frac { \Omega _ { p } \lambda _ { p } } { 2 \pi } , } \\ { c _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { \lambda _ { p } } { 2 \pi } \left( \tilde { \epsilon } _ { 1 2 } - \frac { 1 } { 8 } \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } } { \tilde { \epsilon } _ { 1 - } } - \frac { 1 } { 8 } \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } } { \tilde { \epsilon } _ { 1 + } } \right) , } \\ { \sigma } & { { } = } & { \sqrt { \frac { k _ { B } T } { m _ { R } } } . } \end{array}
\sum _ { m = 0 } ^ { s - 1 } a _ { g _ { 1 } c v _ { m } e _ { 1 } ^ { - m } d e _ { 1 } ^ { m } } = \sum _ { m = 0 } ^ { s - 1 } \left( a _ { g _ { 1 } c v _ { m } } + a _ { g _ { 1 } e _ { 1 } ^ { - m } d e _ { 1 } ^ { m } } \right) = \sum _ { m = 0 } ^ { s - 1 } a _ { g _ { 1 } e _ { 1 } ^ { - m } d e _ { 1 } ^ { m } } = \frac { s } { | [ d ] | } \sum _ { d ^ { \prime } \in [ d ] } a _ { g _ { 1 } d ^ { \prime } } = 0 .
\varepsilon = 0
S _ { 0 }
\mathcal { T } _ { x y } ^ { \prime } ( y _ { i } )
\ell _ { \mathrm { m a x } }
^ { - 1 }
H ^ { 2 } \cap H _ { 0 } ^ { 1 } \ni g _ { n } \to g
\begin{array} { r l } { n - 2 \leq \sigma _ { 2 } ( G ) } & { \leq d _ { G } ( u ) + d _ { G } ( v _ { 4 } ) } \\ & { \leq | ( L _ { 1 } \cup L _ { 2 } ) \setminus \{ u \} | + | V ( Q _ { 1 } ) \setminus \{ v _ { 4 } \} | } \\ & { = ( | L _ { 1 } \cup L _ { 2 } | - 1 ) + ( n - | L _ { 1 } \cup L _ { 2 } | - 1 ) } \\ & { = n - 2 , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( \lvert a _ { 1 } \rvert + \lvert \frac { \partial a _ { 1 } } { \partial u } \rvert \right) \left( 1 + \lvert p \rvert \right) + \lvert \frac { \partial a _ { 1 } } { \partial x } \rvert + \lvert \tilde { a } \rvert } \\ { = } & { \left( \gamma \mathcal { P } _ { n } ( u ) \lvert p \rvert + \gamma \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime } ( u ) \lvert p \rvert \right) \left( 1 + \lvert p \rvert \right) + \left( \partial _ { x } \gamma \right) \mathcal { P } _ { n } ( u ) \lvert p \rvert + \lvert \gamma \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime } ( u ) p ^ { 2 } + \left( \partial _ { x } \gamma \right) \mathcal { P } _ { n } ( u ) p - g _ { 0 } ( x ) u \rvert } \\ { \leq } & { \left( \gamma \mathcal { P } _ { n } ( u ) \lvert p \rvert + \gamma \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime } ( u ) \lvert p \rvert \right) \left( 1 + \lvert p \rvert \right) + \left( \partial _ { x } \gamma \right) \mathcal { P } _ { n } ( u ) \lvert p \rvert + \gamma \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime } ( u ) p ^ { 2 } + \left( \partial _ { x } \gamma \right) \mathcal { P } _ { n } ( u ) \lvert p \rvert + \lvert g _ { 0 } ( x ) u \rvert } \\ { \leq } & { \mu ( M , b , \operatorname* { m a x } ( | g _ { 0 } | ) ) \left( 1 + \lvert p \rvert \right) ^ { 2 } . } \end{array}
c _ { k \sigma } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { L } } \sum _ { l = 1 } ^ { L } e ^ { - \frac { 2 \pi i } { L } k l } f _ { l \sigma } ^ { \dagger } .
1 L
N ^ { 2 }
\mathrm { I m } \left( V _ { i l } V _ { j m } V _ { i m } ^ { * } V _ { j l } ^ { * } \right) \; = \; { \cal J } \sum _ { k , n } \epsilon _ { i j k } ^ { ~ } \epsilon _ { l m n } ^ { ~ } \; .
F ( q ^ { 2 } ) = \frac { F ( 0 ) } { 1 ~ - ~ a _ { F } \left( \frac { q ^ { 2 } } { m _ { B _ { s } } ^ { 2 } } \right) + ~ b _ { F } \left( \frac { q ^ { 2 } } { m _ { B _ { s } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } ~ ,
J
\begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { c m } } } & { = t ( y _ { m } ) + x _ { m } t _ { 1 } ( y _ { m } ) + x _ { m } ^ { 2 } t _ { 2 } ( y _ { m } ) + x _ { m } ^ { 3 } t _ { 3 } ( y _ { m } ) } \\ & { = \left( 1 + \frac { y _ { m } ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 1 } { 9 } y _ { m } ^ { 2 } \ln y _ { m } \right) + } \\ & { x _ { m } \left( \frac { 2 5 } { 1 3 } - \frac { 2 3 7 } { 1 1 0 0 } y _ { m } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 8 0 } y _ { m } ^ { 4 } - \frac { 7 } { 1 2 0 0 } y _ { m } ^ { 2 } \ln y _ { m } \right) + } \\ & { x _ { m } ^ { 2 } \left( \frac { 7 0 } { 3 3 } + \frac { 5 8 9 } { 3 3 0 0 } y _ { m } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 8 } y _ { m } ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 0 0 } y _ { m } ^ { 2 } \ln y _ { m } \right) + } \\ & { x _ { m } ^ { 3 } \left( - \frac { 1 2 3 } { 1 0 } + \frac { 2 9 2 9 } { 9 0 0 } y _ { m } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 9 } y _ { m } ^ { 4 } - \frac { 1 } { 9 0 } y _ { m } ^ { 2 } \ln y _ { m } \right) } \end{array}
( L _ { x } , L _ { y } , L _ { z } )
\Sigma _ { o f f } ( X ; P ) \simeq - i \left\{ f ( X ; P ) , \, P ^ { 2 } - m ^ { 2 } - R e \Sigma _ { R } ( X ; P ) \right\} + i \tilde { \Gamma } ^ { ( p ) } ( X ; P ) ,
m _ { 1 , 2 } = | g _ { 1 } \pm g _ { 2 } | e ^ { \tilde { \cal K } / 2 }

E _ { k }
t _ { k } = 2 \, { \sqrt { \, - { \frac { \, p \, } { 3 } } \; } } \, \cos \left[ { \frac { 1 } { 3 } } \, \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { \, 3 q \, } { 2 p } } \, { \sqrt { { \frac { - 3 \; } { p } } \, } } \right) - { \frac { \, 2 \pi k \, } { 3 } } \right] \qquad { \mathrm { f o r } } ~ k = 0 , 1 , 2 \; .

\begin{array} { r l } { 0 \leq \widehat { \mathrm { d e g } } ( } & { \pi _ { * } ^ { \prime } ( f ^ { * } ( m \overline { L } ) ) ) - ( \widehat { \mathrm { d e g } } ( \pi _ { * } ( m \overline { L } ) ) + \widehat { \mathrm { d e g } } ( Q ( m \overline { L } ) ) ) } \\ & { \leq \frac { \nu ( \Omega _ { \infty } ) } { 2 } h ^ { 0 } ( X ^ { \prime } , f ^ { * } ( m L ) ) \ln ( h ^ { 0 } ( X ^ { \prime } , f ^ { * } ( m L ) ) . } \end{array}
p = 1 / 2
\left\{ \begin{array} { l l } { \chi ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = A \ F ( \omega _ { 1 } ) F ( \omega _ { 2 } ) F ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } ) , } \\ { F ( \omega ) = \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - 2 i \nu _ { 0 } \omega } . } \end{array} \right.
3
b ^ { \ast }
c _ { s , \mathrm { t h e o } } = \dot { c } _ { s , \mathrm { t h e o } } ( b _ { \mathrm { ~ w ~ } } \, \mathrm { ~ t ~ r ~ i ~ g ~ } )
y
{ \phi } ^ { * } ( t ) \equiv { \phi } ( t ) \big \rvert _ { \epsilon = 0 }
\partial _ { t } ( K _ { t } \psi ) = K _ { t } P \mathcal M \psi + K _ { t } ( \mathcal M \psi - P \mathcal M \psi ) .
r _ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l l } { N _ { R R E A } ^ { 3 } = N _ { 0 } ( \nu _ { e ^ { - } } + \nu _ { \gamma e ^ { - } } \nu _ { e ^ { - } \gamma } ) ^ { 2 } , } \\ { N _ { \gamma } ^ { 3 } = N _ { 0 } ( ( \nu _ { e ^ { - } \gamma } \nu _ { e ^ { - } } ^ { 2 } + 2 \nu _ { \gamma e ^ { - } } \nu _ { e ^ { - } \gamma } ^ { 2 } \nu _ { e ^ { - } } ) + \nu _ { \gamma e ^ { - } } ^ { 2 } \nu _ { e ^ { - } \gamma } ^ { 3 } ) } \end{array} \right.
\delta \vec { f }
\overline { { 2 } }
\begin{array} { r l } { \Dot { u } _ { x } } & { = c _ { L } v ^ { 2 } \cos ( \mu ) \sin ( \gamma ) \cos ( \psi ) - c _ { L } v ^ { 2 } \sin ( \mu ) \sin ( \psi ) - c _ { D } v ^ { 2 } \cos ( \gamma ) \cos ( \psi ) , } \\ { \Dot { u } _ { y } } & { = c _ { L } v ^ { 2 } \cos ( \mu ) \sin ( \gamma ) \sin ( \psi ) + c _ { L } v ^ { 2 } \sin ( \mu ) \cos ( \psi ) - c _ { D } v ^ { 2 } \cos ( \gamma ) \sin ( \psi ) , } \\ { \Dot { u } _ { z } } & { = c _ { L } v ^ { 2 } \cos ( \mu ) \cos ( \gamma ) + c _ { D } v ^ { 2 } \sin ( \gamma ) - 1 , } \\ { \Dot { \vec { r } } } & { = \mathbf { u } . } \end{array}
f : = \frac { \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } { \lambda z } = \frac { z _ { R } } { z } ,
K ^ { 0 }
\mu _ { B }
\rho _ { 1 }
\Delta ^ { I }

\parallel
\xi \in \mathbb { R } _ { + } ^ { d }
^ { 6 0 }
h ( x ) : = H ( 2 x + 1 )
\nabla ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { l } | } } \right) = - 4 \pi \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { l } )
\langle \mathbf { v } , \mathbf { w } \rangle = \sum _ { k } q ( \mathbf { e } _ { k } ) v ^ { k } w ^ { k } \ ,
{ \frac { 1 } { N } } \mathrm { { t r } } ( { \frac { 1 } { \xi - X } } ) \equiv \Psi _ { X } ( \xi ) ,
G _ { \mathrm { ~ K ~ B ~ } , \xi } ( x ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { I _ { 0 } \left( \xi \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \right) / I _ { 0 } ( \xi ) , } & { | x | \leq 1 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \Delta { \cal H } _ { e x } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \Delta { \cal H } _ { d } ( 1 ) } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \Delta { \cal H } _ { d } ( 2 ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Delta { \cal H } _ { d } ( 3 ) } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \Delta { \cal H } _ { d } ( N _ { z } ) } \end{array} \right) _ { 4 N _ { z } \times 4 N _ { z } } , } \end{array}
Q _ { X }
2 . 4
\boldsymbol { \sigma } ^ { ( 2 ) } = \frac { 4 a ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } \left[ \Psi _ { 2 , 0 } \mathbf { e } _ { r } \mathbf { e } _ { r } + ( \Psi _ { 1 , 0 } + \Psi _ { 2 , 0 } ) \mathbf { e } _ { \theta } \mathbf { e } _ { \theta } \right]
E _ { 0 } : = ( \sum _ { i } { K _ { i } L _ { 0 i } ^ { 2 } } ) / N _ { s }
{ \begin{array} { r l } { { \widetilde { \mathcal { L } } } _ { h } [ G ] ( z ) } & { : = [ x ^ { 0 } ] \operatorname { C o n v } _ { h } \left( 1 , 1 ; { \frac { z } { x } } \right) G ( x ) } \\ & { \ = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \operatorname { C o n v } _ { h } \left( 1 , 1 ; { \sqrt { z } } e ^ { I t } \right) G \left( { \sqrt { z } } e ^ { - I t } \right) d t . } \end{array} }

S ( t ) = P ( Y > t ) = 1 - F ( t )
\begin{array} { r l } { X ( u , v ) } & { { } = \sum _ { i = 0 } ^ { n _ { 1 } } \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { 2 } } P _ { i , j } ^ { x } N _ { i , p } ( u ) N _ { j , q } ( v ) } \end{array}
\mathbf { x } _ { 1 } = ( \widehat { \mathbf { G } } ^ { 3 } \otimes \widehat { \mathbf { G } } ^ { 2 } \otimes \widehat { \mathbf { M } } ^ { 1 } ) ^ { - 1 } \mathbf { b } _ { 1 } = \mathrm { v e c } \left( ( \widehat { \mathbf { M } } ^ { 1 } ) ^ { - 1 } \mathbf { B } _ { 1 } ( \widehat { \mathbf { G } } ^ { 3 } \otimes \widehat { \mathbf { G } } ^ { 2 } ) ^ { - \top } \right) .
\phi ^ { 2 }

f _ { \varphi } : M ^ { n } \to M
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ J ^ { i } ( \mathsf { u } ^ { i } , \mathsf { u } ^ { - i \star } ) ] = \mathbb { E } [ f ^ { i } ( 0 , x _ { 0 } ) ] + \sum _ { k \in \mathsf { K } _ { l } } { \mu _ { k } ^ { i \star } } ^ { \prime } \big ( ( \bar { m } _ { k } ^ { i } + \sum _ { j \in - i } \bar { n } _ { k } ^ { i j } \delta _ { k } ^ { j } ) } \\ & { \quad \times \mathbb { E } [ x _ { k } ] + \bar { n } _ { k } ^ { i i } \mathbb { E } [ u _ { k } ^ { i } ] + \sum _ { j \in - i } \bar { n } _ { k } ^ { i j } \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + p _ { k } ^ { i } \big ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \in \mathsf { K } _ { l } } A _ { k } ^ { i } \mathbb { E } \big [ \big ( ( u _ { k } ^ { i } - \mathbb { E } [ u _ { k } ^ { i } ] ) - \eta _ { k } ^ { i } ( \bar { x } _ { k } - \mathbb { E } [ x _ { k } ] ) \big ) ^ { 2 } \big ] } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \in \mathsf { K } _ { l } } D _ { k } ^ { i } \big ( \mathbb { E } [ u _ { k } ^ { i } ] - \delta _ { k } ^ { i } \mathbb { E } [ x _ { k } ] - \bar { \delta } _ { k } ^ { i } \big ) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { n c C o M } } ( \mathbf { r } _ { p } ) = } & { \nabla _ { p } \times \left( I _ { \mathrm { C o M } x } \mathbf { e } _ { p x } + I _ { \mathrm { C o M } y } ( \mathbf { r } _ { p } ) \mathbf { e } _ { p y } \right) } \\ { = } & { \frac { \partial } { \partial x _ { p } } I _ { \mathrm { C o M } y } ( \mathbf { r } _ { p } ) - \frac { \partial } { \partial y _ { p } } I _ { \mathrm { C o M } x } ( \mathbf { r } _ { p } ) } \\ { = } & { \frac { \partial x _ { 0 } } { \partial x _ { p } } \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } y } } { \partial x _ { 0 } } + \frac { \partial y _ { 0 } } { \partial x _ { p } } \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } y } } { \partial y _ { 0 } } - \frac { \partial x _ { 0 } } { \partial y _ { p } } \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } x } } { \partial x _ { 0 } } - \frac { \partial y _ { 0 } } { \partial y _ { p } } \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } x } } { \partial y _ { 0 } } } \\ { = } & { \cos \theta \left( \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } y } } { \partial x _ { 0 } } - \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } x } } { \partial y _ { 0 } } \right) - \sin \theta \left( \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } y } } { \partial y _ { 0 } } + \frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } x } } { \partial x _ { 0 } } \right) } \\ { = } & { I _ { \mathrm { c C o M } } ( \mathbf { r } _ { p } ) \cos \theta - I _ { \mathrm { d C o M } } ( \mathbf { r } _ { p } ) \sin \theta } \\ { = } & { - I _ { \mathrm { d C o M } } ( \mathbf { r } _ { p } ) \sin \theta } \end{array}
T _ { e }
\tau = 1
( A _ { 1 } \land \cdots \land A _ { n } )
\omega
\begin{array} { r l } { E = E _ { 0 } } & { \left( \mathcal { U } _ { n } + \frac { \mathrm { i } \alpha } { \Theta } \left( \sqrt { n + 1 } \mathcal { U } _ { n + 1 } e ^ { - \mathrm { i } \Psi } + \sqrt { n } \mathcal { U } _ { n - 1 } e ^ { \mathrm { i } \Psi } \right) \right) e ^ { \mathrm { i } \omega t } } \\ & { \times \left( 1 + \mathrm { i } \frac { m } { 2 } \left( e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } + e ^ { \mathrm { i } \Omega t } \right) \right) } \end{array}
\theta
\approx 2 0 \%
F _ { i } ( p , s ) = F _ { i } ^ { Q C D } ( p ) ~ ~ ( 1 - \sum _ { l } s _ { l } \Delta _ { l i } ^ { s y s t } )
f ( \mathbf { S } ) = f _ { 1 } ( \mathbf { S } ) ~ f _ { 2 } ( \mathbf { S } )
B _ { a i } ( S ) = \varepsilon _ { i j k } \, \left( \partial _ { j } S _ { a k } + \frac { g } { 2 } \, \varepsilon _ { a b c } \, S _ { b j } \, S _ { c k } \right) \, .
\bar { y } = n ^ { 1 / 2 } Y

{ \frac { d } { d t } } { \left[ \begin{array} { l } { x - x _ { 3 } } \\ { y - y _ { 3 } } \end{array} \right] } \approx { \left[ \begin{array} { l l } { \alpha \left( 1 - ( 1 + 2 x _ { 3 } ) / K \right) } & { - \alpha } \\ { \delta ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } y _ { 3 } } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x - x _ { 3 } } \\ { y - y _ { 3 } } \end{array} \right] }
D = 1
C _ { \gamma }
B

\ G ( t ) = t - a
\tilde { x } = x + g \nu \xi / 2
x _ { 0 } \in X _ { i }
F _ { 1 }


\vec { V } = \vec { \bar { V } } + \epsilon \vec { V } ^ { \prime } ; ~ \rho = \bar { \rho } + \epsilon \rho ^ { \prime } ; ~ p = \bar { p } + \epsilon p ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ L ~ o ~ s ~ s ~ } = } & { { } \frac { W _ { 1 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ u _ { \theta t } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) - v _ { \theta } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } } \end{array}
S
l _ { T }

C ( \Psi , \mathbb { C } ^ { 2 \times 2 } ) ,
2 l
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \int _ { V } \mathbf { F } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) \delta ^ { 3 } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) \mathrm { d } V ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r } { t _ { 1 } = \sum _ { i , j } ^ { } | \widetilde { E } _ { e x t } ( U _ { j } , x _ { j , i } ) - E _ { s } ( x _ { j , i } ) - \sum _ { k = 1 } ^ { N } V _ { j , k } E _ { k } ( x _ { j , i } ) | ^ { 2 } } \\ { t _ { 2 } = \sum _ { j } ^ { } \bigg | \widetilde { \omega } _ { x } ( U _ { j } , x _ { j } ) - \sqrt { \frac { e D _ { s } ( x _ { j } ) } { M } + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { e V _ { j , k } D _ { k } ( x _ { j } ) } { M } } \bigg | ^ { 2 } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l l l l l l l l l l l l l l l l } { \displaystyle { \mathcal D } _ { t } ^ { \gamma } h ^ { i } + \mathcal { D } _ { b _ { i } ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } h ^ { i } ) + q ^ { i } h ^ { i } } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { Q _ { i } , \, i = 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } h ^ { i } ( \cdot , a ^ { + } ) - I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } h ^ { j } ( \cdot , a ^ { + } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , ~ i \neq j = 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } \beta ^ { i } ( a ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } h ^ { i } ( \cdot , a ^ { + } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } h ^ { i } ( \cdot , b _ { i } ^ { - } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = 1 , \dots , m } \\ { \displaystyle \beta ^ { i } ( b _ { i } ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } h ^ { i } ( \cdot , b _ { i } ^ { - } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = m + 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle h ^ { i } ( 0 , \cdot ) } & { = } & { \zeta _ { 1 } ^ { i } } & { \mathrm { i n } } & { ( a , b _ { i } ) , ~ ~ i = 1 , \dots , N , } \end{array} \right.
d A _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right) = A _ { p } ^ { \prime } \left( \mathbf { r } , t \right) - A { } _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right)
A ( 0 )
\omega _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } ( \tau ) = \delta
j = 0
\frac { C ( x ) } { D ( x ) }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \mathcal { P } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( \left[ \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( a _ { i j } ( \boldsymbol x ^ { k } ) \frac { \partial \chi _ { \mathtt { N N } } ^ { m } ( \boldsymbol x ^ { k } ; \boldsymbol \Theta ) } { \partial x _ { j } } \right) + \frac { \partial a _ { i m } ( \boldsymbol x ^ { k } ) } { \partial x _ { i } } \right] \right) ^ { 2 } \, . } \end{array}
m _ { A } ( x ) \cdot \Gamma = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } m _ { A } ^ { e } ( x ) \cdot \Gamma \, ,
\begin{array} { r l r } { \| F _ { v } ( x ) - F _ { v } ( y ) \| ^ { 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \bigg \| \sum _ { i \in S } \frac { 1 } { p _ { i } } ( F _ { i } ( x ) - F _ { i } ( y ) ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \sum _ { i , j \in S } \bigg \langle \frac { 1 } { n p _ { i } } ( F _ { i } ( x ) - F _ { i } ( y ) ) , \frac { 1 } { n p _ { j } } ( F _ { j } ( x ) - F _ { j } ( y ) ) \bigg \rangle . } \end{array}
\mathcal { B } _ { \Delta u } ^ { 2 } ( \tau ^ { + } )
\boldsymbol { \nu } _ { } = ( \dots , \nu _ { \alpha , \rho } , \dots ) _ { \alpha \in \mathcal S } ^ { \intercal \rho }
\Gamma
V ( \phi , \beta ) = 2 \mu ^ { D } \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } a ^ { \frac { D } { 2 } - s } f ( D , s ) ( \gamma + g \phi ) ^ { 2 s } \zeta ( 2 s - d , \frac { 1 } { 2 } ) .
( s , n )

f _ { 1 , p }
\psi _ { e } = | g \cdots e \cdots g \rangle
M ( x ) \simeq { \frac { 1 } { 6 0 \pi } } ( 1 + \ln 6 0 \pi - \lambda ) x + { \frac { 1 } { 7 2 \pi } } + O ( { \frac { 1 } { x } } \ln x ) ~ ~ .
\kappa _ { e }
A
k _ { p }
t = 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \Big \{ \hat { \rho } [ r ^ { \epsilon } ( \beta ) ] \leq \hat { \rho } [ R ^ { \epsilon } ( \beta ) ] } & { + \Big ( K L ( \hat { \rho } | | \pi ) + \log \Big ( \frac { 1 } { \delta } \Big ) + \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) } \Big ) \frac { 1 } { \sqrt { l } } } \\ & { + \frac { 1 } { \sqrt { l } } \log \Big ( \pi \Big [ 1 + 2 ( \| \beta _ { 1 } \| _ { 1 } + 1 ) \bar { \alpha } \Big ] \Big ) \Big \} \geq 1 - \delta . } \end{array}
\updownarrow
2 t + 1
n _ { \mathrm { { f f t } } } = 2 0 4 8
\alpha
\left( { \cal A } ^ { \mu } \, \Sigma _ { \mu } \right) \delta _ { 1 } { \bf u } = 0 \, ,

H ^ { \dag } \tau ^ { I } H W _ { \mu \nu } ^ { I } B ^ { \mu \nu }
J _ { z } / W = J _ { z } ^ { ( i ) } / W = l / \omega _ { 0 }
\Lambda \sim 1 . 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { J } ( \theta ) } & { = \; \mathbb { E } _ { \alpha \sim \pi _ { \theta } } \big [ G ( X _ { t _ { 0 } } , \ldots , X _ { t _ { N } } ) \big ] } \\ & { = \; \int _ { { \cal X } ^ { N + 1 } } \int _ { A ^ { N } } G ( x _ { 0 } , \ldots , x _ { N } ) p _ { 0 } ( \mathrm { d } x _ { 0 } ) \prod _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \pi _ { \theta } ( \mathrm { d } a _ { i } | t _ { i } , x _ { i } ) p ( \mathrm { d } x _ { i + 1 } | t _ { i } , x _ { i } , a _ { i } ) } \\ & { = \; \int _ { { \cal X } ^ { N + 1 } } \int _ { A ^ { N } } G ( \boldsymbol { x } ) p _ { 0 } ( \mathrm { d } x _ { 0 } ) \boldsymbol { \rho } _ { \theta } ^ { N } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { a } ) \prod _ { i = 0 } ^ { N - 1 } p ( \mathrm { d } x _ { i + 1 } | t _ { i } , x _ { i } , a _ { i } ) \nu ( \mathrm { d } a _ { i } ) , } \end{array}
( i - 1 )
1
\ddots
{ \tan } \psi = \Omega \frac { ( r - r _ { \odot } ) } { V _ { s w } } \sin \theta ,
u
\omega _ { s p i k e } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \omega _ { p } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \frac { n _ { e 0 } e ^ { 2 } } { m \epsilon _ { 0 } } }
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
( a + b ) ^ { 2 } - ( a - b ) ^ { 2 } = 4 a b
\begin{array} { r l } { \hat { X } _ { n , m } } & { { } \equiv \hat { a } _ { n , m } e ^ { i ( \alpha _ { n } - \beta _ { n } ) } + \hat { a } _ { n , - m } ^ { \dagger } e ^ { - i ( \alpha _ { n } - \beta _ { n } ) } \, , } \\ { \hat { Q } _ { n , m } } & { { } \equiv \hat { b } _ { n , n + m } e ^ { - i ( \alpha _ { n } - \beta _ { n } ) } + \hat { b } _ { n , n - m } ^ { \dagger } e ^ { i ( \alpha _ { n } - \beta _ { n } ) } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \pm \frac { m _ { 2 } } { I _ { 1 } } \sqrt { 1 - ( m _ { 3 } / m _ { 2 } ) ^ { 2 } \frac { ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } } \equiv f ( \theta ) , } \\ { \dot { \psi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } - \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \cos \varphi = - \frac { m _ { 3 } } { m _ { 2 } } \frac { 1 - \cos \theta } { \sin \theta } , } \end{array}

\pm
N _ { o }
A _ { 0 } = { \frac { \pi } { a e ^ { 2 } } } ( \pi _ { 1 } ^ { \prime } - e \phi ^ { \prime } ) .
T _ { A }
{ f } _ { 5 , \mathrm { s h } }
^ { 2 }
Q _ { I } ^ { i } \to Q _ { I } ^ { i } + \epsilon \ \lambda _ { I } ^ { J } Q _ { J } ^ { i } ~ ,
2 . 6
\left\vert m _ { 1 } c _ { 1 2 } ^ { 2 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } e ^ { - i \beta } + m _ { 2 } s _ { 1 2 } ^ { 2 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } e ^ { + i \beta } \right\vert \leq m _ { 3 } s _ { 1 3 } ^ { 2 }
2 ^ { \aleph _ { 0 } } = \aleph _ { n }
\dot { c } ^ { i } = 0 , \mathrm { ~ a n d ~ } \partial _ { i } c ^ { i } = 0 .
Q _ { n m } = E _ { n } - \frac { m ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { e } r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ^ { \prime } } + e \Phi = E _ { n } - \frac { m ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { e } r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ^ { \prime } } + \frac { k e ^ { 2 } } { r }
\tilde { p }
\mathrm { M }
n = 3 , 4
\gamma = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \left( H _ { n } - \ln \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right) }
- B _ { \mathrm { s t o p 2 } } < B < B _ { \mathrm { s t o p 1 } }
\gamma ^ { 2 } : = \mathrm { V a r } \{ \lambda _ { k } \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { k } \} \simeq \mathrm { m i n } _ { t = 0 , . . . , K } ( \mathrm { V a r } \{ \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { t } \} ) , \quad \forall k = 0 , . . . , K .
a _ { 0 }

\begin{array} { r } { \sin \theta [ \dot { \theta } - ( m _ { 1 } \cos \varphi + m _ { 2 } \sin \varphi ) ( \frac { 1 } { I _ { 1 } } \cos ^ { 2 } \psi + \frac { 1 } { I _ { 2 } } \sin ^ { 2 } \psi ) - I _ { ( 1 - 2 ) } [ ( m _ { 2 } \cos \varphi - m _ { 1 } \sin \varphi ) \cos \theta + m _ { 3 } \sin \theta ] \sin \psi \cos \psi ] = 0 , \quad } \\ { \dot { \varphi } \sin \theta = I _ { ( 1 - 2 ) } ( m _ { 1 } \cos \varphi + m _ { 2 } \sin \varphi ) \sin \psi \cos \psi + ( \frac { 1 } { I _ { 1 } } \sin ^ { 2 } \psi + \frac { 1 } { I _ { 2 } } \cos ^ { 2 } \psi ) [ ( m _ { 2 } \cos \varphi - m _ { 1 } \sin \varphi ) \cos \theta + m _ { 3 } \sin \theta ] , \quad } \\ { \dot { \psi } \sin \theta = - [ \dot { \varphi } \sin \theta ] \cos \theta + \frac { 1 } { I _ { 3 } } [ - ( m _ { 2 } \cos \varphi - m _ { 1 } \sin \varphi ) \sin ^ { 2 } \theta + m _ { 3 } \sin \theta \cos \theta ] , \quad } \end{array}
i d x \gets
\int d T \theta ( T ) e ^ { i E T } W ( \Gamma _ { 0 } ) \simeq { \frac { i } { E - V _ { \mathrm { c o u l } } + i \epsilon } } + \int { \frac { d ^ { 3 } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { i \, Z ^ { \prime } } { E - V _ { \mathrm { c o u l } } - k + i \epsilon } } + \dots
\Im m ( A ) = \frac { 1 } { 2 \imath } ( A - A ^ { * } )
1 0

\nabla [ ( \nabla P ) P ^ { - 1 } ] + P ( \nabla \times \vec { \Omega } ) P \nabla \times \vec { \Omega } = 0 .
{ { \scriptstyle \bigwedge } } W _ { D } : = \{ a \in W ( L , { \cal A } ) \otimes { \scriptstyle \bigwedge } \ | \ D a = 0 \} = \mathrm { K e r } D \cap W ( L , { \cal A } ) \otimes { \scriptstyle \bigwedge } .

0 < \gamma < 1
p : R \to R / I
K _ { s p r i n g } ^ { S p i k e - R e c e p t o r }
R _ { 1 2 } ( u - v ) \stackrel { 1 } { T } ( u ) \stackrel { 2 } { T } ( v ) = \stackrel { 2 } { T } ( v ) \stackrel { 1 } { T } ( u ) R _ { 1 2 } ( u - v )
^ { n d }
\{ k _ { \nu } \} _ { \nu = 0 } ^ { n - 1 }
i
\alpha , \beta > 0

h _ { \epsilon } [ w , \delta \mu ] ( z ) = \int _ { \mathbb { D } } K ( z , \zeta ) \, d \eta ^ { 1 } \, d \eta ^ { 2 } ,

( 1 / \epsilon ) ^ { c }
T = 7
H = \hbar \omega \, \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( a _ { i } ^ { \dagger } \, a _ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) .
P _ { k } ( m , n ) = 0
+

0
\Delta \phi = ( \beta - \alpha ) / N _ { \phi }

o _ { k m } ^ { u } = \frac { \sqrt { P ( \mathcal { G } _ { k m } ^ { u } ) P ( \widetilde { \mathcal { T } _ { m } ^ { u } } ) } - \sqrt { P ( \widetilde { \mathcal { G } _ { k m } ^ { u } } ) P ( \mathcal { T } _ { m } ^ { u } ) } } { \sqrt { P ( \mathcal { G } _ { k m } ^ { u } ) P ( \widetilde { \mathcal { T } _ { m } ^ { u } } ) } + \sqrt { P ( \widetilde { \mathcal { G } _ { k m } ^ { u } } ) P ( \mathcal { T } _ { m } ^ { u } ) } }
\begin{array} { r l } { Z _ { k + 1 } ^ { ( i ) } = } & { T _ { i } \left( X _ { k } + h \nabla _ { x } \log \eta ( X _ { k } ) + \sqrt { 2 h } \xi _ { k + 1 } \right) } \\ { = } & { T _ { i } ( X _ { k } ) + ( \nabla _ { x } T _ { i } ( X _ { k } ) ) ^ { \top } \left( h \nabla _ { x } \log \eta ( X _ { k } ) + \sqrt { 2 h } \xi _ { k + 1 } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \left( h \nabla _ { x } \log \eta ( X _ { k } ) + \sqrt { 2 h } \xi _ { k + 1 } \right) ^ { \top } \nabla _ { x } ^ { 2 } T _ { i } \left( h \nabla _ { x } \log \eta ( X _ { k } ) + \sqrt { 2 h } \xi _ { k + 1 } \right) + \mathcal { O } ( h ^ { 3 / 2 } ) } \\ { = } & { Z _ { k } ^ { ( i ) } + h ( \nabla _ { x } T _ { i } ) ^ { \top } \left( \mathbf { J } _ { T } ^ { \top } \nabla _ { y } \log \pi ( T ( X _ { k } ) ) + \mathbf { J } _ { T } ^ { \top } \nabla _ { y } \log \operatorname* { d e t } \mathbf { J } _ { T } \right) + \sqrt { 2 h } ( \mathbf { J } _ { T } \xi _ { k + 1 } ) ^ { ( i ) } } \\ & { + h { \xi _ { k + 1 } } ^ { \top } \nabla _ { x } ^ { 2 } T _ { i } \xi _ { k + 1 } + \mathcal { O } ( h ^ { 3 / 2 } ) } \\ { = } & { Z _ { k } ^ { ( i ) } + h ( \mathbf { J } _ { T } \mathbf { J } _ { T } ^ { \top } \nabla _ { y } \log \pi ( Z _ { k } ) ) ^ { ( i ) } + h ( \mathbf { J } _ { T } \mathbf { J } _ { T } ^ { \top } \nabla _ { y } \log \operatorname* { d e t } \mathbf { J } _ { T } ) ^ { ( i ) } + h \sum _ { j = 1 } ^ { d } \frac { \partial ^ { 2 } T _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } + \sqrt { 2 h } ( \mathbf { J } _ { T } \xi ^ { m } ) _ { k } } \\ & { + h N _ { k } ^ { ( i ) } + \mathcal { O } ( h ^ { 3 / 2 } ) , } \end{array}
\phi
\Theta \; = \; \left\langle { \cal O } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) \right\rangle + { \frac { \displaystyle 3 } { \displaystyle m ^ { 2 } } } \left\langle { \cal O } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( { } ^ { 3 } P _ { 0 } ) \right\rangle + { \frac { \displaystyle 4 } { \displaystyle 5 m ^ { 2 } } } \left\langle { \cal O } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( { } ^ { 3 } P _ { 2 } ) \right\rangle .
< 1 0
E ( n , \alpha ) \simeq E ( n , \alpha , { \cal N } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { \rho = 1 } ^ { N _ { i } + 1 } \alpha ^ { \rho } \sum _ { j = 0 } ^ { \rho + 1 } s _ { j , \rho } ( i ) \ln ^ { j } n + \sum _ { i = 3 } ^ { 7 } \sum _ { \rho = 1 } ^ { N _ { i } + 1 } \alpha ^ { \rho } \sum _ { j = 0 } ^ { \rho } s _ { j , \rho } ( i ) \ln ^ { j } n ,
\sigma _ { \mathrm { d e t } }
g ^ { \prime } \ : \ [ z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } , z _ { 5 } ] \rightarrow [ e ^ { 2 \pi i x _ { 1 } } { z _ { 1 } } , e ^ { 2 \pi i x _ { 2 } } { z _ { 2 } } , z _ { 3 } , z _ { 4 } , z _ { 5 } ] .
( j , k )
\eta _ { \mathrm { R } } = \eta \Delta ^ { 2 } / m v _ { \mathrm { T } }
V
\varepsilon _ { M } ^ { i , \mathrm { R P A } } ( \vec { q } , \omega )
\mathcal { A }
\begin{array} { r l } { O _ { A } } & { { } = \left( | 1 , 2 \rangle \langle 1 , 2 | + | 2 , 1 \rangle \langle 2 , 1 | \right) \otimes \left| - i k \sqrt { \frac { 1 + \alpha } { 2 } } \right\rangle \langle 0 | } \end{array}
\kappa ^ { \uparrow } ( { \bf x } ) = \sum _ { k } { n _ { k } ^ { \uparrow } \nabla \phi _ { k } ^ { \uparrow * } ( { \bf x } ) \cdot \nabla \phi _ { k } ^ { \uparrow } ( { \bf x } ) } ,
f
A \, g _ { v _ { i } } \, \exp ( - E _ { v _ { i } } ^ { \mathrm { ~ h ~ o ~ } } / k _ { B } T )
a
\begin{array} { r l } { \left\langle w , u _ { t } \right\rangle + \left\langle q w , m ^ { \perp } \right\rangle - \left\langle \nabla \cdot w , \frac { 1 } { 2 } | u | ^ { 2 } + g ( D + b ) \right\rangle } & { = 0 , \, \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \phi , D _ { t } + \nabla \cdot m \right\rangle } & { = 0 , \, \forall \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } , } \\ { \left\langle \gamma , q D \right\rangle + \left\langle \nabla ^ { \perp } \gamma , u \right\rangle - \left\langle \gamma , f \right\rangle } & { = 0 , \, \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \left\langle v , m - u D \right\rangle } & { = 0 , \, \forall v \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } . } \end{array}
\leq
\begin{array} { r } { - \frac { 1 } { d _ { \mathrm { e f f } } } \cdot \left( \tau ^ { \prime } - d _ { \mathrm { e f f } } / 2 \right) = - \frac { \tau - \frac { d - d _ { \mathrm { e f f } } } { 2 } } { d _ { \mathrm { e f f } } } + \frac { 1 } { 2 } = - \frac { \tau } { d _ { \mathrm { e f f } } } + \frac { d } { 2 d _ { \mathrm { e f f } } } . } \end{array}
b ( 2 x + 1 ) ^ { 4 } + x - a = 0 .
{ \mathfrak { g } } _ { 0 } = { \mathfrak { h } }
M _ { \kappa } ( q ) = \nu _ { \kappa } \hat { m } ( y )
\widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it B } } } ^ { ( n ) }
\sigma _ { i c } = 6 . 4
\begin{array} { r } { P _ { X } ^ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } \bigl [ y \to X ^ { \prime } ( \tau ^ { \prime } ) \bigr ] = \frac { 1 } { p _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ( y ) } \times P _ { X } \left[ X ^ { \prime } ( \tau ^ { \prime } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sigma _ { q q } ^ { \mathrm { c l } } = \left( \begin{array} { c c } { \frac { I _ { 1 } \cos ^ { 2 } \beta } { \omega _ { 1 } } + \frac { I _ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta } { \omega _ { 2 } } } & { \left( \frac { I _ { 2 } } { \omega _ { 2 } } - \frac { I _ { 1 } } { \omega _ { 1 } } \right) \sin \beta \cos \beta } \\ { \left( \frac { I _ { 2 } } { \omega _ { 2 } } - \frac { I _ { 1 } } { \omega _ { 1 } } \right) \sin \beta \cos \beta } & { \frac { I _ { 1 } \sin ^ { 2 } \beta } { \omega _ { 1 } } + \frac { I _ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta } { \omega _ { 2 } } } \end{array} \right) \, , } \\ & { \sigma _ { p p } ^ { \mathrm { c l } } = } \\ & { \left( \begin{array} { c c } { I _ { 1 } \omega _ { 1 } \cos ^ { 2 } \beta + I _ { 2 } \omega _ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta } & { \left( I _ { 2 } \omega _ { 2 } - I _ { 1 } \omega _ { 1 } \right) \sin \beta \cos \beta } \\ { \left( I _ { 2 } \omega _ { 2 } - I _ { 1 } \omega _ { 1 } \right) \sin \beta \cos \beta } & { I _ { 1 } \omega _ { 1 } \sin ^ { 2 } \beta + I _ { 2 } \omega _ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta } \end{array} \right) \, , } \\ & { \sigma _ { q p } ^ { \mathrm { c l } } = \mathbf { 0 } _ { 2 \times 2 } \, , } \end{array}
b \approx \infty
n = 0
( \eta = 0 . 5 )
\sigma
m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\tau _ { R }

\bar { c } _ { i } = \mathbf { v } _ { i } ^ { T } \mathbf { R } \bar { \mathbf { u } } = \mathbf { v } _ { i } ^ { T } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathbf { R } \bar { \mathbf { v } } _ { j } c _ { j } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \bar { \mathbf { v } } _ { i } ^ { T } \mathbf { R } ^ { T } \mathbf { R } \bar { \mathbf { v } } _ { j } c _ { j } ,
( 0 , 0 )
L
\begin{array} { r l } & { \mathrm { E } [ q ] = \, N - 1 } \\ & { - 8 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } k ^ { \mu \alpha _ { j } } \, C _ { i j } \frac { r _ { i } ^ { 2 } } { v _ { i } } - 4 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j , k = 1 } ^ { N - 1 } k ^ { \alpha _ { j } \alpha _ { k } } \, C _ { i j } C _ { i k } \frac { r _ { i } ^ { 2 } } { v _ { i } } } \\ & { - 4 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j , k = 1 } ^ { N - 1 } k ^ { \mu \alpha _ { j } } k ^ { \mu \alpha _ { k } } \, C _ { i j } C _ { i k } \frac { r _ { i } ^ { 2 } } { v _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j , k , p = 1 } ^ { N - 1 } k ^ { \mu \alpha _ { j } } k ^ { \alpha _ { k } \alpha _ { p } } \, C _ { i j } C _ { i k } C _ { i p } \frac { r _ { i } ^ { 2 } } { v _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j , k , p , q = 1 } ^ { N - 1 } k ^ { \alpha _ { j } \alpha _ { k } } k ^ { \alpha _ { p } \alpha _ { q } } \, C _ { i j } C _ { i k } C _ { i p } C _ { i q } \frac { r _ { i } ^ { 2 } } { v _ { i } ^ { 2 } } \, . } \end{array}
e ^ { - }
\mathbf { F } = q ( \mathbf { v } \times \mathbf { B } )
\Omega _ { S } \, = \, 2 \pi \times 6 0 . 5 ( 4 )

\alpha
\begin{array} { r } { \hat { a } e ^ { - i \theta \hat { n } } = e ^ { - i \theta } e ^ { - i \theta \hat { n } } \hat { a } , } \\ { \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { - i \theta \hat { n } } = e ^ { i \theta } e ^ { - i \theta \hat { n } } \hat { a } ^ { \dagger } . } \end{array}
\delta \gamma _ { + + } = 2 \nabla _ { + } \xi _ { + } ~ ; \qquad \delta \gamma _ { -- } = 2 \nabla _ { - } \xi _ { - } ~ .

L _ { M S E } = \sum _ { x = 1 , y = 1 } ^ { X , Y } ( O ( x , y ) - \hat { O } ( x , y ) ) ^ { 2 }
m
4 9 \%

\sigma _ { i } \rightarrow e ^ { i 0 } \; \mathrm { ~ o ~ r ~ } \; e ^ { i \pi }
w _ { f }

\Sigma _ { R } ( p ) = ( \hat { p } - m ) ^ { 2 } { \cal M } ( p ) \ ,
\omega \gg \omega _ { \mathrm { 0 } }
\left( \rho , u , p , E O S \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 0 . 9 9 1 , 0 , 3 . 0 5 9 \times 1 0 ^ { - 4 } , \mathrm { s t i f f e n d ~ g a s } ) } & { \mathrm { l i q u i d ~ p h a s e , ~ o u t s i d e ~ t h e ~ b u b b l e , } } \\ { ( 1 . 2 4 1 , 0 , 2 . 7 5 3 , \mathrm { s t i f f e n e d ~ g a s } ) } & { \mathrm { g a s ~ p h a s e , ~ i n s i d e ~ t h e ~ b u b b l e . } } \end{array} \right.
\sigma _ { t }
M = \int _ { r \rightarrow \infty } d ^ { p } x r ^ { p / 2 } f ^ { - 1 / 2 } T _ { t t } = \frac { p m V _ { p } } { 1 6 \pi G _ { p + 2 } } .
t =
2 6 \pm ( 1 0 9 + 1 1 9 - 8 2 ) \div ( ( 1 6 9 - 1 2 3 ) + ( 2 0 \div 1 7 5 ) )
[ - \pi , \pi ]
\Omega _ { \mathrm { R F } } = 2 \pi \times 3 . 3 0 4 ~ \mathrm { M H z }
r _ { 0 }

- 1 . 2
\hat { p } _ { j k } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \zeta ^ { \alpha } \aftergroup \egroup \right)
R = \frac { W _ { s _ { 2 } ^ { \prime } } } { W _ { s _ { 2 } } } \frac { \operatorname* { d e t } g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } ^ { \prime } } } { \operatorname* { d e t } g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } ,
Q _ { i }

\sigma _ { x , y } ( z ) = \sigma _ { x , y } ^ { * } \sqrt { 1 + ( z - z _ { x , y } ^ { * } ) ^ { 2 } ( \frac { \epsilon _ { x , y } / ( \beta \gamma ) } { \sigma _ { x , y } ^ { * } 2 } ) ^ { 2 } }
\bar { R }
\theta
R _ { 1 }
B { \lesssim }
\boldsymbol { n } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right)
k ^ { \prime }
\mathbb { C }
\gamma = 5 / 3
n
\rho _ { \mathrm { i n i t } }
( c \mu ^ { k } )
O
\| \psi ( f ) \| = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \| f \| ^ { 2 } + \sqrt { \| f \| ^ { 4 } - | \langle f , \Gamma f \rangle | ^ { 2 } } } .
N \to + \infty
U _ { m t } \approx 2 . 6 6 - 4 . 5 R e _ { l } ^ { * - 1 }
2 \pi h _ { m i n } h _ { s } \rho _ { s } \ll \pi h _ { m i n } ^ { 2 } \rho _ { a }
p
+ 1

\mathbf { v } = \frac { 1 } { \rho } \sum _ { k } \rho _ { k } \mathbf { v } _ { k }
\begin{array} { r } { \nabla \, \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } = \partial _ { \tau } \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } = 0 } \\ { \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \partial _ { \tau } \ensuremath { \underline { { u } } ^ { ( 0 ) } } + \nabla \ensuremath { p ^ { ( 1 ) } } = 0 } \\ { d _ { \tau } \ensuremath { p ^ { ( 1 ) } } + \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \nabla \ensuremath { \boldsymbol { \cdot } } \ensuremath { \underline { { u } } ^ { ( 0 ) } } = 0 } \end{array}
\Theta _ { a } ^ { I } | _ { l o o p s } = - \frac { i } { 2 } \, ( \omega + \beta _ { a } ^ { I } ) \, \langle t ^ { I } + \bar { t } ^ { \bar { I } } \rangle ^ { - 1 } ~ ; { } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \omega = - \frac { C } { 8 \pi ^ { 2 } } ~ , ~ ~ ~ \beta _ { a } ^ { I } = \frac { b _ { a } ^ { I } } { 8 \pi ^ { 2 } } .
\sigma _ { K } = \sigma _ { K 0 } \varepsilon ^ { 2 / 3 } k ^ { - 1 1 / 3 } ,
( \vec { z } ^ { ( k ) } - \vec { z } ^ { ( \mathrm { ~ P ~ } _ { i } ) } )
L \; g ^ { \prime } ( L ) = \beta ( g ( L ) ) , \quad g ( 1 ) = g .
c
2 ^ { o }
\zeta < 1 + \xi
\Nu
^ { 2 }
z
\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { b } \int _ { M } u | \nabla \bar { w } | \, d V _ { t } d t \le } & { \int _ { a } ^ { b } \int _ { M } u \bar { w } ( 1 + | \nabla f | ) \, d V _ { t } d t } \\ { \le } & { ( 4 \pi ( 1 - b ) ) ^ { - \frac n 2 } \int _ { a } ^ { b } \int _ { M } u ( 1 + ( 1 - b ) ^ { - \frac 1 2 } f ^ { \frac 1 2 } ) e ^ { - f } \, d V _ { t } d t } \\ { \le } & { C \int _ { a } ^ { b } \int u \, d V _ { t } d t \le C ( b - a ) } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } ( a \wedge b , \ a \wedge b ) = ( a , a ) ( b , b ) - ( a , b ) ^ { 2 } \ ,
c _ { s _ { i } s _ { j } , k } ^ { b _ { 3 } } = \underbrace { \alpha _ { k } w _ { i } ^ { a } + \beta _ { k } \frac { d _ { s _ { i } } } { v _ { a } } + \gamma _ { k } ( b + r _ { i } ^ { a } d _ { s _ { i } } ) } _ { \mathrm { f i r s t ~ l e g ~ A M o D } } + \underbrace { \alpha _ { k } w _ { s _ { i } s _ { j } , k } ^ { p } + \beta _ { k } \frac { l _ { s _ { i } s _ { j } , k } ^ { p } } { v _ { p } } + \gamma _ { k } r ^ { p } l _ { s _ { i } s _ { j } , k } ^ { p } } _ { \mathrm { p u b l i c ~ t r a n s i t } } + \underbrace { \alpha _ { k } w _ { j } ^ { a } + \beta _ { k } \frac { d _ { s _ { j } } } { v _ { a } } + \gamma _ { k } ( b + r _ { j } ^ { a } d _ { s _ { j } } ) } _ { \mathrm { l a s t ~ l e g ~ A M o D } } .
4 2 \times
( 3 , 2 )
t
\begin{array} { r l } { \, \mathrm { d } \mu ( \alpha ) } & { \triangleq \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { 4 } { S _ { o } ^ { 2 } } m ^ { ( \alpha ) } ( t , \eta ) \, \mathrm { d } V } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( 1 - \eta ^ { 2 } \right) ^ { \alpha } \left( 1 - t \right) ^ { \alpha } \, \widetilde { h } ( t ) ^ { 2 \alpha + 1 } \, \mathrm { d } \phi \, \mathrm { d } \eta \, \mathrm { d } t } \end{array}
E _ { b } = E _ { h e t e r o } - E _ { A } - E _ { B }
\boldsymbol { \Omega } _ { - } = ( \omega _ { - } , \mathbf { k } _ { - } )
( n + 1 ) \times ( m + 1 )
F _ { X } ( x ) = F _ { Y } ( x ) \, \forall x \in I
\begin{array} { r l r } { \dot { a } _ { 1 + } } & { = } & { \left( i \Delta - \frac { \kappa } { 2 } \right) a _ { 1 + } + \zeta a _ { 2 + } + i U | a _ { 1 + } | ^ { 2 } a _ { 1 + } + i 2 U | a _ { 1 - } | ^ { 2 } a _ { 1 + } + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } , } \\ { \dot { a } _ { 1 - } } & { = } & { \left( i \Delta - \frac { \kappa } { 2 } \right) a _ { 1 - } + \zeta a _ { 2 - } + i U | a _ { 1 - } | ^ { 2 } a _ { 1 - } + i 2 U | a _ { 1 + } | ^ { 2 } a _ { 1 - } + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } , } \\ { \dot { a } _ { 2 + } } & { = } & { \left( i \Delta - \frac { \kappa } { 2 } \right) a _ { 2 + } + \zeta a _ { 1 + } + i U | a _ { 2 + } | ^ { 2 } a _ { 2 + } + i 2 U | a _ { 2 - } | ^ { 2 } a _ { 2 + } + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } , } \\ { \dot { a } _ { 2 - } } & { = } & { \left( i \Delta - \frac { \kappa } { 2 } \right) a _ { 2 - } + \zeta a _ { 1 - } + i U | a _ { 2 - } | ^ { 2 } a _ { 2 - } + i 2 U | a _ { 2 + } | ^ { 2 } a _ { 2 - } + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } , } \end{array}
S _ { i j }
j = 1 , 2
x
{ \psi _ { a } ( t ) : = \psi ( { \boldsymbol { \zeta } } _ { a } ( t ) , t ) }
\nu _ { m } = \begin{array} { r l } { { \frac { n m } { 2 } , } } & { { \quad \mathrm { f o r ~ m ~ \ne ~ 0 ~ m o d ~ n + 1 ~ } } } \\ { { \frac { n m } { 2 } + ( n + 1 ) b _ { h _ { m } + 1 } , } } & { { \quad \mathrm { f o r ~ m ~ = ~ 0 ~ m o d ~ n + 1 ~ } . } } \end{array}
n = 5
\delta \mathbf { B } ^ { * }
N i - M n
C _ { 0 }
{ \cal P } _ { + } \kappa = 0 \ , \qquad { \cal P } _ { - } \theta \equiv \theta ^ { - } = 0
v
D [ f ( \tau + l ) ] - D [ g ( \tau - l ) ] = 4 A K _ { 2 } \frac { d } { d \tau } \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } ( \tau , l ) } ,
\kappa = \frac { n _ { y } } { | n _ { y } | } \frac { \bar { y } _ { x x } } { ( 1 + \bar { y } _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } }
\Delta \phi \approx - 1 5 ^ { \circ }
\xi _ { 0 }

m > 0
P = ~ A _ { 1 } ~ \cup ~ A _ { 4 } ~ \cup ~ D _ { 1 } D _ { 3 } ~ \cup ~ D _ { 2 } D _ { 4 }
a _ { 0 } \geq \xi _ { 0 }


_ 1
f _ { 2 }
| \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } |
( z - z _ { 0 } ) / R \sim 1 0
N _ { \mathrm { e l l i p s e s } } = 1
\begin{array} { r l } { F ( { \mathbf x } _ { M } ) } & { = F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) + \sum _ { n = 1 } ^ { M } \langle \mathbf { g } _ { n } , { \boldsymbol \Delta } _ { n } - \mathbf { u } _ { n } \rangle + \sum _ { n = 1 } ^ { M } \langle { \boldsymbol \nabla } _ { n } - \mathbf { g } _ { n } , { \boldsymbol \Delta } _ { n } \rangle + \sum _ { n = 1 } ^ { M } \langle \mathbf { g } _ { n } , \mathbf { u } _ { n } \rangle ~ . } \end{array}
| \texttt { l . o . t } | \leq C \left( \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| w _ { x x } \right\| _ { L ^ { \infty } } + \left\| w _ { x x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| w _ { x x } \right\| _ { L ^ { 2 } } + \left\| w _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| \partial _ { x } ^ { 4 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } \right) \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } w _ { t } \right\| _ { L ^ { 2 } } ,
\hat { \mathbf { n } } \times [ \mathbf { B } ] _ { - } ^ { + } \neq \mathbf { 0 }
\left\{ g ( a , b ; u ) \right\} ^ { 2 } \; = \; \left\{ g ( a , b ; d ) \right\} ^ { 2 } \; = \; \left\{ g ( a , b ; s ) \right\} ^ { 2 } \; \; \; ,
{ \cal P } _ { Y X } ( Y X ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } ( Y X ) ^ { k } = 0 .
N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \prime } ( T ) = N _ { 0 } - N _ { t } \cdot ( 1 - f ( T ) )
k _ { L } + k _ { R }
\begin{array} { l } { \frac { d x ( t ) } { d t } = a x ( t ) - b y ( t ) x ( t ) , \; \frac { d y ( t ) } { d t } = c x ( t ) y ( t ) - d y ( t ) , } \end{array}
\tilde { q } = ( 3 8 . 6 7 C + 0 . 5 1 ) ^ { 6 . 0 }
\Delta \varphi ( \omega ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int \frac { 1 } { \omega ^ { \prime } - \omega } \log \left( \frac { \int H ( \omega ^ { \prime } - \omega " ) F _ { \eta } ( \omega " ) } { F _ { \eta } ( \omega ^ { \prime } ) } \right) d \omega ^ { \prime } ,
\mathrm { ( 3 a _ { 1 } ) ^ { 2 } \rightarrow ( 4 a _ { 1 } ) ^ { 2 } }
V _ { i ^ { \mathrm { T E } } } ^ { \mathrm { T M } } = V _ { i ^ { \mathrm { T M } } } ^ { \mathrm { T E } } = 0
\mathbf { B } _ { l , m } ^ { ( M ) } = - { \frac { i } { k } } \nabla \times \mathbf { E } _ { l , m } ^ { ( M ) }
0 = T ^ { \mu \nu } { } _ { , \nu } = \partial _ { \nu } T ^ { \mu \nu } .
X _ { m } ( a , b , c ; q ) = \sum _ { \begin{array} { c } { { \scriptstyle \sigma _ { 1 } , \ldots , \sigma _ { m - 1 } = 1 } } \\ { { \scriptstyle | \sigma _ { j + 1 } - \sigma _ { j } | = 1 } } \end{array} } ^ { r - 1 } q ^ { \sum _ { k = 1 } ^ { m } k | \sigma _ { k + 1 } - \sigma _ { k - 1 } | / 4 } , \qquad \sigma _ { 0 } = a , \; \sigma _ { m } = b , \; \sigma _ { m + 1 } = c .
\dots
V _ { 3 } = 0 . 2
\delta _ { w }
m
G _ { \psi \phi }
K
\mathbf { q } _ { F } = - K \nabla \theta
a
\overline { { { w } } } _ { \mu } = \frac 1 2 \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \widehat { M }
\mathbb { C } ^ { d }
S = 1 / 2
\lambda ^ { [ k - 1 ] } , \Gamma ^ { [ k ] i _ { k } } , \lambda ^ { [ k ] } , \Gamma ^ { [ k + 1 ] i _ { k + 1 } } , \lambda ^ { [ k + 1 ] }
{ \begin{array} { r l } { p ( x _ { k - 1 } | x _ { k } , ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) ) } & { \propto p ( x _ { k } | x _ { k - 1 } ) p ( x _ { k - 1 } | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) ) } \\ { p ( x _ { k - 1 } | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } & { \propto p ( y _ { k - 1 } | x _ { k - 1 } ) p ( x _ { k - 1 } | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 2 } ) } \end{array} }

S _ { 1 }
Y _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \mu _ { \mathrm { ~ p ~ } } ) = \left( Y _ { \mathrm { ~ b ~ } } ^ { 0 } - Y _ { \mathrm { ~ b ~ } } ^ { \infty } \right) e ^ { - a \mu _ { \mathrm { ~ p ~ } } } + Y _ { \mathrm { ~ b ~ } } ^ { \infty } .
d = 6
D _ { s } g ( { \bf x } ( t ) , t ) = \left< \frac { g ( { \bf x } ( t + \Delta t ) ) + g ( { \bf x } ( t - \Delta t ) ) - 2 g ( { \bf x } ( t ) ) } { 2 \Delta t } \right> .
c _ { 1 } p ^ { c _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { S _ { j } ^ { \mathrm { t o t a l } } } & { \approx \frac { \sum _ { { \boldsymbol { u } } \in { \mathcal { I } } _ { j } ^ { \mathrm { t o t a l } } } c _ { \boldsymbol { u } } ^ { 2 } } { \sum _ { { \boldsymbol { u } } \in { \mathcal { I } } _ { d } \setminus \{ { \boldsymbol { 0 } } \} } c _ { \boldsymbol { u } } ^ { 2 } } } \end{array}

J _ { u }
d _ { \mathrm { s h } } = d _ { \mathrm { 1 } } + d _ { \mathrm { 2 } }
\lambda _ { 3 }
x _ { \mathrm { e } } = ( W / 2 ) \mathrm { s g n } ( I )
\frac { 1 } { 2 } s _ { \theta } ( \mathbf { x } , t ) \equiv \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t } ( \mathbf { x } )
\begin{array} { r l } { z _ { a n } ^ { \mathrm { R P A } } } & { { } = z _ { a n } + \sum _ { b m } \frac { z _ { b m } ^ { \mathrm { R P A } } \tilde { g } _ { a m n b } } { \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { m } - \omega } + \sum _ { b m } \frac { \tilde { g } _ { a b n m } z _ { m b } ^ { \mathrm { R P A } } } { \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { m } + \omega } \, , } \\ { z _ { n a } ^ { \mathrm { R P A } } } & { { } = z _ { n a } + \sum _ { b m } \frac { z _ { b m } ^ { \mathrm { R P A } } \tilde { g } _ { n m a b } } { \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { m } - \omega } + \sum _ { b m } \frac { \tilde { g } _ { n b a m } z _ { m b } ^ { \mathrm { R P A } } } { \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { m } + \omega } \, . } \end{array}
{ \mathfrak { c } } ^ { 2 } = ( 2 ^ { \aleph _ { 0 } } ) ^ { 2 } = 2 ^ { 2 \times { \aleph _ { 0 } } } = 2 ^ { \aleph _ { 0 } } = { \mathfrak { c } } .
{ \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 6 } } + { \frac { 1 } { 6 8 } }
{ E } ( \boldsymbol { r } ) = { u } ( \boldsymbol { r } ) e ^ { - i \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { r } } .

y / D
\bar { S } _ { 0 } \left[ A _ { \alpha \beta } ^ { \; \; \; ( \sigma ) } \right] = S _ { 0 } \left[ A _ { \alpha \beta } ^ { \; \; \; ( \sigma ) } \right] + g \int d ^ { n } x \, a _ { 0 } + O \left( g ^ { 2 } \right) ,
\pi / 2

{ \sqrt { 2 } } \approx 1 . 4 1 4 .
\begin{array} { r l r } { \widetilde { E } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mu ^ { s - 1 } E ( \mu ) d \mu } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \mu ^ { s - 1 } \left( - 2 { \frac { m } { 2 \pi } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { l } { \frac { K _ { 1 } ( 2 \pi \ell \sqrt { \mu / \tau _ { 2 } } ) } { \ell } } \right) d \mu } \\ & { = } & { { \frac { 1 } { 2 } } ( - 1 ) ^ { \ell + 1 } \pi ^ { - 2 s - 2 } \tau _ { 2 } ^ { s } \, s \, \Gamma ( s ) ^ { 2 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } \ell ^ { - 2 s - 2 } } \\ & { = } & { ( 2 ^ { 2 s + 1 } - 1 ) ( 2 \pi ) ^ { - 2 s - 2 } s \tau _ { 2 } ^ { s } \zeta ( 2 s + 2 ) \Gamma ( s ) ^ { 2 } \; . } \end{array}
\lambda
\operatorname { t r } ^ { 2 } { \mathfrak { H } } = ( a + d ) ^ { 2 } = 4
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { R } ^ { j } ( \boldsymbol { X } ) Z ) ) _ { k } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } & { = ( \mathcal { N } ^ { j } ( \boldsymbol { X } ) Z ) _ { k } ( { \boldsymbol { \theta } } ) - ( \mathcal { M } ^ { j } ( \nabla \boldsymbol { X } ) ( Z ) ) _ { k } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \\ & { = \int _ { { \mathbb { R } ^ { 2 } } } \mathcal { K } _ { m , k , l } ^ { j } ( { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \eta } } ) \frac { \partial \widehat { X } _ { i } } { \partial \eta _ { m } } ( { \boldsymbol { \eta } } ) Z _ { l , i } ( { \boldsymbol { \eta } } ) d \eta _ { 1 } d \eta _ { 2 } , } \end{array}
1 0 ^ { - 2 0 } \mathrm { e V } \lesssim m _ { \phi } \lesssim 1 0 ^ { - 1 7 } \mathrm { e V }
X ( \tau )
{ \bf r }
L _ { \sun }
\mathbf { S }
R a = 1 0
\sigma _ { e } ^ { z } \mathinner { | { \vec { 0 } } \rangle } = \mathinner { | { \vec { 0 } } \rangle }
\varphi \varphi
\langle E _ { 0 } \rangle , \langle H _ { 1 } \rangle , \langle V \rangle , \langle E _ { 1 } \rangle

\hat { p } _ { k }
\sqrt { g H }
f ^ { ( q ) } ( u ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f ^ { \alpha _ { 1 } ^ { \prime } \ldots \alpha _ { 2 n + q } ^ { \prime } } u _ { ( \alpha _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { + } \ldots u _ { \alpha _ { n + q } ^ { \prime } } ^ { + } u _ { \alpha _ { n + q + 1 } ^ { \prime } } ^ { - } \ldots u _ { \alpha _ { 2 n + q } ^ { \prime } ) } ^ { - } \ .
( N - i ) / [ ( 1 + \alpha ) N ]
\mathsf { V } = \left( \frac { | u ^ { \nu } | ^ { 2 } } { 2 } , \left( \frac { | u ^ { \nu } | ^ { 2 } } { 2 } + p ^ { \nu } \right) u ^ { \nu } - \nu \nabla \frac { | u ^ { \nu } | ^ { 2 } } { 2 } \right) , \qquad \mathsf { D } : = D [ u ^ { \nu } ] + \nu | \nabla u ^ { \nu } | ^ { 2 } ,
1 \sigma
4 \frac { \xi _ { a } \bar { \xi } _ { b } } { \zeta ^ { 2 } } \equiv i \epsilon _ { a b c } n ^ { c } + n _ { a } n _ { b } + \eta _ { a b } \qquad n _ { a } \equiv \frac { \zeta _ { a } } { \zeta }
v _ { i }
D W ^ { \prime } = \sqrt { D ( \nu - U ) }
2 \gamma p = \oint j ^ { \frac { 1 } { 2 } ( T _ { 2 } + T _ { 3 } ) } = 2 \oint j ^ { ( 0 ) } \, ,
\Delta x _ { c m } = x _ { c m , r } - x _ { c m , l }
G ( u - v ) = \langle 0 | \phi ^ { \dagger } \phi ( v ) \phi ^ { \dagger } \phi ( u ) | 0 \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \int _ { 0 } ^ { \infty } d s ^ { \prime } \int ( d x ) ( d y ) e ^ { - I }
m
\begin{array} { r } { { \bf E } ( { \bf x } , t ) = \left[ \begin{array} { c } { \mathcal { E } _ { 1 1 } } \\ { \mathcal { E } _ { 2 1 } } \\ { \mathcal { E } _ { 1 2 } } \\ { \mathcal { E } _ { 2 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c c } { \hat { \boldsymbol { \psi } } _ { E } ( { \bf x } ) ^ { \top } } & { { \bf 0 } _ { E } } & { { \bf 0 } _ { E } } & { { \bf 0 } _ { E } } \\ { { \bf 0 } _ { E } } & { \hat { \boldsymbol { \psi } } _ { E } ( { \bf x } ) ^ { \top } } & { { \bf 0 } _ { E } } & { { \bf 0 } _ { E } } \\ { { \bf 0 } _ { E } } & { { \bf 0 } _ { E } } & { \hat { \boldsymbol { \psi } } _ { E } ( { \bf x } ) ^ { \top } } & { { \bf 0 } _ { E } } \\ { { \bf 0 } _ { E } } & { { \bf 0 } _ { E } } & { { \bf 0 } _ { E } } & { \hat { \boldsymbol { \psi } } _ { E } ( { \bf x } ) ^ { \top } } \end{array} \right] \, \left[ \begin{array} { c } { { \bf E } _ { 1 e } ( t ) } \\ { { \bf E } _ { 2 e } ( t ) } \\ { { \bf E } _ { 3 e } ( t ) } \\ { { \bf E } _ { 4 e } ( t ) } \end{array} \right] = \hat { \bf N } _ { E } ( { \bf x } ) \, { \bf E } _ { e } ( t ) \, , } \end{array}
{ \bf z } ^ { \prime } = { \bf z } B \, .
\eta
2 \sqrt { J ( J + 1 ) } \left[ - B ( R ) + \frac { 1 } { 2 } \ensuremath { \gamma } \right]
y = \frac { - a \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
k \in \{ 2 , 4 , 6 , 8 , 2 0 , 4 0 \}
\times
\tilde { L } = L _ { x } + L _ { x - \mathrm { M A D E } }
\tilde { D } _ { j } \hat { A } ^ { i j } - \frac { 2 } { 3 } \psi ^ { 6 } \tilde { \gamma } _ { i j } \tilde { D } _ { j } K = 0 .
\langle 0 | U | 0 \rangle = e ^ { i \omega _ { 0 } h } , \quad \omega _ { 0 } = { \frac { 1 } { h } } \tan ^ { - 1 } { \frac { h } { 2 } } ,
T ( k ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { i k - \kappa _ { i } } { i k + \kappa _ { i } } } ,
A = \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \left( \sum _ { i \ne 0 } \boldsymbol { P } _ { i } \right) ^ { 2 } K ( \boldsymbol { Q } ) + \sum _ { i \ne 0 } \frac { P _ { i } ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } - \frac { G m _ { 0 } m _ { i } } { Q _ { i } } .
2 . 8
\lambda \in [ 0 , 1 ]
\bar { \alpha } _ { n } = 0
g \tilde { \mu _ { r } }
\omega
q = 0
\begin{array} { r l r } { F _ { \epsilon } ^ { \prime } } & { = } & { \varphi _ { \epsilon } ( s _ { 0 } ) \varphi _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } - \varphi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) \varphi _ { \epsilon } ^ { \prime } , } \\ & { = } & { \varphi _ { \epsilon } ( s _ { 0 } ) ( a \varphi _ { \epsilon } + 1 ) ^ { \prime } - \varphi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) \varphi _ { \epsilon } ^ { \prime } } \\ & { = } & { \varphi _ { \epsilon } ( s _ { 0 } ) ( a ^ { \prime } \varphi _ { \epsilon } + a \varphi _ { \epsilon } ^ { \prime } ) - \varphi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) \varphi _ { \epsilon } ^ { \prime } } \\ & { < } & { \varphi _ { \epsilon } ( s _ { 0 } ) \varphi _ { \epsilon } \left( a ^ { \prime } - \frac { a ^ { 2 } } { n - 1 } + \frac { a } { n - 1 } \varphi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) \right) . } \end{array}
j = 1 , 2 \dots , N
\begin{array} { r l r } & { \frac { 2 v } { \phi _ { \mathrm { p } } } \left[ \frac { n } { R } + n _ { \mathrm { n e c k } } ( \frac { 1 } { R _ { \mathrm { n e c k } } } - \frac { 1 } { R } ) \right] , } & { \mathrm { C y l i n d e r } } \\ & { ( 8 \pi ) ^ { 1 / 3 } ( \frac { 3 v } { \phi _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 2 / 3 } ( n - n _ { \mathrm { n e c k } } ) ^ { 2 / 3 } + \frac { 2 v n _ { \mathrm { n e c k } } } { \phi R _ { \mathrm { n e c k } } } , } & { \mathrm { S p h e r e } } \\ & { \frac { 2 v } { \phi _ { \mathrm { p } } } \left[ \frac { n } { \delta } + n _ { \mathrm { n e c k } } ( \frac { 1 } { R _ { \mathrm { n e c k } } } - \frac { 1 } { \delta } ) \right] , } & { \mathrm { V e s i c l e } } \end{array}
F ^ { \mathrm { ~ P ~ I ~ M ~ C ~ } } ( q , \tau )
B ^ { 2 } \cos \, ( 2 \, m _ { \pi } t + 2 \, \varphi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \gamma _ { a } ^ { 2 } \cos \, ( 2 m _ { \pi } t + 2 \varphi ) ,
\begin{array} { r l } { \alpha _ { p } ^ { i , n } } & { = \frac { \Delta t } { h ^ { 2 } } D _ { j + e _ { i } / 2 } ^ { i , n } W _ { j } ^ { i , n } \exp w _ { j } ^ { i , n } , } \\ { \beta _ { p } ^ { n } } & { = 1 + \frac { \Delta t } { h ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { d } ( D _ { j + e _ { i } / 2 } ^ { i , n } W _ { j } ^ { i , n } } \\ & { \qquad \qquad \qquad + D _ { j - e _ { i } / 2 } ^ { i , n } W _ { j - e _ { i } } ^ { i , n } \exp w _ { j - e _ { i } } ^ { i , n } ) , } \\ { \gamma _ { p } ^ { i , n } } & { = \frac { \Delta t } { h ^ { 2 } } D _ { j - e _ { i } / 2 } ^ { i , n } W _ { j - e _ { i } } ^ { i , n } , } \\ { W _ { j } ^ { i , n } } & { = \frac { w _ { j } ^ { i , n } } { ( \exp w _ { j } ^ { i , n } - 1 ) } . } \end{array}
1 2 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } _ { \omega } \left[ \mathbb { T } _ { k } - \overline { \mathbb { T } } _ { k } \right] } & { = 2 \xi _ { k } \Pi _ { p _ { n } + 1 , k - 1 } W _ { p _ { n } } , } \\ { \mathrm { V a r } _ { \omega } \left[ \mathbb { T } _ { k } - \overline { \mathbb { T } } _ { k } \right] } & { = \xi _ { k } \Pi _ { p _ { n } , k - 1 } \mathrm { V a r } _ { \omega } F _ { p _ { n } } } \\ & { + \xi _ { k } \Pi _ { p _ { n } , k - 1 } \left( \mathrm { E } _ { \omega } F _ { p _ { n } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + 2 \sum _ { j = p _ { n } + 1 } ^ { k - 1 } \xi _ { j } \Pi _ { p _ { n } , j - 1 } + \xi _ { k } \Pi _ { p _ { n } , k - 1 } \right) . } \end{array}
\hat { u } _ { p } ^ { * }
D
a ^ { \prime }
\sigma _ { 1 }
\kappa ( \lambda _ { 0 } ) = - \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } \big [ \nu ^ { \prime } ( E _ { 0 } ) \big ] .
a = R A _ { R } ^ { 2 / 3 } , \quad b = c = R A _ { R } ^ { - 1 / 3 }
{ \left( \begin{array} { l l } { x } & { y } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B / 2 } \\ { B / 2 } & { C } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) } + { \left( \begin{array} { l l } { D } & { E } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) } + F = 0 .
i < j \le 6
_ 2
\phi ( x ) = \lambda _ { W } \mathbf { s } ( x ) \mathbf { i } ( x )
\hat { H } _ { 0 } = \sum _ { i , j } \frac { \hat { p } _ { i j } ^ { 2 } } { 2 m _ { i j } } + \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } } \sum _ { i , j , i ^ { \prime } , j ^ { \prime } } \frac { q _ { i j } q _ { i ^ { \prime } j } } { \left| \hat { \boldsymbol r } _ { i j } - \hat { \boldsymbol r } _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } \right| } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \mu , \nu } \epsilon _ { \mu } ^ { ( i ) } \left| i , \mu \right> \left< i , \mu \right| ,
k _ { e }
\sigma _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } = \mathbf { g } ^ { T } \mathbf { V } \mathbf { g } \ ,
\omega = 1 9 3

L _ { 2 }
0 . 5
2 0 0 0 0
\begin{array} { r l } { \| \mu P _ { \delta } ^ { 2 n } - \mu \pi _ { \delta } ^ { x , v } \| _ { V } } & { = \operatorname* { s u p } _ { \lvert g \rvert \leq V } \left\lvert \int [ P _ { \delta } ^ { 2 n } g ( x , v ) - \pi _ { \delta } ^ { x , v } ( g ) ] \mu ( d x , d v ) \right\rvert } \\ & { \leq \int \operatorname* { s u p } _ { \lvert g \rvert \leq V } \left\lvert P _ { \delta } ^ { 2 n } g ( x , v ) - \pi _ { \delta } ^ { x , v } ( g ) \right\rvert \mu ( d x , d v ) } \\ & { \leq \int \left\lVert \delta _ { x , v } P _ { \delta } ^ { 2 n } - \pi _ { \delta } ^ { x , v } \right\rVert _ { V } \mu ( d x , d v ) } \\ & { \leq \frac { C } { \alpha } \tilde { \kappa } ^ { n \delta } \, \int \| \delta _ { ( x , v ) } - \pi _ { \delta } ^ { x , v } \| _ { V } \mu ( d x , d v ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P _ { A } ( \nu , p ^ { * } , \gamma ) } & { { } = } & { \frac { \exp ( - \nu ) } { 1 - \exp ( - p ^ { * } \nu ) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \nu ^ { n } } { n ! } \left[ ( 1 - ( 1 - p ^ { * } ) ^ { n } \right] \cdot } \end{array}
C _ { m _ { 1 } m _ { 2 } ; M } ^ { j _ { 1 } , j _ { 2 } ; J }
\Delta \hat { A } ( { \bf r } , t ^ { \prime \prime } )
\mathbf { f } = \mu ( \mathbf { v } \times \mathbf { H } ) - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } - \nabla \phi
\begin{array} { r l } { P \left( t \right) } & { = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \dot { \varepsilon } _ { c r } \left( t - t ^ { \prime } \right) \sigma ^ { 2 } \left( t ^ { \prime } \right) \mathrm { d } t ^ { \prime } \right) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \dot { \varepsilon } _ { c r } \left( t \right) \sigma ^ { 2 } \left( t \right) + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \left( - \ddot { \varepsilon } _ { c r } \left( t \right) \left( t - t ^ { \prime } \right) \right) \left( \sigma \left( t \right) - \sigma \left( t ^ { \prime } \right) \right) ^ { 2 } \mathrm { d } t ^ { \prime } , } \end{array}
I _ { B }
p _ { i j } ^ { + } \equiv \frac { e ^ { - ( \alpha _ { i } + \alpha _ { j } ) } } { 1 + e ^ { - ( \alpha _ { i } + \alpha _ { j } ) } + e ^ { - ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) } } \equiv \frac { x _ { i } x _ { j } } { 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } }
L = 5
\boldsymbol { L } _ { i } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 1 - \Gamma _ { i } ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \Gamma _ { i } } \\ { \Gamma _ { i } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { - \gamma _ { i } l _ { i } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { \gamma _ { i } l _ { i } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - \Gamma _ { i } } \\ { - \Gamma _ { i } } & { 1 } \end{array} \right] ,
\mathbb { Z }
\zeta ( \tilde { t } ) = X ( \tilde { t } ) / L
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { A } } & { = A ^ { n } \boldsymbol { e } - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) } \\ { \boldsymbol { A u } } & { = ( A u ) ^ { n } \boldsymbol { e } - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \partial _ { x } \left( \boldsymbol { A u ^ { 2 } } \right) - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \frac { \boldsymbol { A } } { \rho } \partial _ { x } \boldsymbol { p } } \\ { \boldsymbol { p } } & { = p ^ { n } \boldsymbol { e } - \Delta t \, \mathcal { A } \, E _ { 0 } \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { A } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) - \frac { \Delta t \, \mathcal { A } } { \tau _ { r } } \left( \boldsymbol { p } - \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { A } ) \right) } \end{array}
\left| \left[ ( [ \mathbf { C } _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } \mathbf { C } _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } ) ^ { - 1 } [ \mathbf { C } _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } \mathbf { u } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } \right] _ { i } - \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \beta } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } } \\ { 0 } \end{array} \right] _ { i } \right| \leq \left| \sum _ { j = 1 } ^ { k } [ \widetilde { \mathbf { C } } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i j } ( [ \mathbf { u } _ { j - 1 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } \mathbf { u } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } ) - [ \boldsymbol { \beta } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } \right| + \left| \sum _ { j = 1 } ^ { k } [ \widetilde { \mathbf { C } } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i , j + k } ( [ \mathbf { q } _ { j - 1 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } \mathbf { u } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } ) \right| .
N
\lambda
\Delta _ { B R } \equiv \Theta _ { B } - \Theta _ { R } = - \Delta _ { R B } .
\mathbf { x } = \sum _ { i } \langle \mathbf { x } , \mathbf { e } ^ { i } \rangle \mathbf { e } _ { i } = \sum _ { i } \langle \mathbf { x } , \mathbf { e } _ { i } \rangle \mathbf { e } ^ { i } ,
E ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } , { \bf r } ) = P _ { H H } ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } , { \bf r } ) + P _ { V V } ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } , { \bf r } ) - P _ { H V } ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } , { \bf r } ) - P _ { V H } ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } , { \bf r } )
\mathbb { E } \Big \lVert V _ { \tilde { \theta } _ { T } } - V _ { \theta _ { i } ^ { * } } \Big \rVert _ { \bar { D } } ^ { 2 } \le \tilde { \mathcal { O } } \left( \frac { \tau ^ { 2 } G ^ { 2 } } { K ^ { 2 } T ^ { 2 } } + \frac { c _ { \mathrm { q u a d } } ( \tau ) } { \nu ^ { 2 } N K T } + \frac { c _ { \mathrm { l i n } } ( \tau ) } { \nu ^ { 4 } K T ^ { 2 } } + \frac { B ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G } { \nu } + \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) \right)
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \mathbf { c } _ { 0 } = \partial _ { x } \left( \left( \mathbf { D } + \frac { \mathrm { 2 P e } ^ { 2 } } { 9 4 5 } \mathbf { D } ^ { - 1 } \right) \partial _ { x } \mathbf { c } _ { 0 } \right) . } \end{array}
\| T _ { m a t t e r } ( \cdot ) \| ^ { 2 } = \sum _ { m \in \mathcal { M } } T _ { m a t t e r } ( m ) ^ { 2 }
\lambda ^ { \prime } = 2 \lambda _ { d B }
\left| \beta \right| \ll 1
\begin{array} { r l } { s ^ { n } ( \omega ) = \frac { \hbar \omega } { 2 } \langle \left\{ \hat { n } _ { 2 } , \hat { n } _ { 2 } ^ { \dagger } \right\} \rangle } & { \ge - \frac { \hbar \omega } { 2 } \langle \left[ \hat { n } _ { 2 } , \hat { n } _ { 2 } ^ { \dagger } \right] \rangle = \frac { \hbar \omega } { 2 } \left( | S _ { 2 1 } | ^ { 2 } - 1 \right) , } \end{array}
\overline { \mathrm { P e } } = 1
\%
Q _ { h , ( i , e ) } = Q _ { 0 , ( i , e ) } \frac { A _ { 0 } } { A } \exp \left( - \frac { r - r _ { s } } { r _ { s } } \right)
{ \frac { \partial } { \partial { \boldsymbol { \varepsilon } } } } { \boldsymbol { \sigma } } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ) = { \mathrm { c o n s t a n t } } = { \mathsf { c } } \, .
\left[ \nabla _ { r _ { i } ^ { \prime } } ^ { 2 } + \nabla _ { \rho _ { i } ^ { \prime } } ^ { 2 } - 2 \kappa _ { 0 } ^ { 2 } \right] \psi ^ { ( i ) } ( r _ { i } ^ { \prime } , \rho _ { i } ^ { \prime } ) = \delta ( r _ { i } ^ { \prime } ) B ^ { ( i ) } ( \rho _ { i } ^ { \prime } ) \, .
\kappa _ { \perp / r } = \eta \kappa _ { | | } \left[ \frac { P } { \mathrm { ~ 1 ~ G ~ V ~ } } \right] ^ { - 1 / 3 } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \kappa _ { \perp , \theta } = \eta g ( \theta ) \kappa _ { | | } \left[ \frac { P } { \mathrm { ~ 1 ~ G ~ V ~ } } \right] ^ { - 1 / 3 }

| B ^ { i l } |
\mathcal { K } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } , 0 ) = 0


\ensuremath { \phi _ { n r } ^ { \scriptscriptstyle \dag } } = Q _ { n m } R _ { m r }
\sigma
\Delta m = M _ { H } - M _ { L } , \quad \Delta \Gamma = \Gamma _ { L } - \Gamma _ { H } ~ ,
V
D _ { 1 }
2 9 0 . 1
a \equiv 2 \sqrt { 2 } G _ { F } n _ { e } E = 7 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { e V } ^ { 2 } \frac { \rho } { \mathrm { g c m } ^ { - 3 } } \frac { E } { E } { G e V } ,
E _ { t o t } ( S i _ { N - k } )

\theta
M
p _ { H } ^ { [ m ] } = p _ { H }
\begin{array} { r } { a _ { j } \mathcal { P } _ { j } + Q b _ { j } \tilde { \mathcal { P } } _ { j } + \xi _ { j } = 0 , } \\ { a _ { j } \tilde { \mathcal { P } } _ { j } - Q b _ { j } \mathcal { P } _ { j } + \tilde { \xi } _ { j } = 0 , } \end{array}

\beta = 0 . 0 6 6 \pm 0 . 0 8 8 , p = 0 . 4 5 2
x G ^ { S C } ( x , Q ^ { 2 } ) \, = \, D _ { g } ( x , Q ^ { 2 } ) x G ^ { D G L A P } ( x , Q ^ { 2 } ) ,
\sum _ { k < n } { \binom { n - k } { k } } { \frac { n } { n - k } } z ^ { k }
^ 2
i n t h e
U _ { i } ( \tau ) = U ( \tau , t _ { 0 } + \varepsilon ( i ) )
\frac { \partial \vec { H } _ { L } } { \partial t } = - \vec { H } _ { L } \cdot \frac { \partial \vec { H } _ { L } ^ { - 1 } } { \partial t } \cdot \vec { H } _ { L }
\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { j } } ^ { \prime } } \rangle
\left[ f ( \vec { r } ) \star g ( \vec { r } ) \right] ( \vec { r } ^ { \prime } ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } f ^ { * } ( \vec { r } ) g ( \vec { r } ^ { \prime } + \vec { r } ) d ^ { 2 } \vec { r }

\delta _ { + }
\theta
y
T _ { h / l } = T ( 1 \pm \Delta )
\kappa = 2
Z _ { \alpha } = 1 + \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } z _ { \alpha } \frac { 1 } { \varepsilon } ,
H
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { 1 , J } } & { = } & { \frac { O ( r ( d , J ) ^ { 2 k } ) } { C ( J ) \parallel D _ { \beta _ { J } } ^ { * } \parallel _ { J } ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { O ( r ( d , J ) ^ { 2 k } r ( d , J ) ^ { - 2 k } J ^ { - 2 } } { C ( J ) } } \\ & { = } & { O ( C ( J ) ^ { - 1 } J ^ { - 2 } ) . } \end{array}
X ( 0 ) = X _ { 0 } ( 0 ) + \epsilon X _ { 1 } ( 0 ) + \epsilon ^ { 2 } X _ { 2 } ( 0 ) + . . .
M
\begin{array} { r l } { \left( \mathrm { D } _ { \mathrm Y } ^ { \mathrm { ( X Y ) } } \right) _ { i k l n , j m } } & { { } = \sum _ { y y ^ { ' } } ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { i j } \, ( | y \rangle ) _ { k } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { l m } \, ( | y ^ { ' } \rangle ) _ { n } \, \rho _ { y y ^ { ' } } } \end{array}
\beta = 0 . 1 1 1 1
\left( 2 , n \right)
C
3 \times 1 0 ^ { 4 }
\mathcal { P } = \prod _ { N \geq 1 } N ^ { \gamma } / ( N + N ^ { \gamma } )
\dot { g } _ { t } ^ { j , k , \mathrm { ~ \scriptsize ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } = \frac { - I \mathfrak R ( \dot { V } _ { t } ^ { j , k , \mathrm { ~ \scriptsize ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } ) } { ( \mathfrak R ( V _ { t } ^ { j , k } ) ) ^ { 2 } } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \dot { g } _ { t } ^ { j , k , \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } = \frac { - I \mathfrak R ( \dot { V } _ { t } ^ { j , k , \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } ) } { ( \mathfrak R ( V _ { t } ^ { j , k } ) ) ^ { 2 } }
{ a \! \! \! / } { b \! \! \! / } = a \cdot b - i a _ { \mu } \sigma ^ { \mu \nu } b _ { \nu }

\sim 1 0 0 0

| F D |
0 . 7 \lambda
D
\Phi = { \left\{ \begin{array} { l l } { \tan \left( { \frac { \pi \alpha } { 2 } } \right) } & { \alpha \neq 1 } \\ { - { \frac { 2 } { \pi } } \log | t | } & { \alpha = 1 } \end{array} \right. }
( \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 + y ^ { 2 } } ) ^ { t } \leq 2 ^ { | t | } ( 1 + ( x - y ) ^ { 2 } ) ^ { | t | }
r
j = 1 , \dots , N
\delta k \hat { \mathbf e } _ { x } = { \mathbf k } _ { A } - { \mathbf k } _ { B r } = { \mathbf k } _ { A } - { \mathbf k } _ { B b }
\mathrm { i } \hbar \frac { \partial } { \partial t } \psi ( x , t ) = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla _ { x } ^ { 2 } \psi ( x , t ) + V ( x ) \psi ( x , t ) ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { \beta } \left( x \, , 0 \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { x } & { \quad \mathrm { i f } \quad x \ge \frac { 1 } { 2 \beta } } \\ { \frac { \beta } { 2 } \left( x + \frac { 1 } { 2 \beta } \right) ^ { 2 } } & { \quad \mathrm { i f } \quad | x | \le \frac { 1 } { 2 \beta } } \\ { 0 } & { \quad \mathrm { i f } \quad x \le - \frac { 1 } { 2 \beta } . } \end{array} \right. } \end{array}
\dot { N } _ { b } ( t ) = 0
L _ { 1 1 } ^ { F } > L _ { 1 3 } ^ { F } > L _ { 3 3 } ^ { F } > L _ { 3 1 } ^ { F }
a ( x , t ) = 4 \sin \left( x \right) e ^ { - t } + \sin \left( 2 x \right) e ^ { - 4 t } .
V ^ { 1 / 3 } \gg \sigma
C
5 \times 1 0 ^ { - 7 } \mathrm { K ^ { - 1 } }
\varphi
E _ { \mathrm { N P } } ^ { ( \pm ) } ( \epsilon , N _ { \pm } ) = \alpha ^ { 2 } \frac { ( - 1 ) ^ { N _ { \pm } + 1 } } { N _ { \pm } ! } \left( - \frac { 2 } { g ^ { 2 } } \right) ^ { \pm \epsilon + 2 N _ { \pm } } \Gamma \left( \mp \epsilon - N _ { \pm } \right) + O ( \alpha ^ { 4 } ) .
\Gamma ,
\hat { H } _ { 0 } = \hbar g \omega \left[ { \alpha _ { i } ^ { a } } ^ { \dagger } \alpha _ { i } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } 2 d \right] = \hbar g \omega \left[ \hat { N } + d \right] \ \ , \ \ \hat { \phi } = i \hbar \epsilon ^ { a b } { \alpha _ { i } ^ { a } } ^ { \dagger } \alpha _ { i } ^ { b } \ \ .
x
\Gamma - H
p
H ^ { 4 } ( T ) [ 1 - \frac { 1 } { 3 } \epsilon ( T ) ] = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 9 } V ^ { 2 } ( T )
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } d _ { i , j } T _ { k } ^ { j } T _ { i } } & { { } = \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } \bigg ( \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } d _ { i , j } T _ { k } ^ { j } \bigg ) T _ { i } } \end{array}
\begin{array} { r } { \check { v } _ { 1 + } = \hat { v } _ { 1 - } = V _ { 1 - } + \frac { q } { L e } \frac { Y _ { 1 - } } { P _ { 0 - } } + \frac { 1 } { \lambda P _ { 0 - } } \frac { d T _ { 0 } } { d z } \Big | _ { - } - \frac { 1 } { P _ { 0 - } } \int _ { - \infty } ^ { 0 - } \mathrm { e } ^ { \lambda \eta } \frac { d \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta } d \eta , } \end{array}
a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . , a _ { N - 1 }
J ^ { \mu } ( x ) = \int _ { \gamma } d y ^ { \mu } \delta ^ { 3 } ( x - y ) \; ,
{ \begin{array} { r l } { y : \ } & { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { y } } + u _ { x } { \partial _ { x } u _ { y } } + u _ { y } { \partial _ { y } u _ { y } } + u _ { z } { \partial _ { z } u _ { y } } \right) } \\ & { \quad = - { \partial _ { y } p } + \mu \left( { \partial _ { x } ^ { 2 } u _ { y } } + { \partial _ { y } ^ { 2 } u _ { y } } + { \partial _ { z } ^ { 2 } u _ { y } } \right) + { \frac { 1 } { 3 } } \mu \ \partial _ { y } \left( { \partial _ { x } u _ { x } } + { \partial _ { y } u _ { y } } + { \partial _ { z } u _ { z } } \right) + \rho g _ { y } } \end{array} }
\zeta _ { 2 } = \frac { p _ { r } L _ { D i s p } } { T _ { 0 } ^ { 2 } N \sqrt { P _ { 0 } } }
^ { 1 7 }

\sigma _ { 2 } ( x ) = 1 / ( 1 + e ^ { - x } )
1 4 0 0 < n _ { i t } < 1 6 0 0
p = 1
1 6 0
2 3 0
1
\begin{array} { r l } { A } & { \gets A + \alpha \left( ( Y _ { ( 1 ) } ^ { \top } - A ( C \odot B ) ^ { \top } ) ( \overline { { C \odot B } } ) + \lambda _ { e } \cdot \frac { \nabla _ { e } ^ { \mathsf { H } } \nabla _ { e } ^ ( C \odot B ) A ^ { \top } } { \| \nabla _ { e } ( C \odot B ) A ^ { \top } \| _ { 1 } } \right. } \\ & { \quad \quad + \left. \lambda _ { t } \cdot \frac { \nabla _ { m } ^ { \mathsf { H } } \nabla _ { m } ^ ( C \odot B ) A ^ { \top } } { \| \nabla _ { m } ( C \odot B ) A ^ { \top } \| _ { 1 } } \right) , } \end{array}
0 . 3 9 1
\pi _ { n } ( t ) = i \hbar a _ { n } ^ { * } ( t )
{ T } ^ { \prime } < 0 , \, { v } ^ { \prime } > 0
\cdots + C \theta
\frac { d m _ { i } } { d t } = \xi _ { i } m _ { i }
Z = C V = T { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } \biggl ( { \frac { 1 } { T - e ^ { - i \pi / 3 } } } - { \frac { 1 } { T - e ^ { i \pi / 3 } } } \biggr )
k
f ( x ) = A \sin ( \omega x + \varphi ) ,
E _ { \| } / E _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { e f f } }
\begin{array} { r l r } { M S E _ { u } } & { { } = } & { \frac { 1 } { N _ { u } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { u } } \| u _ { \boldsymbol { \theta } } ( x _ { u } ^ { i } , t _ { u } ^ { i } ) - u ^ { i } \| ^ { 2 } } \\ { M S E _ { r } } & { { } = } & { \frac { 1 } { N _ { r } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { r } } \| \mathcal { R } ( u _ { \boldsymbol { \theta } } ( x _ { r } ^ { i } , t _ { r } ^ { i } ) \| ^ { 2 } \, \, \, } \end{array}
P _ { \mathrm { o p t } } \sim 0 . 5 - 1 . 0
\begin{array} { r } { ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , V _ { 6 } ^ { i } , V _ { 7 } ^ { i } , V _ { 8 } ^ { i } ) ^ { \top } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ~ i = 1 , 2 , } \end{array}
u \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { 1 } ( \mathbb { T } ^ { 2 } ) )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \partial \Omega } } & { = \int _ { \partial \Omega } } \\ & { \quad + \frac { \beta } { 2 } \left\{ ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { n } ) - ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { n } ) + \left( v _ { i } ( \nabla u _ { i } ) - u _ { i } ( \nabla v _ { i } ) \right) \cdot \mathbf { n } - ( v _ { i } \nabla u _ { i } ) \cdot \mathbf { n } - n _ { j } ( \mathbf { v } \cdot \nabla ) u _ { j } ) \right\} } \\ & { \quad - \sigma \mathbf { v } \cdot \mathbf { n } } \\ & { = \int _ { \partial \Omega } } \\ & { \quad + \frac { \beta } { 2 } \left\{ ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { n } ) - ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { n } ) + \left( - u _ { i } ( \nabla v _ { i } ) \right) \cdot \mathbf { n } - n _ { j } ( \mathbf { v } \cdot \nabla ) u _ { j } ) \right\} } \\ & { \quad - \sigma \mathbf { v } \cdot \mathbf { n } } \end{array}
\Theta = \{ R _ { M } , b , t \}
\nabla \cdot \nabla \phi _ { i } = \nabla ^ { 2 } \phi _ { i } = 0 .
\mathbf { E } _ { N } ^ { ( 1 , 1 ) }
\partial _ { t } G ( s , t ) = \sum _ { x = 0 } s ^ { x } [ ( \nu + \mu b _ { n } e ^ { \alpha t } ) p ( x - 1 , t ) + \lambda ( x + 1 ) p ( x + 1 , t ) - ( \nu + \mu b _ { n } e ^ { \alpha t } + \lambda x ) p ( x , t ) ] .
( 2 s , 3 d , 1 g ; 3 p , 2 f )
E = \frac { e ^ { 2 } } { 2 p ^ { + } }

\tilde { \rho } = \tau \rho , ~ \tilde { V } ^ { i } = \tau ^ { 2 } V ^ { i }
R \sim \mathcal { U } _ { [ 0 , 1 ] }
e
x \sim 2 0 1 5 ~ c / \omega _ { p e }
\left( \mu , \xi \right)
X
z
\langle b | V | a \rangle = \Omega _ { 0 } / 2 = z _ { b a } { \cal E } _ { 0 } / 2
p
D ( n )
| \Omega | = 1

r = 1 2
K _ { 1 } : \Theta \to \mathrm { i m } ( P _ { \Sigma _ { 1 } } )
\lrcorner
\begin{array} { r l } { L ( \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { \theta } ) } & { = P ( \boldsymbol { y } | \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { \theta } ) } \\ & { \times \prod _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { u _ { i } } ^ { 2 } } } \, e ^ { - \frac { ( u _ { i } - \theta _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { u _ { i } } ^ { 2 } } } \frac { \beta _ { i } ^ { \alpha _ { i } } } { \Gamma ( \alpha _ { i } ) } v _ { i } ^ { \alpha _ { i } - 1 } e ^ { - \beta _ { i } v _ { i } } \, . } \end{array}
\boldsymbol { j }
\begin{array} { r l } { \gamma ( x ) = \mathbf { 1 } \big ( ( 1 - \varphi ) } & { [ \mu ( x - \hat { x } _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( 1 - \mu ) ( x - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } ] } \\ & { \ge c + ( 1 - \varphi ) ( 1 - \nu ) ( x - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ) } \\ { = \mathbf { 1 } \big ( ( 1 - \varphi ) } & { \mu ( x - \hat { x } _ { 0 } ) ^ { 2 } } \\ & { \ge c + ( 1 - \varphi ) ( \mu - \nu ) ( x - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { u } { a } \sim \frac { w } { h } . } \end{array}
9 . 7 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
D = { \frac { 1 } { d } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle \vec { v } ( t ) \cdot \vec { v } ( 0 ) \rangle \, d t
\gamma ^ { 2 } = \frac { \omega + 1 } { 2 ( \omega + 2 ) } \frac { M ( 2 - \Omega ) } { b } \: , \: \: \: \: \: \: \: \frac { \theta ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } = \frac { M \Omega } { 2 b } \: ,
\begin{array} { r } { \frac { d { \bf u } _ { j } } { d t } + \frac { 1 } { V _ { j } } \sum _ { k \in \{ k _ { j } \} } { \Phi } _ { j k } = { \bf s } _ { j } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vert \langle v \rangle ^ { q } f ( t , x , v ) \vert } & { \leq C _ { q } e ^ { - t / 2 } \left( 1 + \int _ { 0 } ^ { t } \Vert f ( s ) \Vert _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } d s \right) M _ { 0 } ^ { n + 1 } e ^ { C \nu _ { f _ { 0 } } ^ { m a x } t _ { e q } } + ( 1 + C _ { q } M _ { 0 } ^ { n } e ^ { C \nu _ { f _ { 0 } } ^ { m a x } t _ { e q } } \overbar { M } ) \bar { B } . } \end{array}
V
{ \chi } _ { 1 } ( y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { y \leq - \xi _ { \ell } , } \\ { 0 } & { - \frac 3 4 \xi _ { \ell } \leq y \leq \frac { a } { r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } } + \frac { 3 } { 4 } \xi _ { r } } \\ { 1 } & { y \geq \frac { a } { r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } } + \xi _ { r } , } \end{array} \right. , \quad { \chi } _ { 2 } ( y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { y \leq - \frac 3 4 \xi _ { \ell } , } \\ { 0 } & { - \frac 1 2 \xi _ { \ell } \leq y \leq \frac { a } { r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \xi _ { r } , } \\ { 1 } & { y \geq \frac { a } { r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } } + \frac { 3 } { 4 } \xi _ { r } . } \end{array} \right.
\Phi = \frac { 1 } { e r ^ { 2 } } ( \frac { C r } { \operatorname { t a n h } ( C r ) } - 1 ) x ^ { a } T _ { a }
\pi _ { \alpha } = v _ { \alpha } - \frac { \omega _ { 0 } } { \hat { m } } \nabla _ { \alpha } t ,
c ^ { \gamma } = d \vartheta ^ { \gamma }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \frac { \partial } { \partial t } } \\ { \frac { \partial } { \partial z } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \frac { \partial t ^ { ' } } { \partial t } \frac { \partial } { \partial t ^ { ' } } + \frac { \partial z ^ { ' } } { \partial t } \frac { \partial } { \partial z ^ { ' } } } \\ { \frac { \partial t ^ { ' } } { \partial z } \frac { \partial } { \partial t ^ { ' } } + \frac { \partial z ^ { ' } } { \partial z } \frac { \partial } { \partial z ^ { ' } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { a \frac { \partial } { \partial t ^ { ' } } - b c \frac { \partial } { \partial z ^ { ' } } } \\ { - \frac { b } { c } \frac { \partial } { \partial t ^ { ' } } + a \frac { \partial } { \partial z ^ { ' } } } \end{array} \right) , } \end{array}
h < - 5
P _ { \mathrm { o u t } }
\psi _ { n \ell m } ( r , \theta , \varphi ) = { \sqrt { \left( { \frac { 2 } { n a _ { 0 } } } \right) ^ { 3 } { \frac { ( n - \ell - 1 ) ! } { 2 n [ ( n + \ell ) ! ] } } } } e ^ { - r / n a _ { 0 } } \left( { \frac { 2 r } { n a _ { 0 } } } \right) ^ { \ell } L _ { n - \ell - 1 } ^ { 2 \ell + 1 } \left( { \frac { 2 r } { n a _ { 0 } } } \right) \cdot Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi )
\int _ { \cal S } w ( x , y ) d s = 0 ,

Z = { \frac { \zeta ^ { N } } { N ! } } .
\begin{array} { r l } { \rho _ { e e } } & { = \frac { 2 \gamma _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } { \gamma ( \gamma _ { 2 } ^ { 2 } + \Delta _ { 2 } + 4 ( \gamma _ { 2 } / \gamma ) \Omega ^ { 2 } ) } } \\ { \rho _ { g e } } & { = - \frac { \Omega ( i \gamma _ { 2 } + \Delta ) } { \gamma _ { 2 } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } + 4 ( \gamma _ { 2 } / \gamma ) \Omega ^ { 2 } } } \end{array}
x
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { k } ( t + \Delta t ) } & { { } = } & { \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } ( t ) - \left( \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } ( t ) - \vec { u } _ { k } ( t ) \right) } \end{array}

\begin{array} { r l } { \partial _ { \lambda _ { \mu } } \mathcal E _ { \mathrm { E C C } } } & { = \langle \mu \vert e ^ { \hat { \Lambda } ^ { \dagger } } e ^ { - \hat { T } } \hat { H } e ^ { \hat { T } } \vert \phi _ { 0 } \rangle , } \\ { \partial _ { t _ { \mu } } \mathcal E _ { \mathrm { E C C } } } & { = \langle \phi _ { 0 } \vert e ^ { \hat { \Lambda } ^ { \dagger } } [ e ^ { - \hat { T } } \hat { H } e ^ { \hat { T } } , \hat { X } _ { \mu } ] \vert \phi _ { 0 } \rangle . } \end{array}
a / \lambda _ { a } = 0 . 5
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { ( 2 b ) } ( \omega ) } & { = } & { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } } \\ & { } & { \times \; \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } \b { q } \ensuremath { \mathrm { d } } \b { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; \left[ V ^ { \prime } ( q ) ^ { 2 } - \frac { p ^ { 2 } } { 2 } \left( V ^ { \prime \prime } ( q ) + ( 2 / q ) V ^ { \prime } ( q ) \right) \right] } \\ & { } & { \times \; \delta ^ { \prime \prime } \! \left( \omega + E _ { 0 } - p ^ { 2 } / 2 - V ( q ) \right) \rho _ { 0 , \mathrm { W } } ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } ) , } \end{array}
S _ { 1 , m i n }
R _ { e }
m _ { q } = ( m _ { u } + m _ { d } ) / 2
\begin{array} { r l } { J _ { 4 } : = } & { \int _ { 1 / 2 + \epsilon - i T } ^ { 1 + \epsilon + i T } F _ { f } ( s , \ \chi ) \frac { ( x + 1 ) ^ { s } } { s } \ \mathrm { d } s } \\ { \ll } & { \int _ { 1 / 2 + \epsilon } ^ { 1 + \epsilon } ( q T ) ^ { \frac { 1 } { 3 } \times 2 ( 1 - \sigma ) + \frac { 6 7 } { 4 6 } ( 1 - \sigma ) \times 3 + \frac { 5 } { 2 } ( 1 - \sigma ) } \frac { x ^ { \sigma } } { T } \ \mathrm { d } \sigma } \\ { \ll } & { \frac { ( q T ) ^ { \frac { 1 0 4 0 } { 1 3 8 } } } { T } \int _ { 1 / 2 + \epsilon } ^ { 1 + \epsilon } \left( \frac { x } { ( q T ) ^ { \frac { 1 0 4 0 } { 1 3 8 } } } \right) ^ { \sigma } \ \mathrm { d } \sigma } \\ { \ll } & { \operatorname* { m a x } _ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon \leq \sigma \leq 1 + \epsilon } \frac { ( q T ) ^ { \frac { 1 0 4 0 } { 1 3 8 } } } { T } \left( \frac { x } { ( q T ) ^ { \frac { 1 0 4 0 } { 1 3 8 } } } \right) ^ { \sigma } } \\ { \ll } & { \frac { x ^ { 1 + \epsilon } } { T } + x ^ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } q ^ { \frac { 1 0 4 0 } { 2 7 6 } + \epsilon } T ^ { \frac { 7 6 4 } { 2 7 6 } + \epsilon } . } \end{array}
\begin{array} { r } { A _ { n } = \left[ \begin{array} { l l } { { A } _ { r } } & { \star } \\ { \star } & { \star } \end{array} \right] , \quad B _ { n } = \left[ \begin{array} { l } { { B } _ { r } } \\ { \star } \end{array} \right] , \quad C _ { n } = \left[ \begin{array} { l l } { { C } _ { r } } & { \star } \end{array} \right] , \quad N _ { i , n } = \left[ \begin{array} { l l } { { N } _ { i , r } } & { \star } \\ { \star } & { \star } \end{array} \right] \; . } \end{array}
q ( x _ { 2 } , y _ { c } , t ) = \alpha q ( x _ { 1 } , y _ { c } , t - \tau ) + n ( t ) ,
\vec { v } = ( 1 , . . . , 1 ) ^ { T }

f _ { x } ^ { \prime } \, { \overset { \underset { \mathrm { ( 1 ) } } { } } { = } } \, { \frac { \operatorname { d } \! f } { \operatorname { d } \! x } }
{ \begin{array} { r l r l } { y + 1 0 } & { = 2 \times ( x + 1 0 ) } \\ { y } & { = 2 \times ( x + 1 0 ) - 1 0 } & & { { \mathrm { S u b t r a c t ~ 1 0 ~ f r o m ~ b o t h ~ s i d e s } } } \\ { y } & { = 2 x + 2 0 - 1 0 } & & { { \mathrm { M u l t i p l e ~ o u t ~ b r a c k e t s } } } \\ { y } & { = 2 x + 1 0 } & & { { \mathrm { S i m p l i f y } } } \end{array} }
k
{ ( \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } } ) ^ { 3 } = 1
\boldsymbol { \rho }
1 0 \; \mu
z = 0
\rho ( 0 )
h _ { l }
\partial _ { s } ^ { 2 } F - \partial _ { q } ^ { 2 } F = 0 , ~ ~ ~ ~ \partial _ { \tau } F + ( \partial _ { s } + \partial _ { q } ) ^ { 3 } F = 0 .
\rho ( r )
\eta ~ = ~ - \, \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } N } ~ + ~ \frac { 4 } { 9 \pi ^ { 4 } N ^ { 2 } } [ 1 4 2 - 9 \pi ^ { 2 } ]
T = 1

X \approx 1
\begin{array} { r } { \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } = \bigcup _ { i = 1 } ^ { r } \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( i \right) . } \end{array}
\varphi
\star _ { \mu }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \| { \boldsymbol p } \| _ { 2 } } \cdot \left| \| \tilde { { \boldsymbol u } } ^ { ( k ) } \| _ { 2 } \| { \boldsymbol p } \| _ { 2 } r _ { j } ^ { ( k ) } \cos \theta - \| { \boldsymbol p } \| _ { 2 } r _ { j } ^ { ( k ) } \cos \theta \right| } & { = r _ { j } ^ { ( k ) } \cos \theta \left| \| \tilde { { \boldsymbol u } } ^ { ( k ) } \| _ { 2 } - 1 \right| } \\ & { \leq \Theta ( \sin ^ { 2 } \theta ( { \boldsymbol u } ^ { ( k ) } , { \boldsymbol p } ^ { * } ) ) = \frac { 1 } { \Theta \left( { n s } \right) } , } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \approx - \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
\mathscr { L } _ { I }
M _ { w } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + 2 E { V _ { e } } - \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 } { \cos 2 \theta } } } & { { \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 } { \sin 2 \theta } } } \\ { { \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 } { \sin 2 \theta } } } & { { \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + 2 E { V _ { X } } + \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 } { \cos 2 \theta } } } \end{array} \right) \; .
x _ { 1 } x _ { 2 } = f ^ { 2 } ,
\eta ( 0 )
I \left( y \right) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { Q d Q } { Q ^ { 2 } + \left( 2 \pi T y \right) ^ { 2 } } \frac 1 { \exp \left( Q / T \right) - 1 } = \frac 1 2 \Theta [ \mathrm { R e } ( y ) ] \left( \ln y - \frac 1 { 2 y } - \psi \left( y \right) \right) + ( y \leftrightarrow - y ) ,
0 . 3 0 ^ { u }
1 / \mu
K = { \frac { 1 } { ( \sigma _ { x x } \sigma _ { y y } - \sigma _ { x y } \sigma _ { y x } ) } } \left( \begin{array} { c l c r } { { \sigma _ { y y } } } & { { - \sigma _ { x y } } } \\ { { - \sigma _ { y x } } } & { { \sigma _ { x x } } } \end{array} \right) .
\mathbf { r } _ { j j ^ { \prime } } = \mathbf r _ { j ^ { \prime } } - \mathbf r _ { j }
P
2 4 \hbar k
\beta _ { ( n , m ) , ( n ^ { \prime } , m ^ { \prime } ) }
4 \pi

( k , l )
\theta \ll
| \mathrm { D e t } ( \partial _ { \mu } D _ { \mu } ) |
H \rightarrow \tilde { H } = H _ { 0 } + \sum _ { a } M _ { a } \theta _ { a } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a b } M _ { a b } \theta _ { a } \theta _ { b } + \ldots
Z = \left( \begin{array} { c r c } { { z _ { 1 } } } & { { z _ { 3 } } } \\ { { z _ { 3 } } } & { { z _ { 2 } } } \end{array} \right) ,

N _ { l } \times N _ { l }
W
f ( x ) = \bar { f } + 2 \mathrm { R e } \left\{ \frac { 1 } { \mathcal { K } _ { \psi } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { W _ { f } ( w , x ) } { \sqrt { w } } \mathrm { d } w \right\} ,
3 0 C
\mathrm { ~ C ~ } ^ { \mathrm { ~ f ~ u ~ e ~ l ~ } }
r
V
\Delta t
\sim 1
{ \cal E } _ { 0 } = n \left( \frac { m _ { 0 } } { m } \right) \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 5 } = \frac { { \cal T } _ { 0 } } { \beta n a ^ { 2 } } \ .
i
\sigma _ { \epsilon } ^ { 2 } = ( 1 - \beta ) ^ { 2 } \sigma _ { \epsilon } ^ { 2 } + \sigma _ { \eta } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { I _ { 2 } = \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \sum _ { n } r _ { i } | n \rangle \langle n | r _ { i } ( 3 ( E _ { n } - E _ { a } ) ^ { 2 } ) \qquad } \\ { \times \left( \frac { 1 } { 2 \varepsilon } - \log [ 2 | E _ { n } - E _ { a } | ] + \frac { 1 } { 2 } - \frac { \gamma _ { \mathrm { E } } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \log 4 \pi \right) . } \end{array}
( J = 0 )
^ { 4 }

X
a _ { i j k l } , \ b _ { i j k l } , \ c _ { i j k l } , \ d _ { i j k l }

[ \Gamma ^ { ( - ( M { - } 1 ) / 2 ) } , . . . , \Gamma ^ { ( M { - } 1 ) / 2 } ( f ) ]
\left\{ { \frac { \left( 1 + \theta _ { 1 } i \right) ^ { 2 } } { 1 + { \theta _ { 1 } } ^ { 2 } } } , { \frac { \left( 1 - \theta _ { 1 } i \right) ^ { 2 } } { 1 + { \theta _ { 1 } } ^ { 2 } } } , { \frac { \left( 1 + \theta _ { 2 } i \right) ^ { 2 } } { 1 + { \theta _ { 2 } } ^ { 2 } } } , { \frac { \left( 1 - \theta _ { 2 } i \right) ^ { 2 } } { 1 + { \theta _ { 2 } } ^ { 2 } } } \right\} .
1 0
\eta _ { e }
\boldsymbol { \Lambda }
\left( \hat { { \cal P } } _ { \nu } \tilde { \gamma } ^ { \nu } - m \gamma ^ { 5 } \right) ^ { 2 } \tilde { \Delta } ( x , x ^ { \prime } ) = \left[ ( \hat { { \cal P } } _ { \nu } \gamma ^ { \nu } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] \tilde { \Delta } ( x , x ^ { \prime } ) = 0 .
r
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { \prime } ( \alpha ) \leq } & { \ \frac { 1 } { \alpha - 1 } \log \left( 1 + \left( 2 ( e ^ { \varepsilon ( 2 ) } - 1 ) + \frac { 2 e ^ { 3 \varepsilon ( \alpha ) } \varepsilon ( 2 ) } { 3 c } \right) \gamma ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \right) } \\ { \leq } & { \ \left( 2 ( e ^ { \varepsilon ( 2 ) } - 1 ) + \frac { 2 e ^ { 3 \varepsilon ( \alpha ) } \varepsilon ( 2 ) } { 3 c } \right) \frac { \gamma ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { \alpha - 1 } } \\ { \leq } & { \ \left( 2 \varepsilon ( 2 ) ( 1 + \varepsilon ( 2 ) ) + \frac { 2 e \varepsilon ( 2 ) } { 3 c } \right) \frac { \gamma ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { \alpha - 1 } . } \end{array}
2 0 . 0 3 \pm 0 . 2 0
Y _ { t } = \int _ { 0 } ^ { t } H _ { s } \, d X _ { s } ,
L
\epsilon
Y
U L
\begin{array} { r l } { N _ { c } } & { { } = 2 \epsilon \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } - ( 1 + \gamma ) g ^ { 2 } } { 1 + ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } g ^ { 2 } } \qquad \mathrm { ~ ( ~ ' ~ i ~ n ~ - ~ o ~ u ~ t ~ ' ~ ) ~ } } \\ { N _ { s } } & { { } = 2 \epsilon \mathrm { g } \frac { 1 + ( 1 + \gamma ) M _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } g ^ { 2 } } \qquad \mathrm { ~ ( ~ ' ~ u ~ p ~ - ~ d ~ o ~ w ~ n ~ ' ~ ) ~ } } \end{array}
\langle 0 | T _ { \mu \nu } | 0 \rangle _ { \mathrm { \tiny ~ R e n . } } = \mathrm { d i a g } \left[ \langle 0 | T _ { t t } | 0 \rangle , 0 , \langle 0 | T _ { l l } | 0 \rangle , \langle 0 | T _ { l l } | 0 \rangle \right] .
x _ { 2 } = 4 ( 1 / 3 ) ( 2 / 3 ) = 8 / 9
( x ^ { 2 } A N \psi ^ { \prime } ) ^ { \prime } = \frac { 2 \gamma A } { \alpha ^ { 2 } } ( { \mu ^ { \prime } } - { \frac { 1 } { 4 } } x ^ { 2 } R ) \ .
\begin{array} { r } { \mathbb H _ { \mathrm { B } } = \theta \left( R _ { a } - 1 0 0 \right) \, \theta \left( r _ { \mathrm { B } } - R _ { \mathrm { p l a n e t } } \right) \, \theta \left( a _ { \mathrm { t e m p } } - R _ { \mathrm { A l f v \' e n } } \right) \, \theta \left( R _ { 1 } - 1 \right) \, \theta \left( t _ { \mathrm { s o l i d } } - t _ { \star } \right) } \end{array}
c _ { p _ { \mathrm { ~ v ~ } } }
\begin{array} { r } { \dot { C } _ { m } = \lambda _ { m } C _ { m } + ( i + \alpha ) \left( \eta _ { m - } C _ { m - \Delta l } e ^ { i \Delta l \Omega t } + \eta _ { m + } C _ { m + \Delta l } e ^ { i \Delta l \Omega t } \right) , } \end{array}
L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z } = 2 . 5 L \times 0 . 5 L \times 0 . 5 L
\gamma _ { 2 }
_ { 3 }
{ \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { T ^ { \prime } } } \\ { \mathbf { N ^ { \prime } } } \\ { \mathbf { B ^ { \prime } } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \kappa } & { 0 } \\ { - \kappa } & { 0 } & { \tau } \\ { 0 } & { - \tau } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { T } } \\ { \mathbf { N } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right] } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d \mu N ( \mu ) ( \frac { \alpha ( \mu ) } { \Omega _ { n ( t _ { m } ) } ^ { \mu } } ) ^ { 2 } \cos \Omega _ { n ( t _ { m } ) } ^ { \mu } t = 2 \Gamma \delta _ { 1 / \Delta _ { n ( t _ { m } ) } ^ { \Omega } } ( t ) .
^ { - 1 }
R _ { 0 }
\approx
I _ { 1 }
b _ { 1 } = 6 0 0 + ( - 1 9 5 . 5 4 3 ) = 4 0 4 . 4 5 6
\alpha _ { \mathbf { 0 } i } = 1 + \frac { \sum _ { \mathbf { q } } \langle v _ { \mathrm { p e r t , \mathbf { q } } } ^ { \mathbf { 0 } i } \vert \Delta _ { \mathbf { q } } ^ { \mathbf { 0 } i } n \rangle } { \sum _ { \mathbf { q } } \langle n _ { \mathbf { q } } ^ { \mathbf { 0 } i } \vert v _ { \mathrm { p e r t , \mathbf { q } } } ^ { \mathbf { 0 } i } \rangle } .
\tilde { H } _ { \kappa } ^ { \mathrm { I F , m u l t . } } ( \phi ) = \frac { \ln \left( \kappa + ( 1 - \kappa ) ( 1 - \gamma / I ) ^ { \phi } \right) } { \ln ( 1 - \gamma / I ) } ,
A _ { \mathrm { P } } = \hbar G / c ^ { 3 }
^ { * }
1 0 0
N _ { u }
\Delta U = 5 0 6 , 6 2 5 { \mathrm { ~ J } }
c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ D ~ F ~ } } ^ { [ n n ] }
\{ i , k \}

\delta H _ { \gamma } ( R )
P - Q _ { i } A _ { i }
- \lambda
\begin{array} { r l } { \left\langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , \tau ) \cdot \mathbf { j } _ { 0 0 } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , \tau _ { 1 } ) \right\rangle } & { { } \, \, = - \mathrm { i } \epsilon _ { i j k } \int \mathrm { d } k \int \mathrm { d } k ^ { \prime } k _ { j } ^ { \prime } \left\langle \hat { u } _ { 0 0 i } ^ { \prime } ( \mathbf { k } ; \tau ) \hat { b } _ { 0 0 k } ^ { \prime } ( \mathbf { k } ^ { \prime } ; \tau _ { 1 } ) \right\rangle \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( \mathbf { k } + \mathbf { k } ^ { \prime } ) \cdot \mathbf { x } } } \end{array}

\Psi ( r , \theta , t ) = \sqrt { { \frac { i } { r } } } \, \, { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi k _ { 0 } } } } \, \, { \frac { \sin { \frac { \pi } { \alpha } } } { \cos { \frac { \pi } { \alpha } } + \cos \theta } } \, \, e ^ { - { \frac { b ^ { 2 } } { 4 \xi ^ { 2 } } } } \, \, \Psi _ { \mathrm { { f r e e } } } ( r , \alpha ^ { 2 } t ) ,
\langle \chi _ { 1 } \rangle = \langle \chi _ { 2 } \rangle = \langle \chi _ { 3 } \rangle = u ,
\begin{array} { r l r } { \left\langle \frac { 3 { \cal G } m _ { 0 } } { r ^ { 3 } } ( - I _ { 1 3 } \hat { x } _ { 2 } \hat { x } _ { 3 } + I _ { 2 3 } \hat { x } _ { 1 } \hat { x } _ { 3 } ) \right\rangle _ { M , \varpi } = } & { } & \\ { \frac { 3 { \cal G } m _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { 5 } } { 3 2 i a ^ { 6 } } \sin ^ { 2 } \theta \sum _ { k } 2 K ( \omega - k n ) \Big [ \left( ( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } ) ^ { 2 } ( 1 + \cos \theta ) ^ { 2 } + ( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } ) ^ { 2 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } \right) + 4 ( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } ) ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta \Big ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \theta _ { 1 } } & { { } = \eta _ { 1 } ( x - x _ { 1 } - 4 \eta _ { 1 } ^ { 2 } t ) \; , } \\ { \theta _ { 2 } } & { { } = \eta _ { 1 } ( x - x _ { 2 } - 4 \eta _ { 2 } ^ { 2 } t ) \; . } \end{array}

R = X ( \alpha ) Y ( \beta ) Z ( \gamma )
A _ { B , N } ^ { * - 1 } = 2 ( \mathrm { I } _ { N _ { B } } + \tilde { R } _ { B , N } )
\theta
\frac { d \phi _ { 1 } } { d t } = \{ \phi _ { 1 } , { \mathcal H } \} \, , ~ ~ ~ \frac { d \phi _ { 2 } } { d t } = \{ \phi _ { 2 } , { \mathcal H } \} \, ,
m _ { 0 }
S [ \phi ] \, \, = \, \, \int _ { - R } ^ { + R } d x ^ { 1 } \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { 0 } \phi ) ( \partial _ { 1 } \phi ) - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { 1 } \phi ) ( \partial _ { 1 } \phi ) \right]
M = \sum _ { i } m _ { i } .
\begin{array} { r } { e ( y , y ^ { \prime } , k ) = \left\{ \begin{array} { r l } & { \phi ( y , y ^ { \prime } , k ) \int _ { 0 } ^ { y } \frac { \theta ( z ) } { \phi ( z , y ^ { \prime } , k ) ^ { 2 } } d z \quad 0 \leq y < y ^ { \prime } , } \\ & { \phi ( y , y ^ { \prime } , k ) \int _ { 1 } ^ { y } \frac { \theta ( z ) } { \phi ( z , y ^ { \prime } , k ) ^ { 2 } } d z \quad y ^ { \prime } < y \leq 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { t } ^ { \varepsilon } } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \Big ( b ^ { 0 } + \varphi ^ { \varepsilon , 0 } \Big ) ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \, \mathrm { d } s + \sum _ { l = 1 } ^ { m } \int _ { 0 } ^ { t } \Big ( \sigma _ { l } ^ { 0 } + \varphi _ { l } ^ { \varepsilon , 0 } \Big ) ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \, \mathrm { d } W _ { s } ^ { l } , } \\ { V _ { t } ^ { \varepsilon , i } } & { = y ^ { i } + \int _ { 0 } ^ { t } \Big ( b ^ { i } - \theta ^ { i } b ^ { 0 } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \theta _ { y ^ { j } } ^ { i } \Sigma ^ { 0 j } + \psi ^ { i } \Big ) ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \, \mathrm { d } s } \\ & { + \sum _ { l = 1 } ^ { m } \int _ { 0 } ^ { t } \Big ( \sigma _ { l } ^ { i } - \theta ^ { i } \sigma _ { l } ^ { 0 } + \psi _ { l } ^ { i } \Big ) ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \, \mathrm { d } W _ { s } ^ { l } , } \end{array}
<
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { ~ f ~ u ~ l ~ l ~ } } } & { { } = H _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } + H _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } + H _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ e ~ r ~ } } + H _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } + H _ { \mathrm { ~ l ~ c ~ } } , } \end{array}
\Phi
Y _ { 3 } = \int d x ^ { 3 } \, i \int d ^ { 2 } x \, \left[ \partial _ { 1 } \left( K _ { i } \partial _ { 2 } A ^ { i } \right) - \partial _ { 2 } \left( K _ { i } \partial _ { 1 } A ^ { i } \right) \right] = \int d x ^ { 3 } \, i \oint K _ { i } d A ^ { i } ,

U \left( N _ { a } ^ { 0 } \right) \times U \left( N _ { a } ^ { 1 } \right) \times U \left( N _ { a } ^ { 2 } \right) .
t
M _ { X }
K _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } } \approx \sqrt { \frac { 9 \left( \mathcal { D } _ { 1 } - 1 \right) } { 8 \mathcal { D } _ { 1 } \left( \mathcal { D } _ { 2 } - 1 \right) } } \, , \quad \left[ T \operatorname { R e } ( \lambda ) \right] _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \approx \frac { 9 \left( \mathcal { D } _ { 1 } - 1 \right) ^ { 2 } } { 1 6 \mathcal { D } _ { 1 } \left( \mathcal { D } _ { 2 } - 1 \right) }
A _ { n } ^ { \varepsilon } = \left\{ ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) \ : \ \left| - { \frac { 1 } { n } } \log p ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) - H _ { n } ( X ) \right| < \varepsilon \right\} .
K ^ { \prime } ( Z , \bar { Z } ) = K ( Z , \bar { Z } ) + \Lambda _ { K } ( Z ) + \bar { \Lambda } _ { K } ( \bar { Z } ) \ .
7 2 9 4 . 2 9 9 \, 5 4 1 \, 4 2 \, m _ { e }
\Lambda _ { p } ( E ) \simeq { \frac { A } { N _ { 0 } \sigma _ { p A } ( E ) } } { \frac { 1 } { ( 1 - Z _ { p p } ) } }
\mathcal { D } = \{ \mathcal { T } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { P }
B _ { \rho } ^ { \prime } d \rho \wedge d u = ( { \frac { \Phi } { \alpha } } - q ^ { 2 } ) V + J _ { a } \wedge e ^ { a } - \varepsilon _ { a b } J ^ { a } \wedge e ^ { b }
j
_ L
\tau _ { k }
E ( T ) = \frac { N ( N - 1 ) } { \sum _ { i } e ^ { i \epsilon _ { i } / k T } } \sum _ { j } \epsilon _ { j } e ^ { - \epsilon _ { j } / k T }
C
^ { \circ }
K T _ { 1 , 1 } ( \Phi _ { Z } ) = - 8 \ G _ { F } q ^ { 2 } \ g _ { V } ^ { s } \ g _ { A } \ | \vec { k } | \ F _ { V } ( q ^ { 2 } ) \Phi ( q ^ { 2 } ) P _ { \Phi } ( q ^ { 2 } )
E _ { n } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \left( \frac { \pi n } { l } \right) ^ { 2 } .
\times
W \times D \times L = 0 . 8 ~ \mathrm { m } \times 0 . 6 ~ \mathrm { m } \times 4 . 0 ~ \mathrm { m }
{ \cal F } _ { \varepsilon } = ( f _ { \varepsilon } ( u ) \cos v , f _ { \varepsilon } ( u ) \sin v , u ) ~ ,
0 . 2
( a + b + \eta + \frac { 4 } { \ensuremath { N _ { v a r } } } ) \ensuremath { N _ { v a r } } ^ { 2 } \ensuremath { N _ { e l e m } }
\beta
w _ { i } = \frac { 1 } { \prod _ { k = 1 , k \neq i } ^ { m + 1 } ( x _ { i } - x _ { k } ) } \, ;
\mu = \sqrt { 2 \log N } / ( \sigma t )
\zeta
\tau \to 0
D = 0 . 5
\vec { n }
_ { 1 1 }
\bar { H }
< < \exp \{ \frac { 1 } { 2 } i \int d ^ { 4 } x \Delta F ^ { 2 } - i \Delta S _ { g h } \} - \exp \{ \varepsilon \delta R \} > > \mid _ { _ { \theta } } = < < - i \int d ^ { 4 } x J ^ { \mu } \delta A _ { \mu } \} > > \mid _ { _ { \theta } }
A M = { \frac { L } { L _ { \mathrm { o } } } }
\begin{array} { r l } { \sin \theta } & { { } = { \frac { 2 t } { 1 + t ^ { 2 } } } , } \\ { \cos \theta } & { { } = { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } } , } \\ { \tan \theta } & { { } = { \frac { 2 t } { 1 - t ^ { 2 } } } . } \end{array}
\mathrm { ~ B ~ e ~ } ^ { \mathrm { ~ + ~ } }
v = 0
\alpha ( t ) = \alpha _ { 0 } e ^ { - i \omega ( t - t _ { 0 } ) } \ \ \ , \ \ \ \alpha ^ { * } ( t ) = \alpha _ { 0 } ^ { * } e ^ { i \omega ( t - t _ { 0 } ) } \ ,
\Omega _ { \mathrm { ~ P ~ } } ( { 0 } )
N _ { \textnormal { f i n } } = L / \gamma
\Gamma ( E ) \propto \int _ { \mu - ( E - \mu ) } ^ { \mu } d E _ { k } \int _ { \mu } ^ { \mu + ( E - \mu ) } d E _ { k ^ { \prime } } \ ,
Q _ { W } ( ^ { 1 3 3 } { \mathrm C s } ) = \, - 7 3 . 0 9 \, \pm \, ( 0 . 0 3 ) ~ .
\mathrm { B O P s } \approx m n ( ( 1 - f _ { p } ) b _ { a } b _ { W } + b _ { a } + b _ { W } + \log _ { 2 } ( n ) ) ,
( \Delta \gamma ) _ { 1 2 } = - i \hbar ( \Gamma _ { i } ^ { ( 2 ) } - \Gamma _ { i } ^ { ( 1 ) } ) d x ^ { i } + 1 \otimes \frac { 1 } { 2 } \omega _ { i j } \left( ( \Gamma _ { s } ^ { ( 2 ) } ) _ { k l } ^ { i } - ( \Gamma _ { s } ^ { ( 1 ) } ) _ { k l } ^ { i } \right) y ^ { j } y ^ { k } d x ^ { l }
\frac { 1 } { \widetilde { \nu } _ { \mathrm { J } } } = \frac { 1 } { p ( 2 m + 1 ) ^ { 2 } } + \frac { 2 m } { ( 2 m + 1 ) ^ { 2 } }
^ 1
4 . 7 0
\tau _ { w } ( x ) = \overline { { \tau } } _ { w } + \hat { \tau } \cos { ( k x + \hat { \phi } ) }
\begin{array} { r } { \frac { \delta } { \delta t } \left( \varphi s \eta U + \left( 1 - \varphi \right) \rho _ { p } c _ { p } T \right) } \\ { + \nabla \cdot \left( \eta \mathbf { q } H - \kappa \nabla T \right) = Q _ { e } , } \end{array}
R
\Delta _ { c }
\eta ^ { - } ( x ; 0 ) = k _ { - } \left( \begin{array} { l } { \bar { u } ^ { \prime } ( x ) } \\ { \bar { u } ^ { \prime \prime } ( x ) } \\ { \nu \bar { u } ^ { \prime \prime } ( x ) } \end{array} \right) = C _ { 1 } e ^ { \mu _ { 1 } ^ { + } ( 0 ) x } ( v _ { 1 } ^ { + } ( 0 ) + E _ { 1 } ^ { + } ( x ; 0 ) ) + C _ { 2 } e ^ { \mu _ { 2 } ^ { + } ( 0 ) x } ( v _ { 2 } ^ { + } ( 0 ) + E _ { 2 } ^ { + } ( x ; 0 ) ) .
\frac { 1 } { 2 } + \bigl ( \bigl ( 1 + \frac { 1 } { s } \bigr ) ^ { 2 } \bigr ) ^ { \frac { r } { 2 } } \, \frac { s ^ { r } } { 2 } - \, \frac { s ^ { r } } { 4 } \le \frac { 1 } { 2 } + \bigl ( \bigl ( 1 + \frac { 1 } { s } \bigr ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \bigr ) ^ { \frac { r } { 2 } } \, \frac { s ^ { r } } { 2 } - \bigl ( \frac { 5 } { 4 } \bigr ) ^ { \frac { r } { 2 } } \, \frac { s ^ { r } } { 4 } - \lambda \, \frac { s ^ { 2 } } { 1 6 }
N = 2 0 0
m ^ { ( | l | - 1 ) / 2 }
h ^ { \mathrm { D F T } } | \varphi _ { i } \rangle + v _ { i } ^ { \mathrm { O D D } } | \varphi _ { i } \rangle = \sum _ { j } \Lambda _ { j i } | \varphi _ { j } \rangle

d _ { i } = \sqrt { S _ { i } } \ K _ { i } \ e x p ( - S _ { i } ) , \ \ \ i = 1 , 2
T
w _ { n } ^ { 2 } = n \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( F _ { n } ( x ) - F ( x ) \right) ^ { 2 } d F ( x )
P ( \varphi , L | f _ { 0 } )
^ 1
x ^ { * } = x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } | \partial _ { t } R _ { t } ^ { 1 } ( n , m ) | d t } & { \le C \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { \frac { 1 } { n } } ^ { \frac { 1 } { m - n } } e ^ { - c t \theta ^ { 2 } } ( 1 + t \theta ^ { 2 } ) ( m - n ) \theta ^ { 2 } d \theta d t } \\ & { \le C ( m - n ) \int _ { \frac { 1 } { n } } ^ { \frac { 1 } { m - n } } d \theta \le C . } \end{array}
( x ^ { \alpha } ( 0 ) , p _ { \alpha } ( 0 ) )
u = \frac { u _ { \tau } } { \kappa } \ln { \left( \frac { z } { z _ { 0 } } \right) } .
0 . 4 0
A _ { \mu } ^ { a }
u / C = 1

f ( T , \overline { { { T } } } ) = \ln \left\{ ( T + \overline { { { T } } } ) \left| \eta ( i T ) \right| ^ { 4 } \right\} .
\begin{array} { r l } & { | \langle G _ { 1 } A G _ { 2 } B \rangle | \prec \Lambda _ { k } \Lambda _ { l } + \frac { \Lambda _ { k } } { L \sqrt { \eta _ { * } } } + \frac { \Lambda _ { k + 4 } } { L ^ { 2 } } , \, } \\ & { | \langle \Im G _ { 1 } A G _ { 2 } B \rangle | \prec \rho _ { 1 } \Lambda _ { k } \Lambda _ { l } + \rho _ { 1 } \frac { \Lambda _ { k } } { L \sqrt { \eta _ { * } } } + \rho _ { 1 } \frac { \Lambda _ { k + 4 } } { L ^ { 2 } } , } \\ & { | \langle \Im G _ { 1 } A \Im G _ { 2 } B \rangle | \prec \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \Lambda _ { k } \Lambda _ { l } + \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \frac { \Lambda _ { k } } { L \sqrt { \eta ^ { * } } } + \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \frac { \Lambda _ { k + 4 } } { L ^ { 2 } } . } \end{array}
1 . 0 0
N
\Delta _ { b }
\csc A = { \frac { 1 } { \sin A } } = { \frac { \textrm { h y p o t e n u s e } } { \textrm { o p p o s i t e } } } = { \frac { c } { a } } ,
K = 9 , \ldots , 1 2
\psi = A ( k ) e ^ { i k x } + B ( k ) e ^ { - i k x } \, \, : \, \, x \, < \, a .
I _ { \nu }
s \gg g , \lambda
\gamma _ { 2 } ^ { \prime } \equiv - \partial ^ { i } \pi _ { i } + g \pi \approx 0 ,
\alpha + i \beta = e ^ { i \theta } , ~ ~ ~ ( 0 \leq \theta < \pi ) ,
{ \widetilde \Delta } _ { i } = { \frac { { \widetilde b } _ { i } } { 4 \pi } } \xi ^ { 2 } \nu - { \frac { { \widetilde b } _ { i } } { 4 \pi } } \ln \left( \nu \right) + { \cal O } ( 1 ) ~ .
p
N = 5 8
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { 1 } Q ( t - t _ { 1 } ) \simeq \frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { 1 } \, \frac { 1 } { ( t - t _ { 1 } ) ^ { 1 - \alpha } } = \frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \, \frac { 1 } { \tau ^ { 1 - \alpha } } = \frac { 1 } { t ^ { 1 - \alpha } } . } \end{array}
\frac { d x ( t ) } { d t } = f ( x ( t ) , t )
\sim
\begin{array} { r c l } { { I _ { 2 } } } & { { = } } & { { | \vec { \Gamma } \cdot \vec { \Gamma } | ^ { 2 } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } | \Gamma ^ { ( n ) } | ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { I _ { 4 } } } & { { = } } & { { - \frac { 1 } { 4 } \mathrm { d e t } \left[ \left( \begin{array} { c } { { \vec { \Gamma } } } \\ { { \bar { \vec { \Gamma } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \vec { \Gamma } } } & { { \ \ } } \\ { { b a r { \vec { \Gamma } } } } \end{array} \right) \right] \, . } } \end{array}
O _ { 1 }
\varphi _ { 1 } ( z ) : = \frac { e ^ { z } - 1 } z
t
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } } & { { } = - x _ { 2 } - x _ { 3 } , } \\ { \dot { x } _ { 2 } } & { { } = x _ { 1 } + a x _ { 2 } , } \\ { \dot { x } _ { 3 } } & { { } = b + x _ { 3 } ( x _ { 1 } - c ) , } \end{array}
U
j
( \tau _ { \mathrm { 3 s } } ^ { \mathrm { A } } - \tau _ { \mathrm { 3 p } } ^ { \mathrm { A } } )
x = 1
^ 1 \, \lceil n \rceil _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ w ~ 2 ~ } }
\tau _ { T Q } \approx 1 . 7 \tau _ { w a l l } ,


\begin{array} { r l r } { \displaystyle p } & { = } & { \gamma m v } \\ { \displaystyle } & { = } & { \gamma m \beta c } \\ { \displaystyle E } & { = } & { \gamma m c ^ { 2 } } \\ { \displaystyle \frac { p } { E } } & { = } & { \frac { \gamma m \beta c } { \gamma m c ^ { 2 } } } \\ { \displaystyle \Rightarrow \beta } & { = } & { \frac { p c } { E } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { w ( t , e ) ^ { 2 } ( \nabla u ( t , e ) ) ^ { 2 } } & { = \int _ { t } ^ { \infty } k _ { s - t } \frac { \mathbf { a } ( s , e ) \wedge 1 } { ( s - t ) ^ { - 1 } \sum _ { e ^ { \prime } \cap e \neq \emptyset } \int _ { t } ^ { s } \mathbf { a } ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } ) \vee 1 \, d s ^ { \prime } } ( \nabla u ( t , e ) ) ^ { 2 } \, d s } \\ & { \leq 2 \int _ { t } ^ { \infty } k _ { s - t } \frac { \mathbf { a } ( s , e ) \wedge 1 } { ( s - t ) ^ { - 1 } \sum _ { e ^ { \prime } \cap e \neq \emptyset } \int _ { t } ^ { s } \mathbf { a } ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } ) \vee 1 \, d s ^ { \prime } } ( \nabla u ( s , e ) ) ^ { 2 } \, d s } \\ & { \quad + 2 \int _ { t } ^ { \infty } k _ { s - t } \frac { \mathbf { a } ( s , e ) \wedge 1 } { ( s - t ) ^ { - 1 } \sum _ { e ^ { \prime } \cap e \neq \emptyset } \int _ { t } ^ { s } \mathbf { a } ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } ) \vee 1 \, d s ^ { \prime } } ( \nabla u ( s , e ) - \nabla u ( t , e ) ) ^ { 2 } \, d t . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } [ _ { 0 } \mathcal { D } _ { \theta } ^ { \beta } f ( \theta ) ] } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { \Gamma ( 1 - J ( s ) + k ) } { \Gamma ( 1 - J ( s ) ) } [ D _ { \mathfrak { F } } ^ { \alpha } ) ^ { n - k - 1 } ~ _ { 0 } \mathcal { D } _ { \theta } ^ { - ( n - \beta ) } f ( \theta ) J ( \theta ) ^ { J ( s ) - k - 1 } \bigg | _ { 0 } ^ { \infty } } \\ & { + \frac { \Gamma ( 1 - J ( s ) + n ) } { \Gamma ( 1 - J ( s ) ) } \frac { \Gamma ( 1 - ( J ( s ) - n ) - ( n - \beta ) ) } { \Gamma ( 1 - ( J ( s ) - n ) ) } M ( ( J ( s ) - n ) + ( n - \beta ) ) , } \end{array}
t _ { \Delta }
( n , 3 )
( 2 / 3 ) \mathcal { B } ^ { 2 }
\bf P _ { 1 2 3 }
E = \int d ^ { 3 } x \ \sqrt { - g } \left( { \cal U } + { \cal K } \right) \ .
\varphi
C D
x ( t ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \bar { x } _ { n } ( t )
\begin{array} { r } { \vec { \mathcal { E } } _ { \ell , 0 } ^ { \mathrm { ~ \, ~ s ~ } } ( 0 , 0 ) = - \frac { 1 } { k _ { \mathrm { ~ m ~ } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! ^ { 2 } } \, S _ { \ell } ( 0 ) \vec { E } _ { \ell , 0 } ^ { \mathrm { ~ \, ~ e ~ } } . } \end{array}
G
- Y = \frac { 1 } { 3 } Q _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } Q _ { 2 } + Q _ { 3 } + ( Q _ { 5 } ^ { ( 1 ) } + Q _ { 5 } ^ { ( 2 ) } ) + Q _ { 6 }
\begin{array} { r l r } { \int _ { T _ { j k } } { \bf f } \, d s } & { { } = } & { \left[ { \bf f } ( { \bf x } _ { T } ) + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \nabla { \bf f } _ { i } - \nabla { \bf f } _ { T } ) ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) \right] | { \bf n } _ { T } | } \end{array}
Q
\frac { D { \cal { F } } } { D t } \equiv \left( { \frac { \partial } { \partial t } + { \bf { U } } \cdot \nabla } \right) { \cal { F } } = P _ { \cal { F } } - \varepsilon _ { \cal { F } } + T _ { \cal { F } } ,
l _ { 1 } \otimes l _ { 2 } = | l _ { 1 } - l _ { 2 } | \oplus \cdots \oplus ( l _ { 1 } + l _ { 2 } )
S _ { \alpha \beta } ^ { q } = \sum _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } = \uparrow / \downarrow } S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , q } .
\left( \begin{array} { l } { u ( b ) } \\ { u ^ { \prime } ( b ) } \end{array} \right) = T _ { a , b } ^ { \omega } \left( \begin{array} { l } { u ( a ) } \\ { u ^ { \prime } ( a ) } \end{array} \right) .
c _ { i }
S _ { n } = \left\langle s _ { 1 } , \ldots , s _ { n - 1 } | s _ { i } s _ { i + 1 } s _ { i } = s _ { i + 1 } s _ { i } s _ { i + 1 } , s _ { i } s _ { j } = s _ { j } s _ { i } { \mathrm { ~ f o r ~ } } | i - j | \geq 2 , s _ { i } ^ { 2 } = 1 \right\rangle .
\rho _ { \mathrm { t o t } } = \rho _ { \mathrm { c o r e } } + \rho _ { v }
\left( \frac { \partial } { \partial t } + \boldsymbol { \overline { { \mathbf { U } } } \cdot \nabla } \right) \left\langle \chi \right\rangle ^ { ( \mathrm { t o t } ) } = - \frac { \left\langle \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } \right\rangle } { R _ { m } \tau _ { c } } + \mathbf { \nabla \cdot } \eta _ { \chi } \mathbf { \nabla } \left\langle \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } \right\rangle ,
{ \frac { \partial R } { \partial E ^ { \prime } } ( E ^ { \prime } ) } = \varepsilon ( E ^ { \prime } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathop { d E _ { 0 } } \mathcal { N } ( E ^ { \prime } | E _ { 0 } , \sigma _ { E ^ { \prime } } ) { \frac { \partial R } { \partial E _ { 0 } } ( E _ { 0 } ) } .
i
\nu ( L ) = \nu _ { \mathrm { e } } \, L / b
\begin{array} { r l } { \mathrm { A u t } ( L , u ) _ { \overline { { ( Q , f _ { Q } , \pi ) } } } } & { = \{ \alpha \in \mathrm { A u t } ( L , u ) \mid \exists h \in N _ { H } ( Q , f _ { Q } ) , \, i _ { h } \pi = \pi \alpha \} } \\ & { = \{ \alpha \in \mathrm { A u t } ( L , u ) \mid \exists h \in N _ { H } ( Q , f _ { Q } ) , \, ( \phi i _ { h } \phi ^ { - 1 } ) \phi \pi = \phi \pi \alpha \} } \\ & { = \{ \alpha \in \mathrm { A u t } ( L , u ) \mid \exists g \in N _ { G } ( P , e _ { P } ) , \, i _ { g } \phi \pi = \phi \pi \alpha \} } \\ & { = \mathrm { A u t } ( L , u ) _ { \overline { { ( P , e _ { P } , \phi \pi ) } } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left\langle \mathbf v _ { 0 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } = - \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left\langle \mathbf k \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 } \left( \boldsymbol \chi \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } + \overline { { c } } _ { 1 } \right) \right\rangle _ { \mathcal { I B } } + \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left\langle \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } . } \end{array}

{ \cal M } _ { \mathrm { U ^ { \prime } U ^ { \prime } } } ^ { 2 } \propto \sum _ { a } | \partial D _ { \mathrm { U ^ { \prime } } } / \partial \phi _ { a } | ^ { 2 } = g ^ { 2 } \sum _ { a } ( q _ { a } ^ { \prime } ) ^ { 2 } | \phi _ { a } | ^ { 2 } = 0 \ ,

0 . 7 \mu
2 \times 2
a _ { 1 } ^ { 3 } \ldots { } a _ { N } ^ { 3 }
C _ { i }
{ \left( \begin{array} { l l l l } { \Gamma _ { 1 1 } ^ { 1 } } & { \Gamma _ { 1 2 } ^ { 1 } } & { \Gamma _ { 2 1 } ^ { 1 } } & { \Gamma _ { 2 2 } ^ { 1 } } \\ { \Gamma _ { 1 1 } ^ { 2 } } & { \Gamma _ { 1 2 } ^ { 2 } } & { \Gamma _ { 2 1 } ^ { 2 } } & { \Gamma _ { 2 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { E } & { F } \\ { F } & { G } \end{array} \right) } ^ { - 1 } { \left( \begin{array} { l l l l } { { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial E } { \partial u } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial E } { \partial v } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial E } { \partial v } } } & { { \frac { \partial F } { \partial v } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial G } { \partial u } } } \\ { { \frac { \partial F } { \partial u } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial E } { \partial v } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial G } { \partial u } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial G } { \partial u } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial G } { \partial v } } } \end{array} \right) } .
\mathrm { ~ C ~ N ~ N ~ } : \bar { \mathbf { u } } , \mathbf { s } , f _ { H } ( \bar { \mathbf { u } } ) \mapsto \boldsymbol { \phi } _ { d _ { 1 } } ^ { 1 1 } , \boldsymbol { \phi } _ { d _ { 1 } } ^ { 1 2 } , \boldsymbol { \phi } _ { d _ { 1 } } ^ { 2 2 } , \boldsymbol { \psi } _ { d _ { 2 } } ^ { 1 1 } , \boldsymbol { \psi } _ { d _ { 2 } } ^ { 1 2 } , \boldsymbol { \psi } _ { d _ { 2 } } ^ { 2 1 } , \boldsymbol { \psi } _ { d _ { 2 } } ^ { 2 2 } , \qquad d _ { 1 } = - D , \ldots D , \quad d _ { 2 } = 0 , \ldots D .
1 0 8 0
A _ { 9 } = \frac { \Theta } { R } = e ^ { - \frac { x ^ { 9 } \Theta } { R } } \partial _ { 9 } e ^ { \frac { x ^ { 9 } \Theta } { R } } ,
d ( z _ { c } ) = p _ { c } = ( 1 + c ) ^ { - 1 } > 1 / 2
\varphi _ { \delta } ( E ) = \operatorname* { i n f } { \biggl \{ } \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } p ( A _ { i } ) \, { \bigg | } \, E \subseteq \bigcup _ { i = 0 } ^ { \infty } A _ { i } , \forall i \in \mathbb { N } , A _ { i } \in C _ { \delta } { \biggr \} } .
\vec { e }
\chi = 0
M _ { k }
\begin{array} { r l r } { \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } & { { } = } & { \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } u _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \Omega } } \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } e ^ { i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } } \\ { \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } & { { } = } & { \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } ^ { + } u _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \Omega } } \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } ^ { + } e ^ { - i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } } \end{array}
\times
n _ { r } ( \varphi ) - n _ { a } ( \varphi ) = { \frac { n _ { r } ( \varphi _ { \Delta } ) - n _ { a } ( \varphi _ { \Delta } ) } { \Delta \varphi } } ( \varphi + \varphi _ { \Delta } ) ,
E
+ 3 V
\rho _ { a , a ^ { \prime } } = [ \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \hat { M } _ { a ^ { \prime } , a } \rho _ { j t } ) + \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \hat { M } _ { a , a ^ { \prime } } \rho _ { j t } ) ^ { \prime } ] / 2
\bar { F } ( \varepsilon _ { S } ) = E ( \varepsilon - \varepsilon _ { S } ) + F _ { S } ( \varepsilon _ { S } )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { P r } \left( \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } \right) } & { { } = - \nabla p + \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + R a \left( \Theta - \Phi \right) \mathbf { \hat { z } } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial \Theta } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \Theta } & { { } = - u + \nabla ^ { 2 } \Theta , } \\ { \frac { \partial \Phi } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \Phi } & { { } = - u + \frac { 1 } { L e } \nabla ^ { 2 } \Phi . } \end{array}
3 \cdot 1 0 ^ { - 7 }
\omega - l \omega _ { c } - \frac { k _ { \parallel } p _ { \parallel } } { \gamma m } = 0
\mu
\gamma = 0 . 2
\vec { U } _ { \mathrm { ~ I ~ B ~ } , j }
p . b i n r a n g e s \{ n \} = \{ o a : o s t e p : o b \} ;
\begin{array} { r l } & { c | | \widetilde { \Theta } _ { 1 } - \Theta _ { 0 1 } | | _ { F } ^ { 2 } + c | | \widetilde { \Theta } _ { 2 } - \Theta _ { 0 2 } | | _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + \lambda \Big \{ | | \Delta _ { 1 S _ { 1 } ^ { c } } ^ { - } | | _ { 1 } - | | \Delta _ { 1 S _ { 1 } } ^ { - } | | _ { 1 } + | | \Delta _ { 2 S _ { 2 } ^ { c } } ^ { - } | | _ { 1 } - | | \Delta _ { 2 S _ { 2 } } ^ { - } | | _ { 1 } \Big \} } \\ { \leq } & { ( \rho + \lambda _ { 0 } ) \Big \{ | | \Delta _ { 1 S _ { 1 } ^ { c } } ^ { - } | | _ { 1 } + | | \Delta _ { 1 S _ { 1 } } ^ { - } | | _ { 1 } + | | \Delta _ { 2 S _ { 2 } ^ { c } } ^ { - } | | _ { 1 } + | | \Delta _ { 2 S _ { 2 } } ^ { - } | | _ { 1 } \Big \} } \\ & { + | | \widehat { \Sigma } _ { 1 } ^ { + } - \Sigma _ { 0 1 } ^ { + } | | _ { F } | | \widetilde { \Theta } _ { 1 } ^ { + } - \Theta _ { 0 1 } ^ { + } | | _ { F } + | | \widehat { \Sigma } _ { 2 } ^ { + } - \Sigma _ { 0 2 } ^ { + } | | _ { F } | | \widetilde { \Theta } _ { 2 } ^ { + } - \Theta _ { 0 2 } ^ { + } | | _ { F } . } \end{array}
p
\begin{array} { r } { P ( Y _ { 1 } \leq x ) = P ( \ln ( 1 - F _ { 0 } ( u _ { 0 } X _ { 1 } ^ { \ast } / q ) ) \geq \ln ( k / n ) - x ) = } \\ { P \big ( X _ { 1 } ^ { \ast } \leq q u _ { 0 } ^ { - 1 } F _ { 0 } ^ { \leftarrow } ( 1 - k e ^ { - x } / n ) \big ) = \frac { F _ { 1 } \big ( q u _ { 0 } ^ { - 1 } F _ { 0 } ^ { \leftarrow } ( 1 - k e ^ { - x } / n ) \big ) - F _ { 1 } ( q ) } { 1 - F _ { 1 } ( q ) } . } \end{array}
- 7 9 \pm 6
\begin{array} { r } { \boldsymbol { x } _ { \mathfrak { s } } ( t ) = \widetilde { P } _ { \Phi } ^ { i + 1 } ( \mathfrak { s } ) \left[ 1 - \eta \left( \frac { 3 t - 2 \tau _ { i } - \tau _ { i + 1 } } { \tau _ { i + 1 } - \tau _ { i } } \right) \right] + P _ { \Theta } ^ { i + 1 } ( \mathfrak { s } ) \eta \left( \frac { 3 t - 2 \tau _ { i } - \tau _ { i + 1 } } { \tau _ { i + 1 } - \tau _ { i } } \right) . } \end{array}
p 2
a = 2 ~ \textrm { m m } ^ { - 2 }
a
a = 3
0 . 2 9 2
Y _ { \{ 1 , 2 , 4 , 5 \} } = V _ { \{ 1 , 2 , 4 , 5 \} } \oplus B _ { \{ 1 , 2 \} , \{ 4 , 5 \} } \oplus T _ { \{ 1 , 2 \} , \{ 4 , 5 \} } \oplus B _ { \{ 1 , 4 \} , \{ 2 , 5 \} } \oplus T _ { \{ 1 , 4 \} , \{ 2 , 5 \} } \oplus B _ { \{ 1 , 5 \} , \{ 2 , 4 \} } \oplus T _ { \{ 1 , 5 \} , \{ 2 , 4 \} } \oplus B _ { \{ 2 , 4 \} , \{ 1 , 5 \} } \oplus T _ { \{ 2 , 4 \} , \{ 1 , 5 \} } \oplus B _ { \{ 2 , 5 \} , \{ 1 , 4 \} } \oplus T _ { \{ 2 , 5 \} , \{ 1 , 4 \} } \oplus B _ { \{ 4 , 5 \} , \{ 1 , 2 \} } \oplus T _ { \{ 4 , 5 \} , \{ 1 , 2 \} }
\hat { \tau } = - \partial _ { \theta } \hat { H } ( t ) = - \sum _ { k \alpha , i } \left[ \partial _ { \theta } t _ { k \alpha i } ( \theta ) \hat { d } _ { k \alpha } ^ { \dagger } \hat { d } _ { i } + h . c . \right] ,


\begin{array} { r l } & { \hat { \mathbf { f } } \left( \mathbf { r } , \omega _ { f } , t \right) = \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \frac { \omega _ { f } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \sqrt { \frac { \mathrm { I m } \epsilon \left( \mathbf { r } , \omega _ { f } \right) } { \hbar \pi \epsilon _ { 0 } } } \mathbf { d } _ { s } ^ { * } \cdot \overleftrightarrow { G } ^ { * } \left( \mathbf { r } _ { s } , \mathbf { r } ; \omega _ { f } \right) } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } e ^ { - i \omega _ { f } \left( t - t ^ { \prime } \right) } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \left( t ^ { \prime } \right) , } \end{array}
u _ { 0 } \in H _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { 1 } ( \mathbb { T } ^ { 2 } )
\beta
\rho _ { 0 }

\mathcal { H } _ { n } ^ { \Delta u } [ N _ { p } ( \tau ^ { + } ) ]
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y ) } & { { } = - \nabla p _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y ) , } \\ { \mathbf { u } _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y ) } & { { } = - \nabla p _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) } & { { } = } & { M \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \nu } { \nu ^ { 2 } } \, g _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) = - \kappa ^ { 2 } / 4 + 2 M ^ { 2 } c _ { 1 } Q ^ { 2 } + \mathcal { O } ( Q ^ { 4 } ) , } \\ { \gamma _ { 0 } } & { { } = } & { \frac { 2 \alpha } { M } \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \nu } { \nu ^ { 4 } } \, g _ { 1 } ( \nu , 0 ) . } \end{array}
x
\nabla \Phi _ { 1 } \cdot \, \boldsymbol { n } _ { 2 } = \nabla \Phi _ { 2 } \cdot \, \boldsymbol { n } _ { 2 } ,
\operatorname* { m i n } _ { \phi } - \log P r \biggl ( \{ v _ { i - w } , . . . , v _ { i + w } \} \backslash v _ { i } | \phi ( v _ { i } ) \biggr ) ,

d E / d x
B
t _ { \star } \dot { M } / M _ { \star } = . 1 6 \alpha ^ { 5 } \beta ^ { 1 / 4 } / ( \lambda ^ { 3 / 2 } \gamma ) = 3 \times 1 0 ^ { 6 }
^ 1
\begin{array} { r } { V _ { j \ell , j ^ { \prime } \ell ^ { \prime } } ^ { J } ( R ) = ( 2 \ell + 1 ) ^ { 1 / 2 } ( 2 \ell ^ { \prime } + 1 ) ^ { 1 / 2 } ( - 1 ) ^ { j - j ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { \ell + \ell ^ { \prime } } } \\ { \times \sum _ { \kappa } \left( \begin{array} { l l l } { j } & { \ell } & { J } \\ { \kappa } & { 0 } & { - \kappa } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { j ^ { \prime } } & { \ell ^ { \prime } } & { J } \\ { \kappa } & { 0 } & { - \kappa } \end{array} \right) V _ { j \kappa , j ^ { \prime } \kappa } ^ { J } ( R ) . } \end{array}
2 0 \times


\alpha > 0
A > 1
\pm
\boldsymbol { L } \in \mathbb { R } ^ { n \times n }
2 N _ { \mathrm { o c c } }
( t _ { j - 1 } ^ { j } , r _ { j - 1 } ^ { j } )
\epsilon = h _ { 0 } / l
^ { 5 6 }
\mu _ { \psi }
a _ { \mu } ^ { e x p } = \frac { g - 2 } { 2 } = ( 1 1 6 5 9 2 . 3 0 \pm 0 . 8 ) ) \times 1 0 ^ { - 8 } .
s ( \tau , \sigma ) = \frac { \sqrt { 2 } } { H } e ^ { \alpha / 2 } = \frac { f ( \sigma ^ { + } ) + g ( \sigma ^ { - } ) } { H \sqrt { f ^ { \prime } ( \sigma ^ { + } ) g ^ { \prime } ( \sigma ^ { - } ) } } .
3
O ( \alpha )
p
{ \frac { d n _ { i } ( \omega ) } { d \omega } } = { \frac { \omega } { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \alpha ~ e ^ { i \alpha \omega ^ { 2 } } \mathrm { T r } ~ e ^ { - i \alpha \bar { H } _ { i } ^ { 2 } } ~ ~ ~ .
\mathbf { x } _ { k + 1 } = \boldsymbol { M } ( \mathbf { x } _ { k } , \boldsymbol { \alpha } ) ,
1 . 3
I ^ { \prime } ( z ) - F ^ { \prime } ( z ) = - \sigma \left( z - \frac { i \pi } { 2 } \right) N .
\equiv 0
v _ { p r }
N _ { { \mathrm { t s } } } = 5 \times 1 0 ^ { 4 }
3 N
P R = \cos \alpha \sin \beta
3 8 . 6
L = 5 0
_ { - 0 . 0 1 } ^ { + 0 . 0 1 }
\frac { 1 } { \log ( \operatorname* { d e t } V _ { n } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \bigg ( \frac { ( \operatorname* { d e t } V _ { k } ) ^ { 2 } - ( \operatorname* { d e t } V _ { k + 1 } ) ^ { 2 } } { ( \operatorname* { d e t } V _ { k } ) ^ { 2 } } \bigg ) V _ { k } \mathcal { H } _ { k } ( u ) \mathcal { H } _ { k } ( u ) ^ { T } V _ { k } ^ { T } \to \frac { 1 } { d } u ^ { T } u V

\Delta \hat { P } _ { a } = [ P ( x , z ) - P _ { a } ( z ) ] / \Delta P
U = 6 \left( \frac { 3 } { 4 } \bar { g } ^ { x y } \frac { \partial { W } } { \partial { \phi ^ { x } } } \frac { \partial { W } } { \partial { \phi ^ { y } } } - W ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r } { F : I \in \mathbb { R } ^ { n } \longrightarrow \nu \in \mathbb { R } ^ { n } } \end{array}
\rho
{ J } _ { \phi \ d i a \ T o t a l _ { i } }
t

x ^ { \prime }
- 1
\begin{array} { c c c } { { m _ { h _ { 2 } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { \leq } } & { { m _ { h _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { 2 } + \frac { v ^ { 2 } } { v _ { 2 } ^ { 2 } + v _ { 3 } ^ { 2 } } [ ( \frac { G ^ { 2 } v _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } + g _ { 1 ^ { \prime } } ^ { 2 } Q _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { h _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \\ { { } } & { { + } } & { { ( \frac { G ^ { 2 } } { 4 v ^ { 2 } } ( v _ { 2 } ^ { 2 } - v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { g _ { 1 ^ { \prime } } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } ( Q _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + Q _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + Q _ { 3 } v _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { + } } & { { 2 \frac { \Gamma _ { s } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } v _ { 2 } ^ { 2 } v _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { h _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ] ^ { 2 } = ( 8 5 \, \mathrm { G e V } ) ^ { 2 } . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { n ( D + \delta ) } & { \ge { n } \mathbb { E } [ d ^ { ( n ) } ( X ^ { n } , \hat { X } ^ { n } ) ] \ge H ( X ^ { n } | J _ { 1 } , J _ { 2 } , P _ { 1 } , P _ { 2 } ) } \\ & { \ge H ( X ^ { n } | Y _ { 1 } ^ { t - 1 } , J _ { 1 } , { P _ { 1 } } , Y _ { 2 } ^ { t - 1 } , J _ { 2 } , P _ { 2 } ) } \\ & { = \sum _ { t = 1 } ^ { n } H ( X _ { t } | Y _ { 1 } ^ { t - 1 } , J _ { 1 } , { P _ { 1 } } , Y _ { 2 } ^ { t - 1 } , J _ { 2 } , P _ { 2 } , X ^ { t - 1 } ) } \\ & { \ge \sum _ { t = 1 } ^ { n } H ( X _ { t } | U _ { 1 , t } , U _ { 2 , t } , Q _ { t } ) , } \end{array}
V _ { \mathrm { e f f } } = i \varepsilon ^ { 2 } \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow 0 } \partial _ { k } \Sigma ( k , 0 ) .

\xi \sim 0
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { c c c c c c c c c c c } { \boxed { 2 } } & & & { 1 } & & { 1 } & & & & & \\ & { 1 } & & { 4 } & { - 1 } & & { 1 } & & & & \\ & & { 1 } & { 3 } & { - 2 } & & & { 1 } & & & \\ { 1 } & & & { 1 } & { - 1 } & & & & { 1 } & & \\ & { 1 } & & { 2 } & & & & & & { 1 } & \\ & & { 1 } & { 4 } & { - 2 } & & & & & & { 1 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c c c c c c } { \boxed { 1 } } & & { 4 } & { - 1 } & & { 1 } & & & & \\ & { 1 } & { 3 } & { - 2 } & & & { 1 } & & & \\ & & { 1 } & { - 2 } & { - 1 } & & & { 2 } & & \\ { 1 } & & { 2 } & & & & & & { 1 } & \\ & { 1 } & { 4 } & { - 2 } & & & & & & { 1 } \end{array} } \\ & { \mapsto \begin{array} { c c c c c c c c c } { \boxed { 1 } } & { 3 } & { - 2 } & & & { 1 } & & & \\ & { 1 } & { - 2 } & { - 1 } & & & { 2 } & & \\ & { - 2 } & { 1 } & & { - 1 } & & & { 1 } & \\ { 1 } & { 4 } & { - 2 } & & & & & & { 1 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c c c c } { \boxed { 1 } } & { - 2 } & { - 1 } & & & { 2 } & & \\ { - 2 } & { 1 } & & { - 1 } & & & { 1 } & \\ { 1 } & & & & { - 1 } & & & { 1 } \end{array} } \\ & { \mapsto \begin{array} { c c c c c c c } { \boxed { - 3 } } & { - 2 } & { - 1 } & & { 4 } & { 1 } & \\ { 2 } & { 1 } & & { - 1 } & { - 2 } & & { 1 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c c c } & { 1 } & { 2 } & { 3 } & { - 2 } & { - 2 } & { - 3 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c c c } & { - 1 } & { - 2 } & { - 3 } & { 2 } & { 2 } & { 3 } \end{array} . } \end{array}
\rho ( A U ) < 1
R = R _ { 0 } + R _ { 0 } \Sigma R _ { 0 } + R _ { 0 } \Sigma R _ { 0 } \Sigma R _ { 0 } + \dots = R _ { 0 } \left( \mathbb { I } - \Sigma R _ { 0 } \right) ^ { - 1 } = ( R _ { 0 } ^ { - 1 } - \Sigma ) ^ { - 1 }
0 . 5
E ^ { 0 }
\omega _ { 1 } = 1
S _ { 8 }
x 1 \mathrm { ~ : ~ I ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ C ~ o ~ n ~ c ~ e ~ n ~ t ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ }
\Gamma _ { n n } ( v )
\begin{array} { r } { f ( Q ) = p _ { 0 } e ^ { - \frac { ( Q - p _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 p _ { 2 } ^ { 2 } } } + p _ { 3 } e ^ { - \frac { ( Q - p _ { 1 } - p _ { 4 } ) ^ { 2 } } { 2 ( p _ { 2 } ^ { 2 } + p _ { 5 } ^ { 2 } ) } } } \\ { + p _ { 6 } e ^ { - \frac { ( Q - p _ { 1 } - 2 p _ { 4 } ) ^ { 2 } } { 2 ( p _ { 2 } ^ { 2 } + 2 p _ { 5 } ^ { 2 } ) } } . } \end{array}
\approx 0 . 3 2 \, H _ { \mathrm { ~ p ~ , ~ c ~ c ~ } }
j = 2 \sim N
i \neq j
\mathrm { ~ P ~ C ~ } _ { i } = \boldsymbol { a } _ { i } \cdot \boldsymbol { I }
n _ { c } ^ { \lambda } \propto \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \langle \hat { H } \rangle } & { { } = \frac { d } { d t } \langle \phi \left( t \right) | \hat { H } | \phi \left( t \right) \rangle = \langle \dot { \phi } | \hat { H } | \phi \rangle + \langle \phi | \hat { H } | \dot { \phi } \rangle } \end{array}


\phi \left( p \right) = { \frac { \mathrm { c o n s t a n t } } { p - E } } \; , \; \; \; \; \; \; E = { \frac { \Lambda } { 1 - e ^ { - 1 / g } } } \; .
R
\mathsf E \hat { P } ^ { - k } = \int _ { \mathbb R \setminus ( - \epsilon , \epsilon ) } \frac { f _ { \hat { P } } ( t ) } { t ^ { k } } \, \mathrm d t + \int _ { - \epsilon } ^ { \epsilon } \frac { f _ { \hat { P } } ( t ) } { t ^ { k } } \, \mathrm d t ,
\lambda _ { d }
\sigma
\mathbf { G } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) = m _ { 1 } \mathbf { B } _ { 1 } + m _ { 2 } \mathbf { B } _ { 2 } + m _ { 3 } \mathbf { B } _ { 3 }
^ -
\sin x - \sin y - \sin ( x - y )

i \hbar \dot { \psi } _ { 1 } = \left( \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 4 } \right) \psi _ { 1 } + \hat { H } _ { 1 } \psi _ { 1 } + \hat { V } _ { 1 } \psi _ { 1 } ; \quad i \hbar \dot { \psi } _ { 2 } = \left( \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 4 } \right) \psi _ { 2 } + \hat { H } _ { 2 } \psi _ { 2 } + \hat { V } _ { 2 } \psi _ { 2 } ,
< \overline { { { T } } } ( k _ { 1 } ) T ( k _ { 2 } ) \phi _ { a } ( k _ { 3 } ) \phi _ { b } ( k _ { 4 } ) > _ { t r u n c } = - i ( 2 \pi ) ^ { D } \delta \left( \sum k _ { i } \right) \left( 2 \nu _ { a b } + \frac { \nu _ { a } \nu _ { b } } { u - m ^ { 2 } } + \frac { \nu _ { a } \nu _ { b } } { t - m ^ { 2 } } \right)
\begin{array} { r } { r _ { 1 2 , p } = \frac { E _ { 1 r , p } } { E _ { 1 i , p } } = \frac { n _ { 2 } \cos \theta _ { i } - n _ { 1 } \cos \theta _ { t } } { n _ { 2 } \cos \theta _ { i } + n _ { 1 } \cos \theta _ { t } } } \\ { t _ { 1 2 , p } = \frac { E _ { 2 , p } } { E _ { 1 i , p } } = \frac { 2 n _ { 1 } \cos \theta _ { i } } { n _ { 2 } \cos \theta _ { i } + n _ { 1 } \cos \theta _ { t } } } \end{array}
\begin{array} { r } { D _ { \Psi , j } \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } \bigg ( c ^ { 2 } ( t _ { 0 } , t ) \frac { \partial \Psi _ { i } } { \partial r } ( c ( t _ { 0 } , t ) , t ) \bigg ) = - c ^ { 2 } ( t _ { 0 } , t ) r _ { \Psi , i } ( { \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ( c ( t _ { 0 } , t ) , t ) } , { { \bf S } } ( c ( t _ { 0 } , t ) , t ) ) \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } c ( t _ { 0 } , t ) . } \end{array}
( v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } , v _ { \varphi } , v _ { \theta } )
k l \gg 1
\mathbf { m } _ { \mathrm { { s p i n } } } = { \frac { - g _ { s } \mu _ { \mathrm { { B } } } } { \hbar } } \, \langle \Psi \vert \mathbf { S } \vert \Psi \rangle
\mathbf { i } ,
\begin{array} { r l } { ( F _ { 1 } , e / f ) } & { : \ensuremath { \Lambda } = 1 , \ \ensuremath { \Omega } = 2 , \ \ensuremath { \Sigma } = + 1 \, ; } \\ { ( F _ { 2 } , e / f ) } & { : \ensuremath { \Lambda } = 1 , \ \ensuremath { \Omega } = 1 , \ \ensuremath { \Sigma } = 0 \, ; } \\ { \mathrm { a n d ~ } ( F _ { 3 } , e / f ) } & { : \ensuremath { \Lambda } = 1 , \ \ensuremath { \Omega } = 0 , \ \ensuremath { \Sigma } = - 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { w _ { \mathrm { E } } ^ { \alpha } ( \vec { x } ) } & { { } = } & { G \int \frac { \sigma ^ { \alpha } ( t , \vec { x } ^ { \prime } ) d ^ { 3 } x ^ { \prime } } { | \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } | } + { \cal O } ( c ^ { - 2 } ) = - \frac { G M _ { \mathrm { E } } } { 2 r ^ { 3 } } [ { \vec { x } } \times { \vec { S } } _ { \oplus } ] ^ { \alpha } + { \cal O } ( r ^ { - 3 } , c ^ { - 2 } ) , } \end{array}
F _ { f ; 2 } ^ { s }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \partial \mathcal { D } _ { \rho _ { 1 } , \ldots , \rho _ { M } } } \frac { U ( \zeta ) } { \zeta - \zeta _ { k } } \, d \zeta = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \partial \mathcal { D } _ { \rho _ { 1 } , \ldots , \rho _ { M } } } \frac { \partial _ { \zeta } w ( \zeta ) / \partial _ { \zeta } f ( \zeta ) - c } { \zeta - \zeta _ { k } } \, d \zeta = c , } \end{array}
\frac { F _ { D } } { \frac { 1 } { 2 } \rho v _ { 0 } ^ { 2 } S _ { p } } = { } \frac { { p _ { I } } - { p _ { I I } } } { \frac { 1 } { 2 } \rho v _ { 0 } ^ { 2 } } \sin { ( \beta ) } + \cos ^ { 2 } ( \beta ) \frac { 2 \omega \left( \sin { ( \beta ) } - \frac { 1 } { 2 } \omega \right) } { \sin { ( \beta ) } + \frac { 1 } { 2 } \omega } .
^ 4
[ F _ { n } ] ( x ) \in C ^ { 2 n - 2 } ( { \mathbb R } ) ,

B _ { 0 } \rightarrow B _ { 0 } - \frac { 5 \pi ^ { 2 } } { 4 } \approx 4 4 . 5 2 ( 2 6 ) - 1 2 . 3 4 \ .
\mathbf { k } _ { 0 }
n _ { \mathrm { t o t a l } } ( t )
\{ i _ { 1 } , \dots , i _ { k } \}
L _ { 0 }
b
3 0 0
L
\mathrm { ~ s ~ } _ { I + i } = - \mathrm { ~ s ~ } _ { I - i + 1 } , \qquad 1 \leq i \leq k .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \sigma \uparrow 1 } ( 1 - \sigma ) \int _ { R _ { \varepsilon } ( z , \aa , \boldsymbol { \omega } ) } r ^ { k - n - \sigma } \xi ^ { n - k - 1 } d \mathcal H ^ { 2 } ( \xi , r ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \sigma \uparrow 1 } ( 1 - \sigma ) \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } \int _ { \xi } ^ { \varepsilon } r ^ { k - n - \sigma } \xi ^ { n - k - 1 } d r d \xi } \\ & { = \frac { 1 } { n - k } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \cos \phi _ { n } } & { { } = ( \mu _ { n } - m ) / \lambda , } \\ { \sin \phi _ { n } } & { { } = - \gamma / \lambda . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { D O C } _ { m } ( { \bf r } ) = \bigg | \! \! \int _ { 0 } ^ { \tau } \! \! \! \! d t \, | \psi ( { \bf r } , t ) | ^ { 2 } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } m \omega t } \bigg | ^ { 2 } \! \! \bigg / \bigg | \! \! \int _ { 0 } ^ { \tau } \! \! \! \! d t \, | \psi ( { \bf r } , t ) | ^ { 2 } \bigg | ^ { 2 } \! \! , } \end{array}

\alpha _ { m }
\Delta \omega
\begin{array} { r l } { \frac { \mu } { T } } & { { } = \Lambda _ { \beta } + \iota _ { \beta } A - \mathrm { d } \varphi , } \\ { \frac { \mu _ { \ell } } { T } } & { { } = \ell \left( \Lambda _ { \beta } ^ { \ell } + \iota _ { \beta } \Phi - \mathrm { d } \varphi _ { \ell } - \varphi \right) . } \end{array}
0
M
a , b , c
a

\sim
\delta
\mu _ { 1 q } ( 0 ) = 0 , \, \nu _ { 1 q } ( 0 ) = - 1
\begin{array} { r l r l } { W _ { 0 } ( x e ^ { x } ) } & { { } = x } & { { \mathrm { f o r ~ } } x } & { { } \geq - 1 , } \\ { W _ { - 1 } ( x e ^ { x } ) } & { { } = x } & { { \mathrm { f o r ~ } } x } & { { } \leq - 1 . } \end{array}
s
T _ { 1 }
\tau
\Delta t
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { \delta _ { i } } \langle \hat { G } ( Q _ { i } ) \rangle _ { - \delta _ { i } } \right] } & { { } \equiv } & { \frac { \sum _ { n _ { i } = \delta _ { i } } ^ { \infty } \langle n _ { i } | \hat { F } ( Q _ { i } ) | n _ { i } - \delta _ { i } \rangle \langle n _ { i } - \delta _ { i } | \hat { G } ( Q _ { i } ) | n _ { i } \rangle \exp \left\{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \right\} } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \right\} } } \end{array}
\theta
\begin{array} { r l } { ( p _ { T } , \eta , \phi , m , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) } & { { } \rightarrow p _ { T } ^ { \prime } , } \\ { ( p _ { T } , \eta , \phi , m , 0 , 1 , 0 , 0 , p _ { T } ^ { \prime } , 0 , 0 ) } & { { } \rightarrow \eta ^ { \prime } , } \\ { ( p _ { T } , \eta , \phi , m , 0 , 0 , 1 , 0 , p _ { T } ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } , 0 ) } & { { } \rightarrow \phi ^ { \prime } , } \\ { ( p _ { T } , \eta , \phi , m , 0 , 0 , 0 , 1 , p _ { T } ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) } & { { } \rightarrow m ^ { \prime } , } \end{array}
\times
t \gg 1 \; \; \rightarrow { \frac { < 0 | \, A _ { 4 } ^ { L } \, | P S > \; < P S | \, { \cal P } \, | 0 > } { 2 \; M _ { P S } a ^ { 3 } } } \; e ^ { - M _ { P S } \cdot t }
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { c l u s t e r } } ( \{ \mathbf { p } _ { j } \} , \mathbf { q } ) } & { { } = \sum _ { j } \sum _ { i } p _ { j i } \log \left( \frac { p _ { j i } } { q _ { i } / \sum _ { k } q _ { k } } \right) . } \end{array}
\subsetneq
Z _ { \phi } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) \, = \, \int \, d [ \pi , z ] \, \exp i \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t ( \pi \dot { z } - H _ { \phi } ( \pi , z ) )
\beta
\lambda = \frac { g \prime ^ { 2 } + g ^ { 2 } } { 4 } \cos ^ { 2 } 2 \beta .
\begin{array} { r } { \tilde { T } ^ { - 1 } T \, \mathbb { D } \, T ^ { - 1 } \tilde { T } \sim \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { l _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { l _ { 2 } } & { \lambda _ { 2 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { \dots } & { : } & { : } \\ { 0 } & { l _ { N - 1 } } & { \dots } & { 0 } & { \dots } & { \lambda _ { N - 1 } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\gamma \in G L _ { 2 } ^ { + } ( { \mathcal { O } } _ { F } )
\begin{array} { r } { U _ { x } = \frac { F _ { x } } { 6 \pi a \eta _ { 0 } } ; \qquad U _ { y } = U _ { z } = 0 } \\ { \omega _ { x } = \omega _ { y } = \omega _ { z } = 0 } \end{array}
k _ { | | } ^ { - 1 }
\omega _ { r } = 2 \pi \times 3 8 . 9 \, \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ }
T = L
e ^ { \beta _ { \alpha } ^ { \tt A } Q _ { \alpha } ^ { \tt A } }
m
^ -
\mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ \quad ~ } k = \frac { \sigma _ { T , 1 } + \sigma _ { \Delta x } } { \sigma _ { T , 1 } }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { r } _ { i } } & { = \mathbf { R } _ { i } - \mathbf { R } } \\ { m _ { i } \mathbf { r } _ { i } } & { = m _ { i } \left( \mathbf { R } _ { i } - \mathbf { R } \right) } \\ { \sum _ { i } m _ { i } \mathbf { r } _ { i } } & { = \sum _ { i } m _ { i } \left( \mathbf { R } _ { i } - \mathbf { R } \right) } \\ & { = \sum _ { i } ( m _ { i } \mathbf { R } _ { i } - m _ { i } \mathbf { R } ) } \\ & { = \sum _ { i } m _ { i } \mathbf { R } _ { i } - \sum _ { i } m _ { i } \mathbf { R } } \\ & { = \sum _ { i } m _ { i } \mathbf { R } _ { i } - \left( \sum _ { i } m _ { i } \right) \mathbf { R } } \\ & { = \sum _ { i } m _ { i } \mathbf { R } _ { i } - M \mathbf { R } } \end{array} }
\begin{array} { r l r l } { \gamma ^ { 0 } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } , } & { \gamma ^ { 1 } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { \gamma ^ { 2 } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { i } & { 0 } \\ { 0 } & { i } & { 0 } & { 0 } \\ { - i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \gamma ^ { 3 } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { T } ( \theta , \mathcal { S } ) ^ { 2 } } & { { } = \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 3 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 4 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } } \end{array}
_ { S _ { c } } \Delta _ { \mathrm { M } _ { c } } \phi
d = 6
\begin{array} { r l } { \tilde { \Gamma } _ { i j } { } ^ { k } \ } & { { } = \ \frac 1 2 \tilde { g } ^ { k l } ( \partial _ { i } \tilde { g } _ { j l } + \partial _ { j } \tilde { g } _ { i l } - \partial _ { l } \tilde { g } _ { i j } ) } \end{array}
\cdot
\mathcal { F } = \frac { V a r ( Q _ { f } ) } { \langle Q _ { f } \rangle } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \epsilon _ { e h } = \frac { E _ { X } } { \langle Q _ { f } \rangle }
\mathcal { R } = - \frac { 3 } { \pi } \, h ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - q h } \, \mathrm { d } q \int _ { 0 } ^ { R } \tau ( q , t ) \, \mathrm { d } t \, ,
\theta _ { p }
S G _ { \mathrm { t r u e } } = { \frac { \rho _ { \mathrm { s a m p l e } } } { \rho _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } } } = { \frac { \frac { m _ { \mathrm { s a m p l e } } } { V } } { \frac { m _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } } { V } } } = { \frac { m _ { \mathrm { s a m p l e } } } { m _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } } } { \frac { g } { g } } = { \frac { W _ { \mathrm { V } , { \mathrm { s a m p l e } } } } { W _ { \mathrm { V } , \mathrm { H _ { 2 } O } } } } ,
\hat { \sigma } = - \sum _ { s } Z _ { s } \Gamma _ { 1 s } \hat { N } _ { s } ( { \bf x } )
\big ( \hat { z } _ { e } ( \xi , Z ) , \hat { s } ( \xi , Z ) \big )
M _ { < }
\omega
k r _ { m } ^ { 2 } / \left( 1 - r _ { m } ^ { 2 } / r _ { 0 } ^ { 2 } \right) = 2 \epsilon _ { v e x } \alpha _ { v e x } r _ { m } ^ { 2 } \exp \left( - \alpha _ { v e x } r _ { m } ^ { 2 } \right)

\boldsymbol { \Upsilon } = \left\lbrace \Upsilon _ { 1 } , \Upsilon _ { 2 } , \Upsilon _ { 3 } , \Upsilon _ { 4 } \right\rbrace
\Bigl ( \kappa \partial _ { \kappa } + \tilde { \beta } _ { g } g \partial _ { g } \Bigr ) Q _ { g } ( p ^ { 2 } , \kappa ^ { 2 } , \xi _ { o } ) = 0 \; \; ,
R = 0 . 7
7 0 0
\alpha = 1 , 2
0 . 0 2 2

\begin{array} { r l } { \lefteqn { W ( \kappa _ { \lambda } d x \llcorner B _ { R } - f ^ { \prime } + g ^ { \prime } , ( \kappa _ { \lambda } - \kappa _ { f } ) d x \llcorner B _ { R } + g ^ { \prime } ) } } \\ & { \le \frac { 8 \kappa _ { \lambda } } { \kappa _ { \lambda } - \kappa _ { f } } W ( \kappa _ { \lambda } d x \llcorner B _ { R } , ( \kappa _ { \lambda } - \kappa _ { f } ) d x \llcorner B _ { R } + f ^ { \prime } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { + } ( p _ { + } ) - f _ { - } ( p _ { - } ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d } { d s } ( f _ { s } ( \gamma ( s ) ) ) d s = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( ( d f _ { s } ) _ { \gamma ( s ) } ( \gamma ^ { \prime } ( s ) ) + \frac { \partial f _ { s } } { \partial s } ( \gamma ( s ) ) \right) d s } \\ & { = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( d f _ { s } ) _ { \gamma ( s ) } ( v _ { s } ) d s + \int _ { - \infty } ^ { \infty } \beta ^ { \prime } ( s ) \left( f _ { + } ( \gamma ( s ) ) - f _ { - } ( \gamma ( s ) ) \right) d s } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { X } ( f _ { + } - f _ { - } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta E _ { 1 } } & { { } = \frac { m _ { e } B } { M } \frac { 1 } { a _ { 0 } } + \frac { \alpha B } { M _ { \gamma } } \frac { 2 } { a _ { 0 } ^ { 2 } } , } \\ { \delta E _ { 2 } } & { { } = \frac { m _ { e } B } { M } \frac { 1 } { 4 a _ { 0 } } + \frac { \alpha B } { M _ { \gamma } } \frac { 4 } { a _ { 0 } ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathfrak { I } } & { : = \Vert \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , \cdot - y ) \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - \cdot ) \Vert _ { L ^ { \ell ^ { \prime } } } ^ { \ell ^ { \prime } } } \\ & { \lesssim \int \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { d \ell ^ { \prime } } { \alpha } } } \frac { 1 } { \left( 1 + \frac { | z - y | } { ( t - u ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \right) ^ { ( d + \alpha ) \ell ^ { \prime } } } \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { d \ell ^ { \prime } } { \alpha } } } \frac { 1 } { \left( 1 + \frac { | x - z | } { ( u - s ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \right) ^ { ( d + \alpha ) \ell ^ { \prime } } } \mathrm { d } z . } \end{array}
q = - e
D _ { \mu } ^ { B } D ^ { \mu B } \psi + \lambda ( | \psi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) \psi = 0 ,
g
R _ { \mathrm { f r e e } } ^ { 0 }
| P _ { \mathrm { i n } } , \pi / 2 , 0 \rangle
E ( T , x )

\eta
{ \widehat { \theta } } ( X ) = { \frac { ( a + n ) \operatorname* { m a x } { ( \theta _ { 0 } , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } } { a + n - 1 } } .
Y = 0
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { s _ { n } } \int _ { \Omega } Z _ { y _ { n } , \bar { y } } ^ { ( 3 ) } \cdot \nabla \varphi w _ { n } \, \mathrm { d } x } & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \left[ \frac { 1 } { s _ { n } ^ { 2 } } \int _ { \Omega } P _ { n } \cdot \nabla \varphi \, \mathrm { d } x - \frac { 2 } { s _ { n } ^ { 2 } } \int _ { \Omega } \sum _ { i = 0 } ^ { 1 } \zeta _ { i } ( \bar { u } , \bar { y } ; s _ { n } , v _ { n } ) \nabla \bar { y } \cdot \nabla \varphi \, \mathrm { d } x \right] } \\ & { = - 2 \tilde { Q } ( \bar { u } , \bar { y } , \varphi ; \{ s _ { n } \} , v ) . } \end{array}
2 \, \mathrm { p s }
1 . 2 2 9
y
{ \Big \langle } { \big ( } \delta \mathbf { u } ( r ) { \big ) } ^ { n } { \Big \rangle } = C _ { n } ( \varepsilon r ) ^ { \frac { n } { 3 } } \, ,
1 2
\begin{array} { r l } { F _ { 0 k } } & { { } = \left( \eta _ { 0 i } \eta _ { k 0 } - \eta _ { 0 0 } \eta _ { k i } \right) F ^ { i 0 } + \eta _ { 0 i } \eta _ { k j } F ^ { i j } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { t ^ { n + 1 } - 2 t ^ { n } + t ^ { n - 1 } } { h ^ { 2 } } } & { = } & { E ( x ^ { n } ) ^ { \top } \, \frac { x ^ { n + 1 } - x ^ { n - 1 } } { 2 h } } \\ { \frac { x ^ { n + 1 } - 2 x ^ { n } + x ^ { n - 1 } } { h ^ { 2 } } } & { = } & { E ( x ^ { n } ) \, \frac { t ^ { n + 1 } - t ^ { n - 1 } } { 2 h } - \widehat B ( x ^ { n } ) \, \frac { x ^ { n + 1 } - x ^ { n - 1 } } { 2 h } , } \end{array}
d _ { m } ( k , l )
\frac { \boldsymbol { u } ^ { * } - \boldsymbol { u } ^ { n } } { \Delta t } + \boldsymbol { u } ^ { n } \cdot \nabla \boldsymbol { u } ^ { * } = \nabla \cdot \left( \frac { \mu _ { l } } { \rho } \nabla \boldsymbol { u } ^ { * } \right) - \frac { 1 } { \rho } \nabla p ^ { n } - \frac { \mu _ { l } } { \rho } K ^ { - 1 } \boldsymbol { u } ^ { * } + \boldsymbol { f } ,
\tau = 1 0
\kappa _ { 2 }

\left( - 1 \right) ^ { L }
*
A \sim 1
{ \cal U } ^ { A \alpha } \, \equiv \, { \cal U } _ { b \vert s } ^ { A \alpha } \, d q ^ { b \vert s } \, = \, d { \bf Q } \, = \, d q ^ { a \vert t } \, ( e _ { a } ) _ { \phantom { A } B } ^ { A }
6
2
\begin{array} { r l } { | k ( \mu , \mu ^ { \prime } ) - k ( \mu ^ { \prime } , \mu ) | } & { \leq | k ( \mu , \mu ^ { \prime } ) - k ( \hat { \mu } _ { \ell } , \hat { \mu } _ { \ell } ^ { \prime } ) | } \\ & { \quad + | k ( \hat { \mu } _ { \ell } , \hat { \mu } _ { \ell } ^ { \prime } ) - k ^ { [ M _ { \ell } ] } ( \vec { x } _ { M _ { \ell } } , \vec { x } _ { M _ { \ell } } ^ { \prime } ) | } \\ & { \quad + | k ^ { [ M _ { \ell } ] } ( \vec { x } _ { M _ { \ell } } ^ { \prime } , \vec { x } _ { M _ { \ell } } ) - k ( \hat { \mu } _ { k } ^ { \prime } , \hat { \mu } _ { k } ) | } \\ & { \quad + | k ( \hat { \mu } _ { \ell } ^ { \prime } , \hat { \mu } _ { \ell } ) - k ( \mu ^ { \prime } , \mu ) | } \\ & { \rightarrow 0 , } \end{array}
L _ { 7 } = - \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 1 2 8 m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { s \mathcal { L } \left( z _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } z _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } ^ { * } \right) - \left( z _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } z _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } ^ { * } \right) \mid _ { t = 0 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \epsilon J \left( 3 \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \int _ { 0 } ^ { \infty } \int \! d \gamma d \beta \sigma _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } ^ { \beta \gamma } \frac { d } { d t } \left( z _ { \beta } ^ { * } z _ { \gamma } ^ { * } z _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } ^ { * } \right) \frac { e ^ { i \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \beta } + \omega _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } \right) t } } { i \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \beta } + \omega _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } \right) - s } e ^ { - s t } d t } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \int _ { 0 } ^ { \infty } \int \! d \gamma d \beta \sigma _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } ^ { \beta \gamma } \frac { d } { d t } \left( z _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } z _ { \beta } z _ { \gamma } \right) \frac { e ^ { - i \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \beta } + \omega _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } \right) t } } { i \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \beta } + \omega _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } \right) - s } e ^ { - s t } d t , } \end{array}
( l = 1 )
\sum _ { k = 1 } ^ { k = n } a _ { k } x ^ { k } = x + { \binom { m } { 1 } } \sum _ { 2 \leq a \leq n } x ^ { a } + { \binom { m } { 2 } } { \underset { a b \leq n } { \sum _ { a = 2 } ^ { \infty } \sum _ { b = 2 } ^ { \infty } } } x ^ { a b } + { \binom { m } { 3 } } { \underset { a b c \leq n } { \sum _ { a = 2 } ^ { \infty } \sum _ { c = 2 } ^ { \infty } \sum _ { b = 2 } ^ { \infty } } } x ^ { a b c } + { \binom { m } { 4 } } { \underset { a b c d \leq n } { \sum _ { a = 2 } ^ { \infty } \sum _ { b = 2 } ^ { \infty } \sum _ { c = 2 } ^ { \infty } \sum _ { d = 2 } ^ { \infty } } } x ^ { a b c d } + \cdots
p _ { k }
\bar { \sigma } _ { n n } = n _ { i } \bar { \sigma } _ { i j } n _ { j }
t - z
x _ { k } ^ { i }
\begin{array} { r l } { | \vec { E } ( \omega , \omega _ { a } ) | ^ { 2 } } & { = \left| \vec { E } _ { a } ^ { \mathrm { t o t } } + \vec { E } _ { \mathrm { D M } } ^ { \mathrm { t o t } } \right| ^ { 2 } \, } \\ & { = \left( \vec { A } ( \omega _ { a } ) \cdot \vec { C } ( \omega ) + \vec { B } ( \omega _ { a } ) \cdot \vec { D } ( \omega ) \right) \cos ( \Delta \omega t + \phi ) + \left( \vec { B } ( \omega _ { a } ) \cdot \vec { C } ( \omega ) - \vec { A } ( \omega _ { a } ) \cdot \vec { D } ( \omega ) \right) \sin ( \Delta \omega t + \phi ) } \\ & { + \mathrm { c o n s t a n t \ a n d \ f a s t \ o s c i l l a t i n g \ t e r m s } \, , } \end{array}
| \Sigma ( \widehat { L } _ { a } , \widehat { L } _ { b } ) |
E = \hbar c k _ { E } = \hbar c k \sqrt { 1 + \beta ^ { 2 } }
C = \| V ^ { - 1 } m \| = ( m ^ { \mathsf { T } } V ^ { - 1 } V ^ { - 1 } m ) ^ { 1 / 2 }
\partial \Omega
t _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } }
v _ { 1 }
\mathrm { T r } \, \left\{ \rho _ { x } \rho _ { x ^ { \prime } } \right\} = 0
C a \ll 1
\begin{array} { r l } { K _ { T _ { n } } ( x , z ) } & { = \sum _ { l = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } s _ { l } ^ { - 1 } \sum _ { q = 1 } ^ { 2 l + 1 } B _ { q } ^ { l } ( x ) \overline { { B _ { q } ^ { l } ( z ) } } } \\ & { = \sum _ { l = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } s _ { l } ^ { - 1 } \frac { 2 l + 1 } { 4 \pi } \sum _ { q = 1 } ^ { 2 l + 1 } ( \cos ( ( q - l - 1 ) \varphi _ { x } ) + \sqrt { - 1 } \sin ( ( q - l - 1 ) \varphi _ { x } ) ) } \\ & { \qquad \quad \cdot ( \cos ( ( q - l - 1 ) \varphi _ { z } ) - \sqrt { - 1 } \sin ( ( q - l - 1 ) \varphi _ { z } ) ) d _ { q ( l + 1 ) } ^ { l } ( \theta _ { x } ) d _ { q ( l + 1 ) } ^ { l } ( \theta _ { z } ) . } \end{array}
\theta _ { \mathrm { C } } = 4 5 ^ { \circ }
2
d
\varphi
\begin{array} { r } { \frac { d \hat { \phi } _ { i } } { d \eta } \Big | _ { \eta \to 0 - } = \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \frac { d \check { \phi } _ { i } } { d \xi } \Big | _ { \xi \to 0 + } , \quad ( i = 1 , 2 ) . } \end{array}

0
1 / \vert \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } \vert ^ { 3 }
y _ { c }
q = 0
p
\eta : \mathbb { R } ^ { N } \to \mathbb { R }
\lambda _ { N } = \eta _ { N }
g _ { A } ^ { ( 0 ) } / g _ { A } ^ { ( 3 ) } \ = \ g _ { T } ^ { ( 0 ) } / g _ { T } ^ { ( 3 ) } \ = \ 3 / 5 .
\vartriangleright
P _ { S } ^ { i } ( 0 )
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ x ( t ) ^ { \top } x ( t ) \right] } & { \leq \frac { 1 } { \underline { k } } \mathbb E \left[ x ^ { \top } ( t ) X x ( t ) \right] \leq \frac { 1 } { \underline { k } } x _ { 0 } ^ { \top } X x _ { 0 } \exp \left\{ ( 2 ( c _ { 2 } - c _ { 1 } ) - \beta ) t \right\} } \\ & { \leq \frac { \overline { k } } { \underline { k } } x _ { 0 } ^ { \top } x _ { 0 } \exp \left\{ ( 2 ( c _ { 2 } - c _ { 1 } ) - \beta ) t \right\} } \end{array}
f ( x , y ; z ) \, = \, \frac { G ( x ) G ( y ) } { G ( z ) Z ( z ) } \; ,
\mathbb { Z } / p ^ { k } \mathbb { Z }
2 4 0 0
\bar { C } _ { 0 } ^ { ( s ) } = \frac { 4 \pi a ^ { ( s ) } } { M } .
\nabla _ { \mathbf { x } } = { \hat { x } } { \frac { \partial } { \partial x } } + { \hat { y } } { \frac { \partial } { \partial y } } + { \hat { z } } { \frac { \partial } { \partial z } }
\Psi _ { 1 , 2 }
R ( t ) = \frac { 1 - \sum _ { n } P _ { n } \cos { \left( C _ { n + 1 , n } ( \eta ) \Omega _ { 0 } t \right) } } { 1 - \sum _ { n } P _ { n } \cos { \left( C _ { n - 1 , n } ( \eta ) \Omega _ { 0 } t \right) } } ,

6 . 8 7
f ^ { * } \left( x ^ { * } \right) : = - \operatorname* { i n f } \left\{ \left. f \left( x \right) - \left\langle x ^ { * } , x \right\rangle \right| x \in X \right\} .
\beta
( x , y , z ) = ( 0 , 6 0 R _ { E } , 0 )
\| \eta \| _ { C ^ { 1 } ( \mathring { B } _ { R } ^ { c } ( 0 ) ) } \le 1
f ( x , y ) = - \left| \sin x \cos y \exp \left( \left| 1 - { \frac { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \pi } } \right| \right) \right|
\varphi _ { 2 } ( x ) = 1 - \varepsilon _ { 1 } ( 1 - x ) - \varepsilon _ { 2 } ( 1 - x ^ { 2 } ) ,
N _ { b } = 1 2 , \, 4 2 , \, 1 6 2 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } 6 4 2
C
\beta = 3 0
\epsilon \geq 0
f
\begin{array} { r l } { b } & { = e ^ { ( W + W ^ { \prime } + W ^ { \prime \prime } ) / 2 } + e ^ { ( - W + W ^ { \prime } + W ^ { \prime \prime } ) / 2 } + e ^ { ( - W - W ^ { \prime } + W ^ { \prime \prime } ) / 2 } } \\ & { = 1 + e ^ { - W } + e ^ { W ^ { \prime \prime } } = 1 + e ^ { - Z + i \pi f } + e ^ { Z ^ { \prime \prime } - i \pi f ^ { \prime \prime } } } \\ & { = 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } \frac { 1 } { z } + ( - 1 ) ^ { \delta ^ { \prime \prime } } z ^ { \prime \prime } = 1 - \frac { 1 } { z } - \bigl ( 1 - \frac { 1 } { z } \bigr ) = 0 . } \end{array}
- \pi
^ { 2 * }
k ^ { \mu } = ( \sqrt { \mathbf { k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } , \mathbf { k } )
a
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial k } v _ { k } ^ { \delta } \Bigr | _ { k _ { 0 } } = \frac { 3 \gamma d } { 2 k _ { a } } \left[ ( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \delta ) \left( \operatorname { L n } \left( 2 \cos \frac { k _ { a } d } { 2 } \right) + \frac { k _ { a } d } { 2 } \tan ( \frac { k _ { a } d } { 2 } ) \right) - \sin ^ { 2 } \delta \left( \frac { k _ { a } d } { 2 } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } ( \frac { k _ { a } d } { 2 } ) } \right] \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mu ( \Omega _ { R } ) \geq [ e ^ { - \ell _ { N } ( \rho ) } - \bar { \phi } ( r ) ] / \bar { \phi } ( 0 ) \geq e ^ { - \ell _ { N } ( \rho ) } / [ 2 \bar { \phi } ( 0 ) ] , } \\ & { \operatorname* { i n f } _ { x \in \Omega } ( \mu * \phi ) ( x ) \geq \mu ( \Omega _ { R } ) \underline { { \phi } } ( R + \mathrm { d i a m } ( \Omega ) ) \geq e ^ { - \ell _ { N } ( \rho ) } \underline { { \phi } } ( R + \mathrm { d i a m } ( \Omega ) ) / [ 2 \bar { \phi } ( 0 ) ] . } \end{array}
\rho _ { \mathrm { c e l l } } / 2
\omega _ { \mu }
\cos ( a + b ) = \cos a \cos b - \sin a \sin b
\begin{array} { r l } { \xi ^ { \dprime } } & { { } = v _ { y } v _ { \theta } \sqrt { x ^ { 2 } + z ^ { 2 } } , } \\ { \eta ^ { \dprime } } & { { } = v _ { y } v _ { r } , } \\ { \zeta ^ { \dprime } } & { { } = v _ { y } ^ { 2 } , } \end{array}
v \approx 4 0 0 0
U = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 } c _ { 3 } } } & { { s _ { 1 } c _ { 3 } e ^ { i \beta } } } & { { s _ { 3 } e ^ { i ( \rho - \phi ) } } } \\ { { ( - s _ { 1 } c _ { 2 } - c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } e ^ { i \phi } ) e ^ { - i \beta } } } & { { c _ { 1 } c _ { 2 } - s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } e ^ { i \phi } } } & { { s _ { 2 } c _ { 3 } e ^ { i ( \rho - \beta ) } } } \\ { { ( s _ { 1 } s _ { 2 } - c _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 3 } e ^ { i \phi } ) e ^ { - i \rho } } } & { { ( - c _ { 1 } s _ { 2 } - s _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 3 } e ^ { i \phi } ) e ^ { - i ( \rho - \beta ) } } } & { { c _ { 2 } c _ { 3 } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { C X _ { p 3 } = n _ { H } Q _ { p 3 } ^ { C X } v } \\ { C _ { 3 p } = ( n _ { p } Q _ { 3 p } ^ { P } + n _ { H } Q _ { 3 p } ^ { H } + n _ { e } Q _ { 3 p } ^ { E } ) v } \end{array}
b ^ { \dagger }
R ( t ) = R _ { \bf m } ( t ) \times R _ { O Z } ( t )
\xi
0
x y ^ { \prime \prime } + \left( 1 + 2 m _ { f } - ( n - 2 m - 1 ) x \right) y ^ { \prime } - m _ { f } ( n - 2 m - 1 ) y = 0 ~ .
( \psi _ { k } ) _ { M N } ( \phi _ { i } ) ^ { M ^ { \prime } } ( \phi _ { j } ) ^ { N ^ { \prime } } \omega _ { M ^ { \prime } N ^ { \prime } } ^ { M N }
[ { \tilde { \alpha } } _ { \mu , { \bf K } } , { \tilde { X } } _ { \bf K ^ { \prime } } ^ { \nu } ] = i \delta _ { \mu \nu } \delta _ { { \bf K } { \bf K ^ { \prime } } } \qquad \mathrm { s o } \quad [ \alpha _ { \mu , { \bf K } } , X _ { \bf K ^ { \prime } } ^ { \nu } ] = i \frac { { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } } { 2 } \delta _ { \mu \nu } \delta _ { { \bf K } { \bf K ^ { \prime } } }
\Gamma \eta > 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \Omega _ { 9 } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t + 1 ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle - \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle \le } & { ~ c _ { \eta } ( I _ { 1 } + | I _ { 2 } | ) } \\ { \le } & { ~ c _ { \eta } \cdot ( 1 + \sigma ) \cdot \sqrt { \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) \log q } { | \mathcal { D } | } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \Gamma ( K , \epsilon , w ) \right] } & { = \mathbb { E } \left[ \Gamma _ { i } ^ { [ K ] } \right] } \\ & { = \mathbb { E } [ w ( \tilde { \underline { { Y } } } ) ] + \mathbb { E } [ M - 1 ] \cdot \mathbb { E } [ \tilde { Y } + w ( \tilde { Y } ) ] + \mathbb { E } [ \tilde { \bar { Y } } ] } \\ & { = \mathbb { E } [ M ] \cdot \left( \mathbb { E } [ \tilde { Y } ] + \mathbb { E } [ w ( \tilde { Y } ) ] \right) } \\ & { = \frac { \frac { K } { \mu } + \mathbb { E } [ w ( \tilde { Y } ) ] } { 1 - \epsilon } } \end{array}
\gamma _ { \bf n } ^ { ( n ) } \equiv \sum _ { k } n _ { k } \gamma _ { k }
\tilde { D } = i \sigma _ { 2 } \partial _ { z } - \frac { i } { \rho } \sigma _ { 3 } \partial _ { \theta } + \sigma _ { 1 } m _ { f }
n _ { x }
H _ { J } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( c _ { i } ^ { \dagger } c _ { i + 1 } + c _ { i + 1 } ^ { \dagger } c _ { i } + c _ { i } c _ { i + 1 } + c _ { i } ^ { \dagger } c _ { i + 1 } ^ { \dagger } ) + \lambda \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } ^ { \dagger } c _ { i } .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { ( E _ { x \prime } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \delta } \left( \frac { \cos ^ { 2 } { \it \Psi } } { ( E _ { x } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } + \frac { \sin ^ { 2 } { \it \Psi } } { ( E _ { y } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } - \frac { \sin ( 2 { \it \Psi } ) \cos \delta } { E _ { x } ^ { 0 } E _ { y } ^ { 0 } } \right) , } \end{array}
\hat { H } ( \mathbf { k } ) = \hat { H } _ { \mathrm { m o l } } ( \mathbf { k } ) + \hat { H } _ { \mathrm { c a v } } ( \mathbf { k } ) + \hat { H } _ { \mathrm { c a v - m o l } } ( \mathbf { k } ) ,
\Delta t
| a _ { \scriptscriptstyle \textsl { v d W , R b K } } | = 1 5 5 \, a _ { 0 } < 2 \, r _ { \scriptscriptstyle \textsl { v d W , R b R b } }
{ \cal M } = V ^ { \dagger } { \cal U } V , \quad V = ( \sigma _ { 0 0 } - i \sigma _ { 1 0 } ) / \sqrt { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \left\langle \nabla \otimes \nabla ^ { T } g ( x ) \right\rangle } & { { } = \int \rho \nabla \otimes \nabla ^ { T } g \, d ^ { D } x = \int g \nabla \otimes \nabla ^ { T } \rho \, d ^ { D } x } \end{array}
{ \frac { a \pm b } { c } } = ( a \pm b ) / c = ( a / c ) \pm ( b / c ) = { \frac { a } { c } } \pm { \frac { b } { c } } .
v \left( t \right)
x _ { i }
\begin{array} { r } { { \frac { \lambda _ { i } ^ { 2 } } { 2 \pi } } \int _ { R } d ^ { 2 } z \cot ^ { 2 } ( \lambda _ { i } \log | \rho _ { i } | ) { \frac { | \partial \rho _ { i } | ^ { 2 } } { | \rho _ { i } | ^ { 2 } } } \leq { \frac { \lambda _ { i } ^ { 2 } } { 2 \pi } } \int _ { R } d ^ { 2 } z \, { \frac { | \partial \rho _ { i } | ^ { 2 } } { | \rho _ { i } | ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \lambda _ { i } \log | \rho _ { i } | ) } } = n - 3 \, . } \end{array}
\Gamma ( x )
\ensuremath { f _ { \mathrm { G W } } } = 0 . 4 7
{ \bf M } _ { \epsilon , 0 0 } ^ { 1 } \mathbf { e } _ { 0 } = \widetilde { \bf K } _ { 2 } \mathbf { d } - { \bf M } _ { \epsilon , 0 b } ^ { 1 } \mathbf { e } _ { b } .
\mathcal { F } ^ { - 1 } \Big [ ( \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } + \Delta _ { \bar { \mu } } \delta _ { \mu , \bar { \mu } } ) \psi _ { \mu } \Big ] = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \theta } ^ { 2 } \psi + \Delta _ { \bar { \mu } } \psi _ { \bar { \mu } } e ^ { i { \bar { m } } \theta } ,
\mathrm { ~ S ~ a ~ v ~ e ~ } G \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } D
\begin{array} { r } { \eta _ { n } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 1 + C { \cal K } } \eta _ { n } , } \end{array}
1 2 0 ~ \upmu
{ \frac { 1 } { T } } \int _ { 0 } ^ { T } u _ { i } = 0
\mathcal { R } ^ { - 1 }
\rho _ { u }
\delta = 5 0 \%
\frac { \partial \log { \Gamma } } { \partial E } = \frac { \partial \log { \Gamma } } { \partial M } \frac { d M } { d E } = \frac { \partial \log { \Gamma } } { \partial M } \frac { M } { E } = \frac { N } { 2 E } ,
B _ { 6 } ^ { 3 } \left( \theta \right) = 3 \cos ^ { 2 } \theta + 1
\lambda ( \lambda - 1 ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \lambda ^ { 2 } } \Omega ( \lambda ) + ( 2 \lambda - 1 ) \frac { \partial } { \partial \lambda } \Omega ( \lambda ) +
\frac { 1 5 } { 1 6 } e ^ { 4 } \, ( 1 + \frac { 1 } { 1 0 } e ^ { 2 } )
\Gamma ^ { 4 } + \frac { c ^ { 4 } k ^ { 4 } } { 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \Gamma ^ { 2 } = \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { p e } ^ { 2 } c ^ { 4 } k ^ { 4 } } { 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { 0 } & { < \mathrm { s t } \left( \operatorname* { P r } _ { \omega \in \mathcal { G } _ { n } } [ \alpha ( \omega ) \neq 0 \land E _ { \omega } ( \alpha ( \omega ) , \beta ( \omega ) ) \land ( E ( \alpha ( \omega ) , \gamma ( \omega ) ) \to \gamma ( \omega ) = \beta ( \omega ) ) ] \right) } \\ & { \leq \mathrm { s t } \left( \operatorname* { P r } _ { \omega \in \mathcal { G } _ { n } } [ \alpha ( \omega ) \neq 0 \land \deg _ { \omega } ( \alpha ( \omega ) ) = 1 ] \right) , } \end{array}
n _ { f }
j
\langle \cdot \rangle
\begin{array} { r } { L = \frac 1 2 M \dot { \bf y } _ { 0 } ^ { 2 } + \frac 1 2 \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \dot { \bf x } _ { N } ^ { 2 } + \frac 1 2 \sum _ { A = 2 } ^ { 4 } \sum _ { N = 2 } ^ { n } \lambda _ { A N } \left[ ( { \bf x } _ { A } - { \bf x } _ { 1 } , { \bf x } _ { N } - { \bf x } _ { 1 } ) - a _ { A N } \right] + \boldsymbol { \lambda } [ \sum _ { 1 } ^ { n } m _ { N } { \bf x } _ { N } ] . } \end{array}
{ u _ { r } ^ { \mathrm { { i n } } } = j _ { r } ^ { \mathrm { { i n } } } / n _ { L } }
1 / k =
- \frac { 1 } { 2 } \operatorname { t a n h } { \left( \sqrt { \frac { R a } { P r } } \ \frac { z } { 4 } \right) } \ \theta _ { z } = \frac { 1 } { \sqrt { P r R a } } \ \theta _ { z z }
\tilde { \mu } \equiv \mathrm { t a n } ( \theta _ { 2 } ( \tilde { t } ) - \theta ( \tilde { t } ) / 2
1
M _ { o } = { \frac { d } { f _ { o } } }
\Sigma = \mathrm { B S } \left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 4 } \mathrm { I } _ { 2 } } & { 0 _ { 2 } } \\ { 0 _ { 2 } } & { N _ { 0 } \mathrm { I } _ { 2 } } \end{array} \right) \mathrm { B S } ^ { T } ,
\phi _ { y }
m

L = 1
h \approx 0 . 3 6 h _ { w }
\mathrm { Y } = \mathrm { C G }
W
\begin{array} { r } { \delta L _ { g } : = e ^ { \boldsymbol { \rho } \cdot \nabla _ { \mathbf { X } } } \delta L : = e ^ { \boldsymbol { \rho } \cdot \nabla _ { \mathbf { X } } } \left( \delta \phi - \frac { v _ { \parallel } } { c } \delta A _ { \parallel } \right) , \qquad \delta A _ { \parallel } : = \delta \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } _ { 0 } / B _ { 0 } , } \end{array}
s
g _ { i j }
M _ { 0 } = \chi _ { 0 } \longleftrightarrow \sum _ { j } P _ { 0 j } \chi _ { j } = \sum _ { j } \sqrt { S _ { 0 j } } \ \Gamma _ { j } \chi _ { j } .
\times
z
k = 8
f ( t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } c _ { k } \varphi _ { k } ( t ) .
n

L _ { P _ { E } } > \Delta _ { m }
\sigma _ { f } = \sqrt { \left( \frac { \partial f } { \partial a } \right) ^ { 2 } \sigma _ { a } ^ { 2 } + \left( \frac { \partial f } { \partial b } \right) ^ { 2 } \sigma _ { b } ^ { 2 } + 2 \rho _ { a b } \sigma _ { a } \sigma _ { b } \frac { \partial f } { \partial a } \frac { \partial f } { \partial b } }

\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \mathcal { E } , \mathcal { E } ^ { \prime } ) } & { = \Pi \left( \pi _ { 1 _ { x } 1 _ { y } } d ( 0 , t ) ^ { \beta } + \pi _ { 1 _ { x } 2 _ { y } } d ( 0 , a + t ) ^ { \beta } + \pi _ { 1 _ { x } 1 _ { y } } d ( a , t ) ^ { \beta } + \pi _ { 2 _ { x } 2 _ { y } } d ( a , a + t ) ^ { \beta } \right) } \\ & { + K \left( 2 k _ { 1 _ { x } 2 _ { x } } d ( 0 , a ) ^ { \beta } + 2 k _ { 1 _ { y } 2 _ { y } } d ( t , a + t ) ^ { \beta } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } F \left( d ( 0 , g ( 0 ) ) ^ { \beta } + d ( a , g ( a ) ) ^ { \beta } + d ( \Tilde { g } ( t ) , t ) ^ { \beta } + d ( \Tilde { g } ( a + t ) , a + t ) ^ { \beta } \right) . } \end{array}
\leq 8 \%
3 6 \times 3 6
- \frac { 1 } { 2 } \{ \{ q _ { \alpha } ( 1 ) , q _ { \beta } ( 2 ) \} , q _ { \gamma } ( 3 ) \} = F _ { \alpha \beta \gamma } ( 1 2 3 ) .
R ( Q ) = R _ { t r e e } \Big [ 1 + r _ { 1 } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } + r _ { 2 } \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } + \ldots \Big ] + \sum _ { s } \frac { H _ { s } } { ( Q ^ { 2 } ) ^ { s } } \, ,
B _ { y } ( A ) = B _ { 0 } \exp \left( \frac { A } { \lambda B _ { 0 } } \right) ,
\frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { { \Omega } ^ { \prime } } \int _ { \Omega ^ { \prime } } \partial _ { t } \sigma ( { \bf X ^ { \prime } } , t ) d ^ { n } X ^ { \prime } = \frac { 1 } { { \Omega } ^ { \prime } } \int _ { \Omega ^ { \prime } } P ( { \bf X ^ { \prime } } , t ) d ^ { n } X ^ { \prime } = - \frac { \lambda } { 2 \Omega ^ { \prime } } \int _ { \Omega ^ { \prime } } \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \left( \mid X ^ { ' \mu } \mid ^ { 2 } + \mid J _ { \mu } ^ { \prime } \mid ^ { 2 } \right) d ^ { n } X
i
f
K _ { 2 }
f o r
\mathsf { A l }
{ \frac { d z } { d x } } = { \frac { d z } { d y } } \cdot { \frac { d y } { d x } } .
_ \mathrm { p }
t _ { p }
A { E _ { 0 } } E F G
0
J / \psi
\frac { e ^ { 2 } } { \pi } \Big ( A , T \sum _ { b = 1 } ^ { N } a ^ { ( b ) } \Big ) + \frac { e \sqrt { g } } { \pi } \Big ( h , T \sum _ { b = 1 } ^ { N } a ^ { ( b ) } \Big )

p ^ { 3 }
3 < \eta < 5
\times
\times
4
x
\theta
\delta \psi ( x ) = - i \omega ( x ) \gamma ^ { 5 } \psi ( x ) .
T - \Delta T


1 2 8 \times 1 2 8
\approx 1
B A = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
r
{ \bf q }
\Lambda ( t )
\overline { { \mathbf { T } _ { \mathfrak { u } } \mathbb { P } _ { L } / \mathcal { G } } }
\Delta \ge 2
C ^ { 0 , 1 } ( [ - 1 , 1 ] )
\protect \eta = 0
\sim 2 5 0
d s = { \sqrt { - g _ { \mu \nu } ( x ) \, d x ^ { \mu } \, d x ^ { \nu } } }
\begin{array} { r } { \frac 1 2 \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \| { \tilde { v } } _ { x } \| ^ { 2 } + \alpha \| { \tilde { v } } _ { x } \| ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \tilde { u } } _ { t } { \tilde { v } } _ { x } { \mathrm { d } x } - \int _ { 0 } ^ { 1 } ( { \tilde { u } } { \tilde { v } } ) _ { x } { \tilde { v } } _ { x } { \mathrm { d } x } - \overline { { v } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \tilde { u } } _ { x } { \tilde { v } } _ { x } { \mathrm { d } x } + \alpha ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \tilde { v } } _ { x } { \mathrm { d } x } . } \end{array}
7 0 p
L = { \frac { 1 } { 2 } } F _ { + - } ^ { a } F _ { + - } ^ { a } + \lambda ^ { a } n A ^ { a } ,
d
V ( \theta ) = - \frac { 1 } { R ^ { 4 } } \sum _ { I } ( - 1 ) ^ { F _ { I } } \frac { 3 } { 6 4 \pi ^ { 6 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \cos ( n q \theta ) } { n ^ { 5 } } \; ,
\langle 1 0 | \rho _ { s } | 1 0 \rangle
^ 3
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \widetilde { \mathcal { E } } _ { n } ( \widetilde { u } _ { \mathrm { m i n } , n } ) = \mathcal { E } ( u _ { \mathrm { m i n } } )

{ \bf y } ( t )
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { { f } _ { \mathrm { u p } , \omega _ { 1 ( 2 ) } } ^ { \mathrm { M Z I } } ( z ) = i \kappa { f } _ { - , \omega _ { 1 ( 2 ) } } ^ { \mathrm { ( 2 ) } } } \\ { { f } _ { \mathrm { u p } , \omega _ { 3 ( 4 ) } } ^ { \mathrm { M Z I } } ( z ) = \sigma { f } _ { - , \omega _ { 3 ( 4 ) } } ^ { \mathrm { ( 1 ) } } } \\ { { f } _ { \mathrm { l o } , \omega _ { 1 ( 2 ) } } ^ { \mathrm { M Z I } } ( z ) = \sigma { f } _ { - , \omega _ { 1 ( 2 ) } } ^ { \mathrm { ( 2 ) } } } \\ { { f } _ { \mathrm { l o } , \omega _ { 3 ( 4 ) } } ^ { \mathrm { M Z I } } ( z ) = i \kappa { f } _ { - , \omega _ { 3 ( 4 ) } } ^ { \mathrm { ( 1 ) } } } \end{array} \right. \ , } \end{array}
\sqrt { F }
A
\alpha _ { \mathrm { ~ F ~ } }
1 5
2 . 2 3
G ( x )
5
[ X ] = ( \alpha / \beta ) | \partial _ { r } T _ { \mathrm { a d } } | \Delta r
6 4 . 4 2
\kappa
I _ { 4 } = B , \; I _ { 6 } = ( \frac { 1 } { 2 } ( A B - 3 C ) , \; I _ { 1 0 } = D , \; I _ { 1 2 } = A D , \; I _ { 3 5 } 5 ^ { 3 } D ^ { 2 } E .
\begin{array} { r l } { \tan ^ { 2 } ( \gamma ) } & { = \frac { c ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \alpha ) } { b ^ { 2 } - 2 b c \cos ( \alpha ) + c ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \alpha ) } = \frac { c ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \alpha ) } { a ^ { 2 } - c ^ { 2 } + c ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \alpha ) } } \\ & { = \frac { c ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \alpha ) } { a ^ { 2 } - c ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \alpha ) } = \frac { c ^ { 2 } } { \frac { a ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } ( \alpha ) } - c ^ { 2 } } \le \frac { c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - c ^ { 2 } } , } \end{array}
t = 6
A _ { \ell } = \mathcal { A } _ { \ell } q _ { \ell }
\mu + 2

\sigma ^ { 2 }
\sim
Q : = c \; [ ( \phi ( x = \infty ) - ( \phi ( x = - \infty ) ] \; , \; k ^ { \mu } : = c \; \varepsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi
\sin \frac { \pi } { 4 } = \cos \frac { \pi } { 4 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 }
2 \Lambda + 3 A ^ { 2 } - q B ^ { 2 } \equiv 0 \, ,
[ \alpha \beta \mu ]
g \simeq 9 . 8
\lambda = 1
E _ { 0 } = 1 0 ^ { 4 }
( y , z )
\Delta t = 0 . 0 5
U _ { C } = U _ { - \infty , \infty } U _ { \infty , - \infty } = T _ { C } e ^ { - \frac { i } { \hbar } \int _ { C } d t H ( t ) } ,
5 \%
\gets
\begin{array} { r } { \ddot { \bf R } _ { i } = - \sum _ { j } \frac { 2 g _ { j } } { g _ { i } + g _ { j } } ( \dot { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { j } ) { \bf R } _ { j } , \qquad ( { \bf R } _ { i } , { \bf R } _ { j } ) = \delta _ { i j } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { A } ^ { * } ( x ; \beta ) : = \operatorname* { m a x } _ { \alpha } } & { V ( x ; \alpha , \beta ) ] } \\ { = \operatorname* { m a x } _ { \alpha } } & { \mathbb { E } \Big [ \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \gamma t } R ( X ( t ) , A ( t ) , B ( t ) ) d t \Big | X ( 0 ) = x , A ( t ) \sim \alpha ( X ( t ) ) , } \\ & { B ( t ) \sim \beta ( X ( t ) ) , X ( t + d t ) \sim P _ { \mathrm { S } } ( \cdot \mid X ( t ) , A ( t ) , B ( t ) ) \Big ] , } \end{array}
j \leq n
G _ { 1 } < G _ { 2 } < 1
d = - D , \ldots , D
v \in V
\begin{array} { r l r } { \mathcal { C } } & { = } & { [ \mathcal { B } , [ \mathcal { A } , \mathcal { B } ] ] = [ \mathcal { B } , \mathcal { A } \mathcal { B } - \mathcal { B } \mathcal { A } ] = 2 \mathcal { B } \mathcal { A } \mathcal { B } - \mathcal { B } \mathcal { B } \mathcal { A } - \mathcal { A } \mathcal { B } \mathcal { B } , } \\ { \mathcal { D } } & { = } & { [ \mathcal { A } , [ \mathcal { B } , \mathcal { A } ] ] = 2 \mathcal { A } \mathcal { B } \mathcal { A } - \mathcal { A } \mathcal { A } \mathcal { B } - \mathcal { B } \mathcal { A } \mathcal { A } . } \end{array}
\pi _ { 2 } ( S ^ { 2 } ) = Z .
C _ { \rho \sigma \mu \nu } = R _ { \rho \sigma \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \left( g _ { \rho [ \nu } R _ { \mu ] \sigma } + g _ { \sigma [ \mu } R _ { \nu ] \rho } \right) - \frac { R } { 6 } \left( g _ { \rho [ \mu } g _ { \mu ] \sigma } \right)

\tilde { \omega _ { 4 } }
a = 1
0 \pm 5 2 \times ( 1 6 9 + 1 9 6 - 5 8 )
\begin{array} { r l r } { \| \big \{ \phi _ { j } , g _ { j } \big \} \| _ { r _ { j } - \hat { r } _ { j } , s _ { j } - \hat { s } _ { j } , \varepsilon _ { j } - \hat { \varepsilon } _ { j } } } & { \le } & { \frac { c _ { m } L } { \alpha _ { 2 } \delta _ { 0 } } E _ { 0 } { E _ { j } } + \frac { 4 } { 3 } \frac { c _ { m } L ^ { 2 } } { \alpha _ { 2 } \delta _ { 0 } } E _ { 1 } { E _ { j } } } \\ & { \le } & { \left( \frac { c _ { m } L } { \alpha _ { 2 } \delta _ { 0 } } E _ { 0 } + \frac { 1 6 } { 3 } \frac { c _ { m } ^ { 2 } L ^ { 2 } } { \alpha _ { 2 } ^ { 2 } \delta _ { 0 } ^ { 2 } } E _ { 0 } ^ { 2 } \right) { E _ { j } } } \\ & { \le } & { \left( \frac { 1 } { 3 2 } + \frac { 1 } { 3 2 } \right) { E _ { j } } = \frac { E _ { j } } { 1 6 } } \end{array}
\tau >

R _ { \mathrm { C l } } = 0 . 2 6 \pm 0 . 0 5 \, , \qquad R _ { \mathrm { K a m \, I I } } = 0 . 4 7 \pm 0 . 0 9 \, ,
H _ { r a d } = \sum _ { \mathbf { \alpha } } \omega _ { \mathbf { \alpha } } b _ { \mathbf { \alpha } } ^ { \dagger } b _ { \mathbf { \alpha } } ,
k
p _ { c } ( t ) = i _ { c } ( t ) v _ { c } ( t )
b
4 \%

\begin{array} { r l } { \mathbf { A } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } & { = \frac { 1 } { J _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } \left( \begin{array} { l l } { \langle ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { u } ) \times ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { v } ) , \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { u u } \rangle } & { \langle ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { u } ) \times ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { v } ) , \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { u v } \rangle } \\ { \langle ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { u } ) \times ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { v } ) , \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { v u } \rangle } & { \langle ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { u } ) \times ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { v } ) , \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { v v } \rangle } \end{array} \right) } \\ & { = \frac { \textup { d e t } ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) ) } { J _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { r } _ { u } \times \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { r } _ { u u } \rangle } & { \langle \mathbf { r } _ { u } \times \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { r } _ { u v } \rangle } \\ { \langle \mathbf { r } _ { u } \times \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { r } _ { v u } \rangle } & { \langle \mathbf { r } _ { u } \times \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { r } _ { v v } \rangle } \end{array} \right) } \\ & { = \frac { J _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) \textup { d e t } ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) ) } { J _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } \frac { 1 } { J _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) } \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { r } _ { u } \times \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { r } _ { u u } \rangle } & { \langle \mathbf { r } _ { u } \times \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { r } _ { u v } \rangle } \\ { \langle \mathbf { r } _ { u } \times \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { r } _ { v u } \rangle } & { \langle \mathbf { r } _ { u } \times \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { r } _ { v v } \rangle } \end{array} \right) } \\ & { = \frac { J _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) \textup { d e t } ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) ) } { J _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } \mathbf { A } _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) . } \end{array}
q = \frac { 1 } { 2 } ( \sqrt { 1 - 2 \epsilon } + 1

w _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \bigg \vert \bigg \vert \widehat { U } ( t ) - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - i t H ) ^ { k } } { k ! } \bigg \vert \bigg \vert } & { = \bigg \vert \bigg \vert \sum _ { k = K + 1 } ^ { \infty } \frac { ( - i t H ) ^ { k } } { k ! } \bigg \vert \bigg \vert } \\ & { \le \sum _ { K + 1 } ^ { \infty } \frac { ( t \sum _ { l } \alpha _ { l } ) ^ { k } } { k ! } } \\ & { \le \frac { ( t \sum _ { l } \alpha _ { l } ) ^ { K + 1 } } { ( K + 1 ) ! } \Bigg [ \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } ( t \sum _ { l } \alpha _ { l } ) ^ { j } / j ! \Bigg ] } \\ & { \le e ^ { \alpha t / r } \frac { ( \alpha t / r ) ^ { K + 1 } } { ( K + 1 ) ! } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { 1 , 2 , 3 , 4 } ( k , \xi ) } & { = } & { \pm \frac { 1 } { 2 } \left[ 2 A _ { 1 1 } ^ { 2 } - 2 A _ { 1 2 } ^ { 2 } + 4 A _ { 3 2 } A _ { 1 4 } - 2 A _ { 3 4 } ^ { 2 } \right. } \\ & { } & { \pm 2 \left( A _ { 1 1 } ^ { 4 } - 2 A _ { 1 1 } ^ { 2 } A _ { 1 2 } ^ { 2 } + 4 A _ { 1 1 } ^ { 2 } A _ { 1 4 } A _ { 3 2 } + 2 A _ { 1 1 } ^ { 2 } A _ { 3 4 } ^ { 2 } - 8 A _ { 1 1 } A _ { 1 4 } A _ { 3 1 } A _ { 3 4 } + A _ { 1 2 } ^ { 4 } \right. } \\ & { } & { \left. \left. - 4 A _ { 1 2 } ^ { 2 } A _ { 1 4 } A _ { 3 2 } - 2 A _ { 1 2 } ^ { 2 } A _ { 3 4 } ^ { 2 } + 8 A _ { 1 2 } A _ { 1 4 } A _ { 3 2 } A _ { 3 4 } + 4 A _ { 1 4 } ^ { 2 } A _ { 3 1 } ^ { 2 } - 4 A _ { 1 4 } A _ { 3 2 } A _ { 3 4 } ^ { 2 } + A _ { 3 4 } ^ { 4 } \right) ^ { 1 / 2 } \right] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
g = 1
\times
{ \delta ( z , w _ { 1 } ) < \delta ( z , w _ { 2 } ) }
\begin{array} { r l } { \ell _ { i } ^ { - } \sim _ { \epsilon } \ell _ { j } ^ { - } } & { { } \iff \epsilon ( \ell _ { i } ^ { - } ) = \epsilon ( \ell _ { j } ^ { - } ) ~ . } \end{array}
\bar { D } ^ { \dot { \alpha } } J _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 4 } D _ { \alpha } \left[ \frac { 3 N _ { c } - N _ { f } } { 2 \pi ^ { 2 } } \mathrm { T r } \, W ^ { 2 } + \gamma Z \bar { D } ^ { 2 } \sum _ { f } \left( { Q } _ { f } ^ { \dagger } e ^ { V } { Q } _ { f } + \bar { Q } _ { f } ^ { \dagger } e ^ { - V } \bar { Q } _ { f } \right) \right]
( t , x ) \in K
\mathrm { i } \, \mathcal { I } _ { _ { D C } } \, \xi _ { _ { D C } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \overline { { \hat { \eta } } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { d y n } } } ^ { | B _ { 2 } | ^ { 2 } A _ { 2 } } + \overline { { \hat { \Phi } } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { k i n } } } ^ { | B _ { 2 } | ^ { 2 } A _ { 2 } } \right) \, r \mathrm { d } r ,
\left\{ \begin{array} { c } { \begin{array} { r l } \end{array} } \\ { \begin{array} { r l } \end{array} } \end{array} \right.
\hat { I }
\begin{array} { r l } { r ^ { \mu \nu } } & { { } = r ^ { \mu \nu } + P ^ { \mu \nu } \left( \tilde { n } \cdot \tilde { \mu } + \tilde { n } _ { \ell } \cdot \tilde { \mu } _ { \ell } \right) } \\ { r ^ { [ \mu \nu ] } } & { { } = 0 . } \end{array}
^ { a }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { x } [ w _ { t + 1 } ^ { 2 } | w _ { t } ] } & { = w _ { t } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { x } \left( 1 - \lambda \frac { 1 } { S } \sum _ { i } ^ { S } x _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \\ & { = w _ { t } ^ { 2 } \left( 1 - 2 \lambda \mathbb { E } [ x ^ { 2 } ] + \frac { \lambda ^ { 2 } } { S ^ { 2 } } \sum _ { i , j } ^ { S } \mathbb { E } [ x _ { i } ^ { 2 } x _ { j } ^ { 2 } ] \right) } \\ & { = w _ { t } ^ { 2 } \left( 1 - 2 \lambda \mathbb { E } [ x ^ { 2 } ] + \frac { \lambda ^ { 2 } } { S ^ { 2 } } \mathbb { E } [ x ^ { 4 } ] + \frac { \lambda ^ { 2 } ( S - 1 ) ^ { 2 } } { S ^ { 2 } } \mathbb { E } [ x ^ { 2 } ] ^ { 2 } \right) . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { b } & { = } & { \frac { \lambda B } { 4 \pi } \frac { h \eta } { \left( 1 + \eta \right) ^ { 2 } } + l _ { \perp } ^ { 2 } \, , } \\ { c } & { = } & { \frac { \pi \, C } { \lambda } \frac { h \eta } { \left( 1 + \eta \right) ^ { 2 } } \, , } \\ { s } & { = } & { \left( \frac { \lambda } { 2 \pi } \right) ^ { 3 } \sigma f _ { 0 } ^ { 2 } \, . } \end{array}
O ( N _ { T } ^ { R } ) = O ( 2 ^ { N _ { R } } )
\frac { \partial \gamma } { \partial t } = \frac 1 { 2 \, s _ { v } ^ { 2 } } \, \frac { \partial s _ { v } } { \partial t } \, v \otimes v - \frac 1 { s _ { v } } \, v \odot \frac { \partial v } { \partial t } \ .
\Delta _ { L } = \underset { i \in [ 1 , 2 ^ { L } ] } { \operatorname* { s u p } } \left| \alpha _ { n , m } ^ { ( j ) } ( ] x _ { L , i - 1 } , x _ { L , i } ] ) \right| \textrm { a n d } \Delta _ { N } ^ { * } = \underset { x \in \mathbb { R } } { \operatorname* { s u p } } \left| \alpha _ { n , m } ^ { ( j ) } ( ] \Pi _ { N } ( x ) , x ] ) \right| .
u
z
\sum _ { \bar { c } = \pm } R _ { a } ^ { \bar { c } } ( \beta ) R _ { \bar { c } } ^ { b } ( - \beta ) = \delta _ { a } ^ { b } .
\sigma = 6 . 1 \cdot 1 0 ^ { - 2 }

| u ^ { ( 2 ) } |

2 . 1 6
\frac { 1 } { \alpha _ { i _ { \bar { M S } } } } = \frac { 1 } { \alpha _ { i _ { \bar { D R } } } } + \frac { C _ { 2 } ( G ) } { 1 2 \pi } ,
v _ { b }
\phi _ { p } ( E , X ) \approx \exp ( - \frac { X } { \Lambda _ { p } } ) \, \phi _ { p } ( E , 0 ) ,
1 6 . 2 3 \pm 0 . 1 6
h
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { \mathrm { s p a t i a l } } ^ { \mathrm { D C } } } & { = 2 \int _ { 0 } ^ { L _ { \mathrm { D C } } } - \cos ^ { 2 } ( \kappa _ { \mathrm { D C } } z ) \sin ^ { 2 } ( \kappa _ { \mathrm { D C } } z ) e ^ { i \Delta k z } d z } \\ & { \approx - \frac { L _ { \mathrm { D C } } } { 4 } \left[ 1 - \mathrm { s i n c } \! \left( 4 \kappa _ { \mathrm { D C } } L _ { \mathrm { D C } } \right) \right] \ . } \end{array}
\delta \lambda = 0 . 2

r _ { < } = \mathrm { m i n } ( r , r _ { 0 } )
{ \cal P } ( W ) = \ln ( - i \frac { W ^ { 2 } } { m _ { p } ^ { 2 } } ) ,
\leqslant
\begin{array} { r } { \mathbb { D } _ { u , k } \mathcal { R } _ { u , k } = u \mathbb { D } _ { u , k } , } \end{array}
0
\alpha _ { \mathrm { T } , \mathrm { T } } = 0 . 0 9 3 \pm 0 . 0 0 5
H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) = H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Sigma ) \oplus H _ { 0 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Gamma ) .
\Gamma
\begin{array} { r } { { \bf y } _ { 0 } ( t ) = { \bf C } _ { 0 } + { \bf V } _ { 0 } t . } \end{array}
t _ { 0 }
{ \bf F } ^ { - 1 } \{ { \bf F } \{ { \pmb { \psi } } _ { T } \} ^ { * } \circ { \bf F } \{ { \bf v } _ { T } \} \}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \tilde { \mu } _ { i \to \Psi _ { j } } ( \sigma _ { i j } , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) } & { { } = \sum _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } = 0 } ^ { { T + 1 } } \mu _ { i \to \Psi _ { j } } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) \mathbb { I } [ \sigma _ { i j } = 1 + \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } - \tau _ { j } ^ { ( i ) } + s _ { i j } ) ] } \end{array} } \end{array}
f b ^ { - 1 }
\theta
( 0 , \ldots , 0 , 1 / n , 0 , \ldots , 0 )
\alpha _ { i }
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
\sigma

f ( \mathbf { r } , v _ { \parallel } = 0 , \mu = \mu _ { c } )
\overline { { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } }
L / W
4 \sigma
\begin{array} { r } { \Xi _ { \rho \boxtimes _ { l , m } \sigma } ( \vec { p } , \vec { q } ) = \Xi _ { \rho } ( l \vec { p } , l \vec { q } ) \Xi _ { \sigma } ( m \vec { p } , - m \vec { q } ) = \Xi _ { \rho } ( l \vec { p } , l \vec { q } ) \Xi _ { \sigma ^ { T } } ( m \vec { p } , m \vec { q } ) \; , \quad \forall ( \vec { p } , \vec { q } ) \in V ^ { n } \; , } \end{array}
y _ { i }
\vert { M } _ { { L } _ { i } } \vert
1 h 1 p
f ( x , \varepsilon )
\Phi _ { 2 } ( z ) = L _ { 2 } ( z ) - I _ { 2 } ( z )
N a N
[ D _ { \mathbb { F } , \varphi } ^ { \alpha } ] ^ { - 1 } h ( x _ { o } ) = F \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow x _ { o } } \frac { S _ { F , \varphi } ^ { \alpha } [ h ( x ) ] - S _ { F , \varphi } ^ { \alpha } [ h ( x _ { o } ) ] } { x - x _ { o } } \, ,
A _ { 2 }
\tau = 2 0 0
\ncong
\psi ( x ) \propto \exp ( i \, k _ { + } x ) - \exp ( - i \, k _ { - } x )
\mu
M \rightarrow 0
\small \{ \widehat { \beta } , \widehat { \sigma } _ { \epsilon } \} = \arg \operatorname* { m i n } _ { \beta \in \mathbb { R } ^ { p + 1 } , \sigma _ { \epsilon } \in \mathbb { R } ^ { + } } \frac { \| y - X \beta \| _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 n \sigma _ { \epsilon } } + \frac { \sigma _ { \epsilon } } { 2 } + \lambda _ { 0 } \sum _ { j = 2 } ^ { p + 1 } \frac { \| X _ { \cdot , j } \| _ { 2 } } { \sqrt { n } } \vert \beta _ { j } \vert
\left. \frac { d \sigma _ { \gamma N } ^ { V } } { d M _ { X } ^ { 2 } d t } \right| _ { t \approx 0 } = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \frac { \Pi ^ { V } ( M _ { X } ^ { 2 } ) } { M _ { X } ^ { 2 } } \sigma _ { V N } ^ { 2 } ,
3 7 0 \, \mu \mathrm { s }

2 . 3 4
\approx 7
\begin{array} { r l } { ( 2 A _ { 1 } + A _ { 2 } ) F _ { 1 2 3 - 4 5 6 } } & { { } = ( 2 A _ { 1 } + A _ { 2 } ) ( F _ { 1 2 3 - 4 } + F _ { 1 2 3 - 5 } + F _ { 1 2 3 - 6 } ) } \end{array}
C _ { P , \mathrm { { e l } } }
{ \frac { \partial \Sigma _ { n - 1 } } { \partial \kappa } } = \Omega _ { n - 1 } \chi _ { n - 1 } .
\mathbf y _ { t } = \mathrm { ~ V ~ e ~ c ~ } ( \mathbf \rho _ { \mathbf k } ( t ) )
i
\frac { \delta C ^ { a } ( x ) } { \delta E _ { \mu } ^ { b } ( y ) } = [ \delta ^ { a b } \partial _ { x } ^ { \mu } - g f ^ { a b c } A ^ { c \mu } ( x ) ] \delta ^ { 4 } ( x - y )
R _ { b }
\begin{array} { r l r } { c _ { d } } & { = } & { c _ { P D M S } \left( 1 - \frac { \rho _ { T i N } \Phi } { \rho _ { P D M S } ( 1 - \Phi ) + \rho _ { T i N } \Phi } \right) + c _ { T i N } \frac { \rho _ { T i N } \Phi } { \rho _ { P D M S } ( 1 - \Phi ) + \rho _ { T i N } \Phi } , } \\ { \rho _ { d } } & { = } & { \rho _ { P D M S } ( 1 - \Phi ) + \rho _ { T i N } \Phi , } \end{array}
\psi _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } \gamma _ { 1 } } = \psi _ { \alpha _ { 2 } \beta _ { 2 } \gamma _ { 2 } } + p ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) \phi _ { 1 } + q ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) \phi _ { 2 } + r ( \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 2 } ) \phi _ { 3 } \, .

\textbf { A } = \frac { 1 } { c } \sum \frac { e _ { i } \textbf { v } _ { i } } { R _ { i } }
p ^ { \mathrm { ~ P ~ L ~ C ~ } } ( k ) = \frac { k ^ { - \alpha } e ^ { - k / \kappa } } { \mathrm { ~ L ~ i ~ } _ { \alpha } ( e ^ { - 1 / \kappa } ) }
\mathbf { C } = ( \mathbb { \Lambda } ^ { 1 } ) ^ { \top } { \mathbf c } \in V _ { 1 }
P _ { i } = ( 1 / 3 ) ( F _ { i } / V )
\left( \frac { \partial \phi } { \partial n } \right) _ { \mathrm { b c } } = \frac { e ( N _ { \mathrm { i , b c } } - N _ { \mathrm { e , b c } } ) } { A _ { \mathrm { b c } } \epsilon _ { 0 } } ,
\begin{array} { r } { \frac { d s } { c _ { p } } = \frac { d p } { \gamma p } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \aleph _ { 1 , i } + \psi _ { 1 , i } \right) d Y _ { i } , } \end{array}
\boldsymbol { \alpha } = \bigl [ \begin{array} { l l } { 0 . 1 0 } & { 0 . 0 0 } \\ { 0 . 0 0 } & { 0 . 0 5 } \end{array} \bigr ]
0 . 1 3 2
V > V _ { c } = 2 | t _ { \textrm { i n t r a } } |
\mathsf { R e } ^ { - 1 } : = { \nu } / { \mathsf { U L } }
\frac { d \bar { \bf x } } { d t } = \frac { d \bar { \bf x } } { d s } \frac { d s } { d t } = v _ { g } \hat { \bf t } \, ,
E _ { 2 } = E \left( \boldsymbol { R } - \Delta d \boldsymbol { e } _ { i } , \boldsymbol { R } - \Delta d \boldsymbol { e } _ { j } \right) ,
J
\begin{array} { r } { \kappa = \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \pi P _ { 0 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rVert \mathcal { E } _ { 2 } [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \rVert Z \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + ( \rVert Z \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + \rVert Z \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } ) \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } . } \end{array}
\rho
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } } & { = \Pi ^ { S } \left( - ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } + \nu \, \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } \right) + \mathbf { f } ^ { S } } \\ { \rho ^ { - 1 } \, \nabla p } & { = \Pi ^ { I } \left( - ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } + \nu \, \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } \right) + \mathbf { f } ^ { I } } \end{array} }
\tilde { \tau } = \tilde { \tau } ( \tau , \sigma ) \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { \sigma } = \tilde { \sigma } ( \sigma ) .

\phi = 0 . 1 3 , h / a = 0 . 3 5 , \theta _ { \mathrm { { e } } } = 7 2
\leq
E = \int _ { d ( n ) - a } ^ { d ( n ) + a } d r r { \cal E } _ { d } = 2 { \cal E } _ { d } a d ( n ) = ( 2 { \cal E } _ { d } a \beta ^ { 2 } ) n
\langle \mathcal { K } _ { \mathrm { K P } } ( t ^ { 1 } , \lambda ) , s ^ { 1 } \rangle = \langle \mathcal { A } ( t ^ { 0 } + \lambda t ^ { \angle } ) , s ^ { 0 } \rangle + \langle \mathcal { A } ( t ^ { 1 } ) , s ^ { \angle } \rangle ,
\eta = \eta _ { \mu _ { \mathrm { M } } ^ { - } }
K
\mathbf { x }
\mathbf { X } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ( t ) = \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ( \omega ) \, \mathrm { e } ^ { i \omega t }
\Delta E _ { 2 } = \hbar \frac { \Omega _ { 1 } } { 2 } \Big [ \Big ( \frac { 2 \delta } { \Omega _ { 1 } } - \frac { 1 } { 8 } \Big ( \frac { \Omega _ { 2 } } { \Omega _ { 1 } } \Big ) ^ { 2 } \Big ) ^ { 2 } + \Big ( \frac { \Omega _ { 2 } } { \Omega _ { 1 } } \Big ) ^ { 2 } \Big ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
v
H _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } } \subset H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } } \subset \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } )
< 1
\vec { e }
\begin{array} { r l } { | Z _ { n + 1 } | _ { s } } & { \le | Z _ { n + 1 } - Z _ { n } - d _ { i } \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { n } ) [ \widehat { \mathfrak { I } } _ { n + 1 } ] | _ { s } + | Z _ { n } + d _ { i } \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { n } ) [ \widehat { \mathfrak { I } } _ { n + 1 } ] | _ { s } } \\ & { \overset \le | Z _ { n + 1 } - Z _ { n } - d _ { i } \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { n } ) [ \widehat { \mathfrak { I } } _ { n + 1 } ] | _ { s } + | Z _ { n } - d _ { i } ( \mathcal { F } _ { \omega } ) ( i _ { n } ) [ \Pi _ { n } T ( i _ { n } ) \Pi _ { n } Z _ { n } ] | _ { s } . } \end{array}
C _ { 4 } C _ { 4 } C _ { 4 } . . .
\hat { a } \hat { b } \rightarrow a \star b .
f ( w ) _ { \mathrm { s l o w r o l l } } = \frac { 7 } { 9 } + \frac { \tilde { \chi } _ { l } - \tilde { \chi } _ { \perp } } { 3 6 \tilde { \chi } } - \frac { 2 w } { 9 \tilde { \chi } } + \frac { \sqrt { \left( 4 w - ( \tilde { \chi } _ { l } + \tilde { \chi } _ { \perp } ) \right) ^ { 2 } + 1 2 \left( 3 \tilde { \eta } _ { \perp } + \tilde { \eta } _ { l l } \right) \tilde { \chi } } } { 1 8 \tilde { \chi } }
\Delta T = 1 0
\mathcal { V }
L _ { \mathrm { ~ o ~ r ~ t ~ h ~ o ~ } } = \varPsi _ { s } \cdot \varPsi ,
\langle z _ { 2 } ( t ) \rangle
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u } { \partial t } + \cdots } & { { } = - \nu \frac { \partial q } { \partial \eta } } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } + \cdots } & { { } = + \nu \frac { \partial q } { \partial \xi } } \end{array}
{ \sqrt { ( - i \hbar \mathbf { \nabla } ) ^ { 2 } c ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 4 } } } \, \psi = i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \psi .
\vec { B }
\mathrm { P P V } = { \frac { \mathrm { T P } } { \mathrm { T P } + \mathrm { F P } } } = 1 - \mathrm { F D R }
V = a b c
1 0 0 \%
^ { 7 4 }
\mathbf { x } _ { b } ^ { * } \equiv \mathbf { x } _ { N _ { I } + 1 }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \langle 1 ; \ell m _ { \ell } ; n + 1 | V ^ { \mathrm { r a d } } ( { \bf R } ) | 2 ; \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } ; n \rangle } } \end{array}
\hat { H } ( t ) = \sum _ { n } \{ J ( e ^ { - \gamma } \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n + 1 } + e ^ { \gamma } \hat { c } _ { n + 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } ) + [ V \cos ( 2 \pi \alpha n ) - n K \cos ( \omega t ) ] \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } \} .
o ( f _ { 2 } ( n ) )
\begin{array} { r l r } { \mathcal { I } } & { { } = } & { \mathcal { M } _ { \bf u } \mathcal { U } ( 0 ) + \mathcal { M } _ { \bf d } \mathcal { U } ( \tau _ { c } ) } \end{array}
\prod _ { p } \left( 1 - { \frac { 1 } { p ^ { 2 } ( p + 1 ) } } \right) = 0 . 8 8 1 5 1 3 . . .
\operatorname { E } \left[ t \in \left[ { \hat { \mu } } - { \frac { Z _ { \alpha _ { n } } } { \sqrt { n } } } , + \infty \right] \right] \rightarrow \operatorname* { P r } ( \mu \leq t ) - \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow + \infty } \alpha _ { n } [ \mu _ { 0 } = t ]

\exp \! { \Big ( } i { \boldsymbol { \mu } } ^ { \! { \mathsf { T } } } \mathbf { t } - { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { t } ^ { \! { \mathsf { T } } } { \boldsymbol { \Sigma } } \mathbf { t } { \Big ) }
\cdot
P _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ } , r } = \langle p _ { r , 0 , \pi } \rangle
\begin{array} { r l } { \underline { { t } } _ { 1 } } & { = \frac { \log [ 2 / ( \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma ) ] } { \lambda _ { 3 } } , ~ \overline { { t } } _ { 1 } = \frac { \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma / 2 - C _ { 1 2 } \lambda _ { 2 } / \lambda _ { 3 } } { C _ { 1 1 } \lambda _ { 1 } + C _ { 1 2 } \lambda _ { 2 } } \wedge \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } } . } \end{array}
\epsilon
A _ { \Xi \Lambda } = ( \alpha _ { \Lambda } \alpha _ { \Xi } - \alpha _ { \bar { \Lambda } } \alpha _ { \bar { \Xi } } ) / ( \alpha _ { \Lambda } \alpha _ { \Xi } + \alpha _ { \bar { \Lambda } } \alpha _ { \bar { \Xi } } ) \approx A _ { \Xi } + A _ { \Lambda }
\eta \to \infty
c ^ { \dagger } = 0 . 9 4 7 7
s = - \mathrm { T r } ( \hat { \rho } _ { e } \ln \hat { \rho } _ { e } ) = - \mathrm { T r } ( \hat { \rho } _ { n } \ln \hat { \rho } _ { n } ) \, ,
N _ { \mathrm { c o m b } }
S _ { 2 } = 1 0 0 \lambda _ { 0 } \times 1 0 0 \lambda _ { 0 }
\sigma \gtrsim 1 0
R _ { c }
r = \frac { \ell ^ { 2 } - L ^ { 2 } } { 2 ( L + \ell \cos \theta ) } = : \frac { E } { 1 + e \cos \theta } ,
\chi _ { \parallel } > \chi _ { \perp }
\wedge
\Delta \omega < 1
9 7 0
\gamma = \mp \pi
k
\Delta \mathcal { E } _ { E } \leq \frac { V _ { g } } { 8 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( 2 c _ { j } E _ { j } \Delta E + c _ { j } ^ { 2 } \Delta E ^ { 2 } \right) = \frac { V _ { g } } { 8 \pi } \left( 2 \Delta E \sum _ { j = 1 } ^ { M } c _ { j } E _ { j } + \xi \Delta E ^ { 2 } \right) .
\sigma = \sqrt { \sigma _ { \Delta x } ^ { 2 } + \sigma _ { \Delta y } ^ { 2 } }
( 1 , 1 )
\begin{array} { r l } { { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } } & { = \int \mathrm { d } \mathbf { x } _ { i } \mathrm { d } \mathbf { x } _ { j } \; \phi _ { \textsc { p } _ { 1 } } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { i } ) \phi _ { \textsc { p } _ { 2 } } ( \mathbf { x } _ { i } ) v _ { i j } \phi _ { \textsc { q } _ { 1 } } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { j } ) \phi _ { \textsc { q } _ { 2 } } ( \mathbf { x } _ { j } ) . } \end{array}
j

\kappa - 1
S
U _ { s } \equiv ( F / \zeta _ { s } ) [ 1 - 3 / ( 2 \ell ) + 1 / ( 2 \ell ^ { 3 } ) ]

U = a \Delta t
\mathbb { P } ( \boldsymbol { \vartheta } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \mathbb { P } ( \vartheta _ { e , i } ) \prod _ { j = 1 } ^ { N _ { t } } \mathbb { P } ( \vartheta _ { t , j } ) \prod _ { k = 1 } ^ { N _ { b } } \mathbb { P } ( \vartheta _ { b , k } ) .

{ \cal G } ( y , \theta ) = B ( y ) F ( \theta ) = B ( y ) e ^ { i \theta ^ { \alpha } Q _ { \alpha } } ,
{ \bigg ( } { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } { \bigg ) } \; h e q a t
\lambda

\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { 2 \left[ A _ { d } ( \kappa ) \kappa - \log a _ { d } ( \kappa ) + \log | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | \right] } { \kappa ^ { 2 } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } A _ { d } ^ { \prime } ( \kappa ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \left( 1 - A _ { d } ^ { 2 } ( \kappa ) - \frac { d - 1 } { \kappa } A _ { d } ( \kappa ) \right) = \frac { 1 } { d } . } \end{array}
g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } }
b < 1 + \beta
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { { } = A ^ { 0 } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } + A ^ { 1 } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } + A ^ { 2 } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } + A ^ { 3 } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } } \end{array}
\backslash
0 . 1 \mu m
\mathrm { I m } A ( \alpha ) = - \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \frac { 1 } { 2 i } \int _ { - \infty } ^ { 0 } d \, b \, e ^ { - \frac { b } { \alpha } } \left[ \tilde { A } ( b + i \epsilon ) - \tilde { A } ( b - i \epsilon ) \right]
\begin{array} { r } { \frac { \partial \widehat { Q } _ { c } ( \bar { \gamma } ( t ) ) } { \partial \gamma ( t ) ^ { \top } } = V _ { \bar { \gamma } , \bar { \gamma } } ( t ) - V _ { \bar { \gamma } , \widehat \eta } ( t ) \big [ V _ { \widehat \eta , \widehat \eta } ( t , \bar { \gamma } ( t ) ) \big ] ^ { - 1 } V _ { \widehat \eta , \bar { \gamma } } ( t ) , } \end{array}
\Delta \tau
E _ { t r i p } ^ { N i s s a n } = f ( V _ { t r i p } ) D _ { t r i p }
\Phi _ { 0 } = 0 , \pi
\gamma _ { 0 } \cdot \gamma _ { 1 }
i \epsilon

\boldsymbol { \theta }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } } & { = \operatorname* { d e t } ( A ) \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } \underbrace { \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A ^ { - 1 } } & { - A ^ { - 1 } B } \\ { 0 } & { I _ { n } } \end{array} \right) } } _ { = \, \operatorname* { d e t } ( A ^ { - 1 } ) \, = \, ( \operatorname* { d e t } A ) ^ { - 1 } } } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( A ) \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { I _ { m } } & { 0 } \\ { C A ^ { - 1 } } & { D - C A ^ { - 1 } B } \end{array} \right) } } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( A ) \operatorname* { d e t } ( D - C A ^ { - 1 } B ) , } \end{array} }
b = 0
{ \cal M } ^ { \pm } = { \frac { 1 } { 2 } } { \cal M } ^ { u n } ( \tau ) \mp { \frac { \sqrt { \eta } } { 2 \sqrt { y ( t + \eta ) ( x + y ) - y ^ { 2 } t - ( t + \eta ) ^ { 2 } } } } \left[ y { \cal M } ^ { u n } ( W ) - ( t + \eta ) { \cal M } ^ { u n } ( Q ) \right] \ .
\Re \left\{ K ( q , q ^ { \prime } , \omega , \Omega ) \right\} = \int _ { 0 } ^ { \infty } d r J _ { 0 } ( q r ) J _ { 0 } ( q ^ { \prime } r ) \left( 1 - \cos \left[ 2 \pi \omega r \sinh ( 2 \Omega r ) \right] \right)
B _ { m }
^ { - 1 }
M ( \epsilon ) = \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \sum _ { \alpha } \frac { \mathrm { V a r } _ { \psi } ( \hat { H } _ { \alpha } ) } { m _ { \alpha } } ,
7 . 1
\varepsilon \prod _ { i = 0 } ^ { d - 1 } \cos ( \omega _ { i } \tau )
T _ { m } ( t ) = 2 t T _ { m - 1 } ( t ) - T _ { m - 2 } ( t ) ,
\ensuremath { \mathrm { ~ T ~ r ~ } } _ { 2 } [ \ensuremath { \mathbf { C } } ] \in \mathbb { C } ^ { 2 \times 2 }
( A _ { n } , B _ { n } ) _ { n \ge 1 }
^ { 1 }
\beta
\begin{array} { r } { \mathrm { E i } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { x } \frac { e ^ { t } } { t } ~ d t } \end{array}
- l n \mathscr { L } = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } l n I _ { i } ( { \tau } _ { i } ^ { \prime } , \overrightarrow { V } ) + \mathscr { N } .
\delta
5 . 1 9
( \ldots )
\hat { \mathcal { H } } ( \mathbf { k } ) \to \hat { \mathcal { H } } ( \mathbf { k } - \mathrm { q } \, \mathbf { A } ( t ) ) \mathrm { ~ , ~ }

\Gamma _ { i } = \frac { \int _ { i } ^ { } | E ( x ) | ^ { 2 } d x } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } | E ( x ) | ^ { 2 } d x }

\theta = 1 . 2 2 { \frac { \lambda } { D } }
G _ { B \mu ^ { \prime } \mu } ^ { \nu } = d _ { \lambda ^ { \prime } \mu ^ { \prime } } ^ { j ^ { \prime } } ( - \theta ^ { \prime } ) \ G _ { L \lambda ^ { \prime } \lambda } ^ { \nu } \ d _ { \mu \lambda } ^ { j } ( \theta ) \ .
a
\frac { \pi r ^ { 2 } h } { 3 }
Z [ J ] = \int { \cal D } A { \cal D } E \, \, e ^ { i \int [ \mathrm { T r } \left( E \wedge F \right) + \mathrm { T r } \left( E \wedge J \right) ] }
C _ { T }
T _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ d ~ } } = ( T _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ } } + T _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ } } ) / 2
\begin{array} { r } { P _ { \textrm { r a d } , \omega _ { 1 } } = \mathbf { p } _ { \omega _ { 1 } } ^ { \dagger } \left[ \operatorname { I m } \mathbb { G } _ { \omega _ { 1 } } ( \mathbf { x } _ { 0 } , \mathbf { x } _ { 0 } ) \right] \mathbf { p } _ { \omega _ { 1 } } . } \end{array}
^ 2
\mathbf { W } _ { \mathrm { S 1 } } = [ \mathbf { W } _ { \mathrm { S T } } \ \mathbf { W } _ { \mathrm { S R } } ]
\begin{array} { r l r } { \Delta \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 2 } ^ { } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { { } = } & { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 2 } ^ { } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) - \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 2 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , } \end{array}
A \, e ^ { \omega _ { R } \, t } \sim 1
\Omega _ { i } ^ { \mathrm { L K S } } = - \frac { 1 } { \bar { \lambda } } \left( f _ { i } - f _ { i } ^ { \mathrm { e q , L K S } } \right) .
k _ { x }
g _ { 1 1 } = g _ { 2 2 } = 1 + ( \partial _ { 1 } A ) ^ { 2 } + ( \partial _ { 2 } A ) ^ { 2 } + ( \partial _ { 1 } C ) ^ { 2 } + ( \partial _ { 2 } C ) ^ { 2 } ,
\left\Vert \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } \right\Vert _ { 2 } \leq | \alpha _ { \mathrm { T } } | \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \mathcal { C _ { \mathrm { T } } } ^ { k }
\Phi _ { \epsilon }
S = - \frac { 1 } { \lambda _ { s } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { - \phi } \biggl [ R + g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \phi \partial _ { \beta } \phi \biggr ] ,
\left( \begin{array} { c } { { \vec { x } } } \\ { { \vec { p } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { { \mathbf a } } } & { { { \mathbf b } } } \\ { { { \mathbf d } } } & { { { \mathbf c } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \vec { \alpha } } } \\ { { \vec { \beta } } } \end{array} \right)
0 . 3 7 3 \cdot 1 0 ^ { 1 5 }
- M _ { f } \bar { \psi } \psi
\frac { \mathrm { d } P _ { h } } { \mathrm { d } t } = ( \boldsymbol { 1 } _ { \omega } , f _ { h } ( \mathbf { u } ) ) _ { \omega } = ( \boldsymbol { 1 } _ { \Omega } , \mathbf { W } f _ { h } ( \mathbf { u } ) ) _ { \Omega } = ( \mathbf { 1 } _ { \Omega } , f _ { H } ( \bar { \mathbf { u } } ) + \mathbf { c } ( \mathbf { u } ) ) _ { \Omega } = ( \mathbf { 1 } _ { \Omega } , \mathbf { c } ( \mathbf { u } ) ) _ { \Omega } = 0 ,
k
P
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) } & { { } : = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } u _ { \mathrm { o u t } } ( t ) e ^ { i \omega t } d t } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( \tau ) = } & { { } P _ { \mathrm { ~ d ~ c ~ } } + A \sum _ { k = 2 } ^ { N } { e ^ { - \frac { | \tau \pm k t _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } | } { T _ { 1 } } } } + A ( 1 - R ^ { 2 } ) e ^ { - \frac { | \tau + t _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } | } { T _ { 1 } } } + A ( 1 - T ^ { 2 } ) e ^ { - \frac { | \tau - t _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } | } { T _ { 1 } } } } \end{array}
\alpha = 3
\Gamma = 5 0
\beta
\pi = { \frac { - \varphi ( \operatorname { d i a g } ( Q ) ) ^ { - 1 } } { \left\| \varphi ( \operatorname { d i a g } ( Q ) ) ^ { - 1 } \right\| _ { 1 } } } .
H _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } = H _ { \mathrm { t J } } - \frac { 4 t _ { p } ^ { 2 } } { U _ { s p } } \sum _ { i \sigma } n _ { p i \sigma } - \frac { t _ { s } ^ { 2 } } { U _ { s p } } \sum _ { \langle i j \rangle \sigma \sigma ^ { \prime } } \left( n _ { s i \sigma } n _ { p j \sigma ^ { \prime } } + n _ { s j \sigma } n _ { p i \sigma ^ { \prime } } \right) .
n _ { 1 }
S = S _ { 0 } + S _ { 1 } = 4 \pi F ( \Phi _ { h } ) + { \frac { c } { 1 2 } } \psi _ { h } ~ ~ ~ .
j _ { m } = \operatorname* { l i m } _ { A \rightarrow 0 } { \frac { I _ { m } } { A } }
\mathbf { q } = - \mathcal { K } _ { | | } ( \mathbf { h } \cdot \nabla T ) \mathbf { h } ,
V = e ^ { K / m _ { P } ^ { 2 } } \left[ ( F _ { i } ) ^ { * } K ^ { i ^ { * } j } F _ { j } - 3 \frac { \vert W \vert ^ { 2 } } { m _ { P } ^ { 2 } } \right] ,
\begin{array} { r c l } { { S } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { \kappa } } \int d ^ { 1 1 } x \sqrt { | g | } [ R ] } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - { \frac { T _ { K K 1 1 } } { 2 } } \int d ^ { 7 } \xi \sqrt { | \gamma | } \left[ k ^ { 4 / 7 } \gamma ^ { i j } \partial _ { i } X ^ { \mu } \partial _ { j } X ^ { \nu } \Pi _ { \mu \nu } - 5 \right] \, , } } \end{array}
Z = 1 7 2
W ^ { ( 0 ) } = S ^ { ( 0 ) } + \frac { 1 } { 2 } T r l o g \beta _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } T r \beta _ { 0 } \Delta ^ { - 1 } + W _ { S D } [ \beta _ { 0 } ]
{ { \mathcal L } _ { n } } ( v ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } v _ { n - i } p ^ { i }
B

V ( k , z ^ { r } ) \leq \gamma _ { 2 } \lvert | z ^ { r } \rvert | ^ { 2 }
T _ { m } = g ( N _ { m } ) + k ( N _ { m } ) \left( P _ { m } - P _ { s } ( N _ { m } , g ( N _ { m } ) ) \right)
c d ( u ) \sim 1 + \frac { m _ { 1 } } { 4 } - \frac { m _ { 1 } } { 4 } \cosh 2 u .
N
2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 3 } 3 s ~ ^ { 5 } S _ { 2 }
n _ { \mathrm { S } } ( t )
G = 2 5
\begin{array} { r l } { N _ { t } ^ { ( 1 ) } + U _ { x } ^ { ( 1 ) } } & { = - ( N ^ { ( 0 ) } U ^ { ( 0 ) } ) _ { x } , } \\ { U _ { t } ^ { ( 1 ) } + B _ { x } ^ { ( 1 ) } } & { = - U ^ { ( 0 ) } U _ { x } ^ { ( 0 ) } - B ^ { ( 0 ) } B _ { x } ^ { ( 0 ) } - U _ { t } ^ { ( 0 ) } N ^ { ( 0 ) } , } \\ { B ^ { ( 1 ) } - N ^ { ( 1 ) } - B _ { x x } ^ { ( 1 ) } } & { = - 2 N ^ { ( 0 ) } B ^ { ( 0 ) } + 2 ( N ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } + N ^ { ( 0 ) } B _ { x x } ^ { ( 0 ) } - B _ { x } ^ { ( 0 ) } N _ { x } ^ { ( 0 ) } . } \end{array}
F = 2
\frac { 1 } { | \Omega | } \sum _ { z _ { 1 } , \ldots , z _ { N } \in \Omega } \sum _ { x \in \bigcap _ { i = 1 } ^ { N } \Omega _ { z _ { i } p _ { i } } } \sum _ { \theta \in \Omega _ { g } ( x | z _ { 1 } p _ { 1 } , \ldots , z _ { N } p _ { N } ) } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \overline { { { \phi _ { i } } } } \left( c _ { i } ^ { z _ { i } } , x ^ { z _ { i } } \right) } { | \Omega _ { p _ { i } } | } \prod _ { \xi \in \mathcal { O } ( x | \theta ) } \mathcal { D } _ { \xi } ( z _ { 1 } p _ { 1 } , \ldots , z _ { N } p _ { N } )
{ \begin{array} { l c l c } { \psi _ { x + } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { + 1 } { 2 } } \right\rangle _ { x } = \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \! \! \! \! \! } & { { \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) } , } & { \psi _ { x - } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { - 1 } { 2 } } \right\rangle _ { x } = \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \! \! \! \! \! } & { { \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { - 1 } } \end{array} \right) } , } \\ { \psi _ { y + } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { + 1 } { 2 } } \right\rangle _ { y } = \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \! \! \! \! \! } & { { \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { i } } \end{array} \right) } , } & { \psi _ { y - } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { - 1 } { 2 } } \right\rangle _ { y } = \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \! \! \! \! \! } & { { \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { - i } } \end{array} \right) } , } \\ { \psi _ { z + } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { + 1 } { 2 } } \right\rangle _ { z } = } & { { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } , } & { \psi _ { z - } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { - 1 } { 2 } } \right\rangle _ { z } = } & { { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } . } \end{array} }
x
\lambda _ { D }
\ell = 1 8
\nu
\begin{array} { r l } { ( \diamond _ { \mathrm { G } } ) } & { \leq \frac { e ^ { - \frac { n \epsilon ^ { 2 } } { 2 } } } { A _ { n } } \mathbb { P } [ S _ { 1 , n } \leq 1 ] \int _ { - \infty } ^ { - \epsilon } \sqrt { \frac { n } { 2 \pi } } e ^ { - \frac { n ( x + \epsilon ) ^ { 2 } } { 2 } } ( 1 + n ( x + \epsilon ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { n + k - 2 } { 2 } } \mathrm { d } x } \\ & { = \frac { e ^ { - \frac { n \epsilon ^ { 2 } } { 2 } } } { A _ { n } } \sqrt { \frac { n } { 2 \pi } } \mathbb { P } [ S _ { 1 , n } \leq 1 ] \int _ { - \infty } ^ { 0 } e ^ { - \frac { n x ^ { 2 } } { 2 } } ( 1 + n x ^ { 2 } ) ^ { \frac { n + k - 2 } { 2 } } \mathrm { d } x } \\ & { = \frac { e ^ { - \frac { n \epsilon ^ { 2 } } { 2 } } } { A _ { n } } \sqrt { \frac { n } { 2 \pi } } \mathbb { P } [ S _ { 1 , n } \leq 1 ] \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \frac { n x ^ { 2 } } { 2 } } ( 1 + n x ^ { 2 } ) ^ { \frac { n + k - 2 } { 2 } } \mathrm { d } x . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { p _ { r } ( x , t | x _ { 0 } ) } & { = } & { e ^ { - r t } \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi D t } } \exp \left( - \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 D t } \right) + r e ^ { - r t } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \frac { [ r ( t - t ^ { \prime } ) ] ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } } \\ & { } & { \times \sum _ { m = 0 } ^ { n } \mathcal { C } _ { n , m } ^ { ( 2 ) } \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi D c ^ { 2 m } t ^ { \prime } } } \exp \left( - \frac { ( x - c ^ { n } x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 D c ^ { 2 m } t ^ { \prime } } \right) . } \end{array}
t
w \, R \, v \wedge v \, R \, u \Rightarrow w \, R \, u
R _ { \Delta } ^ { * ( i ) } ( s , \theta , s ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } )
\mathrm { X } ^ { 1 } \Sigma ( v = 0 ) \rightarrow \mathrm { b } ^ { 3 } \Pi ( v ^ { \prime } = 0 )
{ \bar { A } } _ { e \mu } ^ { C P } = \frac { \large \{ { N [ \mu ^ { - } ] } / { N _ { o } [ e ^ { - } ] } \large \} _ { + } - \large \{ N [ \mu ^ { + } ] / N _ { o } [ e ^ { + } ] \large \} _ { - } } { \large \{ N [ \mu ^ { - } ] / N _ { o } [ e ^ { - } ] \large \} _ { + } + \large \{ N [ \mu ^ { + } ] / N _ { o } [ e ^ { + } ] \large \} _ { - } } \; ,
\frac { d \sigma } { d t } \sim e ^ { - a \sqrt { | t | } } .
\begin{array} { r l r } { c _ { + } ^ { + } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } + c _ { + } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( 2 \mathbf { K } + \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { = } & { t _ { + } , } \\ { \alpha c _ { + } ^ { + } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } - \alpha c _ { + } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( 2 \mathbf { K } + \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { = } & { t _ { + } , } \\ { c _ { - } ^ { + } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } + c _ { - } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( 2 \mathbf { K } + \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { = } & { t _ { - } \mathrm { e } ^ { - 2 i \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } _ { j } } , } \\ { - \beta c _ { - } ^ { + } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } + \beta c _ { - } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( 2 \mathbf { K } + \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { = } & { t _ { - } \mathrm { e } ^ { - 2 i \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } _ { j } } . } \end{array}
V
3 2 ^ { 4 } = \mathrm { ~ 1 ~ , ~ 0 ~ 4 ~ 8 ~ , ~ 5 ~ 7 ~ 6 ~ }
k _ { i }
Q ^ { * } ( N ) \star Q ^ { * } ( N - 1 ) \star f _ { 0 } ( N - 2 ) \star Q ( N - 1 ) \star Q ( N ) ~ ,

R _ { i } , S _ { i } \sim \mathcal { N } ( 0 , 1 )
N _ { x }
\begin{array} { r l } { \omega _ { \mathbf { q } } } & { = E _ { \chi } - E _ { \chi } ^ { \prime } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } m _ { \chi } v ^ { 2 } - \frac { \left( m _ { \chi } \mathbf { v } - \mathbf { q } \right) ^ { 2 } } { 2 m _ { \chi } } } \\ & { = \mathbf { q } \cdot \mathbf { v } - \frac { q ^ { 2 } } { 2 m _ { \chi } } , } \end{array}

( \alpha - \mathrm { d } \log | f | ) \wedge \mathrm { d } ( \alpha - \mathrm { d } \log | f | ) = \alpha \wedge \mathrm { d } \alpha - \mathrm { d } ( \log | f | \, \mathrm { d } \alpha ) \ .
\begin{array} { r } { s _ { 1 } = s _ { 2 } ^ { * } = \sqrt { c ^ { 2 } - 1 + \frac { k ^ { 2 } } { 2 } + \sqrt { \left( 1 - \frac { k ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } + c ^ { 2 } k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } + i \sqrt { 1 - c ^ { 2 } - \frac { k ^ { 2 } } { 2 } + \sqrt { \left( 1 - \frac { k ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } + c ^ { 2 } k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } \, . } \end{array}
\omega _ { P } = \omega + P \omega _ { m } , \quad \kappa _ { P } = \kappa + P \kappa _ { m } , \quad P \in \mathbb { Z } .
c
\beta
n : ( f ( \mathrm { ~ T ~ H ~ z ~ } ) = 1 9 3 + n * \mathrm { ~ F ~ S ~ R ~ } )
\langle \varepsilon \rangle _ { \mathrm { { V d w } , \ p h i ( \ l a m b d a _ { G } ) } }
U _ { b }
\begin{array} { r l r } { - \frac { P q a _ { z } } { m } } & { = } & { P \tilde { \Omega } \frac { R } { n } \left( \frac { r } { R } \right) ^ { n } \cos \left( n \alpha \right) , } \\ { \frac { q ^ { 2 } a _ { z } ^ { 2 } } { 2 m } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } m \tilde { \Omega } ^ { 2 } \frac { R ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \left( \frac { r } { R } \right) ^ { 2 n } \left( 1 + \cos \left( 2 n \alpha \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } ( F ) } & { \le \mathbb { E } \biggl ( \frac { \Delta ( A ) } { | \partial A | } \biggr ) + 2 \mathbb { E } ( 1 _ { \{ | | A | - | V ^ { \circ } | / 2 | > | V ^ { \circ } | / 4 \} } \operatorname* { m a x } _ { e \in E } | J _ { e } | ) } \\ & { \le C \sqrt { p \log | E | } + 2 \sqrt { \mathbb { P } ( | | A | - | V ^ { \circ } | / 2 | > | V ^ { \circ } | / 4 ) \mathbb { E } ( \operatorname* { m a x } _ { e \in E } J _ { e } ^ { 2 } ) } } \\ & { \le C \sqrt { p \log | E | } + C \sqrt { p \mathbb { E } ( \operatorname* { m a x } _ { e \in E } J _ { e } ^ { 2 } ) } , } \end{array}
W = 1

{ \cal L } _ { \ast } = \omega \left( \frac 1 { \alpha ^ { \prime } } V ( X ) + g ^ { i j } \partial _ { i } X ^ { A } \partial _ { j } X ^ { B } G _ { A B } ( X ) + \omega ^ { i j } \partial _ { i } X ^ { A } \partial _ { j } X ^ { B } H _ { A B } ( X ) + D ( X ) R + O ( \alpha ^ { \prime } ) \right) .

p ( \boldsymbol { x } ) = \mathsf { P } ( \boldsymbol { x } ) \exp \left( - \boldsymbol { \lambda } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { x } \right) + \boldsymbol { \nabla } \mathrm { P } _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ v ~ } } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { x } + p ^ { \star } ( \boldsymbol { x } ) \, .
I \approx 9 \times 1 0 ^ { 1 2 }
\cdots \to H ^ { i } ( X , Y ) \to H ^ { i } ( X ) \to H ^ { i } ( Y ) \to H ^ { i + 1 } ( X , Y ) \to \cdots
\mathtt { h } _ { i } ^ { k }
( - 1 ) ^ { | J | + | K | } \sum _ { L , M } { \binom { J } { L } } { \binom { K } { M } } \int D _ { L } \theta _ { \Omega } D _ { M } \theta _ { \Omega } D _ { J - L } f D _ { K - M } g ,

k _ { z } \in ( - k _ { z } ^ { W } , k _ { z } ^ { W } )
C ^ { s } \in \mathbb { R } ^ { ( k + 1 ) \times ( k + 1 ) }
\rho \left( A \right) : = \frac { \mathrm { T r a c e } _ { \mathcal { F } _ { L } } \left( A \mathrm { e } ^ { - \left( \mathrm { k } _ { B } \mathrm { T } \right) ^ { - 1 } H _ { L } } \right) } { \mathrm { T r a c e } _ { \mathcal { F } _ { L } } \left( \mathrm { e } ^ { - \left( \mathrm { k } _ { B } \mathrm { T } \right) ^ { - 1 } H _ { L } } \right) } , \qquad A \in \mathcal { B } \left( \mathcal { F } _ { L } \right) ,
e ^ { \mp \imath k z _ { j } }
\bar { \mathbf { u } } ^ { i } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { j \neq i } \mathbf { u } ^ { j } ( \mathbf { x } )
Z
J = 1 / 2
\epsilon
\begin{array} { r } { s ( t ) = p u l s e ( t ) * a e ^ { 2 \pi i ( \omega t + \phi ) - \beta t } \quad o r \quad I R F ( t ) * a e ^ { 2 \pi i ( \omega t + \phi ) - \beta t } } \end{array}
h
1 . 3 6 \gtrsim \textrm { S t } \gtrsim 1 . 3 5
\mathbf { u } = \mathbf { 0 }
u = { \frac { 2 c _ { _ \mathrm { P } } ^ { 2 } v \cos \theta \pm c _ { _ \mathrm { P } } \sqrt { \big ( c _ { _ \mathrm { P } } ^ { 2 } - v ^ { 2 } \big ) \big ( 3 c _ { _ \mathrm { P } } ^ { 2 } - ( 1 + 2 \cos ^ { 2 } \theta ) v ^ { 2 } \big ) } } { 3 c _ { _ \mathrm { P } } ^ { 2 } - v ^ { 2 } } } + { \cal O } \{ \Theta ^ { 4 } \} \ .
1 8 0
\rho _ { 2 }
A _ { e x } = \left( \begin{array} { c c c } { { M } } & { { N } } & { { - Q } } \\ { { N ^ { T } } } & { { \bar { M } } } & { { - \bar { Q } } } \end{array} \right) .

{ } _ { 2 } \overline { { \kappa } } _ { 0 } ( \mathbf { p } ) = 0
{ \frac { 2 h } { 4 5 } } ( 7 f _ { 0 } + 3 2 f _ { 1 } + 1 2 f _ { 2 } + 3 2 f _ { 3 } + 7 f _ { 4 } )
q = 2 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
k = 0 , 1 , \dots , d - 2
\sim \! 9 0 \%
( r _ { o n b } , r _ { d e t } )
{ \Gamma _ { t } ( k ) \; = \; { \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } \alpha } } \; Z _ { t } ( k ) \; { \frac { \omega _ { t } ( k ) ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { \omega _ { t } ( k ) } } \Bigg ( C _ { V } ^ { 2 } \; ( \omega _ { t } ( k ) ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) ^ { 2 } \; + \; C _ { A } ^ { 2 } \; \Pi _ { A } ( \omega _ { t } ( k ) , k ) ^ { 2 } \Bigg ) \; . }
\hat { K }


\begin{array} { r } { R _ { \mathrm { O 1 } } = \frac { a } { r _ { 0 } } \sqrt { \frac { \omega \mu _ { 0 } } { 2 \sigma _ { w } } } , \quad R _ { \mathrm { O 2 } } = \frac { b } { r _ { 0 } } \sqrt { \frac { \omega \mu _ { 0 } } { 2 \sigma _ { w } } } . } \\ { R _ { \mathrm { r 1 } } = \eta \frac { \pi } { 6 } ( k a ) ^ { 4 } , \quad R _ { \mathrm { r 2 } } = \eta \frac { \pi } { 6 } ( k b ) ^ { 4 } . } \end{array}
F _ { D } = - C _ { D } \frac { \rho v ^ { 2 } } { 2 } S ,
A _ { i }
H + i \sum _ { n } H _ { n } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = \hat { H } _ { 0 } + \hat { H } _ { + } + \hat { H } _ { - } , \ \ \mathrm { w i t h } } \\ { \hat { H } _ { 0 } } & { = \hbar \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } ( \hat { c } _ { + k , + 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { + k , + 1 } + \hat { c } _ { - k , + 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - k , + 1 } } \\ & { + \hat { c } _ { - k , - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - k , - 1 } + \hat { c } _ { + k , - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { + k , - 1 } ) } \\ & { + 4 \hbar \omega _ { \mathrm { r e c } } \hat { c } _ { \pm 2 k _ { x } , 0 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { \pm 2 k _ { x } , 0 } , } \\ { \hat { H } _ { + } } & { = \hbar \chi _ { + } ( 2 \hat { c } _ { - k , - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { + k , + 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 0 } \hat { c } _ { 0 } + \hat { c } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { + k , + 1 } \hat { c } _ { + k , + 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 0 } } \\ & { + \hat { c } _ { - k , - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 0 } \hat { c } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - k , - 1 } + \mathrm { h . c . } ) , } \\ { \hat { H } _ { - } } & { = \hbar \chi _ { - } ( 2 \hat { c } _ { - k , + 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { + k , - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 0 } \hat { c } _ { 0 } + \hat { c } _ { - k , + 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 0 } \hat { c } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - k , + 1 } } \\ & { + \hat { c } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { + k , - 1 } \hat { c } _ { + k , - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 0 } + \mathrm { h . c . } ) , } \end{array}
P
n _ { j }
Y
\frac { \partial D } { \partial t } + \bigg \langle \frac { \partial \widehat { H } } { \partial p } \bigg \rangle \frac { \partial D } { \partial q } - \bigg \langle \frac { \partial \widehat { H } } { \partial q } \bigg \rangle \frac { \partial D } { \partial p } = 0 \, , \qquad \quad \frac { \partial \psi } { \partial t } + \bigg \langle \frac { \partial \widehat { H } } { \partial p } \bigg \rangle \frac { \partial \psi } { \partial q } - \bigg \langle \frac { \partial \widehat { H } } { \partial q } \bigg \rangle \frac { \partial \psi } { \partial p } = - \frac { i } \hbar \widehat { H } \psi .
N
\epsilon _ { d _ { 1 } } ( x )
k _ { \perp } > 1 \times 1 0 ^ { - 4 } k m ^ { - 1 }
\sum _ { l \in \mathbb { Z } } \delta ( \tau - 2 l T _ { 0 } ) = \sum _ { m \in \mathbb { Z } } \Phi _ { m } ^ { \pm } e ^ { i \frac { m \pi } { T _ { 0 } } ( \tau \pm t _ { 0 } ( z ) ) } .
\quad V ( \phi ) = \Lambda ^ { 4 } \left( 1 - e ^ { - { \sqrt { 2 / 3 } } \phi / M _ { p } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 }
2 | \delta q ( x ) | \leq q ( x ) + \Delta q ( x )

a f t e r
h \to \infty

\delta = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } E _ { y } - \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } E _ { z }
( d + 1 )
e ^ { \mathsf { m } ( 1 + c ) } \| \partial _ { x } \psi \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { c } ) } \leq \| e ^ { \mathsf { m } \varphi } \chi _ { c } \partial _ { x } \psi \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { h } ^ { \mathsf { u p } } ) } \leq \frac { C } { \mathsf { m } } e ^ { \mathsf { m } ( 1 + c ) } \| \partial _ { x } \psi \| _ { H ^ { 1 } ( D _ { h } ^ { \mathsf { u p } } ) } , \qquad c > 0 .
\cdots \exists \delta \, \forall x \, \forall y \cdots .
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { \boldsymbol { u } } ^ { B } - \boldsymbol { u } ^ { B } \| ] \ge } & { \mathbb { E } _ { \delta u } \left[ \left( \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } + \sum _ { i = N + 1 } ^ { N _ { t } } \right) \left| \sum _ { j = 0 } ^ { i - 1 } \lambda _ { m } ^ { j } \right| ^ { 2 } \delta u _ { m } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] } & \\ { \ge } & { \mathbb { E } _ { \delta u } \left[ \left( \sum _ { i = N + 1 } ^ { N _ { t } } ( 1 - \epsilon ) \frac { C _ { \lambda _ { m } } ^ { 2 i } } { | 1 - \lambda _ { m } | ^ { 2 } } \delta u _ { m } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] } & { \quad { \scriptstyle ( \mathrm { L e m m a ~ } ) } } \\ { \ge } & { \frac { \sqrt { 1 - \epsilon } } { | 1 - \lambda _ { m } | } \mathbb { E } _ { \delta u } \left[ \left( ( N _ { t } - N ) | \lambda _ { m } | ^ { N _ { t } - N + 1 } \delta u _ { m } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] } & { \quad { \scriptstyle ( \mathrm { A r i t h m e t i c ~ g e o m e t r i c ~ m e a n ~ i n e q u a l i t y } ) } } \\ { \ge } & { \alpha \mu \sqrt { N _ { t } } \beta ( N _ { t } ) , } & { \quad { \scriptstyle ( N _ { t } - N \ge \frac { N _ { t } } { N + 1 } ) } } \end{array}
r _ { \mathrm { h } } = { \frac { \sqrt { - q } } { \widetilde { M } _ { \mathrm { p } } } } \, .

7 . 5 7 \times 1 0 ^ { - 1 }
\alpha ( \lambda ) \simeq \alpha _ { \mathrm { S } } ( \lambda ) + \alpha _ { \mathrm { U V } } ( \lambda ) + \alpha _ { \mathrm { I R } } ( \lambda ) + \alpha _ { 1 3 } ( \lambda ) + \alpha _ { 1 2 } ( \lambda ) + \alpha _ { \mathrm { P O H } } ( \lambda ) \: ,
2 < d < 3
\mathcal { N } _ { c } = \{ e , c , c ^ { 2 } \} \cong \mathbb { Z _ { 3 } }


k = 0 ; ~ \Delta P = 0 , ~ - 1 ; ~ \nu = 0 ~ \mathrm { ~ t ~ o ~ } 0 . 5 ; ~ \epsilon = 0 . 5 ; ~ \alpha = 0 ; ~ \beta = 0 , ~ 1
K _ { \mathrm { ~ E ~ D ~ M ~ D ~ } }
\begin{array} { r } { \frac { u _ { f } ^ { / / } \left( Z \right) } { u _ { f } ^ { / / , \operatorname* { m a x } } } = \left\{ \begin{array} { c c } { \mathrm { e x p } \left[ - \beta \left( \frac { Z - H _ { m } } { H - H _ { m } } \right) ^ { \gamma } \right] , } & { \mathrm { t h e \; j e t \; r e g i o n } } \\ { \left( \frac { Z } { H _ { m } } \right) ^ { 1 / n } , } & { \mathrm { t h e \; w a l l \; r e g i o n } } \end{array} \right. } \end{array}
\Delta f / f _ { e n d }

R _ { \mathrm { r a d } , 1 } = \sum _ { n = 2 } ^ { N _ { k _ { 0 } , \mathrm { w i r e } } + 1 } | r _ { n , 1 } | ^ { 2 }
U ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } V ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } = [ Z ^ { + { ( n + 1 ) } } ] ^ { n }
p _ { i } = \int _ { 0 } ^ { \infty } n _ { e } ^ { 2 } ( \ell ) K _ { i } [ T ( \ell ) ] \ d \ell ,
\varepsilon ^ { k }
\hbar \omega
y
x _ { i }
f _ { \mathrm { c o n } } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \frac { 1 - \cos \left( 2 x \right) } { 2 x ^ { 2 } } ,
C _ { n }
\rightleftharpoons
f _ { s }
r ( M _ { d } ) = \frac { V - V _ { I } } { V }
K , K _ { 1 } , K _ { 2 }
\sigma
\nu _ { \, \overline { { q } } , \overline { { { \bf n } } } } = { \frac { \overline { { q } } ( \overline { { q } } + 2 ) \cdots ( \overline { { q } } + n ) } { ( n - 1 ) ! } } = ( - 1 ) ^ { n } \nu _ { q , { \bf n } } .
{ \frac { d } { d x } } ( x ^ { 2 } ) = 2 x .
\begin{array} { r } { \frac { \omega } { \Omega _ { e } } \sim \frac { k _ { \perp } v _ { E } } { \Omega _ { e } } \sim k _ { \perp } \rho _ { e } \epsilon , \quad \frac { \omega } { \Omega _ { i } } = \frac { m _ { i } } { Z m _ { e } } \frac { \omega } { \Omega _ { e } } \sim k _ { \perp } \rho _ { e } \epsilon \frac { m _ { i } } { m _ { e } } . } \end{array}
\mathbf { r } _ { 0 }
\approx
- 5 0
r _ { 0 } = { \bf { r } } \cdot { \hat { R } }
v _ { i j } ( t ) = v _ { 0 } + \delta v ( t )
\eta _ { \delta } \in C _ { c } ^ { \infty } ( ( t - ( 2 \delta ) ^ { \alpha } , t + ( 2 \delta ) ^ { \alpha } ) ; [ 0 , 1 ] )
\begin{array} { r l } { \sum _ { n , \mathbf { h } , \mathbf { b } } \omega _ { \mathbf { b } } \frac { \partial | \hat { \rho } _ { n } ( \mathbf { b } ) | } { \partial C _ { n , n } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } } \frac { \partial C _ { n , n } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } } { \partial U _ { i , j } ^ { \mathbf { k } } } = } & { \sum _ { \mathbf { b } } \omega _ { \mathbf { b } } \left( \frac { \partial | \hat { \rho } _ { j } ( \mathbf { b } ) | } { \partial C _ { j , j } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } } \sum _ { s } P _ { i , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } U _ { s , j } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } + \frac { \partial | \hat { \rho } _ { j } ( \mathbf { b } ) | } { \partial C _ { j , j } ^ { \mathbf { k } - \mathbf { b } , \mathbf { k } } } \sum _ { r } P _ { r , i } ^ { \mathbf { k } - \mathbf { b } , \mathbf { k } } U _ { r , j } ^ { \mathbf { k } - \mathbf { b } } \right. } \\ & { \left. - i \frac { \partial | \hat { \rho } _ { j } ( \mathbf { b } ) | } { \partial C _ { j , j } ^ { \mathbf { k } - \mathbf { b } , \mathbf { k } } } \sum _ { r } Q _ { r , i } ^ { \mathbf { k } - \mathbf { b } , \mathbf { k } } U _ { r , j } ^ { \mathbf { k } - \mathbf { b } } + i \frac { \partial | \hat { \rho } _ { j } ( \mathbf { b } ) | } { \partial C _ { j , j } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } } \sum _ { s } Q _ { i , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } U _ { s , j } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } \right) } \\ { = } & { 2 \sum _ { \mathbf { b } } \omega _ { \mathbf { b } } \frac { \partial | \hat { \rho } _ { j } ( \mathbf { b } ) | } { \partial C _ { j , j } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } } \sum _ { s } \left( P _ { i , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } U _ { s , j } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } + i Q _ { i , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } U _ { s , j } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } \right) } \\ { = } & { 2 \sum _ { \mathbf { b } } \omega _ { \mathbf { b } } \frac { \partial | \hat { \rho } _ { j } ( \mathbf { b } ) | } { \partial C _ { j , j } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } } \sum _ { s } S _ { i , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } U _ { s , j } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } , } \end{array}
y z
\tilde { \alpha } _ { s , t } = \frac { 1 } { N _ { s , t } } \sum _ { i \in \mathcal { S } } \bar { \alpha } _ { i , t } \; ,
\sum _ { l } l r _ { n , l } ^ { ( A ) } = | r | _ { n } ~ .
u _ { 0 \, 1 } ( x , t ) = u _ { 1 } ( x , h _ { 1 } , t )
\begin{array} { r l r } { \frac { D u ^ { i } } { D t } } & { = } & { - \beta _ { a } ( \partial ^ { i } u ^ { j } ) \partial _ { j } \alpha ^ { a } - ( \partial ^ { i } u ^ { j } ) \partial _ { j } \phi + \partial ^ { i } \frac { \vec { u } ^ { 2 } } { 2 } - \partial ^ { i } \partial _ { t } \tilde { \mu } } \\ & { = } & { - \partial ^ { i } \partial _ { t } \tilde { \mu } \; , } \end{array}
\dot { \gamma } _ { i j } ^ { ( 1 ) } \frac { \partial v _ { i } ^ { a u x } } { \partial x _ { j } } = \dot { \gamma } _ { i j } ^ { a u x } \frac { \partial v _ { i } ^ { ( 1 ) } } { \partial x _ { j } }
g : \ensuremath { \mathbb { R } ^ { d } } \to \ensuremath { \mathbb { R } }
A = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { - { \left| \begin{array} { l l l l } { 0 } & { a ^ { 2 } } & { b ^ { 2 } } & { 1 } \\ { a ^ { 2 } } & { 0 } & { c ^ { 2 } } & { 1 } \\ { b ^ { 2 } } & { c ^ { 2 } } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right| } } }
\epsilon _ { 1 }
\begin{array} { r l } { { ( X \otimes Y ) } _ { V } } & { = { X } _ { V } \times { Y } _ { V } } \\ { { ( X \otimes Y ) } _ { E } } & { = \left\{ \left( x , y \right) \sim \left( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } \right) \ \middle \vert \ \begin{array} { r l } { \mathrm { e i t h e r ~ } } & { x \sim x ^ { \prime } \mathrm { ~ a n d ~ } y = y ^ { \prime } } \\ { \mathrm { o r ~ } } & { x = x ^ { \prime } \mathrm { ~ a n d ~ } y \sim y ^ { \prime } } \end{array} \right\} } \\ & { \cong \left( { X } _ { E } \times { Y } _ { V } \right) \sqcup \left( { X } _ { V } \times { Y } _ { E } \right) } \end{array}
\nabla _ { \alpha } = \partial / \partial { \mathbf { X } } _ { \alpha }
N _ { T }
0 . 4 4
A _ { h h } ^ { 0 } = - 2 i \kappa ^ { 2 } c T _ { p } \bigg \{ { \frac { 1 } { 2 } } T r ( \epsilon _ { 1 } . V ) T r ( \epsilon _ { 2 } . V ) - T r ( \epsilon _ { 1 } . V . \epsilon _ { 2 } . V ) \bigg \} .
\Phi ^ { I } = P ^ { I } + \frac { 2 i } { \sqrt { 2 p ^ { + } } } \left( \, ( p ^ { + } - h P ^ { - } ) \delta ^ { I J } + \frac { 1 } { 2 } h X ^ { - } s ^ { I J } \, \right) \psi ^ { J } ~ \approx ~ 0 + { \cal O } ( \psi ^ { 3 } ) ~ ,
\sigma _ { H ^ { + } } = 2 . 8 * 1 0 ^ { - 1 4 }
f _ { i } ( q ^ { 2 } ) = \frac 1 { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { ( m _ { 1 } + m _ { 3 } ) ^ { 2 } } ^ { \infty } d s _ { 2 } \varphi _ { 2 } ( s _ { 2 } ) \int _ { s _ { 1 } ^ { - } ( s _ { 2 } , q ^ { 2 } ) } ^ { s _ { 1 } ^ { + } ( s _ { 2 } , q ^ { 2 } ) } d s _ { 1 } \varphi _ { 1 } ( s _ { 1 } ) \frac { \tilde { f } _ { i } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , q ^ { 2 } ) } { \lambda ^ { 1 / 2 } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , q ^ { 2 } ) } ,
g
\mathrm { a } _ { a b } = - 8 2 . 0 \mathrm { a } _ { 0 }
M _ { s } = \sqrt { \frac { \Gamma ^ { \prime } - 2 } { 2 } } \; .
s \leq 5
\phi \colon 2 ^ { \mathrm { V } } \rightarrow 2 ^ { \mathrm { V } ^ { \prime } }
B _ { R } + \mathrm { i } \frac { B _ { z } } { I _ { m } ( k R ) } \left( \frac { m } { k R } I _ { m } ( k R ) + I _ { m + 1 } ( k R ) \right) = 0 ,
\Delta
3
1 5 5 6
Q _ { ( A ) } = Q _ { e . f . ( A ) } + Q _ { \phi \pi , 1 ( A ) } + Q _ { \phi \pi , 2 ( A ) }
0 . 1 - 3 . 3 \
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } } & { \ge I ( Y _ { 1 } ; \Tilde { U } _ { 1 } | X , Q ) + H ( X | \Tilde { U } _ { 2 } , Q ) - D , ~ ~ ~ ~ ~ R _ { 2 } \ge I ( Y _ { 2 } ; \Tilde { U } _ { 2 } | X , Q ) + H ( X | \Tilde { U } _ { 1 } , Q ) - D , } \\ { R _ { 1 } + R _ { 2 } } & { \ge I ( Y _ { 1 } ; \Tilde { U } _ { 1 } | X , Q ) + I ( Y _ { 2 } ; \Tilde { U } _ { 2 } | X , Q ) + H ( X ) - D , } \\ { \Delta _ { 1 } } & { \le H ( X ) - H ( X | \Tilde { U } _ { 2 } , Q ) + D , ~ ~ ~ ~ ~ \Delta _ { 2 } \le H ( X ) - H ( X | \Tilde { U } _ { 1 } , Q ) + D , } \\ { \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } } & { \le H ( X ) + D , ~ ~ ~ ~ ~ \Delta _ { 2 } - R _ { 1 } \le - I ( Y _ { 1 } ; \Tilde { U } _ { 1 } | X , Q ) + D , } \\ { \Delta _ { 1 } - R _ { 2 } } & { \le - I ( Y _ { 2 } ; \Tilde { U } _ { 2 } | X , Q ) + D , D \ge H ( X | \Tilde { U } _ { 1 } , \Tilde { U } _ { 2 } , Q ) } \end{array}
^ { 3 1 }
\hat { \tau }
\tilde { k } _ { 0 } ^ { 2 } = \Delta \tilde { E } + \delta \tilde { k } _ { 0 } ^ { 2 }
\Delta \widetilde { \nu } _ { \mathrm { m i n } }
\nabla _ { \mathbf { v } } { f } ( \mathbf { x } ) = \nabla f ( \mathbf { x } ) \cdot \mathbf { v }
| n _ { \alpha } ( k ) \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } E _ { n } ( k ) } \left[ \begin{array} { l } { h _ { \alpha x } ( k ) - i h _ { \alpha y } ( k ) } \\ { E _ { n } ( k ) } \end{array} \right] , \qquad | \widetilde { n } _ { \alpha } ( k ) \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } E _ { n } ^ { * } ( k ) } \left[ \begin{array} { l } { h _ { \alpha x } ^ { * } ( k ) - i h _ { \alpha y } ^ { * } ( k ) } \\ { E _ { n } ^ { * } ( k ) } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } & { { \mathscr F } : = \{ f \in \mathscr { S } \cap L ^ { 2 } ( I _ { 0 } , \mathfrak { m } ) : f ( j ) = 0 \mathrm { ~ i f ~ } j \notin I _ { 0 } \mathrm { ~ i s ~ a p p r o a c h a b l e ~ f o r ~ } j = l \mathrm { ~ o r ~ } r \} , } \\ & { { \mathscr E } ( f , g ) : = \frac { 1 } { 2 } \int _ { I } \frac { d f } { d \mathbf { s } } \frac { d g } { d \mathbf { s } } d \mathbf { s } , \quad f , g \in { \mathscr F } , } \end{array}
M ^ { 2 } = 8 e ^ { K } | C ^ { 3 } | ^ { 2 } = 8 e ^ { K } | T _ { - } | ^ { 2 } .
h ^ { t } { } _ { a } H ^ { a s } { } _ { ; d } h ^ { d } { } _ { s } + \eta ^ { t b p q } u _ { b } \sigma ^ { d } { } _ { p } E _ { q d } - 3 E ^ { t } { } _ { s } \omega ^ { s } = ( \mu + p ) \omega ^ { t } \, ,
\nu _ { p } \tilde { n } _ { e } + v _ { p } \partial _ { x } \tilde { n } _ { e } = \frac { \Gamma _ { \mathrm { m a x } } } { \sqrt { 2 } } \tilde { A } _ { s } \left[ \exp \left( - i \int K _ { 1 x } d x \right) + \exp \left( - i \int K _ { 2 x } d x \right) \right] ,
\begin{array} { r l r } { | | T _ { Y : \mathit { E } . \mathit { F } } - T _ { Y : \mathit { E } } | | _ { \infty } } & { \leq } & { C \sigma ^ { - 1 } \| Y \| _ { 2 } } \\ & { } & { \times \{ R ( X _ { \mathit { E } } , X _ { \mathit { F } } ) + R ( Y , X _ { \mathit { F } } ) \} } \\ { | | T _ { Y : \mathit { E } . \mathit { F } } - T _ { \widetilde { Y } : \mathit { E } } | | _ { \infty } } & { \leq } & { C \sigma ^ { - 1 } \| \widetilde { Y } \| _ { 2 } R ( X _ { \mathit { E } } , X _ { \mathit { F } } ) . } \end{array}
\nabla r _ { 2 } = \mathbf { 0 }
w ^ { 0 } , w ^ { 1 } , w _ { i } ^ { 0 } , w _ { i } ^ { 1 } , w _ { i j } ^ { 0 }
\Vec { F } = \Vec { F } _ { E } + \Vec { F } _ { M } = q ( \Vec { E } + \vec { v } \times \Vec { B } ) .
N ^ { \{ i \} } ( z )
B
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol \nabla \cdot \hat { \boldsymbol E } _ { c } } & { { } = } & { \boldsymbol \nabla \cdot \left( \hat { \boldsymbol E } _ { c } ^ { \perp } + { \boldsymbol E } _ { c } ^ { \parallel } \right) = \frac { \hat { \rho } } { \epsilon _ { 0 } } , } \end{array}
T ^ { 0 0 } = \frac { G ^ { 0 0 } } { 8 \pi } = - \frac { 1 } { 3 2 \pi } v _ { s } ^ { 2 } \Bigg ( \frac { d f } { d r _ { s } } \Bigg ) ^ { 2 } \frac { y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } { r _ { s } ^ { 2 } } = \rho \; .
\phi _ { i }
F ( T ) = - \frac { L k T } { 2 \pi } \sum _ { a = 1 } ^ { l } m _ { a } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \theta \, \cosh \theta \, \ln f _ { a } ( x _ { a } ( \theta ) ) \, .
\begin{array} { r l r } { \alpha } & { { } = 2 \gamma ^ { 2 } + \cos \theta + \frac { X Y \sin \theta } { X + Y \cos \theta } \qquad } & { \theta > 1 } \end{array}
\begin{array} { r c l } { \displaystyle \mathcal { F } ( n _ { h } ^ { m } , c _ { h } ^ { m } ) - \mathcal { F } ( n _ { h } ^ { m + 1 } , c _ { h } ^ { m + 1 } ) } & & \\ { \displaystyle + \frac { k } { 2 } \Big ( \frac { 1 } { ( n _ { h } ^ { m + \theta } ) ^ { 2 } } , ( \delta _ { t } u _ { h } ^ { m + 1 } ) ^ { 2 } \Big ) _ { h } + k D ( n _ { h } ^ { 0 } ) \| \nabla i _ { h } ( \log ( n _ { h } ^ { m + 1 } + 1 ) ) \| _ { { \boldsymbol L } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } & & \\ { \displaystyle + k D ( n _ { h } ^ { 0 } ) \| \nabla c _ { h } ^ { m + 1 } \| _ { { \boldsymbol L } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \lambda ( n _ { h } ^ { m + 1 } , \log \frac { n _ { h } ^ { m + 1 } } { \bar { n } _ { h } ^ { 0 } } ) _ { h } } & { \le } & { F ( n _ { h } ^ { 0 } , c _ { h } ^ { 0 } ) . } \end{array}
\mathcal { T }
P ^ { \mathrm { I } } \left( k _ { y } \right)
c _ { i }
\gamma
v _ { r }
\begin{array} { r l r l } { ( A _ { 1 } ) } & { } & { \left\vert \rho _ { \mathrm { t } } ^ { ( \{ 1 , 3 , 4 \} , \{ 2 \} ) } \right\vert } & { \leq \rho ^ { ( 4 ) } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { 4 } ) + \rho ^ { ( 3 ) } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) \rho ^ { ( 1 ) } ( x _ { 2 } ) } \\ & { } & & { \leq C \rho ^ { 8 } | x _ { 1 } - x _ { 3 } | ^ { 2 } | x _ { 1 } - x _ { 4 } | ^ { 2 } , } \\ { ( A _ { 2 } ) } & { } & { \left\vert \rho _ { \mathrm { t } } ^ { ( \{ 1 , 3 \} , \{ 2 , 4 \} ) } \right\vert } & { \leq \rho ^ { ( 4 ) } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { 4 } ) + \rho ^ { ( 2 ) } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } ) \rho ^ { ( 2 ) } ( x _ { 2 } , x _ { 4 } ) } \\ & { } & & { \leq C \rho ^ { 8 } | x _ { 1 } - x _ { 3 } | ^ { 2 } | x _ { 2 } - x _ { 4 } | ^ { 2 } , } \\ { ( B _ { 1 } ) } & { } & { \rho ^ { ( 3 ) } } & { \leq C \rho ^ { 7 } | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 2 } | x _ { 1 } - x _ { 3 } | ^ { 2 } , } \\ { ( B _ { 2 } ) } & { } & { \left\vert \rho _ { \mathrm { t } } ^ { ( \{ 1 , 2 , 3 \} , \{ 4 , 5 \} ) } \right\vert } & { \leq \rho ^ { ( 5 ) } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { 5 } ) + \rho ^ { ( 3 ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \rho ^ { ( 2 ) } ( x _ { 4 } , x _ { 5 } ) } \\ & { } & & { \leq C \rho ^ { 1 1 } | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 2 } | x _ { 1 } - x _ { 3 } | ^ { 2 } | x _ { 4 } - x _ { 5 } | ^ { 2 } . } \end{array}
- 2
u _ { 2 } = \frac { 2 \cdot \pi \cdot n \cdot D _ { 2 } } { 2 \cdot 6 0 }
\begin{array} { r l r } { G _ { j _ { l } j _ { l } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ j _ { l } ^ { 2 } ( u ) \left( 1 + \frac { l ( l + 1 ) } { u ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { u ^ { 2 } } \left( \frac { \partial } { \partial u } \left( u j _ { l } ( u ) \right) , \right) ^ { 2 } \right] } & { { } } & { G _ { h _ { l } h _ { l } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ | h _ { l } ( u ) | ^ { 2 } \left( 1 + \frac { l ( l + 1 ) } { u ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { u ^ { 2 } } \left| \frac { \partial } { \partial u } \left( u h _ { l } ( u ) \right) \right| ^ { 2 } \right] , } \end{array}
u _ { c r i t }
( n - 1 )
x \simeq a ( \epsilon / 2 ) , a ( \epsilon / 2 ) + a ( \epsilon ) , a ( \epsilon / 2 ) + 2 a ( \epsilon ) , \ldots
d s _ { B D L } ^ { 2 } = - c ^ { 2 } ( t , y ) d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t , y ) \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + b ^ { 2 } ( t , y ) d y ^ { 2 } ,
^ { - 2 }
_ m

\{ y _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n } \in \{ \pm 1 \}
\bar { u }
a
y
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { R } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { \tilde { F } _ { i j k l } \tilde { F } _ { i j k l } } { \omega _ { i } + \omega _ { j } + \omega _ { k } + \omega _ { l } } f _ { i } f _ { j } f _ { k } f _ { l } + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { \tilde { F } _ { i j k l } \tilde { F } _ { i j k l } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } - \omega _ { l } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) ( f _ { k } + 1 ) ( f _ { l } + 1 ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { \tilde { F } _ { i j k k } \tilde { F } _ { i j l l } } { \omega _ { i } + \omega _ { j } } { f _ { i } } { f _ { j } } { ( f _ { k } + 1 / 2 ) } { ( f _ { l } + 1 / 2 ) } + \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { \tilde { F } _ { i j k l } \tilde { F } _ { i j k l } } { \omega _ { i } + \omega _ { j } + \omega _ { k } - \omega _ { l } } { f _ { i } } { f _ { j } } { f _ { k } } ( f _ { l } + 1 ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { \tilde { F } _ { i j k k } \tilde { F } _ { i j l l } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } } { ( f _ { i } + 1 ) } { ( f _ { j } + 1 ) } { ( f _ { k } + 1 / 2 ) } { ( f _ { l } + 1 / 2 ) } + \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { \tilde { F } _ { i j k l } \tilde { F } _ { i j k l } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } + \omega _ { l } } { ( f _ { i } + 1 ) } { ( f _ { j } + 1 ) } { ( f _ { k } + 1 ) } f _ { l } } \\ & { } & { + \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { \tilde { F } _ { i j k k } \tilde { F } _ { i j l l } } { \omega _ { i } - \omega _ { j } } { f _ { i } } { ( f _ { j } + 1 ) } { ( f _ { k } + 1 / 2 ) } { ( f _ { l } + 1 / 2 ) } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { \tilde { F } _ { i j k l } \tilde { F } _ { i j k l } } { \omega _ { i } + \omega _ { j } - \omega _ { k } - \omega _ { l } } { f _ { i } } { f _ { j } } { ( f _ { k } + 1 ) } ( f _ { l } + 1 ) , } \end{array}

\Gamma _ { \mathrm { i o n } } ^ { \mathrm { i n } }
F _ { n - 2 } = F _ { n } - F _ { n - 1 } ,
{ \begin{array} { r l } { u } & { = p \mathbf { e } _ { 1 } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } + q \mathbf { e } _ { 2 } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } + r \mathbf { e } _ { 3 } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } , } \\ { v } & { = p \mathbf { e } _ { 1 } \cdot \mathbf { n } _ { 2 } + q \mathbf { e } _ { 2 } \cdot \mathbf { n } _ { 2 } + r \mathbf { e } _ { 3 } \cdot \mathbf { n } _ { 2 } , } \\ { w } & { = p \mathbf { e } _ { 1 } \cdot \mathbf { n } _ { 3 } + q \mathbf { e } _ { 2 } \cdot \mathbf { n } _ { 3 } + r \mathbf { e } _ { 3 } \cdot \mathbf { n } _ { 3 } . } \end{array} }

\lnsim


\Pi _ { u l } = \Bigl \langle p _ { l } \frac { \partial u _ { l } } { \partial x } \Bigr \rangle _ { x , z } \quad , \quad \Pi _ { v l } = \Bigl \langle p _ { l } \frac { \partial v _ { l } } { \partial y } \Bigr \rangle _ { x , z } \quad , \quad \Pi _ { w l } = \Bigl \langle p _ { l } \frac { \partial w _ { l } } { \partial z } \Bigr \rangle _ { x , z } , \:
+ 1
J = \{ 1 , 2 , \ldots , m \}
\begin{array} { r } { V ( x , y ) = { \sum _ { n } } V _ { 0 } e ^ { - \left( \frac { ( x - x _ { n } ) ^ { 2 } + ( y \pm y _ { n } ) ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } \right) ^ { 1 0 } } . } \end{array}
x ^ { 2 } = r
{ \cal L } _ { 0 } = \frac { \kappa } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \rho } A ^ { \mu } \partial ^ { \nu } A ^ { \rho } .
B = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,
f _ { 2 }
\begin{array} { r } { f _ { i } ^ { t + 1 } = ( 1 - P _ { i } ) f _ { i } ^ { t } + e ^ { - \theta C _ { i } ^ { t } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } ^ { t } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } ^ { t } } } \ \ \ \Rightarrow \ \ \ f _ { i } ^ { t + 1 } - f _ { i } ^ { t } = - P _ { i } f _ { i } ^ { t } + e ^ { - \theta C _ { i } ^ { t } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } ^ { t } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } ^ { t } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { B _ { d _ { 0 } } ( 0 ) ^ { c } } Q ( x ) \left| \left\lbrace \psi _ { x } ( x , u _ { n } ( x ) ) u _ { n } ( x ) + ( \mathcal { H } _ { x } ^ { * } ( x , u _ { n } ( x ) ) ) ^ { \frac { b - 1 } { h _ { i } ^ { * } } } \right\rbrace ( u _ { n } ( x ) - u ( x ) ) \right| ^ { l } d x } \\ & { \leq c _ { 1 2 } \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , 2 \} } \left\lbrace \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } Q ( x ) \left( | u _ { n } ( x ) | ^ { ( \psi _ { i } - 1 ) l } + | u _ { n } ( x ) | ^ { ( b - 1 ) l } \right) | u _ { n } ( x ) - u ( x ) | ^ { l } d x \right\rbrace } \\ & { \leq c _ { 1 2 } \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , 2 \} } \left\lbrace \left( \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } Q ( x ) | u _ { n } ( x ) | ^ { \psi _ { i } l } d x \right) ^ { \frac { ( \psi _ { i } - 1 ) } { \psi _ { i } } } \left( \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } Q ( x ) | u _ { n } ( x ) - u ( x ) | ^ { \psi _ { i } l } d x \right) ^ { \frac { 1 } { \psi _ { i } } } \right\rbrace } \\ & { + c _ { 1 2 } \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , 2 \} } \left\lbrace \left( \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } Q ( x ) | u _ { n } ( x ) | ^ { b l } d x \right) ^ { \frac { ( b - 1 ) } { b } } \left( \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } Q ( x ) | u _ { n } ( x ) - u ( x ) | ^ { b l } d x \right) ^ { \frac { 1 } { b } } \right\rbrace } \\ & { \leq c _ { 1 3 } \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , 2 \} } \left\lbrace \| u _ { n } ( x ) - u ( x ) \| _ { L _ { Q } ^ { \psi _ { i } l } ( { \mathbb R } ^ { N } ) } ^ { l } + \| u _ { n } ( x ) - u ( x ) \| _ { L _ { Q } ^ { b l } ( { \mathbb R } ^ { N } ) } ^ { l } \right\rbrace } \end{array}
P ( w ) = \sum _ { \delta ^ { \prime } } f _ { \delta ^ { \prime } } P ( w , \delta ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r l r } { \displaystyle { \frac { \partial \rho } { \partial t } } } & { + } & { \displaystyle { \frac { \partial \rho V _ { 1 } } { \partial x } } = 0 , } \\ { \displaystyle { \frac { \partial \rho { \bf V } } { \partial t } } } & { + } & { \displaystyle { \frac { \partial \rho V _ { 1 } { \bf V } } { \partial x } } = \rho Q { \bf V } . } \end{array}
\vec { P } _ { 0 } + \vec { P } _ { 1 } + \vec { P } _ { 2 } = 0
I _ { k }
N _ { R } \times N _ { L }
\psi _ { \lambda } = \prod _ { m } \left( \begin{array} { c } { { z _ { m } } } \\ { { \lambda } } \end{array} \right) \Psi _ { V }

v _ { k }
W
k _ { 2 }
G _ { _ { i , j + 1 / 2 } } ^ { { } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right)
n ^ { \mathrm { t h } }
\operatorname* { m a x } ( R e _ { L _ { c } } ) = 9 5 0
8 L
T
\begin{array} { r l } { \chi _ { 0 } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \omega ) } & { = - \frac { 2 } { \hbar } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { f _ { 0 } \left( \boldsymbol { q } + \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } ^ { \prime } \right) - f _ { 0 } \left( \boldsymbol { q } - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } ^ { \prime } \right) } { \omega - \frac { \hbar } { m } \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { q } + \imath 0 } \, . } \end{array}
P ( \gamma ) \neq 0
\rho _ { 0 }

\mathbf { b } ( \omega , \mathbf { k } ) = \mathbf { W } ^ { \dagger } ( \omega , \mathbf { k } ) \tilde { \mathbf { b } } ( \omega ) .
^ *

n \to 0
: A \; B : ( z ) = \oint { \frac { d w } { 2 \pi i } } { \frac { A ( w ) B ( z ) } { w - z } } ,
H _ { 0 , i } ( L ) : = \int _ { S ^ { 1 } } \left( u _ { 1 } \right) _ { i i } , \qquad \forall \, i = 1 , \ldots , s ,
\phi
\alpha \neq \beta
\sim 9 8
\begin{array} { r } { D ( L ) = D L ^ { \beta } \ , } \end{array}
- \int _ { \Omega } \nu \frac { \partial \omega ^ { h } } { \partial x } w _ { y } ^ { h } d \Omega + \int _ { \Omega } \omega ^ { h } u _ { x } ^ { h } w _ { y } ^ { h } d \Omega - \int _ { \Omega } \frac { \partial w _ { y } ^ { h } } { \partial y } P ^ { h } d \Omega + \int _ { \Gamma } P ^ { h } w _ { y } ^ { h } d x = \int _ { \omega } f _ { y } w _ { y } ^ { h } d \Omega
x _ { N } ^ { i } ( t ) = R _ { N i j } ( t ) x _ { N } ^ { j } ( 0 )
\bar { \textbf { R } } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \textbf { R } _ { i } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \bar { \textbf { P } } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \textbf { P } _ { i }
\xi
\begin{array} { r l r } { c _ { s } ^ { 2 } - 2 G _ { c } \rho _ { 0 } \exp \left( - \frac { \rho _ { c } } { \rho _ { 0 } } \right) \left( \exp \left( - \frac { \rho _ { c } } { \rho _ { 0 } } \right) - 1 \right) } & { { } = } & { 0 , } \\ { - 2 G _ { c } \exp \left( - \frac { 2 \rho _ { c } } { \rho _ { 0 } } \right) \left( \exp \left( \frac { \rho _ { c } } { \rho _ { 0 } } \right) - 2 \right) } & { { } = } & { 0 , } \end{array}
\rho ( x , y , z ) = \rho _ { 0 } ( x , y ) \cos ( \Delta k z )
{ \bar { n } } _ { { \bf { k } } } = \frac { n ^ { \beta } ( { \bf { k } } ) } { S _ { 1 } ( { \bf { k } } ) } + \frac { S _ { 2 } ( { \bf { k } } ) } { S _ { 1 } ( { \bf { k } } ) }
E _ { \mathrm { v } } = 1 0 ^ { ( - 1 4 . 1 8 - M _ { \mathrm { v } } ) / 2 . 5 }
5 \%
x _ { n }

( \Lambda ^ { - 2 } \theta ( T ) , D \theta ( g , \varphi ) ( T ) ) = ( \rho ( T ) , z ( T ) ) = - \int _ { 0 } ^ { T } ( L ( \varphi ) \cdot \nabla \theta , \rho ) d t .
e ^ { i \alpha _ { S , L } ^ { \prime } } = e ^ { i \frac { \phi ^ { \prime } - \phi } { 2 } } e ^ { i \alpha _ { S , L } } + O ( [ \tilde { \varepsilon } \pm \delta ] [ \phi ^ { \prime } - \phi ] , [ \phi ^ { \prime } - \phi ] ^ { 2 } ) .
J = N _ { v } \times N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z }
G _ { M }
\oslash
{ \alpha }
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \bigl \| f ( g \circ Z ^ { - 1 } ) \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) ; \dot { H } ^ { - 1 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) ) } } \qquad } & { { } } \end{array}
( r + 1 ) / ( r - \nu ) \geq 2 + 2 / ( \nu - 1 ) > 2

, t h e R o p e r a t o r i s a p p l i e d a s f o l l o w s : ( 1 ) u n f l a t t e n t h e v e c t o r t o g e t i t i n t h e s a m e f o r m a s
\gamma ^ { \mu }
4 3 \%
\mathbf { r }
E \left[ x \right] \left( \lambda _ { z } ^ { + } , \lambda _ { t } ^ { + } \right)
\operatorname * { l i m } _ { D \rightarrow \infty } I _ { C o v } ^ { ( D ) } \equiv { } I _ { C o v } ^ { ( \infty ) }
\zeta = 0
\chi _ { R } ( \theta ) = \int _ { 0 } ^ { u ^ { \mu } } ( k V d u ) X _ { R } ( \theta ) , \quad \chi _ { J } ( \theta ) = \int _ { 0 } ^ { u ^ { \mu } } ( k V d u ) X _ { J } ( \theta ) .
\Psi ( x )
\because
S _ { i } = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } - k \ \ln ( \delta ( r ) ) = - \infty ,
\omega _ { \nu }
E ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ u ~ l ~ a ~ r ~ i ~ z ~ e ~ d ~ } } < E ^ { \mathrm { ~ C ~ o ~ u ~ l ~ o ~ m ~ b ~ } } )
\hat { H }
p _ { x } \approx A _ { x } ( t _ { i } ) \approx E _ { 0 } \tau \approx \sqrt { | V ( \mathbf { r } ( t _ { 0 } ) ) | / n _ { f } }
{ \cal J } = { \cal J } _ { < } + { \cal J } _ { = } + { \cal J } _ { > } , ~ ~ ~ ~ ~ \bar { \cal J } = \bar { \cal J } _ { < } + \bar { \cal J } _ { = } + \bar { \cal J } _ { > }
\left. \dot { \bf q } \right| _ { { \bf q } = { \bf 0 } } = \dot { \bf q } _ { 0 } = - { \bf a } _ { \phi } \sin \psi \, .
P _ { m } ^ { P } ( s ) = \frac { k _ { p } ( k _ { p } + 1 ) \dots ( k _ { p } + m - 1 ) } { m ! } \left( \frac { \overline { { m } } } { \overline { { m } } + k _ { p } } \right) ^ { m } \left( \frac { k _ { p } } { k _ { p } + \overline { { m } } } \right) ^ { k _ { p } } ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \delta \alpha } { \alpha } } & { \equiv } & { d _ { \gamma } ^ { ( n ) } ( \kappa \phi ) ^ { n } , } \\ { \frac { \delta m _ { f } } { m _ { f } } } & { \equiv } & { d _ { m _ { f } } ^ { ( n ) } ( \kappa \phi ) ^ { n } , } \\ { \frac { \delta \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } } & { \equiv } & { d _ { g } ^ { ( n ) } ( \kappa \phi ) ^ { n } , } \end{array}
0 . 0 2 s
\mu
\begin{array} { r l r } { \mathcal { A } \star \mathcal { P } _ { m } } & { = } & { \mathcal { Q } _ { m } \star \mathcal { B } _ { m } , } \\ { \mathcal { A } ^ { H } \star \mathcal { Q } _ { m } } & { = } & { \mathcal { P } _ { m } \star \mathcal { B } _ { m } ^ { H } + \vec { \mathcal { R } } _ { m } \star \vec { \mathcal { E } } _ { m } ^ { H } , } \end{array}
\mu ( \delta )
\mathbf { K } _ { t t }
8 5 - 1 5
0 \lesssim \xi _ { e } \lesssim 2 0

u _ { t } ( \boldsymbol { x } , t ; \boldsymbol { \xi } ) + \mathcal { A } ( u ( \boldsymbol { x } , t ; \boldsymbol { \xi } ) ) = \mathcal { S } ( \boldsymbol { x } , t ; \boldsymbol { \xi } ) , \quad \mathcal { B } ( u ; \boldsymbol { \xi } ) = 0 , \quad t \in [ 0 , T ] , \quad \boldsymbol { x } \in \Omega , \quad \boldsymbol { \xi } \in \mathcal { P } ,
\begin{array} { r l r } { B ( u _ { h } ^ { k , 1 } ; E _ { k + 1 } , v _ { h } ) } & { = } & { - ( \boldsymbol { a } _ { y y } ( \theta _ { 5 } ) ( E _ { k } - e _ { H } ^ { k } ) ^ { 2 } , \nabla v _ { h } ) - 2 ( \boldsymbol { a } _ { y \boldsymbol { z } } ( \theta _ { 5 } ) \nabla ( E _ { k } - e _ { H } ^ { k } ) ( E _ { k } - e _ { H } ^ { k } ) , \nabla v _ { h } ) } \\ & { } & { - ( \nabla ( E _ { k } - e _ { H } ^ { k } ) ^ { T } \boldsymbol { a } _ { \boldsymbol { z z } } ( \theta _ { 5 } ) \nabla ( E _ { k } - e _ { H } ^ { k } ) , \nabla v _ { h } ) - ( f _ { y y } ( \theta _ { 6 } ) ( E _ { k } - e _ { H } ^ { k } ) ^ { 2 } , v _ { h } ) } \\ & { } & { - 2 ( f _ { y \boldsymbol { z } } ( \theta _ { 6 } ) \cdot \nabla ( E _ { k } - e _ { H } ^ { k } ) ( E _ { k } - e _ { H } ^ { k } ) , v _ { h } ) } \\ & { } & { - ( \nabla ( E _ { k } - e _ { H } ^ { k } ) ^ { T } f _ { \boldsymbol { z z } } ( \theta _ { 6 } ) \nabla ( E _ { k } - e _ { H } ^ { k } ) , v _ { h } ) . } \end{array}
p \leq 3
\mathbf { y } ( t ) = C \mathbf { x } ( t ) - D K \mathbf { y } ( t ) + D \mathbf { r } ( t )
\begin{array} { r l } { \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } t } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { p } \, \mathrm { d } v } & { + c _ { 0 } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \left\vert \nabla ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { \frac { p } { 2 } } \right\vert ^ { 2 } \langle v \rangle ^ { - 3 } \, \mathrm { d } v } \\ & { \leq C \left[ \frac { 1 } { ( \ell - k ) ^ { \gamma } } + \frac { 1 + \ell } { ( \ell - k ) ^ { 1 + \gamma } } + \frac { 1 + \ell + E ^ { \beta _ { 0 } } ( t ) + \ell ^ { 2 } } { ( \ell - k ) ^ { 2 + \gamma } } \right] } \\ & { \qquad \times \left[ \left( \left\| \langle \cdot \rangle ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \nabla ( h _ { k } ^ { + } ) ^ { \frac { p } { 2 } } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \left\| h _ { k } ^ { + } \right\| _ { L ^ { p } } ^ { p } \right) \left\| h _ { k } ^ { + } \right\| _ { L ^ { p } } ^ { p \left( \frac { q - p - \frac { 2 } { 3 } } { p - 1 } \right) } \left\| h _ { k } ^ { + } \right\| _ { L _ { m } ^ { 1 } } ^ { \frac { 3 } { 2 m } } \right] , } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { \Pi ( g = e ^ { i X } ) } & { \equiv e ^ { i \pi ( X ) } , } & & { X \in { \mathfrak { g } } , \quad g = e ^ { i X } \in \mathrm { i m } ( \exp ) , } \\ { \Pi ( g = g _ { 1 } g _ { 2 } \cdots g _ { n } ) } & { \equiv \Pi ( g _ { 1 } ) \Pi ( g _ { 2 } ) \cdots \Pi ( g _ { n } ) , } & & { g \notin \mathrm { i m } ( \exp ) , \quad g _ { 1 } , g _ { 2 } , \ldots , g _ { n } \in \mathrm { i m } ( \exp ) . } \end{array} }
\begin{array} { r } { a ( \mathbf { x } , \mathbf { p } , \hbar ) = \sigma \left( \hat { a } \right) = e ^ { - i \left\langle \mathbf { p } , \mathbf { x } \right\rangle / \hbar } \left( \hat { a } e ^ { i \left\langle \mathbf { p } , \mathbf { x } \right\rangle / \hbar } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left| \Phi \right\rangle \! } & { { } \equiv } & { \! \left| \, { \overline { { \Psi } } \left( { \bf y } \right) \Psi \left( { { { \bf y } ^ { \prime } } } \right) } \, \right\rangle } \end{array}
e ^ { + }
\rho _ { i } = \sqrt { \beta _ { i } } d _ { i } \approx 6 1 9 ~ \mathrm { k m }
3 a ^ { 2 } b ^ { 3 } + 5 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - \frac { a ^ { 5 } b ^ { 8 } } { 2 }
S _ { q R _ { j } } = \frac { 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { j } } p _ { i , j } ^ { q } } { 1 - N _ { j } ^ { 1 - q } }
\phi _ { \mathrm { { s y s t e m } } } ( \alpha , \beta , \gamma , \delta , \ldots ) = \phi _ { 1 } ( \alpha ) \phi _ { 2 } ( \beta ) \phi _ { 3 } ( \gamma ) \phi _ { 4 } ( \delta ) \ldots
\beta _ { e }
\mathrm { w i t h } \ k _ { + } L \in [ ( n - 1 ) \, \pi , \ n \pi ] \ , \ 1 \leq n < \alpha _ { + } \frac \pi L \quad \mathrm { a n d } \ 2 \, m \, E = \zeta ( k _ { + } ) ^ { 2 } = \zeta ( k _ { - } ) ^ { 2 } \ . \nonumber
\begin{array} { r } { S ( \theta ) = \int d t ~ \frac 1 2 \dot { \theta } ^ { 2 } - \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 I _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
| \hat { W } \rangle = ( \hat { w } _ { 1 } , \hat { w } _ { 1 } ^ { \dagger } , \hat { w } _ { 2 } , \hat { w } _ { 2 } ^ { \dagger } ) ^ { T }
x _ { k + 1 } = G _ { \theta _ { k } } \left( x _ { k } - \lambda _ { k } A ^ { * } ( A x _ { k } - y ) \right) .
( R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 }
V _ { j } = V _ { 0 } \left( - 1 \right) ^ { j } j
\frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { R } } = \beta L ,
\partial ( a b ) = \partial ( a ) \cdot \bar { g } ( b ) + g ( a ) \cdot \partial ( b ) \; .
\left\lbrace \begin{array} { c } { - 2 \partial _ { y } \epsilon + r \alpha ^ { 2 } u = \frac { \pi \alpha \theta } { 6 \beta } \Psi \left( 2 \beta ( \dot { C } - y / 2 - ( 1 + \epsilon ) ( \partial _ { s } u - 2 \dot { C } \partial _ { y } u ) ) \right) \mathbf { 1 } _ { [ - 1 , 1 ] } ( y ) } \\ { 2 ( 1 + \epsilon ) \partial _ { y } u = \epsilon , } \end{array} \right.
U ( r )

{ \begin{array} { r l } { F _ { x } } & { = b _ { x } \sigma _ { x x } + b _ { y } \tau _ { x y } + b _ { z } \tau _ { x z } } \\ { F _ { y } } & { = b _ { x } \tau _ { y x } + b _ { y } \sigma _ { y y } + b _ { z } \tau _ { y z } } \\ { F _ { z } } & { = b _ { x } \tau _ { z x } + b _ { y } \tau _ { z y } + b _ { z } \sigma _ { z z } } \end{array} }
9 . 6 8
| W x | .
f _ { v } : = u _ { t } + \alpha ( t ) v _ { x x } + \beta ( t ) v + \gamma ( t ) ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) v .
\Omega _ { c } \approx 2 \pi \times 2 5 0 \, \mathrm { { H z } }
| \Psi \rangle = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } e ^ { - \tau \hat { H } } | \Phi _ { 0 } \rangle
\begin{array} { r l } & { ( A + c _ { 1 } I ) ^ { \top } P ^ { - 1 } + P ^ { - 1 } ( A + c _ { 1 } I ) + \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } N _ { i } ^ { \top } P ^ { - 1 } N _ { j } k _ { i j } \leq - P ^ { - 1 } B B ^ { \top } P ^ { - 1 } , } \\ & { ( A + c _ { 1 } I ) ^ { \top } Q + Q ( A + c _ { 1 } I ) + \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } N _ { i } ^ { \top } Q N _ { j } k _ { i j } \leq - C ^ { \top } C , } \end{array}
z _ { 1 1 } = 4 , z _ { 1 2 } = 2 , z _ { 2 1 } = 1 , z _ { 2 2 } = 3
N = 1
X _ { \mathrm { a t m } } ^ { s } = \frac { \mu _ { s } } { \mu _ { \mathrm { a t m } } } \frac { p _ { s } } { p _ { \mathrm { a t m } } } ,
\{ \boldsymbol { { \widehat { y } } } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } } = \operatorname { L a t e n t T o C o o r d } ( \{ \boldsymbol { x } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } } , \{ \mathbf { T } _ { \boldsymbol { y } , i } \} _ { i = 1 } ^ { C } )
\pi
\sim 1 6 \%
z
{ \begin{array} { r l r l } { \rho ~ \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { F } } ) - \rho _ { 0 } } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ M a s s } } } \\ { \rho _ { 0 } ~ { \ddot { \mathbf { x } } } - { \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \cdot { \boldsymbol { P } } ^ { T } - \rho _ { 0 } ~ \mathbf { b } } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ L i n e a r ~ M o m e n t u m } } } \\ { { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { P } } ^ { T } } & { = { \boldsymbol { P } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ A n g u l a r ~ M o m e n t u m } } } \\ { \rho _ { 0 } ~ { \dot { e } } - { \boldsymbol { P } } ^ { T } : { \dot { \boldsymbol { F } } } + { \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \cdot \mathbf { q } - \rho _ { 0 } ~ s } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ E n e r g y . } } } \end{array} }
H [ n ] = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { n < 0 , } \\ { 1 , } & { n \geq 0 , } \end{array} \right. }
{ \mathsf { R C A } } _ { 0 }
\delta ( p ^ { 2 } ) = \delta _ { 3 } + p ^ { 2 } \biggl ( \frac { 2 e ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \Pi _ { L } ( 0 ) - \frac { e ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \psi ( 0 ) \biggl ) \ ,
\ensuremath { \boldsymbol { S } } _ { d } = \ensuremath { \boldsymbol { S } } _ { d } ^ { \theta } ( \bar { u } , \bar { v } ) .
9 \times 9 \times 4
\hat { \mathbf { L } } = \hat { \mathbf { G } } ^ { - 1 } \hat { \mathbf { A } } ^ { L }
t
\langle \rho \rangle
\begin{array} { r l } { \mathbf { R } _ { 4 } ( \alpha , \beta ) = \mathrm { e } ^ { \mathbf { S } _ { 4 } } } & { { } = \mathbf { I } _ { 4 } + \sin ( \alpha ) \mathbf { A } + [ 1 - \cos ( \alpha ) ] \mathbf { A } ^ { 2 } } \end{array}
k ^ { \prime }
\mathbf { A }
t = 0
\alpha _ { \mathrm { n e q } } \sim - \frac { 2 } { 3 } \int _ { - \infty } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau _ { 1 } \Upsilon ^ { ( s ) } \left( \mathbf { x } , \tau , \tau _ { 1 } \right) \langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle ^ { ( a ) } \left( \mathbf { x } , \tau , \tau _ { 1 } \right) ,
V ( t , s ) = 1 - i \int _ { s } ^ { t } d t ^ { \prime } H _ { W } ( t ^ { \prime } ) V ( t ^ { \prime } , s )
1 3 1 + 1 7 9 \neq - 1 3 4
K _ { g } ( W / m ^ { 2 \circ } C )
x
u
\hat { K } _ { M , v i b } ( r ) \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } - { \frac { 1 } { 2 \mu _ { M } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r _ { k } ^ { 2 } } } .
S _ { a b } ( \beta ) = \prod _ { x = 1 } ^ { h } \{ x \} ^ { m _ { a b } ( x ) } \, ,
\sigma = 0
H _ { W } = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } V _ { u d } V _ { c s } ^ { * } \{ a _ { 1 } ( \bar { s } c ) _ { H } ( \bar { u } d ) _ { H } + a _ { 2 } ( \bar { s } d ) _ { H } ( \bar { u } c ) _ { H } \} + h . c . ,
{ \mathcal L } _ { S G } = \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - ( 1 - c o s \phi )

t _ { \times } ^ { h e t } ( N ) \sim N ^ { ( \omega + 1 - \gamma ) / 2 \omega } \, .
N _ { C }
{ \begin{array} { l l l } { n \tau _ { E } } & { \approx } & { n \cdot R \cdot { \sqrt { \frac { m _ { i } } { k _ { B } T } } } \geq { \frac { 1 2 } { E _ { \mathrm { { c h } } } } } \, { \frac { k _ { \mathrm { { B } } } T } { \langle \sigma v \rangle } } } \\ { n \cdot R } & { \gtrapprox } & { { \frac { 1 2 } { E _ { \mathrm { { c h } } } } } \, { \frac { \left( k _ { \mathrm { { B } } } T \right) ^ { 3 / 2 } } { \langle \sigma v \rangle \cdot m _ { i } ^ { 1 / 2 } } } } \\ { n \cdot R } & { \gtrapprox } & { { \frac { \left( k _ { \mathrm { { B } } } T \right) ^ { 3 / 2 } } { \langle \sigma v \rangle } } { \mathrm { ~ . } } } \end{array} }
Q _ { i } ^ { \textrm { c h e m } } = - ( r _ { i } ^ { \rightarrow } - r _ { i } ^ { \leftarrow } ) \epsilon _ { i } ,
\theta _ { 1 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } ( x , y ) \, \Delta
\mathbf { r ^ { \prime } } = \mathbf { r } - { \boldsymbol { \ell } }
\beta ( h , t ) = \beta _ { 0 } ( 1 - m ( h ) ) s ( t )
\lambda ( q )
q _ { \mathrm { 1 } } = 0 . 1
2
U
C ( P , p ) \equiv ( p _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } ) - ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) \approx 0 .
\frac { \langle \varphi ^ { 2 } \rangle _ { 0 } } { M _ { 5 } ^ { 3 } } \sim \frac { C _ { 0 } ^ { 2 } \lambda _ { 0 } H ^ { 2 } } { M _ { 5 } ^ { 3 } } \left( \frac { p } { H } \right) ^ { \frac { 3 \Delta + 8 } { \Delta + 2 } } \sim \left. \frac { \langle \varphi _ { 4 } ^ { 2 } \rangle } { M _ { p , e f f } ^ { 2 } } \right\vert _ { t = t _ { p } } .
\begin{array} { r } { J _ { h } ( \underline { { x } } ) = \left( \begin{array} { c c c c } { \prod _ { l = 0 , l \not = 0 } ^ { K } x _ { l } } & { \prod _ { l = 0 , l \not = 1 } ^ { K } x _ { l } } & { \cdots } & { \prod _ { l = 0 , l \not = K } ^ { K } x _ { l } } \\ { 0 } & { \prod _ { l = 1 , l \not = 1 } ^ { K } x _ { l } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \prod _ { l = K , l \not = K } ^ { K } x _ { l } } \end{array} \right) } \end{array}
\epsilon _ { i n t } \sim \frac { q _ { i } q _ { j } } { | x _ { i } - x _ { j } | } .
d x

\pi
\operatorname { p r e d } = \lambda n . \lambda f . \lambda x . \operatorname { e x t r a c t } \ ( n \operatorname { i n c } \operatorname { c o n s t } ) = \lambda n . \lambda f . \lambda x . \operatorname { e x t r a c t } \ ( \operatorname { v a l u e } \ ( ( n - 1 ) \ f \ x ) ) = \lambda n . \lambda f . \lambda x . ( n - 1 ) \ f \ x = \lambda n . ( n - 1 )
\theta = 1 5
( k _ { B } T / 4 \epsilon , P v _ { 0 } / 4 \epsilon ) = ( 0 . 1 5 , - 0 . 1 )
ule { 1 cm } { 0 cm } \Phi _ { i j } \in H
h = { \frac { X ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { Y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } + { \frac { Z ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } = 1 ,

S _ { i } = - \frac { \Delta E _ { i } } { \Delta L } = 2 \pi \rho Z m _ { 0 } r _ { e } ^ { 2 } \frac { c ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } . \ln \left( \frac { ( \gamma - 1 ) ^ { 2 } ( \gamma + 1 ) m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { 2 I ^ { 2 } } + 1 - \beta ^ { 2 } + \frac { \frac { \gamma ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { 8 } - ( 2 \gamma \beta + 1 ) \ln 2 } { ( \gamma \beta + 1 ) ^ { 2 } } - \delta - 2 \frac { \zeta } { Z } \right)
M ^ { 2 } = - \mu \frac { \mathrm { P f } M } { 2 ^ { N _ { c } - 1 } \Lambda _ { N = 1 } ^ { 2 N _ { c } + 1 } } .
^ { + + }

{ \epsilon } = \frac { h _ { 0 } } { R _ { 0 } } { \sim } \frac { 9 C a } { 2 B o - 9 C a }
2 1 5
y ( t ) = e ^ { t }
0 . 0 2 \mathrm { ~ P ~ a ~ } \cdot \mathrm { ~ s ~ } < { { \eta } _ { d } } < 0 . 0 4 \mathrm { ~ P ~ a ~ } \cdot \mathrm { ~ s ~ }
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { m i n } } ^ { p _ { \mathrm { e c } } \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } / 3 } ( l ^ { n } | E ^ { n } ) _ { \rho ^ { \otimes n } } } & { \geq n H ( l | E ) _ { \rho } } \\ & { - \sqrt { n } \Delta _ { \mathrm { a e p } } \left( p _ { \mathrm { e c } } \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } / 3 , d \right) , } \end{array}
N _ { 1 } \times N _ { 2 } \times N _ { p }
( s , p )
d s ^ { 2 } = - B ( r ) d t ^ { 2 } + A ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \, .
{ \boldsymbol { \lambda } } = \left( \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { \ell } \right) ^ { \top }
( \operatorname { a d j } ( A ) ) _ { i j } = ( - 1 ) ^ { i + j } M _ { j i } .
\operatorname { T r } _ { 1 } \hat { Z }
\bar { v } _ { p } ^ { ( 2 ) } = v _ { p } ^ { ( 2 ) } t _ { 0 } / l _ { 0 }
\left( \beta > 0 \right)
0 . 4
\times
\partial _ { \mathbf { a } } ^ { \mathbf { k } } p = \sum _ { \mathbf { b \in A } } \sum _ { \mathbf { k \in } \left[ \mathbf { 0 , } \nu \left( \mathbf { b } \right) - \mathbf { 1 } \right] } t _ { \mathbf { b } } ^ { \mathbf { m } } \partial _ { \mathbf { a } } ^ { \mathbf { k } } H _ { \mathbf { b } } ^ { \mathbf { m } } = t _ { \mathbf { a } } ^ { \mathbf { k } } .
3 5
{ \bf C }
K ^ { 1 } ( x , y ) = \frac { \partial } { \partial y _ { 2 } } G _ { D } ( x , y ) , \quad K ^ { 2 } ( x , y ) = - \frac { \partial } { \partial y _ { 1 } } G _ { D } ( x , y ) .
3 \times 1 0 ^ { 5 }
\mathbf { h } _ { t } = ( 0 . 1 4 , 0 . 2 8 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) .
\Delta \eta
0 < T \leq \frac { T _ { 0 } } { \sqrt { 2 } }
_ 2
k _ { \phi }
\pi _ { 3 3 } ^ { s }
R ( \hat { m } ) = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { r ( \hat { m } ) } \end{array} \right] , r ( \hat { m } ) = \left[ \begin{array} { l } { \hat { m } } \\ { - \frac { \left( \hat { m } \times \hat { x } \right) } { \left| | \hat { m } \times \hat { x } \right| | } } \\ { - \hat { m } \times \frac { \left( \hat { m } \times \hat { x } \right) } { \left| | \hat { m } \times \hat { x } \right| | } } \end{array} \right] ,

T _ { \mathbf { v } } ( \mathbf { p } ) = \mathbf { p } + \mathbf { v }
{ \frac { - b + { \sqrt { \Delta } } } { 2 a } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad { \frac { - b - { \sqrt { \Delta } } } { 2 a } } ,
w ( k )
\left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } u _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { m _ { 1 } u _ { 1 } + m _ { 2 } u _ { 2 } = m _ { 1 } v _ { 1 } + m _ { 2 } v _ { 2 } } \end{array} \right.
D = \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } \epsilon _ { 2 } ^ { - 1 } - F _ { 1 2 } ^ { 2 } ( \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } - 1 ) ( \epsilon _ { 2 } ^ { - 1 } - 1 )
\phi _ { j } \propto \exp ( { \sqrt { - 1 } { \bf k } _ { j } \cdot { \bf r } } )
\operatorname * { l i m } _ { R _ { P } \rightarrow 0 } f _ { \mu \nu } ( x ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - B _ { z } ^ { 2 } } } & { { - B _ { y } ^ { 2 } } } & { { - E _ { x } ^ { 2 } } } \\ { { - B _ { z } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { - B _ { x } ^ { 2 } } } & { { - E _ { y } ^ { 2 } } } \\ { { - B _ { y } ^ { 2 } } } & { { - B _ { x } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { - E _ { z } ^ { 2 } } } \\ { { - E _ { x } ^ { 2 } } } & { { - E _ { y } ^ { 2 } } } & { { - E _ { z } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\delta \vec { f }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow { } \infty } \left\| \left[ \Delta t { } \mathbf { w } _ { a } \right] ^ { n } \right\| } & { { } \propto \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow { } \infty } \Delta t { } ^ { n } \, \rho \left( \mathbf { w } _ { a } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { w } _ { a } \right) ^ { n / 2 } } \end{array}
\ensuremath { \Delta T } \equiv T _ { 9 0 } - T _ { 1 0 }
P _ { t o t }
\begin{array} { r } { R = \frac { g _ { 0 } \overline { { g } } ^ { 2 } \sqrt { \kappa _ { k } } A _ { r } } { | ( \omega _ { r } - \widetilde { \omega } _ { + } ) ( \omega _ { r } - \widetilde { \omega } _ { - } ) | ^ { 2 } } , } \end{array}
{ \frac { 1 } { 4 } } \, G _ { I J } \, \beta ^ { I } \, \beta ^ { J } = 1 - { \frac { V ( \phi ) } { ( a \, \langle T \rangle + U ( \phi ) ) ^ { 2 } } } \geq 0 \, .
\begin{array} { r } { \delta _ { 1 } = i \gamma _ { 1 } \pm \sqrt { 4 \Omega ^ { 2 } + ( 1 - i \alpha ) ^ { 2 } \eta _ { \pm 1 } ^ { 2 } } . } \end{array}
D = \mathrm { D i a g } ( \underbrace { \bar { n } _ { e , \mathrm { i n t } } + 1 , \bar { n } _ { e , \mathrm { i n t } } } _ { \mathrm { b a t h : } e } , \underbrace { \bar { n } _ { e , \mathrm { w g } } + 1 , \bar { n } _ { e , \mathrm { w g } } } _ { \mathrm { w a v e g u i d e : } e } , \underbrace { 1 , 0 } _ { \mathrm { b a t h : } o } , \underbrace { 1 , 0 } _ { \mathrm { d e t e c t o r : } o } , \underbrace { 1 , 0 } _ { \mathrm { b a t h : } t } , \underbrace { 1 , 0 } _ { \mathrm { b a t h : } \mathrm { t m } } ) .
\langle \Psi _ { 0 , 2 } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } | \hat { \mathsf { V } } | \Psi _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \rangle
0 . 6
\mathcal { A } _ { A } ^ { k , * } \ll \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 , * }
| \delta m _ { \tau s } ^ { 2 } | \stackrel { < } { \sim } 1 0 ^ { 4 } \ e V ^ { 2 }
\tilde { n } ( \omega )
F _ { \pi } ^ { 2 } \bar { F } _ { \pi } ^ { ( 4 ) } = 4 ( m _ { \pi } ^ { 2 } + 2 m _ { K } ^ { 2 } ) L _ { 4 } ^ { r } + 4 m _ { \pi } ^ { 2 } L _ { 5 } ^ { r } - 2 \mu _ { \pi } - \mu _ { K }
\boldsymbol { \pi } _ { \boldsymbol { \xi } } ^ { [ 1 ] , 4 }
Q \propto \int _ { 0 } \omega _ { 2 } ^ { 1 - 2 x } ( 1 - \omega _ { 2 } ^ { x - 1 } ) \ d \omega _ { 2 }
{ \psi _ { \mathrm { n } } = 0 . 9 8 5 }
p = \frac { ( 2 K / k _ { 4 } ^ { 2 } ) a ^ { - 2 } - ( 8 { \cal U } _ { 0 } / \lambda k _ { 4 } ^ { 4 } ) a ^ { - 4 } - \rho - ( \rho ^ { 2 } / \lambda ) } { 1 + \rho / \lambda } .
p ^ { \underline { { a } } } = { \frac { 1 } { e ( \tau ) } } ( \dot { x } ^ { \underline { { a } } } - i \dot { \bar { \theta } } \Gamma ^ { \underline { { a } } } \theta ) = { \frac { 1 } { e ( \tau ) } } ( \dot { x } ^ { \underline { { a } } } - i \tilde { \psi } \chi ^ { \underline { { a } } } ) .
R _ { 2 }
\begin{array} { l } { { h _ { \eta } = h - \eta \, q + { \frac { c } { 6 } } \, \eta ^ { 2 } ~ , } } \\ { { q _ { \eta } = q - { \frac { c } { 3 } } \eta ~ . } } \end{array}
\Phi
- \phi
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \tilde { u } ^ { 2 } d x } & { = \int _ { \Omega } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { r } \prod _ { j = 1 } ^ { d } \sum _ { k = 1 } ^ { b } a _ { i j k } P _ { k } ( x _ { j } ) \right) ^ { 2 } d x } \\ & { = \int _ { \Omega } \sum _ { i _ { 1 } = 1 } ^ { r } \sum _ { i _ { 2 } = 1 } ^ { r } \prod _ { j = 1 } ^ { d } \sum _ { k _ { 1 } = 1 } ^ { b } \sum _ { k _ { 2 } = 1 } ^ { b } a _ { i _ { 1 } j k _ { 1 } } a _ { i _ { 2 } j k _ { 2 } } P _ { k _ { 1 } } ( x _ { j } ) P _ { k _ { 2 } } ( x _ { j } ) d x } \\ & { = \sum _ { i _ { 1 } = 1 } ^ { r } \sum _ { i _ { 2 } = 1 } ^ { r } \prod _ { j = 1 } ^ { d } \sum _ { k _ { 1 } = 1 } ^ { b } \sum _ { k _ { 2 } = 1 } ^ { b } a _ { i _ { 1 } j k _ { 1 } } a _ { i _ { 2 } j k _ { 2 } } I _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } , } \end{array}
F ( T = T _ { 0 } ) = 0 , \ F ( T = 0 ) = \frac { 2 \pi } { g }
[ Q _ { 0 } ( \Phi _ { 0 } ) , \Phi _ { 0 } ] = [ [ Q _ { 0 } , R ] , R ] ^ { L } \mathcal { I } = [ [ Q _ { 0 } , R ] ^ { L } , R ^ { L } ] \mathcal { I } = [ [ Q _ { 0 } ^ { L } , R ^ { L } ] , R ^ { L } ] \mathcal { I } \ .
z _ { \pm } ^ { M } \rightarrow O ^ { M } { } _ { N } z _ { \pm } ^ { N } , \qquad M , N = 1 , . . . , 5 \, ,

{ \mathrm { A s ~ } } n = 1 2 { \mathrm { , ~ } } n ^ { 2 } = 1 4 4 { \mathrm { ~ a n d ~ } } n ^ { 3 } = 1 7 2 8 . { \mathrm { ~ A l s o } }
\mu \, \left( s ^ { - 1 } \right)
M
( z )
W = \frac { \Lambda _ { 1 d } ^ { 5 } } { M _ { 1 } } + \frac { \Lambda _ { 2 d } ^ { 5 } } { M _ { 1 } } \pm 2 \frac { ( \Lambda _ { 1 d } ^ { 5 } \Lambda _ { 2 d } ^ { 5 } ) ^ { 1 / 2 } } { M _ { 1 } } ,
^ \circ
\Rightarrow
Z ( x )
L ^ { 3 }
\beta _ { l } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { ( \mathrm { ~ i ~ f ~ \ \ } l = 1 ) } \\ { 1 . 6 9 ^ { l - L } } & { ( \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } ) . } \end{array} \right.
\omega _ { i } ( t = t _ { b } + \varepsilon ) \Big \vert _ { \Gamma } = \frac { \sum _ { j , k = 1 } ^ { 3 } \epsilon _ { i j k } \left( \widetilde { M } _ { k j } ( t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } ) + \varepsilon \widetilde { M } _ { k j } ^ { \prime } ( t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } ) + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) \right) } { \varepsilon D _ { 1 } ( t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } ) + \varepsilon ^ { 2 } D _ { 2 } ( t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } ) + \varepsilon ^ { 3 } } \, , \qquad \varepsilon \equiv t - t _ { b } \to 0
B o = { \rho } g a ^ { 2 } / \Gamma
0 . 1 5 6
6 . 4 \tau _ { f }
\operatorname { R e } { ( F [ n ] ) }
n > 2
\begin{array} { r l } & { \omega ^ { - 1 } \simeq \omega _ { 0 } ^ { - 1 } \! \left( 1 - \kappa _ { z } + \kappa _ { z } ^ { 2 } - \frac { \kappa _ { x } ^ { 2 } } { 2 } \right) , \quad { \bf v } _ { g } \simeq c \! \left( 1 - \frac { \kappa _ { x } ^ { 2 } } { 2 } \right) \! \bar { \bf z } + c \left( \kappa _ { x } - \kappa _ { x } \kappa _ { z } \right) \bar { \bf x } \, , } \\ & { \omega ^ { - 1 } { \bf v } _ { g } \simeq \omega _ { 0 } ^ { - 1 } c \left( 1 - \kappa _ { z } + \kappa _ { z } ^ { 2 } - { \kappa _ { x } ^ { 2 } } \right) \bar { \bf z } + \omega _ { 0 } ^ { - 1 } c \left( \kappa _ { x } - 2 \kappa _ { x } \kappa _ { z } \right) \bar { \bf x } \, . } \end{array}
K : \mathbb { R } _ { > 0 } \times \mathbb { R } _ { > 0 } \times \mathcal { M } _ { 6 \times 6 } \left( \mathbb { R } \right) \to \mathcal { M } _ { 4 \times 1 } \left( \mathbb { R } \right)
0 . 4 2 _ { - 0 . 0 3 } ^ { + 0 . 0 4 }
\operatorname* { l i m } _ { \phi \to \phi _ { 0 } ^ { + } } U ^ { \mathrm { M S , } b } ( \phi ) = - \infty
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \Phi } { \partial z } } & { { } = } & { \frac { 2 \pi \omega _ { 1 2 } d _ { 1 2 } } { n _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } \hbar c } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } g ( \Delta ) \ d \Delta \ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } P _ { a / g } ( \Delta , t ^ { \prime } , z ) d t ^ { \prime } , } \end{array}
-
\pm \, 1 . 3
g ( E _ { n } ; E _ { m a x } ) \ = \ \exp ( - E _ { n } ^ { 2 } / E _ { m a x } ^ { 2 } ) \, \, .
{ \psi } _ { \mathrm { S M T } } ^ { \mathrm { i n } } ( \textbf { r } _ { \parallel } , \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } )
U = 0
a n d
\mathcal { D } : = \bigcup _ { m \in \mathbb { Z } } D _ { 1 } ^ { m } \cup D _ { 2 } ^ { m }
\langle \Phi _ { 1 } \rangle _ { o } = { \binom { 0 } { v _ { 1 } } } \ , \qquad \langle \Phi _ { 2 } \rangle _ { o } = e ^ { i \xi } { \binom { 0 } { v _ { 2 } } } \ , \qquad ( v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } 2 4 6 ^ { 2 } G e V ^ { 2 } ) \ .
\overline { { D } } _ { 1 }
N _ { \mathrm { s i t e s } } = \sum _ { A } ^ { N _ { \mathrm { f r a g } } } \sum _ { B } \sum _ { p , q } 1
V _ { 0 }
\eta
{ \bf E } _ { f }
0 . 9 7 \pm 0 . 0 3
w _ { 0 }
0 . 8 1 \pm \: 0 . 0 1
\epsilon _ { 3 } = \epsilon _ { 2 } = \epsilon _ { 1 } = 1
F _ { M G , P o i s } ( s _ { m a x , 1 } | \mu _ { M G } ) = C L

\frac { \partial S _ { 0 } } { \partial e ( t ) } + \frac { \partial S _ { g } } { \partial e ( t ) } = 0
I _ { q } ( X ; Y ) \equiv \mathcal { R } _ { q } ( P _ { X Y } \parallel P _ { X } \otimes P _ { Y } ) ,
Z
\tilde { q }
\Omega
C _ { t - \Delta t , i } = e ^ { - r \Delta t } ( p C _ { t , i } + ( 1 - p ) C _ { t , i + 1 } )
t _ { 0 } = 0 . 3
D _ { 1 } \equiv ( i D _ { z } + \frac { 1 } { 2 } ( D _ { x } ^ { 2 } + \beta D _ { y } ^ { 2 } ) - \lambda )
\kappa = 0 . 1
w
f ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { \mathrm { s e c . } } [ x , t ; v _ { 0 } , ( a , b ) ] = \frac { 1 } { 4 s _ { 0 } } \bigg [ } & { \mathrm { E r f } \left( \frac { b - x + t v _ { 0 } } { \sqrt { 2 } t v _ { \mathrm { t h } } } \right) } \\ & { - \mathrm { E r f } \left( \frac { a - x + t v _ { 0 } } { \sqrt { 2 } t v _ { \mathrm { t h } } } \right) \bigg ] . } \end{array}

s _ { m }
\begin{array} { r l r } { \dot { A } _ { 1 } } & { { } = } & { \sigma _ { 1 } A _ { 1 } + \frac { R a _ { c } ^ { 1 / 4 } } { 2 } A _ { 1 } A _ { 2 } } \\ { \dot { A } _ { 2 } } & { { } = } & { \sigma _ { 2 } A _ { 2 } - \frac { R a _ { c } ^ { 1 / 4 } } { 2 } A _ { 1 } ^ { 2 } , } \end{array}
( 4 , \ 1 ) ,
R
{ \begin{array} { r l } { J ^ { [ \infty ] } ( z ) } & { = { \cfrac { 1 } { 1 - c _ { 1 } z - { \cfrac { { \mathrm { a b } } _ { 2 } z ^ { 2 } } { 1 - c _ { 2 } z - { \cfrac { { \mathrm { a b } } _ { 3 } z ^ { 2 } } { \ddots } } } } } } } \\ & { = 1 + c _ { 1 } z + \left( { \mathrm { a b } } _ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } \right) z ^ { 2 } + \left( 2 { \mathrm { a b } } _ { 2 } c _ { 1 } + c _ { 1 } ^ { 3 } + { \mathrm { a b } } _ { 2 } c _ { 2 } \right) z ^ { 3 } + \cdots } \end{array} }
\mathrm { { \ u p p e r c a s e \ e x p a n d a f t e r { \ r o m a n n u m e r a l 3 } } }
u ^ { \prime }
W _ { + } ( t , z ) + W _ { - } ( t , z ) = \sum _ { l \in \mathbb { Z } } T _ { l } \bigg ( \frac { z } { a } \bigg ) e ^ { + i l \omega _ { 0 } t }
t
N _ { r }
V
\begin{array} { r l } { \pmb { \theta } ^ { k + 1 } } & { = \pmb { \theta } ^ { k } - \eta ^ { k } \nabla _ { \pmb { \theta } } \mathcal { L } _ { M F } ^ { k } ( \pmb { \theta } , \mathbf { w } ) } \\ { \mathbf { w } ^ { k + 1 } } & { = \mathbf { w } ^ { k } + \rho ^ { k } \nabla _ { \mathbf { w } } \mathcal { L } _ { M F } ^ { k } ( \pmb { \theta } , \mathbf { w } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \mu } _ { k } } & { { } = ( 1 - \lambda ) \hat { \mu } _ { k - 1 } + \lambda \frac { n _ { k } } { \Delta t _ { k } } } \\ { \hat { \sigma } _ { k } ^ { 2 } } & { { } = ( 1 - \lambda ) \hat { \sigma } _ { k - 1 } ^ { 2 } + \lambda \left( \frac { n _ { k } } { \Delta t _ { k } } - \hat { \mu } _ { k - 1 } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
Z _ { i } n _ { i 0 } + q _ { e } \left( n _ { e 0 } + n _ { h 0 } \right) = 0
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { i } } { d t } } & { { } = \frac { 1 } { k _ { i } } \sum _ { j \neq i } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, ( x _ { j } - x _ { i } ) \, , } \\ { \frac { d w _ { i j } } { d t } } & { { } = \frac { 1 } { \varepsilon } \Big ( \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, - w _ { i j } \Big ) \, , } \end{array}
p _ { n } ( z )
\mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ : ~ \quad ~ } A _ { B } = \frac 1 2 \ensuremath { \Delta \v { r } _ { B } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } } \boldsymbol { C } _ { t o t , B } ^ { - 1 } \Delta \boldsymbol { r } _ { B }
u _ { 2 }
\frac { E _ { D } ( B ) } { V } \, = \, \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \, \zeta \left( \frac { 3 } { 2 } \right) \, ( g B ) ^ { 3 / 2 } \; .
n _ { s } = 0 . 9 6 7
\boldsymbol { \nabla } h
t ^ { \prime } = t / \tau
2 m + n
G ( \boldsymbol { x } ; \boldsymbol { y } , \omega ) = G ^ { a } ( \boldsymbol { y } ; \boldsymbol { x } , \omega ) = A ( \boldsymbol { x } ) \left( p _ { i n } + G _ { s } \right) ,
\Sigma _ { \rho } ^ { o r d i n a r y } ( p ^ { 2 } ) = { \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \epsilon ^ { \prime } } } ( 3 + \alpha ) p ^ { 2 } .
\beta \chi h D
\binom { 6 } { 3 }
x _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } S _ { m } } { \mathrm { d } t } = } & { { } \; q _ { m } - S _ { m } - m r S _ { m } \; , } \\ { \frac { \mathrm { d } G _ { n , i } ^ { \lambda } } { \mathrm { d } t } = } & { { } \; ( i + 1 ) G _ { n , i + 1 } ^ { \lambda } - i G _ { n , i } ^ { \lambda } + ( n - i + 1 ) \lbrace \lambda ( i - 1 ) + \rho \rbrace G _ { n , i - 1 } ^ { \lambda } } \end{array}
\upharpoonleft
\mathbb { C } _ { R i } ^ { 0 }
D _ { j } = 1 0 0 ( N _ { w } ^ { e n r o l l } / N _ { w } - N _ { b } ^ { e n r o l l } / N _ { b } )
N
\cdot
\approx 1 . 3 \tau
\Phi


R = 1
\mathbb { P } \Big ( D _ { l } ^ { \prime } \geq \sum _ { i = s _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { s _ { 2 } ^ { \prime } } \frac { W _ { l } } { \mathscr { N } _ { i } } + ( s _ { 2 } ^ { \prime } - s _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) t \Big | \mathcal { F } _ { s _ { 1 } ^ { \prime } } \Big ) \leq e ^ { - 2 ( s _ { 2 } ^ { \prime } - s _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) t ^ { 2 } }
\Tilde { \psi } _ { \mathrm { C L A S S } } ^ { ( n ) } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } ) = \sum _ { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } } \Tilde { R } _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( n ) } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } )
^ o
p = 0 . 8
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } = c _ { \Delta } \hat { S } _ { z } ^ { ( 0 ) } + \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { b a t h } } } \left( C _ { k } \hat { S } _ { + } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { - } ^ { ( k ) } + C _ { k } ^ { * } \hat { S } _ { - } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { + } ^ { ( k ) } \right) ,
\hat { Q } = { ( \hat { b } + \hat { b } ^ { \dagger } ) } / { \sqrt { 2 } }
\begin{array} { r l } { \Delta { g } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) = \ } & { - 1 6 B _ { 1 } C _ { 1 } m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } ( Z \alpha ) ^ { 4 } + \frac { 5 1 2 B _ { 1 } C _ { 1 } ^ { 3 / 2 } m _ { \mathrm { e } } ^ { 3 } ( Z \alpha ) ^ { 5 } } { 9 } } \\ & { - \frac { 1 6 B _ { 1 } C _ { 1 } m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } ( Z \alpha ) ^ { 6 } } { 3 } \Big [ 2 + 3 0 C _ { 1 } m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } \\ & { \left. \quad - 3 \ln ( 2 m _ { \mathrm { e } } Z \alpha \sqrt { C _ { 1 } } ) \right] + \mathcal { O } \left( ( Z \alpha ) ^ { 7 } \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { = \frac { \beta } { 1 + \beta } \left[ \begin{array} { l l l } { { \bf 1 } _ { m } } & { \Phi ^ { T } } & { { \bf 0 } } \end{array} \right] ^ { T } \left[ \begin{array} { l l l } { { \bf 1 } _ { m } } & { \Phi ^ { T } } & { { \bf 0 } } \end{array} \right] + \frac { \lambda } { 2 } J J ^ { T } , } \\ { A _ { 2 } } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \beta } } { \bf 1 } _ { m } } & { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \beta } } \Phi ^ { T } } & { \sqrt { 1 + \beta } \Psi ( \Phi ) ^ { T } } \end{array} \right] ^ { T } } \\ & { \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \beta } } { \bf 1 } _ { m } } & { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \beta } } \Phi ^ { T } } & { \sqrt { 1 + \beta } \Psi ( \Phi ) ^ { T } } \end{array} \right] , } \\ { A _ { 3 } } & { = \frac { \lambda } { 2 } J J ^ { T } - \beta \left[ \begin{array} { l l l } { { \bf 0 } } & { { \bf 0 } } & { \Psi ( \Phi ) ^ { T } } \end{array} \right] ^ { T } \left[ \begin{array} { l l l } { { \bf 0 } } & { { \bf 0 } } & { \Psi ( \Phi ) ^ { T } } \end{array} \right] . } \end{array}
\int d t \, T r [ \lambda \omega ^ { - 1 } ( \partial _ { 0 } + B _ { 0 } ) \omega ( t ) ]
E _ { t }
\beta _ { \Lambda } = \frac { \beta _ { \lambda } } { \lambda } - \beta _ { G } ,
\beta = 1 0
b _ { 0 }
p _ { z } ^ { 3 } / m ^ { 3 } \partial _ { z } ^ { 2 } f _ { l f }
p _ { \mathrm { v i s c } } = - \nu ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } )
3 8 . 2
\Phi _ { \mathrm { L J } } ^ { \alpha \beta } ( r _ { i j } ^ { \alpha \beta } ) = 4 \varepsilon ^ { \alpha \beta } \left[ \left( \frac { \sigma ^ { \alpha \beta } } { r _ { i j } ^ { \alpha \beta } } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma ^ { \alpha \beta } } { r _ { i j } ^ { \alpha \beta } } \right) ^ { 6 } + c _ { 2 } ^ { \alpha \beta } \left( \frac { r _ { i j } ^ { \alpha \beta } } { r _ { \mathrm { c } } ^ { \alpha \beta } } \right) ^ { 2 } + c _ { 0 } ^ { \alpha \beta } \right] ,
v ^ { \ast }

( d , p )
\delta _ { 0 } ^ { ( 5 s _ { 1 / 2 } ) }
t = 0
V
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { \mathrm { R S } } } & { = v _ { \mathrm { M C } } \, { \mathrm { \boldmath ~ \hat { r } ~ \unboldmath } } + f _ { p d } \, ( s _ { L } - s _ { M } ) \, { \mathrm { \boldmath ~ \hat { p } ~ \unboldmath } } } \\ { \mathbf { v } _ { \mathrm { F S } } } & { = v _ { \mathrm { M C } } \, { \mathrm { \boldmath ~ \hat { r } ~ \unboldmath } } + f _ { p d } \, ( s _ { R } - s _ { M } ) \, { \mathrm { \boldmath ~ \hat { p } ~ \unboldmath } } \ , } \end{array}
\tilde { n } { } _ { j }
d _ { \mathrm { t } } ^ { ( l ) } \equiv 2 h _ { \mathrm { t } } ^ { ( l ) }
U = 1
r \to 1
f ( x )
g [ \theta ^ { a } ] \; \equiv \; \exp \left( i g \, \theta ^ { a } ( x ) \, T ^ { a } \right) \; ,


g
\lambda P x = P ( \lambda x )

\begin{array} { r l } { q _ { \mathrm { t o t } , j } = } & { \frac { 3 } { 2 } T _ { \mathrm { D } ^ { + } } \Gamma _ { \mathrm { D } ^ { + } , j } - ( \chi _ { \perp , \mathrm { D } ^ { + } } \nabla _ { \perp , j } T _ { \mathrm { D } ^ { + } } + b _ { j } \, \chi _ { \| , \mathrm { D } ^ { + } } \nabla _ { \| } T _ { \mathrm { D } ^ { + } } ) } \\ & { + \frac { 3 } { 2 } T _ { \mathrm { e } } \Gamma _ { \mathrm { e } , j } - ( \chi _ { \perp , \mathrm { e } } \nabla _ { \perp , j } T _ { \mathrm { e } } + b _ { j } \, \chi _ { \| , \mathrm { e } } \nabla _ { \| } T _ { \mathrm { e } } ) + E _ { \mathrm { i z } , \mathrm { D } } \Gamma _ { \mathrm { D } ^ { + } , j } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | | \Theta _ { 0 k } ^ { - } - \Theta _ { 0 k ^ { \prime } } ^ { - } | | _ { 1 } - | | \widetilde { \Theta } _ { k } ^ { - } - \widetilde { \Theta } _ { k ^ { \prime } } ^ { - } | | _ { 1 } = } & { | | \Theta _ { 0 k } ^ { - } - \widetilde { \Theta } _ { k } ^ { - } + \widetilde { \Theta } _ { k } ^ { - } - \widetilde { \Theta } _ { k ^ { \prime } } ^ { - } + \widetilde { \Theta } _ { k ^ { \prime } } ^ { - } - \Theta _ { 0 k ^ { \prime } } ^ { - } | | _ { 1 } - | | \widetilde { \Theta } _ { k } ^ { - } - \widetilde { \Theta } _ { k ^ { \prime } } ^ { - } | | _ { 1 } } \\ { \leq } & { | | \widetilde { \Theta } _ { k } ^ { - } - \Theta _ { 0 k } ^ { - } | | _ { 1 } + | | \widetilde { \Theta } _ { k ^ { \prime } } ^ { - } - \Theta _ { 0 k ^ { \prime } } ^ { - } | | _ { 1 } . } \end{array}
\rho _ { 0 } = ( 0 . 5 4 8 k ^ { 2 } C _ { n } ^ { 2 } z ) ^ { - 3 / 5 }
\boldsymbol { \Theta }
2 . 1 9 \%
u
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = \left( - \frac { \gamma } { L } + D \ \frac { \partial } { \partial L } \log \left( \int _ { 0 } ^ { L } d L ^ { \prime } \; L ^ { \frac { 2 \gamma } { D } } \; \Theta ( \widehat { L } _ { 0 } - L ^ { \prime } ) \right) \right) d \tau + \sqrt { D } \ d W _ { \tau } \ , } \end{array}
U ( \sigma _ { 1 } , . . . , \sigma _ { k } ) = ( - 1 ) ^ { \frac { k ( k - 1 ) } { 2 } } e ^ { \sum \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { i } ^ { 2 } } \oint \prod _ { i = 1 } ^ { k } \frac { d u _ { i } } { 2 i \pi } e ^ { \sum u _ { i } \sigma _ { i } } \prod _ { 1 } ^ { k } ( 1 + \frac { \sigma _ { i } } { u _ { i } } ) ^ { N } \mathrm { d e t } \frac { 1 } { u _ { i } + \sigma _ { i } - u _ { j } }
I = 1 . 5 \times 1 0 ^ { 1 4 } \; \mathrm { W / c m } ^ { 2 }
\ensuremath { \langle \mathsf { S } _ { i \! j } \mathsf { S } _ { \! j \! k } \mathsf { S } _ { k i } \rangle }
\frac { \textrm { d } } { \textrm { d } t } \left( \ln \frac { E _ { c } ( t ) } { E _ { 0 } } - \ln \frac { E _ { u d } ( t ) } { E _ { 0 } } \right) \bigg | _ { t = \tau _ { m a x _ { n } } } = 0 \, .
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\ensuremath { \left\langle { \Phi } _ { \delta } ^ { { M } _ { S } ; { M } _ { L } } \left\lvert { \hat { H } } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ t ~ t ~ e ~ r ~ } } \right\rvert { \Phi } _ { \gamma } ^ { { M } _ { S } ; { M } _ { L } } \right\rangle }
^ { 4 c } B _ { 1 2 , 3 4 } ^ { I }
\begin{array} { r l } { \left| P ( x ) - e ^ { - x ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } \right| } & { \le \left| P ( x ) - \tilde { P } ( x ) \right| + \left| \tilde { P } ( x ) - e ^ { - x ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } \right| } \\ & { \le \frac { \epsilon ^ { \prime \prime } } { 3 } \cdot | \tilde { P } ( x ) | + \frac { \epsilon ^ { \prime \prime } } { 3 } } \\ & { \le \frac { \epsilon ^ { \prime \prime } } { 3 } \left( 1 + \frac { \epsilon ^ { \prime \prime } } { 3 } \right) + \frac { \epsilon ^ { \prime \prime } } { 3 } } \\ & { \le \epsilon ^ { \prime \prime } . } \end{array}
= ( 0 . 0 , 0 . 0 , 0 . 0 , \sqrt { 0 . 2 } , \sqrt { 0 . 2 4 } , \sqrt { 0 . 4 } )
I _ { 0 }
\lambda _ { 2 1 }

\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } G _ { 0 } ( x , t ) } & { = \frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { 1 } Q ( t - t _ { 1 } ) \frac { d } { d x } \frac { D _ { \alpha } } { k _ { \mathrm { B } } } \left[ - ( \nabla S ) G _ { 0 } ( x , t _ { 1 } ) + k _ { \mathrm { B } } \frac { d } { d x } G _ { 0 } ( x , t _ { 1 } ) \right] . } \end{array}
\Delta \mathbf { F } _ { k }

0 . 9 2 \%
y = f ( \mathbf { x } + \Delta \mathbf { x } ) \approx f ( \mathbf { x } ) + \nabla f ( \mathbf { x } ) \Delta \mathbf { x } + { \frac { 1 } { 2 } } \, \Delta \mathbf { x } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { H } ( \mathbf { x } ) \, \Delta \mathbf { x }
C _ { a } ^ { ( a ) } = N _ { c } \, ; \qquad C _ { b } ^ { ( a ) } = C _ { F } \, , \quad \mathrm { f o r } a \ne b \, ,
- c \pi
{ \begin{array} { r l } { v _ { \mathrm { { r e l } } } \equiv \langle | { \vec { v } } _ { 1 } - { \vec { v } } _ { 2 } | \rangle } & { = \int \! d ^ { 3 } v _ { 1 } \, d ^ { 3 } v _ { 2 } \left| { \vec { v } } _ { 1 } - { \vec { v } } _ { 2 } \right| f ( { \vec { v } } _ { 1 } ) f ( { \vec { v } } _ { 2 } ) } \\ & { = { \frac { 4 } { \sqrt { \pi } } } { \sqrt { \frac { k T } { m } } } = { \sqrt { 2 } } \langle v \rangle } \end{array} }
G _ { A } = { \frac { P _ { \mathrm { l o a d , m a x } } } { P _ { \mathrm { s o u r c e , m a x } } } }
^ \circ
h
E

L
L = \dot { x } \dot { z } + \frac { 1 } { 2 } \dot { \alpha } ^ { 2 } + x y + \alpha \beta .
\theta _ { r n } = \mathrm { a r c s i n } ( k _ { \mathrm { r } x n } / k _ { 0 } )
f
i \hbar \frac { \partial \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) } { \partial t } = \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } - q \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \right) \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) \; ,
\mathrm { t a n } \theta _ { f } = \sqrt { \left| { \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } } \right| } _ { f } ~ .
\pm 1
h \delta _ { i } ^ { r } \in [ 0 , 1 ]
6 8
\hat { \bf B } _ { L ( R ) } ^ { ( \tau ) } ( { \bf x } , { \bf u } ; x _ { 0 } ) = \sum _ { \xi , \, \zeta = \pi , \, \sigma } { \bf P } _ { \xi } ( { \bf x } , x _ { 0 } ) \hat { B } _ { L ( R ) } ^ { ( \tau ) ( \xi , \, \zeta ) } ( { \bf x } , { \bf u } ; x _ { 0 } ) { \bf P } _ { \zeta } ( { \bf u } , x _ { 0 } ) .
{ \bf b } = { \bf B } / \sqrt { \mu _ { 0 } \rho }
r _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { X Y } ( f ) } & { \leq \left\lVert \left\lVert f \right\rVert _ { L ^ { \beta } ( \mathcal { P } _ { X } ) } \right\rVert _ { L ^ { \beta ^ { \prime } } ( \mathcal { P } _ { X } ) } \cdot \left\lVert \left\lVert \frac { d \mathcal { P } _ { X Y } } { d \mathcal { P } _ { X } \mathcal { P } _ { Y } } \right\rVert _ { L ^ { \alpha } ( \mathcal { P } _ { X } ) } \right\rVert _ { L ^ { \alpha ^ { \prime } } ( \mathcal { P } _ { Y } ) } } \end{array}

\begin{array} { r l } { I = } & { \frac { 1 } { \sqrt { a } } e ^ { \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } + c } \int _ { \frac { 2 a x _ { 1 } - b } { 2 \sqrt { a } } } ^ { \frac { 2 a x _ { 2 } - b } { 2 \sqrt { a } } } e ^ { - u ^ { 2 } } \ d u } \\ { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { a } } e ^ { \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } + c } \left( \int _ { 0 } ^ { \frac { 2 a x _ { 2 } - b } { 2 \sqrt { a } } } e ^ { - u ^ { 2 } } \ d u - \int _ { 0 } ^ { \frac { 2 a x _ { 1 } - b } { 2 \sqrt { a } } } e ^ { - u ^ { 2 } } \ d u \right) } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \pi } { a } } e ^ { \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } + c } \left[ \mathrm { e r f } \left( { \frac { 2 a x - b } { 2 \sqrt { a } } } \right) \right] _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } . } \end{array}

{ V _ { \mathrm { e f f } } } / { v _ { \mathrm { w a l l } } } \rightarrow 0
p _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } ( z _ { i } | \mathbf { x } )
D _ { K } ( t , t ^ { \prime } ) = - i \langle P _ { c l } ( t ) P _ { c l } ( t ^ { \prime } ) \rangle = - \frac { i } { 2 } \langle \{ \hat { P } ( t ) , \hat { P } ( t ^ { \prime } ) \} \rangle .
k
\Delta t _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ S ~ } } = 1 0 \Delta t _ { \mathrm { ~ D ~ N ~ S ~ } }
a
( \frac { d \sigma } { d \Omega } ) ^ { i } ( J _ { i } )
| \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ \ u n b o l d m a t h } > = \left( \sum _ { n } f _ { n } a _ { n } ^ { + } | 0 > , \; \sum _ { n } \lambda _ { n } b _ { n } ^ { + } | 0 > \right) \; ,
\ensuremath { \xi } _ { v _ { B } v _ { C } J } = \ensuremath { \xi } _ { B C } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ensuremath { \chi } _ { B ( v _ { B } , J ) } ( R ) \, \ensuremath { \chi } _ { C ( v _ { C } , J ) } ( R ) \, d R ,
b / a \sim 1 . 5
\kappa < 0
Q _ { \epsilon } = \sum _ { i } \epsilon _ { i } { \cal D } _ { i } + \lambda \sum _ { i } { \cal D } ^ { 0 } ( \epsilon ) _ { i } \, ,
P _ { \rho } \left( \eta \right) = \frac { 1 } { Z _ { \eta } \left( M \right) } \delta \left( L \left( \eta \right) , M \right)
x = 0
n _ { e } ^ { \mathrm { t o t } } = n _ { e } ^ { * } + n _ { e } ^ { \mathrm { b o u n d } }
{ \boldsymbol { \sigma } } _ { 0 } ^ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \uparrow \downarrow - \downarrow \uparrow )
\begin{array} { r l } { | c _ { t } ( x , u ) | } & { = | c _ { t } ( x , u ) - c _ { t } ( 0 , 0 ) + c _ { t } ( 0 , 0 ) | } \\ & { \leq | c _ { t } ( x , u ) - c _ { t } ( 0 , 0 ) | + c _ { 0 } } \\ & { \leq L _ { c 1 } ( \| x \| + \| u \| ) ^ { 2 } + L _ { c 2 } ( \| x \| + \| u \| ) + c _ { 0 } } \\ & { \leq 2 L _ { c 1 } \| x \| ^ { 2 } + 2 L _ { c 1 } \| u \| ^ { 2 } + L _ { c 2 } \| x \| + L _ { c 2 } \| u \| + c _ { 0 } . } \end{array}
T
\Omega _ { j }
| \Psi ( t ) \rangle = \exp ( - i \hat { H } _ { t J U } t / \hbar ) | \Psi ( 0 ) \rangle
\Delta { l }
\nleftrightarrow
h _ { 0 }

k
C _ { \alpha } ^ { ( c r ) } = 0 . 0 4
6 4 \times 6 4
\operatorname* { m a x } \{ X _ { l + 1 } ^ { j } | X _ { l } ^ { j } \neq 0 \} \ge w _ { o b j }
\beta \ge \alpha
\mathcal D
\mathbf { a } 0 = \left[ \mathbf { p } ^ { ( n - 1 ) } \left( 0 \right) , \mathbf { q } ^ { ( n - 1 ) } \left( T \right) \right]
0 . 1 \%
H ( + M )
c ^ { * }
\omega _ { \mathrm { g a p } } = R - W
d M _ { \mathrm { s o l } } / d T _ { \mathrm { p o t } } < 0

c _ { 0 }
\leq
T _ { f } = \Delta t _ { c }
\psi ( r )

\gamma / 2 \pi
4 \pi D t
\textbf { L } _ { 1 } ^ { + }
C _ { e }

\phi ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \exp ( - \theta ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \theta \geq 0 , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
\mathbf { F } _ { i } = - \tilde { \rho } _ { i } R T \nabla \ln { f _ { i } } + \tilde { \rho } _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \nabla \left( \sqrt { \kappa _ { i } \kappa _ { j } } \ \nabla ^ { 2 } \tilde { \rho } _ { j } \right) .
x
\gamma
| \Sigma | = S
x , B
\supseteqq
\begin{array} { r l } { 8 \lambda \int _ { n \lambda } ^ { t } \mathbb { E } } & { | h _ { M Y , \epsilon } ( p _ { s } ^ { \lambda , n } ) - h _ { M Y , \epsilon } ( \tilde { x } _ { n \lambda } ) | ^ { 2 } d s \leq 8 \lambda K ^ { 2 } \int _ { n \lambda } ^ { t } \mathbb { E } | p _ { s } ^ { \lambda , n } - \tilde { x } _ { n \lambda } | ^ { 2 } d s } \\ & { \leq 1 6 \lambda K ^ { 2 } \int _ { n \lambda } ^ { t } \mathbb { E } | \tilde { x } _ { s } - \tilde { x } _ { n \lambda } | ^ { 2 } d s + 1 6 \lambda K ^ { 2 } \int _ { n \lambda } ^ { t } \mathbb { E } | { \tilde { x } _ { s } - p _ { s } ^ { \lambda , n } } | ^ { 2 } } \\ & { \leq 1 6 \lambda K ^ { 2 } \int _ { n \lambda } ^ { t } \mathbb { E } | \int _ { n \lambda } ^ { s } \tilde { Y } _ { u } d u | ^ { 2 } d s + 1 6 \lambda K ^ { 2 } \int _ { n \lambda } ^ { t } \mathbb { E } | \tilde { x } _ { s } - p _ { s } ^ { \lambda , n } | ^ { 2 } d s } \\ & { \leq 1 6 K ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } \operatorname* { s u p } _ { s \in [ n \lambda , ( n + 1 ) \lambda } \mathbb { E } | \tilde { Y _ { s } } | ^ { 2 } + 1 6 \lambda K ^ { 2 } \int _ { n \lambda } ^ { t } \mathbb { E } | \tilde { x } _ { s } - p _ { s } ^ { \lambda , n } | ^ { 2 } d s . } \end{array}
* ^ { \mathrm { o p } }
R e \ll 1
\begin{array} { r l } { { \sf U } _ { C } \, { \sf H } ^ { \top } ( - k ) \, { \sf U } _ { C } ^ { - 1 } } & { { } = - { \sf H } ( k ) , } \\ { { \sf U } _ { C } \, { \sf D } ^ { \top } ( - k ) \, { \sf U } _ { C } ^ { - 1 } } & { { } = + { \sf D } ( k ) , } \\ { { \sf U } _ { C } \, { \sf P } ^ { \top } ( - k ) \, { \sf U } _ { C } ^ { - 1 } } & { { } = - { \sf P } ( k ) . } \end{array}
\iota ( c _ { s } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { O } \left[ \left( \frac { k _ { a } c _ { s } } { k _ { c } c _ { e } ( c _ { s , m a x } - c _ { s } ) } \right) ^ { \omega } \right] , } & { \omega > \frac { \alpha _ { c } } { \alpha _ { a } + \alpha _ { c } } , \quad \textrm { a s } \ c _ { s } \to 0 , } \\ { \mathcal { O } \left[ \left( \frac { k _ { c } c _ { e } ( c _ { s , m a x } - c _ { s } ) } { k _ { a } c _ { s } } \right) ^ { \gamma } \right] , } & { \gamma > \frac { \alpha _ { a } } { \alpha _ { a } + \alpha _ { c } } , \quad \textrm { a s } \ c _ { s } \to c _ { s , m a x } } \end{array} \right. .
{ \frac { \partial \Gamma ( \alpha , \varphi ) } { \partial \alpha } } - \langle f ^ { A } \rangle ( \alpha , J ( \alpha , \varphi ) ) { \frac { \delta \Gamma ( \alpha , \varphi ) } { \delta \varphi ^ { A } } } = 0 ,
k _ { 0 }
\left( 1 + { \frac { 1 6 } { 9 } } { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) + \left( { \frac { 3 2 } { 9 } } \omega z _ { 0 } ^ { 2 } - l ^ { 2 } \right) \varepsilon ^ { 2 } + \left( { \frac { 1 6 } { 9 } } l ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \right) \varepsilon ^ { 4 } > 0 \, ,
\theta

_ 1
_ 3
n = m
{ k } _ { 1 } = - { k } _ { 2 } , { k } _ { 1 } ^ { \prime } = - { k } _ { 2 } ^ { \prime }
\frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left\| \widehat { h } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \leq C \beta ( t ) \left\| \widehat { h } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } .
J = \rho _ { l } Z f ^ { + } \exp \left( - \frac { \Delta G ^ { * } } { k _ { B } T } \right) ,
\mu _ { j , n }
y ^ { 2 } \pm \sqrt { u - p } ( y - \frac { q } { 2 ( u - p ) } ) + \frac { u } { 2 } = 0
V = 2 \times 4 / 4 = 2
\frac { b - a } { n } \leq \alpha
M _ { , \mu } = 4 \pi R ^ { 2 } R _ { , \mu } \biggl ( { e + w _ { 0 } + { \frac { u } { \Gamma } } w _ { 1 } } \biggr ) ,
\sigma _ { 1 } \ge \sigma _ { 2 } \ge . . .
H
\sum b
\begin{array} { r l } { f _ { i j } \left( \beta _ { i j } ^ { k } \right) } & { = w _ { i j } ^ { k } \mathrm { l o g } \left( \frac { \overline { { \beta } } _ { i j } ^ { k } } { \beta _ { i j } ^ { k } } \right) } \\ { g _ { i } \left( \overline { { \Delta } } - \delta _ { i } ^ { k } \right) } & { = w _ { i i } ^ { k } \mathrm { l o g } \left( \frac { \overline { { \Delta } } - \underline { { \delta } } _ { i } ^ { k } } { \overline { { \Delta } } - \delta _ { i } ^ { k } } \right) } \end{array}
\delta = 2
\begin{array} { r l } { \ln [ ( 1 - \chi ) \tilde { r } _ { i } / a ] \frac { d } { d t } \tilde { z } _ { i } = } & { { } \zeta e ^ { - i \frac { \chi } { 1 - \chi } \tilde { \phi } _ { i } } \frac { 1 } { a } ( 1 - \chi ) ( 1 - 2 \chi ) } \end{array}
E _ { 2 }
m _ { \mathrm { p l a n e t } }
m = \mathrm { ~ I ~ } , \mathrm { ~ I ~ I ~ } , \dots , p
w
\begin{array} { r } { B _ { 1 } ( 0 ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 2 } B _ { 0 } ( 0 ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) \frac { \partial B _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } { \partial q ^ { 2 } } ( 0 ) , } \end{array}
\Omega

\begin{array} { r l } { \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| } & { = \| x ^ { k + 1 } - w ^ { k } + \tau _ { k } d ^ { k } \| } \\ & { \le \| w ^ { k } - T _ { \gamma _ { k } } ( w ^ { k } ) \| + \| \tau _ { k } d ^ { k } \| } \\ & { \le \gamma _ { k } \| R _ { \gamma _ { k } } ( w ^ { k } ) \| + \bar { \tau } c \| R _ { \gamma _ { k } } ( x ^ { k } ) \| . } \end{array}

\varphi _ { \mathrm { c } } \simeq
z
\begin{array} { r l } { \frac { V _ { t } \mu P _ { s , o } ^ { \prime } ( t ) L } { k _ { l } A } } & { = - \frac { P _ { g } } { 2 } ( P _ { g } + 2 P _ { a } + 2 b ) } \\ { \frac { - 2 V _ { t } \mu P _ { s , o } ^ { \prime } ( t ) L } { k _ { l } A } } & { = P _ { g , o } ( t ) ( P _ { g , o } ( t ) + 2 P _ { a } + 2 b ) } \\ { \frac { - 2 V _ { t } \mu P _ { s , o } ^ { \prime } ( t ) L } { k _ { l } A P _ { g , o } ( t ) } } & { = P _ { g , o } ( t ) + 2 P _ { a } + 2 b } \end{array}
\begin{array} { r l } { \diamond \mathrm { ~ } } & { ( A ^ { 2 } - 1 ) \omega _ { x } ^ { 2 } + C _ { 1 } ^ { 2 } ( \kappa _ { x } + 1 ) ( \kappa _ { y } - 1 ) - C _ { 2 } ^ { 2 } ( \kappa _ { x } - 1 ) ( \kappa _ { y } + 1 ) + C _ { 3 } ^ { 2 } ( \kappa _ { x } + 1 ) ( \kappa _ { y } + 1 ) - C _ { 4 } ^ { 2 } ( \kappa _ { x } - 1 ) ( \kappa _ { y } - 1 ) } \\ & { \phantom { ( A ^ { 2 } - 1 ) \omega _ { x } ^ { 2 } } + 2 D _ { 1 } ^ { 2 } ( \kappa _ { z } - 1 ) - 2 D _ { 2 } ^ { 2 } \omega _ { x } ^ { 2 } ( \kappa _ { z } + 1 ) + 2 D _ { 3 } ^ { 2 } ( \kappa _ { z } + 1 ) - 2 D _ { 4 } ^ { 2 } \omega _ { x } ^ { 2 } ( \kappa _ { z } - 1 ) = 0 , } \\ { \diamond \mathrm { ~ } } & { ( \kappa _ { x } - 1 ) C _ { 2 } C _ { 4 } - ( \kappa _ { x } + 1 ) C _ { 1 } C _ { 3 } = 0 , } \\ { \diamond \mathrm { ~ } } & { ( \kappa _ { x } - 1 ) C _ { 2 } D _ { 2 } + C _ { 3 } D _ { 3 } = 0 , } \\ { \diamond \mathrm { ~ } } & { ( \kappa _ { x } + 1 ) C _ { 1 } D _ { 2 } + C _ { 4 } D _ { 3 } = 0 , } \\ { \diamond \mathrm { ~ } } & { ( \kappa _ { x } - 1 ) C _ { 4 } D _ { 4 } + C _ { 1 } D _ { 1 } = 0 , } \\ { \diamond \mathrm { ~ } } & { ( \kappa _ { x } + 1 ) C _ { 3 } D _ { 4 } + C _ { 2 } D _ { 1 } = 0 . } \end{array}
u = 1
t _ { c } \sim \frac { Q ^ { 1 / 4 } } { \chi ^ { 5 / 4 } \tau _ { c } ^ { 2 } } \; .
E <

\phi ( z ) = \phi ^ { \prime } ( w ( z ) ) - \frac { Q } { 2 } \log \biggl | \frac { d z } { d w } \biggr | ^ { 2 } .
\Delta \eta _ { a } / ( 2 \pi ) = 0 . 1 6 ~ \mathrm { M H z }
I m \Sigma _ { R } = { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } 4 \pi ^ { 2 } \delta ( k ^ { 2 } - m _ { D } ^ { 2 } ) \delta ( ( k - q ) ^ { 2 } - m _ { S } ^ { 2 } ) N _ { R } ( k _ { o } , k _ { o } - q _ { o } ) F ,
\boldsymbol z _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } \sim \mathcal N ( \boldsymbol 0 , \boldsymbol I )
f _ { i } ( x _ { i } ) : \mathbb { R } \to \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { L I V } } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \left[ a _ { \alpha \beta } ^ { \mu } \, \overline { { \psi } } _ { \alpha } \, \gamma _ { \mu } \, P _ { L } \, \psi _ { \beta } - i c _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } \, \overline { { \psi } } _ { \alpha } \, \gamma _ { \mu } \, \partial _ { \nu } P _ { L } \, \psi _ { \beta } \right] + h . c . \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \lambda ^ { 2 } - \nabla ^ { 2 } ) u } & { { } = f , x , y \in [ 0 , 2 \pi ] , } \\ { u ( x , 0 ) = u ( x , 2 \pi ) } & { { } = u ( 0 , y ) = u ( 2 \pi , y ) = 0 , } \end{array}
\Delta z / a
z = \nu / \kappa = 2

z
_ { \odot }
\boldsymbol { \sigma } \cdot \boldsymbol { n _ { f } } = \gamma ( \nabla _ { s } \cdot \boldsymbol { n _ { f } } ) \boldsymbol { n _ { f } } + \frac { \partial \gamma } { \partial s } \boldsymbol { t _ { f } }
\mathrm { P d _ { 4 } S e _ { 3 } T e _ { 3 } }
\begin{array} { r l } { s } & { \geq | f ( x ) - f ( y ) | } \\ & { \geq \left| \sum _ { j \in \mathbb { Z } } r ^ { j \epsilon } \sum _ { B \in \mathcal { B } _ { k } ^ { j } } ( \psi _ { B } ( x ) - \psi _ { B } ( y ) ) \right| } \\ & { \geq r ^ { j _ { 0 } \epsilon } - \left| \sum _ { j < j _ { 0 } } r ^ { j \epsilon } \sum _ { B \in \mathcal { B } _ { k } ^ { j } } ( \psi _ { B } ( x ) - \psi _ { B } ( y ) ) \right| - \left| \sum _ { j > j _ { 0 } } r ^ { j \epsilon } \sum _ { B \in \mathcal { B } _ { k } ^ { j } } ( \psi _ { B } ( x ) - \psi _ { B } ( y ) \right| } \\ & { \geq r ^ { j _ { 0 } \epsilon } - \sum _ { j < j _ { 0 } } r ^ { j \epsilon } \sum _ { B \in \mathcal { B } _ { k } ^ { j } } | \psi _ { B } ( x ) - \psi _ { B } ( y ) ) | - \sum _ { j > j _ { 0 } } r ^ { j \epsilon } \sum _ { B \in \mathcal { B } _ { k } ^ { j } } | \psi _ { B } ( x ) - \psi _ { B } ( y ) | | } \end{array}
\varphi _ { a } ( p , q ) = f _ { a } ^ { j } ( q ) p _ { j } \equiv ( f _ { a } ( q ) , p ) \, ,
V ( { \bf x } )
P _ { 5 , \infty } ^ { ( E ) }
\mathrm { c m }
C _ { \alpha } > C _ { \gamma }
\Gamma
\begin{array} { r } { [ \mathbb { X } 1 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } + \mathbb { X } 2 _ { i j } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + \mathbb { X } 3 _ { i j } \delta _ { r } + \mathbb { X } 4 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } + \mathbb { X } 5 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } ^ { 2 } } \\ { + \mathbb { X } 6 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } + \mathbb { X } 7 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } ^ { 2 } ] \Psi _ { i j } = \mathbb { G } _ { i j } , } \end{array}
1
a = \frac { 1 } { g } \bigg ( \frac { \partial g } { \partial x } \bigg ) ,
m _ { e }

\rho ^ { * }
1
\mathrm { P } ( \nu _ { e } \to \nu _ { e } ) = | U _ { e 3 } | ^ { 4 } + \left( 1 - | U _ { e 3 } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } P ^ { ( 1 , 2 ) } ( \nu _ { e } \to \nu _ { e } ) \, ,
N = 1 3 \times 1 0 ^ { 6 }
Q _ { \beta }
p _ { r } ( x , t | x _ { 0 } ) = \frac { D t } { x ^ { 2 } + D ^ { 2 } t ^ { 2 } } + r e ^ { - r t } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \frac { \left[ r ( t - t ^ { \prime } ) ^ { n - 1 } \right] } { \pi ( n - 1 ) ! } \sum _ { m = 0 } ^ { n } \mathcal { C } _ { n , m } ^ { ( 1 ) } \frac { 1 } { \pi } \frac { D c ^ { m } t ^ { \prime } } { ( x - c ^ { n } x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( D c ^ { m } t ^ { \prime } ) ^ { 2 } } .
\ln ( 1 + x ) = x - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } x ^ { 3 } - { \frac { 1 } { 4 } } x ^ { 4 } + \cdots .
\dagger
K
\begin{array} { r l } { f _ { c i r r u s } ( q _ { i } , \mathrm { R H } , T ) } & { = \frac { ( 3 . 0 0 8 \mathrm { R H } - 0 . 0 3 3 2 7 T + 8 . 2 4 5 ) ( 3 . 0 0 8 \mathrm { R H } + 3 7 3 3 0 0 0 q _ { i } - 1 . 5 5 8 ) } { 9 8 7 1 0 q _ { i } + 0 . 0 6 0 7 7 } } \\ { f _ { c u m u l u s } ( q _ { i } , q _ { c } , \mathrm { R H } ) } & { = 1 2 6 . 3 \mathrm { R H } - 1 8 7 1 0 0 0 q _ { c } - 8 . 0 4 6 - \frac { 5 . 2 1 5 } { 1 7 5 5 0 q _ { c } + 9 8 7 1 0 q _ { i } + 0 . 0 5 2 1 2 } } \\ { f _ { d e e p \, c o n v . } ( \mathrm { R H } , T , \partial _ { z } \mathrm { R H } ) } & { = - 3 4 8 6 0 \, \partial _ { z } \mathrm { R H } - 1 . 3 4 T + 3 8 7 } \\ & { + 1 2 0 . 6 ( \mathrm { R H } - 0 . 6 ) \left( ( 0 . 0 3 3 T - 8 . 5 5 ) ( 2 7 . 2 ( \mathrm { R H } - 0 . 6 ) ^ { 3 } - 0 . 6 ) + 1 . 4 \right) } \\ { f _ { s t r a t u s } ( \mathrm { R H } , \partial _ { z } \mathrm { R H } ) } & { = 3 7 4 4 \, \partial _ { z } \mathrm { R H } + 3 9 3 1 0 0 0 0 \, \partial _ { z } \mathrm { R H } ^ { 2 } + 7 . 2 2 1 e ^ { 3 \, \mathrm { R H } } - 3 8 . 6 4 , } \end{array}

^ 3
( T \psi ) ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } p \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } y \, \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \, \exp [ \mathrm { i } \, p \, ( x - y ) ] \, \psi ( y ) \ .
\hat { Q } _ { q }
\omega _ { * T , i } = - i \frac { c } { Z _ { i } B _ { 0 } } \mathbf { b _ { 0 } } \times \nabla T _ { i 0 } \cdot \nabla
Y ^ { \mathrm { ~ t ~ a ~ l ~ k ~ } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial W _ { \varepsilon } ^ { j } } { \partial t } ( \tilde { X } _ { t \wedge T _ { \xi } } ^ { \xi } , T - t ) } & { = 1 _ { \left\{ t < T _ { \xi } \right\} } \frac { \partial W _ { \varepsilon } ^ { j } } { \partial t } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) + 1 _ { \left\{ t \geq T _ { \xi } \right\} } \frac { \partial W _ { \varepsilon } ^ { j } } { \partial t } ( \tilde { X } _ { T _ { \xi } } ^ { \xi } , T - t ) } \\ & { = 1 _ { \left\{ t < T _ { \xi } \right\} } \frac { \partial W _ { \varepsilon } ^ { j } } { \partial t } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) } \end{array}
\vert \langle C \rangle _ { t } - \langle C \rangle _ { 0 } \vert
3 < z < 4
\mathrm { ~ N ~ E ~ P ~ } > P _ { i } \sqrt { S _ { I } ( \omega ) }
a -
B _ { 1 1 } = B _ { 2 2 } \approx 1 . 1 6 \, , B _ { 3 3 } \approx 0 . 0 1
\begin{array} { r } { \{ A , B \} _ { D } = \{ A , B \} - \{ A , T \} \triangle ^ { \prime } \{ T , B \} + \{ A , T \} \triangle ^ { \prime \prime } \{ P , B \} . } \end{array}
S ( q )

k _ { B }
K _ { i \mu \nu } = m \left( f _ { Y \mu \lambda } { { f _ { i } } ^ { \lambda } } _ { \nu } + f _ { Y \nu \lambda } { { f _ { i } } ^ { \lambda } } _ { \mu } \right) + \frac { 1 } { 8 m } ( R _ { 0 \mu } R _ { i \nu } + R _ { 0 \nu } R _ { i \mu } ) .
B = \left( A _ { i , j } \right) _ { i , j = 0 } ^ { i = n _ { 1 } - 1 , j = n _ { 1 } - 1 }
G _ { 1 ( 2 ) } ( x , y ) = \left( \begin{array} { c c } { { G _ { 1 ( 2 ) \uparrow } ( x , y ) } } & { { 0 \nonumber } } \\ { { 0 } } & { { G _ { 1 ( 2 ) \downarrow } ( x , y ) } } \end{array} \right)
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ H ~ } }
E _ { \pm } ^ { \prime } = 0
V _ { 2 }
\begin{array} { c } { \displaystyle \frac { \partial \overline { { \rho } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { j } } \right) = 0 \, \mathrm { , } } \\ { \displaystyle \frac { \partial } { \partial t } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { i } } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { i } } \widetilde { u _ { j } } \right) + \frac { \partial \overline { { p } } } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial { \tau } _ { i j } ^ { m o d } } { \partial x _ { j } } + \frac { 1 } { 3 } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( { \delta } _ { i j } \sigma _ { i i } \right) = 0 \, \mathrm { , } } \\ { \displaystyle \frac { \partial \check { e } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \check { e } + \overline { { p } } \right) \widetilde { u _ { j } } \right] - \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( { \tau } _ { i j } ^ { m o d } \widetilde { u _ { i } } \right) + \frac { 1 } { 3 } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \delta _ { i j } { \sigma } _ { i i } \right) \widetilde { u _ { i } } \right] + \frac { \partial { q } _ { j } ^ { m o d } } { \partial x _ { j } } = 0 \, \mathrm { , } } \end{array}
\mathrm { ~ W ~ i ~ } = t _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ a ~ x ~ } } \dot { \gamma }
( M - \overline { { { M } } } ) \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( 0 ) } \: \overline { { { T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } } } } \; = \; 0
\langle J _ { \Gamma _ { 1 } } J _ { \Gamma _ { 2 } } \, \rangle = \frac { 1 } { 2 } \, \Pi ( \omega , \mu ) \, \mathrm { T r } \{ \Gamma _ { 1 } P _ { + } \Gamma _ { 2 } \rlap / v \} .
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { D = \Big \{ \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } u _ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } \mu _ { j } v _ { j } \; \big | \; } & { \lambda _ { i } \geq 0 , \, \forall i = 1 , \ldots , k , \, \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } = 1 , } \\ & { \mu _ { j } \geq 0 , \, \forall j = 1 , \ldots , \ell \Big \} + X _ { 0 } . } \end{array} } \end{array}

\mu _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ . ~ \! ~ e ~ r ~ r ~ . ~ } }
( E ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \phi = \left[ \vec { p } ^ { \, 2 } + m ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \vec { r } ^ { \, 2 } - 3 m \omega \right] \phi ,
g = 4 \pi \mu ^ { 2 } C / 3 \hbar < 0 . 1
\b { F } ^ { * }
\nabla \times \nabla \times \mathbf { E } _ { d } - k _ { d } ^ { 2 } \mathbf { E } _ { d } = 4 \pi k _ { 0 } ^ { 2 } \mathbf { p } \delta \left( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { d } \right)
\mathbf { x } = \{ x _ { - M } , x _ { - M + 1 } , \ldots , x _ { M } \}
( 0 \rightarrow 1 )
5 ^ { \circ }
N \gg 1
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { T } } \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \vec { \sigma } _ { t } \odot \vec { \theta } _ { t } - \vec { \lambda } _ { t } \rangle \right] } & { \ge \epsilon \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { T } } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \right] - ( K M ^ { 2 } + \epsilon K M ) C _ { W } \mathcal T _ { T } } \\ & { \ge \epsilon \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \right] - ( K M ^ { 2 } + \epsilon K M ) C _ { W } \mathcal T _ { T } . } \end{array}
\gamma = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { F } { L } } .

1 / N
- \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} + 2 \Re \{ - 2 \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } ^ { \ast } \} \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { x } } b _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } ^ { \ast } \{ b _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} - \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } ^ { \ast } \} \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { y } } ^ { 2 } \} \mathbb { E } ^ { \ast } \{ b _ { \mathrm { x } } b _ { \mathrm { y } } \}
N
d \Psi / d x

\mathrm { T r } [ \mathbf { K D } ]
\Phi _ { n } : = 2 \left\lceil \log _ { 2 } \binom { K _ { n } + 4 } { 4 } \right\rceil ,
\Sigma _ { \varepsilon }
^ 2
x
L _ { B } = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \, \partial _ { \mu } \phi \, \right) ^ { 2 } + { \frac { m } { 4 ! } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \, \phi \, \partial _ { \, [ \, \mu } A _ { \nu \rho \sigma \, ] } - { \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } } F ^ { 2 } { } _ { \mu \nu \rho \sigma } ( A )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \psi } ( \operatorname* { s u p } \{ v ( \cdot ) \, | \, v \in \mathcal { A } \} ) ( x ) } & { = \operatorname* { m a x } _ { y \in T ^ { - 1 } ( x ) } \{ \psi ( y ) + \operatorname* { s u p } \{ v ( y ) \, | \, v \in \mathcal { A } \} \} } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { y \in T ^ { - 1 } ( x ) } \{ \operatorname* { s u p } \{ \psi ( y ) + v ( y ) \, | \, v \in \mathcal { A } \} \} } \\ & { = \operatorname* { s u p } \bigl \{ \operatorname* { m a x } _ { y \in T ^ { - 1 } ( x ) } \{ \psi ( y ) + v ( y ) \, | \, v \in \mathcal { A } \} \bigr \} } \\ & { = \operatorname* { s u p } \{ \mathcal { L } _ { \psi } ( v ) ( x ) \, | \, v \in \mathcal { A } \} . } \end{array}
Z _ { 4 } ^ { \mathrm { a l l } } ( s ) = \sum _ { \substack { 0 \neq ( \beta ) \subseteq \ensuremath { \mathbb Z } [ i ] \, ( \beta , 2 \overline { { \beta } } ) = 1 \, \beta \mathrm { ~ s q u a r e f r e e } } } \frac { 1 } { N ( \beta ) ^ { s } } \sum _ { \substack { q _ { 2 } \in \ensuremath { \mathbb Z } _ { \geq 1 } \, ( q _ { 2 } , 2 N ( \beta ) ) = 1 } } \frac { 1 } { q _ { 2 } ^ { s } } .
\kappa > 0
Q _ { \mathrm { ~ m ~ } } ^ { \mathrm { ~ A ~ } } = 9 0 0
w
\kappa _ { \parallel }
z
\begin{array} { r } { \frac { \partial \theta } { \partial t } + S _ { d } \frac { \xi } { r _ { 0 } } \frac { \partial \theta } { \partial \xi } = \frac { \alpha _ { 0 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \xi } \frac { \partial \theta } { \partial \xi } + \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial \xi ^ { 2 } } \right] - \frac { q w } { \rho C _ { p } ( T _ { 0 } - T _ { u } ) } } \end{array}
U _ { \mathrm { { X O R } } } = e ^ { i { \frac { \pi } { 2 } } S _ { L } ^ { z } } e ^ { - i { \frac { \pi } { 2 } } S _ { R } ^ { z } } U _ { \mathrm { { s w } } } ^ { 1 / 2 } e ^ { i \pi S _ { L } ^ { z } } U _ { \mathrm { { s w } } } ^ { 1 / 2 } .
k
R _ { i j } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { i } z _ { j } ^ { \pm } - \partial _ { j } z _ { i } ^ { \pm } )
{ \mathcal { N } } \models \varphi ( n ) \iff n
\hat { \rho } _ { 0 } \approx \prod _ { \mathbf { m } } \hat { \rho } _ { \mathbf { m } } \prod _ { \mathbf { k } } \prod _ { \alpha = + , - } \hat { \rho } _ { \alpha , \mathbf { k } }
\begin{array} { r l r } { \mu } & { = } & { ( q _ { n } \times r _ { n } ) \cdot r _ { A } } \\ & { = } & { ( q _ { n } \times ( r _ { n } ^ { \perp } + \rho r _ { A } ) ) \cdot r _ { A } } \\ & { = } & { ( q _ { n } \times r _ { n } ^ { \perp } ) \cdot r _ { A } } \\ & { = } & { \pm | | q _ { n } \times r _ { n } ^ { \perp } | | } \end{array}
t _ { \mathrm { c o o l } } \ll t _ { \mathrm { c r o s s } }
\begin{array} { r } { n _ { e } = \frac { N _ { i } } { \xi } \ln ( 1 + \xi ) , \quad n _ { \gamma } = N _ { i } ( \beta + 1 - \frac { 1 } { \xi } \ln ( 1 + \xi ) ) . } \end{array}

d \lambda
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { L i } } _ { 3 } ( z ) } & { = \sum _ { j \geq 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { j - 1 } } { 6 } } \left( H _ { j } ^ { 3 } + 3 H _ { j } H _ { j } ^ { ( 2 ) } + 2 H _ { j } ^ { ( 3 ) } \right) { \frac { z ^ { j } } { ( 1 - z ) ^ { j + 1 } } } } \\ { \zeta ^ { \ast } ( 3 ) } & { = { \frac { 3 } { 4 } } \zeta ( 3 ) = \sum _ { j \geq 1 } { \frac { \left( H _ { j } ^ { 3 } + 3 H _ { j } H _ { j } ^ { ( 2 ) } + 2 H _ { j } ^ { ( 3 ) } \right) } { 1 2 \cdot 2 ^ { j } } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 6 } } \log ( 2 ) ^ { 3 } + \sum _ { j \geq 0 } { \frac { H _ { j } H _ { j } ^ { ( 2 ) } } { 2 ^ { j + 1 } } } . } \end{array} }
x
\begin{array} { r l r } { \left\| S _ { t } \right\| } & { \leq } & { L _ { h } \left\| \theta _ { t } - \theta _ { t - 1 } \right\| ^ { 2 } + \left\| S _ { t } - \bar { S _ { t } } \right\| = L _ { h } \gamma _ { t - 1 } ^ { 2 } + \left\| S _ { t } - \bar { S _ { t } } \right\| , } \\ { \left\| S _ { t } - \bar { S _ { t } } \right\| } & { \leq } & { 2 D _ { g } \gamma ^ { H } + D _ { h } \gamma ^ { H } \gamma _ { t - 1 } } \end{array}
\left( f _ { i } \right) _ { i \in I }
\pi = \frac { 2 \pi } { 2 }
\Delta
k
<
\sigma < 1
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l } { g o o s e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { t e r p - g o o s e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { c r a n e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { s e t - d u c k } & { ( { \frac { 1 } { 3 2 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { 1 } & { r o } \\ { s e r - g o o s e } & { { \frac { 1 } { 6 4 } } } & { h e q a t } & { + } & { 3 } & { r o } \\ { d o v e } & & & & { 3 } & { r o } \\ { q u a i l } & & & & { 3 } & { r o } \end{array} \right] }
A = \pm 1
\vert \Delta x _ { \perp } \vert \neq 0
^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \left( \hat { J } _ { - } \frac { d \hat { \rho } } { d t } \right) = \frac { d \beta } { d t } } & { = 2 ( \eta - i \xi ) \lambda ^ { 2 } \beta \gamma , } \\ { \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \left( \hat { J } _ { z } \frac { d \hat { \rho } } { d t } \right) = \frac { d \gamma } { d t } } & { = - 2 \eta \lambda ^ { 2 } \beta ^ { * } \beta . } \end{array}
\psi _ { 3 }
\rho - \phi = w _ { + } ( x ^ { + } ) + w _ { - } ( x ^ { - } ) .
M ^ { ( p , q ) } = \left( \begin{array} { c c } { { p } } & { { r } } \\ { { q } } & { { s } } \end{array} \right) \in S L ( 2 , { \bf Z } )
g = 1 0 ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 }
X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( v _ { 1 } 2 ^ { 2 } 0 )
\begin{array} { r l } { \dot { o } _ { i } ( t ) } & { = \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } a _ { i j } ( o _ { j } ( t ) - o _ { i } ( t ) ) + a _ { i j } ( x _ { j } ( t ) - o _ { i } ( t ) ) , } \\ { \dot { s } _ { i } ( t ) } & { = \delta _ { i } v _ { i } ( t ) - s _ { i } ( t ) \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } [ \beta _ { i j } x _ { j } ( t ) + \eta _ { i j } ( t ) v _ { j } ( t ) ] + \omega _ { i } r _ { i } ( t ) , } \\ { \dot { x } _ { i } ( t ) } & { = s _ { i } ( t ) \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } \beta _ { i j } x _ { j } ( t ) - \gamma _ { i } x _ { i } ( t ) , } \\ { \dot { r } _ { i } ( t ) } & { = \gamma _ { i } x _ { i } ( t ) - \omega _ { i } r _ { i } ( t ) - r _ { i } ( t ) \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } \eta _ { i j } ( t ) v _ { j } ( t ) , } \\ { \dot { v } _ { i } ( t ) } & { = ( s _ { i } ( t ) + r _ { i } ( t ) ) \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } \eta _ { i j } ( t ) v _ { j } ( t ) - \delta _ { i } v _ { i } ( t ) , } \end{array}
\phi ( t ) = \phi _ { 0 } - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \, M _ { p } M t .
\widetilde { g } _ { e i } ( 1 2 ) = \frac { 1 } { n _ { e } } \frac { Z k _ { e } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e } ^ { 2 } } f _ { e } ( 1 ) \left( f _ { i } ( 2 ) + \int \mathrm { d } [ 3 ] \, \widetilde { g } _ { i i } ( 3 2 ) \right) ,
\mathrm { N u } _ { \textrm { l o c } } ^ { \textrm { l s t } }
\begin{array} { r l r } { ( \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } ) _ { x x } = ( \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } ) _ { y y } } & { = } & { \omega _ { P } ^ { 2 } - ( 2 \tilde { \gamma } _ { 1 } + \tilde { \gamma } _ { 2 } + \tilde { \gamma } _ { 3 } ) \overline { { E _ { x } ^ { 2 } } } , } \\ { ( \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } ) _ { z z } } & { = } & { \omega _ { P } ^ { 2 } - 2 \tilde { \gamma } _ { 1 } \overline { { E _ { x } ^ { 2 } } } . } \end{array}
K _ { d _ { 2 } } = K _ { E } ^ { ' } = \Phi ^ { 2 } \partial _ { E } - z ( z \partial _ { z } + \Phi \partial _ { \Phi } ) + c . c . .

N
D _ { m k } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) D _ { m ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { j ^ { \prime } } ( \alpha , \beta , \gamma ) = \sum _ { J = | j - j ^ { \prime } | } ^ { j + j ^ { \prime } } \langle j m j ^ { \prime } m ^ { \prime } | J \left( m + m ^ { \prime } \right) \rangle \langle j k j ^ { \prime } k ^ { \prime } | J \left( k + k ^ { \prime } \right) \rangle D _ { \left( m + m ^ { \prime } \right) \left( k + k ^ { \prime } \right) } ^ { J } ( \alpha , \beta , \gamma )
s
T _ { 2 } = - J _ { n } ^ { 0 } J _ { n } ^ { - } + 2 a J _ { n } ^ { + } + 2 b J _ { n } ^ { 0 } - ( n / 2 + d + 2 l - 2 c - 1 ) J _ { n } ^ { - } - a n
z = 0
{ \hat { x } } _ { U } ( k )
( 0 , 1 , 0 )
\tan { \theta } \! = \! \beta _ { v }
\bar { T } _ { \mathrm { ~ H ~ I ~ } }
2 4 . 3 _ { - 4 . 1 } ^ { + 4 . 3 }
K _ { \mu \nu } = - \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 2 } \left( \tau _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 3 } \tau h _ { \mu \nu } \right) .
3 6 . 8
A ( x , y ) \in \mathcal C _ { 2 } \Leftrightarrow \left( \begin{array} { c c c c c c } { 3 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { x } { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { \frac { \overline { y } } { \sqrt { 2 } } } \\ { 0 } & { 2 } & { \frac { y } { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { \frac { \overline { x } } { \sqrt { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \overline { y } } { \sqrt { 2 } } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \overline { x } } { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { x } { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { y } { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \geqslant 0 .
\rho _ { t o t a l } ( \textbf { r } ) = \rho _ { I } ( \textbf { r } ) + \rho _ { I I } ( \textbf { r } )
\pm 1
f = 8

x y


^ { 2 6 }
\sigma _ { s u p \rightarrow f } ( \eta , \beta )
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { \geq \left[ \frac { \underline { { \alpha } } b } { 8 \mathrm { { R a } } } - \frac { a _ { 0 } C } { { \mathrm { R a } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \left( \left( \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } { \mathrm { R a } } \right) \right) ^ { 2 } + \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 2 \mathrm { { R a } } } \left[ b - 2 a _ { 0 } ^ { 2 } \right] \langle | \omega | ^ { 2 } \rangle + \left( \frac { b } { 8 { \mathrm { R a } } } - C \delta ^ { 6 } a _ { 0 } ^ { - 1 } \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right) \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle . } \end{array}
{ \frac { H ^ { \mathrm { i g } } - H } { R T } } = \int _ { V } ^ { \infty } \left[ T \left( { \frac { \partial Z } { \partial T } } \right) _ { V } \right] { \frac { \mathrm { d } V } { V } } + 1 - Z
K
x
w ( t )
O _ { i }
S c
1 0 0 \%
9 5 \%
_ 3
R
2 D
D ( k )
- 4 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
\{ \Phi _ { 0 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left| N ^ { - \varepsilon } ( \eta ^ { \prime } ) ^ { 3 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( \mathbb { E } _ { k } - \mathbb { E } _ { k - 1 } ) \alpha _ { k } \beta _ { k } \right| ^ { 2 \ell } } & { \leq C _ { \ell } N ^ { - 2 \varepsilon \ell } \Bigg ( \mathbb { E } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbb { E } _ { k - 1 } | ( \eta ^ { \prime } ) ^ { 2 } \alpha _ { k } | ^ { 2 } \right) ^ { \ell } } \\ & { \qquad \qquad + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbb { E } | ( \eta ^ { \prime } ) ^ { 2 } \alpha _ { k } | ^ { 2 \ell } \Bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \psi _ { k } ^ { 2 } e ( \mathbf { i } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( y _ { k } - y _ { k + 1 } ) e ( \mathbf { i } ) } & { \mathrm { i f ~ } i _ { k } \rightarrow i _ { k + 1 } \neq 0 } \\ { ( y _ { k } + p - y _ { k + 1 } ) e ( \mathbf { i } ) } & { \mathrm { i f ~ } i _ { k } \rightarrow i _ { k + 1 } = 0 } \\ { ( y _ { k + 1 } - y _ { k } ) e ( \mathbf { i } ) } & { \mathrm { i f ~ } 0 \neq i _ { k } \leftarrow i _ { k + 1 } } \\ { ( y _ { k + 1 } + p - y _ { k } ) e ( \mathbf { i } ) } & { \mathrm { i f ~ } 0 = i _ { k } \leftarrow i _ { k + 1 } } \\ { 0 } & { \mathrm { i f ~ } i _ { k } = i _ { k + 1 } } \\ { e ( \mathbf { i } ) } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}
x
f ( z + \tau ) - f ( z ) = \frac { \Sigma _ { \tau } } { \pi } C _ { \tau } - \bar { \tau } .
\langle p _ { f } | j ^ { \mu } | p _ { i } \rangle = { \bar { u } } ( p _ { f } ) \left[ F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \gamma ^ { \mu } + { \frac { ~ i \sigma ^ { \mu \nu } ~ } { ~ 2 \, m _ { \mathrm { e } } ~ } } q _ { \nu } F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) + i \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \sigma _ { \rho \sigma } q _ { \nu } F _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { ~ 2 \, m _ { \mathrm { e } } ~ } } \left( q ^ { \mu } - { \frac { q ^ { 2 } } { 2 m } } \gamma ^ { \mu } \right) \gamma _ { 5 } F _ { 4 } ( q ^ { 2 } ) \right] u ( p _ { i } )
Z - 1
\epsilon _ { \gamma }
^ { \circ }
\operatorname { E } { \big [ } \; { \widehat { \mu } } \; { \big ] } = \mu ,
G
D - a
\begin{array} { r } { \frac { A } { \pi } \cdot \frac { B } { ( \omega _ { d } - \omega _ { k , k + 1 } ^ { \textrm { e s t } } ) ^ { 2 } + B ^ { 2 } } + C , } \end{array}
T

\Gamma _ { m } ^ { \mathrm { i n t e r } } = - 2 \mathrm { I m } [ \tilde { G } _ { m } ^ { 1 2 } ]
x
x
r \geq r _ { 0 }
x
I _ { \mathrm { p o o l } }
K

K _ { \mathrm { A } } / K _ { \mathrm { i n t r a } }
_ 4
\begin{array} { r l } & { - 2 \int _ { \Omega } a ^ { \prime } ( \bar { y } ; S ^ { \prime } ( \bar { u } ) v ) \nabla ( S ^ { \prime } ( \bar { u } ) v ) \cdot \nabla \varphi \, \mathrm { d } x - \int _ { \Omega } \mathbb { 1 } _ { \{ \bar { y } \neq \bar { t } \} } a ^ { \prime \prime } ( \bar { y } ) ( S ^ { \prime } ( \bar { u } ) v ) ^ { 2 } \nabla \bar { y } \cdot \nabla \varphi \, \mathrm { d } x . } \end{array}
d s _ { D } ^ { 2 } = e ^ { - \frac { 2 p } { d - 1 } \eta } d s _ { d + 1 } ^ { 2 } + e ^ { 2 \eta } \sum _ { i = 1 } ^ { p } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 }
\beta _ { s }
^ { 1 }
7 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
\alpha
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}
\boldsymbol { A } \equiv ( 0 , 0 , \Psi ( \textbf { x } ) )
p
\begin{array} { r l } { \frac { D _ { \tau } r _ { \tau } + r _ { \tau } ^ { 2 } } { 8 } \leq } & { \frac { D _ { \tau } \left[ \left( D _ { \tau } + d _ { 1 } \right) \lor r \right] + \left[ \left( D _ { \tau } + d _ { 1 } \right) \lor r \right] ^ { 2 } } { 8 } } \\ { \leq } & { \frac { \left[ \left( D _ { \tau } + d _ { 1 } \right) \lor r \right] ^ { 2 } } { 4 } \leq \frac { D _ { \tau } ^ { 2 } + d _ { 1 } ^ { 2 } + r ^ { 2 } / 2 } { 2 } } \end{array}

H _ { 1 }
m
r \to \infty
2 0 \times
L _ { 0 } ^ { a } ( x ) \; = \; - i q \delta ( { \mathbf x } - { \mathbf x } _ { 0 } ) , \; \; \; L _ { j } ( x ) \; = \; 0 \; .
^ { 1 1 3 }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \theta _ { i , j } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { j = 1 ; j \neq i } ^ { n - 1 } \theta _ { i , j } | | M _ { i , j } \odot G | | \leq 0 .
k g / m ^ { 3 }
_ 3
\begin{array} { r l } { \frac { E [ \Lambda _ { i } ( t _ { n , i } ) ] } { a _ { i } } } & { \leq \frac { 1 + \mu e ^ { C _ { f } ( \mu + 1 ) t _ { n , i } } } { a _ { i } } 1 ( i \geq n ^ { c _ { \vartheta } } ) + 1 ( i < n ^ { c _ { \vartheta } } ) } \\ & { \leq \frac { 1 + \mu ( n / i ) ^ { \vartheta } } { i ^ { 1 / 2 - \delta } } 1 ( i \geq n ^ { c _ { \vartheta } } ) + 1 ( i < n ^ { c _ { \vartheta } } ) } \\ & { \leq ( \mu + 1 ) \frac { n ^ { \vartheta } } { i ^ { 1 / 2 + \vartheta - \delta } } 1 ( i \geq n ^ { c _ { \vartheta } } ) + 1 ( i < n ^ { c _ { \vartheta } } ) } \\ & { \leq ( \mu + 1 ) n ^ { - c _ { \vartheta } ( 1 / 2 + \vartheta - \delta ) + \vartheta } + 1 ( i < n ^ { c _ { \vartheta } } ) . } \end{array}
A \subseteq { ^ { * } \! A } ,
\left( p , q \right) = \left( 2 , 1 \right)
0 . 0 3 8
j
\tau _ { 0 }
N { = } 7
\begin{array} { r l } { L ^ { ( \infty , G ) } ( u ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } L ^ { ( N , G ) } \left( u \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle u + \frac { G } { 2 G - 1 } \left( 1 - u - ( 1 - u ) ^ { 1 / G - 1 } \right) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } G \neq \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \displaystyle u + ( 1 - u ) \log ( 1 - u ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } G = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
\Delta x _ { i } \times \Delta y _ { i } \times \Delta z _ { i }
\omega _ { r }
f _ { c } ( r _ { i j } | R _ { c } , \Delta _ { R _ { c } } )
v _ { i }
\beta
x = x _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ } } \cong 0 . 4 1 7 3 0 6
\begin{array} { r l } { \left| \left[ \nabla f _ { j } \left( y \right) \right] _ { l } \right| } & { = \left| - y _ { j } \left[ \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } - \mu ^ { ( j ) } \right) \phi \left( X _ { i } - \mu ^ { ( l ) } \right) } { \left[ \sum _ { l = 1 } ^ { m } y _ { l } \phi \left( X _ { i } - \mu ^ { ( l ) } \right) \right] ^ { 2 } } \right] \right| \leq \frac { \left( 1 + \varepsilon \right) \left\Vert \phi \right\Vert _ { \infty } ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } } = \frac { 1 + \varepsilon } { \left( 2 \pi \right) ^ { d } \delta ^ { 2 } } . } \end{array}
K ( k ^ { 2 } ) = 1 + \int \frac { \bar { \kappa } ( \mu ^ { 2 } ) d \mu ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } + i \epsilon } , \quad D ( k ^ { 2 } ) = \int \frac { \bar { \rho } ( \mu ^ { 2 } ) d \mu ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } + i \epsilon } .
U | \psi > = e ^ { 2 \pi i \theta } | \psi > ,

\varphi \geq \varphi _ { e q } \equiv \sqrt { 2 } \frac { m _ { \phi } ^ { 2 } } { m _ { 3 / 2 } } \, .
0 < a < 1
\partial _ { r } X ^ { \prime } \approx 1 / \mathrm { L e } \approx 0 . 3
\begin{array} { r l } { { u _ { \vec { G } = 0 } ^ { i } ( \vec { q } , \omega ) } } & { = \frac { \rho _ { \vec { G } = 0 } ^ { i } ( \vec { q } , \omega ) } { \chi _ { \mathrm { K S , \vec { G } = 0 } } ^ { i } ( \mathbf { q } , \omega ) } } \\ & { = \mathcal { F } [ \delta V _ { \mathrm { e x t } } ] \frac { \chi _ { \vec { G } = 0 } ^ { i } ( \mathbf { q } , \omega ) } { \chi _ { \mathrm { K S , \vec { G } = 0 } } ^ { i } ( \mathbf { q } , \omega ) } \ , } \end{array}
D ^ { ( 1 ) } = D ^ { ( 2 ) } = D ^ { ( 3 ) } = D
1 5
^ { 8 }
\lfloor
p _ { \sigma _ { i } , \tau _ { j } } = \frac { \exp [ - \beta ( E _ { \sigma _ { i } } + E _ { \tau _ { j } } ) ] } { \sum _ { \sigma } \sum _ { \tau } \exp [ - \beta ( E _ { \sigma } + E _ { \tau } ) ] } ,
\phi ^ { + } = U _ { e } ^ { + } - U ^ { + }
\omega _ { P S } = \omega _ { \mathrm { { r f } 2 } } - \omega _ { \mathrm { { r f } 1 } }
^ { - 1 }

\alpha = \frac { d _ { s } } { 2 } \left[ 1 - \frac { \gamma d _ { s } } { 2 d _ { f } } \right]
\mathcal { L } _ { F } = \sum _ { \sigma = 1 } ^ { N } \overline { { { \psi } } } _ { \sigma } v _ { \sigma , \mu } \left( \partial _ { \mu } - i a _ { \mu } \right) \gamma _ { \mu } \psi _ { \sigma } + \left| \left( \partial _ { \mu } - i a _ { \mu } \right) b \right| ^ { 2 } + V ( \left| b \right| ^ { 2 } ) .
\mathbf { A } _ { 2 } \ldots \mathbf { A } _ { d } \in \mathbb { R } ^ { w \times w }
f _ { 2 }
k _ { B } T _ { N M 1 } = 0 . 0 2 6
\begin{array} { r } { \frac { d \rho _ { i } } { d t } = u _ { i } \frac { d g ( \rho _ { i } ) } { d \rho _ { i } } \bigg | _ { \rho _ { i } = \rho ^ { * } } } \end{array}
\Omega = \Sigma + \Lambda
n _ { e } \approx 1 0 ^ { 1 1 } ( M _ { \mathrm { B H } } / 1 0 ^ { 7 } M _ { \odot } ) ^ { - 1 } \: \mathrm { { c m } ^ { - 3 } }
\S 3 . 3
\Gamma _ { a } ^ { i }
\begin{array} { r l r } & { \le } & { c _ { 0 } e ^ { - m _ { 0 } ( t - j h ) } \int _ { \sqrt { h } } ^ { \infty } r \mathbb { P } [ R _ { j h } = d r | R _ { ( j - 1 ) h } \in ( 0 , \sqrt { h } ] ] } \\ & { \le } & { c _ { 0 } e ^ { - m _ { 0 } h ( n - j ) } \mathbb { E } [ R _ { j h } | R _ { ( j - 1 ) h } \in ( 0 , \sqrt { h } ] ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \kappa \to \infty } \left( 1 + \frac { \gamma - 1 } { \kappa T _ { \kappa } / m c ^ { 2 } } \right) ^ { - ( \kappa + 1 ) } \simeq \exp \left( - \frac { \gamma - 1 } { T _ { \kappa } / m c ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\sigma
\gamma = 1 . 7 6 2 5 2 \times 1 0 ^ { 1 1 } ~ \mathrm { s ^ { - 1 } \cdot T ^ { - 1 } }
\bar { B } ( e , r )
t _ { \beta }

P _ { \mathrm { s t } } ( \Delta ) = Z ^ { - 1 } \frac { \mathrm { e x p } \left[ - \frac { \beta } { 2 } \Delta ^ { 2 } - \gamma \Delta \right] } { ( q - \Delta ) ( 1 - q + \Delta ) } ,
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { B ( u ; w _ { h } , v _ { h } ) - B ( \Psi ; w _ { h } , v _ { h } ) } } \\ & { = } & { ( ( \boldsymbol { a } _ { y } ( u ) - \boldsymbol { a } _ { y } ( \Psi ) ) w _ { h } , \nabla v _ { h } ) + ( ( \boldsymbol { a } _ { \boldsymbol { z } } ( u ) - \boldsymbol { a } _ { \boldsymbol { z } } ( \Psi ) ) \nabla w _ { h } , \nabla v _ { h } ) } \\ & { } & { + ( ( f _ { y } ( u ) - f _ { y } ( \Psi ) ) w _ { h } , v _ { h } ) + ( ( f _ { \boldsymbol { z } } ( u ) - f _ { \boldsymbol { z } } ( \Psi ) ) \nabla w _ { h } , v _ { h } ) } \\ & { = } & { ( \boldsymbol { a } _ { y y } ( \theta _ { 1 } ) ( u - \Psi ) w _ { h } , \nabla v _ { h } ) + ( \boldsymbol { a } _ { y \boldsymbol { z } } ( \theta _ { 1 } ) \nabla ( u - \Psi ) w _ { h } , \nabla v _ { h } ) } \\ & { } & { + ( \boldsymbol { a } _ { \boldsymbol { z } y } ( \theta _ { 2 } ) ( u - \Psi ) \nabla w _ { h } , \nabla v _ { h } ) + ( \nabla ( u - \Psi ) ^ { T } \boldsymbol { a } _ { \boldsymbol { z z } } ( \theta _ { 2 } ) \nabla w _ { h } , \nabla v _ { h } ) } \\ & { } & { + ( f _ { y y } ( \theta _ { 3 } ) ( u - \Psi ) w _ { h } , v _ { h } ) + ( f _ { y \boldsymbol { z } } ( \theta _ { 3 } ) \cdot \nabla ( u - \Psi ) w _ { h } , v _ { h } ) } \\ & { } & { + ( f _ { \boldsymbol { z } y } ( \theta _ { 4 } ) \cdot \nabla w _ { h } ( u - \Psi ) , v _ { h } ) + ( \nabla ( u - \Psi ) ^ { T } f _ { \boldsymbol { z z } } ( \theta _ { 4 } ) \nabla w _ { h } , v _ { h } ) } \\ & { \lesssim } & { \| u - \Psi \| _ { 1 , \infty } \| w _ { h } \| _ { 1 } \| v _ { h } \| _ { 1 } , } \end{array}
a _ { 1 , 0 } ( k )
0 ^ { \circ } \le \theta \le 1 8 0 ^ { \circ }
L _ { A }
\Delta E _ { \mathrm { 2 P E } } ^ { \mathrm { Z e m a c h } } = 2 . 5 8 3 6 \, \mathrm { m e V / f m } ~ r _ { Z } = 6 . 5 3 ( 4 )
\times 3 . 0
S _ { F } ^ { \textrm { S S } }
\gamma
n
J _ { z }
\delta
f
( c _ { 2 } , a _ { 2 , 1 } , \dotsc , a _ { 2 , 8 } )

d s
^ { 6 2 }
^ { 3 }
x
P ^ { ( 2 ) } ( x )

y ( x _ { M } ) = y ( - x _ { M } ) , \quad y ^ { \prime } ( x _ { M } ) = y ^ { \prime } ( - x _ { M } ) .
\frac { d } { d \tau } [ x ^ { \mu } ( \tau ) , \dot { x } ^ { \mu } ( \tau ) ] = [ \dot { x } ^ { \mu } ( \tau ) , \dot { x } ^ { \mu } ( \tau ) ] + [ x ^ { \mu } ( \tau ) , \ddot { x } ^ { \mu } ( \tau ) ]
f < 0
\left( \overline { { \boldsymbol { \mathcal { O } } _ { r } } } ( \boldsymbol { X } , \boldsymbol { W } , Z ) \right) _ { j } \ll M _ { 1 } M _ { 2 } \sigma _ { n } ^ { 2 } \, , \quad Z \sim \nu _ { Z } \, ,
\gamma ( t ) = - i \Omega \eta e ^ { i \phi _ { \mathrm { m } } } / 2
p _ { 2 } ( x ) = k _ { 2 } x ^ { - \tau _ { T 2 } }
\{ \eta , \mu \}
\forall \mathbf { \hat { a } } ^ { \dag } \quad \lVert \mathbf { t } _ { 1 } \rVert ^ { 2 p } \lvert \hat { a } _ { 1 } \rvert ^ { 2 p } + \lVert \mathbf { t } _ { 2 } \rVert ^ { 2 p } \lvert \hat { a } _ { 2 } \rvert ^ { 2 p } = \lvert \mathbf { \hat { a } } ^ { \dag } \mathbf { u } _ { 1 } \rvert ^ { 2 p } + \lvert \mathbf { \hat { a } } ^ { \dag } \mathbf { u } _ { 2 } \rvert ^ { 2 p } .
\Omega _ { g } = \frac 1 2 K _ { T } { \bf P } ^ { 2 } \mathrm { T r } ( \phi _ { + } \phi _ { + } ^ { \dagger } ) _ { F } .
\delta _ { b }
\begin{array} { r l r } { \hat { \boldsymbol A } ^ { \prime } ( \boldsymbol r ) } & { { } = } & { \hat { \boldsymbol A } ( \boldsymbol r ) , } \\ { \hat { \boldsymbol B } ^ { \prime } ( \boldsymbol r ) } & { { } = } & { \hat { \boldsymbol B } ( \boldsymbol r ) , } \\ { \hat { \boldsymbol E } _ { c } ^ { \perp \prime } ( \boldsymbol r ) } & { { } = } & { \hat { \boldsymbol E } _ { c } ^ { \perp } ( \boldsymbol r ) + \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } { \boldsymbol P } ^ { \perp } \equiv \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \hat { \boldsymbol D } ^ { \perp } ( \boldsymbol r ) , } \\ { \hat { \boldsymbol P } ^ { \prime } ( \boldsymbol r ) } & { { } = } & { \hat { \boldsymbol P } ( \boldsymbol r ) . } \end{array}
A _ { 1 } \cdots A _ { n } \equiv A _ { 1 } \otimes \cdots \otimes A _ { n } .
\mathbf { J } = c / 4 \pi \nabla \times \mathbf { B }
\begin{array} { r l } & { G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } - M ( w _ { 1 } , A _ { 1 } , w _ { 2 } , A _ { 2 } , w _ { 3 } ) } \\ { = } & { \ \big ( G _ { 1 } \, \big [ \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { A } _ { 1 } ] M _ { 2 } ( \mathring { A } _ { 2 } + \mathcal { S } [ M _ { 2 } \mathcal { X } _ { 2 3 } [ \mathring { A } _ { 2 } ] M _ { 3 } ] ) \big ] \, G _ { 3 } - M ( w _ { 1 } , \big [ \cdots \big ] , w _ { 3 } ) \big ) } \\ & { - \underline { { G _ { 1 } \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { A } _ { 1 } ] M _ { 2 } W G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } } } + G _ { 1 } \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { A } _ { 1 } ] M _ { 2 } \mathcal { S } [ G _ { 2 } - M _ { 2 } ] G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } } \\ & { + G _ { 1 } \mathcal { S } [ ( G _ { 1 } - M _ { 1 } ) \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { A } _ { 1 } ] M _ { 2 } ] G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } + G _ { 1 } \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { A } _ { 1 } ] M _ { 2 } \mathcal { S } [ G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } - M _ { 2 } \mathcal { X } _ { 2 3 } [ \mathring { A } _ { 2 } ] M _ { 3 } ] G _ { 3 } \, , } \end{array}
\psi _ { m , \widetilde { m } } ( \overrightarrow { \rho _ { 1 2 } } , \overrightarrow { \rho _ { 2 3 } } , . . . , \overrightarrow { \rho _ { n 1 } } ) \sim f _ { 1 - m , 1 - \widetilde { m } } (
V ( \mathbf { r } ) = 0

\begin{array} { r l } { \left| \nabla ^ { g } H _ { i j } \right| _ { g } \! ( p ) } & { = \left| d H _ { i j } \right| _ { g } \! ( p ) \leq C \left| d H _ { i j } \right| _ { g _ { 0 } } \! \! ( p ) } \\ & { \leq C \left| d g _ { 0 } ( Y _ { i } , Y _ { j } ) \right| _ { g _ { 0 } } \! \! ( p ) + C \left| d ( g - g _ { 0 } ) ( Y _ { i } , Y _ { j } ) \right| _ { g _ { 0 } } \! \! ( p ) } \\ & { = C | \nabla ^ { g _ { 0 } } ( H _ { 0 } ) _ { i j } | _ { g _ { 0 } } \! ( p ) + C \left| d ( g - g _ { 0 } ) ( Y _ { i } , Y _ { j } ) \right| _ { g _ { 0 } } \! \! ( p ) \leq C r ( p ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { K _ { i j } } & { { } = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } S _ { i , n } S _ { j , n } \; . } \end{array}
\gamma _ { 3 } = 0 , \gamma _ { 4 } = 0 . 2 , \gamma _ { 5 } = 0 , \mu = 0 . 0 7

\Delta ( s ) = | u ( \mathbf { X } ( s ) ) - U ( s ) | ^ { 2 }
\leq 0 . 3
r _ { m }
1 0 ^ { - 8 } / 1 0 ^ { - 5 }
\beta
K _ { a b } = \sum _ { \alpha } \frac { g _ { a } ^ { ( \alpha ) } g _ { b } ^ { ( \alpha ) } } { M _ { \alpha } ^ { 2 } - s } + f _ { a b } \to \sum \xi \frac { g _ { a } ^ { ( \alpha ) } g _ { b } ^ { ( \alpha ) } } { M _ { \alpha } ^ { 2 } - s } + \xi f _ { a b } \ ,
\begin{array} { r } { \frac { d r } { d t } \leq i ( \tau _ { 1 } ) \alpha p _ { r } - r l _ { i } , \ \forall t \geq \tau _ { 1 } . } \end{array}
\Omega = 4
\sigma _ { u } ^ { 2 } = 8 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
\lambda _ { n } ^ { \mu } = 0 , \qquad \lambda _ { A 1 } ^ { \mu } = \partial _ { 1 } A _ { 0 } ^ { \mu } + \frac 2 \phi p _ { 1 } ^ { \mu } + Q ^ { \mu } ,
\delta \to 0
\begin{array} { r } { A _ { i + j - 1 } ^ { i } = \sum _ { r = 1 } ^ { i } \overset { i \mathrm { ~ f ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ s ~ } } { \overbrace { \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } \otimes \cdots \otimes \underset { \underset { r \mathrm { ~ t ~ h ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } { \uparrow } } { F ^ { ( j ) } } \otimes \cdots \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } } } . } \end{array}
( a , b ) ^ { * } \ = \ ( a ^ { * } , - b ) ,
p _ { 0 }
9 6 \%
q < 0 . 7
n ^ { k } = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \left( \sum _ { j = 0 } ^ { i - 1 } { \binom { k } { j } } i ^ { j } \right) .
\begin{array} { r } { - \mathbf n \cdot ( \omega ^ { 1 - \gamma } \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 0 } ) = 0 , \quad \mathbf y \in \Gamma , } \end{array}

\pi \cdot 1 0 ^ { - 4 . 5 }
b = 1
\begin{array} { r l } { g ( { \boldsymbol M } \odot { \boldsymbol W } ; { \boldsymbol X } _ { \mathcal { N } ( v ) } ) \ge } & { ~ \sum _ { i \in \mathcal { B } _ { + } \cap \mathcal { K } _ { \beta } } \operatorname* { m a x } _ { u \in \mathcal { N } ( v ) } \phi ( \langle ~ { \boldsymbol w } _ { i } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { u } ~ \rangle ) - \sum _ { j \in \mathcal { B } _ { - } \cap \mathcal { K } _ { \beta } } \operatorname* { m a x } _ { u \in \mathcal { N } ( v ) } \phi ( \langle ~ { \boldsymbol w } _ { j } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { u } ~ \rangle ) } \\ { \ge } & { ~ \textstyle \sum _ { i \in \mathcal { K } _ { + } } \langle ~ { \boldsymbol w } _ { i } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle - \sum _ { j \in \mathcal { B } _ { - } } \operatorname* { m a x } _ { { \boldsymbol p } \in \mathcal { P } / { \boldsymbol p } _ { - } } | \langle ~ { \boldsymbol w } _ { j } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle | } \\ { \ge } & { ~ \big [ | \mathcal { K } _ { + } | \alpha - ( 1 - \beta ) K ( 1 + \sigma ) \sqrt { ( 1 + r ^ { 2 } ) / | \mathcal { D } | } \big ] c _ { \eta } t . } \end{array}
\overleftrightarrow { G } _ { m m } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } , \omega ) ^ { * } = \overleftrightarrow { G } _ { m m } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } , - \omega ^ { * } ) ,
\mu
\beta _ { 1 }

\alpha = \frac { a } { h _ { 0 } } \, , \quad \beta = \frac { h _ { 0 } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \,
\tilde { \theta }
\begin{array} { l l } { { J _ { 0 } ^ { 3 } : \lambda , \omega > = \omega : \lambda , \omega > } } & { { } } \\ { { \overline { { { J } } } _ { 0 } ^ { 2 } : \lambda , \omega > = ( - \frac { 1 } { 2 } + i \lambda ) : \lambda , \omega > , } } & { { \omega , \lambda \ r e a l . } } \end{array}
S _ { 1 } = ( | \alpha _ { L } | ^ { 2 } - | \alpha _ { R } | ^ { 2 } )
\rho _ { \mathbf { k } }
\mathrm { P m } = { \frac { \nu } { \eta } } ,
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left\| ( h , v ) \right\| _ { L ^ { 2 } \times L ^ { 2 } } ^ { 2 } = - \int _ { \mathbb R } \left( ( h v ) _ { x } + v _ { x } \right) h \ d x - \int _ { \mathbb R } \left( v v _ { x } + [ \mathscr { L } , \mathscr { N } h ] h + \mathscr { N } h \right) v \ d x . } \end{array}

x
V = x ^ { k + 1 } + \cdots
C ^ { \dagger } H _ { \epsilon _ { 0 } } C
a \left( { \dot { y } } _ { 1 } { \dot { y } } _ { 2 } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) - x _ { 2 } { \dot { y } } _ { 1 } { \dot { x } } _ { 2 } + x _ { 1 } { \dot { x } } _ { 1 } { \dot { y } } _ { 2 } \right) + b \left( { \dot { x } } _ { 1 } { \dot { x } } _ { 2 } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) - y _ { 1 } { \dot { y } } _ { 1 } { \dot { x } } _ { 2 } + y _ { 2 } { \dot { x } } _ { 1 } { \dot { y } } _ { 2 } \right) = 0 .
\delta
\widetilde { s } _ { \alpha } ( x ) ^ { - 1 } \circ \lambda _ { a } \circ \widetilde { s } _ { \alpha } ( a ^ { - 1 } x ) = \sigma ( Q _ { \alpha } ( a , x ) ) .
F ^ { \mathrm { ~ S ~ H ~ A ~ N ~ } } ( q , \tau )
s

p
G _ { w w } = 0
r
\begin{array} { r l } { i k _ { x } \hat { u } + \frac { \partial \hat { v } } { \partial y } + \frac { \partial \hat { w } } { \partial z } } & { = 0 , } \\ { \omega \hat { u } + i U k _ { x } \hat { u } + \frac { \partial U } { \partial y } \hat { v } + \frac { \partial U } { \partial z } \hat { w } } & { + \frac { \partial \hat { u } } { \partial y } V + \frac { \partial \hat { u } } { \partial z } W } \\ & { = - i k _ { x } \hat { p } - \frac { P r } { \Pi _ { s } } \sin \alpha \left( - k _ { x } ^ { 2 } \hat { u } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { u } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { u } } { \partial z ^ { 2 } } + \hat { b } \right) , } \\ { \omega \hat { v } + i U k _ { x } \hat { v } + \frac { \partial V } { \partial y } \hat { v } } & { + \frac { \partial V } { \partial z } \hat { w } + \frac { \partial \hat { v } } { \partial y } V + \frac { \partial \hat { v } } { \partial z } W } \\ & { = - \frac { \hat { p } } { \partial y } - \frac { P r } { \Pi _ { s } } \sin \alpha \left( - k _ { x } ^ { 2 } \hat { v } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { v } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { v } } { \partial z ^ { 2 } } \right) , } \\ { \omega \hat { w } + i U k _ { x } \hat { w } + \frac { \partial W } { \partial y } \hat { v } } & { + \frac { \partial W } { \partial z } \hat { w } + \frac { \partial \hat { w } } { \partial y } V + } \\ { \frac { \partial \hat { w } } { \partial z } W = - \frac { \partial \hat { p } } { \partial z } } & { - \frac { P r } { \Pi _ { s } } \sin \alpha \left( - k _ { x } ^ { 2 } \hat { w } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { w } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { w } } { \partial z ^ { 2 } } + \hat { b } \cot \alpha \right) , } \\ { \omega \hat { b } + i U k _ { x } \hat { b } + \frac { \partial B } { \partial y } \hat { v } } & { + \frac { \partial B } { \partial z } \hat { w } + \frac { \partial \hat { b } } { \partial y } V + \frac { \partial \hat { b } } { \partial z } W } \\ & { = - \frac { \sin \alpha } { \Pi _ { s } } \left( - k _ { x } ^ { 2 } \hat { b } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { b } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { b } } { \partial z ^ { 2 } } - ( \hat { u } + \hat { w } \cot \alpha ) \right) , } \end{array}
C ( R , T ) , C ^ { \prime } ( R , T ) \to _ { T \to 0 } 0
k _ { 1 }
\phi
\begin{array} { l l l } { x = L \hat { x } , } & { \quad ( y , h ) = H ( \hat { y } , \hat { h } ) , } & { \quad ( u , v ) = U ( \hat { u } , \delta \hat { v } ) , } \\ { t = ( L / U ) \hat { t } , } & { \quad ( p , \Pi ) = ( \mu U L / H ^ { 2 } ) ( \hat { p } , \hat { \Pi } ) , } & { \quad ( \psi , \phi ) = \Psi _ { 0 } ( \hat { \psi } , \hat { \phi } ) , } \\ { ( \Gamma , \Gamma _ { \infty } ) = \Gamma _ { 0 } ( \hat { \Gamma } , \hat { \Gamma } _ { \infty } ) , } & { \quad ( \sigma _ { 0 } , \sigma ) = \left( \mu U L / H \right) ( \hat { \sigma } _ { 0 } , \hat { \sigma } ) , } & { } \end{array}
9
r _ { \mathrm { g } } = 2 \pi / k _ { \parallel }
\mathcal { S } [ \{ f _ { p } \} , \{ g _ { p ^ { \prime } } \} ] = \mathcal { S } \left[ \sum _ { p = 1 } ^ { P } f _ { p } \chi ( p ) , \sum _ { p ^ { \prime } = 1 } ^ { P ^ { \prime } } g _ { p } \chi _ { p ^ { \prime } } ( x ) \right]
c _ { 2 } ^ { 2 } = 1 - \frac { Q ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } \, .
\mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } = [ \mathbf { W } _ { \mathrm { S T } } \ \mathbf { W } _ { \mathrm { S R } } \ \mathbf { W } _ { \mathrm { S E } } ]
\begin{array} { r l } { L _ { a } ^ { 2 } ( \mathscr { R } ) } & { { } : = \{ \chi : ( r ^ { a } , ~ \, \chi ^ { 2 } ) < + \infty \} \quad a \in { \mathbb N } , } \\ { H _ { a } ^ { 1 } ( \mathscr { R } ) } & { { } : = \{ \chi : \chi \in L _ { a } ^ { 2 } ( \mathscr { R } ) , \; \nabla \chi \in [ L _ { a } ^ { 2 } ( \mathscr { R } ) ] ^ { 2 } \} } \end{array}
\begin{array} { r } { R ( L , \tau ) = - \frac { ( \alpha - 1 ) 2 ^ { \frac { 2 \gamma - \alpha D + 2 D } { D - \alpha D } } \left( ( \alpha - 1 ) ^ { 2 } D \tau \right) ^ { \frac { 2 \gamma + D } { ( \alpha - 1 ) D } - 1 } L ^ { - \alpha + \frac { 2 \gamma } { D } + 1 } e ^ { - \frac { 2 L ^ { 1 - \alpha } } { ( \alpha - 1 ) ^ { 2 } D \tau } } } { \Gamma \left( \frac { - \alpha D + 2 D + 2 \gamma } { D - D \alpha } \right) } \qquad \alpha < 1 \ , } \end{array}
\beta _ { 0 } = 8 \pi p _ { g } / B _ { 0 } ^ { 2 }
k _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \beta _ { \phi } ^ { + } ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l l } { P ( Y \geq k ) + \frac { P ( Y = k ) P ( X < k ) } { P ( X = k ) } - \frac { P ( Y = k ) } { P ( X = k ) } \alpha , } \\ { \hfill ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f ~ \alpha ~ \in ~ [ P ( X ~ < ~ k ) , ~ P ( X ~ \leq ~ k ) ] ~ , ~ k ~ \in ~ [ x _ { i } , x ' _ { i } + M ] ~ } . } \\ { 0 , \hfill ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f ~ \alpha ~ \in ~ ( P ( X ~ < ~ x ' _ { i } + M + 1 ) , 1 ] ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}
\bar { \theta } \leftarrow \bar { T } _ { 1 } \leftarrow \bar { T } _ { 2 } \leftarrow \bar { \mathcal { L } }
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ( \beta , \delta ) = F ( { x _ { C } } ) - F ( { x _ { A } } ) } \end{array}
^ 2
b < b \cdot h ^ { 2 } \leq 1
S ( x , 0 ) = \sum _ { n = - 5 0 } ^ { 5 0 } s _ { n } \sqrt { \varsigma _ { n } } \, \exp ( 2 i \pi n x / \ell )
\mathcal { Q }

\Delta ( x ) = \operatorname { t a n h } ( i \partial _ { x } \tau ) \delta ( x )
H _ { \mu \nu } \rightarrow H _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \bigl ( \lambda _ { 1 } R _ { \mu } { } ^ { \alpha } { } _ { \nu } { } ^ { \beta } H _ { \alpha \beta } + \lambda _ { 2 } R ^ { \alpha } { } _ { ( \mu } H _ { \nu ) \alpha } + \lambda _ { 3 } R H _ { \mu \nu } + \lambda _ { 4 } G _ { \mu \nu } R ^ { \alpha \beta } H _ { \alpha \beta } \bigr ) + O \left( \frac { 1 } { m ^ { 4 } } \right)
C _ { f }
\tau _ { L } = \pi / 2
\frac { \delta n _ { i } } { n _ { 0 , i } } = \epsilon _ { n x , i } \frac { \delta x } { x _ { 0 } } + \epsilon _ { n \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } , i } \frac { \delta \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } } { \omega _ { 0 , \mathrm { ~ L ~ } } } + \epsilon _ { n L , i } h _ { i } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ o ~ u ~ s ~ t ~ i ~ c ~ } } .
r = 2 5
2 0 0
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { n } ^ { \dagger } \hat { \rho } } & { { } \rightarrow } & { \left[ \beta _ { n } + \left( \sigma - 1 \right) \frac { \partial } { \partial \alpha _ { n } } \right] P _ { \sigma } } \\ { \hat { a } _ { n } \hat { \rho } } & { { } \rightarrow } & { \left[ \alpha _ { n } + \sigma \frac { \partial } { \partial \beta _ { n } } \right] P _ { \sigma } } \\ { \hat { \rho } \hat { a } _ { n } } & { { } \rightarrow } & { \left[ \alpha _ { n } + \left( \sigma - 1 \right) \frac { \partial } { \partial \beta _ { n } } \right] P _ { \sigma } } \\ { \hat { \rho } \hat { a } _ { n } ^ { \dagger } } & { { } \rightarrow } & { \left[ \beta _ { n } + \sigma \frac { \partial } { \partial \alpha _ { n } } \right] P _ { \sigma } \, . } \end{array}
\mathcal { N } _ { A } ^ { ( m j ) } = \mathcal { N } _ { A } ^ { ( m j ) } ( \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } t )
\{ K , f \} _ { ( 3 , 1 ) } - 2 ( 2 \partial _ { 1 } g + g \partial _ { 1 } h ) = 0 ,
( 2 )
\left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { l } _ { - } \Psi _ { n } ^ { m } } \\ & { } & { = \hbar \mathrm { e } ^ { i ( m - 1 ) \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + m - 1 ) ! } } \frac { 1 } { \sqrt { n + m } } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) ^ { m } } \\ & { } & { \cdot \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( - z \left( \frac { m } { r } + 4 \frac { r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d } { d a } - 2 \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) - z \frac { m } { r } + i k r \right) L _ { n } ^ { m } ( a ) , } \end{array}
E _ { x }
G ^ { 3 }
t _ { j , j ^ { \prime } } ^ { \left( \ell , \ell ^ { \prime } \right) }
\mathtt { p . d e r i v = } \mathtt { @ ( a , w , p ) } \, \, [ d e r i v a t i v e ]
v _ { p } = \omega / k _ { | | } \approx V _ { A } \sqrt { 1 + k _ { \perp } ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 } }
F ,
C = C _ { 0 } \Rightarrow Z _ { C } = Z _ { C _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { i } } & { { } \sim \mathcal { N } ( 4 , 1 ) } \\ { \beta _ { i } } & { { } \sim \mathcal { N } ( 2 , 1 ) } \\ { \theta _ { i } } & { { } \sim \mathcal { N } ( - 2 , 1 ) } \end{array}
\Pi _ { \mu \nu } \big | _ { \mathrm { o d d } } = g ^ { 2 } c _ { v } \frac { 5 } { 1 2 \pi } \epsilon _ { \mu \rho \nu } p ^ { \rho } .
z
| \phi \rangle \, \langle \psi | \doteq { \left( \begin{array} { l } { \phi _ { 1 } } \\ { \phi _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { N } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { \psi _ { 1 } ^ { * } } & { \psi _ { 2 } ^ { * } } & { \cdots } & { \psi _ { N } ^ { * } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { \phi _ { 1 } \psi _ { 1 } ^ { * } } & { \phi _ { 1 } \psi _ { 2 } ^ { * } } & { \cdots } & { \phi _ { 1 } \psi _ { N } ^ { * } } \\ { \phi _ { 2 } \psi _ { 1 } ^ { * } } & { \phi _ { 2 } \psi _ { 2 } ^ { * } } & { \cdots } & { \phi _ { 2 } \psi _ { N } ^ { * } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \phi _ { N } \psi _ { 1 } ^ { * } } & { \phi _ { N } \psi _ { 2 } ^ { * } } & { \cdots } & { \phi _ { N } \psi _ { N } ^ { * } } \end{array} \right) }
( { \mathcal { X } } , { \mathcal { A } } )
{ \cal S } _ { m } ^ { ( 4 ) } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g _ { ( 4 ) } } \left[ ( \partial _ { \mu } \varphi ) ( \partial _ { \nu } \varphi ) g _ { ( 4 ) } ^ { \mu \nu } + m ^ { 2 } e ^ { - 2 \sigma ( z _ { i } ) } \varphi ^ { 2 } + \dots \right]
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( X ) = } & { ~ \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( M \cdot ( Z ^ { \top } ) ^ { \dagger } ) } \\ { = } & { ~ \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( U _ { * } \Sigma _ { * } V _ { * } ^ { \top } \cdot ( Z ^ { \top } ) ^ { \dagger } ) } \\ { = } & { ~ \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( \Sigma _ { * } V _ { * } ^ { \top } \cdot ( Z ^ { \top } ) ^ { \dagger } ) } \\ { = } & { ~ \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( \Sigma _ { * } V _ { * } ^ { \top } \cdot Z ) } \\ { \geq } & { ~ \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( \Sigma _ { * } ) \cdot \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( V _ { * } ^ { \top } \cdot Z ) } \\ { = } & { ~ \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( M ) \cdot \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( V _ { * } ^ { \top } \cdot Z ) } \\ { \geq } & { ~ \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( M ) \cdot \alpha , } \end{array}
( n _ { i j } ^ { ( u ) } ) = \frac { 1 } { q _ { \theta } } \left( \begin{array} { c c c } { { ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 3 } ) + ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 3 } ) } } & { { ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 3 } ) + ( \beta _ { 2 } - \beta _ { 3 } ) } } & { { \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 3 } } } \\ { { ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } ) + ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 3 } ) } } & { { ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } ) + ( \beta _ { 2 } - \beta _ { 3 } ) } } & { { \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } } } \\ { { \beta _ { 1 } - \beta _ { 3 } } } & { { \beta _ { 2 } - \beta _ { 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
k
d _ { \parallel }
* T \equiv \dagger
\approx 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 7 } ~ \mathrm { { r a d } / \sqrt { H z } }
\left[ \begin{array} { c c c } { 2 a _ { 1 } } & { \cdots } & { 2 a _ { q - 1 } } \\ { 3 a _ { 1 } ^ { 2 } } & { \cdots } & { 3 a _ { q - 1 } ^ { 2 } } \\ { \vdots } & & { \vdots } \\ { q a _ { 1 } ^ { q - 1 } } & { \cdots } & { q a _ { q - 1 } ^ { a - 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c } { 2 } \\ & { \ddots } \\ & & { q } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c c } { 1 } & { \cdots } & { 1 } \\ { a _ { 1 } } & { \cdots } & { a _ { q - 1 } } \\ { \vdots } & & { \vdots } \\ { a _ { 1 } ^ { q - 2 } } & { \cdots } & { a _ { q - 1 } ^ { a - 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c c } { a _ { 1 } } \\ & { \ddots } \\ & & { a _ { q - 1 } } \end{array} \right] .
D T < 0
\begin{array} { r l r } { \eta ^ { c } ( s , c , \Gamma ) } & { = \int _ { s _ { c } } ^ { s } \frac { \ensuremath { \partial } } { \ensuremath { \partial } c } \left( f _ { o } - f _ { a } \right) ( \zeta , c , \Gamma ) \frac { d p _ { c } } { d \zeta } ( \zeta , \Gamma ) d \zeta + \int _ { \Gamma _ { c } } ^ { \Gamma } \frac { \ensuremath { \partial } } { \ensuremath { \partial } c } \left( f _ { o } - f _ { a } \right) ( s , c , \xi ) \frac { d p _ { c } } { d \xi } ( s , \xi ) d \xi , } & \\ { \eta ^ { s } ( s , c , \Gamma ) } & { = \int _ { \Gamma _ { c } } ^ { \Gamma } \frac { \ensuremath { \partial } } { \ensuremath { \partial } s } \left( f _ { o } - f _ { a } \right) ( s , c , \xi ) \frac { d p _ { c } } { d \xi } ( s , \xi ) d \xi , } & \\ { \eta ^ { \Gamma } ( s , c , \Gamma ) } & { = \int _ { s _ { c } } ^ { s } \frac { \ensuremath { \partial } } { \ensuremath { \partial } \Gamma } \left( f _ { o } - f _ { a } \right) ( \zeta , c , \Gamma ) \frac { d p _ { c } } { d \zeta } ( \zeta , \Gamma ) d \zeta , } & \end{array}
{ { \varphi } _ { { { q } _ { y } } } } \left( x \right) = { { \varphi } _ { \mathrm { s o u r c e } } } \left( x \right) + \frac { 1 } { i \omega } \int { d \mathrm { { r } ^ { \prime } } { { G } _ { { { q } _ { y } } } } \left( x - { x } ^ { \prime } \right) \left[ - q _ { y } ^ { 2 } \sigma \left( { { x } ^ { \prime } } \right) + \frac { \partial } { \partial { x } ^ { \prime } } \sigma \left( { { x } ^ { \prime } } \right) \frac { \partial } { \partial { x } ^ { \prime } } \right] { { \varphi } _ { { { q } _ { y } } } } \left( { { x } ^ { \prime } } \right) }
\omega _ { l h } t _ { s i m } \approx 0 . 1
F
\xi
y
\beta < | \Omega _ { 3 } | \big ( K _ { 1 } ^ { 2 } + K _ { 2 } ^ { 2 } + 2 K _ { 1 } K _ { 2 } - K _ { 3 } ^ { 2 } \big ) = | \Omega _ { 3 } | \big ( ( K _ { 1 } + K _ { 2 } ) ^ { 2 } - K _ { 3 } ^ { 2 } \big ) .

{ \frac { d } { d x } } \left( \int _ { f _ { 1 } ( x ) } ^ { f _ { 2 } ( x ) } g ( t ) \, d t \right) = g \left( f _ { 2 } ( x ) \right) { f _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } - g \left( f _ { 1 } ( x ) \right) { f _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) } .
\begin{array} { r l } { \mathcal L ( v ) } & { = \frac { d } { d t } \Big | _ { t = 0 } \mathcal M ( u + t v ) } \\ & { = \sum _ { \beta } ( - 1 ) ^ { | \beta | } D ^ { \beta } ( F _ { p _ { \alpha } p _ { \beta } } ( x , \{ D ^ { \sigma } u \} ) D ^ { \alpha } v ) } \\ & { = \sum _ { \beta } ( - 1 ) ^ { | \beta | } D ^ { \beta } ( a _ { \alpha \beta } D ^ { \alpha } v ) . } \end{array}
r
I
P _ { \mathrm { m i n } } ^ { \mathrm R } = P _ { \mathrm R } + { \frac { 6 } { N ( N + 1 ) ( N + 2 ) } } \sum _ { i = 0 } ^ { N } ( 2 i - N ) \sum _ { j = 1 } ^ { N } \psi _ { j }

J ^ { r } \left( \pi | _ { \pi ^ { - 1 } ( W ) } \right) \cong \pi _ { r } ^ { - 1 } ( W ) .
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta \left< r _ { s } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { s } ^ { 2 } \right> } } & { { } \supset } & { - 2 \left( 1 - \frac { 0 . 2 \, \kappa _ { s } } { m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } \left< r _ { s } ^ { 2 } \right> } \right) \frac { \Delta \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } } \end{array}
u _ { 1 } ( \bar { \alpha } , \bar { \alpha } ) > u _ { 1 } ( 0 , \bar { \alpha } ) \; , \; \; { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \; \; \; u _ { 1 } ( \bar { \alpha } , \bar { \alpha } ) > u _ { 1 } ( 1 , \bar { \alpha } ) \; .
\begin{array} { r l } { \delta \hat { \rho } } & { { } = \frac { \lambda } { v _ { s } k } \arctan ( b ) \delta \hat { \rho } , } \\ { \delta \hat { \mathcal { U } } ^ { \alpha } } & { { } = \frac { B n \kappa } { v _ { s } k } \frac { b ( 3 + 2 b ^ { 2 } ) - 3 ( b ^ { 2 } + 1 ) \arctan ( b ) } { 2 b ^ { 4 } } \delta \hat { \mathcal { U } } ^ { \alpha } , } \end{array}

d s ^ { 2 } = h ( l ) d t ^ { 2 } - \frac { d l ^ { 2 } } { h ( l ) } - d y ^ { 2 } - d z ^ { 2 }
1 4 8 . 3
A
i \hbar \frac { \partial \Psi ( x , t ) } { \partial t } = \left\{ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + V ( x ) \right\} \Psi ( x , t ) .
_ { 4 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \mathbf { M } ( \mathbf { G } _ { 0 } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V } ) \vec { x } = } & { { } - \mathbf { M } ( \mathbf { \Delta } \tilde { \mathbf { U } } \mathbf { \Xi } e ^ { - \Xi t } \mathbf { V } ) \vec { x } + \mathbf { M } ( \mathbf { G } _ { 0 } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V } ) \frac { \partial \vec { x } } { \partial t } } \\ { \partial _ { t } \vec { x } ^ { T } \mathbf { B } ^ { T } ( \mathbf { G } _ { 0 } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V } ) \vec { x } } & { { } = ( \partial \vec { x } / \partial t ) ^ { T } ( \mathbf { B } ^ { T } ( \mathbf { G } _ { 0 } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V } ) \vec { x } + \vec { x } ^ { T } \partial _ { t } ( \mathbf { B } ^ { T } ( \mathbf { G } _ { 0 } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V } ) ^ { T } \vec { x } ) } \\ { \vec { x } ^ { T } \partial _ { t } ( \mathbf { B } ^ { T } ( \mathbf { G } _ { 0 } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V } ) \vec { x } ) } & { { } = \vec { x } ^ { T } ( \mathbf { B } ^ { T } ( \mathbf { G } _ { 0 } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V } ) \frac { \partial \vec { x } } { \partial t } - \vec { x } ^ { T } \mathbf { B } ^ { T } ( \mathbf { \Delta } \tilde { \mathbf { U } } \mathbf { \Xi } e ^ { - \Xi t } ) \vec { x } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { h ^ { \mathrm { t w o } } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , x _ { 3 } ) } & { \triangleq { \frac { 1 } { a _ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { a _ { 2 } } h ^ { \mathrm { o n e } } ( m _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { m _ { 2 } } { a _ { 2 } } } x _ { 2 } } \, d x _ { 2 } } \\ & { = { \frac { 1 } { a _ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { a _ { 2 } } d x _ { 2 } { \frac { 1 } { a _ { 1 } } } \int _ { 0 } ^ { a _ { 1 } } d x _ { 1 } g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \cdot e ^ { - i 2 \pi \left( { \frac { m _ { 1 } } { a _ { 1 } } } x _ { 1 } + { \frac { m _ { 2 } } { a _ { 2 } } } x _ { 2 } \right) } } \end{array} }

( 2 \pi ) ^ { - { \frac { n } { 2 } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } { \boldsymbol { \omega } } ^ { \mathrm { T } } { \boldsymbol { \sigma } } { \boldsymbol { \sigma } } ^ { \mathrm { T } } { \boldsymbol { \omega } } }
\tan { \frac { 2 \pi } { 5 } } = \tan 7 2 ^ { \circ } = { \sqrt { 5 + 2 { \sqrt { 5 } } } }
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
\Gamma _ { u }
n \mathrm { t h } ~ ( n = 1 , 2 , \ldots , N )
\int _ { 0 } ^ { \infty } d E f _ { \alpha } ( 1 - f _ { \alpha } ) = k _ { B } \mathcal { T }
1 0 ^ { 5 } - 1 0 ^ { 6 }
E ^ { \prime }
q _ { i } \times r _ { i }
\delta _ { \epsilon } \Psi _ { M } = 2 \left[ \nabla _ { M } + \frac { i } { 8 } F _ { N P } \Gamma ^ { N P } \Gamma _ { M } + \cdots \right] \epsilon ,
l , \ldots , 1
^ 9
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \delta } { \delta \zeta _ { 1 } } \left[ G _ { 1 1 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 1 } } \right] \right) _ { i , j , k } = } & { \left[ G _ { 1 1 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 1 } } \right] _ { i + 1 / 2 , j , k } - \left[ G _ { 1 1 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 1 } } \right] _ { i - 1 / 2 , j , k } } \\ { = } & { + G _ { 1 1 } ^ { 2 } | _ { i + 1 , j , k } [ \phi | _ { i + 1 , j , k } - \phi | _ { i , j , k } ] } \\ & { - G _ { 1 1 } ^ { 2 } | _ { i , j , k } \quad [ \phi | _ { i , j , k } - \phi | _ { i - 1 , j , k } ] } \end{array}
M _ { d } \cong V \left[ \begin{array} { c c c } { { \ - m _ { d } \ } } & { { \ 0 \ } } & { { \ 0 } } \\ { { \ 0 \ } } & { { \ m _ { s } \ } } & { { \ 0 } } \\ { { \ 0 \ } } & { { \ 0 \ } } & { { \ m _ { b } } } \end{array} \right] V ^ { \dagger } .
\begin{array} { r l } { \eta } & { { } \equiv 2 \, \frac { \partial _ { x } T _ { \mathrm { M S I } } } { T _ { \mathrm { M S I } } } , \quad \xi \equiv \frac { 1 } { \omega _ { 0 } \tau } \cdot \mathfrak { I m } \left( \frac { \partial _ { x } R _ { \mathrm { M S I } } } { R _ { \mathrm { M S I } } } \right) . } \end{array}
\gamma ^ { i } = - i \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma _ { i } } } \\ { { - \sigma _ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \quad \gamma ^ { 4 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { { \bf 1 } _ { 2 } } } \\ { { { \bf 1 } _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, ,
n _ { 0 }
\mathbf { n }
M { \mathrm { ~ n e g a t i v e - d e f i n i t e } } \quad \iff \quad x ^ { \textsf { T } } M x < 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x \in \mathbb { R } ^ { n } \setminus \mathbf { 0 }
\begin{array} { r } { \nabla ^ { ' } = \frac { d } { d _ { x } } + \frac { 1 } { \alpha } \frac { d } { d _ { y ^ { ' } } } + \frac { d } { d _ { z } } } \end{array}

2
\begin{array} { r } { \Pi _ { i j k l } ( t ) = \pi _ { i j k l } ( t ) - \left[ \pi _ { l k j i } ( t ) \right] ^ { * } , \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad \pi _ { i j k l } ( t ) = ( \mathrm { i } \hbar ) ^ { 2 } \sum _ { p q r s } ( \pm ) _ { j } \mathcal { G } _ { i p k q } ( t ) \, w _ { s q r p } ( t ) \left[ G _ { j s } ^ { > } ( t ) \, G _ { r l } ^ { < } ( t ) - G _ { j s } ^ { < } ( t ) \, G _ { r l } ^ { > } ( t ) \right] , } \end{array}
\textsf { S }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { d } = \frac { 2 \chi } { 3 } \frac { \mathbf { m } _ { 0 } } { 1 + \frac { 2 \chi ^ { 2 } } { 9 } } , } & { \quad } & { \mathbf { m } = \frac { \mathbf { m } _ { 0 } } { 1 + \frac { 2 \chi ^ { 2 } } { 9 } } , } \\ { \mathbf { E } _ { 0 } = - \frac { 2 \chi } { 3 R ^ { 3 } } \frac { \mathbf { m } _ { 0 } } { 1 + \frac { 2 \chi ^ { 2 } } { 9 } } , } & { \quad } & { \mathbf { B } _ { 0 } = - \frac { 4 \chi ^ { 2 } } { 9 R ^ { 3 } } \frac { \mathbf { m } _ { 0 } } { 1 + \frac { 2 \chi ^ { 2 } } { 9 } } . } \end{array}
\bar { \epsilon } _ { \mathrm { ~ C ~ C ~ } } ^ { S }
Z _ { p } ~ = ~ 2 ^ { E _ { p } } ( \cosh \beta ) ^ { E _ { p + 1 } } \sum _ { L = 0 } ^ { \infty } t _ { p } ( L ) ( \operatorname { t a n h } \beta ) ^ { L } \, ,
N _ { s }
\begin{array} { r l } & { \| ( I _ { N } - P _ { N } ) ( f ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi ) \| _ { H ^ { 1 } } } \\ & { \leq \| I _ { N } ( f ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi - f _ { \varepsilon } ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi ) \| _ { H ^ { 1 } } + \varepsilon ^ { 2 \sigma } \| \phi \| _ { H ^ { 1 } } + h ^ { 2 } \frac { C ( M ) } { \varepsilon ^ { 2 - 2 \sigma } } . } \end{array}
5

\mathbb { C } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \alpha _ { l m } \mathbf { B } _ { \alpha _ { l m } } ( \mathbf { r } ) } \\ { \mathbf { B } _ { \beta } ( \mathbf { r } ) } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \beta _ { l m } \mathbf { B } _ { \beta _ { l m } } ( \mathbf { r } ) , } \end{array}
R
\phi = 3 m _ { 0 } / 4 \pi \rho _ { p } r ^ { 3 }
f ( g ( x ) ) - f ( g ( a ) ) = q ( g ( x ) ) r ( x ) ( x - a ) ,
\mathsf { A C V } _ { \mathcal P } ^ { 2 } \hat { P } ^ { - 1 } = \frac { \mathsf E _ { \mathcal P } \hat { P } ^ { - 2 } - ( \mathsf E _ { \mathcal P } \hat { P } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } { ( \mathsf E _ { \mathcal P } \hat { P } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } ,

\begin{array} { r l } & { \sum _ { x ^ { s : T } \in \{ 0 , 1 \} ^ { T - s + 1 } } \sum _ { y ^ { s : T } \in \{ 0 , 1 \} ^ { T - s + 1 } } p _ { x _ { 1 } } ( y ^ { T } , x ^ { 2 : T } , \alpha ) } \\ & { = \sum _ { x ^ { s : T } \in \{ 0 , 1 \} ^ { T - s + 1 } } \sum _ { y ^ { s : T - 1 } \in \{ 0 , 1 \} ^ { T - s } } \left\{ \sum _ { y _ { T } = 0 } ^ { 1 } F ( \widetilde { \theta } x _ { T } + \alpha ) ^ { y _ { T } } [ 1 - F ( \widetilde { \theta } x _ { T } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { T } } \right\} \psi _ { x _ { 1 } } ( x ^ { 2 : T } , y ^ { T - 1 } , \alpha ) } \\ & { = \sum _ { x ^ { s : T } \in \{ 0 , 1 \} ^ { T - s + 1 } } \sum _ { y ^ { s : T - 1 } \in \{ 0 , 1 \} ^ { T - s } } \psi _ { x _ { 1 } } ( x ^ { 2 : T } , y ^ { T - 1 } , \alpha ) } \\ & { = F ( \widetilde { \theta } x _ { s - 1 } + \alpha ) ^ { y _ { s - 1 } } [ 1 - F ( \widetilde { \theta } x _ { s - 1 } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { s - 1 } } \sum _ { x ^ { s : T } \in \{ 0 , 1 \} ^ { T - s + 1 } } \sum _ { y ^ { s - 1 : T - 1 } \in \{ 0 , 1 \} ^ { T - s + 1 } } \psi _ { x _ { 1 } } ( x ^ { 2 : T } , y ^ { T - 1 } , \alpha ) } \\ & { = F ( \widetilde { \theta } x _ { s - 1 } + \alpha ) ^ { y _ { s - 1 } } [ 1 - F ( \widetilde { \theta } x _ { s - 1 } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { s - 1 } } \sum _ { x ^ { s : T } \in \{ 0 , 1 \} ^ { T - s + 1 } } \sum _ { y ^ { s - 1 : T } \in \{ 0 , 1 \} ^ { T - s + 2 } } p _ { x _ { 1 } } ( x ^ { 2 : T } , y ^ { T } , \alpha ) , } \end{array}
{ \Lambda } _ { b } = \{ 0 . 2 , 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 9 , 1 2 , 1 6 \}
1 1 5
P _ { n } = - i \hbar { \frac { d } { d X _ { n } } }

\times 1 0
\tau _ { D }
2 \omega ^ { ( 1 ) } + \omega ^ { ( 2 ) } = 4 R ^ { ( 0 ) } \int \frac { d ^ { D - 2 } q _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \frac { \vec { q } ^ { \: 2 } } { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } } R \; .
\mu
{ \bf m } = ( 0 , 0 , m _ { 3 } )
\infty
k = 0
{ \frac { - 1 } { \pi { \sqrt { u ^ { 2 } \! - \! t ^ { 2 } } } } } { \frac { d } { d u } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = - \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left( f ( \widehat { L } ) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \right) + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } \end{array}
\boldsymbol { \mu } _ { q } ^ { \textrm { c l } }
\left\langle \tilde { \eta } ( z , y , t ) \tilde { \eta } ( z ^ { \prime } , y ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right\rangle = 2 T \delta ( z - z ^ { \prime } ) \delta ( y - y ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) .
^ { 4 1 }
\Gamma _ { 0 } ^ { ( y ) } / \Gamma _ { 0 } ^ { ( x ) } \approx 1 . 2 7
c ( x ) \sim x ^ { - \, 2 \zeta }
\begin{array} { r l r } { H [ T , Z \to \infty ] \propto Z } & { { } } & { U \left[ T , Z \to \infty \right] = 0 } \end{array}


\Delta _ { * } = p _ { * 2 } - p _ { * 1 }
k _ { y } \rho _ { s } = 0 . 5
\hat { D }
\phi _ { 0 }
| \Delta \omega |

0 . 6 9
\frac { l } { \beta }
g _ { i } = ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } ) = [ \sin \alpha , 0 , \cos \alpha ]
\tau =
\begin{array} { r l } { E _ { 1 } ^ { + } } & { ( \cos \theta _ { 1 } ^ { + } - \beta n _ { 1 } ) / \eta _ { 1 } - E _ { 1 } ^ { - } ( \cos \theta _ { 1 } ^ { - } + \beta n _ { 1 } ) / \eta _ { 1 } } \\ & { = E _ { 2 } ^ { + } ( \cos \theta _ { 2 } ^ { + } - \beta n _ { 2 } ) / \eta _ { 2 } - E _ { 2 } ^ { - } ( \cos \theta _ { 2 } ^ { - } + \beta n _ { 2 } ) / \eta _ { 2 } , } \end{array}

\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { A } } ( \boldsymbol { r } ) = \sum _ { \boldsymbol { k } \lambda } \sqrt { \frac { \hbar } { 2 V \epsilon _ { 0 } c k } } \left[ \hat { a } _ { \boldsymbol { k } \lambda } \boldsymbol { \epsilon } _ { \boldsymbol { k } \lambda } e ^ { i \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { r } } + \mathrm { H . c . } \right] , } \end{array}
K = 0 . 9
\frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } , \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } \in H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \partial \Omega )
( \mu _ { 1 } , C _ { 1 } )
\frac { \partial } { \partial t } = - \Lambda \frac { \partial } { \partial \Lambda } = p

_ o
\begin{array} { r l } { q _ { 2 ^ { \prime } } } & { = \alpha D _ { 3 } = { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } \bar { 3 } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } \mathrm { { 3 } } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } , } \\ { q _ { 3 ^ { ' } } } & { = \beta D _ { 2 ^ { \prime } } = { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } { \mathrm { 2 ^ { \prime } } } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } \bar { 3 } \mathrm { { 2 ^ { \prime } } } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } { \mathrm { 2 ^ { \prime } } } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } \mathrm { { 2 ^ { \prime } } } } } , } \end{array}
\big | \Delta T _ { \mu \nu } ^ { ( \ell ) } \big | ^ { 2 }
_ { \alpha }
\left[ L , \left( L ^ { 2 } \right) _ { \geq 1 } \right] = - \left( 2 J _ { 1 } + J _ { 0 } ^ { 2 } - J _ { 0 , x } \right) _ { x } + \partial ^ { - 1 } \left( 2 J _ { 0 } J _ { 1 } + J _ { 1 , x } \right)
N _ { \mathrm { M C } } = 2
\Delta \omega = 2 \kappa \Delta W + \Omega \Delta m + \Phi \Delta q .
\mathrm { P }
d _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = ( \gamma - 2 ) / ( \gamma - 3 )
( f , T ) \mapsto f * T
x _ { \mathrm { o n } } - L _ { \mathrm { R L } } \leq x \leq x _ { \mathrm { o n } } + L _ { \mathrm { m } }

\operatorname* { m i n } { f _ { i } ^ { m } } < f _ { \operatorname* { m i n } } ^ { m } < \operatorname* { m a x } { f _ { i } ^ { m } }
( \mu _ { Q } , \sigma _ { Q } )
n _ { p }
^ 4
\left| \psi _ { 2 } \right\rangle = \left( H \otimes I _ { 2 } \right) \left| \psi _ { 1 } \right\rangle = \left( H \otimes I _ { 2 } \right) \left( | 0 \rangle _ { C O N T R O L } \otimes | 0 \rangle _ { T A R G E T } \right) = H | 0 \rangle _ { C } \otimes | 0 \rangle _ { T } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 0 \rangle + | 1 \rangle ) \otimes | 0 \rangle
\nu _ { \mu }
f _ { 1 }
\hat { \eta } _ { 2 , 0 }
\phi
\vec { s }
9 0 \%
\begin{array} { r } { 4 \times 1 \mathrm { ~ M ~ a ~ t ~ r ~ i ~ x ~ } \{ \mathrm { ~ C ~ o ~ m ~ p ~ l ~ e ~ x ~ F ~ } 6 4 \} } \\ { 0 . 7 0 7 1 0 6 7 8 1 1 8 6 5 4 7 5 + 0 . 0 \mathrm { i m } } \\ { 0 . 0 + 0 . 0 \mathrm { i m } } \\ { 0 . 0 + 0 . 0 \mathrm { i m } } \\ { - 0 . 7 0 7 1 0 6 7 8 1 1 8 6 5 4 7 5 + 0 . 0 \mathrm { i m } } \end{array}
f _ { \mu } ^ { a } \equiv \frac { \partial x ^ { a } } { \partial q ^ { \mu } } \mid _ { q ^ { \perp } = 0 } , ~ ~ f _ { a } ^ { \mu } \equiv g ^ { \mu \nu } \eta _ { a b } f _ { \nu } ^ { b } ,
\phi \to 0
v _ { i } ^ { a u x } = v _ { i k } ^ { t r a n s } U _ { k } ^ { a u x } + v _ { i k } ^ { r o t } \omega _ { k } ^ { a u x }
x + y

( 2 i ) ^ { N _ { + } } \kappa ( a ) = \prod _ { \alpha > 0 } ^ { } \left( e ^ { i \pi ( a , \alpha ) / a _ { 0 } } - e ^ { - i \pi ( a , \alpha ) / a _ { 0 } } \right) = \sum _ { \hat { s } \in W } ^ { } \operatorname * { d e t } \hat { s } \exp \left( \frac { 2 \pi i } { a _ { 0 } } ( \hat { s } \rho , a ) \right)
b _ { n k } ^ { 0 } ( q ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k + j } C _ { n k } ^ { j } \frac { \alpha ^ { j } } { q ^ { k + 2 n - j } } ,
M ( t )
Q _ { b }
\begin{array} { r } { \frac { 2 \gamma _ { A D } } { \omega _ { 0 , R } } \left\langle \hat { \Phi } _ { 0 } \hat { b } _ { 0 } \hat { \Phi } _ { 0 } \right\rangle _ { \eta } = - \left\langle \hat { \Phi } _ { 0 } \hat { b } _ { 0 } \nu b _ { \theta 0 } \hat { s } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \hat { \Phi } _ { 0 } \right\rangle _ { \eta } , } \end{array}
\chi = - \left( \frac { N } { 2 } \frac { d U } { d \ensuremath { S _ { z } } } \right) _ { \ensuremath { S _ { z } } = 0 } = \frac { \ensuremath { N _ { c } } } { 1 6 } \frac { \Omega ^ { 4 } } { \ensuremath { \tilde { \Delta } } ^ { 3 } } ,
\sum _ { j } \Delta \hat { E } _ { i j } \not = 0
m \delta ^ { \prime } = m ( 0 ) \delta ^ { \prime } - m ^ { \prime } \delta = m ( 0 ) \delta ^ { \prime } - m ^ { \prime } ( 0 ) \delta .
X > 0
- { \frac { \c E _ { 0 } } { 2 ( \alpha s ) ^ { 2 } } } = \sum _ { { i , j = 1 \atop i \not = j } } ^ { N - 1 } b _ { i j } \ln ( z _ { i } - z _ { j } ) - W _ { 0 } - \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } a _ { i } \Omega ( z _ { i } )
\bar { \rho } _ { 1 } ( x _ { 1 } = 0 ) \equiv \bar { \rho } _ { 1 } ( x _ { 1 } = L _ { x } )
U ( t ) = \Delta c ( t ) = c _ { 0 } e ^ { - t / \tau }
z _ { \textrm { s e p } } ( \mathcal { R } _ { \textrm { m a x } } )
x > 0 : \; { \mathrm { g r e e n } }
\tilde { p } ( G _ { i } ) = p ^ { q } ( G _ { i } ) / \sum _ { j } p ^ { q } ( G _ { j } )
z
4
m _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } = n _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } M _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } }
( z _ { \operatorname* { m i n } } , z _ { \operatorname* { m a x } } )
\begin{array} { r l } { S ^ { u } = } & { { } { \nu } \omega \omega ^ { \dagger } + } \\ { \overline { { d ^ { r } } } { \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + } & { { } \overline { { d ^ { g } } } { \alpha _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + \overline { { d ^ { b } } } { \alpha _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + } \\ { u ^ { r } { \alpha _ { 3 } ^ { \dagger } } { \alpha _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + } & { { } u ^ { g } { \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } } { \alpha _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + u ^ { b } { \alpha _ { 2 } ^ { \dagger } } { \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + } \end{array} \qquad \begin{array} { r l } { S ^ { d } = } & { { } { \overline { { \nu } } } \omega ^ { \dagger } \omega + } \\ { { d } ^ { r } { \alpha _ { 1 } } \omega ^ { \dagger } \omega + } & { { } { d } ^ { g } { \alpha _ { 2 } } \omega ^ { \dagger } \omega + { d } ^ { b } { \alpha _ { 3 } } \omega ^ { \dagger } \omega + } \\ { \overline { { u ^ { r } } } { \alpha _ { 3 } } { \alpha _ { 2 } } \omega ^ { \dagger } \omega + } & { { } \overline { { u ^ { g } } } { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 3 } } \omega ^ { \dagger } \omega + \overline { { u ^ { b } } } { \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 1 } } \omega ^ { \dagger } \omega + } \end{array}
\Lambda _ { o } = \Gamma ^ { - { \frac { N _ { c } } { 3 N _ { c } - N _ { f } } } } \Lambda _ { h } \; .
\begin{array} { r l } { \mathbf { f } _ { d b } } & { { } = \left( \mathbf { P } ^ { o u t } - \mathbf { P } ^ { i n } \right) \cdot \mathbf { n } = \left( \mathbf { P } ^ { o u t } - \mathbf { P } ^ { i n } \right) \cdot \mathbf { e } _ { \xi } } \\ { = } & { { } \left[ \left( \left( \epsilon E _ { \xi } E _ { \xi } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon | E | ^ { 2 } \right) \mathbf { e } _ { \xi } + \epsilon E _ { \xi } E _ { \eta } \mathbf { e } _ { \eta } + \epsilon E _ { \xi } E _ { \tau } \mathbf { e } _ { \tau } \right) ^ { o u t } \right. } \\ { - } & { { } \left. \left( \left( \epsilon E _ { \xi } E _ { \xi } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon | E | ^ { 2 } \right) \mathbf { e } _ { \xi } + \epsilon E _ { \xi } E _ { \eta } \mathbf { e } _ { \eta } + \epsilon E _ { \xi } E _ { \tau } \mathbf { e } _ { \tau } \right) ^ { i n } \right] . } \end{array}
4 0 0
\begin{array} { r l } & { C _ { i } ( j ^ { t } , \underline { { A } } _ { \partial i } ) = \left( \delta _ { A _ { j } } ^ { j ^ { t } } + \sum _ { l \in \partial j \backslash i } \delta _ { A _ { j } } ^ { l ^ { t } } \right) } \\ & { \begin{array} { r } { \times \prod _ { k \in \partial i \backslash j } \Biggl ( \delta _ { A _ { k } } ^ { 0 } + \sum _ { s = 1 } ^ { t - 1 } \delta _ { A _ { k } } ^ { k ^ { s } } + \sum _ { s = 1 } ^ { t - 2 } \sum _ { l \in \partial k \backslash i } \delta _ { A _ { k } } ^ { l ^ { s } } + \delta _ { A _ { k } } ^ { i ^ { t } } + \sum _ { l \in \partial k \backslash i } \delta _ { A _ { k } } ^ { l ^ { t - 1 } } } \\ { + \sum _ { s = t + 1 } ^ { H } \delta _ { A _ { k } } ^ { k ^ { s } } + \sum _ { s = t } ^ { H } \sum _ { l \in \partial k \backslash i } \delta _ { A _ { k } } ^ { l ^ { s } } \Biggr ) } \end{array} } \\ & { \times \Theta \left[ \sum _ { k \in \partial i \backslash j } \left( \delta _ { A _ { k } } ^ { i ^ { t } } + \sum _ { l \in \partial k \backslash i } \delta _ { A _ { k } } ^ { l ^ { t - 1 } } + \sum _ { s = t + 1 } ^ { H } \delta _ { A _ { k } } ^ { k ^ { s } } + \sum _ { s = t } ^ { H } \sum _ { l \in \partial k \backslash i } \delta _ { A _ { k } } ^ { l ^ { s } } \right) - K + 1 \right] } \\ & { \times \Theta \left[ K - 2 - \sum _ { k \in \partial i \backslash j } \left( \sum _ { s = t + 1 } ^ { H } \delta _ { A _ { k } } ^ { k ^ { s } } + \sum _ { s = t } ^ { H } \sum _ { l \in \partial k \backslash i } \delta _ { A _ { k } } ^ { l ^ { s } } \right) \right] . } \end{array}

\mathscr { Q } f ( x ) = [ G \star f ] ( x ) = \int _ { \mathbb R } G ( x - \eta ) f ( \eta ) \ d \eta , G ( x ) = \frac { 1 } { 2 } e ^ { - | x | } , \quad x \in \mathbb R .
\begin{array} { r } { \small \zeta ^ { 2 } ( \theta ) = \zeta _ { 0 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \theta \right) + \zeta _ { 1 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \left( \theta \right) \, . } \end{array}
1 0 0 0
\sigma _ { m } \to \infty
a _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
n _ { h }
^ { 4 2 }
d _ { 2 }
\Vec { u } ( \Vec { x } , t ) \xrightarrow { - \Vec { u } ( \Vec { f } ) } \Vec { 0 }
E _ { x }
n _ { c }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } \mathcal { E } = } & { { } \left[ \frac { - i \delta } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } - 2 f \frac { I _ { 0 } - i R _ { 0 } } { ( 1 + i \delta ) ^ { 2 } } - 1 + \eta e ^ { i \theta } \right] \mathcal { E } + h \mathcal { Y } _ { 0 } \frac { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } } { 1 + i \delta } } \end{array}
R > 5
M = 1 0 , N _ { S } = 2 0
> 8
\approx 0 . 1
x = { \sqrt { a b } }
E = - \mu _ { \mathrm { z } } B _ { 0 } \ ,
( 0 ) - ( 1 , 0 )
\theta < \log { \left( \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 2 } } \right) } , \theta \sim \mathcal { O } ( 1 )
l _ { 0 }
\sum _ { j = 0 } ^ { n } R _ { ( k ) n - j \alpha _ { k + 1 } } ^ { \alpha _ { k } } v _ { j a } ^ { \alpha _ { k + 1 } } = 0

d - 2
\mathcal R _ { \omega } ^ { + } : = \widetilde Q \widetilde B _ { \omega } ^ { + } \tilde { b } _ { \epsilon } ^ { * } ( I - \widetilde Q Q ) \varphi _ { \epsilon } ^ { * } \Pi ^ { + } + \widetilde Q \varphi _ { \epsilon } ^ { * } \mathscr R _ { \omega } ^ { + } + \mathcal R _ { L } \tilde { b } _ { \epsilon } ^ { * } \widetilde Q \varphi _ { \epsilon } ^ { * } ,

^ { 5 1 }
\mathcal { U } _ { \mathrm { I } } ( \mathbf { x } )
2 . 0 0
P _ { t } - P _ { u } = 0
K \ge 9
\sim 2 . 8
\begin{array} { c } { { \displaystyle \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } D _ { m } ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) [ D _ { m } ( k _ { 2 } ) - D ( k _ { 2 } ) ] \overline { { { D ( k _ { 1 } + p ) } } } K _ { 1 2 } . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ ( ~ Q ~ ) ~ } + \mathrm { ~ ( ~ C ~ ) ~ } + \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } + \mathrm { ~ ( ~ A ~ ) ~ } \Rightarrow \mathrm { ~ N ~ o ~ c ~ o ~ n ~ t ~ r ~ a ~ d ~ i ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } \end{array}
\lambda = 0
\begin{array} { r l } { a _ { i f } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 3 } r ^ { 3 } R _ { n _ { f } , 0 } ( r ) R _ { n _ { i } , 0 } ( r ^ { \prime } ) [ g _ { 1 } ( \nu _ { f } , r , r ^ { \prime } ) + g _ { 1 } ( \nu _ { i } , r , r ^ { \prime } ) ] d r d r ^ { \prime } } \end{array}
2 \pi \times 2
( i + 1 )
\mathrm { H } _ { n }
L ( g _ { i } ^ { b } )
{ \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { V } _ { 1 } ^ { * } } \\ { \mathbf { V } _ { 2 } ^ { * } } \end{array} \right] } \mathbf { M } ^ { * } \mathbf { M } { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { V } _ { 1 } } & { \mathbf { V } _ { 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { V } _ { 1 } ^ { * } \mathbf { M } ^ { * } \mathbf { M } \mathbf { V } _ { 1 } } & { \mathbf { V } _ { 1 } ^ { * } \mathbf { M } ^ { * } \mathbf { M } \mathbf { V } _ { 2 } } \\ { \mathbf { V } _ { 2 } ^ { * } \mathbf { M } ^ { * } \mathbf { M } \mathbf { V } _ { 1 } } & { \mathbf { V } _ { 2 } ^ { * } \mathbf { M } ^ { * } \mathbf { M } \mathbf { V } _ { 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { D } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
\gamma _ { i } = \frac { \sum _ { j } k _ { i j } ( z _ { 0 } ) \rho _ { j } ( z _ { 0 } ) \xi } { k _ { e } + \sum _ { j } k _ { i j } ( z _ { 0 } ) \rho _ { j } ( z _ { 0 } ) \xi }
B _ { m } ( y ) = \int _ { x _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { x _ { \operatorname* { m a x } } } \int _ { - \phi _ { \operatorname* { m a x } } } ^ { \phi _ { \operatorname* { m a x } } } \sinh x d \phi d \xi = 2 \int _ { x _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { x _ { \operatorname* { m a x } } } \phi _ { \operatorname* { m a x } } ( x , y ) \sinh x d \xi
D
\mathbf { Y } ^ { ( l ) } : S ^ { 2 } \rightarrow \mathbf { V } _ { l }
1 \%
w _ { p }
\tan \theta _ { \mathrm { C } } \; = \; \sqrt { \frac { \tan ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { u } } + \tan ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { d } } - 2 \tan \theta _ { \mathrm { u } } \tan \theta _ { \mathrm { d } } \cos \varphi } { 1 + \tan ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { u } } \tan ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { d } } + 2 \tan \theta _ { \mathrm { u } } \tan \theta _ { \mathrm { d } } \cos \varphi } } \; .
v ( a ) = 0 \iff a = \mathbf { 0 }
I _ { t o t } = \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } = 1 / I _ { b , n } \right) ^ { - 1 } ,
\mathbf { v }
\tau
1 2 0 0
\begin{array} { r l r } { \frac { d P _ { \parallel } } { d t } + P _ { \parallel } \nabla \cdot { \bf u } + 2 P _ { \parallel } \left[ { \bf \hat { z } } \left( { \bf \hat { z } } \cdot \nabla \right) \right] \cdot { \bf u } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \frac { d P _ { \perp } } { d t } + 2 P _ { \perp } \nabla \cdot { \bf u } - P _ { \perp } \left[ { \bf \hat { z } } \left( { \bf \hat { z } } \cdot \nabla \right) \right] \cdot { \bf u } } & { { } = } & { 0 , } \end{array}
\tau
+ 1 5
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { \psi \mapsto \rho } } & { \left\{ \langle \psi | H _ { 0 } | \psi \rangle - \langle \mathbf { a } [ \psi ; \mathbf { j } ] \cdot \mathbf { A } , \rho \rangle \right\} } \\ & { + \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } \rangle + \langle v + \frac 1 2 \vert \mathbf { A } \vert ^ { 2 } , \rho \rangle . } \end{array}
{ \mathcal E } = - \nu \Delta c _ { \mathrm { v } } ( d T / d x ) / \Delta ^ { 2 }
F = V ( T ) + f ( T ) \lambda \dot { T } \dot { T } + \lambda f ( T ) \delta _ { i j } [ \Phi ^ { i } , T ] [ \Phi ^ { j } , T ] \ .
\begin{array} { r l r } { \hat { l } _ { + } } & { = } & { \hat { l } _ { x } + i \hat { l } _ { y } } \\ & { = } & { \hbar \mathrm { e } ^ { i \phi } \left( z \partial _ { r } + \frac { z } { r } i \partial _ { \phi } - r \partial _ { z } \right) , } \\ { \hat { l } _ { - } } & { = } & { \hat { l } _ { x } - i \hat { l } _ { y } } \\ & { = } & { \hbar \mathrm { e } ^ { - i \phi } \left( - z \partial _ { r } + \frac { z } { r } i \partial _ { \phi } + r \partial _ { z } \right) . } \end{array}

u _ { \mathrm { ~ D ~ } }
d t
t
- \Delta y
\begin{array} { r } { G _ { 1 1 } ( \omega ) = [ T ( \omega ) ^ { N } ] _ { 2 1 } [ T ( \omega ) ^ { N } ] _ { 1 1 } ^ { - 1 } V ^ { - 1 } . } \end{array}
\alpha _ { j } ^ { 0 } = \frac { \alpha _ { j } } { \alpha _ { 0 } }

r
\lvert \alpha + \beta \rvert ^ { 4 } + \lvert \gamma + \delta \rvert ^ { 4 } = \lVert \mathbf { t } _ { 1 } \rVert ^ { 4 } + \lVert \mathbf { t } _ { 2 } \rVert ^ { 4 } .
X ^ { * }
\begin{array} { r l } { \langle \psi _ { j } ^ { \prime } | } & { { } = \langle \psi _ { j + 1 } ^ { \prime } | e ^ { \theta _ { j } G _ { j } } , \ } \\ { | \psi _ { j - 1 } \rangle } & { { } = e ^ { - \theta _ { j } G _ { j } } | \psi _ { j } \rangle , \ } \end{array}
N _ { g }
m
S ( \omega )
K _ { N , N H _ { 3 } }
\widetilde { \varepsilon } _ { \mathrm { e f f } } ( \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 2 } f _ { 2 } \epsilon _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } f _ { 1 } \epsilon _ { 2 } + \frac { f _ { 1 } f _ { 2 } ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 [ f _ { 1 } \epsilon _ { 1 } + f _ { 2 } \epsilon _ { 2 } - \varepsilon _ { \mathrm { e f f } } ] } ,
G
\tilde { C } ( \omega _ { p } ) \approx C ( \omega _ { p } )

\sigma ^ { + }
\delta _ { + }
\{ A + B \rightleftharpoons 2 A , 2 A \rightleftharpoons B + C \}

K
A _ { p } ^ { * } = \frac { 1 } { \chi } \left( 0 . 6 5 5 - \frac { 0 . 1 4 1 } { 1 + \chi ^ { 1 . 1 7 } } \right) ,
[ p _ { 1 1 } , p _ { 1 2 } , p _ { 4 4 } ] = [ - 0 . 0 9 4 , 0 . 0 1 7 , - 0 . 0 5 1 ]
\mathrm { I m } _ { \mathbb { R } } \, \mathrm { a d } _ { M _ { 0 } }
{ \bf S }
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ) ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } }
( z ^ { m } f ( D ) ) ( z ^ { k } g ( D ) ) = z ^ { m + k } f ( D + k ) g ( D ) .
2 . 5 6 \ m s
\begin{array} { r } { \frac { \theta } { 2 \pi } = \frac { 1 } { 2 } [ X _ { 1 } ] \quad \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ 1 ~ } , } \end{array}
\mathrm { G e } \le 4
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathcal { F } _ { \mathcal { P } _ { \mathcal { N } _ { 0 } } } } { \partial M _ { n } } = \frac { \beta _ { 1 } \rho m _ { c , 0 } } { f _ { n } ^ { m d } } + \beta _ { 2 } \kappa \rho m _ { c , 0 } f _ { n } ^ { m d 2 } - \frac { \beta _ { 3 } m _ { a , 0 } } { ( M _ { n } + m _ { a , 1 } ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\operatorname* { d e t } ( D F ( \psi _ { + } ( \tilde { q } ) ) ) < 0
l
\mathcal { U } _ { \sigma , \acute { \sigma } } = 4 \pi a _ { \sigma , \acute { \sigma } } ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } / m _ { a }
^ { 1 }
E _ { I } ^ { \sigma } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma } ( ( \mathbf { v } _ { i } - \mathbf { u } ^ { \sigma } ) ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { 2 } )
C _ { d }
\sum _ { i \mathop { = } m } ^ { n } a _ { i } = a _ { m } + a _ { m + 1 } + a _ { m + 2 } + \cdots + a _ { n - 1 } + a _ { n }
_ 3
Z _ { x p _ { 2 } }
4 . 2 7
h _ { 1 1 } ( t ) = t ^ { 3 } - t ^ { 2 }
O _ { M }
\gtrsim 1
Z
< K ^ { 0 } | { \cal L } _ { s \bar { d } s \bar { d } } | \bar { K } ^ { 0 } > = ( \frac { f ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 8 g _ { 1 } } { f ^ { 2 } } ) m _ { K } ^ { 2 } - \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } 5 m _ { K } ^ { 2 } + \cdots
T _ { \mathrm { c h i p } } = T _ { \mathrm { b a t h } }

\begin{array} { r l r } { D _ { \mu \nu } } & { = } & { - \frac { \partial ^ { 2 } S ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) } { \partial { Q } ^ { \mu } ( 2 \tau ) \partial { Q } ^ { \nu } ( \tau ) } , } \\ { \operatorname* { d e t } | | D _ { \mu \nu } | | } & { = } & { D ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) , } \end{array}
\rho ( p ) ( \Omega ) = \Omega + 2 t \omega + t ^ { 2 } \bar { \Omega }
1 . 1 5 \pm 0 . 3 7
T _ { E , r m s } ^ { \prime } / \bar { T }
\hat { S } = \int d ^ { 1 0 } \hat { x } \sqrt { | \hat { g } | } \, \left\{ e ^ { - 2 \hat { \phi } } \left[ \hat { R } - 4 ( \partial \hat { \phi } ) ^ { 2 } \right] + { \textstyle \frac { ( - 1 ) ^ { 7 - p } } { 2 \cdot ( 8 - p ) ! } } \left( \hat { G } ^ { ( 8 - p ) } \right) ^ { 2 } \right\} \, .
\Delta \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } / \Delta x \approx 0
H e s s
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
z z z
1 . 4 7
6 0 \%
\pm \sigma
\omega _ { X } ( k _ { \| } = 0 , k _ { \perp } ) \equiv \omega _ { X } ( v _ { \perp } , v _ { \| } ) = \omega _ { c e } / \gamma
\mathbb { C } Q

^ -
\{ \delta , B o \}
\frac { \boldsymbol { u } ^ { * } - \boldsymbol { u } ^ { n } } { \Delta t } + \boldsymbol { u } ^ { n } \cdot \nabla \boldsymbol { u } ^ { * } = \nabla \cdot \left( \frac { \mu _ { l } } { \rho } \nabla \boldsymbol { u } ^ { * } \right) - \frac { 1 } { \rho } \nabla p ^ { n } - \frac { \mu _ { l } } { \rho } K ^ { - 1 } \boldsymbol { u } ^ { * } + \boldsymbol { f } ,
\Omega _ { S } \, = \, 2 \pi \times 3 8 . 4 0 ( 6 )
\Omega _ { P - E X } = 2 \pi \times \, 0 . 7
0 . 5
d
2
u = y - x
t ( t - 1 ) ( t - 2 ) \cdots ( t - ( n - 1 ) )
x _ { i }
\frac { E ^ { 2 } \, d N _ { 0 } } { d E \, d t } \, \approx 3 . 5 \, \epsilon \, 1 0 ^ { 5 3 } \mathrm { e V / s } \, .
E _ { c o l }
\ell
N _ { s }
\epsilon
i = d - 2 , \ldots , 3
\boldsymbol { v }
\approx 0
\Psi = e ^ { i ( k x - \omega t ) } \,
W = \frac { \phi _ { 1 } + i \phi _ { 2 } } { 1 + \phi _ { 3 } } ,

\blacktriangleright
T _ { 2 } / 2 T _ { 1 } = 0 . 7 9 6 \pm 0 . 0 1 8
\lambda ( t ) = { \Delta u } ^ { 2 } [ \langle q \rangle ^ { 2 } - 2 { \Delta q } ^ { 2 } ] \, .
{ \mathbf M _ { S ^ { 0 } , R C } ^ { 2 } } = \left[ \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \Delta _ { t } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \, , \qquad \Delta _ { t } = { \frac { 3 g ^ { 2 } m _ { t } ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } m _ { W } ^ { 2 } s _ { \beta } ^ { 2 } s _ { \theta } ^ { 2 } } } \, \ln \, { \frac { m _ { \tilde { t } _ { 1 } } ^ { 2 } m _ { \tilde { t } _ { 2 } } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 4 } } } \, ;
\mu = \partial _ { \phi } \Psi ( \phi )
P _ { N } ( \{ \mathbf { r } _ { i } , \phi _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N } ; t )
\begin{array} { r l } & { v _ { j } ^ { ( 3 ) } = \Delta _ { - } ^ { - 1 } v _ { j } ^ { ( 1 ) } \Delta _ { + } = I + \Delta _ { - } ^ { - 1 } v _ { j , r } ^ { ( 1 ) } \Delta _ { + } , \quad j = 2 , 5 ; \quad v _ { 1 0 } ^ { ( 3 ) } = \Delta _ { - } ^ { - 1 } v _ { 8 } ^ { ( 1 ) } \Delta _ { + } = I + \Delta _ { - } ^ { - 1 } v _ { 8 , r } ^ { ( 1 ) } \Delta _ { + } . } \end{array}
h _ { i }
O ( n ^ { \log _ { 2 } 3 } )
1 0
\| f \| _ { \infty } = \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \| f \| _ { p } .
p _ { 0 } = 0 , \quad \boldsymbol { v } _ { 0 } = ( v _ { 0 1 } , 0 , 0 , v _ { 0 4 } , 0 , 0 ) ^ { T } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { h } _ { i } ^ { ( l + 1 ) \alpha } } & { = \operatorname { t a n h } ( \mathbf { V } ^ { l } \mathbf { f } _ { i } ^ { l \alpha } + \mathbf { b } ^ { l } ) + \mathbf { h } _ { i } ^ { l \alpha } , } \\ { \mathbf { h } _ { i j } ^ { ( l + 1 ) \alpha \beta } } & { = \operatorname { t a n h } ( \mathbf { W } ^ { l } \mathbf { h } _ { i j } ^ { l \alpha \beta } + \mathbf { c } ^ { l } ) + \mathbf { h } _ { i j } ^ { l \alpha \beta } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { 2 ^ { \prime } } } & { { } = \alpha D _ { 3 } = { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } \bar { 3 } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } \mathrm { { 3 } } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } , } \\ { q _ { 3 ^ { ' } } } & { { } = \beta D _ { 2 ^ { \prime } } = { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } \mathrm { { 2 ^ { \prime } } } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } \bar { 3 } \mathrm { { 2 ^ { \prime } } } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } \mathrm { { 2 ^ { \prime } } } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } \mathrm { { 2 ^ { \prime } } } } } , } \end{array}
\ensuremath { \mathbb { N } }
O _ { 3 }
1 0
\Gamma _ { s } / \lambda _ { s } \ll \Gamma _ { e } / \lambda _ { e }
L z
g ( z ) = \frac { a z + b } { c z + d }
u
\theta
g _ { j }
\boldsymbol { g }
H ^ { 2 } ( G / T _ { 0 } ^ { \omega } , R ) \cong \pi _ { 2 } ( G / T _ { 0 } ^ { \omega } ) \cong \pi _ { 1 } ( T _ { 0 } ^ { \omega } ) \cong { \bf Z } ^ { \mathrm { d i m } T _ { 0 } ^ { \omega } }
N

E _ { x c } = E _ { x } + E _ { c } \ ,
v _ { i , j , k } ^ { t }
\Gamma ( \Delta ^ { -- } ) = \Gamma _ { b } + \Gamma _ { f }
\sin ( \theta \pm { \frac { \pi } { 2 } } ) = \pm \cos \theta
\rho _ { i }
{ \gamma } = - \frac { i } { 2 ! } { \cal J } _ { i j } { \sigma } _ { i } { \sigma } _ { j } .
\begin{array} { r l } { V ( z ) } & { { } = V E _ { R } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi z } { a _ { z } } \right) } \end{array}
V
\eta ( \omega ) = ( \mathbf { X } + \mathbf { Y } ) ( \omega \mathbf { I } - \mathbf { \Omega } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { X } + \mathbf { Y } ) ^ { T } ,

\tilde { F } _ { i , j } ( x , y ; \alpha , \nu _ { x } , \nu _ { y } ) : = f _ { i } ^ { x } ( x ; \alpha , \nu _ { x } ) f _ { j } ^ { y } ( y ; \alpha , \nu _ { y } ) ,
g = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \partial } \equiv \omega _ { k } \frac { \partial \mathit { { E } } _ { k } ^ { R } } { \partial \omega _ { k } } e ^ { i \phi _ { k } } J _ { n + 1 } + \omega _ { k } \frac { \partial \mathit { { E } } _ { k } ^ { L } } { \partial \omega _ { k } } } & { e ^ { - i \phi _ { k } } J _ { n - 1 } + 2 \Psi _ { \partial } ^ { z } , } \end{array}
E _ { \mathrm { e l e } }
2 0 4 8
S _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } )
\begin{array} { r l } & { d ( \| U \| ^ { 2 } + \sum _ { | \alpha | \leq s , D ^ { \alpha } \neq \partial _ { x } ^ { s } } \| D ^ { \alpha } V \| ^ { 2 } ) } \\ { = } & { - 2 \Big ( \left\langle U \partial _ { x } u ^ { k } + u ^ { j } \partial _ { x } U + W \partial _ { z } u ^ { k } + w ^ { j } \partial _ { z } U + \partial _ { x } P , U \right\rangle } \\ & { + \sum _ { | \alpha | \leq s , D ^ { \alpha } \neq \partial _ { x } ^ { s } } \left\langle D ^ { \alpha } ( U \partial _ { x } v ^ { k } + u ^ { j } \partial _ { x } V + W \partial _ { z } v ^ { k } + w ^ { j } \partial _ { z } V ) , D ^ { \alpha } V \right\rangle \Big ) d t } \\ & { + \Big ( \| \sigma ( u ^ { k } ) - \sigma ( u ^ { j } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathscr U , L ^ { 2 } ) } ^ { 2 } + \sum _ { | \alpha | \leq s , D ^ { \alpha } \neq \partial _ { x } ^ { s } } \| D ^ { \alpha } \partial _ { z } ( \sigma ( u ^ { k } ) - \sigma ( u ^ { j } ) ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathscr U , L ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \Big ) d t } \\ & { + 2 \Big ( \left\langle \sigma ( u ^ { k } ) - \sigma ( u ^ { j } ) , U \right\rangle + \sum _ { | \alpha | \leq s , D ^ { \alpha } \neq \partial _ { x } ^ { s } } \left\langle D ^ { \alpha } \partial _ { z } ( \sigma ( u ^ { k } ) - \sigma ( u ^ { j } ) ) , D ^ { \alpha } V \right\rangle \Big ) d W } \\ { : = } & { I _ { 1 } d t + I _ { 2 } d t + I _ { 3 } d W . } \end{array}
g
t - \Delta T _ { l a g }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } ( \tau ^ { - m } ( { \tiny \begin{array} { c } { 2 } \end{array} } ) ) } & { = \left\{ v \in \mathbb { R } ^ { 2 } : \bigg \langle v , \left[ \begin{array} { l } { 2 m } \\ { 2 m + 1 } \end{array} \right] \right\rangle = 0 , } & { \mathrm { a n d ~ } \left\langle v , \left[ \begin{array} { l } { 2 i } \\ { 2 i + 1 } \end{array} \right] \right\rangle \leq 0 \quad \forall 0 \leq i < m , \mathrm { ~ } } \\ & { } & { \mathrm { a n d ~ } \left\langle v , \left[ \begin{array} { l } { 2 i + 1 } \\ { 2 i + 2 } \end{array} \right] \right\rangle \leq 0 \quad \forall 0 \leq i < m \bigg \} } \\ & { = \{ ( ( 2 m + 1 ) x , - 2 m x ) : 0 \leq x \in \mathbb { R } \} } & \end{array}
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } ) | \mathbf { a } \rangle = | \mathbf { a } + \mathbf { x } \rangle
\overline { { { C } } } _ { f _ { r } } = - \left. C _ { f _ { r } } \right| _ { \gamma \to - \gamma } .
m < 1
M _ { T } ^ { 2 } ( e ^ { - } e ^ { + } \nu ) = \left[ ( p _ { e e \nu T } ^ { 2 } + M _ { e e \nu } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } + p _ { \nu T } \right] ^ { 2 } - ( \vec { p } _ { e e T } + \vec { p } _ { \nu T } ) ^ { 2 } \; .
\begin{array} { r l r } & { \mathbf v _ { 0 } = ( \sqrt 8 ) ^ { - 1 } | \mathbf W _ { 1 } ^ { T } | \otimes | \mathbf W _ { 1 } ^ { T } | \otimes | \mathbf W _ { 1 } ^ { T } | \, , } & { \mathbf v _ { x } = ( \sqrt 8 ) ^ { - 1 } | \mathbf W _ { 1 } ^ { T } | \otimes | \mathbf W _ { 1 } ^ { T } | \otimes \mathbf W _ { 1 } ^ { T } \, , } \\ & { \mathbf v _ { y } = ( \sqrt 8 ) ^ { - 1 } | \mathbf W _ { 1 } ^ { T } | \otimes \mathbf W _ { 1 } ^ { T } \otimes | \mathbf W _ { 1 } ^ { T } | \, , } & { \mathbf v _ { z } = ( \sqrt 8 ) ^ { - 1 } \mathbf W _ { 1 } ^ { T } \otimes | \mathbf W _ { 1 } ^ { T } | \otimes | \mathbf W _ { 1 } ^ { T } | \, , } \\ & { \mathbf v _ { y z } = ( \sqrt 8 ) ^ { - 1 } \mathbf W _ { 1 } ^ { T } \otimes \mathbf W _ { 1 } ^ { T } \otimes | \mathbf W _ { 1 } ^ { T } | \, , } & { \mathbf v _ { x z } = ( \sqrt 8 ) ^ { - 1 } \mathbf W _ { 1 } ^ { T } \otimes | \mathbf W _ { 1 } ^ { T } | \otimes \mathbf W _ { 1 } ^ { T } \, , } \\ & { \mathbf v _ { x y } = ( \sqrt 8 ) ^ { - 1 } | \mathbf W _ { 1 } ^ { T } | \otimes \mathbf W _ { 1 } ^ { T } \otimes \mathbf W _ { 1 } ^ { T } \, , } & { \mathbf v _ { x y z } = ( \sqrt 8 ) ^ { - 1 } \mathbf W _ { 1 } ^ { T } \otimes \mathbf W _ { 1 } ^ { T } \otimes \mathbf W _ { 1 } ^ { T } \, . } \end{array}
\Delta x \times \Delta y
\sigma _ { n }
\theta ^ { i }
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } \phi = - 4 \pi q _ { 0 } \, \updelta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { 0 } ) , } \end{array}
P _ { g r } - P _ { r g }
\begin{array} { r l r } { 4 n - 8 = \sum _ { P \in { \ensuremath { \cal P } } } w _ { 0 } ( P ) } & { \geq } & { 4 | { \ensuremath { \cal P } } _ { 2 } | + 6 | { \ensuremath { \cal P } } _ { 3 } ^ { \odot } | + \sum _ { \mathrm { p a t c h ~ P \not \in ~ { \ensuremath { \cal ~ P } } _ 2 \cup ~ { \ensuremath { \cal ~ P } } _ 3 ^ \odot ~ } } 0 \quad \geq \quad 6 | { \ensuremath { \cal P } } _ { 3 } ^ { \odot } | . } \end{array}
p _ { y }
r
u
V _ { o u t } ( t _ { s } ) _ { t > t _ { c } } = \alpha V _ { o u t } ( T _ { p e a k } ) ~ ,
\operatorname { S U } ( n ) \supset \operatorname { S U } ( p ) \times \operatorname { S U } ( n - p ) \times \operatorname { U } ( 1 ) ,
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { d S S H } = } & { \sum _ { x \ne 0 } \omega _ { o } a _ { x } ^ { \dagger } a _ { x } + \sum _ { x } \omega _ { o } b _ { x } ^ { \dagger } b _ { x } + \sum _ { x \ne 0 } v \big ( a _ { x } ^ { \dagger } b _ { x } + b _ { x } ^ { \dagger } a _ { x } \big ) } \\ & { + \sum _ { x \ne - 1 } w \big ( a _ { x + 1 } ^ { \dagger } b _ { x } + b _ { x } ^ { \dagger } a _ { x + 1 } \big ) + \hat { H } _ { e } } \\ & { + ( g _ { L } b _ { - 1 } ^ { \dagger } + g _ { R } b _ { 0 } ^ { \dagger } ) \sigma + \sigma ^ { \dagger } ( g _ { L } b _ { - 1 } + g _ { R } b _ { 0 } ) , } \end{array}
\phi
\begin{array} { r l } { \Big | \Big | \int _ { 0 } ^ { - \omega \epsilon \ln ( \epsilon ) } \tilde { O } ( \phi ^ { 2 } ) \dot { \overline { { g } } } _ { \epsilon } d t \Big | \Big | _ { C ^ { \alpha } ( Y ) } } & { \leq K \epsilon ^ { 2 - \alpha } \int _ { 0 } ^ { - \omega \epsilon \ln ( \epsilon ) } \dot { \overline { { g } } } _ { \epsilon } d t } \\ & { \leq K \epsilon ^ { 3 - \alpha } + O ( \epsilon ^ { \omega } ) } \\ & { \leq K \epsilon ^ { 3 - \alpha } } \end{array}
6 0
| c _ { q } ^ { \prime } | ^ { 2 } = N _ { q } / N = 2 P _ { q } / g _ { q } \mathcal { P }
\overline { { \int \bar { C } _ { i \Delta t _ { j } } \phi \mathop { } \! { d { z } } } } \int \bar { C } _ { i \Delta t _ { j } } \varphi \mathop { } \! { d { z } }
\begin{array} { r l } { L S _ { 1 1 } \mathbf { \tilde { C } } ^ { ( 0 ) } + \sum _ { j = 0 } ^ { 1 } \exp ( \mathrm { i } q ( 1 - j ) W ) [ L S _ { 1 2 } L \mathbf { \tilde { D } } ^ { ( j ) } - \mathbf { \tilde { C } } ^ { ( j ) } ] } & { = \beta \exp ( - \mathrm { i } q W ) [ \mathbf { A } ^ { - } - L S _ { 1 2 } L \mathbf { B } ^ { - } ] } \\ { S _ { 2 1 } \mathbf { \tilde { C } } ^ { ( 0 ) } + \exp ( \mathrm { i } q W ) [ S _ { 2 2 } L - I ] \mathbf { \tilde { D } } ^ { ( 0 ) } + S _ { 2 2 } L \mathbf { \tilde { D } } ^ { ( 1 ) } } & { = - \beta \exp ( - \mathrm { i } q W ) S _ { 2 2 } L \mathbf { B } ^ { - } , } \end{array}
t = 3 0
\gamma _ { i }
i = l
\Delta z ^ { + } = 0 . 2 7
[ a _ { i } , r _ { i } , b _ { i } ] = [ 1 , 1 , 1 ]
\eta _ { V , k } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { i k x }
\omega _ { i } \sim { \mathrm { P o i s s o n } } ( q _ { i } \exp \{ - [ A x ] _ { i } \} ,
\frac { \partial { \bf { U } } } { \partial t } = - \nabla \left( { P _ { \mathrm { { M } } } + \frac { 2 } { 3 } K _ { \mathrm { { R } } } } \right) + \frac { ( U ^ { \theta } ) ^ { 2 } } { r } { \bf { e } } _ { r } + { \bf { J } } \times { \bf { B } } + \nu _ { \mathrm { { K } } } \nabla ^ { 2 } { \bf { U } } - \nu _ { \mathrm { { M } } } \nabla ^ { 2 } { \bf { B } } ,
\sqrt { \rho }
\begin{array} { r l } { \langle \Delta \hat { I } ^ { H } ( { \bf r } , t ) \rangle _ { t _ { 0 } } } & { = \frac { - i } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t ^ { \prime } \, \theta ( t - t ^ { \prime } ) \int _ { \cal V } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } ^ { \prime } \, \langle \left[ \hat { I } ^ { I } ( { \bf r } , t ) , \hat { I } ^ { \mathrm { I } } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right] \rangle _ { t _ { 0 } } \cdot \langle \hat { F } _ { \mathrm { i n } } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle _ { t _ { 0 } } } \\ { \langle \Delta \hat { O } ^ { H } ( { \bf r } , t ) \rangle _ { t _ { 0 } } } & { = \frac { - i } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t ^ { \prime } \, \theta ( t - t ^ { \prime } ) \int _ { \cal V } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } ^ { \prime } \, \langle \left[ \hat { O } ^ { I } ( { \bf r } , t ) , \hat { I } ^ { \mathrm { I } } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right] \rangle _ { t _ { 0 } } \cdot \langle \hat { F } _ { \mathrm { i n } } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle _ { t _ { 0 } } . } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ d ~ a ~ t ~ e ~ } }
e
e _ { i j } ^ { l }

\curlyvee
r
y 2
\tilde { \alpha }
\gamma _ { \perp } < \Delta
| \boldsymbol { u } | [ r = R _ { 0 } ( t ) ] = \dot { R } _ { 0 } ( t )
L
\gamma ^ { * } ( t ) = t K ^ { ( 1 ) } ( t )
\mathbf { U } ^ { [ 2 ] }
\begin{array} { r l } { B _ { \mathrm { r } } } & { { } = 0 } \\ { B _ { \varphi } } & { { } = - \frac { B _ { \varphi c } } { ( r / a ) } \sqrt { \left[ 1 - \mathrm { e x p } \left( - \frac { r ^ { 4 } } { a ^ { 4 } } \right) \right] } } \\ { B _ { \mathrm { z } } } & { { } = B _ { \varphi c } \sqrt { \left[ P _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } - \frac { \sqrt { \pi } } { a ^ { 2 } } \mathrm { e r f } \left( \frac { r ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) \right] } \, , } \end{array}

\begin{array} { r } { \mathbf { a } ^ { \prime } = \mathbf { R } _ { \alpha } ^ { T } ( \alpha ) \mathbf { R } _ { \beta } ^ { T } ( \beta ) \mathbf { R } _ { p } ^ { T } ( \gamma ) \mathbf { a } } \end{array}
\sim
f
h ( x ) = h _ { i } + \frac { x - x _ { i } } { x _ { j } - x _ { i } } \left( h _ { j } - h _ { i } \right) .
L _ { 2 }
<
x _ { 0 , 1 , - 1 } = \frac { \pi } { 6 }
^ { i }

1
T
\sigma ^ { 2 }
f = 4
C _ { i }
N

0 . 9 9

- 4 4 2 8
\Omega P _ { \beta } \Omega = \{ \Omega P _ { \beta } \Omega \} = 2 ( \Omega \cdot P _ { \beta } ) \cdot \Omega - \Omega ^ { 2 } \cdot P _ { \beta }
( \hat { P } \cdot \overline { { \sigma } } ) ^ { \alpha \dot { \beta } } \eta _ { \dot { \beta } } = m \xi ^ { \alpha } \; \; .
\exp \left[ - ( T / \tilde { \tau } _ { \mathrm { c } } ) ^ { 2 } \right]
- { \frac { 1 } { 9 0 } } h ^ { 5 } f ^ { ( 4 ) } ( \xi )
u _ { \theta }
\sigma / r
4 4 . 7 4 \pm 0 . 1 0

\zeta _ { j }

\Omega ^ { + } , \Omega ^ { - }
| k _ { 0 } | \approx | k _ { z } |
t
P ( x = - 1 ) \sim x _ { 0 } ^ { - \alpha _ { d } }
\frac { \partial E _ { P } } { \partial t } = - \nabla \cdot \left[ \boldsymbol { u } \left( E _ { P } + P \right) \right] - \boldsymbol { u } \cdot \nabla \cdot \left( \frac { B ^ { 2 } } { 2 } \overline { { \boldsymbol { I } } } - \boldsymbol { B B } \right)
N
2 . 6 5 \times 1 0 ^ { 4 }

\dot { \Omega } = \frac { \partial \Omega } { \partial t }
\frac { \gamma _ { \mathrm { m } } } { \omega _ { \mathrm { f a s t } } } \sim 0 . 0 1 \beta _ { \mathrm { i } } ^ { - 1 } \frac { \lambda _ { \perp } } { \rho _ { \mathrm { i } } } \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { \gamma _ { \mathrm { f } } } { \omega _ { \mathrm { f a s t } } } \sim 0 . 1 \beta _ { \mathrm { i } } ^ { - 1 / 2 } \frac { \lambda _ { \perp } } { \rho _ { \mathrm { i } } } ,
\partial _ { r }
\Delta { { \varphi } _ { { { x } _ { N } } , t o t } } - \Delta { { \varphi } _ { x - { { 1 } _ { N } } , t o t } }
T ^ { * } = 0 . 2 9
\u , \rho , \phi
h
\mu
x = r
{ \overline { { \Delta \mathcal { T } } } ( x , y , z ) } = \frac { \overline { { b } } ( x , y , z ) } { F / Q } = \frac { \rho \, c _ { p } \, [ \overline { { T } } ( x , y , z ) - T _ { a } ] } { W / Q } \, ,
0 \le \tau < 1
\Omega _ { n , \mu \nu } = - 2 \operatorname { I m } [ Q _ { n , \mu \nu } ]
g ( \theta ) =

| \omega _ { \pm } | \simeq | \omega _ { 0 } |
N _ { q }
{ \begin{array} { r l } { J _ { 1 } } & { = s _ { k k } = 0 , } \\ { J _ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } s _ { i j } s _ { j i } = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { t r } \left( { \boldsymbol { s } } ^ { 2 } \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( s _ { 1 } ^ { 2 } + s _ { 2 } ^ { 2 } + s _ { 3 } ^ { 2 } \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { 6 } } \left[ ( \sigma _ { 1 1 } - \sigma _ { 2 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { 2 2 } - \sigma _ { 3 3 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { 3 3 } - \sigma _ { 1 1 } ) ^ { 2 } \right] + \sigma _ { 1 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 3 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 1 } ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { 1 } { 6 } } \left[ ( \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { 3 } - \sigma _ { 1 } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = { \frac { 1 } { 3 } } I _ { 1 } ^ { 2 } - I _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \operatorname { t r } \left( { \boldsymbol { \sigma } } ^ { 2 } \right) - { \frac { 1 } { 3 } } \operatorname { t r } ( { \boldsymbol { \sigma } } ) ^ { 2 } \right] , } \\ { J _ { 3 } } & { = \operatorname* { d e t } ( s _ { i j } ) } \\ & { = { \frac { 1 } { 3 } } s _ { i j } s _ { j k } s _ { k i } = { \frac { 1 } { 3 } } { \mathrm { t r } } \left( { \boldsymbol { s } } ^ { 3 } \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { 3 } } \left( s _ { 1 } ^ { 3 } + s _ { 2 } ^ { 3 } + s _ { 3 } ^ { 3 } \right) } \\ & { = s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } } \\ & { = { \frac { 2 } { 2 7 } } I _ { 1 } ^ { 3 } - { \frac { 1 } { 3 } } I _ { 1 } I _ { 2 } + I _ { 3 } = { \frac { 1 } { 3 } } \left[ { \mathrm { t r } } ( { \boldsymbol { \sigma } } ^ { 3 } ) - \operatorname { t r } \left( { \boldsymbol { \sigma } } ^ { 2 } \right) \operatorname { t r } ( { \boldsymbol { \sigma } } ) + { \frac { 2 } { 9 } } \operatorname { t r } ( { \boldsymbol { \sigma } } ) ^ { 3 } \right] . \, } \end{array} }
( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) = ( 2 , - 2 )
A = A ( \bar { \rho } , \bar { u } _ { x } )
\nu _ { o a b }
\begin{array} { r l } { ( u _ { 0 } ^ { e } ) ^ { L , n + 1 } } & { { } = ( u _ { 0 } ^ { e } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { w _ { 0 } \Delta x _ { e } } [ f _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { e } - F _ { e - \frac { 1 } { 2 } } ] } \\ { ( u _ { j } ^ { e } ) ^ { L , n + 1 } } & { { } = ( u _ { j } ^ { e } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { w _ { j } \Delta x _ { e } } [ f _ { j + \frac 1 2 } ^ { e } - f _ { j - \frac 1 2 } ^ { e } ] , \qquad 1 \le j \le N - 1 } \\ { ( u _ { N } ^ { e } ) ^ { L , n + 1 } } & { { } = ( u _ { N } ^ { e } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { w _ { N } \Delta x _ { e } } [ F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } - f _ { N - \frac { 1 } { 2 } } ^ { e } ] } \end{array}
P
\Lambda
n _ { \mathrm { i t e r } } \sim N ^ { 2 }
z = - 5
^ 2
\geq
T ^ { \mathrm { s o l } } \le T \le T ^ { \mathrm { l i q } }
-
N = 2 5 1
\Delta ( a , b ) = \sqrt { \langle [ E _ { a } ( V ) - E _ { b } ( V ) ] ^ { 2 } \rangle }
{ \hat { R } } _ { ( 2 ) ( 5 ) ( 2 ) ( 5 ) } = - k ^ { 2 } - \frac { Q \, e ^ { 2 k z } r ^ { 2 } } { { ( r ^ { 2 } + Q ) } ^ { 3 } } ,
P ( \phi ) = [ ( | \phi | - \phi _ { 0 } ) / 1 2 ] ^ { \xi }
\begin{array} { r l } { \arcsin ( - x ) } & { { } = - \arcsin ( x ) } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( - x ) } & { { } = \pi - \operatorname { a r c c o s } ( x ) } \\ { \arctan ( - x ) } & { { } = - \arctan ( x ) } \\ { \operatorname { a r c c o t } ( - x ) } & { { } = \pi - \operatorname { a r c c o t } ( x ) } \\ { \operatorname { a r c s e c } ( - x ) } & { { } = \pi - \operatorname { a r c s e c } ( x ) } \\ { \operatorname { a r c c s c } ( - x ) } & { { } = - \operatorname { a r c c s c } ( x ) } \end{array}
N = 2 5 \ldots 1 0 0 0 0
\phi _ { I N } = A \exp [ - i \omega v ] - B \exp [ - i \int \tilde { \omega } ( \omega ) d u ] ,
\begin{array} { c c } { { { \cal B } { \cal M } { \cal B } ^ { - 1 } = - { \cal M } ^ { \dagger } ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ { \cal B } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) } } \end{array}
\left\{ \theta : R ( \theta ) \geq { \frac { p } { 1 0 0 } } \right\} .
\small \begin{array} { r l } { \overline { T } _ { 3 } } & { { } = - { \cal T } _ { 0 } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 3 } { 3 2 } \, x \, a ( - k n ) \bigg [ 4 \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) \left( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \right) ^ { 2 } + 3 \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } + \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) \bigg ] } \end{array}
\sigma =
\lambda
i > 3
2 \alpha
\begin{array} { r } { F _ { a } [ \rho , { \bf P } ] = \int \mathrm { d } { \bf r } \left[ \frac { \alpha ( \rho ) } { 2 } | { \bf P } | ^ { 2 } + \frac { \beta } { 4 } | { \bf P } | ^ { 4 } + \frac { \kappa } { 2 } | \nabla { \bf P } | ^ { 2 } + \frac { w } { 2 } | { \bf P } | ^ { 2 } \nabla \cdot { \bf P } - \frac { v _ { 1 } } { 2 } ( \nabla \cdot { \bf P } ) \frac { \delta \rho } { \rho _ { 0 } } + \frac { D _ { \rho } } { 2 } ( { \delta \rho } ) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \frac { 1 } { 2 } G ^ { l } } { f ^ { l } } + \frac { \frac { 1 } { 2 } G ^ { a } } { f ^ { a } } - \frac { G ^ { l - 1 } } { f ^ { l - 1 } } } & { = } & { \frac { 1 } { f ^ { l - 1 } } \Big ( \frac { 1 } { 2 } G ^ { l } + \frac { 1 } { 2 } G ^ { a } - G ^ { l - 1 } \Big ) + \frac { 1 } { f ^ { a } f ^ { l } f ^ { l - 1 } } \Big ( \frac { 1 } { 2 } ( G ^ { l } - G ^ { a } ) ( f ^ { l - 1 } - f ^ { l } ) f ^ { a } + } \\ & { } & { \frac { 1 } { 2 } G ^ { a } \Big [ ( f ^ { a } - f ^ { l } ) ( f ^ { l - 1 } - f ^ { l } ) - 2 f ^ { l } \Big \{ \frac { 1 } { 2 } f ^ { l } + \frac { 1 } { 2 } f ^ { a } - f ^ { l - 1 } \Big \} \Big ] \Big ) . } \end{array}
u ( R ) = - \frac { \tilde { v } _ { 2 } ( 3 ) } { 1 6 \pi ^ { 7 } R ^ { 4 } } + \frac { \alpha } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \epsilon } - \ln ( \mu R ) + \mathrm { c o n s t } \right) + O ( \epsilon ) .
P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { f } , t _ { f } , \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } )
u ^ { \mu } \nabla _ { \mu } f = \frac { \partial f } { \partial v } v \nabla _ { \mu } u ^ { \mu } + \frac { \partial f } { \partial \mathfrak { s } } u ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \mathfrak { s } + \frac { \partial f } { \partial \mathbb { A } ^ { b } } u ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \mathbb { A } ^ { b } \, ,
\alpha = 8


\leq
\delta _ { - } ( 0 ^ { + } ) = l _ { - } \pi \qquad , \qquad \delta _ { + } ( 0 ^ { + } ) = l _ { + } \pi - \frac { \pi } { 2 } \qquad ,
g _ { 2 } ( \gamma , y , x , x ^ { \prime } ) = \frac { \alpha N _ { c } } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x _ { 0 1 } x _ { 0 1 } ^ { - 1 - \gamma } \int _ { R } \frac { x _ { 0 1 } ^ { 2 } d ^ { 2 } x _ { 2 } } { x _ { 0 2 } ^ { 2 } x _ { 1 2 } ^ { 2 } } n _ { 1 } ( x _ { 1 2 } , y , x ) n _ { 1 } ( x _ { 0 2 } , y , x ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r } { \lambda \stackrel { \nabla } { \boldsymbol { \tau } } + \operatorname* { m a x } \left( 0 , \frac { | \boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { d } } | - \tau _ { \mathrm { y } } } { | \boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { d } } | } \right) \left( \boldsymbol { \tau } + \frac { \alpha \lambda } { \eta _ { \mathrm { p } } } \boldsymbol { \tau } \cdot \boldsymbol { \tau } \right) = 2 \eta _ { \mathrm { p } } \boldsymbol { D } } \end{array}
a _ { \alpha } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - B _ { \alpha ; \alpha } ^ { 0 } } \, \right) \, .
C _ { \mu }
- \beta k ^ { \prime } \simeq \frac { \beta ^ { 0 } } { \omega } ( - k k ^ { \prime } ) = \beta ^ { 0 } \omega ^ { \prime } ( 1 - \cos \theta ) \, .
\sigma _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } }
^ { 2 } / \mathrm { \ m a t h r i n g { A } }
\chi \in [ 0 , 9 0 ^ { \circ } ]
z
\langle u u \rangle
R _ { \infty } : = 1 + \operatorname* { m a x } \{ | a _ { 0 } | , \ldots , | a _ { n - 1 } | \} .
\sigma _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ v ~ } } ^ { 2 } : = \mathrm { v a r } ( \widehat { C } _ { x y } ) \simeq m _ { p } ^ { - 1 } \tau \sigma _ { x } ^ { 4 } \left[ 2 + \sigma _ { z } ^ { 2 } / ( \tau \sigma _ { x } ^ { 2 } ) \right]
S O H = \frac { Q _ { m a x } } { Q _ { r a t e d } } ,
F o
\operatorname { R i c } _ { 1 1 } = \mathcal { R } ^ { 2 } { } _ { 1 } ( \mathbf { e } _ { 2 } , \mathbf { e } _ { 1 } ) = \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \, \mathcal { R } ^ { 1 } { } _ { 2 } ( \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { e } _ { 2 } ) = \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \, K \, , \qquad \operatorname { R i c } _ { 2 2 } = \mathcal { R } ^ { 1 } { } _ { 2 } ( \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { e } _ { 2 } ) = K \, ,
\lambda / 6
a _ { - }
9 0
\forall \mu \forall \delta \exists \epsilon < \gamma : A _ { \mu , \delta } = A _ { \epsilon }
u \colon Y \rightarrow \mathbb { R }
\phi
p \le 8
f _ { s 1 } = \hat { f } _ { s 1 } \exp \left( - i \omega t + i k _ { \parallel } z \right)
p _ { \mathrm { r o } } = 1 . 9 \times 1 0 ^ { 1 0 } \hbar
\{ ( x , f ( x ) ) : x \in X \} .
k
\omega _ { 2 }
T = u \Phi _ { 2 } , \ [ \Phi _ { x } , \Phi _ { y } ] = i \epsilon _ { x y } \theta , \ , x , y = 1 , 2 , \ [ \Phi _ { i } , \Phi _ { j } ] = i \theta _ { i j } , \i , j = 3 , \dots , 2 p ,
| f ( z ) | = | z | ^ { 2 }
s
\Gamma _ { i i } ^ { i } = - \frac { 1 } { u _ { i } } \quad ( \mathrm { n o ~ s u m ) }
A
r = f ( \theta )
\begin{array} { r } { G ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { ( G ^ { - 1 } ) ^ { \textrm { R } } } & { ( G ^ { - 1 } ) ^ { \textrm { K } } } \\ { 0 } & { ( G ^ { - 1 } ) ^ { \textrm { A } } } \end{array} \right) . } \end{array}
( S / T )
\tau _ { f } / \tau _ { c h e m }
^ 7
\sin ^ { Y } 8
\begin{array} { r } { \mathcal { E } = \frac { 1 } { 2 } \frac { Q ^ { 2 } } { R } + \pi b L a ^ { 2 } = \frac { 4 \mu L Q ^ { 2 } } { \pi a ^ { 4 } } + \pi b L a ^ { 2 } . } \end{array}
\Phi _ { \pm }
\Omega
( \langle \alpha _ { i } , \alpha _ { j } \rangle ) _ { i , j = 1 } ^ { n }
\int _ { - 1 } ^ { + 1 } d \lambda \ { a ( \lambda ) } ^ { 2 } \left( \frac { \lambda } { 1 - \lambda } \right) ^ { \mu } = \frac { [ c \langle n \rangle ] ^ { \mu } } { \mu + 1 }
\delta P _ { \mathrm { n a d } } \equiv \delta P - c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \delta \rho \, .
V = P _ { \mathrm { i n d i s t } } / P _ { \mathrm { d i s t } } - 1

P _ { x x } ^ { * } = P _ { y y } ^ { * } = 0
\gamma = \tau _ { \gamma } \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle ,
\varphi _ { B } = { \frac { k _ { B } T } { q } } \ln \left( { \frac { N _ { A } } { n _ { i } } } \right) \ ,
y _ { x } ^ { 2 } = \frac { y ^ { 3 } } { 1 - y ^ { 3 } } .
S _ { R _ { a } } ( \phi _ { b } ) ( t _ { 2 } ) = \left[ \int _ { a _ { t _ { 1 } } } ^ { \infty } \int _ { a _ { t _ { 1 } } } ^ { \infty } - \int _ { a _ { t _ { 2 } } } ^ { \infty } \int _ { x } ^ { \infty } \right] f ( x ) f ( y ) d y d x .
M = n _ { t } \times { n _ { x y z } } \times { n _ { v a r } }
\Omega = [ 0 , L ] \times [ 0 , 8 ]
\sigma _ { i } ^ { 3 } = N \int _ { s _ { i - 1 } } ^ { s _ { i } } \sigma ^ { 3 } f ( \sigma ) \, d \sigma
M _ { 1 } \otimes _ { R } N \to M _ { 2 } \otimes _ { R } N

\rho _ { 1 }
h = e ^ { H } , \quad H \in { \mathfrak { t } }
G ^ { \prime } - \frac { G } { r } + q _ { 1 } q _ { 2 } G V _ { \theta } = 0 \; \; ,

{ \frac { E } { L } } = - { \frac { \partial \ln Z / L } { \partial \beta } } = e _ { 0 } - { \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } } \left( C - \beta { \frac { \partial C } { \partial \beta } } \right) .
U ^ { * }
( M o = g \mu _ { o } ^ { 4 } \rho _ { l } ^ { - 1 } \sigma ^ { - 3 } )
\varepsilon _ { A }
\begin{array} { r l } { { \bf R } _ { V e } ^ { ( k ) } } & { { } = \, \frac { 1 } { \Delta t } \big \langle \hat { \bf N } _ { V } \, , { \bf U } ^ { ( k ) } - { \bf U } ^ { ( k - 1 ) } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } \, + \big \langle \hat { \bf N } _ { V } ^ { - } \, , \overline { { { \bf F } } } ^ { ( k ) } \, \cdot { { \bf n } } _ { e } \big \rangle _ { \Gamma _ { e } ^ { h } } - \big \langle \hat { \bf B } _ { V x } \, , { \bf F } _ { 1 } ^ { ( k ) } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } - \big \langle \hat { \bf B } _ { V y } \, , { \bf F } _ { 2 } ^ { ( k ) } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } } \\ { { \bf R } _ { E e } ^ { ( k ) } } & { { } = \, \big \langle \hat { \bf N } _ { E } \, , { \bf E } ^ { ( k ) } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } \, - \big \langle \hat { \bf N } _ { E } ^ { - } \, , \overline { { { \bf G } } } ^ { ( k ) } \, \cdot { { \bf n } } _ { e } \big \rangle _ { \Gamma _ { e } ^ { h } } + \big \langle \hat { \bf B } _ { E x } \, , { \bf G } _ { 1 } ^ { ( k ) } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } + \big \langle \hat { \bf B } _ { E y } \, , { \bf G } _ { 2 } ^ { ( k ) } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } = { \bf 0 } \, , } \end{array}
S _ { 0 }
\mathcal { L }
\Gamma _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \left[ \Delta q ( Q ^ { 2 } ) + \Delta \bar { q } ( Q ^ { 2 } ) \right] \, \left( 1 - \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \right)
\xi _ { \rho } ( \vec { p } \, ) \xi _ { \nu } ^ { \dagger } ( \vec { p } \, ) + \eta _ { \rho } ( - \vec { p } \, ) \eta _ { \nu } ^ { \dagger } ( - \vec { p } \, ) = \delta _ { \rho \nu }
\begin{array} { r l } { \delta \alpha _ { 1 } ^ { \mathrm { Y } } ( \mathrm { i } \omega ) = \, } & { - 2 \sum _ { n \ne 0 } \sum _ { n ^ { \prime } \ne 0 } \frac { \omega _ { n ^ { \prime } } \langle 0 | G ^ { \mathrm { Y } } | n \rangle \langle n | Q _ { 1 0 } | n ^ { \prime } \rangle \langle n ^ { \prime } | Q _ { 1 0 } | 0 \rangle } { \omega _ { n } ( \omega _ { n ^ { \prime } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) } } \\ & { - 2 \sum _ { n \ne 0 } \sum _ { n ^ { \prime } \ne 0 } \frac { ( \omega _ { n } \omega _ { n ^ { \prime } } - \omega ^ { 2 } ) \langle 0 | Q _ { 1 0 } | n \rangle \langle n | \overline { { G ^ { \mathrm { Y } } } } | n ^ { \prime } \rangle \langle n ^ { \prime } | Q _ { 1 0 } | 0 \rangle } { ( \omega _ { n } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ( \omega _ { n ^ { \prime } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) } } \\ & { - 2 \sum _ { n \ne 0 } \sum _ { n ^ { \prime } \ne 0 } \frac { \omega _ { n } \langle 0 | Q _ { 1 0 } | n \rangle \langle n | Q _ { 1 0 } | n ^ { \prime } \rangle \langle n ^ { \prime } | G ^ { \mathrm { Y } } | 0 \rangle } { ( \omega _ { n } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) \omega _ { n ^ { \prime } } } , } \end{array}
\left( \frac { v _ { n } } { v - v _ { n } } L , \frac { L } { v - v _ { n } } \right)
\left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { \beta _ { q _ { c } , i n } } { 1 + e ^ { \mu - \delta ( \mathbf { x } _ { q _ { c } , 1 } - \Delta _ { c } ) } } + \mathbf { x } _ { q _ { c } } - \Delta _ { c } = \frac { \beta _ { q _ { c } , o u t } } { 1 + e ^ { \mu - \delta \mathbf { x } _ { 0 } } } , } \\ { - \beta _ { q , i n } \delta e ^ { \mu - \delta ( \mathbf { x } _ { q _ { c } , 1 } - \Delta _ { c } ) } = ( 1 + e ^ { \mu - \delta ( \mathbf { x } _ { q _ { c } , 1 } - \Delta _ { c } ) } ) ^ { 2 } . } \end{array} \right.
\frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { \gamma } R ^ { ( 2 ) } = \chi \equiv 2 \left( 1 - n \right) - b ,
S = 0
\operatorname* { m i n } ( r _ { 1 2 } , r _ { 2 3 } , r _ { 3 1 } ) > 1 4
\tau _ { \mathrm { e q } } = \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } r \, r ^ { 2 } \left[ \left( \zeta ^ { 2 } - 1 \right) \left[ \sin ( 2 \psi _ { 0 } ) - \lambda ^ { 3 / 2 } \sin ( 2 \psi ) \right] + ( \zeta - 1 ) ^ { 2 } \left[ \sin ( 2 \psi _ { 0 } ) \cos ( 2 \psi ) - \lambda ^ { 3 / 2 } \cos ( 2 \psi _ { 0 } ) \sin ( 2 \psi ) \right] \right] } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } r \, r ^ { 3 } \left[ ( \zeta + 1 ) ^ { 2 } + \left( \zeta ^ { 2 } - 1 \right) \left[ \cos ( 2 \psi _ { 0 } ) + \cos ( 2 \psi ) \right] + ( \zeta - 1 ) ^ { 2 } \cos ( 2 \psi _ { 0 } ) \cos ( 2 \psi ) \right] } .
2 5
\lambda _ { t } ^ { \prime } \in [ 1 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 } , 1 7 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 } ] h ^ { - 1 }
H _ { \nu } ^ { ( \pm ) } ( k r ) \sim \sqrt { \frac { 2 } { \pi k r } } \, e ^ { \pm i ( k r - \nu \pi / 2 - \pi / 4 ) } \, .
2 { \frac { d B } { d \tau } } = - 3 A ^ { 3 } - 3 A B ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad 2 { \frac { d A } { d \tau } } = 3 B ^ { 3 } + 3 A ^ { 2 } B .
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { x } } } }
\forall k : d _ { k } \sim \mathrm { ~ B ~ i ~ n ~ o ~ m ~ i ~ a ~ l ~ } ( n ( n - 1 ) / 2 , 2 p ( 1 - p ) )
\theta = 0 . . 1 8 0
( \mathrm { g } ^ { u } - \mathrm { g } ^ { l } ) / ( \mathrm { g } ^ { u } + \mathrm { g } ^ { l } ) = - 0 . 0 0 2 1 1 4
S - 1
\mu
\xi ( 0 )
N _ { 0 }
\sim
R _ { W }
\tilde { R R }
\sigma
0 \to A , \ \ A + 0 \to A + A , \ \ A + B \to 0 + B \ ,
( \rho , u , v , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 . 4 \mathrm { ~ k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } , 0 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 0 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 1 \mathrm { ~ P a } ) , } & { \mathrm { ~ a f t e r ~ s h o c k ~ } } \\ { ( 8 \mathrm { ~ k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } , 7 . 1 4 5 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , - 4 . 1 2 5 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 1 1 6 . 8 3 3 3 \mathrm { ~ P a } ) , } & { \mathrm { ~ e l s e ~ } } \end{array} \right.
\sqrt 2 \biggl ( B _ { \underline { { i } } } ^ { ( 1 ) } \alpha _ { I J } + i B _ { \underline { { i } } } ^ { ( 2 ) } \beta _ { I J } \biggr ) \epsilon ^ { J } = e ^ { - \phi + 3 U } \bigl ( \partial _ { \underline { { i } } } \overline { { V } } \bigr ) \gamma ^ { 0 } \epsilon _ { I } \, .
J _ { 0 } ( | a | ^ { 2 } - | b | ^ { 2 } )
T

^ { 1 \ast }
\begin{array} { r } { a _ { 1 } = U _ { n } A _ { n } + U _ { f } A _ { f } + 0 . 3 3 N V \ + ( \sum { A _ { i } U _ { i } } ) + F _ { R } { \dot { m } } _ { a } C _ { a } T _ { 0 } } \end{array}
\beta \to 1
\sum _ { B = 1 } ^ { N } \left( \omega ^ { A } { } _ { C B } \, \vartheta ^ { C } - \frac { \mathsf { G } _ { A , B } } { 2 \mathsf { G } _ { A } \sqrt { \mathsf { G } _ { B } } } \, \vartheta ^ { A } \right) \wedge \vartheta ^ { B } = 0 \quad ( \mathrm { ~ n ~ o ~ ~ ~ s ~ u ~ m ~ m ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ~ ~ o ~ n ~ } ~ A ) \, .
* \phi = e ^ { 1 2 3 4 } + e ^ { 1 2 5 6 } + e ^ { 3 4 5 6 } + e ^ { 1 3 5 7 } - e ^ { 1 4 6 7 } - e ^ { 2 3 6 7 } - e ^ { 2 4 5 7 } .
| \overline { { { w } } } \rangle _ { \alpha } = \{ | \overline { { { K } } } , \overline { { { P } } } \rangle _ { \alpha } , | \overline { { { S } } } \rangle _ { \alpha } \} , \qquad \alpha = \pm
2 7 0
\begin{array} { r } { d ( G , H ) = \| \mathbf { p } ^ { ( G ) } - \mathbf { p } ^ { ( H ) } \| _ { 1 } = \frac 1 2 \sum _ { S } | p _ { S } ^ { ( G ) } - p _ { S } ^ { ( H ) } | . } \end{array}
\langle N _ { e } \rangle L \simeq 1 6 2 7 5 \mathrm { ~ k m } \, ,
\lambda _ { \mathrm { ~ c ~ } } = 1 . 6 4 8 7 7
8 0
R _ { 1 }
( - { \sqrt { 2 } } / 2 , { \sqrt { 2 } } / 2 )
{ \mathcal { L } } = - \frac { 1 } { 4 } f _ { \mu \nu } f ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + \frac { g } { 4 } B \phi \epsilon _ { 2 3 \alpha \beta } f ^ { \alpha \beta } .
\delta \phi
\left| \mathcal { A } _ { \nu _ { \ell } \to \nu _ { \ell ^ { \prime } } } \right| = \left| \delta _ { { \ell ^ { \prime } } { \ell } } + U _ { { \ell ^ { \prime } } 3 } \, U _ { { \ell } 3 } ^ { * } \left( \mathrm { e } ^ { \textstyle - i \frac { \Delta { m } ^ { 2 } L } { 2 p } } - 1 \right) \right| \; .
\Pi _ { 2 }
\frac { \ddot { a } } { a } = - \left( \frac { 4 \pi G } { 3 } ( 4 P + \rho ) - \frac { \Lambda } { 3 } \right)
h ( x ) = \Re { ( f ( x ) ) }
\pm

r = 0
{ \Lambda } _ { \alpha } ( x ) = X ( x ) + ( - 1 ) ^ { \alpha } { \lambda } ( x )
| s | \to \infty

P _ { D C } > 1 . 3 P _ { t h }
\begin{array} { r } { O ( \mathbf { Q } ; \mathbf { q } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { q } - \mathbf { q } _ { i } ) , } \end{array}
\hat { U } _ { i } , \dotsc , \hat { U } _ { j - 1 }
\frac { d q } { d x } = \frac { \Delta M } { 4 M _ { i } ^ { 2 } q ( m _ { \pi \pi } ) } \left\{ \left[ M _ { i } ^ { 2 } - ( M _ { f } + m _ { \pi \pi } ) ^ { 2 } \right] ( M _ { f } - m _ { \pi \pi } ) - \left[ M _ { i } ^ { 2 } - ( M _ { f } - m _ { \pi \pi } ) ^ { 2 } \right] ( M _ { f } + m _ { \pi \pi } ) \right\} .
\frac { k } { \sqrt { g + \frac { X } { z } } ^ { R - \sqrt { l } } }

\sigma _ { \mathrm { Q P N } }
1 7 . 1 8
\frac { d \varphi _ { \mathrm { c } } } { d t } = \frac { d \varphi _ { \mathrm { t } } } { d t } = f _ { 0 }
r ( i ) = r _ { m i n } * r _ { i n c } ^ { ( i - 1 ) } \, .
d \eta + \frac { 1 } { 4 } \hat { \omega } ^ { m n } \gamma _ { m n } \eta = 0 \; .


\hat { O } = \mathcal { G } _ { \Pi } [ \hat { O } ] \equiv \hat { P } _ { + } \hat { O } \hat { P } _ { + } + \hat { P } _ { - } \hat { O } \hat { P } _ { - } ,
\frac { 1 } { | \beta | } \, 2 \! \beta ( F _ { \alpha } ^ { + } ) ~
S _ { 0 } : = \omega _ { 0 } B _ { 0 } ^ { 2 } a ^ { 3 } / ( 8 \pi m ^ { 2 } )
{ \mathrm { S p a n } } \{ \mathbf { v } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { v } _ { k } \} = \left\{ t _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } + \cdots + t _ { k } \mathbf { v } _ { k } : t _ { 1 } , \ldots , t _ { k } \in K \right\} .
\partial C = C _ { 0 } - C _ { 1 }
l
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \epsilon \frac { \partial } { \partial t _ { 1 } } ( \rho ^ { \sigma } E _ { T } ^ { \sigma } ) } & { { } + \epsilon \frac { \partial } { \partial r _ { 1 \alpha } } ( \rho ^ { \sigma } E _ { T } ^ { \sigma } + p ^ { \sigma } ) u _ { \alpha } ^ { \sigma } } \end{array} } \end{array}
\sqrt { N } ^ { f }
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { j } _ { Q } } & { = - \alpha \nabla ( \rho c _ { P } T ) } & { \mathrm { F o u r i e r ' s ~ l a w ~ ( e n e r g y ) } } \\ { \boldsymbol { \tau } } & { = - \nu ( \nabla ( \rho \boldsymbol { u } ) + [ \nabla ( \rho \boldsymbol { u } ) ] ^ { \top } ) } & { \mathrm { N e w t o n ' s ~ l a w ~ ( m o m e n t u m ) } } \end{array}
j = 5
\begin{array} { r l } { \mathfrak { n } _ { n } ^ { 1 } } & { = [ r , r + \rho _ { n } ] \cup [ r + \rho _ { n } , r + 2 \rho _ { n } ] \simeq [ - \rho _ { n } , \rho _ { n } ] } \\ { \mathfrak { n } _ { n } ^ { 2 } } & { = [ r _ { n } - r - 2 \rho _ { n } , r _ { n } - r - \rho _ { n } ] \cup [ r _ { n } - r - \rho _ { n } , r _ { n } - r ] \simeq [ - \rho _ { n } , \rho _ { n } ] . } \end{array}
\sim 8
\rho
\lessapprox
\mathrm { ~ W ~ e ~ } _ { 0 } < 5 0
\beta _ { 2 }
( i = x , y )
D _ { \mu } \ell
C ( f )
\begin{array} { l l } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ i ~ m ~ i ~ z ~ e ~ } } & { \sum _ { s = 1 } ^ { N } f _ { s } ( x _ { s } ) } \\ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ } } & { x _ { s } = z , \quad s = 1 , \ldots , N , } \end{array}
T _ { x } = p _ { x } + e B y / 2 , ~ ~ T _ { y } = p _ { y } - e B x / 2 , ~ ~ T _ { z } = p _ { z } .
\sqrt { 6 \frac { \sqrt { L ^ { 2 } - ( K - H ) ^ { 2 } } } { B - A } }
1
\mathrm { 1 . 8 R _ { m } }
a \geq 0
\begin{array} { r } { \hat { \epsilon } _ { A k } A _ { k } = \sum _ { k _ { 1 } } \left( \Delta _ { 0 } + \chi _ { 0 } \epsilon _ { s } - \frac { \hat { C } _ { 0 } } { \epsilon _ { s } } \right) \lvert A _ { k _ { 1 } } \rvert ^ { 2 } A _ { k } . } \end{array}
_ \pi f _ { n } ( x _ { \pi ( 1 ) } , \ldots , x _ { \pi ( n ) } = f _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \ .
( c = 0 )
B = ( b _ { d , i } ) \in \mathbb { R } ^ { D \times V }
z _ { i , k }
\mathbf { F _ { 2 } }
\sim 1 0
T _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } , T _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ d ~ } } , T _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } }
5 0 \%
b = 1

y = 6 4
p
b _ { 0 } \gtrsim b _ { z }
\begin{array} { r l } { D _ { t } ^ { \mathcal { G } } \sigma _ { \alpha \beta } } & { { } = \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { N S F } } + \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { l i n } } + \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { n l i n } } + R _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \mathcal { G } } , } \\ { \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { N S F } } } & { { } = - p \left( \partial _ { \alpha } u _ { \beta } + \partial _ { \beta } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } \partial _ { \gamma } u _ { \gamma } \right) } \\ { \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { l i n } } } & { { } = - \frac { 2 } { 5 } \left( \partial _ { \beta } q _ { \alpha } + \partial _ { \alpha } q _ { \beta } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } \partial _ { \gamma } q _ { \gamma } \right) , } \\ { \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { n l i n } } } & { { } = - \sigma _ { \alpha \beta } \left( \partial _ { \gamma } u _ { \gamma } \right) - \left( \sigma _ { \alpha \gamma } \partial _ { \gamma } u _ { \beta } + \sigma _ { \beta \gamma } \partial _ { \gamma } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } \sigma _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } u _ { \mu } \right) . } \end{array}
h
R = 2 \left( R _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } ^ { \quad \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } + R _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { \quad \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } + R _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { \quad \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } \right) = 6
\mathcal { H } ( \mathcal { O } ( \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } ) ) \simeq - \frac { m _ { e } c ^ { 2 } } { 2 B ^ { 2 } ( X _ { g y } ) } \left| \nabla _ { \perp } \psi _ { 1 } ( X _ { g y } ) \right| ^ { 2 } .
k _ { \mathrm { ~ c ~ } } \sim \epsilon ^ { 1 / 4 } \nu ^ { - 1 / 2 } \nu _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } ^ { - 1 / 4 } .
y = ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = ( p H , [ C l ] )
\mathbb { E } [ \ell ( W , \hat { W } ) ] \geq \sqrt { \frac { \sigma _ { W } ^ { 2 } \pi } { 2 \left( 1 + n \frac { \sigma _ { W } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) ^ { \frac 3 2 } } } \left( - \frac 2 3 + 1 \right) ^ { \frac 3 2 } = \sqrt { \frac { \sigma _ { W } ^ { 2 } \pi } { \left( 1 + n \frac { \sigma _ { W } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) ^ { \frac 3 2 } } } \left( \frac { 1 } { 5 4 } \right) ^ { \frac 1 2 }
M ( \mathbf { p } _ { f } ) = - i \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } \left< \psi _ { \mathbf { p } _ { f } } ( t ) \left| U ( t , t ^ { \prime } ) H _ { I } ( t ^ { \prime } ) e ^ { i I _ { p } t ^ { \prime } } \right| \psi _ { 0 } \right> ,
E _ { n } : = \operatorname* { i n f } \sigma _ { e s s } ( A )

\eta \simeq 1
\begin{array} { r l } { \int _ { P _ { s } ( o , t ) } ^ { P _ { s } ( L , t ) } ( P _ { s } + b ) \ d P _ { s } } & { = \int _ { P _ { s } ( o , t ) } ^ { P _ { s } ( L , t ) } ( P _ { g } + P _ { a } + b ) d P _ { s } } \\ & { = \int _ { P _ { s } ( o , t ) } ^ { P _ { s } ( L , t ) } ( P _ { g } + P _ { a } ) d P _ { s } + ( P _ { s , L } - P _ { s , o } ) b } \\ & { = \int _ { P _ { s } ( o , t ) } ^ { P _ { s } ( L , t ) } P _ { g } d P _ { s } + ( P _ { s , L } - P _ { s , o } ) ( b + P _ { a } ) } \\ & { = \int _ { P _ { g } ( o , t ) } ^ { 0 } P _ { g } d P _ { g } - P _ { g } ( b + P _ { a } ) } \\ & { = - \frac { P _ { g } ^ { 2 } } { 2 } - P _ { g } ( b + P _ { a } ) = - \frac { P _ { g } } { 2 } ( P _ { g } + 2 P _ { a } + 2 b ) , } \end{array}
\dim ^ { U V } O ( x ) \leq \delta _ { O } \qquad \quad \dim ^ { U V } \Delta \leq \delta _ { \Delta } .
S _ { q q } ^ { I }
N _ { i } ^ { ( a ) } = a _ { i } ^ { + } a _ { i } = b _ { i } ^ { + } b _ { i } [ 1 - \theta ( n _ { i } - 1 ) ] .
{ \ddot { \theta } } + { \frac { \ddot { x } } { \ell } } \cos \theta + { \frac { g } { \ell } } \sin \theta = 0 .
\varphi ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { \gamma } } & { { \delta } } \end{array} \right) ,
S = < \Psi _ { F } | | { \bf D } | | \Psi _ { B } >
\mathcal { O } ( t ^ { p + 1 } )
\eta _ { 2 n } ( 1 + C _ { 1 } ) = 1 + C _ { 1 } y _ { 1 } ^ { 2 n }
\rho _ { i }
\beta = \frac { \pi } { \mathcal { F ( \lambda ) } } \frac { 1 } { I _ { p r o b e } }
\Delta x
j
{ \cal U } _ { r e p } \left( r \right) = \left\{ \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { 2 } \zeta \left( 1 - \frac { r } { r _ { c } } \right) ^ { 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { r \leq r _ { c } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { r > r _ { c } , } \end{array} \right.

t _ { i }
i
\Delta t
B
{ \frac { n ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { c o r e } } ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { m a x } } = \cos ^ { 2 } \theta _ { c } = 1 - \sin ^ { 2 } \theta _ { c } = 1 - { \frac { n _ { \mathrm { c l a d } } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { c o r e } } ^ { 2 } } } .
= \lbrace \mathrm { ~ e ~ } ^ { - } , \mathrm { ~ p ~ } _ { \infty } ^ { + } \rbrace
L - 1
\ensuremath { \mathbf { p } } _ { 1 } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 2 }
\dot { m } = \frac { 2 \pi R _ { \mathrm { e q } } \, \rho _ { \mathrm { f } } \, D _ { \mathrm { f } } \, \widetilde { \mathrm { S h } } \ln ( 1 + B _ { \mathrm { ~ M ~ } } ) } { 1 + \widetilde { \mathrm { S h } } \, D _ { \mathrm { f } } \, \delta \, / \, [ \, 2 D _ { \mathrm { s } } \, ( R - \delta ) \, ] } ,
L _ { n } = \displaystyle \oplus _ { h } L _ { n } ^ { h }
- 3 9 . 1 8 \pm 0 . 2 2
{ } ^ { * } \! \lfloor x \rfloor
\langle \hat { \bf { O } } \rangle _ { m } = \langle m | \hat { \bf { O } } | m \rangle
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } s } & { { } = \boldsymbol \nabla \cdot \left( D \, \boldsymbol \nabla s + \Lambda \, s \, \chi _ { s } \boldsymbol \nabla c \right) - k _ { 1 } \, c \, s + k _ { 2 } \, p \, , } \\ { \partial _ { t } p } & { { } = \boldsymbol \nabla \cdot \left( D \, \boldsymbol \nabla p + \Lambda \, p \, \chi _ { p } \boldsymbol \nabla c \right) + k _ { 1 } \, c \, s - k _ { 2 } \, p \, . } \end{array}
z
t _ { c } \sim \frac { 1 } { \omega } \sim \sqrt { \frac { \rho _ { l } R _ { l } ^ { 3 } } { \sigma } }
, a n d
u _ { i } ^ { ( \pm 1 ) } ( \xi ; q _ { 3 } ) = ( 1 \mp \xi ) ^ { s _ { i } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } u _ { i , n } ^ { ( \pm 1 ) } ( \xi \mp 1 ) ^ { n } ,
x _ { n } = x / 0 . 5 \sqrt { \pi } \lambda _ { 1 }
n
X _ { \textup { m a x , h o l l o w } } / X _ { \textup { m a x , s o l i d } }
\gamma _ { \mathrm { R b } }
T _ { \mathrm { C } }
\tau \approx 3 . 5
( 3 )
g _ { L L } ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } _ { 0 } )
( \theta , \phi ) = ( \pi / 4 , \pi / 4 )
\sqrt { \frac { M _ { i } } { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } n _ { 0 } } }
\widehat \rho ( \varepsilon , L ) = \displaystyle \frac { N ( \varepsilon , L ) } { 2 \varepsilon V } ~ .
\begin{array} { r } { S ( t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } p _ { n } S _ { n } ( t ) } \end{array}
\bar { X }
\frac { d } { d t } I \leq C _ { 1 } I + C _ { 3 } I ^ { \frac { 2 l + 1 } { 2 l + 2 } }
g _ { \mathbf x ^ { t } } ( \mathbf x ) = \operatorname* { m i n } \left\{ 1 , \frac { \| \mathbf x - \mathbf x ^ { t } \| ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right\} e _ { 2 } ^ { \top } \mathbf x + \left( 1 - \operatorname* { m i n } \left\{ 1 , \frac { \| \mathbf x - \mathbf x ^ { t } \| ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right\} \right) e _ { 1 } ^ { \top } ( \mathbf x - \mathbf x ^ { t } ) , \quad \textnormal { f o r a l l } t = 0 , 1 , \ldots , T .
D
b \to 0 ; \, V _ { 0 } \to \infty ; \, V _ { 0 } b = \mathrm { c o n s t a n t }
d \Rightarrow 1
v _ { L } ^ { 2 } \vec { \nabla } ( \vec { \nabla } . \vec { u } _ { k } ^ { \: i j } ) + v _ { s } ^ { 2 } \vec { \nabla } \times \vec { \nabla } \times \vec { u } _ { k } ^ { \: i j } + \Omega _ { i j k } ^ { 2 } \vec { u } _ { k } ^ { \: i j } = 0 .
\langle \phi , i \partial _ { t } \phi \rangle = \langle \phi , i \tilde { \xi } \phi \rangle + u \cdot { \mathcal { A } } _ { B }
\hat { I } ( s ) = ( \hat { \Psi } ( s ) / R _ { p } ) \sqrt { s R _ { p } C } \operatorname { t a n h } \sqrt { s R _ { p } C }
n ( E , t ) = \frac { \kappa } { b ( E ) } E _ { 0 } ^ { - \gamma } b ( E _ { 0 } ) \, ,
{ \cal G } ( z , z ^ { \prime } ) \simeq { \frac { 1 } { 4 \pi } } e ^ { f ( z , z ^ { \prime } ) } \int _ { \delta } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } \langle z | e ^ { - s O _ { \Sigma } } | z ^ { \prime } \rangle = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } ~ e ^ { f ( z , z ^ { \prime } ) } \langle z | \ln O _ { \Sigma } | z ^ { \prime } \rangle ~ ~ ~ .
d
A ^ { 1 } \Pi \, - \, X ^ { 1 } \Sigma , \, C ^ { 1 } \Sigma \, - \, A ^ { 1 } \Pi , \, D ^ { 1 } \Delta \, - \, A ^ { 1 } \Pi , \, F ^ { 1 } \Pi \, - \, A ^ { 1 } \Pi , \, G ^ { 1 } \Sigma \, - \, A ^ { 1 } \Pi , \, F ^ { 1 } \Pi \, - \, B ^ { 1 } \Sigma
C ( T _ { \mathrm { e } } ) = \alpha T _ { \mathrm { e } } , ~ ~ ~ \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } ~ ~ ~ \alpha = \frac { 2 \pi } { 3 } \frac { k _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } \mu } { ( \hbar v _ { \mathrm { F } } ) ^ { 2 } } ,

B \to \infty
\chi _ { \mathrm { o d d - c r o s s } }
\rho \le \epsilon ^ { - \sigma _ { 0 } }
\epsilon ^ { 2 }
2 \leq q < 3

\kappa _ { T } = \rho ^ { - 1 } ( \partial \rho / \partial P _ { \mathit { t h } } ) _ { T , B }
T _ { e 2 } - T _ { e 1 } = - \frac { Z ^ { 2 } e ^ { 2 } } { 6 } k _ { i 0 } ^ { 2 } k _ { e 1 } \left( \frac { 1 } { ( k _ { D 1 } + k _ { e 1 } ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( k _ { D 0 } + k _ { e 1 } ) ^ { 2 } } \right) \, .
c _ { l } = 0 . 8 5
\gamma
\textstyle Z _ { \alpha _ { n } }
G ( V , E ) , i n i t i a l \textunderscore c o o r d
f a c t o r \gets \mathrm { ~ l ~ e ~ a ~ d ~ i ~ n ~ g ~ t ~ e ~ r ~ m ~ o ~ f ~ } d e n o m
x y
\zeta ( x )

\begin{array} { r } { \big \vert \langle \big ( G _ { 1 } A _ { 1 } ^ { \circ _ { 1 , 2 } } G _ { 2 } - M ( w _ { 1 } , A _ { 1 } ^ { \circ _ { 1 , 2 } } , w _ { 2 } ) \big ) E _ { - } \rangle \big \vert \prec \frac { 1 } { N \eta } + \frac { 1 } { | e _ { 1 } + e _ { 2 } | + \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } } \cdot \frac { \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { a v } } } { N \eta ^ { 1 / 2 } } } \end{array}
\varkappa
\begin{array} { r l } { \zeta ^ { k } } & { = - \sum _ { i j } 2 \frac { \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } \lambda _ { j } ^ { k } } { \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } + \lambda _ { j } ^ { k } } \frac { C _ { i j } ^ { k } } { \vert \operatorname* { d e t } T ^ { k } \vert ^ { 2 } } \, , } \\ { C _ { i j } ^ { k } } & { = \sum _ { n m } \bar { T } _ { m i } ^ { k } T _ { m j } ^ { k } \left( ( \bar { T } ^ { k } ) _ { i n } ^ { - 1 } \right) \left( T ^ { k } \right) _ { j n } ^ { - 1 } \left\vert \operatorname* { d e t } T ^ { k } \right\vert ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { n m } \bar { T } _ { m i } ^ { k } T _ { m j } ^ { k } \left( \mathrm { a d j } ( \bar { T } ^ { k } ) ^ { T } \right) _ { n i } \left( \mathrm { a d j } ( T ^ { k } ) ^ { T } \right) _ { n j } } \\ & { = \left( ( \bar { T } ^ { k } ) ^ { T } T ^ { k } \right) _ { i j } \left( \mathrm { a d j } \bar { T } ^ { k } \mathrm { a d j } ( T ^ { k } ) ^ { T } \right) _ { i j } \, . } \end{array}
{ a \approx b \approx c }
K ( x , y ) = { \frac { \sin \pi ( x - y ) } { \pi ( x - y ) } }
\begin{array} { r } { \tau \partial _ { t t } T + \partial _ { t } T = \alpha \Delta T + \frac { r } { C } + \tau \frac { \dot { r } } { C } , } \end{array}

\left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { i n } ^ { \dagger } } \\ { \hat { b } _ { i n } ^ { \dagger } } \\ { \hat { c } _ { i n } ^ { \dagger } } \\ { \hat { d } _ { i n } ^ { \dagger } } \end{array} \right) = \mathcal { S } ^ { T } \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { o u t } ^ { \dagger } } \\ { \hat { b } _ { o u t } ^ { \dagger } } \\ { \hat { c } _ { o u t } ^ { \dagger } } \\ { \hat { d } _ { o u t } ^ { \dagger } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { G ( \vec { f } ^ { t } ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \theta C _ { i } ^ { t } + \mathrm { l n } ( P _ { i } ^ { t } f _ { i } ^ { t } ) + 1 ] \left[ - P _ { i } ^ { t } f _ { i } ^ { t } + e ^ { - \theta C _ { i } ^ { t } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } ^ { t } f _ { k } ^ { t } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } ^ { t } } } \right] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \theta C _ { i } ^ { t } ( f _ { i } ^ { t } ) + \mathrm { l n } ( P _ { i } ^ { t } ( f _ { i } ^ { t } ) f _ { i } ^ { t } ) + 1 ) ( f _ { i } ^ { t + 1 } - f _ { i } ^ { t } ) } \\ & { < 0 . } \end{array}
\mathbf { L }
\frac { d x ^ { * } } { d t } = f ( t , x ^ { * } ( t ) ) , \qquad x ^ { * } ( 0 ) = x _ { 0 } ^ { * } ,
a _ { 2 n - 1 } ( \mu _ { I } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \mu _ { I } ^ { 2 } } n \ { \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \ \left( { \frac { k ^ { 2 } } { \mu _ { I } ^ { 2 } } } \right) ^ { n } \ a ( k ^ { 2 } )
8 . 9 7
{ \frac { d \mathbf { P } } { d t } } \propto - { \frac { 3 \beta \mathcal { P } _ { * } } { 4 A ^ { 3 } } } \mathbf { P } ^ { 3 } \qquad \implies \qquad \mathbf { P } = O ( t ^ { - 1 / 2 } ) .
\begin{array} { r } { \lVert T u \rVert _ { \mathrm { X } ^ { s } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \lesssim _ { p , n , s } \lVert u \rVert _ { \mathrm { X } ^ { s } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \mathrm { ~ a n d ~ } \lVert T u \rVert _ { \mathrm { X } ^ { \alpha } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \lesssim _ { p , n , \alpha } \lVert u \rVert _ { \mathrm { X } ^ { \alpha } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \mathrm { , ~ } \, u \in [ \mathrm { X } ^ { s } \cap \mathrm { X } ^ { \alpha } ] ( \mathbb { R } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \mathrm { , ~ } } \end{array}
f ( x , t ) = \exp { ( - a ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } ) } s ( t )
- 3 8 . 2 1 7 \, 3 7 5
x \to \pm \infty
{ \cal L } ^ { L L } = \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { 2 m _ { \chi } ^ { 2 } } ( h _ { 1 1 } ^ { L * } h _ { 2 2 } ^ { L } ) \left[ ( \overline { { { u _ { L } } } } \gamma _ { L } ) ( \overline { { { d _ { L } } } } \gamma ^ { \mu } s _ { L } ) - ( \overline { { { u _ { L } } } } \gamma _ { L } ) ( \overline { { { d _ { L } } } } \gamma ^ { \mu } c _ { L } ) \right] + h . c . ,
\begin{array} { r l } { \frac { C _ { \Delta X } ( t ; \delta t ) } { C _ { \Delta X } ( 0 ; \delta t ) } } & { = \frac { ( t + \delta t ) ^ { 2 H } - 2 t ^ { 2 H } + | t - \delta t | ^ { 2 H } } { 2 \delta t ^ { 2 H } } } \\ & { \propto { ( 2 H - 1 ) } ( { t } / { \delta t } ) ^ { 2 H - 2 } ~ \mathrm { f o r } ~ t / \delta t \gg 1 . } \end{array}
\left\{ a _ { j } ^ { \dagger } , a _ { k } \right\} = \delta _ { j k } \qquad \left\{ a _ { j } ^ { \dagger } , a _ { k } ^ { \dagger } \right\} = 0 \qquad \left\{ a _ { j } , a _ { k } \right\} = 0

4 . 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
Y _ { J , n } ^ { \pm } = c V _ { J , n } e ^ { \sqrt { 2 } ( 1 \mp J ) \phi }
\varepsilon _ { I }
\zeta \rightarrow \infty
p _ { \uparrow }

\mathrm { A r } _ { 2 } ^ { * - } ( a \ ^ { 4 } \Sigma _ { g } ^ { + } )
S = z _ { 0 } + R \mathrm { ~ e ~ } ^ { \mathrm { ~ i ~ } \theta }


{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { C } } = - { \frac { g } { \ { \sqrt { 2 \; } } \ } } \ \left[ \ { \overline { { u } } } _ { i } \ \gamma ^ { \mu } \ { \frac { \ 1 - \gamma ^ { 5 } \ } { 2 } } \; M _ { i j } ^ { \mathrm { C K M } } \ d _ { j } + { \overline { { \nu } } } _ { i } \ \gamma ^ { \mu } \; { \frac { \ 1 - \gamma ^ { 5 } \ } { 2 } } \; e _ { i } \ \right] \ W _ { \mu } ^ { + } + \mathrm { h . c . } ~ ,
H
^ o
\begin{array} { r } { Q = \left[ { \begin{array} { c c } { 1 } & { - \frac { \gamma _ { 1 2 } } { \gamma _ { 1 1 } } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} } \right] . } \end{array}
0 . 0 6 0
{ \boldsymbol \omega }
\begin{array} { l l l } { \delta _ { 0 } + \mathrm { d i s t } ( A , B ) } & { \leq } & { \mathrm { d i s t } \displaystyle \left( \frac { x _ { n _ { k } } + z _ { n _ { k } } } { 2 } , B \right) \leq \left\| \frac { x _ { n _ { k } } + z _ { n _ { k } } } { 2 } - y _ { n } \right\| } \\ & { \leq } & { \displaystyle \frac { \| x _ { n _ { k } } - y _ { n _ { k } } \| + \| z _ { n _ { k } } - y _ { n _ { k } } \| } { 2 } . } \end{array}
\epsilon > 0
L
\mathrm { t r } [ 1 ] = 1 ; \qquad \mathrm { T r } [ 1 ] = D \, ,
\displaystyle \boldsymbol { x } = ( \epsilon , \sigma , m ) = ( 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } , 4 . 8 \times 1 0 ^ { 3 } , 0 )
\begin{array} { r } { m _ { d p } = m _ { i } + w \int _ { 0 } ^ { \tau _ { D _ { s } } \pi / 4 } d t \frac { \hat { \Gamma } _ { p } ( 1 - \chi ) } { \sqrt { \pi D _ { s } t } } \frac { c _ { i } } { 1 + \frac { \hat { \Gamma } _ { p } ( 1 - \chi ) \ell _ { 0 } } { \sqrt { \pi D _ { s } t } D _ { p } } } . } \end{array}
{ H } ^ { \alpha b } = ( 4 , 1 , 2 ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { u _ { H } ^ { R } } } & { { u _ { H } ^ { B } } } & { { u _ { H } ^ { G } } } & { { \nu _ { H } } } \\ { { d _ { H } ^ { R } } } & { { d _ { H } ^ { B } } } & { { d _ { H } ^ { G } } } & { { e _ { H } ^ { - } } } \end{array} \right)
0 . 9 9 9 \ldots

\begin{array} { r l } { \displaystyle \frac { \partial n _ { \vec { k } } } { \partial t } \approx } & { 4 \pi \int n _ { \vec { k } _ { 1 } } n _ { \vec { k } _ { 3 } } \vec { \nabla } _ { \vec { k } } \cdot \left( \vec { q } \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } \vec { q } \cdot \vec { \nabla } _ { \vec { k } } n _ { \vec { k } } \right) } \\ { \displaystyle } & { \times \delta ( \varOmega ) \mathrm d \vec { k } _ { 1 } \mathrm d \vec { k } _ { 3 } . } \end{array}
\mathcal { F }
9 5 \%
L = \lambda
g _ { u u } = 0
\eta = \left[ { \frac { m + 1 } { 2 n } } + { \frac { 3 m ^ { 2 } + 7 m + 6 } { 8 n ^ { 2 } } } + O \left( { \frac { 1 } { n ^ { 3 } } } \right) \right] \tilde { \epsilon } - \left[ { \frac { m + 1 } { 2 n } } + { \frac { 3 ( m + 1 ) ^ { 2 } } { 4 n ^ { 2 } } } + O \left( { \frac { 1 } { n ^ { 3 } } } \right) \right] \tilde { \epsilon } ^ { 2 } + O ( \tilde { \epsilon } ^ { 3 } ) .

| \langle \hat { a } ^ { \dagger } ( t ) \hat { a } ( 0 ) \rangle | / N = | \langle z _ { 2 } ( t ) \rangle | / \sqrt { N }
\left| { { T _ { \Sigma } } } \right\rangle
\int _ { c v } \! \! \! \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \left( \rho c { \frac { \partial T } { \partial t } } \, \mathrm { d } t \right) \, \mathrm { d } V = \rho c \left( T _ { P } - { T _ { P } } ^ { O } \right) \Delta V

\rho _ { C } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 3 7 } { 5 7 } c + \frac { 1 1 3 } { 7 9 8 } b
I
E _ { \mathrm { d c } } = 5 0 \, \mathrm { V / c m }
( \lambda , p , \sigma _ { K } , \sigma _ { A } )
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { \le C _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { t / 2 } ^ { t } \ensuremath { \mathrm { d } } s \, \Psi ( s , x ) \Psi ( s , x ^ { \prime } ) \Psi ( s , y ) \Psi ( s , y ^ { \prime } ) } \\ & { \quad \times \iint _ { U ^ { 2 } } \ensuremath { \mathrm { d } } z \, \ensuremath { \mathrm { d } } z ^ { \prime } \, \frac { e ^ { - 2 \mu _ { 1 } ( t - s ) } } { 1 \wedge ( t - s ) ^ { d } } e ^ { - \frac { 2 c _ { 1 } } { 3 } \frac { | x - z | ^ { 2 } + | x ^ { \prime } - z ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t - s } } f ( z - z ^ { \prime } ) \frac { e ^ { - 2 \mu _ { 1 } s } } { 1 \wedge s ^ { d } } e ^ { - \frac { 2 c _ { 1 } } { 3 } \frac { | z - y | ^ { 2 } + | z ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } } { s } } . } \end{array}
6 \times 6
\mathrm { m a x i m u m ~ d i a m e t e r } \leq N
\ell + 1 \leq N
0 < E _ { \gamma \gamma } < 1 0 0
0 . 2 8
P

{ \cal P } ( 1 2 ) | \mathbf { x } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \mathbf { x } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ^ { ( 1 ) } \rangle = | \mathbf { x } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , \mathbf { x } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ^ { ( 1 ) } \rangle .
\eta ^ { * } \eta = 1 .
\begin{array} { r l r l } & { X _ { 1 } = \bigl \{ s e ^ { \frac { i \pi } { 4 } } \, \big | \, 0 \leq s < \infty \bigr \} , } & & { X _ { 2 } = \bigl \{ s e ^ { \frac { 3 i \pi } { 4 } } \, \big | \, 0 \leq s < \infty \bigr \} , } \\ & { X _ { 3 } = \bigl \{ s e ^ { - \frac { 3 i \pi } { 4 } } \, \big | \, 0 \leq s < \infty \bigr \} , } & & { X _ { 4 } = \bigl \{ s e ^ { - \frac { i \pi } { 4 } } \, \big | \, 0 \leq s < \infty \bigr \} , } \end{array}
\hat { \mathcal { L } } ^ { o } ( \epsilon _ { k } ) \equiv \hat { \mathcal { L } } ( \hat { \mathbf { w } } ^ { o } ) = \mathcal { L } ^ { o } + \frac { 1 } { 2 } \, \left. \frac { \partial ^ { 2 } \hat { \mathcal { L } } ^ { o } } { \partial \epsilon _ { k } ^ { 2 } } \right| _ { \epsilon _ { k } = 0 } \epsilon _ { k } ^ { 2 } .
( \pi , 3 . 1 4 ) .
\begin{array} { r l r } { k _ { B } \, T } & { { } \approx } & { \frac { E _ { \alpha } + E _ { p } + E _ { D } } { N _ { \alpha } + N _ { D } + N _ { T } + N _ { p } } \, . } \end{array}

\begin{array} { r l } { g _ { m } } & { { } = \int \int h _ { m } ( \mathbf { r } , \mathcal { E } ) } \end{array}

\mathcal { E } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) = 0
g _ { l \pm 1 , l } = \frac { ( y _ { l } ^ { \pm } ; s ) _ { \infty } } { ( q ^ { 2 } y _ { l } ^ { \pm } ; s ) _ { \infty } } \frac { 1 } { \widetilde { \xi } ( s ; s , q ) } .
\frac { n \Delta f } { f } + \Delta \ln \operatorname* { d e t } h + g ^ { i \bar { j } } \frac { \partial ^ { 2 } \bar { s _ { j } } } { \partial z ^ { i } \partial \bar { \xi } } + \frac { 1 } { g _ { \xi \bar { \xi } } } g ^ { i \bar { j } } \frac { \partial \bar { s _ { j } } } { \partial z ^ { i } } \frac { \partial g _ { \xi \bar { \xi } } } { \partial \bar { \xi } } = \frac { n } { f } \frac { \partial f } { \partial t } + \frac { n } { f g _ { \xi \bar { \xi } } } \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \xi \partial \bar { \xi } } .
k
\big [ D ^ { \prime } ( k ) \big ] _ { a b } ^ { - 1 } = ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \sigma _ { a b } ^ { 3 } - \Pi _ { a b } ( k ) .
D
\sum 9 . 8
\begin{array} { r } { \langle \psi | \psi \rangle = \int _ { ( - \infty ) _ { \mathbb { X } } } ^ { \infty _ { \mathbb { X } } } | \psi ( x ) | ^ { 2 _ { \mathbb { Y } } } { \textrm D } x = 1 _ { \mathbb { Y } } = g _ { \mathbb { Y } } ( 1 ) . } \end{array}
\operatorname { k } _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { 0 , \lambda \sigma } ( A _ { i } , A _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } ) = \delta _ { \lambda 0 } \delta _ { \sigma 1 } \delta _ { a _ { i } a _ { i } ^ { \prime } } ,
\begin{array} { r } { I ( \mathbf { q } , \omega ) = S ( \mathbf { q } , \omega ) \circledast R ( \omega ) \ , } \end{array}
A ( q )
T _ { c }
\varphi \left( x \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \exp ( - x / ( 1 - \lambda ) ) , } & { x \geq 0 , } \\ { \exp ( - x / \lambda ) , } & { x < 0 , } \end{array} \right.

\sqrt [ n ] { 1 } = \cos \frac { 2 k \pi } { n } + i \sin \frac { 2 k \pi } { n }
\mu
\Delta m _ { K } \equiv m _ { K _ { L } ^ { 0 } } - m _ { K _ { S } ^ { 0 } } = [ ( \mathrm { R e } h _ { 1 2 } ^ { ( D ) } ) ^ { 2 } - ( \mathrm { I m } h _ { 1 2 } ^ { ( D ) } ) ^ { 2 } ] \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } f _ { K } ^ { 2 } } { m _ { K } ( m _ { K } ^ { 2 } - m _ { P } ^ { 2 } ) } \; , \nonumber
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l l } { \widetilde { \omega } ^ { 2 } - ( p _ { 0 } ) _ { 1 1 } } & { i \widetilde { \omega } 2 \widehat { \Omega } _ { 1 2 } - ( p _ { 0 } ) _ { 1 2 } } & { i \widetilde { \omega } 2 \widehat { \Omega } _ { 1 3 } - ( p _ { 0 } ) _ { 1 3 } } \\ { i \widetilde { \omega } 2 \widehat { \Omega } _ { 1 2 } - ( p _ { 0 } ) _ { 1 2 } } & { \widetilde { \omega } ^ { 2 } - ( p _ { 0 } ) _ { 2 2 } } & { i \widetilde { \omega } 2 \widehat { \Omega } _ { 2 3 } - ( p _ { 0 } ) _ { 2 3 } } \\ { i \widetilde { \omega } 2 \widehat { \Omega } _ { 1 3 } - ( p _ { 0 } ) _ { 1 3 } } & { i \widetilde { \omega } 2 \widehat { \Omega } _ { 2 3 } - ( p _ { 0 } ) _ { 2 3 } } & { \widetilde { \omega } ^ { 2 } - ( p _ { 0 } ) _ { 3 3 } } \end{array} \right] \mathbb { P } _ { \perp } \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } \end{array} \right] = i b \left[ \begin{array} { l } { k _ { 1 } } \\ { k _ { 2 } } \\ { k _ { 3 } } \end{array} \right] , } \end{array}
S _ { H _ { i } } = { \frac { 1 } { s - M _ { H _ { i } } ^ { 2 } + i M _ { H _ { i } } \Gamma _ { H _ { i } } } }
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 2 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { { } = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } k r _ { g } \bigg \{ \Big \{ \Big ( { \cal T } _ { 1 1 } ^ { \prime } - { \cal T } _ { 2 2 } ^ { \prime } \Big ) \cos 2 \phi _ { \xi } + 2 { \cal T } _ { 1 2 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } \Big \} \Big ( \frac { 1 } { r \big ( r + ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } ) \big ) } - \frac { ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } ) } { 2 r ^ { 3 } } \Big ) + } \end{array}
\{ \chi _ { 1 s } , \chi _ { 2 t } \} = \frac { 1 } { m } D _ { s t } \; ,
s

D _ { ( s ) } ^ { + } \to \ell ^ { + } \nu _ { \ell }
\tau = 1 5
| \Delta v | / v _ { \mathrm { A } } = 1
\downarrow
v _ { t h e }
\rho _ { \mathrm { o r b i t a l } } = \mathrm { T r } _ { \mathrm { m o t i o n a l } } ( \rho )
\beta

\mathbf { M T F _ { s e n s o r } ( \xi , \eta ) \cdot M T F _ { t r a n s m i s s i o n } ( \xi , \eta ) \cdot }
\mathsf { V a r } ( E | K _ { e } = k ) = \mathsf E ( \sigma ^ { 2 } ) + \mathsf { V a r } ( \mu )
\epsilon
\tau _ { x } > \left( \frac { M } { n } \right) ^ { 1 / 3 } ,
u = 1
\phi ( \rho ( r , s ) , \theta ( r , s ) , \psi , t )
x
\omega _ { c } = \omega _ { w } / 2 = 2 c ^ { 2 } / \omega _ { L } w _ { 0 } ^ { 2 }
\Delta _ { m }
\begin{array} { r } { f _ { 1 / 2 } = a \left[ u ^ { e x a c t } ( 0 , t ^ { n } ) \right] , \quad f _ { 3 / 2 } = a \left[ u _ { 1 } ^ { n } + \left( \frac { u _ { 2 } ^ { n } - u _ { 1 } ^ { n } } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } \right) \frac { h _ { 1 } } { 2 } \right] , \quad f _ { N + 1 / 2 } = a \left[ u _ { N } ^ { n } + \left( \frac { u _ { N } ^ { n } - u _ { N - 1 } ^ { n } } { x _ { N } - x _ { N - 1 } } \right) \frac { h _ { N } } { 2 } \right] . } \end{array}
\hbar \omega
\begin{array} { r } { K _ { t _ { w } } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \equiv G _ { 0 } e ^ { - \frac { \kappa G _ { 0 } } { \eta _ { 0 } } ( \Gamma _ { 0 } t _ { w } ) ^ { \alpha - 1 } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } . } \end{array}
y
\boldsymbol { \Omega }

\times 1 0 ^ { - 2 }
\langle { P } \rangle
\ensuremath { \mathbf { M } } \dot { \ensuremath { \mathbf { v } } } + ( \ensuremath { \mathbf { I } } - \ensuremath { \mathbf { J } } ^ { \top } \ensuremath { \mathbf { S } } ^ { - 1 } \ensuremath { \mathbf { J } } \ensuremath { \mathbf { M } } ^ { - 1 } ) ( \ensuremath { \mathbf { N } } ( \ensuremath { \mathbf { v } } ) \ensuremath { \mathbf { v } } + \ensuremath { \mathbf { A } } \ensuremath { \mathbf { v } } - \ensuremath { \mathbf { f } } ) = 0 .
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( \operatorname { P } [ X > n ] ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( n ^ { 2 } \operatorname { P } [ X > n ] ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } n ^ { - 1 } + ( \operatorname { P } [ X > 0 ] ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \leq \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { 2 } \operatorname { P } [ X > n ] \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { - 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + 1 } \\ & { \leq \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( ( n + 1 ) ^ { 3 } - n ^ { 3 } ) \operatorname { P } [ X > n ] \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + 1 } \\ & { = c ( \operatorname { E } | X | ^ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + 1 , } \end{array}
V
b = 0
V _ { s } \cap V _ { o u t } = \left\{ \begin{array} { l l } { V _ { s } , } & { p \ge 1 } \\ { p V _ { s } , } & { p < 1 . } \end{array} \right.
h
\operatorname* { d e t } \left( \frac { \partial x _ { i } ^ { N } } { \partial y _ { j } ^ { N } } \right) = 1
Z
N = 5 0
\left( \begin{array} { l l } { { \Omega } } & { { \Sigma _ { A } } } \\ { { \Sigma _ { R } } } & { { 0 } } \end{array} \right) = Q \Sigma Q ^ { - 1 } ,
h ( n )
1 6 \times 1 6
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } ( j ) } & { = \left[ ( - 1 ) ^ { j } \omega _ { 0 } - \frac { r ^ { 2 } } { \eta _ { 0 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } \right] \sin \Psi _ { 1 } ( 0 , 0 ) } \\ & { + \frac { \sigma _ { 0 } } { \eta _ { 0 } \sigma _ { \eta } } \left[ \sin \Psi _ { 1 } ( 0 , 1 ) - \frac { 2 r ^ { 2 } \eta } { \sigma _ { \eta } ^ { 2 } \eta _ { 0 } } \cos \Psi ( 0 , 1 ) \right] , } \end{array}
^ { 1 \ast }
D C _ { i } = \frac { k _ { i } } { N _ { \mathscr { V } } - 1 } .
v _ { E } \, [ \mathrm { k m } / \mathrm { s } ]
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t ^ { \prime } = 2 \pi \delta ( \omega _ { o } + \omega _ { e } - \omega _ { p } )
{ \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { r } = W \cdot \mathbf { r } .
\alpha \approx 1 0
\begin{array} { r l } { \left( \frac { g } { f } \right) ^ { \prime } ( x _ { k } + ) - \left( \frac { g } { f } \right) ^ { \prime } ( x _ { k } - ) } & { = \frac { g ^ { \prime } ( x _ { k } + ) f ( x _ { k } ) - f ^ { \prime } ( x _ { k } + ) g ( x _ { k } ) } { f ^ { 2 } ( x _ { k } ) } - \frac { g ^ { \prime } ( x _ { k } - ) f ( x _ { k } ) - f ^ { \prime } ( x _ { k } - ) g ( x _ { k } ) } { f ^ { 2 } ( x _ { k } ) } } \\ & { = \frac { 1 } { f ^ { 2 } ( x _ { k } ) } \left[ \left( g ^ { \prime } ( x _ { k } + ) - g ^ { \prime } ( x _ { k } - ) \right) f ( x _ { k } ) - g ( x _ { k } ) \left( f ^ { \prime } ( x _ { k } + ) - f ^ { \prime } ( x _ { k } - ) \right) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { f ^ { 2 } ( x _ { k } ) } \left[ \alpha _ { k } g ( x _ { k } ) f ( x _ { k } ) - \alpha _ { k } g ( x _ { k } ) f ( x _ { k } ) \right] = 0 . } \end{array}

\lambda _ { n } ( \omega ) \; \leq \; \lambda _ { 0 } ( \omega = 0 ) + { \frac { 1 } { 2 } } \; \omega ^ { 2 } .
w
\begin{array} { r l } & { \sigma _ { 2 1 } H ^ { 2 } U \mathbf { D } ^ { 2 } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { u } + \sigma _ { 2 2 } H ^ { 2 } U \mathbf { D } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { D } \mathbf { u } + \sigma _ { 2 3 } H ^ { 2 } U \mathbf { D } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { u } } \\ & { + \sigma _ { 2 4 } H ^ { 2 } U \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { D } ^ { 2 } \mathbf { u } + \sigma _ { 2 5 } H ^ { 2 } U \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { D } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { u } + \sigma _ { 2 6 } H ^ { 2 } U \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { D } \mathbf { u } } \\ & { + \sigma _ { 2 7 } H ^ { 2 } U \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { u } } \\ & { = \frac { H ^ { 2 } U } { 3 } \bigg ( - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { D } ^ { 2 } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { D } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { D } + \frac { 1 } { 4 } \mathbf { D } \left( \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { D } ^ { 2 } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad + \frac { 1 } { 4 } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { D } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } + \frac { 1 } { 4 } \left( \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \right) ^ { 2 } \mathbf { D } - \frac { 1 } { 8 } \left( \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \right) ^ { 3 } \bigg ) \mathbf { u } } \\ & { = \frac { H ^ { 2 } U } { 3 } \widetilde { \mathbf { D } } ^ { 3 } \mathbf { u } - \frac { H ^ { 2 } U } { 3 } \mathbf { D } ^ { 3 } \mathbf { u } . } \end{array}
V _ { \mathrm { ~ C ~ C ~ S ~ D ~ T ~ , ~ v ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ p ~ C ~ V ~ Z ~ } } ( R )
\mathbf { J }
f
r _ { s i m } , \, \theta _ { s i m }
C _ { m } ( t ) \propto \frac { 1 } { 1 - m ( h ( t ) ) } - 1
3 6 . 7 \%
\Gamma = \Gamma _ { W Z W } + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \int _ { M ^ { 4 } } c _ { i } { \cal L } _ { i } ,
\Lambda > 1
P _ { u }
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
L = 1 0 0
X

{ \bf \Gamma } _ { 1 2 } ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } )
B _ { C P } ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { 0 } e ^ { + } e ^ { - } ) \geq \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 2 } } } & { { \mathrm { V M D } } } \\ { { 3 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 2 } } } & { { \mathrm { t h r e e - p a r a m e t e r ~ f i t } } } \end{array} \right. \right.
f = \mathrm { c o n s t }
X = A + \frac { { \bar { B } } ^ { \prime } } { { \bar { A } } ^ { \prime } } ( 1 + A \bar { A } ) , \quad \bar { X } = \bar { A } + \frac { B ^ { \prime } } { A ^ { \prime } } ( 1 + A \bar { A } ) .
t = 0

C

S _ { 1 }
_ w
p = 1
\begin{array} { r l } { \hat { w } _ { \mu } ^ { ( k ) } ( s ) } & { = \theta _ { \mu } \hat { u } _ { \mu } ^ { ( k ) } ( x _ { \mu } , s ) + ( 1 - \theta _ { \mu } ) \hat { w } _ { \mu } ^ { ( k - 1 ) } ( s ) , \textit { f o r } 1 \leq \mu \leq m , } \\ { \hat { w } _ { \iota } ^ { ( k ) } ( s ) } & { = \theta _ { \iota } \hat { u } _ { \iota } ^ { ( k ) } ( x _ { \iota } , s ) + ( 1 - \theta _ { \iota } ) \hat { w } _ { \iota } ^ { ( k - 1 ) } ( s ) , \textit { f o r } m + 1 \leq \iota \leq 2 m . } \end{array}
a n d
2 2
P = \left( { \frac { 2 \left( { \frac { m } { n } } \right) } { \left( { \frac { m } { n } } \right) ^ { 2 } + 1 } } , { \frac { \left( { \frac { m } { n } } \right) ^ { 2 } - 1 } { \left( { \frac { m } { n } } \right) ^ { 2 } + 1 } } \right) = \left( { \frac { 2 m n } { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } } , { \frac { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } } \right) .
\mathcal { P }
| X _ { j } \rangle = | e _ { j } \rangle \prod _ { k \neq j } | g _ { k } \rangle , j = 0 , . . . , N ,
h
\begin{array} { r } { v _ { j , i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \phantom { - } \frac 2 3 | \bar { q } _ { i } | \left( 1 + \cos \left( \frac 2 3 \pi - \frac 2 3 \mu _ { \lambda } ( \bar { q } _ { i } ) \right) \right) } & { \quad \phantom { | } \bar { q } _ { i } \phantom { | } > p ( \lambda ) } \\ { \phantom { - } 0 } & { \quad | \bar { q } _ { i } | \leq p ( \lambda ) } \\ { - \frac 2 3 | \bar { q } _ { i } | \left( 1 + \cos \left( \frac 2 3 \pi - \frac 2 3 \mu _ { \lambda } ( \bar { q } _ { i } ) \right) \right) } & { \quad \phantom { | } \bar { q } _ { i } \phantom { | } < - p ( \lambda ) } \end{array} \right. } \end{array}
i = 1 \ldots N
M { \bf R } + c ^ { - 2 } [ { \bf \dot { R } } , { \bf s } ] = { \bf K } _ { 0 }
c _ { l }
{ \cal M } \to \alpha ( Q ^ { 2 } ) + c \, \alpha ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } )
\Delta { \eta } ( t ) = { \eta } _ { c } - { \eta } _ { a } + { R } _ { e l } I ( t )
m _ { X }
( { \mathbf { Z } } _ { N \times N } + { \mathbf { Z } } _ { N \times N } ^ { L } ) { \mathbf { I } } _ { N } = { \mathbf { V } } _ { N }
\sigma = { \frac { M z } { I } } = - z E ~ { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } w } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } } .
\varphi ( x , y ) = e ^ { \lambda \varphi _ { 0 } ( x , y ) }
\langle n \rangle = \frac { 1 } { N N _ { \mathrm { a c t i v e } } } \sum _ { \substack { \mathrm { a c t i v e } \, i \in \mathrm { t r a c k s } } } \left[ ( w l ) \frac { 1 } { v } \right] _ { i } , \quad \langle C \rangle = \frac { 1 } { N N _ { \mathrm { a c t i v e } } } \sum _ { \substack { \mathrm { a c t i v e } \, i \in \mathrm { t r a c k s } } } \left[ ( w l ) \sum _ { j = 1 } ^ { J } \frac { \nu _ { d , j } \Sigma _ { f } } { k \lambda _ { j } } \right] _ { i } ,
( v _ { j } / c ^ { 2 } ) ( \partial / \partial t ) \ll ( \partial / \partial x )
( x , y )
k _ { j } ^ { \mathrm { w e l l } } = \mathcal { M } _ { j } / \mathcal { N } _ { j }
\ddot { u } ( k , t ) \, + \, \left[ \, k ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \ddot { \kappa } } { \kappa } } \, - \, { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \dot { \kappa } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } \right) \right] \, u ( k , t ) \, = \, 0
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { ~ C ~ S ~ G ~ L ~ } } } & { { } = \int d ^ { 3 } x \left[ i \hbar \Phi ^ { \dagger } D _ { t } \Phi - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \left| D _ { i } \Phi \right| ^ { 2 } - V ( | \Phi | ^ { 2 } ) - \frac { \hbar \nu } { 4 \pi } \epsilon ^ { \mu \lambda \kappa } a _ { \mu } \partial _ { \lambda } a _ { \kappa } \right] , } \end{array}
\varphi _ { i }
A
C _ { 1 } ^ { \prime } ( \mu ) \equiv C _ { 1 } ( \mu ) + \frac { 3 } { 2 } \, C _ { 9 } ( \mu ) , \quad C _ { 2 } ^ { \prime } ( \mu ) \equiv C _ { 2 } ( \mu ) + \frac { 3 } { 2 } \, C _ { 1 0 } ( \mu ) ,
\int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { p } ( t _ { 2 } ) \, \mathrm { d } v + c _ { 0 } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \left\vert \nabla ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { \frac { p } { 2 } } \right\vert ^ { 2 } \left\langle v \right\rangle ^ { - 3 } \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } t \le \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { p } ( t _ { 1 } ) \, \mathrm { d } v + \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } R H S ( t ) \, \mathrm { d } t
- \, \frac { ( \mu - 1 ) C _ { 2 } ( G ) \eta _ { 1 } ^ { \mathrm { o } } } { 2 ( \mu - 2 ) T ( R ) }
+ 3
\begin{array} { r l } { \dot { a } } & { = - i g \sigma _ { \mathrm { + } } - i \sum _ { \mathrm { q } } g _ { \mathrm { q } } c _ { \mathrm { q } } e ^ { i ( \omega - \omega _ { \mathrm { q } } ) t } , } \\ { \dot { \sigma } _ { \mathrm { + } } } & { = - i g \sigma _ { \mathrm { z } } a - i \sum _ { \mathrm { k } } g _ { \mathrm { k } } b _ { \mathrm { k } } ^ { \dagger } \sigma _ { \mathrm { z } } e ^ { - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) t } , } \\ { \dot { \sigma } _ { \mathrm { z } } } & { = - 2 i g ( a ^ { \dagger } \sigma _ { \mathrm { + } } - \sigma _ { \mathrm { - } } a ) + 2 i \sum _ { \mathrm { k } } g _ { \mathrm { k } } \left[ - \sigma _ { \mathrm { + } } b _ { \mathrm { k } } e ^ { i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) t } + b _ { \mathrm { k } } ^ { \dagger } \sigma _ { \mathrm { - } } e ^ { - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) t } \right] , } \\ { \dot { c } _ { \mathrm { q } } } & { = - i g _ { \mathrm { q } } a e ^ { - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { q } } ) t } , } \\ { \dot { b } _ { \mathrm { k } } } & { = - i g _ { \mathrm { k } } \sigma _ { \mathrm { - } } e ^ { - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) t } . } \end{array}
q ^ { - ( \Lambda , \Lambda + 2 \rho ) } = q ^ { - ( \Lambda - \beta , \Lambda - \beta + 2 \rho ) }
\varepsilon
\rho _ { 0 } ( l ) \sim \psi _ { 0 } ( l ) \tilde { \psi } _ { 0 } ( l )

\mathbf { r } = r \mathbf { e } _ { r } , \qquad \mathbf { v } = { \frac { d \mathbf { r } } { d t } } = { \dot { r } } \mathbf { e } _ { r } + r { \dot { \theta } } \mathbf { e } _ { t } ,
\frac { 1 } { 2 }
\Gamma _ { f , g } ^ { i } ( t ) = \left( \frac { \alpha } { 4 \pi } T _ { i } ( T _ { i } + 1 ) + \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 \pi } \left( \frac { Y _ { i } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right) t
\begin{array} { r l r } { f _ { u l } } & { = } & { \frac { 4 \pi \nu _ { i } } { 3 c \, r _ { e } \hbar \, g _ { i } ( n _ { i } ^ { \prime } ) } \sum _ { { \bf n } _ { i } , { \bf n } _ { i } ^ { \prime } } \langle \, { \bf n } _ { i } ] \, { \bf M } _ { i } | \, { \bf n } _ { i } ^ { \prime } \, \rangle \cdot \langle \, { \bf n } _ { i } ^ { \prime } \, | { \bf M } _ { i } | \, { \bf n } _ { i } \, \rangle } \\ & { = } & { \frac { 2 \pi \nu _ { i } M _ { i } ^ { 2 } } { 3 c \, r _ { e } \hbar g _ { i } ( n _ { i } ^ { \prime } ) } \sum _ { { \bf n } _ { i } } \langle \, { \bf n } _ { i } \, | \sum _ { j = 1 } ^ { d _ { i } } n _ { i j } | \, { \bf n } _ { i } \, \rangle } \\ & { = } & { \frac { 2 \pi \nu _ { i } M _ { i } ^ { 2 } } { 3 c \, r _ { e } \hbar \, g _ { i } ( n _ { i } ^ { \prime } ) } \sum _ { { \bf n } _ { i } } n _ { i } } \\ & { = } & { \frac { 2 \pi \nu _ { i } M _ { i } ^ { 2 } n _ { i } g _ { i } ( n _ { i } ) } { 3 c \, r _ { e } \hbar \, g _ { i } ( n _ { i } ^ { \prime } ) } . } \end{array}

q _ { 2 }
V _ { \mathrm { \scriptsize ~ s s } } ( r ) = \Delta E _ { \mathrm { \scriptsize ~ s s } } = \sum _ { n > 0 } \frac { \langle \Phi _ { { \mathbf r } , 0 } | \Delta H _ { \mathrm { \scriptsize ~ s s } } | \Phi _ { { \mathbf r } , n } \rangle \langle \Phi _ { { \mathbf r } , n } | \Delta H _ { \mathrm { \scriptsize ~ s s } } | \Phi _ { { \mathbf r } , 0 } \rangle } { V _ { n } ( r ) - V _ { 0 } ( r ) } ,
K _ { \mu } ^ { a } = i \epsilon _ { a b c } \tilde { \psi } ^ { b } \gamma _ { \mu } \psi ^ { c } \qquad \mu = 1 , \dots , D ,

z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
\lfloor \tau \rfloor
\dot { \delta \sigma } _ { i }
\begin{array} { r l } { K _ { P R } ^ { Q S } = \frac { 1 } { 2 } \langle { P R } | \mathcal P _ { 2 } ^ { 1 } ( } & { \nabla _ { 1 } ^ { 2 } u ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) + ( \nabla _ { 1 } u ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) ) ^ { 2 } } \\ & { + 2 \nabla _ { 1 } u ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) \cdot \nabla _ { 1 } ) | { Q S } \rangle } \end{array}
\alpha _ { \overline { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } ^ { ( N _ { L } ) } ( \mu ) = \alpha _ { \overline { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } ^ { ( N _ { L } + 1 ) } ( \mu ) - \frac { 1 } { 3 } \log \left( \frac { \mu } { m ( \mu ) } \right) \frac { \left( \alpha _ { \overline { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } ^ { ( N _ { L } + 1 ) } ( \mu ) \right) ^ { 2 } } { \pi }
t _ { \mathrm { t a n k + p i p e } } = ( \Sigma _ { \mathrm { t a n k } } + \Sigma _ { \mathrm { p i p e } } ) / q
0 . 0 5
1 0 0 \%
9 3
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } { \frac { t ^ { \alpha } } { a e ^ { t } } } = 0 .
\Delta v _ { 3 } ^ { \mathrm { r e d } } ( T , n )
( V _ { P } , V _ { S } ) = f _ { e } ^ { - 1 } ( { u _ { x } } , { u _ { z } } )
\downharpoonright
\langle \langle F _ { \mu \nu } ( z _ { 1 } ) \rangle \rangle _ { Y M } = { \frac { 4 } { 3 } } \langle \langle \hat { G } _ { \mu \nu } ( z _ { 1 } ) \rangle \rangle _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } ,
{ \left( \begin{array} { l } { { A ^ { \prime } } ^ { 0 } } \\ { { A ^ { \prime } } ^ { 1 } } \\ { { A ^ { \prime } } ^ { 2 } } \\ { { A ^ { \prime } } ^ { 3 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \theta } & { - \sin \theta } & { 0 } \\ { 0 } & { \sin \theta } & { \cos \theta } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { A ^ { 0 } } \\ { A ^ { 1 } } \\ { A ^ { 2 } } \\ { A ^ { 3 } } \end{array} \right) } \ .
\Delta
{ J ^ { \prime } } _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { h ^ { 1 , 1 } } M _ { i , j } J _ { j } , \quad { \ell ^ { \prime } } _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { h ^ { 1 , 1 } } ( M ^ { T } ) ^ { - 1 } { } _ { i , j } \ell _ { j } ,
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \left( \rho v ^ { \alpha } \right) + \nabla _ { \beta } T ^ { \alpha \beta } + \rho \nabla ^ { \alpha } p = \eta K \left( \eta \frac { \sigma } { \rho } \nabla ^ { \alpha } \sigma - 2 \sigma \epsilon _ { \beta } ^ { \alpha } v ^ { \beta } \right) , } \end{array}

\mathbf { v } ( { \boldsymbol { x } } , t ) = { \big ( } \, v _ { 1 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) , \, v _ { 2 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) , \, v _ { 3 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) \, { \big ) } \, , \qquad \mathbf { f } ( { \boldsymbol { x } } , t ) = { \big ( } \, f _ { 1 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) , \, f _ { 2 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) , \, f _ { 3 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) \, { \big ) }
5 . 6 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
\omega _ { \mathrm { H F } } \gg 1 / \tau _ { c }
C ( b ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { c _ { n + 1 } } { n ! } } b ^ { n } .
d _ { 1 } = - \frac { [ 2 R _ { c } + L _ { 1 } ( 1 - x ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } } { R _ { c } L _ { 1 } ( 2 R _ { c } + R _ { 1 } ( x - 1 ) ^ { 2 } ) } D ,
\beta

M = 6

\theta _ { H } ( r , t )
p = n T
\sqrt { 2 }
m ^ { 2 } ( T ) = - m ^ { 2 } + T ^ { 2 } ( I m \log p ( C ) ) ^ { 2 } + O ( c o u p l i n g s )
x / c
\begin{array} { r l r } { \gamma } & { { } = } & { \frac { 1 - e ^ { - \nu \Delta t } } { \nu \Delta t } } \\ { A } & { { } = } & { \frac { 1 } { \nu \Delta t } - \frac { e ^ { - \nu \Delta t } } { 1 - e ^ { - \nu \Delta t } } } \\ { \textrm { a n d } \quad B } & { { } = } & { \frac { 1 } { 1 - e ^ { - \nu \Delta t } } - \frac { 1 } { \nu \Delta t } . } \end{array}
\cosh ( \lambda _ { n } ^ { 1 / 4 } L _ { x } ) \cos ( \lambda _ { n } ^ { 1 / 4 } L _ { x } ) = 1 ,
\begin{array} { r l } { = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \Sigma _ { \aleph } } C _ { S _ { A } \Sigma _ { A } , \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 1 } } ^ { S _ { a } \Sigma _ { \aleph } } C _ { S _ { a } \Sigma _ { \aleph } , \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { S \Sigma } \sum _ { L _ { \aleph } } \frac { 1 } { \Pi _ { L _ { \aleph } } } \langle \Psi _ { \aleph E _ { 1 } } ^ { - } \| \mathcal { O } _ { 1 } \| \Phi _ { a _ { \alpha } } \rangle \, \delta _ { \ell _ { 2 } \ell _ { \alpha } } \delta ( E - E _ { a } - E _ { 2 } ) \sum _ { M _ { \aleph } M _ { a } } C _ { L _ { A } M _ { A } , \ell _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { L _ { \aleph } M _ { \aleph } } C _ { L _ { a } M _ { a } , \ell _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { L M } C _ { L _ { a } M _ { a } , 1 \nu } ^ { L _ { \aleph } M _ { \aleph } } - } \\ { - } & { { } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \Sigma _ { \beth } } C _ { S _ { A } \Sigma _ { A } , \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { S _ { a } \Sigma _ { \beth } } C _ { S _ { a } \Sigma _ { \beth } , \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 1 } } ^ { S \Sigma } \sum _ { L _ { \beth } } \frac { 1 } { \Pi _ { L _ { \beth } } } \langle \Psi _ { \beth E _ { 2 } } ^ { - } \| \mathcal { O } _ { 1 } \| \Phi _ { a _ { \alpha } } \rangle \, \delta _ { \ell _ { 1 } \ell _ { \alpha } } \delta ( E - E _ { a } - E _ { 1 } ) \sum _ { M _ { \beth } M _ { a } } C _ { L _ { A } M _ { A } , \ell _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { L _ { \beth } M _ { \beth } } C _ { L _ { a } M _ { a } , \ell _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { L M } C _ { L _ { a } M _ { a } , 1 \nu } ^ { L _ { \beth } M _ { \beth } } } \end{array}
6 0
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \mathbf { E } \Big [ h ( R _ { \rho ^ { \varepsilon } } ) \Big | \mathscr { F } _ { \tau ^ { \varepsilon } } \Big ] = h ( R _ { \tau ^ { \varepsilon } } ) + b ( y ) \mathbf { E } \Big [ \int _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \rho ^ { \varepsilon } } ( - 2 R _ { s } ^ { \varepsilon } + a _ { + } ^ { \varepsilon } - a _ { - } ^ { \varepsilon } ) \, \mathrm { d } s \Big | \mathscr { F } _ { \tau ^ { \varepsilon } } \Big ] - \Sigma ^ { 0 0 } ( y ) \mathbf { E } \Big [ \int _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \rho ^ { \varepsilon } } \, \mathrm { d } s \Big | \mathscr { F } _ { \tau ^ { \varepsilon } } \Big ] } \end{array}
p
q _ { y }
5 1 0 n m
\partial _ { b } \Lambda ^ { b c } = \frac { 1 } { ( d - 2 ) ! } ~ ^ { * } F ^ { c }
\widehat { \alpha } _ { g _ { 1 } } ( Q ) = \widehat { \alpha } _ { D } ( \overline { { Q } } ^ { * } ) - \widehat { \alpha } _ { D } ^ { 2 } ( \overline { { Q } } ^ { * } ) + \widehat { \alpha } _ { D } ^ { 3 } ( \overline { { Q } } ^ { * } ) + \cdots ,
\chi _ { 0 }
k _ { 0 } / k _ { 2 , 4 } \ll 1
r _ { v } = \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } d r R ( r ) / \int _ { 0 } ^ { \infty } d r S ( r ) \right) ^ { 1 / 2 }
S _ { 1 }
\mathbf { a b } = \mathbf { a \cdot b } + \mathbf { a \wedge b } \ ,
V ( t )
\beta \to \infty
7 p _ { 3 / 2 } 8 s _ { 1 / 2 } 8 p _ { 1 / 2 } 7 d _ { 3 / 2 }
[ f _ { i } ( I ^ { 1 } , C ) , f _ { i } ( I ^ { 2 } , C ) , . . . , f _ { i } ( I ^ { 1 9 } , C ) ]
\frac { d ^ { 2 } x ^ { \mu } } { d s ^ { 2 } } = \frac { q } { m } F _ { \nu } ^ { \mu } \frac { d x ^ { \nu } } { d s } .
P _ { \mathrm { a c c } } ( E _ { \mathrm { o l d } } , E _ { \mathrm { n e w } } ) = \operatorname* { m i n } \left( 1 , \frac { g ( E _ { \mathrm { o l d } } ) } { g ( E _ { \mathrm { n e w } } ) } \right) ,
w > 1
m = ( n _ { i , \mathrm { c h } } , \, E _ { \mathrm { m a x } } , \, E _ { \mathrm { c h } } , \, \ell )
\displaystyle \frac { \operatorname * { d e t } ^ { \prime } ( P ^ { \dagger } P ) } { \operatorname * { d e t } ( \phi _ { a } , \phi _ { b } ) \operatorname * { d e t } ( \psi _ { k } , \psi _ { l } ) }
^ { - 1 }
R ( T _ { s } , D )
\delta \xi [ u ]
\textrm { D }
d z = 0
\eta
\partial \mathcal { D } _ { 3 , l }
\begin{array} { r l } & { - \alpha \lVert c ^ { * } \rVert _ { q } ^ { 1 - q } | c _ { i } ^ { * } | ^ { q - 2 } c _ { i } ^ { * } + b _ { i } + \lambda + \theta _ { i } = 0 } \\ { \implies } & { \alpha \lVert c ^ { * } \rVert _ { q } ^ { 1 - q } | c _ { i } ^ { * } | ^ { q - 2 } c _ { i } ^ { * } = b _ { i } + \lambda + \theta _ { i } , \qquad \forall i , \qquad \mathrm { ( r e - a r r a n g i n g ) } } \end{array}
3 6
N \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { \bar { G } } & { { } = G / G _ { 0 } , } \\ { \bar { c } } & { { } = c / c _ { 0 } . } \end{array}
\frac { \ \mathrm { d } \epsilon _ { 1 } ( \omega ) } { \ \mathrm { d } \omega }
\mathcal { D }
0 < T
\mathrm { ~ \boldmath ~ f ~ } = - \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ n ~ } ~ } A \bar { P } _ { \mathit { d y n } } ,
H ^ { \prime } = H _ { T } - 2 \int d x \phi ^ { 2 } n ^ { 2 } T _ { 2 } + \int d x \phi ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ( n ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } H ^ { ( p ) }
[
F = d x _ { \alpha } ^ { i } d x _ { \beta } ^ { k } F _ { k i } ^ { \beta \alpha } ( x ) = d ^ { 2 } x _ { \alpha \beta } F ^ { \beta \alpha } + d ^ { 2 } x ^ { i k } F _ { k i } \; ,
P _ { t u r b } = - \left( \frac { \pi D ^ { 2 } } { 4 } f _ { T } \langle u \rangle _ { d } \right) .
\{ v \}
\Delta _ { \xi } ^ { ( a ) } ( k ^ { 2 } ) = \frac { - \delta ^ { a b } } { k ^ { \alpha } k _ { \alpha } - ( 1 - \gamma ) { \sf m } _ { a } \bar { \sf m } _ { a } + i \epsilon } ,
\begin{array} { r l } { \exp } & { \Big ( - \frac { a _ { \ell } ^ { 2 } } { 4 t } + \frac { 2 } { 3 } [ m _ { \ell } + n - 1 ] ^ { 3 / 2 } - \frac { 2 } { 3 } [ m _ { \ell } - a _ { \ell } ] ^ { 3 / 2 } + O _ { k } ( t ^ { 3 / 2 } \gamma + t \gamma ^ { 2 / 3 } \sqrt { m _ { \ell } + n } ) \Big ) } \\ & { \le \exp \Big ( - \frac { a _ { \ell } ^ { 2 } } { 4 t } + \frac { 2 } { 3 } m _ { \ell } ^ { 3 / 2 } - \frac { 2 } { 3 } [ m _ { \ell } - a _ { \ell } ] ^ { 3 / 2 } + O _ { k } ( t ^ { 3 / 2 } \gamma ) - n \Big ) } \end{array}
\alpha = 1
\mathrm { s e c h } ( \cdot ) = \cosh ^ { - 1 } ( \cdot )
\partial _ { E } \mathcal { C } _ { i }
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - d x ^ { 2 }
V _ { \gamma }
q _ { \eta }
( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + 2 b y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + b ^ { 2 } y ^ { 2 } = 0
\begin{array} { r l } { N _ { \mathrm { c h i p s } } } & { = \left\lfloor \frac { \pi R _ { \mathrm { w a f e r } } ^ { 2 } } { A _ { \mathrm { c h i p } } } - \frac { 2 \pi R _ { \mathrm { w a f e r } } } { \sqrt { 2 A _ { \mathrm { c h i p } } } } \right\rfloor } \\ & { = \left\lfloor \frac { \pi \cdot ( 1 5 0 \mathrm { m m } ) ^ { 2 } } { 1 3 . 6 1 \mathrm { m m } ^ { 2 } } - \frac { 2 \pi \cdot 1 5 0 \mathrm { m m } } { \sqrt { 2 \cdot 1 3 . 6 1 \mathrm { m m } ^ { 2 } } } \right\rfloor } \\ & { = \left\lfloor 5 0 1 3 . 0 2 3 \right\rfloor } \\ & { = 5 0 1 3 } \end{array}
I _ { W } ^ { \ast } = \frac { L } { 2 } \int _ { \bf R } d t \int _ { \Sigma } \eta _ { a b } \{ - ^ { ( 2 ) } A ^ { ( + ) a } \wedge ^ { \mathrm { ~ } ( 2 ) } \dot { A } ^ { ( + ) b } + ^ { ( 2 ) } A ^ { ( - ) a } \wedge ^ { \mathrm { ~ } ( 2 ) } \dot { A } ^ { ( - ) b } \} .
b = \frac { I } { \epsilon _ { x } \epsilon _ { y } } ,
{ \cal A } = \left[ ( \, \Delta \, W \, ) _ { R } \, + \, \frac { i } { 2 \, \hbar } \, ( W , W ) \right] \, ( \Phi , \Phi ^ { * } )
{ \bar { Y } } _ { i }
\approx 0 . 0 6
\begin{array} { r l } { B } & { = \sqrt { \mathbf { B } \cdot \mathbf { B } } } \\ & { = \sqrt { \left( B _ { 0 } + B _ { \mathrm { s e n s } } ^ { \parallel } \right) ^ { 2 } + \left( B _ { \mathrm { s e n s } } ^ { \perp } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = B _ { 0 } \sqrt { \left( 1 + \frac { B _ { \mathrm { s e n s } } ^ { \parallel } } { B _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { B _ { \mathrm { s e n s } } ^ { \perp } } { B _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = B _ { 0 } \sqrt { 1 + 2 \frac { B _ { \mathrm { s e n s } } ^ { \parallel } } { B _ { 0 } } + \left( \frac { B _ { \mathrm { s e n s } } ^ { \parallel } } { B _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { B _ { \mathrm { s e n s } } ^ { \perp } } { B _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
L _ { 1 }
^ \dagger
\rho \vec { g }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \ell = 1 } ^ { n _ { s , 4 j - 3 } } \left( \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j - 3 } + 2 \ell } } v ( \mathbf w _ { 2 } ^ { n _ { s , 4 j - 3 } - \ell } ) + \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j - 2 } } } v ( ( \mathbf w _ { 0 } \mathbf w _ { 2 } ) ^ { \infty } ) \right) } \\ { = } & { \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j - 3 } } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { n _ { s , 4 j - 3 } } \left( \frac 1 { \beta ^ { 2 \ell + 1 } } ( 1 - 1 / \beta ^ { 2 n _ { s , 4 j - 3 } - 2 \ell } ) + \frac 1 { \beta ^ { 2 } + 1 } \frac 1 { \beta ^ { 2 n _ { s , 4 j - 3 } + 1 } } \right) } \\ { = } & { \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j - 3 } } } \left( \frac 1 { \beta ^ { 2 } } ( 1 - 1 / \beta ^ { 2 n _ { s , 4 j - 3 } } ) - \frac { n _ { s , 4 j - 3 } } { \beta ^ { 2 n _ { s , 4 j - 3 } + 1 } } + \frac 1 { \beta ^ { 2 } + 1 } \frac { n _ { s , 4 j - 3 } } { \beta ^ { 2 n _ { s , 4 j - 3 } + 1 } } \right) } \\ { = } & { \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j - 3 } } } \left( \frac 1 { \beta ^ { 2 } } ( 1 - 1 / \beta ^ { 2 n _ { s , 4 j - 3 } } ) - \frac { \beta ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } + 1 } \frac { n _ { s , 4 j - 3 } } { \beta ^ { 2 n _ { s , 4 j - 3 } + 1 } } \right) . } \end{array}

F _ { i j k } = F _ { i k j } = F _ { j i k } = F _ { j k i } = F _ { k i j } = F _ { k j i }
n = 4
B _ { R } = \left\{ { \bf x } | \mid { \bf x } \mid < R \right\}

4 \times 4
\omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( t ) = \omega _ { \mathrm { p 0 } } ^ { 2 } \big ( 1 + f _ { \mathrm { m o d } } \sin ( \omega _ { \mathrm { m o d } } t + \varphi _ { \mathrm { m o d } } ) \big ) ,
\begin{array} { r l } { P _ { s c } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \Re \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \boldsymbol { E } _ { s c } \times \boldsymbol { H } _ { s c } ^ { * } \rho d \varphi } \end{array}
2 \, \mathrm { A } \, \underset { k _ { - 1 } } { \overset { k _ { + 1 } } { \rightleftharpoons } } \, 2 \, \mathrm { X }
\tilde { q } _ { 0 } ( \lambda , \tau ) = 0
R _ { \mathrm { R 2 } } = { \frac { V _ { \mathrm { Z } } - V _ { \mathrm { B E } } } { I _ { \mathrm { R 2 } } } }
\sigma _ { z } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) }

y ^ { 4 } + y + 1 = 0
\psi ( v , \phi _ { a } ( B _ { r _ { 0 } } ^ { 1 } ( 0 ) ) ) \subset B _ { r _ { 0 } } ^ { 1 } ( 0 ) , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \psi ( v , \phi _ { b } ( B _ { r _ { 0 } } ^ { 1 } ( 0 ) ) ) \subset B _ { r _ { 0 } } ^ { 1 } ( 0 )
p _ { 0 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \tilde { \Phi } _ { r , m } ( x ) \tilde { \Phi } _ { r , n } ( x ) \frac { 1 } { x } \mathrm { d } x = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { m \neq n , } \\ { \frac { 1 } { n } \frac { 1 } { q ^ { - 2 n } - q ^ { 2 n } } , } & { m = n , } \end{array} \right. m \in \mathbb { Z } _ { \ge 1 } , n \in \mathbb { Z } _ { \ge 1 } .
8
\textrm { M } ^ { j } = 1 - \frac { s ^ { j } } { s _ { 0 } ^ { j } }

I _ { [ 2 ] } < I _ { [ 3 ] } < 2 D
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \int _ { \mathbb { R } ^ { k } } | x - x _ { 0 } | \rho _ { x _ { 0 } } ^ { h } ( x ) \mathrm { d } x = 0 \quad ( \mathrm { \it ~ r e s p . } \quad \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \int _ { \mathbb { R } ^ { k } } | x - x _ { 0 } | \hat { \rho } _ { x _ { 0 } } ^ { h } ( x ) \mathrm { d } x = 0 ) . } \end{array}
5
\gamma
T = \left( \begin{array} { c c c } { { a } } & { { b } } & { { c } } \\ { { b } } & { { a } } & { { c } } \\ { { j } } & { { j } } & { { k } } \end{array} \right) .
\left\{ \begin{array} { l l } { \nabla \times \mathbf { E } ^ { \prime } + \mu \partial _ { t } \mathbf { H } ^ { \prime } = - \mathbf { M } ^ { \prime } } \\ { - \nabla \times \mathbf { H } ^ { \prime } + \varepsilon \partial _ { t } \mathbf { E } ^ { \prime } = - \mathbf { J } ^ { \prime } } \end{array} \right.
I _ { y z } ( t )
\begin{array} { r } { N [ \widehat { L } _ { a } , \widehat { L } _ { b } ] = \int _ { \widehat { L } _ { a } } ^ { \widehat { L } _ { b } } S [ \widehat { L } , \widehat { L } _ { b } ] d M ( \widehat { L } ) = \int _ { \widehat { L } _ { a } } ^ { \widehat { L } _ { b } } ( S ( \widehat { L } _ { b } ) - S ( \widehat { L } ) ) m ( \widehat { L } ) d \widehat { L } = \int _ { \widehat { L } _ { a } } ^ { \widehat { L } _ { b } } M [ \widehat { L } _ { a } , \widehat { L } ] d S ( \widehat { L } ) \ . } \end{array}
_ x \rangle
\begin{array} { r l r } { \Theta _ { p } ^ { ( x ) } } & { = } & { p \theta _ { \mathrm { a c } } + k _ { p } ( \eta ) \cdot \delta + k _ { p } ^ { \prime } ( \eta ) \cdot \zeta ^ { - 1 } , } \\ { \Theta _ { p } ^ { ( y ) } } & { = } & { p \theta _ { \mathrm { a c } } + q _ { p } ( \eta ) \cdot \delta + q _ { p } ^ { \prime } ( \eta ) \cdot \zeta ^ { - 1 } + \frac { \pi } { 2 } . } \end{array}
\phi _ { i } ^ { * } = \phi _ { i } ^ { n }
m = { \frac { \log ( F _ { 1 } / F _ { 0 } ) } { \log ( x _ { 1 } / x _ { 0 } ) } }
{ \cal { R } } _ { i j } \to \hat { \cal { R } } _ { i j } = \langle { \hat { u } _ { i } ^ { \prime } \hat { u } _ { j } ^ { \prime } } \rangle = \langle { ( - u _ { i } ^ { \prime } ) ( - u _ { j } ^ { \prime } ) } \rangle = \langle { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } \rangle = { \cal { R } } _ { i j }
^ 2
i
\hat { Y }
0 . 3 7
j
H ^ { 2 } ( \ell ) = { \frac { 8 \pi } { 3 } } G ( \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } \ell _ { * } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } ) \rho _ { m } \ ,
A _ { C }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ b ] \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) f ( x , s , t ) \, d s } & { { } + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) V ( s ) f ( x , s , t ) \, d s \right) } \end{array} } \end{array}
\leftharpoondown
2 0 0 0 0
\begin{array} { r l } { \alpha \biggl | \int _ { ( \hat { \xi } _ { 3 j } , \xi ] \cap \Omega _ { d } ( X ) } H _ { \xi } ( \eta ) d \eta } & { - \int _ { ( \hat { \xi } _ { 3 j } , \xi ] \cap \Omega _ { d } ( X _ { \Delta x } ) } H _ { \Delta x , \xi } ( \eta ) d \eta \biggr | } \\ & { \leq \alpha \left( \int _ { x _ { 2 j } } ^ { x } u _ { x } ^ { 2 } ( z ) d z + \int _ { x _ { 2 j } } ^ { x _ { \Delta x } } u _ { x } ^ { 2 } ( z ) d z \right) } \\ & { \leq 2 ( F _ { \textrm { a c } } ( x _ { 2 j + 2 } ) - F _ { \textrm { a c } } ( x _ { 2 } ) ) } \\ & { \leq 2 ( F _ { \textrm { a c } } ( x + 2 \Delta x ) - F _ { \textrm { a c } } ( x - 2 \Delta x ) ) , } \end{array}
R _ { j }
- n
J _ { N } ( R _ { k } ) \simeq R _ { k } ^ { N } / ( 2 ^ { N } { N ! } )
l = 1
M ( \bar { B } ^ { 0 } \to \rho ^ { - } \pi ^ { + } ) = \sqrt { 2 } G _ { F } f _ { \rho } F _ { 1 } ^ { B \to \pi } ( m _ { \rho } ^ { 2 } ) m _ { \rho } ( \epsilon \cdot p _ { \pi } ) \left\{ V _ { u b } V _ { u d } ^ { * } a _ { 1 } - V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } [ a _ { 4 } + a _ { 1 0 } ] \right\} .
d { \cal R } _ { n } ( P ; p _ { 1 } , . . . , p _ { n } ) = { \delta } ^ { ( 4 ) } ( P - \sum { p _ { i } } ) { \prod } _ { i } { \frac { d ^ { 3 } { \bf p } _ { i } } { 2 E _ { i } } } .
y _ { i } r _ { a } ^ { i } - \partial _ { \mu } ( y _ { i } r ^ { i \mu _ { a } } ) + . . . + ( - ) ^ { t } \partial _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { t } } ( y _ { i } r ^ { i \mu _ { 1 } . . . \mu _ { t } } ) = 0 \ ,
\zeta ( s ) = { \frac { 1 } { 1 - 2 ^ { 1 - s } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { n + 1 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( k + 1 ) ^ { s } } } .

r = 5 0
s > s _ { \bar { \nu } }
\zeta = \epsilon _ { \mathrm { d m } } / \epsilon _ { \mathrm { n e } }
\begin{array} { r l r } { \dot { m } _ { o u t } } & { = } & { \rho \left[ U _ { A 0 } \beta _ { l o c a l } ( x ) + U _ { A 0 } \frac { \mathrm { d } \beta _ { l o c a l } ( x ) } { \mathrm { d } x } \mathrm { d } x \right] \left[ \delta ( x ) + \frac { \mathrm { d } \delta ( x ) } { \mathrm { d } x } \mathrm { d } x \right] W } \\ { \dot { m } _ { o u t } } & { = } & { \rho U _ { A 0 } \beta _ { l o c a l } ( x ) \delta ( x ) W + \rho U _ { A 0 } \beta _ { l o c a l } ( x ) \frac { \mathrm { d } \delta ( x ) } { \mathrm { d } x } \mathrm { d } x W + } \\ & { } & { \rho U _ { A 0 } \frac { \mathrm { d } \beta _ { l o c a l } ( x ) } { \mathrm { d } x } \mathrm { d } x \delta ( x ) W } \end{array}
m _ { \tilde { Q } } , m _ { { \tilde { t } } _ { R } } , m _ { { \tilde { b } } _ { R } }

U _ { \infty }
d _ { b } ( z ) = \log _ { b } ( | 1 - b ^ { z } | )
R
\| v ^ { - 1 } \| _ { \infty } \leqslant C \, \varepsilon ^ { - 1 } ,
- 2
\beta
y
\mathcal { Q } _ { T } ( a _ { i } , a _ { j } , a _ { k } ) = \bigg [ \bigg ( 1 - \frac { a _ { i } } { N { \binom { N } { 2 } } } \bigg ) \bigg ( 1 - \frac { a _ { j } } { N { \binom { N } { 2 } } } \bigg ) \bigg ( 1 - \frac { a _ { k } } { N { \binom { N } { 2 } } } \bigg ) \bigg ] ^ { T N } \simeq e ^ { - \frac { T } { { \binom { N } { 2 } } } ( a _ { i } + a _ { j } + a _ { k } ) } ,
^ 1
\begin{array} { r l } { \frac { d { \hat { \pi } } ^ { I \alpha } } { d t } } & { = \frac i { \hbar } \left[ \hat { H } _ { j } ^ { \mathrm { B O } } , { \hat { \pi } ^ { I \alpha } } \right] } \\ & { = - \nabla _ { I \alpha } \tilde { E } _ { j j } + \frac 1 2 \sum _ { J , \beta } \left( \Omega _ { j j } ^ { I \alpha J \beta } { \hat { \pi } } ^ { J \beta } + { \hat { \pi } } ^ { J \beta } \Omega _ { j j } ^ { I \alpha J \beta } \right) . } \end{array}
\dot { \Sigma } _ { \mathrm { m a c r o } } = \d _ { t } \bigg ( S - \frac { E + p _ { B } V } { T _ { B } } \bigg ) + \sum _ { b = 1 } ^ { B } \dot { Q } _ { b } \bigg ( \frac { 1 } { T _ { B } } - \frac { 1 } { T _ { b } } \bigg ) + \frac { 1 } { T _ { B } } \sum _ { b = 1 } ^ { B } ( p _ { B } - p _ { b } ) \d _ { t } V _ { b } + ( E + p _ { B } V ) \d _ { t } \frac { 1 } { T _ { B } } + \frac { V } { T _ { B } } \d _ { t } p _ { B } \geq 0 \, .
c = 1
^ 2
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { X } ~ ~ \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } \left( \mathrm { T r } ( A _ { i } ) + \mathrm { T r } ( X ) - 2 \mathrm { T r } ( \sqrt { A _ { i } } K _ { i } ) \right) } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ ~ } \left[ \begin{array} { l l } { X } & { K _ { i } ^ { \top } } \\ { K _ { i } } & { I } \end{array} \right] \succeq 0 , ~ \forall i . } \end{array}
G ( x , y , z ) \, d x \wedge d y + E ( x , y , z ) \, d y \wedge d z + F ( x , y , z ) \, d z \wedge d x .
D
\xi _ { a }

\tilde { \phi } = \operatorname { a r c c o s } { \tilde { x } / \tilde { r } }
y \sim \ x + 2 . 6 7
\mid q \mid = \sqrt { q \overline { { { q } } } } = \sqrt { q _ { \mu } ^ { 2 } } .
r ( a , b ) : = \frac { i ^ { b + 1 } } { a ! b ! } \int _ { 0 } ^ { \pi / 3 } \left( \log \left( 2 \sin \frac { \theta } { 2 } \right) + \frac { i } { 2 } \left( \theta - \pi \right) \right) ^ { a } \theta ^ { b } d \theta .
F ( T ) \simeq C T \ln ( T / Q ) , \quad T \to \infty ,
\bullet
\eta _ { 6 } = 1 / 4
\omega _ { j }
\begin{array} { r l r } { B _ { 1 } = } & { } & { \left( A _ { 1 } ^ { T N ^ { 2 } } A _ { 2 } ^ { T N ^ { 2 } } \dots A _ { N } ^ { T N ^ { 2 } } \right) ^ { N ^ { 2 M } } } \\ { B _ { 2 } = } & { } & { \left( A _ { 1 } ^ { T N ^ { 4 } } A _ { 2 } ^ { T N ^ { 4 } } \dots A _ { N } ^ { T N ^ { 4 } } \right) ^ { N ^ { 2 M - 2 } } } \\ { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { B _ { M } = } & { } & { \left( A _ { 1 } ^ { T N ^ { 2 M } } A _ { 2 } ^ { T N ^ { 2 M } } \dots A _ { N } ^ { T N ^ { 2 M } } \right) ^ { N ^ { 2 } } } \end{array}
j ^ { \mu \nu } = \frac 1 { 2 \pi } \frac 1 { \sqrt { g _ { x } } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } \epsilon _ { a b } \partial _ { \lambda } n ^ { a } \partial _ { \rho } n ^ { b } .
m
\mathbf { C = 2 / 3 , \, 2 / 1 3 }
( - ) ^ { N / 2 } \operatorname * { d e t } \mathcal { C } ( \{ \lambda _ { k } \} ) ~ = ~ ( - ) ^ { N } \Delta ( \{ \lambda _ { k } \} ) ~ = ~ \Delta ( \{ \lambda _ { k } \} ) ~ .
F _ { 1 }
\hat { p }
\rho
\pi
n
M _ { L } ( [ u _ { i - 1 } ~ u _ { i } ~ u _ { i + 1 } ] , [ v _ { i - 1 } ~ v _ { i } ~ v _ { i + 1 } ] , \eta ) : = P _ { 0 } ( x ( \eta ) ) = \sum _ { l = 0 } ^ { 5 } a _ { l } ^ { 0 } \eta ^ { l } ,
\begin{array} { r } { E _ { u } + E _ { \rho } = \int d { \bf r } \frac { 1 } { 2 } u ^ { 2 } + \int d { \bf r } \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { 2 } , } \end{array}
F * G = \sum _ { n } ( 4 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { n } W _ { n } B _ { n } ( F , G ) ,
v _ { z } ^ { \prime } = v _ { z } + \frac { q \cdot E ( z ) } { m _ { T i } } \cdot \frac { \Delta t } { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 2 } E ^ { \mathrm { a t o m } } } { \partial n ^ { 2 } } } & { { } = \gamma _ { A A } ^ { \mathrm { f r } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 l + 1 } \left( \alpha \gamma _ { A A } ^ { \mathrm { f r , H F } } + \beta \gamma _ { A A } ^ { \mathrm { l r , H F } } \right) . } \end{array}
\gamma = { \frac { F } { l \cos ( \theta ) } }
T _ { i , j , k } = \left\langle v _ { i } \left( \mathbf { x } \right) v _ { j } \left( \mathbf { x } \right) \omega _ { k } \left( \mathbf { x } + \mathbf { r } \right) \right\rangle = \frac { \eta r } { 1 5 } \delta _ { i j } \delta _ { k x } - \frac { \eta r } { 1 0 } \left( \delta _ { i x } \delta _ { j k } + \delta _ { i k } \delta _ { j x } \right) .
I _ { i }
\kappa
S = 1 6

p ( x , y , t )
\mathcal { A } _ { n } ^ { x } ( k _ { x } , k _ { y } )
\alpha
\beta
1

\begin{array} { r l } { \bigg \Vert u \, G ( | u | ^ { 2 } ) - v \, G ( | v ^ { 2 } | ) \bigg \Vert _ { \mathcal { F } L ^ { 1 } ( { \mathbb { R } } ^ { d } ) } } & { \le \sum _ { k \ge 1 } \frac { | a _ { k } | } { k ! } ( 2 k + 1 ) 2 ^ { 2 k } \delta _ { 0 } ^ { 2 k } \big \Vert u - v \big \Vert _ { \mathcal { F } L ^ { 1 } ( { \mathbb { R } } ^ { d } ) } } \\ & { \le \delta _ { 0 } ^ { 2 } \big \Vert u - v \big \Vert _ { \mathcal { F } L ^ { 1 } ( { \mathbb { R } } ^ { d } ) } \sum _ { k \ge 1 } \frac { ( 2 k + 1 ) \, | a _ { k } | } { k ! } 2 ^ { 2 k } \delta _ { 0 } ^ { 2 k - 2 } } \\ & { \le \delta _ { 0 } ^ { 2 } \big \Vert u - v \big \Vert _ { \mathcal { F } L ^ { 1 } ( { \mathbb { R } } ^ { d } ) } \sum _ { k \ge 1 } \frac { ( 2 k + 1 ) \, | a _ { k } | } { k ! } 2 ^ { 2 k } \left( \frac { R ^ { 1 / 2 } } { 4 } \right) ^ { 2 k - 2 } } \\ & { \le \frac { 1 6 } { R } \delta _ { 0 } ^ { 2 } \big \Vert u - v \big \Vert _ { \mathcal { F } L ^ { 1 } ( { \mathbb { R } } ^ { d } ) } \sum _ { k \ge 1 } \frac { ( 2 k + 1 ) \, | a _ { k } | } { k ! } \left( \frac { R } { 4 } \right) ^ { k } } \end{array}

F ( x ) = \int f ( x ) \, d x .
b = 1
\dot { x } = - 0 . 1 2 5 7 x ^ { 3 } + 2 . 0 0 0 6 y ^ { 3 }
c _ { \scriptscriptstyle G } ^ { \mathrm { e f f } } > c _ { g } ^ { \mathrm { e f f } } \, , \qquad \mathrm { f o r } \quad g _ { a b } = { \textstyle \frac { 1 } { G } } \delta _ { a b } \quad \mathrm { a n d } \quad G > 1 \, .
\sum _ { i = 1 } ^ { k } A _ { i } = I _ { n }
d
( \mathbf { A } \bullet \mathbf { B } ) ( \mathbf { M } \mathbf { N } c \otimes \mathbf { Q } \mathbf { P } d ) = ( \mathbf { A } \mathbf { M } \mathbf { N } c ) \circ ( \mathbf { B } \mathbf { Q } \mathbf { P } d ) ,
\Delta x = \Delta y = 6 \times 1 0 ^ { - 3 } d _ { 0 }
\Delta _ { 0 }
^ { 3 }

\begin{array} { r l } { - \frac { \partial P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) } { \partial t } } & { { } = \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left[ \left( f ( \widehat { L } ) - D \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \log P ( \widehat { L } , t ) \right) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) \right] } \end{array}
J _ { 2 } ^ { 6 } M _ { 6 , 0 } + J _ { 2 } ^ { 3 } J _ { 3 } ^ { 2 } M _ { 3 , 2 } + J _ { 3 } ^ { 4 } M _ { 0 , 4 }
{ \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } ) \oplus { \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } ) .
\kappa = 1

\dag
\alpha > - 1
\delta _ { \xi } { \cal S } _ { i n v } = { \frac { \delta { \cal S } _ { i n v } } { \delta \phi _ { I } } } \delta _ { \xi } \phi ^ { I } = 0 ,
\begin{array} { r c r c l } { { e ^ { \pm i H _ { 1 } } } } & { { = } } & { { \frac 1 { \sqrt { k } } ( \psi ^ { 1 } } } & { { \mp } } & { { i \psi ^ { 2 } ) ~ , } } \\ { { e ^ { \pm i ( H _ { 2 } + \pi N _ { 1 } ) } } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 2 \sqrt { k } } } \chi ^ { 3 } } } & { { \mp } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt { k } } } \psi ^ { 3 } ~ , } } \\ { { e ^ { \pm i ( H _ { 3 } + \pi N _ { 2 } + \pi N _ { 1 } ) } } } & { { = } } & { { \frac 1 { 2 \sqrt { k } } ( \chi ^ { 1 } } } & { { \mp } } & { { i \chi ^ { 2 } ) ~ , } } \end{array}
\rho
\mathbb { Q } ( y )
j
x
P _ { A }
O ( t )
0 ^ { \circ }
C
\cot \theta _ { n } = \frac { D _ { n } J _ { - | n + \Phi | } ( k r ) - J _ { - | n + \Phi | } ^ { \prime } ( k r ) } { D _ { n } J _ { | n + \Phi | } ( k r ) - J _ { | n + \Phi | } ^ { \prime } ( k r ) }
W = F s = m a s = m \left( { \frac { v _ { 2 } ^ { 2 } - v _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 s } } \right) s = { \frac { 1 } { 2 } } m v _ { 2 } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } m v _ { 1 } ^ { 2 } = \Delta { E _ { \mathrm { k } } }

\partial _ { t } \textrm { \boldmath { q } } + \mathbf { A } ( \textrm { \boldmath { q } } ) \partial _ { x } \textrm { \boldmath { q } } = \textrm { \boldmath { g } } ( \textrm { \boldmath { q } } ) ,
\lambda = { \frac { 1 } { \tau } }
\begin{array} { r l } { t _ { E } } & { { } = \kappa _ { E } \Big [ \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \Big ] } \\ { G _ { E } } & { { } = 2 D b _ { \varepsilon } \kappa _ { E } \Big [ \varepsilon + 3 b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \Big ] } \end{array}
\delta _ { \sigma } \Omega = \sqrt { \frac { m } { 2 \pi } } \ e ^ { - \frac m 2 \Omega ^ { 2 } } d \Omega \ , \ \ \ \ \ m \rightarrow 0 \ .
N = 2 3
\rho ( r )
d
p _ { 0 } ( x , t ) = \frac { 1 2 \Gamma _ { w } } { D _ { s } } \ln c _ { 0 } .
l ^ { \prime }
\Delta \mu
\omega _ { * }
\rho ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \frac { \tilde { \tau } - \tau + k ( 1 - \eta ) \left( 2 ( \tilde { \tau } - \tau ) T + T ^ { 2 } \left( \exp { ( - \frac { \tilde { \tau } + \tau } { T } ) } + \exp { ( - \frac { \tilde { \tau } - \tau } { T } ) } - 2 \exp { ( - \frac { \tau } { T } ) } \right) \right) } { \tilde { \tau } + 2 k ( 1 - \eta ) \left( T ^ { 2 } \exp { ( - \frac { \tilde { \tau } } { T } ) } + \tilde { \tau } T - T ^ { 2 } \right) } } & { \mathrm { i f } \quad \tau } & { < \tilde { \tau } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \frac { k ( 1 - \eta ) T ^ { 2 } \left( 1 - \exp { ( - \frac { \tilde { \tau } } { T } ) } \right) ^ { 2 } \exp { ( - \frac { \tau } { T } ) } } { \tilde { \tau } + 2 k ( 1 - \eta ) \left( T ^ { 2 } \exp { ( - \frac { \tilde { \tau } } { T } ) } + \tilde { \tau } T - T ^ { 2 } \right) } } & { \mathrm { i f } \quad \tau } & { \geq \tilde { \tau } } \end{array} \right.
U = 0
| g | = I _ { 1 } \, I _ { 2 } \, I _ { 3 } \, \sin ^ { 2 } \beta \quad { \mathrm { a n d } } \quad g ^ { i j } = \left( \mathbf { g } ^ { - 1 } \right) _ { i j } .
A _ { s g } / 2 \pi
G ( p ^ { 2 } ) \sim { \frac { Z _ { \mathrm { p r o p } } } { p ^ { 2 } + M _ { h } ^ { 2 } } }
V _ { m i x } = - \frac { 1 } { 4 } \frac { d R } { d \theta } \frac { \gamma I _ { R F } c o s \theta } { 2 \pi \Delta ( d f / d H ) _ { H _ { e x t } = H _ { 0 } } } ( \tau _ { D L } F _ { S } ( H _ { e x t } ) + \tau _ { F L } F _ { A } ( H _ { e x t } ) )
6 8
\mathbf { X } = \{ x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { m - 1 } \}
\lambda / 2
\in
\chi
\Delta
\tilde { B } _ { 0 } = B _ { \mathrm { a p p l i e d } } / ( 1 - \tilde { N } )
\sim 1 . 5
\alpha ( \omega )
9 \times 9
N
Q _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
\partial _ { z } \Theta \vert _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } }
0 . 3 4 7
S _ { A } \in [ 0 , 1 ] ^ { n \times n }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial f _ { i } ( 1 ) } { \partial t } = - \int \mathrm { d } ( 2 ) \, \mathcal { V } ^ { s } ( 1 2 ) \, g _ { i i } ( 1 2 ) \, , } \\ & { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { L } ( 1 2 ) \right) g _ { i i } ( 1 2 ) \begin{array} { r l } { [ t ] } & { + \int \mathrm { d } ( 3 ) \; \mathcal { V } ^ { s } ( 1 3 ) \, f _ { i } ( 1 ) \, g _ { i i } ( 3 2 ) } \\ & { + \int \mathrm { d } ( 3 ) \; \mathcal { V } ^ { s } ( 3 2 ) \, f _ { i } ( 2 ) \, g _ { i i } ( 1 3 ) = - \mathcal { V } ^ { s } ( 1 2 ) \, f _ { i } ( 1 ) f _ { i } ( 2 ) \, . } \end{array} } \end{array}
k \approx ( 0 . 1 - 0 . 5 ) \ h \ \mathrm { ~ M ~ p ~ c ~ } ^ { - 1 }
R { { e } _ { 0 } } = \frac { { { U } _ { 0 } } L } { 2 \pi { { \nu } _ { 0 } } } ,
\langle \xi ( x , t ) \xi ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle \; = \; c \, \delta ( x - x ^ { \prime } ) \, \delta ( t - t ^ { \prime } )
k
\begin{array} { r } { B _ { w } ^ { \pm } / B _ { 0 } = C _ { \pm } ( \gamma _ { \pm } / \omega _ { c e } ) ^ { \nu _ { \pm } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } = } & { { } \int _ { - L } ^ { L } \Big ( \int _ { A } ^ { B } \big ( w ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) - N ^ { * } z _ { Z } \big ) 2 \pi R \, d R - P \pi r ^ { 2 } z _ { Z } \big | _ { R = A } \Big ) \, d Z , } \end{array}
- 1 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
\mathcal F _ { n _ { 1 } } ^ { t _ { 1 } } E _ { n _ { 1 } } \mathcal F _ { n _ { 2 } } ^ { t _ { 2 } } E _ { n _ { 2 } } \cdots \mathcal F _ { n _ { r } } ^ { t _ { r } } E _ { n _ { r } } \subset \mathcal F _ { n _ { 1 } + n _ { 2 } + \cdots + n _ { r } } ^ { t _ { 1 } + t _ { 2 } + \cdots + t _ { r } - \delta ( n _ { 1 } ) - \delta ( n _ { 2 } ) - \cdots - \delta ( n _ { r } ) } E _ { n _ { 1 } + n _ { 2 } + \cdots + n _ { r } }
\begin{array} { r } { c ( s _ { k } ^ { \prime } ) = ( - 1 ) ^ { k } \omega A _ { 0 } j ( s _ { k } ^ { \prime } ) + n _ { \mathrm { P I } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) , } \end{array}
\rho _ { l } ^ { o } = 1 / v _ { l } ^ { o }
g _ { 0 } = - g _ { L } + \frac { \pi \eta _ { m } } { \eta _ { 0 } J _ { 1 } ( \eta _ { 0 } ) } \left\{ g _ { L } \mathrm { a r c t a n h } \left( \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { m } } \right) + 4 \epsilon _ { 3 } \eta _ { m } ^ { 2 } \left[ \mathrm { a r c t a n h } \left( \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { m } } \right) - \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { m } } \right] \right\} .

U ( x ) = { \frac { d } { 2 } } \alpha ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - ( x / \alpha ) ^ { 2 } } )
T = E _ { \mathrm { t o t } } - V ( \mathbf { q } )
\lesssim

\| \Psi ( \theta ) > = \bigotimes _ { n } e ( \theta + 2 \eta n ) ,
h = { \frac { 4 } { K _ { \mathrm { { J } } } ^ { 2 } R _ { \mathrm { { K } } } } } .
( - 0 . 5 , - 0 . 5 )
( K _ { 2 } , K _ { 4 } )
\Gamma
\tau ( q , t ) = \frac { q t \sin ( q t ) + \left( 1 + q h \right) \cos ( q t ) } { \left( t ^ { 2 } + h ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \, .
\sim
\lambda
\hat { \Lambda } _ { B s } = { \cal { K } } ( \hat { \phi } _ { s } ) + \tau _ { s } { \cal { K } } ( \hat { N } _ { s } )
\alpha = 2
\vartheta _ { m } ^ { [ \phi ] } > 0
\nu
\begin{array} { r l } { h ^ { R } } & { { } = E ^ { R } f ^ { R } , h ^ { P } = E ^ { P } f ^ { P } , } \\ { h ^ { R } } & { { } = \mathrm { ~ T ~ r ~ a ~ n ~ s ~ f ~ o ~ r ~ m ~ e ~ r ~ E ~ n ~ c ~ o ~ d ~ e ~ r ~ } ( h ^ { R } ) , } \\ { h ^ { P } } & { { } = \mathrm { ~ T ~ r ~ a ~ n ~ s ~ f ~ o ~ r ~ m ~ e ~ r ~ E ~ n ~ c ~ o ~ d ~ e ~ r ~ } ( h ^ { P } ) , } \\ { h ^ { z } } & { { } = \mathrm { ~ T ~ r ~ a ~ n ~ s ~ f ~ o ~ r ~ m ~ e ~ r ~ D ~ e ~ c ~ o ~ d ~ e ~ r ~ } ( h ^ { R } , h ^ { P } ) , } \\ { \hat { h } ^ { z } } & { { } = h ^ { R } + h ^ { z } , } \end{array}
E ^ { \prime }
\gamma _ { 1 } = 0 . 8
\hat { H } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = \sum _ { \sigma } \hat { H } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } , \sigma } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } , 2 2 } .


\begin{array} { r l } { H _ { 3 D } = } & { { } \sum _ { \vec { j } } \Big \{ ( m _ { z } + i \gamma _ { \downarrow } / 2 ) \bigr ( | \vec { j } \uparrow \rangle \langle \vec { j } \uparrow | - | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } \downarrow | \bigr ) - \sum _ { k = x , y , z } \Big [ t _ { 0 } ^ { k } \bigr ( | \vec { j } \uparrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \uparrow | - e ^ { - i \vec { K } \cdot \vec { e } _ { k } } | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \downarrow | \bigr ) \Big ] } \end{array}
\psi = 0
S ( t )
+ \frac { 2 } { ( l _ { 1 } - l _ { 0 } - 1 ) ( l _ { 1 } - l _ { 0 } + 1 ) } q ^ { \pm } ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ) = ( 2 - y ^ { 2 } ) q ^ { \pm } ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ) ,
t = L / V
\begin{array} { r l } & { \quad ( W _ { p , q } ^ { ( 2 ) } ) _ { ( 1 ) } W _ { i , j } ^ { ( 2 ) } } \\ & { = \delta ( q , j > m - n ) \alpha _ { 1 } ( W _ { p , j } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { i , q } ^ { ( 1 ) } + \delta ( q , j > m - n ) ( W _ { p , q } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { i , j } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad - \delta _ { q , i } \alpha _ { 2 } W _ { p , j } ^ { ( 2 ) } + \delta _ { q , i } \delta ( j > m - n ) \sum _ { w \leq m - n } ( W _ { p , j } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { w , w } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { q , i } \alpha _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) \partial W _ { p , j } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad - \delta _ { p , j } \alpha _ { 2 } W _ { i , q } ^ { ( 2 ) } + \delta _ { p , j } \delta ( q > m - n ) \sum _ { x \leq m - n } ( W _ { x , x } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { i , q } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad - \delta _ { i , j } ( 1 + \delta ( q \leq m - n ) ) W _ { p , q } ^ { ( 2 ) } - 2 \delta _ { i , j } \delta ( q > m - n ) \alpha _ { 2 } \partial W _ { p , q } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad - \delta _ { p , q } ( 1 + \delta ( j \leq m - n ) ) W _ { i , j } ^ { ( 2 ) } } \\ & { \quad - \delta _ { p , j } \delta _ { i , q } \sum _ { x , w \leq m - n } ( W _ { w , x } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { x , w } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { q , i } \delta _ { p , j } ( \alpha _ { 1 } + 2 \alpha _ { 2 } ) \sum _ { x \leq m - n } \partial W _ { x , x } ^ { ( 1 ) } , } \end{array}
\Omega _ { y } ^ { \prime } , \Omega _ { y } ^ { \prime \prime } \in \mathbb { R }
\vec { { ^ G } v _ { H } } = \vec { { ^ G } \omega _ { H } } \times \vec { { ^ G } r _ { H } }
E
b > a
\delta _ { \mathrm { B } , n } = \delta _ { \mathrm { R } , n } = 0
h \not \in S
c
x ^ { 2 }
{ \bf E } _ { 0 } = ( { E } _ { x } ^ { 0 } , { E } _ { y } ^ { 0 } ) = E _ { 0 } ( \cos \alpha , \sin \alpha )
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \varepsilon \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \varepsilon \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!

i s g i v e n b y ( n o s u m m a t i o n o n
\begin{array} { r l } { I \propto T \cos ^ { 2 } \left( \frac { \varphi } { 2 } \right) } & { { } + \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi } { 2 } \right) } \end{array}
n = 5 0
m _ { 0 }
\dot { H } _ { t } ( \mathbf { p } ) = \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ a ~ c ~ e ~ } [ \dot { \mathbf { W } } _ { t } ( \mathbf { p } ) ] } { 2 } = \frac { { } _ { 1 } \dot { \kappa } _ { t } ( \mathbf { p } ) + { } _ { 2 } \dot { \kappa } _ { t } ( \mathbf { p } ) } { 2 }
r = 3
f _ { v } = ( 1 0 S _ { 1 } + S _ { 2 } ) / v _ { f }
1 / e
\odot
u _ { x } = v _ { y }
{ \mathrm { W e y l } } ( E _ { 8 } \times E _ { 8 } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { L H S } } & { = H ( Z | \tilde { Z } ) } \\ { \mathrm { R H S } } & { = I ( Z ; Y ) - [ I ( Z ; Y ) - I ( Z ; Y | \tilde { Z } ) ] } \\ & { = I ( Z ; Y | \tilde { Z } ) } \\ & { = \mathbb { E } _ { p ( \tilde { Z } , Z , Y ) } \left[ - \log \frac { p ( Z | \tilde { Z } ) p ( Y | \tilde { Z } ) } { p ( Z , Y | \tilde { Z } ) } \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { p ( \tilde { Z } , Z , Y ) } \left[ - \log \frac { p ( Z | \tilde { Z } ) } { p ( Z | \tilde { Z } , Y ) } \right] } \\ & { = H ( Z | \tilde { Z } ) - H ( Z | \tilde { Z } , Y ) } \end{array}
2 4 6 . 5 \ensuremath { \, \mathrm { ~ n ~ m ~ } }
w
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } f ( i ) = a
^ 6
\begin{array} { r l } { \bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] = | H _ { 0 } [ \Omega ] | ^ { 2 } \Bigg ( \bar { S } _ { q q } ^ { 0 } [ \Omega ] + \left( \frac { 1 - \eta e ^ { 2 r _ { \mathrm { ~ s ~ } } } } { 1 - \eta } \right) \bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] } & { { } } \\ { - 2 \sqrt { \frac { 1 - \eta e ^ { 2 r _ { \mathrm { ~ s ~ } } } } { 1 - \eta } } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ \bar { S } _ { q q } ^ { 0 , G } [ \Omega ] \right] } & { { } \Bigg ) . } \end{array}
( b s , \ N _ { s y } \times N _ { m o d e s } \times n _ { v a r } )
x
\sin { \frac { \pi } { 2 0 } } = \sin 9 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { \frac { 5 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } } } }
Q
B
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } = } & { \frac { \| \bar { \zeta } \| ^ { 2 } } { 2 ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } ) ^ { 3 } } \left( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } + \| \bar { y } \| ^ { 2 } - \frac { 2 ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } ) ^ { 2 } } { \| \bar { \zeta } \| ^ { 2 } } - \sqrt { ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } + \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 \frac { ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } ) ^ { 3 } } { \| \bar { \zeta } \| ^ { 2 } } } \right) + \frac { 1 } { \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } } } \\ { = } & { \frac { \| \bar { \zeta } \| ^ { 2 } } { 2 ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } ) ^ { 3 } } \left( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } + \| \bar { y } \| ^ { 2 } - \sqrt { ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } + \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 \frac { ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } ) ^ { 3 } } { \| \bar { \zeta } \| ^ { 2 } } } \right) \ , } \\ { \lambda _ { n } = } & { \frac { \| \bar { \zeta } \| ^ { 2 } } { 2 ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } ) ^ { 3 } } \left( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } + \| \bar { y } \| ^ { 2 } - \frac { 2 ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } ) ^ { 2 } } { \| \bar { \zeta } \| ^ { 2 } } + \sqrt { ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } + \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 \frac { ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } ) ^ { 3 } } { \| \bar { \zeta } \| ^ { 2 } } } \right) + \frac { 1 } { \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } } } \\ { = } & { \frac { \| \bar { \zeta } \| ^ { 2 } } { 2 ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } ) ^ { 3 } } \left( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } + \| \bar { y } \| ^ { 2 } + \sqrt { ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } + \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 \frac { ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } ) ^ { 3 } } { \| \bar { \zeta } \| ^ { 2 } } } \right) \ , } \\ { \lambda _ { i } = } & { 0 + \frac { 1 } { \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } } = \frac { 1 } { \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } } , \qquad \mathrm { f o r ~ } i = 2 , . . . , n - 1 . } \end{array}
\psi = 0 . 1
x ^ { \mu } ( \xi ) = x ^ { \mu } ( z ) + \bar { x } ^ { \mu } ( { \bar { z } } )
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } & { { } = { \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \lambda _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } \cdot \frac { \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 1 } \omega } { \left( \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 2 } \omega ^ { 2 } } , } \end{array}
0 . 3 3
r _ { i j } \le 2 ^ { \frac { 1 } { 6 } } \sigma _ { i j }
n _ { r } = 1 0 0 0
0 \leq \nu \leq s
L _ { y }
- 3
V _ { d } > V _ { \mathrm { ~ d ~ s ~ a ~ t ~ } }
\mathrm { d } X _ { t } = b ( X _ { t } ) \, \mathrm { d } t + \sigma ( X _ { t } ) \, \mathrm { d } B _ { t }
\Gamma _ { a , s } ^ { ( o ) } ( l _ { 1 s } ) = \{ z \rightarrow z , \theta \rightarrow ( - 1 ) ^ { 2 l _ { 1 s } } \theta \} .
\begin{array} { r l } { - i \partial _ { z } A _ { n } } & { = t _ { 1 } B _ { n } + t _ { 2 } B _ { n + 1 } \, , } \\ { - i \partial _ { z } B _ { n } } & { = t _ { 1 } ( A _ { n } + C _ { n } ) + t _ { 2 } ( A _ { n - 1 } + C _ { n - 1 } ) \, , } \\ { - i \partial _ { z } C _ { n } } & { = t _ { 1 } B _ { n } + t _ { 2 } B _ { n + 1 } \, . } \end{array}
s _ { x }
Z _ { 0 } ( \vartheta ) = \operatorname * { l i m } _ { l \rightarrow 0 } \, Z ( \vartheta , l ) = \alpha + g _ { 0 } ( \vartheta ) + \displaystyle \int d x G ( \vartheta - x ) { \cal Q } _ { 0 } ( x )
\Delta I _ { \mathrm { S H G } } = I ( \beta = + 5 0 ^ { \circ } ) - I ( \beta = - 5 0 ^ { \circ } )
\tau ^ { + } = 1 / \sqrt { - 2 E _ { 1 } ^ { - } }
P _ { 2 }
\frac { \partial D _ { 1 } ^ { \prime } } { \partial t } ( t , t ^ { \prime } ; w , w ^ { \prime } ) = i \lambda \int { \cal K } ( w , w ^ { \prime \prime } ) e ^ { i [ \omega ( w ) - \omega ( w ^ { \prime \prime } ) ) ] t } D _ { 1 } ^ { \prime } ( t , t ^ { \prime } ; w ^ { \prime \prime } , w ^ { \prime } ) d w ^ { \prime \prime }
1 1 5 0
\between
\hat { \cdot }
2 0

R ^ { 2 }
M _ { j }
\downarrow
\eta = \frac { \varepsilon _ { 0 } ( \Omega _ { \mathrm { M W } } \hbar / d _ { \mathrm { M W } } ) ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } | \frac { i k _ { s } } { 2 \varepsilon _ { 0 } } n L _ { \mathrm { e f f } } d _ { s } \rho _ { s } | ^ { 2 } } \frac { \omega _ { \mathrm { M W } } } { \omega _ { s } } = \frac { ( \hbar / d _ { \mathrm { M W } } ) ^ { 2 } } { | \frac { i k _ { s } } { 2 \varepsilon _ { 0 } } n L _ { \mathrm { e f f } } d _ { s } | ^ { 2 } } \beta ^ { - 2 } \frac { \omega _ { \mathrm { M W } } } { \omega _ { s } } ,
j
\ell / \delta
K _ { L }
f _ { s } = g _ { s } + \mathcal { O } \left( \tau _ { s } \right)
5 \times 5

F _ { x }
\mu _ { g }
\begin{array} { r } { \sum _ { s } Z _ { s } n _ { s } \tau _ { C s } ^ { - 1 } = 0 . } \end{array}
\nexists
Y
\eta _ { \mathrm { t o p } } = \prod _ { \mathrm { t o p } } P _ { \mathrm { t } } ^ { \pi } P _ { \mathrm { t } } ^ { \pi ^ { * } }
\begin{array} { r } { \vec { S } _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } = S _ { \mathrm { b } z } ( S _ { \mathrm { b } z } - 1 ) + S _ { \mathrm { b } + } S _ { \mathrm { b } - } } \end{array}
x _ { 0 } ^ { 2 } - \tan ^ { 2 } \alpha \left( y _ { 0 } + { \frac { 1 } { 4 a } } \right) ^ { 2 } - { \frac { y _ { 0 } } { a } } = 0 .
t ^ { c }
K _ { \mathrm { F S } } ^ { \nu _ { \textrm { E 3 } } } = 4 0 \, \mathrm { G H z } / \mathrm { f m } ^ { 2 }
{ { V } _ { A } } = { { M } _ { { { \lambda } _ { i } } } } { { I } _ { { { \lambda } _ { i } } } } , \mathrm { ~ } { { V } _ { { { \lambda } _ { 0 } } } } = { { M } _ { { { \lambda } _ { 0 } } } } { { I } _ { { { \lambda } _ { 0 } } } } ,
- { \cal L } _ { \xi } J ^ { \mu \nu } = \hat { \xi } ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } J ^ { \mu \nu } - \partial _ { \lambda } \hat { \xi } ^ { \mu } J ^ { \lambda \nu } - \partial _ { \lambda } \hat { \xi } ^ { \nu } J ^ { \mu \lambda }

\begin{array} { r } { ( \mathbf { F } _ { s , \P } ^ { n } ) _ { i } = \int _ { \P } ( \eta ^ { n } - \Delta t \nabla \cdot F _ { \mathbf { q } } ^ { n } ) \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } . } \end{array}


= 3 0
E ^ { 3 } = \sum _ { i , j , k } \left( \tilde { A } _ { i } \tilde { A } _ { j } \tilde { A } _ { k } + 3 \tilde { A } _ { i } ^ { * } \tilde { A } _ { j } \tilde { A } _ { k } + 3 \tilde { A } _ { i } ^ { * } \tilde { A } _ { j } ^ { * } \tilde { A } _ { k } + \tilde { A } _ { i } ^ { * } \tilde { A } _ { j } ^ { * } \tilde { A } _ { k } ^ { * } \right)

\vartheta
\begin{array} { r l } { \left\| \mathfrak { F } \left( \frac { \gamma } { 2 } , \underline { { s } } _ { \gamma } - \underline { { u } } _ { \gamma } , \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma } } ^ { \frac { \gamma } { 2 } , x } \right) \right\| _ { 2 } + \left\| \mathfrak { F } \left( { \gamma } , \underline { { s } } _ { \gamma } - \underline { { u } } _ { \gamma } , \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma } } ^ { \gamma , x } \right) \right\| _ { 2 } \lesssim _ { r , \delta , \kappa } \underline { { c } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \bar { \Psi } ^ { \frac { 1 + r } { 2 } } e ^ { - ( \underline { { s } } _ { \gamma } - \underline { { u } } _ { \gamma } ) ^ { \delta } } } & { } \\ { + \underline { { c } } ^ { - \frac { \kappa + 1 } { 2 } } \bar { \Psi } ^ { \frac { 1 + r ( 1 + \kappa ) } { 2 } } ( \underline { { s } } _ { \gamma } - \underline { { u } } _ { \gamma } ) ^ { - \frac { \kappa ( 1 - \delta ) } { 2 } } . } \end{array}
\textsf { s u p p } ( \textsf { M a s k } ( s , \mathrm { ~ Q ~ } ) )
N _ { x }
a _ { 1 } b _ { 2 } b _ { 3 } \dots b _ { m } a _ { m + 1 } b _ { m + 2 } b _ { m + 3 } \dots b _ { 2 m }
y
x _ { n } ^ { d } = \left( n ^ { d } - \frac { N } { 2 } \right) \delta , \quad n ^ { d } \in \{ 0 , 1 , 2 \dots N \} , \quad \delta = \frac { L } { N } .
\mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t )
z
q _ { j }
B ( x , r ) \cap E .
< 1 8
i
2 2 1 1 0 \ \mathrm { s } < t \leq 2 3 4 0 0 \ \mathrm { s }
| \partial \Omega |
u _ { m } = 0 . 0 3 3 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s }
S = I - \left( \operatorname { d i a g } ( Q ) \right) ^ { - 1 } Q
\mathrm { 1 - 4 }
6 0 0
\Psi _ { \nu = 1 / 3 } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { N } ) = { \cal { B } } \prod _ { i > j } ^ { N } ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { 3 } e ^ { - \sum _ { i } ^ { N } | z _ { i } | ^ { 2 } / 4 l _ { B } ^ { 2 } } ,
( \romannumeral 2 )
l \neq j
^ { \dagger }
| \frac { \partial \theta } { \partial \omega } - t | \leq c \sigma
k _ { \beta } ^ { 2 }
a x ^ { 4 } + b x + c = 0
{ \boldsymbol { \tau } } = { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { S } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } ~ .
B ( l ^ { \prime } ) = \int ( 2 l ^ { \prime } / l ) ^ { - \Lambda / \lambda } K ( l ^ { \prime } , l ) B ( l ) p ( \lambda ) \, d l \, d \lambda \ .

\tan \theta = { \frac { \sin \theta } { \cos \theta } } = { \frac { \left( { \frac { 1 } { \csc \theta } } \right) } { \left( { \frac { 1 } { \sec \theta } } \right) } } = { \frac { \left( { \frac { \csc \theta \sec \theta } { \csc \theta } } \right) } { \left( { \frac { \csc \theta \sec \theta } { \sec \theta } } \right) } } = { \frac { \sec \theta } { \csc \theta } }
2 0
5 0 0
\alpha
\mathcal { I } ( t ) = c \iint _ { Q _ { t } } { v u _ { x } ^ { 2 } \, d x d t } + \iint _ { Q _ { t } } { \frac { u ^ { 2 } v } { g ( h ) } \, d x d t }

C _ { d } ( V )
\mathrm { S } _ { \widetilde { X _ { \mathcal { O } _ { C } } } } : \left\{ \begin{array} { c l } { \mathrm { ~ e ~ - H i t c h i n - s m a l l } } \\ { \mathrm { H i g g s ~ b u n d l e s ~ o n ~ { \mathcal ~ X } _ C ~ } } \end{array} \right\} \to \left\{ \begin{array} { c l } { \mathrm { v e c t o r ~ b u n d l e s } } \\ { \mathrm { o n ~ { \mathcal ~ X } _ { C , v } ~ } } \end{array} \right\} .
a
H _ { s 1 } ( { \bf k } ) = \left[ \begin{array} { c c } { H _ { A } } & { 0 } \\ { 0 } & { H _ { A } } \end{array} \right] ; H _ { s 2 } ( { \bf k } ) = \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { - i \mathbb { I } } \\ { i \mathbb { I } } & { 0 } \end{array} \right] ;
a n d I
m = G _ { c } / c _ { 0 } l _ { d } \psi _ { c }

\begin{array} { r } { \left[ \nabla _ { T } ^ { 2 } + \left( \frac { n ^ { 2 } \omega _ { 1 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - { \beta _ { m } } ^ { 2 } \right) \right] \vec { f } _ { m } ^ { ( 1 ) } ( r , \theta ) = 0 } \\ { \left[ \nabla _ { T } ^ { 2 } + \left( \frac { n ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - { \gamma _ { m } } ^ { 2 } \right) \right] \vec { f } _ { m } ^ { ( 2 ) } ( r , \theta ) = 0 . } \end{array}
a

M _ { n + 1 } - M _ { n } = C _ { n } \exp ( - 4 \pi M _ { n } ^ { 2 } ) .
k ^ { 4 }
\begin{array} { r } { x ( z = 0 ) = x ( z ) - \cos ( k y ) \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \frac { \tilde { B } ( z ^ { \prime } ) } { B _ { 0 } } . } \end{array}
i
\sum _ { n \leq M } e ^ { i f ( n ) } \lesssim _ { k , A , \epsilon } M ^ { 1 + \epsilon } \Bigl ( \lambda _ { k } ^ { \frac { 1 } { k ( k - 1 ) } } + M ^ { - \frac { 1 } { k ( k - 1 ) } } + M ^ { - \frac { 2 } { k ( k - 1 ) } } \lambda _ { k } ^ { - \frac { 2 } { k ^ { 2 } ( k - 1 ) } } \Bigr ) .

_ { e x }

\simeq 1 6 - 5 9 \, \mathrm { m a s \, y r } ^ { - 1 }
B ^ { \dagger } = \sum _ { k } b _ { 2 , k } ^ { \dagger } b _ { 1 , k }

\begin{array} { r l } { \langle \dot { \psi } | \phi \rangle } & { = \langle \phi | \dot { \psi } \rangle ^ { \ast } = - ( i \hbar ) ^ { - 1 } \langle \phi | \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ( \psi ) \psi \rangle ^ { \ast } } \\ & { = i \hbar ^ { - 1 } \langle \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ( \psi ) \psi | \phi \rangle = i \hbar ^ { - 1 } \langle \psi | \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ( \psi ) \phi \rangle . } \end{array}
( 1 ) ~ e _ { L } ^ { + } u _ { L } , ~ ~ ~ ( 2 ) ~ e _ { L } ^ { + } d _ { L } , ~ ~ ~ ( 3 ) ~ e _ { R } ^ { + } u _ { R } , ~ ~ ~ ( 4 ) ~ e _ { R } ^ { + } d _ { R } .
i k j

G _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ } } = 2 . 0 4 \omega
E _ { n } = - h c R _ { \infty } { \frac { Z ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } }
\leftrightsquigarrow
| t _ { \omega } | ^ { 2 } = ( 5 . 6 \pm 1 . 4 ) \times 1 0 ^ { - 6 }
C
{ { \omega } _ { k } } = { { \gamma } _ { k } } \left( 1 + \frac { \delta } { { { \beta } _ { k } } + \varepsilon } \right) ,
\ \mathbf { a } = { \dot { \mathbf { v } } } = { \ddot { \mathbf { x } } } = { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { x } } { d t ^ { 2 } } } = { \frac { \partial ^ { 2 } \chi ( \mathbf { X } , t ) } { \partial t ^ { 2 } } }
\boldsymbol { P } = \mathbf { A } \boldsymbol { \nabla P } + \mathbf { B } \boldsymbol { P } _ { b } = \mathbf { A } \boldsymbol { \nabla P } + 2 \mathbf { B } ( \mathbf { I } - 2 \mathbf { B } _ { b } ) ^ { - 1 } \mathbf { A } _ { b } \boldsymbol { \nabla P } = \underbrace { \left( \mathbf { A } + 2 \mathbf { B } ( \mathbf { I } - 2 \mathbf { B } _ { b } ) ^ { - 1 } \mathbf { A } _ { b } \right) } _ { \mathbf { K } } \boldsymbol { \nabla P } ,
{ \cal E } _ { C } = { \cal E } _ { C } ^ { ( 0 ) } + { \cal E } _ { C } ^ { ( 2 ) } + { \cal E } _ { C } ^ { ( 4 ) } .
4 2 - 8 8 \
\pi
\sigma
U _ { I } = \Gamma _ { I , I } + \gamma _ { I , I }
r _ { 3 q } ( { \bf x _ { 1 } } , { \bf x _ { 2 } } , { \bf x _ { 3 } } ) = r _ { \Delta } : = \sum _ { i < j } | { \bf x _ { i } } - { \bf x _ { j } } | .
p
1 0 ^ { - 4 }

\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } _ { C Q } } & { = \mathrm { T r } _ { C ^ { \prime } } [ \mathcal { E } _ { \mathrm { g u e s s } } \left( \Pi \rho _ { C ^ { \prime } C Q } \Pi \right) ] } \\ & { = \sum _ { ( x ^ { \prime } , x ) \in \Gamma } p _ { x ^ { \prime } , x } | x \rangle _ { C } \langle x | \otimes \rho _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } , } \\ { \tilde { \tau } _ { C Q } } & { = \mathrm { T r } _ { C ^ { \prime } } [ \mathcal { E } _ { \mathrm { g u e s s } } \left( \Pi \tau _ { C ^ { \prime } C Q } \Pi \right) ] } \\ & { = \sum _ { ( x ^ { \prime } , x ) \in \Gamma } q _ { x ^ { \prime } , x } | x \rangle _ { C } \langle x | \otimes \tau _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } . } \end{array}
\langle B \rangle = N _ { c } N [ U ] \; ,
A _ { i j } = 1
\Delta
{ \bf E } _ { 1 } ^ { * } \cdot { \bf B } _ { 2 } + { \bf E } _ { 2 } ^ { * } \cdot { \bf B } _ { 1 }
{ \frac { d \ln K } { d T } } = { \frac { \Delta H _ { \mathrm { m } } ^ { \ominus } } { R T ^ { 2 } } }
m i n ( X _ { l } ^ { D S } )
( 1 , 1 ) ^ { T }
N V E
P ( \bar { L } \vert \tau _ { o } ) = \int \! d \Gamma e ^ { - \Gamma ( \tau _ { o } + \bar { L } ) } p ( \Gamma \vert \tau _ { o } ) = \frac { \int \! d \Gamma e ^ { - \Gamma ( 2 \tau _ { o } + \bar { L } ) } p ( \Gamma ) } { \int \! d \Gamma e ^ { - \Gamma \tau _ { o } } p ( \Gamma ) } ,
R _ { T }
\begin{array} { r l r l } & { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u ) = 0 } & & { \mathrm { i n ~ } \Omega \times ( 0 , t _ { f } ] , } \\ & { \frac { \partial ( \rho \mathbf u ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u \otimes \mathbf u ) + \nabla p + \rho g \widehat { \mathbf k } = \boldsymbol { 0 } } & & { \mathrm { i n ~ } \Omega \times ( 0 , t _ { f } ] , } \\ & { \frac { \partial ( \rho e ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u e ) + \nabla \cdot ( p \mathbf u ) = 0 } & & { \mathrm { i n ~ } \Omega \times ( 0 , t _ { f } ] , } \end{array}
\Sigma _ { i j } = \mathbb { E } [ X _ { i } X _ { j } ]
m _ { 1 } > m _ { 2 }
2 _ { 1 } ^ { + } \rightarrow 0 _ { 1 } ^ { + }
\mathbf { x } , \mathbf { x ^ { \prime } } \in \mathbb { R } ^ { d }
\alpha = \operatorname { a r c c o s } ( b / a )
\alpha
{ \hat { a } } _ { \mathbf { p } } | 0 \rangle = 0 , \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } \mathbf { p } .
\operatorname * { l i m } _ { a \to 0 } \frac { 1 } { \sqrt { \pi a } } e ^ { - x ^ { 2 } / a } = \delta ( x )
\begin{array} { r l } { \mathbf { R 1 } } & { \leq \frac { \lambda } { 2 } \mathbb { E } _ { t } \Vert \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \mathbf { R 1 . a } - \frac { \lambda } { 2 m ^ { 2 } } \mathbb { E } _ { t } \Vert \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \mathbb { E } [ \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } ] \Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq \left( \frac { \lambda } { 2 } + 3 \lambda \alpha ^ { 2 } L ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + 1 5 3 6 \lambda \eta _ { l } ^ { 2 } L ^ { 2 } K \right) \mathbb { E } _ { t } \Vert \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } + \frac { 3 2 \lambda \eta _ { l } L ^ { 2 } K } { \gamma m } \sum _ { i \in [ m ] } \left( \mathbb { E } \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } - \mathbb { E } \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t } \Vert ^ { 2 } \right) } \\ & { \quad + \frac { 4 \lambda ^ { 3 } L ^ { 2 } ( 1 - 2 \gamma ) ^ { 2 } } { \gamma ^ { 3 } } \left( \mathbb { E } _ { t } \Vert \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } - \mathbb { E } _ { t } \Vert \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t } \Vert ^ { 2 } \right) + \lambda \alpha ^ { 2 } L ^ { 2 } \rho ^ { 2 } ( 3 \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) } \\ & { \quad + \frac { 4 \lambda ^ { 3 } L ^ { 2 } ( 1 - 2 \gamma ) ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } \mathbb { E } _ { t } \Vert \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } \Vert ^ { 2 } + 3 2 \lambda \eta _ { l } ^ { 2 } L ^ { 2 } K ( 1 6 \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) . } \end{array}
2 \pi

\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } { \varphi _ { 0 , t } ( x ) = x - \int _ { 0 } ^ { t } a ( \varphi _ { 0 , r } ( x ) ) \, \mathrm { d } r } & { - \int _ { 0 } ^ { t } A ( \varphi _ { 0 , r } ( x ) ) \circ \mathrm { d } W _ { r } } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { t } \alpha ( \varphi _ { 0 , r } ( x ) ) \diamond \mathrm { d } Z _ { r } , } \end{array} } \\ & { \begin{array} { r l } { \xi _ { 0 , t } ( x , \xi _ { 0 } ) = \xi _ { 0 } - \int _ { 0 } ^ { t } \xi _ { 0 , r } ( x , \xi _ { 0 } ) b ( \varphi _ { 0 , r } ( x ) ) \, \mathrm { d } r } & { - \int _ { 0 } ^ { t } \xi _ { 0 , r } ( x , \xi _ { 0 } ) B ( \varphi _ { 0 , r } ( x ) ) \circ \mathrm { d } W _ { r } } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { t } \xi _ { 0 , r } ( x , \xi _ { 0 } ) \beta ( \varphi _ { 0 , r } ( x ) ) \diamond \mathrm { d } Z _ { r } , } \end{array} } \\ & { \begin{array} { r l } { \zeta _ { 0 , t } ( x , \xi _ { 0 } , \zeta _ { 0 } ) = \zeta _ { 0 } - \int _ { 0 } ^ { t } \xi _ { 0 , r } ( x , \xi _ { 0 } ) c ( \varphi _ { 0 , r } ( x ) ) \, \mathrm { d } r } & { - \int _ { 0 } ^ { t } \xi _ { 0 , r } ( x , \xi _ { 0 } ) C ( \varphi _ { 0 , r } ( x ) ) \circ \mathrm { d } W _ { r } } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { t } \xi _ { 0 , r } ( x , \xi _ { 0 } ) \sigma ( \varphi _ { 0 , r } ( x ) ) \diamond \mathrm { d } Z _ { r } . } \end{array} } \end{array}
\mathcal { C }
\begin{array} { r l } & { ~ \| ( A ^ { \top } A ) ^ { - 1 / 2 } b _ { i } - ( B ^ { \top } B ) ^ { - 1 / 2 } b _ { i } \| _ { 2 } } \\ { = } & { ~ \| ( ( A ^ { \top } A ) ^ { - 1 / 2 } - ( B ^ { \top } B ) ^ { - 1 / 2 } ) b _ { i } \| _ { 2 } } \\ { \leq } & { ~ \| ( A ^ { \top } A ) ^ { - 1 / 2 } - ( B ^ { \top } B ) ^ { - 1 / 2 } \| \cdot \| b _ { i } \| _ { 2 } } \\ { \leq } & { ~ \| ( A ^ { \top } A ) ^ { - 1 / 2 } - ( B ^ { \top } B ) ^ { - 1 / 2 } \| \cdot 2 \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ( A ) } \\ { \leq } & { ~ 1 6 \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ^ { - 2 } ( A ) \epsilon _ { 0 } \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ( A ) , } \end{array}
p _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \mu ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 2 } .
f ( 0 ) = 0

\begin{array} { r l } { C ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { = D \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau ^ { \prime } } \left( \frac { \tau } { s } \right) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } \left( \frac { \tau ^ { \prime } } { s ^ { \prime } } \right) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } d W _ { s } d W _ { s ^ { \prime } } } \\ & { = D \int _ { 0 } ^ { \mathrm { m i n } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } \left( \frac { \tau } { s } \right) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } \left( \frac { \tau ^ { \prime } } { s } \right) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } d s } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { D \frac { ( \alpha - 1 ) \tau ^ { \frac { 1 } { \alpha - 1 } + 2 } \tau ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } } { 3 \alpha - 1 } } & { \qquad \mathrm { f o r } \ \tau < \tau ^ { \prime } } \\ { D \frac { ( \alpha - 1 ) \tau ^ { \frac { 1 } { \alpha - 1 } + 2 } \tau ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } } { 3 \alpha - 1 } } & { \qquad \mathrm { f o r } \ \tau > \tau ^ { \prime } } \\ { D \langle L _ { 1 } ^ { 2 } ( \tau ) \rangle } & { \qquad \mathrm { f o r } \ \tau = \tau ^ { \prime } } \end{array} \right. \qquad \mathrm { a n d } \ \alpha < 0 } \end{array}

0 . 1 ~ M
3 a ^ { 2 } b ^ { 3 } + 5 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - \frac { a ^ { 5 } b ^ { 8 } } { 2 }
m = 4
p

\theta _ { l - 4 } \geq \theta ^ { \mathrm { s } } + \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle } & { \stackrel { = } \textstyle \sum _ { s _ { 1 } , \dotsc , s _ { L } , s _ { i } ^ { \prime } } \langle 0 | \hat { A } _ { L } ^ { s _ { L } \dag } \dotsb \hat { A } _ { i } ^ { s _ { i } ^ { \prime } \dag } \dotsb \hat { A } _ { 1 } ^ { s _ { 1 } \dag } | 0 \rangle \, \langle 0 | \hat { A } _ { 1 } ^ { s _ { 1 } } \dotsb \hat { A } _ { i } ^ { s _ { i } } \dotsb \hat { A } _ { L } ^ { s _ { L } } | 0 \rangle \, \langle s _ { i } ^ { \prime } | \hat { h } | s _ { i } \rangle } \\ & { \stackrel { = } \textstyle \sum _ { s _ { i } , \dotsc , s _ { L } , s _ { i } ^ { \prime } } \langle 0 | \hat { A } _ { L } ^ { s _ { L } \dag } \dotsb \hat { A } _ { i } ^ { s _ { i } ^ { \prime } \dag } \hat { A } _ { i } ^ { s _ { i } } \dotsb \hat { A } _ { L } ^ { s _ { L } } | 0 \rangle \, \langle s _ { i } ^ { \prime } | \hat { h } | s _ { i } \rangle . } \end{array}
\llcorner
\delta _ { \epsilon } x ^ { a } = \dot { x } ^ { a } \epsilon ( \tau ) \qquad \delta _ { \epsilon } z = \dot { z } \epsilon ( \tau ) \qquad \delta _ { \epsilon } \bar { z } = \dot { \bar { z } } \epsilon ( \tau ) \; ,
1 4 3 3 6
a _ { p } = n m _ { e } c / x
{ \bf R } _ { E } = \frac { \int W { \bf r } \, d ^ { 3 } { \bf r } } { \int W d ^ { 3 } { \bf r } } \, ,
2 \pi
\textbf { k }
P ^ { ( 0 ) } ( i \tau ) = P ^ { ( 0 ) } ( - i \tau )
\mathbf { M } _ { i j } = \big ( \varphi _ { i } , \varphi _ { j } \big ) _ { \Omega } , \quad \mathbf { F } ( \mathbf { u } ) _ { i } = F _ { h } ( U _ { h } ) ( \varphi _ { i } ) , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathbf { G } ( \mathbf { u } ) _ { i } = G _ { h } ( U _ { h } ) ( \varphi _ { i } ) .
D = \{ z \in \mathbf { C } : | z | < 1 \} .
\| \varphi _ { 0 } \| _ { C ^ { 4 } ( D ) }
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { T } _ { H } ( z _ { 0 } ) \rangle } & { { } = \frac { H - z _ { 0 } } { 6 D ( 1 + q H ) ( 1 + q z _ { 0 } ) } \biggl [ 3 ( H + z _ { 0 } ) + q ( H + z _ { 0 } ) ^ { 2 } + 2 q H z _ { 0 } + q ^ { 2 } H z _ { 0 } ( H + z _ { 0 } ) \biggr ] , } \\ { \langle \mathcal { T } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \rangle } & { { } = \frac { 2 H ^ { 2 } + 2 H z _ { 0 } + 2 H ^ { 2 } q z _ { 0 } - z _ { 0 } ^ { 2 } - z _ { 0 } ^ { 2 } q H } { 6 D ( 1 + q H ) } , } \end{array}
\Sigma ^ { \prime \prime } ( S ^ { \prime } \times \{ r \} ) = \Sigma ^ { \prime } ( S ^ { \prime } \times \{ r \} ) .
R _ { \mathrm { P } } \mathrm { ( 1 + T M R ) }


P ( t ) = d I ( t ) / d t
\boldsymbol { \rho } = \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } / \mathcal { M }
1 0 ~ \mu m
\wp _ { + } ^ { ( N ) }
\mathbb { R } \times [ 0 , 1 ]

t _ { R } \sim 1 0 \, \mathrm { n s }
( 1 / 1 ! ) \pi ^ { 1 } = \pi
X _ { 0 }
y
{ \xi ^ { \mu } } _ { , \mu } = \mp 8 \pi k t ,
x < 0
k \times k
l
a + b + c + d + e
\gtreqless
2 \times 2
| k _ { s \theta } \rho _ { i } | = | n _ { s } q \rho _ { i } / r | \sim O ( 1 )
\lambda / { 2 }
\gamma
k _ { \ell }
\Delta \mathbf { L }
\Omega
\eta
\Delta \phi _ { + } = 2 \sqrt { \frac { 2 - k ^ { 2 } } { 1 - k ^ { 2 } } } [ K ( k ) - \Pi ( - ( 1 - k ^ { 2 } ) , \; k ) ] \; \in \; \; ] 0 , \; \pi ( \sqrt { 2 } - 1 ) [
\delta A _ { n } / ( 2 \pi \lVert \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } _ { n } \rVert ^ { 2 } )
s

\frac { d r } { d \lambda } = A e ^ { - f ( r ) }
5 . 9
P = 0
T _ { B W } = { \frac { - 1 } { s - M ^ { 2 } + i \Gamma M } }
\dot { \textbf { p } } = - \frac { \partial \textbf { U } ( \textbf { q } ) } { \partial { \textbf { q } } } = - m \omega ^ { 2 } \textbf { q }
D ^ { * }
R e _ { x } = 1 . 3 3 \times 1 0 ^ { 6 }
\frac { \delta f _ { j i } } { \delta \Phi _ { k \ell } } \alpha G ^ { 2 } \delta _ { k j } \delta _ { i \ell }
\xi = \xi _ { 1 } + \sigma + \delta \xi ,
H _ { \mu \nu \lambda } = \partial _ { \mu } B _ { \nu \lambda } - { \frac { 1 } { 2 } } ( A _ { \mu } \hat { F } _ { \nu \lambda } + \hat { A } _ { \mu } F _ { \nu \lambda } ) + ( \mathrm { c y c l i c \ p e r m u t a t i o n s } ) .
t
\delta ( f _ { \mathrm { b } } ) \, \delta ( v _ { \mathrm { t a n } } ) \, \delta ( \lambda ) \approx 1 0
\Delta \theta
\mathcal { A } \in \{ 1 0 , 1 0 0 , 1 0 ^ { 3 } \}
d U = T d S - P d V + \mu d N
f ( u _ { + } , u _ { - } ) \equiv \frac { 2 u _ { + } } { \dot { z } \left( g ( u _ { + } , u _ { - } ) \right) } + z \left( g ( u _ { + } , u _ { - } ) \right)
f _ { 0 }
\lambda _ { 0 } / \lambda _ { i } , \, i = 1 . . . 3

\partial _ { \tau } \overline { c } _ { 1 } = \nabla _ { \mathbf y } \overline { c } _ { 1 } \equiv 0
T = \hbar / ( k _ { \mathrm { B } } \tau )
D
E _ { \mathrm { b r e a s t } } \sim N ( 0 . 3 2 , 0 . 4 )
N _ { \alpha , \beta } = | V ^ { \alpha } | + | V ^ { \beta } |
M _ { U } = M _ { P } \, g _ { U } \, e ^ { \frac { \Delta } { 2 } } \, \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \frac { Y } { 1 6 \, \pi ^ { 2 } } \, g _ { U } ^ { 2 } } } \, ,
e _ { 2 , \sigma }
\begin{array} { r } { \sum _ { 0 \leq j \leq N - 1 } 1 _ { A _ { 1 } } ( m ) 1 _ { B } ( \lceil ( m - \beta ) / \alpha \rceil + j ) e ( \gamma ( \lceil ( m - \beta ) / \alpha \rceil + j ) ) } \\ { + \sum _ { 0 \leq j \leq N } 1 _ { A _ { 2 } } ( m ) 1 _ { B } ( \lceil ( m - \beta ) / \alpha \rceil + j ) e ( \gamma ( \lceil ( m - \beta ) / \alpha \rceil + j ) ) . } \end{array}
2 \pi
S _ { m i n , w i d e } = S N R _ { m i n } \frac { 2 k { T _ { s y s } } } { A _ { e f f } \sqrt { n _ { p o l } \Delta { t _ { o b s } } \Delta { \nu } } }

b _ { 0 }
\varepsilon _ { m }
\begin{array} { r } { \hat { \eta } _ { 1 , 2 } = \eta _ { 1 , 2 } \frac { 1 } { R ^ { 2 } } , \quad \hat { \tau } = \frac { \alpha \tau } { R ^ { 2 } } , \quad \hat { \tau } _ { T } = \frac { \alpha \tau _ { T } } { R ^ { 2 } } . } \end{array}
c _ { p } ( \theta , \kappa )
\begin{array} { r l r } { ^ { B S } \nabla _ { ^ { H } \! X } ^ { V } \! p } & { = } & { 0 , } \\ { ^ { B S } \nabla _ { ^ { V } \! p } ^ { H } \! X } & { = } & { 0 , } \\ { ^ { B S } \nabla _ { ^ { V } \! \omega } ^ { V } \! p } & { = } & { ^ { V } \! \omega + \frac { \delta ^ { 2 } } { \lambda } g ^ { - 1 } ( \omega , p J ) ^ { V } \! ( p J ) , } \\ { ^ { B S } \nabla _ { ^ { V } \! p } ^ { V } \! \omega } & { = } & { \frac { \delta ^ { 2 } } { \lambda } g ^ { - 1 } ( \omega , p J ) ^ { V } \! ( p J ) , } \\ { ^ { B S } \nabla _ { ^ { V } \! p } ^ { V } \! p } & { = } & { ^ { V } \! p , } \end{array}
\sigma
P = { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 3 } } } | { \dot { \mathbf { p } } } | ^ { 2 } .

P ( k _ { C } ) = \delta _ { k _ { C } , 7 }
\begin{array} { r l } { E [ \sigma , \tau ; \mu ] = } & { { } - 2 t \sin \tau \cos \sigma + \frac { 1 } { 2 } U [ 1 + \cos ^ { 2 } \sigma - \sin ^ { 2 } \tau ] } \end{array}
\delta _ { \gamma } = 0 . 0 2 \quad \mathrm { ~ f o r ~ } M _ { h } < 1 4 0 \mathrm { ~ G e V } ,
\Delta
\begin{array} { r l } { W _ { j } ^ { + } } & { { } = \frac { j } { 2 } \thinspace j \left( 1 - \frac { j } { N } \right) \left( 1 - 2 \varepsilon ^ { 2 } \frac { j } { N } - \varepsilon \left( 1 - 2 q \right) \right) , } \\ { W _ { j } ^ { - } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \thinspace j \left( 1 - \frac { j } { N } \right) \left( 1 - 2 \varepsilon ^ { 2 } \left( 1 - \frac { j } { N } \right) + \varepsilon \left( 1 - 2 q \right) \right) , } \end{array}
\langle x | 0 \rangle \langle 0 | y \rangle = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \sum _ { i } \langle x | \underbrace { \left( \frac { \lambda _ { i } } { \lambda _ { 0 } } \right) ^ { k } } _ { \to \delta _ { i 0 } } | i \rangle \langle i | y \rangle \overset { \footnotesize ( ) } { = } \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \langle x | \left( \frac { M } { \lambda _ { 0 } } \right) ^ { k } \sum _ { i } | i \rangle \langle i | y \rangle \overset { \footnotesize ( ) } { = } \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \langle x | \left( \frac { M } { \lambda _ { 0 } } \right) ^ { k } | y \rangle ,

\sim 0 . 2
S = { \frac { a } { \sqrt { 2 } } } + a + { \frac { a } { \sqrt { 2 } } } = ( 1 + { \sqrt { 2 } } ) a \approx 2 . 4 1 4 a .
1 6
^ { \circ }
\mathbf { h } ( \mathbf { x } ) = \left( h _ { 1 } ( \mathbf { x } ) , \ldots , h _ { \ell } ( \mathbf { x } ) \right) ^ { \top }
t
\tilde { z } ( \tilde { z } _ { i } , C ; t )
2 . 6 7 \%
\mathrm { 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 p ~ ^ { 4 } P _ { 5 / 2 } ^ { o } }
n
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { m a g } } } & { = D _ { e } \left( \mathbf { L } ^ { 2 } - \mathbf { m } ^ { 2 } \right) + 4 D _ { 0 } \textbf { A } \cdot \left( \textbf { L } \times \textbf { m } \right) + \sum _ { \eta = 1 } ^ { 2 } K _ { 1 } \left( \textbf { m } _ { \eta } \cdot \hat { \textbf { P } } \right) ^ { 2 } } \\ & { + \sum _ { \eta = 1 } ^ { 2 } \left( K _ { 1 } ^ { c } + a | \textbf { A } | ^ { 2 } \right) \left( m _ { \eta , x } ^ { 2 } m _ { \eta , y } ^ { 2 } m _ { \eta , z } ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { m } \cdot \mathbf { H } _ { \mathrm { e x t } } . } \\ & { + A \left[ ( \nabla L _ { x } ) ^ { 2 } + ( \nabla L _ { y } ) ^ { 2 } + ( \nabla L _ { z } ) ^ { 2 } \right] } \end{array}
G \left( \omega \right)
\tau _ { p } = d _ { p } ^ { 2 } \frac { \Delta \rho } { 1 8 \mu } .
0 \leq x \leq 1
r ^ { 2 } = r ^ { 2 } e ^ { \varphi } \implies u = \left( \frac { r ^ { 2 } } { D t } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 - \chi } } ,
a ( J )
t = 0 . 5

f ^ { \mu } = ( 0 , \, { \bf f } ) .
\intop d t = \intop d x \frac { m } { \sqrt { 2 m ( E - V ( x ) ) } }
r \in [ 0 , { r } _ { \mathrm { m a x } } ]
4 J
h _ { i , j } ( x ) : = \big ( { \mathcal { A } } ( x , \nabla \omega ( \vec { a } ^ { i } ) ) - { \mathcal { A } } ( x , \nabla \omega ( \vec { \alpha } ) ) \big ) \cdot \nabla w _ { j } + \big ( \Phi ( \omega ( \vec { a } ^ { i } ) ) - \Phi ( \omega ( \vec { \alpha } ) ) \big ) \cdot \nabla w _ { j } + \big ( b ( x , \omega ( \vec { a } ^ { i } ) ) - b ( x , \omega ( \vec { \alpha } ) ) \big ) w _ { j } .
~ [ P _ { \mu } , P _ { \nu } ] = 0
m _ { s } \left( y ^ { \mathcal { N } } , q ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) = \left( y ^ { \mathcal { N } } , q ^ { \mathcal { N } } \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } \delta _ { K } \left( y ^ { \mathcal { N } } , \frac { h _ { K } } { | \boldsymbol { b } | } L _ { S S } q ^ { \mathcal { N } } \right) _ { K }
{ \bf { B _ { R } } }
c = - 1
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \frac { \partial f _ { i , e } } { \partial t } + \nabla _ { \mathbf { x } } f _ { i , e } \cdot \mathbf { v } + \nabla _ { \mathbf { v } } f _ { i , e } \cdot \frac { \mathbf { F } } { m } = \mathscr { C } \left( f _ { i , e } \right) , } \end{array} } \end{array}

\left( \begin{array} { c c c } { { A } } & { { i A } } & { { B } } \\ { { i A } } & { { - A } } & { { i B } } \\ { { - B ^ { T } } } & { { - i B ^ { T } } } & { { A ^ { \prime } } } \end{array} \right)
\epsilon
\alpha _ { i , j } : = e _ { i } - e _ { j }
N \Gamma _ { 0 } ^ { e f } \gg \Gamma _ { 0 } ^ { f g }
\alpha _ { 2 } = \frac { K _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 4 } \; .
\delta W _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ( P , \mathcal { V } ) = \delta W _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ( P , \mathcal { V } )
{ \cal H } = ( 1 - u ) \vec { k } ^ { 2 } + u ( \vec { P } - \vec { k } ) ^ { 2 } - u ( M ^ { 2 } + 2 i e F ) - ( 1 - u ) m ^ { 2 } ,
2 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
\acute { a }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { u } _ { k } } { d t } } & { \approx } & { - \nu _ { e k } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k k } \right) - \nu _ { e l } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k l } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { e m } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k m } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { l } } { d t } } & { \approx } & { - \nu _ { e k } \, \left( \vec { u } _ { l } - \vec { b } _ { l k } \right) - \nu _ { e l } \, \left( \vec { u } _ { l } - \vec { b } _ { l l } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { e m } \, \left( \vec { u } _ { l } - \vec { b } _ { l m } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { m } } { d t } } & { \approx } & { - \nu _ { e k } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k k } \right) - \nu _ { e l } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k l } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { e m } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k m } \right) \, , } \end{array}
D _ { \mathrm { H } } = { \frac { 4 A } { P } } ,
y = 0
A = \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a } } } } } + \sqrt { b }
{ \mathcal { F } } _ { A }
2 0 \times 4 0
\begin{array} { r l r } & { } & { S _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } } \\ & { } & { \times \left[ { c _ { + } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) - { c _ { - } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) + \frac { \pi { R _ { 0 } } ^ { 2 } } { L } \int _ { 0 } ^ { x } \frac { \beta _ { + } ( x ^ { \prime } ) - \beta _ { - } ( x ^ { \prime } ) } { \pi R ( x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } d x ^ { \prime } \right] , } \\ & { } & { S _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ { c _ { + } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) - { c _ { - } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) \right] , } \\ & { } & { S _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) = \sum _ { i = \pm } \frac { q _ { i } } { 2 } \left[ { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) + { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) ^ { 2 } - 2 { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) \right] , } \\ & { } & { S _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) = \sum _ { i = \pm } \frac { q _ { i } } { 2 } \left[ { c _ { i } } _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) + { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) \right. } \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \left. - { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) - { c _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) \right] , } \\ & { } & { S _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) = \sum _ { i = \pm } \frac { q _ { i } } { 2 } \left[ { c _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) + { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) ^ { 2 } - 2 { c _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) \right] . } \end{array}
c =
Q
\begin{array} { r l } { \| \bar { x } _ { i } \| ^ { 2 } + \| \bar { y } _ { i } \| ^ { 2 } + \| \bar { x } _ { i + 1 } \| ^ { 2 } } & { + \| \bar { y } _ { i + 1 } \| ^ { 2 } - g _ { i , i + 1 } ( x , y ) = 2 ( x _ { i } ^ { T } x _ { i + 1 } + y _ { i } ^ { T } y _ { i + 1 } ) \, } \\ & { = 2 ( \bar { u } _ { i } + s _ { i } \bar { v } _ { i } ) ^ { T } ( \bar { u } _ { i + 1 } + s _ { i + 1 } \bar { v } _ { i + 1 } ) + 2 ( \bar { u } _ { i } - s _ { i } \bar { v } _ { i } ) ^ { T } ( \bar { u } _ { i + 1 } - s _ { i + 1 } \bar { v } _ { i + 1 } ) } \\ & { = 4 ( \bar { u } _ { i } ^ { T } \bar { u } _ { i + 1 } ) + 4 ( \bar { v } _ { i } ^ { T } \bar { v } _ { i + 1 } ) s _ { i } s _ { i + 1 } } \\ & { = 4 ( \bar { u } _ { i } ^ { T } \bar { u } _ { i + 1 } ) + w _ { i , i + 1 } s _ { i } s _ { i + 1 } } \end{array}
B ( x ) = \frac { ( 2 \rho ^ { 2 } + 4 \rho - 2 ) - 8 \rho x + 4 \rho ^ { 2 } e ^ { - 2 x } } { [ e ^ { 2 x } - \rho ^ { 2 } e ^ { - 2 x } + ( 1 - \rho ^ { 2 } ) + 4 \rho x ] } .
2 \times 2
\langle \Delta \omega \rangle _ { f } = v _ { A } ( 2 \pi / L ^ { \prime } )

\| \hat { P } _ { - } \psi _ { \kappa \lambda } \| _ { t \rightarrow \pm \infty } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \mp \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d p ^ { \prime } } { p ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d p ^ { \prime \prime } } { p ^ { \prime \prime } } \psi _ { \kappa \lambda } ( p ^ { \prime } ) \psi _ { \kappa \lambda } ( p ^ { \prime \prime } ) \frac { p ^ { \prime \prime } - p ^ { \prime } } { \log p ^ { \prime \prime } - \log p ^ { \prime } } \delta ( p ^ { \prime \prime } - p ^ { \prime } ) .
z
\alpha _ { f } ( z _ { n } , x _ { n } , z ^ { \prime } , x ^ { \prime } ) = \operatorname* { m i n } \left\{ 1 , \frac { \mu ( x ^ { \prime } ) \bar { \mu } _ { 0 } ( z _ { n } ) \nu _ { \lambda } ( x _ { n } | z _ { n } ) } { \mu ( x _ { n } ) \bar { \mu } _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) \nu _ { \lambda } ( x ^ { \prime } | z ^ { \prime } ) } \right\} = \operatorname* { m i n } \left\{ 1 , \frac { \mu _ { \lambda } ( z ^ { \prime } ) \bar { \mu } _ { 0 } ( z _ { n } ) } { \mu _ { \lambda } ( z _ { n } ) \bar { \mu } _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) } \right\} .
\begin{array} { r l r } { \int _ { D } \chi ^ { 2 } | \nabla ( d w ) | ^ { 2 } } & { \leq } & { C _ { 1 } \int _ { D } \chi ^ { 2 } | d w | ^ { 4 } - 4 \int _ { D } K \chi ^ { 2 } | d w | ^ { 2 } - 2 \int _ { D } \chi ^ { 2 } \Delta e } \\ & { \leq } & { C _ { 1 } \int _ { D _ { 2 } } | d w | ^ { 4 } + 4 \| K \| _ { L ^ { \infty } ( \dot { \Sigma } ) } \int _ { D _ { 2 } } | d w | ^ { 2 } - 2 \int _ { D } \chi ^ { 2 } \Delta e } \end{array}

\mu ^ { 2 } \simeq 3 M _ { 1 / 2 } ^ { 2 } ,
\hat { \varpi }
0 . 9
\overline { { N } } _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ } } \sim 1 6
t _ { c }
( C _ { 1 } , C _ { 2 } , C _ { 3 } , C _ { 4 } ) = ( 1 0 2 , 1 0 0 , 8 0 , 9 2 )
\begin{array} { r l } { \small } & { { } \int _ { \Omega _ { 2 D h } } \nabla _ { 2 D } v _ { h } \cdot \nabla _ { 2 D } \hat { \textbf { u } } _ { k h } ^ { n + 1 } + \left( \beta _ { k } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { 0 } } { \nu _ { m } \Delta t } \right) \int _ { \Omega _ { 2 D h } } \hat { \textbf { u } } _ { k h } ^ { n + 1 } v _ { h } = \frac { 1 } { \nu _ { m } } \int _ { \Omega _ { 2 D h } } \hat { \textbf { Y } } _ { k h } v _ { h } } \end{array}

S = - \int \left( { \mu } { } ^ { A } d \lambda _ { A } + \bar { \mu } { } ^ { \dot { A } } \, d { \bar { \lambda } } _ { \dot { A } } + i d { \xi } ~ \bar { \xi } \right)
\theta _ { m a x } = 8 4 . 1 6 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ( r ) = } & { { } A ( Z ) \frac { \alpha } { \pi } \phi ( r ) \int _ { 1 } ^ { \infty } d t \frac { e ^ { - 2 t r m } } { \sqrt { t ^ { 2 } - 1 } } \left[ \left( 1 - \frac { 1 } { 2 t ^ { 2 } } \right) \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \tau _ { z } \tau _ { x } \frac { d ^ { 2 } \delta X _ { u } } { d t ^ { 2 } } + ( \tau _ { z } + \tau _ { x } ) \frac { d \delta X _ { u } } { d t } - \tau _ { z } \frac { d \delta X _ { u - 1 } } { d t } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - ( \delta X _ { u - 1 } + \delta X _ { u + 1 } ) = 0 , ~ ~ ~ u = 1 , 2 , \dots N . } \end{array}
\hbar
N
g = 0 . 5
\begin{array} { r } { C _ { 2 } ( t , t ^ { \prime } ) = \langle \dot { A } _ { m } ( t ) \dot { A } _ { m } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \frac { D } { \tau _ { c } } e ^ { - | t - t ^ { \prime } | / \tau _ { c } } + 2 D \delta ( t - t ^ { \prime } ) } \end{array}
a _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } )
4 \delta ^ { a b } ( C _ { 1 } C _ { 3 } + { \frac { 1 } { 4 } } C _ { 1 } C _ { 2 } ) { \frac { g ^ { 4 } } { p ^ { 2 } } } \Lambda ^ { 3 - \omega } \int { \frac { d ^ { \omega } k } { ( 2 \pi ) ^ { \omega } } } \int { \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { k \cdot p } { k ^ { 2 } q ^ { 2 } ( k + p + q ) ^ { 2 } } } .
C _ { \mathrm { ~ D ~ } } = \frac { 2 4 } { R e _ { \mathrm { p } } } \left( 1 + \frac { 3 } { 1 6 } R e _ { \mathrm { p } } \right) .
\mathrm { I m } \, g _ { \mathrm { s } } ( x + i \epsilon ) \; = \; - { \frac { 1 } { 8 \beta \sqrt { x } } } \sqrt { { \frac { x - a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } - x } } } \; .
a
q
r
n _ { x } = n _ { y } = 1 0 0
\mathrm { { H z ^ { 1 / 2 } } ^ { 3 2 } }
{ \frac { 1 } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d s e ^ { - s ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } ,
a n d
{ \langle \hat { S } _ { z } ^ { ( 0 ) } \rangle ( t ) }
\frac { 5 3 } { 1 6 } e ^ { 3 } + \frac { 3 9 3 } { 2 5 6 } e ^ { 5 }
V ( S _ { - } ) = K - S _ { - } , \quad V _ { S } ( S _ { - } ) = - 1 , \quad V ( S ) \leq K
\beta _ { M }
K _ { D F F } = K _ { C C M } + \frac { g } { 4 H _ { D F F } } = w _ { 0 , 2 } + { \frac { g } { 4 } } w _ { - 2 , 0 } .
\Phi = \frac { 1 } { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int _ { \xi / a _ { + } ^ { 2 } } ^ { r _ { c } + \xi / a _ { - } ^ { 2 } } a ^ { 2 } ( y ) d y
B ^ { n + 1 } = B ( \vec { x } , t ^ { n + 1 } , \vec { \Omega } )
j \in \{ 0 , 0 . 5 , 1 , 1 . 5 , \ldots \}
. \ B o b ^ { \prime } s s e t u p h a s q u a n t u m e f f i c i e n c y
1 2
\delta h ( \theta , t )
u
\begin{array} { r l } { \zeta ^ { \prime } ( \varphi , \theta ) } & { = \frac { \sin \big ( \pi \sqrt { S } \Omega \Delta / \lambda \big ) \sin \big ( \pi \sqrt { S } \Psi \Delta / \lambda \big ) } { \sin \left( \pi \Omega \Delta / \lambda \right) \sin \left( \pi \Psi \Delta / \lambda \right) } , } \\ { \zeta ^ { \prime \prime } ( \varphi , \theta ) } & { = \frac { \sin \big ( \pi \sqrt { N } \Omega d / \lambda \big ) \sin \big ( \pi \sqrt { N } \Psi d / \lambda \big ) } { \sin \left( \pi \Omega d / \lambda \right) \sin \left( \pi \Psi d / \lambda \right) } . } \end{array}
3 2
\begin{array} { r l } { d \rho _ { t } } & { = \frac { \rho _ { t } } { v _ { t } } \partial _ { u } \partial _ { \theta } \rho _ { t } d t - \rho _ { t } ^ { 2 } \left( ( - 3 \rho _ { t } + 2 h ) d t + \sqrt { 2 } d B _ { t } \right) } \\ & { = \rho _ { t } ^ { 2 } \partial _ { \theta } ^ { 2 } \rho _ { t } d t + \rho _ { t } ^ { 2 } \left( ( 3 \rho _ { t } - 2 h ) d t - \sqrt { 2 } d B _ { t } \right) . } \end{array}
0 . 7 ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \delta S = \delta \int \ell ( { \mathbf { u } } ^ { L } , { D } , \rho ) \, d t } \\ & { = : \int \left< \frac { \delta \ell _ { \alpha ^ { 2 } } } { \delta { \mathbf { u } } ^ { L } } \, , \, \delta { \mathbf { u } } ^ { L } \right> + \left< \frac { \delta \ell _ { \alpha ^ { 2 } } } { \delta { D } } \, , \, \delta { D } \right> + \left< \frac { \delta \ell _ { \alpha ^ { 2 } } } { \delta \rho } \, , \, \delta \rho \right> + \mathcal { O } ( \alpha ^ { 2 } \epsilon ) \, , } \end{array}
2 5
\Phi _ { x s } = E _ { s } \mathcal { D } _ { x } \boldsymbol { \Phi }
t _ { f }

\xi = v _ { 1 } \left( u _ { 1 } - \kappa v _ { 2 } \right) + v _ { 2 } \left( u _ { 2 } - \kappa v _ { 1 } \right) .
\div
f ^ { ! } { \underline { { \mathbf { R } } } } \cong { \underline { { \mathbf { R } } } } [ n ] .
\langle \partial _ { x } , \partial _ { y } \rangle ^ { 2 } P _ { l , 2 } \chi _ { 1 }
R _ { i j , i } = u _ { \tau } ^ { 2 } \ne R _ { i j , o }
N
\begin{array} { r l } { { u } ( x , y , t ) = } & { { } \bar { f } y , } \\ { { v } ( x , y , t ) = } & { { } \tilde { v } _ { 0 } ( t ) + \tilde { v } _ { x } ( t ) x + \tilde { v } _ { y } ( t ) y , } \\ { { h } ( x , y , t ) = } & { { } \tilde { h } _ { 0 } ( t ) , } \end{array}
\approx \! 8
K ^ { ( 1 ) } = R ^ { ( 1 ) } / P _ { \mathrm { O N } } ^ { ( 1 ) } = K P _ { \mathrm { O N } } / ( 2 P _ { \mathrm { O N } } ^ { ( 1 ) } )
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } | \mathbb { E } [ \xi _ { b , i } f _ { x } ( W _ { b } ^ { ( i ) } + \Delta _ { i ^ { * } } ) ] | } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \Big [ ( | \xi _ { i } | - 1 ) I ( | \xi _ { i } | > 1 ) \Big ] \mathbb { E } \left[ f _ { x } ( W _ { b } ^ { ( i ) } + \Delta _ { i ^ { * } } ) \left( \underbrace { I ( W _ { b } ^ { ( i ) } \geq x / 4 - 1 ) } _ { \leq e ^ { W _ { b } ^ { ( i ) } + 1 } \cdot e ^ { - x / 4 } } + I ( W _ { b } ^ { ( i ) } < x / 4 - 1 ) \right) \right] } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } [ \xi _ { i } ^ { 2 } I ( | \xi _ { i } | > 1 ) ] \left( C e ^ { - x / 4 } + 1 . 7 e ^ { - x } \right) \leq C e ^ { - x / 4 } \beta _ { 2 } . } \end{array}
\Gamma _ { S } ( p ^ { 2 } ) = - { \frac { G } { 2 } } { \frac { 1 } { 1 - J _ { S } ( p ^ { 2 } ) } } \, ,
F _ { i }
\ell _ { 2 } = \frac { \lambda _ { 0 } } { 4 n _ { 2 } } \frac { 1 + n _ { 2 } \beta } { 1 - n _ { 1 } \beta }



K = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \dot { \gamma } } { \gamma } = \frac { \alpha } { \tilde { t } - t } ~ ~ ~ .
\sigma
N _ { x } = N _ { y } = 5 1 2
w _ { j } + t w _ { b } \leq w _ { i }
\beta = 0
{ \cal C } ^ { \infty }
\begin{array} { r l } { H _ { n , N } ( \lambda \cdot f ) } & { = \operatorname* { m i n } _ { p \in \mathscr { P } _ { N } ( \lambda \cdot f ) } d _ { w } ( \lambda \cdot f , p ) = \operatorname* { m i n } _ { \frac { 1 } { \lambda } \cdot p \in \mathscr { P } _ { N } ( f ) } \left\{ w ( \lambda \cdot f ) - w \left( \lambda \cdot \frac { 1 } { \lambda } \cdot p \right) \right\} } \\ & { = \lambda \operatorname* { m i n } _ { q \in \mathscr { P } _ { N } ( f ) } d _ { w } ( f , q ) = \lambda H _ { n , N } ( f ) . } \end{array}
2 \%
\ensuremath { \mathbf { n } } _ { 2 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
{ \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { n }
z _ { R } = ( \pi w _ { 0 } ^ { 2 } ) / \lambda
T = \operatorname* { m a x } ( 2 \pi , \Theta ( \sigma \sqrt { \log { 1 / \epsilon ^ { \prime \prime } } } ) )
T _ { \infty } - T _ { \mathrm { i } } = \frac { \Delta H _ { \mathrm { v a p } } ( T _ { \mathrm { i } } ) { \cal D } \left( T _ { \mathrm { i } } \right) c _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \infty } ) } { \lambda _ { \mathrm { a i r } } \left( { \overline { T } } \right) } \left( \frac { c _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \mathrm { i } } ) } { c _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \infty } ) } - \mathcal { R } _ { \mathrm { H } } \right) .
s = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } = ( p _ { 3 } + p _ { 4 } ) ^ { 2 }
\sigma _ { m }
T _ { d } ^ { \mathrm { ( e f f ) } }

\psi
\phi _ { B } ^ { \prime } = 0 . 1 1
\ell = 2
T _ { w } , T _ { a w }
N _ { S }
\beta
\dot { \vec { p } } = \vec { F } ( [ S ] , \vec { x } , \vec { p } , t )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \gamma } \mathbb { E } \! \left[ \left\| \mathbf { x } ^ { t + 1 } - \mathbf { x } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } \; | \; \mathcal { F } _ { t } \right] } & { + \frac { 1 + \omega } { \tau } \mathbb { E } \! \left[ \left\| \mathbf { u } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } \; | \; \mathcal { F } _ { t } \right] } \\ & { \leq \frac { 1 } { \gamma } \left\| \mathbf { w } ^ { t } - \mathbf { w } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } - \gamma \left\| \mathbf { u } ^ { t } - \mathbf { u } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } + \left( 2 \tau - \frac { p } { \gamma } ( 1 - \nu ) \right) \left\| W \mathbf { \hat { x } } ^ { t } \right\| ^ { 2 } } \\ & { \quad - 2 \langle \mathbf { \hat { x } } ^ { t } - \mathbf { x } ^ { \star } , \mathbf { \hat { u } } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { \star } \rangle + \frac { 1 } { \tau } \left\| \mathbf { u } ^ { t } - \mathbf { u } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } } \\ & { \quad - \tau \left\| W \mathbf { \hat { x } } ^ { t } \right\| ^ { 2 } + 2 \langle \mathbf { \hat { u } } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { \star } , \mathbf { \hat { x } } ^ { t } - \mathbf { x } ^ { \star } \rangle + \frac { \omega } { \tau } \left\| \mathbf { u } ^ { t } - \mathbf { u } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { \gamma } \left\| \mathbf { w } ^ { t } - \mathbf { w } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } + \left( \frac { 1 + \omega } { \tau } - \gamma \right) \left\| \mathbf { u } ^ { t } - \mathbf { u } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \left( \tau - \frac { p } { \gamma } ( 1 - \nu ) \right) \left\| W \mathbf { \hat { x } } ^ { t } \right\| ^ { 2 } . } \end{array}
\sigma ( W )
\tilde { f } ( M ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \tilde { f } _ { k } M ^ { k }
\chi ( t )
1 . 5
\Delta \exp \bigg \{ \frac { i } { \hbar } S \bigg \} = 0 ,
R _ { 1 }
u _ { x } ^ { \prime } , u _ { y } ^ { \prime } , u _ { z } ^ { \prime }
4 / 8
\mathcal { M }
\lambda _ { y }
\epsilon _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } ^ { ( n ) } / k _ { B } T
\begin{array} { r l } { \frac { \, \mathrm { d } y _ { i } } { \, \mathrm { d } \tau } } & { { } = - a _ { i } ^ { - 1 } a _ { k } b _ { k } \Phi _ { j } ( \boldsymbol { y } ) y _ { k } - a _ { i } ^ { - 1 } a _ { j } b _ { j } y _ { j } \Phi _ { k } ( \boldsymbol { y } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { | \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \eta \tilde { \eta } ^ { T } z ^ { s } | } \\ & { = \Big | \Big \{ ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } \eta ^ { T } X ( 0 ) + \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } ] \eta ^ { T } \bar { R } z ^ { s } \Big \} \tilde { \eta } ^ { T } z ^ { s } \Big | } \\ & { \le ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } | \eta ^ { T } X ( 0 ) \tilde { \eta } ^ { T } z ^ { s } | + [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } ] } \\ & { \Big | \eta ^ { T } \frac { \bar { R } } { \lambda _ { 1 } } z ^ { s } \tilde { \eta } ^ { T } z ^ { s } \Big | } \\ & { \le | \eta ^ { T } X ( 0 ) \tilde { \eta } ^ { T } z ^ { s } | + \Big | \eta ^ { T } \frac { \bar { R } } { \lambda _ { 1 } } z ^ { s } \tilde { \eta } ^ { T } z ^ { s } \Big | } \\ & { \le \tilde { l } _ { + } ^ { ( s ) } ( \| X ^ { \eta } ( 0 ) \| + | \zeta _ { 1 } | ) \| z ^ { s } \| , } \\ & { | \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \xi \tilde { \xi } ^ { T } z ^ { s } | } \\ & { = \Big | \Big \{ ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } \xi ^ { T } X ( 0 ) + \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } } [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } ] \xi ^ { T } \bar { R } z ^ { s } \Big \} \tilde { \xi } ^ { T } z ^ { s } \Big | } \\ & { \le ( \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| + | \zeta _ { 2 } | ) \| \tilde { \xi } \| \| z ^ { s } \| } \\ & { \le \tilde { l } _ { - } ^ { ( s ) } ( \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| + | \zeta _ { 2 } | ) \| z ^ { s } \| . } \end{array}
\begin{array} { r l } { s _ { 2 1 } } & { { } = - 2 \pi i \delta ( E _ { f } - E _ { i } - \hbar \omega _ { \mathrm { L } } - i \hbar \eta ) A _ { 2 1 } , } \end{array}
z _ { \mathrm { c h } 0 } + z _ { \mathrm { c h } 1 } + z _ { \mathrm { c h } 2 } + \dots
\Omega = \{ s _ { 1 } , s _ { 2 } , \ldots , s _ { n } \}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { S y m m e t r i c ~ g ^ s _ \theta ~ : } } \\ & { g _ { \theta } ^ { s } ( { \boldsymbol { c } } ) : = g _ { \theta } ( { \boldsymbol { c } } ) + g _ { \theta } ( - { \boldsymbol { c } } ) } \\ & { \mathrm { A n t i s y m m . ~ f ^ a _ \theta ~ : } } \\ & { f _ { \theta } ^ { a } ( { \boldsymbol { c } } ) : = f _ { \theta } ( { \boldsymbol { c } } ) - f _ { \theta } ( - { \boldsymbol { c } } ) } \\ & { \mathrm { A n t i s y m m . ~ G C N ~ ^ a _ \theta ~ : } } \\ & { \mathrm { G C N } _ { \theta } ^ { a } ( { \boldsymbol { \alpha } } , { \boldsymbol { R } } ) : = \mathrm { G C N } _ { \theta } ( { \boldsymbol { \alpha } } , { \boldsymbol { R } } ) - \mathrm { G C N } _ { \theta } ( - { \boldsymbol { \alpha } } , { \boldsymbol { R } } ) } \end{array}
S _ { A } = - \sum _ { j } p _ { j } \ln p _ { j }
{ \begin{array} { r l } { \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 2 } ) \phi ( x _ { 3 } ) \phi ( x _ { 4 } ) \} | 0 \rangle } & { = \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 2 } ) \} | 0 \rangle \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 3 } ) \phi ( x _ { 4 } ) \} | 0 \rangle } \\ & { + \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 3 } ) \} | 0 \rangle \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 2 } ) \phi ( x _ { 4 } ) \} | 0 \rangle } \\ & { + \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 4 } ) \} | 0 \rangle \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 2 } ) \phi ( x _ { 3 } ) \} | 0 \rangle . } \end{array} }
w / \ell > 4
( \Tilde { a } _ { 1 } ^ { \mathrm { m a x } } , \Tilde { a } _ { 2 } ^ { \mathrm { m a x } } , \Tilde { a } _ { 3 } ^ { \mathrm { m a x } } )
{ \hat { \Pi } } = D { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } D { \hat { X } } ^ { \hat { \nu } } { \hat { g } } _ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } = \partial { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } \partial { \hat { X } } ^ { \hat { \nu } } \left( { \hat { g } } _ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } + | { \hat { k } } | ^ { - 2 } { \hat { k } } _ { \hat { \mu } } { \hat { k } } _ { \hat { \nu } } \right) \, ,
\beta
\mathbf { M } _ { t } = \mathbf { M } w ( t ) ,
^ 1
2 ( \overline { { \boldsymbol { N } _ { \theta } } } ) _ { j }
( U W ) _ { \xi } = - \nu ^ { \prime } \Lambda _ { \xi } W + a ( \xi W ) _ { \xi } .
\mu ( x ) = - { \frac { d } { d x } } \ln ( S ( x ) ) = { \frac { f ( x ) } { S ( x ) } }
M _ { i j } = \Lambda ^ { { \frac { 3 N _ { c } - N _ { f } } { N _ { c } } } } ( d e t m ) ^ { 1 / N _ { c } } \left( { \frac { 1 } { m } } \right) _ { i j } = | M _ { i j } | e ^ { i \alpha } ~ ~ ~
W _ { L }
\overline { { u } } _ { i }
5 . 8 2 \pm 0 . 1 2
w = 3 . 1
\Delta U _ { \lambda } [ \mathbf { X } ]
\varepsilon > 0
{ \left[ \begin{array} { l } { { \left[ \begin{array} { l } { M } \end{array} \right] } ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l } { K } \end{array} \right] } - \omega ^ { 2 } { \left[ \begin{array} { l } { M } \end{array} \right] } ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l } { M } \end{array} \right] } } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { X } \end{array} \right\} } = 0
\begin{array} { r l } { v _ { n } ^ { x c , \sigma } } & { { } = \int \Psi _ { n \sigma } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) v ^ { x c , \sigma } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \Psi _ { n \sigma } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) d \mathbf { r } _ { 1 } } \\ { \Sigma _ { n } ^ { \sigma } ( \omega ) } & { { } = \int \Psi _ { n \sigma } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \Sigma ^ { \sigma } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \omega ) \Psi _ { n \sigma } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) d \mathbf { r } _ { 1 } d \mathbf { r } _ { 2 } } \end{array}
\mathbf { \eta } _ { i } ^ { \pm } = ( \frac { S _ { i , 0 } + \lambda _ { i } ^ { \pm } } { S _ { i , 1 } } , 1 )
K ( 0 ) = 0 \ , \quad H ( 0 ) = \pm 2 \ ,
{ \mathbf t } = \arg \operatorname* { m i n } _ { { \mathbf t } } \sum _ { k = 0 } ^ { 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \textrm { r e p } } } \left( P ^ { n , j , k } ( { \mathbf t } ) - P _ { \textrm { e x p } } ^ { n , j , k } \right) ^ { 2 } , \quad \textrm { s u b j e c t t o } \sum _ { m , n = 0 } ^ { 3 ^ { 2 } - 1 } \chi _ { m n } ( { \mathbf t } ) B _ { m } ^ { \dagger } B _ { n } = I ,
\tau

g _ { \mu \nu } \approx \eta _ { \mu \nu } + \epsilon h _ { \mu \nu }
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } ^ { - } ( M ) } & { : = \operatorname* { i n f } _ { \lambda \mathrm { I d } \le ( a _ { i j } ) _ { i , j } \le \Lambda \mathrm { I d } } \bigg \{ \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } a _ { i j } M _ { i j } \bigg \} = \operatorname* { i n f } _ { \lambda \mathrm { I d } \le A \le \Lambda \mathrm { I d } } \left\{ \mathrm { t r } \, ( A M ) \right\} } \\ { \mathcal { M } ^ { + } ( M ) } & { : = \operatorname* { s u p } _ { \lambda \mathrm { I d } \le ( a _ { i j } ) _ { i , j } \le \Lambda \mathrm { I d } } \bigg \{ \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } a _ { i j } M _ { i j } \bigg \} = \operatorname* { s u p } _ { \lambda \mathrm { I d } \le A \le \Lambda \mathrm { I d } } \left\{ \mathrm { t r } \, ( A M ) \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { P } } & { = \mu _ { m a x } f ( N ) f ( I ) P , \quad f ( N ) = \frac { N } { N + K _ { N } } , } \\ { f ( I ) } & { = ( 1 - \exp ( \alpha I / \mu _ { m a x } ) ) \exp ( - \beta I / \mu _ { m a x } ) } \\ { I ( z ) } & { = I _ { 0 } \exp ( - k _ { W } z ) , \quad G _ { Z } = \frac { g _ { m a x } Z P ^ { 2 } } { P ^ { 2 } + K _ { P } ^ { 2 } } \; , } \end{array}
D _ { \pm } = \big | a _ { \pm } ( \Omega ) \big | ^ { 2 }
L _ { u p } = L _ { m a t } = 0 . 1 9 6 \lambda
\hat { n } _ { 1 } = \frac { 1 } { 1 + \sum _ { \alpha } I _ { \mathrm { s t r e e t } } ^ { ( \alpha ) } p _ { i } ^ { ( \alpha ) } / D ^ { ( \alpha ) } } ,
\textstyle | { \mathcal { J } } _ { k , n } | = { \binom { n } { k } }
P = 4 . 7
\omega _ { T O _ { X } } = 8 1 3 . 3 c m ^ { - 1 }
p = 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 5 7 }

J / 2 = 6
T
q _ { 1 } = 1 + 2 / p
( \Omega _ { 1 } , \Omega _ { 2 } , \Delta _ { 1 } , \Delta _ { 2 } ) = ( 1 0 , 1 0 , 5 0 , - 5 0 ) ~ 2 \pi
\begin{array} { r l r } { U ^ { [ 2 ] } ( \vec { r } ) } & { { } = } & { G M \frac { 3 { \cal T } ^ { < a b > } } { 2 r ^ { 5 } } x ^ { a } x ^ { b } = G M \frac { 3 } { 2 r ^ { 5 } } \Big ( { \cal T } _ { 1 1 } x ^ { 2 } + 2 { \cal T } _ { 1 2 } x y + 2 { \cal T } _ { 1 3 } x z + 2 { \cal T } _ { 2 3 } y z + { \cal T } _ { 2 2 } y ^ { 2 } + { \cal T } _ { 3 3 } z ^ { 2 } \Big ) . ~ ~ ~ } \end{array}
x / c = 2
m
N
0 . 5
x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
r = 0
\mathbf { g } = { \left( \begin{array} { l l l } { I _ { 1 } \sin ^ { 2 } \beta \cos ^ { 2 } \gamma + I _ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta \sin ^ { 2 } \gamma + I _ { 3 } \cos ^ { 2 } \beta } & { ( I _ { 2 } - I _ { 1 } ) \sin \beta \sin \gamma \cos \gamma } & { I _ { 3 } \cos \beta } \\ { ( I _ { 2 } - I _ { 1 } ) \sin \beta \sin \gamma \cos \gamma } & { I _ { 1 } \sin ^ { 2 } \gamma + I _ { 2 } \cos ^ { 2 } \gamma } & { 0 } \\ { I _ { 3 } \cos \beta } & { 0 } & { I _ { 3 } } \end{array} \right) } .
\mathrm { ~ P ~ N ~ C ~ } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ . ~ } } = \lambda \sqrt { \rho _ { 1 , 1 } ( 1 - \rho _ { 1 , 1 } ) } \, .
\omega _ { \mathrm { c } } = \omega _ { 0 } = 1 2 0 0
{ \widehat { \pmb { \mathscr { D } } } } \chi _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } { \widehat { \bf P } } ^ { 2 } \Psi + \chi _ { 2 } = 0 ,
\begin{array} { l } { { \cal U } ^ { ( m ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } ) = { \cal E } ^ { ( m ) } \left[ \rho _ { \mathrm { m i n } } \left[ n ^ { ( m ) } \right] , n ^ { ( m ) } \right] + V _ { \mathrm { n n } } ( { \bf R } ) . } \end{array}
D ^ { n } = C \tilde { D } ^ { n } C ^ { - 1 } .
\mathrm { d } ^ { 2 } B / \mathrm { d } \sigma ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { T } & { = R _ { 2 } ^ { 2 } \, \Gamma + \int \left( { \frac { 1 } { K } } - R _ { 2 } ^ { 2 } \right) \cos \varphi \, d \varphi \, d \lambda } \\ & { = R _ { 2 } ^ { 2 } \, \Gamma + \int \left( { \frac { b ^ { 2 } } { { \bigl ( } 1 - e ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi { \bigr ) } ^ { 2 } } } - R _ { 2 } ^ { 2 } \right) \cos \varphi \, d \varphi \, d \lambda , } \end{array} }
- 4
\sum _ { x , y , z } \partial _ { x , y , z } ^ { 2 } - \partial _ { t } ^ { 2 } - k ^ { 2 }
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ i ~ s ~ } } = 6 N _ { L } \ , \ N _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ } } = 4 \ , \ N _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ c ~ } } = 2 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \varphi = \bar { A } ( C ) C _ { \alpha } \left[ \tau \sqrt { R T } \left( \frac { \partial _ { \alpha } T } { T } \right) \right] + \bar { B } ( C ) \left( C _ { \alpha } C _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right) \left[ \tau \partial _ { \beta } u _ { \alpha } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \hat { \rho } _ { 1 } \hat { v } _ { 0 } + \hat { \rho } _ { 0 } \hat { v } _ { 1 } , } \\ { 0 } & { = - \frac { d \hat { p } _ { 1 } } { d \eta } + b ^ { 2 } \nu \frac { d ^ { 2 } \hat { v } _ { 1 } } { d \eta ^ { 2 } } , } \\ { 0 } & { = \frac { d ^ { 2 } \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta ^ { 2 } } + q \hat { \Lambda } _ { 0 } \hat { \rho } _ { 0 } \hat { c } _ { 1 } \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 } } , } \\ { 0 } & { = \frac { 1 } { L e } \frac { d ^ { 2 } \hat { c } _ { 1 } } { d \eta ^ { 2 } } - \hat { \Lambda } _ { 0 } \hat { \rho } _ { 0 } \hat { c } _ { 1 } \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 } } , } \\ { \hat { p } _ { 1 } } & { = \hat { \rho } _ { 1 } \hat { \theta } _ { 0 } + \hat { \rho } _ { 0 } \hat { \theta } _ { 1 } . } \end{array}
\delta E \approx O ( 1 ) \times \frac { Q ^ { 4 } } { 7 6 8 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { 3 } } .
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { \textbf { k } } \left[ S ^ { \mu } ( \mathbf { k } , t , s ) - \omega t \right] } \\ { = } & { \nabla _ { \textbf { k } } \left\{ \int _ { s } ^ { t } \left[ \omega _ { g } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } + \mathbf { F } \left( t ^ { \prime } \right) \cdot \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } \right] \mathrm { d } t ^ { \prime } + \beta _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } - \beta _ { \| } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } \right\} } \\ { = } & { \int _ { s } ^ { t } \nabla _ { \textbf { k } } \omega _ { g } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } \mathrm { d } t ^ { \prime } + \int _ { s } ^ { t } \nabla _ { \textbf { k } } \left[ \mathbf { F } \left( t ^ { \prime } \right) \cdot \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } \right] \mathrm { d } t ^ { \prime } + \nabla _ { \textbf { k } } \beta _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } - \nabla _ { \textbf { k } } \beta _ { \| } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } . } \end{array}
\sum _ { \begin{array} { l } { | I | \leq x } \\ { I \cup J = S } \end{array} }
\rho ^ { ( j ) } \equiv \langle Q _ { j } \pm \xi _ { j } / 2 | e ^ { - \frac { 1 } { M } { \hat { H } } } | Q _ { ( j + 1 ) } \pm \xi _ { j } / 2 \rangle
2 8 8
{ \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } ( t ) = \dot { { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } } / \sqrt { { \dot { { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } } } ^ { 2 } } \; ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { = ( a + b ) ^ { [ p ] _ { \mathfrak { g } } } - a ^ { [ p ] _ { \mathfrak { g } } } - b ^ { [ p ] _ { \mathfrak { g } } } - \sum _ { 1 \leq i \leq p - 1 } s _ { i } ^ { \mathfrak { g } } ( a , b ) } \\ & { = s ( a + b ) - s ( a ) - s ( b ) - \sum _ { 1 \leq i \leq p - 1 } s _ { i } ^ { \mathfrak { a } } ( a , b ) . } \end{array}
\sim
k
\begin{array} { r l } { m _ { i j } ^ { l } } & { { } = \mathrm { M L P } _ { 2 } ^ { l } ( h _ { j } ^ { l } ) \left( \pi _ { \mathrm { r b f } } ^ { l } ( \mathbf { d } _ { i j } ) \odot \pi _ { \mathrm { e d g e } } ( f _ { i j } ^ { \mathrm { r x n } } ) \right) , } \end{array}
\rho _ { i _ { \mathbf { A } } }
| \hat { A _ { 1 } } | ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { | \hat { A _ { 1 } } | ( 0 ) e ^ { h ( t ) } \left( 1 + \frac { | \hat { A _ { 1 } } | ^ { 2 } ( 0 ) } { | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } ( 0 ) } \left( \frac { b _ { 0 } } { b _ { 0 } - \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) } \right) \left\{ \left[ 1 - b _ { 0 } | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } ( 0 ) \left( 1 - e ^ { 2 t } \right) \right] ^ { 1 - \frac { \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) } { b _ { 0 } } } - 1 \right\} \right) ^ { - 1 / 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) \neq b _ { 0 } } \\ { | \hat { A _ { 1 } } | ( 0 ) e ^ { h ( t ) } \left\{ 1 + \frac { | \hat { A _ { 1 } } | ^ { 2 } ( 0 ) } { | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } ( 0 ) } \log \left[ 1 - b _ { 0 } | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } ( 0 ) \left( 1 - e ^ { 2 t } \right) \right] \right\} ^ { - 1 / 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) = b _ { 0 } . } \end{array} \right.
\{ u ( x ) , u ( y ) \} _ { 2 } = \left( { \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial x ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { 3 } } \left( { \frac { \partial } { \partial x } } u + u { \frac { \partial } { \partial x } } \right) \right) \delta ( x - y )
H ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \, ( \pi \sqcap + \pi ^ { \ast } \sqcap ^ { \ast } ) - L _ { 0 }
5 0 \%
M \approx 1 0 ^ { 5 } - 1 0 ^ { 8 }
b = 0
\Psi _ { n }
\varphi _ { t } ^ { \mathrm { s } } = \underbrace { \big ( \Phi _ { x } ^ { \mathrm { p h y s } } \, , \, \Phi _ { y } ^ { \mathrm { p h y s } } \big ) \left( \begin{array} { l l } { \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } & { - \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } \\ { \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } & { \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } \end{array} \right) } _ { \displaystyle \big ( \varphi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } \, , \, - \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } \big ) } \left( \begin{array} { l } { - H ^ { \coth } \left[ \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } / J ^ { \mathrm { s } } \right] + C _ { 1 } } \\ { - \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } / J ^ { \mathrm { s } } } \end{array} \right) - \frac { \big ( \varphi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } \big ) ^ { 2 } + \big ( \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } \big ) ^ { 2 } } { 2 J ^ { \mathrm { s } } } - g \eta ^ { \mathrm { s } } + \tau \kappa + C ,
\alpha = A \nu ^ { 3 } \exp { ( - \nu / \nu _ { c } ) } + C
\begin{array} { r l } { r _ { ( i , k ) , ( j , \ell ) } ( x ) } & { = r _ { ( i , k ) , ( j , \ell ) } ( ( L \times M ) _ { ( i , k ) , ( a , b ) } ) } \\ & { = ( L \times M ) _ { ( j , \ell ) , ( a , b ) } } \\ & { = ( L _ { j , a } , M _ { \ell , b } ) } \\ & { = ( u _ { i , j } ( L _ { i , a } ) , v _ { k , \ell } ( M _ { k , b } ) ) } \\ & { = u _ { i , j } \times v _ { k , \ell } ( L _ { i , a } , M _ { k , b } ) } \\ & { = u _ { i , j } \times v _ { k , \ell } ( x ) . } \end{array}
\mathcal { V }
\mathrm { ~ k ~ c ~ a ~ l ~ } / \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ }
\delta \nu \, =
\ell ( \dots )
S _ { d - g a u g e } = \int d ^ { d + 1 } x \Phi \frac { \varepsilon ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } } } { \sqrt { - \gamma } } \partial _ { [ a _ { 1 } } A _ { a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } ] }
k _ { \beta } ( \mathrm { \bf ~ 1 } , e ^ { \varphi ^ { i } T _ { i } } ) = \frac { M } { ( 2 \pi \beta ) ^ { \frac { D } { 2 } } } \sum _ { \nu } \prod _ { \alpha > 0 } \frac { < \varphi + 2 \pi \nu , \alpha > / 2 } { \sin < \varphi + 2 \pi \nu , \alpha > / 2 } e ^ { - \frac { 1 } { 2 \beta } < \varphi + 2 \pi \nu , \, \varphi + 2 \pi \nu > }
{ \displaystyle { \bf F } _ { 0 } ^ { \perp } = { \bf Z } ^ { T } { \bf F } ( { \bf X } ) { \bf Z } }

\mathrm { n ( \ l a m b d a ) = A + B / \ l a m b d a ^ { 2 } }
k _ { \perp } \rho _ { \perp } \lesssim 1
P _ { p }
\chi
\mathrm { N u } ^ { * , ( d r o p ) } > 4
\hat { H } _ { \mathrm { d } , 0 } = \hbar \omega _ { e } \sum _ { n } \vert e _ { n } \rangle \langle e _ { n } \vert + \sum _ { \mathbf { k } , \mu } \hbar \omega _ { \mathbf { k } , \mu } a _ { \mathbf { k } , \mu } a _ { \mathbf { k } , \mu } ^ { \dagger }
\sigma _ { 1 , 2 } ^ { * }

\begin{array} { r } { v _ { s } = b \frac { \partial v ^ { \tau } } { \partial y } \approx b \frac { v _ { A } ^ { \tau } } { d _ { A } + b } . } \end{array}
E _ { c l , j } = \sqrt { p _ { c l , j } ^ { 2 } + m _ { j } ^ { 2 } } = \frac { m _ { j } T } { \sqrt { T ^ { 2 } - L ^ { 2 } } } \, .
\Omega _ { h }
_ \alpha
V ( r ) t = { \frac { 1 } { M _ { P f } ^ { 2 + q } } } \int d x ^ { 4 + q } d x ^ { ' 4 + q } T ^ { A B } ( x ) ~ G _ { A B , C D } ( x - x ^ { \prime } ) ~ T ^ { C D } ( x ^ { \prime } ) ~ ,
\eta _ { i a } \eta _ { j b } R ^ { a } { } _ { m } { } ^ { b } { } _ { n } = R ^ { a } { } _ { i } { } ^ { b } { } _ { j } \eta _ { a m } \eta _ { b n } , \quad \eta _ { a i } R ^ { a } { } _ { j } { } ^ { l } { } _ { k } = \lambda ^ { - 2 } R ^ { - 1 } { } ^ { a } { } _ { i } { } ^ { l } { } _ { k } \eta _ { j a }
X ^ { ( I ) } = { \displaystyle \frac { k } { r } f _ { \nu } ( \tau ) \cos r \sigma }
^ { + 6 . 0 } _ { - 5 . 3 } \pm 2 . 6
J
c N
\left( a ^ { \dagger } \right) ^ { n } | 0 > = \sqrt { n ! } | n > \; , \; \; \; \; \; \; \; \; < n | m > = \delta _ { n m }
\Omega


\begin{array} { r l r } & { } & { \bar { \bf M } _ { \mathrm { F i e l d } } ( r , \phi , z ) = { \bf r } \times \bar { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } } \\ & { } & { = \frac { \bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } } { v _ { 0 } } \left( r \sin \phi - \frac { r } { R } z \sin \phi - \frac { m } { k r } z \cos \phi , \right. } \\ & { } & { \quad \quad - r \cos \phi + \frac { r } { R } z \cos \phi - \frac { m } { k r } z \sin \phi , \ \left. \frac { m } { k r } \right) } \\ & { } & { = \frac { \bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } } { v _ { 0 } } \left( - \frac { m } { k r } z \hat { \bf r } - r \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { z ^ { 2 } + z _ { 0 } ^ { 2 } } \hat { \bf \Phi } + \frac { m } { k } \hat { \bf z } \right) } \\ & { } & { = \frac { \bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } } { \omega } m \left( - \frac { z } { r } \hat { \bf r } - \frac { k r } { m } \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { z ^ { 2 } + z _ { 0 } ^ { 2 } } \hat { \bf \Phi } + \hat { \bf z } \right) , } \end{array}
\kappa

\varepsilon
\sigma = \frac { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } { 2 \sqrt { 2 \ln ( 2 ) } } .
R _ { \mathrm { ~ s ~ } }
\ddot { x } _ { c } = \alpha \ddot { x } _ { n } + ( 1 - \alpha ) \ddot { x } _ { b }
2 0 \%
\int \mathrm { M a s k } ( x , y , t ) v ( x , y ) d x d y

M _ { a b } \ddot { q } ^ { b } = - \frac { \partial E } { \partial q ^ { a } } - F _ { a b } \dot { q } ^ { b } ,
A Q = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \lambda _ { 1 } v _ { 1 } } & { \lambda _ { 2 } v _ { 2 } } & { \cdots } & { \lambda _ { n } v _ { n } } \end{array} \right] } .
9 0 \%
\frac { \Delta \Gamma _ { s } } { \Gamma _ { s } } \approx - \, \frac { 3 \pi } { 2 S ( x _ { t } ) } \, \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \, \frac { \Delta M _ { s } } { \Gamma _ { s } } ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial \textbf { u } } { \partial t } + \textbf { u } \cdot \nabla \textbf { u } + R _ { \Omega } ( \textbf { e } _ { z } \times \textbf { u } ) = - \nabla p + R e _ { s } ^ { - 1 } \nabla ^ { 2 } \textbf { u } , } \end{array}
A _ { c i r c } = \frac { N _ { + + } - N _ { -- } } { N _ { + + } + N _ { -- } } = \frac { \langle \xi _ { 2 } \rangle + \langle \tilde { \xi } _ { 2 } \rangle } { 1 + \langle \xi _ { 2 } \tilde { \xi } _ { 2 } \rangle } { \cal A } _ { 1 } ,
\begin{array} { r } { A ^ { \alpha , \beta } ( { \bf k } , t ) = \langle \psi _ { \alpha } | \nabla _ { \bf k } \psi _ { \beta } \rangle \cdot d { \bf k } + \langle \psi _ { \alpha } | \nabla _ { t } \psi _ { \beta } \rangle \cdot d t . } \end{array}
\tilde { s } ^ { 2 } ( x , y ) = - i e ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x ^ { \nu } } { d s } \, ( d _ { \nu } ( y - x ( s ) ) + d _ { \nu } ( x ( s ) - x ) )
\hat { \gamma } \frac { \mathrm { d } \hat { C } } { \mathrm { d } \hat { y } } - \hat { \rho } \hat { g } \cos ( \alpha ) \frac { \mathrm { d } \hat { \zeta } } { \mathrm { d } \hat { y } } = 0 ,
\epsilon
Q = Q ( T )
y
\lambda _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } / \lambda _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
C _ { i + 1 } ^ { j + 1 } = C _ { i - 1 } ^ { j + 1 } .
v _ { r } ^ { o b j } ( \theta , \omega , t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { n = \infty } v _ { n } P _ { n } ( \cos \theta ) e ^ { - i \omega t }
0 . 1 - 8
\nu
A _ { 2 }
B _ { 2 }
G \left( { } _ { \zeta } | { } ^ { \zeta ^ { \prime } } \right) _ { l l ^ { \prime } } = \delta _ { l , l ^ { \prime } } \; g \left( { } _ { \zeta } | { } ^ { \zeta ^ { \prime } } \right) \; , \; \; l = ( p _ { D } , n ) \; , l ^ { \prime } = ( p _ { D } ^ { \prime } , n ^ { \prime } ) \; ,
1 . 7 1 6

\beta _ { 1 }
h
\beta _ { \mathrm { E P 3 } } = k _ { 0 } , \Psi _ { \mathrm { E P 3 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ 1 , 0 , - \mathrm { s i g n } \left( \frac { B } { A } \right) \right] ^ { T } ,
c _ { i }
U _ { c , ( 2 ) } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
\{ p _ { a } , x ^ { b } \} \ = \ - \delta _ { a } ^ { b }
-
^ { \circ }

\mu \mathrm { m }
X _ { a } = \frac { r } { n } G _ { a } , \; \; \; \; \; a \in \{ 1 , \ldots , 5 \} .
\sigma _ { i }
\beta \rightarrow \infty
z ^ { 0 } \in D
\sigma ( \mathbf { r } ) = ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } ) ^ { 2 } - ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { j } ) ^ { 2 } = 0
\boldsymbol { v } = \nabla \varphi + p \nabla q ,
M = \left( \begin{array} { l l l l l l } { m _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { m _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { m _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { m _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { m _ { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { m _ { 3 } } \end{array} \right) .
x = 0
\begin{array} { r l } { H _ { - 3 } ( j ( \tau ) ) ^ { 3 } } & { = j ( \tau ) = q ^ { - 1 } \prod _ { D = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { D } ) ^ { 3 A ( D ^ { 2 } , 3 ) } } \\ & { = \left( q ^ { - \frac { 1 } { 3 } } ( 1 - q ) ^ { - 2 4 8 } ( 1 - q ^ { 2 } ) ^ { 2 6 7 5 2 } ( 1 - q ^ { 3 } ) ^ { 4 0 9 6 2 4 8 } \cdots \right) ^ { 3 } . } \end{array}
E _ { \boldsymbol { k _ { x } } n } ( \boldsymbol { r } ) = u _ { \boldsymbol { k _ { x } } n } ( \boldsymbol { r } ) e ^ { - i \cdot \operatorname { r e a l } \left( \boldsymbol { k _ { x } } \right) \cdot \boldsymbol { r } } \cdot e ^ { \operatorname { i m a g } \left( \boldsymbol { k _ { x } } \right) \cdot \boldsymbol { r } } ,
0 5 C
\mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ o ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } _ { m } = 1
I ( \phi ) \; = \; \int _ { M ^ { \prime } \times M ^ { \prime } } d ^ { d } { \bf x } d ^ { d } { \bf y } \, \phi _ { 0 } ( { \bf x } ) \, G ( { \bf x } , { \bf y } ) \, \phi _ { 0 } ( { \bf y } ) , \; \; \; \; G ( { \bf x } , { \bf y } ) \; \propto \; \sum _ { \gamma \in \Gamma } \frac { | \gamma ^ { \prime } ( { \bf y } ) | ^ { \Delta } } { | { \bf x } - \gamma { \bf y } | ^ { 2 \Delta } } .
D
\tau _ { 1 }
q _ { 1 } ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 m _ { 1 } \omega _ { 1 } } } ( e ^ { - i \omega _ { 1 } t } ( c A _ { 1 } ( 0 ) + s A _ { 2 } ( 0 ) ) + e ^ { i \omega _ { 1 } t } ( c A _ { 1 } ( 0 ) + s A _ { 2 } ( 0 ) ) ^ { \dag } ) ,
{ \bf \delta r }
\gamma
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { K S } } [ { \boldsymbol \rho } ] = } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k , \sigma } f _ { k } ^ { \sigma } \langle \Phi _ { k } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) \vert \nabla ^ { 2 } \vert \Phi _ { k } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) \rangle } \end{array}
| n _ { f } - n _ { i } | \gg | n _ { i } - 1 |
\Omega = [ - L _ { x } , L _ { x } ) \times [ - L _ { y } , L _ { y } )
r > r _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
\gamma ^ { l } ( 0 ) = \int \, Q ( { \bf k } _ { 1 } ) W _ { { \bf k } _ { 1 } } ^ { l } \, d { \bf k } _ { 1 } ,

N = 4
\sum _ { j \ge 0 } { \alpha ^ { j } | U _ { N - j } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } } = \alpha ^ { N } \sum _ { j \ge 0 } { \alpha ^ { j - N } | U _ { N - j } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } } = \alpha ^ { N } \left( 1 - \sum _ { j = 0 } ^ { | N | - 1 } { \alpha ^ { j } | U _ { - j } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } } \right) = \alpha ^ { N } - \sum _ { j = 1 } ^ { | N | } { \alpha ^ { N - j } | U _ { j - N } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } } ,

l _ { \dot { Q } } ^ { \dot { P } } s ^ { \dot { J } } = \sum _ { \dot { I } } \sum _ { \dot { J } _ { 1 } \dot { J } _ { 2 } = \dot { J } } \delta _ { \dot { Q } } ^ { \dot { J } _ { 1 } } \delta _ { \dot { I } } ^ { \dot { P } \dot { J } _ { 2 } } s ^ { \dot { I } } .
\begin{array} { r } { F _ { 3 , y } \! = \! m _ { x } \partial _ { y } B _ { x } \! - \! m _ { y } \partial _ { x } B _ { x } \! - \! m _ { y } \partial _ { z } B _ { z } + m _ { z } \partial _ { y } B _ { z } , } \\ { F _ { 3 , z } \! = \! m _ { y } \partial _ { z } B _ { y } \! - \! m _ { z } \partial _ { y } B _ { y } \! - \! m _ { z } \partial _ { x } B _ { x } + m _ { x } \partial _ { z } B _ { x } . } \end{array}
\beta
\hat { \Omega } ( \hat { { \bf r } } ) = D _ { R } ^ { - 1 } \Omega ( { \bf r } )
V ( \tau ) = \pi R ^ { 2 } ( \tau ) \tau ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ R ( \tau ) = R _ { A } + 0 . 1 5 ( \tau - \tau _ { 0 } )
\langle \Psi _ { T } | \prod _ { i = 1 } ^ { l + m + n } B ( { \mathbf x } ^ { i } ) | \Psi _ { I } \rangle
p , q \approx 0
\textbf { 0 . 2 9 } \pm \textbf { 0 . 0 3 }
\eqslantgtr
\mu \left( B _ { n } \right) < \infty
x _ { 0 }
\varphi ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ; \{ \mathbf { r } _ { / i } ^ { \uparrow } \} ; \{ \mathbf { r } _ { / j } ^ { \downarrow } \} ) = \sum _ { k l } W _ { k l } h _ { i } ^ { L \uparrow ( k ) } h _ { j } ^ { L \downarrow ( l ) } ,
\mathbf k ^ { 2 } \hat { u } = \hat { S } - 2 \rho \hat { S } \hat { u } + \rho ^ { 2 } \hat { S } \hat { u } ^ { 2 } , \quad \hat { u } ( \mathbf k ) : = \int d \mathbf x \ e ^ { i \mathbf k \mathbf x } u ( \mathbf x )
\boldsymbol { \psi } = \bigl ( a ( \omega ) , b ( \omega ) \bigr ) ^ { t }
^ { 2 + }
( i , j )
\Re \frac { \overline { { { \xi } ^ { ( \tau ) } } } \beta } { | \xi ^ { ( \tau ) } | } = \frac 1 { \varepsilon } | \xi ^ { ( \tau ) } | + \frac { 1 } { 6 } k ^ { 2 } \varepsilon | \xi ^ { ( \tau ) } | ^ { - 1 } \biggl ( a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } + \biggl ( \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } l ^ { ( 3 ) } } { l ^ { ( 1 ) } } + \frac { a _ { 3 } ^ { 2 } l ^ { ( 1 ) } } { l ^ { ( 3 ) } } \biggr ) \cos \tau \biggr ) + O ( \varepsilon ^ { 3 } ) ,
\begin{array} { r l } { V _ { 2 \nu } ( r ) = } & { { } \frac { 4 \pi \rho _ { S } V _ { S P } ^ { 0 } } { 3 } } \end{array}
- a _ { 0 } I _ { a , a } - \sum _ { m = 1 } ^ { N - 1 } a _ { m } \left( S ^ { m } \right) _ { a , a } = c \left( - a _ { 0 } I _ { b , b } - \sum _ { m = 1 } ^ { N - 1 } a _ { m } \left( S ^ { m } \right) _ { b , b } \right)
\begin{array} { r l r } { M _ { \mathrm { t e r r } } } & { = } & { 9 2 \, \frac { \alpha ^ { 3 / 2 } \, m _ { e } ^ { 3 / 4 } \, M _ { p l } ^ { 3 } } { m _ { p } ^ { 1 1 / 4 } } } \\ { \rho _ { \mathrm { r o c k } } } & { = } & { 0 . 1 3 \, \alpha ^ { 3 } \, m _ { e } ^ { 3 } \, m _ { p } } \\ { a _ { \mathrm { t e m p } } } & { = } & { 7 . 6 \, \frac { \lambda ^ { 7 / 4 } \, m _ { p } ^ { 1 / 2 } \, M _ { p l } ^ { 1 / 2 } } { \alpha ^ { 5 } \, m _ { e } ^ { 2 } } } \\ { Q _ { \mathrm { s o l a r } } } & { = } & { 5 . 3 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \frac { \alpha ^ { 7 } \, m _ { e } ^ { 9 / 2 } \, M _ { p l } ^ { 2 } } { m _ { p } ^ { 9 / 2 } } } \\ { t _ { \mathrm { d a y } } } & { = } & { 3 7 6 \, \frac { M _ { p l } } { \alpha ^ { 3 / 2 } \, m _ { e } ^ { 3 / 2 } \, m _ { p } ^ { 1 / 2 } } } \end{array}
n \, \Omega _ { \mathrm { r e s } } < \Omega _ { - } \leq \Omega _ { + } < ( n + 1 ) \Omega _ { \mathrm { r e s } }
\frac { \partial j _ { y } } { \partial t } = \frac { B _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } \left( \frac { \partial \omega _ { y } } { \partial x } + \frac { \partial } { \partial z } \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \frac { d \rho } { d z } \frac { \partial \psi } { \partial x } \right) + \eta \frac { \partial ^ { 2 } j _ { y } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \eta j _ { y } \; ,
n = 5
F : L ^ { 2 } ( S ^ { 2 } ) \rightarrow L ^ { 2 } ( S ^ { 2 } )
m _ { + }
\nabla ^ { n - 1 } \mathscr { D } _ { t , m } \nabla \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } = \nabla ^ { n } \mathscr { D } _ { t , m } \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } - \nabla ^ { n - 1 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \nabla \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } \cdot \nabla \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } \aftergroup \egroup \right) \, .
y _ { i } = 0
q _ { j }
\Delta \phi = 0 . 2
5 3 2
\theta _ { 1 , 2 } ( t )
y

y
P ^ { i }
\beta = 0
F _ { \mathrm { M } } = k \mu V _ { \mathrm { M } } R
l _ { x } ^ { \mathrm { b } } \times l _ { y } \times l _ { z }
\sim
d n / d T
\begin{array} { r l } { \mathbb { i } _ { \rho ( \xi ) } \boldsymbol { \omega } } & { = \big ( \mathrm { t r } ( [ E , \xi ] \mathbb { d } A _ { \ell } ) - \mathrm { t r } ( \mathbb { d } E \mathcal { L } _ { \ell } \xi ) + \mathrm { t r } ( [ F _ { \ell } ^ { i } , \xi ] \mathbb { d } { \mathsf { a } } _ { i } ) - \mathrm { t r } ( \mathbb { d } F _ { \ell } ^ { i } \mathcal { D } _ { i } \xi ) \big ) { \boldsymbol { v o l } } _ { \Sigma } } \end{array}
\Omega _ { g } \propto | \Omega _ { p } ^ { 0 } | e ^ { - \tau ^ { 2 } / \sigma _ { p } ^ { 2 } }
V _ { 0 - } / V _ { 0 + } - 1 = \alpha = 0

y \ge \Delta \chi _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 }
\theta
T = 0
r = 1 0

f ( r ) = \frac { \exp ( - \chi _ { \mathrm { m i n } } p _ { O _ { 2 } } r ) - \exp ( - \chi _ { \mathrm { m a x } } p _ { O _ { 2 } } r ) } { r \ln ( \chi _ { \mathrm { m a x } } / \chi _ { \mathrm { m i n } } ) } ,
{ \bf D }
r
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { o } } ( v ) \approx } & { { } \frac { v ^ { n \, m } } { f ^ { \ast \, m } \, v ^ { \ast \, n \, m } \, 2 ^ { m } \, \tilde { v } ^ { \frac { m n } { 2 } } + v ^ { n \, m } } } \\ { = } & { { } \frac { v ^ { n \, m } } { f ^ { \ast \, m } \, 2 ^ { m } \, v ^ { \ast \, \frac { n m } { 2 } } \, v ^ { \frac { m n } { 2 } } + v ^ { n \, m } } } \\ { = } & { { } \frac { v ^ { \frac { n m } { 2 } } } { f ^ { \ast \, m } \, 2 ^ { m } \, v ^ { \ast \, \frac { n m } { 2 } } + v ^ { \frac { n m } { 2 } } } } \end{array}
2 \sigma h
\cos { \frac { \pi } { 2 } } = 0

\delta > 0
h = S h _ { s } + ( 1 - S ) h _ { w } , \qquad h _ { s } = h - S \frac { \partial h } { \partial S } , \qquad h _ { w } = h + ( 1 - S ) \frac { \partial h } { \partial S }
\begin{array} { r l } { \theta } & { { } = d u - u _ { 1 } d x } \\ { \theta _ { 1 } } & { { } = d u _ { 1 } - u _ { 2 } d x } \end{array}
j
L = { \frac { L ^ { \prime } } { \cosh { \frac { \alpha t ^ { \prime } } { c } } } } = L ^ { \prime } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \int _ { \tau ( \lambda = 0 ) } ^ { \tau ( \lambda = \lambda _ { D } ) } \! d \tau \big [ h _ { 0 0 , 0 } ^ { \mathrm { ~ P ~ D ~ } } - h _ { 0 0 , 1 } ^ { \mathrm { ~ P ~ D ~ } } \big ] _ { x ^ { \mu } = ( t ( \tau ) , L , 0 , 0 ) } \, . } \end{array}
m
5 0 0
\eta
j
k _ { \operatorname* { m a x } } / k _ { 0 } \sim N ^ { 1 / \omega } / k _ { 0 }
A \gtrless 0
( 1 / 0 . 3 8 5 ) + 1 . 9 5 \, Y
{ \cal T } _ { 1 2 \to c \bar { c } } \; = \; { \frac { g ^ { 2 } } { 2 m _ { c } } } \; { \bar { v } } ( k _ { 2 } ) \gamma _ { \mu } T ^ { a } u ( k _ { 1 } ) \; L _ { \ i } ^ { \mu } \; \xi ^ { \dagger } \sigma ^ { i } T ^ { a } \eta ,

\langle . . . \rangle
3 0 0 d
\mathrm { E P } ^ { ( 2 ) } 2
\langle { x ^ { \mu } } ^ { \prime \prime } , \tau ^ { \prime \prime } | { p _ { \mu } } ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } \rangle = \exp \{ { i p _ { \mu } } ^ { \prime } { x ^ { \mu } } ^ { \prime \prime } \} / [ p ^ { \ 2 } + m ^ { 2 } ] ,
2 . 2 7
I _ { 1 0 }
R _ { \ell } ^ { m } ( \mathbf { r } _ { i } )
M d v ( t ) = \beta v ( t ) d t + \sqrt { 2 D } d W ( t ) ,
v _ { 1 }

J _ { a } = 2 K e \, ( \partial _ { a } \psi + e A _ { a } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { \nabla \times E } } & { { } = 0 } \\ { \mathbf { \nabla \cdot E } } & { { } = { \frac { \rho } { \epsilon _ { 0 } } } } \end{array}
\Gamma ( n )
n = 2
N
x _ { k 2 } \in \mathcal { X } _ { k 2 }
c _ { d }
\begin{array} { r } { \left\| { \mu _ { k } \left( \P \right) - \mu _ { k } \left( \tilde { \mathbb { P } } _ { n ^ { \prime } } \right) } \right\| _ { \mathcal { H } _ { k } } \leq \frac { c _ { 1 } } { \sqrt { n } } + \frac { c _ { 2 } } { n ^ { \prime } } + \frac { c _ { 3 } \sqrt { \log ( n ^ { \prime } / \delta ) } } { n ^ { \prime } } \sqrt { \mathcal N _ { X } \left( \frac { 1 2 K ^ { 2 } \log ( n ^ { \prime } / \delta ) } { n ^ { \prime } } \right) } , } \end{array}
E _ { 1 }
D ( t )
\mathcal { O } _ { \beta } \gets \tilde { p } ( \beta ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \sigma _ { k } ^ { 2 } } { 2 \theta _ { k } } \left( \frac { \tilde { H } ( \tau ) + \frac { K } { \mu } } { 1 - \epsilon } - \frac { 1 } { 2 \theta _ { k } } \cdot \frac { \mu } { \mu + 2 \theta _ { k } } \cdot \left( 1 - \tilde { F } _ { k } ( \tau ) \right) \right) - \beta \left( \frac { \tilde { H } ( \tau ) + \frac { K } { \mu } } { 1 - \epsilon } \right)
- 0 . 5
1 0 0
t
c _ { n } ^ { \mathrm { o u t } } = 0
d ( A , B ) = 1 - \frac { 1 } { 2 \vert E \vert } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } a _ { i j } b _ { i j } .
\mu
\rho
\mathrm { ~ r ~ t ~ o ~ l ~ } _ { y } \equiv \sum _ { i = N _ { y } + 1 } ^ { N } \lambda _ { i } ^ { y } / \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } ^ { y } ,

- 4 \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { x } } b _ { \mathrm { y } } \} | ^ { 2 } + 4 \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } | b _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} + \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } | b _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} - 4 \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \}
\vec { \sigma } = \frac { \vec { \sigma } _ { E } } { 1 - \left( \displaystyle \frac { \vec { \sigma } _ { E } } { c } \right) ^ { 2 } } ,
s _ { 1 } n _ { \eta } > 8 4 5 0 0 0
| \Omega \Delta B _ { 1 } ( x _ { 0 } ) | \leq C _ { 0 } \sqrt { N _ { \varepsilon } } \varepsilon < C _ { 0 } \sqrt { \delta } .
e ^ { S _ { v } } = 1 + S _ { v }
\begin{array} { r l } { \tilde { \sigma } _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \left( \frac { \cos ^ { 2 } \beta } { \omega _ { 1 } } + \frac { \sin ^ { 2 } \beta } { \omega _ { 2 } } \right) \left( \omega _ { 1 } \cos ^ { 2 } \beta + \omega _ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta \right) } \, , } \end{array}
\hat { H } _ { n \textrm { - s i t e I M } } = - \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } J _ { i j } Z _ { i } Z _ { j } - h \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i }

\theta _ { 4 }
\begin{array} { r l } { \tan { \frac { \theta } { 2 } } } & { { } = \csc \theta - \cot \theta } \\ { \tan { \frac { \eta + \theta } { 2 } } \! } & { { } = { \frac { \sin \eta + \sin \theta } { \cos \eta + \cos \theta } } } \\ { \tan \left( \! { \frac { \theta } { 2 } } \! + \! { \frac { \pi } { 4 } } \! \right) \! } & { { } = \! \sec \theta \! + \! \tan \theta } \\ { { \sqrt { \frac { 1 - \sin \theta } { 1 + \sin \theta } } } } & { { } = { \frac { | 1 - \tan { \frac { \theta } { 2 } } | } { | 1 + \tan { \frac { \theta } { 2 } } | } } } \\ { \tan { \frac { \theta } { 2 } } \! } & { { } = \! { \frac { \tan \theta } { 1 \! + \! { \sqrt { 1 \! + \! \tan ^ { 2 } \theta } } } } } \end{array}
\tilde { \lambda } = \tilde { \lambda } ( \Lambda ) \; ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { P \in \mathcal { P } _ { 0 } } | F _ { n , P } ( x ) - F _ { 0 } ( x ) | \rightarrow 0 , \quad \operatorname* { s u p } _ { P \in \mathcal { P } _ { 0 } } | G _ { n , P } ^ { w } ( x ) - G _ { P } ^ { w } ( x ) | \rightarrow 0 , \quad \operatorname* { s u p } _ { P \in \mathcal { P } _ { 0 } } | Q _ { n , P } ( x ) - Q _ { P } ( x ) | \rightarrow 0 , } \end{array}
\mathcal { H } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { \{ \{ 4 , 8 , a \} , \{ 4 , 6 , b \} , \{ 6 , 7 , a \} , \{ 7 , 8 , b \} \} } & { \mathrm { i f ~ \hat { \varphi } ( 5 ) = 2 ~ , } } \\ { \{ \{ 2 , 7 , a \} , \{ 2 , 8 , b \} , \{ 4 , 7 , b \} , \{ 4 , 8 , a \} \} } & { \mathrm { i f ~ \hat { \varphi } ( 5 ) ~ = ~ 6 ~ , } } \\ { \{ \{ 2 , 6 , a \} , \{ 2 , 8 , b \} , \{ 4 , 6 , b \} , \{ 4 , 8 , a \} \} } & { \mathrm { i f ~ \hat { \varphi } ( 5 ) ~ = ~ 7 ~ , } } \end{array} \right.
{ \frac { 2 \pi } { 3 } } \ ( 1 2 0 ^ { \circ } )
b _ { 2 }
>
j
\frac { \partial ^ { 2 } F } { ( \partial v ^ { 1 } ) ^ { 2 } } = \phi _ { 1 1 } ^ { m } + \sum _ { A = 2 } ^ { m } [ 2 \phi _ { 1 A } ^ { m } f _ { 1 } ^ { A } + \phi _ { A } ^ { m } f _ { 1 1 } ^ { A } + \sum _ { B = 2 } ^ { m } ( \phi _ { A B } ^ { m } f _ { 1 } ^ { B } ) f _ { 1 } ^ { A } ]

\partial ^ { \mu } J _ { \mu 5 } ^ { \mathrm { c o n } } = \sum _ { i = 1 } ^ { f } 2 i m _ { i } \bar { q } _ { i } \gamma _ { 5 } q _ { i }
\mu \mathrm { m }
{ S _ { L } ^ { 1 } } \left[ \bar { \phi } , \hat { g } \right] = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \bar { \phi } \hat { \Delta } \bar { \phi } + { \hat { J } _ { Q } ^ { 1 } } \bar { \phi } \right)
\dim _ { K ( \! ( \delta ) \! ) } \mathbb { H } ^ { n } ( \bar { X } _ { K ( \! ( \delta ) \! ) } ; ( \Omega _ { K ( \! ( \delta ) \! ) , \log } ^ { \bullet } ( k D ) , \nabla _ { \omega } ^ { \delta } ) ) \, = \, \sum _ { p + q = n } \dim _ { K ( \! ( \delta ) \! ) } \mathbb { H } ^ { q } ( \bar { X } _ { K ( \! ( \delta ) \! ) } ; \Omega _ { K ( \! ( \delta ) \! ) , \log } ^ { p } ( k D ) ) .
\tau _ { 1 }
T _ { s }

\omega _ { m a x }

\Phi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ 1 - \operatorname { t a n h } { \left( \frac { \rho - R } { 2 } \right) } \right] \; ,
{ \begin{array} { r l } & { \operatorname { R e } \left( { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \mathord { \left( A e ^ { i \theta } \cdot e ^ { i \omega t } \right) } } \right) } \\ { = } & { \operatorname { R e } \left( A e ^ { i \theta } \cdot i \omega e ^ { i \omega t } \right) } \\ { = } & { \operatorname { R e } \left( A e ^ { i \theta } \cdot e ^ { i \pi / 2 } \omega e ^ { i \omega t } \right) } \\ { = } & { \operatorname { R e } \left( \omega A e ^ { i ( \theta + \pi / 2 ) } \cdot e ^ { i \omega t } \right) } \\ { = } & { \omega A \cdot \cos \left( \omega t + \theta + { \frac { \pi } { 2 } } \right) . } \end{array} }
0
\begin{array} { r l } { \mathrm { \ m b { D } } _ { t } q } & { { } = h ^ { - 1 } \big [ \boldsymbol { \nabla } ^ { \perp } \boldsymbol { u } , \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } \big ] _ { \scriptscriptstyle F } + \mathrm { ~ \scriptsize ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } h ^ { - 1 } \sum _ { \scriptscriptstyle i , j = 1 , 2 } \partial _ { x _ { i } } \partial _ { x _ { j } } \big ( \boldsymbol { \nabla } a _ { i j } \times \boldsymbol { u } \big ) \, \mathrm { d } t } \end{array}
n = - 6
1 . 8 4 _ { - 0 . 6 3 } ^ { + 0 . 7 7 }
a ^ { * } = c J _ { 2 } / G M _ { 2 } ^ { 2 }
( v _ { 2 } , \Delta \theta _ { 2 } ) = ( 2 . 8 1 , - 0 . 8 5 \pi )
\gamma _ { 1 } = 0 . 4 , \gamma _ { 2 } = 0 . 2 5
M ( 0 )
h \, \epsilon _ { i } = \varepsilon _ { i j } \, \gamma _ { 0 } \, \epsilon ^ { j } \, ,
a , \ b , \ c , \ d

T
\begin{array} { r l } { d _ { \textup { K L } } ( \mu _ { \theta } ^ { y , \textup { M } } \Vert \mu _ { \theta } ^ { y , \bullet } ) = } & { d _ { \textup { K L } } ( \mu _ { \theta , \delta } ^ { y , \textup { J } } \Vert \mu _ { \theta , \delta } ^ { y , \bullet } ) - \int _ { \Theta } d _ { \textup { K L } } ( \mu _ { \delta | \theta } ^ { y , \textup { J } } \Vert \mu _ { \delta } ) \mathrm { d } \mu _ { \theta } ^ { y , \textup { M } } , } \\ { d _ { \textup { K L } } ( \mu _ { \theta } ^ { y , \bullet } \Vert \mu _ { \theta } ^ { y , \textup { M } } ) = } & { d _ { \textup { K L } } ( \mu _ { \theta , \delta } ^ { y , \bullet } \Vert \mu _ { \theta , \delta } ^ { y , \textup { J } } ) - \int _ { \Theta } d _ { \textup { K L } } ( \mu _ { \delta } \Vert \mu _ { \delta | \theta } ^ { y , \textup { J } } ) \mathrm { d } \mu _ { \theta } ^ { y , \bullet } . } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { 2 n _ { d } } \bar { \mathbf { B } } _ { \alpha i } \mathbf { D } _ { i \beta } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n _ { d } } \frac { 1 } { n _ { v } } \delta _ { i j } d o f _ { j } ( \mathbf { p } _ { \alpha } ) d o f _ { i } ( \mathbf { p } _ { \beta } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n _ { d } } \frac { 1 } { n _ { v } } d o f _ { i } ( \mathbf { p } _ { \alpha } ) d o f _ { i } ( \mathbf { p } _ { \beta } ) = \mathbf { G } _ { \alpha \beta } .
\Omega

g = 0 . 3
8 \pi ^ { 2 } \left( a _ { k l } ^ { a } \right) ^ { - 1 } = \delta _ { k l } - \frac { \Delta _ { k l } ^ { a } } { \Lambda ^ { 2 } } ; \qquad \Delta _ { k l } \ll \Lambda ^ { 2 } \, ,
\lambda _ { \mathrm { e f f } }
\int e ^ { - z ^ { 2 } } d z = e r f ( z )
T _ { 4 0 } ( z )
\phi = 0
\begin{array} { r l r } { f } & { = } & { \left( \Lambda _ { ( 0 , 0 ) } ^ { - 1 } \cdot \left( \begin{array} { c } { t _ { ( 0 , 0 ) } ^ { ( 0 , 0 ) } } \\ { t _ { ( 0 , 0 ) } ^ { ( 0 , 1 ) } } \\ { t _ { ( 0 , 0 ) } ^ { ( 1 , 0 ) } } \\ { t _ { ( 0 , 0 ) } ^ { ( 1 , 1 ) } } \end{array} \right) \right) ^ { T } \left( \begin{array} { c } { H _ { ( 0 , 0 ) , ( 0 , 0 ) } } \\ { H _ { ( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) } } \\ { H _ { ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 ) } } \\ { H _ { ( 0 , 0 ) , ( 1 , 1 ) } } \end{array} \right) + \left( \Lambda _ { ( 0 , 1 ) } ^ { - 1 } \cdot \left( \begin{array} { c } { t _ { ( 0 , 1 ) } ^ { ( 0 , 0 ) } } \\ { t _ { ( 0 , 1 ) } ^ { ( 0 , 1 ) } } \\ { t _ { ( 0 , 1 ) } ^ { ( 1 , 0 ) } } \\ { t _ { ( 0 , 1 ) } ^ { ( 1 , 1 ) } } \end{array} \right) \right) ^ { T } \left( \begin{array} { c } { H _ { ( 0 , 1 ) , ( 0 , 0 ) } } \\ { H _ { ( 0 , 1 ) , ( 0 , 1 ) } } \\ { H _ { ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) } } \\ { H _ { ( 0 , 1 ) , ( 1 , 1 ) } } \end{array} \right) } \\ & { + } & { \left( \Lambda _ { ( 1 , 0 ) } ^ { - 1 } \cdot \left( \begin{array} { c } { t _ { ( 1 , 0 ) } ^ { ( 0 , 0 ) } } \\ { t _ { ( 1 , 0 ) } ^ { ( 0 , 1 ) } } \\ { t _ { ( 1 , 0 ) } ^ { ( 1 , 0 ) } } \\ { t _ { ( 1 , 0 ) } ^ { ( 1 , 1 ) } } \end{array} \right) \right) ^ { T } \left( \begin{array} { c } { H _ { ( 1 , 0 ) , ( 0 , 0 ) } } \\ { H _ { ( 1 , 0 ) , ( 0 , 1 ) } } \\ { H _ { ( 1 , 0 ) , ( 1 , 0 ) } } \\ { H _ { ( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) } } \end{array} \right) + \left( \Lambda _ { ( 1 , 1 ) } ^ { - 1 } \cdot \left( \begin{array} { c } { t _ { ( 1 , 1 ) } ^ { ( 0 , 0 ) } } \\ { t _ { ( 1 , 1 ) } ^ { ( 0 , 1 ) } } \\ { t _ { ( 1 , 1 ) } ^ { ( 1 , 0 ) } } \\ { t _ { ( 1 , 1 ) } ^ { ( 1 , 1 ) } } \end{array} \right) \right) ^ { T } \left( \begin{array} { c } { H _ { ( 1 , 1 ) , ( 0 , 0 ) } } \\ { H _ { ( 1 , 1 ) , ( 0 , 1 ) } } \\ { H _ { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 0 ) } } \\ { H _ { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 1 ) } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda _ { V P _ { A } } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } | \tilde { s } _ { k } ^ { ( A ) } | + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { t } | s _ { t } ^ { ( A _ { 2 } ) } | \Big ( \sum _ { k } | \alpha _ { t k } ^ { ( A _ { 2 } ) } | \Big ) ^ { 2 } , } \\ { \lambda _ { V P _ { B } } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l } | \tilde { s } _ { l } ^ { ( B ) } | + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { t } | s _ { t } ^ { ( B _ { 2 } ) } | \Big ( \sum _ { l } | \alpha _ { t l } ^ { ( B _ { 2 } ) } | \Big ) ^ { 2 } . } \end{array}
H [ f ] = \mu \frac { \xi } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } ,
\varphi \sim \exp \left[ \frac { i } { \hbar } ( \vec { p } \cdot \vec { x } - E t ) \right] ,
( d s ) ^ { 2 } = d x ^ { 1 } ( 2 d \bar { x } ^ { 0 } + k ^ { 2 } d x ^ { 1 } )
\nu _ { e } , \nu _ { \mu } , \nu _ { \tau }
\bar { \mathbf { u } } = \mathbf { W } \mathbf { u } .
\begin{array} { r l } { = } & { { } - \frac { 1 } { \tau } ( f _ { i } + \gamma _ { i } - { w _ { i } } ( 1 + 3 \vec { e } _ { i } \cdot ( f _ { j } + \gamma _ { j } ) \vec { e } _ { j } + \frac { 9 } { 2 } ( \vec { e } _ { i } \cdot ( f _ { j } + \gamma _ { j } ) \vec { e } _ { j } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } ( f _ { j } + \gamma _ { j } ) ( f _ { k } + \gamma _ { k } ) \vec { e } _ { j } \cdot \vec { e } _ { k } ) ) ) } \\ { = } & { { } - \frac { 1 } { \tau } ( f _ { i } - { w _ { i } } ( 1 + 3 \vec { e } _ { i } \cdot f _ { j } \vec { e } _ { j } + \frac { 9 } { 2 } ( \vec { e } _ { i } \cdot ( f _ { j } ) \vec { e } _ { j } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } f _ { j } f _ { k } \vec { e } _ { j } \cdot \vec { e } _ { k } ) ) ) } \end{array}
N _ { \mathrm { t r a i n } } ^ { \mathrm { T Z V P } } = 3 2
X _ { 0 } \ll l _ { \perp }
\mathcal { T } _ { i } = 0 . 8 \exp ( - k \varepsilon ) ,
( F , A )
r _ { u }
\mathbf { F } ( t )
M _ { 5 6 }
\theta
\varrho
S n
2 \times 0 . 0 2 \times 0 . 9 8 = 0 . 0 3 9 2
\Gamma ( \frac { 7 } { 2 } ) = \frac { 1 5 \sqrt { \pi } } { 8 }
\{ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } \} = - 2 \eta _ { \mu \nu } .
n _ { x }
\vartheta _ { 0 1 } ( z = 0 ; \tau = 2 i x ^ { 2 } / \pi )
\sum _ { \alpha } b _ { \alpha } = 2 \; .
\hat { C } _ { g } ( t )

\bar { \rho } = { \rho } * \left( { \rho _ { 0 } } \right) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { 1 } ^ { ( n ) } } & { \sim \frac { g _ { W } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } ( 2 \pi ) ^ { D } } \int d ^ { D } k \frac { g ^ { \alpha \beta } g _ { \beta \delta } g ^ { \delta \gamma } g _ { \gamma \alpha } } { k ^ { 4 n } ( p - k ) ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \\ & { \sim \frac { 2 ^ { 1 - D } D g _ { W } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } \sqrt { \pi ^ { D } } \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) } \int ^ { \Lambda } \frac { k ^ { D - 1 } d k } { k ^ { 8 n + 4 } } \, , } \end{array}
l _ { 0 }

\begin{array} { r } { c _ { 2 } \frac { 1 } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } } \left( \frac { \| \sigma ( q ^ { * } ) \| _ { \infty } + ( 1 - \gamma ) \| q ^ { * } \| _ { \infty } } { 2 ^ { - l + 1 } b } + 1 \right) ^ { 2 } \log \left( \frac { 8 ( l ^ { * } + 1 ) | S | | A | } { \delta } \right) \leq 3 c _ { 2 } \frac { 4 ^ { l } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } } \log \left( \frac { 8 ( l ^ { * } + 1 ) | S | | A | } { \delta } \right) } \end{array}
E _ { \infty } ^ { z - 1 }

H _ { \mathrm { ~ a ~ m ~ p ~ } } ^ { i l } ( \mathbf { q } _ { 1 } ) - H _ { \mathrm { ~ a ~ m ~ p ~ } } ^ { i l } ( - \mathbf { q } _ { 1 } )
r = r _ { 1 2 } = \left| \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } \right|
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 1 M , l = 1 } } & { { } = k \sum _ { q } \langle 1 \; M - q , 1 q | 1 1 1 M \rangle Y _ { 1 m } ( \Omega _ { k } ) \lambda _ { M - q } \sim ( \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } ) _ { M } } \\ { \hat { \mathcal { M } } _ { 1 M , l = 1 } } & { { } = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { q } \int d ^ { 3 } r \; r \langle 1 1 1 M | 1 \; M - q 1 q \rangle \hat { j } _ { q } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) Y _ { 1 M - q } ^ { * } ( \Omega _ { r } ) \sim \int d ^ { 3 } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \times \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ) _ { M } } \end{array}
f _ { i }
x _ { 1 }
G _ { \perp \perp } = \frac { 1 } { 2 } \nu ( \nu - 1 ) \! \left( \frac { { a ^ { \prime } } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { \dot { a } ^ { 2 } } { n ^ { 2 } a ^ { 2 } } - \frac { k } { a ^ { 2 } } \right) + \nu \! \left( \frac { n ^ { \prime } a ^ { \prime } } { n a } + \frac { \dot { n } \dot { a } } { n ^ { 3 } a } - \frac { \ddot { a } } { n ^ { 2 } a } \right) .

a _ { i } , b _ { i }
I = 1 / 2
\begin{array} { r l } { \mathrm { K r o n } _ { 3 } } & { = \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \, \rho _ { \alpha \alpha } } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \, \rho _ { \alpha \beta } } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \, \rho _ { \beta \alpha } } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \, \rho _ { \beta \beta } } \end{array}
a
\mathrm { ~ H ~ } _ { 1 - 6 }
\partial \Omega
\partial _ { x } \left( \partial _ { t } u _ { x } \right) = \partial _ { x } V _ { x }
| \hat { f } _ { X } ( \omega ) | \sim a \exp ( - 2 \pi ^ { 2 } v ( \omega - b ) ^ { 2 } ) ,
{ \hat { K } } _ { - } \ = \ - \varepsilon _ { \alpha \beta } { \hat { \chi } } _ { \alpha } [ { \hat { \chi } } _ { \beta } , . ] \ , \ { \hat { K } } _ { + } \ = \ - \varepsilon _ { \alpha \beta } { \hat { \chi } } _ { \alpha } ^ { * } [ { \hat { \chi } } _ { \beta } ^ { * } , . ] \ ,
I = \frac { k _ { 1 } ^ { - } + k _ { 2 } ^ { - } } { 2 } \frac { i } { k _ { 1 } ^ { - } - k _ { 2 } ^ { - } - i \epsilon } + \frac { i } { 8 } .
n _ { 2 }
f ( b _ { i } \vert b _ { i } , b _ { i + 1 } , \dots , b _ { K _ { \mathrm { N K } } } )
\chi ^ { 1 } = \Omega _ { 1 } , ~ ~ ~ \chi ^ { 2 } = \Omega _ { 2 } .
\times = 2

\beta \leq 2 \times 1 0 ^ { - 6 }
n _ { 0 }
\alpha \equiv \operatorname { s i n c } \in \operatorname { P W }
C _ { 2 } = \frac { \left\langle M _ { i j } ^ { 2 } \right\rangle \left\langle L _ { i j } N _ { i j } \right\rangle - \left\langle M _ { i j } N _ { i j } \right\rangle \left\langle L _ { i j } M _ { i j } \right\rangle } { \left\langle N _ { i j } ^ { 2 } \right\rangle \left\langle M _ { i j } ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle M _ { i j } N _ { i j } \right\rangle ^ { 2 } } ,
\lambda _ { \mathrm { s } } = + 1
n = - 2
m _ { J } = m _ { J } ^ { \prime } \pm 1
N u = \sqrt { R a P r } / 4
e \leftarrow e \cup v
A = \{ { \mathrm { V o t e ~ f o r ~ R o g e r , ~ V o t e ~ f o r ~ S a r a , ~ A b s t a i n } } \}
\rho _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ m ~ } } = 7 0 0 \mathrm { ~ k ~ g ~ m ~ } ^ { - 3 }
( \mathring { \mathbb { W } } _ { h } ^ { 1 } ) ^ { \perp }

\begin{array} { r l } { \delta w ( k ) } & { { } \equiv 2 \langle \phi \lvert \vec { \nabla } \rvert \delta \vec { \phi } _ { 1 } \rangle + 2 \langle \vec { \phi } _ { 1 } \lvert \mathcal { E } - \mathcal { H } - k \rvert \delta \vec { \phi } _ { 1 } \rangle = 0 } \end{array}
\mathcal { P } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } v \rho ( x , v ) = \rho _ { 0 } \sqrt { 2 \pi v _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } } e ^ { - V ( x ) / k _ { \mathrm { B } } T } ,
Y
\Gamma
{ \mathfrak { s l } } _ { 3 } = { \mathfrak { h } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 3 } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 1 } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 2 } }
c _ { R }
\backsim
[ L _ { x } , L _ { y } , L _ { z } ] = [ 1 2 8 , 1 , 1 ]
\Delta { \cal L } = V _ { \, \nu ^ { \prime } \, \nu } ^ { - \, 1 } \, { \bar { \nu } } ^ { \prime } \, \gamma _ { \mu } \, \nu \, \partial ^ { \, \mu } \, \phi \; \; \; .
C ^ { ( 2 ) } = k _ { 1 } J _ { 4 } ^ { 2 } + k _ { 2 } J _ { 5 } ^ { 2 } + k _ { 3 } J _ { 6 } ^ { 2 } + k _ { 4 } ( J _ { 1 } J _ { 5 } + J _ { 3 } J _ { 6 } - J _ { 2 } J _ { 4 } )
\sqrt [ [object Object] ] { { ~ } ^ { ~ } }
d / \lambda = 1 / 2
\pi
\{ | \Phi _ { k } ^ { \sigma } ( t ) \rangle \} _ { k = 1 } ^ { \mathcal { M } }
\chi ^ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( X ^ { 0 } + X ^ { d + 1 } ) - t , ~ ~ ~ \chi ^ { k } = X ^ { k } - r ^ { k } ~ ~ ( k = 1 \sim d ) ,
\begin{array} { r l r } { \widetilde { { \mathbf Y } } ( \tau ) } & { { } = } & { { \mathbf Y } ( \tau ) - \tau \left( \begin{array} { l } { { \mathbf b } _ { c } } \\ { 0 } \end{array} \right) } \\ { \widetilde { { \mathbf U } } ( \widetilde { { \mathbf Y } } , \tau ) } & { { } = } & { { \mathbf U } \left( { \mathbf Y } + \tau \left( \begin{array} { l } { { \mathbf b } _ { c } } \\ { 0 } \end{array} \right) \right) - \left( \begin{array} { l } { { \mathbf b } _ { c } } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
i \ne j
\tau
\varepsilon
\ensuremath { \boldsymbol { A } } = \ensuremath { \boldsymbol { A } } ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } )
P
- 4
( h _ { \mathrm { e f f } } ) _ { a b } = { \frac { 1 } { E } } [ ( a _ { L } ) ^ { \alpha } p _ { \alpha } - ( c _ { L } ) ^ { \alpha \beta } p _ { \alpha } p _ { \beta } ] _ { a b } .
T
\frac { R _ { m } + R _ { n } } { 2 }
^ k

L _ { x }
d _ { z ^ { 2 } } , d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } , d _ { x y }
J _ { \perp }
\langle \epsilon \rangle _ { x ^ { ( \alpha ) } }
0 . 0 1 1 _ { - 0 . 0 0 3 } ^ { + 0 . 0 0 2 }
P ( \mathbf { s } _ { t + 1 } = \mathrm { D C } | \mathbf { s } _ { t } = \mathrm { C C } , u = \mathrm { D } )
\alpha _ { A } = ( - 9 1 . 3 2 \pm 0 . 8 9 ) \, ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 0 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 4 } + } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Tilde { b } _ { L P } ^ { \dagger } = } & { \sum _ { p } \frac { C _ { p } ^ { L P } { b } _ { p } ^ { \dagger } } { \sqrt { \sum _ { m } | C _ { m } ^ { L P } | ^ { 2 } } } } \\ { \Tilde { b } _ { U P } ^ { \dagger } = } & { \sum _ { p } \frac { C _ { p } ^ { U P } { b } _ { p } ^ { \dagger } } { \sqrt { \sum _ { m } | C _ { m } ^ { U P } | ^ { 2 } } } , } \end{array}
\tau { \frac { d } { d \tau } } N _ { h } = { \frac { \lambda } { \pi R ^ { 2 } } } N _ { a } N _ { b } \ .
\mathbf { J } _ { L , R }
\frac { u _ { 2 } ( u _ { 2 } v _ { 1 } - u _ { 1 } v _ { 2 } ) } { | G | }
c _ { t e s t }
^ 2
\varepsilon > 0
N
2 h
H _ { I } ( t ) = \alpha \vec { A } ( t ) \cdot \vec { P }
u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } , \omega _ { x } , \omega _ { y } , \omega _ { z }
\frac { 1 } { \sqrt x } = z + \frac { 1 } { z }
\operatorname* { l i m s u p } _ { N \to \infty } \frac { \sum _ { k = ( \chi _ { i } ( 0 ) + \epsilon ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( k ) } } { \sum _ { k = \chi _ { j } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { j } ( k ) } } = \operatorname* { l i m s u p } _ { N \to \infty } \frac { \sum _ { k = ( \chi _ { i } ( 0 ) + \epsilon ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( k ) } } { \sum _ { k = \chi _ { i } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( k ) } } \cdot \frac { \sum _ { k = \chi _ { i } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( k ) } } { \sum _ { k = \chi _ { j } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { j } ( k ) } } < 1 \ .
\{ \mathcal F \cap \mathcal G ( R _ { 0 } ) \} \subseteq \left\{ ( \mathscr { D } _ { t } ^ { I } ) _ { t \geq 0 } \in \mathrm { T u p } _ { \tilde { R } _ { 0 } , b } ^ { \mathbb { N } } \right\} \cap \left\{ \mathrm { s e p } ( \mathscr { D } _ { t } ^ { I } ) \geq \gamma t ^ { \frac 1 2 - \delta } \right\} = \left\{ ( \mathscr { D } _ { t } ^ { I } ) _ { t \geq 0 } \in \mathsf { G r o w t h } _ { \tilde { R } _ { 0 } , b , \gamma , \delta } \right\} ,
\left( U _ { i } \right) _ { i \in I }
\mathrm { V a r ( I ) } < \mathrm { V a r ( I I ) } < \mathrm { V a r ( I I I ) } > \mathrm { V a r ( I V ) }
I _ { \mathrm { s t r } } ( \Delta p , \Delta \psi ) = I ( \Delta p , \Delta \psi ) - I ( 0 , \Delta \psi )
\slash

y
\varepsilon _ { \textrm { e f f } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \rho _ { \Gamma } ( x , \eta ) = \operatorname* { s u p } \big \{ s > 0 : s = \mathrm { d i s t } ( \exp ( x , s \, \eta ) , \Gamma ) \big \} \, , } \\ & { } & { A _ { \Gamma } = \big \{ ( p , \eta , t ) : ( p , \eta ) \in \mathcal { N } \Gamma \, , t \ge 0 \big \} \, , } \\ & { } & { \mathrm { C u t } ( \Gamma ) = \big \{ \exp ( x , s \, \eta ) : ( x , \eta ) \in \mathcal { N } ^ { 1 } \Gamma \, , s = \rho _ { \Gamma } ( x , \eta ) < \infty \big \} \, , } \end{array}
2 7 9
\dot { N } _ { 1 } \sim 1
\alpha _ { B } = 1 / 2

\frac { d \sigma ( \bar { \nu } _ { e } e \rightarrow \bar { \nu } _ { \mu } \mu ) } { d y } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m E _ { \nu } } { 2 \pi } \frac { 4 ( 1 - y ) ^ { 2 } [ 1 - ( \mu ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) / 2 m E _ { \nu } ] ^ { 2 } } { ( 1 - 2 m E _ { \nu } / M _ { W } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \Gamma _ { W } ^ { 2 } / M _ { W } ^ { 2 } } \; ,
T _ { c } = 2 0 J _ { 1 }
T
| \chi _ { u } | ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta + | \chi _ { d } | ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta = 1 \, .
d _ { \mathrm { o } } = a \left( \frac { Q _ { \mathrm { o } } } { Q _ { \mathrm { i } } + Q _ { \mathrm { m } } } \right) ^ { b } .
J _ { g } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } x ( g ( x ) + E _ { g } ( x ) ) \ ,
{ \cal L } _ { 3 } ^ { { \cal O } _ { 1 1 } } = f _ { a b } L _ { a } d _ { b } ^ { c } \Omega _ { 2 } + g _ { a b } Q _ { a } Q _ { b } \Omega _ { 1 } + \mu \Omega _ { 2 } \Omega _ { 2 } \Omega _ { 1 } + h . c .
\gamma = 6 . 3
a _ { S } ^ { \dagger } ( \omega _ { 1 } )
\Delta D ^ { ( T T ^ { \prime } ) } = D ^ { ( T T ^ { \prime } ) } - D ^ { 0 ( T T ^ { \prime } ) }
\Delta _ { 1 }
\rho = \frac { I + \frac { \pm P _ { 1 } \pm \cdots \pm P _ { k } } { k } } { 2 ^ { n } }
\mu
\omega _ { i }
\theta _ { o p t } \in \underset { \theta } { \arg \operatorname* { m a x } } \log p ( \mathbf { B } | \mathbf { A } ) = \underset { \theta } { \arg \operatorname* { m a x } } \{ - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { B } ^ { T } K _ { y } ^ { - 1 } ( \theta ) \mathbf { B } - \frac { 1 } { 2 } \log | K _ { y } ( \theta ) | - \frac { N _ { T , t r a i n } } { 2 } \log ( 2 \pi ) \} ,
Z ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { c } } d \tau ^ { \prime } { \, ^ { \infty } \! F } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) B ( \tau ^ { \prime } ) .
t = 0
1 0 \times 1 0
\frac { \pi r ^ { 2 } h } { 3 }
g _ { 1 2 } = 1 . 0 0 3 + 0 . 0 2 i \approx 1
T _ { s } = \sum _ { i y } T ( i x , i y ) / N _ { x }
H _ { S } ^ { 0 } / \delta = ( \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { 0 } ( \theta _ { S } ) - \beta ) / \delta
\psi
\delta x _ { 1 } ^ { \prime 2 } + \dots + \delta x _ { n } ^ { \prime 2 } = \lambda \left( \delta x _ { 1 } ^ { 2 } + \dots + \delta x _ { n } ^ { 2 } \right)
1 - 1
( h 2 ) + ( - 0 . 3 , 0 . 2 )
\hat { H } _ { \mathrm { ~ n ~ h ~ } } + V ( t )
_ 2
G ( \psi ) , I ( \psi )

R ( t )
\mathrm { e } ^ { \alpha }
0 = { \frac { \partial } { \partial \theta } } \int \left( { \hat { \theta } } ( x ) - \theta \right) \, f ( x ; \theta ) \, d x = \int \left( { \hat { \theta } } ( x ) - \theta \right) { \frac { \partial f } { \partial \theta } } \, d x - \int f \, d x .
j
M = { \frac { f _ { o } } { f _ { e } } }
\bf { M }
M

\omega ( x ) = 1 - 0 . 4 i + 0 . 2 \exp ( 2 \pi i x )
H
A D = 2 R \sin ( 1 8 0 - ( \alpha + \beta + \gamma ) )
H _ { s } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega _ { 0 , 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \omega _ { 0 , 1 } + \omega _ { 1 , 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \omega _ { 0 , 1 } + \omega _ { 1 , 2 } + \omega _ { 2 , 3 } } \end{array} \right) ,

\begin{array} { r l } & { B _ { n x } = i g _ { n } \, \frac { q } { n b } \, E _ { 0 x } + O ( \xi ^ { 2 } ) \: , } \\ & { B _ { n y } = i g _ { n } \, \frac { q } { n b } \, E _ { 0 y } + O ( \xi ^ { 2 } ) \: , } \\ & { B _ { n z } = - i g _ { n } \, \frac { k _ { x } \, q } { n ^ { 2 } \, b ^ { 2 } } \, E _ { 0 x } + O ( \xi ^ { 3 } ) \: , } \\ & { B _ { 0 z } = \frac { k _ { x } \, E _ { 0 y } } { q } \: . } \end{array}
P ( A \land \neg ( A \land B ) ) + P ( A \land B ) = P ( A )
Z = 0
x _ { i } X _ { j } - x _ { j } X _ { i }
1 1 . 5
| A ( { \bf k } , t ) | \le M _ { 1 } \sigma _ { k } \omega ^ { 3 } \epsilon \, ,
{ \mathrm { ~ \small ~ \mathscr ~ { ~ L ~ } ~ } } = R = 5 0
s - f
v ^ { \alpha { } a } v _ { \alpha { } a } - 2 m \approx 0 \, , \quad \bar { v } _ { \dot { \alpha } { } a } \bar { v } ^ { \dot { \alpha } { } a } - 2 m \approx 0
[ 2 ]

B _ { t 1 } = l _ { s } ^ { 2 } \frac { u ^ { 7 - p } } { R ^ { 7 - p } }
x
c 1 * p / ( p ^ { 2 } + c _ { 2 } * p + c _ { 3 } )
{ \cal E } ( \sigma ; h ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d \theta } { 2 \pi } } ( m \cosh \theta - h ) \sigma ( \theta ) \, .
\mathbf { V }
m _ { e }
D ^ { + } \rightarrow ( \phi \pi ^ { + } ) \rightarrow ( K ^ { + } K ^ { - } \pi ^ { + } ) = ( 3 . 3 \pm 0 . 4 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
\Omega
y _ { g }
\theta ( t ) \ \equiv \ \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } \! d t ^ { \prime } \, \frac { d \theta ( t ^ { \prime } ) } { d t ^ { \prime } } \, \ = \ \int _ { 0 } ^ { t } \! d t ^ { \prime } \, I _ { z z } ^ { - 1 } \mathcal L _ { z }
\bar { \alpha } _ { R G } ^ { ( 1 ) } ( x ; \alpha ) \equiv \bar { \alpha } _ { R G } ^ { ( 1 ) } ( x , 0 , \alpha ) = \frac { \alpha } { 1 - \frac { \alpha } { 3 \pi } \cdot \ln x } \, \, ,
\mu
\langle k _ { 1 } , k _ { 2 } | i T | k _ { 1 } ^ { \prime } , k _ { 2 } ^ { \prime } \rangle = - i \tilde { V } ( { \bf q } ) ( 2 \pi ) \delta ( E - E ^ { \prime } )
{ \hat { E } } = i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \,
\Delta G ( x , y ) = \delta ( x - y ) .
k _ { \perp } ^ { * } r ^ { * } < 1
S _ { 0 }
\Delta z = X _ { i k m n } T _ { i k m n } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( i k m n = 1 , 2 ) ,
Q = - 0 . 5 \frac { \partial } { \partial x _ { i } } ( u _ { j } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } ) \equiv - 0 . 5 u _ { i , j } u _ { j , i } ,
\{ q _ { i } , p _ { j } \} = \delta _ { i j }
x y \le 0
C _ { A }
\begin{array} { r } { V ( \mathbf { r } ) = \frac { \lambda } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { l } \frac { 1 } { a _ { E } } \ d t ^ { \prime } . } \end{array}
k = 2 \pi / \lambda _ { 0 } \sin ( \theta _ { t } )
\ggg
\hat { H } ^ { ( 2 ) } ( t ) = \frac { { \hat { \pi } ( t ) } ^ { 2 } } { 2 m } + V _ { L } \cos \bigl ( 2 k \hat { x } + \phi ( t ) \bigr ) ,
> \lambda
\operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 3 q } { 2 p } } { \sqrt { \frac { - 3 } { p } } } \right)
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { p \cdot A } } } & { { } = \sum _ { u } \frac { ( \hat { \bf P } _ { u } - e \hat { \bf A } ( \hat { \bf Q } _ { u } ) ) ^ { 2 } } { 2 m _ { \mathrm { n } } } + \sum _ { j } \frac { ( \hat { \bf p } _ { j } + e \hat { \bf A } ( \hat { \bf r } _ { j } ) ) ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } + V _ { \mathrm { c o u l } } ( \{ { { \bf r } _ { j } , { \bf Q } _ { j } } \} ) + \sum _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol { \xi } } } \omega _ { \boldsymbol k } , } \end{array}
\ensuremath \boldsymbol { k }
\langle n _ { 1 } \rangle = \sqrt { \chi / 2 \pi }
( s , \theta )
\sqrt { \langle ( h - H ) ^ { 2 } \rangle } \propto h _ { 0 } \ll H
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { n } u \equiv } & { { } \partial _ { t } u _ { n } - \gamma \mathcal { P } _ { n } ( u _ { n } ) \partial _ { x } ^ { 2 } u _ { n } - g _ { 0 } u _ { n } } \\ { = } & { { } \partial _ { t } u _ { n } - \partial _ { x } \left( \gamma \mathcal { P } _ { n } ( u _ { n } ) \partial _ { x } u _ { n } \right) + \gamma \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime } ( u _ { n } ) \left( \partial _ { x } u _ { n } \right) ^ { 2 } + \left( \partial _ { x } \gamma \right) \mathcal { P } _ { n } ( u _ { n } ) \partial _ { x } u _ { n } - g _ { 0 } u _ { n } } \end{array}

\mathrm { ( 1 b _ { 1 } ) ^ { 2 } \rightarrow ( 2 b _ { 2 } ) ^ { 2 } }
u _ { t } + 6 u u _ { x } + u _ { x x x } + \epsilon c _ { 4 } u _ { x x x x x } = 0 .
n = 2
2 \%
t + \Delta t
g ^ { \pm } ( \cdot | d _ { 1 } = H ^ { + } )
M ^ { ( N ) } = \Pi _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \approx 1

s
\lambda _ { \mathrm { D } } = \sqrt { { \epsilon _ { 0 } T } / { ( n e ^ { 2 } ) } }
\left\langle f ( x _ { n - 1 } ) \right\rangle = v ( x _ { n } )
\Rrightarrow
\sigma ( t )
\int l ^ { B } d \beta
\beta = - 1
a n d
s = 1
\alpha ^ { * }
t = B \left( { \frac { V } { A } } \right) ^ { n }
N _ { b }
\gamma _ { s 0 } = \mathrm { ~ \small ~ \displaystyle ~ \frac ~ { ~ 3 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } \left( \gamma _ { s } + \upsilon \right)
\eta = \frac { 1 } { 2 }
m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } \; = \; \frac { 4 N _ { f } } { f _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } \; \chi _ { t o p } ^ { 0 } \; ,
\begin{array} { r l r } { F _ { o p } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \sum _ { i j } \langle i | f ^ { ( 1 ) } | j \rangle \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { j } } \\ { F _ { o p } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \sum _ { i j k l } \langle i j | f ^ { ( 2 ) } | k l \rangle \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { j } ^ { + } \hat { a } _ { l } \hat { a } _ { k } } \end{array}
[ \langle { ( u ^ { x } ) ^ { 2 } } \rangle / \sqrt { \langle { \varepsilon _ { \textrm { i s o } } } \rangle } ] ^ { 2 }
\Delta H = \int _ { S _ { 1 } } ^ { S _ { 2 } } T ( S , P ) \mathrm { d } S \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \mathrm { a t ~ c o n s t a n t ~ p r e s s u r e . } }
\mathcal { F } ^ { - 1 } ( g ) ( \boldsymbol { x } ) : = \int _ { - \infty } ^ { \infty } g ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol { x } } \, d \boldsymbol { \xi } \, .
V \rightarrow V + V _ { \epsilon } \, \, , \, \, \, \, V _ { \epsilon } = \frac { \epsilon ^ { n } } { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } }
3 8 4 . 9
v _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } = - \sqrt { - I _ { 2 } } = - 1
W / H > 1
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \mathcal L _ { N } ( t ) } & { = } & { \frac { 2 } { N } \langle \psi _ { k } ( t ) - \psi ^ { ( \sigma ) } , \; \psi _ { k } ^ { \prime } ( t ) \rangle _ { { \mathbb R } ^ { d } } } \\ & { = } & { \frac { 2 } { N } \langle \psi _ { k } ( t ) - \psi ^ { ( \sigma ) } , \; \beta \left( \psi ^ { ( \sigma ) } - \psi _ { k } ( t ) \right) \rangle _ { { \mathbb R } ^ { d } } } \\ & { = } & { - \beta \, \frac { 2 } { N } \| \psi _ { k } ( t ) - \psi ^ { ( \sigma ) } \| ^ { 2 } } \\ & { = } & { - 2 \, \beta \, \mathcal L _ { N } ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { v } = ( \boldsymbol { S } \boldsymbol { U } ) ^ { T } \hat { \boldsymbol { \mathrm { f } } } _ { 2 D } . } \end{array}
U _ { S } ( t , t ^ { \prime } ) = e ^ { - i H ( t - t ^ { \prime } ) / \hbar }
\Delta \alpha
3 : 1
F _ { \rho _ { 2 } } ^ { G } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { G }
\Sigma _ { i } ^ { \mathsf { P } } = { \mathsf { c o } } \Pi _ { i } ^ { \mathsf { P } }
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } G _ { 0 }
( i + 1 )
\Sigma = \exp ( \theta D + \bar { \theta } \bar { D } ) \, f ( \phi , \partial \phi , \ldots ) \ ,
- T S
\beta = { \frac { 1 } { C A } } \left[ 1 \mp \sqrt { \frac { 1 + C ^ { 2 } + A ^ { 2 } + C ^ { 2 } A ^ { 2 } } { 1 + B ^ { 2 } } } \right] .
\Delta \Psi _ { \mathrm { f l a t } } ^ { \mathrm { ~ S ~ P ~ } }
\Gamma _ { v } = \frac { ( \omega ^ { \prime } - \omega ) \Gamma ^ { \mu } q _ { \mu } - q ^ { 2 } \Gamma ^ { \mu } v _ { \mu } } { Q ^ { 2 } } , \quad \quad \Gamma _ { q } = \frac { ( \omega ^ { \prime } - \omega ) \Gamma ^ { \mu } v _ { \mu } - \Gamma ^ { \mu } q _ { \mu } } { Q ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d \log p ( \beta | { \bf n } ) } { d \beta } } & { = } & { K \psi _ { 0 } ( K \beta ) - K \psi _ { 0 } ( \beta ) + \sum _ { i } \psi _ { 0 } ( n _ { i } + \beta ) - K \psi _ { 0 } ( N + K \beta ) } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { K } \sum _ { m = 0 } ^ { n _ { i } - 1 } \frac { 1 } { m + \beta } - \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \frac { K } { m + K \beta } } \end{array}
\Delta P
\mathbf { u } ^ { \sigma } = \frac { \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma } \mathbf { v } _ { i } } { \rho ^ { \sigma } } ,
\lbrack 0 , \infty )
S _ { g } ( \tau , \xi , p _ { t } , \theta _ { 1 } ) = ( 3 / 2 ) S _ { q } ( \tau , \xi , p _ { t } , \theta _ { 1 } ) .
\omega _ { p } - \omega _ { b } = 4 . 7 1 4 \: \mathrm { G H z }
\begin{array} { r l } & { A ^ { ( k ) } = A ^ { n } - \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \tilde { a } _ { k j } \, \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( j ) } } \\ & { ( A u ) ^ { ( k ) } = ( A u ) ^ { n } - \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \tilde { a } _ { k j } \partial _ { x } \frac { \left[ ( A u ) ^ { ( j ) } \right] ^ { 2 } } { A ^ { ( j ) } } - \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \tilde { a } _ { k j } \frac { A ^ { ( j ) } } { \rho } \partial _ { x } p ^ { ( j ) } } \\ & { p ^ { ( k ) } = p ^ { n } - \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { k } a _ { k j } E _ { 0 } G ( A ^ { ( j ) } ) \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( j ) } - \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { k } a _ { k j } \frac { 1 } { \tau _ { r } } \left( p ^ { ( j ) } - F ( A ^ { ( j ) } ) \right) , } \end{array}
N _ { s }
\Tilde { \mathbf { v } } _ { \phi } ^ { T }
K = 2 k
h = 2 \pi \hbar
\Gamma _ { l , s } ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( \vec { p } ) = \Gamma _ { l , s } ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( 0 ) + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \, \sum _ { \mu = 0 } ^ { 3 } \, p _ { \mu , j } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \, \left( \, \partial _ { \mu , j } \, \Gamma _ { l , s } ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } \right) ( \lambda \, \vec { p } ) \quad ,
\int _ { X } f \, d \mu = \operatorname* { s u p } _ { s \in \operatorname { S F } ( f ) } \int _ { X } s \, d \mu \leq \operatorname* { l i m } _ { k } \int _ { X } f _ { k } \, d \mu .
N _ { m } ^ { ( s ) } ( \bar { \beta } z + \bar { \alpha } ) ^ { - 2 s } \, \left( \frac { \alpha z + \beta } { \bar { \beta } z + \bar { \alpha } } \right) ^ { m } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, T _ { m n } ^ { ( s ) } N _ { n } ^ { ( s ) } \, z ^ { n } .
\begin{array} { r } { { \bf G } _ { n } = { \bf { I } } _ { n } ^ { z _ { d } } - \left| { { \bf A } _ { n } } e ^ { j \phi } \right| ^ { 2 } , } \\ { g _ { n } = { \bf G } _ { n } ^ { H } { \bf G } _ { n } . } \end{array}
^ { 7 }
\begin{array} { r l } & { f _ { R } \left( r \right) \geq 0 \ \forall \ r \in \mathbb { R } } \\ & { f _ { \mathbf { Z } } \left( \mathbf { z } \right) \geq 0 \ \forall \ \mathbf { z } \in \mathbb { R } ^ { N } } \\ & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { R } \left( r \right) \ d r = 1 } \\ & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \cdot \cdot \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { \mathbf { Z } } \left( \mathbf { z } \right) \ d \mathbf { z } _ { ( N ) } \cdot \cdot \cdot d \mathbf { z } _ { ( 1 ) } = 1 } \end{array}
P _ { \alpha \rightarrow \beta } = \left| \left\langle \left. \nu _ { \beta } ( L ) \right| \nu _ { \alpha } \right\rangle \right| ^ { 2 } = \left| \sum _ { i } U _ { \alpha i } ^ { * } U _ { \beta i } e ^ { - i { \frac { m _ { i } ^ { 2 } L } { 2 E } } } \right| ^ { 2 } .
\kappa _ { c }
\bar { \nabla } _ { M } { \cal H } ^ { M P Q } - \bar { \nabla } _ { M } h _ { N } ^ { ~ P } \bar { H } ^ { M N Q } + \bar { \nabla } _ { M } h _ { N } ^ { ~ Q } \bar { H } ^ { M N P } - ( \bar { \nabla } _ { M } \hat { h } _ { ~ N } ^ { M } ) \bar { H } ^ { N P Q } - h _ { ~ N } ^ { M } ( \bar { \nabla } _ { M } \bar { H } ^ { N P Q } ) = 0 .
{ \eta } _ { x , m x } ^ { - } \simeq \frac { \Delta m } { T } .
m = 0
\frac 1 { n ^ { 2 } } \sum _ { k \ge 1 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } \frac { e ^ { - \frac 1 n \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \mathbb { E } \big [ | \phi _ { k } ( X _ { \ell } ) - \mathbb { E } [ \phi _ { k } ( X _ { \ell } ) ] | ^ { 2 } \big ] \lesssim \frac 1 n \sum _ { k \ge 1 } \frac { e ^ { - \frac 1 n \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } .
\psi _ { 2 } = \frac { \mathsf { A } ^ { 2 } C _ { 1 } } { \mu } \, \tan ^ { - 1 } \left( \frac { p _ { 2 } } { \mu } \right) + C _ { 2 } \, ,
\delta \hat { \mathcal { U } } _ { \perp } ^ { \alpha } ( t )
\Pi _ { c } { } ^ { d } \equiv \delta _ { c } { } ^ { d } - { \frac { 2 } { k ^ { 2 } } } k _ { c } k ^ { d } \ .
D _ { n }
T
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \ell = 0 } ^ { Q - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ f _ { i } ( x _ { i , t } ^ { \ell } ) - f _ { i } ^ { * } \right] \leq \mathcal { C } _ { 1 } + \mathcal { C } _ { 2 } \mathbb { E } \left[ f ( x _ { t } ) - f ^ { * } \right] , } \\ & { \quad \exists \mathrm { ~ s o m e ~ c o n s t a n t ~ } \mathcal { C } _ { 1 } , \mathcal { C } _ { 2 } \geq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \Lambda } _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } } & { = } & { \Lambda _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } + ( 1 - \Lambda _ { 0 0 } ) ^ { - 1 } \, \Lambda _ { \mathfrak { n } \mathfrak { 0 } } \, \Lambda _ { \mathfrak { 0 } \mathfrak { n ^ { \prime } } } = R ^ { - 3 } \, ( \mathfrak { E } - 2 \, h _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n } } ) ^ { - 1 } \times } \\ & { \times } & { \, \big ( I _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } + [ ( \mathfrak { E } - 2 \, h _ { 0 0 } ) \, R ^ { 3 } - I _ { 0 0 } ] ^ { - 1 } \, I _ { \mathfrak { n } 0 } \, I _ { 0 \mathfrak { n ^ { \prime } } } \big ) } \end{array}
> \times 1 0 0
d = 3
\mathcal { X } \vert _ { \mathrm { i m } ( K ) }
\begin{array} { r l } { \| \omega \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { p } ) } } & { \leq \| \tilde { \omega } \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { p } ) } = \| \hat { \omega } + \Lambda \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { p } ) } \leq \| \hat { \omega } \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { p } ) } + | \Omega | ^ { \frac { 1 } { p } } \Lambda \leq C ( \| \omega _ { 0 } \| _ { p } + \mathrm { { R a } } + \Lambda ) } \\ & { \leq \epsilon C \| \omega \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { p } ) } + C \| \omega _ { 0 } \| _ { p } + C { \mathrm { R a } } } \\ & { \qquad + C \left[ \epsilon \left( 1 + \| \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 - \frac { 2 } { p } } \right) + \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } + \epsilon ^ { \frac { p } { 2 - p } } \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } ^ { \frac { 2 ( p - 1 ) } { p - 2 } } \right] \| u \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { 2 } ) } } \end{array}
\theta _ { 1 } \in [ \delta _ { 5 , 6 } ^ { ( 2 ) } , \theta ^ { \mathrm { d } } ]
\langle \Re ( t _ { 1 } ) \Re ( t _ { 2 } ) \rangle = 2 \beta k _ { B } T \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } )
\vec { B } ( \vec { x } _ { 2 } ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } \frac { \vec { R } } { R ^ { 3 } } \times \left( \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) + \left( \frac { R } { c } \right) \partial _ { t } \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) \right) .
5 g
\rho = \kappa _ { \tau } [ \frac { M } { \kappa _ { \tau } ^ { \frac { \tau } { 2 } [ ( d - \frac { m } { 2 } ) - 2 ] } } ] ^ { \frac { 2 } { \tau [ ( d - \frac { m } { 2 } ) - 2 ] + \eta _ { \tau } } } ,
B _ { k , k - 1 } = B _ { ( n + 1 - k , k ) , ( n + 1 - k , k - 1 ) } = - \gamma k , \quad \forall k \in \{ 2 , \dots , n + 1 \} .
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + ( D _ { \mu } \phi ) ^ { * } D ^ { \mu } \phi - m ^ { 2 } \phi ^ { * } \phi
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi ) } { \partial \alpha _ { k } } = \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi ) } { \partial \mu } \frac { \partial \mu } { \partial \alpha _ { k } } + \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi ) } { \partial \xi } \frac { \partial \xi } { \partial \alpha _ { k } } + \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi ) } { \partial \varepsilon } \frac { \partial \varepsilon } { \partial \alpha _ { k } } } \\ & { = \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi ) } { \partial \mu } \frac { 2 \alpha _ { k } } { | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } + \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi ) } { \partial \xi } \frac { 2 \beta _ { k } } { | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } + \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi ) } { \partial \varepsilon } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad - \alpha _ { 2 } ( \sum _ { x > m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } ) _ { ( 0 ) } e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] } \\ & { = - \alpha _ { 2 } \sum _ { x > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } [ e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } ] [ - 2 ] - \alpha _ { 2 } \sum _ { x > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] [ e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } ] } \\ & { \quad - 2 \alpha _ { 2 } \sum _ { x > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } [ - 3 ] ( e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } ) } \\ & { = - \alpha _ { 2 } \sum _ { x > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } ( \delta _ { q , i } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { x , j } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } ) [ - 2 ] - \alpha _ { 2 } \sum _ { x > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] ( \delta _ { q , i } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { x , j } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } ) } \\ & { \quad - 2 \alpha _ { 2 } \sum _ { x > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } [ - 3 ] ( \delta _ { x , j } \delta _ { q , i } \alpha _ { 1 } + \delta _ { x , q } \delta _ { i , j } ) } \\ & { = - \delta _ { q , i } \alpha _ { 2 } \sum _ { x > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] + \delta ( j > m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] } \\ & { \quad - \delta _ { q , i } \alpha _ { 2 } \sum _ { x > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } + \delta ( j > m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad - 2 \delta _ { q , i } \delta ( j > m - n ) \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } [ - 3 ] - 2 \delta _ { i , j } \delta ( q > m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , q } ^ { ( 2 ) } [ - 3 ] . } \end{array}
{ \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } \Psi ( x ) = v _ { 1 } ( x - x _ { 1 } ) \Psi ( x )

\Gamma ( { \bf { r } } _ { 1 } , { \bf { r } } _ { 2 } ) = \langle E ^ { \ast } ( { \bf { r } } _ { 1 } ) { { E } } ( { \bf { r } } _ { 2 } ) \rangle


\begin{array} { r l r } { ( \mathcal { S } M ^ { f } ) _ { k } } & { : = } & { \mathcal { S } \left( f ( B _ { 0 } ) + \sum _ { l = 1 } ^ { k } \nabla f ( B _ { l - 1 } ) \cdot \mathrm { d } B _ { l } \right) : = 0 + \sum _ { l = 1 } ^ { k } \nabla f ( B _ { l - 1 } ) \cdot \mathcal { S } \mathrm { d } B _ { l } } \\ & { = } & { \sum _ { l = 1 } ^ { k } \nabla f ( B _ { l - 1 } ) \cdot \mathrm { d } B _ { l } ^ { \top } = \sum _ { l = 1 } ^ { k } \nabla f ( B _ { l - 1 } ) ^ { \perp } \cdot \mathrm { d } B _ { l } } \\ & { = } & { M _ { k } ^ { g } . } \end{array}
x _ { \alpha } = 0 , \, 2 / 3

\eta _ { d }
\Delta ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) = 0
p _ { z }
P
\overline { { O S } }
1 0 \%
b
I = 0
G _ { \{ \sigma \} } ( t , t ^ { \prime } ) = \sum _ { \Gamma } \frac { \exp \pi i [ \Omega _ { \Gamma } ( \{ \sigma _ { s } \} ) + \sum _ { s } 2 l _ { 1 s } \sigma _ { s } ( J _ { s } ( z ) - J _ { s } ( z ^ { \prime } ) ) ] } { [ z - g _ { \Gamma } ( z ^ { \prime } ) ] Q _ { \Gamma } ^ { 3 } ( z ^ { \prime } ) }
\begin{array} { r } { k _ { \parallel } L _ { T } \sim \sqrt { \sigma } , \quad k _ { \perp } \rho _ { \perp } \sim 1 , \quad \rho _ { \perp } = \frac { \rho _ { e } } { \sigma } \frac { L _ { T } } { \lambda _ { e i } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { m o l } } = \sum _ { i j } H _ { i j } c _ { i } ^ { \dagger } c _ { j } e ^ { i \theta _ { i j } } . } \end{array}
s
\begin{array} { r } { \phi \frac { \partial \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial t } = \nabla \cdot \left[ \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } \nabla \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } \right] + \phi \omega ^ { - \gamma } \mathcal { K } ^ { \star } \mathrm { D a } ( 1 - \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a } ) , } \end{array}
n _ { \epsilon } = | \mathcal { S } _ { \epsilon } |
I _ { 2 } = ( e _ { i 2 } ^ { \uparrow } , h _ { i 2 } ^ { \uparrow } , e _ { i 4 } ^ { \uparrow } , h _ { i 4 } ^ { \uparrow } , e _ { o 6 } ^ { \uparrow } , h _ { o 6 } ^ { \uparrow } )
\tau \ll 1

\operatorname { I n d } X = 0 .
S
0 . 1
R _ { i } ( t ) = R _ { i } ( 0 ) + R _ { i } ^ { p } ( t ) + R _ { i } ^ { r } ( t ) + E _ { i } ( t ) , E _ { i } ( t ) = E _ { i } ^ { p } ( t ) + E _ { i } ^ { r } ( t )
\begin{array} { r l r } & { \widehat { \Theta } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { L S } } \, \doteq \, \left[ \begin{array} { l } { \hat { A } ^ { \mathrm { T } } } \\ { \hat { B } ^ { \mathrm { T } } } \end{array} \right] \! , } & { \widehat { \Theta } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { i d } } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { L S } } \, \doteq \, \left[ \begin{array} { l } { \hat { C } ^ { \mathrm { T } } } \\ { \hat { D } ^ { \mathrm { T } } } \end{array} \right] \! . } \end{array}
\}
x
\mathrm { R e } = U D / \nu
0 . 4 5 0 5 \pm 0 . 0 0 1 0
1 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } + a ^ { 3 } } { 1 - x }
\lambda
3 0 0
r _ { \mathrm { ~ H ~ } , { \rightmoon } } = \Big [ \frac { m _ { \rightmoon } } { 3 \tilde { m } _ { \oplus } } \Big ] ^ { \frac { 1 } { 3 } } a _ { \rightmoon } \simeq 3 5 . 2 ~ R _ { \rightmoon } ,
k ( b - 1 ) ^ { 2 } \geq { \left( { \frac { b } { b - 1 } } \right) } ^ { k - 1 }
1 / 2
\displaystyle f = u + i v
\hat { { \bf M } }
\langle \, 0 \, | \, \mathcal { O } ( x ) \, | \, p _ { 1 } , \dots , p _ { n } \, \rangle ^ { i n } = e ^ { - i x ( p _ { 1 } + \dots + p _ { n } ) } \, \mathcal { O } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \dots , \theta _ { n } ) ~ , ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ \theta _ { 1 } > \dots > \theta _ { n }
\begin{array} { r l } { \frac { D \rho } { D t } + \rho \frac { \partial u } { \partial x } + \frac { \rho u } { A } \frac { d A } { d x } } & { = { \Dot { S } _ { m } } , } \\ { \frac { D u } { D t } + \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial x } } & { = { \Dot { S } _ { M } } , } \\ { T \frac { D s } { D t } } & { = { \Dot { S } _ { s } } , } \\ { \frac { D Y _ { i } } { D t } } & { = \Dot { S _ { Y } } , } \end{array}
x _ { k } / R _ { k j } \ll 1
1 7 . 2 8
\Omega _ { \mathrm { E } }
\epsilon _ { 1 } \gets \operatorname* { m i n } ( \frac { \epsilon } { 1 . 1 } , \sigma )
\delta _ { n } = - \beta \epsilon _ { n } + \eta _ { n } .

l
N \geq 2

\times
\Gamma _ { r }
K _ { P }
\begin{array} { r } { - \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N - 3 } } \partial _ { x _ { j } } ^ { \eta - \tau } | x - x _ { j } | \partial _ { x _ { j } } ^ { \tau } \big ( \chi ( x , y , \mathbf { \hat { x } } ) \psi ( x , \mathbf { \hat { x } } ) \overline { { \psi ( y , \mathbf { \hat { x } } ) } } \Phi ( x , y , \mathbf { \hat { x } } ) \big ) \, d \mathbf { \hat { x } } } \end{array}
a n d

\mathcal { B }
\left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { 2 } - 1 = 0 } \\ { ( x - 1 ) ( y - 1 ) = 0 } \\ { y ^ { 2 } - 1 = 0 . } \end{array} \right.
\mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ \vert ~ \mathrm { ~ 1 ~ \ r a n g l e ~ } } ~ }
k _ { z }
e _ { \mu } ^ { a } \to e _ { \mu } ^ { a } + \delta _ { \mu } ^ { a }
\Theta ( \textbf { p } , t , s ) = \omega t - \int _ { s } ^ { t } \mathrm { d } \tau \left( \frac { \left[ \textbf { p } + \textbf { A } ( t ) \right] ^ { 2 } } { 2 } + I _ { p } \right)

w
1 \leq j \leq m
\omega _ { m }
A _ { f } ^ { ( q q ) } ( s , 0 ) = i g _ { f } ^ { 2 } \bigg ( - i { s / s _ { 0 } } \bigg ) ^ { \alpha _ { f } ( 0 ) - 1 }
^ { - }
{ \hat { \cal A } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } g _ { s t r i n g } ^ { - { \cal \xi } } { \hat { \cal A } } ^ { n } ,
\lambda ^ { \prime }
\underline { { \underline { { \mathbf { \Pi } } } } } _ { s } = \pi _ { M s } + \delta \pi _ { s } ,
T ^ { 4 } \: \: \left[ \frac { - 1 } { 5 1 2 \pi a _ { Q } ^ { 5 } } - { \cal B } _ { 8 } [ a _ { Q } ^ { 2 } ] \right] \: \: \mathrm { T r } ^ { \prime } \tilde { a } _ { t } ^ { 8 } ,
\begin{array} { r l } { Q } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j < i } [ a _ { i j } ^ { * } - \langle a _ { i j } \rangle ] \delta _ { c _ { i } c _ { j } } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j < i } [ ( a _ { i j } ^ { + } ) ^ { * } - ( a _ { i j } ^ { - } ) ^ { * } - ( p _ { i j } ^ { + } - p _ { i j } ^ { - } ) ] \delta _ { c _ { i } c _ { j } } } \\ & { = L _ { \bullet } ^ { + } - L _ { \bullet } ^ { -- } \langle L _ { \bullet } ^ { + } - L _ { \bullet } ^ { - } \rangle } \\ & { = - [ ( L _ { \circ } ^ { + } + L _ { \bullet } ^ { - } ) - \langle L _ { \circ } ^ { + } + L _ { \bullet } ^ { - } \rangle ] } \end{array}
B _ { X }
\kappa = 0 . 1
- 1 / \overline { { \rho } } \langle { \rho ^ { \prime } { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle D { \bf { U } } / D t
\left[ \frac { 1 } { \sqrt { | g | } } \partial _ { x } \left( \sqrt { | g | } g ^ { 1 1 } \partial _ { x } \right) + m ^ { 2 } \right] A _ { k } ( t , x ) = \omega _ { k } ^ { 2 } ( t ) A _ { k } ( t , x )
f ^ { * }
k
\mathcal { A } _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ } }
\omega = 1 0 ( \mathrm { ~ b ~ l ~ a ~ c ~ k ~ } \bigcirc ) , 1 ( \mathrm { ~ b ~ l ~ a ~ c ~ k ~ } \bigtriangleup ) , 0 ( \mathrm { ~ b ~ l ~ a ~ c ~ k ~ } + ) , - 0 . 9 9 9 ( \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ y ~ } \bigcirc )

^ { 2 }
\tau ( q ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 q \left( \displaystyle \frac { \gamma - 3 } { \gamma - 2 } \right) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q \ge \gamma - 2 } \\ { 2 ( q - 1 ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q < \gamma - 2 } \end{array} \right. ,
I _ { \mathrm { S a t } } = 5 . 0 8 \times 1 0 ^ { 5 }
\frac { c _ { q } m _ { c } ^ { 2 / 3 } T _ { w } } { H _ { c } }
\frac { \frac { b } { P ^ { I - e ^ { \gamma } ( V ) } } - \sqrt { H } } { w }
\left\{ \begin{array} { r l } { \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { { t 0 } } } } & { { } = \frac { \nabla _ { i } \phi } { \left\| \nabla _ { j } \phi \right\| } , } \\ { \mathrm { e } _ { i } ^ { l \mathrm { { 0 } } } } & { { } = \frac { z _ { 0 _ { i } } - \left( z _ { 0 _ { j } } \ \mathrm { e } _ { j } ^ { \mathrm { { t 0 } } } \right) \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { { t 0 } } } } { \left\| z _ { 0 _ { i } } - \left( z _ { 0 _ { j } } \ \mathrm { e } _ { j } ^ { \mathrm { { t 0 } } } \right) \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { { t 0 } } } \right\| } , } \\ { \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { { c 0 } } } } & { { } = \mathrm { e } _ { i } ^ { l \mathrm { { 0 } } } \times \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { { t 0 } } } , } \end{array} \right.
\mathcal { R } ( \Omega ^ { 5 } ) \subseteq \{ ( x , y ) \, : \, 0 < x < c _ { 5 } - c _ { 5 } ^ { * } \}
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \eta _ { y y } ) / \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \eta _ { y y } )
\begin{array} { r } { { \bf J } = n _ { R E } q { \bf u } . } \end{array}
\sum _ { \alpha } f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } = \rho ,
L _ { \infty } ^ { + }
B _ { \mu } ^ { i }
\{ q _ { 2 } ^ { \mu } Q \cdot ( Q - q _ { 1 } ) ( Q - q _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( q _ { 1 } ^ { \mu } - Q ^ { \mu } ) [ ( Q \cdot q _ { 2 } ) ( Q - q _ { 1 } ) ^ { 2 } ] \} .
\begin{array} { r } { \| e ^ { - i H t } \| _ { 2 } \le \frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { \Gamma } | e ^ { - i E t } | \| ( E - H ) ^ { - 1 } \| _ { 2 } | d E | . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi _ { m , n } ^ { \gamma , \eta } ( z , \overline { { z } } ) } & { = ( - 1 ) ^ { m } z ^ { \eta - \beta } \overline { { z } } ^ { - \eta } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { \gamma - \alpha + m } \frac { \partial ^ { m } } { \partial z ^ { m } } \big ( z ^ { n + \beta - 2 \eta } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { \alpha - 2 \gamma - m - 1 } \big ) } \end{array}
M = 5
\begin{array} { r } { \left[ \hat { S } _ { x } , \hat { S } _ { y } \right] = 2 i \hbar \hat { S } _ { z } , \left[ \hat { S } _ { y } , \hat { S } _ { z } \right] = 2 i \hbar \hat { S } _ { x } , \left[ \hat { S } _ { z } , \hat { S } _ { x } \right] = 2 i \hbar \hat { S } _ { y } , } \end{array}
A _ { 1 }
N
I / I _ { 0 } = [ 1 0 ^ { - 6 } , 5 \times 1 0 ^ { - 6 } ]
F _ { j } ^ { \textrm { p r o p } } = - \int _ { S } u _ { i } ^ { \prime } \itSigma _ { i j } ^ { U } d S , ~ M _ { j } ^ { \textrm { p r o p } } = - \int _ { S } u _ { i } ^ { \prime } \itSigma _ { i j } ^ { \itOmega } d S ,
= \frac { | | c - c _ { t r u e } | | _ { 2 } } { | | c _ { 0 } - c _ { t r u e } | | _ { 2 } }

A _ { f }
\bf z
E _ { J J K } \times 1 0 ^ { 9 }
\begin{array} { r l r } { E _ { u } ( k ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k - 1 < \lvert \mathbf { k ^ { \prime } } \rvert \leq k } \lvert \bf { u } ( \bf { k ^ { \prime } } ) \rvert ^ { 2 } , } \\ { E _ { b } ( k ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k - 1 < \lvert \mathbf { k ^ { \prime } } \rvert \leq k } \lvert \bf { b } ( \bf { k ^ { \prime } } ) \rvert ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { { a } _ { { 1 } { 1 } } = { 1 - { x } _ { 2 d } + 2 ( r - p { x } _ { 3 d } ) { x } _ { 1 d } } , } \\ { { a } _ { { 1 } { 2 } } = - { x } _ { 1 d } , \quad { a } _ { { 1 } { 3 } } = { - p { x } _ { 1 d } ^ { 2 } } , } \\ { { a } _ { { 2 } { 1 } } = { x } _ { 2 d } , \quad { a } _ { { 2 } { 2 } } = { - 1 + { x } _ { 1 d } } , } \\ { { a } _ { { 3 } { 1 } } = 2 p { x } _ { 1 d } { x } _ { 3 d } , \quad { a } _ { { 3 } { 3 } } = { - q + p { x } _ { 1 d } ^ { 2 } } , } \\ { { a } _ { { 4 } { 1 } } = { { x } _ { 2 d } } , \quad { a } _ { { 4 } { 2 } } = { \mu _ { 1 } } , \quad { a } _ { { 4 } { 4 } } = { - 1 + { x } _ { 1 d } - \mu _ { 1 } { x } _ { 2 d } } , } \\ { { a } _ { { 5 } { 1 } } = 2 p { x } _ { 3 r } { x } _ { 1 d } , \quad { a } _ { { 5 } { 3 } } = \mu _ { 2 } , \quad { a } _ { { 5 } { 5 } } = - q + p { x } _ { 1 d } ^ { 2 } - \mu _ { 2 } , } \\ { { a } _ { { 1 } { 4 } } = \quad a _ { { 1 } { 5 } } = \quad { a } _ { { 2 } { 3 } } = \quad { a } _ { { 2 } { 4 } } = \quad { a } _ { { 2 } { 5 } } = \quad { a } _ { { 3 } { 2 } } = 0 , } \\ { { a } _ { { 3 } { 4 } } = \quad { a } _ { { 3 } { 5 } } = \quad { a } _ { { 4 } { 3 } } = \quad { a } _ { { 4 } { 5 } } = \quad { a } _ { { 5 } { 2 } } = \quad { a } _ { { 5 } { 4 } } = { 0 } . } \end{array}
\left( { \frac { d \theta } { d \phi } } \right) ^ { 2 } = { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { \phi ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \mathsf { F K } _ { \Omega } ^ { \mathrm { w } } [ A ] - \mathsf { F K } ^ { \mathrm { w } } [ A ] } & { \leq \mathbb { P } \left[ \eta _ { + } \in A , \eta _ { - } \not \in A , \mathcal { C } \neq \varnothing \right] + 8 n e ^ { - \alpha n } } \\ & { = \sum _ { C \neq \emptyset } \mathbb { P } \left[ \eta _ { + } \in A , \eta _ { - } \not \in A \mid \mathcal { C } = C \right] \mathbb { P } \left[ \mathcal { C } = C \right] + 8 n e ^ { - \alpha n } = 8 n e ^ { - \alpha n } , } \end{array}
k
B = 5 . 2

\langle \phi _ { i _ { 1 } } ( X , t ) . . . \phi _ { i _ { s } } ( X , t ) \rangle _ { W ( X , t ) } = \langle \phi _ { i _ { 1 } } ( X ) . . . \phi _ { i _ { s } } ( X ) \rangle _ { \cal L }
p
i 5
c _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \mathrm { i } } ) / c _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \infty } )
\left| \boldsymbol { s } \right| = 1
\mathrm { E r r o r } = \| { \cal I } _ { R e s } { \bf W } _ { 0 } - { \bf W } _ { 0 } \| / \| { \bf W } _ { 0 } \|
\log \left( \frac { S _ { \infty } } { S _ { 0 } } \right) - \beta \left( \frac { S _ { \infty } - S _ { 0 } } { \gamma _ { 1 } } + \alpha \frac { P _ { 0 } \left( \frac { S _ { \infty } } { S _ { 0 } } \right) ^ { \nu } - P _ { 0 } } { \gamma _ { 2 } } \right) = - \beta \left( \frac { I _ { 0 } } { \gamma _ { 1 } } + \alpha \frac { Y _ { 0 } } { \gamma _ { 2 } } \right) ,
V _ { 3 } = 0 . 2 \Delta
v _ { y }
- \theta
o
\begin{array} { r l } & { f ^ { * } | \mathbf { A } ^ { * } , \mathbf { A } , \mathbf { B } \sim \mathcal { N } ( m ^ { * } ( \mathbf { A } ^ { * } ) , C ^ { * } ( \mathbf { A } ^ { * } , \mathbf { A } ^ { * } ) ) , } \\ & { \textrm { w i t h } m ^ { * } ( \textbf { A } ^ { * } ) = K ^ { * T } K _ { y } ^ { - 1 } \mathbf { B } , } \\ & { \textrm { a n d } C ^ { * } ( \mathbf { A } ^ { * } , \mathbf { A } ^ { * } ) = K ^ { * * } - K ^ { * T } K _ { y } ^ { - 1 } K ^ { * } , } \end{array}
5 . 9 7 \times 1 0 ^ { - 2 }
1 0 0
( \mu , \sigma ^ { 2 } )
\hat { \textbf { r } } _ { 1 } = \textbf { r } _ { 1 } / { r } _ { 1 }
\operatorname * { d e t } ( M _ { S } ^ { 2 ( 0 ) } ) \ \approx \ - \, \frac { v ^ { 2 } } { v _ { S } ^ { 2 } } \, M ^ { 2 } \, \bigg [ \, 4 \mu ^ { 4 } \ - \ 2 \sin ^ { 2 } 2 \beta \, M _ { a } ^ { 2 ( 0 ) } \mu ^ { 2 } \ + \ \frac { 1 } { 4 } \, \sin ^ { 4 } 2 \beta \, M _ { a } ^ { 2 ( 0 ) } \bigg ( \, M _ { a } ^ { 2 ( 0 ) } \: - \: \frac { 1 } { 2 } \, \lambda ^ { 2 } v ^ { 2 } \, \bigg ) \, \bigg ] \, .
h _ { 0 }
\begin{array} { r l } { - \sum _ { k = 3 } ^ { n } \sum _ { l = 3 } ^ { k } \vartheta _ { k - l } b _ { l - 2 } \big \langle \triangledown _ { \tau } e ^ { 2 } , e ^ { k } \big \rangle } & { = - \sum _ { k = 3 } ^ { n } \vartheta _ { k - 3 } b _ { 1 } \big \langle \triangledown _ { \tau } e ^ { 2 } , e ^ { k } \big \rangle - \sum _ { k = 4 } ^ { n } \vartheta _ { k - 4 } b _ { 2 } \big \langle \triangledown _ { \tau } e ^ { 2 } , e ^ { k } \big \rangle } \\ & { \le \frac { 7 } { 6 \tau } \sum _ { k = 3 } ^ { n } | \vartheta _ { k - 3 } | \| \triangledown _ { \tau } e ^ { 2 } \| \| e ^ { k } \| + \frac { 1 } { 3 \tau } \sum _ { k = 4 } ^ { n } | \vartheta _ { k - 4 } | \| \triangledown _ { \tau } e ^ { 2 } \| \| e ^ { k } \| . } \end{array}
\boldsymbol { \varepsilon } = ( \varepsilon _ { 1 } , \, . . . , \, \varepsilon _ { N } )
E ( k )
\mu
| B , 0 \rangle
\begin{array} { r l } { \textnormal { N L T } } & { { } = \nabla _ { h } ^ { 2 } \frac { \partial ( \textbf { u } . \nabla w ) } { \partial t } + \nabla _ { h } ^ { 2 } ( \textbf { u } . \nabla b ) - \frac { \partial ^ { 3 } ( \textbf { u } . \nabla u ) } { \partial x \partial z \partial t } } \end{array}
m = 1
\nu ^ { \textrm { { e m b } } } ( r )
g \, { \cal N } ^ { a d } ( \infty ) = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \eta _ { 0 } / \sqrt 2 } q ^ { 2 } \, d q \; \omega ( q ) \; M _ { q } ( \infty ) ^ { 2 } + { \cal O } \left( g \right)

\begin{array} { r l r } { \ell _ { i } = v _ { A } / \Omega \, , \quad v _ { A } = \frac { B _ { 0 } } { \sqrt { \mu _ { 0 } m n _ { 0 } } } \, , \quad \Omega } & { { } = } & { \frac { e B _ { 0 } } { m } \, , } \end{array}
\mu
\hat { L } _ { f b } = ( \hat { t } - \hat { t } _ { b 1 } ) ^ { 2 } ,
z

\eta \to - \infty
\left\{ \lambda _ { 1 } = 0 . 5 \mathrm { j } , \lambda _ { 2 } = \mathrm { j } \right\}
\kappa _ { p }
\bigtriangleup ^ { \mu \nu } ( x - y , m ^ { 2 } ) = \int d ^ { 2 } z \left[ g ^ { \mu \nu } \delta ^ { ( 2 ) } ( x - z ) - \partial _ { x } ^ { \mu } \partial _ { x } ^ { \nu } \bigtriangleup ( x - z ) \right] \bigtriangleup ( z - y ; m ^ { 2 } ) \; ,
5 \times 5
\tau _ { i j } ^ { e x } - \tau _ { i j } ^ { e x , \infty } = \delta A [ \dot { \gamma } ^ { ( 0 ) } ] \dot { \gamma } _ { i j } ^ { ( 0 ) } - \delta A [ \dot { \gamma } ^ { \infty , ( 0 ) } ] \dot { \gamma } _ { i j } ^ { \infty , ( 0 ) } + O ( \delta ^ { 2 } )



K _ { \perp } ( k , t ) = k ^ { 2 } \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } \exp ( - \upsilon _ { k } t )
\delta _ { i } ^ { j }
T _ { 2 } \equiv \epsilon ^ { 2 } t
t ^ { \star } = \displaystyle \operatorname* { m i n } \{ \frac { 1 } { 3 2 C \mathsf { N } _ { 0 } } , 1 , T \}
\begin{array} { r l r } { \rho _ { \uparrow \uparrow , \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { m S F } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \rho _ { \textrm { p } } \pm \rho _ { \textrm { s } } \right] } \\ { \rho _ { \textrm { s } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 3 } \left[ \rho _ { \textrm { m } } ^ { x } + \rho _ { \textrm { s } } ^ { y } + \rho _ { \textrm { s } } ^ { z } \right] } \\ { \gamma _ { \uparrow \uparrow , \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { m S F } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 } \left[ \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } + \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \odot \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right] \pm \frac { f _ { \nabla } } { 2 } \Gamma _ { s } } \\ { \Gamma _ { s } } & { { } = } & { \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { s } } } \\ { \gamma _ { \uparrow \downarrow } ^ { \textrm { m S F } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 } \left[ \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } - \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \odot \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right] , } \\ { \tau _ { \uparrow , \downarrow } ^ { \textrm { m S F } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \tau _ { \textrm { p } } \pm \frac { f _ { \tau } } { 2 } \tau _ { \textrm { s } } , } \\ { \tau _ { \textrm { s } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 3 } \left[ \tau _ { \textrm { m } } ^ { x } + \tau _ { \textrm { m } } ^ { y } + \tau _ { \textrm { m } } ^ { z } \right] . } \end{array}
5 . 7 8
W _ { \mathrm { X } } \tilde { \Sigma } = 0 \, \, \, , \, \, \, W _ { \mathrm { i s o } } ^ { a } \tilde { \Sigma } = 0 \, \, \, , \, \, \, W _ { \mathrm { c h i r a l } } ^ { a } \tilde { \Sigma } = 0 \, \, \, ,
\beta
R ( Q ) = a + r _ { 1 } a ^ { 2 } + r _ { 2 } a ^ { 3 } + \ldots + \frac { \lambda } { Q } ( 1 + \lambda _ { 1 } a + \lambda _ { 2 } a ^ { 2 } + \ldots ) ,
\epsilon _ { b i } = \epsilon _ { c i } = 1
\begin{array} { r l } { E _ { y } ^ { \mathrm { M G } } \left( y , z \right) } & { { } = - j \frac { \eta c } { 2 \Lambda } \frac { p } { l _ { x } } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \beta _ { m } e ^ { - j k _ { t , m } y } e ^ { - j \beta _ { m } | z + h | } } \\ { H _ { x } ^ { \mathrm { M G } } \left( y , z \right) } & { { } = j \frac { k c } { 2 \Lambda } \frac { p } { l _ { x } } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \mathrm { s g n } \{ z + h \} e ^ { - j k _ { t , m } y } e ^ { - j \beta _ { m } | z + h | } } \end{array}
\begin{array} { r } { \Bigl \{ \{ ( i _ { 1 i } , \alpha _ { 1 i } ) \in X | \alpha _ { 1 i } = \alpha _ { \operatorname* { m a x } } ^ { X } ) \} \cap \{ ( i _ { 2 i } , \alpha _ { 2 i } ) \in Y | \alpha _ { 2 i } = \alpha _ { \operatorname* { m a x } } ^ { X } ) \} \Bigl \} \: \cup } \\ { \Bigl \{ \{ ( i _ { 1 i } , \alpha _ { 1 i } ) \in X | \alpha _ { 1 i } = \alpha _ { \operatorname* { m a x } } ^ { Y } ) \} \cap \{ ( i _ { 2 i } , \alpha _ { 2 i } ) \in Y | \alpha _ { 2 i } = \alpha _ { \operatorname* { m a x } } ^ { Y } ) \} \Bigl \} \: \neq \emptyset \: \mathrm { a n d } } \\ { \{ ( i _ { 1 i } , \alpha _ { 1 i } ) \in X | \alpha _ { 1 i } < \alpha _ { \operatorname* { m a x } } ^ { X } ) \} \: \neq \: \{ ( i _ { 2 i } , \alpha _ { 2 i } ) \in Y | \alpha _ { 2 i } < \alpha _ { \operatorname* { m a x } } ^ { X } ) \} \: \mathrm { a n d } } \\ { \{ ( i _ { 1 i } , \alpha _ { 1 i } ) \in X | \alpha _ { 1 i } < \alpha _ { \operatorname* { m a x } } ^ { Y } ) \} \: \neq \: \{ ( i _ { 2 i } , \alpha _ { 2 i } ) \in Y | \alpha _ { 2 i } < \alpha _ { \operatorname* { m a x } } ^ { Y } ) \} , } \end{array}
l _ { 0 }
X
n

F = 2
p
( - \nabla ^ { 2 } + g ^ { 2 } \vec { C } ^ { 2 } ) B = - { \frac { 2 \lambda } { 3 } } B ( 2 5 B ^ { 2 } + 7 B _ { 3 } ^ { 2 } - 3 2 B _ { 0 } ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { w _ { 1 } ^ { 2 } } & { = \frac { ( K _ { 3 } - K _ { 2 } e _ { 2 } - K _ { 2 } e _ { 3 } + K _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 3 } ) } { ( e _ { 1 } - e _ { 2 } ) ( e _ { 1 } - e _ { 3 } ) } , } \\ { w _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \frac { ( K _ { 3 } - K _ { 2 } e _ { 1 } - K _ { 2 } e _ { 3 } + K _ { 1 } e _ { 1 } e _ { 3 } ) } { ( e _ { 2 } - e _ { 1 } ) ( e _ { 2 } - e _ { 3 } ) } , } \\ { w _ { 3 } ^ { 2 } } & { = \frac { ( K _ { 3 } - K _ { 2 } e _ { 1 } - K _ { 2 } e _ { 2 } + K _ { 1 } e _ { 1 } e _ { 2 } ) } { ( e _ { 1 } - e _ { 3 } ) ( e _ { 2 } - e _ { 3 } ) } . } \end{array}
\tilde { Q } _ { i j } ^ { i n s t } = \tilde { Q } ^ { i n s t } \delta _ { i j } \ ,
\Psi _ { L e p } ^ { ( 1 ^ { s t } \, f a m ) } = \Psi _ { H } ^ { ( \nu _ { e } ) } + \Psi _ { H } ^ { ( e ) } \gamma _ { 0 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \Psi _ { H } ^ { ( \nu _ { e } , e ) } \in C l _ { 1 , 3 } ^ { + } \otimes { \cal F } ~ .
z
\left( { \bf Y } _ { u } \right) _ { i j } = f _ { u } \bar { u } _ { j } Q _ { i } H _ { 1 } \left( { \frac { \langle \theta \rangle } { M } } \right) ^ { q _ { Q i } + q _ { u j } + q _ { H 1 } }
\nabla
\psi
^ *
\begin{array} { r l r l r } { b _ { 0 } } & { = \mathcal { L } _ { f _ { 0 } } v } & { b _ { \ell } } & { = f _ { \ell } \cdot \nabla _ { x } v } & { \forall \ell = 1 . . L } \\ { A } & { = [ - \Gamma ; \Gamma ] } & { e } & { = [ z - h ; z + h ] } \\ { K } & { = \textstyle \prod _ { s = 1 } ^ { 2 n T } \mathbb { R } _ { \geq 0 } . } \end{array}

C _ { \rho = 4 }

\theta V \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { f ( y ^ { \prime } ) } { y - y ^ { \prime } } \mathrm { d } y ^ { \prime } + f ( y ) = - \frac { y } { 2 } + V ,
\omega ^ { 2 } = g k + \frac { \gamma } { \rho } k ^ { 3 } + v _ { A } ^ { 2 } ( B ) k ^ { 2 } ,
H _ { p } = { \frac { Q } { | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | ^ { 7 - p } } } , \ \ \ \ H _ { W } = 1 + { \frac { Q _ { W } } { ( x ^ { 2 } + { \frac { 4 Q } { ( p - 5 ) ^ { 2 } } } | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | ^ { p - 5 } ) ^ { \frac { p ^ { 2 } - 8 p + 1 9 } { 2 ( p - 5 ) } } } } .
G = ( { \Re } E ) \otimes I _ { 2 } , \qquad B = ( - { \Im } E ) \otimes J .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 ^ { + } } \frac { 1 } { r } \int _ { \Omega } \mathbb { 1 } _ { \left\{ | y - \bar { t } | < r , \partial _ { x _ { 1 } } y < 0 \right\} } | \partial _ { x _ { 1 } } y | \, \mathrm { d } x = 2 \left( 1 - \frac { 2 } { \pi } \arcsin \bar { t } \right) , } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 ^ { + } } \frac { 1 } { r } \int _ { \Omega } \mathbb { 1 } _ { \left\{ | y - \bar { t } | < r , \partial _ { x _ { 2 } } y > 0 \right\} } | \partial _ { x _ { 2 } } y | \, \mathrm { d } x = 2 \left( 1 - \frac { 2 } { \pi } \arcsin \bar { t } \right) , } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 ^ { + } } \frac { 1 } { r } \int _ { \Omega } \mathbb { 1 } _ { \left\{ | y - \bar { t } | < r , \partial _ { x _ { 2 } } y < 0 \right\} } | \partial _ { x _ { 2 } } y | \, \mathrm { d } x = 2 \left( 1 - \frac { 2 } { \pi } \arcsin \bar { t } \right) . } \end{array}
{ \frac { \partial } { \partial x } } { \frac { \frac { \partial u } { \partial x } } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { \partial u } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial u } { \partial y } } \right) ^ { 2 } } } } + { \frac { \partial } { \partial y } } { \frac { \frac { \partial u } { \partial y } } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { \partial u } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial u } { \partial y } } \right) ^ { 2 } } } } = 0 ,
L _ { t } ^ { p } : = L _ { [ 0 , T ] } ^ { p }
d N _ { p } ( x _ { p } , y _ { p } , z _ { p } ) = \cfrac { P } { E _ { p } c } \cdot d n _ { p } ( x _ { p } , y _ { p } , z _ { p } ) ,
n _ { p , { \mathrm { p r } } } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 1 } { \eta \beta _ { \mathrm { e f f } } } }
\diamondsuit = 8 M ^ { 4 } - 1 6 M ^ { 4 } + 4 M ^ { 4 } + 4 M ^ { 4 } = 0 .
\overline { { { \bf \Psi } } } \, { \bf \Gamma } _ { M } \, { \bf \Psi } = \overline { { { \bf \Psi } } } \left( \begin{array} { c c } { { \ 0 } } & { { \left( { \Gamma _ { M } } \right) _ { 1 2 } } } \\ { { \left( { \Gamma _ { M } } \right) _ { 2 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) { \bf \Psi } \; .
d t
\begin{array} { r l } { \langle E \rangle } & { = \left\langle \Psi _ { \mathcal { W } } \left| \hat { \mathcal { H } } \right| \Psi _ { \mathcal { W } } \right\rangle } \\ & { = \sum _ { \left\{ \boldsymbol { \sigma } , \boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } \right\} } \Psi ^ { * } \left( \boldsymbol { \sigma } ; \mathcal { W } \right) \Psi \left( \boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } ; \mathcal { W } \right) \left\langle \boldsymbol { \sigma } \left| \hat { \mathcal { H } } \right| \boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } \right\rangle , } \end{array}
S O ( 3 , 1 ) \hookrightarrow G .
\widetilde { \lambda } = \mathrm { s g n } \left( \beta \right) \, E \, \alpha ^ { 2 } \; ,
x _ { m }
\sum \left| \tilde { \psi } ( \tilde { z } ) \right| ^ { 2 } \Delta \tilde { z } = 1
U _ { 1 } ^ { \prime } \ll k _ { \mathrm { B } } T
p ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } \left( { \frac { \lambda } { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\pm
\sigma _ { A }
p ( a , b )
E _ { k } ^ { ( j ) } = \frac { 1 } { j ! } \left. \frac { \partial ^ { j } \, E _ { k } ( \lambda ) } { \partial \lambda ^ { j } } \right\vert _ { \lambda = 0 } \quad \mathrm { a n d } \quad \Psi _ { k } ^ { ( j ) } = \frac { 1 } { j ! } \left. \frac { \partial ^ { j } \, \Psi _ { k } ( \lambda ) } { \partial \lambda ^ { j } } \right\vert _ { \lambda = 0 } .
\frac { \partial \left\langle \mathbf { B } \right\rangle } { \partial t } = \nabla \times \left( \left\langle \mathbf { U } \right\rangle \times \left\langle \mathbf { B } \right\rangle \right) + \nabla \times \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \times \mathbf { b } ^ { \prime } \right\rangle + \eta \nabla ^ { 2 } \left\langle \mathbf { B } \right\rangle ,
\cal { H }
5 . 5 7 \times 1 0 ^ { - 6 }
E ( N ) = A N ^ { - 1 } + B N ^ { - 2 / 3 } + E _ { \mathrm { T D L } } ^ { \mathrm { ( 2 A ) } }
\frac { p _ { t h } ^ { - } } { m _ { e } c } \approx \frac { \sqrt { 1 - \mathcal { S } } ( \rho \Tilde { \varphi } + \sqrt { \mathcal { S } } ) - \sqrt { \rho ^ { 2 } \Tilde { \varphi } ^ { 2 } + 2 \rho \Tilde { \varphi } \sqrt { \mathcal { S } } } } { \mathcal { S } } .
m _ { t }
\mathcal { C } = 2 \mathcal { B } \mathcal { A } \mathcal { B }
( 1 , 1 ) _ { 1 { \frac { } { } } }
\phi
m = - A \frac { v ^ { 2 } } { M } \qquad \Rightarrow \qquad \Gamma _ { 2 } = \frac { \sum m _ { \nu } ^ { 2 } } { 1 2 \pi } \frac { T ^ { 3 } } { v ^ { 4 } } \; .
\begin{array} { r l } { E ( \epsilon , \theta ; s _ { 0 } , r ) = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \left[ \ell ^ { 2 } ( 1 + \epsilon ) ^ { 2 } - 1 \right] ^ { 2 } + \frac { r } { 2 } \left[ p ( \epsilon , t ( \theta ) , \ell ) - s _ { 0 } \right] ^ { 2 } \; , } \end{array}
\leq 1 0 \%
\sim 0 . 5 4
z
L _ { C r o s s } = \{ a ^ { m } b ^ { n } c ^ { m } d ^ { n } : m \geq 1 , n \geq 1 \}
D _ { 2 } / 2 \pi \sim 1 . 4
\mathcal { D }
\partial \left( \mathcal { P } ^ { ( p ) } \right) ^ { 2 } / \partial | \gamma | = 0
m \ne n
\mathbf { r }
i = j
1 . 1 9 \lesssim b \lesssim 1 . 2 9
^ { - 2 }

n _ { \mathrm { 1 } } / n _ { \mathrm { 0 } } = 3 0

u _ { y }
T ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { r , s = 1 } ^ { m } g _ { r , s } { \dot { q } } _ { r } { \dot { q } } _ { s } + \sum _ { \nu , \mu = 1 } ^ { k } g _ { m + \nu , m + \mu } \alpha _ { \nu } \alpha _ { \mu } \right) + \sum _ { r = 1 } ^ { m } \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } g _ { r , m + \nu } { \dot { q } } _ { r } \alpha _ { \nu } + \sum _ { r = 1 } ^ { m } b _ { r } { \dot { q } } _ { r } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } b _ { m + \nu } \alpha _ { \nu } + c
\frac { 1 + \sin \theta } { 2 }

V _ { S }
{ \ell }
\begin{array} { r l } & { \mathcal L _ { 2 } ^ { Y } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { e ^ { 2 \gamma Y ( x _ { 1 } ) } } { 2 Z ^ { 2 } } \left[ \partial _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } + 2 ( 1 - r ^ { \xi } ) \partial _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } + \right. } \\ & { + \left. \left( ( 1 - r ^ { \xi } ) ^ { 2 } + ( 1 - ( 1 - r ^ { \xi } ) ^ { 2 } ) e ^ { 2 \gamma \Delta Y ) } \right) \partial _ { x _ { 2 } x _ { 2 } } \right] , } \end{array}
f \in \mathbb { C } [ x , y ]
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 3 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i - 1 } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 3 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i - 1 } \otimes v _ { 3 , 1 } } \end{array}
Z _ { k } ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } , \lambda _ { 2 } ^ { 2 } , q ^ { 2 } ; \lambda ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z z ^ { k } l n \left( \frac { q ^ { 2 } z ( 1 - z ) + ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \lambda _ { 2 } ^ { 2 } ) z - \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { ( - \lambda ^ { 2 } ) } \right) .
{ U _ { \mathcal { G } } ( x , t ) \dot { = } \| \Gamma _ { t } - x \| ^ { 2 } }
T = \left| \frac { \vec { E } _ { o u t } \hat { e } _ { y } } { \vec { E } _ { i n } } \right| ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \Biggl ( \underbrace { e ^ { - \kappa _ { + } L } + e ^ { - \kappa _ { - } L } } _ { \mathrm { R i g h i ~ e f f e c t } } - \underbrace { 2 \cos \left( \frac { \omega } { c } \Delta n L \right) \cdot e ^ { - \Delta \kappa L } } _ { \mathrm { M a c a l u s o - C o r b i n o ~ e f f e c t } } \Biggr )
\eta \le 1
{ \begin{array} { r l } { { 2 } Q _ { s } } & { = 1 2 5 + 1 . 5 \cdot P } \\ { Q _ { d } } & { = 1 8 9 - 2 . 2 5 \cdot P } \\ { Q _ { s } } & { = Q _ { d } } \\ { 1 2 5 + 1 . 5 \cdot P } & { = 1 8 9 - 2 . 2 5 \cdot P } \\ { ( 1 . 5 + 2 . 2 5 ) \cdot P } & { = ( 1 8 9 - 1 2 5 ) } \\ { P } & { = { \frac { 1 8 9 - 1 2 5 } { 1 . 5 + 2 . 2 5 } } } \\ { P } & { = { \frac { 6 4 } { 3 . 7 5 } } } \\ { P } & { = 1 7 . 0 6 7 } \end{array} }
\langle P S | \overline { { { \psi } } } _ { \alpha } ( 0 ) \gamma ^ { + } \gamma _ { 5 } \psi _ { \alpha } ( 0 ) | P S \rangle = \Delta q _ { \alpha } ^ { G I } ( Q ^ { 2 } ) S ^ { + }
\boldsymbol { \phi } _ { 0 }
_ 4
\int d ^ { 3 } \mathbf p f _ { j } = 1
E _ { 1 } ( { \mathbf { R } } ) - E _ { 0 } ( { \mathbf { R } } )
{ \mathrm { O } } ( n ^ { 2 k + 1 } )
( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } )
H ^ { 0 } \left( s _ { R } \right) \simeq \left\{ \mathrm { p h y s i c a l \; o b s e r v a b l e s } \right\} .
\{ \bar { \mathcal { F } } _ { p } , \bar { \mathcal { G } } _ { p } \} ( \phi _ { \partial } , \Sigma ) = \int _ { \Sigma } \Big ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } _ { p } } { \delta \Sigma } \wedge \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } _ { p } } { \delta \phi _ { \partial } } - \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } _ { p } } { \delta \Sigma } \wedge \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } _ { p } } { \delta \phi _ { \partial } } \Big ) ,
E ^ { \pm } ( t ) = E _ { k } ^ { \pm } ( t _ { k } )
\widetilde { \sigma } ^ { n + 1 }
\beta
m ( e ^ { n } k ^ { j } ) \, = \, q ^ { 2 } \delta _ { j , 2 } \delta _ { n , ( l - 1 ) } \; .

P ( t )
I _ { 0 } = 5 . 8 5 7 \times 1 0 ^ { 1 1 } W / m ^ { 2 }
B = 0
\mathbf { v } = \left( \begin{array} { l l l l l } { v _ { 1 } } & { v _ { 2 } } & { \dots } & { v _ { J - 1 } } & { v _ { J } } \end{array} \right) ^ { \top } ,
\begin{array} { r } { \widehat { \mathrm { v o l } } _ { \chi } ( n \overline { L } ) \leq \widehat { \mathrm { v o l } } _ { \chi } ( n \overline { L } + \overline { A } ) - ( d + 1 ) \widehat { \mu } _ { \operatorname* { m i n } } ^ { \operatorname* { i n f } } ( n \overline { L } + \overline { A } ) ( \mathrm { v o l } ( n L + A ) - \mathrm { v o l } ( n L ) ) } \\ { = \widehat c _ { 1 } ( n \overline { L } + \overline { A } ) ^ { d + 1 } - ( d + 1 ) \widehat { \mu } _ { \operatorname* { m i n } } ^ { \operatorname* { i n f } } ( n \overline { L } + \overline { A } ) ( \mathrm { v o l } ( n L + A ) - \mathrm { v o l } ( n L ) ) } \end{array}
\bar { R } _ { \mathrm { i n } } ^ { ( n ) } ( \mathbf { r } _ { \parallel } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } )
r
I = n
^ { \circ }
J _ { \mu } = e _ { u } \bar { u } \gamma _ { \mu } u + e _ { d } \bar { d } \gamma _ { \mu } d
\begin{array} { r l } { k _ { \pm } } & { { } = \pm \frac { i \mu ( { \bf { a } } \times { \bf { c } } ) \cdot \hat { \bf { k } } } { 4 \omega } + \omega ( S _ { + } + i S _ { - } ) \; , } \\ { \tilde { k } _ { \pm } } & { { } = \pm \frac { i \mu ( { \bf { a } } \times { \bf { c } } ) \cdot \hat { \bf { k } } } { 4 \omega } - \omega ( S _ { + } + i S _ { - } ) \; , } \end{array}
\nLeftarrow

\rho
\approx 1 : 1
4
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { \mathrm { L } } } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } - i \hat { a } _ { \mathrm { V } } \right) } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { R } } } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } + i \hat { a } _ { \mathrm { V } } \right) , } \end{array}
| \psi ( x ) \rangle = \left\{ \begin{array} { l r } { | i _ { x } \rangle } & { \mathrm { ~ b ~ a ~ s ~ i ~ s ~ \ e ~ n ~ c ~ o ~ d ~ i ~ n ~ g ~ } } \\ { \sum _ { i } ^ { n } x _ { i } | i \rangle } & { \mathrm { ~ a ~ m ~ p ~ l ~ i ~ t ~ u ~ d ~ e ~ \ e ~ n ~ c ~ o ~ d ~ i ~ n ~ g ~ } } \\ { \otimes _ { i } ^ { n } R ( x _ { i } ) | 0 ^ { n } \rangle } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ g ~ l ~ e ~ \ e ~ n ~ c ~ o ~ d ~ i ~ n ~ g ~ } } \end{array} \right.
u _ { z } = v _ { z } / c , \xi = z / r _ { l }
\begin{array} { r l r } { \frac { d s _ { n } } { d t } } & { { } = } & { - \beta s _ { n } \sum _ { m } P _ { n m } \frac { \sum _ { k } P _ { k m } N _ { k } i _ { k } } { \sum _ { k } P _ { k m } N _ { k } } . } \\ { \frac { d i _ { n } } { d t } } & { { } = } & { + \beta s _ { n } \sum _ { m } P _ { n m } \frac { \sum _ { k } P _ { k m } N _ { k } i _ { k } } { \sum _ { k } P _ { k m } N _ { k } } - \gamma i _ { n } } \\ { \frac { d r _ { n } } { d t } } & { { } = } & { + \gamma i _ { n } . } \end{array}
p < p _ { \mathrm { ~ c ~ } } : \sigma _ { 1 } = \sigma _ { \mathrm { ~ L ~ } } \left( p _ { \mathrm { ~ c ~ } } - p \right) ^ { - q } ,
\hat { \mathbf { G } } _ { x x } ^ { s c } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; \omega ) \approx \frac { 1 } { 8 { \pi } ^ { 2 } } ( \frac { \omega } { c } ) P V \int _ { 1 } ^ { \infty } T _ { - } ^ { p } ( \kappa ) I _ { - } ( \kappa ) d { \kappa } ,


\begin{array} { r l } & { \left\langle \frac { \partial } { \partial \delta } ( \mathcal { B } _ { 1 } - \mathcal { D } _ { 1 } ) \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { \left\langle \pi _ { 1 } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } - \left\langle \sum _ { j , l \in V } e _ { 1 j } ^ { [ R ] } e _ { j l } ^ { [ R ] } \pi _ { l } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { ~ \pi ^ { ( 0 , 0 ) } - \pi ^ { ( 0 , 2 ) } > 0 \, . } \end{array}

S ( z ) = 1 / [ 1 + \exp ( - z ) ]
\begin{array} { r l } { h = { } } & { { } y \sin { ( \beta ) } + z \cos { ( \beta ) } , } \\ { t = { } } & { { } y \cos { ( \beta ) } - z \sin { ( \beta ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { d } ^ { \mathrm { X } } f ^ { \mathrm { X } } ( q ) } & { = \mu ^ { \mathrm { X } } \left( q \right) \cdot \nabla f ^ { \mathrm { X } } \left( q \right) d s + \frac { 1 } { 2 } T r \left[ \Sigma ^ { \mathrm { X } } \left( q \right) \mathrm { H e s s } \, f ^ { \mathrm { X } } \left( q \right) \right] \, , } \\ { \mathcal { L } _ { d } ^ { \mathrm { X } } f ^ { \mathrm { Y } } ( q ) } & { = \mu ^ { \mathrm { Y } } \left( q \right) \cdot \nabla f ^ { \mathrm { Y } } \left( q \right) d s + \frac { 1 } { 2 } T r \left[ \Sigma ^ { \mathrm { Y } } \left( q \right) \mathrm { H e s s } \, f ^ { \mathrm { Y } } \left( q \right) \right] \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 3 } \cdot \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 6 } \cdot \left( \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cdot 1 \right) + \frac { 1 } { 6 } \cdot \left( \frac { 1 } { 3 } \cdot 1 + \frac { 1 } { 3 } \cdot 0 + \frac { 1 } { 3 } \cdot 1 \right) + \frac { 1 } { 6 } \cdot \left( \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cdot 1 \right) + } \\ { + \frac { 1 } { 6 } \cdot \left( \frac { 1 } { 3 } \cdot 1 + \frac { 1 } { 3 } \cdot 0 + \frac { 1 } { 3 } \cdot 1 \right) = \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } = \frac { 2 3 } { 3 6 } . } \end{array}
\Phi _ { 1 } ( x ) = \frac { 1 } { 4 } \Phi ( x ) + \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i } \Big [ U _ { i } ( x ) \Phi ( x + i ) + U _ { i } ^ { \dagger } ( x - i ) \Phi ( x - i ) \Big ] \, .
\sin \varphi = \frac { \Delta \tau } { \Delta t } = \frac { 1 } { \gamma } = \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } \, } < 1 \qquad \: \: \mathrm { ( e q u i v a l e n t \ t o \ e q s . \ ( , ) ) }
G _ { N ( A ) } ^ { S C } ( \rho , \sigma ) = D _ { G } ^ { N ( A ) } \times G ^ { D A S } ( \rho , \sigma ) .
\Lambda \neq 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial P _ { \perp } } { \partial t } = P _ { \perp } \bigg ( i \Delta \omega - \frac { 1 } { T _ { 2 } } \bigg ) + i \gamma h ( \omega t ) e ^ { - i \omega t } e ^ { - t / T _ { 1 } } . } \end{array}
\alpha = \Delta - \tilde { d } = a { \frac { D - 2 } { 4 } } \, .
\alpha _ { z } / 2 \alpha _ { \mathrm { m i d } } > H _ { z } / R _ { 0 }
y _ { n } ^ { \nu } = \sum _ { m } x _ { m } ^ { \nu } \int d \rho \, f _ { n } ( \rho ) f _ { m } ( g ( \rho ) ) .
k _ { B }
\mathbb { M } _ { ( N + 1 ) , \nu } = \prod _ { \ell = N + 1 } ^ { 1 } \mathbb { T } _ { \ell \nu }
\scriptstyle { \vec { f } } _ { 0 }
\sum _ { j = 1 } ^ { n } E _ { i j } s _ { j } ( t ) / n
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \left( \begin{array} { l } { \theta _ { c } } \\ { { \Delta \widetilde { \theta } ^ { \pi } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 2 \delta } \\ { 0 } & { \lambda _ { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \theta _ { c } } \\ { { \Delta \widetilde { \theta } ^ { \pi } } } \end{array} \right) + \sqrt { 2 \epsilon / \bar { \Gamma } } \, \tilde { \xi } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle w , u _ { t } \right\rangle + \left\langle w , f u ^ { \perp } \right\rangle - \left\langle \nabla \cdot w , g \eta \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \alpha , \eta _ { t } + H \nabla \cdot u \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \alpha \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } . } \end{array}
0 . 3
\pm 1 . 5
\Delta y
V \otimes V ^ { * } \to K
f _ { \mathrm { f f } } \gtrsim 1
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left[ R _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t } \int _ { 0 } ^ { R _ { \mathrm { d } } } \frac { 1 } { r } ( n \mathrm { ~ d } v ) \right] } & { { } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left[ R _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } n \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t } \int _ { 0 } ^ { R _ { \mathrm { d } } } \frac { 1 } { r } 4 \pi r ^ { 2 } \mathrm { ~ d } r \right] } \end{array} } \end{array}
H ( x ) = - \sum _ { \kappa } P ( x , \kappa ) \log _ { 2 } P ( x , \kappa ) ,
k _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
1 6 \times 1 6
\Delta \varphi ( y )

l
\mu _ { i }
Y -
p = 1
\begin{array} { r l r } { \hat { H } ( \tau ) } & { = } & { - \sum _ { j , \sigma } \left[ t + ( - 1 ) ^ { j } \delta ( \tau ) \right] \left( \hat { c } _ { j \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j + 1 \sigma } + \mathrm { h . c . } \right) } \\ & { } & { + \, \Delta ( \tau ) \sum _ { j , \sigma } ( - 1 ) ^ { j } \hat { c } _ { j \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j \sigma } + U \sum _ { j } \hat { c } _ { j \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j \uparrow } \hat { c } _ { j \downarrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j \downarrow } ~ } \\ & { } & { + \, \sum _ { j , \sigma } V _ { j } \hat { c } _ { j \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j \sigma } ~ , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| \nabla F ( x ) - \nabla _ { x } \mathcal { L } _ { \lambda } ( x , y ) + \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { * } ( x ) ) ^ { \top } \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { * } ( x ) ) ^ { - 1 } \nabla _ { y } \mathcal { L } _ { \lambda } ( x , y ) \| } \\ & { \qquad \le 2 ( l _ { g , 1 } / \mu _ { g } ) \| y - y ^ { * } ( x ) \| \left( l _ { f , 1 } + \lambda \cdot \operatorname* { m i n } ( 2 l _ { g , 1 } , l _ { g , 2 } \| y - y ^ { * } ( x ) \| ) \right) . } \end{array}
I _ { g }
{ \mathfrak { G } } ^ { 2 }

- 0 . 4 \%
2 . 2 7
J _ { k \ell } ^ { ( t o ) }
\nabla
f = \{ j _ { 1 } , j _ { 2 } , . . . , j , . . . , j _ { m } \}
J _ { i }
\log _ { 1 0 } { [ \textrm { H } ^ { + } ] _ { 0 } }
P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( \pm \beta , \pm \gamma ) } }
O _ { 1 }
\varGamma
\Gamma _ { \Omega }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { U } = } & { { } \ U C ^ { T } \Omega _ { U } C U + \zeta ^ { 2 } U , } \\ { = } & { { } \ ( C U ) ^ { T } \Omega _ { U } C U + \zeta ^ { 2 } U . } \end{array}
0 - 5 0 0

t
n = 2 0
\rho : G \to { \mathrm { G L } } ( V ) = { \mathrm { A u t } } ( V ) .
T
B _ { 0 1 } ^ { ( i ) } = ( \mathcal { M } _ { 0 } ^ { - 1 } ) _ { i j } q _ { j } \Delta _ { q } ^ { - 1 / 2 } A _ { q } ^ { - 1 }
\nu = 0 . 5 5 \; u _ { l i d } = 0 . 1 0 5
E _ { y }
\langle \bar { q } q \rangle = - ( 2 5 0 - 2 7 0 \mathrm { ~ M e V } ) ^ { 3 } , \quad m _ { 0 } ^ { 2 } = 0 . 7 5 - 0 . 8 5 \mathrm { ~ G e V } ^ { 2 } , \quad \langle \frac { \alpha _ { s } } { \pi } G ^ { 2 } \rangle = ( 1 . 5 - 2 ) \cdot 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { ~ G e V } ^ { 4 } ,
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { z } ^ { \operatorname { T } } M \mathbf { z } = \left( \mathbf { z } ^ { \operatorname { T } } M \right) \mathbf { z } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { ( 2 a - b ) } & { ( - a + 2 b - c ) } & { ( - b + 2 c ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \\ { c } \end{array} \right] } } \\ & { = ( 2 a - b ) a + ( - a + 2 b - c ) b + ( - b + 2 c ) c } \\ & { = 2 a ^ { 2 } - b a - a b + 2 b ^ { 2 } - c b - b c + 2 c ^ { 2 } } \\ & { = 2 a ^ { 2 } - 2 a b + 2 b ^ { 2 } - 2 b c + 2 c ^ { 2 } } \\ & { = a ^ { 2 } + a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 b c + c ^ { 2 } + c ^ { 2 } } \\ & { = a ^ { 2 } + ( a - b ) ^ { 2 } + ( b - c ) ^ { 2 } + c ^ { 2 } } \end{array} }
l _ { \mathrm { ~ S ~ O ~ A ~ P ~ , ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { \mathrm { l o n g } } = 5

\langle \mathcal { T } _ { \overline { { S } } } \rangle = 0
\hat { S } ( \vec { b } \, ) = \exp \left[ - i \sum _ { i , j } V ( \vec { b } + \vec { b } _ { i } - \vec { b } _ { j } ) \hat { T } _ { i } ^ { b } \hat { T } _ { j } ^ { b } \right] \, ,

x
t > 0
\frac { d } { d t } \left( m \, \boldsymbol { v } \right) = \boldsymbol { F _ { a } } + b \, \boldsymbol { \xi } ( t ) + \boldsymbol { F _ { o } } - 2 \, m \, \Omega \, \boldsymbol { k } \times \boldsymbol { v } - \mathcal { F } \, \boldsymbol { S } ( \boldsymbol { v } - \boldsymbol { \left< v \right> } ) .
n _ { z } = ( 1 - | z | ^ { 2 } ) / ( 1 + | z | ^ { 2 } )
x , y
\langle \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } | \hat { d } _ { \mu } | n , l , m \rangle = \sqrt { \frac { 4 \pi } { 3 } } e r R _ { n l } ( r ) Y _ { 1 \mu } ( \theta , \phi ) Y _ { l m } ( \theta , \phi )
^ { t h }
\tilde { R } \approx 8 0 n m
\textbf { r }
\{ v ^ { * } , w ^ { * } , w \} \in \mathcal { R } _ { + }

q ( t ) = - q _ { c } + ( t - t _ { 0 } ) \, .
[ t _ { 0 } , t _ { 1 } ] = [ - 2 , 2 ]
R = \{ ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) \in M ^ { n } : { \mathcal { M } } \vDash \varphi ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) \}
\xrightarrow { \textrm { H P } }
\alpha \leq 1
\succneqq
0
T _ { ~ \mu } ^ { \mu } = - \frac { T _ { 3 } V ( T ) } { \sqrt { - X } } \left[ ( 4 + 3 \partial _ { \rho } T \partial ^ { \rho } T ) + \left( ( 1 + \frac 1 2 \partial _ { \rho } T \partial ^ { \rho } T ) \delta _ { ~ \sigma } ^ { \mu } - \partial ^ { \mu } T \partial _ { \sigma } T \right) F _ { \mu \nu } F ^ { \sigma \nu } \right] .
\mathbf { y }
\begin{array} { r l } { U _ { E } ( \mathbf { r } ) } & { = k _ { 0 } ^ { x } x ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { y } y ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { z } z ^ { 2 } + C _ { E } , } \\ { \widetilde { U } _ { E } ( \mathbf { r } ) } & { = k _ { 1 } ^ { x } x ^ { 2 } + k _ { 1 } ^ { y } y ^ { 2 } + k _ { 1 } ^ { z } z ^ { 2 } + \widetilde { C } _ { E } , } \\ { U _ { D , i } ( \mathbf { r } ) } & { = K _ { i } ^ { x } x ^ { 2 } + K _ { i } ^ { y } y ^ { 2 } + K _ { i } ^ { z } z ^ { 2 } + C _ { D , i } , } \end{array}
\bullet
\Pi
z ^ { * } = \textbf { v } _ { t } ( x ) \delta \textbf { v } _ { t ^ { \prime } } ^ { * }
P _ { g . s . } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \frac { N } { 2 } } p _ { \alpha } = N \int _ { - \infty } ^ { \infty } p ( \lambda ) \rho ( \lambda ) d \lambda = - \frac { N } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \lambda \frac { \pi } { \cosh \pi \lambda } = \frac { N } { 2 } \pi \quad ( \mathrm { m o d } \quad 2 \pi ) \quad .
\rho
T
n
t _ { l } \gets M L P \left( \frac { l \cdot t } { L } \right)
A x ^ { 2 } + 2 B x y + C y ^ { 2 } + 2 D x z + 2 E y z + F z ^ { 2 } ;
O _ { n }
\beta _ { i }
\gamma
\times
n
f ( \xi ) = \sum _ { n > 0 } c _ { n } \, e ^ { - i \frac { 2 \pi n } { \hbar \gamma } \xi } ,
{ \cal J } _ { P _ { \phi } } = { \cal J } ( \partial P _ { \phi } / \partial \psi ) ^ { - 1 }
W
\sum _ { i } f ( p _ { i } ) \omega _ { i } = \sum _ { i } f ( y _ { i } ) c ( y _ { i } ) \hat { \omega } _ { i } ~ ~ ~ ,
\rho _ { - 1 / 2 , - 1 / 2 ; 0 } ^ { - } ( x )
{ \frac { d E } { d t } } = \left\langle { \frac { \partial H _ { S } } { \partial t } } \right\rangle + \langle L _ { D } ^ { * } ( H _ { S } ) \rangle

^ 4
\delta
\pi < 0
\int _ { - 1 } ^ { + 1 } d z ^ { \prime } H _ { \beta } ( z , z ^ { \prime } ) \; h _ { 1 } ( z ^ { \prime } ) = \lambda h _ { 1 } ( z )
\varepsilon ^ { \prime }
\boldsymbol { \mu } _ { S _ { i } }

C
F _ { X } ( x ) = \operatorname { E } \left[ \mathbf { 1 } _ { \{ X \leq x \} } \right]
^ 3
\eta
G _ { q } ^ { V } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) = e ^ { 2 } \frac { Q _ { q } Q _ { \cal P } } { M _ { Z } ^ { 2 } }
x
\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
\begin{array} { r l r } { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ A ~ } ~ } } } ( { \bf x } , \omega ) } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { i \omega \rho } \\ { i \omega \kappa - \frac { 1 } { i \omega } \partial _ { \alpha } \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \alpha } } & { 0 } \end{array} \right) ( { \bf x } , \omega ) , } \end{array}
N _ { s }
q
\Re ( Q )
\Delta _ { 2 }
a = \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } { a _ { i } x ^ { i } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } b = \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } { b _ { j } x ^ { j } } .

1
( \Theta _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( m ) } } , \overline { { \theta } } _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( m ) } } ) = \underline { { \widetilde { \pi } } } ^ { * } ( \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } , \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } ) + ( \Theta _ { \mathtt { C P } } ^ { \mathtt { ( m ) } } , 0 ) .
\begin{array} { r l } { \langle R x , R y \rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } \big ( \| R ( x + y ) \| ^ { 2 } - \| R x \| ^ { 2 } - \| R y \| ^ { 2 } \big ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \big ( ( 1 + \alpha _ { 1 } ) \| x + y \| ^ { 2 } - ( 1 + \alpha _ { 2 } ) \| x \| ^ { 2 } - ( 1 + \alpha _ { 3 } ) \| y \| ^ { 2 } \big ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } ( 2 \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } ) + \alpha _ { 1 } \langle x , y \rangle . } \end{array}
2 0 0 \ \mathrm { ~ H ~ z ~ }
v _ { p } = \sqrt { 1 - u _ { p } ^ { 2 } }
\rho _ { w }
V _ { \pm } = \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } e ^ { \pm i \nu } \left( \partial _ { z } r \pm i \operatorname { t a n h } r \partial _ { z } t \right) .

\tilde { f }
\xi _ { 0 }
T < T _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { S M C } } \approx 0 . 0 6
f = 7 2 7
C _ { s }
\begin{array} { r l } { \rho ^ { \prime } ( \tau ) = } & { { } \nu \Delta \theta ( \tau , \tilde { x } _ { 0 } ) - \nu \Delta \theta ( \tau , \tilde { y } _ { 0 } ) - \partial _ { t } \Omega ( \tau , \xi ) + ( \widetilde u \cdot \nabla ) \theta ( \tau , \tilde { y } _ { 0 } ) - ( \widetilde u \cdot \nabla ) \theta ( \tau , \tilde { x } _ { 0 } ) } \end{array}

E _ { b } \Delta C = - \left( D _ { e } \frac { C _ { s } } { \sigma _ { x } } + \dot { P } \right)
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { o r b } } & { = } & { E [ \rho ] - E [ \rho ^ { 0 } ] } \\ & { = } & { \sum _ { \mu , \nu } \Delta D _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } [ \rho _ { o r b } ^ { T } ] + O ( \Delta D ^ { 3 } ) } \\ & { = } & { \sum _ { k } \sum _ { \mu , \nu } \Delta D _ { \mu \nu } ^ { ( k ) } F _ { \mu \nu } [ \rho _ { o r b } ^ { T } ] + O ( \Delta D ^ { 3 } ) } \\ & { = } & { \sum _ { k } E ^ { k } + O ( \Delta D ^ { 3 } ) , } \end{array}
^ { 3 }
\mathscr { M }
\begin{array} { r l } { \eta _ { I } ^ { \left[ 1 \right] } \left( \mu \right) } & { = \mathbb { E } _ { \left( \mathbf { z } , \lambda \right) \sim \mu } \left[ \delta _ { \lambda , 1 } \left( \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ 1 \right] } z _ { i } - \mathbf { z } _ { I } \right) \right] + \sum _ { \left( R , \alpha \right) } p _ { \left( R , \alpha \right) } ^ { \circ } \left( L \right) \eta _ { \widetilde { \alpha } \left( I \right) } ^ { \left[ L \right] } \left( \mu \right) ; } \\ { \eta _ { I } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mu \right) } & { = \mathbb { E } _ { \left( \mathbf { z } , \lambda \right) \sim \mu } \left[ \delta _ { \lambda , \beta } \left( \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } z _ { i } - \mathbf { z } _ { I } \right) \right] } \\ & { \quad + \sum _ { \left( R , \alpha \right) } p _ { \left( R , \alpha \right) } ^ { \circ } \left( \beta - 1 \right) \eta _ { \widetilde { \alpha } \left( I \right) } ^ { \left[ \beta - 1 \right] } \left( \mu \right) ; \quad \left( 1 < \beta \leqslant L \right) } \\ { \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \eta _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mu \right) } & { = 0 \textrm { f o r s o m e } \beta \in \mathcal { L } . } \end{array}
3 5
x \rightarrow x + \eta
\left\{ a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} ,
m > 0
\beta _ { \mathrm { S W } } ^ { \mathrm { T E } } / \sqrt { 2 } \simeq 1 . 6
_ { 3 6 }
B _ { \phi }
\begin{array} { r l } { \hat { \psi } _ { \alpha } = } & { { } ~ \hat { \psi } _ { \alpha } ( \phi _ { \alpha } , \nabla \phi _ { \alpha } , \mathbf { D } _ { \alpha } ) , } \end{array}
\lim \limits _ { x \rightarrow \infty } \int \limits _ { 0 } ^ { x } e ^ { - y ^ { 2 } } d y = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 }
\mu
x y
\left( \mathcal { A } _ { I } ^ { \alpha } \right) : = \mathbf { L } ^ { - 1 } \mathbf { K }
^ { o }
P _ { D } = a _ { 1 } \left[ \frac { ( 1 + 3 \epsilon ^ { 2 } ) ( 1 + 4 \epsilon ^ { 2 } ) ( 1 + 5 \epsilon ^ { 2 } ) } { ( 1 + \epsilon ^ { 2 } ) ( 1 + 2 \epsilon ^ { 2 } ) } \cdot { N _ { c } } ^ { - 1 } { L W C } ^ { 3 } \right] \beta ,
t = 0 . 2 5 , \ 0 . 5 0 , \ 0 . 7 5 , \ 1 . 0 \ s
1 8 \times 1 8 \times 1
\begin{array} { r } { { \bf Y } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \left( \begin{array} { l l } { { \bf J } _ { 1 1 } { { \bar { \bf F } } } _ { 1 } ^ { * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } & { { \bf F } _ { 1 } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \\ { { \bf J } _ { 2 2 } { { \bar { \bf F } } } _ { 2 } ^ { * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } & { { \bf F } _ { 2 } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
L ^ { 2 } = | | \textbf { K } | | _ { 2 } ^ { 2 } = \lambda _ { m a x } ( \mathbf { K } ^ { H } \mathbf { K } )
\sigma
_ 4
\Delta x = 4 0
\begin{array} { c } { { \tilde { B } _ { c r } = \left| { \frac { 1 } { 2 \mu } } \Big ( { \frac { \Delta m _ { \nu } ^ { 2 } A } { 2 E } } - \sqrt { 2 } G _ { F } n _ { e f f } + { \dot { \psi } } ) \right| . } } \end{array}
{ \bf w } \equiv { \bf v } - { \bf u }
\begin{array} { r l } { x ( \theta ) } & { { } = \cos \theta , } \\ { y ( \theta ) } & { { } = \sin \theta , } \end{array}

\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { b } ^ { \prime } \rangle
\begin{array} { l l } { { Z = } } & { { \operatorname * { l i m } _ { \lambda \rightarrow 0 } ( \frac { \lambda } { 2 \pi } ) ^ { n } \displaystyle \int { \cal D } u { \cal D } \psi { \cal D } \chi \exp ( - \frac { ( s , s ) } { 2 \lambda } - \frac { 1 } { \lambda } g _ { a b } \chi ^ { a } \frac { \partial s ^ { b } } { \partial { u ^ { i } } } \psi ^ { i } + \frac { 1 } { 2 \lambda } G _ { i j a b } \psi ^ { i } \psi ^ { j } \chi ^ { a } \chi ^ { b } ) } } \\ { { ~ = } } & { { \nu ( D ) . } } \end{array}
N _ { i j } = \langle S _ { i } , S _ { j } \rangle ,
_ 1
{ \frac { \partial S _ { f } } { \partial M _ { t o t } } } 8 \pi M \beta _ { H m } ^ { - 1 } + 8 \pi M ( 1 - 4 \mu ) = 0 ,
\Phi ^ { \dag } D _ { i } i \tau _ { 2 } \Phi ^ { * } ( D _ { i } i \tau _ { 2 } \Phi ^ { * } ) ^ { \dag } \Phi = \frac { \nu ^ { 4 } } { 4 } \frac { h ^ { 4 } ( 1 - f ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } ( r ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) \, .
\mu ^ { * }
\operatorname { S p i n } ( 2 n + 1 )
s _ { i } ^ { 2 } \ h _ { j } \to s _ { i } ^ { 2 } \ s _ { j } ^ { 2 }
\langle { G _ { \vartheta \chi } ^ { i j } ( { \bf { k } } ; \tau , \tau ^ { \prime } ) } \rangle = D ^ { i j } ( { \bf { k } } ) G _ { \vartheta \chi } ( { \bf { k } } ; \tau , \tau ^ { \prime } ) .

0 . 0 2 2 \pm 0 . 0 0 1
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \rho } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) } & { { } = \boldsymbol { \rho } ( \vec { x } _ { 0 } , \omega ) \exp { \left( - \int _ { s = 0 } ^ { z } \nabla _ { X _ { s } } \cdot \vec { \bf v } ( \vec { x } _ { s } , \omega ) d \vec { x } _ { s } \right) } . } \end{array}
\theta _ { n }
\psi ( q )
\{ a _ { k } ^ { \dagger } , a _ { k } \; ; \; k = 1 , 2 \} \; \; \mathrm { a n d } \; \; \{ a _ { 3 } ^ { \dagger } , a _ { 3 } \}
{ \dot { \nabla } } F { \dot { G } } = e ^ { i } F ( \partial _ { i } G ) ,
\begin{array} { r l } { e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } - 2 c _ { i , \mu } \hat { a } _ { u , \mu , 1 } + \hat { a } _ { u , \mu , 2 } } { 2 R T } } } \\ { = } & { e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } } { 2 R T } } e ^ { \frac { c _ { i , \mu } } { 2 R T } \hat { a } _ { u , \mu , 1 } } e ^ { - \frac { \hat { a } _ { u , \mu , 2 } } { 2 R T } } } \\ { = } & { e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } } { 2 R T } } ( \Sigma _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } ( \frac { c _ { i , \mu } } { R T } ) ^ { k } ( \hat { a } _ { u , \mu , 1 } ) ^ { k } ) ( \Sigma _ { k ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( k ^ { \prime } ) ! } ( \frac { - 1 } { R T } ) ^ { k ^ { \prime } } ( \hat { a } _ { u , \mu , 2 } ) ^ { k ^ { \prime } } ) } \\ { = } & { e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } } { 2 R T } } ( \Sigma _ { k = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { k ! } ( \frac { c _ { i , \mu } } { R T } ) ^ { k } ( \hat { a } _ { u , \mu , 1 } ) ^ { k } ) ( \Sigma _ { k ^ { \prime } = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { ( k ^ { \prime } ) ! } ( \frac { - 1 } { R T } ) ^ { k ^ { \prime } } ( \hat { a } _ { u , \mu , 2 } ) ^ { k ^ { \prime } } ) , } \end{array}
W = P _ { 1 } V _ { 1 } ^ { \gamma } { \frac { V _ { 2 } ^ { 1 - \gamma } - V _ { 1 } ^ { 1 - \gamma } } { 1 - \gamma } } = { \frac { P _ { 2 } V _ { 2 } - P _ { 1 } V _ { 1 } } { 1 - \gamma } } .
l
\sim 6 8 \%
m _ { \nu } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ m a x } } \approx \frac { M _ { \ast } ^ { 2 } } { M _ { P l } } \sqrt { \frac { \Gamma ( \delta / 2 ) \; ( \delta - 2 ) } { 2 \pi ^ { \delta / 2 } } } ,
\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } _ { i } \triangleq \mathcal { T } _ { i N _ { h } } \circ \mathcal { T } _ { i N _ { h } - 1 } \circ \cdots \circ \mathcal { T } _ { ( i - 1 ) N _ { h } + 1 } , \ i = 1 , 2 , . . . , N _ { B } , } \\ & { \mathcal { T } _ { i } ( X ) \triangleq \mathcal { F } ( W ^ { [ i ] } X + b ^ { [ i ] } ) , \ i = 1 , 2 , . . . , N _ { B } N _ { h } , } \end{array}

^ \dagger
\begin{array} { r } { ( \tilde { p } _ { m } \tilde { u } _ { r } ^ { * } ) _ { r = a } = ( \tilde { p } \tilde { v } _ { r } ^ { * } ) _ { r = a } . } \end{array}
\Delta \Gamma = \Gamma _ { \upalpha } - \Gamma _ { \upbeta }
\begin{array} { r l } { G _ { 2 , D S } ( t , N ) } & { = M _ { T , c } + \sum _ { \omega > 0 } N ^ { - \omega } G _ { \omega , \mathrm { d o m } } } \\ & { = M _ { T , c } + M _ { T , c } N ^ { - \frac 1 2 } \left( \frac { L ( t _ { c } ) \kappa ( t , N ) } { I ( t _ { c } ) } \right) ^ { 1 / 2 } \sum _ { \omega \in \mathbb { N } ^ { * } } \mathrm { C a t } _ { \omega - 1 } \kappa ( t , N ) ^ { \omega - 1 } } \\ & { = M _ { T , c } \left( 1 + N ^ { - \frac 1 2 } \left( \frac { L ( t _ { c } ) } { I ( t _ { c } ) } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { 1 - \sqrt { 1 - 4 \kappa ( t , N ) } } { 2 \kappa ( t , N ) ^ { 1 / 2 } } \right) } \end{array}
c ^ { \prime }
R _ { 1 }
( \alpha , \beta )
f \, ( z ) \, = \, f _ { 0 } \, ( z ) \, + \, g _ { 0 } \, ( z ) \, \, ,
\begin{array} { r l } { S _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { \mu = 1 } ^ { M } \sigma _ { e g } ^ { n , \mu } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } _ { n } } , } \\ { \sigma _ { e g } ^ { n , \mu } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { \mathbf { k } } S _ { \mathbf { k } } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } _ { n } } , } \end{array}
J ^ { ( 1 ) \mu } = \partial ^ { \mu } \eta ^ { ( 1 ) } = \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } \beta _ { \lambda } .
d ( t )
\lrcorner
\begin{array} { r } { c _ { s } = \sqrt { \frac { k _ { B } } { m } T _ { 0 } } . } \end{array}
G ^ { ( { \cal Q } ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = \langle { \cal Q } ^ { i _ { 1 } j _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) { \cal Q } ^ { i _ { 2 } j _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) { \cal Q } ^ { i _ { 3 } j _ { 3 } } ( x _ { 3 } ) { \cal Q } ^ { i _ { 4 } j _ { 4 } } ( x _ { 4 } ) \rangle \;
\boldsymbol \sigma ( \rho , \mathscr { E } , \mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } ) ) = - p ( \rho , \mathscr { E } , \mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } ) ) \mathbf { I } + 2 G ( \rho ) \mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } )
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { 1 + 6 Q ^ { 2 } , \, \Delta } \left[ \begin{array} { l l } { \Delta _ { 3 } } & { \Delta _ { 2 } } \\ { \Delta _ { 4 } } & { \Delta _ { 1 } } \end{array} \right] ( \xi ) = \xi ^ { \Delta - \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 1 } } \left[ 1 + { \frac { ( \Delta + \Delta _ { 3 } - \Delta _ { 4 } ) ( \Delta + \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 1 } ) } { 2 \Delta } } \, \xi + \cdots \right] \, , } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { p O } } ^ { \mathrm { 2 s t } } ( E ^ { \mathrm { L } } , T ) \! = \! \frac { 2 } { \sqrt { \pi \varepsilon _ { T } ^ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d E _ { \mathrm { O } } ^ { \mathrm { L } } \sqrt { E _ { \mathrm { O } } ^ { \mathrm { L } } } e ^ { - E _ { \mathrm { O } } ^ { \mathrm { L } } / \varepsilon _ { T } } \, \lambda _ { \mathrm { p O } } ^ { \mathrm { 2 s t } } ( E ) , \ \ \varepsilon _ { T } = k _ { B } T .
P _ { \tau } ( \tau ; \tau _ { \downarrow } , \tau _ { \uparrow } , \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \eta \, \tau ^ { - \alpha } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \tau _ { \downarrow } \leq \tau \leq \tau _ { \uparrow } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
^ 1
\begin{array} { r } { 4 \pi + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } ( 1 + \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } ) - \left( \frac { 2 \pi { h ^ { \ast } } ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } - \frac { \gamma { h ^ { \ast } } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } \right) \log { ( h ^ { \ast } ) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma \varepsilon ^ { 6 } , ( \gamma + 1 ) { h ^ { \ast } } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } , \frac { { h ^ { \ast } } ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) } } \\ { \leq 4 \pi + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } ( 1 + \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } ) + \frac { \gamma ^ { 2 } \varepsilon ^ { 6 } } { 3 2 \pi } \log { \left( \sqrt [ ] { \frac { \gamma \varepsilon ^ { 4 } } { 8 \pi } } \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma ( \gamma + 1 ) \varepsilon ^ { 6 } \right) } . } \end{array}

\omega _ { B } = 0 . 0 0 0 9 7 2 8 \, E _ { h }

\beta _ { K } ^ { \prime } ( g ) = M \left( 1 + \frac { g } { K } \right) ^ { K - 1 }
\mu _ { k } ^ { \prime \prime } + \biggl \{ k ^ { 2 } \biggl [ \frac { \epsilon _ { 1 } } { 1 + \mathrm { e } ^ { x } } + \frac { \epsilon _ { 3 } \mathrm { e } ^ { x } } { ( 1 + \mathrm { e } ^ { x } ) ^ { 2 } } \biggr ] - ( 1 - 6 \xi ) \frac { \beta ( \beta + 1 ) } { \eta ^ { 2 } } \biggr \} \mu _ { k } = 0 \, ,
\mathrm { t r } \left( e ^ { - t ( { \cal M } ^ { 2 } + A ) } \right) = \mathrm { t r } \left( e ^ { - t { \cal M } ^ { 2 } } \left[ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } f _ { n } ( t , A ) \right] \right) ,
V = m _ { 1 } ^ { 2 } H ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } \bar { H } ^ { 2 } - 2 \mu \bar { H } H + \frac { g ^ { 2 } } { 8 } ( \bar { H } ^ { 2 } - H ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
G ( R _ { 1 } , R _ { 3 } ; \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) = \int \, d R _ { 2 } G ( R _ { 1 } , R _ { 2 } ; \beta _ { 1 } ) G ( R _ { 2 } , R _ { 3 } ; \beta _ { 2 } ) \; ,
\pi _ { 0 } \circ \varrho _ { 1 } ^ { \mathrm { l o c } } \varrho _ { 1 / 2 } ^ { \mathrm { l o c } } \cong \pi _ { 1 } \circ \varrho _ { 1 / 2 } ^ { \mathrm { l o c } } \cong \pi _ { 1 / 2 } .
B
2 \times 2
k d \ll 1
^ { + }
\begin{array} { r l r } { - \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \delta _ { \sigma _ { i } ( t ) , \sigma } f ^ { \prime } ( x _ { i } ( t ) ) \sum _ { j \neq i } V _ { \sigma _ { i } , \sigma _ { j } } ^ { \prime } ( x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) ) } & { = } & { \frac { 2 g } { N ^ { 2 } } \sum _ { i } \delta _ { \sigma _ { i } ( t ) , \sigma } f ^ { \prime } ( x _ { i } ( t ) ) \sum _ { j \neq i } \frac { \delta _ { \sigma _ { i } ( t ) , \sigma _ { j } ( t ) } } { x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) } } \\ & { = } & { \frac { g } { N ^ { 2 } } \sum _ { i } \sum _ { j \neq i } \frac { f ^ { \prime } ( x _ { i } ( t ) ) - f ^ { \prime } ( x _ { j } ( t ) ) } { x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) } \delta _ { \sigma _ { i } ( t ) , \sigma } \delta _ { \sigma _ { j } ( t ) , \sigma } \; . } \end{array}
\| X \|
h ( t ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { n ( x _ { k } ) } { x _ { k } } e ^ { - t / x _ { k } } d x , \hat { \nu } ( t ) = \nu _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \hat { z } ( t , x _ { k } ) d x , \frac { \partial z ( t , x _ { k } ) } { \partial t } = - \frac { \hat { z } ( t , x _ { k } ) } { x _ { k } } + \frac { n ( x _ { k } ) } { x _ { k } } \hat { \xi } _ { \hat { \nu } } ^ { \mathrm { P } } ( t ) .
B = 2
x _ { i } = y _ { i }
X _ { 0 }

p _ { C a } : C a \rightarrow a C
x _ { u }
\Delta t
T _ { \mathrm { O N } } \sim
\begin{array} { r l } { ( K ^ { t } k _ { z } ^ { \sigma } ) ( x ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } k _ { z } ^ { \sigma } ( y ) \, \rho _ { t } ( x , d y ) = \sqrt { \frac { c _ { t } } { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } k _ { z } ^ { \sigma } ( y ) \exp \Big [ - c _ { t } ( y - e ^ { - \alpha t } x ) ^ { 2 } \Big ] \, d y } \\ & { = \sqrt { \frac { c _ { t } } { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } k _ { z } ^ { \sigma } ( y ) k _ { e ^ { - \alpha t } x } ^ { \sigma _ { t } } ( y ) \, d y = \sqrt { c _ { t } } \cdot \frac { \sigma \sigma _ { t } } { \sqrt { \sigma ^ { 2 } + \sigma _ { t } ^ { 2 } } } \cdot \exp \left( - \frac { ( z - e ^ { - \alpha t } x ) ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } + \sigma _ { t } ^ { 2 } } \right) } \\ & { = \frac { \sigma } { \sqrt { \sigma ^ { 2 } + 1 / c _ { t } } } \cdot \exp \left( - \frac { ( e ^ { \alpha t } z - x ) ^ { 2 } } { e ^ { 2 \alpha t } ( \sigma ^ { 2 } + 1 / c _ { t } ) } \right) = \tau \cdot k _ { e ^ { \alpha t } z } ^ { \nu } ( x ) . } \end{array}
5 0 ~ \mu m
S _ { E G H } ^ { b o u n d } = - { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { \partial M } \epsilon _ { a b c d } \; ( 2 \theta ^ { a b } \wedge R ^ { c d } - { \frac { 4 } { 3 } } \; \theta ^ { a b } \wedge \theta ^ { a } { } _ { e } \wedge \theta ^ { e b } )
\mathrm { I } = { \frac { 1 } { N + 1 } } \sum _ { i = 0 } ^ { N } E \left\{ \phi _ { i } ^ { 2 } \right\} = { \frac { \Psi ^ { 2 } } { N + 1 } } \sum _ { i = 0 } ^ { N } \left( i - { \frac { i ^ { 2 } } { N } } \right) \, .
^ { 3 a \! } A _ { 1 , 2 3 }

H / R _ { p } \leq 0 . 8 1

{ S _ { L } } \left[ \varphi , \hat { g } \right] = - { \frac { d - 2 6 } { 4 8 \pi } } \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \varphi \hat { \Delta } \varphi + \hat { R } \varphi \right) + { \mu _ { 1 } ^ { 2 } } \int { d ^ { 2 } } \sqrt { \hat { g } } { e ^ { \varphi } } ,
\delta _ { \mathrm { m a x } } = 2 \sigma _ { \delta , \mathrm { m a x } } = 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
J = m e a n ( J _ { 1 } , J _ { 2 } )
p _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } = p
\xi ^ { \beta }
B
\begin{array} { r l } { ( - 1 ) ^ { \nu ( E ) } } & { = \frac { \mathrm { P f } [ ( H ( \pi ) - E ) T ] } { \mathrm { P f } [ ( H ( 0 ) - E ) T ] } \times \left[ \frac { | \operatorname* { d e t } ( H ( \pi ) - E ) T | } { | \operatorname* { d e t } ( H ( 0 ) - E ) T | } \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \exp \left[ - \frac { i } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \frac { \partial } { \partial \theta } \mathrm { a r g } \operatorname* { d e t } [ ( H ( \theta ) - E ) T ] \right] , } \end{array}
f ( \tau , \bar { \tau } ) = a \tau _ { 2 } ^ { s } + b \tau _ { 2 } ^ { 1 - s } + \sqrt { \tau _ { 2 } } \sum _ { n \ne 0 } a _ { n } K _ { s - 1 / 2 } ( 2 \pi | n | \tau _ { 2 } ) e ^ { 2 \pi i n \tau _ { 1 } }

n =
c \to 0
\begin{array} { l } { \displaystyle \Psi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { a , b } \\ { c , c ^ { \prime } } \end{array} \right| z , w \right) \, = \, \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \, \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \, \frac { ( a ) _ { k + \ell } \, ( b ) _ { k } } { ( c ) _ { k } ( c ^ { \prime } ) _ { \ell } } \, \frac { z ^ { k } } { k ! } \, \frac { w ^ { \ell } } { \ell ! } \, , } \end{array}
N _ { i }
\beta
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ } } ^ { ( 2 ) } = \big ( \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ } , \mathrm { ~ L ~ } } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ } , \mathrm { ~ C ~ } } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ } , \mathrm { ~ R ~ } } ^ { ( 2 ) } \big ) / 3
U _ { \mathrm { t o t } } = 1 + i F _ { \mu \nu } ( x ) \Delta x ^ { \mu } \delta x ^ { \nu }
E _ { 3 }
\theta
\sin { \frac { \pi } { 1 5 \times 2 ^ { 3 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { { \sqrt { { \sqrt { 0 . 7 0 3 1 2 5 } } + 1 . 8 7 5 } } + { \sqrt { 0 . 3 1 2 5 } } + 1 . 7 5 } } } } } } { 2 } }
\frac { a _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } a _ { i } }
d s ^ { 2 } = G _ { M N } d X ^ { M } d X ^ { N } = \frac { L ^ { 2 } } { 4 } \left[ \left( \frac { d \rho } { \rho } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \rho } g _ { \mu \nu } ( x , \rho ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \right]
( C _ { p , m o d e l } - C _ { p , L E S } ) / C _ { p , B e t z }
\Delta r ( B Y ; M _ { W } )
t - t _ { i n } = \pm \left( { \frac { 1 } { 2 g } } \right) \int _ { r _ { i n } } ^ { r } \left( { \frac { f ^ { \prime } } { f } } \right) \left( 1 + \cdots \right) ^ { 1 / 2 } d r \approx \pm \left( { \frac { 1 } { 2 g } } \right) \ln | f ( r _ { i n } ) | + \mathrm { c o n s t . }
C _ { q , D } = e ^ { 2 } \left( d n / d E \right) _ { D }
d \sigma _ { s } / d R _ { s } \neq 0
0 . 5



2 f _ { \pi } ^ { 2 } \; \mu _ { \pi } ^ { 2 } \; = \; - 2 ( m _ { u } + m _ { d } ) \; < \bar { q } q > + \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } \; ( m _ { u } + m _ { d } ) ^ { 2 } \; \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } \; d s ,
\kappa _ { 0 } ^ { * } \equiv \kappa _ { 0 } / \exp \left\{ \arctan \left[ { \operatorname { I m } ( \mathcal { G } ) / \operatorname { R e } ( \mathcal { G } ) } \right] / s _ { 0 } \right\}
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { P } } ( \omega ) = } & { { } \, \, \frac { \omega ^ { 2 } } { \pi c ^ { 3 } } S ( \omega ) = \frac { \frac { \hbar \omega ^ { 3 } } { \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } } } { \exp \left( \beta \hbar \omega \right) - 1 } } \end{array}
M
\alpha _ { s } ( Q ) = \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) }
\lambda _ { h }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { x } } & { = } & { \frac { 8 } { 9 } \frac { ( 1 - f _ { s } ) b ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { 2 } { \nu ^ { 2 } - 1 } - \frac { ( 2 l _ { \perp } / X _ { 0 } ) ^ { ( 1 - \nu ) / 2 } K _ { \frac { 1 - \nu } { 2 } } \left( \frac { X _ { 0 } } { l _ { \perp } } \right) } { \Gamma ( \frac { 3 - \nu } { 2 } ) } \right) , } \\ { \mathcal { D } _ { y } } & { = } & { \frac { 8 } { 9 } \frac { ( 1 - f _ { s } ) b ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { 2 } { \nu ^ { 2 } - 1 } - \frac { ( 2 l _ { \perp } / X _ { 0 } ) ^ { ( 1 - \nu ) / 2 } K _ { \frac { 1 - \nu } { 2 } } \left( \frac { X _ { 0 } } { l _ { \perp } } \right) } { \Gamma ( \frac { 3 - \nu } { 2 } ) } \right. } \\ & { } & { \left. - \frac { 2 ( X _ { 0 } / ( 2 l _ { \perp } ) ) ^ { ( 1 + \nu ) / 2 } K _ { \frac { 3 - \nu } { 2 } } \left( \frac { X _ { 0 } } { l _ { \perp } } \right) } { \Gamma ( \frac { 3 - \nu } { 2 } ) } \right) , } \end{array}
g _ { 0 } = 1 . 4 5 ~ \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 1 }
W ( x ) = \left\{ \begin{array} { c l l } { { - \omega x } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { x > 0 } } \\ { { \infty } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { x < 0 } } \end{array} \right.
d \mathbf { S }
\sigma _ { 0 } ^ { B = 0 } = { \frac { \pi ^ { 4 } ( \tilde { \omega } R _ { 0 } ) ^ { 8 } } { 8 \omega ^ { 5 } } } \left\{ 1 - { \frac { 1 } { 6 } } \left( \tilde { \omega } R _ { 0 } \right) ^ { 4 } \log ( \tilde { \omega } \bar { R } _ { 0 } ) + { \frac { 7 } { 7 2 } } ( \tilde { \omega } R _ { 0 } ) ^ { 4 } + \cdots \right\}
p _ { v }
\sigma = \frac { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } { 2 \sqrt { 2 \ln ( 2 ) } }
\phi = 9 \pi / 2 0
\Delta _ { \tau }
\ln [ . . . \Delta \omega ]

x ^ { \prime }
0 , \pi / 2 , \pi
\hat { s } _ { 1 } ^ { ( k ) } , \ldots , \hat { s } _ { n _ { s } } ^ { ( k ) } \in \{ 1 , \ldots , N \}
- 5 8 / 2 9 7 5 = - 0 . 0 2 { \overline { { 3 4 } } } = 4 . 3 { \mathrm { ' } } 2
{ \mathcal { E } } _ { T }
_ { 0 . 6 2 }
\zeta _ { Q }
\begin{array} { r } { \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 1 } } } ^ { \mathbf { D } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { \tau _ { 1 } } } , 0 } ^ { \mathbf { D } } } \cdot s ^ { \mathbf { D D } } \cdot \left( \ln \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 1 } } } ^ { \mathbf { D } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { \tau _ { 1 } } } , 0 } ^ { \mathbf { D } } } \cdot s ^ { \mathbf { D D } } - \ln \mathbf { C } \right) = \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D } } , j = 4 } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { \tau _ { 1 } } } , 0 } ^ { \mathbf { D } } } \cdot \left( \ln \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D } } , j = 4 } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { \tau _ { 1 } } } , 0 } ^ { \mathbf { D } } } - \ln \mathbf { C } \right) } \\ { = \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 1 + \eta \tau _ { 1 } } \ln ( \frac { 1 } { 2 ( 1 + \eta \tau _ { 1 } ) \mathbf { C } _ { 3 } } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 + 2 \eta \tau _ { 1 } } { 1 + \eta \tau _ { 1 } } \ln ( \frac { 1 + \eta \tau _ { 1 } } { 2 ( 1 + \eta \tau _ { 1 } ) \mathbf { C } _ { 4 } } ) } \end{array}
z

9 2 . 3 2 \pm 0 4 . 3 2
\phi = 0
c _ { r }
\ell
v ^ { * } ( w ) : = \langle v , w \rangle \quad \forall w \in V ,
C ^ { \infty } ( K )
p \notin \{ p _ { 1 } , \ldots , p _ { r } \} .
^ 1
\Omega
n _ { e } , E ^ { z }
p T r ( Y m ^ { 2 } ) _ { 0 } = - \frac { 5 } { 6 } s i n ^ { 2 } \theta _ { W } c o s 2 \beta M _ { Z } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ( m _ { \tilde { e } _ { i L } } ^ { 2 } + 2 m _ { \tilde { u } _ { i R } } ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 4 } ( m _ { \tilde { e } _ { i R } } ^ { 2 } + m _ { \tilde { d } _ { i R } } ^ { 2 } + m _ { \tilde { d } _ { i L } } ^ { 2 } )
M _ { 3 } ^ { T , C } , M _ { 3 } ^ { \eta _ { M } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \phi _ { \mathrm { a v e } , \eta } ( S ) = \frac { 1 } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } c ^ { k } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } c ^ { k } \eta ( S ^ { k } ) , } \\ & { } & { \phi _ { \mathrm { v a r , \ e t a } } ( S ) = \frac { 1 } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } c ^ { k } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } c ^ { k } ( \eta ( S ^ { k } ) - \phi _ { \mathrm { a v e } , \eta } ( S ) ) ^ { 2 } , } \\ & { } & { \phi _ { \mathrm { s u m , \ e t a } } ( S ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } c ^ { k } \eta ( S ^ { k } ) , } \\ & { } & { \phi _ { \operatorname* { m a x } , \eta } ( S ) = \operatorname* { m a x } \{ \eta ( S ^ { 1 } ) , \ldots , \eta ( S ^ { K } ) \} , } \\ & { } & { \phi _ { \operatorname* { m i n } , \eta } ( S ) = \operatorname* { m i n } \{ \eta ( S ^ { 1 } ) , \ldots , \eta ( S ^ { K } ) \} . } \end{array}
\mu ^ { + } \mu ^ { - } \to \tau ^ { \pm } e ^ { \mp }
\langle F \rangle
Q ^ { \prime } = | \omega | \frac { ( 2 l + 1 ) | \psi _ { 0 } | ^ { 2 } } { 8 \pi } \frac { 3 } { 2 D } .
{ \alpha = 1 }
\delta v
\hbar ^ { 2 } \nabla _ { x } ^ { 2 } \ll m ^ { 2 } c ^ { 2 }
m
U \cap M
( - \infty , b ) = \{ x \mid x < b \}
_ \mathrm { D }
\epsilon ^ { 2 }
b _ { y }
{ \begin{array} { r l } { L ^ { * } u } & { = ( - 1 ) ^ { 2 } D ^ { 2 } [ ( - p ) u ] + ( - 1 ) ^ { 1 } D [ ( - p ^ { \prime } ) u ] + ( - 1 ) ^ { 0 } ( q u ) } \\ & { = - D ^ { 2 } ( p u ) + D ( p ^ { \prime } u ) + q u } \\ & { = - ( p u ) ^ { \prime \prime } + ( p ^ { \prime } u ) ^ { \prime } + q u } \\ & { = - p ^ { \prime \prime } u - 2 p ^ { \prime } u ^ { \prime } - p u ^ { \prime \prime } + p ^ { \prime \prime } u + p ^ { \prime } u ^ { \prime } + q u } \\ & { = - p ^ { \prime } u ^ { \prime } - p u ^ { \prime \prime } + q u } \\ & { = - ( p u ^ { \prime } ) ^ { \prime } + q u } \\ & { = L u } \end{array} }
1 , z ^ { 5 } , z ^ { 1 0 } , \ldots
r _ { 1 } , r _ { 2 } \in R
l _ { r } , \, t _ { r } , \, v _ { r }
r _ { \perp } = R _ { 0 }
i \in V
p = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \frac { 1 + \epsilon _ { B } } { \sqrt { 1 + | \epsilon _ { B } | ^ { 2 } } } } , ~ ~ q = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \frac { 1 - \epsilon _ { B } } { \sqrt { 1 + | \epsilon _ { B } | ^ { 2 } } } } .
C ( \gamma ) = \left\langle \frac { \delta T } { T } ( 0 ) \frac { \delta T } { T } ( \gamma ) \right\rangle = \sum _ { l = 2 } ^ { \infty } \frac { 2 l + 1 } { 4 \pi } C _ { l } P _ { l } ( \cos \gamma ) .
( 1 , 4 )
\mathcal { U }
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m i n } _ { \omega } L ( \omega ) , ~ L ( \omega ) } & { = } & { | E ^ { \scriptsize { \textrm { t a r g e t } } } - E ^ { \scriptsize { \textrm { D e e P K S } } } [ \{ \phi _ { i } | \omega \} ] | ^ { 2 } } \\ & { + } & { \lambda _ { 1 } | \mathbf { F } ^ { \scriptsize { \textrm { t a r g e t } } } - \mathbf { F } ^ { \scriptsize { \textrm { D e e P K S } } } [ \{ \phi _ { i } | \omega \} ] | ^ { 2 } } \\ & { + } & { \lambda _ { 2 } | \boldsymbol { \epsilon _ { \textrm { g } } } ^ { \scriptsize { \textrm { t a r g e t } } } - \boldsymbol { \epsilon _ { \textrm { g } } } ^ { \scriptsize { \textrm { D e e P K S } } } [ \{ \phi _ { i } | \omega \} ] | ^ { 2 } } \\ & { + } & { \lambda _ { 3 } | \boldsymbol { \sigma } ^ { \scriptsize { \textrm { t a r g e t } } } - \boldsymbol { \sigma } ^ { \scriptsize { \textrm { D e e P K S } } } [ \{ \phi _ { i } | \omega \} ] | ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \| ( { \cal E } _ { 1 } y ) ( t ) + ( { \cal E } _ { 2 } y ^ { * } ) ( t ) \| ^ { 2 } } & { \leq } & { \mathbb { E } \| { \cal K } _ { i } ( t , g _ { t } + \bar { y } _ { t } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { \upsilon _ { i } \, \| g _ { t } + \bar { y } _ { t } \| _ { { \cal D } _ { h } } ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { \upsilon _ { i } \lambda _ { 3 } . } \end{array}
D _ { 3 a } = \left( \begin{array} { c } { { s _ { a } } } \\ { { t _ { a } } } \end{array} \right) ^ { \mathrm { T } } \cdot \hat { A } \cdot \left( \begin{array} { c } { { s _ { a } } } \\ { { t _ { a } } } \end{array} \right) + A ^ { \mathrm { T } } \cdot \left( \begin{array} { c } { { s _ { a } } } \\ { { t _ { a } } } \end{array} \right) + A _ { 0 0 } \; ,
\lambda
g ( \vec { a } , \vec { a } ^ { \, * } ) = \sum _ { i } \sum _ { j } a _ { i } ^ { * } ( t ) G _ { i j } a _ { j } ( t ) .
t = 1 0 \, , 2 0 \, , 3 0 \, , 4 0 \, , 5 0 \, , 6 0 \, , 7 0 \, , 8 0 \, , 8 8 . 5
2
\bar { \mathrm { ~ V ~ } } _ { i j } = \bar { \mathbf { v } } _ { i } ^ { T } \mathbf { R } ^ { T } \mathbf { R } \bar { \mathbf { v } } _ { j }
u _ { i }
E _ { \gamma } \frac { d \Delta \sigma _ { d i r } ^ { L O } } { d ^ { 3 } p _ { \gamma } } = \frac { 1 } { \pi S } \sum _ { i , j } \int _ { V W } ^ { V } \frac { d v } { 1 - v } \int _ { V W / v } ^ { 1 } \Delta f _ { 1 } ^ { i } ( x _ { 1 } , M ^ { 2 } ) \Delta f _ { 2 } ^ { j } ( x _ { 2 } , M ^ { 2 } ) \frac { 1 } { v } \frac { d \Delta \hat { \sigma } _ { i j \rightarrow \gamma } } { d v } \delta ( 1 - w )
\int d U \exp \left[ \beta T r ( M _ { 1 } U M _ { 2 } U ^ { \dagger } ) \right] = \sum _ { r } \frac { \alpha _ { r } } { d _ { r } } \chi _ { r } ( M _ { 1 } ) \chi _ { r } ( M _ { 2 } ) ,
0 . 4 2
j _ { \mu } ^ { 3 }
\Delta \eta
F _ { 1 } = F _ { 2 } + \Delta F , \quad \Delta F > 0 .
\mathbf { q } = [ \rho , \mathbf { v } , \mathbf { B } , P ] ^ { T }
\begin{array} { r } { \phi _ { \pm } = C _ { \pm } x j _ { \ell } ( x D _ { \pm } ) \; , } \end{array}
T _ { \mathrm { O N } } = P _ { \mathrm { O N } } / F
\gamma _ { 1 }
\sigma _ { 3 } + \sigma _ { 3 } = \sigma _ { 7 }
s
I _ { \mathrm { ~ S ~ N ~ I ~ C ~ } }
{ \cal S } _ { G } = \int _ { C } d t \frac { 1 } { 2 } \left[ \delta \dot { P } ^ { 2 } - \biggl ( \omega _ { P } ^ { 2 } + m ( t ) + 3 \alpha { \cal P } ^ { 2 } ( t ) \biggr ) \delta P ^ { 2 } \right]
\delta
\mathbb { A } = \mathbb { A } ( \boldsymbol { w } )
\alpha = ( U _ { e } - U _ { 0 } ) / U _ { 0 }
N _ { y _ { 2 } }
\Omega _ { \mathrm { p p } } \approx \Omega [ 1 + ( \eta _ { m } \eta _ { a } ) / \Omega ^ { 2 } ]
r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } , \dots , r _ { n }
\langle 7 0 s | r | 7 2 p _ { 3 / 2 } \rangle


\begin{array} { r l } { [ \Tilde { r } _ { \mathcal Z } ( 1 ) - \Tilde { r } _ { \mathcal Z } ( 0 ) ] ( \phi \wedge \psi ) } & { = 2 \left( \int _ { C _ { 1 } - \gamma _ { 1 } } \log ( h _ { 1 } ) \phi \wedge \psi - \int _ { C - \gamma } \log ( h ) \phi \wedge \psi \right) } \\ & { \quad + 2 \pi i \left( \int _ { \gamma _ { 1 } } ( \phi \psi - \psi \phi ) - \int _ { \gamma } ( \phi \psi - \psi \phi ) \right) } \end{array}
\sqrt [ 3 ] { \frac { z ^ { 3 } + 2 } { \sqrt { z } + 1 } }

\sigma _ { 7 } + \sigma _ { 8 } = \sigma _ { 0 }
s
L e \neq 1
e _ { r }
\mathcal { Q } = \left( \frac { N _ { T } v _ { T } } { N _ { I } ( 1 - r ) } , \frac { 1 - v _ { I } } { 1 + r } \right)
\begin{array} { r } { { S _ { 1 1 } ^ { t h } = S _ { 2 2 } ^ { t h } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E 4 ( 1 - p ) f ( 1 - f ) , } } \end{array}
2 . 3 6 \%
<
r \to \infty
{ \boldsymbol { u } } ^ { t }
\mathbf { p } _ { L } ^ { n - 1 / 2 } = \mathbf { p } _ { R } ^ { n - 1 / 2 } = \mathbf { p } ^ { n - 1 / 2 }
- 2 1 \%
B _ { 1 } , B _ { 2 } \subseteq Y
\begin{array} { r l } { C _ { k } ^ { k - 1 } } & { { } = F _ { k - 1 } C _ { k - 1 } F _ { k - 1 } ^ { T } + Q _ { k - 1 } \; . } \\ { Q _ { k - 1 } } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { \theta _ { 0 } ^ { 2 } t ^ { 2 } \Delta z ^ { 2 } / 3 } & { \theta _ { 0 } ^ { 2 } t ^ { 2 } \Delta z / 2 } \\ { \theta _ { 0 } ^ { 2 } t ^ { 2 } \Delta z / 2 } & { \theta _ { 0 } ^ { 2 } t ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
\textunderscore
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \Delta x } { \partial \bar { \rho } } } & { { } = \frac { 3 \mu _ { E } } { 4 a _ { 0 } } \Delta \beta ^ { * } t _ { m } ^ { 2 } } \\ { \frac { \partial \Delta x } { \partial a _ { 0 } } } & { { } = - \frac { 3 \bar { \rho } \mu _ { E } } { 4 a _ { 0 } ^ { 2 } } \Delta \beta ^ { * } t _ { m } ^ { 2 } } \\ { \frac { \partial \Delta x } { \partial \Delta \beta ^ { * } } } & { { } = \frac { 3 \bar { \rho } \mu _ { E } } { 4 a _ { 0 } } t _ { m } ^ { 2 } } \\ { \frac { \partial \Delta x } { \partial t _ { m } } } & { { } = \frac { 3 \bar { \rho } \mu _ { E } } { 2 a _ { 0 } } \Delta \beta ^ { * } t _ { m } } \end{array}
\Omega = 1
\boldsymbol { \Phi }
^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { x ^ { 2 } } & { { } = } & { 2 \beta _ { x } J _ { x } \left( 1 + \frac { \Delta \beta _ { x } } { \beta _ { x } } \right) \cos ^ { 2 } \phi _ { x } = } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \xi _ { i , j } } \Phi _ { j } ^ { p } } & { \le \mathbb { E } _ { \xi _ { i , j } } \left( \Phi _ { j - 1 } + D _ { j } + E _ { j } \right) ^ { p } } \\ & { \le \mathbb { E } _ { \xi _ { i , j } } \left( \left( 1 + \frac 1 { b _ { i } } \right) \Phi _ { j - 1 } + 2 b _ { i } E _ { j } \right) ^ { p } , } \end{array}

\varepsilon = \left[ \int \left( 1 - \frac { \kappa ( S ) } { \kappa _ { 0 } ( S ) } \right) ^ { p } d S \right] ^ { 1 / p }
\tilde { w } = { \hat { T } _ { k } } w { \hat { T } _ { k } } ^ { - 1 } = - e ^ { - \lambda _ { 0 } ^ { ( k ) } } + 2 \lambda _ { 1 } ^ { ( k ) } ( \hat { L } _ { 0 } - \lambda _ { - 1 } ^ { ( k ) } w ) - \lambda _ { 1 } ^ { ( k ) 2 } e ^ { \lambda _ { 0 } ^ { ( k ) } } ( \hat { L } _ { 1 } + 2 \lambda _ { - 1 } ^ { ( k ) } \hat { L } _ { 0 } - { \lambda _ { - 1 } ^ { ( k ) 2 } } w ) ,
\begin{array} { r c l c l } { \frac { d } { d t } x _ { 1 } } & { = } & { g _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) } & { = } & { w _ { 1 1 } l _ { 1 } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) + \ldots + w _ { 1 m } l _ { m } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } \\ { \frac { d } { d t } x _ { 2 } } & { = } & { g _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) } & { = } & { w _ { 2 1 } l _ { 1 } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) + \ldots + w _ { 2 m } l _ { m } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } \\ & { \vdots } & \\ { \frac { d } { d t } x _ { n } } & { = } & { g _ { n } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) } & { = } & { w _ { n 1 } l _ { 1 } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) + \ldots + w _ { n m } l _ { m } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) , } \end{array}
0 . 7
R _ { N } \; = \; \sum _ { k = 0 } ^ { N } \left( \begin{array} { c } { { N } } \\ { { k } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { N + 2 p } } \\ { { k + p } } \end{array} \right) x _ { 1 } ^ { k } x _ { 2 } ^ { N - k }
S
s _ { i }


A _ { i }
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { \Delta _ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = \pi / 2 ) } { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } } \right) ^ { 2 } } & { = } & { \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( { \bf 1 } - i \sigma _ { 3 } \right) \right) ^ { 2 } } \\ & { = } & { - i \sigma _ { 3 } } \\ & { = } & { \frac { \Delta _ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = \pi ) } { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } } , } \end{array}

\Sigma _ { j + 1 }
e _ { 5 }
k _ { y }
\tau ( x ) \triangleq a \frac { x } { \log ^ { 2 } ( x ) } .
\Theta _ { g , g ^ { \prime } } = \Theta _ { e , g ^ { \prime } g ^ { - 1 } }
\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 , 2 } \phi _ { \alpha } \nabla \mu _ { \alpha } ^ { \mathrm { I } } = } & { { } ~ \frac { \phi } { 2 } \nabla \left( \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { I } } - \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { I } } \right) + \frac { 1 } { 2 } \nabla \left( \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { I } } + \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { I } } \right) . } \end{array}
-
\tau ( 0 ) = k _ { a } w _ { 1 } \rho _ { 0 } H
( 0 , 0 , 1 )
^ 2
\phi _ { a b , x } ^ { ( 1 ) } = ( 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } ) \left| a \middle > \middle < b \right| _ { C } \otimes \left( \sum _ { p , q = 0 } ^ { \infty } ( - \lambda _ { x } ) ^ { p + q } \left| p p \middle > \middle < q q \right| _ { A _ { 1 } B _ { 1 } } \right) \otimes \left( \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \chi _ { x , r } \left| r \middle > \middle < r \right| _ { A _ { 2 } } \right) .
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { 1 + \alpha } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \frac { 1 + \alpha - \gamma } { 2 } } + a _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \gamma } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { 1 + \mu } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \frac { 1 + \mu - \left( \alpha + \gamma - \mu \right) } { 2 } } + b _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + \gamma - \mu } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
y
{ \hat { \Pi } } \equiv I - \Pi
\phi ^ { + } - \phi _ { e } ^ { + } \propto \phi _ { u v } ^ { + } - \phi _ { u v , e } ^ { + } ,
\tau = \sqrt { t ^ { 2 } - z ^ { 2 } }
\frac { \partial \widetilde { \textbf { f } } _ { 1 } ^ { e q } } { \partial \textbf { U } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] + \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { \widetilde { \lambda } _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { \widetilde { \lambda } _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \widetilde { \lambda } _ { 3 } } } \end{array} \right] \frac { \partial \textbf { G } } { \partial \textbf { U } }
| x \rangle \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) }
\left\{ { \frac { \delta F [ A _ { \mu } ] } { \delta A _ { \mu } ( x ) } } \right\} + i \left\{ F \, { \frac { \delta S } { \delta A _ { \mu } ( x ) } } \right\} = 0
4
A _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \Psi ( x ) } & { = } & { x ^ { \frac { 1 } { 2 } - \nu + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 - 4 \delta \nu + 4 \nu ^ { 2 } } } \times } \\ & { \times } & { _ { 1 } F _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } + E - \frac { \delta ~ \nu } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ~ \sqrt { 1 - 4 ~ \delta ~ \nu + 4 ~ \nu ^ { 2 } } , 1 + \frac { 1 } { 2 } ~ \sqrt { 1 - 4 ~ \delta ~ \nu + 4 ~ \nu ^ { 2 } } , - x ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\mu = 6 . 5 , \rho = 4 . 1
U
\begin{array} { r l } & { f \in L ^ { 2 } ( \Omega \times [ 0 , T ] ) , \textrm { w h i l e } u ^ { 0 } ( \mu ) \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) \textrm { a n d } \mu = ( \mu _ { 1 } , \cdots , \mu _ { P } ) \in \mathcal { G } \subset \mathbb { R } ^ { P } \textrm { i s t h e p a r a m e t e r , s u c h t h a t } } \\ & { A : \Omega \times \mathcal { G } \to \mathcal { M } _ { d } ( \mathbb { R } ) \textrm { i s m e a s u r a b l e , b o u n d e d , a n d u n i f o r m l y e l l i p t i c . } } \end{array}
\mu
- 4 8 . 1
\theta = \frac { \pi } { 2 }
\sigma

m _ { H } / 2 E _ { e ^ { - } }
k _ { 2 } ^ { \prime } = \sqrt { 1 - k _ { 2 } ^ { 2 } } \ll 1

L ^ { a i } \sim \epsilon ^ { a b c } \epsilon ^ { i j k } \langle q _ { L } ^ { b j } q _ { L } ^ { c k } \rangle ^ { * } , \quad R ^ { a i } \sim \epsilon ^ { a b c } \epsilon ^ { i j k } \langle q _ { R } ^ { b j } q _ { R } ^ { c k } \rangle ^ { * } , \quad \mathrm { a n d } \quad U = L R ^ { \dag } \quad .

d ( a , b ) = 0 \iff a = b

A = 0
k \ge 1
\begin{array} { r l } { \pi _ { i \leftarrow j } ( s ) = } & { \phi \sum _ { \{ s _ { k } : k \in \partial _ { \nu } ( j ) \backslash i \} } \left[ \prod _ { k \in \partial ( j ) \backslash i } \pi _ { j \leftarrow k } ( s _ { k } ) \right] } \\ & { \ \times \delta \left( s - 1 , \sum _ { k \in \partial ( j ) \backslash i } s _ { k } \right) , } \end{array}

\left\{ \begin{array} { l } { { l _ { j , k } ^ { - } = \vec { r } \left( c _ { j } , p _ { k , m } \right) \cdot \vec { n } _ { k } } } \\ { { l _ { j , k } ^ { + } = \vec { r } \left( p _ { k , m } , c _ { j ^ { \prime } } \right) \cdot \vec { n } _ { k } } } \\ { { \tau _ { j , k } ^ { - } = { \left[ \vec { r } \left( c _ { j } , p _ { k , m } \right) \cdot \vec { \tau } _ { k } \right] \mathord { \left/ { \vphantom { \left[ \vec { r } \left( c _ { j } , p _ { k , m } \right) \cdot \vec { \tau } _ { k } \right] l _ { k } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } l _ { k } } } } \\ { { \tau _ { j , k } ^ { + } = { \left[ \vec { r } \left( p _ { k , m } , c _ { j ^ { \prime } } \right) \cdot \vec { \tau } _ { k } \right] \mathord { \left/ { \vphantom { \left[ \vec { r } \left( p _ { k , m } , c _ { j ^ { \prime } } \right) \cdot \vec { \tau } _ { k } \right] l _ { k } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } l _ { k } } } } \end{array} \right.
a
\psi _ { 4 } = \left( b _ { 4 } \; L _ { - 1 } ^ { 4 } + a _ { 4 } \; L _ { - 2 } ^ { 2 } + m _ { 1 } \; L _ { 2 } \; L _ { - 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } \; L _ { - 3 } \; L _ { - 1 } + m _ { 3 } \; L _ { - 4 } \right) \psi ,

P _ { i i } , P { j j }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n } \log M _ { 0 } } & { = R _ { 0 } ^ { * } + \frac { L _ { 0 } } { \sqrt { n } } - c \frac { \log ( n + 1 ) } { n } , } \\ { \frac { 1 } { n } \log M _ { 1 } } & { = R _ { 1 } ^ { * } + \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { n } } - \frac { \log n } { n } , } \\ { \frac { 1 } { n } \log M _ { 2 } } & { = R _ { 2 } ^ { * } + \frac { L _ { 2 } } { \sqrt { n } } - \frac { \log n } { n } . } \end{array}
I _ { \beta }
( n - 1 ) s ^ { 2 } ( n - 1 ) p ^ { 6 }
\Theta _ { 2 a } < \Theta _ { a p } ; \quad \mathrm { t h e r e f o r e , ~ a l s o } \quad \Theta _ { a p } > \Theta _ { 2 p } / 2 .
{ \begin{array} { r l } { { \bar { \mathbf { x } } } } & { = \left( \mathbf { C } _ { 1 } ^ { - 1 } + \mathbf { C } _ { 2 } ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } \left( \mathbf { C } _ { 1 } ^ { - 1 } \mathbf { x } _ { 1 } + \mathbf { C } _ { 2 } ^ { - 1 } \mathbf { x } _ { 2 } \right) } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 . 9 9 0 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 . 9 9 0 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 9 9 0 1 } \\ { 0 . 9 9 0 1 } \end{array} \right] } } \end{array} }
K _ { 1 } e ^ { - s _ { 1 } t }
J _ { \mu } ^ { ( j ; m ) \dag } = ( - 1 ) ^ { m + 1 } J _ { \mu } ^ { ( j ; m ) } .
2 1 . 4
\centering \Theta _ { i j } = \sum _ { k } \frac { \partial } { \partial \theta _ { k } } f ( x _ { i } , \{ \theta \} ) \cdot \frac { \partial } { \partial \theta _ { k } } f ( x _ { j } , \{ \theta \} ) ~ ,
G ( r )

t = 0
\begin{array} { r } { \Phi _ { b } = \left( \begin{array} { c } { \Phi } \\ { \Phi } \end{array} \right) } \end{array}
5 / 3

{ \bf k } _ { 2 } = { \bf k } - { \bf q } , \; { \bf k } _ { 3 } = { \bf k } _ { 1 } + { \bf q } .
f _ { g }


\lambda
\pi \rho _ { S } ( x ) ^ { 2 } = 2 \pi x - \pi x ^ { 2 } .
\mathbf { x } ^ { \prime } = \mathrm { ~ D ~ e ~ c ~ o ~ d ~ e ~ r ~ } ( \mathbf { z } ; \mathbf { \theta } )
\cos \theta + i \sin \theta = e ^ { i \theta } .
l \geq 2
H
\pi = 1 - ( 1 - \lambda ) ^ { \gamma }
\mathcal { L } \left( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { w } , z ; \overline { { \boldsymbol { \mathcal { P } } _ { r } } } \left( \boldsymbol { d } ^ { * } \right) \right)
x
\left( n _ { L } \mathbf { I } - \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { L } } \mathbf { w } _ { l } ( \mathbf { w } _ { l } ) ^ { T } \right) \hat { \mathbf { r } } = \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { L } } \mathbf { r } _ { l } - ( \mathbf { r } _ { l } \cdot \mathbf { w } _ { l } ) \mathbf { w } _ { l } ,
\alpha
R = ( 1 + { \frac { 1 } { 2 \beta _ { B I } ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } - { \frac { 1 } { 1 6 \beta _ { B I } ^ { 4 } } } ( F _ { \mu \nu } ^ { a } \tilde { F } ^ { a \mu \nu } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
O
\mu ^ { * } = \mu _ { \hat { \theta } }
\begin{array} { r l } { | T ( z ^ { \hat { k } } ) | } & { \le | \{ x ^ { n } \in \mathfrak { X } ^ { n } : x ^ { n } \mathrm { ~ c o n t a i n s ~ } z ^ { \hat { k } } \} | } \\ & { \le F ( n , \hat { k } , | \mathfrak { X } | ) } \\ & { \le n 2 ^ { n \left[ H _ { b } \left( \frac { \hat { k } } { n } \right) + ( 1 - \frac { \hat { k } } { n } \log ( | \mathfrak { X } | - 1 ) ) \right] } } \end{array}
J _ { t } \in C ^ { \infty } ( V , L _ { \sigma } ^ { p } )
a _ { p } = 2 \mathrm { ~ A ~ U ~ }
= - \frac { 1 } { 2 } f \left( \frac { \ell + r } { 2 } \right) g _ { 0 } \left( \frac { r - \ell } { 2 \gamma } \right) + ~ \gamma \int _ { - ( r - \ell ) / ( 2 \gamma ) } ^ { \infty } f ^ { \prime } ( \ell - \gamma u ) g _ { 0 } ( | u | ) d u
u _ { 1 } ^ { \prime } ( 1 ^ { - } , 0 ) \sim ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } - 1 } \; ;

M _ { \gamma \gamma } < 7 0 0
{ \mathfrak { h } } _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \phi _ { \varepsilon } ( x ) } & { \approx } & { \sqrt { \frac { 2 m } { \pi \hbar p _ { 0 } } } \cos \left( \frac { p _ { 0 } \, ^ { 3 } ( x ) } { 3 \hbar F m } - \frac { \pi } { 4 } \right) \; \; , \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; x \to \infty } \\ { \phi _ { \varepsilon } ( x ) } & { \approx } & { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 m } { \pi \hbar | p _ { 0 } | } } \exp \left( - \frac { | p _ { 0 } ( x ) | ^ { 3 } } { 3 \hbar F m } \right) \; \; , \; \; \mathrm { f o r } \; \; x \to - \infty \; . } \end{array}
| T ( x , y , t ) - \langle T \rangle _ { x , t } | > c T _ { r m s } , \ \ \ \sqrt { P r R a } | v ( x , y , t ) T ( x , y , t ) | > c N u
S _ { \psi } ( \ell _ { m } ) \approx I _ { \psi } C _ { p } u _ { 0 } ^ { p } \left( \frac { \ell _ { m } } { \ell _ { 0 } } \right) ^ { \zeta _ { p } } , \quad I _ { \psi } = \int \psi \rho _ { \psi } ( \psi | \mathbf { x } _ { \ominus } ) \, d \psi \, d \nu _ { p } ( \mathbf { x } _ { \ominus } ) ,
\mathbf { F } _ { \mathrm { t h p } }
q \sigma
Z
\begin{array} { r l r } { u _ { \uparrow } } & { { } = } & { \mathcal { D } _ { x } ( - \theta _ { \mathrm { L } } ) \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { u _ { \mathrm { L } } } \\ { i v _ { \mathrm { L } } } \end{array} \right) } \\ { u _ { \downarrow } } & { { } = } & { \mathcal { D } _ { x } ( - \theta _ { \mathrm { L } } ) \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { i v _ { \mathrm { L } } } \\ { u _ { \mathrm { L } } } \end{array} \right) } \end{array}
< 0 . 1
\mathbf { r } = \mathbf { x } - \mathbf { y }
\begin{array} { r } { \mathrm { \left( \frac { \cos ^ { 2 } { \ a l p h a } } { a ^ { 2 } } + \frac { \sin ^ { 2 } { \ a l p h a } } { b ^ { 2 } } \right) ( x - x _ { c } ) ^ { 2 } + \left( \frac { \sin ^ { 2 } { \ a l p h a } } { a ^ { 2 } } + \frac { \cos ^ { 2 } { \ a l p h a } } { b ^ { 2 } } \right) ( y - y _ { c } ) ^ { 2 } + } } \\ { \mathrm { 2 ( x - x _ { c } ) ( y - y _ { c } ) \sin { \ a l p h a } \cos { \ a l p h a } \left( \frac { 1 } { b ^ { 2 } } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \right) = \mathrm { s } } , } \end{array}
\beta = 0
\frac { \partial \boldsymbol { M } ^ { ( t ) } } { \partial q _ { \alpha } } = \frac { \partial \boldsymbol { M } ( \varepsilon _ { t } ; \boldsymbol { q } ) } { \partial q _ { \alpha } } \cdot \boldsymbol { M } ^ { ( t - 1 ) } + \boldsymbol { M } ( \varepsilon _ { t } ; \boldsymbol { q } ) \cdot \frac { \partial \boldsymbol { M } ^ { ( t - 1 ) } } { \partial q _ { \alpha } } \, ,
\phi _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } }
d Z / d t = p X ^ { 2 } - Z / \tau _ { z } ,

L - \left( d _ { \mathrm { 1 } } + d _ { \mathrm { 2 } } \right)
a ^ { b ^ { c ^ { d } } }
e \rightarrow 0
X \sim \mathrm { D U } [ a , b ] ; \quad a , b \in \mathbb { Z } , \ b \geq a .
\mathbf { \widehat { A _ { t } } } ( w ) \in \mathbb { C } ^ { M ^ { 2 } \times M ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { P ( \vec { \xi } ^ { \prime } | _ { a } | | \beta \rangle ) = \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ M ^ { ( \vec { \xi } ^ { \prime } + \vec { \bar { \xi } } | _ { a } ) | _ { a } } | \beta \rangle \! \langle \beta | ] \; . } \end{array}
N - 1
z
\dot { \theta } _ { 0 } = 0
S = - \; \frac { 1 } { 4 } \; \int d ^ { 4 } x ( G _ { \mu \nu } ( { \cal A } ) , G ^ { \mu \nu } ( { \cal A } ) )
\omega = { \frac { d \phi } { d t } }
q
\Sigma _ { i }
\mathbf { H }
\left| \Delta U \right| \leq 2

1 / 3
\frac { 1 } { q ^ { d } | S _ { t } | | S _ { t } ^ { d - 2 } | } \sum _ { x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } \in \mathbb F _ { q } ^ { d } } S _ { t } ( x ^ { 1 } - x ^ { 2 } ) S _ { t } ( x ^ { 2 } - x ^ { 3 } ) S _ { t } ( x ^ { 3 } - x ^ { 1 } ) \left( \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } f _ { i } ( x ^ { i } ) \right) \left( \frac { 1 } { | S _ { t } | } \sum _ { x _ { 4 } \in \mathbb F _ { q } ^ { d } } S _ { t } ( x ^ { 3 } - x ^ { 4 } ) f _ { 4 } ( x ^ { 4 } ) \right) .
V ^ { i } \in \mathbb { R } ^ { n \times 3 }
b
\left[ { \frac { x _ { 0 } } { x _ { 0 } } } , \ { \frac { x _ { s } } { x _ { 0 } } } \right] = \left[ 1 , \ u _ { s } \right] , \ \left[ { \frac { x _ { 0 } ^ { \prime } } { x _ { 0 } ^ { \prime } } } , \ { \frac { x _ { s } ^ { \prime } } { x _ { 0 } ^ { \prime } } } \right] = \left[ 1 , \ u _ { s } ^ { \prime } \right] , \ ( s = 1 , 2 \dots n )
\epsilon = \ln { ( v _ { \mathrm { g } } / v _ { 0 } ) }
\psi _ { 0 } = \sqrt { \frac { 6 \pi } { 5 } } \frac { M _ { 2 } } { M } \omega _ { d } ^ { 2 } \big ( \frac { r _ { 0 } } { a } \big ) ^ { 3 }
\frac { \mathrm { n L 2 _ { \mathrm { s h a d } _ { i } } } } { \mathrm { n L 2 } _ { \mathrm { v i s } _ { i } } }
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { c l a s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) = \frac { P ^ { \mathrm { S E } } ( { \bf r } _ { 0 } , \omega ) } { P _ { 0 } ( \omega ) } = \frac { P _ { \mathrm { L D O S } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) + P _ { \mathrm { g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } { P _ { 0 } ( { \omega } ) } , } \end{array}
P e _ { \mathrm { t u r b } } = v _ { s } H / R ^ { 2 } \Omega
\theta _ { i , j } \equiv [ \mathbb { A } ^ { - 1 } ] _ { i , j }
{ \begin{array} { r l } { \left\langle \theta ^ { G } , \psi ^ { G } \right\rangle } & { = \left\langle \left( \theta ^ { G } \right) _ { K } , \psi \right\rangle } \\ & { = \sum _ { t \in T } \left\langle \left( \left[ \theta ^ { t } \right] _ { t ^ { - 1 } H t \cap K } \right) ^ { K } , \psi \right\rangle } \\ & { = \sum _ { t \in T } \left\langle \left( \theta ^ { t } \right) _ { t ^ { - 1 } H t \cap K } , \psi _ { t ^ { - 1 } H t \cap K } \right\rangle , } \end{array} }
L = 1 0
r
H ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { t \le 0 } \\ { 1 , } & { t > 0 \, , } \end{array} \right.
^ \textrm { \scriptsize 7 0 b }
\approx 0 . 6
l \le \tilde { \xi } _ { 3 } ( Z )
f _ { m } ( g , \alpha ) = \frac { \sum _ { \mathbf { c } } w ( g , \mathbf { c } ) s ( g , \mathbf { c } ) \kappa ( g , \mathbf { c } , \alpha ) \phi ( g , \mathbf { c } ) } { \sum _ { \mathbf { c } } w ( g , \mathbf { c } ) s ( g , \mathbf { c } ) } = \frac { \sum _ { \mathbf { c } } Q ( g , \mathbf { c } ) \kappa ( g , \mathbf { c } , \alpha ) \phi ( g , \mathbf { c } ) } { Q ( g ) } ,
y
\left\langle \, \mathbf { \hat { p } } \, \right\rangle = 0
1
\textbf { v } _ { t } ( x ) = \int G _ { t } ( x , x ^ { \prime } ) \textbf { u } ( x ^ { \prime } ) d ^ { 3 } x ,
\pm 0 . 1
\{ { v } _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { n }
\; e ^ { k n 2 \pi } \; , n = \pm 1 , \pm 2 , . . . ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } b _ { y } = } & { v _ { \mathrm { A } } \cos \theta \partial _ { x } u _ { y } - d _ { i } \cos \theta \partial _ { x } \left( \frac { 1 } { n } c _ { s } ^ { 2 } \partial _ { x } n + \mathrm { d } _ { t } u _ { x } \right) } \\ & { + d _ { e } ^ { 2 } \partial _ { x } \mathrm { d } _ { t } \frac { \partial _ { x } b _ { y } } { n } + \eta \partial _ { x } \frac { \partial _ { x } b _ { y } } { n } . } \end{array}
u _ { i } ^ { * } ( x , t ) = \frac { u ( x , t ) } { \rho _ { i } ( t ) } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } v _ { i , n } ^ { * } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + n \Omega ) t } , \quad \forall \, x \in D _ { i } .
\begin{array} { r l } { \langle x , Q x \rangle } & { = \left[ \begin{array} { l l } { a ^ { * } } & { z ^ { * } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { z } \end{array} \right] } \\ & { = a ^ { * } A a + a ^ { * } B z + z ^ { * } C a + z ^ { * } D z } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { z ^ { * } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { a ^ { * } A a } & { a ^ { * } B } \\ { C a } & { D } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { z } \end{array} \right] } \\ & { = \langle y , T y \rangle . } \end{array}
d ( s , t )
x _ { L }
\tilde { \mathbf { f } } _ { \nu , l } ^ { ( \beta ) } = \frac { \left( - \epsilon _ { l } ^ { ( \beta ) } + \frac { 1 } { N _ { t r } } \sum _ { \alpha \nu } \mathbf { f } _ { \nu , l } ^ { ( \alpha ) } \cdot \dot { \mathbf { R } } _ { \nu } ^ { ( \alpha ) } + \epsilon _ { l } ^ { ( \alpha ) } \right) } { \sum _ { \nu } \mathbf { n } _ { \nu } ^ { ( \beta ) } \cdot \dot { \mathbf { R } } _ { \nu } ^ { ( \beta ) } } \mathbf { n } _ { \nu } ^ { ( \beta ) }
\vartheta \ge 0
\begin{array} { r } { \left[ I - h d t \frac { 1 } { 2 R e } \Delta ^ { - 1 } \Delta \Delta \right] v _ { t + h d t } ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } = \left[ I + h d t \frac { 1 } { 2 R e } \Delta ^ { - 1 } \Delta \Delta \right] v _ { t } ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } } \\ { - h d t \Delta ^ { - 1 } F _ { t } ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } , } \\ { \left[ I - h d t \frac { 1 } { 2 R e } \Delta \right] \eta _ { y , t + h d t } ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } = \left[ I + h d t \frac { 1 } { 2 R e } \Delta \right] \eta _ { y , t } ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } } \\ { - h d t G _ { t } ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } , } \\ { \left[ I - h d t \frac { 1 } { 2 R e } \partial _ { y y } \right] U _ { 0 0 , t + h d t } = \left[ I + h d t \frac { 1 } { 2 R e } \partial _ { y y } \right] U _ { 0 0 , t } } \\ { - ( f _ { + } ( U _ { + w } ) + f _ { - } ( U _ { - w } ) ) - h d t \gamma ( t ) - h d t \partial _ { y } \left[ u v \right] _ { t } , } \\ { \left[ I - h d t \frac { 1 } { 2 R e } \partial _ { y y } \right] W _ { 0 0 , t + h d t } = \left[ I + h d t \frac { 1 } { 2 R e } \partial _ { y y } \right] W _ { 0 0 , t } } \\ { - h d t \partial _ { y } \left[ w v \right] _ { t } , } \end{array}
j
k
\chi ^ { 2 }
k _ { i } = \sum _ { j } ^ { N } A _ { i j } ( t )
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathcal { L } } _ { p r } ( r , t ) \tilde { \Psi } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial u } { \partial r } \left( \cot { \tilde { \theta } } \sin { \tilde { \phi } } \frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial \tilde { \phi } } - \cos { \tilde { \phi } } \frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial \tilde { \theta } } \right) } \end{array}
\partial _ { \alpha } U ^ { \alpha } = - \frac { d { \gamma } } { d t } \quad \to \quad \partial _ { \alpha } \, \varrho U ^ { \alpha } = 0
v _ { t i } \approx 1 . 5 \times 1 0 ^ { 5 } \mathrm { m / s }
R = \left( 8 a \int _ { r _ { 0 } ( t ) } ^ { r } h ( \tilde { r } , t ) \, \tilde { r } \mathrm { d } \tilde { r } \right) ^ { 1 / 4 }
\tau = 7
{ \mathcal { L } } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \Phi ) ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 } ( \Phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } + H _ { \sigma } ,
\begin{array} { r l } & { \textrm { P r } [ \textrm { E X P } _ { \mathcal { A } , \mathbb { A } } ^ { P r i V } ( m , \mathbf { x } , i , j ) = 1 ] } \\ & { \leq \textrm { P r } ( G ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , \tilde { u } _ { 1 } , \tilde { u } _ { 2 } ) = 0 | \Delta _ { 1 } \ne \Delta _ { 0 } \ne 0 ) } \\ & { = \sum _ { ( c _ { 1 } , c _ { 2 } , c _ { 3 } , c _ { 4 } ) \in L } \textrm { P r } ( G ( c _ { 1 } , c _ { 2 } , c _ { 3 } , c _ { 4 } ) = 0 | \Delta _ { 1 } \ne \Delta _ { 0 } \ne 0 ) } \\ & { ~ \cdot \textrm { P r } [ ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , \tilde { u } _ { 1 } , \tilde { u } _ { 2 } ) = ( c _ { 1 } , c _ { 2 } , c _ { 3 } , c _ { 4 } ) ] = \frac { g } { ( q - 1 ) ^ { 2 } ( q - 2 ) ^ { 2 } } , } \end{array}
( 0 , 0 )

p ( \boldsymbol { y } \mid \boldsymbol { x } , \boldsymbol { \theta } )
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq i \leq n } \operatorname* { i n f } _ { ( x , z ) \in \mathcal { R } } \frac { 1 } { n h ^ { q } } \sum _ { k \neq i } a _ { k } ^ { ( i ) } } \\ { \geq \ } & { \ \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq i \leq n } \operatorname* { i n f } _ { ( x , z ) \in \mathcal { R } } \frac { 1 } { n h ^ { q } } \sum _ { k \neq i } K \left( \frac { \| X _ { k } - x \| + \| Z _ { k } - z \| } { h } \right) - \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } \frac { L \| \hat { Z } _ { i } - Z \| } { h ^ { q + 1 } } } \\ { \geq \ } & { \ \operatorname* { i n f } _ { ( x , z ) \in \mathcal { R } } \frac { 1 } { n h ^ { q } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } K \left( \frac { \| X _ { k } - x \| + \| Z _ { k } - z \| } { h } \right) - \frac { B } { n h ^ { q } } - \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } \frac { L \| \hat { Z } _ { i } - Z \| } { h ^ { q + 1 } } . } \end{array}
+
\rho = \varepsilon = 1
w ( t )
\sigma = 0
P _ { 0 }

f
z = - \epsilon
z =
\tau _ { x , y , z }
\mu _ { \mathrm { L E D } } ( T \! - \! t )
Q
- \alpha
\eta _ { i j } ^ { ( 2 ) } = \frac { \pi ^ { 2 } B ( 2 - B ) } { h ^ { 2 } } \lambda _ { i } \cdot \lambda _ { j } =
C _ { N }
n -
( D _ { \rho } F _ { \mu \nu } ) ^ { a } \equiv \partial _ { \rho } F _ { \mu \nu } ^ { a } + \epsilon ^ { a b c } A _ { \rho } ^ { b } F _ { \mu \nu } ^ { c } = 0 \ ,
\lambda _ { 1 }
R
\alpha _ { 2 }
- x

( e ^ { m } ( f ) , \bar { { \mathbf { I } } } )
^ { - 1 }
F = 1
\Delta t _ { 1 : K } = \left\{ \Delta t _ { 1 } , . . . , \Delta t _ { K } \right\}
M ( k , \Delta )
\frac { d E } { d t } \simeq \left( \frac { G _ { F } ^ { 2 } N ^ { 2 } } { 4 } \right) \Omega ^ { 6 } = 1 0 ^ { - 4 3 } ~ ~ \mathrm { e r g s / s e c } .
G _ { r } ^ { t r u e }
\alpha _ { A } - \alpha _ { S } = \ln \hat { C } _ { S } ( 2 \beta ) - 2 \ln \hat { C } _ { S } ( \beta )
\begin{array} { r l } & { \vec { E } _ { \mathrm { D M } } ^ { \mathrm { t o t } } ( x = 0 , t ) = \Re \left[ \vec { X } _ { \mathrm { D M } } e ^ { - i \omega t } + 2 \vec { X } _ { \mathrm { D M , \parallel } } e ^ { - i ( \omega t - \frac { k L } { 2 } ) } \frac { 1 } { 1 + r e ^ { i k L } } \right] \, } \\ & { \equiv \vec { C } ( \omega ) \cos ( \omega t ) + \vec { D } ( \omega ) \sin ( \omega t ) \, , } \end{array}
J \propto N / t _ { \mathrm { S } }

( y , z )
i = \sqrt { - 1 } , \ \ \zeta = x + i y , \ \ \varphi = \varphi ( \zeta ) = \frac { 1 + i \mu \zeta } { 1 + \mu \zeta } ,
P ^ { - } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \left( g \varphi - \frac { 1 } { \partial _ { - } } G \right) ^ { 2 } \; .
{ \begin{array} { r l } { \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 2 } ) \phi ( x _ { 3 } ) \phi ( x _ { 4 } ) \} | 0 \rangle } & { = \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 2 } ) \} | 0 \rangle \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 3 } ) \phi ( x _ { 4 } ) \} | 0 \rangle } \\ & { + \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 3 } ) \} | 0 \rangle \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 2 } ) \phi ( x _ { 4 } ) \} | 0 \rangle } \\ & { + \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 4 } ) \} | 0 \rangle \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 2 } ) \phi ( x _ { 3 } ) \} | 0 \rangle . } \end{array} }
1 . 7 6
z
{ } ^ { t } \operatorname { I n } ,
a = \frac { W ( \phi _ { \mathrm { e q } } ( I ) , I ) } { \Delta \phi \, I }
\dots

\tilde { \varkappa } > \tilde { \varkappa } _ { c }
1 + \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( R - R _ { 0 } ^ { i } ) } }
< 0 . 1 \%
k _ { c } < 2 \pi / a
2 5 7 \times 2 5 7
\nu _ { t }
\left| \begin{array} { c c } { i ( \alpha - 1 ) \nu _ { { L } } - \mathbf { k } \cdot \mathbf { w } _ { s d } } & { c _ { { s n } } \mathbf { k } ^ { T } } \\ { \frac { \left( c _ { { I A } } ^ { 2 } + c _ { { s i } } ^ { 2 } \right) } { c _ { { s n } } } \mathbf { k } - i \frac { ( 1 - \zeta _ { s i } ) { \nu _ { i d } } _ { 0 } } { c _ { s n } } \mathbf { w } _ { s d } } & { - i \left( \left( 1 - A _ { W } \right) \nu _ { { L } } + \nu _ { { i n } } \right) \mathbf { I } + \mathbf { D } _ { i } - \mathbf { k } \cdot \mathbf { w } _ { s d } \mathbf { I } } \end{array} \right| = 0
C
\begin{array} { r l r } { \hat { H } ( t ) } & { = } & { \sum _ { i , j } \frac { \hat { p } _ { i j } ^ { 2 } } { 2 m _ { i j } } + \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } } \sum _ { i , j , i ^ { \prime } , j ^ { \prime } } \frac { q _ { i j } q _ { i ^ { \prime } j } } { \left| \hat { \boldsymbol r } _ { i j } - \hat { \boldsymbol r } _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } \right| } + \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } } \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \left| \hat { \boldsymbol P } ^ { \perp } ( \boldsymbol r ) \right| ^ { 2 } } \\ & { - } & { \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \hat { \boldsymbol P } ( \boldsymbol r ) \cdot { \boldsymbol D } ^ { \perp } ( \boldsymbol r , t ) - \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \hat { \boldsymbol M } ( \boldsymbol r ) \cdot { \boldsymbol B } ( \boldsymbol r ) . } \end{array}
N = 6 , 7
n
\mathrm { ( l e n g t h ) ^ { 2 } / t i m e }
+ x
3 2 0 0
C / C _ { s a t } = F ( 1 - I ^ { * } )
^ { - 1 }
\boldsymbol { \epsilon }
\begin{array} { r l r } & { } & { e ^ { - \beta \hat { H } } = \prod _ { p = 1 } ^ { P } e ^ { - \epsilon ( \hat { K } + \hat { V } ) } } \\ & { } & { \approx \prod _ { p = 1 } ^ { P } e ^ { - \epsilon \hat { W } _ { 1 } } e ^ { - t _ { 1 } \epsilon \hat { K } } e ^ { - \epsilon \hat { W } _ { 2 } } e ^ { - t _ { 1 } \epsilon \hat { K } } e ^ { \epsilon \hat { W } _ { 1 } } e ^ { - t _ { 0 } \epsilon \hat { K } } + O ( \epsilon ^ { 4 } ) \, , } \end{array}
A ^ { \prime } = L ^ { \prime } \times W ^ { \prime }


\partial _ { x }
\vert \Delta \mathbf { X } _ { 2 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) / 2 t _ { 0 } \vert
\hat { \rho } ( t ) = \int d \omega \, e ^ { - i \omega t } \, \hat { \rho } ( \omega ) \mathrm { ~ , ~ }
1 3 . 1
t = 1 1 7

g _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \psi _ { x x } ( x _ { m } ^ { ( 2 ) } , y _ { m } ^ { ( 2 ) } ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } F ^ { \prime } ( x _ { m } ^ { ( 2 ) } ) - \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } ( f _ { 5 , \mathrm { s h } } ( x _ { m } ^ { ( 2 ) } ) - \frac { \omega } { 1 0 } ) \psi _ { x y } ( x _ { m } ^ { ( 2 ) } , y _ { m } ^ { ( 2 ) } ) } \end{array}

\frac { n ( 3 n - 1 ) ( 3 n - 2 ) } { 2 }
4 . 1 \times 1 0 ^ { - 5 }
\displaystyle \frac { \partial s } { \partial \boldsymbol { x } } \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x }
^ 2
{ \begin{array} { r l r l } { C ^ { k } ( K ) } & { \subseteq C _ { c } ^ { k } ( U ) \subseteq C ^ { k } ( U ) } \\ { C ^ { k } ( K ) } & { \subseteq C ^ { k } ( L ) } & & { { \mathrm { i f ~ } } K \subseteq L } \\ { C ^ { k } ( K ) } & { \subseteq C ^ { j } ( K ) } & & { { \mathrm { i f ~ } } j \leq k } \\ { C _ { c } ^ { k } ( U ) } & { \subseteq C _ { c } ^ { j } ( U ) } & & { { \mathrm { i f ~ } } j \leq k } \\ { C ^ { k } ( U ) } & { \subseteq C ^ { j } ( U ) } & & { { \mathrm { i f ~ } } j \leq k } \end{array} }
\delta = C u ^ { n - 1 }
X _ { l c } ( \mathbf { r } ) = Y _ { l } ^ { 0 }
\nu
\begin{array} { r l } { { \sf d e e c [ 3 ] } = } & { { } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } - \frac { 1 } { 1 6 } \, y z \, b ( - k n ) \bigg [ 2 \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) ( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } ) ^ { 2 } k \left( 1 - e ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } \end{array}
N _ { \varepsilon } \ll \varepsilon ^ { - 2 }
{ I _ { 1 0 } ( \mathrm { s t r i n g } ) = { \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \big ( R + 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } } H ^ { 2 } \big ) , }
\lambda ^ { 2 } + \lambda ( 2 \gamma - \alpha \nu \beta P - \beta S ) + \gamma ^ { 2 } - \alpha \nu \beta \gamma P - \beta \gamma P = 0 ,
E _ { y } | _ { y = 0 ^ { + } } - E _ { y } | _ { y = 0 ^ { - } } = \frac { 1 } { - j \omega \varepsilon _ { 0 } } \, \partial _ { x } \left( H _ { z } | _ { y = 0 ^ { + } } - H _ { z } | _ { y = 0 ^ { - } } \right)
\hat { H } _ { \mathrm { a u x } } : = \sum _ { i j \sigma \sigma ^ { \prime } } \left( \chi _ { i j } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \hat { c } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j \sigma ^ { \prime } } + \Delta _ { i j } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \hat { c } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } + \mathrm { h . c . } \right) ,
\alpha
N _ { + }
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { 1 } } { d t } } & { { } = \frac { 1 } { k _ { 1 } } \Big ( w _ { 1 2 } \, \phi ( | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ) \, ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) + w _ { 1 3 } \, \phi ( | x _ { 1 } - x _ { 3 } | ) \, ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) \Big ) \, , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) | T ^ { \prime } | ^ { 2 } \phi ^ { \prime \prime } ( z _ { 2 } ( x ) / \varepsilon ) \textrm { d } x = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \partial \beta } { \partial z _ { 2 } } ( z _ { 1 } , 0 ) \textrm { d } z _ { 1 } .
( A \to B ) \land ( B \to C ) \to ( A \to C )
\left\{ B _ { i } \right\}
K _ { 1 }
S
P _ { \mathrm { r e d } } = 0 . 1
L ( x , \dot { x } , \{ q _ { n } , \dot { q } _ { n } \} , t ) = \frac { M } { 2 } \dot { x } ^ { 2 } - V ( x , t ) + \sum _ { n } \left\{ \frac { m } { 2 } ( \dot { q } _ { n } ^ { 2 } - \omega _ { n } ^ { 2 } q _ { n } ^ { 2 } ) + c _ { n } q _ { n } F _ { n } ( x , t ) \right\} ,
h = 0 . 5
2 \pi
H _ { 1 }
w _ { s }
\mu = \left( \begin{array} { c c c } { { \mu _ { 1 1 } } } & { { } } & { { \mu _ { 1 3 } } } \\ { { } } & { { \mu _ { 2 2 } } } & { { \mu _ { 2 3 } } } \\ { { \mu _ { 3 1 } } } & { { \mu _ { 3 2 } } } & { { } } \end{array} \right) = \begin{array} { c c c } { { \ominus } } & { { } } & { { \ominus } } \\ { { } } & { { \oplus } } & { { \oplus } } \\ { { \ominus } } & { { \oplus } } & { { } } \end{array}
\hat { c } _ { j \sigma }
n
\gamma _ { k , \mathrm { ~ I ~ S ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { \ast }
\pi
L ^ { 1 } ( \Omega \times ( 0 , T ) )
\alpha \geq 0
D
\eta ^ { * }
\begin{array} { r l } { \omega _ { \mathrm { b } } \approx } & { \frac { 4 . 7 3 ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \sqrt { \frac { E I _ { \mathrm { b } } } { \rho A } \cdot \frac { 1 + 1 2 \frac { I _ { \mathrm { b } } } { \ell ^ { 2 } A } } { 1 + \pi ^ { 2 } \frac { I _ { \mathrm { b } } } { \ell ^ { 2 } A } \left( \frac { E } { \kappa G } + 2 \pi \right) } } } \\ { \omega _ { \mathrm { t } } = } & { \frac { \pi } { \ell } \sqrt { \frac { G I _ { \mathrm { t } } } { \rho I _ { \mathrm { p } } } } } \\ { \omega _ { \mathrm { l } } = } & { \frac { \pi } { \ell } \sqrt { \frac { E } { \rho } } \, . } \end{array}
t _ { 0 } = 1 0 ^ { 4 }
B
\alpha ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
0 . 1 8
P _ { O L } \simeq 4 0
w ( t ) = \frac { a } { \Big ( e ^ { ( t _ { 0 } - t ) / \sigma _ { 1 } } + e ^ { ( t - t _ { 0 } ) / \sigma _ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } } .


r = \pm R
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { e f f } } = H _ { 0 } - \frac { g _ { A } ^ { 2 } } { \Delta } [ D _ { A } ^ { \dagger } D _ { A } + D _ { A } ^ { z } a ^ { \dagger } a ] - \frac { g _ { B } ^ { 2 } } { \Delta } [ D _ { B } ^ { \dagger } D _ { B } + D _ { B } ^ { z } b ^ { \dagger } b ] , } \end{array}
\frac 3 4
\left| c _ { \lambda } ( x ) \right| = \left| \frac { f ( x , u _ { \lambda } ( x ) ) - f ( x , u ( x ) ) } { u _ { \lambda } ( x ) - u ( x ) } \right| \leq \operatorname* { s u p } _ { \alpha , \beta \in [ 0 , \widetilde { M } _ { \lambda } ] } \frac { | f ( x , \alpha ) - f ( x , \beta ) | } { | \alpha - \beta | } \leq \widetilde { h } _ { \lambda } ( x ) ,
\omega _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } , \quad \omega _ { 2 } = - \frac { \tau + 1 } { 2 } , \quad \omega _ { 3 } = \frac { \tau } { 2 } \, ,
N _ { 1 } = \Psi \dot { \gamma } ^ { \epsilon }
\mathcal { L } _ { S Q } = \alpha U - \frac { 1 } { i R e } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } - k ^ { 2 } \right) \mathrm { ~ . ~ }
\begin{array} { r } { \nabla _ { \theta } f ( \theta ; \sigma ) = \sum _ { s , \alpha \in \mathcal { S } \times \mathcal { A } } \nu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s , \alpha ) \nabla _ { \theta } \mathcal { R } ^ { \theta } ( s , \alpha ) - \frac { 1 } { N } \sum _ { b ^ { \tau } \in \mathcal { D } } \sum _ { b _ { i } \in b ^ { \tau } } \gamma ^ { i } \sum _ { s \in \mathcal { S } } b _ { i } ( s ) \nabla _ { \theta } \mathcal { R } ^ { \theta } ( s , \alpha _ { i } ) . } \end{array}
G
\begin{array} { r } { \tilde { \ell } _ { 2 } ( \nabla \varphi ) \leq \bigg ( \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } h _ { \tau } ^ { 2 } \| R _ { 3 } ( \boldsymbol { u } _ { h } ) \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } + \sum _ { f \in \mathcal { F } _ { h } } h _ { f } \| J _ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { h } ) \| _ { 0 , f } ^ { 2 } \bigg . } \\ { \bigg . + \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } \| \kappa \| _ { 0 , \infty } \| \boldsymbol { u } _ { h } - \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \| \boldsymbol { v } \| _ { c u r l , \mathcal { T } _ { h } } . } \end{array}
e ( t )
\chi ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega ) = 2 \sum _ { s } \rho _ { s } ( \mathbf { r } ) \rho _ { s } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \zeta _ { s } ( \omega ) ,

J _ { p } , \ J _ { c }
Z _ { v } = 1 0
\eqcirc
0 . 5

\langle \zeta _ { i } ( t ) \zeta _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta _ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } )
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } \partial _ { \mu } ( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \Phi ) - \mu ^ { 2 } \Phi = 0 ,
\frac { d y } { d t } = g ( y ( t ) ) , ~ y ( 0 ) = y _ { 0 } , ~ y \in \mathbb { R } ^ { 2 0 } , t > 0 ,
8 . 5 7 \times 1 0 ^ { - 1 }
X _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ f ~ f ~ ) ~ } }
c h
\sigma ^ { 2 }
\Gamma = 5
- ( n _ { y } - 1 )
1 \times 1 \times 1
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + g _ { i j } ( d x ^ { i } + N ^ { i } d t ) ( d x ^ { j } + N ^ { j } d t )
\left[ { \begin{array} { l l l } { \sigma _ { 1 1 } ^ { \prime } } & { \sigma _ { 1 2 } ^ { \prime } } & { \sigma _ { 1 3 } ^ { \prime } } \\ { \sigma _ { 2 1 } ^ { \prime } } & { \sigma _ { 2 2 } ^ { \prime } } & { \sigma _ { 2 3 } ^ { \prime } } \\ { \sigma _ { 3 1 } ^ { \prime } } & { \sigma _ { 3 2 } ^ { \prime } } & { \sigma _ { 3 3 } ^ { \prime } } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { a _ { 1 3 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } \\ { a _ { 3 1 } } & { a _ { 3 2 } } & { a _ { 3 3 } } \end{array} } \right] \left[ { \begin{array} { l l l } { \sigma _ { 1 1 } } & { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 2 1 } } & { \sigma _ { 2 2 } } & { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 3 1 } } & { \sigma _ { 3 2 } } & { \sigma _ { 3 3 } } \end{array} } \right] \left[ { \begin{array} { l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 2 1 } } & { a _ { 3 1 } } \\ { a _ { 1 2 } } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 3 2 } } \\ { a _ { 1 3 } } & { a _ { 2 3 } } & { a _ { 3 3 } } \end{array} } \right] .
f _ { 0 }
c
f ( x ) = { \frac { \partial ^ { n } F } { \partial x _ { 1 } \cdots \partial x _ { n } } } { \bigg | } _ { x }
\sum _ { n } \beta _ { n } + \sum _ { b } \beta _ { B } = 0 ; ~ ~ ~ ~ 1 - \mu _ { \infty } ^ { 2 } = \sum _ { n } ( 1 - \mu _ { n } ^ { 2 } + 2 \beta _ { n } z _ { n } ) + \sum _ { B } ( - 3 + 2 \beta _ { B } z _ { B } )
O \left( \varepsilon \right)
{ \cal I } _ { \mathrm { H } } ( R , t )
\begin{array} { r l r } { i \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial t } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha / 2 } u _ { 1 } - | u _ { 1 } | ^ { 2 } u _ { 1 } - u _ { 2 } , } \\ { i \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial t } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha / 2 } u _ { 2 } - | u _ { 2 } | ^ { 2 } u _ { 2 } - u _ { 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { r _ { 1 } \quad = \quad 1 , \quad K _ { 1 } } & { = } & { 1 . 5 , \quad q _ { 1 } \quad = \quad 1 , } \\ { a _ { 1 } \quad = \quad 1 . 5 , \quad c _ { 1 } } & { = } & { 2 , \quad r _ { 2 } \quad = \quad 1 , } \\ { q _ { 2 } \quad = \quad 1 , \quad c _ { 2 } } & { = } & { 2 , \quad \mu \quad = \quad 1 , } \\ { m \quad = \quad 1 , \quad \alpha _ { 1 2 } } & { = } & { 0 . 5 , \quad \alpha _ { 2 1 } \quad = \quad 0 . 5 , } \\ { x _ { 0 } \quad = \quad 1 , \quad y _ { 0 } } & { = } & { 0 . 0 0 1 , \quad z _ { 0 } \quad = \quad 1 . } \end{array}
{ \cal M } _ { e e \rightarrow e e } ( + + ; + + ) = { \frac { 8 \pi s } { t } } \ \alpha ( t ) + { \frac { 8 \pi s } { u } } \ \alpha ( u ) \ .
p _ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { P \rightarrow A V } = 2 m i T _ { \nu } ^ { P \rightarrow P V }
Z : f ^ { \mathrm { R A N S } } ( x , y ) \rightarrow f ^ { \mathrm { D N S } } ( x , y )
0 . 0 5 9
\left( \frac { 1 } { J } \right) _ { t } = - \left[ ( \xi _ { t } ) _ { \xi } + ( \eta _ { t } ) _ { \eta } + ( \zeta _ { t } ) _ { \zeta } \right]
\{ \mathbf t \circ S \, \, | \, S \in \mathcal S , \, \mathbf t \in \mathcal T \}
\frac { 1 } { 4 } < \rho ^ { 2 } < \frac { 1 } { 4 } + \frac { \overline { { { \Lambda } } } } { 2 E _ { m i n } } \ ,
E _ { + } \approx \frac { 1 } { 2 } r _ { \mathrm { m a x } } \approx \sqrt { \Lambda _ { 0 } }
k ^ { \prime }
P
\pm \alpha
\underset { i } { \operatorname* { m i n } } ( \exp \left[ - \varepsilon s _ { i } \right] ) > \delta _ { w }
Q
p _ { k } , p _ { l }
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}
d S _ { F , a _ { o } } ^ { \alpha } ( x )
\begin{array} { r l } { \log ( L ( \theta ) ) } & { = \sum _ { t } ^ { T } - \left[ 1 + \sum _ { j } x _ { j } ^ { i a } ( t ) + x _ { j } ^ { i b } ( t ) \right] * \log \left( \sum _ { j } p _ { j } ^ { i a } ( t ) + p _ { j } ^ { i b } ( t ) \right) } \\ & { + \sum _ { k } \left[ x _ { k } ^ { i a } ( t ) \log ( p _ { k } ^ { i a } ( t ) ) + x _ { k } ^ { i b } ( t ) \log ( p _ { k } ^ { i b } ( t ) ) \right] } \end{array}
\frac { \tilde { b } } { \tilde { a } } \; = \; \frac { \tilde { c } } { \tilde { a } } \; = \; - \frac { 2 m _ { D ^ { * } } ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { ~ } ( m _ { B } ^ { ~ } + 2 m _ { D ^ { * } } ^ { ~ } ) } \; \; ,
{ \vec { u } } = { \vec { e } } _ { 1 } d x ^ { 1 }
\varphi ( x ) = \epsilon ^ { 1 / 2 } \left\lbrack \varphi _ { 0 } ( x ) + \epsilon \varphi _ { 1 } ( x ) + \epsilon ^ { 2 } \varphi _ { 2 } ( x ) + \cdots \right\rbrack \; ,
\hat { f } _ { n } = ( \rho _ { 0 } / 2 \pi ) \, \mathrm { s i n c } ( n \, \eta )
\Phi
\begin{array} { r l } { G _ { i , 0 } } & { { } = H _ { i , 0 } - T S _ { i , 0 } + \int _ { T _ { 0 } } ^ { T } \frac { \partial H _ { i } ( T , P _ { 0 } ) } { \partial T } ~ d T } \end{array}
6 \eta
j = k
( n ^ { k _ { 2 } } )
E _ { \gamma }
\Sigma ^ { - }
\mp 2
[ I _ { m n } ] = \frac { 1 } { 2 f _ { m } ^ { + } f _ { m } ^ { - } } \left[ \begin{array} { l l } { f _ { n } ^ { + } g _ { m } ^ { - } + f _ { m } ^ { - } g _ { n } ^ { + } } & { - f _ { n } ^ { - } g _ { m } ^ { - } + f _ { m } ^ { - } g _ { n } ^ { - } } \\ { - f _ { n } ^ { + } g _ { m } ^ { + } + f _ { m } ^ { + } g _ { n } ^ { + } } & { f _ { n } ^ { - } g _ { m } ^ { + } + f _ { m } ^ { + } g _ { n } ^ { - } } \end{array} \right] ,
R e

( r _ { 2 } , \theta _ { 2 } )
\gamma \sim [ 1 - \cos ( \gamma ) ] / 2 \pi
W _ { \pm } ( t , z ) = \sum _ { l \in \mathbb { Z } } \delta ( t - t ^ { \pm } ( z ) )
F ( t ) = F ( 0 ) + { \frac { t } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d t ^ { \prime } } { t ^ { \prime } } } { \frac { I m F ( t ^ { \prime } ) } { t ^ { \prime } - t - i \epsilon } } \; \; .


\begin{array} { r l } & { \mathbf { a } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \cdot \nabla _ { 1 } \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } + \mathbf { a } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \cdot \nabla _ { 2 } \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } } \\ & { = \left( \mathbf { a } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) - \mathbf { a } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \right) \cdot \frac { \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } } { r _ { 1 2 } ^ { 3 } } = 0 . } \end{array}
G : = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \int d ^ { 2 } x ~ ( - 1 ) ^ { \alpha + 1 } \epsilon ^ { \alpha } ( x ) \widetilde \Omega _ { \alpha } ( x ) ,
\mathbf { E } = { \frac { - q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \left[ { \frac { \mathbf { e } _ { r ^ { \prime } } } { r ^ { 2 } } } + { \frac { r ^ { \prime } } { c } } { \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \mathbf { e } _ { r ^ { \prime } } } { r ^ { 2 } } } \right) + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } \mathbf { e } _ { r ^ { \prime } } \right]
\frac { { { E } _ { c , k } } } { \sigma \pi { { D } ^ { 2 } } } = \frac { W e } { 1 2 } - \frac { 1 0 k ( \phi ) u _ { 0 } ^ { 1 . 5 } } { 3 \sigma { { D } ^ { 0 . 5 } } } - 0 . 8 \
T
y ( 0 ) = \alpha _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! n ^ { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } ( x ) \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } x } & { { } = } & { - \frac { 2 } { \pi } \arctan \left( \frac { Z } { 2 c } \right) , } \end{array}
= t + { \frac { 1 } { 2 } } p q + t ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { \prime } q ^ { \prime } + p q ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 2 } } ( p + p ^ { \prime } ) ( q + q ^ { \prime } )
R = - 2
{ \hat { P } } _ { k } = - i \hbar \frac { \partial } { \partial R _ { k } }
\begin{array} { r } { \tilde { \bf q } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) = \tilde { \bf D } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) \tilde { \bf b } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) , } \end{array}
\omega

\widetilde { S } _ { \rho \sigma } ^ { ( 3 ) } = { \operatorname * { l i m } _ { \left| k _ { 2 \mu } \right| \rightarrow \infty } } \frac { k _ { 2 } ^ { \lambda } \Gamma _ { \rho \sigma \lambda } ^ { ( 3 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; q _ { 3 } ) } { q _ { 3 } ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \varepsilon }
\psi ^ { - } = \phi
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \hbar \omega _ { 0 } } \end{array} \right) } \end{array}

m ^ { * }

\mu ( T )
\begin{array} { r l } { } & { = \sum _ { I , J , K , L } f _ { x , y } ( A , A ^ { \dagger } ; \vec { i } , \vec { j } , \vec { k } , \vec { l } ; \sigma _ { 1 } ) \langle X _ { k _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } } \dots X _ { k _ { m } } ^ { i _ { m } } Y _ { k _ { m + 1 } } ^ { i _ { m + 1 } } \dots Y _ { k _ { m + n } } ^ { i _ { m + n } } } \\ { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \times ( X ^ { \dagger } ) _ { j _ { \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( 1 ) } } ^ { l _ { 1 } } \dots ( X ^ { \dagger } ) _ { j _ { \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( m ) } } ^ { l _ { m } } ( Y ^ { \dagger } ) _ { j _ { \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( m + 1 ) } } ^ { l _ { m + 1 } } \dots ( Y ^ { \dagger } ) _ { j _ { \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( m + n ) } } ^ { l _ { m + n } } \rangle } \end{array}
A _ { \lambda }
K _ { \mathrm { m a x } } \propto r _ { L 0 } ^ { - 2 / 3 }
\mathrm { d } \Omega
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } ( x ) } & { = j ^ { \mu } ( x ) A _ { \mu } ( x ) - { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } F _ { \mu \nu } ( x ) F _ { \rho \sigma } ( x ) g ^ { \mu \rho } ( x ) g ^ { \nu \sigma } ( x ) + { \frac { c ^ { 4 } } { 1 6 \pi G } } R ( x ) } \\ & { = { \mathcal { L } } _ { \mathrm { M a x w e l l } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { E i n s t e i n – H i l b e r t } } . } \end{array} }
5 d
p = \frac { 2 \sigma } { r } .
\ { \underset { p + 1 } { \underbrace { \alpha \wedge \cdots \wedge \alpha } } } = 0 .
\begin{array} { r } { - \varepsilon \rho _ { b } c _ { b } \mathbf v _ { b } \cdot \nabla T _ { t } \approx h ( T _ { b } - T _ { t } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { N ( B _ { 2 } ) ^ { 2 } n \hat { C } \Bigg ( \int _ { 1 } ^ { \log ( n ) ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } } x ^ { - \alpha - 1 } \Big ( \frac { x } { \log ( n ) ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } } \Big ) ^ { 2 } d x + \int _ { \log ( n ) ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } } ^ { \sqrt { n } } x ^ { - \alpha - 1 } d x \Bigg ) } \\ & { \leq K _ { 2 } N ( B _ { 2 } ) ^ { 2 } n \log ( n ) ^ { - \zeta } , } \end{array}
\Theta = e ^ { - i \frac { \pi } { 4 } } \left( \begin{array} { c } { { e ^ { i \frac { \phi } { 2 } } \frac { 1 + i \gamma _ { 4 } } { 2 } \theta _ { N } \otimes \epsilon ^ { N } + e ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \frac { 1 - i \gamma _ { 4 } } { 2 } \theta _ { c } ^ { N } \otimes \epsilon _ { c N } } } \\ { { - e ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \frac { 1 - i \gamma _ { 4 } } { 2 } \theta _ { N } \otimes \epsilon ^ { N } + e ^ { i \frac { \phi } { 2 } } \frac { 1 + i \gamma _ { 4 } } { 2 } \theta _ { c } ^ { N } \otimes \epsilon _ { c N } } } \end{array} \right)
M \in \{ M _ { m } \}
U ^ { \mathrm { Z L } }
( 4 \sigma \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \sigma ^ { 2 } } + 2 ( 2 l + d - 1 ) \frac { \partial } { \partial \sigma } + \mu ^ { 2 } ) Q _ { l } + ( l + 1 ) ( l + 2 ) Q _ { l + 2 } \, \sigma ^ { \prime } = 0 ,
T / T _ { \mathrm { F } } \propto ( N / N _ { \mathrm { i } } ) ^ { - 2 / 3 }
1 5 5 0
\nu

N

\int { \cal { P } } ( \eta ) \, d \eta = 1
T [ u , \xi ] = T ^ { ( 0 ) } [ u , \xi ] + T ^ { ( 1 ) } [ u , \xi ]
\left. Z ( x , \xi , \, t ) \right| _ { x = \xi = t = 0 } = \Xi _ { 0 }
h ( r _ { 1 2 } ) = g ( r _ { 1 2 } ) - 1
F \left( \varepsilon \hat { \bf A } _ { 1 } , \ldots , \varepsilon \hat { \bf A } _ { n } \right) = \varepsilon ^ { n + 1 } \hat { \Omega } \left( \hat { \bf A } _ { 1 } , \ldots , \hat { \bf A } _ { n + 1 } \right) + O \left( \varepsilon ^ { n + 1 } \right) ,
\sim
\sim 3 0 0

{ \cal B } ^ { [ \alpha ] } \partial _ { \mu } \sigma | _ { \partial M } = 0 \, .
D _ { \alpha } ^ { i } \bar { \Phi } = 0 \; , \qquad \bar { D } _ { i \; \dot { \alpha } } D _ { j } ^ { \dot { \alpha } } \bar { \Phi } = 0
D = \Delta _ { p } A _ { w } = { \frac { 1 } { 2 } } C _ { D } A _ { f } { \frac { \nu \mu } { l ^ { 2 } } } R e _ { L } ^ { 2 }

a _ { 0 } \sim a _ { 2 } \sim a _ { 4 }
f _ { 2 }
\omega _ { k }
{ \Gamma } _ { E \times B } = \left< \widetilde { n } \widetilde { V } _ { E \times B } ^ { r } \right> _ { t } = - \left< \frac { \widetilde { n } } { B } \left( \nabla \widetilde { \Phi } \times \mathbf { b } \right) _ { r } \right> _ { t } ,
l . h . s . = 1 1 3 3 . 8 6 \pm 1 . 2 5 \qquad r . h . s . = 1 1 3 3 . 9 3 \pm 0 . 0 4
\begin{array} { r l } { f \colon \mathbb { R } } & { { } \to ( a , b ) } \\ { x } & { { } \mapsto { \frac { \arctan x + { \frac { \pi } { 2 } } } { \pi } } \cdot ( b - a ) + a } \end{array}
q = 5
y _ { i \infty } ^ { o u t } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } h _ { i j }
\chi _ { j } \otimes { \tilde { \rho } }
f _ { i } = \frac { \partial \overline { { { u _ { i } } ^ { \prime } { u _ { j } } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial ( 2 \nu _ { T } S _ { i j } ) } { \partial x _ { j } } - f _ { i } ^ { \perp }
w

P _ { \mathrm { s } } = 2 0 \log _ { 1 0 } \left( E _ { \mathrm { a c } } / E _ { 0 } \right) .
r _ { x }
\begin{array} { r l } { R _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { \quad 1 } \left( n \right) } & { { } = \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \left( A _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } - A _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } + B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } \left( n \right) - B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \left( n \right) \right) } \\ { R _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { \quad 2 } \left( n \right) } & { { } = \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \left( A _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } - A _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } + B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n \right) - B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } \left( n \right) \right) } \\ { R _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { \quad 3 } \left( n \right) } & { { } = \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \left( A _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } - A _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } + B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \left( n \right) - B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n \right) \right) } \end{array}
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right] } = { \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right) } .
w _ { n }
h _ { i - 1 , 2 }
z _ { k - m } = H _ { k } ^ { 0 } q _ { k - m }
\mu _ { \mathrm { ~ N ~ } }
M _ { \textrm { P l } } = ( 8 \pi G ) ^ { - 1 / 2 }
( \langle \zeta ^ { H | K } , f \rangle ) _ { K \geq 1 }
N
E _ { \Delta T } = \frac { 1 } { 2 } C _ { b } g \Delta T ^ { 2 } H
x ^ { \prime }
\begin{array} { r l } & { g \left( w - \sqrt { N \lambda } { \boldsymbol u } _ { i } { \boldsymbol v } _ { j } ^ { T } \right) - g ( w ) } \\ & { = \sum _ { \ell = 1 } ^ { 4 } \frac { g ^ { ( \ell ) } ( w ) } { \ell ! } \left( - \sqrt { N \lambda } { \boldsymbol u } _ { i } { \boldsymbol v } _ { j } ^ { T } \right) ^ { \ell } + \frac { g ^ { ( 5 ) } \left( w - \theta \sqrt { N \lambda } { \boldsymbol u } _ { i } { \boldsymbol v } _ { j } ^ { T } \right) } { 5 ! } \left( - \sqrt { N \lambda } { \boldsymbol u } _ { i } { \boldsymbol v } _ { j } ^ { T } \right) ^ { 5 } } \end{array}

N _ { t }
0 . 1 3 7 0 ( 2 3 )

\alpha = 1 0 ^ { - 3 } , \tau _ { 1 } = 0 . 5 , \Omega _ { 0 } = 5 \pi
p C = 1
E | _ { C } = ( N ( - F ) ) ^ { * } | _ { C } \otimes K _ { C } .
\alpha = 1
\gamma _ { e g } = \gamma _ { e s }
y
v _ { k } \, = \, B _ { 1 } \exp ( - i k \eta ) + B _ { 2 } \exp ( i k \eta )
H ^ { 2 } = \frac { 1 6 \pi G _ { n + 2 } M N } { n V _ { n } } \frac { 1 } { R ^ { n + 1 / N } } ,
( X ^ { 2 } \Pi )
{ \hat { A } } _ { \hat { \imath } } ^ { ( 1 ) } = { \hat { k } } ^ { - 2 } \partial _ { \hat { \imath } } { \hat { X } } ^ { { \hat { \mu } } } { \hat { k } } _ { \hat { \mu } } \, .
T _ { \mathrm { H } _ { 2 } ^ { + } } \approx T _ { \mathrm { H } _ { 3 } ^ { + } } \approx T _ { \mathrm { H } _ { 2 } }
\mathcal E ^ { \prime } = - \int _ { S ^ { \prime } } \frac { \partial \vec { B } ^ { \prime } } { \partial t ^ { \prime } } \, \cdot \, \hat { n } ^ { \prime } \, d S ^ { \prime } + \oint _ { l ^ { \prime } } ( \vec { v } _ { d } ^ { \prime } \times \vec { B } ^ { \prime } ) \cdot \vec { d l ^ { \prime } } = - \frac { d } { d t ^ { \prime } } \int _ { S ^ { \prime } } \vec { B } ^ { \prime } \cdot \hat { n } ^ { \prime } d S ^ { \prime } = - \frac { d \Phi ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } .
k _ { i \tilde { i } } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { i = 0 , 1 , 2 , 3 } \\ { e ^ { E ( i - 3 ) / 3 } , } & { i = 4 , 5 , 6 } \end{array} \right.
\tilde { \bf \Delta } _ { 1 } = \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { + } - \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { - }
\begin{array} { r c l } { { d { \tilde { s } } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { ( H ^ { 2 } + \theta ^ { 2 } / ( 2 \pi ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } [ H ^ { - 1 / 2 } d s _ { 1 , 7 } ^ { 2 } - H ^ { 1 / 2 } d \omega d { \bar { \omega } } ] \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \tilde { \lambda } } } } & { { = } } & { { - 2 \pi i / \log { \omega } \, . } } \end{array}
\frac { \displaystyle d N ^ { ( \rho ) } } { \displaystyle d ^ { 3 } k _ { 1 } \, d ^ { 3 } k _ { 2 } \, d ^ { 4 } P } = \int d ^ { 3 } p _ { + } \, d ^ { 3 } p _ { - } ~ \left| A _ { \mathrm { f i } } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; p _ { + } , p _ { - } \right) \right| ^ { 2 } \, \delta ^ { 4 } ( p _ { + } + p _ { - } - P ) \ ,
^ { 6 3 }
P _ { e - L O }
F _ { e }
t _ { x }
3 6 . 4 \pm 0 . 5 0
H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) | _ { c _ { - 3 } } = H ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { { \cal S } } ( 1 ) ) ^ { * } .
\Delta R ( i , j ) = \left[ ( \Delta \Phi ( i , j ) ) ^ { 2 } + ( \Delta \eta ( i , j ) ) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 }
~ q \, = \, w - x \, i - y \, j - z \, k

\mathrm { d } S _ { \rho } = \rho \, \mathrm { d } \varphi \, \mathrm { d } z .
X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \gets X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } + \Delta ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \cdot \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } }

G ( z ) = \sum _ { n \geq 1 } \left( { \frac { 1 } { | C _ { n } | } } \right) g ( z ) ^ { n } = \log { \frac { 1 } { 1 - g ( z ) } } .
w = 6
| \downarrow \rangle
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } f _ { n } ( x _ { 0 } )
w p _ { m } o l _ { t } c - c y c l o _ { o } f f _ { d } e c a y 6 6 . 7 . m p 4
\begin{array} { r l } { a _ { 0 } ( \frac { r } 2 , \frac { d - 2 } { 2 } ) } & { = \frac { 1 } { \mathrm { B } ( \frac 1 2 , \frac { d - 1 } 2 ) } \int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 2 - 2 t + c ^ { 2 } ) ^ { r / 2 } \, P _ { 0 } ^ { ( \frac { d - 2 } { 2 } ) } ( t ) ( 1 - t ^ { 2 } ) ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } \mathrm { d } t } \\ & { = \frac { 1 } { \mathrm { B } ( \frac 1 2 , \frac { d - 1 } 2 ) } \int _ { 0 } ^ { 2 } ( 4 + c ^ { 2 } - 2 t ) ^ { r / 2 } ( 2 t - t ^ { 2 } ) ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } \mathrm { d } t } \\ & { = \frac { 2 } { \mathrm { B } ( \frac 1 2 , \frac { d - 1 } 2 ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 4 + c ^ { 2 } - 4 t ) ^ { r / 2 } ( 4 t - 4 t ^ { 2 } ) ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } \mathrm { d } t } \\ & { = \frac { 2 ^ { d - 2 } ( 4 + c ^ { 2 } ) ^ { r / 2 } } { \mathrm { B } ( \frac 1 2 , \frac { d - 1 } 2 ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big ( 1 - \frac { 4 } { 4 + c ^ { 2 } } t \Big ) ^ { r / 2 } t ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } ( 1 - t ) ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } \mathrm { d } t , } \end{array}
\delta \ne d
E _ { F 1 4 } = 0 . 2 0 ~ e V , E _ { F 2 5 } = E _ { F 3 6 } = 0 . 4 0 ~ e V , \phi _ { 2 5 } = \pi , \phi _ { 1 4 } = \phi _ { 3 6 } = 0
f _ { e / p }
d = x - { \frac { 1 } { m } } Z _ { 1 , m } X ,
S _ { 2 } = \sin 4 \phi
k
\mu _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } > 0


\mathcal { F } \equiv e ^ { - i F m \Delta t } .
\mathbf { u } _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } = - \nabla p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } + \Theta \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } }
4 6 \%
( - 0 . 5 , 0 ) + ( 2 p t , 0 ) + ( - 3 0 : 2 p t )

\begin{array} { r l } & { \sum _ { ( R ^ { 1 } ) , ( R ^ { 2 } ) , ( R _ { ( 2 ) } ^ { 1 } ) , ( R _ { ( 1 ) } ^ { 2 } ) } \varphi \bigl ( R _ { ( 1 ) } ^ { 1 } R _ { ( 2 ) } ^ { 2 } \bigr ) \, ( R _ { ( 2 ) } ^ { 1 } ) _ { ( 1 ) } \, ( R _ { ( 1 ) } ^ { 2 } ) _ { ( 1 ) } \otimes ( R _ { ( 2 ) } ^ { 1 } ) _ { ( 2 ) } \, ( R _ { ( 1 ) } ^ { 2 } ) _ { ( 2 ) } } \\ { = \: } & { \sum _ { ( R ^ { 1 } ) , \ldots , ( R ^ { 4 } ) } \varphi \bigl ( R _ { ( 1 ) } ^ { 1 } R _ { ( 1 ) } ^ { 2 } R _ { ( 2 ) } ^ { 3 } R _ { ( 2 ) } ^ { 4 } \bigr ) \, R _ { ( 2 ) } ^ { 2 } R _ { ( 1 ) } ^ { 3 } \otimes R _ { ( 2 ) } ^ { 1 } R _ { ( 1 ) } ^ { 4 } } \\ { = \: } & { \sum _ { ( R ^ { 1 } ) , ( R ^ { 4 } ) , ( \varphi ) } \varphi _ { ( 1 ) } \bigl ( R _ { ( 1 ) } ^ { 1 } \bigr ) \, \varphi _ { ( 3 ) } \bigl ( R _ { ( 2 ) } ^ { 4 } \bigr ) \, \Phi _ { 0 , 1 } ( \varphi _ { ( 2 ) } ) \otimes R _ { ( 2 ) } ^ { 1 } R _ { ( 1 ) } ^ { 4 } \in H ^ { \prime } \otimes H . } \end{array}
\left| { \frac { 3 } { 2 } } , \pm { \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle

\begin{array} { r } { W ^ { \alpha } \frac { \partial } { \partial z ^ { \alpha } } \left[ H + S _ { \beta } z ^ { \beta } \right] = 0 \, , } \end{array}
\rho _ { \kappa } ( \mathbf { G } ) = \int e ^ { - i \mathbf { G } \cdot \mathbf { r } } \chi _ { \kappa } ( \mathbf { r } ) d ^ { 3 } \mathbf { r } = \pi N _ { \kappa } e ^ { - \frac { G ^ { 2 } } { 4 \alpha _ { \kappa } } } \sum _ { k } \left( \begin{array} { l } { l _ { \kappa } } \\ { k } \end{array} \right) \frac { ( \frac { - i G _ { x } } { 2 \alpha _ { \kappa } } ) ^ { l _ { \kappa } - k } \Gamma ( \frac { k + 1 } { 2 } ) } { \alpha _ { \kappa } ^ { ( k + 3 ) / 2 } } .
\lambda
\begin{array} { r l } { I } & { { } = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } g ( k _ { x } , k _ { y } ) e ^ { \mathrm { i } ( k _ { x } x + k _ { y } y + k _ { z } | z | ) } d k _ { x } d k _ { y } } \end{array}
k _ { B I C } = \sqrt { \beta ( b - b _ { c } ) / C }
2 N + 2
\sin \left( \alpha \right)
\mathcal { G } ^ { ( + ) } ( \hbar )
t = \frac { \beta _ { c } - \beta } { \beta _ { c } } , \ t ^ { \prime } = \frac { \beta _ { c } - \beta ^ { \prime } } { \beta _ { c } } ,
\begin{array} { r l r } { \tau \left( \nu , \zeta , \beta , 1 \right) } & { { } = } & { \pi \frac { \sqrt { 4 j _ { \zeta , \beta , 1 } ^ { 2 } - 1 } } { \left\vert \nu \right\vert } } \\ { \tau \left( \nu , \zeta , \beta , 2 \right) } & { { } = } & { 2 \tau + \tau ^ { \left( 2 \right) } \left( j _ { \zeta , \beta , 2 } , \nu \right) , } \\ { \tau \left( \nu , \zeta , \beta , 3 _ { \pm } \right) } & { { } = } & { 2 \tau + \tau ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } \left( j _ { \zeta , \beta , 3 _ { \pm } } , \nu \right) , } \end{array}
v _ { m , n } ( t ) = \tilde { v } _ { m , n } e ^ { - ( \gamma + 2 g ) t }
\theta \ll 1
\iiint d ^ { 3 } r S ( \vec { r } ) = 1
R = r _ { 0 } N _ { \mathrm { H e } } ^ { 1 / 3 }
r _ { i , k } = 0
\beta > 3 \%
M = 1 1
m _ { 6 5 } = \Gamma ( 2 A ^ { 2 } + 2 B ^ { 2 } + 3 C ^ { 2 } ) - \Delta _ { C }
[ D ] _ { \mathrm { A T P , f } } ^ { \ast }
_ { \star }
0 D
\eta \textsuperscript { 4 } _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ t ~ i ~ n ~ g ~ } }
1 . 6
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } f ( x ) d x = \lim \limits _ { b \rightarrow \infty } \int \limits _ { 0 } ^ { b } f ( x ) d x
6 . 6 5 \! \times \! 1 0 ^ { 4 }
| \textrm { g } _ { 1 } , n = 0 \rangle = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) \quad | \textrm { g } _ { 2 } , 0 \rangle = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) \quad | \textrm { e } , 0 \rangle = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \quad | \textrm { g } _ { 1 } , 1 \rangle = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right)
f _ { i } , f _ { j } , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } f _ { k }
\epsilon = ( \nu \kappa ^ { 2 } / L _ { z } ^ { 4 } ) ( \mathrm { { N u } - 1 ) \mathrm { { R a } } }
\Delta \eta _ { 1 } = 3 . 5 0 \times 1 0 ^ { - 7 }
\mu _ { r }


n _ { k } = \frac { Q } { 3 \lambda } k ^ { - 3 } ,
\Psi _ { 1 }
t
\{ 0 , 1 , \cdots , N - 1 \}
3 :
g ( \tau ) = g ( - \tau )
s ^ { \prime } = \frac { 1 } { \gamma - 1 } \ln \left( \gamma p ^ { \prime } \right) - \frac { \gamma } { \gamma - 1 } \ln \left( \frac { \rho ^ { \prime } } { f } \right) ,
\mu \equiv \nu \equiv 1
\sigma _ { \theta }
\left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { s _ { 1 } } } \\ { \phi _ { k } ^ { s _ { 2 } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { h } _ { 1 } ^ { T } / | | \mathbf { h } _ { 1 } | | ^ { 2 } } \\ { \mathbf { h } _ { 2 } ^ { T } / | | \mathbf { h } _ { 2 } | | ^ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { - ( M - 1 ) / 2 } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { k } ^ { ( M - 1 ) / 2 } } \end{array} \right]
T
\mathrm { d } \sigma
\sigma _ { i }
\psi _ { h }
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { U } ^ { ( 3 / 2 ) ^ { n } \mathcal { Y } } - \mathcal { U } ^ { ( 3 / 2 ) ^ { m } \mathcal { Y } } \| _ { \mathbb { H } ^ { \mathcal { Y } } } } & { \leq C \mathcal { Y } ^ { - \mu / 2 } \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { \mu \, m / 2 } \Big ( 1 - \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { \frac { \mu } { 2 } ( n - m ) } \Big ) \left\| f \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } . } \end{array}
0 . 1 8 0 ^ { \mathrm { c } }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } { \psi ^ { \dag } } ( x , \tau ) _ { \alpha } , \ \psi ( x , \tau ) _ { \beta } d x = Z ( \tau ) \delta _ { \alpha \beta } .
\alpha ( t )
\begin{array} { r l r } { \nabla ^ { 2 } \psi } & { { } = } & { - \omega , } \\ { \frac { \partial \omega } { \partial t } + \mathcal { N } \left( \omega , \psi \right) } & { { } = } & { \frac { 1 } { R e } \nabla ^ { 2 } \omega - \chi \omega - f , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { 4 m + 1 } { n - 2 } } = 0
\rho _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } = \rho _ { z z } ^ { \mathrm { s f } } = \bar { \rho }
\begin{array} { r } { \tau b _ { 0 } \epsilon _ { A 0 } \delta \phi _ { 0 } = \left[ \left( \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \beta _ { 0 } ^ { + } \delta \phi _ { s } ^ { * } \frac { \beta _ { + } } { \tau b _ { + } \epsilon _ { A + } } \delta \phi _ { s } \right] \delta \phi _ { 0 } + \delta \phi _ { - } \ \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ t ~ r ~ i ~ b ~ u ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } , } \end{array}
\lambda = 0
A
f o r
\begin{array} { r l } { \langle ( N L ) J ( s ~ s _ { 3 } ) S ; } & { { } \mathcal { J } \mathcal { M } | \hat { s } _ { 1 , q } | ( N ^ { \prime } L ^ { \prime } ) J ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ~ s _ { 3 } ) S ^ { \prime } ; \mathcal { J } ^ { \prime } \mathcal { M } \rangle = } \end{array}
\epsilon
1 . 3
2
\boldsymbol { z }
i
\| u _ { N , h } - \overline { u } _ { N , h } \| _ { L ^ { q } ( \Omega ; V ) } + h ^ { - r } \| u _ { N , h } - \overline { u } _ { N , h } \| _ { L ^ { q } ( \Omega ; H ) } \le C h ^ { r } \quad \left\{ \begin{array} { l l } & { \mathrm { f o r ~ q \in [ 1 , \overline { ~ } q ) ~ i f ~ p = 1 ~ , ~ a n d } } \\ & { \mathrm { f o r ~ a n y ~ q \in ~ [ 1 , \infty ) ~ i f ~ p > 1 ~ } . } \end{array} \right.
\leq
w
\phi
v _ { \perp } > 0
\begin{array} { r } { \mathrm { A _ { + } } = \frac { 2 \gamma _ { m } ^ { + } / \tau _ { m } ^ { + } } { ( \gamma _ { m } ^ { + } + 1 / \tau _ { m } ^ { + } ) ^ { 2 } + ( \omega - \omega _ { m } ^ { + } ) ^ { 2 } } } \\ { + \frac { 2 \gamma _ { e } ^ { + } / \tau _ { e } ^ { + } } { ( \gamma _ { e } ^ { + } + 1 / \tau _ { e } ^ { + } ) ^ { 2 } + ( \omega - \omega _ { e } ^ { + } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\chi ^ { 2 }
\left| H ^ { g } ( \bar { x } , \xi ; t ) - \frac { \xi ^ { 2 } } { 1 - \xi ^ { 2 } } \, E ^ { g } ( \bar { x } , \xi ; t ) \right| \leq \sqrt { \frac { \bar { x } ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } } { 1 - \xi ^ { 2 } } } \; \sqrt { g ( x _ { 1 } ) \; g ( x _ { 2 } ) }
\rho _ { a }
\bar { \tau }
E
\begin{array} { r l r l } & { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { q _ { 6 } - q _ { 2 } q _ { 5 } } { 1 + | q _ { 2 } | ^ { 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) \mathrm { ~ i f ~ } z \in X _ { 1 } , } & & { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - \frac { \bar { q } _ { 6 } - \bar { q } _ { 2 } \bar { q } _ { 5 } } { 1 - | q _ { 5 } | ^ { 2 } - | q _ { 6 } | ^ { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \mathrm { ~ i f ~ } z \in X _ { 2 } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { q _ { 6 } - q _ { 2 } q _ { 5 } } { 1 - | q _ { 5 } | ^ { 2 } - | q _ { 6 } | ^ { 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) \mathrm { ~ i f ~ } z \in X _ { 3 } , } & & { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \frac { \bar { q } _ { 6 } - \bar { q } _ { 2 } \bar { q } _ { 5 } } { 1 + | q _ { 2 } | ^ { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \mathrm { ~ i f ~ } z \in X _ { 4 } , } \\ & { e ^ { \pi ( \nu _ { 4 } - 2 \nu _ { 5 } ) \tilde { \sigma } } \mathrm { ~ i f ~ } z \in { \mathbb R } _ { - } , } & & { e ^ { \pi ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) \tilde { \sigma } } \mathrm { ~ i f ~ } z \in { \mathbb R } _ { + } . } \end{array}
O ( S c ^ { 0 } )
\theta ( x , y ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { f _ { n } ( y ) } { \sqrt { 2 \pi R } } \, \theta ^ { ( n ) } ( x ) \, .
( \mathcal { S } _ { B V } , \mathcal { S } _ { B V } ) - 2 \hbar i \triangle \mathcal { S } _ { B V } = 0 \, .
\vec { q } ^ { \ i } = \vec { \xi } ^ { \ i } / | \vec { \xi } ^ { \ i } |
{ \begin{array} { r l } { D _ { n } } & { = b _ { k } \cdots b _ { 0 } . a _ { 1 } \cdots a _ { n } } \\ & { = b _ { k } 1 0 ^ { k } + b _ { k - 1 } 1 0 ^ { k - 1 } + \cdots b _ { 0 } + { \frac { a _ { 1 } } { 1 0 } } + \cdots + { \frac { a _ { n } } { 1 0 ^ { n } } } } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { k } b _ { i } 1 0 ^ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { a _ { j } } { 1 0 ^ { j } } } } \end{array} }
\hat { S } _ { x } ^ { ( k ) } \hat { S } _ { x } ^ { ( 0 ) } + \hat { S } _ { y } ^ { ( k ) } \hat { S } _ { y } ^ { ( 0 ) } + \lambda \hat { S } _ { z } ^ { ( k ) } \hat { S } _ { z } ^ { ( 0 ) }
1 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
J _ { 2 } = k _ { \mathrm { f } } \frac { \omega ^ { 2 } R ^ { 3 } } { 3 \mathcal { G } m _ { 0 } } \ ,
^ { \circ }
\rho _ { s }
\vert { M } _ { { S } _ { i } } - { M } _ { { S } _ { f } } \vert \overset { ! } { = } \frac { 1 } { 2 }

{ \frac { q ^ { m } } { q ^ { n } } } = q ^ { m - n }
\alpha _ { i }
\begin{array} { r l } { \langle L _ { 1 } ( \tau ) L _ { 1 } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } & { = \int _ { 0 } ^ { \mathrm { m i n } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } \left( ( 1 - \alpha ) \gamma s \right) ^ { \frac { \beta } { 1 - \alpha } } \left( \frac { \tau } { s } \right) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } \left( \frac { \tau ^ { \prime } } { s } \right) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } d s } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ^ { \prime } ) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { \frac { 1 - 2 \alpha + \beta } { 1 - \alpha } } } { \gamma \left( 1 - 3 \alpha + \beta \right) } } & { \qquad \mathrm { f o r } \ \tau < \tau ^ { \prime } } \\ { \frac { ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ^ { \prime } ) ^ { \frac { 1 - 2 \alpha + \beta } { 1 - \alpha } } } { \gamma \left( 1 - 3 \alpha + \beta \right) } } & { \qquad \mathrm { f o r } \ \tau > \tau ^ { \prime } } \\ { \frac { ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { \frac { 1 - \alpha + \beta } { 1 - \alpha } } } { \gamma \left( 1 - 3 \alpha + \beta \right) } } & { \qquad \mathrm { f o r } \ \tau = \tau ^ { \prime } \ . } \end{array} \right. \qquad \mathrm { a n d } \ \alpha < 0 } \end{array}
_ { 3 }
{ \begin{array} { r l } { V ( \mathbf { x } ) } & { = - \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } { \frac { G } { \sqrt { | \mathbf { x } | ^ { 2 } - 2 \mathbf { x } \cdot \mathbf { r } + | \mathbf { r } | ^ { 2 } } } } \, d m ( \mathbf { r } ) } \\ & { = - { \frac { 1 } { | \mathbf { x } | } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } { \frac { G } { \sqrt { 1 - 2 { \frac { r } { | \mathbf { x } | } } \cos \theta + \left( { \frac { r } { | \mathbf { x } | } } \right) ^ { 2 } } } } \, d m ( \mathbf { r } ) } \end{array} }

\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } \int _ { \mathcal { L } } \Bigl ( \frac { \alpha ( x ) ( I _ { n } ( t , x ) + E _ { n } ( t , x ) ) } { ( S _ { n } ( t , x ) + R _ { n } ( t , x ) ) ( I _ { n } ( t , x ) + E _ { n } ( t , x ) ) } d x d s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } \int _ { \mathcal { L } } \Bigl ( \frac { \alpha ( x ) ( S _ { n } ( t , x ) + R _ { n } ( t , x ) ) ( I _ { n } ( t , x ) + E _ { n } ( t , x ) ) } { ( S _ { n } ( t , x ) + R _ { n } ( t , x ) + I _ { n } ( t , x ) + E _ { n } ( t , x ) ) ( I _ { n } ( t , x ) + E _ { n } ( t , x ) + 1 ) } \Bigr ) d x d s } \\ { \geqslant } & { \int _ { \mathcal { L } } l n \frac { I _ { 0 } ( x ) + E _ { 0 } ( x ) } { 1 + I _ { 0 } ( x ) + E _ { 0 } ( x ) } d x + \hat { R } t , \quad \forall t \ \geqslant 0 , \forall n \in \mathbb { N } , } \end{array}
R e _ { H } = v _ { 0 } H / \nu = 1 0
\xi _ { i }
H / L
< 5 \%
\langle z | E | t \rangle = 1 - \frac { z } { 1 + z ^ { 2 } } \frac { 1 } { \tan ^ { - 1 } ( z ) } .
g _ { z \bar { z } } = e ^ { \varphi }
( Z = 1 3 )
\Phi _ { t }
\lambda _ { 1 } = 5 = \sigma _ { 1 }

\varphi = \pi / 2
\omega _ { \mathrm { c a l } } ^ { * } = \frac { \Gamma _ { 1 2 9 } - \Gamma _ { 1 3 1 } } { \Gamma _ { 1 2 9 } + R \Gamma _ { 1 3 1 } } \omega _ { 1 2 9 } ,
F _ { m } ( \phi ) = \sum _ { w } R _ { w } ^ { ( m ) } T _ { w } ( \phi )
\zeta ( 1 ) = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + \cdots = \infty ;
{ \cal L } _ { _ { \mathrm { F } } } = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { f } } i { \overline { { \psi } } } ^ { k } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi ^ { k } - i f { \overline { { \psi } } } ^ { k } \Phi \psi ^ { k } \, .
\times

x ( t ) = - \frac { \epsilon } { k } \sin ( k x _ { 0 } - \omega t ) - \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 k } \sin 2 ( k x _ { 0 } - \omega t ) + \frac { \epsilon ^ { 2 } c } { 2 } t .


( \Gamma _ { d i v } ^ { ( n ) } , S ) = \sigma \Gamma _ { d i v } ^ { ( n ) } = 0 .
\operatorname * { l i m } _ { \sigma _ { i , i + 1 } \rightarrow \infty } F _ { n } ^ { \hat { \Theta } | \mu _ { i } \mu _ { i + 1 } \ldots } ( \theta ) = 0 \, \, ,
\begin{array} { r l } { a ( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } , l _ { 4 } ) } & { = e ^ { l _ { 1 } } ( e ^ { l _ { 3 } } \cosh ( { l _ { 2 } } ) \cosh ( { l _ { 4 } } ) - e ^ { - l _ { 3 } } \sinh ( { l _ { 2 } } ) \sinh ( { l _ { 4 } } ) ) , } \\ { b ( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } , l _ { 4 } ) } & { = e ^ { l _ { 1 } } ( e ^ { l _ { 3 } } \cosh ( { l _ { 2 } } ) \sinh ( { l _ { 4 } } ) - e ^ { - l _ { 3 } } \sinh ( { l _ { 2 } } ) \cosh ( { l _ { 4 } } ) ) , } \\ { c ( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } , l _ { 4 } ) } & { = e ^ { - l _ { 1 } } ( e ^ { - l _ { 3 } } \cosh ( { l _ { 2 } } ) \sinh ( { l _ { 4 } } ) - e ^ { l _ { 3 } } \sinh ( { l _ { 2 } } ) \cosh ( { l _ { 4 } } ) ) , } \\ { d ( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } , l _ { 4 } ) } & { = e ^ { - l _ { 1 } } ( e ^ { - l _ { 3 } } \cosh ( { l _ { 2 } } ) \cosh ( { l _ { 4 } } ) - e ^ { l _ { 3 } } \sinh ( { l _ { 2 } } ) \sinh ( { l _ { 4 } } ) ) } \end{array}
\wp ( z ; L ) = \wp ( z ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } + \sum _ { n ^ { 2 } + m ^ { 2 } \neq 0 } \left\{ { \frac { 1 } { ( z + m \omega _ { 1 } + n \omega _ { 2 } ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \left( m \omega _ { 1 } + n \omega _ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \right\}
n
\overline { { \overline { { \mathbf { \alpha } } } } } _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } }
z = | z | e ^ { i \theta _ { z } }
{ \begin{array} { r l r l r l } { f ( { \mathrm { A l l a n } } ) } & { = 2 0 0 5 , \quad } & { f ( { \mathrm { B r a d } } ) } & { = 2 0 0 7 , \quad } & { f ( { \mathrm { C a r y } } ) } & { = 2 0 0 1 } \\ { f ^ { - 1 } ( 2 0 0 5 ) } & { = { \mathrm { A l l a n } } , \quad } & { f ^ { - 1 } ( 2 0 0 7 ) } & { = { \mathrm { B r a d } } , \quad } & { f ^ { - 1 } ( 2 0 0 1 ) } & { = { \mathrm { C a r y } } } \end{array} }
5 \times 5
\hat { H } _ { \pm } = ( \cos ( \delta + \pi / 4 ) \hat { p } _ { A } \pm \sin ( \delta + \pi / 4 ) \hat { p } _ { B } ) / \sqrt { 2 }
a _ { p a r a , T M } ^ { i } ( t )
\sin d = \sin b \sin \alpha = { \frac { \tan b } { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } b } } } \sin \alpha .
\operatorname* { l i m s u p } _ { \kappa \to 0 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } } \kappa \bigl | \nabla \theta ^ { \kappa } ( t , x ) \bigr | ^ { 2 } \, d x \, d t > 0 .
U \phi _ { \ell } = 2 \alpha \left( { \tt \frac { 1 } { \bar { z } } } \partial _ { z } \phi _ { \ell } - { \tt \frac { 1 } { z } } \partial _ { \bar { z } } \phi _ { \ell } \right) + \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } \left( { \tt \frac { 1 } { z } { \tt \frac { 1 } { \bar { z } } } } + { \tt \frac { 1 } { \bar { z } } } { \tt \frac { 1 } { z } } \right) \phi _ { \ell } \, ,
X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } = { \frac { 1 } { { k } ^ { 2 } } } + T ^ { 2 } .
\bigl \| \mathbf { j } _ { m , n } ^ { \kappa } \bigr \| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ) } \leq C a _ { m } ^ { 2 } \varepsilon _ { m } ^ { 2 } \biggl ( \frac { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } { \kappa \tau _ { m } } \biggr ) ^ { \! \! n } \, , \qquad \forall n \in \{ 0 , \ldots , N _ { * } \} \, .
2 0 : 1
0 . 5 ^ { \circ }
m _ { b } \simeq { \sqrt { \frac { G _ { H _ { 2 } } } { G _ { H _ { 1 } } } } } { \frac { \mu _ { 3 } ^ { ( d ) } } { \mu _ { 3 } ^ { ( u ) } } } { 1 } \mathrm { G e V }
i \frac { \partial \psi } { \partial s } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \eta ^ { 2 } } - \beta \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } \right) \psi + g | \psi | ^ { 2 } \psi + g ^ { \prime } V ( \xi , \eta ) \psi = - i \mathcal { A } \psi , \eqno { ( \textrm { S 7 } ) }
N _ { I }
\begin{array} { r l r } { \langle i \| t _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \| j \rangle } & { { } = } & { \langle \kappa _ { i } \| C ^ { 2 } \| \kappa _ { j } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \psi _ { 2 } ( \rho , \phi , t ) = } \\ & { \frac { N } { b } \left( \frac { \rho } { b \rho _ { H } } \right) ^ { | l | } \mathcal { L } _ { n } ^ { | l | } \left[ \frac { 2 \rho ^ { 2 } } { b ^ { 2 } \rho _ { H } ^ { 2 } } \right] \exp \left[ - \frac { \rho ^ { 2 } } { b ^ { 2 } \rho _ { H } ^ { 2 } } \right] \times } \\ & { \exp \left[ - i l \int _ { 0 } ^ { t } \omega ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } + i l \phi + { \frac { i m } { 2 } \frac { \dot { b } } { b } \rho ^ { 2 } } - i ( \varepsilon _ { \perp } - \omega _ { 0 } l ) \int \frac { d t } { b ^ { 2 } } \right] . } \end{array}


\times
X \sim \chi ^ { 2 } ( \alpha )
\Delta C
h ( t ) \equiv t - \frac { \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) } { 2 b _ { 0 } } \log \left| 1 - b _ { 0 } | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } ( 0 ) \left( 1 - e ^ { 2 t } \right) \right| .
| w | \to \infty
\nu _ { 4 }
\Sigma \Delta V = [ \; \; 0 . 3 2 0 \; \; , \; \; - 0 . 0 9 1 \; \; , \; \; - 0 . 1 8 4 \; \; ]
\operatorname * { l i m } _ { \phi \rightarrow \infty } \Phi _ { - \frac 1 2 } \sim \frac \phi { \alpha _ { + } } \delta ( \gamma - x ) \delta ( \bar { \gamma } - \bar { x } ) e ^ { - \frac { \phi } { \alpha _ { + } } }
a ^ { b } \pm 1
h ^ { 1 / 2 } D _ { p } ^ { 1 / 2 }
d _ { C }
r
H _ { \mathrm { d r i v } } = \Omega J _ { z } + \Omega ^ { \prime } S _ { z } + A \cos ( \omega t ) S _ { z } ,
\Omega _ { \mathrm { c } } 0 / \omega = 1
\bar { K } _ { 1 x } ^ { 1 } d \rho - \bar { K } _ { 1 x } ^ { 2 } d \rho u + \bar { K } _ { 1 x } ^ { 3 } d \rho v - \bar { K } _ { 1 x } ^ { 4 } d \rho E = 0 .
\varsigma < 2 5
T ( x ) \sim x ^ { 1 } \sigma ^ { 1 } + x ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \quad ( \mathrm { a s ~ } | x | \rightarrow 0 ) .
1 0 \%
\frac { d ^ { 2 } \sigma ^ { \uparrow \downarrow } } { d Q ^ { 2 } d \nu } - \frac { d ^ { 2 } \sigma ^ { \uparrow \uparrow } } { d Q ^ { 2 } d \nu } = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } E ^ { 2 } } \left[ m _ { N } ( E + E ^ { \prime } \cos \sigma ) G _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) - Q ^ { 2 } G _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) \right]
9 8 \%
V
z = 0
T \approx 1
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { v _ { \mathrm { c a p } } } ( \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } ) } & { { } = } & { v _ { 0 } + \frac { \sqrt { 8 } \mu _ { 6 2 6 } ^ { \prime } \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } R _ { \infty } } { \hbar \ensuremath { k _ { 6 2 6 } } } , } \\ { \ensuremath { R _ { \mathrm { c a p } } } ( \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } ) } & { { } = } & { R _ { \infty } + \frac { \hbar \ensuremath { k _ { 6 2 6 } } v _ { 0 } } { \sqrt { 8 } \mu _ { 6 2 6 } ^ { \prime } \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } } . } \end{array}
E _ { i }
F = - { \frac { X ^ { 1 } } { X ^ { 0 } } } \left[ X ^ { 2 } X ^ { 3 } - \sum _ { i = 4 } ^ { n + 1 } ( X ^ { i } ) ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { r l r } & { \rho E _ { t } } & { = \frac { 1 } { 2 } \int { { \vec { c } } ^ { 2 } f \mathrm { d } { \vec { \Xi } } } , } \\ & { \rho E _ { r } } & { = \frac { 1 } { 2 } \int { { \vec { \xi } } ^ { 2 } f \mathrm { d } \vec { \Xi } } , } \\ & { \rho E _ { v } } & { = \int { \varepsilon _ { v } f \mathrm { d } \vec { \Xi } } , } \\ & { \rho E _ { t r } } & { = \frac { 1 } { 2 } \int { ( { \vec { c } } ^ { 2 } + { \vec { \xi } } ^ { 2 } ) f \mathrm { d } { \vec { \Xi } } } , } \\ & { \rho E _ { M } } & { = \int { \left[ \frac { 1 } { 2 } ( { \vec { c } } ^ { 2 } + \vec { \xi } ^ { 2 } ) + \varepsilon _ { v } \right] f \mathrm { d } \vec { \Xi } } , } \end{array}
H : G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \to \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } )
\propto 1 / t
x _ { t + 1 } = 3 . 4 x _ { t } ( 1 - x _ { t } ^ { 2 } )
T _ { G } ( \omega ) = \frac { T _ { s a m } ( \omega ) } { T _ { s u b } ( \omega ) } = \left| 1 + \frac { e ^ { 2 } } { \pi \hbar ^ { 2 } } \frac { Z _ { 0 } F E _ { F } } { 1 + n _ { S i C } } \frac { i \omega } { \omega ^ { 2 } - \xi \omega _ { p } ^ { 2 } + i \omega / \tau } \right| ^ { - 2 } .
S _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = \frac { e ^ { 2 } } { 4 } \int d ^ { 4 } ( x y ) ~ \langle j ^ { \mu } ( x ) j ^ { \nu } ( y ) \rangle ~ A _ { \mu } ( x ) A _ { \nu } ( y ) ,
I d { \boldsymbol { \ell } }
{ \widehat { \pmb { \mathscr { D } } } } \chi _ { 1 } - { \frac { 1 } { 2 } } { \widehat { \bf P } } ^ { 2 } \Psi - \chi _ { 1 } = 0 ,
\begin{array} { r l } & { ( [ X _ { \alpha } ^ { \delta } ] _ { 2 } ^ { 3 } - [ X _ { \alpha } ^ { \delta } ] _ { 0 } ^ { 1 } ) / \delta \approx \left[ Y _ { 1 } ^ { \delta } - ( \delta / 2 ) ( a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } ) X _ { \alpha } ^ { \delta } \right] _ { 0 } ^ { 2 } } \\ & { \approx [ Y _ { 1 } ^ { \delta } ] _ { 0 } ^ { 2 } - ( \delta / 2 ) ( a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } ) ( 2 ) [ X _ { \alpha } ^ { \delta } ] _ { 0 } ^ { 2 } - ( \delta ^ { 2 } / 2 ) ( a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } ) _ { y } ( 0 ) X _ { \alpha } ^ { \delta } ( 0 ) } \\ & { \approx [ Y _ { 1 } ^ { \delta } ] _ { 0 } ^ { 2 } - ( \delta / 2 ) ( a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } ) ( 0 ) [ X _ { \alpha } ^ { \delta } ] _ { 0 } ^ { 2 } - ( \delta ^ { 2 } / 2 ) ( a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } ) _ { y } ( 0 ) X _ { \alpha } ^ { \delta } ( 0 ) } \\ & { \approx \delta \left( c _ { 1 } c _ { 2 } X _ { \alpha } ^ { \delta } + ( c _ { 2 } ) _ { x } X _ { \beta } ^ { \delta } \right) ( 0 ) + ( \delta ^ { 2 } / 2 ) \left( ( ( c _ { 2 } ) _ { x } - ( c _ { 1 } ) _ { y } ) Y _ { 2 } ^ { \delta } - ( a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } ) _ { y } X _ { \alpha } ^ { \delta } \right) ( 0 ) } \\ & { + ( \delta ^ { 2 } / 2 ) \left( - \left( c _ { 1 } ( a _ { 2 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } - c _ { 2 } ^ { 2 } ) + c _ { 2 } ( a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } ) \right) X _ { \beta } ^ { \delta } + ( a _ { 1 } ) _ { y y } \phi ^ { \delta } - ( b _ { 1 } ) _ { y y } \xi ^ { \delta } - ( c _ { 1 } ) _ { y y } X _ { \beta } ^ { \delta } \right) ( 0 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } p _ { s h o r t } ( t ) } & { { } = 1 } \\ { \implies ( 1 - S ( t _ { e n d } , m ) ) + Z _ { 3 } ^ { - 1 } S ( t _ { e n d } , m = 0 ) } & { { } = 1 } \\ { \implies Z _ { 3 } ^ { - 1 } } & { { } = \frac { S ( t _ { e n d } , m ) } { S ( t _ { e n d } , m = 0 ) } . } \end{array}
\beta
S ( g ) ^ { - 1 } = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \int d ^ { 4 } x _ { 1 } \ldots d ^ { 4 } x _ { n } \tilde { T } _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots x _ { n } ) g ( x _ { 1 } ) \ldots g ( x _ { n } )
I
\langle T _ { r } ^ { r } \rangle = - { \frac { f ^ { 2 } - f ^ { 2 } ( r _ { + } ) } { 9 6 \pi f } } - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 \pi } } ( f - 1 ) \ln f .
L ^ { p }
N = 5 0
\begin{array} { r l } & { \frac { d Z _ { 1 , 1 } ( t ) } { d t } = p _ { 1 , 1 } X _ { 1 , 1 } ( t ) X _ { 2 , 1 } ( t ) - \frac { Z _ { 1 , 1 } ( t ) } { \tau _ { z } } , } \\ & { \frac { d X _ { 1 , 1 } ( t ) } { d t } = q _ { 1 , 1 } Z _ { 1 , 1 } ( t ) X _ { 2 , 2 } ( t ) - \frac { X _ { 1 , 1 } ( t ) } { \tau _ { x } } , } \\ & { \frac { d Z _ { 2 , 1 } ( t ) } { d t } = p _ { 2 , 1 } X _ { b , 1 } X _ { 2 , 1 } ( t ) - \frac { Z _ { 2 , 1 } ( t ) } { \tau _ { z } } , } \\ & { \frac { d X _ { 2 , 1 } ( t ) } { d t } = q _ { 2 , 1 } X _ { b , 2 } Z _ { 2 , 1 } ( t ) - \frac { X _ { 2 , 1 } ( t ) } { \tau _ { x } } , } \\ & { \frac { d Z _ { 2 , 2 } ( t ) } { d t } = p _ { 2 , 2 } X _ { b , 3 } X _ { 2 , 2 } ( t ) - \frac { Z _ { 2 , 2 } ( t ) } { \tau _ { z } } , } \\ & { \frac { d X _ { 2 , 2 } ( t ) } { d t } = q _ { 2 , 2 } X _ { b , 4 } Z _ { 2 , 2 } ( t ) - \frac { X _ { 2 , 2 } ( t ) } { \tau _ { x } } . } \end{array}
\phi
g _ { 0 }
d _ { 0 }
\tau
\frac { 1 } { 4 \pi } \left( \partial _ { a } ^ { 2 } \chi ( \xi ) - \partial _ { a } \phi ( \xi ) \partial _ { a } \chi ( \xi ) \right)
i \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, { \cal L } _ { 1 } ( \psi , \bar { \psi } , A )

\delta = \frac { P _ { x x } ^ { * } + P _ { y y } ^ { * } } { 2 \rho \varsigma ^ { 2 } } .
p + r

\tilde { \mathbf { W } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) = \mathbf { W } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } )
\mathrm { d e p } _ { \mathrm { F } } ( A )
T _ { k } , k = 1 , . . . , n _ { d }
M _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { M _ { \nu } ^ { D } } } \\ { { M _ { \nu } ^ { D \dag } } } & { { M _ { R } } } \end{array} \right) \, ,
f = 1
\lambda _ { 8 }
\left\langle w , u _ { t } \right\rangle + \left\langle \left( \omega - \tau \left( \omega _ { t } + u \cdot \nabla \omega \right) \right) w , u ^ { \perp } \right\rangle = 0 , \quad \forall w \in \zeta _ { h } .
\mathcal { L } _ { \mathrm { { S i } } } = \frac { d E } { d l } \approx \frac { \Delta E } { \langle l _ { \mathrm { e f f } } \rangle } ,
\begin{array} { r } { B ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ) = \frac { \left| \left\langle \tilde { \eta } ^ { * } ( \nu _ { 1 } ) \tilde { \eta } ^ { * } ( \nu _ { 2 } ) \tilde { \eta } ( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } ) \right\rangle \right| } { \sqrt { \langle | \tilde { \eta } ( \nu _ { 1 } ) \tilde { \eta } ( \nu _ { 2 } ) | ^ { 2 } \rangle \langle | \tilde { \eta } ( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } ) | ^ { 2 } \rangle } } \mathrm { \, , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { z _ { 0 } ^ { - 1 } Z ^ { \prime } ( r ) } & { = J _ { 0 } ( R _ { 1 } z _ { 0 } ) Y _ { 0 } ^ { \prime } ( r z _ { 0 } ) - J _ { 0 } ^ { \prime } ( r z _ { 0 } ) Y _ { 0 } ( R _ { 1 } z _ { 0 } ) } \\ & { = - J _ { 0 } ( R _ { 1 } z _ { 0 } ) Y _ { 1 } ( r z _ { 0 } ) + J _ { 1 } ( r z _ { 0 } ) Y _ { 0 } ( R _ { 1 } z _ { 0 } ) . } \end{array}
{ \vec { x } } _ { A }
\lnsim
\int _ { 0 } ^ { A } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } J _ { l } ^ { 2 } d r = \frac { 1 } { 2 l } \bigg [ \int _ { 0 } ^ { A } \frac { 1 } { r } J _ { l - 1 } J _ { l } d r + \int _ { 0 } ^ { A } \frac { 1 } { r } J _ { l + 1 } J _ { l } d r \bigg ] .
\int \! g \mathrm { I } _ { 3 } ( \partial _ { j } u _ { i } ) ^ { 2 }
\eta \to 0
E = - 1 0
A ^ { ( 0 ) } = C > 0 \, , \quad A _ { i } ^ { ( 1 ) } = 0 \, , \quad A _ { i j } ^ { ( 2 ) } = - \frac { C } { l _ { c } ^ { 2 } } \, \delta _ { i j } \, , \quad A _ { i } ^ { ( 3 ) } = 0
\partial _ { t } Q + \partial _ { x } \left( Q v \right) = 0 \, ,
\theta _ { 1 }

E = \frac 1 { N ( N - 1 ) } \sum _ { i \neq j } e _ { i j } ,
\begin{array} { r } { i \omega m _ { z } = \gamma \mu _ { 0 } H m _ { y } - \gamma \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } \frac { \partial u _ { x } } { \partial z } } \\ { i \omega m _ { y } = - \gamma \mu _ { 0 } ( H + M _ { s } ) m _ { z } - \gamma \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } \frac { \partial u _ { x } } { \partial z } } \\ { - \rho \omega ^ { 2 } u _ { x } = C _ { 4 4 } \frac { \partial ^ { 2 } u _ { x } } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } } { M _ { s } } \frac { \partial m _ { z } } { \partial z } - \frac { \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } } { M _ { s } } \frac { \partial m _ { y } } { \partial z } , } \end{array}
\mu ^ { 2 } = { \mu _ { \delta } } ^ { 2 } + { \mu _ { \alpha \ast } } ^ { 2 } \ ,
G \in { \mathcal { G } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \left[ \; \left( \, f \left( a + h \right) - f \left( a \right) \, \right) h ^ { - 1 } \; \right] ~ .
\mathbb { T } ^ { 2 } \times I
{ \frac { d } { d \alpha } } \varphi ( \alpha ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \partial } { \partial \alpha } } \left( { \frac { \alpha } { x ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } } \right) \, d x = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } } { ( x ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } d x = \left. - { \frac { x } { x ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } } \right| _ { 0 } ^ { 1 } = - { \frac { 1 } { 1 + \alpha ^ { 2 } } } ,

\epsilon _ { 1 2 9 } = + 1
s
n
\approx
\mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel }
c _ { 1 } ( P ) \wedge [ \omega ] = 0 ~ , ~ c _ { 1 } ( P ) \wedge [ R e \; \Omega ] = 0 ~ , ~ c _ { 1 } ( P ) \wedge [ I m \; \Omega ] = 0
\left( 2 \pi \right) ^ { - 1 } \! \! \int _ { 0 } ^ { + \infty } \! \cdot \exp \left( i \alpha z \right) d z
F ( t ) = \displaystyle \frac { 1 } { \left( 1 - \displaystyle \frac { t - m _ { D } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { n } } ,
\begin{array} { r l } { q _ { i } ( x ) } & { { } = Q _ { L , i } + \left( \frac { x - x _ { i } } { \Delta x _ { i } } \right) \left( Q _ { R , i } - Q _ { L , i } \right) } \end{array}
\beta
\mathscr { E } _ { \bf k } = \hbar ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } / 2 m + \mathscr { E } _ { k _ { y } } ^ { \prime }
^ { 4 c } \! { \cal B } _ { 1 2 , 3 4 }
\mathbb { S } ^ { 2 } \otimes \mathbb { S } ^ { 2 }
u _ { W \; L } , \; u _ { W \; L } ^ { c } , \; d _ { W \; L } , \; d _ { W \; L } ^ { c } \; \; .

J _ { n }
B \equiv { \frac { S } { 2 \pi E R } } ,
B = 1 . 5

B
\begin{array} { r l } & { { \beta } _ { 2 } ( ( \varphi \otimes \varphi ) \delta _ { 1 } ( a ) , b _ { 1 } \otimes b _ { 2 } ) = \beta _ { 1 } ( \delta _ { 1 } ( a ) , \varphi ^ { - 1 } ( b _ { 1 } ) \otimes \varphi ^ { - 1 } ( b _ { 2 } ) ) = \beta _ { 1 } ( a , \varphi ^ { - 1 } ( b _ { 1 } ) \varphi ^ { - 1 } ( b _ { 2 } ) ) } \\ & { = \beta _ { 1 } ( a , \varphi ^ { - 1 } ( b _ { 1 } b _ { 2 } ) ) = { \beta } _ { 2 } ( \varphi ( a ) , b _ { 1 } b _ { 2 } ) = { \beta } _ { 2 } ( { \delta } _ { 2 } ( \varphi ( a ) ) , b _ { 1 } \otimes b _ { 2 } ) } \end{array}
{ \boldsymbol { x } } = [ \widehat { R } \sin \theta , \widehat { R } \cos \theta , z ] ^ { T }
\begin{array} { r } { { \bf R } _ { j } ( t ) = { \bf e } _ { i } R _ { i j } ( t ) . } \end{array}

\left| S ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) \right| = 2 ^ { 2 ^ { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } } - 2 \times 2 ^ { 2 ^ { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } - 1 ) } } + 2 ^ { 2 ^ { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } - 2 ) } } .

7
H _ { n m } ^ { H } = E _ { n } ^ { 0 } { \delta } _ { n m } - N _ { 2 D } { \tilde { V } } _ { n m } ^ { e i } + \sum _ { l p q } { { \rho } _ { l l } { \left( c _ { l } ^ { p } \right) } ^ { * } c _ { l } ^ { q } { \tilde { V } } _ { n m p q } ^ { e e } } .
\langle \theta ^ { \mu } \partial _ { \nu } \phi \rangle
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } S } { \mathrm { d } t } } & { = \mu - \bigg ( \beta _ { A } A + \beta _ { I } I \bigg ) S - ( \mu + \nu ) S + \gamma R , } \\ { \frac { \mathrm { d } A } { \mathrm { d } t } } & { = \bigg ( \beta _ { A } A + \beta _ { I } I \bigg ) S - ( \alpha + \delta _ { A } + \mu ) A , } \\ { \frac { \mathrm { d } I } { \mathrm { d } t } } & { = \alpha A - ( \delta _ { I } + \mu ) I , } \\ { \frac { \mathrm { d } R } { \mathrm { d } t } } & { = \delta _ { A } A + \delta _ { I } I + \nu S - ( \gamma + \mu ) R , } \end{array}
\tilde { r } _ { t } = R ( h _ { t } , a _ { t } ; \theta _ { R } )
\left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { x } \cdot \overline { { \overline { { \mathbf { \alpha } } } } } _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ } } \cdot \sigma _ { x } + \overline { { \overline { { \mathbf { \alpha } } } } } _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ } } = 0 , } \\ { \sigma _ { z } \cdot \overline { { \overline { { \mathbf { \alpha } } } } } _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ } } \cdot \sigma _ { z } + \overline { { \overline { { \mathbf { \alpha } } } } } _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ } } = 0 , } \end{array} \right.
f ( \varepsilon _ { R } ) = \frac { 1 } { \varepsilon _ { R } } \theta \left( { \mit \Lambda } - \varepsilon _ { R } \right) \int _ { \varepsilon _ { R } ^ { 2 } } ^ { { \mit \Lambda } ^ { 2 } } d \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } ^ { 2 } \, \rho _ { \mathrm { P T } } \left( \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } ^ { 2 } \right) + { \cal O } \left( \alpha _ { s } ^ { 2 } \right) .
\frac { d \phi } { d t } = S ( \phi , p _ { 0 } ) \quad t \in [ 0 , T ]
D _ { 0 } = D _ { g }
\mathcal { T } _ { i }
\phi
E _ { \mathrm { s k i n } } ^ { \mathrm { o p t i m i z e d } }
\delta B _ { m , z } \sim e ^ { - i \omega t }
\phi _ { C }
i = 1 , 2
\eta = { \frac { k + 2 c _ { V } ( H ) } { k + c _ { V } ( H ) } } .
\varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } P _ { \nu } P _ { \rho } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } P _ { \nu } P _ { \rho } + \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } P _ { \nu } P _ { \rho } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } P _ { \nu } P _ { \rho } - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \rho \nu \sigma } P _ { \nu } P _ { \rho } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } P _ { \nu } P _ { \rho } - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } P _ { \rho } P _ { \nu } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } P _ { \nu } P _ { \rho } - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } P _ { \nu } P _ { \rho } = 0
( b / B _ { 0 } ) ^ { 2 } \ll ( \Omega _ { i } \tau _ { i } ) ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } & { \left\langle \psi _ { N _ { \uparrow } , N _ { \downarrow } } \middle \vert H _ { N } \middle \vert \psi _ { N _ { \uparrow } , N _ { \downarrow } } \right\rangle } \\ & { \quad = E _ { 0 } ^ { \uparrow } + E _ { 0 } ^ { \downarrow } + 2 \iint \rho _ { \textnormal { J a s } } ^ { ( 1 , 1 ) } \left[ \left\vert \frac { \nabla f _ { s } ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) } { f _ { s } ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) } \right\vert ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) \right] \, \textnormal { d } x _ { 1 } \, \textnormal { d } y _ { 1 } } \\ & { \qquad + \iint \rho _ { \textnormal { J a s } } ^ { ( 2 , 0 ) } \left[ \left\vert \frac { \nabla f _ { p } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } { f _ { p } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } \right\vert ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \right] \, \textnormal { d } x _ { 1 } \, \textnormal { d } x _ { 2 } } \\ & { \qquad + \iiint \rho _ { \textnormal { J a s } } ^ { ( 2 , 1 ) } \left[ \frac { \nabla f _ { s } ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) \nabla f _ { s } ( x _ { 2 } - y _ { 1 } ) } { f _ { s } ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) f _ { s } ( x _ { 2 } - y _ { 1 } ) } + \frac { \nabla f _ { s } ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) f _ { p } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } { f _ { s } ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) f _ { p } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } \right] \, \textnormal { d } x _ { 1 } \, \textnormal { d } x _ { 2 } \, \textnormal { d } y _ { 1 } } \\ & { \qquad + \iiint \rho _ { \textnormal { J a s } } ^ { ( 3 , 0 ) } \frac { \nabla f _ { p } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \nabla f _ { p } ( x _ { 2 } - x _ { 3 } ) } { f _ { p } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) f _ { p } ( x _ { 2 } - x _ { 3 } ) } \, \textnormal { d } x _ { 1 } \, \textnormal { d } x _ { 2 } \, \textnormal { d } x _ { 3 } + \textnormal { t e r m s w i t h } \rho _ { \textnormal { J a s } } ^ { ( 0 , 2 ) } , \rho _ { \textnormal { J a s } } ^ { ( 1 , 2 ) } , \rho _ { \textnormal { J a s } } ^ { ( 0 , 3 ) } . } \end{array}
\overline { { \overline { { \Delta V _ { \mathrm M } } } } }
R ( n ) / S ( n ) - \mathbb { E } [ R ( n ) / S ( n ) ]
J
n \geq 2
\begin{array} { r } { U _ { 1 } = b U _ { 3 } , \quad U _ { 4 } = b U _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \emptyset \curvearrowleft d } & { : = \emptyset } \\ { x _ { 0 } \eta \curvearrowleft d } & { : = x _ { 0 } \left( \eta \curvearrowleft d \right) } \\ { x _ { i } \eta \curvearrowleft d } & { : = x _ { i } \left( d _ { i } \shuffle ( \eta \curvearrowleft d ) \right) \quad \qquad \forall \, i = 1 , 2 , \ldots , m . } \end{array}
( \mathrm { d } \eta / \mathrm { d } T ) ( \partial T / \partial J _ { b } )
V _ { 0 }
\hat { g } _ { 2 } \leftarrow R e d u c e M e a n ( \lambda _ { \mathcal { H } } \nabla _ { \theta } \mathcal { H } ( \mathcal { T } \mid \theta ) )
\mathbf { y } _ { \mathrm { v i s } _ { i } } = \mathcal { S } \cdot \mathbf { y } _ { i }

R _ { F E P S } = ( \psi _ { y } - \phi _ { y } ) / ( \psi _ { x } - \phi _ { x } )
q
s = 0 , 1

n
N _ { m } \rightarrow N ( \vec { x } _ { m } ) d ^ { d } x _ { m }
n ( t _ { j + 1 } ) = \lfloor ( \lambda ^ { \prime } - 1 ) / N _ { g } \rfloor
\Delta = 0
\hat { S } _ { \bf i } ^ { x }
P _ { i n } ^ { ( m i n ) } = \cfrac { 9 \varepsilon _ { 0 } K _ { m } n _ { m } ^ { 4 } V _ { m , q } ^ { 2 ^ { { ( e f f ) } } } } { \omega _ { m } \chi ^ { ( 3 ) } V _ { m m , q q } } \cfrac { \Gamma ^ { 2 } \operatorname { I m } ( D _ { m } ) } { | C _ { m } | ^ { 2 } } .
\rho _ { h \downarrow } ^ { ( 2 ) } ( x _ { h } , x _ { \downarrow } ) < ( 1 0 ^ { - 1 4 } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \delta \pi ^ { x x } } & { = } & { - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } 2 \pi N _ { \ast s } e ^ { - \frac { q \Phi } { T } } T ^ { 4 } } \\ & { } & { \left[ \frac { 1 6 } { 3 } K _ { 2 } \left( \frac { 1 } { T } \right) + \frac { 8 } { 9 } \frac { 1 } { T } K _ { 3 } \left( \frac { 1 } { T } \right) \right] , } \end{array}
^ \textrm { \scriptsize 2 1 a }
\mathbf { X } ^ { [ i ] } = G ( \mathbf { Z } ^ { [ i ] } , \theta _ { G } )
\hat { B } _ { i } ( \boldsymbol { k } , t ) = e ^ { - \eta \boldsymbol { k } ^ { 2 } \tau } \int e ^ { - i \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { x } } \frac { J _ { i j } ( \boldsymbol { x } _ { 0 } ) } { | J _ { i j } | } B _ { j } ( \boldsymbol { x } _ { 0 } , t _ { 0 } ) ~ \mathrm { d } ^ { 3 } \boldsymbol { x } ,

T
I
P _ { \mu } = p _ { \mu } - g A _ { \mu } , \qquad \sigma _ { \mu \nu } = { \frac { i } { 2 } } [ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } ] , \qquad \{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = 2 g ^ { \mu \nu } .
\sigma \leq 3
D _ { z } ( A ) = \sigma _ { \mu } D _ { z } ^ { \mu } ( A ) , ~ ~ ~ ~ D _ { z } ^ { \mu } ( A ) = \partial ^ { \mu } + A ^ { \mu } ( x ) - i z ^ { \mu }

f < 2 L
\{ F ( x _ { i } ) , F ( \boldsymbol x _ { < i } ) \} = F ( \boldsymbol x _ { \le i } )
2 4 0 \times 4 8 0 \times 2 4 0
R ^ { 2 } = r _ { i } ^ { \prime 2 } + \rho _ { i } ^ { \prime 2 }

{ } _ { p } F _ { q } ( a _ { 1 } , \dots , a _ { p } , b _ { 1 } , \dots , b _ { q } ; z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( a _ { 1 } ) _ { ( n ) } \dots ( a _ { p } ) _ { ( n ) } } { ( b _ { 1 } ) _ { ( n ) } \dots ( b _ { q } ) _ { ( n ) } } \frac { z ^ { n } } { n ! }
\begin{array} { r c l } { x _ { r _ { j } } ( \mu ) } & { = } & { M ( \mu ) ^ { - 1 } r _ { j } ( \mu ) } \\ & { = } & { M ( \mu ) ^ { - 1 } ( B _ { j } ( \mu ) - M ( \mu ) \hat { x } _ { j } ( \mu ) ) } \\ & { = } & { M ( \mu ) ^ { - 1 } B _ { j } ( \mu ) - V z _ { j } ( \mu ) } \\ & { \approx } & { \tilde { V } _ { r } z _ { r _ { j } } - V z _ { j } ( \mu ) . } \end{array}

U _ { 0 } = \frac { R e ^ { W } } { R e ^ { E } } = \frac { 1 0 . 4 } { 2 . 4 } = 4 . 3 .
\operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } \Vert T ^ { N } ( f ) T _ { E } ^ { N } ( \nu ) - T _ { E } ^ { N } ( f \nu ) \Vert = 0
I _ { i }
\sqrt { s }

{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \, T r ( L _ { \mu } L ^ { \mu } ) + \frac { 1 } { 1 6 } \, T r ( [ L _ { \mu } , L _ { \nu } ] [ L ^ { \mu } , L ^ { \nu } ] ) + 4 \beta ^ { 2 } ( T r U - 2 ) ,
B = \pi
2 ^ { d }
b _ { \mathbf { q } } ^ { r \dagger }
N _ { 4 } ( - 1 , - 1 )
\cal L
\left( { \frac { M } { p } } \right) = ( - 1 ) ^ { \frac { ( p - 1 ) ( M - 1 ) } { 4 } } \left( { \frac { p } { M } } \right) ,
\varphi \to \varphi ^ { \prime } = \exp ( i \theta ) \varphi
2
\ast \ast
\underset { T \to \infty } { \mathrm { l i m } } F ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { 2 } ^ { \prime } , T ) \to 1
\begin{array} { r l } { \sigma _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { \tilde { \mathbf Z } } } & { : = \mathbb { E } \left( \frac { 1 } { \lceil n b \rceil } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil } \tilde { Z } _ { i , ( k _ { 1 } - 1 ) | \mathbb { B } | + j _ { 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil } \tilde { Z } _ { i , ( k _ { 2 } - 1 ) | \mathbb { B } | + j _ { 2 } } \right) } \\ & { = \mathbb { E } \left( \frac { 1 } { \lceil n b \rceil } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil } \bar { \Xi } _ { i + ( k _ { 1 } - 1 ) , \lceil n b \rceil + ( k _ { 1 } - 1 ) , j _ { 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil } \bar { \Xi } _ { i + ( k _ { 2 } - 1 ) , \lceil n b \rceil + ( k _ { 2 } - 1 ) , j _ { 2 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \hat { A } \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { \mathrm { m a x } } - 1 } A ^ { n } \mathcal { P } _ { n } + \mathcal { R } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A ^ { \prime } ( \omega _ { a } ) } & { { } \equiv \frac { t \left( 1 + r \right) \cos \left( \frac { \omega _ { a } L } { 2 c } \right) } { 1 + 2 r \cos ( \frac { \omega _ { a } L } { c } ) + r ^ { 2 } } \, , } \\ { B ^ { \prime } ( \omega _ { a } ) } & { { } \equiv \frac { t \left( 1 - r \right) \sin \left( \frac { \omega _ { a } L } { 2 c } \right) } { 1 + 2 r \cos ( \frac { \omega _ { a } L } { c } ) + r ^ { 2 } } \, , } \\ { C ^ { \prime } ( \omega ) } & { { } \equiv 1 + \frac { 2 ( 1 + r ) \cos ( \frac { \omega L } { 2 c } ) } { 1 + 2 r \cos ( \frac { \omega L } { c } ) + r ^ { 2 } } \, , } \\ { D ^ { \prime } ( \omega ) } & { { } \equiv \frac { 2 ( 1 - r ) \sin ( \frac { \omega L } { 2 c } ) } { 1 + 2 r \cos ( \frac { \omega L } { c } ) + r ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\mathrm { S N R } = 1 0 { { \log } _ { 1 0 } } \left( \frac { \int { { { I } ^ { \mathrm { S i g n a l } } } } { { d } ^ { 2 } } { \bf { r } } } { \int { { { I } ^ { \mathrm { N o i s e } } } } { { d } ^ { 2 } } { \bf { r } } } \right) ,
\delta H
\| x _ { t _ { j } } \| ^ { 2 } \leq 2 \kappa ^ { 2 } \rho ^ { 2 \tau } \| x _ { t _ { j - 1 } } \| ^ { 2 } + 2 \beta ^ { 2 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } = \gamma _ { 0 } \| x _ { t _ { j - 1 } } \| ^ { 2 } + 2 \beta ^ { 2 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } \leq \gamma _ { 0 } ^ { j - j _ { s - 1 } } \| x _ { t _ { j _ { s - 1 } } } \| ^ { 2 } + \frac { 2 \beta ^ { 2 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } } { 1 - \gamma _ { 0 } }
g ^ { t } - \langle g ^ { t } \rangle _ { \psi } \simeq \frac { I } { \Omega S } \left( v _ { \parallel f } - v _ { \parallel } - \langle v _ { \parallel f } - v _ { \parallel } \rangle _ { \psi } + u _ { f } - u - \langle u _ { f } - u \rangle _ { \psi } \right) \mathcal { D } f _ { M } ( v _ { \parallel } = - u ) + \textit { O } ( \epsilon v _ { t } ) .


f _ { \xi }
\mathcal { H } _ { S } \otimes \mathcal { H } _ { R }
\mathrm { ~ H ~ g ~ C ~ r ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ S ~ e ~ } _ { 4 }
\partial _ { i } ( D ^ { i } \phi ^ { a } ) + g \epsilon ^ { a b c } W _ { \mu } ^ { b } ( D ^ { \mu } \phi ^ { c } ) = 0
\begin{array} { r l } { \Big | \Sigma _ { q _ { 2 } } \Big | } & { \ll \frac { N ^ { 3 / 2 } } { L \sqrt { p } } \times \left( \frac { M _ { 0 } } { Q _ { 2 } } \times N _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \times \left( N _ { 0 } M _ { 0 } ^ { 1 / 2 } + \left( \left( N _ { 0 } Q _ { 4 } M _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \times \left( N _ { 0 } Q _ { 2 } M _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \right) \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \ll \ll \frac { N ^ { 3 / 2 } } { L \sqrt { p } } \times \left( \frac { M _ { 0 } } { Q _ { 2 } } \times N _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \times \left( N _ { 0 } M _ { 0 } ^ { 1 / 2 } Q _ { 4 } ^ { 1 / 2 } Q _ { 2 } ^ { 1 / 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \ll \frac { N ^ { 3 / 2 } } { L \sqrt { p } } \times \frac { M _ { 0 } ^ { 3 / 4 } N _ { 0 } } { Q _ { 3 } ^ { 1 / 4 } } } \\ & { \ll \sqrt { N } \times \frac { p ^ { 1 + \frac { 3 \eta } { 4 } } } { Q _ { 3 } ^ { 1 / 4 } } . } \end{array}
\delta
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { d } ^ { \pm } = } & { \frac { i k _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \pi } \int \frac { d ^ { 2 } \mathbf { q } } { w _ { d } } \Big [ \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \left( 1 + r _ { \parallel } e ^ { i w _ { d } \left\vert z + z _ { d } \right\vert } \right) } \\ & { + \left( \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } ^ { \pm } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } ^ { \pm } + \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } ^ { + } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } ^ { - } r _ { \perp } e ^ { i w _ { d } \left\vert z + z _ { d } \right\vert } \right) \Big ] } \\ & { \exp \left[ i \mathbf { q } \cdot \left( \boldsymbol { \rho } - \boldsymbol { \rho } _ { d } \right) + i w _ { d } \left\vert z - z _ { d } \right\vert \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \delta \mathbf { U } _ { i , j } } { \mathrm { d t } } = } & { { } - \left( \xi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } + \xi _ { i , j + 1 / 2 } ^ { L } + \xi _ { i - 1 / 2 , j } ^ { R } + \xi _ { i , j - 1 / 2 } ^ { R } \right) \delta \mathbf { U } _ { i , j } } \end{array} ,

\pm 1 0 \mu m
n _ { \parallel }
\begin{array} { r } { \eta _ { T } = \beta ^ { \prime } \frac { \Delta \omega } { { \cal C } \sqrt { I _ { \mathrm { P L } } } } } \end{array}
Z
U _ { r } = 4 k _ { \epsilon } \epsilon ( \rho ^ { 1 2 } - \rho ^ { 6 } ) , \, \rho = \frac { \sigma } { h + \gamma \sigma } ,
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { z _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
I _ { n } ( x ) = \exp ( x ) \sqrt { \frac { 1 } { 2 \pi x } } \left( 1 + \frac { 1 - 4 n ^ { 2 } } { 8 x } + \mathcal { O } ( x ^ { - 2 } ) \right) ,
2 \pi \mathrm { i \, } \mathcal { \epsilon } _ { c r } \left( t \right) + \int _ { \infty } ^ { 0 } \frac { 1 } { \rho ^ { \xi } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \xi \pi } } \frac { \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) } { \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) } \mathrm { e } ^ { \rho t \mathrm { e } ^ { ^ { \mathrm { i } \pi } } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \mathrm { d } \rho + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { \xi } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \xi \pi } } \frac { \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \pi } \right) } { \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \pi } \right) } \mathrm { e } ^ { \rho t \mathrm { e } ^ { - ^ { \mathrm { i } \pi } } } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \pi } \mathrm { d } \rho = 0
a , b ,
n = 2
D _ { j j ^ { \prime } } ^ { \alpha \beta } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { 0 } } } \left[ \delta _ { j j ^ { \prime } } \delta _ { \alpha \beta } + \sum _ { \gamma } ^ { B } { \frac { p _ { j \gamma } ^ { \alpha } p _ { \gamma j ^ { \prime } } ^ { \beta } + p _ { j \gamma } ^ { \beta } p _ { \gamma j ^ { \prime } } ^ { \alpha } } { m _ { 0 } ( E _ { 0 } - E _ { \gamma } ) } } \right] .
^ 4
\vec { a } ( u _ { 1 } + 2 \pi ) - \vec { a } ( u _ { 2 } + 2 \pi ) = \vec { a } ( u _ { 1 } ) - \vec { a } ( u _ { 2 } ) ,
\alpha
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \int _ { \Gamma _ { 8 } } \tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s } & { = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \int _ { \pi } ^ { 0 } \frac { 1 } { \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) ^ { 1 - \xi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } { \phi _ { \sigma } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } \mathrm { e } ^ { \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) t } \mathrm { i } r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \mathrm { d } \varphi } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \int _ { \pi } ^ { 0 } \frac { 1 } { \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) ^ { 1 - \xi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } { \phi _ { \sigma } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) + \left. \phi _ { \sigma } ^ { \prime } \left( s \right) \left( s - s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) \right\vert _ { s = s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } } + \ldots } \mathrm { e } ^ { \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) t } \mathrm { i } r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \mathrm { d } \varphi } \\ & { = - \mathrm { i } \pi \frac { 1 } { s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } ^ { 1 - \xi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } { \phi _ { \sigma } ^ { \prime } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } \mathrm { e } ^ { s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } t } , } \end{array}
d _ { f r } = d _ { t c } + h _ { f r } - t _ { b r }
S ( c )
\zeta
\mathbb { O } _ { 1 } , \mathbb { O } _ { 2 } , \mathbb { O } _ { 3 }
a _ { s } ( 0 ) = - 1 3 . 2
\tilde { t } = 8 0
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { \bar { f } \, y - \bar { \tau } \, x , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { - \bar { f } \, y \, \mathrm { t a n } \left( \bar { f } \, t \right) + \bar { \tau } \, x \, \mathrm { t a n } \left( \bar { f } \, t \right) , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { \tilde { h } _ { 0 } ( 0 ) \mathrm { e } ^ { \bar { \tau } \, t } \sec \left( \bar { f } \, t \right) . } \end{array}
\left[ - \left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho _ { 2 } ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho _ { 3 } ^ { 2 } } } \right) + { \alpha ^ { 2 } } ( \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 2 } ^ { 2 } + \rho _ { 2 } ^ { 2 } \rho _ { 3 } ^ { 2 } + \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 3 } ^ { 2 } ) + \frac { { \hat { l } _ { 1 } } ^ { 2 } } { \rho _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { { \hat { l } _ { 2 } } ^ { 2 } } { \rho _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { { \hat { l } _ { 3 } } ^ { 2 } } { \rho _ { 3 } ^ { 2 } } \right] \Psi = 2 \, E \Psi
\textup { R e } _ { \textup { d } } = 2 \, \rho _ { \textup { g } } \, u _ { \textup { r e l } } R / \mu _ { \textup { f } }
\bigtriangledown
\frac { J _ { \{ m \} } ( \beta , N ) } { J _ { 0 } ( \beta , N ) } = ( 1 - \frac { c ( N , \{ m \} ) } { \beta } ) ( 1 + 0 ( 1 / \beta ^ { 2 } ) ) \, ,
L = - M + { \frac { 2 \lambda } { 1 - 2 \phi } } \dot { a } ^ { i } \dot { a } ^ { i } \nonumber \, - { \frac { 2 \lambda } { { ( 1 - 2 \phi ) } ^ { 2 } } } \dot { \phi } \dot { \phi } .

V _ { t } ^ { \ast \prime } ( \omega ) = \Psi _ { \ast } ( V _ { t } ^ { \ast } ( \omega ) , V _ { t } ( \omega ) , \omega ) , \qquad \omega \in \Omega .
\nu
3 / 4
Q _ { s } = \sum _ { r = 1 } ^ { n } g _ { s r } \, F ^ { r } , \qquad s = 1 , \, \ldots , \, n
I _ { 2 }

\vec { P } ( t ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } Q _ { 1 } Q _ { 2 } \dot { \phi } \left[ \vec { \Gamma } ^ { 2 1 } \sin \Delta \phi - \vec { \Lambda } ^ { 2 1 } \sin \phi _ { 2 } \cos \phi _ { 1 } - \vec { \Lambda } ^ { 1 2 } \sin \phi _ { 1 } \cos \phi _ { 2 } \right] .
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathcal { L } ( n _ { \mathrm { L 1 } } , n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } , \lambda ) } { \partial n _ { \mathrm { L 1 } } } = 0 ; } \\ { \frac { \partial \mathcal { L } ( n _ { \mathrm { L 1 } } , n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } , \lambda ) } { \partial n _ { \mathrm { L 2 } } } = 0 ; } \\ { \frac { \partial \mathcal { L } ( n _ { \mathrm { L 1 } } , n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } , \lambda ) } { \partial n _ { \mathrm { H F } } } = 0 , } \end{array}
\sigma
a
\partial _ { \lambda } \langle n _ { A } \rangle _ { \Gamma } = ( 1 / z ) \mathrm { V a r } _ { \Gamma } \{ n _ { A } \} \partial _ { \lambda } \ln [ A ] ^ { z }
F _ { \tau }
\int _ { I _ { j } } \psi _ { k } ( x ) \psi _ { k ^ { \prime } } ( x ) d x = \Delta x _ { j } \langle \psi _ { k } | \psi _ { k } \rangle { \delta _ { k k ^ { \prime } } }
n
0 . 2 5
6 . 1 0 \%
1 7 . 0 9
\Vert u \Vert _ { \mathbf { E } _ { T , \lambda } } ^ { 2 } : = \underset { 0 \leq t \leq T } { \operatorname* { s u p } } e ^ { - \lambda t } { \mathbb { E } \Vert u ( t ) \Vert _ { \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) } ^ { 2 } } , \quad \forall u \in \mathbf { E } _ { T , \lambda } ,

\mathcal { O } ( 1 )
p = 1 2 7
\eta / k
\langle r \rangle
F _ { c } ( 1 , q ) = \frac { 1 } { ( q ^ { m } ; q ^ { m } ) _ { \infty } } \prod _ { i = 1 } ^ { r } \prod _ { j = i } ^ { r } \prod _ { k = 1 } ^ { c _ { i } } \frac { 1 } { ( q ^ { k + j - i + s ( i + 1 , j ) } ; q ^ { m } ) _ { \infty } } \prod _ { i = 2 } ^ { r } \prod _ { j = 2 } ^ { i } \prod _ { k = 1 } ^ { c _ { i } } \frac { 1 } { ( q ^ { m - k + j - i - s ( j , i - 1 ) } ; q ^ { m } ) _ { \infty } } .
{ \vec { S } } ^ { 2 }
O


\begin{array} { r l } { m } & { = \sqrt { 2 } \vert u ( H - h - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) - u ( - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \vert \sqrt { \frac { \log \left( \frac { S A H K \left( 1 + \frac { 2 \vert u ( H - h - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) - u ( - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \vert \sqrt { S } } { \epsilon } \right) ^ { S } } { \delta } \right) } { N _ { h } ^ { k } ( s , a ) } } } \\ & { \leq 2 \vert u ( H - h - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) - u ( - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \vert \sqrt { \frac { S \log \left( \frac { S A H K } { \delta } \left( 1 + \frac { 2 \vert u ( H - h - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) - u ( - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \vert \sqrt { S } } { \epsilon } \right) \right) } { N _ { h } ^ { k } ( s , a ) } } } \end{array}
| \alpha \rangle = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \quad | \beta \rangle = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \quad \langle \alpha | = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \quad \langle \beta | = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
p _ { 1 1 } = \mathrm { ~ U ~ n ~ k ~ n ~ o ~ w ~ n ~ }

C _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 [ \alpha p _ { 1 2 } + ( 1 - \alpha ) p _ { 2 2 } ] }
\eta \to + \infty
S = \int d ^ { D } x \, \bar { \psi } i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - m \bar { \psi } \psi \, .
( I - P ^ { T } ) ^ { \dag } = ( I - P ^ { T } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \frac { d \vec { Q } _ { 1 } } { d t } = i N _ { T } ( \vec { Q } _ { 1 } - \vec { Q } _ { 0 } ) = N _ { T } \vec { \delta } _ { 1 } } \end{array}
\begin{array} { r } { | A | = { \left| \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right| } = a d - b c . } \end{array}
a - e
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ F ( Y _ { t } + \lambda ) - F ( Y _ { t } ) \right] } & { = \mathbb { E } \left[ F \left( \lambda \left( \frac { Y _ { t } } { \lambda } + 1 \right) \! \right) - F \left( \lambda \, \frac { Y _ { t } } { \lambda } \right) \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \psi \left( \lambda , \frac { Y _ { t } } { \lambda } \right) \right] \lambda . } \end{array}
>
\arctan { \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } } + \arctan { \frac { a _ { 2 } } { b _ { 2 } } } = \arctan { \frac { a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } } { b _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 1 } a _ { 2 } } } ,
n - 1
P
5
t ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { 8 } } t ^ { \nu _ { 1 } . . . \nu _ { 8 } } R _ { \mu _ { 1 } . . \nu _ { 2 } } \ldots R _ { \mu _ { 7 } . . \nu _ { 8 } } .
_ 3
\begin{array} { r l r } { p _ { k } - p _ { k 0 } } & { { } = } & { - \frac { \sqrt { 3 } \left( 4 - \lambda ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } \left( \lambda ^ { 2 } - 2 \right) \left( \lambda ^ { 2 } + 1 \right) } { \lambda ^ { 2 } \left( \lambda ^ { 2 } + 2 \right) } \frac { E _ { 0 } } { \kappa ^ { 3 } } p _ { k 0 } } \end{array}
n _ { f }
k _ { s } ^ { + } > 7 0
q _ { x } = q _ { y } = 0
A \left( \mathrm { N } \right) { } = 7 . 7 9

\begin{array} { c } { \widetilde { h } ( \xi , \omega ) = \int _ { t = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \omega t } \left[ \sum _ { k \in \mathbb { Z } } e ^ { - i p \frac { 2 \pi ^ { 2 } \xi ( 2 k - \xi ) } { L ^ { 2 } } t } i q \left( P _ { k - \xi } - P _ { k } \right) \right] d t = i q \sum _ { k \in \mathbb { Z } } \frac { P _ { k - \xi } - P _ { k } } { \omega + i p \frac { 2 \pi ^ { 2 } \xi ( 2 k - \xi ) } { L ^ { 2 } } } } \end{array}
\mathbf { - }
u _ { y }
R ( p )
{ K _ { R } ^ { \mathrm { ( B C , M C ) } } } ^ { * } \sim 2 0
\langle r / r _ { 0 } \rangle _ { \xi } = \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } \mathrm { e } ^ { - \lambda _ { 2 } t } - \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } \mathrm { e } ^ { - \lambda _ { 1 } t }

\begin{array} { r } { f ( z ) = - \frac { h _ { 0 } } { z } - \frac { h _ { 1 } } { z ^ { 2 } } - \frac { h _ { 2 } } { z ^ { 3 } } - \cdots - \frac { h _ { 2 N - 2 } } { z ^ { 2 N - 1 } } - o \left( \frac { 1 } { z ^ { 2 N - 1 } } \right) , } \end{array}
x = w
\beta _ { i }
\begin{array} { r } { \mathcal { V } _ { 0 } = k _ { 0 } ^ { 2 } A \phi _ { 0 } } \\ { \mathcal { I } _ { 0 } = A J _ { 0 } , } \end{array}
G _ { \lambda }
\begin{array} { r l r l } { s R _ { p } C \hat { \psi } _ { d } } & { = \ell _ { p } ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } \hat { \psi } _ { d } \, , } & & { z \in [ 0 , \ell _ { p } ] \, , } \\ { \ell _ { p } \partial _ { z } \hat { \psi } _ { d } ( 0 , s ) } & { = \xi [ \hat { \psi } _ { d } ( 0 , s ) - \hat { \Psi } ( s ) ] , } \\ { \partial _ { z } \hat { \psi } _ { d } ( \ell _ { p } , s ) } & { = 0 \, , } \end{array}
x y
{ \boldsymbol { B } } = { \boldsymbol { B } } ( { \boldsymbol { r } } )
0
\Omega _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \quad \; m _ { 1 s 0 } = m _ { 1 s } ^ { 2 } } \\ & { = ( w _ { 1 } + c _ { 1 } + \cdots + c _ { k } ) \cdot d ^ { 2 ^ { j - 1 } } / c _ { k } \cdot 1 / c _ { k } \cdot ( m _ { 1 } + c _ { 1 } + \cdots + c _ { k } ) / d ^ { 2 ^ { j - 1 } } } \\ & { = ( w _ { 1 } + c _ { 1 } + \cdots + c _ { k } ) \cdot ( m _ { 1 } + c _ { 1 } + \cdots + c _ { k } ) \cdot d ^ { 2 ^ { j } } / c _ { k } ^ { 2 } } \\ & { = ( w _ { 1 } \cdot m _ { 1 } + ( c _ { 1 } + \cdots + c _ { k } ) ^ { 2 } + ( c _ { 1 } \bar { \delta } _ { 1 } + \cdots + c _ { k } \bar { \delta } _ { k } ) \cdot ( c o + r ) ) \cdot d ^ { 2 ^ { j } } / c _ { k } ^ { 2 } } \\ & { = ( w _ { 1 } \cdot c o + t + ( c _ { 1 } + \cdots + c _ { k } ) ^ { 2 } + ( c _ { 1 } \bar { \delta } _ { 1 } + \cdots + c _ { k } \bar { \delta } _ { k } ) \cdot ( c o + r ) ) \cdot d ^ { 2 ^ { j } } / c _ { k } ^ { 2 } } \\ & { = ( w _ { 1 } + t / c o + c _ { 1 } ^ { 2 } / c o + \cdots + c _ { k } ^ { 2 } / c o + ( c _ { 1 } \bar { \delta } _ { 1 } + \cdots + c _ { k } \bar { \delta } _ { k } ) \cdot ( 1 + r / c o ) ) \cdot d ^ { 2 ^ { j } } / ( c _ { k } ^ { 2 } / c o ) } \\ & { = ( w _ { 1 } + c _ { 1 } + c _ { 2 } + \cdots + c _ { k } + c _ { k } ^ { 2 } / c o ) \cdot d ^ { 2 ^ { j } } / ( c _ { k } ^ { 2 } / c o ) . } \end{array}
^ { + 0 . 1 4 } _ { - 0 . 0 2 }
\sin { 2 \beta } = \frac { 2 B \mu } { ( m _ { H d } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) + ( m _ { H u } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) }
S _ { m a s s i v e } = \int d ^ { 5 } X \sqrt { - G } \biggl ( - \frac { 1 } { 4 } G ^ { M N } G ^ { P Q } F _ { M P } F _ { N Q } - \frac { 1 } { 2 } ( M ^ { 2 } + c \delta ( y ) ) G ^ { M N } A _ { M } A _ { N } \biggr ) ,
( 1 0 0 0 , 0 0 0 1 )
n
m
k _ { 0 }
\vec { \bigtriangledown } ^ { 2 } { W ^ { a } } _ { 0 } + 2 g \; f ^ { a b c } { W ^ { b } } _ { i } \; \partial _ { i } { W ^ { c } } _ { 0 } + g ^ { 2 } \; f ^ { a b c } f ^ { c d e } \; { W ^ { b } } _ { i } \partial _ { i } ( ( \vec { \bigtriangledown } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( { W ^ { d } } _ { j } \partial _ { j } { W ^ { e } } _ { 0 } ) ) = { J ^ { a } } _ { 0 } ,
c u b l a s D g e m m S t r i d e d B a t c h e d (
g ( \mathbf { r } ) = g ( u , v , w ; a , \mathbf { R } ; \mathbf { r } ) = N { \frac { \partial ^ { u + v + w } } { \partial X ^ { u } \partial Y ^ { v } \partial Z ^ { w } } } ( { \frac { 2 a } { \pi } } ) ^ { 3 / 4 } \exp [ - a ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) ^ { 2 } ] ,
v > \mu
\frac { \Omega } { 2 } ( \hat { b } _ { i } + \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } )
( i + 1 )
\begin{array} { r } { \hat { S } _ { z } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , } \end{array}
\boldsymbol { \Gamma }
{ \frac { \mathrm { B R } ( \mu \to 3 e ) } { \mathrm { B R } ( \mu \to e \overline { { { \nu _ { e } } } } \nu _ { \mu } ) } } = \left( \frac { M _ { W } } { M _ { Y } } \right) ^ { 4 } | V _ { Y } ^ { 1 1 } | ^ { 2 } ( | V _ { Y } ^ { 1 2 } | ^ { 2 } + | V _ { Y } ^ { 2 1 } | ^ { 2 } ) \ ,
\lVert \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t + \Delta t } - { \boldsymbol { \theta } } _ { t + \Delta t } ^ { * } \rVert \leq \frac { L } { m } \left[ \frac { \beta m } { 4 L } \right] ^ { 2 } = \beta ^ { 2 } \frac { m } { 1 6 L } .
f ( r , \varphi , t ) = f _ { 0 } ( r ) + \sum _ { m } \delta f _ { m } ( r , 0 ) e ^ { - i m \Omega _ { d } t } e ^ { i m \varphi } .

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \phi _ { v } + \partial _ { s _ { i } } ( v _ { v } \phi _ { v } ) = } & { \partial _ { s _ { i } } ( m _ { v } ( \phi _ { v } ) D _ { v } \partial _ { s _ { i } } \phi _ { v } ) - 2 \pi R _ { i } J _ { \sigma v } ( \overline { \phi } _ { \sigma } , \overline { p } , \phi _ { v } , p _ { v } ) } \\ { - \; \partial _ { s _ { i } } ( R _ { i } ^ { 2 } \pi K _ { v , i } \; \partial _ { s _ { i } } p _ { v } ) = } & { - 2 \pi R _ { i } J _ { p v } ( \overline { { p } } , p _ { v } ) } \\ { v _ { v } = } & { - R _ { i } ^ { 2 } \pi K _ { v , i } \partial _ { s _ { i } } p _ { v } } \end{array}
1 0 \pm 3

g _ { \alpha } ( h ) = \frac { 1 } { 2 h } + \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { h + 1 } .
{ \cal J } = s _ { \mathrm { u } } c _ { \mathrm { u } } s _ { \mathrm { d } } c _ { \mathrm { d } } s ^ { 2 } c \sin \varphi \; .
T W / c m
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( a + b i ) ( a - b i )
v _ { m }
E _ { \mathrm { a c c } }
\nabla f ( \mathbf { x } )
a = 4 . 0
\begin{array} { r l } { \left< { z _ { 1 } ^ { k } , z _ { 1 } ^ { k } } \right> _ { \mathcal B } } & { = - \left< { z _ { 1 } ^ { k } z _ { 2 } , z _ { 1 } ^ { k } z _ { 2 } } \right> _ { \mathcal B } = k ! ( - \alpha ) _ { k } , } \\ { \left< { z _ { 1 } ^ { k } z _ { 3 } , z _ { 1 } ^ { k } z _ { 4 } } \right> _ { \mathcal B } } & { = - \left< { z _ { 1 } ^ { k } z _ { 4 } , z _ { 1 } ^ { k } z _ { 3 } } \right> _ { \mathcal B } = 2 k ! ( - \alpha ) _ { k + 1 } , } \end{array}
\forall i
( y _ { 1 } , y _ { 2 } , C _ { 1 } , C _ { 2 } , \rho _ { 3 } )
W = D
k _ { z } h = 1 4
\textbf { B }
( p r )
\pi / 2
\hat { \boldsymbol P } ( \boldsymbol r ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \mu , \nu } \boldsymbol d _ { \mu , \nu } ^ { ( i ) } \left| i , \mu \right> \left< i , \nu \right| \delta ( \boldsymbol r - \boldsymbol r _ { i } ) ,
\Phi = - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { 9 } \beta _ { i } \right) \ln ( - t ) ,
Q _ { \mathrm { e f f } } \propto \phi _ { 2 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \zeta ^ { \alpha } \aftergroup \egroup \right) \rightarrow 0
\begin{array} { r l r } { \ln p ( U ) } & { { } \sim } & { \ln \int \delta \left( U - \mathrm { e } ^ { 2 g \vert c _ { 1 } \vert ^ { 2 } } \right) \, \mathrm { e } ^ { - \vert c _ { 1 } \vert ^ { 2 } / \mu _ { 1 } } \, \frac { d ^ { 2 } c _ { 1 } } { \pi \mu _ { 1 } } } \end{array}
p _ { e }
\begin{array} { r l } { \mu _ { \boldsymbol { \sigma } } ( \mathbf { y } ) ^ { 1 - | \boldsymbol { \sigma } | } } & { = \mu _ { \boldsymbol { \sigma } } ( \mathbf { y } ) ^ { - | \sigma _ { 1 } | } \dots \mu _ { \boldsymbol { \sigma } } ( \mathbf { y } ) ^ { 1 - | \sigma _ { l } | } \dots \mu _ { \boldsymbol { \sigma } } ( \mathbf { y } ) ^ { - | \sigma _ { M } | } } \\ & { \le \lambda _ { P _ { 1 } } ( \mathbf { y } ) ^ { - | \sigma _ { 1 } | } \dots \lambda _ { P _ { l } } ( \mathbf { y } ) ^ { 1 - | \sigma _ { l } | } \dots \lambda _ { P _ { M } } ( \mathbf { y } ) ^ { - | \sigma _ { M } | } } \\ & { = \lambda _ { \boldsymbol { \sigma } } ( \mathbf { y } ) \lambda _ { P _ { 1 } } ( \mathbf { y } ) ^ { - | \sigma _ { 1 } | } \dots \lambda _ { P _ { M } } ( \mathbf { y } ) ^ { - | \sigma _ { M } | } } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { > \frac { - 2 \sqrt { \gamma } } { \sqrt { \gamma } } > \frac { ( - 2 k + 3 ) \sqrt { \gamma } } { ( k - 2 ) \sqrt { \gamma } } , } \\ { 0 } & { > \frac { - 2 ( k - 2 ) \ell - 8 ( k - 1 ) } { 3 ( k - 2 ) \ell + 8 ( k - 1 ) } > \frac { - ( 2 k - 1 ) ( k - 2 ) \ell - 8 ( k - 1 ) ^ { 2 } } { ( 3 k - 2 ) ( k - 2 ) \ell + 8 ( k - 1 ) ^ { 2 } } . } \end{array}
y + C _ { 2 } = - \int _ { 1 } ^ { v ( y ) } \tau / ( W ( - e ^ { - \tau ( \xi ^ { 2 } + 2 \alpha \tau C _ { 1 } ) / ( 2 \alpha ) - 1 } ) + 1 ) d \xi
\left( M \epsilon _ { I ( 0 ) } + { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( Q + i P ) _ { I J } \gamma ^ { 0 } \epsilon _ { ( 0 ) } ^ { J } \right) ^ { \prime } = e ^ { i \arg S _ { 0 } } \left( M \epsilon _ { I ( 0 ) } + { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( Q + i P ) _ { I J } \gamma ^ { 0 } \epsilon _ { ( 0 ) } ^ { J } \right) = 0 \ ,
{ \frac { \partial c ( x , t ) } { \partial t } } = - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } c ( x , t ) + 2 \int _ { x } ^ { \infty } ( y - x ) c ( y , t ) \, d y ,
( 2 . 4 7 \pm 0 . 4 7 ) \times 1 0 ^ { - 2 }
y ^ { 4 } + { \frac { x y } { 2 } } = { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } - x y ^ { 2 } + y ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 7 } }
\| e _ { 0 , \Delta - \Delta ^ { \prime } } \| = \| \boldsymbol { \chi } _ { 0 , \Delta } - \boldsymbol { \chi } _ { 0 , \Delta ^ { \prime } } \|
{ _ { - \infty } } ^ { C } D _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { ( \alpha , { \lambda } ) } ~ ~ \overline { { U ^ { + } } } = \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) ) } \int _ { - \infty } ^ { x _ { j } ^ { + } } ( x _ { j } ^ { + } - \zeta ) ^ { - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } { e ^ { - \lambda \frac { | x _ { j } ^ { + } - \zeta | } { R e _ { \tau } } } } \frac { d \overline { { U ^ { + } } } } { d x _ { j } ^ { + } } d \zeta
\overline { { u _ { \phi } ^ { 2 } } } = - \int _ { 0 } ^ { n } \frac { \bar { u } _ { \psi } ^ { 2 } } { R } d n ^ { \prime } + \frac { \bar { p } _ { w } - p } { \rho } .
P _ { F } ( q ) = P ( q ) \equiv q ^ { 2 } \left( 1 + r _ { F } ( q ) \right) ^ { 2 } \; .
\boldsymbol { \mathbf { u } } _ { \ell } ^ { \mathrm { n e w } } = { J } _ { \ell } ^ { \nu _ { 2 } } \left( { J } _ { \ell } ^ { \nu _ { 1 } } ( \boldsymbol { \mathbf { u } } _ { \ell } ^ { \mathrm { o l d } } , \boldsymbol { \mathbf { b } } _ { \ell } ) + \boldsymbol { \mathbf { p } } _ { \ell } \left( \boldsymbol { \mathbf { A } } _ { \ell - 1 } \right) ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { r } } _ { \ell } \left( \boldsymbol { \mathbf { b } } _ { \ell } - \boldsymbol { \mathbf { A } } _ { \ell } { J } _ { \ell } ^ { \nu _ { 1 } } ( \boldsymbol { \mathbf { u } } _ { \ell } ^ { \mathrm { o l d } } , \boldsymbol { \mathbf { b } } _ { \ell } ) \right) , \boldsymbol { \mathbf { b } } _ { \ell } \right) .
R _ { 3 }

\operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } \mathbf { C } \mathbf { D } ) = \operatorname { t r } ( \mathbf { B } \mathbf { C } \mathbf { D } \mathbf { A } ) = \operatorname { t r } ( \mathbf { C } \mathbf { D } \mathbf { A } \mathbf { B } ) = \operatorname { t r } ( \mathbf { D } \mathbf { A } \mathbf { B } \mathbf { C } ) .
j _ { i }
\Omega _ { j j } ^ { I \alpha J \beta } = \nabla _ { I \alpha } A _ { j j } ^ { J \beta } - \nabla _ { J \beta } A _ { j j } ^ { I \alpha }
x _ { i } = ( r _ { i } , \sigma _ { i } )
\varrho ( I - P ^ { T } ) \leq | | I - P ^ { T } | | _ { F } = \left( N + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } p _ { i j } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\varphi _ { X } ( t ) = \operatorname { E } \left[ \exp \left( i \operatorname { t r } ( t ^ { T } \! X ) \right) \right] ,
d = 1

f _ { N i j }
\mathcal { B } _ { \bf e } ^ { ( 0 ) } = F ^ { ( 3 ) } [ A _ { 0 } , A _ { 1 } , \delta _ { v } , n _ { 1 } , n _ { 2 } , - l _ { 0 } ]
\hat { { \cal I } } _ { \kappa } ( \hat { \varpi } , \hat { p } ) = { \cal I } _ { \kappa } ( \varpi , p ) / \nu _ { \kappa }
\ensuremath { \varepsilon } _ { \! A _ { 2 } }
l
\beta _ { a p p , i }
v _ { \parallel }
1 . 3 4
N G
\langle m \rangle
( v ^ { i } \phi ^ { i } ) \phi ^ { j } \phi ^ { k } ( \theta \gamma ^ { l m } \theta ) ( \theta \gamma ^ { j l n } \theta ) ( \theta \gamma ^ { k m n } \theta ) ~ ,

\begin{array} { r l } { \langle \Psi _ { N } | f _ { l \sigma } ^ { \dagger } f _ { l ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { \phantom { \dagger } } | \Psi _ { N } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { L } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \frac { e ^ { i \omega k _ { \mathrm { m a x } } } - e ^ { - i \omega k _ { \mathrm { m a x } } } } { 1 - e ^ { i w } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { n } ^ { ( 1 ) } } & { = \varphi _ { 0 } - \arg \left( g _ { \hat { k } n } \mathbf { h } _ { n } ^ { T } \mathbf { w } _ { \hat { k } } ^ { ( 0 ) } \right) } \\ & { = \varphi _ { 0 } - \arg \left( g _ { \hat { k } n } \right) - \arg \left( \mathbf { h } _ { n } ^ { T } \mathbf { w } _ { \hat { k } } ^ { ( 0 ) } \right) , } \end{array}
{ \cal M } _ { h } ( A ) = \frac { - e ^ { 2 } { \chi } _ { h } ( z _ { i } , k _ { t , i } ) Z } { q _ { t } ^ { 2 } - t _ { \mathrm { m i n } } } F _ { A } ( t ) { \frac { \nu } { m _ { f } ^ { 2 } } } \sum _ { i } { \frac { 2 e _ { i } ( q _ { t } \cdot k _ { t , i } ) } { z _ { i } } } \ d ^ { - n / 2 } ( k _ { i t } ^ { 2 } ) .
h _ { j , j + 1 } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } F ( n ) X _ { j } ^ { - n } X _ { j + 1 } ^ { n } + \sum _ { n , m = 1 } ^ { N } [ G _ { + } ( n , m ) X _ { j } ^ { - n } X _ { j + 1 } ^ { n } Z _ { j } ^ { m } + G _ { - } ( n , m ) X _ { j } ^ { - n } X _ { j + 1 } ^ { n } Z _ { j + 1 } ^ { m } ]
\textsf { v o i } \left[ i , j \right] = \left\{ \begin{array} { l l } { i , } & { i = j , } \\ { 4 , } & { ( i , j ) = ( 2 , 3 ) ~ \mathrm { ~ o ~ r ~ } ~ ( 3 , 2 ) , } \\ { 5 , } & { ( i , j ) = ( 1 , 3 ) ~ \mathrm { ~ o ~ r ~ } ~ ( 3 , 1 ) , } \\ { 6 , } & { ( i , j ) = ( 1 , 2 ) ~ \mathrm { ~ o ~ r ~ } ~ ( 2 , 1 ) . } \end{array} \right.
2 F _ { \alpha \mu \nu } = \varphi _ { \nu [ \alpha ; \mu ] } + F _ { [ \alpha } \, \eta _ { \mu ] \nu } ,

\int x ^ { m } \operatorname { a r c s c h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { m + 1 } \operatorname { a r c s c h } ( a x ) } { m + 1 } } + { \frac { 1 } { a ( m + 1 ) } } \int { \frac { x ^ { m - 1 } } { \sqrt { { \frac { 1 } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } + 1 } } } \, d x \quad ( m \neq - 1 )
s
^ \circ
\begin{array} { r l } { E _ { a , 1 } ( x , y , z ) } & { { } = E _ { a , 1 } \, e ^ { - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / w _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { i k _ { z } z } , } \\ { E _ { b , 1 } ( x , y , z ) } & { { } = E _ { b , 1 } e ^ { - ( ( x - \Delta x - d \theta _ { \mathrm { i n } } z ) ^ { 2 } + ( y - \Delta y - d \phi _ { \mathrm { i n } } z ) ^ { 2 } ) / w _ { 0 } ^ { 2 } } \, e ^ { i k _ { z } ( z + d \theta _ { \mathrm { i n } } ( x + \Delta x ) + d \phi _ { \mathrm { i n } } ( y + \Delta y ) ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta = \vec { D } _ { 1 } \cdot \vec { E } _ { 2 } - \vec { D } _ { 2 } \cdot \vec { E } _ { 1 } + \vec { H } _ { 1 } \cdot \vec { B } _ { 2 } - \vec { H } _ { 2 } \cdot \vec { B } _ { 1 } . } \end{array}
( T ^ { T } ( \pi ) )
P _ { \omega }
P _ { r } ^ { p B } / \rho _ { p } ^ { 2 }
u _ { 0 }

\lambda ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { r \ e ^ { \alpha L _ { g } N ^ { * } } } { \cos ^ { 2 } \Big ( \frac { r \Phi ^ { * } } { 2 } \Big ) + e ^ { 2 \alpha L _ { g } N ^ { * } } \ \sin ^ { 2 } \Big ( \frac { r \Phi ^ { * } } { 2 } \Big ) } , } \\ { \lambda _ { 2 } } & { { } = } & { - e ^ { - T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 1 } } , } \end{array}
\beta _ { 1 } , \ldots , \beta _ { k }
3 \times 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { r l } { \widetilde { G } _ { e i } ( \boldsymbol { k } ) } & { = \frac { 1 } { n _ { i } } \frac { k _ { e } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e } ^ { 2 } } \left( 1 + n _ { i } \widetilde { G } _ { i i } ( \boldsymbol { k } ) \right) , } \\ { \widetilde { G } _ { e e } ( \boldsymbol { k } ) } & { = \frac { 1 } { n _ { i } } \left( \frac { k _ { e } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + n _ { i } \widetilde { G } _ { i i } ( \boldsymbol { k } ) \right) - \frac { 1 } { n _ { e } } \frac { k _ { e } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e } ^ { 2 } } \, , } \end{array}

^ { 7 }
5 0 0
e _ { i }
\begin{array} { r l } { - \nabla ^ { 2 } { \mathbf B } + \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } { \mathbf B } } { \partial t ^ { 2 } } } & { { } = \mu _ { 0 } \nabla \times { \mathbf J } , } \end{array}
E
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \lambda _ { k } \left[ f ( x _ { k } ) - f _ { * } \right] } & { \leq \left( 2 d _ { n + 1 } + \frac { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \lambda _ { k } ^ { 2 } \left\Vert g _ { k } \right\Vert ^ { 2 } } { 2 d _ { n + 1 } } \right) D + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \lambda _ { k } ^ { 2 } \left\Vert g _ { k } \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { = 2 d _ { n + 1 } D + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { D } { d _ { n + 1 } } + 1 \right) \sum _ { k = 0 } ^ { n } \lambda _ { k } ^ { 2 } \left\Vert g _ { k } \right\Vert ^ { 2 } . } \end{array}
V _ { - 1 / 2 } [ u _ { a } ] = u _ { a } V _ { - 1 / 2 } ^ { a } = e ^ { - \phi / 2 } ( u _ { a } S ^ { a } ) ,
\alpha
e
C u \to \infty
\frac { \mathrm { d } u _ { \mathrm { ~ l ~ } } } { \mathrm { d } T }
N = \left\lfloor { \frac { 2 u _ { 0 } } { \pi } } \right\rfloor + 1 = \left\lceil { \frac { 2 u _ { 0 } } { \pi } } \right\rceil
t

{ \mathbb E } \{ | W x [ u , \lambda ] | ^ { 2 } \} \sim | \lambda | ^ { - \eta }
[ e _ { 1 } , e _ { 2 } ] _ { D } = \int _ { \Omega } \Big ( e _ { \eta } ^ { 1 } \wedge f _ { \eta } ^ { 2 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge \ast d \big ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 2 } ) \big ) \Big ) + \int _ { \Sigma } e _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 2 } + \int _ { \Gamma } e _ { b } ^ { 1 } \wedge f _ { b } ^ { 2 } .
5 5 . 9
p ( \phi ) \propto \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { \dagger } S \phi \right\} .
F _ { \downarrow }
\sqrt { { \bar { \omega } } _ { 0 } / { \bar { \omega } } [ y ( \xi ) ] } = \Gamma ( \xi )
\begin{array} { r l r } { { _ 2 F _ { 1 } } ( a , b ; c ; z ) } & { { } = } & { \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( b - a ) } { \Gamma ( b ) \Gamma ( c - a ) } \big ( - \frac { 1 } { z } \big ) ^ { a } { _ 2 F _ { 1 } } ( a , 1 - c + a ; 1 - b + a ; \frac { 1 } { z } ) } \end{array}
\tilde { m } = ( \tilde { m } _ { 1 } , . . . , \tilde { m } _ { 2 } )
\dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ , ~ i ~ n ~ } } = \mathcal { W } _ { \mathrm { ~ o ~ } } \dot { n } _ { \mathrm { ~ o ~ } }
1 0 . 8 \%
\eta = ( { \bar { \mu } ^ { 3 } } / { 6 4 M _ { 0 } } ) \times 3
C _ { F }
\Delta z _ { m i n } ^ { + } = \Delta z _ { m i n } \overline { { u ^ { * } } } / \nu
\sigma _ { i _ { k } }
\kappa = \hat { \bf { n } } \cdot { \partial \hat { \bf { t } } } / { \partial s }
f _ { 1 } ^ { L } ( r , t )
H _ { e }
N _ { b }
\bar { \omega } = \omega \varrho _ { p } ^ { 2 } / D
( M ^ { 2 } ) ^ { i j } = K _ { a b } ^ { i } K ^ { a b j } + R _ { \mu \nu \rho \sigma } E _ { a } ^ { \mu } n ^ { \nu i } E ^ { \rho a } n ^ { \sigma j }
\psi = 2 \arctan ( v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } )
-
\frac { 1 } { 2 \widetilde { G } } \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial \widetilde { t } } + \frac { 1 } { 2 G } \frac { \tau _ { i j } - \hat { \tau } _ { i j } } { \Delta t } + \frac { \tau _ { i j } } { 2 \mu _ { s } } = - \dot { \lambda } \frac { \partial Q } { \partial \sigma _ { i j } } + \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { i } v _ { j } + \nabla _ { j } v _ { i } - \frac { 2 } { 3 } \nabla _ { k } v _ { k } \right) .
S _ { 1 } = \left[ \left( \frac { \partial { u _ { s } } } { \partial { n } } \right) ^ { * } h _ { m } ^ { * } - \frac { 1 } { \kappa ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } \right] \ln { ( h _ { m } ^ { * } ) } \qquad \textrm { a n d } \qquad S _ { 2 } = u _ { s } ^ { * } - \left( \frac { \partial { u _ { s } } } { \partial { n } } \right) ^ { * } h _ { m } ^ { * } \ln { ( h _ { m } ^ { * } ) }
\hat { d }

\begin{array} { r l } { P ( C _ { m } ^ { ( n , \alpha ) } = k / m ) } & { = \binom { m } { k } \left( \frac { n ! } { ( b - 1 ) ! ( g - 1 ) ! } \right) \int _ { [ 0 , 1 ] } \theta ^ { k + b - 1 } ( 1 - \theta ) ^ { m - k + g - 1 } \, d \lambda ( \theta ) } \\ & { = \binom { m } { k } \left( \frac { n ! } { ( b - 1 ) ! ( g - 1 ) ! } \right) \left( \frac { ( k + b - 1 ) ! ( m - k + g - 1 ) ! } { ( m + n ) ! } \right) } \\ & { = \binom { m } { k } \frac { \left( \prod _ { i = 1 } ^ { k } ( b + i - 1 ) \right) \left( \prod _ { i = 1 } ^ { m - k } ( g + i - 1 ) \right) } { \prod _ { i = 1 } ^ { m } ( n + i ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { I , J } = \ensuremath { \langle \bar { \Psi } _ { I } \vert \bar { \Psi } _ { J } \rangle } . } \end{array}
\tau _ { m }
9 . 7 5 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2 \pm 4 . 7 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
\varepsilon
^ 1 G _ { 4 }
\Vert \Psi ^ { \dagger } \delta H \Psi \Vert / \mu _ { 0 } ^ { \textrm { C } } = 1 . 8 1
c . c .
0 . 4 6 ( 2 3 )
c
u _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \times 1 0 ^ { - 3 }
v _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm \sqrt { 1 - w _ { m } / x } ) .
U ( \theta ) = e ^ { \theta ( c _ { 0 } ^ { \dag } c _ { 1 } ^ { \dag } c _ { 2 } c _ { 3 } - c _ { 2 } ^ { \dag } c _ { 3 } ^ { \dag } c _ { 0 } c _ { 1 } ) }
\Delta f = f ( { \bf p } _ { 0 } + \Delta { \bf p } ) - f ( { \bf p } _ { 0 } )
z _ { 2 }
p h a s e
n _ { \mathrm { E } } ^ { ( \mathrm { l o g } ) } ( t ) = \frac { L } { 1 + \exp \left( - a ( t - t _ { 0 } ) \right) } \qquad L , a , t _ { 0 } , t > 0 ,
\langle 0 \, | \, \bar { q } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } b \, | \, B \rangle = - i f _ { B } p _ { B } ^ { \mu } \, ,
\cdots
k _ { n }

{ \frac { F _ { K } } { F _ { H } } } \approx { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { v ^ { 2 } } { c _ { P } T } } { \frac { C } { \nabla _ { \mathrm { a d } } \mathrm { P e } } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \kappa _ { T } ^ { 2 } } { H _ { P } ^ { 2 } c _ { P } T } } { \frac { C } { \nabla _ { \mathrm { a d } } } } \mathrm { P e } = { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { \mathrm { a d } } C { \frac { \mathrm { P e } } { \mathrm { R a _ { T } } } } ,
i ( t ) = i _ { C } ( t ) + i _ { L } ( t )
\xi _ { m }
\begin{array} { r l } { \mathrm { P r o b } ( \exists i \leq k \colon ( W _ { i } \subset S ) ) } & { \geq k \cdot \prod _ { r = 0 } ^ { \ell - 1 } \frac { s - r } { n - r } - { \binom { k } { 2 } } \cdot \prod _ { r = 0 } ^ { \ell - 1 } \frac { s - r } { n - r } \cdot \prod _ { r = 0 } ^ { \ell - 1 } \frac { ( s - \ell ) - r } { ( n - \ell ) - r } } \\ & { = k \cdot \prod _ { r = 0 } ^ { \ell - 1 } \frac { s - r } { n - r } \left( 1 - \frac { k - 1 } { 2 } \cdot \prod _ { r = 0 } ^ { \ell - 1 } \frac { ( s - \ell ) - r } { ( n - \ell ) - r } \right) } \\ & { \geq k \cdot \prod _ { r = 0 } ^ { \ell - 1 } \frac { s - \ell } { n - \ell } \cdot \left( 1 - \frac { k } { 2 } \cdot \prod _ { r = 0 } ^ { \ell - 1 } \frac { s - \ell } { n - \ell } \right) } \\ & { = k \cdot \left( \frac { s - \ell } { n - \ell } \right) ^ { \ell } \cdot \left( 1 - \frac { k } { 2 } \cdot \left( \frac { s - \ell } { n - \ell } \right) ^ { \ell } \right) . } \end{array}
L \times L
\frac { 1 } { \varepsilon ( k , \omega ) } \approx 1 - \chi _ { k } \left( 1 + \frac { i \omega } { \sqrt { k ^ { 2 } v _ { F } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } \right) ,
z
C = 4 4 0
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } P _ { ( i ) } ^ { \mu \nu } = g ^ { \mu \nu } .
R
X _ { + } \approx 1 1 7
X _ { k } ^ { C P } = ( \alpha _ { 0 } / \sqrt { 2 } ) \sqrt { ( \mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { k } ) ^ { 2 } + ( \mathbf { e } _ { j } \cdot \mathbf { k } ) ^ { 2 } }
\mu
J = \frac { i } { 4 } g ^ { - 1 } L g , \quad \partial _ { \tau } J = 0 .
0 . 0 0 9
\times 1 0 ^ { - 3 }
\mathbf { N } _ { e \nu k _ { \ell } } ^ { ( \textrm { o u t w a r d } ) } \sim H _ { \nu } ( k _ { \ell } r )
Z _ { \mathrm { e q } } = { \frac { Z _ { 1 } Z _ { 2 } } { Z _ { 1 } + Z _ { 2 } } } .
\chi
\cos x = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } { \frac { x ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } .
\mathcal { S } _ { g y } ^ { p }
d
\gamma = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - ( v / c ) ^ { 2 } } } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 2 n } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \left( { \frac { 2 k - 1 } { 2 k } } \right) = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 8 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 4 } + { \frac { 5 } { 1 6 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 6 } + \cdots
d s _ { D - 1 } ^ { 2 } = { \widetilde g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ~ ,
\psi _ { 2 }
m
r \geq 2 / 3
5 . 1
\mathcal { O } ( n N ) = n \log ( n / \delta ) 2 ^ { \mathcal { O } ( \log ( 1 / \epsilon _ { 3 } ) + \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon _ { 1 } ) ) }
\left\{ \begin{array} { l } { { \sum _ { g } 2 \pi \phi _ { i , j , g } ^ { n + 1 } = \int _ { \mathrm { 0 } } ^ { \infty } \int _ { 2 \pi } \sigma _ { a } B \left( \nu , T _ { i , j } ^ { n + 1 } \right) d \vec { \Omega } d \nu = a c \left( T _ { i , j } ^ { n + 1 } \right) ^ { 4 } } } \\ { { \sum _ { g } \rho _ { i , j , g } ^ { n + 1 } = \sum _ { g } 2 \pi \phi _ { i , j , g } ^ { n + 1 } = a c \left( T _ { i , j } ^ { n + 1 } \right) ^ { 4 } } } \end{array} \right.
\epsilon ^ { a b } J ^ { \mu \nu } ( \frac \phi x ) = \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } \partial _ { \lambda } \phi ^ { a } \partial _ { \rho } \phi ^ { b }
{ \bf n } = \{ n _ { i } ; \, i = 1 , \dots , K \}
d { \cal E } _ { \sc \scriptscriptstyle G R } = T _ { \sc \scriptscriptstyle G R } \, d S _ { \sc \scriptscriptstyle G R } - p _ { \Lambda } \, d V ,
\phi = 0 . 5 9

0 . 0 8 0

M
A ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 3 } \Phi ^ { \prime } , } } & { { y < 0 } } \\ { { - \frac { 1 } { 3 } \Phi ^ { \prime } , } } & { { y > 0 } } \end{array} \right. .
\begin{array} { r l } { \langle h _ { 4 } ^ { 2 } ( r , \theta ) \rangle } & { = \frac { k _ { B } T } { \gamma } \frac { 1 } { \pi } \Big [ \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \frac { Z ^ { 9 0 } ( \ell _ { c } , 0 , \alpha ) } { 2 S _ { 0 , \alpha } } \chi _ { 0 , \alpha } ^ { 2 } ( r ) } \\ & { + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \frac { Z ^ { 9 0 } ( \ell _ { c } , n , \alpha ) } { S _ { n , \alpha } } \chi _ { n , \alpha } ^ { 2 } ( r ) \Big ] } \end{array}
\phi ( \omega _ { s } , \omega _ { i } ) = \operatorname { s i n c } \left( \frac { \Delta k L } { 2 } \right) ,

\alpha _ { e }
\begin{array} { r l r } { ( Q _ { n } - Q _ { 0 , n } ) ( x ) } & { = } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } ( P _ { n } - P _ { 0 } ) \phi _ { j } ^ { * } ( Y - { Q _ { n } } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) - \tilde { r } _ { n } ( x ) + R _ { 1 , n } ( x ) } \\ & { } & { + O _ { P } ( C ( M _ { n } ) r ( d , J _ { 0 , n } ) ^ { k + 1 } ) . } \end{array}
m
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( { \mathcal { R } } ^ { ( 2 ) } > \frac { s } { 2 } + w \right) } & { \leq \mathbb { P } ( { \mathcal { R } } ^ { ( 2 ) } > r _ { 2 } + w ) \leq \frac { v _ { 2 } } { w ^ { 2 } } } \\ & { \leq \frac { 1 } { w ^ { 2 } } \frac { 4 c ^ { 2 } s ^ { 2 } } { ( a + b ) ( 1 - c ^ { 2 } ) } \left( 1 + \frac { ( 1 - c ) ( 1 - s ) } { 2 s ( 1 + c ) } \right) , } \end{array}
9 5 \%
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { C O M } } ( L = N ) - E ( L = 0 ) = N \omega . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \sqrt { 2 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } e ^ { - | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L \slash 2 } \sqrt { ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } } \\ & { } & { \times e ^ { - 3 L ^ { - 1 } } \Psi _ { s } ^ { 1 \slash 2 } ( 1 - \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 } \Psi _ { s } , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) } \\ & { \leq } & { L I S ( \sigma | _ { \tilde { Q } _ { \Gamma , l } } ) } \\ & { \leq } & { 5 L ^ { 1 \slash 2 } e ^ { - L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) + y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) + 1 } \\ & { } & { + \sqrt { 2 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } e ^ { - | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L \slash 2 } \sqrt { ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } } \\ & { } & { \quad \times e ^ { 3 L ^ { - 1 } } ( 1 + C _ { L } r _ { s } ^ { - 1 \slash 1 0 } ) ^ { 1 \slash 2 } ( 1 + \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 } \Psi _ { s } , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) . } \end{array}
d s ^ { 2 } = \left( 1 - \frac { r ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \right) d t ^ { 2 } - \left( 1 - \frac { r ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } d \Omega _ { d - 1 } ^ { 2 } \, .
\operatorname * { l i m } _ { \tau , \tau ^ { \prime } \to - \infty } P ( \tau , \theta , \Omega ; \tau ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , \Omega ^ { \prime } ) = \frac 1 4 e ^ { - \tau - \tau ^ { \prime } } \left[ 1 - \cosh \theta \cosh \theta ^ { \prime } + \sinh \theta \sinh \theta ^ { \prime } \cos \Theta \right] \, ,
;
( T _ { 0 , 2 } + T _ { 0 , 1 } ) / 2 = T _ { m , i }
B ( y ) = B _ { 0 } \, \mathrm { e } ^ { - ( y / \Delta ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { y / \Delta } \mathrm { e } ^ { u ^ { 2 } } \mathrm { d } u \, ,
| \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { n } \rangle \bigotimes _ { j = 1 } ^ { n } | { ^ L _ { R } } _ { j } \rangle
\beta _ { \pm j \pm n } = \omega _ { p e } ^ { 2 } ( \vec { k } \pm \vec { k } _ { j } \pm \vec { k } _ { n } ) ^ { 2 } c ^ { 2 } / 4
0 = 1 y _ { 0 } - 4 y _ { 0 . 5 } + 6 y _ { 1 } - 4 y _ { 1 . 5 } + 1 y _ { 2 }

^ { - 1 }
N _ { u }
\begin{array} { r } { h ( x , 0 ) = a + b \cos ( 2 \pi k _ { 0 } x ) + c \, x ( x - 1 ) . } \end{array}
\biggl ( { \frac { \dot { a } } { a } } \biggr ) ^ { 2 } + { \frac { k } { a ^ { 2 } } } = { \frac { 8 \pi G } { 3 } } \rho ( t )
p _ { | { g , 0 \rangle } } = \frac { \sum _ { j } N _ { j b , c ^ { \prime } } ^ { | g , 0 \rangle } } { \sum _ { j k } N _ { j k , c ^ { \prime } } ^ { | g , 0 \rangle } } \quad \mathrm { a n d } \quad p _ { | { g , 1 \rangle } } = \frac { \sum _ { j } N _ { j b , c ^ { \prime } } ^ { | g , 1 \rangle } } { \sum _ { j k } N _ { j k , c ^ { \prime } } ^ { | g , 1 \rangle } } .
j
0 . 5

\begin{array} { r } { \mathbf { h } _ { r } ^ { H } \mathbf { \Phi } _ { N } \mathbf { H } _ { m , n } ^ { H } \mathbf { \Phi } _ { M } \mathbf { h } _ { t , k } ^ { H } = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { n = 1 } ^ { N } | { h } _ { r n } | e ^ { - j \phi _ { r n } } e ^ { - j \psi _ { n } } | { H } _ { m n } | e ^ { - j \phi _ { m n } } e ^ { - j \eta _ { m } } | { h } _ { t , k m } | e ^ { - j \phi _ { t , k m } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { j } } & { = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \big ( t _ { j } ^ { \dagger } + t _ { j } + b _ { j } ^ { \dagger } + b _ { j } \big ) + \big ( n _ { j - 1 } ^ { ( t ) } - n _ { j - 1 } ^ { ( b ) } \big ) \big ( n _ { j + 1 } ^ { ( t ) } - n _ { j + 1 } ^ { ( b ) } \big ) \ , } \\ { P _ { j } } & { = \frac 1 2 \big ( t _ { j } ^ { \dagger } - b _ { j } ^ { \dagger } \big ) \big ( t _ { j } - b _ { j } ) + \big ( n _ { j - 1 } ^ { ( e ) } - n _ { j + 1 } ^ { ( e ) } ) ^ { 2 } \ . } \end{array}
d E / d s \mid _ { \mathrm { ~ O ~ n ~ s ~ } }
\begin{array} { r l } { \upsilon \left( t , \theta \right) } & { = \beta _ { 0 } c + \frac { \beta _ { 0 } ^ { - 1 } \gamma _ { 0 } ^ { - 3 } } { m c } \Delta U \left( t , \theta \right) + \cdots } \\ { z \left( t , \theta \right) } & { = \beta _ { 0 } c t + \frac { \beta _ { 0 } ^ { - 1 } \gamma _ { 0 } ^ { - 3 } } { m c } \int _ { 0 } ^ { t } \Delta U \left( { t } ^ { \prime } , \theta \right) d { t } ^ { \prime } + \cdots } \end{array}
\mathrm { { N F } \: \mathrm { { I s o t h e r m a l } \: \ b e t a _ { 0 } = 1 0 ^ { 4 } } }
h ^ { * }
\mathbb { R }
\left\{ \frac { 1 } { r } \frac { d } { d r } r \frac { d } { d r } - \left( \frac { n + \alpha ( r ) } { r } \right) ^ { 2 } + \frac { \alpha ^ { \prime } ( r ) } { r } \right\} \psi = 0 { } .
\begin{array} { r l } { A ^ { \mathrm { S E D } } } & { = \left( \begin{array} { l l } { - k _ { A _ { 1 } \to A _ { 2 } } } & { k _ { A _ { 1 } \to A _ { 2 } } } \\ { k _ { A _ { 2 } \to A _ { 1 } } } & { k _ { A _ { 2 } \to A _ { 2 } + B } ( x _ { 3 } - 1 ) - k _ { A _ { 2 } \to A _ { 1 } } } \end{array} \right) } \\ { B ^ { \mathrm { S E D } } } & { = k _ { B \to 0 } \left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } } & { 1 } \\ { 0 } & { - \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
6 ^ { \circ }
p _ { n k } ( x ) = p ( n , k ) \sum _ { l = 0 } ^ { n - k } \frac { ( - 1 ) ^ { l } } { l ! ( n - k - l ) ! } x ^ { 2 ( k + l ) + 1 } ~ ~ ~ ,

i \mathcal { L } z = ( B _ { 1 } a _ { 1 } - A _ { 1 } b _ { 1 } ) z .
Q = 1 / H \int _ { 0 } ^ { H } d z \ q ( z )
3 5 6 \pm 1
R \left( \begin{array} { l } { q _ { 1 } } \\ { k _ { 1 } } \end{array} ; x \right) = \frac { 1 } { ( k _ { 1 } - 1 ) ! } \operatorname* { l i m } _ { s \to i q _ { 1 } } \partial _ { k _ { 1 } - 1 } e ^ { s x } = \frac { x ^ { k _ { 1 } - 1 } } { ( k _ { 1 } - 1 ) ! } e ^ { i q _ { 1 } x } .
x \leq 0
\begin{array} { r l } { p ( t , m ) } & { = \mu ( t , m ) S ( t , m ) } \\ & { = b \bigg ( 1 + \frac { m } { f _ { o n } } \bigg ) ^ { \beta / \alpha } e ^ { \beta t } S _ { 1 } ( t _ { o n } ) S _ { 2 } ( t ) } \\ & { \approx b e ^ { \beta t } \bigg ( 1 + \frac { \beta m } { \alpha f _ { o n } } \bigg ) S _ { 1 } ( t _ { o n } ) ( 1 - \mu ( t _ { o n } , m ) ( t - t _ { o n } ) ) . } \end{array}
S _ { m n } ( \mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } ) = \langle u _ { \mathbf { k } _ { i } } ^ { ( m ) } | u _ { \mathbf { k } _ { j } } ^ { ( n ) } \rangle \quad m , n \in [ B _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } , B _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ } } ] .
k \geq 1
f / \omega
\Delta r = 3
T = 3 3 0
t = 0
{ \mathrm { R } } = ( { \mathrm { p r o b a b i l i t y ~ o f ~ t h e ~ a c c i d e n t ~ o c c u r r i n g } } ) \times ( { \mathrm { e x p e c t e d ~ l o s s ~ i n ~ c a s e ~ o f ~ t h e ~ a c c i d e n t } } )

P
F ( x _ { 1 } + \Delta x ) - F ( x _ { 1 } ) = \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 1 } + \Delta x } f ( t ) \, d t . \qquad ( 2 )
n _ { \mathrm { s } } \gg n _ { \mathrm { d } }
^ { - 3 }
{ \big | } \pi ( x ) - \operatorname { l i } ( x ) { \big | } \leq 0 . 2 7 9 5 { \frac { x } { ( \ln x ) ^ { 3 / 4 } } } \exp \left( - { \sqrt { \frac { \ln x } { 6 . 4 5 5 } } } \right)
\begin{array} { r } { G _ { \mathrm { i c h } } ( \tilde { \lambda } _ { 1 } , \tilde { \lambda } _ { 2 } , \tilde { \lambda } _ { 3 } ) = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \varpi ( \tilde { \lambda } _ { a } ) , \quad \mathrm { ~ w i t h ~ } \quad \varpi ( \tilde { \lambda } _ { a } ) : = \sum _ { p = 1 } ^ { N } \frac { \mu _ { p } } { \alpha _ { p } } ( \tilde { \lambda } _ { a } ^ { \alpha _ { p } } - 1 ) . } \end{array}
\mathbf { x } _ { t + N \tau } \sim p _ { \boldsymbol \theta } ( \mathbf { x } _ { t + N \tau } \mid \mathbf { x } _ { t } , N )
\begin{array} { r l } & { D _ { t } ^ { \mathcal { G } } q _ { \alpha } = \dot { q } _ { \alpha } ^ { \mathrm { N S F } } + \dot { q } _ { \alpha } ^ { \mathrm { l i n } } + \dot { q } _ { \alpha } ^ { \mathrm { n l i n } } + R _ { \alpha } ^ { q \mathcal { G } } , } \\ & { \dot { q } _ { \alpha } ^ { \mathrm { N S F } } = - \frac { 5 } { 2 } R p \partial _ { \alpha } T , } \\ & { \dot { q } _ { \alpha } ^ { \mathrm { l i n } } = - R T \partial _ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta } , } \\ & { \dot { q } _ { \alpha } ^ { \mathrm { n l i n } } = - \frac { 7 } { 5 } q _ { \alpha } \partial _ { \beta } u _ { \beta } - \frac { 7 } { 5 } q _ { \beta } \partial _ { \beta } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 5 } q _ { \beta } \partial _ { \alpha } u _ { \beta } - \frac { 5 } { 2 } R \sigma _ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } T + \frac { R T } { \rho } \sigma _ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } \rho + \frac { 1 } { \rho } \sigma _ { \alpha \beta } \partial _ { \gamma } \sigma _ { \gamma \beta } . } \end{array}
\sim 1 . 5 \mathrm { ~ M ~ } _ { \odot }
p = 5 5
\left\langle W [ C _ { 1 } ] W [ C _ { 2 } ] \right\rangle = \exp \left\{ - 4 \pi i \, ( q ^ { 2 } / k ) \, \gamma [ C _ { 1 } , C _ { 2 } ] \right\}
C _ { 3 } = 6 . 4 2 0 8 5 \ \mathrm { c m }
^ { 1 4 } \mathrm { ~ N ~ }
\chi ( t )
\beta _ { \mathrm { p } } \approx 0 . 3
\alpha = 1
y = x ^ { \frac { 1 } { n } } = x ^ { m }
\alpha _ { ^ 2 S _ { 1 / 2 } } ^ { M 1 \pm } ( \omega )
( \xi ^ { \prime } , 0 ) = \boldsymbol \Phi ^ { \prime } = { \frac { D + R _ { B } } { R _ { B } } } \, \boldsymbol \Phi = { \frac { D + R _ { B } } { R _ { B } } } ( \xi , 0 ) \, .
\int _ { - \pi } ^ { \pi } \exp ( \gamma \cos \theta ) \mathrm { d } \theta = 2 \pi \mathcal { I } _ { 0 } ( \gamma )
t = t _ { 2 }
2 3 \pm 3 0
\left| { \frac { f ( z _ { 1 } ) - f ( z _ { 2 } ) } { 1 - { \overline { { f ( z _ { 1 } ) } } } f ( z _ { 2 } ) } } \right| \leq \left| { \frac { z _ { 1 } - z _ { 2 } } { 1 - { \overline { { z _ { 1 } } } } z _ { 2 } } } \right| .
6 0
\mathcal { L } ( \ell ) = \int _ { \ell } ^ { I _ { \mathrm { m a x } } } \alpha ~ I ^ { - 3 / 2 } d I = 2 \alpha \left[ \ell ^ { - 1 / 2 } - I _ { \mathrm { m a x } } ^ { - 1 / 2 } \right] \approx 2 \alpha \ell ^ { - 1 / 2 } ,
\begin{array} { r l } { { \mathbb { P } } \big \{ T _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } = \ell \big \} } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } - \ell - 1 } { m _ { 2 } - 1 } + \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } - \ell - 1 } { m _ { 1 } - 1 } } { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } , } & { \quad \mathrm { ~ m _ { 2 } , ~ \ell ~ \ge ~ 1 ~ } , } \\ { 1 , } & { \quad \mathrm { ~ m _ { 2 } = 0 ~ a n d ~ \ell ~ = ~ m _ { 1 } ~ } , } \\ { 0 , } & { \quad \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \\ { { \mathbb { P } } \big \{ W _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } = k \big \} } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 ^ { k } \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } - k } { m _ { 1 } } - 2 ^ { k + 1 } \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } - k - 1 } { m _ { 1 } } } { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } , } & { \quad \mathrm { ~ m _ { 1 } ~ \ge ~ 1 ~ } , } \\ { 1 , } & { \quad \mathrm { ~ m _ { 1 } ~ = ~ m _ { 2 } ~ = ~ k ~ = ~ 0 ~ } , } \\ { 0 , } & { \quad \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { n } } = 1 - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 4 } } + \cdots = \log 2

B \gtrsim 8 1 0
R e _ { c , 1 } \simeq 1 3 7 1 . 1 8
\begin{array} { r } { \! \! \! \! \! \! \! | \hat { \psi } ^ { ( t h ) } ( \omega , z ) | = \left( \frac { \eta _ { m } } { \pi ^ { 2 } \eta ( z ) } \right) ^ { 1 / 2 } \left| \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { i ( \omega + \beta ( z ) ) } { 2 \eta ( z ) } \right) Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { i ( \omega + \beta ( z ) ) } { 2 \eta ( z ) } } \right| \exp \left[ \frac { \pi ( \omega + \beta ( z ) ) } { 2 \eta ( z ) } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { | N [ \phi ] \rangle = \frac { \bigl ( \hat { a } ^ { \dagger } [ \phi ] \bigr ) ^ { N } } { \sqrt { N ! } } | 0 \rangle , } \end{array}
W
\mu \approx 0 . 7
N
\begin{array} { r l r l } & { \omega ^ { p _ { k } } _ { \psi _ { j } } = \frac { \partial _ { \psi _ { j } } \mathsf { G } _ { p _ { k } } } { 2 \sqrt { \mathsf { G } _ { p _ { k } } \mathsf { G } _ { \psi _ { j } } } } \, d p _ { k } - \epsilon _ { p _ { k } } \epsilon _ { \psi _ { j } } \, \frac { \partial _ { p _ { k } } \mathsf { G } _ { \psi _ { j } } } { 2 \sqrt { \mathsf { G } _ { p _ { k } } \mathsf { G } _ { \psi _ { j } } } } \, d \psi _ { j } = 0 \, , } & & { j \neq k \, , } \\ & { \omega ^ { \psi _ { k } } _ { \psi _ { j } } = \frac { \partial _ { \psi _ { j } } \mathsf { G } _ { \psi _ { k } } } { 2 \sqrt { \mathsf { G } _ { \psi _ { k } } \mathsf { G } _ { \psi _ { j } } } } \, d \psi _ { k } - \epsilon _ { \psi _ { k } } \epsilon _ { \psi _ { j } } \, \frac { \partial _ { \psi _ { k } } \mathsf { G } _ { \psi _ { j } } } { 2 \sqrt { \mathsf { G } _ { \psi _ { k } } \mathsf { G } _ { \psi _ { j } } } } \, d \psi _ { j } = 0 \, , } & & { j < k = 2 , \hdots , N \, , } \\ & { \omega ^ { p _ { k } } _ { p _ { j } } = \frac { \partial _ { p _ { j } } \mathsf { G } _ { p _ { k } } } { 2 \sqrt { \mathsf { G } _ { p _ { k } } \mathsf { G } _ { p _ { j } } } } \, d p _ { k } - \epsilon _ { p _ { k } } \epsilon _ { p _ { j } } \, \frac { \partial _ { p _ { k } } \mathsf { G } _ { p _ { j } } } { 2 \sqrt { \mathsf { G } _ { p _ { k } } \mathsf { G } _ { p _ { j } } } } \, d p _ { j } = 0 \, , } & & { j < k = 2 , \hdots , N \, , } \\ & { \omega ^ { p _ { j } } _ { \psi _ { j } } = \frac { \partial _ { \psi _ { j } } \mathsf { G } _ { p _ { j } } } { 2 \sqrt { \mathsf { G } _ { p _ { j } } \mathsf { G } _ { \psi _ { j } } } } \, d p _ { j } - \epsilon _ { p _ { j } } \epsilon _ { \psi _ { j } } \, \frac { \partial _ { p _ { j } } \mathsf { G } _ { \psi _ { j } } } { 2 \sqrt { \mathsf { G } _ { p _ { j } } \mathsf { G } _ { \psi _ { j } } } } \, d \psi _ { j } = - \frac { p _ { j } } { \mathsf { A } } \, d \psi _ { j } \, , } & & { j = 2 , \hdots , N \, . } \end{array}
a n d
f ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ i ~ m ~ } }
0 . 2 5 0 \, 4 4 ( 3 5 )
\left( \left( \frac { a ^ { \prime 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { 8 } { 9 } g _ { 1 } ^ { 2 } R ^ { 2 } \right) - \frac { 8 } { 9 } g _ { 2 } ^ { 2 } S ^ { 2 } \right) \epsilon _ { \pm } ^ { A } = 0 \ ,
\delta ^ { 2 }

\begin{array} { r l r } { \underline { { \underline { { \mathbf { \Pi } } } } } _ { s } } & { { } = } & { \kappa \rho _ { s } ^ { \Gamma } \left[ 1 - \alpha _ { s } A \right] \underline { { \underline { { \mathbf { I } } } } } - \alpha _ { s } C \kappa ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 \Gamma - 1 } \underline { { \underline { { \mathbf { I } } } } } } \end{array}
Z _ { \mathrm { c } } ( 1 s ) = 1 7 0 . 1 6 1
M _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } \gg M _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ - ~ e ~ x ~ t ~ r ~ a ~ } }
{ \cal A } \simeq \frac { G _ { o } ^ { 4 } } { \alpha _ { e } ^ { \prime } } \frac { \mathrm { T r } ( \xi \cdot \xi ^ { \prime } ) ( \zeta \cdot \zeta ^ { \prime } ) } { \alpha _ { e } ^ { \prime } ( \Delta n ^ { 2 } / R _ { 2 } ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) } \frac { R _ { 1 } ^ { 2 } m ^ { 2 } w ^ { 2 } } { R _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 + v _ { \perp } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } + 2 v _ { 2 } ) ( 1 + v _ { \perp } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } - 2 v _ { 2 } ) + { \cal O } ( p ^ { \prime } + p ) ~ .
2 \times 2

r _ { m } = { \frac { a \phi } { 2 } } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( 1 + { \sqrt { 5 } } \right) a = a \cos { \frac { \pi } { 5 } } \approx 0 . 8 0 9 \, 0 1 6 \, 9 9 \cdot a
\tau \in \{ 0 , \Delta t , 2 \, \Delta t , . . . , 1 - \, \Delta t \}
k _ { B }
\mathbf { V }
t \leftarrow 0
M _ { \mathrm { e } , \nu } = { \frac { \partial M _ { \mathrm { e } } } { \partial \nu } } ,
\sigma _ { r }
\rho _ { c }
r > 5 . 6
\Delta w
H ( t )
l , m = 0
( \gamma - 1 )
{ \cal H } ^ { \beta } = \frac { G _ { { F } } } { \sqrt { 2 } } \left[ \bar { e } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \nu _ { { e L } } \right] J _ { L } ^ { \mu \dagger } + { h . c . } ,
\Phi ( x )
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \bf H } } { \partial t } = \mathrm { r o t } { \bf [ u \times { \bf H } ] } - \mathrm { r o t } \left( \frac { c \, { \bf j } } { \sigma } \right) , \quad } \\ { { \bf j } = \frac { c } { 4 \pi } \mathrm { r o t } { \bf H } - \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } . \qquad \quad } \end{array}
{ \bf c }
\lambda < 5 0 0
H = \left( \begin{array} { l l l } { E _ { c } - i \gamma } & { - C } & { \Omega / 2 } \\ { - C } & { E _ { c } + i \gamma } & { \Omega / 2 } \\ { \Omega / 2 } & { \Omega / 2 } & { E _ { X } } \end{array} \right) ,
p = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos A }
R = N \, \Phi \, \sigma
0 . 3 3 9 0 \pm 0 . 0 0 8 4
\lambda _ { t }
^ { 2 }
\gamma = { \frac { c } { 2 } } { \frac { 1 } { 1 - ( H t ) ( 1 + v _ { r m s } ^ { 2 } ) } } \ .
f _ { n } ( x ) = { \frac { x ^ { n } } { n ! } } ( \log x - H _ { n } )
\begin{array} { r } { \rho _ { 2 } ( M ) = \frac { 1 } { 2 } \ \operatorname* { i n f } \{ l ( \gamma ) \ | \ \gamma : [ a , b ] \longrightarrow \overline { { M } } \ \textrm { g e o d e s i c s . t . } \ \gamma ( a ) , \gamma ( b ) \in M , } \\ { \dot { \gamma } ( a ) \in N _ { \gamma ( a ) } M , \dot { \gamma } ( b ) \in N _ { \gamma ( b ) } M \} . } \end{array}
2 ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } ( \cos \theta _ { e } - 1 ) \approx 0
\forall s \in G , v \in V , \alpha \in V ^ { * } : \qquad \left( \rho ^ { * } ( s ) \alpha \right) ( v ) = \alpha \left( \rho \left( s ^ { - 1 } \right) v \right) .
O ( t ) = t ^ { - \delta } \mathcal { F } \left( \Delta t ^ { 1 / \nu _ { | | } } , \frac { t ^ { d / z } } { N } \right) ,
O ( 3 )
F _ { \pm \rho } = \sum _ { \sigma } S _ { \pm \rho } ^ { \sigma } \, \mathrm { d } _ { \kappa } \ln z _ { \sigma } .
\hat { \Lambda } _ { \mathcal { E } } ( U _ { L } ^ { i } , U _ { R } ^ { j } , b )
\{ f , g \} _ { \kappa } = \frac { \partial _ { r } f } { \partial z ^ { A } } \Omega _ { \kappa } ^ { A B } ( z ) \frac { \partial _ { l } g } { \partial z ^ { B } } ,
p ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \cdots x _ { n } )
\mathbb { P } [ \mathbf { p a t t } ( \boldsymbol { \hat { \beta } } _ { n } ) = \mathbf { p a t t } ( \beta ^ { 0 } ) ] \longrightarrow \mathbb { P } [ \mathbf { p a t t } _ { \beta ^ { 0 } } ( \boldsymbol { \hat { u } } ) = \mathbf { p a t t } ( \beta ^ { 0 } ) ] = \mathbb { P } \big [ \boldsymbol { \hat { u } } \in \langle U _ { \beta ^ { 0 } } \rangle \big ] .
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal { L } _ { \mathcal { D } } ( \bar { { \boldsymbol \beta } } _ { \mathcal { D } } + { \boldsymbol \Delta } ; \bar { { \boldsymbol \beta } } _ { \mathcal { D } } ) } & { : = \mathcal { L } _ { \mathcal { D } } ( \bar { { \boldsymbol \beta } } _ { \mathcal { D } } + { \boldsymbol \Delta } ) - \mathcal { L } _ { \mathcal { D } } ( \bar { { \boldsymbol \beta } } _ { \mathcal { D } } ) - \nabla \mathcal { L } _ { \mathcal { D } } ( \bar { { \boldsymbol \beta } } _ { \mathcal { D } } ) ^ { \top } { \boldsymbol \Delta } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } { \boldsymbol \Delta } ^ { \top } \nabla ^ { 2 } \mathcal { L } _ { \mathcal { D } } ( \bar { { \boldsymbol \beta } } _ { \mathcal { D } } + t { \boldsymbol \Delta } ) { \boldsymbol \Delta } \quad \mathrm { ( f o r ~ s o m e ~ t ~ \in ~ ( 0 , 1 ) ~ ) } } \\ & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } b ^ { \prime \prime } ( \mathbf { x } _ { i , \mathcal { D } } ^ { \top } ( \bar { { \boldsymbol \beta } } _ { \mathcal { D } } + t { \boldsymbol \Delta } ) ) ( \mathbf { x } _ { i , \mathcal { D } } ^ { \top } { \boldsymbol \Delta } ) ^ { 2 } } \\ & { \geq \psi ( x _ { 0 } R + x _ { 0 } r ) \kappa _ { 0 } \left\| { \boldsymbol \Delta } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \quad \mathrm { ( U s i n g ~ A s s u m p t i o n ~ , ~ , ~ ) } } \\ & { \geq \psi ( x _ { 0 } R + x _ { 0 } R _ { 0 } ) \kappa _ { 0 } \left\| { \boldsymbol \Delta } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}

C _ { G }
\left( \frac { 1 } { \tau _ { 0 } ^ { p _ { \psi } - 1 } } - \frac { 1 } { \tau _ { 1 } ^ { p _ { \psi } - 1 } } \right) \Psi \left( y _ { \mathrm { o l d } } , y _ { \mathrm { e l } , \tau _ { 1 } } - y _ { \mathrm { o l d } } \right) \leq \left( \frac { 1 } { \tau _ { 0 } ^ { p _ { \psi } - 1 } } - \frac { 1 } { \tau _ { 1 } ^ { p _ { \psi } - 1 } } \right) \Psi \left( y _ { \mathrm { o l d } } , y _ { \mathrm { e l } , \tau _ { 1 } } - y _ { \mathrm { o l d } } \right) ,
8 . 2 8 \times 1 0 ^ { - 2 0 } \mathrm { ~ J }
d _ { 1 }
\mathbb { Z } _ { 4 }
{ } ^ { 1 / 3 }

\begin{array} { r l r } { V _ { 0 } ( z ) } & { { } = } & { - 2 I _ { \mathrm { t } } F _ { 0 } ( \omega _ { m } ) R _ { s } \cos \psi } \end{array}
N - 1
c _ { n } = \frac { ( - 1 ) ^ { n ( n + 1 ) / 2 } x ^ { n ^ { 2 } / 2 } } { ( x ^ { 2 } ; x ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { n ( n - 3 ) / 2 } ( x ^ { 2 r } ; x ^ { 2 r } ) _ { \infty } ^ { 3 n ( n - 1 ) / 2 } } \frac { \{ x ^ { 2 } \} _ { \infty } ^ { n } \{ x ^ { 6 } \} _ { \infty } ^ { n } \{ x ^ { 2 r + 2 } \} _ { \infty } ^ { n } \{ x ^ { 2 r + 6 } \} _ { \infty } ^ { n } } { \{ x ^ { 4 } \} _ { \infty } ^ { n } \{ x ^ { 8 } \} _ { \infty } ^ { n } \{ x ^ { 2 r } \} _ { \infty } ^ { n } \{ x ^ { 2 r + 4 } \} _ { \infty } ^ { n } } ,
\alpha = 0 ^ { \circ }
P = \frac { 2 P _ { \perp } + P _ { \| } } { 3 }
2 . 2 < L _ { 0 } < 2 . 4
\begin{array} { r l } { f _ { 2 n , k , s } ^ { \psi _ { 1 } ^ { \prime } } ( g ) } & { : = \int _ { U _ { 1 } ^ { \prime } ( F ) \backslash U _ { 1 } ^ { \prime } ( \mathbb { A } ) } f _ { 2 n , k , s } ( \mathrm { d i a g } [ u _ { 1 } ^ { \prime } , \hat { u } _ { 1 } ^ { \prime } ] g ) \psi _ { 1 } ^ { \prime } ( u _ { 1 } ^ { \prime } ) d u _ { 1 } ^ { \prime } } \\ & { = \int _ { U _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( F ) \backslash U _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( \mathbb { A } ) } f _ { 2 n , k , s } ( \mathrm { d i a g } [ u _ { 1 } ^ { \prime \prime } , \hat { u } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ] g ) \psi _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( u _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) d u _ { 1 } ^ { \prime \prime } , } \end{array}
\hat { \mathcal { H } } _ { \mathrm { G T C } }
C _ { 1 } \neq C _ { 2 }
\begin{array} { r } { \mu = \left[ \begin{array} { l l l } { \mu } & { \mathrm { i } \kappa } & { 0 } \\ { - \mathrm { i } \kappa } & { \mu } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \mu _ { 0 } } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { \Omega } \mathrm { D } _ { \Delta t } ( u ( t _ { k } ) - u ^ { k } ) ^ { T } A ( u ( t _ { k } ) - u ^ { k } ) \mathrm { d } x = I _ { 7 } + I _ { 8 } , \quad \mathrm { w h e r e } , } \\ & { I _ { 7 } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \Omega } \big [ \gamma \nabla ( u _ { i } ( t _ { k } ) - u _ { i } ^ { k } ) + u _ { i } ( t _ { k } ) \nabla p _ { i } ( u ( t _ { k } ) ) - ( u _ { i } ^ { k } ) ^ { + } \nabla p _ { i } ( u ^ { k } ) \big ] } \\ & { \phantom { x x x x } { \times } \nabla ( A ( u ( t _ { k } ) - u ^ { k } ) ) _ { i } \mathrm { d } x , } \\ & { I _ { 8 } = \frac { ( \Delta t ) ^ { 2 } } { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \Omega } \partial _ { t } ^ { 3 } u _ { i } ( \xi _ { k } ) ( A ( u ( t _ { k } ) - u ^ { k } ) ) _ { i } \mathrm { d } x . } \end{array}
{ \hat { u } } _ { R } ( t )
| h _ { 1 } ( \phi ) - h _ { 1 } ( \phi ^ { \prime } ) | \le ( C + 1 ) | \theta - \theta ^ { \prime } | + ( \psi - \psi ^ { \prime } ) + ( E [ \xi / \theta ] - E [ \xi / \theta ^ { \prime } ] )
\begin{array} { r } { t = \frac { N _ { \mathrm { P s } } } { \Phi _ { \mathrm { P s } } } \frac { 1 } { \epsilon } = \left( \frac { \sqrt { 2 } } { 2 0 k T ^ { 2 } \Delta g C } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { \epsilon \Phi _ { \mathrm { P s } } } } \end{array}
\begin{array} { r } { f ( t , p , \xi ) = \sin ( p \xi + E t ) , \qquad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \qquad f ( t , p , \xi ) = \cos ( p \xi + E t ) ^ { 2 } . } \end{array}
\varepsilon _ { 1 } \varepsilon _ { h } i \sigma _ { m } \eta _ { 0 } ^ { - 1 } \left( \frac { \omega } { c } R \right) ^ { 2 } = ( \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { h } ) \frac { \omega } { c } R
{ \mathfrak { g } } _ { 2 \alpha } = 0
q _ { 2 } ^ { \mu _ { 2 } } J _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = \left( J _ { \mu _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } ( q _ { 1 } ) \; \delta _ { a _ { 2 } a } + \frac { i } { 2 } f _ { a _ { 2 } a _ { 1 } a } \frac { q _ { 2 } ^ { \mu _ { 1 } } } { q _ { 1 } \cdot q _ { 2 } } \right) \sum _ { i = 1 } ^ { n } T _ { i } ^ { a } \; \; .
\sigma _ { E }
\delta < 0 . 1
\begin{array} { r } { P _ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial P } { \partial Z } = \left[ \frac { ( m + 1 ) ( m + 2 ) ( m + 3 ) } { ( h - R _ { 0 } ) ^ { m + 1 } ( h ^ { 2 } ( m ^ { 2 } + 3 m + 2 ) + 2 R _ { 0 } h ( m + 2 ) + 2 R _ { 0 } ^ { 2 } ) } \right] ^ { n } | Q - U _ { s } ( Z ) h ^ { 2 } | ^ { n - 1 } ( Q - U _ { s } ( Z ) h ^ { 2 } ) ~ ~ ~ ~ } \\ { = \left[ \frac { ( m + 1 ) ( m + 2 ) ( m + 3 ) } { h ^ { m + 3 } ( 1 - \nu ) ^ { m + 1 } ( ( m ^ { 2 } + 3 m + 2 ) + 2 \nu ( m + 1 ) + 2 \nu ^ { 2 } ) } \right] ^ { n } | Q - U _ { s } ( Z ) h ^ { 2 } | ^ { n - 1 } ( Q - U _ { s } ( Z ) h ^ { 2 } ) . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
\Lambda = K _ { \operatorname* { m a x } } + \sqrt { 2 \Delta v N _ { v } V _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } g _ { \operatorname* { m a x } } } .
\mathcal { W } _ { z l } ^ { \mathrm { ( e ) } }
{ \mathbf { R } } _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { k } ) = ( r _ { i j } )
\begin{array} { r l } & { - \gamma \sqrt { \varepsilon ( t ) } \left\langle x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } , \nabla \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \right\rangle } \\ { \leq \ } & { - \gamma \sqrt { \varepsilon ( t ) } \left( \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) - \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ) \right) - \frac { \gamma \varepsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( t ) } { 2 } \| x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } - x ( t ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
\delta g \sim \left( \frac { l _ { \mathrm { P } } } { l } \right) ^ { 2 } \, .
v _ { \mathrm { S , i } } / [ E ]
N ( \varepsilon ) = g ( \varepsilon ) \langle f \rangle ( \boldsymbol { p } ) = \frac { n _ { 0 } } { \beta \Gamma ( a + 1 ) \eta _ { \mathrm { m a x } } \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \beta \eta _ { \mathrm { m i n } } \varepsilon } ^ { { \beta \eta _ { \mathrm { m a x } } \varepsilon } } \mathrm { d } x \, x ^ { 1 + a } G \left( \frac { x } { \beta \eta _ { \mathrm { m a x } } \varepsilon } \right) e ^ { - x } .
\alpha
n
\mathrm { P r } ( y ) = \binom { s } { y } ( \kappa \phi ) ^ { y } ( 1 - \kappa \phi ) ^ { s - y } .
i \neq j .
k d \approx 0 . 5
( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) + ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) = ( x _ { 1 } + x _ { 2 } , y _ { 1 } + y _ { 2 } )
I _ { \lambda ( X ) , M } = f ( c _ { E , M } )
\begin{array} { r l } { \frac { d T _ { c v } } { d t } } & { = \, \frac { 1 } { m _ { c v } c _ { p _ { c v } } } \left( \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { i } } \Dot { m } _ { i n , i } ( h _ { i n , i } - h _ { o u t , i } ) \right] + \Dot { Q } + \Dot { W } _ { e l } \right. } \\ & { \, \left. - \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { i } } \left[ h _ { o u t , \; i } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { j } } r _ { i , \; j } \right] \right) } \end{array}
W
\kappa
\phi ^ { * } ( t ) = A e ^ { - \delta t ^ { * } } \cos ( \zeta + \omega _ { 0 } t ^ { * } ) \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \delta = \frac { 2 } { \pi } \frac { 1 } { S t } \frac { T _ { \Omega } ^ { * } } { J _ { q } ^ { * } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \omega _ { 0 } = \left( \frac { \pi } { 4 } \frac { 1 } { S t } \frac { T _ { i } ^ { * } } { F _ { q } ^ { * } F _ { p } ^ { * } J _ { q } ^ { * } } - \delta ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } .
\begin{array} { r l r } { G ( w ; \rho _ { A } ) = \frac { a _ { 0 } } { 2 } } & { + } & { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \bigg \{ \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \tilde { f } ( m ) } { m } C _ { c o s } ( n , m ) \cos { \bigg ( \frac { 2 \pi n w } { T } \bigg ) } } \\ & { + } & { \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \tilde { f } ( m ) } { m } C _ { s i n } ( n , m ) \sin { \bigg ( \frac { 2 \pi n w } { T } \bigg ) } \bigg \} , } \end{array}
\alpha = 1
\Delta _ { S } ( q , z ^ { \prime } q ^ { \prime } ) = \exp \left( - \int _ { ( z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } ^ { q ^ { 2 } } \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { { \overline { { \alpha } } } _ { S } } { 1 - z } \right) .
\Gamma ( \hat { \mathbf { x } } , \epsilon ) = 2 \pi \sum _ { k } | V ( \hat { \mathbf { x } } ) | ^ { 2 } \delta ( \epsilon - \epsilon _ { k } ) .
r _ { L } \ll R _ { C }
( 4 . 6 \pm 0 . 6 ) \mathrm { ~ c ~ m ~ / ~ G ~ W ~ }

p \leftarrow
- 2 2 7

\tilde { Z } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( \varrho \, ; J ) = \int d \mu _ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( \phi ) e ^ { - \frac { 1 } { \hbar } \bigl ( \tilde { L } ^ { \Lambda _ { 0 } , \Lambda _ { 0 } } ( \varrho \, ; \phi ) + \tilde { I } ^ { \Lambda _ { 0 } , \Lambda _ { 0 } } ( \varrho ) \bigr ) + \frac { 1 } { \hbar } \langle \phi , J \rangle } .

g ( x ; \gamma _ { 2 } ) = f \left( x ; \; a = { \sqrt { 2 + { \frac { 6 } { \gamma _ { 2 } } } } } , \; m = { \frac { 5 } { 2 } } + { \frac { 3 } { \gamma _ { 2 } } } \right) .
[ l b _ { 1 _ { 2 } } , u b _ { 1 _ { 2 } } ] = [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r } { \mathrm { P } ^ { 2 } \leq 3 \left[ \frac { 9 } { 8 } \frac { \pi ^ { 2 } } { \ln ( 2 0 ) } - 3 \right] \sigma ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { P _ { 1 } P _ { 2 } } { A P _ { 1 } } = \frac { P _ { 2 } P _ { 3 } } { P _ { 1 } P _ { 2 } } = \cdots = \frac { A B } { P _ { p - 1 } B } } \\ & { } & { \Leftrightarrow \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } = \frac { a _ { 3 } } { a _ { 2 } } = \cdots = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { p } a _ { k } } { a _ { p } } . } \end{array}
0 . 8
\phi < \pi / 2
G ( x , \beta , z ) = e ^ { - \beta ( x - z ) ^ { 2 } } , F ( x , \alpha , a ) = \sqrt { \operatorname* { m a x } \left( 1 - \alpha ^ { 2 } ( x - a ) ^ { 2 } , 0 \right) } .
1 4 \%
U = \left[ \begin{array} { c c c c } { { s , } } & { { c \cos { \theta } , } } & { { i c \sin \theta \cos \zeta , } } & { { c \sin \theta \sin \zeta } } \\ { { - c , } } & { { s \cos \theta , } } & { { i s \sin \theta \cos \zeta , } } & { { s \sin \theta \sin \zeta } } \\ { { 0 , } } & { { - \sin \theta , } } & { { i \cos \theta \cos \zeta , } } & { { \cos \theta \sin \zeta } } \\ { { 0 , } } & { { 0 , } } & { { - i \sin \zeta , } } & { { \cos \zeta } } \end{array} \right] ,

q = 0
G
y _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { K } \beta _ { j } X _ { i j } + \varepsilon _ { i } \quad \forall i = 1 , 2 , \ldots , n

\frac { { \partial } ^ { 2 } { \varphi } } { { \partial } { \tau ^ { 2 } } } + \frac { { \partial } ^ { 2 } { \varphi } } { { \partial } r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { r } \frac { { \partial } { \varphi } } { { \partial } r } = \frac { { \partial } V } { { \partial } { \varphi } } \; \; \; ,
{ \cal E } [ A _ { 0 } , A _ { 1 } = 0 ] = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi R } d y \left[ \bigg | \frac { d A _ { 0 } } { d y } \bigg | ^ { 2 } + \frac { \Lambda ^ { 4 } } { g ^ { 2 } } \right] \geq \frac { 2 \pi R \Lambda ^ { 4 } } { g ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { d \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( i i ) } } ( \alpha ; \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { \tau _ { \mathrm { m } } } F _ { n - 1 } [ \alpha ; \eta _ { \mathrm { i i } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ; n ) ] d \tau _ { 1 } . } \end{array}
\mathcal { D } ( \mathbf { k } , \omega ; h _ { 0 } , \delta ) = 0
h _ { i } = \frac { { \bf p } _ { i } ^ { 2 } } { 2 m } - \sum _ { j } V _ { C } ( { \bf r } _ { i } - { \bf R } _ { j } )
\vec { c } = \frac { 1 } { \rho \frac { \pi h R ^ { 2 } } { 3 } } \int _ { 0 } ^ { h } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \frac { z R } { h } } \rho \, \left( \begin{array} { l } { r \cos \theta } \\ { r \sin \theta } \\ { z } \end{array} \right) \, r \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } z = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \frac { 3 } { 4 } h } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \textbf { R } = \left[ \begin{array} { l l } { R _ { x x } } & { R _ { x y } } \\ { R _ { y x } } & { R _ { y y } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \, \, \overline { { { u ^ { \, 2 } } } } - \overline { { { u ^ { \prime } } } } ^ { \, 2 } } & { \overline { { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } - \overline { { { u ^ { \prime } } } } \, \overline { { { v ^ { \prime } } } } } \\ { \overline { { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } - \overline { { { u ^ { \prime } } } } \, \overline { { { v ^ { \prime } } } } } & { \overline { { { v ^ { \, 2 } } } } - \overline { { { v ^ { \prime } } } } ^ { \, 2 } } \end{array} \right] . } \end{array}
R _ { i } / R _ { i } ^ { \mathrm { r e f } }
l = 4
\begin{array} { l } { { S _ { 2 } = \int { d x ( - 4 \partial _ { \alpha \beta } h _ { \beta \kappa } \partial _ { \kappa \lambda } \partial _ { \lambda \mu } \partial _ { \mu \nu } h _ { \alpha \nu } } - 2 \partial _ { \alpha \beta } h _ { \beta \mu } \partial _ { \kappa \lambda } \partial _ { \kappa \lambda } \partial _ { \mu \nu } h _ { \alpha \nu } } } \\ { { - s ( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \kappa \lambda } \partial _ { \lambda \mu } h _ { \alpha \beta } \partial _ { \mu \nu } \partial _ { \nu \kappa } h _ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { 4 } \partial _ { \kappa \lambda } \partial _ { \kappa \lambda } h _ { \alpha \beta } \partial _ { \mu \nu } \partial _ { \mu \nu } h _ { \alpha \beta } ) ) } } \end{array}
\frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } g _ { I J } [ Y ^ { I } , [ Y ^ { J } , \hat { \Phi } ( 0 ) ] ] + h _ { \Phi } \hat { \Phi } ( 0 ) = 0 \ ,
r

\left[ { \bf V } _ { \mathrm { ~ N ~ M ~ O ~ } } \right] ^ { 2 } = v _ { 0 } ^ { 2 } { \bf H } \left[ \frac { { \bf C } _ { 0 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \right] { \bf H } ^ { T } \, ,
\omega _ { m } / | \delta |
3 \times 3
\Omega / h = 1 . 9 2
3 2 . 8 8
H = - 1
K \big ( = { E _ { f } } / { 3 ( 1 - 2 \, \nu _ { f } ) }
F + s T
\kappa = m / m _ { b }
3 \times 3
\alpha = 1
{ \cal H } _ { p - 1 } = C _ { p - 1 } + H _ { p - 1 } ,

( i )
{ { \cfrac { d } { d t } } \left( \int _ { \Omega } \rho ~ \eta ~ { \mathrm { d V } } \right) \geq \int _ { \partial \Omega } \rho ~ \eta ~ ( u _ { n } - \mathbf { v } \cdot \mathbf { n } ) ~ { \mathrm { d A } } - \int _ { \partial \Omega } { \cfrac { \mathbf { q } \cdot \mathbf { n } } { T } } ~ { \mathrm { d A } } + \int _ { \Omega } { \cfrac { \rho ~ s } { T } } ~ { \mathrm { d V } } . }
\begin{array} { r l r } { h _ { r i s e } / d } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } F r ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \widetilde { \mathcal { K } } _ { g } ( f ) ( \varphi ) \right| } & { \leqslant C \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } | K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | | \varphi - \varphi ^ { \prime } | ^ { \alpha } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } \ \operatorname* { s u p } _ { \varphi \in \mathbb { T } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 1 } | \varphi - \varphi ^ { \prime } | ^ { \alpha } d \varphi ^ { \prime } . } \end{array}
\sim 2 6
u = \frac { 1 } { 8 6 4 } \frac { ( E _ { 4 } \widetilde { E } _ { 4 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } - E _ { 6 } \widetilde { E } _ { 6 } } { ( E _ { 4 } \widetilde { E } _ { 4 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } , \, \, v = ( 8 6 4 ) ^ { 2 } \frac { \eta ^ { 2 4 } \widetilde { \eta } ^ { 2 4 } } { ( E _ { 4 } \widetilde { E } _ { 4 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } - E _ { 6 } \widetilde { E } _ { 6 } } ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } u + \partial _ { y } v } & { { } = 0 , } \\ { u \partial _ { x } u + v \partial _ { y } u } & { { } = - \partial _ { x } p + \delta ^ { 2 } \partial _ { x x } u + \partial _ { y y } u - 2 k \left( \partial _ { y } u \partial _ { x y } u + \delta ^ { 2 } \partial _ { x } v \partial _ { x y } u \right. } \\ { u \partial _ { x } v + v \partial _ { y } v } & { { } = - \delta ^ { - 2 } \partial _ { y } p + \delta ^ { 2 } \partial _ { x x } v + \partial _ { y y } v - 2 k \left( \delta ^ { - 2 } \partial _ { y } u \partial _ { y y } u - 4 \partial _ { x } u \partial _ { y y } v \right. } \end{array}
\Delta t
f _ { 0 } = 1 / N _ { p }
1 5 7 \times ( 5 0 \times ( 8 9 \times 1 8 ) ) = 1 2 5 7 5 7 0 0
c
\arcsin ( \sin ( \theta ) ) = \theta \quad { \mathrm { f o r ~ } } - { \frac { \pi } { 2 } } \leq \theta \leq { \frac { \pi } { 2 } } .
\frac { d \sigma } { d \cos \theta } = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } N _ { \cal C } } { 3 s } \frac { 1 } { 4 } \sum _ { L , R } \sigma _ { i j } ^ { k l } f _ { i j } ^ { k l } ( \cos \theta )
c _ { k \mathbf { m } } ^ { + } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = c _ { \mathbf { m } } ^ { - } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) , \qquad k \in \mathbb { N } ^ { * }
\mathbf { A } _ { i } \equiv \frac { \mathbf { F } _ { i + 1 } + \rho _ { i + 2 } \mathbf { F } _ { i + 2 } + \rho _ { i + 2 } \rho _ { i + 3 } \mathbf { F } _ { i + 3 } + \rho _ { i + 2 } \rho _ { i + 3 } \rho _ { i + 4 } \mathbf { F } _ { i + 4 } } { 1 + \rho _ { i + 2 } + \rho _ { i + 2 } \rho _ { i + 3 } + \rho _ { i + 2 } \rho _ { i + 3 } \rho _ { i + 4 } }
x = a \cos ( \omega t )
\kappa _ { j } \in ( 0 , \infty )
t ^ { * }
\mu = \phantom { - } 3 . 3 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 }


( x _ { i _ { k } } , r _ { i _ { k } } ) \in C _ { i } ^ { * }
2 \pi / L
R e \{ m _ { \nu \mu } ^ { \prime } \} = \frac { \lambda _ { \nu \mu } } { \lambda _ { l } } \nu
A _ { 2 }
\sqrt { \frac { 2 7 } { 4 } } | z _ { 0 } | < \frac { | Q | _ { s y m } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } \tau _ { A } ,
^ { t h }

\gamma = 5
u _ { B }
q ( u + v ) - q ( u ) - q ( v )
| \alpha _ { k } + \beta _ { k } | ^ { 2 } | \alpha _ { p } + \beta _ { p } | ^ { 2 } \simeq \biggl ( 2 ^ { 4 \rho - 6 } ( \rho - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } \frac { \Gamma ( \rho ) ^ { 4 } } { \Gamma ( 3 / 4 ) ^ { 4 } } \sin ^ { 4 } { \frac { \pi } { 8 } } \biggr ) \mu ^ { - 1 } | k \eta _ { 1 } | ^ { - 2 \nu } | p \eta _ { 1 } | ^ { - 2 \rho } .
x _ { 0 }
d = 2 . 8
\mp
7 9 . 3 \pm 0 . 5
\pi / 2
\alpha _ { G }
\mathbb { C } ^ { n } ,
\mathsf { H } _ { [ p , q ] _ { T } } ^ { A B }
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { 0 } ) ^ { ( m ) } \equiv \, } & { ( - 2 \rho ) ^ { m } \frac { 2 \pi ^ { 5 / 2 } } { \zeta _ { p } \zeta _ { c } \sqrt { \zeta _ { p } + \zeta _ { c } } } F _ { m } ( \rho | \mathbf { R } _ { p } - \mathbf { R } _ { c } | ^ { 2 } ) , } \\ { F _ { m } ( x ) \equiv \, } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \mathrm { d } y \, y ^ { 2 m } \exp ( - x y ^ { 2 } ) , } \\ { \rho \equiv \, } & { \frac { \zeta _ { p } \zeta _ { c } } { \zeta _ { p } + \zeta _ { c } } . } \end{array}
H _ { L S } = \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } r } [ 3 \frac { d V _ { V } } { d r } - \frac { d V _ { S } } { d r } ] ( \mathrm { \boldmath ~ L ~ } . \mathrm { \boldmath ~ S ~ } ) ,
\lambda _ { q }
> 1 5 . 5
p _ { g } = p _ { g , 0 } \left( \frac { R _ { 0 } } { R } \right) ^ { 3 n } , \ p _ { g , 0 } = p _ { \infty } + \frac { 2 \sigma _ { 0 } } { R _ { 0 } } ,
\mu
L _ { j } = a _ { j } L _ { j - 1 } + L _ { j - 2 }
l / v
J _ { m } = \omega _ { m }
{ } > > { }
\vec { E } = \hat { i } ( \sin \theta G _ { ( r , t , \theta ) } - C o s \theta F _ { ( r , t ) } ) k a C o s ( k z ) C o s ( \omega t ) +

\textit { p r o b - a c a d - q u a l i f i c a t i o n } _ { i } = 1 / \alpha _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ a ~ d ~ - ~ i ~ n ~ e ~ q ~ } }

\sigma ^ { 2 } ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \vert x _ { i } - \bar { x } \vert ^ { 2 } / ( N - 1 )
( 4 m + b ) ( 1 - 2 m ^ { 2 } - \frac { b } { 4 m } )
( X _ { \mathrm { T } } / R _ { \mathrm { T } } ) ^ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } }

A _ { \alpha , \beta }
- \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi = - 2 \partial _ { + } \partial _ { - } \phi = - i \left[ P _ { + } , \partial _ { - } \phi \right] = 2 m ^ { 2 } \phi .
\begin{array} { r l r } { \dot { m } ( t ) } & { { } = } & { \lambda ( t ) [ m - \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) ] , } \\ { \dot { \lambda } ( t ) } & { { } = } & { \lambda ( t ) [ 1 - m \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) ] - b ( \lambda ( t ) - \lambda _ { 0 } ) } \\ { p _ { m } } & { { } = } & { \frac { m - \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) } { 1 - m \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) } , } \\ { p _ { \lambda } } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
( a \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } , \frac { 2 b t } { 1 + t ^ { 2 } } )
w _ { a } ( \theta , \phi ) = \frac { M _ { s } } { 2 \gamma \omega _ { e x } } ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \omega _ { b } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi ) \sin ^ { 2 } \theta ,
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { \Gamma ( z ) } } } & { { } = z e ^ { \gamma z } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 + { \frac { z } { n } } \right) e ^ { - { \frac { z } { n } } } } \end{array}
\psi
x = \{ ( Z _ { i } , \vec { r _ { i } } ) \}
{ E } _ { X } \Big [ f ( x ) \Big | y \Big ] \equiv \sum _ { x \in X } f ( x ) p ( x | y ) .
_ { 8 }
0 . 0 9 4
1 2 . 9 0
1 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 } \, E _ { \mathrm { h } } / a _ { 0 }
\frac { ( \rho _ { 0 } \vec { u } ) ^ { k + 1 } - \widehat { \rho _ { 0 } \vec { u } } } { \Delta t } = - \rho _ { 0 } \nabla \left( \alpha _ { 0 } { p ^ { \prime } } ^ { k + 1 } - \alpha _ { 0 } { p ^ { \prime } } ^ { k } \right) = - \rho _ { 0 } \nabla \left( \alpha _ { 0 } \delta p \right) ,
\delta \rightarrow \infty
\begin{array} { r l r } { \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \} } & { = } & { \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \} = \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \} = \dots } \\ & { \equiv } & { \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \} \{ \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \} } \\ & { = } & { \left( \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } - f _ { i } \right) \left( \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } - f _ { j } \right) } \\ & { = } & { \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } - f _ { j } \, \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } - f _ { i } \, \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } + f _ { i } f _ { j } , } \end{array}

\begin{array} { r } { f _ { k } ^ { \theta } = \left\{ \begin{array} { l l l } { \mathcal { A } _ { L } ^ { \theta } ( z ) } & { k = L , } \\ { ( \sigma \circ \mathcal { A } _ { k } ^ { \theta } ) ( z ) } & { 1 \leq k < L . } \end{array} \right. } \end{array}
H ^ { z } ( \ell + 1 ) - H ^ { z } ( \ell ) = - \sigma _ { e } ^ { ( \ell ) } E ^ { \varphi } ( \ell )
\begin{array} { r l r l } { Q \left( F ^ { p } , F ^ { n - p + 1 } \right) } & { { } = 0 , } \\ { Q \left( C \varphi , { \bar { \varphi } } \right) } & { { } > 0 } & { } & { { } { \mathrm { ~ f o r ~ } } \varphi \neq 0 , } \end{array}
v _ { 0 }
\mathbf { J } = 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \mathbf { h } / ( \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } )
C ( T _ { m } - T _ { i } ) / L
\varphi ^ { \prime \prime } = - \frac { 2 } { r } \varphi ^ { \prime } + 4 \pi G \rho ( r ) + K \left( \varphi ^ { \prime } \right) ^ { 2 } ,
{ \mathbf { F } } _ { \alpha ; k \mu , l \nu } = - { \mathbf { F } } _ { \alpha ; l \nu ; k \mu } ^ { * } ,
7 . 5 \%
w _ { n } = f _ { n }
\ast
H = 5 \, m , \quad \, L = 4 \, m , \, \quad \, g = 9 . 8 1 \, \, m s ^ { - 2 } .
z _ { 0 }
^ \circ
x / d > 8
D = \textrm { m a x } _ { x \geq x _ { \textrm { m i n } } } | S ( x ) - P ( x ) |
r ( t ) = \frac { \sum _ { i , j } ( P _ { i j } ( t ) - \bar { P } ( t ) ) ( P _ { i j } ( 0 ) - \bar { P } ( 0 ) ) } { \sqrt { \sum _ { i , j } ( P _ { i j } ( t ) - \bar { P } ( t ) ) ^ { 2 } ( P _ { i j } ( 0 ) - \bar { P } ( 0 ) ) ^ { 2 } } }
\operatorname { c o f }
\begin{array} { r l } & { \L _ { C } ( \boldsymbol { \lambda } | \{ \mathbf { \hat { A } } _ { j } , \boldsymbol { z } _ { j } ; j = 1 , \ldots J \} , J ) } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { J } \left[ \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } } z _ { j , \mathbb { P } , w } \left\{ \log \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } ) + \log \lambda _ { \mathcal { E } } ( { \P } , E _ { 0 } ^ { w } ) + \log s ( \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } ) \right\} \right] } \\ & { \quad \quad + J \log T - T \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } } \lambda _ { \mathcal { E } } ( { \mathbb { P } } , E _ { 0 } ^ { w } ) s ( \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } ) - \log J ! . } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { L D O S } } ^ { T } ( \mu , \mathbf { r } ) = g _ { \mathrm { L D O S } } ^ { T } ( \mu , \mathbf { r } ) / g _ { \mathrm { D O S } } ^ { T } ( \mu )
[ 1 / \left( d n / d E \right) _ { D }
\phi ( x )
\begin{array} { r l r } { U ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } \Big ] - \beta \left( \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] - \Omega ^ { ( 1 ) } U ^ { ( 1 ) } \right) } \\ & { } & { - \beta \left( \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } E _ { N } ^ { ( 0 ) } \Big ] - \Omega ^ { ( 2 ) } U ^ { ( 0 ) } \right) } \\ & { } & { + \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } \left( \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 0 ) } \Big ] - \Omega ^ { ( 1 ) } \Omega ^ { ( 1 ) } U ^ { ( 0 ) } \right) . } \end{array}
\psi ( x ; t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \ d x _ { 0 } \ { \cal U } ( x , x _ { 0 } ; t - t _ { 0 } ) \, p s i ( x _ { 0 } ; t _ { 0 } ) \, ,
g ( \theta ^ { * } ) = \operatorname* { m i n } _ { \theta \in \Theta } \operatorname { E } [ Q ( \theta , X ) ] ,
o _ { i } = 0
\mathrm { { p ( r , t ) = } } \nabla \mathrm { { S ( r , t ) } }
\mathbf { r } = \mathbf { r } _ { \mathbf { b a } } = \mathbf { b } - \mathbf { a }
\partial _ { t } \textbf { U } _ { k } + \partial _ { x } \textbf { F } _ { k } ( \textbf { U } _ { k } ) = \textbf { S } _ { k } ( \textbf { U } _ { k } )
x ^ { 2 } + 1 0 0 = 1 0 1 x
y
S _ { \mathbb { C } } ^ { n - 1 } = \{ { \bf x } \in \mathbb { C } ^ { n } | | { \bf x } | = 1 \}
\ddot { x } + \alpha ^ { 2 } x ^ { \prime \prime } + 2 \alpha \dot { x } ^ { \prime } \, ; \quad \dot { \psi } + \alpha ^ { \prime } = 0 \, ,
1 . 6 0
r _ { w }
\begin{array} { r } { \hat { a } ^ { \prime } = \sqrt { \eta } \hat { a } + \sqrt { 1 - \eta } \hat { a } ^ { ( 0 ) } \ , } \end{array}
0
{ \cal M } _ { \kappa } ( { \bf q } ) = q ^ { 2 } M _ { \kappa } ( q )
\alpha
6 4 \times 6 4
( s , \phi )
T ( a , u ) = R - \left( a / { \sqrt { \pi } } P \right) ~ \left[ R ^ { 2 } ~ ( 4 P ^ { 2 } + 7 P + 4 + Q ) - Q - 1 \right] \, ,
\begin{array} { r l } { S ^ { \prime } = } & { \; - \beta S ( I + \alpha Y ) + \delta \varepsilon P , } \\ { I ^ { \prime } = } & { \; \beta S ( I + \alpha Y ) - \gamma _ { 1 } I , } \\ { T ^ { \prime } = } & { \; \gamma _ { 1 } I - \varepsilon T , } \\ { P ^ { \prime } = } & { \; \delta \varepsilon + \varepsilon T ( 1 - \delta ) - \nu \beta P ( I + \alpha Y ) - \delta \varepsilon ( S + I + 2 P + Y ) , } \\ { Y ^ { \prime } = } & { \; \nu \beta P ( I + \alpha Y ) - \gamma _ { 2 } Y . } \end{array}
7
\exp ( i \phi ( v w ) ) \bar { h } _ { v } ^ { ( + ) } \Gamma h _ { - w } ^ { ( - ) } \quad \stackrel { \mathrm { R P I } } { \longrightarrow } \quad
f ( \rho , \varphi ) = \delta ( \rho - R ) h ( \varphi ) = \delta ( \rho - R ) \sum _ { n } c _ { n } e ^ { \mathrm { i } n \varphi }
\dot { V } _ { l } ^ { * } / \dot { V } _ { l , s } ^ { * }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 4 } G _ { 7 / 2 } ^ { o } }
\begin{array} { r l r } { \left\langle \Delta x ^ { 2 } \right\rangle } & { = } & { \frac { 2 } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { 0 } ^ { z - { z } ^ { \prime } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } R _ { x x } ( \Delta x ^ { \prime } , \Delta y ^ { \prime } , \Delta z ^ { \prime } ) } \\ & { } & { \times P ( \Delta x ^ { \prime } \mid \Delta z ^ { \prime } ) P ( \Delta y ^ { \prime } \mid \Delta z ^ { \prime } ) d \Delta x ^ { \prime } d \Delta y ^ { \prime } d \Delta z ^ { \prime } d { z } ^ { \prime } . } \end{array}
{ \ddot { t } } + { \frac { 2 } { x } } \, { \dot { x } } \, { \dot { t } } = 0 , \; { \ddot { x } } + x \, { \dot { t } } ^ { 2 } = 0 , \; { \ddot { y } } = 0 , \; { \ddot { z } } = 0

f ( \xi ) = \sum _ { i = 1 } ^ { k + 1 } l _ { i } ( \xi ) f _ { i } ,
\epsilon
\mathbf H = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \mathbf D \mathbf \Lambda _ { S } ^ { \prime \prime } ( \mathbf \Lambda _ { l } ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \mathbf D ^ { T } + \mathbf \Lambda _ { V } ^ { \prime \prime } \mathbf \Lambda _ { U } \, ,
P _ { 1 2 } \left( p \right) G ^ { 2 1 } \left( p \right) - P _ { 2 1 } \left( p \right) G ^ { 1 2 } \left( p \right) = P _ { 1 2 } \left( p \right) \theta \left( p ^ { 0 } \right) - P _ { 2 1 } \left( p \right) \theta \left( - p ^ { 0 } \right) + \left[ P _ { 1 2 } \left( p \right) - P _ { 2 1 } \left( p \right) \right] f \left( p \right)
t
g ( \tau )
^ 3
2 . 8
{ \begin{array} { l l l } { \mathbf { x } [ k + 1 ] } & { = } & { e ^ { { \mathbf { A } } T } \mathbf { x } [ k ] + \left( \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { { \mathbf { A } } v } d v \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \\ & { = } & { \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k ! } } ( { \mathbf { A } } T ) ^ { k } \right) \mathbf { x } [ k ] + \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k ! } } { \mathbf { A } } ^ { k - 1 } T ^ { k } \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] , } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { O } } & { = } & { \mathcal { M } _ { \bf u } \mathcal { U } ( \tau _ { c } ) + \mathcal { M } _ { \bf d } \mathcal { U } ( 0 ) ) } \\ & { = } & { \mathcal { M } _ { \bf u } \left[ \mathcal { L } _ { \bf d } + e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } \tau _ { c } } \right] + \mathcal { M } _ { \bf d } \left[ e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau _ { c } } + \mathcal { L } _ { \bf u } \right] } \\ & { = } & { \mathcal { C } _ { \bf u d } + \mathcal { C } _ { \bf u u } e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } \tau _ { c } } + \mathcal { C } _ { \bf d d } e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau _ { c } } + \mathcal { C } _ { \bf d u } . } \end{array}
Q _ { l m } ( r ) , S _ { l m } ( r ) , T _ { l m } ( r )
\begin{array} { r l r } { \chi _ { \mathrm { D U N E } } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o ) } & { = } & { \sum _ { c } \chi _ { \mathrm { D U N E } , c } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o ) \; , } \\ { \chi _ { \mathrm { T 2 H K } } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o ) } & { = } & { \sum _ { c } \chi _ { \mathrm { T 2 H K } , c } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o ) \; , } \\ { \chi _ { \mathrm { D U N E } + \mathrm { T 2 H K } } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o ) } & { = } & { \chi _ { \mathrm { D U N E } } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o ) + \chi _ { \mathrm { T 2 H K } } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o ) \; , } \end{array}
^ { T M }
{ } _ { 2 } \overline { { \kappa } } _ { 0 } ^ { 5 }
| \phi \rangle
C _ { \delta } = \{ A \in C : \operatorname { d i a m } ( A ) \leq \delta \}
{ y \to 0 }
H _ { \mathrm { L C } } ^ { \mathrm { e f f } } \Phi _ { \sigma } = M ^ { 2 } \Phi _ { \sigma } \, .
\mathrm { H } \left[ { p } \right] = - \int _ { \Omega } p \log p \ d V
\mathcal { F }
\Delta ( x , u ) = \frac { - i } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 4 } k \, \delta ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) \varepsilon ( k ^ { 0 } ) e ^ { i k x } .
\mathbf { X } ^ { f }

\begin{array} { r l r } { { \cal G } } & { = } & { \{ v \in { \cal P } ( \mathbb { X } \times \mathbb { Y } ^ { \mathbb { Z } _ { - } } \times \mathbb { U } ^ { \mathbb { Z } _ { - } } ) : } \\ & { } & { v ( B \times \mathbb { U } ) = \int _ { x , u } \mathbb { P } ( z _ { t + 1 } \in B | z , u ) v ( d z , d u ) , B \in { \cal B } ( \mathbb { X } \times \mathbb { Y } ^ { \mathbb { Z } _ { - } } \times \mathbb { U } ^ { \mathbb { Z } _ { - } } ) \} } \end{array}

\left| I _ { x } \cap \mathcal { N } \right| \leq \sum _ { \substack { m \geq 2 \, j \geq 1 \, \nu _ { n } \geq \frac { x } { 2 } } } | \Omega _ { m , n , j } | \leq C ( \varepsilon ) \left( \zeta _ { \rho } ( \sigma _ { \infty } ) - 1 \right) \sum _ { \nu _ { n } \geq \frac { x } { 2 } } \nu _ { n } ^ { - \sigma _ { \infty } } \leq C ( \varepsilon ) \left( \zeta _ { \rho } ( \sigma _ { \infty } ) - 1 \right) \zeta _ { \rho } \left( \frac { \sigma _ { \infty } } { 4 } \right) x ^ { - \frac { 3 \sigma _ { \infty } } { 4 } } .
K ( z , r , \vartheta , H , R , l _ { z } ) : = z - h _ { \pm } ( r , \vartheta ) .
\xi ( t ) = \sqrt { \left( \frac { d \Omega _ { x } } { d t } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { d \Omega _ { y } } { d t } \right) ^ { 2 } + C \left( \frac { d W } { d t } \right) ^ { 2 } } ,
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
\boxtimes
M = \prod _ { j } M _ { j } = \left( \begin{array} { l l } { M _ { 1 1 } } & { M _ { 1 2 } } \\ { M _ { 2 1 } } & { M _ { 2 2 } } \end{array} \right) .
T _ { k } ( \cos y ) = \cos ( k y )
t = 0
w ^ { 2 }
\ntrianglerighteq
d
\Big [ { \frac { M \omega _ { D } } { 2 } } \Big ( - 1 + { \sqrt { 1 + { \frac { ( D - 1 ) Q ^ { 2 } } { 2 ( D - 2 ) M ^ { 2 } } } } } \Big ) \Big ] ^ { \frac { 1 } { D - 2 } } \le a \le \infty .
w _ { i }
\vec { B _ { 0 } } = B _ { 0 } \hat { z }

\begin{array} { r l r } { D _ { 1 } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { \omega _ { m } ^ { A } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \omega _ { m } ^ { A } } & { - \gamma _ { m } ^ { A } } & { \mu _ { A } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \kappa _ { A } } & { \Delta _ { A } } & { 0 } & { 0 } \\ { S _ { A } } & { 0 } & { \Delta _ { A } } & { - \kappa _ { A } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \omega _ { m } ^ { B } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \omega _ { m } ^ { B } } \end{array} \right) , \quad \quad D 2 = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { J } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - J } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \gamma _ { m } ^ { B } } & { \mu _ { B } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { D 3 } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { J } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - J } & { 0 } & { S _ { B } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \mu ^ { A } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \quad D 4 = \left( \begin{array} { l l l l l l } { - \kappa _ { B } } & { \Delta _ { B } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \Delta _ { B } } & { - \kappa _ { B } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { s m } ^ { A } } & { \Omega ^ { A } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Omega ^ { A } } & { - \gamma _ { s m } ^ { A } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { s m } ^ { B } } & { - \Omega ^ { B } } \\ { \mu ^ { B } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Omega ^ { B } } & { - \gamma _ { s m } ^ { B } } \end{array} \right) } \end{array}
r _ { 0 } \simeq r _ { p e a k }
f ^ { \prime } ( x ) = \alpha ( 1 + x ) ^ { \alpha - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal F } & { = - 2 \pi ( K + K ^ { \prime } ) \sum _ { m } \left( \sigma _ { m } - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { m } ^ { 2 } \right) \varphi ( z _ { m } ) } \\ & { \quad + \left( K + K ^ { \prime } + 2 K _ { \varphi } \right) \int d ^ { 2 } z | \partial \varphi | ^ { 2 } + \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \lambda . } \end{array}
d - 1
\begin{array} { r l } { \gamma _ { i } ^ { 2 } } & { = ( v _ { i - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } \underline { { ( v _ { 1 } \ldots v _ { i - 1 } ) ( v _ { i - 1 } \ldots v _ { 1 } ) } } \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { i - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { i - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \underline { { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } } ( v _ { 1 } \ldots v _ { i - 1 } ) } \\ & { = \underline { { ( v _ { i - 1 } \ldots v _ { 1 } ) ( v _ { 1 } \ldots v _ { i - 1 } ) } } } \\ & { = e . } \end{array}
y = 1 / ( 1 + x ^ { 2 } )

b ( j ) = b ( l - 1 - j ) : = \, \frac { q ^ { ( 2 j + 1 ) } + q ^ { - ( 2 j + 1 ) } } { q - q ^ { - 1 } }

\tau _ { x } = 2 \tau _ { 0 } = - \tau _ { y }
\boldsymbol b _ { 1 } = 2 \pi / L \, \boldsymbol e _ { 1 }

\eta ^ { W }

h

\sigma = 3 . 4 1 0
\frac { A } { \sqrt { \alpha } } I ^ { \prime } ( p , m , \alpha , \varepsilon )
\sigma _ { k }
f ( r , t )
v = d ( \mathrm { O H } ) - d ( \mathrm { O ^ { \prime } H } )
\Gamma
\mathbf { L } ( m ) \hat { \pmb q } = i \omega \hat { \pmb q } , \quad \omega \in \mathbb { C } ,
\mathcal { R } _ { \zeta _ { 2 } } ^ { D E Q }
\cdot
k
\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
h ( x _ { B } ) = a \left( \frac { x _ { B } ^ { b } } { 1 - x _ { B } } - c \right) \, ,
\begin{array} { r l } { \omega _ { 1 , 2 } ( V _ { \mathrm { t } } ) } & { = \sqrt { \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } ( 0 ) + T _ { 1 , 2 } ( 2 V _ { 0 } V _ { \mathrm { t } } - V _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } ) } } \\ & { \approx \omega _ { 1 , 2 } ( 0 ) + K _ { 1 , 2 } ( 2 V _ { 0 } V _ { \mathrm { t } } - V _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } ) , } \end{array}
G ( z ) = 1 + \sum _ { n \geq 1 } \left( { \frac { 1 } { | S _ { n } | } } \right) g ( z ) ^ { n } = \sum _ { n \geq 0 } { \frac { g ( z ) ^ { n } } { n ! } } = \exp g ( z ) .
n = 2
q
u = a \eta _ { l } = a l k _ { 0 } \frac { z } { R _ { 0 } } = a l k _ { 0 } \cos \theta
\vec { F } = \left( \begin{array} { l } { r _ { 0 } } \\ { 0 } \\ { 2 z _ { 0 } - H } \end{array} \right) + \frac { v _ { z } } { g } \left( \begin{array} { l } { v _ { x } } \\ { v _ { y } } \\ { v _ { z } } \end{array} \right) .
V \ll 4 \pi r _ { 0 } ^ { 3 } / 3
\phi _ { \textrm { T O T } } ( \vec { x } ) + K E \leq E _ { \textrm { m a x } }
K _ { \beta }
0 . 7 \%
\Phi _ { R } \left( m - M _ { R } ( \vec { x } ) \right) \Phi _ { T } \left( m - M _ { T } \left( t \vert { \cal H } _ { i } \right) \right)
\vec { V } { = } \sum _ { i } \vec { u } _ { i } / N
G _ { c }
\Psi _ { 0 } ( \mathbf { r } ) = \rho _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \mathbf { r } ) \, \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { v } } { \frac { ( x - x _ { j } ) + i ( y - y _ { j } ) } { \sqrt { ( x - x _ { j } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { j } ) ^ { 2 } } } }
\delta M ^ { 2 } = \frac { \left( \delta c ^ { a } \right) ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } .
\succ
\delta _ { 1 } = \operatorname* { m a x } \left( C _ { \mathrm { m a x } } \log ^ { 2 } ( 1 / \epsilon ) , C _ { 4 } , C _ { 5 } , \frac { \operatorname* { m a x } ( 5 9 0 0 , \alpha , 7 ( d + 1 1 ) , \theta ) } { b } \right) ,
< 1 0 0 0
\begin{array} { r l } { [ E \cdot \nabla _ { v } , \langle v \rangle ^ { m } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } ] F _ { + } } & { = E \cdot \nabla _ { v } ( \langle v \rangle ^ { m _ { 1 } } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } F _ { + } ) - \langle v \rangle ^ { m _ { 1 } } E \cdot \nabla _ { v } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } F _ { + } } \\ & { \quad \langle v \rangle ^ { m _ { 1 } } E \cdot \nabla _ { v } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } F _ { + } - \langle v \rangle ^ { m _ { 1 } } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } ( E \cdot \nabla _ { v } F _ { + } ) } \\ & { = v \cdot E F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } - 2 , s ) } + \langle v \rangle ^ { m _ { 1 } } \nabla _ { v } \cdot ( E \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } F _ { + } - \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } ( E F _ { + } ) ) } \end{array}
y _ { i } ^ { ' } = y _ { i } - { \bar { y } } + { \bar { z } } ,
\beta _ { t h , i } ^ { 2 } = v _ { t h , i } ^ { 2 } / c ^ { 2 } \rightarrow 0
\operatorname* { d e t } ( \mathring { g } ^ { i k } g _ { k j } ) > 0
L _ { \mathrm { ~ O ~ } } = d _ { i } + R V _ { A x } t
\begin{array} { r } { ( \partial _ { t } + \mathcal { L } _ { u ^ { L } } ) \big ( \mathbf { m } \cdot d { \mathbf { x } } \otimes d ^ { 3 } x \big ) = \left( D d \pi + D g z d b \right) \otimes d ^ { 3 } x - \left( \mathrm { d i v } \Big ( \frac { \delta H _ { W } } { \delta { \mathbf { k } } } \Big ) d \phi - N d \Big ( \frac { \delta H _ { W } } { \delta N } \Big ) \right) \otimes d ^ { 3 } x } \end{array}
h = 4 . 0
a _ { 0 } = 1 . 1 2 6 5 \xi
u _ { i j } ^ { n , \pm x } , u _ { i j } ^ { n , \pm y } \in \mathcal { U } _ { \textrm { a d } }
( x - a ) ( x - b ) ( x - c ) ,
b
p = 0
p / q = 1 / ( 1 , 2 , . . . , 5 )
V ( t )
k
n - 2
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left[ Q \left( \frac { v } { \sigma } \right) \right] ^ { 2 } d v } & { = \frac { 2 \sqrt { 2 } \sigma - 2 \sigma ( 1 - 2 Q ( \sqrt { 2 } / \sigma ) ) + 4 \sqrt { \pi } Q ^ { 2 } ( 1 / \sigma ) - 4 \sqrt { 2 } \sigma e ^ { - 1 / 2 \sigma ^ { 2 } } Q ( 1 / \sigma ) } { 4 \sqrt { \pi } } } \\ & { = \frac { ( \sqrt { 2 } - 1 ) \sigma } { 2 \sqrt { \pi } } + \mathcal { O } ( \exp ( - \gamma ) ) . } \end{array}
j = 1
x = a b c + a b d + a c d + b c d ,
\begin{array} { r l } { \tilde { R } ( N , i ) } & { \leq \frac { N \omega \gamma _ { N } } { 2 ( 1 - \gamma _ { N } ) } \left( \frac { 2 p _ { N } } { 1 - 2 p _ { N } } - \frac { 1 - x _ { N } } { x _ { N } } \right) } \\ & { \leq \frac { N \omega \gamma _ { N } } { 2 ( 1 - \gamma _ { N } ) ( 1 - 2 p _ { N } ) x _ { N } } \left( x _ { N } + 2 p _ { N } - 1 \right) } \\ & { \leq \frac { N \omega \gamma _ { N } ^ { 2 } } { 2 ( 1 - \gamma _ { N } ) ( 1 - 2 p _ { N } ) x _ { N } } \frac { 2 b _ { 0 } } { \delta _ { 0 } } \left( \frac { 2 d _ { 0 } } { \lambda _ { 0 } } - 1 \right) + \underset { N \to \infty } { o } ( N ^ { 1 - 2 \alpha } ) , } \end{array}
q = 1
\forall x ( S x \rightarrow P x )
K _ { i j } = k \delta _ { j j _ { 2 } \cdots j _ { d } } ^ { i i _ { 2 } \cdots i _ { d } } \,
2 \sqrt { \widetilde { \beta } _ { 3 } } - \widetilde { \beta } _ { 3 } < \widetilde { \beta } _ { 2 } < 1
_ \mathrm { B }
J ( s , t ; m ) + J ( s , u ; m ) + J ( u , t ; m ) .
\varepsilon _ { \mathrm { m i s } }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 p ~ ^ { 2 } D _ { 3 / 2 } ^ { \circ } }
a - d
\mathcal { D } = \{ ( a _ { k } , u _ { k } ) \} _ { 1 \leqslant k \leqslant D }
\frac { 1 3 } { 1 7 }
n _ { p } = \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } ( n _ { i } + n _ { s } , 2 )
R e
\Delta \Phi
\gamma = 0
d Q / d t
x / h > 4
t
1 . 4
\Pi _ { \tilde { q } } = \Pi _ { \tilde { u } } \simeq \frac { 4 } { 9 } g _ { s } ^ { 2 } T ^ { 2 }
\Re \rightarrow 0
\chi _ { 4 }
\dim ( { \mathrm { H o m } } _ { G } ( V _ { \eta } , V _ { I } ) ) = \langle V _ { \eta } , V _ { I } \rangle _ { G } .

I ( Y ; X , M ) = I ( Y ; X ) + I ( Y ; M \vert X )
P _ { b | a } ( i ) - \sum _ { j \epsilon I } T _ { i j } P _ { b | a } ( j ) = \sum _ { j \epsilon b } T _ { i j } ,
\begin{array} { r l } { \| \mathbb { P } _ { \mathcal { F } } } & { ( \mathfrak { L } _ { \ell } ( 0 ) - \mathfrak { L } _ { \ell } ( t ) > a _ { \ell } ) \mathbf { 1 } ( E \cap D _ { n } ) \| _ { \infty } } \\ & { \le \exp \Big ( - \frac { a _ { \ell } ^ { 2 } } { 4 t } + \frac { 2 } { 3 } m _ { \ell } ^ { 3 / 2 } - \frac { 2 } { 3 } ( m _ { \ell } - a _ { \ell } ) ^ { 3 / 2 } + E ( \mathbf { a } , \mathbf { m } , t ) - n \Big ) . } \end{array}
\vec { \Lambda } _ { 2 1 } ^ { m n } \equiv \frac { 1 } { h ^ { 5 } } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } \frac { \rho _ { 2 } ^ { m } \vec { J } _ { 1 } ^ { n } } { | \vec { x } _ { 1 } - \vec { x } _ { 2 } | } , \qquad \vec { \Lambda } _ { 1 2 } ^ { m n } \equiv \frac { 1 } { h ^ { 5 } } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } \frac { \rho _ { 1 } ^ { m } \vec { J } _ { 2 } ^ { n } } { | \vec { x } _ { 1 } - \vec { x } _ { 2 } | } ,
J _ { e , \mathrm { ~ G ~ r ~ } } ( t ) \delta ( t )
\boldsymbol { Q } _ { k } + E ^ { 1 / 2 } \widetilde { \boldsymbol { Q } } _ { k }
\begin{array} { r l } & { d _ { 1 } ( \varphi ) = \frac { 1 } { \rho ( \varphi ) } b _ { 1 } ( \varphi + \tilde { p } _ { 1 } ( \omega , \varphi ) ) , \quad d _ { 2 } ( \varphi , x ) = \frac { 1 } { \rho ( \varphi ) } { b } _ { 2 } ( \varphi + \tilde { p } _ { 1 } ( \omega , \varphi ) , x ) , \quad d _ { 3 } ( \varphi , x , y ) = \frac { 1 } { \rho ( \varphi ) } b _ { 3 } ( \varphi + \tilde { p } _ { 1 } ( \omega , \varphi ) , x , y ) , } \\ & { R _ { 2 } [ h ] = \frac { 1 } { \rho ( \varphi ) } \Phi _ { 2 } ^ { - 1 } R _ { 1 } \Phi _ { 2 } [ h ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { n m } } & { = \left[ \frac { \sinh ( \alpha ) } { \alpha } \right] ^ { 2 } D \tau _ { \mathrm { o t } , x } \left[ e ^ { - | t _ { n } - t _ { m } | / \tau _ { \mathrm { o t } , x } } - e ^ { - ( t _ { n } + t _ { m } ) / \tau _ { \mathrm { o t } , x } } \right] + D \tau _ { \mathrm { o t } , x } \frac { \alpha - \cosh ( \alpha ) \sinh ( \alpha ) } { \alpha ^ { 2 } } \delta _ { n m } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n } \log \Big ( \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \kappa \in S _ { n } : \nu _ { n , \kappa } \in V _ { \delta } } e ^ { - \beta _ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } | \kappa ( i ) - i | } \Big ) \leq \operatorname* { s u p } _ { \mu \in \mathcal { M } _ { 0 } } \{ - \theta \tilde { F } ( \mu ) - I ( \mu ) \} } \\ & { } & { = \operatorname* { s u p } _ { \mu \in V _ { \delta } \cap \mathcal { M } } \{ - \theta F ( \mu ) - I ( \mu ) \} . } \end{array}
s _ { X }
\Omega \approx 0 . 2
\begin{array} { r } { 2 [ D k _ { r } ^ { 2 } + \chi ] > - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \mathcal { P } _ { r } \Gamma _ { r } + \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \Theta _ { r } ) + } \\ { + \sqrt { \left[ \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \mathcal { P } _ { r } \Gamma _ { r } + \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \Theta _ { r } ) \right] ^ { 2 } - 8 \left[ \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { r } \right] ^ { 2 } } , } \\ { \left[ \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \mathcal { P } _ { r } \Gamma _ { r } + \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \Theta _ { r } ) \right] ^ { 2 } > 8 \left[ \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { r } \right] ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \epsilon _ { 1 } E _ { 1 , \xi } = \epsilon _ { 2 } E _ { 2 , \xi } } \\ { E _ { 1 , \eta } = E _ { 2 , \eta } } \\ { E _ { 1 , \tau } = E _ { 2 , \tau } } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { j = 1 } ^ { n } p _ { n - j } ^ { ( n ) } | \xi ^ { j } | \le c _ { 1 } \left( \frac { \tau _ { 1 } ^ { \sigma } } { \sigma } + \frac { 1 } { 1 - \alpha } \operatorname* { m a x } _ { 2 \le k \le n } t _ { k } ^ { \alpha } t _ { k - 1 } ^ { \sigma - 2 } \tau _ { k } ^ { 2 - \alpha } \right) , \quad \mathrm { f o r } ~ 1 \le n \le N . } \end{array}
M _ { 1 } = \frac { N } { n } \times \frac { N } { n } .
\Theta _ { s }
f _ { p } , f _ { T } , f _ { v _ { x } }
g _ { 1 , 3 } ^ { \pm } \, g _ { 3 , 5 } ^ { \pm } + g _ { 3 , 5 } ^ { \pm } \, g _ { 1 , 3 } ^ { \pm } \; = \; 0 \, .
\alpha _ { 3 0 }

\ngeq
\theta

B = \frac { B _ { 0 } } { 1 + \epsilon \cos \theta }
\phi = \phi _ { 0 } + \omega ^ { - 1 } \phi _ { 1 } + \cdots
m = 1
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 1 } ^ { d } \Delta \pmb { x } _ { i } \frac { 1 } { \Delta \pmb { x } _ { i } } \frac { \partial } { \partial \mathscr { s } _ { i } } \rightarrow \sum _ { j = 1 } ^ { d _ { s } } \int _ { \Omega } d \pmb { x } \frac { \delta } { \delta \mathscr { s } _ { ( \pmb { x } , j ) } } \mathrm { ~ a n d ~ } U _ { i } \rightarrow \mathcal { U } _ { ( \pmb { x } , j ) } } \end{array}
2 R r = { \frac { a b c } { a + b + c } }
F
N ^ { i }
( \tau , q )
\mu _ { M , i } ( r , t , { \bf X } , { \bf S } , { \bf M } )
L ^ { p }
n
t = 0
\rho _ { 0 } \; ~ ( \mathrm { ~ g ~ } / \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 } )
{ _ 3 F _ { 2 } } \left( \left. { - j , j + \alpha , \beta \atop 1 + \alpha , \beta + \epsilon } \right| 1 \right) = \frac { \Gamma ( 1 + \alpha ) } { \Gamma ( 1 + \alpha + j ) } \left\{ \delta _ { j 0 } + \epsilon \Gamma ( j ) \left[ \frac { ( 1 + \alpha - \beta ) _ { j } } { ( \beta ) _ { j } } - ( - 1 ) ^ { j } \right] \right\} + { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } ) ,
n ( m - n ) { \varepsilon } _ { m - n } { \delta } _ { n + s } { \delta } _ { - n - s } + ( m - n ) s { \varepsilon } _ { s } { \delta } _ { n + s } +
\phi
\begin{array} { r } { \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } } ^ { \mathbf { C } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } , 0 } ^ { \mathbf { C } } } \cdot s ^ { \mathbf { D D } } = \frac { 1 } { 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } \end{array} \right] } \\ { \frac { 1 } { 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } \left[ \ln \left[ \frac { 1 } { \mathbf { C } _ { 3 } } ( \frac { 1 } { 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } ) \right] + ( 1 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) ) \ln \frac { 1 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } { \mathbf { C } _ { 4 } ( 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) ) } \right] } \\ { \frac { 1 } { 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } \ln \left[ \frac { \mathbf { C } _ { 4 } } { \mathbf { C } _ { 3 } ( 1 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } ) \right] + \ln \frac { 1 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } { \mathbf { C } _ { 4 } ( 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) ) } } \end{array}
\Delta H
| m _ { F } = 1 \rangle
\lambda _ { 7 } ^ { 2 } = f ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } , \lambda _ { 4 } , \lambda _ { 5 } , \lambda _ { 6 } )
\gamma ^ { 2 } = \frac { c ^ { 2 } } { c ^ { 2 } - c ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta ^ { \prime } ) } .
\begin{array} { r l } { w _ { n + 1 } } & { = b ( n ) \left( x _ { n } ^ { \prime } - \alpha g _ { n } - x _ { n } \right) + a ( n + 1 ) ( x _ { n + 1 } - x ^ { * } ) } \\ & { = b ( n ) \left( x _ { n } ^ { \prime } - \alpha g _ { n } - x _ { n } \right) + ( a _ { 0 } + a _ { 1 } n + a _ { 1 } ) ( x _ { n } ^ { \prime } - \eta g _ { n } - x ^ { * } ) } \\ & { = w _ { n } + a _ { 1 } ( x _ { n } ^ { \prime } - x ^ { * } ) - ( \alpha b ( n ) + \eta a ( n + 1 ) ) g _ { n } . } \end{array}
s / g \ll 1
f _ { e }
\begin{array} { r l } { \frac { d K _ { h } } { d t } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left< \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { u } _ { h } \right> _ { \Omega _ { h } } } & { { } = - \left< \boldsymbol { u } _ { h } , \widetilde { C } _ { h } ( \boldsymbol { u } _ { h } ) \boldsymbol { u } _ { h } \right> - \left< \boldsymbol { u } _ { h } , G _ { h } \boldsymbol { p } _ { h } \right> + \nu \left< \boldsymbol { u } _ { h } , D _ { h } \boldsymbol { u } _ { h } \right> } \end{array}
1 / \epsilon
\begin{array} { c c l } { | \psi _ { \mathrm { p h o } } ^ { m } ( z _ { j } ) \rangle } & { = } & { \mathcal { F T } ^ { - 1 } \left[ \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle \langle \phi _ { 0 } | \hat { a } _ { p } | \psi ^ { m } \rangle \right] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt N } \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } \alpha _ { p } ^ { m } e ^ { i 2 \pi z _ { j } p } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle } \end{array}
x \in { \overline { { \{ x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots \} } } }
\displaystyle U
\sin \chi \propto \theta ^ { n / 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F } { \partial \alpha } } & { = 0 , } \\ { \implies \sin \alpha } & { = \frac { \mu _ { 0 } H _ { 0 } } { 2 M _ { 0 } \left( J + K \right) } , \quad \frac { \mu _ { 0 } H _ { 0 } } { 2 M _ { 0 } \left( J + K \right) } < 1 } \\ { \alpha } & { = \pi / 2 , \quad \frac { \mu _ { 0 } H _ { 0 } } { 2 M _ { 0 } \left( J + K \right) } \geq 1 . } \end{array}
S _ { k }
\mathbf { r }
\frac { d z _ { a } ^ { + } } { d \lambda _ { a } } \frac { d z _ { a } ^ { - } } { d \lambda _ { a } } - e ^ { - 4 \rho ( z _ { a } ) } = 0
\overrightarrow { U }
Y
> 9 9 . 9
m _ { \mathrm { T } } ^ { 2 }
B _ { \mathrm { L O S } }
K
\delta \Delta _ { a } / \Delta _ { a }
x
5 0 0
_ 3
J _ { i j } = J _ { i j } s _ { i } s _ { j }
\eta _ { n }
\begin{array} { r } { \phi = \phi ^ { \mathrm { e q } } ( \xi ) = \operatorname { t a n h } \left( \frac { \pm \xi } { \varepsilon \sqrt { 2 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( - \mathbb { I } _ { p \times p } , \mathbb { I } _ { ( M / 2 - p ) \times ( M / 2 - p ) } ) } \\ { \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \mathbb { I } _ { p \times p } , - \mathbb { I } _ { ( M / 2 - p ) \times ( M / 2 - p ) } ) } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
a _ { 0 } = \frac { e E _ { 0 } } { m _ { e } \omega _ { l } c } .
D
w > u
\gamma = 0
*
\pi _ { b }
R e = \rho \dot { \gamma } d ^ { 2 } / \eta ( \dot { \gamma } )
n U
B _ { \alpha \beta } = - \psi _ { ( \alpha , \beta ) } .
> 1 0 0

0 < \alpha \leq 1
2 a
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } & { = - \omega _ { B } \frac { \Delta _ { - 1 } \hat { S } _ { z } - \Omega _ { - 1 } \hat { S } _ { x } } { \sqrt { \Omega _ { - 1 } ^ { 2 } + \Delta _ { - 1 } ^ { 2 } } } + 2 V \sqrt { \Omega _ { - 1 } ^ { 2 } + \Delta _ { - 1 } ^ { 2 } } \hat { S } _ { z } - 4 \frac { V \beta } { N } ( \Omega _ { - 1 } ^ { 2 } + \Delta _ { - 1 } ^ { 2 } ) \hat { S } _ { z } ^ { 2 } } \\ & { = - 4 \frac { V \beta } { N } ( \Omega _ { - 1 } ^ { 2 } + \Delta _ { - 1 } ^ { 2 } ) \hat { S } _ { z } ^ { 2 } + \frac { \omega _ { B } \Omega _ { - 1 } } { \sqrt { \Omega _ { - 1 } ^ { 2 } + \Delta _ { - 1 } ^ { 2 } } } \hat { S } _ { x } - \Big ( \frac { \omega _ { B } \Delta _ { - 1 } } { \sqrt { \Omega _ { - 1 } ^ { 2 } + \Delta _ { - 1 } ^ { 2 } } } - 2 V _ { 1 } \sqrt { \Omega _ { - 1 } ^ { 2 } + \Delta _ { - 1 } ^ { 2 } } \Big ) \hat { S } _ { z } , } \end{array}
- 1 . 0 \lesssim w \lesssim - 0 . 8
\psi
f _ { n m } = f _ { n } - f _ { m }
( Y _ { i } = \alpha + \beta x _ { i } + \gamma x _ { i } ^ { 2 } + U _ { i } )
\omega = 2 \pi f
2 . 6
x
b _ { \theta }
S t
8
\begin{array} { r l } { \mu ( r , \theta ) } & { = \frac { r ^ { 2 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { r _ { n } ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { r ^ { 2 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { r ^ { 2 } - 2 r \sin ( \theta ) d \delta ^ { ( n ) } + \left( \delta ^ { ( n ) } d \right) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { r ^ { 2 } } { N } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { r ^ { 2 } - 2 r \sin ( \theta ) d \left( n - \frac { N - 1 } { 2 } \right) + \left( n - \frac { N - 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } d ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { r ^ { 2 } } { N } \sum _ { n = - \frac { N - 1 } { 2 } } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } \frac { 1 } { r ^ { 2 } - 2 r \sin ( \theta ) n d + n ^ { 2 } d ^ { 2 } } } \\ & { = r ^ { 2 } \sum _ { m = - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 N } } ^ { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 N } } \frac { 1 } { N ^ { 2 } d ^ { 2 } m ^ { 2 } - 2 r N d \sin ( \theta ) m + r ^ { 2 } } \frac { 1 } { N } . } \end{array}
\lim \limits _ { a \rightarrow + \infty } \int \limits _ { 0 } ^ { a } \frac { \sin ( x ) } { x } d x
\begin{array} { r l r l } & { \emptyset \subset U } & & { \mathrm { T r u e ; ~ t h e ~ e m p t y ~ s e t ~ i s ~ a ~ s u b s e t ~ o f ~ e v e r y ~ s e t } } \\ & { U \subset \emptyset } & & { \mathrm { F a l s e ; ~ 1 ~ \in ~ U ~ } } \\ & { \emptyset \subset \emptyset } & & { \mathrm { T r u e ; ~ e v e r y ~ s e t ~ c o n t a i n s ~ i t s e l f } } \\ & { U \subset U } & & { \mathrm { T r u e ; ~ e v e r y ~ s e t ~ c o n t a i n s ~ i t s e l f } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { R } _ { 4 } ^ { ( + 4 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { { \mathrm { ~ d ~ e ~ n ~ o ~ m ~ . ~ } \neq 0 } } \frac { F _ { i j k l } F _ { i j k l } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } - \omega _ { l } } \Big [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { j } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { j } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { k } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { k } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { l } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { l } \rangle _ { 1 } \Big ] } \end{array}
1 - e ^ { - 9 . 7 / 4 . 5 }

\begin{array} { r l } { P ( \tau ) } & { { } \leq \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } \Sigma ^ { 2 - \gamma } } { \gamma \sigma ^ { 2 } \tau } \exp \left[ - \frac { \left( r _ { 0 } \Sigma - d \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right] } \end{array}
\hbar = 1
1 / L
1 0
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { O } } } & { \equiv \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { p ( \phi _ { i } ) } { { q } _ { \theta } ( \phi _ { i } ) } \mathcal { O } ( \phi _ { i } ) \approx \mathbb { E } _ { \phi \sim \widetilde { q } _ { \theta } } \left[ \frac { p ( \phi ) } { { q } _ { \theta } ( \phi ) } \mathcal { O } ( \phi ) \right] \equiv \bar { \mathcal { O } } , } \end{array}
a + \frac { \sqrt { b + c } } { 2 }
( 1 2 - x ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } h _ { R } ( t ^ { \prime } ) | E ( t - t ^ { \prime } ) | ^ { 2 } d t ^ { \prime } = | A _ { p } | ^ { 2 } + | A _ { s } | ^ { 2 } } \\ { + A _ { p } ^ { * } A _ { s } e ^ { - i \delta k z } \tilde { h } _ { R } ( \Omega ) + A _ { p } A _ { s } ^ { * } e ^ { i \delta k z } \tilde { h } _ { R } ^ { * } ( \Omega ) , } \end{array}
\{ ( r , i ) : i \alpha p _ { r } > l _ { i } r \}
K _ { i } ~ = ~ \xi _ { i } ~ \kappa _ { i } ^ { 2 } \quad .
n _ { i }
B ( \tau ^ { - } \rightarrow \nu _ { \tau } ( 3 h ^ { - } ) \eta ) = ( 4 . 1 \pm 0 . 7 \pm 0 . 7 ) \times 1 0 ^ { - 4 } .
{ \mathfrak { s l } } ( 3 ; 1 ) ^ { + }
\mathbf k
\alpha
\alpha _ { S } = - \beta a + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 } + \ln \left[ \frac { z } { 2 } \mathrm { e r f c } \left( \frac { l _ { m i n } - a + \beta \sigma ^ { 2 } } { \sigma \sqrt 2 } \right) \right] \ ,
\hat { L } _ { i n } \vec { I } _ { b } + \hat { L } _ { o u t } \vec { I } _ { f }
\cdot
\sum _ { i \in \{ - 1 , 0 , 1 \} } \beta _ { i } ( z ) = 1
\hat { \mathbf { d } } = \left( \cos \theta \sin \phi , \sin \theta \sin \phi , \cos \phi \right) ^ { \top } ,

- 4 . 0
\begin{array} { r l r } { | \Psi _ { I } ^ { ( 2 ) } \rangle } & { { } = } & { - \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t _ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { t _ { 2 } } d t _ { 1 } H _ { I } ( t _ { 2 } ) H _ { I } ( t _ { 1 } ) | g \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \hat { v } _ { r } } { \mathrm { ~ d } r } + \frac { \hat { v } _ { r } } { r } + \frac { \beta \hat { v } _ { \theta } } { r } + k \hat { v } _ { z } = } & { 0 , } \\ { \operatorname { R e } \left[ - \omega \hat { v } _ { r } + k \bar { v } _ { z } \hat { v } _ { r } \right] = } & { \frac { \mathrm { d } \hat { p } } { \mathrm { ~ d } r } - \mathrm { i e } ^ { M \bar { c } } \left[ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \hat { v } _ { r } } { \mathrm { ~ d } r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \mathrm { d } \hat { v } _ { r } } { \mathrm { ~ d } r } - \left( \frac { \beta ^ { 2 } + 1 } { r ^ { 2 } } + k ^ { 2 } \right) \hat { v } _ { r } \right. } \\ & { \left. - \frac { 2 \beta } { r ^ { 2 } } \hat { v } _ { \theta } + 2 M \frac { \mathrm { d } \bar { c } } { \mathrm { ~ d } r } \frac { \mathrm { d } \hat { v } _ { r } } { \mathrm { ~ d } r } + M k \frac { \mathrm { d } \bar { v } _ { z } } { \mathrm { ~ d } r } \hat { c } \right] } \\ { \operatorname { R e } \left[ - \omega \hat { v } _ { \theta } + k \bar { v } _ { z } \hat { v } _ { \theta } \right] = } & { \frac { - \beta \hat { p } } { r } - \mathrm { i e } ^ { M \bar { c } } \left[ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \hat { v } _ { \theta } } { \mathrm { d } r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \mathrm { d } \hat { v } _ { \theta } } { \mathrm { d } r } - \left( \frac { \beta ^ { 2 } + 1 } { r ^ { 2 } } + k ^ { 2 } \right) \hat { v } _ { \theta } \right. } \\ & { \left. - \frac { 2 \beta } { r ^ { 2 } } \hat { v } _ { r } + M \frac { \mathrm { d } \bar { c } } { \mathrm { ~ d } r } \left( \frac { \mathrm { d } \hat { v } _ { \theta } } { \mathrm { d } r } - \frac { \hat { v } _ { \theta } } { r } - \frac { \beta \hat { v } _ { r } } { r } \right) \right] } \\ { \operatorname { R e } \left[ - \omega \hat { v } _ { z } + k \bar { v } _ { z } \hat { v } _ { z } + \frac { \mathrm { d } \bar { v } _ { z } } { \mathrm { ~ d } r } \hat { v } _ { r } \right] = } & { - k \hat { p } - \mathrm { i e } ^ { M \bar { c } } \left[ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \hat { v } _ { z } } { \mathrm { ~ d } r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \mathrm { d } \hat { v } _ { z } } { \mathrm { ~ d } r } - \left( \frac { \beta ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + k ^ { 2 } \right) \hat { v } _ { z } \right. } \\ & { + M \frac { \mathrm { d } \bar { c } } { \mathrm { ~ d } r } \left( \frac { \mathrm { d } \hat { v } _ { z } } { \mathrm { ~ d } r } - k \hat { v } _ { r } \right) + M \frac { \mathrm { d } \bar { v } _ { z } } { \mathrm { ~ d } r } \frac { \mathrm { d } \hat { c } } { \mathrm { ~ d } r } } \\ & { \left. + M \hat { c } \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \bar { v } _ { z } } { \mathrm { ~ d } r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \mathrm { d } \bar { v } _ { z } } { \mathrm { ~ d } r } + M \frac { \mathrm { d } \bar { c } } { \mathrm { ~ d } r } \frac { \mathrm { d } \bar { v } _ { z } } { \mathrm { ~ d } r } \right) \right] } \\ { P e \left[ - \omega \hat { c } + k \bar { v } _ { z } \hat { c } + \frac { \mathrm { d } \bar { c } } { \mathrm { ~ d } r } \hat { v } _ { r } \right] = } & { - \mathrm { i } \left[ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \hat { c } } { \mathrm { ~ d } r ^ { 2 } } + \frac { 1 \mathrm { ~ d } \hat { c } } { \mathrm { ~ d } r } - \left( \frac { \beta ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + k ^ { 2 } \right) \hat { c } \right] . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } g ( T ) \tilde { \mathcal { G } } _ { S } ^ { \mu \nu } \overline { { { \theta } } } \Gamma _ { M } ( 1 + \Gamma _ { 1 1 } ) \Pi _ { \mu } ^ { M } \partial _ { \nu } \theta
g _ { \mathrm { e } } ( q , \omega ) = - \frac { e ^ { 2 } } { 2 \epsilon _ { 0 } q } \chi ( q , \omega ) ,
0 . 3 5
h
^ { 1 4 }
\Delta h / 3
\rho _ { w } E = \frac { \Delta } { \lambda _ { w } \left[ \Delta + \gamma ^ { * } \left( 1 + { g _ { a } } / { g _ { s } } \right) \right] } Q + \frac { \gamma ^ { * } } { \Delta + \gamma ^ { * } \left( 1 + { g _ { a } } / { g _ { s } } \right) } E _ { A } ,
\left| \begin{array} { c c } { { A ^ { \prime } - m _ { 1 } \omega ^ { 2 } } } & { { C ^ { \prime } } } \\ { { C ^ { \prime } } } & { { B ^ { \prime } - m _ { 2 } \omega ^ { 2 } } } \end{array} \right| = 0 .
\epsilon

N _ { \alpha }
\mathbb { E } [ \phi ( x ) \phi ( x ^ { \prime } ) ] = Z [ q = 0 ] ^ { - 1 } \frac { \delta ^ { 2 } Z [ q = 0 ] } { \delta q ( x ) \delta q ( x ^ { \prime } ) } .
\dot { m } ^ { - } = \frac { C _ { d e s t } m i n ( p - p _ { s a t } , 0 ) \gamma \rho _ { l } } { 0 . 5 U _ { \infty } ^ { 2 } t _ { \infty } \rho _ { v } }
\hat { \cal H } _ { \mathrm { i n t } } = - \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \hbar \Delta _ { j } ^ { \prime } | j \rangle \langle j | - \hbar \, \left[ \Omega _ { c } | 3 \rangle \langle 2 | + \Omega _ { p } | 3 \rangle \langle 1 | + \mathrm { H . c . } \right] , \eqno { ( \textrm { S 1 } ) }

k
[ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { \delta _ { i } } \langle { \partial ^ { 2 } } / { \partial Q _ { i } ^ { 2 } } \rangle _ { - \delta _ { i } } ]
I ^ { a b } ( x ) \chi _ { a } ^ { A } ( x ) = \lambda ^ { A } ( x ) \chi _ { b } ^ { A } ( x ) .
\Delta \epsilon
R _ { B C S } \simeq 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \left( { \frac { f } { 1 . 5 \times 1 0 ^ { 9 } } } \right) ^ { 2 } { \frac { e ^ { - 1 7 . 6 7 / T } } { T } }
\langle N _ { \mathrm { S P D ~ t r a c k l e t s } } \rangle
\langle W \rangle \sim \exp \Bigl ( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \sqrt { 2 g ^ { 2 } N } } { \Gamma ^ { 4 } ( 1 / 4 ) } T \Bigr ) ,
j = 1
\lambda _ { k } = i \left[ k + 1 - m + { \cal O } \left( \frac { 1 } { k ^ { a } } \right) \right]
F V
\frac { \frac { \frac { x _ { 4 } } { x _ { 3 } } } { x _ { 2 } } } { x _ { 1 } }
5 0 / 5 0
{ \begin{array} { r l } { \alpha ^ { \prime } } & { = { \frac { c ^ { \prime } } { \sin c ^ { \prime } } } { \frac { \sin a ^ { \prime } } { a ^ { \prime } } } \cos b ^ { \prime } } \\ { \beta ^ { \prime } } & { = { \frac { c ^ { \prime } } { \sin c ^ { \prime } } } { \frac { \sin b ^ { \prime } } { b ^ { \prime } } } \cos a ^ { \prime } } \\ { \gamma ^ { \prime } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { c ^ { \prime } } { \sin c ^ { \prime } } } { \frac { \sin a ^ { \prime } } { a ^ { \prime } } } { \frac { \sin b ^ { \prime } } { b ^ { \prime } } } . } \end{array} }
A
N _ { I J } = \bar { F } _ { I J } + 2 i \frac { ( I m F _ { I K } X ^ { K } ) ( I m F _ { J L } X ^ { L } ) } { ( X ^ { I } I m F _ { I J } X ^ { J } ) } ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } { \Delta \theta ^ { \pi } } } & { { } = - \frac { ( \delta _ { c } ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) } { \beta } \Delta \theta ^ { \pi } + \sqrt { \frac { 2 \epsilon ( { \Gamma } _ { A } + { \Gamma } _ { B } ) } { \Gamma _ { A } \Gamma _ { B } } } \xi _ { \Delta } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { P } _ \leq ( k - 1 ) \cdot q _ { \mathrm { b } } \! \left( G ^ { c } \; \middle \vert \; \mathcal { U } ( \tau _ { 1 } ) = k , V _ { \ell } \right) \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \mathbb { P } _ \leq c e ^ { - \lambda } \! \left( R ^ { c } \; \middle \vert \; \mathcal { U } ( \tau _ { 1 } ) = k , V _ { \ell } , G \right) . } \end{array}
P ( \varphi )
\partial
\hat { b }
x
t _ { d }
m \ge 1
\Gamma = \gamma / 2
\begin{array} { r l } { S _ { D 1 } } & { \le \frac { ( 2 n + 1 ) e ^ { - ( \gamma + a ) n } } { \left( 1 - e ^ { - \frac { \gamma + a } { 2 } } \right) ^ { 2 n + 1 } } \sum _ { 0 \le j \le n } \left( \begin{array} { c } { 2 n } \\ { 2 j } \end{array} \right) \frac { 2 j e ^ { ( \gamma + b ) j } } { \left( j - n - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } } \\ & { \le \frac { ( 2 n + 1 ) e ^ { - ( \gamma + a ) n } } { \left( 1 - e ^ { - \frac { \gamma + a } { 2 } } \right) ^ { 2 n + 1 } } \sum _ { 0 \le j \le n } \left( \begin{array} { c } { 2 n } \\ { j } \end{array} \right) e ^ { \left( \frac { \gamma + b } { 2 } \right) j } } \\ & { \le n ( 2 n + 1 ) \left( \frac { e ^ { - \frac { \gamma + a } { 2 } } + e ^ { - \frac { ( a - b ) } { 2 } } } { 1 - e ^ { - \frac { \gamma + a } { 2 } } } \right) ^ { 2 n } \, . } \end{array}
0
\bar { \rho } _ { 1 } = 1 . 1 4 5 , \bar { \rho } _ { 2 } = 0 . 7 6 9
\boldsymbol { E }
T _ { 1 }
f : \mathbb { R } ^ { 2 } \to \mathbb { R } ^ { 2 }
R
\mathbf { m }
\lambda _ { R }
( R , \tau )
\overline { { | \psi | ^ { 2 } } } \simeq 0 . 1
\begin{array} { r l } { \int _ { \frac { 2 } { \pi } } ^ { t } \sin \left( 2 \arcsin \left( \frac { 2 } { \pi s } \right) \right) d s } & { = - \frac { 4 } { \pi } \ln \left( \frac { 2 } { \pi } \right) - \frac { 4 } { \pi } \sqrt { 1 - \left( \frac { 2 } { \pi t } \right) ^ { 2 } } } \\ & { \qquad + \frac { 4 } { \pi } \ln \left( \sqrt { t ^ { 2 } - \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { 2 } } + t \right) . } \end{array}
2 x ^ { - } > \sum _ { i } \mu _ { i } x _ { i } ^ { 2 } \cot ( \mu _ { i } x ^ { + } ) + \sum _ { a } m _ { a } y _ { a } ^ { 2 } \coth ( m _ { a } x ^ { + } ) \quad \mathrm { o r } \quad x ^ { + } > \pi / \mu _ { 1 } .
{ \hat { \mathcal { P } } } _ { i }
\mathrm { A r - N _ { 2 } }
\sim 5 0
\phi _ { 1 } \phi _ { 2 } - q \phi _ { 2 } \phi _ { 1 } \sim P Q ^ { - 1 } + Q P ^ { - 1 }
\bar { E } _ { 0 } = 1 0 ^ { 6 }
\int d \theta ^ { * } d \theta \, e ^ { - \theta ^ { * } b \theta } = \int d \theta ^ { * } d \theta \, ( 1 - \theta ^ { * } b \theta ) = \int d \theta ^ { * } d \theta \, ( 1 + \theta \theta ^ { * } b ) = b
\mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( \mathrm { ~ D ~ e ~ t ~ } | _ { ( 1 , 1 ) } ) = \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } \left( v _ { T } - v _ { T } ^ { * } \right)
\bar { \Gamma } ^ { ( 1 ) } = - i g _ { s } ^ { 2 } ~ C _ { F } \frac { 1 } { ( \mu ^ { 2 } ) ^ { { \frac { n } { 2 } } - 2 } } ~ ~ \Big [ - 2 q ^ { 2 } ~ I _ { 1 } + 4 ~ ( p - p ^ { \prime } ) ^ { \mu } ~ I _ { \mu } + n ~ g ^ { \mu \nu } ~ I _ { \mu \nu } ~ \Big ] \ ,
\boldsymbol { r } _ { 1 } - \boldsymbol { r } _ { 2 }

[ ( 3 . 3 ) ^ { L + e } ]
\frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 3 } } = \frac { \tau _ { 5 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 } \int _ { { \cal { C } } _ { 2 } } { e } ^ { - \phi } B _ { 2 } = \frac { 1 } { 4 \pi g _ { s } ( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } \int _ { { \cal { C } } _ { 2 } } { e } ^ { - \phi } B _ { 2 }
H = L / 5
4 w _ { o b j } N _ { o b j }
{ \boldsymbol { P } } { \boldsymbol { F } } ^ { T }
\kappa
L = - \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } y _ { i } \ln [ p _ { + } ^ { N N } ( \Gamma _ { i } ) ] + ( 1 - y _ { i } ) \ln [ 1 - p _ { + } ^ { N N } ( \Gamma _ { i } ) ] ,
\kappa _ { 1 }

\frac { 1 } { \sqrt { M _ { \mathrm { r e a l } } } }
( N - \beta + N ^ { \prime } )
F _ { \mathrm { m } } = \frac { 1 } { 2 d } \left( M _ { 0 } \cos \psi + \sqrt { M _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \psi + 8 m g d \bar { I } } \right)
\partial \Delta \bar { T } _ { 0 , c o } / \partial \Delta T _ { m } = ( 0 . 0 1 9 \pm 0 . 0 0 7 )
\dim \mathbb { Z } [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ] = n + 1 .
\bar { \beta } _ { \phi } = \bar { \beta } - \frac { \rho _ { s } + \alpha \zeta \varDelta } { \left( q + \zeta ^ { 2 } \varDelta ^ { 2 } \right) \alpha } \left[ \left( 1 - \mathcal { R } \right) q \rho _ { s } \varOmega _ { s } + \bar { \beta } \zeta \varDelta \right]
S _ { f i } ( N ) = - 2 \pi i \sum _ { N = - \infty } ^ { + \infty } T _ { n l m } ( N ) \; \delta ( E _ { k _ { f } } + { E } _ { n } - E _ { k _ { i } } - { E } _ { 1 s } - N \omega ) \; ,
y ^ { 2 } + \beta y - \alpha ^ { 7 } = 0
^ 2
\begin{array} { r } { { \begin{array} { r l l l } { x _ { 0 } } & { = 6 \cdot 1 0 ^ { 2 } } & { } & { = 6 0 0 . 0 0 0 } \\ { x _ { 1 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( x _ { 0 } + { \frac { S } { x _ { 0 } } } \right) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 6 0 0 . 0 0 0 + { \frac { 1 2 5 3 4 8 } { 6 0 0 . 0 0 0 } } \right) } & { = 4 0 4 . 4 5 7 } \\ { x _ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( x _ { 1 } + { \frac { S } { x _ { 1 } } } \right) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 4 0 4 . 4 5 7 + { \frac { 1 2 5 3 4 8 } { 4 0 4 . 4 5 7 } } \right) } & { = 3 5 7 . 1 8 7 } \\ { x _ { 3 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( x _ { 2 } + { \frac { S } { x _ { 2 } } } \right) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 3 5 7 . 1 8 7 + { \frac { 1 2 5 3 4 8 } { 3 5 7 . 1 8 7 } } \right) } & { = 3 5 4 . 0 5 9 } \\ { x _ { 4 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( x _ { 3 } + { \frac { S } { x _ { 3 } } } \right) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 3 5 4 . 0 5 9 + { \frac { 1 2 5 3 4 8 } { 3 5 4 . 0 5 9 } } \right) } & { = 3 5 4 . 0 4 5 } \\ { x _ { 5 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( x _ { 4 } + { \frac { S } { x _ { 4 } } } \right) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 3 5 4 . 0 4 5 + { \frac { 1 2 5 3 4 8 } { 3 5 4 . 0 4 5 } } \right) } & { = 3 5 4 . 0 4 5 } \end{array} } } \end{array}
\lambda _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \textrm { o r } } & { { } Z _ { t a r g } ( t ) = \Tilde { Z } _ { t } \left( 1 + A _ { m } \exp ( \pm \textrm { i } ( \omega _ { m } t + \phi _ { m } ) ) \right) , } \end{array}
U _ { \mathrm { e x } } = \Gamma \int _ { 0 } ^ { \infty } \ \exp ( - \kappa x ) g ( x ) \, d x .
- 9 2 6 j
\frac { d \Gamma ( J / \psi \rightarrow l ^ { + } l ^ { - } ) } { d \cos \theta _ { l } ^ { * } } \propto 1 + \alpha \cos ^ { 2 } \theta _ { l } ^ { * } ,
2 0 \%
N \in \mathbb { N } \cup \{ 0 \}
\operatorname* { l i m } _ { \mathcal { L } \to \infty } Z _ { \mathrm { c i r c } } ( \omega ) = R _ { \ell } + i \omega L - R _ { 0 } ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } } & { \frac { 1 } { n } \# \left\{ 0 \leq k < n : \operatorname* { i n f } _ { W \in \mathbb R \mathbb P ^ { 1 } } \frac { 1 } { m } H \left( \pi _ { W } \eta ^ { ( T ^ { ( n + k ) ^ { \prime } } \omega ) } , { \mathcal D } _ { m } \right) \geq \alpha - 1 + \kappa ^ { \prime } / 2 \right\} } \\ & { = \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { n } \# \left\{ n \leq k < 2 n : \operatorname* { i n f } _ { W \in \mathbb R \mathbb P ^ { 1 } } \frac { 1 } { m } H \left( \pi _ { W } \eta ^ { ( T ^ { k ^ { \prime } } \omega ) } , { \mathcal D } _ { m } \right) \geq \alpha - 1 + \kappa ^ { \prime } / 2 \right\} } \\ & { \geq 2 \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { 2 n } \# \left\{ 0 \leq k < 2 n : \operatorname* { i n f } _ { W \in \mathbb R \mathbb P ^ { 1 } } \frac { 1 } { m } H \left( \pi _ { W } \eta ^ { ( T ^ { k ^ { \prime } } \omega ) } , { \mathcal D } _ { m } \right) \geq \alpha - 1 + \kappa ^ { \prime } / 2 \right\} - 1 } \\ & { \geq 2 ( 1 - C \varepsilon ) - 1 } \\ & { = 1 - 2 C \varepsilon , } \end{array}


S _ { 3 }
\left\langle \widehat { R } ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle \rho ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle \widehat { R } _ { c } ^ { 2 } \right\rangle .
q \ge 3
\boldsymbol { Q } ( y ) = \overline { { \boldsymbol { \mathcal { Q } } } } ( y ) = [ U ( y ) , V ( y ) , W ( y ) , P ( y ) ] ^ { T }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \mathrm { d } \sigma ^ { \mathrm { ( t w , c i r c ) } } } { \mathrm { d } \Omega _ { p } } \left( \theta _ { p } , \phi _ { p } ; \, \theta _ { c } \right) = \mathcal { N } \frac { 2 \pi } { 2 J _ { i } + 1 } \times } \\ & { \times } & { \sum _ { L L ^ { \prime } p p ^ { \prime } } i ^ { L - L ^ { \prime } } \left( i \lambda \right) ^ { p - p ^ { \prime } } [ L L ^ { \prime } ] \times } \\ & { \times } & { \sum _ { J _ { t } J _ { t } ^ { \prime } \kappa \kappa ^ { \prime } } { \cal Z } \, [ l l ^ { \prime } ] [ J _ { t } J _ { t } ^ { \prime } ] ^ { - 1 } \left\langle ( \alpha _ { f } J _ { f } , \epsilon \kappa ) J _ { t } \left\vert \left\vert H _ { \gamma } ( p L ) \right\vert \right\vert \alpha _ { i } J _ { i } \right\rangle \times } \\ & { \times } & { \left\langle ( \alpha _ { f } J _ { f } , \epsilon \kappa ^ { \prime } ) J _ { t } ^ { \prime } \left\vert \left\vert H _ { \gamma } ( p ^ { \prime } L ^ { \prime } ) \right\vert \right\vert \alpha _ { i } J _ { i } \right\rangle ^ { \ast } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \tilde { \Omega } ( t , \xi ) - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \tilde { \Omega } ( t , \xi ) = } & { { } \mu _ { 1 } g ( t ) \xi ^ { \beta } \partial _ { \xi } \tilde { \Omega } ( t , \xi ) + C g ( t ) \int _ { 0 } ^ { \xi } \eta ^ { \beta - 1 } \partial _ { \eta } \tilde { \Omega } ( t , \eta ) d \eta + f ( t ) \chi ( \xi ) + \delta \left( \beta + C \right) \varphi ( \xi ) g ( t ) } \end{array}
M ^ { \perp }
^ +
\mathcal { F } = 2 \pi \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } W ( \textbf { r } ) W _ { \mathrm { t r a n s f e r r e d } } ( \textbf { r } ) \mathrm { d } ^ { 2 } \textbf { r } .
E _ { B P S } = \sqrt { E _ { 1 } ^ { 2 } + E _ { 2 } ^ { 2 } + 2 E _ { 1 } E _ { 2 } \cos \Delta \theta } \, ,
\partial _ { z } h _ { \xi } ^ { * } = - \frac { a } { 1 + a } \gamma L q _ { \xi } ^ { * } .
\mathrm { C l } \left( { \cal L } _ { p } F _ { p } \right) = l _ { h } \mathrm { C l } \left( F _ { p } \right) ,
\mathrm { C a } \geq \mathrm { C a } ^ { * } = \beta \, [ d / ( 2 \, \ell _ { \mathrm { c } } ) ] ^ { 2 }
P F N N
\vec { H } _ { L } ^ { - 1 } = \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } ^ { - 1 } \cdot \vec { F } ^ { - 1 }
H _ { C } = \sum _ { n = 1 } ^ { | V | } \sum _ { m = 1 } ^ { | V | } \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } A _ { n m } Z _ { n } ^ { i } Z _ { m } ^ { k - i } = \sum _ { \left\{ n , m \right\} \in E } \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } Z _ { n } ^ { i } Z _ { m } ^ { k - i } ,
\mathfrak { f }
{ \cal D } _ { ( - 1 , 0 ) } = \{ b = \infty \} ,
a x + b < c

A
5 2
W _ { \wedge } = \left\{ \begin{array} { c } { { L _ { - 1 } \quad L _ { 0 } \quad L _ { 1 } } } \\ { { J _ { - 2 } \quad J _ { - 1 } \quad J _ { 0 } \quad J _ { 1 } \quad J _ { 2 } } } \\ { { \Lambda _ { - 3 } \quad \Lambda _ { - 2 } \quad \Lambda _ { - 1 } \quad \Lambda _ { 0 } \quad \Lambda _ { 1 } \quad \Lambda _ { 2 } \quad \Lambda _ { 3 } } } \\ { { \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots } } \end{array} \right\}
9 7 . 9 0 \pm 2 . 1 1 \
r _ { \mathrm { o } } = 1 0 / 3
V
\eta
y
r ( a X + b , c Y + d ) = - r ( X , Y ) ,
\begin{array} { r l } { Q _ { \mathrm { H S } } ^ { ( \mathrm { F P A A } ) } } & { { } = \mathcal { O } \left( \log ( 1 / \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } ) \left[ t + \log ( 1 / \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } ) \right] \right) } \end{array}

i , j
\sin ( \operatorname { a r c c s c } ( x ) ) = { \frac { 1 } { x } }
0 . 9 2
\gamma ^ { 2 } = u v t - u - v - t - t ( ( \beta \beta ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 1 - \frac 1 { \lambda ^ { 4 } } )
^ { - 6 }

\alpha = 1 . 5 6 3
{ \rho g ^ { i l } \ddot { u _ { l } } - C ^ { i j k l } \, { \partial _ { j } \partial _ { k } u _ { l } } = 0 \, . }
p _ { i }
n
\Delta P
B \rightarrow 1
\mathbb { P } _ { e } ^ { ( \ell ) } \leq \sum _ { s = 1 } ^ { k } { \binom { k } { s } } \mathbb { P } \Bigg ( \log \left( \frac { p \left( \textbf { z } \mid \textbf { x } ( \mathcal { I } ^ { 0 } ) , \textbf { x } ( \mathcal { I } ^ { 1 } ) \right) } { p \left( \textbf { z } \mid \textbf { x } ( \mathcal { I } ^ { 1 } ) \right) } \right) \leq \log \frac { \rho } { k { \binom { k } { s } } { \binom { \ell - k } { s } } } \Bigg ) + \rho .
\psi = \pi / 3
\Sigma
\pi : G \to Q
\nu + { \bar { \nu } } \to Z \to { \mathrm { h a d r o n s } } .
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}
^ 6
\Delta y
\ncong
\rho _ { 2 }
n l _ { d } ^ { ( s ) } = \Theta ( l ^ { ( s ) } )
N = 9
\begin{array} { r l } & { \mathbf u _ { i } ^ { n + 1 } = ( 1 - \chi ) { \mathbf v } _ { i } ^ { n + 1 } + \chi \overline { { \mathbf v } } _ { i } ^ { n + 1 } , } \\ & { h _ { i } ^ { n + 1 } = ( 1 - \xi ) { l } _ { i } ^ { n + 1 } + \xi \overline { { l } } _ { i } ^ { n + 1 } , } \\ & { p _ { i } ^ { n + 1 } = p _ { i } ^ { , n + 1 } + \rho _ { i } ^ { n + 1 } g z _ { i } , } \\ & { p _ { i } ^ { n + 1 } = \rho ^ { n + 1 } R T _ { i } ^ { n + 1 } , } \\ & { h _ { i } ^ { n + 1 } - h _ { i } ^ { n } = c _ { p } ( T _ { i } ^ { n + 1 } - T _ { i } ^ { n } ) , } \\ & { K _ { i } ^ { n + 1 } = \frac { | \mathbf u _ { i } ^ { n + 1 } | ^ { 2 } } { 2 } , } \end{array}
\rho _ { t o r } > 0 . 3
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { e } ^ { \mu t ^ { \prime } } \cos \left( \omega t ^ { \prime } + \phi \right) \mathrm { d } t ^ { \prime } } & { = \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } \left( \mathrm { e } ^ { \mu t } \left( \omega \sin \left( \omega t + \phi \right) + \mu \cos \left( \omega t + \phi \right) \right) - \left( \omega \sin \phi + \mu \cos \phi \right) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { \mu ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } \left( \mathrm { e } ^ { \mu t } \cos \left( \omega t + \phi - \varphi \right) - \cos \left( \phi - \varphi \right) \right) } \end{array}
\langle F \rangle = \frac { 1 } { \Delta V } \int _ { \Delta { V } } d ^ { 3 } \Vec { R } ^ { \prime } \frac { 1 } { \Delta \hat { V } } \int _ { \Delta \hat { V } } d ^ { 3 } \Vec { R } \frac { 1 } { J _ { \Vec { R } } } \frac { N _ { p h } } { N _ { m } } \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { m } } w _ { p } \delta ( \Vec { R } - \Vec { R } _ { p } ) \delta ( \Vec { v } - \Vec { v } _ { p } ) X \; \; .
\chi _ { \rho }
\epsilon _ { y , \mathrm { e q } } ( E ) / \epsilon _ { y , \mathrm { e q } } ( 1 0 ~ \mathrm { G e V } )
\delta ^ { 2 } { \cal L } = - \mathrm { T r } [ ( \nabla \epsilon ) ^ { 2 } + ( { \cal M } J \nabla \epsilon ) ^ { 2 } - K ^ { \mu } ( \epsilon \nabla _ { \mu } \epsilon - \nabla _ { \mu } \epsilon \epsilon ) ] \ .
\cdot
\vert 3 , 3 \rangle
\beta
\begin{array} { r l } { W } & { = W _ { 1 } \cdot W _ { 2 } } \\ { W _ { 1 } } & { = \frac { 1 0 ( s + \omega _ { n 1 } ^ { 2 } ) } { s ^ { 2 } + 2 \zeta _ { 1 } \omega _ { n 1 } s + \omega _ { n 1 } ^ { 2 } } , \; \; W _ { 2 } = \frac { 1 0 ( s + \omega _ { n 2 } ^ { 2 } ) } { s ^ { 2 } + 2 \zeta _ { 2 } \omega _ { n 2 } s + \omega _ { n 2 } ^ { 2 } } , } \end{array}
[ u , s ]
\left| 1 0 1 \right>
\begin{array} { r l r } { \dot { y } _ { i } ( t ) = } & { { } } & { \sum _ { j \in N _ { i } } a _ { i j } ( y _ { j } ( t ) - y _ { i } ( t ) ) } \\ { \dot { z } _ { i } ( t ) = } & { { } } & { \sum _ { j \in N _ { i } } a _ { i j } ( y _ { j } ( t ) - y _ { i } ( t ) ) , } \end{array}
\left( { \begin{array} { l l l } { x } & { y } & { z } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l l l } { A } & { B / 2 } & { D / 2 } \\ { B / 2 } & { C } & { E / 2 } \\ { D / 2 } & { E / 2 } & { F } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} } \right) = 0 .
\begin{array} { r } { M = \left( \begin{array} { l l l l } { M _ { 1 1 } } & { M _ { 1 0 } e ^ { - i \phi } } & { M _ { 1 - 1 } e ^ { - 2 i \phi } } & { M _ { S T } e ^ { - i \phi } } \\ { M _ { 0 1 } e ^ { i \phi } } & { M _ { 0 0 } } & { M _ { 0 - 1 } e ^ { - i \phi } } & { 0 } \\ { M _ { - 1 1 } e ^ { 2 i \phi } } & { M _ { - 1 0 } e ^ { i \phi } } & { M _ { - 1 - 1 } } & { M _ { S T } e ^ { i \phi } } \\ { M _ { S T } e ^ { i \phi } } & { 0 } & { - M _ { S T } e ^ { - i \phi } } & { M _ { S S } } \end{array} \right) , } \end{array}
B _ { 3 } = 0 . 0 5 8 5 4
\langle \langle f ( { \vec { x } } , \dots \rangle \rangle = \frac { \int d ^ { d } x f ( { \vec { x } } , \dots ) e ^ { - \varphi ( { \vec { x } } , \dots ) } } { \int d ^ { d } x e ^ { - \varphi ( { \vec { x } } , \dots ) } }
\begin{array} { r } { \mathbf { t } ^ { t o t } = \mathbf { t } ^ { \mathrm { e f f } } - ( 1 - \zeta ) p ^ { l } \mathbf { I _ { d } } - \zeta p ^ { b } \mathbf { I _ { d } } } \\ { \mathbf { \epsilon } ( \mathbf { u } ) = \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \mathbf { u } + \nabla \mathbf { u } ^ { \mathrm { T } } ) } \\ { \mathbf { t } ^ { \mathrm { e f f } } = 2 \mu \mathbf { \epsilon } ( \mathbf { u } ^ { s } ) + \lambda \mathrm { t r } ( \mathbf { \epsilon } ( \mathbf { u } ^ { s } ) ) \mathbf { I _ { d } } } \\ { \zeta = \varepsilon _ { 0 } ^ { b } \left( 1 - 2 \frac { p ^ { l } - p ^ { b } } { K ^ { \nu } } \right) } \end{array}
P ( f )
N ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { = } & { { } - \frac { 1 } { 1 - \delta } \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 1 - \delta } , \psi \right) _ { Q _ { T } } - \frac { 1 } { 2 - \delta } \left( \partial _ { x } \left( \gamma \psi \right) , \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 - \delta } \right) _ { Q _ { T } } + \left( \psi g _ { 0 } , \tilde { u } _ { n } ^ { 1 - \delta } \right) _ { Q _ { T } } - \left( \psi g _ { 0 } , \frac { 1 } { n } \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \right) _ { Q _ { T } } . } \end{array}
\alpha _ { a m p } = \alpha \cosh ( r ) + \alpha ^ { * } e ^ { i \theta } \sinh ( r )
\ell = - 1
d { \Gamma } _ { 0 } ^ { \pm } = G _ { F } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 5 } | V _ { C K M } | ^ { 2 } { \cal M } _ { 0 , 3 } ^ { \pm } d { \cal R } _ { 3 } ( Q ; q , \tau , \nu ) / { \pi } ^ { 5 }
\mathbb { P } _ { L } ^ { [ 2 ] } = 2 D - I _ { [ 2 ] }
9 0
\begin{array} { r l } { a _ { n m } } & { = 0 \quad \forall | m | \neq 1 , } \\ { b _ { n m } } & { = 0 \quad \forall | m | \neq 1 , } \\ { a _ { n , \pm 1 } } & { = \sqrt { 6 \pi } ( - 1 ) ^ { \pm 1 } \mathbf { e } _ { \theta } \cdot \mathbf { M } _ { n , \mp 1 } ^ { ( 3 ) } ( k _ { M } , \mathbf { R } _ { p } ) } \\ & { = \sqrt { 6 \pi } ( - 1 ) \mathrm { i } Z _ { n } ^ { 0 } ( x _ { p } ) T _ { n , \mp 1 } ^ { 1 } ( \theta ) e ^ { 0 } } \\ & { = \sqrt { 6 \pi } \mathrm { i } h _ { n } ^ { ( 1 ) } ( x _ { p } ) \mu _ { n } \pi _ { n } ( \theta ) } \\ & { = \mathrm { i } \sqrt { \frac { 3 } { 8 } ( 2 n + 1 ) } \frac { \xi _ { n } ( x _ { p } ) } { x _ { p } } , } \\ { b _ { n , \pm 1 } } & { = \sqrt { 6 \pi } ( - 1 ) ^ { \pm 1 } \mathbf { e } _ { \theta } \cdot \mathbf { N } _ { n , \mp 1 } ^ { ( 3 ) } ( k _ { M } , \mathbf { R } _ { p } ) } \\ & { = \sqrt { 6 \pi } ( - 1 ) Z _ { n } ^ { 2 } ( x _ { p } ) T _ { n , \mp 1 } ^ { 3 } ( \theta ) e ^ { 0 } } \\ & { = \mp \sqrt { 6 \pi } \frac { [ x _ { p } h _ { n } ^ { ( 1 ) } ( x _ { p } ) ] ^ { \prime } } { x _ { p } } \mu _ { n } \tau _ { n } ( \theta ) } \\ & { = \mp \sqrt { \frac { 3 } { 8 } ( 2 n + 1 ) } \frac { \xi _ { n } ^ { \prime } ( x _ { p } ) } { x _ { p } } . } \end{array}
\lambda
\int d ^ { n } Q f ( Q , \{ p _ { j } \} , \{ m _ { k } \} ) > = < \Gamma _ { n p l } ( \{ p _ { j } \} , \{ m _ { k } \} ) + N ^ { \omega } ( \{ p _ { j } \} , \{ C _ { \omega } \} )
{ \cal S } [ D ^ { \sigma } ] = \mathrm { T r } \left[ D _ { \sigma } ^ { \perp } \ln D _ { \sigma } ^ { \perp } + ( I - D _ { \sigma } ^ { \perp } ) \ln ( ( I - D _ { \sigma } ^ { \perp } ) \right] ,
\begin{array} { r l r } { \tau _ { \Theta } \dot { \Theta } ^ { \langle \mu \nu \alpha \beta \rangle } + \Theta ^ { \mu \nu \alpha \beta } } & { { } = } & { \delta _ { \Theta \Theta } \Theta ^ { \mu \nu \alpha \beta } \theta + 4 \tau _ { \Theta } \Theta ^ { \lambda \langle \mu \nu \alpha } \omega ^ { \beta \rangle } { } _ { \lambda } + \tau _ { \Theta \Theta } \sigma _ { \lambda } ^ { \langle \mu } \Theta ^ { \nu \alpha \beta \rangle \lambda } + \ell _ { \Theta \pi } \sigma ^ { \langle \mu \nu } \pi ^ { \alpha \beta \rangle } + } \end{array}
b
\operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \left[ H _ { m + x } - H _ { m } \right] = 0 \, ,
\Delta = 0
\psi _ { j + 1 / 2 }

\langle p \vert \hat { T } _ { \mathrm { ~ e ~ } } \vert q \rangle
\bar { \rho } _ { A B E F | T _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } } ^ { n }
\begin{array} { r l r } & { } & { { \Delta } _ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } , \delta _ { \mathrm { s f } } ) = \mathcal { R } _ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } ) { \Delta } _ { \mathrm { L R } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) \mathcal { R } _ { \mathrm { L R } } ( - { \it \Delta \phi } ) } \\ & { } & { = \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } & { - i \mathrm { e } ^ { - i \Delta \phi } \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \\ { - i \mathrm { e } ^ { + i \Delta \phi } \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
C _ { \mu } ( t ) = C _ { \mu } ( 0 ) e ^ { - \lambda _ { \mu } t } .
E ( \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } )
W
^ { 9 2 }
\mathcal { B } _ { \boldsymbol { h } } ( \boldsymbol { q } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { v } _ { \boldsymbol { h } } ) + \mathcal { K } _ { \boldsymbol { h } } ( \boldsymbol { q } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { v } _ { \boldsymbol { h } } ) = \mathcal { B } ( \boldsymbol { q } , \boldsymbol { v } _ { \boldsymbol { h } } ) + \mathcal { K } ( \boldsymbol { q } , \boldsymbol { v } _ { \boldsymbol { h } } ) \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } \boldsymbol { v } _ { \boldsymbol { h } } \in \mathbf { V } _ { \boldsymbol { h } } ^ { \boldsymbol { k } }
m = 6
{ \mathfrak { H } } = { \left( \begin{array} { l l } { Z _ { \infty } } & { - \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } \\ { 1 } & { - z _ { \infty } } \end{array} \right) } , \; \; Z _ { \infty } = \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } - z _ { \infty } .
D ( T ) \subset X
n
b
z
a _ { n }
\Delta ^ { b } \sim i q ^ { t } C \varepsilon \epsilon ^ { b } \gamma ^ { 5 } q , \quad \sigma \sim \bar { q } q , \quad \vec { \pi } \sim i \bar { q } \gamma ^ { 5 } \vec { \tau } q .
a _ { X }

j
\Delta _ { 5 5 \mathrm { D } } { = } 1 6 { \cdot } 2 \pi \ \mathrm { M H z }
\begin{array} { r l } { F } & { { } = \frac { p _ { q } } { p + p _ { q } } \; \xi \; \int _ { z _ { \mathrm { t i p } } } ^ { \infty } d y \; \frac v { v + v _ { \mathrm { d r } } ( y ) } \; e ^ { \int _ { z _ { \mathrm { t i p } } } ^ { y } \lambda ( x ) \; d x } } \end{array}
\mathbf { v } = \left( v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } \right) .
\begin{array} { r } { \Delta \hat { \Phi } ( \omega _ { j } ; \Delta \phi ) = \arg \big \{ \hat { G } _ { \Delta \phi } [ \langle S _ { D } \rangle ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ; \Delta \phi ) ] ( \omega _ { j } ) \big \} \, . } \end{array}
p ^ { * }
i
\mathbf { e } _ { i } \otimes \mathbf { e } _ { i } = { \boldsymbol { \mathit { 1 } } }
\beta _ { i }
0 \in \mathbb { R } ^ { n _ { k \pm 1 } }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } S _ { \alpha } ( 1 ) } & { = \beta - \alpha \in ( 1 / \beta ^ { 2 } , 1 / \beta ) \subset J _ { 0 } , } & { S _ { \alpha } ( 1 - \alpha ) } & { = \beta - \beta \alpha \in ( - 1 / \beta ^ { 2 } , 0 ) \subset J _ { 0 } , } \\ { S _ { \alpha } ^ { 2 } ( 1 ) } & { = \beta ^ { 2 } - \beta \alpha \in ( 1 / \beta , 1 ) \subset J _ { 1 } , } & { S _ { \alpha } ^ { 2 } ( 1 - \alpha ) } & { = \beta ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } \alpha \in ( - 1 / \beta , 0 ) \subset J _ { 0 } , } \\ { S _ { \alpha } ^ { 3 } ( 1 ) } & { = \beta ^ { 3 } - ( \beta ^ { 2 } + 1 ) \alpha \in ( - 1 / \beta ^ { 3 } , 1 / \beta ) \subset J _ { 0 } } & { \ \ \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \ \ S _ { \alpha } ^ { 3 } ( 1 - \alpha ) } & { = \beta ^ { 3 } - \beta ^ { 3 } \alpha \in ( - 1 , 0 ) \subset J _ { - 1 } \cup J _ { 0 } . } \end{array}
P ( k , k ^ { \prime } | l )
\theta = \pm \pi / 2

( A - 3 I ) v _ { \lambda = 3 } = { \left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] }
6
u ( s _ { M } ) - u ( 0 )
\chi _ { \sigma }
\begin{array} { r l r } { \overrightarrow { S } } & { = } & { \left( \begin{array} { c } { S _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } \\ { S _ { 3 } } \\ { S _ { 4 } } \\ { S _ { 5 } } \\ { S _ { 6 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \\ { \lambda _ { 3 } } \\ { \lambda _ { 4 } ^ { \prime \prime } } \\ { \lambda _ { 5 } ^ { \prime \prime } } \\ { \lambda _ { 8 } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \sin \left( \theta _ { l } \right) \cos \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { l } \right) \sin \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \theta _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } \right) } \\ { - \frac { \sqrt { 3 } } { 6 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \cos \left( \theta _ { y } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( y _ { \xi } z \right) _ { i , j , k } } & { { } = \frac { 1 } { \Delta \xi } \left( y _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } + y _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k } \right) z _ { i , j , k } } \end{array}
C ^ { \mathrm { e f f } } \equiv C ( t ) g _ { 2 } ( t , 1 / b ) \; ,
| \Delta \sigma | = 9 9 0 0 \pm 5 4 0 \mathrm { \ p p m }
\tilde { \Phi } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { v + H + i \phi _ { 3 } } } \\ { { - \phi _ { 2 } + i \phi _ { 1 } } } \end{array} \right) ,
P _ { l }
t _ { + , \ensuremath { \mathrm { s s } } }
t ^ { \prime }
\Delta \omega
q = \sqrt { ( \frac { B - A } { C } ) ^ { 2 } + 1 } + \frac { B - A } { C }
V ^ { \ell } = R _ { 2 3 } ( \theta _ { 2 3 } ) R _ { 1 3 } ( \theta _ { 1 3 } ) R _ { 1 2 } ( \theta _ { 1 2 } ) ,
N
\overline { { { T } } } = 1 5 8 \ \mathrm { M e V } , \ \ \ \, o v e r l i n e { \mu } _ { B } = 2 3 8 \ \mathrm { M e V } \ \ \ \ \gamma _ { s } = 0 . 7 9 .
C
{ \frac { d \phi _ { i } ( x , \kappa ) } { d \kappa } } = \delta _ { \mathrm { B R S } } [ \phi ( x , \kappa ) ] \Theta ^ { \prime } [ \phi ( x , \kappa ) ]

\begin{array} { r } { \mathscr { B } _ { T } + \bigg ( c _ { g } \mathscr { B } - \frac { Q _ { k } } { D _ { \omega } } \mathscr { B } N \bigg ) _ { Z } = 0 \, , } \\ { N _ { T } + \bigg ( v _ { | | } ( N + n _ { 0 } ) - \frac { v _ { | | } } { n _ { 0 } } N ^ { 2 } + Q _ { v { | | } } N \mathscr { B } \bigg ) _ { Z } = 0 \, . } \end{array}
f ( z ) = c _ { 1 } f _ { 1 , 3 } ( z ) + c _ { 2 } f _ { 2 , 3 } ( z ) + c _ { 3 } f _ { 3 } ( z ) \, .
\mu
\boldsymbol { x } _ { i }
\nu
g = 1 0 ^ { 9 }
\Psi _ { k }

\gamma _ { R }
\begin{array} { r l r } { A _ { \varepsilon } } & { { } = } & { \frac { 4 \pi \alpha _ { 1 } } { 3 } N _ { \mathrm { A } } } \\ { B _ { \varepsilon } ( T ) } & { { } = } & { \frac { 2 \pi k _ { \mathrm { B } } T } { 3 V } N _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } Z _ { 2 } ( V , T , E _ { 0 } ) } { \partial E _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ { C _ { \varepsilon } ( T ) } & { { } = } & { - \frac { 2 \pi k _ { \mathrm { B } } T N _ { \mathrm { A } } ^ { 3 } } { 3 } \left[ \frac { 2 } { V ^ { 2 } } \left( \frac { \partial Z _ { 2 } } { \partial E _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 ( Z _ { 2 } - V ^ { 2 } ) } { V ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } Z _ { 2 } } { \partial E _ { 0 } ^ { 2 } } \right. } \end{array}
A
\Delta _ { \mathrm { e f f } } = 6
\langle B , { \overline { { - \ - \ | } } } , { \overline { { \ \ | } } } \rangle

a _ { n }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { S W - M S } } = \ } & { \hbar \Omega \eta \hat { S } _ { + } e ^ { - i \delta t } e ^ { i \tilde { \phi } } ( \hat { a } e ^ { - i \omega _ { z } t } + \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { z } t } ) \cos { \left( \frac { \Delta \phi _ { \mathrm { B D } } } { 2 } \right) } } \\ { + } & { \hbar \Omega \hat { S } _ { + } e ^ { - i \delta t } e ^ { i \tilde { \phi } } \sin { \left( \frac { \Delta \phi _ { \mathrm { B D } } } { 2 } \right) } } \\ { + } & { \hbar \Omega \eta \hat { S } _ { + } e ^ { i \delta t } e ^ { i \tilde { \phi } } ( \hat { a } e ^ { - i \omega _ { z } t } + \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { z } t } ) \cos { \left( \frac { \Delta \phi _ { \mathrm { R D } } } { 2 } \right) } } \\ { + } & { \hbar \Omega \hat { S } _ { + } e ^ { i \delta t } e ^ { i \tilde { \phi } } \sin { \left( \frac { \Delta \phi _ { \mathrm { R D } } } { 2 } \right) + \textrm { h . c . } , } } \end{array}
( b )
\begin{array} { r } { \frac { \partial u } { \partial t } = - 6 u \frac { \partial u } { \partial x } - \frac { \partial ^ { 3 } u } { \partial x ^ { 3 } } \; . } \end{array}
\Lambda = 2 0 ^ { \circ }
w \lesssim 2 0
\begin{array} { r } { \left( \frac { 1 } { 1 - \tau } \right) ^ { j + m + 1 } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( k + j + m ) ! } { k ! ( j + m ) ! } x ^ { k } , } \end{array}
\Delta E
E _ { M I T } \; = \; \frac { 4 \pi } { 3 } R ^ { 3 } B \; + \; \frac { 3 x - z _ { 0 } } { R } \; = \; \frac { B } { \rho _ { B } } \; + \; ( 3 x - z _ { 0 } ) \, \left( \frac { 4 \pi } { 3 } \right) ^ { 1 / 3 } \, \rho _ { B } ^ { 1 / 3 } \ ,
V _ { 1 } ( \psi )
\begin{array} { r l } { \mathrm { a r g m a x } _ { \left\{ x _ { i } \right\} , \left\{ y _ { j } \right\} } } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log _ { 2 } \left( 1 + \alpha _ { i } x _ { i } \right) + \sum _ { j = 1 } ^ { M } \log _ { 2 } \left( 1 + \beta _ { j } y _ { j } \right) \right) } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o : ~ } } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { M } y _ { j } \leq A } \\ & { \sum _ { j = 1 } ^ { M } \log _ { 2 } \left( 1 + \beta _ { j } y _ { j } \right) \leq B } \end{array}
\eta
0 . 0 8 9 \cdot g ( u ( 5 ) - u ( 0 ) ) - 0 . 0 9 9 \cdot g ( u ( 1 ) - u ( 0 ) ) + 0 . 0 1 1 \cdot g ( u ( 5 ) - u ( 1 ) ) > 0
6 . 6
R e L U
( \nabla _ { \mu } \mathcal { L } [ \mu , w ] ) ( z ) = ( \partial \mathcal { L } / \partial \mu _ { 1 } , \partial \mathcal { L } / \partial \mu _ { 2 } ) ^ { T }
\begin{array} { r l } { ~ } & { \mathrm { v a r ~ } \hat { q } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) } \\ & { = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ \frac { { \cal N } _ { n } } { 2 } + \eta _ { n } \kappa _ { n } \left( B _ { n } ^ { 2 } \mathrm { v a r } \Re \hat { X } _ { n , m } + A _ { n } ^ { 2 } \mathrm { v a r } \Re \hat { Q } _ { n , m } \right) \right] \, , } \\ & { \mathrm { v a r ~ } \hat { p } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) } \\ & { = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ \frac { { \cal N } _ { n } } { 2 } + \eta _ { n } \kappa _ { n } \left( B _ { n } ^ { 2 } \mathrm { v a r } \Im \hat { X } _ { n , m } + A _ { n } ^ { 2 } \mathrm { v a r } \Im \hat { Q } _ { n , m } \right) \right] \, . } \end{array}
\times
{ \bf F } = { \bf E } + i { \bf B } ,
\frac { w _ { i n } } { \alpha _ { m } ^ { \prime } - \alpha _ { m } ^ { \prime \prime } }
\theta = 0
\begin{array} { r l } { A ( \sigma ) ^ { - 1 } \! \! } & { = \! \! \Big ( I + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \big ( \sigma ( A ^ { 0 } ) ^ { - 1 } A ^ { e } ( \sigma ) \big ) ^ { k } \Big ) ( A ^ { 0 } ) ^ { - 1 } } \\ & { = ( A ^ { 0 } ) ^ { - 1 } - \sigma \Big ( ( A ^ { 0 } ) ^ { - 1 } A ^ { e } ( \sigma ) \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \big ( \sigma ( A ^ { 0 } ) ^ { - 1 } A ^ { e } ( \sigma ) \big ) ^ { k } ( A ^ { 0 } ) ^ { - 1 } \Big ) : = B ^ { 0 } + \sigma B ^ { e } ( \sigma ) . } \end{array}
n _ { v , a c t } n _ { o } n _ { v } ^ { 4 }
\mu : ( { \star } \pi ) \wedge ( { \star } \rho ) = { \left| \begin{array} { l l } { \pi _ { 1 } } & { \rho _ { 1 } } \\ { \pi _ { 4 } } & { \rho _ { 4 } } \end{array} \right| } \mathbf { e } _ { 1 } \wedge \mathbf { e } _ { 4 } + { \left| \begin{array} { l l } { \pi _ { 2 } } & { \rho _ { 2 } } \\ { \pi _ { 4 } } & { \rho _ { 4 } } \end{array} \right| } \mathbf { e } _ { 2 } \wedge \mathbf { e } _ { 4 } + { \left| \begin{array} { l l } { \pi _ { 3 } } & { \rho _ { 3 } } \\ { \pi _ { 4 } } & { \rho _ { 4 } } \end{array} \right| } \mathbf { e } _ { 3 } \wedge \mathbf { e } _ { 4 } + { \left| \begin{array} { l l } { \pi _ { 2 } } & { \rho _ { 2 } } \\ { \pi _ { 3 } } & { \rho _ { 3 } } \end{array} \right| } \mathbf { e } _ { 2 } \wedge \mathbf { e } _ { 3 } + { \left| \begin{array} { l l } { \pi _ { 3 } } & { \rho _ { 3 } } \\ { \pi _ { 1 } } & { \rho _ { 1 } } \end{array} \right| } \mathbf { e } _ { 3 } \wedge \mathbf { e } _ { 1 } + { \left| \begin{array} { l l } { \pi _ { 1 } } & { \rho _ { 1 } } \\ { \pi _ { 2 } } & { \rho _ { 2 } } \end{array} \right| } \mathbf { e } _ { 1 } \wedge \mathbf { e } _ { 2 } .
S _ { \mathrm { ~ D ~ Q ~ } } ( \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = \frac { 8 \log 2 } { 3 } N E _ { 0 } \tau ^ { 3 } G \left( \left( \omega _ { 2 } / 2 - \omega _ { 0 } \right) \tau , \left( \omega _ { 3 } - \omega _ { 0 } \right) \tau \right) ,
w _ { \mathrm { m a x } } = { \frac { ( 3 9 - 5 5 { \sqrt { 3 3 } } ) } { 6 5 , 5 3 6 } } { \frac { q L ^ { 4 } } { E I } } { \mathrm { ~ a t ~ } } x = { \frac { 1 5 - { \sqrt { 3 3 } } } { 1 6 } } L
G _ { 1 }
s
\begin{array} { r l } { S ^ { \prime } ( t ) = } & { \; - \beta S ( t ) ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) + \delta \varepsilon P ( t ) , } \\ { I ^ { \prime } ( t ) = } & { \; \beta S ( t ) ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) - \gamma _ { 1 } I ( t ) , } \\ { T ^ { \prime } ( t ) = } & { \; \gamma _ { 1 } I ( t ) - \varepsilon T ( t ) , } \\ { P ^ { \prime } ( t ) = } & { \; \varepsilon T ( t ) - \nu \beta P ( t ) ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) - \delta \varepsilon P ( t ) + \delta \varepsilon R ( t ) , } \\ { Y ^ { \prime } ( t ) = } & { \; \nu \beta P ( t ) ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) - \gamma _ { 2 } Y ( t ) , } \\ { R ^ { \prime } ( t ) = } & { \; \gamma _ { 2 } Y ( t ) - \delta \varepsilon R ( t ) . } \end{array}
\beta = 0 .
\mathrm { d } p \in \mathsf { \Gamma } ( \mathrm { A n n } ( v ) )
m _ { 1 }
| i - j | \leq N _ { \mathrm { l a } } ( k _ { s } - 1 ) / 2
\boxminus
\delta \nu _ { A C } ( F ^ { \prime \prime } , m _ { F ^ { \prime \prime } } ) = \sum _ { F ^ { \prime } } \frac { | \Omega _ { U } ( F ^ { \prime } , F ^ { \prime \prime } , m _ { F ^ { \prime \prime } } ) | ^ { 2 } } { 4 ( \Delta + \Delta _ { H F S } ( F ^ { \prime \prime } ) - \Delta _ { H F S } ( F ^ { \prime } ) ) } \quad ,
\begin{array} { r } { f ( x ) = e ^ { S } - 1 \implies f ^ { - 1 } ( x ) = l n ( x + 1 ) } \end{array}
i \hat { \gamma } _ { y } \hat { \epsilon } = + \hat { \epsilon } \, ,
2
m = 1
\int \cos t d t = \sin t
m ^ { * }
\begin{array} { r l r } { a _ { c } ^ { i } ( t ) } & { { } = } & { b ^ { i } + k _ { 1 } ^ { i \alpha } V _ { \alpha } ( t ) } \\ { \Rightarrow \ k _ { 1 } ^ { i \alpha } V _ { \alpha } ( t ) } & { { } = } & { - b ^ { i } + \sum _ { J = 1 } ^ { 3 } a _ { p a r a , S C } ^ { J } ( t ) \cos ( \Theta ^ { i J } ( t ) + \Theta _ { 0 } ^ { i J } ) - G ^ { i j } ( t ) d _ { j } + a _ { p a r a , T M } ^ { i } . } \end{array}
( A , H )
z
N _ { p }
^ { - 1 }
\gamma
\simeq
0 . 0 5 6
n = 5
\beta
\mathrm { d } S = \tilde { S } _ { \xi } \mathrm { d } \xi

\hat { \Gamma } _ { 0 } = { \Gamma _ { \mathrm { { s o n i c } } } ^ { 5 } } \setminus \{ P _ { 2 } \}
\nabla ^ { 2 }
{ } _ { 2 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } )
f _ { 2 } ( \vec { r } , \theta , \vec { r } _ { 2 } , \theta _ { 2 } , t )
C _ { P } ( \gamma ) = C _ { P } \cdot \cos ( \gamma ) ^ { 3 }
G
{ \cal J }
V _ { 2 }
\beta _ { 2 }
I _ { V _ { 0 } } = \displaystyle \int _ { t _ { s } ^ { \prime } } ^ { t _ { r } ^ { \prime } } V ( \textbf { r } _ { 0 } ( \tau ) ) d \tau ,
[ \frac { d \wp ( u ) } { d u } ] ^ { 2 } = 4 \wp ( u ) [ \wp ( u ) ^ { 2 } - \wp ( L / 2 ) ] .
\begin{array} { r l r } { k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \beta , 2 \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) } & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } \frac { w _ { \beta \alpha } ( \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } , I _ { l } ^ { \beta } , I _ { i } ^ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , I _ { j } ^ { \beta } , I _ { k } ^ { \alpha } \right. ) } { \left( M _ { \alpha , i } M _ { \beta , j \ast } \right) ^ { 1 / 2 } } \, d \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } } \\ & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } \frac { w _ { \beta \alpha } ( \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , I _ { j } ^ { \beta } , I _ { k } ^ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } , I _ { l } ^ { \beta } , I _ { i } ^ { \alpha } \right. ) } { \left( M _ { \alpha , i } M _ { \beta , j \ast } \right) ^ { 1 / 2 } } \, d \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } } \\ & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \beta } } \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } \frac { w _ { \beta \alpha } ( \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { j } ^ { \beta } , I _ { l } ^ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } , I _ { k } ^ { \beta } , I _ { i } ^ { \alpha } \right. ) } { \left( M _ { \alpha , i } M _ { \beta , j \ast } \right) ^ { 1 / 2 } } \, d \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } } \\ & { = } & { k _ { \beta \alpha , j i } ^ { \left( \alpha , 2 \right) } ( \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , \boldsymbol { \xi } ) \mathrm { . } } \end{array}
\frac { M _ { n } ^ { N S } ( Q ^ { 2 } ) } { M _ { n } ^ { N S } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } = \bigg [ \frac { A _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { A _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } \bigg ] ^ { \gamma _ { N S } ^ { ( 0 ) } ( n ) / 2 \beta _ { 0 } } \frac { [ 1 + p ( n ) A _ { s } ( Q ^ { 2 } ) + q ( n ) ( A _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } ] } { [ 1 + p ( n ) A _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) + q ( n ) ( A _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } ] } \frac { C _ { N S } ^ { ( n ) } ( A _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ) } { C _ { N S } ^ { ( n ) } ( A _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ) }
\begin{array} { r l } { Z _ { t } } & { = \int \left( \frac { \rho _ { 0 } ( \theta ) } { \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) } \right) ^ { e ^ { - t } } \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) \mathrm { d } \theta \geq \int \left( e ^ { - K ( 1 + | \theta | ^ { 2 } ) } \right) ^ { e ^ { - t } } \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) \mathrm { d } \theta } \\ & { = \int e ^ { - K e ^ { - t } ( 1 + | \theta | ^ { 2 } ) } \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) \mathrm { d } \theta \geq e ^ { \int - K e ^ { - t } ( 1 + | \theta | ^ { 2 } ) \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) \mathrm { d } \theta } \geq e ^ { - K e ^ { - t } ( 1 + B ) } , } \end{array}
\delta _ { 0 }

\bf d = - \sum _ { i } \bf r _ { i }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \big [ \epsilon _ { n + 1 } \epsilon _ { n + 1 } ^ { T } | \mathcal { F } _ { n } \big ] = \mathbb { E } \big [ Y _ { n + 1 } Y _ { n + 1 } ^ { T } | \mathcal { F } _ { n } \big ] - \gamma _ { n } ^ { 2 } Y _ { n } Y _ { n } ^ { T } } \\ & { \quad = \bigg ( 1 + \frac { 2 a ( \beta + 1 ) } { n } \bigg ) Y _ { n } Y _ { n } ^ { T } + \frac { a ( \beta + 1 ) } { n } \mu _ { n + 1 } \Sigma _ { n } + \frac { 1 - a } { d } \mu _ { n + 1 } ^ { 2 } I _ { d } - \gamma _ { n } ^ { 2 } Y _ { n } Y _ { n } ^ { T } } \\ & { \quad = \frac { a ( \beta + 1 ) } { n } \mu _ { n + 1 } \Sigma _ { n } + \frac { 1 - a } { d } \mu _ { n + 1 } ^ { 2 } I _ { d } - ( \gamma _ { n } - 1 ) ^ { 2 } Y _ { n } Y _ { n } ^ { T } . } \end{array}
\alpha
\begin{array} { r l r } { \mathbb E _ { x } \left( \sum _ { v _ { 1 } \neq \cdots \neq v _ { K } \in { \cal N } _ { t } } \prod _ { i , j } \psi _ { i , j } ( d ( v _ { i } , v _ { j } ) ) \prod _ { i } \varphi _ { i } ( x _ { v _ { i } } ) \right) } & { = } & { \mathbb E _ { x } \left( K ! \sum _ { v _ { 1 } < \cdots < v _ { K } \in { \cal N } _ { t } } \frac { 1 } { K ! } \sum _ { \sigma \in S _ { K } } \prod _ { i , j } \psi _ { i , j } ( d ( v _ { \sigma _ { i } } , v _ { \sigma _ { j } } ) ) \prod _ { i } \varphi _ { i } ( x _ { v _ { \sigma _ { i } } } ) \right) } \\ & { = } & { K ! \mathbb E _ { x } \left( \sum _ { v _ { 1 } < \cdots < v _ { K } \in { \cal N } _ { t } } F ( { \mathbb U } ( \vec { v } ) ) \right) . } \end{array}
a ^ { \varepsilon } \cdot v - \sum _ { m = 0 } ^ { M } \lambda _ { m } ^ { \varepsilon } r _ { m } - \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { m } \int _ { [ 0 , 1 ] } \mu _ { k , m } ^ { \varepsilon } ( \alpha ) \; \mathrm { d } \mathfrak { q } _ { k , m } < a ^ { \varepsilon } \cdot ( \bar { V } + \varepsilon ) , \ \ \ \forall ( v , \{ r _ { m } \} , \{ \mathfrak { q } _ { k , m } \} ) \in \bar { H } ,
8 ^ { \circ }
\omega _ { m n } ^ { 2 } = k _ { m n } \operatorname { t a n h } { \left( k _ { m n } H \right) } ,
0 . 0 1
\kappa
5 \omega
N _ { r } = N _ { t } = 4
\begin{array} { r } { \overrightarrow { y } = \left( \begin{array} { c } { \frac { 1 } { 2 } \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \phi _ { y } \right) } \\ { \frac { 1 } { 2 } \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \phi _ { y } \right) } \\ { - \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } \cos \left( \theta _ { y } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
s _ { i }
\small \frac { \partial \phi } { \partial t } + \textbf { u } \cdot \nabla \phi = - \frac { 2 } { \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } } \nabla \cdot \Tilde { \textbf { J } } .
\Theta
\beta ( \alpha _ { s } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \mu \frac { \partial \alpha _ { s } } { \partial \mu } = - 2 \sum _ { i \geq 0 } \beta _ { i } ( \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } ) ^ { i + 2 }
\boldsymbol { S _ { u u } } \left( \boldsymbol { W } _ { \boldsymbol { u } } ^ { H } \boldsymbol { W _ { u } } \right) \boldsymbol { \Theta } = \boldsymbol { \Theta } \boldsymbol { \Lambda } .
\gamma _ { j }
\gamma l = 0
m = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { f o r } ~ ~ z < z _ { c } } \\ { m _ { 0 } + a ( z - z _ { c } ) ^ { \beta } } & { \mathrm { f o r } ~ ~ z > z _ { c } , } \end{array} \right.
{ \hat { T } } _ { j _ { 1 } ^ { \prime } \dots j _ { q } ^ { \prime } } ^ { i _ { 1 } ^ { \prime } \dots i _ { p } ^ { \prime } } \left( { \bar { x } } ^ { 1 } , \ldots , { \bar { x } } ^ { n } \right) = { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { i _ { 1 } ^ { \prime } } } { \partial x ^ { i _ { 1 } } } } \cdots { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { i _ { p } ^ { \prime } } } { \partial x ^ { i _ { p } } } } { \frac { \partial x ^ { j _ { 1 } } } { \partial { \bar { x } } ^ { j _ { 1 } ^ { \prime } } } } \cdots { \frac { \partial x ^ { j _ { q } } } { \partial { \bar { x } } ^ { j _ { q } ^ { \prime } } } } T _ { j _ { 1 } \dots j _ { q } } ^ { i _ { 1 } \dots i _ { p } } \left( x ^ { 1 } , \ldots , x ^ { n } \right) .
R _ { d s } = \frac { \tau _ { B _ { d } } } { \tau _ { B _ { s } } } \cdot \frac { m _ { B _ { d } } } { m _ { B _ { s } } } \left[ \frac { F _ { B _ { d } } \sqrt { B _ { B _ { d } } } } { F _ { B _ { s } } \sqrt { B _ { B _ { s } } } } \right] ^ { 2 }
\frac { 7 } { 1 2 }
P _ { \mu \mu } = 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta \sin ^ { 2 } ( \frac { \Delta m ^ { 2 } L } { 2 E } ) .
T = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { + 1 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] , \quad S = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { + 1 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right]
h ( \mathbf { z } ) = \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { z } ^ { T } \Sigma ^ { - 1 } \mathbf { z } } } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { n } \operatorname* { d e t } \Sigma } } \; , \; \mathbf { z } \in \mathbb { R } ^ { 3 } .

\hbar
\begin{array} { r l } { x [ h ] } & { = [ g _ { 1 } ] ^ { \varepsilon _ { 1 } } \cdots [ g _ { n - 1 } ] ^ { \varepsilon _ { n - 1 } } [ g _ { n } ] ^ { \varepsilon _ { n } } [ h ] } \\ & { = [ g _ { 1 } ] ^ { \varepsilon _ { 1 } } \cdots [ g _ { n - 1 } ] ^ { \varepsilon _ { n - 1 } } [ h ^ { g _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } } } ] [ g _ { n } ] ^ { \varepsilon _ { n } } } \\ & { = [ h ^ { g _ { 1 } ^ { \varepsilon _ { 1 } } \cdots g _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } } } ] [ g _ { 1 } ] ^ { \varepsilon _ { 1 } } \cdots [ g _ { n - 1 } ] ^ { \varepsilon _ { n - 1 } } [ g _ { n } ] ^ { \varepsilon _ { n } } } \\ & { = [ h ] x . } \end{array}
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
{ \begin{array} { r l } { u _ { x } } & { = { \frac { 4 { \sqrt { 2 } } } { 3 { \sqrt { 3 } } } } \, U _ { 0 } \left[ \, \sin ( k x - \pi / 3 ) \cos ( k y + \pi / 3 ) \sin ( k z + \pi / 2 ) - \cos ( k z - \pi / 3 ) \sin ( k x + \pi / 3 ) \sin ( k y + \pi / 2 ) \, \right] e ^ { - 3 \nu k ^ { 2 } t } } \\ { u _ { y } } & { = { \frac { 4 { \sqrt { 2 } } } { 3 { \sqrt { 3 } } } } \, U _ { 0 } \left[ \, \sin ( k y - \pi / 3 ) \cos ( k z + \pi / 3 ) \sin ( k x + \pi / 2 ) - \cos ( k x - \pi / 3 ) \sin ( k y + \pi / 3 ) \sin ( k z + \pi / 2 ) \, \right] e ^ { - 3 \nu k ^ { 2 } t } } \\ { u _ { z } } & { = { \frac { 4 { \sqrt { 2 } } } { 3 { \sqrt { 3 } } } } \, U _ { 0 } \left[ \, \sin ( k z - \pi / 3 ) \cos ( k x + \pi / 3 ) \sin ( k y + \pi / 2 ) - \cos ( k y - \pi / 3 ) \sin ( k z + \pi / 3 ) \sin ( k x + \pi / 2 ) \, \right] e ^ { - 3 \nu k ^ { 2 } t } } \end{array} }
k _ { B } T / \hbar \omega _ { p } \sim r _ { s } ^ { - 1 / 2 }
k ^ { \prime }
| 0 \rangle
{ \hat { \boldsymbol { \beta } } } = ( \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } { \boldsymbol { \Omega } } ^ { - 1 } \mathbf { X } ) ^ { - 1 } \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } { \boldsymbol { \Omega } } ^ { - 1 } \mathbf { y } ,
\sqrt { 3 }
A
( 2 . 4 \pm 1 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 2 }
P = A \cup B
u = { \frac { s } { 1 + { \sqrt { 1 - s \cdot s } } } } = { \frac { \left( 1 - { \sqrt { 1 - s \cdot s } } \right) s } { s \cdot s } } .
\delta
_ 5
V
1 / z
| \eta |
A
t _ { s }
t _ { f } \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { \{ x _ { i _ { 1 } } , . . . , x _ { i _ { m - 1 } } , f \} } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Pi _ { i _ { 1 } \dots i _ { m - 1 } i } { \frac { \partial \boldsymbol x ^ { \boldsymbol m } } { \partial x _ { i } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i _ { 1 } . . . i _ { m - 1 } i } x _ { j _ { 1 } } \cdots x _ { j _ { m - 1 } } x _ { i } \: m _ { i } x _ { i } ^ { - 1 } \boldsymbol x ^ { \boldsymbol m } = g f } \end{array}
\tilde { B }
\_ E ^ { r } = \frac { 1 } { 2 } \Bigg [ M ^ { r } - \frac { \sqrt { \epsilon } } { \sqrt { \mu } } \frac { V } { c \epsilon _ { \/ { M D } } } + \frac { V } { c \sqrt { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } } \Bigg ] \_ a _ { x } , \quad \_ E ^ { t } = \frac { 1 } { 2 } \Bigg [ M ^ { t } - \frac { \sqrt { \epsilon } } { \sqrt { \mu } } \frac { V } { c \epsilon _ { \/ { M D } } } - \frac { V } { c \sqrt { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } } \Bigg ] \_ a _ { x } .
1 . 5 \times 1 0 ^ { 1 6 } \ \mathrm { m ^ { - 3 } }
\delta _ { c } \lambda ^ { \mu } = C ^ { \mu } ,
\Gamma = 0
\begin{array} { r l } { m \mathbf { \ddot { x } } } & { { } = \mathbf { \dot { p } } - { \frac { e } { c } } \mathbf { \dot { A } } } \end{array}
h \approx 1 + \epsilon \eta + O ( \epsilon ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { [ \nabla \cdot { \boldsymbol { \Lambda } } _ { i } ( { \boldsymbol { r } } , t ) , \nabla \cdot { \boldsymbol { \Lambda } } _ { j } ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } , t ) ] } & { = - \delta _ { i j } \nabla _ { \boldsymbol { r } } ^ { 2 } \delta ( { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) \, , } \\ { \frac { \delta } { \delta \phi _ { i } ( { \boldsymbol { r } } ) } \mu _ { j } ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) } & { = \frac { \partial \mu _ { j } } { \partial \phi _ { i } } ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) \delta ( { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) \, , } \\ { \frac { \delta } { \delta \phi _ { i } ( { \boldsymbol { r } } ) } \nabla _ { { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } } \cdot { \boldsymbol { J } } _ { j } ^ { \mathrm { d } } ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) } & { = \frac { \delta } { \delta \phi _ { i } ( { \boldsymbol { r } } ) } \nabla _ { { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } } ^ { 2 } \mu _ { j } ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) } \\ & { = \frac { \partial \mu _ { j } } { \partial \phi _ { i } } ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) \nabla _ { { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } } ^ { 2 } \delta ( { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) \, . } \end{array}
\xi = \frac { \displaystyle \sum _ { 4 } ^ { n = 1 } { - \zeta _ { n } \mathcal { H } ( - \zeta _ { n } ) } } { \displaystyle \sum _ { 4 } ^ { n = 1 } { | \zeta _ { n } | } } ,
\, m g = \pi d \gamma \sin \alpha
\begin{array} { r } { \left( u _ { t } , v _ { t } , w _ { t } , p _ { t } , \theta _ { t } , \phi _ { t } , \mu _ { t } \right) \left( x , y , z , t \right) = } \\ { \left[ U ( y ) , 0 , 0 , P ( x ) , \Theta _ { 0 } ( y ) , \Phi _ { 0 } ( y ) , \mu _ { 0 } ( y ) \right] + } \\ { \left( \hat { u } , \hat { v } , \hat { w } , \hat { p } , \hat { \theta } , \hat { \phi } , \hat { \mu } \right) \left( y \right) \exp [ { \mathrm { i } \left( \alpha x + \beta z - \alpha c t \right) } ] . } \end{array}
a : \mathbb { N } \to \mathbb { R } , \ n \mapsto a _ { n }
\boldsymbol { \Sigma }
h _ { s } = h _ { u s } + h _ { m s } + h _ { l s }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \mathcal { E } ( k , l ) = - \frac { 1 } { H } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } H _ { m } R e \Bigg ( } & { \widehat { \psi } _ { m } ^ { * } \partial _ { t } \widehat { q } _ { m } \Bigg ) = } \\ { \frac { 1 } { H } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } H _ { m } R e \Bigg ( } & { \underbrace { \widehat { \psi } _ { m } ^ { * } \widehat { \nabla ( \mathbf { u } _ { m } q _ { m } } ) } _ { \mathrm { e n e r g y ~ t r a n s f e r } } + \underbrace { \widehat { \psi } _ { m } ^ { * } U _ { m } \widehat { \partial _ { x } q } _ { m } } _ { \mathrm { e n e r g y ~ s o u r c e } } + \underbrace { \widehat { \psi } _ { m } ^ { * } \delta _ { m , 2 } r _ { e k } \widehat { \nabla ^ { 2 } \psi } _ { m } } _ { \mathrm { e n e r g y ~ d i s s i p a t i o n } } \Bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { \epsilon } } & { { = } } & { { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { q _ { 2 } } { p _ { 2 } } \frac { \bar { A } _ { 0 } } { A _ { 0 } } \right) } , } } \\ { { \epsilon ^ { \prime } } } & { { = } } & { { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } e ^ { i ( \delta _ { 2 } - \delta _ { 0 } ) } \left[ - \omega \left( 1 - \frac { q _ { 2 } } { p _ { 2 } } \right) + \left( \frac { p _ { 2 } A _ { 2 } - q _ { 2 } \bar { A } _ { 2 } } { p _ { 2 } A _ { 0 } } \right) \right] } . } } \end{array}
x _ { i } = { \frac { c _ { i } } { c } } = { \frac { c _ { i } } { \sum _ { j } c _ { j } } } .
\phi _ { 1 }
\gamma \sim 2 0

f _ { i }
\sigma

C _ { k , k ^ { \prime } } = \delta _ { k , k ^ { \prime } } \Delta \alpha _ { n _ { k } } ^ { - 1 } , \ \ \ U _ { i , k } = V _ { k , i } = \delta _ { i , n _ { k } } .

\delta x _ { ( 1 , 3 , 2 , 4 ) } = \{ - 6 . 9 1 1 8 , - 1 1 . 2 8 1 4 , - 6 . 2 3 2 4 , - 5 . 0 7 3 1 \}
\mathbb { E } [ c _ { i } ] = 2 p ( 1 - p ) | N _ { i } |
L _ { 2 }
\left| \phi ^ { + } \right\rangle _ { 1 2 } \otimes \left| \mu ^ { + } \right\rangle _ { 1 2 }
\mathbf { f } ( \mathbf { v } ) = \mathbf { f } _ { 1 } ( \mathbf { v } ) + \mathbf { f } _ { 2 } ( \mathbf { v } )
j
\ \ \ \mathbf { v } \cdot \, d \mathbf { S } = 0
A _ { R } , A _ { 1 } , A _ { 1 } ^ { * } , A _ { 3 } , A _ { 3 } ^ { * } , A _ { 4 } , A _ { 4 } ^ { * } , A _ { 6 } , A _ { 7 } , A _ { 8 }
\ddot { \psi } + 7 H \dot { \psi } + 2 ( \dot { H } + 3 H ^ { 2 } ) \psi = - 4 \pi G ( 2 \bar { m } ^ { 2 } \varphi _ { 0 } \varphi _ { k } + \xi \psi _ { k } )
1
t ( t = 1 , . . . , n )
m _ { H } ^ { 2 } \geq \frac { \mathrm { B R } ( \tau ^ { - } \rightarrow \mu ^ { - } \overline { { { \nu _ { \mu } } } } \nu _ { \tau } ) m _ { W } ^ { 2 } \lambda _ { H } ^ { 2 } \epsilon ^ { 6 } } { \mathrm { B R } ( \tau ^ { - } \rightarrow \mu ^ { - } \mu ^ { - } e ^ { + } ) g ^ { 2 } }
\beta = 1 0 0
| p |
d _ { 1 }
R _ { \mathrm S } , \mu , V _ { \mathrm { T H } }
P ( k _ { 1 } , K | S ) = p _ { n } ( k _ { 1 } + K ) \Omega _ { 1 } ( k _ { 1 } ) \Omega _ { n - 1 } ( K ) .
\rho _ { j , g } ^ { n + 1 , 0 } = \rho _ { j , g } ^ { n }
\mathrm { M o S i _ { 2 } P _ { 4 } / B P }
\Delta t < \Delta x / \operatorname* { m a x } { | \mathbf { u } _ { g } + c | }
\tilde { \lambda } _ { 7 } ^ { 2 } = t ( \tilde { \lambda } _ { 1 } , . . . , \tilde { \lambda } _ { 6 } )
\approx 1 0 0 0
r _ { 0 }

\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { M } ( t _ { i } , u ) } & { = } & { \sigma _ { M } ( \mathrm { d } \mathsf { s m } _ { [ F _ { i } ] } t _ { i } ^ { \prime } , \mathrm { d } \mathsf { s m } _ { [ F _ { i } ] } u _ { i } ^ { \prime } ) } \\ & { = } & { \mathsf { s m } ^ { * } \sigma _ { M } ( t _ { i } ^ { \prime } , u _ { i } ^ { \prime } ) } \\ & { = } & { 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { R } _ { \mathrm { b o t } } ^ { ( \alpha ) } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 5 } & { 5 } & { \dots } & { 5 } \\ { 3 } & { 2 } & { 6 } & { \dots } & { 6 } \\ { 3 } & { 6 } & { 2 } & { \dots } & { 6 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 3 } & { 6 } & { 6 } & { \dots } & { 2 } \end{array} \right] _ { \mathrm { b o t } } } \end{array}
\varepsilon
G _ { 1 1 } = G _ { 1 2 } = G _ { 2 1 } = G _ { 2 2 }
J _ { 2 } ( q ) = - { \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 } } { \frac { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } { q } } \delta ^ { a b } \ .
3 . 7 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
6 . 9 6
{ \bf { x } } _ { k + 1 } = { \bf { x } } _ { k } + \boldsymbol { \omega } ( { \bf { x } } _ { k } ) \Delta s
\Delta _ { 1 , \, r ^ { \prime } } \left( q ^ { 2 } \right) = \frac { 4 } { q ^ { 2 } r ^ { \prime 2 } }
t = 0
\displaystyle \frac { \partial \vec { x } } { \partial u ( f ) }
a _ { i }
\varepsilon
\hbar \gamma = 4
E ( \eta )
\alpha = 0 . 2
| \Omega | =
b _ { \mathbf 2 } ^ { * } ( t + s ) = b _ { \mathbf 2 } ^ { * } ( t ) e ^ { i \omega _ { 2 } s } , \ \ b _ { \mathbf 4 } ( t + s ) = b _ { \mathbf 4 } ( t ) e ^ { - i \omega _ { 4 } s } .
\sum _ { i = 1 } ^ { n } F _ { i } = F _ { n + 2 } - 1
x = { \frac { c - t ^ { 2 } } { \pm 2 t { \sqrt { a } } - b } }
\begin{array} { r l } { H ( q , p ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } p ^ { \intercal } p + \frac { 1 } { 2 } q ^ { \intercal } \boldsymbol { K } q + q ^ { \intercal } \boldsymbol { Y } p \, , } \end{array}
\langle \hat { O } ^ { \dagger } \hat { H } _ { e } \hat { O } \rangle _ { \psi }
4 / 3
\mathrm { e } ^ { - 4 \alpha } \geq b ^ { 2 } > 0
\Omega _ { q }
\sigma _ { B } ^ { 2 } \left( k \right) = \frac { \left[ \mu _ { T } \omega \left( k \right) - \mu \left( k \right) \right] ^ { 2 } } { \omega \left( k \right) \left[ 1 - \omega \left( k \right) \right] } ,
y _ { 0 } = 0 . 5 , c ^ { \prime } = 0 . 0 2 , a = 0 . 0 2 5
\chi _ { i } = \sum _ { r = n / 2 } ^ { l / 2 - 1 } \delta _ { r } + \sum _ { r = n / 2 + 1 } ^ { l / 2 } \delta _ { r } ,
+ 0 . 0 1
\sqrt { b _ { y } ^ { 2 } - ( 2 a _ { 0 } a _ { x x } ) ^ { 2 } } / ( a _ { y y } a _ { x x } )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial P _ { \perp 1 } } { \partial t } } & { = } & { P _ { \perp 1 } \bigg ( i \Delta \omega - \frac { 1 } { T _ { 2 } } \bigg ) + i \gamma B _ { L } e ^ { i \phi } e ^ { - t / T _ { 1 } } , } \\ { \frac { \partial P _ { \perp 2 } } { \partial t } } & { = } & { P _ { \perp 2 } \bigg ( i \Delta \omega - \frac { 1 } { T _ { 2 } } \bigg ) + i \gamma B _ { R } e ^ { - i \phi } e ^ { - t / T _ { 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \langle u _ { \infty } , g _ { 1 } \rangle \overline { { \langle u _ { \infty } , g _ { 2 } \rangle } } ] } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \mathbb { E } [ \langle u ( t ) , g _ { 1 } \rangle \overline { { \langle u ( t ) , g _ { 2 } \rangle } } ] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 c } \, C _ { f } ( 0 ) \, \int _ { \mathbb { R } _ { z } } g _ { 1 } ( z ) g _ { 2 } ( z ) d z } \\ & { + \frac { 1 } { 2 \pi i c } \, \mathrm { p . v . } \ \int _ { \mathbb { R } _ { z } } \frac { C _ { f } ( z ) } { z } \left( \int _ { \mathbb { R } _ { y } } g _ { 1 } ( z + y ) g _ { 2 } ( y ) d y \right) d z \ . } \end{array}
\frac { d \sigma } { d x _ { c } d x _ { F } } = \left( x _ { F } - x _ { c } \right) \int _ { 0 } ^ { 1 - x _ { F } } d x _ { u } \left( \frac { x _ { c } \left( 1 - x _ { u } - x _ { F } \right) } { x _ { c } + 1 - x _ { u } - x _ { F } } \right) ^ { 2 } .

a b
Q = - \int d ^ { 3 } x \biggl [ C \biggl ( \nabla \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } + e \psi ^ { \dagger } \psi \biggr ) + i { \bar { \cal P } } \pi _ { 0 } \biggr ] \, .
U , V , W
3 2 \times 3 2
\iota = \Theta \left( \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } } , \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 3 } } { \lambda _ { 2 } ^ { 3 } } \right\} \frac { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } { ( \operatorname* { m a x } \{ m , n \} ) ^ { 2 } ( L _ { 1 } + \lambda _ { 1 } ) ^ { 2 } \exp { ( 3 0 / \lambda _ { 2 } ) } } \right)
\Psi _ { 2 } = | A _ { 1 } | ^ { 2 } \Psi _ { 2 } ^ { 0 } + ( ( A _ { 2 } \Psi _ { 1 } ^ { 1 } + A _ { 1 Z } \Psi _ { 2 } ^ { 1 } ) e ^ { i k _ { c } z } + c . c . ) + ( A _ { 1 } ^ { 2 } \Psi _ { 2 } ^ { 2 } e ^ { 2 i k _ { c } z } + c . c . ) ,
e ^ { \int x ^ { 2 } d x }
x
\mathbf { A } _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } P _ { j i } \, \mathbf { a } _ { j } \quad ( i = 1 , 2 , 3 )

\hat { \rho } _ { 0 } \cdot \hat { \rho } = \cos ( \Delta \phi )
[ \mathrm { ~ W ~ e ~ } _ { 0 } , \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { 0 } ] = [ 7 6 , 5 7 1 ]
\begin{array} { r l } & { { \mathbf 1 } _ { \mathrm { S t i c k } } = 1 , { \mathbf 1 } _ { \mathrm { S l i p } } = 0 \ \mathrm { i f } \ \| \boldsymbol \lambda _ { \tau } \| < \mu \lambda _ { \nu } , } \\ & { { \mathbf 1 } _ { \mathrm { S t i c k } } = 0 , { \mathbf 1 } _ { \mathrm { S l i p } } = 1 \ \mathrm { i f } \ \| \boldsymbol \lambda _ { \tau } \| \ge \mu \lambda _ { \nu } . } \end{array}
2 0
n _ { g } = \lambda _ { 0 } ^ { 2 } / ( { \pi } d ) { \Delta \lambda _ { F S R } }
2 \tau
\Delta c _ { P } = ( \Delta E _ { 1 } + \Delta E _ { 2 } ) \frac { d x } { d T }
\hat { U } _ { i } ( \mathbf { x _ { m } } )
J
\nu
\phi ^ { 4 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } E _ { 4 } + { \frac { 2 } { 3 } } \phi ^ { 2 } E _ { 2 } + { \frac { 5 } { 1 2 } } E _ { 2 } ^ { 2 }
F ( t ) = S ( t ) \times ( 1 + r ) ^ { ( T - t ) }
\alpha _ { ^ 1 S _ { 0 } } ^ { M 1 \pm } ( \omega )
G a i n _ { \epsilon } = \frac { 0 . 5 8 3 \pi ^ { 2 } } { 0 . 0 8 3 \pi } \approx 7 \pi \approx 2 2
C
S _ { h }
2 ^ { j }
\Gamma _ { 0 } = \sum _ { a } \Gamma _ { 0 } ^ { a }
\mathbf { q }
F _ { \mathrm { L G } } ( r , \theta , z _ { f } )
6
\delta E _ { \neg } = 0
1 8 \%
\begin{array} { r c l r c l } { \hat { \mathcal { G } } ^ { h } ( t , x ) } & { = } & { p ^ { h } \left( t , x , \hat { u } ( t ) \right) \hat { u } ^ { h } + q ^ { h } \left( t , x , \hat { u } , \hat { u } ( t ) \right) } & { \hat { \mathcal { U } } _ { b } ^ { h } ( t , \xi ) } & { = } & { \hat { u } _ { b } ^ { h } \left( t , \xi , \hat { u } ( t ) \right) \, ; } \\ { \check { \mathcal { G } } ^ { h } ( t , x ) } & { = } & { p ^ { h } \left( t , x , \check { u } ( t ) \right) \check { u } ^ { h } + q ^ { h } \left( t , x , \check { u } , \check { u } ( t ) \right) } & { \check { \mathcal { U } } _ { b } ^ { h } ( t , \xi ) } & { = } & { \check { u } _ { b } ^ { h } \left( t , \xi , \check { u } ( t ) \right) \, . } \end{array}
\hat { \bar { \lambda } } _ { i } = - \hat { \lambda } _ { i } ^ { * }
P _ { \mathrm { a } } ^ { \prime } ( x ) = 0
5

\begin{array} { r l } { G _ { n } ^ { \kappa , \rho } ( z , w | t ) } & { = \frac { ( z + t w ) ^ { n + \rho } ( \overline { { w } } + t \overline { { z } } ) ^ { n + \rho } } { ( z \overline { { w } } ) ^ { \rho } ( 1 + t \overline { { z } } w ) ^ { 2 ( n + \rho ) + \kappa + 1 ) } } { _ 2 F _ { 1 } } \left( \begin{array} { c } { - n - \rho , - n - \rho } \\ { \kappa + 1 } \end{array} \bigg | - \frac { t ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ( 1 - | w | ^ { 2 } ) } { ( z + t w ) ( \overline { { w } } + t \overline { { z } } ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \psi _ { s } ( t , z ) \! = \! \eta \exp ( i \chi ) / \cosh ( x ) , } \end{array}
\Phi _ { n } ^ { i } \simeq n \, \Phi
0 . 8 6 4
U _ { \mathrm { ~ H ~ } } [ n ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ] + E _ { x } [ \{ \psi _ { i } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \} ]
e ^ { \theta } = \frac { n _ { c } } { \nu - n _ { c } }
z
f _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { { \left\| { \left( { { \bf { \bar { \Phi } } } \left( { { { \bf { X } } _ { j } } } \right) - { \bf { \bar { \Phi } } } \left( { { { { \bf { \hat { X } } } } _ { j } } } \right) } \right) { { \bf { h } } _ { j } } } \right\| ^ { 2 } } } \\ { = } & { { \bf { h } } _ { j } ^ { H } { \left( { { \bf { \bar { \Phi } } } \left( { { { \bf { X } } _ { j } } } \right) - { \bf { \bar { \Phi } } } \left( { { { { \bf { \hat { X } } } } _ { j } } } \right) } \right) ^ { H } } \left( { { \bf { \bar { \Phi } } } \left( { { { \bf { X } } _ { j } } } \right) - { \bf { \bar { \Phi } } } \left( { { { { \bf { \hat { X } } } } _ { j } } } \right) } \right) { { \bf { h } } _ { j } } } \\ { = } & { { \bf { h } } _ { j } ^ { H } { \bf { U \Sigma } } { { \bf { U } } ^ { H } } { { \bf { h } } _ { j } } } \\ { = } & { { \bf { \tilde { h } } } _ { j } ^ { H } { \bf { \Sigma } } { { { \bf { \tilde { h } } } } _ { j } } } \\ { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { R } { { \lambda _ { i } } { { \left| { { { \tilde { h } } _ { j i } } } \right| } ^ { 2 } } } , } \end{array}
z
\begin{array} { r } { \nabla g _ { j } ^ { G G } \cdot ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { j } ) = { g } _ { i } - \overline { { g } } _ { j } , } \end{array}
1
\alpha
\sim 1
v = { \sqrt { \frac { 2 \mu } { r } } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \exp ( - \langle f , \theta _ { t } \rangle ) ] = } & { \mathbb { E } [ \prod _ { x \in \theta } \mathbb { E } [ e ^ { - \sum _ { u \in N ( t ) } f ( x + X _ { u } ( t ) - \sqrt { 2 } t ) } ] ] } \\ { = } & { \mathbb { E } [ \prod _ { x \in \theta } e ^ { - g ( x ) } ] = \mathbb { E } [ e ^ { - \int g d \theta } ] } \end{array}
\eta _ { n }
N _ { \varphi }
\rho _ { a , b ; \mathscr { k } } ^ { \pm } ( x ) \equiv { \left| \psi _ { a , b ; \mathscr { k } } ^ { \pm } ( x ) \right| } ^ { 2 }
+ e _ { 1 } \dot { z } _ { \mu } ( t ) A _ { \mu } ^ { e l } ( z ) + \Sigma _ { \mu \nu } \left( e _ { 1 } F _ { \mu \nu } ^ { e l } + g F _ { \mu \nu } \right) \biggr ] d t \biggr \} \Phi ( x , y ) ,
V _ { 0 }
\phi ( r ) = C _ { 1 } ^ { 2 } r / a ( 1 - ( r / a ) ^ { 2 n } ) / ( 8 \Lambda n ( n + 1 ) )
p = 1 4

\sigma = \frac { c _ { 0 } h _ { 0 } ^ { 2 } } { 6 } - \frac { c _ { 0 } \gamma } { 2 \rho g } .
\Delta \phi
- 1 / 2
\langle [ Q ( \eta ( k ) ) , \Lambda _ { 1 } ^ { + } \, g _ { 2 } ^ { - } \, g _ { B ^ { \prime } } ^ { + } \, g _ { B } ^ { - } \, g _ { A } ^ { - } \, g _ { A ^ { \prime } } ^ { + } ] \rangle _ { 0 } = 0 \, ,
\epsilon ( \omega , { \boldsymbol { r } } ) = \epsilon _ { \mathrm { ~ L ~ } } ( \omega ) + \epsilon _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } ( { \boldsymbol { r } } )
H
P ( A \mid m , s )
\begin{array} { r } { J _ { m n } = \int \phi _ { m n } ( \vec { r } ) \tilde { E } ( \vec { r } ) = \iint E ( \vec { \rho } ) \psi ( \vec { r } - \vec { \rho } ) \phi _ { m n } ( \vec { r } ) \mathrm { d } \vec { \rho } . } \end{array}
e ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { 2 } / E _ { \mathrm { ~ h ~ } }
\nu
\sigma
U _ { r } ( g ) = \{ h \in { \mathcal { G } } : g \geq h , | g _ { 0 } - h _ { 0 } | < r \} .
1 6 0 0
\partial _ { 1 } A _ { 2 } - \partial _ { 2 } A _ { 1 } = e ^ { 2 \phi } | \psi _ { 1 } | ^ { 2 } ~ ~ .
\neg ( \neg Q \land P )
e = 1 , \ldots
\begin{array} { l } { \displaystyle \left| i { \lambda } ^ { 1 - \ell } \int _ { 0 } ^ { l _ { 1 } } e _ { 3 } ( s ) G ^ { 2 } ( s ) d s \right| \leq \left| \frac { i { \lambda } ^ { 1 - \ell } G ^ { 2 } ( l _ { 1 } ) } { \varkappa _ { - } \varkappa _ { + } ( b _ { + } - b _ { - } ) } \left[ b _ { + } \frac { \varkappa _ { + } } { \varkappa _ { - } } \cos ( l _ { 1 } \varkappa _ { - } ) - b _ { - } \frac { \varkappa _ { - } } { \varkappa _ { + } } \cos ( l _ { 1 } \varkappa _ { + } ) \right] \right| } \\ { \displaystyle + \left| \frac { i { \lambda } ^ { 1 - \ell } } { \varkappa _ { - } \varkappa _ { + } ( b _ { + } - b _ { - } ) } \int _ { 0 } ^ { l _ { 1 } } \left[ b _ { + } \frac { \varkappa _ { + } } { \varkappa _ { - } } \cos ( s \varkappa _ { - } ) - b _ { - } \frac { \varkappa _ { - } } { \varkappa _ { + } } \cos ( s \varkappa _ { + } ) \right] G _ { s } ^ { 2 } ( s ) d s \right| \leq o ( { \lambda } ^ { - ( 1 + \ell ) } ) , } \\ { \displaystyle \left| i { \lambda } ^ { 1 - \ell } \int _ { 0 } ^ { l _ { 1 } } e _ { 4 } ( s ) G ^ { 4 } ( s ) d s \right| \leq \left| \frac { i { \lambda } ^ { 1 - \ell } G ^ { 4 } ( l _ { 1 } ) } { \varkappa _ { - } \varkappa _ { + } ( b _ { + } - b _ { - } ) } \left[ \frac { \varkappa _ { - } } { \varkappa _ { + } } \cos ( l _ { 1 } \varkappa _ { + } ) - \frac { \varkappa _ { + } } { \varkappa _ { - } } \cos ( l _ { 1 } \varkappa _ { - } ) \right] \right| } \\ { \displaystyle + \left| \frac { i { \lambda } ^ { 1 - \ell } } { \varkappa _ { - } \varkappa _ { + } ( b _ { + } - b _ { - } ) } \int _ { 0 } ^ { l _ { 1 } } \left[ \frac { \varkappa _ { - } } { \varkappa _ { + } } \cos ( l _ { 1 } \varkappa _ { + } ) - \frac { \varkappa _ { + } } { \varkappa _ { - } } \cos ( l _ { 1 } \varkappa _ { - } ) \right] G _ { s } ^ { 4 } ( s ) d s \right| \leq o ( { \lambda } ^ { - ( 1 + \ell ) } ) , } \end{array}
\langle \delta { B } ( t ) \delta { B } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \Gamma _ { \perp } \delta ( t - t ^ { \prime } )
\dot { \mathbf { X } } _ { s } ^ { ( 0 ) } \cdot \hat { \pmb { \tau } } = \left( \mathbf { X } _ { s } ^ { ( 0 ) } \cdot \hat { \pmb { \tau } } \right) _ { t } = \Tilde { S } _ { s t } ^ { ( 0 ) }

Z _ { M }
t / T _ { F } \approx 4 . 0
\eta \sim \mathsf { U n i f } [ - \pi , \pi )
\mathsf { H }
\begin{array} { r l } { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \| \omega _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { \omega } _ { t } \| ^ { 2 } } & { \leq \left( 1 + \frac { 3 3 } { 3 2 I } \right) \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \| \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { \omega } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } + 4 I L ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ 2 \| \gamma \bar { \omega } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } + \| \eta \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \qquad + 8 I M ( c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } + 1 6 I M ( c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \zeta _ { g } ^ { 2 } + 1 6 I L ^ { 2 } ( c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \| x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \qquad + 1 6 I L ^ { 2 } ( c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \| y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { y } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
\mathcal { O }
a _ { 2 } \times \rho \sin ( \phi )
p \ge 2
3 \times 2
\mathcal { F } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { n } = { { F } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right) + \frac { \Delta t } { 6 } \left[ { { \partial } _ { t } } { { F } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right) + 2 { { \partial } _ { t } } { { F } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { * } } , { { t } _ { * } } \right) \right] ,
_ 1
\hat { \sigma } _ { n m } ^ { y } = - \mathrm { i } \left( | n \rangle \langle m | - | m \rangle \langle n | \right)
M / H > 1

x
X _ { t }
c _ { s } : = \sqrt { s _ { 0 } / r _ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } ^ { p } = \left[ \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } \right] ^ { p }
\begin{array} { r l } { \mu _ { i \backslash j } ^ { t } = } & { \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \sum _ { t _ { i } = t + 2 } ^ { T + 1 } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t _ { i } \right) p _ { 0 } \left( t _ { i } \right) \left[ \prod _ { r = 0 } ^ { t _ { i } - 2 } e ^ { \tilde { \nu } _ { i } ^ { r } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { r } \nu _ { k i } ^ { r } } \right] \left[ 1 - \mathbb { I } _ { 1 \leq t _ { i } \leq T } e ^ { \tilde { \nu } _ { i } ^ { t _ { i } - 1 } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t _ { i } - 1 } \nu _ { k i } ^ { t _ { i } - 1 } } \right] \prod _ { s = t _ { i } } ^ { T - 1 } e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { i k } ^ { s } \mu _ { k \setminus i } ^ { s } } + } \\ & { - \frac { \mathbb { I } _ { 0 \leq t \leq T - 1 } } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t + 1 \right) p _ { 0 } \left( t + 1 \right) \left[ \prod _ { r = 0 } ^ { t } e ^ { \tilde { \nu } _ { i } ^ { r } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { r } \nu _ { k i } ^ { r } } \right] \prod _ { s = t + 1 } ^ { T - 1 } e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { i k } ^ { s } \mu _ { k \setminus i } ^ { s } } } \end{array}
\nabla _ { \dot { \mathbf { x } } } = { \hat { x } } { \frac { \partial } { \partial { \dot { x } } } } + { \hat { y } } { \frac { \partial } { \partial { \dot { y } } } } + { \hat { z } } { \frac { \partial } { \partial { \dot { z } } } }
- 0 . 6
\{ i \gamma _ { 0 } , i \gamma _ { 1 } , i \gamma _ { 2 } , i \gamma _ { 3 } \}
\nu \approx 4
\left\lbrace \begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t ) } & { { } = \langle \phi _ { 0 } \vert e ^ { - \hat { T } } \hat { H } e ^ { \hat { T } } \vert \phi _ { 0 } \rangle } \\ { ( f _ { \mathrm { C C } } ( t ) ) _ { \mu } } & { { } = \langle \mu \vert e ^ { - \hat { T } } \hat { H } e ^ { \hat { T } } \vert \phi _ { 0 } \rangle . } \end{array} \right.

\begin{array} { r l } { \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } C _ { 1 } ( ( \varepsilon ( t ) + \varepsilon _ { N } ) + \frac { C _ { 0 } } { C _ { 1 } } ) = } & { 2 \kappa ( Z ( t ) - \frac { 1 } { 2 } ) } \\ { \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } C _ { 1 } ( ( \varepsilon ( t ) + \frac { 1 } { 4 } ( ( 2 \kappa + 1 ) ^ { 2 } - 1 ) ) = } & { 2 \kappa ( Z ( t ) - \frac { 1 } { 2 } ) } \\ { \varepsilon ( t ) = } & { \frac { 1 } { C _ { 1 } } \sqrt { \frac { \tau } { \Delta t } } 2 \kappa ( Z ( t ) - \frac { 1 } { 2 } ) - ( \kappa ^ { 2 } + \kappa ) \ge 0 } \\ { \varepsilon ( t ) = } & { \frac { 1 } { C _ { 1 } } \sqrt { \frac { \tau } { \Delta t } } 2 \kappa ( Z ( t ) - \frac { 1 } { 2 } ) - ( \frac { C _ { 0 } } { C _ { 1 } } + \varepsilon _ { N } ) \ge 0 } \end{array}
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { H _ { M 2 } ( \rho ) ^ { 2 / 3 } } \left[ - d t ^ { 2 } + d x ^ { i } d x ^ { i } \right] + H _ { M 2 } ( \rho ) ^ { 1 / 3 } \left[ d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \Omega _ { 7 } ^ { 2 } \right] ,
f = 6 0 \mathrm { H z }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { N } ^ { + } = } & { } & { ( i N _ { 1 0 } ^ { i + } + N _ { 1 0 } ^ { + } + i N _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ N 1 i + \} } + N _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ N 1 + \} } ) } \\ & { } & { + k _ { e g } ( i \textbf { N } _ { 2 0 } ^ { i + } + \textbf { N } _ { 2 0 } ^ { + } + i N _ { 2 } ^ { i + } \textbf { I } _ { \{ N 2 i + \} } + N _ { 2 } ^ { + } \textbf { I } _ { \{ N 2 + \} } ) ~ , } \end{array}
1 . 7 5 \times { { 1 0 } ^ { - 3 } }
X _ { 0 }
p ( \xi , \bar { \xi } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { p - 1 - 2 i } ( - 1 ) ^ { k } \xi ^ { p - 1 - i - k } \bar { \xi } ^ { i + k } .
N \le 0
0 . 3 8 4
\begin{array} { r l } { \left( \sum _ { n = 1 } ^ { M } a _ { n } \right) \left( \sum _ { m = 1 } ^ { M } b _ { m } \right) } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { M } a _ { n } b _ { n } + \sum _ { n = 1 } ^ { M } \sum _ { m \neq n } a _ { n } b _ { m } . } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ p ~ } } = 2 . 5 ,

\Leftarrow
( 1 + \tilde { v } ^ { n } ) ^ { m } \approx \, 2 ^ { m } \, \tilde { v } ^ { \frac { m n } { 2 } }
f ( n ) \leq f ( x ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x \in [ N , n ] .
v > 0
s _ { k - 1 } ^ { m r }
p ^ { * } = \rho ^ { * } T ^ { * } / ( \gamma m ^ { * } ) = \rho ^ { * } c _ { v } ^ { * } T ^ { * } / \gamma
J
k \times S _ { 0 }
\stackrel { ( 1 ) } { \omega } _ { \Delta } = \mu _ { a _ { 1 } \cdots a _ { \Delta + 1 } } \eta _ { 2 } ^ { a _ { 1 } } \cdots \eta _ { 2 } ^ { a _ { \Delta + 1 } } .
\mathsf { G } _ { 1 } = \frac { 1 } { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \, , \qquad \mathsf { G } _ { 2 } = \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, ,
\begin{array} { r } { \operatorname { R e } { \{ J _ { N } L _ { N } ^ { * } w \} } = \frac { B _ { N } } { 2 } . } \end{array}
\kappa ( \cdot , t ) \in L ^ { 2 } ( \mathbb { I } )
\Phi ( t )
\begin{array} { r l } { K _ { \lambda } ( R ^ { \prime } , u _ { \mathrm { b } } , \omega , \omega ^ { \prime } ) } & { = \int _ { \mathbb { R } } ( e ^ { R ^ { \prime } \tau } ) ^ { - i \lambda } \kappa ( R ^ { \prime } , u _ { \mathrm { b } } , \tau , \omega , \omega ^ { \prime } ) \, { \mathrm d } \tau \, \Bigl | \frac { { \mathrm d } u _ { \mathrm { b } } } { u _ { \mathrm { b } } } { \mathrm d } \omega ^ { \prime } \Bigr | } \\ & { = \widehat \kappa ( R ^ { \prime } , u _ { \mathrm { b } } , R ^ { \prime } \lambda , \omega , \omega ^ { \prime } ) \, \Bigl | \frac { { \mathrm d } u _ { \mathrm { b } } } { u _ { \mathrm { b } } } { \mathrm d } \omega ^ { \prime } \Bigr | , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad 2 \mathrm { I m } \mathcal { M } ( \pmb { \mathrm { k } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { k } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { k } } _ { m } \rightarrow \pmb { \mathrm { p } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { p } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { p } } _ { n } ) } \\ & { = \sum _ { n } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \int \frac { d ^ { D - 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \frac { 1 } { 2 E _ { i } } ( 2 \pi ) ^ { D } \mathcal { M } ^ { \dagger } ( \pmb { \mathrm { p } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { p } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { p } } _ { m } \rightarrow \pmb { \mathrm { q } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { q } } _ { n } ) \mathcal { M } ( \pmb { \mathrm { k } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { k } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { k } } _ { m } \rightarrow \pmb { \mathrm { q } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { q } } _ { n } ) \, . } \end{array}
x _ { l }
E
F _ { j } ( \omega , \vec { k } ) \; = \; \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \int \frac { d \vec { k } ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; \tilde { B } ( \omega - \omega ^ { \prime } , \vec { k } - \vec { k } ^ { \prime } ) \: C _ { j - 1 } ( \omega ^ { \prime } , \vec { k } ^ { \prime } ) \: F _ { j - 1 } ( \omega ^ { \prime } , \vec { k } ^ { \prime } )
t = 0
x _ { n }
V _ { l } { } ^ { i j } = e ^ { 2 U } \delta _ { l \, [ i } \partial _ { j } \left( \ln \chi ^ { ( 1 ) } \chi ^ { ( 2 ) } \right) \qquad V _ { l } { } ^ { i 4 } = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 U } \epsilon _ { l i m } \partial _ { m } \left( \ln { \frac { \chi ^ { ( 1 ) } } { \chi ^ { ( 2 ) } } } \right)
{ \cal H } = H _ { h . o . } \oplus H _ { h . o . } \oplus V _ { N } \, .
\int \! d V / { \cal V } _ { n } = N _ { n } \leq 1
x
N = 1 5 0
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u } & { { } = - \partial _ { \tau } ^ { 2 } v - u - ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) v + \delta v + C \tau ^ { 2 } v + P , } \\ { \partial _ { t } v } & { { } = + \partial _ { \tau } ^ { 2 } u - v + ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) u - \delta u - C \tau ^ { 2 } u . } \end{array}
0 . 5 4
N
\tau _ { n }
H ^ { * }
\left\{ \begin{array} { l l } { ( - \Delta ) ^ { s } \tilde { v } _ { 0 } = \tilde { v } _ { 0 } ^ { p } ( x ) , \ \ 0 < \tilde { v } _ { 0 } , - \Delta \tilde { v } _ { 0 } , \ldots , ( - \Delta ) ^ { s - 1 } \tilde { v } _ { 0 } \leq 1 \, \, } & { \mathrm { i n } \, \, \mathcal C _ { k } , } \\ { \tilde { v } _ { 0 } = - \Delta \tilde { v } _ { 0 } = \cdots = ( - \Delta ) ^ { s - 1 } \tilde { v } _ { 0 } = 0 } & { \mathrm { o n } \, \, \partial \mathcal C _ { k } , } \end{array} \right.
\delta t = 1 0 ^ { - 2 }
p
\varepsilon _ { 1 } ^ { ( 4 ) }
\}
Q ( \omega , T ) = \frac { g _ { s } \Omega _ { d - 2 } } { 4 \pi } \; \left( \frac { p } { h f } \right) ^ { d - 1 } \frac { \hbar \omega } { ( e ^ { \beta \hbar \omega } - 1 ) } \; \; .
\varepsilon < p / 3
h _ { \mathrm { e f f } } ( t ) = \frac { 4 } { \pi w _ { D } ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } x _ { \perp } \mathrm { e x p } \left[ - 2 \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { w _ { D } ^ { 2 } } \right] h ( x , y , t ) ,
m
\int _ { \Omega } \left[ \left( u _ { i } \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ n ~ c ~ } } ^ { ( \rho u _ { i } ) } - \frac { 1 } { 2 } u _ { i } ^ { 2 } \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ n ~ c ~ } } ^ { ( \rho ) } \right) \right] d \Omega
{ \bf r } _ { p } ( x _ { p } , y _ { p } , z _ { p } )
N = 1 0 ^ { 9 }
h _ { * } \colon \pi _ { n } ( X , x ) \to H _ { n } ( X )
{ \textrm { i n d e x } } ( D ) = { \textrm { c h } } ( V ) \, { \textrm { T d } } ( X ) [ X ]
\nu ^ { \frac 1 4 } \left\lVert \tilde { f } ^ { \nu } + f _ { 1 } ^ { \nu } \right\rVert _ { L ^ { \frac 4 3 } ( ( 0 , T ) \times \Omega ) } \to 0
k
\gamma > \gamma _ { c } ( z )
0 . 5

K \approx b ^ { 3 } \tau _ { b } ^ { - 1 } \approx b ^ { 3 } \tau ^ { - 1 } \left( { L _ { p } } / b \right) ^ { - 1 / 3 } \qquad ( \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } L \gg L ^ { * } ) .
M _ { \odot }
\delta = o \left( \frac { \sqrt { \sum _ { i \in V } D _ { i i } ^ { 2 } } } { \sum _ { i \in V } D _ { i i } } \right) .
n _ { j } ( \mathbf { r } ) = n _ { j } ^ { 0 } \, \exp \left( - { \frac { q _ { j } \, \Phi ( \mathbf { r } ) } { k _ { \mathrm { { B } } } T } } \right)
\begin{array} { r l } { \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } t } \int f _ { n } ^ { p } } & { = - \int \nabla f _ { n } ^ { p - 1 } \cdot \left( A [ f _ { n } ] \nabla f _ { n } - \nabla a [ f _ { n } ] f _ { n } \right) \, \mathrm { d } v } \\ & { \le - C ( p ) \int \nabla f _ { n } ^ { p / 2 } \cdot A [ f _ { n } ] \nabla f _ { n } ^ { p / 2 } \, \mathrm { d } v + C ( p ) \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } f _ { n } ^ { p + 1 } \, \mathrm { d } v } \\ & { \le \| f _ { n } \| _ { L ^ { p } } ^ { p } \| f _ { n } \| _ { L ^ { \infty } } . } \end{array}
M = 8
\{ A , j \}
\Delta ( \lambda ) = V ( - \sqrt { | \lambda | } , \lambda ) - V ( \sqrt { | \lambda | } , \lambda ) = 4 | \lambda | ^ { \frac { 3 } { 2 } } / 3 A ^ { \frac 1 2 }
\Delta V = 2 V \sin { \frac { \Delta i } { 2 } } .
\beta _ { - } ^ { \mathrm { ( T E ) } } ( \lambda )
\nwarrow
t _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ d ~ y ~ } } = 4 \rho _ { \mathrm { ~ f ~ } } / ( \sigma B _ { 0 } ^ { 2 } )
\sigma
L _ { y }
t _ { i } = t _ { 0 } + \tau
\alpha = 0 . 5
\begin{array} { r l r } { C _ { \beta } ( x - y ) } & { : = } & { \operatorname* { l i m } _ { L \rightarrow \infty } S _ { 2 , \beta , L } ( x , y ; 0 ) } \\ & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { L \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { \beta | \L _ { L } | } } \sum _ { k = ( k _ { 0 } , { \bf k } ) \in { \cal D } _ { \beta , L } } e ^ { i k _ { 0 } \cdot ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) + i { \bf k } \cdot ( { \bf x } - { \bf y } ) } \hat { C } ( k _ { 0 } , { \bf k } ) , } \end{array}
\mathrm { l o g ( S F R } _ { F U V } / \mathrm { M } _ { \odot } ~ y r ^ { - 1 } ) = \mathrm { l o g } ( L _ { F U V } / L _ { \odot } ) - 9 . 5 1
L ( x ) = \ell ( x ) \sum _ { j = 0 } ^ { k } { \frac { w _ { j } } { x - x _ { j } } } y _ { j }
\gamma _ { a n h }
_ 1
r < a
N = 1 0 0
p
{ \cal F } \equiv \left\{ \tau _ { 1 } + i \tau _ { 2 } \left| - \frac { 1 } { 2 } < \tau _ { 1 } \leq \frac { 1 } { 2 } ; \vert \tau \vert \geq 1 ; \tau _ { 2 } > 0 \right. \right\}
A \, \Delta \, B = ( A \setminus B ) \cup ( B \setminus A ) .
\begin{array} { r l r } { G _ { x x } = } & { { } } & { - \frac { j } { 8 } + \sum _ { n \ell } j b _ { n \ell } e ^ { j \ell \theta _ { n s } } \bigg [ H _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \sin \left( \theta _ { n s } \right) } \\ { G _ { y y } = } & { { } } & { - \frac { j } { 8 } - \sum _ { n \ell } j b _ { n \ell } e ^ { j \ell \theta _ { n s } } \bigg [ H _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \cos \left( \theta _ { n s } \right) } \\ { G _ { z z } = } & { { } } & { - \frac { j } { 4 } + \sum _ { n \ell } b _ { n \ell } H _ { \ell } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) e ^ { j \ell \theta _ { n s } } } \end{array}
2 . 1 6 \pm 0 . 0 3
B
\mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ k ~ } P f ( \mathrm { ~ P ~ r ~ i ~ m ~ } ^ { \flat } ) = N _ { 0 }
\mathbf { e } _ { \varphi }
7 ^ { 2 } + 2 4 ^ { 2 } = 2 5 ^ { 2 }
J _ { \ell j } ^ { ( o t ) } ( \tau )
\begin{array} { r } { P ( \widehat { L } _ { n } , t _ { n } | \widehat { L } _ { n - 1 } , t _ { n - 1 } , \dots , \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = P ( \widehat { L } _ { n } , t _ { n } | \widehat { L } _ { n - 1 } , t _ { n - 1 } ) \ . } \end{array}
2 , 0 3 9
\{ q ( t ) ~ \forall t \}
\begin{array} { r l } { g _ { 1 } ^ { \prime } ( y ) } & { = \varepsilon ^ { 2 } - \kappa \varepsilon ^ { 2 } Q ^ { \prime } ( \varepsilon ^ { 2 } J _ { \varepsilon } ( y ) ) \frac { 1 } { P _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( J _ { \varepsilon } ( y ) ) } } \\ & { = \varepsilon ^ { 2 } - \frac { \kappa \varepsilon ^ { 2 } Q ^ { \prime } ( \varepsilon ^ { 2 } J _ { \varepsilon } ( y ) ) } { \varepsilon ^ { 2 } J _ { \varepsilon } ( y ) Q ^ { \prime } ( \varepsilon ^ { 2 } J _ { \varepsilon } ( y ) ) } = \varepsilon ^ { 2 } - \frac { \kappa } { J _ { \varepsilon } ( y ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 1 } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \; , } \\ { K _ { i } } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } x _ { i } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \; , \; i \in \{ 1 , 2 , 3 \} \; , } \\ { K _ { i j } } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } x _ { i } x _ { j } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \; , \; ( i , j ) \in \{ ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 3 ) \} \; , } \\ { K _ { 1 2 3 } } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \; , } \end{array}
1 / \mathcal { N } ( 0 . 1 , 0 . 0 2 0 )
\mathbf { T } _ { 1 } = \mathbf { V } _ { 1 } ^ { T } H \mathbf { V } _ { 1 }
\rho ( + \infty )

\mathbf { r } _ { 1 , 2 , 3 , 4 }
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } = } & { { } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta , s } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta , s } , x ) \wedge \hat { F } ( \eta , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ { = } & { { } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta , s } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta , s } , x ) \wedge \widehat { \frac { \partial \theta } { \partial \eta _ { 1 } } } ( \eta , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \end{array}
\begin{array} { r l } { h _ { x } ^ { i , j + 0 . 5 , k + 0 . 5 } } & { { } = \frac { g _ { z } ^ { i , j + 1 , k + 0 . 5 } - g _ { z } ^ { i , j , k + 0 . 5 } } { \Delta y } } \\ { h _ { y } ^ { i + 0 . 5 , j , k + 0 . 5 } } & { { } = \frac { g _ { x } ^ { i + 0 . 5 , j , k + 1 } - g _ { x } ^ { i + 0 . 5 , j , k } } { \Delta z } } \\ { h _ { z } ^ { i + 0 . 5 , j + 0 . 5 , k } } & { { } = \frac { g _ { y } ^ { i + 1 , j + 0 . 5 , k } - g _ { y } ^ { i , j + 0 . 5 , k } } { \Delta x } } \end{array}
R
1 . 3 W m ^ { - 2 } K ^ { - 1 }
W _ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 4 } y e ^ { i q \cdot y } \langle B \left| [ j _ { \mu } ( y ) , j _ { \nu } ^ { \dagger } ( 0 ) ] \right| B \rangle .
M
\mathcal { P } _ { \perp }
\gamma _ { \mathrm { ~ 1 ~ } } \sim \gamma _ { \mathrm { ~ A ~ } } + ( \gamma _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ } } - \gamma _ { \mathrm { ~ A ~ } } ) \, \mathrm { ~ e ~ } ^ { - 2 t _ { \mathrm { ~ d ~ } } / \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ v ~ } } }
\chi _ { \parallel } ^ { \prime } ( \omega ^ { \prime } ) = - \sum _ { s } \frac { \omega _ { p s } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \sim - \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } }
x _ { 1 , 2 } , y _ { 1 , 2 }
0 . 0 0 1
\}
2 0 \%
k _ { A }
\begin{array} { r l } { a _ { 1 } = } & { a _ { 1 s } + \delta a _ { 1 } , } \\ { a _ { 2 } = } & { a _ { 2 s } + \delta a _ { 2 } , } \\ { x _ { 1 } ^ { \mathrm { t h } } = } & { x _ { 1 s } ^ { \mathrm { t h } } + \delta x _ { 1 } ^ { \mathrm { t h } } , } \\ { x _ { 2 } ^ { \mathrm { t h } } = } & { x _ { 2 s } ^ { \mathrm { t h } } + \delta x _ { 2 } ^ { \mathrm { t h } } . } \end{array}
\omega
R _ { \mathrm { m i n } } ^ { ( j ) } ( t )

\sim
\lambda
H _ { i , ( i ^ { \prime } ) }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \mathbf { c } _ { 0 } = \partial _ { x } \left( \left( \mathbf { D } + \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 1 9 2 } \mathbf { D } ^ { - 1 } \right) \partial _ { x } \mathbf { c } _ { 0 } \right) . } \end{array}
T = 3 2
\begin{array} { r l r } { A } & { { } = } & { 4 B } \\ { { \bf a } } & { { } = } & { 2 { \bf b } - 2 B { \bf e } } \\ { a _ { 0 } } & { { } = } & { b _ { 0 } - { \bf b } ^ { T } { \bf e } + 0 . 5 { \bf e } ^ { T } B { \bf e } } \end{array}
C _ { s } \doteq \sqrt { \frac { Z T _ { e } } { m _ { i } } }
W = { \binom { n } { 1 } } | A _ { 1 } | - { \binom { n } { 2 } } | A _ { 1 } \cap A _ { 2 } | + \cdots + ( - 1 ) ^ { p - 1 } { \binom { n } { p } } | A _ { 1 } \cap \cdots \cap A _ { p } | + \cdots
k
N \times N
\begin{array} { r l } { \delta _ { \xi } \overline { { \mathbf { G } } } } & { = \mathcal { L } _ { \xi } \overline { { \mathbf { G } } } = \xi ^ { \mu } \partial _ { \mu } \overline { { \mathbf { G } } } + \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \xi ^ { \lambda } \big ( \overline { { M } } ^ { \mu \nu } _ { \lambda } + P ^ { \mu \nu } _ { \lambda } \big ) } \\ { \delta _ { \xi } \overline { { \mathbf { B } } } } & { = \mathcal { L } _ { \xi } \overline { { \mathbf { B } } } = \xi ^ { \mu } \partial _ { \mu } \overline { { \mathbf { B } } } - \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \xi ^ { \lambda } \big ( \overline { { M } } ^ { \mu \nu } _ { \lambda } + P ^ { \mu \nu } _ { \lambda } \big ) } \end{array}
A _ { 4 }
J _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \lambda ( \sigma ) } & { { } = - \frac { 1 } { t } \log P ( \tau _ { e s c a p e } > t ) \quad \mathrm { a n d } } \\ { \log ( \lambda ( \sigma ) ) } & { { } = - \frac { U } { \sigma ^ { 2 } } + \log C . } \end{array}
F _ { e }
D _ { I I } = \frac { 1 } { 2 } \left( S - \frac { 1 } { D } \mathrm { t r a c e } ( S ) \right) : \left( S - \frac { 1 } { D } \mathrm { t r a c e } ( S ) \right) ,
\omega ^ { * }

F _ { \mathbf { X } } ( \mathbf { x } ) = \operatorname { P } ( X _ { 1 } \leq x _ { 1 } , \ldots , X _ { N } \leq x _ { n } )
[ 0 , 1 )
\delta = \mathrm { S t } - 1 / 8
{ } \begin{array} { r l } { f ( r , t ) } & { { } = L ( U ) } \end{array}
E _ { v } = \sum _ { i } S _ { i } b _ { i }
V _ { \mathrm { R e i d } } ( r ) = - 1 0 . 4 6 3 { \frac { e ^ { - \mu r } } { \mu r } } - 1 6 5 0 . 6 { \frac { e ^ { - 4 \mu r } } { \mu r } } + 6 4 8 4 . 2 { \frac { e ^ { - 7 \mu r } } { \mu r } } ,
[ \star _ { \mu ^ { - 1 } } ] _ { i , j } = \langle \mathbf { W } _ { i } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } ) , \mu ^ { - 1 } \cdot \mathbf { W } _ { j } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } ) \rangle ; i , j \in \mathcal { F }
\chi
\Lambda = \frac { { \cal M } _ { e } } { \Omega { \cal R } + 1 } \approx \frac { { \cal M } _ { e 0 } } { \Omega ^ { 2 } }
. L e t
E / \ell = \epsilon _ { 0 } { \cal N } + 2 \pi R \gamma + E _ { 0 } = \epsilon _ { 0 } \pi R ^ { 2 } \rho _ { 0 } + 2 \pi R \gamma + E _ { 0 }
\tau = 0
{ \cal Z } [ M ] = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { n _ { i } } \; ,
\mathrm { C a } = \eta _ { 0 } u _ { c } / ( \sigma \varepsilon ^ { 3 } ) = \eta ^ { 2 } / ( \varepsilon ^ { 3 } \rho h _ { 0 } \sigma ) \approx
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } } & { { } = \epsilon ^ { - 1 } \sum _ { i } \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } \big \vert \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( \phi ^ { * } ( \boldsymbol { r } , t ) ) \big \vert ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 0 } ) \, , } \end{array}
\tilde { r } _ { B 1 } ( \Delta ) = \operatorname * { l i m } _ { h \to 0 } \tilde { r } _ { a } ( \Delta , h ) ,
p _ { n , m _ { n } - 1 } = \frac { \partial L _ { 0 } } { \partial x _ { n } ^ { ( m _ { n } ) } } \left( x _ { n } , \dot { x } _ { n } , \cdots , x _ { n } ^ { ( m _ { n } ) } \right) \ .
\stackrel { ( - 1 , 0 ) } { \Phi } _ { \alpha _ { L - 2 } } ^ { * ( 1 ) } Z _ { \; \; \alpha _ { L - 1 } } ^ { \alpha _ { L - 2 } } = \delta _ { 1 } \left( \stackrel { ( - 2 , 0 ) } { \eta } _ { \alpha _ { L - 1 } } ^ { * ( 1 1 ) } - \stackrel { ( - 2 , 0 ) } { \gamma } _ { \alpha _ { L } } A _ { \alpha _ { L - 1 } } ^ { \; \; \alpha _ { L } } \right) .
{ \bf r }
\Delta P = 0
^ { 1 }
\rho _ { 0 }
\begin{array} { r } { \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } + \alpha \frac { d x } { d t } + K \omega _ { \beta } ^ { 2 } x = K \omega _ { \beta } ^ { 2 } x _ { c } ( t ) \mathrm { , } } \end{array}
r _ { i } = \mathcal { O } ( 1 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ M ~ S ~ S ~ I ~ M ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } & { { } = 1 - \mathrm { M S S I M } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \nabla \xi \| _ { p } } & { \leq C \| \nabla \chi \| _ { p } } \\ { \| \nabla ^ { 2 } \xi \| _ { p } } & { \leq C ( \| \nabla ^ { 2 } \chi \| _ { p } + \| \kappa \| _ { \infty } \| \nabla \chi \| _ { p } ) } \\ { \| \nabla ^ { 3 } \xi \| _ { p } } & { \leq C \left( \| \nabla ^ { 3 } \chi \| _ { p } + \| \kappa \| _ { \infty } \| \nabla ^ { 2 } \chi \| _ { p } + ( \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } + \| \kappa \| _ { \infty } ) \| \nabla \chi \| _ { p } \right) } \end{array}
_ { A r ^ { 3 r d } - > C F _ { 4 } ^ { + * } } = 4 9 \pm 1 8 \quad
^ \circ C
8
\eta
\tilde { P } _ { T } ( \omega ) \equiv e ^ { i \omega _ { s } t } P _ { T } ( \omega )
\boldsymbol { \sigma } _ { s } = \eta _ { s } ( \boldsymbol { \nabla } \mathbf { u } + ( \boldsymbol { \nabla } \mathbf { u } ) ^ { T } )
\pm
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { x } } & { { } \approx } & { \frac { 8 } { 9 } ( 1 - f _ { s } ) \frac { b ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { \Gamma \left( \frac { \nu - 1 } { 2 } \right) X _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 ( \nu - 3 ) \Gamma \left( \frac { \nu + 3 } { 2 } \right) } \right. \right. } \\ { \mathcal { D } _ { y } } & { { } \approx } & { \frac { 8 } { 9 } ( 1 - f _ { s } ) \frac { b ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ \Biggl ( \left( \frac { \Gamma ( \frac { \nu - 3 } { 2 } ) } { 4 \Gamma ( \frac { \nu + 3 } { 2 } ) } + \frac { \Gamma ( \frac { \nu - 1 } { 2 } ) } { 4 ( \nu - 3 ) \Gamma ( \frac { \nu + 3 } { 2 } ) } \right) X _ { 0 } ^ { 2 } \right. \Biggr . } \end{array}
S _ { N G } = - { \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - \operatorname * { d e t } G }
\varepsilon ( z )
\mathrm { ~ S ~ w ~ i ~ t ~ c ~ h ~ i ~ n ~ g ~ R ~ a ~ t ~ e ~ : ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } p _ { i j } ^ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } \end{array} } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \log r _ { 1 } } & { = \log | \xi | + \log | 1 - \xi | + 2 \log \left| { \frac { 2 } { \pi } } K ( \xi ) \right| + } \\ & { | q | \left[ - e ^ { 2 } - { \frac { 4 } { e ^ { 2 } } } \cos ( 2 t ) - { \frac { 1 8 } { e ^ { 4 } } } \cos ( 4 t ) + \cdots \right] + | q | ^ { 2 } \left[ { \frac { e ^ { 4 } } { 6 } } - { \frac { 4 } { 3 } } \cos ( 2 t ) + { \frac { 2 6 } { 3 e ^ { 4 } } } \cos ( 4 t ) + \cdots \right] + \cdots \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { e } ^ { i } = \sum _ { n > i , o > n } \hat { H } _ { i n o } ^ { + } ( n - i , o - i ) - \sum _ { p > i } \hat { H } _ { i p } ^ { + } ( p - i ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( x _ { 1 } + 2 x _ { 3 } ) ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } } & { = 2 ( x _ { 1 } ^ { 2 } + 2 x _ { 1 } x _ { 3 } + 2 x _ { 3 } ^ { 2 } ) } \\ & { = 2 [ ( c x _ { 1 } + x _ { 3 } / c ) ^ { 2 } + ( 1 - c ^ { 2 } ) x _ { 1 } ^ { 2 } + ( 2 - 1 / c ^ { 2 } ) x _ { 3 } ^ { 2 } ] } \\ & { \geqslant 2 ( 1 - c ^ { 2 } ) x _ { 1 } ^ { 2 } + ( 2 - 1 / c ^ { 2 } ) x _ { 3 } ^ { 2 } + ( 2 - 1 / c ^ { 2 } ) x _ { 3 } ^ { 2 } } \\ & { \geqslant 3 [ 2 ( 1 - c ^ { 2 } ) x _ { 1 } ^ { 2 } ( 2 - 1 / c ^ { 2 } ) ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 4 } ] ^ { 1 / 3 } . } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { r e c } } E _ { \mathrm { a v e r } } = - \frac { m \alpha ^ { 6 } } { 8 } \left( \frac { 9 0 1 } { 5 7 6 } + \frac { 1 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } + \frac { 3 \zeta ( 3 ) } { \pi ^ { 2 } } \right) = - \frac { m \alpha ^ { 6 } } { 8 } ( 2 . 4 8 6 8 8 \ldots ) ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } M { \cal D } _ { R } ( M ) ^ { - 2 } d M ^ { 2 } = \frac { \pi } { \Gamma _ { R } } ,
\chi _ { s } ( L ) \beta
\lambda \in \mathbb { R }
^ { 5 7 }
{ \cal L } _ { \mathrm { n l } } = \lambda ^ { 2 } 2 ^ { [ D / 2 ] - 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } C _ { D } ^ { ( n ) } \Phi ^ { \dagger } ( y ) \Phi ( y + 2 \pi R n ) + \mathrm { h . c . } \, ,
\nu _ { t }
\mathbf { J } _ { \mathrm { i } } = \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + { \boldsymbol { \lambda } }
\chi _ { k , ( b ) } ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 0 0 , } } & { { 1 \leq k \leq 3 } } \\ { { 1 0 , } } & { { 4 \leq k \leq 9 } } \\ { { 1 , } } & { { 1 0 \leq k \leq 1 8 . } } \end{array} \right.
\hbar \ensuremath { k } \frac { \ensuremath { \Gamma } } { 2 } \frac { s _ { 0 } } { ( 1 + s _ { 0 } ) }
I _ { 2 n }
\left. \delta _ { l } ^ { ( D _ { 0 } ) } \right| _ { l \neq 0 } = \left[ \left( l + \nu _ { 0 } \right) - \sqrt { l \left( l + 2 \nu _ { 0 } \right) } \; \right] \, \frac { \pi } { 2 } \; ,
\begin{array} { r l } { \langle 1 A , 2 B ; \Omega | \hat { H } | } & { { } 1 A , 2 B ; \Omega \rangle = } \\ { + } & { { } \, \, E _ { 1 A } + E _ { 2 B } \, , } \end{array}

\frac { 1 - \epsilon } { 8 + \epsilon } \in [ 0 , \frac { 1 } { 8 } )
C _ { 2 }
\alpha _ { b }
x - \xi
\boldsymbol { \mathcal { Q } } \boldsymbol { \mathcal { A } } \boldsymbol { \mathcal { Q } } ^ { \dagger } \tilde { \boldsymbol { f } }

\mathrm { ~ D ~ e ~ t ~ } | _ { ( 1 , 0 ) } = \left( v _ { T } - v _ { T } ^ { * } \right) ( 1 - v _ { I } )
\sigma
t _ { c }
\hat { r } _ { s } ( s , \hat { t } )
\left\{ \mathfrak { A } , \ \mathfrak { B } , \ T , \ q \right\} \in \Re
c
\vec { I } = \left( \begin{array} { c } { \hat { \sigma } ^ { - } + \hat { \sigma } ^ { + } } \\ { - i \left( \hat { \sigma } ^ { - } - \hat { \sigma } ^ { + } \right) } \\ { \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } } \\ { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \hat { Y } _ { 2 } + \hat { Y } _ { 2 } ^ { \dagger } } \\ { - i \left( \hat { Y } _ { 2 } - \hat { Y } _ { 2 } ^ { \dagger } \right) } \\ { \hat { Y } _ { 1 } + \hat { Y } _ { 1 } ^ { \dagger } } \\ { 0 } \end{array} \right) .
\dashv
e _ { g }
S ^ { 1 } \times \mathbb { R }
u _ { i } ^ { \star \star }
W _ { \bf a } = - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \frac { 4 \pi \epsilon } { \bf a } } ^ { + \infty } { \frac { d \tau } { \tau } } e ^ { \tau ^ { 2 } } ( 1 - \Phi ( \tau ) ) \simeq { \frac { 1 } { 2 } } \ln ( { \frac { 4 \pi \epsilon } { \bf a } } ) ~ ~ .
\sigma _ { x y } \equiv \operatorname { c o v } ( X , Y ) = \frac { 1 } { n - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } - \mu _ { x } \right) \left( y _ { i } - \mu _ { y } \right) .
+ -- +
\frac { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } L } { 4 E } = \Phi _ { 1 } + \Phi _ { 2 } .
\sigma _ { 0 }
1
\begin{array} { r } { \left\langle \Delta r ^ { 2 } ( \tau ) \right\rangle = \left\langle | \vec { r } ( t + \tau ) - \vec { r } ( t ) | ^ { 2 } \right\rangle , } \end{array}
N
\gamma \in \mathrm { ~ C ~ } _ { L } ^ { [ n _ { F } ] }
6
\hat { X } _ { 2 } = \mathcal { S } ( X _ { 1 } )
n
\begin{array} { r l } & { - 4 8 H ^ { 3 } \dot { \phi } f ^ { \prime } ( \phi ) + 6 H ^ { 2 } - 2 V ( \phi ) - \epsilon \dot { \phi } ^ { 2 } = 0 , } \\ & { - 1 6 H \dot { H } \dot { \phi } f ^ { \prime } ( \phi ) - 1 6 H ^ { 3 } \dot { \phi } f ^ { \prime } ( \phi ) + H ^ { 2 } \left( - 8 \dot { \phi } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } ( \phi ) - 8 \ddot { \phi } f ^ { \prime } ( \phi ) + 3 \right) + 2 \dot { H } - V ( \phi ) + \frac { 1 } { 2 } \epsilon \dot { \phi } ^ { 2 } = 0 , } \\ & { 3 H \left( - 8 H \left( \dot { H } + H ^ { 2 } \right) f ^ { \prime } ( \phi ) - \epsilon \dot { \phi } \right) - V ^ { \prime } ( \phi ) - \epsilon \ddot { \phi } = 0 , } \end{array}

f ^ { \mathrm { ~ M ~ B ~ } } ( \vec { p } _ { 2 } ) W ( \vec { p } , \vec { p } _ { 2 } | \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } , \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } )
^ { 1 }

I ( \mathbf { z } ) \leq \sqrt { \frac { 4 \pi } { 3 } } \bigg ( { \| { \mathbf z } _ { 1 } - { \mathbf z } \| \operatorname* { m i n } _ { \| \mathbf y \| = 1 } \operatorname* { m a x } _ { - 2 \leq m \leq 2 } | \mathbf y ^ { T } \mathbf D _ { m } \hat { \mathbf P } | } \bigg ) ^ { - 1 } .
\mathrm { f r i c t i o n } = P - P _ { \mathrm { e q } } = P + V ( \phi = 0 ) - V ( \phi _ { 0 } ) \equiv P + \Delta V \, .
T \gets 1 - \frac { k } { n _ { c } }
{ \textstyle \bigwedge } ^ { k } T _ { y } N \to { \textstyle \bigwedge } ^ { m - k } T _ { y } ^ { * } N
t = 8 0
\begin{array} { r l } { \alpha } & { \leq \operatorname* { m i n } \bigg \{ \frac { N ^ { 3 } } { 4 L ^ { 2 } } , \frac { 1 } { 1 2 0 E L } , \frac { 1 } { 7 6 8 E ^ { 2 } N } , \frac { E ( 1 - \lambda _ { w } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { 4 8 a _ { 6 } [ 1 + 7 ( E - 1 ) \lambda _ { w } ^ { 2 } ] } , \frac { ( 1 \! - \! \lambda _ { w } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { 1 2 N ^ { 2 } B _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } [ E \! + \! 2 0 0 ( E \! - \! 1 ) \lambda _ { w } ^ { 2 } ] } , } \\ & { ~ ~ ~ \frac { ( 1 \! - \! \lambda _ { w } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { 4 8 [ 1 \! + \! 3 2 ( E \! - \! 1 ) \lambda _ { w } ^ { 2 } ] } , \frac { ( 1 - \lambda _ { w } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { 6 1 4 4 d _ { 6 } N ^ { 2 } B _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } ( E - 1 ) [ 1 + E ( E - 1 ) \lambda _ { w } ^ { 2 } ] } , \frac { ( 1 \! - \! \lambda _ { w } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 8 \sqrt { a _ { 7 } \! + \! a _ { 3 } c _ { 7 } } [ 1 \! + \! 7 ( E \! - \! 1 ) \lambda _ { w } ^ { 2 } ] } , } \\ & { ~ ~ ~ \frac { \sqrt { [ 1 \! + \! 3 2 ( E \! - \! 1 ) \lambda _ { w } ^ { 2 } ] } } { 8 a _ { 3 } [ 1 \! + \! 7 ( E \! - \! 1 ) \lambda _ { w } ^ { 2 } ] } , \sqrt { \frac { 1 } { a _ { 4 } d _ { 1 } N ^ { 2 } B _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } } } , \sqrt { \frac { 1 } { a _ { 2 } d _ { 3 } N ^ { 2 } B _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } } } , \frac { 1 } { \sqrt { a _ { 2 } c _ { 4 } } } \bigg \} , } \\ { \beta } & { \leq \operatorname* { m i n } \bigg \{ \frac { N } { 4 B _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } L ^ { 2 } } , \frac { 1 } { 2 \sqrt { b _ { 6 } \! + \! b _ { 4 } d _ { 6 } } } , \frac { 1 } { \sqrt { a _ { 6 } ( c _ { 4 } d _ { 1 } \! + \! 2 c _ { 1 } ) \! + \! c _ { 6 } } } , \frac { 1 } { 1 2 0 E ^ { 2 } L } , \frac { 1 } { 1 1 5 2 E ( E - 1 ) N ^ { 2 } B _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } } , } \\ & { ~ ~ ~ \frac { ( 1 \! - \! \lambda _ { w } ^ { 2 } ) } { \{ 4 8 ( b _ { 7 } + b _ { 4 } d _ { 7 } ) N ^ { 2 } B _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } [ E + 2 0 0 ( E - 1 ) \lambda _ { w } ^ { 2 } ] \} ^ { \frac { 1 } { 3 } } } , \frac { ( 1 \! - \! \lambda _ { w } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { 4 8 S c _ { 7 } [ 1 \! + \! 3 2 ( E \! - \! 1 ) \lambda _ { w } ^ { 2 } ] } , } \\ & { ~ ~ ~ \frac { ( 1 \! - \! \lambda _ { w } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 7 8 N B _ { \operatorname* { m a x } } \sqrt { d _ { 7 } ( E - 1 ) [ 1 + E ( E - 1 ) \lambda _ { w } ^ { 2 } ] } } , \sqrt { \frac { [ 1 + 3 2 ( E - 1 ) \lambda _ { w } ^ { 2 } ] } { 4 b _ { 3 } [ E + 2 0 0 ( E - 1 ) \lambda _ { w } ^ { 2 } ] } } , } \\ & { ~ ~ ~ \bigg ( \frac { 1 + 3 2 ( E - 1 ) \lambda _ { w } ^ { 2 } } { 5 1 2 b _ { 1 } ( E - 1 ) [ 1 + E ( E - 1 ) ] \lambda _ { w } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } , \bigg ( \frac { 1 } { 2 a _ { 4 } b _ { 3 } c _ { 2 } [ 1 + 7 E ( E - 1 ) \lambda _ { w } ^ { 2 } ] } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } , } \\ & { ~ ~ ~ \sqrt { \frac { 1 } { 2 b _ { 1 } S [ 1 + 3 2 ( E - 1 ) \lambda _ { w } ^ { 2 } ] } } \bigg \} , } \end{array}
\Delta \theta _ { B _ { 0 } } \ll \Delta \theta _ { B }
\left\{ { \frac { \partial } { \partial \theta } } \, , \Theta \right\} = \left\{ { \frac { \partial } { \partial \theta ^ { * } } } \, , \Theta ^ { * } \right\} = 1
\Delta ^ { \pm } = \frac { p } { p + 1 } \pm I _ { \pm } - 1 = \Delta _ { ( \pm 1 , 0 ) } \pm I _ { \pm } - 1 .
( 0 , 1 )
\begin{array} { l } { { \bf { \tilde { F } } } = [ 0 , { F _ { x } } , { F _ { y } } , { F _ { z } } , { F _ { x } } { u _ { y } } + { F _ { y } } { u _ { x } } , { F _ { x } } { u _ { z } } + { F _ { z } } { u _ { x } } , { F _ { y } } { u _ { z } } + { F _ { z } } { u _ { y } } , 2 { \bf { F } } \cdot { \bf { u } } , 2 ( { F _ { x } } { u _ { x } } - { F _ { y } } { u _ { y } } ) , 2 ( { F _ { x } } { u _ { x } } - { F _ { \mathrm { { z } } } } { u _ { z } } ) , } \\ { { F _ { x } } c _ { s } ^ { 2 } , { F _ { x } } c _ { s } ^ { 2 } , { F _ { y } } c _ { s } ^ { 2 } , { F _ { z } } c _ { s } ^ { 2 } , { F _ { y } } c _ { s } ^ { 2 } , { F _ { z } } c _ { s } ^ { 2 } , 0 , 2 c _ { s } ^ { 2 } ( { F _ { x } } { u _ { x } } + { F _ { y } } { u _ { y } } ) , 2 c _ { s } ^ { 2 } ( { F _ { x } } { u _ { x } } + { F _ { z } } { u _ { z } } ) , 2 c _ { s } ^ { 2 } ( { F _ { y } } { u _ { y } } + { F _ { z } } { u _ { z } } ) , } \\ { c _ { s } ^ { 2 } ( { F _ { y } } { u _ { z } } + { F _ { z } } { u _ { y } } ) , c _ { s } ^ { 2 } ( { F _ { x } } { u _ { z } } + { F _ { z } } { u _ { x } } ) , c _ { s } ^ { 2 } ( { F _ { x } } { u _ { y } } + { F _ { y } } { u _ { x } } ) , c _ { s } ^ { 4 } { F _ { x } } , c _ { s } ^ { 4 } { F _ { y } } , c _ { s } ^ { 4 } { F _ { z } } , 2 c _ { s } ^ { 4 } { \bf { F } } \cdot { \bf { u } } { ] ^ { \mathrm { T } } } } \end{array}
\blacktriangleright
\mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y )
^ \downarrow
1 0 ^ { 3 } \, \widehat { w } _ { \xi , 1 } ( y , y ^ { \prime } = y )
\begin{array} { r } { \left( \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { 1 } _ { \Omega } } \\ { \mathbf { 0 } _ { \Omega } } \end{array} \right] , \boldsymbol { \Omega } _ { 2 } ^ { - 1 } ( \mathcal { K } - \mathcal { K } ^ { T } ) \bar { \mathbf { U } } \right) _ { \Omega _ { 2 } } = \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } ( \mathbf { K } _ { 1 1 } - \mathbf { K } _ { 1 1 } ^ { T } ) \bar { \mathbf { u } } + \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } \mathbf { K } _ { 1 2 } \mathbf { s } = 0 , } \end{array}
\mathbf { F } = \frac { \partial E } { \partial \mathbf { x } _ { i } } = \frac { \partial E ( \mathbf { z } ; \boldsymbol { \eta } ) } { \partial \mathbf { x } _ { i } } = \frac { \partial E ( \vec { \xi } ; \boldsymbol { \eta } ) } { \partial \mathbf { x } _ { i } }
\begin{array} { r } { R _ { \perp } ( \theta ) = \left| \frac { n _ { 1 } \cos \theta - n _ { 2 } \sqrt { 1 - \left( \frac { n _ { 1 } } { n _ { 2 } } \sin \theta \right) ^ { 2 } } } { n _ { 1 } \cos \theta + n _ { 2 } \sqrt { 1 - \left( \frac { n _ { 1 } } { n _ { 2 } } \sin \theta \right) ^ { 2 } } } \right| ^ { 2 } } \end{array}
x = ( x ^ { 2 } - 2 ) ^ { 2 } + x = f ( x )
\Delta \omega _ { i j k l } = - \omega _ { i } + \omega _ { j } + \omega _ { k } - \omega _ { l }
= 2 \eta ^ { \rho \sigma } \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \right) - \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \rho } \right) \quad \quad ( 1 )

G _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { r } ) = \frac { 1 } { n _ { \alpha } n _ { \beta } } \int \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 1 } \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 2 } \; g _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { v } _ { 1 } , \boldsymbol { v } _ { 2 } ) \, .
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } ( } & { \mu P _ { t } ^ { \theta } , \mu P _ { t } ^ { \theta _ { 0 } } ) } \\ & { \leq \operatorname* { m i n } \left\{ C _ { 0 } e ^ { - \kappa t } \mathcal { W } ( \mu , \mu _ { \theta _ { 0 } } ) + 2 ( 1 + C _ { 0 } ) e ^ { \tilde { C } _ { 0 } t _ { * } } \! \! \int f ( u ) \mu _ { \theta _ { 0 } } ( d u ) \, g ( \theta , \theta _ { 0 } ) , e ^ { \tilde { C } _ { 0 } t } \! \! \int f ( u ) \mu ( d u ) \, g ( \theta , \theta _ { 0 } ) \right\} , } \end{array}
A ( T , V ) = U - T S
\Delta t
\beta ( t ) = - \alpha ( t ) = - \frac { t ^ { 3 } } { 4 } , \ \gamma ( t ) = 2 \alpha ( t ) = \frac { t ^ { 3 } } { 2 } ,
\delta \textbf { B }
c
{ \hat { n } } _ { ( i ) } ^ { a } = e _ { \; \; \mu } ^ { a } n _ { ( i ) } ^ { \mu }
\kappa _ { \mathrm { h } } = g _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } / ( \gamma _ { \mathrm { e } } + \gamma _ { \mathrm { h } } )
\frac { 1 } { r _ { 1 2 } } = \frac { \mathrm { e r f c } ( \omega r _ { 1 2 } ) } { r _ { 1 2 } } + \frac { \mathrm { e r f } ( \omega r _ { 1 2 } ) } { r _ { 1 2 } } ,
\begin{array} { r l } { | B _ { k , \ell } | } & { \le \frac { \| K \| _ { \infty } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } = 1 - n } ^ { n - 1 } \left| \check { C } _ { k , \ell } ( x _ { 1 } ) \right| \left| \check { C } _ { k , \ell } ( x _ { 2 } ) \right| } \\ & { \le \frac { \| K \| _ { \infty } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } = 1 - n } ^ { n - 1 } \left| \check { C } _ { k , \ell } ( x _ { 1 } ) \right| \left| \check { C } _ { k , \ell } ( x _ { 2 } ) \right| = : \beta _ { k , \ell } . } \end{array}

\sigma ( E )
t

\beta _ { 1 }
\Delta N
u
\Delta L _ { \mathrm { d } }
1 . 1 5
P _ { A B C D } ^ { \left( { \it s i n g l e t } \right) } = { \frac { 1 } { 1 6 } } P C _ { [ A B } C _ { C D ] } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } } C _ { [ A B } C _ { C D ] } \, d \Phi \, .
{ d }
~ = ~ \epsilon - { \frac { ( 1 - \epsilon ) \delta } { 1 - \operatorname { T r } ( Q \rho ) } } ~ \leq ~ \epsilon - ( 1 - \epsilon ) \delta ~ .
\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { \partial \rho _ { i j } ^ { \left( \sigma \right) } } { \partial t } } & { { } = \sum _ { k } \left( \tau _ { k j \sigma } \rho _ { i k } ^ { \left( \sigma \right) } - \tau _ { i k \sigma } \rho _ { k j } ^ { \left( \sigma \right) } \right) + \left( V _ { i \sigma } - V _ { j \sigma } \right) \rho _ { i j } ^ { \left( \sigma \right) } } \end{array}
b
\mathbf { p } = \nabla S
L _ { A , j } \equiv 1 / \mathrm { I m } ( K _ { 0 j } )
\tau _ { \mathrm { p h o t } }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { u } _ { k } } { d t } } & { { } \approx } & { - \nu _ { e k } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k k } \right) - \nu _ { e l } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k l } \right) } \\ { \frac { d \vec { u } _ { l } } { d t } } & { { } \approx } & { - \nu _ { e k } \, \left( \vec { u } _ { l } - \vec { b } _ { l k } \right) - \nu _ { e l } \, \left( \vec { u } _ { l } - \vec { b } _ { l l } \right) } \\ { \frac { d \vec { u } _ { m } } { d t } } & { { } \approx } & { - \nu _ { e k } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k k } \right) - \nu _ { e l } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k l } \right) } \end{array}

\lambda _ { j } : = \lambda _ { j } ^ { + } = - \lambda _ { j } ^ { - } \, .
{ \mathfrak { u } } ( p , q ) = \left\{ \left. \left( { \begin{array} { l l } { X _ { p \times p } } & { Z _ { p \times q } } \\ { { \overline { { Z _ { p \times q } } } } ^ { \mathrm { T } } } & { Y _ { q \times q } } \end{array} } \right) \right| { \overline { { X } } } ^ { \mathrm { T } } = - X , \quad { \overline { { Y } } } ^ { \mathrm { T } } = - Y \right\} .
\frac { \rho _ { i } ^ { r } ( \theta , r ) } { \rho _ { i } ( \theta , r ) } = \frac { e ^ { - \varepsilon _ { i } ( \theta , r ) } } { 1 + e ^ { - \varepsilon _ { i } ( \theta , r ) } } \, ,
T = \sum _ { i _ { 0 } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \chi _ { [ J ^ { n } i _ { 0 } ] } \bar { \chi } _ { [ J ^ { n } i _ { 0 } ^ { c } ] } \; \; \; .
O
\begin{array} { r l } { \Delta R _ { \mathrm { m a t c h } , m } } & { = \alpha _ { \mathrm { p r i o r } , m } \left( \Delta R _ { \mathrm { m a t c h } } ^ { \mathrm { m e a n } } + \Delta \alpha _ { m } \right) } \\ { \Delta R _ { \mathrm { m a t c h } } ^ { \mathrm { m e a n } } } & { \sim \mathcal { N } \left( 0 , 5 \right) } \\ { \Delta \alpha _ { m } } & { \sim \mathcal { N } \left( 0 , \sigma _ { \alpha } \right) } \\ { \sigma _ { \alpha } } & { \sim \mathrm { H a l f N o r m a l } \left( 5 \right) . } \end{array}
m \neq 0
\hat { \beta } ^ { - 1 } \hat { \Pi } _ { r } \hat { \Pi } _ { r } = 2
H _ { 2 }
e ^ { - k r } = \mid a _ { 0 } \mid , \mid \mu _ { + } \mid , \mid \mu _ { - } \mid
x _ { m a x } = g _ { 2 } ( x _ { m a x } )
1 0 0 0
z
\mathcal { F }
f _ { \mathrm { S } } + f _ { \mathrm { I } } + f _ { \mathrm { R } } = 1
2 0 \%
\sim 0 . 5
S = 1
v = u / \gamma
\begin{array} { r l r } { 4 h ^ { \prime \prime } ( \lambda = 1 ) } & { \! = \! } & { \int _ { - a _ { n } } ^ { b _ { n } } d x _ { n } \, { \frac { ( { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } ) ^ { 2 } \, \exp \Big [ \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { n } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \ = \ { \frac { \exp \Big [ \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n - 1 } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } } \times } \\ & { } & { \times \left\{ { \frac { 3 } { 2 } } \, \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { n } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { n } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right] \right) \right. } \\ & { } & { - \ { \frac { 3 } { \sqrt { 2 \pi } } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \, \left( a _ { n } \, \exp \Big [ \! - \! { \frac { a _ { n } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \Big ] + b _ { n } \, \exp \Big [ \! - \! { \frac { b _ { n } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \Big ] \right) } \\ & { } & { - \ \left. { \frac { a _ { n } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 \pi } } } \left( { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right) ^ { 3 / 2 } \left( a _ { n } \, \exp \Big [ \! - \! { \frac { a _ { n } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \Big ] + b _ { n } \, \exp \Big [ \! - \! { \frac { b _ { n } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \Big ] \right) \right\} \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\langle \mathcal { H } _ { \lambda _ { 4 } } ( \infty , \infty ) \, \mathcal { H } _ { \lambda _ { 3 } } ( 1 , 1 ) \, \mathcal { H } _ { \lambda _ { 2 } } ( 0 , 0 ) \, \mathcal { H } _ { \lambda _ { 1 } } ( \xi , \overline { { \xi } } ) \right\rangle } \\ & { \quad \quad \quad = \int _ { { \frac { Q } { 2 } } ( 1 + i \mathbb { R } ^ { + } ) } { d \lambda } \; \widetilde { C } ( \lambda , \lambda _ { 3 } , \lambda _ { 4 } ) \; e ^ { Q ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } s / 2 } \; \widetilde { C } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , - \lambda ) \left| \mathcal { F } _ { 1 + 6 Q ^ { 2 } , \Delta } \left[ \begin{array} { l l } { \Delta _ { 3 } } & { \Delta _ { 2 } } \\ { \Delta _ { 4 } } & { \Delta _ { 1 } } \end{array} \right] ( \xi ) \right| ^ { 2 } \, , } \end{array}
f ( V ; \lambda , \gamma , k , s ) = \frac { \gamma \left( \frac { 6 } { \pi } \right) ^ { k } e ^ { - \left( \frac { 6 } { \pi } \right) ^ { k } \left( \frac { \mu ^ { 1 - \frac { 3 \gamma } { k } } V ^ { \frac { \gamma } { k } } } { \lambda } \right) ^ { k } } \left( \frac { \mu ^ { 1 - \frac { 3 \gamma } { k } } V ^ { \frac { \gamma } { k } } } { \lambda } \right) ^ { k } } { V } .
f _ { A } ( \boldsymbol { x } _ { i } )
\chi _ { S }
1 / n - 1
N = 6
D ^ { + + } q ^ { + } ( x _ { A } , \theta ^ { + } , \bar { \theta } ^ { + } , u ^ { \pm } ) = 0
\ell _ { r }
\mu _ { 0 }
r = { \big ( } 1 0 - { \big ( } x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } + x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } + \cdots + x _ { 1 1 } + 3 x _ { 1 2 } { \big ) } \, { \bmod { \, } } 1 0 { \big ) } .
\it { i n t r a m o l e c u l a r }
1 / ( 1 + h _ { \operatorname* { m i n } } ) \approx 0 . 8 5
\textbf { r }

\varepsilon
\Psi = ( 1 - { \frac { \rho } { 4 } } x ^ { + } x ^ { - } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { e ^ { - { \frac { \theta } { 2 } } } e ^ { \imath v } p ( x ^ { - } ) } } \\ { { e ^ { { \frac { \theta } { 2 } } } e ^ { \imath u } f ( x ^ { + } ) } } \end{array} \right)
k \to 0
\Phi
W ( D _ { 1 } ) - W ( D _ { 2 } ) + W ( D _ { 3 } ) - W ( D _ { 4 } ) = 0 . \; \; \mathrm { ( 4 T R ) }
\Delta _ { i } = \frac { \sum _ { \sigma } \sum _ { g } w _ { g } ^ { i } | n _ { \sigma } ^ { i } ( \mathbf { r } _ { g } ) - n _ { \sigma } ^ { i , \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( \mathbf { r } _ { g } ^ { i } ) | } { \sum _ { \sigma } \sum _ { g } w _ { g } ^ { i } n _ { \sigma } ^ { i , \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( \mathbf { r } _ { g } ^ { i } ) } ,
z _ { f }
N
\begin{array} { r l } { f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) - f ( { x } ^ { t , k } ) \ge \ } & { \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) , { x } ^ { t , k - 1 } - { x } ^ { t , k } \rangle + ( 1 / ( 2 L ) ) \| \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) \| ^ { 2 } } \\ { \ge \ } & { ( 1 / ( 2 L ) ) \| \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) \| ^ { 2 } } \end{array}
\Delta L _ { n , k } \frac { K } { 2 \alpha } = { \psi ^ { \prime } } _ { k } { W _ { n } } ^ { T } \left( { W _ { n } } { \psi _ { k } ^ { \prime } } ^ { T } - \, { \psi _ { k } } ^ { T } \right) { \psi _ { k } ^ { \prime } } { \psi _ { k } ^ { \prime } } ^ { T } + { W _ { n } } { \psi _ { k } ^ { \prime } } ^ { T } { \psi _ { k } ^ { \prime } } { \psi _ { k } ^ { \prime } } ^ { T } \left( { \psi _ { k } ^ { \prime } } { W _ { n } } ^ { T } - { \psi _ { k } } \right) ,
g
\{ \hat { a } _ { k _ { x } , k _ { y } } , \hat { a } _ { - k _ { x } , k _ { y } } , \hat { d } _ { k _ { x } , m } , \hat { d } _ { - k _ { x } , m } \}

( S - i A ) = ( p _ { + } + d _ { + } )
f ( z _ { 1 } z _ { 2 } ) = | z _ { 1 } z _ { 2 } | = | z _ { 1 } | | z _ { 2 } | = f ( z _ { 1 } ) f ( z _ { 2 } ) .
r

\begin{array} { r l } { A = } & { \mathrm { d i a g } ( A _ { 1 } , A _ { 2 } , A _ { 3 } , A _ { 4 } , A _ { 5 } ) , \; C _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \otimes S , } \\ { C _ { 2 } = } & { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \otimes S , \; C _ { 3 } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \otimes S , } \\ { C _ { 4 } = } & { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right] \otimes S , \; C _ { 5 } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \otimes S , } \end{array}
F _ { i }
\mu
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \phi = - f ^ { \prime } ( \phi _ { 0 } ( x ) ) + \kappa ( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } ) \phi + \eta . } \end{array}
a + b = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \, , } & { 1 - \epsilon _ { l } \leq u _ { 1 } \leq e _ { r } } \\ { 1 \, , } & { ( 1 - \epsilon _ { l } \leq u _ { 1 } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \epsilon _ { r } > u _ { 1 } ) } \\ { ~ } & { \mathrm { ~ o ~ r ~ } ( 1 - \epsilon _ { l } > u _ { 1 } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } u _ { 1 } \leq \epsilon _ { r } ) } \\ { 0 \, , } & { 1 - \epsilon _ { l } > u _ { 1 } > e _ { r } } \end{array} \right. \, .
\bar { n } _ { \mathrm { e } } = 7 . 9 \, \cdot \, 1 0 ^ { 1 5 } \, \mathrm { { m } ^ { - 3 } }
E _ { 2 } = ( 1 1 . 0 0 0 , 8 . 0 1 2 )
H _ { 0 } \left( \xi \right) = \exp \left( { 2 \pi ^ { 2 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } \right) ,
t \to - \infty
\{ x _ { 1 } , \ldots , x _ { L } \}
\mathrm { { d } \it { T } = \frac { | A _ { \mathrm { B } } - A _ { \mathrm { C } } | } { \operatorname* { m a x } ( A _ { \mathrm { B } } , A _ { \mathrm { C } } ) } { \ t e x t c o l o r { b l a c k } { , } } }
\begin{array} { r l } { \| T ( \kappa ) ( T ( \kappa _ { 0 } ) - z ) ^ { - 1 } \psi \| } & { \leq a \| T ( \kappa _ { 0 } ) ( T ( \kappa _ { 0 } ) - z ) ^ { - 1 } \psi \| + b \| ( T ( \kappa _ { 0 } ) - z ) ^ { - 1 } \psi \| } \\ & { \leq a \| \psi + z ( T ( \kappa _ { 0 } ) - z ) ^ { - 1 } \psi \| + b \| ( T ( \kappa _ { 0 } ) - z ) ^ { - 1 } \psi \| } \\ & { \leq C \| \psi \| . } \end{array}
_ { 5 }
\rho
\begin{array} { r } { H ^ { \prime } ( \hat { \zeta } , \hat { \psi } , \hat { \zeta } ^ { * } , \hat { \psi } ^ { * } ) \equiv H ( \hat { A } , \hat { B } _ { s } , \hat { A } ^ { * } , \hat { B } _ { s } ^ { * } ) , } \end{array}

( \vec { y } _ { 1 } ( \vec { x } ) , \dots , \vec { y } _ { n } ( \vec { x } ) )
2 + b _ { 1 } \geq 2 ( V _ { 0 } + V _ { 1 } + V _ { 2 } + V _ { 3 } ) .
\big | R _ { \Delta } ^ { ( 2 ) } ( s , \theta , s ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) \big | < 1
k a = 2
c
\overline { { \varepsilon } } ( \mathbf { M } , \omega ) = \varepsilon _ { 0 } \left[ \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { r } ( \omega ) } & { - i f _ { { F } } ( \omega ) M _ { z } } & { i f _ { \mathrm { F } } ( \omega ) M _ { y } } \\ { i f _ { { F } } ( \omega ) M _ { z } } & { \varepsilon _ { r } ( \omega ) } & { - i f _ { { F } } ( \omega ) M _ { x } } \\ { - i f _ { { F } } ( \omega ) M _ { y } } & { i f _ { { F } } ( \omega ) M _ { x } } & { \varepsilon _ { r } ( \omega ) } \end{array} \right] ,
6
{ H } | n \rangle = E _ { n } | n \rangle .
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { { \mathrm { i f ~ } } x = 0 } \\ { x \sin ( 1 / x ) , } & { { \mathrm { i f ~ } } x \neq 0 } \end{array} \right. }
3 \times 1 0 ^ { - 1 4 } ~ e s u
\beta
\lambda _ { 2 }
\nu = m p
h = 2 \pi / 4 0 \approx 0 . 1 5 7
A _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { ( i , j ) \in \mathcal { E } } \\ { 0 } & { ( i , j ) \notin \mathcal { E } } \end{array} \right. \quad .
\begin{array} { r l r } { V ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) P _ { 1 } + V ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 3 } ) P _ { 3 } + V ( \mathbf { r } _ { 2 } , \mathbf { r } _ { 3 } ) P _ { 5 } } & { { } \approx } & { V ( d ) \left( P _ { 1 } + P _ { 3 } + P _ { 5 } \right) } \end{array}
\epsilon _ { \mathrm { ~ d ~ u ~ a ~ l ~ } } > 0
\mu

4
, t h a t
K _ { n }
F ( s )
\hat { c } ( G _ { n } ^ { \lambda } ) = \sum _ { r = 0 } ^ { \lambda - 1 } \sum _ { i < j } \Theta _ { r } ^ { i j } ( G _ { n } ^ { \lambda } ) + O ( \hat { x } ^ { - 1 } )
\omega _ { e }
c
0 . 1 6

\begin{array} { r l } { \partial \psi / \partial t } & { = \left( \partial \psi / \partial q _ { t } \right) ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } + \left( \partial \psi / \partial p _ { t } \right) ^ { T } \cdot \dot { p } _ { t } } \\ & { + \operatorname * { T r } [ \left( \partial \psi / \partial A _ { t } \right) ^ { T } \cdot \dot { A } _ { t } ] + ( \partial \psi / \partial \gamma _ { t } ) \dot { \gamma } _ { t } . } \end{array}
\beta _ { E _ { l } } = 1 / 4

S ( k )
( g _ { \mu } - 2 ) _ { \mathrm { t h e o r . } } ~ = ~ 2 3 3 ~ 1 8 3 ~ 4 7 8 ~ ~ ( 3 0 8 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } .
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ G ~ D ~ D ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ } } ( \omega ) = \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { \mathrm { ~ R ~ } } } { \partial \omega ^ { 2 } } , } \end{array}
k = 3 \ldots 5
\mathbf { y } \in \mathcal { K } _ { k } ( \mathbf { A } , \mathbf { b } )
R e _ { \lambda } = u _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } \lambda / \nu
\tilde { \rho } _ { 5 , \mathrm { ~ W ~ } } \left( q , \sqrt { 2 E } \right)
a _ { y } = b _ { z } c _ { x } - b _ { x } c _ { z }

\begin{array} { r l r } { u _ { \uparrow } ^ { * } u _ { \downarrow } } & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { - i \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { i \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) } \\ & { = } & { 0 . } \end{array}
{ R _ { \mathrm { m a x } } } \approx N A \times f
\mathcal { D }
V _ { \mu \tau } \propto g _ { \mu \tau } ^ { \prime } ( \xi - \sin \theta _ { W } \chi )
t
\vec { q }
{ \tau _ { i j } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { { C _ { n } } T _ { i j } ^ { \left( n \right) } \left( { { { \bar { u } } _ { i } } ; \bar { \Delta } } \right) }
\alpha > 0
\eta
\hat { H } _ { S O C } ^ { 0 } = \lambda \hat { S } _ { z ^ { \prime } } ( \hat { L } _ { z } c o s \theta + \frac { 1 } { 2 } \hat { L } _ { + } e ^ { - i \phi } s i n \theta + \frac { 1 } { 2 } \hat { L } _ { - } e ^ { + i \phi } s i n \theta ) ,
\Theta _ { i i } ^ { i }
\mathbf { y } ^ { \prime } ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { \mathbf { y } ( t + h ) - \mathbf { y } ( t ) } { h } } ,
2 4 - 2 6
I _ { c } \Phi _ { 0 } \sim 1 0 ^ { - 1 9 } \: J
\left\{ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \alpha } ^ { \prime \prime } ( t ) = \boldsymbol { \widetilde { \mathcal { F } } } ( t , \boldsymbol { \alpha } ( t ) ) , \quad t \in I , } \\ { \boldsymbol { \alpha } ( 0 ) = \boldsymbol { \alpha _ { 0 } } , \quad \boldsymbol { \alpha } ^ { \prime } ( 0 ) = \boldsymbol { \alpha _ { 1 } } , } \end{array} \right.
\omega [ c _ { s } / a ] \sim [ 1 . 5 - 2 ]
\omega _ { A }
D _ { a x } = ( 1 . 0 9 / 1 0 0 ) * ( D _ { A B } / d _ { p } ) ^ { ( 2 / 3 ) } * \epsilon u ^ { ( 1 / 3 ) }
x \geq 0
f ( R _ { \rho } , \tau , { \cal M } ) = \frac { R _ { \rho } - \tau } { R _ { \rho } - 1 } + ( 1 - \tau ) { \cal M } .
G L U P S = \frac { n _ { x } n _ { y } n _ { z } n _ { s t e p s } } { 1 0 ^ { 9 } \Delta t }
\begin{array} { r l r } { V _ { \mathrm { s p i n } } ( \vec { r } ) } & { \propto } & { - \frac { 8 \pi } { 3 } \vec { \sigma } _ { 1 } \! \cdot \! \vec { \sigma } _ { 2 } \, \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { r } ) } \\ & { + } & { { \frac { 1 } { r ^ { 3 } } } \big ( \vec { \sigma } _ { 1 } \! \cdot \! \vec { \sigma } _ { 2 } - 3 ( \vec { \sigma } _ { 1 } \! \cdot \! \hat { r } ) ( \vec { \sigma } _ { 2 } \! \cdot \! \hat { r } ) \big ) \, . } \end{array}
p q r s

\phi _ { T } ( \mathbf { Z } ) = { \frac { \exp ( \mathrm { { t r } } ( i \mathbf { Z } ^ { \prime } \mathbf { M } ) ) | { \boldsymbol { \Omega } } | ^ { \alpha } } { \Gamma _ { p } ( \alpha ) ( 2 \beta ) ^ { \alpha p } } } | \mathbf { Z } ^ { \prime } { \boldsymbol { \Sigma } } \mathbf { Z } | ^ { \alpha } B _ { \alpha } \left( { \frac { 1 } { 2 \beta } } \mathbf { Z } ^ { \prime } { \boldsymbol { \Sigma } } \mathbf { Z } { \boldsymbol { \Omega } } \right) ,
\mathbf { A } _ { M } = \left[ \begin{array} { l l l } { - \frac { \Delta \mathbf { r } _ { 1 1 } } { \Delta r _ { 1 1 } ^ { 3 } } + \frac { \Delta \mathbf { r } _ { 1 0 } } { \Delta r _ { 1 0 } ^ { 3 } } } & { \hdots } & { - \frac { \Delta \mathbf { r } _ { 1 n } } { \Delta r _ { 1 n } ^ { 3 } } + \frac { \Delta \mathbf { r } _ { 1 0 } } { \Delta r _ { 1 0 } ^ { 3 } } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { - \frac { \Delta \mathbf { r } _ { m 1 } } { \Delta r _ { m 1 } ^ { 3 } } + \frac { \Delta \mathbf { r } _ { m 0 } } { \Delta r _ { m 0 } ^ { 3 } } } & { \hdots } & { - \frac { \Delta \hat { \mathbf { r } } _ { m n } } { \Delta r _ { m n } ^ { 3 } } + \frac { \Delta \mathbf { r } _ { m 0 } } { \Delta r _ { m 0 } ^ { 3 } } } \end{array} \right] , \quad \mathbf { a } _ { \mathbf { S } _ { M _ { 0 } } } = - \mu \left[ \begin{array} { l } { \frac { \Delta \mathbf { r } _ { 1 0 } } { \Delta r _ { 1 0 } ^ { 3 } } } \\ { \vdots } \\ { \frac { \Delta \mathbf { r } _ { m 0 } } { \Delta r _ { m 0 } ^ { 3 } } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { W ^ { \prime } [ \tilde { \phi } ] } & { = \frac { 1 } { 2 \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \sum _ { t } ^ { M } \sum _ { t ^ { \prime } } ^ { M } \sum _ { i } ^ { N _ { t } } \sum _ { j } ^ { N _ { t ^ { \prime } } } \chi _ { t t ^ { \prime } } \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) \phi _ { j } ( \mathbf { r } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \sum _ { t } ^ { M } \sum _ { t ^ { \prime } } ^ { M } \sum _ { i } ^ { N _ { t } } \sum _ { j } ^ { N _ { t ^ { \prime } } } \chi _ { t t ^ { \prime } } \left( \frac { \mathrm { e } ^ { - \vert \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { i } ^ { t } \vert ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } } { ( 2 \pi \sigma ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \right) \left( \frac { \mathrm { e } ^ { - \vert \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { j } ^ { t ^ { \prime } } \vert ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } } { ( 2 \pi \sigma ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 3 } \sigma ^ { 6 } \phi _ { 0 } } \sum _ { t } ^ { M } \sum _ { t ^ { \prime } } ^ { M } \sum _ { i } ^ { N _ { t } } \sum _ { j } ^ { N _ { t ^ { \prime } } } \chi _ { t t ^ { \prime } } \mathrm { e } ^ { - \vert \mathbf { R } _ { i } ^ { t } - \mathbf { R } _ { j } ^ { t ^ { \prime } } \vert ^ { 2 } / ( 4 \sigma ^ { 2 } ) } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \, \mathrm { e } ^ { - \vert \mathbf { r } - \mathbf { P } \vert ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 3 / 2 } \sigma ^ { 3 } \phi _ { 0 } } \sum _ { t } ^ { M } \sum _ { t ^ { \prime } } ^ { M } \sum _ { i } ^ { N _ { t } } \sum _ { j } ^ { N _ { t ^ { \prime } } } \chi _ { t t ^ { \prime } } \mathrm { e } ^ { - \vert \mathbf { R } _ { i } ^ { t } - \mathbf { R } _ { j } ^ { t ^ { \prime } } \vert ^ { 2 } / ( 4 \sigma ^ { 2 } ) } , } \end{array}
j = 1 , \ldots , n
0 . 1 0
\trianglerighteq
v
( x , t )

S
\infty
h
\lesseqqgtr
\begin{array} { r l } { S } & { : = \sum _ { \alpha } \sum _ { \beta \neq \alpha } \log 2 \pi \omega | \mathbf x _ { \alpha } - \mathbf x _ { \beta } | ^ { 2 } } \\ & { \approx \frac { N } { \pi r _ { c } ^ { 2 } } \sum _ { \alpha } \iint _ { | \mathbf x | < r _ { c } } \log 2 \pi \omega | \mathbf x _ { \alpha } - \mathbf x | ^ { 2 } d ^ { 2 } \mathbf x } \\ & { = 2 N ^ { 2 } \left( \log \sqrt { 2 \pi \omega } \, r _ { c } - \frac { 1 } { 4 } \right) + N , } \end{array}
c = 1
\boldsymbol { u } \otimes \boldsymbol { v } = \left[ \begin{array} { c c c c c c } { G _ { 1 , 1 } ^ { \boldsymbol { u v } } } & { \cdots } & { G _ { 1 , \delta } ^ { \boldsymbol { u v } } } & { O } & { \cdots } & { O } \\ { \vdots } & & { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } \\ { G _ { \lambda , 1 } ^ { \boldsymbol { u v } } } & { \cdots } & { G _ { \lambda , \delta } ^ { \boldsymbol { u v } } } & { O } & { \cdots } & { O } \\ { O } & { \cdots } & { O } & { O } & { \cdots } & { O } \\ { \vdots } & & { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } \\ { O } & { \cdots } & { O } & { O } & { \cdots } & { O } \end{array} \right]
- 3 0 \%
S = \int d t ( \sum _ { n } P _ { n i } \, \dot { q } _ { n } ^ { i } - H _ { B } )
J = J _ { 1 } J _ { 2 } \dots J _ { d - 1 } J _ { d }
\theta ( x )
\rho = c _ { 1 } \rho _ { 1 } + c _ { 2 } \rho _ { 2 } + ( 1 - c _ { 1 } - c _ { 2 } ) \rho _ { 3 }
2 H
x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = x _ { 1 } ^ { ( 0 ) } + O ( \hbar ) \; \; , \; \; x \equiv x _ { 1 } ^ { ( 0 ) }
W _ { j i } = \left\{ \begin{array} { r l r } { \sum _ { n \in \mathcal { V } _ { a } } Q _ { n } ( t _ { j } , t _ { i } ) } & { { } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad i \leq j < N _ { t } } \\ { 1 - \sum _ { k = i } ^ { N _ { t } - 1 } W _ { k i } } & { { } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad j = N _ { t } } \end{array} \right.
2 . 5 ~ \mu
\bar { P } _ { i y m d h } ^ { \mathrm { ~ t ~ } }
p
\begin{array} { r l } { E } & { { } \to \mathbb { R } ^ { n } } \\ { P } & { { } \mapsto \left( e _ { 1 } \cdot { \overrightarrow { O P } } , \dots , e _ { n } \cdot { \overrightarrow { O P } } \right) , } \end{array}
\widehat { Q } _ { B } \widehat { \Phi } ( 0 ) = \oint \frac { d z } { 2 \pi i } j _ { B } ( z ) \cdot t \xi c e ^ { - \phi } ( 0 ) \otimes \sigma _ { 3 } \sigma _ { 1 } = - i t \left( \frac { 1 } { 2 } \xi c \partial c e ^ { - \phi } + \eta e ^ { \phi } \right) ( 0 ) \otimes \sigma _ { 2 } ,
f > 0
\Omega _ { \mathrm { r a d } }
0 . 1 \%
\begin{array} { r l } { \small } & { { } \int _ { \Omega _ { 2 D } } \nabla _ { 2 D } \hat { P } _ { k } ^ { n + 1 } \cdot \nabla _ { 2 D } v + \beta _ { k } ^ { 2 } \int _ { \Omega _ { 2 D } } \hat { P } _ { k } ^ { n + 1 } v = \rho _ { 0 } \int _ { \Omega _ { 2 D } } \hat { \textbf { G } } _ { 2 D , k } \cdot \nabla _ { 2 D } v - i \beta _ { k } \rho _ { 0 } \int _ { \Omega _ { 2 D } } \hat { G } _ { z , k } v } \end{array}
\begin{array} { r l } { \eta _ { \mathrm { w a l l } } } & { = \frac { u _ { \mathrm { L J } } ^ { \mathrm { w a l l - i o n } } } { u _ { \mathrm { e l e c } } } \quad = \frac { 6 \pi \epsilon _ { i w } \sigma _ { i w } ^ { 2 } \rho _ { w } } { 5 z e \psi _ { D } } \sim \frac { \epsilon _ { i w } \sigma _ { i w } ^ { 2 } \rho _ { w } } { z e \psi _ { D } } \quad \mathrm { ( n u m e r i c a l ~ f a c t o r s ~ r e m o v e d ) } } \end{array}
\Omega _ { i } = \lbrace \theta _ { i } , \varphi _ { i } , \chi _ { i } \rbrace

\epsilon ( N ) = - \frac { 2 } { ( N - 1 ) ( N - 2 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 2 } \sum _ { j = i + 2 } ^ { N } \Delta { G } _ { i j } ( N )
D ^ { 2 }
0 \leq \theta < 3 6 0 ^ { \circ }
S _ { q }
f _ { 1 }
\left( P r \right)
D _ { \mu } \hat { \alpha } _ { \parallel \nu } \equiv \partial _ { \mu } \hat { \alpha } _ { \parallel \nu } - i \left[ V _ { \mu } \, , \, \hat { \alpha } _ { \parallel \nu } \right] \ ,
\propto \left( 2 \gamma / \sigma _ { y } \right) ^ { 2 } - \left( { r } _ { i , p } - { t } _ { d } ^ { * } \right) ^ { 2 }
L _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \lambda \cos ( \phi + \theta )
y _ { n + 1 } = y _ { n } + h f ( t _ { n } , y _ { n } ) . \qquad \qquad
{ \begin{array} { r l } { \Delta } & { = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { - a ^ { 4 } - b ^ { 4 } - c ^ { 4 } + 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 2 b ^ { 2 } c ^ { 2 } + 2 a ^ { 2 } c ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { ( a + b + c ) ( - a + b + c ) ( a - b + c ) ( a + b - c ) } } } \\ & { = { \sqrt { s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } } , } \end{array} }
\lvert \ell , N , \pm \rangle = 2 ^ { - 1 / 2 } \left\{ \lvert \ell , N \rangle \pm ( - 1 ) ^ { N - \ell } \lvert - \ell , N \rangle \right\}
v _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \sin ( \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } )
\gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k * } = \underset { \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } , \gamma _ { 0 } ^ { k } = \mathcal { O } _ { k } , \gamma _ { 1 } ^ { k } = \mathcal { O } _ { k + 1 } } { \arg \operatorname* { m i n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } L _ { { \mathcal { M } } } ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } , \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } ^ { k } ) \mathrm { d } t ^ { \prime } ,
k \mathrm { ~ t ~ h ~ }

T _ { \tau }
\Pi _ { 1 } ( 4 m ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \eta / 2 ) ) = { \frac { f ( e ^ { - \eta } ) } { 4 \pi m ^ { 2 } \sinh { \eta } } }

F _ { \beta }
\gamma ^ { 2 } = \frac { \cos ^ { 2 } ( \theta ) } { 1 - \sin ^ { 2 } ( \theta ^ { \prime } ) } .
U _ { j } \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \left( P - \phi \right) } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial ( 2 \nu S _ { i j } ) } { \partial x _ { j } } - f _ { s , i } = 0 ,
\gamma _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { ( 2 ) } = g _ { \rho \sigma } g _ { \mu \nu } - g _ { \rho \mu } g _ { \sigma \nu }
0 . 1 5 f _ { c e }
\begin{array} { c } { 8 0 8 0 1 7 4 2 4 7 9 4 5 1 2 8 7 5 8 8 6 4 5 9 9 0 4 9 6 1 7 1 0 7 5 7 0 0 5 7 5 4 3 6 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = } \\ { 2 ^ { 4 6 } \cdot 3 ^ { 2 0 } \cdot 5 ^ { 9 } \cdot 7 ^ { 6 } \cdot 1 1 ^ { 2 } \cdot 1 3 ^ { 3 } \cdot 1 7 \cdot 1 9 \cdot 2 3 \cdot 2 9 \cdot 3 1 \cdot 4 1 \cdot 4 7 \cdot 5 9 \cdot 7 1 \ . } \end{array}

R ( N _ { p } , \sqrt { s } ) ~ \equiv ~ \frac { \langle J / \psi \rangle } { N _ { c \overline { { { c } } } } ^ { d i r } }
0 . 9
1 0 . 8

{ \begin{array} { r l } { h ^ { \mathrm { t h r e e } } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) } & { \triangleq { \frac { 1 } { a _ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { a _ { 3 } } h ^ { \mathrm { t w o } } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , x _ { 3 } ) \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { m _ { 3 } } { a _ { 3 } } } x _ { 3 } } \, d x _ { 3 } } \\ & { = { \frac { 1 } { a _ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { a _ { 3 } } d x _ { 3 } { \frac { 1 } { a _ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { a _ { 2 } } d x _ { 2 } { \frac { 1 } { a _ { 1 } } } \int _ { 0 } ^ { a _ { 1 } } d x _ { 1 } g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \cdot e ^ { - i 2 \pi \left( { \frac { m _ { 1 } } { a _ { 1 } } } x _ { 1 } + { \frac { m _ { 2 } } { a _ { 2 } } } x _ { 2 } + { \frac { m _ { 3 } } { a _ { 3 } } } x _ { 3 } \right) } } \end{array} }
\widetilde { V } _ { A _ { 1 } } + \widetilde { V } _ { B _ { 1 } } = V _ { B _ { 1 } }
h = \frac { 2 \gamma \cos { \theta } } { p g r } ,
\lambda \omega _ { 0 } = a / b + \sqrt { a ^ { 2 } / b ^ { 2 } + 1 } \approx 3 . 0 7
A _ { 1 }
^ { 1 }
\forall x \; \forall y \; ( x = y \rightarrow \forall P \; ( P ( x ) \leftrightarrow P ( y ) ) )
\begin{array} { r } { g ( p _ { y } , p _ { z } ) = \sum _ { k , \ell } c _ { k \ell } H _ { k } \left( \frac { p _ { y } } { \sqrt { 2 } } \right) H _ { \ell } \left( \frac { p _ { z } } { \sqrt { 2 } } \right) \, . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \langle \psi _ { 2 } | { \hat { \mathbf { r } } } | \psi _ { 2 } \rangle } & { = ( \langle \psi | ( { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) ) ^ { \dagger } ) { \hat { \mathbf { r } } } ( { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) | \psi \rangle ) } \\ & { = \langle \psi | { \hat { \mathbf { r } } } | \psi \rangle + \mathbf { x } } \end{array} }
\alpha _ { g }
\delta \ll a
J
\sigma _ { e f f }
S t = \rho _ { p } R _ { p } V _ { w } / \eta
\tilde { \hat { { \cal F } } } _ { p j } ( z , \omega )
\beta \mathrm { \hbar }
\begin{array} { r l } { \delta \rho _ { k } ^ { X } ( t ) } & { { } = \rho _ { \mathrm { e q } } ^ { X } ( k , T ( 0 ) ) - \rho _ { \mathrm { e q } } ^ { X } ( k ( t ) , T ( t ) ) + \int _ { 0 } ^ { t } d t [ \partial _ { t } \rho _ { k } ^ { X } ( t ) ] _ { \mathrm { c o r r } } . } \end{array}
\overline { { \vec { y } _ { i } ( t + \tau ) } } \in \mathbb { R } ^ { d \times c _ { o u t } }
S _ { \mathrm { G H Y } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } R + \frac { 1 } { 8 \pi G } \oint _ { \partial M } d ^ { 3 } \Omega \epsilon \sqrt { h } K ,
{ \vec { r } } ( u , v ) = \left( u { \frac { 1 - v ^ { 2 } } { 1 + v ^ { 2 } } } , u { \frac { 2 v } { 1 + v ^ { 2 } } } , f ( u ) \right) , \quad a \leq u \leq b ,
^ \circ
\{ y ( \pmb { x } _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { p }
N = 2 4 0
M _ { t }
\gamma _ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { { \rho _ { [ a } \rho _ { b ] } ^ { T } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \rho _ { [ a } ^ { T } \rho _ { b ] } } } \end{array} \right) \, .
0 < \theta < 1
u _ { 1 } ( 1 , \bar { \alpha } )
\langle E ^ { * } ( r , t ) E ( r , t ) \rangle = I ( \rho ) \circledast h ^ { 2 } ( r - \rho )
1 4
\boldsymbol { k } _ { i _ { x } , i _ { t } , j } ^ { x }
\begin{array} { r l r } { \sqrt { n } \left( \hat { \beta } _ { ( i ) } - \beta _ { ( i ) } ^ { \ast } \right) } & { = } & { - \mathfrak { H } _ { ( i ) } ^ { - 1 } \frac { 1 } { \sqrt { n } } \widehat { \mathcal { G } } _ { ( i ) } } \\ & { } & { - \left\{ \widehat { \mathfrak { H } } _ { ( i ) } ^ { - 1 } ( \ddot { \beta } _ { ( i ) } ) - \mathfrak { H } _ { ( i ) } ^ { - 1 } ( \ddot { \beta } _ { ( i ) } ) \right\} \frac { 1 } { \sqrt { n } } \widehat { \mathcal { G } } _ { ( i ) } } \\ & { } & { - \left\{ \mathfrak { H } _ { ( i ) } ^ { - 1 } ( \ddot { \beta } _ { ( i ) } ) - \mathfrak { H } _ { ( i ) } ^ { - 1 } ( \beta _ { ( i ) } ^ { \ast } ) \right\} \frac { 1 } { \sqrt { n } } \widehat { \mathcal { G } } _ { ( i ) } } \\ & { = } & { \mathcal { \hat { Z } } _ { ( i ) } + \mathcal { \hat { R } } _ { 1 , i } ( \ddot { \beta } _ { ( i ) } ) + \mathcal { \hat { R } } _ { 2 , i } ( \ddot { \beta } _ { ( i ) } ) , } \end{array}
0 . 3 6 m
\sim 1
\begin{array} { r l } { ( x ^ { + } ) ^ { - } } & { = ( x ^ { - } ) ^ { + } = 0 , } \\ { [ x , y ] ^ { + } } & { = \frac { 1 } { 2 } \bigl ( [ x ^ { + } , y ^ { + } ] + [ x ^ { - } , y ^ { - } ] \bigr ) , } \\ { [ x , y ] ^ { - } } & { = \frac { 1 } { 2 } \bigl ( [ x ^ { + } , y ^ { - } ] + [ x ^ { - } , y ^ { + } ] \bigr ) } \end{array}
| \Psi _ { T } \rangle = | \Psi _ { I } \rangle
\delta t _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
^ { - 2 }
\begin{array} { r l r } { U _ { 0 } } & { \equiv } & { \int _ { \omega - \omega _ { M } } ^ { \omega - \omega _ { L } } d \omega _ { s } V ( \omega _ { s } ) \simeq \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega _ { s } V ( \omega _ { s } ) \rightarrow 0 , } \\ { U _ { 1 } } & { \equiv } & { \int _ { \omega - \omega _ { M } } ^ { \omega - \omega _ { L } } d \omega _ { s } \omega _ { s } V ( \omega _ { s } ) \simeq \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega _ { s } \omega _ { s } V ( \omega _ { s } ) } \\ & { \simeq } & { \frac { \pi ^ { 3 / 2 } } { 2 k _ { \perp } ^ { 2 } } \left( \frac { \hat { C } _ { 0 } } { \lvert \epsilon _ { s } \rvert ^ { 2 } } + \chi _ { 0 } \right) k _ { \parallel s } ^ { 2 } v _ { i t } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( x , v , t ) \approx } & { { } f _ { 0 } ( x , v , t ) + \varepsilon f _ { 1 } ( x , v , t ) } \\ { = } & { { } \rho ( x , t ) M ( v \mid x , t ) - \frac { 1 } { R _ { c x } ( x , t ) } \partial _ { x } ( c ( x , t ) \rho ( x , t ) M ( v \mid x , t ) ) . } \end{array}
\Omega _ { x }
\begin{array} { r l } { H _ { z } } & { \simeq \frac { A } { \Gamma \left( \nu + 1 \right) } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu } } \\ { H _ { \rho } } & { \simeq \frac { A a \pi } { 2 \Gamma \left( \nu + 1 \right) d } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \\ { H _ { \phi } } & { \simeq - \frac { i A \pi a } { 2 \Gamma ( \nu + 1 ) d } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \\ { E _ { \rho } } & { \simeq - \frac { A \omega \mu a } { 2 \Gamma ( \nu + 1 ) } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \\ { E _ { \phi } } & { \simeq - \frac { i A \omega \mu a } { 2 \Gamma ( \nu + 1 ) } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \end{array}
L _ { \delta }
| \nu _ { f } \rangle = V _ { f i } | \nu _ { i } \rangle
\beta ^ { ( 2 ) } = \frac { - 6 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ,
+ ( ( \partial _ { 0 } f _ { a } ^ { * } ) ( \partial _ { i } f ^ { a } ) - ( \partial _ { i } f _ { a } ^ { * } ) ( \partial _ { 0 } f ^ { a } ) ) ( f _ { b } ^ { * } \partial _ { j } f ^ { b } - f ^ { b } \partial _ { j } f _ { b } ^ { * } ) ) .
\begin{array} { r l } { \overrightarrow { [ [ a , b ] , c ] } + \mathrm { c y c l . } } & { = \overrightarrow { \left[ \overrightarrow { ( b \cdot a ) ( a \cdot b ) } , c \right] } + \mathrm { c y c l . } = [ a \cdot b , c ] - [ b \cdot a , c ] + \mathrm { c y c l . } } \\ & { = \overrightarrow { ( c \cdot a \cdot b ) ( a \cdot b \cdot c ) } - \overrightarrow { ( c \cdot b \cdot a ) ( b \cdot a \cdot c ) } + \mathrm { c y c l . } = 0 . } \end{array}
d _ { 2 } ^ { p } = 0 . 0 0 5 4 \pm 0 . 0 0 5 , ~ ~ ~ d _ { 2 } ^ { d } = 0 . 0 0 4 \pm 0 . 0 0 9 \ .

\begin{array} { r l } { 2 K } & { = \sum m _ { i } \dot { \varphi } _ { i } ^ { 2 } = m _ { 1 } ( - \alpha _ { 2 } \dot { x } _ { 1 } - m _ { 3 } \dot { x } _ { 2 } ) ^ { 2 } + m _ { 2 } ( \alpha _ { 1 } \dot { x } _ { 1 } - m _ { 3 } \dot { x } _ { 2 } ) ^ { 2 } + m _ { 3 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } \dot { x } _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = \mu _ { 1 } u _ { 1 } ^ { 2 } + \mu _ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
\langle \psi _ { v } | \tilde { h } _ { \mathrm { h . o . } } ^ { \mathrm { N M S } } | \psi _ { v } \rangle
m ^ { \ast } ( \pmb { \mu } ) = m ( \pmb { \mu } ) + \kappa ( \pmb { \mu } , \pmb { X } ) \pmb { K } _ { y } ^ { - 1 } ( \pmb { y } - m ( \pmb { X } ) ) , \quad \kappa ^ { \ast } ( \pmb { \mu } , \pmb { \mu } ^ { \prime } ) = \kappa ( \pmb { \mu } , \pmb { \mu } ^ { \prime } ) - \kappa ( \pmb { \mu } , \pmb { X } ) K _ { y } ^ { - 1 } \kappa ( \pmb { X } , \pmb { \mu } ^ { \prime } ) .
2 \, \mathrm { ~ R ~ e ~ } [ \eta _ { 2 } ( r ) ]
g
{ \dot { a } ^ { 2 } } / { a ^ { 2 } } = H _ { 0 } ^ { 2 } { E ( a ) }

\begin{array} { r l } { M = } & { { } \binom { \rho N } { m } p _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + \binom { ( 1 - \rho ) N } { m } p _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + } \end{array}
\&
\{ z = ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \dots , z _ { n } ) \in { \mathbb { C } } ^ { n } \mid | z _ { \nu } - a _ { \nu } | > r _ { \nu } , { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \nu = 1 , \dots , n \}
D ( \mu )
\mu
\begin{array} { r } { \epsilon ( \tau ) = \operatorname* { m a x } _ { k \in [ d ] , m \in [ M ] } \left\{ \frac { \delta _ { R } { \phi \left( \tau - \vartheta _ { k } ^ { m } \right) } } { \sigma \left( \hat { \Omega } ^ { m } \hat { \Sigma } ^ { m } ( \hat { \Omega } ^ { m } ) ^ { \top } \right) _ { k k } ^ { 1 / 2 } } + 2 d e ^ { - c _ { * } n / K } + d e ^ { - c n } + \frac { 6 } { d ^ { 2 } } \right\} . } \end{array}
H ( C )
\begin{array} { r l } & { \ s ^ { k } \circ \left( \dot { z } - \tau _ { k } \nu _ { k } ^ { \tau } \left( { x } ^ { 0 } - \bar { x } \right) \right) + z ^ { k } \circ \left( \dot { s } - \nu _ { k } \left( s ^ { 0 } - \bar { s } \right) \right) } \\ { = } & { \ z ^ { k } \circ s ^ { k } - \tau _ { k } \nu _ { k } ^ { \tau } s ^ { k } \circ \left( { x } ^ { 0 } - \bar { { x } } \right) - \nu _ { k } z ^ { k } \circ \left( { s } ^ { 0 } - \bar { { s } } \right) . } \end{array}
^ { 4 3 } \mathrm { ~ C ~ a ~ } ^ { + }
^ 1 \mathrm { A } _ { 1 }
\Delta y
^ { \dag }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { I } ^ { \prime } } & { { } = \sum _ { s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } \hat { H } _ { s } ^ { d o u b } + \hat { H } _ { s } ^ { d i r } + \hat { H } _ { s } ^ { e x c } } \end{array}
e ^ { - \varphi J ^ { 2 } } e ^ { \sigma J ^ { 0 } } e ^ { \psi J ^ { 2 } } ,
\mathbf { P } \gg \mathcal { P } _ { * }
0 . 5 6
C _ { 1 }
f _ { c }
D = 1
{ { \bf c } _ { 1 } + { \bf c } _ { 2 } } = \frac { \bf U } { | { \bf U } | } u _ { \tau } \, .
\operatorname* { m i n } _ { \dot { \theta } } \mathcal { D } ( | \Psi _ { \theta ( t ) + \delta t \dot { \theta } ( t ) } \rangle , e ^ { - i \mathcal { H } \delta t } | \Psi _ { \theta ( t ) } \rangle ) ,
R
p _ { r }
j _ { \pm }
\theta _ { \varphi } = f ^ { \scriptscriptstyle \textup { r e d } } g ^ { \scriptscriptstyle \textup { r e d } } \lambda _ { \varphi } = g ^ { \scriptscriptstyle \textup { r e d } } \sum _ { i = 1 } ^ { \alpha } n _ { i } f _ { 1 } \cdots \widehat { f _ { i } } \cdots f _ { \alpha } \textup { d } f _ { i } - f ^ { \scriptscriptstyle \textup { r e d } } \sum _ { i = 1 } ^ { \beta } m _ { i } g _ { 1 } \cdots \widehat { g _ { i } } \cdots g _ { \beta } \textup { d } g _ { i } .
0 \leq m \leq N _ { \mathrm { s o l } }
\begin{array} { r } { \| P _ { \gamma } ^ { + } \gamma _ { n - 1 } P _ { \gamma _ { n - 2 } } ^ { + } ( P _ { \gamma _ { n - 1 } } ^ { + } - P _ { \gamma _ { n - 2 } } ^ { + } ) P _ { \gamma } ^ { + } \| _ { X _ { c } } \leq ( C _ { \kappa , L } ^ { \prime } + C _ { \kappa , L } ^ { \prime \prime } ) \frac { R \alpha _ { c } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \| T ( \gamma ) - \gamma \| _ { X _ { c } } \| \gamma _ { n - 1 } - \gamma _ { n - 2 } \| _ { X _ { c } } . } \end{array}
\sigma _ { L }
N > 1

\begin{array} { r l } { S _ { m } ( Q , \pi ^ { \nu } , \pi ^ { \nu } , \infty ) : = \Bigl \{ \gamma \in \mathrm { S L } _ { n } ( \mathbb { Z } [ i ] _ { \pi , \pi ^ { \prime } } ) } & { \cdot \operatorname { d i a g } ( 1 , \pi ^ { \nu } , \dotsc , \pi ^ { \nu } , \pi ^ { \nu } \pi ^ { \nu } ) \cdot \mathrm { S L } _ { n } ( \mathbb { Z } [ i ] _ { \pi , \pi ^ { \prime } } ) : } \\ & { m \gamma \in \mathrm { S L } _ { n } ( \mathbb { Z } [ i ] ) , | \operatorname* { d e t } \gamma | ^ { - \frac { 2 } { n } } \cdot \gamma ^ { * } Q \gamma = Q \Bigr \} , } \end{array}
V = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \}
m _ { G } ^ { 2 } ( \bar { \chi } ) \, = \, \frac { 1 6 B } { \chi _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { \bar { \chi } } { \chi _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \left[ 3 \ln \left( \frac { \bar { \chi } } { \chi _ { 0 } } \right) + 1 \right] \, .
T
{ \bigg ( } 1 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } { \bigg ) } \; h e q a t
n \in \mathbb { N }
+ \frac { m ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { 8 q ^ { 2 } } ( \not q + m ) \not q \not e _ { A ^ { \prime } } ^ { * } \biggl [ \left( 2 + \frac { 1 } { C _ { A } C _ { F } } \right) ^ { 2 } I _ { 4 } + \frac { 1 } { C _ { A } ^ { 2 } C _ { F } ^ { 2 } } I _ { 5 } - \frac { 2 } { C _ { A } C _ { F } } \left( 2 + \frac { 1 } { C _ { A } C _ { F } } \right) I _ { 6 } \biggr ] \biggr \} \biggl ) u _ { A }
\hat { S } ( \hat { \rho } )
\varepsilon = 4 5
n _ { A } \! + \! n _ { C } \! + \! 1 )
x ^ { 3 } + y ^ { 3 } + z ^ { 3 } = w ^ { 3 } ,
\operatorname { g r a d } f ( x , y ) \cdot \operatorname { g r a d } g ( x , y ) = 0
4 5
^ { 3 + }
\hat { f } _ { k } ( \eta )
{ \simeq } 2 . 6 \alpha \beta _ { \mathrm { i 0 } } ^ { - 1 }
\pi \times
\Lambda > 0 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \operatorname * { l i m } _ { p \to \pm \infty } u ( p ) = \infty \qquad .
p
\lambda \delta \rho _ { m } = - \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \Lambda _ { m , n } \delta \rho _ { n } ,
t
f ^ { \prime \prime } \in \mathcal { G } _ { p h , 1 } ^ { L , s } ( I )
\left| \frac { B \left( x ^ { i } , v \right) } { a \left( \lambda \right) } \right| = h _ { [ 0 ] } ^ { 2 } h _ { 5 ( 0 ) } ( x ^ { i } ) \left[ \left( \sqrt { | \eta _ { 5 } \left( x ^ { i } , v \right) | } \right) ^ { \ast } \right] ^ { 2 } .
\delta = 2 { \it \Delta \phi } = 4 { \it \Delta \Psi }
\{ \boldsymbol { \mathfrak { f } } _ { g } ^ { ( j ) } ( t ^ { n } ) \ | \ n \in [ N _ { b - 1 } + 1 , N _ { b } ] , g = 1 , \ldots , G \}
{ L _ { 4 - 6 } } = \sqrt { ( { L _ { 4 - 5 } } ^ { 2 } + { L _ { 5 - 6 } } ^ { 2 } - 2 \cdot { L _ { 4 - 5 } } \cdot { L _ { 5 - 6 } } \cdot \cos ( { A _ { 5 } } ) ) }
c t
\Gamma _ { n }

\mathbf { s } _ { c o n v _ { 1 } } ^ { t }
\begin{array} { r l } { J _ { \eta , X Y } ^ { \mathrm { ( P ) } } } & { { } = - \sum _ { l } \frac { 4 v _ { 0 } ^ { 2 } } { U - l \Omega } \mathcal { A } _ { \bf e } ^ { ( - l ) } \mathcal { A } _ { - \bf e } ^ { ( - l ) } , } \\ { J _ { \eta , Z } ^ { \mathrm { ( P ) } } } & { { } = - \sum _ { l } \frac { 4 v _ { 0 } ^ { 2 } } { U - l \Omega } | \mathcal { A } _ { \bf e } ^ { ( - l ) } | ^ { 2 } . } \end{array}
+ e ^ { 2 } A _ { \mu } { \frac { \{ - 4 \alpha + 8 g ( 1 - \alpha ) \partial ^ { 2 } ( 2 \alpha ^ { 2 } g - a + a ^ { 2 } g \partial ^ { 2 } ) \} } { ( a g \partial ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + 4 \alpha ^ { 2 } g ^ { 2 } \partial ^ { 2 } } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } - 4 J _ { \mu } A ^ { \mu } ] .
^ \star
A C D
C _ { r }

\widehat { V } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ } _ { k } } = V _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ } } \frac { N } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m / N } \left( \frac { { B _ { k } } _ { i } - \mathbb { E } ( q _ { B _ { k } } ) } { \sqrt { V _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ } } } } \right) ^ { 2 } .
\tilde { k } ( \varphi ) \cos { ( \theta _ { \mathrm { V } } - \varphi ) }
\left| n _ { \mathbf { k } _ { l } } \right\rangle
\lambda ^ { - 1 } = \frac { l _ { - } R \Delta c } { M c _ { + } \Delta \chi \Delta s ^ { \star } } \left[ \cosh \left( \frac { L _ { \mathrm { f r e e } } } { l _ { - } } \right) + \frac { l _ { + } \sinh \bigl ( \frac { L _ { \mathrm { f r e e } } } { l _ { - } } \bigr ) } { l _ { - } \operatorname { t a n h } \bigl ( \frac { R } { l _ { + } } \bigr ) } \right] \left[ \sinh \left( \frac { L _ { \mathrm { f r e e } } } { l _ { - } } \right) + \frac { l _ { - } \cosh \bigl ( \frac { L _ { \mathrm { f r e e } } } { l _ { - } } \bigr ) } { l _ { + } \operatorname { t a n h } \bigl ( \frac { R } { l _ { + } } \bigr ) } \right] \, ,
i
e
z
\frac { \Delta x \Delta y } { 4 } \sum _ { \hat { v } \in \hat { V } ( c _ { i , j } ) } \Delta b _ { \hat { v } } = \Delta x \Delta y \Delta b _ { i , j } ,
C _ { l } = \frac { 1 } { 2 l + 1 } \sum _ { m = - l } ^ { + l } \left| a _ { l m } \right| ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } ) } & { + \frac { \partial ( p ^ { \sigma } \delta _ { \alpha \beta } + \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } u _ { \beta } ^ { \sigma } ) } { \partial r _ { \beta } } + \frac { \partial ( P _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } + U _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } ) } { \partial r _ { \beta } } } \\ & { = - \frac { \rho ^ { \sigma } } { \tau ^ { \sigma } } ( u _ { \alpha } ^ { \sigma } - u _ { \alpha } ) , } \end{array} } \end{array}
{ \cal L } _ { i n t e r } = - \frac { \lambda _ { 3 } } { 4 } \left( \phi \phi ^ { * } - \eta _ { 1 } ^ { 2 } \right) \left( \chi \chi ^ { * } - \eta _ { 2 } ^ { 2 } \right)
d l ^ { 2 } = e ^ { - \lambda ( r ) } { d r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 }
\psi ( { \bf X } ) = \exp { - ( { \textstyle { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } } ) \int d ^ { 3 } x \int d ^ { 3 } y X ^ { a x } X ^ { a y } D _ { 1 } ( x - y ) }
\gtrsim
z = \rho - ( \dot { y } + y ) / x
\divideontimes

f ( D )
\mathbf { A }
\rho _ { w } ( \mathrm { ~ G ~ r ~ a ~ p ~ h ~ e ~ n ~ e ~ } ) = 3 . 8 1 7 \times 1 0 ^ { 1 9 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 2 } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \rho _ { w } ( \mathrm { ~ A ~ g ~ ( ~ 1 ~ 1 ~ 1 ~ ) ~ } ) = 1 . 3 8 3 \times 1 0 ^ { 1 9 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 2 } )
{ \sqrt { 2 \pi \gamma ^ { - 1 } } } e ^ { - g }
z = L
\pi / C
\omega _ { r }
k

\tau _ { E } ^ { - 1 } > \tau _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \| ( \alpha ^ { f _ { \theta } } , 0 ) \cdot \nabla _ { \theta } u _ { \theta } - F [ u _ { \theta } ] \| _ { 2 } } & { = \| \alpha ^ { f _ { \theta } } \cdot \nabla _ { c } u _ { \theta } - F [ u _ { \theta } ] \| _ { 2 } } \\ & { \le \| \alpha ^ { f _ { \theta } } \cdot \hat { \varphi } - \alpha ^ { f _ { \theta } } \cdot \varphi \| _ { 2 } + \| \alpha ^ { f _ { \theta } } \cdot \varphi - F [ u _ { \theta } ] \| _ { \infty } } \\ & { \le \sum _ { j = 1 } ^ { m } | \alpha _ { j } ^ { f _ { \theta } } | \| \hat { \varphi } _ { j } - \varphi _ { j } \| _ { 2 } + \frac { \bar { \varepsilon } } { 2 } } \\ & { \le \sqrt { m C _ { 0 } } \cdot \frac { \bar { \varepsilon } } { 2 \sqrt { m C _ { 0 } } } + \frac { \bar { \varepsilon } } { 2 } } \\ & { = \bar { \varepsilon } . } \end{array}
\mathbf { H } _ { \mathbf { y } } \equiv \mathbf { I } _ { N } [ \mathcal { I } _ { y } ]
\Phi = ( c , \bar { c } , A ) \quad \mathrm { a n d } \quad \bar { \Phi } = ( - \bar { c } , c , A )
\times
\approx 0 . 5
\begin{array} { r l } { \frac { d P _ { j , x } } { d t } = } & { \omega _ { j } P _ { j , y } - \gamma B _ { y } P _ { j , z } - \frac { P _ { j , x } } { T _ { 2 } } , } \\ { \frac { d P _ { j , y } } { d t } = } & { - \omega _ { j } P _ { j , x } + \gamma B _ { x } P _ { j , z } - \frac { P _ { j , y } } { T _ { 2 } } , } \\ { \frac { d P _ { j , z } } { d t } = } & { \gamma B _ { y } P _ { j , x } - \gamma B _ { x } P _ { j , y } - \frac { P _ { j , z } } { T _ { 1 } } + G ( P _ { 0 } - P _ { j , z } ) . } \end{array}
0 . 2 2
\frac { 1 } { 2 }
\langle T _ { d p } ^ { * } + T _ { s l } ^ { * } \rangle
{ \bf W } ^ { o u t } = { \bf Y } ^ { t a r g e t } { \bf X ^ { \top } } ( { \bf X } { \bf X ^ { \top } } + \beta { \bf I } ) ^ { - 1 }
\textbf { X }
0 . 3
{ \bf A } _ { T } \, \left[ \vec { \pmb { c } } _ { g } - \vec { \bf y } _ { T } \right]

\begin{array} { r l } & { \textstyle - \big ( ( \alpha + \beta ) \varepsilon ^ { - 3 / 2 } \mathbf { t } + \sigma ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 1 } \mathbf { x } _ { i } + \sigma \varepsilon ^ { - 1 / 2 } ( u _ { i } - u ) \big ) \big ( \varepsilon ^ { 1 / 2 } v / \sigma - \frac { \varepsilon ( v / \sigma ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \varepsilon ^ { 3 / 2 } ( v / \sigma ) ^ { 3 } } { 3 } \big ) } \\ & { \textstyle \qquad - \big ( \alpha \varepsilon ^ { - 3 / 2 } \mathbf { t } - \sigma ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 1 } \mathbf { x } _ { i } \big ) \big ( \varepsilon ^ { 1 / 2 } A v / \sigma + \frac { \varepsilon ( A v / \sigma ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \varepsilon ^ { 3 / 2 } ( A v / \sigma ) ^ { 3 } } { 3 } \big ) } \\ & { \textstyle \qquad + \big ( \varepsilon ^ { - 3 / 2 } \mathbf { t } - b \varepsilon ^ { - 1 / 2 } - c + 1 \big ) \big ( \varepsilon ^ { 1 / 2 } B v / \sigma - \frac { \varepsilon ( B v / \sigma ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \varepsilon ^ { 3 / 2 } ( B v / \sigma ) ^ { 3 } } { 3 } \big ) + \mathcal { O } ( \varepsilon ^ { 1 / 2 } v ) . } \end{array}
\lambda _ { j } \lambda _ { i }
\%
b _ { 0 } ( K , t ) = b ( K , t ) + \int \int \int \overline { { { \mu } } } _ { K , P } ^ { ( - ) } ( K ^ { \prime } , P ^ { \prime } ) b ^ { \ast } ( P , t ) b ( P ^ { \prime } , t ) b ( K ^ { \prime } , t ) d K ^ { \prime } d P ^ { \prime } d P + O _ { 2 , 3 }
p _ { z }

c = 2
\begin{array} { l c l } { { m } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { r \leq } } & { { s } } & { { \leq 1 } } \end{array}
\begin{array} { r } { a _ { j } ^ { * } b _ { k } = 0 , \qquad \forall j , k , } \end{array}
X ^ { A } = \frac { 8 } { 3 } e ^ { 3 } \left[ - 2 e + ( 1 + e ^ { 2 } ) L \right] ^ { - 1 } \: \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \: Y ^ { A } = \frac { 1 6 } { 3 } e ^ { 3 } \left[ 2 e + ( 3 e ^ { 2 } - 1 ) L \right] ^ { - 1 } ,
\pm
k _ { B } T _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { D } { \beta } .

\sigma = - 1
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \varepsilon } } x _ { 4 } ^ { 2 } = 0
{ \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } } + { \frac { k } { m } } x = 0 ,
( E _ { + } ^ { \leftarrow } , E _ { + } ^ { \rightarrow } , E _ { - } ^ { \leftarrow } , E _ { - } ^ { \rightarrow } ) ^ { \top }
P ( q , q ^ { \prime } ) = \sum _ { k = 0 , k ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! k ^ { \prime } ! } q ^ { n _ { 1 } } . . . q ^ { n _ { k ^ { \prime } } } q ^ { \prime } { } ^ { m _ { 1 } } . . . q ^ { \prime } { } ^ { m _ { k } } P _ { \{ m _ { 1 } . . . m _ { k } | n _ { 1 } . . . n _ { k ^ { \prime } } \} } ( \partial _ { l } ) .
\kappa D = D \left[ \frac { x ^ { \prime \prime } } { ( 1 + x ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \right] _ { z = 0 } \simeq \frac { \cos ( \theta + \phi ) } { 2 ( 1 + 2 d / D ) ^ { 2 } } ,
\xi _ { 3 }
\vec { r } _ { s } = ( r _ { s } \mathrm { c o s } \phi \, \mathrm { s i n } \theta , r _ { s } \mathrm { s i n } \phi \, \mathrm { s i n } \theta , r _ { s } \mathrm { c o s } \theta ) ^ { \top }
\Delta L = 0 . 3 0
\begin{array} { r } { C _ { i } = \frac { q \phi _ { i - 1 } ^ { i - 1 } ( q ) - R _ { 0 } P _ { 1 } \phi _ { i - 2 } ^ { i - 1 } ( q ) } { \prod _ { k = 0 } ^ { i - 1 } R _ { k } } , } \end{array}
d
\mathrm { ~ p ~ - ~ v ~ a ~ l ~ u ~ e ~ } = P ( \chi _ { m } ^ { 2 } > d _ { m } ) \quad

\mathcal { A } : \mathbb { V } ^ { 1 } \to ( \mathbb { V } ^ { 1 } ) ^ { * }
( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n - 2 } , x _ { n - 1 } , x _ { n } ) = ( ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n - 2 } ) , x _ { n - 1 } , x _ { n } ) .

( \lambda _ { 2 } = 0 . 6 8 6 4 ~ m )
[ c ]
\langle y w \rangle
\mathcal { D }
\chi _ { I }
5 0 0
\| \nabla \eta \| _ { \mathcal { X } _ { 0 } } ^ { 2 } + \| \rho \eta \| _ { \mathcal { X } _ { 0 } } ^ { 2 } + \| \eta \| _ { \mathcal { X } _ { 0 } } ^ { 2 } \, \le \, C _ { 8 } Q _ { 0 } [ \eta ] \, ,
\Gamma
\lambda ( t , m | H _ { t } ) d t d m = \mathbb { E } \left[ N ( d t \times d m ) | H _ { t } \right] ,
\sum _ { k } \mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { k } ) \cdot ( \langle \psi | ( - \mathrm { i } \nabla _ { k } \psi ) \rangle - \langle ( \mathrm { i } \nabla _ { k } \psi ) | \psi \rangle )
\sigma _ { \mathrm { e s s } , 1 } ( A ) \subset \sigma _ { \mathrm { e s s } , 2 } ( A ) \subset \sigma _ { \mathrm { e s s } , 3 } ( A ) \subset \sigma _ { \mathrm { e s s } , 4 } ( A ) \subset \sigma _ { \mathrm { e s s } , 5 } ( A ) \subset \sigma ( A ) .
\alpha
\langle ( 1 - U ( x , t ) ) ^ { 2 } \rangle = { \frac { \alpha _ { s } N _ { c } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d \tau \int _ { | z | < R ( \tau ) } d ^ { 2 } z { \frac { 1 } { ( x - z ) ^ { 2 } } } \, .
\begin{array} { r l } { x _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } } & { { } = \int _ { S } u _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } } ^ { \pm * } ( x , y ) x u _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { \pm } ( x , y ) \, d x d y , } \\ { x _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } } & { { } = \exp \left[ \pm i \Psi _ { G } ( n _ { x } + n _ { y } - n _ { x } ^ { \prime } - n _ { y } ^ { \prime } ) \right] \int _ { S } \psi _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } } ^ { * \mathrm { H O } } ( x , y ) x \psi _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { \mathrm { H O } } ( x , y ) \, d x d y , } \\ { x _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } } & { { } = x _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { \mathrm { H O } } \exp \left[ \pm i \Psi _ { G } ( n _ { x } + n _ { y } - n _ { x } ^ { \prime } - n _ { y } ^ { \prime } ) \right] . } \end{array}
\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } + \gamma \beta + 1 = 0
n _ { g }
p = 3 0
c
4 M + 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { H } } _ { \mathrm { d \cdot E } } } & { = \sum _ { { \boldsymbol k } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) + \omega _ { 0 } \sum _ { u } \hat { d } _ { u } ^ { \dagger } \hat { d } _ { u } + \sum _ { \langle u , v \rangle } \tau _ { u v } ( \hat { d } _ { u } ^ { \dagger } \hat { d } _ { v } + \hat { d } _ { u } \hat { d } _ { v } ^ { \dagger } ) + \sum _ { { \boldsymbol k } , u } \mu _ { 0 } \lambda _ { \boldsymbol k } ( \hat { d } _ { u } ^ { \dagger } + \hat { d } _ { u } ) \big ( e ^ { - i { \boldsymbol k _ { \parallel } } \cdot { \bf R } _ { u } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } ^ { \dagger } + e ^ { i { \boldsymbol k _ { \parallel } } \cdot { \bf R } _ { u } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } \big ) \sin ( { k _ { y } } ( \hat { \bf y } \cdot { \bf R } _ { u } ) ) } \\ & { ~ + \sum _ { u , v , { \boldsymbol k } } { \frac { \mu _ { 0 } ^ { 2 } \lambda _ { \boldsymbol k } ^ { 2 } } { { \omega _ { \boldsymbol k } } } } ( \hat { d } _ { u } ^ { \dagger } + \hat { d } _ { u } ) ( \hat { d } _ { v } ^ { \dagger } + \hat { d } _ { v } ) e ^ { i { \bf k } _ { \parallel } \cdot ( { \bf R } _ { v } - { \bf R } _ { u } ) } \sin ( { k _ { y } } ( \hat { \bf y } \cdot { \bf R } _ { u } ) ) \sin ( { k _ { y } } ( \hat { \bf y } \cdot { \bf R } _ { v } ) ) . } \end{array}
O _ { m }
\mu _ { 0 }
\operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \int _ { - s + k _ { c } ^ { 2 } } ^ { - k _ { c } ^ { 2 } } d t \frac { t } { t ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } } = { \bf P } \int _ { - s + k _ { c } ^ { 2 } } ^ { - k _ { c } ^ { 2 } } d t \frac { t } { t ^ { 2 } } = \int _ { - s + k _ { c } ^ { 2 } } ^ { - k _ { c } ^ { 2 } } d t \frac { 1 } { t } .
J _ { \sigma } \lesssim _ { \delta } L \log L
R _ { 3 , \mathrm { p r e p } } = 0 . 9 7 0 ( 3 )
( y ^ { 4 } - 1 ) / ( y ^ { 2 } - 1 )
\hat { V } _ { \mathrm { S R } , \mu } ^ { \mathrm { F o c k } }
\exp \left( \int _ { \mathbb { R } _ { + } } \left( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } t r } - 1 - \mathrm { i } t r \right) \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda r } \delta } { r ^ { 1 + \alpha } } \right) = \exp \left( \delta \Gamma ( - \alpha ) \left( ( \lambda - \mathrm { i } t ) ^ { \alpha } - \lambda ^ { \alpha } + \mathrm { i } t \alpha \lambda ^ { \alpha - 1 } \right) \right) ,
\mu < 1
{ \sqrt { 1 + 2 { \sqrt { 1 + 3 { \sqrt { 1 + \cdots } } } } } } .
\begin{array} { r l } { \| \Delta \mathbf { g } ^ { k + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { { } \leq \left( \| \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 4 } ^ { 2 } + 2 \| \mathbf { u } \| _ { \infty } \| \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } \right) \| \nabla \Delta \mathbf { g } ^ { k + 1 } \| _ { 2 } . } \end{array}
{ \bf R } _ { n , m , l } = X _ { n } \hat { \bf x } + Y _ { m } \hat { \bf y } + Z _ { l } \hat { \bf z }
f ^ { \prime } ( c ) = { \frac { f ( b ) - f ( a ) } { b - a } }
5
\begin{array} { r } { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) = - C ( D ) z ^ { 1 - \nu } \left( 1 - \frac { \nu - 1 } { z } + \mathcal { O } ( z ^ { - 2 } ) \right) \qquad \alpha < - 1 \ . } \end{array}
p _ { w }
k ^ { 2 }
\dot { \theta } _ { 1 } = \frac { 1 } { I _ { 1 } } \left( \mathsf { A } - \sum _ { k = 2 } ^ { N } p _ { k } \right) \, .
T = 3 . 8 \, K
F ^ { + } = 0 . 5
( a )
g _ { i }
_ { \textrm { D } : 8 0 , \textrm { D e p t h } : 1 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
B = \left( 1 - \frac { \mu \beta } { 2 } \right) A ^ { 2 } .
g
{ \cal D } _ { 0 }
\mathcal { S }
\phi ( t ) = \arctan \left( \frac { Q ( t ) } { I ( t ) } \right) .
f ( E ) = { \frac { k } { \left( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + M ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } } } ~ ,
x _ { j } = j L _ { x } / m \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } y _ { k } = k L _ { y } / n ,
\mu
\mathrm { m i n _ { x _ { i } \ge 0 } } \quad - \sum _ { i , j } J _ { i j } x _ { i } x _ { j } + \lambda ( 1 - \sum _ { i } x _ { i } ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { I _ { 1 L } ( \mathbf { r } _ { 1 } | \mathbf { r } _ { 2 } ) } & { \propto A _ { + + } ^ { 2 } + A _ { + - } ^ { 2 } + A _ { - + } ^ { 2 } + A _ { -- } ^ { 2 } - 2 \left[ A _ { + + } A _ { - + } \sin ( \phi _ { - + } - \phi _ { + + } ) + A _ { + - } A _ { -- } \sin ( \phi _ { -- } - \phi _ { + - } ) \right] , } \\ { I _ { 1 R } ( \mathbf { r } _ { 1 } | \mathbf { r } _ { 2 } ) } & { \propto A _ { + + } ^ { 2 } + A _ { + - } ^ { 2 } + A _ { - + } ^ { 2 } + A _ { -- } ^ { 2 } + 2 \left[ A _ { + + } A _ { - + } \sin ( \phi _ { - + } - \phi _ { + + } ) + A _ { + - } A _ { -- } \sin ( \phi _ { -- } - \phi _ { + - } ) \right] . } \end{array}
r > 1 \AA
\Omega _ { \Sigma } / 2 \pi = ( \Omega _ { 0 } - b ) / 2 \pi \approx 2 1
\Delta m _ { \mathrm { { s u n } } } ^ { 2 } \approx ( 0 . 6 - 1 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 } \, \, { e V ^ { 2 } } \, ,
L _ { z }
P _ { \mathrm { p i c k u p } }
x =
\alpha _ { i } ^ { \pm } = ( i - 1 ) t \pm \theta \, , \qquad \beta _ { i } ^ { \pm } = r - ( s - i ) t \mp \theta \, .
\sqrt { \sum _ { i } ^ { N } \frac { ( E _ { i } ^ { \mathrm { m e t h o d } } - E _ { i } ^ { \mathrm { r e f } } ) ^ { 2 } } { N } }
7
M
\begin{array} { r } { \| v ^ { * } - v _ { * } \| _ { L ^ { \infty } ( \omega ) } \leq \| v _ { 1 } - v _ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } ( \partial \Omega ) } + \frac { C } { n } \operatorname* { m a x } _ { x \in \overline { { \omega } } } \mathrm { d i s t } ( x , \partial \Omega ) ^ { 1 / n } \| f _ { 1 } - f _ { 2 } \| _ { L ^ { n } ( \Omega ) } . } \end{array}
_ { 2 }
1 0 ^ { - 5 }
a _ { \mu } ^ { \xi } ( x ) : = \mathrm { t r } \{ \sigma _ { 3 } [ \xi ^ { \dagger } ( x ) { \cal A } _ { \mu } ( x ) \xi ( x ) + i g ^ { - 1 } \xi ^ { \dagger } ( x ) \partial _ { \mu } \xi ( x ) ] \} .
q ^ { c }
3 9 2 0

0 . 0 1 7
[ \langle Q _ { i } \rangle _ { \delta _ { i } } \langle Q _ { i } \rangle _ { - \delta _ { i } } ]

\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { u ( x , y , t ) } \\ { v ( x , y , t ) } \\ { h ( x , y , t ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { S _ { N } ( u ) } \\ { S _ { N } ( v ) } \\ { S _ { N } ( h ) } \end{array} \right] = \sum _ { n = 0 } ^ { N } \left[ \begin{array} { l } { u _ { n } ( x , y , t ) } \\ { v _ { n } ( x , y , t ) } \\ { h _ { n } ( x , y , t ) } \end{array} \right] . } \end{array}
w _ { k } ^ { f } , w _ { k } ^ { b } , w _ { k } ^ { u }
\begin{array} { r } { \phi _ { i } = \phi _ { 0 } = \beta / ( 3 \beta + \sigma ) , } \end{array}
\eta = [ 1 0 ^ { - 8 } , 1 0 ^ { - 7 } , \dotsc , 1 0 ^ { 1 } ]
{ \begin{array} { r l } { \mathrm { O } ( k ) } & { \to V _ { k } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to G _ { k } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \\ { \mathrm { U } ( k ) } & { \to V _ { k } ( \mathbb { C } ^ { n } ) \to G _ { k } ( \mathbb { C } ^ { n } ) } \\ { \mathrm { S p } ( k ) } & { \to V _ { k } ( \mathbb { H } ^ { n } ) \to G _ { k } ( \mathbb { H } ^ { n } ) } \end{array} }
\eta _ { c }
\left( \left( r _ { \mathrm { d 1 8 O , p r e c } } ^ { \mathrm { M o d e l } } - r _ { \mathrm { d 1 8 O , p r e c } } ^ { \mathrm { i H a d C M 3 } } \right) ^ { 2 } + \left( r _ { \mathrm { d 1 8 O , t s u r f } } ^ { \mathrm { M o d e l } } - r _ { \mathrm { d 1 8 O , t s u r f } } ^ { \mathrm { i H a d C M 3 } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
d s ^ { 2 } = \frac { \Delta \sigma ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } d t ^ { 2 } - \frac { r ^ { 2 } } { \Delta } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \, .

\alpha
{ \cal A } _ { 4 } = \alpha E _ { 4 } + \beta I _ { 4 }

g
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } z } p + \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \bar { z } } \bar { p } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } z } \frac { \partial { \cal L } } { \partial v } + \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \bar { z } } \frac { \partial { \cal L } } { \partial \bar { v } } = \partial _ { \varphi } { \cal L } \, .
( h _ { 0 } - \epsilon _ { n } ) | \delta n _ { W } \rangle = - h _ { W } | n \rangle \ .
\theta
\kappa ^ { 2 }
p _ { L } = 0 . 0 8 1 \pm 0 . 0 0 3
[ 0 , 1 ]
x _ { i } \in \mathbb { R } ^ { 6 }
I ( t ) = I ( 0 ) - \int _ { 0 } ^ { t } d t \left[ t \ln \left( 1 - e ^ { - t } \right) \right] = I ( 0 ) - \int _ { 0 } ^ { t } d t \left[ t \ln \sinh \left( \frac { t } { 2 } \right) + t \ln 2 - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } \right] \nonumber

\lambda = 0 . 0 0 0 6 \ \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ^ { - 1 }
\nabla \cdot \delta \mathbf { B } = \partial _ { x } \delta B _ { x } + k _ { y } \delta B _ { y } = 0
\mathbf { r }
\begin{array} { r l r } { \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } } & { } & { = \left[ \begin{array} { l } { \widetilde { \textbf { f } } _ { 1 i } ^ { e q } } \\ { \widetilde { \textbf { f } } _ { 2 i } ^ { e q } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \frac { U _ { i } } { 2 } + \frac { G _ { i } } { 2 \widetilde { \lambda } } } \\ { \frac { U _ { i } } { 2 } - \frac { G _ { i } } { 2 \widetilde { \lambda } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right] U _ { i } + \left[ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 \widetilde { \lambda } } } \\ { - \frac { 1 } { 2 \widetilde { \lambda } } } \end{array} \right] G _ { i } } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ R ~ a ~ m ~ a ~ n ~ } } ( \omega _ { s } ) \propto \omega _ { I } \omega _ { s } ^ { 3 } \sum _ { i } \rho ( i ) \sum _ { f } \delta ( \omega _ { I } - \omega _ { s } - \omega _ { f i } ) \ \left\vert \alpha _ { f i } ( \omega _ { I } ) \right\vert ^ { 2 }
\Delta U = \Delta U _ { { \mathrm { a t t } } } + \Delta U _ { { \mathrm { r e p } } } + \Delta U _ { \mathrm { A } }

\langle \mathcal { F } \rangle = \int d \mathcal { F } \, \mathcal { F } \, p ( \mathcal { F } | { \bf n } )
\operatorname { c u r l } \mathbf { A } = ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { r } \, { \hat { \boldsymbol { r } } } + ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \theta } \, { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \phi } \, { \hat { \boldsymbol { \phi } } } = { \frac { 1 } { r \sin \theta } } \left( { \frac { \partial ( A _ { \phi } \sin \theta ) } { \partial \theta } } - { \frac { \partial A _ { \theta } } { \partial \phi } } \right) { \hat { \boldsymbol { r } } } + { \frac { 1 } { r } } \left( { \frac { 1 } { \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { r } } { \partial \phi } } - { \frac { \partial ( r A _ { \phi } ) } { \partial r } } \right) { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + { \frac { 1 } { r } } \left( { \frac { \partial ( r A _ { \theta } ) } { \partial r } } - { \frac { \partial A _ { r } } { \partial \theta } } \right) { \hat { \boldsymbol { \phi } } }
\begin{array} { r l r } { \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } T _ { c o s } ( t ) d t } & { = } & { f ( 0 ) \bigg ( ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) - \frac { 2 } { 3 } \bigg ( \frac { \pi n } { T } \bigg ) ^ { 2 } ( t _ { 2 } ^ { 3 } - t _ { 1 } ^ { 3 } ) + \frac { 2 } { 1 5 } \bigg ( \frac { \pi n } { T } \bigg ) ^ { 4 } ( t _ { 2 } ^ { 5 } - t _ { 1 } ^ { 5 } ) + \cdots \bigg ) } \\ & { + } & { f ^ { ( 1 ) } ( 0 ) \bigg ( \frac { 1 } { 2 } ( t _ { 2 } ^ { 2 } - t _ { 1 } ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { \pi n } { T } \bigg ) ^ { 2 } ( t _ { 2 } ^ { 4 } - t _ { 1 } ^ { 4 } ) + \cdots \bigg ) } \\ & { + } & { f ^ { ( 2 ) } ( 0 ) \bigg ( \frac { 1 } { 2 4 } ( t _ { 2 } ^ { 4 } - t _ { 1 } ^ { 4 } ) + \cdots \bigg ) + \cdots . } \end{array}
S _ { \ell k }
\sum _ { i } { { \nu _ { i } } \ln { x _ { i } } + \left[ { \frac { { \Delta \hat { G } _ { \mathrm { { r x n } } } ^ { \circ } } } { { R T } } + \sum _ { g } { { \nu _ { g } } \ln ( P / { P ^ { \circ } } ) } } \right] } = 0 .
\begin{array} { r } { \mathbf { A } _ { k } = \left( \sum _ { l = 1 } ^ { K } { \mathbb { E } \left\{ \mathbf { G } _ { k l } \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } } \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } } ^ { H } \mathbf { G } _ { k l } ^ { H } \right\} } - \mathbb { E } \left\{ \mathbf { G } _ { k k } \right\} \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } } \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } } ^ { H } \mathbb { E } \left\{ \mathbf { G } _ { k k } ^ { H } \right\} + \sigma ^ { 2 } \mathbf { S } _ { k } \right) ^ { - 1 } \mathbb { E } \left\{ \mathbf { G } _ { k k } \right\} \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } } . } \end{array}
L _ { \mathrm { D i s p } } = \tau _ { 0 } ^ { 2 } / \textrm { R e } ( \partial ^ { 2 } \mathcal { K } / \partial \omega ^ { 2 } )
\sim 3 0
n = N f
5 . 1 \times 1 0 ^ { - 6 }
\gtrsim 5
7 1 4
n
f ( s )
X ^ { 7 } + 1 = ( X + 1 ) ( X ^ { 3 } + X + 1 ) ( X ^ { 3 } + X ^ { 2 } + 1 )

\begin{array} { r } { \big \langle \mathsf { S } \big ( \delta _ { x _ { 1 } } ^ { \psi _ { s _ { 1 } } } \big ) , \mathtt { u } _ { r } \, \mathtt { e } ^ { k _ { a } } \big \rangle _ { \star } = { \mathrm { e } } ^ { \, { \mathrm { i } } \, k _ { a } \cdot x _ { 1 } } \, \tilde { \mathsf { S } } _ { s _ { 1 } r } ^ { - } ( k _ { a } ) \qquad \mathrm { a n d } \qquad \big \langle \bar { \mathtt { u } } _ { r } \, \mathtt { e } ^ { k _ { a } } , \mathsf { S } \big ( \delta _ { x _ { 2 } } ^ { \bar { \psi } _ { s _ { 2 } } } \big ) \big \rangle _ { \star } = { \mathrm { e } } ^ { \, { \mathrm { i } } \, k _ { a } \cdot x _ { 2 } } \, \tilde { \mathsf { S } } _ { r s _ { 2 } } ^ { + } ( k _ { a } ) \ , } \end{array}
J = J ( { \bf r } _ { 1 } , \ldots , { \bf r } _ { N _ { \mathrm { e } } } )
\begin{array} { r } { \mathcal { H } ^ { 2 } ( \Omega \cap \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) \geq \frac { 2 } { 5 } | \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { - } | ^ { \frac { 2 } { 3 } } \geq \frac 2 5 | \Omega \cap B _ { r } ^ { c } ( x _ { 0 } ) | ^ { \frac { 2 } { 3 } } - { \frac { 8 \pi } { 1 5 } } N _ { \varepsilon } \varepsilon ^ { 3 } \geq \frac { 1 } { 5 } | \Omega \cap B _ { r } ^ { c } ( x _ { 0 } ) | ^ { \frac { 2 } { 3 } } , } \end{array}

\chi _ { \mathrm { o d d - c r o s s } } = \chi _ { 0 G } + \chi _ { 0 G \Delta ^ { 2 } } + \chi _ { G \Delta ^ { 3 } }
f ^ { * } = 1
J = \sum _ { \mu = 0 } ^ { N f - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { N f - 1 } C _ { \mu 0 } ( \eta ) \frac { \partial C _ { \mu k } ( \eta ) } { \partial \eta } x _ { k } + \sum _ { \mu = 0 } ^ { N f - 1 } C _ { \mu 0 } ( \eta ) \frac { \partial \tilde { q } _ { \mu } } { \partial \eta }
B ^ { \prime }
\tilde { T } _ { m - 1 }
P


\dot { m }
\omega _ { F } ( q ; T ) = ( \hbar q ^ { 2 } / 2 m ) / S ( q )
J \; = \; \frac { B } { 2 } \left( \rho _ { 0 r } ^ { 2 } \; + \frac { } { } \beta ^ { 2 } \rho _ { 0 \vartheta } ^ { 2 } \right) \; = \; \frac { 1 } { 2 B } \left( r ^ { \prime 2 } \; + \; r ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \right) ,
E _ { m }
\mathbf { H }
\begin{array} { r l r } { \mu ^ { + } \mu ^ { - } } & { { } \to } & { f \bar { f } \, , } \\ { \mu ^ { + } \mu ^ { - } } & { { } \to } & { Z h \, , } \\ { \mu ^ { + } \mu ^ { - } } & { { } \to } & { W ^ { + } W ^ { - } \, , } \end{array}
\mathscr { S }
^ { 3 + }
\epsilon = 0 . 2
f \ ( { \textsf { Y } } \ f )
\mathbf { A _ { 3 } } \Psi = \mathbf { A _ { 1 } Q _ { 1 } } \Phi _ { 1 } ^ { + } - \mathbf { A _ { 2 } Q _ { 2 } } \Phi _ { 2 } ^ { - } + \zeta X _ { y } + \beta X _ { z } ,
\mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) \rho ( \mathbf { x } , t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { q - 1 } \mathbf { c _ { i } } f _ { i } ( \mathbf { x } , t ) + \frac { \Delta t } { 2 } \mathbf { F } ( \mathbf { x } , t )

^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\operatorname { I } ( \omega _ { n } )
| f ( x ) | \leq M x ^ { 4 }
0 \leq n \leq m
\gamma _ { m }
\mathbf { P }
\rho u \otimes u
\Delta r
d
L _ { \tau _ { k } } ( B ) = \frac { \tau _ { k } / 2 } { B ^ { 2 } + ( \tau _ { k } / 2 ) ^ { 2 } }
\Phi _ { e x p } = - \ln { \left( \mathbb { P } _ { e x p } \right) }
( { \frac { m } { 2 a } } , - d )
\bigl ( G ^ { - 1 } \bigr ) ^ { \mu \nu } p _ { \mu } p _ { \nu } = \left( \frac { 2 L _ { y y } } { L _ { y } } \right) \bigl ( p _ { \mu } \nabla ^ { \mu } T \bigr ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left[ J _ { \psi _ { t } } \right] | _ { t = 0 } } & { = \left. \left[ \frac { \partial \, J _ { \psi _ { t } } } { \partial \, \nabla \psi _ { t } } \, { \cdot } \, \frac { \partial \, \nabla \psi _ { t } } { \partial t } \right] \right| _ { t = 0 } = \left. \left[ J _ { \psi _ { t } } ( \nabla \psi _ { t } ) ^ { - T } \, { \cdot } \, \nabla \left( \frac { \partial \psi _ { t } } { \partial t } \right) \right] \right| _ { t = 0 } } \\ & { = \left. \left[ J _ { \psi _ { t } } ( \nabla \psi _ { t } ) ^ { - T } \, { \cdot } \, \nabla \xi \right] \right| _ { t = 0 } = \mathrm { I } \, { \cdot } \, \nabla \xi = \nabla \cdot \xi , } \end{array}
\beta \mapsto \alpha ^ { \beta }
\begin{array} { r } { { E _ { s } ( x _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ } } ) = \int \Gamma _ { 0 } ( x _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ } } , x ) P ( x ) } d x , } \end{array}

p + q = \omega
\mathrm { D y }
\begin{array} { r } { \delta B _ { x } ( x , t ) \approx \mp \frac { k _ { y } } { \partial \omega _ { A } ^ { \prime } ( x ) t } \delta B _ { y } ( x , 0 ) e ^ { \pm \mathrm { ~ i ~ } \omega _ { A } ( x ) t } , } \end{array}

\rho _ { T } ^ { j } = ( \partial \rho ^ { j } / \partial T ^ { j } ) _ { \textrm { S o C } ^ { j } }
g _ { T } ^ { D / L } \approx 1 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
P ( \ell ^ { - } \rightarrow W ^ { - } \nu _ { \ell } ) = \frac { 3 G _ { F } m _ { W } m _ { e } ^ { 3 } \chi } { 2 \pi \sqrt { 6 } p _ { 0 } } , \quad f o r \quad \chi \gg \biggl ( { \frac { m _ { W } } { m _ { e } } } \biggr ) ^ { 3 }
d = 1
\omega _ { n }

Z ( Q ^ { 2 } ) = Q ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } + i M _ { Z } \Gamma _ { Z } .
\lambda ( \eta ) = \eta \cdot ( \nabla \psi - k B )
^ { 1 7 }

\begin{array} { r } { \bigl [ \hat { W } _ { m } ( z ) , \, \hat { C } _ { n } ( z ) \bigr ] = \frac { \delta _ { n m } } { \sqrt { 2 } } \left\{ \bigl ( f _ { n } , \hat { \phi } \bigr ) - \bigl ( \hat { \phi } , f _ { n } \bigr ) \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { n = 0 \to N - 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } | | \nabla \phi _ { h } ^ { n + 1 } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } | | \nabla \mathbf { F } _ { h } ^ { n + 1 } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } \right) + \frac { ( \Delta t ) ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \left| \left| \frac { \nabla ( \phi _ { h } ^ { n + 1 } - \phi _ { h } ^ { n } ) } { ( \Delta t ) ^ { 2 } } \right| \right| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \lambda ( \Delta t ) ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \left| \left| \frac { \nabla ( \mathbf { F } _ { h } ^ { n + 1 } - \mathbf { F } _ { h } ^ { n } ) } { ( \Delta t ) ^ { 2 } } \right| \right| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } + \Delta t \nu \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } | | \nabla \mathbf { v } _ { h } ^ { n + 1 } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } } \\ & { + \Delta t \gamma \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } | | \mathbf { M } _ { h } ^ { n + 1 } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } + \Delta t \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \int _ { \Omega } b \left( \phi _ { h } ^ { n } \right) \nabla \mu _ { h } ^ { n + 1 } \cdot \nabla \mu _ { h } ^ { n + 1 } \leq C ( \phi _ { h } ^ { 0 } , \mathbf { F } _ { h } ^ { 0 } ) + C . } \end{array}
R _ { 3 3 } ^ { V } = - \overline { { u _ { 3 } ^ { \prime } u _ { 3 } ^ { \prime } } } + \frac { 2 } { 3 } k = 2 \nu _ { t } \frac { \partial \overline { { u } } _ { 3 } } { \partial x _ { 3 } } = 0 .
I _ { 1 } \left( m r \right) K _ { 1 } \left( m r \right) \rightarrow { \frac { 1 } { 2 } } \; \left( { \frac { 1 } { m r } } \right) .
x ( t )
\sim Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } / ( j + 1 / 2 )
k N
\kappa
1 0 0 \, \theta _ { M C }
\begin{array} { r l } { \bigg [ - \frac { \log { ( n ) } } { \sqrt { 2 } } - \frac { \gamma } { \sqrt { 2 } } \bigg ] \frac { \mathrm { e } ^ { \bar { y } ^ { 2 } / 2 } } { \bar { y } } \Gamma \Big ( \frac { n - 1 } { 2 } \Big ) } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { e } ^ { \bar { y } ^ { 2 } / 2 } } { \bar { y } } \Gamma \Big ( \frac { n } { 2 } \Big ) } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array}
\mathbf { f }
\tilde { K }
m
\frac { \partial T ^ { * } } { \partial t ^ { * } } - \alpha _ { \mathrm { { s } } } ^ { * } \left( \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { W _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { s , 0 } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial x ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { L _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { s , 0 } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial y ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { \delta _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { s , 0 } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial z ^ { * 2 } } \right) = \frac { S _ { \mathrm { h } } ^ { * } } { \rho _ { \mathrm { s } } ^ { * } c _ { p , \mathrm { s } } ^ { * } }
t
\kappa _ { 1 } ^ { + } = 2 a _ { 0 } a _ { x x } ( 1 - 2 / \sqrt { 5 } ) > 0
\tau _ { n }
\Omega _ { M } = \frac { \rho _ { m } } { 3 H ^ { 2 } } , \quad \Omega _ { k _ { 4 } } = - \frac { k _ { 4 } } { a _ { 4 } ^ { 2 } H ^ { 2 } } , \quad \Omega _ { \lambda _ { 4 } } = \frac { \lambda _ { 4 } } { 3 H ^ { 2 } } .
_ 0
\hat { R } ( g ) \leq ( \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } ) ^ { 2 } ,
- 2 . 5
a _ { 5 }
A _ { \delta \delta _ { 1 } } = - \varepsilon _ { \beta \delta \delta _ { 1 } } \Omega _ { \beta }
( m = - 4 , f = 4 4 . 2 \ \mathrm { k H z } )
\alpha
u = \operatorname { a r c c o s } \big ( ( 4 y ^ { 2 } \! - \! 1 \! - \! e ^ { 2 } ) / ( 2 e ) \big )
y / D = 0
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { c u r l } \mathbf { A } } & { = ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \rho } { \hat { \boldsymbol { \rho } } } + ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \phi } { \hat { \boldsymbol { \phi } } } + ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { z } { \hat { \boldsymbol { z } } } } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial A _ { z } } { \partial \phi } } - { \frac { \partial A _ { \phi } } { \partial z } } \right) { \hat { \boldsymbol { \rho } } } + \left( { \frac { \partial A _ { \rho } } { \partial z } } - { \frac { \partial A _ { z } } { \partial \rho } } \right) { \hat { \boldsymbol { \phi } } } + { \frac { 1 } { \rho } } \left( { \frac { \partial ( \rho A _ { \phi } ) } { \partial \rho } } - { \frac { \partial A _ { \rho } } { \partial \phi } } \right) { \hat { \boldsymbol { z } } } } \end{array} }
0 . 2 3 8
\vec { B _ { \mathrm { 1 } } } = \vec { B } ( t )
\vec { X } ^ { m + 1 }
\begin{array} { r } { \| \partial _ { t } \tilde { \hat { u } } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \Gamma _ { \rho } ^ { + } ) ) } \leq C e ^ { - \rho \hat { \sigma } ( \rho ) \left( 1 - \frac { R ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \right) } \| \partial _ { t } \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \Gamma _ { R } ^ { + } ) ) } . } \end{array}
\rho
\nu _ { j } ( \underline { { x } } ) = E ( \Delta \mathbf { X } _ { j } ) ( \underline { { x } } )
\Psi .
L _ { c }
^ { - 2 }
( I / \Omega ) ( \partial V _ { \parallel } / \partial \psi ) \ll 1
\epsilon = 0
\begin{array} { r l } { f _ { X \mid t } ( x ) } & { { } = { \frac { f _ { \theta } ( x , t ) } { f _ { \theta } ( t ) } } } \end{array}
\rho _ { i j } ^ { ( a ) }
6 . 5 1 \times 1 0 ^ { - 5 1 }
Z ( t ) \le e ^ { - \beta t } Z _ { 0 } + C S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 2 } + 1 } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { e ^ { - \beta ( t - s ) } } { \left( 1 + S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 2 } } s \right) ^ { 1 + \frac { 2 } { p } } } d s + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \beta ( t - s ) } Q \left( Z ( s ) \right) d s .
\left\{ \chi _ { \mu } \right\} _ { \mu = 1 , \dots , N _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ s ~ } } }
N
\begin{array} { r l } & { v _ { t } = - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left\langle v _ { s } , \varphi _ { n } \right\rangle \varphi _ { n } ( y _ { 3 } ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { S c } + \kappa _ { 2 } ) \lambda _ { n } t } \left( \cosh \left( \frac { a _ { n } t } { 2 } \right) + \frac { \lambda _ { n } \left( \mathrm { S c } + \kappa _ { 2 } \right) } { a _ { n } } \sinh \left( \frac { a _ { n } t } { 2 } \right) \right) , } \\ & { \left\langle v _ { s } , \varphi _ { n } \right\rangle = - \frac { 2 \gamma \cot ( \theta ) } { \mathrm { P e } _ { s } } \frac { 2 \sqrt { 2 } \pi \gamma ^ { 2 } \left( ( - 1 ) ^ { n } + 1 \right) n ( \cos ( \gamma ) - \cosh ( \gamma ) ) } { \left( 4 \gamma ^ { 4 } + \pi ^ { 4 } n ^ { 4 } \right) ( \sin ( \gamma ) + \sinh ( \gamma ) ) } . } \end{array}
\mathbf { E } \in \mathbf { R } ^ { D }
q
\mathcal { Q } _ { T } ( a _ { i } , a _ { j } , a _ { k } ) = \sum _ { n _ { i } , n _ { j } , n _ { k } } \rho _ { T } ( n _ { i } ) \rho _ { T } ( n _ { j } ) \rho _ { T } ( n _ { k } ) \bigg ( 1 - \frac { 1 } { { \binom { N } { 2 } } } \bigg ) ^ { n _ { i } } \bigg ( 1 - \frac { 1 } { { \binom { N } { 2 } } } \bigg ) ^ { n _ { j } } \bigg ( 1 - \frac { 1 } { { \binom { N } { 2 } } } \bigg ) ^ { n _ { k } } ,
R e ( S _ { 1 1 } )
\begin{array} { r l } { \tau _ { 0 } \lambda _ { - } ^ { \mathrm { d c } } } & { = \frac { \Gamma } { X ^ { 2 } - \Gamma ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { \Gamma } { ( \mathrm { i } \delta + \gamma + \Gamma ) ^ { 2 } - \Gamma ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { \Gamma } { \delta ( 2 \mathrm { i } ( \gamma + \Gamma ) - \delta ) + \gamma ^ { 2 } + 2 \gamma \Gamma } . } \end{array}
A _ { \lambda }
\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 } \left( u _ { n _ { 1 } } - u _ { s } \right) } & { { } = \rho _ { 2 } \left( u _ { n _ { 2 } } - u _ { s } \right) , } \\ { p _ { 1 } + \rho _ { 1 } \left( u _ { n _ { 1 } } - u _ { s } \right) ^ { 2 } } & { { } = p _ { 2 } + \rho _ { 2 } \left( u _ { n _ { 2 } } - u _ { s } \right) ^ { 2 } } \\ { u _ { t _ { 1 } } } & { { } = u _ { t _ { 2 } } , } \\ { u _ { p _ { 1 } } } & { { } = u _ { p _ { 2 } } , } \\ { h _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \left( u _ { n _ { 1 } } - u _ { s } \right) ^ { 2 } } & { { } = h _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( u _ { n _ { 2 } } - u _ { s } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\int \mathrm { c o v e r s i n } ( x ) \, \mathrm { d } x = x + \cos { x } + C
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } \left( i _ { 1 } , \ldots , i _ { d } \right) = \sum _ { \alpha _ { 0 } , \ldots , \alpha _ { d - 1 } , \alpha _ { d } } } & { { } G _ { 1 } \left( \alpha _ { 0 } , i _ { 1 } , \alpha _ { 1 } \right) G _ { 2 } \left( \alpha _ { 1 } , i _ { 2 } , \alpha _ { 2 } \right) } \end{array}
\nu _ { 7 }
t _ { \mathrm { p } } \approx 4
E _ { R } = { \frac { ( \epsilon - 1 ) ^ { 2 } } { 4 \pi a } } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \nu ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \left[ F _ { l } ( \nu z ) - { \frac { t ^ { 4 } } { 4 } } + { \frac { t ^ { 1 0 } } { 8 \nu ^ { 2 } } } ( 1 + 8 z ^ { 2 } - 5 z ^ { 4 } + z ^ { 6 } ) \right] ,
\sim 1 \textrm { f s } = 1 0 ^ { - 1 5 } \textrm { s }
p _ { i } ( { \mathcal I } _ { i } | G _ { i } ( { \mathcal I } _ { i - n _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ } } } , \dots , { \mathcal I } _ { i - 1 } , E _ { 0 } , \dots , E _ { 2 9 } , E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } ) )
T _ { 2 5 } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } { g _ { o } ^ { \prime } } ^ { 2 } } .

\begin{array} { r l } { \mathcal L _ { P } ( \{ \mathbf x _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { I } } , } & { \{ \theta _ { i } ^ { * } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { I } } ) = } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { I } } \mathcal { F } ( \mathbf { x } _ { i } ) + \frac { 1 } { 2 } k \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { I } + 1 } \mathcal L _ { G } ( \theta _ { i } ^ { * } , \mathbf x _ { i } , \mathbf x _ { i - 1 } ) . } \end{array}
0 . 9
5 . 9 9
\chi
N _ { t t } ^ { ( 0 ) } + \mathscr { L } N ^ { ( 0 ) } = 0 , \; U _ { t t } ^ { ( 0 ) } + \mathscr { L } U ^ { ( 0 ) } = 0 .

( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } ) / \Gamma _ { \mathrm { R b } }
p \neq 1 / 2
\leq
\begin{array} { r l } { \rho ^ { \mathrm { ( F W M ) } } } & { { } \sim \sum _ { i , j , k , u , v } \hat { s } ^ { * } ( \omega - \omega _ { i u } ) \hat { s } ( \omega - \omega _ { j v } ) \hat { s } ( \omega - \omega _ { k u } ) \rho _ { i j } ^ { ( 0 ) } M _ { i u } ^ { * } M _ { j v } M _ { k u } M _ { k v } ^ { * } e ^ { ( - i \omega _ { k v } - \gamma _ { k v } ) t } e ^ { ( i \omega _ { i u } - \gamma _ { i u } ) \tau _ { 1 2 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { x y } ( t ) = } & { { } \mp \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } H _ { \mathrm { f l } } H _ { y } } { 2 { H _ { k } } ^ { 2 } } } \end{array}
\Psi _ { b }
4 . 0 0
c _ { p }
m
\tau ^ { p }
0 - 9 9
P \left( a ^ { 2 } \right) = \frac { 1 } { \left| a - \bar { a } \left( t \right) \right| \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } \left( t \right) } } \exp \left[ - \frac { \left( a - \bar { a } \left( t \right) \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } \left( t \right) } \right] .
0 = - g \rho \frac { \partial \eta } { \partial x } + \frac { \partial \tau } { \partial z } \, ,
\mu _ { i } ( 0 ) = \bar { n } _ { 0 i } + \tilde { \theta } _ { i } ( 0 ) \Delta t
\boldsymbol { x }
\boldsymbol { : }
3 7 . 3
\begin{array} { r l } & { \quad _ { 9 } + _ { 2 } } \\ & { = - \sum _ { x , w \leq m - n } \delta _ { p , j } \delta _ { q , i } e _ { w , x } ^ { ( 1 ) } e _ { x , w } ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } \delta _ { p , j } \delta _ { q , i } e _ { x , x } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] } \\ & { = - \sum _ { x , w \leq m - n } \delta _ { p , j } \delta _ { q , i } W _ { w , x } ^ { ( 1 ) } W _ { x , w } ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } \delta _ { p , j } \delta _ { q , i } \partial W _ { x , x } ^ { ( 1 ) } . } \end{array}
V ( r ) = - \frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } \left( 1 + \alpha e ^ { - r / \lambda } \right) ; \phantom { s p a c e } ( r \gg R _ { * } ) ,
\gamma
\begin{array} { r l } { \left| M _ { 1 } \right| } & { = F ^ { ( 3 ) } ( r _ { 1 } ) F ^ { ( 2 ) } ( r _ { 2 } ) V ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) \ne 0 , } \\ { \left| M _ { 2 } \right| } & { = F ^ { ( 3 ) } ( r _ { 1 } ) F ^ { ( 2 ) } ( r _ { 2 } ) V ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) \ne 0 , } \\ { \left| M _ { 3 } \right| } & { = F ^ { ( 3 ) } ( r _ { 1 } ) V ( r _ { 1 } ) \ne 0 . } \end{array}
\mathrm { ~ T ~ L ~ } = \sum _ { ( i , j ) \in E } L _ { i j } \; ,
q _ { \mathrm { o n , m a x } } =
5 0 \, \%
\Phi , \lambda , \sigma
\gamma _ { i }
\hat { H }
\langle D _ { 1 } ( v ^ { \prime } , \epsilon ) | \, \bar { c } \, \gamma ^ { \mu } \, b \, | B ( v ) \rangle = \sqrt { m _ { D _ { 1 } } \, m _ { B } } \, [ f _ { V _ { 1 } } \, \epsilon ^ { * \mu } + ( f _ { V _ { 2 } } v ^ { \mu } + f _ { V _ { 3 } } v ^ { \mu } ) \, ( \epsilon ^ { * } \cdot v ) ] \, ,
E _ { b }
\mathbf { p } = \cos ( \beta _ { p } ) \mathbf { p _ { \perp } } + \sin ( \beta _ { p } ) \mathbf { p _ { \parallel } } ,
\sim 3 . 4
k _ { l } = \frac { 2 \pi } { \lambda _ { l } }
^ { 2 / 3 } / ( \log { \mathrm { ~ P ~ e ~ } } ) ^ { 4 / 3 }
T _ { C } = \sqrt { \frac { 2 C _ { 0 } } { g } \left( { 1 + \mu ^ { 2 } } \right) } \int _ { 0 } ^ { \tau _ { 0 } } { \sin \left( { \frac { \tau } { 2 } } \right) \frac { d \tau } { \sqrt { \mathrm { H } ( \tau ) } } } .
\alpha ( z , { \bar { z } } , t ) = \alpha _ { 0 } ( z , { \bar { z } } | \{ z _ { i } ( t ) \} ) + \delta \alpha ( z , { \bar { z } } , t ) \; ,
Q _ { L } ^ { \mu } = q _ { L } ^ { \mu } / ( k q _ { L } ) - q _ { L } ^ { \prime \mu } / ( k q _ { L } ^ { \prime } )
\tilde { c } = c _ { 0 } a ^ { b / 4 }
y = ( y _ { 1 } , \dots , y _ { n _ { d } } )
\hat { H } = \frac { 2 } { N ( N - 1 ) } \sum _ { 0 < i < j \leq N } \frac { 1 } { T _ { i } T _ { j } } \lambda _ { i j } .
[ V ] = \left[ k ^ { \dim ( V ) } \right] \in K _ { 0 } ( \mathrm { V e c t } _ { \mathrm { f i n } } ) .
\alpha _ { T , 3 } = 0 . 7 0
{ \bf j } = - \left( { \frac { d ^ { 2 } A } { d x ^ { 2 } } } \right) \, { \hat { \bf y } } ,
^ { 6 4 }
t \gtrsim 0
\sim
\begin{array} { r l r } { \mathbf { e } } & { { } = } & { \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ m ~ } } - \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ a ~ } } } \\ { \| \mathbf { e } \| _ { L _ { 2 } } } & { { } = } & { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { V _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } J _ { i } ( \mathbf { e } ^ { \top } \mathbf { e } ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
\Gamma
s = 0
\widehat { \bar { n } } : = \left( \widehat { \sigma _ { z } ^ { 2 } } - \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } \right) / 2 ,
\kappa _ { v } ( G ) \geq e ^ { - 2 k _ { m a x } } .
\times
{ \hat { U } } ( a ) ^ { - 1 } { \hat { J } } ^ { \mu } ( x ) { \hat { U } } ( a ) = { \hat { J } } ^ { \mu } ( x - a ) ,
( a , b )
\zeta = 1
L ^ { 2 } ( \partial B _ { 1 } ) \times L ^ { 2 } ( \partial B _ { 2 } ) \times \cdots \times L ^ { 2 } ( \partial B _ { l _ { 0 } } )
\mathscr { P }
( h k 0 )
m
\ensuremath { t } > 1 0
f ( x )
\eta _ { K }
t _ { 0 } ^ { \prime } = t _ { 0 } \exp ( t / 2 \tau )
\scriptstyle \log _ { \mathrm { b a s e } } ( { \mathrm { a n t i - l o g a r i t h m } } ) \, =
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sigma _ { s } = \infty
8 0
\sigma ( \omega )
\begin{array} { r l } { L _ { 2 } ( H _ { e } ) } & { { } \equiv \frac { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { b } } \left( H _ { i } - H _ { e , i } \right) ^ { 2 } } } { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { b } } C _ { e , i } ^ { 2 } } } } \\ { L _ { \infty } ( H _ { e } ) } & { { } \equiv \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , . . . , N _ { b } \} } \left| \frac { H _ { i } - H _ { e , i } } { C _ { e , i } } \right| , } \end{array}
\hat { \chi } ( \hat { \phi } ^ { 2 } ) - \bar { \chi } ( \hat { \phi } ^ { 2 } ) = { \cal { O } } ( 1 / N ) .
\begin{array} { r l } { y \ln y - y \ln \mathbf { C } _ { 3 } + ( 1 - y ) \ln ( 1 - y ) - ( 1 - y ) \ln \mathbf { C } _ { 4 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { 1 } { 4 \mathbf { C } _ { 1 } \mathbf { C } _ { 2 } } \right) } \end{array}
\mu
\tau = 0
\begin{array} { r } { \boldsymbol \omega = \left( \begin{array} { c } { \omega _ { 1 } } \\ { \omega _ { 2 } } \\ { \omega _ { 3 } } \end{array} \right) \quad \leftrightarrow \quad \hat { \omega } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { \omega _ { 3 } } & { - \omega _ { 2 } } \\ { - \omega _ { 3 } } & { 0 } & { \omega _ { 1 } } \\ { \omega _ { 2 } } & { - \omega _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\approx 1 0
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial f _ { 1 } ( c ) } { \partial c } = \frac { \partial f _ { 2 } ( c ) } { \partial c } } \\ { f _ { 1 } ( c ) = f _ { 2 } ( c ) } \end{array} \right. } \end{array}
I ( c ) : = \frac { \sum _ { i \notin G } | \psi _ { i } ( c ) | ^ { 2 } } { \sum _ { i } | \psi _ { i } ( c ) | ^ { 2 } } .

m / \nu = 1 , 1 0 0 , 1 0 ^ { 4 }
b _ { \epsilon }
\left\langle \alpha , \Delta \Pi \right\rangle = \left\langle \alpha , \frac { \partial E } { \partial \theta } \Delta \theta + \frac { \partial E } { \partial D } \Delta D \right\rangle , \quad \forall \alpha \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 3 } .
n ^ { ( 1 ) } ( \vec { r } ; \vec { r } ^ { \prime } )
\gamma = 3 4
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x x \left[ g _ { 1 } ( x ) + 2 g _ { 2 } ( x ) \right] = \frac { e _ { q } ^ { 2 } } { 2 } \frac { m _ { q } } { M _ { p } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { h _ { 1 } ( x ) - \overline { { { h } } } _ { 1 } ( x ) } { \displaystyle { \left( 1 - \frac { M _ { p } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } } ~ .
\nu _ { c }
\alpha ^ { n }
k \geq 1
m _ { \tilde { l } } < ( ( 1 / 2 ) m _ { \tilde { t } } - m _ { t } ) \leq 1 T e V .
\begin{array} { r l } { y _ { d } - y _ { n } } & { = \xi \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } \sqrt { 1 - 2 a ^ { 2 } } - \zeta = \frac { ( \xi \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } \sqrt { 1 - 2 a ^ { 2 } } + k ) ^ { 2 } - ( \zeta + k ) ^ { 2 } } { \xi \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } \sqrt { 1 - 2 a ^ { 2 } } + \zeta + 2 k } } \\ & { \ge \frac { 2 k \xi \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } \sqrt { 1 - 2 a ^ { 2 } } + \xi ^ { 2 } ( 1 - a ^ { 2 } ) ( 1 - 2 a ^ { 2 } ) - \zeta ^ { 2 } - 2 k \zeta } { \xi \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } \sqrt { 1 - 2 a ^ { 2 } } + \zeta + 2 k } } \\ & { \ge \frac { 2 k \xi ( 1 - \frac 3 2 a ^ { 2 } - \frac 1 8 a ^ { 4 } - \frac 7 4 a ^ { 6 } ) + \xi ^ { 2 } ( 1 - a ^ { 2 } ) ( 1 - 2 a ^ { 2 } ) - \zeta ^ { 2 } - 2 k \zeta } { \xi \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } \sqrt { 1 - 2 a ^ { 2 } } + \zeta + 2 k } , } \end{array}
1 - q
\begin{array} { r } { 2 | | \Omega _ { U } | | \leq \frac { \zeta ^ { 2 } } { \theta } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { ( \rho ( C U ) + \epsilon ) ^ { m } } . } \end{array}
L O S _ { H W } ( r ) = r \cdot \tan ( 6 0 ^ { \circ } ) = r \cdot \sqrt { 3 } .
\begin{array} { r l } & { P _ { \mu e } ( a _ { e \beta } ) \simeq 2 | a _ { e \beta } | L \sin \ensuremath { \theta _ { 1 3 } } \sin 2 \ensuremath { \theta _ { 2 3 } } \sin \Delta \big [ \mathbb { Z } _ { e \beta } \sin ( \delta _ { \mathrm { C P } } + \varphi _ { e \beta } ) + \mathbb { W } _ { e \beta } \cos ( \delta _ { \mathrm { C P } } + \varphi _ { e \beta } ) \big ] , } \end{array}
L ^ { 2 }
d = 1 5
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { k _ { j } - 1 } \Big ( ( 1 - e ^ { - v ^ { j + 1 } } ) \cdot e ^ { - v ^ { j + 1 } / n } \Big ) ^ { k } } & { \leq \frac { 1 } { 1 - ( 1 - e ^ { - v ^ { j + 1 } } ) \cdot e ^ { - v ^ { j + 1 } / n } } } \\ & { \stackrel { ( a ) } { \leq } \frac { 1 } { 1 - ( 1 - e ^ { - v ^ { j + 1 } } ) \cdot ( 1 - \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { v ^ { j + 1 } } { n } ) } } \\ & { = \frac { 1 } { e ^ { - v ^ { j + 1 } } } \cdot \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { v ^ { j + 1 } } { n } + \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { v ^ { j + 1 } } { n } \cdot e ^ { v ^ { j + 1 } } } } \\ & { \stackrel { ( b ) } { \leq } \frac { 1 } { e ^ { - v ^ { j + 1 } } } \cdot \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 4 } \cdot \frac { v ^ { j + 1 } } { n } \cdot e ^ { v ^ { j + 1 } } } } \\ & { \stackrel { ( c ) } { \leq } \frac { 1 } { e ^ { - v ^ { j + 1 } } } \cdot \Big ( 1 - \frac { 1 } { 8 } \cdot \frac { v ^ { j + 1 } } { n } \cdot e ^ { v ^ { j + 1 } } \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \Bigg \langle } & { \mathbf K \circ \mathbf K \circ \mathbf L - 4 \mathbf K \circ \mathbf K \mathbf H \circ \mathbf L - 2 \mathbf K \circ \mathbf K \circ \mathbf L \mathbf H } \\ & { + 4 \mathbf K \mathbf H \circ \mathbf K \circ \mathbf L \mathbf H + 2 \mathbf K \circ \mathbf L \left\langle \frac { \mathbf K } { N ^ { 2 } } \right\rangle + 2 \mathbf K \mathbf H \circ \mathbf H \mathbf K \circ \mathbf L } \\ & { + 4 \mathbf K \circ \mathbf H \mathbf K \circ \mathbf L \mathbf H + \mathbf K \circ \mathbf K \left\langle \frac { \mathbf L } { N ^ { 2 } } \right\rangle - 8 \mathbf K \circ \mathbf L \mathbf H \left\langle \frac { \mathbf K } { N ^ { 2 } } \right\rangle } \\ & { - 4 \mathbf K \circ \mathbf H \mathbf K \left\langle \frac { \mathbf L } { N ^ { 2 } } \right\rangle + 4 \left\langle \frac { \mathbf K } { N ^ { 2 } } \right\rangle ^ { 2 } \mathbf L \Bigg \rangle . } \end{array}
P
\mathbf { r } _ { 1 } ^ { \Delta \hat { \tau } }
L = T _ { 1 0 } \int d ^ { 1 0 } x [ 1 - ( - \mathrm { D e t } ( \eta _ { M N } + F _ { M N } ) ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } ]


\begin{array} { r l } { \left\Vert \varphi _ { s } ^ { \rho } ( u ) - \varphi _ { s } ^ { \rho } ( v ) \right\Vert _ { V } } & { { } \leq ( 1 + \mathrm { L i p } _ { P _ { \Sigma _ { 2 } } V \to P _ { \Sigma _ { 1 } } V } ( \psi _ { \rho } ( \varphi _ { t } ^ { \rho } ( u ) , \cdot ) ) ) \left\Vert P _ { \Sigma _ { 2 } } \left( \varphi _ { s } ^ { \rho } ( u ) - \varphi _ { s } ^ { \rho } ( v ) \right) \right\Vert _ { V } } \end{array}
S _ { 2 1 } ^ { ( 0 ) } = S _ { 1 2 } ^ { ( 0 ) } = 0
\begin{array} { r l } { \bar { \mathcal F } ( \mathcal { E } , U ) } & { { } = \int d \rho _ { 0 } \, \mathcal { F } ( { \rho ( t ) } , \rho ^ { * } ) } \end{array}
P ( { \mathrm { r e j e c t ~ } } H _ { 0 } \mid H _ { 0 } { \mathrm { ~ i s ~ v a l i d } } ) = P ( X \geq c \mid p = { \frac { 1 } { 4 } } ) \leq 0 { . } 0 1 .
\forall u \in C ^ { 1 } ( \mathbf { R } ^ { n } ) \cap L ^ { p } ( \mathbf { R } ^ { n } ) : \qquad \| u \| _ { C ^ { 0 , \gamma } ( \mathbf { R } ^ { n } ) } \leq C \| u \| _ { W ^ { 1 , p } ( \mathbf { R } ^ { n } ) } ,
1 8 \mu _ { c } ^ { [ 3 | 1 ] } = 9 5 0 \pm 5 0 \; M e V , \; \; \mu _ { c } ^ { [ 2 | 2 ] } = 9 9 0 \pm 5 0 \; M e V , \; \; \mu _ { c } ^ { [ 1 | 3 ] } = 9 8 0 \pm 5 0 \; M e V .
4 \times 4
\begin{array} { r l r } { A _ { p } } & { { } = } & { \frac { ( z - s ) + 4 i k s z \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { p } ^ { 2 } [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } = \frac { [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } { 2 \sigma _ { p } ^ { 2 } [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } , } \\ { B _ { p } } & { { } = } & { \frac { i k _ { u } T _ { \alpha } ( z ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] - 4 i k ( z + s ) x } { 2 [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } , } \\ { \frac { B _ { p } ^ { 2 } } { 4 A _ { p } } } & { { } = } & { - x ^ { 2 } \, \frac { 2 k ^ { 2 } ( z + s ) \sigma _ { p } ^ { 2 } } { [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } + x \, \frac { k k _ { u } T _ { \alpha } ( z + s ) ( z ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) \sigma _ { p } ^ { 2 } } { [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } - \frac { [ k _ { u } T _ { \alpha } \sigma _ { p } ( z ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } { 8 [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } . } \end{array}
( \theta , \phi )
1 / \tau
0 . 2 0
n \to \infty
\xi = 0 . 5
{ H _ { 4 } } _ { \mu \nu \lambda } = \partial _ { \mu } { B _ { 4 } } _ { \nu \lambda } + c y c l i c ~ p e r m u t a t i o n s
R _ { \mathrm { e } } = p ( 1 - \alpha ) \bar { d } ,
d _ { i } = r _ { i } ^ { \perp } / | | r _ { i } ^ { \perp } | |
\Delta f = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r ^ { 2 } { \frac { \partial f } { \partial r } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( \sin \theta { \frac { \partial f } { \partial \theta } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \varphi ^ { 2 } } } ,
\gtrsim \mathrm { ~ f ~ e ~ w ~ } \cdot 1 0 ^ { 6 } ~ m _ { e } c ^ { 2 }
2 B _ { I J } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { d } } & { { a } } & { { c } } \\ { { - d } } & { { 0 } } & { { - a - c } } & { { a } } \\ { { - a } } & { { a + c } } & { { 0 } } & { { b } } \\ { { - c } } & { { - a } } & { { - b } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ , ~ ~ ~ G _ { I J } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 2 u } } & { { - u } } & { { f } } & { { h } } \\ { { - u } } & { { 2 u } } & { { - f - h } } & { { f } } \\ { { f } } & { { - f - h } } & { { 2 v } } & { { - v } } \\ { { h } } & { { f } } & { { - v } } & { { 2 v } } \end{array} \right) ~ .
\boldsymbol { \xi }
J = \frac { 1 6 \alpha k ^ { 2 } } { \beta } \left[ ( 1 + n ) J _ { 1 } ( n , L ) + ( 4 - n ) J _ { 2 } ( n , L ) \right]
\sigma \approx 1 . 7
{ \left| \begin{array} { l l l } { \left( - k _ { y } ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { x } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } & { k _ { x } k _ { y } } & { k _ { x } k _ { z } } \\ { k _ { x } k _ { y } } & { \left( - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { y } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } & { k _ { y } k _ { z } } \\ { k _ { x } k _ { z } } & { k _ { y } k _ { z } } & { \left( - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { z } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } \end{array} \right| } = 0
0 . 2 \gamma
( \delta _ { c } - \delta ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \log p \left[ N ( \mathbf { p } _ { 1 : i } ) | \mathbf { p } _ { 1 : i } \right] = } & { - \frac { 1 } { 2 } N ( \mathbf { p } _ { 1 : i } ) ^ { \mathcal { T } } [ K ( \mathbf { p } _ { 1 : i } , \mathbf { p } _ { 1 : i } ) + \sigma _ { i } ^ { 2 } I ] ^ { - 1 } N ( \mathbf { p } _ { 1 : i } ) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \log | K ( \mathbf { p } _ { 1 : i } , \mathbf { p } _ { 1 : i } ) + \sigma _ { i } ^ { 2 } I | - \frac { i } { 2 } \log 2 \pi . } \end{array}
\rho _ { C } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 6 1 } { 1 5 3 6 } c + \frac { 8 3 } { 1 2 2 8 8 } b
H ( A ) = \sum _ { i } \alpha _ { i } ^ { o u t } k _ { i } ^ { o u t } + \alpha _ { i } ^ { i n } k _ { i } ^ { i n } .
\mathbf { V } \bar { \ensuremath { \mathbf { u } } } _ { r } ^ { n } = \mathbf { V } ( \mathbf { V } ^ { T } \mathbf { B } ^ { T } \mathbf { B } \mathbf { V } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { V } ^ { T } \mathbf { B } ^ { T } \mathbf { V } ) \mathbf { V } ^ { T } \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - 1 } .
K ( f _ { c } ) = \left\{ z \in \mathbb { C } : \forall n \in \mathbb { N } , | f _ { c } ^ { n } ( z ) | \leq R \right\} ,
{ \bf { { J } } } _ { \bf { { S } } }
m
< W ( C ) > = \prod _ { x _ { v } } \{ 1 - \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } f _ { n } ( 1 - R e { \cal G } _ { r } [ \vec { \alpha } _ { C } ^ { n } ( x _ { v } ) ] ) \} ,
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { R a m a n } } ( \omega _ { s } ) \propto \frac { 2 } { 1 + e ^ { - \beta \omega } } \omega _ { I } \omega _ { s } ^ { 3 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \! d t \, e ^ { - j \omega t } \iint _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \! d x _ { 0 } d p _ { 0 } \left( \widehat { \rho } \right) _ { W } [ x _ { 0 } , p _ { 0 } ] } & { \left( \widehat { \mathcal { P } } ^ { \dagger } ( \omega _ { I } ) \right) _ { W } [ x _ { 0 } , p _ { 0 } ] } \\ & { \times \left( \widehat { \mathcal { P } } ( \omega _ { I } ) \right) _ { W } [ x _ { t } , p _ { t } ] } \end{array}
H _ { W } ^ { + } ( r m e ^ { i \pi / 2 } ) = - \frac { 2 i } { \pi } e ^ { - i \pi W / 2 } K _ { W } ( m r ) .

\begin{array} { r l r } { \theta ( t _ { 0 } ) } & { { } = } & { \theta ( t ) - \mathrm { s i n } \Delta ( t ) \Bigg [ \Gamma T _ { D u r , 0 } - { \frac { \Gamma ^ { 2 } R ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathrm { c o s } ^ { 2 } \phi \Bigg ] + O ( S c ^ { 3 } ) } \\ { \theta _ { 2 } ( t _ { 0 } ) } & { { } = } & { \theta _ { 2 } ( t ) + \mathrm { s i n } \Delta ( t ) \Bigg [ \Gamma T _ { D u r , 0 } - { \frac { \Gamma ^ { 2 } R ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathrm { c o s } ^ { 2 } \phi \Bigg ] + O ( S c ^ { 3 } ) } \end{array}
x

^ { 2 }
\lambda _ { k } ^ { ( n ) }
W
R _ { \mathrm { u p p e r } }
\prod _ { j = 1 \& j \ne i } ^ { n } ( 1 - p _ { i j } \times \beta _ { i } \times x _ { j } ^ { d } \times P I _ { j } ^ { ' d } )
\mathrm { a b }
\textbf { n }
\begin{array} { r l r } { \eta } & { = } & { z _ { t _ { i + 1 } } - { \cal T } _ { q } ( t _ { i + 1 } - s _ { i } ) { \cal K } _ { i } ( s _ { i } , z _ { s _ { i } } ) - \int _ { s _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } { \cal S } _ { q } ( t _ { i + 1 } - e ) { \cal F } ( e ) d e } \\ & { } & { - \int _ { s _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } { \cal S } _ { q } ( t _ { i + 1 } - e ) { \cal G } ( e ) d \hat { \cal W } ( e ) - \int _ { s _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } { \cal S } _ { q } ( t _ { i + 1 } - e ) \sigma ( e ) d { \cal B } ^ { \hat { \cal H } } ( e ) , } \\ & { } & { \forall \; t \in ( s _ { i } , t _ { i + 1 } ] , \; i = 0 , 1 , \ldots , m . } \end{array}
A \equiv { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 2 } & { - 2 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } = \underbrace { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } _ { \equiv W } \underbrace { \left( \begin{array} { l l } { { \sqrt { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { { \sqrt { 8 } } } \end{array} \right) } _ { \sqrt { D } } \underbrace { \left( \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} \right) } _ { V ^ { \dagger } } .
t
\mathbb { R } ^ { 4 } - \mathrm { l i n e } = \mathbb { R } ^ { 2 } \times S ^ { 2 }
\mathcal { L }
a > 0
\langle O ( x _ { 1 } ) O ( x _ { 2 } ) O ( x _ { 3 } ) O ( x _ { 4 } ) \rangle _ { i } = \sum _ { \Delta , l } a _ { \Delta , l } ^ { i } { \cal H } _ { \Delta , l } ( x _ { 1 , 2 , 3 , 4 } ) \; .
\boldsymbol { v } _ { 0 , n } - \boldsymbol { v } _ { \! \; \! \star , n }
7 0 0 0
\mathcal { A } ( t , \xi ) = \mathcal { A } _ { t , \xi } : = \Phi ^ { - 1 } ( t , \xi )
\sim 8
i \notin I
\operatorname { T r } : B \to A
F r _ { f } = A \sigma _ { 0 } / N d
\begin{array} { r } { \left[ I - \frac { D _ { s } \Delta t } { 2 } \delta _ { x x } \right] \left[ I - \frac { D _ { s } \Delta t } { 2 } \delta _ { y y } \right] c ^ { n + 1 } = - \frac { \Delta t } { 2 } \left( 3 u ^ { n } \frac { \partial c ^ { n } } { \partial x } + u ^ { n - 1 } \frac { \partial c ^ { n - 1 } } { \partial x } \right) } \\ { - \frac { \Delta t } { 2 } \left( 3 v ^ { n } \frac { \partial c ^ { n } } { \partial y } + v ^ { n - 1 } \frac { \partial c ^ { n - 1 } } { \partial y } \right) + \left[ I + \frac { D _ { s } \Delta t } { 2 } \delta _ { x x } \right] \left[ I + \frac { D _ { s } \Delta t } { 2 } \delta _ { y y } \right] c ^ { n } , } \end{array}
\begin{array} { r } { X _ { t } ^ { * } ( S _ { t } ) = \arg \operatorname* { m i n } _ { x _ { t } \in { \mathcal { X } _ { t } ( S _ { t } ) } } \left( C ( S _ { t } , x _ { t } ) + \operatorname* { m i n } _ { \pi } \mathbb { E } ^ { \pi } \left\{ \sum _ { t ^ { \prime } = t + 1 } ^ { T } C ( S _ { t ^ { \prime } } , X _ { t ^ { \prime } } ^ { \pi } ( S _ { t ^ { \prime } } ) ) | S _ { t } ^ { x } \right\} \right) , } \end{array}
\tau \tau

\nvdash
{ \bf \mu } = \gamma _ { L } { \bf L } + \gamma _ { S } { \bf S }
\Im F ( \eta ) = - \frac { \pi } { 2 } \operatorname { t a n h } \frac { \eta } { 2 } \equiv \frac { \pi } { 2 i \sqrt { 3 } } \frac { \xi - 1 } { \xi + 1 } .
\omega _ { \eta } = \eta k ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Bigl [ \hat { \phi } ( \mathbf { x } , z ) , \, \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \hat { \phi } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \Bigr ] } & { = \Bigl [ \hat { \phi } ( \mathbf { x } , z ) , \, \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \Bigr ] \hat { \phi } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) } \\ & { = \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \hat { \phi } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) , } \end{array}
4 _ { 1 }
\boldsymbol \Psi . \mathrm { a p p e n d } ( \mathrm { b e l l \_ s t a t e } ( a _ { i } , b _ { i } ) )
^ { - 3 }
\wedge
t _ { k } ( x ) = \prod _ { m = 0 , m \neq k } ^ { 2 K } { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( x - x _ { m } ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { k } - x _ { m } ) } } .
\sum _ { 0 \leq { k } \leq { n } } { \binom { n } { k } } = 2 ^ { n }
\begin{array} { r l } & { \zeta \left( \frac { 1 } { \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } } + \frac { 1 } { \eta ^ { \mathrm { s } } } \right) \vec { w } _ { \omega } = \nabla ^ { 2 } \vec { w } _ { \omega } + \left( \frac { 1 } { \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } } + \frac { 1 } { \eta ^ { \mathrm { s } } } \right) f \rho \vec { m } _ { \omega } } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + \left( \frac { 1 - \phi _ { 0 } } { \eta ^ { \mathrm { s } } } - \frac { \phi _ { 0 } } { \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } } \right) \nabla P _ { \omega } - \frac { K } { \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } } \nabla \delta \phi _ { \omega } \; . } \end{array}
\theta _ { 1 } ( x , q ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } q ^ { ( n + 1 / 2 ) ^ { 2 } } e ^ { ( 2 n + 1 ) i x }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \alpha } } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { \Delta ^ { \prime } } \left\{ \left( \int _ { \Delta < \Delta ^ { \prime } } p ( \Delta | D , K ) \textup { d } \Gamma \right) > \alpha \right\} , } \\ { U _ { \alpha } } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { U ^ { \prime } } \left\{ \left( \int _ { U _ { f c } < U ^ { \prime } } p ( U _ { f c } | D , K ) \textup { d } U _ { f c } \right) > \alpha \right\} . } \end{array}
\phi \gg \nu / v

{ \epsilon } _ { c r i t } = \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } C a ^ { 1 / 2 }

\lambda _ { c }
\beta _ { c } ^ { 1 D } > \beta _ { c } ^ { 2 D } > \beta _ { c } ^ { 3 D }
0 . 4
\theta ^ { \prime } = \arcsin \left( n \sin \theta _ { \mathrm { T I R } } / \mathcal { M } \right)
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { c } { M _ { x y } ^ { + } } \\ { M _ { z } ^ { + } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - \Delta t / T _ { 2 } } M _ { x y } } \\ { M _ { z } \mathrm { e } ^ { - \Delta t / T _ { 1 } } + M _ { 0 } \left( 1 - \mathrm { e } ^ { - \Delta t / T _ { 1 } } \right) } \end{array} \right] . } \end{array}
0 . 0 2 c
f ( x ) \stackrel { x \rightarrow \infty } { \longrightarrow } 0 \ ,

2
x _ { 2 }
t
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \zeta } { \partial z } } & { - \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \zeta } { \partial t ^ { 2 } } + \frac { \beta _ { 4 } } { 2 4 } \frac { \partial ^ { 4 } \zeta } { \partial t ^ { 4 } } - \frac { \beta _ { 6 } } { 7 2 0 } \frac { \partial ^ { 6 } \zeta } { \partial t ^ { 6 } } } \\ & { + \alpha P _ { 0 } ( \zeta + \zeta ^ { * } ) + \chi P _ { 0 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \zeta } { \partial t ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \zeta ^ { * } } { \partial t ^ { 2 } } \right) = 0 , } \end{array}
\bar { \omega } \approx ( \omega + \omega _ { p } ) / 2
Q _ { s } ^ { a + } = Q _ { s } ^ { a } + i ( \gamma ^ { 1 1 } ) _ { b } ^ { a } \bar { Q } _ { s } ^ { b } , \quad Q _ { s } ^ { a - } = Q _ { s } ^ { a } - ( \gamma ^ { 1 1 } ) _ { b } ^ { a } i \bar { Q } _ { s } ^ { b } ,
t = 0
\ell ( D ) \leq { \frac { \deg D } { 2 } } + 1 .
S
k = 0
C
z
1 - p _ { n o d e } = p _ { l a y e r } + p _ { t e l }
^ { - 1 }
( \mathbf { y } _ { T } ) _ { i } \sim p _ { \infty }
N _ { 6 } \left( x , y \right) = \frac { 1 } { 6 ! } \, K _ { 6 } \, \left( x ^ { 6 } - 1 5 x ^ { 4 } y ^ { 2 } + 1 5 x ^ { 2 } y ^ { 4 } - y ^ { 6 } \right)
0 . 5

s \rightarrow 0
H ( t ) = H _ { 0 } + H _ { \mathrm { d c } } + H _ { \mathrm { a c } } ( t )
\Delta x _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = \frac 1 4 \Delta x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
r

N
g _ { \pm } = g _ { 0 } ( n _ { \pm } + p _ { \pm } - n _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ } } )
w = U _ { T o t a l } + W _ { S o l v }
{ \begin{array} { c c } { { \begin{array} { r l } { T } & { = x \sinh ( \alpha t ) } \\ { X } & { = x \cosh ( \alpha t ) } \\ { Y } & { = y } \\ { Z } & { = z } \end{array} } } & { { \begin{array} { r l } { t } & { = { \frac { 1 } { \alpha } } \operatorname { a r t a n h } { \frac { T } { X } } } \\ { x } & { = { \sqrt { X ^ { 2 } - T ^ { 2 } } } } \\ { y } & { = Y } \\ { z } & { = Z } \end{array} } } \end{array} }
\widehat v _ { \ell } = \frac { 1 } { n _ { \mathrm { e } } } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { \mathrm { e } } } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } | \widetilde \xi _ { \ell m } ^ { ( k ) } | ^ { 2 }
\hat { \mathbf { v } } _ { 0 } ( \rho , x , t ) = \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } ( x , t ) + ( \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } - \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } ) ( x , t ) \eta ( \rho )
\left. \frac { \partial ^ { 4 } V _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \phi _ { 0 } ^ { 4 } } ( \beta , \phi _ { 0 } ) \right| _ { \phi _ { 0 } = 0 } = 6 ( \lambda + \delta \lambda ) T = 6 \lambda _ { R } T ,
\mu
\langle E _ { R e R A M } \rangle = \delta t M N \langle G \rangle V _ { r m s } ^ { 2 } .
_ x
\begin{array} { r } { i ( \xi - k t ) \mathcal { D } ^ { c o m } ( t , k , \xi , \xi _ { 1 } ) = \mathcal { D } ^ { c o m , 1 } ( t , k , \xi , \xi _ { 1 } ) , } \end{array}
K _ { s } ( x ) = \sqrt { \frac { \pi } { 2 x } } e ^ { - x } \left( 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( 2 x ) ^ { k } } \frac { \Gamma \left( s + k + \frac { 1 } { 2 } \right) } { k ! \Gamma \left( s - k + \frac { 1 } { 2 } \right) } \right) \ .
( t _ { u } ) \equiv ( 2 \sigma - t , t , 0 ) \; ,
a n d
\infty
f T : = D _ { P } ( T ) .
\mathcal { O } ( V + E )
u ^ { \perp }
f _ { i } + N / K
\mu ^ { + }
F _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } ( \theta )
\phi _ { \mathrm { C Z } } \left( x , \mu _ { 0 } ^ { 2 } \right) = 5 \sqrt { 3 } f _ { \pi } \; x ( 1 - x ) ( 1 - 2 x ) ^ { 2 } \, ,
a x ^ { 2 } + b x + c
p = p _ { l } ( 1 - \alpha )
E _ { b } = \left( 1 - \frac { H } { M _ { s } ( Q - \zeta ) } \right) ^ { 2 } K _ { d } V ( Q - \zeta )
\Dot { E } + p \Dot { V } = 0 \quad \Rightarrow \quad \frac { \Dot { \rho } } { \rho } = - 3 \left[ \frac { \Dot { R } } { \Dot { R } } + \frac { \Ddot { R } } { \Dot { R } } \right] ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial c _ { x } ( \xi , t ) } { \partial t } + u \frac { \partial c _ { x } ( \xi , t ) } { \partial \xi } = D _ { x } \frac { \partial ^ { 2 } c _ { x } ( \xi , t ) } { \partial \xi ^ { 2 } } - q _ { x } ( \xi , t ) , } \\ & { } & { \frac { \partial c _ { y } ( \xi , t ) } { \partial t } + u \frac { \partial c _ { y } ( \xi , t ) } { \partial \xi } = D _ { y } \frac { \partial ^ { 2 } c _ { y } ( \xi , t ) } { \partial \xi ^ { 2 } } - q _ { y } ( \xi , t ) , } \end{array}
2 , 5 5 5
h
n = 4
\sigma _ { 1 1 ( c r ) } ^ { t }
f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { p } , t ) = f _ { 0 } ( \boldsymbol { p } ) + f ^ { \mathrm { i n d } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { p } , t )
\simeq 5 0 \%
\mathbf { b }
S _ { w } ^ { * }
| \mathrm { ~ R ~ } _ { \mathrm { ~ B ~ } } ; 0 \rangle
\mathcal { O } ( n _ { t } ^ { - \frac { 1 } { d } } )
V
r _ { + } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { l ^ { 4 } + 8 m } - l ^ { 2 } \right) .
\varepsilon _ { e x } = \frac { - k _ { x } } { \omega \varepsilon _ { 0 } Z _ { e x } } , \mu _ { e x } = \frac { - k _ { x } } { \mu _ { 0 } \omega } Z _ { e x } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial u _ { i } u _ { j } } { \partial x _ { j } } = - } & { \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial x _ { j } x _ { j } } + \mathcal { F } _ { i } , } \end{array}
\chi _ { \parallel i }
2 5
5
U ( s , b ) = i G ( N - 1 ) ^ { N } \left[ 1 + \alpha \frac { \sqrt { s } } { m _ { Q } } \right] ^ { N } \exp ( - M b / \xi ) ,
S _ { 0 }

\overline { { \Psi } } _ { \beta } ( \mathbf { \phi } _ { n e w } ) = \overline { { \sigma } } _ { \beta } ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \overline { { w } } ( \phi _ { n e w } , \phi _ { i } ) \overline { { \psi } } _ { \beta } ( \mathbf { \phi } _ { i } ) ,
\mathbf { V } = { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } \pi ^ { 2 } R ^ { 4 }
\nabla { \mathbf u } _ { h }
n _ { \mathrm { t o t } } = n _ { \upalpha } + n _ { \upbeta }
\ell \ll 1
T _ { 0 }
{ \cal M } = \frac { P _ { 0 } - P _ { v } } { \rho { \omega _ { p } } ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } }
\mathbf { m } ^ { ( 2 ) } ( t _ { 0 } + \Delta t )
^ { \dagger }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) { \overline { { g ( x ) } } } \, d x = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \hat { f } } ( \xi ) { \overline { { { \hat { g } } ( \xi ) } } } \, d \xi ,

\Sigma _ { q , F _ { g } } = \sum _ { m _ { g } F _ { e } m _ { e } } ( - 1 ) ^ { F _ { e } + J _ { g } + I + 1 } \sqrt { ( 2 F _ { e } + 1 ) ( 2 J _ { g } + 1 ) } \langle F _ { g } m _ { g } | F _ { e } m _ { e } ; 1 q \rangle \left\{ \begin{array} { l l l } { J _ { e } } & { J _ { g } } & { 1 } \\ { F _ { g } } & { F _ { e } } & { 1 } \end{array} \right\} | F _ { g } m _ { g } \rangle \langle F _ { e } m _ { e } | .
M
9 0
\begin{array} { r l } { | u \cdot n _ { - } | ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) } & { { } = \left| ( u \cdot n _ { - } ) ( y _ { 1 } , h ( y _ { 1 } ) ) + \int _ { h ( y _ { 1 } ) } ^ { y _ { 2 } } \partial _ { 2 } ( u \cdot n _ { - } ) ( y _ { 1 } , z ) \ d z \right| } \end{array}
a ( \mathbf { v } , \boldsymbol { \phi } ) = F _ { m } \boldsymbol { \phi } \quad \forall \boldsymbol { \phi } \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) ^ { 2 } .
m _ { e }
S _ { i } ^ { p } ( \tau ) \propto \tau ^ { \zeta ( p ) }
\gamma _ { \pm }

f _ { \phi } ^ { \prime } ( z )
6 . 5 1 \times 1 0 ^ { - 3 } \ a _ { 0 } ^ { - 2 }
{ \begin{array} { r l } { \tan \alpha } & { = { \frac { { \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } } d x } { d x + { \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } } d x } } = { \frac { \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } } { 1 + { \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } } } } } \\ { \tan \beta } & { = { \frac { { \frac { \partial u _ { x } } { \partial y } } d y } { d y + { \frac { \partial u _ { y } } { \partial y } } d y } } = { \frac { \frac { \partial u _ { x } } { \partial y } } { 1 + { \frac { \partial u _ { y } } { \partial y } } } } } \end{array} }

\bar { \mathbf { Y } } = \bar { \mathbf { A } } \bar { \mathbf { X } } ,
{ \psi } _ { \mathrm { S M T } } ^ { \mathrm { o u t } } ( \textbf { r } _ { \parallel } , \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } )
M _ { W } ( S M )


S _ { \cal L } ( \lambda f ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n } \lambda ^ { n } } { n ! } T _ { \cal L } ( f ^ { \otimes n } )
\partial / \partial t
\psi _ { m i n } - \psi _ { t } = \int _ { \xi _ { t } } ^ { \xi _ { f } } E _ { z } d \xi

\begin{array} { r l } { \frac { \partial \phi ^ { \mathrm { i n } } } { \partial l } } & { = \frac { n \Delta _ { \mathrm { R F } } \lambda ^ { 2 } \Omega _ { \mathrm { R F } } ( 2 \gamma ^ { 2 } + 8 \Delta _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 } - \Omega _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 } ) \Omega _ { R } ^ { 2 } } { 3 6 \pi \Gamma \gamma ( \gamma ^ { 2 } + 4 \Delta _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 } + \Omega _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 } ) [ 4 ( \gamma ^ { 2 } + \Delta _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 } ) + \Omega _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 } ] } } \\ & { \approx \frac { n \lambda ^ { 2 } } { 7 2 \pi } \cdot \frac { \Omega _ { R } ^ { 2 } } { \Gamma } \cdot \Omega _ { \mathrm { R F } } \cdot \frac { \Delta _ { \mathrm { R F } } / \gamma } { \Delta _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } \quad \mathrm { f o r } \; \; \Omega _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 } \ll \gamma ^ { 2 } , } \end{array}
q _ { w }
v _ { j }
k _ { \mathrm { B } } = 8 . 6 1 7 \ t i m e s 1 0 ^ { - 5 }
\mathbf { F } = m \mathbf { a } _ { \mathrm { { c m } } }
r _ { i } ( t ) = r _ { c } - \mu r ( t ) / m _ { i } ,
k ^ { 2 }
1 , \ 0
\hat { \hat { K } } \hat { \rho } ( x , t ) \; \; = \; \; \frac { 1 } { 2 } \Big \{ w _ { S } ( x ) \hat { P } _ { S } + w _ { T } ( x ) \hat { P } _ { T } , \hat { \rho } ( x , t ) \Big \} ,
C _ { 2 }

\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
k
\left\{ i v \cdot D - i \gamma \cdot D _ { T } \left( \frac { i \gamma \cdot D _ { T } } { 2 m _ { c } } + \frac { i v \cdot D i \gamma \cdot D _ { T } } { 4 m _ { c } ^ { 2 } } \right) \right\} h _ { - } ( x ) = 0 + { \cal O } ( \frac { 1 } { m _ { c } ^ { 3 } } ) .
A _ { V }
\varrho \in \mathrm { C }
\theta ^ { \pm } \rightarrow e ^ { \mp i \alpha } \theta ^ { \pm } , \quad
\theta = 0

{ \begin{array} { r l } { \sigma ^ { \mu \nu } } & { = - { \frac { i } { 4 } } \left[ \gamma ^ { \mu } , \, \gamma ^ { \nu } \right] , } \\ { \left[ \sigma ^ { \mu \nu } , \, \sigma ^ { \rho \tau } \right] } & { = i \left( \eta ^ { \tau \mu } \sigma ^ { \rho \nu } + \eta ^ { \nu \tau } \sigma ^ { \mu \rho } - \eta ^ { \rho \mu } \sigma ^ { \tau \nu } - \eta ^ { \nu \rho } \sigma ^ { \mu \tau } \right) . } \end{array} }
a _ { \mathrm { \scriptsize ~ r e s } } ( s , B ) = \frac { i } { 2 } \left( \frac { e ^ { 2 } } { f _ { q \bar { q } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \; \left( 1 - e ^ { - \chi ( s , B ) } \right)
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { C } ^ { r } ( E ) } & { = g _ { i } \, \alpha _ { C } ^ { * } \, \alpha _ { C } \, g _ { j } \bigg ( \mathcal { A } _ { C } ^ { r } ( E ) + \mathcal { A } _ { C } ^ { a } ( - E ) \bigg ) } \\ & { = g _ { i } \, \alpha _ { C } ^ { * } \, \alpha _ { C } \, g _ { j } \bigg ( \frac { 1 } { \Delta + E + \frac { i } { 2 } \kappa } + \frac { 1 } { \Delta - E - \frac { i } { 2 } \kappa } \bigg ) } \end{array}
m \geq + 3
7 0 \times
\begin{array} { r l } & { \ln { { \overline { { \Lambda } } } _ { i , e } } = 7 . 1 - 0 . 5 \ln { { n } _ { e } } [ { { 1 0 } ^ { 2 1 } } / c { { m } ^ { 3 } } ] + \ln { { T } _ { e } } [ k e V ] , } \\ & { \ln { { \overline { { \Lambda } } } _ { i , i } } = 9 . 2 - 0 . 5 \ln { { n } _ { e } } [ { { 1 0 } ^ { 2 1 } } / c { { m } ^ { 3 } } ] + 1 . 5 \ln { { T } _ { i } } [ k e V ] . } \end{array}
e ^ { - i Q _ { z } }

A ^ { \bullet } \hookrightarrow \Gamma ( U , \Omega _ { U } ^ { \bullet } ( { \cal E } ) )
1 + \frac { t } { 1 0 0 }
_ 1
\beta = \sum _ { n = n _ { 0 } + 1 } ^ { \infty } f ( n ; n _ { b } ) \leq \Delta
S _ { \mathrm { c o r r } } [ k ] = \mathfrak { R e } \{ \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k / N \langle \, \widehat { \Delta \varphi } \, \rangle } \widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } ( \tau ) \} \; ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { I } _ { m , 3 } ^ { 1 } } & { = \frac { 1 } { \Omega _ { m } - \widehat { \Omega } _ { m } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { f _ { 0 } ^ { \prime } ( r ) r ^ { { 2 m } } P _ { m } ( r ) } { ( \Omega _ { m } - \int _ { 0 } ^ { 1 } s f _ { 0 } ( s r ) d s ) } d r } \\ { = } & { \frac { 1 } { \Omega _ { m } - \widehat { \Omega } _ { m } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { f _ { 0 } ^ { \prime } ( r ) } r ^ { 2 m + 2 } d r + \frac { 1 } { ( \Omega _ { m } - \widehat { \Omega } _ { m } ) m } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { f _ { 0 } ^ { \prime } ( r ) r ^ { 2 m } \int _ { r } ^ { 1 } s f _ { 0 } ( s ) d s } { ( \Omega _ { m } - \int _ { 0 } ^ { 1 } s f _ { 0 } ( s r ) d s ) } d r } \\ & { + \frac { m + 1 } { m ( \Omega _ { m } - \widehat { \Omega } _ { m } ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { f _ { 0 } ^ { \prime } ( r ) \int _ { 0 } ^ { r } s ^ { 2 m + 1 } f _ { 0 } ( s ) d s } { ( \Omega _ { m } - \int _ { 0 } ^ { 1 } s f _ { 0 } ( s r ) d s ) } d r } \\ { = : } & { \frac { 1 } { m ( \Omega _ { m } - \widehat { \Omega } _ { m } ) } \left( \mathbb { J } _ { m , 1 } + \mathbb { J } _ { m , 2 } + \mathbb { J } _ { m , 3 } \right) . } \end{array}
{ \widehat { P _ { 1 } Q O _ { 1 } } } + { \widehat { P _ { 2 } Q O _ { 1 } } } = \pi
\begin{array} { r l } { g ( [ x , u ] , u ) } & { = g ( [ x _ { 1 } + x _ { 2 } , u _ { 1 } + u _ { 2 } ] , u _ { 1 } + u _ { 2 } ) } \\ & { = g ( [ x _ { 1 } , u _ { 1 } ] , u _ { 1 } ) + g ( [ x _ { 2 } , u _ { 2 } ] , u _ { 2 } ) } \\ & { = \theta _ { 1 } ( x _ { 1 } ) | u _ { 1 } | ^ { 2 } + \theta _ { 2 } ( x _ { 2 } ) | u _ { 2 } | ^ { 2 } \qquad \mathrm { ( b y ~ P r o p o s i t i o n ~ ( 2 ) ) } } \\ & { = \theta ( x ) | u | ^ { 2 } \qquad ( \mathrm { s i n c e } \ \theta ( x ) = \theta _ { 1 } ( x _ { 1 } ) = \theta _ { 2 } ( x _ { 2 } ) ) . } \end{array}
^ 5
\Omega
0 . 2 5

n = 5
| p \rangle

\times
{ \frac { \partial } { \partial x } } { \frac { \frac { \partial u } { \partial x } } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { \partial u } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial u } { \partial y } } \right) ^ { 2 } } } } + { \frac { \partial } { \partial y } } { \frac { \frac { \partial u } { \partial y } } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { \partial u } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial u } { \partial y } } \right) ^ { 2 } } } } = 0 ,

S ^ { ( 1 ) } = S _ { \mathrm { i n v } } ^ { ( 1 ) } + \hat { S } ^ { ( 1 ) } , \quad \delta _ { \epsilon } ^ { ( 0 ) } S _ { \mathrm { i n v } } ^ { ( 1 ) } = 0 , \quad \delta _ { \epsilon } ^ { ( 0 ) } \hat { S } ^ { ( 1 ) } \approx 0
v
\gamma
K = T _ { p } \ , T _ { p } = \frac { 2 \pi } { ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { ( p + 1 ) / 2 } } \ .
\begin{array} { r l } { 2 \Delta \eta } & { { } = \nabla \cdot \nabla \operatorname { t a n h } ( k d ) = \nabla \cdot \big ( k \operatorname { t a n h } ^ { \prime } ( k d ) \nabla d \big ) } \end{array}
\begin{array} { r } { R _ { 0 } = \frac { \gamma \Lambda _ { \mathrm { m a x } } } { \mu } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla _ { \mathrm { ~ H ~ } } \cdot ( \rho \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ H ~ } } ) + \frac { \partial ( \rho w ) } { \partial z } = 0 , } \end{array}
{ \bf T } _ { 1 } ( t ) = 1 + 2 \cos ( 2 \pi p ) + { \bf G } _ { 1 } \ t + O ( t ^ { 2 } ) ,
T _ { m }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { D D P M } } & { { } = \mathbb { E } _ { p } \left[ - \log \frac { q _ { \theta } ( x _ { 0 : T } ) } { p ( x _ { 1 : T } | x _ { 0 } ) } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left( \beta \frac { \partial P _ { v } } { \partial \rho } \right) _ { T } } & { { } = } & { \chi _ { c } ^ { - 1 } ( \rho , \beta ) \; , } \\ { \left( \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \beta P _ { v } } { \partial \beta } \right) _ { \rho } } & { { } = } & { \frac { 1 } { V } \left( \frac { \partial U } { \partial \rho } \right) _ { T } \; . } \end{array}
x
b _ { \sigma _ { i } } \equiv { \frac { d \rho _ { 0 } ^ { ( i ) } } { d \sigma _ { i } } } \int _ { C _ { i } } { \frac { d \rho } { 2 \pi i } } b ( \rho ) = i \int _ { C _ { i } } { \frac { d \rho } { 2 \pi i } } b ( \rho ) ,
0 . 4
( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \psi _ { 3 } )
i \frac { \partial } { \partial t } \langle q ^ { \prime } , t \mid q , 0 \rangle = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial q ^ { 2 } } \langle q ^ { \prime } , t \mid q , 0 \rangle + V ( q ^ { \prime } ) \langle q ^ { \prime } , t \mid q , 0 \rangle ,
{ } ^ { ( 1 ) } A ^ { i j k l }
\begin{array} { r } { v ^ { X , ( 2 ) } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { q _ { 6 } - q _ { 2 } q _ { 5 } } { 1 + | q _ { 2 } | ^ { 2 } } z ^ { - i ( 2 \nu _ { 5 } - \nu _ { 4 } ) } z _ { ( 0 ) } ^ { - i ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , } & { z \in X _ { 1 } , } \\ { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - \frac { \bar { q } _ { 6 } - \bar { q } _ { 2 } \bar { q } _ { 5 } } { 1 - | q _ { 5 } | ^ { 2 } - | q _ { 6 } | ^ { 2 } } z ^ { i ( 2 \nu _ { 5 } - \nu _ { 4 } ) } z _ { ( 0 ) } ^ { i ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { - \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } & { z \in X _ { 2 } , } \\ { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { q _ { 6 } - q _ { 2 } q _ { 5 } } { 1 - | q _ { 5 } | ^ { 2 } - | q _ { 6 } | ^ { 2 } } z ^ { - i ( 2 \nu _ { 5 } - \nu _ { 4 } ) } z _ { ( 0 ) } ^ { - i ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , } & { z \in X _ { 3 } , } \\ { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \frac { \bar { q } _ { 6 } - \bar { q } _ { 2 } \bar { q } _ { 5 } } { 1 + | q _ { 2 } | ^ { 2 } } z ^ { i ( 2 \nu _ { 5 } - \nu _ { 4 } ) } z _ { ( 0 ) } ^ { i ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { - \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } & { z \in X _ { 4 } , } \end{array} \right. } \end{array}
\theta , h
( \phi , \theta )
\mu _ { 0 }
\phi = \theta _ { A } - \theta _ { B } = 3 3 . 2 ( 1 . 3 ) ^ { \circ }
\vec { G } _ { r }
1 . 3 1
\sigma _ { n } ^ { 2 } = { \frac { Q _ { n } } { n } }
\bigg ( 1 - \frac { 4 \alpha k ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \bigg ) \delta ^ { ( 1 ) } \bigg ( R _ { 5 5 } - \frac { 1 } { 2 } g _ { 5 5 } R \bigg ) = M ^ { - 3 } T _ { 5 5 } ,
\begin{array} { r l } { T _ { a _ { 1 } + b _ { 2 } } T _ { a _ { 3 } + b _ { 2 } } } & { \mapsto \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) = R _ { A _ { 1 } + B _ { 2 } } , } \\ { T _ { b _ { 1 } + b _ { 2 } } T _ { b _ { 3 } + b _ { 2 } } } & { \mapsto \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) = R _ { B _ { 1 } + B _ { 2 } } , } \end{array}
\alpha = \widehat { \varphi } ( \boldsymbol { k } _ { \sigma } )
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d u } { d t } = k _ { 1 } u ^ { 2 } + k _ { 2 } u v + k _ { 3 } v ^ { 2 } + k _ { 4 } u ^ { 2 } v + k _ { 5 } u v ^ { 2 } + k _ { 6 } u ^ { 3 } + k _ { 7 } v ^ { 3 } + O ( { | u , v | ^ { 4 } } ) , } \\ { \frac { d v } { d t } = v + h _ { 1 } u ^ { 2 } + h _ { 2 } u v + h _ { 3 } v ^ { 2 } + h _ { 4 } u ^ { 2 } v + h _ { 5 } u v ^ { 2 } + h _ { 6 } u ^ { 3 } + h _ { 7 } v ^ { 3 } + O ( { | u , v | ^ { 4 } } ) , } \end{array} \right.
\bar { \tau } _ { \eta } ^ { - 1 }
\gamma _ { n l } \langle c ^ { \dagger } c \rangle ^ { 2 }
- 3 2 9
^ { 2 2 6 }
N = 6
C _ { i }
\Upsilon ^ { ( s ) } \left( \mathbf { x } , \tau , \tau _ { 1 } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \Upsilon \left( \mathbf { x } , \tau , \tau _ { 1 } \right) + \Upsilon \left( \mathbf { x } , \tau _ { 1 } , \tau \right) \right] ,
\omega _ { 1 }
- 5 / 3

\begin{array} { r l } { \phi ( \boldsymbol { r } ) } & { { } = \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { E } ( \boldsymbol { r } ) } \\ { \eta _ { 0 } \boldsymbol { H } ( \boldsymbol { r } ) } \end{array} \right) } \\ { \mathbb { G } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { \xi ^ { 2 } \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \boldsymbol { \alpha } _ { E } } & { i \xi \boldsymbol { G } _ { E H } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \boldsymbol { \alpha } _ { H } } \\ { - i \xi \boldsymbol { G } _ { E H } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \boldsymbol { \alpha } _ { E } } & { \xi ^ { 2 } \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \boldsymbol { \alpha } _ { H } } \end{array} \right) , } \end{array}
i , j \geqslant n + 1
U ^ { \left( d \right) } = \int _ { 0 } ^ { \infty } D _ { \mathrm { e m } } ^ { \left( d \right) } \left( \omega \right) \frac { \hbar \omega } { \exp \left( \frac { \hbar \omega } { k _ { B } T } \right) - 1 } ~ \mathrm { d } \omega = k _ { B } \left[ \left( d - 1 \right) \theta _ { d } L ^ { d } T ^ { d + 1 } + \left( 3 - d \right) \frac { d } { 2 } \theta _ { d - 1 } L ^ { d - 1 } T ^ { d } \right] \, ,
\mathbf { r }
\mathbf { r }
Q ( y )
y 2 : \mathrm { ~ L ~ o ~ c ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ o ~ f ~ F ~ i ~ l ~ l ~ i ~ n ~ g ~ S ~ h ~ o ~ c ~ k ~ }
\tilde { E } ( \tau ) = \frac { 1 } { \alpha } \log \left[ e ^ { \alpha } \cos \left( \tau \sqrt { 6 \alpha } \right) \right] .
\begin{array} { r l } { c _ { i j } [ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } ] } & { = \frac { 1 } { \mathcal { Z } _ { i j } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t } \left\{ \delta ( \hat { h } _ { i } ^ { t } ) \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } ( 1 - r _ { i } ^ { t } ) + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \right) + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , R } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , R } + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } r _ { i } ^ { t } \right) \right] + \right. } \\ & { \qquad \left. + \delta ( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } ) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , S } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \right] \right\} p ( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } ) } \\ & { \qquad \times \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \sum _ { \boldsymbol { x } _ { k } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } c _ { k i } [ \boldsymbol { x } _ { k } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } ] e ^ { \delta _ { x _ { k } ^ { t } , I } \nu _ { k i } ^ { t } ( - i \hat { h } _ { i } ^ { t } ) + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } \nu _ { i k } ^ { t } ( - i \hat { h } _ { k } ^ { t } ) } . } \end{array}

H _ { \mathrm { C F } } = B _ { 0 } ^ { 2 } C _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + B _ { 0 } ^ { 4 } C _ { 0 } ^ { ( 4 ) } + B _ { 0 } ^ { 6 } C _ { 0 } ^ { ( 6 ) } + B _ { 4 } ^ { 4 } ( C _ { 4 } ^ { ( 4 ) } + C _ { - 4 } ^ { ( 4 ) } ) + B _ { 4 } ^ { 6 } ( C _ { 4 } ^ { ( 6 ) } + C _ { - 4 } ^ { ( 6 ) } ) ,
0 . 0 5

\approx 1
\begin{array} { r l } & { F _ { c , 1 } ( { \bf x } ( \tau , \theta ) , { \bf s } ( \tau , \theta ) , \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } ( \tau , \theta ) , c ( \theta , \theta ) , c ( \tau , \theta ) , \frac { \partial c } { \partial \tau } ( \tau , \theta ) ) } \\ & { = \frac { 1 } { c ^ { 2 } ( \theta , \theta ) } c ^ { 2 } ( \tau , \theta ) G ( { \bf x } ( \tau , \theta ) , { \bf s } ( \tau , \theta ) , \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } ( \tau , \theta ) ) \frac { \partial c } { \partial \tau } ( \tau , \theta ) , } \end{array}
p
\dot { \Gamma } = \dot { \gamma } = 0
\Gamma _ { \pm , i } ( \mathbf { k } _ { | | } = 0 ) = 3 \Gamma _ { a } \lambda _ { a } \mathrm { ~ I ~ m ~ } [ S _ { i i } ^ { 1 1 } \pm S _ { i i } ^ { 1 2 } ] ,
f _ { t } = \frac { 9 } { 1 6 } \sqrt { \frac { E _ { c } G _ { f } } { 3 \ell } }
O _ { i }
\textstyle \int _ { C } f = \int _ { a } ^ { b } f ( r ( t ) ) r ^ { \prime } ( t ) d t ,
^ { 5 }
^ 5
\hat { \mathcal { { H } } } _ { \sigma } \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } = \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } \mathbf { E } _ { k , \sigma }
\mathbb { Z } _ { 1 }
\begin{array} { r } { u _ { i } ^ { ( c ) } = \frac { \int \int _ { A } u _ { i } \: \Delta u _ { i } \: d A } { \int \int _ { A } \Delta u _ { i } \: d A } . } \end{array}
\mathbf { u } \cdot ( \mathbf { J } \times \mathbf { B } )
h

{ \boldsymbol { \sigma } } = { \frac { 2 } { J } } ~ \left[ \left( { \frac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } + J ^ { 2 / 3 } ~ { \bar { I } } _ { 1 } ~ { \frac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } \right) ~ { \boldsymbol { B } } - { \frac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } ~ { \boldsymbol { B } } \cdot { \boldsymbol { B } } \right] + 2 ~ J ~ { \frac { \partial W } { \partial I _ { 3 } } } ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } ~ .
\operatorname* { m a x } _ { z } \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( z / n ) p ( n ) d n \approx A C _ { v } ^ { - 1 } ,
H ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } ( \sigma ) = \nu ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \; \mathrm { n s } ^ { 2 } [ \mu H \sigma , \; k ] ,
N ^ { \prime \prime } = 1 ^ { + } \rightarrow J ^ { \prime } = { \frac { 3 } { 2 } } ^ { - }
\bar { N } _ { r c } , \bar { N } _ { l c } , \bar { N } _ { c r } , \bar { N } _ { c l }
\begin{array} { r l } { C _ { D } = } & { \cos ^ { 2 } ( \beta ) \frac { 2 x \left( \sin { ( \beta ) } - \frac { 1 } { 2 } \omega \right) } { \sin { ( \beta ) } + \frac { 1 } { 2 } x } - \sin { ( \beta ) } \left( \sin { ( \beta ) } - \frac { 1 } { 2 } \omega \right) ^ { 2 } \theta ( s ) f ( R e _ { n } , \beta ) } \\ & { - \left( \omega ^ { 2 } \gamma _ { 0 } + \cos ^ { 2 } { ( \beta ) } \right) \frac { 2 \omega \sin ^ { 2 } { ( \beta ) } } { \left( \sin { ( \beta ) } + \frac { 1 } { 2 } \omega \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\langle r _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } \rangle \approx 1 0 0
a _ { k }
t = \int \frac { d \theta } { f ( \theta ) } + c
C
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { m i s } } = } & { H _ { \mathrm { 0 , m i s } } + H _ { \mathrm { I } } , } \\ { H _ { \mathrm { 0 , m i s } } = } & { ~ \omega _ { A } ( \sigma _ { A } ^ { \dagger } \sigma _ { A } + | 3 \rangle \langle 3 | + | 4 \rangle \langle 4 | ) + \omega _ { \mathrm { o p } } a ^ { \dagger } a } \\ { + } & { ~ \omega _ { B } ( \sigma _ { B } ^ { \dagger } \sigma _ { B } + | 2 \rangle \langle 2 | + | 4 \rangle \langle 4 | ) + \omega _ { \mathrm { o p } } b ^ { \dagger } b , } \\ { H _ { \mathrm { I } } = } & { g _ { A } ( a ^ { \dagger } D _ { A } + D _ { A } ^ { \dagger } a ) + g _ { B } ( b ^ { \dagger } D _ { B } + D _ { B } ^ { \dagger } b ) . } \end{array}
A
\begin{array} { r } { \langle , F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \rangle _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } \lesssim \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , 0 ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } ^ { \frac { 1 } { s } } \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } ^ { \frac { 2 s - 1 } { s } } . } \end{array}
\langle | { \boldsymbol u } | \rangle
\delta \sim 0 . 5
\tau ^ { - 1 } = \frac { \omega _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \pi \epsilon _ { 0 } \hbar c ^ { 3 } } \frac { 2 J + 1 } { 2 J ^ { \prime } + 1 } | \langle J | | \mathbf { d } | | J ^ { \prime } \rangle | ^ { 2 } ,
S _ { i }
\theta < \pi / 6
S ( k )
\Delta _ { j k } ^ { i } \equiv \bar { \Gamma } _ { j k } ^ { i } - \hat { \Gamma } _ { j k } ^ { i } .
\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { \partial \hat { a } ( t ) } { \partial t } } & { = - \hat { h } \hat { a } ( t ) + \hat { a } ( t ) \hat { h } = \hbar \omega [ - \hat { a } ^ { + } ( t ) \hat { a } ( t ) \hat { a } ( t ) + \hat { a } ( t ) \hat { a } ^ { + } ( t ) \hat { a } ( t ) ] = } \\ & { = \hbar \omega \hat { a } ( t ) \; \; \Rightarrow \; \; \hat { a } ( t ) = \hat { a } e ^ { - i \omega t } } \end{array}
s _ { n } = \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k }
R _ { i }
\varpi
\sim 9
- x _ { 1 } ( K _ { 1 } x _ { 1 } + K _ { 2 } x _ { 1 } x _ { 2 } ) \le 1 + K _ { 1 2 } x _ { 1 } x _ { 2 }
| 0 0 \rangle : = { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \quad | 0 1 \rangle : = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \quad | 1 0 \rangle : = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \quad | 1 1 \rangle : = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } .
E = 2 T
\rho _ { 2 }
f _ { p } = 1 0 , 1 0 ^ { 2 } , 1 0 ^ { 4 }
F _ { \Theta }
\Delta F \gtrsim 0
0 . 6 1
\delta ( f , g ) = \sum _ { j } \left| f _ { j } - g _ { j } \right| ^ { 2 } \Delta v ,
3 \sim 4
| d _ { e } | < 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 2 9 } e \mathrm { c m } .
\sim
\begin{array} { r l } { \| \mathbf { A x } _ { i } - \lambda _ { i } \mathbf { x } _ { i } \| } & { { } = \| \mathbf { A V } _ { k } \mathbf { y } _ { i } - \lambda _ { i } \mathbf { V } _ { k } \mathbf { y } _ { i } \| } \end{array}
\zeta _ { t o t } = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \zeta ^ { ( p ) } = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { p = 1 } ^ { n } \left( S ^ { ( p ) } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } B _ { k \ell } ^ { ( p ) } \sigma _ { k \ell } \right) = \frac { n } { 3 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } { \overline { { S ^ { ( p ) } B _ { k \ell } ^ { ( p ) } } } } \sigma _ { k \ell } \, .
4
\mathrm { i } k
\frac { E ^ { 1 / 1 2 } } { 8 ( 2 \sin \theta _ { c } ) ^ { 1 / 2 } ( 2 / \eta ) ^ { 1 / 4 } } ( \eta \sin { \theta _ { c } } ) ^ { 3 / 2 }
U _ { f }
C _ { \mu } = 2 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 5 } , F ^ { + } = 1 0
\mathbf J _ { m } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf 0 } & { \mathbf I _ { m } } \\ { - \mathbf I _ { m } } & { \mathbf 0 } \end{array} \right] \, ,
s _ { ( 1 2 ) } s _ { ( 3 4 ) } = s _ { ( 1 3 ) } s _ { ( 2 4 ) } - s _ { ( 1 4 ) } s _ { ( 2 3 ) } \, ,
| \sigma |
T _ { \mathrm { k i n } }
\gamma _ { \mathrm { R W } }
j
p _ { J }
\lambda _ { s l a b } \sim 0 . 5 \times 1 0 ^ { 6 }
K = 2 6 5 . 2 8 = - 1 1 P + \nu _ { y }
\mathcal { O } ( 3 )
\Delta E _ { \mathrm { e x c h - i n d } } ^ { ( 2 ) } = 0 . 2 1
W = W ( \phi _ { 0 } ) + { \frac { 1 } { k ! } } W ^ { ( k ) } ( \phi _ { 0 } ) ( \phi - \phi _ { 0 } ) ^ { k } + \dots ~ .
e _ { \Sigma } \in H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Sigma )
G _ { 1 1 } = G _ { 1 2 } = 2 \pi \times 1 2 0 \kappa _ { 1 }
A = 2 0 \; \; \; s e t a t

\hat { r } _ { 1 } ^ { j } = r _ { 1 } ^ { j } - \Delta r ^ { j } / 2
\mathscr { R } _ { T } \approx \alpha _ { E } / 2
\int { \frac { d x } { 1 - \cos a x } } = - { \frac { 1 } { a } } \cot { \frac { a x } { 2 } } + C
y _ { 5 0 _ { \mathrm { ~ T ~ W ~ L ~ } } } / y _ { 9 0 }
\omega _ { q }
\sqrt { m ^ { \prime } m ^ { \dagger } } = m _ { T } ^ { \prime } \left( \begin{array} { c } { { x ^ { \prime } } } \\ { { y ^ { \prime } } } \\ { { z ^ { \prime } } } \end{array} \right) ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r l } { { p _ { I I } } - { p _ { I } } } & { { } = { } \frac { 1 } { 2 } \rho \left( { v _ { I } } _ { t } ^ { 2 } \left( 1 - E ^ { 2 } \right) + { v _ { I } } _ { n } ^ { 2 } \theta ( s ) \right) } \end{array}

1 \leq i \leq n
{ \langle \cdot \rangle }
| \Gamma ( 0 ) | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 G - 2 } \equiv \tilde { G } ^ { - 1 } .
W ^ { \pm }
\eta _ { l }
\sigma
\mathcal { G }
t
u = c _ { v } k _ { B } T _ { a } { \frac { c _ { p } } { c _ { p } + 1 } } .
\operatorname* { g c d } ( 1 , x ) = y ,
R _ { \mu / \pi } ^ { \mathrm { ~ E ~ C ~ L ~ } } = \frac { \mathcal { L } _ { \mu } ^ { \mathrm { ~ E ~ C ~ L ~ } } } { \mathcal { L } _ { \mu } ^ { \mathrm { ~ E ~ C ~ L ~ } } + \mathcal { L } _ { \pi } ^ { \mathrm { ~ E ~ C ~ L ~ } } }
\gamma = 0 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 6 } ( \rho g ) ^ { 3 }

\phi ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac Q { 8 \pi r _ { s } } \left( 3 - \frac { r ^ { 2 } } { r _ { s } ^ { 2 } } \right) \qquad } & { r < r _ { s } } \\ { - \frac Q { 4 \pi r } } & { r > r _ { s } } \end{array} \right. \, .
k



J _ { 0 }
P c c = \frac { \Sigma _ { t = 1 } ^ { T } \left( V _ { m } ( t ) - \langle V _ { m } ( t ) \rangle \right) \left( V _ { o } ( t ) - \langle V _ { o } ( t ) \rangle \right) } { \sqrt { \Sigma _ { t = 1 } ^ { T } \left( V _ { m } ( t ) - \langle V _ { m } ( t ) \rangle \right) ^ { 2 } } \sqrt { \Sigma _ { t = 1 } ^ { T } \left( V _ { o } ( t ) - \langle V _ { o } ( t ) \rangle \right) ^ { 2 } } } .
c = 0
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { k } } ^ { + } } & { = \frac { R _ { \mathrm { k } } } { R _ { \mathrm { c } } } , \quad \dot { R } _ { \mathrm { k } } ^ { + } = \frac { \dot { R } _ { \mathrm { k } } } { A } , \quad t ^ { + } = \frac { t } { t _ { \mathrm { r e f } } } , \quad \mu _ { \mathrm { l } } ^ { + } = \frac { \mu _ { \mathrm { l } } } { \mu _ { \mathrm { l 0 } } } ; } \\ { \rho _ { \mathrm { l } } ^ { + } } & { = \frac { \rho _ { \mathrm { l } } } { \rho _ { \mathrm { l 0 } } } , \quad P ^ { + } = \frac { P } { \rho _ { \mathrm { l 0 } } A ^ { 2 } } , \quad \sigma ^ { + } = \frac { \sigma } { \sigma _ { 0 } } , \quad n ^ { + } = n R _ { \mathrm { c } } ^ { 3 } , } \end{array}
{ \frac { d X } { d t } } = { \dot { X } } = 0 ~ .
\kappa = - 2 \, g ^ { - 1 } ( 2 \, \theta _ { 0 } + \mathrm { d } p , \theta _ { 0 } ) \ .
\mathtt { I n }
\mathbf { c }
( \rho _ { - } ^ { * } ) _ { i }
V _ { \rho } .
\cdot
\omega _ { \mathrm { s } } / 2 \pi
t _ { d } = h _ { 0 } ^ { 2 } / D =
\phi
( P \lor ( Q \leftrightarrow R ) ) \Leftrightarrow ( ( P \lor Q ) \leftrightarrow ( P \lor R ) )
{ \begin{array} { l } { { \boldsymbol { \it { G D D } } } = { \frac { { \partial } ^ { 2 } } { \partial { \omega } ^ { \mathrm { 2 } } } } k \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } = { \frac { \mathrm { 1 } } { c } } \left( \mathrm { 2 } { \frac { \partial n \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } } { \partial \omega } } + \omega { \frac { { \partial } ^ { 2 } n \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } } { \partial { \omega } ^ { \mathrm { 2 } } } } \right) = { \frac { \mathrm { 1 } } { c } } \left( { \frac { \lambda } { \mathrm { 2 } \pi c } } \right) \left( { \lambda } ^ { \mathrm { 2 } } { \frac { { \partial } ^ { 2 } n \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 2 } } } } \right) } \end{array} }
\delta \hat { \chi } + X _ { w } \hat { \chi } = 0 ,
\left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } ( x ) } & { a _ { 1 2 } ( x ) } & { \cdots } & { a _ { 1 n } ( x ) } \\ { a _ { 2 1 } ( x ) } & { a _ { 2 2 } ( x ) } & { \cdots } & { a _ { 2 n } ( x ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { n 1 } ( x ) } & { a _ { n 2 } ( x ) } & { \cdots } & { a _ { n n } ( x ) } \end{array} \right]
1 / R
p
\bar { \mathbf { u } } _ { 2 } = \mathcal { D } _ { G } ^ { R } \cdot \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 } \\ { c _ { 1 } } \\ { - 1 } \\ { c _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 } \\ { c _ { 1 } } \\ { - 1 } \\ { c _ { 2 } } \end{array} \right] + O ( \epsilon ^ { 2 } + \beta ) , \quad \bar { \mathbf { l } } _ { 2 } = \frac { 1 } { \chi } d G _ { 1 } ^ { R } \cdot \mathcal { D } _ { G } ^ { L } = \frac { 1 } { \chi } d G _ { 1 } ^ { R } + O ( \epsilon ^ { 2 } + \beta ) ,
P _ { x z } = P _ { x z } ^ { + } + P _ { x z } ^ { - } \sim - ( \rho v _ { T } l _ { m . f . p . } ) \frac { d u _ { x } ( z ) } { d z } \bigg | _ { z = 0 }
\tau _ { c } ( s )
y _ { i }
U _ { \alpha } ( r , \phi )
y ^ { + } > 4 0
| \boldsymbol { \psi } ( x , t ) | ^ { 2 }


\begin{array} { r } { \frac { \kappa e ^ { - 2 \kappa | x | } } { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } k } { \pi } \frac { \kappa } { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } \kappa \cos ( 2 k | x | ) , } \end{array}
6
c _ { i }
k
t _ { a }
\gamma
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \Biggl \{ \bigg [ \bigg ( \frac { \Delta \phi } { \Delta \xi } \bigg ) _ { i + 1 / 2 , j } \bigg ( U _ { i + 1 , j } ^ { ( k ) } - U _ { i , j } ^ { ( k ) } \bigg ) - \bigg ( \frac { \Delta \phi } { \Delta \xi } \bigg ) _ { i - 1 / 2 , j } \bigg ( U _ { i , j } ^ { ( k ) } - U _ { i - 1 , j } ^ { ( k ) } \bigg ) \bigg ] } \\ & { + \bigg [ \bigg ( \frac { \Delta \xi } { \Delta \phi } \bigg ) _ { i , j + 1 / 2 } \bigg ( U _ { i , j + 1 } ^ { ( k ) } - U _ { i , j } ^ { ( k ) } \bigg ) - \bigg ( \frac { \Delta \xi } { \Delta \phi } \bigg ) _ { i , j - 1 / 2 } \bigg ( U _ { i , j } ^ { ( k ) } - U _ { i , j - 1 } ^ { ( k ) } \bigg ) \bigg ] \Biggr \} } \\ & { = \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } ( \Delta \xi \Delta \phi ) _ { i , j } \frac { \partial P _ { i , j } ^ { ( k ) } } { \partial z } . } \end{array} } \end{array}
n _ { 0 }
\nabla
\dot { M } _ { \mathrm { c o r e } } = \gamma ^ { - 1 } \alpha L _ { \mathrm { c o r e } } / c _ { P }

\left( \frac { M ^ { 2 } v } { f _ { \pi } ^ { 2 } } \right) ^ { n + m } = \left( \frac { M Q } { f _ { \pi } ^ { 2 } } \right) ^ { n + m }
X = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { f o r x \ge 0 } \\ { - 1 } & { f o r x < 0 } \end{array} \right.
\frac { \partial \tilde { v _ { x } } ^ { ( 1 ) } } { \partial t } = 0 ; \quad \frac { \partial \tilde { v _ { y } } ^ { ( 1 ) } } { \partial t } = - \frac { e } { m } [ E _ { m w y } + \tilde { v _ { z } } ^ { ( 1 ) } B _ { 0 } ] ; \quad \frac { \partial \tilde { v _ { z } } ^ { ( 1 ) } } { \partial t } = - \frac { e } { m } [ E _ { m w y } - \tilde { v _ { y } } ^ { ( 1 ) } B _ { 0 } ]
x _ { 2 }
\mathrm { K u } = { \frac { U _ { h } \rho _ { g } ^ { 1 / 2 } } { \left( { \sigma g ( \rho _ { l } - \rho _ { g } ) } \right) ^ { 1 / 4 } } }
\hat { O } : = \hat { O } ( \mathbf { 0 } )
{ \cal D } = \frac { \omega _ { c } \, \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega _ { c } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) } \, , \, \quad { \cal S } = 1 + \frac { \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } { \omega _ { c } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \, , \, \quad { \cal P } = 1 - \frac { \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } + \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } \, B _ { 0 } ^ { 2 } \, .
0 . 2 8
0 . 9 2 9 9 \pm 0 . 0 0 5 6
\alpha
U _ { b c } - U _ { b b }
D ( G )
k _ { s i g }
3 . 9 0 \times 1 0 ^ { 8 }
\begin{array} { r } { \gamma _ { c } = 2 \sqrt { g ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \mp i \Gamma ^ { 0 1 \cdots 6 } \right) \epsilon _ { 0 } } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { m { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 \mp i \Gamma ^ { y } \right] \epsilon _ { 0 } } } & { { = } } & { { 0 \, . } } \end{array} \right.
k _ { i } = \sum _ { j \in V } a _ { i j } .
\begin{array} { r l } { \langle \hat { c } _ { \bf k } \rangle ( t ) } & { = \frac { 1 } { \hbar \omega _ { \bf k } ^ { U } - \hbar \omega _ { \bf k } ^ { L } } \{ e ^ { - i \omega _ { \bf k } ^ { U } t } \left[ \langle \hat { x } _ { \bf k } \rangle _ { 0 } \tilde { g } + \langle \hat { c } _ { \bf k } \rangle _ { 0 } ( \hbar \omega _ { \bf k } ^ { U } - z _ { \bf k } ^ { X } ) \right] - e ^ { - i \omega _ { \bf k } ^ { L } t } \left[ \langle \hat { x } _ { \bf k } \rangle _ { 0 } \tilde { g } - \langle \hat { c } _ { \bf k } \rangle _ { 0 } ( \hbar \omega _ { \bf k } ^ { U } - z _ { \bf k } ^ { C } ) \right] \} , } \\ { \langle \hat { x } _ { \bf k } \rangle ( t ) } & { = \frac { 1 } { \hbar \omega _ { \bf k } ^ { U } - \hbar \omega _ { \bf k } ^ { L } } \{ e ^ { - i \omega _ { \bf k } ^ { U } t } \left[ \langle \hat { c } _ { \bf k } \rangle _ { 0 } \tilde { g } + \langle \hat { x } _ { \bf k } \rangle _ { 0 } ( \hbar \omega _ { \bf k } ^ { U } - z _ { \bf k } ^ { C } ) \right] - e ^ { - i \omega _ { \bf k } ^ { L } t } \left[ \langle \hat { c } _ { \bf k } \rangle _ { 0 } \tilde { g } - \langle \hat { x } _ { \bf k } \rangle _ { 0 } ( \hbar \omega _ { \bf k } ^ { U } - z _ { \bf k } ^ { X } ) \right] \} . } \end{array}
W = \tilde { S } T T + m X ^ { 2 } + X A \tilde { S } ,
K _ { \varphi }
{ \cal L } _ { b } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } ( D ^ { a } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( D _ { \mu } C ^ { a } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( v _ { \mu } ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac { k } { 2 } C ^ { a } D ^ { a } - \frac { k } { 2 } A _ { \mu } ^ { a } v ^ { a \mu } ,
t = \infty
\mathcal { S } ^ { R P A } \ : \ \left\lbrace \begin{array} { r l } { C _ { s } \bigr ( \mathbb { R } _ { + } ; \mathcal { B } ( L ^ { 2 } + L ^ { \infty } , L ^ { 1 } \cap L ^ { 2 } ) \bigr ) } & { \rightarrow C _ { s } \bigr ( \mathbb { R } _ { + } ; \mathcal { B } ( L ^ { 2 } + L ^ { \infty } , L ^ { 1 } \cap L ^ { 2 } ) \bigr ) } \\ { \chi _ { 0 } } & { \mapsto \chi ^ { \mathrm { R P A } } \in \ker \{ \chi _ { 0 } + \mathcal { C } ( \chi _ { 0 } , \cdot ) - \cdot \} . } \end{array} \right.
\left\lvert l \right\rangle
- 1
\phi


Q ^ { 2 } + U ^ { 2 } + V ^ { 2 } \leq I ^ { 2 } .

( \mathbf { I } - 2 \mathbf { B } _ { b } ^ { T } ) ( \mathbf { I } - 2 \mathbf { B } _ { b } ) \boldsymbol { P } _ { b } = 2 ( \mathbf { I } - 2 \mathbf { B } _ { b } ^ { T } ) \boldsymbol { \Gamma } .
| g \rangle
D _ { m }
\Gamma _ { 1 } \subset \partial \Omega
N
v
\mathcal { L }
l _ { p } = v _ { s } D _ { R } ^ { - 1 }
T _ { H } \sqrt { q _ { m } } \beta ^ { 1 / 4 }
R a b c d \Rightarrow R a ( b c ) d
{ \hat { C } } ( \mathbf { k } )

\begin{array} { r l } { \eta _ { I } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mu \right) } & { { } = \mathbb { E } _ { \left( \mathbf { z } , \lambda \right) \sim \mu } \left[ \delta _ { \lambda , \beta } \left( \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } z _ { i } - \mathbf { z } _ { I } \right) \right] } \\ { \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \eta _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mu \right) } & { { } = 0 \textrm { f o r s o m e } \beta \in \mathcal { L } . } \end{array}
H _ { \mathrm { i n t } } = \sum _ { \mu } g _ { \mu } S _ { \mu } J _ { \mu } ,
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \varphi } = \left( \begin{array} { c } { \varphi ^ { \mathrm { ~ l ~ l ~ } } } \\ { \varphi ^ { \mathrm { ~ l ~ s ~ } } } \\ { \varphi ^ { \mathrm { ~ s ~ l ~ } } } \\ { \varphi ^ { \mathrm { ~ s ~ s ~ } } } \end{array} \right) \; . } \end{array}
P
\hat { H } ( \hat { p } , \hat { y } ) = F _ { 0 } ( \hat { y } ) \, \exp \big ( - \hat { \mu } _ { 0 } \hat { p } ^ { 2 } \hat { t } ^ { 2 } \big ) \, ,
\mathrm { D } / \mathrm { D } t \doteq \partial / \partial t + u _ { \perp } \partial / \partial x
n _ { k }
^ { \circ }
\Delta f = f _ { 1 } - f _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \delta { \cal L } _ { \mathrm { g c } } } & { { } = } & { \frac { \partial } { t } \left( \int { \cal F } _ { \mathrm { g c } } \, \delta { \sf S } \; d ^ { 4 } P \; - \; \frac { 1 } { \partial c } \, \delta { \bf A } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } \right) } \end{array}
{ \vec { v } } _ { \mathrm { n e w } } = { \vec { v } } + 2 { \vec { r } } \times ( { \vec { r } } \times { \vec { v } } + w { \vec { v } } )
l = 0
c _ { n } ^ { ( 1 ) } ( t ) = { \frac { - i } { \hbar } } \sum _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \; \langle n | V ( t ^ { \prime } ) | k \rangle \, c _ { k } ^ { ( 0 ) } \, e ^ { - i ( E _ { k } - E _ { n } ) t ^ { \prime } / \hbar } ~ .
^ { \star }
\begin{array} { r l } { \bar { u } _ { e , j } ^ { m } = } & { { } \frac { - \bar { I } } { \bar { n } _ { j } ^ { m } \bar { A } _ { j } ^ { m } } , } \\ { \bar { n } _ { j } ^ { m + 1 } = } & { { } \bar { n } _ { j } ^ { m } - \frac { k } { 2 h } \left( \bar { n } _ { j + 1 } ^ { m } \bar { u } _ { i , j + 1 } ^ { m } - \bar { n } _ { j - 1 } ^ { m } \bar { u } _ { i , j - 1 } ^ { m } \right) , } \\ { \bar { u } _ { i , j } ^ { m + 1 } = } & { { } \bar { u } _ { i , j } ^ { m } - \frac { k } { 2 h \bar { m } _ { i } } \left[ \frac { \left( \bar { u } _ { e , j + 1 } ^ { m } \right) ^ { 2 } - \left( \bar { u } _ { e , j - 1 } ^ { m } \right) ^ { 2 } } { 2 } + \bar { T } _ { e } \left( \ln \bar { n } _ { j + 1 } ^ { m } - \ln \bar { n } _ { j - 1 } ^ { m } \right) \right] } \end{array}
d U = T \, d S - p \, d V
\sqrt { - 1 }
\textbf { V }
\overline { { \Phi } } _ { S }
C _ { ( \ast ) } ^ { 2 , \tilde { \alpha } } ( \mathcal { Q } ^ { \mathrm { i t e r } } )
| u > = [ q ^ { 1 } , q ^ { 2 } , \dots , q ^ { m } ; \theta ^ { 1 } , \theta ^ { 2 } , \dots , \theta ^ { n } ] ^ { T } ,
\Omega _ { c }
\omega _ { b }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { S y m } ^ { k } ( { \mathcal { O } } \oplus { \mathcal { O } } ( - n ) ) } & { = \bigoplus _ { i = 0 } ^ { k } { \mathcal { O } } ^ { \otimes ( n - i ) } \otimes { \mathcal { O } } ( - i n ) } \\ & { \cong { \mathcal { O } } \oplus { \mathcal { O } } ( - n ) \oplus \cdots \oplus { \mathcal { O } } ( - k n ) } \end{array} }
u ( \varphi ) \sim \varphi ^ { ( D - \lambda ) / d } \quad ,
\kappa = 2 4
y
\mathrm { ~ g ~ r ~ i ~ d ~ } _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ } } \approx 4


N
U ( \Phi ) = \Phi _ { \mathrm { v a c } } \left( 1 - \left( \frac { \Phi ^ { 2 } } { \Phi _ { \mathrm { v a c } } } \right) ^ { 2 } \right) .


C _ { l }
\lambda _ { 0 } \approx \operatorname* { m a x } \left[ \Lambda ( t ) \right] ,
x
h _ { j + 1 , j } \neq 0
\delta
e
p = { \sqrt { 2 \omega ( n - n _ { \mathrm { o s c } } - n _ { i } ) } }
\begin{array} { r l } { { 2 } } & { \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \frac { \varepsilon ^ { 4 } } { 2 } \int _ { \Omega } | \nabla u | ^ { 2 } ( x , t ) \mathrm { d } x + \varepsilon ^ { \frac { 9 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } | \Delta u | ^ { 2 } \mathrm { d } x \mathrm { d } t } \\ & { \leq \frac { R ^ { 2 } } { 8 } \ensuremath { \varepsilon } ^ { 2 N + 1 } + C ( R ) \ensuremath { \varepsilon } ^ { N + \frac { 1 7 } 4 } \| \nabla u \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \Delta u \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \\ & { \quad + C ( R ) \varepsilon ^ { N + 3 } \| \Delta u \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } . } \end{array}
g
\bar { n } _ { z } = 7 . 0 \substack { + 1 . 0 \, - 0 . 7 }
I _ { 2 b } ^ { ( 1 ) } = ( - 2 i ) ( 2 4 0 ) D p ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int d \Omega _ { D } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { l _ { E } ^ { 0 } ( y + s ) } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 6 } } \, .
\psi _ { k }
| \mathrm { ~ d ~ } B / \mathrm { ~ d ~ } y | \approx 1 ~ \mathrm { ~ G ~ } / \mathrm { ~ c ~ m ~ }
v _ { T } = v _ { T } ^ { * } \land 0 \le v _ { I } < 1 \land y _ { t } > \frac { N _ { I } ( 1 - v _ { I } ) ( w - 1 ) } { r ( w ^ { N _ { I } } - 1 ) + N _ { I } ( w - 1 ) }
\delta _ { Z } = \frac { 1 } { 2 }
p _ { \mathrm { T } } ^ { j j }
[ { P _ { a } } _ { 1 } , { P _ { a } } _ { 2 } , { P _ { a } } _ { 3 } . . . . . . . { P _ { a n } } ]
x , y
N _ { 1 } ^ { e } , N _ { 2 } ^ { e } , N _ { 1 } ^ { o } , N _ { 2 } ^ { o } , \beta , \Delta _ { e } , \Delta _ { o } , \delta _ { e } , \delta _ { o }
\sigma ^ { - 1 }
\frac { \partial h } { \partial t } + u \frac { \partial h } { \partial r } - w + E J = 0 ,
n
\begin{array} { r l r } { \Delta \pi } & { = } & { \pi _ { S } - \pi _ { O } } \\ & { = } & { \left[ \frac { M } { 2 } \left( \frac { e ^ { E / \kappa _ { 1 } } } { n _ { s _ { 1 } } e ^ { E / \kappa _ { 1 } } + n _ { 0 } e ^ { \alpha E / 2 \kappa _ { 1 } } } + \frac { 1 } { n _ { s _ { 2 } } e ^ { E / \kappa _ { 1 } } + n _ { 0 } e ^ { \alpha E / 2 \kappa _ { 1 } } } \right) - E \right] } \\ & { } & { - \left[ \frac { M } { 2 } \left( \frac { e ^ { \alpha E / 2 \kappa _ { 1 } } } { n _ { s _ { 1 } } e ^ { E / \kappa _ { 1 } } + n _ { 0 } e ^ { \alpha E / 2 \kappa _ { 1 } } } + \frac { e ^ { \alpha E / 2 \kappa _ { 1 } } } { n _ { s _ { 2 } } e ^ { E / \kappa _ { 1 } } + n _ { 0 } e ^ { \alpha E / 2 \kappa _ { 1 } } } \right) - \alpha E \right] } \\ & { \approx } & { \frac { M } { 2 } \left( \frac { x ^ { 2 } + 1 - 2 x ^ { \alpha } } { n _ { s _ { 1 } } x ^ { 2 } + n _ { 0 } x ^ { \alpha } } \right) - ( 1 - \alpha ) E } \\ & { = } & { f _ { 1 } ( \alpha ) - f _ { 2 } ( \alpha ) } \end{array}
0 . 1 1
\Delta S _ { n } = k \ln \Big ( { \frac { \delta _ { n } ( r ) } { \delta _ { n + 1 } ( r ) } } \Big ) = - k \ \int _ { \delta _ { n } ( r ) } ^ { \delta _ { n + 1 } ( r ) } { \frac { 1 } { t } } \ d t .
t = 2 0 0
{ \begin{array} { r l r l } { { 2 } \left( \cos x + i \sin x \right) ^ { k + 1 } } & { = \left( \cos x + i \sin x \right) ^ { k } \left( \cos x + i \sin x \right) } \\ & { = \left( \cos k x + i \sin k x \right) \left( \cos x + i \sin x \right) } & & { \qquad { \mathrm { b y ~ t h e ~ i n d u c t i o n ~ h y p o t h e s i s } } } \\ & { = \cos k x \cos x - \sin k x \sin x + i \left( \cos k x \sin x + \sin k x \cos x \right) } \\ & { = \cos ( ( k + 1 ) x ) + i \sin ( ( k + 1 ) x ) } & & { \qquad { \mathrm { b y ~ t h e ~ t r i g o n o m e t r i c ~ i d e n t i t i e s } } } \end{array} }
{ X _ { i } } = \omega { L _ { u } } - \frac { 1 } { { \omega { C _ { u i } } } }
\begin{array} { r l } { \hat { \Psi } ^ { \mathrm { I } } = } & { { } ~ \bar { \Psi } ^ { \mathrm { I } } = \frac { \sigma } { \varepsilon } F ( \phi ) + \frac { \sigma \varepsilon } { 2 } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } . } \end{array}
\pi _ { 1 } ( K ) \cong \Gamma / I .
+
k = 1 . 4
m _ { a } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } + m _ { c } ^ { 2 } > 6 R ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { { \bf E } ^ { n + 1 } = \left( 1 + \theta \frac { \sigma \Delta t } { \epsilon } \right) ^ { - 1 } \bigg ( } & { { } { \bf E } ^ { n } + \frac { \Delta t } { \epsilon } \nabla \times { \bf H } ^ { n + 1 / 2 } } \end{array}
w
- 9 7 \%
^ { 2 3 }
( \mathbf { K } - \mathbf { \omega } ^ { 2 } \mathbf { M } ) \mathbf { \Phi } = 0 ,

A = 1 . 0
G _ { i i } ( \boldsymbol { r } , t = \infty ) = - ( Z ^ { 2 } e ^ { 2 } / T _ { i 0 } ) ( \mathrm { e } ^ { - k _ { D 1 } r } / r )
\alpha = - 4
0
+ \vec { g }
\partial p / \partial z = 0 . 5
> 1
E \rightarrow \epsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathcal { E }
\lambda = \frac { W } { 2 \pi } \ln \left[ { 1 / \sin \left( \frac { \pi } { 2 } \sigma \right) } \right] ,
f _ { n } ^ { \mathrm { f i l t } } = \beta f _ { n + 1 } + \gamma f _ { n } + \delta f _ { n - 1 } .
\vec { \Sigma } : = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( \vec { Q } _ { L i } + \vec { Q } _ { R i } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \vec { Q } _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \Psi _ { i } ^ { \dagger } \vec { \tau } \Psi _ { i }
\tau = 1
\begin{array} { r l } { I _ { r } ^ { ( k ) } ( x , y ) } & { = \frac { 1 } { I _ { o b j } ( x , y ) } I _ { s } ^ { ( k ) } ( x , y ) + D _ { x } ( x , y ) \frac { \partial I _ { r } ^ { ( k ) } ( x , y ) } { \partial x } } \\ & { + D _ { y } ( x , y ) \frac { \partial I _ { r } ^ { ( k ) } ( x , y ) } { \partial y } - z _ { 2 } D _ { f } ( x , y ) \nabla _ { \perp } ^ { 2 } [ I _ { r } ^ { ( k ) } ( x , y ) ] , } \end{array}
x _ { i + 1 } = x _ { i } + \Delta x , y _ { j + 1 } = y _ { j } + \Delta y , z _ { k + 1 } = z _ { k } + \Delta z
\hat { u } _ { x } ( k _ { x } , y , k _ { z } ) = \mathcal { F } _ { x , z } ( u _ { x } )
M _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ } } = \frac { a } { b } ,
\aleph _ { n } ( r ) \equiv \omega ^ { - 3 / 4 } \psi _ { n 0 0 } ( \omega ; \vec { r } )
\bar { R } _ { m - 1 } ( t ) : = R _ { m - 1 } ( 1 + 8 | t | M _ { m - 1 } )
[ 0 , 1 ]
N
\nLeftarrow

w ( r , \phi ) = x ( r , \phi ) + i y ( r , \phi )
\tau _ { \mathrm { ~ o ~ t ~ } } = \gamma / \kappa
w = \frac { \delta \ell _ { w } } { \delta \dot { \zeta } } = \dot { \zeta } \, ,
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 } } & { = } & { \frac { 2 \, \epsilon _ { f } ^ { D T } \, n _ { D } } { 3 \, k T _ { i } \, \left( n _ { p } + n _ { D } + n _ { T } + n _ { B } \right) } \, } \\ { A _ { 2 } } & { = } & { \frac { 2 \, \epsilon _ { f } ^ { p B } \, n _ { p } } { 3 \, k T _ { i } \, \left( n _ { p } + n _ { D } + n _ { T } + n _ { B } \right) } \, . } \end{array}
l = 4

K = 7
\mathcal { E } ( t ) + \mathcal { F } _ { 1 } ( t ) - \mathcal { C } _ { 1 } ( t ) \approx \mathcal { E } ( 0 ) + \mathcal { F } _ { 1 } ( 0 ) .
T = 1 0 0
- \sum _ { Q } { \binom { J + L + M } { R + Q + S + L + N } } { \binom { T + R + S + Q + N } { R - U } } { \binom { K } { Q } } I _ { C D } ^ { N } I _ { B A } ^ { K }
E _ { g }
V ( G ^ { + } ) = \{ v , w \} ,
\frac { \partial K } { \partial t _ { n } } = - ( K \partial ^ { n } K ^ { - 1 } ) _ { - } K ,
\phi
k
\phi _ { 2 }
\sim 5 9 0
V
U ( \tau _ { f } , \tau _ { i } ) = 1 - i \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau _ { f } } \mathrm { d } \tau ^ { ' } H _ { i n t } ( \tau ^ { ' } ) .
S _ { g . f . } ( \Phi ) = S ( \Phi ) + \frac { 1 } { 2 } \eta _ { \alpha , \beta } F ^ { \alpha } ( \Phi ) F ^ { \beta } ( \Phi )
N
q = | { \bf q } \, |
2 . 2

c = 0
s _ { 1 } ( t ) = p _ { 0 . 9 5 , 0 , - 2 \arctan 2 0 } ( \theta _ { 1 } ( t ) )
\approx
P ( x ) = \sum \limits _ { i = 0 } ^ { n } a _ { j } x ^ { j }
\Omega
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \xi ^ { \frac { - \kappa + 1 / 2 } { 2 } - 1 } } & { ( 1 - \xi ) ^ { \frac { \kappa + 1 / 2 } { 2 } - 1 } \, \mathrm { e } ^ { ( \xi - 1 / 2 ) z } \, \left( 2 \xi ( 1 - \xi ) - \frac { \kappa + \xi - \frac { 1 } { 2 } } { z } \right) \, J _ { \mu } ( \sqrt { \xi ( 1 - \xi ) } z ) \, \mathrm { d } \xi \ . } \end{array} } \end{array}
{ \cal S K } _ { n + 1 } = \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } \otimes \frac { S O ( 2 , n ) } { S O ( 2 ) \otimes S O ( n ) } \quad \quad ; \quad \quad { \cal Q M } _ { m } = \frac { S O ( 4 , m ) } { S O ( 4 ) \otimes S O ( m ) }
v
\begin{array} { r } { \gamma \mathcal { L } ( O ) = \gamma \left( O \rho O ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \{ O ^ { \dagger } O , \rho \} \right) , } \end{array}
\sigma _ { i }
H _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b , c , z )
\mathbf { y }
\langle X ^ { i } ( \tau ) X ^ { j } ( 0 ) \rangle = - \alpha ^ { \prime } G ^ { i j } \ln ( \tau ) ^ { 2 } + \frac { i } { 2 } \Theta ^ { i j } \epsilon ( \tau ) .
^ { 2 }
f ^ { \mathrm { E x p } } ( t ; 1 / \tau _ { S } )
\gamma _ { e }
D ( v ) \to \frac { 1 + \slash { v } } { 2 } \gamma _ { 5 } \equiv M _ { D } ( v ) ,
3 \times 3
M _ { c l } \lesssim 5 \times 1 0 ^ { 1 3 } M _ { \odot }

\phi = \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 }
f _ { i }
\left\{ \begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \rho + \nabla \cdot \left[ \left( \mathcal { P } ( \rho ) + s ( t , x , \rho ) u \right) \rho \right] - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta \rho = 0 , } \\ & { \rho ( 0 , x ) = \rho _ { 0 } ( x ) , } \\ & { \left( \left( \mathcal { P } ( \rho ) + s ( t , x , \rho ) u \right) \rho - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \nabla \rho \right) \cdot \vec { n } = \left\{ \begin{array} { r l r } & { \beta \rho } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { \mathrm { F } } , } \\ & { 0 } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { \mathrm { Z } } . } \end{array} \right. } \end{array} \right.
E _ { x } ^ { \prime } = E _ { x } , \qquad B _ { x } ^ { \prime } = B _ { x }
n = 3
- 2 0 0 ~ \mathrm { d B F S } ~ \mathrm { H z } ^ { - 1 }
c = ( n - 1 ) \left( 1 - \frac { n ( n + 1 ) } { r ( r - 1 ) } \right)
\Delta = 0
p = \frac { \partial U _ { T } ( T ) } { \partial t } + \nabla \cdot \textbf { G } ( \nabla T )
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
\sigma _ { a , \mathrm { p } } = \int _ { a } ^ { 1 } \mathrm { d } \sigma _ { \mathrm { o b s , p } } = 4 1 . 7 7 \times C ( r ) ( a - 5 / 8 - 3 a ^ { 2 } / 8 - \ln { a } )
\Omega
M V = V ^ { * } \Lambda , \mathrm { \ w h e r e \ } \Lambda = \mathrm { d i a g } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \dots , \lambda _ { n } ) .
\textbf { a }
R _ { \mathrm { ~ o ~ i ~ l ~ } } \backsimeq R _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } - \frac { R _ { 0 , \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } } { 2 }
f _ { { \mathbf q g , k } } ^ { w } = - 2 i \sqrt { \tau } \mathrm { T r } [ \Theta _ { k } ^ { w } \alpha _ { \mathbf { q } g } ] .
\mathrm { { C O } _ { 2 } }
\psi = t _ { K } \phi _ { K } ^ { \mathrm { t r a } } + t _ { K ^ { \prime } } \phi _ { K ^ { \prime } } ^ { \mathrm { t r a } } .
h < R
1 6 2 \pm 2
P r
N !
{ \left[ \begin{array} { l } { { x ^ { \prime } } ^ { 0 } } \\ { { x ^ { \prime } } ^ { 1 } } \\ { { x ^ { \prime } } ^ { 2 } } \\ { { x ^ { \prime } } ^ { 3 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { { \Lambda ^ { 0 } } _ { 0 } } & { { \Lambda ^ { 0 } } _ { 1 } } & { { \Lambda ^ { 0 } } _ { 2 } } & { { \Lambda ^ { 0 } } _ { 3 } } \\ { { \Lambda ^ { 1 } } _ { 0 } } & { { \Lambda ^ { 1 } } _ { 1 } } & { { \Lambda ^ { 1 } } _ { 2 } } & { { \Lambda ^ { 1 } } _ { 3 } } \\ { { \Lambda ^ { 2 } } _ { 0 } } & { { \Lambda ^ { 2 } } _ { 1 } } & { { \Lambda ^ { 2 } } _ { 2 } } & { { \Lambda ^ { 2 } } _ { 3 } } \\ { { \Lambda ^ { 3 } } _ { 0 } } & { { \Lambda ^ { 3 } } _ { 1 } } & { { \Lambda ^ { 3 } } _ { 2 } } & { { \Lambda ^ { 3 } } _ { 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x ^ { 0 } } \\ { x ^ { 1 } } \\ { x ^ { 2 } } \\ { x ^ { 3 } } \end{array} \right] }
( 1 - \mathcal { R } ) q _ { v } ^ { * }
\frac { U _ { d } ( \tilde { r } ) } { k _ { B } T } = \frac { \Gamma } { \phi ^ { 2 } } \int _ { \tilde { A _ { 2 } } } \int _ { \tilde { A _ { 1 } } } \frac { \; \mathrm { d } \tilde { \bf r } _ { 1 } \; \mathrm { d } \tilde { \bf { r } } _ { 2 } } { | \tilde { \bf r } _ { 1 } - \tilde { \bf r } _ { 2 } - \tilde { \bf r } | ^ { 3 } }
N
3 \times 1 0 ^ { - 4 } < k _ { \perp } < 7 \times 1 0 ^ { - 4 } k m ^ { - 1 }
b
\sigma = 0 . 7 6 8
\begin{array} { r l } & { \mathbf { M } _ { v } = \sum _ { e = 0 } ^ { 7 } \rho _ { e } ^ { p } \left( \sum _ { v _ { j } = 0 , v _ { j } \ne 7 - e } ^ { 7 } \mathbf { K } _ { [ 7 - e , v _ { j } ] } ^ { 0 } \mathbf { u } ^ { v _ { j } , e } \right) , } \\ & { \mathbf { S } _ { v } = \sum _ { e = 0 } ^ { 7 } \rho _ { e } ^ { p } \mathbf { K } _ { [ 7 - e , 7 - e ] } ^ { 0 } , } \end{array}
5 0
n ( k ) d k = n ^ { \prime } ( k ^ { \prime } ) d k ^ { \prime } ,
k _ { 0 } = 3 . 2 0 3 - 2 . 0 9 6 i
^ { - 1 }
Z
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial u } { \partial x } + \frac { \partial v } { \partial y } + \frac { \partial w } { \partial z } = 0 , } \\ & { \frac { \partial u } { \partial t } + u \frac { \partial u } { \partial x } + v \frac { \partial u } { \partial y } + w \frac { \partial u } { \partial z } + g \frac { \partial \zeta } { \partial x } + \frac { \partial p _ { n h } } { \partial x } = \frac { \partial \tau _ { x x } } { \partial x } + \frac { \partial \tau _ { x y } } { \partial y } + \frac { \partial \tau _ { x z } } { \partial z } , } \\ & { \frac { \partial v } { \partial t } + u \frac { \partial v } { \partial x } + v \frac { \partial v } { \partial y } + w \frac { \partial v } { \partial z } + g \frac { \partial \zeta } { \partial y } + \frac { \partial p _ { n h } } { \partial y } = \frac { \partial \tau _ { y x } } { \partial x } + \frac { \partial \tau _ { y y } } { \partial y } + \frac { \partial \tau _ { y z } } { \partial z } , } \\ & { \frac { \partial w } { \partial t } + u \frac { \partial w } { \partial x } + v \frac { \partial w } { \partial y } + w \frac { \partial w } { \partial z } + \frac { \partial p _ { n h } } { \partial z } = \frac { \partial \tau _ { z x } } { \partial x } + \frac { \partial \tau _ { z y } } { \partial y } + \frac { \partial \tau _ { z z } } { \partial z } . } \end{array}
L
\begin{array} { r l r l } & { \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } = \iota _ { W } \mathrm { v o l } _ { g } , } & & { \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { I J K L } \mathrm { e } ^ { I } \wedge \mathrm { e } ^ { J } \wedge \delta \omega ^ { K L } , } \\ & { \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } = \iota _ { \overline { { V } } } \mathrm { v o l } _ { \overline { { g } } } , } & & { \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } = \epsilon _ { I J K L } \overline { { \mathrm { e } } } ^ { K } \wedge \overline { { \mathrm { e } } } ^ { L } \wedge \mathrm { N } \wedge \delta \mathrm { N } ^ { J } , } \\ & { W ^ { \alpha } : = ( g ^ { \lambda \beta } g ^ { \alpha \kappa } - g ^ { \lambda \alpha } g ^ { \kappa \beta } ) \nabla _ { \lambda } \delta g _ { \kappa \beta } , } & & { \overline { { V } } ^ { \overline { { \alpha } } } : = - \jmath _ { \overline { { \beta } } } ^ { \beta } ( \overline { { g } } ^ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } \nu ^ { \lambda } \delta g _ { \lambda \beta } ) , } \end{array}
4 0 0 0
V _ { \mathrm { p . s . } } = ( 2 R _ { s } P _ { 0 } ) ^ { 3 } \, \qquad R _ { s } \equiv R _ { 0 } \sqrt { 1 - s ^ { 2 } } \, ,
\mathrm { ~ L ~ e ~ t ~ } \boldsymbol { z } ^ { ( j + 1 ) } = \boldsymbol { z } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ^ { ( j + 1 ) } = \boldsymbol { k } ^ { \prime }
9 0 \%
\pm \varphi ( \lambda )
\begin{array} { r l r } { b _ { i j } } & { = } & { 1 \; \; \mathrm { i f } \; \; i \neq j \; \; \mathrm { a n d ~ t h e r e ~ i s ~ a ~ w ~ - s t r o k e ~ b e t w e e n ~ b o d i e s ~ m _ i ~ a n d ~ m _ j ~ } ; } \\ & { = } & { 0 \; \; \mathrm { i f } \; \; i \neq j \; \; \mathrm { a n d ~ t h e r e ~ i s ~ n o ~ w ~ - s t r o k e ~ b e t w e e n ~ b o d i e s ~ m _ i ~ a n d ~ m _ j ~ } ; } \\ { b _ { i i } } & { = } & { 1 \; \; \mathrm { i f ~ t h e r e ~ i s ~ a ~ w ~ - c i r c l e ~ a t ~ m _ i ~ } ; } \\ & { = } & { 0 \; \; \mathrm { i f ~ t h e r e ~ i s ~ n o ~ w ~ - c i r c l e ~ a t ~ m _ i ~ } . } \end{array}
\theta < 0
S
t = 3 2 0
\mathcal { F } \{ \boldsymbol { \nabla } \times \xi \} = \widehat { \boldsymbol { \psi } } _ { y z } - \mathcal { F } \{ \boldsymbol { \nabla } \phi \}
\delta { \bar { c } } _ { \alpha } = A _ { \alpha } \; \; \; \; \; \; \delta A _ { \alpha } = 0
\mathrm { t / \ t a u _ { h } \approx 8 . 3 }
P = 4 \times 1 0 ^ { 2 5 } \, \mathrm { e r g } \, \mathrm { c m } ^ { - 3 }
\psi ,
\begin{array} { r } { \gamma ( d , \nabla d ) = \frac { 1 } { 2 \ell } \left( d ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } | \nabla d | ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \rangle } & { { } = V _ { 0 } + V _ { 1 } ^ { T } \cdot \langle \hat { x } \rangle + \operatorname { T r } \left[ V _ { 2 } \cdot \langle \hat { x } \otimes \hat { x } ^ { T } \rangle \right] / 2 } \\ { \langle \hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \prime } \rangle } & { { } = V _ { 1 } + V _ { 2 } \cdot \langle \hat { x } \rangle = V _ { 1 } , } \\ { \langle \hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \prime \prime } \rangle } & { { } = V _ { 2 } , } \end{array}
2 \Omega
M _ { z } = \mathbf { e } _ { z } \cdot \mathbf { M } = - F x \, .
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 1 } : = } & { { } 1 / \left( \kappa _ { a } + \mathrm { ~ i ~ } ( \Delta _ { a } - \delta ) \right) , } \\ { \alpha _ { 2 } : = } & { { } 1 / \left( \gamma _ { b } + \mathrm { ~ i ~ } ( \Delta _ { b } ^ { \prime } - \delta ) \right) , } \\ { \alpha _ { 3 } : = } & { { } 1 / \left( \gamma _ { c } + \mathrm { ~ i ~ } ( \Delta _ { c } ^ { \prime } - \delta ) \right) . } \end{array}
[ L ] ^ { T } [ L ] = [ I ] ,
\int V ( { \vec { r } } ) \mathbf { e } ^ { - \mathbf { i } ( { \vec { p } } - { \vec { p } } ^ { \prime } ) { \vec { r } } } \mathbf { d } ^ { 3 } r = { \frac { e ^ { 2 } } { | { \vec { p } } - { \vec { p } } ^ { \prime } | ^ { 2 } - \mathbf { i } \epsilon } }
\alpha _ { t }
n _ { b } [ a \rightarrow c \rightarrow b ] \approx r _ { b a } ( \infty ) { \bar { n } } _ { a } .
\zeta ( s ) = \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { n ^ { 2 } } { [ ( a j + i b ) ^ { 2 } + \alpha n ^ { 2 } + c ] ^ { s } } } ,
0
b _ { n } ^ { i } \rightarrow b _ { - n } ^ { i } \ \ , \ \ c _ { n } ^ { i } \rightarrow - c _ { - n } ^ { i }
+ \mu
S _ { X } = \int d ^ { 2 } x \; \left( X ^ { A Y } \partial _ { + + } \partial _ { -- } X _ { A Y } + { \frac { i } { 2 } } \psi _ { - } ^ { A ^ { \prime } Y } \partial _ { + + } \psi _ { - A ^ { \prime } Y } \right) \; .
\mathbf { T } = \frac { 1 } { J ^ { 2 } } \bar { \mathbf { D } } _ { 2 } \otimes \mathbf { I } ,
\begin{array} { r l } & { R ( X _ { ( 2 , 0 ) } ) \phi _ { i } ( g ) - R ( X _ { ( 1 , 1 ) } ) \phi _ { i + 1 } ( g ) + R ( X _ { ( 0 , 2 ) } ) \phi _ { i + 2 } ( g ) = 0 , } \\ & { R ( X _ { ( 0 , - 2 ) } ) \phi _ { i } ( g ) + R ( X _ { ( - 1 , - 1 ) } ) \phi _ { i + 1 } ( g ) + R ( X _ { ( - 2 , 0 ) } ) \phi _ { i + 2 } ( g ) = 0 , } \\ & { 2 j R ( X _ { ( 0 , - 2 ) } ) \phi _ { j - 1 } ( g ) - ( d _ { \Lambda } - 2 j ) R ( X _ { ( - 1 , - 1 ) } ) \phi _ { j } ( g ) - 2 ( d _ { \Lambda } - j ) R ( X _ { ( - 2 , 0 ) } ) \phi _ { j + 1 } ( g ) = 0 , } \end{array}
\mathcal { F } \circ \mathcal { R } \circ \mathcal { S }

\frac { \partial \tau _ { i j } ^ { \infty } } { \partial x _ { j } } = 0
H
\sum _ { n = 1 } ^ { N } n ^ { - s }
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( a ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( b ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

i n s u l i n ^ { 3 + }
( p \! - \! s )
\pm 1
C O
2 8 6
y
w h e n
\Delta _ { p } = d _ { \mathrm { g e } } ^ { 2 } \mathrm { R e } ( g _ { p } )
\boldsymbol F _ { i } = \sum _ { j \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ k ~ e ~ d ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } i } K _ { i , j } ( \boldsymbol X _ { j } - \boldsymbol X _ { i } ) ,
\mathrm { { u n i f } } ( I )
A _ { 1 }
^ { - 3 }
\hbar
z _ { - }
\frac { \mathbf { B } \times \nabla B } { B ^ { 2 } } = \left( \kappa _ { n } - \frac { \mu _ { 0 } | \nabla p | } { B ^ { 2 } } \right) \mathbf { b } \times \mathbf { n } - \kappa _ { g } \mathbf { n } ,
\{ \vec { x } | \phi _ { \textrm { T O T } } ( \vec { x } ) = E _ { \textrm { m a x } } \}
\begin{array} { r l } { \sqrt { ( \log ( \sqrt { 2 \pi } \, y ) ) ^ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } + O ( e ^ { - \frac { \pi ^ { 2 } \eta ^ { \prime } } { 8 x ^ { 2 } } } ) } } & { = \sqrt { ( \log ( \sqrt { 2 \pi } \, y ) ) ^ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } } \sqrt { 1 + \frac { O ( y ^ { \eta ^ { \prime } + o ( 1 ) } ) } { ( \log ( \sqrt { 2 \pi } \, y ) ) ^ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } } } } \\ & { = ( 1 + O ( y ^ { \eta ^ { \prime } + o ( 1 ) } ( \log y ) ^ { - 2 } ) ) \sqrt { ( \log ( \sqrt { 2 \pi } \, y ) ) ^ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } } } \\ & { = \sqrt { ( \log ( \sqrt { 2 \pi } \, y ) ) ^ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } } + O ( y ^ { \eta ^ { \prime } + o ( 1 ) } ) . } \end{array}
\; b ^ { 2 } \neq 3 a c \; ,
n = 3
\displaystyle \int
U , W
s
\mathrm { R e } = 1 0 0 0
F _ { y }
F _ { \mathrm { ~ h ~ s ~ } }
E _ { k } = \int _ { 0 } ^ { \infty } E ( k ) d k = \frac { 1 } { 2 } \left( u ^ { r m s } \right) ^ { 2 }
( b )
\gamma \; \equiv \; \frac { r _ { + } } { r _ { - } } ~ - ~ 3 \;
q = \epsilon e
\mathbf { F } ( \mathbf { q } )
z
z \sim U _ { M \times N \times L } \left[ 0 , \: 0 . 1 \right]
t = 0
\mathscr { M } _ { 2 } , \mathscr { N } _ { 2 } , \mathscr { M } _ { 3 } , \mathscr { N } _ { 3 }
L \frac { \mathrm { d } I } { \mathrm { d } t } = V _ { b } - I R _ { \ell } - I R ( T , I ) + \delta V ,
k ^ { e }
\left\{ \begin{array} { l } { u _ { r } = \frac { \dot { R } _ { 0 } R _ { 0 } ^ { 2 } \cos \theta } { r ^ { 2 } } } \\ { u _ { \theta } = \frac { \dot { R } _ { 0 } R _ { 0 } ^ { 2 } \sin \theta } { r ^ { 2 } } } \end{array} \right. .
2 S _ { n - 1 } = \frac { 1 } { 1 - S _ { n } ^ { 2 } } ( \frac { n + 1 } { t _ { 1 } ^ { + } } S _ { n } + \frac { \partial S _ { n } } { \partial t _ { 1 } ^ { + } } ) ,
T _ { w } \sim 1 0 ^ { 3 }
d
\mathbf { W } = \frac { 1 } { 2 } \tau _ { s } ( \nabla \mathbf { u } - \nabla \mathbf { u } ^ { \top } )
C _ { \mathrm { G } } \approx 2 0 \: \mathrm { \ m u F / c m ^ { 2 } }
B ^ { \prime } = B _ { 0 } - \frac { V _ { \mathrm { b g } } \Delta B } { l _ { 0 } ^ { 2 } } ( k _ { e } / 2 + 0 . 0 6 5 5 5 3 / l _ { 0 } )
\operatorname { p r o b } ( \psi \Rightarrow \varphi ) = \sum _ { i } \operatorname { p r o b } ( \psi \Rightarrow i \Rightarrow \varphi )

\tau _ { l o n g } = ( R / v _ { 0 } ) / M \, S c ^ { 2 }
^ 4
m = 1 3
\phi
\omega = \omega ^ { 0 } + \delta \omega + \partial _ { \eta } \omega ^ { 0 } ( \eta - \eta _ { c } ^ { 0 } ) ,
G _ { + }
\begin{array} { r l } & { \left\| \int _ { 0 } ^ { u } ( I - \bar { v } _ { s } \bar { v } _ { s } ^ { t } ) \nabla ^ { 2 } U ( \bar { x } ) \bar { v } _ { s } \mathrm { d } s - \int _ { 0 } ^ { u } ( I - \bar { v } _ { s } \bar { v } _ { s } ^ { t } ) H \bar { v } _ { s } \mathrm { d } s \right\| } \\ & { \quad \leqslant \left\| \int _ { 0 } ^ { u } ( I - \bar { v } _ { s } \bar { v } _ { s } ^ { t } ) \nabla ^ { 2 } U ( \bar { x } ) \bar { v } _ { s } \mathrm { d } s - \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { p } ( I - \bar { v } _ { k \gamma } \bar { v } _ { k \gamma } ^ { t } ) \nabla ^ { 2 } U ( x _ { i } ) \bar { v } _ { k \gamma } \alpha _ { i } \gamma \right\| } \\ & { \quad + \left\| \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { p } ( I - \bar { v } _ { k \gamma } \bar { v } _ { k \gamma } ^ { t } ) \nabla ^ { 2 } U ( x _ { i } ) \bar { v } _ { k \gamma } \alpha _ { i } \gamma - \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { p } ( I - \bar { v } _ { k \gamma } \bar { v } _ { k \gamma } ^ { t } ) H \bar { v } _ { k \gamma } \gamma \right\| } \\ & { \quad + \left\| \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { p } ( I - \bar { v } _ { k \gamma } \bar { v } _ { k \gamma } ^ { t } ) H \bar { v } _ { k \gamma } \gamma - \int _ { 0 } ^ { u } ( I - \bar { v } _ { s } \bar { v } _ { s } ^ { t } ) H \bar { v } _ { s } \mathrm { d } s \right\| . } \end{array}
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = \left( f ( L ) + D \ \frac { \partial } { \partial L } \log \left( \int _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { L } d L ^ { \prime } \; e ^ { - \int ^ { L ^ { \prime } } \frac { 2 f ( L ^ { \prime \prime } ) } { D } d L ^ { \prime \prime } } \right) \right) d \tau + \sqrt { D } \ d W _ { \tau } \ . } \end{array}
\sin ^ { 2 } \gamma \times \mathrm { { B R } } ( S \to h h )
\tau _ { \mathrm { m i n } } \simeq \frac { 1 . 2 + 2 \, \bar { n } _ { \mathrm { i n i } } } { \gamma _ { \mathrm { e f f } } } + \frac { 1 . 9 } { \eta ^ { 2 } \omega _ { \mathrm { o s c } } } .
V = \frac { \pi } { 6 } d _ { a } d _ { b } d _ { c }
m = 0
\begin{array} { r l } { \sigma _ { h } ^ { + } ( B _ { L } ^ { + } \tilde { b } _ { \epsilon } Q _ { 1 } \tilde { b } _ { \epsilon } ^ { - * } ) } & { = \chi ( \xi ) e ^ { - \xi \zeta _ { \omega } ( x ) } q _ { 1 } ( \tilde { b } _ { \epsilon } ( x ) , \xi ) } \\ & { = \chi ( \xi ) e ^ { - \xi \zeta _ { \omega } ( x ) + \xi \kappa _ { 0 } + g ( \tilde { b } _ { \epsilon } ( x ) , \xi ) } g _ { 1 } ( \tilde { b } _ { \epsilon } ( x ) , \xi ) } \\ & { = e ^ { g ( x , \xi ) } g _ { 1 } ( \tilde { b } _ { \epsilon } ( x ) , \xi ) + ( 1 - \chi ( \xi ) ) e ^ { - \xi \zeta _ { \omega } ( x ) } q _ { 1 } ( \tilde { b } _ { \epsilon } ( x ) , \xi ) . } \end{array}
( \infty , 0 ) \mathrm { - } \mathbf { C a t } \overset { \pi _ { 0 } } { \leftarrow } ( \infty , 1 ) \mathrm { - } \mathbf { C a t } \overset { \pi _ { 1 } } { \leftarrow } ( \infty , 2 ) \mathrm { - } \mathbf { C a t } \overset { \pi _ { 2 } } { \leftarrow } \dots \overset { \pi _ { n - 1 } } { \leftarrow } ( \infty , n ) \mathrm { - } \mathbf { C a t } \overset { \pi _ { n } } { \leftarrow } \dots
[ \: J _ { a \: } , \: J _ { b } \: ] = - \epsilon _ { a b c } \: J ^ { c }
y
y _ { t }


D ^ { * } \subseteq C ^ { * }
\boldsymbol { \sigma } _ { ( n ) }

\beta ( g ) \left( \frac { \partial d _ { n } ^ { \prime } } { \partial g } + d _ { n } ^ { \prime } \ln ( k ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) \frac { \partial \delta _ { n } } { \partial g } \right) - 2 d _ { n } ^ { \prime } \big ( \delta _ { n } + \gamma _ { G } ( g ) \big ) = 0 \, ,
\tau _ { c o l l } = 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
( \lambda )
\begin{array} { r } { R _ { O Z } ( t ) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \phi t } & { - \sin \phi t } & { 0 } \\ { \sin \phi t } & { \cos \phi t } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}

e >
\begin{array} { r l } { U ( Z \otimes I ) U ^ { \dag } = } & { \sum _ { i , j } \chi ( i ) U \big ( | i \rangle \langle i | \otimes | j \rangle \langle j | \big ) U ^ { \dag } } \\ { = } & { \sum _ { i , j } \chi ( i ) | N g _ { 1 1 } i - N g _ { 1 0 } j \rangle \langle N g _ { 1 1 } i - N g _ { 1 0 } j | \otimes | - N g _ { 0 1 } i + N g _ { 0 0 } j \rangle \langle - N g _ { 0 1 } i + N g _ { 0 0 } j | } \\ { = } & { \sum _ { i ^ { \prime } , j ^ { \prime } } \chi ( g _ { 0 0 } i ^ { \prime } + g _ { 1 0 } j ^ { \prime } ) | i ^ { \prime } \rangle \langle i ^ { \prime } | \otimes | j ^ { \prime } \rangle \langle j ^ { \prime } | } \\ { = } & { Z ^ { g _ { 0 0 } } \otimes Z ^ { g _ { 1 0 } } \; . } \end{array}
E _ { B }
Y ^ { + } = y ^ { * }
\hat { z }
\varepsilon > 0
1 / \beta
\rho
3 7
P ( \phi _ { t } \! = \! 1 | \alpha _ { t - 1 } \! = \! \alpha ) = \frac { P ( \delta _ { 0 } \! = \! \alpha ) } { P ( \delta _ { 0 } \! \geq \! \alpha ) } \, .
\tilde { \mathbf { u } } ( 1 )
Z _ { k }
D


\psi _ { c o v } ^ { a t } ( \textbf { r } _ { 1 } , \textbf { r } _ { 2 } )
\tilde { \phi } _ { k t } = \exp \{ - { \pi } \left| r _ { k t } \right| ^ { 2 } / M \} \exp \Biggl \{ - \frac { 1 } { 2 M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \biggl ( \phi \Bigl ( \Bigl | r _ { t k } \frac { 2 j } { M } + r _ { k t } + ( \zeta _ { j } ^ { k } - \zeta _ { j } ^ { t } ) \Bigr | \Bigr ) - { } \phi \Bigl ( \Bigl | r _ { k t } + ( \zeta _ { j } ^ { k } - \zeta _ { j } ^ { t } ) \Bigr | \Bigr ) \biggr ) \Biggr \} ,
{ \bf R }
A B C
_ { e x t } = 1 0 0 0
N M
M _ { 0 } - p _ { 0 }
\lambda ^ { \prime } = L ^ { 2 \varphi - d } \lambda - \chi \lambda ^ { 2 } + r _ { \lambda ^ { \prime } } .
0 . 1 9 ( \eta _ { c } )
d t ^ { \prime } = \frac { \sqrt { 1 - V ^ { 2 } / v ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } \left[ d t - \frac { v ( 1 - \alpha ) d X } { c ^ { 2 } } \right] ,
{ \frac { d G } { d t } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d ^ { 2 } I } { d t ^ { 2 } } } = 2 T + V _ { \mathrm { T O T } }
\frac { \partial \vec { A } _ { L } } { \partial t } + \vec { F } ^ { T } \cdot \frac { \partial \vec { F } ^ { - T } } { \partial t } \cdot \vec { A } _ { L } + \vec { A } _ { L } \cdot \frac { \partial \vec { F } ^ { - 1 } } { \partial t } \cdot \vec { F } = - \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } ( \vec { A } _ { L } - \vec { I } ) .
\mathbb { K } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { k _ { \mathrm { e x } } } & { 0 } & { k _ { \xi _ { 1 } \rightarrow \xi _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { k _ { d } } & { 0 } & { k _ { \mathrm { F R E T } } ^ { ( 1 ) } } & { 0 } & { k _ { \xi _ { 1 } \rightarrow \xi _ { 2 } } } & { 0 } \\ { k _ { a } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { k _ { \xi _ { 1 } \rightarrow \xi _ { 2 } } } \\ { k _ { \xi _ { 2 } \rightarrow \xi _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { k _ { \mathrm { e x } } } & { 0 } \\ { 0 } & { k _ { \xi _ { 2 } \rightarrow \xi _ { 1 } } } & { 0 } & { k _ { d } } & { 0 } & { k _ { \mathrm { F R E T } } ^ { ( 2 ) } } \\ { 0 } & { 0 } & { k _ { \xi _ { 2 } \rightarrow \xi _ { 1 } } } & { k _ { a } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] .
W [ U V ] = W [ U ] + W [ V ] + { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x \, \left( U ^ { - 1 } \partial _ { + } U \right) \left( V \partial _ { - } V ^ { - 1 } \right)
\begin{array} { r l } { \langle \hat { Z } _ { \mathbf { a } } \mathcal { U } \rangle _ { 0 } } & { = n _ { \mathbf { a } } C \left[ J _ { \mathbf { a } } \cos \Phi + \left( 1 - K _ { \mathbf { a } } \right) \sin \Phi \right] } \\ { J _ { \mathbf { a } } } & { = \cos ( \theta _ { \mathrm { i n } } ) T \sum _ { \mathbf { b } \neq \mathbf { a } } n _ { \mathbf { b } } \Re \left( V _ { \mathbf { b a } } \right) + \mathcal { O } ( \Gamma \gamma T ^ { 2 } ) } \\ { K _ { \mathbf { a } } } & { = \frac { \Gamma T } { 2 } + \mathcal { O } ( \Gamma \gamma T ^ { 2 } ) } \end{array}
{ \cal M } = \bar { u } _ { L } ( p _ { 1 } ) [ { \cal M } _ { Z ^ { * } } ^ { \alpha \beta } + { \cal M } _ { \nu ^ { * } } ^ { \alpha \beta } + { \cal M } _ { B o x 4 } ^ { \alpha \beta } + { \cal M } _ { B o x 5 } ^ { \alpha \beta } ] v _ { R } ( p _ { 2 } ) { \epsilon } _ { \alpha } ( k _ { 2 } , { \lambda } _ { 2 } ) { \epsilon } _ { \beta } ^ { * } ( k _ { 1 } , { \lambda } _ { 1 } ) , \protect \,
\psi
x
\begin{array} { r l r } { m _ { \alpha } \boldsymbol { \xi } + m _ { \beta } \boldsymbol { \xi } _ { \ast } } & { = } & { m _ { \alpha } \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } + m _ { \beta } \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } } \\ { m _ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert ^ { 2 } + m _ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert ^ { 2 } + I _ { i } ^ { \alpha } + I _ { j } ^ { \beta } } & { = } & { m _ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } \right\vert ^ { 2 } + m _ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } \right\vert ^ { 2 } + I _ { k } ^ { \alpha } + I _ { l } ^ { \beta } \mathrm { . } } \end{array}
9 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 2 }

\mathrm { I m } { \cal A } ^ { 7 } ( \pm , + , - ) = \alpha _ { k } ^ { 2 } ( 1 + \alpha _ { k } ) { \cal N } \times \int \frac { d ^ { 2 } \vec { l } _ { T } } { ( l _ { T } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } f ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ; l _ { T } ^ { 2 } ) ( \frac { 1 } { 2 } \frac { \vec { e } ^ { ( \pm ) } \cdot \vec { k } _ { T } } { k _ { T } ^ { 2 } } ) .
G ^ { \prime } \sim \int \alpha _ { S } K [ G \otimes G - G ] d \Omega .
\Delta t = 2
\theta
_ 2
\boldsymbol { \tilde { \Gamma } } = \boldsymbol { \tilde { \Gamma } } ^ { h } + \boldsymbol { \tilde { \Gamma } } ^ { c }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \langle \mathbf { k } \rangle } & { = \frac { i } { \hbar } \langle \mathbf { k } ( \mathbf { H } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } ) - \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) ) \rangle - \frac { i } { \hbar } \langle \mathbf { k } \rangle \langle \mathbf { H } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } ) - \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) \rangle } \\ { \frac { d } { d t } \langle \mathbf { r } \rangle } & { = \frac { 1 } { \hbar } \langle \nabla _ { \mathbf { k } } \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) \rangle + \frac { i } { \hbar } \langle ( \mathbf { H } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } ) - \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) ) \mathbf { r } \rangle - \frac { i } { \hbar } \langle \mathbf { r } \rangle \langle \mathbf { H } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } ) - \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) \rangle } \end{array}
Q _ { 0 } = - \sum _ { \kappa = - \infty } ^ { \infty } \vert \kappa \vert \left\{ N _ { \kappa } ^ { + } - N _ { \kappa } ^ { -- } n _ { l } ^ { + } + n _ { \overline { { l } } } ^ { - } + \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r \; \varphi \left( r \right) \right\} \, ,
Q \to \mathbb { R }
\sigma
N \Leftarrow N - 1
1 \%

1
\dot { v } _ { 0 } = \dot { v } ( t = 0 ) = \dot { E _ { y } } ( t = 0 ) / B
K
\Gamma _ { j } - G ( \omega ) \leq ( 1 - p ( \tau ( \Delta _ { j } - \omega ) ) ) \Gamma _ { j } + \operatorname* { m a x } _ { i \neq j } p ( \tau ( \Delta _ { i } - \omega ) ) \leq ( 1 - e ^ { - \tau ^ { 2 } ( 0 . 5 \varepsilon ) ^ { 2 } } ) \Gamma _ { j } + 0 . 0 5 \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } \Gamma _ { j } \leq 0 . 3 \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } \Gamma _ { j } .
M _ { 2 } ^ { h } = ( M _ { 1 } ^ { h / 6 } ) ^ { 6 }
A = 1 . 5
A ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } z ^ { k } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } t ^ { k } d t \right) { \frac { z ^ { k } } { k ! } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } { \frac { ( t z ) ^ { k } } { k ! } } d t ,
E _ { G S } ( \phi _ { 0 } ) = { \frac { < \Omega \, | \, H \, | \, \Omega > } { < \Omega \, | \, \Omega > } } \; ,
\epsilon ^ { \prime } = f ^ { - \frac { 5 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { r } d \rho \frac { 1 } { 2 } f ^ { \frac { 5 } { 2 } } \overline { { { T } } }

d ( t )
P = \int d x \, ( \underline { { { \pi } } } ^ { c l } + \underline { { { \tilde { \pi } } } } ) \times \underline { { { \tilde { \phi } } } }
S t
[ T ] = [ V \oplus W ] = [ V ] + [ W ]
\begin{array} { r l } & { C o v ^ { * } \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } ^ { * } - \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { K } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } ^ { * } , \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { * } - \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { K } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { * } \right) } \\ { = } & { \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \left( \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - { j _ { 2 } } - 1 } C _ { k , j _ { 2 } } } \right) - \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } \right) } \\ & { - 2 \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { K } \left( \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - { j _ { 2 } } - 1 } C _ { k , j _ { 2 } } } \right) - \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { K } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } \right) \left( \prod _ { j _ { 3 } = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 3 } , n } \right) } \\ & { + \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { K } \left( \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - { j _ { 2 } } - 1 } C _ { k , j _ { 2 } } } \right) - \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { K } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } \right) } \\ { = } & { \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } \right) \left[ \sum _ { j _ { 3 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 3 } , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - { j _ { 3 } } - 1 } C _ { k , j _ { 3 } } } \left( \prod _ { j _ { 4 } = i _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } - 1 } \widehat { f } _ { j _ { 4 } , n } ^ { 2 } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = j _ { 3 } + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - { j _ { 2 } } - 1 } C _ { k , j _ { 2 } } } \right) \right) \right. } \\ & { - 2 \left. \sum _ { j _ { 3 } = i _ { 2 } } ^ { K } \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 3 } , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - { j _ { 3 } } - 1 } C _ { k , j _ { 3 } } } \left( \prod _ { j _ { 4 } = i _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } - 1 } \widehat { f } _ { j _ { 4 } , n } ^ { 2 } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = j _ { 3 } + 1 } ^ { K } \left( \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - { j _ { 2 } } - 1 } C _ { k , j _ { 2 } } } \right) \right) \left( \prod _ { j _ { 4 } = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { j _ { 4 } , n } \right) \right. } \\ & { + \left. \sum _ { j _ { 3 } = i _ { 2 } } ^ { K } \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 3 } , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - { j _ { 3 } } - 1 } C _ { k , j _ { 3 } } } \left( \prod _ { j _ { 4 } = i _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } - 1 } \widehat { f } _ { j _ { 4 } , n } ^ { 2 } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = j _ { 3 } + 1 } ^ { K } \left( \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - { j _ { 2 } } - 1 } C _ { k , j _ { 2 } } } \right) \right) \right] . } \end{array}
T > 0
\omega
:
G \left( k ^ { 2 } \right) = \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } - k ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } ,
\gamma = 1 + { \frac { M _ { \mathrm { o r b } } } { ( M _ { \mathrm { s p i n } } + M _ { \mathrm { o r b } } ) } }
\omega _ { j }
t _ { d }
\pi / 2
\exp ( - ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) t ) = { \varepsilon _ { M M } } ^ { 2 }
( 5 7 . 3 0 \pm 0 . 1 4 )
\frac { D } { D t } \alpha = \partial _ { t } \alpha + ( v \partial + \bar { v } \bar { \partial } ) \alpha .
\lambda _ { 1 } \in \mathbb { R }
\begin{array} { r l l } { \bar { k } _ { \rightleftarrows } ( \xi ) } & { = } & { \displaystyle 2 \nu \int _ { \xi } ^ { \zeta _ { \operatorname* { m a x } } } d \zeta \sqrt { 2 [ \cosh ( r _ { m } ( \zeta ) ) - 1 ] e ^ { \xi - \zeta } - ( e ^ { \xi - \zeta } - 1 ) ^ { 2 } } + \medskip } \end{array}
0
J _ { \nu } ( \omega ) = 2 \lambda \gamma \omega / ( \omega ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } )
N
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { \lambda } { R ^ { 2 } } } \left( d t - 2 N u d \varphi \right) ^ { 2 } - { \displaystyle \frac { R ^ { 2 } } { \lambda } } d r ^ { 2 } - { \displaystyle \frac { R ^ { 2 } } { S ( u ) } } d u ^ { 2 } - R ^ { 2 } \, S ( u ) d \varphi ^ { 2 } \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { A _ { t } } } & { { = } } & { { \left( Q r - N P \right) / R ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { A _ { \varphi } } } & { { = } } & { { - u \left[ P \left( r ^ { 2 } - N ^ { 2 } \right) + 2 N r Q \right] / R ^ { 2 } \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { S ( u ) } } & { { = } } & { { \aleph ( 1 - u ^ { 2 } ) + 1 - \aleph ^ { 2 } \, , } } \end{array} \right.
\approx
\delta _ { k }
\alpha
c
\lnsim
X _ { n }
, \kappa _ { \mathrm { s i d e } } / \kappa _ { \mathrm { p } } ) = ( 3 9 , 0 . 0 6 8 , 0 . 0 4 2 5 , 0 . 5 )
M I _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } I _ { i j } ,
\rho _ { Q }
0 . 2 7
P _ { 0 } ^ { + } = P _ { 0 } ^ { + \prime }
\mu _ { \textrm { F } _ { 1 8 1 . 5 \, \mathrm { G } } , \textrm { E } _ { 1 8 1 . 5 \, \mathrm { G } } }
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } \Gamma ( z , f ) } { \mathrm { d } z } } & { = } & { \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( z , f ^ { \prime } ) e ^ { \Gamma ( z , f ^ { \prime } ) } } \\ { \Rightarrow \Gamma ( z , f ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { z } \mathrm { d } z ^ { \prime } \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) e ^ { \Gamma ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) } \: . } \end{array}
\begin{array} { r } { \theta ^ { \prime } ( \mathbf { x } _ { w } , t _ { w } ) = \mathrm { R e } \Big \{ \tilde { \theta } ^ { ( 1 + \alpha ) } \exp [ i ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } _ { w } - \omega t _ { w } ) ] \Big \} + { O } \! \left( { \varepsilon } \right) \, , } \end{array}
h ^ { a b } \nabla _ { a } \mu = h ^ { a b } \nabla _ { a } \left( \sqrt { 2 X } \right) ~ .
M ^ { \mathrm { s } } = 7 ~ \mu _ { \mathrm { B } }
r _ { x , y } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \overline { { x } } ) ( y _ { i } - \overline { { y } } ) / ( ( n - 1 ) \sigma _ { x } \sigma _ { y } )
| r | _ { 1 0 } : = | 1 0 ^ { d } | _ { 1 0 } = { \frac { 1 } { 1 0 ^ { d } } }
\tau _ { g r o w }
\langle \overline { { { q } } } q \rangle _ { T } = \langle \overline { { { q } } } q \rangle _ { 0 } \left( 1 - \frac { T ^ { 2 } } { 8 F _ { \pi } ^ { 2 } } - \frac { T ^ { 4 } } { 3 8 4 F _ { \pi } ^ { 4 } } + . . . \right) .
\xi ( t ) = \sqrt { 2 \kappa } e ^ { - \kappa t }
\left\{ 0 \leq x \leq 3 \right\} \left\{ - 2 \leq y \leq 2 \right\} \left\{ 0 \leq z \leq 2 \pi \right\}
5 \%
n = 2 , 4
I _ { k }
\partial _ { \mu } D ^ { \mu } = 0 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \partial _ { \mu } f ^ { \mu } = 0 ,
\pi
\begin{array} { r } { R = \left( \begin{array} { c } { { \bf G } _ { 1 } } \\ { { \bf G } _ { 2 } } \\ { { \bf G } _ { 3 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { Q } _ { s } } & { { } = \frac { \gamma ( a + b ) } { \gamma + \eta _ { Q } } , } \\ { \overline { R } _ { s } } & { { } = \frac { b ( \gamma + \eta _ { Q } ) ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } ( a + b ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\beta
Q _ { 1 }
\bar { \Pi } ^ { \mu \nu , \alpha \beta } \left( k \right) = \Pi _ { \prime \prime } ^ { \mu \nu , \alpha \beta } \left( k \right) + \Pi _ { \prime \prime \, t a d } ^ { \mu \nu , \alpha \beta } ,
\Psi ( \vec { k } ) = \int d ^ { 3 } x \ \mathrm { e x p } ( i \vec { k } \cdot \vec { x } ) \Psi ( \vec { x } ) .
\frac { \partial \rho } { \partial y } \frac { \partial p } { \partial z } < 0
\{ X _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { 5 M }
\mathbf { \mathcal { A } } _ { 2 }

6 . 0 2
\approx
\operatorname { T r } ( \mathbb { A } ) \operatorname { T r } ( \mathbb { B } ) = \operatorname { T r } ( \mathbb { A } \mathbb { B } ) + \operatorname { T r } ( \mathbb { A } \mathbb { B } ^ { - 1 } ) .
\partial _ { t } W ^ { ( k ) } + A ( W ) \partial _ { x } W ^ { ( k ) } = H ( W , W ^ { ( 1 ) } , W ^ { ( 2 ) } , \cdots , W ^ { ( k - 1 ) } ) ,
f ( r ) = 1 - \frac { 2 m ( r ) G _ { N } } { r } .
2 \sim 7
\Gamma _ { U L } ^ { \tilde { t } _ { 1 } \tilde { t } } = \Gamma _ { U R } ^ { \tilde { t } _ { 2 } \tilde { t } } = \cos \theta _ { \tilde { t } } , \qquad \Gamma _ { U L } ^ { \tilde { t } _ { 2 } \tilde { t } } = - \Gamma _ { U R } ^ { \tilde { t } _ { 1 } \tilde { t } } = \sin \theta _ { \tilde { t } } .
\alpha

_ { 2 }
\frac { \varepsilon ^ { ' } } { \varepsilon } = \mathrm { I m } \, \lambda _ { t } \, \big ( P _ { 0 } - P _ { 2 } ) , \quad P _ { I } = \frac { \omega } { \sqrt { 2 } \varepsilon | V _ { u d } | | V _ { u s } | } \, \frac { a _ { I } ^ { ( y ) } } { a _ { I } ^ { ( z ) } } \, ,
\begin{array} { r l } & { { d _ { 1 } } = \frac { { F \left\{ { \alpha \left( { { q ^ { 4 } } + 1 } \right) + k _ { 2 1 } ^ { 2 } { \eta _ { 1 } } - k _ { 1 1 } ^ { 2 } { \eta _ { 2 } } - { q ^ { 2 } } \left[ { { \eta _ { 1 } } - { \eta _ { 2 } } + \alpha \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 1 } ^ { 2 } + 4 { \kappa ^ { 2 } } } \right) } \right] } \right\} } } { { 2 { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) } } , } \\ & { { d _ { 2 } } = \frac { { F \kappa \left\{ { \alpha { k ^ { 4 } } \left( { 3 k _ { 1 1 } ^ { 2 } - 3 k _ { 2 1 } ^ { 2 } - \alpha } \right) - \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } + \alpha } \right) \left[ { \left( { \alpha + k _ { 2 1 } ^ { 2 } { \eta _ { 1 } } } \right) - k _ { 1 1 } ^ { 2 } { \eta _ { 2 } } } \right] } \right\} } } { { \alpha { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) } } } \\ & { + \frac { { F \kappa \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } + \alpha } \right) \left\{ { 2 \alpha { \kappa ^ { 4 } } - { k ^ { 2 } } \left[ { { \eta _ { 1 } } - { \eta _ { 2 } } + \alpha \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) } \right] } \right\} } } { { \alpha { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) } } , } \\ & { d _ { 3 } = - \frac { { \left( { k _ { 2 1 } ^ { 2 } - k _ { 1 1 } ^ { 2 } + \alpha } \right) } } { { 2 \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) } } } \\ & { + \frac { { F \left\{ { k _ { 2 1 } ^ { 2 } { \eta _ { 1 } } \left( { { q ^ { 2 } } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) - k _ { 1 1 } ^ { 2 } { \eta _ { 2 } } \left( { { q ^ { 2 } } - k _ { 1 1 } ^ { 2 } } \right) - { q ^ { 2 } } \alpha \left[ { 1 - \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 1 } ^ { 2 } - { q ^ { 2 } } } \right) \left( { { q ^ { 2 } } + 4 { \kappa ^ { 2 } } } \right) } \right] } \right\} } } { { 2 { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) } } , } \\ & { { d _ { 4 } } = \frac { { 2 \kappa \left[ { \left( { k _ { 2 1 } ^ { 2 } + \alpha } \right) - k _ { 1 1 } ^ { 2 } } \right] { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } - F \kappa \left[ { k _ { 1 1 } ^ { 4 } + \alpha { q ^ { 4 } } \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 1 } ^ { 2 } - 1 2 { \kappa ^ { 2 } } } \right) } \right] } } { { { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) } } , } \\ & { + \frac { { F \kappa \left\{ { k _ { 2 1 } ^ { 4 } { \eta _ { 1 } } + 3 \alpha q - { q ^ { 2 } } \left[ { \alpha + 3 \left( { k _ { 2 1 } ^ { 2 } { \eta _ { 1 } } - k _ { 1 1 } ^ { 2 } { \eta _ { 2 } } } \right) + 4 \alpha { \kappa ^ { 2 } } \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) } \right] } \right\} } } { { { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) } } . } \end{array}
Q ( \theta | \theta ^ { ( t ) } )
\left\lvert H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \lvert x \rvert , T ) \right\rvert \le \frac { 4 } { \pi } \frac { 1 } { \lvert x \rvert \sqrt { T ^ { 2 } - 1 } }

\omega _ { p , i } / \Omega _ { i } \! = \! 1 0 0
- \nabla \times \mathbf { E } = { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } + { \frac { 4 \pi } { c } } \mathbf { j } _ { \mathrm { m } }
x / d \leq 5
\chi ^ { 2 }
\boldsymbol { \lvert K \rvert } \simeq \mathrm { c o n s t }

\zeta = 0
\beta
_ 3
\theta
{ m }
\varepsilon
g
\hat { H } _ { \mathrm { S } } = E _ { \mathrm { g } } | \mathrm { g } \rangle \langle { \mathrm { g } } | + \sum _ { n = 1 } ^ { \mathrm { N } } E _ { n } | n \rangle \langle { n } | + { \sum _ { n = 1 } ^ { N } } \sum _ { m \neq n } ^ { N } V _ { n m } | n \rangle \langle { m } |
v _ { c } = v _ { c - 1 } ( \frac { r - c } { c } )
X = x _ { 0 } + Y
q _ { l } + \lambda _ { 0 } / 2
I _ { \mathrm { A M P A } , i } ^ { ( X , Y ) } ( t )
E + i \eta
\begin{array} { r l r } { k _ { d e g r a d a t i o n \, m R N A } } & { { } = } & { \gamma _ { m } } \\ { k _ { d e g r a d a t i o n \, p r o t e i n } } & { { } = } & { \gamma _ { p } } \\ { k _ { c r e a t i o n \, m R N A } } & { { } = } & { \frac { \omega _ { m } } { 1 + \left( \frac { p r o t e i n _ { t r a n s c r i p t i o n \; z o n e } } { p r o t e i n _ { t h r e s h } } \right) ^ { h } } } \\ { k _ { c r e a t i o n \, p r o t e i n } } & { { } = } & { \omega _ { p } \quad { m R N A } _ { t r a n s l a t i o n \, z o n e } \, } \end{array}
\sigma _ { \varepsilon } ( x , t ) = \phi ( x _ { 3 } / \varepsilon ) \theta ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t )
F
b _ { w } = \{ 4 , 5 , 6 , 7 , 8 \}
T _ { e } { \widetilde { G } } = T _ { e } G = { \mathfrak { g } }

f
n _ { 0 }
{ \frac { d ^ { 2 } \psi } { d s ^ { 2 } } } + \langle k _ { R } \rangle _ { \mu } \, \psi + \langle \delta ^ { 2 } k _ { R } \rangle _ { \mu } ^ { 1 / 2 } \, \eta ( s ) \, \psi = 0 ~ ,

\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { d x _ { t } = - 4 s _ { t } ^ { 2 } x _ { t } ( x _ { t } ^ { 2 } - 1 ) d t + \sqrt { 2 T _ { x } } d W _ { t } ^ { x } } \\ { d s _ { t } = - \tau _ { s } ^ { - 1 } ( s _ { t } - \mu _ { s } ) d t + \sqrt { 2 T _ { s } \tau _ { s } ^ { - 1 } } d W _ { t } ^ { s } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
u _ { i }
\begin{array} { r l } { \tilde { L } ( p ) } & { = \langle p ( \underline { X } ) \xi , \xi \rangle = \langle p ( \pi ( j _ { k } ( \underline { X } ^ { k } ) ) ) \xi , \xi \rangle = \langle \pi ( p ( j _ { k } ( \underline { X } ^ { k } ) ) ) \xi , \xi \rangle } \\ & { = \lambda ( p ( j _ { k } ( \underline { X } ^ { k } ) ) ) = \lambda ( j _ { k } ( p ( \underline { X } ^ { k } ) ) ) = \lambda _ { k } ( p ( \underline { X } ^ { k } ) ) = L ^ { k } ( p ) = L ( p ) . } \end{array}
w ( \omega )

\begin{array} { r l } { \mathbf { p } _ { \alpha } = } & { { } ~ \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } - \gamma _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } , } \\ { \breve { e } _ { \alpha } = } & { { } ~ e _ { \alpha } - \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } - \gamma _ { \alpha } ( \epsilon _ { \alpha } - \| \mathbf { v } _ { \alpha } \| ^ { 2 } / 2 ) . } \end{array}
T ^ { ( N ) }
^ { 1 7 3 }
S
\delta = 0 . 5
h = H + \zeta
{ \frac { c ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } = 1 - { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } }
\alpha \hbar \omega

q _ { L } ( k a ) = \mathcal { N } ^ { L } \frac { \smash { \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } } } { 1 + | k a | ^ { p } }
\operatorname { d i s t } ( A B ) = \left| \ln \left( { \frac { | B A _ { \infty } | | A B _ { \infty } | } { | A A _ { \infty } | | B B _ { \infty } | } } \right) \right| .
{ \cal Z } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = \kappa ^ { - 1 1 } \; \int \; d A d \bar { A } \; d ^ { 8 } A _ { 3 } ^ { i } \; A ^ { - 4 } \; e ^ { - V ( | A _ { 3 } | ) } ( J _ { 3 } ) ^ { 8 } ,
n _ { t }
a _ { i }
p ^ { \alpha } | n
+ { \frac { { \frac { ( p ^ { 2 } \alpha + q a ^ { 2 } ) } { 4 } } \partial ^ { 2 } + q \alpha ( \alpha + q ) } { ( { \frac { p + a } { 2 } } ) ^ { 2 } \partial ^ { 2 } + ( q + \alpha ) ^ { 2 } } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } B _ { \nu \lambda } - { \frac { 1 } { 2 g } } B ^ { \mu } .
{ \begin{array} { r l r } { q _ { \mathrm { n } } ^ { H } ( k ) : } & { \quad { \frac { 1 } { \tau } } + \left( d _ { u } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \tau } } d _ { v } ^ { 2 } \right) k ^ { 2 } } & { = f ^ { \prime } ( u _ { h } ) , } \\ { q _ { \mathrm { n } } ^ { T } ( k ) : } & { \quad { \frac { \kappa } { 1 + d _ { v } ^ { 2 } k ^ { 2 } } } + d _ { u } ^ { 2 } k ^ { 2 } } & { = f ^ { \prime } ( u _ { h } ) . } \end{array} }
H : = H _ { \mathbb { Z } } \otimes _ { \mathbb { Z } } \mathbb { C } = \bigoplus _ { p + q = n } H ^ { p , q } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } = } & { { } \hbar \, \Delta _ { \mathrm { c } } a ^ { \dagger } a + \frac { \hbar } { 2 } \sum _ { j } \Delta _ { \mathrm { s } } ^ { j } \sigma _ { z } ^ { j } } \end{array}
{ \bf p } = \{ p _ { k } \} = \{ y _ { 1 } , \cdots , y _ { 8 0 } \}
v _ { \sigma } ( \phi ) = \lambda _ { c } ( \phi _ { \sigma } - \phi )
R _ { \mathrm { t a i l / p e a k } }
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \boldsymbol \rho } ^ { \mathrm { m i n } } ( { \bf r } ) = \arg \operatorname* { m i n } _ { { \boldsymbol \rho } } \left\{ F [ { \boldsymbol \rho } ] + \int v ( { \bf R , r } ) \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } \right. } \ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left. \left\vert ~ \int \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } = N _ { e } \right. \right\} } . } \end{array}
t _ { d } ( \omega ) = \cos { \phi _ { d } ( \omega ) } e ^ { i \phi _ { d } ( \omega ) }
^ { 2 }
B _ { Q } ( x , Q ^ { 2 } ) \equiv \frac { \partial F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { \partial \ell n Q ^ { 2 } } .
\Delta
\varepsilon _ { d }
| \delta | \leq u
m
\beta = 1 6
\langle u , \, \varphi \, v \rangle ( p ) \equiv \langle u , \, \rho ( \varphi ( p ) ) \, v \rangle .
\begin{array} { r l r } { \delta ( f ) ( x ) } & { = } & { \sum _ { i } \delta \Big ( ( x ^ { i } - p ^ { i } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \partial f } { \partial x ^ { i } } ( x t + ( 1 - t ) p ) d t \Big ) } \\ & { = } & { \sum _ { i } Y ^ { i } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \partial f } { \partial x ^ { i } } ( \gamma ( t ) ) d t + \sum _ { i } ( x ^ { i } - p ^ { i } ) \delta \Big ( \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \partial f } { \partial x ^ { i } } ( \gamma ( t ) ) d t \Big ) . } \end{array}
m _ { 2 } ^ { 2 } = m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ,
f ( \cdot )

k
^ { - 2 }
m = 2
\begin{array} { c } { { T ( E _ { e } ) ~ = ~ \int _ { E _ { e } - { \frac { m _ { e } } { 2 } } } d E _ { \nu } \cdot \Phi ( E _ { \nu } ) \cdot ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \displaystyle \left[ P ( E _ { \nu } ) { \frac { d \sigma _ { \nu _ { e } } } { d E _ { e } } } ( E _ { e } , ~ E _ { \nu } ) ~ + ( 1 - P ( E _ { \nu } ) ) { \frac { d \sigma _ { \nu _ { \mu } } } { d E _ { e } } } ( E _ { e } , ~ E _ { \nu } ) \right] } } } \end{array}
^ 7
J ( y ) = { \frac { \alpha } { 2 \pi } } ( 1 - y ) \Bigl [ \mathrm { l n } { \frac { ( 1 - y ) } { r } } - { \frac { 1 7 } { 6 } } \Bigr ]
H _ { e f f } = g _ { 1 1 } + \alpha \left( 1 - \frac { 1 + g _ { 1 1 } } { 2 g _ { 1 1 } } \right) \pi ^ { 1 1 } \partial _ { 1 } g _ { 1 1 } \, \, \, ,
\frown

g { \frac { \partial h } { \partial x } } + g ( S _ { f } - S ) = 0 .
\phi , \Psi ^ { x } , \Psi ^ { y } , U , V
]
\mu
\boldsymbol { F } ^ { 2 } \equiv \boldsymbol { F } ^ { \dagger } \boldsymbol { F } = \boldsymbol { F } \cdot \boldsymbol { F }
d _ { P } + d _ { Q } + d _ { R } + 2
4 4 1
\mathrm { M A P E } _ { f } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { | \tilde { f } _ { i } - \bar { f } _ { i } | } { \bar { f } _ { i } } ,
6 s \rightarrow 6 p
\hat { R } = \sum _ { i j } r _ { i j } a _ { j } ^ { \dagger } a _ { i } \; .
x = \pm 1
H
( 1 . 0 \pm 0 . 6 ) \times 1 0 ^ { 2 }

( 1 , 0 )
\begin{array} { r l r l } { \left\| v _ { j } \right\| _ { \Omega } } & { \geq \left\| v _ { i } \right\| _ { \Omega } = k \left( 1 + \frac { s r } { i + r } \right) , } & & { \forall j \leq i , } \\ { \left\| v _ { j } \right\| _ { \Omega } } & { \geq \left\| v _ { i + 1 } \right\| _ { \Omega } = k \left( 1 + \frac { t ( 1 - r ) } { k - ( i + r ) } \right) , } & & { \forall j \geq i + 1 . } \end{array}
\mathit { R e } \sim 1 0 ^ { - 5 }
i
\omega
f _ { \nu } ^ { \prime } ( z ) = \log ( 4 a \nu ^ { 4 } ) - [ \psi ( 2 \nu - z ) + \psi ( - z ) + \psi ( 2 + 2 \nu + z ) + \psi ( 2 + 4 \nu + z ) ] ,

a ^ { 3 }
\begin{array} { r l r } & { } & { K _ { i j } ^ { ( * \mathrm { ~ o r ~ } * * ) } \left( \boldsymbol { x } _ { i } ^ { ( * ) } , \boldsymbol { x } _ { j } ^ { ( * ) } \right) = } \\ & { } & { \sigma _ { f } ^ { 2 } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \boldsymbol { x } _ { i } ^ { ( * ) } - \boldsymbol { x } _ { j } ^ { ( * ) } \right) ^ { T } \left[ \begin{array} { l l } { \ell _ { R } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \ell _ { Z } ^ { 2 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { x } _ { i } ^ { ( * ) } - \boldsymbol { x } _ { j } ^ { ( * ) } \right) \right] , } \end{array}
x _ { 1 }
( \theta , \varphi )
\begin{array} { r l } { | 1 + z | ^ { 2 } } & { = 1 + 2 \mathrm { R e } ( z ) + \mathrm { R e } ( z ) ^ { 2 } + \mathrm { I m } ( z ) ^ { 2 } } \\ & { \geq 1 + 2 \mathrm { R e } ( z ) + \mathrm { I m } ( z ) ^ { 2 } } \\ & { = 1 + 2 k t ( \mathrm { R e } ( x ) + \frac { k t \mu } { 4 } ) + k ^ { 2 } t ^ { 2 } ( \mathrm { I m } ( x ) - \frac { k \tau } { 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { = 1 + 2 k t \mathrm { R e } ( x ) + k ^ { 2 } t ^ { 2 } \left( \frac { \mu } { 2 } + ( \mathrm { I m } ( x ) - \frac { k \tau } { 2 } ) ^ { 2 } \right) } \\ & { = 1 + 2 k t \mathrm { R e } ( x ) + k ^ { 2 } t ^ { 2 } c _ { k } , } \end{array}
M _ { 1 } = M _ { 2 } = 1 3 0 0
S _ { A B } ( \theta ) = S _ { B A } ( - \theta ) ^ { - 1 } = S _ { B \bar { A } } ( i \pi - \theta ) , \quad \prod _ { l = A , B , C } S _ { D l } ( \theta + i \pi \eta _ { l } ) = 1 \, \, \, ,
\overline { { \mathbf { U } } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \pm } = \widetilde { \mathbf { R } } _ { 2 } \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \pm } .
3
| \Psi \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { N _ { 1 } } } ( \alpha _ { L } \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } + \alpha _ { R } \hat { a } _ { R } ^ { \dagger } ) ^ { N _ { 1 } } | 0 , 0 \rangle \otimes \frac { 1 } { \sqrt { N _ { 2 } } } ( \beta _ { L } \hat { b } _ { L } ^ { \dagger } + \beta _ { R } \hat { b } _ { R } ^ { \dagger } ) ^ { N _ { 2 } } | 0 , 0 \rangle
\sigma _ { l } = \rho _ { l } \gamma _ { m }
\begin{array} { r l } & { C \left\lbrace \psi _ { N } ^ { 2 } \left[ \frac { \log ( N ) ^ { 3 } } { \sqrt { T } } + \frac { \log ( N ) ^ { 5 / 2 } \log ( T ) ^ { 3 } } { \sqrt { T } } + \sqrt { \phi _ { N , T } } \log ( N ) ^ { 3 / 2 } \log ( T ) + \phi _ { N , T } \sqrt { T } \log ( N ) ^ { 3 / 2 } \log ( T ) \right. \right. } \\ & { \qquad + \left. \psi _ { N } ^ { 2 } \xi _ { N , T } \log ( N ) \log ( T ) + \sqrt { K } \left( \sqrt { \phi _ { N , T } } + \frac { \log ( N ) ^ { 3 / 2 } \log ( T ) } { \sqrt { T } } \right) \bigg ] + \frac { 1 } { \log ( N ) } \right\rbrace } \\ & { = C \left\lbrace \psi _ { N } ^ { 2 } \left[ \frac { \ell _ { N } ^ { 3 } } { \sqrt { T } } + \frac { \ell _ { N } ^ { 5 / 2 } \ell _ { T } ^ { 3 } } { \sqrt { T } } + \sqrt { \phi _ { N , T } } \ell _ { N } ^ { 3 / 2 } \ell _ { T } + \phi _ { N , T } \sqrt { T } \ell _ { N } ^ { 3 / 2 } \ell _ { T } \right. \right. } \\ & { \qquad \left. \left. + \psi _ { N } ^ { 2 } \xi _ { N , T } \ell _ { N } \ell _ { T } + \sqrt { K } \left( \sqrt { \phi _ { N , T } } + \frac { \ell _ { N } ^ { 3 / 2 } \ell _ { T } } { \sqrt { T } } \right) \right] + \frac { 1 } { \ell _ { N } } \right\rbrace , } \end{array}
\left\langle v ^ { \prime } \omega _ { 2 } ^ { \prime } \right\rangle
4 5 . 0
\mathbf { d } _ { ( i \pm 1 , j , k ) }

\xi , \eta \in D
[ - 2 ; 0 ] \times [ 0 ; 0 . 5 ]

U _ { 1 }
v _ { \mathrm { s h i t } } ^ { \mathrm { R } } = v _ { 0 } - N \Delta x / \Delta t
k ^ { 2 }
w _ { 1 }
\prime
g _ { \mu \nu } ( 0 ) = \delta _ { \mu \nu }
M = 5
{ \cal L } = - \frac { i } { 4 M _ { 0 } } b _ { 6 } ^ { D } \langle \bar { B } [ S ^ { \mu } , S ^ { \nu } ] \{ f _ { \mu \nu } ^ { + } , B \} \rangle - \frac { i } { 4 M _ { 0 } } b _ { 6 } ^ { F } \langle \bar { B } [ S ^ { \mu } , S ^ { \nu } ] [ f _ { \mu \nu } ^ { + } , B ] \rangle
\sim 3 0 \%
\begin{array} { r } { H _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \exp \left( \frac { - x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
2 \times 2
\begin{array} { r l } { \widehat { \widehat { K _ { L } } } ( \xi , \eta ) } & { { } = \int _ { \mathbb R ^ { 2 } } K _ { L } ( w , v ^ { \prime } ) e ^ { - i w \xi - i c \eta } d w d v ^ { \prime } } \end{array}
k _ { f , 0 } ^ { l } = 1 , k _ { f , 0 } ^ { r } = 0 . 1
F _ { r } = - \kappa ^ { 2 } \nu _ { o } | v _ { \phi } |
- c + R _ { 1 } ( B , B , C ) ( b - c ) T / 2 + \left[ 1 - R _ { 1 } \left( B , B , C \right) \right] ( - c ) T / 2
l = m = 0
0 . 8 1 7 _ { \pm 0 . 0 4 2 }
\Psi
\langle 0 | T _ { 0 0 } ( s ) | 0 \rangle = \sum _ { n } { \frac { \hbar | \omega _ { n } | } { 2 } } | \omega _ { n } | ^ { - s }
g ( \mathbf { x } _ { v } , \mathbf { x } _ { u _ { i } } | h _ { e _ { v u _ { i } } } )
q ^ { * } = q - \tau \left( \frac { \partial q } { \partial t } + \nabla \cdot ( u q ) + \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { h } ^ { \perp } \left( ( \nabla _ { h } v ) ^ { T } u - ( \nabla _ { h } u ) ^ { T } v \right) \right) ,
\Delta D ^ { ( k ) ( T T ^ { ' } ) } = v _ { k } ( z _ { k } ^ { T } ( z _ { k } ^ { T ^ { \prime } } ) ^ { \dagger } - z _ { - k } ^ { T } ( z _ { - k } ^ { T ^ { \prime } } ) ^ { \dagger } )
1 1 . 1 6
{ \omega } = \mathrm { { R e } ( \tilde { \ o m e g a } ) }
f \, = \, 2 7 . 1 2 \, \mathrm { { M H z } }
\begin{array} { r l r } { \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } } & { \leq } & { \Vert \mathrm { p r o x } _ { \gamma g } ( x ^ { t } - \gamma \nabla f ( x ^ { t } ) ) - \mathrm { p r o x } _ { \gamma g } ( x ^ { * } - \gamma \nabla f ( x ^ { * } ) ) \Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { \Vert ( x ^ { t } - x ^ { * } ) - \gamma ( \nabla f ( x ^ { t } ) - \nabla f ( x ^ { * } ) ) \Vert ^ { 2 } } \\ & { = } & { \Vert x ^ { t } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \Vert \nabla f ( x ^ { t } ) - \nabla f ( x ^ { * } ) \Vert ^ { 2 } - 2 \gamma \langle \nabla f ( x ^ { t } ) - \nabla f ( x ^ { * } ) , x ^ { t } - x ^ { * } \rangle . } \end{array}
x = 0

1 / l
\sin \theta _ { \alpha } = \frac { \hbar } { p \alpha } + O ( \hbar ^ { 2 } ) .
I ( w ) \langle R ( z ) T ( w ) \rangle _ { c } = V ^ { \prime } ( w ) \langle R ( z ) T ( w ) \rangle _ { c } + \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } { \tilde { c } } _ { k } ( z ) w ^ { k }
1 . 2 1 6 0 0 6 7 2 x + 0 . 1 0 3 1 7 0 9 3 \sin ( 2 x ) - 0 . 0 0 2 2 0 4 4 5 \sin ( 4 x ) + 0 . 0 0 0 1 2 5 8 4 \sin ( 6 x ) - 0 . 0 0 0 0 1 0 1 1 \sin ( 8 x ) + \cdots
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { \Delta } = \hat { u } \rightarrow \hat { u } + i : } \\ & { r / 2 \leq j \leq r , i = ( r + ( 2 j - r ) \omega / ( 1 + \omega ) , } & { P _ { \hat { u } , t } ( i ) = _ { r } C _ { j } \hat { Z } ^ { j } ( 1 - \hat { Z } ) ^ { r - j } [ ( 1 - p ) q + p ] , } \\ & { 0 \leq j < r / 2 , i = ( r + ( 2 j - r ) \omega / ( 1 + \omega ) , } & { P _ { \hat { u } , t } ( i ) = _ { r } C _ { j } \hat { Z } ^ { j } ( 1 - \hat { Z } ) ^ { r - j } ( 1 - p ) q , } \\ & { r / 2 \leq j \leq r , i = ( r + ( 2 j - r ) \omega / ( 1 + \omega ) , } & { P _ { \hat { u } , t } ( i ) = _ { r } C _ { j } \hat { Z } ^ { j } ( 1 - \hat { Z } ) ^ { r - j } ( 1 - p ) ( 1 - q ) , } \\ & { 0 \leq j < r / 2 , i = ( r + ( 2 j - r ) \omega / ( 1 + \omega ) , } & { P _ { \hat { u } , t } ( i ) = _ { r } C _ { j } \hat { Z } ^ { j } ( 1 - \hat { Z } ) ^ { r - j } [ ( 1 - p ) ( 1 - q ) + p ] , } \end{array}
{ { \chi } ^ { ( n ) } } ( z ) { { e } ^ { i \Delta k z } }
G ( \omega _ { 0 } ) = \delta ( \omega _ { 0 } )
[ 0 , 1 ]
\beth
\| { \vec { x } } \| _ { 1 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } & { { d S ( t ) } = ( \Lambda - \beta S ( t ) I ( t ) - \mu S ( t ) ) d t + \sigma _ { 1 } S ( t ) d B _ { 1 } ( t ) , } \\ & { { d I ( t ) } = ( \beta S ( t ) I ( t ) - ( \gamma + \mu + \epsilon ) I ( t ) ) d t + \sigma _ { 2 } I ( t ) d B _ { 2 } ( t ) , } \\ & { { d R ( t ) } = ( \gamma I ( t ) - \mu R ( t ) ) d t + \sigma _ { 3 } R ( t ) d B _ { 3 } ( t ) , } \end{array} } \end{array} \right.
\epsilon = 1 0 ^ { - 1 0 }
\kappa _ { \mathrm { A } } = 4 0 \times \kappa _ { \mathrm { S } }
V _ { 1 } ^ { \pm } ( x ) = w ^ { 2 } ( x ) \pm w ^ { \prime } ( x ) = \frac { S _ { 0 } ( S _ { 0 } \mp 1 ) } { x ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \mathbb E ^ { e p } = \omega ( r ) \Big ( \left( \begin{array} { l l } { c _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { c _ { 2 } } \end{array} \right) - \frac { 1 } { a ^ { 2 } c _ { 1 } + b ^ { 2 } c _ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { a ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } } & { a b c _ { 1 } c _ { 2 } \mathrm { ~ s i g n } ( \tau ) } \\ { a b c _ { 1 } c _ { 2 } \mathrm { ~ s i g n } ( \tau ) } & { b ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right) \Big ) , } \end{array}
y
\mathcal { O } \left( N _ { T } N _ { s } N _ { p } \right)
\alpha = 0 : \quad \, \, \, J _ { 1 } \pm i J _ { 2 } = e ^ { \pm i x / 2 } \left[ \left( p ^ { 2 } - \frac 1 4 \right) ^ { \frac 1 2 } \pm \gamma \right] e ^ { \pm i x / 2 } , \quad J _ { 0 } = p
\delta \mathcal { E } _ { m } = 5 . 6 2 3 \times 1 0 ^ { 1 1 }
\widetilde g _ { 0 } \ = \ H _ { 0 } G _ { 0 } \big \vert _ { C ( p ) } \ ,
\Omega _ { 1 } ( [ \Theta ] ) = - \frac { ( u _ { 0 } , \tilde { \eta } ) } { ( u _ { 0 } , u _ { 0 } ) } .
\jmath ( z , t ) = \sum _ { l \in \mathbb { Z } } \boldsymbol { \jmath } _ { l } ^ { F } ( z , t ) = \sum _ { l \in \mathbb { Z } } \frac { a \omega _ { 0 } } { 2 i } w ( z ) T _ { l } ( \frac { z } { a } ) [ e ^ { i ( l - 1 ) \omega _ { 0 } t } - e ^ { i ( l + 1 ) \omega _ { 0 } t } ] .
\vec { r } ( t ) = \left\{ r _ { 1 } ( t ) , r _ { 2 } ( t ) , \ldots , r _ { l } ( t ) \right\}
1 5 0
| \mathcal { T } _ { \phi } | _ { \hat { G } , ( \frac { \rho _ { 1 } } { 4 } , 0 ) , \infty } \leq \frac { 2 ^ { 2 \tau + 1 5 } L ^ { 2 } M } { \nu ^ { 2 } l ^ { 2 } \hat { \rho } ^ { 2 \tau + 1 } } \frac { \varepsilon } { \gamma ^ { 2 } } , \quad | \mathcal { T } _ { I } | _ { \hat { G } , ( \frac { \rho _ { 1 } } { 4 } , 0 ) } \leq \frac { 2 ^ { \tau + 1 6 } L ^ { 3 } M } { \nu l ^ { 3 } \mu \hat { \rho } ^ { \tau + 1 } } \frac { \varepsilon } { \gamma }
\mathbb { R } \to H
\int d \theta \, \frac { \partial f ( \theta ) } { \partial \theta } g ( \theta ) = - ( - 1 ) ^ { \varepsilon ( f ) } \int d \theta \, f ( \theta ) \frac { \partial g ( \theta ) } { \partial \theta } ,
H = D ( S _ { z } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \vec { S } ^ { 2 } ) + E ( S _ { x } ^ { 2 } - S _ { y } ^ { 2 } ) + g _ { s } \mu _ { B } \vec { B } \cdot \vec { S } \, ,
\approx 3 4 2 0
t = 5 0
d _ { \theta }
N - 1
1 \%
\Tilde { P } ( x _ { 1 } , \omega ) = \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { 2 } , \omega ) e ^ { \gamma ( \omega ) ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) }
A ( B _ { d } ^ { 0 } \to \phi K ^ { 0 } ) = \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt { 2 } } \tilde { \lambda } ^ { 2 } A \left[ { \cal A } _ { c } ^ { ( 0 ) } + { \cal A } _ { c } ^ { ( 1 ) } \right] \left[ 1 + \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 - \lambda ^ { 2 } } \right) R _ { b } \left\{ \frac { { \cal A } _ { u } ^ { ( 0 ) } + { \cal A } _ { u } ^ { ( 1 ) } } { { \cal A } _ { c } ^ { ( 0 ) } + { \cal A } _ { c } ^ { ( 1 ) } } \right\} e ^ { i \gamma } \right] ,
\begin{array} { r } { f ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { C _ { f } \exp \left( - \frac { ( x - m _ { f } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \kappa _ { f } } \right) } & { x \ge 0 } \\ { 0 } & { x < 0 } \end{array} \right. } \\ { g ( y , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { C _ { g } \exp \left( - \frac { ( y - m _ { g } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \kappa _ { g } } \right) } & { y \ge 0 } \\ { 0 } & { y < 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
F P R = \frac { F P } { F P + T N } .
{ \mathcal { E } } _ { C } = { \mathcal { E } } _ { C ^ { \prime } } = - { \frac { d \Phi _ { C ^ { \prime } } } { d t } } = - L { \frac { d I } { d t } } = \oint _ { C } { \boldsymbol { E } } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = \int _ { 1 } ^ { 2 } { \boldsymbol { E } } _ { \mathrm { c o n d u c t o r } } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } - \int _ { 1 } ^ { 2 } { \boldsymbol { E } } _ { \mathrm { c e n t e r \ l i n e } } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } \ .
\begin{array} { r } { \gamma _ { i , m } ^ { n } ( \omega ) : = \frac { \omega + ( n - m ) \Omega } { \omega + n \Omega } k _ { i , m } \left( k _ { \mathrm { r } } ^ { n } \right) ^ { 2 } , \quad \forall \, - M \leq m \leq M , \, - \infty < n < \infty , } \end{array}
\overline { { { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } }

\begin{array} { r l } { C _ { i \nu , j \mu } ^ { \mathrm { ~ 2 ~ h ~ 1 ~ p ~ } } } & { { } = \left( \epsilon _ { i } - \Omega _ { \nu } \right) \delta _ { i j } \delta _ { \nu \mu } , } \\ { C _ { a \nu , b \mu } ^ { \mathrm { ~ 2 ~ p ~ 1 ~ h ~ } } } & { { } = \left( \epsilon _ { a } + \Omega _ { \nu } \right) \delta _ { a b } \delta _ { \nu \mu } , } \end{array}
O _ { \mathrm { e } } ^ { 3 } )
2 \nu q
\begin{array} { r l r } { E _ { K S } [ \rho ^ { f } ] - E _ { K S } [ \rho ^ { i } ] } & { = } & { \sum _ { i j } F [ \rho ^ { T } ] _ { i j } ( \Delta D _ { i j } ) + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i j } \sum _ { k l , m n } \left( \frac { \partial ^ { 2 } F [ \rho ] _ { i j } } { \partial D _ { k l } \partial D _ { m n } } \right) _ { \rho ^ { T } } \Delta D _ { k l } \Delta D _ { m n } \Delta D _ { i j } } \\ & { = } & { \sum _ { i j } F [ \rho ^ { T } ] _ { i j } ( \Delta D _ { i j } ) + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i j } ( 4 ( F [ \rho ^ { f } ] _ { i j } + F [ \rho ^ { i } ] _ { i j } - 2 F [ \rho ^ { T } ] _ { i j } ) \Delta D _ { i j } } \\ & { = } & { \sum _ { i j } \left( \frac { 2 } { 3 } F [ \rho ^ { T } ] _ { i j } + \frac { 1 } { 6 } F [ \rho ^ { f } ] _ { i j } + \frac { 1 } { 6 } F [ \rho ^ { i } ] _ { i j } \right) \Delta D _ { i j } + O ( \Delta D ^ { 5 } ) } \end{array}
\eta _ { a \alpha \beta } = \delta _ { a \alpha } \delta _ { y \beta } - \delta _ { a \beta } \delta _ { y \alpha } + \epsilon _ { a \alpha \beta }
F
A ^ { * } = \frac { Q } { ( \int _ { 0 } ^ { H _ { c } } g ^ { \prime } d z ) ^ { 1 / 2 } } \, ,
\begin{array} { r } { \mathbf { P } ( \mathbf { r } ) = \left( \begin{array} { l l l } { [ \ell _ { 1 } ( \mathbf { r } ) ] ^ { - 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { [ \ell _ { 2 } ( \mathbf { r } ) ] ^ { - 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { [ \ell _ { 3 } ( \mathbf { r } ) ] ^ { - 2 } } \end{array} \right) , \quad \quad } \\ { \ell _ { 1 } ( \mathbf { r } ) \le \ell _ { 2 } ( \mathbf { r } ) \le \ell _ { 3 } ( \mathbf { r } ) , ~ } \end{array}
z _ { \mathrm { v a l } } = \left( 1 - i \left. \frac { d \epsilon _ { \mathrm { v a l } } ( \omega ) } { d \omega } \right| _ { \omega = i \epsilon _ { \mathrm { v a l } } } \right) ^ { - 1 } ,
\partial L / \partial w _ { j k } ^ { l }
\omega _ { a } = \exp \left( 2 \pi \imath / a \right)

m _ { \varphi } = ( { \bf k } , R I { \boldsymbol \Omega } ) \equiv ( { \bf k } , { \bf m } )
x _ { 2 }
\left( \alpha ^ { \prime } \right) ^ { - 1 } e ^ { - \phi / 2 } f _ { 4 } \ \sim \ g ^ { 0 } \sqrt { N } \ .
( \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } ) \rightarrow ( \boldsymbol { q } + h / 2 \boldsymbol { p } , \boldsymbol { p } )
\odot
\mathcal { I } , \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \in \mathbb { R } _ { \ge 0 } ^ { n _ { x } \times n _ { y } }
\begin{array} { r l } { \kappa _ { y } } & { { } = \frac { k _ { y } } { \sqrt { k _ { x } \mathrm { R } _ { \lambda } } } = \frac { 2 \pi } { \lambda _ { y } ^ { \ast } } \left( \frac { \nu _ { \infty } ^ { \ast } } { \omega ^ { \ast } } \right) ^ { 1 / 2 } = \mathcal { O } ( 1 ) , } \\ { \kappa _ { z } } & { { } = \frac { k _ { z } } { \sqrt { k _ { x } \mathrm { R } _ { \lambda } } } = \frac { 2 \pi } { \lambda _ { z } ^ { \ast } } \left( \frac { \nu _ { \infty } ^ { \ast } } { \omega ^ { \ast } } \right) ^ { 1 / 2 } = \mathcal { O } ( 1 ) . } \end{array}
\Delta \equiv \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \eta _ { \mathrm { t o t } } } & { = \left[ 1 - \exp \left( - 2 a _ { R } ^ { 2 } / w _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } \right) \right] \eta _ { \mathrm { a t m } } \eta _ { \mathrm { e f f } } , } \\ { w _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } } & { : = w _ { \mathrm { l t } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } = w _ { \mathrm { s t } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { T B } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } . } \end{array}
E = \frac { 1 } { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } ( \log ( \alpha _ { c , j } ^ { n u m } + 1 ) - \log ( \alpha _ { c , j } + 1 ) ) ^ { 2 } ,
\langle S \rangle = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { v _ { H } } } \\ { { 0 } } & { { v _ { H } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
B _ { z , m } ( x ) = \binom { z } { m } x ^ { m } ( 1 - x ) ^ { z - m }
\{ T E _ { X \hat { Y _ { j } } } ; j = 1 , . . , N _ { s } \}
E _ { 0 } = \frac { \mu v _ { \infty } ^ { 2 } b ^ { 2 } } { 2 r _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } } + U ( r _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) .
o b
V ( C ) = \exp \{ { \frac { i } { g N } } \int d ^ { 3 } x T r ( \bar { D } ^ { i } \Omega _ { C } ) E ^ { i } \}

\rho _ { 0 }
c ( \theta )
N ( G ) + M ( G ) = 2 > 1
r \sqrt { 2 }
\beta > \pi / 2
\langle \phi ( \mathcal { A } _ { t + \Delta t } , \mathcal { C } ) \rangle = \langle \phi ( \mathcal { A } _ { t } , \mathcal { C } ) \rangle + \Delta t \, \langle G ( \mathcal { C } , \mathcal { C } ^ { * } ) \phi ( \mathcal { A } _ { t } + L ( \mathcal { A } _ { t } , \mathcal { A } _ { t } ^ { * } ) , \mathcal { C } ) \rangle - \Delta t \, \langle G ( \mathcal { C } , \mathcal { C } ^ { * } ) \phi ( \mathcal { A } _ { t } , \mathcal { C } ) \rangle
\sigma _ { 1 } = 1 \, \mathrm { k m / s }
N
N ( - ) = \sqrt { \frac { | t | } { m ^ { 2 } } } \left( \tilde { B } \tilde { K } ^ { * } + \tilde { B } ^ { * } \tilde { K } \right) \left[ \frac { ( \vec { Q } \vec { S } _ { \perp } ) } { m } \Pi _ { Q } ^ { ( - ) } ( t , k _ { \perp } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \right] .
n ^ { * }
\kappa _ { c \theta }
\begin{array} { r l } { \mathrm { H G _ { n , n } } } & { { } \overset { ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) , \theta } { \Longrightarrow } \mathrm { H G _ { n , n } } + x _ { 0 } \left( \sqrt { n + 1 } \mathrm { H G _ { n + 1 , n } } - \sqrt { n } \mathrm { H G _ { n - 1 , n } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \chi } _ { \varepsilon } ( x , t ) } & { = - \nu \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \phi ^ { \prime \prime } \left( \frac { x _ { 2 } } { \varepsilon } \right) \left. \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } \right| _ { x _ { 2 } = 0 + } u ^ { 1 } ( x , t ) } \\ & { = - \nu \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \phi ^ { \prime \prime } \left( \frac { x _ { 2 } } { \varepsilon } \right) A _ { 2 } ^ { 1 } ( ( x _ { 1 } , 0 ) , t ) } \end{array}
z
j \geq 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { \boldsymbol { z } } _ { \mathcal { S } } } & { { } = ( \mathbf { \boldsymbol { x } } _ { \mathcal { S } } , \mathbf { \boldsymbol { x } } _ { \mathcal { C } } ) \sim p ( \mathbf { \boldsymbol { z } } _ { \mathcal { S } } ) } \\ { \mathbf { \boldsymbol { z } } _ { \mathcal { T } } } & { { } = ( \mathbf { \boldsymbol { x } } _ { \mathcal { T } } , \mathbf { \boldsymbol { x } } _ { \mathcal { C } } ) \sim p ( \mathbf { \boldsymbol { z } } _ { \mathcal { T } } ) , } \end{array}
K = 3 0
\vec { \bf v }
1 _ { 5 } \equiv _ { \mathbb { Z } _ { 5 } } 1
m
F _ { i j } = \partial x _ { i } / \partial X _ { j }
3 8 \pm 1 1
\lVert \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ^ { * } ) } \leq C ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , T ) ,
| L M \rangle = | L M \rangle _ { z }
- \pi
{ \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } } \mathbf { F } ^ { \dagger } \mathbf { F } = { \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } } \left( \mathbf { E } ^ { 2 } + c ^ { 2 } \mathbf { B } ^ { 2 } \right) + { \frac { 1 } { c } } \mathbf { S } ,
\omega < \omega _ { c o h } \sim \eta ^ { 1 / 3 } \omega _ { L } \left( \frac { n } { n _ { c } } \right) ^ { 1 / 3 } ( 1 + \xi ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 } .
z = 2 . 5
m = n
\omega _ { y } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { \partial } { \partial z } \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \psi } { \partial z } \quad \mathrm { a n d } \quad j _ { y } = - \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial z ^ { 2 } } \right) \; .
A _ { n } ( b ) \leq \pi b ^ { n } { \frac { 1 } { n ! } } \left( { \frac { \pi } { 2 } } \right) ^ { 2 n } = \pi { \frac { ( b \pi ^ { 2 } / 4 ) ^ { n } } { n ! } } .
\Gamma _ { 1 }
( 7 ) d x = \frac 1 { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } g _ { i } ( x ( \tilde { y } ) ) } d \tilde { y } \, , \qquad \tilde { y } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } G _ { i } ( x ) \equiv G ( x ) \, ,
1 - \phi
C _ { 1 }
\mathcal { T }
^ 2
h ( r ) = { 4 h _ { 0 } } / { n ^ { 2 } ( r ) } \; ,
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { r e d , F b } } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac { 2 } { m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } \sum _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } = \varepsilon _ { b } } \left\{ \left[ \langle \xi _ { P a } P b _ { 2 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { P a a } ) | a n \rangle + \langle P a \xi _ { P b _ { 2 } } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { P a a } ) | a n \rangle \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \langle P a P \xi _ { b _ { 2 } } ^ { \prime } | I ( \Delta _ { P a a } ) | a n \rangle \right] \langle n b _ { 1 } | I ( 0 ) | Q b _ { 2 } Q b _ { 1 } \rangle - \langle P b _ { 2 } P \xi _ { b _ { 1 } } ^ { \prime } | I ( 0 ) | b _ { 2 } n \rangle \langle n a | I ( \Delta _ { a Q a } ) | Q b _ { 1 } Q a \rangle } \\ & { - } & { \left. \left[ \langle P b _ { 2 } \xi _ { P b _ { 1 } } | I ( 0 ) | b _ { 2 } n \rangle + \langle \xi _ { P b _ { 2 } } P b _ { 1 } | I ( 0 ) | b _ { 2 } n \rangle \right] \langle n a | I ^ { \prime } ( \Delta _ { a Q a } ) | Q b _ { 1 } Q a \rangle \right\} \, , } \end{array}
{ \mathrm { g a i n - d b } } = 2 0 \log \left( { \frac { I _ { \mathrm { o u t } } } { I _ { \mathrm { i n } } } } \right) ~ { \mathrm { d B } } .
\sim 1 5 0 0

\begin{array} { r l } { Q _ { j + 1 / 2 } ^ { L , 1 } } & { { } = - \frac { 5 } { 1 6 } Q _ { j - 3 } + \frac { 2 1 } { 1 6 } Q _ { j - 2 } - \frac { 3 5 } { 1 6 } Q _ { j - 1 } + \frac { 3 5 } { 1 6 } Q _ { j } } \\ { Q _ { j + 1 / 2 } ^ { L , 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 1 6 } Q _ { j - 2 } - \frac { 5 } { 1 6 } Q _ { j - 1 } + \frac { 1 5 } { 1 6 } Q _ { j } + \frac { 5 } { 1 6 } Q _ { j + 1 } } \\ { Q _ { j + 1 / 2 } ^ { L , 3 } } & { { } = - \frac { 1 } { 1 6 } Q _ { j - 1 } + \frac { 9 } { 1 6 } Q _ { j } + \frac { 9 } { 1 6 } Q _ { j + 1 } + \frac { 1 } { 1 6 } Q _ { j + 2 } } \\ { Q _ { j + 1 / 2 } ^ { L , 4 } } & { { } = \frac { 5 } { 1 6 } Q _ { j } + \frac { 1 5 } { 1 6 } Q _ { j + 1 } - \frac { 5 } { 1 6 } Q _ { j + 2 } + \frac { 1 } { 1 6 } Q _ { j + 3 } } \end{array}
\quad \beta ( A \cdot \varphi , \psi ) = \beta ( \varphi , \tau ( A ) \cdot \psi ) \qquad ( 1 )
\begin{array} { r } { \tilde { K } _ { \delta } \, g _ { \delta , \gamma } = \tilde { g } _ { \delta , \gamma } \tilde { K } _ { \delta } \, g _ { \delta , \gamma } , \quad \tau _ { - F ( \sqrt { \delta } \gamma ) } \, \mathring { K } _ { \delta } \, \tau _ { F ( \sqrt { \delta } \gamma ) } \, } \\ { g _ { \delta , \gamma } = \tilde { g } _ { \delta , \gamma } \tau _ { - F ( \sqrt { \delta } \gamma ) } \, \mathring { K } _ { \delta } \, \tau _ { F ( \sqrt { \delta } \gamma ) } \, g _ { \delta , \gamma } . } \end{array}
\sqrt { N }
U
\boxtimes
\begin{array} { l l l } { \operatorname { G a l } ( K / v ) } & { \twoheadrightarrow } & { \operatorname { G a l } ( K _ { w } / k _ { v } ) } \\ { \downarrow } & { } & { \downarrow } \\ { G } & { \twoheadrightarrow } & { G _ { w } } \end{array}
C _ { T }

1 6
\begin{array} { r l } { - K \hat { \psi _ { 0 } } \left( \mathbf { k } \right) } & { { } = N \hat { \eta _ { 0 } } \left( \mathbf { k } \right) . } \end{array}
L ( g ) = \left\{ G _ { i } ^ { ( g ) } \right\}
\begin{array} { r l } { d ( y ) } & { { } = d _ { 3 3 } \sum _ { m } G _ { m } e ^ { i k _ { m } y } } \\ { G _ { m } } & { { } = \frac { 2 } { m \pi } \sin \left( \frac { m \pi } { 2 } \right) } \\ { k _ { m } } & { { } = \frac { 2 \pi m } { a } } \end{array}
\mathcal { V } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }
\Delta \eta
g ^ { ( \pm ) } ( r ) = { \frac { - 2 M } { r } } \pm { \frac { 1 } { r } } \int _ { r _ { m i n } } ^ { r } U ( \rho ) d \rho ,
\nu _ { 7 }
\begin{array} { r l } { \phi ( x , t ) } & { { } = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \sum _ { \nu = 1 } ^ { \infty } \left[ Q _ { 1 , \nu } ( t ) \sin k _ { \nu } x + Q _ { 2 , \nu } ( t ) \cos k _ { \nu } x \right] } \\ { \pi ( x , t ) } & { { } = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \sum _ { \nu = 1 } ^ { \infty } \left[ P _ { 1 , \nu } ( t ) \sin k _ { \nu } x + P _ { 2 , \nu } ( t ) \cos k _ { \nu } x \right] } \end{array}
\textless 3 0 \%
{ \tilde { \tilde { \Omega } } } _ { c - } { } ^ { a b } = \Pi _ { c } { } ^ { d } \; { \tilde { \Omega } } _ { d - } { } ^ { a b } = \Pi _ { c } { } ^ { d } \; \Pi _ { d } { } ^ { e } \; \Omega _ { e - } { } ^ { a b } = \Omega _ { c - } { } ^ { a b } \ .
\langle r , f \mid r ^ { 8 } = 1 , f ^ { 2 } = 1 , ( r f ) ^ { 2 } = 1 \rangle .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } { M _ { 1 } } & { = \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } + 1 2 c _ { 0 } - 3 c _ { 3 } c _ { 1 } } { 9 } , } \\ { M _ { 2 } } & { = \frac { 2 7 c _ { 1 } ^ { 2 } + 2 c _ { 2 } ^ { 3 } + 2 7 c _ { 3 } ^ { 2 } c _ { 0 } - 7 2 c _ { 2 } c _ { 0 } - 9 c _ { 3 } c _ { 2 } c _ { 1 } } { 5 4 } , } \\ { M _ { 3 } } & { = \left( M _ { 2 } + ( M _ { 2 } ^ { 2 } - M _ { 1 } ^ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } , } \\ { M _ { 4 } } & { = M _ { 3 } + \frac { M _ { 1 } } { M _ { 3 } } + \frac { c _ { 2 } } { 3 } , } \\ { M _ { 5 } } & { = ( c _ { 3 } ^ { 2 } + 4 ( M _ { 4 } - c _ { 2 } ) ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { M _ { 6 } } & { = \left( ( c _ { 3 } - M _ { 5 } ) ^ { 2 } - 8 \Big ( M _ { 4 } - \frac { c _ { 3 } M _ { 4 } - 2 c _ { 1 } } { M _ { 5 } } \Big ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array} \right. } \end{array}
R _ { m , n } ( x ) = \frac { L _ { n } ^ { ( m - n ) } ( - x ) } { ( m - n ) ! } , \qquad m \ge n .
\hat { z }
n = 0
p _ { s } = p _ { s , \mathrm { ~ r ~ a ~ t ~ e ~ } } \cdot \Delta t
\bar { x } _ { 3 } = f ( f ( f ( \bar { x } _ { 0 } ) + g ( \bar { x } _ { 0 } ) \Delta a _ { 0 } ) + g ( \bar { x } _ { 1 } ) \Delta a _ { 1 } ) + g ( \bar { x } _ { 2 } ) \Delta a _ { 2 }
U _ { 0 } / U _ { s p 0 }
p = q
\langle x ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime \prime } , \tau ^ { \prime \prime } | p _ { x } ^ { \prime } , p _ { t } ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } \rangle = \exp \{ i p _ { x } ^ { \prime } x ^ { \prime \prime } + i p _ { t } ^ { \prime } t ^ { \prime \prime } \} / [ ( { p _ { x } } ^ { \ 2 } / 2 m ) + { p _ { t } } ^ { \prime } ] ,
\operatorname* { d e t } F = f _ { R } + i f _ { I }
7 5
\kappa _ { \mathrm { h } } = \frac { g _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } } { \gamma _ { \mathrm { h } } } < \frac { g _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } { \gamma _ { \mathrm { c } } } = \kappa _ { \mathrm { c } }
\phi _ { - }
\begin{array} { r l } { H _ { n } [ h _ { n } ] ( 1 ) } & { = - \frac { H _ { n } [ h _ { n } ] ( 1 ) } { 2 n G _ { n } ( 1 ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } r ^ { n + 1 } ( \textnormal { I d } - \sigma _ { \Omega _ { m } } \mathcal { L } _ { n } ^ { \Omega _ { m } } ) ^ { - 1 } [ \mu _ { \Omega _ { m } } ^ { 0 } ( r ) r G _ { n } ( r ) ] d r } \\ & { \qquad + \int _ { 0 } ^ { 1 } r ^ { n + 1 } ( \textnormal { I d } - \sigma _ { \Omega _ { m } } \mathcal { L } _ { n } ^ { \Omega _ { m } } ) ^ { - 1 } [ \mu _ { \Omega _ { m } } ^ { 0 } d _ { n } ] ( r ) d r . } \end{array}
S _ { \mu \nu } : = \left( \begin{array} { c } { { G _ { \mu \nu } } } \\ { { E _ { \mu \nu } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { g _ { \mu \nu } } } \\ { { H _ { \mu \nu } } } \end{array} \right) + i \left( \begin{array} { c } { { B _ { \mu \nu } } } \\ { { M _ { \mu \nu } } } \end{array} \right) \, ,
a _ { i } \mathrm { e } ^ { ( t - t _ { i } ) H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \Lambda } } } } = a ( t )
\epsilon _ { k }
N = N _ { \mathrm { H } } + N _ { \mathrm { V } }
\mathcal { C P }
\mathbb { P } _ { L } ^ { [ n _ { F } ] } \subset \mathbb { P } _ { L }

\begin{array} { r } { d _ { i } ^ { ( k ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } ~ p ( t \, \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + t \, \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) , } \\ { \mathrm { s i g n } ( \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) \, u , } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } ~ 1 - p ( t \, \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + t \, \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\bar { n }

\bf v
f = 1 "
\delta v _ { \mathrm { { i d l e r } } }
t _ { i 0 } = \left( - { \frac { 1 } { \Delta _ { i } } } + { \frac { c _ { i i k } } { 3 \Delta _ { i } ^ { 2 } } } t _ { k } \right) \bar { t } _ { i } + \dots
t _ { b }
\frac { T _ { 1 } ^ { 2 } } { T _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { a _ { 1 } ^ { 3 } } { a _ { 2 } ^ { 3 } }
2
\begin{array} { r l } { \Lambda ^ { l i } ( \mathbf { r } ) } & { = I \left[ S ( \mathbf { r } ) \; \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \mathfrak { M } \cos \left( \mathbf { r } \cdot \mathbf { k } _ { i } + \phi _ { l } \right) \right) \right] \otimes U _ { \mathrm { w f } } ( \mathbf { r } ) , } \\ { \gamma _ { i } } & { = \arctan { \frac { k _ { x } ^ { i } } { k _ { y } ^ { i } } } , \, L = 2 \pi / \sqrt { { k _ { x } ^ { i } } ^ { 2 } + { k _ { y } ^ { i } } ^ { 2 } } } \end{array}
{ \tilde { \theta } } = \frac { 4 \hbar } { e H _ { 0 } } ,
\langle - \dot { M _ { \mathrm { d } } } \rangle =
\bf { r }
\begin{array} { r l } & { \sigma _ { \alpha \beta } = 2 \mu \sigma A _ { \gamma \gamma } \delta _ { \alpha \beta } + 2 \mu A _ { \alpha \beta } - 2 \mu \sigma \zeta h B _ { \gamma \gamma } \delta _ { \alpha \beta } - 2 \mu \zeta h B _ { \alpha \beta } , } \\ & { \sigma _ { \alpha 3 } = \frac { \langle k \rangle k } { \langle k ^ { 2 } / \mu \rangle } \bar { \varphi } _ { \alpha } , \quad \sigma _ { 3 3 } = 0 , } \end{array}
\beta _ { \epsilon _ { \mathrm { d } } } = \sqrt { \epsilon _ { \mathrm { d } } } v / c
\begin{array} { r l } { i _ { s x } ( \textbf { a } ^ { 1 } , } & { \ldots , \textbf { a } ^ { k } ; y ) : = } \\ & { \log _ { 2 } \frac { \mathcal { P } ( y ) - \mathcal { P } ( y \cap ( \bar { \textbf { a } } ^ { 1 } \cap \ldots \cap \bar { \textbf { a } } ^ { k } ) ) } { 1 - \mathcal { P } ( \bar { \textbf { a } } ^ { 1 } \cap \ldots \cap \bar { \textbf { a } } ^ { k } ) } - \log _ { 2 } \mathcal { P } ( y ) } \end{array}
G _ { 0 }
v _ { a , i } ( \psi _ { P H } ^ { * } ( t ) ) = \frac { v _ { a , i } ^ { 0 } \psi _ { P H } ^ { * } ( t ) } { K _ { P H } + \psi _ { P H } ^ { * } ( t ) } , \ i \in \{ H , N \} ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P _ { 1 } ( x , p , t ) } { \partial t } = } & { \frac { \partial V _ { 1 } ( x , p ) } { \partial x } \frac { \partial P _ { 1 } ( x , p , t ) } { \partial p } - \frac { p } { m } \frac { \partial P _ { 1 } ( x , p , t ) } { \partial x } } \\ & { + \frac { \Gamma } { \hbar } \Re ( \tilde { f } ( E ( x ) , t ) ) P _ { 0 } ( x , p , t ) - \frac { \Gamma } { \hbar } ( 1 - \Re ( \tilde { f } ( E ( x ) , t ) ) ) P _ { 1 } ( x , p , t ) } \end{array}
\begin{array} { r } { { H } = D S _ { z } ^ { 2 } + \Pi \left( S _ { x } ^ { 2 } - S _ { y } ^ { 2 } \right) + \gamma \mathbf { B } _ { \perp } \cdot \mathbf { S } _ { \perp } + \gamma B _ { z } S _ { z } , } \end{array}
\kappa _ { \mathrm { f } } / \kappa _ { \mathrm { p } }
1 8
\delta f
T
\eta ^ { \mu \rho } R _ { \mu \nu \rho \sigma } \; \; = \; \; 0
e ^ { - i \hat { H } ( \ell \Delta t ) \Delta t } = V _ { \ell } e ^ { - i D _ { \ell } \Delta t } V _ { \ell } ^ { - 1 } , \qquad \ell = 0 , 1 , . . . , N - 1 .
\rho \bigg ( \sum _ { b ^ { \prime } } | b ^ { \prime } \rangle \langle b ^ { \prime } | \bigg ) ( \rho - 1 ) = 0 \implies \sum _ { b ^ { \prime } } \bigg [ \rho | b ^ { \prime } \rangle \langle b ^ { \prime } | ( \rho - 1 ) \bigg ] \implies \sum _ { b ^ { \prime } } \bigg [ b ^ { \prime } \ | b ^ { \prime } \rangle \langle b ^ { \prime } | ( b ^ { \prime } - 1 ) \bigg ] = 0 \implies b ^ { \prime } = 0 ~ ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ ~ b ^ { \prime } = 1 .
P
\begin{array} { r l r } & { n _ { s 1 } } & { = n _ { 0 } / \cosh ^ { 2 } \left( \frac { z } { L } \right) , } \\ & { n _ { s 2 } } & { = n _ { 0 } \left[ \frac { 1 } { 2 } + b - \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } \left( \frac { z } { L } \right) } \right] , } \\ & { v _ { d s 1 } } & { = u _ { y s } , } \\ & { v _ { d s 2 } } & { = u _ { y s } \frac { \sinh \left( \frac { z } { L } \right) } { \left( \frac { 1 } { 2 } + b \right) \cosh ^ { 2 } \left( \frac { z } { L } \right) - 1 } . } \end{array}
P _ { m }
\begin{array} { r l } { C _ { p e n a l t y } } & { = C _ { M S E } + C _ { s t a b } } \\ { C _ { M S E } } & { = ( y _ { t a r g e t } - y _ { p r e d } ) ^ { 2 } , ~ ~ \mathrm { i f ~ y _ { t a r g e t } > 0 ~ } } \\ { C _ { s t a b } } & { = \lambda _ { s t a b } y _ { p r e d } ^ { 2 } , ~ ~ \mathrm { i f ~ y _ { t a r g e t } = 0 ~ , ~ a n d ~ y _ { p r e d } > 0 ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle U \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ) \Phi _ { 0 } , V \Phi _ { 0 } \rangle } & { = \langle \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ) \Phi _ { 0 } , U ^ { \dag } V \Phi _ { 0 } \rangle } \\ & { = \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) \langle U \Phi _ { 0 } , V \Phi _ { 0 } \rangle + \sum _ { \alpha \in \Xi ( G ) ^ { c } } \langle \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ) \Phi _ { 0 } , \Phi _ { \alpha } \rangle \langle X _ { \alpha } U \Phi _ { 0 } , V \Phi _ { 0 } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { 2 } ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } ^ { \otimes 3 } } & { \simeq 2 \Sigma ^ { 1 6 , 1 } v _ { 2 } ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } \oplus \Sigma ^ { 2 4 , 2 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } , } \\ { \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } \otimes \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } } & { \simeq \Sigma ^ { 2 4 , 3 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } \oplus \Sigma ^ { 4 0 , 6 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } . } \end{array}
\Psi _ { L , R } ^ { T } = ( \chi , \omega ) \equiv ( 3 , 2 , 1 / 6 ) ,
_ { 1 2 }
C _ { 4 }
9 . 2
\tau _ { a } \gamma _ { 5 } m G ^ { 2 } \{ 3 [ I _ { \log } ( m ^ { 2 } ) - \frac { i } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } }
\underbar b
L _ { \mathrm { 2 } } = \eta \dot { M } _ { \mathrm { 2 } } c ^ { 2 } ,
\kappa = \frac { k } { m _ { f } } \; \; ; \; \; L ^ { 2 } = \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { m _ { f } ^ { 2 } } = \frac { \left[ T _ { i } ^ { 2 } - T _ { c } ^ { 2 } \right] } { \left[ T _ { c } ^ { 2 } - T _ { f } ^ { 2 } \right] } \; \; ; \; \; \tau = m _ { f } t \; \; ; \; \; \vec { x } = m _ { f } \vec { r }
\tilde { V } _ { S 0 } = 0
\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } _ { 1 } ( \eta , \boldsymbol { \lambda } , \theta ) = \operatorname * { m a x } _ { k } a _ { k } ( t _ { k } ^ { u p } + \frac { v C _ { k } J _ { k } \log _ { 2 } ( \frac { 1 } { \eta } ) } { f _ { k } } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { k } \Big [ a _ { k } \big ( t _ { k } ^ { u p } p _ { k } ^ { u p } + \zeta _ { k } v C _ { k } J _ { k } \log _ { 2 } ( \frac { 1 } { \eta } ) f _ { k } ^ { 2 } \big ) - { { E } } _ { k } ^ { \operatorname* { m a x } } \Big ] + \theta ( \eta - 1 ) , } \end{array}

\mathbf { B } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = \frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { B } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } } { \mathrm { ~ d ~ } t } t
q
E _ { d i s s i p a t e } = E _ { d i s C y c l e } + E _ { d i s C a l e n d a r } ,
\{ 1 , 2 \}
( n _ { 1 } , n _ { 2 } , p _ { s } , p _ { d } )
L ( \psi )
k - k L


B
I _ { \mathrm { H H G } } ^ { \mathrm { D i r a c } } ( \omega )
\begin{array} { r } { \langle n _ { a } l _ { a } j _ { a } \| \mathrm { t } ^ { ( 1 ) } \| n _ { b } l _ { b } j _ { b } \rangle = \left( \frac { ( 2 j _ { b } + 1 ) \omega } { \pi c } \right) ^ { 1 / 2 } ( - 1 ) ^ { j _ { a } - 1 / 2 } \left( \begin{array} { c c c } { j _ { a } } & { 1 } & { j _ { b } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } & { - \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) \overline { { M _ { a b } } } } \end{array}
n
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \pi } _ { a _ { } } } & { { } \approx \Delta t { } \int _ { 0 } ^ { a _ { } } \mathbf { u } _ { b _ { } } ^ { a _ { } - \alpha { } } \mathrm { d } \alpha \, \mathbf { f } _ { b _ { } } + \mathbf { u } _ { b _ { } } ^ { a _ { } } \boldsymbol { \pi } _ { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \hat { l } _ { + } \hat { l } _ { - } } { \hbar ^ { 2 } } } & { = } & { \hbar \mathrm { e } ^ { i \phi } \left( z \partial _ { r } + \frac { z } { r } i \partial _ { \phi } - r \partial _ { z } \right) } \\ & { } & { \hbar \mathrm { e } ^ { - i \phi } \left( - z \partial _ { r } + \frac { z } { r } i \partial _ { \phi } + r \partial _ { z } \right) } \\ & { = } & { z \left( - z \partial _ { r } ^ { 2 } - \frac { z ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } i \partial _ { \phi } + \frac { z } { r } i \partial _ { r } \partial _ { \phi } + \partial _ { z } + r \partial _ { r } \partial _ { z } \right) } \\ & { } & { + \frac { z } { r } i \left( - z \partial _ { \phi } \partial _ { r } + \frac { z } { r } i \partial _ { \phi ^ { 2 } } + r \partial _ { \phi } \partial _ { z } \right) } \\ & { } & { + \frac { z } { r } i ( - i ) \left( - z \partial _ { r } + \frac { z } { r } i \partial _ { \phi } + r \partial _ { z } \right) } \\ & { } & { - r \left( - \partial _ { r } - z \partial _ { z } \partial _ { r } + \frac { i } { r } \partial _ { \phi } + \frac { z } { r } i \partial _ { z } \partial _ { \phi } + r \partial _ { z } ^ { 2 } \right) } \\ & { = } & { - z ^ { 2 } \partial _ { r } ^ { 2 } - \frac { z ^ { 2 } } { r } \partial _ { r } - \frac { z ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \partial _ { \phi } ^ { 2 } } \\ & { } & { + ( 1 + 2 z \partial _ { z } ) r \partial _ { r } - r ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } + 2 z \partial _ { z } - i \partial _ { \phi } , } \end{array}

\vec { \rho _ { 1 } } , \vec { \rho _ { 2 } } , \vec { P _ { 1 } } , \vec { P _ { 1 } }
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { L } } \left( x _ { i - \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } & { = \frac { 1 } { 6 } ( - u _ { i - 2 } + 5 u _ { i - 1 } + 2 u _ { i } ) , } \\ { P _ { \mathrm { C } } \left( x _ { i - \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } & { = \frac { 1 } { 6 } ( 2 u _ { i - 1 } + 5 u _ { i } - u _ { i + 1 } ) , } \\ { P _ { \mathrm { R } } \left( x _ { i - \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } & { = \frac { 1 } { 6 } ( 1 1 u _ { i } - 7 u _ { i + 1 } + 2 u _ { i + 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d } { d x } ( R e _ { * } ^ { - 1 } U _ { o 3 } ) = \frac { d R e _ { * } ^ { - 1 } } { d x } U _ { o 3 } + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { d U _ { o 3 } } { d x } } \\ { = - R e _ { * } ^ { - 2 } \frac { d R e _ { * } } { d x } + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { d U _ { o 3 } } { d y _ { o } } y U _ { e } ( \frac { - 1 } { x ^ { 2 } u _ { * } } + \frac { - 1 } { x u _ { * } ^ { 2 } } \frac { d u _ { * } } { d x } ) } \\ { = - R e _ { * } ^ { - 2 } \frac { U _ { o _ { 3 } } } { \nu } \frac { 1 } { U _ { e } } ( u _ { * } ^ { 2 } + 2 x u _ { * } \frac { d u _ { * } } { d x } ) + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { d U _ { o 3 } } { d y _ { o } } y U _ { e } ( \frac { - 1 } { x ^ { 2 } u _ { * } } + \frac { - 1 } { x u _ { * } ^ { 2 } } \frac { d u _ { * } } { d x } ) . } \end{array}
N = 9
\begin{array} { r l } { \operatorname { g r a d } \varphi } & { { } = \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial x } } , { \frac { \partial \varphi } { \partial y } } , { \frac { \partial \varphi } { \partial z } } \right) } \end{array}
\mathbf { Q }
\gamma \sin \theta _ { \mathrm { L G } } + \gamma _ { \mathrm { b l } } \sin \theta _ { \mathrm { B L } } = \gamma _ { \mathrm { b g } } \sin \theta _ { \mathrm { B G } }
{ V }
0 . 9 6
L = 3
2 . 9 7
\tilde { S } ^ { \prime } = \hat { \Gamma } _ { a } \tilde { S }
\left[ \begin{array} { c c c } { \chi _ { 1 1 } } & { \chi _ { 1 2 } } & { \chi _ { 1 3 } } \\ { \chi _ { 2 1 } } & { \chi _ { 2 2 } } & { \chi _ { 2 3 } } \\ { \chi _ { 3 1 } } & { \chi _ { 3 2 } } & { \chi _ { 3 3 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { q _ { 1 } } \\ { q _ { 2 } } \\ { q _ { 3 } } \end{array} \right] = \sigma \left[ \begin{array} { c } { F _ { 1 2 } \left( T _ { 1 } ^ { 4 } - T _ { 2 } ^ { 4 } \right) + F _ { 1 3 } \left( T _ { 1 } ^ { 4 } - T _ { a m b } ^ { 4 } \right) } \\ { F _ { 2 1 } \left( T _ { 2 } ^ { 4 } - T _ { 1 } ^ { 4 } \right) + F _ { 2 3 } \left( T _ { 2 } ^ { 4 } - T _ { a m b } ^ { 4 } \right) } \\ { F _ { 3 1 } \left( T _ { a m b } ^ { 4 } - T _ { 1 } ^ { 4 } \right) + F _ { 3 2 } \left( T _ { a m b } ^ { 4 } - T _ { 2 } ^ { 4 } \right) } \end{array} \right] { , }
\int \limits _ { a } ^ { a } f ( x ) d x = 0
{ \cal L } _ { N B I } = ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } g ) ^ { - 2 } ~ \mathrm { T r } ~ \left[ { \cal I } - \sqrt { \operatorname * { d e t } ( \delta _ { a b } { \cal I } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } g F _ { a b } ) } \right] .
A ^ { 2 } \, C ^ { 2 d } = r ^ { 2 d } - 2 b _ { 1 } \, r ^ { d } + b _ { 2 }
Z _ { 1 } ^ { \prime } = e ^ { i \sigma _ { 1 } / ( n - m \theta ) } e ^ { - 2 \pi i n \theta ^ { \prime } Q } , ~ ~ Z _ { 2 } ^ { \prime } = e ^ { 2 \pi i / n } V e ^ { i \sigma _ { 2 } ( 1 - T _ { n - 1 } ) } .
V
1 1 5
\begin{array} { r } { \nu T _ { \nu } \left\lVert \nabla u ^ { \nu } ( { \xi ^ { \nu } } ) \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \le \frac 1 2 \left\lVert u ^ { \nu } ( 0 ) \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } . } \end{array}
W _ { b } = \frac { \kappa } { 2 } \int _ { A } ( H - H _ { 0 } ) ^ { 2 } d A ,
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \varepsilon } } K ( \varepsilon ) K ( { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } ) = { \frac { 1 } { \varepsilon ( 1 - \varepsilon ^ { 2 } ) } } { \bigl [ } E ( \varepsilon ) K ( { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } ) - K ( \varepsilon ) E ( { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } ) - ( 1 - 2 \varepsilon ^ { 2 } ) K ( \varepsilon ) K ( { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } ) { \bigr ] }
m ^ { \prime }
m _ { \operatorname* { m a x } } = 0
u
( \mathbf { x _ { 0 } } , \mathbf { y _ { 0 } } )
C _ { n } ^ { M } = \Re \, \Sigma _ { n } ( M ^ { 2 } ) , \quad C _ { n } ^ { Z } = \Re \, \Sigma _ { n } ^ { \prime } ( M ^ { 2 } ) \, .
( 0 \, | \, 0 , 0 , 0 )
d s ^ { 2 } = - \sqrt { a r } \left( a r + \sqrt { a r } + 1 \right) ^ { 3 / 2 } e ^ { \sqrt { 3 } \arctan \frac { \sqrt { 3 a r } } { 2 + \sqrt { a r } } } d U d V + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ,
\alpha > 0
\begin{array} { r l r } { A _ { 2 } ^ { \prime } } & { = } & { - 0 . 0 5 4 , \ A _ { 4 } ^ { \prime } = 0 \ \mathrm { f o r \ a \ p u r e } \ E 1 - E 2 \mathrm { \ t r a n s i t i o n \ a n d , } } \\ { A _ { 2 } ^ { \prime } } & { = } & { 0 . 1 7 5 , \ A _ { 4 } ^ { \prime } = 0 \ \mathrm { f o r \ a \ p u r e } \ E 1 - M 1 \mathrm { \ t r a n s i t i o n . } } \end{array}
{ \mathrm { G M } } = { \sqrt { 2 \cdot 8 } } = 4
m
L


( f )
\varepsilon = 1
0 . 1
i \, g t _ { \mathrm { R } } C ^ { \prime } \psi _ { - } ^ { * } \psi _ { + } ^ { 2 }
x
G _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \hbar ^ { 2 } \ddot { \check { q } } } & { = } & { \frac { ( 2 \check { q } - 1 ) } { 2 \check { q } ( \check { q } - 1 ) } ( \hbar \dot { \check { q } } ) ^ { 2 } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { t } \dot { \check { q } } + \frac { 2 t _ { X _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , 0 } ^ { 2 } ( \check { q } - 1 ) } { t ^ { 2 } \check { q } } - \frac { ( t _ { X _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , 0 } - t _ { X _ { 2 } ^ { ( 2 ) } , 0 } ) ^ { 2 } \check { q } } { 2 t ^ { 2 } ( \check { q } - 1 ) } } \\ & { } & { + 2 \check { q } ( \check { q } - 1 ) ( 2 \check { q } - 1 ) + \frac { 2 \check { q } ( \check { q } - 1 ) } { t } ( 2 t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } - \hbar ) } \end{array}
f ( x ) \to L \ \ { \mathrm { a s } } \ \ x \to x _ { 0 }
P
\rho _ { s t a t } = { \frac { \Gamma _ { r } \tau _ { 7 / 2 } } { \Gamma _ { r } \tau _ { 7 / 2 } + 1 } }
Y _ { \infty } = \left( \frac { m } { \textrm { G e V } } \right) ^ { - 3 } \left[ 1 + \frac { 3 \ln ( m / \textrm { G e V } ) } { 1 5 } + \frac { \ln ( c _ { 2 } / 5 ) } { 1 5 } \right]
\Psi

1 0 0 0
m
\begin{array} { r } { \mathbb P \left[ \textsc { l a z y } \left( \mathcal S , ( \Lambda , \sigma ) \oplus \bigoplus _ { k = 1 } ^ { j - 1 } ( w _ { k } , \tau _ { w _ { k } } ) , w _ { j } , \Gamma \right) = \tau _ { w _ { j } } \right] = \mu _ { w _ { j } } ^ { \left( \Lambda , \sigma ) \oplus \bigoplus _ { k = 1 } ^ { j - 1 } ( w _ { k } , \tau _ { w _ { k } } \right) } ( \tau _ { w _ { j } } ) . } \end{array}
N _ { E } = 1 , 0 0 0 , N _ { A } = 1 , 2 7 0 , 0 0 0 , n _ { s } = 1 0 , r = 0 . 0 2 ,
\Big ( \frac { \mu _ { X ^ { \prime \prime } } } { \mu _ { X ^ { \prime \prime } } } \Big ) ^ { l + k / 2 } = 1
\begin{array} { r l } { k \left( \frac { 1 } { 1 + s _ { i } ( 0 ) } - \frac { 1 } { 1 + \operatorname* { m a x } _ { B _ { \rho ^ { k } ( 0 ) } } s _ { i } ( x ) } \right) } & { \leq k \left( \operatorname* { m a x } _ { B _ { \rho ^ { k } ( 0 ) } } s _ { i } ( x ) - s _ { i } ( 0 ) \right) } \\ & { \leq k \omega ( \rho ^ { k } ) , } \end{array}

s \in S \cup \{ e \}
i G _ { -- } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ; { \bf k } ) = \theta ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) f _ { 2 } ^ { k } ( x _ { 0 } ) f _ { 1 } ^ { k } ( y _ { 0 } ) + \theta ( y _ { 0 } - x _ { 0 } ) f _ { 1 } ^ { k } ( x _ { 0 } ) f _ { 2 } ^ { k } ( y _ { 0 } )
\sigma _ { \infty }
{ \displaystyle f _ { i } = \left( e ^ { \beta ( \epsilon _ { i } - \mu _ { 0 } ) } + 1 \right) ^ { - 1 } } ,
\chi ^ { 2 } ( A , E , S ) = \sum _ { i , j \epsilon S } \left( E _ { i } - T _ { i } ( A ) \right) \, { \cal E } _ { i j } ^ { - 1 } \, \left( E _ { j } - T _ { j } ( A ) \right) \, ,
r
S _ { i } ^ { \sigma } = \epsilon S _ { 1 i } ^ { \sigma } ,
\mathbf { x } \triangleq \left[ x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } \right]
\begin{array} { r } { \lVert \nu \mathbin { \lrcorner } u _ { | _ { \partial \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } } \rVert _ { \mathrm { B } _ { r , r } ^ { - \frac { 1 } { r } } ( \mathbb { R } ^ { n - 1 } ) } \lesssim _ { r , p , s , n } \lVert u \rVert _ { { \dot { \mathrm { H } } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert \mathbf { \delta } u \rVert _ { { \dot { \mathrm { H } } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \mathrm { . } } \end{array}
[ \psi _ { s } \circledast c ] ( x , y ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi _ { s } ( x - x ^ { ' } , y - y ^ { ' } ) \, c ( x , y ) \, d x ^ { ' } d y ^ { ' } .
w _ { k } , 1 \le k \le K
g
{ \overline { { \phi } } } : R [ t ] \to S
R = 0
^ { \circ }
n \Omega
^ { - 1 }
S t
\Upsilon _ { k } = 2 \; \Gamma _ { k } ~ .
Z \; = \; \int D \overline { { { q } } } D q \; \mathrm { e x p } \Big \{ i \Big [ \int d ^ { 4 } x \; \bar { q } ( x ) \big ( i \hat { \partial } - m _ { 0 } \big ) q ( x ) \Big ] + i { \S } _ { i n t } \Big \} \, ,
\delta _ { \mathrm { s } } / 2 \pi = 1 . 1
\left\| f \right\| _ { L ^ { \kappa _ { d } } ( \mathbb { T } _ { L } ) } \leq C L ^ { \theta _ { d } } \left\| \nabla f \right\| _ { \underline { { L } } ^ { \lambda _ { d } ^ { \prime } } ( \mathbb { T } _ { L } ) } ^ { \theta _ { d } } \left\| f \right\| _ { \underline { { L } } ^ { 2 } ( \mathbb { T } _ { L } ) } ^ { 1 - \theta _ { d } } + C \left\| f \right\| _ { \underline { { L } } ^ { 2 } ( \mathbb { T } _ { L } ) } .
{ \mathcal H } _ { \mathrm { b o s . } } ^ { ( 0 ) } \ : = \, b i g o p l u s _ { s \, \leq \, \frac k 2 } \ W _ { s } \otimes W _ { s } \ ,
t \le
S = \sqrt { c ^ { 2 } T ^ { 2 } - R ^ { 2 } } = \int d s = c \int \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } d T
1 2 . 5 \%
x / \lambda = 0
Y = 0

u _ { i }
p _ { r } ( k , s , t ) = r _ { t } { \frac { 1 } { t } } p _ { r } ( k - 1 , s , t ) + \left( 1 - { \frac { 1 } { t } } \right) p _ { r } ( k , s , t ) ,
\delta _ { 2 }
H ( \mathbf { M } ( \mathbf { g } ) , \mathbf { g } )
\left. \frac { \partial V ( \lambda ) } { \partial \lambda } \right| _ { \lambda = 0 } = - N v ^ { 2 }
\Sigma _ { S } : S \times I _ { S } \to M
\tau = 2 . 9 7 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \ \mathrm { s } ,
\operatorname { c o v } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \hat { \boldsymbol { \theta } } ) \geq I ( \boldsymbol { \theta } ) ^ { - 1 } ~ .
\nu ^ { \epsilon }
\begin{array} { r l r } & { \operatorname* { m a x } _ { { \tilde { { \Phi } } } } \quad { \mathcal { R } } \{ { \tilde { { \Phi } } } ^ { \mathrm H } { \bf e } \} - \tilde { { \Phi } } ^ { \mathrm H } { \mathbf { F } } \tilde { { \Phi } } } & \\ & { \quad \mathrm { s . t . } \quad { { \tilde { { \Phi } } } } ^ { \mathrm H } { \mathbf { J } } { { \tilde { { \Phi } } } } \leqslant P _ { \mathrm { R I S } } ^ { \mathrm { a c t } } , } \\ & { \quad \quad \quad 2 { \mathcal { R } } \! \left\{ { \tilde { \Phi } } ^ { \mathrm H } \! \left( { \bf r } _ { i } \! + \! { \mathbf { R } } _ { i } { \tilde { \Phi } } ( t ) \! \right) \right\} \! \! \geqslant \! \tilde { P _ { { i } } ^ { ' } } , i \! \in \! \{ 1 , \cdots , K _ { E } \} , } \end{array}
v _ { c } ^ { 3 } \approx g H _ { P } ( \chi _ { X } / \chi _ { \rho } ) v _ { c } \nabla _ { X } \approx g H _ { P } ( \chi _ { X } / \chi _ { \rho } ) ( F _ { X } / \rho X ) \approx F _ { \mathrm { g r a v } } / \rho
W _ { \epsilon } ( R , Z ) \, = \, \chi _ { 1 } ( \epsilon R ) \times \left\{ \begin{array} { l l } { \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } \bigl ( \zeta _ { * } ( R , Z ) \bigr ) } & { \mathrm { i n } ~ \, \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } \, , } \\ { \exp \bigl ( \epsilon ^ { - 2 \sigma _ { 1 } } / 4 \bigr ) } & { \mathrm { i n } ~ \, \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } \, , } \\ { \exp \bigl ( \rho ^ { 2 \gamma } / 4 \bigr ) } & { \mathrm { i n } ~ \, \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime \prime } \, , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| \partial _ { \sigma } \Psi ( t , \mu - \sigma ) h _ { \epsilon } ( \sigma ) \right| d \sigma } & { { } \leq | h _ { \epsilon } ( \mu ) | \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| \partial _ { \sigma } \Psi ( t , \mu - \sigma ) \right| d \sigma + \int _ { - \infty } ^ { \infty } | h _ { \epsilon } ( \sigma ) - h _ { \epsilon } ( \mu ) | | \partial _ { \sigma } \Psi ( t , \mu - \sigma ) | d \sigma } \end{array}
W ( x , a _ { 0 } ) = \frac { ( \omega _ { 0 } + \omega _ { 1 } ) x } { 4 } + \frac { ( \omega _ { 0 } - \omega _ { 1 } ) } { 2 x ( \omega _ { 0 } + \omega _ { 1 } ) } ~ ,
( k , \beta ) = ( \pm \pi , 0 . 5 )
^ { 1 2 }
T _ { q } = \frac { g _ { 3 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { C _ { \widetilde { \chi ^ { 0 } } } ^ { ( i ) } } { m _ { H _ { i } ^ { 0 } } ^ { 2 } } \sum _ { q = c , b . t } C _ { q } ^ { ( j ) }
^ 7
d s ^ { 2 } = - f ( r ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { f ( r ) } + r ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { R } } _ { \mathrm { o p t . } } ( J ) \approx A _ { 1 } ( 2 J + 1 ) ^ { B } } \\ { \hat { \delta } _ { \mathrm { o p t . } } ( J ) \approx A _ { 2 } ( 2 J + A _ { 3 } ) ^ { - B } \, , } \end{array}
r _ { 0 }
\lambda
\overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } }
V _ { a b s } ^ { e x p } \, = \, V _ { p r o b e } ^ { e x p }
f
t = 4 5
\rho = \sum _ { i } f _ { i }
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { d } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
m - F
\mu ( t )
\begin{array} { r l } & { - 2 \left( \int x \eta g \right) \left( \int q g ^ { \prime } \right) \left( \int q ^ { 2 } g \right) - 2 \left( \int x q g \right) \left( \int \eta g ^ { \prime } \right) \left( \int q ^ { 2 } g \right) + 2 \gamma \left( \int \eta g ^ { \prime } \right) \left( \int q g ^ { \prime } \right) \left( \int q ^ { 2 } g \right) } \\ & { + 4 \left( \int q \eta g \right) \left( \int x q g \right) \left( \int q g ^ { \prime } \right) - 2 \gamma \left( \int q g ^ { \prime } \right) ^ { 2 } \left( \int q \eta g \right) = 0 } \end{array}
B = C = 0
A _ { f }
_ 3
V a r ( m ) = \frac { 1 } { n - 1 } \sum _ { u = 1 } ^ { n } \left[ T _ { m a t t e r } ( u , m ) - T _ { m a t t e r } ( m ) \right] ^ { 2 }
\mathbb { R } ^ { 2 } \backslash \{ 0 \}


\varepsilon _ { b }
\alpha _ { \nu } \equiv \mathrm { d } { \log } j _ { \nu } / \mathrm { d } \log \nu = ( \alpha _ { \mathrm { e } } - 1 ) / 2
\begin{array} { r l r } { u _ { j } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { u _ { j } ^ { n } - \frac { \Delta t } { h _ { j } } \left[ { R e s } _ { j } ^ { n } - s ( x _ { j } , t ^ { n } ) h _ { j } \right] , } \\ { u _ { j } ^ { n + 1 } } & { = } & { \frac { u _ { j } ^ { n } + u _ { j } ^ { ( 1 ) } } { 2 } - \frac { \Delta t } { 2 h _ { j } } \left[ { R e s } _ { j } ^ { ( 1 ) } - s ( x _ { j } , t ^ { n } + \Delta t ) h _ { j } \right] , } \end{array}
\mathcal { \epsilon } _ { c r } ^ { \left( \mathrm { R P } \right) } \left( t \right) = - \frac { 1 } { \rho _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } ^ { \xi } } \frac { \left\vert \phi _ { \sigma } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) \right\vert } { \left\vert \phi _ { \varepsilon } ^ { \prime } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) \right\vert } \cos \left( \arg \phi _ { \varepsilon } ^ { \prime } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) - \arg \phi _ { \sigma } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) + \xi \pi \right) \mathrm { e } ^ { - \rho _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } t } ,
( ( 2 6 \div 1 2 8 ) + 5 0 ) - ( 1 8 3 \div 2 9 ) \neq - 6
\begin{array} { r l } { \sum _ { c \in \mathcal { C } ^ { ( \delta , h ) } } \mathbb { E } _ { \mu } \left[ D _ { c } \right] \log \mathbb { E } _ { \mu } \left[ D _ { c } \right] } & { = \sum _ { c \in \mathcal { C } ^ { ( \delta , h ) } } \mathbb { E } _ { \mu } \left[ D _ { c } \right] \log \mathbb { E } _ { \mu } \left[ D _ { c } \right] + \mathbb { E } _ { \mu } \left[ \widetilde { D } _ { c } \right] \log \mathbb { E } _ { \mu } \left[ \widetilde { D } _ { c } \right] } \\ & { \quad - \sum _ { c \in \mathcal { C } ^ { ( \delta , h ) } } \mathbb { E } _ { \mu } \left[ \widetilde { D } _ { c } \right] \log \mathbb { E } _ { \mu } \left[ \widetilde { D } _ { c } \right] . } \end{array}
\Phi
x ^ { \textsf { T } } H x / x ^ { \textsf { T } } x
0 . 5 0 m
p \vee \neg p \equiv \top
\begin{array} { r l } { d ( u , v ) } & { { } = \operatorname { a r c o s h } ( 1 + \delta ( u , v ) ) } \\ { \, } & { { } = 2 \ln { \frac { \lVert u - v \rVert + { \sqrt { \lVert u \rVert ^ { 2 } \lVert v \rVert ^ { 2 } - 2 u \cdot v + 1 } } } { \sqrt { ( 1 - \lVert u \rVert ^ { 2 } ) ( 1 - \lVert v \rVert ^ { 2 } ) } } } . } \end{array}
{ \cal L } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { \sqrt { \gamma _ { 1 , 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \sqrt { \gamma _ { 1 , 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \sqrt { \gamma _ { 1 , 3 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; { \cal L } _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { \gamma _ { 2 , 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \sqrt { \gamma _ { 2 , 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \sqrt { \gamma _ { 2 , 3 } } } \end{array} \right) .


Z \alpha
Q ( E , n , \alpha ) = \alpha \cdot ( E ) ^ { n } + c ,
( \Theta _ { P } , \Phi _ { P } )
\frac { \partial L } { \delta t } = \sum _ { i j } \frac { \partial L _ { i j } } { \delta t }
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k | \tau | } d x _ { 1 + 3 } ^ { 2 } - d \tau ^ { 2 }
( 6 s 6 p ) \ensuremath { { ^ 3 \mathrm { ~ P ~ } _ { 1 } } }
u _ { L } ^ { T } = \sqrt { \langle ( \Delta \mathbf { u } \cdot ( \mathbb { 1 } - \boldsymbol { \hat { r } } \boldsymbol { \hat { r } } ) ) ^ { 2 } \rangle }
i
0 . 2
\twoheadrightarrow
E _ { \textrm { m a g } } = \frac { 1 } { 2 } v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { k ^ { \prime } } M ( k , t ) d k ,
( v _ { x } , v _ { y } ) = ( v \cos \gamma \cos \psi , v \cos \gamma \sin \psi )

C _ { 0 } ( s , m _ { H } ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) = \; \frac { 1 } { ( s - m _ { H } ^ { 2 } ) } \Bigl ( C ( \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } ) - C ( \frac { s } { m ^ { 2 } } ) \Bigr ) \; ,

\begin{array} { r } { T = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \displaystyle h } { \displaystyle C ^ { \mathrm { S } } } + T _ { r } , } & { h < h ^ { \mathrm { s o l } } , } \\ { T ^ { \mathrm { s o l } } + \frac { \displaystyle h - h ^ { \mathrm { s o l } } } { \displaystyle h ^ { \mathrm { l i q } } - h ^ { \mathrm { s o l } } } ( T ^ { \mathrm { l i q } } - T ^ { \mathrm { s o l } } ) , } & { h ^ { \mathrm { s o l } } \le h \le h ^ { \mathrm { l i q } } , } \\ { T ^ { \mathrm { l i q } } + \frac { \displaystyle h - h ^ { \mathrm { l i q } } } { \displaystyle C ^ { \mathrm { L } } } , } & { h > h ^ { \mathrm { l i q } } , } \end{array} \right. } \end{array}
{ \cal L } _ { Y } ( \nu ^ { c } ) = - \frac { g } { \sqrt { 2 } m _ { W } } \sum _ { \alpha = e , \mu , \tau } a _ { \alpha } \left( \begin{array} { l l } { { \overline { { { \nu _ { \alpha } } } } } } & { { \overline { { { \alpha _ { L } } } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( H ^ { 0 } - i G ^ { 0 } ) } } \\ { { - G ^ { - } } } \end{array} \right) { \overline { { { \nu ^ { c } } } } } + h . c . \ ,
{ \ddot { \delta \mathbf { r } } } = \mathbf { \ddot { r } } - { \boldsymbol { \ddot { \rho } } }
\frac { \partial E _ { g } } { \partial t } + \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { F } _ { g } + c \varkappa _ { g } ( T ) E _ { g } = 4 \pi \varkappa _ { g } ( T ) B _ { g } ( T ) \, ,
\sum _ { g \in G } | X ^ { g } | = | \{ ( g , x ) \in G \times X \mid g \cdot x = x \} | = \sum _ { x \in X } | G _ { x } | .
{ \hat { B } } \psi = - i \hbar { \frac { d \psi } { d \theta } } ,

S
. T h i s i n d i c a t e s t h e s i g n i f i c a n c e o f p h y s i c a l p r o c e s s w i t h i n t h e d y n a m i c a l s y s t e m f o r t h e i n t e r a c t i o n s b e t w e e n t h e n o n - c o h e r e n t c o m p o n e n t s . F o r t h e s e p r o b l e m s , o n e m a y h a v e t o t a k e t h e t h i r d o r d e r c u m u l a n t s i n t o c o n s i d e r a t i o n , f o r e x a m p l e s e t t i n g t h e f o u r t h o r d e r c u m u l a n t t o z e r o
\gamma

\pi / 4
^ 3
< 5
n \times m
\frown
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } _ { 1 1 } } & { = - 2 \gamma _ { 1 } \rho _ { 1 1 } , } \\ { \dot { \rho } _ { 1 3 } } & { = - i \omega _ { 1 3 } \rho _ { 1 3 } - \gamma _ { 1 } \rho _ { 1 3 } , } \\ { \dot { \rho } _ { 3 3 } } & { = 2 \gamma _ { 1 } \rho _ { 1 1 } , \quad e t c . , \: 2 \gamma _ { 1 } = \sum _ { k s } | g _ { k s } | ^ { 2 } \delta ( \omega _ { 1 3 } - \omega _ { k s } ) . } \end{array}
\alpha
V = \frac { P _ { m a x } - P _ { m i n } } { P _ { m a x } + P _ { m i n } }
\beta ^ { \pm } = 2 ( \mu _ { 2 } - 2 g _ { 2 } n _ { 2 } \pm \omega )

\lambda _ { n } = \left\{ \begin{array} { l } { \lambda _ { m i n } , \mathrm { ~ i f ~ } \left\| \Delta \textbf { U } \right\| \leq \epsilon _ { 1 } \mathrm { ~ ( u n i f o r m ~ f l o w ) } } \\ { \lambda _ { s } , \mathrm { ~ i f ~ } \left\| \Delta \textbf { U } \right\| > \epsilon _ { 1 } , \left\| \Delta \textbf { G } _ { n } \right\| \leq \epsilon _ { 2 } \mathrm { ~ ( s t e a d y ~ d i s c o n t i n u i t y ) } } \\ { m a x ( \lambda _ { m i n } , \lambda _ { s } ) , \mathrm { ~ o t h e r w i s e } } \end{array} \right\}
U \equiv ( U _ { 1 } , . U _ { 2 } , . . . , U _ { M } ) ^ { T }
\begin{array} { r l r l } { - { \frac { \partial } { \partial x } } \left( { k _ { x } } _ { n , g } \frac { \partial \tilde { \psi } _ { n , g } } { \partial x } \right) } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } ( { k _ { x } } _ { n , g } \tilde { \psi } _ { n , g } ) + { k _ { x } } _ { n , g } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \tilde { \psi } _ { n , g } - \tilde { \psi } _ { n , g } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } { k _ { x } } _ { n , g } \right) } & { } & { { } \textit { a n a l y t i c a l f o r m } } \end{array}
\partial \kappa / \partial D _ { \mathrm { i n } }
\beta \rightarrow \infty
\simeq 0 . 2
\ll 1

f ( \textbf { x } , t , \textbf { u } ) = \frac { 1 } { \tau } \int _ { 0 } ^ { t } g ( \textbf { x } ^ { \prime } , t ^ { \prime } , \textbf { u } ) e ^ { - ( t - t ^ { \prime } ) / \tau } \mathrm { ~ d ~ } t ^ { \prime } \, + e ^ { - t / \tau } f _ { 0 } ( \textbf { x } - \textbf { u } t , \textbf { u } ) ,
\# d o f s
\tau
A
C = \frac { S _ { 1 } - S _ { 4 } } { S _ { 1 } + S _ { 4 } } = 0 . 0 3 3 4 ,
| \Phi \rangle
\epsilon _ { n , t } = e x p ( - \gamma _ { n , t } t _ { c o l } / 2 ) ,
1 . 2 2 6 5 \pm 0 . 0 0 3 4 \, ( \mathrm { s t a t } ) \pm 0 . 0 0 4 4 \, ( \mathrm { s y s } ) \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t ^ { 2 } } ^ { 2 } \vec { x } = } & { \mathbf { B } ^ { - 1 } \frac { \partial \mathbf { C } _ { B } } { \partial _ { t } } \left( \mathbf { M } - \vec { 1 } \vec { x } ^ { T } \mathbf { B } ^ { T } \right) ( \mathbf { G } _ { 0 } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V } ) \vec { x } } \\ & { + \mathbf { B } ^ { - 1 } \mathbf { C } _ { B } \Bigg [ \left( \mathbf { M } - \vec { 1 } \vec { x } ^ { T } \mathbf { B } ^ { T } \right) \Bigg ( \mathbf { G } _ { 0 } \frac { \partial \vec { x } } { \partial t } + \mathbf { \Delta } \tilde { \mathbf { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \left( \mathbf { V } \frac { \partial \vec { x } } { \partial t } - \mathbf { \Xi } \mathbf { V } \vec { x } \right) \Bigg ) \Bigg ] + \mathbf { B } ^ { - 1 } \mathbf { Z } \partial _ { t } \vec { u } } \end{array}
I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; \Delta \theta ^ { n } | S S N _ { 2 7 } ^ { n } )
\circ
\lambda ^ { * } \propto O h ^ { 1 / 2 }
\Lambda = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { \left( 1 + e ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } } } & { { e \left( 1 + e ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { e \left( 1 + e ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } } } & { { e ^ { 2 } \left( 1 + e ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \left( 1 + e ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } } } & { { e \left( 1 + e ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { e \left( 1 + e ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } } } & { { e ^ { 2 } \left( 1 + e ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; .
F _ { L d G } ( t )
E > 0
\Delta d \in [ 3 0 0 , 6 0 0 ] ~ \mathrm { m }
\delta A _ { a } ^ { * \mu } = \partial _ { \nu } B _ { a } ^ { \nu \mu } , \; \delta H _ { a } ^ { * \mu } = - \partial ^ { \mu } \varphi _ { a } , \; \delta \varphi ^ { * a } = \partial ^ { \mu } H _ { \mu } ^ { a } ,
1 6 0
0 . 3 4 8 6 \; [ \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } M _ { s } ^ { 2 } ]
\begin{array} { r l } { [ \mathcal { D } _ { \overline { { \omega } } } - \partial _ { x } D , O p ( \mathfrak { t } _ { 1 } ) ] } & { = \mathcal { D } _ { \overline { { \omega } } } ( O p ( \mathfrak { t } _ { 1 } ) ) - [ \partial _ { x } D , O p ( \mathfrak { t } _ { 1 } ) ] } \\ & { = O p ( \mathcal { D } _ { \overline { { \omega } } } \mathfrak { t } _ { 1 } ) - [ \partial _ { x } D , O p ( \mathfrak { t } _ { 1 } ) ] } \\ & { = O p ( \mathfrak { t } ) , } \end{array}
\epsilon ^ { * }
E _ { p }
\{ \mathcal { T } _ { \ell } \} _ { \ell = 0 } ^ { L }
\phi _ { 1 }
^ 2 P _ { 1 / 2 } ( F = 1 / 2 ) \to \, ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } ( F = 1 / 2 )
\gamma = L / H = 9 . 4


v _ { s } \rightarrow 0
\frac { \partial { \Phi } } { \partial t } - ( D _ { x } \frac { \partial ^ { 2 } { \Phi } } { \partial x ^ { 2 } } + D _ { y } \frac { \partial ^ { 2 } { \Phi } } { \partial y ^ { 2 } } + D _ { z } \frac { \partial ^ { 2 } { \Phi } } { \partial z ^ { 2 } } ) = \frac { { I } } { c } ,
\frac { p } { p _ { o } } \propto \frac { p } { a ( N ^ { \epsilon } ) } \approx \frac { p } { N ^ { - 1 } } = N p \equiv \left< k \right> \ ,
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a ( n ) x ^ { n }
( 0 , 0 )
N _ { \mathrm { e v e n t s } } \pm 3 \cdot \sqrt { N _ { \mathrm { e v e n t s } } }
k
\begin{array} { r } { \beta \Phi _ { r } ( \Delta r = 0 ) = - \rho \int { { \bf { d r } } \sum _ { u v } C _ { u v } ( r ) { x _ { u } x _ { v } } g _ { u v } ( r ) } , } \end{array}
\eta _ { \mathrm { m a x } } / \eta _ { \mathrm { m i n } } = 1 0 ^ { 6 }
N
H _ { Q D } = \sum _ { n } \left( \varepsilon _ { c , n } c _ { n } ^ { \dagger } c _ { n } + \varepsilon _ { v , n } v _ { n } ^ { \dagger } v _ { n } \right) ,
\phi _ { j } ( p _ { j } ) = c _ { j } ^ { u } \log p _ { j } + \frac { 1 } { d _ { 1 } ^ { u } } \left( D _ { u } \, c _ { j } ^ { u } + d _ { 2 } ^ { u } \xi _ { j } \right) \, , \qquad \psi _ { j } ( p _ { j } ) = c _ { j } ^ { v } \log p _ { j } + \frac { 1 } { d _ { 1 } ^ { v } } \left( D _ { v } \, c _ { j } ^ { v } + d _ { 2 } ^ { v } \zeta _ { j } \right) \, ,
{ Z _ { 1 } } ^ { \dot { \alpha } \alpha } { Z _ { 2 } } _ { \alpha \dot { \beta } } \approx 0 , \quad { Z _ { 2 } } _ { \alpha \dot { \beta } } = { ( \sigma ^ { n } p _ { n } ) } _ { \alpha \dot { \beta } } .
\delta / \kappa = \Delta / \gamma

\ensuremath { P _ { \mathrm { p u s h } } }
L
\epsilon \rightarrow 0
g _ { a } ^ { ( 1 ) } ( t , \tau ) = \frac { \mathrm { T r } \left[ \hat { a } \exp ( \mathcal { L } \tau ) ( \hat { \rho } ) \hat { a } ^ { \dagger } \right] } { \mathrm { T r } ( \hat { a } \hat { \rho } \hat { a } ^ { \dagger } ) } ,
v = 2 1
\mathrm { O H }
I ( 0 , z ) = \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } { \frac { P _ { 0 } \left[ 1 - e ^ { - 2 r ^ { 2 } / w ^ { 2 } ( z ) } \right] } { \pi r ^ { 2 } } } .
2 0 1 8
| 1 - \lambda _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } |
I _ { 0 }
^ 1
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { u } _ { p } } { d t } } & { = } & { - \nu _ { p e } \, \left( \vec { u } _ { p } - \vec { b } _ { p p } \right) - \nu _ { p e } \, \left( \vec { u } _ { p } - \vec { b } _ { p B } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { p e } \, \left( \vec { u } _ { p } - \vec { b } _ { p D } \right) - \nu _ { p e } \, \left( \vec { u } _ { p } - \vec { b } _ { p T } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { p e } \, \left( \vec { u } _ { p } - \vec { b } _ { p \alpha } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { B } } { d t } } & { = } & { - \nu _ { B e } \, \left( \vec { u } _ { B } - \vec { b } _ { B B } \right) - \nu _ { B e } \, \left( \vec { u } _ { p } - \vec { b } _ { p B } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { B e } \, \left( \vec { u } _ { B } - \vec { b } _ { B D } \right) - \nu _ { B e } \, \left( \vec { u } _ { B } - \vec { b } _ { B T } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { B e } \, \left( \vec { u } _ { B } - \vec { b } _ { B \alpha } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { D } } { d t } } & { = } & { - \nu _ { D e } \, \left( \vec { u } _ { D } - \vec { b } _ { D p } \right) - \nu _ { D e } \, \left( \vec { u } _ { D } - \vec { b } _ { D B } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { D e } \, \left( \vec { u } _ { D } - \vec { b } _ { D D } \right) - \nu _ { D e } \, \left( \vec { u } _ { D } - \vec { b } _ { D T } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { D e } \, \left( \vec { u } _ { D } - \vec { b } _ { D \alpha } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { T } } { d t } } & { = } & { - \nu _ { T e } \, \left( \vec { u } _ { T } - \vec { b } _ { T p } \right) - \nu _ { T e } \, \left( \vec { u } _ { T } - \vec { b } _ { T B } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { T e } \, \left( \vec { u } _ { T } - \vec { b } _ { T D } \right) - \nu _ { T e } \, \left( \vec { u } _ { T } - \vec { b } _ { T T } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { T e } \, \left( \vec { u } _ { T } - \vec { b } _ { T \alpha } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { \alpha } } { d t } } & { = } & { - \nu _ { \alpha e } \, \left( \vec { u } _ { \alpha } - \vec { b } _ { \alpha p } \right) - \nu _ { \alpha e } \, \left( \vec { u } _ { \alpha } - \vec { b } _ { \alpha B } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { \alpha e } \, \left( \vec { u } _ { \alpha } - \vec { b } _ { \alpha D } \right) - \nu _ { \alpha e } \, \left( \vec { u } _ { \alpha } - \vec { b } _ { \alpha T } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { \alpha e } \, \left( \vec { u } _ { \alpha } - \vec { b } _ { \alpha \alpha } \right) \, , } \end{array}
d = 1 , 2
U = S ( w _ { 2 } ) S ( w _ { 2 } ^ { - 1 } ) S ( w _ { 3 } ) . . . S ( w _ { N } ) S ( w _ { N } ^ { - 1 } ) = S ( w _ { 1 } ^ { - 1 } ) U ( S ( w _ { N } ^ { - 1 } ) ) ^ { - 1 } =
\delta S = - \frac 1 \alpha \int d ^ { 4 } x \partial ^ { \nu } A _ { \nu } ^ { a } ( x ) \partial ^ { \mu } (
\begin{array} { r } { - \frac { 4 t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \frac { d } { d t } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { 2 ( p + 1 ) } d x = \frac { 8 t } { ( p + 1 ) } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { 2 ( p + 1 ) } d x - \frac { d } { d t } \left[ \frac { 4 t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { 2 ( p + 1 ) } d x \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { l _ { 2 } } & { { } = \langle \psi _ { 2 } | \hat { L } _ { z _ { 2 } } | \psi _ { 2 } \rangle = \int { \psi _ { 2 } ^ { * } \hat { L } _ { z _ { 2 } } \psi _ { 2 } d x _ { 2 } d y _ { 2 } } = \int { \frac { 1 } { b } \psi _ { 1 } ^ { * } \frac { 1 } { b } \hat { L } _ { z _ { 1 } } \psi _ { 1 } b ^ { 2 } d x _ { 1 } d y _ { 1 } } = \langle \psi _ { 1 } | \hat { L } _ { z _ { 1 } } | \psi _ { 1 } \rangle = l _ { 1 } . } \end{array}
h ( \underline { { { \theta } } } , { \underline { { { z } } } } ) = \prod _ { 1 \le i < j \le n } F ( \theta _ { i j } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \prod _ { j = 1 } ^ { m } \tilde { \phi } ( \theta _ { i } - z _ { j } ) \prod _ { 1 \le i < j \le m } \tau ( z _ { i } - z _ { j } )

\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ^ { \scriptscriptstyle 0 } \big ( { \mathcal A } _ { \mathrm { c o m p o n e n t s } } ^ { \scriptscriptstyle ( k ) } \cap { \mathcal A } _ { \mathrm { r e g u l a r } } ^ { \scriptscriptstyle ( k ) } ( \eta ) \big ) } & { \ge \mathbb { P } ^ { \scriptscriptstyle 0 } \big ( { \mathcal A } _ { \mathrm { c o m p o n e n t s } } ^ { \scriptscriptstyle ( k ) } \big ) - \mathbb { P } ^ { \scriptscriptstyle 0 } \big ( \neg ( { \mathcal A } _ { \mathrm { r e g u l a r } } ^ { \scriptscriptstyle ( k ) } ( \eta ) \big ) } \\ & { = \mathbb { P } ^ { \scriptscriptstyle 0 } \big ( { \mathcal A } _ { \mathrm { c o m p o n e n t s } } ^ { \scriptscriptstyle ( k ) } \big ) - o _ { k } ( 1 ) . } \end{array}
\Gamma - \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } F _ { N } = F _ { \infty }
k \left( L _ { 0 } \right) = \frac { d a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } } = \gamma \frac { d L _ { 0 } ^ { \alpha } } { d L _ { 0 } } = \gamma \alpha L _ { 0 } ^ { \alpha - 1 } \ .
r
{ \left[ \begin{array} { l l } { v ^ { * } } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { B ^ { * } } & { D } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { v } \\ { 0 } \end{array} \right] } = v ^ { * } A v \geq 0 .
k = 1
\eta _ { \scriptscriptstyle \mu } ^ { \scriptscriptstyle { \Xi ^ { * } } } ( x ) = \sqrt { 1 / 3 } \epsilon ^ { a b c } \left[ 2 \left( s ^ { a T } ( x ) C \gamma _ { \mu } u ^ { b } ( x ) \right) s ^ { c } ( x ) + \left( s ^ { a T } ( x ) C \gamma _ { \mu } s ^ { b } ( x ) \right) u ^ { c } ( x ) \right] ,
t _ { 0 }
x ^ { 3 } + A x + B
\begin{array} { r } { \langle A _ { m } ^ { * } ( t ) \delta f _ { m } ( t ) \rangle = - \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } \ e ^ { + i m \Omega _ { d } ( t ^ { \prime } - t ) } \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \langle A _ { m } ^ { * } ( t ) \dot { A } _ { m } ( t ^ { \prime } ) \rangle } { 2 1 B _ { 0 } } - i m \frac { \mu \langle A _ { m } ^ { * } ( t ) A _ { m } ( t ^ { \prime } ) \rangle } { q B _ { 0 } \gamma } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } . } \end{array}
\mathrm { ~ P ~ } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } | X _ { 0 : T } )
V
\begin{array} { r l } { B ( \tau ) } & { = \ln \left\{ \int D [ \hat { \mu } w m g ] \exp \left( i \hat { \mu } ( \tau + 1 ) \left[ N _ { t } \int d t \, m ( t , \tau + 1 ) g ( t , \tau + 1 ) + \sum _ { k \neq j } w _ { k j } ( \tau + 1 ) - \sum _ { k } \int d t \Big [ g x _ { k } + m \hat { f } _ { k } \Big ] _ { t , \tau + 1 } \right] \right) \right\} } \\ & { + \sum _ { k \neq j \in \mathcal { T } } \ln 2 \mathrm { c o s h } \, \left( \frac { \Psi _ { k j } ( \tau + 1 ) + \beta h _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) } { N _ { t } } - i w _ { k j } ( \tau + 1 ) \right) } \end{array}
\Sigma ^ { \prime } ( \mu , \Lambda ; p ) = i Z _ { 1 } ( \mu , \Lambda ) e ^ { 2 } \int ^ { \Lambda } \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \gamma ^ { \lambda } { S } ( \mu ; k ) { \Gamma } ^ { \nu } ( \mu ; k , p ) { D } _ { \lambda \nu } ( \mu ; q ) \: .
y
1 0 2 4
( \varepsilon , \sigma )
< 1
\bar { \Psi } _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } j ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { Y \phi _ { m \ell } ( \tau , 1 ) = } & { \: - \frac { { \mathfrak { h } } _ { m \ell } } { 8 } \left( - \sqrt { \alpha _ { \ell } } + i m - \frac { 1 } { 2 } \right) e ^ { - 2 \log 2 ( \sqrt { \alpha _ { m \ell } } + i m ) } b _ { + , m \ell } ( 1 + \tau ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \sqrt { \alpha _ { m \ell } } - i m } } \\ & { \: - \frac { { \mathfrak { h } } _ { m \ell } } { 8 } \left( + \sqrt { \alpha _ { \ell } } + i m - \frac { 1 } { 2 } \right) e ^ { 2 \log 2 ( \sqrt { \alpha _ { m \ell } } - i m ) } b _ { - , m \ell } ( 1 + \tau ) ^ { \frac { 1 } { 2 } + \sqrt { \alpha _ { m \ell } } - i m } } \\ & { \: + O ( ( 1 + \tau ) ^ { \frac { 1 - \nu _ { m } } { 2 } } ) . } \end{array}
H _ { b }
\pi _ { l \to g } ( s ) = \frac { \alpha _ { l } } { \alpha _ { g } + \alpha _ { l } } ( 1 - e ^ { - ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s } )
p ( t ) = t ^ { d } - c _ { 1 } t ^ { d - 1 } - c _ { 2 } t ^ { d - 2 } - \cdots - c _ { d }
( i , j )
n _ { 2 , \mathrm { ~ x ~ } } ( R ) = - \bar { f } g ( \bar { k } _ { F } R ) ^ { 2 }
^ \mathrm { a }
2 4
0 . 1 9 n _ { c 0 } \leq n _ { e } \leq 0 . 2 1 n _ { c 0 }
\begin{array} { r } { \mathfrak { u } _ { h } ^ { \perp } \in \ensuremath { \mathfrak { U } } _ { h } ^ { \perp } : \qquad a ^ { \perp } ( ( \mathfrak { u } _ { h } ^ { \perp } , \mathfrak { e } _ { h } ^ { \perp } ) , ( \delta \mathfrak { u } _ { h } , \delta \mathfrak { v } _ { h } ) ) = L _ { h } ( \delta \mathfrak { v } _ { h } ) \quad \forall ( \delta \mathfrak { u } _ { h } , \delta \mathfrak { v } _ { h } ) \in \ensuremath { \mathfrak { U } } _ { h } ^ { \perp } \times \ensuremath { \mathfrak { V } } _ { h } ^ { \perp } . } \end{array}
\lambda _ { 1 } , \dots , \lambda _ { N }
x
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } }
\sigma
\Delta \bar { \alpha } = \frac { \alpha _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { n } - \mathrm { s g n } ( R ) \, \alpha _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { n } } { \alpha _ { n } ^ { n } }
\hat { V } _ { \mathrm { a c t i v e } } = \sum _ { \mathbf { t } \mathbf { u } } \tilde { v } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } \hat { E } _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { + } \hat { E } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { + } .
\begin{array} { r l r } { G _ { c } ^ { R } ( \tau ) } & { = } & { - i N _ { c } ( \tau ) \Theta ( \tau ) e ^ { - i ( \epsilon _ { c } + E _ { N } ^ { c o r r } ) \tau } } \\ & { = } & { - i e ^ { C _ { c } ^ { R } ( \tau ) } \Theta ( \tau ) e ^ { - i ( \epsilon _ { c } + E _ { N } ^ { c o r r } ) \tau } } \\ { C _ { c } ^ { R } ( \tau ) } & { = } & { - i \int _ { 0 } ^ { \tau } \langle \Phi | \bar { H } _ { N } ( \tau ^ { \prime } ) | \Phi \rangle d \tau ^ { \prime } . } \end{array}
\frac { \partial \rho } { \partial t } + v _ { x } \frac { \partial \rho } { \partial x } - \frac { k _ { \mathrm { t r a p } } } { m } x \frac { \partial \rho } { \partial v _ { x } } = \frac { \Gamma } { m } \frac { \partial v _ { x } \rho } { \partial v _ { x } } + \frac { \Gamma k _ { B } T } { m ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial v _ { x } ^ { 2 } } \, ,
w _ { a } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) = A _ { \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } { \mathcal { F } _ { \alpha \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } S _ { a \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) }
T _ { i }
{ w } _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \frac { s _ { i } ^ { * } \, s _ { j } ^ { * } } { 2 W ^ { * } \, p _ { i j } ( z ) } } } & { \textrm { w i t h p r o b a b i l i t y } \quad p _ { i j } ( z ) , } \\ { 0 } & { \textrm { w i t h p r o b a b i l i t y } \quad 1 - p _ { i j } ( z ) . } \end{array} \right.
t _ { s o } ^ { x } = - i t _ { s o } ^ { y }
\langle \mathit { \Pi } \rangle = \langle \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } \rangle = \langle \mathcal { D } _ { r , \nu } \rangle - \langle \mathcal { \epsilon } \rangle + \langle \mathcal { I } \rangle .
\begin{array} { r } { c _ { 0 , \mathrm { A } } ^ { - } = c _ { 0 , \mathrm { B } } ^ { - } \equiv c _ { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { e _ { \phi _ { L _ { \infty } } } = \parallel \phi _ { r e f } - \phi _ { G } \parallel _ { \infty } } \end{array}
\tau
T _ { s } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \sigma } \int | \nabla \phi _ { i \sigma } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } d ^ { 3 } { \bf r } = T _ { s } [ n ] \; .
\sigma ^ { + }
\langle \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } | \hat { G } | \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } \rangle = \sum _ { i , j < i } | \vec { r } _ { i } - { \vec { r } _ { j } } ^ { \prime } | ^ { - 1 }
r _ { 0 }

2 5 8 0
\sigma _ { y }

+ \infty
\Omega _ { i }
\begin{array} { r } { \delta g _ { k i } ^ { ( 1 ) } \simeq \frac { e } { T _ { i } } F _ { M i } J _ { k } \delta \phi _ { k } \left( 1 - \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { k } , } \end{array}
c < 0
\begin{array} { r l } { V _ { i } ^ { + } ( t ) } & { = \left\{ j \in V : A _ { i j } = 1 \mathrm { ~ a n d ~ } | x _ { j } ( t ) - x _ { i } ( t ) | < c \right\} } \\ { U _ { i } ( t ) } & { = \left\{ j \in V : A _ { i j } = - 1 \mathrm { ~ a n d ~ } \left[ ( 0 < x _ { j } ( t ) - x _ { i } ( t ) < c ) \mathrm { ~ o r ~ } \left( x _ { j } ( t ) = x _ { i } ( t ) \mathrm { ~ a n d ~ } j > i \right) \right] \right\} } \\ { L _ { i } ( t ) } & { = \left\{ j \in V : A _ { i j } = - 1 \mathrm { ~ a n d ~ } \left[ ( 0 < x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) < c ) \mathrm { ~ o r ~ } \left( x _ { j } ( t ) = x _ { i } ( t ) \mathrm { ~ a n d ~ } i > j \right) \right] \right\} } \end{array}

u _ { \tau }
\frac { \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { L } } { \phi ^ { 2 } } = \frac { \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { \nu } } { \phi ^ { 1 } } .
W _ { i } = \log _ { 1 0 } \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { n _ { m } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { k } } \frac { 1 } { 4 } ( \omega _ { m ( j ) } ^ { \mathrm { c } } ) ^ { 2 } \Phi _ { i m ( j ) } ^ { \mathrm { p } * } M _ { i i } ^ { \mathrm { p } } \Phi _ { i m ( j ) } ^ { \mathrm { p } } } { n _ { m } n _ { k } } .
+ \infty
\tilde { \Omega } _ { \mathrm { g y r o } } ^ { ( \varphi ) } ( s )
\begin{array} { r } { \beta = \frac { \tilde { E } } { \tilde { R } _ { g } \tilde { T } _ { b } } \frac { \tilde { T } _ { b } - \tilde { T } _ { - \infty } } { \tilde { T } _ { b } } . } \end{array}
k = 1 . . . N _ { i }
- 3 \pi
^ b
\ell / h \in [ 0 . 0 8 , 1 . 5 ]
n \neq 0
\boldsymbol { A } _ { 3 }
W ^ { \left( 1 \right) } \left[ \Delta \right] = - i \int d ^ { 4 } x S _ { A } ^ { B } \left( 0 \right) \Delta _ { B } ^ { A } \left( x \right) ,
T
\eta = 6
\frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } t } = E _ { 0 } \frac { \mathrm { d } \epsilon } { \mathrm { d } t } - \frac { 1 } { \tau _ { r } } \sigma ,
\sum _ { l , n } \frac { \mu _ { p - 1 } \lambda ^ { k + n + l } i ^ { k } p ! } { k ! n ! l ! ( p - l ) ! } \partial _ { x ^ { i _ { 1 } } } \ldots \partial _ { x ^ { i _ { n } } } C _ { i _ { 1 } ^ { \prime } \ldots i _ { 2 k } ^ { \prime } j _ { 1 } \ldots j _ { l } [ a _ { l + 1 } \ldots a _ { p } } ^ { 0 } S t r \left( \partial _ { a _ { 1 } } \phi ^ { j _ { 1 } } \ldots \partial _ { a _ { l } ] } \phi ^ { j _ { l } } \phi ^ { i _ { 1 } } \ldots \phi ^ { i _ { n } } \phi ^ { i _ { 2 k } ^ { \prime } } \phi ^ { i _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } } \ldots \right)

\kappa _ { 1 }
\bar { \lambda } _ { 1 } = T ^ { \top } ( u _ { \lambda } + \sigma _ { \lambda } ( \bar { y } _ { \lambda } - y _ { \lambda } ) )

P = 0
\begin{array} { r l } { R } & { \geq \operatorname* { s u p } _ { p > 1 } \operatorname* { s u p } _ { \rho > 0 } \rho \left( 1 - \left( \frac { 2 \rho } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { W } ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { p - 1 } { p } } \mathcal { H } _ { p } ^ { \frac { 1 } { p } } ( W , X ^ { n } ) \right) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { p > 1 } \operatorname* { s u p } _ { \rho > 0 } \rho \left( 1 - \left( \frac { 2 \rho } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { W } ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { p - 1 } { p } } \left( \frac { \left( 1 + \frac { \sigma _ { W } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) ^ { p } } { 1 + ( 2 - p ) p \frac { \sigma _ { W } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 p } } \right) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { p > 1 } \frac { 1 } { q + 1 } \left( \frac { q } { q + 1 } \right) ^ { q } \left( \left( \frac { 2 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { W } ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { p - 1 } { p } } \left( \frac { \left( 1 + \frac { \sigma _ { W } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) ^ { p } } { 1 + ( 2 - p ) p \frac { \sigma _ { W } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 p } } \right) ^ { - \frac { 1 } { q } } , } \end{array}
\mu ^ { ( 1 ) } = \mu ^ { ( 2 ) } = \mu ^ { ( 3 ) } = \kappa
1 . 4 2 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1 \pm 6 . 1 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
\left\vert \psi _ { n } \right\rangle = \sum _ { a i } c _ { a , i } ^ { n } \left\vert a , i \right\rangle
\tilde { H } _ { \epsilon _ { 1 } } = C ^ { \dagger } H _ { \epsilon _ { 1 } } C
\begin{array} { r l } { P ( a + b = 2 ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 } \\ { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } - 1 = \epsilon \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 } \end{array} \right. \, , } \\ { P ( a + b = 1 ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } = \epsilon \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 } \\ { 2 - \epsilon _ { l } - \epsilon _ { r } = 1 - \epsilon \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 } \end{array} \right. \, , } \\ { P ( a + b = 0 ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \epsilon _ { l } - \epsilon _ { r } = 1 - \epsilon \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 } \\ { 0 \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 } \end{array} \right. \, . } \end{array}
e _ { t }
\hat { H } _ { q } = \sum _ { j } c _ { j } \hat { P } _ { j }

v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } , E _ { 1 } , E _ { 2 } , E _ { 3 } , \Delta _ { 1 2 } , \Delta _ { 1 3 }
| \dot { I } ( \tau ) \}


- \phi _ { w \omega _ { y } } ( k _ { z } , y ) .
R _ { \mathrm { c h } }
\alpha -
\begin{array} { r l } { a _ { x } ( x , y , z ) = } & { { } \frac { 4 } { m \Omega ^ { 2 } } \left[ - k _ { 0 } - U _ { 0 } g ( z ) \left( f _ { 1 } ( x , y , z ) \frac { 4 } { w _ { a } ^ { 2 } ( z ) } + f _ { 2 } ( x , y , z ) \frac { 4 } { w _ { b } ^ { 2 } ( z ) } \right) \right] , } \\ { a _ { y } ( x , y , z ) = } & { { } \frac { 4 } { m \Omega ^ { 2 } } \left[ - k _ { 0 } - U _ { 0 } g ( z ) \left( f _ { 1 } ( x , y , z ) \frac { 4 } { w _ { b } ^ { 2 } ( z ) } + f _ { 2 } ( x , y , z ) \frac { 4 } { w _ { a } ^ { 2 } ( z ) } \right) \right] , } \\ { a _ { z } ( x , y , z ) = } & { { } \frac { 4 } { m \Omega ^ { 2 } } \left[ 2 k _ { 0 } + U _ { 0 } g ( z ) \left( f _ { 1 } M _ { 1 } + f _ { 2 } M _ { 2 } \right) + U _ { 0 } N ( z ) \left( f _ { 1 } + f _ { 2 } \right) \right] , } \end{array}
a n d
\lambda _ { \tau } e ^ { i \phi _ { \tau } } = \lambda _ { 3 3 } , \qquad \lambda _ { \mu } e ^ { i \phi _ { \mu } } = \lambda _ { 2 2 } - \epsilon _ { 2 3 } \epsilon _ { 3 2 } \lambda _ { \tau } e ^ { i \phi _ { \tau } } , \qquad \lambda _ { e } e ^ { i \phi _ { e } } = \lambda _ { 1 1 } - \epsilon _ { 1 2 } \epsilon _ { 2 1 } \lambda _ { \mu } e ^ { i \phi _ { \mu } }
C L
U _ { \mathrm { { d i f f } } } ^ { | e _ { \pm } \rangle } / \hbar = 2 \pi \times \mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ 5 ~ . ~ 5 ~ 0 ~ ( ~ 5 ~ ) ~ } ~ \, ~ M ~ H ~ z ~ }
1 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 4 }

\mathbb { Z } [ 1 / p ]
\begin{array} { r l r } { \delta s _ { \lambda } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \left( x ^ { ( 4 ) } - \lambda n x ^ { n - 1 } \right) \delta x \, d t + \ddot { x } ( T ) \delta \dot { x } ( T ) } \\ & { + } & { \left[ \frac { \ddot { x } ^ { 2 } ( T ) } { 2 } - \lambda x ^ { n } ( T ) - \dddot { x } ( T ) \dot { x } ( T ) \right] \delta T \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p o s t } } ^ { \mathrm { \, r s f } } ( \mathrm { R S } ) \cdot { \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ n ~ } ~ \unboldmath ~ } } _ { \mathrm { R S } } ) } & { { } = ( { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p r e } } ^ { \mathrm { \, r s f } } ( \mathrm { R S } ) \cdot { \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ n ~ } ~ \unboldmath ~ } } _ { \mathrm { R S } } ) \frac { \gamma - 1 + 2 \, [ M _ { \mathrm { e f f } } ( \mathrm { R S } ) ] ^ { - 2 } } { \gamma + 1 } \; \; \mathrm { a n d } } \\ { ( { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p o s t } } ^ { \mathrm { \, f s f } } ( \mathrm { F S } ) \cdot { \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ n ~ } ~ \unboldmath ~ } } _ { \mathrm { F S } } ) } & { { } = ( { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p r e } } ^ { \mathrm { \, f s f } } ( \mathrm { F S } ) \cdot { \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ n ~ } ~ \unboldmath ~ } } _ { \mathrm { F S } } ) \frac { \gamma - 1 + 2 \, [ M _ { \mathrm { e f f } } ( \mathrm { F S } ) ] ^ { - 2 } } { \gamma + 1 } } \end{array}
c _ { k }
M _ { \tilde { Q } } = M _ { \tilde { U } } = M _ { \tilde { D } } \ , \; \; A \equiv A _ { t } / M _ { \tilde { Q } } = A _ { b } / M _ { \tilde { Q } } \ ,
X
0 . 3 \mathrm { \ e V ^ { 2 } } \le \delta m ^ { 2 } = { \frac { 0 . 0 3 \mathrm { \ e V ^ { 2 } } } { ( \sin ^ { 2 } 2 \theta ) ^ { 0 . 7 } } } \le 2 . 0 \mathrm { \ e V ^ { 2 } \, . }
\alpha ( t ) = 1 + \epsilon + \alpha ^ { \prime } t
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal D } _ { 2 } ^ { ( v ) } \left( \theta _ { y } \right) } & { { } = } & { \exp \left( - i \hat { e } _ { 2 } ^ { ( v ) } \theta _ { y } \right) } \end{array}
2 . 7 6 8
{ S _ { z } ^ { ( 0 ) } \rangle ( t ) }
C = \frac { ( N L O - \overline { { { K } } } L O ) } { \overline { { { K } } } L O }

( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \in ( 0 , \pi ) ^ { 2 }
x _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left( x + \frac { r + t } { x } \pm \sqrt { \left( x + \frac { r + t } { x } \right) ^ { 2 } - 4 r } \, \right) ,
S _ { \mathrm { D A H M } } = ( \pi \eta ) ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \bar { \Sigma } _ { \mu \nu } ( x ) D _ { m _ { B } } ( x - y ) \bar { \Sigma } _ { \mu \nu } ( y ) ,
k \ge 1
I _ { \mathrm { g } } ( \tau ) = ( \operatorname * { d e t } P ^ { + } P ) ^ { 1 / 2 } ( \operatorname * { d e t } \Delta _ { \mathrm { g } } ) ^ { - 1 3 } = e ^ { c ( 2 \mathrm { g } - 2 ) } \left( \frac { d } { d s } Z ( s ) | _ { s = 1 } \right) ^ { - 1 3 } Z ( 2 ) \, ,
P _ { g q } = C _ { F } \left[ \frac { 1 + ( 1 - x ) ^ { 2 } } { x } \right] , \qquad \Delta P _ { g q } = C _ { F } ( 2 - x ) \; \; ,
{ \cal L } _ { k _ { i } } = \sum _ { \alpha \in \Delta _ { k _ { i } } ^ { + } } e ^ { ( \alpha , \phi - \phi ^ { - } ) } f _ { \alpha } ^ { + } E _ { + \alpha } ^ { 0 } ,

s _ { i } ^ { 1 } \ s _ { j } ^ { 2 } \to s _ { i } ^ { 1 } \ s _ { j } ^ { 1 , 2 }
\mu
\phi = 0
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } k ^ { * } ( K ) = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { K } { 3 ( n - 1 ) } = \frac { k } { 3 } ,
D _ { \mu \nu } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , \vec { L } } = \frac { 1 } { V _ { \textrm { F B Z } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \textrm { F B Z } } ^ { \epsilon _ { i } ^ { \vec { k } } < \epsilon _ { \textrm { F } } } e ^ { \mathrm { i } \vec { k } \cdot \vec { L } } \left( c _ { \mu i } ^ { \sigma , \vec { k } } ~ c _ { \nu i } ^ { * \sigma ^ { \prime } , \vec { k } } \right) ~ \textrm { d } ^ { 3 } k .
\mathcal { A } _ { m , N , \varepsilon }
2 ^ { \mathcal { R } , r }

\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal { H } } } & { { } = } & { \int d \pmb { r } \pmb { \hat { \psi } ^ { \dag } } ( \pmb { r } ) \bigg ( \hat { \mathcal { H } } _ { 0 } + \mathcal { V } _ { L a t } \bigg ) \pmb { \hat { \psi } } ( \pmb { r } ) } \end{array}
\Big \langle : e ^ { i \varphi ( f ) } : _ { M } e ^ { i \varphi ( g ) } : _ { M } \Big \rangle _ { C _ { m = 0 } } \; : = \; \operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow 0 } \Big \langle : e ^ { i \varphi ( f ) } : _ { M } e ^ { i \varphi ( g ) } : _ { M } \Big \rangle _ { C _ { m } } \; .
d _ { 1 } , d _ { 2 }
6 , 8 0 7 h + 7 , 7 0 3 c - 8 , 2 4 5
\gamma
\begin{array} { r } { r ( t _ { 1 } ) < \frac { \alpha p _ { r } } { \alpha p _ { r } + l _ { i } } < r ( t _ { 2 } ) . } \end{array}
G _ { \mathrm { B } } = 3 3 1 0
1 1
\begin{array} { r l } { p ( \log T ) = } & { N \Big ( 1 - \exp \Big [ - \frac { k _ { 0 \mathrm { f } } } { \dot { F } _ { \mathrm { f } } \beta \chi _ { \mathrm { f } } ^ { \ddag } } \mathrm { e } ^ { \beta \chi _ { \mathrm { f } } ^ { \ddag } \kappa _ { \mathrm { f } } g ^ { - 1 } ( \log T ) } \Big ] \Big ) \times } \\ & { \exp \Big [ - \frac { k _ { 0 \mathrm { r } } } { \dot { F } _ { \mathrm { r } } \beta \chi _ { \mathrm { r } } ^ { \ddag } } \mathrm { e } ^ { \beta \chi _ { \mathrm { r } } ^ { \ddag } \kappa _ { \xi } ( g ^ { - 1 } ( \log T ) - g ^ { - 1 } ( \log T _ { \mathrm { e q } } ) ) } \Big ] ~ , } \end{array}
| \overline { { \nu } } \rangle
\Delta _ { v }

\mathbf { X } _ { v }
\| \cdot \| _ { \infty }
\bar { Q } = Q + \pi _ { A } { \cal P } ^ { A } + \pi ^ { \prime } { \cal P } ^ { \prime } + \pi ^ { \prime \prime } { \cal P } ^ { \prime \prime } , ~ ~ ~ \bar { N } _ { g } = N _ { g } - { \frac { i } { 2 } } ( \lambda ^ { \prime } \pi ^ { \prime } + \pi ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } )

V
5 0 0 0
\begin{array} { r l r } { R _ { + + } ( k _ { x } ) } & { \simeq } & { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } \right) - i \frac { \pi } { 2 } \left( \frac { 2 } { n _ { 1 } } - \frac { n _ { 2 } } { n _ { \perp } ^ { 2 } } - \frac { n _ { 2 } } { n _ { | | } ^ { 2 } } \right) \frac { k _ { x } } { K } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } \left( 1 - \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } \right) \left( \frac { 1 } { n _ { \perp } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { n _ { | | } ^ { 2 } } \right) \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { K ^ { 2 } } } \\ & { + } & { i \frac { \pi ^ { 3 } } { 3 } \left[ \frac { 1 } { n _ { 1 } } \left( \frac { 1 } { n _ { \perp } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { n _ { | | } ^ { 2 } } \right) - n _ { 2 } \left( \frac { 1 } { n _ { \perp } ^ { 4 } } + \frac { 1 } { n _ { | | } ^ { 4 } } \right) \right] \frac { k _ { x } ^ { 3 } } { K ^ { 3 } } + { \cal O } \left( \frac { k _ { x } ^ { 4 } } { K ^ { 4 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { M _ { \infty } ^ { 2 } \Big ( 1 - \big ( \frac { \rho _ { \infty } } { \overline { { \rho } } } \big ) ^ { 2 } \Big ) = \frac { 2 \big ( h ( \overline { { \rho } } ) - h ( \rho _ { \infty } ) \big ) } { c _ { \infty } ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\sin ^ { A } j
\lambda / 2
\rho = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Delta \mathrm { S I C } _ { i } ^ { \mathrm { C N N } } \Delta \mathrm { S I C } _ { i } ^ { \mathrm { T r u e } } } { \Vert \Delta \mathrm { S I C } ^ { \mathrm { C N N } } \Vert _ { 2 } \Vert \Delta \mathrm { S I C } ^ { \mathrm { T r u e } } \Vert _ { 2 } } ,
\vec { \pmb { { \Psi } } } _ { s } = { \bf F } \, \vec { \pmb { { \psi } } } _ { s }

\sigma = 4 . 2 \pm 0 . 2 \, \mu
[ { Z } ^ { 0 } , { Z } ^ { 1 } , . . . , { Z } ^ { ( l - 1 ) } ]
( { \bf b } _ { i } \cdot { \bf c } _ { j } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { ( i \leq j ) } } \\ { { 1 } } & { { ( i > j ) . } } \end{array} \right.
\psi = ( 1 - { \frac { \beta _ { H } } { \beta } } ) \ln g - { \frac { 2 x } { \beta } } + { \frac { 2 } { \beta Q } } \ln ( e ^ { Q \Lambda } - 2 m )
\bar { b } b = v _ { \mu } \bar { b } \gamma ^ { \mu } b + \frac { 1 } { 2 m _ { b } ^ { 2 } } \bar { h } \left[ ( i D ) ^ { 2 } - ( v . i D ) ^ { 2 } - ( i / 2 ) \sigma ^ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } \right] h + . . . \; .
\Gamma ^ { \mu } \leftrightarrow \gamma ^ { \mu } \mathcal { R } _ { \mu / 2 } .
w \frac { d ^ { 2 } \delta } { d w ^ { 2 } } + 3 \frac { d \delta } { d w } - 4 b _ { 0 } w \delta = 0 ,
d t

f

l _ { i }
\overline { { \bf { u } ^ { \textnormal { S D } } } } = \overline { { \boldsymbol { \xi } ^ { ( 1 ) } \cdot \nabla \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } } } ,
G ^ { l j }
( R _ { \mathrm { i n } } / R _ { \mathrm { o u t } } = 0 . 2 )
f , g : X \to [ 0 , + \infty ]
t = 0
\mathbf { L } _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \int \mathbf { r } \times \mathbf { S } ~ d V ,
[ o ]
C _ { o }

u _ { 1 } ( { \mathbf { x } } , 0 ) = e ^ { - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } } \, , \qquad u _ { 2 } ( { \mathbf { x } } , 0 ) = \exp ^ { - x _ { 1 } ^ { 2 } - 3 x _ { 2 } ^ { 2 } } \, .
Q _ { i } = Q _ { c } / 2
\begin{array} { r l } { \mathrm { M S E } } & { = \mathrm { M S E } _ { e } + \mathrm { M S E } _ { f } + \mathrm { M S E } _ { d } } \\ { \mathrm { M S E } _ { e } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| u \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) - u ^ { i } \right| ^ { 2 } + \left| v \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) - v ^ { i } \right| ^ { 2 } \right) } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| p \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) - p ^ { i } \right| ^ { 2 } \right) } \\ { \mathrm { M S E } _ { f } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| f _ { 1 } \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) \right| ^ { 2 } + \left| f _ { 2 } \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) \right| ^ { 2 } \right) } \\ { \mathrm { M S E } _ { d } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| u _ { x } \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) + v _ { y } \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) \right| ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { d } = \frac { 2 \chi } { 3 } \frac { \mathbf { m } _ { 0 } } { 1 + \frac { 2 \chi ^ { 2 } } { 9 } } , } & { \quad } & { \mathbf { m } = \frac { \mathbf { m } _ { 0 } } { 1 + \frac { 2 \chi ^ { 2 } } { 9 } } , } \\ { \mathbf { E } _ { 0 } = - \frac { 2 \chi } { 3 R ^ { 3 } } \frac { \mathbf { m } _ { 0 } } { 1 + \frac { 2 \chi ^ { 2 } } { 9 } } , } & { \quad } & { \mathbf { B } _ { 0 } = - \frac { 4 \chi ^ { 2 } } { 9 R ^ { 3 } } \frac { \mathbf { m } _ { 0 } } { 1 + \frac { 2 \chi ^ { 2 } } { 9 } } . } \end{array}
{ \bf { X } } = ( x , y , z )
\kappa
N _ { q } ^ { j , \pm } \equiv \frac { 1 } { 2 } + N _ { q } ^ { j } \pm \frac { 1 } { 2 } ,

1
D _ { \mathrm { m a x } } = 3 0
^ { + 0 . 0 0 6 } _ { - 0 . 0 0 8 }
\Delta x ^ { t } , \Delta y ^ { t }
\frac { N _ { b e a m } } { d z } d z = - N _ { 0 } \frac { d f _ { R R E A } } { d \varepsilon } \frac { d \varepsilon } { d z } d z = N _ { 0 } \frac { E + E _ { c } } { 7 3 0 0 [ k V ] } e ^ { - \frac { E + E _ { c } } { 7 3 0 0 [ k V ] } z }
f ( p ) \ = \ { \frac { \sqrt { 2 \pi } } { 2 \Lambda } } \sum _ { n } F \left( { \frac { n \pi } { \Lambda } } \right) \ e ^ { i { \frac { n \pi } { \Lambda } } p } \ .
B ( \sigma L )
- 1 . 1 1 3 _ { - 1 . 1 1 5 } ^ { - 1 . 1 0 8 } ( 5 )
\rho _ { i } ( \mathbf { r } ) = c _ { i } \left( \frac { \zeta _ { i } } { \pi } \right) ^ { 3 / 2 } \exp ^ { - \zeta _ { i } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { i } ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \left| Z _ { ( \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 2 } ] , G } \right| \leqslant \frac { n } { 6 } + 2 - \operatorname* { m a x } \left( \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 1 ( 4 ) } \right| + \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 3 ( 4 ) } \right| , 2 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 0 ( 4 ) } \right| , 2 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 2 ( 4 ) } \right| \right) } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { Q P N } } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 \pi \nu C T } \sqrt { \frac { T + T _ { \mathrm { d } } } { N \tau } } ,
( \Psi _ { W W } k ) ( x , y ) \ = \ a ( x , y ) \, \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { x y ( q ^ { 2 } - 1 ) } { q ^ { 2 } x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } } } & { { \frac { q ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { q ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } } } & { { \frac { x y ( q ^ { 2 } - 1 ) } { q ^ { 2 } x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, k ( y , x ) \ ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { D a t a } : } & { { } = \alpha \mathcal { L } _ { B u l k } + \beta ( \mathcal { L } _ { B C } + \mathcal { L } _ { I C } ) + \gamma \mathcal { L } _ { I B } + \xi \mathcal { L } _ { I B v a r } , } \end{array}
C _ { p } = \frac { D + I + 2 } { 2 } R
u
n \partial _ { t } T - K \partial _ { x } ^ { 2 } T = C _ { T } T ^ { 3 / 2 } + P _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ d ~ } } - n n _ { i } \operatorname { R a d } ( T ) ~ ,
m > 0 . 1
f _ { \mathrm { K N } } \approx { \langle } U _ { \mathrm { p h } } { \rangle } ^ { - 1 } \int ( 1 + 4 \overline { { \gamma } } \epsilon ) ^ { - 1 . 5 } f _ { \epsilon } \mathrm { d } \epsilon
\lambda ^ { ' }
{ \begin{array} { r l } { ( \mathbf { A } \cdot \nabla ) \psi } & { = \mathbf { A } \cdot ( \nabla \psi ) } \\ { ( \mathbf { A } \cdot \nabla ) \mathbf { B } } & { = \mathbf { A } \cdot ( \nabla \mathbf { B } ) } \\ { ( \mathbf { A } \times \nabla ) \psi } & { = \mathbf { A } \times ( \nabla \psi ) } \\ { ( \mathbf { A } \times \nabla ) \mathbf { B } } & { = \mathbf { A } \times ( \nabla \mathbf { B } ) } \end{array} }
z
P = \left[ { \begin{array} { l l l l l l } { P _ { 1 , 1 } } & { P _ { 1 , 2 } } & { \dots } & { P _ { 1 , j } } & { \dots } & { P _ { 1 , \alpha } } \\ { P _ { 2 , 1 } } & { P _ { 2 , 2 } } & { \dots } & { P _ { 2 , j } } & { \dots } & { P _ { 2 , \alpha } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { P _ { i , 1 } } & { P _ { i , 2 } } & { \dots } & { P _ { i , j } } & { \dots } & { P _ { i , \alpha } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { P _ { \alpha , 1 } } & { P _ { \alpha , 2 } } & { \dots } & { P _ { \alpha , j } } & { \dots } & { P _ { \alpha , \alpha } } \end{array} } \right] .
\begin{array} { r } { \phi _ { 1 } = \arctan ( y _ { 1 } / x _ { 1 } ) = \arctan ( y _ { 2 } / x _ { 2 } ) = \phi _ { 2 } } \end{array}
K _ { \mathrm { p } } ^ { * } \left( x ^ { * } \right) = \rho _ { \mathrm { f } } \int _ { 0 } ^ { L _ { z } } \int _ { 0 } ^ { 2 \delta } \frac { 1 } { 2 } \left( \left\langle \hat { u } ^ { * 2 } \right\rangle + \left\langle \hat { v } ^ { * 2 } \right\rangle + \left\langle \hat { w } ^ { * 2 } \right\rangle \right) \mathrm { d } y ^ { * } \mathrm { ~ d } z ^ { * } ,
k _ { 0 } \left( = 2 \pi / \lambda \right)
d s ^ { 2 } = - f ( r ) d t ^ { 2 } + f ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) + r ^ { 2 } h ( r , t ) d t ^ { 2 } .
+ \frac { 4 \lambda _ { 2 } } { r } f ( 3 h ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) \left( ( h ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) ( f ^ { 2 } - 1 ) + 2 f ^ { 2 } h ^ { 2 } \right) ,
( 1 - x ^ { 2 } ) ( s ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - i x \frac { \nu } { \varkappa } [ ( s ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) + a ^ { 2 } ( 1 - x ^ { 2 } ) ] = 0 .
T _ { m s , m i n } = 0 . 0 8 \, s

k = 0
F _ { \mathrm { s p } } ^ { i } = F _ { \mathrm { s p } } ^ { \mathrm { C } } \frac { Y ^ { i } } { Y ^ { \mathrm { C } } } \frac { X _ { \mathrm { a t m } } ^ { i } } { X _ { \mathrm { a t m } } ^ { \mathrm { C } } } \alpha _ { \mathrm { s e p } } ^ { i , \mathrm { C } } \frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { d i l } } } f _ { \mathrm { s p } } ,
K ( L _ { \mathrm { o p t } } ) = ( 5 0 - 2 5 + 3 )
\nu _ { j i } ^ { t } = \log \left( 1 - \lambda _ { j i } ^ { t } \right)

\bar { \Omega } _ { g } ( z _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { q _ { 0 } ^ { 4 } } } \epsilon _ { g } ^ { n p } ( z _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } } z _ { 0 } ^ { - 2 } \int _ { 0 } ^ { z _ { 0 } } d z \ z \left[ \left( z F ^ { N P } ( z ) + G ^ { N P } ( z ) \right) - \ln \left( 1 + z F ^ { N P } ( z ) + G ^ { N P } ( z ) \right) \right] .
\mathrm { d } s = 0
y ^ { + } \approx 3 \sqrt { R e _ { \tau } }
1 / F
C _ { i j } ( q , t , \underline { { \mu } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { q ^ { d _ { i } } t ^ { - 1 } + q ^ { - d _ { i } } t } & { \mathrm { i f ~ i = j ~ } ; } \\ { - [ f _ { i j } ] _ { q ^ { d _ { i } } } \sum _ { g = 1 } ^ { g _ { i j } } \mu _ { i j } ^ { ( g ) } } & { \mathrm { i f ~ c _ { i j } ~ < ~ 0 ~ } ; } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right.

\cdot ^ { ( i ) }
V _ { s }
S ( g ) = { \bf 1 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \int \! \! d ^ { 4 } x _ { 1 } \ldots d ^ { 4 } x _ { n } \, T _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \, g ( x _ { 1 } ) \cdot \ldots \cdot g ( x _ { n } ) \quad ,
\mathrm { p r } ( I ^ { \prime } ) : = I _ { 2 } ^ { \prime \prime } \backslash I _ { 2 } ^ { ! }
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left[ \sum \frac { R _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } } { r _ { i } } \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t } \right] = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left[ R _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t } \sum \frac { 1 } { r _ { i } } \right] = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left[ R _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t } \int _ { 0 } ^ { R _ { \mathrm { d } } } \frac { 1 } { r } ( n \mathrm { ~ d } v ) \right] , } \end{array}
1 0 ^ { - 1 6 } \, ( \textrm { N } . \textrm { s } ) ^ { 2 }
\cot \left( { \frac { \pi } { 6 0 } } \right) = \cot \left( 3 ^ { \circ } \right) = { \frac { \left[ \left( 2 + { \sqrt { 3 } } \right) \left( 3 + { \sqrt { 5 } } \right) - 2 \right] \left[ 2 + { \sqrt { 1 0 - 2 { \sqrt { 5 } } } } \right] } { 4 } }
T _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \| f ^ { \prime \prime \prime \prime } \| _ { C ( [ - 1 , 1 ] ) } } & { \leq C \Bigl ( \| f \| _ { C ^ { 2 } ( [ - 1 , 1 ] ) } + \| \mathcal H f ^ { \prime } \| _ { C ( [ - 1 , 1 ] ) } + | \gamma | \Bigr ) } \\ & { \leq C \Bigl ( \| \mathcal H f ^ { \prime } \| _ { H ^ { 1 } ( \mathbb R ) } + | \gamma | \Bigr ) } \\ & { \leq C \Bigl ( \| f \| _ { H } + | \gamma | \Bigr ) \leq C | \gamma | . } \end{array}
m = j
\check { \omega } ^ { \Delta t } = \bar { \omega } ^ { \Delta t } \backslash \{ t _ { f i n } \}
F _ { \alpha } = \varphi _ { ; \alpha } - \varphi _ { \alpha } { } ^ { \lambda } { } _ { ; \lambda } .
( k > 0 )
\zeta _ { \bf { \hat { P } } } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \frac { t ^ { s - 1 } } { \Gamma ( s ) } K ( t )
n _ { l } \simeq 9 \times 1 0 ^ { 1 1 } \: \mathcal { A } \left( \frac { n _ { i , \mathrm { c } } } { n _ { 0 } } \right) \left( \frac { M _ { \mathrm { B H } } } { 1 0 ^ { 7 } \: \mathrm { M } _ { \odot } } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { \Theta _ { e } } { 0 . 2 } \right) ^ { 3 / 2 } \left( \frac { \ln { \Lambda _ { e } } } { 2 3 } \right) ^ { - 1 } .
\psi ( \phi , I ) \approx a ( \phi - \phi _ { \mathrm { e q } } ( I ) ) \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad a = \frac { \partial \psi } { \partial \phi } ( \phi _ { \mathrm { e q } } ( I ) , I ) .
Z _ { \mathrm { e } } = M ^ { ( N ) } ( R ^ { ( N ) } )

v _ { t h } = \sqrt { \frac { 2 k _ { B } T } { m } } ,
\rho ( s ) = { \frac { 1 } { 8 \pi \sqrt { s } } } \theta ( s - ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } ) , \qquad s = - p ^ { 2 } , \quad s > 0
G = 1
F _ { 0 } = - T < \varphi > _ { B } = - V _ { 3 } \int \zeta ( t ) \frac { d t } { t } \frac { d t _ { 1 } } { t } G ( t _ { 1 } , t - t _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { \tilde { S } _ { \mu \nu } ( \underline { { R } } , \underline { { R } } ) } & { = \displaystyle \int \mathrm { d } \underline { { x } } \, \tilde { \chi } _ { \mu } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } ) \, \tilde { \chi } _ { \nu } ^ { \star } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } ) = \tilde { S } _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } \quad , } \end{array}
2 m s
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( \mathcal { A } _ { t } = x \mid \mathscr { C } _ { t } \right) } & { = \prod _ { j = 1 } ^ { m } \mu _ { ( \, \mathscr { C } _ { t } \setminus \{ x _ { i } \} _ { i < j } \, ) , \, x _ { j - 1 } } ( x _ { j } ) \quad \mathrm { a n d } } \\ { \mathbb { P } \left( \mathcal { T } _ { t } = y \mid \mathscr { C } _ { t } , \mathcal { A } _ { t } \right) } & { = \prod _ { j = 1 } ^ { m } \mu _ { \partial ( \, ( \mathscr { C } _ { t } \setminus \mathcal { A } _ { t } ) \, \cup \, \{ y _ { i } \} _ { i < j } \, ) , \, y _ { j - 1 } } ( y _ { j } ) , } \end{array}
2 9 5
\begin{array} { r l } { O _ { 1 } } & { { } = 0 . 2 9 9 \cdot I _ { \lambda _ { r } } + 0 . 5 8 7 \cdot I _ { \lambda _ { g } } + 0 . 1 1 4 \cdot I _ { \lambda _ { b } } } \\ { O _ { 2 } } & { { } = I _ { \lambda _ { r } } - I _ { \lambda _ { g } } } \\ { O _ { 3 } } & { { } = I _ { \lambda _ { b } } - I _ { \lambda _ { r } } - I _ { \lambda _ { g } } } \end{array}
\delta e _ { 1 } = \xi e _ { 2 } ; \quad \delta e _ { 2 } = \xi e _ { 1 }
3 . 6 7
\Psi _ { + e , - p , - x } = \sum _ { p , r = 3 , 4 } d _ { r } ^ { + } ( - \vec { p } ) v ^ { ( r ) } ( - \vec { p } ) e ^ { i p x }
\begin{array} { r l } & { \frac { d \pi _ { j } } { d \theta _ { j } ^ { d } } = \! \! \left[ \! \frac { \theta _ { j } ^ { d } } { \sum _ { k \in \mathcal { G } } \theta _ { k } ^ { d } } \! \left( \frac { d } { \sum _ { k \in \mathcal { G } } ( c _ { k } + \epsilon _ { k } ) ^ { - 1 } } \! - \! \frac { 2 d ^ { d } } { \sum _ { k \in \mathcal { G } } \theta _ { k } ^ { d } } \right) \! \! \right. } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \left. + \! \! \left( \! \frac { d ^ { d } } { \sum _ { k \in \mathcal { G } } \theta _ { k } ^ { d } } \! - \! \frac { d } { \sum _ { k \in \mathcal { G } } ( c _ { k } + \epsilon _ { k } ) ^ { - 1 } } \! \right) \! \! \right] \frac { d ^ { d } } { \sum _ { k \in \mathcal { G } } \theta _ { k } ^ { d } } } \end{array}
\mathbf { w } ( t , \mathbf { X } )
{ \begin{array} { r l } { \int _ { \Gamma _ { 0 } } ( \nabla \varphi \cdot [ \varepsilon \mathbf { E } ] ) \, { \frac { d S } { \| \nabla ^ { 4 D } \varphi \| } } } & { = 0 } \\ { \int _ { \Gamma _ { 0 } } ( \nabla \varphi \cdot [ \mu \mathbf { H } ] ) \, { \frac { d S } { \| \nabla ^ { 4 D } \varphi \| } } } & { = 0 } \\ { \int _ { \Gamma _ { 0 } } \left( \nabla \varphi \times [ \mathbf { E } ] + { \frac { 1 } { c } } \, \varphi _ { t } \, [ \mu \mathbf { H } ] \right) \, { \frac { d S } { \| \nabla ^ { 4 D } \varphi \| } } } & { = 0 } \\ { \int _ { \Gamma _ { 0 } } \left( \nabla \varphi \times [ \mathbf { H } ] - { \frac { 1 } { c } } \, \varphi _ { t } \, [ \varepsilon \mathbf { E } ] \right) \, { \frac { d S } { \| \nabla ^ { 4 D } \varphi \| } } } & { = 0 } \end{array} }
\sim 1 1
q < 0
\sigma = 1 0
\approx 2 - 1 5
L _ { 1 }
( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) \, ( \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } )
c _ { 1 } \rightarrow 1 / 2 + x
i
\begin{array} { r } { { \cal E } _ { N } = E _ { N } - E _ { 0 } } \end{array}
6 ^ { 6 } \cdot 6 ^ { 2 } = ( 6 ^ { x } ) ^ { 4 }
\Phi _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } )
\mu ( \textbf { x } , \textbf { y } ) : = \sum _ { i } F _ { i } ( { \bf x } )
\Delta t _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ y ~ c ~ l ~ e ~ } } = 1 0 \mathrm { ~ m ~ s ~ } \times ( \boldsymbol v - 1 )
\lambda _ { 2 }
C ( i H u ) = - i H ( C ( u ) )
1 / \rho
x \mapsto x ^ { \prime } = \Lambda x
\overleftrightarrow { \mathbf { K } } ^ { h } = \frac { 1 } { 2 } \left( \overleftrightarrow { \mathbf { K } } + \overleftrightarrow { \mathbf { K } } ^ { \dag } \right) ,
\oint \nabla \theta _ { \varphi } \cdot r d \varphi = 2 \pi N \quad \textstyle { a n d } \quad \int _ { 0 } ^ { L } \nabla \theta _ { z } \cdot d z = 2 \pi N ^ { \prime } ,
{ } { \bf h } _ { ( t , x ) } = i ^ { * } { \bf g } _ { Y ( t , x ) } ,

\mathbf B = ( \mathrm { ~ B ~ } _ { x } , \mathrm { ~ B ~ } _ { y } , 0 ) ^ { T }
\chi = 1 - 3 \gamma / \rho g h _ { 0 } ^ { 2 }

| 0 \rangle
\{ \! \! \{ f , h \} \! \! \} ( \mathcal { P } ) = \int \! \frac 1 { \operatorname { T r } \mathcal { P } } \bigg ( \mathcal { P } : \bigg \{ \frac { \delta f } { \delta \mathcal { P } } , \frac { \delta h } { \delta \mathcal { P } } \bigg \} : \mathcal { P } \bigg ) \mathrm { d } ^ { 2 } z - \int \! \left\langle \mathcal { P } , \frac { i } \hbar \! \left[ \frac { \delta f } { \delta \mathcal { P } } , \frac { \delta h } { \delta \mathcal { P } } \right] \right\rangle \mathrm { d } ^ { 2 } z ,
x
\mathbf { W } _ { a , p } = \partial \mathbf { W } _ { a } / \partial p
I
( \widetilde { G } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = - \log \widetilde { G } + \mathrm { c o n s t a n t } \, .
\partial _ { t } \vec { m } = - 2 \frac { T } { \gamma } \vec { m } + \frac { 2 \vec { w } } { 3 } \left( 1 - \langle P _ { 2 } \rangle \right)
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { b } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { i } \varphi _ { ( b ) } ) ( \partial _ { i } \varphi _ { ( b ) } ) - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \varphi _ { ( b ) } ^ { 2 } + i \bar { \psi } _ { ( b ) } ( \gamma ^ { t } \partial _ { t } + \gamma ^ { i } \partial _ { i } ) \psi _ { ( b ) } } \\ { - \frac { g ( 1 - C ) } { ( 1 + B ) } \bar { \psi } _ { ( b ) } \psi _ { ( b ) } \varphi _ { ( b ) } } \end{array}
\lambda ^ { n } ( x + y ) = \sum _ { 0 } ^ { n } \lambda ^ { i } ( x ) \lambda ^ { n - i } ( y )
P _ { s } ( t ) = \frac { W v _ { g } } { 2 } \overline { { \alpha ( z ) B ( z ) } } _ { [ { z - \delta / 4 } , { z + \delta / 4 } ] } e ^ { - 2 z \overline { { \alpha } } } ,


V _ { p }
\epsilon )
\varepsilon
2 s = ( a + b + c )
N u = \frac { \sqrt { R a } } { 4 \sqrt { \pi } } \quad ( P r \to \infty ) .
I _ { \mathrm { I R } } ^ { 0 } = 1 \times 1 0 ^ { 1 2 }
L _ { k } ( q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) = l n \frac { q _ { 0 } ^ { 2 } + c _ { k } m ^ { 2 } } { q ^ { 2 } + c _ { k } m ^ { 2 } } \, .
v _ { s }
\omega _ { B }
F ^ { \prime }
z _ { \pi }
T
\begin{array} { r l } { \overline { { R } } _ { 1 } ( X , Y ) } & { { } \equiv \widetilde { P } ( X , Y ) \widetilde { R } _ { 1 } ( X , Y , C ) + \left( 1 - \widetilde { P } \left( X , Y \right) \right) \widetilde { R } _ { 1 } ( X , Y , D ) } \\ { \overline { { R } } _ { 2 } ( X , Y ) } & { { } \equiv \widetilde { P } ( X , Y ) \widetilde { R } _ { 2 } ( X , Y , C ) + \left( 1 - \widetilde { P } \left( X , Y \right) \right) \widetilde { R } _ { 2 } ( X , Y , D ) . } \end{array}
W > 2 d



\theta _ { A }
M _ { 0 } = 1 . 0 6
_ 1
\delta S ( \nu , b ) = \int _ { 0 } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } q _ { t } } { \pi q _ { t } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 - q _ { t } / Q } d z \, P _ { q q } [ \alpha _ { s } ( q _ { t } ) , z ] e ^ { - \nu q _ { t } + i \vec { b } \vec { q } _ { t } } \, \left[ \, T _ { g } ( q _ { t } , q _ { t } , \nu ) - 1 \, \right] .
a = 1 \dots 4
\forall x \in ( - \infty , - 1 ] \cup [ 1 , \infty ) : | P ( x ) | \geq 1
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } _ { n } ( \mathbf { b } ) } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } } \int _ { \mathbb { S } _ { \mathbf { 0 } } } e ^ { i ( \mathbf { k } ^ { \prime } - \mathbf { k } - \mathbf { b } ) ^ { T } \mathbf { r } } v _ { n , \mathbf { k } } ^ { * } ( \mathbf { r } ) v _ { n , \mathbf { k } ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ) \mathrm { d } \mathbf { r } = \frac { 1 } { N } \sum _ { \mathbf { k } } \int _ { \mathbb { S } _ { \mathbf { 0 } } } v _ { n , \mathbf { k } } ^ { * } ( \mathbf { r } ) v _ { n , \mathbf { k } + \mathbf { b } } ( \mathbf { r } ) \mathrm { d } \mathbf { r } . } \end{array}
w _ { 1 } = c _ { 1 } e ^ { - r s / 2 } \ , \quad w _ { 2 } = c _ { 2 } e ^ { r s / 2 } \ .
d = 2
\mathcal { J } _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { i \kappa } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i \kappa } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , \; \; \mathcal { J } _ { 2 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \kappa } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \kappa } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] ,
\mathcal { L }
f \colon A \times A \to B
\boldsymbol { \left[ \bar { A } \right] = \left[ A \right] ^ { - 1 } }
\frac { 2 \pi } { \alpha }
j = 2
\begin{array} { r } { | \partial _ { \xi } ^ { \eta } \widehat { \mathfrak { a } } ^ { \varphi , x } ( \omega , l , j , \xi ) | \le _ { m , s , \eta } | \mathfrak { a } ( \omega ) | _ { m , s , \eta } \frac { \langle \xi \rangle ^ { m - \eta } } { ( \langle j \rangle + \langle l \rangle ) ^ { s } } , \mathrm { ~ f o r ~ e a c h ~ s \ge ~ s _ 0 ~ } . } \end{array}
\beta
\psi ( x , t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) K ( x , t ; x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } .
2 2 . 4
\begin{array} { r } { h ( t ) = ( h _ { 0 } ^ { - 3 } + 3 C t ) ^ { - 1 / 3 } . } \end{array}
y
s
1 2
p ^ { 3 }
\boldsymbol { z } _ { i } = \left( \boldsymbol { p } _ { i } ( t ) , \boldsymbol { q } _ { i } ( t ) \right) \in \mathbb { R } ^ { 6 }
s = \sum _ { i } \left( 1 - w ( k _ { X } ( \omega _ { i } ) ) \right) ,
B ( t ) \{ \cos [ \Delta \phi ( t ) ] + j \sin [ \Delta \phi ( t ) ] \} = v _ { I } ( t ) + j v _ { Q } ( t )
\sigma _ { P } ^ { 2 } + \sigma _ { D } ^ { 2 }
8 3
\bar { M }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { = ( A _ { 0 } , \, A _ { 1 } , \, A _ { 2 } , \, A _ { 3 } ) } \\ & { = A _ { 0 } \mathbf { E } ^ { 0 } + A _ { 1 } \mathbf { E } ^ { 1 } + A _ { 2 } \mathbf { E } ^ { 2 } + A _ { 3 } \mathbf { E } ^ { 3 } } \\ & { = A _ { 0 } \mathbf { E } ^ { 0 } + A _ { i } \mathbf { E } ^ { i } } \\ & { = A _ { \alpha } \mathbf { E } ^ { \alpha } } \end{array} }
\rho _ { 0 } = 3 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
{ \cal A } _ { \mu } ^ { a } ( t _ { 0 } , \vec { x } ) \; = \; \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \theta ( k ^ { 0 } ) \, ( 2 \pi ) \delta ( k ^ { 2 } ) \; \sum _ { s } \left( e ^ { - i k \cdot x } \, \hat { c } _ { \mu } ^ { a } ( k , s ) \; + \; e ^ { i k \cdot x } \, \hat { c } _ { \mu } ^ { a \; \dagger } ( k , s ) \right)
| H ( \omega ) | = e ^ { - { \frac { \omega ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } }
\mathcal H
N = 1 5 0

w _ { 1 2 } ( x ) = - \frac { 1 } { n h } \sum _ { i = 1 } ^ { i = n } \exp \bigg ( \frac { - ( x - p _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 h ^ { 2 } } \bigg )
\gamma = 5 / 3
G
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf x _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ i ~ l ~ s ~ } } , \mathbf x _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ f ~ a ~ c ~ e ~ } } } } & { { } J ( \mathbf x _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ i ~ l ~ s ~ } } , \mathbf x _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ f ~ a ~ c ~ e ~ } } ) = J _ { 1 } + \omega _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ i ~ l ~ s ~ } } J _ { 2 } , } \\ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ } } & { { } ~ \psi = \psi _ { 0 } , ~ R _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ j ~ o ~ r ~ } } = R _ { 0 } , } \end{array}
i = [ 1 , { 1 + \Delta i } ]
9 5 \%
[ q ^ { A } , \tilde { a } _ { 0 } ^ { A } ] = i k , \qquad [ \tilde { a } _ { n } ^ { A } , \tilde { a } _ { - n } ^ { A } ] = n k .
h \nu _ { \epsilon } = \epsilon _ { c } - \epsilon _ { v }
\begin{array} { r l } { \Re \left( e ^ { i \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \beta } + \omega _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } \right) t } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - i \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } + \omega _ { \beta } \right) t } \right) } & { { } = - \sin \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \beta } + \omega _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } \right) t \frac { 1 - \cos \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } + \omega _ { \beta } \right) t } { \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } + \omega _ { \beta } \right) } } \end{array}
b
A ( t ) B _ { i } ( t ) - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } B _ { i } ( t ) .
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { T o t a l ~ s u r f a c e ~ a r e a } } } & { = \pi \left( \left( r _ { 1 } + r _ { 2 } \right) s + r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } \right) } \\ & { = \pi \left( \left( r _ { 1 } + r _ { 2 } \right) { \sqrt { \left( r _ { 1 } - r _ { 2 } \right) ^ { 2 } + h ^ { 2 } } } + r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } \right) } \end{array} }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ i \hbar \partial _ { t } - H _ { \mathrm { L } } \right] \left[ i \hbar \partial _ { t } - H _ { \mathrm { R } } \right] \psi _ { z } ( t ) } \\ & { } & { = \left[ i \hbar \partial _ { t } - \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { 0 } \\ { 0 } & { - \xi } \end{array} \right) \right] \left[ i \hbar \partial _ { t } + \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { 0 } \\ { 0 } & { - \xi } \end{array} \right) \right] \frac { - i \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega t } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right) } \\ & { } & { = \frac { - i \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega t } } { \sqrt { 2 } } \xi ^ { 2 } \left[ 1 - \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \right] \left[ 1 + \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \right] \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right) } \\ & { } & { = \frac { - i \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega t } } { \sqrt { 2 } } \xi ^ { 2 } \left[ 1 - \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \right] \left[ \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) \right] } \\ & { } & { = \frac { - i \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega t } } { \sqrt { 2 } } \xi ^ { 2 } \left[ \left( \begin{array} { c } { 2 } \\ { 0 } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c } { 2 } \\ { 0 } \end{array} \right) \right] = 0 } \end{array}
\frac { d z } { d \bar { z } } = \frac { A - \frac { B } { \bar { z } } + \mathcal O ( \chi ^ { 2 } ) } { A - \frac { B } { z } + \mathcal O ( \chi ^ { 2 } ) } .

\begin{array} { r l r } { \frac { \langle \Delta \psi \rangle } { 2 \pi } } & { { } = } & { \frac { 2 } { N ^ { 2 } ( N - 1 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } N \times i - i ^ { 2 } } \end{array}
5 b
P _ { \mathrm { n } } ( \omega ) = \sum _ { i = x , y , z } \left| \mathcal { F } \left[ \mu _ { i } ^ { \mathrm { n } } ( t ) e ^ { - \gamma t } \right] \right|
\begin{array} { r l } { { \bf G } } & { = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { G ^ { ( 1 ) } ( 0 ) } & { \cdots } & { G ^ { ( 1 ) } ( \theta ( N _ { v } - 1 ) ) } & { G ^ { ( 1 ) } ( \theta N _ { v } ) } & { \cdots } & { G ^ { ( 1 ) } ( \theta ( 2 N _ { v } - 1 ) ) } & { \cdots } \\ { G ^ { ( 2 ) } ( 0 ) } & { \cdots } & { G ^ { ( 2 ) } ( \theta ( N _ { v } - 1 ) ) } & { G ^ { ( 2 ) } ( \theta N _ { v } ) } & { \cdots } & { G ^ { ( 2 ) } ( \theta ( 2 N _ { v } - 1 ) ) } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { G ^ { ( N ) } ( 0 ) } & { \cdots } & { G ^ { ( N ) } ( \theta ( N _ { v } - 1 ) ) } & { G ^ { ( N ) } ( \theta N _ { v } ) } & { \cdots } & { G ^ { ( N ) } ( \theta ( 2 N _ { v } - 1 ) ) } & { \cdots } \end{array} \right) } \end{array}
\hat { p } _ { c }
\left[ \begin{array} { c c c } { { \boldsymbol { \Pi } ( \kappa _ { - 1 } , \omega _ { - 1 } ) } } & { { \boldsymbol { \Gamma } ( \kappa , \omega ) } } & { \mathbf { 0 } } \\ { { \boldsymbol { \Gamma } ( \kappa _ { - 1 } , \omega _ { - 1 } ) } } & { { \boldsymbol { \Pi } ( \kappa , \omega ) } } & { { \boldsymbol { \Gamma } ( \kappa _ { + 1 } , \omega _ { + 1 } ) } } \\ { \mathbf { 0 } } & { { \boldsymbol { \Gamma } ( k , \omega ) } } & { { \boldsymbol { \Pi } ( \kappa _ { + 1 } , \omega _ { + 1 } ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c c } { { \mathbf { \hat { V } } _ { - 1 } } } \\ { { \mathbf { \hat { V } } _ { 0 } } } \\ { { \mathbf { \hat { V } } _ { + 1 } } } \end{array} \right] = \mathbf { 0 } ,
| q _ { 1 } | + | q _ { 2 } |
\mathcal { H } _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } , \omega )
\sin { \frac { \pi } { 3 \times 2 ^ { 0 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + 1 } } { 2 } }
\gamma = 0 . 1
\check { q } ^ { C } ( \xi ) \overset { d e f } { = } \left\{ \begin{array} { l l } { \check { q } ^ { C 1 } \left( \xi \right) = q ^ { C 1 } \left( \frac { \xi - o ^ { ( 1 ) } } { s } \right) , } & { \xi \in [ o ^ { ( 1 ) } - s , o ^ { ( 1 ) } + s ] } \\ { \check { q } ^ { C 2 } \left( \xi \right) = q ^ { C 2 } \left( \frac { \xi - o ^ { ( 2 ) } } { s } \right) , } & { \xi \in [ o ^ { ( 2 ) } - s , o ^ { ( 2 ) } + s ] } \end{array} \right. .
\times \frac { f _ { B i o t e c h } } { 1 } \times \frac { \mathcal { L } _ { _ { I I } } } { t _ { _ { I I } } } \; G e V \; s ^ { - 1 } \; c m ^ { - 2 } ,
\begin{array} { r } { \left[ i 2 k _ { 0 } \partial _ { z } + \left( \nabla _ { X _ { 2 } } ^ { 2 } - \nabla _ { X _ { 1 } } ^ { 2 } \right) + k _ { 0 } ^ { 2 } \left( \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } _ { 2 } ) - \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } ) \right) \right] s _ { \nu } = 0 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \nu = 0 , \cdots , 3 } \end{array}
C _ { s } ^ { 2 } = { \frac { { \mathcal { L } } _ { i j } { \mathcal { M } } _ { i j } } { { \mathcal { M } } _ { i j } { \mathcal { M } } _ { i j } } }
Z
+
\begin{array} { r l } { L o s s } & { { } = L o s s _ { R O S M } + L o s s _ { P B R } + L o s s _ { G P E } + L o s s _ { P h y } } \end{array}
n _ { 1 }
f _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ r ~ } }
X _ { I J } = - \frac { q _ { I J } ^ { i a } q _ { i a I J } } { W _ { I J } \bar { W } _ { I J } } ,
\omega = 0
1 . 0 3 6
F _ { \Phi }
\eta
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \epsilon } & { { } = \left( \frac { \partial \epsilon } { \partial T } \right) _ { \rho } \mathrm { d } T + \left( \frac { \partial \epsilon } { \partial \rho } \right) _ { T } \mathrm { d } \rho } \end{array}

| D \rangle = ( 1 / \sqrt { 2 } ) ( i , 1 ) ^ { T }
W ( \mathbf { u } ) = \frac { \exp [ - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { u } V ^ { - 1 } \mathbf { u } ^ { T } ] } { \pi ^ { 2 } \sqrt { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ ( ~ V ~ ) ~ } } } ,
3 / 2
\mathbf { F _ { \mathrm { e } } } = q \left( \mathbf { E } \ + \ \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right)
\mathbf { R }
\overline { { \hat { \dot { \sigma } } _ { D _ { X , t } } } } = - \overline { { \vec { u } ^ { \prime } C _ { X } ^ { \prime } } } \cdot \nabla \overline { { Y } }
\mathcal { J } = \operatorname* { d e t } \left( \partial \boldsymbol { x } / \partial \boldsymbol { x } _ { 0 } \right)
\left\{ \begin{array} { l l } { \mu \Delta w _ { a } ^ { ( 0 ) } ( { \pmb x } ) - \nabla _ { a } q ^ { ( 0 ) } ( { \pmb x } ) = 0 } \\ { \nabla _ { a } w _ { a } ^ { ( 0 ) } ( { \pmb x } ) = 0 , \qquad { \pmb x } \in D _ { f } } \\ { w _ { a } ^ { ( 0 ) } ( \pmb x ) = - U _ { b } \left( \delta _ { a b } + { \lambda } h _ { b c } ( { \pmb x } ) t _ { a c } ( { \pmb x } ) \right) , \qquad { \pmb x } \in \partial D _ { b } } \end{array} \right.
\bar { W } _ { 1 } = 0 . 4 , \qquad \bar { W } _ { 3 } = 0 . 6 .
a / 2
t \Delta = 2 0
\omega _ { c } / 2 \pi = 6 . 3 5 4 \, \textrm { G H z } , \alpha _ { c } / 2 \pi = 1 1 \, \textrm { M H z }
T _ { \mathrm { 2 , \, n u c } } ^ { \ast } \, { \ll } \, T _ { \mathrm { 1 , \, n u c } }
1 3 0 \times
\Delta \ell = \pm 1
\begin{array} { r l } & { \sum _ { j = 1 , j \neq k } ^ { K } \frac 1 4 \bigg [ ( ( p _ { j } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } + | \boldsymbol h _ { k } ^ { H } \boldsymbol w _ { j } ^ { ( n ) } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 ( ( p _ { j } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } } \\ & { + | \boldsymbol h _ { k } ^ { H } \boldsymbol w _ { j } ^ { ( n ) } | ^ { 2 } ) p _ { j } ^ { ( n ) } ( p _ { j } - p _ { j } ^ { ( n ) } ) - ( p _ { j } ^ { 2 } - | \boldsymbol h _ { k } ^ { H } \boldsymbol w _ { j } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { + 4 ( ( p _ { j } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } + | \boldsymbol h _ { k } ^ { H } \boldsymbol w _ { j } ^ { ( n ) } | ^ { 2 } ) ( \mathcal R ( \boldsymbol h _ { k } ^ { H } \boldsymbol w _ { j } ^ { ( n ) } \boldsymbol h _ { k } ^ { H } \boldsymbol w _ { j } ) - | \boldsymbol h _ { k } ^ { H } \boldsymbol w _ { j } ^ { ( n ) } | ^ { 2 } ) \bigg ] } \\ & { + { \sigma ^ { 2 } } \leq { \alpha _ { k } } . } \end{array}
\mathcal { R } _ { \textrm { d } _ { \textrm { \scriptsize O H } ^ { + } , \textrm { \scriptsize t r a j } } } ( \tau )
( \textbf { I } _ { \{ L 2 i + \} } ) ^ { 2 } = - 1
2 \pi f _ { \mathrm { D M } } \equiv m _ { \mathrm { D M } }
F _ { c r } = m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 3 } / | e | \hbar \approx 1 . 3 \times 1 0 ^ { 1 8 } \; \mathrm { ~ V ~ / ~ m ~ }
( w , h )
\mathrm { d } \mathrm { S } = \left[ - ( B + C ) \left( \mathrm { S } - \frac { C \mathrm { S } _ { E } } { B + C } \right) \right] ( 1 + \mathrm { S } ) \mathrm { d } t + A \bar { u } ( 1 + \mathrm { S } ) + A ( 1 + \mathrm { S } ) \mathrm { d } W _ { t } ,
\gamma
\operatorname* { m i n } _ { \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } } \left[ \left( \| \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } - \ensuremath { \mathbf { \tilde { s } } } \| _ { 2 } \right) ^ { 2 } + \tau \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } ^ { \top } \mathcal L \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } \right] ,
G \propto R
\epsilon
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { C } ^ { n \times m } } \operatorname { e t r } \left( - \pi \left( \mathbf { A } \mathbf { U } ^ { \mathbf { H } } \mathbf { C } \mathbf { U } + \mathbf { B } ^ { \mathbf { H } } \mathbf { U } + \mathbf { U } ^ { \mathbf { H } } \mathbf { D } \right) \right) d \mathbf { U } } & { = \det \left( \mathbf { A } ^ { \top } \otimes \mathbf { C } \right) ^ { - 1 } \operatorname { e t r } \left( \pi \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B C } ^ { - 1 } \mathbf { D } ^ { \mathbf { H } } \right) } \\ & { = \det ( \mathbf { A } ) ^ { - n } \det ( \mathbf { C } ) ^ { - m } \operatorname { e t r } \left( \pi \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B C } ^ { - 1 } \mathbf { D } ^ { \mathbf { H } } \right) } \end{array}
C ( r ) _ { r e a l }

0 . 7 9 7 \pm 0 . 0 0 5
\left( E / B \right) \mathbf { e } _ { \alpha }
2 8
G ( \rho _ { 0 } ) = a \, ( \rho _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } + b
\begin{array} { r l } { \sum _ { i _ { 2 } = 1 } ^ { n } \mathbb { E } _ { \mathbf { G } } \left\{ \left( \sum _ { i _ { 1 } = 1 } ^ { k ^ { \prime } } \mathbf { G } _ { j i _ { 1 } } ^ { \top } \mathbf { B } _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right\} } & { = } \\ { \sum _ { i _ { 2 } = 1 } ^ { n } } & { \sum _ { i _ { 1 } = 1 } ^ { k ^ { \prime } } \mathbb { E } _ { \mathbf { G } } \left\{ \left( \mathbf { G } _ { j i _ { 1 } } ^ { \top } \right) ^ { 2 } \right\} \mathbf { B } _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { 2 } , } \end{array}
N _ { n } \approx 1
\alpha _ { s } ^ { m } = s - m = c _ { m s } , \qquad \forall m , \forall s
A
1
\mathbf { R }
\mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 0 }
\tau ^ { * }
T _ { c } = \left\{ \begin{array} { l l } { - { \displaystyle { \frac { \pi S } { 2 \Gamma ( \alpha ) \cos ( \frac { \pi \alpha } { 2 } ) } } } \left( { \displaystyle { \frac { \pi S ( \alpha - 1 ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { \alpha - 1 } ) \zeta ( \frac { 1 } { \alpha - 1 } ) } } } \right) ^ { \alpha - 1 } ~ , } & { d = 1 ~ , } \\ { - { \displaystyle { \frac { 2 ^ { 1 - \alpha } \pi ^ { 2 } S } { \Gamma ( \frac \alpha 2 ) ^ { 2 } \sin ( \frac { \pi \alpha } { 2 } ) } } } \left( { \displaystyle { \frac { 2 \pi S ( \alpha - 2 ) } { \Gamma ( \frac { 2 } { \alpha - 2 } ) \zeta ( \frac { 2 } { \alpha - 2 } ) } } } \right) ^ { \frac { \alpha - 2 } { 2 } } ~ , } & { d = 2 ~ . } \end{array} \right.
V _ { \Lambda } = - A _ { p } \left( \int _ { \Lambda } ^ { \infty } { \frac { d t } { t ^ { ( p + 3 ) / 2 } } } { \cal A } + { \frac { 2 } { 3 - p } } \Lambda ^ { ( 3 - p ) / 2 } { \cal C } \right) \ .
\Delta t ^ { \prime } = \Delta t \langle { T _ { 1 3 } } \rangle { } / T _ { 1 3 }
\begin{array} { r } { \int \eta ^ { 2 } | R c _ { \tilde { g } _ { i } } | ^ { 2 } e ^ { - \tilde { f } _ { i } } \, d V _ { \tilde { g } _ { i } } \le \int \left( s _ { i } ^ { - 1 } \eta ^ { 2 } R _ { \tilde { g } _ { i } } + 4 | \nabla _ { \tilde { g } _ { i } } \eta | ^ { 2 } | \nabla _ { \tilde { g } _ { i } } \tilde { f } _ { i } | ^ { 2 } \right) e ^ { - \tilde { f } _ { i } } \, d V _ { \tilde { g } _ { i } } \le C _ { 2 } . } \end{array}
1 9 6 8 8 4 = 1 9 6 8 8 3 + 1 \ .
\partial _ { \xi } \delta g ^ { ( 1 ) } = 0 \qquad \quad \partial _ { \xi } \delta M ^ { ( 1 ) } = 0
y = 0
[ \bar { \mathbf X } , \hat { \mathbf X } ] = \mathrm { ~ \sc ~ { ~ U ~ p ~ d ~ a ~ t ~ e ~ S ~ t ~ a ~ t ~ s ~ } ~ } ( \bar { \mathbf X } , \hat { \mathbf X } , \mathtt { N e w D a t a } )
\phi ( \psi ) .
R ( t )
\operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb { Z } _ { \geq 0 } } \rho ( M _ { f } ^ { r } ( k ) ) < 1
v _ { 1 }
l \, = \, 0
0 \sim 4
\omega _ { a }
-
\begin{array} { r l r } { x ( t ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \sqrt { 2 \, \chi ( t ^ { \prime } ) } \; \cos \theta ( t ^ { \prime } ) } \\ { y ( t ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \sqrt { 2 \, \chi ( t ^ { \prime } ) } \; \sin \theta ( t ^ { \prime } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { p _ { k + 1 } \left( \Delta , \Sigma \right) - p _ { k } \left( \Delta , \Sigma \right) } { d t } } & { = ( E _ { \Delta } ^ { - 1 } E _ { \Sigma } ^ { - 1 } - 1 ) \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \alpha } { d t } + \frac { 1 - \alpha } { d t } \left( 1 - q + \Delta \right) \left( \frac { 1 + \varepsilon } { 2 } \right) \right) \left( 2 q - \Sigma - \Delta \right) \thinspace p _ { k } \left( \Delta , \Sigma \right) \right] } \\ { + } & { ( E _ { \Delta } ^ { - 1 } E _ { \Sigma } - 1 ) \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \alpha } { d t } + \frac { 1 - \alpha } { d t } \left( 1 - q + \Delta \right) \left( \frac { 1 - \varepsilon } { 2 } \right) \right) \left( \Sigma - \Delta \right) \thinspace p _ { k } \left( \Delta , \Sigma \right) \right] } \\ { + } & { ( E _ { \Delta } E _ { \Sigma } ^ { - 1 } - 1 ) \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \alpha } { d t } + \frac { 1 - \alpha } { d t } \left( q - \Delta \right) \left( \frac { 1 + \varepsilon } { 2 } \right) \right) \left( 2 - 2 q - \Sigma + \Delta \right) \thinspace p _ { k } \left( \Delta , \Sigma \right) \right] } \\ { + } & { ( E _ { \Delta } E _ { \Sigma } - 1 ) \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \alpha } { d t } + \frac { 1 - \alpha } { d t } \left( q - \Delta \right) \left( \frac { 1 - \varepsilon } { 2 } \right) \right) \left( \Sigma + \Delta \right) \thinspace p _ { k } \left( \Delta , \Sigma \right) \right] . } \end{array}
\bar { Q } _ { L } ^ { i } \chi _ { R } ^ { i } \bar { \chi } _ { R } ^ { j } Q _ { L } ^ { j } + \bar { Q } _ { L } ^ { i } \omega _ { R } ^ { i } \bar { \omega } _ { R } ^ { j } Q _ { L } ^ { j }
E _ { C } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { E > 0 } E _ { n , l } - \sum _ { E < 0 } E _ { n , l } \right) = - \left( \sum _ { E > 0 } E _ { n , l } \right) \qquad ,
\mathrm { S }
H = \sum _ { j = 1 } ^ { l } k _ { j } H _ { R _ { j } } ~ ~ , ~ ~ H _ { R _ { j } } = \Pi _ { i = 1 } ^ { \ell } ( a _ { s _ { i } } ^ { \dagger } ) ^ { \beta _ { i j } } \cdot \Pi _ { i = 1 } ^ { \ell } a _ { s _ { i } } ^ { \alpha _ { i j } } - \Pi _ { i = 1 } ^ { \ell } ( a _ { s _ { i } } ^ { \dagger } ) ^ { \alpha _ { i j } } \cdot \Pi _ { i = 1 } ^ { \ell } a _ { s _ { i } } ^ { \alpha _ { i j } } ~ ~ ,
P _ { \Lambda _ { k } } = ( p _ { \Lambda _ { k } } ( G _ { 1 } ) , \dots , p _ { \Lambda _ { k } } ( G _ { \Omega } ) )
> 1 . 5
z
k _ { 6 }

\langle P \rangle
z c
\sum _ { \mathbf { M } \mathbf { N } } g _ { \mu ^ { \mathbf { M } } \nu ^ { \mathbf { N } } \kappa } \sim \sum _ { \mathbf { N } } \sum _ { \mathbf { M } - \mathbf { N } } e ^ { - \theta _ { \mu \nu } | \mathbf { R } _ { \mu ^ { \mathbf { M } } } - \mathbf { R } _ { \nu ^ { \mathbf { N } } } | ^ { 2 } } e ^ { - \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } | \mathbf { P } _ { \mu ^ { \mathbf { M } } \nu ^ { \mathbf { N } } } | ^ { 2 } } .

\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } \mathcal { E } = } & { \left[ \frac { - i \delta } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } ( - \eta _ { 2 } + 2 W _ { 1 } - i \theta _ { 2 } ) \right] \mathcal { E } + h \mathcal { Y } _ { 0 } \frac { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } } { 1 + i \delta } - \frac { 1 - 3 \delta ^ { 2 } } { 1 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 3 } \mathcal { E } } \\ & { + \epsilon ^ { 3 } \left[ \frac { 2 f ( i R _ { 1 } - I _ { 1 } ) } { 1 + i \delta } \mathcal { D } - \omega _ { 1 } ( - \eta _ { 2 } + 2 W _ { 1 } - i \theta _ { 2 } ) \right] \mathcal { E } + \epsilon \omega _ { 1 } h \mathcal { Y } _ { 0 } \frac { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } } { 1 + i \delta } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 4 } ) . } \end{array}
h _ { k j } ( \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \mathbf { x } ( t , \tau ) )
\begin{array} { r l } { \sum _ { l \in \textbf { a b o v e } ( s ) } z _ { l } = } & { \sum _ { l \in \textbf { r i g h t } ( s ) } z _ { l } + \sum _ { l \in \textbf { a b o v e } ( s _ { + 1 } ) \setminus \textbf { r i g h t } ( s ) } z _ { l } } \\ { = } & { \sum _ { l \in \textbf { r i g h t } ( s ) } z _ { l } + \sum _ { l \in \textbf { r i g h t } ( s _ { + 1 } ) \setminus \textbf { r i g h t } ( s ) } z _ { l } + \sum _ { l \in \textbf { r i g h t } ( s _ { + 2 } ) \setminus ( \textbf { r i g h t } ( s ) \cup \textbf { r i g h t } ( s _ { + 1 } ) ) } z _ { l } . . . } \end{array}
\frac { 1 } { N }
\overset { \cdot } { \alpha } = \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { d } \gamma _ { r } I _ { 2 } ( \xi _ { 0 } + \xi ) } & { \mathrm { i f ~ \xi _ 0 ~ + ~ \xi ~ > ~ 0 ~ a n d ~ \alpha ~ \geq ~ 0 } } \\ { c _ { r } \alpha \gamma _ { r } I _ { 2 } ( \xi _ { 0 } + \xi ) } & { \mathrm { i f ~ \xi _ 0 ~ + ~ \xi ~ \leq ~ 0 ~ a n d ~ \alpha ~ \geq ~ 0 } } \\ { 0 } & { \mathrm { i f ~ \alpha ~ < ~ 0 } } \end{array} \right. \,
E ( \omega , \mu ) = \left. E ( \omega , \lambda , \mu ) \right| _ { Ḋ } \lambda = 0 Ḍ
t \in [ 0 , \infty ]
\alpha
\begin{array} { r l } { ( \mathbb I + \Delta _ { k } A ) ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { p ^ { k } } \\ { \tilde { q } ^ { k } } \end{array} \right] } & { = ( \mathbb I + \left[ \begin{array} { l l } { t _ { k } \partial f } & { 0 } \\ { 0 } & { s _ { k } \partial g ^ { * } } \end{array} \right] ) ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { p ^ { k } } \\ { \tilde { q } ^ { k } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathrm { p r o x } _ { t _ { k } f } ( \tilde { x } ) } \\ { \mathrm { p r o x } _ { s _ { k } g ^ { * } } ( \tilde { y } ) } \end{array} \right] , } \\ { ( \mathbb I + \Delta _ { k } B ) ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { \tilde { u } ^ { k } } \\ { \tilde { v } ^ { k } } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbb I } & { t _ { k } K ^ { T } } \\ { - s _ { k } K } & { \mathbb I } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { \tilde { u } ^ { k } } \\ { \tilde { v } ^ { k } } \end{array} \right] . } \end{array}
B
\sigma = \sigma _ { 1 } e _ { 1 } + \sigma _ { 2 } e _ { 2 } + \sigma _ { 3 } e _ { 3 }
I _ { d } = \sum _ { m } m ( I _ { A m } - I _ { B m } )
\theta _ { \mathrm { o u t } } \leqslant 0 . 1 7 ^ { \circ }


1 \, \mathrm { p s }
0 . 1 6 9
S ( p _ { i } , a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } , p _ { j } ) _ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } } ^ { \alpha } = \chi _ { \sigma _ { i } } ^ { \dagger } ( p _ { i } ) \left[ a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } \right] ^ { \alpha } \chi _ { \sigma _ { j } } ( p _ { j } ) ,
X Y Z

\begin{array} { r } { \overline { { \mathcal { L } } } _ { S } ^ { Z } = - \frac { g _ { Z } ^ { 2 } } { 4 } \, \varphi _ { S } \, Z ^ { \mu } Z _ { \mu } \, \varphi _ { S } \quad , \quad \overline { { \mathcal { L } } } _ { S } ^ { W } = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \, \varphi _ { S } \, W ^ { \mu + } W _ { \mu } ^ { - } \, \varphi _ { S } \; . } \end{array}
5
\%

g _ { t }
R = 1 0 0
\theta = \operatorname { a r c c o s } ( \hat { \mathbf { P } } \cdot \hat { \mathbf { x } } )
\dot { \gamma }
n > 8 8
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { C } ( t ) } & { = e ^ { - \boldsymbol { \Omega } t } \cdot \boldsymbol { C } ( 0 ) \cdot e ^ { - \boldsymbol { \Omega } ^ { T } t } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { \boldsymbol { \Omega } ( s - t ) } \cdot \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 \boldsymbol { \tilde { \Gamma } } \cdot \boldsymbol { \tilde { T } } } \end{array} \right) \cdot e ^ { \boldsymbol { \Omega } ^ { T } ( s - t ) } d s , } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { n } ( D ) [ [ y ; M _ { n } ( \tau ) , M _ { n } ( \theta ) ] ] } & { \to M _ { n } ( D [ [ z ; \tau , \theta ] ] ) } \\ { \sum _ { i \geq 0 } \left( \sum _ { j , k = 1 } ^ { n } c _ { i j k } e _ { j k } \right) y ^ { i } } & { \mapsto \sum _ { j , k = 1 } ^ { n } \left( \sum _ { i \geq 0 } c _ { i j k } z ^ { i } \right) e _ { j k } } \end{array}
\mathcal { Q } ( t _ { * } ) : \mathfrak { V } \to \mathfrak { V }
( r _ { i } , r _ { i + 1 } ) .
\left\{ \begin{array} { r l } { d u _ { j } - \normalfont { \mathrm { d i v } } ( a _ { j } \cdot \nabla u _ { j } ) \, d t } & { = \big [ \normalfont { \mathrm { d i v } } ( F _ { j } ( \cdot , u ) ) + f _ { j } ( \cdot , u ) \big ] \, d t + \sum _ { n \geq 1 } \Big [ ( b _ { n , j } \cdot \nabla ) u _ { j } + g _ { n , j } ( \cdot , u ) \Big ] \, d w _ { t } ^ { n } , } \\ { u _ { j } ( 0 ) } & { = u _ { 0 , j } , } \end{array} \right.
x = 0
\Sigma ( p ^ { i } , q ^ { i } , w ) = w K ( p ^ { i } , q ^ { i } ) + f ( w )
V _ { \, 5 V } ^ { [ r , 0 ] } \ = \ 0 \qquad ( \, \mathrm { a l l } \ r \, ) \, .
\frac { \partial } { \partial { x } _ { o u t } ^ { \mu } } I [ x _ { c l } , e _ { 0 } ] = - e _ { 0 } ^ { - 1 } \left( \dot { x } _ { c l } \right) _ { \mu } ( 1 ) - g A _ { \mu } ( x _ { o u t } ) .
u , v \in ( V \cup \Sigma ) ^ { * } ,
a = 2 . 5
1 . 9 \times 1 0 ^ { - 4 }
p _ { h } = 0 . 7 5 \, \mathrm { ~ G ~ P ~ a ~ }
S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } }
\begin{array} { l l l } { | \alpha ; \boldsymbol { \mathsf { h } } ; s \rangle } & { = } & { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { s } { \bar { \alpha } } ^ { s - n } \, h _ { n } ( \vert \alpha \vert ^ { 2 } ) | n \rangle } \\ & & { \qquad \displaystyle + \sum _ { n = s + 1 } ^ { \infty } \alpha ^ { n - s } \, h _ { n } ( \vert \alpha \vert ^ { 2 } ) | n \rangle } \\ { \displaystyle } & { \equiv } & { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \phi _ { n } ( \alpha , \bar { \alpha } ) | n \rangle \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \{ v \} _ { i } \lvert \mu \lvert \{ v \} _ { j } \rangle \approx \sum _ { n } ^ { 3 N - 6 ( 5 ) } \left| \frac { d \vec { \mu } _ { e } } { d Q _ { n } } \right| _ { Q _ { n , \mathrm { ~ e ~ q ~ } } } \langle v _ { n , i } \lvert Q _ { n } \lvert v _ { n , j } \rangle , } \end{array}

f _ { 0 }
\Delta l \longrightarrow \infty
\begin{array} { r l } { \mathtt { m } _ { \alpha } ( i _ { n } ( \omega ) ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } \mathtt { m } _ { \alpha , 1 } ( \omega ) + \mathtt { m } _ { \alpha , 2 } ( i _ { n } ( \omega ) ) , } \\ { \mathfrak { m } _ { 1 } ( \omega , \xi ) } & { : = \xi \left( \mathfrak { m } _ { \le 0 } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , \xi ) + \varepsilon ^ { 2 } \mathfrak { m } _ { \mathfrak { b } } ( \omega , \xi ) \right) } \\ & { \overset = \xi \left( \varepsilon ^ { 2 } ( \mathfrak { m } _ { \le 0 , 1 } ( \omega , \xi ) + \mathfrak { m } _ { \mathfrak { b } } ( \omega , \xi ) ) + \mathfrak { m } _ { \le 0 , 2 } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , \xi ) \right) , } \end{array}
f _ { k ; j } ^ { 2 }
v - F
f _ { X } ^ { \pm } ( \vec { p } , T ) = \frac { 1 } { e ^ { \textstyle ( E _ { X } - { \mu } _ { X } ) / T } \pm 1 } ,
\Theta _ { j } = a r c t a n ( y _ { j } / x _ { j } )
\begin{array} { r l } { \Phi ^ { \alpha } ( \mathbf { x } ) } & { = \phi ^ { \alpha } ( \mathbf { r } ) \, \alpha ( w ) } \\ { \Phi ^ { \beta } ( \mathbf { x } ) } & { = \phi ^ { \beta } ( \mathbf { r } ) \, \beta ( w ) } \\ { X ^ { \alpha } ( \mathbf { x } ) } & { = \chi ^ { \alpha } ( \mathbf { r } ) \, \alpha ( w ) } \\ { X ^ { \beta } ( \mathbf { x } ) } & { = \chi ^ { \beta } ( \mathbf { r } ) \, \beta ( w ) \mathrm { , } } \end{array}
\alpha
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f \left( k _ { n } \right) = \frac { 1 } { \Delta k } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Delta k f \left( k _ { n } \right) \rightarrow \frac { T } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k f \left( k \right)
5 2 . 5
X ( A )
L ^ { i j } , L ^ { + ^ { \prime } + } , \left( L ^ { + ^ { \prime } - } + L ^ { - ^ { \prime } + } \right) .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { n } \| A ^ { n } ( \mu \vec { x } + \vec { y } ) \| ^ { \frac { 1 } { n } } } & { \le \operatorname* { l i m s u p } _ { n } \big ( | \mu | \| A ^ { n } \vec { x } \| + \| A ^ { n } \vec { y } \| \big ) ^ { \frac { 1 } { n } } } \\ & { \le \operatorname* { m a x } \big \{ \operatorname* { l i m s u p } _ { n } | \mu | ^ { \frac { 1 } { n } } \| A ^ { n } \vec { x } \| ^ { \frac { 1 } { n } } , \operatorname* { l i m s u p } _ { n } \| A ^ { n } \vec { y } \| ^ { \frac { 1 } { n } } \big \} } \\ & { \le r . } \end{array}
\varphi ^ { \prime }
P
S b _ { 2 } S e _ { 3 }
\nu _ { 1 0 } ^ { * } = \mu _ { m a x , H } \frac { S _ { D O C } ^ { * } } { K _ { H , D O C } + S _ { D O C } ^ { * } } \frac { S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } \frac { S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } { K _ { H , O _ { 2 } } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \psi _ { d _ { H } } ^ { * }
4 7 4
F _ { -- }
\delta \ell _ { \! R e } / \ell _ { \! R e } \sim \mathcal O ( R ^ { 2 } / L ^ { 2 } ) \ll 1
\epsilon = 1 0
\Delta E _ { I } = | E _ { I } - E _ { H F } | > \epsilon _ { 1 }
1 0
d _ { 0 } \neq 0
\Delta \mu _ { x } = \Delta \mu _ { y } = 0 . 4 0 5
m \equiv { \frac { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { 2 } } , \ \ \ \Gamma \equiv { \frac { \Gamma _ { 1 } + \Gamma _ { 2 } } { 2 } } .
P _ { f } ( f ) \, d f = { \frac { c } { f _ { 0 } } } P _ { v } \left( c \left( { \frac { f } { f _ { 0 } } } - 1 \right) \right) \, d f .
\mathcal { R }
\begin{array} { r l } { \overline { { \alpha ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } & { { } \approx \overline { { \alpha ^ { \prime } { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } \left. \frac { \partial \eta } { \partial x _ { i } } \right| _ { \overline { { \boldsymbol x } } _ { p } } , } \end{array}
I _ { 2 }
i , a
\begin{array} { r l } { \smallskip } & { { } { \bf \Phi } _ { \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } } = { \bf \Phi } _ { \Delta _ { 1 } } \circ { \bf \Phi } _ { \Delta _ { 2 } } \quad \forall \Delta _ { 1 } , \Delta _ { 2 } \in \mathbb { R } ^ { + } . } \end{array}
\delta \chi = 0
B _ { t }
x = 0
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot p \mathbb { I } } & { = } & { ( \nabla p ) \mathbb { I } + p ( \nabla \cdot \mathbb { I } ) = \nabla p , } \\ { \nabla \cdot ( \nabla \mathbf { v } ) } & { = } & { \Delta \mathbf { v } , } \\ { \nabla \cdot ( \nabla \mathbf { v } ^ { \top } ) } & { = } & { \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) = 0 , } \end{array}
\tau > 0
\mu \left( \bigcup _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k + 1 } \! \! \sum _ { I \subseteq \{ 1 , \dotsc , n \} , \atop | I | = k } \! \! \! \! \mu \left( \bigcap _ { i \in I } A _ { i } \right)
U
f _ { \mathrm { ~ a ~ x ~ , ~ e ~ x ~ p ~ } }
\mathbf { G } _ { k + 1 } = \frac { \partial } { \partial \mathbf { U } ^ { * } } F \left( \mathbf { U } _ { k + 1 } \right)
\begin{array} { r l } { \langle } & { { } W _ { i } ^ { 2 } \rangle { = } 4 \left[ \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } d ^ { 2 } \mathbf { r } \, x ^ { 2 } \Gamma _ { 2 } \! \left( \mathbf { r } ; z _ { \mathrm { a p } } \right) { - } \langle x _ { 0 } ^ { 2 } \rangle \right] , } \end{array}
M
^ { 1 , 2 , 3 }
K
{ \cal L } _ { 1 } = T _ { 1 } ~ \mathrm { S T r } \left[ I - \sqrt { \operatorname * { d e t } ( \delta _ { \mu \nu } I - i [ X _ { \mu } , X _ { \nu } ] ) \operatorname * { d e t } ( I + D X _ { \mu } ( \delta _ { \mu \nu } I - i [ X _ { \mu } , X _ { \nu } ] ) ^ { - 1 } D X _ { \nu } ) } \right] ,
\Delta m _ { 1 / 2 } \ = \ - \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, ( T _ { G } - T _ { R } ) \, \frac { P _ { i } F ^ { i } } { P } ~ .
p _ { e q } ( y ) = \frac { e ^ { - \frac { \alpha V ( y ) } { q } } } { Z }
\Re _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ . ~ } } = 1 9 . 2
x
( A | B ) = \frac { \alpha _ { A } + \alpha _ { B } } { 2 \alpha _ { A } \alpha _ { B } } \langle A | B \rangle
\omega _ { z }
\mathcal { J }


\Sigma + \Lambda = - 2 p - 1 .
T = \int d T = \int { \frac { 1 } { K } } \cos \varphi \, d \varphi \, d \lambda ,
\varepsilon
{ \begin{array} { r l } { | { \mathcal { M } } | ^ { 2 } } & { = e ^ { 4 } { \biggl \{ \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } [ { \bar { u } } ( p _ { 3 } ) \gamma ^ { \mu } u ( p _ { 1 } ) ] [ { \bar { u } } ( p _ { 1 } ) \gamma ^ { \nu } u ( p _ { 3 } ) ] [ { \bar { u } } ( p _ { 4 } ) \gamma _ { \mu } u ( p _ { 2 } ) ] [ { \bar { u } } ( p _ { 2 } ) \gamma _ { \nu } u ( p _ { 4 } ) ] } \\ & { \qquad + { \frac { 1 } { u ^ { 2 } } } [ { \bar { u } } ( p _ { 3 } ) \gamma ^ { \mu } u ( p _ { 2 } ) ] [ { \bar { u } } ( p _ { 2 } ) \gamma ^ { \nu } u ( p _ { 3 } ) ] [ { \bar { u } } ( p _ { 4 } ) \gamma _ { \mu } u ( p _ { 1 } ) ] [ { \bar { u } } ( p _ { 1 } ) \gamma _ { \nu } u ( p _ { 4 } ) ] } \\ & { \qquad - { \frac { 1 } { t u } } [ { \bar { u } } ( p _ { 3 } ) \gamma ^ { \mu } u ( p _ { 1 } ) ] [ { \bar { u } } ( p _ { 2 } ) \gamma ^ { \nu } u ( p _ { 3 } ) ] [ { \bar { u } } ( p _ { 4 } ) \gamma _ { \mu } u ( p _ { 2 } ) ] [ { \bar { u } } ( p _ { 1 } ) \gamma _ { \nu } u ( p _ { 4 } ) ] } \\ & { \qquad - { \frac { 1 } { t u } } [ { \bar { u } } ( p _ { 3 } ) \gamma ^ { \mu } u ( p _ { 2 } ) ] [ { \bar { u } } ( p _ { 1 } ) \gamma ^ { \nu } u ( p _ { 3 } ) ] [ { \bar { u } } ( p _ { 4 } ) \gamma _ { \mu } u ( p _ { 1 } ) ] [ { \bar { u } } ( p _ { 2 } ) \gamma _ { \nu } u ( p _ { 4 } ) ] { \biggr \} } . } \end{array} }
\delta _ { \sigma }
3 5 . 8 \pm 0 . 5

\delta
( a + b ) ^ { 3 } = a ^ { 3 } + 3 a ^ { 2 } b + 3 a b ^ { 2 } + b ^ { 3 }
x \mapsto ( x , i ) .
q = 2

\psi
\begin{array} { l } { { \displaystyle { D ^ { \sigma } } [ { \bf n } ] ^ { \perp } = \left[ e ^ { \left( { H ^ { \sigma } } [ { \bf n } ] ^ { \perp } - \mu I ) \right) } + I \right] ^ { - 1 } } } \end{array}
W ^ { e f f } = \tilde { d } \; \frac { e ^ { { - 3 k S } / { 2 \tilde { \beta } } } } { \eta ^ { 6 } ( T ) } \; \; \; ,
\frac { 1 } { M _ { 1 } ^ { R } k _ { 1 } ^ { R } } \beta ( 2 L _ { 1 } ^ { R } \ell _ { 1 } ^ { R } d L _ { 1 } ^ { R } + ( L _ { 1 } ^ { R } ) ^ { 2 } d \ell _ { 1 } ^ { R } ) = \frac { 1 } { M _ { 2 } ^ { R } k _ { 2 } ^ { R } } \left( 1 + \frac \beta 2 M _ { 2 } ^ { R } \right) \Big ( 2 L _ { 2 } ^ { R } \ell _ { 2 } ^ { R } d L _ { 2 } ^ { R } + ( L _ { 2 } ^ { R } ) ^ { 2 } d \ell _ { 2 } ^ { R } \Big ) .
\{ a _ { 1 , 8 } , a _ { 2 , 6 } , a _ { 3 , 3 } , a _ { 4 , 1 } \}
4 0 0 \, \mu \mathrm { m } \times 1 0 0 \, \mu \mathrm { m } \times 4 0 \, \mathrm { n m }
p _ { n } ( \alpha ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } p _ { n } ( n , \alpha ) = - \alpha ^ { 2 } + e ^ { - \frac { 1 } { \alpha + 1 } } \left( \alpha ^ { 2 } + \alpha - 1 \right) + 1 .

\pi ^ { + }
C _ { 1 \epsilon } = 1 . 4 4
x
\begin{array} { r } { 0 = 2 \langle R \rangle _ { t } - 4 \tilde { \beta } \langle R \rangle _ { t } \frac { \partial \langle R \rangle _ { t } } { \partial H } - ( v _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \tilde { \beta } \langle R \rangle _ { t } ^ { 2 } ) \left( \frac { \tilde { \beta } ^ { 2 } \langle R \rangle _ { t } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \partial \langle R \rangle _ { t } } { \partial H } - \frac { 2 \tilde { \beta } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \! \sim \frac { 2 v _ { 0 } } { \sqrt { \tilde { \beta } } } - 4 v _ { 0 } \tilde { \beta } ^ { 1 / 2 } \frac { \partial \langle R \rangle _ { t } } { \partial H } + v _ { 0 } \tilde { \beta } ^ { 3 / 2 } \frac { \partial \langle R \rangle _ { t } } { \partial H } - 2 \tilde { \beta } , } \end{array}
\sum _ { J = | j _ { 1 } - j _ { 2 } | } ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } } ( 2 J + 1 ) = ( 2 j _ { 1 } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } + 1 ) ~ .
\Delta
\frac { 1 } { \beta } \ln \sum _ { c } p ^ { \beta } ( a , b , c )
\sum _ { i } \left< \Phi _ { 0 } | \chi _ { I p \sigma } ( i ) \right> \left< \chi _ { I q \sigma } ( i ) | \Phi _ { 0 } \right> = n _ { I p \sigma } \delta _ { p q }
E _ { i } \equiv - ( \partial _ { 0 } A _ { i } - \partial _ { i } A _ { 0 } ) = \epsilon _ { i j } \rho u ^ { j } \; ,
\begin{array} { r l } { \left( \mathcal { H } ^ { n } \right) _ { \bar { S } \bar { S } } } & { = \left( \mathcal { H } ^ { n - 1 } \right) _ { \bar { S } \bar { S } } \mathcal { H } _ { S S } + \sum _ { m = 0 } ^ { n - 2 } \left( \mathcal { H } ^ { m } \right) _ { \bar { S } \bar { S } } \mathcal { H } _ { S \bar { S } } ( \mathcal { H } _ { \bar { S } \bar { S } } ) ^ { n - m - 2 } \mathcal { H } _ { \bar { S } S } } \\ & { = \mathcal { H } _ { S S } \left( \mathcal { H } ^ { n - 1 } \right) _ { \bar { S } \bar { S } } + \sum _ { m = 0 } ^ { n - 2 } \mathcal { H } _ { S \bar { S } } ( \mathcal { H } _ { \bar { S } \bar { S } } ) ^ { n - m - 2 } \mathcal { H } _ { \bar { S } S } \left( \mathcal { H } ^ { m } \right) _ { \bar { S } \bar { S } } . } \end{array}
m
l _ { c } = 0 . 7 4 7 l _ { z }
D \frac { \partial { \hat { c } } } { \partial { \hat { n } } } = - \alpha ,
K
, w i t h
0 . 5
\int \cos { x } \, d x = \sin { x } + C
< 1 0 0 >
i
\beta \left[ \bar { B } ( e , r ) - \int \, h ( \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) ) \, F ( d v ; e , r ) \right] = 0
\exp \left( - \int _ { 0 } ^ { t } \! \mathrm { d } t ^ { \prime } \, E ( t ^ { \prime } ) \right) \, .
\lefteqn { ( \Omega _ { \iota } ) _ { U } ( f \otimes 1 ) \, ( u ) \, = \, f \big ( p r _ { 1 } \circ \psi _ { \iota } ( u ) \big ) , }
I _ { 1 } , . . . , I _ { N }
\omega _ { p } > \omega _ { i } / 2
t _ { \mathrm { u } } = 3 . 9 3
\begin{array} { r l } { G } & { = 2 D b _ { \varepsilon } \kappa _ { E } \big ( \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } \big ) \Bigg [ 1 + \frac { 2 b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert \sqrt { 1 + \theta } } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 ( N _ { e } - 2 ) } \; \frac { \theta } { 1 + \theta } \Bigg ( 1 + \frac { 2 b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert \sqrt { 1 + \theta } } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \; \; - \frac { 4 b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) ( 1 + \theta ) } \Bigg ) \Bigg ] . } \end{array}
\mathfrak { U } \left( \tilde { r } \right) = \mathfrak { U } \left( g \cdot \tilde { r } \right) = \mathfrak { U } \left( \sigma \cdot r \right) = \sigma \mathfrak { U } \left( r \right) \sigma ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \vert \partial _ { i j } ^ { 2 } \mathcal { J } ( x ) \vert = } & { \bigg \vert \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \partial _ { i j } ^ { 2 } \bigg ( \frac 1 { \rho _ { \delta } ( \cdot ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s } \, \big ( \mathbb { E } [ p _ { t + s } ( \cdot , X _ { k } ) ] - \mu _ { \infty } ( p _ { t + s } ( x , \cdot ) ) \big ) \, \mathrm { d } s \bigg ) ( x ) \bigg \vert } \\ { \lesssim } & { \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \bigg ( \| \nabla ^ { 2 } \frac { 1 } { \rho _ { \delta } } \| _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \vert \mathbb { E } [ p _ { s + t } ( \cdot , X _ { k } ) ] - \mu _ { \infty } ( p _ { t + s } ( x , \cdot ) ) \vert } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { \infty } \vert \mathbb { E } [ \nabla ^ { 2 } p _ { s + t } ( \cdot , X _ { k } ) ] - \mu _ { \infty } ( \nabla ^ { 2 } p _ { t + s } ( x , \cdot ) ) \vert } \\ & { + \| \nabla \frac { 1 } { \rho _ { \delta } } \| _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \vert \mathbb { E } [ \nabla p _ { s + t } ( \cdot , X _ { k } ) ] - \mu _ { \infty } ( \nabla p _ { t + s } ( x , \cdot ) ) \vert \Big ) } \\ { \stackrel { , } { \lesssim } } & { \frac { 1 } { n } \bigg ( \delta ^ { - 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \operatorname* { m i n } \{ ( s + t ) ^ { - 1 } , ( s + t ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \} \, \mathrm { d } s + \int _ { 0 } ^ { \infty } ( s + t ) ^ { - 2 } \, \mathrm { d } s + \delta ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( s + t ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \, \mathrm { d } s \bigg ) } \\ { \lesssim } & { \frac { 1 } { n } ( \delta ^ { - 2 } t ^ { - \frac { 1 } { 2 } } + t ^ { - 1 } + \delta ^ { - 1 } t ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ) \ll \frac { 1 } { \log ^ { \nu } ( n ) } . } \end{array}
R e
\Lambda _ { X }
\langle \bar { \epsilon } _ { 3 , i m } ^ { 0 } \rangle = \operatorname* { m i n } _ { \{ h _ { k } \} } \langle \epsilon _ { 3 , i k m } \rangle
\boldsymbol { a } _ { t } = ( 1 - \beta ) \frac { 1 } { | D | ^ { 2 } } \left( \nabla _ { \boldsymbol { \theta } _ { t } } u ( \boldsymbol { \theta } _ { t } ) \right) \left( \nabla _ { \boldsymbol { \theta } _ { t } } u ( \boldsymbol { \theta } _ { t } ) \right) + \beta \boldsymbol { a } _ { t - 1 } ,
k > 0
\# 2 - 6
x _ { 1 }
\alpha
\hat { S } ( L ) > 0
\begin{array} { r l } { \chi ( \omega _ { C } ( n ) ) } & { { } = \deg ( \omega _ { C } ^ { \otimes n } ) - g + 1 } \end{array}
> 0 . 5
\left\{ \begin{array} { r l r } & { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } v _ { n } + \frac { \rho _ { 0 } ( \omega + n \Omega ) ^ { 2 } } { \kappa _ { 0 } } v _ { n } = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } \left( 0 , L \right) \backslash D , } \\ & { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } v _ { i , n } ^ { * } + \frac { \rho _ { \mathrm { r } } ( \omega + n \Omega ) ^ { 2 } } { \kappa _ { \mathrm { r } } } v _ { i , n } ^ { * * } = 0 } & { \mathrm { i n ~ } D _ { i } , } \\ & { \left. v _ { n } \right| _ { - } \left( x _ { i } ^ { \pm } \right) = \left. v _ { n } \right| _ { + } \left( x _ { i } ^ { \pm } \right) } & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } 1 \leq i \leq N , } \\ & { \left. \frac { \mathrm { d } v _ { i , n } ^ { * } } { \mathrm { ~ d } x } \right| _ { + } \left( x _ { i } ^ { - } \right) = \left. \delta \frac { \mathrm { d } v _ { n } } { \mathrm { d } x } \right| _ { - } \left( x _ { i } ^ { - } \right) } & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } 1 \leq i \leq N , } \\ & { \left. \frac { \mathrm { d } v _ { i , n } ^ { * } } { \mathrm { ~ d } x } \right| _ { - } \left( x _ { i } ^ { + } \right) = \left. \delta \frac { \mathrm { d } v _ { n } } { \mathrm { d } x } \right| _ { + } \left( x _ { i } ^ { + } \right) } & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } 1 \leq i \leq N , } \end{array} \right.
\mathbf { X } = [ \mathbf { x } _ { 1 } , \hdots , \mathbf { x } _ { N } ] ^ { \mathrm { T } } \in \mathbb { R } ^ { 3 1 2 0 \times 5 1 2 \times n _ { \mathrm { s } } }

\Theta ( x )
\lambda ( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } ) + \nu ( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } ) \neq 0
f _ { d } ^ { v a l } ( x ) = 0 . 5 4 \, x ^ { - 0 . 6 } ( 1 - x ) ^ { 4 . 2 } ( 1 + 8 x ) \, .
\frac { \partial \rho _ { t } } { \partial t } + \nabla _ { \theta } \cdot \Bigl ( \rho _ { t } \int \kappa ( \theta , \theta ^ { \prime } , \rho _ { t } ) \rho _ { t } ( \theta ^ { \prime } ) \nabla _ { \theta ^ { \prime } } \psi _ { t } ( \theta ^ { \prime } ) \mathrm { d } \theta ^ { \prime } \Bigr ) = 0 , \rho _ { 0 } = \rho _ { A } , \rho _ { 1 } = \rho _ { B } .
\tau ( \rho ( t ) , E ) - t
J = M - 1
\mathbf { n }
\left. \Pi _ { 1 } ^ { n } U ^ { ( n ) } ( \Pi _ { 1 } ) \right| _ { \mathrm { \scriptsize ~ c r i t } } = \frac { \Pi _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \Pi _ { 2 } } v _ { n } .
\begin{array} { r l } { | A , p ; S \Sigma \rangle } & { { } = \sum _ { \Sigma _ { A } \pi } C _ { S _ { A } \Sigma _ { A } , \frac { 1 } { 2 } \pi } ^ { S \Sigma } | A _ { \Sigma _ { A } } , p _ { \pi } \rangle = } \end{array}
( p )
\mathcal { P } _ { \perp } = P _ { \perp } + \mathcal { P } _ { \perp } ^ { ( 1 ) }
G ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } )
\tilde { d } ( \mathbf { x } , \mathcal { B } _ { i } ) = \operatorname* { m i n } _ { j } d \left[ \mathbf { x } , x _ { i _ { j } } \right] .
\begin{array} { r } { \varPhi _ { \mathrm { P } } = - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { f } } \tilde { V } _ { \mathrm { c e l l } } } \left( \sum _ { p \in \tilde { \Omega } _ { \mathrm { c e l l } } } F _ { \mathrm { D } , i , p } ( \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } _ { p } ) ) u _ { i } ( \boldsymbol { x } _ { p } ) - \tilde { u } _ { i } \sum _ { p \in \tilde { \Omega } _ { \mathrm { c e l l } } } F _ { \mathrm { D } , i , p } ( \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } _ { p } ) ) \right) . } \end{array}
I = 0
B _ { i j } = \lambda _ { j } A _ { i j }
\hat { \mathbf { x } } _ { 0 \mid t } = \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { y } + ( \mathbf { I } - \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { A } ) \mathbf { x } _ { 0 \mid t } \, = \mathbf { x } _ { 0 \mid t } - \mathbf { A } ^ { \dagger } ( \mathbf { A } \mathbf { x } _ { 0 \mid t } - \mathbf { A } \mathbf { x } ) + \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { n } , \quad \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { n } \sim \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \sigma _ { \mathbf { n } } ^ { 2 } \mathbf { I } ) .
\omega
\begin{array} { r l } { w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { X } } ) } & { { } = M _ { X } ^ { * } / M _ { X } , } \\ { w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { N } } ) } & { { } = M _ { N } ^ { * } / M _ { N } , } \\ { w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { R } } ) } & { { } = M _ { R } ^ { * } / M _ { R } . } \end{array}
\hat { a } _ { n , m } , \hat { a } _ { n , - m }

N _ { d }
\mathcal { W } r
\begin{array} { r l r } { \mathcal { E } [ \{ \nu _ { \mathfrak { n } } \} , \{ \psi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \} ] } & { { } \approx } & { \mathcal { \tilde { E } } [ \{ \nu _ { \mathfrak { n } } \} , \{ \phi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \} ] } \end{array}
t = 3 0
T \equiv T _ { \mathrm { C } } ^ { ( 1 ) } \in \{ 0 . 5 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 1 0 \}
\bar { \omega } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 0 ^ { 4 }
\Phi _ { 1 }
K = 3
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } { \frac { \operatorname { L i } _ { s } ( z ) } { z } } = { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { t ^ { s - 1 } e ^ { - t } } d t = 1 .
A _ { u u } = { \frac { 1 } { 2 } } ( A _ { 0 0 } - A _ { y y } + 2 i A _ { 0 y } ) ; ~ A _ { u v } = { \frac { 1 } { 2 } } ( A _ { 0 0 } + A _ { y y } ) ; ~ A _ { v v } = { \frac { 1 } { 2 } } ( A _ { 0 0 } - A _ { y y } - 2 i A _ { 0 y } ) ~ ,
\partial \Omega
\Delta z
\alpha \approx 3
8 7 \%
\sigma _ { r } = \left( 2 \epsilon _ { N } ^ { 2 } / \gamma \right) ^ { 1 / 4 }
P _ { n }
( M _ { e f f W } c ) ^ { 2 } = - P _ { e f f W , 1 } ^ { 2 } = - P _ { e f f W , 2 } ^ { 2 } ,
\mathbf { H } \propto [ \mathbf { W } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } = [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } + [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R - T R E } } \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { T R E - T } } + \dots
\mathbb { C } / L
x = \frac { ( p _ { 1 } - q ) ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \, , \qquad y = \frac { ( p _ { 2 } - q ) ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \, , \qquad z = \frac { ( p _ { 3 } - q ) ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \, .
\dot { E } = { \frac { \delta L } { \delta q } } \dot { q } \, .
s _ { \mathrm { m a x } } , t _ { \mathrm { m a x } }
\beta \tan ( \beta ) = ( \kappa _ { d } - \beta ^ { 2 } ) / \kappa _ { a }
2 6 0 2
\alpha = 0 . 0 1

c : \Omega \, \rightarrow \, \mathbb { R } _ { \geq 0 }
E \left\{ \sigma _ { \phi } ^ { 2 } \right\} = E \left\{ { \frac { 1 } { N + 1 } } \sum _ { i = 0 } ^ { N } \phi _ { i } ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 } { N + 1 } } \sum _ { i = 0 } ^ { N } \phi _ { i } \right) ^ { 2 } \right\} \equiv \mathrm { I } - \mathrm { I I } \, ,
\operatorname { P } [ a \leq X \leq b ] = \int _ { a } ^ { b } \int _ { - \infty } ^ { \infty } W ( x , p ) \, d p \, d x .
\int [ d X ] [ d A ] e ^ { i S _ { D B I } [ \phi ^ { 0 } , A , X ] } = \int [ d X ] e ^ { i I [ \phi ^ { 0 } , X ] } .
2 . 0 2 \times 1 0 ^ { - 1 }
m = 1
H _ { i } ( M ) \times H _ { j } ( M ) \to H _ { i + j - n } ( M ) ,
5 5 5 . 8 \ensuremath { \, \mathrm { ~ n ~ m ~ } }
k _ { \mathrm { p 0 } } w _ { \mathrm { 0 , m a t c h } } = k _ { \mathrm { p 0 } } r _ { \mathrm { b } } = 2 \sqrt { a _ { 0 } } = 4
- 1 1
\hat { L } _ { 0 } = L _ { 0 } ( l ^ { \prime } , l ) \equiv ( 2 l ^ { \prime } / l ) ^ { - \Lambda _ { 0 } / \lambda _ { 0 } } K ( l ^ { \prime } , l )
b \left( \mathbf { x } , u \left( \mathbf { x } \right) \right) = f \left( \mathbf { x } \right) - \lambda u \left( \mathbf { x } \right) ,
\, \tilde { } \,
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \nabla ^ { 2 } T ^ { \mathrm { ~ s ~ s ~ } } \, , } \\ { 0 } & { { } = \nabla \cdot \vec { v } ^ { \mathrm { ~ s ~ s ~ } } \, , } \\ { 0 } & { { } = - \nabla \delta p + \mu \nabla ^ { 2 } \vec { v } ^ { \mathrm { ~ s ~ s ~ } } \, , } \end{array}
x _ { c }
M _ { G }
\Gamma ^ { \vartheta }

P _ { n } ( x ) = \int _ { - L } ^ { L } P _ { n - 1 } ( x ^ { \prime } ) \, w ( x - x ^ { \prime } ) \, d x ^ { \prime } + R ( x ) P _ { n - 1 } ( x ) .
R _ { r }
c = 2 5
2
{ \tilde { O } } ( \log ( n ) ^ { 1 0 . 5 } )
D _ { G } = 3 ( n _ { x } \times n _ { y } )
\begin{array} { r } { \frac { \partial g _ { a , { \bf k } } } { \partial t } + v _ { \| } \frac { \partial g _ { a , { \bf k } } } { \partial l } + i \omega _ { d a } g _ { a , { \bf k } } + \frac { 1 } { B ^ { 2 } } \sum _ { { \bf k } ^ { \prime } } { \bf B } \cdot ( { \bf k } \times { \bf k } ^ { \prime } ) \overline { { \delta \phi } } _ { { \bf k } ^ { \prime } } g _ { a , { \bf k } - { \bf k } ^ { \prime } } } \\ { = \frac { e _ { a } F _ { a 0 } } { T _ { a } } \left( \frac { \partial } { \partial t } + i \omega _ { \ast a } ^ { T } \right) \overline { { \delta \phi } } _ { \bf k } \; , } \end{array}
L _ { t e s t } = c _ { t e s t }
f
\pi = { \frac { \dot { x } } { e } } + { \frac { q ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \chi } { e } } \psi _ { 2 } .
C ^ { 3 }
\begin{array} { r } { k ( L , \tau ) \Delta \tau = \operatorname* { m i n } \left( 1 , \frac { P ^ { \mathrm { i n } } ( L ) \Delta L \rho _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( \tau | L ) \Delta \tau } { n _ { \tau , \Delta L } \Delta L } \right) \ . } \end{array}


2 \pi / ( 2 \omega _ { x y } ) \sim 2 \, \mathrm { m s }
R _ { 0 }
A _ { b } = \frac { 2 g _ { A b } g _ { V b } } { [ v ^ { 2 } g _ { A b } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( 3 - v ^ { 2 } ) g _ { V b } ^ { 2 } ] } v \; ,
\mu _ { 2 }

\rho
\frac { \lambda _ { L _ { 3 } } } { \lambda _ { K } } = \frac { n _ { L _ { 3 } } p _ { L _ { 3 } } ^ { 2 } q _ { L _ { 3 } } ^ { 2 } \beta _ { L _ { 3 } } ^ { 2 } B _ { L _ { 3 } } S _ { L _ { 3 } } } { n _ { K } q _ { K } ^ { 4 } \beta _ { K } ^ { 2 } B _ { K } S _ { K } } ,
0 . 5
c _ { \mathrm { D } } - c _ { \mathrm { N L } }
\sim 0 . 0 1
\mathbf { x _ { 0 } }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l l } { - \nabla \cdot ( A \nabla \tilde { u } _ { L } ) + s ^ { 2 } \alpha \beta \tilde { u } _ { L } = s f _ { L } \quad } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega _ { \rho } ^ { + } \times ( 0 , T ) , } \\ { \tilde { u } _ { L } = 0 \quad } & & { \mathrm { o n } \quad \partial D \cup \Gamma _ { 0 } , } \\ { \tilde { u } _ { L } = 0 \quad } & & { \mathrm { o n } \quad \Gamma _ { \rho } ^ { + } . } \end{array} \right. } \end{array}
2 . 8 \%
G _ { \mu } = 1 . 1 6 6 3 7 ( 2 ) \times 1 0 ^ { - 5 } G e V ^ { - 2 }
d _ { \stackrel { ( - ) } { v } } ^ { V } = - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { F _ { V } } \frac { f _ { B } f _ { V } ^ { \perp } } { m _ { B } m _ { b } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d v } { \stackrel { ( - ) } { v } } \Phi _ { V } ^ { \perp } ( v )
\alpha = 1
{ \begin{array} { r l } { A _ { \mathrm { v d B } } } & { = 2 0 \log | H _ { \mathrm { l p } } ( \mathrm { j } \omega ) | } \\ & { = 2 0 \log { \frac { 1 } { \left| 1 + \mathrm { j } { \frac { \omega } { \omega _ { \mathrm { c } } } } \right| } } } \\ & { = - 2 0 \log \left| 1 + \mathrm { j } { \frac { \omega } { \omega _ { \mathrm { c } } } } \right| } \\ & { = - 1 0 \log \left( 1 + { \frac { \omega ^ { 2 } } { \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } } \right) . } \end{array} }
{ \frac { \pi } { 2 } } = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 + { \frac { 1 } { n } } \right) ^ { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { 2 n } { 2 n - 1 } } \cdot { \frac { 2 n } { 2 n + 1 } } \right) = { \biggl ( } { \frac { 2 } { 1 } } \cdot { \frac { 2 } { 3 } } { \biggr ) } { \biggl ( } { \frac { 4 } { 3 } } \cdot { \frac { 4 } { 5 } } { \biggr ) } { \biggl ( } { \frac { 6 } { 5 } } \cdot { \frac { 6 } { 7 } } { \biggr ) } \cdots
E _ { 1 } ( x ) \Psi ( y ) \mid E \rangle = \left( { \varepsilon _ { 1 } ( x ) + \frac { q } { 2 } e ^ { - \frac { e } { { \sqrt \pi } } | x _ { 1 } - y _ { 1 } | } } \right) \Psi ( y ) \mid E \rangle .
\begin{array} { r l r } & { } & { r _ { 1 } = e ^ { - \frac { \tau } { \tau _ { 0 } } } \left( \frac { \Lambda \sin { \omega ^ { \prime } \tau } } { 2 Q \omega _ { 0 } ^ { 2 } \omega ^ { \prime } } + \frac { \Lambda \cos { \omega ^ { \prime } \tau } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \right) - \frac { \Lambda } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \, , } \end{array}
b = a \times { \sqrt { 3 } } .
I _ { 1 3 } = \frac { 1 } { q ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } z ^ { n } \Biggl ( 2 \frac { \zeta _ { 2 } } { n } + 2 \frac { S _ { 2 } ( n - 1 ) } { n } - 2 \frac { S _ { 1 } ( n - 1 ) } { n ^ { 2 } } \Biggr ) \, .
c _ { N } ( v ) = \sum _ { u \in N ( v ) } l _ { N } ( v , u ) + \sum _ { u \notin N ( v ) } s _ { N } ( v , u ) .
1 _ { S }
\rho _ { \uparrow \downarrow } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ; \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } ) = \langle \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \phantom { \dagger } } ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \phantom { \dagger } } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } ) \rangle ,
i
\sim 1 1 4
n \geq 1
u _ { z } ^ { \mathrm { ( r m s ) } } / u _ { y } ^ { \mathrm { ( r m s ) } }
T \lesssim 2
d s ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } + \left( 1 + a ^ { 2 } \right) \rho ^ { 2 } \, d \varphi ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { | \psi \left( \frac { t } { \vartheta n } \right) | } & { \leq 1 - \frac { t ^ { 2 } } { n } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \sigma _ { \ell } } { \vartheta \sqrt { n } } \right) ^ { 2 } - \frac { | t | \mathbb { E } | \ell _ { 1 } / \sigma _ { \ell } | ^ { 3 } } { 6 \sqrt { n } } \left( \frac { \sigma _ { \ell } } { \vartheta \sqrt { n } } \right) ^ { 3 } \right] \leq 1 - \frac { t ^ { 2 } } { 3 n } \leq \exp ( - \frac { t ^ { 2 } } { 3 n } ) . } \end{array}
- s + \frac { T } { L }

2 \sigma
\begin{array} { r l } { \hat { u } ( \omega , t ) } & { = \hat { f } ( \omega ) e ^ { ( - k \omega ^ { 2 } + i b \omega + 1 ) t } } \\ { u ( x , t ) } & { = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ \hat { f } ( \omega ) e ^ { ( - k \omega ^ { 2 } + i b \omega + 1 ) t } \right] ( x , t ) } \\ & { = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ \hat { f } ( \omega ) e ^ { ( - k \omega ^ { 2 } + 1 ) t } \right] ( x + b t , t ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( f ( x ) * \sqrt { \frac { \pi } { k t } } e ^ { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 4 k t } } \right) ( x + b t , t ) } \\ { u ( x , t ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi k t } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( y ) e ^ { 1 - \frac { ( x + b t - y ) ^ { 2 } } { 4 k t } } \, d y } \end{array}

\sigma = \sigma _ { y } + K ( \epsilon _ { 0 } + \epsilon _ { p } ) ^ { n } \,
\begin{array} { r } { \frac { g _ { l = \mathrm { e v e n } } } { g _ { l = \mathrm { o d d } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { I _ { n } / ( I _ { n } + 1 ) } & { \mathrm { ~ f o r ~ h a l f ~ i n t e g e r ~ s p i n ~ n u c l e i , } } \\ { ( I _ { n } + 1 ) / I _ { n } } & { \mathrm { ~ f o r ~ i n t e g e r ~ s p i n ~ n u c l e i . } } \end{array} \right. } \end{array}
\%
S _ { 0 }
\lvert \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } \rvert = 4 5 ^ { \circ }
C _ { \mathrm { a } } = 1 0 \, \mathrm { M }
\lceil x \rceil = \operatorname* { m i n } \{ n \in \mathbb { Z } \mid n \geq x \} .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \lambda } \big ( \mathcal { P } _ { J } ( \ell _ { 2 } ^ { n } ) \big ) } & { = ( n - 1 ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big ( \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Big | \sum _ { k : J ( k ) \neq \emptyset } c _ { k } ( n ) \, r ^ { k } e ^ { i k \theta } \Big | \, d \theta \Big ) ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { n - 2 } \, r \, d r } \\ & { \geq 2 ( n - 1 ) \sum _ { k : J ( k ) \neq \emptyset } \, \frac { c _ { k } ( n ) } { k + 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } r ^ { k } ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { n - 2 } \, r \, d r } \\ & { = \sum _ { k : J ( k ) \neq \emptyset } \, \frac { 1 } { k + 1 } ( n - 1 ) c _ { k } ( n ) \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - t ) ^ { n - 2 } \, t ^ { \frac { k } { 2 } } \, d t \, . } \end{array}
_ 2
\delta s ^ { 2 } = \Omega ^ { 2 } ( t , w , y ) [ d x ^ { 2 } + g _ { 2 } \left( t , w \right) d t ^ { 2 } + g _ { 3 } \left( t , w \right) d w ^ { 2 } + h _ { 4 } ( t , w , y ) \delta y ^ { 2 } + h _ { 5 } \left( t , w \right) d z ^ { 2 } ] ,
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } ( N _ { i } \leq e ^ { - 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 } \slash 4 ) } & { \leq } & { \mathbb { P } ( N _ { i } \leq e ^ { - 2 } \lfloor \beta _ { n } ^ { - 1 } \rfloor \slash 2 ) = \mathbb { E } [ \mathbb { P } ( N _ { i } \leq e ^ { - 2 } \lfloor \beta _ { n } ^ { - 1 } \rfloor \slash 2 | \sigma _ { 0 } ) ] } \\ & { \leq } & { \exp ( - c \lfloor \beta _ { n } ^ { - 1 } \rfloor ) \leq \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 } ) . } \end{array}
m _ { 6 } = \frac { a _ { 1 1 } \Gamma S _ { 1 1 } S _ { 2 2 } - a _ { 1 1 } \Gamma S _ { 1 2 } S _ { 2 1 } - S _ { 1 1 } a _ { 1 1 } } { \Gamma S _ { 2 2 } - 1 } .
\prod _ { X } { \big ( } 1 + f ( x ) \, d \mu ( x ) { \big ) } = \exp \left( \int _ { X } f ( x ) \, d \mu ( x ) \right)
F
\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
\Delta
\pmb { \rho } _ { a S , b S ^ { \prime } }
T _ { 2 } \, \mathrm { R e } \, T ^ { - 1 } \, T _ { 2 } \simeq T _ { 2 } - \mathrm { R e } \, T _ { 4 } \cdots
S ( \rho _ { A B C } ) + S ( \rho _ { B } ) \leq S ( \rho _ { A B } ) + S ( \rho _ { B C } )
\mu
\left| \frac { \partial \langle n _ { i } \rangle } { \partial \lambda } \right| \le \sum _ { \Gamma } p _ { \Gamma } \mathrm { V a r } _ { \Gamma } \{ n _ { i } \} \le \mathrm { V a r } \{ n _ { i } \}
\rightarrow
\Delta e
\vec { u } _ { k } ^ { \: i j } ( r , \theta )
C _ { 1 } = t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) \exp \left\{ - \frac { 2 \tau } { 2 } \left( \boldsymbol { y } _ { i } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) ^ { T } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { y } _ { i } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) \right\} .
P _ { m a g , s w } = B _ { s w } ^ { 2 } / ( 2 \mu _ { 0 } )
t _ { 0 }
( f \star g ) ( p ^ { ( 3 ) } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 1 3 } } \int d p ^ { ( 1 ) } \, d p ^ { ( 2 ) } \, \delta ^ { 2 6 } ( p ^ { ( 1 ) } + p ^ { ( 2 ) } - p ^ { ( 3 ) } ) f ( p ^ { ( 1 ) } ) g ( p ^ { ( 2 ) } )
- | f _ { i } | ^ { 2 } g _ { j } \nabla f _ { j } + g _ { i } f _ { i } f _ { j } \nabla f _ { j } .
0 \leq F ( x ) \leq 1
\ell
\kappa
V ( \phi ) = \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } - \frac { \alpha \mu } { 3 ! } \phi ^ { 3 } + \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { 2 } \: ,
\Delta _ { \mathrm { L O } } = \omega _ { \mathrm { L O } } - \omega _ { p } \rightarrow \Delta _ { \mathrm { L O } } ^ { r / b } = \omega _ { \mathrm { L O } } - \omega _ { 1 / 2 }
( 6 p ^ { 2 } ) \ensuremath { { ^ 3 \mathrm { ~ P ~ } _ { 1 } } }
G C

I _ { r }
\frac { 2 } { 3 } n ^ { 3 }
h ( Y ) \leq { \frac { 1 } { 2 } } \log ( 2 \pi e ( P + N ) ) \,
\widehat { T } \mathbf { A } \left( \mathbf { r } \right) = \mathbf { A } \left( \mathbf { r } \pm \delta \mathbf { r } \right) = \mathbf { A } \left( \mathbf { r } \right) \pm \delta \mathbf { r . \nabla A } \left( \mathbf { r } \right) .
1 - 2

\sqrt { N _ { \mathrm { c h u n k s } } }
\sim
N = 1 0 0

l _ { i }
\boldsymbol \psi ^ { \prime } = \left[ { \frac { R _ { D } ^ { 2 } d ^ { \prime } ( d ^ { \prime } + R _ { A ^ { \prime } } ) } { \lambda ^ { 2 } ( R _ { D } - d ^ { \prime } ) ( d ^ { \prime } - R _ { D } + R _ { A ^ { \prime } } ) } } \right] ^ { 1 / 4 } \boldsymbol \Psi ^ { \prime } = \left[ { \frac { R _ { D } ^ { 2 } d ^ { \prime } q ^ { \prime } } { \lambda ^ { 2 } ( R _ { D } - d ^ { \prime } ) ( q ^ { \prime } - R _ { D } ) } } \right] ^ { 1 / 4 } \boldsymbol \Psi ^ { \prime } \, ,
\Pi
\mathcal { H } _ { P , B } \subset \mathcal { H } _ { K , B }
\varphi
\begin{array} { r l } { \mathcal L _ { P } ( \{ \mathbf x _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { I } } , } & { \{ \theta _ { i } ^ { * } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { I } } ) = } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { I } } \mathcal { F } ( \mathbf { x } _ { i } ) + \frac { 1 } { 2 } k \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { I } + 1 } \mathcal L _ { G } ( \theta _ { i } ^ { * } , \mathbf x _ { i } , \mathbf x _ { i - 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { c l } { \beta _ { 1 } ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 a } \left[ - b + \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } \right] } \\ { \beta _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 a } \left[ - b - \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } \right] . } \end{array}
\mathbf { y }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { h } ^ { + } \boldsymbol { x } } & { { } = T \left( a b s \left( \nabla _ { h } \boldsymbol { x } \right) \right) , } \\ { \nabla _ { h } ^ { - } \boldsymbol { x } } & { { } = T \left( a b s \left( - \nabla _ { h } \boldsymbol { x } \right) \right) , } \\ { \nabla _ { v } ^ { + } \boldsymbol { x } } & { { } = T \left( a b s \left( \nabla _ { v } \boldsymbol { x } \right) \right) , } \\ { \nabla _ { v } ^ { - } \boldsymbol { x } } & { { } = T \left( a b s \left( - \nabla _ { v } \boldsymbol { x } \right) \right) . } \end{array}
a ^ { b ^ { c ^ { d } } }


K _ { S }
k

K _ { g l u o n s } ^ { ( 2 ) } = \int d \kappa \, \frac { d ^ { D } k _ { 1 } } { \mu ^ { D - 4 } } \, \delta ( k _ { 1 } ^ { 2 } ) \, \delta ( k _ { 2 } ^ { 2 } ) \, \frac { 1 6 N _ { c } ^ { 2 } R } { \overrightarrow { q _ { 1 } } ^ { 2 } \overrightarrow { q } _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { 1 6 \, N _ { c } ^ { 2 } } { 2 \overrightarrow { q _ { 1 } } ^ { 2 } \overrightarrow { q _ { 2 } } ^ { 2 } } \int _ { \delta } ^ { 1 - \delta } \frac { d x } { x ( 1 - x ) } \int \frac { d ^ { D - 2 } \overrightarrow { k _ { 1 } } } { \mu ^ { D - 4 } } \, R \, .
\begin{array} { r } { 1 / t _ { 3 } = \frac { w _ { 1 } / 2 } { w _ { 1 } / 2 + s _ { \mathrm { E } } } \sqrt { \frac { ( w _ { 1 } / 2 + s _ { \mathrm { E } } + w _ { \mathrm { E } } ) ^ { 2 } - ( w _ { 1 } / 2 + s _ { \mathrm { E } } ) ^ { 2 } } { ( w _ { 1 } / 2 + s _ { \mathrm { E } } + w _ { \mathrm { E } } ) ^ { 2 } - ( w _ { 1 } / 2 ) ^ { 2 } } } . } \end{array}
f o r
N
\Phi ( \infty ) = \pi / 2
r = \frac { 1 } { 2 L ( \varrho _ { c } ) } \left( \ln 2 - C + \frac { \pi } { 4 } \right) \simeq \frac { 0 . 4 5 1 } { L ( \varrho _ { c } ) } .
^ { \omega } F _ { \psi \theta } = \sin \psi ( \gamma _ { 3 1 } \cos \phi + \gamma _ { 2 3 } \sin \phi ) ,
1 . 9 9 8
k _ { B }
_ { N }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E ( t , \tau ) } { \partial t } } & { { } = \left[ - 1 + i ( | E | ^ { 2 } - \Delta _ { 0 } ) + i \hat { D } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) \right] E } \end{array}
2 4
\Gamma ( ( q \bar { q } ) _ { 0 ^ { - + } } ) = \frac 8 3 \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } | R ( 0 ) | ^ { 2 } ,

[ \hat { \beta } ( \Omega _ { \mathrm { p } } ) + \hat { \beta } ( - \Omega _ { \mathrm { p } } ) ] \approx 0
q _ { 1 }

U ( R ) ^ { \dagger } { \widehat { T } } _ { m } ^ { ( j ) } U ( R ) = \left( 1 + { \frac { i \epsilon { \hat { n } } \cdot { \vec { J } } } { \hbar } } + { \mathcal { O } } ( \epsilon ^ { 2 } ) \right) { \widehat { T } } _ { m } ^ { ( j ) } \left( 1 - { \frac { i \epsilon { \hat { n } } \cdot { \vec { J } } } { \hbar } } + { \mathcal { O } } ( \epsilon ^ { 2 } ) \right) = \sum _ { m ^ { \prime } } \langle j , m ^ { \prime } | \left( 1 + { \frac { i \epsilon { \hat { n } } \cdot { \vec { J } } } { \hbar } } + { \mathcal { O } } ( \epsilon ^ { 2 } ) \right) | j , m \rangle { \widehat { T } } _ { m ^ { \prime } } ^ { ( j ) }
\widetilde { \Phi } _ { k - 1 } = [ \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , . . . , \phi _ { k - 1 } ]
n _ { 4 } ( q _ { B } )
f ( x , y ) = \frac { x } { y } + x y
S _ { 2 }
\pi = { \sqrt { 1 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 3 ) ^ { - k } } { 2 k + 1 } } = { \sqrt { 1 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - { \frac { 1 } { 3 } } ) ^ { k } } { 2 k + 1 } } = { \sqrt { 1 2 } } \left( { \frac { 1 } { 1 \cdot 3 ^ { 0 } } } - { \frac { 1 } { 3 \cdot 3 ^ { 1 } } } + { \frac { 1 } { 5 \cdot 3 ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 7 \cdot 3 ^ { 3 } } } + \cdots \right)
\{ \tilde { \gamma } ^ { \mu } , \tilde { \gamma } ^ { \nu } \} = 2 g _ { ( d - 2 ) } ^ { \mu \nu }
^ { 3 1 }

\beta
\frac { E _ { r } ^ { * } - E _ { r } ^ { n } } { \Delta t } = - \nabla \cdot \left( E _ { r } ^ { n } \mathbf { u } ^ { n } \right) - p _ { r } ^ { n } \nabla \cdot \mathbf { u } ^ { n } .
\mathscr { G } _ { m n } ( t ) = \theta ( t ) e x p [ - \gamma _ { m n } ( t ) ] e x p [ - i \omega _ { m n } t ]
x > 0
\begin{array} { r l } { R _ { i j } } & { = R _ { i j } ^ { W } + \tilde { R } _ { i j } } \\ { R _ { i j } ^ { W } } & { = \frac { 1 } { W ^ { 2 } } \left[ W \left( \tilde { D } _ { i } \tilde { D } _ { j } W + \tilde { \gamma } _ { i j } \tilde { D } _ { l } \tilde { D } ^ { l } W \right) - 2 \tilde { \gamma } _ { i j } \tilde { D } ^ { l } W \tilde { D } _ { l } W \right] } \\ { \tilde { R } _ { i j } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \tilde { \gamma } ^ { l m } \partial _ { i } \partial _ { j } \tilde { \gamma } _ { l m } + \tilde { \gamma } _ { k ( i } \partial _ { j ) } \tilde { \Gamma } _ { \mathrm { d } } ^ { k } + \tilde { \Gamma } _ { \mathrm { d } } ^ { k } \tilde { \Gamma } _ { ( i j ) k } } \\ & { \; \; \; \; + \tilde { \gamma } ^ { l m } \left( 2 \tilde { \Gamma } _ { l ( i } ^ { k } \tilde { \Gamma } _ { j ) k m } + \tilde { \Gamma } _ { i m } ^ { k } \tilde { \Gamma } _ { k l j } \right) . } \end{array}
\widetilde { \mathbf z } _ { 1 } = ( \widetilde { z } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \widetilde { z } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , \widetilde { z } _ { 3 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { T } \in \mathbb { C } ^ { 3 }
\frac { \partial \, f } { \partial \, t } + \frac { \vec { p } } { m } \cdot \vec { \nabla } _ { x } f + \left( \vec { F } ^ { \mathrm { e x t } } + q \vec { E } ^ { \mathrm { s c } } \right) \cdot \vec { \nabla } _ { p } f = { \left[ \frac { \partial \, f } { \partial \, t } \right] } _ { \mathrm { F P } } \; ,
\frac { \partial } { \partial t } \kappa ^ { m } = \left. \frac { \partial ^ { m } } { \partial J ^ { m } } \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ( \theta , p ) ) \: J _ { \gamma } \frac { \partial } { \partial p _ { \gamma } } \exp ( \beta J _ { \alpha } \theta ^ { \alpha } ) \right| _ { J = 0 } = 0 ,
p _ { i } ^ { j } \in \mathbb { P } _ { i }
\beta _ { 2 }
\frac { d v ^ { 1 } } { d t } = \frac { J ^ { 1 } ( \frac \phi y ) } { J ( \frac \phi v ) } | _ { ( t ^ { * } , p _ { i } ) } =
\displaystyle \frac { \partial { \cal O } } { \partial t } = 0
g _ { l ( \hat { \theta } ^ { [ q ] } ) } = \ln \int _ { 0 } ^ { E _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } s ^ { [ q ] } ( E ) \exp \left( - \int _ { l ( \hat { \theta } ^ { [ q ] } ) } \mu ( \boldsymbol { y } , E ) \mathrm { d } l \right) \mathrm { d } E ,
\mathcal { L } [ f ( t ) ; s ] = F ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s t } f ( t ) d t , \; \; s \in \mathbb { C }
\frac { d } { d r } ( \frac { B _ { z } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } ) = - \frac { d } { d r } ( p + \frac { B _ { \theta } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } ) - \frac { B _ { \theta } ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } r } + f _ { c }
\lambda = 1
v _ { e } = 0 . 1 \frac { \mu \mathrm { ~ m ~ } } { \mathrm { ~ p ~ s ~ } }


\Phi ( t , x ) \in S .
- l ^ { \prime } / 2 \! < \! \xi \! - \! 2 0 \lambda \! < \! l ^ { \prime } / 2
1 b _ { 3 } : ( 0 \, | \, 1 , 0 , 1 , - 1 ; 1 )
\begin{array} { r l r } & { } & { c _ { 1 } ^ { ( - ) } = \frac { \bar { \gamma } ( 1 + i ) a + i \nu b } { 2 \bar { \gamma } } , ~ ~ c _ { 2 } ^ { ( - ) } = \frac { \bar { \gamma } ( 1 - i ) a - i \nu b } { 2 \bar { \gamma } } , } \\ & { } & { c _ { 1 } ^ { ( + ) } = \frac { i \nu ^ { \prime } a + \bar { \gamma } ( 1 - i ) b } { 2 \bar { \gamma } } , ~ ~ c _ { 2 } ^ { ( + ) } = \frac { - i \nu ^ { \prime } a + \bar { \gamma } ( 1 + i ) b } { 2 \bar { \gamma } } . } \end{array}
N
M _ { 2 }
\beta _ { 1 }
\sim 0 . 3 9
\mu _ { \alpha \beta } = \mu _ { B } ( g _ { F } ^ { \alpha } m _ { F } ^ { \alpha } - g _ { F } ^ { \beta } m _ { F } ^ { \beta } ) / \hbar
i _ { 1 } , i _ { 2 } \ldots i _ { m } = 1 , 2 , \ldots C
T = 1
R _ { z z } = \boldsymbol { n } _ { z } \cdot \boldsymbol { R } \cdot \boldsymbol { n } _ { z }
3 . 7 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
\gamma _ { 0 }
\kappa _ { 2 }
- 0 . 4 0

\begin{array} { r l r } { A _ { \alpha } } & { { } = } & { \frac { { \cal R } ( 1 + { \cal R } ) } { 1 - { \cal R } ^ { 2 } e ^ { 2 i k L } } e ^ { 2 i k L } } \\ { A _ { \beta } } & { { } = } & { \frac { 1 + { \cal R } } { 1 - { \cal R } ^ { 2 } e ^ { 2 i k L } } e ^ { i k L } } \end{array}
\frac { \partial v _ { i } } { \partial t } + v _ { i } \frac { \partial v _ { i } } { \partial x } = - \frac { 1 } { \nu _ { e } } \frac { \partial \phi } { \partial x } - \frac { \sigma _ { i } } { \nu _ { e } n _ { i } } \frac { \partial n _ { i } } { \partial x } ,
i n t o p
5 ~ \mu
\frac { 1 } { \kappa _ { \mathrm { K N } } } \approx \frac { 1 } { \kappa _ { \mathrm { T h } } } \left( 1 + 2 \gamma - \frac { 6 } { 5 } \gamma ^ { 2 } \right) .
n
\alpha
q _ { i } = \operatorname { t r } ( \sigma F _ { i } )

k _ { g }
\begin{array} { r l } { P = } & { P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } + P _ { \mathrm { H e } } + P _ { \mathrm { O _ { 2 } } } + P _ { \mathrm { S _ { 2 } } } + P _ { \mathrm { N _ { 2 } } } + P _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } + P _ { \mathrm { C O } } } \\ & { + P _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } + P _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } + P _ { \mathrm { N H _ { 3 } } } + P _ { \mathrm { H C N } } + P _ { \mathrm { S O _ { 2 } } } + P _ { \mathrm { H _ { 2 } S } } . } \end{array}
( \lambda z . y ) [ y : = x ] = \lambda z . ( y [ y : = x ] ) = \lambda z . x
q \sim \xi ^ { - \kappa _ { q } / \nu } , \ q ^ { \prime } \sim \xi ^ { - \kappa _ { q } / \nu } ,
\widetilde { \mathcal { O } } ( N _ { k } ^ { 2 } N ^ { 2 } )
\Omega _ { - }
\hat { H } _ { i n t } = \frac { 1 } { 2 } E _ { v } \hat { \sigma } _ { z s }
\mathrm { C X }
2 0
\Delta _ { \mathrm { Z } } = - 2 \alpha m _ { r } R _ { \mathrm { Z } } .
\begin{array} { r l } { U _ { i } } & { = U _ { i } ^ { F a x e n } + \frac { 1 } { R _ { i i } ^ { F U } } F _ { i } ^ { p o l y } \qquad \mathrm { ( n o ~ s u m m a t i o n ~ o v e r ~ i ) } } \\ { \Omega _ { i } } & { = \Omega _ { i } ^ { F a x e n } + \frac { 1 } { R _ { i i } ^ { T \Omega } } T _ { i } ^ { p o l y } \qquad \mathrm { ( n o ~ s u m m a t i o n ~ o v e r ~ i ) } } \end{array}
V = \frac { { q ^ { 2 } } } { { 2 \lambda } } \left( { 1 + \frac { { 4 \pi m \Sigma } } { { \lambda ^ { 2 } } } } \right) \left( { 1 - e ^ { - \lambda | y - y { \prime } | } } \right) + \frac { { q ^ { 2 } } } { 2 } \left( { 1 - \frac { { \frac { { e ^ { 2 } } } { \pi } } } { { \lambda ^ { 2 } } } } \right) | y - y { \prime } | .
a x ^ { 4 } + b x + c = 0
_ { \infty }
\mathbf { p } = { \frac { \hbar } { i } } \nabla = - i \hbar \nabla \, ,
p > 0 . 1
{ W _ { i } } _ { m } ^ { n } ( x )
a _ { N }
c _ { p } = c _ { v } + 1 = 7 / 2 .
\hat { G } = \partial \hat { C } - 2 \hat { H } ^ { ( 1 ) } \hat { A } ^ { ( 1 ) } \, ,

\sigma _ { \mathrm { P _ { r } ^ { * } } }
\Gamma _ { \mathrm { s } } = \gamma _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \, .
a _ { j }
\centering \Delta _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } = \log ( g f ) _ { \mathrm { ~ T ~ a ~ c ~ h ~ i ~ e ~ v ~ } } - \log ( g f ) _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \, .
\langle x _ { 0 } | = \langle \bar { x } + \sum _ { e > 0 } x _ { e } w _ { e } | = \langle \bar { x }
\langle \alpha _ { \mathrm { \bf ~ k } } ( t ) | \hat { \mathrm { \bf ~ E } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \cdot \hat { \mathrm { \bf ~ E } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) | \alpha _ { \mathrm { \bf ~ k } } ( t ) \rangle = \frac { \hbar \omega _ { k } } { 2 \epsilon _ { 0 } \Omega } \left[ 1 + 4 | \alpha _ { \mathrm { \bf ~ k } } ( 0 ) | ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \omega _ { k } t - \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } - \phi _ { \mathrm { \bf ~ k } } ) \right]
\Sigma ( p , E ) = \Sigma ^ { f l i p } ( p , E ) + \Sigma ^ { n o \, f l i p } ( p , E ) .
_ { 1 5 }

\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { \boldsymbol { u } } ^ { B } - \boldsymbol { u } ^ { B } \| ] \ge } & { \mathbb { E } _ { \delta u } \left[ \left( \frac { 1 } { 6 } N _ { t } ( N _ { t } + 1 ) ( 2 N _ { t } + 1 ) \delta u _ { m } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] } & { \quad { \scriptstyle ( \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } i ^ { 2 } = \frac { 1 } { 6 } N _ { t } ( N _ { t } + 1 ) ( 2 N _ { t } + 1 ) ) } } \\ { \ge } & { \alpha \mu \sqrt { N _ { t } } N _ { t } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Psi ^ { \prime } ( p ^ { \prime } ( s ) ) = \langle p ^ { \prime } ( s ) , f ^ { \prime } ( s ) \rangle = \frac { \lambda _ { F } \mathrm { d e t } ( T ) } { \lambda _ { p } } \langle T p ( s ) , T ^ { - T } f ( s ) \rangle } \\ { \Psi ^ { \prime } ( p ^ { \prime } ( s ) ) = \frac { \lambda _ { F } \mathrm { d e t } ( T ) } { \lambda _ { p } } \Psi ( p ( s ) ) . } \end{array}
\{ \eta _ { i } ^ { n } = \frac { \epsilon _ { b } } { 2 ^ { i } } : i = 0 , 1 , \cdots \}
\sigma _ { x } \{ [ t _ { 1 } \cos ( q _ { y } b ) + t _ { 3 } \cos ( q _ { x } b ) ] J _ { 0 } ( K _ { y 1 } ) + t _ { 2 } \cos [ ( q _ { x } - q _ { y } ) b ] J _ { 0 } ( K _ { x 1 } ) \}
\lambda _ { \mathrm { i n f } } = 9
\begin{array} { r l } { G _ { \v \gamma , 1 } ( t , \varphi ) } & { = \left( 2 \left( \v \gamma ( t , \varphi ) - \v x \right) \cdot \v \gamma _ { t } ( t , \varphi ) \right) ^ { - 1 } = \left( \frac { \partial } { \partial t } R ^ { 2 } ( t , \varphi , \v x ) \right) ^ { - 1 } , } \\ { G _ { \v \gamma , 2 } ( t , \varphi ) } & { = \left( 2 \left( \v \gamma ( t , \varphi ) - \v x \right) \cdot \v \gamma _ { \varphi } ( t , \varphi ) \right) ^ { - 1 } = \left( \frac { \partial } { \partial \varphi } R ^ { 2 } ( t , \varphi , \v x ) \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
{ \frac { ^ { \mathrm { 2 0 7 } } \, \! { \mathrm { P b } } ^ { * } } { ^ { \mathrm { 2 3 5 } } \, \! { \mathrm { U } } } } = e ^ { \lambda _ { 2 3 5 } t } - 1 .

I
x _ { 1 } \pm x _ { 2 } = 0
\mathcal { C } _ { - } = \{ \mathrm { ~ V ~ } ^ { 2 + } , \mathrm { ~ V ~ } ^ { 3 + } , \mathrm { ~ H ~ } ^ { + } , \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } , \mathrm { ~ H ~ S ~ O ~ } _ { 4 } ^ { - } , \mathrm { ~ S ~ O ~ } _ { 4 } ^ { 2 - } \}
x \, w ^ { \pi } ( x , Q ^ { 2 } ) = \left[ x ^ { a } \left( A + B \sqrt { x } + C x \right) \left( \ln \frac { 1 } { x } \right) ^ { b } + s ^ { \alpha } \, \, \mathrm { { e x p } } \left( - E + \sqrt { E ^ { \prime } s ^ { \beta } \ln \frac { 1 } { x } } \right) \right] ( 1 - x ) ^ { D } .

j
t = 0 . 5
x _ { S }
\{ [ 0 , 0 . 5 ] , 0 \}
{ \cal Z } _ { \mathrm { G - L } } ^ { \mathrm { 3 D } } = \int { \cal D } A _ { \mu } { \cal D } \theta ^ { \mathrm { s i n g . } } { \cal D } \theta ^ { \mathrm { r e g . } } \exp \left\{ - \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 4 q ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \theta - A _ { \mu } \right) ^ { 2 } \right] \right\} ,
F _ { 3 \pi } ^ { \mathrm { V M } } ( 0 ) = 3 \alpha _ { k } \cdot F _ { 3 \pi } ^ { \mathrm { a n o m } } ,
\begin{array} { c } { { G _ { T } ( z ^ { \prime \prime } ) = G _ { T } ( z _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) G _ { T } ( z _ { s } ( z ^ { \prime } ; u ) ) \, , } } \\ { { { } } } \\ { { G _ { T } ( z ^ { \prime } ) = G _ { T } ( z _ { 1 } ) ^ { - 1 } G _ { T } ( z ) \, , } } \end{array}
q = \sum _ { j = 1 } ^ { n } { i _ { j } \nabla _ { j } }
\{ 0 \} = J _ { 0 } \subset \cdots \subset J _ { n } = M
\langle \rho \rangle
\lambda _ { D e } = \sqrt { \varepsilon \kappa T _ { e } / n q _ { e } ^ { 2 } }
\mu _ { 0 } = ( \partial E _ { 0 } / \partial N ) _ { a , L }
\partial

\rho v
\begin{array} { r l } { \mathcal F } & { { } = - 2 \pi ( K + K ^ { \prime } ) \sum _ { m } \left( \sigma _ { m } - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { m } ^ { 2 } \right) \varphi ( z _ { m } ) } \end{array}
E = ( E _ { 1 } , E _ { 2 } ) = \left( \left( \begin{array} { l l l } { C _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { C _ { 1 } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { C _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { C _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \right) = \left( \begin{array} { l l } { E ^ { r } } & { 0 } \\ { 0 } & { E ^ { c } } \end{array} \right) .

\begin{array} { c } { { G ^ { R } ( x p ) - G ^ { A } ( x p ) = G ^ { > } ( x p ) - G ^ { < } ( x p ) \mathrm { ~ , } \vphantom { \biggl ] } } } \\ { { \Sigma ^ { R } ( x p ) - \Sigma ^ { A } ( x p ) = \Sigma ^ { > } ( x p ) - \Sigma ^ { < } ( x p ) \mathrm { ~ . } } } \end{array}
\int \! \! d ^ { D } \! x _ { 0 } \, \Biggl ( - \frac { 1 } { 4 } { \cal F } _ { \rho \sigma } { \cal F } _ { \rho \sigma } \Biggr ) \; \longrightarrow \; - \delta ^ { a b } ( \delta _ { \mu \nu } k ^ { 2 } - k _ { \mu } k _ { \nu } )
x _ { c } ( t ) = x _ { 0 } \left( 1 + \omega _ { 0 } t \right) e ^ { - \omega _ { 0 } t } ,
\mathcal { A } ( k ) = 2 \alpha N _ { C } \sum _ { s } q _ { s } ^ { 2 } \frac { m _ { q } ^ { 2 } ( T ) } { E } f _ { D } ( E ) .
\Pi _ { 3 } ( \omega , \omega ^ { \prime } ) = { \frac { 2 e _ { c } } { m _ { c } } } { \frac { 1 } { \pi ^ { 4 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 1 } d t _ { 2 } e ^ { i \omega t _ { 1 } + i \omega ^ { \prime } t _ { 2 } } \{ { \frac { 1 8 } { ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) ^ { 8 } } } + { \frac { < g _ { s } ^ { 2 } G ^ { 2 } > } { 6 4 ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) ^ { 4 } } } \} \; ,
i

p + q = 3
r = 0 . 7
1 0 0
\Theta _ { 1 }
\pi _ { k }
\begin{array} { r } { f \left( \mathbf { x } , t ; \frac { \partial u } { \partial x _ { 1 } } , \ldots , \frac { \partial u } { \partial x _ { N } } , \frac { \partial u } { \partial t } ; \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } , \ldots , \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { N } } , \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x _ { 1 } \partial t } ; \ldots ; \boldsymbol { \lambda } \right) = 0 , \quad \mathbf { x } = \left( x _ { 1 } , \cdots , x _ { N } \right) \in \Omega , \quad t \in [ t _ { 0 } , t _ { 1 } ] , } \end{array}
\rho = 8 . 3
a _ { 0 } = \frac { e E } { m c \omega } = 8 5 \frac { \lambda } { \mu \mathrm { m } } \left( \frac { I } { 1 0 ^ { 2 2 } ~ \mathrm { W } \mathrm { c m } ^ { - 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } .
1 0 0 0
6 7 \%
\begin{array} { r l } { a \cdot \gamma ^ { \nu } } & { { } = a ^ { \nu } } \\ { a \cdot \gamma _ { \nu } } & { { } = a _ { \nu } . } \end{array}
8 4
H _ { \beta }
x
\operatorname* { g c d } ( a , b ) = \sum _ { k = 1 } ^ { a } \exp ( 2 \pi i k b / a ) \cdot \sum _ { d \left| a \right. } { \frac { c _ { d } ( k ) } { d } }
+ \frac { m } { m _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ \left( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 3 } \right) { \cal F } _ { \mu \nu } D _ { \alpha } \varphi _ { \alpha } - \left( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } + \kappa _ { 3 } \right) \widetilde { { \cal F } } _ { \mu \nu } D _ { \alpha } \widetilde { \varphi } _ { \alpha } \right]
\left[ - 4 . 5 v _ { r e f } , 4 . 5 v _ { r e f } \right]
Y \left( r , \theta , s \right) = \kappa \Upsilon \frac { h _ { 4 } } { h _ { 4 } ^ { * } } ,
{ \frac { 1 0 } { 3 } } \div 5
\Delta D _ { u _ { v } } ^ { p } ( z ) = \frac 3 2 [ W _ { S } ^ { ( u / p ) } ( z ) F _ { M } ^ { ( u / d ) } ( z ) - \frac { 1 } { 9 } W _ { V } ^ { ( u / p ) } ( z ) F _ { V } ^ { ( u / d ) } ( z ) ] D _ { d _ { v } } ^ { p } ( z ) ,
\pi / 2
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } \equiv \chi _ { 0 } / M _ { 0 }
\Lambda _ { \mathrm { p O } } ^ { \mathrm { 2 s t } } ( T )
\varrho _ { 1 }
k ^ { \mu } = \omega \kappa ^ { \mu }
x = - 1
7 5 \%
F _ { 1 }
\omega = 0
\nabla _ { L } \approx 1 / 4 < \nabla _ { \mathrm { a d } } \approx 1 / 3
c \rightarrow C _ { i j } q ^ { i } q ^ { j }
\textbf { y }
3 3 . 1 2
g ( t ) = 2 \operatorname* { l i m } _ { \delta \phi \rightarrow 0 } \frac { \delta p } { \delta \phi }
x
m \simeq 0
{ \mathcal A } _ { c o n } ^ { a } \left( x \right) = - \left( D ^ { \mu } \langle J _ { \mu } \rangle \right) ^ { a } \left( x \right) = \frac i { 4 \pi } \varepsilon _ { \mu \nu } { \mathrm t r } \, t ^ { a } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } \left( x \right) .
1 - 3 9 \neq 4 6
s = \{ i , e \}
n _ { e }
M _ { K }

r _ { G }
\Delta \alpha
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \{ a _ { k } \leq \tilde { r } _ { k } \leq b _ { k } \} } \\ { = } & { \mathbb { P } \{ \left( N + 1 - k \right) a _ { k } \leq \sum _ { t = 0 } ^ { N - k } \prod _ { i = 1 } ^ { d } \mathbf { y } _ { t , i } \mathbf { y } _ { t + \alpha _ { k , i } , i } } \\ & { \leq \left( N + 1 - k \right) b _ { k } \} } \\ { = } & { 1 - \mathbb { P } \{ \sum _ { t = 0 } ^ { N - k } \prod _ { i = 1 } ^ { d } \mathbf { y } _ { t , i } \mathbf { y } _ { t + \alpha _ { k , i } , i } \leq \left( N + 1 - k \right) a _ { k } \} } \\ { - } & { \mathbb { P } \{ \sum _ { t = 0 } ^ { N - k } \prod _ { i = 1 } ^ { d } \mathbf { y } _ { t , i } \mathbf { y } _ { t + \alpha _ { k , i } , i } \geq \left( N + 1 - k \right) b _ { k } \} } \\ { \leq } & { 1 - \mathbb { P } \{ \mathbf { y } _ { t , i } \mathbf { y } _ { t + \alpha _ { k , i } , i } \leq a _ { k } , \forall 0 \leq t \leq N - k \} } \\ { - } & { \mathbb { P } \{ \mathbf { y } _ { t , i } \mathbf { y } _ { t + \alpha _ { k , i } , i } \geq b _ { k } , \forall 0 \leq t \leq N - k \} } \\ { = } & { 1 - \left( \mathbb { P } \{ \mathbf { y } _ { t , i } \mathbf { y } _ { t + \alpha _ { k , i } , i } \leq a _ { k } \} \right) ^ { N + 1 - k } } \\ { - } & { \left( \mathbb { P } \{ \mathbf { y } _ { t , i } \mathbf { y } _ { t + \alpha _ { k , i } , i } \geq b _ { k } \} \right) ^ { N + 1 - k } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { D _ { 2 } \left( z ; q \right) = \left( z ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } \right) , \; D _ { 3 } \left( z ; q \right) = z \left( z ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) , } \\ & { } & { D _ { 2 } \left( z ; q \right) = \left( z ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } \right) , \; D _ { 3 } \left( z ; q \right) = z \left( z ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) , } \\ & { } & { E _ { 2 } \left( z ; q \right) = C _ { 0 } z \ , \; E _ { 3 } \left( z ; q \right) = C _ { 0 } \left( z ^ { 2 } - \left[ \omega _ { 2 } ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } \right] \right) , } \\ & { } & { E _ { 4 } \left( z ; q \right) = C _ { 0 } \left( z ^ { 3 } + b _ { 1 } z \right) , \; E _ { 5 } \left( z ; q \right) = C _ { 0 } \left( z ^ { 4 } + d _ { 2 } z ^ { 2 } + d _ { 0 } \right) . } \end{array}
\langle f ( \phi _ { i } , I _ { i } ) \rangle _ { i } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } f ( \phi , \langle I \rangle ) d \phi ,
q
\begin{array} { r } { 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { n - 1 } ( \gamma + ( n - 1 ) \omega _ { 0 } ) t ^ { n } } { n ! } \, . \qquad } \end{array}
( M _ { \mathrm { P V } } ) ^ { 3 T _ { G } - \sum T ( R _ { i } ) } \left( \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \right) ^ { T _ { G } } \! \exp \left( - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \right) \, \prod _ { i } \left( Z _ { i } \right) ^ { - T ( R _ { i } ) } = \mathrm { c o n s t } \, .
\begin{array} { r l r } { \frac { d P _ { \parallel } } { d t } + P _ { \parallel } \nabla \cdot { \bf u } + 2 P _ { \parallel } \left[ { \bf \hat { z } } \left( { \bf \hat { z } } \cdot \nabla \right) \right] \cdot { \bf u } } & { = } & { 0 , } \\ { \frac { d P _ { \perp } } { d t } + 2 P _ { \perp } \nabla \cdot { \bf u } - P _ { \perp } \left[ { \bf \hat { z } } \left( { \bf \hat { z } } \cdot \nabla \right) \right] \cdot { \bf u } } & { = } & { 0 , } \end{array}
\mathcal { U } = R _ { i j } ^ { z z } ( \phi _ { z z } ) = e ^ { - i \phi _ { z z } \sigma _ { i } ^ { z } \sigma _ { j } ^ { z } }
k / \epsilon
- 2
\mathcal { D } ^ { ( \mathrm { ~ i ~ n ~ p ~ u ~ t ~ } , i ) }
\mathbf { u } = u _ { i } = [ u , v , w ]

\rho
f _ { V } ( { \boldsymbol { v } } ; { \boldsymbol { x } } , t ) d { \boldsymbol { v } }
C ^ { \ast }
P = - \frac { 3 } { 8 } g ^ { 2 } + \rho T \left( 1 - \frac { 2 } { 3 } \frac { \rho T } { g ^ { 2 } } + \frac { 1 6 } { 9 } \left( \frac { \rho T } { g ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 4 5 } { 2 7 } \left( \frac { \rho T } { g ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } + \frac { 1 4 7 2 } { 8 1 } \left( \frac { \rho T } { g ^ { 2 } } \right) ^ { 4 } + \ldots \right)
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } n \frac { 1 } { n } = 1
S ( \boldsymbol { \rho } )
\mathcal { U } : ( D , m ) \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } \times \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } \to u \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 }
f _ { [ 1 2 ] } = f _ { [ 1 3 ] } ,

U = \left( \begin{array} { c c c } { { u _ { 1 } } } & { { \alpha ^ { * } } } & { { \beta ^ { * } } } \\ { { \alpha } } & { { u _ { 2 } } } & { { \gamma ^ { * } } } \\ { { \beta } } & { { \gamma } } & { { u _ { 3 } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { r \le r _ { 0 } } r ^ { \frac { n } { \alpha } - \frac { n } { q } } \left\| \frac { 1 } { \left\| \chi _ { B ( \cdot , r ) } \right\| _ { L ^ { p ( \cdot ) } } } \left\| \chi _ { B ( x _ { 0 } , r _ { 0 } ) } \chi _ { B ( \cdot , r ) } \right\| _ { L ^ { p ( \cdot ) } } \right\| _ { L ^ { q } } } \\ & { \le \operatorname* { s u p } _ { r \le r _ { 0 } } r ^ { \frac { n } { \alpha } - \frac { n } { q } } \left\| \frac { 1 } { \left\| \chi _ { B ( \cdot , r ) } \right\| _ { L ^ { p ( \cdot ) } } } \cdot \left\| \chi _ { B ( \cdot , r ) } \right\| _ { L ^ { p ( \cdot ) } } \chi _ { B ( x _ { 0 } , r + r _ { 0 } ) } \right\| _ { L ^ { q } } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { 0 < r \le r _ { 0 } } r ^ { \frac { n } { \alpha } } ( 1 + \frac { r _ { 0 } } { r } ) ^ { \frac { n } { q } } } \\ & { \lesssim r _ { 0 } ^ { \frac { n } { \alpha } + C _ { p } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathfrak { L } } & { = - i ( \mathcal { Z } ^ { * } \dot { \mathcal { Z } _ { 0 } } - \mathcal { Z } \dot { \mathcal { Z } _ { 0 } ^ { * } } ) - \frac { 1 } { 2 } ( m + 1 ) \dot { \mathcal { \alpha } } \rho ^ { 2 } + ( \mathcal { P } ^ { * } \dot { \mathcal { Z } _ { 0 } } + \mathcal { P } \dot { \mathcal { Z } _ { 0 } ^ { * } } ) - \frac { m + 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } + \alpha ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \right) } \\ & { - { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { m + 1 } { 2 } \rho ^ { 2 } + | \mathcal { Z } _ { 0 } | ^ { 2 } \right) - \lambda \left[ \frac { 1 } { 4 } ( m + 2 ) ( m + 1 ) \rho ^ { 4 } + | \mathcal { Z } _ { 0 } | ^ { 4 } + 2 ( m + 1 ) \rho ^ { 2 } | \mathcal { Z } _ { 0 } | ^ { 2 } \right] } \\ & { - \frac { N } { \pi ( m ! ) ^ { 2 } 2 ^ { 2 m + 2 } } \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \left[ ( 2 m ) ! \ln \left( \frac { | C _ { m } | ^ { 2 } } { 4 ^ { m } \sqrt { e } } \right) - \frac { ( m + 1 ) ! } { 2 } + m \Gamma ^ { \prime } ( 2 m + 1 ) + ( 2 m ) ( 2 m ) ! \ln \rho \right] } \\ & { + { \Omega } \left[ i ( \mathcal { P } ^ { * } \mathcal { Z } _ { 0 } - \mathcal { Z } _ { 0 } ^ { * } \mathcal { P } ) + m + 2 | \mathcal { Z } _ { 0 } | ^ { 2 } \right] - i ( \mathcal { P } ^ { * } \mathcal { Z } _ { 0 } - \mathcal { Z } _ { 0 } ^ { * } \mathcal { P } ) - ( | \mathcal { Z } _ { 0 } | ^ { 2 } + | \mathcal { P } | ^ { 2 } ) , } \end{array}
h _ { 0 }
V _ { t o t }
l = 1 , 2 , \ldots , l _ { 0 }
\complement
( R + 1 )
\frac { \Gamma ( B \to X _ { s } \gamma ) \big | _ { E _ { \gamma } > ( 1 - \delta ) E _ { \gamma } ^ { \mathrm { m a x } } } } { \Gamma ( B \to X _ { c } \, e \, \bar { \nu } ) } = \frac { 6 \alpha } { \pi f ( z ) } \, \left| \frac { V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } } { V _ { c b } } \right| ^ { 2 } K _ { \mathrm { N L O } } ( \delta ) \, ,
\nu _ { 5 }
p = 0 . 1
^ { 1 }
\mu _ { k }
N _ { i }
a _ { z } = a _ { x } = a _ { y }
\Delta V
r < 1
y
\bar { \rho } : = \frac { 1 } { | \Omega | } \left( \int _ { \Omega } \left( \psi _ { + } ^ { \prime } \left( \phi _ { h } ^ { n + 1 } \right) + \psi _ { - } ^ { \prime } \left( \phi _ { h } ^ { n } \right) \right) + \int _ { \Omega } \left( f _ { + } ^ { \prime } ( \phi _ { h } ^ { n + 1 } ) g ( \mathbf { F } _ { h } ^ { n + 1 } ) + f _ { - } ^ { \prime } ( \phi _ { h } ^ { n } ) g ( \mathbf { F } _ { h } ^ { n + 1 } ) \right) \right) .
\begin{array} { r l } { F ( 2 \pi ) } & { { } = \, \tan ^ { - 1 } \! \left( { \tan \! \left( \pi + i \frac { \tau } { 2 } \right) } / { k } \right) + \pi \, + } \end{array}
A ( r \vec { w } ) = r A ( \vec { w } ) = 0
\begin{array} { r l r } & { } & { L I S ( \sigma | _ { ( \kappa + \alpha A _ { 1 } , \kappa + \alpha A _ { 2 } ] \times ( \kappa + \gamma B _ { 1 } , \kappa + \gamma B _ { 2 } ] } ) } \\ & { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { \Gamma \in \Pi _ { A _ { 1 } , A _ { 2 } ; B _ { 1 } , B _ { 2 } } ^ { T _ { 1 } , T _ { 2 } , K _ { 0 } } } \sum _ { l = 1 } ^ { T _ { 1 } + T _ { 2 } - 1 } L I S ( \sigma | _ { [ \kappa + \alpha a _ { l - 1 } ( \Gamma ) , \kappa + \alpha c _ { l } ( \Gamma ) ] \times [ \kappa + \gamma b _ { l - 1 } ( \Gamma ) , \kappa + \gamma d _ { l } ( \Gamma ) ] } ) . } \\ & { } & \end{array}
\&
L _ { 1 } \left( t \right) = L _ { 0 } e ^ { f \left( t \right) }
3 ^ { - 2 } \times 2 ^ { 4 }
1 . 1 1
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( k ) } = \frac { \alpha _ { k } R _ { k } r _ { k } } { c _ { V } \rho } = \frac { \alpha _ { k } ( p _ { k } + p _ { * k } ) } { c _ { V } \rho \theta } } \\ { = \frac { \alpha _ { k } ( p _ { + } + p _ { * k } ) } { c _ { V } \rho \theta } , \ \ k = 1 , 2 , } \\ { \langle \sigma ^ { ( k ) } \rangle = \frac { p _ { + } + \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle } { c _ { V } \rho \theta } = \gamma - 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega _ { \textup { r e d } } = } & { { } \textup { H } \left\{ ( \lambda + 2 \mu ) ( \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \prime } + \mathcal { B } _ { 3 } ) ^ { 2 } + \mu ( \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \prime } + \mathcal { B } _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \lambda - 2 \mu ) \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \prime } \mathcal { B } _ { 3 } \right\} / 2 + } \end{array}

\ a _ { n } = a _ { m } + ( n - m ) d
S ( r ) = \frac { 1 } { \sqrt { r ^ { 2 } + 1 } } , ~ ~ ~ r = \frac { k _ { T } } { k _ { L } } \equiv \frac { \omega _ { T } } { \omega _ { L } }
k _ { d }
\begin{array} { r l } { m _ { k } ^ { + } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { i \notin { \cal R } } \xi _ { i } ^ { k } \operatorname { t a n h } ( \beta h _ { i } ^ { + } ) + \frac { 1 } { N } \sum _ { j \in { \cal R } } \xi _ { j } ^ { k } \frac { p _ { + } ^ { + } - p _ { - } ^ { + } } { p _ { + } ^ { + } + p _ { - } ^ { + } } } \\ { m _ { k } ^ { - } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { i \notin { \cal R } } \xi _ { i } ^ { k } \operatorname { t a n h } ( \beta h _ { i } ^ { - } ) + \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { i \in { \cal R } } \xi _ { i } ^ { k } \frac { \operatorname { t a n h } ( \beta h _ { i } ^ { - } ) - ( p _ { + } ^ { -- } p _ { - } ^ { - } ) } { 1 - \left( p _ { + } ^ { - } + p _ { - } ^ { - } \right) } . } \end{array}
V = x ^ { 3 } + y ^ { 4 } + a x y ^ { 2 } + b x y + c x + d y + e y ^ { 2 }

\kappa
\delta C
a _ { \varepsilon } ( p ) = c o n s t \; \; \exp \left[ \frac { i } { \hbar F } \left( \varepsilon p - \frac { p ^ { 3 } } { 6 m } \right) \right] \; .
n ^ { * } = n - \delta _ { n L J }
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 } 2 0 \, 5 8 4 \, 0 9 6 \, 4 2 4
{ \cal H } _ { j } ^ { R , L }
s = s _ { 0 } t + \frac { 1 } { 2 } a t ^ { 2 }
^ { - 1 }
a , b
1 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 }
H _ { N L } = \frac { \mathcal { B } M _ { \gamma } ^ { 2 } } { 4 } \left( 1 - \frac { M _ { \gamma } ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 4 } \right) e ^ { \frac { - M _ { \gamma } ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 8 } } x _ { 1 } x _ { 2 } \ .
e ( \nu ; J , K )
\times H _ { _ { N _ { 1 } } } ( \sqrt { \alpha ^ { 1 / 2 } \omega } \, x ) \; H _ { _ { N _ { 2 } } } ( \sqrt { \alpha ^ { 1 / 2 } \omega } \, y ) \; H _ { _ { N _ { 3 } } } ( \sqrt { \alpha ^ { 1 / 2 } \omega } \, z )
5 . 6 \times 1 0 ^ { - 5 }
\sigma _ { i j } = A \left( \frac { 2 m _ { i } m _ { j } } { m _ { i } + m _ { j } } \right) ^ { - B } .
\approx 1 4 0 \%
E _ { S D } > 3 3 . 5
1 3 5 \div ( 7 0 - 3 9 - 1 4 3 ) \neq 2
2 \pi
N
\langle x - y , v \rangle \geq | v | ^ { 2 }
\zeta
\begin{array} { r l } { \frac { \xi ( \vec { D } ( \xi ) ) _ { i } } { W ( \xi ) } ( \overline { { \omega } } ) _ { k } } & { = \frac { \mathcal { C } _ { \alpha } \mathtt { M } ^ { \alpha + 3 } } { 1 6 ( \alpha + 1 ) } \frac { i _ { \xi } f ( i _ { \xi } , \mathtt { j } _ { i } ) \mathtt { j } _ { i } } { i _ { \xi } | i _ { \xi } | ^ { \alpha - 1 } } \mathtt { j } _ { k } ^ { \alpha } + ( W _ { r , 5 } ( \xi ) ) _ { k } ^ { i } , } \\ { \frac { \xi _ { 1 } ( \vec { D } ( \xi _ { 1 } ) ) _ { i } - \xi _ { 2 } ( \vec { D } ( \xi _ { 2 } ) ) _ { i } } { W ( \xi _ { 1 } ) - W ( \xi _ { 2 } ) } ( \overline { { \omega } } ) _ { k } } & { = \frac { \mathcal { C } _ { \alpha } \mathtt { M } ^ { \alpha + 3 } } { 1 6 ( \alpha + 1 ) } \frac { \left( i _ { \xi , 1 } f ( i _ { \xi , 1 } , \mathtt { j } _ { i } ) - i _ { \xi , 2 } f ( i _ { \xi , 2 } , \mathtt { j } _ { i } ) \right) \mathtt { j } _ { i } } { \xi _ { 1 } | \xi _ { 1 } | ^ { \alpha - 1 } - \xi _ { 2 } | \xi _ { 2 } | ^ { \alpha - 1 } } \mathtt { j } _ { k } ^ { \alpha } + ( W _ { r , 6 } ( \xi ) ) _ { k } ^ { i } , } \end{array}
\varepsilon ^ { c l } = \eta ^ { \prime 2 } + s \eta ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 4 } } { 2 }
\frac { \hbar W } { S _ { E } } = \sigma \frac { \hbar } { q ^ { 2 } } + \cdots \; \sim \; \frac { \hbar G } { q ^ { 2 } G } \: \simeq \; \biggl ( \frac { L _ { P l a n c k } } { L _ { B H } } \biggr ) ^ { 2 } ,
I ^ { ( \mu ) } = \alpha _ { \mu } + \beta _ { \mu } i ^ { ( \mu ) }
\begin{array} { r } { \sum _ { j , l } ^ { n } \langle \psi _ { i } | \phi _ { j } \rangle B _ { j l } \langle \phi _ { l } | \psi _ { k } \rangle = \langle \psi _ { i } | \left\{ \frac { 1 } { 2 } \Big [ \mathrm { P } ( \varepsilon _ { i } ) + \mathrm { P } ( \varepsilon _ { k } ) \Big ] - h _ { \mathrm { B r e i t } } ^ { \mathrm { N M S } } - V _ { \mathrm { s . l . } } \right\} | \psi _ { k } \rangle } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { p ( x ^ { \prime } , t + \varepsilon ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } x \int _ { - i \infty } ^ { i \infty } { \frac { \mathrm { d } { \tilde { x } } } { 2 \pi i } } \left( 1 + \varepsilon \left[ { \tilde { x } } D _ { 1 } ( x , t ) + { \tilde { x } } ^ { 2 } D _ { 2 } ( x , t ) \right] \right) e ^ { { \tilde { x } } ( x - x ^ { \prime } ) } p ( x , t ) + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } x \int _ { - i \infty } ^ { i \infty } { \frac { \mathrm { d } { \tilde { x } } } { 2 \pi i } } \exp \left( \varepsilon \left[ - { \tilde { x } } { \frac { ( x ^ { \prime } - x ) } { \varepsilon } } + { \tilde { x } } D _ { 1 } ( x , t ) + { \tilde { x } } ^ { 2 } D _ { 2 } ( x , t ) \right] \right) p ( x , t ) + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) . } \end{array} }
\Pi _ { l } \in L ^ { 2 } ( \partial B _ { l } )
\begin{array} { l } { { \displaystyle M _ { I } { \bf \ddot { R } } _ { I } = - \frac { \partial { \cal U } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } ) } { \partial { \bf R } _ { I } } \Big \vert _ { n ^ { ( 0 ) } , n ^ { ( 1 ) } } } \ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ - \int \frac { \delta { \cal U } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } ) } { \delta n ^ { ( 1 ) } ( { \bf r } ) } \frac { \partial n ^ { ( 1 ) } ( { \bf r } ) } { \partial { \bf R } _ { I } } \Big \vert _ { n ^ { ( 0 ) } } d { \bf r } } \ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ - \frac { 1 } { 2 } \mu \omega ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial { \bf R } _ { I } } \iint \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) \right) T ^ { ( 0 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) } \ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ \times \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \right) \Big \vert _ { n ^ { ( 0 ) } } d { \bf r } d { \bf r ^ { \prime } } } } \end{array}
\int _ { \mathrm { L S } } d { \bf r } [ { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } \cdot { \bf u } ] = \left\langle { \lvert \bf { [ ( u \cdot \nabla ) u ] \cdot u } \rvert } \right\rangle _ { \mathrm { L S } } = - \int _ { 0 } ^ { k _ { f } } T _ { u } ( k ^ { \prime } ) d k ^ { \prime } = \Pi _ { u } ( k ) .
E _ { \mathrm { e f f } } = 2 . 1 2 5 E _ { \mathrm { c } }
7 4 5
9 5 \%
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l } { { 7 } a _ { 1 1 } x _ { 1 } } & { } & { \; + \; } & { } & { a _ { 1 2 } x _ { 2 } } & { } & { \; + \cdots + \; } & { } & { a _ { 1 n } x _ { n } } & { } & { \; \leq \; } & { } & & { b _ { 1 } } \\ { a _ { 2 1 } x _ { 1 } } & { } & { \; + \; } & { } & { a _ { 2 2 } x _ { 2 } } & { } & { \; + \cdots + \; } & { } & { a _ { 2 n } x _ { n } } & { } & { \; \leq \; } & { } & & { b _ { 2 } } \\ { \vdots \; \; \; } & { } & & { } & { \vdots \; \; \; } & { } & & { } & { \vdots \; \; \; } & { } & & { } & & { \; \vdots } \\ { a _ { m 1 } x _ { 1 } } & { } & { \; + \; } & { } & { a _ { m 2 } x _ { 2 } } & { } & { \; + \cdots + \; } & { } & { a _ { m n } x _ { n } } & { } & { \; \leq \; } & { } & & { b _ { m } } \end{array} }
\Sigma ( K , \kappa ) = \left[ B ^ { \prime } ( p ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) - m _ { R } A ^ { \prime } ( p ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) \right] - [ p ^ { 2 } \rightarrow \mu ^ { 2 } ] ,
\langle \Phi , \Psi \rangle = \int _ { G } \Phi ( t ) \Psi ( t ^ { - 1 } ) d t .
K _ { l } ( u ) = \left( \begin{array} { l l } { { 2 x _ { 0 } ( q ^ { - 1 } s ^ { - 1 } u - q s u ^ { - 1 } ) \; } } & { { x _ { + } ( q ^ { - 1 } u ^ { 2 } - q u ^ { - 2 } ) } } \\ { { x _ { - } ( q ^ { - 1 } u ^ { 2 } - q u ^ { - 2 } ) \; } } & { { - 2 x _ { 0 } ( s u - s ^ { - 1 } u ^ { - 1 } ) } } \end{array} \right) \, ,
w _ { i }
9 0 0
z = t
t \geq 0
P = ( v _ { 1 } , v _ { 2 } , \ldots , v _ { n } ) \in V \times V \times \cdots \times V
\beta \equiv 1 / k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T
L _ { \mathrm { e f f } }
1 \%
\lVert \mathbf { W } _ { \mathrm { E E } } ^ { - 1 } \rVert _ { 2 }
\alpha _ { 0 }
k
\mathbf { A } ( \mathbf { q } )
\ell ( D ) = \deg ( D ) - g + 1 .
J _ { b , \mathrm { ~ h ~ m ~ g ~ } } = I / W
\begin{array} { r } { \ensuremath { \boldsymbol \nu } = \boldsymbol \nu _ { \mathrm { M A P } } + \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { { p t } } } } ^ { 1 / 2 } \mathbf n , } \end{array}
\hat { X } _ { 2 } , \dots , \hat { X } _ { m } \equiv \{ \hat { X } _ { m } \}
w h e n
\sphericalangle
\delta
\Delta \varphi ( x )
\forall k _ { x } \in ( - \pi , \pi ]
\tilde { u }
\mathrm { \ s i g m a = \frac { \sqrt { 2 \ n u } } { \ n u } }
< 7 0 0

( 1 \times 1 \times 1 2 \times 3 2 ) + ( 1 \times 1 \times 3 2 \times 6 4 ) + ( 1 \times 1 \times 6 4 \times 1 2 8 ) + ( 1 \times 1 \times 1 2 8 \times 5 ) = 1 1 , 2 6 4
\mathrm { ~ W ~ y ~ n ~ n ~ } _ { k ^ { \prime } } ( \mathcal { O } / N ) = \epsilon _ { l _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - 2 k ^ { \prime } } ^ { 2 k ^ { \prime } } .
\frac { \mathbf { x } _ { j } ( t + \Delta t ) - x _ { j } ( t ) } { \Delta t }
\delta _ { i }
{ \frac { \partial { \bf w } } { \partial T } } = { \bf A } ( { \bf w } ) { \frac { \partial { \bf w } } { \partial X } } \, ,
\beta _ { 1 } ^ { \mathrm { b } } = 0 . 7
d _ { f }
9 7 2
\overline { { W } } _ { \mathrm { c } } = \Delta \mathcal { F } _ { \mathrm { c } } = \frac { k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { c } } } { 2 } \ln \frac { k _ { \mathrm { m a x } } } { k _ { \mathrm { m i n } } } .
\beta = 1
\left( \Lambda _ { b } - \Xi _ { b } \right) = \left( \Lambda _ { c } - \Xi _ { c } \right) \pm 4 . 8 ~ \mathrm { M e V } ,
C = 0
I _ { n } = \frac { I - \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \{ I \} } { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \{ I - \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \{ I \} \} } ,
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } } = - i \hbar \nabla _ { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } , \hat { \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } ^ { \prime } } = - i \hbar \nabla _ { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { \gamma ^ { \prime } ( \tau ) } \langle V ( \tau ) , W ( \tau ) \rangle = \langle \nabla _ { \gamma ^ { \prime } ( \tau ) } V ( \tau ) , W ( \tau ) \rangle + \langle V ( \tau ) , \nabla _ { \gamma ^ { \prime } ( \tau ) } W ( \tau ) \rangle } \\ & { = \langle \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \langle V ( \tau ) , A ( \tau ) \rangle \gamma ^ { \prime } ( \tau ) - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \langle V ( \tau ) , \gamma ^ { \prime } ( \tau ) \rangle A ( \tau ) , W ( \tau ) \rangle + } \\ & { + \langle V ( \tau ) , \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \langle W ( \tau ) , A ( \tau ) \rangle \gamma ^ { \prime } ( \tau ) - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \langle W ( \tau ) , \gamma ^ { \prime } ( \tau ) \rangle A ( \tau ) \rangle = 0 . } \end{array}
\mathbb { 1 }

- 5 . 7
\sigma _ { b }
\begin{array} { r l } { \left\langle \tilde { f } _ { x } , T _ { a } ^ { \mathrm { F } } ( \tilde { f } _ { y } ) \right\rangle } & { = \int _ { X _ { n } } \tilde { f } _ { x } T _ { a } ^ { \mathrm { F } } ( \tilde { f } _ { y } ) d m _ { X _ { n } } = \int _ { X _ { n } } f _ { x } T _ { a } ^ { \mathrm { F } } ( \tilde { f } _ { y } ) d m _ { X _ { n } } = \int _ { B _ { X _ { n } } ( x , r _ { 0 } ) } T _ { a } ^ { \mathrm { F } } ( \tilde { f } _ { y } ) d m _ { X _ { n } } } \\ & { = v _ { r _ { 0 } } \cdot ( - v _ { r _ { 0 } } ) = - v _ { r _ { 0 } } ^ { 2 } . } \end{array}
\mathscr { C }
u \in L ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } )
a / b
{ \mathfrak { S } } _ { X }
\mathcal { C } _ { i , j , \dots , d }
\mathcal { E } _ { \mathbf { k } } ^ { 1 }
F _ { \mathrm { L D M } } ( d ) = r ( d ) F _ { \mathrm { S H M } } ( d ) .
\begin{array} { r l r } { u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } \mathcal { E } } & { = } & { - ( \mathcal { P } _ { l } - \mathcal { P } _ { \perp } ) l ^ { \mu } l ^ { \nu } \sigma _ { \mu \nu } - M \mathcal { D } _ { \alpha } l ^ { \alpha } - l ^ { \nu } \mathcal { D } _ { \nu } M - \mathcal { D } _ { \nu } W _ { \perp u } ^ { \nu } - 2 W _ { \perp l } ^ { \nu } l ^ { \alpha } \sigma _ { \alpha \nu } } \\ & { } & { - \pi _ { \perp } ^ { \mu \nu } \sigma _ { \perp \mu \nu } , } \\ { l ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } \mathcal { P } _ { l } } & { = } & { - ( \mathcal { P } _ { l } - \mathcal { P } _ { \perp } ) \mathcal { D } _ { \alpha } l ^ { \alpha } - M \, l ^ { \mu } l ^ { \nu } \sigma _ { \mu \nu } - u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } M - l _ { \nu } W _ { \perp u } ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } u ^ { \nu } - \, l _ { \nu } u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } W _ { \perp u } ^ { \nu } } \\ & { } & { - l _ { \mu } l ^ { \nu } \mathcal { D } _ { \nu } W _ { \perp l } ^ { \mu } - \mathcal { D } _ { \alpha } W _ { \perp l } ^ { \alpha } + \pi _ { \perp } ^ { \nu \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } l _ { \nu } , } \\ { \Xi ^ { \mu \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } \mathcal { P _ { \perp } } } & { = } & { - ( \mathcal { P } _ { l } - \mathcal { P } _ { \perp } ) \, \Xi _ { \nu } ^ { \mu } l ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } l ^ { \nu } - M \, \Xi _ { \nu } ^ { \mu } l ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } u ^ { \nu } - \, M \Xi _ { \nu } ^ { \mu } u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } l ^ { \nu } - \Xi _ { \nu } ^ { \mu } W _ { \perp u } ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } u ^ { \nu } } \\ & { } & { - \Xi _ { \nu } ^ { \mu } u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } W _ { \perp u } ^ { \nu } - W _ { \perp l } ^ { \mu } \mathcal { D } _ { \alpha } l ^ { \alpha } - \Xi _ { \nu } ^ { \mu } W _ { \perp l } ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } l ^ { \nu } - \Xi _ { \nu } ^ { \mu } l ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } W _ { \perp l } ^ { \nu } - \Xi _ { \nu } ^ { \mu } \mathcal { D } _ { \alpha } \pi _ { \perp } ^ { \nu \alpha } , } \end{array}
\Lambda = 2 . 3 1
\epsilon \ll 1
K _ { n } = { \sqrt { 1 + 2 ^ { - 2 n } } }
{ \begin{array} { r l } { { \left( \begin{array} { l l l } { 4 } & { 1 2 } & { - 1 6 } \\ { 1 2 } & { 3 7 } & { - 4 3 } \\ { - 1 6 } & { - 4 3 } & { 9 8 } \end{array} \right) } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 3 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 4 } & { 5 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { 4 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 9 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { - 4 } \\ { 0 } & { 1 } & { 5 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } . } \end{array} }
a _ { \Lambda }
\boldsymbol { p }
\langle \Delta U \rangle
t = 0 . 6
G _ { i }
\vec { f } _ { L , m a x , 1 } \uparrow \downarrow \vec { f } _ { L , m a x , 2 }
\tilde { \omega }
\left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { B } ^ { \mathrm { T } } } & { \mathbf { C } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { X } } \\ { \mathbf { Y } } \end{array} \right] = \Omega ^ { N \pm 2 } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { I } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { - I } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { X } } \\ { \mathbf { Y } } \end{array} \right]
5 0 ~ \Omega
\boldsymbol { P _ { j } } = \left( \begin{array} { c c c c } { e ^ { i k _ { j , 1 } d _ { j } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i k _ { j , 2 } d _ { j } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { e ^ { i k _ { j , 3 } d _ { j } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e ^ { i k _ { j , 4 } d _ { j } } } \end{array} \right) ,
T ^ { \nu } { } _ { \mu }
\tilde { g }
k
N + 1
I _ { \mu \nu , A } = ( \mu \nu | A )
r
m
| \Omega | = 0
( 1 - q )
g > 0
\begin{array} { r l } & { P ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } \\ & { = - \left\langle T _ { c } \, \left( \alpha _ { C } ^ { * } + \delta a _ { C } ^ { \dagger } ( \tau _ { 1 } ) \right) \left( \alpha _ { C } + \delta \hat { a } _ { C } ( \tau _ { 1 } ) \right) \right. } \\ & { \qquad \, \, \, \left. \times \left( \alpha _ { C } ^ { * } + \delta a _ { C } ^ { \dagger } ( \tau _ { 2 } ) \right) \left( \alpha _ { C } + \delta a _ { C } ( \tau _ { 2 } ) \right) \right\rangle } \\ & { \approx - i \, \alpha _ { C } ^ { * } \, \alpha _ { C } \bigg ( \mathcal { A } _ { C } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) + \mathcal { A } _ { C } ( \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } ) \bigg ) } \end{array}

\begin{array} { r l } { b _ { 1 } } & { = \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } - a _ { 3 } } { a _ { 1 } } , \; \; b _ { 3 } = \frac { a _ { 1 } a _ { 4 } - a _ { 5 } } { a _ { 1 } } , } \\ { c _ { 1 } } & { = \frac { b _ { 1 } a _ { 3 } - a _ { 1 } b _ { 2 } } { b _ { 1 } } , \; \; d _ { 1 } = \frac { c _ { 1 } b _ { 3 } - b _ { 1 } c _ { 2 } } { c _ { 1 } } . } \end{array}
\oint _ { S } \mathbf { B } \cdot \mathrm { { d } } \mathbf { l } = \mu _ { 0 } \oint _ { S } \mathbf { J } \cdot \mathrm { { d } } \mathbf { A } + \mu _ { 0 } \oint _ { S } \mathbf { J } _ { \mathrm { { d } } } \cdot \mathrm { { d } } \mathbf { A } , \,
F _ { N } ( q ) \simeq 1 - \left( q R _ { N } \right) ^ { 2 } / 6 ,
f
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \mathbf { A } _ { ( 1 , 1 ) } } & { \mathbf { A } _ { ( 1 , 2 ) } } & { } & { } & { \cdots } & { \mathbf { A } _ { ( 1 , n - 1 ) } } & { \mathbf { A } _ { ( 1 , n ) } } \\ { \mathbf { A } _ { ( 2 , 1 ) } } & { \mathbf { A } _ { ( 1 , 1 ) } } & { \mathbf { A } _ { ( 1 , 2 ) } } & { } & { } & { } & { \mathbf { A } _ { ( 1 , n - 1 ) } } \\ { \vdots } & { } & { } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { } \\ { \mathbf { A } _ { ( n - 1 , 1 ) } } & { } & { } & { } & { \mathbf { A } _ { ( 2 , 1 ) } } & { \mathbf { A } _ { ( 1 , 1 ) } } & { \mathbf { A } _ { ( 1 , 2 ) } } \\ { \mathbf { A } _ { ( n , 1 ) } } & { \mathbf { A } _ { ( n - 1 , 1 ) } } & { \cdots } & { } & { } & { \mathbf { A } _ { ( 2 , 1 ) } } & { \mathbf { A } _ { ( 1 , 1 ) } } \end{array} \right] } .
\delta _ { 1 } ^ { C } = 0 . 1 < \delta _ { c r i t i c a l } ^ { C }
\frac { 1 } { 2 } \Lambda _ { 5 } \leq \Lambda _ { 4 } < 0 .
p _ { B a } : B a \rightarrow a B
\begin{array} { r } { \mathbf { M } ( \mathbf { r } ) \approx - \boldsymbol { \mu } \frac { e k _ { F } } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar } - \frac { e ^ { 2 } \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } k _ { F } ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 3 } \hbar ^ { 2 } } \boldsymbol { \mu } \times \mathbf { I } } \\ { + \frac { e ^ { 2 } \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } k _ { F } ^ { 4 } } { 6 \pi ^ { 3 } m _ { e } } \left( \frac { \mathbf { I } } { 3 k _ { F } r } - 3 \frac { 3 ( \mathbf { I } \cdot \hat { \mathbf { r } } ) \hat { \mathbf { r } } - \mathbf { I } } { 8 ( k _ { F } r ) ^ { 3 } } \right) + \mathcal { O } \left( r ^ { 2 } \right) . } \end{array}
H _ { | | } ^ { ( n ) } = \int d V \, H _ { i } ( x ) \frac { { \partial } ^ { i } Q ^ { * ( n ) } ( x ) } { \lambda ( n ) } \, ,
\begin{array} { r l r } { \eta } & { = } & { \left| \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \! \! d \vec { x } \ g \left( \vec { x } \right) ^ { \ast } S \left( \vec { x } \right) \right| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { W _ { L } } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x e ^ { - \frac { \left( x + 1 \right) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \mathrm { s i n c } \left( W _ { L } \left( x + 1 \right) \right) \right) ^ { 2 } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } d y e ^ { - \frac { y ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \mathrm { s i n c } \left( y \right) \right) ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { W _ { L } } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \mathrm { s i n c } \left( W _ { L } x \right) \right) ^ { 2 } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } d y e ^ { - \frac { y ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \mathrm { s i n c } \left( y \right) \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\lambda
S _ { I } \left[ \rho ( t ) | \rho ( \beta , H ) \right] \ge 0
N _ { x }
\delta \vec { B }
\Phi ^ { ( 1 ) } = \Phi _ { 0 } , \ \Phi ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } ( - 1 + i \sqrt { 3 } ) \Phi _ { 0 } , \, P h i ^ { ( 3 ) } = \frac { 1 } { 2 } ( - 1 - i \sqrt { 3 } ) \Phi _ { 0 } , \ \Phi ^ { ( 4 ) } = 0 .
\begin{array} { r l } { \delta _ { i + 1 } } & { = f _ { 6 } ( c _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) } \\ { } & { = \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - ( u ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } } \\ { } & { > \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - f _ { 8 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } } \\ { } & { = f _ { 7 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) . } \end{array}
v _ { \mathrm { t h } } = 4 \sqrt { k _ { \mathrm { B } } T / ( \pi M ) }

0 . 7 \lambda
\varepsilon _ { n } ^ { ( 2 0 1 8 ) } = \sum _ { i = 4 } ^ { \infty } \varepsilon _ { n } ^ { ( i ) } ,
k \rightarrow \infty

k _ { 1 1 4 5 } - k _ { 1 0 6 4 } = 0 . 0 5 ( 9 )
\beta _ { M - D } \! / \beta _ { M - D } ^ { b g }
\Delta _ { p } = \pm \Omega _ { s } / 2 = 3 5 \gamma _ { 2 1 }
\nabla _ { i } k _ { j } = 0 \, \, , \, \, \nabla _ { i } t _ { j } = 0
\lambda = 5 3 2
1
( U ( \Lambda ) \psi ) ( p ) = e ^ { i s \phi _ { W } ( p , \Lambda ) } \psi ( \Lambda ^ { - 1 } p )
\mathrm { ~ d ~ } V / \mathrm { ~ d ~ } T = ( C _ { \mathrm { ~ p ~ } } - C _ { \mathrm { ~ V ~ } } ) / p
E
\mathcal { E }
\frac { \partial \mathcal { N } _ { \Delta } } { \partial q } \left( q _ { \Delta } - q \right) \approx \underbrace { \mathcal { N } _ { \Delta } ( q _ { \Delta } ) } _ { = 0 } - \underbrace { \mathcal { N } _ { \Delta } ( q ) } _ { \mathcal { F } } \, ,
- \frac { i } { \sqrt { 2 } N } \left( \! \! \begin{array} { c c } { { \nu } } & { { \nu ^ { c } } } \end{array} \! \! \right) \left( \begin{array} { c c } { { - \frac m { v _ { \chi } } v _ { \chi } v _ { H } ^ { 2 } } } & { { \frac { m _ { D } } { v _ { H } } 2 v _ { H } v _ { \chi } ^ { 2 } } } \\ { { \frac { m _ { D } } { v _ { H } } 2 v _ { H } v _ { \chi } ^ { 2 } } } & { { \frac M { v _ { S } } v _ { S } ( v _ { H } ^ { 2 } + 4 v _ { \chi } ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) \left( \! \! \begin{array} { c } { { \nu } } \\ { { \nu ^ { c } } } \end{array} \! \! \right) G _ { M } + \mathrm { h . c . }
\beta _ { e } = 0 . 5 3 e - 2
0 . 3 3 4
\exp i ( \xi _ { i } \hat { x } + \triangle _ { i } \hat { p } ) = \exp ( i \frac { \triangle _ { i } \hat { p } } { 2 } ) \exp ( i \xi _ { i } \hat { x } ) \exp ( i \frac { \triangle _ { i } \hat { p } } { 2 } ) ,
\mathcal { C } _ { 2 1 , 2 0 }
\tau = 7


r
\sigma = \frac { 1 } { 2 g \vartheta ^ { 2 } } \varrho _ { Q \; S M } \; ,
\%
{ \star }
{ \begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { ( c ) - ( c ) } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { 0 } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } 0 } \\ & { = 0 } \end{array} }
m
\lambda = 1 5 0
\frac { \partial { ( ) } } { \partial { z ^ { * } } } = 0
x
| S _ { T } M _ { S _ { T } } \rangle = \sum _ { M _ { S } } \langle S M _ { S } , S _ { a } M _ { S _ { a } } | S M _ { S _ { T } } \rangle | S M _ { S } \rangle | S _ { a } M _ { S _ { a } } \rangle
^ 1
z x
y _ { i j } = | \vec { y _ { i } } - \vec { y _ { j } } | \eta = \frac { y _ { 1 2 } y _ { 3 4 } } { y _ { 1 4 } y _ { 2 3 } } \zeta = \frac { y _ { 1 2 } y _ { 3 4 } } { y _ { 1 3 } y _ { 2 4 } }
2 0 0 0
\dashv
n \sim 5 \times 1 0 ^ { 1 0 } ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
m = 0
\pi = \frac { \operatorname* { m a x } ( 0 , \operatorname* { m i n } ( t _ { 1 } ^ { e n d } , t _ { 2 } ^ { e n d } ) - \operatorname* { m a x } ( t _ { 1 } ^ { s t a r t } , t _ { 2 } ^ { s t a r t } ) ) } { D _ { 1 } + D _ { 2 } }
\otimes
\omega _ { p i } = ( 4 \pi e ^ { 2 } Z _ { i } ^ { 2 } n _ { i 0 } / m _ { i } ) ^ { 1 / 2 }
\simeq 1
f = \exp \left( \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 3 } \int d r r \phi ^ { 2 } \right) .
\langle i j \rangle

x ^ { \ast }
{ \mathcal { A } } = { \mathcal { B } } \cup { \mathcal { C } }
f ^ { ( 1 ) } \in \mathbb { R } ^ { A \times 2 H }
\Delta \tilde { U } _ { \lambda } ^ { j k }
u
C I

\dot { \tilde { x } } _ { \mu } = ( e - v s m ^ { - 1 } ) \cdot p _ { \mu } ,
\begin{array} { r l r } { | \tilde { B } \} } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \tau _ { c } } d \tau ^ { \prime } \mathcal { X } ( \tau ^ { \prime } ) \hat { \kappa } | B ( \tau ^ { \prime } ) \} } \end{array}
\sum ( Q _ { A } ) ^ { 2 } = \sum Q _ { A } \, , \quad \sum Q _ { A } + Q _ { B } + Q _ { C } = 1 \, , \quad - Q _ { B } + Q _ { C } = 1 \, .
\frac { \partial \overline { { \rho _ { i } } } \widetilde { Y _ { i } } } { \partial t } + \frac { \partial \overline { { \rho _ { i } } } \widetilde { u _ { i } } \widetilde { Y _ { i } } } { \partial x _ { i } } = \frac { \partial } { \partial { x _ { i } } } \left( - \rho \mu _ { e f f } \frac { \partial \widetilde { Y _ { i } } } { \partial { x _ { i } } } \right)
P ( \xi ^ { \pm } | H ^ { \pm } ) = p
\mathrm { T L }
\ell = \left( \frac { a ^ { 2 } + r ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - 2 \, m r + r ^ { 2 } } \right) \frac { \partial } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial r } + \left( \frac { a } { a ^ { 2 } - 2 \, m r + r ^ { 2 } } \right) \frac { \partial } { \partial { \phi } }
p _ { S } ( u , \mathcal { C } ; w ) = \sum _ { e \in S ( u , \mathcal { C } ) } w ( e )
L _ { \gamma }
\mu
\alpha ^ { \mathrm { i n t } } ( \omega ; \tilde { R } _ { v } ) \approx - \Delta \alpha _ { v \leftrightarrow 6 2 } ( \omega ) ,
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m a x } _ { e \in \mathit { E } } \| \Delta _ { e } \| _ { 2 } } & { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { e \in \mathit { E } } \left\{ \frac { \| P _ { \mathit { F } } P _ { \mathit { E } _ { - e } } \| _ { 2 } } { 1 - \| P _ { \mathit { F } } P _ { \mathit { E } _ { - e } } \| _ { 2 } } + \| P _ { \mathit { F } } P _ { \mathit { E } _ { - e } } \| _ { 2 } \right\} } \\ & { = } & { \operatorname* { m a x } _ { e \in \mathit { E } } \left\{ \frac { R ( X _ { \mathit { F } } , X _ { \mathit { E } _ { - e } } ) } { 1 - R ( X _ { \mathit { F } } , X _ { \mathit { E } _ { - e } } ) } + R ( X _ { \mathit { F } } , X _ { \mathit { E } _ { - e } } ) \right\} } \\ & { \leq } & { \frac { R ( X _ { \mathit { F } } , X _ { \mathit { E } } ) } { 1 - R ( X _ { \mathit { F } } , X _ { \mathit { E } } ) } + R ( X _ { \mathit { F } } , X _ { \mathit { E } } ) } \\ & { \leq } & { ( 1 + c ^ { - 1 } ) R ( X _ { \mathit { E } } , X _ { \mathit { F } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { X _ { b a l l ~ w r t ~ w a l l } } & { { } = } & { X _ { b a l l ~ w r t ~ c a m e r a } - X _ { c l o c k ~ w r t ~ c a m e r a } } \\ { Y _ { b a l l ~ w r t ~ w a l l } } & { { } = } & { Y _ { b a l l ~ w r t ~ c a m e r a } - Y _ { c l o c k ~ w r t ~ c a m e r a } } \end{array}
\eta = \tan ^ { 2 } \left( C \gamma \right) .
\mathbf { m } _ { \mathrm { S } } = - { \frac { g _ { \mathrm { S } } \mu _ { \mathrm { B } } \mathbf { S } } { \hbar } } ,
-
D _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = \omega _ { \mu } - \omega _ { 0 } - \mu D _ { 1 }
I _ { 1 } \ldots I _ { m }
\begin{array} { r } { \Gamma _ { 1 , i , \mathrm { H } } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } , z ) = c _ { 1 , i } ^ { - } e ^ { - \frac { | z | } { \hbar } | \mathbf { q } | } + c _ { 1 , i } ^ { + } e ^ { \frac { | z | } { \hbar } | \mathbf { q } | } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { r \longrightarrow 0 } \delta ( r ) = \operatorname* { l i m } _ { r \longrightarrow 0 } { \frac { 1 } { r } } = + \infty .
V ( \mathbf { x } ) = { \frac { W } { m } } = { \frac { 1 } { m } } \int _ { \infty } ^ { x } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { x } = { \frac { 1 } { m } } \int _ { \infty } ^ { x } { \frac { G m M } { x ^ { 2 } } } d x = - { \frac { G M } { x } } ,
g ^ { n }
\xi _ { 3 }
v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } = \tan ( \psi / 2 )
\boldsymbol { u } = ( \psi _ { y } , - \psi _ { x } ) , \quad \boldsymbol { b } = ( a _ { y } , - a _ { x } ) .
n _ { 2 }
- 1 0
p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } D ( \tilde { \rho } ^ { n } , \rho _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ } } ) \leq \varepsilon : = \varepsilon _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ } } + \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ } } ,
S _ { s t a t } = 2 \pi \sqrt { N _ { 5 } ^ { ( 1 ) } N _ { 5 } ^ { ( 2 ) } N _ { 5 } ^ { ( 3 ) } } \left( \sqrt { n } + \sqrt { \bar { n } } \right)
E l ^ { 3 } / P ^ { 2 } N d ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { H [ \boldsymbol { \phi } ] } & { = \left[ \exp \left\{ - i \sum _ { k , j \in \mathcal { T } } \int d t \big [ \phi _ { k j } ( t ) z _ { k j } ( t ) + \underline { { J } } _ { k j } ^ { ( t t ) } x _ { j } ( t ) \hat { f } _ { k } ( t ) \big ] \right\} \right] _ { \underline { { \mathbf { J } } } } } \\ & { \propto \exp \left\{ - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 N _ { t } } \sum _ { i , j } \left[ \int d t \big ( \phi _ { i j } + x _ { j } \hat { f } _ { i } \big ) \right] ^ { 2 } - \frac { \Gamma \lambda ^ { 2 } } { 2 N _ { t } } \sum _ { i , j } \int d t d t ^ { \prime } \Big [ \phi _ { i j } ( t ) + x _ { j } ( t ) \hat { f } _ { i } ( t ) \Big ] \cdot \Big [ \phi _ { j i } ( t ^ { \prime } ) + x _ { i } ( t ^ { \prime } ) \hat { f } _ { j } ( t ^ { \prime } ) \Big ] \right\} } \end{array}
\int | \mu _ { 0 } ( w ) | ^ { 2 } d w = \mathrm { K } ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } a ^ { 3 } ( w ) d w = 1 .

^ *
\alpha
k \leftarrow 1
a = 1
P _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } }

\begin{array} { r l } & { ( 1 / 2 , 0 ) \times _ { \mathbb { C } } ( \exp ( ( 0 , x ) ) + _ { \mathbb { C } } \exp ( 0 , - x ) ) ) } \\ { = \, } & { ( 1 / 2 , 0 ) \times _ { \mathbb { C } } ( ( \cos ( x ) , \sin ( x ) ) + _ { \mathbb { C } } ( \cos ( x ) , - \sin ( x ) ) ) } \\ { = \, } & { ( 1 / 2 , 0 ) \times _ { \mathbb { C } } ( 2 \times _ { \mathbb { R } } \cos ( x ) , 0 ) } \\ { = \, } & { \phi ( 1 / 2 ) \times _ { \mathbb { C } } \phi ( 2 \cos ( x ) ) } \\ { = \, } & { \phi ( \cos ( x ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lefteqn { C \varepsilon _ { m } \bigl \| f \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } \bigl \| g \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } } \qquad } & { { } } \end{array}
| m | = 1
\frac { 1 } { \sqrt { N } } \Bigl ( S _ { 1 } - \frac { \alpha ( N - 1 ) } { 2 } \int _ { N ^ { - 1 / \alpha } } ^ { 1 } \frac { \ln \cosh ( \beta x ) } { x ^ { 1 + \alpha } } d x \Bigr ) = \frac { \sum _ { i < j } X _ { i j } } { \sqrt { N } } \stackrel { d } { \to } N \Bigl ( 0 , \ \frac { \alpha } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \bigl ( \ln \cosh ( \beta x ) \bigr ) ^ { 2 } } { x ^ { 1 + \alpha } } d x \Bigr ) .
\beta _ { W }
\vec { \tau } = \vec { \mu } \times \vec { B }
\sim
\left| \alpha , \, \xi \right\rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } C _ { n } \left( \alpha , \, r , \, \theta \right) \left| n \right\rangle
\Gamma ( a x + b ) \approx \sqrt { 2 \pi } e ^ { - a x } ( a x ) ^ { a x + b - \frac { 1 } { 2 } }
O ( 1 )
\begin{array} { r l } { \int \mathrm { d } \theta _ { c } \ \cos ^ { 2 m - 1 } \theta _ { c } } & { { } = \int \mathrm { d } u \ \left( 1 - u ^ { 2 } \right) ^ { m - 1 } } \end{array}
L
\begin{array} { l } { { k ^ { + } = k + 1 } } \\ { { \ } } \\ { { k ^ { - } = \check { g } - 1 } } \end{array}
\kappa
d x _ { t } = \left[ \left( \frac { \dot { \sigma } _ { t } } { \sigma _ { t } } + \frac { 2 \dot { s } _ { t } } { s _ { t } } \right) x _ { t } - \frac { 2 s _ { t } \dot { \sigma } _ { t } } { \sigma _ { t } } D _ { \theta } \left( \frac { x _ { t } } { s _ { t } } , \sigma _ { t } \right) \right] d t + s _ { t } \sqrt { 2 \dot { \sigma } _ { t } \sigma _ { t } } \; d W _ { t } .
Q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } = 0 . 0 4 5 2 \, \mathrm { G e V } ^ { 2 }
\lambda _ { x }
\begin{array} { r } { \frac 1 2 | D \varphi | ^ { 2 } + h ( \rho ) = \frac 1 2 | D \varphi _ { 2 } | ^ { 2 } + ( \varphi _ { 2 } - \varphi ) + h ( \rho _ { 2 } ) \geq \frac 1 2 | D \varphi _ { 2 } | ^ { 2 } \geq 0 \, . } \end{array}
A
O ( \alpha )
z = 0
\phi _ { m a t t e r } = \phi _ { m } = \phi > 0
t = 0
\zeta = 1
\omega
\alpha = 1 , 2
k _ { B }
\{ g _ { 0 } , g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } \}
\left\{ \begin{array} { l l } { \Theta _ { B } } & { = \sum _ { k ^ { \prime } } \frac { k ^ { \prime } P ( k ^ { \prime } ) } { \langle k \rangle } ( \rho _ { k ^ { \prime } } ^ { B } + \rho _ { k ^ { \prime } } ^ { D _ { B } } + \rho _ { k ^ { \prime } } ^ { W _ { B } } ) , } \\ { \Theta _ { W } } & { = \sum _ { k ^ { \prime } } \frac { k ^ { \prime } P ( k ^ { \prime } ) } { \langle k \rangle } ( \rho _ { k ^ { \prime } } ^ { W } + \rho _ { k ^ { \prime } } ^ { W _ { B } } ) . } \end{array} \right.
\mathbb { E } \left[ \overline { { S } } _ { i } ^ { N } \big ( t _ { N } \big ) \right] \underset { N \to \infty } { \sim } \underbrace { \frac { 2 b _ { 0 } \gamma } { \lambda _ { 0 } } N ^ { 1 - \alpha } } _ { \substack { \mathrm { n u m b e r ~ o f } \, \textit { a n c e s t r a l } \, \textit { r e s i s t a n t c e l l s } } } \underbrace { \frac { \omega \lambda _ { 0 } } { \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 0 } } I ( i ) N ^ { \lambda _ { 1 } t } } _ { \substack { \mathrm { c o n t r i b u t i o n ~ o f ~ a ~ c e l l } } } .
\mathbf { o } \in \{ \mathrm { C C } , \mathrm { C D } , \mathrm { D C } , \mathrm { D D } \}
V _ { \mathrm { O B C } } ^ { - 1 }

J _ { \mu } ^ { 3 }
( \partial _ { t } + V _ { 0 } \partial _ { x } + i \delta \omega ( x , t ) + \nu _ { 0 } ) a _ { 0 } = - \frac { i } { 4 } \delta n _ { e } a _ { 1 } ,

r
N _ { s }
\leq
G _ { n }
f _ { \mathrm { B } } ~ = ~ 1 . 0 7 \pm 0 . 0 8 ~ ( { 1 \sigma } ) ~ ~ [ f _ { \mathrm { B } } ~ = ~ 1 . 0 7 _ { - 0 . 2 5 } ^ { + 0 . 2 3 } ] ~ ( { 3 \sigma } ) ~ ( \mathrm { L M A } ) .
\left[ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } ^ { \dagger } \right] = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ( \mathbf { p } - \mathbf { q } ) , \quad \left[ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } \right] = \left[ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } ^ { \dagger } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } ^ { \dagger } \right] = 0 ,
\phi _ { 1 , j \ge 1 } = \mathrm { T C } . ( j - 1 ) . ( 2 \pi / N )
\dot { \mathcal { M } } \sim 1 0 ^ { 1 9 } - 1 0 ^ { 2 1 } \mathrm { ~ g ~ s ~ } ^ { - 1 }
o
\dot { Q }

\begin{array} { r } { \bar { \Theta } = { \int _ { - \infty } ^ { \tau } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \phi _ { 1 , i } \frac { D Y _ { i } ^ { \prime } } { D t } d t , } \end{array}
<
m
\alpha = 1 , \, \beta = 0 . 1 , \, \delta = 0 . 0 1

| \chi | \lesssim 5
{ \cal E } _ { 0 } = 6 . 1 3 8 \times 1 0 ^ { 8 } \; \mathrm { V / c m }
\begin{array} { r l } { B _ { u } ( z , w ) } & { : = \int _ { \Omega } [ ( b + a ( y _ { u } ) ) \nabla z + \mathbb { 1 } _ { \{ y _ { u } \neq \bar { t } \} } a ^ { \prime } ( y _ { u } ) z \nabla y _ { u } ] \cdot \nabla w \, \mathrm { d } x , } \\ { B _ { u , h } ( z , w ) } & { : = \int _ { \Omega } [ ( b + a ( y _ { h } ) ) \nabla z + \mathbb { 1 } _ { \{ y _ { h } \neq \bar { t } \} } a ^ { \prime } ( y _ { h } ) z \nabla y _ { h } ] \cdot \nabla w \, \mathrm { d } x . } \end{array}
{ \widetilde K } ^ { \mathrm { ( B C , H I P P ) } } \sim 2 0
2 . 9 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
H [ v , \mathbf { 0 } ] \psi _ { 0 } = E \psi _ { 0 }
\begin{array} { r l r l } & { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - q z ^ { - 2 i \nu } e ^ { \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \mathrm { ~ i f ~ } z \in X _ { 1 } , } & & { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { \frac { - \bar { q } } { 1 - | q | ^ { 2 } } z ^ { 2 i \nu } e ^ { - \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \mathrm { ~ i f ~ } z \in X _ { 2 } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { q } { 1 - | q | ^ { 2 } } z ^ { - 2 i \nu } e ^ { \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \mathrm { ~ i f ~ } z \in X _ { 3 } , } & & { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { \bar { q } z ^ { 2 i \nu } e ^ { - \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \mathrm { ~ i f ~ } z \in X _ { 4 } , } \end{array}
t _ { x }
\begin{array} { r } { \int _ { D _ { H } } \mathcal { E } ( u , \bar { u } ) - \omega ^ { 2 } | u | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x = \Re \int _ { \mathbb { R } } M ( \xi ) \hat { u } ( \xi , H ) \cdot \bar { \hat { u } } ( \xi , H ) \, \mathrm { d } \xi - \Re \int _ { D _ { H } } g \cdot \bar { u } \, \mathrm { d } x } \\ { \le - \Re \int _ { D _ { H } } g \cdot \bar { u } \, \mathrm { d } x + \Re \int _ { | \xi | \le k _ { s } } M ( \xi ) \hat { u } ( \xi , H ) \cdot \bar { \hat { u } } ( \xi , H ) \, \mathrm { d } \xi . } \end{array}
\bullet
a _ { \textbf { p } } ^ { S F A } ( t ) = - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } \langle { \textbf { p } } | e ^ { - i \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } { \hat { H } } _ { V } ( t ^ { \prime \prime } ) d t ^ { \prime \prime } } { \hat { H } } _ { I } ( t ^ { \prime } ) e ^ { - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t ^ { \prime } } { \hat { H } } _ { 0 } ( t ^ { \prime \prime } ) d t ^ { \prime \prime } } | { \psi ( t _ { 0 } ) } \rangle \quad ( 1 . 4 )
g _ { n \rightarrow m } ( \textbf { R } , t ) = \frac { \int _ { t } ^ { t + N _ { q } \delta t } d t \ b _ { m n } ( \textbf { R } , t ) } { a _ { n n } ( t ) } ,
T P _ { \mathrm { L O } } = h \nu _ { 0 } \sum _ { m = 1 } ^ { N } | B _ { m } | ^ { 2 }
\sigma _ { 1 1 } = \sigma _ { 2 2 } = - 2 \kappa T _ { f } G \frac { 1 + \nu } { 1 - \nu } , \quad \sigma _ { 3 3 } = 0 .

1 / \gamma

y
t
> 9 0 \%

\Phi ( \omega , r ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 1 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { i \omega t } \phi ( t , r ) d t .
M = 1 0
k
p _ { z }
>
F _ { X } ( a ) - F _ { X } ( a - 0 ) = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } { \frac { 1 } { 2 T } } \int _ { - T } ^ { + T } e ^ { - i t a } \varphi _ { X } ( t ) \, d t
1 8 5
[ m i n ]
| v _ { m , n } | ^ { 2 }
x _ { i }
U _ { i } ( { x } + { L } , t ) = U _ { i } ( x , t )
U _ { A } ( \boldsymbol r ) = { \frac { \mathrm { i } } { \lambda R _ { F } } } \, \widehat { U } _ { F } \left( { \frac { \boldsymbol r } { \lambda R _ { F } } } \right) \, ,
\Longleftarrow
n = 1 - 9
f _ { c }
\delta \textbf { B }
[ x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ] \mapsto \left[ { \frac { x _ { 1 } } { 1 - x _ { n } } } , { \frac { x _ { 2 } } { 1 - x _ { n } } } , \ldots , { \frac { x _ { n - 1 } } { 1 - x _ { n } } } \right] .
\begin{array} { r l } { Q _ { \phi } ( u ) } & { = - \int _ { 0 } ^ { 2 \pi r } \int _ { 0 } ^ { L } f g \left( f ^ { \prime \prime } g + f g ^ { \prime \prime } + f g ^ { \prime } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } f g \right) e ^ { t } \, d s \, d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi r } f ^ { 2 } \, d s \int _ { 0 } ^ { L } g ^ { 2 } e ^ { t } \, d t - \int _ { 0 } ^ { 2 \pi r } f ^ { 2 } \, d s \int _ { 0 } ^ { L } g ( g ^ { \prime \prime } + g ^ { \prime } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } g ) e ^ { t } \, d t . } \end{array}
\mathcal { A }
S _ { \alpha m } \left( U \right) = \delta _ { \alpha } U _ { m } ^ { 0 } + i \delta _ { m } U _ { \alpha } ^ { 0 } \quad ,
\mu _ { S G S }
\left( \chi _ { i j } N \right) _ { e f f } = \frac { 0 . 3 0 6 ( a _ { i j } - a _ { i i } ) N } { 1 . + 3 . 9 N ^ { - 0 . 5 1 } } ,
0 . 4 6 2
L _ { m } ( u , \psi ) = I _ { \mathrm { n p } } ( u ) + \int _ { \Omega } \left[ \rho \psi - \frac { \epsilon ( u ) } { 2 } | \nabla \psi | ^ { 2 } - ( 1 - u ) ^ { 1 / ( 2 m + 1 ) } B ( \psi ) \right] \, d x
\begin{array} { r } { \int _ { - \pi } ^ { \pi } d x \cos ( k x ) \cos ( m x ) = \delta _ { k , m } } \end{array}
S _ { 3 }

x _ { i } S _ { i j } ^ { ( 1 ) } x _ { j } = x ^ { 2 } S _ { d d } ^ { ( 1 ) } ,
1 7 3 5
N _ { 0 }
\boldsymbol { k }
b < 2 a
N
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \mu } \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) } & { = } & { \frac { \partial \overline { { \phi } } _ { i } } { \partial x ^ { \mu } } \frac { \partial } { \partial \overline { { \phi } } _ { i } } \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) } \\ & { = } & { - i \, A _ { \mu } ^ { i } \overline { { J } } _ { i } \, \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) } \end{array}
\hbar
p - 1 \mid n - 1
\phi \in { \mathcal { S } } ( \mathbb { R } ^ { n } )

\mathbf { q }
n + 1
--
\theta ( t ) , \varphi ( t ) = \frac { \pi } { 2 } , \psi ( t )
N _ { \mathrm { ~ p ~ } } > N _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
- 2 / 3
1 / ( 3 \nu - 1 ) \approx 1 . 3 1
\psi ( z + \omega ) = e ^ { 2 \pi i \zeta ( \omega ) } \psi ( z ) ,
0 . 1
\mathrm { ~ \small ~ \displaystyle ~ \frac ~ { ~ 3 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } \ensuremath { D _ { s } } = \mathrm { ~ \small ~ \displaystyle ~ \frac ~ { ~ 3 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } I _ { \perp } \bigl [ q _ { p } ( k a ) \bigr ] = \ensuremath { \mathcal { D } _ { \perp } } + \chi ( p ) a ^ { 2 } \upsilon
\tilde { v } _ { 1 } , \tilde { \lambda } _ { 2 } \to \infty ; \; \tilde { v } _ { 2 } , \tilde { \lambda } _ { 5 } \not = 0 \ \ \mathrm { f i x e d } ;
\begin{array} { r l } { A ^ { 2 } } & { = D v _ { 2 } ^ { 4 } + 6 \sqrt { D } v _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } - 6 \sqrt { D } v _ { 2 } ^ { 4 } + 9 v _ { 1 } ^ { 4 } - 1 8 v _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + 9 v _ { 2 } ^ { 4 } } \\ & { = 1 8 v _ { 1 } ^ { 4 } - 6 v _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } \sqrt { D } - 3 2 v _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + 6 v _ { 2 } ^ { 4 } \sqrt { D } + 1 8 v _ { 2 } ^ { 4 } } \\ & { = 2 B . } \end{array}
S _ { 1 }
v _ { \mathrm { 1 , z } }
N \times 1
T
\begin{array} { r l } { J _ { z } } & { { } = ( q _ { \uparrow } - q _ { \downarrow } ) ^ { 2 } , } \\ { J _ { \perp } } & { { } = 2 \left[ 6 q _ { \uparrow \downarrow } ^ { 2 } - 4 \left[ | q _ { \uparrow \downarrow } ^ { + 1 } | ^ { 2 } + | q _ { \uparrow \downarrow } ^ { - 1 } | ^ { 2 } \right] + \left[ | q _ { \uparrow \downarrow } ^ { + 2 } | ^ { 2 } + | q _ { \uparrow \downarrow } ^ { - 2 } | ^ { 2 } \right] \right] , } \end{array}
\delta V _ { \Lambda } \sim \left( \frac { \Lambda _ { o } } { \Lambda } \right) ^ { \lambda _ { L } } f _ { L } ( \phi )
\nu
\hat { \sigma }
\begin{array} { r l } { \textnormal { N L T } } & { = \nabla _ { h } ^ { 2 } \frac { \partial ( \textbf { u } . \nabla w ) } { \partial t } + \nabla _ { h } ^ { 2 } ( \textbf { u } . \nabla b ) - \frac { \partial ^ { 3 } ( \textbf { u } . \nabla u ) } { \partial x \partial z \partial t } } \\ & { + f \frac { \partial ^ { 2 } ( \textbf { u } . \nabla u ) } { \partial y \partial z } - f \frac { \partial ^ { 2 } ( \textbf { u } . \nabla v ) } { \partial x \partial z } - \frac { \partial ^ { 3 } ( \textbf { u } . \nabla v ) } { \partial y \partial z \partial t } . } \end{array}
n P
\begin{array} { c } { \displaystyle \operatorname* { m i n } \mathcal I [ u ] = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \ell ( \mu _ { T } ^ { \eta } ) \d \Xi ( \eta ) + \frac { \alpha } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } u ^ { 2 } ( t ) \d t , } \\ { \ell ( \mu ) \doteq \, \displaystyle \int g ( \cdot , \cdot , \theta _ { T } , \phi _ { T } ) \d \mu + \frac { \beta } { 2 } \iint g \d ( \mu \otimes \mu ) . } \end{array}
r _ { 1 }
0 . 1 6 7
E ^ { \prime }
f ^ { \pm } \approx \frac { 6 . 3 2 4 c } { 2 \pi a \sqrt { \varepsilon \mu ^ { \pm } + 2 } } \biggl [ 0 . 2 7 + 0 . 3 6 \frac { a } { 2 h } + 0 . 0 2 \left( \frac { a } { 2 h } \right) ^ { 2 } \biggr ] .
-

\varepsilon
\int { p ( \theta ) d \theta } = \infty .
T _ { - + } ^ { G } = - \frac { 2 6 - c } { 1 2 } \partial _ { - } \partial _ { + } \log \rho .
a
w = q ^ { - 1 } A ^ { 2 } + q D ^ { 2 } + ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } B C \, ,
x = 0
^ { \alpha }
F = f ^ { - 1 } ( b ) .
r
\Psi ( \mathbf { x } ^ { * } , \mathbf { p } , t ^ { * } )
0 . 0 0 1
P ( x ) = { \frac { w _ { 0 } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } } e ^ { - \Gamma ( \tau _ { 0 } + 2 \mu x ) } \int d x ^ { \prime } e ^ { - { \frac { ( 2 x - x ^ { \prime } - \lambda ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } P ( x ^ { \prime } ) .
g ( v ) = g ( x ) + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { y ^ { k } } { k ! } } \left( { \frac { \partial } { \partial x } } \right) ^ { k - 1 } \left( f ( x ) ^ { k } g ^ { \prime } ( x ) \right)
g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = - g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) + \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d y } { y } } g _ { 1 } ( y , Q ^ { 2 } ) + \bar { g } _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) ,
\pi _ { \mu , \nu } ^ { + } = \pi _ { \mu } ^ { \oplus _ { \nu + 1 } } , \qquad \pi _ { \mu , \nu } ^ { - } = { \overline { { \pi _ { \nu } ^ { \oplus _ { \mu + 1 } } } } } .
| \xi _ { k _ { u } , k _ { v } } ^ { ( n = 0 , 1 , 2 ) } |

\tilde { F } _ { M } ( \tilde { r } ) = \left( \frac { 3 } { 2 } \frac { N _ { \mu } ^ { 2 } } { \tilde { r } ^ { 4 } } \right) \alpha ^ { 2 } = \tilde { \xi } _ { M } \alpha ^ { 2 } \frac { 1 } { \tilde { r } ^ { 4 } } ,
\mathcal { A } = \mathcal { H } \times \cdots \times \mathcal { H } \times \mathbb { R } ^ { p }
\begin{array} { r l } & { z _ { 1 , \star } = z _ { 1 , \star } ( \zeta ) : = \sqrt { 2 } e ^ { \frac { \pi i } { 4 } } \sqrt { \omega \frac { 4 - 3 k _ { 4 } \zeta - k _ { 4 } ^ { 3 } \zeta } { 4 k _ { 4 } ^ { 4 } } } , \qquad - i \omega k _ { 4 } z _ { 1 , \star } > 0 , } \\ & { z _ { 2 , \star } = z _ { 2 , \star } ( \zeta ) : = \sqrt { 2 } e ^ { \frac { \pi i } { 4 } } \sqrt { - \omega ^ { 2 } \frac { 4 - 3 k _ { 2 } \zeta - k _ { 2 } ^ { 3 } \zeta } { 4 k _ { 2 } ^ { 4 } } } , \qquad - i \omega ^ { 2 } k _ { 2 } z _ { 2 , \star } > 0 , } \end{array}
\epsilon _ { 0 }
\Omega
t \in [ 0 , \Delta t ]
\gamma
\begin{array} { r l } { P ( y _ { i } , y _ { t } ) = } & { \frac { N _ { I } } { N _ { I } + N _ { T } } P _ { I } ( y _ { i } , y _ { t } ) + \frac { N _ { T } } { N _ { I } + N _ { T } } P _ { T } ( y _ { i } , y _ { t } ) } \\ { = } & { - \frac { a ( w - 1 ) ( N _ { I } v _ { I } + N _ { T } v _ { T } ) + 1 } { ( w - 1 ) ( N _ { I } + N _ { T } ) } + \frac { N _ { I } ( v _ { I } - 1 ) } { N _ { I } + N _ { T } } y _ { i } } \\ & { + \frac { N _ { T } v _ { T } ( w - 1 ) - 2 r + 1 } { ( w - 1 ) ( N _ { I } + N _ { T } ) } y _ { t } + \frac { N _ { I } } { N _ { I } + N _ { T } } y _ { i } y _ { t } } \\ & { + \frac { \left[ ( 2 r - 1 ) y _ { t } + 1 \right] \left[ ( w - 1 ) y _ { i } + 1 \right] ^ { N _ { I } } } { ( w - 1 ) ( N _ { I } + N _ { T } ) } } \end{array}

3 \pm 1
\mathcal { C } _ { \delta } ^ { \alpha } ( x , t ) \subset \joinrel \subset \Omega \times ( 0 , T ) \ \ \ \forall ( x , t ) \in K , \ \forall \delta \leq \delta _ { 0 } .

\eta ( R )
\mu \approx 7 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 7 } m ^ { 2 } / s
D ^ { 0 } + \overline { { D ^ { 0 } } }
4

q = 2 n
x

j _ { \mathrm { m } } ( r , \varphi ) = \frac { \mathrm { d } \dot { m } } { \mathrm { d } A }
\begin{array} { r } { x _ { m } \approx ( W + 2 P _ { i , x } ) \frac { x _ { n } } { W } } \\ { y _ { m } \approx ( L + 2 P _ { i , y } ) \frac { y _ { n } } { L } } \end{array}
\mathcal { C } ^ { \mathrm { 2 P } } = \{ ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , x _ { 2 } , y _ { 2 } ) \in \mathbb { R } ^ { 4 } \ | \ ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \neq ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) \} \; .
z _ { R }
k _ { i }
a = 0

\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \lambda _ { p } \Vert \widehat { \gamma } _ { t ^ { \prime } } - \gamma _ { t ^ { \prime } } \Vert _ { F } + \lambda _ { r } \sum _ { i = 0 } ^ { m } \Vert \mathbf { g } ^ { - 1 } \circ \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { t - i m \varepsilon } \right) - \gamma _ { t - i m \varepsilon } \Vert _ { F } , } \end{array}
J _ { 1 } ( x ) = \frac { \ln { \left( x + \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } \right) } + \ln { \left( 1 + \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } \right) } - \ln ( x ) } { \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } } .
k _ { i } ^ { o u t } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i j } ,
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a ( n ) { \frac { x ^ { n } } { n ! } } = { \frac { 1 } { 2 - e ^ { x } } } .
\bar { n } _ { 0 } | \beta _ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ P ~ E ~ } ~ } } | ^ { 2 } \gtrsim 1
x
\gamma
\{ \mathsf { S C } _ { C _ { p } ^ { t } } \} _ { k = 0 } ^ { K }
F _ { 6 } ( s _ { 0 } , m _ { k } ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { s _ { 0 } } \, \frac { g _ { 0 } ( s ) } { s - m _ { k } ^ { 2 } } \, \, \frac { m _ { s } ^ { 2 } ( 1 \, \mathrm { G e V } ) } { m _ { s } ^ { 2 } ( s ) } \left( 1 \pm h ( s ) \right) \, d s \, .
\mathcal { I } ^ { ( s ) } ( \mathbf { r } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathbf { r } \in \mathcal { V } _ { s } , } \\ { 0 , } & { \mathbf { r } \notin \mathcal { V } _ { s } , } \end{array} \right.
\ell _ { i }
\mathbf { Q } _ { i } = \mathbf { c } _ { i } \mathbf { c } _ { i } - c _ { s } ^ { 2 } \mathbf { I }
y
\alpha
a _ { n } = n ^ { - \beta }
\mu
\delta { \cal S } _ { \pm } = J _ { a } ^ { ( \pm ) } \eta _ { a }
E _ { \mathrm { r o t } } = I _ { c } \omega ^ { 2 } / 2
\ell = 3 . 1
A = 1
1 4 . 6 \%
\hat { \rho } _ { i i } = \sum _ { n } \rho _ { n } \langle n | c _ { i } ^ { \dagger } c _ { i } | n \rangle
\begin{array} { r l } { \frac { K _ { b } } { K _ { a } + K _ { b } } } & { { } = \frac { 2 * L _ { b b } + L _ { a b } } { 2 L } } \end{array}
n _ { r }
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { n } ^ { k } ( \vartheta ) = \mathcal { B } + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } } & { { } b _ { m } \sum _ { l = 1 } ^ { L - 1 } \frac { \delta t } { 2 } \Big [ \mu _ { m } \left( t _ { l } ^ { k } \right) \mathcal { P } _ { m } ^ { n } \left( t _ { l } ^ { k } \right) } \end{array}
k
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( J ^ { \prime \prime } = 3 / 2 , F ^ { \prime \prime } = 2 )
\begin{array} { l l } { { } } & { { { \displaystyle R _ { i a } ^ { ( n ) } = - \frac { i } { 2 } \mathrm { T r } ( \tau _ { a } U _ { H } ^ { + } ( { \bf r } _ { n } ) \partial _ { i } U _ { H } ( { \bf r } _ { n } ) ) = r _ { n } \left( c _ { n } s _ { n } ( \delta _ { i a } - \hat { \bf r } _ { n i } \hat { \bf r } _ { n a } ) + \frac { F _ { n } ^ { \prime } } { r _ { n } } \hat { \bf r } _ { n i } \hat { \bf r } _ { n a } + s _ { n } ^ { 2 } \epsilon _ { i a l } \hat { \bf r } _ { n l } \right) } ~ , } } \\ { { } } & { { { \displaystyle T _ { b c } ^ { ( n ) } = 2 ~ \epsilon _ { i l b } ~ r _ { n l } ~ R _ { i c } ^ { ( n ) } = 2 ~ r _ { n } ^ { 2 } \left( - s _ { n } ^ { 2 } ( \delta _ { b c } - \hat { \bf r } _ { n b } \hat { \bf r } _ { n c } ) + s _ { n } c _ { n } ~ \epsilon _ { b c l } ~ \hat { \bf r } _ { n l } \right) } ~ , } } \\ { { } } & { { { \displaystyle \alpha _ { i a } ^ { ( n ) } = \epsilon _ { i j k } ~ \epsilon _ { a b c } ~ R _ { b j } ^ { ( n ) } ~ R _ { c k } ^ { ( n ) } } ~ , } } \\ { { } } & { { { \displaystyle r _ { n } \equiv \vert { \bf r } _ { n } \vert ~ , ~ ~ F _ { n } \equiv F ( r _ { n } ) ~ , ~ ~ F _ { n } ^ { \prime } \equiv \frac { \partial F _ { n } } { \partial r _ { n } } ~ , ~ ~ c _ { n } \equiv \frac { \cos F _ { n } } { r _ { n } } ~ , ~ ~ s _ { n } \equiv \frac { \sin F _ { n } } { r _ { n } } ~ , ~ ~ ~ ~ n = 1 , 2 ~ ~ . } } } \end{array}
- c / s
\lambda _ { I }
\langle \cdot \rangle
\phi ( x ) = ( e _ { a ^ { \prime } } ^ { 1 } \sigma ^ { a ^ { \prime } } , \dots , e _ { a ^ { \prime } } ^ { n } \sigma ^ { a ^ { \prime } } ) = ( \hat { x } ^ { 1 } , \dots , \hat { x } ^ { n } )
g _ { R } = 1 \times 1 0 ^ { - 1 3 }
0 . 4 6
^ 2
- 2 \pi
\beta = 1
\ldots
- { \frac { \hat { \lambda } } { \epsilon } } \{ \bar { G } - { \frac { { \hat { \lambda } } M ^ { 2 } } { 2 } } ( \ln { \hat { M } } ^ { 2 } + \gamma - 1 ) \} + F _ { 2 } { ( p , M , \mu , T ) }
i G ^ { \mu \nu } ( p ^ { 2 } ) = \frac { - i g ^ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } \biggl [ \biggl ( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ) + e ^ { 2 } \biggl ( 1 - \frac { 2 p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ) \biggr ( \frac { - p ^ { 2 } } { 6 0 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } \biggr ) - \frac { 1 1 e ^ { 2 } p ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } M _ { f } ^ { 2 } } \biggr ] \ ,
b _ { \tau }
z = 0
\psi \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { \frac { 7 } { 2 } } ( \mathbb { T } ^ { 2 } ) )
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c } { \cos \Theta _ { 1 2 } } & { \sin \Theta _ { 1 2 } } \\ { - \sin \Theta _ { 1 2 } } & { \cos \Theta _ { 1 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { u _ { 1 } } \\ { u _ { 2 } } \end{array} \right) \Leftrightarrow \left( \begin{array} { c c } { \cos \Theta _ { 1 2 } } & { - \sin \Theta _ { 1 2 } } \\ { \sin \Theta _ { 1 2 } } & { \cos \Theta _ { 1 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { u _ { 2 } } \\ { u _ { 1 } } \end{array} \right) . } \end{array}
W
\begin{array} { r } { \sigma _ { \theta } ^ { \mathrm { k , n u m } } = { \pi } \epsilon ^ { - 1 } \delta \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \mathcal { A } _ { B } ^ { k } \left[ \left\langle \frac { \theta _ { A } ^ { k } ( t + \Delta t ) - \theta _ { A } ^ { k } ( t ) } { \Delta t } \sin \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) \right\rangle + \left\langle \frac { \theta _ { B } ^ { k } ( t + \Delta t ) - \theta _ { B } ^ { k } ( t ) } { \Delta t } \sin \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) \right\rangle \right] } \end{array}
\chi ^ { 2 }
\rho

q ^ { L ( 0 ) } e ^ { a ( - n ) } q ^ { - L ( 0 ) } = e ^ { q ^ { n } a ( - n ) } \, .
y
\partial _ { t } \theta _ { m _ { * } } - \kappa _ { m _ { * } } \Delta \theta _ { m _ { * } } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m _ { * } } \cdot \nabla \theta _ { m _ { * } } = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \ ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } \, .
\gamma = 1
a = 2
\varepsilon

w
\begin{array} { r } { \partial _ { \rho } \big ( \nu ( \theta _ { 0 } ) \partial _ { \rho } w ( \rho , x ) \big ) = B ( \rho , x ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \rho \in \mathbb { R } } \end{array}
\omega _ { 2 }
a _ { 2 }
z = 0 , 1

\begin{array} { r l } & { n l _ { 3 } = \frac { L _ { 1 } ^ { 2 } \left[ - ( L _ { 1 } ^ { 2 } - 4 ) + \sqrt { 3 } j ( L _ { 1 } ^ { 2 } + 4 ) \right] } { 3 6 R \bar { \tau } D } \left( \frac { R } { k } \sum _ { i , j } x _ { i } x _ { j } A _ { i } ^ { 2 } + \dot { k } \right) } \\ & { + \frac { L _ { 1 } \left[ ( C + 2 - B ) - \sqrt { 3 } j ( C + 2 + B ) \right] } { 2 7 R \bar { \tau } D } \dot { k } + } \\ & { + \left[ 1 + \frac { ( L _ { 1 } ^ { 5 } / 2 - 4 L _ { 1 } ^ { 2 } + E ) + \sqrt { 3 } j ( L _ { 1 } ^ { 5 } / 2 - 4 L _ { 1 } ^ { 2 } - E ) } { 1 0 8 R \bar { \tau } D } \right] \dot { k } } \end{array}
2 4 0
n _ { f }
\mathtt { r a n d o m \_ s t a t e }
2
\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 } \left( u _ { n _ { 1 } } - u _ { s } \right) } & { = \rho _ { 2 } \left( u _ { n _ { 2 } } - u _ { s } \right) , } \\ { p _ { 1 } + \rho _ { 1 } \left( u _ { n _ { 1 } } - u _ { s } \right) ^ { 2 } } & { = p _ { 2 } + \rho _ { 2 } \left( u _ { n _ { 2 } } - u _ { s } \right) ^ { 2 } } \\ { u _ { t _ { 1 } } } & { = u _ { t _ { 2 } } , } \\ { u _ { p _ { 1 } } } & { = u _ { p _ { 2 } } , } \\ { h _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \left( u _ { n _ { 1 } } - u _ { s } \right) ^ { 2 } } & { = h _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( u _ { n _ { 2 } } - u _ { s } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\left( \vec { \mathcal { P } } \right) ^ { \mathrm { T } } \equiv \left( \vec { \mu } , \mu _ { 0 } \vec { m } \right)
4 0
\begin{array} { r l r } { d g _ { 2 } ( y ( t ) ) } & { = } & { \left[ \frac { \partial g _ { 1 } } { \partial t } + y ( t ) f _ { 2 } [ x ( t ) , y ( t ) ] \cdot \frac { \partial g _ { 1 } } { \partial y } + \frac { \partial ^ { 2 } g _ { 1 } } { \partial y ^ { 2 } } \cdot \frac { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } \right] d t + y ( t ) \sigma _ { 1 } \frac { \partial g _ { 1 } } { \partial y } d W _ { 1 } ( t ) } \\ & { = } & { \left[ e ^ { r _ { 2 } + H _ { 2 } - y ( t ) - \frac { m } { a + y ( t ) } - \frac { b + c x ( t ) } { 1 + p y ( t ) ( b + c x ( t ) ) } } - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } \right] d t + \sigma _ { 2 } d W _ { 2 } ( t ) } \\ & { \geq } & { \left[ e ^ { r _ { 2 } + H _ { 2 } - y ( t ) - \frac { m } { a } - \frac { 1 } { p } } - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } \right] d t + \sigma _ { 2 } d W _ { 2 } ( t ) } \\ & { \geq } & { \left[ e ^ { r _ { 2 } + H _ { 2 } - \frac { m } { a } - \frac { 1 } { p } } ( - y ( t ) + \theta ) - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } \right] d t + \sigma _ { 2 } d W _ { 2 } ( t ) \; . } \end{array}
\omega
B _ { 0 }
\vec { z }
( \alpha , \chi ) = ( - 1 0 , 1 0 )
\delta = \left\{ \begin{array} { l l } { \psi _ { 0 , \infty } ^ { ( E P ) } , } & { \mathrm { ~ 2 ~ D ~ } ; } \\ { \psi _ { 0 , \infty } ^ { ( E P ) } / \sqrt { r _ { 0 , \infty } } , } & { \mathrm { ~ 3 ~ D ~ } . } \end{array} \right.
P _ { 0 } ( \partial _ { z } \Pi _ { l } \partial _ { v } a - \partial _ { v } \Pi _ { l } \partial _ { z } a )
\sin { \frac { \pi } { 2 } } = 1
E _ { L }
\begin{array} { r l } { \left( A _ { 5 7 } - \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } A _ { 4 5 } \right) \Bigg [ } & { \frac { \partial } { \partial x _ { n } } \left( u _ { n n } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } u _ { n n } ^ { ( 2 ) } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { t _ { 1 } } } \left( u _ { n t _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } u _ { n t _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } \right) } \\ & { + \frac { \partial } { \partial x _ { t _ { 2 } } } \left( u _ { n t _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } u _ { n t _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } \right) \Bigg ] = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \left( \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 2 2 ) } - \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 1 2 ) } \right) u _ { n } ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
I _ { C }
\begin{array} { r l } { ( \chi \star f v _ { \mathcal { P } } ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { \rho ^ { \Psi ( t ) } - \rho ^ { \Psi _ { 0 } } } { \varepsilon } = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { \rho ^ { \Phi ( t ) } - \rho ^ { \Phi _ { 0 } } } { \varepsilon } = \chi _ { 0 } \star f v _ { \mathcal { P } } + \chi _ { 0 } \star \bigr ( F _ { H } + F _ { \mathrm { x c } } \bigr ) ( \chi \star f v _ { \mathcal { P } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { n + 1 } ( s , a ) } & { = \operatorname* { m a x } _ { a } \Bigm [ R _ { 0 } ( s , a ) - \alpha _ { s , a } - \gamma \beta _ { s , a } \kappa _ { q } ( v _ { n } ) + \sum _ { s ^ { \prime } } P _ { 0 } ( s ^ { \prime } | s , a ) \operatorname* { m a x } _ { a } Q _ { n } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) \Bigm ] , } \end{array}
S _ { q } \, = \, - \, \frac { 1 - \int d x \rho ( x ) ^ { q } } { 1 - q } .
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \left( \frac { \gamma - 1 } { \gamma } T _ { b } \alpha + \frac { d { T } _ { 0 } } { d z } \Big | _ { + } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { d { T } _ { 0 } } { d z } \Big | _ { - } \right) ^ { 2 } } \\ & { \quad + 2 L e \hat { \Lambda } _ { 0 } \hat { \rho } _ { 0 } \left( \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 - } } - \frac { d } { d z } \left( { T } _ { 0 } + \frac { q } { L e } { Y } _ { 0 } \right) \Big | _ { - } I \right) , } \end{array}
\sim 1 0
P _ { i j } = \frac { m ( B _ { i } \cap \mathcal { F } ^ { 1 } ( B _ { j } ) ) } { m ( B _ { i } ) } \; \; \; \; \; \; i , j = 1 , . . . , N ,

4

\cos ^ { 2 } \theta = { \frac { 1 } { \tan ^ { 2 } \theta + 1 } }
\nu _ { t } = C _ { \mu } \frac { \overline { { k } } ^ { 2 } } { \overline { { \epsilon } } }
f
\begin{array} { r } { [ \mathcal { L } ( 0 ) - \lambda ^ { * } ] \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) = \hat { e } ^ { * } \, . } \end{array}
| x _ { 2 3 } | = L - r = L ( 1 - \sqrt { x } )
{ \frac { d { \bf A } } { d t } } = { \frac { \partial { \bf A } } { \partial t } } + \{ { \bf A } , ~ { \bf H } \} ,
( \tilde { \Sigma } , \tilde { t } _ { d } ) = ( 0 , 0 . 9 5 )

\langle 0 p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } p _ { 4 } \rangle = { \frac { \xi _ { 1 2 3 } ^ { 2 } \xi _ { 1 2 4 } ^ { 2 } } { ( 1 2 ) ^ { 2 } } } { \cal F } ^ { p _ { 1 } - 2 \vert p _ { 2 } - 2 \vert p _ { 3 } - 2 \vert p _ { 4 } - 2 } ( x , u ) + O ( \theta ^ { 5 } \bar { \theta } ) \; .
u _ { c } ( l ^ { a } ) \psi _ { c } ( l ^ { a } ) = u _ { c c } ( l ^ { a } ) \psi _ { c c } ( l ^ { a } )
\varphi _ { \mathrm { ~ S ~ P ~ } } = z _ { 0 } k ( 1 - k _ { x } ^ { 2 } / 2 k ^ { 2 } )
x , y
1 . 9 \times
\boldsymbol { P } - \boldsymbol { S }

R
| u _ { n } - u | _ { 0 , \alpha } = | u _ { n } | _ { 0 , \alpha } \to 0 ,
\{ v _ { 1 } ( i , j , t ) , v _ { 2 } ( i , j , t ) , \zeta ( i , j , t ) \}
s _ { 0 }
m _ { A ^ { \prime } } \sim 1 0 - 1 0 0 ~ \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ }
^ { 4 9 }
\epsilon = 0 . 1
\begin{array} { r l } { \alpha _ { \ell } ( { \bf r } ) \approx \mathrm { e } ^ { - 2 \pi \mathrm { i } \, \ell ^ { 2 } z / z _ { T } } } & { \int _ { 0 } ^ { \mathrm { N A } } \! \! \! \theta d \theta \, J _ { 0 } ( 2 \pi \theta R / \lambda _ { e } ) \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \pi \theta ^ { 2 } z / \lambda _ { e } } } \\ & { \times J _ { \ell } \big [ 2 | \beta ( \theta ) | \big ] \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \ell \mathrm { a r g } \{ - \beta ( \theta ) \} } , } \end{array}
\begin{array} { r } { { \dot { v } _ { \parallel } } = \left[ \frac { q _ { s } } { m _ { s } } \mathbf { E } - \left( \frac { \mu + \tilde { \mu } } { m _ { s } } \right) \nabla B \right] \cdot \mathbf { b } + \frac { v _ { \parallel } } { \Omega _ { s } } \left[ \mathbf { b } \times ( \mathbf { b } \cdot \nabla ) \mathbf { b } \right] \cdot \left( \frac { q _ { s } } { m _ { s } } \mathbf { E } - \frac { \mu } { m _ { s } } \nabla B \right) - v _ { \parallel } \frac { \mu } { q _ { s } } \mathbf { b } \cdot \nabla \left[ \mathbf { b } \cdot \nabla \times \mathbf { b } \right] , } \end{array}
d \approx 3 . 7 9 \cdot 1 0 ^ { - 4 } e V { c m } ^ { 1 / 2 } { V } ^ { - 1 / 2 }
f \left( { { S } _ { { \lambda } _ { i } } } \right)
{ \mathrm { m o s e } } _ { 2 }
0 . 4 9 4
\mathbb { R }
\mathbf { X } _ { 1 } = L / 4
\mathbf { x }
K ( \beta = 4 0 ^ { \circ } ) = 1 . 6 3
r = \alpha
6 \times 4
\partial ( \mathbf { F } _ { d } - \mathbf { F } _ { c } ) / \partial x = \partial \mathbf { F } _ { x } / \partial x = 0
L _ { t h e r m a l } = \Gamma _ { o u t } \frac { N B _ { n r 1 2 } n _ { p n 1 2 } \frac { \gamma _ { r } } { \gamma _ { r } + \gamma _ { n r } } } { \Gamma _ { o u t } + N B _ { r 1 2 } \left( 1 - \frac { \gamma _ { r } } { \gamma _ { r } + \gamma _ { n r } } \right) }
\sin \theta \cos \theta \sin \phi = \mathrm { ~ i ~ } \sqrt { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } ( Y _ { 2 } ^ { - 1 } + Y _ { 2 } ^ { 1 } ) , \quad \cos ^ { 2 } \theta = \frac { 1 } { 3 } \left( 2 \sqrt { 4 \pi / 5 } Y _ { 2 } ^ { 0 } + \sqrt { 4 \pi } Y _ { 0 } ^ { 0 } \right) .
P ( A | B ) \propto P ( A ) P ( B | A )
K _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ } } = \lambda _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ } } + ( 2 / 3 ) G _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ } }
\varepsilon _ { \mathrm { ~ A ~ u ~ } } = 1 - \omega _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { 2 } \mathrm { ~ / ~ } ( \omega ^ { 2 } + i \omega \gamma )
T _ { \mathrm { t r a i n } } ^ { \mathrm { M F M L } } = 4 \cdot 3 . 5 3 \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } + 8 \cdot 1 . 0 2 \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } + 1 6 \cdot 0 . 6 5 \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \approx 3 2 \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ }
E _ { n + 1 } ^ { ( - ) } ~ ~ = ~ ~ E _ { n } ^ { ( + ) } .
m _ { z } ( t )
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } _ { \omega } Z ( S _ { p _ { n } } , S _ { k - 1 } ) } & { = \Pi _ { p _ { n } + 1 , k - 1 } , } \\ { \mathrm { V a r } _ { \omega } Z ( S _ { p _ { n } } , S _ { k - 1 } ) } & { = \sum _ { j = p _ { n } + 1 } ^ { k - 1 } \Pi _ { p _ { n } + 1 , j - 1 } ^ { 2 } \mathrm { V a r } _ { \omega } Z ( S _ { j - 1 } , S _ { j } ) \Pi _ { j + 1 , k - 1 } . } \end{array}
I ( R ) = I _ { 0 } \exp \left[ { - { \frac { R } { h _ { R } } } } \right]
\dot { \hat { d } } = - ( i \omega _ { d } + \gamma _ { d } ) \hat { d } + \sqrt { 2 \gamma _ { d } } \hat { a } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ , ~ } 1 }
\textnormal { C r e s t p h a s e } : \theta \in \bigg [ 0 , \frac { \pi } { 2 } \bigg ] \cup \bigg [ \frac { 3 \pi } { 2 } , 2 \pi \bigg ] , \qquad \textnormal { T r o u g h p h a s e } : \theta \in \bigg [ \frac { \pi } { 2 } , \frac { 3 \pi } { 2 } \bigg ] .
N

\Delta { I _ { b } } = I _ { o _ { b } } [ 3 . 6 * 1 0 ^ { - 3 } R _ { b } ]
x ( t ) \approx \left( { b ^ { 9 } } / { L _ { p } } \right) ^ { 1 / 8 } \left( t / { \tau } \right) ^ { 3 / 8 }
\begin{array} { r l } { \dot { \mu } _ { t } ^ { ( j ) } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( j ) } \right) } { m ^ { - 1 } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \phi \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( l ) } \right) } \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( j ) } \right) , } \\ { \dot { \omega } _ { t } ^ { ( j ) } } & { = \left[ \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( j ) } \right) } { \sum _ { l = 1 } ^ { m } \omega _ { t } ^ { ( j ) } \phi \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( l ) } \right) } - 1 \right] \omega _ { t } ^ { ( j ) } , } \end{array}
\frac { d N _ { L } } { d t } = ( 3 v _ { \infty } ^ { 2 } - f ) H N _ { L } + \frac { 3 } { 2 } \frac { v _ { \infty } ^ { 2 } } { \ell _ { \mathrm { f } } } N _ { L } + \left( \frac { 1 } { \alpha } G ( \alpha N _ { L } ) + \frac { 3 } { 2 } { \tilde { c } } N _ { L } \right) \frac { v _ { \infty } } { L } \, ;
\textbf { B } _ { q d }
\begin{array} { c } { b _ { 1 } = \frac { \omega _ { 1 } ^ { 4 } - 2 \omega _ { 1 } ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } + \omega _ { 2 } ^ { 2 } \omega _ { 3 } ^ { 2 } } { \omega _ { 1 } ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } } \ , \quad d _ { 2 } = \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } \left( \omega _ { 2 } ^ { 2 } - \omega _ { 3 } ^ { 2 } \right) + \omega _ { 3 } ^ { 2 } \left( \omega _ { 4 } ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) } { \omega _ { 2 } ^ { 2 } - \omega _ { 3 } ^ { 2 } } \ , } \\ { d _ { 0 } = \omega _ { 1 } ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } + \omega _ { 3 } ^ { 2 } \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } \left( \omega _ { 4 } ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) + \omega _ { 2 } ^ { 2 } \left( \omega _ { 3 } ^ { 2 } - \omega _ { 4 } ^ { 2 } \right) } { \omega _ { 2 } ^ { 2 } - \omega _ { 3 } ^ { 2 } } \ . } \end{array}
f ( \mathbf { x } ) = \left( \det ^ { * } ( 2 \pi { \boldsymbol { \Sigma } } ) \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \, e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { x } - { \boldsymbol { \mu } } ) ^ { \! { \mathsf { T } } } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { + } ( \mathbf { x } - { \boldsymbol { \mu } } ) }
\frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) = 2 \left( \vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) \cdot \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { E } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) \cdot \left( \vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) .
\mathcal { A }
\delta \approx 1 0
\Phi _ { j m \bar { m } } ^ { w } = \Psi _ { j m \bar { m } } e ^ { \sqrt { \frac { 2 } { k } } [ ( m + { \frac { k } { 2 } } w ) X + ( \bar { m } + { \frac { k } { 2 } } w ) \bar { X } ] } ~ .
v _ { d }
\mathtt { a t o m \_ s i g m a } = 0 . 5 , \mathtt { l \_ m a x } = 6 , \mathtt { n \_ m a x } = 1 2 , \mathtt { c u t o f f } = 6 . 0 , \mathtt { c u t o f f \_ t r a n s i t i o n \_ w i d t h } = 1 . 0 , \mathtt { d e l t a } = 0 . 2 , \mathtt { c o v a r i a n c e \_ t y p e } = \mathtt { d o t \_ p r o d u c t } , \mathtt { n \_ s p a r s e } = 1 0 0 0 , \mathtt { z e t a } = 4 , \mathtt { e n e r g y \_ s c a l e } = 1 . 0 , \mathtt { a t o m \_ g a u s s i a n \_ w i d t h } = 1 . 0
z = \frac { \triangledown \lambda } { \lambda }
\Phi \in \mathrm { T H } ( \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } , \partial D )
\lambda x
{ L _ { y } = 1 2 \pi \, d _ { i , 0 } }
{ \cal P } _ { \leq } \left[ e ^ { i \theta / 2 } g ( R , \theta ) \right] = 0 .
\begin{array} { c c l } { | \Psi _ { \mathrm { p h o } } ( t ) | ^ { 2 } } & { = } & { \sum _ { p = 0 } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } - 1 } \left| \langle \phi _ { 0 } | \hat { a } _ { p } | \Psi ( t ) \rangle \right| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \sum _ { p = 0 } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } - 1 } \left| \sum _ { m } ^ { N + n _ { \mathrm { m o d e } } } c _ { m } ( t ) \alpha _ { p } ^ { m } \right| ^ { 2 } } \end{array}
2


\kappa _ { T } ( \vec { x } ) = - V ^ { - 1 } ( \partial V / \partial p ) _ { T , B } = \rho ^ { - 1 } ( \partial \rho / \partial p ) _ { T , B }
R _ { s c } \simeq 0 . 4 1
x
U _ { 0 } ( r ) = e x p ( j k _ { i l l u } r )
C ( \tau ) = c \cdot \left( g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) _ { \mathrm { f i t } } \exp ( - | \tau | / \tau _ { \mathrm { d e c } } ) + \sum _ { n \neq 0 } \exp ( - \left| \tau - n \tau _ { 0 } \right| / \tau _ { \mathrm { d e c } } ) \right) ,
4
n
1 \%
\mathbf { W } = \mathbf { F } \cdot \mathbf { s } = | \mathbf { F } | | \mathbf { s } \| \cos \phi ,
| \psi _ { \alpha } ( k , \ell ) \rangle = \sum _ { n = \pm } c _ { n } ( k ) e ^ { - i \ell E _ { n } ( k ) } | n _ { \alpha } ( k ) \rangle .
y > 0
\mathrm { ~ S ~ i ~ m ~ } _ { \mathrm { ~ 2 ~ } } \mathrm { ~ ( ~ a ~ v ~ e ~ : ~ 1 ~ 0 ~ ) ~ }
\begin{array} { r l r } { \lambda \left\{ \Sigma ^ { 1 / 2 } \left( \begin{array} { l l } { \Sigma _ { m m } ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \Sigma ^ { 1 / 2 } \right\} } & { = } & { \lambda \left\{ \left( \begin{array} { l l } { \Sigma _ { m m } ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \Sigma \right\} } \end{array}
a = 7 5
V _ { X }
u ( \Delta f _ { v \leftrightarrow v ^ { \prime } } ) / f _ { v \leftrightarrow v ^ { \prime } } = 4 . 7 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
l = 1
\Gamma _ { s }
M
\begin{array} { r } { \mathbb { E } ( | \bar { Y } _ { i } | ^ { 3 } ) = \frac { \mathbb { E } ( \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } ) } { \mathbb { E } ( \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } ) } = 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla \times \mathbf { H } _ { k } + \nabla \times \mathbf { H } _ { k - 1 } + j \omega \mathbf { D } _ { k } } & { = \mathbf { J } _ { k } } \\ { \nabla \times \mathbf { E } _ { k } + \nabla \times \mathbf { E } _ { k - 1 } - j \omega \mathbf { B } _ { k } } & { = 0 } \\ { \nabla \cdot \mathbf { D } _ { k } + \nabla \cdot \mathbf { D } _ { k - 1 } } & { = \rho _ { k } } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } _ { k } + \nabla \cdot \mathbf { B } _ { k - 1 } } & { = 0 } \\ { \nabla \cdot \mathbf { J } _ { k } + \nabla \cdot \mathbf { J } _ { k - 1 } - j \omega \rho _ { k } } & { = 0 \, , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \sigma _ { 1 } ( u ) } & { = \widehat { ( i d \times T ( \widehat { \sigma } ) ) } ( u _ { x } , u _ { y } , u _ { x y } , u _ { z } , u _ { x z } , u _ { y z } , u _ { x y z } ) } \\ & { = ( u _ { x } , u _ { z } , u _ { x z } , u _ { y } , u _ { x y } , u _ { y z } + \langle u _ { y } , u _ { z } \rangle , } \\ & { \quad u _ { x y z } + \langle u _ { y } , u _ { x z } \rangle + \langle u _ { x y } , u _ { z } \rangle + \{ \varrho \circ u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } \} ) . } \end{array}
w _ { e }
h
r _ { b } ( \zeta ) = [ R ^ { 2 } - ( \zeta + R ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 }

V
w
\sigma = 0
\varepsilon
\boldsymbol { \mathcal { F } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } A _ { 2 } }
W _ { j }
\varepsilon = 0 . 6
\Psi

( 2 , 3 )
R ( t )
\widehat { N } = 1 + \frac { 2 \pi \rho } { k ^ { 2 } } \left( d + d _ { 1 } S _ { z } ^ { 2 } + d _ { 2 } S _ { z } ^ { 4 } + . . . + d _ { s } S _ { z } ^ { 2 s } \right)
\mathcal { R } ( \Omega _ { 2 \varepsilon } ^ { 5 } )
M _ { l }
d \rightarrow 0
\lambda ( E ) = \frac { 2 \pi \hbar \sqrt { \beta } } { \tan ^ { - 1 } ( \sqrt { 2 m \beta E } ) }
c = l o g \frac { A } { \Gamma ( 1 - \alpha ) }
\langle 0 | F ^ { 2 } ( \Lambda ^ { 2 } ) | 0 \rangle _ { \mathrm { p e r t } } ^ { \overline { { \mathrm { M S } } } } = { \frac { 3 \Lambda ^ { 4 } } { \pi ^ { 2 } } } \left( 1 + ( 2 . 4 1 + 1 . 2 5 \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } ) { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \right)
\langle 0 | J _ { 0 , + , { \frac { 1 } { 2 } } } ( 0 ) | B _ { 0 } ^ { \prime } \rangle = f _ { + , { \frac { 1 } { 2 } } } \; .

K _ { e } = \rho / ( 4 \pi \epsilon \lambda ) \int _ { \nu } \mathbf { \tilde { u } } ^ { * } \cdot \mathbf { \tilde { u } } \, d \nu
\rightarrow
E \approx m _ { 0 } c ^ { 2 } \left[ 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { m _ { 0 } u } { m _ { 0 } c } } \right) ^ { 2 } \right] \, ,
q _ { v , c } = \frac { \epsilon _ { 0 } p _ { s i , c } } { p _ { 0 0 } }
| \eta | < 1 . 7
r = ( r _ { 1 } , \dots , r _ { N } ) \in \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 N }
\int { \cal D } \psi { \cal D } \bar { \psi } \exp [ \int { \cal L } _ { ( 4 ) } ] .
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle d u ( t ) = \left( \mathcal { A } u ( t ) + \mathcal { F } ( u ( t ) ) \right) d t + \int _ { \mathbb { Z } } \mathcal { G } ( z , x , u ( t - ) ) \tilde { N } ( d t , d z ) , } \\ { u ( 0 ) = u _ { 0 } . } \end{array} \right.
\hat { \sigma }
m
\varepsilon _ { c r } \left( t \right) = \frac { a _ { 1 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 + \xi + \alpha + \beta , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) + \frac { a _ { 2 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 + \xi + \alpha + \beta - \lambda , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) + \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 + \xi + \alpha + \beta - \kappa , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) ,
C _ { y }
F _ { p e a k } ( s e n s o r ) = c _ { 2 } F _ { p e a k } ( p o r e )
t _ { h } ( \tau ) = t _ { h } e ^ { - i A ( \tau ) / c }
X _ { S } = ( X _ { 2 } \delta ) X _ { 1 } - ( X _ { 1 } \delta ) X _ { 2 } \qquad Y ^ { \varepsilon } = \frac { \varepsilon ( X _ { \theta } \delta ) ( X _ { 1 } \delta ) X _ { 1 } + \varepsilon ( X _ { \theta } \delta ) ( X _ { 2 } \delta ) X _ { 2 } - \varepsilon X _ { \theta } } { \sqrt { 1 + \varepsilon ^ { 2 } ( X _ { \theta } \delta ) ^ { 2 } } } .
t _ { m }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { n + j } ^ { ( \omega ) } } & { \leq | f _ { u w } ^ { ( \omega ) } ( 0 ) - f _ { v w } ^ { ( \omega ) } ( 0 ) | = | f _ { u } ^ { ( \omega ) } \circ f _ { w } ^ { ( T ^ { n } \omega ) } ( 0 ) - f _ { v } ^ { ( \omega ) } \circ f _ { w } ^ { ( T ^ { n } \omega ) } ( 0 ) | } \\ & { = | \lambda _ { \omega _ { 1 } } \cdots \lambda _ { \omega _ { n } } f _ { w } ^ { ( T ^ { j } \omega ) } ( 0 ) + t _ { u } ^ { ( \omega ) } - \lambda _ { \omega _ { 1 } } \cdots \lambda _ { \omega _ { n } } f _ { w } ^ { ( T ^ { j } \omega ) } ( 0 ) - t _ { v } ^ { ( \omega ) } | } \\ & { = | t _ { u } ^ { ( \omega ) } - t _ { v } ^ { ( \omega ) } | = | f _ { u } ^ { ( \omega ) } ( 0 ) - f _ { v } ^ { ( \omega ) } ( 0 ) | = \Delta _ { n } ^ { ( \omega ) } . } \end{array}
\check { a }

^ { 4 2 }

[ D ] _ { \mathrm { f } } = [ D ] _ { \mathrm { T } } - \frac { [ s ] _ { \mathrm { T } } \, [ D ] _ { \mathrm { f } } } { K _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { s } } + [ D ] _ { \mathrm { f } } } - \frac { n \, [ n _ { \mathrm { o r i } } ^ { \mathrm { f } } ] \left( [ D ] _ { \mathrm { f } } \, f \right) ^ { n } } { \left( \frac { K _ { \mathrm { D } } } { \sqrt [ n ] { w } } \right) ^ { n } + \left( [ D ] _ { \mathrm { f } } \, f \right) ^ { n } }
m _ { \nu } ^ { ( 3 ) } = ( M _ { N } ^ { ( 3 ) } ) ^ { - 1 } ( g _ { \nu } v _ { 2 } ) ^ { 2 } .
\mathbf Q
- 0 . 0 3 < \kappa _ { 2 } = \frac { C _ { b W \Phi } } { \Lambda ^ { 2 } } \frac { \sqrt 2 v m _ { t } } { g _ { 2 } } < 0 . 0 0 .
{ \begin{array} { r l r l } { { 3 } M } & { = | M _ { 1 } | \ e ^ { i \theta _ { 1 } } \ e ^ { i \phi _ { 1 } } } & & { + | M _ { 2 } | \ e ^ { i \theta _ { 2 } } \ e ^ { i \phi _ { 2 } } } \\ { { \bar { M } } } & { = | M _ { 1 } | \ e ^ { i \theta _ { 1 } } \ e ^ { - i \phi _ { 1 } } } & & { + | M _ { 2 } | \ e ^ { i \theta _ { 2 } } \ e ^ { - i \phi _ { 2 } } \ . } \end{array} }
a _ { 0 }
S = \exp ( - \alpha { d ( A , B ) } )
h _ { A _ { 1 } } ( 1 ) = \eta _ { A } \left[ 1 + \delta _ { 1 / m ^ { 2 } } + \delta _ { 1 / m ^ { 3 } } \right] ,
w
c _ { 1 }
\diamond
g _ { \mu \nu } = \eta ^ { a b } e _ { \mu a } e _ { \nu b }

b
R _ { m i n } = 0 . 7 R _ { h }
\rho _ { y }
\begin{array} { r l } { \dot { \omega } _ { 1 } } & { { } = - \mu _ { 1 } \omega _ { 2 } \omega _ { 3 } + \frac { \tau _ { 1 } } { I _ { 1 } } , } \\ { \dot { \omega } _ { 2 } } & { { } = \mu _ { 2 } \omega _ { 3 } \omega _ { 1 } + \frac { \tau _ { 2 } } { I _ { 2 } } , } \\ { \dot { \omega } _ { 3 } } & { { } = - \mu _ { 3 } \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } + \frac { \tau _ { 3 } } { I _ { 3 } } . } \end{array}
{ \frac { S } { L } } = \beta \, { \frac { E - F } { L } } = - { \frac { 2 } { \beta } } \left( C - { \frac { x } { 2 } } \, { \frac { d C } { d x } } \right) ,
\mathsf { V } _ { \tau } \left[ \mathsf { X } \right]
M _ { 1 } ( x ) = \frac { 1 + 4 x - 5 x ^ { 2 } + 4 x \ln ( x ) + 2 x ^ { 2 } \ln ( x ) } { 2 ( 1 - x ) ^ { 4 } } .
x _ { \lambda i k } = { \frac { | \Delta K _ { i k } ^ { - } | } { \lambda ^ { 2 } / K ^ { + } - \Delta K _ { i k } ^ { - } } } \simeq { \frac { ( \kappa _ { \bot } - \kappa _ { \bot } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { ( \kappa _ { \bot } - \kappa _ { \bot } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) \lambda ^ { 2 } } } = { \frac { q _ { \bot } ^ { 2 } } { q _ { \bot } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } q ^ { + } / K ^ { + } } } ,

M _ { \gamma }
\rho _ { i [ \Gamma ] }
^ { 3 }
2 5 \pm 3
c
N = 2
\begin{array} { r l } { n _ { \alpha } } & { { } = T } \end{array}
n _ { e }
{ \cal L } _ { H } = ( 2 \sqrt { 2 } G _ { F } ) ^ { 1 / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \left[ X _ { i } \overline { { { U } } } _ { L } V _ { K M } M _ { D } D _ { R } + Y _ { i } \overline { { { U } } } _ { R } M _ { U } V _ { K M } D _ { L } + Z _ { i } \overline { { { N } } } _ { L } M _ { E } E _ { R } \right] H _ { i } ^ { + } + \mathrm { h . c . } \; .
a _ { - }
\sigma _ { \theta }
3 0 \, \%
i = 1 , 2
\zeta ( s , x ) = \sum _ { m } \frac { \phi _ { m } ( x ) \, \phi _ { m } ( x ) } { \lambda _ { m } ^ { s } }
\delta \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \ell _ { X F } } \, \mathrm { d } t = 0
\mathcal { Z } = \int _ { V } d X _ { i } d X _ { e } \exp \left\{ - \beta ( E _ { e } + E _ { i } + E _ { \mathrm { i n t } } ) \right\} .

\mathrm { ~ H ~ e ~ } - \mathrm { ~ L ~ i ~ }
x ( 0 ) = x _ { 0 }
k _ { b }
\vec { u } = u _ { 0 } ( - \sin ( 2 \pi x / L ) \cos ( \pi z / H ) , 2 \cos ( 2 \pi x / L ) \sin ( \pi z / H ) H / L )
\delta \rho = 0
W
h
\ensuremath { \mathbf { \tilde { s } } } _ { [ n ] } , { \mathbf s } _ { [ n ] }
{ \hat { x } } \{ x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , \cdots \}
b
\widetilde { \mu }
V _ { x c } [ n ]
\epsilon R _ { i j } ^ { \mathrm { { S M P } } } \simeq \epsilon _ { \mathrm { l i n } } R _ { i j } ^ { \mathrm { S M P } } = { \left[ { \left( \frac { r _ { i j } ^ { \mathrm { S M P } } } { R _ { i j } ^ { \mathrm { { S T D } } } } - 1 \right) } - Q _ { i } { \left( \frac { r _ { k j } ^ { \mathrm { S M P } } } { R _ { k j } ^ { \mathrm { { S T D } } } } - 1 \right) } \right] } \times 1 0 ^ { 4 } .
d _ { p }
k = \frac { 2 \pi n ( \lambda , \theta , \varphi ) } { \lambda }
c _ { v }
d _ { a j }
\hat { a } _ { p } = 0 . 4 5
r _ { p p } = \left. \frac { E _ { r , p _ { 1 } } } { E _ { i , p _ { 1 } } } \right\vert _ { E _ { i , s _ { 1 } } = 0 } = \frac { Q _ { 2 3 } Q _ { 4 2 } - Q _ { 2 2 } Q _ { 4 3 } } { Q _ { 2 2 } Q _ { 4 4 } - Q _ { 2 4 } Q _ { 4 2 } } ,
R = 1 5 \mu
L + N
\langle F _ { \phi ^ { + } } \rangle = m \sqrt { \xi - { \frac { m ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } } } , ~ ~ ~ \langle F _ { \phi ^ { - } } \rangle = 0 , ~ ~ ~ \langle D \rangle = \frac { m ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \, .
1 0 ^ { 6 } / 2 N
\left\{ \begin{array} { l l } { p _ { i j } ^ { \rightarrow } } & { = \frac { x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } } { 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } } \\ { p _ { i j } ^ { \leftarrow } } & { = \frac { x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } } { 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } } \\ { p _ { i j } ^ { \leftrightarrow } } & { = \frac { x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } { 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } } \\ { p _ { i j } ^ { \nleftrightarrow } } & { = \left[ 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } \right] ^ { - 1 } . } \end{array} \right.
\nabla _ { \perp } ^ { 2 } = \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 }
q _ { 1 }
A
2 \frac { q + 1 } { 3 n } .
m \ddot { q } _ { i } = F _ { i j } ^ { a } Q ^ { a } \dot { q } ^ { j } \quad \dot { Q } ^ { a } = - f ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } \dot { q } ^ { i } Q ^ { c } ,
\begin{array} { r l } { { \dot { z } } _ { j } \partial _ { j } \alpha _ { 0 } + { \dot { \bar { z } } } _ { j } { \bar { \partial } } _ { j } \alpha _ { 0 } } & { + \partial _ { t } \delta \alpha = \mathcal I } \\ & { = - \frac { 1 } { \sqrt { g } } \frac { \delta { \mathcal F } [ \alpha ] } { \delta \alpha } + \zeta \mathcal I _ { \zeta } [ \alpha ] \; . } \end{array}
A _ { 2 }
\frac { 1 } { V } \langle a _ { \vec { k } } a _ { \vec { k } } ^ { \dagger } \rangle \, \neq \, 1 \, + \, \frac { 1 } { V } \langle a _ { \vec { k } } ^ { \dagger } a _ { \vec { k } } \rangle
c
( \cdot ) ^ { + }
f = \sum _ { 0 } ^ { \infty } f _ { n } ( r ) \Lambda ^ { n } \; , \; \; \; G = \sum _ { 0 } ^ { \infty } G _ { n } ( r ) \Lambda ^ { n } \; , \; \; \; e ^ { - \phi } = \sum _ { 0 } ^ { \infty } p _ { n } ( r ) \Lambda ^ { n } \; ,
\begin{array} { r l } { \mu _ { P R } ( x , y , z ) } & { { } = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left\{ \frac { \mathcal { F } [ \mu _ { P C } ( x , y , z ) ] } { 1 + \frac { \delta \Delta } { \mu } \textbf { k } _ { 3 D } ^ { 2 } } \right\} } \end{array}
\sigma _ { i j } = \mathbf { n } _ { i j } \cdot \mathbf { n } _ { f }

+ b ( u ^ { \prime } v ^ { 2 } + 2 u v ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } - u ^ { 3 } - 2 u u ^ { \prime } u ^ { \prime \prime } - 2 u ^ { \prime } v ^ { 2 } - 2 u ^ { \prime \prime } v v ^ { \prime } - 2 u ^ { \prime } v v ^ { \prime \prime } ) + a ( - v ^ { \prime } u ^ { 2 } - 2 v u ^ { \prime } u ^ { \prime \prime } + v ^ { 3 } + 2 v v ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } + 2 v ^ { \prime } u ^ { 2 } + 2 v ^ { \prime \prime } u u ^ { \prime } + 2 v ^ { \prime } u u ^ { \prime \prime } )
\beta \neq 1
L _ { \mathrm { a } } = 1 / \beta ^ { \prime \prime }
\tau
+ z
\nvdash
\begin{array} { r l } { \Vert \mathcal { I } _ { i n } ^ { 0 } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ) } } & { \lesssim \Lambda ( T , R ) \sum _ { I , J } \left\Vert \int _ { \mathbb R ^ { d } } \Vert \partial _ { x } ^ { I } \partial _ { v } ^ { J } f ^ { \mathrm { i n } } ( \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( \cdot , v ) ) \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } \, \mathrm { d } v \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ) } } \\ & { \lesssim \Lambda ( T , R ) \sum _ { I , J } \left\Vert \left( \int _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } ( 1 + \vert v \vert ^ { 2 } ) ^ { r } \vert \partial _ { x } ^ { I } \partial _ { v } ^ { J } f ^ { \mathrm { i n } } ( \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , v ) ) \vert ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } v \right) ^ { 1 / 2 } \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ) } , } \end{array}
\mathbf { n } = \left[ n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } \right] ^ { \mathrm { ~ T ~ } }
^ { - 3 }
( 0 , 1 )
\begin{array} { r l } { G } & { { } = G _ { 0 } a ^ { - 1 } \, , \quad m = m _ { 0 } a \, , \quad c = c _ { 0 } a ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, , \quad h = h _ { 0 } a ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, , \quad e = e _ { 0 } a ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, , \quad \mu = \mu _ { 0 } a \, . } \end{array}
n = - 1
k _ { t } k _ { z } \phi \left( \lambda _ { z } ^ { + } , \lambda _ { t } ^ { + } \right)
T _ { i m } = ( 1 / 2 ) \delta _ { i m } ( \varepsilon _ { 0 } | \vec { E } | ^ { 2 } + \mu _ { 0 } ^ { - 1 } | \vec { B } | ^ { 2 } ) - \varepsilon _ { 0 } E _ { i } E _ { m } - \mu _ { 0 } ^ { - 1 } B _ { i } B _ { m }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { n } = } & { { \bf C } \frac { 2 \pi \hbar } { \mu } \int _ { 0 } ^ { T _ { \mathrm { T H z } } } \frac { d t } { T _ { \mathrm { T H z } } } e ^ { i ( \Omega + n \omega ) t } \int \frac { d P _ { x } d P _ { y } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \\ & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { d \tau } { ( \omega \tau ) ^ { ( D - 2 ) / 2 } } \exp [ { \frac { i } { \hbar } \mathbb { S } ( P _ { x } , P _ { y } , t , \tau ) } ] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { - \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \partial \beta } { \partial r } \right) ^ { 2 } } & { { } = } & { 8 \pi \rho \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } \\ { \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial z } } & { { } = } & { - 4 \pi ( p _ { r } + p _ { \varphi } ) \; , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial r \partial z } } & { { } = } & { 0 \; , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \beta } { \partial r } \right) ^ { 2 } } & { { } = } & { 8 \pi ( p _ { r } - p _ { \varphi } ) \; , } \\ { \frac { \partial \beta } { \partial r } + r \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial r ^ { 2 } } } & { { } = } & { 0 \; , } \\ { 2 \frac { \partial \beta } { \partial r } \frac { \partial \beta } { \partial z } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial r \partial z } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial r } } & { { } = } & { 0 \; , } \\ { - \frac { 3 } { 4 } \left( \frac { \partial \beta } { \partial r } \right) ^ { 2 } } & { { } = } & { 8 \pi p _ { z } \; . } \end{array}
J
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } & { \left( \tilde { p } ^ { ( 2 ) } - \tilde { p } ^ { ( 1 ) } \right) \biggr | _ { \phi = \pi } + \frac { 1 } { \mathrm { F r } } \left( \rho _ { 1 2 } - 1 \right) \left( - \cosh \xi + \frac { \sinh ^ { 2 } \xi } { \cosh \xi - \cos \phi } \right) H _ { \phi } \tilde { \eta } \Biggr | _ { \phi = \pi } } \\ & { + \frac { 2 } { \mathrm { R e } } \biggl ( \frac { \mu _ { 1 2 } } { H _ { \phi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( 1 ) } } { \partial \phi } - \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( 2 ) } } { \partial \phi } \biggr ) \Biggr | _ { \phi = \pi } - \frac { 4 } { \mathrm { R e } } \left( \mu _ { 1 2 } - 1 \right) \frac { \sinh \xi } { \sin \phi _ { 0 } } \tilde { u } _ { \xi } \Biggr | _ { \phi = \pi } } \\ & { = - \frac { 1 } { \mathrm { W e } } \biggl [ \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial } { \partial \xi } \left( \frac { H _ { \phi } } { H _ { \xi } } \frac { \partial \tilde { \eta } } { \partial \xi } \right) - 2 \frac { H _ { \phi } } { H _ { \xi } } \frac { \partial \tilde { \eta } } { \partial \xi } \frac { \sinh \xi } { \sin \phi _ { 0 } } - \alpha ^ { 2 } H _ { \phi } \tilde { \eta } \biggr ] . } \end{array} } \end{array}
( x , z )
\mathbf { M }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { \leq c _ { \varepsilon } \, \| F _ { h } ( \cdot , \nabla v _ { h } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , T } ^ { 2 } + \varepsilon \, \rho _ { ( \varphi _ { h } ) _ { \vert \nabla v _ { h } \vert } , T } ( \lambda _ { T } ) \, , } \\ { I _ { 3 } } & { \leq c _ { \varepsilon } \, \mathrm { o s c } _ { h } ( f , v _ { h } , T ) + \varepsilon \, \rho _ { ( \varphi _ { h } ) _ { \vert \nabla v _ { h } \vert } , T } ( \lambda _ { T } ) \, . } \end{array} } \end{array}
\alpha \epsilon

\hbar = 1

\pi / 2
\forall X \in \{ H , W \} , \; S ( t ) = K _ { X } S _ { X } ( t ) \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } I ( t ) = K _ { X } I _ { X } ( t ) .
1 3 . 6
\langle W \rangle
| k |
E _ { i } \approx 5 0 \, \mathrm { ~ k ~ J ~ }
N < \infty
^ 2
\left\vert \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \sqrt { n } \left( \mathcal { W } _ { n , i } ( \hat { \theta } _ { i } - \frac { c _ { i } } { \sqrt { n / \ln \left( k _ { \theta , n } \right) } } \right) \right\vert - \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \boldsymbol { Z } _ { ( i ) } ( [ \boldsymbol { 0 } _ { k _ { \delta } } ^ { \prime } , 1 ] ) \right\vert \right\vert \overset { p } { \rightarrow } 0 ,
\omega _ { \mathrm { E I } } = - \frac { k ^ { 2 } \widetilde { d } } { 3 } + A + B .
T _ { 0 }
{ \cal H } ^ { + } ( \overline { { s } } ) = { \cal H } ^ { - } ( \overline { { s } } ) + 2 d ( \overline { { s } } )
0 . 8 9 1
{ \mathcal H } ( \xi ) = \int _ { M ^ { 3 } } \, v ^ { \flat } \wedge \mathrm { d } v ^ { \flat } = \int _ { M ^ { 3 } } \, g ( v , \xi ) \ \mu \ .
{ \frac { - \ln Z } { L } } = \beta \, { \frac { F } { L } } = e _ { 0 } ( \Lambda , m ) \, \beta + { \frac { C ( \beta , m ) } { \beta } } ,
M
y = [ 3 . 0 0 , 3 . 0 0 , 5 . 0 0 ]

^ 2
t = x / v
\boldsymbol { \bar { H } _ { 3 } } \boldsymbol { X } = ( E _ { A } + E _ { B } + \omega _ { B } ) \boldsymbol { \bar { { S } } _ { 3 } } \boldsymbol { X }

^ { 3 }
Y \rightarrow 0
\mathbf { P } \left( \left| { \widehat { I } } _ { k } ( f ) - I _ { k } ( f ) \right| \leqslant c _ { 1 } { \frac { x } { N } } + c _ { 2 } { \sqrt { \frac { x } { N } } } \land \operatorname* { s u p } _ { 0 \leqslant k \leqslant n } \left| { \widehat { I } } _ { k } ( f ) - I _ { k } ( f ) \right| \leqslant c { \sqrt { \frac { x \log ( n ) } { N } } } \right) > 1 - e ^ { - x }
^ 5
\begin{array} { r } { h _ { * } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l l l l } { \Lambda _ { 1 } } & { \mathcal { R } _ { 1 } t _ { 1 2 } \mathcal { R } _ { 2 } ^ { \dagger } } & { \dots } & { \mathcal { R } _ { 1 } t _ { 1 \mathcal { N } } \mathcal { R } _ { \mathcal { N } } ^ { \dagger } \dag \mathcal { R } _ { 2 } t _ { 2 1 } \mathcal { R } _ { 1 } ^ { \dagger } } & { \Lambda _ { 2 } } & { \dots } & { \vdots \dag \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots \dag \mathcal { R } _ { \mathcal { N } 1 } t _ { \mathcal { N } 1 } \mathcal { R } _ { 1 } ^ { \dagger } } & { \dots } & { \dots } & { \Lambda _ { \mathcal { N } } } \end{array} \right) } \end{array}

k _ { \mathrm { o p e n } } ( t _ { i + 1 } ) - k _ { \mathrm { o p e n } } ( t _ { i } )
\mathsf { A C V } T ( N - n _ { 2 } , n _ { 2 } )
m _ { _ { H _ { _ { _ \chi } } } } ^ { 2 } \simeq - 2 \lambda _ { _ 3 } w ^ { 2 } ,
r = 1
\Gamma
{ \alpha _ { m } ^ { l ^ { \prime } \rightarrow l } } ^ { ( N ) } ( t ) = \sum _ { \substack { i : \; B _ { i m } ^ { ( N ) } = 1 , \, C _ { i l ^ { \prime } } ^ { ( N ) } ( t ) = 1 } } { \Lambda _ { m } ^ { \rightarrow l } } ^ { ( N ) } ( x _ { i } , t ) = N \int _ { D } { \Lambda _ { m } ^ { \rightarrow l } } ^ { ( N ) } ( x , t ) \, \rho _ { m , l ^ { \prime } } ^ { ( N ) } ( x , t ) d x .
\psi _ { \mathrm { r e m } } ( \tau ) d \tau
z = \eta
\Delta ( d T ) = d T \otimes T + T \otimes d T ~ , { } ~ ~ \epsilon ( d T ) = 0 ~ , ~ ~ { \cal S } ( d T ) = - T ^ { - 1 } d T T ^ { - 1 } ~ .
1 . 0 \times 1 0 ^ { 5 }
x -
g _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } = \sqrt { 4 e G _ { U U } / r P _ { \mathrm { ~ d ~ } } } \approx ~ 5 . 2 4 \times 1 0 ^ { - 1 3 } ~ \mathrm { ~ V ~ / ~ H ~ z ~ }
q = 3
{ \bf S } ( \Delta { \bf P } ) { \bf S }
8 0 0
0 . 0 8 3 5 \times 1 0 ^ { - 2 1 }
( e _ { i j } , e _ { j k } , e _ { k l } )
\Phi ( \phi ) = e ^ { 2 \sigma } [ A e ^ { \nu \sigma } + B e ^ { - \nu \sigma } ] ,
P ( G - e , x ) = x ^ { n } - a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + a _ { n - 2 } x ^ { n - 2 } - . . .
I
\sigma ( \cdot )
\begin{array} { r } { \Delta = \int _ { 0 } ^ { t } ( \dot { \mathbf { x } } - \mathbf { F } _ { o } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } , \mathbf { p } ) ) ^ { 2 } + \beta ( \dot { \mathbf { y } } - \mathbf { F } _ { h } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } , \mathbf { p } ) ) ^ { 2 } d s } \end{array}
\tilde { \boldsymbol { u } } = ( \tilde { u } , \tilde { v } , \tilde { w } )
\left[ \begin{array} { l } { \pmb { y } } \\ { \pmb { y } ^ { \ast } } \end{array} \right] \sim \mathcal { N } \Bigg ( \left[ \begin{array} { l } { m ( \pmb { X } ) } \\ { m ( \pmb { X } ^ { \ast } ) } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { \pmb { K } _ { y } } & { \kappa ( \pmb { X } , \pmb { X } ^ { \ast } ) } \\ { \kappa ( \pmb { X } ^ { \ast } , \pmb { X } ) } & { \kappa ( \pmb { X } ^ { \ast } , \pmb { X } ^ { \ast } ) } \end{array} \right] \Bigg ) .
^ { 1 }
p = 1 . 0 2 ( 7 )
( \kappa \leq \mu ) \rightarrow ( ( \kappa + \nu \leq \mu + \nu ) { \mathrm { ~ a n d ~ } } ( \nu + \kappa \leq \nu + \mu ) ) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { T } _ { 2 } } & { { } = \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } } \end{array}
n
\mathbf { J } = \left[ - \left( \frac { \partial ( \mathbf { f } + \mathbf { g } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { C } + \left( \frac { \partial ( \mathbf { f } + \mathbf { g } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { L } - \left( \frac { \partial ( \mathbf { f } + \mathbf { g } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { R } \right] _ { \mathbf { q } = \Bar { \mathbf { q } } }
\Omega _ { r }
N = 3 Z
\gamma = 5 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
> 1
\mathbf { V } _ { E | y } = \mathbf { V } _ { E } - b ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l } { \gamma ^ { 2 } \boldsymbol { \Pi } } & { \gamma \theta \boldsymbol { \Pi } } \\ { \gamma \theta \boldsymbol { \Pi } } & { \theta ^ { 2 } \boldsymbol { \Pi } } \end{array} \right) ,
P ( w _ { 0 } \mid x _ { 1 } ) ~ { ~ = ~ P ( w _ { 0 } , x _ { 1 } ) / P ( x _ { 1 } ) \ = ~ \sum _ { b \in \{ 0 , 1 \} } \sum _ { c \in \{ 0 , 1 \} } P ( w _ { 0 } , z _ { c } , y _ { b } , x _ { 1 } ) / P ( x _ { 1 } ) \ = ~ \phantom { \sum _ { b \in \{ 0 , 1 \} } \sum _ { c \in \{ 0 , 1 \} } P ( w _ { 0 } \mid z _ { c } ) P ( z _ { c } \mid y _ { b } ) P ( y _ { b } \mid x _ { 1 } ) } }
\operatorname* { m a x } _ { e , r , w ( \cdot ) } s ( e , r )
\begin{array} { r l } & { \overline { { L } } ( \tau ) = ( ( 1 - \alpha ) \gamma t ) ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } } \\ & { + \frac { D } { \gamma } \frac { \left( 7 \alpha ^ { 2 } - \alpha ( 8 \beta + 3 ) + 2 \beta ( \beta + 1 ) \right) ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { \frac { \alpha - \beta } { \alpha - 1 } } } { 2 ( 2 \alpha - \beta ) ( 3 \alpha - \beta - 1 ) } } \end{array}
u = x ^ { { \ell } / { 2 } } \; e ^ { - x } \; L _ { n } ^ { \ell } ( x ) \, \mathrm { ~ , ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \; L _ { n } ^ { \ell } ( x ) = \sum _ { j = 0 } ^ { n } \binom { n + \ell } { n - j } \frac { ( - x ) ^ { j } } { j ! }
\tilde { U }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \rho } , \eta } } & { \quad \eta } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \quad R ^ { j } - \sum _ { i \in \mathcal { I ^ { C } } } \widetilde { w } _ { i } ^ { j } ( \rho _ { i } - \rho _ { i } ^ { j } ) \leq \eta , \quad \forall j \in \mathcal { P } ( k ) } \\ & { \quad \sum _ { i \in \mathcal { I ^ { C } } } \frac { \rho _ { i } } { n _ { \rho } } = V - \sum _ { i \in \mathcal { I } } \frac { \widetilde { \rho } _ { i } } { n _ { \rho } } } \\ & { \quad \boldsymbol { \rho } \in \{ 0 , 1 \} ^ { | \mathcal { I ^ { C } } | } \; , } \end{array}
\times
\chi
\begin{array} { r l r l } { { 3 } } & { \sum _ { g \in G _ { n } } \hat { p } _ { g } - \sum _ { d \in D _ { n } } p _ { n } ^ { \mathrm { l o a d } } = \sum _ { l \in L _ { n } } \tilde { p } _ { l } , } & & { \quad \forall n \in N , } \\ & { \sum _ { g \in G _ { n } } \hat { q } _ { g } - \sum _ { d \in D _ { n } } q _ { n } ^ { \mathrm { l o a d } } = \sum _ { l \in L _ { n } } \tilde { q } _ { l } , } & & { \quad \forall n \in N , } \\ & { \tilde { p } _ { l } = v _ { n } ^ { 2 } g _ { l } - v _ { n } v _ { m } g _ { l } \cos ( \theta _ { n } - \theta _ { m } ) - v _ { n } v _ { m } b _ { l } \sin ( \theta _ { n } - \theta _ { m } ) , } & & { \quad \forall ( n , m ) \in E , \forall l \in L _ { n m } , } \\ & { \tilde { q } _ { l } = - v _ { n } ^ { 2 } b _ { l } + v _ { n } v _ { m } b _ { l } \cos ( \theta _ { n } - \theta _ { m } ) - v _ { n } v _ { m } g _ { l } \sin ( \theta _ { n } - \theta _ { m } ) , } & & { \quad \forall ( n , m ) \in E , \forall l \in L _ { n m } . } \end{array}
t _ { 0 }
1 3 8 + 3 + 2 1 + 1 6 6 \leq 3 2 8
u
t = 0
\Delta E
\left[ \pi _ { 0 } ( \lambda , \eta ) , \phi _ { 0 } ( \lambda , \eta ^ { \prime } ) \right] = - i \, \delta ( \eta - \eta ^ { \prime } ) .

L e \gtrsim 1 9
_ 2
\langle I \rangle
\int _ { | c | = 1 } { \frac { \mathrm { d } c } { \mathcal { N } } } \, \Theta _ { a } P _ { n } = \sum _ { b } | \langle b ( q ) | n \rangle | ^ { 2 } \int _ { | c | = 1 } { \frac { \mathrm { d } c } { \mathcal { N } } } \, \Theta _ { a } P _ { b } .
L _ { n }
Z \equiv q ^ { - \frac { 2 H _ { 0 } } { N } } Y , \footnote { W h e n r e s t r i c t e d t o a c t i n g o n 0 - f o r m s , t h i s o p e r a t o r i s i d e n t i c a l t o t h e o p e r a t o r Y i n \cite { Z 2 } . }
\mathopen { } \mathclose \bgroup \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \aftergroup \egroup \right.
\alpha < \nu + 1
0 . 1 2 5 6 \pm 0 . 0 0 3 5
H ^ { ( 0 ) } ( q , { \bf n } ) - m { \quad } \rightarrow { \quad } - \frac { 1 } { { 2 m } { q } ^ { 2 } } \frac { \partial } { { \partial } { q } } { q } ^ { 2 } \frac { \partial } { { \partial } { q } } + \frac { \bf L ^ { 2 } } { 2 m q ^ { 2 } } , { \quad } { \bf P } ^ { ( 0 ) } ( q , { \bf n } ) \rightarrow { \quad } - i \nabla _ { \bf q } .
\sqrt { \frac { i + \epsilon ^ { \prime } } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } }
t = 4 G M \mathop { \mathrm { a r c t a n h } } ( X / T )
{ \frac { a } { b } } = { \frac { c } { d } } ,
\Delta \tilde { p }
i _ { n }
\varphi \mu _ { p } = { \Sigma _ { p \, x y } } / { \dot { \gamma } } ,
\gamma _ { \mathrm { m a x } } \gtrsim 3 \sigma
\rho ( \beta )
\begin{array} { r } { | { \bf x } _ { N } ( t ) | = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } . } \end{array}
\theta = 0 . 5
\Omega
\left[ L _ { i } , K _ { j } \right] = i \hbar \epsilon _ { i j k } K _ { k }
E _ { y } = - \delta B \ \omega _ { 0 } / ( k _ { 0 } c ) \ \cos { ( k _ { 0 } x ) }
\nu _ { T }
{ \psi _ { \mathrm { n } } = 0 . 9 6 5 }
c

{ \begin{array} { r l } { { \frac { d { \theta _ { z } } _ { i } } { d t } } } & { = { \frac { \partial { \cal { H } } } { \partial { L _ { z } } _ { i } } } = { \frac { { L _ { z } } _ { i } } { { I _ { z } } _ { i } } } } \\ { { \frac { d { L _ { z } } _ { i } } { d t } } } & { = - { \frac { \partial { \cal { H } } } { \partial { \theta _ { z } } _ { i } } } = - { \frac { \partial V } { \partial { \theta _ { z } } _ { i } } } } \end{array} }
N _ { s } = 1 0 ^ { 3 }
\mathbb { E } ( u )
\Delta \rho
A _ { 0 }
1 . 1 m
^ 4
R ( i )
\sigma _ { a } = \sigma _ { b } = \frac { 1 } { 2 L }
\cdots + l ^ { \beta }
H T F
1 \}
\omega ^ { - } < \omega _ { 1 } < \omega ^ { + } , \ \, o m e g a ^ { \pm } = \frac { \Omega } { 2 } \bigl [ 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 4 E \Omega _ { z } } { \Omega ^ { 2 } } \bigl ( 1 + \frac { 1 - c _ { 0 } ^ { \prime } } { 2 } \bigr ) } \bigr ] \ .
\mathcal { E }
\psi ( x ) = \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { \mathbf { p } } } } \sum _ { s = 1 , 2 } \left( a _ { \mathbf { p } } ^ { s } u ^ { s } ( p ) e ^ { - i p \cdot x } + { b _ { \mathbf { p } } ^ { s } } ^ { \dagger } v ^ { s } ( p ) e ^ { i p \cdot x } \right) ;
z
v
\chi ( x ) = e ^ { i e [ a ( x ) + t _ { \mu } x _ { \mu } - i \gamma _ { 5 } ( b ( x ) - \frac { \pi k } { 2 e L _ { 1 } L _ { 2 } } x ^ { 2 } ) ] } \; ^ { 0 } \chi ( x )
( m _ { b } ^ { * } ) _ { \mathrm { m a x } } = m _ { B } \, , \qquad E _ { \ell } ^ { \mathrm { m a x } } = { \frac { m _ { B } } { 2 } } \, \bigg ( 1 - { \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { 2 } } } \bigg ) \, .
\alpha , \gamma


\begin{array} { r } { \psi ( \tilde { r } , \tilde { \phi } ) = \sum \tilde { \psi } _ { n } ( \tilde { r } ) \cos ( n \tilde { \phi } ) . } \end{array}
R _ { \gamma } ( \Psi _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \frac { \tilde { \rho } ( k , t ) } { \tilde { \rho } ( k , 0 ) } } & { = e ^ { - t / \tau _ { \parallel } } \left[ \cos ( s _ { \mathrm { T } } k t ) + \frac { 1 } { s _ { \mathrm { T } } k \tau _ { \parallel } } \sin ( s _ { \mathrm { T } } k t ) \right] } \\ { \frac { \tilde { j } _ { \parallel } ( k , t ) } { \tilde { j } _ { \parallel } ( k , 0 ) } } & { = e ^ { - t / \tau _ { \parallel } } \left[ \cos ( s _ { \mathrm { T } } k t ) - \frac { 1 } { s _ { \mathrm { T } } k \tau _ { \parallel } } \sin ( s _ { \mathrm { T } } k t ) \right] } \\ { \frac { \tilde { j } _ { \perp } ( k , t ) } { \tilde { j } _ { \perp } ( k , 0 ) } } & { = e ^ { - t / \tau _ { \perp } } , } \end{array}
j = 1 , 2
t \approx 4
\pi \left( \boldsymbol { x } \right) = \prod _ { i = 1 } ^ { M } \pi \left( x _ { i } \right)
\begin{array} { r l r } { \langle C _ { P r } \rangle } & { } & { = 6 \int _ { 0 < t _ { 3 } < t _ { 4 } < T } [ k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } ] ^ { 2 } d t _ { 3 } d t _ { 4 } ( 1 - e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } t _ { 3 } } ) ^ { 2 } e ^ { - 2 k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } t _ { 3 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } t _ { 4 } } C _ { P r } ( T , t _ { 4 } ) } \\ & { } & { + 6 \int _ { 0 < t _ { 3 } < t _ { 4 } < T } [ k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } ] ^ { 2 } d t _ { 3 } d t _ { 4 } ( 1 - e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } t _ { 3 } } ) ^ { 2 } e ^ { - 2 k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } t _ { 3 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } t _ { 4 } } C _ { P r } ( T , t _ { 4 } ) } \\ { \langle C _ { P r } ^ { 2 } \rangle } & { } & { = 6 \int _ { 0 < t _ { 3 } < t _ { 4 } < T } [ k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } ] ^ { 2 } d t _ { 3 } d t _ { 4 } ( 1 - e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } t _ { 3 } } ) ^ { 2 } e ^ { - 2 k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } t _ { 3 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } t _ { 4 } } C _ { P r } ^ { 2 } ( T , t _ { 4 } ) } \\ & { } & { + 6 \int _ { 0 < t _ { 3 } < t _ { 4 } < T } [ k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } ] ^ { 2 } d t _ { 3 } d t _ { 4 } ( 1 - e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } t _ { 3 } } ) ^ { 2 } e ^ { - 2 k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } t _ { 3 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } t _ { 4 } } C _ { P r } ^ { 2 } ( T , t _ { 4 } ) } \end{array}
\psi _ { A } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 + \cos { 2 \theta _ { \mathrm { t i l t } } } } } \frac { 4 } { \sqrt { \pi } w _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / w _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ ( x + i y \cos { \theta _ { \mathrm { t i l t } } } ) \cos { \xi _ { \mathrm { t i l t } } } + ( y - i x \cos { \theta _ { \mathrm { t i l t } } } ) \sin { \xi _ { \mathrm { t i l t } } } \right] .
a _ { [ A _ { 1 } A _ { 2 } ] } ^ { \dagger } , a _ { [ A _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 3 } A _ { 4 } ] } ^ { \dagger } , \dots a _ { [ A _ { 1 } \cdots A _ { 2 N } ] } ^ { \dagger } \; .
x
\mathrm { t r } \left[ U _ { 1 4 } U _ { 4 3 } U _ { 3 2 } U _ { 2 1 } \right] = \mathrm { t r } \, 1 + 0 + O ( A ^ { 2 } )
\alpha = \lambda = 0
n _ { s } = 2 ^ { 1 4 }
\bar { v }
\phi _ { 0 } ( { \vec { r } } _ { 1 } , \, { \vec { r } } _ { 2 } ) = \phi _ { 0 } ( { \vec { r } } _ { 2 } , \, { \vec { r } } _ { 1 } )
\{ \hat { w } ^ { ( k ) } \} _ { k \in \mathbb { N } }
d [ X ] = \prod _ { n , m } d \mathrm { R e } X _ { n m } d \mathrm { I m } X _ { n m }
\mathcal { O }
W _ { r }
\vert ( \sigma - \sigma _ { \mathrm { e q } } ) / \sigma _ { \mathrm { e q } } \vert
S \times S
{ 2 p ^ { 3 } 3 d ~ ^ { 5 } D _ { 2 } ^ { o } }
\bar { \epsilon } _ { c } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \epsilon _ { c } ( y ) \mathrm { d } y = - \theta _ { c } ( \beta ) \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ } ^ { 2 } ( \beta ) / ( 2 \beta ^ { 2 } )
\mathcal { E } : = \{ P _ { 0 } ( \tau ) , \mathcal { E } _ { \tau } \}
\begin{array} { r l } { E ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ C _ { n } V _ { n } ^ { 2 } + L _ { n } I _ { n } ^ { 2 } \right] + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { ( N - 1 ) } L _ { x , m } I _ { x , m } ^ { 2 } , } \end{array}
\theta _ { 0 } = \tan ^ { - 1 } \frac { \sigma _ { 0 } } { \Delta _ { 0 } } \approx \frac { \sigma _ { 0 } } { \Delta _ { 0 } }
\begin{array} { r } { \tilde { f } _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } ( \tau ) = ( \gamma + 1 ) ( \tau ^ { 2 } - 1 ) h ^ { \prime } ( \tau ) > 0 \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ n ~ y ~ \tau ~ > ~ 1 ~ } . } \end{array}
\rho
u _ { i } = \widetilde { u } _ { i } + u _ { i } ^ { \prime }
\langle A ( \theta ) | = ( 1 , 0 )
\delta \leq l
H _ { T }
\boldsymbol { \theta }
\left| \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ln \left| \rho ( \lambda , \theta ) \right| \! \, d \lambda \right| \leq 2 \pi ^ { 2 } \mu _ { s } d \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { c o s } \left( \theta \right) , } & { \! \! \mathrm { T E } } \\ { 1 / \mathrm { c o s } \left( \theta \right) , } & { \! \! \mathrm { T M } } \end{array} \right. \triangleq \mathrm { R B } \left( \theta \right) .

\boldsymbol { V } _ { \u { \tau } } \left[ \boldsymbol { X } \right] = \sum _ { i , j \in \mathcal { I } } \left( Q _ { i j } ^ { \prime } \left[ \tau \right] X _ { j } + Q _ { i j } ^ { \prime } \left[ \tau \right] U _ { X j } \left[ \tau \right] + Q _ { i j } \left[ \tau \right] U _ { X j } ^ { \prime } \left[ \tau \right] \right) \boldsymbol { v } _ { i } .
\hbar \Delta \omega _ { c - x } = \mathrm { ~ 0 ~ \mathrm { ~ m ~ e ~ V ~ } ~ }
\hat { R } \psi _ { 2 , m } ( \phi ) = i e ^ { i \alpha \left( \phi - \frac { 2 \pi } { 3 } \right) } \psi _ { 1 , m } ^ { ( l ) } \left( \phi - \frac { 2 \pi } { 3 } \right) = e ^ { i ( l - 1 ) \frac { 2 \pi } { 3 } } \psi _ { 2 , m } ( \phi )
\mathbf { q } _ { r } ^ { n - 1 }
\begin{array} { r } { H ^ { 2 } = \frac { \dot { a } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } = \frac { 8 \pi G } { 3 } \rho , \quad \frac { \ddot { a } } { a } = - \frac { 4 \pi G } { 3 } ( \rho + 3 p ) , \quad \d ( \rho a ^ { 3 } ) = - p \d a ^ { 3 } . } \end{array}
\varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) = \int _ { x ( \cdot ) \in B ( 0 , L ) } \mathrm { e } ^ { \int _ { 0 } ^ { L } \left\lbrack \frac { i m } { 2 } \dot { x } ( \tau ) ^ { 2 } + g \eta \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x ( \tau ) , \tau , 1 ) \vert ^ { 2 } \right\rbrack \, d \tau } \mathscr { D } x ,

5 0
i
\mathbb { R } ^ { 2 }


\mathcal { A } _ { 2 0 } ( \mathrm { ~ P ~ } ) = - \sqrt { 2 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) } \int _ { 0 } ^ { t } | V _ { \xi } ( s , \xi ) } & { - V _ { \Delta x , \xi } ( s , \xi ) | d s d \xi } \\ & { = \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) \cap \Omega _ { d , d } ( t ) } \int _ { 0 } ^ { t } \left| V _ { \xi } ( s , \xi ) - V _ { \Delta x , \xi } ( s , \xi ) \right| d s d \xi } \\ & { \quad + \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) \cap \Omega _ { c , d } ( t ) } \int _ { 0 } ^ { t } \left| V _ { \xi } ( s , \xi ) - V _ { \Delta x , \xi } ( s , \xi ) \right| d s d \xi } \\ & { \quad + \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) \cap \Omega _ { d , c } ( t ) } \int _ { 0 } ^ { t } \left| V _ { \xi } ( s , \xi ) - V _ { \Delta x , \xi } ( s , \xi ) \right| d s d \xi } \\ & { \quad + \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) \cap \Omega _ { c , c } ( t ) } \! \int _ { 0 } ^ { t } \left| V _ { \xi } ( s , \xi ) - V _ { \Delta x , \xi } ( s , \xi ) \right| d s d \xi . } \end{array}
\begin{array} { r l } { r _ { 1 - 2 } ( \omega ) } & { = \frac { M ( 2 , 1 ) } { M ( 1 , 1 ) } } \\ & { = \frac { i \zeta _ { 1 } ( \omega ) ( 1 - i \zeta _ { 2 } ) + i \zeta _ { 2 } ( 1 + i \zeta _ { 1 } ( \omega ) ) e ^ { - i 2 \Phi } } { ( 1 - i \zeta _ { 1 } ( \omega ) ) ( 1 - i \zeta _ { 2 } ) + \zeta _ { 2 } \zeta _ { 1 } ( \omega ) e ^ { - i 2 \Phi } } , } \end{array}
\mathcal { \vec { S } } ( \vec { r } ) = \hat { r } \frac { \mu \omega n _ { 1 } k _ { 0 } } { 2 ( 4 \pi r ) ^ { 2 } } \sigma ^ { 2 } B ^ { 2 } \oint | \vec { J } ( \vec { r ^ { \prime } } ) \times \hat { r } | ^ { 2 } \tilde { R } [ \vec { \beta } ( \vec { r ^ { \prime } } ) - n _ { 1 } k _ { 0 } \hat { r } _ { \| } ( \vec { r ^ { \prime } } ) ] d S ^ { \prime }

\simeq \! 3 9 0 \, ( 7 3 0 ) E _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } }
k
7 . 8
{ \overline { { { \cal P } } } } ^ { \prime } = - \overline { { C } } ,
| 0 0 \rangle
G
I
\ / k g U
,
h < 0 . 5
2 . 0 \%
1 s ^ { 1 } 2 p ^ { 1 } 3 p ^ { 1 } \rightarrow 1 s ^ { 2 } 2 p ^ { 1 }
\delta \mu \! =
\lambda \left( a \right) \equiv h \left( a , a _ { 0 } \right) .
\S \S
\begin{array} { r } { \frac { \mu ( \overline { { B _ { r } } } ) } { r ^ { n } } \geq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { r } ) } { r ^ { n } } \geq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { \frac { r } { 2 } } ( x ) ) } { r ^ { n } } \geq C _ { n } \bar { \theta } _ { 0 } - C _ { n } r ^ { \gamma _ { n } } . } \end{array}
y _ { 3 }
\mathbf { R } ^ { ( 1 ) } ( z ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \frac { L _ { + } } { z - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } } + \frac { L _ { - } } { z + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } } , } & { z } & { \notin \overline { { U ( z _ { 1 , + } , \delta ) } } \cup \overline { { U ( z _ { 1 , - } , \delta ) } } , } \\ & { \frac { L _ { + } } { z - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } } + \frac { L _ { - } } { z + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } } - \mathbf { G } ( z ) , } & { z } & { \in U ( z _ { 1 , + } , \delta ) \cup U ( z _ { 1 , - } , \delta ) , } \end{array} \right.
i
t = 0
v _ { \mathrm { M B } }
U _ { 0 }
L _ { d a t a } ( \theta ) = \frac { 1 } { N _ { d a t a } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { d a t a } } \left| { u _ { \theta } } ( t _ { i } ) - u _ { d a t a } ^ { i } \right| ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \omega ^ { n } ( ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , A _ { 1 } , A _ { 2 } ) , ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , B _ { 1 } , B _ { 2 } ) , ( c _ { 1 } , c _ { 2 } , C _ { 1 } , C _ { 2 } ) ) = e ^ { \frac { 2 \pi i } { N ^ { 2 } } n ( \sum _ { i } A _ { i } ( B _ { i } + C _ { i } - [ B _ { i } \oplus _ { N } C _ { i } ] ) + A _ { 1 } ( B _ { 2 } + C _ { 2 } - [ B _ { 2 } \oplus _ { N } C _ { 2 } ] ) ) } } \end{array}
F _ { 0 } ( n , k ) = { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } { \frac { ( n - 1 ) } { ( 1 2 - 5 n ) ( 1 3 - 5 n ) ( n - 4 ) ! } } { \frac { Z _ { k + 2 } ^ { F _ { 0 } } Z _ { n - k } ^ { F _ { 0 } } } { a _ { k + 2 } a _ { n - k } } } ,
\begin{array} { r l } & { f ( \cdot , r ) \in C ^ { 2 + \delta } ( \mathbb { R } ^ { d } , \mathbb { R } ^ { d } ) , } \\ & { \operatorname* { s u p } _ { x } \frac { | f ( x , r ) | } { 1 + | x | } \leq K , } \\ & { \| \partial ^ { \alpha } f ^ { i } ( \cdot , r ) \| \leq K , \quad 1 \leq i \leq d , \quad | \alpha | = 1 , 2 , } \\ & { \| \partial ^ { \alpha } f ^ { i } ( x , r ) - \partial ^ { \alpha } f ^ { i } ( y , r ) \| \leq L \| x - y \| ^ { \delta } , \quad 1 \leq i \leq d , \quad | \alpha | = 2 . } \end{array}
g
\begin{array} { r } { \dot { \theta } \sin \theta = ( \Omega _ { 1 } \cos \psi - \Omega _ { 2 } \sin \psi ) \sin \theta , } \\ { \dot { \varphi } \sin \theta = \Omega _ { 1 } \sin \psi + \Omega _ { 2 } \cos \psi , } \\ { \dot { \psi } \sin \theta = - ( \Omega _ { 1 } \sin \psi + \Omega _ { 2 } \cos \psi ) \cos \theta + \Omega _ { 3 } \sin \theta . } \end{array}
\psi _ { R } ( x ) = [ \psi _ { D } ( x ) + \psi _ { U } ( x ) ] / \sqrt { 2 }
O ( \beta _ { c } ) = O ^ { \prime } ( \beta _ { c } )
\langle \psi _ { 2 } | \mu _ { z } | \psi _ { 1 } \rangle = \left( \mu _ { z } \right) _ { 2 1 } = \int \psi _ { 2 } ^ { * } \mu _ { z } \psi _ { 1 } \, \mathrm { d } \tau .
a = 0 . 0
N
k _ { \pm }
A = \rho ^ { - 1 } v ^ { \dagger } \ d v .
R = [ 1 - \mathrm { e x p } ( - \frac { \gamma \pi ^ { 2 } } { 4 Z _ { i } } \frac { [ Z _ { i } \Lambda _ { f e } + ( Z - Z _ { i } ) \Lambda _ { b e } ] } { \Lambda _ { i } } ) ] ^ { 1 / 2 }
\tilde { p }
\mathcal { F } _ { v } : \mathbb { M } \mapsto \mathbb { R } ^ { + }
\chi
\beta _ { m a x } ^ { \ell m _ { \ell } , \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } - \beta _ { m i n } ^ { \ell m _ { \ell } , \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } = \pi
\hat { \rho } _ { k } \equiv \hat { \rho _ { 1 } } _ { k }
2 . 6 d x

\hat { \Delta } ( \omega ) = \frac { 1 } { 1 + R ( \omega ) \beta ( \omega ) } \Delta _ { \mathrm { b a r e } } ( \omega ) - \frac { \beta ( \omega ) } { 1 + R ( \omega ) \beta ( \omega ) } \hat { N } ( \omega ) \approx \frac { 1 } { R ( \omega ) \beta ( \omega ) } \Delta _ { \mathrm { b a r e } } ( \omega ) - \frac { \hat { N } ( \omega ) } { R ( \omega ) } ,
D Q = d ^ { 3 } Q _ { 0 } \prod _ { 1 } ^ { \infty } d ^ { 3 } q _ { n } ^ { \prime } d ^ { 3 } q _ { n } ^ { \prime \prime }
\delta _ { \Lambda } A _ { \mu } = \partial _ { \mu } \Lambda
c _ { 1 }
\theta _ { 0 } = \theta _ { 0 } ( \tau , t )
X \equiv { \tilde { B } ^ { 0 } } , ( { \tilde { W } _ { 3 } ^ { 0 } } , { \tilde { g } } ) .

A _ { n } = \int \prod _ { N } d q _ { N } d \overline { { q } } _ { N } \sum _ { L , L ^ { \prime } } \hat { Z } _ { L , L ^ { \prime } } ^ { ( n ) } < V > _ { L , L ^ { \prime } }
2 N \langle w ( \mathbf { P } ) \rangle + N \langle D \rangle = L
\begin{array} { r } { G _ { i j } ^ { < } ( t , t ^ { \prime } ) = \pm \frac { 1 } { \mathrm { i } \hbar } \left\langle \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } ( t ^ { \prime } ) \, \hat { a } _ { i } ( t ) \right\rangle , \qquad \qquad G _ { i j } ^ { > } ( t , t ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \mathrm { i } \hbar } \left\langle \hat { a } _ { i } ( t ) \, \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } ( t ^ { \prime } ) \right\rangle , } \end{array}
J \leq 1 0
T _ { R } \simeq 0 . 4 6 c \eta m _ { \phi } ^ { 3 / 2 } ,
\begin{array} { r l } { W _ { \mathrm { C } } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \neq l } ^ { N } \sum _ { \mathbf { n } \in \mathbb { Z } ^ { 3 } } \frac { 4 \pi } { \mathbf { k } _ { \mathbf { n } } ^ { 2 } } \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } _ { \mathbf { n } } \cdot ( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { l } ) } } { L ^ { 3 } } } \\ & { \overset { L \rightarrow \infty } { \longrightarrow } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \neq l } ^ { N } \frac { 1 } { | \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { l } | } } \end{array}
| P _ { k } ( \mu ) | \; = \; \frac { 1 } { 4 k ^ { 2 } - 1 } \; ,
f _ { 1 }
\vert \Xi _ { i } ^ { \prime } \vert = O ( ( \ensuremath { \mathrm { ~ K ~ n ~ } } \tau ) ^ { 2 } ) .
d _ { 0 }
\alpha _ { 4 }

\frac { \partial \rho _ { k } \alpha _ { k } \mathbf { u } _ { k } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho _ { k } \alpha _ { k } \mathbf { u } _ { k } \mathbf { u } _ { k } \right) = - \nabla \cdot \left( \alpha _ { k } \boldsymbol { \tau } _ { k } \right) - \alpha _ { k } \nabla p + \alpha _ { k } \rho _ { k } \mathbf { g } + \mathbf { F } _ { k } , \qquad k = l , g ;

\left( 5 . 0 _ { - 1 . 8 } ^ { + 2 . 8 } \right)
^ Ḋ l Ḍ
6 . 8 \times 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \left( - \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ^ { 2 } + \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) + \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ^ { \prime } ) + \frac { \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ^ { 2 } \left( \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) + \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ^ { \prime } ) \right) + \left( \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) - \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ^ { \prime } ) \right) ^ { 2 } } { \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right) \left( A ( q , q ^ { \prime } , k ) + A ( q ^ { \prime } , q , k ) \right) = - \frac { \lambda } { M } , } \\ & { \left( - \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ^ { 2 } + 2 \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) + 2 \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ^ { \prime } ) + \frac { \left( \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) - \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ^ { \prime } ) \right) ^ { 2 } } { \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right) \left( A ( q , q ^ { \prime } , k ) + A ( q ^ { \prime } , q , k ) \right) = - \frac { 2 \lambda } { M } } \end{array}
\hat { H } ^ { ( 0 ) }
\pi ^ { + }
p _ { t }
| E | \to \infty
\Delta \mathbb { R }
\hat { v } _ { \pmb { \mathscr { G } } _ { k , j _ { d } , l } ^ { ( d ) } } = \left( { v } _ { \pmb { \mathscr { G } } _ { k , j _ { d } , l } ^ { ( d ) } } ^ { - 1 } + \tau \sum _ { \mathbf { j } \in \Omega _ { t } ^ { j _ { d } } } \mathbb { E } \left[ b _ { ( k - 1 ) r _ { d - 1 } + k } ^ { ( < d ) ^ { T } } \right] \mathbb { E } \left[ b _ { ( l - 1 ) r _ { d } + l } ^ { ( > d ) } \right] \right) ^ { - 1 } ,
- \operatorname* { i n f } _ { x \in \mathring { A } } I ( x ) \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } a _ { \varepsilon } \log \mu _ { \varepsilon } ( A ) \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } a _ { \varepsilon } \log \mu _ { \varepsilon } ( A ) \leq - \operatorname* { i n f } _ { x \in \overline { { A } } } I ( x ) \ .
\ensuremath { \gamma }

\mathbf { a } _ { p }
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } } ( \sigma _ { T } + \sigma _ { L } )
\alpha

\left( \begin{array} { l l l l } { { { \frac { { a _ { 1 } } + { d _ { 1 } } } { 2 } } } } & { { { \frac { { \sqrt { 3 } } \, \left( - { b _ { 1 } } + { c _ { 1 } } \right) } { 2 } } } } & { { { \frac { - { a _ { 1 } } - { \sqrt { 3 } } \, { b _ { 1 } } - { \sqrt { 3 } } \, { c _ { 1 } } + { d _ { 1 } } } { 4 } } } } & { { { \frac { { a _ { 1 } } - { d _ { 1 } } } { 2 } } } } \\ { { { \frac { { b _ { 1 } } - { c _ { 1 } } } { 2 \, { \sqrt { 3 } } } } } } & { { { \frac { { a _ { 1 } } + { d _ { 1 } } } { 2 } } } } & { { { \frac { - 3 \, { a _ { 1 } } + { \sqrt { 3 } } \, { b _ { 1 } } + { \sqrt { 3 } } \, { c _ { 1 } } + 3 \, { d _ { 1 } } } { 1 2 } } } } & { { { \frac { - \left( { b _ { 1 } } + { c _ { 1 } } \right) } { 2 \, { \sqrt { 3 } } } } } } \\ { { - { \frac { { b _ { 1 } } + { c _ { 1 } } } { { \sqrt { 3 } } } } } } & { { - { a _ { 1 } } + { d _ { 1 } } } } & { { { \frac { 3 \, { a _ { 1 } } - { \sqrt { 3 } } \, { b _ { 1 } } + { \sqrt { 3 } } \, { c _ { 1 } } + 3 \, { d _ { 1 } } } { 6 } } } } & { { { \frac { { b _ { 1 } } - { c _ { 1 } } } { { \sqrt { 3 } } } } } } \\ { { { \frac { 3 \, { a _ { 1 } } - { \sqrt { 3 } } \, { b _ { 1 } } - { \sqrt { 3 } } \, { c _ { 1 } } - 3 \, { d _ { 1 } } } { 6 } } } } & { { { \frac { - { a _ { 1 } } - { \sqrt { 3 } } \, { b _ { 1 } } - { \sqrt { 3 } } \, { c _ { 1 } } + { d _ { 1 } } } { 2 } } } } & { { { \frac { - { b _ { 1 } } + { c _ { 1 } } } { { \sqrt { 3 } } } } } } & { { { \frac { 3 \, { a _ { 1 } } + { \sqrt { 3 } } \, { b _ { 1 } } - { \sqrt { 3 } } \, { c _ { 1 } } + 3 \, { d _ { 1 } } } { 6 } } } } \end{array} \right) ~ ,
\left\{ \begin{array} { l l } { f _ { j } ^ { t + 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Delta f _ { i j } ^ { t } , } \\ { \Delta f _ { i j } ^ { t } \sim \mathrm { B i n o m i a l } ( f _ { i } ^ { t } , { p } _ { i j } ^ { t } ) , } \\ { p _ { i j } ^ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } & { P _ { i } \frac { e ^ { - \theta C _ { j } ^ { t } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } ^ { t } } } \ , \ } & { \ \mathrm { i f } \ \ i \neq j } \\ & { ( 1 - P _ { i } ) + P _ { i } \frac { e ^ { - \theta C _ { j } ^ { t } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } ^ { t } } } \ , \ } & { \ \mathrm { i f } \ \ i = j } \end{array} } \end{array} \right. } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } d _ { L } ( z ) } { \mathrm { d } z } - \frac { d _ { L } ( z ) } { 1 + z } - \frac { 1 + z } { H ( z ) } = 0 , \qquad d _ { L } ( 0 ) = 0 . } \end{array}

\begin{array} { r } { ^ \pm \langle k | k ^ { \prime } \rangle \! \rangle ^ { \pm } = \delta _ { k , k ^ { \prime } } } \end{array}
\llcorner
u _ { z } ^ { \mathrm { ( r m s ) } } = 4 2 . 8 Y ^ { - 1 } + 1
\chi
S _ { g e } = \frac { S _ { g } - S _ { g r } } { 1 - S _ { g r } - S _ { w r } } .
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \bar { g } ( R ( T , W ) T , \xi ) } \\ & { = T ( B ( T , W ) ) - W ( B ( T , T ) ) - B ( \nabla _ { T } W , T ) - B ( W , \nabla _ { T } T ) + 2 B ( \nabla _ { W } T , T ) } \\ & { = T ( B ( T , W ) ) - W ( B ( T , T ) ) - { g } ( A _ { \xi } ^ { * } ( T ) , \overset { * } { \nabla } _ { T } W ) - \overline { { g } } ( A _ { \xi } ^ { * } ( W ) , \overset { * } { \nabla } _ { T } T ) + 2 { g } ( A _ { \xi } ^ { * } ( T ) , \overset { * } { \nabla } _ { W } T ) } \\ & { = T ( B ( T , W ) ) - W ( B ( T , T ) ) + 2 k ^ { * } { g } ( T , \overset { * } { \nabla } _ { W } T ) } \\ & { = T \cdot { g } ( A _ { \xi } ^ { * } T , W ) - W \cdot { g } ( A _ { \xi } ^ { * } T , T ) } \\ & { = - W \cdot k ^ { * } , } \end{array}
(
\eta _ { \mu } = \eta _ { \mu } ^ { 0 } + \delta _ { L } { \eta _ { \mu } } ^ { 0 } \; = \; { ( L \eta ^ { 0 } ) } _ { \mu } .
1 + 1

\vec { \nabla } \cdot \vec { A } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \left( \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } \frac { \vec { \nabla } \cdot \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) + \vec { \nabla } ^ { \prime } \cdot \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) } { R } - \oint d \vec { S } \cdot \frac { \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) } { R } \right) .
t
^ { a }
\begin{array} { r } { \hat { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { f s } ) = \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { s } } d } \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } } { \sqrt { N } } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \hat { \bf x } + \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { f } } d } \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } } { \sqrt { N } } \hat { a } _ { \mathrm { V } } \hat { \bf y } . } \end{array}

T = \{ 0 . 0 1 , 0 . 0 5 , 0 . 1 , 0 . 3 , 0 . 5 \}
g
^ { 2 3 } \mathrm { N a } ^ { 4 0 } \mathrm { K }

{ \begin{array} { r l } { Z _ { N } } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } _ { i } e ^ { - \beta U _ { 1 } } = Z _ { 1 } ^ { N } } \\ { P ^ { ( n ) } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \dots , \mathbf { r } _ { n } ) } & { = P ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \cdots P ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { n } ) } \end{array} }
4 8 2 . 5
\alpha _ { s } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \qquad } & { s < \sigma } \\ { 1 / \sqrt { s + 1 - \sigma } \qquad } & { s \geq \sigma } \end{array} \right.
\kappa
s _ { m }
\sqrt { \hat { s } / s } > 0 . 4
r _ { 1 } = r _ { 2 } = 1 / 3 ; \quad r _ { 1 } = 1 / 2 , ~ r _ { 2 } = 1 / 2 ^ { 1 + \phi } , ~ \phi = 0 . 6 1 8 . . . ; r _ { 1 } = 1 / 2 , ~ r _ { 2 } = 1 / 3 .
0 . 4
A _ { i j } = \langle \phi _ { i } | { \hat { A } } | \phi _ { j } \rangle ,

\begin{array} { r } { { s } _ { 3 } ^ { \scriptscriptstyle ( \! - \! ) } = r _ { 0 } { s } _ { 3 } ^ { \scriptscriptstyle ( \! + \! ) } + a _ { 2 } d _ { 3 } , } \end{array}
p = 2 . 0

2 4 0 n m
( \widehat { \bf v } _ { t } , f _ { t } ( . ) )
[ f f | d p ] \, ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \Delta t ^ { \prime } } & { { } = t _ { B } ^ { \prime } - t _ { A } ^ { \prime } = \gamma \left( t _ { B } - { \frac { v x _ { B } } { c ^ { 2 } } } \right) - \gamma \left( t _ { A } - { \frac { v x _ { A } } { c ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
\alpha
\Phi _ { 2 2 }
\Delta ( 1 P ) = 1 3 8 . 9 \, \mathrm { M e V } , \quad \Delta ( 2 P ) = 1 4 3 \, \mathrm { M e V } , \quad \Delta ( 3 P ) = 1 6 6 \, \mathrm { M e V } .
\nabla \cdot \mathbf { g } ( \mathbf { r } ) = - 4 \pi G \int \rho ( \mathbf { s } ) \ \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { s } ) \ d ^ { 3 } \mathbf { s } .
D T _ { w e e k } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } D T _ { t r i p _ { j } }
\mu s
k
\partial _ { \rho } \dot { Z } ^ { 1 } = \partial _ { \sigma } \dot { Z } ^ { 2 } ,
N < n \leq 2 N
A ( \gamma ^ { * } p \to V p ) \ = \ \psi _ { q \bar { q } } ^ { \gamma } \otimes A _ { q \bar { q } + p } \otimes \psi _ { q \bar { q } } ^ { V } \, ,
x _ { m }
F _ { \alpha \mu \nu } + F _ { \mu \alpha \nu } = 0 ,
n ( T ) ^ { - 1 } - 1
\mathrm { ~ I ~ Q ~ R ~ } = Q _ { 3 } - Q _ { 1 }
\hat { \bf x }
\begin{array} { r l } { \frac { 2 \sigma } { T } } & { \leq H \left( t _ { 1 } , x _ { 1 } , \frac \sigma { R } \nabla \phi ( x _ { 1 } ) - ( 8 L + 2 \sigma ) 2 \varepsilon ^ { - 2 } ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) \right) } \\ & { \qquad \quad - H \left( s _ { 1 } + \tau , y _ { 1 } , - \frac \sigma { R } \nabla \phi ( y _ { 1 } ) - ( 8 L + 2 \sigma ) 2 \varepsilon ^ { - 2 } ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) \right) } \\ & { \qquad \quad + N h \Delta ^ { h } \left[ \frac { \sigma } { R } \phi ( y _ { 1 } ) - ( 8 L + 2 \sigma ) g _ { \varepsilon } ( t _ { 1 } - s _ { 1 } - \tau , x _ { 1 } - y _ { 1 } ) ) \right] + C L \varepsilon ^ { - 2 } \tau . } \end{array}
\mathbf { y } = \left( \begin{array} { l l l l l } { y _ { 1 } } & { y _ { 2 } } & { \dots } & { y _ { I - 1 } } & { y _ { I } } \end{array} \right) ^ { \top } ,
D \tau _ { \chi } / L ^ { 2 } = 1 0 ^ { - 3 }
\int _ { \Sigma } \ { * } { \cal F } = n \sqrt { a } .
A _ { p }
A ~ = ~ { \frac { g } { 4 \pi } } ~ \int ~ ( \partial \phi ) ^ { 2 }
C _ { g a p }
[ \hbar \omega ]
M _ { 2 }
j _ { p } ( t ) = \phi ( t ) [ \dot { z } _ { e } ( t ) - \Delta w _ { s } ] = - \phi ( t ) \dot { \sigma } _ { z } ( t ) .

R ^ { 2 }
r _ { j }
\begin{array} { c } { { \{ Q _ { a \alpha } , \bar { Q } _ { \dot { \alpha } } ^ { b } \} = 2 \delta _ { a } ^ { ~ b } \sigma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { \mu } P _ { \mu } \, , ~ ~ ~ ~ } } \\ { { { } } } \\ { { { } [ M _ { \mu \nu } , Q _ { a } ] = i \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { [ \mu } \tilde { \sigma } _ { \nu ] } Q _ { a } \, , ~ ~ } } \\ { { { } } } \\ { { { } [ M _ { \mu \nu } , \bar { Q } ^ { a } ] = - i \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \bar { Q } ^ { a } \tilde { \sigma } _ { [ \mu } \sigma _ { \nu ] } \, , } } \\ { { { } } } \\ { { { } [ { P } _ { \mu } , Q _ { a \alpha } ] = [ P _ { \mu } , \bar { Q } _ { \dot { \alpha } } ^ { a } ] = \{ Q _ { a \alpha } , Q _ { b \beta } \} = \{ \bar { Q } _ { \dot { \alpha } } ^ { a } , \bar { Q } _ { \dot { \beta } } ^ { b } \} = 0 \, . } } \end{array}
\varepsilon _ { T } = \frac { 3 } { 2 } \left( \frac { 4 } { 3 } - \xi \right) \frac { k _ { B } V _ { S W } ( R ) T ( R ) } { R m _ { p } } \, ,

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \sigma } _ { q q } ^ { \mathrm { c l } } } & { { } = c _ { 1 } \left( \begin{array} { c c } { \frac { \cos ^ { 2 } \theta } { \omega _ { 1 } } + \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { \omega _ { 2 } } } & { \left( \frac { 1 } { \omega _ { 1 } } - \frac { 1 } { \omega _ { 2 } } \right) \sin \theta \cos \theta } \\ { \left( \frac { 1 } { \omega _ { 1 } } - \frac { 1 } { \omega _ { 2 } } \right) \sin \alpha \cos \theta } & { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { \omega _ { 1 } } + \frac { \cos ^ { 2 } \theta } { \omega _ { 2 } } } \end{array} \right) \, , } \\ { \boldsymbol { \sigma } _ { q p } ^ { \mathrm { c l } } } & { { } = \boldsymbol { \sigma } _ { p q } ^ { \mathrm { c l } } { } ^ { \intercal } = c _ { 1 } \left( \begin{array} { c c } { Y _ { 1 } \left( \frac { \cos ^ { 2 } \theta } { \omega _ { 1 } } + \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { \omega _ { 2 } } \right) } & { Y _ { 2 } \left( \frac { 1 } { \omega _ { 1 } } - \frac { 1 } { \omega _ { 2 } } \right) \sin \theta \cos \theta } \\ { Y _ { 1 } \left( \frac { 1 } { \omega _ { 1 } } - \frac { 1 } { \omega _ { 2 } } \right) \sin \theta \cos \theta } & { Y _ { 2 } \left( \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { \omega _ { 1 } } + \frac { \cos ^ { 2 } \theta } { \omega _ { 2 } } \right) } \end{array} \right) \, , } \\ { \boldsymbol { \sigma } _ { p p } ^ { \mathrm { c l } } } & { { } = c _ { 1 } \left( \begin{array} { c c } { \omega _ { 1 } \cos ^ { 2 } \theta + \omega _ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta + Y _ { 1 } ^ { 2 } \left( \frac { \cos ^ { 2 } \theta } { \omega _ { 1 } } + \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { \omega _ { 2 } } \right) \; \; } & { \left( \left( \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } \right) + Y _ { 1 } Y _ { 2 } \left( \frac { 1 } { \omega _ { 1 } } - \frac { 1 } { \omega _ { 2 } } \right) \right) \sin \theta \cos \theta } \\ { \left( \left( \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } \right) + Y _ { 1 } Y _ { 2 } \left( \frac { 1 } { \omega _ { 1 } } - \frac { 1 } { \omega _ { 2 } } \right) \right) \sin \theta \cos \theta \; \; } & { \omega _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta + \omega _ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + Y _ { 2 } ^ { 2 } \left( \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { \omega _ { 1 } } + \frac { \cos ^ { 2 } \theta } { \omega _ { 2 } } \right) } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\xi > 0
\beta = ( x y )
\mathcal E = \oint _ { l } ( \vec { V } \times \vec { B } ) \cdot \vec { d l } .
S _ { 1 } ^ { 1 } , S _ { 2 } ^ { 1 }
d = e ^ { - \sigma { \sqrt { t } } } = { \frac { 1 } { u } } .
\sigma
N
\operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } S _ { q } ^ { ( f ) } [ P ] = f \left( \operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } U _ { q } [ P ] \right) ,
\langle m ^ { 2 } ( t ) \rangle \propto t ^ { 0 . 5 }
C _ { 0 } ^ { j + 1 }
\beta \mu ^ { \mathrm { ~ v ~ } } = \ln \phi ^ { \mathrm { ~ v ~ } } + 1 - N _ { \mathrm { ~ p ~ } } .
\begin{array} { r l } { { \ensuremath { \mathcal R } } _ { 1 / 2 } } & { { } \approx \frac { 4 \gamma _ { 1 / 2 } x _ { 0 } ^ { 2 \gamma _ { 1 / 2 } - 2 } } { [ \Gamma ( 2 \gamma _ { 1 / 2 } + 1 ) ] ^ { 2 } } , } \\ { { \ensuremath { \mathcal R } } _ { 3 / 2 } } & { { } \approx \frac { 4 8 \gamma _ { 1 / 2 } x _ { 0 } ^ { \gamma _ { 1 / 2 } + \gamma _ { 3 / 2 } - 3 } } { \Gamma ( 2 \gamma _ { 1 / 2 } + 1 ) \Gamma ( 2 \gamma _ { 3 / 2 } + 1 ) } . } \end{array}
\rho ( { \boldsymbol { \beta } } , \sigma ^ { 2 } \mid \mathbf { y } , \mathbf { X } ) \propto ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - k / 2 } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 { \sigma } ^ { 2 } } } ( { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { n } ) ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } + \mathbf { \Lambda } _ { 0 } ) ( { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { n } ) \right) ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - { \frac { n + 2 a _ { 0 } } { 2 } } - 1 } \exp \left( - { \frac { 2 b _ { 0 } + \mathbf { y } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { y } - { \boldsymbol { \mu } } _ { n } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } + { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } ) { \boldsymbol { \mu } } _ { n } + { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ^ { \mathsf { T } } { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) .
f _ { 2 }
\begin{array} { r } { \big \| \boldsymbol { f } - \boldsymbol { f } ^ { N } \big \| _ { p } \leq K _ { 2 } N ^ { ( M - 1 ) | \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { p } | - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { n _ { u } \propto \langle n _ { e } \rangle } \\ { q _ { \parallel , u } \propto \frac { P _ { S O L } } { \lambda _ { s o l , u } 2 \pi R _ { u } B _ { p o l , u } / B _ { t o t , u } } } \end{array}
v _ { T } = 0 . 1 3 \sqrt { Q ^ { 2 } / 2 \pi \epsilon _ { 0 } m a }
\tilde { H } [ u ] = \hat { H } - \sum _ { i < j } \hat { K } [ u ] ( { \mathbf { r } _ { i } } , { \mathbf { r } _ { j } } ) - \sum _ { i < j < k } \hat { L } [ u ] ( { \mathbf { r } _ { i } } , { \mathbf { r } _ { j } } , { \mathbf { r } _ { k } } ) ,

0
C = \sum _ { \alpha \neq 0 } c _ { \alpha } X _ { \alpha }
2 p \varepsilon \mathrm { d }
u _ { 4 } ^ { ( g v K P ) } = \frac { 6 e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } } } { 1 + \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ h ~ } \left[ 4 e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } } t + x + \sqrt { 3 } y - 2 \sqrt { 2 \pi } \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( \frac { t } { \sqrt { 2 } } ) \right] }
1
\begin{array} { r } { \Phi ( \theta , \varphi , E , m _ { \varphi } ) = \int _ { 0 } ^ { \theta } p _ { \theta } ( \theta ^ { \prime } , 0 , E , p _ { \varphi } ) d \theta ^ { \prime } + \int _ { 0 } ^ { \varphi } p _ { \varphi } ( \theta , \varphi ^ { \prime } , E , p _ { \varphi } ) d \varphi ^ { \prime } . } \end{array}
P r = 1
\begin{array} { r l } { G _ { i } = } & { { } H _ { i , 0 } - T S _ { i , 0 } } \end{array}
f ( x , y ) = a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } - r ^ { 2 }
m = 1 / 2
\propto ( s - s _ { \mathrm { c } } ) ^ { 2 }
( \omega _ { A } - \omega _ { B } ) T _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ r ~ k ~ } }
z = 6 5
\langle q \rangle = \int _ { V _ { s } , \{ Y _ { i } \} _ { s } } d X _ { s } q ( X _ { s } ) p _ { s } ( X _ { s } ) .
\phi _ { j }
h ^ { * }
N _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } } & { = q \left( \begin{array} { l l } { 1 / ( \alpha { \tau _ { \mathrm { m } } } ) } & { 0 } \\ { - \gamma } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \mathcal { J } } & { = \left( \begin{array} { l l } { - 1 / { \tau _ { \mathrm { m } } } } & { 0 } \\ { \alpha \gamma } & { - 1 / { \tau _ { \mathrm { r } } } } \end{array} \right) , } \\ { \mathcal { B } } & { = \left( \begin{array} { l l } { \sqrt { \langle \eta _ { m } ^ { 2 } \rangle } } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { \langle \eta _ { x } ^ { 2 } \rangle } } \end{array} \right) . } \end{array}
p

0 . 0 4 3
\phi _ { o }
\theta = \{ \boldsymbol { M } _ { 1 } , \boldsymbol { M } _ { 2 } , \boldsymbol { b } \}
\Psi ( \varphi )
r
\mathbf { k } = k _ { Z } \hat { \mathbf { r } } = \mathbf { k ^ { \prime } } + \mathbf { k ^ { \prime \prime } }
0 = \dot { P } _ { a i n t } + F _ { r i n t } + F _ { e x t } = M _ { a } \dot { v } _ { h } + \left[ - 4 { \psi } ^ { 2 } f _ { r } ^ { \prime } - { \frac { 8 } { 9 } } { \psi } ^ { 3 } f _ { r } ^ { \prime \prime \prime } \right] .
A _ { \mathrm { s c } } \cdot f _ { \mathrm { D R M } } ( Q ; \theta ) \cdot \Delta Q
\langle \rho ^ { ( i n ) } ( i ) \rangle _ { r }
Z _ { D } ^ { \prime } ( 0 ) = \gamma T r _ { x } Z _ { D } ( x , x , 0 ) + \mathrm { F i n i t e } _ { \epsilon \to 0 } T r _ { x } \int _ { \epsilon } ^ { \infty } { \frac { d t } { t } } K _ { D } ( x , x , t )
m _ { 1 } \; : = \; \sqrt { \; \frac { e ^ { 2 } N } { \pi } + 4 m c \tilde { \lambda } } \; \sqrt { \frac { \pi } { \pi \! + \! g N } } \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; \Phi ^ { ( 1 ) } \; ,
\langle \vec { P } _ { W } \cdot \vec { P } _ { I } \rangle = - \langle | \vec { P } _ { W } | ^ { 2 } \rangle
x \sim P _ { 1 } ( x )
3 2

n = n _ { d } + n _ { a }
\Gamma
\begin{array} { r l r } { x \oplus y } & { = } & { f ( f ^ { - 1 } ( x ) + f ^ { - 1 } ( y ) ) , } \\ { x \ominus y } & { = } & { f ( f ^ { - 1 } ( x ) - f ^ { - 1 } ( y ) ) , } \\ { x \otimes y } & { = } & { f ( f ^ { - 1 } ( x ) f ^ { - 1 } ( y ) ) , } \\ { x \oslash y } & { = } & { f ( f ^ { - 1 } ( x ) / f ^ { - 1 } ( y ) ) . } \end{array}
\epsilon _ { 0 }
L / E


\left\langle \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle
R
( r , \theta )

g ( x , s ) : = \alpha \cosh \left( \alpha x \right) + q _ { s } \sinh \left( \alpha x \right)
+ 9 5 1 7
[ z _ { j } , \bar { z } _ { k } ] _ { \star } = \frac { 1 } { B } \delta _ { i j } , \quad [ \bar { z } _ { k } , \star f ( z ) ] = \partial _ { k } f ( z ) .
H ^ { p } ( X \times Y ; R ) \otimes H _ { q } ( Y ; R ) \rightarrow H ^ { p - q } ( X ; R ) .
= { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - u u )
\partial _ { x _ { \mathrm { c } } } G _ { \mathrm { E S F } } \neq G _ { \mathrm { P S F } }
C _ { P }
e ^ { - i h _ { z } ( k _ { y } ) \tau _ { z } } e ^ { - i h _ { x } ( k _ { y } ) \tau _ { x } }
\tau _ { \infty }
{ \frac { \partial \Gamma } { \partial s } } = e ^ { - s X } ( - X ) { \frac { \partial } { \partial t } } e ^ { s X ( t ) } + e ^ { - s X } { \frac { \partial } { \partial t } } [ X ( t ) e ^ { s X ( t ) } ] = e ^ { - s X } { \frac { d X } { d t } } e ^ { s X } .
e ^ { j ( 2 \zeta + \pi ) } \Gamma _ { \mathrm { i n } } ( \zeta ) = \sum _ { \ell = 1 , 3 , \ldots } ^ { \infty } w _ { \ell } ( \theta _ { 0 } ) \frac { \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \zeta ) - j \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) \prime } ( \zeta ) } { \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \zeta ) + j \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) \prime } ( \zeta ) } .
\frac { \Delta } { l } = \frac { 2 \pi } { \lambda _ { 0 } } \left[ \, \mathrm { R e } ( n _ { + } ) - \mathrm { R e } ( n _ { - } ) \, \right] \; ,
{ \begin{array} { r l } { u ^ { \prime } ( x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { \int _ { a } ^ { b } f ( x + h , t ) \, d t - \int _ { a } ^ { b } f ( x , t ) \, d t } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { \int _ { a } ^ { b } \left( f ( x + h , t ) - f ( x , t ) \right) \, d t } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \int _ { a } ^ { b } { \frac { f ( x + h , t ) - f ( x , t ) } { h } } \, d t . } \end{array} }
N
B
\Omega ( t )
\sim 8 R e
\backslash
\begin{array} { r l } & { \left[ 1 - \lambda _ { s } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \right] \tau ^ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } \vec { w } _ { \parallel } - 4 \lambda _ { d } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \vec { w } _ { \parallel } + } \\ & { + 2 \left[ 1 - \left( \lambda _ { s } ^ { 2 } + \lambda _ { d } ^ { 2 } \right) \nabla ^ { 2 } - \frac { f \rho \gamma } { 3 a \zeta T } \right] \tau \partial _ { t } \vec { w } _ { \parallel } = 0 \ , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \tau } \left( \tau B _ { x } \right) } & { = } & { - ( \partial _ { y } E _ { \eta } - \partial _ { \eta } E _ { y } ) \; , } \\ { \partial _ { \tau } \left( \tau B _ { y } \right) } & { = } & { ( \partial _ { x } E _ { \eta } - \partial _ { \eta } E _ { x } ) \; , } \\ { \partial _ { \tau } \left( \tau ^ { - 1 } B _ { \eta } \right) } & { = } & { - ( \partial _ { x } E _ { y } - \partial _ { y } E _ { x } ) \; , } \end{array}
M _ { \mathrm { H y p } }
\begin{array} { r } { u _ { t t } ^ { D } ( \mathbf x , t _ { n } ) \sim { \frac { u ^ { D } ( \mathbf x , t _ { n + 1 } ) - 2 u ^ { D } ( \mathbf x , t _ { n } ) + u ^ { D } ( \mathbf x , t _ { n - 1 } ) } { \delta t ^ { 2 } } } , } \\ { u _ { t } ^ { D } ( \mathbf x , t _ { n } ) \sim { \frac { u ^ { D } ( \mathbf x , t _ { n } ) - u ^ { D } ( \mathbf x , t _ { n - 1 } ) } { \delta t } } . } \end{array}
^ { 2 0 }
\sigma _ { Y }
\frac { 1 } { T _ { H } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { T _ { L } } + \frac { 1 } { T _ { R } } \right) ,

Z = \left. \exp \left[ \partial K \overline { { { \partial } } } - ( \partial \overline { { { \partial } } } ) J ( \partial \overline { { { \partial } } } ) \right] Z _ { 1 } \right| _ { \overline { { { \eta } } } = \eta = \overline { { { \eta } } } _ { 1 } = \eta _ { 1 } = 0 } .
\langle \tilde { Z } ^ { \{ i \} } ( \nu , z _ { \mathrm { m p } } , 2 ) \rangle
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( \left| \alpha _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } - \overline { { \alpha } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \right| \geq \epsilon \right) \leq } & { \; \mathbb { P } \Big ( \Big | \mathcal { T } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ f _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { \prime } \left( [ \mathbf { p } _ { k } ] _ { i } , [ \mathbf { w } _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } , \gamma _ { p k } \right) - \mathcal { T } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ f _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { \prime } \left( [ \mathbf { p } _ { k } ] _ { i } , [ \mathbf { w } _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } , \overline { { \gamma } } _ { p k } \right) \Big | \geq \frac { \epsilon } { 2 } \Big ) } \\ & { + \mathbb { P } \left( \left| \mathcal { T } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ f _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { \prime } \left( [ \mathbf { p } _ { k } ] _ { i } , [ \mathbf { w } _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } , \overline { { \gamma } } _ { p k } \right) - \overline { { \alpha } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \right| \geq \frac { \epsilon } { 2 } \right) . } \end{array}
( 0 , 0 )
x _ { \mathrm { m } }
q ( r )
0 . 0 1 c
\phi _ { u v } ^ { + } \approx 1 - ( y ^ { \ast } ) ^ { 3 / 2 }
R _ { e }
\eta = \kappa \Gamma
\begin{array} { r } { { \bf K } _ { 0 } { \bf J } \approx \sum _ { k l } ^ { m } \left( { \bf K } _ { 0 } { \bf f } _ { { \bf v } _ { k } } \right) L _ { k l } { \bf v } _ { l } ^ { \mathrm { T } } \equiv \sum _ { k l } ^ { m } { \widetilde { \bf f } _ { { \bf v } _ { k } } } L _ { k l } { \bf v } _ { l } ^ { \mathrm { T } } , } \end{array}
\alpha _ { S } ^ { M 1 } ( \omega )
M _ { s }
\ v _ { \bar { x } } ^ { \prime }
0 . 2 3
\begin{array} { r } { \textstyle \mathcal { L } _ { \mathrm { e n t } } ( \theta ) : = - \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \log p _ { \theta } ( \tilde { x } _ { \theta } ^ { ( k ) } ( t + \tau ) | x ^ { ( k ) } ( t ) ) . } \end{array}
1 , 7 0 9
\begin{array} { r l } { a _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 6 0 \lambda } ( \zeta - 1 ) \left( \lambda ^ { 3 } - 1 \right) \psi _ { 0 } ^ { R } \Biggl ( - 9 0 \left( \zeta \lambda ^ { 3 } - 1 \right) ^ { 2 } + 4 0 ( \psi _ { 0 } ^ { R } ) ^ { 2 } \left( \lambda ^ { 3 } \left( \zeta \left( \zeta \left( \lambda ^ { 3 } + 3 \right) - 8 \right) + 3 \right) + 1 \right) } \\ & { - \frac { 3 ( \psi _ { 0 } ^ { R } ) ^ { 4 } \left( 2 \zeta ^ { 4 } \lambda ^ { 1 2 } + \zeta ( \zeta ( ( 6 7 - 1 5 \zeta ) \zeta - 1 0 5 ) + 4 5 ) \lambda ^ { 9 } + 3 ( 5 ( \zeta - 2 ) \zeta + 3 ) ( \zeta ( 3 \zeta - 1 0 ) + 5 ) \lambda ^ { 6 } + ( \zeta ( 1 5 \zeta ( 3 \zeta - 7 ) + 6 7 ) - 1 5 ) \lambda ^ { 3 } + 2 \right) } { \left( \zeta \lambda ^ { 3 } - 1 \right) ^ { 2 } } \Biggr ) , } \\ { a _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 4 \lambda } \Biggl ( 6 \zeta \left( \lambda ^ { 3 } - 1 \right) \left( \zeta \lambda ^ { 3 } - 1 \right) ^ { 2 } - 4 ( \zeta - 1 ) ( \psi _ { 0 } ^ { R } ) ^ { 2 } \left( \zeta ^ { 2 } \lambda ^ { 9 } + ( \zeta - 4 ) \zeta \lambda ^ { 6 } - 3 ( 2 ( \zeta - 2 ) \zeta + 1 ) \lambda ^ { 3 } - 1 \right) } \\ & { + \frac { ( \zeta - 1 ) ( \psi _ { 0 } ^ { R } ) ^ { 4 } \left( \lambda ^ { 3 } \left( \zeta \left( \zeta ^ { 3 } \lambda ^ { 1 2 } - \zeta \left( 2 \zeta ^ { 2 } + 3 \right) \lambda ^ { 9 } - 4 5 \zeta ^ { 2 } + ( \zeta ( \zeta ( 3 0 \zeta - 1 1 9 ) + 1 5 6 ) - 5 7 ) \lambda ^ { 6 } + ( 1 8 8 - 3 \zeta ( \zeta ( 1 5 \zeta - 7 6 ) + 1 1 7 ) ) \lambda ^ { 3 } + 1 0 2 \zeta - 6 7 \right) - 3 0 \lambda ^ { 3 } + 1 5 \right) - 1 \right) } { \left( \zeta \lambda ^ { 3 } - 1 \right) ^ { 2 } } \Biggr ) , } \\ { a _ { 3 } } & { = \frac { 3 } { 2 } ( \zeta - 1 ) ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \psi _ { 0 } ^ { R } \left( \frac { ( \psi _ { 0 } ^ { R } ) ^ { 2 } \left( \zeta \left( 2 ( 3 - 2 \zeta ) \zeta \lambda ^ { 6 } + ( 5 \zeta ( 3 \zeta - 8 ) + 2 1 ) \lambda ^ { 3 } + 1 5 \zeta - 1 6 \right) + 3 \right) } { \left( \zeta \lambda ^ { 3 } - 1 \right) ^ { 2 } } - 4 \zeta \right) , } \\ { a _ { 4 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \zeta - 1 ) \zeta \lambda ^ { 2 } \left( 4 \zeta + \frac { 3 ( \zeta - 1 ) ( \psi _ { 0 } ^ { R } ) ^ { 2 } \left( \zeta \left( \lambda ^ { 3 } \left( \zeta \left( \lambda ^ { 3 } - 1 5 \right) + 1 9 \right) - 1 5 \right) + 1 0 \right) } { \left( \zeta \lambda ^ { 3 } - 1 \right) ^ { 2 } } \right) , } \\ { a _ { 5 } } & { = \frac { 4 5 ( \zeta - 1 ) ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \psi _ { 0 } ^ { R } \left( \zeta \lambda ^ { 3 } + 1 \right) } { 4 \left( \zeta \lambda ^ { 3 } - 1 \right) ^ { 2 } } , } \\ { a _ { 6 } } & { = - \frac { 9 ( \zeta - 1 ) \zeta ^ { 3 } \lambda ^ { 2 } \left( \zeta \lambda ^ { 3 } + 1 \right) } { 4 \left( \zeta \lambda ^ { 3 } - 1 \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
^ { - 1 }
r
\mathrm { P r } ( y ) = \sum _ { a _ { 1 } = 0 } ^ { 1 } \dots \sum _ { a _ { s } = 0 } ^ { 1 } \delta _ { y , \sum _ { i } ^ { s } a _ { i } } \sum _ { b _ { 1 } = 0 } ^ { 1 } \dots \sum _ { b _ { s } = 0 } ^ { 1 } \mathrm { P r } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) .
\mathord { ? }
\mu = 1
q = 0
F \approx 5 2 0
3 5 8
N
L
\sigma _ { \lambda } = 0 . 6 0 0
a = a m m ^ { - 1 } = ( a \cdot m + a \wedge m ) m ^ { - 1 } = a _ { \| m } + a _ { \perp m } ,
O ( W i )
{ \mathscr C } \mu
\phi
\flat
\Omega _ { \mathrm { c o r e } } / 2 \pi \sim 6 0 0
S ^ { ( I ) , ( \bar { I } ) } = \frac { 1 } { 6 g ^ { 2 } } \left[ 1 + O \left( ( \epsilon g ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right) \right] .
\sigma
G ^ { 2 } ( \langle R ( z ) \rangle ^ { 2 } - I ( z ) \langle R ( z ) \rangle ) = 0
J _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ c ~ } } } \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } r _ { i j } \left( 1 - \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( \mu \, r _ { i j } ) \right) - \frac { 1 } { \mu \sqrt { \pi } } e ^ { - ( \mu \, r _ { i j } ) ^ { 2 } } .
k _ { 1 0 }
\epsilon = \left( \begin{array} { c c c } { \varepsilon _ { r } } & { i \varepsilon _ { i } } & { 0 } \\ { - i \varepsilon _ { i } } & { \varepsilon _ { r } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \varepsilon _ { r } } \end{array} \right)
| \mathscr { W } ( s , z ) | = \exp { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } z \right) } \left| \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { \lambda _ { 1 } } & { \lambda _ { 2 } } & { \lambda _ { 3 } } & { \lambda _ { 4 } } & { \lambda _ { 5 } } & { \lambda _ { 6 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 2 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 3 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 4 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 5 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 5 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 5 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 5 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 5 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 5 } } \end{array} \right| = \exp { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } z \right) } \mathscr { E } _ { \lambda } ( s )
\mathbf { v } : \mathbb { R } ^ { 3 } \to \mathbb { R } ^ { 3 }

\Delta t \ge \delta t
0 . 1 \%
\begin{array} { r l } { \mu _ { i j j j j } ^ { ( 5 ) } ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { 1 9 2 0 } \big [ \epsilon _ { i j j j j j } ( - 5 \omega ; \omega , \omega , \omega , \omega , \omega ) \cos ( 5 \omega t ) } \end{array}
B _ { \ell }

\Delta


\succsim
\boldsymbol { \xi } _ { j } = \boldsymbol { \xi } _ { j } ( \mathbf { x } )
u ( \mathbf q , q _ { z } )
J
\begin{array} { r l } { A _ { l , m } ^ { N , n + 1 , k } } & { { } = ( l - m ) A _ { l - 1 , m } ^ { N - 1 , n , k } + ( m - 1 ) A _ { l - 1 , m - 1 } ^ { N - 1 , n , k } } \\ { B _ { l , m } ^ { N , n + 1 , k } } & { { } = E _ { N , n + 1 } A _ { l - 1 , m } ^ { N - 1 , n , k } . } \end{array}
\begin{array} { c c } { - \mathbf { d } \mathscr { E } + L _ { e _ { 0 } } \mathscr { B } = 0 } & { \mathbf { d } \mathscr { B } = 0 } \\ { - { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \mathscr { E } = \frac { k } { \alpha } \rho } & { - L _ { e _ { 0 } } \mathscr { E } - { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \mathscr { B } = - \frac { k } { \alpha } \frac { \boldsymbol { J ^ { \flat } } } { c } } \end{array}

\tau
\phi ( r )
M ^ { i j k l }
\tau [ \omega ]
_ 0
G _ { i j } = \frac { a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } \gamma _ { i j } \left\{ \frac { a ^ { \prime } } { a } \left( \frac { a ^ { \prime } } { a } + 2 \frac { n ^ { \prime } } { n } \right) - \frac { b ^ { \prime } } { b } \left( \frac { n ^ { \prime } } { n } + 2 \frac { a ^ { \prime } } { a } \right) + 2 \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } + \frac { n ^ { \prime \prime } } { n } \right\} + \frac { a ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \gamma _ { i j } \left\{ \frac { \dot { a } } { a } \left( - \frac { \dot { a } } { a } + 2 \frac { \dot { n } } { n } \right) - 2 \frac { \ddot { a } } { a } + \frac { \dot { b } } { b } \left( - 2 \frac { \dot { a } } { a } + \frac { \dot { n } } { n } \right) - \frac { \ddot { b } } { b } \right\} - k \gamma _ { i j }
K ( z ) = H ( - z ^ { * } ) = 0
\forall \: i
\nabla _ { a } F ( x )
f _ { w , k _ { y } } ( k ^ { + } / k ^ { - } ) = e ^ { i k _ { y } 4 Y _ { 0 } } f _ { w , k _ { y } } ( e ^ { - 8 \alpha } k ^ { + } / k ^ { - } ) \, ,
N


u
\omega = \frac { \omega _ { p } } { \sqrt { c _ { 1 } + d _ { 2 } \, B _ { 0 } ^ { 2 } } } \; .
\begin{array} { r l } & { Q _ { k } ( w ) \big ( P _ { k } ( \overline { { w } } ) \big ) ^ { * } = P _ { k } ( w ) \big ( Q _ { k } ( \overline { { w } } ) \big ) ^ { * } , \quad k \geq 0 } \\ & { Q _ { k } ( w ) \big ( P _ { k - 1 } ( \overline { { w } } ) \big ) ^ { * } - P _ { k } ( w ) \big ( Q _ { k - 1 } ( \overline { { w } } ) \big ) ^ { * } = A _ { k - 1 } ^ { - 1 } , \quad k \geq 1 . } \end{array}
- N _ { x } \leq i \leq N _ { x }
\begin{array} { r l } { { \mathbb P } ( E _ { 2 } ) } & { = 1 - \prod _ { i \in \mathcal { T } } [ 1 - { \mathbb P } ( E _ { 2 } ^ { \prime } ) ] } \\ & { \geq 1 - e ^ { - n ^ { - \eta _ { 2 } ( \mathbf { g } , \rho ) - \eta _ { 2 } ( \mathbf { h } , \rho ) + o ( 1 ) } - n ^ { - \eta _ { 2 } ( \mathbf { g } , 1 - \rho ) - \eta _ { 2 } ( \mathbf { h } , 1 - \rho ) + o ( 1 ) } } . } \end{array}
R = 0
x ( \omega ) \cong \sum _ { l } \frac { \delta v _ { l } } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { i \omega t _ { l } } \left[ \frac { 1 } { \omega ( t _ { l } ) ^ { 2 } - ( \omega + i \Gamma / 2 ) ^ { 2 } } \right]
\tau = 1
{ \bf f }
| \rho | \leq { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } | \beta | < | \beta |

7 4 \%
\mathrm { H a }



9 . 8 1 8 1 6 4 2 6 4 3 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
\begin{array} { r l } { W _ { 0 } ( s , \lambda ) } & { \geq r ( s , \lambda , h ) , } \\ { W _ { - j } ( s , \lambda ) } & { \geq W _ { - ( j - 1 ) } ( f ( s , h , \lambda ) , \lambda ) , \ j = 1 , \ldots , k , } \\ { W \left( \frac { 1 } { k } , s , \lambda \right) } & { \geq W _ { - k } ( s , \lambda ) , } \\ { W \left( \frac { \alpha } { \alpha + 1 } , s , \lambda \right) } & { \geq W ( \alpha , f ( s , h , \lambda ) , \lambda ) , \ \forall \alpha \in \left[ 0 , \frac { 1 } { k } \right] } \end{array}
8 . 1 8 \times 1 0 ^ { 3 }
[ x ^ { i } - x _ { 0 } ^ { i } ( \tau ) ] ( \theta \sigma _ { i } \bar { \zeta } + \zeta \sigma _ { i } \bar { \theta } ) ;
\frac { \cos \phi - R ^ { \prime } s ^ { \prime } } { \sin \phi } \geq \frac { \sin \left( \frac { \pi } { 2 g } - \phi \right) } { \cos \left( \frac { \pi } { 2 g } - \phi \right) - R ^ { \prime } s ^ { \prime } }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { E } = } & { - \nabla \phi _ { \mathrm { e } } - { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \mathbf { A } _ { \mathrm { e } } } { \partial t } } - \nabla \times \mathbf { A } _ { \mathrm { m } } } \\ { \mathbf { B } = } & { - \nabla \phi _ { \mathrm { m } } - { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \mathbf { A } _ { \mathrm { m } } } { \partial t } } + \nabla \times \mathbf { A } _ { \mathrm { e } } } \end{array} }
a _ { n }

{ \cal R } ^ { n }
{ \cal U } _ { 0 } ( x , R _ { c } ) \propto \frac { d \phi _ { b } ( x , R _ { c } ) } { d x }
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } \partial _ { \mu } \left( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \Phi \right) = 0 .
a , b , c
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { - t _ { 3 } } & { 0 } \\ { - t _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - s t _ { 1 } } \end{array} \right) } \end{array}
X _ { n _ { i } } ( t ) = X _ { i } ( t _ { n _ { i } } ) + \frac { L _ { b } } { 2 } - l _ { c } ( 1 - \cos \theta _ { i } ( t _ { n _ { i } } ) ) + U ( t - t _ { n _ { i } } ) ,
\phi _ { n }
\frac { a } { \sin A } = \frac { b } { \sin B } = \frac { c } { \sin C }
\textbf { F }
z

\eta \approx 1
\sigma = \boldsymbol { a } ~ \cdot ~ \boldsymbol { p }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { \alpha _ { 1 } } * \cdots * \lambda _ { \alpha _ { n } } } & { = \mathbb { L } ^ { - \chi ( \alpha _ { n } , \, \dotsc , \, \alpha _ { 1 } ) } \cdot \lambda _ { \alpha _ { 1 } + \cdots + \alpha _ { n } } \ , } \\ { \lambda _ { \alpha _ { 1 } } \diamond \cdots \diamond \lambda _ { \alpha _ { n } } \diamond \lambda _ { \rho } ^ { \smash { \mathrm { s d } } } } & { = \mathbb { L } ^ { - \chi ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( \rho , \, \alpha _ { n } , \, \dotsc , \, \alpha _ { 1 } ) } \cdot \lambda _ { \bar { \alpha } _ { 1 } + \cdots + \bar { \alpha } _ { n } + \rho } ^ { \smash { \mathrm { s d } } } \ , } \end{array}
\Gamma ^ { \prime } / \Gamma _ { 0 } \sim 1 0

\operatorname* { l i m } _ { \omega } \gamma : = \bigcap _ { s \in \mathbb { R } } { \overline { { \{ \varphi ( x , t ) : t > s \} } } }
\Delta x
B ( k ^ { 2 } ) \, = \frac { e ^ { 2 } m } { 4 \pi } \, \, \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } x ( x - 1 ) + m ^ { 2 } - i \epsilon } } \, .
\mathrm { e } ^ { 2 \phi } = 1 - \frac { 2 Q P } { N r } + \frac { 2 Q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ,
7 1 \%
q ( x , t ) = q ( x - v _ { 0 } t , 0 ) \, .
N _ { q p } = n _ { q p } V _ { L }
t _ { 1 }
\partial \rho = 3 \epsilon _ { 0 } E \cos \theta
R = 1
u _ { \beta }
7 d _ { 3 / 2 } 7 d _ { 5 / 2 } 9 s _ { 1 / 2 } 8 p _ { 3 / 2 } 9 p _ { 1 / 2 }
\tau _ { v _ { x } }
a _ { c c } ^ { ( i , j ) } + a _ { c s } ^ { ( j , i ) } = \frac { m _ { c } ^ { ( j ) } } { M _ { j } }
\sum _ { n } \leftrightarrow \sum _ { j , k }
r
\begin{array} { r l } { r _ { i } ^ { k , m } ( \boldsymbol \vartheta ) } & { { } = r \left( ( a , c _ { 2 } , c _ { 1 } , c _ { 0 } ) ^ { \mathsf { T } } , t _ { i } \right) } \end{array}
b = 2
\tilde { \psi }
P = ( \gamma - 1 ) \left( \rho E - \frac { \rho u _ { i } u _ { i } } { 2 } \right) \mathrm { ~ , ~ }
\hat { \Delta p _ { i } } = \Delta p _ { i } ^ { \star }
x + n + a = { \sqrt { a x + ( n + a ) ^ { 2 } + x { \sqrt { a ( x + n ) + ( n + a ) ^ { 2 } + ( x + n ) { \sqrt { \cdots } } } } } }
1 . 0 4 0
( 5 6 ) \Theta _ { j } ( \zeta , \bar { z } ) = \hat { v } \theta _ { j } \hat { v } ^ { - 1 } , \; \; \; \hat { v } ^ { - 1 } = \hat { v } ^ { \dagger } .

L _ { n }
7
f _ { k } ^ { ( p ) } ( \sigma ; u ) = ( - e ^ { 2 \lambda \sigma } ) ^ { k } \left[ \begin{array} { c } { { p } } \\ { { k } } \end{array} \right] \prod _ { j = 1 } ^ { k } \sinh [ u + ( j - 1 ) \lambda ] \prod _ { j = k + 1 } ^ { p } \sinh [ u + ( 2 s + j - p ) \lambda ] .
A _ { \Xi \Lambda } = ( - 6 . 0 \pm 2 . 1 \pm 2 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
\mu
\big [ 0 . , 0 . , - 1 . 0 0 1 9 4 , - 1 . 5 + 3 . 3 6 5 8 4 i , - 1 . 5 - 3 . 3 6 5 8 4 i \big ] .
{ { \beta } _ { k } } = \sum _ { q = 1 } ^ { { { q } _ { k } } } { \Delta { { x } ^ { 2 q - 1 } } } \int _ { { { x } _ { i - 1 / 2 } } } ^ { { { x } _ { i + 1 / 2 } } } { { { \left( \frac { { { d } ^ { q } } } { d { { x } ^ { q } } } { { p } _ { k } } \left( x \right) \right) } ^ { 2 } } d x } = O \left( \Delta { { x } ^ { 2 } } \right) ,
Y

F _ { x _ { | | } \bar { x } _ { \perp } } = 2 \pi i ( \tau _ { 1 } + i \tau _ { 2 } ) \, \kappa \rho \, \partial _ { x _ { | | } } ^ { 2 } \frac { \nu } { \rho } .
^ { 2 0 7 }
\lambda
c _ { l } = \frac { \prod N _ { i } ! } { \prod ( 2 s _ { i } ) ! ! t _ { i j } ! } .
P R
\rho _ { k }
\begin{array} { r } { \Delta \epsilon _ { \mathrm { ~ H ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } , \bar { f } ) = | \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } } ( r _ { s } , \bar { f } ) | \frac { ( 2 - \bar { f } ) ( \bar { f } - 1 ) } { \bar { f } } \; , } \end{array}
5 \, e \mathrm { ~ - ~ }
{ { e } ^ { - i \omega t } }
\begin{array} { r } { D ^ { \alpha \beta } \left( \vec { x } , t \right) \delta ^ { 3 } \left( \vec { x } - \vec { y } \right) = \left\{ X ^ { \alpha } \left( \vec { x } , t \right) , X ^ { \beta } \left( \vec { y } , t \right) \right\} } \\ { \Lambda ^ { \mu \beta } \left( \vec { x } , t \right) \delta ^ { 3 } \left( \vec { x } - \vec { y } \right) = - \left\{ P ^ { \mu } \left( \vec { x } , t \right) , X ^ { \beta } \left( \vec { y } , t \right) \right\} } \\ { 0 = \left\{ P ^ { \mu } \left( \vec { x } , t \right) , P ^ { \nu } \left( \vec { y } , t \right) \right\} \quad . } \end{array}
\ell ( \theta \, ; \mathbf { y } )
- \theta
= \hat { z } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \Bigg ( 2 \rho \frac { d \rho } { d t } \gamma + \frac { d \gamma } { d t } \rho ^ { 2 } \Bigg ) d s d \phi
x
1 5 \pm 3
C _ { 3 } + C _ { 4 } - C = 0 , \quad a n d \quad C _ { 1 } = C _ { 2 } ,
-


\mathbf { X }
\alpha
1 0 ^ { 4 } \ \mathrm { g \ c m ^ { - 2 } \ s ^ { - 1 } }
u ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \hbar m _ { 0 } \Omega ( t ) } } e ^ { - i \int \Omega ( t ) } ,
\rho ( \omega ) \geq \frac { \rho _ { \Theta } } { k \Delta t } \sqrt { 2 M \cdot \kappa _ { 1 } ( M ) } ,
D = \frac { E t ^ { 3 } } { 1 2 ( 1 - \nu ^ { 2 } ) }
a \to b
E _ { n } = v _ { F } \mathrm { s g n } ( n ) \sqrt { 2 | n \mathcal { B } | + n ^ { 2 } \mathcal { K } }
G
C ^ { i j k l } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { C ^ { 1 1 } } & { C ^ { 1 2 } } & { C ^ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { * } & { C ^ { 1 1 } } & { C ^ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { * } & { * } & { C ^ { 1 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { * } & { * } & { * } & { C ^ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { * } & { * } & { * } & { * } & { C ^ { 4 4 } } & { 0 } \\ { * } & { * } & { * } & { * } & { * } & { C ^ { 4 4 } \, } \end{array} \right] .
u _ { r } = r _ { 0 } \omega _ { d } \hat { u } _ { r }
( T _ { \infty } - T _ { \mathrm { i } } ) / T _ { \infty } \ll 1
( \omega ^ { - } , \omega ^ { + } )
j
\tau = \omega t
\Delta { g } _ { \mathrm { a p p r o x , f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s )
q = 1
E _ { 1 , 2 } ( V ) = A ( V - \tilde { V } \pm \Delta V ) ^ { 2 }
D _ { \mu } A _ { \alpha } ^ { \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \alpha } ^ { \nu } + \Lambda _ { \mu \sigma } ^ { \nu } A _ { \alpha } ^ { \sigma } = \Lambda _ { \alpha \mu } ^ { \nu } \, ,
S = - \tau _ { 0 } \int d \xi \left\{ ( 1 - v ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( 1 - \phi ) - { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - v ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } ( h _ { 0 0 } ^ { I I A } + 2 h _ { 0 i } v ^ { i } + h _ { i j } v ^ { i } v ^ { j } ) - C _ { 0 } - C _ { i } v ^ { i } \right\}
\chi = 2 0
\sum _ { j } m _ { j } \dot { c } _ { e f f , j } = \mathrm { ~ R ~ x ~ n ~ } _ { c o n s t r a i n t }
6 7
( 1 - x ) ^ { \alpha } \ ( 1 + x ) ^ { \beta } \ P _ { n } ^ { \alpha , \beta } ( x )
N = 1 3
\begin{array} { r c l } { \partial _ { s } ^ { 2 } \tilde { \gamma } _ { j } ^ { + } + p ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \tilde { \gamma } _ { j } ^ { + } } & { = } & { - \tilde { \nu } a _ { j } \gamma _ { j } ^ { + } \quad \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 ; 1 / 2 ) } \\ { \partial _ { s } ^ { 2 } \tilde { \gamma } _ { j } ^ { - } + p ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \tilde { \gamma } _ { j } ^ { - } } & { = } & { - \tilde { \nu } a _ { j } \gamma _ { j } ^ { - } \quad \mathrm { ~ i n ~ } ( - 1 / 2 ; 0 ) } \\ { \tilde { \gamma } _ { j } ^ { - } ( - 1 / 2 ) } & { = } & { e ^ { i \eta _ { j } } \tilde { \gamma } _ { j } ^ { + } ( + 1 / 2 ) } \\ { \partial _ { s } \tilde { \gamma } _ { j } ^ { - } ( - 1 / 2 ) } & { = } & { e ^ { i \eta _ { j } } \partial _ { s } \tilde { \gamma } _ { j } ^ { + } ( + 1 / 2 ) . } \end{array}
1 \mathrm { e } { - 3 }
7 . 5 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
\sigma \left( j \right)
V _ { m n } ( \mathbf { Q } ) = V _ { m n } ^ { ( 0 ) } + \sum _ { \xi } \lambda _ { m n , \xi } Q _ { \xi } \, .
{ \Gamma _ { \lambda \kappa } } ^ { \mu } = { e _ { i } } ^ { \mu } { e ^ { i } } _ { \kappa , \lambda } .
d _ { 1 }
K _ { B } ( W / m ^ { 2 \circ } C )
F = \{ ( e ^ { a x + b } ) ^ { r } : ( a , b ) \in [ - 1 , 1 ] ^ { 2 } \}
g ( x ) = \exp ( \Gamma _ { \mu } x ^ { \mu } )
\begin{array} { r l } { \rho _ { C } = } & { ~ \frac { N _ { C } } { N } + \frac { N _ { C } ( N - N _ { C } ) } { 4 N ( N - 1 ) } \bigg \{ ( N - 2 + N w _ { R } ) } \\ & { \times ( 1 - 2 r _ { \mathrm { S H } } ) } \\ & { + \frac { N ( k - 1 ) w _ { I } + N ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + N - 2 k - N w _ { R } } { k } } \\ & { \times ( 1 + 2 r _ { \mathrm { S H } } ) \bigg \} \delta \, , } \end{array}
\mu _ { 0 }
4 2 . 2 \, \mathrm { k H z }
\begin{array} { r } { \left[ i 2 k _ { 0 } \partial _ { z } + \left( \nabla _ { X _ { 2 } } ^ { 2 } - \nabla _ { X _ { 1 } } ^ { 2 } \right) + k _ { 0 } ^ { 2 } \left( \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } _ { 2 } ) - \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } ) \right) \right] s _ { \nu } = 0 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \nu = 0 , \cdots , 3 } \end{array}
\bar { \eta }
\sigma ( x ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - x } } ,
L
\langle \eta ( t , x ) \eta ( 0 , 0 ) \rangle = 2 T \chi D \delta ( t ) \delta ( x )
E _ { x }
\bar { K } ( \omega ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } C _ { i } \left( \frac { \gamma _ { i } } { \gamma _ { i } ^ { 2 } + ( \omega - \omega _ { i } ) ^ { 2 } } \right) .
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } z ^ { k } = A ( z ) < \infty \quad \Rightarrow \quad { \textstyle \sum } a _ { k } z ^ { k } = A ( z ) \, \, ( { \boldsymbol { B } } , \, { \boldsymbol { w B } } ) .
T M
l _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ i ~ p ~ } } / l _ { 2 } \simeq - 0 . 0 0 2 5 2 R e _ { b } + 3 . 8 3
\tau _ { R } \ll | ^ { 3 } J _ { \mathrm { R h H } } | ^ { - 1 }
\varphi _ { i [ l m ] } ( \mathbf { r } ) = \frac { u _ { i } ( r ) } { r } Y _ { l m } ( \Omega )
\begin{array} { r l } { \mu } & { = \frac { \mathcal { V } } { 2 k _ { B } T } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { d } { d t } \left\langle \left[ \frac { m } { \mathcal { V } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } [ v _ { n , i } ( t ) r _ { n , j } ( t ) - v _ { n , i } ( 0 ) r _ { n , j } ( 0 ) ] \right] ^ { 2 } \right\rangle } \\ { \mu _ { b } } & { = \frac { \mathcal { V } } { k _ { B } T } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { d } { d t } \left\langle \left[ \frac { m } { 3 \mathcal { V } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } [ \vec { v } _ { n } ( t ) \cdot \vec { r } _ { n } ( t ) - \vec { v } _ { n } ( 0 ) \cdot \vec { r } _ { n } ( 0 ) ] - P _ { e q } t \right] ^ { 2 } \right\rangle . } \end{array}
Z _ { M }
X ( t )
\pm 3 m m
'
n \times k
5 ^ { 2 } \textrm { P } _ { 1 / 2 } ( F = 2 )
n _ { \textrm { e f f } } ( \lambda , 0 . 6 6 2 2 ) = 0 . 0 1 2 7 \lambda ^ { 2 } - 0 . 3 3 7 5 \lambda + 2 . 4 1 4 1
( \tau , s _ { 1 } ) -
b b
\hat { H } = \hat { \psi } ^ { \dagger } H ^ { ( 1 ) } \hat { \psi } + ( \hat { \psi } H ^ { ( 2 ) } \hat { \psi } + \mathrm { h . c . } ) ,
2 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 7 - 3
- 0 . 8 6 5 \pm 0 . 0 0 7

\sum _ { i = 1 } ^ { \sigma } ( \partial _ { i } B ) ( 0 ) \frac { A _ { i , \boldsymbol { J } } } { \boldsymbol { J } ! } = - \sum _ { \substack { 2 \leq | \boldsymbol { \lambda } | \leq \deg B } } ( \partial _ { \boldsymbol { \lambda } } B ) ( 0 ) \sum _ { s = 1 } ^ { | \boldsymbol { J } | } \sum _ { \mathcal { C } _ { s } ( \boldsymbol { J } , \boldsymbol { \lambda } ) } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { s } \frac { 1 } { ( \boldsymbol { k } _ { j } ! ) } \right) \left( \prod _ { j = 1 } ^ { s } \frac { [ \boldsymbol { A } _ { \boldsymbol { \ell } _ { j } } ( 0 ) ] ^ { \boldsymbol { k } _ { j } } } { [ \boldsymbol { \ell } _ { j } ! ] ^ { | \boldsymbol { k } _ { j } | } } \right) .
\{ 2 , 1 \}
{ \bf E } = \eta { \bf J } - { \bf v } \times { \bf B }
\langle x \vert y \rangle = - i D ^ { - } ( x - y ) ,
\varphi _ { t } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } = \varphi _ { x } ^ { \mathrm { ~ s ~ } , \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } \xi _ { t } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } + \varphi _ { t } ^ { \mathrm { ~ s ~ } , \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } ,
f ( x , y ) \; = \; \Phi ( x , y ) + \Phi ( x , - y ) + \Phi ( x , - y ) \Phi ( x , y ) .

F = \int d x _ { \bot } \left[ ( V ^ { \prime \prime } - 2 m ^ { 2 } ) \right] = \frac { \lambda } { 2 } \int d x _ { \bot } \left[ h ( x _ { \bot } ) ^ { 2 } - \frac { 6 m ^ { 2 } } { \lambda } \right] .
A ( q ) = - 4 q ^ { 2 } h e ^ { - q h }
\begin{array} { r l } { \Gamma ^ { \textnormal { r l } } ( F ) \circ \Gamma ^ { \textnormal { r l } } ( G ) ( y ) } & { \overset { = } \Gamma ^ { \textnormal { r l } } ( F ) \big ( \int ^ { x \in \mathcal { X } } \ _ { \mathcal { X } } \langle y , x \rangle ^ { * } \otimes G ( x ) \big ) } \\ & { \overset { = } \int ^ { x ^ { \prime } \in \mathcal { X } } \ _ { \mathcal { X } } \big \langle \int ^ { x \in \mathcal { X } } \ _ { \mathcal { X } } \langle y , x \rangle ^ { * } \otimes G ( x ) , x ^ { \prime } \big \rangle ^ { * } \otimes F ( x ^ { \prime } ) } \\ & { \overset { \cong } \int ^ { x ^ { \prime } \in \mathcal { X } } \big ( \int _ { x \in \mathcal { X } } \ _ { \mathcal { X } } \big \langle _ { \mathcal { X } } \langle y , x \rangle ^ { * } \otimes G ( x ) , x ^ { \prime } \big \rangle \big ) ^ { * } \otimes F ( x ^ { \prime } ) } \\ & { \cong \int ^ { x ^ { \prime } \in \mathcal { X } } \int ^ { x \in \mathcal { X } } \ _ { \mathcal { X } } \big \langle _ { \mathcal { X } } \langle y , x \rangle ^ { * } \otimes G ( x ) , x ^ { \prime } \big \rangle ^ { * } \otimes F ( x ^ { \prime } ) } \\ & { \overset { \cong } \int ^ { x ^ { \prime } \in \mathcal { X } } \int ^ { x \in \mathcal { X } } \ _ { \mathcal { X } } \langle y , x \rangle ^ { * } \otimes \ _ { \mathcal { X } } \langle G ( x ) , x ^ { \prime } \rangle ^ { * } \otimes F ( x ^ { \prime } ) } \\ & { \overset { \textnormal { F u b i n i } } { \cong } \int ^ { x \in \mathcal { X } } \int ^ { x ^ { \prime } \in \mathcal { X } } \ _ { \mathcal { X } } \langle y , x \rangle ^ { * } \otimes \ _ { \mathcal { X } } \langle G ( x ) , x ^ { \prime } \rangle ^ { * } \otimes F ( x ^ { \prime } ) } \\ & { \cong \int ^ { x \in \mathcal { X } } \ _ { \mathcal { X } } \langle y , x \rangle ^ { * } \otimes \ \int ^ { x ^ { \prime } \in \mathcal { X } } \ _ { \mathcal { X } } \langle G ( x ) , x ^ { \prime } \rangle ^ { * } \otimes F ( x ^ { \prime } ) } \\ & { \overset { = } \int ^ { x \in \mathcal { X } } \ _ { \mathcal { X } } \langle y , x \rangle ^ { * } \otimes \ \Gamma ^ { \textnormal { r l } } ( F ) ( G ( x ) ) \overset { = } \Gamma ^ { \textnormal { r l } } ( \Gamma ^ { \textnormal { r l } } ( F ) \circ G ) ( y ) } \end{array}
Y _ { 1 } , Y _ { 2 } , \cdots , Y _ { n }
\begin{array} { r l } { \left( \widetilde { \mathbf { O } } _ { p 0 } ^ { \mathrm { i n } } \overline { { \mathbf { Z } } } _ { p 0 } ^ { \mathrm { i n } } , \widetilde { \mathbf { O } } _ { q 0 } ^ { \mathrm { i n } } \overline { { \mathbf { Z } } } _ { q 0 } ^ { \mathrm { i n } } , \ldots , \widetilde { \mathbf { O } } _ { p r } ^ { \mathrm { i n } } \overline { { \mathbf { Z } } } _ { p r } ^ { \mathrm { i n } } \right) } & { \stackrel { d } { = } \left( \widetilde { \mathbf { O } } _ { p 0 } ^ { \mathrm { i n } } \overline { { \mathbf { Z } } } _ { p 0 } ^ { \mathrm { i n } } , \widetilde { \mathbf { O } } _ { q 0 } ^ { \mathrm { i n } } \overline { { \mathbf { Z } } } _ { q 0 } ^ { \mathrm { i n } } , \ldots , \overline { { \mathbf { Z } } } _ { p r } ^ { \mathrm { i n } } \right) \stackrel { d } = \left( \overline { { \mathbf { Z } } } _ { p 0 } ^ { \mathrm { i n } } , \overline { { \mathbf { Z } } } _ { q 0 } ^ { \mathrm { i n } } , \ldots , \overline { { \mathbf { Z } } } _ { p r } ^ { \mathrm { i n } } \right) , } \end{array}
x _ { i } \geq x _ { m } \geq x _ { j }
\kappa
l
p ( \mathbf { \phi } \mid d _ { 1 } , \mathbf { d _ { 2 } } ) = \sum _ { \mathbf { \phi _ { c o n d } } } p ( \mathbf { \phi } \mid \mathbf { \phi _ { c o n d } } , \mathbf { d _ { 2 } } ) p ( \mathbf { \phi _ { c o n d } } \mid d _ { 1 } )
\begin{array} { r } { I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] = m _ { \psi } = \mathrm { c o n s t } , } \\ { \frac { d } { d t } [ I _ { 2 } \dot { \varphi } \sin ^ { 2 } \theta + m _ { \psi } \cos \theta ] + b k _ { 2 } \sin \theta \sin \varphi = 0 , } \\ { - I _ { 2 } \ddot { \theta } + I _ { 2 } \dot { \varphi } ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta - m _ { \psi } \sin \theta \dot { \varphi } + b [ k _ { 3 } \sin \theta + k _ { 2 } \cos \theta \cos \varphi ] = 0 . } \end{array}
\times
8 9 . 5
\eta , \epsilon
f
j ^ { a \mu } = 4 \pi q \delta ( r ) \delta ^ { a 3 } \delta ^ { \mu 0 } ,

\mathcal { C } _ { 1 8 , 6 }
\neq
\delta _ { t } ^ { * } = 1
x
2 \pi - \varphi
\begin{array} { r l } { \sin ( \delta ) } & { { } = \sin ( \delta _ { \mathrm { N G P } } ) \sin ( b ) + \cos ( \delta _ { \mathrm { N G P } } ) \cos ( b ) \cos ( l _ { \mathrm { N C P } } - l ) } \\ { \cos ( \delta ) \sin ( \alpha - \alpha _ { \mathrm { N G P } } ) } & { { } = \cos ( b ) \sin ( l _ { \mathrm { N C P } } - l ) } \\ { \cos ( \delta ) \cos ( \alpha - \alpha _ { \mathrm { N G P } } ) } & { { } = \cos ( \delta _ { \mathrm { N G P } } ) \sin ( b ) - \sin ( \delta _ { \mathrm { N G P } } ) \cos ( b ) \cos ( l _ { \mathrm { N C P } } - l ) } \end{array}
\sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } | \alpha _ { p } ^ { m } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { v _ { 2 } ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } ^ { \otimes { 6 } } \simeq \: } & { 4 \Sigma ^ { 3 2 , 2 } v _ { 2 } ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } ^ { \otimes { 2 } } \oplus \Sigma ^ { 4 8 , 3 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } \oplus 5 \Sigma ^ { 6 4 , 6 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } } \\ & { \: \oplus 5 \Sigma ^ { 3 2 , 1 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } \oplus \Sigma ^ { 4 8 , 4 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } . } \end{array}
( f ^ { \ast } g ) _ { p } ( v , w ) = g _ { f ( p ) } { \big ( } d f _ { p } ( v ) , d f _ { p } ( w ) { \big ) } ,
\eta \rightarrow 0
t
i
b _ { k } ^ { 3 } = \frac { \epsilon C _ { 1 } ^ { 3 / 2 } } { k _ { \perp } \alpha ( k _ { \perp } ) }

\mathbf { I } = { \left[ \begin{array} { l l l } { I _ { 1 1 } } & { I _ { 1 2 } } & { I _ { 1 3 } } \\ { I _ { 2 1 } } & { I _ { 2 2 } } & { I _ { 2 3 } } \\ { I _ { 3 1 } } & { I _ { 3 2 } } & { I _ { 3 3 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { I _ { x x } } & { I _ { x y } } & { I _ { x z } } \\ { I _ { y x } } & { I _ { y y } } & { I _ { y z } } \\ { I _ { z x } } & { I _ { z y } } & { I _ { z z } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \left( y _ { k } ^ { 2 } + z _ { k } ^ { 2 } \right) } & { - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } y _ { k } } & { - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } z _ { k } } \\ { - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } y _ { k } } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \left( x _ { k } ^ { 2 } + z _ { k } ^ { 2 } \right) } & { - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } y _ { k } z _ { k } } \\ { - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } z _ { k } } & { - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } y _ { k } z _ { k } } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \left( x _ { k } ^ { 2 } + y _ { k } ^ { 2 } \right) } \end{array} \right] } .
v = 1 3
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle x _ { t + 1 } ( \eta ) = x _ { t } ( \eta ) \sum _ { j = 1 } ^ { N } K ( \eta , \xi _ { j } , \gamma _ { 1 } ) e ^ { \displaystyle r _ { 1 } - x _ { t } ( \xi _ { j } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { M } d _ { i } h ( x _ { t } ( \xi _ { j } ) , y _ { t } ^ { i } ( \xi _ { j } ) ) } } & \\ { \displaystyle y _ { t + 1 } ^ { i } ( \eta ) = y _ { t } ^ { j } ( \eta ) \sum _ { j = 1 } ^ { N } K _ { 2 } ( \eta , \xi _ { j } , \gamma _ { i } ) e ^ { \displaystyle r _ { i + 1 } - y _ { t } ^ { i } ( \xi _ { j } ) - \frac { m _ { i } } { a _ { i } + y _ { t } ^ { i } ( \xi _ { j } ) } - h ( x _ { t } ( \xi _ { j } ) , y _ { t } ^ { i } ( \xi _ { j } ) ) } } & \end{array} \right. \; .
V _ { o c } = \frac { 1 } { e } \left( \epsilon _ { \mathrm { ~ L ~ U ~ M ~ O ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ C ~ B ~ M ~ } } - \epsilon _ { \mathrm { ~ H ~ O ~ M ~ O ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ O ~ N ~ } } \right) - 0 . 3 \mathrm { ~ V ~ } \, .
e = E / N
\Phi ( w , z ) : = \sum _ { u = 1 } ^ { \infty } w ^ { u } \varphi ( z , u )
\begin{array} { r l } { { \frac { 2 2 } { 7 } } } & { { } = 3 . { \overline { { 1 4 2 \, 8 5 7 } } } , } \\ { \pi \, } & { { } = 3 . 1 4 1 \, 5 9 2 \, 6 5 \ldots } \end{array}
K
\frac { \textrm { d } x ( t ) } { \textrm { d } t } \bigg | _ { ( \alpha _ { \lambda 1 } , \dots , \alpha _ { \lambda j } , \dots , \alpha _ { \lambda _ { m } } ) } = \left\{ \begin{array} { r l r l } { \alpha _ { \lambda _ { 1 } } } & { x ( t ) ( 1 - x ( t ) ) , } & & { t \in \Omega _ { 1 \theta } , } \\ & { \vdots } & \\ { \alpha _ { \lambda _ { j } } } & { x ( t ) ( 1 - x ( t ) ) , } & & { t \in \Omega _ { j \theta } , } \\ & { \vdots } & \\ { \alpha _ { \lambda _ { m } } } & { x ( t ) ( 1 - x ( t ) ) , } & & { t \in \Omega _ { m \theta } . } \end{array} \right.
P _ { e }
\Omega ( x , p ) \psi ( x ) = 0 \; \; , \; \; p = p _ { \mu } = i \partial _ { \mu }
X
\begin{array} { r } { x = x _ { 0 } i _ { 0 } + x _ { 1 } i _ { i } + . . . + x _ { 7 } i _ { 7 } , \qquad x _ { 0 } , . . . , x _ { 7 } \in \mathbb { R } , } \end{array}
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
2
F ( I ) = \mu _ { 2 } + \frac { \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } } { 2 } H \Big ( \frac { I } { I _ { 0 } } \Big ) \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad H ( x ) = \frac { 1 } { 1 + x } - \frac { 3 \ln ( 1 + x ) } { x } .

\uplambda _ { \tilde { e } } ^ { 0 } > \uplambda _ { \tilde { e } } ^ { 1 }
c _ { 2 } = \alpha _ { 1 } F _ { 0 } ^ { 2 } / 1 6 M _ { n } \omega ^ { 2 }
s ^ { 2 } ( \phi ) = \phi ( 1 - \phi ) \left( \frac { h } { ( 1 + \alpha ) \lambda _ { c } } + 1 \right) .

\mathsf { D } \in \mathcal { M } _ { \mathrm { l o c } } ( \Omega \times ( 0 , T ) )
\dot { s } = - \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } s } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s } = - \frac { v _ { \infty } s } { K _ { M } + s } ,
0 . 3 9 6 \pm 0 . 0 0 9
1 . 4 5 \times 1 0 ^ { 4 }
{ \bf { x } } _ { 0 } \in { \bf { X } } _ { \mathcal { O } }
W _ { n }
\sigma _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } \in [ - 5 , - 4 )
u _ { \textup I } ( { \bf x } ) = U \sqrt { \frac { w _ { 0 } } { w ( { \bf m } \cdot { \bf x } ) } } \mathrm { ~ E ~ x ~ p ~ } \left[ \frac { - ( { \bf p } \cdot { \bf x } ) ^ { 2 } } { w ^ { 2 } ( { \bf m } \cdot { \bf x } ) } - \mathrm { i } \, { \bf k } \cdot { \bf x } - \mathrm { i } \, \beta \frac { ( { \bf p } \cdot { \bf x } ) ^ { 2 } } { 2 R ( { \bf m } \cdot { \bf x } ) } + \mathrm { i } \frac { \eta ( { \bf m } \cdot { \bf x } ) } { 2 } \right] \, .
G _ { \mathrm { ~ C ~ W ~ } }

\sigma ( s _ { i } ) = s _ { i + 1 }
\begin{array} { r l } { I ^ { ( n ) } } & { = \int d ^ { D } k \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 n } ( k ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) } \frac { 1 } { [ ( p - k ) ^ { 2 } ] ^ { 2 n } ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) } } \\ & { = \int d ^ { D } k \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) } \\ & { \quad \times \frac { x ^ { 2 n - 1 } y ^ { 2 n - 1 } r ^ { 0 } s ^ { 0 } } { [ x k ^ { 2 } + y ( p - k ) ^ { 2 } + r ( k ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) + s ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) ] ^ { 4 n + 2 } } \frac { \Gamma ( 4 n + 2 ) } { \Gamma ( 2 n ) \Gamma ( 2 n ) \Gamma ( 1 ) \Gamma ( 1 ) } } \\ & { = \int d ^ { D } k \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \delta ( x + y + r + s - 1 ) d x d y d r d s } \\ & { \quad \times \frac { x ^ { 2 n - 1 } y ^ { 2 n - 1 } } { [ ( k - ( y + s ) p ) ^ { 2 } - ( r + s ) m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ] ^ { 4 n + 2 } } \frac { \Gamma ( 4 n + 2 ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 2 n ) } } \end{array}

\tilde { \mathbf { u } } ^ { \prime } ( z , t ^ { \prime } )
| \langle N \rangle | ~ = ~ | \langle \bar { N } \rangle | ~ \sim ( m _ { 3 / 2 } m _ { P } ) ^ { 1 / 2 }

\int _ { - L } ^ { 0 } { \left[ { \Psi _ { N 1 } ^ { 2 } ( x ) } \right] d x = 1 }
{ \bf C } _ { t t } \equiv \mathbb { E } [ { \bf q } ( t ) { \bf q } ( t ) ^ { * } ] = { \bf M } _ { t } { \bf C } _ { 0 0 } { \bf M } _ { t } ^ { * } \mathrm { ~ . ~ }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int d x \exp \left[ - x ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } } + \frac { 2 i k } { z - s } + \frac { 2 k ^ { 2 } ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { \phi } ^ { 2 } } { ( z - s ) [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } - \frac { \sigma _ { r } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } + \frac { 2 k ^ { 2 } ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } } { [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } \right) \right. } \\ & { } & { \qquad \left. + x \left( \frac { D \eta } { \sigma _ { y } ^ { 2 } } + i k _ { u } T _ { \alpha } ( z - s ) - \frac { D \eta \sigma _ { r } ^ { 2 } } { \sigma _ { y } ^ { 2 } \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } - \frac { i k _ { u } T _ { \alpha } ( z - s ) \sigma _ { r } ^ { 2 } } { \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } + \frac { k k _ { u } T _ { \alpha } ( z + s ) ( z ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) \sigma _ { p } ^ { 2 } } { [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } \right) \right] , } \end{array}
\varepsilon _ { l } , \mu _ { l } , \sigma _ { l }
M

\mathbb { F } = \mathbb { R }
\pm 1
\Bar { \beta }
N = 2
k = 2 . 3
\dot { \psi } = h ( t )
c _ { i + 1 } ^ { \prime } = ( 1 + \operatorname* { m a x } { c _ { i } ^ { \prime } } , \ldots , \left| { c _ { i + 1 } } \right| + \operatorname* { m a x } { c _ { i } ^ { \prime } } )
6 0 \%
\begin{array} { l } { t r a { n _ { i j j ^ { \prime } } } = \operatorname* { m a x } \left\{ { { \Gamma _ { f r e } } \left( { f r { e _ { i j } } , f r { e _ { i j ^ { \prime } } } } \right) , 0 , \Delta } \right. { \Gamma _ { b a n d } } \left( { b a n { d _ { i j } } , b a n { d _ { i j ^ { \prime } } } } \right) , { \Gamma _ { p o l } } \left( { p o { l _ { i j } } , p o { l _ { i j ^ { \prime } } } } \right) } \\ { \left. { { \Gamma _ { m o d e } } \left( { m o d { e _ { i j } } , m o d { e _ { i j ^ { \prime } } } } \right) } \right\} } \end{array}
d ( \mathbf { r } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r \leq R _ { 0 } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r > R _ { 0 } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \nabla _ { s } \widehat { n } } & { { } = - \kappa \widehat { t } + \omega \widehat { b } , } \end{array}
\mathbb { J } \left( t , \eta \right) \doteq \frac { \epsilon q _ { e } } { 2 l } \sum _ { x = - l } ^ { l - 1 } \{ \tau _ { t } ^ { ( \eta ) } ( I _ { \left( x + 1 , x \right) } ^ { ( 1 ) } ) - \tau _ { t } ^ { ( 0 ) } ( I _ { \left( x + 1 , x \right) } ^ { ( 1 ) } ) \}
\nabla _ { \perp } ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \langle | \nabla \omega | ^ { 2 } \rangle - 2 \langle ( \alpha + \kappa ) u \cdot \nabla p \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } - \mathrm { { R a } } \langle \omega \partial _ { 1 } T \rangle } \end{array}
\mathbf S
\mathbf { u }
T _ { p }
L 2
f ( p ) = \frac { 3 N _ { \mathrm { S T } } \mathcal { P } } { 1 6 \pi ( R - 1 ) m V _ { 2 } p ^ { 2 } } { e ^ { \frac { 3 \mathcal { P } } { 4 ( R - 1 ) m V _ { 2 } } ( p _ { \mathrm { m i n } } - p ) } } ,
- 0 . 3
X
\begin{array} { r c l } { { d \Pi _ { ( 2 ) } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { \mathrm { c o s h } ^ { 2 } \chi \, d \phi ^ { 2 } - d \chi ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { d \Omega _ { ( 2 ) } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } { \theta } \, d \varphi ^ { 2 } \, , } } \end{array}
0 . 9 3 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 8 }
^ *
\left[ \begin{array} { l } { E _ { 1 } } \\ { H _ { 1 } } \end{array} \right] = \mathbf { M } _ { f } \left[ \begin{array} { l } { E _ { 2 } } \\ { H _ { 2 } } \end{array} \right] , \mathbf { M } _ { f } = \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { z _ { f } } } & { 1 } \end{array} \right]
\delta { \textbf { U } } = \tau \langle { { \textbf { u } } ^ { \prime } \times \delta \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } ^ { \prime } } \rangle \propto \langle { { \textbf { u } } ^ { \prime } \cdot { \textbf { b } } ^ { \prime } } \rangle \nabla \times { \textbf { J } } = - \langle { { \textbf { u } } ^ { \prime } \cdot { \textbf { b } } ^ { \prime } } \rangle \nabla ^ { 2 } { \bf { B } }
S E ( 3 )
{ \omega _ { \ell } ^ { 2 } \; = \; { \frac { \omega _ { \ell } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \left( P i _ { \ell } ^ { ( e ) } ( \omega _ { \ell } , k ) \; + \; P i _ { \ell } ^ { ( p ) } ( \omega _ { \ell } , k ) \right) \; . }
n
P _ { \mathrm { r e c a p } } ( \tau )
V _ { o } = { \frac { h } { e } } \left( \nu - \nu _ { o } \right)
U _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } ^ { n u d g }
\backslash
f _ { 2 0 } = 2 f _ { e } ,
\mu _ { \theta }
V ( r ) = - { \frac { m _ { i } m _ { j } } { m _ { H } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { 4 \pi r } } e ^ { - m _ { H } \, c \, r / \hbar }
F _ { D } = C _ { D } \frac { 1 } { 2 } \rho _ { f } | V | V A
4 . 3 9 \%
P _ { D } \Big ( \frac { N - 1 } { N } \Big ) = \frac { 2 ( N - 1 ) } { N } \leq \frac { 2 ( N - 1 ) r } { N } = P _ { C } ( 1 ) ,
u _ { j }
{ \mathbf B }
\kappa _ { c }
\rho ( r _ { P } ) = \ln \frac { 1 + e ^ { c } - e ^ { r _ { P } } + e ^ { c + r _ { P } } } { 1 - e ^ { c } + e ^ { r _ { P } } + e ^ { c + r _ { P } } } .
( f ^ { * } \theta ) ( X _ { x } ) = \theta ( f _ { * } ^ { } X _ { x } )

K
\left( x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } \right)
{ \frac { \mathrm { d } \sin \theta } { \mathrm { d } s } } = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } s } } { \frac { y ^ { \prime } ( s ) } { \sqrt { x ^ { \prime } ( s ) ^ { 2 } + y ^ { \prime } ( s ) ^ { 2 } } } } = { \frac { y ^ { \prime \prime } ( s ) x ^ { \prime } ( s ) ^ { 2 } - y ^ { \prime } ( s ) x ^ { \prime } ( s ) x ^ { \prime \prime } ( s ) } { \left( x ^ { \prime } ( s ) ^ { 2 } + y ^ { \prime } ( s ) ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } } \ ,
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { M } ^ { * } \mathbf { M } } & { = \mathbf { V } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { * } \mathbf { U } ^ { * } \, \mathbf { U } { \boldsymbol { \Sigma } } \mathbf { V } ^ { * } = \mathbf { V } ( { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { * } { \boldsymbol { \Sigma } } ) \mathbf { V } ^ { * } } \\ { \mathbf { M } \mathbf { M } ^ { * } } & { = \mathbf { U } { \boldsymbol { \Sigma } } \mathbf { V } ^ { * } \, \mathbf { V } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { * } \mathbf { U } ^ { * } = \mathbf { U } ( { \boldsymbol { \Sigma } } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { * } ) \mathbf { U } ^ { * } } \end{array} }
h [ a ] ( 0 ) = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { \prime } f ( r ^ { \prime } ) e ^ { - a ( 0 ) r ^ { 2 } } \, d r ^ { \prime } \ .
\delta = 2
\wedge
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { v } _ { \perp } } & { = - \hat { \mathbf { x } } v _ { x } \sin \theta + \hat { \mathbf { y } } v _ { y } \cos \theta + \hat { \mathbf { z } } v _ { z } } & { v _ { \perp } ^ { 2 } } & { = v _ { x } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta - 2 v _ { x } v _ { y } \cos \theta \sin \theta + v _ { y } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + v _ { z } ^ { 2 } } \\ { \mathbf { v } _ { \| } } & { = \hat { \mathbf { x } } v _ { x } \cos \theta + \hat { \mathbf { y } } v _ { y } \sin \theta } & { v _ { \| } ^ { 2 } } & { = v _ { x } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + 2 v _ { x } v _ { y } \cos \theta \sin \theta + v _ { y } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } \end{array}
e m u l a t e d \_ c u b e s , X , Y , Z , s i z e , t r i m \_ s i z e
V = 1 / N ( - \frac { a + b } 2 , - \frac { a + b } 2 , - \frac { a + b } 2 , \frac { a - b } 2 , \frac { a - b } 2 , d _ { 1 } , d _ { 2 } , \dots )
\alpha
k _ { 1 }
\widetilde { \mathrm { ~ \mathrm { ~ P ~ } ~ } } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ f ~ u ~ l ~ l ~ } } ^ { \sharp } ( \theta , s ) = h ( s )
m , n = 1 , 2 , \dotsc N _ { x , z }
s _ { n } = - \beta _ { n } ^ { 2 } D / H ^ { 2 }
\begin{array} { r l r l r l r l r l } { { y _ { 2 } y _ { 4 } } } & { { y _ { 8 } y _ { 1 0 } } } & { { y _ { 1 } y _ { 4 } } } & { { y _ { 8 } y _ { 9 } } } & { { y _ { 4 } y _ { 1 1 } } } & { { y _ { 3 } y _ { 1 2 } } } & { { y _ { 5 } y _ { 8 } } } & { { y _ { 6 } y _ { 7 } } } & { { y _ { 6 } y _ { 2 } } } & { { y _ { 1 2 } y _ { 1 } } } \\ { { y _ { 2 } y _ { 3 } } } & { { y _ { 7 } y _ { 1 0 } } } & { { y _ { 1 } y _ { 3 } } } & { { y _ { 7 } y _ { 9 } } } & { { y _ { 1 1 } y _ { 8 } } } & { { y _ { 1 2 } y _ { 7 } } } & { { y _ { 4 } y _ { 5 } } } & { { y _ { 3 } y _ { 6 } } } & { { y _ { 5 } y _ { 2 } } } & { { y _ { 1 1 } y _ { 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle h _ { u b } \right\rangle = } & { \left\langle u _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) b _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) \right\rangle } \\ { = } & { \, \, \mathrm { i } \int \mathrm { d } ^ { 4 } q \int \mathrm { d } ^ { 4 } q ^ { \prime } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left[ \left( \mathbf { k } + \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \cdot \mathbf { x } - \left( \omega + \omega ^ { \prime } \right) t \right] } \frac { \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \left\langle \mathbf { B } \right\rangle } { \gamma _ { \eta } \left( \mathbf { q } ^ { \prime } \right) } \mathfrak { G } _ { i j } \left( \mathbf { q } \right) \mathfrak { G } _ { i k } \left( \mathbf { q } ^ { \prime } \right) \left\langle \hat { f } _ { j } ( \mathbf { q } ) \hat { f } _ { k } ( \mathbf { q } ^ { \prime } ) \right\rangle } \\ { = } & { - \mathrm { i } \left\langle B \right\rangle _ { m } \int \mathrm { d } ^ { 4 } q \frac { k _ { m } } { \gamma _ { \eta } \left( - \mathbf { q } \right) } \mathfrak { G } _ { i j } \left( \mathbf { q } \right) \mathfrak { G } _ { i k } \left( - \mathbf { q } \right) \left[ \frac { D _ { 0 } } { k ^ { 3 } } P _ { j k } ( \mathbf { k } ) + \mathrm { i } \frac { D _ { 1 } } { k ^ { 5 } } \epsilon _ { j k s } k _ { s } \right] } \\ { = } & { - 8 \Omega \left\langle B \right\rangle _ { m } \int \frac { \mathrm { d } k } { k } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \varphi \int _ { - 1 } ^ { 1 } \mathrm { d } X \frac { \omega ^ { 2 } D _ { 1 } } { \left( \omega ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } k ^ { 4 } \right) \mathcal { F } ( \omega , X ) } \frac { k _ { z } k _ { m } } { k ^ { 2 } } } \\ { = } & { - 1 6 \pi \left( \left\langle \mathbf { B } \right\rangle \cdot \boldsymbol { \Omega } \right) \int \frac { \mathrm { d } k } { k } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \int _ { - 1 } ^ { 1 } \mathrm { d } X \frac { \omega ^ { 2 } X ^ { 2 } D _ { 1 } } { \left( \omega ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } k ^ { 4 } \right) \mathcal { F } ( \omega , X ) } } \\ { = } & { - 1 6 \pi D _ { 1 } \mathcal { I } \left( \nu , \eta , \Omega , k _ { \ell } \right) \left( \left\langle \mathbf { B } \right\rangle \cdot \boldsymbol { \Omega } \right) , } \end{array}
a = 2 6 6
\boldsymbol { M }
m _ { j \rightarrow { i } } ^ { ( l ) }
A
\mu _ { \pi } = \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { u } + m _ { d } } = \frac { - 2 \langle \bar { q } q \rangle } { f _ { \pi } ^ { 2 } } ~ .
\hat { a } = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { \sqrt { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \sqrt { 3 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { \sqrt { N - 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { \sqrt { N } } & { 0 } \end{array} \right)
V _ { D } = \frac { G ^ { 2 } } { 8 } ( | H _ { 1 } | ^ { 2 } - | H _ { 2 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } | H _ { 1 } ^ { \dagger } H _ { 2 } | ^ { 2 } + \frac { g _ { 1 ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 } ( Q _ { 1 } | H _ { 1 } | ^ { 2 } + Q _ { 2 } | H _ { 2 } | ^ { 2 } + Q _ { S } | S | ^ { 2 } + Q _ { S ^ { \prime } } | S ^ { \prime } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } ;
- X
C \cdot \frac { 3 2 } { \epsilon } \cdot \log \left( \frac { 4 } { \epsilon } \right) \cdot 1 0 0 \log \left( \frac { 1 6 } { \epsilon } \right) \cdot m ^ { 2 1 } \sqrt { 2 \sigma n } \cdot 2 ^ { j } \cdot \log ^ { c } \left( \sigma n m 2 ^ { j + 1 } \right) \leq \frac { C } { 3 2 } \cdot \frac { m ^ { 2 1 } \sqrt { n } } { \epsilon } \cdot 2 ^ { j } \cdot \log ^ { c } \left( \frac { n m } { \epsilon } \right)
\mathcal { F }
| e \rangle
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 2 } } & { { } = \int _ { a _ { 2 } } B \cdot \, d a , } \end{array}
2
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { 1 } [ M _ { j } ( T ) ] = \frac { 1 } { L _ { 0 } - 1 } \big ( T - \mathbb { E } _ { 1 } [ M _ { 1 } ( T ) ] \big ) \ge \frac { 1 } { L _ { 0 } - 1 } \Bigg ( T - \frac { T } { L _ { 0 } } - \sqrt { \frac { K T } { 2 L _ { 0 } } \cdot d ( \mu _ { 0 } , \mu _ { 1 } ) } ~ \Bigg ) : = \underline { { M } } . } \end{array}
f _ { \mathrm { p l } } / f _ { \mathrm { c p } } < 1

\rho = 5 0 \%
\varkappa
2 n _ { \mathrm { i n k } } h \cos { \theta _ { i } } = \left( m - \frac { 1 } { 2 } \right) \lambda .
\mathrm { E } _ { 0 } = \langle \mathrm { g r o u n d } ; \mathrm { e x } | \hat { \mathrm { H } } _ { \mathrm { p h y s } } | \mathrm { g r o u n d } ; \mathrm { e x } \rangle = { \hbar } ^ { 2 } \frac { q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } { L } \sum _ { p > 0 } \frac { 1 } { \mathrm { E } _ { p } ^ { 2 } ( \mathrm { N } ) } j _ { p } ^ { \mathrm { e x } } ( j _ { p } ^ { \mathrm { e x } } ) ^ { \star } .
5 \%
G M T
\mathrm { ~ M ~ } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l l l } { \mathbb { D } + | \mathbb { F } | } & { \mathbb { C } ^ { * } } & { 0 } & { 0 } \\ { \mathbb { C } } & { - ( \mathbb { D } - | \mathbb { F } | ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \mathbb { D } - | \mathbb { F } | } & { \mathbb { C } ^ { * } } \\ { 0 } & { 0 } & { \mathbb { C } } & { - ( \mathbb { D } + | \mathbb { F } | ) } \end{array} \right)
\sin ( { \pi n } ) = 0
z _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } , n }
^ { 2 }
\Delta i = 4
\psi _ { 6 } = 0 . 4 5
\mathcal L ^ { 3 } ( \{ u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } > 1 \} \cup \{ u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } < 0 \} ) > 0
\begin{array} { r l } { a _ { 1 } \partial _ { t } \mathbf q ^ { ( 1 ) } - \nabla \frac { 1 } { T } - b _ { 1 } \nabla \cdot \mathbf q ^ { ( 2 ) } } & { { } = - c _ { 1 } \mathbf q ^ { ( 1 ) } } \\ { a _ { n } \partial _ { t } \mathbf q ^ { ( n ) } - b _ { n - 1 } \nabla \mathbf q ^ { ( n - 1 ) } - b _ { n } \nabla \cdot \mathbf q ^ { ( n + 1 ) } } & { { } = - c _ { n } \mathbf q ^ { ( n ) } , } \end{array}
C _ { a b } = \frac { \langle ( a - \langle a \rangle ) ( b - \langle b \rangle ) \rangle } { \langle ( a - \langle a \rangle ) ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } \, \langle ( b - \langle b \rangle ) ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \left\Vert \mathbf { x } _ { k } - \mathbf { x } _ { k + 1 } ^ { 2 } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] } & { \leq 2 \left\Vert \tilde { V } U _ { R , l } P _ { 1 } \check { z } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } + 2 \left\Vert \tilde { W } \eta _ { k } \left( \nabla F ( \mathbf { x } ^ { * } ) - \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) \right) ^ { 2 } \right\Vert } \\ & { \quad + \eta _ { k } ^ { 2 } n \sigma ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } C \mathbb { E } \left[ \left\Vert \mathbf { y } _ { k } - H _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] . } \end{array}
\lambda _ { \pm } = d _ { 0 } \pm i t _ { 0 } , ~ \lambda _ { \pm } ^ { \ast } = d _ { 0 } ^ { \ast } \mp i t _ { 0 } ^ { \ast } ,
\begin{array} { r l } { V _ { l _ { 0 } , l _ { 0 } } ( R ) = } & { 2 \pi ( 2 l _ { 0 } + 1 ) \, \sum _ { \Omega _ { j } } { \left( \begin{array} { c c c } { j _ { 0 } } & { l _ { 0 } } & { J } \\ { \Omega _ { j } } & { 0 } & { - \Omega _ { j } } \end{array} \right) } ^ { 2 } } \\ & { \int \chi _ { v _ { 0 } , j _ { 0 } } ^ { 2 } ( r ) Y _ { j _ { 0 } \Omega _ { j } } ^ { 2 } ( \gamma , 0 ) V ( R , r , \gamma ) \; d r \; d ( \cos \gamma ) . } \end{array}
\int _ { x } e ^ { - i p x } \langle \Psi _ { L } ^ { n } ( 0 ) \bar { \Psi } _ { L } ^ { n } ( x ) \rangle ,
\mathcal { V }
s
\left[ \begin{array} { c } { a _ { 1 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 2 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 3 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 4 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 5 } \left( \vec { z } \right) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \kappa \left( z _ { 3 } z _ { 4 } + z _ { 2 } z _ { 5 } \right) } \\ { - 2 i \Delta _ { 1 } z _ { 2 } + \kappa z _ { 4 } \left( 1 - 2 z _ { 1 } \right) } \\ { 2 i \Delta _ { 1 } z _ { 3 } + \kappa z _ { 5 } \left( 1 - 2 z _ { 1 } \right) } \\ { - \kappa z _ { 2 } } \\ { - \kappa z _ { 3 } } \end{array} \right] .
r _ { s } = ( 4 \pi \sigma ) ^ { - 1 / 2 } / a _ { 0 }
t = 0 . 2
\binom { m } { r }
( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } )
U ( \xi ) = \frac { C \displaystyle { \exp \left( - \frac { a \xi ^ { 2 } } { 2 \nu } \right) } } { 1 - \displaystyle { \frac { R } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \xi } } \exp \left( - \frac { a \eta ^ { 2 } } { 2 \nu } \right) d \eta } ,
p _ { g }
1 2 5
[ \alpha _ { n } ^ { i } , \alpha _ { m } ^ { j } ] = n \delta _ { n , - m } \delta ^ { i j } .
0 . 2 5
\phi = \prod _ { i } \phi _ { n _ { i } } ( k _ { i } , t , L _ { i } )

A
x
\begin{array} { r } { \! \! \! \frac { \big ( \mathrm { a d j } \bar { T } ^ { T } \mathrm { a d j } T ^ { T } \big ) _ { 1 1 } } { \vert \operatorname* { d e t } T \vert ^ { 2 } } \sim \frac { 1 } { \big \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } } \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } \, , ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { x _ { t - 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { \alpha _ { t } } } \left( x _ { t } - \frac { 1 - \alpha _ { t } } { \sqrt { 1 - \bar { \alpha } _ { t } } } \tilde { \epsilon } _ { \theta } \left( x _ { t } , t , c \right) \right) + \frac { 1 - { { { \bar { \alpha } } } _ { t - 1 } } } { 1 - { { { \bar { \alpha } } } _ { t } } } \cdot { { \beta } _ { t } } \cdot z , z \sim \mathcal { N } ( 0 , 1 ) . } \end{array}
\boldsymbol { \chi } _ { \varepsilon }
\sigma _ { A } \sigma _ { B } \geq \left| { \frac { 1 } { 2 i } } \langle [ A , B ] \rangle \right| = { \frac { 1 } { 2 } } \left| \langle [ A , B ] \rangle \right| .
6 ( 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
i = 1 , \ldots , N
\begin{array} { r l } { \theta _ { u _ { n } ; t _ { 0 } } ^ { t } ( v _ { 0 } ) - \theta _ { u _ { 0 } ; t _ { 0 } } ^ { t } ( v _ { 0 } ) } & { { } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } e ^ { ( t - s ) \mathcal { A } _ { U } } D J _ { s } ( \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { s } ( u _ { n } ) ) [ \theta _ { u _ { n } ; t _ { 0 } } ^ { s } ( v _ { 0 } ) - \theta _ { u _ { 0 } ; t _ { 0 } } ^ { s } ( v _ { 0 } ) ] d s } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } \hat { \langle P \rangle } } { d R _ { 2 } ^ { 2 } } - k _ { \perp } ^ { 2 } \hat { \langle P \rangle } } & { { } = 2 \iota k _ { 1 } \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ( \beta + 2 \gamma ^ { \prime \prime } R _ { 2 } R e _ { c } ^ { - 1 / 2 } ) , } \\ { \frac { d ^ { 2 } \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } } { d R _ { 2 } ^ { 2 } } - k _ { \perp } ^ { 2 } \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } } & { { } = \frac { d \hat { \langle P \rangle } } { d R _ { 2 } } - \iota k _ { 1 } \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ( \beta R _ { 2 } + \gamma ^ { \prime \prime } R _ { 2 } ^ { 2 } R e _ { c } ^ { - 1 / 2 } ) , } \end{array}
{ \frac { \left( x _ { 1 } + s u \right) ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { \left( y _ { 1 } + s v \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 \ \quad \Longrightarrow \quad 2 s \left( { \frac { x _ { 1 } u } { a ^ { 2 } } } + { \frac { y _ { 1 } v } { b ^ { 2 } } } \right) + s ^ { 2 } \left( { \frac { u ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { v ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \right) = 0 \ .
\begin{array} { r } { ( \mathcal { E } - \mathcal { H } - k ) \vec { \phi } _ { 1 } = \vec { \nabla } \phi , } \end{array}
,
\Delta F ^ { \{ i \} } / { \Delta F _ { \mathrm { t o t } } }
k _ { B } T _ { r } = \frac { \hbar \omega _ { r } } { \ln \mathcal { A } }

m _ { p } ^ { 2 D } = \frac { \pi } { 4 } \rho _ { w } H _ { b } ^ { 2 } .
\alpha _ { 1 }
0 . 2
\mathrm { t a n } \delta _ { i } = \mathrm { t a n } \delta _ { i } ^ { 0 } \, P _ { \gamma } \, \mathrm { t a n h } ( \frac { \hbar \omega _ { c } } { 2 k _ { B } T } ) \, \mathrm { l n } ( \frac { \gamma _ { m a x } \Gamma _ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } + C _ { 1 } ) ,

\varepsilon
{ \frac { \partial y ( x , 0 ) } { \partial t } } = \int { \bigl \{ } s _ { + } ( \xi ) - s _ { - } ( \xi ) { \bigr \} } 2 \pi i \xi e ^ { 2 \pi i \xi x + 0 } \, d \xi .
\{ m , p \}
\begin{array} { r l r } { p ( a | b ) \ln \Big ( p ( a | b ) \Big ) } & { { } = } & { p ( a ) \ln \Big ( p ( a ) \Big ) + \Big ( 1 + \ln ( p ( a ) ) \Big ) ( p ( a | b ) - p ( a ) ) } \end{array}
( | 2 j - 1 \rangle + | 2 j \rangle ) / \sqrt { 2 }
t _ { i } ^ { 2 } + r _ { i } ^ { 2 } = 1
2 ^ { M }

f : \mathbb { R } ^ { p } \to \mathbb { R } ^ { q }
4
\mathbf { x }
\mathbf { J } = n e ( \mathbf { v } _ { i } - \mathbf { v } _ { e } )
\langle \langle \Omega _ { 0 } ( { \bf k } _ { n } , t ) \Omega _ { 0 } ( { \bf k } _ { n ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) \rangle \rangle _ { T } = \delta _ { n , - n ^ { \prime } } \langle \langle \Omega _ { 0 } ( { \bf k } _ { n } , t ) \Omega _ { 0 } ( - { \bf k } _ { n } , t ) \rangle \rangle _ { T } .
\beta
\operatorname* { l i m } _ { x \to a } x ^ { 2 } = a ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \| U _ { n } ^ { 3 } - u _ { 3 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \le \frac { 2 p ^ { 2 } b ^ { 3 } h ^ { 3 } ( b - a ) } { \mu ^ { 2 } a ^ { 2 } \pi ^ { 4 } } \, \sum _ { m = M + 1 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { ( 2 m + 1 ) ^ { 4 } } \le \frac { p ^ { 2 } b ^ { 3 } h ^ { 3 } ( b - a ) } { 8 \mu ^ { 2 } a ^ { 2 } \pi ^ { 4 } } \, \sum _ { m = M + 1 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { m ^ { 4 } } \le \frac { p ^ { 2 } b ^ { 3 } h ^ { 3 } ( b - a ) } { 2 4 \mu ^ { 2 } a ^ { 2 } \pi ^ { 4 } } \, \frac { 1 } { M ^ { 3 } } \, . } \end{array}
\omega _ { c }
\lambda _ { n , m } = 2 \sum _ { l , k = 1 } ^ { h } ( a _ { k } a _ { l } + b _ { k } b _ { l } ) , \qquad ( n , m ) \in { \bf Z } ^ { 2 h } ,
N _ { k }
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { q } [ w ] } & { : = \operatorname* { s u p } _ { \mathcal { K } } \mathcal { R } _ { q } [ w ] ( u , { \underline { { u } } } ) , } \\ { \underline { { \mathcal { R } } } _ { q } [ w ] } & { : = \operatorname* { s u p } _ { \mathcal { K } } \underline { { \mathcal { R } } } _ { q } [ w ] ( u , { \underline { { u } } } ) . } \end{array}
1 0 0 0 0
v _ { W \, \mathrm { p o l } } ( k )
\Delta P = \Delta P _ { i } + \Delta P _ { o } = 2 \gamma \left( { \frac { 1 } { R _ { i } } } + { \frac { 1 } { R _ { i } + d } } \right) = { \frac { 2 \gamma } { R _ { i } } } \left( 1 + { \frac { R _ { i } } { R _ { i } + d } } \right) = { \frac { 2 \gamma } { R _ { i } } } \left( 1 + { \frac { R _ { i } + d } { R _ { i } + d } } - { \frac { d } { R _ { i } + d } } \right) = { \frac { 4 \gamma } { R _ { i } } } \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d } { R _ { i } + d } } \right) \approx { \frac { 4 \gamma } { R _ { i } } } + { \mathcal { O } } ( d ) .
V _ { q } = \frac { e ^ { 2 } } { 2 \epsilon _ { 0 } q }
s _ { X } = s _ { Y } = b - c
{ T _ { \mathrm { ~ D ~ } } } / \tilde { E } _ { \mathrm { ~ L ~ } }
\boldsymbol { n }
\mathrm { 2 3 }
\omega
V _ { 0 }
h _ { 1 }
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p ( n - 1 ) z ^ { n } } & { = { \frac { z } { ( 1 - z ) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) \cdots } } } \\ & { = z \cdot { \frac { \left( 1 - z ^ { 5 } \right) \left( 1 - z ^ { 1 0 } \right) \cdots } { ( 1 - z ) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) \cdots } } \times \left( 1 + z ^ { 5 } + z ^ { 1 0 } + \cdots \right) \left( 1 + z ^ { 1 0 } + z ^ { 2 0 } + \cdots \right) \cdots } \end{array} }
\boxminus
h \rightarrow 0
x , y , z
\times

\begin{array} { r } { I ( t ) \propto \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \sin \pi \alpha } { \pi \alpha } \frac { A \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) t ^ { 1 - \alpha } } + \frac { \alpha } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \left( \frac { \pi \alpha } { \sin \pi \alpha } \right) \frac { A } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } t ^ { 1 + \alpha } } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } t < t _ { \mathrm { t r } } } \\ { \displaystyle \frac { \alpha } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \left( \frac { \pi \alpha } { \sin \pi \alpha } \right) \frac { L ^ { 2 } } { 2 A } \frac { 1 } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } t ^ { 1 + \alpha } } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } t > t _ { \mathrm { t r } } . } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { | 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle } { \sqrt { 2 } }
\Delta ( j , P ) > \delta _ { 1 }
\left( y \partial _ { y } + 2 \right) J _ { 2 } ( y ) = y J _ { 1 } ( y ) , \qquad \left( y \partial _ { y } + 2 \right) Y _ { 2 } ( y ) = y Y _ { 1 } ( y )
d \gg 1
E _ { \mathrm { T } } ^ { \mathrm { m i s s } }
n c
1 0 ^ { 1 3 . 5 } ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
f ^ { N }
\sum _ { t = 1 } ^ { N } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } V _ { m n } ^ { r t } V _ { n 0 } ^ { t s } = V _ { m 0 } ^ { r s } , \ \ \ \sum _ { t = 1 } ^ { N } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } V _ { n m } ^ { r t } V _ { m l } ^ { t s } = \delta _ { n , l } \delta _ { r , s } .
\lambda
j
4
2 0
n _ { p }
b
\begin{array} { r } { \Phi _ { \tau } ( \mathbf { X } ) = \mathcal { K } \times \operatorname* { d e t } { \varphi _ { \mu } ( \mathbf { y } _ { i } ( \mathbf { X } ) ) } , } \end{array}
\boldsymbol { g }
i
i ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
x = a \sinh { u }
J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ p ~ i ~ l ~ l ~ a ~ r ~ } } \ll 0

\delta { \bf { b } } ^ { \prime } = - \tau _ { b } ( { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { B } } .
9 4 . 0 \%

\Delta \nu
f ( A )
G
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \frac { e ( { \bf q } ( t ) ) } { e ( { \bf q } ( 0 ) ) } \right] } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \int _ { \| \boldsymbol { \theta } \| = 1 } R ( r ) \Theta ( \boldsymbol { \theta } ) \frac { \| { \bf M } _ { t } { \bf L } r \boldsymbol { \theta } \| ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } d \sigma ( \boldsymbol { \theta } ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } R ( r ) d r \int _ { \| \boldsymbol { \theta } \| = 1 } \Theta ( \boldsymbol { \theta } ) \| { \bf M } _ { t } { \bf L } \boldsymbol { \theta } \| ^ { 2 } d \sigma ( \boldsymbol { \theta } ) } \\ & { = \int _ { \| \boldsymbol { \theta } \| = 1 } \Theta ( \boldsymbol { \theta } ) \| { \bf M } _ { t } { \bf L } \boldsymbol { \theta } \| ^ { 2 } d \sigma ( \boldsymbol { \theta } ) \mathrm { , } } \end{array}
e ^ { 2 \mu } + \tau _ { N } ( \lambda ) \, e ^ { \mu } - \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( \lambda + b _ { i } ) = 0 ~ .
{ \cal L } = { \frac { g } { \cos \theta _ { W } } } { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } \sqrt { 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } } } Z _ { \mu } ^ { \prime } J _ { Z ^ { \prime } } ^ { \mu } \ ,
\begin{array} { r l } & { Q ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \partial B _ { \delta } ( \mu _ { 0 } ) } ( \mu - \widehat { \chi } _ { s } ( z ) ) ^ { - 1 } \mathrm { d } \mu = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \partial B _ { \delta } ( \mu _ { 0 } ) } \bigr ( \mu P _ { V _ { j } } ^ { \perp } - \widehat { \chi } _ { s , j } ( z ) \bigr ) ^ { - 1 } \mathrm { d } \mu + \mathcal { O } ( | z - \omega _ { j } | ) , } \end{array}
{ \boldsymbol { C } } : = { \boldsymbol { F } } ^ { T } { \boldsymbol { F } }
\hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { { n o r m } } } \gets \gamma _ { 2 } \sum _ { a = 2 } ^ { k } ( 2 \nu _ { a } ( \frac { 1 } { B } \sum _ { j = 1 } ^ { B } ( \varphi _ { \theta } ^ { a } ( X _ { j } ^ { 0 } ) ^ { 2 } ) - 1 ) - \nu _ { a } ^ { 2 } )
\mu

\begin{array} { r l } { { \cal F } _ { \mathrm { K S + U } } [ \varrho , \nu ] } & { = F _ { \mathrm { K S + U } } [ \nu ] } \\ & { ~ ~ + \mathrm { t r } \left[ ( \varrho - \nu ) \left( \partial F _ { \mathrm { K S + U } } [ \varrho ] / \partial \varrho \right) \vert _ { \varrho = { \nu } } \right] } \\ & { = 2 \mathrm { t r } [ t _ { \mathrm { s } } \varrho ] + \mathrm { t r } [ ( 2 \varrho - \nu ) v _ { \mathrm { h } } [ \nu ] ] + E _ { \mathrm { x c } } [ \nu ] } \\ & { ~ ~ + 2 \mathrm { t r } \left[ ( \varrho - \nu ) v _ { \mathrm { x c } } \left[ \nu \right] \right] + E _ { \mathrm { e n t } } ( f ) } \\ & { ~ ~ + 2 \mathrm { t r } \left[ u ( \varrho s - \nu s \varrho s - \varrho s \nu s + \nu s \nu s ) \right] . } \end{array}
\Phi _ { \mathrm { g e o } } = \Phi _ { \mathrm { t o t } } - \Phi _ { \mathrm { d y n } }
\rho
n > 1
\hbar \omega _ { 3 } = 2 . 0 4
p _ { 0 } ^ { \prime } + B _ { z 0 } B _ { z 0 } ^ { \prime } + B _ { y 0 } B _ { y 0 } ^ { \prime } = 0
\left\{ \begin{array} { l } { { J _ { \phi } ^ { r s } = L _ { \phi } ^ { r s } + S _ { \phi } ^ { r s } , } } \\ { { L _ { \phi } ^ { r s } = X _ { \phi } ^ { r } P _ { \phi } ^ { s } - X _ { \phi } ^ { s } P _ { \phi } ^ { r } , } } \\ { { S _ { \phi } ^ { r s } = \int d \tilde { k } { \bf H } \left( \tau , \vec { k } \right) \left( k ^ { r } \frac \partial { \partial k ^ { s } } - k ^ { s } \frac \partial { \partial k ^ { r } } \right) { \bf K } \left( \tau , \vec { k } \right) , } } \end{array} \right)
\tau _ { t } ^ { 2 } - c ^ { 2 } \tau _ { x } ^ { 2 } = 1
x _ { k - 1 }
( \{ k _ { \pm \rho } \} _ { \rho = 1 } ^ { 4 } , \Omega )
\lambda = 0 . 2
Q
f ( x ) \sim { \mathcal { G P } } ( m , k )
f _ { a b { b } _ { 1 } b _ { 2 } } ( { \pmb x } ) = a \, \delta _ { a b } n _ { b _ { 1 } b _ { 2 } } ( { \pmb x } ) + b \, \delta _ { a b } \delta _ { b _ { 1 } b _ { 2 } } + c \, ( \delta _ { a b _ { 1 } } n _ { b b _ { 2 } } ( { \pmb x } ) + \delta _ { a b _ { 2 } } n _ { b b _ { 1 } } ( { \pmb x } ) ) + d \, \delta _ { b _ { 1 } b _ { 2 } } n _ { a b } ( { \pmb x } ) + e \, n _ { a b b _ { 1 } b _ { 2 } } ( { \pmb x } )
\begin{array} { r } { h _ { \mathrm { m a n t l e } } = \left\{ \begin{array} { c l } { C { _ { p } } T _ { \mathrm { m i d } } } & { \mathrm { i f } \; r > r _ { \mathrm { l } } } \\ { C { _ { p } } \left[ T _ { \mathrm { m i d } } + \left( T _ { \mathrm { c } } - T _ { \mathrm { m i d } } \right) \left( \displaystyle \frac { r _ { \mathrm { l } } - r } { r _ { \mathrm { l } } - r _ { \mathrm { c } } } \right) ^ { 2 } \right] } & { \mathrm { i f } \; r < r _ { \mathrm { l } } } \end{array} \right. \, . } \end{array}
\mathcal { I } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathcal { I } _ { \bf d d } } & { \mathcal { I } _ { \bf d u } } \\ { \mathcal { I } _ { \bf u d } } & { \mathcal { I } _ { \bf u u } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathcal { C } _ { \bf d d } } & { \breve { 0 } } \\ { \breve { 0 } } & { \mathcal { C } _ { \bf u u } } \end{array} \right] .
b = \frac { \phi _ { B a b y I A X O } } { 2 } \sqrt { 2 } - 2 t _ { C u } = 4 1 4 . 2 6
\surd
^ 1
\gamma ^ { n } ( A ) = \operatorname* { s u p } \{ \gamma ^ { n } ( K ) \mid K \subseteq A , K { \mathrm { ~ i s ~ c o m p a c t } } \} ,
\begin{array} { r l } { F _ { \varepsilon } ( f _ { * } ; x , \mathrm { D } ^ { 2 } v ^ { * } ) = 0 \mathrm { ~ i n ~ } \Omega \quad } & { \mathrm { a n d } \quad v ^ { * } = \operatorname* { m a x } \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } \} \mathrm { ~ o n ~ } \partial \Omega , } \\ { F _ { \varepsilon } ( f ^ { * } ; x , \mathrm { D } ^ { 2 } v _ { * } ) = 0 \mathrm { ~ i n ~ } \Omega \quad } & { \mathrm { a n d } \quad v _ { * } = \operatorname* { m i n } \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } \} \mathrm { ~ o n ~ } \partial \Omega , } \end{array}
\gamma ( z ) \sim \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \log ( z ) } } \\ { { \frac { z ^ { \alpha } } { \alpha } } } \end{array} \right. \right.
0 . 1 6
\mathbf { E }
\eta _ { 2 }
^ \mathrm { ~ t ~ h ~ }
v _ { \perp }
\frac { \phi } { 5 }
J ^ { \alpha } ( t ^ { k } ) = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \left\{ { \frac { \Gamma ( k + 1 ) } { s ^ { \alpha + k + 1 } } } \right\} = { \frac { \Gamma ( k + 1 ) } { \Gamma ( \alpha + k + 1 ) } } t ^ { \alpha + k }
\mathbf { D } _ { k , \sigma } \in \mathbb { R } ^ { m _ { k , \sigma } \times m _ { k , \sigma } }
P \implies 1 .
\Phi ( x ) = [ \phi ^ { 1 } ( x ) , . . . , \phi ^ { L } ( x ) ] ^ { T }
\Delta
^ { 3 }
R ( \frac { x - y } { B } ) = \frac { 1 } { B \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { 2 B ^ { 2 } } }
\rho _ { S B } = \rho _ { s } \otimes \rho _ { B }
P \frac { b u } { a c r e }
\pi _ { i }
\ensuremath { \mathrm Ḋ n i i Ḍ }
z
{ \footnotesize \begin{array} { r l } & { \int ( \dots ) \ d q _ { \alpha \beta } = \exp \left\{ \frac { ( \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } ) ^ { 2 } } { 4 ( \frac { N \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 2 } - \gamma \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } ) } - ( \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 2 N } + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 6 N ^ { 2 } } ) \sum _ { \alpha < \beta } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } \right\} = } \\ & { \exp \left\{ \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 2 N } ( \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } ) ^ { 2 } + \frac { \gamma } { N ^ { 2 } } ( \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } ) ^ { 3 } - ( \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 2 N } + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 6 N ^ { 2 } } ) \sum _ { \alpha < \beta } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } \right\} , } \\ & { \int ( \dots ) \ d m _ { \alpha } = \exp \left\{ \frac { \beta \mu _ { _ { J } } } { 2 N } ( \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } + \frac { \gamma ^ { \prime } } { N ^ { 2 } } ( \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } ) ^ { 3 } - ( \frac { \beta \mu _ { _ { \Delta } } } { 2 N } + \frac { \beta \mu _ { _ { \Delta } } } { 6 N ^ { 2 } } ) \sum _ { \alpha } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } + \beta h \sum _ { \alpha } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } \right\} . } \end{array} }
\hat { H } _ { A } = \frac { 1 } { 2 } \int d \boldsymbol r \left[ \frac { \hat { \pi } ^ { 2 } } { \hbar c ^ { 3 } } + \frac { 1 } { c \hbar } \boldsymbol \nabla \hat { a } \cdot \boldsymbol \nabla \hat { a } + \frac { m _ { a } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { c ^ { 3 } \hbar ^ { 3 } } \hat { a } ^ { 2 } \right] \,
\omega _ { m }
\begin{array} { r l } { R _ { 2 , 2 } \boldsymbol { \Phi } ( \theta _ { t } , \theta _ { x } ) } & { = \frac { ( 1 + \cos \theta _ { x } ) } { 2 } \frac { ( 1 + \cos \theta _ { t } ) } { 2 } \boldsymbol { \Phi } ( \theta _ { t } , \theta _ { x } ) } \\ & { = : \hat { R } ( \theta _ { x } ) \hat { R } ( \theta _ { t } ) \boldsymbol { \Phi } ( 2 \theta _ { t } , 2 \theta _ { x } ) \; . } \end{array}
\beta \in [ - \pi , \pi ]
1 . 5 2
h ^ { * } = c _ { p } T + g z + L q _ { v } ^ { * }
\frac { \partial \ell } { \partial \boldsymbol { \mu } } ( \boldsymbol { \hat { \mu } } ) = 0
( \Phi _ { k } , \varphi _ { k } )
( e \mathrm { ~ - ~ } / \mathrm { p x } / \mathrm s )
E ^ { r } ( k ) = \{ ( i , j ) \mid i , j \in [ n ] , a _ { j i } ^ { r } ( k ) > 0 \}
\begin{array} { r } { \vec { E } _ { \ell } ^ { \mathrm { \, s } } ( \vec { r } ) \approx - \frac { i k _ { \mathrm { m } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \cos { \theta } e ^ { i k _ { \mathrm { m } } | \vec { r } - \vec { r } _ { \ell } | } } { | \vec { r } - \vec { r } _ { \ell } | } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \vec { \mathcal { E } } _ { \ell , 0 } ^ { \mathrm { \, s } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \left( k _ { \mathrm { m } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \mathrm { s i n } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \left( { \theta } \right) \mathrm { c o s } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \left( { \varphi } \right) , k _ { \mathrm { m } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \mathrm { s i n } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \left( { \theta } \right) \mathrm { s i n } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \left( { \varphi } \right) \vphantom { b ^ { 2 } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \right) \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathcal F } _ { E S } ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , R ) } & { { } = 4 \pi \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } R _ { i } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \sigma _ { i } } \! \! \! d \sigma _ { i } ~ \psi ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , R _ { i } ) } \end{array}
\hat { x }
e _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \kappa _ { 0 } } \int _ { R ^ { p - 1 } \times S ^ { 8 - p } } ( e ^ { - \phi } \ast G _ { 3 } + \cdots ) ,
\frac { 1 } { ( 1 + \xi ) } \frac { \partial p } { \partial \theta } = \frac { 1 } { ( 1 + \xi ) ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial \xi } \left( ( 1 + \xi ) ^ { 2 } \tau _ { \xi \theta } \right) ) \; .
m
N = 4
\frac { 1 } { 2 } e + \frac { 3 } { 4 } e ^ { 3 } + \frac { 1 5 } { 1 6 } e ^ { 5 }
n = 2
Z = \left( \begin{array} { c c } { { i H } } & { { \eta } } \\ { { i \eta ^ { \dag } } } & { { i \omega } } \end{array} \right) ,
n ! - 1
\begin{array} { r l } { \delta _ { m e a n } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, e ^ { - \beta r } \frac { r } { \sigma _ { u c } ^ { 2 } } e ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { u c } ^ { 2 } } } } \end{array}
\kappa _ { T }
\boldsymbol { \xi }
\eta = \mu + \delta A { [ \dot { \gamma } ] } ,
\begin{array} { r l } { n ( \vec { k } , \vec { x } , t ) } & { { } = n \Big ( \vec { k } - \int _ { t - T } ^ { t } \dot { \vec { k } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } , \vec { x } - \int _ { t - T } ^ { t } \dot { \vec { x } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } , t - T \Big ) } \end{array}
x
- 6 1 . 7 6 \pm 0 . 4 1
Y - y \leq - P


\phi _ { - + } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sqrt { \frac { 1 } { \pi R } } \phi _ { - + } ^ { ( 2 n + 1 ) } ( x ^ { \mu } ) \sin \frac { ( 2 n + 1 ) y } { R }
N = 7
n
\begin{array} { r l } { \overline { { \boldsymbol X } } _ { t _ { \mathrm { \tiny ~ c y c } } } = } & { [ ~ \underline { { \boldsymbol x } } _ { t _ { \mathrm { \tiny ~ c y c } } } , \cdots , \underline { { \boldsymbol x } } _ { t _ { \mathrm { \tiny ~ c y c } } + 1 0 \mathrm { \tiny ~ ( m s ) } \times ( \boldsymbol v - 2 ) } , \underline { { \boldsymbol x } } _ { t _ { \mathrm { \tiny ~ c y c } } + 1 0 \mathrm { \tiny ~ ( m s ) } \times ( \boldsymbol v - 1 ) } , } \\ & { ~ ~ \underline { { \boldsymbol x } } _ { t _ { \mathrm { \tiny ~ c y c } } + 1 0 \mathrm { \tiny ~ ( m s ) } \times ( \boldsymbol v - 1 ) } , \cdots , \underline { { \boldsymbol x } } _ { t _ { \mathrm { \tiny ~ c y c } } + 1 0 \mathrm { \tiny ~ ( m s ) } \times ( \boldsymbol v - 1 ) } ~ ] ^ { T } } \end{array}
m _ { M }
1 7 2 . 9
q
( \mathbb { N } , [ \mathrm { z e r o } , \mathrm { s u c c } ] )
\tilde { v } _ { \perp } = \frac { 2 \nu } { r _ { 0 } }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } ( { \cal D } _ { \mu } ^ { a b } \phi ^ { b } ) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \lambda ( \phi ^ { 2 } ) ^ { 2 }
( 3 , 1 )
\mathrm { I } _ { 2 }
k _ { \mathrm { r } z n }
\rho ^ { ( 1 ) } ( \bf { { r } _ { 1 } } , \bf { { r } _ { 2 } } )
T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } = \frac { e ^ { j 2 \theta _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } } + e ^ { j \varphi } } { 2 } .
a
\textbf { x } = \left( { { x } _ { 1 } } , { { x } _ { 2 } } , { { x } _ { 3 } } \right)
\omega t = 0
j ^ { \rho } ( x ) = { \cal A } \left( \frac { x } { \delta - x } \right) \Re \mathrm { e } \left\{ i \, G ( x ) \frac { d } { d x } G ^ { \ast } ( x ) \right\} ,
\begin{array} { r } { S _ { v } = S _ { v } ^ { ( 0 ) } + \lambda _ { 2 } S _ { v } ^ { ( 1 ) } , } \end{array}
\partial _ { t } u _ { 3 } + ( u _ { H } \cdot \nabla _ { H } ) u _ { 3 } - \nu \Delta _ { H } u _ { 3 } = 0
4 1 . 3 9
\ddot { \alpha } = - \frac { 3 } { 2 } \frac { \dot { \alpha } ^ { 2 } } { \alpha } - \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } W e } - \frac { 1 } { F r } \frac { \zeta } { \alpha } + \frac { 7 } { 4 } \frac { \dot { \zeta } ^ { 2 } } { \alpha } - \frac { 4 \dot { \alpha } } { \alpha ^ { 2 } R e }
\theta ( x _ { 1 } ^ { 0 } , x _ { 2 } ^ { 0 } , \ldots , x _ { n } ^ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \textrm { f o r } x _ { 1 } ^ { 0 } \ge x _ { 2 } ^ { 0 } \ge \cdots \ge x _ { n } ^ { 0 } } } \\ { { 0 } } & { { \textrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. .
4 . 2 \times 1 0 ^ { - 5 }
\beta ( k , p ) = \frac { - i } { 2 \pi } \delta ( p _ { 2 } + k _ { 2 } ) \delta ( p _ { 3 } + k _ { 3 } ) \int \! d x _ { 1 } \frac { e ^ { i k _ { 1 } x _ { 1 } } } { \sqrt { 4 \omega _ { p } \omega _ { k } } } \left\{ i \omega _ { k } f _ { p } ^ { + \ast } ( t ^ { \prime } ( 0 , x ) ) e ^ { i p _ { 1 } x _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 , x ) } - \partial _ { t } \left\{ f _ { p } ^ { + \ast } ( t ^ { \prime } ( t , x ) ) e ^ { i p _ { 1 } x _ { 1 } ^ { \prime } ( t , x ) } \right\} \left| _ { t = 0 } \right. \right\}
S _ { y } = ( I _ { D } - I _ { A } ) / ( I _ { D } + I _ { A } )
M _ { y y } = m ^ { + }
S _ { \mathrm { G a } } = \int \sigma _ { \mathrm { G a } } ( E ) \sum _ { r } \phi _ { r } ( E ) \, \mathrm { d } E = \sum _ { r } \langle \sigma _ { \mathrm { G a } } \rangle _ { r } \, \Phi _ { r } \geq \langle \sigma _ { \mathrm { G a } } \rangle _ { p p } \Phi \, ,
\begin{array} { r l } { \phi _ { n } ^ { \alpha } ( \omega ) ( \cdot ) } & { = \phi _ { n , \omega } ^ { \alpha } ( \cdot ) = \mathrm { P } _ { \omega } \left[ a _ { n } ^ { - 2 } ( T _ { S _ { \alpha n } } - \mathrm { E } _ { \omega } T _ { S _ { \alpha n } } ) \in \cdot \right] } \\ & { = \mathrm { P } _ { \omega } \left[ ( a _ { \alpha n } / a _ { n } ) ^ { 2 } a _ { \alpha n } ^ { - 2 } ( T _ { S _ { \alpha n } } - \mathrm { E } _ { \omega } T _ { S _ { \alpha n } } ) \in \cdot \right] , } \end{array}
\zeta
\frac { { \partial { { \bar { \mathcal E } } ^ { \dag } } } } { { \partial t } } + \frac { { \partial { { \bar { \mathcal P } } _ { j } } } } { { \partial { x _ { j } } } } = \bar { u } _ { i } ^ { \dag } { { \bar { S } } _ { i j } } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } + { { \bar { D } } ^ { \dag } } - { { \bar { \Pi } } ^ { \dag } } - { { \bar { J } } ^ { \dag } } ,
\epsilon \left| \partial S / \partial \mathbf { x } \right| / \hbar \ll 1
\% 2 5
< 1 1 \%
p ^ { + }
- 1 8 . 5
\left( k _ { i } k _ { k } + \frac 1 { \ell ^ { 2 } } \delta _ { i k } \right) \bar { G } _ { k j } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \delta _ { i j } \, .
\mathcal { P } -
p _ { i i } ^ { ( m ) } = p ^ { ( m ) }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( \bar { u } _ { i } \right) } & { { } = 0 } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho \bar { u } _ { i } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \rho \bar { u } _ { i } \bar { u } _ { j } \right) } & { { } = - \frac { \partial \bar { p } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } } \end{array}
C _ { Z }
( i , j )
\theta
\widehat { p } _ { c } = i \hbar \frac { \partial } { \partial x } , \widehat { E } _ { c } = - i \hbar \frac { \partial } { \partial t }
\mathbf { F } ( \mathbf { S } ) = \mathbf { F } _ { 1 } ( \mathbf { S } ) + \mathbf { F } _ { 2 } ( \mathbf { S } )
F = { \frac { E A \, \Delta L } { L _ { 0 } } }
t _ { A }
\Delta > 0
\beta ^ { + }
1 = ( 1 - \vartheta ) \gamma ^ { - c } + \vartheta \, \gamma ^ { r }
1 0 ^ { - 3 }
\varphi _ { k } ( { \bf x } )
k = 0
C ^ { a } { } _ { r n } \xi ^ { r } \xi ^ { n } = \tilde { \nabla } ^ { a } \phi
\mathrm { { ( 1 . 2 8 \pm 0 . 1 0 ) \times 1 0 ^ { 2 4 } } }
\mathbf { x }
\mathrm { C a }
E _ { 1 } ( - z ) = - \gamma - i \pi + { \frac { \partial [ U ( a , 1 , z ) - M ( a , 1 , z ) ] } { \partial a } } , \qquad 0 < \mathrm { { A r g } } ( z ) < 2 \pi
\hat { H } _ { T } ( t ) = \hat { H } _ { \mathrm { M W } } ^ { \mathrm { e f f } } + \hat { H } _ { B } ( t )
F
\approx
^ { 3 }
^ { - 2 }
_ 9
I _ { M } = \int { \frac { d \xi _ { 1 } } { \xi _ { 1 } } } \phi _ { M } ( \xi , \mu ^ { 2 } ) .
V ( x )
\vec { c }
y
\bar { H } ( \omega , \phi _ { \partial } , \Sigma ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } \beta \wedge \ast \omega + \int _ { \Omega } \Phi v _ { \Omega } + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \partial \Omega } \mathrm { t r } ( \phi ) \wedge \ast \boldsymbol { n } ( d \phi ) + \frac { \tau } { \rho } \int _ { \Sigma } v _ { \Sigma } .

n \left( \omega \right) \approx 1 - \frac { \Omega _ { c } ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { 2 } } \, .
\frac { k _ { D O C } + 1 . 3 4 0 9 } { 3 2 }
v _ { r } , v _ { z }
u ^ { \mathrm { S } } ( z ) = C _ { \beta } a _ { \star } \left[ \mathrm { E i } ( 2 k _ { n } z ) - \mathrm { E i } ( 2 k _ { p } z ) \right] + 2 C _ { B } \sqrt { g } \left[ \upsilon ( k _ { n } ) - \upsilon ( k _ { i } ) \right] \, ,
n
K ( t ) = 2 d F _ { x } / d x
\begin{array} { r l } { S ^ { d } = } & { { } { \overline { { \nu } } } \omega ^ { \dagger } \omega + } \\ { { d } ^ { r } { \alpha _ { 1 } } \omega ^ { \dagger } \omega + } & { { } { d } ^ { g } { \alpha _ { 2 } } \omega ^ { \dagger } \omega + { d } ^ { b } { \alpha _ { 3 } } \omega ^ { \dagger } \omega + } \\ { \overline { { u ^ { r } } } { \alpha _ { 3 } } { \alpha _ { 2 } } \omega ^ { \dagger } \omega + } & { { } \overline { { u ^ { g } } } { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 3 } } \omega ^ { \dagger } \omega + \overline { { u ^ { b } } } { \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 1 } } \omega ^ { \dagger } \omega + } \end{array}

A _ { \mathrm { m e a s } } ^ { K K } = ( 1 - f _ { \mathrm { f l a t } } - f _ { K \pi } ) A _ { \mathrm { t r u e } } ^ { K K } + f _ { K \pi } A _ { \mathrm { t r u e } } ^ { K \pi } .
\mu
x = \frac { ( r - r _ { 1 } ) ( r + r _ { 1 } + 2 ) } { r ^ { 2 } - 1 } + \mathrm { s m a l l ~ c o r r e c t i o n s } \ .
X
\sim
\rho _ { 0 } = 2 \pi \alpha _ { \mathrm { 2 D } } / \bar { \epsilon }
\begin{array} { r l } { \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } & { = \exp \left\{ - \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \right\} \frac { 1 } { n ! } \left( \sum _ { j \geq 1 } \lambda _ { c } \cos ( ( j - 1 ) \pi / 2 ) \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { j } t } } { \alpha _ { j } } \xi _ { j } \right) ^ { \otimes n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } \\ & { = \exp \left\{ - \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \right\} \frac { \lambda _ { c } ^ { n } } { n ! } \left( \sum _ { k \geq 1 } ( - 1 ) ^ { k - 1 } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { 2 k - 1 } t } } { \alpha _ { 2 k - 1 } } \xi _ { 2 k - 1 } \right) ^ { \otimes n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) . } \end{array}
L
r \sim 0 . 0 7 5
D ^ { + } + D _ { 2 } \rightarrow D _ { 2 } ^ { + } + D
R > 0
M
\lambda
C _ { \epsilon } ^ { 4 } ( \Delta r ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } C _ { \epsilon } ( \Delta x , 0 , \Delta z ) ~ c o s ( 4 \theta ) ~ d \theta .
d
a
\begin{array} { r l } { { g } _ { \alpha \beta } } & { { } = { a } _ { \alpha \beta } + 2 \xi _ { 3 } { \kappa } _ { \alpha \beta } , } \end{array}
\Delta f _ { \mathrm { m a x } } \approx 1 \, \mathrm { k H z }
L _ { i }
8 0 \%
3 0 \%
\rho _ { e q } ( x ) \propto \cosh \left( x _ { T G D } ^ { \infty } \right) .
S = \int d t \left[ { \frac { m R ^ { 2 } } { 2 } } ( { \dot { \theta } } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } ( \theta ) { \dot { \phi } } ^ { 2 } ) + m g R \cos ( \theta ) \right]
D
E
\int _ { a } ^ { b } \, f ( x ) d x = \left[ F ( x ) \right] _ { a } ^ { b } = F ( b ) - F ( a ) \, .
6 s _ { 1 / 2 } ( F = 4 ) \rightarrow 6 p _ { 3 / 2 } ( F = 5 )
j
\frac { - i } { 2 } \sqrt { \frac { N } { 4 \pi } } ( - 1 ) ^ { 2 s } ( S P + P S )
\Omega _ { p , j } ^ { \alpha }
\operatorname * { l i m } _ { m R \to \infty } \mathrm { y } _ { k } \to { \frac { ( J - 2 k + 1 ) \pi } { m R } } ,
\Delta P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) = 1 6 J _ { \mathrm { C P } } \times 1 . 2 7 \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } L } { E _ { \nu } } \right)
0 ^ { \circ }
\mathbb { E } ( X ) = \sum _ { i } p _ { i } E _ { i }
0 . 0 1 3
t
\begin{array} { r l r } { \delta H } & { = } & { \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } r \left\{ \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \left[ \nabla \psi _ { \sigma } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \nabla \delta \psi _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \nabla \delta \psi _ { \sigma } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \nabla \psi _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] + \right. } \\ & { } & { \left. + U _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \left[ \psi _ { \sigma } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \delta \psi _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \delta \psi _ { \sigma } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \psi _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] \right\} } \end{array}
V _ { l } V _ { l } V _ { l } , \; \; \; V _ { l } V _ { h } V _ { h } , \; \; \; V _ { h } V _ { h } V _ { h } .
x ^ { 4 } - x ^ { 3 } \sqrt { 2 } - 3 x ^ { 2 } + 3 x \sqrt { 2 } - 1
\sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \bigl ( \lVert \partial _ { t } ^ { j } E \rVert _ { - \nu , 0 } + \lVert \partial _ { t } ^ { j } H \rVert _ { - \nu , 0 } \bigr ) \lesssim \lVert \varPhi \rVert _ { \mathcal { V } _ { - \nu } } + \lVert \varPsi \rVert _ { \mathcal { W } _ { - \nu } } + \sum _ { j = - 1 } ^ { 2 } \lVert \partial _ { t } ^ { j } N \rVert _ { - \nu , 0 } .
N = 2 1 9
\sum \mathrm { T r } \left( \gamma _ { a _ { 1 } } ^ { \mu _ { 1 } } \lambda _ { 1 } \dots \lambda _ { M } \right) \prod _ { s = 2 } ^ { b } \mathrm { T r } ( \gamma _ { a _ { s } } ^ { \mu _ { s } } ) ~ ,
| \Psi \rangle = \sum _ { \boldsymbol { \alpha } } \int d ^ { m } \! { \boldsymbol { \omega } } \, \, \Psi ( { \boldsymbol { \alpha } } , { \boldsymbol { \omega } } , t ) \, | { \boldsymbol { \alpha } } , { \boldsymbol { \omega } } \rangle
\left\langle \boldsymbol { x } ^ { \dagger } \cdot \boldsymbol { y } \right\rangle = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { 0 } } \boldsymbol { x } ^ { \dagger } \cdot \boldsymbol { y } d t



{ \frac { 1 } { \pi } } = { \frac { 1 2 } { 6 4 0 3 2 0 ^ { 3 / 2 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 6 k ) ! ( 1 3 5 9 1 4 0 9 + 5 4 5 1 4 0 1 3 4 k ) } { ( 3 k ) ! ( k ! ) ^ { 3 } ( - 6 4 0 3 2 0 ) ^ { 3 k } } } .
A = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { ( - 1 ) ^ { i - 1 } \zeta ( 3 ) ^ { j + 1 } \pi ^ { 2 k } } { 6 ^ { k } ( i - 1 ) ! } } & { \mathrm { i n ~ t h e ~ F ( z ) = P ( z ) ~ c a s e } } \\ { \frac { ( 3 ) ( - 1 ) ^ { i - 1 } \zeta ( 3 ) ^ { j + 1 } \pi ^ { 2 k } } { ( 4 ) ( 6 ^ { k } ) ( i - 1 ) ! } } & { \mathrm { i n ~ t h e ~ F ( z ) = Q ( z ) ~ c a s e } } \end{array} \right.
H _ { j }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { h } _ { \vec { i } } ^ { \mathrm { e x } } = \frac { 2 } { \mu _ { 0 } \, M _ { s , \vec { i } } } \; \sum _ { k = \pm x , \pm y , \pm z } \frac { 2 } { \Delta _ { k } ^ { 2 } } \frac { A _ { \vec { i } + \vec { e } _ { k } } \; A _ { \vec { i } } } { A _ { \vec { i } + \vec { e } _ { k } } + A _ { \vec { i } } } \; \left( \boldsymbol { m } _ { \vec { i } + \vec { e } _ { k } } - \boldsymbol { m } _ { \vec { i } } \right) } \end{array}
\eta = \left( { \frac { \nu ^ { 3 } } { \varepsilon } } \right) ^ { 1 / 4 } \, .
T
S
G [ { \tilde { \sigma } } ] = G [ { f ( \tilde { \sigma } ) } ]
2 i \left( \boldsymbol { \kappa } \cdot \boldsymbol { \chi } _ { s } \cdot \mathbf { E } \right) \mathbf { E } ^ { * }
\begin{array} { r l } { \mathrm { a d } _ { a ^ { [ p ] _ { \mathfrak { g } } } } ^ { \mathfrak { g } } ( x ^ { * } ) - \bigl ( \mathrm { a d } _ { a } ^ { \mathfrak { g } } \bigr ) ^ { p } ( x ^ { * } ) = } & { \big [ a ^ { [ p ] _ { \mathfrak { a } } } + P ( a ) x , x ^ { * } \big ] _ { \mathfrak { g } } - ( \mathrm { a d } _ { a } ^ { \mathfrak { g } } ) ^ { p - 1 } \bigl ( - \mathscr { D } ( a ) - \omega _ { \mathfrak { a } } ( Z _ { \Omega } , a ) x \bigr ) } \\ { = } & { - { \mathscr D } \bigl ( a ^ { [ p ] _ { \mathfrak { a } } } \bigr ) - \omega _ { \mathfrak { a } } \bigl ( Z _ { \Omega } , a ^ { [ p ] _ { \mathfrak { a } } } \bigr ) x + \lambda P ( a ) x } \\ & { - \bigl ( \mathrm { a d } _ { a } ^ { \mathfrak { a } } \bigr ) ^ { p } \circ { \mathscr D } ( a ) - \omega _ { \mathfrak { a } } \bigl ( \bigl ( { \mathscr D } + { \mathscr D } ^ { * } \bigr ) ( a ) , \bigl ( \mathrm { a d } _ { a } ^ { \mathfrak { a } } \bigr ) ^ { p - 2 } \circ { \mathscr D } ( a ) \bigr ) x } \\ { = } & { 0 , } \end{array}
\partial E / \partial x
\nu _ { a }
\begin{array} { r l } & { \| { \cal L } _ { \mathtt m , \bot } ^ { - 1 } f \| _ { s , \rho } \lesssim \| f \| _ { s , 0 } \, , \quad \| { \cal L } _ { \mathtt m , \bot } ^ { \alpha } f \| _ { s , 0 } \lesssim \| f \| _ { s , 1 } , , \quad \| { \cal L } _ { \mathtt m , \bot } ^ { - \alpha } f \| _ { s , \rho } \lesssim \| f \| _ { s , \rho } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { M } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 + \eta _ { i j } ^ { \pm } } & { 1 - \eta _ { i j } ^ { \pm } } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 - \eta _ { i j } ^ { \pm } } & { 1 + \eta _ { i j } ^ { \pm } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 + \eta _ { i j } ^ { \mp } } & { 1 - \eta _ { i j } ^ { \mp } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 - \eta _ { i j } ^ { \mp } } & { 1 + \eta _ { i j } ^ { \mp } } \end{array} \right) , } \end{array}
\epsilon _ { 0 }
[ C _ { i } ^ { \prime } , C _ { j } ^ { \prime } ] = 0 \,
z = 1
8
\begin{array} { r l } { F ^ { \prime } ( u ^ { k } ) + C ( u ^ { k } ) ( u ^ { k + 1 } - u ^ { k } ) } & { { } = \lambda _ { 1 } ( u ^ { k } - d _ { 1 } ) + \lambda _ { 2 } ( u ^ { k } - d _ { 2 } ) + 2 \lambda _ { 3 } K ^ { * } ( K u ^ { k } - d _ { 3 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { H _ { k } ( \varepsilon ) \leq \left( \frac { 8 C _ { \beta } \mathrm { d i a g } ( D \times D ) \left( \sum _ { \ell = 0 } ^ { L } d _ { \ell } d _ { \ell + 1 } \right) \rho \left\{ ( C _ { w } + C _ { k } ) C _ { \sigma } \right\} ^ { L } C _ { a } | D | C _ { \alpha } } { \varepsilon } \right) ^ { \hat { d } } } \\ & { \times \log \left( \frac { 1 6 \left( \sum _ { \ell = 0 } ^ { L } d _ { \ell } d _ { \ell + 1 } \right) \rho \left\{ ( C _ { w } + C _ { k } ) C _ { \sigma } \right\} ^ { L } C _ { a } | D | C _ { \alpha } } { \varepsilon } \right) } \\ & { \leq \left( \frac { I _ { k } } { \varepsilon } \right) ^ { \hat { d } + 1 } , \ \ \mathrm { f o r } \ 0 < \varepsilon < 2 \left( \sum _ { \ell = 0 } ^ { L } d _ { \ell } d _ { \ell + 1 } \right) \rho \left\{ ( C _ { w } + C _ { k } ) C _ { \sigma } \right\} ^ { L } C _ { a } | D | C _ { \alpha } , } \end{array}

\boldsymbol \sigma ^ { \prime } = \left[ { \frac { ( R _ { D } - d ^ { \prime } ) ( d ^ { \prime } - R _ { D } + R _ { A ^ { \prime } } ) } { \lambda ^ { 2 } R _ { D } ^ { 2 } d ^ { \prime } ( d ^ { \prime } + R _ { A ^ { \prime } } ) } } \right] ^ { 1 / 4 } \boldsymbol s = \left[ { \frac { ( R _ { D } - d ^ { \prime } ) ( q ^ { \prime } - R _ { D } ) } { \lambda ^ { 2 } R _ { D } ^ { 2 } d ^ { \prime } q ^ { \prime } } } \right] ^ { 1 / 4 } \boldsymbol s \, .
\gamma
\widehat { { \bf { u } } { \bf { u } } } \; \; \rightarrow \; \; 2 \widehat { { \bf { u } } \delta { \bf { u } } } , \; \; \; \; \widehat { { \bf { b } } { \bf { b } } } \; \; \rightarrow \; \; 2 \widehat { { \bf { b } } \delta { \bf { b } } } .
E
G ( \lambda )
u ( z ) - \mathrm { ~ i ~ } v ( z ) = U + G _ { S } ( z - z _ { 0 } , F ) + G _ { D } ( z - z _ { 0 } , R ^ { 2 } D ) + G _ { Q } ( z - z _ { 0 } , R ^ { 4 } Q ) + G _ { O } ( z - z _ { 0 } , R ^ { 6 } O ) + \dots
z
\mathbf { m } _ { r } \cdot \mathbf { r }
[ 0 , 1 ]

y
A _ { \operatorname* { m a x } } = \sqrt { 3 } A _ { \mathrm { r m s } }
0 . 0 0 5
\zeta \in \mathcal { Z }
n = 1
q

p
V = ( [ \int d ^ { 2 } \theta W + h . c . ] + V _ { S } + V _ { D } )
\{ ( + , \mathrm { ~ C ~ W ~ } ) , ( - , \mathrm { ~ C ~ W ~ } ) \}
\Delta \phi = 0
\mathcal { F }
\mu _ { 0 }
\alpha _ { 1 } = \left( l / 2 + \sin ( k l ) / 2 k + \cos ^ { 2 } ( k l / 2 ) / \kappa \right) ^ { - 1 / 2 } .
\Gamma ^ { ( m ) } ( \tilde { \nu } )
n
q \bar { q }
\eta
\mathbf { R } ^ { 4 , 1 }
\alpha = \infty
l _ { * } = d + \operatorname* { m a x } ( 1 , \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } )
\left[ e ^ { - i \pi \epsilon ( z ) ( \lambda + m + 1 ) } + \cos \pi ( \lambda + m ) \right] =
\rho < 1 / 4
\omega _ { s }
1 0 0 \ \mathrm { m i n }
g _ { 1 } ( x _ { i } , \langle Q ^ { 2 } \rangle ) \equiv A _ { 1 } ( x _ { i } , \langle Q ^ { 2 } \rangle ) F _ { 1 } ( x _ { i } , \langle Q ^ { 2 } \rangle )
\sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c } } q _ { j } c _ { j } ^ { k } = - \chi _ { U _ { k } } B ^ { \prime } ( \psi )
\left[ \frac { \partial } { \partial t } + \left\{ Z _ { g y } , H _ { g y } ( Z _ { g y } , t ) \right\} _ { g c } \frac { \partial } { \partial Z _ { g y } } \right] F ( Z _ { g y } , t ) = 0 .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int \left\{ \frac 1 2 \dot { \alpha } _ { n } ^ { 2 } - \frac 1 2 \omega _ { n } ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } ( t ) \right\} d t
\gamma _ { \perp }
\mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ( \mathbf { x } ) = J _ { \xi } ( \xi , \eta ) \mathbf { e } _ { \xi }
k _ { \mathrm { o u t } } \approx { \frac { \omega } { [ g _ { H } / c _ { H } ] ( r - r _ { H } ) + i \epsilon \; c _ { H } } } .
\hat { w } \sim 1 0 \, \mathrm { ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 }
- e
^ *
\Delta t ^ { n } = t ^ { n } - t ^ { n - 1 }
\psi _ { f } - \psi \simeq - \frac { I } { \Omega } \frac { ( \mu B + v _ { \parallel } ^ { 2 } ) \left( B _ { f } / B - 1 \right) + Z e ( \phi _ { \theta f } - \phi _ { \theta } ) / m } { v _ { \parallel } + u } \sim \epsilon \rho _ { p } R B _ { p } .
\begin{array} { r l } { v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { ~ e ~ m ~ b ~ } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) = } & { { } \frac { \delta } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } } ( E _ { \mathrm { t o t } } [ \rho _ { \mathrm { t o t } } ] - E _ { \mathrm { A } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ] ) } \\ { = } & { { } \frac { \delta E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { C } } [ \rho _ { \mathrm { t o t } } ] } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } } - \frac { \delta E _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { C } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ] } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } } + \frac { \delta E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { Q M } } [ \rho _ { \mathrm { t o t } } ] } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } } - \frac { \delta E _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { Q M } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ] } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } } . } \end{array}
S _ { f } ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } , \tau - \tau ^ { \prime } ) = \frac { i } { \beta } \sum _ { n } e ^ { - i \omega _ { n } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { e ^ { i \vec { p } ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } ) } } { \gamma _ { 0 } ( i \omega _ { n } + \mu _ { f } ) - \vec { \gamma } \vec { p } - m _ { f } } \quad .
\delta ( A ( \Gamma ) - a )
\begin{array} { r l r } { \frac { D E _ { \mathrm { { M } } } ^ { i } } { D t } } & { { } = } & { \left\langle { \frac { 1 } { \overline { { \rho } } } b ^ { \prime } { } ^ { k } \epsilon ^ { i j k } \frac { \partial b ^ { \prime } { } ^ { j } } { \partial x ^ { \ell } } - u ^ { \prime } { } ^ { k } \epsilon ^ { i j k } \frac { \partial u ^ { \prime } { } ^ { j } } { \partial x ^ { \ell } } } \right\rangle B ^ { \ell } - \left\langle { u ^ { \prime } { } ^ { \ell } u ^ { \prime } { } ^ { k } + \frac { b ^ { \prime } { } ^ { \ell } b ^ { \prime } { } ^ { k } } { \mu _ { 0 } \overline { { \rho } } } } \right\rangle \mu _ { 0 } \epsilon ^ { i j k } \frac { \partial B ^ { j } } { \partial x ^ { \ell } } } \end{array}
Q = \frac { \pi a _ { 0 } ^ { 4 } } { 8 \eta _ { s } L } \Delta P = \Delta P / R
\mathcal { M } ( { \bf k } , \omega ) \left( \begin{array} { l } { \hat { \mathcal { C } } _ { \bf k } ( \omega ) } \\ { \hat { \mathcal { X } } _ { \bf k } ( \omega ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { C } ( \omega ) } \\ { \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { X } ( \omega ) } \end{array} \right) .
\epsilon _ { m }
\small \mathrm { ~ ( ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ r ~ i ~ c ~ p ~ o ~ t ~ e ~ n ~ t ~ i ~ a ~ l ~ ) ~ } \ \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right.
k _ { - 1 }
6

\lambda
- V _ { \mathrm { c a t h o d e } } = - V _ { \mathrm { a n o d e } } \, - \, 9 \cdot \Delta _ { \mathrm { f r a m e } } \cdot E _ { \mathrm { d r i f t } }
\overline { { { t } } } _ { \pm } = \tau ( 1 \mp \frac { x \sin 2 \beta } { ( 1 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } )
K
\begin{array} { r l } & { \widehat { u _ { k } ^ { n + 1 } } = \widehat { \tilde { u _ { k } } } - \frac { \Delta t } { \rho } \frac { \partial \widehat { p _ { k } ^ { n + 1 } } } { \partial x } } \\ & { \widehat { v _ { k } ^ { n + 1 } } = \widehat { \tilde { v } _ { k } } - \frac { \Delta t } { \rho } \frac { \partial \widehat { p _ { k } ^ { n + 1 } } } { \partial y } } \\ & { \widehat { w _ { k } ^ { n + 1 } } = \widehat { \tilde { w } _ { k } } - \frac { \Delta t } { \rho } \mathrm { i } k \widehat { p _ { k } ^ { n + 1 } } } \end{array}
\mathrm { \bar { d } } = \int _ { \Omega } \int _ { \Omega } \sqrt { ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \, d x \, d y \, d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } / A ^ { 2 }

e ^ { { \sqrt { \log x } } \log \log x } .

^ 3
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ^ { \ell } } { \partial x ^ { < a _ { 1 } . . . } \partial x ^ { a _ { \ell } > } } } & { { } \equiv } & { { \vec { \nabla } } ^ { < a _ { 1 } . . . . } { \vec { \nabla } } ^ { a _ { \ell } > } = \sum _ { p = 0 } ^ { \ell } \frac { \ell ! } { p ! ( \ell - p ) ! } k _ { < a _ { 1 } } . . . k _ { a _ { p } } \partial _ { a _ { p + 1 } } . . . \partial _ { a _ { \ell } > } \frac { \partial ^ { p } } { \partial \tau ^ { p } } + { \cal O } ( r _ { g } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega _ { e } } & { { } = a \sqrt { \frac { 2 D _ { e } } { \mu } } } \\ { \omega _ { e } x _ { e } } & { { } = \frac { \omega _ { e } ^ { 2 } } { 4 D _ { e } } , } \end{array}
a _ { n } \approx { \frac { 2 - \delta _ { 0 n } } { N } } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \cos \left( \, { \frac { n \pi \, \left( \, k + { \frac { 1 } { 2 } } \, \right) } { N } } \, \right) \log ( 1 + x _ { k } ) ~ .
\eta
d = 2
{ \frac { \partial } { \partial t } } * \Phi ( t ) = \lambda * \Phi

f _ { n }
\boldsymbol { x }
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } & { \partial _ { t } S ( x , t ) - \partial _ { x x } S ( x , t ) = - \beta S ( x , t ) I ( x , t ) , } & { \quad - L < x < L , \quad t > 0 , } \\ & { \partial _ { t } I ( x , t ) - \partial _ { x x } I ( x , t ) = \beta S ( x , t ) I ( x , t ) - \gamma I ( x , t ) , } & { \quad - L < x < L , \quad t > 0 , } \\ & { \partial _ { t } R ( x , t ) - \partial _ { x x } R ( x , t ) = \gamma I ( x , t ) , } & { \quad - L < x < L , \quad t > 0 , } \end{array} } \end{array} \right.

\frac { \int B d j } { g - j }
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } ( t _ { 0 } ) = } & { { } \ \ \big \{ \mathbf { x _ { 0 } } \in U : \mathbf { x _ { 0 } } = \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , \ \mathbf { p } = [ u , v ] ^ { \top } \in V = [ u _ { 1 } , u _ { 2 } ] \times [ v _ { 1 } , v _ { 2 } ] \subset \mathbb { R } ^ { 2 } \big \} , } \\ { \mathcal { M } ( t ) = } & { { } \ \ \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathcal { M } ( t _ { 0 } ) ) = \big \{ \mathbf { x _ { t } } \in U : \mathbf { x _ { t } } = \hat { \mathbf { r } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) = \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) , \ \mathbf { p } \in V \big \} . } \end{array}
\kappa \sim O ( 1 )
\rho _ { 0 } ^ { N } \in C _ { x } ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { H _ { 1 } = \ } & { \frac { g } { 2 } \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i + m , j } \right) \Bigg [ \frac { 1 } { 4 } \left( h _ { i , j } ^ { 2 } + h _ { i + m , j } ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( ( h b ) _ { i , j } + ( h b ) _ { i + m , j } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 4 } \left( { h } _ { i , j } + { h } _ { i + m , j } \right) \left( { b } _ { i , j } + { b } _ { i + m , j } \right) + \frac { 1 } { 2 } h _ { i , j } \left( { b } _ { i , j } + { b } _ { i + m , j } \right) \Bigg ] , } \\ { H _ { 2 } = \ } & { \frac { g } { 2 } \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i - m , j } \right) \Bigg [ \frac { 1 } { 4 } \left( h _ { i , j } ^ { 2 } + h _ { i - m , j } ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( ( h b ) _ { i , j } + ( h b ) _ { i - m , j } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 4 } \left( { h } _ { i , j } + { h } _ { i - m , j } \right) \left( { b } _ { i , j } + { b } _ { i - m , j } \right) + \frac { 1 } { 2 } h _ { i , j } \left( { b } _ { i , j } + { b } _ { i - m , j } \right) \Bigg ] , } \\ { H _ { 3 } = \ } & { \frac { g } { 2 } \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j + m } \right) \Bigg [ \frac { 1 } { 4 } \left( h _ { i , j } ^ { 2 } + h _ { i , j + m } ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( ( h b ) _ { i , j } + ( h b ) _ { i , j + m } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 4 } \left( { h } _ { i , j } + { h } _ { i , j + m } \right) \left( { b } _ { i , j } + { b } _ { i , j + m } \right) + \frac { 1 } { 2 } h _ { i , j } \left( { b } _ { i , j } + { b } _ { i , j + m } \right) \Bigg ] , } \\ { H _ { 4 } = \ } & { \frac { g } { 2 } \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j - m } \right) \Bigg [ \frac { 1 } { 4 } \left( h _ { i , j } ^ { 2 } + h _ { i , j - m } ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( ( h b ) _ { i , j } + ( h b ) _ { i , j - m } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 4 } \left( { h } _ { i , j } + { h } _ { i , j - m } \right) \left( { b } _ { i , j } + { b } _ { i , j - m } \right) + \frac { 1 } { 2 } h _ { i , j } \left( { b } _ { i , j } + { b } _ { i , j - m } \right) \Bigg ] . } \end{array}
v \ll c

\omega _ { 0 }
p = ( I _ { 1 } , i _ { 1 } , \delta _ { 1 } ) , \dots , ( I _ { n } , i _ { n } , \delta _ { n } )
c _ { 2 } = \delta _ { e } \frac { \kappa _ { e } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } } { 2 ( \kappa _ { e } - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } }
\phi _ { n } = \tan ^ { - 1 } ( q _ { 2 } / q _ { 1 } )
L
S _ { N }
\overline { { s ^ { * } } } = N ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } s _ { i } ^ { * }
{ \begin{array} { r l } { \left[ L ^ { 2 } , L _ { x } \right] } & { = \left[ L _ { x } ^ { 2 } , L _ { x } \right] + \left[ L _ { y } ^ { 2 } , L _ { x } \right] + \left[ L _ { z } ^ { 2 } , L _ { x } \right] } \\ & { = L _ { y } \left[ L _ { y } , L _ { x } \right] + \left[ L _ { y } , L _ { x } \right] L _ { y } + L _ { z } \left[ L _ { z } , L _ { x } \right] + \left[ L _ { z } , L _ { x } \right] L _ { z } } \\ & { = L _ { y } \left( - i \hbar L _ { z } \right) + \left( - i \hbar L _ { z } \right) L _ { y } + L _ { z } \left( i \hbar L _ { y } \right) + \left( i \hbar L _ { y } \right) L _ { z } } \\ & { = 0 } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { V ( z ) } & { { } = } & { - I _ { \mathrm { t } } \sum _ { p = - \infty } ^ { + \infty } Z ^ { \ast } ( p \omega _ { 0 } ) e ^ { i p \omega _ { 0 } z / c } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { F } = \| \mathbf { E } - \mathbf { E } _ { \mathrm { t a r g e t } } \| ^ { 2 } , } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { m i n } } = \sqrt { 1 - ( \delta _ { \mathrm { s } } / \chi N ) ^ { 2 } } / 2
a _ { 3 } = - \; 2 { \frac { b _ { 3 } } { ( b _ { 1 } ) ^ { 3 } } } \; + 4 { \frac { ( b _ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( b _ { 1 } ) ^ { 4 } } } \; ;
h _ { c } = h _ { c } ^ { 0 } + a \sqrt \mathrm { ~ W ~ e ~ } L _ { 0 }
B
\begin{array} { r } { n _ { \mathrm { e f f } } ( \lambda , w , T ) \approx n _ { \mathrm { e f f } , T _ { 0 } } ( \lambda , w ) + \frac { \partial n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial T } \left( T - T _ { 0 } \right) } \\ { \frac { \partial n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial T } = \Gamma _ { \mathrm { c o r e } } \frac { n _ { \mathrm { c o r e } } } { n _ { \mathrm { e f f , ~ T ~ _ 0 ~ } } } \frac { \partial n _ { \mathrm { c o r e } } } { \partial T } + \Gamma _ { \mathrm { c l a d } } \frac { n _ { \mathrm { c l a d } } } { n _ { \mathrm { e f f , ~ T ~ _ 0 ~ } } } \frac { \partial n _ { \mathrm { c l a d } } } { \partial T } , } \end{array}
G _ { F } ~ = ~ T ~ \sum _ { j k } \, \kappa _ { j } \kappa _ { k } ~ \langle 0 | ~ \psi _ { j } ( x ) ~ \bar { \psi } _ { k } ( y ) ~ | 0 \rangle \quad .
\frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } }

\begin{array} { r } { \omega _ { A } ^ { 2 } ( x ) \approx \omega ^ { 2 } + \left( \omega _ { A } ^ { 2 } \right) ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) \left( x - x _ { 0 } \right) } \end{array}
\omega t \simeq 4 6 - 5 5
\mathrm { S t } \simeq 0 . 2
\bar { Z } \bar { I } I I , \bar { I } \bar { I } Z I , - \bar { I } \bar { Z } I I , - \bar { I } \bar { I } I Z .
\left< \frac { E _ { \nu } } { E _ { \nu } + m _ { \nu } } \vec { \beta } _ { \nu } | \vec { \beta } _ { \nu } | \right> _ { R } = - \langle | \vec { \beta } _ { \nu } | \rangle \vec { \beta } _ { e a r t h } = - \vec { \beta } _ { e a r t h } ,
{ \mathcal { G } } ( \Omega ) = 0 .
E = \frac { 6 \gamma \arctan \! \left( \frac { \Delta } { \Xi } \right) } { \zeta \kappa \Xi } .
\frac { a } { \hat { q } } + b \hat { q }
u ^ { \prime }
a _ { n }
D
p = - \frac { { \hbar } ^ { 2 } } { 4 } \boldsymbol { s } \cdot \left[ \boldsymbol { \nabla } \cdot \left( \frac { 1 } { \rho } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } \right) \right] .
\phi = 0
\beta \rightarrow 0
\nwarrow
\Lambda = \sqrt { \lambda - 1 } ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { T } X } & { = \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \, \mathrm { C } _ ( Z ) - ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos \Phi \sin \Phi \sin ^ { 2 } \Theta , } \\ { \partial _ { T } Y } & { = - ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos \Phi \sin \Theta \cos \Theta , } \\ { \partial _ { T } Z } & { = - [ v _ { { \mathrm { s } } \bot } + ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos ^ { 2 } \Phi \sin ^ { 2 } \Theta ] , } \\ { \partial _ { T } \Phi } & { = \lambda \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \, \mathrm { S } _ ( Z ) ( \lambda + \cos 2 \Phi ) , } \\ { \partial _ { T } \Theta } & { = \lambda \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \, \mathrm { S } _ ( Z ) \sin 2 \Phi \sin \Theta \cos \Theta , } \end{array}
\tau _ { \pm } = { \frac { 1 } { 2 } } ( x \pm \sqrt { x ^ { 2 } - 4 \eta } ) .
f _ { 0 }

4 \times 4
d = 2 , 3
\begin{array} { r l r } { | \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } \rangle } & { { } = } & { \Omega ^ { I ( 0 ) } | \Phi _ { I } \rangle } \end{array}
9 . 9 3
J

\begin{array} { r l r } { \psi _ { 1 } ( t ) } & { = } & { E _ { \alpha } \bigg [ \left( E _ { 1 } / i ^ { \alpha } \right) t ^ { \alpha } \bigg ] } \\ & { + } & { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { \gamma } { i ^ { \alpha } } \right) ^ { 2 n } \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { n } \Lambda ( t - t _ { n } ) \int _ { 0 } ^ { t _ { n } } d t _ { n - 1 } \Lambda ( t _ { n } - t _ { n - 1 } ) \cdots \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } } d t _ { t _ { 1 } } \Lambda ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) E _ { \alpha } \bigg [ \left( E _ { 1 } / i ^ { \alpha } \right) t _ { 1 } ^ { \alpha } \bigg ] , } \end{array}
\tau _ { l } = \int _ { t _ { p } } ^ { \infty } f _ { \tau , l } ( s ) s \mathrm { d } s = t _ { p } + \frac { 1 } { c \sigma } ,
Z _ { A }
\rho \rightarrow 0

[ x _ { j } ^ { + } , x _ { j } ^ { + } + \delta ^ { + } ]
L _ { z } = \frac { 1 - e ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } [ \frac { 1 } { 2 e } \ln { ( \frac { 1 + e } { 1 - e } } ) - 1 ] ; \, L _ { x } = L _ { y } = \frac { 1 - L _ { z } } { 2 } ;
\xi = \log Z - 2 \omega _ { 3 } \epsilon , \quad Z \in { \bf R } _ { + } , \quad \delta < \epsilon \leq 1 / 2 ,
\delta n

_ 2
a _ { 0 }
\zeta = 2
\Gamma \approx 1 . 5
\begin{array} { r } { \bar { \mu } = \rho \bar { \upsilon } + \bar { \psi } \frac { \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } } { 2 } . } \end{array}

\circ


l _ { \mathrm { P } } : = \sqrt { \frac { \hbar G } { c ^ { 3 } } } \approx 1 . 6 1 6 \times 1 0 ^ { - 3 5 } \ \mathrm { m } ,
E _ { e l e c } ( r ) = E _ { R T - T D D F T } ( r ) - E _ { B O A } ( r )
W _ { j , p } ^ { * } = - W _ { j , p }
\operatorname { E } \left[ e ^ { - t X } \right] = { \frac { 1 } { \lambda ^ { k } \, t ^ { k } } } \, { \frac { p ^ { k } \, { \sqrt { q / p } } } { ( { \sqrt { 2 \pi } } ) ^ { q + p - 2 } } } \, G _ { p , q } ^ { \, q , p } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { { \frac { 1 - k } { p } } , { \frac { 2 - k } { p } } , \dots , { \frac { p - k } { p } } } \\ { { \frac { 0 } { q } } , { \frac { 1 } { q } } , \dots , { \frac { q - 1 } { q } } } \end{array} } \; \right| \, { \frac { p ^ { p } } { \left( q \, \lambda ^ { k } \, t ^ { k } \right) ^ { q } } } \right)
2 . 1 0 ^ { - 6 } \lambda _ { 0 } ^ { 3 }
3 . 9 8 \ \mathrm { n V } \mathrm { c m } ^ { - 1 } \mathrm { H z } ^ { - 1 / 2 }
K _ { a } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = \frac { \omega _ { s } } { c \sqrt { \varepsilon _ { r } ( \omega _ { s } ) } } \chi _ { e f f } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) E _ { \omega _ { 1 } , M } E _ { \omega _ { 2 } , M } .
\vec { g }
\frac { 1 } { \tau _ { N } ^ { L A } ( x ) } = \frac { k _ { B } ^ { 3 } \gamma _ { L A } ^ { 2 } V } { M \hbar ^ { 2 } \nu _ { L A } ^ { 5 } } \left( \frac { k _ { B } } { \hbar } \right) ^ { 2 } x ^ { 2 } T ^ { 5 }
U ( x )
u _ { t , n } ^ { a } = \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sigma _ { t , n : k } ^ { 2 }
\int _ { x } d ^ { 2 } x \ F \sim \operatorname * { l i m } _ { z \rightarrow 0 } \int _ { x } d ^ { 2 } x \ { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } { \frac { z ^ { 2 } } { ( x ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } }
p + 1
X { \widehat { \otimes } } _ { \pi } X

\begin{array} { r l } { \sqrt { r ^ { 2 } - ( x - a ) ^ { 2 } } + c } & { = \sqrt { p ^ { 2 } - ( x - b ) ^ { 2 } } + d } \\ { \sqrt { r ^ { 2 } - ( x - a ) ^ { 2 } } } & { = \sqrt { p ^ { 2 } - ( x - b ) ^ { 2 } } + ( d - c ) } \\ { r ^ { 2 } - ( x - a ) ^ { 2 } } & { = \left( \sqrt { p ^ { 2 } - ( x - b ) ^ { 2 } } + ( d - c ) \right) ^ { 2 } } \\ { r ^ { 2 } - ( x - a ) ^ { 2 } } & { = p ^ { 2 } - ( x - b ) ^ { 2 } + 2 ( d - c ) \sqrt { p ^ { 2 } - ( x - b ) ^ { 2 } } + ( d - c ) ^ { 2 } } \\ { \frac { ( r ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) + ( x - b ) ^ { 2 } - ( x - a ) ^ { 2 } - ( d - c ) ^ { 2 } } { 2 ( d - c ) } } & { = \sqrt { p ^ { 2 } - ( x - b ) ^ { 2 } } } \\ { \frac { ( 2 b - 2 a ) x + ( b ^ { 2 } + r ^ { 2 } - p ^ { 2 } - a ^ { 2 } - d ^ { 2 } + 2 d c - c ^ { 2 } ) } { 2 ( d - c ) } } & { = \sqrt { p ^ { 2 } - ( x - b ) ^ { 2 } } } \\ { \frac { \left( ( 2 b - 2 a ) x + ( b ^ { 2 } + r ^ { 2 } - p ^ { 2 } - a ^ { 2 } - d ^ { 2 } + 2 d c - c ^ { 2 } ) \right) ^ { 2 } } { 4 ( d - c ) ^ { 2 } } } & { = p ^ { 2 } - ( x - b ) ^ { 2 } } \end{array}
\lambda _ { s } = \frac { C _ { s } L } { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } }
c = { \sqrt { \frac { g A } { B } } } .
f \left( \bigwedge A \right) = \bigwedge \{ f ( a ) \mid a \in A \}
F ( \alpha )
\gamma = 3 . 8
\left( p _ { 2 } = p _ { 1 } + k _ { 1 } + k _ { 2 } , \; q = p _ { 1 } + k _ { 1 } , \; r = p _ { 1 } + k _ { 2 } \right)

\leq 1

\frac { \partial { \cal H } _ { 0 } } { \partial S } = \theta \frac { d c _ { p r } } { d S } + g ^ { \prime } ( S )
R a = 1 8 0 0 0 , E = 6 \times 1 0 ^ { - 5 }
\mathbf { f _ { E ( 3 ) } } ( \psi ( \mathcal { P } ) ) = \psi ( \mathbf { f _ { E ( 3 ) } } ( \mathcal { P } ) )
d _ { p }
\tau _ { D }
V ^ { \psi } = - { \frac { i } { 8 } } \mu p ^ { + } \Psi ^ { T } \gamma ^ { 1 2 3 } \Psi + { \frac { i } { 4 8 } } \Psi ^ { T } \gamma ^ { A B C D } \{ X ^ { A } , X ^ { B } , X ^ { C } , X ^ { D } , \Psi \}

j
\phi ( \lambda )
\theta
S
\times
m _ { 3 } = I _ { 3 } \Omega _ { 3 }
E _ { 0 } = E _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } L + { \frac { 1 } { 2 } } L , \eqno ( 1 2 )
\begin{array} { r l } { \Vert f \Vert _ { \mathcal { H } _ { \ell , m } ^ { \vartheta } , \tilde { \alpha } } } & { : = \Vert \phi ( D ) f \Vert _ { L ^ { \ell } } + \left\{ \begin{array} { r l r } & { \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } v } { v } v ^ { ( n - \frac { \vartheta } { \tilde { \alpha } } ) m } \Vert \partial _ { v } ^ { n } p _ { \tilde { \alpha } } ( v , \cdot ) \star f \Vert _ { L ^ { \ell } } ^ { m } \right) ^ { \frac { 1 } { m } } , \qquad } & { m < \infty , } \\ & { \operatorname* { s u p } _ { v \in ( 0 , 1 ] } v ^ { n - \frac { \vartheta } { \tilde { \alpha } } } \Vert \partial _ { v } ^ { n } p _ { \tilde { \alpha } } ( v , \cdot ) \star f \Vert _ { L ^ { \ell } } , } & { m = \infty , } \end{array} \right. } \\ & { = : \Vert \phi ( D ) f \Vert _ { L ^ { \ell } } + \mathcal { T } _ { \ell , m } ^ { \vartheta } [ f ] . } \end{array}
0 . 0 1
a \phi _ { t t } - b \phi _ { t } + \nabla ^ { 2 } \phi = 0 \ ( a > 0 , b > 0 )
k _ { B }
\mathcal { I } _ { \infty } ^ { a } ( \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ } , j ) = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \left( \mathcal { I } _ { \infty } ^ { a } ( 1 , j ) , \; \mathcal { I } _ { \infty } ^ { a } ( 2 , j ) , \; \cdots , \; \mathcal { I } _ { \infty } ^ { a } ( m , j ) \right) ,
\psi
q
L = 3
t _ { D } = { \frac { \int _ { 0 } ^ { + \infty } t V ^ { \prime } ( t ) \mathrm { d } t } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } V ^ { \prime } ( t ) \mathrm { d } t } } .
\hat { B }
w = x ^ { - \sigma }
\partial _ { \alpha } F ^ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } A ^ { \beta } - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \beta } A ^ { \alpha } = \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } A ^ { \beta } - \partial ^ { \beta } \big ( \partial _ { \alpha } A ^ { \alpha } \big ) = \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } A ^ { \beta } .
g = \mathfrak { g } _ { \mathrm { s h } }
\Gamma _ { D } \rightarrow \Gamma _ { D } + A v _ { F } / R
\begin{array} { r l } { U ( \Theta ) = } & { \frac { \left\| u _ { \Theta } - u \right\| _ { \mathcal { D } ^ { u } } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { u } ^ { 2 } } + \frac { \left\| \mathcal { B } ( u _ { \Theta } ) - \mathcal { B } ( u ) \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \partial } } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { b } ^ { 2 } } + \frac { \left\| \mathcal { I } ( u _ { \Theta } ) - \mathcal { I } ( u ) \right\| _ { \mathcal { D } ^ { I } } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { \qquad + \frac { \left\| \mathcal { F } ( u _ { \Theta } ) \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \Omega } } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { f } ^ { 2 } } + \frac { \left\| \mathcal { H } ( u _ { \Theta } ) \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \Omega } } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { h } ^ { 2 } } + \frac { \left\| \theta \right\| _ { \mathbb { R } ^ { d } } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \theta } ^ { 2 } } + \frac { \left\| \Sigma - \mu _ { \Sigma } \right\| _ { \mathbb { R } ^ { p } } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \Sigma } ^ { 2 } } } \end{array}
U
\sim 7 5
H _ { 0 } = { \mathbf { { p } } ^ { 2 } } / { 2 } + V ( \mathbf { r } )
p = { \sqrt { \frac { ( a c + b d ) ( a d + b c ) - 2 a b c d ( \cos { B } + \cos { D } ) } { a b + c d } } }
\begin{array} { r } { D J ( g ; g _ { i } ^ { b } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { J ( g + \delta \cdot g _ { i } ^ { b } ) - J ( g ) } { \delta } , } & { g _ { i } ^ { b } \in \mathrm { ~ T y p e ~ 1 ~ } ; } \\ { \gamma \int _ { 0 } ^ { T } \langle g , g _ { i } ^ { b } \rangle _ { \Gamma } \, d t + \int _ { 0 } ^ { T } \left( \theta ( g ) \nabla \rho ( g ) , L ( g _ { i } ^ { b } ) \right) d t , } & { g _ { i } ^ { b } \in \mathrm { ~ o t h e r ~ t y p e s } , } \end{array} \right. } \end{array}
n _ { x }
G _ { m n } = e _ { m } { } ^ { i } e _ { n \, j } = - e _ { m } { } ^ { i } e _ { n } { } ^ { j } \delta _ { i j } \, .
\begin{array} { r l } { \bar { \mathcal { S } } \mathcal { P } _ { u } } & { { } = ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) ( \mathcal { I } - \mathcal { S } \mathcal { S } _ { u u } ^ { - 1 } \mathcal { P } _ { u } ) \mathcal { S } \mathcal { P } _ { u } = ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) \mathcal { S } \mathcal { P } _ { u } - ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) \mathcal { S } \mathcal { S } _ { u u } ^ { - 1 } \mathcal { P } _ { u } \mathcal { S } \mathcal { P } _ { u } } \end{array}
k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } = \sqrt { ( \omega / c ) ^ { 2 } - | { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } | ^ { 2 } }
t _ { N } = ( \frac { c _ { N } } { c _ { 0 } } ) _ { d _ { 0 } = 0 }
\sqrt { 2 E }
- \frac { 2 } { 3 } \mathrm { \Large ~ a } ^ { 2 } V . V = \frac { 2 } { 3 } \mathrm { \Large ~ a } ^ { 2 } .
t _ { m k } ^ { \left[ V \right] } = \frac { E ^ { \prime 1 3 / 5 } V _ { o } ^ { 3 / 5 } \mu ^ { \prime } } { K _ { I c } ^ { 1 8 / 5 } } .
\Gamma _ { 9 }
=
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } = \frac { \beta _ { B } ^ { 2 } \, P _ { s } } { \ln ( 2 ) \, N _ { o } } \int _ { 0 } ^ { \infty } } & { x ^ { k _ { A } + m _ { A } + 1 } \, \mathrm { G } _ { 2 , 2 } ^ { 1 , 2 } \left( \frac { \beta _ { B } ^ { 2 } \, P _ { s } } { N _ { o } } \, x ^ { 2 } \left| \begin{array} { c } { 0 , 0 } \\ { 0 , - 1 } \end{array} \right. \right) } \\ & { \times \mathrm { K } _ { k _ { A } - m _ { A } } \left( 2 \Xi x \right) \, \mathrm { d } x , } \end{array}

\begin{array} { r l r } { n _ { 1 } V _ { 1 } } & { = } & { n _ { 2 } V _ { 2 } , } \\ { n _ { 1 } m V _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 1 } k _ { B } T _ { \parallel 1 } } & { = } & { n _ { 2 } m V _ { 2 } ^ { 2 } + n _ { 2 } k _ { B } T _ { \parallel 2 } , } \\ { m \frac { V _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 3 k _ { B } T _ { \parallel 1 } + 2 k _ { B } T _ { \perp 1 } } { 2 } } & { = } & { m \frac { V _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 3 k _ { B } T _ { \parallel 2 } + 2 k _ { B } T _ { \perp 1 } } { 2 } . } \end{array}

\nabla _ { x } K _ { 2 , \epsilon } ( y , x ) = \nabla _ { x } \left[ \left( 1 - e ^ { - \frac { | y - x | ^ { 2 } } { \epsilon } } \right) K _ { 2 } ( y , x ) \right] .
\Omega _ { f }
\begin{array} { r l } { - \nabla ^ { 2 } \Phi _ { 0 } - \nabla \cdot \left[ - { \mathbf V } _ { i \perp , 0 } \times { \mathbf B _ { 0 } } + \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \left( \nabla \times { \mathbf B _ { 0 } } \right) \right] = } & { ~ 0 \qquad \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { P } , } \\ { \boldsymbol { \tau } _ { 0 } - \nabla \Phi _ { 0 } + { \mathbf V } _ { i \perp , 0 } \times { \mathbf B _ { 0 } } - \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \left( \nabla \times { \mathbf B _ { 0 } } \right) = } & { ~ \mathbf { 0 } \qquad \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { P } , } \end{array}
{ \Upsilon \left( { { \Omega } _ { l } } , { { \Gamma } _ { l } } \right) = \left[ { { \left( \omega + { { \Omega } _ { l } } \right) } ^ { 2 } } + \Gamma _ { l } ^ { 2 } \right] \left[ { { \left( \omega - { { \Omega } _ { l } } \right) } ^ { 2 } } + \Gamma _ { l } ^ { 2 } \right] }
b = 0 . 7
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } _ { \mathrm { X } } } & { { } = \sum _ { x x ^ { ' } } | x \rangle \langle x ^ { ' } | \sum _ { y } \langle x y | \hat { \rho } _ { \mathrm { X Y } } | x ^ { ' } y \rangle } \end{array}
C
{ \cal M } = - \frac { i _ { f } g _ { i } ^ { 2 } } { 4 } J ^ { \mu } \frac { 1 } { k ^ { 2 } - M _ { G } ^ { 2 } } J _ { \mu } ^ { \dagger } = \sqrt { 2 } G _ { F } J ^ { \mu } J _ { \mu } ^ { \dagger }
\frac { \partial } { \partial x _ { i } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial X _ { i } } - \frac { \partial } { \partial r _ { i } } ; \ \ \ \ \frac { \partial } { \partial x _ { i } ^ { + } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial X _ { i } } + \frac { \partial } { \partial r _ { i } } ; \ \ \ \, f r a c { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { k } ^ { + } \partial x _ { k } ^ { + } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { k } \partial x _ { k } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial X _ { k } \partial X _ { k } } + 2 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r _ { k } \partial r _ { k } }
E _ { \mathrm { d } } = d _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } / ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } \, a _ { \mathrm { d } } ^ { 3 } )
^ 2
\begin{array} { r l } { n _ { + } ^ { 2 } + n _ { - } ^ { 2 } } & { { } = ( 1 + \zeta ) ^ { 2 } \, , } \\ { n _ { + } ^ { 2 } - n _ { - } ^ { 2 } } & { { } = \frac { 2 i c } { \omega } \frac { d \zeta } { d z } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 } A ^ { * } \left( \hat { { \bf p } } + \hat { { \bf p } } ^ { \dagger } \right) A } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( A ^ { * } \hat { { \bf p } } A + A ^ { * } ( \hat { { \bf p } } ) ^ { \dagger } A \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( A ^ { * } \hat { { \bf p } } A - A ^ { * } ( \frac { \hbar } { i } \overleftarrow { \nabla } ) A \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( A ^ { * } \hat { { \bf p } } A - A ( \frac { \hbar } { i } \overrightarrow { \nabla } ) A ^ { * } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( A ^ { * } \hat { { \bf p } } A - A \hat { { \bf p } } A ^ { * } \right) . } \end{array}
6 - 7
D \to 1
B R _ { e x p } ( K ^ { + } \rightarrow \pi ^ { + } e ^ { + } e ^ { - } ) = 2 . 7 4 \pm . 2 3 \; 1 0 ^ { - 7 }
l = 4
\mathbf { x }
b
\lambda _ { \mathrm { p e a k } }
\hat { \Gamma } _ { a ( b ) } = \Gamma _ { a ( b ) } \hat { K } _ { a ( b ) } \hat { P } _ { a ( b ) }
u _ { L } \sim \sum _ { i } u _ { s } ( x , t ; \eta _ { i } )
^ { a }
\phi _ { 2 } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ( { \bf k } _ { 1 } , { \bf k } _ { 2 } ) = g ^ { 2 } \frac { N } { N ^ { 2 } - 1 } \delta _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } f _ { 2 } ( { \bf k } _ { 1 } , { \bf k } _ { 2 } ) ,
\Lsh
| 1 \rangle
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { R } _ { 1 } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \| _ { \infty } } & { { } = \left\| \sum _ { m = 0 } ^ { t - 1 } P ^ { t - m - 1 } \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { m } \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \right\| _ { \infty } \leq \sum _ { m = 0 } ^ { t - 1 } \| P ^ { t - m - 1 } \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { m } \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \| _ { \infty } } \end{array}
\Delta T _ { \Sigma } = \frac { c } { H } \, ( \mathbf { v _ { \Sigma } } \nabla ) \, T _ { \Sigma }
\beta \left( D _ { \mathrm { { L } } } \oplus \delta _ { \mathrm { { R } } } \right) = i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \eta \omega K } \\ { - \eta \omega K } & { 0 } \end{array} \right] }
\widehat { \mathbf { f } } _ { \mathbf { u } } = \mathbf { 0 }

I _ { \theta }
d _ { k l }
\mathbf { S ^ { \prime } } = { \frac { 1 } { S _ { 0 } } } { \left[ \begin{array} { l } { S _ { 0 } } \\ { S _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } \\ { S _ { 3 } } \end{array} \right] } .
r = { \frac { h ^ { 2 } } { \mu } } { \frac { 1 } { 1 + e \cos \theta } }
\dot { \overline { { \mathbf { W } } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) = \dot { \mathbf { W } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } )
f = 0
c _ { 2 }
m _ { 1 } { \frac { d ^ { 2 } { \mathbf { r } } _ { 1 } } { d t ^ { 2 } } } = - { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } G ( { \mathbf { r } } _ { 1 } - { \mathbf { r } } _ { 2 } ) } { | { \mathbf { r } } _ { 1 } - { \mathbf { r } } _ { 2 } | ^ { 3 } } } ; \; m _ { 2 } { \frac { d ^ { 2 } { \mathbf { r } } _ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } = - { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } G ( { \mathbf { r } } _ { 2 } - { \mathbf { r } } _ { 1 } ) } { | { \mathbf { r } } _ { 2 } - { \mathbf { r } } _ { 1 } | ^ { 3 } } } ,
[ Q , F \} = - { \frac { d b } { d t } }
1 0 0 0
G
1 . 3 9 \times 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { r } { \ensuremath { \mathbf { G } } ( 0 , x ^ { \prime } ; \omega ) = \ensuremath { \mathbf { G } } _ { 0 } ( 0 , x ^ { \prime } ; \omega ) - Z \ensuremath { \mathbf { G } } _ { 0 } ( 0 , 0 ; \omega ) \ensuremath { \mathbf { G } } ( 0 , x ^ { \prime } ; \omega ) , } \end{array}
= 0
g ( 2 , 3 , 4 ) = 3 4 ^ { - 3 }
\eta _ { G } : G \to G ^ { \mathrm { o p } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { C o v } ( E _ { \mathrm { x c } } ^ { i } , E _ { \mathrm { x c } } ^ { j } ) \approx } & { \left( \mathbf { \tilde { k } } _ { e _ { \mathrm { x c } } } ^ { i } \right) ^ { T } \mathbf { \widetilde { K } } ^ { - 1 } \mathbf { \tilde { k } } _ { e _ { \mathrm { x c } } } ^ { j } } \\ { \left( \mathbf { \widetilde { K } } \right) _ { a b } = } & { k _ { e _ { \mathrm { x c } } } ( \mathbf { \tilde { x } } _ { a } , \mathbf { \tilde { x } } _ { b } ) } \\ { \left( \mathbf { \tilde { k } } _ { e _ { \mathrm { x c } } } ^ { i } \right) _ { a } = } & { \sum _ { g \in i } w _ { g } ^ { i } k _ { e _ { \mathrm { x c } } } ( \mathbf { x } _ { g } ^ { i } , \mathbf { \tilde { x } } _ { a } ) . } \end{array}
k _ { \mathrm { ~ N ~ y ~ q ~ u ~ i ~ s ~ t ~ } , l } = \pi M _ { l } / L
f ( r )
| { \boldsymbol k } | > k _ { c }
| \boldsymbol { \beta } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) | - \boldsymbol { \beta } ^ { G G } ( t _ { d } )

\mathbf { r }
7 0 \%

I I ) \; ( \vec { x } - \vec { a } ( x ^ { 0 } ) ) ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( x ^ { 0 } ) = \mathrm { c o n s t } \qquad .
f
r
\Delta x \times \Delta y \times \Delta z = 0 . 0 5 \times 0 . 0 5 \times 1 . 0
E
\varepsilon _ { 1 }
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ U ~ } }
\varepsilon \rightarrow 1

U
n + 1
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \theta \ d \Omega _ { D - 2 } ) \, .
\hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n }
\frac { \mathrm { d } { A _ { 1 } } } { \mathrm { d } { \tau } } = \alpha _ { 1 } A _ { 2 } ^ { * } A _ { 3 } ^ { * } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \sigma \tau } , \quad \frac { \mathrm { d } { A _ { 2 } } } { \mathrm { d } { \tau } } = \alpha _ { 2 } A _ { 1 } ^ { * } A _ { 3 } ^ { * } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \sigma \tau } , \quad \frac { \mathrm { d } { A _ { 3 } } } { \mathrm { d } { \tau } } = \alpha _ { 3 } A _ { 1 } ^ { * } A _ { 2 } ^ { * } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \sigma \tau } - \Omega _ { 3 } s _ { 3 } f ( \tau ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mu \tau } ,
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { G } ^ { \tt S } ( \vec { x } ) } & { = } & { - k \frac { 2 G M _ { \oplus } } { c ^ { 3 } } \frac { \big ( { \vec { S } } _ { \oplus } \cdot [ { \vec { k } } \times \vec { m } ] \big ) } { b } \big ( \vec { k } \cdot ( \vec { n } - \vec { n } _ { 0 } ) \big ) \approx k c \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) \big ( \vec { k } \cdot ( \vec { n } - \vec { n } _ { 0 } ) \big ) \Big ( 1 . 5 2 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \, \mathrm { s } \Big ) , } \end{array}
\textbf { h }
t
\xi _ { n } \psi ^ { 0 } = \psi _ { n } ^ { 0 } \in \overline { { \mathbb { V } } } _ { u }
a \to \infty
\begin{array} { r l } { l ( \hat { \rho } _ { t } , u _ { t } ) } & { = ( y _ { t } - y _ { t } ^ { \mathrm { r e f } } ) ^ { T } S ( y _ { t } - y _ { t } ^ { \mathrm { r e f } } ) + u _ { t } ^ { T } R u _ { t } } \\ { l _ { H } ( \hat { \rho } _ { H } ) } & { = ( y _ { H } - y _ { H } ^ { \mathrm { r e f } } ) ^ { T } S _ { H } ( y _ { H } - y _ { H } ^ { \mathrm { r e f } } ) } \end{array}
{ \cal I } m ( \tau ( z ) ) F ^ { 2 } + { \cal R } e ( \tau ( z ) ) F \tilde { F } ; \, \, \, \tau ( z ) = { \frac { N i } { \pi } } \log { \frac { z } { \Lambda } } ; \, \, \, \Lambda \sim { \sqrt N } ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \chi \approx \chi ^ { 0 } + \omega _ { \chi } t + \sum _ { j \ne 0 } \frac { \chi _ { j } } { j \omega _ { \chi } } \sin ( j \left[ \chi ^ { 0 } + \omega _ { \chi } t \right] ) , } \\ { \displaystyle \zeta \approx \zeta ^ { 0 } + \omega _ { \zeta } t + \sum _ { j \ne 0 } \frac { \zeta _ { j } } { j \omega _ { \chi } } \sin ( j \left[ \chi ^ { 0 } + \omega _ { \chi } t \right] ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\kappa = 2 . 5
( v _ { 1 } , v _ { 2 } , p ) ( \tilde { x } _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) \approx \sum _ { n = - N _ { 1 } } ^ { N _ { 1 } } \sum _ { m = 0 } ^ { N _ { 2 } } \mathsf { v } _ { n m } ( t ) \Phi _ { n } ( \tilde { x } _ { 1 } ) T _ { m } ( x _ { 2 } ) ,
\begin{array} { l l } { \partial _ { t } W + \partial _ { x } F ( W ) = 0 } \\ { W ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { W _ { L } ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ) , } & { \; \; \; x < x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { W _ { R } ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ) , } & { \; \; \; x > x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array} \right. } \end{array}
\nabla _ { L B } ^ { 2 } \psi \equiv \frac { 1 } { h _ { 1 } h _ { 2 } } \left( \frac { \partial } { \partial \xi _ { 1 } } \left( \frac { h _ { 2 } } { h _ { 1 } } \frac { \partial \psi } { \partial \xi _ { 1 } } \right) + \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } \left( \frac { h _ { 1 } } { h _ { 2 } } \frac { \partial \psi } { \partial \xi _ { 2 } } \right) \right)
\sum _ { j = 1 } ^ { N _ { S } } \left( k ( x _ { i } , x _ { j } ) + \lambda \, \delta _ { i , j } \right) w _ { j } = y _ { i } .

\approx 1
b _ { 0 } ^ { \prime } = b _ { 1 } ^ { \prime } = 0 \, ;
\varphi _ { k } ( - h L ) = \frac { 1 } { h ^ { k } } \int _ { 0 } ^ { h } \frac { \tau ^ { k - 1 } } { ( k - 1 ) ! } e ^ { - ( h - \tau ) L } \, d \tau \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } k \in { \mathbb N } .
N = 0
{ \frac { \pi } { 4 } } = 1 - { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } - { \frac { 1 } { 7 } } + \cdots = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { 2 n - 1 } }
0
0 . 8 6 0

v _ { \textbf { p } } ^ { s }
\left( \begin{array} { c } { { H } } \\ { { R } } \\ { { I } } \end{array} \right) = T \, \left( \begin{array} { c } { { X _ { 1 } } } \\ { { X _ { 2 } } } \\ { { X _ { 3 } } } \end{array} \right) \, .
\left\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right\} = - 2 \eta ^ { \mu \nu } .
E _ { b }
{ \begin{array} { r l } { \varphi \left( e ^ { - k \pi } \right) } & { = 1 + \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } t ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } } \left[ { \frac { 4 e ^ { k \pi } \left( e ^ { 2 k \pi } - \cos \left( { \sqrt { 2 \pi k } } \, t \right) \right) } { e ^ { 4 k \pi } - 2 e ^ { 2 k \pi } \cos \left( { \sqrt { 2 \pi k } } \, t \right) + 1 } } \right] d t } \\ { { \frac { \pi ^ { \frac { 1 } { 4 } } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } } & { = 1 + \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } t ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } } \left[ { \frac { 4 e ^ { \pi } \left( e ^ { 2 \pi } - \cos \left( { \sqrt { 2 \pi } } \, t \right) \right) } { e ^ { 4 \pi } - 2 e ^ { 2 \pi } \cos \left( { \sqrt { 2 \pi } } \, t \right) + 1 } } \right] d t } \\ { { \frac { \pi ^ { \frac { 1 } { 4 } } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } \cdot { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } { 2 } } } & { = 1 + \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } t ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } } \left[ { \frac { 4 e ^ { 2 \pi } \left( e ^ { 4 \pi } - \cos \left( 2 { \sqrt { \pi } } \, t \right) \right) } { e ^ { 8 \pi } - 2 e ^ { 4 \pi } \cos \left( 2 { \sqrt { \pi } } \, t \right) + 1 } } \right] d t } \\ { { \frac { \pi ^ { \frac { 1 } { 4 } } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } \cdot { \frac { \sqrt { 1 + { \sqrt { 3 } } } } { 2 ^ { \frac { 1 } { 4 } } 3 ^ { \frac { 3 } { 8 } } } } } & { = 1 + \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } t ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } } \left[ { \frac { 4 e ^ { 3 \pi } \left( e ^ { 6 \pi } - \cos \left( { \sqrt { 6 \pi } } \, t \right) \right) } { e ^ { 1 2 \pi } - 2 e ^ { 6 \pi } \cos \left( { \sqrt { 6 \pi } } \, t \right) + 1 } } \right] d t } \\ { { \frac { \pi ^ { \frac { 1 } { 4 } } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } \cdot { \frac { \sqrt { 5 + 2 { \sqrt { 5 } } } } { 5 ^ { \frac { 3 } { 4 } } } } } & { = 1 + \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } t ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } } \left[ { \frac { 4 e ^ { 5 \pi } \left( e ^ { 1 0 \pi } - \cos \left( { \sqrt { 1 0 \pi } } \, t \right) \right) } { e ^ { 2 0 \pi } - 2 e ^ { 1 0 \pi } \cos \left( { \sqrt { 1 0 \pi } } \, t \right) + 1 } } \right] d t } \end{array} }
| g _ { 0 0 } | \approx 1 - \frac { 2 m ( r ) } { r } ,
S ( \omega ) \propto \Re \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \left\langle a ^ { \dagger } ( \tau ) a ( 0 ) \right\rangle e ^ { - i \omega \tau } \mathrm { d } \tau \right) \; .
k _ { \mathrm { { A } } } = { \frac { k _ { \mathrm { { C } } } } { c ^ { 2 } } }
\quad q _ { y } ^ { \pm } = - { \frac { 1 } { 4 } } { \bar { v } } n \cdot \left( \varepsilon _ { 0 } \pm { \frac { 2 } { 3 } } m c _ { v } l { \frac { d T } { d y } } \right)

a _ { \pm }
\begin{array} { r } { \tau \frac { \partial \mathbf q } { \partial t } + \mathbf q = \lambda _ { 1 } \nabla \frac { 1 } { T } + \lambda _ { 2 } \frac { \partial } { \partial t } \nabla \frac { 1 } { T } , } \end{array}
9 6 \times 9 6
\tau = \frac { \theta } { 2 \pi } + i \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } } ,
i { \hbar } \frac { \partial \rho ( t ) } { \partial t } = [ H ( t ) , \rho ( t ) ] .
0 . 5 3
\begin{array} { r l } { \left[ \partial _ { s } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) \right] _ { ( c ) } = } & { { } - \int _ { \omega , q } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 , 1 ) } ( \omega , q , \varpi , p ) \bar { R } _ { \kappa } ( - \omega - \varpi , - p - q ) \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 , 1 ) } ( \omega + \varpi , p + q , - \omega , - q ) \; \tilde { \partial } _ { s } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) } \end{array}
\cosh \zeta = ( 1 - \mathrm { e } ^ { - 2 \pi \nu } ) ^ { - 1 / 2 }
| \downarrow \rangle = | F = 2 , m _ { F } = - 1 \rangle

\tilde { G } ( p _ { 1 } \; , \; p _ { 2 } ) \sim \delta ^ { 3 } ( \vec { p } _ { 1 } - \vec { p } _ { 2 } ) ( E _ { 1 } - \sqrt { \vec { p } _ { 1 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { V _ { \lambda } ^ { \gamma } ( s ) } & { = \operatorname* { s u p } _ { \pi \in \Pi ^ { M } } \mathbb { E } _ { s } ^ { \pi } \left[ \frac { 1 } { 1 - \lambda \gamma } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \lambda ^ { n - 1 } R ( s _ { n } , a _ { n } ) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 1 - \lambda \gamma } \operatorname* { s u p } _ { \pi \in \Pi ^ { M } } \mathbb { E } _ { s } ^ { \pi } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \lambda ^ { n - 1 } R ( s _ { n } , a _ { n } ) \right] } \\ & { = \frac { V _ { \lambda } ( s ) } { 1 - \lambda \gamma } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { y } _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { y } _ { i _ { 1 } } } \\ { \mathbf { y } _ { i _ { 1 } + 1 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { y } _ { i _ { 2 } } } \end{array} \right] , \; \; Y _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ^ { ( l ) } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { y } _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } & { \mathbf { y } _ { i _ { 1 } + 1 , i _ { 2 } + 1 } } & { \ldots } & { \mathbf { y } _ { i _ { 1 } + l , i _ { 2 } + l } } \end{array} \right] . } \end{array}
R _ { \mathrm { t o t a l } , 1 } + T _ { \mathrm { t o t a l } , 1 } = 1
\begin{array} { r l } { A _ { m } ( f ) ^ { 2 } = \left[ \sum _ { i = - f } ^ { f } \right. } & { { } \operatorname { F F T } ( - f , i ) ^ { 2 } + \sum _ { i = - f } ^ { f } \operatorname { F F T } ( f , i ) ^ { 2 } } \end{array}
^ { 2 }
r ( z )
s c o r e \gets \mathrm { ~ s ~ c ~ o ~ r ~ e ~ F ~ u ~ n ~ c ~ } ( l o s s , t r e e , o p t i o n s )
g _ { B }
\tau
\dot { \theta } = \frac { - u } { L } \sin \theta ( 1 + \cos \theta ) .
\neq 0
\Phi _ { + } ( x ) = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { \varphi _ { 2 + } ( x ) } } \end{array} \right) , \quad \Phi _ { - } ( x ) = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { \varphi _ { 2 - } ( x ) } } \end{array} \right)
p
f

\begin{array} { r l } & { \left\langle \mathbf { u } , \widetilde { \mathbf { D } } \mathbf { v } \right\rangle _ { \mathbf { M } } + \left\langle \widetilde { \mathbf { D } } \mathbf { u } , \mathbf { v } \right\rangle _ { \mathbf { M } } = { u } _ { P + 1 } ^ { + } { v } _ { P + 1 } ^ { + } - { u } _ { 1 } ^ { - } { v } _ { 1 } ^ { - } , } \\ & { \left\langle \mathbf { u } , \widetilde { \mathbf { D } } ^ { 2 } \frac { d \mathbf { u } } { d t } \right\rangle _ { \mathbf { M } } = u _ { P + 1 } ^ { + } \left( D _ { x } \frac { d \mathbf { u } ^ { + } } { d t } \right) _ { P + 1 } - u _ { 1 } ^ { - } \left( D _ { x } \frac { d \mathbf { u } ^ { - } } { d t } \right) _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \| \widetilde { \mathbf { D } } \mathbf { u } \| _ { \mathbf { M } } , } \\ & { \left\langle \mathbf { u } , \widetilde { \mathbf { D } } ^ { 3 } \mathbf { u } \right\rangle _ { \mathbf { M } } = { u } _ { P + 1 } ^ { + } \left( D _ { x } ^ { 2 } \mathbf { u } ^ { + } \right) _ { P + 1 } - { u } _ { 1 } ^ { - } \left( D _ { x } ^ { 2 } \mathbf { u } ^ { - } \right) _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } \left( D _ { x } \mathbf { u } ^ { + } \right) _ { P + 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( D _ { x } \mathbf { u } ^ { - } \right) _ { 1 } ^ { 2 } . } \end{array}
\mathrm { h } _ { \mathrm { d o m a i n } } = 5 \; \mathrm { c m }

1 - 4
\phi = \pi - \theta
V _ { 0 }
\approx 1 0 0

\mathcal { V } [ 0 . 1 , 0 . 3 ]
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { t o t } } \approx E ^ { ( 0 ) } + E ^ { ( 1 ) } + E ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
+ x
u _ { l }
\mathcal { M }
\dot { \cal G } _ { B } ( \tau _ { i } , \tau _ { i } ) \rightarrow \dot { \cal G } _ { B } ( \tau _ { i } , \tau _ { i } ) - { \cal G } _ { F } ( \tau _ { i } , \tau _ { i } ) = { \frac { i } { \mathrm { s i n } ( { \cal Z } ) \mathrm { c o s } ( { \cal Z } ) } } - { \frac { i } { \cal Z } }
b ^ { * }
\epsilon _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } = \frac { \hbar ^ { 2 } \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } ^ { 2 } } { 2 m }
b = a
( { \bf x } _ { t } + \gamma ( { \bf x } _ { t } - { \bf x } _ { t - 1 } ) )
F = 4
M ^ { - 1 } = ( p q \cdots r ) ^ { - 1 } = r ^ { - 1 } \cdots q ^ { - 1 } p ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { E _ { 0 } ( \| \hat { f } ^ { L _ { n } } - f _ { 0 } ^ { L _ { n } } \| _ { \infty } ) } & { \lesssim \frac { 1 } { \sqrt { n } } \sum _ { l = 0 } ^ { L _ { n } } E _ { 0 } ( \operatorname* { m a x } _ { 2 ^ { l } - 1 \geq k \geq 0 } \left| \varepsilon _ { l k } \right| ) 2 ^ { l / 2 } \lesssim \frac { 1 } { \sqrt { n } } \sum _ { l = 0 } ^ { L _ { n } } \sqrt { \log ( 2 ^ { l + 1 } ) } 2 ^ { l / 2 } \lesssim \frac { \sqrt { L _ { n } } } { \sqrt { n } } 2 ^ { \frac { L _ { n } } { 2 } } . } \end{array}
1 \leftrightarrow 2
\theta [ \cdot ]
\begin{array} { r l } { \mathrm { s } _ { I + i } } & { = \mathbf { t } ^ { T } \boldsymbol { \mu } _ { I + i } = \mathbf { t } ^ { T } \mathbf { P } \boldsymbol { \mu } _ { I - i + 1 } = \tilde { \mathbf { t } } ^ { T } ( \mathbf { I } + \mathbf { P } ) ^ { T } \mathbf { P } \boldsymbol { \mu } _ { I - i + 1 } = \tilde { \mathbf { t } } ^ { T } ( \mathbf { I } \mathbf { P } + \underbrace { \mathbf { P } ^ { T } \mathbf { P } } _ { = \mathbf { I } } ) \boldsymbol { \mu } _ { I - i + 1 } } \\ & { = \tilde { \mathbf { t } } ^ { T } ( \mathbf { P } + \mathbf { I } ) ^ { T } \boldsymbol { \mu } _ { I - i + 1 } = \mathbf { t } ^ { T } \boldsymbol { \mu } _ { I - i + 1 } = \mathrm { s } _ { I - i + 1 } , \qquad 1 \leq i \leq k , } \end{array}
\overline { { I } } ( T ) = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } I ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } ,
( t _ { n } ) _ { n \in \mathbb { N } }
v _ { y }
\begin{array} { r } { u _ { d } = \int \frac { 4 \pi } { | \mathbf v | } J _ { \omega , 0 } \textrm { d } \omega , \quad u _ { b } = \int \int \frac { 1 } { | \mathbf v | } I _ { \omega , b } \textrm { d } \hat { \boldsymbol \Omega } \textrm { d } \omega , \quad \mathbf q _ { d } = \frac { 4 \pi } { 3 } \int \mathbf J _ { \omega , 1 } \textrm { d } \omega , \quad \mathbf q _ { b } = \int \int I _ { \omega , b } \cos \theta \textrm { d } \hat { \boldsymbol \Omega } \textrm { d } \omega , } \end{array}
E _ { \mathrm { i n } } = - \frac { 1 } { 2 \pi a }
\frac { \partial B } { \partial r } = \frac { B _ { 0 } } { B } \frac { r } { R ^ { 2 } q _ { s } ^ { 2 } }
c = 1 0 ^ { - 2 }
\bar { \boldsymbol { W } } _ { i }
g _ { a } = g _ { s } = 0 . 6
p
\rceil
c _ { p }
z _ { M }
B \psi \in D \left( ( - \Delta ) ^ { s } \right) = D \left( \left( ( - \Delta ) ^ { 5 } \right) ^ { \frac { s } { 5 } } \right) = H _ { 0 } ^ { 2 s } = H _ { 0 } ^ { \frac { 5 } { 2 } + \delta }
{ I _ { 0 } } = A _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } { C ^ { 2 } } N ( N + 1 ) ^ { 2 }
f = 1 0 0
\varphi
q _ { n } ( 1 ) = \frac { \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 2 } \cdots \left( n - \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 2 } \left( n - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } { \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 2 } \cdots \left( n - \frac { 5 } { 2 } \right) ^ { 2 } \left( n - \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 2 } } = \frac { ( 2 n - 1 ) ^ { 2 } } { 1 ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r l } { \mathfrak { L } } & { { } = - i ( \mathcal { Z } ^ { * } \dot { \mathcal { Z } _ { 0 } } - \mathcal { Z } \dot { \mathcal { Z } _ { 0 } ^ { * } } ) - \frac { 1 } { 2 } ( m + 1 ) \dot { \mathcal { \alpha } } \rho ^ { 2 } + ( \mathcal { P } ^ { * } \dot { \mathcal { Z } _ { 0 } } + \mathcal { P } \dot { \mathcal { Z } _ { 0 } ^ { * } } ) - \frac { m + 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } + \alpha ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \right) } \end{array}
2 \%
m + 2
\varepsilon \simeq 0 . 7
\hat { B } ( C , t ) | \vec { A } , \vec { E } ; \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } { \rangle } _ { 0 } \propto | \vec { A } + L _ { 3 } A ^ { A } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , \vec { E } ; \phi _ { 1 } + L _ { 3 } \phi _ { 1 } ^ { A } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , \phi _ { 2 } { \rangle } _ { e _ { 3 } } =
c _ { 0 }
W = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } d t = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } F \, v \, d t = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } m a \, v \, d t = m \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } v \, { \frac { d v } { d t } } \, d t = m \int _ { v _ { 1 } } ^ { v _ { 2 } } v \, d v = { \frac { 1 } { 2 } } m \left( v _ { 2 } ^ { 2 } - v _ { 1 } ^ { 2 } \right) .
p ( \kappa _ { 1 } / \langle \kappa _ { 1 } \rangle )
( x - 2 )
r _ { s } = 0 . 5 , \ \Theta = 1 . 6 2
\alpha _ { i }
( \Delta z ) ^ { 2 } \ge { \frac { \epsilon } { 4 } } e ^ { - \sigma _ { D } } ( \Delta _ { D } z ) ^ { 2 } ,
\vert { \cal U } ^ { ( 1 ) } - U \vert \propto \vert { \bf q } _ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ^ { ( 1 ) } ] - { \bf n } ^ { ( 1 ) } \vert ^ { 2 }
\omega > 0
\boldsymbol { \rho } = y \mathbf { \hat { y } } + z \mathbf { \hat { z } }
i
F ^ { i \, j } ( \vec { P } ) \equiv f ^ { i \, k } ( \vec { P } ) \, \left( ( 1 - A \, | \vec { P } | - A ^ { 2 } \, | \vec { P } | ^ { 2 } ) \delta ^ { k j } - A \, \frac { P ^ { k } \, P ^ { j } } { | \vec { P } | } \, ( 1 + A \, | \vec { P } | ) \right) \; ,
\omega _ { 2 } ^ { \prime } = \omega _ { 1 } + \nu _ { 2 1 }

J _ { y }
\frac { r ^ { 2 } A _ { 1 } \sin \theta } { \sin ^ { 2 } ( r A _ { 1 } \cos \theta ) } \frac { \cos ^ { 4 } u } { \sin u } \ge \frac { r ^ { 2 } A _ { 1 } ^ { 2 } \sin \theta \cos ^ { 4 } u } { A _ { 1 } \sin ^ { 2 } ( r A _ { 1 } ) } \ge \frac { \sin \theta _ { 0 } \cos ^ { 4 } u _ { 1 } } { A _ { 1 } } , \ \ u _ { 0 } \le u \le u _ { 1 } , 0 \le r \le r _ { * } .
H _ { i }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { R A V } } ^ { \mathrm { D C B Q } } ( K ) = E _ { \mathrm { R A V } } ^ { \mathrm { D F } } ( K ) + \Delta E _ { \mathrm { R A V } } ^ { \mathrm { B } } ( K ) + \Delta E _ { \mathrm { R A V } } ^ { \mathrm { Q } } ( K ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { \mathrm { p o l } } = } & { { } \frac { 2 \pi ^ { 2 } e ^ { 4 } c ^ { 3 } } { \hbar ^ { 3 } \omega _ { \gamma } \omega _ { p } ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } { \bf q } \int d ^ { 3 } { \bf q } ^ { \prime } \sum _ { \pm } \delta ( \varepsilon _ { q } + \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { \gamma } \pm \omega _ { p } ) \sum _ { s s ^ { \prime } } \; \sum _ { j = 1 , 2 } } \end{array}
\mu
C _ { M , 4 }
\mathcal { N } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } . . . )
2 T
\mathbf { u }
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { f } } & { { } : = g _ { e } ( \mathbf { x } ) , \qquad } & { } & { { } \mathrm { ~ E ~ n ~ c ~ o ~ d ~ e ~ r ~ n ~ e ~ t ~ } } \\ { \mathbf { y } } & { { } : = g _ { d } ( \mathbf { f } ) , \qquad } & { } & { { } \mathrm { ~ D ~ e ~ c ~ o ~ d ~ e ~ r ~ n ~ e ~ t ~ } } \end{array} .

R = 1 . 7
\phi ^ { * } = - { \frac { 1 } { 2 } } \lambda P _ { 3 } N d { \Delta b } = - \frac { 2 \lambda P _ { 3 } N d } { \sqrt { 3 } } b _ { i } ,
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \int _ { \mathcal { M } } \Big ( \partial _ { i j } ^ { 2 } \mathrm { P } _ { s } \Big ( \frac { 1 } { \rho _ { \delta } } ( p _ { t } ( \cdot , y ) - \rho _ { t } ) \Big ) ( x ) \Big ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } \mathrm { m } ( y ) } } \\ & { = \int _ { \mathcal { M } } \bigg ( \int _ { \mathcal { M } } \mathrm { d } w \, \partial _ { i j } ^ { 2 } p _ { s } ( x , w ) \frac { 1 } { \rho _ { \delta } ( w ) } ( p _ { t } ( w , y ) - \rho _ { t } ( w ) ) \bigg ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } \mathrm { m } ( y ) } \\ & { \stackrel { \lesssim } \int _ { \mathcal { M } } \vert \partial _ { i j } ^ { 2 } p _ { s } ( x , w ) \vert ^ { 2 } \, \mathrm { d } \mathrm { m } ( w ) \lesssim s ^ { - 3 } . } \end{array}
^ { 2 3 }
Z = [ z _ { 1 } \ z _ { 2 } \ \hdots \ z _ { M } ] \in \mathbb R ^ { N \times M }
F _ { b } ( n ) = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { l } d _ { i } \right) \left( \prod _ { j = 1 } ^ { l } d _ { j } \right)
\frac { \alpha ^ { \prime } } 4 M ^ { 2 } = - \frac 1 2 + \frac 1 { 4 N } \le - \frac 3 { 4 N }
{ \cal H }
\begin{array} { r l r } & { } & { \dot { a } _ { S } + \frac { \gamma } { 2 } a _ { S } = - i g A _ { p } b _ { S } ^ { \dag } } \\ & { } & { \dot { b } _ { S } + \frac { \Gamma _ { 0 } } { 2 } b _ { S } = - i g A _ { p } a _ { S } ^ { \dag } + \bar { \xi } _ { S } } \\ & { } & { \dot { a } _ { a S } + \frac { \gamma } { 2 } a _ { a S } = - i g A _ { p } b _ { a S } } \\ & { } & { \dot { b } _ { a S } + \frac { \Gamma _ { 0 } } { 2 } b _ { a S } = - i g a _ { a S } A _ { p } ^ { \dag } + \bar { \xi } _ { a S } } \end{array}
R = \frac { \Sigma _ { a \in C C ( i ) } | a | ( | a | - 1 ) } { \Sigma _ { b \in C C ( 0 ) } | b | ( | b | - 1 ) }
\begin{array} { r l } & { a _ { n l m } ^ { t + 1 } = \Delta t \frac { \epsilon + 1 } { 1 + \left( \frac { \lambda \alpha _ { l n } } { R } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { 3 } { 2 } \left( p _ { \perp n l m } \right) ^ { t } - \frac { 1 } { 2 } \left( p _ { \perp n l m } \right) ^ { t - 1 } \right) } \\ & { b _ { n l m } ^ { t + 1 } = \Delta t \frac { B _ { l n } } { 1 + \Delta t A _ { l n } } \left( \frac { 3 } { 2 } \left( p _ { \parallel n l m } \right) ^ { t } - \frac { 1 } { 2 } \left( p _ { \parallel n l m } \right) ^ { t - 1 } \right) } \\ & { \quad \quad + \frac { 1 - \Delta t A _ { l n } } { 1 + \Delta t A _ { l n } } b _ { n l m } ^ { t - 1 } } \\ & { A _ { l n } = \frac { \left( \lambda _ { d } \alpha _ { l n } / R \right) ^ { 2 } } { 1 + \left( \lambda _ { s } \alpha _ { l n } / R \right) ^ { 2 } } , \; B _ { l n } = \frac { \epsilon + 1 } { 1 + \left( \lambda _ { s } \alpha _ { l n } / R \right) ^ { 2 } } \; , } \end{array}
a t m .
T ^ { ( 1 , 0 ) } \mathbb { C } ^ { n }
M \vec { g }
H _ { s 1 } \rightarrow H _ { s 2 } \rightarrow . . . \rightarrow H _ { s 1 0 }
\theta
\eta _ { m }
\pi
u _ { b \boldsymbol k } ( \boldsymbol r , t ) = u _ { b \boldsymbol k } ( \boldsymbol r + \boldsymbol a _ { n } , t )
\partial _ { t } g + v \partial _ { x } g - H \partial _ { v } g + [ G ^ { \prime } \ast ( \rho _ { f } - 1 ) ] \partial _ { v } g + G ^ { \prime } \ast \langle f \partial _ { v } g \rangle = - \frac { \partial J } { \partial f } ( t , x , v ) \, .
^ { - 1 }
\mu
p = 3
K _ { u } ( 3 0 0 K ) = 1 . 1 \cdot \frac { \mu _ { 0 } M _ { s } ^ { 2 } } { 2 }
\begin{array} { r l } { \psi _ { 0 } } & { { } = \left( { \frac { 1 } { l } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \psi _ { q 1 } } & { { } = \left( { \frac { 2 } { l } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \cos { \left( { \frac { 2 \pi \ q x } { l } } \right) } } \\ { \psi _ { q 2 } } & { { } = \left( { \frac { 2 } { l } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sin { \left( { \frac { 2 \pi \ q x } { l } } \right) } } \\ { E _ { q } } & { { } = { \frac { q ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { 0 } l ^ { 2 } } } } \end{array}
q = 0

k _ { 0 } ^ { a } = 2 \pi / \lambda _ { 0 } ^ { a }
\begin{array} { r } { \frac { \partial R _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { \ell } } ( U _ { \ell } R _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } ) = P _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } - \varepsilon _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } + \Phi _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } + D _ { i j } ^ { \mathrm { p , G S } } + D _ { i j } ^ { \mathrm { t , G S } } + D _ { i j } ^ { \mathrm { v , G S } } - \varepsilon _ { i j } ^ { \mathrm { S G S } } + D _ { i j } ^ { \mathrm { S G S } } , } \end{array}
\tilde { v } _ { \lambda } \equiv \left( \frac { 2 k _ { 0 } | \mu _ { 5 0 } | } { { \bar { \rho } } \lambda } \right) ^ { 1 / 2 } \quad \left( \approx \frac { B _ { \mathrm { r m s } } ^ { ( 0 ) } } { { \bar { \rho } } ^ { 1 / 2 } } \right) .
C _ { 9 } ( C s - C s - C s ) \approx 2 2 0 0 0 0 0
R a _ { N S } ^ { \infty } \rightarrow \pi ^ { 2 } C h
y
f ( E ) = \frac { \mu } { E - \eta }
\delta = { \frac { r _ { 0 } \lambda ^ { 2 } n _ { e } } { 2 \pi } }
1
V
0 . 3 3
T _ { t }
S _ { A } ( x ) = - \frac { \hat { x } } { 2 \pi ^ { 2 } x ^ { 4 } } - i \frac { ( A x ) \hat { x } \gamma _ { 5 } } { 2 \pi ^ { 2 } x ^ { 4 } }
p _ { n } = \frac { \exp [ - n \hbar \omega _ { \mathrm { i } } / k _ { \mathrm { B } } T ] } { \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \exp [ - m \hbar \omega _ { \mathrm { i } } / k _ { \mathrm { B } } T ] }

L \left[ \hat { \Psi _ { c } } ( x _ { \mu } , \alpha ) + a ( x _ { \mu } , \alpha ) \right] = 0
p ^ { n - 1 / 2 }
k _ { + } + k _ { - } = - 2 q k _ { y }
\nu
B ( z ) = \prod _ { k = 1 } ^ { 3 } { \frac { ( z - z _ { k } ) } { ( 1 - z z _ { k } ) } } , ~ ~ B ^ { * } ( z ) = \prod _ { k = 1 } ^ { 4 } { \frac { ( z - z _ { k } ^ { * } ) } { ( 1 - z z _ { k } ^ { * } ) } }
\tau
i \neq j
R e \, \theta
a \prime
\odot
\begin{array} { r c l } { \theta _ { s , t } } & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { s / 2 } \theta _ { j s , t } } \end{array}
F _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ c ~ o ~ d ~ e ~ } } ( \beta ) = \hat { \alpha }
r < 1
z ^ { I } = R \{ \Phi , X ^ { I } \} + i R [ X ^ { J } , \{ P ^ { J } , X ^ { I } \} ] + \frac { R } { 2 } \{ \theta ^ { \alpha } , \{ \theta ^ { \alpha } , X ^ { I } \} \}
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { R } _ { 1 } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \| _ { \infty } } & { = \left\| \sum _ { m = 0 } ^ { t - 1 } P ^ { t - m - 1 } \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { m } \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \right\| _ { \infty } \leq \sum _ { m = 0 } ^ { t - 1 } \| P ^ { t - m - 1 } \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { m } \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \| _ { \infty } } \\ & { \leq \sum _ { m = 0 } ^ { t - 1 } \| P ^ { t - m - 1 } \| _ { \infty } \| \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { m } \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \| _ { \infty } \leq \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \| \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { m } \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \| _ { \infty } , } \end{array}
\boldsymbol { \Lambda }
R = 1
t _ { 2 m }
\sigma _ { r } ( \sigma = 0 ) = 0
H ( \vec { k } ) c ( \vec { k } ) = S ( \vec { k } ) c ( \vec { k } ) \epsilon ( \vec { k } ) ,
4 . 2
\sum I
1 / 1 2

\left( A + B K \left( I - D K \right) ^ { - 1 } C \right)
B _ { \mathrm { ~ z ~ } }
J _ { \parallel }
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \alpha - \mu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( 2 \alpha + \beta - \mu \right) \pi \right) } \\ & { \quad - a _ { 2 } b _ { 1 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \beta + \mu \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 2 } \rho ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \sin \left( \left( \alpha - \mu \right) \pi \right) } \end{array}
L _ { 0 , \mathrm { ~ A ~ } } = 1 0
P _ { l m } ^ { \mathrm { ~ B ~ } }
c
\alpha = 4 / 3
( R ^ { T } p g ^ { - 1 } ) _ { i j } = { \mathbb P } _ { i j }
| C _ { i } ( \tilde { t } _ { 0 } ) |
^ { + \infty } _ { - 0 . 3 0 }
1 2
\chi _ { t }
\centering h _ { r } = - { \sum _ { r ^ { \prime } = 1 ( \neq r ) } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { M } } A _ { r } ^ { k } A _ { r ^ { \prime } } ^ { k } R _ { r ^ { \prime } } \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { \mu } _ { r ^ { \prime } } + \sqrt { \frac { \tau } { g ^ { 2 } } } \right) { + } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sqrt { \frac { \tau } { g ^ { 2 } } } { A _ { r } ^ { k } y ^ { k } } ,
u _ { i + m } = \sum _ { k } \hat { u } _ { k } \cdot e ^ { \imath k ( x _ { i } + \Delta x _ { m } ) } \ ,
A = - k T \ln Q .
\begin{array} { r } { O _ { l , l ^ { \prime } } = \frac { 2 } { 2 l + 1 } \delta _ { l , l ^ { \prime } } , \, \, S _ { l ^ { \prime } } ( t ) = R _ { l } ^ { ( i ) } ( t ) = \sqrt { \frac { 2 \pi } { | t | } } \exp \left( \frac { i \pi l \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( t ) } { 2 } \right) J _ { l + 1 / 2 } ( | t | ) , } \end{array}
e ( \omega ^ { \prime } ) = 1 / \sqrt { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \sqrt { b ( \sqrt { 1 + 4 ( \Delta ^ { 2 } - \Omega ( t ) ^ { 2 } ) / b \ C } - 1 ) } \exp [ i ( \varphi ( t ) - \omega ^ { \prime } t ) ] d t
\Omega _ { 1 }
\kappa > 3 / 2
\mathcal { N } ( \mu = \langle \mathcal { L } \rangle , \sigma ^ { 2 } )
p ( h - \Delta h ) = p ( h ) - F _ { g , y } ( \rho ( h ) ) \Delta h ,
\begin{array} { r } { { 1 } \nabla \cdot \left( \frac { \nabla p } { \rho } \right) ^ { n + 1 } = \frac { \nabla \cdot \hat { \mathbf { u } } _ { f } } { \Delta t } } \end{array}
\langle I _ { k } \rangle = \langle I _ { k } ( 0 ) \rangle
2 7 7
\rho
\Phi
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal L = } & { \partial _ { \mu } \left( \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \delta \partial _ { \nu } \psi \right) - \partial _ { \nu } \left( \partial _ { \mu } \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \delta \psi \right) } \\ & { + \partial _ { \mu } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \psi ) } \delta \psi \right) + \frac { \partial \mathcal L } { \partial x ^ { \mu } } \delta x ^ { \mu } } \end{array}
A _ { n m } ^ { l } = \frac { 2 } { 2 l + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } } \left[ \frac { ( l - | m | ) ( l + | m | + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } ) ( l + \delta _ { 1 } ) ( l + \delta _ { 2 } ) ( n - l ) ( n + l + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } ) } { ( 2 l + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } - 1 ) ( 2 l + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + 1 ) } \right] ^ { 1 / 2 } .
t = 1 1
\vec { Q } _ { \xi } = \vec { Q } _ { d _ { L } } - \vec { Q } _ { s _ { L } } = \left( \frac { 1 } { 6 } , 0 , 0 , 0 \right) - \left( 0 , \frac { 1 } { 6 } , 0 , 0 \right) = \left( \frac { 1 } { 6 } , - \frac { 1 } { 6 } , 0 , 0 \right)
\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } = - \xi ( x ) y ( x ) + s ( x ) .
f = \bar { \rho } c _ { s } ^ { - 3 } f ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { ( 1 + \alpha _ { k } \lambda ) \mathbb { E } [ \| x ^ { k + 1 } - \hat { x } ^ { k } \| ^ { 2 } \vert \mathcal { F } _ { k } ] } & { \leq ( 1 + \alpha _ { k } ( \rho - \eta ^ { - 1 } ) ) \| x ^ { k } - \hat { x } ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \alpha _ { k } ^ { 2 } \theta \beta + \big [ \frac { 1 } { \theta } + \alpha _ { k } L + \alpha _ { k } \eta ^ { - 1 } - 1 \big ] \mathbb { E } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } \vert \mathcal { F } _ { k } ] . } \end{array}
1 2 \times 6
\Sigma
L \cdot d U = \left[ \begin{array} { l l l l } { \frac { 1 } { \partial t } - \mu \nabla _ { \perp } ^ { 2 } + \left\{ \cdot , { \phi } \right\} } & { - \left\{ j _ { z } , \cdot \right\} } & { \left\{ { \Omega _ { z } } , \cdot \right\} } & { - \left\{ \cdot , { \psi } \right\} } \\ { . } & { \frac { 1 } { \partial t } + \left\{ \cdot , { \phi } \right\} } & { \left\{ { \psi } , \cdot \right\} } & { - \eta M } \\ { M } & { . } & { - \nabla _ { \perp } ^ { 2 } } & { . } \\ { . } & { - \nabla _ { \perp } ^ { 2 } } & { . } & { M } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { { d \Omega _ { z } } } \\ { { d \psi } } \\ { { d \phi } } \\ { { d j _ { z } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { . } \\ { . } \\ { . } \\ { . } \\ { . } \end{array} \right] .
( u , v )
\pmb { \theta }
\psi _ { + R } \equiv { \frac { 1 + \gamma _ { 5 } } { 2 } } \psi _ { + } ~ , ~ \psi _ { + L } \equiv { \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } } \psi _ { + } ~ ~ ,
N = 6
= ( 2 \eta ^ { \mu \nu } - \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } ) \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } \gamma _ { \mu }
\alpha < 0 . 3
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathbf { f } } } } & { = \frac { \omega } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi / \omega } \mathbf { f } \, \mathrm { d } t } \\ & { \approx \frac { 1 } { 2 } \Re \{ [ \tilde { \alpha } _ { a b } ( \omega ) + \tilde { \alpha } _ { a b , c } ( \omega ) E _ { 0 c } ] \tilde { E } _ { b } ( \mathbf { R } _ { 0 } ) \boldsymbol { \nabla } _ { \mathbf { R } _ { 0 } } \tilde { E } _ { a } ^ { \ast } ( \mathbf { R } _ { 0 } ) \} . } \end{array}
0 . 9 8 8 \, ( G e V ) ^ { 2 } = 4 m _ { K } ^ { 2 } \approx 3 m _ { \eta } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } = 0 . 9 2 4 \, ( G e V ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \left\langle A _ { i } { W _ { 2 } ^ { \star } } ^ { \top } , U _ { 1 } \right\rangle = 0 , } & { \forall i \in \bar { \mathcal { S } } \cup ( \mathcal { S } \backslash \mathcal { S } _ { t } ) , } \\ { \left\langle A _ { i } { W _ { 2 } ^ { \star } } ^ { \top } , U _ { 1 } \right\rangle = \zeta \mathrm { S i g n } ( \epsilon _ { i } ) , } & { \forall i \in { \mathcal { S } _ { t } } . } \end{array} \right. } \end{array}
\triangleleft
\widetilde { T }
\Delta \log \Tilde { P } _ { i } = - \Delta x _ { i } \times \gamma ^ { T }
N \geq 3
- s \, U ^ { \prime } + a U \, U ^ { \prime } + b \, \kappa ^ { \prime } = c \, \frac { ( V \, U ^ { \prime } ) ^ { \prime } } { V } + 1 - \frac { U } { g ( H ) } ,
\boldsymbol { \theta } = ( \mathbf { z } _ { 0 } , d _ { 0 } , t _ { 0 } )
p _ { q } ( G _ { i } , \psi ) = ( 2 - q ) \, \psi \left[ 1 - ( 1 - q ) \, \psi \cdot C ( G _ { i } ) \right] _ { + } ^ { \frac { 1 } { 1 - q } } ,
L _ { \infty }
C D _ { p }
\left< k \right> = 6
h > r / 2
\omega _ { m }
T _ { D }
\begin{array} { r } { \frac { \partial u _ { * } ^ { 2 } ( \overline { { u _ { o } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o } ^ { 2 } } } ) } { \partial x } = 2 u _ { * } \frac { \partial u _ { * } } { d x } ( \overline { { u _ { o } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o } ^ { 2 } ) } } + u _ { * } ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial x } \big ( \overline { { u _ { o 1 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 1 } ^ { 2 } } } + \Delta _ { 1 } ( \overline { { u _ { o 2 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 2 } ^ { 2 } } } ) + . . . \big ) } \\ { = 2 u _ { * } \frac { \partial u _ { * } } { d x } ( \overline { { u _ { o } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o } ^ { 2 } ) } } + u _ { * } ^ { 2 } \frac { d ( \overline { { u _ { o 1 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 1 } ^ { 2 } } } ) } { d y _ { o } } y U _ { e } \big ( \frac { - 1 } { x ^ { 2 } u _ { * } } - { \frac { 1 } { x u _ { * } ^ { 2 } } \frac { \partial u _ { * } } { \partial x } } \big ) } \\ { + u _ { * } ^ { 2 } \frac { d \Delta _ { 1 } } { d x } ( \overline { { u _ { o 2 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 2 } ^ { 2 } } } ) + u _ { * } ^ { 2 } \frac { d ( \overline { { u _ { o 2 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 2 } ^ { 2 } } } ) } { d y _ { o } } y U _ { e } \big ( \frac { - 1 } { x ^ { 2 } u _ { * } } - { \frac { 1 } { x u _ { * } ^ { 2 } } \frac { \partial u _ { * } } { \partial x } } \big ) . } \end{array}
\mathcal { M } _ { f g ; \, \nu \mu } ^ { ( 2 ) } \simeq \sum _ { a \sigma ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } k ^ { \prime } \frac { \langle \Psi _ { A , \vec { k } _ { 1 } \sigma _ { 1 } \vec { k } _ { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { - } | \mathcal { O } _ { \nu } | \Psi _ { a \vec { k } ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { - } \rangle \, \langle \Psi _ { a \vec { k } ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { - } | \mathcal { O } _ { \mu } | g \rangle } { E _ { g } + \omega - E _ { a } - { k ^ { \prime } } ^ { 2 } / 2 + i 0 ^ { + } } ,
f \, T _ { \mathrm { o b s } } \sim 1

K _ { p } ( z ) \stackrel { ( z \rightarrow 0 ) } { \sim } \frac { 1 } { 2 } \, \left[ \Gamma ( p ) \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { - p } + \Gamma ( - p ) \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { p } \right] \, \left[ 1 + O ( z ^ { 2 } ) \right] \;
L
\begin{array} { r l } { \| F - F _ { \Delta x } \| _ { 1 } } & { = \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \int _ { x _ { 2 j } } ^ { x _ { 2 j + 2 } } | F ( x ) - F _ { \Delta x } ( x ) | d x \leq \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \int _ { x _ { 2 j } } ^ { x _ { 2 j + 2 } } \left( F ( x _ { 2 j + 2 } ) - F ( x _ { 2 j } ) \right) d x } \\ & { = 2 \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \left( F ( x _ { 2 j + 2 } ) - F ( x _ { 2 j } ) \right) \Delta x = 2 F _ { \infty } \Delta x , } \end{array}
\begin{array} { r l } { R a ( p _ { \epsilon } , t ) = } & { \frac { \frac { 1 } { p _ { \epsilon } ^ { 2 } - 1 } - \frac { t } { p _ { \epsilon } ^ { 2 t } - 1 } } { \frac { p _ { \epsilon } ^ { t - 1 } - 1 } { 2 ( p _ { \epsilon } ^ { t } - p _ { \epsilon } ^ { t - 1 } ) } + \frac { ( p _ { \epsilon } ^ { t } - t p _ { \epsilon } + t - 1 ) } { 6 ( p _ { \epsilon } ^ { t } - p _ { \epsilon } ^ { t - 1 } ) } } = \frac { 6 ( p _ { \epsilon } ^ { 2 t } - t p _ { \epsilon } ^ { 2 } + t - 1 ) ( p _ { \epsilon } ^ { t } - p _ { \epsilon } ^ { t - 1 } ) } { ( p _ { \epsilon } ^ { t } + 3 p _ { \epsilon } ^ { t - 1 } - t p _ { \epsilon } + t - 4 ) ( p _ { \epsilon } ^ { 2 } - 1 ) ( p _ { \epsilon } ^ { 2 t } - 1 ) } } \\ { = } & { \frac { 6 ( p _ { \epsilon } ^ { 2 t } - t p _ { \epsilon } ^ { 2 } + t - 1 ) p _ { \epsilon } ^ { t - 1 } } { ( p _ { \epsilon } ^ { t } + 3 p _ { \epsilon } ^ { t - 1 } - t p _ { \epsilon } + t - 4 ) ( p _ { \epsilon } + 1 ) ( p _ { \epsilon } ^ { 2 t } - 1 ) } } \\ { = } & { \frac { 6 p _ { \epsilon } ^ { t - 1 } } { ( 1 + p _ { \epsilon } ) ( p _ { \epsilon } ^ { t } + 1 ) } \frac { ( p _ { \epsilon } ^ { 2 t } - t p _ { \epsilon } ^ { 2 } + t - 1 ) } { p _ { \epsilon } ^ { 2 t } + 3 p _ { \epsilon } ^ { 2 t - 1 } - t p _ { \epsilon } ^ { t + 1 } + ( t - 5 ) p _ { \epsilon } ^ { t } - 3 p _ { \epsilon } ^ { t - 1 } + t p _ { \epsilon } - t + 4 } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { R _ { + 1 } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = ( \alpha - \rho _ { 1 } ) \frac { 1 + h _ { 1 } } { 2 } ( \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } ) } \\ { R _ { - 1 } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = \rho _ { 1 } \frac { 1 - h _ { 1 } } { 2 } ( 1 - \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) } \\ { R _ { + 2 } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = ( 1 - \alpha - \rho _ { 2 } ) \frac { 1 + h _ { 2 } } { 2 } ( \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } ) } \\ { R _ { - 2 } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = \rho _ { 2 } \frac { 1 - h _ { 2 } } { 2 } ( 1 - \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) } \end{array} \right.
\rho
\gamma _ { n } = \sqrt { s ^ { 2 } - \kappa _ { n } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { A } \hat { B } , \, \hat { C } \hat { D } \bigr ] } & { { } = \hat { A } \bigl [ \hat { B } , \hat { C } \bigr ] \hat { D } + \bigl [ \hat { A } , \hat { C } \bigr ] \hat { B } \hat { D } + \hat { C } \hat { A } \bigl [ \hat { B } , \hat { D } \bigr ] + \hat { C } \bigl [ \hat { A } , \hat { D } \bigr ] \hat { B } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { 5 } ( x , t ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 2 k _ { B } T u _ { 1 i } u _ { 1 j } } { \xi } \phi _ { i } ( x ) \phi _ { j } ( x ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { B ( x ) = \frac { \mu _ { 0 } N I R ^ { 2 } } { 2 } } & { { } \biggl ( \left[ R ^ { 2 } + ( x - s / 2 ) ^ { 2 } \right] ^ { - 3 / 2 } - \left[ R ^ { 2 } + ( x + s / 2 ) ^ { 2 } \right] ^ { - 3 / 2 } \biggr ) , } \end{array}
K _ { ( I ) } = - \ln \left[ 1 - \sum _ { i } ^ { n _ { I } } \alpha _ { i } { \bar { \alpha } } _ { i } + { \frac { 1 } { 4 } } ( \sum _ { i } ^ { n _ { I } } \alpha _ { i } ^ { 2 } ) ( \sum _ { i } ^ { n _ { I } } { \bar { \alpha } } _ { i } ^ { 2 } ) \right] \ ,
\begin{array} { r l } { \frac { d \Gamma } { d \Delta p _ { z ^ { \prime } } } = } & { \, \frac { n _ { g } \Delta p _ { z ^ { \prime } } } { 4 m _ { g } ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } 4 \pi R ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \mathrm { s e c } ^ { 2 } \theta \, \mathrm { s i n } \, \theta \, e ^ { - \Delta p _ { z ^ { \prime } } ^ { 2 } \mathrm { s e c } ^ { 2 } \theta \big / 8 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } d \theta } \\ { = } & { \, - \frac { n _ { g } \Delta p _ { z ^ { \prime } } } { 4 m _ { g } ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } 4 \pi R ^ { 2 } \int _ { 1 } ^ { 0 } u ^ { - 2 } e ^ { - \Delta p _ { z ^ { \prime } } ^ { 2 } \big / 8 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } u ^ { 2 } } d u } \\ { = } & { \, \frac { n _ { g } \Delta p _ { z ^ { \prime } } } { 4 m _ { g } ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } 4 \pi R ^ { 2 } \frac { \sqrt { 2 \pi } m _ { g } \overline { { v } } } { \Delta p _ { z ^ { \prime } } } \mathrm { e r f c } \big ( \frac { \Delta p _ { z ^ { \prime } } } { \sqrt { 8 } m _ { g } \overline { { v } } } \big ) } \\ { = } & { \, \frac { n _ { g } \pi R ^ { 2 } } { m _ { g } } \mathrm { e r f c } \big ( \frac { \Delta p _ { z ^ { \prime } } } { \sqrt { 8 } m _ { g } \overline { { v } } } \big ) , } \end{array}
\left| k _ { \pm \rho } \frac { \partial \langle n \rangle } { \partial k _ { \pm \rho } } \right| \leq \alpha _ { 1 } \mathrm { V a r } \{ n \} ,
\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \mathcal { L } \left( q , \omega \right) } { z - \omega } = \frac { E _ { n + 1 } \left( z ; q \right) + Q _ { n } \left( q , z \right) E _ { n } \left( z ; q \right) } { D _ { n + 1 } \left( z ; q \right) + Q _ { n } \left( q , z \right) D _ { n } \left( z ; q \right) } \ , } \\ { \quad n = 0 , 1 , 2 , \ldots \quad } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { n } _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } = \tilde { n } _ { 0 } \cdot \gamma _ { 0 } ^ { 3 } \; . } \end{array}
e _ { i } \overline { { \delta \phi } } ^ { \ast }
{ \cal S } _ { d } = { \frac { D _ { p } ^ { ( o u t ) } } { D _ { p } ^ { ( i n ) } } } .
s _ { \pm }
R = 1 0 0 ~ \mu
- Q

U _ { 0 }
\begin{array} { r l } { | t _ { N } | ^ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { | A - \frac { C B } { D } | ^ { 2 } } } \\ { | r _ { N } | ^ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { | B - \frac { A D } { C } | ^ { 2 } } } \end{array}
N
\theta _ { i }
S ( n ) = 3 , 0 , 2 ^ { 3 } , - { \frac { 2 ^ { 3 } \cdot 3 { \sqrt { 7 } } } { 7 } } , 2 ^ { 5 } , - { \frac { 2 ^ { 5 } \cdot 5 { \sqrt { 7 } } } { 7 } } , { \frac { 2 ^ { 6 } \cdot 1 7 } { 7 } } , - 2 ^ { 7 } { \sqrt { 7 } } , { \frac { 2 ^ { 9 } \cdot 1 1 } { 7 } } , - { \frac { 2 ^ { 1 0 } \cdot 3 3 { \sqrt { 7 } } } { 7 ^ { 2 } } } , { \frac { 2 ^ { 1 0 } \cdot 2 9 } { 7 } } , - { \frac { 2 ^ { 1 4 } \cdot 1 1 { \sqrt { 7 } } } { 7 ^ { 2 } } } , { \frac { 2 ^ { 1 2 } \cdot 2 6 9 } { 7 ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { \ddot { c } _ { i } } & { + { { \omega _ { \mathrm { i , e f f } } ^ { F } } } ( t ) ^ { 2 } c _ { i } - \left( 1 - \frac { g _ { \mathrm { B F } } \alpha _ { \mathrm { B } } } { g _ { \mathrm { B B } } \alpha _ { \mathrm { F } } } \right) \frac { { \omega _ { y } ^ { F } } ( 0 ) ^ { 2 } } { c _ { i } ^ { 3 } } = 0 } \\ { { \mathrm { w i t h ~ } { \omega _ { \mathrm { i , e f f } } ^ { F } } } } & { ( t ) ^ { 2 } = \left( 1 - \frac { g _ { \mathrm { B F } } \alpha _ { \mathrm { B } } } { g _ { \mathrm { B B } } \alpha _ { \mathrm { F } } } \right) { \omega _ { i } ^ { F } } ( t ) ^ { 2 } - \frac { g _ { \mathrm { B F } } } { g _ { \mathrm { B B } } } \frac { \ddot { b _ { i } } } { b _ { i } } } \end{array}
2 3 7
\Delta
l = 1 6
\begin{array} { r } { \mathbb { H } _ { i j } = \left. \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial R _ { i } R _ { j } } \left( V ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) + V ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 3 } ) + V ( \mathbf { r } _ { 2 } , \mathbf { r } _ { 3 } ) \right) \right| _ { \mathbf { R } = \mathbf { R _ { 0 } } } . } \end{array}
{ \pmb \tau } ^ { ( S , n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } )
s
\rho _ { h } ( z , t ) = \rho _ { \circ } ( z ) - \rho _ { + } ( z , t )
\delta x \sim 2 \pi ( | \delta \mathbf { B } | / B _ { 0 } ) ^ { - 2 } ~ d _ { i } \sim 2 \pi \times 1 0 ^ { 3 } ~ d _ { i } \approx 4 0 0 ~ R _ { E }
q -
\varnothing
l \rightarrow \pm \infty
\beta = 0 . 1
\frac { E ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { m \omega } + ( 1 \mp 1 ) ( 2 k _ { \vartheta } s - 1 ) = 4 n
F _ { z }
p ( \theta \mid \alpha )
\tau = \sqrt { b / \mu } \equiv \tau _ { 0 }
\Delta \Delta v _ { z c } = 0 \, , \ \Delta { T } _ { c } = v _ { z c } \, . \
\delta ( J , \alpha ) = J + \frac { 1 } { 2 } - \sqrt { ( J + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - ( Z \alpha ) ^ { 2 } }

6 4 8
\mathcal { N }
N _ { \mathrm { { e d g e s } } }
- 1 . 0
E _ { z } ^ { i n c }
_ k
\rho _ { 0 }
\theta
\angles { \zeta _ { T } ^ { X | K } \! } { f _ { T } } \! = \! \frac { 1 } { K _ { X } } \! \! \left( \sum _ { j = 1 } ^ { K _ { X } } f _ { T } \left( \Psi ( x _ { j } ^ { X } ( 0 ) , T , 0 ) \right) \! + \! \! \sum _ { Y \in \mathcal { S } } \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \! \! \! \int _ { U _ { Y } } \! \! \! \mathcal { I } _ { Y } ( t - , u ) \angles { \Delta _ { X } ( u , T , t ) } { f _ { T } } Q _ { Y } ( d t , d u ) \! \! \right) \! \! .
l = 2
B _ { c }
\left[ \begin{array} { l } { S _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { - \mu \bar { u } / K - \rho \alpha \left| \bar { u } \right| \bar { u } } \\ { 0 } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { I _ { o } } & { \propto \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( \frac { ( k _ { i } ^ { 2 } - t _ { i } ^ { 2 } ) \hat { x } _ { i } ^ { 2 } + ( t _ { i } ^ { 2 } - k _ { i } ^ { 2 } ) \hat { y } _ { i } ^ { 2 } } { 2 } + 2 t _ { i } k _ { i } \hat { x } _ { i } \hat { y } _ { i } \sin - \phi _ { i } ) } \\ & { \propto \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( \frac { ( 2 k _ { i } ^ { 2 } - 1 ) \hat { x } _ { i } ^ { 2 } + ( 1 - 2 k _ { i } ^ { 2 } ) \hat { y } _ { i } ^ { 2 } } { 2 } + 2 k _ { i } \sqrt { 1 - k _ { i } ^ { 2 } } \hat { x } _ { i } \hat { y } _ { i } \sin - \phi _ { i } ) } \end{array}
q _ { s }
1 0 \times 1 0
y / c

1 . 2 7 c
k _ { z } = 7 0 0 \ \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 1 }



m = 1 0
\Delta \mathrm { R } _ { b } ^ { \mathrm { A G C } } \simeq - 0 . 0 4 ( y - 0 . 0 4 x )
H _ { \beta \gamma } = \beta \delta _ { \beta , \gamma } , \quad D _ { \beta \gamma } = \delta _ { \beta , \gamma } D _ { \beta } , \quad D _ { \beta } = - i g _ { l } \left( z ( \beta \cdot q ) + \sum _ { \kappa \in \Delta _ { l } , \ \kappa \cdot \beta = 1 } z ( \kappa \cdot q ) \right) ,
2 \sqrt { 3 } A < 2 \sqrt { \beta \gamma } + ( \eta - \alpha )
\begin{array} { r l } { Q _ { 0 } } & { { } = Q _ { t } , } \\ { P _ { 0 } } & { { } = P _ { t } + t V _ { 2 } ( q _ { t } , Q _ { t } ) \cdot Q _ { t } , } \\ { S _ { 0 } } & { { } = S _ { t } + t V _ { 0 } ( q _ { t } , Q _ { t } ) . } \end{array}
\mu = m _ { i } v _ { \perp } ^ { 2 } / ( 2 B )
x _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \chi _ { \mathrm { b o t t o m } } ( x , y ) } & { { } = x } \\ { \chi _ { \mathrm { l e f t } } ( x , y ) } & { { } = y } \\ { \chi _ { \mathrm { r i g h t } } ( x , y ) } & { { } = y . } \end{array}
\Gamma = 2 \gamma
k S _ { C S } \{ A \} + S _ { C S } \{ B \} - ( k + 1 ) S _ { C S } \{ C \}
P _ { \sigma } ^ { G G } = \alpha ^ { 2 } x \sigma \left( \frac { 2 ( K ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } e ^ { 2 \gamma \psi } + ( H ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \psi ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) \ , \ \ P _ { H } ^ { G G } = 2 \sigma H K ^ { 2 } \ .
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial V } = \frac { \partial f ^ { o b j } ( x ) } { \partial V } - \lambda _ { I } ^ { \intercal } Y = \frac { \partial f ^ { o b j } ( x ) } { \partial V } - \lambda _ { V } } \\ & { \mathrm { A t ~ o p t i m a l i t y } \; \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial V ^ { * } } = \frac { \partial f ^ { o b j } } { \partial V ^ { * } } - \lambda _ { V } = 0 \implies \frac { \partial f ^ { o b j } } { \partial V ^ { * } } = \lambda _ { V } ^ { * } } \end{array}
k - 1
[ \mathbb { Z } ^ { r } ] = r [ \mathbb { Z } ]
\langle f \rangle
\delta j _ { \vartheta } = \frac { \omega _ { B } } { e ^ { 2 } \tilde { R } } \left( \frac { \alpha _ { 1 } \delta _ { I } } { \tau _ { \mathrm { d i s } } ^ { - 1 } \! + \! \delta _ { I } ^ { - 1 } \tau _ { 2 2 } ^ { - 1 } } \frac { \partial \mu _ { I } } { \partial r } - \frac { 2 T \ln 2 } { v _ { g } ^ { 2 } } u _ { r } \right) \! ,
\mathbf { s }
\underline { { \sigma } } _ { \mu , \varepsilon , n } : S \mapsto S _ { \mu , \varepsilon , n } , P \mapsto P _ { \mu , \varepsilon , n } , ( k + 1 , k ) \mapsto \Omega _ { \mu , \varepsilon , n } ^ { k } , ( k , k + 1 ) \mapsto \Omega _ { \mu , \varepsilon , n } ^ { - k } , ( ( k , k ) , \Lambda ) \mapsto M _ { \mu , \varepsilon , n } ^ { k } ( \Lambda ) .
c
{ \cal D } _ { \mathrm { v } } = 2 . 3 6 \times 1 0 ^ { - 5 }
N _ { v }
\gamma
\sigma _ { x x } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = - 0 . 0 4
6 7 ^ { ( \mathrm { K ) } } f + 7 1 ^ { ( \mathrm { R b ) } } p
\Omega
K = - 3
[ 2 ; 2 7 , 1 , 1 , 2 , 6 , 1 , 3 , 1 , 2 , 1 , . . . ]
\delta _ { \nu }
T _ { 0 }
Q _ { s } / \pi R ^ { 2 } U _ { t } O h ^ { - 0 . 1 2 }
\begin{array} { r l } { a _ { h } ( \underline { { \underline { { \sigma } } } } _ { h } , \underline { { \underline { { \tau } } } } _ { h } ) } & { = \sum _ { T \in \mathcal { T } _ { h } } \int _ { T } - \frac { 1 } { 2 \nu } \: \underline { { \underline { { \sigma } } } } _ { h } \, : \, \underline { { \underline { { \tau } } } } _ { h } \: d \underline { { x } } , } \\ { b _ { 1 h } ( \underline { { u } } _ { h } , q _ { h } ) } & { = - \sum _ { T \in \mathcal { T } _ { h } } \int _ { T } ( \nabla \, \cdot \, \underline { { u } } _ { h } ) q _ { h } \: d \underline { { x } } = - ( \nabla \, \cdot \, \underline { { u } } _ { h } , q _ { h } ) , } \end{array}
\alpha ( \mu ) = - \left( \frac { m } { 2 \pi } \right) ^ { \frac { n } 2 } \mu ^ { 1 - \frac { n } 2 } \, \mathrm { K } _ { \frac { n } 2 - 1 } ( m \mu ) ,
\hat { \cal O } = \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } e ^ { i k _ { \mu } \hat { x } ^ { \mu } } \tilde { f } ( k )
z
^ 4
\alpha ^ { \dagger } \alpha ^ { \dagger } \alpha
6 . 7
4 . 6 1 \%

N _ { \mathrm { e x c } } = \langle \sigma _ { \mathrm { X X } } \rangle + \langle \sigma _ { \mathrm { Y Y } } \rangle
_ { 2 }

{ \mathcal K } _ { \mathbb { E } _ { X } } \simeq \operatorname { S y m } _ { \mathbb { E } _ { X } } ^ { \bullet } ( { \mathcal E } ^ { \vee } [ 1 ] \otimes _ { { \mathcal O } _ { X } } { \mathcal O } _ { \mathbb { E } _ { X } } ) , \; \; \; \; \; \; \; d ( s ) = s \in \operatorname { S y m } _ { \mathbb { E } _ { X } } ^ { 0 } { \mathcal E } ^ { \vee } [ 1 ] = { \mathcal O } _ { \mathbb { E } _ { X } } \mathrm { ~ f o r ~ } s \in { \mathcal E } ^ { \vee } [ 1 ]
1 \cdot 1 0 ^ { - 5 }
| a \rangle
B _ { 0 } = \frac { \mu _ { 0 } } { \pi } n I ,
\begin{array} { r l } { H ^ { * } ( I _ { 1 } ) } & { = \sum _ { 2 d \le k _ { 1 } } \frac { \pi _ { q } ^ { * } ( 2 d ) } { q ^ { d } } = H _ { k _ { 1 } } ^ { \mathrm { e v e n } } - \epsilon _ { 1 } , } \\ { H ^ { * } ( I _ { 2 } ) } & { = \sum _ { d \le k _ { 2 } } \frac { ( \pi _ { q } ( d ) - \pi _ { q } ^ { * } ( d ) ) / 2 } { q ^ { d } } = H _ { k _ { 2 } } / 2 - \epsilon _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { T _ { F } \cap T _ { C } = \left\{ ( \phi _ { k } ^ { i } , y _ { k } ^ { i } ) : \ e ^ { - \zeta ( g ) } \frac { \phi _ { k } ^ { i } } { v _ { f } } \leq e ^ { \zeta ( g ) } \left( \rho _ { \operatorname* { m a x } } - \frac { \phi _ { k } ^ { i } } { w } \right) \right. } \\ { \left. \& \ e ^ { - \zeta ( g ) } \left( \rho _ { \operatorname* { m a x } } - \frac { \phi _ { k } ^ { i } } { w } \right) \leq e ^ { \zeta ( g ) } \frac { \phi _ { k } ^ { i } } { v _ { f } } \right\} } \end{array}
\approx
n
P _ { h }
\mathbf v _ { i } ( t ) = ( v _ { i , x } ( t ) , v _ { i , y } ( t ) ) ^ { T }
F _ { c } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 0 } \frac { \hbar c } { r ^ { 4 } } A ,
K
\{ P \in \mathbb { R } ^ { N } | \sum _ { n } P _ { n } = 1 , P _ { n } \geq 0 ~ \forall \, n \}
N _ { T }
( j )

\begin{array} { r l } { \varsigma = } & { { } \rho _ { 2 } ( w _ { 2 \, x } - u _ { 2 \, z } ) + \big ( \rho _ { 1 } ( w _ { 1 \, x } - u _ { 1 \, z } ) - \rho _ { 2 } ( w _ { 2 \, x } - u _ { 2 \, z } ) \theta ( z - \zeta ( x ) ) } \end{array}
\tau _ { T }
8 3 \pm 1 6 4 + ( 1 1 + ( 1 6 6 \times 3 0 ) )
\begin{array} { r l r } { \frac { B ( T ) } { N _ { \mathrm { A } } } } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 V } \left( Z _ { 2 } - Z _ { 1 } ^ { 2 } \right) } \\ { \frac { C ( T ) } { N _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } } & { = } & { \frac { \left( Z _ { 2 } - Z _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { V ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 3 V } \left( Z _ { 3 } - 3 Z _ { 2 } Z _ { 1 } + 2 Z _ { 1 } ^ { 3 } \right) } \\ { \frac { D ( T ) } { N _ { \mathrm { A } } ^ { 3 } } } & { = } & { - \frac { Z _ { 4 } - 4 Z _ { 3 } Z _ { 1 } - 3 Z _ { 2 } ^ { 2 } + 1 2 Z _ { 2 } Z _ { 1 } ^ { 2 } - 6 Z _ { 1 } ^ { 4 } } { 8 V } + } \\ & { } & { \frac { 3 ( Z _ { 2 } - Z _ { 1 } ^ { 2 } ) ( Z _ { 3 } - 3 Z _ { 2 } Z _ { 1 } + 2 Z _ { 1 } ^ { 3 } ) } { 2 V ^ { 2 } } - } \\ & { } & { \frac { 5 ( Z _ { 2 } - Z _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } { 2 V ^ { 3 } } , } \end{array}
{ \frac { d p } { d x } } = 0

( p )
p ^ { \ast }

F \propto v
p

{ \sqrt { x } } = x ^ { 1 / 2 } .
\bigg \{ U _ { \ell } ( { \boldsymbol { x } } ) \, p _ { m } \bigg ( \frac { 2 t } { t _ { f } } - 1 \bigg ) \, \bigg | \, \ell \in \{ A , B , C \} , \, 0 \leq m \leq m _ { \mathrm { m a x } } \bigg \} ,
S
i
q _ { \ell }
\begin{array} { r l } { \hat { V } ^ { 2 b } ( R , \theta ) } & { { } = \sum _ { L } P _ { L } ( \cos \theta ) \times \Big [ V _ { L } ^ { ( 0 ) } ( R ) + \hat { s } _ { 1 } \cdot \hat { s } _ { 2 } V _ { L } ^ { ( 1 2 ) } ( R ) } \end{array}

U
\mu
\operatorname { k } _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { \lambda } ( \hat { R } A _ { i } , \hat { R } ^ { \prime } A _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } ) = \sum _ { m m ^ { \prime } } D _ { \mu m } ^ { \lambda } ( \hat { R } ) D _ { \mu ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \lambda } ( \hat { R } ^ { \prime } ) \operatorname { k } _ { m m ^ { \prime } } ^ { \lambda } ( A _ { i } , A _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } ) ,
N
D ^ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda _ { 9 } \sqrt { w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ^ { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \lambda _ { 1 0 } \sqrt { w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ^ { 2 } } } } \end{array} \right)
\int \bar { C } _ { i \Delta t _ { j } } \varphi \mathop { } \! { d { z } }

\zeta = 1
\frac { \partial n _ { e } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial z } ( n _ { e } v _ { z } ) = 0 ,
\sigma ^ { \mathrm { B O } }
{ \dot { y } } _ { 2 } = l \left( { \dot { \theta } } _ { 1 } \sin \theta _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } { \dot { \theta } } _ { 2 } \sin \theta _ { 2 } \right) \quad \rightarrow \quad { \dot { y } } _ { 2 } ^ { 2 } = l ^ { 2 } \left( { \dot { \theta } } _ { 1 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } + { \dot { \theta } } _ { 1 } { \dot { \theta } } _ { 2 } \sin \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } { \dot { \theta } } _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 } \right)
\phi = a \tau = ( - \beta D F ^ { \prime } + D ^ { \prime } ) \tau

z
\eta = 0 . 6
\{ e ^ { - \beta ( F _ { t } + \delta _ { t } ) } \} _ { 0 \leqslant t \leqslant T }
\gimel

k _ { m }
P _ { 3 }
1 . 0
\rho
\bar { r }
( B + \tilde { F } ) _ { i j } = ( B + F ) _ { i j } + a ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \partial ^ { 2 } ( B + F ) _ { i j } + O ( \alpha ^ { 2 } ) .

w ^ { b }
\varepsilon = 0 . 3
\sigma
a \, = \, \tilde { g } \tilde { S } \mu _ { \mathrm { B } } { \it B } k _ { \mathrm { B } } ^ { - 1 }
\gamma ( t )

E < 1 0 0
K _ { \lambda }
\lambda
\Gamma _ { i \to f } \propto | \langle f | { \frac { 1 } { \nu } } \mathbf { E _ { 0 } } \cdot \mathbf { p } | i \rangle | ^ { 2 } \, \delta ( E _ { f } - E _ { i } - h \nu )
P _ { \alpha \beta } = p _ { \perp } \delta _ { \alpha \beta } + ( p _ { | | } - p _ { \perp } ) h _ { \alpha } h _ { \beta } .
{ \bf 5 } = 5 6 - \mathrm { d i m } \, \frac { S U ( 8 ) } { S U ( 2 ) ^ { 4 } }
( x , z )
( S _ { n } ^ { a } + i \eta M _ { a b } \tilde { S } _ { - n } ^ { b } ) | B , \eta \rangle = 0 , \qquad ( S _ { n } ^ { \dot { a } } + i \eta M _ { \dot { a } \dot { b } } \tilde { S } _ { - n } ^ { \dot { b } } ) | B , \eta \rangle = 0 .
\tau = \Xi ^ { - 1 } \bigg ( { - } n \frac { \partial Y } { \partial \mathbb { A } } \bigg ) = \mathcal { N } ^ { T } \Lambda \mathcal { N } ^ { - T } \, .

\frac { \left| F _ { 3 } \right| } { \left| F _ { 3 } \right| + F _ { 4 } } \approx 1
X , Y , Z
_ 3
5 p - 4 f

n _ { y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } }
\begin{array} { r l } { N T K ( \gamma ( \mathbf { x } ) , \gamma ( \mathbf { x ^ { \prime } } ) ) } & { = h ( \gamma ( \mathbf { x } ) ^ { T } \gamma ( \mathbf { x ^ { \prime } } ) ) } \\ & { = h \left( \cos ( 2 \pi \mathbf { B x } ) \cos ( 2 \pi \mathbf { B x ^ { \prime } } ) + \sin ( 2 \pi \mathbf { B x } ) \sin ( 2 \pi \mathbf { B x ^ { \prime } } ) \right) } \\ & { = h ( \cos ( 2 \pi \mathbf { B } ( \mathbf { x } - \mathbf { x ^ { \prime } } ) ) ) } \end{array}
K _ { \scriptscriptstyle \vec { G } _ { 1 } , \vec { G } _ { 2 } } ^ { \mathrm { x c } } ( \vec { k } , \omega )
e
\varphi _ { i } ( v ) = \varphi _ { j } ( w )
\sim 0 . 7
\begin{array} { r } { \mu _ { a } = \rho ( C _ { s } \delta ) ^ { 2 } \sqrt { 2 \boldsymbol { \epsilon } : \boldsymbol { \epsilon } } , \quad C _ { s } ^ { 2 } = C _ { k } \sqrt { \frac { C _ { k } } { C _ { \epsilon } } } } \end{array}

\Delta m _ { D } \bigg | _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { r e s } } = \frac { 1 } { 2 m _ { D } } \sum _ { R } R e ~ \frac { \langle D _ { L } | { \cal H } _ { W } | R \rangle \langle R | { \cal H } _ { W } ^ { \dagger } | D _ { L } \rangle } { m _ { D } ^ { 2 } - m _ { R } ^ { 2 } + i \Gamma _ { R } m _ { D } } \ \ - \ \ ( D _ { L } \to D _ { S } ) \ \ .
1 / g
C _ { i }
R
x , y , z
b _ { m i n } = \frac { \eta _ { W } } { 2 \sqrt { E _ { W } p _ { f } } } \qquad \mathrm { ( c h a r g e d ~ w e a k ~ i n t e r a c t i o n s ~ b e t w e e n ~ p o i n t ~ p a r t i c l e s ) , }
\langle \hat { H } \rangle _ { \psi } = \sum _ { \alpha } \langle \hat { H } _ { \alpha } \rangle _ { \psi }
( p _ { 1 } + p _ { 2 } - p _ { 3 } - p _ { 4 } ) ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } = s + w + x + y - 3 m ^ { 2 } - 3 m _ { \pi } ^ { 2 }


\gtrapprox
a = 1
1 . 6 0 4 2 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
{ \hat { a } } _ { i } \, { \hat { a } } _ { j } ^ { \dagger } = { \hat { a } } _ { j } ^ { \dagger } \, { \hat { a } } _ { i } + \delta _ { i j } = { \hat { a } } _ { j } ^ { \dagger } \, { \hat { a } } _ { i } + { \hat { a } } _ { i } ^ { \bullet } \, { \hat { a } } _ { j } ^ { \dagger \bullet } = \, { \mathopen { : } } \, { \hat { a } } _ { i } \, { \hat { a } } _ { j } ^ { \dagger } \, { \mathclose { : } } + { \hat { a } } _ { i } ^ { \bullet } \, { \hat { a } } _ { j } ^ { \dagger \bullet }
| { \bf P } | ^ { 2 } \sim ( \rho _ { 0 } / \rho _ { c } - 1 )
\left. \frac { \partial { g ^ { \prime } } _ { \mu \nu } ( x , l ) } { \partial l _ { i } } \right| _ { l = 0 } = \left. \frac { \partial g _ { \mu \nu } ( x , l ) } { \partial l _ { i } } \right| _ { l = 0 } .
\sigma
\nabla _ { \mu } U = \partial _ { \mu } U - i { \cal L } _ { \mu } U + i U { \cal R } _ { \mu } \ .
4 . 9 4
J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ p ~ i ~ l ~ l ~ a ~ r ~ } } = - 6 0
( r = 0 )
\Gamma _ { v } = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { 0 , } & { \textrm { i f } } & { v \textrm { h a s d e g r e e } 2 , } \\ { - } & { \zeta _ { \mathfrak n ( v ) } \Omega _ { \mathfrak n ( v ) } , } & { \textrm { i f } } & { v \textrm { h a s d e g r e e } 4 , } \\ { - } & { \zeta _ { \mathfrak n ( v ) } \Omega _ { \mathfrak n ( v ) } + | k | ^ { 2 } , } & { \textrm { i f } } & { v \textrm { h a s o u t - d e g r e e } 2 \textrm { a n d i n - d e g r e e } 1 , } \\ { - } & { \zeta _ { \mathfrak n ( v ) } \Omega _ { \mathfrak n ( v ) } - | k | ^ { 2 } , } & { \textrm { i f } } & { v \textrm { h a s o u t - d e g r e e } 1 \textrm { a n d i n - d e g r e e } 2 . } \end{array} \right.
\kappa
\mu
\sim
Q = c ^ { i } \left( L _ { i } - { \frac { 1 } { 2 } } { { f _ { i } } ^ { j } } _ { k } b _ { j } c ^ { k } \right)
( a _ { i j } , g _ { h } ^ { \mathrm { s y m } } , g _ { h } ^ { \mathrm { s h } } )
\sum _ { i } | U _ { { \alpha } i } | ^ { 2 } \leq a _ { \alpha } ^ { 0 } \qquad \mathrm { o r } \qquad \sum _ { i } | U _ { { \alpha } i } | ^ { 2 } \geq 1 - a _ { \alpha } ^ { 0 } \, , \qquad \mathrm { f o r } \qquad \alpha = e , \mu \, .
c
\begin{array} { r l } { A _ { \mathrm { D } } ( q ) } & { { } = - 4 q \int _ { 0 } ^ { R } f _ { \mathrm { D } } ( t ) \sin ( q t ) \, \mathrm { d } t \, , } \\ { B _ { \mathrm { D } } ( q ) } & { { } = - 4 q \int _ { 0 } ^ { R } g _ { \mathrm { D } } ( t ) \cos ( q t ) \, \mathrm { d } t \, , } \end{array}
\nu _ { a } = 2 5 0 ~ T H z
u _ { \mathrm { r } } ( k _ { \mathrm { B } } ) \gg u _ { \mathrm { r } } ( T _ { \mathrm { s c a l e } } )
\hat { a }
\vec { x }
P _ { t }
\gamma = 1
8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } & { x _ { k } = \frac { \mathrm { i } n _ { k } } 2 + \nu _ { k } , \qquad x _ { k } ^ { \prime } = \frac { \mathrm { i } n _ { k } ^ { \prime } } 2 + \nu _ { k } ^ { \prime } , \qquad \epsilon _ { k j } = \epsilon _ { k } + \epsilon _ { j } ^ { \prime } , } \\ & { X = \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } x _ { k } , \qquad \mathcal V = \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \nu _ { k } , \qquad N = \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } n _ { k } , } \end{array}
\gets
b
\begin{array} { r l } { A _ { b a } } & { { } = \left\langle \Psi _ { b } \left| \left( 1 - \frac { i } { \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \hat { H } _ { \textrm { p , I } } \left( t _ { 1 } \right) d t _ { 1 } \right) \right| \Psi _ { a } \right\rangle . } \end{array}
\sim
\chi _ { 1 }
\varphi
r = 1
1 0
r _ { \mathrm { m a x } }
R \rightarrow { \frac { l _ { s } ^ { 2 } } { R } } \qquad \qquad g \rightarrow g { \frac { l _ { s } } { R } } .
\mathcal { \hat { S } } \equiv \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mu ( \hat { R } _ { j } ) \cdot \cos \varphi _ { j }
\Gamma _ { R } ^ { - 1 }
M _ { p }
\Omega ^ { V }
N ( \psi ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { 4 \cos \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { i } t + \psi ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \kappa _ { n } r _ { i } \cosh t } \mathrm { d } \, t .
\delta _ { 2 }
T = \mathrm { m a x } \left\{ \frac { \sum _ { i } \mid \vec { P } _ { i } \cdot \vec { n } \mid } { \sum _ { i } \mid \vec { P } _ { i } \mid } \right\} ~ ~ ~ ~ ( \vec { n } ^ { 2 } = 1 )
P _ { l } = P _ { 0 }
\phi _ { N } = M _ { N } ^ { * } / M _ { N }
{ 8 \! \times \! 1 4 2 }
f _ { s }
d _ { m }
\begin{array} { r l } { d = } & { \operatorname* { m a x } _ { n _ { R } ( i ) } \bigg \{ N _ { S } ( 1 - \frac { N _ { S } } { T } ) } \\ & { + \operatorname* { m i n } \big \{ ( 1 - \frac { 1 } { K _ { 1 } } ) \frac { N _ { S } ^ { \ast } ( 1 ) N _ { S } } { T } , n _ { R } ( 1 ) \frac { T - N _ { S } } { T } \big \} } \\ & { + \operatorname* { m i n } \big \{ \frac { K _ { 2 } - 1 } { K _ { 1 } K _ { 2 } } \frac { N _ { S } ^ { \ast } ( 2 ) N _ { S } } { T } , n _ { R } ( 2 ) \frac { T - N _ { S } } { T } \big \} \bigg \} . } \end{array}
( M _ { 1 } , \omega _ { 1 } )
\multimap
\begin{array} { r } { u _ { x } = u , \quad \rho ( x ) = \rho _ { 0 } + q , \quad P ( x ) = P _ { 0 } + p , } \\ { H _ { y } ( x ) = H _ { 0 } + h , \quad E _ { z } = E . } \end{array}
\sin ( \alpha + \beta ) - \sin ( \alpha - \beta ) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta - \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta = 2 \cos \alpha \sin \beta
\mu ^ { 2 } + \delta \mu _ { ( 0 ) } ^ { 2 } = \frac { 3 N \beta ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( \Lambda + \frac { \pi } { 2 } \beta \sigma \right) \, .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { n \geq 1 } \operatorname* { m a x } _ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { n } \in \{ 1 , \ldots , N \} } \left\| A _ { i _ { n } } \cdots A _ { i _ { 1 } } \right\| } & { \leq \operatorname* { s u p } _ { n \geq 1 } \operatorname* { m a x } _ { j _ { 1 } , \ldots , j _ { n } \in \{ 1 , 2 \} } \left\| B _ { j _ { n } } \cdots B _ { j _ { 1 } } \right\| } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { n \geq 1 } \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq m \leq n } \left\| B _ { 1 } ^ { m } B _ { 2 } ^ { n - m } \right\| } \\ & { \leq \left\| \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 2 M \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { \ell } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \right\| } \\ & { \leq \left\| \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \right\| + \left\| \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 2 M \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { \ell } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \right\| } \\ & { = 1 + \frac { 2 M } { 1 - \lambda } } \end{array}
( A _ { i } \colon i \in I )
S = \log \langle k \rangle + \frac { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ ( ~ k ~ ) ~ } } { 2 \, \langle k \rangle ^ { 2 } } + . . .
k T _ { H } = \frac { \hbar c ^ { 3 } } { 8 \pi G } \frac { \sqrt { M ^ { 2 } - n ^ { 2 } e ^ { 2 } / G } } { 2 M ^ { 2 } - n ^ { 2 } e ^ { 2 } / G + 2 M \sqrt { M ^ { 2 } - n ^ { 2 } e ^ { 2 } / G } }
_ { 3 }
1 0 0 0
V _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { s i m } } = \int B ^ { 2 } d V / { B _ { 0 } ^ { \mathrm { s i m } } } ^ { 2 }
\rho _ { i }
U ( y )
\binom { 1 0 } { 5 }
N _ { S } = \left. \frac { d L _ { \gamma \gamma } } { d w } \right| _ { m _ { H } } \frac { 8 \pi ^ { 2 } \Gamma ( H \longrightarrow \gamma \gamma ) B R ( H \longrightarrow b \overline { { { b } } } ) } { m _ { H } ^ { 2 } } ( \hbar c ) ^ { 2 }

\tilde { U } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { \lambda \sin \zeta } } \\ { { - \lambda \sin ^ { 2 } \zeta } } & { { \cos \zeta } } & { { \sin \zeta } } \\ { { - \lambda \sin \zeta \cos \zeta } } & { { - \sin \zeta } } & { { \cos \zeta } } \end{array} \right) ,
\omega _ { b } = \frac { \delta t } { ( \frac { 2 + D } { D } - \frac { \partial \ln p } { \partial \ln \rho } ) \frac { \eta } { p } + \delta t / 2 } ,
| B _ { 2 0 } \rangle = \bigotimes _ { k = 0 } ^ { 1 9 } | b _ { k } \rangle , b _ { k } \in \{ 0 , 1 \}
\gamma _ { 1 1 } = 0 . 5
\upsilon = 5
\omega _ { \mathrm { i } } = ( 4 \pi e ^ { 2 } n _ { \mathrm { i } } / m _ { \mathrm { i } } ) ^ { 1 / 2 }
E _ { k }
\mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } = \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + }
p _ { Q } : \mathcal X \times \mathcal X \mapsto \mathbb R _ { + }

t _ { \mathrm { D } } = - 2 T _ { \mathrm { R } } \log \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ,
( \lambda \mathbf { v } ) \oplus ( \mu \mathbf { u } ) \neq \lambda \mu ( \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } ) ,
\rho

^ 1
\lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { n }
\begin{array} { r l r } { | \tilde { B } \} } & { = } & { \bigg [ \int _ { 0 } ^ { \tau _ { c } } d \tau ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial \tau ^ { \prime } } \mathcal { X } ( \tau ^ { \prime } ) \bigg ] | B \} } \\ & { = } & { \left[ \mathcal { X } ( \tau _ { c } ) - \mathcal { X } ( 0 ) \right] | B \} } \\ & { = } & { [ \hat { 1 } - e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau _ { c } } - e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } \tau _ { c } } ] | B \} } \end{array}
\begin{array} { r l } { d _ { 7 } ( \iota _ { 7 } ) } & { = Y _ { 8 } - \iota _ { 2 } ^ { 2 } \iota _ { 4 } - \iota _ { 4 } ^ { 2 } + \iota _ { 6 } \iota _ { 2 } , \, \, \mathrm { a n d } } \\ { d _ { 8 } ( L _ { 8 } ) } & { = \beta ( d _ { 7 } ( \iota _ { 7 } ) ) = \beta ( Y _ { 8 } - \iota _ { 2 } ^ { 2 } \iota _ { 4 } - \iota _ { 4 } ^ { 2 } + \iota _ { 6 } \iota _ { 2 } ) = \beta ( Y _ { 8 } ) = N _ { 9 } . } \end{array}
\rho _ { 0 } = \rho _ { c } ^ { + } = 0 . 5 2
\begin{array} { r } { X ( t + \tau ) _ { \sigma x ( t ) } \stackrel { d } { = } \sigma X ( t + \tau ) _ { x ( t ) } , } \end{array}

p ^ { n }
\geq 1 . 8
\begin{array} { r l } { p _ { i } ^ { ( N + 1 , G ) } } & { { } = \frac { 1 - G } { ( N + 1 ) ( N G + 1 - G ) } + \frac { N G } { N G + 1 - G } p _ { i } ^ { ( N , G ) } , \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } i = 1 , 2 , \dots , N , } \\ { p _ { N + 1 } ^ { ( N + 1 , G ) } } & { { } = \frac { 1 - G } { ( N + 1 ) ( N G + 1 - G ) } . } \end{array}
K

| \boldsymbol { u } _ { v } | \simeq \frac { \Gamma } { 4 \pi R } \ln \frac { 8 R } { { \sf a } } \, .
\nabla b _ { p } \cdot \hat { \bf n } = \frac { g ^ { 2 } \kappa _ { S } \beta ^ { 2 } | \nabla S | ^ { 2 } } { | \nabla b | } \left( \frac { \kappa _ { T } } { \kappa _ { S } } G _ { \rho } ^ { 2 } + \left( \frac { \kappa _ { T } } { \kappa _ { S } } + 1 \right) G _ { \rho } \cos { \theta } + 1 \right)
A
[ B ] = L , [ E _ { i } ] = L ^ { 2 } T ^ { - 1 } , [ \tilde { B } ] = T ^ { - 1 } , [ \tilde { E } _ { i } ] = L T ^ { - 2 }
^ -
R
\Phi
^ { 1 3 }
(
\sim 1 . 5

S , I
\Omega = [ 0 , L _ { 1 } ] \times [ 0 , L _ { 2 } ]
\theta _ { W }
\begin{array} { r l } { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } \hat { \mathbf { u } } _ { 2 j - 1 } + [ ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } ] \hat { \mathbf { u } } _ { 2 j } - \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } \hat { \mathbf { u } } _ { 2 j + 1 } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } \hat { \mathbf { u } } _ { 2 j } } & { { } = \mathbf { 0 } \, , } \\ { - \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } \hat { \mathbf { u } } _ { 2 j } + [ ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } ] \hat { \mathbf { u } } _ { 2 j + 1 } - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } \hat { \mathbf { u } } _ { 2 j + 2 } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } \hat { \mathbf { u } } _ { 2 j + 1 } } & { { } = \mathbf { 0 } \, . } \end{array}
\alpha \leq 2
I _ { p }
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l } { { 1 3 } } & { ( ( P \land Q ) } & & { \; \lor ( R \land S ) ) } & & { \; \Leftrightarrow \; } & & { ( ( ( P \lor R ) \land ( P \lor S ) ) } & & { \; \land ( ( Q \lor R ) \land ( Q \lor S ) ) ) } & & { } \\ & { ( ( P \lor Q ) } & & { \; \land ( R \lor S ) ) } & & { \; \Leftrightarrow \; } & & { ( ( ( P \land R ) \lor ( P \land S ) ) } & & { \; \lor ( ( Q \land R ) \lor ( Q \land S ) ) ) } & & { } \end{array} }
n _ { i }
\Delta X
0 . 1 6 0
\nabla ^ { 2 } u - { \frac { 1 } { c _ { 0 } ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial t ^ { 2 } } } + \tau _ { \sigma } ^ { \alpha } { \frac { \partial ^ { \alpha } } { \partial t ^ { \alpha } } } \nabla ^ { 2 } u - { \frac { \tau _ { \epsilon } ^ { \beta } } { c _ { 0 } ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { \beta + 2 } u } { \partial t ^ { \beta + 2 } } } = 0 \, .
\frac { \tilde { \textbf { u } } ^ { n + 1 } - \textbf { u } ^ { n } } { \Delta t } + \frac { q ^ { n + 1 } } { q ^ { n + 1 } } { { e x p } ( - \frac { t ^ { n + 1 } } { T } ) } \textbf { u } ^ { n } \cdot \nabla \textbf { u } ^ { n } - \nu \Delta \tilde { \textbf { u } } ^ { n + 1 } + \nabla p ^ { n } = \textbf { f } ^ { n + 1 } , \ \ \tilde { \textbf { u } } ^ { n + 1 } | _ { \partial \Omega } = 0 ;
f ^ { \ast }
\delta B \vert _ { \Sigma _ { 2 } ^ { i } } = - 2 \epsilon _ { i } { \frac { T _ { 3 } } { T _ { 6 } } } \chi _ { 2 } ^ { 1 } ( N _ { i } ) - 2 \kappa _ { 1 1 } ^ { 2 } T _ { 6 } \chi _ { 2 } ^ { 1 } ( N ^ { \prime } ) \vert _ { \Sigma _ { 2 } ^ { i } } , \ i = 1 , 2 ,
v = 0
\tilde { D } _ { a 1 } = \widetilde { D A } + \widetilde { D B } + \widetilde { D C } + \widetilde { D D } , \qquad \tilde { D } _ { b 2 } = \widetilde { A D } + \widetilde { B D } + \widetilde { C D } + \widetilde { D D }
\operatorname { L i } _ { - 3 } ( z ) = { \frac { z ( 1 + 4 z + z ^ { 2 } ) } { ( 1 - z ) ^ { 4 } } }
1 0 0 \rho _ { s }
t
d _ { z } = \sum _ { i } - e z _ { i }
= \{ H , 1 + H \}
2 \, 2
\kappa _ { n }
h
n
\begin{array} { r l } { \sum _ { \tau \in S _ { \mathbf { m } } } D _ { i j } ^ { R } ( \tau ^ { - 1 } \alpha ) D _ { k l } ^ { S } ( \tau ) } & { = \sum _ { a } D _ { a j } ^ { R } ( \alpha ) \sum _ { \tau \in S _ { \mathbf { m } } } D _ { k l } ^ { S } ( \tau ) D _ { i a } ^ { R } ( \tau ^ { - 1 } ) } \\ & { = \sum _ { a } D _ { a j } ^ { R } ( \alpha ) \frac { \mathbf { m } ! } { d _ { R } } \delta ^ { R S } \delta _ { k a } \delta _ { l i } } \\ & { = \frac { \mathbf { m } ! } { d _ { R } } \delta ^ { R S } D _ { k j } ^ { R } ( \alpha ) \delta _ { l i } \, , } \end{array}
U _ { b }
G ( k ) \approx T k ^ { 2 } / q _ { M } ^ { 2 }
\mathfrak { g } _ { 2 } : [ - 1 , 1 ] \to \overline { { \mathbb { R } _ { + } } }
3 \%
p
\mathrm { N }
\omega _ { \alpha } = \sum _ { i \in \alpha } \omega _ { i } , \quad M _ { \alpha } = \sum _ { i \in \alpha } \omega _ { i } F _ { i } ,
\mathcal { T }
R
( \mathrm { t o p . ~ i n v . ~ o n ~ { \cal ~ M } _ { d } ^ { C P ^ { N - 1 } } ~ } ) = \sum _ { m = 0 } ^ { d - 1 } \sum _ { \sigma _ { m } \in P _ { m } } ( - 1 ) ^ { l ( \sigma _ { m } ) } N ( \sigma _ { m } ) ( \mathrm { c o n t r i b u t i o n ~ f r o m ~ o n e ~ p a i r ~ l a b e l e d ~ b y ~ \ s i g m a _ { m } ~ } ) .
t = 3
\beta _ { \infty }
w
f _ { \varphi } = j _ { r } \times B _ { z }
( \Gamma _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } , \Gamma _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } )
V _ { p }
L _ { n } ^ { R } = \frac { 2 Q \Delta _ { ( n ) } ^ { 1 / 2 } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d x ^ { - } \Theta _ { -- } ( x ^ { - } ) e ^ { i n x ^ { - } } \quad .
^ 2
\hat { S } _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d } x \sum _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { \dagger } ( x ) \pmb { \sigma } _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } ^ { i } \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ( x )
\mathbf { H } = \left( { \begin{array} { c c c c c c c c } { E _ { e l } } & { P _ { z } } & { { \sqrt { 2 } } P _ { z } } & { - { \sqrt { 3 } } P _ { + } } & { 0 } & { { \sqrt { 2 } } P _ { - } } & { P _ { - } } & { 0 } \\ { P _ { z } ^ { \dagger } } & { P + \Delta } & { { \sqrt { 2 } } Q ^ { \dagger } } & { - S ^ { \dagger } / { \sqrt { 2 } } } & { - { \sqrt { 2 } } P _ { + } ^ { \dagger } } & { 0 } & { - { \sqrt { 3 / 2 } } S } & { - { \sqrt { 2 } } R } \\ { E _ { e l } } & { P _ { z } } & { { \sqrt { 2 } } P _ { z } } & { - { \sqrt { 3 } } P _ { + } } & { 0 } & { { \sqrt { 2 } } P _ { - } } & { P _ { - } } & { 0 } \\ { E _ { e l } } & { P _ { z } } & { { \sqrt { 2 } } P _ { z } } & { - { \sqrt { 3 } } P _ { + } } & { 0 } & { { \sqrt { 2 } } P _ { - } } & { P _ { - } } & { 0 } \\ { E _ { e l } } & { P _ { z } } & { { \sqrt { 2 } } P _ { z } } & { - { \sqrt { 3 } } P _ { + } } & { 0 } & { { \sqrt { 2 } } P _ { - } } & { P _ { - } } & { 0 } \\ { E _ { e l } } & { P _ { z } } & { { \sqrt { 2 } } P _ { z } } & { - { \sqrt { 3 } } P _ { + } } & { 0 } & { { \sqrt { 2 } } P _ { - } } & { P _ { - } } & { 0 } \\ { E _ { e l } } & { P _ { z } } & { { \sqrt { 2 } } P _ { z } } & { - { \sqrt { 3 } } P _ { + } } & { 0 } & { { \sqrt { 2 } } P _ { - } } & { P _ { - } } & { 0 } \\ { E _ { e l } } & { P _ { z } } & { { \sqrt { 2 } } P _ { z } } & { - { \sqrt { 3 } } P _ { + } } & { 0 } & { { \sqrt { 2 } } P _ { - } } & { P _ { - } } & { 0 } \end{array} } \right)
5 3
\frac { \mathrm { d } A } { \mathrm { d } t } = \alpha _ { 0 } f ( B ( t - T _ { 1 } ) ) B ( t - T _ { 1 } ) - \frac { A } { \tau _ { d } } .
D _ { \mathrm { e } } = h c \times 1 0 9 0

F _ { n } = \epsilon _ { 0 } c \int { d t E _ { n } ^ { 2 } ( t ) }
P = 2 \pi
{ \begin{array} { r l r l r l } { \sin ( \arcsin x ) } & { = x } & { \cos ( \arcsin x ) } & { = { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } & { \tan ( \arcsin x ) } & { = { \frac { x } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } } \\ { \sin ( \operatorname { a r c c o s } x ) } & { = { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } & { \cos ( \operatorname { a r c c o s } x ) } & { = x } & { \tan ( \operatorname { a r c c o s } x ) } & { = { \frac { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } { x } } } \\ { \sin ( \arctan x ) } & { = { \frac { x } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } } & { \cos ( \arctan x ) } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } } & { \tan ( \arctan x ) } & { = x } \\ { \sin ( \operatorname { a r c c s c } x ) } & { = { \frac { 1 } { x } } } & { \cos ( \operatorname { a r c c s c } x ) } & { = { \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } { x } } } & { \tan ( \operatorname { a r c c s c } x ) } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } } } \\ { \sin ( \operatorname { a r c s e c } x ) } & { = { \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } { x } } } & { \cos ( \operatorname { a r c s e c } x ) } & { = { \frac { 1 } { x } } } & { \tan ( \operatorname { a r c s e c } x ) } & { = { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } } \\ { \sin ( \operatorname { a r c c o t } x ) } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } } & { \cos ( \operatorname { a r c c o t } x ) } & { = { \frac { x } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } } & { \tan ( \operatorname { a r c c o t } x ) } & { = { \frac { 1 } { x } } } \end{array} }
u , v , c
\eta = 1
{ \vec { F } } = \mathbf { F } ( \mathbf { r } ) = F ( \mathbf { r } ) { \hat { \mathbf { r } } }
1 / N
K ( L )
f \leq C g
c = 2 . 5
\sim ~ 9 3 0 0
I _ { 1 } = I _ { 2 } = I _ { 3 }
\sum _ { j = 1 } ^ { \mu - 1 } r _ { j } < r _ { 2 } a _ { 0 } \leq \sum _ { j = 1 } ^ { \mu } r _ { j } \, .
0 . 2 0 6
\phi
\sigma ^ { - }
A = u _ { 1 } ( 0 ) = A ( T )
c )
\omega _ { \mathrm { ~ L ~ } }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \theta _ { \mathrm { m } } \rightarrow \frac { \pi } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { \mathrm { m } } } f ( \theta ) d \theta = \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 , ~ \theta _ { \mathrm { m } } \rightarrow \frac { \pi } { 2 } } \left( \int _ { 0 } ^ { \delta } f ( \theta ) d \theta + \int _ { \delta } ^ { \theta _ { \mathrm { m } } } f ( \theta ) d \theta \right) = \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } f ( \theta = \delta ) + \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 , ~ \theta _ { \mathrm { m } } \rightarrow \frac { \pi } { 2 } } \int _ { \delta } ^ { \theta _ { \mathrm { m } } } f ( \theta ) d \theta , } \end{array}
^ { \circ }
e _ { R M S } ^ { - }
v _ { ( \mu _ { i } \tilde { \ell } _ { i } \tilde { m } _ { i } ) } = \sum _ { j } C _ { \mu _ { i } n _ { i } \beta _ { i } \gamma _ { i } } F _ { n _ { i } \beta _ { i } \gamma _ { i } ( \tilde { \ell } _ { i } \tilde { m } _ { i } ) } .
\langle \eta ( t ) \eta ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } )
\psi _ { n } ( q ) = \langle q | \psi _ { n } \rangle = \frac { i ^ { n } } { \sqrt { 2 ^ { n } n ! } } \langle q | H _ { n } \left( \hat { q } \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } \right) | \psi _ { 0 } \rangle .
d x

\Phi _ { k }
d = 4
\begin{array} { r l } { \zeta _ { j , t \xi } ( t ) } & { = U _ { j , \xi } ( t ) , } \\ { U _ { j , t \xi } ( t ) } & { = \frac { 1 } { 2 } V _ { j , \xi } ( t ) , } \\ { V _ { j , \xi } ( t ) } & { = \left( 1 - \alpha \chi _ { \{ t \geq \tau _ { \Delta x } ( \xi ) > 0 \} } \left( \frac 1 2 ( \hat { \xi } _ { j } + \hat { \xi } _ { j + 1 } ) \right) \right) V _ { j , \xi } ( 0 ) , } \\ { H _ { j , t \xi } ( t ) } & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { U _ { k _ { j } + 1 , j } ^ { \infty } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { W _ { k _ { j } + 1 , j } , } & { \mathrm { i f } \, d _ { k _ { j } + 1 } = 1 , } \\ { D _ { \rho _ { k _ { j } + 1 } } T _ { t \omega _ { k _ { j } + 1 } } D _ { \rho _ { k _ { j } + 1 } } ^ { - 1 } W _ { k _ { j } + 1 , j } , } & { \mathrm { i f } \, d _ { k _ { j } + 1 } = 2 , } \end{array} \right. } \end{array}
q _ { j } ^ { ( i ) } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \, \sinh \pi \omega \, f ^ { ( i ) } [ \tilde { D } _ { i \omega } ( k \xi , k \xi _ { j } ) ] - \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \frac { I _ { \omega } ( k \xi _ { 1 } ) I _ { - \omega } ( k \xi _ { 2 } ) } { D _ { \omega } ( k \xi _ { 1 } , k \xi _ { 2 } ) } \frac { F ^ { ( i ) } [ D _ { \omega } ( k \xi , k \xi _ { j } ) ] } { I _ { \omega } ( k \xi _ { j } ) I _ { - \omega } ( k \xi _ { j } ) } ,
s _ { g a u g e } = \int _ { 0 } ^ { T } \sum _ { l l ^ { \prime } } \left( \frac 1 S \frac { d S _ { l } ( t ) } { d t } - ( r _ { b } - r _ { l } ) \right) \frac { A _ { l l ^ { \prime } } ( t ) } { 2 } \left( \frac 1 S \frac { d S _ { l ^ { \prime } } ( t ) } { d t } - ( r _ { b } - r _ { l ^ { \prime } } ) \right) d t \ .
( 3 d _ { 3 / 2 } ) _ { 2 } \rightarrow ( 2 p _ { 3 / 2 } ) _ { 1 }
y
\langle \vec { \eta } , \vec { \epsilon } \rangle = \int d ^ { d } x \sqrt { \operatorname * { d e t } g _ { i j } ^ { \mathrm { p t } } } \ \eta _ { \mu } ^ { * } \ ( g ^ { \mathrm { p t } } ) ^ { \mu \nu } \ \epsilon _ { \nu } .
\mathbf { J } _ { \mathrm { { t o t } } } =
R _ { s t } ( x ) = \delta _ { s t } \left( | x - y _ { t } | ^ { 2 } + | q _ { t } | ^ { 2 } \right) , ~ s , t = 1 , \cdots , k ~ .
\frac { 2 ^ { 6 4 } + 1 } { 2 7 4 1 7 7 }
O ( N k )
\begin{array} { r l } { u } & { = \cos ( 2 t ) \sin ( 2 \pi x ) \cos ( 2 \pi y ) } \\ { v } & { = - \cos ( 2 t ) \cos ( 2 \pi x ) \sin ( 2 \pi y ) } \\ { p } & { = \cos ( 2 t ) \sin ( 2 \pi x ) \cos ( 2 \pi y ) } \\ { \phi } & { = - \cos ( 2 t ) \cos ( 2 \pi x ) \sin ( 2 \pi y ) } \\ { c ^ { + } } & { = \cos ( 2 t ) \cos ( 2 \pi x ) \sin ( 2 \pi y ) } \\ { c ^ { - } } & { = \cos ( 2 t ) \sin ( 2 \pi x ) \cos ( 2 \pi y ) } \end{array}
\begin{array} { r } { V _ { i , j } ^ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } = \frac { 3 } { 4 } \Gamma [ \delta _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } ( - \frac { \cos ( k _ { 0 } r ) } { k _ { 0 } r } + \frac { \sin ( k _ { 0 } r ) } { k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } } + \frac { \cos ( i k _ { 0 } r ) } { k _ { 0 } ^ { 3 } r ^ { 3 } } ) } \\ { + \mathbf { \hat { r } } _ { i , j } ^ { \alpha } \mathbf { \hat { r } } _ { i , j } ^ { \alpha ^ { \prime } } ( \frac { \cos ( k _ { 0 } r ) } { k _ { 0 } r } - 3 \frac { \sin ( k _ { 0 } r ) } { k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } } - 3 \frac { \cos ( k _ { 0 } r ) } { k _ { 0 } ^ { 3 } r ^ { 3 } } ) ] } \\ { \Gamma _ { i , j } ^ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } = \frac { 3 } { 4 } \Gamma [ \delta _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } ( - \frac { \sin ( k _ { 0 } r ) } { k _ { 0 } r } - \frac { \cos ( k _ { 0 } r ) } { k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } } + \frac { \sin ( i k _ { 0 } r ) } { k _ { 0 } ^ { 3 } r ^ { 3 } } ) } \\ { + \mathbf { \hat { r } } _ { i , j } ^ { \alpha } \mathbf { \hat { r } } _ { i , j } ^ { \alpha ^ { \prime } } ( \frac { \sin ( k _ { 0 } r ) } { k _ { 0 } r } + 3 \frac { \cos ( k _ { 0 } r ) } { k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } } - 3 \frac { \sin ( k _ { 0 } r ) } { k _ { 0 } ^ { 3 } r ^ { 3 } } ) ] } \end{array}
\lambda _ { 4 }
\left( \begin{array} { c c } { { e ^ { i \theta } } } & { { b } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - i \theta } } } \end{array} \right) ,
C _ { 0 } ( \mathbb { R } )
z < 1
a + ( + \infty )
\operatorname* { m a x } \left( v _ { \parallel i } k _ { \parallel } \right) \Delta t \lesssim C ,
\sim
m > 0
\hat { \omega }
\delta = 0
N ^ { 3 }
\eqsim
T = T _ { 0 } \cdot \gamma
\mathcal { H } _ { n } ( N _ { p } )
\partial
N
p _ { \mathrm { ~ e ~ r ~ r ~ o ~ r ~ } } = 1 / 3
\Pi _ { 0 \mu } ^ { \mathrm { t h e r m a l } } ( k _ { 0 } \neq 0 , 0 ) = 0
F _ { \theta }
\nu _ { 3 } \equiv \hbar \omega _ { 3 } + i \Gamma _ { 1 }
\sim
R
1 . 3 6
\phi _ { n } ^ { \pm } = k _ { x , n } ^ { \pm } x \pm k _ { z , n } ^ { \pm } z - \omega _ { n } ^ { \pm } t
\kappa _ { 0 } a > 0 . 2 5

Y _ { \mathrm { g } } ( x )
\mathrm { U O _ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { { } \simeq } & { G _ { F } \left[ \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 ) } | D | \Psi _ { i } ^ { ( 1 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } + \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 1 ) } | D | \Psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } \right] , } \end{array}

\Bar { u } = \bar { w } = 0 \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad r = 1 .
\hbar
^ *
l
a _ { \kappa , l } ( t = 0 ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { i a _ { X } } & { , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \kappa = \beta \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ l = 0 } \\ { 0 } & { , \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ s ~ } , } \end{array} } \right.
L _ { P I N N } ( = \lambda _ { P D E } ~ L _ { P D E } + \lambda _ { B C } ~ L _ { B C } )
- \Omega _ { + } \delta J \approx M v _ { c } \delta v _ { c }
\mathring { \mathcal { T } } _ { j , N } ^ { - 1 } \big [ P _ { \neq } \mathcal { S } _ { a } [ \Pi ] \big ]
Q _ { z z } ( 2 s ^ { 1 } 2 p ^ { 1 } ; { ^ 3 P _ { 2 } } ) = 2 . 2 6 5
\hat { A } _ { n } ( 0 ) = \hat { \rho } _ { n } ( 0 )
O ( \mathbf { R } ^ { n } )
\nu = 3
k > 0
P _ { l } = 0 . 2 7
\psi ( Y ) = \underbrace { \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \epsilon ^ { n } \psi _ { n } ( Y ) } _ { \psi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ } } ( Y ) } + \mathcal { R } _ { N } ( Y ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \lambda = \underbrace { \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \epsilon ^ { n } \lambda _ { n } } _ { \lambda _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ } } } + \lambda _ { \mathrm { e x p } } ,
\tau = - 6
\langle j , m | , \, \, ( j = | m | , 1 + | m | , 2 + | m | , . . . , s + | m | )
\phi _ { 2 }
\frac 1 N
q ^ { 2 } = ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } = 2 k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } + k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 0 } ( x ) } & { : = [ Q , \iota _ { \nu _ { 0 } ( x ) } ] \in \mathfrak { X } _ { 0 } ( \mathbb { U } ^ { \mathfrak F } ) , \; \mathrm { f o r } \; x \in \mathfrak g . } \\ { \Phi _ { 1 } ( x , y ) } & { : = [ Q , \iota _ { \nu _ { 1 } ( x , y ) } ] ^ { ( - 1 ) } - \sum _ { k \geq 0 } [ [ Q , \iota _ { \nu _ { 0 } ( x ) } ] , \iota _ { \nu _ { 0 } ( y ) } ] ^ { ( k ) } \in \mathfrak { X } _ { - 1 } ( \mathbb { U } ^ { \mathfrak F } ) , \; \mathrm { f o r } \; x , y \in \mathfrak g . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l l } { A } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { A ^ { \top } } & { I } \\ { S ^ { k } } & { 0 } & { Z ^ { k } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \ddot { z } } \\ { \ddot { \lambda } } \\ { \ddot { s } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { \sigma _ { k } \mu _ { k } ^ { z } e - 2 \dot { z } \circ \dot { s } } \end{array} \right] .
k r
\gamma _ { 1 }
\mathrm { ~ c ~ u ~ r ~ l ~ }
p
\Omega _ { n } = \frac { 2 \pi ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } } { \Gamma \left( \frac { n + 1 } { 2 } \right) } \ .
\begin{array} { r l } { \hat { a } | \alpha \rangle } & { { } = \sum _ { n = 0 } c _ { n } \hat { a } | n \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } \sqrt { n } | n - 1 \rangle = \alpha \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } | n \rangle = } \end{array}
\Phi
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow a } ~ { } _ { a } ^ { R L } D _ { t } ^ { p } ~ f ( t ) = g
\begin{array} { r l } { - \frac 1 B Q _ { x } ^ { i } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } B _ { x } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } ( \ell _ { Q ^ { j } } ) _ { l } ( V ^ { l } ) B } & { = - Q _ { x } ^ { i } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } ( \ell _ { Q ^ { j } } ) _ { l } ( V ^ { l } ) B + \frac 1 B Q _ { x } ^ { i } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } ( \ell _ { Q ^ { j } } ) _ { l } ( V ^ { l } ) B ^ { 2 } } \\ { ( \ell _ { Q ^ { i } } ) _ { l } ( V ^ { l } ) { \partial } _ { x } ^ { - 1 } B _ { x } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } Q _ { x } ^ { j } } & { = ( \ell _ { Q ^ { i } } ) _ { l } ( V ^ { l } ) B { \partial } _ { x } ^ { - 1 } Q _ { x } ^ { j } - ( \ell _ { Q ^ { i } } ) _ { l } ( V ^ { l } ) { \partial } _ { x } ^ { - 1 } Q _ { x } ^ { j } B } \\ { - \frac 1 B Q _ { x } ^ { i } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } B _ { x } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } ( \ell _ { B } ) _ { l } ( V ^ { l } ) { \partial } _ { x } ^ { - 1 } Q _ { x } ^ { j } } & { = - Q _ { x } ^ { i } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } ( \ell _ { B } ) _ { l } ( V ^ { l } ) { \partial } _ { x } ^ { - 1 } Q _ { x } ^ { j } + \frac 1 B Q _ { x } ^ { i } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } B ( \ell _ { B } ) _ { l } ( V ^ { l } ) { \partial } _ { x } ^ { - 1 } Q _ { x } ^ { j } } \\ { - \frac 1 B Q _ { x } ^ { i } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } ( \ell _ { B } ) _ { l } ( V ^ { l } ) { \partial } _ { x } ^ { - 1 } B _ { x } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } Q _ { x } ^ { j } } & { = - \frac 1 B Q _ { x } ^ { i } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } ( \ell _ { B } ) _ { l } ( V ^ { l } ) B { \partial } _ { x } ^ { - 1 } Q _ { x } ^ { j } + \frac 1 B Q _ { x } ^ { i } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } ( \ell _ { B } ) _ { l } ( V ^ { l } ) { \partial } _ { x } ^ { - 1 } Q _ { x } ^ { j } B } \end{array}

H = { \frac { 1 } { 2 } } { \bf p } ^ { T } { \bf p } + { \frac { 1 } { 2 } } { \bf q } ^ { T } { \bf H } \, { \bf q }
j
\Delta x / w = \Delta y / w = 0 . 6
\rho ( { \bf x } ) = g \, \delta ^ { D } ( { \bf x } ) ,
E ( { \boldsymbol { \theta } } ) = \ensuremath { \langle { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rvert } H \ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rangle } .
\Psi
\phi \mapsto P _ { * } ( \phi ) .
L _ { n } = \sum _ { k } ^ { K } ( \psi _ { k } - \psi _ { k } ^ { \prime } W _ { n } ^ { T } ) ^ { T } ( \psi _ { k } - \psi _ { k } ^ { \prime } W _ { n } ^ { T } ) .
j
\mathcal { F } _ { c o r o n a - c o r e } \approx 0
\Pi ( \mathbf { u } , s ) = \int _ { \Omega } \left[ \psi ( \boldsymbol \varepsilon , s ) \, + G _ { c } \, \gamma ( s , \nabla s ) \right] \ \mathrm { d } \mathbf { x } \ ,
\sim
c . c .
Q
\omega _ { c } = \frac { e B } { m _ { e } } = 2 8 [ \mathrm { H z } ] \times \left( \frac { B } { 1 [ \mathrm { n T } ] } \right)
\times
\alpha = 0 . 1
\Omega
C _ { p }
\mathcal { \hat { H } } = \hat { S } ^ { - 1 } \mathcal { \hat { H } } \hat { S }
\pi
\psi ^ { i } = \frac { - b + \mathrm { s i g n } ( d _ { i i } ) \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\begin{array} { r l } { \frac { F } { E _ { r 0 } } = } & { { } i \frac { \xi } { 2 } + \frac { E _ { t 0 } } { E _ { r 0 } } ( 1 + \frac { 2 I _ { t \mu } } { I _ { t 0 } } } \\ { + } & { { } i ( \alpha + I _ { t 0 } - 2 I - \frac { 2 I _ { t \mu } } { I _ { t 0 } } ( \alpha - \alpha _ { t } ^ { \textrm { o p t } } ) ) ) } \\ { \frac { r F } { E _ { t 0 } } = } & { { } r r _ { \textrm { E F } } + i \frac { \xi } { 2 } + \frac { E _ { r 0 } } { E _ { t 0 } } ( 1 + \frac { 2 I _ { r \mu } } { I _ { r 0 } } } \\ { + } & { { } i ( \alpha + I _ { r 0 } - 2 I - \frac { 2 I _ { r \mu } } { I _ { r 0 } } ( \alpha - \alpha _ { r } ^ { \textrm { o p t } } ) ) ) . } \end{array}
E _ { c , \lambda } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } ( U , \Delta n ) = E _ { c } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } ( \lambda \, U , \Delta n )
\Delta { \tilde { \nu } } ( { \mathrm { c m } } ^ { - 1 } ) = \left( { \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } ( { \mathrm { n m } } ) } } - { \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } ( { \mathrm { n m } } ) } } \right) \times { \frac { ( 1 0 ^ { 7 } { \mathrm { n m } } ) } { ( { \mathrm { c m } } ) } } .
M
\sum _ { \rho \in S _ { n } } ^ { } \chi _ { R } ( \rho ) D _ { R } ( \rho ^ { - 1 } ) = \frac { n ! } { d _ { R } } I _ { R } , \qquad \mathrm { a n d } \qquad \sum _ { \sigma \in S _ { n } } ^ { } D _ { R } ( \sigma \rho \sigma ^ { - 1 } ) = \frac { n ! } { d _ { R } } \chi _ { R } ( \rho ) I _ { R } ,
0 . 8 7 \pm
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l } { { 7 } 3 x } & { } & { \; + \; } & { } & { 2 y } & { } & { \; - \; } & { } & { z } & { } & { \; = \; } & { } & { 1 } & { } \\ { 2 x } & { } & { \; - \; } & { } & { 2 y } & { } & { \; + \; } & { } & { 4 z } & { } & { \; = \; } & { } & { - 2 } & { } \\ { - x } & { } & { \; + \; } & { } & { { \frac { 1 } { 2 } } y } & { } & { \; - \; } & { } & { z } & { } & { \; = \; } & { } & { 0 } & { } \end{array} }
\sigma
\Re ( D _ { \nu \mu } ^ { \alpha \beta , \vec { L } \, ^ { \prime } } ) - \Re ( D _ { \nu \mu } ^ { \beta \alpha , \vec { L } \, ^ { \prime } } )
{ \frac { 1 } { f ( z ) - \gamma } } = { \frac { 1 } { z - \gamma } } + \beta .
\operatorname { t r } ( A \rho )
\cdot
\Omega L / U
r \to 0
\rho
( \theta , \phi )
b _ { 0 } ( x ) = 1 \; \; , \; \; b _ { 1 } ( x ) = x - \frac { 1 } { 2 } \; \; , \; \; b _ { 2 } ( x ) = x ^ { 2 } - x + \frac { 1 } { 6 } \; .
\phi = 0
2 2 8 0 0
{ \left( \begin{array} { l l } { \tau _ { x x } } & { \tau _ { x y } } \\ { \tau _ { y x } } & { \tau _ { y y } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { x } & { 0 } \\ { 0 } & { - t } \end{array} \right) } \cdot { \left( \begin{array} { l l } { { \frac { \partial u } { \partial x } } } & { { \frac { \partial u } { \partial y } } } \\ { { \frac { \partial v } { \partial x } } } & { { \frac { \partial v } { \partial y } } } \end{array} \right) } ,
\boldsymbol { I } _ { b 1 }
j
\nu | _ { x } \neq 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \boldsymbol { h } } \left[ R _ { s } ^ { S A } \right] = } & { \mathrm { l o g } _ { 2 } \left( \frac { p } { \sigma ^ { 2 } } \right) + \bigg [ \mathrm { l n } \left( 1 + \frac { K \alpha ^ { 2 } \lambda } { \lambda _ { 0 } } \right) - \frac { 3 K \lambda ^ { 2 } \alpha ^ { 4 } } { 2 \left( \lambda _ { 0 } + K \alpha ^ { 2 } \lambda \right) ^ { 2 } } - E _ { 0 } \bigg ] \mathrm { l o g } _ { 2 } e , } \end{array}
Z [ \mathcal { J } ] \propto \int
z
- 2 0 \%
L ^ { \infty }
n _ { \mathrm { D , i n j } } = 1 0 ^ { 2 0 } \, \mathrm { m ^ { - 3 } }
C _ { ( 0 , 0 ) _ { S } } ( t )
R f ( t , \hat { n } , z ) = \int _ { \ell _ { t , \hat { n } } } f ( \mathbf { x } , z ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( t \hat { n } + s \hat { n } _ { \perp } , z ) \, d s
\mathrm { H } _ { \infty } ( X ) \doteq \operatorname* { m i n } _ { i } ( - \log p _ { i } ) = - ( \operatorname* { m a x } _ { i } \log p _ { i } ) = - \log \operatorname* { m a x } _ { i } p _ { i } \, .
q = \frac { Q } { a ^ { 2 } \pi }
z _ { R } = \frac 1 2 k w _ { 0 } ^ { 2 }
2 \tau / 3 \le t < \tau
a
\begin{array} { r l } & { R ( \omega ) = \frac { e ^ { 2 } E _ { \textrm { p } } ^ { 2 } \pi } { 2 V ^ { 4 } \hbar m _ { e } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , u ^ { \prime } } \sum _ { \alpha , \beta } \sum _ { n } D _ { u u ^ { \prime } , \beta \alpha , \mathbf { k } } ^ { ( - n ) } D _ { u ^ { \prime } u , \alpha \beta , \mathbf { k } } ^ { ( n ) } } \\ & { \times [ \delta ( E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } + n \hbar \Omega - \hbar \omega ) - \delta ( E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } + n \hbar \Omega + \hbar \omega ) ] \bar { n } _ { u } ( 1 - \bar { n } _ { u ^ { \prime } } ) , } \end{array}
{ \alpha _ { b } } \sim 0 . 1

\mathbf { T } \in \{ F _ { \rho _ { 0 } } ^ { G } , F _ { \rho _ { 1 } } ^ { G } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { G } , F _ { \rho _ { 2 } } ^ { G } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { G } \}

i
X - f ^ { - 1 } ( N ) .
0 . 0 2

\delta B / B _ { 0 } \simeq 1 0 \
N ( i )
\xi
\nu _ { i }
^ \dagger
\begin{array} { l l } { \hat { s } _ { r } ( \boldsymbol k ) } & { = \sum _ { \boldsymbol k _ { 1 } } \hat { \boldsymbol u } _ { r } ( \boldsymbol k - \boldsymbol k _ { 1 } ) \cdot i k _ { 1 } \hat { \boldsymbol u } _ { r } \left( \boldsymbol k _ { 1 } \right) } \end{array}
\widehat { H } ( t ) = \left( \begin{array} { c c } { E _ { 1 } } & { \gamma e ^ { i \omega t } } \\ { \gamma e ^ { - i \omega t } } & { E _ { 2 } } \end{array} \right) ,
G _ { \perp } ^ { ( 2 b ) } = \langle ^ { 3 } \Delta _ { 1 } | \hat { L } _ { + } ^ { e } - \mathrm { g } _ { S } \hat { S } _ { + } ^ { e } | ^ { 3 } \Pi _ { 0 ^ { - } } \rangle = 1 . 5 5 2 4 .
\overline { { S } } _ { 2 } = \mp 0 . 6 9 7 , \overline { { S } } _ { 3 } = \pm 0 . 6 9 7
-
V = V _ { \mathrm { g r a v } } \left[ 1 + \alpha _ { a } e ^ { - r / \lambda _ { a } } \right]
| X ( f ) | ^ { 2 }
\ln G _ { X } = \operatorname { E } [ \ln X ]
i - j
\tilde { r }
A )
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left[ | \mathbb { E } \left[ X _ { 1 } \right] - E _ { 0 } | \ge \epsilon / 2 \right] \le \delta / 3 , } \end{array}
\eta = 0 . 3
A = ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { m } )
\begin{array} { r l r } & { } & { a _ { \theta } ( x _ { 2 } ) - a _ { \theta } ( x _ { 1 } ) = \log \Big ( \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - \theta | x _ { 1 } - y | + b _ { \theta } ( y ) } d y \Big ) - \log \Big ( \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - \theta | x _ { 2 } - y | + b _ { \theta } ( y ) } d y \Big ) } \\ & { } & { \quad \quad \leq \log \Big ( e ^ { \theta | x _ { 1 } - x _ { 2 } | } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - \theta | x _ { 2 } - y | + b _ { \theta } ( y ) } d y \Big ) - \log \Big ( \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - \theta | x _ { 2 } - y | + b _ { \theta } ( y ) } d y \Big ) } \\ & { } & { \quad \quad = \theta | x _ { 1 } - x _ { 2 } | , } \end{array}
F _ { n u c } ^ { V } , F _ { n u c } ^ { A }
\Delta t = 4 \times 1 0 ^ { - 3 } \tau _ { 0 }
1 . 2 2 6 ^ { d _ { 2 } }
V _ { l } ^ { \mathrm { S L } } ( r )

0 . 8
{ \bf j } _ { \textrm { e f f } } = { \bf j } \, \left\{ 1 - \xi _ { 1 } \left[ \left( \frac { E _ { 0 } } { E _ { c } } \right) ^ { 2 } \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) + \left( \frac { B _ { 0 } } { B _ { c } } \right) ^ { 2 } \right] \right\} ^ { - 1 } \, .
\begin{array} { r l } { \sum _ { i , j \in V ^ { \circ } } \mathbb { P } ( \sigma _ { i } \sigma _ { j } \ne \widetilde { \sigma } _ { i } \widetilde { \sigma } _ { j } ) } & { \ge \frac { C | V ^ { \circ } | ^ { 2 } } { | E | \operatorname* { m a x } \bigl \{ | V ^ { \circ } | ^ { - \frac { 1 } { \beta } } , \bigl ( \frac { | B | } { | V ^ { \circ } | } \bigr ) ^ { \frac { 1 } { \delta } } \bigr \} } , } \end{array}
m ^ { i j } = \left( \begin{array} { l l l } { m ( z ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { m ( z ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - m ( z ) } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { \alpha } & { { } = 2 \gamma ^ { 2 } + \cos \theta + \frac { X Y \sin \theta } { X + Y \cos \theta } \qquad } & { \theta > 1 } \end{array}
C
\hat { \mathcal { M } } _ { L M , l }

\Gamma ( 0 )
\theta ^ { \alpha } = \omega _ { \alpha } \, t + \theta _ { 0 } ^ { \alpha }
\mathcal { K }
N _ { s }
\sim 1 9 2
f o r
{ \left( \begin{array} { l } { \partial _ { t } u } \\ { \partial _ { t } v } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { D _ { u } } & { 0 } \\ { 0 } & { D _ { v } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \partial _ { x x } u } \\ { \partial _ { x x } v } \end{array} \right) } + { \left( \begin{array} { l } { F ( u , v ) } \\ { G ( u , v ) } \end{array} \right) }
\Delta _ { t }
\boldsymbol { f }
C
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k | y | } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } ,
\Phi _ { \mathrm { m } } = - \frac { M } { r } \, ,
d _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ , ~ c ~ , ~ m ~ a ~ x ~ } } = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( d _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ , ~ c ~ } } )
_ 2
n
\begin{array} { r l } { \dot { P } _ { i } ^ { I } = } & { - P _ { i } ^ { I } + \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { j } A _ { i j } ^ { ( 1 ) } P _ { i j } ^ { S I } + \frac 1 2 \sum _ { j , l } \left[ A _ { i j l } ^ { ( 1 , 0 ) } \beta ^ { ( 1 ) } ( P _ { i j l } ^ { S S I } + P _ { i j l } ^ { S I S } + 2 P _ { i j l } ^ { S I I } ) + A _ { i j l } ^ { ( 0 , 1 ) } \beta ^ { ( 2 ) } P _ { i j l } ^ { S I I } \right] } \\ { \dot { P } _ { i j } ^ { S I } = } & { - ( 1 + \beta ^ { ( 1 ) } ) P _ { i j } ^ { S I } + P _ { i j } ^ { I I } - \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { l \neq j } A _ { i l } ^ { ( 1 ) } P _ { j \underline { { i } } l } ^ { I S I } + \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { l \neq i } A _ { j l } ^ { ( 1 ) } P _ { i \underline { { j } } l } ^ { S S I } } \\ & { - \frac 1 2 \sum _ { l , h } \left[ A _ { i l h } ^ { ( 1 , 0 ) } \beta ^ { ( 1 ) } ( P _ { j \underline { { i } } l h } ^ { I S I S } + P _ { j \underline { { i } } l h } ^ { I S S I } + 2 P _ { j \underline { { i } } l h } ^ { I S I I } ) + A _ { i l h } ^ { ( 0 , 1 ) } \beta ^ { ( 2 ) } P _ { j \underline { { i } } l h } ^ { I S I I } \right] + \{ i \leftrightarrow j \} } \\ { \dot { P } _ { i j l } ^ { S S I } = } & { - ( 1 + 2 A _ { i j l } ^ { ( 1 , 0 ) } \beta ^ { ( 1 ) } ) P _ { i j l } ^ { S S I } + P _ { i j l } ^ { I S I } + P _ { i j l } ^ { S I I } } \\ & { - \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { h \neq j , l } A _ { i h } ^ { ( 1 ) } P _ { j l \underline { { i } } h } ^ { S I S I } - \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { h \neq i , l } A _ { j h } ^ { ( 1 ) } P _ { i l \underline { { j } } h } ^ { S I S I } + \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { h \neq i , j } A _ { l h } ^ { ( 1 ) } P _ { i j \underline { { l } } h } ^ { S S S I } } \\ & { - \frac 1 2 \sum _ { h , k \neq j , l } \left[ A _ { i h k } ^ { ( 1 , 0 ) } \beta ^ { ( 1 ) } ( P _ { j l \underline { { i } } h k } ^ { S I S I S } + P _ { j l \underline { { i } } h k } ^ { S I S S I } + 2 P _ { j l \underline { { i } } h k } ^ { S I S I I } ) + A _ { i h k } ^ { ( 0 , 1 ) } \beta ^ { ( 2 ) } P _ { j l \underline { { i } } h k } ^ { S I S I I } \right] - \{ i \leftrightarrow j \} + \{ i \leftrightarrow l \} } \\ { \dot { P } _ { i j l } ^ { S I I } = } & { - ( 2 + 2 A _ { i j l } ^ { ( 1 , 0 ) } \beta ^ { ( 1 ) } + A _ { i j l } ^ { ( 0 , 1 ) } \beta ^ { ( 2 ) } ) P _ { i j l } ^ { S I I } + A _ { i j l } ^ { ( 1 , 0 ) } \beta ^ { ( 1 ) } ( P _ { i j l } ^ { S S I } + P _ { i j l } ^ { S I S } ) + P _ { i j l } ^ { I I I } } \\ & { - \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { h \neq j , l } A _ { i h } ^ { ( 1 ) } P _ { j l \underline { { i } } h } ^ { I I S I } + \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { h \neq i , l } A _ { j h } ^ { ( 1 ) } P _ { i l \underline { { j } } h } ^ { S I S I } + \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { h \neq i , j } A _ { l h } ^ { ( 1 ) } P _ { i j \underline { { l } } h } ^ { S I S I } } \\ & { - \frac 1 2 \sum _ { h , k \neq j , l } \left[ A _ { i h k } ^ { ( 1 , 0 ) } \beta ^ { ( 1 ) } ( P _ { j l \underline { { i } } h k } ^ { I I S I S } + P _ { j l \underline { { i } } h k } ^ { I I S S I } + 2 P _ { j l \underline { { i } } h k } ^ { I I S I I } ) + A _ { i h k } ^ { ( 0 , 1 ) } \beta ^ { ( 2 ) } P _ { j l \underline { { i } } h k } ^ { I I S I I } \right] + \{ i \leftrightarrow j \} + \{ i \leftrightarrow l \} } \end{array}
\alpha
7 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } & { \langle \Psi _ { A , E _ { 1 } \ell _ { 1 } m _ { 1 } \sigma _ { 1 } , E _ { 2 } \ell _ { 2 } m _ { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { - } | \mathcal { O } _ { \nu } G _ { 0 } ^ { + } ( E _ { g } + \omega ) \mathcal { O } _ { \mu } | g \rangle = } \\ { = } & { \frac { 1 - \mathcal { P } _ { 1 2 } } { 2 \sqrt { 3 } } \frac { C _ { \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 1 } } ^ { S _ { A } - \Sigma _ { A } } } { \Pi _ { S _ { A } } } \sum _ { a L } \frac { 1 } { \Pi _ { L } } \frac { \langle \Psi _ { A \ell _ { 1 } E _ { 1 } } ^ { ^ { 2 S _ { a } + 1 } L ^ { \bar { \pi } _ { a } } ( - ) } \| \mathcal { O } _ { 1 } \| \Phi _ { a } \rangle \, \langle \Psi _ { a \ell _ { 2 } E _ { 2 } } ^ { { ^ 1 P ^ { o } } ( - ) } \| \mathcal { O } _ { 1 } \| g \rangle } { E _ { g } + \omega - E _ { a } - E _ { 2 } + i 0 ^ { + } } \sum _ { M M _ { a } } C _ { L _ { A } M _ { A } , \ell _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { L M } C _ { L _ { a } M _ { a } , \ell _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { 1 \mu } C _ { L _ { a } M _ { a } , 1 \nu } ^ { L M } , } \end{array}
N
\begin{array} { l c l l l } { A } & { = } & { } & { \frac { r _ { 2 } } { r _ { 1 } } } & { \cos ( \sigma ) ( 1 + \alpha _ { f 2 } ) - \frac { 1 } { k \, x _ { 1 } } \sin ( \sigma ) ( 1 + \alpha _ { g 2 } ) } \\ { B } & { = } & { Z _ { c 1 } } & { \frac { r _ { 1 } } { r _ { 2 } } \, \mathrm { j } } & { \sin ( \sigma ) } \\ { C } & { = } & { \frac { 1 } { Z _ { c 1 } } } & { \frac { r _ { 2 } } { r _ { 1 } } \, \mathrm { j } } & { \sin ( \sigma ) ( 1 + \alpha _ { f 1 } ) ( 1 + \alpha _ { f 2 } ) + . . . } \\ { D } & { = } & { } & { \frac { r _ { 1 } } { r _ { 2 } } \left( \vphantom { \frac { 1 } { k \, x _ { 1 } } } \right. } & { \left. \cos ( \sigma ) ( 1 + \alpha _ { f 1 } ) + \frac { 1 } { k \, x _ { 1 } } \sin ( \sigma ) ( 1 + \alpha _ { g 1 } ) \right) , } \end{array}
K
1
m _ { 1 } , m _ { 3 }
\sim 5
{ \bar { X } } ^ { \nu } = X ^ { \nu } + y \epsilon ^ { \nu \mu \lambda } \partial ^ { \rho } \partial _ { \rho } C _ { \mu \lambda } .
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { I } ^ { \prime } } & { = \sum _ { s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } \hat { H } _ { s } ^ { d o u b } + \hat { H } _ { s } ^ { d i r } + \hat { H } _ { s } ^ { e x c } } \\ & { = g \sum _ { s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } \Bigl [ \sum _ { b } U _ { s } ^ { b } \hat { n } _ { s \uparrow } ^ { b } \hat { n } _ { s \downarrow } ^ { b } } \\ & { - \sum _ { b \neq b ^ { \prime } } J _ { s } ^ { b b ^ { \prime } } \bigl ( \hat { \mathbf { S } } _ { s } ^ { b } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { s } ^ { b ^ { \prime } } - \frac { 1 } { 4 } \hat { n } _ { s } ^ { b } \hat { n } _ { s } ^ { b ^ { \prime } } \bigr ) \Bigr ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \eta _ { t } L } ^ { \infty } \operatorname* { s u p } _ { x _ { d } : | x _ { d } | \leq \eta _ { t } L } f ( w _ { d } - x _ { d } ) \mathrm { d } w _ { d } = \int _ { \eta _ { t } L } ^ { \infty } f ( w _ { d } - \eta _ { t } L ) \mathrm { d } w _ { d } = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( w _ { d } ) \mathrm { d } w _ { d } = \frac { 1 } { 2 } , } \end{array}
0 . 9
\mu _ { i } ^ { - 1 } = \sum _ { i } X _ { i } / A _ { i }
\begin{array} { r l } { \dot { x } ^ { \alpha } } & { { } = p ^ { \alpha } + \frac { 1 } { p _ { \sigma } t ^ { \sigma } } S ^ { \alpha \beta } p ^ { \mu } \nabla _ { \mu } t _ { \beta } , } \\ { \dot { x } ^ { \mu } \nabla _ { \mu } p _ { \alpha } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } R _ { \alpha \beta \gamma \lambda } p ^ { \beta } S ^ { \gamma \lambda } . } \end{array}
\operatorname { r a n k } ( H _ { 1 } ( G _ { i } ) ) = | C _ { i } |
z
\times
\mathbb { C } \cup \{ \infty \} .
C _ { k 1 }
\Vvdash
Z _ { e f f } , \xi , C _ { 1 } , C _ { 2 }
{ \hat { O } } _ { i } ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { n } } = A { \tilde { O } } _ { i } ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { n } } A ^ { - 1 }
\widehat { \lambda } \; \; \ll \; \; \overline { { { \lambda } } } \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { o r } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \langle \; k _ { \perp } \; \rangle
\varepsilon _ { 0 }
{ \bf C } _ { [ \alpha _ { 1 } ] , [ \alpha _ { 2 } ] , ( \alpha _ { 3 } ) } ^ { \epsilon } = G _ { R } ( \alpha _ { 1 } ) \epsilon { \bf C } _ { [ Q - \alpha _ { 1 } ] , [ \alpha _ { 2 } ] , ( \alpha _ { 3 } ) } ^ { \epsilon } = G _ { N S } ( \alpha _ { 3 } ) { \bf C } _ { [ \alpha _ { 1 } ] , [ \alpha _ { 2 } ] , ( Q - \alpha _ { 3 } ) } ^ { \epsilon } ,
G ^ { ( 3 ) } ( p , \lambda , ~ q , \mu , ~ k , \nu ) = ( q - p ) ^ { \nu } g ^ { \lambda \mu } + ( k - q ) ^ { \lambda } g ^ { \mu \nu } + ( p - k ) ^ { \mu } g ^ { \nu \lambda } .
\mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { m } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { m } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { m } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { I _ { m } } \end{array} \right] \, , \qquad \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } = \left[ \begin{array} { l l } { M _ { 0 } } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { 0 } } \end{array} \right] \, .
\frac { d \bar { x } _ { n } } { d t } = \nu + \mu s _ { n } - \lambda \bar { x } _ { n } ,
\delta t _ { \textrm { m a x } } = 0 . 0 0 5
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \zeta } ( k ) } { \partial t ^ { 2 } } + i \left[ \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ) + \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ) \right] \frac { \partial \tilde { \zeta } ( k ) } { \partial t } - \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ) \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ) \tilde { \zeta } ( k ) } \\ & { } & { + \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ^ { \prime } \; \tilde { W } _ { -- } ( k ^ { \prime } , k - k ^ { \prime } ) \tilde { \zeta } ( k ^ { \prime } ) \tilde { \zeta } ( k - k ^ { \prime } ) } \\ & { } & { + 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ^ { \prime } \; \tilde { W } _ { - + } ( k ^ { \prime } , k - k ^ { \prime } ) \tilde { \zeta } ( k ^ { \prime } ) \frac { \partial \tilde { \zeta } ( k - k ^ { \prime } ) } { \partial t } } \\ & { } & { + \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ^ { \prime } \; \tilde { W } _ { + + } ( k ^ { \prime } , k - k ^ { \prime } ) \frac { \partial \tilde { \zeta } ( k ^ { \prime } ) } { \partial t } \frac { \partial \tilde { \zeta } ( k - k ^ { \prime } ) } { \partial t } = 0 \; , } \end{array}
s _ { T }
\prod _ { i } d A _ { \mu } ^ { i }
\mathfrak { z } \in \mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } M _ { a b } ( \mathfrak { u } )
| 2 ; \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } ; n + 1 \rangle
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { { \bf k } n } ^ { h } } & { = } & { \sum _ { { \bf k } + { \bf G } } \frac { ( { \bf k } + { \bf G } ) ^ { 2 } } { 2 } + U _ { 0 } ^ { P C } , } \\ { U _ { 0 } ^ { P C } ~ \Omega } & { = } & { \int V _ { x c } \left[ \tilde { n } + n ^ { h } + \hat { n } + \tilde { n } _ { c } \right] ~ d { \bf r } . } \end{array}

_ 1 = 6 0
D ^ { * }
N ^ { \{ i \} }
N _ { \mathbf { a } _ { \hat { \mathbf { m } } } } = \sum _ { \mathbf { a } ^ { \prime } \parallel \mathbf { a } _ { \hat { \mathbf { m } } } } n _ { \mathbf { a } ^ { \prime } } ~ .
\mathsf { L }
\begin{array} { r l } { | ( } & { d _ { \infty } ( i _ { n + 1 } ( \omega ) ) ( \omega , j ) - d _ { \infty } ( i _ { n + 1 } ( \omega ) ) ( \omega , k ) ) - ( d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) - d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , k ) ) | } \\ & { \le | ( \mathtt { m } _ { \alpha } ( i _ { n + 1 } ( \omega ) ) - \mathtt { m } _ { \alpha } ( i _ { n } ( \omega ) ) ) ( \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) ) | } \\ & { \ + | ( \mathfrak { m } _ { 1 } ( i _ { n + 1 } ( \omega ) ) ( \omega , j ) - \mathfrak { m } _ { 1 } ( i _ { n + 1 } ( \omega ) ) ( \omega , k ) ) - ( \mathfrak { m } _ { 1 } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) - \mathfrak { m } _ { 1 } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , k ) ) | } \\ & { \ + 2 \operatorname* { s u p } _ { j \in S ^ { \perp } \left\{ 0 \right\} } | r _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) - r _ { \infty } ( i _ { n + 1 } ( \omega ) ) ( \omega , j ) | } \\ & { = \left| ( \mathtt { m } _ { \alpha } ( i _ { n + 1 } ( \omega ) ) - \mathtt { m } _ { \alpha } ( i _ { n } ( \omega ) ) ) ( \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) ) \right| + \left| \int _ { k } ^ { j } \partial _ { \xi } \mathfrak { m } _ { 1 } ( i _ { n + 1 } ( \omega ) ) ( \omega , \xi ) - \partial _ { \xi } \mathfrak { m } _ { 1 } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , \xi ) d \xi \right| } \\ & { \ + 2 \operatorname* { s u p } _ { j \in S ^ { \perp } \left\{ 0 \right\} } | r _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) - r _ { \infty } ( i _ { n + 1 } ( \omega ) ) ( \omega , j ) | } \\ & { \overset = | ( \mathtt { m } _ { \alpha , 2 } ( i _ { n + 1 } ( \omega ) ) - \mathtt { m } _ { \alpha , 2 } ( i _ { n } ( \omega ) ) ) ( \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) ) | } \\ & { \ + \left| \int _ { k } ^ { j } \partial _ { \xi } \left( \xi \mathfrak { m } _ { \le 0 , 2 } ( i _ { n + 1 } ( \omega ) ) ( \omega , \xi ) - \xi \mathfrak { m } _ { \le 0 , 2 } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , \xi ) \right) d \xi \right| + 2 \operatorname* { s u p } _ { j \in S ^ { \perp } \left\{ 0 \right\} } | r _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) - r _ { \infty } ( i _ { n + 1 } ( \omega ) ) ( \omega , j ) | } \\ & { \overset { , , } { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } } \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } \rVert i _ { n + 1 } ( \omega ) - i _ { n } ( \omega ) \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } \left( | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | + | j - k | + 1 \right) } \\ & { \overset { , } { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } } \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } \rVert i _ { n + 1 } ( \omega ) - i _ { n } ( \omega ) \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | } \\ & { \overset \le C _ { \mathtt { p _ { e } } } \varepsilon ^ { 9 - 6 b } N _ { n - 1 } ^ { - \sigma _ { 3 } } | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | , } \end{array}
\lambda _ { 1 }
\frac { \partial } { \partial r _ { s } } \bigg ( r _ { s } ^ { 2 } \frac { \partial \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } } { \partial r _ { s } } \bigg ) \geq 0 \, .
\alpha ^ { 2 } = { \frac { 1 } { a } } ( 1 + \beta ^ { 2 } ) Q ^ { 2 } ,
\mu { \Big ( } \bigcup _ { j = 1 } ^ { \infty } A _ { j } { \Big ) } \geq \mu { \Big ( } \bigcup _ { j = 1 } ^ { N } A _ { j } { \Big ) }
\begin{array} { r } { \tilde { G } _ { \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \sigma } ^ { 2 } , \epsilon } ( x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \sigma _ { k } ^ { 2 } } { 2 \theta _ { k } } \left( 1 \! - \! { \mathbb { E } } \left[ e ^ { - 2 \theta _ { k } Y } \right] \frac { ( 1 - \epsilon ) ^ { 2 } e ^ { - 2 \theta _ { k } x } } { \left( 1 - \epsilon L _ { k } ( x ) \right) ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
N = n S l
{ \frac { 1 } { 4 } } M _ { P l } e ^ { - G / 2 } G ^ { l } ( G ^ { - 1 } ) _ { l } ^ { k } f _ { \alpha \beta k } ^ { * } \lambda ^ { \alpha } \lambda ^ { \beta } .

( u , p , B _ { 1 } )

\delta ( 4 0 , 4 0 0 ) = 0 . 4 \
\Delta
1 8 0
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { P } } & { = [ { \dot { T } } ( t ) ] [ T ( t ) ] ^ { - 1 } \mathbf { P } ( t ) } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { v } _ { P } } \\ { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { A } } } & { { \dot { \mathbf { d } } } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { \mathbf { d } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { P } ( t ) } \\ { 1 } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { A } } } & { { \dot { \mathbf { d } } } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } A ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - \mathbf { d } } \\ { 0 } & { A } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { P } ( t ) } \\ { 1 } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { A } } A ^ { - 1 } } & { - { \dot { A } } A ^ { - 1 } \mathbf { d } + { \dot { \mathbf { d } } } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { P } ( t ) } \\ { 1 } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { A } } A ^ { \mathrm { T } } } & { - { \dot { A } } A ^ { \mathrm { T } } \mathbf { d } + { \dot { \mathbf { d } } } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { P } ( t ) } \\ { 1 } \end{array} \right] } } \\ { \mathbf { v } _ { P } } & { = [ S ] \mathbf { P } . } \end{array} }
\varphi = \psi
T _ { f i n a l } = 3 0 \; \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\bar { { \phi } } _ { N _ { \mathrm { L S } } }
Q
h _ { 0 }
\delta _ { 1 } = - \delta _ { 2 } = \delta
e _ { x } ( t )
m = 0
x ^ { \prime }
0 . 0 2 5
4 . 5
A , B , C , E , D , F , G
T _ { 2 } ^ { * } =
\alpha > 0
0 . 7 7
{ \cal L } = \dot { a } \dot { a } ^ { \ast } - \nabla a \nabla a ^ { \ast } - | W ^ { \prime } ( a ) | ^ { 2 } .
\nabla \cdot \left[ \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime 2 } + \mathbf { b } ^ { \prime 2 } \right\rangle \left\langle \mathbf { B } \right\rangle \right]
\begin{array} { r l } { \mathsf { F } ^ { \star } [ \mathsf { X } , \tau ] } & { { } = \mathsf { I } + \mathsf { H } _ { \tau } ^ { \star } [ \mathsf { X } ] , } \\ { \mathsf { F } [ \mathsf { X } , \tau ] } & { { } = \mathsf { Q } [ \tau ] \mathsf { F } ^ { \star } [ \mathsf { X } , \tau ] . } \end{array}
^ 2
\mathrm { R u C l _ { 3 } }
r
\#
\beta _ { R } = v _ { R } / c = 1 . 0 0 2 1
\mathcal { E } = m \, v _ { \mathrm { t h } } \, \omega _ { p } / q
( T )
k
\mathcal { N }
\varepsilon
\alpha


\uparrow
\begin{array} { r l } & { Q _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { \mathtt { s a } } } ^ { \pi } ( s , a ) : = - \alpha _ { s , a } - \gamma \beta _ { s , a } \kappa _ { q } ( v _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { \mathtt { s a } } } ^ { \pi } ) + R _ { 0 } ( s , a ) + \gamma \sum _ { s ^ { \prime } } P _ { 0 } ( s ^ { \prime } | s , a ) v _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { \mathtt { s a } } } ^ { \pi } ( s ^ { \prime } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { = \int _ { a } ^ { x } f _ { + } ^ { \prime } ( t ) d t + \eta = \int _ { a } ^ { x } f _ { + } ^ { \prime } ( t ) d t + \int _ { a } ^ { \infty } - f _ { + } ^ { \prime } ( x ) d x = \int _ { x } ^ { \infty } - f _ { + } ^ { \prime } ( t ) d t \geq 0 } \\ { \implies f ( x ) } & { \rightarrow 0 \ \mathrm { a s } \ x \rightarrow \infty . } \end{array}
\lambda _ { N }
= \nu \Delta t / ( \Delta x ^ { 2 } )
\phi _ { i } = \frac { v _ { i } } { \sqrt { 2 } } + \frac { R _ { i } + i I _ { i } } { \sqrt { 2 } } \nonumber
\lambda ( t , \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { | \Omega | \frac { V } { 4 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \omega = ( j , k , 1 ) \in \Omega _ { 2 } , } \\ { | \Omega | \frac { V } { 4 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \omega = ( j , k , 2 ) \in \Omega _ { 2 } , } \end{array} \right.
^ { - 3 }

c
k
\Delta \phi = \left( \frac { 2 \pi } { \lambda } \sqrt { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + f ^ { 2 } ) } - f \right) m o d \ 2 \pi ,

\begin{array} { r l } { \langle x _ { \mathrm { c / b } } ( t + \tau ) x _ { \mathrm { c / b } } ( \tau ) \rangle } & { { } \propto \frac { k _ { \mathrm { b } } T } { \Im ( \omega _ { i - } ) } \cos ( \Re ( \omega _ { i - } ) \tau ) e ^ { - \Im ( \omega _ { i - } \tau ) } } \\ { \langle x _ { \mathrm { c / b } } ( t + \tau ) y _ { \mathrm { c / b } } ( \tau ) \rangle } & { { } \propto \frac { k _ { \mathrm { b } } T } { \Im ( \omega _ { i - } ) } \sin ( \Re ( \omega _ { i - } ) \tau ) e ^ { - \Im ( \omega _ { i - } \tau ) } . } \end{array}

\mathcal { S } [ \mu ] = \int _ { \mathbb { D } } \mathcal { L } [ \mu , w ] \, d x ^ { 1 } \, d x ^ { 2 } ,
\bar { \phi }
{ \mathcal T }
\omega _ { i } \sim { \mathrm { P o i s s o n } } ( \mu _ { i } )
( x , y , z , p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } )
^ 7
{ \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \sigma } } } } = \mathsf { { C } } : ( { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \varepsilon } } } } - { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \varepsilon } } } } ^ { p } )
c _ { 1 } , . . . , c _ { 5 }
\langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \rangle = \frac { 1 } { i + j + 1 } u ^ { i + j + 1 }
n _ { p }
\hbar q _ { F } = \sqrt { 2 m E _ { F } }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \sum _ { j \not = i } \int _ { B } f _ { j } ( \partial _ { j } u ) \Gamma ^ { \delta _ { i } - 1 } ( | \partial _ { j } u | ) \Gamma ^ { 1 + \beta _ { i } } ( | \partial _ { i } u | ) \eta ^ { 2 k - 2 } \, \mathrm { d } x } } \\ & { \leq c } & { \sum _ { j \not = i } \sum _ { \pm } \int _ { B _ { i , \pm } } \big ( 1 + f _ { j } ( \partial _ { j } u ) \big ) \Gamma ^ { \delta _ { i } - 1 } ( | \partial _ { j } u | ) \Gamma ^ { 1 + \beta _ { i } } ( | \partial _ { i } u | ) \eta ^ { 2 k - 2 } \, \mathrm { d } x } \\ & { \leq } & { \sum _ { j \not = i } \sum _ { \pm } \Bigg [ \varepsilon \int _ { B _ { i , \pm } } \Gamma ( | \partial _ { i } u | ) ^ { 1 + \omega _ { i } ^ { \pm } } \eta ^ { 2 k } \, \mathrm { d } x } \\ & { } & { + c ( \varepsilon ) \int _ { B _ { i , \pm } } \big ( 1 + f _ { j } ( \partial _ { j } u ) \big ) ^ { \frac { 1 + \omega _ { i } ^ { \pm } } { \omega _ { i } ^ { \pm } - \beta _ { i } } } \Gamma ^ { ( \delta _ { i } - 1 ) \frac { 1 + \omega _ { i } ^ { \pm } } { \omega _ { i } ^ { \pm } - \beta _ { i } } } ( | \partial _ { j } u | ) \, \mathrm { d } x \Bigg ] \, . } \end{array}
a _ { B }
\Omega _ { 0 }
T
M = 2
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left\{ \mathcal { E } \right\} = } & { \sum _ { Q _ { X } \in \mathcal { Q } } \sum _ { x ^ { k } \in \mathcal { T } _ { Q } } P _ { X ^ { k } } ( x ^ { k } ) p _ { a } ( x ^ { k } ) } \\ { \geq } & { \exp \left\{ - k \left( \operatorname* { m i n } _ { Q _ { X } \in \mathcal { Q } } \left( D ( Q _ { X } | | P _ { X } ) + \operatorname* { m i n } _ { U _ { S | X } \in \mathcal { U } } D ( U | | P _ { S | X } | Q _ { X } ) + \epsilon _ { 3 } ( k ) \right) \right) \right\} p _ { c } ( s ^ { k } , x ^ { k } ) } \\ { = } & { \exp \left\{ - k \left( \widetilde { E } ( r , P _ { X } , P _ { S | X } ) + \epsilon _ { 3 } ( k ) \right) \right\} \exp \left\{ - n \left( E _ { \mathrm { s p } } ( R , W _ { Z | Y } ) + \epsilon _ { 1 } ( n ) \right) \right\} , } \end{array}
\mathrm { k g _ { a t m A r } }
\begin{array} { r l } { \hat { J } ( s ) } & { { } = - \frac { q s } { L ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { L } d x \int _ { 0 } ^ { L } d x _ { \mathrm { i } } ( L - x ) \hat { G } ( x , x _ { \mathrm { i } } , s ) , } \end{array}

d
\sim 0 . 0 2 \ \frac { 1 } { m s }
\boldsymbol { M }
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega _ { x y z } } \left( j \omega \mu _ { x y z } \mathbf { H } _ { x y z } \right) \cdot \mathbf { H } _ { x y z } ^ { \prime } \, \mathrm { d } V \, } \\ & { \qquad + \int _ { \Omega _ { x y z , c } } \left( \rho _ { x y z } \, \mathrm { c u r l } \, \mathbf { H } _ { x y z } \right) \cdot \mathrm { c u r l } \, \mathbf { H } _ { x y z } ^ { \prime } \, \mathrm { d } V = 0 , } \end{array}
z = 2 0 0
J = I \pm s
r _ { i }
\sigma _ { n } = \vert g _ { n } \rangle \langle e _ { n } \vert
\beta = 1 8 . 4 ^ { \circ }
\tan \theta = { \frac { b } { a } } \ ,
F _ { p } = - \frac { 1 } { 4 } \pi ^ { 2 } \tilde { V } _ { 3 } N _ { 3 } T ^ { 4 } \left[ 1 - 4 \left( \frac { M } { \pi T } \right) + 1 0 \left( \frac { M } { \pi T } \right) ^ { 2 } - 2 0 \left( \frac { M } { \pi T } \right) ^ { 3 } + \cdots \right] .
\begin{array} { r l } { S _ { 1 1 } ^ { q } = S _ { 2 2 } ^ { q } = S _ { 3 3 } ^ { q } = S _ { 4 4 } ^ { q } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } } & { { } \left( 2 ( 1 - p ) ( 2 - p T ^ { 2 } - R T ) + T ( 1 - p ) ( 1 - T ( 1 - p ) ) \frac { e V } { k _ { B } \mathcal { T } } \right. } \end{array}
a
t
8
( 1 + 2 \rho ) ^ { - 2 }
{ \frac { 1 } { x ^ { 3 } - 1 } } = { \frac { 1 } { 3 } } \left( { \frac { 1 } { x - 1 } } + { \frac { - x - 2 } { x ^ { 2 } + x + 1 } } \right) .
_ { 3 }
D _ { 1 } g ^ { ( j ) } \cdot f = 0 , ~ ~ D _ { 2 } f \cdot f = 2 \gamma ( \lvert g ^ { ( 1 ) } \rvert ^ { 2 } + \sigma \lvert g ^ { ( 2 ) } \rvert ^ { 2 } ) , ~ ~ j = 1 , 2 ,
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } ( \sqrt { n + 2 } - \sqrt { n } ) = 0
m = 0
\rho = \sum _ { j } q _ { j } | \varphi _ { j } \rangle \langle \varphi _ { j } |
\sigma \in P H _ { p } ( G )
\begin{array} { r l r } { \beta \| \boldsymbol \lambda _ { h } - \boldsymbol \mu _ { h } \| _ { \boldsymbol \Lambda } \leq \operatorname* { s u p } _ { { \bf v } _ { h } \in { \bf V } _ { h } } \frac { { \bf b } ( \boldsymbol \lambda _ { h } - \boldsymbol \mu _ { h } , { \bf v } _ { h } ) } { \| { \bf v } _ { h } \| _ { \bf V } } } & { \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { { \bf v } _ { h } \in { \bf V } _ { h } } \frac { { \bf b } ( \boldsymbol \lambda - \boldsymbol \mu _ { h } , { \bf v } _ { h } ) + { \bf a } ( { \bf u } _ { h } - { \bf u } , { \bf v } _ { h } ) } { \| { \bf v } _ { h } \| _ { \bf V } } } \\ & { \leq } & { M \| \boldsymbol \lambda - \boldsymbol \mu _ { h } \| _ { \boldsymbol \Lambda } + \alpha _ { 1 } \| { \bf u } - { \bf u } _ { h } \| _ { \bf V } , } \end{array}

K = - \left\{ V , \int d ^ { 3 } x H _ { E } \right\}
\varepsilon ^ { b }
\phi _ { 0 } = \sqrt { \frac { 2 } { \lambda } } \, { \frac { 1 } { \sinh ( \tau - \tau _ { \infty } ) } }
W i \approx 6
E ( c )
\begin{array} { r c l } { { { \cal L } } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } \star F _ { \mu \nu } + \bar { \psi } \star ( \gamma ^ { \mu } i D _ { \mu } - m ) \psi } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + \frac { 1 } { 2 } ( D _ { \mu } \varphi _ { 0 } ) \star ( D ^ { \mu } \varphi _ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } \varphi _ { 0 } \star \varphi _ { 0 } } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + ( D _ { \mu } \varphi ) ^ { \dagger } \star ( D ^ { \mu } \varphi ) - m _ { \pm } ^ { 2 } \varphi ^ { \dagger } \star \varphi . } } \end{array}
K ^ { \prime }
f _ { 0 }
( 0 , 0 )
\begin{array} { r } { \boldsymbol { F } _ { i j } ^ { \mathrm { n } } = \operatorname* { m a x } \left( 0 , \frac { 2 E _ { \mathrm { p } } \sqrt { R _ { i j } ^ { \mathrm { e f f } } } } { 3 ( 1 - \nu _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ) } \left( \xi _ { i j } ^ { \frac { 3 } { 2 } } - \frac { 3 } { 2 } A \xi _ { i j } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \dot { \xi } _ { i j } \right) \right) \frac { \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } } { | \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } | } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \big [ V _ { \epsilon } ^ { ( t ) } \big ] = \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \mathbb { P } ( V _ { \epsilon } ^ { ( t ) } = k ) k = \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \frac { k \exp \Big ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } \tau ( k , \chi ^ { ( t ) } ) \Big ) } { \sum _ { k \in \rho ^ { ( t ) } } \exp \Big ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } \tau ( k , \chi ^ { ( t ) } ) \Big ) } . } \end{array}
\frac { \left\langle \mathcal { A } _ { m } ^ { p } [ u ] \right\rangle _ { t } } { u _ { 0 } ^ { p } } = \left\langle 2 ^ { - m p W _ { m } } \right\rangle _ { t } \approx 2 ^ { - m \zeta _ { p } } C _ { p } .

\tau = \tau _ { R } ( \approx 2 0 0
p
\tau ( t , r ) = f ( z ) + \omega \log ( - t ) \, .
\mathcal { A } _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) }
\mu _ { \mathrm { s p } }
\Omega _ { n } ^ { r } = \Omega _ { n } - \Omega _ { n } ^ { d }
- \frac { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } F _ { a b } F _ { c d } ( \overline { { { e _ { a L } } } } \gamma _ { \mu } e _ { b L } ) ( \overline { { { e _ { c L } } } } \gamma ^ { \mu } e _ { d L } ) = - \frac { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } } ( F _ { a b } F _ { c d } - F _ { a d } F _ { c b } ) ( \overline { { { e _ { a L } } } } \gamma _ { \mu } e _ { b L } ) ( \overline { { { e _ { c L } } } } \gamma ^ { \mu } e _ { d L } ) \ ,

{ \frac { \partial } { \partial x ^ { \sigma } } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \varphi ^ { A } } _ { , \sigma } } } \right) = { \frac { \partial L } { \partial \varphi ^ { A } } }

\mathbf { E } _ { \ell } = i \sum _ { \nu = - \infty } ^ { \infty } \frac { i ^ { \nu } } { k _ { \ell } } \left[ c _ { \ell \nu } \mathbf { M } _ { e \nu k _ { \ell } } ^ { ( \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ w ~ a ~ r ~ d ~ } ) } + d _ { \ell \nu } \mathbf { M } _ { e \nu k _ { \ell } } ^ { ( \mathrm { ~ i ~ n ~ w ~ a ~ r ~ d ~ } ) } \right]
d \geq { \frac { 1 } { 2 } } \lambda
T _ { g }
( 0 , 9 0 0 ]


k _ { p } = 0 . 1 5 \ m ^ { - 1 }
t _ { 1 }
f ( x , y ) = a x ^ { 2 } + 2 c x y + b y ^ { 2 } + 2 d x + 2 e y + f = 0
r
M ^ { 2 } = \left( { \frac { \mu } { 6 } } ( 1 + \lambda ) \right) ^ { 2 } \; .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { o } } f ( G , o , i ) \right) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } P ( k ) \mathbb { E } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { k d } f ( G , o , i ) \big | N _ { o } = k d \right) } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } k d P ( k ) \mathbb { E } \left( f ( G , o , 1 ) \big | N _ { o } = k d \right) . } \end{array}
1 . 1 4 \, \mu \mathrm { ~ m ~ }
\sigma _ { \mathrm { e x } }
{ N } _ { a } = \langle a _ { a s } ^ { \dagger } a _ { a s } \rangle
( x \to 0 )
\infty
\frac { C N } { ( \log N ) ^ { 2 } }
\tilde { \theta }
\begin{array} { r } { \Delta T _ { c } = \frac { c } { H } \, ( \mathbf { v } _ { c } \nabla ) \, T _ { 0 } \ , \ } \end{array}
f _ { + , 1 / 2 } = - ( 0 . 4 0 \pm 0 . 0 6 ) ~ ~ \mathrm { G e V } ^ { 3 / 2 } .
2 5
\alpha
t _ { 1 } ^ { 2 } \propto l ^ { - 1 0 } \sim L ^ { - 1 0 }


^ 1
\textbf { M } _ { j } \in \mathbb { R } ^ { L \times K L }
V _ { 1 } ^ { k + 1 } \times V _ { 2 } ^ { l + 1 }
\sigma _ { i j } ( z , m _ { t } ^ { 2 } , s _ { 0 } ) = \int _ { s _ { 0 } } ^ { s - 2 m _ { t } \sqrt { s } } d s _ { 4 } \; e ^ { { \bar { E } } ( s _ { 4 } ) } \; { \frac { d \sigma _ { i j } ^ { ( 0 ) } } { d s _ { 4 } } } \, ,

\begin{array} { r l r } { \mathrm { P D F } _ { i } ( { \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } , r ) } & { { } = } & { \frac { N _ { i } ( { \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } , r ) } { \Delta { \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } \sum _ { { \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } } N _ { i } ( { \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } , r ) } , } \end{array}
\pm
C
I _ { T 3 } = 2 I _ { 0 } \left[ 1 + \cos \left( 0 . 9 4 k x - \pi / 2 \right) \right] .
\begin{array} { r } { \eta \stackrel { \mathrm { g e n . } } { \otimes } \frac { d \mu _ { x _ { 1 } } } { d | \mu _ { x _ { 1 } } | } \, | \mu _ { x _ { 1 } } | = \eta \stackrel { \mathrm { g e n . } } { \otimes } \mu _ { x _ { 1 } } = \mu = \frac { d \mu } { d | \mu | } \, | \mu | = \eta \stackrel { \mathrm { g e n . } } { \otimes } \frac { d \mu } { d | \mu | } ( x _ { 1 } , \cdot ) \, | \mu _ { x _ { 1 } } | , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { [ \Omega _ { 0 } , H _ { 0 } ] P _ { 0 } } & { { } = } & { U _ { r e s } \Omega _ { 0 } P _ { 0 } } \end{array}
v = { \sqrt { x y } }
0 < \beta \leq \beta _ { m a x }
\alpha
A _ { 4 } / V _ { 4 } \cong C _ { 3 }
s
a = R _ { t } / R _ { 0 }
B | _ { \partial \Sigma _ { 3 } } \rightarrow B | _ { \partial \Sigma _ { 3 } } - \Lambda | _ { \partial \Sigma _ { 3 } } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \hat { \vec { x } } , \vec { x } _ { T } ) \, } & { { } = \, \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ M ~ A ~ E ~ } } ( \hat { \vec { x } } , \vec { x } _ { T } ) \, + \, \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ S ~ S ~ I ~ M ~ } } ( \hat { \vec { x } } , \vec { x } _ { T } ) \, } \end{array}
U ( \mathbf { B } _ { \theta , \phi = { \frac { \pi } { 2 } } } ) = { \left[ \begin{array} { l l } { t } & { r } \\ { r } & { t } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { - i \sin \theta } \\ { - i \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right] } = \cos \theta { \hat { I } } - i \sin \theta { \hat { \sigma } } _ { x } = e ^ { - i \theta { \hat { \sigma } } _ { x } }
( h ^ { i } , H _ { j } ) = t r \, h ^ { i } \, H _ { j } = \delta _ { j } ^ { i } .
9 5 . 6 0 \pm 0 2 . 0 2
\begin{array} { r l r } { { \vec { r } } ( \tau ) } & { { } = } & { { \vec { b } } + { \vec { k } } \tau + { \cal O } ( G ) , \qquad \mathrm { w i t h } \qquad r ( \tau ) \equiv | { \vec { x } } ( \tau ) | = \sqrt { b ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } } + { \cal O } ( G ) . } \end{array}
1 . 5
f ( x ) / f ^ { 0 } ( x )
2 0 \%
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \bigg \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) - \mathbb { E } _ { \xi } [ \bar { \nu } _ { t } ] \bigg \| ^ { 2 } } & { \overset { ( a ) } { \leq } \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \mathbb { E } _ { \xi } [ \nu _ { t } ^ { ( m ) } ] - \nabla h ^ { ( m ) } ( \bar { x } _ { t } ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 2 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \mathbb { E } _ { \xi } [ \nu _ { t } ^ { ( m ) } ] - \mu _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + \bigg \| \mu _ { t } ^ { ( m ) } - \nabla h ^ { ( m ) } ( \bar { x } _ { t } ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } \frac { \hat { L } ^ { 2 } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \bigg ( \mathbb { E } \bigg \| x _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + \mathbb { E } \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - y _ { \bar { x } _ { t } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ) + 2 G _ { 1 } ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 2 \hat { L } ^ { 2 } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \bigg ( \mathbb { E } \bigg \| x _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + \mathbb { E } \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } + y _ { x _ { t } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } - y _ { \bar { x } _ { t } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ) + 2 G _ { 1 } ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 2 \hat { L } ^ { 2 } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \bigg ( \bigg ( 1 + 2 \kappa ^ { 2 } \bigg ) \mathbb { E } \bigg \| x _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + 2 \mathbb { E } \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ) + + 2 G _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array}
1 0 0
\varepsilon _ { B } = \varepsilon _ { E } = \varepsilon _ { K } = 1 0 ^ { - 9 }
P _ { i }
\hbar q
( \rho _ { \perp } / L _ { T } ) ^ { 2 }
N _ { s a m p l e } = \frac { N - L _ { E } - L _ { D } } { L _ { S } } + 1 ,
\sim 2 0
t = 0
V ^ { g } ( R , \theta ) = D _ { e } \times ( 1 - e ^ { - a ( R - R _ { e } ) } ) ^ { 2 } + \frac { k _ { \theta } } { 2 } ( \theta - \theta _ { e } ) ^ { 2 }
u \sim v _ { \parallel } \sim v _ { t }

m _ { a _ { 1 } ^ { \prime } , \tilde { s } \tilde { s } } ^ { 2 } - m _ { \varphi ^ { \prime } } ^ { 2 } \simeq \frac 3 2 \left( m _ { \sigma ^ { \prime } , \tilde { s } \tilde { s } } ^ { 2 } - m _ { ( \eta ) ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l } { u _ { i + 1 } ^ { \mathrm { ~ T ~ O ~ R ~ } } } & { { } = u _ { i } ^ { \mathrm { ~ T ~ O ~ R ~ } } + \bigg ( \frac { L _ { i + 1 } } { L _ { i } } - 1 \bigg ) w _ { i } + \sigma _ { w } R _ { i + 1 } - \left\lfloor \frac { w _ { i } } { L _ { i } } - \frac { w _ { i } } { L _ { i + 1 } } + \frac { \sigma _ { w } R _ { i + 1 } } { L _ { i + 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor L _ { i + 1 } \, . } \end{array}
\textrm { s g n } ( v _ { g } ^ { + } ) = \textrm { s g n } ( v _ { g } ^ { - } )
\boldsymbol { r }
0 . 1 \%
{ \mathrm { a r e a } } \simeq { \frac { 1 } { 2 } } \theta r ^ { 2 }
m ^ { 2 } \ s ^ { - 1 }
w
\mathrm { d i v } _ { \mu } ( v ) = 0 \ ,
\hbar
^ 8
2 \, X ^ { n } \simeq X ^ { n + 1 / 2 } + X ^ { n - 1 / 2 }
W _ { m u t } = - \int _ { - R _ { 1 } } ^ { R _ { 1 } } \mu _ { 1 } \left( x _ { 3 } \right) \varphi _ { 2 } \left( x _ { 3 } \right) d x _ { 3 } .
= \; \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { l } } \left( \frac { - 1 } { 2 L } \right) ^ { l } \exp \left( \frac { 1 } { 2 } l ^ { 2 } e ^ { 2 } \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } p \; \frac { 1 } { p ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } } \; \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \; \sin ^ { 2 } ( p _ { 1 } L ) \right)
\boldsymbol { b }
\beta = 0
\begin{array} { r l } { 0 } & { = b _ { 1 } ^ { \mathcal D _ { k G } } ( G ) - b _ { 1 } ^ { \mathcal D _ { k H } } ( H ) + b _ { 1 } ^ { \mathcal D _ { k A } } ( A ) - b _ { 2 } ^ { \mathcal D _ { k G } } ( G ) + b _ { 2 } ^ { \mathcal D _ { k H } } ( H ) } \\ & { = b _ { 1 } ^ { \mathcal D _ { k G } } ( G ) - b _ { 2 } ^ { \mathcal D _ { k G } } ( G ) + b _ { 2 } ^ { \mathcal D _ { k H } } ( H ) . } \end{array}
0 . 5 2
\begin{array} { r } { \Pi _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } ) \! = \! \frac { g _ { \mathrm { s } } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \! \int \! \frac { \rho _ { 0 } \left( H _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) \right) - \rho _ { 0 } \left( H _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } + \mathbf { q } ) \right) } { H _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) - H _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } + \mathbf { q } ) + E } \mathrm { d } \mathbf { p } } \end{array}
t = 0
\frac { m ^ { \prime } } { m } \frac { \delta B } { B _ { 0 } } \frac { \delta f _ { m ^ { \prime } } } { \delta f _ { m } } \simeq 1
L _ { G }
\mathbb { Z } _ { m n }
( x , y , z , t )
\lambda \cong 1 9 \, \mathrm { m m } , \mathrm { o r } \; u \cong 0 . 2 8 2
^ { + 0 . 9 } _ { - 0 . 7 }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { { f } _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ } , \omega } ^ { \mathrm { ~ M ~ Z ~ I ~ } } = \sigma _ { \mathrm { ~ d ~ x ~ } } { f } _ { - , \omega } ^ { \mathrm { ~ ( ~ 1 ~ ) ~ } } + i \kappa _ { \mathrm { ~ d ~ x ~ } } { f } _ { - , \omega } ^ { \mathrm { ~ ( ~ 2 ~ ) ~ } } , } \\ { { f } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } , \omega } ^ { \mathrm { ~ M ~ Z ~ I ~ } } = \left[ i \kappa _ { \mathrm { ~ d ~ x ~ } } { f } _ { - , \omega } ^ { \mathrm { ~ ( ~ 1 ~ ) ~ } } + \sigma _ { \mathrm { ~ d ~ x ~ } } { f } _ { - , \omega } ^ { \mathrm { ~ ( ~ 2 ~ ) ~ } } \right] e ^ { i \Delta \phi } \ , } \end{array} \right. } \end{array}
\big ( u _ { R } \underline { { \varphi } } _ { R } - u _ { R } \underline { { \varphi } } _ { R } \big ) / 2

E r = 4

\gamma _ { e x c } ^ { r } = 1 . 9
\begin{array} { r } { \overrightarrow { \lambda } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \cos ( \theta _ { y } ) \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \phi _ { y } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \phi _ { y } \right) } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - \frac { \sqrt { 3 } } { 6 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \cos \left( \theta _ { y } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
W i \leq 2
- \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } \left( \frac { B _ { x } ^ { 2 } + B _ { y } ^ { 2 } } { 2 } + P \right) + \frac { \partial B _ { x } } { \partial y } \frac { d \psi } { d x _ { 0 } } = 0 .
\sigma _ { k _ { r } } = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { 5 0 } ( \hat { k } _ { r , i } - \mu _ { k _ { r } } ) ^ { 2 } / 5 0 }
f
\Sigma _ { y } / \Sigma _ { y } ^ { \mathrm n o - b b } - 1
< 1
2 . 5 7 6
I ( Q ^ { 2 } ) = v _ { 4 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { ( n + 2 ) ! ( n + 1 ) } \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { n + 1 } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \right) ^ { n + 1 }
\overline { { d } } _ { G }
\begin{array} { r } { N \ge \frac { 3 2 B _ { \mathrm { m a x } } ^ { 4 } C _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 m } } { \varepsilon ^ { 4 } } \log \frac { 2 M } { \delta } = \mathrm { p o l y } \left( \frac { 1 } { \varepsilon } , \ B _ { \mathrm { m a x } } , \ \log \frac { M } { \delta } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Xi C ^ { + } } & { { } = } & { \int _ { { \cal C } ^ { + } } \left( \gamma _ { 1 } E _ { c } ( u + v t ^ { + } ) ~ \frac { d \rho } { d s } - ( \gamma u ( u + v t ^ { + } ) - 2 E _ { c } ) \frac { d \rho u } { d s } - ( \gamma v ( u + v t ^ { + } ) - 2 E _ { c } t ^ { + } ) \frac { d \rho v } { d s } + \gamma _ { 1 } ( u + v t ^ { + } ) \frac { d \rho E } { d s } \right) d s } \\ { \Xi C ^ { - } } & { { } = } & { \int _ { { \cal C } ^ { - } } \left( \gamma _ { 1 } E _ { c } ( u + v t ^ { - } ) ~ \frac { d \rho } { d s } - ( \gamma u ( u + v t ^ { - } ) - 2 E _ { c } ) \frac { d \rho u } { d s } - ( \gamma v ( u + v t ^ { - } ) - 2 E _ { c } t ^ { - } ) \frac { d \rho v } { d s } + \gamma _ { 1 } ( u + v t ^ { - } ) \frac { d \rho E } { d s } \right) d s , } \end{array}
\left( L \lambda , L ^ { \prime } - \! \! \lambda ^ { \prime } \, | \, J M \right)
\eta = 2 f \mathbf { u } _ { g } ^ { 2 } / h _ { E } ,
\alpha _ { \mathrm { { i } } } = 0
h = 1
1 3 0 0
\tau _ { k } ( { \cal M } ) = \frac { \langle \omega _ { \cal L } \rangle } { \langle \omega _ { { \cal U } _ { + } } \rangle ^ { b _ { + } } \, \langle \omega _ { { \cal U } _ { - } } \rangle ^ { b _ { - } } } \mathrm { , }
\Psi _ { \pi } ( x , { \bf k } _ { \perp } ) = \frac { \sqrt { 6 } \, \pi } { f _ { \pi } } \exp \bigg [ - \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } } { 8 \pi f _ { \pi } ^ { 2 } \, x \, ( 1 - x ) } \bigg ] ,
\mathbf { F }
\widetilde { \mathrm { ~ T ~ S ~ E ~ } } = \ln \sqrt { \frac { ( e - v _ { 0 } x _ { c } ) ^ { 2 } + ( 3 - v _ { 0 } y _ { c } ) ^ { 2 } + v _ { 0 } ^ { 2 } } { ( 1 - v _ { 0 } x _ { c } ) ^ { 2 } + ( 1 - v _ { 0 } y _ { c } ) ^ { 2 } + v _ { 0 } ^ { 2 } } }
c = 2 \pi
[ - 0 . 1 , \tau _ { m a x } ]
p
v ^ { \star }
\downarrow
\Delta S = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { - \gamma } L J ^ { 2 }
m _ { 2 } m _ { 3 } \ = \ \frac { \left( m _ { 2 } ^ { D } m _ { 3 } ^ { D } \right) ^ { 2 } } { M _ { 2 } \ M _ { 3 } } \ \,
\sim 6

G _ { T } : = \left\{ \mathcal { R } \in \Omega \, : \, \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \sum _ { e ^ { \prime } \cap e \neq \emptyset } \left| \nabla \phi _ { L } ( t , e ^ { \prime } ) ( \mathcal { R } ) \right| \leq \frac { ( \ln T ) ^ { \frac { 1 } { r - 2 } } } { 2 C _ { G } } \right\} \bigcap \bigcap _ { k = 0 } ^ { \lfloor N T \rfloor } \left\{ X _ { k } ( y ) \in I _ { T } \right\} .
i
M _ { a b } \left( q , \dot { q } \right) : = \frac { \partial ^ { 2 } L \left( q , \dot { q } \right) } { \partial \dot { q } ^ { a } \partial \dot { q } ^ { b } } , \quad \mathrm { a n d ~ } \quad F _ { a b } \left( q , \dot { q } \right) : = \frac { \partial ^ { 2 } L \left( q , \dot { q } \right) } { \partial \dot { q } ^ { a } \partial q ^ { b } } - \frac { \partial ^ { 2 } L \left( q , \dot { q } \right) } { \partial \dot { q } ^ { b } \partial q ^ { a } } .
g
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { E } } , \hat { \mathbf { b } } , \hat { \mathbf { c } } } & { { } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { E } , { \mathbf { b } } , { \mathbf { c } } } \mathcal { L } ( { \mathbf { E } } , { \mathbf { b } } , { \mathbf { c } } | { \mathbf { A } } ) } \\ { { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } : ~ ~ ~ c _ { d } \geq 0 , \forall d } & { { } = 1 , 2 , . . . , D } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { i d } } & { { } = 0 , \forall d = 1 , 2 , . . . , D } \\ { \big \| { \mathbf { E } } _ { : d } \big \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { { } = N , \forall d = 1 , 2 , . . . , D } \end{array}
\alpha _ { 0 }
\begin{array} { r } { \langle u \rangle | _ { z = 0 } = \langle u \rangle | _ { z = h } = 0 , } \end{array}
\lambda _ { \perp } = 2 5 0 \rho _ { \mathrm { i 0 } }
t = 8 . 8
\gamma _ { \mathrm { b g , 0 } }
_ 2
j = 2 , 4
t = 0
\boldsymbol { \sigma }
p _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \cdot p _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } \cdot p _ { 3 } ^ { n _ { 3 } } \cdot . . . \cdot p _ { k } ^ { n _ { k } } + 1
\theta
\begin{array} { r l r } { \overline { { I } } _ { 1 } } & { { } = } & { J ^ { - \frac { 2 } { 3 } } I _ { 1 } } \\ { \overline { { I } } _ { 2 } } & { { } = } & { J ^ { - \frac { 4 } { 3 } } I _ { 2 } , } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l } { R _ { i j } ^ { F U } } & { R _ { i j } ^ { F \Omega } } \\ { R _ { i j } ^ { T U } } & { R _ { i j } ^ { T \Omega } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { U _ { j } } \\ { \Omega _ { j } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { F _ { i } ^ { e f f } } \\ { T _ { i } ^ { e f f } } \end{array} \right]
- z
\tilde { \rho } _ { n n ^ { \prime } } ( t ) = 8 \pi ^ { 2 } A _ { 0 0 } ^ { 0 } ( n , n ^ { \prime } ; t )
\sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 } ( a _ { i } ^ { \nu } - \bar { a } _ { i } ^ { \nu } ) M _ { i j } ^ { \nu } ( a _ { j } ^ { \nu } - \bar { a } _ { j } ^ { \nu } ) + ( a _ { i } ^ { \bar { \nu } } - \bar { a } _ { i } ^ { \bar { \nu } } ) M _ { i j } ^ { \bar { \nu } } ( a _ { j } ^ { \bar { \nu } } - \bar { a } _ { j } ^ { \bar { \nu } } )

\geq
\mathcal { R } _ { 4 f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } } = 0
p ^ { + } / p _ { p } ^ { + }
S L = 1
( \overline { { \sigma v } } ) _ { D T } ( s ) = 3 . 6 8 \times 1 0 ^ { - 1 8 } T _ { i } ^ { - 2 / 3 } ( s ) \exp ( - 1 9 . 9 4 T _ { i } ^ { - 1 / 3 } ( s ) ) \; \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ } ^ { - 1 } ,
I _ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { ( 1 - x ) } \frac { 1 } { p ^ { 2 } - \frac { M ^ { 2 } } { x } - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 - x } } \stackrel { \lambda \rightarrow \infty } { \longrightarrow } \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } }
Q _ { \lambda } ^ { \mu } ( z ) = { \frac { { \sqrt { \pi } } \ \Gamma ( \lambda + \mu + 1 ) } { 2 ^ { \lambda + 1 } \Gamma ( \lambda + 3 / 2 ) } } { \frac { 1 } { z ^ { \lambda + \mu + 1 } } } ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { \mu / 2 } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { \lambda + \mu + 1 } { 2 } } , { \frac { \lambda + \mu + 2 } { 2 } } ; \lambda + { \frac { 3 } { 2 } } ; { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } \right)
\frac { e ^ { u t } } { 2 \pi i }
C _ { I J K } \bar { h } ^ { J } \bar { h } ^ { K } = q _ { I } \, ,

p ( \Delta x )
0 . 4 2
\frac { d E } { d t d \Omega ^ { \prime } }
\sigma _ { r } = \frac { E _ { V } - E _ { b } } { E _ { V } + E _ { b } } ,
| c | \approx 0

s \mapsto { \ensuremath \boldsymbol { X } } ( s , t )
( 6 s )

\Delta \gamma
{ C } _ { \chi } ^ { 1 } , { C } _ { \beta } ^ { 1 / 2 }
\ll
\ell ^ { 3 }
\mathbf { F } _ { \mathrm { e l e c t r i c } } = q \mathbf { E } .
1
1 / \sigma \approx 1 8 0
\mathcal { K } _ { S } \dot { = } k ^ { f } ( \mathcal { Z } , \mathcal { Z } )
\ddot { \psi } _ { k } + 3 H \dot { \psi } _ { k } + \left( \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } ( t ) } + \lambda ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } ( t ) \right) \psi _ { k } = 0 .
\Sigma
\widetilde { P } ^ { \prime } ( X , Y ) = ( 1 - \mu _ { e } ) P ( X , Y ) .
\xi
L
2 ( M _ { N } + M _ { \Xi } ) = 3 M _ { \Lambda } + M _ { \Sigma } + \frac { 2 } { 1 3 } ( M _ { N } + M _ { \Sigma } - 2 M _ { \Lambda } )
0 . 0 1 \%
\left| \hat { V } _ { t s } \left( t \right) \right| ^ { 2 } = \left| \hat { V } _ { t s } ^ { 0 } \right| ^ { 2 } - \left( h ^ { 2 } - 1 \right) \left[ \frac { | \hat { V } _ { t b } ^ { 0 } | ^ { 2 } ( 1 - | \hat { V } _ { t b } ^ { 0 } | ^ { 2 } ) } { 1 + \left( h ^ { 2 } - 1 \right) | \hat { V } _ { t b } ^ { 0 } | ^ { 2 } } - \frac { | \hat { V } _ { t d } ^ { 0 } | ^ { 2 } ( 1 - | \hat { V } _ { t d } ^ { 0 } | ^ { 2 } ) } { h ^ { 2 } + \left( 1 - h ^ { 2 } \right) | \hat { V } _ { t d } ^ { 0 } | ^ { 2 } } \right] .
\mathfrak { g } _ { \mathrm { s h } } : [ - 1 , 1 ] \to [ 0 , \infty )
\begin{array} { r } { \langle \epsilon _ { r } ^ { 2 } \rangle \sim r ^ { - \mu } \ , \ \ \ \ \langle \chi _ { r } ^ { 2 } \rangle \sim r ^ { - \mu _ { \theta } } \ , } \end{array}
n
\gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } \in ( 0 , 0 . 5 )
A = \epsilon A _ { 1 } e ^ { - \mathrm { ~ i ~ } \lambda t }
_ H
\sim 1 4 7 0
1 / f
| L \lambda \rangle
\psi ^ { \prime } ( x ) = - \psi ( x )
\rho
G
P ( z , t ) = P _ { 0 } \exp \left\{ - \frac { z ^ { 2 } } { 2 h ^ { 2 } } - \frac { ( t - \tau ) ^ { 2 } } { 2 \tau ^ { 2 } } \right\} \, ,
x _ { n }
W _ { \mathrm { ~ P ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ l ~ e ~ } } ^ { C }
\vec { \phi } ^ { ( \alpha ) }
\hat { a } _ { \textsc { p } } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { \gamma } _ { \textsc { p } , 0 } - i \hat { \gamma } _ { \textsc { p } , 1 } )
H _ { k , i } \left( { \hat { \gamma } } \left( L \right) \right) = ( - 1 ) ^ { k + 1 } H _ { k , i } ( L ) , \qquad \forall \, i = 1 , \ldots , s , \quad k = 0 , 1 , \ldots \, .
{ \frac { \delta F } { \delta r } } = - 2 { \frac { G m \, d m } { r ^ { 3 } } }
E = e ^ { 2 } / C _ { q } = \left( d E / d n \right)
1 0
\sigma _ { z } = \sqrt { \langle \langle e \rangle _ { x } \, ( z - \langle e \rangle _ { x , z } ) ^ { 2 } \rangle _ { z } }
V
\Phi _ { 1 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { { 0 \atop u ( T ) } } \right) , \; \; \Phi _ { 2 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { { z ( T ) \atop w ( T ) } } \right) \, ,
\mathbf { K } _ { 1 } = 2 \pi \mathbf { r } _ { 1 } / ( \lambda f )
\lambda
0 . 0 2 0
\sum _ { R } \prod _ { i \in R } \left[ \prod _ { j \in i } W _ { j } \right]
_ 2
\%
C = 0
y _ { n + 1 } = b x _ { n }
L _ { x } \equiv s ^ { 2 }
\vec { E }
\frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } \left( z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) } { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 2 } z _ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { c } \frac { \partial I } { \partial t } + \frac { 1 } { \varepsilon } \vec { \Omega } \cdot \nabla I = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \sigma \left( \frac { 1 } { 4 \pi } \phi - I \right) , } \\ & { \frac { \partial C _ { v } T } { \partial t } = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \sigma \left( \int _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } I \mathrm { d } \vec { \Omega } - \phi \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \frac { M _ { 0 } k _ { 0 } ^ { 2 } } { L _ { 0 } ^ { 3 } } d L _ { 0 } - \frac { M _ { 1 } k _ { 1 } ^ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 3 } } d L _ { 1 } - \frac { M _ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } { L _ { 2 } ^ { 3 } } d L _ { 2 } + d U _ { 0 1 } + d U _ { 2 } } \\ & { = \frac { 2 M _ { 0 } k _ { 0 } ^ { 2 } } { L _ { 0 } ^ { 3 } } d L _ { 0 } - \frac { 2 M _ { 1 } k _ { 1 } ^ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 3 } } d L _ { 1 } - \frac { 2 M _ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } { L _ { 2 } ^ { 3 } } d L _ { 2 } } \\ & { + \left( \frac { \partial U _ { 0 1 } } { \partial r _ { 1 } } + \frac { \partial U _ { 2 } } { \partial r _ { 1 } } \right) \left( \frac { \partial r _ { 1 } } { \partial L _ { 1 } } d L _ { 1 } + \frac { \partial r _ { 1 } } { \partial \ell _ { 1 } } d \ell _ { 1 } \right) + \left( \frac { \partial U _ { 0 1 } } { \partial r _ { 0 } } + \frac { \partial U _ { 2 } } { \partial r _ { 0 } } \right) \left( \frac { \partial r _ { 0 } } { \partial L _ { 0 } } d L _ { 0 } + \frac { \partial r _ { 0 } } { \partial \ell _ { 0 } } d \ell _ { 0 } \right) } \\ & { + \frac { \partial U _ { 2 } } { \partial r _ { 2 } } \left( \frac { \partial r _ { 2 } } { \partial L _ { 2 } } d L _ { 2 } + \frac { \partial r _ { 2 } } { \partial \ell _ { 2 } } d \ell _ { 2 } \right) } \end{array}
\Omega _ { 3 }
\xi _ { G S } = { \frac { \mathrm { T r } Q } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } } } g ^ { 2 } M ^ { 2 }
1 , 2 , 3
\frac { a _ { 3 } } { a _ { 1 } } \leqslant \frac { b _ { 3 } } { b _ { 1 } } \frac { \sin \frac { \left( 2 \alpha + \gamma - \mu \right) \pi } { 2 } } { \sin \frac { \left( \gamma + \mu \right) \pi } { 2 } } \frac { \cos \frac { \left( 2 \alpha + \gamma - \mu \right) \pi } { 2 } } { \cos \frac { \left( \gamma + \mu \right) \pi } { 2 } } ,
\sim 2 5
n _ { f } = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \varphi ^ { 1 / 2 } + \mathrm { e } ^ { \varphi } \mathrm { e r f c } ( \varphi ^ { 1 / 2 } ) .
- z
( x _ { f i t } ^ { i } , y _ { f i t } ^ { i } )
\begin{array} { r l r } { \beta _ { 0 } } & { = } & { 2 ( 1 3 8 4 + 1 6 9 8 x ^ { 2 } - 1 4 6 1 x ^ { 4 } - 1 1 x ^ { 6 } ) > 0 , \quad \forall \; x ^ { 2 } \in [ 0 , 1 ] \; , } \\ { \beta _ { 1 } } & { = } & { 4 1 9 9 + 8 2 6 x ^ { 2 } - 5 5 3 x ^ { 4 } > 0 , \quad \forall \; x ^ { 2 } \in [ 0 , 1 ] \; , } \\ { \beta _ { 2 } } & { = } & { 6 ( 1 7 9 + 8 x ^ { 2 } - 5 x ^ { 4 } ) > 0 , \quad \forall \; x ^ { 2 } \in [ 0 , 1 ] \; , } \\ { \beta _ { 3 } } & { = } & { 7 2 \; . } \end{array}
\gamma _ { 2 }
W \gets - ( \theta _ { F } ^ { \mu } \theta _ { F } ^ { \nu } \mathsf { a } _ { \mu \nu } + \theta _ { F } ^ { \mu } \mathsf { b } _ { \mu } + \mathsf { c } ) + ( \theta _ { R } ^ { \mu } \theta _ { R } ^ { \nu } \mathsf { \tilde { a } } _ { \mu \nu } + \theta _ { R } ^ { \mu } \mathsf { \tilde { b } } _ { \mu } + \mathsf { \tilde { c } } )
\frac { q ( \mathbf { m } | \mathbf { m ^ { \prime } } ) } { q ( \mathbf { m ^ { \prime } } | \mathbf { m } ) }
f = 5
\check { p }
V _ { \mathrm { c } }
\hat { \rho } _ { 1 } ( x , y ) \, \hat { \rho } _ { 2 } ( x , y )
[ A ]
\theta = - 3 0 ^ { \circ }

\begin{array} { r l } & { p _ { s _ { \mathrm { f i x } } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } ) = \frac { 1 - \int _ { 0 } ^ { s } p _ { s _ { \mathrm { m i x } } } ( s ^ { \prime } ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } ) d s ^ { \prime } } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } s ^ { \prime } p _ { s _ { \mathrm { m i x } } } ( s ^ { \prime } ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } ) d s ^ { \prime } } } \\ & { = \frac { 1 - ( 1 - P ) \sum _ { N = 0 } ^ { + \infty } [ F ( s ; a , b , N + 1 ) P _ { N } ( \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) ] + P \sum _ { N = 0 } ^ { + \infty } [ F ( s ; b , a , N + 1 ) P _ { N } ( \mu _ { t _ { b } } , \mu _ { t _ { a } } , \sigma _ { b } , \sigma _ { a } , N ) ] } { ( 1 - P ) \frac { \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { a } + \sigma _ { b } } { \mu _ { t _ { b } } \sigma _ { a } + \mu _ { t _ { a } } ( \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { b } ) } + P \frac { \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { b } + \sigma _ { a } } { \mu _ { t _ { a } } \sigma _ { b } + \mu _ { t _ { b } } ( \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { a } ) } } , } \end{array}
\gamma
a _ { 3 }
k _ { d } = k _ { 0 } \sqrt { \varepsilon _ { d } }
T = \{ 5 , 1 4 , 3 0 \}
v ( x ) \approx - 1 - \kappa ( x + a ) .

N M I ( U , V ) = \frac { I ( U , V ) } { m a x ( H ( U ) , H ( V ) ) }
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } ( r ) } & { \simeq \frac { 1 } { 2 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left[ K _ { 0 } ( \kappa r ) - \frac { 3 } { 4 ( \kappa r ) ^ { 2 } } + \frac { 3 K _ { 1 } ( \kappa r ) } { 4 \kappa r } \right] , } \\ { C _ { 2 } ( r ) } & { \simeq \frac { 3 } { 4 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left[ \frac { 1 } { ( \kappa r ) ^ { 2 } } - \frac { K _ { 2 } ( \kappa r ) } { 2 } \right] , } \\ { C _ { 3 } ( r ) } & { \simeq \frac { \mu } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left[ \kappa r K _ { 1 } ( \kappa r ) - 2 K _ { 0 } ( \kappa r ) \right] , } \end{array}
\Delta S
| \mathbf { a } | = { \frac { G M } { x ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { \tau \partial _ { t } m _ { 1 } } & { { } = - 2 m _ { 1 } + \frac { 2 } { 3 } \alpha ( 1 - m _ { 2 } ) } \\ { \tau \partial _ { t } m _ { 2 } } & { { } = - 6 m _ { 2 } + \frac { 6 } { 5 } \alpha m _ { 1 } \; . } \end{array}
R e _ { \alpha } \ll 1
\operatorname* { d e t } ( M ( t , { \mathbf { u } } ) ) = \prod _ { k = 1 } ^ { n } ( t - { t _ { b } } _ { k } ) \, .
\frac { 2 K _ { u } } { \mu _ { 0 } M _ { s } }
c _ { \ell , m } ^ { ( k ) } ( \tau ) = c _ { \ell , - m } ^ { ( k ) } ( \tau ) = c _ { k - \ell , k - m } ^ { ( k ) } ( \tau ) = c _ { \ell , m + 2 n k } ^ { ( k ) } ( \tau )
r _ { L } ( B \sim K _ { \parallel } ^ { - 1 / 2 } ) \ll K _ { \parallel } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { O \left[ \mathbf { \bar { J } } _ { k k } ^ { o } \left( \boldsymbol { x } \right) \right] _ { 1 1 } } & { = } & { O \left[ \mathbf { \bar { J } } _ { k k } ^ { o } \left( \boldsymbol { x } \right) \right] _ { 2 2 } = P _ { m a x } , } \\ { O \left[ \mathbf { \bar { J } } _ { k k } ^ { o } \left( \boldsymbol { x } \right) \right] _ { 1 2 } } & { = } & { O \left[ \mathbf { \bar { J } } _ { k k } ^ { o } \left( \boldsymbol { x } \right) \right] _ { 2 1 } = 0 , } \\ { O \left[ \mathbf { \bar { J } } _ { k k } ^ { o } \left( \boldsymbol { x } \right) \right] _ { 1 3 } } & { = } & { O \left[ \mathbf { \bar { J } } _ { k k } ^ { o } \left( \boldsymbol { x } \right) \right] _ { 1 3 } = \frac { 1 } { 2 } \tilde { \alpha } _ { k } ^ { r } P _ { m a x } , } \\ { O \left[ \mathbf { \bar { J } } _ { k k } ^ { o } \left( \boldsymbol { x } \right) \right] _ { 2 3 } } & { = } & { O \left[ \mathbf { \bar { J } } _ { k k } ^ { o } \left( \boldsymbol { x } \right) \right] _ { 3 2 } = - \frac { 1 } { 2 } \bar { \alpha } _ { k } ^ { r } P _ { m a x } , } \\ { O \left[ \mathbf { \bar { J } } _ { k k } ^ { o } \left( \boldsymbol { x } \right) \right] _ { 3 3 } } & { = } & { \frac { 1 } { 3 } \left( \left| \tilde { \alpha } _ { k } ^ { r } \right| ^ { 2 } + \left| \bar { \alpha } _ { k } ^ { r } \right| ^ { 2 } \right) P _ { m a x } , } \end{array}
\mathcal { O } ( \sqrt { N } )
\mathcal { P } = - \langle u _ { i } u _ { j } \rangle _ { H } \frac { \partial \langle U _ { i } \rangle _ { H } } { \partial x _ { j } }
B ( K _ { L } \to \pi ^ { 0 } \nu \bar { \nu } ) = \kappa _ { L } \cdot \left( \frac { \mathrm { I m } \lambda _ { t } } { \lambda ^ { 5 } } X ( x _ { t } ) \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \| { \Phi } \| _ { \mathrm { T H } ( \mathrm { d i v } , \partial D ) } = \| { \Phi } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial D ) } + \| \nabla _ { \partial D } \cdot { \Phi } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial D ) } , } \\ & { \| { \Phi } \| _ { \mathrm { T H } ( \mathrm { c u r l } , \partial D ) } = \| { \Phi } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial D ) } + \| \nabla _ { \partial D } \cdot ( { \Phi } \times \nu ) \| _ { L ^ { 2 } ( \partial D ) } , } \end{array}
f _ { 0 } ( x , v , t ) = \rho ( x , t ) M ( v \mid x , t ) .
\Lambda = - { \frac { ( D - 1 ) ( D - 2 ) } { ( D - 3 ) ( D - 4 ) } } { \frac { 1 } { 4 \lambda } } ~ ,
\begin{array} { r } { \left( W _ { I } \right) ^ { \alpha } \omega _ { \alpha \beta } = \omega _ { \alpha \beta } \left( W _ { I } \right) ^ { \beta } = 0 \, . } \end{array}
\mathbf { E _ { 0 } }
\begin{array} { r } { E = \frac { 1 } { 2 } \left( a - 1 \right) ^ { 2 } + \frac { r } { 2 } \left( p - s _ { 0 } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { a _ { n } \to 0 } p _ { \textsc { P o w e r F r o g } } ( \Delta a , a _ { n } ) = 2 ^ { \epsilon } \beta + \gamma \stackrel { ! } { = } - \frac { 5 } { 7 }
\gamma / \kappa = 2
K _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ e ~ r ~ a ~ l ~ } }
\begin{array} { l l } { \left\langle \psi ^ { n + 1 } \big | H ^ { s } \big | \psi ^ { n + 1 } \right\rangle = } & { \left\langle \psi ^ { n } \bigg | \left[ e ^ { \textstyle - i H \Delta t / \hbar } + 2 i S _ { 2 M } \right] H ^ { s } \right. } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left. \times \left[ e ^ { \textstyle i H \Delta t / \hbar } - 2 i S _ { 2 M } \right] \bigg | \psi ^ { n } \right\rangle , } \end{array}
t \ge s \ge 0
P ( t )
1 \leq i \leq D
s
m = \operatorname { t a n h } \left[ \beta \widetilde { v } ( 0 ) m \right] \, .
w = 1 . 5 8 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 }
( v , w ) \mapsto \frac { | | w | | _ { g _ { 1 } } ^ { 1 / 2 } } { | | v | | _ { g _ { 1 } } ^ { 1 / 2 } } \frac { w / | | w | | _ { g _ { 1 } } + v / | | v | | _ { g _ { 1 } } } { | | w / | | w | | _ { g _ { 1 } } + v / | | v | | _ { g _ { 1 } } | | _ { g _ { 1 } } } \cdot _ { g _ { 1 } } \frac { v } { | | v | | _ { g _ { 1 } } } \cdot _ { g _ { 1 } } ,
\begin{array} { r } { b ( L _ { 0 } ) = - ( \alpha - \beta ) L _ { 0 } ^ { \beta - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \omega = \frac { 1 } { 2 } f _ { \mu \nu } \mathrm { d } \xi ^ { \mu } \wedge \mathrm { d } \xi ^ { \nu } \, , } \end{array}
1 . 9 5
j
\eta \sim
\begin{array} { r l } { \log \left\lVert E _ { T } ^ { \theta / 2 } \hat { P } E _ { T } ^ { \theta / 2 } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { n } \log \left\langle \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) , E _ { T } ^ { \theta / 2 } ( E _ { T } ^ { \theta / 2 } \hat { P } E _ { T } ^ { \theta / 2 } ) ^ { n - 1 } E _ { T } ^ { \theta / 2 } ( \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) ) \right\rangle _ { \boldsymbol \pi } } \\ & { \leq \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { n } \log d \left\lVert \tilde { \Pi } ( \hat { P } E _ { T } ^ { \theta } ) ^ { n } \tilde { \Pi } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { n } \log \left\lVert \tilde { \Pi } ( \hat { P } E _ { T } ^ { \theta } ) ^ { n } \tilde { \Pi } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \Big | \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } \Big \langle F _ { { h _ { 2 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } , ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \Big \rangle _ { L _ { 2 } } \Big | } \\ { \le } & { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } \vert \vert F _ { { h _ { 2 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } \vert \vert ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } } \\ { \le } & { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } O _ { p } ( \kappa _ { k } ^ { - \frac { p } { 2 r } } ) \kappa _ { k } = O _ { p } ( 1 ) } \end{array}
\delta E \sim Z ^ { 2 } R _ { S } K _ { S , \mathrm { ~ P ~ b ~ } }
\delta { \cal L } _ { t o t a l } = \omega \left[ J ^ { \mu , a } ( D _ { \mu } c ^ { a } ) - i \overline { { { \eta } } } ^ { a } ( - { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { a b c } c ^ { b } c ^ { c } ) + i F ^ { a } \eta ^ { a } + H ^ { \mu } { \frac { \partial { \cal L } _ { t o t a l } } { \partial n ^ { \mu } } } \right]
^ { - 3 }
\mathrm { { F P R } = \mathrm { { T P R } } }
G _ { 0 } \ = \ \left( \begin{array} { c c c } { { C _ { A } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { C _ { F } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { C _ { F } } } \end{array} \right) .
P r = 6
i \; \mathrm { ~ \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ~ } ( k ) \frac { d f ( t ) } { d t } - \omega _ { k } f ( t ) = g ( t )
( 1 - \pi ^ { \mathcal C } ) A _ { E ^ { \mathcal C } , E ^ { \Upsilon } } ( 1 - \pi ^ { \mathcal C } ) = \left( \begin{array} { l l l l } { - \gamma ^ { \Upsilon } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 2 \gamma ^ { \Upsilon } } & { - 2 \gamma ^ { \Upsilon } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \gamma ^ { \Upsilon } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,
2 . 3 2
A _ { m } ^ { ( n ) } = B _ { m } ^ { ( n ) } = 0
\ell / L \propto R a ^ { 1 / 2 } \, E k
\begin{array} { r l } { C _ { T } = } & { { } C _ { ( { R _ { t b 1 } ^ { 2 } } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( R _ { t b 1 } ^ { 2 } ) + C _ { ( { R _ { t b 2 } ^ { 2 } } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( R _ { t b 2 } ^ { 2 } ) + C _ { ( | \nabla R _ { t b 1 } | ^ { 2 } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( | \nabla R _ { t b 1 } | ^ { 2 } ) } \end{array}
g ( r )
b b
R \to \infty
E _ { K } ( P ) : = E ( K , P ) : \{ 0 , 1 \} ^ { k } \times \{ 0 , 1 \} ^ { n } \rightarrow \{ 0 , 1 \} ^ { n } ,
x
\omega _ { 2 } = \pi _ { 1 } ^ { \prime } - e \phi ^ { \prime } - a e ^ { 2 } A _ { 0 } .
\beta _ { \mathrm { ~ { ~ \scriptsize ~ m ~ a ~ x ~ } ~ } }
\sun
2 5 6
\mathcal { F } _ { \omega } \langle u ^ { 2 } ( t ) \rangle _ { n e q } = T \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \frac { \hat { \chi } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) } { ( i \omega ^ { \prime } ) } \hat { S } _ { r } ( \omega , \omega ^ { \prime } ) \, ,
\begin{array} { r l } { \epsilon \approx 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 6 } } & { \left( \frac { 1 0 ^ { 1 0 } } { Q _ { 0 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \left( \frac { \xi } { 1 0 0 } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \left( \frac { 4 \, \textrm { L } } { V } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { 0 . 5 } { C } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \left( \frac { 1 0 0 \, \mathrm { s } } { t _ { \mathrm { i n t } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \left( \frac { 1 . 3 \, \mathrm { G H z } } { f _ { 0 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \left( \frac { T _ { \mathrm { a m p } } } { 3 \, \mathrm { K } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
x
1 0 . 9
\sum _ { i } \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { R } + \delta _ { j } ) = \frac { M } { 2 } ,
\, ^ { \ast } \tilde { \Gamma } ( k , k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) \equiv \, ^ { \ast } \tilde { \Gamma } ^ { \mu \nu \lambda \sigma } ( k , k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) \bar { u } _ { \mu } ( k ) \bar { u } _ { \nu } ( k _ { 1 } ) \bar { u } _ { \lambda } ( k _ { 2 } ) \bar { u } _ { \sigma } ( k _ { 3 } ) .
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad \lambda _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad \lambda _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \lambda _ { 4 } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad \lambda _ { 5 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \lambda _ { 6 } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad \lambda _ { 7 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad \lambda _ { 8 } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { \hat { J } _ { \pm } ^ { \prime } D _ { M K } ^ { J } } } & { { = } } & { { \sqrt { [ J \mp M ] [ J \pm M - 1 ] } D _ { M \pm 1 , K } ^ { J } ~ , } } \\ { { \hat { J } _ { 3 } ^ { \prime } D _ { M K } ^ { J } } } & { { = } } & { { K D _ { M K } ^ { J } ~ , ~ ~ ~ ~ \hat { J } _ { z } ^ { \prime } D _ { M K } ^ { J } = M D _ { M K } ^ { J } ~ . } } \end{array}
\psi ^ { \dagger } \nabla _ { i } \nabla _ { j } \psi
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + ( q _ { 1 } ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } ( t / l ) + q _ { 3 } ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( t / l ) ) | d \theta _ { 1 } + \tau ( t ) d \theta _ { 2 } | ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \hat { \Phi } _ { 1 } ^ { n + 1 } - \hat { \Phi } _ { 1 } ^ { n } } { s } = - \nabla \cdot ( \hat { \Phi } _ { 1 } ^ { n } \hat { \boldsymbol { U } } _ { 1 } ^ { n + 1 } + \hat { \Phi } _ { 1 } ^ { n } \hat { \boldsymbol { U } } _ { 1 } ^ { n + 1 } ) + \Delta \hat { \mathcal { V } } _ { 1 } ^ { n + 1 } + O ( s ^ { 2 } ) , } \\ & { } & { \hat { \mathcal { V } } _ { 1 } ^ { n + 1 } = \ln ( 1 + \hat { \Phi } _ { 1 } ^ { n + 1 } ) - \ln ( 1 - \hat { \Phi } _ { 1 } ^ { n + 1 } ) - \theta _ { 0 } \hat { \Phi } _ { 1 } ^ { n } - \varepsilon ^ { 2 } \Delta \hat { \Phi } _ { 1 } ^ { n + 1 } , } \\ & { } & { ( - \Delta + I ) \hat { \boldsymbol { U } } _ { 1 } ^ { n + 1 } = - \nabla \hat { P } _ { 1 } ^ { n + 1 } - \gamma ( \hat { \Phi } _ { 1 } ^ { n } \nabla \hat { \mathcal { V } } _ { 1 } ^ { n + 1 } ) + O ( s ^ { 2 } ) , \quad \nabla \cdot \hat { \boldsymbol { U } } _ { 1 } ^ { n + 1 } = 0 . } \end{array}
\mu
\begin{array} { r } { n _ { 3 ^ { \prime } } ( \vec { r } ) = g \int ( \mathrm { d } \vec { a } ) \left( \frac { k _ { 3 ^ { \prime } } } { 2 \pi a } \right) ^ { D } J _ { D } ( 2 a \, k _ { 3 ^ { \prime } } ) } \end{array}
2 . 8 ^ { \circ }

X _ { 0 } ^ { i }

< 1 \%
A = 2 / ( \sigma _ { \mathrm { m } } ^ { - 2 } - \sigma _ { \mathrm { M } } ^ { - 2 } )
2 9 0 . 6
s _ { \pm } ( p ) : = e ^ { - i \sigma _ { 3 } \phi / 2 } e ^ { - i \sigma _ { 2 } \theta / 2 } e ^ { \pm i \sigma _ { 3 } \phi / 2 } .
\coth \left[ \frac { k } { 2 T _ { i } } \right] = \coth \left[ \frac { \xi } { 2 \Gamma } \right] \simeq \frac { 2 \Gamma } { \xi } ,
| a _ { \mu \tau } | ~ [ 1 0 ^ { - 2 3 } ~ \mathrm { { G e V } ] }
h _ { x } = K _ { A } j _ { y } , h _ { y } = - K _ { A } j _ { x } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \partial S } { \partial t } = d _ { S } \Delta S - \displaystyle \frac { \beta ( x ) S I } { S + I } + \gamma ( x ) I , } & { x \in \Omega , t > 0 , \smallskip } \\ { \displaystyle \frac { \partial I } { \partial t } = d _ { I } \Delta I + \displaystyle \frac { \beta ( x ) S I } { S + I } - \gamma ( x ) I , } & { x \in \Omega , t > 0 , \smallskip } \\ { \displaystyle \frac { \partial S } { \partial \nu } = \displaystyle \frac { \partial I } { \partial \nu } = 0 , } & { x \in \partial \Omega , t > 0 , } \end{array} \right.
\mathrm { ~ L ~ u ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ S ~ i ~ } \mathrm { ~ O ~ } _ { 5 }
\eta > 0
[ \overline { { \mathbf { X } } } ]
n
P _ { w } = \sum _ { l = - w } ^ { w } | \psi _ { l } \rangle \langle \psi _ { l } |
\begin{array} { r l } & { \frac { 9 6 } { v _ { 2 } - 1 2 } = \frac { 9 6 } { v _ { 2 } } - 4 0 } \\ & { \qquad \implies \frac { 9 6 } { v _ { 2 } - 1 2 } = \frac { 9 6 - 4 0 v _ { 2 } } { v _ { 2 } } } \\ & { \qquad \implies v _ { 2 } \cdot 9 6 = ( v _ { 2 } - 1 2 ) \cdot ( 9 6 - 4 0 v _ { 2 } ) } \\ & { \qquad \implies v _ { 2 } \cdot 9 6 = v _ { 2 } \cdot 9 6 - 4 0 v _ { 2 } ^ { 2 } - 1 1 5 2 - 3 8 0 v _ { 2 } } \\ & { \qquad \implies 0 = - 4 0 v _ { 2 } ^ { 2 } - 3 8 0 v _ { 2 } - 1 1 5 2 } \end{array}
O ( 3 )
\begin{array} { r } { I = \langle g _ { 1 } , G _ { 0 } ( \omega + i 0 ^ { + } ) g _ { 2 } \rangle = - \frac 1 { 2 \pi } \int _ { \mathbb R ^ { 6 } } g _ { 1 } ( \mathbf r ) g _ { 2 } ( \mathbf r ^ { \prime } ) \frac { e ^ { - \lambda | \mathbf r - \mathbf r ^ { \prime } | } } { | \mathbf r - \mathbf r ^ { \prime } | } . } \end{array}
\left( N _ { h z s } \times N _ { x } \right) = 1 0 \times 6 0 0 = 6 0 0 0
\begin{array} { r l } & { - \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \Big ( \rho u \cdot \partial _ { t } \Phi + \rho u \otimes u : \nabla \Phi - \nu \nabla u : \nabla \Phi - 2 \lambda \Phi \cdot \Im ( \nabla \Bar { \psi } B \psi ) + \alpha \rho u \cdot \Phi \Big ) d x \ d t } \\ & { \quad = \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \Big ( \rho _ { 0 } u _ { 0 } \Phi ( 0 ) - \rho ( T ) u ( T ) \Phi ( T ) \Big ) d x } \end{array}
1 0 ^ { - 6 }

\mu
w ^ { 0 }
\operatorname * { d e t } { } ^ { 1 / 2 } ( h _ { \mu \nu } ) = f ( r ) ^ { - 1 } - \frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } - \frac { 1 } { 8 } f ( r ) ( v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \ .
\Psi , ~ ~ ~ \Phi , ~ ~ ~ \Pi , ~ ~ ~ \Xi , ~ ~ ~ { \cal A } _ { w } , ~ ~ ~ { \cal A } _ { \theta } , ~ ~ ~ { \cal A } , ~ ~ ~ \Delta , ~ ~ ~ \Delta ^ { * } .
j
\beta = 1

_ { 2 1 } ^ { o }
f ( M ) = M ^ { 3 } + M ^ { 2 }
0 . 1 9
1 0 1 9
\Delta U = U ( x _ { 2 } ) - U ( x _ { 1 } )
\tan \alpha _ { r } = { \frac { p _ { r } } { p _ { b } } } \cdot \tan \alpha _ { b } + \left( 1 - { \frac { p _ { r } } { p _ { b } } } \right) \cdot \tan \alpha _ { m } .
{ \bf a } _ { \ell }
\sigma > 0 . 5
( - 1 ) ^ { k _ { 1 } + \dots + k _ { s } } = ( - 1 ) ^ { n - \pi ( ( k _ { 1 } \alpha _ { 1 } ) + \dots + ( k _ { s } \alpha _ { s } ) + ( n - i + 1 ) ) } ,
N _ { p }
i \dot { s } = - \frac { \Gamma \Lambda } { 4 \pi } \frac { \partial ^ { 2 } s } { \partial z ^ { 2 } } .
A
{ R } _ { i } = { R } _ { i } ( n _ { i } )

S ( t ) = 1 - e ^ { - \bar { t } / t }

\begin{array} { r l } { p ( \mu ) } & { { } \propto { \sqrt { I ( \mu ) } } = { \sqrt { \operatorname { E } \! \left[ \left( { \frac { d } { d \mu } } \log f ( x \mid \mu ) \right) ^ { 2 } \right] } } = { \sqrt { \operatorname { E } \! \left[ \left( { \frac { x - \mu } { \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \right] } } } \end{array}
r _ { 2 } ( x , \tilde { v } , t ) = f _ { 2 } ( x , \tilde { v } , t )
( \Omega , { \mathcal { F } } , p )
P _ { B }
T
y
N _ { B }
\beta
\epsilon _ { F } = \hbar ^ { 2 } k _ { F } ^ { 2 } / 2 m
5 0 ^ { \mathrm { g } } = 5 0 \cdot { \frac { \pi } { 2 0 0 ^ { \mathrm { g } } } } \approx 0 . 7 8 5 4 { \mathrm { ~ r a d } }
g \rightarrow { \frac { 1 } { g } } , \qquad \qquad l _ { s } ^ { 2 } \rightarrow g l _ { s } ^ { 2 } ,

\sin ( \frac { \pi } { 3 } ) = \frac { 1 } { 2 }
\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
\tau = 0
\pi
F ( t )
R
i
\partial _ { t } Q + v _ { 0 } \partial _ { x } Q = 0 \, ,
u _ { 1 i }
g ^ { D } \left( d X , d X \right) > 0 \qquad \textrm { f o r a n y } g ^ { H } - \textrm { o r b i d e s i c } .
\begin{array} { r } { D \Phi [ \chi ] = - \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \Sigma } \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \Big [ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \Big ] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma \leq 0 } \end{array}
\begin{array} { r } { \ddot { b } + \gamma _ { 2 } ( t _ { 2 } ) \dot { b } + \omega _ { 2 } ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) b = \frac { w _ { 2 } ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) } { w _ { 1 } ^ { 2 } ( t _ { 1 } ) } \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } ( t _ { 1 } ) } { b ^ { 3 } } . } \end{array}
\left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle _ { E }
\tau _ { n e o } \sim 1 0
\delta Q = T \, \mathrm { d } S
L = 1 0 0
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { m } z } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \exp { ( T ) } \vert \mathrm { R } \rangle + S _ { \mathrm { b } z } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \exp { ( T ) } \vert \mathrm { R } \rangle = 0 } \\ { \implies S _ { \mathrm { m } z } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \exp { ( T ) } \vert \mathrm { R } \rangle = - S _ { \mathrm { b } z } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \exp { ( T ) } \vert \mathrm { R } \rangle } \end{array}
P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( r r ) } } = 0
| m _ { s } \! = \! 0 \rangle \leftrightarrow | m _ { s } \! = \! - 1 \rangle
A _ { e f f }
9 \times 9
c _ { n + 1 } \in B _ { r _ { c } }
p _ { s h o r t } ( t < t _ { o n } , m ) = p ( t < t _ { o n } , m )
A _ { c c } = 2 . 3 4
S _ { p } ( k _ { m } ) = \operatorname* { l i m } _ { T ^ { ( m ) } \to \infty } \frac { \int _ { 0 } ^ { T ^ { ( m ) } } \mathcal { A } _ { m } ^ { p - 1 } [ u ] d \tau ^ { ( m ) } } { \int _ { 0 } ^ { T ^ { ( m ) } } \mathcal { A } _ { m } ^ { - 1 } [ u ] d \tau ^ { ( m ) } } = \frac { \langle \mathcal { A } _ { m } ^ { p - 1 } [ u ] \rangle _ { \tau ^ { ( m ) } } } { \langle \mathcal { A } _ { m } ^ { - 1 } [ u ] \rangle _ { \tau ^ { ( m ) } } } ,
V _ { x }
\phi = \pm \pi / 4
v ^ { \prime } = - \frac { 1 } { 2 } + \frac { \sqrt { 2 \mu _ { a b } } } { \pi \hbar } \int _ { r _ { - } } ^ { r _ { + } } \left[ E _ { i n t } ^ { \prime } - V ( r _ { a b } ) - \frac { \hbar ^ { 2 } j ^ { \prime } ( j ^ { \prime } + 1 ) } { 2 \mu _ { a b } r _ { a b } ^ { 2 } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } d r
\mathcal { B } _ { k s } = \left( V _ { o } / V _ { \widehat { k } } ^ { \textrm { h e a d } } \right) ^ { 3 / 5 }
\lambda = \epsilon ^ { 2 } \Lambda = \Omega - \omega _ { 0 }
5
E _ { \mathrm { i n c } } = 1 0 0 \, \textrm { k V / c m }
| { \bf x } _ { t } | = 1
\phi _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { n }
\Delta w ^ { \prime \prime } = 0 ^ { * }
\times ^ { \ast }
^ 3
\rho
\alpha \Delta t
| x ^ { c } | = \sum _ { i = 1 } ^ { p } x _ { i } ^ { c }
\alpha
^ { 2 7 }
\phi
n _ { 2 }
\lambda = \lambda _ { \mathrm { b a r e } } - \frac { Z } { 4 8 } F _ { 4 } ^ { 2 } = \lambda _ { \mathrm { b a r e } } + \frac { Z c ^ { 2 } } { 2 } \ .
\operatorname { V o l } ( ( n + 1 ) \Delta _ { n } ) = { \frac { ( n + 1 ) ^ { n } } { n ! } } \sim { \frac { e ^ { n + 1 } } { \sqrt { 2 \pi n } } } .
\tilde { \nabla } _ { j } V _ { i } = h _ { i } ^ { \lambda } h _ { j } ^ { \rho } V _ { \lambda ; \rho } ~ ~ ~ ,

Y _ { \mu }
W \; = \; - \ln \int \! [ d Y ] [ d A ] [ d \bar { C } ] [ d C ] [ d \psi ] \exp \left( - \mathcal { S } _ { 2 } \right) \, .
\mathcal { G } _ { a , 0 0 } ^ { ( n ) }
- 0 . 0 1 \frac { \mathrm { ~ m ~ V ~ } } { \mathrm { ~ s ~ } }
k = 0
\varkappa = + 1
Y _ { k }
\ddot { y } _ { i } = - \frac { \Gamma _ { i } } { 2 \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } } \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \, \Gamma _ { j } \frac { ( y _ { i } - y _ { j } ) } { r _ { i j } ^ { 2 } } - \frac { \dot { x } _ { i } } { \pi a ^ { 2 } } \biggr [ \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \left( I _ { y _ { i j } } - I _ { x _ { i j } } \right) + \Gamma _ { i } \biggr ]
N a _ { g } \rightarrow N a ^ { + } + e ^ { - }
\mathrm { m a x } \left( \mathrm { d i m } _ { c } \right)
( u , v )
\rho _ { P }
S ^ { a }
\Delta \lambda
4 \sigma
\begin{array} { r } { p _ { C _ { 1 } C _ { 2 } } ( 1 , c _ { 1 } , c _ { 2 } ) = ( 1 - P _ { 1 } - P _ { 2 } ) \, \delta ( c _ { 1 } ) \, \delta ( c _ { 2 } ) + P _ { 1 } \, \delta ( c _ { 1 } - 1 ) \, \delta ( c _ { 2 } ) + P _ { 2 } \, \delta ( c _ { 1 } ) \, \delta ( c _ { 2 } - 1 ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { x } ( \xi ) = \Bigl \{ \mathrm { T h e r e ~ e x i s t s ~ s o m e ~ } } & { z \in B ( x , \delta _ { k } r ) \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } \\ & { P ^ { z } ( S ^ { z } [ 0 , \tau _ { S ^ { z } } ( B ( z , \delta _ { k } ^ { 1 / 2 } r ) ^ { c } ) ] \cap \gamma ( x , \infty ) = \emptyset ) \ge \delta _ { k } ^ { \xi } \Bigr \} , } \end{array}
\mathrm { ~ F ~ } _ { 2 }
c
\begin{array} { r l } & { P ( \hat { k } _ { L + 1 } \ne k ^ { * } ) \le 2 \exp \left\{ - \frac { T _ { 1 } } { 1 8 } D _ { L } ^ { 2 } \right\} + 2 \exp { \left\{ - \frac { T _ { 1 } K } { 3 2 } D _ { L } ^ { 2 } \right\} } } \\ & { + 2 \exp \left\{ - \frac { T _ { 1 } K } { 7 2 } D _ { L } ^ { 2 } \right\} + 2 ( L - 2 ) \exp \left\{ - \frac { T _ { 1 } } { 1 6 } D _ { L } ^ { 2 } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { c } { { \partial _ { m } \psi _ { 1 } = \partial _ { m } \psi _ { 2 } = 0 } } \\ { { \psi _ { 0 } = \psi _ { 1 2 } = 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \begin{array} { l l } { { \bf J } _ { 1 1 } ( { \tilde { \bar { \bf \Delta } } } _ { 1 } ^ { * } ) ^ { - 1 } ( { \tilde { \bar { \bf D } } } _ { 1 } ^ { + } ) ^ { * } { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } & { - { \bf J } _ { 1 1 } ( { \tilde { \bar { \bf \Delta } } } _ { 1 } ^ { * } ) ^ { - 1 } { \bf J } _ { 2 2 } ^ { - 1 } } \\ { - { \bf J } _ { 1 1 } ( { \tilde { \bar { \bf \Delta } } } _ { 1 } ^ { * } ) ^ { - 1 } ( { \tilde { \bar { \bf D } } } _ { 1 } ^ { - } ) ^ { * } { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } & { { \bf J } _ { 1 1 } ( { \tilde { \bar { \bf \Delta } } } _ { 1 } ^ { * } ) ^ { - 1 } { \bf J } _ { 2 2 } ^ { - 1 } } \end{array} \right) ( - { \bf s } , x _ { 3 } ) \left( \begin{array} { l } { { \bf J } _ { 1 1 } { \tilde { \bar { \bf F } } } _ { 1 } ^ { * } ( - { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } \\ { { \bf J } _ { 2 2 } { \tilde { \bar { \bf F } } } _ { 2 } ^ { * } ( - { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } \end{array} \right) . } \end{array}
S = \frac { - \ensuremath { k _ { \mathrm { B } } } } { h ^ { 3 N } } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } \ \frac { e ^ { - \beta \mathcal { H } } } { Q } \ln \frac { e ^ { - \beta \mathcal { H } } } { Q }
\begin{array} { r l } & { ( \varepsilon _ { \mathcal { P } } \otimes ( e _ { i _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge e _ { i _ { k } } ) ) \cdot E _ { i _ { r } } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { k - r } \varepsilon _ { \mathcal { P } } \otimes ( e _ { i _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge e _ { i _ { r - 1 } } \wedge ( e _ { i _ { r } } \cdot E ) \wedge e _ { i _ { r + 1 } } \wedge \cdots \wedge e _ { i _ { k } } ) . } \end{array}
\Phi _ { R }
\boxed { \begin{array} { r l } & { f _ { j m \lambda } ( k ) = - \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { c \hbar } } \frac { \sqrt { 2 \pi } ( - i ) ^ { j } } { k ^ { 2 } } \big ( a _ { j m } ( k ) + \lambda b _ { j m } ( k ) \big ) } \\ & { g _ { j m \lambda } ( k ) = - \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { c \hbar } } \frac { \sqrt { 2 \pi } ( - i ) ^ { j } } { k ^ { 2 } } \big ( p _ { j m } ( k ) + \lambda q _ { j m } ( k ) \big ) . } \end{array} }

\dot { x } ^ { M } G _ { M N } x ^ { \prime N } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \frac { x ^ { \prime M } G _ { M N } ( x ) x ^ { \prime N } } { E ( \tau \sigma ) } } = { \frac { 1 } { \gamma ^ { \ast } \pi } } ~ ,

N _ { p } = - 1
K + 1
r _ { M }
S L \pi J

\cos \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = \sin \theta

_ 3
\beta ( c t ) = c t / { \sqrt { c ^ { 2 } t ^ { 2 } - s ^ { 2 } } } .
3
\sqrt { \epsilon _ { G } ^ { k l } } \; \sqrt { \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } }
\zeta ( \mathbf { x } , t ) \to \tilde { \zeta } ( \tilde { a } ( \omega ) , \tilde { \theta } ( \omega ) )
u _ { 0 }


0 . 9 4 8 \pm 0 . 0 2 8
i = 1
\times
\mathcal { N }
\omega M _ { \mathrm { I } }

1 0 0
{ \cal \bar { G } } \to \frac { 3 \pi \Gamma } { 2 k ^ { 2 } a ^ { a } } \qquad \mathrm { f o r } \qquad L \gg \lambda
e = { \frac { r _ { \mathrm { m a x } } - r _ { \mathrm { m i n } } } { r _ { \mathrm { m a x } } + r _ { \mathrm { m i n } } } } = { \frac { r _ { \mathrm { m a x } } - r _ { \mathrm { m i n } } } { 2 a } } ,
\alpha _ { 0 } = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar c } \sqrt { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } }
\textstyle E _ { 0 } ( x ) = { \frac { x } { e { \sqrt { \pi } } } }
\pm 0 . 4 1
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { p \neq i } \frac { \Tilde { \lambda } _ { 2 p \overline { { 2 p } } } + \Tilde { \lambda } _ { 2 p + 1 \overline { { 2 p + 1 } } } } { \widetilde { \Omega } _ { 2 i 2 i + 1 } } } & { \geq \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { p \neq i } \frac { D _ { X } ^ { 2 } u _ { 2 p \overline { { 2 p } } } + D _ { X } ^ { 2 } u _ { 2 p + 1 \overline { { 2 p + 1 } } } } { \widetilde { \Omega } _ { 2 i 2 i + 1 } } - C _ { 1 } ( \Tilde { \lambda } + 1 ) } \\ & { \geq C _ { 4 } \sum _ { p = 0 } ^ { 2 n - 1 } D _ { X } ^ { 2 } u _ { p \overline { { p } } } - C _ { 1 } ( \Tilde { \lambda } + 1 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Upsilon _ { 1 S - 2 S } ( v ) } & { { } = 2 5 6 + 3 8 4 v - 4 1 6 v ^ { 2 } - 8 1 6 v ^ { 3 } - 3 2 v ^ { 4 } + 3 6 0 v ^ { 5 } - 6 7 0 v ^ { 6 } - 5 ~ 0 7 3 v ^ { 7 } - 6 ~ 0 3 7 v ^ { 8 } } \end{array}
^ 3
c _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { S W - M S } } = \ } & { \hbar \Omega \eta \hat { S } _ { + } e ^ { - i \delta t } e ^ { i \tilde { \phi } } ( \hat { a } e ^ { - i \omega _ { z } t } + \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { z } t } ) \cos { \left( \frac { \Delta \phi _ { \mathrm { B D } } } { 2 } \right) } } \\ { + } & { \hbar \Omega \hat { S } _ { + } e ^ { - i \delta t } e ^ { i \tilde { \phi } } \sin { \left( \frac { \Delta \phi _ { \mathrm { B D } } } { 2 } \right) } } \\ { + } & { \hbar \Omega \eta \hat { S } _ { + } e ^ { i \delta t } e ^ { i \tilde { \phi } } ( \hat { a } e ^ { - i \omega _ { z } t } + \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { z } t } ) \cos { \left( \frac { \Delta \phi _ { \mathrm { R D } } } { 2 } \right) } } \\ { + } & { \hbar \Omega \hat { S } _ { + } e ^ { i \delta t } e ^ { i \tilde { \phi } } \sin { \left( \frac { \Delta \phi _ { \mathrm { R D } } } { 2 } \right) + \textrm { h . c . } , } } \end{array}
\Theta _ { r }
x z
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \frac { \operatorname* { s u p } _ { x \in [ x _ { * } , x _ { 0 } ] } | \varsigma ^ { \prime \prime } ( x ) | } { \operatorname* { i n f } _ { x \in [ x _ { * } , x _ { 0 } ] } | \varsigma ^ { \prime } ( x ) | } } & { \leqslant \frac { \pi } { 2 } \bigg | \frac { \csc ^ { 2 } ( \pi x _ { 0 } ) - \alpha ^ { 3 } \csc ^ { 2 } ( \alpha \pi x _ { 0 } ) - ( 1 - \alpha ) ^ { 3 } \csc ^ { 2 } ( ( 1 - \alpha ) \pi x _ { 0 } ) } { \alpha ^ { 2 } \cot ( \alpha \pi x _ { * } ) + ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } \cot ( ( 1 - \alpha ) \pi x _ { * } ) - \cot ( \pi x _ { * } ) } \bigg | } \\ & { \leqslant \frac { 3 \csc ^ { 2 } ( \pi x _ { 0 } ) } { 2 ( 1 - \alpha ^ { 3 } - ( 1 - \alpha ) ^ { 3 } ) x _ { * } } \leqslant \frac { 3 } { 2 \pi ( 1 - \alpha ^ { 3 } - ( 1 - \alpha ) ^ { 3 } ) x _ { * } x _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \\ & { \leqslant \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ( 1 - \alpha ) ( x _ { 0 } - 2 ^ { 1 - k } ) x _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } = M ( x _ { 0 } , k ) . } \end{array}
t \in [ 0 , 1 ]
T _ { 1 }
A ^ { \mu } = ( { \vec { A } } , \phi )
\partial _ { c } f _ { ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) } \mathscr { G } ( c , f _ { 1 } , f _ { 2 } ) [ h _ { 1 } , h _ { 2 } ] = \left( \begin{array} { l l } { \partial _ { \varphi } h _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \partial _ { \varphi } h _ { 2 } } \end{array} \right) .
\widetilde { \cal J } ^ { \nu } = ( \eta ^ { \mu \nu } \bot _ { \sigma \rho } + 2 \eta ^ { \nu } { _ { [ \sigma } } \eta _ { \rho ] } { ^ { \mu } } ) [ \acute { \xi } ^ { \sigma } \widetilde { \nabla } _ { \mu } \xi ^ { \rho } - ( \widetilde { \nabla } _ { \mu } \acute { \xi } ^ { \rho } ) \xi ^ { \sigma } ] .
\begin{array} { r } { - \mathbf n \cdot \textbf { D } ( \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } + \varepsilon ^ { - 1 } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 0 } + \omega \nabla _ { \mathbf x } c _ { 1 } + \omega \varepsilon ^ { - 1 } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 1 } + \omega ^ { 2 } \nabla _ { \mathbf x } c _ { 2 } + \omega ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 1 } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 2 } ) = \omega ^ { \beta } ( c _ { 0 } ^ { a } + a \omega c _ { 0 } ^ { a - 1 } c _ { 1 } - 1 ) . } \end{array}
p _ { 2 }
m \leq l
) Q D s a t
\begin{array} { r l } { c d h a e k } & { = a e k c d h + ( q ^ { 4 } - q ^ { 2 } ) * a f h c e g + ( 1 - q ^ { 2 } ) * b d k c e g - ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } * b f g c d h , } \\ { c d h a f h } & { = a f h c d h + ( q ^ { 3 } - q ) * a f h c e g - ( q ^ { 3 } - q ) * b f g c d h , } \\ { c d h b d k } & { = b d k c d h - ( q - 1 / q ) * b d k c e g + ( q - 1 / q ) * b f g c d h , } \end{array}
\rho
t
u ( x ) \rightarrow \varphi ( x ) \equiv \sqrt { g } ^ { - 1 } \tan \left[ \sqrt { g } u ( x ) \right]
\hbar \omega = \Delta E
\begin{array} { r l } { | \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } } & { ( u - s , x - w ) - \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) | | \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , w - y ) | } \\ & { \lesssim \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , w - y ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \left( \frac { | w - z | ^ { \zeta } } { ( u - s ) ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - w ) + \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) \mathbb { 1 } _ { | w - z | \geq \frac { 1 } { 2 } ( u - s ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \right) . } \end{array}
E = 5
\tau = K / \varepsilon
\sim
\begin{array} { r } { \xi ^ { P _ { I } } = \frac { a _ { 2 5 } - a _ { 2 6 } } { \tan { \theta _ { 2 6 } } - \tan { \theta _ { 2 5 } } } \, , } \end{array}
< 1 . 5
s ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \lVert \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } ^ { 2 } \leq } & { C _ { 1 } \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } , \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \right) _ { Q _ { T } } } \\ { = } & { C _ { 1 } \left( - \left( \frac { \gamma } { 4 } , \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } ( T ) \right) ^ { 2 } \right) _ { \Omega } + \left( \frac { \gamma } { 4 } , \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } ( 0 ) \right) ^ { 2 } \right) _ { \Omega } \right) } \\ & { + C _ { 1 } \left( - \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } + g _ { 0 } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) , \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \right) _ { Q _ { T } } } \\ { \leq } & { C _ { 1 } \left( - \left( \frac { \gamma } { 4 } , \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } ( T ) \right) ^ { 2 } \right) _ { \Omega } + \left( \frac { \gamma } { 4 } , \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } ( 0 ) \right) ^ { 2 } \right) _ { \Omega } \right) } \\ & { + C _ { 1 } \lVert - \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } + g _ { 0 } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } \cdot \lVert \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } , } \end{array}
Z
\sqrt { 2 }
\begin{array} { r } { \overline { { \bf s } } _ { j } = \frac { 1 } { V _ { j } } \int _ { V _ { j } } { \bf s } \, d V . } \end{array}
\beta _ { n , n + 1 } = \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } d x - \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \right) \mathcal { U } _ { n } \cdot \mathcal { U } _ { n + 1 }


\nu

\langle r ^ { 2 } \rangle < 3 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 1 } \mathrm { c m ^ { 2 } } .
( s _ { \sigma } , r _ { \sigma } ) = ( \ln \sigma - \ln | 1 - \sigma | , \theta )
\begin{array} { r l } & { R ( \omega ) = \frac { e ^ { 2 } E _ { \textrm { p } } ^ { 2 } \pi } { 2 \hbar m _ { e } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { \alpha , \beta } \sum _ { n } \Lambda _ { \alpha \beta \mathbf { k } } | \mathcal { P } _ { \alpha \beta \mathbf { k } } ^ { ( n ) } | ^ { 2 } [ \delta ( E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } + n \hbar \Omega - \hbar \omega ) - \delta ( E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } + n \hbar \Omega + \hbar \omega ) ] . } \end{array}
O ( 1 )

P _ { \eta } [ \vec { \eta } ] = \left( ( 2 \pi ) ^ { N } \operatorname* { d e t } K \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \exp \left( - 1 / 2 \sum _ { m , n } \eta _ { m } ( K ^ { - 1 } ) _ { m n } \eta _ { n } \right) \ .
^ { 2 }
\bar { \tau } _ { + ( L T ) } = \bar { \tau } _ { - ( L T ) } = 0 .
{ \hat { H } } = { \hat { T } } + { \hat { U } } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } { \frac { Z _ { \alpha } } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } _ { \alpha } | } } + \sum _ { \alpha } ^ { M } \sum _ { \beta > \alpha } ^ { M } { \frac { Z _ { \alpha } Z _ { \beta } } { | \mathbf { R } _ { \alpha } - \mathbf { R } _ { \beta } | } } .
\int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } \mathbf { F } _ { \mathrm { r a d } } \cdot \mathbf { v } d t = - { \frac { \mu _ { 0 } q ^ { 2 } } { 6 \pi c } } { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } \cdot \mathbf { v } { \bigg | } _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } + \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } { \frac { \mu _ { 0 } q ^ { 2 } } { 6 \pi c } } { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { v } } { d t ^ { 2 } } } \cdot \mathbf { v } d t = - 0 + \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } { \frac { \mu _ { 0 } q ^ { 2 } } { 6 \pi c } } \mathbf { \dot { a } } \cdot \mathbf { v } d t .
{ \cal G } ( . . , x , . . . ) = \frac { \int { D } \overline { { { q } } } { D } q { D A } { D } \overline { { { C } } } { D } C . . . . q ( x ) . . . . . \mathrm { e x p } ( - S _ { Q C D } [ A , \overline { { { q } } } , q , \overline { { { C } } } , C ] ) } { \int { D } \overline { { { q } } } { D } q { D A } { D } \overline { { { C } } } { D } C \mathrm { e x p } ( - S _ { Q C D } [ A , \overline { { { q } } } , q , \overline { { { C } } } , C ] ) } .
F _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0 . 9 9 2
O ( 1 . 7 2 7 2 ^ { n } )
2 . 7 5
\begin{array} { r } { c _ { 2 } ^ { 2 } \epsilon ^ { \frac { 7 } { 3 } } + 2 ( c _ { 1 } c _ { 2 } - c _ { 2 } ^ { 3 } ) \epsilon ^ { 2 } + 2 ( { c _ { 1 } ^ { 2 } } / { 2 } - 3 c _ { 1 } c _ { 2 } ^ { 2 } - \mathrm { ~ i ~ } \beta c _ { 2 } g ) \epsilon ^ { \frac { 5 } { 3 } } } \\ { - 2 ( 3 c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } + \mathrm { ~ i ~ } \beta c _ { 1 } g ) \epsilon ^ { \frac { 4 } { 3 } } + ( g ^ { 2 } \beta / \alpha - 2 c _ { 1 } ^ { 3 } ) \epsilon = 0 , } \end{array}

C ^ { 2 } \: \int d ^ { 4 } \theta \: { \frac { 1 } { 4 \: M ^ { 2 } } } X X ^ { + } \bar { \phi } \bar { \phi } ^ { + } = C ^ { 2 } \: { \frac { | F _ { X } | ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } | \bar { \phi } | ^ { 2 } + . . .
{ \cal L } _ { Y u k } ^ { Q } = \lambda _ { L } H _ { 1 } \bar { Q } _ { L } Q _ { L } ^ { c } + \lambda _ { R } H _ { 1 } \bar { Q } _ { R } Q _ { R } ^ { c } + 2 D \bar { Q } _ { L } Q _ { R } + \mathrm { H . c . } ,
\mathbf { B } ^ { \prime } \in \vec { L } ^ { p } + \vec { L } ^ { \infty }
^ 2
0 . 0 5 \pi
( 5 , 9 )
\phi
( \rho , u , v , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 . 4 , 0 , 0 , 1 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } y < 1 . 7 3 2 ( x - 0 . 1 6 6 7 ) , } \\ { ( 8 , 7 . 1 4 5 , - 4 . 1 2 5 , 1 1 6 . 8 3 3 3 ) , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
\ell \neq 0
\begin{array} { r } { \omega ^ { 2 } - c _ { S } ^ { 2 } \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \right) - i \gamma g k _ { z } + \frac { ( \gamma - 1 ) g ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } = } \\ { = \frac { - i } { \omega \tau _ { V } } \left( \omega ^ { 2 } - c _ { T } ^ { 2 } \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \right) - i g k _ { z } \right) , } \end{array}

m _ { \mathrm { m a x } }
i

\epsilon _ { \mathrm { e r r o r } } = 6 . 8 4 \times 1 0 ^ { - 3 }

n
\vert \nu _ { \alpha } \rangle = \vert \nu _ { 1 } \rangle \cos \theta + \vert \nu _ { 2 } \rangle \sin \theta , \quad \vert \nu _ { \beta } \rangle = - \vert \nu _ { 1 } \rangle \sin \theta + \vert \nu _ { 2 } \rangle \cos \theta
\left( \begin{array} { l l } { \hbar \Omega + { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } + A _ { 0 } ^ { 2 } \right) } + 1 } & { { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } + A _ { 0 } ^ { 2 } \right) } } \\ { - { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } + A _ { 0 } ^ { 2 } \right) } } & { \hbar \Omega - { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } + A _ { 0 } ^ { 2 } \right) } - 1 } \end{array} \right) .
{ \operatorname * { d e t } } _ { 1 } ( R _ { 2 1 } R _ { 1 2 } ) = \kappa I _ { 1 2 } ,
\bar { u } - \bar { d } = a \left( \frac { 2 \zeta + \beta } { 3 } - 1 \right) = a \left( \frac { \xi } { 3 } - 1 \right) ,
\hat { v } ( y , \alpha , \beta ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } v ( x , y , z ) e ^ { - i ( \alpha x + \beta z ) } d x d z \mathrm { ~ . ~ }
N _ { \cap }
\epsilon
B _ { \mathrm { e x p } } = { \frac { { \cal R } _ { 0 } { \cal R } _ { 2 } + { \cal I } _ { 0 } { \cal I } _ { 2 } } { 2 ( { \cal R } _ { 0 } ^ { 2 } + { \cal I } _ { 0 } ^ { 2 } ) } } = { \frac { \bar { \rho } { \cal R } _ { 2 } + { \cal I } _ { 2 } } { 2 ( 1 + \bar { \rho } ^ { 2 } ) { \cal I } _ { 0 } } } ~ ,
\operatorname* { m a x } ( | \mathbf { u } | \Delta _ { t } / \Delta _ { x } ) \approx 0 . 5
2 3 . 9

\begin{array} { r l r l } { P ^ { * } = } & { \operatorname* { s u p } _ { t ^ { * } \in 0 . . T , \; x _ { h } [ \cdot ] } p ( x [ t \mid x _ { h } ] ) } & \\ & { \dot { x } = f ( t , x [ t ] , x [ t - \tau ] ) } & & { \forall t \in 1 . . T } \\ & { x [ t ] = x _ { h } [ t ] } & & { \forall t \in [ - \tau , 0 ] } \\ & { x _ { h } [ \cdot ] \in \mathcal { H } . } \end{array}
\rho _ { 2 } ( Z , T ) \ll 1
A = P ^ { - 1 } B P
{ \frac { { \mathrm { d } } m } { { \mathrm { d } } r } } = 4 \pi r ^ { 2 } \rho .
\tau
\gamma
\lambda ( z )
\epsilon
^ -
r \in S \cup \{ 0 \}
n \mapsto c _ { n } ^ { \pm } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) .
\dots
{ \boldsymbol { s } _ { i } } = \delta _ { i } ^ { j } = ( 0 , \cdots , 1 , \cdots , 0 )

\mathcal { A } _ { 2 0 } ( \mathrm { ~ D ~ } ) = 0
\chi = 0
n = 1 4
f _ { \mathrm { { S I G } } } ~ = 9 5 . 9 9 2 5 1 2
\tau _ { \mathrm { s } } = - T _ { \mathrm { s } } / \ln { ( 1 - g ) }
_ 2
f _ { j } ( z ) = e ^ { - z ^ { 2 } / 2 d _ { j } ^ { 2 } } , \qquad d _ { j } ^ { 2 } = \frac { \hbar } { M _ { j } \omega _ { j } } .
p _ { x } > 0 , p _ { y } > 0
y
6 / 5 9 5
j
\eta = \frac { \Delta E _ { w } Q _ { w } } { \Delta E _ { d } Q _ { d } } ,
\boldsymbol { C } _ { \mathrm { D M D } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \boldsymbol { \phi } _ { 1 } } & { \boldsymbol { \phi } _ { 2 } } & { \dots } & { \boldsymbol { \phi } _ { r } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l l } { b _ { 1 } } & & & \\ & { b _ { 2 } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { b _ { r } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { \lambda _ { 1 } } & { \cdots } & { \lambda _ { 1 } ^ { T - 1 } } \\ { 1 } & { \lambda _ { 2 } } & { \cdots } & { \lambda _ { 2 } ^ { T - 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 1 } & { \lambda _ { r } } & { \cdots } & { \lambda _ { r } ^ { T - 1 } } \end{array} \right] = \boldsymbol { \Phi } \boldsymbol { D } _ { b } \boldsymbol { \Psi } ,
\Gamma _ { b }
\tau = 0
J _ { 0 } ( m _ { u } ^ { 2 } ) - J _ { 0 } ( m _ { d } ^ { 2 } ) = - M [ J _ { 1 } ( m _ { u } ^ { 2 } ) + J _ { 1 } ( m _ { d } ^ { 2 } ) ] + { \cal O } ( M ^ { 3 } ) .
\zeta _ { 0 } = \zeta _ { \mathrm { t } } + \zeta _ { \mathrm { p } } = c _ { 0 } / \left( 2 m \omega _ { 0 } \right)
\bar { \mathsf Q } = ( 0 , T _ { \nu } ) \times \mathsf T


\left| \phi ^ { - } \right\rangle _ { 1 2 } \otimes \left| \mu ^ { - } \right\rangle _ { 1 2 }
\nleftarrow
\sum _ { i = 1 } ^ { r } \, \Lambda ( H _ { i } ) \Lambda ^ { \prime } ( H ^ { i } ) = ( \lambda , \lambda ^ { \prime } ) \, , ~ ~ ~ ~ \forall \Lambda = ( \lambda , \kappa , \tau ) \, , \, \Lambda ^ { \prime } = ( \lambda ^ { \prime } , \kappa ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } ) \, \in \, { \cal H } ^ { * }
\frac { B ( \overline { { B } } \rightarrow b a r y o n _ { c } X ) } { Y _ { \Lambda _ { c } } } = 1 . 2 2 \pm 0 . 0 7 \; ,
| + \rangle = \cos ( \phi ) | 0 , \ 0 \rangle + \sin ( \phi ) | 1 , \ 1 \rangle
\lambda
( x + 1 ) ^ { n + 1 } = ( x + 1 ) ( x + 1 ) ^ { n }
D _ { 3 } \subset D _ { 3 } ^ { \bot }
z
_ { \mathrm { ~ O ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ O ~ } _ { 2 } }
a
E _ { i } = 5 0 0
\bar { \phi } _ { q }

i ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
s ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } , k } ,
d \omega _ { T } ^ { 2 } = d \theta ^ { 2 } + d \varphi ^ { 2 }

\begin{array} { r } { R e _ { p } = \frac { d _ { p } \rho _ { f } | \boldsymbol { u } _ { f @ p } - \boldsymbol { v } _ { p } | } { \mu _ { f } } \, , } \end{array}
\tilde { H }
- 6 . 5 \leq y \leq 0
E _ { x } ^ { \mathrm { R e f } } ( { \bf r } _ { l } )
\begin{array} { r l } { \sqrt [ 3 ] { \| \zeta \| } } & { { } = \frac { 1 } { 3 } \sqrt { \left( k _ { \mathrm { a } } + c _ { \mathrm { b } } \right) ^ { 2 } + 3 k _ { \mathrm { a } } \left( c _ { \mathrm { a } } - c _ { \mathrm { b } } \right) + 3 } , } \\ { \theta } & { { } = \arctan { \left( - \frac { q } { 2 } , \frac { \sqrt { \Delta [ P _ { \mathrm { a t } } ] } } { 6 \sqrt { 3 } } \right) } , } \\ { \Delta [ P _ { \mathrm { a t } } ] } & { { } = - 4 p ^ { 3 } - 2 7 q ^ { 2 } , } \\ { p } & { { } = - \frac { 1 } { 3 } \left( k _ { \mathrm { a } } + c _ { \mathrm { b } } \right) ^ { 2 } - k _ { \mathrm { a } } \left( c _ { \mathrm { a } } - c _ { \mathrm { b } } \right) - 1 , } \\ { q } & { { } = \frac { 2 } { 2 7 } \left( k _ { \mathrm { a } } + c _ { \mathrm { b } } \right) ^ { 3 } + \frac { k _ { \mathrm { a } } } { 3 } \left( k _ { \mathrm { a } } + c _ { \mathrm { b } } \right) \left( c _ { \mathrm { a } } - c _ { \mathrm { b } } \right) - \frac { 2 k _ { \mathrm { a } } } { 3 } + \frac { c _ { \mathrm { b } } } { 3 } . } \end{array}
\sim 6 5 0
\bar { \sigma } _ { I } ^ { 2 }
D \left( \rho _ { 2 } - \rho _ { 1 } \right) = \rho _ { 2 } u _ { 2 } - \rho _ { 1 } u _ { 1 } ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { F } ( r ^ { \prime } ) } \left. \left| \frac { 1 } { n m } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \sigma _ { i j } \left( \mathcal { T } _ { \beta _ { U } } U _ { i } \right) \left( X _ { i j } \right) \left( f \left( X _ { i j } \right) - f ^ { \circ } \left( X _ { i j } \right) \right) \right| \right| U , X \right] } \\ { \leq } & { 2 \beta _ { U } \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { F } ( r ^ { \prime } ) } \left. \left| \frac { 1 } { n m } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \sigma _ { i j } \left( f \left( X _ { i j } \right) - f ^ { \circ } \left( X _ { i j } \right) \right) \right| \right| U , X \right] . } \end{array}
\varLambda
\Delta = 0
3
\curlyeqsucc
{ \overline { { c } } } _ { - d / 2 } = \mu ^ { 1 / 2 } a _ { d / 2 } , \qquad { \overline { { d } } } _ { - d } = b _ { d } , \qquad b _ { d } + { \overline { { b } } _ { d } } = 0 .
\mathcal { L } ^ { d + 1 }
\nu b
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } \approx 1 0 ^ { 8 }
\mu > 0
\mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) = \mathbf { E } _ { 0 } \cos ( \omega t - \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } + \phi _ { 0 } )
\ddot { \vec { k } } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \dot { \vec { k } } = - \left( \begin{array} { r } { \ddot { a } / a ^ { 2 } } \\ { \ddot { b } / b ^ { 2 } } \\ { \ddot { c } / c ^ { 2 } } \end{array} \right) + 2 \left( \begin{array} { r } { { \dot { a } } ^ { 2 } / a ^ { 3 } } \\ { { \dot { b } } ^ { 2 } / b ^ { 3 } } \\ { { \dot { c } } ^ { 2 } / c ^ { 3 } } \end{array} \right) \enspace \enspace \mathrm { a n d } \enspace \enspace \ddot { \vec { n } } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \dot { \vec { n } } = \left( \begin{array} { r } { \ddot { a } } \\ { \ddot { b } } \\ { \ddot { c } } \end{array} \right) .
{ \begin{array} { r l r l } & { { \underset { \mathbf { x } \in \mathbb { Z } ^ { n } } { \mathrm { m a x i m i z e } } } } & & { \mathbf { c } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { x } } \\ & { { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } } & & { A \mathbf { x } + \mathbf { s } = \mathbf { b } , } \\ & { } & & { \mathbf { s } \geq \mathbf { 0 } , } \\ & { } & & { \mathbf { x } \geq \mathbf { 0 } , } \end{array} }
1 - \epsilon _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ } }
B _ { \varphi }

\hat { I } _ { \mathrm { o u t } } ( \omega _ { n } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \underbrace { \hat { X } ( \omega _ { n } - \Delta _ { \mathrm { L O } } ) + \hat { X } ( - \omega _ { n } - \Delta _ { \mathrm { L O } } ) } _ { \hat { I } _ { X , \mathrm { o u t } } ( \omega _ { n } ) } + i \underbrace { [ \hat { P } ( \omega _ { n } - \Delta _ { \mathrm { L O } } ) - \hat { P } ( - \omega _ { n } - \Delta _ { \mathrm { L O } } ) ] } _ { \hat { I } _ { P , \mathrm { o u t } } ( \omega _ { n } ) } ) ,
h _ { \parallel } ^ { ( i ) } ( u , \mu ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d v \ K _ { W W } ^ { ( i ) } ( u , v ) \phi _ { \perp } ( v , \mu ^ { 2 } ) + \int _ { 0 } ^ { 1 } \! { \cal D } \underline { { { \alpha } } } \ K _ { g } ^ { ( i ) } ( u , \underline { { { \alpha } } } ) { \cal T } ( \underline { { { \alpha } } } , \mu ^ { 2 } ) ,
\stackrel [ ( i , l , k ) \in \mathbb { B } ] { \operatorname* { m a x } } \underset { j \in \mathcal { T } _ { n } } { \operatorname* { m a x } } \left| \tilde { \rho } _ { k } ^ { i , l } ( t _ { j } ) - \rho _ { k } ^ { i , l } ( t _ { j } ) - \vartheta _ { k } ^ { i , l } ( t _ { j } ) \right| ^ { q } \leq \underset { ( i , l , k ) \in \mathbb { B } } { \sum } \underset { j \in \mathcal { T } _ { n } } { \operatorname* { m a x } } \left| \tilde { \rho } _ { k } ^ { i , l } ( t _ { j } ) - \rho _ { k } ^ { i , l } ( t _ { j } ) - \vartheta _ { k } ^ { i , l } ( t _ { j } ) \right| ^ { q }
g ( l b ^ { 1 / 2 } ) = ( { \frac { a } { b } } ) ^ { 2 } g _ { 1 } \sinh ^ { 2 } ( { \frac { l b ^ { 1 / 2 } } { 2 } } ) ( c + \sinh ^ { 2 } ( { \frac { l b ^ { 1 / 2 } } { 2 } } ) ) ~ ~ ,
p
I ( \Omega ) = \frac { 1 } { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { 6 } \exp ( - 5 \| \Omega - \Omega _ { k } \| ^ { 2 } ) ,
r ^ { * } = r / r _ { l }
\begin{array} { r l r } { S _ { \mu } ^ { \sim } } & { \equiv } & { - \left[ \left( u _ { 0 } ^ { \prime } a ^ { \prime \alpha } + u _ { \parallel } ^ { \prime } b ^ { \prime \alpha } \right) \frac { \partial r _ { 1 \mu } ^ { \prime } } { \partial r ^ { \prime \alpha } } + q \frac { 1 } { 2 } r _ { 1 } ^ { \prime \nu } r _ { 1 } ^ { \prime \varsigma } \frac { \partial F _ { \varsigma \mu } ^ { \prime } } { \partial r ^ { \prime \nu } } \right] ^ { \sim } } \\ & { } & { - \left[ \frac { \partial r _ { 1 } ^ { \prime \beta } } { \partial r ^ { \prime \mu } } \left( u _ { \beta } ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } q F _ { \beta \nu } ^ { \prime } r _ { 1 } ^ { \prime \nu } \right) \right] ^ { \sim } . } \end{array}
\theta = 1 6 . 5 ^ { \circ }
\Delta I _ { G } = \frac { 2 } { 3 } ( \bar { u } - \bar { d } ) = - \frac { 2 a } { 3 } \ \ \ .
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { ~ d ~ \, ~ \, ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } x _ { - } } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { - j } ( x _ { j } - x _ { - } ) + \sigma _ { - } ( u _ { -- } x _ { - } ^ { p } ) x _ { - } \geq \sigma _ { - } ( u _ { -- } x _ { - } ^ { p } ) x _ { - } \, . } \end{array}
E _ { y }
\int \operatorname { a r c o s h } ( a x ) ^ { n } \, d x = - { \frac { x \operatorname { a r c o s h } ( a x ) ^ { n + 2 } } { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } } + { \frac { { \sqrt { a x + 1 } } { \sqrt { a x - 1 } } \operatorname { a r c o s h } ( a x ) ^ { n + 1 } } { a ( n + 1 ) } } + { \frac { 1 } { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } } \int \operatorname { a r c o s h } ( a x ) ^ { n + 2 } \, d x \quad ( n \neq - 1 , - 2 )
\left\langle { \frac { \partial T } { \partial x _ { k } } } , \phi \right\rangle = - \left\langle T , { \frac { \partial \phi } { \partial x _ { k } } } \right\rangle \qquad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } \phi \in { \mathcal { D } } ( U ) .
- { \frac { N c } { 4 } } ( \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + \delta _ { 3 } )
\hbar \nu _ { 1 } + \hbar \nu _ { 2 } = \hbar \omega _ { 1 } + \hbar \omega _ { 2 }
\rho _ { i }
d _ { 3 3 } = C \, \frac { s _ { e } } { A } \, g _ { 3 3 } .
f _ { 0 }
L = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( R )
\Delta = { \frac { 1 } { 2 } } q ^ { 2 } \ \qquad \bar { \Delta } = { \frac { 1 } { 2 } } \bar { q } ^ { 2 } \ ,
\zeta
0 . 0 3 3
\delta = M / \mu = 2 M / M _ { O }
F _ { N } = ( M ^ { N } - \Delta ) / S _ { N }
\varepsilon ^ { 2 } \partial _ { t } f ( x , \tilde { v } , t ) + \varepsilon \tilde { v } \partial _ { x } f ( x , \tilde { v } , t ) = \tilde { R } _ { c x } ( x , t ) \left( M ( \tilde { v } \mid x , t ) \int f ( x , \tilde { v } ^ { \prime } , t ) d \tilde { v } ^ { \prime } - f ( x , \tilde { v } , t ) \right) .
k

9 . 0
\nabla \cdot ( \nabla \cdot \boldsymbol { { M } } ) + \nabla \cdot \left( \boldsymbol { { N } } \cdot \nabla w \right) = 0
\begin{array} { r l r } { \phi _ { 0 r } } & { = } & { \left( \phi _ { 0 i } - c A _ { 0 i } \right) \frac { \left( n ^ { 2 } - 1 \right) \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } { n ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { i } + \cos \theta _ { i } \sqrt { n ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } } , } \\ { \phi _ { 0 t } } & { = } & { c A _ { 0 t } = \phi _ { 0 i } + \phi _ { 0 r } , } \\ { A _ { 0 r } } & { = } & { A _ { 0 i } - \phi _ { 0 i } / c + \phi _ { 0 r } / c , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 r } } & { = } & { \left( \phi _ { 0 i } / c - A _ { 0 i } \right) \frac { 2 n ^ { 2 } \sin \theta _ { i } } { n ^ { 2 } \cos \theta _ { i } + \sqrt { n ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 t } } & { = } & { \frac { \overline { { A } } _ { 0 r } } { n } , } \end{array}
\alpha \leq { \frac { \log 2 } { \log 3 } } ,
A = \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a } } } } } + \sqrt { b }
f : X \to Y
) t o i t s e l f , t h e n o n e i s t h e a d j o i n t o f t h e o t h e r ,

t = 1 / 2
f
t = 6
\vec { \mathbf { \nabla } }
G ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } ; \beta ) = \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } \exp \left[ - \frac { \pi ( { \bf r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \right]
x ^ { 2 } - x - 6 < 0
\begin{array} { r l } { \lVert \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } ^ { 2 } \leq } & { { } C _ { 1 } \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } , \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \right) _ { Q _ { T } } } \\ { = } & { { } C _ { 1 } \left( - \left( \frac { \gamma } { 4 } , \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } ( T ) \right) ^ { 2 } \right) _ { \Omega } + \left( \frac { \gamma } { 4 } , \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } ( 0 ) \right) ^ { 2 } \right) _ { \Omega } \right) } \\ { \leq } & { { } C _ { 1 } \left( - \left( \frac { \gamma } { 4 } , \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } ( T ) \right) ^ { 2 } \right) _ { \Omega } + \left( \frac { \gamma } { 4 } , \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } ( 0 ) \right) ^ { 2 } \right) _ { \Omega } \right) } \end{array}
\Delta f _ { \mathrm { e r r } } = 2 \left( \sqrt { 3 } - 1 \right) f _ { \mathrm { r e s } } \delta
B
w \in [ - 1 , 1 ]
1 \%
^ { - 1 }
s = + 1
0 = \mathcal { L } _ { { \tilde { B } } } ( d t \wedge \iota _ { \partial _ { t } } { \tilde { \mu } } ) = ( \mathcal { L } _ { { \tilde { B } } } d t ) \wedge \iota _ { \partial _ { t } } { \tilde { \mu } } + d t \wedge \mathcal { L } _ { { \tilde { B } } } \iota _ { \partial _ { t } } { \tilde { \mu } } = d t \wedge \mathcal { L } _ { { \tilde { B } } } \iota _ { \partial _ { t } } { \tilde { \mu } } .
P = - \frac { 1 } { R e } \int _ { 0 } ^ { \infty } \operatorname { I m } \left( \frac { d \hat { p } } { d r } \hat { v } _ { r } ^ { * } - \frac { \beta } { r } \hat { p } \hat { v } _ { \theta } ^ { * } - k \hat { p } \hat { v } _ { z } ^ { * } \right) r d r
\mu
| \beta _ { M } ^ { ( j ) } ( E ) | = | \beta _ { M + 1 } ^ { ( j ^ { \prime } ) } ( E ) | ,
r _ { * }
\begin{array} { r l } { \left( - \nabla ^ { 2 } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \right) \mathbf { A } + \mathbf { \nabla } \left( \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { A } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } \right) } & { { } = \mu _ { 0 } \mathbf { J } } \end{array}
\lambda _ { 7 } = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) }
m _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ o ~ f ~ f ~ } } \approx 0 . 2
\eta
G _ { \mathrm { p } } = G _ { \mathrm { o } } n
[ \Pi _ { I } ^ { i } ( x ) , A _ { J } ^ { j } ( y ) ] = - i \, \delta ^ { i j } \delta _ { I J } \delta ( x - y )
- 1
D \in [ 0 . 1 , 0 . 3 ]
6 0
\alpha
- T _ { 2 } ( { \bf { k } } , { \bf { q } } ) \sum _ { { \bf { q } } _ { 1 } } a _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 + { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } _ { 1 } ) a _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ( { \bf { q } } _ { 1 } - { \bf { q } } )
\mathrm { d } S = 0
{ \hat { \bf { \bar { z } } } } _ { i } = \frac { \partial } { \partial { \bf z } _ { i } } , \quad { \hat { \bf x } } = \frac { \partial } { \partial { \bf p } } , \quad \quad { \hat { \bf { z } } } _ { i } = { \bf z } _ { i } , \quad { \hat { \bf p } } = { \bf p } .
\begin{array} { r } { Y _ { i } ^ { ( n ) } \propto N _ { i } ^ { \beta ^ { ( n ) } } . } \end{array}
\phi
( a , b )
\begin{array} { r l } { \log ( 1 + \varepsilon ^ { 1 / 2 } v / \sigma ) } & { = \varepsilon ^ { 1 / 2 } v / \sigma - \frac { \varepsilon ( v / \sigma ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \varepsilon ^ { 3 / 2 } ( v / \sigma ) ^ { 3 } } { 3 } + O ( \varepsilon ^ { 2 } v ^ { 4 } ) , } \\ { \log ( 1 - \theta - \theta \varepsilon ^ { 1 / 2 } v / \sigma ) } & { = \log ( 1 - \theta ) + \log ( 1 - \varepsilon ^ { 1 / 2 } a v / \sigma ) } \\ { = \log ( 1 - \theta ) } & { - \varepsilon ^ { 1 / 2 } a v / \sigma - \frac { \varepsilon ( a v / \sigma ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \varepsilon ^ { 3 / 2 } ( a v / \sigma ) ^ { 3 } } { 3 } + O ( \varepsilon ^ { 2 } v ^ { 4 } ) , } \\ { \log ( \theta ( 1 + p \theta / q ) + p \theta ^ { 2 } \varepsilon ^ { 1 / 2 } v / ( \sigma q ) ) } & { = \log ( \theta ( 1 + p \theta / q ) ) + \log ( 1 + \varepsilon ^ { 1 / 2 } b v / \sigma ) } \\ { = \log ( \theta ( 1 + p \theta / q ) ) } & { + \varepsilon ^ { 1 / 2 } b v / \sigma - \frac { \varepsilon ( b v / \sigma ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \varepsilon ^ { 3 / 2 } ( b v / \sigma ) ^ { 3 } } { 3 } + O ( \varepsilon ^ { 2 } v ^ { 4 } ) } \end{array}
S _ { 0 } = n _ { D 0 } n _ { T 0 } \langle \sigma v \rangle .
{ \begin{array} { r l } & { t ^ { n + 1 + \alpha } e ^ { ( 1 - t ) z } L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( z t ) = \sum _ { k = n } ^ { \infty } { \binom { k } { n } } \left( 1 - { \frac { 1 } { t } } \right) ^ { k - n } L _ { k } ^ { ( \alpha ) } ( z ) , } \\ & { e ^ { ( 1 - t ) z } L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( z t ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 1 - t ) ^ { k } z ^ { k } } { k ! } } L _ { n } ^ { ( \alpha + k ) } ( z ) . } \end{array} }

C _ { 4 } ^ { A } = \frac { M ^ { 2 } } { k M _ { \Delta } } \left[ - \sqrt { \frac 3 2 } \sqrt { \frac { 2 K _ { 0 } } { 4 \pi \alpha _ { W } } } S ^ { A } - \frac k M C _ { 3 } ^ { A } + \frac { k _ { 0 } k } { M ^ { 2 } } C _ { 6 } ^ { A } \right] .
| \cdot | _ { p } : T _ { p } M \to \mathbb { R }
{ \begin{array} { r l } { \left\| \mathbf { e } _ { k } \right\| _ { \mathbf { A } } } & { = \operatorname* { m i n } _ { p \in \Pi _ { k } ^ { * } } \left\| p ( \mathbf { A } ) \mathbf { e } _ { 0 } \right\| _ { \mathbf { A } } } \\ & { \leq \operatorname* { m i n } _ { p \in \Pi _ { k } ^ { * } } \, \operatorname* { m a x } _ { \lambda \in \sigma ( \mathbf { A } ) } | p ( \lambda ) | \ \left\| \mathbf { e } _ { 0 } \right\| _ { \mathbf { A } } } \\ & { \leq 2 \left( { \frac { { \sqrt { \kappa ( \mathbf { A } ) } } - 1 } { { \sqrt { \kappa ( \mathbf { A } ) } } + 1 } } \right) ^ { k } \ \left\| \mathbf { e } _ { 0 } \right\| _ { \mathbf { A } } \, , } \end{array} }
k _ { \mathrm { B } }
i = 2
\begin{array} { r } { 2 \Big [ ( 3 + C _ { 2 1 } ) \log \frac { 2 } { \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma } + C _ { 2 2 } \Big ] \lambda _ { 1 } < \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma ( \lambda _ { 2 } \wedge \lambda _ { 3 } ) . } \end{array}
\varpi
M \gg m

\lambda _ { T } = 2 \pi \hbar c / k _ { B } T

^ { \circ }
J _ { 0 }

2 \partial _ { [ \mu } \partial _ { \nu ] } \phi = - \tilde { \ell } \epsilon _ { \lambda \mu \nu } \tilde { L } ^ { \lambda }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \phi = A _ { 1 1 } ^ { c } \partial _ { x x } \phi } \\ { \partial _ { t } u + a \partial _ { x } \phi = A _ { 2 1 } ^ { c } \partial _ { x x } \phi } \end{array}
\sigma _ { c }

r > 0
q = \left| \mathbf { k } - \mathrm { K } \right|
E _ { D } = T _ { p } ^ { \mathrm { n c } } V _ { \mathrm { t u b e } } =
g _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ u ~ i ~ p ~ m ~ e ~ n ~ t ~ } , i j }
\vee
\tau _ { c }
\Delta G ^ { \ddagger } = - R T \ln K ^ { \ddagger ^ { \prime } }
w
\mathbf { \hat { h } } _ { j } ^ { \ell }
f _ { \mathrm { C s } } ^ { \mathrm { L } } - f _ { \mathrm { C s } } ^ { \mathrm { R } }
S = \int d ^ { 5 } \sigma ( - \sqrt { - \mathrm { d e t } \, ( G _ { \mu \nu } + \cal F _ { \mu \nu } ) } + \frac { 1 } { 2 } \tilde { H } ^ { \mu \nu } ( F _ { \mu \nu } - 2 \partial _ { \mu } A _ { \nu } ) )
v _ { g }
\mu _ { 0 }
V = \rho _ { e } / \rho
h ( t ) = \gamma _ { s } t ^ { \gamma _ { s } - 1 }
9 1 5 8
_ 7
g _ { 6 } , s _ { 6 }
A _ { j } ^ { ( i ) } = A ( x _ { j } , \gamma ^ { ( i ) } , \Delta ( \gamma ^ { ( i ) } ) )
\delta
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( \sum _ { j \in S } A _ { i j } \right) ^ { 2 } } & { \leq \mathbb { E } \left( \sum _ { j \in S _ { i } } A _ { i j } \right) ^ { 2 } = \mathbb { E } \left( \mathbb { E } \left( \left( \sum _ { j \in S _ { i } } A _ { i j } \right) ^ { 2 } \Bigg | S _ { i } \right) \right) \leq \mathbb { E } \left( ( \left| S _ { i } \right| p ) ^ { 2 } + \left| S _ { i } \right| p \right) } \\ & { \leq \left( n p + 1 \right) \mathbb { E } \left| S _ { i } \right| p \leq 2 ( n p ) ^ { 2 } \exp \left( - 1 2 8 n p \right) , } \end{array}
A / D
g _ { r }
\operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb { Z } _ { \geq 0 } } \rho ( M _ { f } ^ { 2 } ( k ) ) = 1 . 0 0 2 3 > 1
^ -
\left[ \cdot \right]
A R
M _ { \mathrm { e q } } = 0 . 3 0 2 2 8 M _ { S } = 3 4 0 . 9 3 4 \, \mathrm { k g } .
\leftrightsquigarrow
1 / 6 0
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \hat { \boldsymbol { u } } } = { \boldsymbol { \Omega \times { \hat { u } } } } \ .
q _ { { \bf s } { \bf s } ^ { \prime } } = | f ( { \bf s } , { \bf s } ^ { \prime } ) | ^ { 2 }
m
{ k _ { \mathrm { ~ F ~ } } = \sqrt { 2 m _ { \mathrm { ~ L ~ i ~ } } \epsilon _ { \mathrm { ~ F ~ } } } / \hbar }
\mathbf { U } \in \mathbb { C } ^ { N _ { T } \times N _ { c } }

\lambda _ { 0 } = 1 3 0 2 . 9 \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 }
\psi ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \psi _ { 0 } \sin ( \omega t ) \sin ( \frac { \omega t } { 2 n _ { c } } ) , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } 0 \leq t \leq \frac { 2 \pi n _ { c } } { \omega } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \frac { 2 \pi n _ { c } } { \omega } < t . } \end{array} \right.
\dot { N }
6 \times 6 \times 6
j = 1
R e _ { s } = | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } | d _ { s } / \nu _ { g }
L
\mathrm { N a _ { 2 } S e O _ { 3 } }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { x } \phi ) ^ { 2 } - V ( \phi ) .
[ A ^ { a } ( x ) , E ^ { b } ( y ) ] = i \delta ^ { a b } \delta ( x - y )
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } d r 2 \pi r | \psi ( r , \phi , z ) | ^ { 2 } } & { { } = } & { 1 , } \end{array}
\tau
x = 5 2 0
S _ { F } = - { \frac { 1 } { 2 } } \int \operatorname { d } \! ^ { 4 } x \operatorname { T r } ( F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } )
\geq 9 8 \%
\xi _ { n , q } ^ { ( 3 ) } \left( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) \right)
\Vec { j }
\Phi = 3 0 \%
\Phi _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \hat { U } ( \hat { \varphi } , \hat { \theta } ) } & { { } = R _ { 3 } ( \frac { \hat { \varphi } } { 2 } ) R _ { 1 } ( \frac { \hat { \theta } } { 2 } ) \, \hat { T } \, R _ { 1 } ( \frac { \hat { \theta } } { 2 } ) R _ { 3 } ( \frac { \hat { \varphi } } { 2 } ) , } \end{array}
r _ { 1 }
U ^ { 2 } ( r , V ) = \left( \frac { 2 } { 2 M } - 1 \right) e ^ { r / 2 M } + V ^ { 2 }
0 . 0 1
l _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ , ~ a ~ } } > l _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ , ~ c ~ } }
| \boldsymbol { v } _ { 1 } | \ll | \boldsymbol { v } _ { 0 } |
\gamma _ { c }
\frac { \partial } { \partial r } \int \, \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) \, F ( d v ; e , r ) = 0
\left| \Phi \right\rangle
\mathrm { I m } \ \tau > 0 , \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad \tau = \frac { d ^ { 2 } F } { d a ^ { 2 } } = \frac { d a _ { D } } { d a } = \frac { 1 } { 2 \pi i } f ,
\mu _ { i }
S
\Gamma
f _ { M s } \equiv \frac { \eta _ { s } \exp \left[ \frac { X _ { s } } { T _ { s } } \right] } { \left( 2 \pi / M _ { s } \right) ^ { 3 / 2 } T _ { s } ^ { 3 / 2 } } \exp \left\{ - \frac { M _ { s } \left( \mathbf { v } - \mathbf { V } _ { s } \right) ^ { 2 } } { 2 T _ { s } } \right\} ,
\delta ^ { x } i
\tau \ddot { x } ( t ) + \dot { x } ( t ) = a \nabla ^ { 2 } x ( t ) + T _ { p ( t ) } u ( t ) q .
\frac { \alpha } { 2 \pi }
W ^ { \prime } = \frac { V + W ^ { 2 } \; ( 1 - \frac { \lambda W ^ { 2 } } { 2 } ) } { 1 - \lambda W ^ { 2 } } \; \; \; \; \mathrm { w i t h } \; \; \; V + W ^ { 2 } \; ( 1 - \frac { \lambda W ^ { 2 } } { 2 } ) \ge 0 \; ,
\lambda \neq 0
\mathrm { T r } e ^ { - t H ( E ) } = \sum _ { n _ { L } , n _ { R } } e ^ { - t E ( 2 n _ { L } + 1 ) } .
\mathcal E ^ { \mathrm { c } }
\tilde { }
\gamma
\beta
{ \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } \sim 2 2 . 5 ^ { \circ }
_ 2
\mathbf Ḋ r Ḍ
( v , D ) \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 } \times \mathbb { W } _ { h } ^ { 3 }
\int { \cal D } \Omega _ { \Sigma \, \cup \, \partial \Sigma } \left( \dots \right) = \int { \cal D } \Omega _ { \Sigma } \left( \dots \right) \times \int { \cal D } \Omega _ { \partial \Sigma } \left( \dots \right) .
\begin{array} { r l r } { U ( \vec { r } ) } & { { } = } & { G M \sum _ { \ell \geq 0 } \frac { ( 2 \ell - 1 ) ! ! } { \ell ! } { \cal T } _ { L } \frac { \hat { n } _ { L } } { r ^ { \ell + 1 } } . } \end{array}
L
^ { 6 3 } \mathrm { C u } ^ { 1 6 + }
\delta
\rho ( x )
\theta ( \tau )
e ^ { \pm 2 i \omega _ { 0 } t }

m = 1 0
\begin{array} { r l } { \vert g u \rangle _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 2 \rangle + \vert 6 \rangle - \vert 1 5 \rangle - \vert 1 7 \rangle ) } \\ { \vert g u \rangle _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 3 \rangle + \vert 5 \rangle - \vert 1 4 \rangle - \vert 1 8 \rangle ) } \\ { \vert g u \rangle _ { 3 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 8 \rangle - \vert 9 \rangle - \vert 1 1 \rangle + \vert 1 2 \rangle ) } \\ { \vert g u \rangle _ { 4 } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert 1 \rangle - \vert 1 6 \rangle ) } \\ { \vert g u \rangle _ { 5 } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert 4 \rangle - \vert 1 3 \rangle ) } \\ { \vert g u \rangle _ { 6 } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert 7 \rangle - \vert 1 0 \rangle ) } \end{array}
\alpha _ { F } = \alpha _ { 1 } = - 2 b _ { 3 } / 3 b _ { 4 }
G
\frac { \delta F [ \mathbf { E } ] } { \delta \rho } = \frac { \delta F [ \mathbf { E } ] } { \delta \mathbf { E } } \cdot \frac { \mathrm { d } \mathbf { E } } { \mathrm { d } \rho } ,
i / N \in [ 0 , \phi _ { 0 } ^ { * } ]
L = 5
K
V _ { i n t } = \frac { 4 } { 3 } \pi \left( | \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { 1 } | \right) ^ { 3 }
P _ { b }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \left\vert G \right\vert ^ { 2 } - \left\vert F \right\vert ^ { 2 } \right) } \\ & { = \sum _ { m , m ^ { \prime } } ( A _ { m - l } A _ { m ^ { \prime } + l } ^ { \ast } + A _ { m + l } A _ { m ^ { \prime } - l } ^ { \ast } ) e ^ { i \left( m - m ^ { \prime } \right) \left( \phi + \Omega t \right) } , } \\ & { = \sum _ { m , n } [ ( A _ { m - l } A _ { m + n + l } ^ { \ast } + A _ { m + l } A _ { m + n - l } ^ { \ast } ) e ^ { i n \left( \phi + \Omega t \right) } + c . c . ] , } \end{array}
k ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \xi \frac { d N _ { 1 } } { d t } } & { { } = - k N _ { 1 } ( t ) + f _ { 1 } ( t ) , } \\ { \xi \frac { d N _ { 2 } } { d t } } & { { } = - k N _ { 2 } ( t ) + f _ { 2 } ( t ) , } \end{array}
f = 0 . 5
g ^ { i j } g _ { j k } = \delta _ { k } ^ { i } .
r _ { e } \equiv b _ { x } / b _ { y }
P _ { i } ( r ) = \mathcal { P } _ { z } { [ E _ { i } ( r ) ] }
{ \bf k } _ { x y } = 0
\begin{array} { r } { W _ { \sigma , \xi ; \epsilon ^ { \prime \prime } } \left| 0 ^ { m _ { 2 } } \right\rangle \left| \psi \right\rangle = c _ { 2 } ^ { - 1 } \left| 0 ^ { m _ { 2 } } \right\rangle g _ { \sigma , \xi ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ( H ) \left| \psi \right\rangle + \sum _ { s \in \{ 0 , 1 \} ^ { m _ { 2 } } , ~ s \neq 0 ^ { m _ { 2 } } } \left| s \right\rangle \left| \phi _ { s , \xi , \epsilon ^ { \prime \prime } } \right\rangle , } \end{array}
\widetilde { n ^ { i } } = \Big ( 1 - { \frac { c ^ { 2 } } { c _ { _ \mathrm { S } } ^ { 2 } } } \Big ) n ^ { i } \ ,
i
^ 1
V
\alpha _ { s } ^ { \prime } = \frac { s _ { 1 } + s _ { 2 } } { 2 L _ { o u t } } = \frac { ( x + 1 ) d _ { s } } { 2 L _ { o u t } } ,
\mathcal { L } _ { W | A } = - H _ { \Vec { \beta } } ( W ) - \ln ( Z _ { \Vec { \beta } , A } )
\hat { H } _ { r } = E _ { 0 } + \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \hbar \omega _ { k } \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha }
\lambda \to \infty
a , b
x _ { i } = \tau ( u _ { i } , { \bf h } _ { i } )
Y \rightarrow X \rightarrow M
f _ { \mathrm { ~ I ~ A ~ F ~ } } = f _ { \mathrm { ~ M ~ A ~ F ~ } }
E E ( r , R )
\vec { \Omega } _ { N _ { s } } = \vec { \Omega } _ { 1 } + N _ { s } \vec { T } _ { 1 } + O ( \Delta t ^ { 5 / 2 } ) ;
C _ { D a } = \phi ^ { 2 } / ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } )
\frac { \partial \left\langle C \right\rangle } { \partial \tilde { t } } + \left\langle \tilde { u } \right\rangle \frac { \partial \left\langle C \right\rangle } { \partial \tilde { r } } = \frac { H _ { a } ( x ) } { \mathrm { P e } } \frac { 1 } { \tilde { r } \tilde { h } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left( \tilde { r } \tilde { h } \frac { \partial \left\langle C \right\rangle } { \partial \tilde { r } } \right) + \frac { \tilde { J } \left\langle C \right\rangle } { \tilde { h } } ,
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \delta \phi _ { A B } } { 2 \pi } \right) = 2 \alpha _ { A B } \left( \frac { \delta h } { \lambda } \right) , } \\ & { \alpha _ { A B } = \left\{ \begin{array} { l l } { n _ { 1 } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ } A B = R F ; } \\ { j ~ n _ { 2 } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ } A B = F B _ { j } ; } \\ { n _ { 1 } - j ~ n _ { 2 } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ } A B = R B _ { j } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { A } ^ { T } Q _ { A } V _ { k } } & { = Q _ { A } ^ { T } U _ { k } ( B _ { k } ) = [ V _ { k } ( B _ { k } ^ { T } + D _ { k } ) + \beta _ { k } v _ { k + 1 } ( e _ { k } ^ { ( k ) } ) ^ { T } + G _ { k } ] B _ { k } } \\ & { = V _ { k } B _ { k } ^ { T } B _ { k } + \alpha _ { k } \beta _ { k } v _ { k + 1 } ( e _ { k } ^ { ( k ) } ) ^ { T } + V _ { k } D _ { k } B _ { k } + G _ { k } B _ { k } . } \end{array}
2 \delta
D _ { x }
\delta
F _ { 4 }
t ^ { 2 }
p
N \geq n
\begin{array} { r l } { \frac { x _ { 1 } - x _ { * } ( \tau ) } { x _ { 2 } - x _ { * } ( \tau ) } } & { = \frac { \sqrt { \kappa ( \tau ) } - \big [ ( t _ { 2 } - \tau ) - ( t _ { 1 } - \tau ) \big ] \big [ ( t _ { 2 } - \tau ) + ( t _ { 1 } - \tau ) \big ] - | x _ { 2 } - x _ { 1 } | ^ { 2 } } { \sqrt { \kappa ( \tau ) } - \big [ ( t _ { 2 } - \tau ) - ( t _ { 1 } - \tau ) \big ] \big [ ( t _ { 2 } - \tau ) + ( t _ { 1 } - \tau ) \big ] + | x _ { 2 } - x _ { 1 } | ^ { 2 } } } \end{array}
\alpha _ { 0 } ^ { 2 } + 4 \gamma _ { 0 } < 0
j _ { m } \approx \frac { c } { { 4 \pi } } \frac { { \operatorname* { m a x } B _ { l } } } { { B _ { n } } } \nabla _ { r } \operatorname* { m a x } B _ { l } \approx 5 . 5 \frac { { \mathrm { n A } } } { { \mathrm { m } ^ { \mathrm { 2 } } } } \cdot \left( { r / R _ { J } } \right) ^ { - 2 } \approx 1 2 \frac { { \mathrm { p A } } } { { \mathrm { m } ^ { \mathrm { 2 } } } } \cdot \left( { \frac { r } { { 3 0 R _ { J } } } } \right) ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { j _ { 0 } } & { = \frac { m ^ { 2 } \left( 1 + e ^ { - \frac { T } { 2 m } } \right) ^ { 2 } } { 2 \gamma } \ , } \\ { j _ { \pm } } & { = \frac { j _ { 0 } } { \sqrt { 6 } } \ , } \\ { \zeta _ { 0 } } & { = \frac { T } { 2 m } \ , } \\ { \zeta _ { \pm } } & { = \mp \frac { 3 2 } { 9 } \sqrt { 6 } \ . } \end{array}
\eta
\begin{array} { r } { M ( { a } , \lambda ( { a } ) ) - \frac { 1 } { 2 } { a } ^ { 2 } P - \frac { N } { 2 \pi A ^ { 2 } } = 0 . } \end{array}
N _ { v }
0 . 5
r _ { i \rightharpoonup j } - r _ { i \leftharpoondown j } = k _ { c , i j } \left[ \exp { \frac { \mu _ { i } } { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } } - \exp { \frac { \mu _ { j } } { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } } \right] \, .
\langle \omega _ { z } \rangle _ { x y } ^ { \mathrm { M C } }
\frac { 1 } { 2 } G _ { i } \beta _ { i j } ^ { G G } ( t ) G _ { j }
^ { 2 }
P
n
e ^ { i I } \equiv e ^ { i \int _ { C } A _ { \mu } ^ { R R } d x ^ { \mu } } = - 1
O ( | V | ^ { 2 } n _ { p } )
E _ { \mathrm { t o t a l } } = V ( R _ { \mathrm { H D } } , \theta , \phi )
V = B / f
u = \omega T
P _ { B }
E _ { z } ( z ) = \left( E _ { i , z } e ^ { \imath { \bf k _ { i } } . { \bf r } } + E _ { r , z } e ^ { \imath { \bf k _ { r } } . { \bf r } } \right) f ( z ) H ( - z )
\hbar
I _ { A } ( T )
\left[ { \cal O } _ { 1 } ^ { \prime } \right] = \left[ 1 + 2 \left( \frac { \alpha _ { s } ^ { \prime } \partial } { \partial \alpha _ { s } ^ { \prime } } \ln Z _ { g } ^ { \prime } \right) \right] { \cal O } _ { 1 } ^ { \prime } - 4 \left( \frac { \alpha _ { s } ^ { \prime } \partial } { \partial \alpha _ { s } ^ { \prime } } \ln Z _ { m } ^ { \prime } \right) { \cal O } _ { 2 } ^ { \prime } , \qquad \left[ { \cal O } _ { 2 } ^ { \prime } \right] = { \cal O } _ { 2 } ^ { \prime } ,
S _ { 1 } = \frac { \Delta y ^ { 2 } \nabla _ { h } \cdot \widehat { \mathbf { B } } _ { i j } } { \Delta x ^ { 2 } + \Delta y ^ { 2 } } , \qquad S _ { 2 } = \frac { \Delta x ^ { 2 } \nabla _ { h } \cdot \widehat { \mathbf { B } } _ { i j } } { \Delta x ^ { 2 } + \Delta y ^ { 2 } } .
r _ { L } , z _ { L }
B ^ { 2 } \Sigma _ { g } ^ { + }
V _ { M } = V ^ { N } G _ { N M } = G _ { M N } V ^ { N } ( - 1 ) ^ { N } .
\begin{array} { r } { \bar { H } ^ { q } = \exp ( - T ) H ^ { q } \exp ( T ) . } \end{array}

\begin{array} { r c l } { { \mathrm { T r } \, [ \Gamma _ { s } ( P ^ { a } ) \Gamma _ { s } ( P _ { b } ) ] = \delta ^ { a } { } _ { b } \, , \, \, \, \, } } & { { \Rightarrow } } & { { \Gamma _ { s } ( P ^ { a } ) = { \textstyle \frac { - i } { 2 g } } \gamma ^ { a } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \mathrm { T r } \, [ \Gamma _ { s } ( M ^ { a b } ) \Gamma _ { s } ( P _ { c d } ) ] = \delta ^ { a b } { } _ { c d } \, , \, \, \, \, } } & { { \Rightarrow } } & { { \Gamma _ { s } ( M ^ { a b } ) = - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { a b } \, . } } \end{array}
J _ { _ { \pm } } ^ { ( R ) } ( q ) = \pm \frac { \partial } { \partial \theta } - i \frac { \alpha } { \sin \alpha \theta } \frac { \partial } { \partial \phi } - q \frac { \alpha } { \tan \alpha \theta } .
I \leq \left( \frac { 1 } { b } \right) ^ { 1 1 } \exp \left( \frac { 2 } { 7 } \frac { b } { \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) } \right) \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 5 \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) } { b \delta _ { 1 } } } \right) \int _ { x = b ( \delta _ { 1 } + 1 ) } ^ { + \infty } x ^ { 1 0 } e ^ { - \frac { 2 } { 7 } \frac { x } { \log ^ { 2 } ( x ) } } \, d x .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { \left( \partial _ { \mu } \vec { \varphi } \right) ^ { 2 } } { \left( 1 + \frac { g ^ { 2 } } { 4 } \vec { \varphi } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \qquad \left( \vec { \varphi } = ( \varphi ^ { 1 } , \cdots , \varphi ^ { N } ) \right) ,
\mu _ { d e e p }
R
\sim 2
\bar { \alpha } _ { s } \equiv \alpha _ { s } ( m _ { Z } ) = 0 . 1 2 5 \pm 0 . 0 0 5 \pm 0 . 0 0 2 ,
\boldsymbol { H _ { s c } } = \frac { 1 } { \eta } \hat { \rho } \times \boldsymbol { E _ { s c } } = \frac { 1 } { \eta } E _ { s c } \hat { \varphi }
3 \Delta t
E _ { \mathrm { c } } ( B ) = E _ { - 1 } + \delta \mu ( B - B _ { \mathrm { c } } ) .
N ( y , y ^ { \prime } ) = - { \frac { \partial \log S } { \partial \log y ^ { \prime } } } \ .
e _ { i j } = { v _ { i } , v _ { j } }
J _ { 0 } ^ { 0 } = J _ { 0 } ^ { \prime 0 } = - \frac { k } { 2 } \left| N _ { \perp } ( R ) \right| .
\textbf { Q }
| \mathbf { k } _ { 3 } | < | \mathbf { k } _ { 1 } | < | \mathbf { k } _ { 2 } |
\mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ C ~ C ~ H ~ }
k \geq 2
{ \cal L } _ { 0 } = \bar { \psi } \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - m \right) \psi + \frac { i } { 4 } K _ { \mu \nu \lambda } \bar { \psi } \gamma ^ { \left[ \mu \right. } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \left. \lambda \right] } \psi ,
( ( 2 6 \times 1 4 6 ) \div ( 6 5 \div 1 6 4 ) ) \div 1 1 8 = 8 1 . 1 7
_ { 4 }

x _ { 0 } = \cosh ( y ) \, \sin ( T ) , \, \, \, \, \, \, x _ { p + 2 } = \cosh ( y ) \, \cos ( T ) , \, \, \, \, \, \, x _ { j } = \sinh ( y ) \, \Omega _ { j } ,
\mid S 2 \rangle
D ^ { 2 } \ \rightarrow \ \partial _ { t } ^ { 2 } - \left( \frac 1 r \partial _ { r } r \partial _ { r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \partial _ { \varphi } ^ { 2 } + \partial _ { z } ^ { 2 } \right) \ + \ \frac { 2 i \beta \Theta ( r - R ) } { r ^ { 2 } } \ \partial _ { \varphi } \ + \ \frac { \beta ^ { 2 } \Theta ^ { 2 } ( r - R ) } { r ^ { 2 } } \ .
\left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } - i \frac { \varepsilon _ { o } } { 2 m } { \mathbf k } \cdot \nabla \right] \phi _ { A } ( t , \mathbf { x } ) = 0 \ ,
k _ { D } ( T ) = \nu _ { \mathrm { d i f } } \exp ( \frac { - E _ { \mathrm { d i f } } } { k _ { \mathrm { B } } T } )
\begin{array} { r l } & { \varepsilon ^ { 2 } E [ \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 1 } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { i _ { 2 } i _ { 3 } } ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { s - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } ) \, \mathrm { d } s | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] } \\ & { = \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 n ^ { 2 } } b ^ { i _ { 1 } } ( X _ { t _ { k - 1 } } , H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } , ~ \theta _ { 0 } ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { i _ { 2 } i _ { 3 } } ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { s - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } ) } \\ & { \quad R ( \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { n ^ { 3 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) ) + R ( \frac { \varepsilon ^ { 3 } } { n ^ { 2 } \sqrt { n } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { x } } & { = ( A - B K _ { x } ) ^ { T } ( c _ { x } ^ { + } + 2 P _ { x } ^ { + } m _ { \nu } ) , } \\ { c _ { y } } & { = c _ { y } ^ { + } - ( B K _ { y } ) ^ { T } ( c _ { x } ^ { + } + 2 P _ { x } ^ { + } m _ { \nu } ) + 2 P _ { x y } ^ { + T } m _ { \nu } , } \\ { c _ { w } } & { = c _ { x } ^ { + } + ( m _ { \nu } - B k _ { \nu } ) ^ { T } c _ { x } ^ { + } - 2 B k _ { \nu } P _ { x } ^ { + } m _ { \nu } + \relax ( P _ { x } ^ { + } \Sigma _ { \nu } ) . } \end{array}
1 5
0 . 1
\varepsilon _ { x y 0 }
l _ { f }
\mathrm { \frac { u { \bar { u } } + d { \bar { d } } } { \sqrt { 2 } } }
D _ { 2 } = \alpha ^ { - 1 / 3 } D _ { 1 }
I _ { \mathrm { ~ P ~ } } ( V _ { \mathrm { ~ E ~ X ~ I ~ T ~ } } )

L ( r , b ) = \left[ 1 + ( r / b ) \coth ( v r / 2 ) \right] ^ { - 1 }
x \equiv 2 \sqrt { 2 \nu \xi } \cos \phi _ { 0 } - \frac { \xi g \nu } { 2 }
0 \le t \le 1
B ( R ) = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \ensuremath { \mu } R ^ { 2 } }
p _ { s }
\frac { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } p ^ { + } } = \frac { 2 p ^ { + } p ^ { - } - \omega _ { p } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } p ^ { + } }
B \ll A \Delta T _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ b ~ } }
\mathrm { ~ g ~ a ~ t ~ e ~ c ~ o ~ m ~ p ~ l ~ e ~ x ~ i ~ t ~ y ~ } = O ( \Vert \mathcal C \Vert \kappa _ { J } g T s \cdot \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ y ~ } ( \log { ( \kappa _ { J } s g \beta T \Vert \mathcal C \Vert N / \epsilon ) } ) ) .
\eta ( U ) \sim ( 2 g ) ^ { - 1 } \ln U
\begin{array} { r l } { X ^ { t } \left( \mathbf { V } \left( \mathbf { v } \right) \right) } & { = \left( \hat { \Phi } _ { \omega \left( \mathbf { v } \right) } ^ { s \left( \mathbf { v } \right) + t , 0 } \left( x \left( \mathbf { v } \right) \right) , \theta ^ { N _ { t } \left( x \left( \mathbf { v } \right) , \omega \left( \mathbf { v } \right) \right) } \omega \left( \mathbf { v } \right) \right) } \\ & { = \mathbf { V } \left( \mathbf { S } ^ { t } \left( x \left( \mathbf { v } \right) , \omega \left( \mathbf { v } \right) , s \left( \mathbf { v } \right) \right) \right) } \\ & { = \mathbf { V } \left( \hat { \pi } \left( x \left( \mathbf { v } \right) , \omega \left( \mathbf { v } \right) , s \left( \mathbf { v } \right) + t \right) \right) \ , } \end{array}
\Delta \Phi > > 0
U _ { i } , U _ { j }
d n _ { e f f } = T E n _ { e f f } - T M n _ { e f f }
\varphi
| H \rangle _ { 1 }

r = c
\gamma _ { k }
z _ { p }
\begin{array} { r l } { - i \omega v _ { r } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial r } + \nu _ { 4 } k ^ { 2 } v _ { \phi } , } \\ { - i \omega v _ { \phi } } & { { } = - \nu _ { 4 } \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial v _ { r } } { \partial r } \right) - \frac { v _ { r } } { r ^ { 2 } } \right] - \nu _ { 4 } k ^ { 2 } v _ { r } , } \\ { - i \omega v _ { z } } & { { } = - \frac { i k } { \rho } p ^ { \prime } - i k \nu _ { 4 } \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } ( r v _ { \phi } ) , } \end{array}
O ( 1 )
\begin{array} { r l } { A ^ { T } A } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { \hdots } & { 1 } \\ { \frac { - M } { 2 } } & { \frac { - M } { 2 } + 1 } & { \hdots } & { \frac { M } { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \frac { - M } { 2 } } \\ { 1 } & { \frac { - M } { 2 } + 1 } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { 1 } & { \frac { M } { 2 } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { M + 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 \sum _ { 0 } ^ { \frac { M } { 2 } } k ^ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { M + 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { M ( M + 1 ) ( M + 2 ) } { 1 2 } } \end{array} \right] } \end{array}
\eta / 2
( \gamma , \beta )
\mathbf { u }
\mathbf { E _ { k } } e ^ { i ( \mathbf { k \cdot r } - \omega t ) } ,
\alpha \mathbf { x } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } + \beta \mathbf { x } _ { 2 } ^ { ( 2 ) }
M ^ { ( k ) } \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } x \, l n ^ { 2 } ( x ) x ^ { k } \approx \sum _ { i = 1 } ^ { Q } q _ { i } \ln ^ { 2 } ( \xi _ { i } ) \xi _ { i } ^ { k } = \frac { 2 } { ( k + 1 ) ^ { 3 } }
( x , z )
\delta
U < 0
s _ { i } ^ { 1 } \simeq \frac { c \frac { 1 } { k ^ { m _ { i } ^ { 1 } } } - c \frac { 1 } { \left( 2 k \right) ^ { m _ { i } ^ { 1 } } } } { c \frac { 1 } { \left( 2 k \right) ^ { m _ { i } ^ { 1 } } } - c \frac { 1 } { \left( 4 k \right) ^ { m _ { i } ^ { 1 } } } } = \frac { c \frac { 1 } { k ^ { m _ { i } ^ { 1 } } } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { m _ { i } ^ { 1 } } } \right) } { c \frac { 1 } { k ^ { m _ { i } ^ { 1 } } } \frac { 1 } { 2 ^ { m _ { i } ^ { 1 } } } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { m _ { i } ^ { 1 } } } \right) } = 2 ^ { m _ { i } ^ { 1 } } .
y = 0
\Sigma _ { \mu \nu } ( k ) \equiv \Sigma _ { \Delta } ( k ) g _ { \mu \nu } + \cdots \ ,
c { \mathfrak { X } } = c ( c { \mathfrak { X } } )
\Psi _ { 0 } ^ { N } = D _ { k } ^ { N } e ^ { - U _ { N } }
2 \pi
N _ { 1 } ( t ) = \frac { 1 } { \xi } e ^ { - k / \xi t } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { k / \xi \tau } f ( \tau ) d \tau .
p _ { x } ( 0 ) = v _ { x } ( 0 ) - y ( 0 ) = 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathbb { E } | \tilde { X } _ { t _ { n + 1 } } ^ { \pi } - \hat { X } _ { t _ { n + 1 } } ^ { \pi } | ^ { 2 } } & { \leq \mathbb { E } \{ ( 1 + C h ) | \tilde { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi } - \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi } | ^ { 2 } + C h | u ( t _ { n } , X _ { t _ { n } } ^ { \pi } ) - \hat { u } ( t _ { n } , X _ { t _ { n } } ^ { \pi } ) | ^ { 2 } \} } \\ & { \leq \mathbb { E } \{ ( 1 + C h ) | \tilde { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi } - \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi } | ^ { 2 } + C ( 1 + | \xi | ^ { 2 } ) h \} . } \end{array} } \end{array}
x _ { 1 } = \frac { ( 1 - x ) z } { z + x ( 1 - x ) ( 1 - z ) } ~ , \; \; \; x _ { 2 } = \frac { x z } { z + x ( 1 - x ) ( 1 - z ) } ~ , \; \; \; x _ { 3 } = \frac { x ( 1 - x ) ( 1 - z ) } { z + x ( 1 - x ) ( 1 - z ) } ~ ,
- 2 g \varepsilon - \frac { \vert K _ { + } ( \varepsilon ) \vert } { \eta } \le \frac { 1 } { \eta } \ln A ( \eta ) \le 2 g \varepsilon + \frac { \vert K _ { - } ( \varepsilon ) \vert } { \eta } ,
I _ { p h } = \pi a ^ { 2 } \gamma ( \phi _ { p } ) \frac { I } { h \nu }
\alpha = \alpha ^ { ( 1 ) } + \alpha ^ { ( 2 ) } + \cdots + \alpha ^ { ( s ) }
\hat { x }
\frac { v _ { \varphi } } { c ^ { 2 } } \frac { d v _ { \varphi } } { d t } = \gamma ^ { - 3 } \frac { d \gamma } { d t } - \frac { v _ { z } } { c ^ { 2 } } \frac { d v _ { z } } { d t } .
\begin{array} { r l } { q _ { 0 , \Phi } ^ { ( r ) } } & { = \sum _ { x _ { 1 } \in \mathfrak { X } } \sum _ { x _ { 2 } \in \mathfrak { X } } \operatorname* { P r } ( \tilde { X } _ { 1 , 1 } = x _ { 1 } ) \operatorname* { P r } ( \tilde { X } _ { 1 , r + 1 } = x _ { 2 } | \tilde { X } _ { 1 , 1 } = x _ { 1 } ) \operatorname* { P r } ( \Phi ( \tilde { Y } _ { 1 , 1 } ) \neq x _ { 2 } | \tilde { X } _ { 1 , 1 } = x _ { 1 } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } \sum _ { j = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } u _ { i } \: ( \mathbf { P } ^ { r } ) _ { i , j } \: [ 1 - p _ { Y | X } ( \Phi ^ { - 1 } ( j ) | i ) ] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } \sum _ { j = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } u _ { i } \: [ ( 1 - \gamma ^ { r } ) u _ { j } + \gamma ^ { r } \delta _ { i j } ] \: [ 1 - p _ { Y | X } ( \Phi ^ { - 1 } ( j ) | i ) ] } \\ & { = ( 1 - \gamma ^ { r } ) \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } \sum _ { j = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } u _ { i } \: u _ { j } \: [ 1 - p _ { Y | X } ( \Phi ^ { - 1 } ( j ) | i ) ] + \gamma ^ { r } \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } u _ { i } \: [ 1 - p _ { Y | X } ( \Phi ^ { - 1 } ( i ) | i ) ] } \\ & { = ( 1 - \gamma ^ { r } ) q _ { 0 , \Phi } ^ { \prime } + \gamma ^ { r } q _ { 1 , \Phi } ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r l } { E \left[ \prod _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( \Delta _ { k } X ^ { \varepsilon } \right) ^ { i _ { j } } \Bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] } & { = \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 n ^ { 2 } } \sum _ { \tilde { \sigma } \in G ( 3 ) } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { \tilde { \sigma } ( 1 ) } i _ { \tilde { \sigma } ( 2 ) } } b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { \tilde { \sigma } ( 3 ) } } + \frac { 1 } { n ^ { 3 } } b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 1 } } b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 2 } } b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 3 } } } \\ & { \quad + \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \{ \Phi _ { 3 } ^ { \varepsilon } ( s ) + \varepsilon ^ { 2 } \Phi _ { 2 } ^ { \varepsilon } ( s ) \} \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } ( 1 ) \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { s } \{ \Phi _ { 2 } ^ { \varepsilon } ( u ) + \varepsilon ^ { 2 } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( u ) \} \, \mathrm { d } u \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } ( 1 ) \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { s } \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { u } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( v ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } u \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } \left( \frac { 1 } { n ^ { 4 } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon } { n ^ { 3 } \sqrt { n } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { n ^ { 3 } } \right) } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon ^ { 3 } } { n ^ { 2 } \sqrt { n } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon ^ { 4 } } { n ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\Omega _ { i }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { ( S - K _ { i } ^ { + } ) a _ { i } ^ { + } - g _ { i } [ a , b ] = h _ { i } } & { \mathrm { ~ w h e n ~ \omega ~ + ~ \varepsilon _ { i } ~ > ~ 0 ~ } } \\ { ( ( \pm \omega + \varepsilon _ { i } + i \eta ) S - H ) b _ { i } ^ { \pm } - g _ { i } [ a , b ] = h _ { i } } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
\rho ( s ) = { \mathrm { I d } }
u \gg v , v ^ { \prime } , w \simeq O ( 1 0 0 ) \ \mathrm { G e V } .
{ \begin{array} { r l } { \mu _ { 1 } ^ { \prime } = } & { \kappa _ { 1 } } \\ { \mu _ { 2 } ^ { \prime } = } & { \kappa _ { 1 } \mu _ { 1 } ^ { \prime } + \kappa _ { 2 } } \\ { \mu _ { 3 } ^ { \prime } = } & { \kappa _ { 1 } \mu _ { 2 } ^ { \prime } + 2 \kappa _ { 2 } \mu _ { 1 } ^ { \prime } + \kappa _ { 3 } } \\ { \mu _ { 4 } ^ { \prime } = } & { \kappa _ { 1 } \mu _ { 3 } ^ { \prime } + 3 \kappa _ { 2 } \mu _ { 2 } ^ { \prime } + 3 \kappa _ { 3 } \mu _ { 1 } ^ { \prime } + \kappa _ { 4 } } \\ { \mu _ { 5 } ^ { \prime } = } & { \kappa _ { 1 } \mu _ { 4 } ^ { \prime } + 4 \kappa _ { 2 } \mu _ { 3 } ^ { \prime } + 6 \kappa _ { 3 } \mu _ { 2 } ^ { \prime } + 4 \kappa _ { 4 } \mu _ { 1 } ^ { \prime } + \kappa _ { 5 } } \\ { \mu _ { 6 } ^ { \prime } = } & { \kappa _ { 1 } \mu _ { 5 } ^ { \prime } + 5 \kappa _ { 2 } \mu _ { 4 } ^ { \prime } + 1 0 \kappa _ { 3 } \mu _ { 3 } ^ { \prime } + 1 0 \kappa _ { 4 } \mu _ { 2 } ^ { \prime } + 5 \kappa _ { 5 } \mu _ { 1 } ^ { \prime } + \kappa _ { 6 } } \\ { \mu _ { n } ^ { \prime } = } & { \sum _ { m = 1 } ^ { n - 1 } { \binom { n - 1 } { m - 1 } } \kappa _ { m } \mu _ { n - m } ^ { \prime } + \kappa _ { n } \, . } \end{array} }
| { \bf h } ( w _ { 0 } ) | = \sqrt { \sum _ { m = - 2 } ^ { 2 } h _ { m } ^ { 2 } ( w _ { 0 } ) }
M ^ { 2 } = \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } - 2 \right) \frac { 1 } { L ^ { 2 } }
r
S
S B E
m _ { n } = \operatorname* { m i n } ( q , n _ { a } - k _ { n } )
\mathcal { P } ( \textbf { p } _ { f } ) \approx \biggl | \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } e ^ { i \Re S _ { j } ( \mathbf { \tilde { p } } _ { s } , \textbf { r } _ { s } , t , t _ { s } ^ { \prime } ) } \biggr | ^ { 2 } .
s , t : ( \mathrm { p r } ( I ^ { \prime } ) ) _ { 2 } \to \mathrm { p r } ( J )
^ 3
\rightharpoondown
m , n
\Xi _ { i } ( \vec { x } _ { \alpha } ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \Xi _ { j } ( \vec { x } _ { \beta } ) = \xi _ { i } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \xi _ { j } \delta _ { \alpha \beta } ,
A ( \hat { y } ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \Pi ( \hat { y } ) - \bar { \Pi } ( \hat { y } ) \right] ,
M
\Gamma _ { 2 }
| \dot { \bar { r } } | = ( \Gamma / r _ { 0 } ) \cdot \mathcal { O } ( \delta )
q
1 \%

2 k
{ F ( A = H - \mu ) = \mathcal E _ { T } ( H - \mu ) }
\omega < E
n = 0
C _ { 1 }
1 \le i \le l
\varphi \rightarrow - \varphi
\lVert X _ { r } - X \rVert _ { \ell _ { 2 } } \propto \sigma _ { r + 1 }
\begin{array} { r l } { \Psi } & { = C _ { m } ( \mathcal { Z } - \mathcal { Z } _ { 0 } ) ^ { m } \exp \left[ - \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } | \mathcal { Z } - \mathcal { Z } _ { 0 } | ^ { 2 } \right] \exp \left[ \mathcal { Z } ^ { * } \mathcal { Z } _ { 0 } - \mathcal { Z } \mathcal { Z } _ { 0 } ^ { * } \right] \exp \left[ i \alpha | \mathcal { Z } - \mathcal { Z } _ { 0 } | ^ { 2 } \right] } \\ & { \times \exp \left[ i \mathcal { P } ^ { * } ( \mathcal { Z } - \mathcal { Z } _ { 0 } ) + i \mathcal { P } ( \mathcal { Z } ^ { * } - \mathcal { Z } _ { 0 } ^ { * } ) \right] , } \end{array}
\Delta E
h = 1
\left( { \frac { a } { n } } \right)
\Phi ^ { - 1 }
- \nabla _ { \mathbf { T } _ { w } } \mu _ { 0 } ^ { 2 } / \mu _ { 0 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { I ^ { 0 } } \\ { I ^ { 1 } } \end{array} \right) } & { \propto \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l } { R ^ { 0 } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } | | x _ { i } + y _ { i } | | ^ { 2 } } \\ { R ^ { 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } | | j ( x _ { i } - y _ { i } ) | | ^ { 2 } } \end{array} \right) } \\ & { \propto \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l } { \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } R ^ { 0 } ( x _ { i } + y _ { i } ) ^ { 2 } } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } R ^ { 1 } ( x _ { i } - y _ { i } ) ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array} ,
A = \frac { \rho _ { + } - \rho _ { - } } { \rho _ { + } + \rho _ { - } }
R _ { 1 2 } ( \xi _ { 1 2 } ) R _ { 1 3 } ( \xi _ { 1 3 } ) R _ { 2 3 } ( \xi _ { 2 3 } ) = R _ { 2 3 } ( \xi _ { 2 3 } ) R _ { 1 3 } ( \xi _ { 1 3 } ) R _ { 1 2 } ( \xi _ { 1 2 } ) .

- \sigma
y ^ { + } \in ( 0 , 2 R e _ { \tau } )
\begin{array} { r l } & { P _ { E ^ { \mathcal C } , E ^ { \Upsilon } } ( g ) : = \mathrm { R i c } ( g ) - \delta _ { g _ { \mathfrak { m } } , E ^ { \mathcal C } } ^ { * } \Upsilon _ { E ^ { \Upsilon } } ( g ; g _ { \mathfrak { m } } ) , } \\ & { \qquad P _ { g , E ^ { \mathcal C } , E ^ { \Upsilon } } ^ { \prime } : = D _ { g } P _ { E ^ { \mathcal C } , E ^ { \Upsilon } } , \qquad L _ { g , E ^ { \mathcal C } , E ^ { \Upsilon } } : = 2 \rho _ { \! \mathscr I } \rho ^ { - 3 } P _ { g , E ^ { \mathcal C } , E ^ { \Upsilon } } ^ { \prime } \rho . } \end{array}
1 1 . 2
*
\beta = 1 0
D _ { k } \approx - D _ { 1 } ^ { k + 1 } L \beta _ { k } / ( 2 \pi )
K ^ { a } ( x ) = - { \frac { 1 } { k } } \int d ^ { 2 } z \, \, k ^ { a } ( z ) \, \, \bar { J } ( x ^ { + } ; \bar { z }
r _ { \kappa } = - i { \Gamma _ { 0 } } \sum _ { j , j ^ { \prime } , n } ^ { } { { e ^ { i \omega _ { \kappa } / c ( { z _ { j ^ { \prime } } } + { z _ { j } } ) } } \frac { \psi _ { n } ( j ) \psi _ { n } ( j ^ { \prime } ) } { \omega _ { \kappa } - \omega _ { n } } } ,
{ \begin{array} { r l } { \dim P } & { = { \frac { \mathrm { f o r c e } } { \mathrm { a r e a } } } } \\ & { = { \frac { { \mathrm { m a s s } } \times { \mathrm { a c c e l e r a t i o n } } } { \mathrm { a r e a } } } } \\ & { = { \frac { \mathsf { M L T ^ { - 2 } } } { \mathsf { L ^ { 2 } } } } } \\ & { = { \mathsf { T ^ { - 2 } L ^ { - 1 } M } } . } \end{array} }
\begin{array} { r } { I _ { 0 } ( \lambda ) = H _ { 0 } \exp { ( - \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } ) ( \frac { 1 + \frac { \omega R } { c } } { 1 - \frac { \omega R } { c } } ) } G ( \lambda ) } \\ { ( 1 + \cos { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { c } \frac { R ^ { 2 } \omega } { \lambda \sqrt { ( 1 - \frac { \omega ^ { 2 } R ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } ) } } } ) } \end{array}
Z = 4

\gamma
\begin{array} { r l } { f ( t , m _ { \pi } ^ { 2 } , m _ { \sigma } ^ { 2 } ) = - A _ { d } k ^ { d + 2 } \Bigg ( \frac { 3 } { k ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } } } & { { } + \frac { 1 } { k ^ { 2 } + m _ { \sigma } ^ { 2 } } } \end{array}
\alpha = - 1
\psi _ { E } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \rightarrow \left( \begin{array} { l l } { { \sigma ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \sigma ^ { 2 } } } \end{array} \right) T ^ { 1 } \psi _ { E } ( - x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) .
i = 0 , \cdots , d / K ; j = 0 , \cdots , d / K
\left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { N } / \left( \mathrm { E } \left( 3 \right) \times \mathrm { S y m } _ { \Omega } \right)
{ \frac { x ^ { T } M x } { x ^ { T } x } } \leq \lambda _ { n }
{ \sigma } _ { ^ 1 \mathrm { ~ S ~ } ; ^ { 2 } \mathrm { ~ P ~ } } ^ { 0 ; { M } _ { { L } _ { f } } } / { \sigma } _ { ^ 1 \mathrm { ~ S ~ } } ^ { 0 }
9 5 \%
\begin{array} { r l } { \dot { x } } & { { } = y , } \\ { \dot { y } } & { { } = - \omega _ { 0 } ^ { 2 } x - k _ { 3 } x ^ { 3 } - c y , } \end{array}
L = D ^ { 2 } + p ( x ) D + q ( x )
( E _ { -- } 1 ) ^ { 3 / 2 }
\epsilon > 0
K ( l ^ { \prime } , l ) = z \, { l ^ { \prime } } ^ { k - 1 } \theta ^ { - k } e ^ { - l ^ { \prime } / \theta } / \Gamma ( k )
B \approx 0 . 7
\psi _ { e }
i

\sim 4 . 0 \times 1 0 ^ { - 7 }
c _ { 1 } ( K , t ) = S ^ { ( - ) } b _ { 1 } ( K , t ) S ^ { ( + ) } = b _ { 1 } ( K , t ) + O _ { 1 , 3 } .
Q = - 1
\omega
{ \frac { \partial I _ { 1 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } = { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } ~ ; ~ ~ { \frac { \partial I _ { 2 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } = I _ { 1 } ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } - { \boldsymbol { C } } ~ ; ~ ~ { \frac { \partial I _ { 3 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } = \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { C } } ) ~ { \boldsymbol { C } } ^ { - 1 }
\hat { a } ^ { \dagger } ( \omega )
{ \sim } 3 0 0 \times 3 0 0 \times 3 5 ~ \mathrm { \ u p m u m ^ { 3 } }

v ^ { \prime \prime } \, { = } \, 0 , N ^ { \prime \prime } \, { = } \, 1
\begin{array} { r } { \int _ { \Gamma _ { t } } \gamma ( h - \phi ) d s = 0 . } \end{array}
m
1 . 0
a _ { 1 }
\mathrm { d ^ { 3 } } \mathbf { r ^ { \prime } }
Z _ { 0 }
^ 4
\left| 1 \right\rangle
J

( z - w ) ^ { - 4 } + \sum _ { n \geq 0 } \langle \rho | U ( b _ { - 1 } b _ { - n - 1 } | 0 \rangle , w ) | \rho \rangle ( z - w ) ^ { n - 2 } \, .
P

E _ { z }
Z H
3 . 3 7 4
N
z
\Delta x _ { 4 } \propto ( 2 N - M - K ) \log R = ( 3 N _ { c } - N _ { f } ) \log R .
\xi _ { 0 } \in [ \xi _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , \xi _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ] / m _ { x }

A _ { \mathrm { p a t h } } ( x , y , z , t ) = e ^ { i S ( x , y , z , t ) }
> 0 . 9
h _ { \mathrm { h . o . } } ^ { \mathrm { N M S } }
\delta _ { 3 p } I _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } = 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { { a . u . } = 0 . 0 6 \, \mathrm { { e V } } }
2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d w } { | z ( w ) | ^ { 2 } } \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d w \frac { { \cal H } ^ { 2 } } { a ^ { d } ~ \varphi ^ { 2 } } .
\hat { a }
[ \mathbf { \Lambda } ] = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \omega _ { 0 } , . . . , \omega _ { q - 1 } )
h _ { 1 } ( t , z ) = 0
\left\{ \begin{array} { r } { \alpha _ { i } ( t ) = \alpha + \left( \frac { 1 } { 2 } - \alpha \right) \operatorname { t a n h } \Big [ b \Big ( k _ { i } ( t ) - 1 \Big ) \Big ] , } \\ { \beta _ { i } ( t ) = \beta + \left( \frac { 1 } { 2 } - \beta \right) \operatorname { t a n h } \Big [ b \Big ( k _ { i } ( t ) - 1 \Big ) \Big ] . } \end{array} \right.
5 . 0
3 \mathrm { s }
u _ { 1 } = U _ { 1 } \, \alpha _ { 1 } , { \it \ e t c . }
_ 8
{ \bf x } _ { h } = ( { \bf x } _ { r } - { \bf x } _ { s } ) / 2
\Delta T = 0
2 Z / ( 2 ) ^ { 1 / 8 } \approx 4 6 \mu
\mathcal { F } ( \tau ) = S _ { 4 } ( \tau ) / S _ { 2 } ^ { 2 } ( \tau )
^ 2
\beta = 2
H ( )

\epsilon = 0 . 1
S _ { B } = \tau _ { 3 } \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { g } \left( \alpha ^ { \prime } e ^ { - T } \partial _ { \mu } { T } \partial ^ { \mu } { T } + ( 1 + T ) e ^ { - T } \right) \ .
\Theta = \dot { \bf a } \cdot { \bf r } - { \frac { 1 } { 8 } } B ^ { 2 } \int ^ { t } d t ^ { \prime } { \bf a } ( t ^ { \prime } ) \cdot { \bf a } ( t ^ { \prime } )
v _ { j }
\begin{array} { r } { \mathrm { K } ^ { k } = \sum _ { l , l ^ { \prime } } \frac { q _ { l } ^ { 2 } + 2 q _ { l } q _ { l ^ { \prime } } } { 4 q _ { k } ^ { 2 } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \mathcal { A } _ { A } ^ { l } } \mathcal { A } _ { A } ^ { k - l ^ { \prime } - l } e ^ { i ( \theta _ { A } ^ { l } + \theta _ { A } ^ { l ^ { \prime } } + \theta _ { A } ^ { k - l ^ { \prime } - l } - { i \theta _ { A } ^ { k } } ) } . } \end{array}
\hat { a } _ { i } = V ( \bar { \dot { \textbf { p } } } _ { i } ) + \sum _ { k \in \mathcal { N } ( i ) } \hat { a } _ { i k }

h _ { z }
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { x } } } }
P _ { d , c , p } ( h , k , n )
| { \boldsymbol { \alpha } } | = n
\beta
{ \begin{array} { r l r l } { \rho ~ \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { F } } ) - \rho _ { 0 } } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ M a s s } } } \\ { \rho _ { 0 } ~ { \ddot { \mathbf { x } } } - { \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \cdot { \boldsymbol { N } } - \rho _ { 0 } ~ \mathbf { b } } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ L i n e a r ~ M o m e n t u m } } } \\ { { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { N } } } & { = { \boldsymbol { N } } ^ { T } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ A n g u l a r ~ M o m e n t u m } } } \\ { \rho _ { 0 } ~ { \dot { e } } - { \boldsymbol { N } } : { \dot { \boldsymbol { F } } } + { \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \cdot \mathbf { q } - \rho _ { 0 } ~ s } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ E n e r g y . } } } \end{array} }
\tilde { \nu } _ { t } = \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ i ~ t ~ } ( \nu _ { t } )
M
I = \frac { n _ { 0 } } { 2 } \left( \frac { m _ { e } } { 2 T _ { 0 e \parallel } } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { T _ { 0 e \parallel } } { T _ { 0 e \perp } } v _ { t , e , \perp } ^ { 2 } v _ { t , e , \parallel } ^ { 3 } = \frac { n _ { 0 } } { 2 } \frac { T _ { 0 e \parallel } } { T _ { 0 e \perp } } v _ { t , e , \perp } ^ { 2 } = \frac { n _ { 0 } T _ { 0 e \parallel } } { m _ { e } } .
D _ { L } = \frac { d ^ { 2 } \sigma _ { L } ^ { 2 } } { 2 t ^ { 3 } } \: ,
I _ { \mathrm { ~ D ~ } }
2 3 0
q _ { 3 } = \frac { 2 } { \alpha } \frac { e ^ { \frac { 1 } { 2 } \alpha r } } { e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \alpha a + \alpha b } } \ .
\mathcal { D } ( s ) = 0
\Delta _ { h } [ f ] ( x ) = f ( x + h ) - f ( x ) .
n _ { e }
f
\left( \begin{array} { l } { x _ { \mathrm { \scriptscriptstyle A } } ^ { \prime } } \\ { x _ { \mathrm { \scriptscriptstyle B } } ^ { \prime } } \end{array} \right) = \mathcal { R } ( z ) \, \mathcal { S } ( s ) \left( \begin{array} { l } { x _ { \mathrm { \scriptscriptstyle A } } } \\ { x _ { \mathrm { \scriptscriptstyle B } } } \end{array} \right) ,
t
R _ { 1 } = 0 . 0 4 , R _ { 2 } = 0 . 5
P _ { \mathrm { B _ { \perp } } } ( f ) = 2 \delta t [ \delta B _ { 1 } ^ { 2 } ( f ) + \delta B _ { 2 } ^ { 2 } ( f ) ]
\frac { \partial P } { \partial t } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } P } { \partial a ^ { 2 } } \, ,
\boldsymbol { a } _ { i + 1 } \in \mathbb { R } ^ { r _ { i + 1 } }
\begin{array} { r l } { P _ { \textrm { F F } } ( \textrm { N A } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } R ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { \textrm { N A } } } S _ { \textrm { F F } } ( R , \theta , \phi ) \sin ( \theta ) d \theta d \phi } \end{array}
S = S ^ { T } \in \mathbb { C } ^ { N \times N }
\mathbf { r } = ( r , \phi )
\left| { \Phi _ { 0 } } \right\rangle
_ 0
( - i W _ { 2 } ^ { i + } )
\mathbf { m = 0 }
\begin{array} { r l } { \left( B _ { t } \right) _ { j k } } & { : = d V ^ { \prime \prime } ( q _ { t } ) _ { j k } / d t = \left( \dot { q } _ { t } \right) _ { i } V ^ { \prime \prime \prime } ( q _ { t } ) _ { i j k } } \\ & { = ( p _ { t } ) _ { l } ( m ^ { - 1 } ) _ { l i } V ^ { \prime \prime \prime } ( q _ { t } ) _ { i j k } . } \end{array}
B _ { 1 } ( d , L , u ) = \frac { 2 g } { L } h _ { 2 } ( d ) \int d k \, k ^ { d - 3 } \coth L k \cosh k u .
j = i + 1
\log ( | g ^ { ( 1 ) } ( \tau ) | )
{ \frac { 1 } { 2 } } b { \sqrt { a ^ { 2 } - { \frac { b ^ { 2 } } { 4 } } } } = { \frac { b } { 4 } } { \sqrt { 4 a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } }
\widetilde { I } _ { \sigma } ( x , y ) = \frac { I ( x , y ) \circledast \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } \right) } { I ( x , y ) \circledast \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) } ,
M = 1 . 9
N _ { k }
\delta \epsilon
= 0 . 2 0 \, m T i s t h e l i n e w i d t h a n d
{ \overline { { { \alpha ^ { \prime } } { u _ { p } ^ { \prime } } } } } _ { k } \gets m e a n ( ( \alpha ^ { m } - m e a n ( \alpha ^ { m } ) ) ( u _ { p } ^ { m } - m e a n ( u _ { p } ^ { m } ) ) )
f _ { j } ( \mathbf x _ { t } ) = ( y _ { j + 1 } ( t ) - y _ { j - 2 } ( t ) ) y _ { j - 1 } ( t ) - y _ { j } ( t )
S _ { [ u ] } = \sum _ { v \in N _ { \Gamma } [ u ] } d _ { v } .
C _ { 1 } = C _ { 3 } - \vert z _ { \mathrm { p i n } } \vert = 1 . 0 6 4 6 \ \mathrm { c m }
W \ = \ \kappa S \bar { \phi } \phi \ - \ \mu ^ { 2 } S \ \ ( \kappa > 0 , \ \mu > 0 ) ,
\Bar { q } = q \sqrt { 1 - r ^ { 2 } / R _ { 0 } ^ { 2 } }
{ \psi }
\{ - B _ { 2 } @ 6 d , B _ { 1 } @ 1 2 f \} .
\bar { \Pi } _ { i . } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \varphi _ { \mathrm { f } } } = 2 \pi f _ { \mathrm { f } } } \\ { \dot { \varphi _ { \mathrm { c } } } = 2 \pi [ f _ { \mathrm { c } } - \lambda _ { \mathrm { t } } \sin ( \varphi _ { \mathrm { c } } \mathrm { - } \varphi _ { \mathrm { t } } ) - \varepsilon _ { \mathrm { c } } \sin ( \varphi _ { \mathrm { c } } \mathrm { - } \varphi _ { \mathrm { f } } ) ] + \zeta _ { \mathrm { c } } ( t ) } \\ { \dot { \varphi _ { \mathrm { t } } } = 2 \pi [ f _ { \mathrm { t } } - \lambda _ { \mathrm { c } } \sin ( \varphi _ { \mathrm { t } } \mathrm { - } \varphi _ { \mathrm { c } } ) - \varepsilon _ { \mathrm { t } } \sin ( \varphi _ { \mathrm { t } } \mathrm { - } \varphi _ { \mathrm { f } } ) ] + \zeta _ { \mathrm { t } } ( t ) . } \end{array} \right.
\Delta y
A _ { \overline { { \textrm { I C } } } \rightarrow D } ( t )
\Phi _ { k } \in \mathbb { R } ^ { N \times m }
\phi = 0
x -
\theta = \sqrt { 1 - V ^ { 2 } / v ^ { 2 } }
[ H ^ { ( \textrm { A L } ) } , X _ { j } ^ { ( \textrm { A L } ) } ] = 0
\begin{array} { r l } { U ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { T } \{ \exp [ - i \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \mathcal { H } ( t ) ] \} \quad t _ { 2 } > t _ { 1 } } \\ { \Bar { \mathcal { T } } \{ \exp [ - i \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \mathcal { H } ( t ) ] \} \quad t _ { 2 } < t _ { 1 } , } \end{array} \right. } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { I _ { a , b } = \left( \begin{array} { l } { I _ { b } } \\ { 0 _ { a - b , b } } \end{array} \right) \mathrm { ~ i ~ f ~ } a > b } \\ { I _ { a , b } = I _ { b , a } ^ { \top } \mathrm { ~ i ~ f ~ } a < b } \\ { I _ { a , b } = I _ { a } \mathrm { ~ i ~ f ~ } a = b } \end{array} \right.
\nu _ { p }
\textrm { E N B W } = \frac { 1 } { T _ { \mathrm { { m a x } } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { T ( \omega ) \mathrm { { d } \ o m e g a } }

Y
s _ { e }
y = x - a
( 1 - b ) + \Big ( \frac { 1 - b } { 1 + a } \Big ) \geq 1 .

\delta = 0
f _ { D M } = 1 / T _ { p }
t
\begin{array} { r l } { \frac { \partial v _ { x } } { \partial t } + v _ { x } \frac { \partial v _ { x } } { \partial x } + v _ { z } \frac { \partial v _ { x } } { \partial z } + \frac { \partial P } { \partial x } - \nu \nabla ^ { 2 } v _ { x } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial v _ { z } } { \partial t } + v _ { x } \frac { \partial v _ { z } } { \partial x } + v _ { z } \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } + \frac { \partial P } { \partial z } - g \alpha T - \nu \nabla ^ { 2 } v _ { z } } & { = 0 , } \end{array}
^ { 2 } \cdot
a = 0
T
\sum \limits _ { m } f ( m + 3 )
\bar { Y }
K _ { 2 }
p / q = e
n _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ d ~ a ~ t ~ e ~ } } = 2 0
A ( x )
A _ { q } = \sqrt { 2 \beta _ { q } J _ { q } + D _ { q } ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } \quad ,
X _ { l } ^ { \prime } \in [ 0 , 1 ] ^ { U \times V }
\begin{array} { r l } { = } & { { } - \int _ { \Omega } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } \wedge \Big ( i _ { ( \ast \frac { \delta H } { \delta v } ) ^ { \sharp } } d v + d \big ( \mathrm { l i } ( E ( \frac { \delta H } { \delta \Sigma } ) ) \big ) \Big ) + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Sigma } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } \wedge \mathrm { t r } ( \frac { \delta H } { \delta v } ) } \end{array}
m = { \frac { \mathrm { l o g } ( F _ { 2 } ) - \mathrm { l o g } ( F _ { 1 } ) } { \log ( x _ { 2 } ) - \log ( x _ { 1 } ) } } = { \frac { \log ( F _ { 2 } / F _ { 1 } ) } { \log ( x _ { 2 } / x _ { 1 } ) } } ,
a _ { n } = a _ { 1 } \cdot q ^ { n - 1 }
\rho = 1
\begin{array} { r } { \forall i , \; C _ { i } ^ { \alpha } = \rho ^ { \alpha } Q _ { i } ^ { \alpha } } \end{array}
\hat { P } _ { \mathrm { S } } ( t ) \exp ( k _ { f } t )
2 5 0
\mathrm { 0 . 3 9 \ m \ y ^ { - 1 } }

s
\theta ( x ) = d S ^ { 1 } \wedge d T ^ { 1 } + d S ^ { 2 } \wedge d T ^ { 2 } .
{ \cal L } = - \varphi ^ { \ast } D _ { \mu } \varphi ^ { \mu } + \varphi ^ { \ast \mu } D _ { \mu } \varphi - m \left( \varphi ^ { \ast } \varphi + \varphi ^ { \ast \mu } \varphi _ { \mu } \right)
{ } ^ { - 1 }
i _ { 0 }
x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = ( x + y ) ( x - y )
\operatorname { E S } _ { \alpha } ( X ) = - { \frac { 1 } { \alpha } } \operatorname { E } [ X ] + { \frac { 1 - \alpha } { \alpha } } \operatorname { E S } _ { \alpha } ( L ) { \mathrm { ~ a n d ~ } } \operatorname { E S } _ { \alpha } ( L ) = { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \operatorname { E } [ L ] + { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } \operatorname { E S } _ { \alpha } ( X ) .
E _ { p }
\alpha T ^ { - 3 }
d x = - \left[ \alpha ( t ) x - \beta ( t ) \right] d t + k ( t ) \sqrt { x } d W _ { t } \, .
\kappa
\begin{array} { r l r l r } { D _ { X } = \frac { D _ { 0 } } { 1 + \frac { \tilde { X } _ { 1 } } { \tilde { X } _ { 2 } } } ~ , } & { { } } & { \gamma _ { X } = \frac { \mu _ { D } + \mu _ { M } \frac { \tilde { X } _ { 1 } } { \tilde { X } _ { 2 } } } { 1 + \frac { \tilde { X } _ { 1 } } { \tilde { X } _ { 2 } } } ~ , } & { { } } & { H _ { X } = \frac { \beta } { 1 + \frac { \tilde { X } _ { 1 } } { \tilde { X } _ { 2 } } } ~ . } \end{array}
H
D _ { 1 3 } ^ { 2 }
\mathbf { x } \in \mathbb { C } ^ { q }
x _ { e }

\mathcal { A } = \mathbf { L } ^ { - 1 } \mathbf { K } = \left( \begin{array} { c c c } { \bar { \mathbf { m } } ^ { 1 } } & { \bar { \mathbf { m } } ^ { 2 } } & { \bar { \mathbf { m } } ^ { 3 } } \end{array} \right)
\omega _ { p u m p }
3 \sqrt { R { T _ { \infty } } }
\begin{array} { r l r } { M ( \tau ) } & { { } = } & { \int d E \; e ^ { - E \tau } \; I m \Pi ( E ) \; , } \end{array}
\Omega = \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { S } \mathbf { M } ,
\frac 3 4
( 1 , 2 )
\Delta U
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
T _ { 0 t } / T _ { \infty }
q _ { \mu } \Gamma _ { V } ^ { \mu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = S _ { F } ^ { - 1 } ( p _ { 1 } ) - S _ { F } ^ { - 1 } ( p _ { 2 } ) ,
| t _ { \mathrm { R - R } } ^ { \mathrm { b } } | \approx 1
U ( r , \phi , t ) = { \cal H } _ { \mathrm { 2 D } } - \frac { 1 } { 2 } \mu \ ( \dot { x } ^ { 2 } + \dot { y } ^ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 2 } \mu \ \Omega ( t ) ^ { 2 } \ r ^ { 2 } + \varepsilon ( r ) - \frac { F _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } f ( t ) ^ { 2 } [ \Delta \alpha ( r ) \cos ^ { 2 } \phi + \alpha _ { \bot } ( r ) ] .
\rho _ { d } / \rho _ { c } \ ( \rho _ { s } / \rho _ { c } )
\chi = 3
\frac { B _ { y 0 } ^ { 2 } + B _ { z 0 } ^ { 2 } } { 2 } + p _ { 0 } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
\frac { \mathrm { d } a _ { \mathrm { s } } ( s ) } { \mathrm { d } \ln s } = - \beta _ { 0 } a _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } ( s ) - \beta _ { 1 } a _ { \mathrm { s } } ^ { 3 } ( s ) - \beta _ { 2 } a _ { \mathrm { s } } ^ { 4 } ( s ) - \beta _ { 3 } a _ { \mathrm { s } } ^ { 5 } ( s ) - \dots ,

\begin{array} { r l } { P _ { 0 } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { = \frac { 1 } { \pi ^ { n } \det \tilde { \Gamma } } \int \mathrm { d } ^ { 2 n } { \delta } e ^ { - \boldsymbol { \delta } ^ { \dagger } ( \tilde { \Gamma } ^ { - 1 } + \mathbb { I } ) \boldsymbol { \delta } } } \\ & { = \frac { 1 } { \det ( \tilde { \Gamma } + \mathbb { I } ) } . } \end{array}
\smile \colon H ^ { p } ( X ) \times H ^ { q } ( X ) \to H ^ { p + q } ( X )
\ell = m - 2
\mathrm { S U ( 3 ) / S U ( 2 ) } \cong { \mathbb S } ^ { 5 }
\Omega _ { R }
g ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { \mathrm { 0 } } } & { \mathrm { ~ i f ~ } t < t _ { \mathrm { 0 } } , } \\ { g _ { \mathrm { 0 } } + \frac { g _ { \mathrm { 1 } } - g _ { \mathrm { 0 } } } { 2 } \left( 1 - \cos \left( \frac { \pi ( t - t _ { \mathrm { 0 } } ) } { t _ { \mathrm { L } } } \right) \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } t _ { \mathrm { 0 } } \leq t < t _ { \mathrm { 0 } } + t _ { \mathrm { L } } , } \\ { g _ { \mathrm { 1 } } } & { \mathrm { ~ i f ~ } t \geq t _ { \mathrm { 0 } } + t _ { \mathrm { L } } . } \end{array} \right.
G _ { l } = - [ ( 1 - \delta _ { l } ) z _ { 0 } ] ^ { - 1 } \rho _ { l } u _ { l } ^ { * 2 }
C = \pm \ { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x \ \varepsilon _ { \mu \nu } \ t r ( \delta _ { 2 } A _ { \mu } \delta _ { 1 } A _ { \nu } )
L _ { s } / L = 1
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } s } = \alpha + u ^ { 2 } + \tilde { \xi } ( s ) , } \end{array}
E [ I ]
\frac { d \sigma } { d x _ { F } } = \frac { d \sigma ^ { F r a g } } { d x _ { F } } + \frac { d \sigma ^ { I C ( R e c ) } } { d x _ { F } } \; .
\hat { q } _ { 1 } ( f _ { s c } )
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \alpha \beta } } & { = - \frac { 1 } { V } \frac { \partial E } { \partial \epsilon _ { \alpha \beta } } } \\ & { = \sigma _ { \alpha \beta } ^ { T } + \sigma _ { \alpha \beta } ^ { L } + \sigma _ { \alpha \beta } ^ { N L } + \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { H a r t r e e } } + \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { x c } } + \sigma _ { \alpha \beta } ^ { I I } , } \end{array}
\varkappa = 1 . 3 > \varkappa _ { c }
t _ { i }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \psi } ( t ) = } & { { } \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } t } \boldsymbol { \psi } ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } ( t - \xi ) } \boldsymbol { H } \; \mathrm { d } \xi , } \end{array}
2 9
\begin{array} { r l } { \| \Phi ^ { \tau } ( v ) - \Phi ^ { \tau } ( w ) \| _ { L ^ { 2 } } } & { = \| e ^ { i \tau \Delta } I _ { N } \Phi _ { B } ^ { \tau } ( v ) - e ^ { i \tau \Delta } I _ { N } \Phi _ { B } ^ { \tau } ( w ) \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { = \| I _ { N } \Phi _ { B } ^ { \tau } ( v ) - I _ { N } \Phi _ { B } ^ { \tau } ( w ) \| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
t \in [ 0 , T ] , \ t \neq t _ { k } , j = m _ { 1 } + 1 , . . . , m _ { 2 } , \, \ t > 0 ,
\mathbf { L } _ { \mathrm { c a p e } } : = \mathbf { L } _ { \mathrm { n M S E } } + \alpha \mathbf { L } _ { \mathrm { c a p e } }
M

\begin{array} { r l } { L _ { A } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { e ^ { - 4 g - 2 i k _ { 1 } } + e ^ { 4 g + 2 i k _ { 1 } } } & { - e ^ { - 4 g - 2 i k _ { 1 } } + e ^ { 4 g + 2 i k _ { 1 } } } \\ { - e ^ { - 4 g - 2 i k _ { 1 } } + e ^ { 4 g + 2 i k _ { 1 } } } & { e ^ { - 4 g - 2 i k _ { 1 } } + e ^ { 4 g + 2 i k _ { 1 } } } \end{array} \right] ; } \\ { R _ { B } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { e ^ { - 4 g - 2 i k _ { 1 } } + e ^ { 4 g + 2 i k _ { 1 } } } & { - e ^ { - 4 g - 2 i k _ { 1 } } + e ^ { 4 g + 2 i k _ { 1 } } } \\ { - e ^ { - 4 g - 2 i k _ { 1 } } + e ^ { 4 g + 2 i k _ { 1 } } } & { e ^ { - 4 g - 2 i k _ { 1 } } + e ^ { 4 g + 2 i k _ { 1 } } } \end{array} \right] ; } \\ { T _ { B } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { e ^ { 4 g - 2 i k _ { 2 } } + e ^ { - 4 g + 2 i k _ { 2 } } } & { - e ^ { 4 g - 2 i k _ { 2 } } + e ^ { - 4 g + 2 i k _ { 2 } } } \\ { - e ^ { 4 g - 2 i k _ { 2 } } + e ^ { - 4 g + 2 i k _ { 2 } } } & { e ^ { 4 g - 2 i k _ { 2 } } + e ^ { - 4 g + 2 i k _ { 2 } } } \end{array} \right] ; } \\ { D _ { A } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { e ^ { 4 g - 2 i k _ { 2 } } + e ^ { - 4 g + 2 i k _ { 2 } } } & { - e ^ { 4 g - 2 i k _ { 2 } } + e ^ { - 4 g + 2 i k _ { 2 } } } \\ { - e ^ { 4 g - 2 i k _ { 2 } } + e ^ { - 4 g + 2 i k _ { 2 } } } & { e ^ { 4 g - 2 i k _ { 2 } } + e ^ { - 4 g + 2 i k _ { 2 } } } \end{array} \right] . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { \kappa } { \sqrt { 2 \mathrm { K L } ( \kappa , 0 ) } } = \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { 1 } { \sqrt { \cfrac { 2 \left[ D _ { d } ( \kappa ) \kappa - \log d _ { d } ( \kappa ) + \log | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | \right] } { \kappa ^ { 2 } } } } = \frac { d } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \frac { d + 2 } { d - 1 } } ,
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } \Big ( \| ( \partial _ { t } + 1 ) f _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } + \| \partial _ { y } f _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) \leq \sqrt { 2 } \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } \Big ( \| ( \partial _ { t } + 1 ) f _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| \partial _ { y } f _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \leq \sqrt { 2 } \frac { \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } \Big ( \| ( \partial _ { t } + 1 ) f _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| \partial _ { y } f _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \Big ) } { \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } \Big ( \| ( \partial _ { t } + 1 ) f _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| \partial _ { y } f _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \\ & { \leq \sqrt { 2 } \frac { \big \| u _ { \mathrm { i n } , k } + i k U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \Phi _ { \mathrm { i n } , k } + u _ { t , \mathrm { i n } , k } \big \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| \partial _ { y } u _ { \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } { \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } \big ( \| ( \partial _ { t } + 1 ) f _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| \partial _ { y } f _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } + } \\ & { + 2 \sqrt { 2 } \big ( \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + 2 \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \big ) | k | \int _ { 0 } ^ { t } \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } \frac { \| ( \partial _ { t } + 1 ) f _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } } { \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } \big ( \| ( \partial _ { t } + 1 ) f _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| \partial _ { y } f _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } d s . } \end{array}
Q F
1 0 \%
\Delta V = 2 { \frac { G m \, d m \, A ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } }
\begin{array} { r } { \frac { d \overline { { P ^ { + } } } } { d z ^ { + } } = { \frac { 1 } { R ^ { + } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { 1 } } & { = \mathrm { d e v } \{ \varDelta s _ { k } \} , } \\ { E _ { 2 } } & { = \mathrm { d e v } \{ \varDelta r _ { k } \} , } \\ { E _ { 3 } } & { = \mathrm { d e v } \{ \varDelta s _ { k } - \varDelta r _ { k } \} , } \\ { E _ { 4 } } & { = \mathrm { d e v } \{ \varDelta s _ { k } + \varDelta r _ { k } \} , } \end{array}
\frac { v ^ { 2 } ( r ) } { c ^ { 2 } } = \frac { 2 } { x } \cdot \left( 1 + \lambda ^ { 2 } / x ^ { 2 } \right) ^ { - \beta } \simeq \frac { 2 } { x } \cdot \left( 1 - \beta \, \frac { \lambda ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } \, + \, \cdots \right) ,
\Delta = g _ { 2 } ^ { 3 } - 2 7 g _ { 3 } ^ { 2 } .
_ \lambda
{ { \varepsilon } _ { L } } \left( { { q } _ { x } } \right) \left[ { { \varphi } _ { i } } \left( { { q } _ { x } } \right) + { { \varphi } _ { L } } \left( { { q } _ { x } } \right) \right] + { { \varepsilon } _ { R } } \left( { { q } _ { x } } \right) { { \varphi } _ { R } } \left( { { q } _ { x } } \right) = \frac { { { q } _ { x } } } { \omega } G \left( q \right) \left[ { { \sigma } _ { R } } - { { \sigma } _ { L } } \right] { { \varphi } _ { { { q } _ { y } } } } \left( 0 \right) ,
t _ { 0 } ^ { x } = t _ { 0 } ^ { y } = 1 . 0 , t _ { s o } ^ { x } = - i t _ { s o } ^ { y } = 0 . 4 , m _ { z } = 0 . 3 , \gamma _ { \downarrow } = 0 . 6 , \vec { K } = \pi / a ( \cos \theta , \sin \theta ) , \theta = 5 0 ^ { \circ }
C
\begin{array} { r l r } { n u m \_ e n s \_ s e m b l a n c e s \_ c a l l s } & { { } = } & { \left\lceil \frac { P _ { d } } { N _ { s k i p } + 1 } \right\rceil } \end{array}
\omega
G
\Delta ^ { i } \equiv \bar { \gamma } ^ { j k } \Delta _ { j k } ^ { i }
g \langle { \bar { X } } X \rangle
\hat { H } _ { \mathrm { s y s } }
\begin{array} { r } { a _ { 0 } ( \epsilon ) = \epsilon ( 4 \epsilon ^ { 2 } - 2 0 \epsilon + 1 6 ) , \quad a _ { 1 } ( \epsilon ) = \epsilon ^ { 4 } - 1 6 \epsilon ^ { 3 } + 8 4 \epsilon ^ { 2 } - 1 1 2 \epsilon + 1 6 } \\ { a _ { 2 } ( \epsilon ) = 2 \epsilon ^ { 4 } - 2 0 \epsilon ^ { 3 } - 2 4 \epsilon ^ { 2 } + 1 6 0 \epsilon - 6 4 , \quad a _ { 3 } ( \epsilon ) = \epsilon ^ { 4 } + 1 6 \epsilon ^ { 2 } + 6 4 . } \end{array}
E ^ { T }
\hat { \rho } _ { \mathrm { X U Y V Z } } = \sum _ { u u ^ { ' } v v ^ { ' } } \rho _ { u u ^ { ' } v v ^ { ' } } \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \otimes | u \rangle \otimes \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm Y } \otimes | v \rangle \otimes \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm Z } \right) \hat { \rho } _ { \mathrm { X Y Z } } \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \otimes \langle u ^ { ' } | \otimes \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm Y } \otimes \langle v ^ { ' } | \otimes \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm Z } \right)
[ T _ { L } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) , T _ { L } ( z _ { 1 } ^ { \prime } , z _ { 2 } ) ] = 0 .
\delta M
\mathrm { P r } ( a _ { i } | b _ { i } = 1 ) = \kappa ^ { a _ { i } } ( 1 - \kappa ) ^ { 1 - a _ { i } } .
\lambda
\begin{array} { r l } { f _ { x } } & { { } = { \frac { d f } { d x } } } \\ { f _ { x x } } & { { } = { \frac { d ^ { 2 } f } { d x ^ { 2 } } } . } \end{array}

M + 1

{ \cal R }
\Delta t > 0
\langle \underline { { v } } _ { 1 \mathrm { b g } } ^ { 2 } \rangle
\alpha > 7 . 5
w h e r e
\vec { \bf R } _ { 0 } ( \vec { \bf x } ) : \mathbb { D } \rightarrow \mathcal { M } _ { 0 }
a _ { \mathrm { c o r r e l a t i o n } } ( x , \tau ) = \frac { e c ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial R ^ { 2 } } \ \int d u \ \frac { \theta \Bigl ( R ^ { 2 } - c ^ { 2 } u ^ { 2 } - c ^ { 2 } ( \alpha - u ) ^ { 2 } \Bigr ) } { \sqrt { R ^ { 2 } - c ^ { 2 } u ^ { 2 } - c ^ { 2 } ( \alpha - u ) ^ { 2 } } } \ .
\begin{array} { r l } { \left\vert X _ { i } ^ { t } \overline { { C } } _ { i } ^ { t } \underbar { Y } _ { i } ^ { t } - X _ { i } ^ { t } \underbar { C } _ { i } ^ { t } { \overline { { Y } } _ { i } ^ { t } } \right\vert } & { \leq X _ { i } ^ { t } \underbar { Y } _ { i } ^ { t } \left\vert \overline { { C } } _ { i } ^ { t } - \underbar { C } _ { i } ^ { t } \right\vert + X _ { i } ^ { t } \underbar { C } _ { i } ^ { t } \left\vert \overline { { Y } } _ { i } ^ { t } - \underbar { Y } _ { i } ^ { t } \right\vert } \\ & { \leq X _ { i } ^ { t } \underbar { Y } _ { i } ^ { t } \cdot D + 2 X _ { i } ^ { t } \underbar { C } _ { i } ^ { t } \sqrt { \frac { T - t } { { \xi } } } \operatorname { s t d } ( X _ { i } ^ { \tau } ) } \\ & { \leq X _ { i } ^ { t } \underbar { Y } _ { i } ^ { t } \left( D + 2 \sqrt { \frac { T - t } { { \xi } } } \operatorname { s t d } ( X _ { i } ^ { \tau } ) \right) } \end{array}
R e _ { \tau } = 3 6 0
\varepsilon
^ { 3 }
f _ { K _ { 0 } ^ { * } ( 1 4 3 0 ) } m _ { K _ { 0 } ^ { * } ( 1 4 3 0 ) } ^ { 2 } = . 0 8 4 2 \pm . 0 0 4 5 \ \mathrm { G e V } ^ { 3 } \ .
1 ~ \mu m
\Delta E
\left( | H \rangle _ { 1 } | H \rangle _ { 2 } - | V \rangle _ { 1 } | V \rangle _ { 2 } \right) \otimes \left( | + m \rangle _ { 1 } | + m \rangle _ { 2 } - | - m \rangle _ { 1 } | - m \rangle _ { 2 } \right) / 2
8 \sqrt { 2 } \delta ^ { 1 / 2 } t _ { C O L L } = \pi
\delta ^ { p o t } S ^ { \pm } = 2 s t r \int d ^ { 2 } z ( P ^ { \pm } H ^ { + } [ H ^ { - } , \epsilon ^ { s , 0 } ] ) \, ,
f ( x ) = 2 x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + 3 x
6 7 . 6
\alpha _ { 2 } Y _ { \mathrm { ~ T ~ E ~ M ~ } } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ W ~ G ~ 1 ~ } ) }
\mathring { \mathcal { T } } _ { j , N } ^ { - 1 } \big [ P _ { \neq } \mathcal { S } _ { 2 } [ \Pi ] \big ]
H _ { b e d } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { p } } \widetilde { z } _ { i } } { n _ { p } } ,
\tau + \sigma \longmapsto \tau + \sigma + \theta , \ \quad \tau - \sigma \longmapsto \tau - \sigma \ ,
\displaystyle \bar { k } ^ { \alpha } = \frac { 1 } { N _ { \alpha } } \sum _ { i } { k _ { i } ^ { \alpha } }
w ^ { \prime } \left( x , z , t \right) = A _ { w } \left( x , z \right) c o s \left( \omega t + \Phi _ { w } \left( x , z \right) \right) e ^ { \sigma _ { r } t } ,
d _ { \varepsilon } \colon \Gamma ( 3 \delta ) \to \ensuremath { \mathbb { R } }
1 \sigma
1 \mathrm { s }
\alpha + \beta = 1
V
{ \begin{array} { r l } { \star \varphi } & { = A \, d y \wedge d z - B \, d x \wedge d z + C \, d x \wedge d y , } \\ { d { \star \varphi } } & { = \left( { \frac { \partial A } { \partial x } } + { \frac { \partial B } { \partial y } } + { \frac { \partial C } { \partial z } } \right) d x \wedge d y \wedge d z , } \\ { \star d { \star \varphi } } & { = { \frac { \partial A } { \partial x } } + { \frac { \partial B } { \partial y } } + { \frac { \partial C } { \partial z } } = \operatorname { d i v } \mathbf { F } . } \end{array} }
\frac { 1 } { k ^ { 2 } } g _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { k ^ { 2 } } g _ { \mu \rho } ( - \Pi _ { \rho \sigma } ) \frac { 1 } { k ^ { 2 } } g _ { \sigma \nu }
\begin{array} { r } { \frac { \partial g _ { 1 } } { \partial \theta } / \frac { \partial g _ { 1 } } { \partial U _ { 1 } } = \frac { C _ { 1 } ( U _ { 1 } ) } { C ( \theta ) } , } \\ { \frac { \partial g _ { 2 } } { \partial \theta } / \frac { \partial g _ { 2 } } { \partial U _ { 2 } } = \frac { C _ { 2 } ( U _ { 2 } ) } { C ( \theta ) } . } \end{array}
\frac { i g _ { s } e ^ { 2 } } { N _ { k } \omega \Omega } \sum _ { k , n } \delta ( \epsilon _ { k } ^ { n } - \mu ) | v _ { n , k } ^ { x } | ^ { 2 } ,
\gneqq
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } = \sqrt { \frac { 1 } { N d } \sum _ { n } ^ { N } \sum _ { m } ^ { d } ( u _ { n m } - \bar { u } _ { m } ) ^ { 2 } } , \quad \bar { u } _ { m } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } u _ { n m } ,
\mathcal { F } _ { \Phi } = 0 . 9 7 7 5 \pm 0 . 0 0 0 9
F _ { \mathrm { s } } = \frac { G _ { \mathrm { s } } } { 6 } \frac { 9 K _ { \mathrm { s } } + 8 G _ { \mathrm { s } } } { K _ { \mathrm { s } } + 2 G _ { \mathrm { s } } } ,

\varphi
x _ { 2 }

\sigma _ { i j } ^ { a u x } = \dot { \gamma } _ { i j } ^ { a u x } - p ^ { a u x } \delta _ { i j }
S [ \Psi ]
\begin{array} { r l r } { \mathcal { N } _ { a } } & { = } & { 4 \pi A _ { - } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { r _ { a } } \Big [ g _ { - } ^ { 2 } ( r ) + f _ { - } ^ { 2 } ( r ) \Big ] r ^ { 2 } d r + } \\ & { } & { 4 \pi A _ { + } ^ { 2 } \int _ { r _ { a } } ^ { \infty } \Big [ g _ { + } ^ { 2 } ( r ) + f _ { + } ^ { 2 } ( r ) \Big ] r ^ { 2 } d r . } \end{array}
\ddot { \phi } + g _ { 2 } ( t ) \, \phi = 0 , \qquad \phi ( 0 ) = 1 , \; \dot { \phi } ( 0 ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { U _ { A D } ^ { \lambda _ { n } / 2 } } & { { } = U _ { I } ^ { { ( n ) } } ~ U _ { F } ^ { { ( n ) } } ~ U _ { I } ^ { { ( n ) } } , } \\ { U _ { I } ^ { { ( n ) } } } & { { } = \exp \left( - i H _ { I } \tau _ { 1 } { ( n ) } \right) , } \\ { U _ { F } ^ { { ( n ) } } } & { { } = \exp \left( - i H _ { F } \tau _ { 2 } { ( n ) } \right) , } \\ { \tau _ { 1 } { ( n ) } } & { { } = \frac { ( 1 - \lambda _ { n } ) \tau _ { 0 } } { 4 } , ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ \tau _ { 2 } { ( n ) } = \frac { \lambda _ { n } \tau _ { 0 } } { 2 } . } \end{array}
k

\displaystyle \left( L + F ( Y ) ) \cdot t \right| _ { \partial \Sigma }
\delta _ { t }
v _ { s }
f / 2
\varepsilon ^ { \mu } \rightarrow \varepsilon ^ { \prime \mu } = { D ^ { \mu } } _ { \nu } ( \alpha , \beta , \gamma ) \varepsilon ^ { \nu } = \varepsilon ^ { \mu } - \frac { i } { m } ( \alpha a + \beta b + \gamma c ) p ^ { \mu }
T _ { \# }
l _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ d ~ e ~ s ~ } } < l _ { 2 }
q = 2
d - 1
{ \boldsymbol { \ell } } _ { 1 } < { \boldsymbol { \ell } } _ { 2 }
\xi _ { 0 }
u ( i )
\begin{array} { r l } { E _ { v } } & { { } = E _ { v _ { x } } + E _ { v _ { y } } + E _ { v _ { z } } } \end{array}
\phi \left( s \right) = a s ^ { 1 + \xi } + b , \quad s \in \mathbb { C } , \quad \arg s \in \left( - \pi , \pi \right) ,
V _ { \mathrm { ~ U ~ } } ( r ) = - \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \frac { Z } { r } \int _ { [ 1 , \infty ) } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( - 2 \alpha ^ { - 1 } \xi r \right) \left( 1 + \frac { 1 } { 2 \xi ^ { 2 } } \right) \frac { \sqrt { \xi ^ { 2 } - 1 } } { \xi ^ { 2 } } ~ d \xi
| \mathcal { V } ( t , \xi ) | \leq \left[ \| \mathcal { V } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } + \int _ { 0 } ^ { t } \| d ( s , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } d s \right] \mathbb { E } [ \mathcal { B } ^ { \lambda } ( t , \xi ) ] \leq \left[ \| \mathcal { V } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } + \int _ { 0 } ^ { t } \| d ( s , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } d s \right] \left( \mathbb { E } [ \mathcal { B } ( t , \xi ) ] \right) ^ { \lambda } .
g _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 0 . 0 1 L / ( 4 0 0 \lambda )
( X _ { t } ) _ { - \infty < t < \infty }
\mathrm { E } _ { G S A , z _ { 0 } } ( x , y , z _ { 0 } ) = \mathrm { E } [ F ( x , y , z _ { 0 } ) , \psi ( x , y ) ]
i
B ( b \to s \gamma ) = \frac { \Gamma ( b \to s \gamma ) } { \Gamma ( b \to \mathrm { a l l } ) } \ = ( 2 . 3 2 \pm 0 . 6 7 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 } \ .
p
z
\begin{array} { r l } & { \exp \Bigg \{ \int _ { - \infty } ^ { c } \left( q ( t ; \alpha , \kappa ) + \frac { 2 t } { 3 } - \frac { 2 \alpha } { t } \right) d t + \mathrm { P . V . } \int _ { c } ^ { d } q ( t ; \alpha , \kappa ) \, d t + \int _ { d } ^ { + \infty } q ( t ; \alpha , \kappa ) \, d t \Bigg \} } \\ & { \qquad = \frac { ( - 1 ) ^ { N _ { + } - N _ { - } } \sqrt { \pi } e ^ { \frac { c ^ { 2 } } { 3 } } | c | ^ { - 2 \alpha } 3 ^ { 2 \alpha } ( 1 - \rho ) e ^ { \pi i \alpha } } { 2 ^ { \frac { 1 } { 2 } - \alpha } \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } - \alpha ) ( 1 - | \rho | ^ { 2 } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } , } \end{array}
y

j
w \equiv \frac { \ln ( | \psi | + 1 ) } { \ln 2 } \, \frac { \psi } { | \psi | } \, .
i = 1 , 2 , \dots , F
{ \bf X } ^ { ( 2 ) } = \left[ \begin{array} { c c c c c c } { x _ { 1 } ^ { 2 } ( t _ { 1 } ) } & { x _ { 1 } ( t _ { 1 } ) x _ { 2 } ( t _ { 1 } ) } & { \cdots } & { x _ { 2 } ^ { 2 } ( t _ { 1 } ) } & { \cdots } & { x _ { n } ^ { 2 } ( t _ { 1 } ) } \\ { x _ { 1 } ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) } & { x _ { 1 } ( t _ { 2 } ) x _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } & { \cdots } & { x _ { 2 } ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) } & { \cdots } & { x _ { n } ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { x _ { 1 } ^ { 2 } ( t _ { m } ) } & { x _ { 1 } ( t _ { m } ) x _ { 2 } ( t _ { m } ) } & { \cdots } & { x _ { 2 } ^ { 2 } ( t _ { m } ) } & { \cdots } & { x _ { n } ^ { 2 } ( t _ { m } ) } \end{array} \right] \; .
R ( \cdot )
E _ { d } = - Q _ { d } = - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 6 } \frac { ( U - U _ { 0 } ) ^ { 2 } } { U _ { 0 } } ,
\sim 9 0
6 5 \; m J
Q _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = \int _ { S } \left[ h \left( T - T _ { a } \right) + \sigma _ { \mathrm { ~ S ~ B ~ } } \epsilon \left( T ^ { 4 } - T _ { a } ^ { 4 } \right) \right] d S .
\tilde { G } _ { a b } = \tilde { T } _ { a b } ^ { ( \tilde { \phi } ) }
A ^ { \prime }
\pi
T
( 5 d ^ { 8 } + 5 d ^ { 7 } 6 s )
\varepsilon = P _ { \mathrm { c o l l e c t e d } } / P _ { \mathrm { T } }
U _ { s } = U _ { r }
C V = \frac { \sigma } { \mu } = \frac { \sqrt { \langle V ^ { 2 } \rangle - \langle V \rangle ^ { 2 } } } { \langle V \rangle }
x
\hat { P } _ { g }
\frac { d I _ { p } } { d s } = \kappa _ { p } \cdot ( I _ { b } - I _ { p } ) \: ,
v ^ { \prime }
\gamma \in ( 0 , 1 )
\eta
0 . 6 1 6
f _ { a }
\mathbf { p } \cdot { \dot { \mathbf { q } } } - H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) = - \mathbf { Q } \cdot { \dot { \mathbf { P } } } - K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) + { \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial t } } + { \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial \mathbf { q } } } \cdot { \dot { \mathbf { q } } } + { \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial \mathbf { P } } } \cdot { \dot { \mathbf { P } } }
\dot { m } _ { t } = - 2 \mu m _ { t } - \frac { \varphi } { L ^ { 2 } } ( 1 - m _ { t } ^ { 2 } ) \Bigg [ \frac { L - 1 } { 2 } m _ { t } + \frac { L } { 2 } - E ^ { * } \Bigg ] \ .
\hat { \pi }
t = 3 1
\begin{array} { r l } { V ( r ) = } & { \frac { \left( 1 - p \right) r ^ { q + 1 } } { \left( q + 1 \right) \left( q + 2 \right) } \left( r - 2 - \left( 1 - r \right) q \right) - \frac { \left( 1 - r \right) ^ { q + 1 } } { \left( q + 1 \right) \left( q + 2 \right) } \left( 1 + \left( q + 1 \right) r \right) + \frac { p \, r \left( r - 2 \right) } { 2 } + \frac { p \left( r - 1 \right) ^ { 2 } \left( 1 - r \right) ^ { q } } { \left( q + 2 \right) } . } \end{array}
5 2 5 n m
( - i \omega )
1 7 4 \div 7 \leq 2 5
0 . 1 9 0
\Delta V \ll V _ { R }
x ( t )
\begin{array} { r } { P ^ { \mu \nu } _ { \lambda } = 0 \quad \implies \quad \overline { { \Gamma } } _ { \mu \nu } ^ { \lambda } = \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } - \frac { 1 } { 2 } Q _ { \mu } \delta _ { \nu } ^ { \lambda } \quad \mathrm { o r } \quad \overline { { \Gamma } } _ { \mu \nu } ^ { \lambda } = \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } - \frac { 1 } { 3 } T _ { \mu } \delta _ { \nu } ^ { \lambda } \, , } \end{array}
1 / f : ( x ) \mapsto 1 / f ( x ) ,
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \epsilon } ( z ) = \mathrm { d i a g } \left( \epsilon _ { t \infty } , \epsilon _ { t \infty } , \epsilon _ { z \infty } \right) \vartheta \left( \frac { d } { 2 } - | z | \right) \vartheta \left( | z | - \frac { \delta } { 2 } \right) + \epsilon _ { 0 } I \left[ \vartheta \left( | z | - \frac { d } { 2 } \right) + \vartheta \left( \frac { \delta } { 2 } - | z | \right) \right] , } \end{array}
T
V ^ { ( c ) } = \pi W / ( 4 \eta ^ { ( c ) } )
\theta _ { w } = 9 . 6 ^ { \circ }

m > 1
\begin{array} { r l } & { \left| \hat { \cal Q } ( g , f ) ( x , y ) - { \cal Q } ( g , f ) ( x , y ) \right| } \\ & { + \left| { \frac { \partial } { \partial y } } \left( \hat { \cal Q } ( g , f ) ( x , y ) - { \cal Q } ( g , f ) ( x , y ) \right) \right| } \\ & { + \left| { \frac { \partial } { \partial y } } \left( \hat { \cal Q } ( g , f ) ( x , y ) - { \cal Q } ( g , f ) ( x , y ) \right) \right| < \epsilon } \end{array}

\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { - t _ { 3 } } & { 0 } & { - \sqrt { 2 } t _ { 6 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - t _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \sqrt { 2 } t _ { 5 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - s t _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { - \sqrt { 2 } t _ { 4 } } \\ { - \sqrt { 2 } t _ { 6 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sqrt { 2 } t _ { 5 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - t _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { - \sqrt { 2 } t _ { 4 } } & { 0 } & { - t _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\sigma
\begin{array} { r l r l } & { c _ { 1 , j } ^ { o } = c _ { 2 , j } ^ { o } , } & & { c _ { 1 , j } ^ { 1 2 } = c _ { 2 , j } ^ { 1 2 } , } \\ & { c _ { 1 , j } ^ { 3 1 } = c _ { 1 , j } ^ { 2 3 } , } & & { c _ { 2 , j } ^ { 3 1 } = c _ { 2 , j } ^ { 2 3 } , } \\ & { c _ { N _ { \varphi } , j } ^ { 1 2 } = c _ { N _ { \varphi } , j } ^ { 2 3 } , } & & { c _ { N _ { \varphi } - 1 , j } ^ { 1 2 } = c _ { N _ { \varphi } - 1 , j } ^ { 2 3 } , } \\ & { c _ { N _ { \varphi } , j } ^ { o } = c _ { N _ { \varphi } - 1 , j } ^ { o } , } & & { c _ { N _ { \varphi } , j } ^ { 3 1 } = c _ { N _ { \varphi } - 1 , j } ^ { 3 1 } . } \end{array}
n _ { a }
\begin{array} { r l } { Q ( g ) \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } Q ( g _ { n } ) } & { \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \sum _ { x , y \in F _ { n } } | g ( x ) | | g ( y ) | Q ( 1 _ { x } ) ^ { 1 / 2 } Q ( 1 _ { y } ) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq \left( \sum _ { x \in X } s _ { x } Q ( 1 _ { x } ) ^ { 1 / 2 } \right) ^ { 2 } < \varepsilon . } \end{array}
^ { 2 } \! a _ { 2 }
- r
\omega
\log _ { 1 0 } ( \mathrm { { d } } N _ { + } / \mathrm { { d } } \Omega )
\sim 8 \times 1 0 ^ { 8 }
\mathbf { V } ^ { * } \mathbf { V }
S
\it l -
\rho _ { w }

- \frac { H ^ { 3 } } { 1 2 } \frac { d P _ { - 5 / 2 } } { d Z } + \frac { H } { 2 } \frac { d C _ { - 1 / 2 } } { d Z } = - \frac { 1 } { 2 } \mathcal { W } _ { 0 } ,
( \pi / 4 , \pi / 2 )
\gamma = 0 . 5
w _ { 2 } / w _ { i } = 0 . 2 5
P _ { 0 } = ( k _ { B } ^ { 2 } T \Delta T ) / h
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { T o t } } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } ( \rho - \rho _ { 0 } ) d \tau = P _ { \mathrm { I } } + P _ { \mathrm { O } } . } \end{array}
\phi _ { a } , \phi _ { b } : P _ { \Sigma _ { 1 } } V \to P _ { \Sigma _ { 2 } } V
M _ { a b } = \left[ c * \frac { K _ { b } } { K _ { a } + K _ { b } } + ( 1 - c ) * n _ { b } \right] * s _ { a b }
W ( x ) \equiv ( 4 \pi ) ^ { - 1 } \int d ^ { 3 } ( p / T ) f ( \vec { p } ) = x ^ { 2 } K _ { 2 } ( x ) \, ,
R _ { k } ^ { ( N _ { f } ) } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } , M ) \ = \ \operatorname * { d e t } \left[ K _ { N } ^ { ( N _ { f } ) } ( x _ { i } , x _ { j } , M ) \right] _ { i , j = 1 , \ldots , k }
z \in \{ \zeta , \rho , r \}
W _ { 1 } = X _ { 1 } ^ { 8 } + X _ { 2 } ^ { 8 } + X _ { 3 } ^ { 4 } + X _ { 4 } ^ { 4 } + X _ { 5 } ^ { 4 } ,
^ 4
y = \frac { \ell } { 2 a }

K
\phi , \phi ^ { \prime } , \phi ^ { \prime \prime } , \phi ^ { \prime \prime \prime }
A = A \left( A ^ { * } A \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \left( A ^ { * } A \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\boldsymbol { \delta }
f _ { \alpha , a } ( \boldsymbol { v } )
\nu _ { 9 } ^ { * } = \mu _ { m a x , P H } ^ { r e s p } \frac { S _ { D O C } ^ { * } } { K _ { P H , D O C } + S _ { D O C } ^ { * } } \frac { S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } { K _ { P H , O _ { 2 } } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { P H , I } ^ { i n } } { K _ { P H , I } ^ { i n } + I _ { 0 } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \psi _ { d _ { P H } } ^ { * }
\tilde { k } _ { \mathrm { c } } = k _ { \mathrm { c } } d
\operatorname* { P r } [ \theta ] = \operatorname* { P r } [ \gamma ] { \frac { d \gamma } { d \theta } } \propto { \frac { 1 } { \sqrt { ( \sin ^ { 2 } \theta ) ( 1 - \sin ^ { 2 } \theta ) } } } ~ 2 \sin \theta \cos \theta = 2 \, .
5
\Omega
\Delta \theta = 5
\begin{array} { r l r l r l } { u _ { t } = \ } & { \epsilon u _ { x x } - u _ { x } + F ( x , t ) , } & & { x _ { s } ( t ) < x < x _ { e } ( t ) , } & & { t > 0 } \\ { \epsilon u _ { x } - ( 1 - \dot { x } _ { s } ) u = \ } & { g _ { s } ( t ) , } & & { x = x _ { s } ( t ) , } & & { t > 0 } \\ { u = \ } & { 0 } & & { x = x _ { e } ( t ) } & & { t > 0 } \\ { u ( x , 0 ) = \ } & { u _ { 0 } ( x ) , } & & { x _ { s } < x < x _ { e } . } \end{array}
f _ { i }
- 1
\begin{array} { r l } & { \| T _ { r , t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u - T _ { t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u \| _ { L ^ { 1 } ( { \mu } ) } } \\ & { \le \| T _ { r , t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u - T _ { r , t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u _ { \varepsilon } \| _ { L ^ { 1 } ( { \mu } ) } + \| T _ { r , t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u _ { \varepsilon } - T _ { t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u _ { \varepsilon } \| _ { L ^ { 1 } ( { \mu } ) } + \| T _ { t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u _ { \varepsilon } - T _ { t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u \| _ { L ^ { 1 } ( { \mu } ) } } \\ & { \le \| u - u _ { \varepsilon } \| _ { L ^ { 1 } ( { \mu } ) } + \| T _ { r , t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u _ { \varepsilon } - T _ { t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u _ { \varepsilon } \| _ { L ^ { 2 } ( { \mu } ) } + \| u _ { \varepsilon } - u \| _ { L ^ { 1 } ( { \mu } ) } } \\ & { \xrightarrow { r \to \infty } \varepsilon + 0 + \varepsilon \, \, \mathrm { . } } \end{array}
d i m \tilde { A } ( V ) = \sum _ { i \in \mathrm { k n o w n ~ i r r e d ~ r e p n s } } d i m E n d M _ { 0 } ^ { ( i ) }
\bar { f } \left( \mathbf { x } \right) = \int _ { \Omega } { f \left( { \mathbf { { x } ^ { \prime } } } \right) G \left( \mathbf { x } - \mathbf { { x } ^ { \prime } } ; \bar { \Delta } \right) d \mathbf { { x } ^ { \prime } } }
R = ( r _ { k , i } ) _ { 1 \leq k \leq m , 1 \leq i \leq n + 1 } \in \mathbb { R } ^ { m \times n + 1 }
- \varepsilon _ { \mathrm { h o } } ^ { P \! B \! E }
x _ { m i n } = 1 0
\begin{array} { r } { P _ { 1 } ^ { \alpha } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) : = \frac { \partial } { \partial \theta _ { 1 } } 4 ( N + 1 ) R _ { \alpha } ^ { p } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \quad \mathrm { a n d } \quad P _ { 2 } ^ { \alpha } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) : = \frac { \partial } { \partial \theta _ { 2 } } 4 ( N + 1 ) R _ { \alpha } ^ { p } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) . } \end{array}
\tau _ { F } \sim \frac { 1 } { \omega _ { F } } \sim \frac { 1 } { k b _ { 0 } } .
P r
< \, 1 0 ^ { 1 7 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
i
1 5 ~ \mu \mathrm { ~ m ~ }
\mathbf { A } _ { \mathrm { i n } } \in \mathbb { R } ^ { C \times C }
| \beta _ { 2 } | = | \beta _ { 3 } |
T _ { p }
\phi
Z _ { 1 }
K ( z ) = \frac { S _ { p h } ( z ) } { v + v _ { \mathrm { d r } } ( E ( z ) ) } ,
2 0 0 5 . 0 8 1 _ { 2 0 0 4 . 7 5 4 } ^ { 2 0 0 5 . 7 5 2 }
{ \cal { L } } _ { \chi } = - M ( \bar { q } _ { R } \; U q _ { L } + \bar { q } _ { L } \; U ^ { \dagger } q _ { R } ) \; ,
0 . 4 k _ { \mathrm { B } } T \tau / R ^ { 2 }
\alpha _ { \mathrm { o v } } = 0 . 2
-

a ^ { \prime } C ^ { 2 } = a ^ { \prime } \left( { \frac { N _ { \mathrm { A } } } { V _ { \mathrm { m } } } } \right) ^ { 2 } = { \frac { a } { V _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } }
\Phi
\widetilde { \bf E } : = { \bf E } / \sqrt { M _ { \epsilon } ( { \bf r } ) }
\eta _ { k } ^ { i }
{ \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial } { \partial \rho } } \left( \rho { \frac { \partial f } { \partial \rho } } \right) + { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \varphi ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial z ^ { 2 } } }
f _ { { m n } _ { s } } = \frac { 1 } { n _ { 0 } \sqrt { m ! } } \int \mathrm { ~ d ~ } \hat { \mathcal { W } } \, \hat { \mathcal { F } } _ { { e q } _ { s } } g _ { s } H _ { m } \left( v _ { \parallel } \right) L _ { n } \left( \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 } \right) .
\vec { \Omega }
\sigma
\begin{array} { r l } & { f ( \Delta _ { 1 } ) + f ( \Delta _ { 2 } ) + \lambda | | \widetilde { \Theta } _ { 1 } ^ { - } | | _ { 1 } + \lambda | | \widetilde { \Theta } _ { 2 } ^ { - } | | _ { 1 } + \rho | | \widetilde { \Theta } _ { 1 } ^ { - } - \widetilde { \Theta } _ { 2 } ^ { - } | | _ { 1 } } \\ { \leq } & { - t r ( \Delta _ { 1 } ( \widehat { \Sigma } _ { 1 } - \Sigma _ { 0 1 } ) ) - t r ( \Delta _ { 2 } ( \widehat { \Sigma } _ { 2 } - \Sigma _ { 0 2 } ) ) + \lambda | | \Theta _ { 0 1 } ^ { - } | | _ { 1 } + \lambda | | \Theta _ { 0 2 } ^ { - } | | _ { 1 } + \rho | | \Theta _ { 0 1 } ^ { - } - \Theta _ { 0 2 } ^ { - } | | _ { 1 } . } \end{array}
\qquad = a _ { 1 } b _ { 1 } + \langle a _ { 1 } b _ { 2 } , \ a _ { 1 } b _ { 3 } , \ a _ { 1 } b _ { 4 } \rangle + \langle a _ { 2 } b _ { 1 } , \ a _ { 3 } b _ { 1 } , \ a _ { 4 } b _ { 1 } \rangle - \langle a _ { 2 } , \ a _ { 3 } , \ a _ { 4 } \rangle \cdot \langle b _ { 2 } , \ b _ { 3 } , \ b _ { 4 } \rangle + \langle a _ { 2 } , \ a _ { 3 } , \ a _ { 4 } \rangle \times \langle b _ { 2 } , \ b _ { 3 } , \ b _ { 4 } \rangle
\begin{array} { r l r l } { ( \mathcal { M } - \lambda I ) \xi _ { l } } & { { } = \left( 1 - \boldsymbol { r } \boldsymbol { l } ^ { T } \right) \bar { \boldsymbol { l } } , } & { } & { { } \boldsymbol { l } ^ { T } \boldsymbol { \xi } _ { l } = 0 } \\ { \left( \mathcal { M } ^ { T } - \lambda I \right) \xi _ { r } } & { { } = \left( 1 - \boldsymbol { l } \boldsymbol { r } ^ { T } \right) \bar { \boldsymbol { r } } , } & { } & { { } \boldsymbol { r } ^ { T } \xi _ { r } = 0 } \end{array}
S _ { j } ^ { z } = - i \eta _ { j } ^ { x } \eta _ { j } ^ { y }
\alpha { \cal C } = { \cal F } ( \alpha ( K _ { 0 } ^ { 2 } - K ^ { 2 } ) ) \; \; \; \mathrm { w i t h } \; \; \; { \cal F } ( 0 ) = 0 \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; { \cal F } ^ { \prime } ( 0 ) = 1
\nwarrow
T _ { a a } = \frac { 2 P _ { a a } } { 2 P _ { a a } + P _ { a b } }
\frac { F _ { z } } { A } = - \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 0 a ^ { 4 } } .
\begin{array} { r l } { \frac { \delta Z [ q ] } { \delta q ( x ) } } & { = \frac { \delta } { \delta q ( x ) } C \left[ \operatorname* { d e t } S \right] ^ { - 1 / 2 } \exp \left\{ \frac { 1 } { 2 } q ^ { \dagger } S ^ { - 1 } q \right\} } \\ & { = C \left[ \operatorname* { d e t } S \right] ^ { - 1 / 2 } \exp \left\{ \frac { 1 } { 2 } q ^ { \dagger } S ^ { - 1 } q \right\} \frac { \delta } { \delta q ( x ) } \frac { 1 } { 2 } q ^ { \dagger } S ^ { - 1 } q } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } Z [ q ] \frac { \delta } { \delta q ( x ) } \int d x ^ { \prime } d x ^ { \prime \prime } \: q ( x ^ { \prime } ) S ^ { - 1 } ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) q ( x ^ { \prime \prime } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } Z [ q ] \int d x ^ { \prime } d x ^ { \prime \prime } \: \left[ \delta ( x ^ { \prime } - x ) S ^ { - 1 } ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) q ( x ^ { \prime \prime } ) + q ( x ^ { \prime } ) S ^ { - 1 } ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) \delta ( x ^ { \prime \prime } - x ) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } Z [ q ] \left[ \int d x ^ { \prime \prime } \: S ^ { - 1 } ( x , x ^ { \prime \prime } ) q ( x ^ { \prime \prime } ) + \int d x ^ { \prime } \: q ( x ^ { \prime } ) S ^ { - 1 } ( x ^ { \prime } , x ) \right] } \\ & { = Z [ q ] ( S ^ { - 1 } q ) ( x ) . } \end{array}
\partial _ { t } \Omega _ { \epsilon } ( t , \xi ) - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \Omega _ { \epsilon } ( t , \xi ) - \mu _ { 1 } g ( t ) h _ { \epsilon } ( \xi ) \partial _ { \xi } \Omega _ { \epsilon } ( t , \xi ) = \frac { C } { \beta } g ( t ) \int _ { 0 } ^ { \xi } h _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \eta ) \partial _ { \eta } \Omega _ { \epsilon } ( t , \eta ) d \eta + a ( t , \xi )
\begin{array} { r l } { c ^ { 2 } - 4 \epsilon } & { = ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) } \\ & { = ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } + \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } . } \end{array}
n \mapsto n - 1
\nabla \cdot \left[ \textbf { K } \left( \textbf { x } \right) \nabla h ( \textbf { x } , t ) \right] = \textbf { S } \frac { \partial h ( \textbf { x } , t ) } { \partial t }
P _ { s t } ( n ) = c o n s t \times \prod _ { j } \frac { f ( j - 1 ) } { b ( j ) } .
e ^ { - 2 | k | s }
\begin{array} { r l } { \Phi ( x , y , z , t ) = \mu \Bigg [ } & { 2 \left( \frac { \partial u ( x , y , z , t ) } { \partial x } \right) ^ { 2 } } \\ { + } & { 2 \left( \frac { \partial v ( x , y , z , t ) } { \partial y } \right) ^ { 2 } } \\ { + } & { 2 \left( \frac { \partial w ( x , y , z , t ) } { \partial z } \right) ^ { 2 } } \\ { + } & { \left( \frac { \partial v ( x , y , z , t ) } { \partial x } + \frac { \partial u ( x , y , z , t ) } { \partial y } \right) ^ { 2 } } \\ { + } & { \left( \frac { \partial w ( x , y , z , t ) } { \partial y } + \frac { \partial v ( x , y , z , t ) } { \partial z } \right) ^ { 2 } } \\ { + } & { \left( \frac { \partial u ( x , y , z , t ) } { \partial z } + \frac { \partial w ( x , y , z , t ) } { \partial x } \right) ^ { 2 } \Bigg ] \mathrm { , } } \end{array}
D _ { \mu \nu } ( q , \mu ) = D _ { \mu \nu } ^ { T N P } ( q , \mu ) + D _ { \mu \nu } ^ { P T } ( q ) ,
t _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \left| \frac { \partial } { \partial x _ { i , l } } \tilde { P } _ { i j } ( x , \beta ) \right| \le \frac { 2 N \bar { g } _ { i , j , l } } { \varepsilon } \tilde { P } _ { i j } ( x , \beta ) \left( \frac { 1 } { N } - \tilde { P } _ { i j } ( x , \beta ) \right) , } \\ & { x _ { i } = [ x _ { i , 1 } \ \cdots \ x _ { i , n } ] ^ { \top } , } \\ & { \bar { g } _ { i , j , l } : = \operatorname* { m a x } _ { k \neq j } | g _ { i , l } ^ { \top } ( x _ { j } ^ { \sf d } - x _ { k } ^ { \sf d } ) | , \ { \mathcal G } _ { i } = [ g _ { i , 1 } \ \cdots \ g _ { i , n } ] ^ { \top } . } \end{array}
\left| \Psi \right\rangle = \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \left| 0 \right\rangle _ { 1 } \left| 0 \right\rangle _ { 2 } + \alpha _ { 1 } \beta _ { 2 } \left| 0 \right\rangle _ { 1 } \left| 1 \right\rangle _ { 2 } + \beta _ { 1 } \alpha _ { 2 } \left| 1 \right\rangle _ { 1 } \left| 0 \right\rangle _ { 2 } + \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \left| 1 \right\rangle _ { 1 } \left| 1 \right\rangle _ { 2 } \; .
\Sigma _ { k , i j } ( t , t ^ { \prime } ) = \Sigma _ { k } ^ { t a d } ( t ) \; \delta ( t - t ^ { \prime } ) \; \delta _ { i j } + \Sigma _ { k } ^ { b u b } ( t , t ^ { \prime } ) \; { \cal P } _ { i j } ( \vec { k } ) ,
^ { 3 }
T _ { c } ^ { I } = 1
\delta _ { n } ( \xi - x ) : = \int \; \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \; e ^ { - \frac { | p | } { n } } \; e ^ { i p ( \xi - x ) } \; .
j = e , p
A
x \rightarrow h _ { 0 } x , ~ ~ ~ ~ ~ t \rightarrow \sqrt { \frac { h _ { 0 } } { g } } ~ t , ~ ~ ~ ~ ~ u \rightarrow h _ { 0 } u ,
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } H _ { i } ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = n + 1 } ^ { n + m } \alpha _ { j , i } H \big ( \rho _ { h i } ^ { ( L ) } ( b _ { i } , t ) , \rho _ { h j } ^ { ( R ) } ( a _ { j } , t ) \big ) = \sum _ { j = n + 1 } ^ { n + m } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { j , i } H \big ( \rho _ { h i } ^ { ( L ) } ( b _ { i } , t ) , \rho _ { h j } ^ { ( R ) } ( a _ { j } , t ) \big ) = \sum _ { j = n + 1 } ^ { n + m } H _ { j } ( t ) . } \end{array}

b t
\mathbf { R _ { 2 } } : \sigma _ { 2 } \to ( \sigma _ { 2 } + \rho ^ { - } , h ^ { -- } \frac { \gamma } { 2 } \eta \sigma _ { 2 } , c ^ { - } ) ,
T _ { 1 0 } ^ { m \; k } \; = \frac { \Theta } { 4 \ell _ { P } ^ { 7 } } \, < s _ { K } ^ { a } \; \epsilon ^ { i j k } \epsilon ^ { I J K } \langle W , \xi | \hat { A } _ { a } ^ { m } ( v ) \hat { w } _ { i I \Delta } ( v )
g | \varphi _ { q } ( \tau ) | ^ { 2 } = M _ { q } ( \tau ) ^ { 2 } \left\{ 1 + \; \cos \left[ 2 \, \omega ( q ) \, \tau + \phi _ { q } ( \tau ) \right] \right\} [ 1 + O ( g ) ] \; ,
m ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { G _ { 1 } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { \cos ( \theta ) } & { 0 } & { - \sin ( \theta ) } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \sin ( \theta ) } & { 0 } & { \cos ( \theta ) } \end{array} \right] } } \\ & { \approx { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 9 4 8 6 8 } & { 0 } & { - 0 . 3 1 6 2 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 . 3 1 6 2 2 } & { 0 } & { 0 . 9 4 8 6 8 } \end{array} \right] } } \end{array} }
p _ { \mathrm { c o l l i s i o n } } = [ 0 . 1 4 , 0 . 0 9 9 , 0 . 0 7 5 , 0 . 0 7 0 , 0 . 0 4 7 ]
H
\rho _ { s } \boldsymbol { n } \cdot \partial _ { \tau } \boldsymbol { n } = \boldsymbol { n } \cdot \boldsymbol { n } \times \left( - \boldsymbol { h } _ { \mathrm { e f f } } + \alpha \partial _ { \tau } \boldsymbol { n } - \rho _ { n } \partial _ { \tau } ^ { 2 } \boldsymbol { n } \right) - \tilde { \alpha } \left( \boldsymbol { n } \cdot \boldsymbol { h } _ { \mathrm { e f f } } \right) \boldsymbol { n } ^ { 2 } \Rightarrow \frac { \rho _ { s } } { 2 } \partial _ { \tau } \boldsymbol { n } ^ { 2 } = - \tilde { \alpha } \left( \boldsymbol { n } \cdot \boldsymbol { h } _ { \mathrm { e f f } } \right) \boldsymbol { n } ^ { 2 } \Rightarrow \left| \boldsymbol { n } \right| \sim \exp \left( - \int { \boldsymbol { n } \cdot \boldsymbol { h } _ { \mathrm { e f f } } \left( T \right) \tilde { \alpha } \left( \rho _ { s } , T \right) d T } \right)
c _ { j }
{ \mathcal E } = - \lambda ( d T / d x )
S _ { Y M } = \int d ^ { d } x \, \left( - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \right) F _ { \mu \nu } * F ^ { \mu \nu } \, .
\begin{array} { r l } { g _ { N } ^ { \infty } ( x , \alpha , \theta ) } & { = \frac { 1 } { \pi x } \Re i e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } \theta } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ - \tau e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } \theta } \right\} \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } \left( \frac { i \tau } { x } \right) ^ { \alpha n } d \tau , \quad x > 0 , } \\ { R _ { N } ^ { \infty } ( x , \alpha , \theta ) } & { = \frac { 1 } { \pi x } \Re i e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } \theta } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ - \tau e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } \theta } \right\} R _ { N } \left( - \left( \frac { i \tau } { x } \right) ^ { \alpha } \right) d \tau , \quad x > 0 . } \end{array}
\dot { \gamma } \pm \omega _ { i } \simeq \dot { \gamma }
- 5 5 9
- d s ^ { 2 } = d \tilde { x } ^ { \tilde { m } } \tilde { g } _ { \tilde { m } \tilde { n } } d \tilde { x } ^ { \tilde { n } } = \rho ^ { 2 } d x ^ { 2 } + R ^ { 2 } \, \left( \frac { d \rho } \rho \right) ^ { 2 } \, .
Z = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \omega } } \\ { { { \tilde { \omega } } ^ { * } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad { \overline { { Z } } } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { { \omega } ^ { * } } } \\ { { { \tilde { \omega } } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
l
1 0 0 0
\langle \dots \rangle _ { \epsilon , \mu }

^ { 8 7 }
\{ A \, ( h _ { 0 0 } - h _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n } } ) ^ { - 1 } \, I _ { \mathfrak { n } 0 } \}
R 1
\begin{array} { r } { \xi = x + m t ; \quad \tau = - m n ^ { 2 } t , } \end{array}
\zeta p ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { 2 K } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { g } } \xi _ { j } e ^ { i j \pi x } + \xi _ { j } ^ { * } e ^ { - i j \pi x } ,
\Delta
x ( t ) = A \cos { \omega _ { \beta } t }
\begin{array} { r } { \partial _ { k l } ^ { 2 } g _ { i j } = - \frac { 1 } { 3 } \left( R _ { k l i j } + R _ { j l i k } \right) , } \end{array}
{ \bar { D } } ^ { \phi } ( p ) = \frac { { \cal G } ( p ) { \cal F } ( p ) } { p ^ { 2 } - { \bar { m } } ^ { 2 } + i \epsilon } ,
\Delta _ { 0 } \neq 0 ,
\hat { \mathbf x } \in \hat { \Omega } _ { p } ^ { \varepsilon }
\mathcal { X }
\hat { H }
\eta _ { t } = [ \eta , u ^ { \prime } ] _ { 1 } ,
2 ^ { i }

\begin{array} { r } { p _ { v v ^ { \prime } } ( t ) = \langle f _ { v } ^ { \Omega } ( r ) | \frac { d } { d t } f _ { v ^ { \prime } } ^ { \Omega } ( r ) \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { v } ^ { \Omega } ( r ) \, \frac { d } { d t } f _ { v ^ { \prime } } ^ { \Omega } ( r ) \, d r } \end{array}
\hbar

t _ { 4 } = 4 . 5 \, \mathrm { \ m u s }
Q _ { v m } = \sum _ { w x y } \tilde { D } _ { v w x y } g _ { m w x y }
F = \sum _ { i , j } \left| K _ { i } R _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { ( e x p ) } } ( \lambda _ { j } , 2 5 0 ~ \mathrm { K } ) - R _ { t _ { i } + \Delta t _ { i } } ^ { \mathrm { ( T M M ) } } ( \lambda _ { j } , 2 5 0 ~ \mathrm { K } ) \right| ^ { 2 } + \left| K _ { i } ^ { \prime } R _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { ( e x p ) } } ( \lambda _ { j } , 6 ~ \mathrm { K } ) - R _ { t _ { i } + \Delta t _ { i } } ^ { \mathrm { ( T M M ) } } ( \lambda _ { j } , 6 ~ \mathrm { K } ) \right| ^ { 2 } ,

( 0 , 0 )
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { 1 } p _ { g } ( w , s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) d w = \frac { \sqrt { \pi } \, \Gamma ( \frac { N } { 2 } ) } { 2 ^ { N - 1 } \mu ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } } I _ { \frac { N - 1 } { 2 } } \left( \frac { s \mu } { 2 } \right) \frac { 1 } { s ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } } } \end{array}
7 5 \%
N _ { \nu }
( \hat { U } _ { n , t } - U _ { n , t } )

8 . 1 3 \times 1 0 ^ { - 1 }
\Delta
D
\sigma _ { t _ { s } } \approx { ( e - 2 ) } \sigma _ { t _ { c } } \sim 0 . 7 1 \cdot \sigma _ { t _ { c } } ~ .
L
E _ { n } = \frac { 2 n + 1 } { \alpha + \beta n ( n + 1 ) } , \; \; \; \; n \ge 2
1 . 1 2
\dot { \theta }
T = T _ { \rho } ^ { 2 / 3 } T _ { z } ^ { 1 / 3 }
\ell _ { y }
\begin{array} { r l } { \hat { P } _ { \textrm { I } } ( t ) } & { = \frac { 1 } { V ^ { 2 } } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v } \sum _ { \alpha , \beta } \sum _ { n } e ^ { i E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } ( t - t _ { 0 } ) / \hbar + i n \Omega t } D _ { u v , \alpha \beta , \mathbf { k } } ^ { ( n ) } \hat { c } _ { u \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { v \mathbf { k } } , } \end{array}
d ( i )
f ( T , m ) \approx \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { T _ { c } } { T } \right) m ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { T _ { c } } { T } \right) ^ { 3 } m ^ { 4 } .

\begin{array} { r l } & { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \mu _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \bar { \mu } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } \bigg \| ^ { 2 } = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \mu _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \mu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \big ( \bar { \mu } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } - \bar { \mu } _ { t - 1 } \big ) + \mu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { \mu } _ { t - 1 } \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } 2 \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \mu _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \mu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \big ( \bar { \mu } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } - \bar { \mu } _ { t - 1 } \big ) \bigg \| ^ { 2 } + 2 \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \mu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { \mu } _ { t - 1 } \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } 2 \underbrace { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \mu _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \mu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } } _ { T _ { 1 } } + 2 \underbrace { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \mu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { \mu } _ { t - 1 } \bigg \| ^ { 2 } } _ { T _ { 2 } } } \end{array}
Q _ { \epsilon } [ \eta ] \, = \, Q _ { \epsilon } [ \eta _ { 3 } ] + Q _ { \epsilon } [ \eta _ { 4 } ] - \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \bigl ( | \nabla \chi _ { 3 } | ^ { 2 } + | \nabla \chi _ { 4 } | ^ { 2 } \bigr ) \eta ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, .
\Delta < 0
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { c } { s _ { 1 } ^ { \scriptscriptstyle ( \! - \! ) } } \\ { \tilde { s } _ { 2 } ^ { \scriptscriptstyle ( \! - \! ) } } \end{array} \right) = \widehat { B } \left( \begin{array} { c } { s _ { 1 } ^ { \scriptscriptstyle ( \! + \! ) } } \\ { \tilde { s } _ { 2 } ^ { \scriptscriptstyle ( \! + \! ) } } \end{array} \right) + a _ { 1 } | d \rangle . } \end{array}
L _ { 1 }
\theta ^ { ( - ) } = \widetilde { V } c
| \xi - \underline { { s } } | \leq | s ^ { * } - \widetilde s |
V _ { L \mu } = { \frac { 1 } { M } } \left( { q _ { \mu } } ^ { \prime } + { \frac { \vec { \Delta } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } { s } } { p _ { \mu } } ^ { \prime } + \vec { \Delta } _ { \mu } \right) \, .
\begin{array} { r l } { F ( I ) } & { { } = \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } I _ { \sigma ( i ) } ^ { i } = \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname { \delta } _ { i , \sigma ( i ) } } \end{array}
\Delta t \lesssim \tau _ { \mathrm { o t } }
P ( A | X _ { t } = x _ { t } , X _ { n } = x _ { n } ) = H \left( x _ { n } - ( R _ { d } - x _ { t } ) \right) ,
1 0 ^ { - 1 9 }
c _ { v }

\begin{array} { r l r } { H _ { k l } \left( k T _ { i } , u ^ { s } \right) } & { { } \approx } & { \frac { 4 \, m _ { p } \, u ^ { s } } { \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, u _ { k l } } \, , } \end{array}
\begin{array} { l } { { \, \, \, \, \, [ f _ { 1 } , f _ { 2 } ] _ { * _ { 1 } } ( \xi ) = \sigma _ { 1 } f _ { 1 } ( \xi ) ( \overleftarrow \partial _ { \alpha } \lambda _ { \alpha } \partial _ { \alpha } ) ^ { 3 } f _ { 2 } ( \xi ) + c _ { 1 } ^ { ( n ) } f _ { 1 } ( \xi ) [ \overleftarrow \partial _ { \alpha } ] ^ { n } \varepsilon ^ { [ \alpha ] _ { n } } \varepsilon ^ { [ \beta ] _ { n } } [ \partial _ { \beta } ] ^ { n } f _ { 2 } ( \xi ) + } } \\ { { + c _ { 1 n } \biggl ( f _ { 1 } ( \xi ) ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \overleftarrow \partial _ { \alpha } \xi ^ { \alpha } ) \varepsilon ^ { [ \beta ] _ { n } } [ \partial _ { \beta } ] ^ { n } f _ { 2 } ( \xi ) - f _ { 1 } ( \xi ) [ \overleftarrow \partial _ { \alpha } ] ^ { n } \varepsilon ^ { [ \alpha ] _ { n } } ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \xi ^ { \beta } \partial _ { \beta } ) f _ { 2 } ( \xi ) \biggr ) + } } \\ { { + d _ { S } t _ { 1 } ( \xi | f _ { 1 } , f _ { 2 } ) , } } \end{array}
y
\mathrm { e } ^ { - \tau \hat { H } } = ( \mathrm { e } ^ { - \Delta \tau \hat { H } } ) ^ { m }
\mathrm { H \to H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = y \vec { p } ^ { 2 } + G p _ { 4 } ^ { 2 } ~ . }
\Gamma \sim \frac { ( \Delta x ) ^ { 2 } } { \Delta t } \frac { n } { L _ { n } } ,
\Lambda \to 1
\mathrm { c m ^ { - 1 } }
u _ { \mathrm { ~ S ~ } } \propto H _ { s } ^ { 2 }
O ( \frac { m n ^ { 3 } } { \epsilon ^ { 2 } }
\sigma _ { i }
\mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ) _ { \mathfrak { V } } R \Phi _ { 0 } = \mathcal { E } _ { \mathrm { e x } } R \Phi _ { 0 } .
{ \cal J } _ { s } = e _ { I J K } e _ { L M N } M _ { I L } M _ { J M } M _ { K N } .
\Delta T
\forall t
3 \times 1 0 ^ { - 7 }
\textit { p r o b - a c a d - q u a l i f i c a t i o n } _ { w }
\zeta ( s ) = { \frac { 1 } { s - 1 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n + 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( k + 1 ) ^ { s - 1 } } }
\begin{array} { r } { f ( { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) - f ( \widehat { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) - \frac { \hat { \rho } } { 2 } \| \widehat { \mathbf x } ^ { ( t ) } - { \mathbf x } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } \geq - \widehat \lambda _ { t } g ( { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) + \frac { \hat { \rho } - \rho + \widehat \lambda _ { t } \mu } { 2 } \| \widehat { \mathbf x } ^ { ( t ) } - { \mathbf x } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\frac { A _ { 1 } } { A _ { 2 } } = \frac { k _ { e p } } { k _ { e l } }
\ll 0 . 5

W = W ( { \bf a } ) \equiv \Delta \left( \begin{array} { l l } { I } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { \omega _ { L 2 } J _ { z } } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega _ { L 1 } J _ { z } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { J _ { x } a _ { x } ^ { \ast } + J _ { z } a _ { z } ^ { \ast } } \\ { J _ { x } a _ { x } + J _ { z } a _ { z } } & { 0 } \end{array} \right)
\chi d \times \chi d


y _ { i } = \bigoplus _ { j = 0 } ^ { I } x _ { j }
\langle \langle \rangle \rangle
f ( t )
r _ { 1 }
Y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( x , z )

\mu
R
n = 1
- \frac 1 2 \epsilon _ { k i j }
\begin{array} { r l } & { C _ { u , v } = J _ { m , i } J _ { n , j } + J _ { n , i } J _ { m , j } ( 1 - \delta _ { m n } ) } \\ & { u = \frac { ( i - 1 ) ( 2 f _ { x } - i ) } { 2 } + j ~ ~ ( i , j \in \{ 1 , . . . , f _ { x } \} , ~ j \ge i ) } \\ & { v = \frac { ( m - 1 ) ( 2 f _ { q } - m ) } { 2 } + n ~ ~ ( m , n \in \{ 1 , . . . , f _ { q } \} , ~ n \ge m ) . } \end{array}
\varepsilon
\begin{array} { r } { \mathcal { A } ^ { * } ( \omega , \delta ) \mathbf { w } = \mathbf { 0 } , \quad \mathrm { f o r } \quad \mathcal { A } ^ { * } ( \omega , \delta ) : = \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { A } ^ { K } ( \omega , \delta ) } \\ { \vdots } \\ { \mathcal { A } ^ { 0 } ( \omega , \delta ) } \\ { \vdots } \\ { \mathcal { A } ^ { - K } ( \omega , \delta ) } \end{array} \right] \in \mathbb { C } ^ { 2 N ( 2 K + 1 ) \times 2 N ( 2 K + 1 ) } . } \end{array}
t =
0 . 0 5
u _ { c } = 1 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 4 } m \ s ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { { S _ { 1 4 } ^ { \uparrow \downarrow , t h } = S _ { 1 4 } ^ { \downarrow \uparrow , t h } = 0 , } \quad { S _ { 1 4 } ^ { \downarrow \downarrow , t h } = S _ { 1 4 } ^ { \uparrow \uparrow , t h } } } \end{array}
( n _ { \mathrm { g , N } } + n _ { \mathrm { g , N _ { 2 } } } ) / n _ { \mathrm { g , A r } } = 1 / 8
z
\widehat g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + \widehat h _ { \mu \nu } \, .
\begin{array} { r l } & { S ( X , t ) = - \nabla _ { X } \log p ( X , t ) = - \frac { \nabla _ { X } p ( X , t ) } { p ( X , t ) } } \\ { = } & { \frac { \frac { 1 } { Z } \int \frac { X - X _ { 0 } e ^ { - t / 2 } } { 1 - e ^ { - t } } \exp \Big ( - \frac { \| X - X _ { 0 } e ^ { - t / 2 } \| ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } \Big ) p _ { d a t a } ( X _ { 0 } ) d X _ { 0 } , } { \frac { 1 } { Z } \int \exp \Big ( - \frac { \| X - X _ { 0 } e ^ { - t / 2 } \| ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } \Big ) p _ { d a t a } ( X _ { 0 } ) d X _ { 0 } } } \\ { = } & { E _ { X _ { 0 } } [ \frac { X _ { t } - X _ { 0 } e ^ { - t / 2 } } { 1 - e ^ { - t } } | X _ { t } = X ] , } \end{array}
R _ { 2 } = 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { m }
\begin{array} { r l } & { X ( T ( \omega _ { 1 } , \dots , \omega _ { k } , Z _ { 1 } , \dots , Z _ { l } ) ) = ( \nabla _ { X } T ) ( \omega _ { 1 } , \dots , \omega _ { k } , Z _ { 1 } , \dots , Z _ { l } ) } \\ & { \qquad \qquad + T ( \nabla _ { X } \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \dots , \omega _ { k } , Z _ { 1 } , \dots , Z _ { l } ) + \ldots + T ( \omega _ { 1 } , \dots , \omega _ { k } , Z _ { 1 } , \dots , Z _ { l - 1 } , \nabla _ { X } Z _ { l } ) } \end{array}
\Delta n _ { j } ( \omega _ { 0 } / c ) = 0 . 0 0 1 j
C a = 2
\mathbf M

C _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( 1 ) = { \frac { \Gamma ( n + 2 \alpha ) } { n ! \, \Gamma ( 2 \alpha ) } } \quad ( \alpha \neq 0 ) ,
1 0 \%
( K ^ { \cdot , \cdot } , d , \delta )
{ \cal Q } _ { \alpha } ( k ) = \sum _ { n } \mathrm { s g n } \{ \mathrm { R e } [ E _ { n } ( k ) ] \} | n _ { \alpha } ( k ) \rangle \langle \widetilde { n } _ { \alpha } ( k ) | .

\begin{array} { r l } { | ( z ^ { * } - s - x - y ) ( t ) | } & { \leq | ( z ^ { * } - s - x - y ) ( 0 ) | e ^ { - \int _ { 0 } ^ { t } D ( r ) \, d r } } \\ & { \leq \left( z ^ { * } ( 0 ) + | | s ^ { i n } | | + | | x ^ { i n } | | + y ( 0 ) \right) e ^ { - \int _ { 0 } ^ { t } D ( r ) \, d r } } \\ & { \leq \left( \overline { s } + 2 R + R p ( R ) \tau \right) e ^ { - \int _ { 0 } ^ { t } D ( r ) \, d r } . } \end{array}

P ^ { s t } \sim ( D ( \nu - U ) ) ^ { - 1 / 2 }
M _ { P l } ^ { 2 } R ( Q )
| \textbf { v } _ { i } | = \sqrt { \langle v _ { x } ^ { 2 } \rangle } \approx \sqrt { | V ( { \textbf { r } } ( t _ { 0 } ) ) | / n _ { f } }
I ( { \bf r } ) = \frac { p _ { q } } { p + p _ { q } } \xi S _ { i } ( { \bf r } ) ,
\begin{array} { r l } { \left\vert \int _ { \Lambda _ { h } } { { u _ { 0 } } { \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial \nu } } - u ^ { \prime } } { \frac { \partial { u _ { 0 } } } { \partial \nu } } \mathrm d \sigma \right\vert } & { \leq { \left\| { { u _ { 0 } } } \right\| _ { { H ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } } ( \Lambda _ { h } ) } } { \left\| { { \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial \nu } } } \right\| _ { { H ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } ( \Lambda _ { h } ) } } + { \left\| { u ^ { \prime } } \right\| _ { { L ^ { 2 } } ( \Lambda _ { h } ) } } { \left\| { { \frac { \partial { u _ { 0 } } } { \partial \nu } } } \right\| _ { { L ^ { 2 } } ( \Lambda _ { h } ) } } } \\ & { \leq { \left\| { { u _ { 0 } } } \right\| _ { { H ^ { 1 } } ( \Lambda _ { h } ) } } { \left\| { u ^ { \prime } } \right\| _ { { H ^ { 1 } } ( { Q _ { h } } ) } } + { \left\| { u ^ { \prime } } \right\| _ { { H ^ { 1 } } ( { Q _ { h } } ) } } { \left\| { { \frac { \partial { u _ { 0 } } } { \partial \nu } } } \right\| _ { { L ^ { 2 } } ( \Lambda _ { h } ) } } } \\ & { \leq { \left\| { u ^ { \prime } } \right\| _ { { H ^ { 1 } } ( { Q _ { h } } ) } } \left( { \left\| { { u _ { 0 } } } \right\| _ { { H ^ { 1 } } ( \Lambda _ { h } ) } } + { \left\| { { \frac { \partial { u _ { 0 } } } { \partial \nu } } } \right\| _ { { L ^ { 2 } } \left( \Lambda _ { h } \right) } } \right) } \\ & { \leq 2 \mathcal M \sqrt { 1 + 2 { \tau ^ { 2 } } + { k ^ { 2 } } } \theta _ { 0 } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } { h ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } } { e ^ { - \alpha ^ { \prime } \tau h } } \leq C _ { 1 0 } \tau { h ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } } { e ^ { - \alpha ^ { \prime } \tau h } } . } \end{array}
w _ { j _ { i } k _ { j } } = w _ { j k } P ( k \mid j , i ) .
\begin{array} { r l } { { \hat { r } } ( t ) } & { = r _ { d } + ( { \hat { r } } ( 0 ) - r _ { d } ) \cosh \left( \sqrt { \frac { - V ^ { \prime \prime } ( r _ { c } ) } { \mu } } t \right) + \frac { { \hat { p } } ( 0 ) } { \sqrt { - \mu V ^ { \prime \prime } ( r _ { c } ) } } \sinh \left( \sqrt { \frac { - V ^ { \prime \prime } ( r _ { c } ) } { \mu } } t \right) } \end{array}
\mathbf { M } = [ \mathbf { m } _ { f } ] _ { f = 1 , \ldots , 5 0 1 5 5 }
\pm 3
8 . 0 7
m = 4
Y _ { i }
\mathcal { P } ( y ) = \sum _ { \ell = 1 } \lambda _ { \ell } e ^ { y - \lambda _ { \ell } e ^ { y } } { \bf 1 } \left( { \bf w } _ { \ell } ^ { R } \otimes { \bf w } _ { \ell } ^ { L } \right) { \boldsymbol { \sigma } } _ { \mathcal { S } } ( 0 ) .
( 2 \pi \cdot \tau _ { o , V } ) ^ { - 1 }
J = - { v _ { \mathrm { w a l l } } } \rho _ { 0 } H
d _ { + 1 }
\mathbf { U } \equiv [ \mathbf { U } _ { 1 } , \cdots , \mathbf { U } _ { N _ { p } } ]
q ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) = A _ { \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } { \mathcal { F } _ { \alpha \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } P _ { \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) }
3 5 0 0 ~ \mathrm { ~ K ~ }
\begin{array} { r l } & { { y _ { q , n } ^ { \mathrm { C } } } \left( t \right) = { \bf { h } } _ { q , n } ^ { H } \sum _ { i = 1 } ^ { Q } { \sqrt { { { \tilde { p } } _ { i , n } } } { { \bf { f } } _ { i , n } } { c _ { i , n } } \left( t \right) } + { \omega _ { q , n } ^ { \mathrm { C } } } \left( t \right) } \\ & { = \sqrt { { { \tilde { p } } _ { q , n } } } { { \mathbb E } } \left( { { \bf { h } } _ { q , n } ^ { H } { { \bf { f } } _ { q , n } } } \right) { c _ { q , n } } \left( t \right) + { \zeta _ { q , n } } \left( t \right) + { { \tilde { \zeta } } _ { q , n } } \left( t \right) + { \omega _ { q , n } ^ { \mathrm { C } } } \left( t \right) , } \end{array}
1
m _ { 0 }
\mathrm { ~ D ~ e ~ t ~ } | _ { ( 1 , 1 ) } < 0
0 < y \leq 1 / 2
6 . 1 9 \times 1 0 ^ { - 2 }
\sqrt { \pi } e ^ { y ^ { 2 } }
3 . 8
A _ { n r } = { \frac { 4 ( 2 - \delta _ { n 0 } ) } { a ^ { 2 } } } \, \, { \frac { \sinh k _ { n r } ( L + z _ { 0 } ) } { \sinh 2 k _ { n r } L } } \, \, { \frac { J _ { n } ( k _ { n r } \rho _ { 0 } ) } { k _ { n r } [ J _ { n + 1 } ( k _ { n r } a ) ] ^ { 2 } } } .
\pm 1 5 A \sqrt { \alpha M } \, \tau + \mathrm { c o n s t . } = \left( 3 r ^ { 2 } + { 4 r _ { 1 } } r + 8 r _ { 1 } ^ { 2 } \right) \sqrt { r - { r _ { 1 } } } \, , \nonumber \,
w ( 3 ) = e ^ { - 9 } + \frac { 2 i } { \sqrt \pi } \, e ^ { - 9 } \, \int _ { 0 } ^ { 3 } \, e ^ { u ^ { 2 } } \, d u .
{ { \varepsilon } _ { 2 } } = { { \beta } _ { 0 } } { { \Delta T } ^ { 2 } }
T = \frac { X ^ { 1 } } { X ^ { 0 } } \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad S = \frac { X ^ { 2 } } { X ^ { 0 } } \ ,

3 . 9 5
\rho ( { \boldsymbol { x } } )
s _ { e }
\mathbf { x } _ { Q } ( t ) = \cos ( \mathbf { D } _ { Q Q } t ) \mathbf { x } _ { Q } ( 0 ) + \mathbf { D } _ { Q Q } ^ { - 1 } \sin ( \mathbf { D } _ { Q Q } t ) \mathbf { \dot { x } } _ { Q } ( 0 ) - \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \mathbf { D } _ { Q Q } ^ { - 1 } \sin ( \mathbf { D } _ { Q Q } ( t - \tau ) ) \mathbf { D } _ { Q P } ^ { 2 } \mathbf { x } _ { P } ( \tau ) .
^ +
\hat { U }
p ( X , Y | \mathcal { D } , \tau _ { i } )
v _ { b } = \mu - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 }
R _ { 1 1 } = G _ { s } l _ { s } = g _ { y m } ^ { 2 } = \frac { l _ { p } ^ { 6 } } { R L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } L _ { 4 } }
\mathrm { P e } = 4
\omega _ { m } = \Delta \omega ( m - 1 - N _ { t } )
( 7 . 8 )
\mathcal { D } ( \alpha _ { 0 } ) = \mathcal { D } ( \alpha _ { n + 1 } ) = 1

\gamma / \nu = 2 . 2 6 ( 4 )
\begin{array} { r l r } { A _ { k } ^ { i } } & { = } & { W _ { t o t } \Delta t \, \int d \Omega \, \Delta p _ { k } ^ { i } \, \omega \left( \Delta \vec { p } _ { k } \right) \, , } \\ { B _ { k } ^ { i j } } & { = } & { W _ { t o t } \Delta t \, \int d \Omega \, \Delta p _ { k } ^ { i } \Delta p _ { k } ^ { j } \, \omega \left( \Delta \vec { p } _ { k } \right) \, , } \end{array}
\mathbf { r } _ { 1 } = \mathbf { r } _ { 0 } - \alpha _ { 0 } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { 0 } = { \left[ \begin{array} { l } { - 8 } \\ { - 3 } \end{array} \right] } - { \frac { 7 3 } { 3 3 1 } } { \left[ \begin{array} { l l } { 4 } & { 1 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - 8 } \\ { - 3 } \end{array} \right] } \approx { \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 2 8 1 0 } \\ { 0 . 7 4 9 2 } \end{array} \right] } .
P = 0
\begin{array} { r } { K \operatorname { t a n h } K \; ( 1 + s K ^ { 2 } ) + p Q _ { 0 } ^ { 4 } = 0 \; , } \end{array}
^ { c 3 }
\mu = 0
b > 0
t _ { f }
( N _ { e } = 1 . 2 \times 1 0 ^ { 1 1 } \, \mathrm { c m } ^ { - 3 } )
\gamma _ { 0 }
{ \frac { e ^ { - { \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \Delta ^ { 2 } } } } } { \sqrt { 2 \pi } \Delta } } = { \frac { e ^ { \frac { - 4 x ^ { 2 } + 4 ( x _ { 0 } + \lambda - \Gamma \mu ( \sigma ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } ) ) x - 2 ( \sigma ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } ) \Gamma \tau _ { 0 } - ( \lambda + x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 ( \Delta ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) } } } { \sqrt { 2 \pi } \sqrt { \Delta ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } } \; .
t _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } { \mathcal E } _ { \theta } ( { \bf r } ; \tau ) { \mathcal H } _ { \phi } ( { \bf r } ; \tau )
F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } )
g \longrightarrow h g h \ \ , \ \ \ \ g \epsilon G \ \ , \ h \epsilon H .
( - 0 . 4 9 2 \pm 0 . 0 0 9 ) \times 1 0 ^ { - 6 }
a
-
0 . 7 5 t ^ { * } \lesssim t \lesssim 0 . 9 0 t ^ { * }
E _ { v a r } ( R ) \, = \, \frac { 4 \, \pi } { 3 } \, V ( \phi _ { + } ) \, R ^ { 3 } \, + \, { \frac { 4 \pi { R ^ { 2 } } { m ^ { 3 } } } { 1 2 \lambda } } \, \left[ 1 + \frac { 9 \, \eta } { 2 } - \frac { 3 \eta } { 2 } \frac { \xi } { R } + \left( \frac { \pi ^ { 2 } - 6 } { 1 2 } + \frac { 3 \pi ^ { 2 } \eta } { 8 } \right) \frac { \xi ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right]
\triangle E _ { n } = \frac { 2 \mu } { \pi } [ \frac { 2 ^ { 4 } e } { g ^ { 2 } ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } ] ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \frac { 4 } { 3 g ^ { 2 } } }
F _ { f } = \frac { C _ { f } Q _ { f } ^ { 2 } } { ( m _ { p } ^ { 2 } / Q _ { f } ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { f } ( 0 ) - 1 } } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + Q _ { f } ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha _ { f } ( 0 ) } \left( 1 + \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { f \, 1 } ^ { 2 } } \right) ^ { d _ { f } } \left( \frac { 1 } { x } \right) ^ { \alpha _ { f } ( 0 ) - 1 } .
d
\zeta ^ { 3 } - 8 \zeta ^ { 2 } + 8 \zeta ( 3 - 2 \eta ) - 1 6 ( 1 - \eta ) = 0 ,
\epsilon _ { 0 }
\Gamma [ \tau , S ] = { \frac { 9 } { \alpha } } \left( \bar { S } S \right) ^ { 1 / 3 } \Big | _ { D } ~ - ~ N _ { c } \left( S - S \ln ( S / \Lambda ^ { 3 } ) \right) \Big | _ { F } + \, \mathrm { h . c . } ~ .
C _ { D } \approx 2 4 / R e + 0 . 3 5
{ \bf k } = k _ { x } \hat { \bf e } _ { x }
\%
t _ { e } \approx \frac { 3 \mu } { \gamma h _ { 0 } ^ { 3 } \sigma _ { 1 } } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { L o g ( \frac { G ( \omega ) } { G ( a ) } ) = } & { \left( \frac { G ^ { \prime } ( a ) } { G ( a ) } - \sum _ { z _ { \ell } } \frac { \nu _ { z _ { \ell } } } { a - z _ { \ell } } + \sum _ { p _ { \ell } } \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { a - p _ { \ell } } \right) ( \omega - a ) } \\ & { + \sum _ { z _ { \ell } } \nu _ { z _ { \ell } } L o g ( \frac { \omega - z _ { \ell } } { a - z _ { \ell } } ) } \\ & { - \sum _ { p _ { \ell } } \nu _ { p _ { \ell } } L o g ( \frac { \omega - p _ { \ell } } { a - p _ { \ell } } ) } \end{array} } \end{array}
S _ { i i , 2 } = S _ { i i , 1 } + \Delta S _ { i i }
\gamma
\gamma \dot { Q }
\delta v _ { \mathrm { ~ E ~ M ~ } } = 0 . 7
\omega ^ { \omega ^ { \varepsilon _ { 0 } + 1 } } = \omega ^ { ( \varepsilon _ { 0 } \cdot \omega ) } = { ( \omega ^ { \varepsilon _ { 0 } } ) } ^ { \omega } = \varepsilon _ { 0 } ^ { \omega } \, ,
R _ { 3 } \sim \smash { \mathcal { U } _ { [ 0 , 2 \pi ] } }
\Big ( \big ( \boldsymbol { u } - \mathrm { \scriptsize ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { a } \big ) \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } h - \mathrm { \scriptsize ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { a } \boldsymbol { \nabla } h ) + h \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { u } \Big ) \, \mathrm { d } t + \boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } h = 0 ,
\omega ( x )
\sigma _ { \mu \nu } ^ { 2 } \approx \big ( k _ { 1 } - k _ { 2 } \big ) ^ { 2 } \: \left( \frac { 2 \pi H } { a } \right) ^ { 2 } \: g _ { \zeta } \: .
z
\mathcal { V } _ { n } \times \mathcal { V } _ { p }
\{ U _ { 2 , j } ^ { T } ( T ) \} _ { j = 1 } ^ { 4 }
\psi _ { i }

\lambda = 5
U ( k ) \; = \; P ( k ^ { 2 } ) \; - \; \int _ { 0 } ^ { \infty } \; \frac { d \rho ( \mu ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \; .
1 0 ^ { - 1 2 }
\{ \phi _ { N } , \psi _ { 1 } \} \approx ( - 1 ) ^ { N } \{ \psi _ { N } , \phi _ { 1 } \} \approx \eta
z _ { 0 }
\Omega ^ { x } \, \equiv \, d \omega ^ { x } + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { x y z } \omega ^ { y } \wedge \omega ^ { z }
^ { \prime \prime }
n _ { d }
B o = { \frac { 4 \rho _ { \mathrm { e f f } } g R ^ { 2 } \sin \alpha } { \gamma } } .
F ( y , z ) = \Omega y G _ { \frac { C Q } { p } } ( y ) z \bar { q } _ { i n h . } ( z ) ( 1 - y - z ) ^ { \delta }
\varepsilon

+
\lambda
R _ { \mathrm { ~ c ~ } }
T = 3 0 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \bf u } _ { j } } { \partial t } + \frac { 1 } { V _ { j } } \sum _ { k \in \{ k _ { j } \} } \left[ \Phi _ { j k } + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { \partial { \bf f } } { \partial { \bf w } } \right) _ { \! \! i } \! \! \nabla { \bf w } _ { i } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) \right] | { \bf n } _ { T } | = { \bf s } _ { j } + \frac { 1 } { 4 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \nabla \left[ { \bf s } _ { i } - \left( \frac { \partial { \bf u } _ { i } } { \partial t } \right) \right] ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { j } ) . } \end{array}
S ( t ) \approx S ( t _ { 0 } ) \; \textrm { e x p } \left[ \lambda _ { 3 } ( t ) ( t - t _ { 0 } ) \right] ,
l _ { s }
\mathrm { t r } _ { Q } L ^ { i } = 0 \, \, \, \mathrm { i f } \, \, i \ne 0 \, \, \, ( \mathrm { m o d u l o } \, \, Q ) .

\rho ( r , t ) = \frac { 1 } { 4 \pi ( t / \tau ) } e ^ { - r ^ { 2 } / 4 ( t / \tau ) } .
K
B = 0

X _ { s } = \{ x _ { 1 } , . . . , x _ { N } \}
k = ( 1 - \phi _ { F } ) \cdot k _ { m } + k _ { F } ,
\xi = \boldsymbol { \nabla } \times \boldsymbol { u } = \partial _ { x } v - \partial _ { y } u
-
y ^ { 2 } ( 1 - \epsilon ) ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } v _ { k } } { d y ^ { 2 } } + 4 y \epsilon ( \epsilon - \eta ) \frac { d v _ { k } } { d y } + ( y ^ { 2 } - 2 + \epsilon ) v _ { k } = 0
H ( u ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb { R } } \left( | \partial _ { x } u | ^ { 2 } \pm | u | ^ { 4 } \right) \mathrm { d } x .
j = 2
T
\xi ( \omega ) = Z _ { H } \left[ \frac { 2 } { 1 + \omega } I _ { 3 } ( \Delta _ { H } ) + \left( m + \frac { 2 \Delta _ { H } } { 1 + \omega } \right) I _ { 5 } ( \Delta _ { H } , \Delta _ { H } , \omega ) \right] ~ ~ .
\begin{array} { r l } { _ V \phi _ { j } ^ { i } + \mathcal { G } ^ { < ( \mathbf { 0 } , \mathbf { 0 } ) } , \quad } & { E _ { \beta _ { k } } + \mathcal { G } ^ { < ( d ( E _ { \beta _ { k } } ) , \mathbf { 0 } ) } , \quad F _ { \beta _ { k } } + \mathcal { G } ^ { < ( d ( F _ { \beta _ { k } } ) , \mathbf { 0 } ) } , \quad K _ { \mu } + \mathcal { G } ^ { < ( \mathbf { 0 } , \mathbf { 0 } ) } } \\ & { \widetilde { E _ { \beta _ { k } } } + \mathcal { G } ^ { < ( \mathbf { 0 } , d ( E _ { \beta _ { k } } ) ) } , \quad \widetilde { F _ { \beta _ { k } } } + \mathcal { G } ^ { < ( \mathbf { 0 } , d ( F _ { \beta _ { k } } ) ) } , \quad \widetilde { K _ { \mu } } + \mathcal { G } ^ { < ( \mathbf { 0 } , \mathbf { 0 } ) } } \end{array}
S _ { \mu }

1 2 \mathrm { ~ - ~ } \mathrm { \ u p m u s }
\phi -
\lambda \ll \delta

R _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } = \beta [ I ] _ { \mathbf { \hat { p } } } - [ \chi _ { \rho } ] _ { \mathbf { p } _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } } .

\hat { g } = ( i \hat { b } + \hat { d } e ^ { i \varphi _ { b } } ) / \sqrt { 2 }
\varphi
\lvert k _ { \parallel s } v _ { e } \rvert \gg \lvert \omega _ { s } \rvert , \lvert \omega _ { d s } \rvert
\ensuremath { \boldsymbol { a } } _ { C } ( t ) = \boldsymbol { a } ( t ) - \boldsymbol { a } _ { 0 } ( t )
2 \pi \mathcal { F } _ { z ^ { \prime } \rightarrow \eta _ { l } } \big \{ \boldsymbol { \jmath } _ { l } ^ { T } ( z ^ { \prime } ) \big \} = a i ^ { l } l \omega _ { 0 } \frac { \mathrm { J } _ { l } ( \eta _ { l } a ) } { \eta _ { l } a } ,
\left\{ { \frac { D e t ^ { \prime } \left[ - ( d ^ { 2 } / d \tau ^ { 2 } ) + V ^ { \prime \prime } [ x _ { c 1 } ( \tau ) ] \right] } { D e t \left[ - ( d ^ { 2 } / d \tau ^ { 2 } ) + \nu ^ { 2 } \right] } } \right\} ^ { - 1 / 2 } \, s q r t { { \frac { S _ { 1 } } { 2 \pi } } } \ d \tau _ { c }
4 8 \ h
3 6 \%
m _ { 4 \ell }
\xi
\gamma
T
\begin{array} { r l r } & { } & { \rho _ { \mathrm { t o t } } = \rho _ { \Lambda } + \rho _ { \mathrm { m } } + p _ { \mathrm { m } } + 4 \int _ { r } ^ { \infty } \d u \frac { \rho _ { E } ( u ) } { u } , } \\ & { } & { \rho _ { \lambda } = \rho _ { \Lambda } + p _ { \mathrm { m } } - \rho _ { E } + 4 \int _ { r } ^ { \infty } \d u \frac { \rho _ { E } ( u ) } { u } . } \end{array}
- 2 . 2 1
\rho _ { \star } E _ { a } = - g \int _ { z _ { r } } ^ { z } \int _ { z _ { r } } ^ { z ^ { \prime } } \frac { d \rho _ { 0 } } { d z } ( z ^ { \prime \prime } ) \, \mathrm { d } z ^ { \prime \prime } \, \mathrm { d } z ^ { \prime } ,
\frac { 3 } { 4 }
X _ { L , R } = U _ { L , R } ^ { \dagger } \left( \begin{array} { c c c } { { x ^ { d } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { x ^ { s } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { x ^ { b } } } \end{array} \right) U _ { L , R } \, ,
\theta _ { E }
\Omega ^ { 8 } = 1 - \omega _ { R } ^ { 2 } \left( \frac { \ell } { r } \right) ^ { 1 6 } ,
j _ { a }
Q _ { a r } = \frac { m _ { o u t } \Delta h + m _ { l } c _ { p , l } \left( T _ { l , f } - T _ { l , i } \right) + m _ { v } c _ { p , v } \left( T _ { v , f } - T _ { v , i } \right) } { \Delta t }
T
\begin{array} { r l } { \rho ^ { \mathrm { ( F W M ) } } ( \omega , \omega _ { \tau } ) } & { { } \sim \sum _ { n } p _ { n } \sum _ { k , u , v } f _ { n u } ( \omega _ { \tau } - \omega _ { n u } ) f _ { k v } ^ { * } ( \omega - \omega _ { k v } ) M _ { n u } ^ { * } M _ { n v } ^ { } M _ { k u } ^ { } M _ { k v } ^ { * } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { T ( k , t ) = } & { { \int _ { { t _ { 0 } } } ^ { t } { { L ^ { - 1 } } \left[ { \frac { { { g _ { n - k - 1 } } ( s ) } } { { \Delta ( s ) } } } e ^ { - \tau s } \right] \delta ( \tilde { e } ( \tau ) ) } d \tau } } \\ { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { l } { \sum _ { i = 1 } ^ { { d _ { j } } - 1 } { \int _ { { t _ { 0 } } } ^ { t } { { e ^ { - { s _ { j } } ( t - { \tau } ) } } \frac { { { c _ { k + 1 , j , i } } } } { { i ! } } { { ( t - \tau ) } ^ { i } } \delta ( \tilde { e } ( \tau ) ) d \tau } } } } \end{array}
\Psi ( x , z , t ) = \psi ( x , t ) e ^ { - z / ( 2 H ) } \sin ( m z ) ,
d t
d
b
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { e n \partial _ { t t } ^ { 2 } B _ { x } = \partial _ { x y } ^ { 2 } ( P _ { x x } ( \partial _ { x x } ^ { 2 } B _ { y } - \partial _ { x y } ^ { 2 } B _ { x } ) / ( \mu _ { 0 } e n ) } \\ { - \frac { e } { m _ { e } } B _ { y } ( P _ { x x } - P _ { z z } ) ) } \\ { + \partial _ { y y } ^ { 2 } ( P _ { y y } ( \partial _ { x y } ^ { 2 } B _ { y } - \partial _ { y y } ^ { 2 } B _ { x } ) / ( \mu _ { 0 } e n ) - \frac { e } { m _ { e } } B _ { x } ( P _ { z z } - P _ { y y } ) ) } \\ { e n \partial _ { t t } ^ { 2 } B _ { y } = - \partial _ { x x } ^ { 2 } ( P _ { x x } ( \partial _ { x x } ^ { 2 } B _ { y } - \partial _ { x y } ^ { 2 } B _ { x } ) / ( \mu _ { 0 } e n ) } \\ { - \frac { e } { m _ { e } } B _ { y } ( P _ { x x } - P _ { z z } ) ) } \\ { - \partial _ { x y } ^ { 2 } ( P _ { y y } ( \partial _ { x y } ^ { 2 } B _ { y } - \partial _ { y y } ^ { 2 } B _ { x } ) / ( \mu _ { 0 } e n ) - \frac { e } { m _ { e } } B _ { x } ( P _ { z z } - P _ { y y } ) ) } \end{array} \right. } \end{array}
\beta _ { \parallel } \equiv \frac { 8 \pi n k _ { \mathrm B } T _ { \parallel } } { B ^ { 2 } } ,
c = \sum _ { J } \sum _ { i \geq j = 1 } M _ { i j } ^ { J } ( q ) [ \ln M _ { i j } ^ { J } ( q ) - 1 ]
\phi = 0
T / k
\neq 0
T = 4 0 0 \ K
_ c
T
_ 2
0 . 5 5
T _ { c }

J
{ \frac { \partial u } { \partial \lambda } } = 2 h c ^ { 2 } \left( { \frac { h c } { k T \lambda ^ { 7 } } } { \frac { e ^ { h c / \lambda k T } } { \left( e ^ { h c / \lambda k T } - 1 \right) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \lambda ^ { 6 } } } { \frac { 5 } { e ^ { h c / \lambda k T } - 1 } } \right) = 0 ,
V
T _ { 0 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( - { \displaystyle { \frac { \pi S } { 2 \Gamma ( \alpha ) \cos ( \frac { \pi \alpha } { 2 } ) } } } \right) ^ { \frac 1 \alpha } \left( { \displaystyle { \frac { \pi ( \alpha - 1 ) \mathcal E ( \alpha , J _ { z } ) } { \Gamma ( \frac { \alpha } { \alpha - 1 } ) \zeta ( \frac { \alpha } { \alpha - 1 } ) } } } \right) ^ { \frac { \alpha - 1 } { \alpha } } ~ , } & { d = 1 ~ , } \\ { \left( - { \displaystyle { \frac { 2 ^ { 1 - \alpha } \pi ^ { 2 } S } { \Gamma ( \frac \alpha 2 ) ^ { 2 } \sin ( \frac { \pi \alpha } { 2 } ) } } } \right) ^ { \frac 2 \alpha } \left( { \displaystyle { \frac { 2 \pi ( \alpha - 2 ) \mathcal E ( \alpha , J _ { z } ) } { \Gamma ( \frac { \alpha } { \alpha - 2 } ) \zeta ( \frac { \alpha } { \alpha - 2 } ) } } } \right) ^ { \frac { \alpha - 2 } { \alpha } } ~ , } & { d = 2 ~ , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { [ c ] F _ { 1 } } & { = \sqrt { 2 } \cos ( y ) } \\ { F _ { 2 } } & { = 2 \cos ( n x ) \sin ( y ) } \\ { F _ { 3 } } & { = 2 \sin ( n x ) \sin ( y ) } \\ { F _ { 4 } } & { = \sqrt { 2 } \cos ( 2 y ) } \\ { F _ { 5 } } & { = 2 \cos ( n x ) \sin ( 2 y ) } \\ { F _ { 6 } } & { = 2 \sin ( n x ) \sin ( 2 y ) } \\ { F _ { 7 } } & { = 2 \cos ( 2 n x ) \sin ( y ) } \\ { F _ { 8 } } & { = 2 \sin ( 2 n x ) \sin ( y ) } \\ { F _ { 9 } } & { = 2 \cos ( 2 n x ) \sin ( 2 y ) } \\ { F _ { 1 0 } } & { = 2 \sin ( 2 n x ) \sin ( 2 y ) } \end{array}
\sum _ { i } x _ { i } = 1 \, .
\left( G _ { 2 } , G _ { 1 } , 1 \right)
\sim
\begin{array} { r l } { T = { } } & { { } { \frac { 1 } { 2 I _ { 1 } \sin ^ { 2 } \beta } } \left( ( p _ { \alpha } - p _ { \gamma } \cos \beta ) \cos \gamma - p _ { \beta } \sin \beta \sin \gamma \right) ^ { 2 } + { } } \end{array}
{ \cal M } _ { n } ( \xi ) = \left( 4 m ^ { 2 } \right) ^ { n } \int _ { s _ { m i n } } ^ { \infty } \! d s \, \frac { R ( s ) } { ( s + 4 m ^ { 2 } \xi ) ^ { n + 1 } } = 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d v \, \frac { v ( 1 - v ^ { 2 } ) ^ { n - 1 } R ( v ) } { ( 1 + \xi ( 1 - v ^ { 2 } ) ) ^ { n + 1 } } \, .
\nu _ { * s } = ( L _ { T } / v _ { \mathrm { t h } s } ) \sum _ { s ^ { \prime } } \nu _ { s s ^ { \prime } }
\{ H , ~ M _ { 1 2 } , ~ M _ { 4 5 } , ~ M _ { 6 7 } , ~ M _ { 8 9 } \} .
\epsilon > 0
\kappa
C _ { R } = { \sqrt { \frac { P E _ { \mathrm { ( a t ~ b o u n c e ~ h e i g h t ) } } } { P E _ { \mathrm { ( a t ~ d r o p ~ h e i g h t ) } } } } } = { \sqrt { \frac { m g h } { m g H } } } = { \sqrt { \frac { h } { H } } }
T
x _ { 0 }
\Delta \nu
\Delta \mathrm { ~ Q ~ } _ { ( m ) } = \mathrm { ~ Q ~ } _ { ( m ) } - \mathrm { ~ Q ~ } _ { ( m + 1 ) }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { U _ { p n } } \\ { V _ { p n } } \end{array} \right) = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { m + 1 } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \left( \begin{array} { l } { U _ { p n l } ^ { ( m ) } ( \xi , \eta , \zeta , \tau ) } \\ { V _ { p n l } ^ { ( m ) } ( \xi , \eta , \zeta , \tau ) } \end{array} \right) ~ e ^ { i \Gamma l } , } \end{array}
\Delta ( \alpha ) = \alpha _ { ( 1 ) } \otimes \alpha _ { ( 2 ) } .
4 0 0
\Omega
a _ { p }
F = 4 \nu U _ { c } / R ^ { 2 }

{ \bf { 2 m + 2 n } } \, { \stackrel { S O ( m , n ) } { \longrightarrow } } \, { \bf { m + n } } \oplus { \bf { m + n } }
[ \mathbf d _ { 1 } ^ { i } , \mathbf d _ { 2 } ^ { i } , \mathbf t ^ { i } ]
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } \mathbb { E } \Vert \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } } & { \leq \frac { 2 ( F ( \mathbf { z } ^ { 1 } ) - F ^ { * } ) } { \lambda \kappa T } + \frac { 6 4 \eta _ { l } L ^ { 2 } K } { \kappa T } \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \mathbb { E } \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { 0 } \Vert ^ { 2 } + \frac { 3 2 \lambda ^ { 2 } L ^ { 2 } } { \kappa T } \mathbb { E } _ { t } \Vert \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { 0 } \Vert ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { \kappa } \left( 3 2 \lambda \eta _ { l } ^ { 2 } L ^ { 2 } K ( 1 6 \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) + \lambda \alpha ^ { 2 } L ^ { 2 } \rho ^ { 2 } ( 3 \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) \right) . } \end{array}
\omega \gg { \frac { 1 } { R C } } \, .
\hbar \omega _ { p } \sqrt { f } / 2
h _ { j } = \frac { h ^ { 2 } } { 2 } \bigg [ \frac { 1 } { V ( 1 ) - V ( 2 ) + \frac { 4 } { { j + 1 } ^ { \alpha } } } + \frac { 1 } { V ( 1 ) - V ( 2 ) + \frac { 4 } { { j } ^ { \alpha } } } \bigg ] ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ C ~ - ~ b ~ a ~ n ~ d ~ : ~ } \log ( \dot { E } ) } & { { } = - 6 . 7 2 + 0 . 1 1 4 Z _ { \mathrm { ~ C ~ } } } \\ { \mathrm { ~ S ~ - ~ b ~ a ~ n ~ d ~ : ~ } \log ( \dot { E } ) } & { { } = - 6 . 0 1 + 0 . 0 9 3 Z _ { \mathrm { ~ S ~ } } } \end{array}
\widehat { h } = h ^ { 2 } - h ^ { 1 }
m
P _ { 6 }
\mathrm { r _ { d , n d } ^ { n u c l } }
r \lesssim 0 . 5 \ensuremath { \, \mathrm { m } }
\langle x _ { i } ^ { l } , x _ { j } ^ { l } \rangle
T = 1
v = ( \mathrm { e } ^ { 3 G _ { 0 } } - v _ { c } ^ { 3 } ) ^ { 1 / 3 } .

\mathrm { R l } _ { c } \approx 1 5
\begin{array} { r l r } { v _ { \theta , i = 1 , j } ^ { t } } & { = } & { \frac { ( 4 v _ { \theta , i = 2 , j } ^ { t } - v _ { \theta , i = 3 , j } ^ { t } ) b } { 2 \Delta \theta + 3 b } } \\ { v _ { \theta , i = N _ { r } , j } ^ { t } } & { = } & { \frac { ( 4 v _ { \theta , i = N _ { r } - 1 , j } ^ { t } - v _ { \theta , i = N _ { r } - 2 , j } ^ { t } ) b } { 2 \Delta \theta + 3 b } } \\ { v _ { r , i = 0 , j } ^ { t } } & { = } & { 0 } \\ { v _ { r , i = N , j } ^ { t } } & { = } & { 0 } \end{array}
\hat { Y }
\gamma
t \_ 1
A d j ( \mathscr { W } ) _ { 3 , 6 } = - e ^ { \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } - \lambda _ { 3 } \big ) z } \left| \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { \lambda _ { 1 } } & { \lambda _ { 2 } } & { \lambda _ { 4 } } & { \lambda _ { 5 } } & { \lambda _ { 6 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 2 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 3 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 4 } } \end{array} \right| = e ^ { \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } - \lambda _ { 3 } \big ) z } \mathscr { E } _ { \lambda , 3 } ( s )
t = 0
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \pmb { s } = \pmb { \mathcal { U } } [ \pmb { s } ] } \end{array}
j
Y _ { b }
z
\omega _ { 1 } = 1 ,
n _ { c }
y ^ { 2 } \xi ^ { \prime \prime } ( y ) + y \xi ^ { \prime } ( y ) + \left( \frac { \tilde { E } } { \nu ^ { 2 } } y ^ { 2 } - \alpha _ { a , b } ^ { 2 } \right) \xi ( y ) = 0 \quad , \quad \alpha _ { a , b } \equiv \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 + 4 \omega _ { a , b } } \in \mathbb { R } _ { + } \cup \mathbb { I } _ { + } ^ { * } \; .
\mathcal { N } = 4
0
g _ { 0 } = 2 . 6 5 4 \times 1 0 ^ { - 3 } + j 1 . 7 2 4 \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\mathbf { C } = \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { R } } & { \mathbf { r } } \\ { \mathbf { 0 } } & { 1 } \end{array} \right) \in S E \left( 3 \right)
y
\delta _ { 2 } = \frac { 1 } { \left\lceil \frac { \sqrt { C ^ { \prime } | I _ { P } | } } { \epsilon } \right\rceil } \leq \frac { \epsilon } { \sqrt { C ^ { \prime } | I _ { P } | } } .
>
1 0 \}
Y _ { \mathrm { ~ b ~ } } ^ { \infty }
n _ { k } ^ { ( 1 ) } = n _ { k } ^ { ( 3 ) } = k , \qquad k = 1 , 2 , \ldots , \infty .
t _ { H } \in \mathbb { R } _ { > 0 }
U _ { 1 , 1 } ( \alpha ) = U ( \alpha ) = \frac { \left[ \pi \mu \gamma ( b ^ { 2 } ) \right] ^ { - \alpha / b } \Gamma ( 2 + b ^ { 2 } ) \Gamma ( 1 + 1 / b ^ { 2 } ) } { \Gamma ( 2 + b ^ { 2 } - 2 b \alpha ) \Gamma ( 1 + b ^ { - 2 } - 2 \alpha / b ) }
\pm
V ( a , x ) = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } \Delta \nu _ { D } } H ( a , x ) \; .
T _ { e }
\mathcal { G } _ { v } - \mathcal { G } _ { l } = \int _ { P _ { v } } ^ { P _ { l } } v d P - \int _ { T _ { v } } ^ { T _ { l } } s d T = 0 ,
m _ { C } ^ { 2 } = \frac { N _ { c } g ^ { 2 } } { 4 ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) } \langle A _ { \rho } \cdot A ^ { \rho } \rangle .
L 4
S ( t )
\lvert 5 D _ { 5 / 2 } , \Tilde { F } = 4 , m _ { \Tilde { F } } = - 4 \rangle
f = 1 0 3
2 7 9
\cos \theta = \sin \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = { \frac { 1 } { \sec \theta } }
Q = 7 . 3 8 \times 1 0 ^ { 5 }
M _ { I J } = - \exp \left\{ \Omega _ { K L } \Sigma _ { I J } ^ { K L } \right\} ,
\propto
L
\mathbf { Q } _ { i j } ^ { e } = \left( \rho \mathbf { { u } } _ { i j } ^ { e } , \mathbf { B } _ { i j } ^ { e } \right) ^ { T } , \qquad \rho _ { i j } ^ { e } = \rho , \qquad \rho \mathbf { { u } } _ { i j } ^ { e } = \rho \mathbf { u } ^ { e } \left( \mathbf { x } _ { i j } \right) , \qquad \mathbf { B } _ { i j } ^ { e } = \mathbf { B } ^ { e } \left( \mathbf { x } _ { i j } \right)
M _ { \Sigma } = \frac { f } { 2 \sqrt 2 g _ { 5 } } M _ { V } < 1 . 8 M _ { V } .
2 \times 2
n = \pi \left( { \sqrt [ [object Object] ] { m } } \right)
\textbf { x } ^ { T } L _ { r } \textbf { x } = \sum _ { i , j } A _ { i j } ^ { + } | x _ { i } - x _ { j } | ^ { 2 } + \sum _ { i , j } A _ { i j } ^ { - } | x _ { i } - x _ { j } | ^ { 2 }
p = \frac { 1 6 \pi } { M _ { P } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \alpha _ { j } ^ { 2 } } \, .
\dot { n } _ { j } = - L _ { 3 } ^ { i j } ( 2 n _ { j } ^ { 2 } n _ { i } + n _ { i } ^ { 2 } n _ { j } ) / 3

\Lambda
\begin{array} { r l } { \dot { i u _ { j } } } & { = i \sqrt { \frac { g } { 2 m r } } p _ { j } + \frac { g } { r } \sqrt { \frac { m } { 2 } } \left[ 1 + \alpha \left( j - \frac { N } { 2 } \right) \right] y _ { j } } \\ & { + \sqrt { \frac { 1 } { 2 m } } \left[ \kappa _ { j - 1 , j } \left( y _ { j } - y _ { j - 1 } \right) - \kappa _ { j , j + 1 } r \left( y _ { j + 1 } - y _ { j } \right) \right] . } \end{array}
\mathrm { ~ N ~ P ~ V ~ } ( t , n _ { G } ( t ) , \tau ) = - \frac { I _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ o ~ n ~ } } ( t ) } { 1 + g ^ { i } ( t , t + T ^ { * } , n _ { G } ( t ) ) } + \sum _ { s = t + 1 } ^ { \tau } \frac { R ( t - s ) } { 1 + g ^ { i } ( t , s , n _ { G } ( t ) ) ) } .
\eta _ { s , i } = \left\{ \begin{array} { r l } { \eta _ { H , i } = \eta _ { L , i } \quad } & { { } \mathrm { i f } \quad i \leq \mathrm { m i n } ( r _ { H } , r _ { L } ) } \\ { \eta _ { H , i } \quad } & { { } \mathrm { i f } \quad r _ { L } < i \leq r _ { H } } \\ { \eta _ { L , i } \quad } & { { } \mathrm { i f } \quad r _ { H } < i \leq r _ { L } . } \end{array} \right.
\Omega
\begin{array} { r } { \operatornamewithlimits { m i n i m i z e } _ { \mathbf { w } } \ \ ( A - A ^ { * } ) ^ { 2 } + ( \iota - \iota ^ { * } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { { n _ { \mathrm { g r i d } } } } \operatorname* { m a x } ( B ( \mathbf { x } _ { i } ) - B _ { + } ^ { * } , 0 ) ^ { 2 } + \operatorname* { m a x } ( B _ { - } ^ { * } - B ( \mathbf { x } _ { i } ) , 0 ) ^ { 2 } , } \end{array}
\Phi _ { i 3 } = ( f ^ { + } ( \rho _ { w i } ^ { -- } \rho _ { o i } ^ { - } ) + \rho _ { o i } ^ { - } )
\begin{array} { r } { \frac { \partial T ^ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } ( x ) = \beta | x | ^ { \beta - 2 } ( x _ { 2 } \cos { ( \beta ( \arg x - \alpha ) ) } - x _ { 1 } \sin { ( \beta ( \arg x - \alpha ) ) } ) , } \\ { \frac { \partial T ^ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } ( x ) = \beta | x | ^ { \beta - 2 } ( x _ { 2 } \sin { ( \beta ( \arg x - \alpha ) ) } + x _ { 1 } \cos { ( \beta ( \arg x - \alpha ) ) } ) . } \end{array}
Q
\bar { n } = k _ { B } T / ( h f ) = 3 . 6 ( 9 ) \times 1 0 ^ { 3 }
\left\Vert P _ { 1 } - I \right\Vert ^ { 2 } = \frac { \gamma } { 2 } ( 1 - \lambda _ { n } ) < \gamma , \ \left\Vert U _ { L } \right\Vert ^ { 2 } \left\Vert U _ { R } \right\Vert ^ { 2 } \leq \frac { 1 } { 1 - \gamma } \leq 2 , \ \left\Vert U _ { L } \right\Vert ^ { 2 } \leq \frac { 1 } { 2 \tilde { \lambda } _ { n } } \leq 1 , \ \left\Vert \tilde { V } ^ { - } \right\Vert ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } } .
R _ { 0 } ^ { 2 } ( x ^ { 5 } ) = - \frac { g _ { 0 } } { f _ { 0 } } = c o n s t a n t \equiv R _ { 0 } ^ { 2 } .
\gamma _ { 0 }
S _ { n } = M _ { n } ^ { 2 }
\Gamma ( z )
- Z / r
P _ { \phi } = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \phi } } } } = m l ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \! \theta \, { \dot { \phi } } .
3
n _ { y } = 4 1
B
c _ { \mu } ( t ) = \frac { 1 } { i \hbar } \int _ { 0 } ^ { t } V _ { \mu 0 } e ^ { - i \omega _ { 0 \mu } t ^ { \prime } } \, c _ { 0 } ( t ^ { \prime } ) \, d t ^ { \prime }
( N ^ { 2 } - 1 ) \times ( N ^ { 2 } - 1 )
\tau
y _ { t < T }
\Delta x = 1 / 4 0 , 1 / 8 0
3 9 5
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } / \hbar } & { { } \approx \omega _ { B } ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime } - \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime } ) + V _ { 1 } \Delta ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime } + \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime } ) } \end{array}
0 . 5 / c
U ( r )
p
\omega _ { a } = \omega _ { b } \qquad \mathrm { o r } \qquad \omega _ { a } = \omega _ { b } ^ { \dagger }
\begin{array} { r l } { m ( D _ { c } { \bf v } - D _ { s } { \bf u } ) } & { { } = f _ { + } } \\ { m ( D _ { c } { \bf u } + D _ { s } { \bf v } ) } & { { } = f _ { - } , } \end{array}
B - L \approx 2 \times
\sigma
S
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } U + \nabla Q = \Delta U + F } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ( - 3 , 0 ) \times \mathsf C _ { 2 } } \\ { \operatorname { d i v } U = 0 } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ( - 3 , 0 ) \times \mathsf C _ { 2 } } \\ { U = 0 } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } ( - 3 , 0 ) \times \mathsf T _ { 2 } \; . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbb { E } ( X _ { j } ) = 0
T _ { \perp s }
\varepsilon _ { y y } ^ { s } = \frac { \partial d _ { s } ^ { y } } { \partial y }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { E W } } = { \overline { { Q } } } _ { L j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } Q _ { L j } + { \overline { { u } } } _ { R j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } u _ { R j } + { \overline { { d } } } _ { R j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } d _ { R j } + { \overline { { \ell } } } _ { L j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \ell _ { L j } + { \overline { { e } } } _ { R j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } e _ { R j } - { \frac { 1 } { 4 } } W _ { a } ^ { \mu \nu } W _ { \mu \nu } ^ { a } - { \frac { 1 } { 4 } } B ^ { \mu \nu } B _ { \mu \nu } ,
\Delta \dot { \mathcal { E } } = \frac { d } { d t } \langle \psi ( t ) | H ( { \bf A } , { A _ { 0 } } ) | \psi ( t ) \rangle ,

\begin{array} { r l } { W _ { \sigma } ( I , w ^ { \prime } , \mu , \delta , \psi _ { w _ { b } t w _ { b } ^ { - 1 } y _ { b } ^ { * } } ) = } & { p _ { - { \mu ^ { \prime } } ^ { w _ { l , n - m } } } ( t ^ { \prime } y ^ { \prime } ) \chi _ { { \delta ^ { \prime } } ^ { w _ { l , n - m } } } ( t ^ { \prime } ) W _ { n - m , \sigma } ^ { * } ( t ^ { \prime } y ^ { \prime } , \mu ^ { \prime } , \delta ^ { \prime } ) , } \\ { W _ { \sigma } ( I , w ^ { \prime \prime } , \mu ^ { w _ { b } } , \delta ^ { w _ { b } } , \psi _ { t y _ { b } ^ { \dagger } } ) = } & { p _ { - { \mu ^ { \prime \prime } } ^ { w _ { l , m } } } ( t ^ { \prime \prime } y ^ { \prime \prime } ) \chi _ { { \delta ^ { \prime \prime } } ^ { w _ { l , m } } } ( t ^ { \prime \prime } ) W _ { m , \sigma } ^ { * } ( t ^ { \prime \prime } y ^ { \prime \prime } , \mu ^ { \prime \prime } , \delta ^ { \prime \prime } ) , } \end{array}
\eta \approx 1
\mathbf { A } = \mathbf { Y } \mathbf { X } ^ { \dagger }
n _ { r }
z < 0
\begin{array} { r l } { [ ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { N } ) ] } & { \overset { v } { \mapsto } \frac { \vert a _ { N } \vert } { \vert ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { N } ) \vert } \cdot ( a _ { 1 } / a _ { N } , \ldots , a _ { N - 1 } / a _ { N } ) } \\ & { \overset { \mathcal { P } } { \mapsto } \frac { \vert a _ { N } \vert } { \vert ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { N } ) \vert } ( \operatorname { R e } ( a _ { 1 } / a _ { N } ) , \operatorname { R e } ( a _ { 2 } / a _ { N } ) , \operatorname { I m } ( a _ { 1 } / a _ { N } ) ) , } \end{array}
\bar { x } ^ { 3 } + p \bar { x } + q = 0 ,
1

0 ^ { + }
m
\sigma ( e ^ { - } \gamma \rightarrow e ^ { - } H )


\langle \psi ( \mathbf { r } ) \rangle = \psi _ { 0 } + \delta \langle \psi ( \mathbf { r } ) \rangle = e ^ { i \theta ( \mathbf { r } ) } \psi _ { 0 }
\Delta _ { j l } = \omega _ { j } - \omega _ { l } - \nu _ { j l }
\begin{array} { r l } { L _ { a } ^ { 2 } ( \mathscr { R } ) } & { : = \{ \chi : ( r ^ { a } , ~ \, \chi ^ { 2 } ) < + \infty \} \quad a \in { \mathbb N } , } \\ { H _ { a } ^ { 1 } ( \mathscr { R } ) } & { : = \{ \chi : \chi \in L _ { a } ^ { 2 } ( \mathscr { R } ) , \; \nabla \chi \in [ L _ { a } ^ { 2 } ( \mathscr { R } ) ] ^ { 2 } \} } \end{array}
\eta = \rho s
\mathrm { ~ T ~ a ~ } \in \{ 0 , 1 , 5 \} ( \times 1 0 ^ { 8 } )

{ \frac { p / q } { r / s } } = { \frac { p } { q } } \times { \frac { s } { r } } = { \frac { p s } { q r } } .
p _ { \mathtt { c o h } } = \frac { 1 - \sqrt { 1 - | \zeta | ^ { 2 } } } { 2 } ,
\boldsymbol { F } _ { i j } ^ { f r , h } = \int \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { n } _ { i j } \left[ C _ { 4 } ^ { \mathrm { K n } _ { G l l } } g _ { 0 } + C _ { 5 } ^ { \mathrm { K n } _ { G l l } } \boldsymbol { u } \cdot \frac { \partial g _ { t } } { \partial \vec { r } } \right] \boldsymbol { \psi } \mathrm { { d } } \boldsymbol { \Xi } ,
\quad | x _ { 0 } - ( k _ { i } + 1 ) / i | \geq \delta .

4 \times 1 0 ^ { 1 7 }
\begin{array} { r l } { F _ { \lambda } ( v ) } & { \ge \frac { 1 } { p } r _ { j } ^ { p } - \frac { \lambda } { k } \int _ { \Omega _ { V } } V | v | ^ { k } d x - \frac { \beta 2 ^ { ( p - 1 ) p ^ { * } } } { \alpha p ^ { * } } \int _ { \Omega _ { V } } K | v | ^ { p ^ { * } } d x } \\ & { \ge \frac { 1 } { p } r _ { j } ^ { p } - \frac { \lambda } { k } S ^ { - k / p } \| V \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega _ { V } ) } | \Omega _ { V } | ^ { ( p ^ { * } - k ) / p ^ { * } } r _ { j } ^ { k } - \frac { \beta 2 ^ { ( p - 1 ) p ^ { * } } } { \alpha p ^ { * } } S ^ { - p ^ { * } / p } \| K \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega _ { V } ) } r _ { j } ^ { p ^ { * } } , } \end{array}
\gamma
6 \times 1 2 \times 1 2

\int e ^ { x ^ { 2 } } x ^ { 3 } d x
V { \mathfrak { E } }
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i q A _ { \mu } ( x )
( n )
\nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e }
^ 2
\psi
b _ { y } ^ { 2 } / ( 2 a _ { x x } ) ^ { 2 } > S _ { x 0 } \equiv a _ { 0 } ^ { 2 } > 0
E _ { i } = \partial _ { 0 } A _ { i } - \partial _ { i } A _ { 0 } + i [ A _ { 0 } , A _ { i } ] = 0
\frac { 1 } { C } = \frac { 2 k } { \pi } \left[ J _ { 1 } ( q R _ { > } ) N _ { 1 } ( q R _ { < } ) - N _ { 1 } ( q R _ { > } ) J _ { 1 } ( q R _ { < } ) \right] .
\Omega _ { i } ( \vec { f } ) = - \frac { 1 } { \tau } ( f _ { i } - f _ { i } ^ { e q } )
\Delta \epsilon
\cos \theta _ { \mathrm { W } } = { \frac { g } { \sqrt { g ^ { 2 } + g ^ { 2 } } } } \qquad
\boldsymbol { R } _ { 1 } , \boldsymbol { R } _ { 2 } , \dots , \boldsymbol { R } _ { 9 }
\mathbf { d } _ { 1 + \frac { 1 } { 2 } }
\Delta = \frac { [ c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } ^ { * } + c _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } ^ { * } ] } { [ c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } ^ { * } + c _ { \mathrm { N } ^ { + } } ^ { * } ] } \frac { \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } } { \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } ^ { + } } } \frac { \Gamma _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } } { \Gamma _ { \mathrm { N } V ^ { - } } } .
E _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { 1 } \rightarrow \alpha ( { \frac { \hbar } { m \omega } } ) ^ { 2 } ( n _ { x } ^ { 2 } + n _ { y } ^ { 2 } + 4 n _ { x } n _ { y } + 3 n _ { x } + 3 n _ { y } + 2 ) .
N _ { 2 D } = 2 . 1 \cdot 1 0 ^ { 1 2 } ~ \ensuremath { ~ \mathrm { c m } ^ { - 2 } }
\begin{array} { r l } { q _ { 0 } \equiv \langle \alpha | \hat { q } | \alpha \rangle } & { { } = \sqrt { \hbar / ( 2 \omega ) } \langle \alpha | ( \hat { a } + \hat { a } ^ { + } ) | \alpha \rangle = \sqrt { \hbar / ( 2 \omega ) } ( \alpha + \alpha ^ { * } ) = \sqrt { 2 \hbar / \omega } \mathrm { \; R e } \; \alpha } \\ { p _ { 0 } \equiv \langle \alpha | \hat { p } | \alpha \rangle } & { { } = i \sqrt { \hbar \omega / 2 } \langle \alpha | ( \hat { a } ^ { + } - \hat { a } ) | \alpha \rangle = i \sqrt { \hbar \omega / 2 } ( \alpha ^ { * } - \alpha ) = \sqrt { 2 \hbar \omega } \mathrm { \; I m } \; \alpha } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ b ~ } } - N _ { \mathrm { ~ o ~ } }
A \approx A _ { 0 } + \varepsilon A _ { 1 }
2 . 0 5
\mathbf { q } ( x , y , z , t ) = \left[ \hat { u } ( y , z ) , \hat { v } ( y , z ) , \hat { w } ( y , z ) , \hat { p } ( y , z ) , \hat { b } ( y , z ) \right] \exp ( { i k _ { x } x + \omega t } ) ,
W ( x ) \sim \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t f ^ { 2 } ( x , t )
\ensuremath { \gamma } _ { D } = - 1 . 6 3 \times 1 0 ^ { - 8 }
T _ { \mathrm { D i r a c } } = m \langle \psi \tilde { \psi } \rangle = m \rho \cos \beta
N _ { s }
\sim 2 0

1 0 ^ { - 8 }
c \neq d
\tau = 0 , \cdots , T
- m \frac 1 2 \langle [ \bar { \psi } ( x ) , \psi ( x ) ] \rangle ^ { ( 1 ) } = \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { - m ^ { 2 } s } \left[ \frac { s E } { \tan s E } \, \frac { s B } { \operatorname { t a n h } s B } - 1 \right] \, .
\{ j , k \}
( y _ { i } , y _ { t } ) = ( 0 , 0 )
\begin{array} { r l } { R ^ { \mathrm { n o i s y } } } & { \geq \operatorname* { s u p } _ { \rho > 0 } \rho \left( 1 - \sqrt { 2 \rho ( ( 1 - 2 \lambda ) ^ { 2 } \chi ^ { 2 } ( W , X ^ { n } ) + 1 ) } \right) } \\ & { = \frac { 2 } { 2 7 } \frac { 1 } { ( 1 - 2 \lambda ) ^ { 2 } \chi ^ { 2 } ( W , X ^ { n } ) + 1 } } \\ & { \geq \frac { 2 } { 2 7 } \frac { 1 } { ( 1 - 2 \lambda ) ^ { 2 } \frac { 1 6 \sqrt { \pi n } } { 2 1 } + 1 } . } \end{array}
( B = 0 )
{ n ^ { ( 2 ) } ( \vec { r } _ { 1 } ^ { \ } , \vec { r } _ { 2 } ^ { \ } ; \vec { r } _ { 1 } ^ { \prime } , \vec { r } _ { 2 } ^ { \prime } ) = n ^ { ( 2 ) } ( \vec { r } _ { 2 } ^ { \ } , \vec { r } _ { 1 } ^ { \ } ; \vec { r } _ { 2 } ^ { \prime } , \vec { r } _ { 1 } ^ { \prime } ) }

\Delta _ { N } \widehat { T } _ { l , m } = - l ( l + 1 ) \widehat { T } _ { l , m }
\mathbf { L } \leftarrow 0 \times N
\in
e
\psi .
0 . 0 0 1
\delta ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \pi } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \cos n \sigma \cos n \sigma ^ { \prime } \ .
\mu _ { 0 }
\Bigl \| e ^ { - i \tau \mathcal { A } _ { \varepsilon } } e ^ { i \varepsilon ^ { - 1 } \left\langle \mathbf { k } ^ { \circ } , \cdot \right\rangle } \varsigma _ { j } ^ { \varepsilon } - e ^ { i \varepsilon ^ { - 1 } \left\langle \mathbf { k } ^ { \circ } , \cdot \right\rangle } \sum _ { l = 1 } ^ { n } \varsigma _ { l } ^ { \varepsilon } \tilde { J } _ { l } e ^ { - i \tau \mathcal { A } _ { \varepsilon } ^ { \mathrm { e f f } } } J _ { j } \Bigr \| _ { L _ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) \to L _ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \le \| \varsigma _ { j } \| _ { L _ { \infty } } + \sum _ { l = 1 } ^ { n } \| \varsigma _ { l } \| _ { L _ { \infty } } ,
- 1 . 2 5
F _ { C P } \equiv \left[ R _ { \mathrm { C P } } ^ { ( 0 ^ { \circ } ) } ( \delta ) , ~ R _ { \mathrm { C P } } ^ { ( 1 8 0 ^ { \circ } ) } ( \delta ) \right] _ { \mathrm { m i n } } .
i

a _ { r } = a _ { l } = 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
S _ { \mathrm { T N } }
x _ { b \pm } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } = ( i _ { 1 } h _ { 1 } , \pm i _ { 2 } h _ { 2 } ) ,
e
\left( \prod _ { j = 1 } ^ { N } m _ { j } ^ { 2 } \right) \; \sum _ { l = 1 } ^ { N } \frac { F _ { l } ^ { ( N ) } } { m _ { l } ^ { 2 } } = \Lambda ^ { ( N ) } ,
\mathcal { P } ^ { ( k ) } f \sim O ( \mathrm { K n } ^ { k } ) , \qquad \forall k \in \mathbb { N } ,

\beta
\sim 2 0 \%
\tilde { E } _ { 2 } = E _ { 2 } - \sum _ { n } \hbar \omega _ { n } g _ { n 2 } ^ { 2 }
F _ { \mathrm { B } } = { \frac { 4 } { 3 } } \pi r ^ { 3 } \rho g .
2 2 \pm 6 \%

t _ { 0 }
\delta { \bf u } _ { e } = \left( \frac { ( \omega _ { 0 } - \Omega _ { c i } ) ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - c ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } ) } { ( \omega _ { p e } ^ { 2 } + \omega _ { p i } ^ { 2 } ) k _ { 0 } } - \frac { \omega _ { 0 } } { k _ { 0 } } \right) \frac { \delta { \bf B } } { B _ { 0 } } ,
U \equiv X ^ { 1 } - X ^ { 0 } , \ \ \ V \equiv X ^ { 1 } + X ^ { 0 } , \ \ \ x _ { \pm } = \sigma \pm \tau ,
( \mathbf { p } _ { 0 } , z _ { 0 } , t ^ { \prime } )
\mathcal { N } ( | \mathcal { S } \rangle \langle \mathcal { S } ^ { \prime } | ) = \gamma | \mathcal { S } \rangle \langle \mathcal { S } ^ { \prime } |
e ^ { A } | \Psi \rangle \approx ( e _ { m } ^ { B } ) ^ { s } | \Psi \rangle
\nu _ { i }
\delta m _ { H } ^ { 2 } \sim \frac { g } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \Lambda _ { C } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { m ( { \varepsilon } , \psi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { m _ { 0 } } & { \mathrm { C a s e ~ 1 } } \\ { \varepsilon m _ { 0 } } & { \mathrm { C a s e ~ 2 } } \\ { \frac { m _ { 1 } } { \varepsilon } ( 1 - \psi ^ { 2 } ) _ { + } } & { \mathrm { C a s e ~ 3 } } \\ { m _ { 1 } ( 1 - \psi ^ { 2 } ) _ { + } } & { \mathrm { C a s e ~ 4 } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
\sqrt { - g } \, \hat { T } ^ { \mu \nu } = \int d \sigma \, d \tau \, \sqrt { - \gamma } \, \delta ^ { ( 4 ) } \left[ x ^ { \rho } - x ^ { \rho } \{ \sigma , \tau \} \right] \, \overline { { T } } { ^ { \mu \nu } } .
S c i n t
\lambda _ { \pm }
{ \cal L } _ { q W } ^ { C C } = - \frac { g } { \sqrt 2 } ( \bar { u } _ { 1 } \; \bar { u } _ { 2 } \; \bar { u } _ { 3 } ) _ { L } \gamma ^ { \mu } \left( \begin{array} { c } { { d _ { 1 } } } \\ { { d _ { 2 } } } \\ { { d _ { 3 } } } \end{array} \right) _ { L } W _ { \mu } ^ { + } - \frac { g } { \sqrt 2 } \bar { u } _ { 3 R } \gamma ^ { \mu } d _ { 3 R } W _ { \mu } ^ { + } + H . c .
\frac { \partial } { \partial t } \mathcal { E } = \int \partial _ { t } \mathcal { E } ( \kappa ) d \kappa
\mathrm { I r r } \left( { \mathbf { N } } _ { \mathbf { K } } ( { \mathbf { L } } ) ^ { F } \enspace \middle | \enspace \mathrm { p s } _ { \mathbf { K } } ( \lambda ) \right) = \mathrm { I r r } \left( { \mathbf { N } } _ { { \mathbf { K } } } ( { \mathbf { L } } ) ^ { F } \enspace \middle | \enspace \mathrm { I r r } \left( { \mathbf { N } } _ { { \mathbf { K } } _ { 0 } } ( { \mathbf { L } } _ { 0 } ) ^ { F } \enspace \middle | \enspace \lambda _ { 0 } \right) \right) .
3 5 e ^ { 2 } \theta ^ { 4 } \exp \left( - \frac { 2 } { 7 } \frac { \theta } { \log ^ { 2 } ( \theta ) } \right) = \frac { 1 } { 2 } .
Q ^ { 5 } = ( \widehat { \rho } _ { n } ( { \boldsymbol { \theta } } ) - \widehat { \rho } _ { n } ( { \boldsymbol { \theta } } + { \boldsymbol { h } } ) ) \int _ { V _ { 5 R } } P _ { m , k , l } ^ { 1 } ( { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \eta } } ) \delta _ { { \boldsymbol { \eta } } } \tilde { Z } _ { l , m } ( { \boldsymbol { \theta } } ) d \eta _ { 1 } d \eta _ { 2 } .
\begin{array} { r } { l n ( a _ { 2 2 } ( \zeta ) ) = l n ( e ^ { - i \frac { \zeta ^ { 2 } } { 2 } \xi } \Psi _ { 2 } ) | _ { \xi \rightarrow \pm \infty } = - \zeta \int _ { - \infty } ^ { \infty } q _ { \xi } ^ { * } \Gamma \ d \xi = \sum _ { n = 0 } ^ { \pm \infty } i ^ { n } H _ { n } \zeta ^ { - n + 1 } } \end{array}
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha \beta } { \cal A } ^ { \alpha } { \cal O } _ { \alpha \beta } { \cal A } ^ { \beta } ,
R e
i _ { \mathrm { m a i n } } - N _ { \mathrm { F } } \leqslant i \leqslant i _ { \mathrm { m a i n } } - 1
\hat { P }
D \sim 5
j
{ D R } = \phi
\lambda _ { \alpha }
k ^ { 2 } \gg k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 }
( \gamma , \delta )
A
| \tilde { \vec { R } } ^ { * } ( s , s ^ { \prime } ) | ^ { 2 }

D _ { i } = \frac { 1 } { 3 \eta _ { i } } \partial _ { x } [ \eta _ { i } ^ { 3 } ( { { \overline { { u } } } _ { i } } _ { x t } + { { \overline { { u } } } _ { i } } { { \overline { { u } } } _ { i } } _ { x x } - ( { { \overline { { u } } } _ { i } } _ { x } ) ^ { 2 } ) ] + \dots , \qquad { i = 1 , 2 } \, ,
6 2 P _ { 3 / 2 }
1 . 2 3 5
\boldsymbol { A } _ { \# } = \boldsymbol { \phi } \boldsymbol { \sigma } \boldsymbol { a } ^ { * } .
\boldsymbol { v }
\begin{array} { r } { E = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } e ( r ) , \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \ \ \ \ e ( r ) = \frac { H } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { \mathrm { ~ h ~ } } } \exp \left[ - \frac { ( r - r _ { \mathrm { ~ h ~ m ~ } } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { ~ h ~ } } ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
\gamma \equiv - \partial \ln q _ { v } ^ { * } / \partial z
\prod _ { \varnothing } { } = \left\{ f _ { \varnothing } : \varnothing \to \varnothing \right\} = \{ \varnothing \} .

\begin{array} { r } { e ^ { + } \; e ^ { - } \quad \longrightarrow \quad q \; \bar { q } \qquad \textrm { q u a s i - f r e e ( a n t i - ) q u a r k } } \end{array}
\lambda
\sin ( \alpha - \tau )
\begin{array} { r } { \underline { { \tilde { \nabla } } } \, \tilde { p } _ { 0 } = 0 } \\ { \underline { { \tilde { \nabla } } } \, \tilde { p } _ { 1 } = 0 } \\ { \partial _ { \tilde { t } } ( \tilde { \rho } \tilde { u } ) _ { 0 } + \underline { { \tilde { \nabla } } } \cdot ( \tilde { \rho } \underline { { \tilde { u } } } \, \underline { { \tilde { u } } } ) _ { 0 } + \underline { { \tilde { \nabla } } } \, \tilde { p } _ { 2 } = 0 } \end{array}
V _ { \mathrm { i d e a l } } ^ { \prime \prime }
= - 2 \pi \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } z \Big ( \frac { \partial \psi } { \partial \rho } \frac { \partial \rho } { \partial s } + \frac { \partial \psi } { \partial z } \frac { \partial z } { \partial s } \Big ) d s = 2 \pi \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } z ( - u _ { z } \frac { \partial \rho } { \partial s } + u _ { \rho } \frac { \partial z } { \partial s } ) \rho d s
\begin{array} { r l } & { \rho ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 , } & { \mathrm { i f ~ } 0 . 2 5 < y \leq 0 . 7 5 , } \\ { 1 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \\ & { u ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 5 , } & { \mathrm { i f ~ } 0 . 2 5 < y \leq 0 . 7 5 , } \\ { - 0 . 5 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \\ & { v ( x , y ) = 0 . 1 \sin ( 4 \pi x ) \left\{ \exp \left[ - \frac { ( y - 0 . 7 5 ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right] + \exp \left[ - \frac { ( y - 0 . 2 5 ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right] \right\} , \quad \mathrm { w h e r e ~ } \sigma = 0 . 0 5 / \sqrt { 2 } } \\ & { p ( x , y ) = 2 . 5 } \end{array}
G ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } , \omega , \omega ^ { \prime } ) = \sum _ { n } G ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } , \omega , \omega ^ { \prime } ) 2 \pi \delta ( \omega ^ { \prime } - \omega _ { n } )
\alpha ( 2 , r _ { o p t } ) = \frac { 6 } { 4 9 } ( 9 + 4 \sqrt { 2 } ) \approx 1 . 7 9 4 7 , \ \ \ s ( 2 , r _ { o p t } ) = \frac { 2 \sqrt { 8 } } { 4 9 } ( 1 1 - 6 \sqrt { 2 } ) \approx 0 . 4 1 0 5 .
\mathbf { R } ^ { + } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \mathbf { A } _ { 0 } ^ { + } } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { \mathbf { D } _ { 0 } ^ { + } } & { \mathbf { A } _ { 1 } ^ { + } } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { D } _ { 1 } ^ { + } } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mathbf { D } _ { J - 1 } ^ { + } } & { \mathbf { A } _ { J } ^ { + } } \end{array} \right]
3 ^ { 3 ^ { 3 ^ { 3 } } } = 3 \uparrow \uparrow 4 \approx 1 . 2 6 \times 1 0 ^ { 3 , 6 3 8 , 3 3 4 , 6 4 0 , 0 2 4 } \approx ( 1 0 \uparrow ) ^ { 3 } 1 . 1 0
\mathrm { G = { P _ { A m p l i f } } / { P _ { C o l l } } }
\begin{array} { r } { [ \tilde { P } ( \alpha ) ] _ { ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) \to ( s _ { t } ^ { \prime } , \eta _ { t } ^ { \prime } , a _ { t } ^ { \prime } , \eta _ { t + 1 } ^ { \prime } ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { P ( s _ { t } ^ { \prime } | s _ { t } , a _ { t } ) \pi _ { 2 } ^ { \alpha } ( a _ { t } ^ { \prime } , \eta _ { t + 1 } ^ { \prime } | s _ { t } ^ { \prime } , \eta _ { t } ^ { \prime } ) , \ \mathrm { i f ~ } \eta _ { t } ^ { \prime } = \eta _ { t + 1 } } \\ { 0 , \ \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf { B }
\Delta \phi _ { \mathrm { q u a } } ( y ) = - \frac { 2 \pi } { \lambda } \frac { y ^ { 2 } } { 2 f } ,
\begin{array} { r l } { \left( \left( \left( T _ { \rho _ { M } } \circ \Phi _ { m ^ { - 1 } } ^ { M } \right) ( f _ { v } ) \right) ( m ^ { \prime } ) \right) ( m ^ { \prime \prime } ) } & { = \left( \Phi _ { m ^ { - 1 } } ^ { M } ( f _ { v } ) \right) ( m ^ { \prime \prime } m ^ { \prime } ) } \\ & { = \widetilde { \rho _ { M } } ( m ^ { - 1 } ) \cdot f _ { v } ( m m ^ { \prime \prime } m ^ { \prime } ) , } \end{array}
x _ { t + 1 } = r x _ { t } ( 1 - x _ { t } )
2 0 0

u _ { 0 }
h _ { 2 } = 0 . 2 5 / [ 1 . 5 \cos { ( \theta _ { B } ) ] }
x , y , z \in [ 0 , L _ { x } ] \times [ 0 , L _ { y } ] \times [ 0 , L _ { z } ]
\gamma
\mathbb { 1 } _ { \mathcal { D } _ { i } } ( { \boldsymbol { \xi } } ) = 1

{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { d y } { d u } } \cdot { \frac { d u } { d v } } \cdot { \frac { d v } { d x } } .
\begin{array} { r l } { \tilde { X } ( t ) } & { : = \Phi _ { Q ^ { \prime } } ( 0 , t ) X ( 0 ) + \sum _ { i = 0 } ^ { t } \Phi _ { Q ^ { \prime } } ( t + 1 - i , t ) U ^ { \prime } ( t - i ) , } \\ { \tilde { X } ^ { * } ( t ) } & { : = \sum _ { i = 0 } ^ { t } \Phi _ { Q ^ { \prime } } ( t + 1 - i , t ) U ^ { \prime } ( t - i ) + \Phi _ { Q ^ { \prime } } ( 0 , t ) } \\ & { ~ \sum _ { i = t + 1 } ^ { \infty } \overleftarrow { \Phi } _ { Q ^ { \prime } } ( t + 1 , i - 1 ) U ^ { \prime } ( i ) , } \end{array}
0
\tau _ { \mathrm { o t } } = \gamma / \kappa
\varepsilon _ { R S } = \frac { k _ { 1 } e _ { 0 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } }
\lambda _ { 1 }
m
{ \begin{array} { l } { { \boldsymbol { \it { F i O D } } } = { \frac { { \partial } ^ { 5 } } { \partial { \omega } ^ { \mathrm { 5 } } } } k \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } = { \frac { \mathrm { 1 } } { c } } \left( \mathrm { 5 } { \frac { { \partial } ^ { 4 } n \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } } { \partial { \omega } ^ { \mathrm { 4 } } } } + \omega { \frac { { \partial } ^ { 5 } n \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } } { \partial { \omega } ^ { \mathrm { 5 } } } } \right) = { - } { \frac { \mathrm { 1 } } { c } } { \left( { \frac { \lambda } { \mathrm { 2 } \pi c } } \right) } ^ { \mathrm { 4 } } { \Bigl ( } \mathrm { 6 0 } { \lambda } ^ { \mathrm { 2 } } { \frac { { \partial } ^ { 2 } n \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 2 } } } } + \mathrm { 6 0 } { \lambda } ^ { \mathrm { 3 } } { \frac { { \partial } ^ { 3 } n \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 3 } } } } + \mathrm { 1 5 } { \lambda } ^ { \mathrm { 4 } } { \frac { { \partial } ^ { 4 } n \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 4 } } } } + { \lambda } ^ { \mathrm { 5 } } { \frac { { \partial } ^ { 5 } n \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 5 } } } } { \Bigr ) } } \end{array} }
\operatorname { a r c h a v e r s i n } ( y ) = 2 \arcsin \left( { \sqrt { y } } \right) = \operatorname { a r c c o s } \left( 1 - 2 y \right)
\mathsf { V } = \Big ( s , u s \Big ) , \qquad \mathsf { D } : = \operatorname* { l i m } _ { \mu , \zeta , \kappa \to 0 } \left[ \eta \frac { | S [ u ] | ^ { 2 } } { T } + \zeta \frac { | \nabla \cdot u | ^ { 2 } } { T } + \kappa \frac { | \nabla T | ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \right]
h

\sigma _ { 0 } = \sigma _ { \mathrm { C L } } ( \theta = \pi / 2 , P e = 0 )
f : B \rightarrow A
\sigma
\epsilon _ { 0 }
\sigma _ { i j } k ^ { i } k ^ { j } = 0
\begin{array} { r l } { I _ { \mathbf { p } \alpha } ( t ) } & { = \frac { 2 } { \hbar } \sum _ { \beta } \int \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } _ { 2 } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \int \frac { \mathrm { d } \mathbf { q } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } w _ { \mathbf { q } } \left[ w _ { \mathbf { q } } \pm \delta _ { \alpha \beta } w _ { \mathbf { p } - \mathbf { p } _ { 2 } - \mathbf { q } } \right] \delta \left[ \mathbf { q } \cdot \left( \mathbf { v } _ { 2 } - \mathbf { v } \right) + \frac { m _ { \alpha } + m _ { \beta } } { m _ { \alpha } m _ { \beta } } q ^ { 2 } \right] } \\ & { \times \left[ G _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \alpha } ^ { < } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } _ { 2 } - \mathbf { q } , \beta } ^ { < } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } , \alpha } ^ { > } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } _ { 2 } , \beta } ^ { > } ( t ) - G _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \alpha } ^ { > } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } _ { 2 } - \mathbf { q } , \beta } ^ { > } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } , \alpha } ^ { < } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } _ { 2 } , \beta } ^ { < } ( t ) \right] \, , } \end{array}
n ( k ^ { \prime } | k , l = 1 ) = k P _ { \mathrm { ~ G ~ C ~ } } ( k ^ { \prime } | k , l = 1 )
( \cdot ) ^ { \ast }
1
{ \bar { F } } ( y ) - b c o d e ( y ) \leq 2 ^ { - L ( y ) }
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { H } \rangle = | \leftrightarrow \ \rangle } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
W ( \omega )
I > \gamma
_ 2
n \approx \Omega _ { h } ^ { 2 } / ( \pi \kappa _ { h } \omega _ { o } ^ { 2 } )
^ { \dagger }
1 5 0
\begin{array} { r l r } { \mathcal { A } ^ { H } \star \widecheck { \mathcal { Q } } _ { k } } & { = } & { \mathcal { A } ^ { H } \star \mathcal { Q } _ { m } \star \mathcal { U } _ { k } ^ { \prime } } \\ & { = } & { \mathcal { P } _ { m + 1 } \star \mathcal { B } _ { m , m + 1 } \star \mathcal { U } _ { k } ^ { \prime } } \\ & { = } & { \mathcal { P } _ { m + 1 } \star \mathcal { V } _ { k } ^ { \prime } \star \mathcal { S } _ { k } ^ { \prime } } \\ & { = } & { \mathcal { P } _ { m + 1 } \star \mathcal { J } _ { k + 1 } \star \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { I } _ { k } } \\ { \vec { \mathcal { E } } _ { m + 1 } ^ { H } \star \mathcal { V } _ { k } ^ { \prime } } \end{array} \right] \star \mathcal { S } _ { k } ^ { \prime } } \\ & { = } & { \mathcal { P } _ { m + 1 } \star \mathcal { Q } _ { k + 1 } ^ { \prime } \star \mathcal { R } _ { k + 1 } ^ { \prime } \star \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { I } _ { k } } \\ { \vec { \mathcal { E } } _ { m + 1 } ^ { H } \star \mathcal { V } _ { k } ^ { \prime } } \end{array} \right] \star \mathcal { S } _ { k } ^ { \prime } } \\ & { = } & { \widecheck { \mathcal { P } } _ { k + 1 } \star \mathcal { R } _ { k + 1 } ^ { \prime } \star \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { I } _ { k } } \\ { \vec { \mathcal { E } } _ { m + 1 } ^ { H } \star \mathcal { V } _ { k } ^ { \prime } } \end{array} \right] \star \mathcal { S } _ { k } ^ { \prime } . } \end{array}

\tau _ { 1 }
\kappa _ { s }

t = 1
\longleftarrow
\| E \| = \operatorname* { s u p } _ { \sigma \in \Sigma } \left\| E _ { \sigma } \right\|
\frac { d \delta N _ { } } { d t } = - \gamma _ { p p } \delta N _ { } + \gamma _ { p e } \delta N _ { e } + F _ { p }
i
\hat { F } = \hat { F } _ { 0 } \left( \hat { \Gamma } _ { 2 } , \hat { \Psi } _ { 1 } , \hat { \Gamma } _ { 3 } , \hat { L } _ { 3 } ; \varepsilon , \mu \right) + \varepsilon ^ { k _ { 1 } } \mu ^ { k _ { 2 } } \, \hat { F } _ { 1 } \left( \hat { \gamma } _ { 2 } , \hat { \Gamma } _ { 2 } , \hat { \psi } _ { 1 } , \hat { \Psi } _ { 1 } , \hat { \gamma } _ { 3 } , \hat { \Gamma } _ { 3 } , \hat { \ell } _ { 3 } , \hat { L } _ { 3 } ; \varepsilon , \mu \right)
\overline { { \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } } } - \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } + \overline { { \overline { { u } } _ { i } ( u _ { j } - \overline { { u } } _ { j } ) } } + \overline { { ( u _ { i } - \overline { { u } } _ { i } ) \overline { { u } } _ { j } } } \simeq \sum _ { \alpha } \overline { { \Delta } } _ { \alpha } ^ { 2 } ( \partial \overline { { u } } _ { i } / \partial x _ { \alpha } ) ( \partial \overline { { u } } _ { j } / \partial x _ { \alpha } ) / 1 2 + O ( \overline { { \Delta } } ^ { 4 } )


3 . 8 4 5
{ \cal U } _ { i } ^ { - 1 } X ^ { a } { \cal U } _ { i } = X ^ { a } , ~ a = d + 1 , \ldots , 9 .

\begin{array} { r l } { \Phi : { \underline { { C } } } _ { * } } & { \longrightarrow ( { \underline { { C } } } _ { * } ) _ { K e r r } , } \\ { p } & { \longrightarrow \Phi ( p ) \big / \, u _ { K e r r } ( \Phi ( p ) ) = u ( p ) , \; { \underline { { u } } } _ { K e r r } ( \Phi ( p ) ) = { \underline { { u } } } ( p ) , \; x _ { K e r r } ^ { A } ( \Phi ( p ) ) = x ^ { A } ( p ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { x \sim ( \mathcal { N } ( 0 , 1 ) + i \mathcal { N } ( 0 , 1 ) ) / \sqrt { 2 } , \; \; \mathbb { E } [ | x | ^ { 2 } ] = 1 } \\ & { h _ { \pm } ^ { \prime } = h _ { \pm } + \sigma _ { n } \mathcal { N } ( 0 , 1 ) , \; \; b _ { \pm } ^ { \prime } = b _ { \pm } + \sigma _ { n } \mathcal { N } ( 0 , 1 ) } \\ & { \mathrm { S N R } : = \mathbb { E } [ | x | ^ { 2 } ] / \sigma _ { n } = 1 / \sigma _ { n } } \end{array}
N _ { L }
u n s a t i s f i e d \_ f e a t u r e _ { s _ { i } } = \sum _ { b _ { i } } \left( 1 - x _ { b , s _ { i } , b _ { i } } \right) \theta _ { B , b _ { i } } .
L _ { \nu _ { e } } + L _ { \nu _ { \mu } } + L _ { \nu _ { \tau } } + L _ { \nu _ { e } ^ { \prime } } + L _ { \nu _ { \mu } ^ { \prime } } + L _ { \nu _ { \tau } ^ { \prime } } = 0 .
R ( \tau ) = \frac { r a ( \tau ) } { 1 + \mathrm { ~ \frac { 1 } { 4 } ~ } k r ^ { 2 } }
D _ { G } \leq P \leq \sqrt { 2 D _ { G } - D _ { G } ^ { 2 } } \leq \sqrt { 2 D _ { G } }
\tilde { C }
\begin{array} { r l } & { { \pi } _ { 1 } ( \alpha ) = F _ { Y } ( z _ { I } - \alpha ) = F _ { Y } ( F _ { Z } ^ { - 1 } ( p _ { I } ) - \alpha ) , } \\ & { { \pi } _ { 2 } ( \alpha ) = F _ { Y } ( z _ { I I } - \alpha ) - F _ { Y } ( z _ { I } - \alpha ) = F _ { Y } ( F _ { Z } ^ { - 1 } ( p _ { I I } ) - \alpha ) - F _ { Y } ( F _ { Z } ^ { - 1 } ( p _ { I } ) - \alpha ) , } \\ & { { \pi } _ { 3 } ( \alpha ) = 1 - F _ { Y } ( z _ { I I } - \alpha ) = 1 - F _ { Y } ( F _ { Z } ^ { - 1 } ( p _ { I I } ) - \alpha ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \| \delta _ { \mathit { A } . \mathit { B } } \| _ { \infty } } & { \leq } & { C \sigma ^ { - 1 } \| Y \| \{ R ( X _ { \mathit { A } } , X _ { B } ) + R ( Y , X _ { \mathit { B } } ) \} , } \\ { \| \delta _ { \mathit { B } . \mathit { A } } ^ { ( 1 ) } \| _ { \infty } } & { \leq } & { \sigma ^ { - 1 } \| Y \| \{ R ( X _ { \mathit { A } } , X _ { B } ) + R ( Y , X _ { \mathit { B } } ) \} } \\ { \| \delta _ { \mathit { B } . \mathit { A } } ^ { ( 2 ) } \| _ { \infty } } & { \leq } & { C \sigma ^ { - 1 } \| ( I - P _ { \mathit { A } } ) Y \| _ { 2 } R ( X _ { \mathit { A } } , X _ { \mathit { B } } ) \} . } \end{array}
\delta g ^ { L , R } ( a ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \sum _ { i , j } g _ { H _ { i } ^ { + } \bar { t } b } ^ { L , R } g _ { H _ { j } ^ { + } \bar { t } b } ^ { L , R } g _ { Z H _ { i } ^ { + } H _ { j } ^ { - } } \times 2 C _ { 2 4 } ( m _ { b } ^ { 2 } , M _ { Z } ^ { 2 } , m _ { b } ^ { 2 } ; m _ { t } ^ { 2 } , M _ { i } ^ { 2 } , M _ { j } ^ { 2 } )

\mathbf { \hat { q } } ( x , y , t ) = \left[ \hat { u } ( x , y ) , \hat { v } ( x , y ) , \hat { w } ( x , y ) , \hat { p } ( x , y ) , \hat { b } ( x , y ) \right] \exp \left( \omega t \right) ,
n \rightarrow p + \mu + \bar { \nu }
\frac { \partial S _ { L } } { \partial \ell } ( \ell , r )
V _ { T } ^ { D i r a c } ( r ) = - { \frac { G _ { F } ^ { 2 } m ^ { 4 } g _ { V } g _ { V } ^ { \prime } } { \pi ^ { 3 } r } } \cosh { ( \mu / T ) } \left[ { \frac { K _ { 1 } ( \rho ) } { \rho } } + { \frac { 4 K _ { 2 } ( \rho ) } { \rho ^ { 2 } } } \right]
0 \leq n \leq 5
{ \cal { F } } _ { \alpha \mu \nu } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = \frac { f _ { \pi } } { p ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } p _ { \alpha } { \epsilon } _ { { \mu } { \nu } { q _ { 1 } } { q _ { 2 } } } F _ { \gamma ^ { * } \gamma ^ { * } \to \pi ^ { o } } \left( q _ { 1 } ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } \right) + \ldots
1 . 3 5
\lbrack V ( x ) , B ( y ) ] = - { \frac { 2 \pi } { g } } V ( x ) \delta ^ { 2 } ( x - y )
S _ { \pi }
\begin{array} { r l r } { \phi _ { i , j } } & { { } = } & { \frac { 1 } { W _ { 0 } } \left( W _ { i + 1 , j } \phi _ { i + 1 , j } + W _ { i - 1 , j } \phi _ { i - 1 , j } + \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Re \int _ { \Omega } ( - \Delta ) ^ { s } \Bar { \psi } ( - \Delta ) ^ { s } ( B \psi ) } & { = \Re \left\langle ( - \Delta ) ^ { s } \psi , ( - \Delta ) ^ { s } ( B \psi ) \right\rangle } \\ & { = \Re \left\langle ( - \Delta ) ^ { s + \frac { 1 } { 2 } } \psi , ( - \Delta ) ^ { s - \frac { 1 } { 2 } } ( B \psi ) \right\rangle } \\ & { = \Re \left\langle ( - \Delta ) ^ { s - \frac { 1 } { 2 } } ( - \Delta ) \psi , ( - \Delta ) ^ { s - \frac { 1 } { 2 } } ( B \psi ) \right\rangle } \end{array}
X ( t ) - X ^ { \eta } ( t ) = X ^ { \bot } ( t )
Z _ { 0 }
u _ { y }

\nabla \theta
4 1
\hat { j } _ { x } \hat { j } _ { y } + \hat { j } _ { y } \hat { j } _ { x }
1 \leq i \leq N
( n = 0 )
\mathbf { x } _ { s } = ( \mathbf { x } _ { s } ^ { + } , 0 )
x = x _ { 0 } \, e _ { 0 } + x _ { 1 } \, e _ { 1 } + x _ { 2 } \, e _ { 2 } + x _ { 3 } \, e _ { 3 } + x _ { 4 } \, e _ { 4 } + x _ { 5 } \, e _ { 5 } + x _ { 6 } \, e _ { 6 } + x _ { 7 } \, e _ { 7 }
0 . 3
5 - 1 0
\hat { \sigma } _ { i } ^ { \alpha \beta } = | \alpha _ { i } \rangle \langle \beta _ { i } |
\beta
\eta _ { \mathrm { S } } ( t ) = \frac { N _ { \mathrm { S } } ( t ) } { N _ { 0 } }
6

d _ { c }
w _ { t t } ^ { \epsilon } + \mathscr { L } w ^ { \epsilon } = \left( \mathcal { J } ^ { \epsilon } \left( ( 1 + \mathcal { J } ^ { \epsilon } w ^ { \epsilon } ) \mathcal { J } ^ { \epsilon } w _ { x } ^ { \epsilon } \right) + \left[ \mathscr { L } , \mathscr { N } w ^ { \epsilon } \right] w ^ { \epsilon } \right) _ { x } - 2 \mathcal { J } ^ { \epsilon } \left( ( 1 + \mathcal { J } ^ { \epsilon } w ^ { \epsilon } ) \mathcal { J } ^ { \epsilon } w _ { t } ^ { \epsilon } \right) _ { x } .
{ \mathbf W } _ { s } = { \mathbf E } \; \overline { { { \mathbf W } } } _ { s } \; { \mathbf E } ^ { { \mathrm T } }
\begin{array} { r } { { \frac { d { \bf B } } { d t } } = \partial _ { t } { \bf B } + ( { \bf v } \cdot \nabla ) { \bf B } } \end{array}
\kappa _ { - }
{ \cal { E } } _ { 0 } = U ( r )
G / Z ( G ) \cong \operatorname { I n n } ( G ) .
\textbf { T } _ { i } ^ { h } = \sum _ { c \in \overline { { T } } _ { h } } \left[ \textbf { r } ( c ) \times ( - \nabla p + \eta _ { S } \nabla ^ { 2 } \textbf { u } ) ( c ) \right] \cdot V ( c ) \qquad \qquad \textbf { T } _ { i } ^ { m e } = \sum _ { c \in \overline { { T } } _ { h } } ( \mu _ { 0 } \chi _ { e } \textbf { H } \times \textbf { H } ) ( c ) \cdot V ( c )
\pi _ { d }
\begin{array} { r } { \gamma ^ { \prime } = B - { \frac { 2 B } { 1 0 0 } } ( T - T ^ { R } ) } \end{array}
{ \bf k }
( f )
{ \bf B }
> 1 0 0 \times
f ( n , J , \alpha ) = \left[ 1 + \frac { ( Z \alpha ) ^ { 2 } } { ( n - \delta ( J , \alpha ) ) ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 / 2 }
\epsilon _ { | | } = \frac { m ^ { 2 } + 6 b h ^ { 2 } \arctan ^ { 2 } \left[ \operatorname { t a n h } \left( \frac { z \delta } { 2 } \right) \right] } { \left[ 2 \cosh ( z \delta ) \right] ^ { b } } ,
\varphi ( x , y , t ; \mu )
\tilde { \Phi } ( \{ \delta _ { i } \} )
\tau
\begin{array} { r } { \tilde { \kappa } ( \tilde { s } ) = \frac { K } { 6 \tilde { d } E _ { v } } \left( \left[ E _ { v } ( - 6 ( \tilde { s } - 1 ) \tilde { s } - 1 ) + 1 2 \right] + \left( E _ { v } - 1 2 \right) \cos \left( \sqrt { E _ { v } } \tilde { s } \right) + ( E _ { v } - 1 2 ) \tan ( \sqrt { E _ { v } } / 2 ) \sin \left( \sqrt { E _ { v } } \tilde { s } \right) \right) . } \end{array}
^ *
\aleph _ { n - 1 }
+ z
\begin{array} { r l } { { v _ { I } } _ { t } ( x , w ) } & { { } = \left( \Omega ^ { 2 } \mathcal { I } _ { x } ^ { 2 } ( x , w ) + \left( \Omega \left( \sin { ( \beta ) } \mathcal { I } _ { y } ( x , w ) + \cos { ( \beta ) } \mathcal { I } _ { z } ( x , w ) \right) \right. \right. } \end{array}
\theta _ { 0 }
\begin{array} { r l } { 2 \langle x , y \rangle _ { \mathcal { Q } _ { 0 } } } & { = \int _ { a } ^ { b } y ^ { \top } ( z ) \mathcal { Q } _ { 0 } ( z ) x ( z ) \, d z } \\ & { = \int _ { a } ^ { 0 } y ^ { - , \top } ( z ) \mathcal { Q } ^ { - } ( z ) x ^ { - } ( z ) \, d z + \int _ { 0 } ^ { b } y ^ { + , \top } ( z ) \mathcal { Q } ^ { + } ( z ) x ^ { + } ( z ) \, d z . } \end{array}
t
B _ { y } ( x , L _ { y } / 2 , t )
1 8 0 \, \mathrm { k H z } / ( 1 + P _ { \textrm { c } } / P )
| i \rangle \cdot \langle j |

\begin{array} { r l } & { h _ { D B R B D } ( x , v ) = \frac { \lambda _ { r } } { 8 \sigma ^ { 4 } } ( x ^ { 2 } + 2 v x ( - v x ) _ { + } ) , } \\ & { h _ { B D R D B } ( x , v ) = \frac { 1 } { 8 \sigma ^ { 6 } } \left( - \lambda _ { r } \sigma ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + 2 v x ( - v x ) _ { + } ) + 2 ( - v x ) _ { + } ( x ^ { 2 } - 2 \sigma ^ { 2 } ) \right) , } \\ & { h _ { D R B R D } ( x , v ) = \frac { 1 } { 8 \sigma ^ { 4 } } \lambda _ { r } \left( x ^ { 2 } + v x ( 3 ( - v x ) _ { + } + ( v x ) _ { + } ) + \lambda _ { r } v x \sigma ^ { 2 } \right) . } \end{array}
y
1 5 0 \%
f
m = 7
F
Q
E _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ^ { ( 0 ) }
f
r _ { H }
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { s } ^ { * 2 } { } \, ^ { 1 } ( \overline { { \sigma _ { p } } } \sigma _ { p } ^ { * } ) \left( ^ 1 ( \pi _ { x } \overline { { \pi _ { x } ^ { * } } } ) + { } ^ { 1 } ( \pi _ { y } \overline { { \pi _ { y } ^ { * } } } ) \right)
l
\int d \mu O _ { i } G e ^ { i S }
D = \frac { 1 } { | \nabla \bar { U } _ { r e a l } | }
T _ { \mathrm { g e n } } \gg T _ { \mathrm { r e m } }
{ \frac { 1 } { g _ { 1 } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } } - { \frac { 1 } { g _ { 2 } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } } \simeq \mathrm { b d . ~ t e r m s } + { \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } } \ln \left( { \frac { \sqrt { q ^ { 2 } } } { k } } \right) .
4 0 0
| 6 s \sigma \rangle
\hat { k } _ { 2 } ( \sigma ) = \int k _ { 2 } ( t ) \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \sigma t } \, d t
~ \mathbf { E } ^ { i n c } ( x , y ) = ~ \mathbf { E } ^ { i n c } ( \alpha _ { 0 } , \beta _ { 0 } ) ~ e ^ { j ( \alpha _ { 0 } x + \beta _ { 0 } y ) } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 3 . 4 )
{ \cal L } = \overline { { { \Psi } } } ( i \gamma \cdot \partial + \mu \gamma ^ { 0 } ) \Psi + \frac { 2 } { 3 } g { \sum _ { a , b } } ^ { \prime } ( \overline { { { \Psi } } } \gamma ^ { 5 } C \lambda ^ { a } \Lambda ^ { b } \overline { { { \Psi } } } ^ { t } ) ( \Psi ^ { t } C ^ { - 1 } \gamma ^ { 5 } \lambda ^ { a } \Lambda ^ { b } \Psi ) ,
k _ { \psi }
\frac { \partial u ( r , t ) } { \partial r } = - \frac { 2 u ( r , t ) } { r } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } r _ { M , i } ( r , t , { \bf f } , { \bf S } , { \bf M } ) , \ 0 < r \leq R ( t ) , \ t > 0 .
\sqrt { q _ { m } ^ { 2 } \left( 3 q _ { m } ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) }
\mathbf { x }
L \frac { \textrm { d } ^ { 2 } i _ { C } ( t ) } { \textrm { d } t ^ { 2 } } + \left[ R _ { m } ^ { o } \left( 1 + \lambda _ { R _ { m } } \varepsilon ( t ) \right) + R _ { c t } \right] \frac { \textrm { d } i _ { C } ( t ) } { \textrm { d } t } + \left[ R _ { m } ^ { o } \lambda _ { R _ { m } } \frac { \textrm { d } \varepsilon ( t ) } { \textrm { d } t } + \left[ C _ { m } ^ { o } \left( 1 + \lambda _ { C _ { m } } \varepsilon ( t ) \right) \right] ^ { - 1 } \right] i _ { C } ( t ) = I ( t ) ,
s
\begin{array} { r l r } { \delta ( x \otimes s ^ { - 1 } c _ { 1 } \vert \cdots \vert s ^ { - 1 } c _ { n } \otimes y ) } & { = } & { d x \otimes s ^ { - 1 } c _ { 1 } \vert \cdots \vert s ^ { - 1 } c _ { n } \otimes y } \\ & { } & { \pm x _ { i } \otimes s ^ { - 1 } a ^ { i } \vert s ^ { - 1 } c _ { 1 } \vert \cdots \vert s ^ { - 1 } c _ { n } \otimes y } \\ & { } & { \pm x \otimes d _ { \Omega } \Big ( s ^ { - 1 } c _ { 1 } \vert \cdots \vert s ^ { - 1 } c _ { n } \Big ) \otimes y } \\ & { } & { \pm x \otimes s ^ { - 1 } c _ { 1 } \vert \cdots \vert s ^ { - 1 } c _ { n } \otimes d y } \\ & { } & { x \otimes s ^ { - 1 } c _ { 1 } \vert \cdots \vert s ^ { - 1 } c _ { n } \vert s ^ { - 1 } b ^ { j } \otimes y _ { j } , } \end{array}
1 0 ~ \%
\int d ^ { 3 } x ( \partial _ { 0 } S ^ { 0 } ( x ) - J ( x ) ) = \int d ^ { 3 } x ( \partial _ { 0 } \bar { S } ^ { 0 } ( x ) - \bar { J } ( x ) ) = 0
\delta _ { I }
\hat { S } ^ { ( F ) } ( x , y ) = e ^ { \mathrm { \normalsize ~ i ~ \Phi ~ ( x , y ) ~ } } \hat { S } ( X ) ,
\begin{array} { r } { d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + \frac { \cosh \left( b { \tau } \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } d \chi ^ { 2 } + \frac { \cosh \left( b { \tau } \right) ^ { 2 } \sin \left( { \chi } \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } d \theta ^ { 2 } } \\ { + \frac { \cosh \left( b { \tau } \right) ^ { 2 } \sin \left( { \chi } \right) ^ { 2 } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } d \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { \cosh \left( b { \Omega } \right) ^ { 4 } } d \Omega ^ { 2 } } \end{array}
N _ { l }
2 \times 3
j = 1 : n _ { s }
\frac { v _ { t + h d t } ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } - v _ { t } ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } } { h d t } = - \Delta ^ { - 1 } F _ { t } ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } + \frac { 1 } { R e } \Delta ^ { - 1 } \left[ \Delta \Delta \frac { v _ { t + h d t } ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } + v _ { t } ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } } { 2 } \right] .
\begin{array} { r } { \sigma _ { O P } \in \{ { ( \sigma _ { h } ) } _ { i _ { \alpha } j _ { \beta } } ^ { a _ { \alpha } u _ { \beta } } , { ( \sigma _ { h } ) } _ { i _ { \beta } j _ { \alpha } } ^ { a _ { \beta } u _ { \alpha } } ; { ( \sigma _ { p } ) } _ { i _ { \alpha } v _ { \beta } } ^ { a _ { \alpha } b _ { \beta } } , { ( \sigma _ { p } ) } _ { i _ { \beta } v _ { \alpha } } ^ { a _ { \beta } b _ { \alpha } } \} } \end{array}
s _ { 2 }
F P
\kappa = 0 . 5

p \approx 0 . 7

\tilde { \mathcal { O } } \left( \eta ^ { - 1 } \log \left( \epsilon ^ { - 1 } \right) \log \left( \delta ^ { - 1 } \right) \right)
R _ { F }
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } e ^ { ( z - 1 ) t } \sin ( e ^ { z t } ) = 0
\left( \frac { \Delta m _ { b } } { m _ { b } } \right) _ { Q C D } = \frac { 4 \alpha _ { 3 } ( m _ { b } ) } { 3 \pi } + 1 2 . 4 \left( \frac { \alpha _ { 3 } ( m _ { b } ) } { \pi } \right) ^ { 2 } \, ,
2 \left\{ 3 \mathrm { C l } _ { 2 } ( \theta _ { 7 } ) - 3 \mathrm { C l } _ { 2 } ( 2 \theta _ { 7 } ) + \mathrm { C l } _ { 2 } ( 3 \theta _ { 7 } ) \right\} = Z _ { 7 } = 7 \left\{ \mathrm { C l } _ { 2 } \left( \frac { 2 \pi } { 7 } \right) + \mathrm { C l } _ { 2 } \left( \frac { 4 \pi } { 7 } \right) - \mathrm { C l } _ { 2 } \left( \frac { 6 \pi } { 7 } \right) \right\}
m 1
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l l l } { - V _ { L } ^ { l } U _ { \mathrm { o u t } } ^ { l } } & { V _ { \mathrm { L S } } ^ { l } } & { 0 } \\ { ( V _ { \mathrm { L S } } ^ { l } ) ^ { \dagger } U _ { \mathrm { o u t } } ^ { l } ( \Lambda _ { \mathrm { o u t } } ^ { l } ) ^ { - 1 } } & { H _ { S } - \omega } & { V _ { \mathrm { L S } } ^ { r } U _ { \mathrm { o u t } } ^ { r } \Lambda _ { \mathrm { o u t } } ^ { r } } \\ { 0 } & { ( V _ { \mathrm { L S } } ^ { r } ) ^ { \dagger } } & { - ( V _ { L } ^ { r } ) ^ { \dagger } U _ { \mathrm { o u t } } ^ { r } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { r } \\ { \psi _ { S } } \\ { t } \end{array} \right) } \\ { = } & { \left( \begin{array} { l } { V _ { L } ^ { l } U _ { \mathrm { i n } } ^ { l } } \\ { - ( V _ { \mathrm { L S } } ^ { l } ) ^ { \dagger } U _ { \mathrm { i n } } ^ { l } ( \Lambda _ { \mathrm { i n } } ^ { l } ) ^ { - 1 } } \\ { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}

\dot { Q } ( t ) = \mathbf { E } ( \mathbf { r } _ { D } , \mathbf { r } _ { A } , t ) \cdot \dot { \mathbf { p } } _ { A } ( t ) ,
\log _ { i } e = { \frac { \operatorname { L o g } e } { \operatorname { L o g } i } } = { \frac { 1 } { \pi i / 2 } } = - { \frac { 2 i } { \pi } } .
\begin{array} { r l } { u _ { i k } } & { { } = \frac { \sum _ { e \in E : i \in e } A _ { e } \uprho _ { i k } ^ { ( e ) } } { C \sum _ { q } w _ { k q } \sum _ { j \neq i \in V } u _ { j q } } \quad , } \\ { w _ { k q } } & { { } = \frac { \sum _ { e \in E } A _ { e } \uprho _ { k q } ^ { ( e ) } } { C \sum _ { i < j \in V } u _ { i k } u _ { j q } } \, . } \end{array}
\textstyle \rho _ { B } ( 0 ) = \sum _ { j } a _ { j } | j \rangle \langle j |
n = { \sqrt { G M } } r ^ { - 3 / 2 }
\begin{array} { r l r } { R ( \beta _ { J } ) - R ( \beta _ { J , \epsilon _ { J } } ^ { u s d } ) } & { \approx } & { \epsilon _ { J } \frac { d } { d \epsilon _ { 0 } } R ( \beta _ { J , \epsilon _ { 0 } } ^ { u s d } ) } \\ & { = } & { \epsilon _ { J } \langle D _ { \beta _ { J } } ^ { * } , D _ { \beta _ { J } } ^ { * } \rangle _ { J } , } \end{array}
S = \sum _ { k } S _ { k } = { \frac { \cal A } { 4 8 \pi } } \left( \sum _ { k } c _ { k } m _ { k } ^ { 2 } \ln m _ { k } ^ { 2 } - \ln \Lambda \sum _ { k } c _ { k } m _ { k } ^ { 2 } + \Lambda ( 1 - \ln \epsilon ^ { 2 } \Lambda ) \sum _ { k } c _ { k } \right) = S ^ { B H } ~ .
m
\mathfrak { D } = \sqrt { 1 - \frac { \operatorname* { m a x } _ { y \in \Lambda } \, \vert \sum _ { n } \varsigma _ { n } \hat { s } _ { n } \hat { \mathfrak { s } } _ { n } ^ { \ast } \mathrm { e } ^ { 2 i \pi n y / \ell } \vert ^ { 2 } } { \left( \sum _ { n } \varsigma _ { n } \vert s _ { n } \vert ^ { 2 } \right) \, \left( \sum _ { n } \varsigma _ { n } \vert \mathfrak { s } _ { n } \vert ^ { 2 } \right) } } ,
\textit { i n s i t u }
b _ { 1 } \equiv b _ { 2 } { \pmod { n } }
0 = \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { n \to + \infty } ( p _ { n + 1 } - p _ { n } ) = - \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { n \to + \infty } \frac { \psi ( p _ { n } ) } { \psi ^ { \prime } ( p _ { n } ) } = - \frac { \psi ( p ^ { * } ) } { \psi ^ { \prime } ( p ^ { * } ) } ,
\zeta = 2 . 5 1 4 6 5
5 . 0
1 1 2 7
\big ( 1 0 0 \cdot \frac { \vert \psi _ { i } ( k ) - \psi _ { i } ( k - 1 ) \vert } { \psi _ { i } ^ { \operatorname* { m a x } } - \psi _ { i } ^ { \operatorname* { m i n } } } \big )
z _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 f _ { M } } r _ { 0 } ^ { 2 } - f _ { M }
w _ { i j } ^ { f r } / ( w _ { i j } ^ { f r } + w _ { i j } ^ { f o } )
\geq
q _ { n _ { e } } / a _ { e } > 1
\vert
K
J _ { x }
\dot { q } \equiv q _ { 0 } \sin ( t ) = \pm 1 \, .
K = \kappa _ { c } / \kappa _ { i }
g ^ { * } = \operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow 0 } g ( t ) = \operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow 0 } [ - { \frac { \chi _ { 4 } } { \chi \xi ^ { 2 } } } ] ,
M

\frac { 7 3 3 6 9 } { 7 2 0 } e ^ { 6 }
\begin{array} { r l } { \delta \Sigma ( k ) = } & { \pm \int \frac { d ^ { 3 } \mathbf { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \mathrm { f } _ { \downarrow } ( \xi _ { \mathbf { p } \downarrow } ) \int \frac { d ^ { 3 } \mathbf { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \mathrm { f } _ { \uparrow } ( \xi _ { \mathbf { q } \uparrow } ) \mathcal { T } _ { 0 } ^ { 2 } ( \mathbf { k } + \mathbf { q } , \omega + \xi _ { \mathbf { q } \uparrow } ) - \mathrm { f } _ { \uparrow } ( \xi _ { \mathbf { k } + \mathbf { q } - \mathbf { p } \uparrow } ) | \mathcal { T } _ { 0 } ( \mathbf { k } + \mathbf { q } , \omega + \xi _ { \mathbf { p } \uparrow } + \xi _ { \mathbf { k } + \mathbf { q } - \mathbf { p } \downarrow } ) | ^ { 2 } } { \omega + i 0 _ { + } - \xi _ { \mathbf { p } \downarrow } + \xi _ { \mathbf { q } \uparrow } - \xi _ { \mathbf { k } + \mathbf { q } - \mathbf { p } \uparrow } } } \\ & { \mp \int \frac { d ^ { 3 } \mathbf { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \mathrm { f } _ { \mathrm { m } } ( \omega _ { \mathbf { k } + \mathbf { q } \mathrm { m } } ) \mathrm { Z } _ { \mathrm { m } \mathbf { k } + \mathbf { q } } } { \omega + i 0 _ { + } - \omega _ { \mathbf { k } + \mathbf { q } \mathrm { m } } + \xi _ { \mathbf { q } \uparrow } } . } \end{array}
n < - 5 0
\delta \phi _ { \mathrm { p } }
1 0 \%
s _ { i }
( m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) ( m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) \leq | m _ { 3 } ^ { 2 } | ^ { 2 } ,
e ^ { - \frac { i } { \hbar } \theta \hat { \phi } } \, | z _ { i } ^ { a } > = | U ^ { a b } ( \theta ) z _ { i } ^ { b } > \ \ \ ,
\mathcal { S } \sim \mathcal { O } ( \tilde { \mu } _ { j } )
\begin{array} { r } { \hat { M } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 + \eta _ { i j } ^ { \pm } } & { 1 - \eta _ { i j } ^ { \pm } } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 - \eta _ { i j } ^ { \pm } } & { 1 + \eta _ { i j } ^ { \pm } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 + \eta _ { i j } ^ { \mp } } & { 1 - \eta _ { i j } ^ { \mp } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 - \eta _ { i j } ^ { \mp } } & { 1 + \eta _ { i j } ^ { \mp } } \end{array} \right) , } \end{array}
h ( P )
\begin{array} { r l } & { \| \hat { w } \| _ { ( L ^ { 1 } \cap L ^ { \infty } ) ( \hat { \Gamma } \setminus ( \partial \mathcal { D } \cup \hat { \mathcal { X } } ^ { \epsilon } ) ) } \leq C t ^ { - 1 } , } \\ & { \| \hat { w } \| _ { ( L ^ { 1 } \cap L ^ { \infty } ) ( \partial \mathcal { D } ) } \leq C t ^ { - 1 / 2 } , } \\ & { \| \hat { w } \| _ { L ^ { 1 } ( \hat { \mathcal { X } } ^ { \epsilon } ) } \leq C t ^ { - 1 } \ln t , } \\ & { \| \hat { w } \| _ { L ^ { \infty } ( \hat { \mathcal { X } } ^ { \epsilon } ) } \leq C t ^ { - 1 / 2 } \ln t . } \end{array}
w ( z ) = e ^ { - z ^ { 2 } } \, \Big ( 1 + \frac { 2 i } { \sqrt { \pi } } \, \int _ { 0 } ^ { z } \, e ^ { t ^ { 2 } } \, d t \Big )
x

A _ { e \mu } ^ { 1 2 } = 4 \, s _ { 1 2 } ^ { 2 } \, c _ { 1 2 } ^ { 2 } \, c _ { 1 3 } ^ { 2 } \, ( c _ { 2 3 } ^ { 2 } - s _ { 1 3 } ^ { 2 } \, s _ { 2 3 } ^ { 2 } ) + ( c _ { 1 2 } ^ { 2 } - s _ { 1 2 } ^ { 2 } ) \, s _ { 1 3 } \, s _ { 2 3 } \, c _ { 2 3 } \, \cos \delta
\beta = 0 . 5
\mathcal { M } _ { \mathrm { { F } } } = \sqrt { \frac { 4 \pi } { 3 } } \langle l ^ { \prime } m _ { l } ^ { \prime } | \frac { \widehat { x } + \mathrm { i } \widehat { y } } { \sqrt { 2 } } Y _ { 1 , 1 } + \frac { \widehat { x } - \mathrm { i } \widehat { y } } { \sqrt { 2 } } Y _ { 1 , - 1 } | l m _ { l } \rangle .
1 0 0 \times 1 0 0
J
\phi _ { f } ( x , y ) = - \delta \frac { \partial } { \partial x } \phi ( x , y ) .
( \alpha \beta \mu \nu ) = ( 1 3 4 6 ) , ( 2 6 3 5 ) , ( 4 5 6 7 ) , ( 3 7 5 1 ) , ( 6 1 7 2 ) , ( 5 2 1 4 ) , ( 7 4 2 3 )
{ \cal { P } } ( z ) \; = \; \sum _ { n = 0 } ^ { 3 } c _ { n } \: z ^ { n } \; .
{ \phi }
\begin{array} { r l } { \lVert v _ { n + 1 } - v ^ { * } \rVert _ { \infty } = } & { \lVert v _ { n + 1 } - \mathcal { T } _ { \mathcal { U } } ^ { * } v ^ { * } \rVert _ { \infty } } \\ { = } & { \lVert v _ { n + 1 } - \mathcal { T } _ { \mathcal { U } } ^ { * } v _ { n } + \mathcal { T } _ { \mathcal { U } } ^ { * } v _ { n } - \mathcal { T } _ { \mathcal { U } } ^ { * } v ^ { * } \rVert _ { \infty } } \\ { \leq } & { \lVert v _ { n + 1 } - \mathcal { T } _ { \mathcal { U } } ^ { * } v _ { n } \rVert _ { \infty } + \lVert \mathcal { T } _ { \mathcal { U } } ^ { * } v _ { n } - \mathcal { T } _ { \mathcal { U } } ^ { * } v ^ { * } \rVert _ { \infty } } \\ { \leq } & { \lVert v _ { n + 1 } - \mathcal { T } _ { \mathcal { U } } ^ { * } v _ { n } \rVert _ { \infty } + \gamma \lVert v _ { n } - v ^ { * } \rVert _ { \infty } , \qquad \mathrm { ( c o n t r a c t i o n ) } } \\ { \leq } & { \epsilon + \gamma \lVert v _ { n } - v ^ { * } \rVert _ { \infty } , \qquad \mathrm { ( a p p r o x i m a t e ~ v a l u e ~ i t e r a t i o n ) } } \\ { \implies \lVert v _ { n } - v ^ { * } \rVert _ { \infty } = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \gamma ^ { k } \epsilon + \gamma ^ { n } \lVert v _ { 0 } - v ^ { * } \rVert _ { \infty } , \qquad \mathrm { ( u n r o l l i n g ~ a b o v e ~ r e c u r s i o n ) } } \\ { = } & { \frac { 1 - \gamma ^ { n } } { 1 - \gamma } \epsilon + \gamma ^ { n } \lVert v _ { 0 } - v ^ { * } \rVert _ { \infty } } \\ { = } & { \gamma ^ { n } [ \frac { 1 } { 1 - \gamma } \epsilon + \lVert v _ { 0 } - v ^ { * } \rVert _ { \infty } ] + \frac { \epsilon } { 1 - \gamma } } \end{array}
\mathbb { E } \left[ ( H \cdot B _ { t } ) ^ { 2 } \right] = \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } H _ { s } ^ { 2 } \, d s \right] .
4 0 0
\tilde { k }
{ \frac { M _ { \sigma } ^ { 2 } } { M _ { \pi } ^ { 2 } } } = 1 - { \frac { 8 N } { m } } { \frac { \displaystyle { \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } ( - ) ^ { n } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { \left( m + { \bar { \Sigma } } _ { s } \right) ^ { 2 } ~ { \bar { \Sigma } } _ { s } ^ { 2 } } { \left[ { \bar { k } } ^ { 2 } + \left( m + { \bar { \Sigma } } _ { s } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } } } ~ e ^ { \displaystyle { i n { \frac { k _ { 0 } } { T } } } } } { \langle { \bar { \psi } } \psi \rangle _ { T , \mu } - 4 N \displaystyle { \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } ( - ) ^ { n } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \left[ { \frac { { \bar { \Sigma } } _ { s } } { { \bar { k } } ^ { 2 } + \left( m + { \bar { \Sigma } } _ { s } \right) ^ { 2 } } } - { \frac { \bar { s } } { s _ { 0 } } } { \frac { \Sigma _ { 0 } } { { \bar { k } } ^ { 2 } + \Sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } \right] } ~ e ^ { \displaystyle { i n { \frac { k _ { 0 } } { T } } } } } }
q = - 4
3 0
\boldsymbol { v } \in \mathbb { R } ^ { M }
\begin{array} { r l } & { ( 1 - \lambda ) \exp \left( \frac { \theta } { 2 } T ( x ) \right) \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ ( 1 - \lambda ) \exp \left( \frac { \theta } { 2 } T ( y ) \right) \left( r ^ { * } I - \lambda \exp ( \theta T ( y ) ) \right) ^ { - 1 } \exp \left( \frac { \theta } { 2 } T ( y ) \right) \mathbf { v } \right] } \\ { = \, } & { ( 1 - \lambda ) \exp \left( \frac { \theta } { 2 } T ( x ) \right) \mathcal { F } ( r ^ { * } ) \mathbf { v } } \\ { = \, } & { ( 1 - \lambda ) \exp \left( \frac { \theta } { 2 } T ( x ) \right) \mathbf { v } } \\ { = \, } & { ( 1 - \lambda ) ( r ^ { * } I - \lambda \exp ( \theta T ( x ) ) ) ( r ^ { * } I - \lambda \exp ( \theta T ( x ) ) ) ^ { - 1 } \exp \left( \frac { \theta } { 2 } T ( x ) \right) \mathbf { v } } \\ { = \, } & { r ^ { * } ( 1 - \lambda ) ( r ^ { * } I - \lambda \exp ( \theta T ( x ) ) ) ^ { - 1 } \exp \left( \frac { \theta } { 2 } T ( x ) \right) \mathbf { v } } \\ & { \quad - \lambda ( 1 - \lambda ) \exp ( \theta T ( x ) ) ( r ^ { * } I - \lambda \exp ( \theta T ( x ) ) ) ^ { - 1 } \exp \left( \frac { \theta } { 2 } T ( x ) \right) \mathbf { v } } \end{array}
\mathcal { S }
t _ { 1 } = \log u - \log q - \frac { a } { 2 } ( \log p - \log q ) \, , \qquad t _ { 2 } = \log p - \log q ,
^ { 9 }
\begin{array} { r l r } { h _ { x x } } & { = } & { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \left[ x ^ { 2 } \left( f ^ { - 1 } e ^ { 2 \gamma } - 1 \right) + y ^ { 2 } \left( f ^ { - 1 } - f \frac { \omega ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } - 1 \right) \right] , } \\ { h _ { y y } } & { = } & { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \left[ y ^ { 2 } \left( f ^ { - 1 } e ^ { 2 \gamma } - 1 \right) + x ^ { 2 } \left( f ^ { - 1 } - f \frac { \omega ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } - 1 \right) \right] , } \\ { h _ { z z } } & { = } & { \left( f ^ { - 1 } e ^ { 2 \gamma } - 1 \right) , } \\ { h _ { x y } } & { = } & { \frac { x y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \left[ \left( f ^ { - 1 } e ^ { 2 \gamma } - 1 \right) - \left( f ^ { - 1 } - f \frac { \omega ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } - 1 \right) \right] , } \\ { h _ { x z } } & { = } & { 0 , } \\ { h _ { y z } } & { = } & { 0 . } \end{array}

\mathcal { R }
\rho = 0
\begin{array} { r l } { T _ { + } ^ { R } - T _ { - } ^ { R } + i T _ { + } ^ { I } - i T _ { - } ^ { I } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { n } x _ { j } ( S _ { j , + } ^ { R } - S _ { j , - } ^ { R } + i S _ { j , + } ^ { I } - i S _ { j , - } ^ { I } ) } \\ & { \quad + i \sum _ { j = 1 } ^ { n } y _ { j } ( S _ { j , + } ^ { R } - S _ { j , - } ^ { R } + i S _ { j , + } ^ { I } - i S _ { j , - } ^ { I } ) . } \end{array}
\varepsilon _ { 3 / 2 } = \bar { \varepsilon } _ { 3 / 2 } \sqrt { 1 - 2 \varepsilon _ { a } \cos \eta \cos \gamma + \varepsilon _ { a } ^ { 2 } } \, ,
\mathbb E \left[ x _ { t + 1 } ^ { i } \right] = \frac { N _ { t + 1 } } { N _ { t } } \frac { f _ { i } } { \bar { f } _ { t } } x _ { t } ^ { i } = \frac { N _ { t + 1 } } { N _ { t } } f _ { i } ^ { \prime } x _ { t } ^ { i } ,
T _ { \infty }
( p c )
_ 2
\operatorname* { g c d } ( c , \operatorname { c o n t } ( f _ { 0 } g _ { 0 } ) ) = ( 1 )
2 \left( \vec { F } \cdot \vec { E } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) = \vec { F } \cdot \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } + ( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } ) ^ { T } \right) \cdot \vec { F } ^ { T } = \frac { \partial \vec { F } } { \partial t } \cdot \vec { F } ^ { T } + \vec { F } \cdot \frac { \partial \vec { F } ^ { T } } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) ,
T _ { f } \simeq 1 . 6 \times 1 0 ^ { 6 } K
\begin{array} { r } { \psi _ { j } ^ { \ell } ( \mathbf { x } ) = 2 ^ { - j } \psi ( 2 ^ { - j } r _ { \ell } \mathbf { x } ) . } \end{array}
\theta
\Delta M
e = 0
B = 1
h = 0 . 6
1 0 ^ { 2 5 } - 1 0 ^ { 2 6 }

i
\geq 8 0 \%
^ { \circ }
| \alpha \rangle \langle \beta |
c d
A _ { r }
\Lambda = 4 9 . 7 \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 }
j = 1 , 2
_ 3
t \approx 2 5
\delta ^ { ( 2 ) } \eta
R _ { i j }
\langle f ( t ) f ( 0 ) \rangle = e ^ { - t / \tau _ { f } } .

k = n
\bar { n } _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) = n _ { \mathrm { ~ x ~ } } \left( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } \right) + \bar { n } _ { \mathrm { c } } ( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) .
x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
0 < | a | , | b | , | q | < 1
\gamma = 1 5 0
\hat { \mathbf { e } } ^ { \dagger } { \boldsymbol { \cdot } } \bigl [ ( \mathrm { \boldmath ~ \kappa ~ } { \boldsymbol { \cdot } } \, \partial _ { \mathbf { k } _ { r } } ) { \mathbf { R } } _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { k } _ { r } ) + E ( \mathbf { x } , \mathbf { k } _ { r } ) \, { \mathbf { J } } + { \mathbf { Q } } ( \mathbf { x } , \mathbf { k } _ { r } ) \bigr ] { \boldsymbol { \cdot } } \, \hat { \mathbf { e } } = 0 .
B _ { x }
\left( { \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { y } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } } - { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) \left( { \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { y } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } } - { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) = 0
\kappa r \ll 1
\omega _ { \textrm { s } } / \omega _ { \textrm { w } } > 1 . 2 3 N ^ { 1 / 4 }
\Psi _ { 4 }
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { [ \phi , f ] } & { = \frac { B _ { \varphi } } { B } ( \partial _ { Z } \phi \partial _ { R } f - \partial _ { R } \phi \partial _ { Z } f ) , } \\ { \nabla _ { \parallel } f } & { = \partial _ { Z } \psi \partial _ { R } f - \partial _ { R } \psi \partial _ { Z } f + \frac { B _ { \varphi } } { B } \partial _ { \varphi } f , } \\ { \mathcal { C } ( f ) } & { = \frac { B _ { \varphi } } { B } \partial _ { Z } f , } \\ { \nabla _ { \perp } ^ { 2 } f } & { = \partial _ { R R } ^ { 2 } f + \partial _ { Z Z } ^ { 2 } f . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \partial _ { t } u _ { 1 } = { \varphi } _ { 1 } \left( u _ { 1 } , \cdots , u _ { n } , \Delta u _ { 1 } , \nabla u _ { 1 } , \cdots , \nabla u _ { n } \right) + \psi _ { 1 } ( u _ { 1 } , \cdots , u _ { n } ) } , } \\ { \displaystyle { \partial _ { t } u _ { 2 } = { \varphi } _ { 2 } \left( u _ { 1 } , \cdots , u _ { n } , \Delta u _ { 2 } , \nabla u _ { 1 } , \cdots , \nabla u _ { n } \right) + \psi _ { 2 } ( u _ { 1 } , \cdots , u _ { n } ) } , } \\ { \displaystyle { \partial _ { t } u _ { 3 } = { \varphi } _ { 3 } \left( u _ { 3 } , \Delta u _ { 3 } , \nabla u _ { 3 } \right) + \psi _ { 3 } ( u _ { 1 } , \cdots , u _ { n } ) } , } \\ { \displaystyle { \partial _ { t } u _ { 4 } = { \varphi } _ { 4 } \left( u _ { 1 } , \cdots , u _ { n } , \Delta u _ { 4 } , \nabla u _ { 1 } , \cdots , \nabla u _ { n } \right) + \psi _ { 4 } ( u _ { 1 } , \cdots , u _ { n } ) } , } \\ { \displaystyle { \ldots , } } \\ { \displaystyle { \partial _ { t } u _ { n } = { \varphi } _ { n } \left( u _ { 1 } , \cdots , u _ { n } , \Delta u _ { n } , \nabla u _ { 1 } , \cdots , \nabla u _ { n } \right) + \psi _ { n } ( u _ { 1 } , \cdots , u _ { n } ) } , } \end{array} \right.
\omega _ { c }

\Psi ( u , v , \rho ) = \left( \begin{array} { c } { { { \cal { U } } ( u , v , \rho ) } } \\ { { { \cal { V } } ( u , v , \rho ) } } \end{array} \right) ,
1 \; = \; \sum _ { f f ^ { \prime } } \int d x \; x \; { \cal P } _ { f } ^ { f ^ { \prime } } ( r ; x , p ^ { 2 } ) \; ,
s ^ { * \prime } > 0
E _ { k } ( 0 ) = R _ { k } ( 0 ) = 0 , { I _ { k } ( 0 ) = 0 . 0 1 }
K
{ \begin{array} { r l } { \pi ( x ) } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ( n ) } { n } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { n } } ) } \\ & { = \Pi ( x ) - { \frac { 1 } { 2 } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) - { \frac { 1 } { 3 } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { 3 } } ) - { \frac { 1 } { 5 } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { 5 } } ) + { \frac { 1 } { 6 } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { 6 } } ) - \cdots , } \end{array} }
\int _ { 0 } ^ { x } { \frac { t - z } { \sqrt { z } } } \left\lbrace 1 - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \mu } { ( t - z ) ^ { 2 } } } + \mathrm { O } \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { ( t - z ) ^ { 4 } } } \right) \right\rbrace \, d z \, .
2
\| \frac { 1 } { r } A _ { \theta } [ \epsilon ] Q \| _ { L ^ { 2 } } \lesssim ( \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \langle r \rangle ^ { 1 / 2 } } | \epsilon | ^ { 2 } d r ) \cdot \| \langle r \rangle ^ { 1 / 2 } Q \| _ { L ^ { 2 } } \lesssim \| \epsilon \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 } \| \epsilon \| _ { \dot { \mathcal H } _ { m } ^ { 1 } } ^ { 3 / 2 } \lesssim _ { M } \| \epsilon \| _ { \dot { \mathcal H } _ { m } ^ { 1 } } ^ { 3 / 2 } .
N

t _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ x ~ } } \sim \left( \frac { h ^ { 2 } } { Q _ { b } } \right) ^ { 1 / 3 } \sim \frac { h ^ { 2 } } { \kappa _ { c } } \, .
4 \cos ^ { 3 } { \frac { \theta } { 3 } } - 3 \cos { \frac { \theta } { 3 } } = \cos \theta ,
\eta \omega _ { \ast } = 4 ( 1 + \tau ) \omega _ { d } / 3
G _ { \mathrm { ~ R ~ S ~ } } T _ { \mathrm { ~ R ~ S ~ } }
\Delta V ^ { j } = 4 \pi G \sum _ { \underset { k \neq j } { k = 1 } } ^ { N } m _ { k } \vert \varphi ^ { k } ( \textbf { x } , t ) \vert ^ { 2 }
W = a + ( \theta / M _ { P l a n c k } ) ^ { p }
\frac { \partial \cal L } { \partial t } = 0 \Rightarrow \frac { d E } { d t } = 0
\beta _ { g } ^ { \xi _ { 0 } } = - \frac { N g ^ { 2 } } { 4 \cdot 3 2 \pi ^ { 2 } } 2 \xi _ { o } ( \xi _ { o } + 3 ) + O ( \hbar ^ { 2 } )
S _ { k }
z > 0
j
\sim 1 5 \%
R _ { p }
\beta _ { i } \approx \bar { \beta } _ { i } = k _ { 0 } ^ { 2 } \frac { n _ { r } n _ { i } } { Q }

\operatorname* { s u p } \varnothing = \operatorname* { m i n } ( \{ - \infty , + \infty \} \cup \mathbb { R } ) = - \infty ,
\mathbb { R }
\delta
\begin{array} { r l } { H ^ { l a t } \left( M , N _ { r } \right) = } & { - \frac { b _ { l a t } ^ { 2 } } { 2 } \log \left( 1 + \frac { N _ { r } } { M } \right) + a _ { l a t } b _ { l a t } \bigg \{ \left( M + N _ { r } \right) ^ { 2 } \log \left( 1 + \frac { N _ { r } } { M } \right) - } \\ & { - N _ { r } \left( M + \frac { N _ { r } } { 2 } \right) \bigg \} + \frac { a _ { l a t } ^ { 2 } } { 8 } \bigg \{ \left( M + N _ { r } \right) ^ { 4 } - M ^ { 4 } \bigg \} . } \end{array}
t
P
\frac { \partial s ( l ; x ) } { \partial l } = 1 - e ^ { - \int _ { 0 } ^ { \infty } d x ^ { \prime } s ( x ^ { \prime } ) n ( x ^ { \prime } ) / x ^ { \prime } } - \frac { s ( x ) } { \tau } , \frac { \partial \Phi ( l ) } { \partial l } = - \nu _ { 0 } \left( e ^ { - \int _ { 0 } ^ { \infty } d x ^ { \prime } s ( x ^ { \prime } ) n ( x ^ { \prime } ) / x ^ { \prime } } - 1 \right)
s p d f
\begin{array} { r l r } { \tau _ { 1 } } & { = } & { \frac { \eta } { \lambda } , } \\ { \tau _ { \pm } } & { = } & { \frac { \alpha \pm \sqrt { \beta } } { 6 \lambda \chi } , } \\ { \alpha } & { = } & { \kappa ^ { 2 } \delta \chi \lambda + \chi ( 4 \eta + \lambda - \chi ) + ( \lambda + \chi ) \chi _ { \perp } , } \\ { \beta } & { = } & { \kappa ^ { 4 } \delta \chi ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } - 2 \kappa ^ { 2 } \lambda \chi \delta \chi ( - 4 \eta + \lambda + \chi ) + 2 ( \lambda + \chi ) \chi _ { \perp } \left[ \kappa ^ { 2 } \delta \chi \lambda + \chi ( 4 \eta + \lambda - \chi ) \right] } \\ & { } & { + \chi \left[ 1 6 \eta ^ { 2 } \chi + 8 \eta \left( 2 \lambda ^ { 2 } + \lambda \chi - \chi ^ { 2 } \right) + \chi \left( - 3 \lambda ^ { 2 } - 2 \lambda \chi + \chi ^ { 2 } \right) \right] + ( \lambda + \chi ) ^ { 2 } \chi _ { \perp } ^ { 2 } . } \end{array}
S ( t - )

w _ { n , j } = w _ { n } ^ { \mathrm { R B F } } V _ { n , j } ^ { \mathrm { R B F } } + w _ { n } ^ { \mathrm { d i s t } } V _ { n , j } ^ { \mathrm { d i s t } }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { p } ^ { \ell } \cdot ( \mathbf { f } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } - \mathbf { f } ^ { \ell } ) + \mathbf { p } ^ { \ell + 1 } \cdot ( \mathbf { f } ^ { \ell + 1 } - \mathbf { f } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } ) } & { } & \\ { = - \mathbf { f } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } \cdot \left( \mathbf { p } ^ { \ell + 1 } - \mathbf { p } ^ { \ell } \right) + \mathbf { p } ^ { \ell + 1 } \cdot \mathbf { f } ^ { \ell + 1 } - \mathbf { p } ^ { \ell } \cdot \mathbf { f } ^ { \ell } } & { = } & { F ^ { \ell + 1 } - F ^ { \ell } } \end{array}

^ \dagger
y _ { i }
\Omega


n _ { 1 } / n _ { 2 \, }
0
L _ { x } \times L _ { y } = 4 0 9 . 6 \times 4 0 9 . 6
R _ { \mathrm { ~ B ~ } } \approx \frac { 2 + C T / 2 \tau + 2 ( 1 - C ) T D } { T }

\begin{array} { r l } & { R _ { \mathrm { l b } } ( { \cal D } _ { \cal A } ; { \bf q } ) = } \\ & { \operatorname* { m a x } \big \{ \! ( 1 \! \! - q _ { d _ { u _ { 1 } } } \! ) ^ { 2 } F _ { d _ { u _ { 1 } } } \! \! + \! ( 1 \! - \! q _ { d _ { u _ { 2 } } } ) ^ { 2 } F _ { d _ { u _ { 2 } } } \! + q _ { d _ { u _ { 1 } } } ( 1 \! - q _ { d _ { u _ { 1 } } } ) F _ { d _ { u _ { 1 } } } \! , } \\ & { \quad \quad \ ( 1 \! \! - \! q _ { d _ { u _ { 1 } } } ) ^ { 2 } F _ { d _ { u _ { 1 } } } \! \! + ( 1 \! - \! q _ { d _ { u _ { 2 } } } ) ^ { 2 } F _ { d _ { u 2 } } \! + q _ { d _ { u _ { 2 } } } ( 1 \! - q _ { d _ { u _ { 2 } } } ) F _ { d _ { u _ { 2 } } } \! \} } \\ & { \quad \quad \quad \quad \ \ = R _ { \mathrm { M C C S } } ( { \bf d } _ { \cal A } ; { \bf q } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ~ } & { { } 2 \eta _ { m } \kappa _ { m } [ \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( A ) \cdot B ^ { 2 } + A ^ { 2 } \cdot \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( B ) ] } \end{array}
\Pi \left( t \right) = \sum _ { n } { \left( - 1 \right) ^ { n } p _ { Y , n } ( t ) }
\begin{array} { r l } { \| \mathbf { B } _ { ( n ) } - { \bf P } _ { n } { \bf P } _ { n } ^ { \top } \mathbf { B } _ { ( n ) } \| _ { F } ^ { 2 } } & { \leq \| ( \mathbf { B } _ { ( n ) } \mathbf { B } _ { ( n ) } ^ { \top } ) ^ { q } - { \bf P } _ { n } { \bf P } _ { n } ^ { \top } ( \mathbf { B } _ { ( n ) } \mathbf { B } _ { ( n ) } ^ { \top } ) ^ { q } \| _ { F } ^ { 1 / 2 q } } \\ & { \leq ( \| { \bf \Sigma } _ { n , 2 } ^ { 2 q } \| _ { F } + \| { \bf \Sigma } _ { n , 2 } ^ { 2 q } { \bf S } _ { n , 2 } { \bf S } _ { n , 1 } ^ { \dag } \| _ { F } ) ^ { 1 / 2 q } } \\ & { \leq ( \| { \bf \Sigma } _ { n , 2 } ^ { 2 q } \| _ { F } + \| { \bf \Sigma } _ { n , 2 } ^ { 2 q } \| _ { F } \| { \bf S } _ { n , 2 } \| _ { 2 } \| { \bf S } _ { n , 1 } ^ { \dag } \| _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 q } . } \end{array}
\eta _ { l }
x = \pm a
R e = ( 1 . 4 1 \pm 0 . 0 8 ) \times 1 0 ^ { 4 }
\widehat { \mathcal { P } } ( k ^ { 2 } \Delta t ) = \exp \left( \frac { \mathrm { i } \phi } { 2 ^ { 2 n - 3 } } \right) \prod _ { \ell = 0 } ^ { n - 1 } \exp \left( \frac { \mathrm { i } \phi } { 2 ^ { 2 n - \ell - 4 } } \widehat { Z } _ { \ell } \right) \prod _ { \substack { i , j = 0 \, i > j } } ^ { n - 1 } \exp \left( \frac { \mathrm { i } \phi } { 2 ^ { 2 n - i - j } } \widehat { Z } _ { i } \otimes \widehat { Z } _ { j } \right) .
n = 0
H ( \underline { o } ^ { v ^ { * } } ) = H _ { \operatorname* { m i n } }
a + \sqrt { \frac { b + c } { d + f } }

k - 2
\begin{array} { r l } { U ( t , \xi ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \pi - \frac { 1 } { 4 } b ( t ) , } & { \xi \leq 0 , } \\ { \cos ( \pi \bar { y } ( \xi ) ) - \pi - \frac { 1 } { 4 } b ( t ) } \\ { \quad + \frac { \pi } { 8 } ( 2 \pi \bar { y } ( \xi ) - \sin ( 2 \pi \bar { y } ( \xi ) ) ) t , } & { 0 < \xi \leq \xi _ { 1 , \textrm { l } } ( t ) , } \\ { \cos ( \pi \bar { y } ( \xi ) ) - \pi - \frac { 1 } { 8 } ( b ( t ) + b ( \tau ( \xi ) ) ) } \\ { \quad + \frac { \pi } { 8 } ( 2 \pi \bar { y } ( \xi ) - \sin ( 2 \pi \bar { y } ( \xi ) ) ) ( t - \alpha ( t - \tau ( \xi ) ) ) } \\ { \quad - \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } ( 2 - \alpha ) ( t - \tau ( \xi ) ) , } & { \xi _ { 1 , \textrm { l } } ( t ) < \xi \leq \xi _ { 1 , \textrm { l } } ( \frac { 2 } { \pi } ) , } \\ { \cos ( \pi \bar { y } ( \xi ) ) - \frac { 1 } { 8 } ( b ( t ) - b ( \tau ( \xi ) ) ) } \\ { \quad + \frac { \pi } { 8 } ( 2 \pi \bar { y } ( \xi ) - \sin ( 2 \pi \bar { y } ( \xi ) ) ) ( t - \alpha ( t - \tau ( \xi ) ) ) } \\ { \quad - \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } ( ( 2 - \alpha ) t + ( 2 + \alpha ) \tau ( \xi ) ) , } & { \xi _ { 1 , \textrm { l } } ( \frac { 2 } { \pi } ) < \xi \leq \xi _ { 1 , \textrm { r } } ( t ) , } \\ { \cos ( \pi \bar { y } ( \xi ) ) - \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } t + \frac { \pi } { 8 } ( 2 \pi \bar { y } ( \xi ) - \sin ( 2 \pi \bar { y } ( \xi ) ) ) t , } & { \xi _ { 1 , \textrm { r } } ( t ) < \xi \leq \xi _ { 2 , \textrm { l } } ( t ) , } \\ { \cos ( \pi \bar { y } ( \xi ) ) + \frac { 1 } { 8 } ( b ( t ) - b ( \tau ( \xi ) ) ) } \\ { \quad + \frac { \pi } { 8 } ( 2 \pi \bar { y } ( \xi ) - \sin ( 2 \pi \bar { y } ( \xi ) ) ) ( t - \alpha ( t - \tau ( \xi ) ) ) } \\ { \quad - \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } ( ( 6 - 5 \alpha ) t + ( - 2 + 5 \alpha ) \tau ( \xi ) ) , } & { \xi _ { 2 , \textrm { l } } ( t ) < \xi \leq \xi _ { 2 , \textrm { l } } ( \frac { 2 } { \pi } ) , } \\ { \cos ( \pi \bar { y } ( \xi ) ) + \pi + \frac { 1 } { 8 } ( b ( t ) + b ( \tau ( \xi ) ) ) } \\ { \quad + \frac { \pi } { 8 } ( 2 \pi \bar { y } ( \xi ) - \sin ( 2 \pi \bar { y } ( \xi ) ) ) ( t - \alpha ( t - \tau ( \xi ) ) ) } \\ { \quad - \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } ( ( 6 - 5 \alpha ) t + ( 2 + 5 \alpha ) \tau ( \xi ) ) , } & { \xi _ { 2 , \textrm { l } } ( \frac { 2 } { \pi } ) < \xi \leq \xi _ { 2 , \textrm { r } } ( t ) , } \\ { \cos ( \pi \bar { y } ( \xi ) ) + \pi + \frac { 1 } { 4 } b ( t ) } \\ { \quad + \frac { \pi } { 8 } ( 2 \pi \bar { y } ( \xi ) - \sin ( 2 \pi \bar { y } ( \xi ) ) ) t - \pi ^ { 2 } t , } & { \xi _ { 2 , \textrm { r } } ( t ) < \xi \leq 4 + 2 \pi ^ { 2 } , } \\ { 1 + \pi + \frac { 1 } { 4 } b ( t ) , } & { 4 + 2 \pi ^ { 2 } < \xi , } \end{array} \right. } \end{array}
x
U _ { S } ( y , \theta , \xi ) = \log ( p ( \theta | y , \xi ) ) - \log ( p ( \theta ) ) = \log \frac { p ( \theta | y , \xi ) } { p ( \theta ) } ,

{ \begin{array} { r l } { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p ( n - 1 ) z ^ { n } } & { = { \frac { z } { ( 1 - z ) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) \cdots } } } \\ & { = z \cdot { \frac { \left( 1 - z ^ { 5 } \right) \left( 1 - z ^ { 1 0 } \right) \cdots } { ( 1 - z ) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) \cdots } } \times \left( 1 + z ^ { 5 } + z ^ { 1 0 } + \cdots \right) \left( 1 + z ^ { 1 0 } + z ^ { 2 0 } + \cdots \right) \cdots } \end{array} }
< \tau <
2 0 0 0
\nLeftrightarrow
g ( x )
\rho
Q
p
\begin{array} { r l } { f ( x , y ) } & { { } = \sum _ { j , k \, \in \, \mathbb { Z } { \mathrm { ~ ( i n t e g e r s ) } } } c _ { j , k } e ^ { i j x } e ^ { i k y } , } \\ { c _ { j , k } } & { { } = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } f ( x , y ) e ^ { - i j x } e ^ { - i k y } \, d x \, d y . } \end{array}
x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
W _ { ( \mathcal { C } , \pi ) } \left( x , y ; \mathbb { P } \right) = \sum _ { \boldsymbol { u } \in \mathcal { C } } x ^ { s \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor - w _ { ( \mathbb { P } , \pi ) } ( \boldsymbol { u } ) } y ^ { w _ { ( \mathbb { P } , \pi ) } ( \boldsymbol { u } ) } = \sum _ { i = 0 } ^ { s \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } A _ { i , ( \mathbb { P } , \pi ) } ( \mathcal { C } ) x ^ { s \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor - i } y ^ { i } ,
\int \limits _ { a } ^ { b } \frac { \sqrt { x } } { 2 } d x
8 \times 8 \times 8
\Delta
k = \sqrt { \frac { \tilde { t } } { 4 \, \pi \, \tilde { a } ^ { 3 } v _ { c } } }
1 3 0
\omega _ { 0 }
m ^ { \prime }
\eta

\partial \Omega
\gamma
1 / 2
\nabla f
J ( x , v ) = \mathrm { D e t } \frac { \partial ^ { 2 } L ( x , v ) } { \partial v ^ { i } ( t ) \partial v ^ { j } ( t ) } \delta ( t - t ^ { \prime } ) \; ,
\begin{array} { r l r } { \Delta T _ { G W } = } & { { } } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { h _ { 0 } } { f _ { G W } } \Biggl ( \frac { ( f _ { s } ^ { + } + f _ { c } ^ { + } ) } { 2 \pi } . \sin { ( \pi f _ { G W } T + 2 \pi f _ { G W } t _ { 0 } ) } \times } \end{array}
x
z ^ { \prime }

1 0 ~ \frac { J o u l e s } { k g \cdot m }
\xi
( x _ { 0 } , x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) \cdot ( y _ { 0 } , y _ { 1 } , \cdots , y _ { n } ) : = ( x _ { 0 } + y _ { 0 } + \sum _ { j , k = 1 } ^ { n } x _ { j } \omega _ { j k } y _ { k } , x _ { 1 } + y _ { 1 } , \cdots , x _ { n } + y _ { n } ) .
\vec { q } \in M _ { z } : \Delta ( \vec { q } ) = \operatorname * { m i n } \{ \frac { 1 } { 2 z } \mathrm { , ~ } 4 d \}
u _ { h }
a _ { - n } a _ { - m } e v e n ( k ) \approx c ( m , n ) a _ { - n - m + 1 } a _ { - 1 } e v e n ( k ) .
\begin{array} { r } { S ^ { \dagger } \frac { d A } { d a } S = \frac { d D } { d a } + E ^ { \prime } \circ ( S ^ { \dagger } \frac { d S } { d a } ) , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { b _ { j j } ^ { ( i ) } = ( 1 - \xi ) } \\ { b _ { j k } ^ { ( i ) } = \frac { \xi } { 2 \widehat { K } ^ { ( i ) } } } & { \textrm { i f } j \neq k \textrm { w i t h } \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle \neq 0 \, \textrm { o r } \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { j } , \widehat { e } _ { k } \right\rangle \neq 0 } \\ { b _ { j k } ^ { ( i ) } = 0 , } & { \textrm { i f } j \neq k \textrm { w i t h } \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle = 0 \, \textrm { o r } \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { j } , \widehat { e } _ { k } \right\rangle = 0 , } \end{array} \right.
\tilde { a }

\frac { a _ { \mathrm { t h } } } { a _ { x } } \sim \frac { 1 } { \alpha \sqrt { R } } \ .
\mathrm { d } \vec { p } : = \vec { F } \mathrm { d } t \enspace \rightarrow \enspace \vec { F } = \dot { \vec { p } }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { O } ( t ) } & { { } = } & { \big ( 0 , \sqrt { 2 \gamma _ { m } ^ { A } } \hat { b } _ { i n } ( t ) , \sqrt { 2 \kappa _ { A } } \hat { X } _ { i n } ^ { A } ( t ) , \sqrt { 2 \kappa _ { A } } \hat { Y } _ { i n } ^ { A } ( t ) , 0 , \sqrt { 2 \gamma _ { B } } \hat { c } _ { i n } ( t ) , \sqrt { 2 \kappa _ { B } } \hat { X } _ { i n } ^ { B } ( t ) , \sqrt { 2 \kappa _ { B } } \hat { Y } _ { i n } ^ { B } ( t ) \big ) ^ { T } . } \end{array}
c _ { 1 , \mathrm { A } } ^ { - } = c _ { 1 , \mathrm { B } } ^ { - } = c _ { 1 }
i , j , \dots
\boldsymbol { \mathcal { W } } ^ { h }
\Delta \doteq p _ { \perp } / p _ { \parallel } - 1 \ne 0
X ^ { \delta } ( \tau ) = X ( \tau + \delta ) - X ( \tau )
\textbf { g } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { M L }
\{ x \in \mathbb { R } \mid x > 0 \}
L H S = \int d z \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \rho d \varphi P \stackrel { d z = u n i t } { = } \frac { \eta ^ { 2 } k ^ { 2 } \rho } { 1 6 } \frac { 2 } { \pi k \rho } | e ^ { - j k \rho - j \frac { \pi } { 4 } } | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \left| I _ { 1 } e ^ { - j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } } + I _ { 2 } e ^ { j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } } \right| ^ { 2 }
U _ { 3 }
\Delta
\{ \phi _ { 0 } ^ { i j } ( \cdot ) , \ldots , \phi _ { N } ^ { i j } ( \cdot ) \}
\sigma _ { y }
\tilde { U } = \{ x \in S \times I : \tilde { \eta } ( { \tilde { B } } ) > 0 \}
\begin{array} { r l } { \int \! \varphi \, \mathrm { d } \mu } & { = \frac { 1 } { N } \int \! \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( T ^ { * } ) ^ { i } \varphi \, \mathrm { d } \widehat { \mu } = \int \! \widehat { \varphi } \, \mathrm { d } \widehat { \mu } } \\ & { \geq \int \! \widehat { \varphi } \, \mathrm { d } \nu = \frac { 1 } { N } \int \! S _ { N } ^ { T } \varphi \, \mathrm { d } \nu = \int \! \varphi \, \mathrm { d } \nu } \end{array}
u _ { w m } ^ { + } < \bar { u } _ { \mathrm { L L } } ^ { + }
\langle \eta ( t ) \eta ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } )
m = 3
\Delta
K _ { q }
\tilde { k } _ { \mathrm { c } , 0 } ^ { ( g ) } = 0 . 7 3 1 7 1 7
\frac { \sqrt { 9 9 x ^ { 7 } } } { 1 1 x ^ { 3 } }
( \frac { 5 } { 3 } v - \frac { 5 } { 3 } Y ^ { 2 } + \ldots ) \, [ a _ { 2 + h , 0 } ^ { \bf 1 } ( v + \ldots ) + \ldots ] =
\mathcal { U } = \mathcal { U } \left( D ; \mathbb { R } ^ { d _ { u } } \right)
{ \bf W } ( { \bf x } , { \bf x } _ { A } )
x ^ { 2 } - a ^ { 2 } y ^ { 2 } = 1 ,
1 0
0 < \, s _ { \gamma \gamma } \leq \, ( M _ { \eta } - 2 M _ { \pi } ) ^ { 2 } , \quad 4 M _ { \pi } ^ { 2 } \leq \, s _ { \pi \pi } \leq \, ( M _ { \eta } - \sqrt { s _ { \gamma \gamma } } ) ^ { 2 } , \quad - 1 \leq \, \cos \vartheta _ { \gamma } \leq 1 \, .
0 . 5
\frac { a } { x } = b
\sin \beta
t _ { j }
S
m _ { \chi } < m _ { A ^ { \prime } }
\left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } + \frac { k } { a ^ { 2 } } - \frac { \Lambda _ { 5 } } { 6 } - \frac { 1 } { 6 } \kappa _ { 5 } ^ { 2 } A \, a ^ { - 4 \alpha } = 0 \, .
\phi
c _ { 1 } = \mu _ { 1 } F _ { 0 } / M _ { n } \omega ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { { \bf { I } } _ { N _ { R } } } & { { } = ( { \bf { U } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } + { \bf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } ) ^ { - 1 } } \end{array}
\omega _ { \mathrm { n } } = { \sqrt { \frac { m g r } { I _ { P } } } } ,
E ^ { 2 } = k _ { z } ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \left( \frac { g \alpha m } { k _ { \vartheta } } \right) ^ { 2 }
{ \sim 0 . 0 2 6 \, }
P _ { 0 } = 1 - 1 / \mathcal { A } = 0 . 6 0 ( 6 )
\approx 5 \mu
T _ { 2 }
R M S E = \sqrt { \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( \ln K _ { i } ^ { e s t } - \ln K _ { i } ^ { t r u e } \right) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( \left\{ T _ { i } ( \chi _ { i } ( 0 ) N ) < T _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) \right\} \right) } & { = \mathbb { P } \left( \frac { T _ { i } ( \chi _ { i } ( 0 ) N ) } { \mathbb { E } T _ { i } ( \chi _ { i } ( 0 ) N ) } \cdot \frac { \mathbb { E } T _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) } { T _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) } \cdot \frac { \mathbb { E } T _ { i } ( \chi _ { i } ( 0 ) N ) } { \mathbb { E } T _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) } < 1 \right) } \\ & { \xrightarrow { N \to \infty } 1 , } \end{array}
2 3 3 { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \mathrm { g } }
\begin{array} { r } { \delta _ { 1 / 4 } \delta _ { 3 / 4 } - \delta _ { 1 / 4 } ^ { \prime } \delta _ { 3 / 4 } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 4 } [ \delta _ { 1 / 4 } ^ { 4 } - ( \delta _ { 1 / 4 } ^ { \prime } ) ^ { 4 } ] . } \end{array}
\frac { \mathsf { A C V } G } { \mathsf { A C V } \hat { P } ^ { - 1 } } = \left( 1 + \frac { n - 3 } { 2 n } \frac { 1 } { \mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } } \right) ^ { 1 / 2 } .
\mathrm { ~ O ~ F ~ } = m _ { \mathrm { ~ o ~ } } / m _ { \mathrm { ~ f ~ } }
1 0 0

P _ { i i } = W _ { i j } ^ { \dagger } M _ { j k } W _ { k i } + W _ { i j } ^ { \dagger } H _ { j k } \Lambda _ { k i } - \Lambda _ { i i } + \Gamma _ { i j } H _ { j k } ^ { \dagger } W _ { k i } - \Gamma _ { i i } .
{ _ { [ 0 , ~ 2 R e _ { \tau } ] } } ^ { T } D _ { y ^ { + } } ^ { ( \alpha ( y ^ { + } ) , { \xi } ) } ~ \overline { { U ^ { + } } } ~ = ~ \frac { d \overline { { U ^ { + } } } } { d y ^ { + } } - ( \overline { { u v } } ) ^ { + } ~ = - { \frac { y ^ { + } } { R e _ { \tau } } } + 1 ~ ; ~ \alpha ( y ^ { + } ) \in ( 0 , 1 ]
| E |
S _ { \mathrm { ~ D ~ Q ~ } } \left( \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } \right)
L _ { i } ^ { b } = \sum _ { j } L _ { i j } ^ { b } = \sum _ { j } { A _ { i j } ^ { b } } ^ { T }
{ \mathbf { v } _ { I I } } ( x , y , z ) = \left( \frac { \mathrm { d } f } { \mathrm { d } \psi _ { I } } + f ( \psi _ { I } ) \right) \left( \frac { \mathrm { d } g } { \mathrm { d } \chi _ { I } } + g ( \chi _ { I } ) \right) { \mathbf { v } _ { I } } ( x , y , z ) .

4 . 1 2
( \Omega , \phi ( f _ { a } ) \phi ( g _ { b } ) \Omega ) = \int f _ { a } ( - p ) \tilde { M } _ { a b } ( p ) g _ { b } ( p ) \Delta ^ { + } ( p ) d p
y < 0
Z
\textbf { \textrm { V } }

_ 1
Q = 5
N = 2
p
p
J = 3 / 2
\mathrm { 2 \mathrm { p } _ { \pm } }
\partial _ { l } u _ { k }

\epsilon _ { o }
5 . 6 7
\Delta = L ( P , P ^ { \prime } ) - L ( Q , Q ^ { \prime } ) ,
( i v )
\begin{array} { r l } { A = \int _ { M } \mathrm { e } ^ { 2 u ( t ) } d \mu _ { \bar { g } } = \mathrm { e } ^ { 2 \bar { u } ( t ) } \int _ { M } \mathrm { e } ^ { 2 ( u ( t ) - \bar { u } ( t ) ) } d \mu _ { \bar { g } } } & { \le \mathrm { e } ^ { 2 \bar { u } ( t ) } C _ { \mathrm { M T } } \exp ( \eta _ { 1 } \| \nabla _ { \bar { g } } ( 2 u ( t ) ) \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } ) } \\ & { \le \mathrm { e } ^ { 2 \bar { u } ( t ) } C _ { \mathrm { M T } } \exp \bigl ( \eta _ { 1 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } ) \bigr ) } \end{array}
R _ { H } = R _ { H C } / R _ { C } .
^ { 1 1 }
| \kappa \rangle

( r , \theta )
\begin{array} { r l } { \left[ \hat { \mathbf { f } } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega _ { f } ^ { \prime } , t \right) , \hat { \mathbf { f } } \left( \mathbf { r } , \omega _ { f } , t \right) \right] } & { = 0 , } \\ { \left[ \hat { \mathbf { f } } ^ { \dagger } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega _ { f } ^ { \prime } , t \right) , \hat { \mathbf { f } } \left( \mathbf { r } , \omega _ { f } , t \right) \right] } & { = - \delta \left( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right) \delta \left( \omega _ { f } - \omega _ { f } ^ { \prime } \right) . } \end{array}
K = 6
\omega ^ { 2 } = - 1
L _ { c }
2 \pi H / a
A \equiv \int _ { 0 } ^ { + \infty } \! { \frac { d u } { u + M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \left[ ( u + v + M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 u v \right] ^ { 1 / 2 } } } + \mathrm { c . c . } \; .
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } ^ { - 2 } ( \tau , \delta , \gamma , J ) = 1 } & { { } - \tau \gamma S _ { 1 } ( \delta , J ) } \end{array}
A r
\left( \mathbf { D } _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } } - \lambda \mathbf { I } _ { s } \right)
\pm 2 . 5
a = \pm ( M _ { S } + M _ { E } )
7 , 1

y ^ { 4 } + y + 1 = 0
- k \nabla T
{ \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \nabla _ { a } k _ { ( I ) } ^ { b } \Gamma ^ { a } { } _ { b } = { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } f _ { i a } { } ^ { b } \Gamma _ { \mathrm { A d j } } ( u ^ { - 1 } ) ^ { i } { } _ { I } \gamma ^ { a } { } _ { b } = - \Gamma _ { \mathrm { A d j } } ( u ^ { - 1 } ) ^ { i } { } _ { I } \Gamma _ { s } ( M _ { i } ) \, ,
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } ( \underline { { \theta } } , \delta _ { 1 , c _ { 0 , 1 } , \alpha } ^ { ( \nu ) } ) } & { = E _ { \underline { { \theta } } } \left[ \left( \frac { \delta _ { 1 , c _ { 0 , 1 } , \alpha } ^ { ( \nu ) } ( \underline { { X } } ) } { \theta _ { 1 } } - 1 \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = E _ { \underline { { \theta } } } [ ( c _ { 0 , 1 } Z _ { 1 } - 1 ) ^ { 2 } I _ { ( \frac { c _ { 0 , 1 } } { \lambda \nu } , \infty ) } ( Z ) ] } \\ & { \qquad \qquad + E _ { \underline { { \theta } } } [ ( \alpha c _ { 0 , 1 } Z _ { 1 } + ( 1 - \alpha ) \nu \lambda Z _ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } I _ { ( 0 , \frac { c _ { 0 , 1 } } { \lambda \nu } ) } ( Z ) ] . } \end{array}
n
S _ { \eta } ( \omega ) \sim \omega ^ { - 3 . 3 \pm 0 . 3 }
\beta
p \approx 2
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } ( \mu ) } & { = - 1 + \frac { \sqrt { 8 } } { 8 } \mu ^ { \frac 1 2 } + \frac { 1 } { 3 2 } \mu - \frac { 1 1 \sqrt { 8 } } { 2 0 4 8 } \mu ^ { \frac 3 2 } - \frac { 3 } { 5 1 2 } \mu ^ { 2 } - \frac { 1 2 1 \sqrt { 8 } } { 1 0 4 8 5 7 6 } \mu ^ { \frac 5 2 } } \\ & { \quad + \frac { 1 5 } { 3 2 7 6 8 } \mu ^ { 3 } + \frac { 1 9 4 0 5 \sqrt { 8 } } { 2 6 8 4 3 5 4 5 6 } \mu ^ { \frac 7 2 } + \cdots , } \\ { T _ { 2 } ( \mu ) } & { = - 1 - \frac { \sqrt { 8 } } { 8 } \mu ^ { \frac 1 2 } + \frac { 1 } { 3 2 } \mu + \frac { 1 1 \sqrt { 8 } } { 2 0 4 8 } \mu ^ { \frac 3 2 } - \frac { 3 } { 5 1 2 } \mu ^ { 2 } + \frac { 1 2 1 \sqrt { 8 } } { 1 0 4 8 5 7 6 } \mu ^ { \frac 5 2 } } \\ & { \quad + \frac { 1 5 } { 3 2 7 6 8 } \mu ^ { 3 } - \frac { 1 9 4 0 5 \sqrt { 8 } } { 2 6 8 4 3 5 4 5 6 } \mu ^ { \frac 7 2 } + \cdots , } \\ { T _ { 3 } ( \mu ) } & { = 1 + \frac { 3 } { 1 6 } \mu + \frac { 3 } { 2 5 6 } \mu ^ { 2 } - \frac { 1 5 } { 1 6 3 8 4 } \mu ^ { 3 } - \frac { 1 5 } { 2 6 2 1 4 4 } \mu ^ { 4 } + \frac { 3 4 5 } { 1 6 7 7 7 2 1 6 } \mu ^ { 5 } } \\ & { \quad - \frac { 2 1 } { 3 3 5 5 4 4 3 2 } \mu ^ { 6 } - \frac { 1 8 6 9 } { 4 2 9 4 9 6 7 2 9 6 } \mu ^ { 7 } + \cdots \hfill , } \end{array}
I
\Delta = 0
\begin{array} { r l r } { x ( t ^ { \prime } ) } & { { } = } & { a \, \cos ( \omega _ { + } t ^ { \prime } + \alpha ) \; + \; b \, \cos ( \omega _ { - } t ^ { \prime } + \beta ) , } \\ { y ( t ^ { \prime } ) } & { { } = } & { - \, a \, \sin ( \omega _ { + } t ^ { \prime } + \alpha ) \; - \; b \, \sin ( \omega _ { - } t ^ { \prime } + \beta ) , } \end{array}
\mathbf { t } ( \mathbf { x } _ { r } ) \cdot \nabla _ { \mathbf { x } _ { r } } \phi ( \mathbf { x } _ { r } ) \; ,
\beta = \mu , ~ \tau
{ \bf u }
A _ { 2 }
f , h \in L ^ { 1 } ( G )
\begin{array} { r l r } { N \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) \psi \left( x \right) \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) \psi \left( y \right) \right] \left\vert i \right\rangle } & { = } & { \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) u ^ { r } \left( q \right) \right] e ^ { - i q \cdot x } \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) u ^ { s } \left( p \right) \right] e ^ { - i p \cdot y } \left\vert 0 \right\rangle } \\ & { } & { - \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) u ^ { s } \left( p \right) \right] e ^ { - i p \cdot x } \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) u ^ { r } \left( q \right) \right] e ^ { - i q \cdot y } \left\vert 0 \right\rangle . } \end{array}
d _ { 2 } = d _ { 1 } = 1 3 0 . 0 4 a _ { 0 }
1 / 4
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } = \frac { L ^ { 2 } } { m k } \left( \cos u - \sqrt { 1 - \frac { G ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } \right) , \quad } & { q _ { 2 } = \frac { L G } { m k } \sin u , } \\ { p _ { 1 } = - \frac { m k } { L } \frac { \sin u } { 1 - \sqrt { 1 - \frac { G ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } \cos u } , \quad } & { p _ { 2 } = \frac { m k } { L ^ { 2 } } \frac { G \cos u } { 1 - \sqrt { 1 - \frac { G ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } \cos u } , } \end{array}
\rho = 1 0 \%
\begin{array} { r l r l } & { r _ { 2 , a } ( k ) : = \tilde { r } ( k ) \overline { { r _ { 1 , a } ( \bar { k } ^ { - 1 } ) } } , \quad k \in U _ { 2 } , } & & { r _ { 2 , r } ( k ) : = \tilde { r } ( k ) \overline { { r _ { 1 , r } ( \bar { k } ^ { - 1 } ) } } , \quad k \in \partial U _ { 2 } \cap \partial \mathbb { D } , } \\ & { \hat { r } _ { 2 , a } ( k ) : = \tilde { r } ( k ) \overline { { \hat { r } _ { 1 , a } ( \bar { k } ^ { - 1 } ) } } , \quad k \in \hat { U } _ { 2 } , } & & { \hat { r } _ { 2 , r } ( k ) : = \tilde { r } ( k ) \overline { { \hat { r } _ { 1 , r } ( \bar { k } ^ { - 1 } ) } } , \quad k \in \partial \hat { U } _ { 2 } \cap \partial \mathbb { D } . } \end{array}
\vec { r } _ { \Lambda } = ( r _ { 1 } , \cdots , r _ { 4 } )

t ^ { \prime }
\frac { \sigma } { v _ { 0 } \tau }
\hat { c } _ { 0 } ( \rho , x , t ) = \theta _ { 0 } ( \rho ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \rho \in \ensuremath { \mathbb { R } } , ( x , t ) \in \Gamma ( 3 \delta ) .
1 . 7 9 8
S
r ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } ) = \sqrt { w ( \mathbf { x } _ { k } ) w ( \mathbf { x } _ { l } ) } ,
{ \hat { f } } ( k )
\check { R } ( u ) = P _ { j = k } + \frac { y ^ { 2 } - q ^ { 2 k } } { 1 - y ^ { 2 } q ^ { 2 k } } P _ { j = k - 1 } + \ldots + \frac { y ^ { 2 } - q ^ { 2 k } } { 1 - y ^ { 2 } q ^ { 2 k } } \frac { y ^ { 2 } - q ^ { 2 ( k - 1 ) } } { 1 - y ^ { 2 } q ^ { 2 ( k - 1 ) } } \ldots \frac { y ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { 1 - y ^ { 2 } q ^ { 2 } } P _ { j = 0 } \; ,
\begin{array} { r l } { \bar { \sigma } _ { \mathrm { M P } } ^ { 2 } } & { = \frac { \sigma _ { 1 _ { \mathrm { M P } } } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 _ { \mathrm { M P } } } ^ { 2 } } { 2 } } \\ & { \geq \frac { 2 s ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \left( L ^ { 6 } - 1 6 L ^ { 3 } \left( x ^ { 3 } - 3 x y ^ { 2 } \right) + 6 4 \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) ^ { 3 } \right) } { 3 B L ^ { 2 } \left( 5 L ^ { 4 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) - 4 L ^ { 3 } \left( x ^ { 3 } - 3 x y ^ { 2 } \right) - 2 8 L ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 6 4 \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) ^ { 3 } \right) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { D } } _ { \mathcal { I } } \cdot \left( \tilde { \mathbf { G } } _ { \mathcal { I } } \cdot ( \widehat { \mathbf { A } ^ { - 1 } } ) ^ { \top } \right) } & { = \big ( \mathbf { I } _ { T } \otimes ( \mathbf { G } _ { \mathcal { I } } ) ^ { - 1 } \big ) \cdot \big ( \mathbf { I } _ { T } \otimes \mathbf { G } _ { \mathcal { I } } \big ) \cdot ( \widehat { \mathbf { A } ^ { - 1 } } ) ^ { \top } } \\ & { = ( \mathbf { I } _ { T } \cdot \mathbf { I } _ { T } ) \otimes \left( ( \mathbf { G } _ { \mathcal { I } } ) ^ { - 1 } \cdot \mathbf { G } _ { \mathcal { I } } \right) \cdot ( \widehat { \mathbf { A } ^ { - 1 } } ) ^ { \top } } \\ & { = \mathbf { I } _ { T } \otimes \mathbf { I } _ { k } \cdot ( \widehat { \mathbf { A } ^ { - 1 } } ) ^ { \top } } \\ & { = ( \widehat { \mathbf { A } ^ { - 1 } } ) ^ { \top } } \end{array}
E _ { 0 }
4 . 5
\langle { { \bf { u } } _ { \mathrm { { B } } } ^ { \prime } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { B } } ^ { \prime } } \rangle = \left\langle { u _ { \mathrm { { B } } \ell } ^ { \prime } \epsilon _ { \ell m n } \frac { \partial u _ { { \mathrm { B } } n } ^ { \prime } } { \partial x _ { m } } } \right\rangle = \int H ( k ; \tau , \tau ) \ d { \bf { k } } .
\mathbf { E } _ { k , \sigma } = \epsilon _ { k , \sigma } \textbf { I } _ { m _ { k , \sigma } }
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } F _ { N _ { n } } ( \mu _ { n } ) \geq F ( \mu _ { \infty } )
\grave { a }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathbf { a } } \operatorname* { d e t } ( A ) } & { { } = \mathbf { b } \times \mathbf { c } } \\ { \nabla _ { \mathbf { b } } \operatorname* { d e t } ( A ) } & { { } = \mathbf { c } \times \mathbf { a } } \\ { \nabla _ { \mathbf { c } } \operatorname* { d e t } ( A ) } & { { } = \mathbf { a } \times \mathbf { b } . } \end{array}
L
s ( x _ { \mathrm { b } } ( t ) , x _ { \mathrm { t } } ( t ) - d ) = 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { m }
\varepsilon
1 2 . 5 \%
a _ { \mathrm { s } } \approx 3 2 8 \sim 3 6 8 ~ a _ { 0 }
f
z
\eta = \frac { \beta \omega _ { m } ^ { 2 } L _ { V } } { \omega _ { 0 0 } C _ { s } }
\left. + \left( 1 - \frac { r _ { 0 } ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } \right) ^ { a _ { \theta } } d \theta ^ { 2 } \right] + \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { r _ { 0 } ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 }
- ~ \frac { 3 } { 2 } ( \mu - 1 ) \hat { \Theta } ( \mu ) \eta _ { 1 } ^ { 2 }
E
H _ { 1 }
\epsilon _ { c }
\ell / R

{ \begin{array} { c l l } { \vdash } & { ( ( m X ) X ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ t h e ~ m i n i m a l ~ l o g i c ~ a x i o m ~ } } A \to A } \\ { \vdash } & { ( ( m X ) ( ( m X ) Z ) ) } & { { \mathrm { ~ s i n c e ~ } } X = ( ( m X ) Z ) } \\ { \vdash } & { ( ( m X ) Z ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ t h e ~ t h e o r e m ~ } } ( A \to ( A \to B ) ) \vdash ( A \to B ) { \mathrm { ~ o f ~ m i n i m a l ~ l o g i c ~ } } } \\ { \vdash } & { X } & { { \mathrm { ~ s i n c e ~ } } X = ( ( m X ) Z ) } \\ { \vdash } & { Z } & { { \mathrm { ~ b y ~ m o d u s ~ p o n e n s ~ } } A , ( A \to B ) \vdash B { \mathrm { ~ f r o m ~ } } X { \mathrm { ~ a n d ~ } } ( ( m X ) Z ) } \end{array} }
Z _ { n } = { \frac { k _ { 0 } \eta } { 4 } } \left[ H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 0 } r _ { \mathrm { e f f } } ) - H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( 2 k _ { 0 } h ) \right]
h _ { 1 }
E _ { \mathrm { h . o . } } ^ { \mathrm { Q E D } }
\begin{array} { r l } & { \langle \theta _ { a p p } \rangle ^ { 3 } = \theta _ { V } ^ { 3 } - 9 \langle C a \rangle \ln \frac { 2 \langle w \rangle } { e \ell _ { V } } , } \\ & { \langle C a \rangle = \frac { \theta _ { V } ^ { 3 } } { 9 } \left[ \ln \left( \frac { 4 a } { e ^ { 2 } } \langle C a \rangle ^ { 1 / 3 } \frac { \langle w \rangle ^ { 2 } } { \ell _ { V } \langle h _ { \infty } \rangle } \right) \right] ^ { - 1 } . } \end{array}

\cdot
\mathcal { D } _ { - 1 } = - \frac { 8 \kappa ^ { 2 } } { G _ { 0 } \eta } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \phi } \left\{ \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \phi } \left[ \tilde { \tau } ^ { 2 } + \frac { 1 } { ( l ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \left( \frac { \kappa ^ { \prime } } { \kappa } \right) ^ { 2 } + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } \right] \right\} ,
\varphi _ { 2 }
n \geq 9
k _ { y }
\pi \left( \boldsymbol { y } \mid \boldsymbol { x } \right) = \mathcal { N } \left( \boldsymbol { y } \mid \hat { \mathcal { M } } _ { \mathrm { ~ P ~ C ~ E ~ } } \left( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { M } } \right) , \sigma _ { \varepsilon } ^ { 2 } \mathbb { I } _ { N } \right)
\delta \leq 1
r \lesssim a _ { 0 } / Z
G ( r ) \sim \frac { \exp ( - r / \xi ) } { r ^ { \bar { d } - 2 + \eta } } ,
A
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { n + 1 } \left( z \right) } & { = } & { \phi _ { \beta } \left( z \right) \Phi _ { n } \left( \phi _ { \nu } \left( z \right) \right) \mathrm { , ~ } \Phi _ { 0 } \left( z \right) = 1 } \\ { \Phi _ { n } \left( z \right) } & { = } & { \prod _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \phi _ { \beta } \left( \phi _ { \nu } ^ { \circ m } \left( z \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( { { p } _ { x } } \right) _ { 3 } ^ { r 5 } \left( { { x } _ { i + 1 / 2 } } \right) = \frac { 1 } { 1 2 \Delta x } \left( { { { \bar { Q } } } _ { i - 1 } } - 1 5 { { { \bar { Q } } } _ { i } } + 1 5 { { { \bar { Q } } } _ { i + 1 } } - { { { \bar { Q } } } _ { i + 2 } } \right) , } \\ & { \left( { { p } _ { x } } \right) _ { 3 } ^ { r 5 } \left( { { x } _ { i - 1 / 2 } } \right) = \frac { 1 } { 1 2 \Delta x } \left( { { { \bar { Q } } } _ { i - 2 } } - 1 5 { { { \bar { Q } } } _ { i - 1 } } + 1 5 { { { \bar { Q } } } _ { i } } - { { { \bar { Q } } } _ { i + 1 } } \right) . } \end{array}
R - b / 2
\rho _ { 0 }
\mathbf { P }
D _ { 0 } = D _ { 0 , \mathrm { ~ L ~ B ~ M ~ } } \frac { \delta x ^ { 2 } } { \delta t } ,
\Theta ( x )
3 2
\theta = 2 k _ { L } z
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { R } \bar { \mathbf { u } } , \mathbf { u } ^ { \prime } ) _ { \omega } } & { = ( \mathbf { R } \bar { \mathbf { u } } , \mathbf { u } - \mathbf { R } \bar { \mathbf { u } } ) _ { \omega } = ( \mathbf { R } \bar { \mathbf { u } } , ( \mathbf { I } - \mathbf { R } \mathbf { W } ) \mathbf { u } ) _ { \omega } = \bar { \mathbf { u } } ^ { T } \mathbf { R } ^ { T } \boldsymbol { \omega } ( \mathbf { I } - \mathbf { R } \mathbf { W } ) \mathbf { u } } \\ & { = \bar { \mathbf { u } } ^ { T } \boldsymbol { \Omega } \mathbf { W } ( \mathbf { I } - \mathbf { R } \mathbf { W } ) \mathbf { u } = ( \bar { \mathbf { u } } , ( \mathbf { W } - \underbrace { \mathbf { W } \mathbf { R } } _ { = \mathbf { I } } \mathbf { W } ) \mathbf { u } ) _ { \Omega } = ( \bar { \mathbf { u } } , ( \mathbf { W } - \mathbf { W } ) \mathbf { u } ) _ { \Omega } = 0 . } \end{array}
\mathcal { P T }
\top
- \textlangle \Tilde { u } \Tilde { v } \textrangle _ { Q 3 } ^ { + }
( \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } ) ^ { 4 / 3 } = \left( \frac { 1 + \sigma } { b } - \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } \right) ^ { 4 / 3 } \eta _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 1 / 3 } + \frac { H ^ { * } } { c } \left( b \frac { R a } { R a _ { c r } } \right) ^ { - 1 / 3 } \eta _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 1 / 3 } .
Q _ { i } \Psi ( \{ x \} ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } h _ { i } ( \eta _ { n } ) \Psi ( \{ x \} )
c _ { A B } \phi ^ { A } \psi ^ { B } = \int d ^ { \, 4 } x \; \left[ \phi ^ { 1 } \psi ^ { 1 } - \phi ^ { 2 } \psi ^ { 2 } \right] \left( x \right)
\phi = \frac { c } { z _ { c } } - \delta \frac { \theta _ { 0 } } { z _ { c } } ,
a _ { 2 1 }
\frac { \partial C ( z , t ) } { \partial t } = D \frac { \partial ^ { 2 } C ( z , t ) } { \partial ^ { 2 } z } - \lambda C ( z , t )
f ^ { * } ( [ N ] )
\left( { \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial y \partial x } } \right) = \left( { \frac { \partial T } { \partial y } } \right) _ { x } \left( { \frac { \partial S } { \partial x } } \right) _ { y } + T \left( { \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial y \partial x } } \right) - \left( { \frac { \partial P } { \partial y } } \right) _ { x } \left( { \frac { \partial V } { \partial x } } \right) _ { y } - P \left( { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial y \partial x } } \right)
^ \mathrm { 1 1 5 }
[ \mathbf { t } ^ { a } , \mathbf { t } ^ { b } ] = i f ^ { a b c } \mathbf { t } ^ { c } .
\Pi _ { S }
\pi / 6
t = 0
a _ { \frac { 1 } { 2 } } = - 2 a _ { \frac { 3 } { 2 } } = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { m _ { \pi } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } = 0 . 1 7 5 m _ { \pi } ^ { - 1 } ,
\mathrm { ~ S ~ u ~ b ~ - ~ r ~ e ~ a ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } ^ { \dagger }
\ddot { f } - \frac { \dot { X } } { X } \dot { f } + \Omega f = 0 ,
\sim
1 0 n m
l
i = 1
\mathrm d N / \mathrm d E
{ \frac { \partial A _ { i } } { \partial t } } = R _ { \alpha i } \alpha _ { i } B _ { i } + \beta { \frac { \partial ^ { 2 } A _ { i } } { \partial \theta ^ { 2 } } } - V _ { i } { \frac { \partial A _ { i } } { \partial \theta } } ,
2 \ln k \sum _ { i j } K _ { i j } [ \alpha ] + B ( \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , \alpha ) = B ( \lambda _ { 0 } , \alpha )
N o t e
\tau
a = 0 . 5
\{ l _ { j } ( x _ { i } ) , \zeta _ { k } ( y _ { i } ) \} = \zeta _ { k } ( x _ { i } ) \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) .

{ \frac { x } { U _ { e } u _ { * } } } \nu { \frac { U _ { e } } { x } } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { o } } { \partial y _ { o } ^ { 2 } } \frac { U _ { e } } { x u _ { * } } = \frac { \nu } { x u _ { * } } \frac { U _ { e } } { u _ { * } } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { o } } { \partial y _ { o } ^ { 2 } } = \frac { \nu } { \partial u _ { * } } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { o } } { \partial y _ { o } ^ { 2 } } = R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { o } } { \partial y _ { o } ^ { 2 } } .
M _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime \, 2 } \equiv M _ { \infty } ^ { 2 } + { \frac { Q ^ { 2 } } { q _ { 0 } ^ { 2 } } } p ( p - q _ { 0 } ) + 4 i { \frac { \Gamma } { q _ { 0 } } } p ( p - q _ { 0 } ) \; .
Q
\delta
n + 1
\displaystyle \left| \sum _ { \Delta , \Sigma } \left[ \tau ^ { ( k + 1 ) } ( \Delta , \Sigma ) - \tau ^ { ( k ) } ( \Delta , \Sigma ) \right] \right| < 1 0 ^ { - 8 }
W ^ { A B } = \left[ \begin{array} { c c } { { \omega ^ { a b } } } & { { e ^ { a } / l } } \\ { { - e ^ { b } / l } } & { { 0 } } \end{array} \right] ,
-
{ \dot { y } } _ { 2 j } = { \dot { x } } _ { 2 j } \frac { { \dot { z } } _ { 2 j - 1 } { \dot { x } } _ { 2 j + 1 } - { \dot { x } } _ { 2 j - 1 } { \dot { z } } _ { 2 j + 1 } } { { \dot { y } } _ { 2 j - 1 } { \dot { z } } _ { 2 j + 1 } - { \dot { z } } _ { 2 j - 1 } { \dot { y } } _ { 2 j + 1 } } , \qquad { \dot { z } } _ { 2 j } = { \dot { x } } _ { 2 j } \frac { { \dot { x } } _ { 2 j - 1 } { \dot { y } } _ { 2 j + 1 } - { \dot { y } } _ { 2 j - 1 } { \dot { x } } _ { 2 j + 1 } } { { \dot { y } } _ { 2 j - 1 } { \dot { z } } _ { 2 j + 1 } - { \dot { z } } _ { 2 j - 1 } { \dot { y } } _ { 2 j + 1 } } \qquad j = 1 , \dots , \frac { 1 } { 2 } ( N - 1 )
\begin{array} { c l } { \displaystyle V \left( \psi _ { 2 } , J _ { 2 } , \theta \right) = } & { \displaystyle \frac { R m _ { x } ( \theta ) } { 6 \sqrt 2 } \left[ \left( \sqrt { \beta _ { x } J _ { 2 } } \right) ^ { 3 } \cos \left( 3 \psi _ { 2 } - 3 \nu _ { x } \theta + 3 \chi _ { x } ( \theta ) \right) \right. } \\ { \displaystyle } & { \displaystyle \left. + 3 \left( \sqrt { \beta _ { x } J _ { 2 } } \right) ^ { 3 } \cos \left( \psi _ { 2 } - \nu _ { x } \theta + \chi _ { x } ( \theta ) \right) \right] , } \end{array}
\beta _ { t h } \sim \frac { a _ { 0 } } { 2 \sqrt { 2 } } ,


\lambda
m
\begin{array} { r l } { 4 \nabla _ { \mathrm { t w o } } ^ { 2 } ( x , y ) } & { \equiv \sum _ { \mu = 1 } ^ { 3 } \big [ V _ { \mu } ( x ) \, \delta _ { x + 2 \hat { \mu } , \, y } + V _ { \mu } ^ { \dagger } ( x - 2 \hat { \mu } ) \, \delta _ { x - 2 \hat { \mu } , \, y } \big ] - 6 \, \delta _ { x , y } } \\ & { = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 3 } \big [ U _ { \mu } ( x ) \, U _ { \mu } ( x + \hat { \mu } ) \, \delta _ { x + 2 \hat { \mu } , \, y } + U _ { \mu } ^ { \dagger } ( x - \hat { \mu } ) \, U _ { \mu } ^ { \dagger } ( x - 2 \hat { \mu } ) \, \delta _ { x - 2 \hat { \mu } , \, y } \big ] - 6 \, \delta _ { x , y } \, . } \end{array}
\tilde { I } _ { p p } ( \bar { v } , \chi _ { \gamma } ) \approx \tilde { W } _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ( \chi _ { \gamma } ) \left[ 1 - e ^ { - \left( \frac { 8 } { 3 \chi _ { \gamma } ( 1 - v ^ { 2 } ) } - \frac { 8 } { 3 \chi _ { \gamma } ( 1 - v _ { 0 } ^ { 2 } ) } \right) } \right] + \tilde { I } _ { p p } ( \bar { v } _ { 0 } , \chi _ { \gamma } ) e ^ { - \left( \frac { 8 } { 3 \chi _ { \gamma } ( 1 - v ^ { 2 } ) } - \frac { 8 } { 3 \chi _ { \gamma } ( 1 - v _ { 0 } ^ { 2 } ) } \right) } .
F _ { \alpha } ^ { \mu } u _ { \mu } = \frac { e \hbar } { m c } \left( \nabla ^ { \mu } A _ { \alpha } - \nabla _ { \alpha } A ^ { \mu } \right) u _ { \mu } .
f _ { x } = \overline { { a } } _ { x } \Omega ^ { 2 } / R
_ { 6 0 }
\begin{array} { r l } { \Pi _ { r + \frac { 1 } { 2 } } ( z , w ) } & { = \left( \frac { 2 r + 1 } { 4 \pi } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { l = 0 } ^ { 2 r } \sum _ { m , n \in \mathbb { Z } } e x p ( 2 \pi i ( \theta _ { l , m } ( z ) - \overline { { \theta _ { l , n } ( w ) } } ) ) \right) } \\ & { \times t ^ { r + \frac { 1 } { 2 } } ( z ) \Omega _ { \mu } ( z ) \otimes \bar { t } ^ { r + \frac { 1 } { 2 } } ( w ) \bar { \Omega } _ { \mu } ( w ) . } \end{array}
3
- 8 . 1
\hat { h } _ { 1 }
\Omega ^ { ( 0 , 1 ) } \mathbb { C } ^ { n } = \left( T ^ { ( 1 , 0 ) } \mathbb { C } ^ { n } \right) ^ { \bot } .
v
( a , b , \gamma ) = ( 0 . 2 , 2 , 1 )
f _ { 2 } ( x , t )
v = 0
{ \overline { { \psi } } } ^ { \textsf { T } } = \left( \psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } \right) ^ { \textsf { T } } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { I } \\ { I } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { L } } ^ { * } } \\ { \psi _ { \mathrm { R } } ^ { * } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { R } } ^ { * } } \\ { \psi _ { \mathrm { L } } ^ { * } } \end{array} \right) }
E _ { \mathrm { t o t a l } } [ n ( \textbf { r } ) ] = \sum _ { m } ^ { N } \epsilon _ { m }
\mathbf { X } \ \sim { \mathcal { N } } ( { \boldsymbol { \mu } } , { \boldsymbol { \Sigma } } ) \iff \mathbf { X } \ \sim { \boldsymbol { \mu } } + \mathbf { U } { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { 1 / 2 } { \mathcal { N } } ( 0 , \mathbf { I } ) \iff \mathbf { X } \ \sim { \boldsymbol { \mu } } + \mathbf { U } { \mathcal { N } } ( 0 , { \boldsymbol { \Lambda } } ) .
\theta
I _ { n , m }
\delta
f = 1 \mathrm { ~ c ~ m ~ }
2 \pi ^ { 2 } / g _ { 0 } = \Lambda ^ { 2 } - m ^ { 2 } l n ( \Lambda ^ { 2 } / m ^ { 2 } + 1 ) ; \quad 0 < 2 \pi ^ { 2 } { g _ { 0 } } ^ { - 1 } { \Lambda } ^ { - 2 } < 1
0
\left( { \frac { a ^ { \prime } } { a ^ { 3 } } } \right) ^ { 2 } + k = { \frac { M } { a ^ { 2 } \phi } } + { \frac { \omega } { 6 } } { \frac { \phi ^ { 2 } } { a ^ { 4 } \phi ^ { 2 } } } - { \frac { a ^ { \prime } \phi ^ { \prime } } { a ^ { 5 } \phi } } + { \frac { 1 } { 6 a ^ { 4 } } } \left( A ^ { 2 } + { \frac { B ^ { 2 } } { \phi } } \right) ,
1 . 7 3 \times 1 0 ^ { - 2 6 3 }

\epsilon _ { 0 }
m [ x ^ { \mu } , \ddot { x } ^ { \nu } ] = { \frac { i \hbar } { m } } F ^ { \mu \nu } + 2 i \hbar \langle \Gamma ^ { \nu \lambda \mu } \dot { x } _ { \lambda } \rangle
c : [ a , b ] \to M
\mu

W
A ^ { ( 1 ) } = T _ { 3 } \frac { f _ { 1 } ( x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { 2 } ) } { x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { 2 } } ( 0 , 0 , x _ { 4 } , - x _ { 3 } )
\mathcal { N }
\hat { H } _ { 0 } = ( E _ { 1 } + \hat { B } _ { 1 } ) | 1 \rangle \langle 1 | + ( E _ { 1 } + \hat { B } _ { 2 } ) | 2 \rangle \langle 2 | + \hat { H } _ { b }
\epsilon = 1 / L
I _ { 0 }
\langle f , g \rangle = \int _ { S } f ( x ) { \overline { { g ( x ) } } } \, \mathrm { d } \mu ( x )

L
\operatorname { E } \left[ \left( { \frac { X } { 1 - X } } - \operatorname { E } \left[ { \frac { X } { 1 - X } } \right] \right) ^ { 2 } \right] = { \frac { \alpha ( \alpha + \beta - 1 ) } { ( \beta - 2 ) ( \beta - 1 ) ^ { 2 } } } { \mathrm { ~ i f ~ } } \beta > 2
\Delta _ { p }
\pi _ { i }
F _ { n i j } ^ { c }
x
A
\Re _ { h }
\psi \equiv \gamma _ { \mu } d \sigma ^ { \mu } = \Pi ^ { m } \Gamma _ { m } ,
[ \hat { A } _ { 0 } ^ { ' \phantom { \dagger } } , \hat { A } _ { 0 } ^ { ' \dagger } ] = \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } \left( \frac { 1 } { \hat { q } ^ { 2 } } + \frac { m \omega } { \hbar } \right)
P _ { \textrm { o b j e c t } } ( k _ { x } , k _ { y } )
B ( \xi ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { \beta \xi } } - \frac { 1 } { 1 + e ^ { - \beta \xi } }
\boldsymbol { r } ( t )
l _ { z }
{ \hat { S } } _ { N }
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { \partial _ { \rho } \left( \partial _ { \rho } \mu ^ { ( 1 ) } - W ^ { ( 1 ) } \partial _ { \rho } U ^ { ( 0 ) } \right) , } \\ { \mu ^ { ( 1 ) } } & { = } & { - \partial _ { \rho \rho } U ^ { ( 1 ) } + \kappa \partial _ { \rho } U ^ { ( 0 ) } + q ^ { \prime \prime } ( U ^ { ( 0 ) } ) U ^ { ( 1 ) } + h ^ { \prime } ( U ^ { ( 0 ) } ) f ^ { ( - 1 ) } ( \rho , U ^ { ( 0 ) } ) U ^ { ( 1 ) } } \\ & { } & { + h ( U ^ { ( 0 ) } ) f _ { c l } ^ { ( 0 ) } ( s ) . } \end{array}
\ell \gtrsim 2 0
r _ { j } ^ { n } ( x ) = u _ { j } ^ { n } + ( x - x _ { j } ) \delta _ { j } \qquad \delta _ { j } = \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ m ~ o ~ d ~ } \left( \beta \Delta _ { + } u _ { j } , \Delta _ { c } u _ { j } , \beta \Delta _ { - } u _ { j } \right)
\begin{array} { r } { \dot { \mathbb P } _ { ( i j ) } = \{ { \mathbb P } _ { ( i j ) } , H \} = \frac 1 2 g _ { i k } ^ { - 1 } p _ { n k } \{ R _ { n j } , p _ { m r } p _ { m s } \} g _ { r s } ^ { - 1 } + } \\ { \frac 1 2 \lambda _ { r s } g _ { i k } ^ { - 1 } R _ { n j } \{ p _ { n k } , R _ { m r } R _ { m s } \} + ( i \leftrightarrow j ) = ( g ^ { - 1 } p ^ { T } p g ^ { - 1 } - g ^ { - 1 } \lambda ) _ { i j } + ( i \leftrightarrow j ) = 0 . } \end{array}

B - \rho
n _ { e }
C = 5
\begin{array} { r } { \left( \cup _ { x \in X _ { - } } B _ { \tilde { R } } ( x ) \cap S _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 3 } } \right) \cup \left( \cup _ { x \in X _ { + } } B _ { \tilde { R } } ( x ) \cap S _ { t _ { 3 } } ^ { t _ { 2 } } \right) \subset B _ { \tilde { R } + \mathrm { d i a m } ( X ) } ( x _ { 0 } ) \cap S _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } , } \end{array}
M _ { \gamma \gamma } = \sqrt { 2 E _ { 1 } E 2 ( 1 - \cos { ( \Theta _ { L } ) } ) }
E _ { s } = \frac { M _ { s } } { 2 } v ^ { 2 } \mathbf { + } { Z _ { s } e } \Phi _ { s } ^ { e f f } ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) \equiv Z _ { s } e \Phi _ { \ast s } .
T _ { 0 } ^ { \mu \nu } = - \left( \frac { g _ { s t r } \alpha ^ { \prime } } { 2 } \right) \prod _ { u } \frac { \delta ( \sqrt { \alpha ^ { \prime } } k _ { u } ) } { \sqrt { \tau _ { 2 } } } \frac { \eta ^ { \mu \nu } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \left( \prod _ { o } \frac { \delta ( \sqrt { \alpha ^ { \prime } } k _ { o } ) } { \sqrt { \tau _ { 2 } } } X _ { 1 , 1 } + 2 ^ { - ( d + 1 ) } X _ { 1 , 0 } \right)
N \times N
\ensuremath { \mathbf { E } _ { f } } = \ensuremath { \mathbf { E } _ { b } } ^ { * }
\begin{array} { r } { c _ { \tiny \mathrm { i n } } ( \textbf x ) = c _ { 0 , \tiny \mathrm { i n } } ( \textbf x ) + \omega c _ { 1 , \tiny \mathrm { i n } } ( \textbf x , \mathbf y ) = c _ { 0 , \tiny \mathrm { i n } } ( \textbf x ) + \omega \left[ \boldsymbol \chi _ { \tiny \mathrm { i n } } ( \mathbf y ) \cdot \left. \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } \right| _ { t = 0 } + \lambda _ { \tiny \mathrm { i n } } ( \mathbf y ) \left. \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } \right| _ { t = 0 } + \overline { c } _ { 1 } ( \mathbf x , t = 0 ) \right] } \end{array}
S _ { n } , S _ { i } ^ { E } , S _ { e } ^ { E }
\vec { a }
g = \langle \textrm { c o s } \varphi \rangle = \sum P ( \varphi ) \textrm { c o s } \varphi
i
w e a k
\lvert 6 S _ { 1 / 2 } , \Tilde { F } , m _ { \Tilde { F } } \rangle
\prod _ { i = a } ^ { b } f ( i )
u
\begin{array} { r l } { r _ { f } - r _ { g } } & { = \left( \frac { 2 \gamma } { \gamma - 1 } \right) ^ { \frac 1 2 } \left( \rho _ { f } ^ { \frac { \gamma - 1 } { 2 } } - \rho _ { g } ^ { \frac { \gamma - 1 } { 2 } } \right) = \left( \frac { 2 \gamma } { \gamma - 1 } \right) ^ { \frac 1 2 } \frac { \gamma - 1 } { 2 } ( \rho _ { f } - \rho _ { g } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \theta \rho _ { f } + ( 1 - \theta ) \rho _ { g } \right) ^ { \frac { \gamma - 1 } { 2 } - 1 } d \theta } \end{array}
\begin{array} { r l } { u ( \sigma ) } & { = u _ { 0 } + \sigma , } \\ { x ( \sigma ) } & { = x _ { 0 } + \sigma \left[ \left( 1 - \varepsilon \bar { f } _ { + } ( \sigma ) \right) p _ { x } - \varepsilon \bar { f } _ { \times } ( \sigma ) p _ { y } \right] , } \\ { y ( \sigma ) } & { = y _ { 0 } + \sigma \left[ \left( 1 + \varepsilon \bar { f } _ { + } ( \sigma ) \right) p _ { y } - \varepsilon \bar { f } _ { \times } ( \sigma ) p _ { x } \right] , } \\ { v ( \sigma ) } & { = v _ { 0 } - \tilde { p } _ { u 0 } \sigma - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ( p _ { x } ^ { 2 } - p _ { y } ^ { 2 } ) \sigma \bar { f } _ { + } ( \sigma ) - \varepsilon \sigma \bar { f } _ { \times } ( \sigma ) p _ { x } p _ { y } . } \end{array}
t _ { 0 } = \pm { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { { \vec { f } } _ { 2 } ^ { 2 } } { { \vec { f } } _ { 1 } ^ { 2 } } } } .
\lambda _ { i } = \frac { 2 L } { q - \phi _ { i } / \pi } \approx \frac { 2 L } { q } + \frac { 2 L } { q ^ { 2 } } \frac { \phi _ { i } } { \pi }
\dots \to H _ { q } ( F ) { \overset { i _ { * } } { \to } } H _ { q } ( E ) \to H _ { q - n } ( F ) { \overset { d } { \to } } H _ { q - 1 } ( F ) { \overset { i _ { * } } { \to } } H _ { q - 1 } ( E ) \to H _ { q - n - 1 } ( F ) \to \dots
w _ { i j } ^ { * } = w _ { j i } ^ { * } > 0
^ { - 2 }
\mathbf { s }

\triangle
P \equiv \omega _ { z } ^ { \prime } \theta ^ { \prime }
L
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \mathcal { K } _ { \psi } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { W _ { f } ( w , x ) } { \sqrt { w } } \mathrm { d } w } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { k \neq 0 } \hat { f } ( k ) e ^ { - i k x } \mathrm { d } k } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \hat { f } ( k ) e ^ { - i k x } \mathrm { d } k } \\ & { \quad - \operatorname* { l i m } _ { \delta k \rightarrow 0 } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { { - } \delta k / 2 } ^ { { + } \delta k / 2 } \hat { f } ( k ) e ^ { - i k x } \mathrm { d } k } \\ & { = f ( x ) - \operatorname* { l i m } _ { \delta k \rightarrow 0 } \frac { \delta k } { 2 \pi } \hat { f } ( 0 ) } \\ & { = f ( x ) - \operatorname* { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \frac { 1 } { L } \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } f ( x ) \mathrm { d } x . } \end{array}
\mathbf { c }
\begin{array} { r } { \mathbf { z } = ( \mathbf { h } _ { t } , \mathbf { x } ) , } \end{array}
\widetilde { v } \! = \! 0 . 9 9 7 5 c
x
\begin{array} { r l } & { \Delta _ { \alpha } ^ { \mathrm { d i a g } } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \chi _ { x , m } \left( 1 - e ^ { - r _ { \alpha } ^ { 2 } \left( 1 - \tau _ { x , y } \right) } g _ { x , y } ( 1 - \chi _ { y , m } ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) \left| m \middle > \middle < m \right| , } \\ & { \Delta _ { \alpha } ^ { \mathrm { c o h } } = - \left( 1 - e ^ { - r _ { \alpha } ^ { 2 } \left( 1 - \tau _ { x , y } \right) } g _ { x , y } \Omega _ { x , y } \right) \left| \sqrt { \tau _ { x , y } } \alpha _ { \mathrm { c o h } } \middle > \middle < \sqrt { \tau _ { x , y } } \alpha _ { \mathrm { c o h } } \right| , } \end{array}
) i n
\Phi ( \psi ) = a \, \sqrt { \psi } + b \, \psi
\cos \theta = { \frac { \mathbf { A \cdot B } } { \| \mathbf { A } \| \| \mathbf { B } \| } } \ \ ( - \pi < \theta \leq \pi )
\lambda
\widetilde { E } = - \mathrm { s g n } \left( \beta \right) \, \lambda \alpha ^ { 2 } \; ,
T ( 4 ) = 1 6
g
c _ { \alpha } = \mathcal { N } _ { \alpha } / V
F = 1
f ( x )
E _ { i j k l } ^ { D i s s i p a t i o n } = - C _ { R } \frac { \varepsilon } { k } \zeta _ { i j k l } .
K = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \hbar ^ { k } K _ { ( k ) } [ \Delta , \Lambda ] ,
\boldsymbol { n }
\begin{array} { r l } { \varkappa \Delta \psi _ { m } ( x ) } & { = \varkappa \Delta _ { x _ { 1 } } \sin ( k ( x _ { 1 } - 2 ^ { m } ) ) \sin ( k x _ { 2 } ) \cdots \sin ( k x _ { d } ) } \\ & { + \varkappa \Delta _ { x _ { 2 } } \sin ( k ( x _ { 1 } - 2 ^ { m } ) ) \sin ( k x _ { 2 } ) \cdots \sin ( k x _ { d } ) + \cdots } \\ & { + \varkappa \Delta _ { x _ { d } } \sin ( k ( x _ { 1 } - 2 ^ { m } ) \sin ( k x _ { 2 } ) \cdots \sin ( k x _ { d } ) . } \end{array}
K _ { a }
m _ { W } ^ { 2 } = m _ { W 0 } ^ { 2 } [ 1 - \Pi _ { W } ( m _ { W } ^ { 2 } ) ] \; \; ,
\phi _ { I V } = \phi _ { I I }
{ \mathcal V } ( z , \bar { z } , q ) \, = \, g ^ { 2 } \Bigl [ \left( g _ { i j ^ { \star } } k _ { \Lambda } ^ { i } k _ { \Sigma } ^ { j ^ { \star } } + 4 h _ { u v } k _ { \Lambda } ^ { u } k _ { \Sigma } ^ { v } \right) \bar { L } ^ { \Lambda } L ^ { \Sigma }
3 \times 3
b = | [ \vec { r } \times \vec { r } _ { 0 } ] | / | \vec { r } - \vec { r } _ { 0 } |
\begin{array} { r } { 0 \in \left\{ \begin{array} { l l } { \partial | u _ { j } ^ { \star } | \circ ( | u _ { j } ^ { \star } | - \sqrt { d _ { j } } ) + \Lambda _ { j } ^ { \star } , } & { \mathrm { i f ~ A G M } , } \\ { \partial | u _ { j } ^ { \star } | \circ \left( | u _ { j } ^ { \star } | - \displaystyle \frac { d _ { j } } { | u _ { j } ^ { \star } | } \right) + \Lambda _ { j } ^ { \star } , } & { \mathrm { i f ~ I P M . } } \end{array} \right. } \end{array}
\Delta \rightarrow 0
\Omega _ { t } = \frac { \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 c } } { 2 \Delta }
\begin{array} { r l } { \frac { d x ( t ) } { d t } } & { = \frac { p _ { x } ( t ) } { m } + \frac { \omega _ { c } } { 2 } y ( t ) , } \\ { \frac { d y ( t ) } { d t } } & { = \frac { p _ { y } ( t ) } { m } - \frac { \omega _ { c } } { 2 } x ( t ) , } \\ { \frac { d p _ { x } ( t ) } { d t } } & { = - m \, \omega _ { \perp } ^ { 2 } x ( t ) + \frac { \omega _ { c } } { 2 } p _ { y } ( t ) , } \\ { \frac { d p _ { y } ( t ) } { d t } } & { = - m \, \omega _ { \perp } ^ { 2 } y ( t ) - \frac { \omega _ { c } } { 2 } p _ { x } ( t ) , } \\ { \frac { d z ( t ) } { d t } } & { = \frac { p _ { z } ( t ) } { m } , } \\ { \frac { d p _ { z } ( t ) } { d t } } & { = - m \, \omega _ { z } ^ { 2 } z ( t ) . } \end{array}
\mathcal { T }
V _ { T }
1 2 ^ { 2 } + 3 5 ^ { 2 } = 3 7 ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { I _ { 1 { ^ L _ { R } } } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) } & { = \int d \mathbf { r } _ { 2 } I _ { 1 { ^ L _ { R } } } ( \mathbf { r } _ { 1 } | \mathbf { r } _ { 2 } ) \propto \int d \mathbf { r } _ { 2 } \left| \langle \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } | \tilde { \psi } \rangle \right| ^ { 2 } \left( 1 \mp \frac { 2 l } { \hbar } \operatorname { R e } \frac { \langle \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } | \hat { p } _ { 1 x } | \tilde { \psi } \rangle } { \langle \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } | \tilde { \psi } \rangle } \right) } \\ & { = \int d \mathbf { r } _ { 2 } \left( \langle \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } | \tilde { \psi } \rangle \langle \tilde { \psi } | \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } \rangle \mp \frac { 2 l } { \hbar } \operatorname { R e } \langle \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } | \hat { p } _ { 1 x } | \tilde { \psi } \rangle \langle \tilde { \psi } | \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } \rangle \right) = \langle \mathbf { r } _ { 1 } | \hat { \tilde { \rho } } _ { 1 } | \mathbf { r } _ { 1 } \rangle \left( 1 \mp \frac { 2 l } { \hbar } \operatorname { R e } \frac { \langle \mathbf { r } _ { 1 } | \hat { p } _ { 1 x } \hat { \tilde { \rho } } _ { 1 } | \mathbf { r } _ { 1 } \rangle } { \langle \mathbf { r } _ { 1 } | \hat { \tilde { \rho } } _ { 1 } | \mathbf { r } _ { 1 } \rangle } \right) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { 2 \Omega _ { U } = } & { { } \frac { \zeta ^ { 2 } } { \theta } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { 2 ^ { - m } \sum _ { u = 0 } ^ { m } { \binom { m } { u } U ( C ^ { u } ) ^ { T } U C ^ { m - u } } U } , } \\ { = } & { { } \frac { \zeta ^ { 2 } } { \theta } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { 2 ^ { - m } \sum _ { u = 0 } ^ { m } { \binom { m } { u } U ( C ^ { u } ) ^ { T } C ^ { m - u } } U } . } \end{array}
1 . 8
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
1 5 0
^ 7 S
\left. \frac { \partial ^ { 2 } V _ { e f f } ^ { ( 2 ) } ( T = 0 , \mu , m ) } { \partial m ^ { 2 } } \right| _ { m = m _ { 1 } } = - \frac { 1 } { \pi } \frac { 2 \mu - m ( 0 ) } { m ( 0 ) - \mu } < 0 , \ \mathrm { w h e n } \ \frac { m ( 0 ) } { 2 } < \mu < m ( 0 )
\hat { P } _ { \mu } = ( { P } _ { \mu } ^ { ( 1 ) } + { P } _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ) M ^ { - 1 } , \, \, M ^ { 2 } = ( P _ { \mu } ^ { ( 1 ) } + P _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ) ( P ^ { ( 1 ) \mu } + P ^ { ( 2 ) \mu } )

\begin{array} { r l } & { \| \nabla f ( w ^ { \prime } ) - \nabla f ( w ) \| = \big \| \mathbb { E } _ { \xi } \big ( \nabla f _ { \xi } ( w ^ { \prime } ) - \nabla f _ { \xi } ( w ) \big ) \big \| } \\ & { \le \sqrt { \mathbb { E } _ { \xi } \| \nabla f _ { \xi } ( w ^ { \prime } ) - \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { 2 } } } \\ & { \le \| w ^ { \prime } - w \| \big ( \overline { { K } } _ { 0 } + \overline { { K } } _ { 1 } \mathbb { E } _ { \xi } \| \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { \alpha } + \overline { { K } } _ { 2 } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } \big ) } \\ & { \overset { ( i ) } { \le } \| w ^ { \prime } - w \| \big ( \overline { { K } } _ { 0 } + \overline { { K } } _ { 1 } \Lambda ^ { \alpha } + \overline { { K } } _ { 1 } ( \Gamma ^ { \alpha } + 1 ) \| \nabla f ( w ) \| ^ { \alpha } + \overline { { K } } _ { 2 } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } \big ) , } \end{array}
\frac { \partial { \bf { B } } } { \partial t } + ( { \bf { U } } \cdot \nabla ) { \bf { B } } = ( { \bf { B } } \cdot \nabla ) { \bf { U } } - \langle { ( { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle + \langle { ( { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { u } } ^ { \prime } } \rangle + \eta \nabla ^ { 2 } { \bf { B } } ,
Q ( \tau _ { 1 } , t ) + Q ( \tau _ { 2 } , t ) = 1

- \Omega _ { u } ( - u ) \, = \mathrm { i } \, \left( \begin{array} { l l } { { - 1 } } & { { 2 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { l } { { f ^ { ( 1 ) } ( u ) } } \\ { { f ^ { ( 2 ) } ( u ) } } \end{array} \right) = \mathrm { i } \, R \, \Omega _ { u } ( u )
\alpha _ { j } ^ { 0 } \equiv \alpha _ { j } / { \alpha _ { 0 } }
\gamma _ { 1 }
m - \lambda \neq 0
z
\begin{array} { r } { | \Psi _ { v } \rangle = \Omega ^ { v } | \Phi _ { v } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { P _ { o } } ^ { P _ { L } } ( P _ { s } + b ) } & { = \frac { P _ { g , L } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { P _ { g , o } ^ { 2 } } { 2 } + P _ { L } P _ { a } - P _ { o } P _ { a } + P _ { L } b - P _ { o } b } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } ( P _ { g , L } - P _ { g , o } ) ( P _ { g , L } + P _ { g , o } + 2 P _ { a } + 2 b ) } \end{array}
T _ { b }
2 \pi
\Gamma
\left< T \right> < \left< T ^ { G } \right> \leq \left< T _ { r ^ { \star } } ^ { G } \right>
{ \cal L } _ { S D } ^ { ( 0 ) } \to { \cal L } _ { S D } ^ { ( 0 ) } + f ( K _ { \mu } )
5 0 0 \ m g
\tilde { c } _ { ( 4 ) } = c _ { ( 4 ) } + \hat { C } _ { ( 2 ) } \wedge b _ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 2 } c _ { ( 2 ) } \wedge b _ { ( 2 ) } \ ,
\left| { \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} } \right| = ( \alpha n + \beta k + \gamma ) \left| { \begin{array} { l } { n - 1 } \\ { k } \end{array} } \right| + ( \alpha ^ { \prime } n + \beta ^ { \prime } k + \gamma ^ { \prime } ) \left| { \begin{array} { l } { n - 1 } \\ { k - 1 } \end{array} } \right| + \delta _ { n , 0 } \delta _ { k , 0 } ,
\nu = 0
\Pi _ { k } = - \frac { \pi K _ { \theta , \phi } C _ { E } ^ { 2 } k ^ { 3 + 2 x } } { 3 2 b _ { 0 } } \frac { I ( x ) } { 3 + 2 x } \, .
\dot { H } \equiv - ( 1 + q ) H ^ { 2 } \, ,
\frac { A _ { + } e ^ { 5 i \alpha _ { + } } + A _ { - } e ^ { 5 i \alpha _ { - } } } { A _ { + } e ^ { i \alpha _ { + } } + A _ { - } e ^ { i \alpha _ { - } } } = \frac { e ^ { 6 i \alpha _ { + } } - e ^ { 6 i \alpha _ { - } } } { e ^ { 2 i \alpha _ { + } } - e ^ { 2 i \alpha _ { - } } } = - \frac { \sin 3 \pi j / 2 } { \sin \pi j / 2 } = - ( 1 + 2 \cos \pi j ) .
\tilde { G } _ { \mathbf { a , b } } = \frac { G _ { \mathbf { a , b } } } { N _ { \mathbf { b } } } N _ { \mathbf { a } }
g _ { \alpha \bar { \beta } } = { \frac { \partial } { \partial w ^ { \alpha } } } { \frac { \partial } { \partial \bar { w } ^ { \beta } } } K ,
\begin{array} { r } { W ( P ) = V ( P ) + Q ( P ) , \, \, P \in \Omega _ { S } ^ { c } } \end{array}
s \sim \sqrt { D t _ { c } }
\begin{array} { r l } { \gamma } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( - \ln n + \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { k } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Xi ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( - \lambda _ { y } ) ^ { - q } \eta _ { m q } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - \lambda _ { y } ) ^ { n } \eta _ { m n } + ( - \lambda _ { y } ) ^ { m } \gamma _ { m m } \quad \forall m , q \neq m , } \\ & { \Xi ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( - \lambda _ { y } ) ^ { - q } \gamma _ { m q } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - \lambda _ { y } ) ^ { n } \gamma _ { m n } + ( - \lambda _ { y } ) ^ { m } \eta _ { m m } \quad \forall m , q \neq m , } \\ & { \Xi ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( - \lambda _ { y } ) ^ { - m } ( \eta _ { m m } + \gamma _ { m m } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - \lambda _ { y } ) ^ { n } ( \eta _ { m n } + \gamma _ { m n } ) + ( - \lambda _ { y } ) ^ { m } ( \eta _ { m m } + \gamma _ { m m } ) \quad \forall m , } \end{array}
-
V
M _ { l } = 4 \frac { m l _ { 2 1 } m s _ { 2 1 } e ^ { i \delta _ { S } } } { r l _ { 2 1 } ^ { 2 } e ^ { i \delta _ { L } } } , \; M _ { s } = 4 \frac { m l _ { 2 1 } m s _ { 2 1 } e ^ { i \delta _ { L } } } { r s _ { 2 1 } ^ { 2 } e ^ { i \delta _ { S } } } , \; M = \left( \frac { A _ { R } } { A _ { I } } \right) _ { O d d } + \left( \frac { A _ { R } } { A _ { I } } \right) _ { E v e n }
\lambda = E
{ \beta _ { 1 } } = - { \beta _ { 3 } } = \beta
\begin{array} { r } { \mathbf { p } _ { H } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; M \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \mathbf { p } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \mathbf { e } _ { H } \; \; \; } \\ { \left[ \begin{array} { l } { p _ { H _ { 1 } } } \\ { p _ { H _ { 2 } } } \\ { p _ { H _ { 3 } } } \\ { p _ { H _ { 4 } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { p _ { 2 } } \\ { p _ { 3 } } \\ { p _ { 4 } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { e _ { H _ { 1 } } } \\ { e _ { H _ { 2 } } } \\ { e _ { H _ { 3 } } } \\ { e _ { H _ { 4 } } } \end{array} \right] } \end{array}
\mathtt { m a x \_ c o n c u r r e n c y }

\frac { D s } { D t } = \frac { p D _ { q } } { \epsilon e _ { s } } \nabla ^ { 2 } q _ { v } - \frac { p } { \epsilon e _ { s } } \frac { L e _ { s } \kappa } { R _ { v } T ^ { 2 } } \nabla ^ { 2 } T - C _ { d } \left( \frac { p } { \epsilon e _ { s } } + \frac { p } { \epsilon e _ { s } } \frac { L ^ { 2 } \epsilon e _ { s } } { p R _ { v } T ^ { 2 } c _ { p } } \right) + \frac { L g } { R _ { v } c _ { p } T ^ { 2 } } w \, .
{ \left( { \frac { b } { b - 1 } } \right) } ^ { k }
\operatorname * { l i m } _ { Q ^ { 2 } \rightarrow \infty } A _ { 1 } = 1 \qquad \mathrm { i f \ o n l y \ r e s o n a n t \ b a c k g r o u n d } .
\sigma _ { i j } ^ { h k } = \big \langle ( I _ { i } - \langle I _ { i } \rangle ) ( I _ { j } - \langle I _ { j } \rangle ) \big \rangle = \langle I _ { i } I _ { j } \rangle - \langle I _ { i } \rangle \langle I _ { j } \rangle
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { L } \left[ ( t + g ) \hat { c } _ { j + 1 , \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , \uparrow } + ( t - g ) \hat { c } _ { j , \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j + 1 , \uparrow } + w _ { j } \hat { c } _ { j , \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , \uparrow } \right] } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { L } \left[ ( t + g ) \hat { c } _ { j , \downarrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j + 1 , \downarrow } + ( t - g ) \hat { c } _ { j + 1 , \downarrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , \downarrow } + w _ { j } \hat { c } _ { j , \downarrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , \downarrow } \right] } \\ & { - i \Delta \sum _ { j = 1 } ^ { L } ( \hat { c } _ { j + 1 , \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , \downarrow } - \hat { c } _ { j \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j + 1 \downarrow } ) } \\ & { - i \Delta \sum _ { j = 1 } ^ { L } ( \hat { c } _ { j + 1 , \downarrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , \uparrow } - \hat { c } _ { j , \downarrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j + 1 , \uparrow } ) } \end{array}
2 . 7 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
T _ { n }
\langle K ^ { * } ( k , \eta ) | \overline { { { s } } } \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } b _ { R } | \bar { B } ( p ) \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } C _ { \mu } ^ { i } T _ { i } ( q ^ { 2 } ) ,
\mathrm { ~ M ~ L ~ P ~ } _ { \mathbf { W } _ { 1 } , \mathbf { W } _ { 2 } } ( \hat { \mathbf { v } } ) = \hat { \mathbf { v } } _ { \mathrm { ~ p ~ } }
( P ^ { 0 } , T ^ { 0 } ) \rightarrow ( P ^ { 1 } , T ^ { 0 } )
\begin{array} { l } { S _ { r } = \int d r \left[ \frac { { \cal { E } } _ { 0 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) ^ { - 2 } \right. } \\ { \left. - \left( m ^ { 2 } c ^ { 2 } + \frac { { \cal { L } } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) ^ { - 1 } \right] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
u =
c _ { v } = 6 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \, \mathrm { ~ P ~ a ~ } ^ { - 1 }
\rho _ { l }
\theta _ { 0 }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { x - x ^ { * } } \\ { \nabla f ( x ) } \end{array} \right] ^ { T } \left[ \begin{array} { l l } { - 2 m L I _ { p } } & { ( L + m ) I _ { p } } \\ { ( L + m ) I _ { p } } & { - 2 I _ { p } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x - x ^ { * } } \\ { \nabla f ( x ) } \end{array} \right] \ge 0 . } \end{array}
\neq
\mathcal { F } _ { 8 } = 4 g _ { 1 } - g _ { 2 } - g _ { 3 } - s _ { 1 } - 2 s _ { 2 } + s _ { 4 }
\}
\begin{array} { r l } { { \frac { d \sigma } { d \Omega } } } & { { } = { \frac { m ^ { 4 } \alpha ^ { 2 } } { E _ { C M } ^ { 2 } p ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \theta } } { \Big ( } 4 - 3 \sin ^ { 2 } \theta { \Big ) } } \end{array}
\rho _ { ( x _ { j } + 5 ) e } ( n _ { j + 1 } ) = \rho _ { x _ { j } e } ( n _ { j } ) > 1 \implies \left\{ \begin{array} { c } { \rho _ { ( x _ { j } + 2 ) e } ( n _ { j + 1 } ) = \rho _ { x _ { j } e } ( n _ { j } ) , } \\ { \rho _ { ( x _ { j } + 3 ) e } ( \mathrm { H } _ { \mathcal { F } ( n _ { j + 1 } ) } ^ { 1 } ( K , T ^ { ( m ) } ) ^ { \pm } ) \geq 1 . } \end{array} \right.
\phi _ { H M I }
^ { - 1 }
J _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } > 0
\begin{array} { r l } { d _ { 2 } } & { = \left[ \begin{array} { l } { - \iota _ { q } ^ { u - e _ { 1 } - e _ { 2 } , u - e _ { 1 } } } \\ { \iota _ { q } ^ { u - e _ { 1 } - e _ { 2 } , u - e _ { 2 } } } \end{array} \right] \qquad \mathrm { a n d } \qquad d _ { 1 } = [ \iota _ { q } ^ { u - e _ { 1 } , u } \quad \iota _ { q } ^ { u - e _ { 2 } , u } ] . } \end{array}
| \phi _ { \nu } ( { \bf r } - { \bf R } _ { i } ) \rangle
\begin{array} { r l r l r l } & { b _ { 1 2 } = - \frac { r _ { 1 } ( k ) - r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } { f ( k ) } , } & & { b _ { 1 3 } = \frac { r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) } { f ( \omega ^ { 2 } k ) } , } & & { b _ { 2 3 } = \frac { r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) - r _ { 2 } ( k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) } { f ( \omega ^ { 2 } k ) } , } \\ & { b _ { 2 1 } = - \frac { r _ { 2 } ( k ) - r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } { f ( k ) } , } & & { b _ { 3 1 } = \frac { r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) } { f ( \omega ^ { 2 } k ) } , } & & { b _ { 3 2 } = \frac { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) - r _ { 1 } ( k ) r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) } { f ( \omega ^ { 2 } k ) } , } \end{array}
| \mathsf { d o m } ( P ) | ( b _ { d } + c _ { d } ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ^ { d } )
\omega
\sim 0 . 0 1
\alpha \equiv \frac { \partial \log R } { \partial \log T } \bigg | _ { I _ { 0 } } = \frac { T _ { 0 } } { R _ { 0 } } \frac { \partial R } { \partial T } \bigg | _ { I _ { 0 } } ,
( 3 , 3 )
\alpha = 1
- \partial _ { i } B \, + \, \partial _ { i } Y \, = \, 0 \qquad \Rightarrow \qquad Y = B \, .
^ { 3 + }
\left\{ \begin{array} { l l } { S _ { \mathrm { l } } = P _ { \mathrm { l } } + \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } P _ { \mathrm { r } } \exp \left( \frac { - L } { \lambda } \right) } \\ { S _ { \mathrm { r } } = \xi \cdot \left[ P _ { \mathrm { r } } + \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } P _ { \mathrm { l } } \exp \left( \frac { - L } { \lambda } \right) \right] \ . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \mathcal A _ { j } = \gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { \xi _ { j } } { 2 } + \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \xi _ { j } } , \ \ \ \mathcal A _ { j } ^ { * } = \gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { \xi _ { j } } { 2 } - \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \xi _ { j } } , \ \ \ j \in \{ 1 , 2 , 3 \} . } \end{array}
\lbrack { I _ { L } ^ { A } , I _ { R } ^ { B } ] } = 0 .
\widehat { \tau } ^ { \left( q \right) } = \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) }
a \in A
1 0 0 \, \mu \mathrm { s }
\begin{array} { r l } { E _ { L S - T H C - M P 2 a } } & { = - \sum _ { a b i j } \sum _ { R S T U } \sum _ { \lambda = 1 } ^ { L } \tau _ { a } ^ { \lambda } \tau _ { b } ^ { \lambda } \tau _ { i } ^ { \lambda } \tau _ { j } ^ { \lambda } \left( 2 \tilde { X } _ { a } ^ { R } \tilde { X } _ { i } ^ { R } V _ { R S } \tilde { X } _ { b } ^ { S } \tilde { X } _ { j } ^ { S } - \tilde { X } _ { a } ^ { R } \tilde { X } _ { j } ^ { R } V _ { R S } \tilde { X } _ { b } ^ { S } \tilde { X } _ { i } ^ { S } \right) } \\ & { \times \tilde { X } _ { a } ^ { T } \tilde { X } _ { i } ^ { T } V _ { T U } \tilde { X } _ { b } ^ { U } \tilde { X } _ { j } ^ { U } } \\ { E _ { L S - T H C - M P 3 a } } & { = \sum _ { a b i j } \sum _ { R S T U } \sum _ { \lambda = 1 } ^ { L } \tau _ { a } ^ { \lambda } \tau _ { b } ^ { \lambda } \tau _ { i } ^ { \lambda } \tau _ { j } ^ { \lambda } \left( 2 \tilde { X } _ { a } ^ { R } \tilde { X } _ { i } ^ { R } V _ { R S } \tilde { X } _ { b } ^ { S } \tilde { X } _ { j } ^ { S } - \tilde { X } _ { a } ^ { R } \tilde { X } _ { j } ^ { R } V _ { R S } \tilde { X } _ { b } ^ { S } \tilde { X } _ { i } ^ { S } \right) } \\ & { \times \left[ \sum _ { k l } \sum _ { W Y } \sum _ { \lambda ^ { \prime } = 1 } ^ { L } \tau _ { a } ^ { \lambda ^ { \prime } } \tau _ { b } ^ { \lambda ^ { \prime } } \tau _ { k } ^ { \lambda ^ { \prime } } \tau _ { l } ^ { \lambda ^ { \prime } } X _ { k } ^ { T } X _ { i } ^ { T } V _ { T U } X _ { l } ^ { U } X _ { j } ^ { U } \tilde { X } _ { a } ^ { W } \tilde { X } _ { k } ^ { W } V _ { W Y } \tilde { X } _ { b } ^ { Y } \tilde { X } _ { l } ^ { Y } \right. } \\ & { \left. + \sum _ { c d } \sum _ { W Y } \sum _ { \lambda ^ { \prime } = 1 } ^ { L } \tau _ { c } ^ { \lambda ^ { \prime } } \tau _ { d } ^ { \lambda ^ { \prime } } \tau _ { i } ^ { \lambda ^ { \prime } } \tau _ { j } ^ { \lambda ^ { \prime } } \tilde { \tilde { X } } _ { a } ^ { T } \tilde { \tilde { X } } _ { c } ^ { T } V _ { T U } \tilde { \tilde { X } } _ { b } ^ { U } \tilde { \tilde { X } } _ { d } ^ { U } \tilde { X } _ { c } ^ { W } \tilde { X } _ { i } ^ { W } V _ { W Y } \tilde { X } _ { d } ^ { Y } \tilde { X } _ { j } ^ { Y } \right. } \\ & { \left. + 4 \sum _ { c k } \sum _ { W Y } \sum _ { \lambda ^ { \prime } = 1 } ^ { L } \tau _ { a } ^ { \lambda ^ { \prime } } \tau _ { c } ^ { \lambda ^ { \prime } } \tau _ { i } ^ { \lambda ^ { \prime } } \tau _ { k } ^ { \lambda ^ { \prime } } \tilde { X } _ { c } ^ { T } \tilde { X } _ { k } ^ { T } V _ { T U } \tilde { X } _ { b } ^ { U } \tilde { X } _ { j } ^ { U } \tilde { X } _ { a } ^ { W } \tilde { X } _ { i } ^ { W } V _ { W Y } \tilde { X } _ { c } ^ { Y } \tilde { X } _ { k } ^ { Y } \right. } \\ & { \left. - 2 \sum _ { c k } \sum _ { W Y } \sum _ { \lambda ^ { \prime } = 1 } ^ { L } \tau _ { a } ^ { \lambda ^ { \prime } } \tau _ { c } ^ { \lambda ^ { \prime } } \tau _ { i } ^ { \lambda ^ { \prime } } \tau _ { k } ^ { \lambda ^ { \prime } } \tilde { X } _ { c } ^ { T } \tilde { X } _ { k } ^ { T } V _ { T U } \tilde { X } _ { b } ^ { U } \tilde { X } _ { j } ^ { U } \tilde { X } _ { a } ^ { W } \tilde { X } _ { k } ^ { W } V _ { W Y } \tilde { X } _ { c } ^ { Y } \tilde { X } _ { i } ^ { Y } \right. } \\ & { \left. - 2 \sum _ { c k } \sum _ { W Y } \sum _ { \lambda ^ { \prime } = 1 } ^ { L } \tau _ { a } ^ { \lambda ^ { \prime } } \tau _ { c } ^ { \lambda ^ { \prime } } \tau _ { i } ^ { \lambda ^ { \prime } } \tau _ { k } ^ { \lambda ^ { \prime } } \tilde { \tilde { X } } _ { b } ^ { T } \tilde { \tilde { X } } _ { c } ^ { T } V _ { T U } X _ { j } ^ { U } X _ { k } ^ { U } \tilde { X } _ { a } ^ { W } \tilde { X } _ { i } ^ { W } V _ { W Y } \tilde { X } _ { c } ^ { Y } \tilde { X } _ { k } ^ { Y } \right. } \\ & { \left. - 2 \sum _ { c k } \sum _ { W Y } \sum _ { \lambda ^ { \prime } = 1 } ^ { L } \tau _ { a } ^ { \lambda ^ { \prime } } \tau _ { c } ^ { \lambda ^ { \prime } } \tau _ { i } ^ { \lambda ^ { \prime } } \tau _ { k } ^ { \lambda ^ { \prime } } \tilde { \tilde { X } } _ { b } ^ { T } \tilde { \tilde { X } } _ { c } ^ { T } V _ { T U } X _ { i } ^ { U } X _ { k } ^ { U } \tilde { X } _ { a } ^ { W } \tilde { X } _ { k } ^ { W } V _ { W Y } \tilde { X } _ { c } ^ { Y } \tilde { X } _ { j } ^ { Y } \right] } \end{array}
0 . 8 6
[ - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ]
F = F _ { \mathrm { p } } + U _ { \mathrm { m b } } - f _ { \mathrm { e x } } L _ { \mathrm { c y } }
m _ { 1 } \equiv \tilde { \psi } _ { 0 } \hat { K } _ { 1 } \psi _ { 0 }
c _ { 3 }
\mu _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ g ~ } } = 1 . 5
\begin{array} { r l r } { | \Psi _ { v } \rangle } & { { } = } & { e ^ { T + S _ { v } } | \Phi _ { v } \rangle } \end{array}
r _ { \sigma \sigma ^ { \prime } }
x _ { m }
| w _ { 2 } | \in \Big ( 2 \sqrt { \lambda _ { 1 } } , \frac { | \nu _ { 1 } | } { 2 \sqrt { \mu _ { 1 } } } \Big ) , \quad | w _ { 3 } | \in \Big ( \frac { 2 \sqrt { \mu _ { 1 } } | \nu _ { 2 } | } { | k _ { 2 } k _ { 3 } \nu _ { 1 } | } , \frac { | \nu _ { 2 } | } { 2 | k _ { 2 } k _ { 3 } | \sqrt { \lambda _ { 1 } } } \Big ) \cap ( 2 \sqrt { \mu _ { 3 } } , + \infty ) .
x = r + { \frac { 1 } { c } } W \left( { \frac { c \, e ^ { - c r } } { a _ { 0 } } } \right) .
r
j = k
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 9 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 3 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 6 } 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 2 } + } \end{array}
\theta
W _ { 0 }


\sim 1
\int \! D A D \phi D \psi D \bar { \psi } e ^ { - S } \prod _ { i = 1 } ^ { m } \psi ( x _ { i } ) \prod _ { j = m + 1 } ^ { 2 m } \bar { \psi } ( x _ { j } ) \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { w } } A _ { \mu _ { k } } ( y _ { k } ) \prod _ { l = 1 } ^ { n _ { h } } \phi ( z _ { l } ) ,
\frac { N } { D } \nabla \phi \cdot d \mathbf { x }
\textbf { p } \perp \textbf { R }
\pi = \partial { \cal L } / \partial \dot { \phi }
\begin{array} { r l } & { \Big \langle \tilde { u } _ { n _ { k } } ( t ) , \phi \Big \rangle + \int _ { 0 } ^ { t } \Big \langle \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } _ { n _ { k } } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } - ( \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } ) _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( \tilde { u } _ { n _ { k } } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n _ { k } } + \tilde { w } _ { n _ { k } } \partial _ { z } \tilde { u } _ { n _ { k } } - \frac 1 { n _ { k } } \Delta \tilde { u } _ { n _ { k } } ) , \phi \Big \rangle d t ^ { \prime } } \\ & { = \Big \langle \tilde { u } _ { n _ { k } } ( 0 ) , \phi \Big \rangle + \int _ { 0 } ^ { t } \Big \langle \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } _ { n _ { k } } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } - ( \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } ) _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \sigma ( \tilde { u } _ { n _ { k } } ) , \phi \Big \rangle d \tilde { W } _ { n _ { k } } . } \end{array}
K _ { t }
\sim
I
3 . 5 3 \pm 0 . 2 2 \textrm { ( s t a t . ) } \pm 0 . 0 7 \textrm { ( s y s . ) } \times 1 0 ^ { - 1 0 } c m ^ { - 2 } s ^ { - 1 }
| \mathcal { N } ( p ^ { i } ) | \approx 1 3
\hat { H }
\frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial t } + \overline { { u } } _ { j } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \overline { { p } } } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { j } } + g _ { i } ,
\begin{array} { r } { p _ { \theta } = I _ { 2 } \dot { \theta } , \quad \Rightarrow \quad \dot { \theta } = \frac { 1 } { I _ { 2 } } p _ { \theta } ; \qquad p _ { \varphi } = I _ { 2 } \dot { \varphi } \sin ^ { 2 } \theta + m _ { \psi } \cos \theta , \quad \Rightarrow \quad \dot { \varphi } = \frac { p _ { \varphi } - m _ { \psi } \cos \theta } { I _ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
\begin{array} { r } { I _ { \mathrm { ~ f ~ } } \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } ^ { 2 } \left( \begin{array} { l } { \varphi } \\ { \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } } \\ { 0 } \end{array} \right) = m _ { \mathrm { ~ f ~ } } \left( \begin{array} { l } { B _ { \mathrm { ~ r ~ } , z } \varphi } \\ { B _ { \mathrm { ~ r ~ } , z } \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } + B _ { \mathrm { ~ r ~ } , \perp } } \\ { B _ { \mathrm { ~ r ~ } , \perp } \varphi } \end{array} \right) - \zeta _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } \varphi } \\ { \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\bar { \mathbf { u } } \approx \bar { \mathbf { u } } ( \mathbf { x } _ { p } ) + \mathbf { \omega } \times ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { p } ) + \mathbf { E } \cdot ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { p } )
\delta
n = 2
\{ \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } , \, \gamma _ { 0 } \gamma _ { 2 } , \, \gamma _ { 0 } \gamma _ { 3 } , \, \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } , \, \gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } , \, \gamma _ { 3 } \gamma _ { 1 } \}
\sigma _ { Y \mid X } ^ { 2 } \xrightarrow { t \rightarrow \infty } b ^ { 2 } .
\beta
\mathcal { P } _ { * } < \mathbf { P } < \mathcal { P } _ { \operatorname* { m a x } }
x , y , z
\epsilon _ { 2 } ^ { k l }
d ( R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } ) / d t = 0
\mu _ { 1 } ^ { \prime } = \mu ^ { \prime } \left( u _ { 0 } ^ { \prime } \Delta _ { u _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( r ^ { \prime } \right) + u _ { \parallel } ^ { \prime } \Delta _ { u _ { \parallel } ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( r ^ { \prime } \right) \right) + \mu ^ { \prime } w ^ { \prime } \Delta _ { w ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( r ^ { \prime } \right) ,
\begin{array} { r } { \mathrm { d i v } ( \mathbf { A } \mathbf { u } ) = \mathrm { d i v } ( \mathbf { A } ) \cdot \mathbf { u } + \mathrm { T r } \left( \mathbf { A } \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial \mathbf { x } } \right) , \qquad \mathrm { d i v } ( \mathbf { u } \otimes \mathbf { v } ) = \mathrm { d i v } ( \mathbf { u } ) \ \mathbf { v } + \frac { \partial \mathbf { v } } { \partial \mathbf { x } } \ \mathbf { u } , \qquad \mathrm { T r } ( \mathbf { u } \otimes \mathbf { v } \ \mathbf { A } ) = \mathbf { v } \cdot \mathbf { A } \mathbf { u } . } \end{array}
\frac { d t . k . e . } { d t } = \mathcal { P } - S - B - \epsilon - \frac { \partial \mathcal { T } _ { j } } { \partial x _ { j } } .
v _ { \theta }
\hbar


\left( v _ { n } ^ { q } \right) ^ { 2 } + \left( a _ { n } ^ { q } \right) ^ { 2 } = ( 0 . 6 2 ) ^ { 2 } \lambda
a _ { i }
{ \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial t ^ { 2 } } } - c _ { 0 } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \rho = ( \nabla \otimes \nabla ) : \left[ \rho \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } - \sigma + ( p - c _ { 0 } ^ { 2 } \rho ) \mathbb { I } \right] ,
c _ { 1 } = ( - d + \Delta x / 2 ) / ( n \Delta x )
\begin{array} { r l } { A _ { i j } } & { = \frac { \omega _ { i j } ^ { 3 } } { 3 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar c ^ { 3 } ( 2 N _ { i } + 1 ) } S _ { i j } , } \\ { R _ { i j } } & { = \frac { 1 } { 6 \varepsilon _ { 0 } \hbar ^ { 2 } ( 2 N _ { i } + 1 ) } \frac { 2 \hbar \omega _ { i j } ^ { 3 } } { \pi c ^ { 3 } } \frac { 1 } { e ^ { \hbar \omega _ { i j } / k _ { B } T } - 1 } S _ { i j } , } \end{array}
\theta _ { \mathrm { a d v } }

\kappa = 0 , \ \eta = 0
\tau = 1 5 . 0 ( 3 )
1 4 . 7 \%
\mathrm { W S i _ { 2 } N _ { 4 } / M o S e _ { 2 } }
\textstyle \Delta _ { \pm } = \frac d 2 \pm \frac 1 2 \sqrt { ( d - 2 ) ^ { 2 } + 4 M ^ { 2 } } .
A _ { 1 } ^ { \mathrm { p r } } ( s , s ^ { \prime } ) : = \int _ { K _ { 2 } ^ { 2 } } A ( s , w , s ^ { \prime } , w ^ { \prime } ) \psi ( w , w ^ { \prime } ) d w \, d w ^ { \prime } \quad \textnormal { a n d } \quad A _ { 2 } ^ { \mathrm { p r } } ( t , t ^ { \prime } ) : = \int _ { K _ { 1 } ^ { 2 } } A ( u , t , u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) A _ { 1 } ^ { \mathrm { p r } } ( u , u ^ { \prime } ) d u \, d u ^ { \prime }
R
\sim 2 5
{ \frac { \sqrt { 2 \pi } } { T } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \delta \left( \omega - { \frac { 2 \pi k } { T } } \right)
\theta
\begin{array} { r } { \Omega _ { \mathbf q , q _ { z } } ^ { U P / L P } = \frac { 1 } { 2 } ( \hbar \omega _ { X } + \hbar \omega _ { \mathbf q , q _ { z } } ^ { c } ) \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { ( \hbar \omega _ { X } - \hbar \omega _ { \mathbf q , q _ { z } } ^ { c } ) ^ { 2 } + 4 C _ { \mathbf q , q _ { z } } ^ { 2 } } } \end{array}
1 s \to 4 d
P \left( w _ { 1 : N } | \vartheta \right) = \prod _ { n } \mathrm { G a u s s i a n } ( w _ { n } ; g \Lambda _ { n } ( \vartheta ) + o , \sigma _ { w } ^ { 2 } ) .
\mathbf { B } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \end{array} \right] }
\kappa ( T ) = C _ { p , g a s } \kappa _ { 0 } T ^ { n }

\left\Vert \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } \right\Vert _ { 2 } \leq \left\Vert \mathbf { \Omega } _ { \mathrm { T T } } \right\Vert _ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left\Vert ( \mathbf { \Omega } _ { \mathrm { T T } } \mathbf { \mathcal { M } } _ { \mathrm { T T } } ) ^ { k } \right\Vert _ { 2 }
- \, 2 \, \mathrm { R e } [ \phi ( x , t ) ] \cdot \mathrm { I m } [ \dot { \phi } ( x , t ) ]
\frac { \boldsymbol { \lambda } _ { k } ^ { \prime } } { \| \boldsymbol { \lambda } _ { k } ^ { \prime } \| } \cdot \boldsymbol { \rho } _ { k } = \frac { \| g _ { k } ^ { \prime } \| _ { L ^ { K + 1 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } ^ { K + 1 } } { \| \boldsymbol { \lambda } _ { k } ^ { \prime } \| } \geq \frac { \| g _ { k } ^ { \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } ^ { K } } { C _ { 1 } C _ { 2 } ^ { K + 1 } } \rightarrow + \infty .
H = c ( { \boldsymbol { \alpha } } \cdot \mathbf { p } ) + e V + m c ^ { 2 } \beta ,
S _ { -- } ( q _ { 0 } t _ { 0 } , p _ { 1 } t _ { 1 } ) = - p _ { 1 i } \tilde { q } _ { 1 } ^ { i } + \int _ { \gamma _ { 1 } } ( \tilde { p } _ { i } d \tilde { q } ^ { i } - H ( \tilde { q } ( \tau ) , \tilde { p } ( \tau ) ) ) \ d \tau
\Delta _ { H F } \equiv { \bar { M } } ( 2 ^ { 3 } P ) - M ( 2 ^ { 1 } P _ { 1 } )
\mathcal { O } ( J ^ { - ( N + 2 ) } )
J _ { x } ( 0 ) - J _ { x } ( L )
A _ { \mathrm { f l o w } }
\Psi _ { 2 , 0 } = \frac { 1 } { 2 } \hat { \beta } _ { e x p } - \frac { 1 } { 4 } \Psi _ { 1 , 0 }
\mathbf { H } ^ { \prime } \left( \nabla \mathbf { u } \right) : \mathbf { C } = \mathbf { n } \cdot \left( \mathbf { u } ^ { \prime } : \mathbf { C } \right) \otimes \mathbf { R } ^ { V } + \mathbf { n } \cdot \mathbf { u } \otimes \left( \mathbf { R } ^ { V } \right) ^ { \prime } : \mathbf { C } ,
N _ { \mathrm { i b } } = \mathrm { i n t } \left( \frac { d _ { \mathrm { e } } } { d _ { \mathrm { e , m a x } } } \right) \, \, .
m = 2 \pi R _ { 1 } \times \tilde { R } _ { 7 } \times { \frac { | a _ { D } ( u ) | } { \alpha } } \times { \frac { 1 } { g l _ { s } ^ { 4 } } } = { \frac { R _ { 1 } } { R _ { 1 1 } l _ { s } ^ { 2 } } } { \frac { 2 \pi | a _ { D } ( u ) | } { \alpha } } = { \frac { 1 } { g _ { s } ^ { \prime } l _ { s } ^ { ' 3 } } } { \frac { 2 \pi \tilde { R } _ { 7 } | a ( u ) | } { \alpha } } ,
I _ { 2 }
3
\nabla \cdot \mathbf { g } = - 4 \pi G \rho _ { m } ,

\nu
\delta ( s ) \rightarrow \overline { { { \delta } } } / \ln s , \; \; \; ( m \leq \sqrt { s } \leq m _ { W } )
\tau _ { A _ { 1 } } = 6 . 1 7 \omega _ { 0 } ^ { - 1 }
\gamma
\frac { d L _ { \gamma \gamma } ^ { L } } { d z } = 2 z k ^ { 2 } \int _ { z ^ { 2 } / x _ { m } } ^ { x _ { m } } \frac { d x } { x } F _ { \gamma / e } ^ { L } ( x , \xi ) F _ { \gamma / e } ^ { L } ( z ^ { 2 } / x , \xi ) \; ,
a
K _ { e }
\dot { r } ( t ) = \frac { v _ { 0 } - w } { 1 + \gamma \ \mathrm { s i g n } ( v _ { 0 } - w ) ( v _ { 0 } - w ) t } + w \ ,
_ 4
2
V _ { Q } ^ { \prime } \, = \, \frac { { \hbar } ^ { 2 } } { 8 M } \left\{ R + \frac { ( \partial _ { a } f ) ( \partial ^ { a } f ) } { 4 M } \left[ 3 g _ { \phantom { 0 } , 0 } ^ { i j } \, g _ { i j , 0 } - { \left( g ^ { i j } \, g _ { i j , 0 } \right) } ^ { 2 } \right] \right\} .
\mu
{ \begin{array} { r l } { a } & { = { \frac { 1 } { 4 } } k ^ { 2 } ( s ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } , } \\ { b } & { = { \frac { 1 } { 2 } } k ^ { 2 } ( s ^ { 4 } - r ^ { 4 } ) , } \\ { c } & { = { \frac { 1 } { 4 } } k ^ { 2 } ( 3 s ^ { 4 } - 1 0 s ^ { 2 } r ^ { 2 } + 3 r ^ { 4 } ) , } \\ { { \mathrm { A r e a } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } k ^ { 2 } c s r ( s ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) , } \end{array} }
F _ { T F N } ( T _ { 0 } , T _ { b a t h } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \left( T _ { b a t h } / T _ { 0 } \right) ^ { n + 1 } + 1 } { 2 } } & { \mathrm { b a l l i s t i c \ p h o n o n s } } \\ { \frac { n } { 2 n + 1 } \frac { \left( T _ { b a t h } / T _ { 0 } \right) ^ { 2 n + 1 } - 1 } { \left( T _ { b a t h } / T _ { 0 } \right) ^ { n } - 1 } } & { \mathrm { d i f f u s e \ p h o n o n s } } \end{array} \right. ,
\rho ( \eta ) = \frac { 4 \pi p _ { \mathrm { t h , } \sigma } ^ { 3 } } { \sigma \eta } \left( \ln \frac { \eta _ { \mathrm { m a x , } \sigma } } { \eta } \right) ^ { ( 3 - \sigma ) / \sigma } , \quad \eta _ { \mathrm { m i n } } < \eta < \eta _ { \mathrm { m a x , } \sigma } ,
b
\{ { \bf A } _ { 1 } , { \bf A } _ { 2 } , { \bf A } _ { 3 } , { \bf A } _ { 4 } \}
\sqrt { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } ( B _ { 1 } , D _ { y } ( y ) ) + \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } ( B _ { 0 } , D _ { y } ( G ( x ) ) ) }
\left< k _ { \perp } ^ { 2 } \right> = \int g ^ { y y } k _ { y } ^ { 2 } | \hat { \phi } | ^ { 2 } \sqrt { g } d z / \int | \hat { \phi } | ^ { 2 } \sqrt { g } d z
\eta _ { B I S - 1 } ^ { n } , \eta _ { B I S } ^ { n }
\eta ( r ) = \eta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } J _ { 0 } ( k r )
\psi
w
\begin{array} { r l } & { \exp \left( \frac { d _ { 0 } ^ { 2 } ( z _ { 1 } , y ) } { Q _ { 1 } T _ { 1 } } - \frac { d ^ { 2 } } { Q T } - C _ { 9 } \sqrt { \frac { d ^ { 2 } } { Q T } } - C _ { 9 } \right) } \\ { \ge } & { \exp \left( \frac { 1 } { Q T } \left( 2 ( 1 - 1 0 Q ^ { - \frac 1 2 } ) ^ { 2 } - 0 . 9 \right) d ^ { 2 } - \frac { 3 6 H _ { n } } { Q } - C _ { 1 0 } \right) } \\ { \ge } & { \exp \left( \frac { d ^ { 2 } } { Q T } - \frac { 3 6 H _ { n } } { Q } - C _ { 1 0 } \right) \ge \sqrt { Q } \exp \left( - \frac { 3 6 H _ { n } } { Q } - C _ { 1 0 } \right) \ge 4 \cdot 8 ^ { \frac n 2 } , } \end{array}

\begin{array} { r l r } { s } & { { } = } & { \left( p + q \right) ^ { 2 } = \left( p ^ { \prime } + q ^ { \prime } \right) ^ { 2 } = 4 E ^ { 2 } ; } \\ { t } & { { } = } & { \left( p - p ^ { \prime } \right) ^ { 2 } = \left( q ^ { \prime } - q \right) ^ { 2 } = - 4 \left( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ^ { 2 } ; } \\ { u } & { { } = } & { \left( p - q ^ { \prime } \right) ^ { 2 } = \left( p ^ { \prime } - q \right) ^ { 2 } = - 4 \left( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\xi _ { L } = \xi _ { M } / \sqrt { F ( - W / 2 ) } = \xi _ { M } / \sqrt { 1 - \alpha }
\begin{array} { r } { \sqrt { 2 ( g - \sqrt { g ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } } ) ( g \pm \Delta ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { f } } & { { } = \rho _ { s } \mathbf { g } , \ \mathrm { i n } \ \Omega _ { B } } \\ { \mathbf { t } } & { { } = - p _ { w } \mathbf { n } , \ \mathrm { o n } \ \partial _ { E } \Omega _ { B } \cup \partial _ { N } \Omega _ { B } } \end{array}
\phi _ { 2 } \simeq + 0 . 5 \ \mathrm { p s / T H z }
D _ { r } ( r \to 0 ) = 2 \nu / r


T _ { \pm \pm } = { \frac { 1 } { 1 2 } } \left( \partial _ { \pm } ^ { 2 } \rho - \partial _ { \pm } \rho \partial _ { \pm } \rho + t _ { \pm } \left( x ^ { \pm } \right) \right) \; .

\gamma / \nu
3 \operatorname * { d e t } ( M ) = M _ { \bar { j } } ^ { i } { \cal M } _ { i } ^ { \bar { j } } ~ ,
p \in \mathcal { M }
f ( n _ { i } ; \delta _ { i } ) \equiv \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { \delta _ { i } }
\tau _ { i }
\hat { \eta } _ { \alpha } = \hat { G } _ { \alpha } \hat { \tau } _ { \alpha }
{ \dot { \alpha } } / \alpha = ( - 0 . 7 \pm 2 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 7 }
E _ { 2 } ^ { i , j } ( { \mathcal O } ) : = H ^ { i } ( X _ { K } , { \mathcal V } ^ { j } ) _ { \mathfrak { m } } \Rightarrow \mathbb { H } ^ { i + j } ( X _ { K } , { \mathcal V } _ { \lambda _ { \bar { v } } } \otimes { \mathcal V } _ { \lambda _ { \bar { v } ^ { \prime } } } \otimes { \mathcal V } _ { U } ( \tilde { \lambda } _ { \bar { S } _ { 2 } } ) ) _ { \mathfrak { m } } .
S _ { \mathrm { { R } } } ^ { p } ( \tau _ { \perp } )
^ { 9 }
\bar { \mathbf { w } } _ { n , k } = \frac { \left( \sum _ { ( m , j ) } \alpha _ { m , j } \mathbf { h } _ { n , m , j } \mathbf { h } _ { n , m , j } ^ { H } + \mu _ { n } \mathbf { I } \right) ^ { - 1 } \mathbf { h } _ { n , n , k } } { \left\| \left( \sum _ { ( m , j ) } \alpha _ { m , j } \mathbf { h } _ { n , m , j } \mathbf { h } _ { n , m , j } ^ { H } + \mu _ { n } \mathbf { I } \right) ^ { - 1 } \mathbf { h } _ { n , n , k } \right\| } .
1 . 7 8 \times 1 0 ^ { 3 } \pm { 0 . 5 4 \times 1 0 ^ { 3 } }
k = 1
d \in \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } )
\searrow
V \colon \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { N } \rightarrow \mathbb { R }
f
S _ { \mathrm { ~ w ~ } } ^ { * } = \frac { S _ { \mathrm { ~ w ~ } } - S _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } } { 1 - S _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { \mathcal { F } } ( \mathfrak { L } _ { \ell } ( 0 ) - \mathfrak { L } _ { \ell } ( t ) > a _ { \ell } ) } & { \le \mathbb { P } _ { \mathcal { F } } ( \mathfrak { L } _ { \ell } ( 0 ) - \tilde { B } _ { \ell } ( t ) > a _ { \ell } ) } \\ & { = \mathbb { P } _ { \mathcal { F } } ( \tilde { B } _ { \ell } ( 0 ) - \tilde { B } _ { \ell } ( t ) > a _ { \ell } - ( \ell - 1 ) ) . } \end{array}
u I _ { d ( n + 1 ) } - Q _ { \lambda , \gamma } ( n + 1 )
d / d t = \partial / \partial t + \vec { v } _ { E } \cdot \vec { \nabla } _ { \perp }
\textit { p r o b - a c a d - q u a l i f i c a t i o n } _ { i }
p = \frac { \rho _ { 0 } c _ { 0 } ^ { 2 } \eta } { ( 1 - s \eta ) ^ { 2 } } \Big ( 1 - \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { 0 } \eta \Big ) + \rho _ { 0 } \Gamma _ { 0 } e ,
{ } \hat { H } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } = \hat { H } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ p ~ i ~ n ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ p ~ i ~ n ~ - ~ r ~ o ~ t ~ } } ,
V ( = V _ { d } )
O _ { i }
U ^ { \prime } ( w ^ { \prime } ) = \prod _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } \in { \it G } } e ^ { - \xi ^ { \prime } \sum _ { i _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } \in J _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } t _ { i _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } } ^ { \prime } - \lambda ^ { \prime } \sum _ { \stackrel { i _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } < j _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } } { \left\{ i _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } , j _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } \right\} \in J _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } } t _ { i _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } } ^ { \prime } t _ { j _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } } ^ { \prime } { \bf 1 } _ { ( w ( t _ { i _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } } ^ { \prime } ) = w ( t _ { j _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } } ^ { \prime } ) ) } } \times
f ( r ) = 1 - \frac { 2 m _ { 0 } G } { r } + \frac { 2 q ^ { 2 } G } { r ^ { 2 } } .
\boldsymbol { I }
i \tilde { M } \dot { \boldsymbol { c } } _ { p } = ( 1 - \tilde { M } \sum _ { q } \boldsymbol { c } _ { q } \boldsymbol { c } _ { q } ^ { \dagger } ) \left[ \tilde { H } _ { 1 } \boldsymbol { c } _ { p } + \tilde { M } \sum _ { o q r s } ( D ^ { - 1 } ) _ { p } ^ { o } P _ { o r } ^ { q s } \boldsymbol { W } _ { s } ^ { r } \circ \boldsymbol { c } _ { q } \right] + i \tilde { M } \sum _ { q } \boldsymbol { c } _ { q } X _ { p } ^ { q }
0 . 5 \pi
\simeq 0 . 3
S _ { a } = - \int d ^ { D } x \, \Psi _ { a } ^ { \dagger } \left( - \frac { 1 } { 2 m } \partial ^ { M } \partial _ { M } - \mu + V _ { v a c } \right) \Psi _ { a } .
1 3 . 8
\frac { \prod _ { j = 1 } ^ { K } S _ { j } ! } { \prod _ { I = 1 } ^ { P } N _ { I } ! }

0 . 3 4 \: \mu \mathrm { ~ m ~ }
H ^ { \mathrm { m v } } = - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 8 } \sum _ { i } \mathbf { p } _ { i } ^ { 4 } ,
4 2
x > r
\hat { \mathbf { J } } = \hat { \mathbf { L } } + \hat { \mathbf { S } } \approx \hat { \mathbf { S } }
K \alpha
\cal S
\begin{array} { r l } & { Q ( w _ { t } , w ) + \mathrm { B i L i n } _ { f } ( ( p _ { t } - p _ { t - 1 } ) - \mu _ { t } ( p _ { t - 1 } - p _ { t - 2 } ) , q _ { t } - q ) } \\ { \overset { \mathrm { c } } { = } } & { F _ { \phi _ { t } } ^ { y } ( q _ { t } ) - F _ { \phi _ { t } } ^ { y } ( q ) + F _ { \psi _ { t } } ^ { x } ( p _ { t } ) - F _ { \psi _ { t } } ^ { x } ( p ) } \\ { = } & { \underbrace { \int ( \phi _ { t } - \hat { \phi } _ { t } ) ( y ) ( q _ { t } ^ { * } - q ) ( y ) d y } _ { \mathrm { b o u n d e d ~ b y ~ E q . ~ } } + \underbrace { \int ( \phi _ { t } - \hat { \phi } _ { t } ) ( y ) ( q _ { t } - q _ { t } ^ { * } ) ( y ) d y } _ { \mathrm { b o u n d e d ~ b y ~ P i n s k e r ' s ~ i n e q u a l i t y } } } \\ & { + \underbrace { \int ( \psi _ { t } - \hat { \psi } _ { t } ) ( x ) ( p _ { t } ^ { * } - p ) ( x ) d x } _ { \mathrm { b o u n d e d ~ b y ~ E q . ~ } } + \underbrace { \int ( \psi _ { t } - \hat { \psi } _ { t } ) ( x ) ( p _ { t } - p _ { t } ^ { * } ) ( x ) d x } _ { \mathrm { b o u n d e d ~ b y ~ P i n s k e r ' s ~ i n e q u a l i t y } } } \\ & { + F _ { \hat { \phi } _ { t } } ^ { y } ( q _ { t } ) - F _ { \hat { \phi } _ { t } } ^ { y } ( q ) + F _ { \hat { \psi } _ { t } } ^ { x } ( p _ { t } ) - F _ { \hat { \psi } _ { t } } ^ { x } ( p ) } \\ { \overset { \mathrm { d } } { \leq } } & { 4 ( 1 + \mu _ { t } ) \epsilon + \tau _ { t } [ \mathrm { K L } ( q \| q _ { t - 1 } ^ { * } ) - \mathrm { K L } ( q _ { t } ^ { * } \| q _ { t - 1 } ^ { * } ) ] - ( \tau _ { t } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( q \| q _ { t } ^ { * } ) } \\ & { + \eta _ { t } [ \mathrm { K L } ( p \| p _ { t - 1 } ^ { * } ) - \mathrm { K L } ( p _ { t } ^ { * } \| p _ { t - 1 } ^ { * } ) ] - ( \eta _ { t } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( p \| p _ { t } ^ { * } ) + \left[ \lambda _ { 2 } + \frac { 2 \lambda _ { 1 } } { \alpha _ { p _ { t } ^ { * } } } \right] \delta _ { t , 1 } } \\ & { + \left[ 6 + \frac { 8 \lambda _ { 1 } \sigma ( p _ { t } ^ { * } ) } { \sqrt { \alpha _ { p _ { t } ^ { * } } } } \right] \sqrt { \delta _ { t , 1 } } + \left[ \lambda _ { 2 } + \frac { 2 \lambda _ { 1 } } { \alpha _ { q _ { t } ^ { * } } } \right] \delta _ { t , 2 } + \left[ 1 8 + \frac { 8 \lambda _ { 1 } \sigma ( q _ { t } ^ { * } ) } { \sqrt { \alpha _ { q _ { t } ^ { * } } } } \right] \sqrt { \delta _ { t , 2 } } , } \end{array}
i \frac { \partial | \Phi ( t ) \rangle } { \partial t } = \textit { H } | \Phi ( t ) \rangle
\langle \phi \rangle ( z )
n s
p _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ i ~ o ~ r ~ } } \propto 1 / ( \beta \, \gamma \, \delta _ { u } \, \delta _ { d } )
N = 5 5
\left[ \pi \left( t , \underline { { { x } } } \right) ~ , ~ ~ \varphi \left( t , \underline { { { y } } } \right) \right] \; = \; - i \delta \left( \underline { { { x } } } - \underline { { { y } } } \right) ~ .
B \sim 0
W _ { \pm } ^ { \prime } [ \phi ] = \mathrm { s g n } ( W _ { \pm } ^ { \prime } ) \sqrt { V [ \phi ] + W _ { \pm } [ \phi ] ^ { 2 } }
P _ { n } \left( x , y \right)
\mathbb { R } ^ { 2 }
\beta _ { 2 }
[ 0 , 1 ]
\Omega


u _ { j } ^ { n , \pm } \in \mathcal { U } _ { \textrm { a d } }
V _ { D } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , a } g _ { i } ^ { 2 } D _ { i } ^ { a } D _ { i } ^ { a } ; ~ D _ { i } ^ { a } = \sum _ { m } z _ { m } ^ { \dagger } T _ { i } ^ { a } z _ { m }
e ^ { i x } = \cos ( x ) + i \sin ( x )
y
\begin{array} { r l } { [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] \mu ( x , v ) } & { = \mu ( x , v ) \Big ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( x , R ( x ) v ) - \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( x , v ) + \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle ^ { 2 } - \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle \Big ) } \\ & { = \mu ( x , v ) \Big ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( x , R ( x ) v ) - \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( x , v ) + \langle v , ( \nabla \psi ( x ) \nabla \psi ( x ) ^ { T } - \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) ) v \rangle \Big ) . } \end{array}
\mathbf { \Omega } _ { m } ^ { \textbf { k } } = \nabla _ { \textbf { k } } \times \mathbf { \Lambda } _ { m } ^ { \textbf { k } }
w _ { g }
A _ { \mathcal { T } } = \frac { | \textbf { e } _ { 3 } \times \textbf { e } _ { 1 } | } { 2 }
k _ { F } = N ( g _ { 1 } )
\rho = - \sigma - 2 \, \left( - 3 + 3 \, z \, \partial _ { z } A - z \, \partial _ { z } B \right) \, e ^ { - ( A + B ) }
\phi ^ { 2 }
y = x ^ { m - 1 } ( 1 - x ) - 1 / \lambda
\xi ( B , T ) = 2 \pi ^ { 2 } k _ { B } T m ^ { * } / ( \hbar e B )
\sigma _ { x } ^ { * } \lesssim \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \beta _ { y } ^ { * } \tan \frac { \theta _ { c } } { 2 } ,
t
V _ { 0 }
\langle 0 | x \rangle
E \approx \beta ^ { - 1 } v _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ L ~ } } ( \xi _ { R } , \xi _ { f } ) \frac { { R _ { \mathrm { ~ b ~ } } } ^ { 2 } } { f ^ { \mathrm { ~ L ~ } } } I _ { g } ,

{ U \leq F ( x ) } = { F ^ { \mathit { i n v } } ( U ) \leq x } .
C _ { s } ^ { 2 } = \frac { \left\langle \mathcal { L } _ { i j } \mathcal { M } _ { i j } \right\rangle } { \left\langle \mathcal { M } _ { k l } \mathcal { M } _ { k l } \right\rangle } .
\begin{array} { r l } { 0 = { } } & { { } { \frac { d I ^ { \prime } } { d \varepsilon } } [ 0 ] = L [ \mathbf { q } [ t _ { 2 } ] , { \dot { \mathbf { q } } } [ t _ { 2 } ] , t _ { 2 } ] T - L [ \mathbf { q } [ t _ { 1 } ] , { \dot { \mathbf { q } } } [ t _ { 1 } ] , t _ { 1 } ] T } \end{array}
{ \hat { H } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { { \hat { \mathbf { p } } } _ { n } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } _ { n } } { 2 m _ { n } } } + V ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } ) \, , \quad { \hat { \mathbf { p } } } _ { n } = - i \hbar { \boldsymbol { \nabla } } _ { n }
T = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { x _ { 3 } } } & { { - x _ { 2 } } } & { { - x _ { 1 } } } \\ { { - x _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { x _ { 1 } } } & { { - x _ { 2 } } } \\ { { x _ { 2 } } } & { { - x _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { - x _ { 3 } } } \\ { { x _ { 1 } } } & { { x _ { 2 } } } & { { x _ { 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
p p
\begin{array} { r } { \mathcal { L } \Delta \hat { e } = ( \Delta \lambda ) \hat { e } _ { c } + ( \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } ) \Delta \hat { e } \, . } \end{array}
m _ { a b } ^ { q } ( x + 1 ) q ^ { - t _ { a } } + m _ { a b } ^ { q } ( x - 1 ) q ^ { t _ { a } } = \sum _ { c } m _ { b c } ^ { q } ( x ) [ G _ { c a } ] _ { q } \, ,
\overline { { c } } _ { n , p _ { w } } \in [ 0 , 1 ]
n \tau
E _ { y }
G W
2 \%
5
u ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { { \cal S } _ { 1 / 2 } } \left( z - \frac { z _ { 1 } + \delta _ { \mathrm { a } } } { 2 } \right) , ~ ~ z \geq \delta _ { \mathrm { a } } } \\ { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { z } \frac { u _ { \star } ^ { 2 } \, e _ { \tau } ^ { \mathrm { f r e e } } } { K _ { u , z ^ { \prime } } } \, \mathrm { d } z ^ { \prime } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ z < \delta _ { \mathrm { a } } } \end{array} \right.

\begin{array} { r l r } & { } & { f _ { 0 } ( x ) = \frac { 1 } { \cosh ( x ) } { \binom { 1 } { - 1 } } , \; \; \; \; f _ { 1 } ( x ) = \frac { \operatorname { t a n h } ( x ) } { \cosh ( x ) } { \binom { 1 } { 1 } } , } \\ & { } & { f _ { 2 } ( x ) = \frac { x } { \cosh ( x ) } { \binom { 1 } { - 1 } } , \; \; \; \; f _ { 3 } ( x ) = \frac { x \operatorname { t a n h } ( x ) - 1 } { \cosh ( x ) } { \binom { 1 } { 1 } } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \eta _ { w } } & { = \operatorname { c n } \chi \operatorname { c n } \psi , } \\ { \eta _ { x } } & { = \operatorname { s n } \chi \operatorname { d n } \psi \cos \phi , } \\ { \eta _ { y } } & { = \operatorname { s n } \chi \operatorname { d n } \psi \sin \phi , } \\ { \eta _ { z } } & { = \operatorname { d n } \chi \operatorname { s n } \psi , } \end{array} }
i
\log f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } = \mathrm { ~ I ~ W ~ } - 2
t > 2 0 0
c _ { b } < 0 . 2
\sim 3 \mu
{ \bf K } \in { \boldmath R } ^ { N \times N }
\operatorname* { m i n } _ { \{ \Omega , \eta , r _ { \mathrm { ~ E ~ } } \} } \left[ \Bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] \Bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] \right] = \frac { 1 } { 4 } .
S _ { W Z W C } = S _ { W Z W } + { \cal B } _ { W Z W } ^ { ( \varphi , t ) } - { \cal G } _ { W Z W C } \qquad ,
a = 0 . 5
\begin{array} { r l } & { P ( { \bf r } | \boldsymbol { \theta } _ { T } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) } \\ & { = \frac { 1 } { Z } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } { \bf r } ^ { \top } ( \boldsymbol { \theta } _ { T } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) { \bf E } _ { r } ^ { - 1 } { \bf r } ( \boldsymbol { \theta } _ { T } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) \right) , } \end{array}
\beta = 1
z _ { i }
\eta _ { i }
\mathcal { V }
\theta
\heartsuit
\nu
\sim 1 ~ \mu
w _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \langle e ^ { i w _ { 0 } n ^ { - \frac 1 2 } ( | \lambda | - | \lambda ^ { \prime } | ) } \rangle _ { f } = 1 - \frac 1 { 2 n } ( | \lambda | - | \lambda ^ { \prime } | ) ^ { 2 } \sum _ { q } \langle w _ { 0 } ( q ) w _ { 0 } ( - q ) \rangle } \\ & { = 1 - ( | \lambda | - | \lambda ^ { \prime } | ) ^ { 2 } \frac { s } { \sigma _ { 0 } } \left[ n ^ { - 1 } - \frac { \kappa _ { 0 } } { \sigma _ { 0 } } + \ldots \right] \ln \left( \frac { L } { a } \right) . } \end{array}
t = 1 . 2
I _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ a ~ k ~ } } \lesssim 0 . 5 \mathrm { ~ \, ~ n ~ A ~ }
_ 5
\begin{array} { r l } { \int _ { V } \left( { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } } \sigma _ { i j } - u _ { i } f _ { i } \right) d V } & { { } = \int _ { V } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \left( { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } } \right) + \left( { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } } - { \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } } \right) \right] \sigma _ { i j } - u _ { i } f _ { i } \right) d V } \end{array}
l _ { 1 } = ( 3 0 0 0 , 1 )
7 0 \%
h = \frac { { 0 . 0 7 5 } } { { \left( { x + 0 . 5 } \right) } } + { 0 . 8 5 } .

P _ { \mathrm { g } } = 1 . 0
s _ { k } ( z ) = { \frac { \phi _ { k } ^ { ( 1 ) } ( z ) } { \phi _ { k } ^ { ( 0 ) } ( z ) } }
\omega _ { c M }
m
\boldsymbol { C }
T
\frac { \sigma _ { 0 } } { \Delta _ { 0 } } = \frac { \sigma _ { \Delta } } { \Delta } .
A _ { 1 }
\phi
y

\boldsymbol { \tau }
H = h _ { \alpha } \, \left( \, \alpha _ { i } \, \right) ^ { 2 } + h _ { \beta } \, \left( \, \beta _ { i } \, \right) ^ { 2 } - \frac { \sqrt 3 } { 2 } \, \theta \, L _ { \theta }
F _ { 0 }
r
\sim \! 2
D
6 1 \times 6 6
Q ( \mathbf { x } )
p _ { 1 }
\widehat { T }
\begin{array} { r l r } { \frac { \omega ^ { 2 } } { c _ { 0 } ^ { 2 } } \widetilde { \bf E } ( { \bf r } , \omega ) } & { = } & { M _ { \epsilon } ^ { 1 / 2 } ( { \bf r } ) \nabla \times M _ { \mu } ( { \bf r } ) [ \nabla \times M _ { \epsilon } ^ { 1 / 2 } ( { \bf r } ) \widetilde { \bf E } ( { \bf r } , \omega ) ] } \\ & { = : } & { { \cal L } _ { \widetilde { \bf E } } \widetilde { \bf E } ( { \bf r } , \omega ) \, , } \end{array}
\sigma
( D _ { 1 } + i D _ { 2 } ) { \psi } _ { + } ( \vec { x } ) = 0 .
\begin{array} { r l } & { \| \beta - \beta ^ { \prime } - \eta ( \nabla G ( \beta ) - \nabla G ( \beta ^ { \prime } ) ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { = } & { \| \theta ^ { ( 1 ) } - \theta ^ { ( 1 ) } - \eta ( \nabla U ( \theta ^ { ( 1 ) } ) - \nabla U ( \theta ^ { ( 1 ) } ) ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \quad + \| \theta ^ { ( 2 ) } - \theta ^ { ( 2 ) } - \eta ( \nabla U ( \theta ^ { ( 2 ) } ) - \nabla U ( \theta ^ { ( 2 ) } ) ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ( 1 - m \eta ) ^ { 2 } \| \theta ^ { ( 1 ) } - \theta ^ { ( 1 ) } \| _ { 2 } ^ { 2 } + ( 1 - m \eta ) ^ { 2 } \| \theta ^ { ( 2 ) } - \theta ^ { ( 2 ) } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { = } & { ( 1 - m \eta ) ^ { 2 } \| \beta - \beta ^ { \prime } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
N
B _ { \infty } ^ { p , q } = \bigcup _ { r = 0 } ^ { \infty } B _ { r } ^ { p , q } ,
E = \langle \hat { H } \rangle = \langle \hat { T } \rangle + \langle \hat { V } \rangle .
2 \, P
\lVert f \rVert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \lesssim \lVert \nabla ^ { k } f \rVert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) }
a _ { 2 5 } = v _ { 2 } - q _ { 2 } \sec { \theta _ { 2 5 } }
n _ { 0 } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { 1 7 } \mathrm { ~ c m } ^ { - 3 }
\varphi _ { \alpha } = C \phi ( \xi ) \exp \left[ i \left( { \bf k x } - \omega \tau \right) \right] , \quad \alpha = ( { \bf k } , \omega ) , \quad { \mathbf { k } } = ( k _ { 2 } , \ldots , k _ { d } ) .
c

\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 n - 1 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 4 n } ( 1 - x ) ^ { 4 n } \, d x } & { { } = { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 n - 1 } ( 8 n + 1 ) { \binom { 8 n } { 4 n } } } } } \end{array}

\tilde { \Lambda }
{ \overline { { u } } } _ { 1 } ( x , t ) = \frac { 1 } { \eta _ { 1 } ( x , t ) } \int _ { \zeta } ^ { h _ { 1 } } u _ { 1 } ( x , z , t ) \, \mathrm { d } z , \quad { \overline { { u } } } _ { 2 } ( x , t ) = \frac 1 { \eta _ { 2 } ( x , t ) } \int _ { - h _ { 2 } } ^ { \zeta } u _ { 2 } ( x , z , t ) \, \mathrm { d } z \, ,
q
\rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ]
\mathrm { T r } ( Z Z ^ { \dagger } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } ( \mathrm { T r } Z Z ^ { \dagger } ) ^ { 2 } = 4 Z ^ { P } Z _ { P } = 0
0 . 8 7
\mathcal { D } _ { 3 } G _ { 0 } ( l ^ { \prime } ) ^ { 2 } = - \frac { 4 } { \eta } \left( 4 + \frac { 4 \eta ^ { 8 } } { \kappa ^ { 8 } } + \frac { 1 1 \eta ^ { 4 } } { \kappa ^ { 4 } } \right) - \frac { 4 \sigma ^ { 2 } } { \eta } \left( 7 + \frac { 4 \eta ^ { 4 } } { \kappa ^ { 4 } } \right) .
\mathrm { e } ^ { - \beta { \hat { H } } }

\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { I _ { a } \to c _ { 1 } } \boldsymbol { \sigma } ^ { \mathrm { c l } } = \left( \begin{array} { c c } { \boldsymbol { \sigma } _ { q q } ^ { \mathrm { c l } } } & { \boldsymbol { \sigma } _ { q p } ^ { \mathrm { c l } } } \\ { \boldsymbol { \sigma } _ { p q } ^ { \mathrm { c l } } \; \; } & { \boldsymbol { \sigma } _ { p p } ^ { \mathrm { c l } } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\Omega \subseteq \mathbb { R } ^ { 3 }
R e
F _ { p } = - \mu U U _ { p } ^ { * } L F _ { p } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi )
\begin{array} { r l } { N _ { T } : = } & { \{ ( p , x , q ) \mid p , q \not \in T \} , } \\ { B _ { T } : = } & { \{ ( p , x , q ) \mid p , q \in T \} , } \\ { D _ { T } : = } & { \{ ( p , x , q ) \mid p \in T , q \not \in T \} , \textrm { a n d } } \\ { R _ { T } : = } & { \{ ( p , x , q ) \mid p \not \in T , q \in T \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { p } _ { 0 , \psi } } & { { } = \frac { I } { q v _ { 0 } B _ { 0 } n _ { 0 } } \frac { d p _ { 0 } } { d \psi } , } \\ { \hat { T } _ { 0 , \psi } } & { { } = \frac { I } { q v _ { 0 } B _ { 0 } } \frac { d T _ { 0 } } { d \psi } . } \end{array}
\mathrm { S N F } \left( \begin{array} { l l } { z ^ { \mu _ { j } } } & { \alpha z ^ { \mu _ { j } - 1 } } \\ { 0 } & { z ^ { \mu _ { i } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { z ^ { \mu _ { j } - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { z ^ { \mu _ { i } + 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { z ^ { \lambda _ { j } } } & { 0 } \\ { 0 } & { z ^ { \lambda _ { i } } } \end{array} \right) \,
i \frac { \partial q } { \partial z } + \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } q } { \partial x ^ { 2 } } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } q } { \partial y ^ { 2 } } \bigg ) + \gamma \lvert q \rvert ^ { 2 } q = 0 , ~ q \equiv q ( x , y , z ) .
\forall m [ S m = 0 \rightarrow \bot ] .
^ 2
\sigma
- 2 . 5 0 9 \times 1 0 ^ { - 2 }
L _ { F } = M _ { 0 } ^ { 3 / 4 } / | F _ { 0 } | ^ { 1 / 2 } = r _ { 0 } F r _ { 0 }
\textit { Q }
\begin{array} { r } { \| \langle \xi \rangle ^ { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \alpha } ^ { ( s - 1 ) } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } \| \langle \xi \rangle ^ { - \frac { 1 } { 2 } } g _ { \alpha } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } \leq ( C _ { \eta } \| g _ { \alpha + 1 } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } ^ { 2 } + \| g _ { \alpha } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } ^ { 2 } ) . } \end{array}
U = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } \\ { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { i \frac { \xi _ { 1 } } { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \frac { \xi _ { 2 } } { 2 } } } } \end{array} \right) .
i
\cong
N _ { c } = 1 / \alpha _ { g }
\begin{array} { r } { M = E _ { 1 } C _ { 1 } M _ { 1 } + E _ { 2 } C _ { 2 } M _ { 2 } + E _ { 3 } C _ { 3 } M _ { 3 } + . . . + E _ { i } C _ { i } M _ { i } + . . . } \end{array}

k _ { i } \Hat { v } _ { i } ^ { T } = 0
\begin{array} { r l } { a y _ { 1 } ^ { 2 } \frac { h } { \left( f y _ { 1 } + g \right) ^ { 2 } } - \left( 1 + c \right) y _ { 1 } + b \frac { h } { \left( f y _ { 1 } + g \right) ^ { 2 } } + c d - e } & { { } = 0 , } \\ { a h y _ { 1 } ^ { 2 } - \left( 1 + c \right) \left( f y _ { 1 } + g \right) ^ { 2 } y _ { 1 } + \left( c d - e \right) \left( f y _ { 1 } + g \right) ^ { 2 } + b h } & { { } = 0 . } \end{array}
f ( z ) = z ^ { n }
z
\delta j _ { I \vartheta } = - \frac { \alpha _ { 1 } \delta _ { I } \omega _ { B } } { \tau _ { \mathrm { d i s } } ^ { - 1 } \! + \! \delta _ { I } ^ { - 1 } \tau _ { 2 2 } ^ { - 1 } } \delta j _ { r } ,
\hat { H } / \hbar = \sum _ { j n \sigma } n \omega _ { T } \hat { c } _ { j n , \sigma } ^ { \dag } \hat { c } _ { j n , \sigma } + \sum _ { j n } \epsilon _ { j n } \hat { c } _ { j n , \uparrow } ^ { \dag } \hat { c } _ { j n , \uparrow } + g _ { c } \sum _ { j n m } \zeta _ { j } ^ { n m } ( \hat { c } _ { j n , \uparrow } ^ { \dag } \hat { c } _ { j m , \downarrow } \hat { a } + \hat { a } ^ { \dag } \hat { c } _ { j m , \downarrow } ^ { \dag } \hat { c } _ { j n , \uparrow } ) + \delta _ { c } \hat { a } ^ { \dag } \hat { a } ,
\phi _ { \varepsilon } \left( s \right) = b _ { 1 } + b _ { 2 } s ^ { \alpha + \beta } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \phi _ { \sigma } \left( s \right) = a _ { 1 } + a _ { 2 } s ^ { \alpha + \beta } + a _ { 3 } s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } ,
( r C )
\begin{array} { r l r } & { } & { ( n x _ { l - 1 } ( \Gamma ) , n x _ { l } ( \Gamma ) ] \cap \mathbb { N } ^ { * } = \{ s _ { 1 } , s _ { 1 } + 1 , \cdots , s _ { 2 } \} , } \\ & { } & { ( n y _ { l - 1 } ( \Gamma ) , n y _ { l } ( \Gamma ) ] \cap \mathbb { N } ^ { * } = \{ s _ { 1 } ^ { \prime } , s _ { 1 } ^ { \prime } + 1 , \cdots , s _ { 2 } ^ { \prime } \} . } \end{array}
\kappa
A _ { 1 1 } / \sqrt { \langle A _ { 1 1 } ^ { 2 } \rangle }
\begin{array} { r l } { f _ { L d G } } & { = \frac { A _ { 0 } } { 2 } \left( 1 - \frac { \gamma } { 3 } \right) Q _ { \alpha \beta } ^ { 2 } - \frac { A _ { 0 } \gamma } { 3 } Q _ { \alpha \beta } Q _ { \beta \gamma } Q _ { \gamma \alpha } } \\ & { + \frac { A _ { 0 } \gamma } { 4 } ( Q _ { \alpha \beta } Q _ { \alpha \beta } ) ^ { 2 } + \frac { L } { 2 } ( \partial _ { \gamma } Q _ { \alpha \beta } ) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { A _ { 0 } } { 3 } \left( 1 - \frac { \gamma } { 3 } \right) S ^ { 2 } - \frac { 2 A _ { 0 } \gamma } { 2 7 } S ^ { 3 } + \frac { A _ { 0 } \gamma } { 9 } S ^ { 4 } + \frac { L } { 3 } \left( \frac { d S } { d x } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
a = 0
\Delta = 0 . 2

\frac { 1 } { \rho ^ { 2 } l ^ { 2 } } \ln \frac { 1 } { \pi \rho ^ { 2 } l ^ { 2 } } \simeq \ln \Lambda ^ { 2 } l ^ { 2 } ,
\frac { D E _ { k } } { D t } = \frac { \partial E _ { k } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla E _ { k } = - \nabla \cdot \mathbf { u } p - \rho g w + \mathbf { u } \cdot \mathbf { f } + \mathbf { u } \cdot \mathbf { n } \sigma \kappa \delta _ { s } ,
p
\xi _ { 2 } ^ { N } = - \left( \frac { 1 + \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } + \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } - ( \Delta + 2 ) \xi _ { 2 } } { 1 + \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } + \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } - ( \Delta + 2 ) \xi _ { 1 } } \right)

x \in I \setminus \{ c \}
- 3 . 6 2
\hat { \psi } _ { l } ^ { \dagger } = \, \, \hat { \psi } _ { \delta } ^ { \theta } + i \hat { \psi } _ { \delta } ^ { \phi }
{ \sim } i
\bigl ( ( \nabla \mathbf { u } _ { m , k } ) ^ { t } \nabla \mathbf { u } _ { m , k } \bigr ) ( x ) = \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\{ \begin{array} { r l r l } \end{array} \aftergroup \egroup \right.

t = 0
\begin{array} { r l } { \Psi _ { k } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ c ~ ) ~ } } ( \boldsymbol { q } , \boldsymbol { Q } ) } & { { } = \chi _ { A _ { 1 } , k } ( \boldsymbol { q } ) \phi _ { A _ { 1 } } ( \boldsymbol { q } ; \boldsymbol { Q } ) } \end{array}
\{ 0 , 1 , x , y \}
\left[ \left( H _ { \mathrm { e r i } } ^ { i l } ( \mathbf { q } _ { 1 } ) + H _ { \mathrm { e r i } } ^ { i l } ( - \mathbf { q } _ { 1 } ) \right) H _ { \mathrm { a m p } } ^ { i l } ( \mathbf { q } _ { 1 } ) \right] - \left[ H _ { \mathrm { e r i } } ^ { i l } ( - \mathbf { q } _ { 1 } ) \left( H _ { \mathrm { a m p } } ^ { i l } ( \mathbf { q } _ { 1 } ) - H _ { \mathrm { a m p } } ^ { i l } ( - \mathbf { q } _ { 1 } ) \right) \right] .
g ^ { a b } \nabla _ { a } \nabla _ { b } { \cal W } = c { \cal W } \, .

P ( k ) = 2 ^ { - k } .
\Omega = \frac { 2 \pi } { T } = \frac { \xi _ { 0 } } { \gamma _ { 0 } \sigma _ { 0 } }
\tau ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \; , \tau ^ { ( 2 ) } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) \; , \tau ^ { ( 3 ) } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \; ,
y
\xi )
1 / 2
\int _ { 0 } ^ { 2 } \frac { R ^ { t } d t } { \Gamma ( t + 1 ) } = \frac { R ^ { 2 } } { 2 \ln R } .
\delta
h
\sigma ^ { 1 }
s _ { \pm }
1 ~ h
\dot { C }
6 \times 6 \times 6
H _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = H _ { \mathrm { ~ X ~ X ~ Z ~ } } + H _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } }
\lambda _ { \Lambda }
\frac { \partial \theta } { \partial t } = \nu \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial x ^ { 2 } } ,
B ^ { n } = P D ^ { n } P ^ { - 1 }
1 / [ 1 + ( \nu ^ { K G } / \omega ) ^ { 2 } ]
\tau
x
\begin{array} { r l } { \left\langle { \hat { A } [ - \Omega ] ^ { \dagger } \hat { A } [ - \Omega ] } \right\rangle } & { { } = \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \hat { A } [ - \Omega ] ^ { \dagger } \hat { A } [ - \Omega ] \hat { \rho } ] } \end{array}
{ \bf u }
E = E _ { k } + E _ { p }
{ \mathop { \, \mathrm { d i v } } } _ { \Gamma } \mathbf u = \mathrm { t r } ( \nabla _ { \Gamma } \mathbf u )
\varepsilon _ { \mathrm { d b } } > 0 . 9 ~ \epsilon
3 n _ { \mathrm { ~ R ~ y ~ s ~ } } ( L _ { d } + 1 )
- 0 . 5
\bar { \mathcal { A } } _ { j } = \mathcal { P } _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \xi _ { j } - \left( \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 2 2 ) } - \mathcal { B } ^ { ( 2 1 ) } \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 1 2 ) } - \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 2 1 ) } [ \mathcal { B } ^ { ( 2 1 ) } ] ^ { \dagger } + \mathcal { B } ^ { ( 2 1 ) } \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 1 1 ) } [ \mathcal { B } ^ { ( 2 1 ) } ] ^ { \dagger } \right) \mathcal { P } ^ { ( 2 ) } ,
n _ { e } ^ { i } \approx 5 \, n _ { B } ^ { i }
( d s ) ^ { 2 } = g _ { i k } \ d x ^ { i } \ d x ^ { k } ,
p _ { a } = p _ { 0 } \frac { a _ { r } ^ { - 1 } } { \mathrm { B } ( a _ { r } , \alpha _ { r } ) } \left( 1 + \frac { 1 } { \beta } \right) ^ { - a _ { r } } ,
1 5 . 9
) h a s J a c o b i a n , a s i n d i c a t e d i n E q . (
\tau _ { \mathrm { V } } = \frac { C _ { \mathrm { V } } } { \left( \partial Q / \partial T \right) _ { \rho } } , \quad \tau _ { \mathrm { P } } = \frac { C _ { \mathrm { P } } } { \left( \partial Q / \partial T \right) _ { \rho } - ( \rho _ { 0 } / T _ { 0 } ) \left( \partial Q / \partial \rho \right) _ { T } } ,
\vdash
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } } & { ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) } \\ & { = { f } _ { \mathrm { l o } , \omega _ { 1 } } ( 0 ) { f } _ { \mathrm { l o } , \omega _ { 2 } } ( 0 ) { f } _ { \mathrm { u p } , \omega _ { 3 } } ( 0 ) { f } _ { \mathrm { u p } , \omega _ { 4 } } ( 0 ) \mathcal { J } _ { \mathrm { s p a t i a l } } ^ { \mathrm { D C } } \ , } \end{array}
P _ { B }
r = \| \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } \| , t = | t _ { 1 } - t _ { 2 } |
p _ { n l } = i \mu E _ { n l } r _ { n l }
E _ { \gamma _ { + } } = E _ { \gamma _ { - } }
\frac { \partial ^ { 2 } V ( \phi , H ) } { \partial \phi ^ { 2 } } \mid _ { H = 0 , \phi = \delta ( 0 ) } = \mid m ^ { 2 } \mid ,
f _ { E } ( r ) \equiv \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - \frac { M r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { Q ^ { 2 } l _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } } - Q ^ { 2 } \ln ( r ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) .
A W J _ { \mathrm { e f f } } ( W ) = 2 A ( \ell _ { \mathrm { i } } + r _ { \mathrm { c l } } ^ { \ddagger } ) J _ { \mathrm { i } } + A ( W - 2 \ell _ { \mathrm { i } } - 2 r _ { \mathrm { c l } } ^ { \ddagger } ) J ( \infty ) .
| \mathbf { p } | \leq 1
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \left( 1 - x ^ { 2 } \right) ^ { 4 } \left[ . 3 5 + . 0 1 7 x ^ { - ( . 3 5 + . 0 6 9 5 \mathrm { l n } Q ^ { 2 } ) } \right] .
W _ { 1 } = \lambda _ { 1 } { \cal H } { \cal H } h + \lambda _ { 2 } { \overline { { { \cal H } } } } { \overline { { { \cal H } } } } { \overline { { { h } } } } = ( \lambda _ { 1 } v ) d _ { H } ^ { c } D + ( \lambda _ { 2 } v ) \overline { { { d } } } _ { H } ^ { c } D ^ { c } + \cdots
3 7 1

\forall x , y , z , \ldots \in \mathbb { N } : p \vee \neg p
\operatorname* { s u p } _ { t \in [ t _ { 0 } , \tau ] } \Vert \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( u ) \Vert _ { V } \leq 2 r
T \rightarrow 0
( \gamma _ { 1 1 } , \gamma _ { 1 2 } ) = ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 )
\begin{array} { r l } { \Big [ s - } & { { } \frac { 1 } { \textrm { R e P r } } ( D ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) \Big ] \Big [ s - \frac { 1 } { \textrm { R e } } ( D ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) \Big ] ( D ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) \bar { w } ( k , z , s ) - k ^ { 2 } \textrm { R i } \bar { w } ( k , z , s ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { \stackrel { x \in E _ { n } } { V _ { n } ( x ) ( X \setminus \Gamma ) = m / n } } \exp S _ { n } \phi ( x ) = } & { \sum _ { \stackrel { x \in E _ { n } \cap \bigcup _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \sigma ^ { - i } ( \Sigma ) } { V _ { n } ( x ) ( X \setminus \Gamma ) = m / n } } \exp S _ { n } \phi ( x ) } \\ & { + \sum _ { \stackrel { x \in E _ { n } \setminus \bigcup _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \sigma ^ { - i } ( \Sigma ) } { V _ { n } ( x ) ( X \setminus \Gamma ) = m / n } } \exp S _ { n } \phi ( x ) } \\ { = } & { \sum _ { \stackrel { x \in E _ { n } \cap \bigcup _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \sigma ^ { - i } ( \Sigma ) } { V _ { n } ( x ) ( X \setminus \Gamma ) = m / n } } \exp S _ { n } \phi ( x ) } \\ { \leq } & { n \cdot \sum _ { \stackrel { x \in E _ { n } \cap \Sigma } { V _ { n } ( x ) ( X \setminus \Gamma ) = m / n } } \exp S _ { n } \phi ( x ) . } \end{array}
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 3 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 6 } 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 1 }
E _ { \mathrm { s k i n } } ^ { \mathrm { i n i t } }

\mathbf { R }
3 0 8 0
\begin{array} { r l } & { C [ P _ { a } , P _ { b } ] = } \\ & { \frac { 1 } { \tau } \int \mathrm { d } \omega \int _ { { \cal D } _ { a } } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } _ { 1 } \int _ { { \cal D } _ { a } } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } _ { 2 } \int _ { { \cal D } _ { b } } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } _ { 3 } \int _ { { \cal D } _ { b } } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } _ { 4 } \, \overline { { \overline { { D } } } } _ { a } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \omega ) \cdot \overline { { \overline { { E } } } } ( { \bf r } _ { 2 } , { \bf r } _ { 3 } , \omega ) \cdot \cdot \, \overline { { \overline { { D } } } } _ { b } ( { \bf r } _ { 3 } , { \bf r } _ { 4 } , \omega ) \cdot \overline { { \overline { { E } } } } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 4 } , \omega ) } \\ & { + \frac { \delta _ { a , b } } { \tau } \int \mathrm { d } \omega \int _ { { \cal D } _ { a } } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } _ { 1 } \int _ { { \cal D } _ { a } } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } _ { 2 } \, \hbar \omega \overline { { \overline { { D } } } } _ { a } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \omega ) \cdot \cdot \, \overline { { \overline { { E } } } } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \omega ) . } \end{array}
- 4 . 5
\frac { d \sigma ^ { \ell + N \rightarrow \ell ^ { \prime } + h + X } } { d x d y d z d ^ { 2 } P _ { h \perp } } = \frac { \pi \alpha ^ { 2 } y } { 2 Q ^ { 4 } z } L _ { \mu \nu } 2 M { \cal W } ^ { \mu \nu } .

d = \frac { \phi _ { M R I } } { 2 } \sqrt { 2 } - 2 t _ { C u } = 4 4 9 . 6 2
\mathrm { D a } \ll \mathrm { P e } _ { \gamma }
u _ { \theta }
R ^ { 2 }
h
v ’ = 5
{ \textsl { g } ^ { ( 3 ) } } ( r ) = \frac { \int d \mathbf { R } \, \left\langle { G ^ { ( 3 ) } } ( \mathbf { R } , r , \theta ) \right\rangle _ { \theta } } { \int d \mathbf { R } \, \rho ( \mathbf { R } ) ^ { 3 } } .
\sigma _ { + } ( \bar { L } _ { k } ^ { u p } ) = \sigma _ { + } ( \bar { L } _ { k + 1 } ^ { d o w n } )

\theta _ { n } ^ { \prime } = ( \epsilon _ { n } , \delta _ { n } , m _ { n } , c _ { n } , a _ { n } , b _ { n } )
N = 4
C \frac { \mathrm { d } T } { \mathrm { d } t } = I ^ { 2 } R ( T , I ) - K ( T ^ { n } - T _ { b a t h } ^ { n } ) + \delta P .
\nu
f ( x ) \propto x _ { \mathrm { t h } } ^ { \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } } x ^ { \alpha _ { 2 } } { \mathrm { ~ f o r ~ } } x > x _ { \mathrm { t h } }
{ \bf E } ( { \bf r } ) = i \omega \mu _ { 0 } \, \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \int _ { V _ { j } - V _ { \delta } } { \bf G } ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } ) \cdot { \bf J } ( { \bf r } ^ { \prime } ) \, d V ^ { \prime } + \frac { { \bf L } \cdot { \bf J } ( { \bf r } ) } { i \omega \varepsilon _ { 0 } } ,
\boldsymbol { H _ { s , 1 } }
N = \int \left( \frac { \partial { \cal L } } { \partial \psi _ { t } } i \psi - \frac { \partial { \cal L } } { \partial \psi _ { t } ^ { * } } i \psi ^ { * } \right) d x ,
H
K ( \Gamma , 1 )
T _ { \mu \nu } = T ^ { \alpha \beta } g _ { \alpha \mu } g _ { \beta \nu } ,
r > 1 . 2
T _ { t r u n c }
1 2 3 4 + 5 6 7 8 > 9 0
L _ { s }
G _ { j , b b ^ { \prime } } ^ { \beta \beta ^ { \prime } } ( \bar { l } , P ) = S _ { j } ^ { \beta \beta ^ { \prime } } ( \eta P + \bar { l } ) \; D _ { b b ^ { \prime } } ( ( 1 - \eta ) P - \bar { l } ) \; = \; S _ { j } ^ { \beta \beta ^ { \prime } } ( l ) D _ { b b ^ { \prime } } ( P - l )
\Delta v

_ 1
\tau =
7 0
0 . 0 7
\begin{array} { r l r } & { } & { n _ { 4 } ^ { \mathrm { n o s c } } ( q _ { B } ) = \frac { | C ^ { ( A ) } | ^ { 2 } } { q _ { B } ^ { D + 2 } } \frac { 2 ^ { 2 + D } \pi ^ { D / 2 - 1 / 2 } } { \Gamma [ D / 2 - 1 / 2 ] } | \mathfrak { F } _ { ( D , s _ { 0 } ) } | ^ { 2 } \mu _ { A } ^ { D - 1 } } \\ & { } & { \times \left[ \operatorname { R e } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } + \operatorname { I m } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { } & { \times \int _ { 0 } ^ { \infty } d p _ { B } ^ { \prime } \frac { p _ { B } ^ { \prime D - 1 } } { \left[ p _ { B } ^ { \prime 2 } + ( \mathcal { A } + 2 ) / 4 \mathcal { A } \right] ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \sin ^ { D - 2 } \theta } \\ & { } & { \times \mathcal { W } ^ { 1 / 2 - D / 2 } \cos \left[ s _ { 0 } \log \left( \sqrt { \frac { p _ { B } ^ { \prime 2 } + \frac 1 4 + p _ { B } ^ { \prime } \cos \theta } { p _ { B } ^ { \prime 2 } + \frac 1 4 - p _ { B } ^ { \prime } \cos \theta } } \right) \right] \, . \ \ \ \ \ \ } \end{array}
P _ { c o n v . a n o d e }
\kappa \ll 1
a ^ { r / 2 } \mathrm { { m o d } ~ N \neq - 1 }
p _ { i } ( s _ { i } ) = \frac { e ^ { \beta h _ { i } s _ { i } } } { Z _ { i } } \prod _ { k \in \partial i } \sum _ { s _ { k } } e ^ { \beta J _ { i k } s _ { i } s _ { k } } p _ { k \to i } ( s _ { k } ) .
\vec { \nabla } \cdot \vec { A } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \left( \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } \frac { \vec { \nabla } \cdot \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) + \vec { \nabla } ^ { \prime } \cdot \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) } { R } - \oint d \vec { S } \cdot \frac { \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) } { R } \right) .
\mu
p \to - p

- 0 . 0 4 6 3 \ \mathrm { m e V / a t o m }
\hat { C } = \hat { C } _ { E } + \hat { C } _ { P }
\tau _ { \operatorname* { m a x } } \approx 0 . 6
\dot { \boldsymbol { r } } _ { 2 } ( 0 ) = \dot { \boldsymbol { r } } _ { 3 } ( 0 ) = ( 0 . 0 6 7 0 7 6 0 7 7 7 , 0 . 5 8 8 9 6 2 7 8 9 2 )
l = 1
b
T _ { e }
\int _ { R _ { i } } ^ { R _ { f } } { d r } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { d \varphi } { \int _ { 0 } ^ { \pi } { d \theta } { \ \varrho { ( r , \varphi , \theta ) } \ r ^ { 2 } \sin { ( \theta ) } } } }
n > 0

\epsilon
y = x
( u , v )
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \gamma } ^ { + } ( \bar { \Phi } ( \bar { \mathbf { z } } ) ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \bar { z } _ { i } ^ { 2 } \xi _ { i } ( z _ { i } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \bar { z } _ { i } ^ { 2 } \xi _ { i } ( \bar { \Phi } ( \bar { z } _ { i } ) ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \bar { z } _ { i } ^ { 2 } \sigma _ { i } ( \bar { z } _ { i } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { i } } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial { u } _ { i } ^ { \prime } } { \partial t } + \tilde { u } _ { j } \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { j } } + u _ { j } ^ { \prime } \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { f } } } \frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial x _ { i } } + ( \nu _ { \mathrm { f } } + \nu _ { \mathrm { t } } ^ { \prime } ) \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } + s _ { i } ^ { \prime } . } \end{array}
A ( r ) = r ^ { 1 - D / 2 } J _ { n - 1 + { \frac { D } { 2 } } } ( | \omega | r ) .
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 0 } = \gamma _ { 4 5 } } & { = \frac { \Delta \omega } { g _ { 4 } g _ { 5 } } , } \\ { \beta _ { k , k + 1 } } & { = \frac { \Delta \omega } { 2 \gamma _ { 0 } \sqrt { g _ { k } g _ { k + 1 } } } , \; \; \; k = 1 \dots 3 , } \\ { \beta _ { p } } & { = \frac { g _ { 4 } g _ { 5 } } { 2 g _ { 0 } g _ { 1 } } , } \end{array}
t ^ { * } = 2 , s ^ { * } = 0 . 2 5
\theta = \pi .
T = 2 9 8
\lambda _ { 1 } \geqslant \lambda _ { 2 } \geqslant \dotsb \geqslant \lambda _ { n }
{ \frac { \| r _ { n } \| } { \| b \| } } \leq \operatorname* { i n f } _ { p \in P _ { n } } \| p ( A ) \| \leq \kappa _ { 2 } ( V ) \operatorname* { i n f } _ { p \in P _ { n } } \operatorname* { m a x } _ { \lambda \in \sigma ( A ) } | p ( \lambda ) | ,
x _ { R R } ( t ) = a \left( 1 + \frac { a ^ { 2 } - 1 } { { \cal P } ( t + u | \omega , \omega ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { 6 } - { \frac { 1 } { 2 } } a ^ { 2 } } \right)
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { { } = \frac { q } { | \Omega | } \left( \hat { N } _ { + 1 } + \hat { N } _ { - 1 } \right) - \frac { 1 } { N } \left( \hat { N } _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \right) \left( \hat { N } _ { + 1 } + \hat { N } _ { - 1 } \right) } \end{array}
R _ { i } = \frac { \operatorname* { m i n } \Big \{ \operatorname* { m a x } \Big \{ 0 , A _ { i } ^ { e } ( t ) + A _ { i } ^ { b } ( t ) - L _ { i } ^ { e } ( t ) \Big \} , L _ { i } ^ { b } ( t ) \Big \} } { L _ { i } ^ { b } ( t ) }
J _ { 0 }
m
r \rightarrow \infty
_ { - 0 . 0 1 9 } ^ { + 0 . 0 2 4 }
( \mathbf { A B } ) ^ { \dagger } = \mathbf { B } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } ,
\tilde { s } _ { 1 } = 1 0 0 0
\frac { \delta ^ { 3 } } { \delta J ( x ) ^ { 3 } }
- \ddot { W } + \frac { 2 i } { c + z i } W = \lambda W .
5 m m
t _ { k } ^ { ( \ell ) } = \frac 8 3 ( - 1 ) ^ { \ell } \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 1 0 } { 2 7 } } & { \quad \mathrm { f o r } \quad \ell = 1 } \\ { - \frac { 7 } { 7 2 } + \frac 3 2 ( - 1 ) ^ { k } } & { \quad \mathrm { f o r } \quad \ell = 2 } \\ { \frac { - \ell ( 2 \ell + 3 ) } { ( \ell + 1 ) ^ { 2 } ( \ell + 2 ) ^ { 2 } } + ( - 1 ) ^ { k } \frac { \ell ( 2 \ell - 3 ) } { ( \ell - 2 ) ^ { 2 } ( \ell - 1 ) ^ { 2 } } } & { \quad \mathrm { f o r } \quad \ell \geq 3 . } \end{array} \right.
\rho _ { 0 } ^ { N } \xrightarrow [ ] { L _ { x } ^ { 2 } } \rho _ { 0 }
\hat { \theta } ^ { ( n ) } = 2 n \hat { \phi } ^ { ( 1 ) }
R a / R a _ { c } { \ge } 4
\xi \le \frac { 2 } { 3 }
f ( n ) = 3 \uparrow ^ { n } 3
\lambda = 3 D

{ \begin{array} { r l } { U } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { U _ { e 1 } } & { U _ { e 2 } } & { U _ { e 3 } } \\ { U _ { \mu 1 } } & { U _ { \mu 2 } } & { U _ { \mu 3 } } \\ { U _ { \tau 1 } } & { U _ { \tau 2 } } & { U _ { \tau 3 } } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { c _ { 2 3 } } & { s _ { 2 3 } } \\ { 0 } & { - s _ { 2 3 } } & { c _ { 2 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 3 } } & { 0 } & { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { 0 } & { c _ { 1 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 2 } } & { s _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { - s _ { 1 2 } } & { c _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { e ^ { i \alpha _ { 1 } / 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \alpha _ { 2 } / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } & { s _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } & { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta } } \\ { - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } \\ { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { e ^ { i \alpha _ { 1 } / 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \alpha _ { 2 } / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } , } \end{array} }
x ( t )
\dot { c } _ { l m } = L ( \boldsymbol c , l , m ) ,
E _ { K }
\vec { B }
T ( r , t , \varphi ) = \sum _ { N } \int d E \; T _ { E N } ( r ) e ^ { - i E t } e ^ { - i N \varphi } .
\hat { W } _ { f } ( \tilde { w } , m ) = \sqrt { \frac { L } { N \tilde { w } } } \hat { f } ( m ) \hat { \psi } ( \frac { 2 \pi m } { N \tilde { w } } )


\omega _ { o }
\begin{array} { r l } { 1 - } & { \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( \frac { 1 } { 4 ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) \sqrt { \pi \operatorname* { m a x } \{ I _ { n } ^ { \prime \prime } - \mu _ { n } , \mu _ { n } + K \} \gamma ^ { 2 } } } \left( \frac { 2 \gamma ^ { 2 } } { e ^ { \gamma ^ { 2 } - 1 } } \right) ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. + \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( K + 1 ) } } \left( \frac { e } { K + 1 } \right) ^ { K + 1 } + \frac { 1 } { 4 ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) \sqrt { \pi I _ { n } \gamma ^ { 2 } } } \left( \frac { 2 \gamma ^ { 2 } } { e ^ { \gamma ^ { 2 } - 1 } } \right) ^ { 2 } + \delta _ { n } \right) } \end{array}
\delta _ { 2 }
d _ { n , m } = { \binom { n + m - 1 } { m - 1 } } = { \binom { n + m - 1 } { n } } ,
\phi _ { i }
+ \, \int d ^ { 3 } x \; { \bar { J } } _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) a _ { \mu } ( x ) \, + \, \int d ^ { 3 } x \; { \bar { J } } _ { s } ^ { \prime } ( x ) \varphi ( x ) \; ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { D } _ { \perp } ^ { ( 3 ) } } & { = \left\{ ( \vec { \xi } , \vec { \nu } , \vec { \epsilon } ) \in \mathbb { R } ^ { 3 N } | ( \vec { 1 , 0 , 0 } ) ^ { \top } ( \vec { \xi } , \vec { \nu } , \vec { \epsilon } ) = 0 \right\} , } \\ { \mathcal { D } _ { \perp } ^ { ( 2 ) } } & { = \left\{ ( \vec { \xi } , \vec { \epsilon } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 N } | ( \vec { 1 , 0 } ) ^ { \top } ( \vec { \xi } , \vec { \epsilon } ) = 0 \right\} , } \\ { \mathcal { D } _ { \perp } ^ { ( 1 ) } } & { = \left\{ \vec { \xi } \in \mathbb { R } ^ { N } | \vec { 1 } ^ { \top } \vec { \xi } = 0 \right\} . } \end{array}
\alpha , \beta
\dot { g } _ { x } ( t ) = - 2 x ( t ) f _ { 2 } \, e ^ { 2 F ( t ) } \big ( 2 f _ { 2 } \dot { a } + 4 f _ { 2 } a f + 5 \dot { f } _ { 2 } a \big ) \, .

\delta \kappa _ { \lambda } = \kappa _ { \lambda } - 1


\nleftarrow
1 7 _ { - 2 } ^ { + 1 }
r \sum _ { j \in \Omega _ { g } } s _ { j } c / G - s _ { i } c
K ^ { 2 } = 1 + { \frac { 1 } { 2 4 } } \hat { \cal H } ^ { 2 } \sim \left( { \frac { \ell _ { g } } { \ell _ { p } } } \right) ^ { 3 } \, .
\varepsilon _ { 2 } = - 0 . 4 6
\sqrt { \epsilon }
1 2 8 9 4
S [ x , \xi ] = \int _ { 0 } ^ { T } d \tau ( - \frac { 1 } { 2 } \dot { x } ^ { 2 } + i \xi \dot { \xi } - i e F _ { \mu \nu } \xi ^ { \mu } \xi ^ { \nu } - \frac { 1 } { T } \dot { x } \xi \chi ) - i \xi ( 0 ) \xi ( T ) .
7 7 . 3 c
X
- 0 . 3 9
\operatorname* { d e t } \left( \frac { 1 } { 1 - u _ { i } / v _ { j } } \right) _ { i , j = 1 , \dots , m } \prod _ { i = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { 1 - u _ { i } / v _ { i } } = \sum _ { \tau \in S _ { m } } { \mathrm { s g n } } ( \tau ) \prod _ { j = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { 1 - u _ { j } / v _ { \tau ( j ) } } \cdot \prod _ { i = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { 1 - u _ { i } / v _ { i } } ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { c c c } { \underline { { P a r t i t i o n s } } } & & { \underline { { P a r t i a l p a r t i t i o n s w i t h n o s i n g l e t o n s } } } \\ { \{ \{ 1 , 2 , 3 \} \} } & & { \{ \{ 1 , 2 , 3 \} \} } \\ { \{ \{ 1 , 2 \} , \{ 3 \} \} } & & { \{ \{ 1 , 2 \} \} } \\ { \{ \{ 1 , 3 \} , \{ 2 \} \} } & & { \{ \{ 1 , 3 \} \} } \\ { \{ \{ 2 , 3 \} , \{ 1 \} \} } & & { \{ \{ 2 , 3 \} \} } \\ { \{ \{ 1 \} , \{ 2 \} , \{ 3 \} \} } & & { \{ \} } \end{array} } \end{array}
u ( x , t ) = 1 + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } x ^ { 4 n } \sin t } { ( 4 n ) ! } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } x ^ { 4 n + 2 } \cos t } { ( 4 n + 2 ) ! } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } x ^ { 4 n + 1 } ( \sin t + \cos t ) } { \sqrt 2 ( 4 n + 1 ) ! } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } x ^ { 4 n + 3 } ( \sin t - \cos t ) } { \sqrt 2 ( 4 n + 3 ) ! }
c
\eta > 0
S _ { t }
^ \mathrm { 6 8 }
F _ { a } = < 0 | \phi _ { \bar { a } } ( 0 ) | \beta > _ { a } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } .
\begin{array} { r l } & { ( t _ { j - 4 , j - 3 } t _ { j - 2 , j - 1 } h _ { j - 4 } h _ { j - 5 } \cdots h _ { i } t _ { j - 2 , j - 1 } ^ { - 1 } t _ { i + 1 , i + 2 } ^ { - 1 } ) ^ { \frac { j - i - 1 } { 2 } } } \\ { = } & { t _ { j - 2 , j - 1 } \cdots t _ { i + 3 , i + 4 } t _ { i + 1 , i + 2 } ( h _ { j - 4 } \cdots h _ { i + 1 } h _ { i } ) ^ { \frac { j - i - 1 } { 2 } } t _ { i + 1 , i + 2 } ^ { - 1 } t _ { i + 3 , i + 4 } ^ { - 1 } \cdots t _ { j - 2 , j - 1 } ^ { - 1 } . } \end{array}
q _ { 0 } = 1 . 2
b
2 \times 2
B _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } \propto \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } }
\delta E _ { 1 } ^ { m } = \frac { m _ { e } } { M } \bar { \phi } _ { \mathrm { o u t } } \left( 1 - \frac { 4 } { 3 } \frac { R ^ { 3 } } { a _ { 0 } ^ { 3 } } \right) - \frac { m _ { e } B } { M a _ { 0 } } \left( 1 - 2 \frac { R ^ { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 2 } } \right) - \frac { m _ { e } Q ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } M a _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 4 } - \frac { R } { 2 a _ { 0 } } \right) .
C = 1
+ g _ { \alpha \beta } g ^ { \sigma \rho } ( { \sqrt { - g } } g ^ { \mu \alpha } ) , _ { \sigma } ( { \sqrt { - g } } g ^ { \nu \beta } ) , _ { \rho } +
B ( \eta )
\frac { F _ { k - 1 } } { G ^ { k - 1 } }
{ \mathbf { p } } / N = { \mathbf { k } }
\overline { { B _ { f l a g } } }
\mathbf { u } _ { i } = \mathbf { u } - \mathbf { u } _ { c }
w _ { 2 }
D _ { l } ^ { \lambda } , ~ D _ { r } ^ { \lambda } \gets
N \times M
{ \mathbf { v } } _ { G } ( { \mathbf { k } } ) : = \partial \omega ( { \mathbf { k } } ) / \partial { \mathbf { k } }
{ a } _ { l } ^ { ( - 3 ) } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) = \frac { 2 l + 1 } { r _ { 2 } ^ { 2 } - r _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { r _ { 1 } ^ { l } } { r _ { 2 } ^ { l + 1 } } = \frac { 2 l + 1 } { r _ { 2 } ( r _ { 2 } ^ { 2 } - r _ { 1 } ^ { 2 } ) } \left( \frac { r _ { 1 } } { r _ { 2 } } \right) ^ { l } .
^ 2 D _ { 3 / 2 } ^ { o }

t _ { 1 } = t _ { R } - | x - x _ { 0 } | / v _ { L }
{ \omega } _ { 1 } ^ { ( - ) }
\mu _ { b } ( I _ { b } ) = \tan \theta _ { 1 } + \frac { \tan \theta _ { 2 } - \tan \theta _ { 1 } } { 1 + I _ { 0 } / I _ { b } } ,
{ \cal U } _ { k } ^ { - 1 } = T _ { k } ^ { - 1 } e ^ { - i b \int _ { z } ^ { \gamma _ { k } z } A } = e ^ { - i b \int _ { \gamma _ { k } ^ { - 1 } z } ^ { z } A } T _ { k } ^ { - 1 } .

M
\begin{array} { r } { { \tilde { n } } _ { g } / N \to 1 \quad \mathrm { a s } \quad E \to E _ { \mathrm { m a x } } \ \ ( \mathrm { o r } \ T \to 0 ^ { - } ) , } \end{array}
\int _ { r = 0 } ^ { + \infty } b _ { d } c _ { 2 } ^ { \prime } \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 5 \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ) } { b ( \delta _ { 1 } + r ) } } \right) ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ^ { 1 0 } \exp \left( - \frac { 2 } { 7 } \frac { b ( \delta _ { 1 } + r ) } { \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ) } \right) \, d r \leq c \epsilon ,
\hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } } , \delta \phi )
M _ { u } \sim \mathcal { O } ( M )
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { \parallel } ^ { \mathrm { S R } } ( r ) } & { { } = } & { 4 2 . 1 3 + 1 5 . 4 0 ( r - r _ { \mathrm { e } } ) + 5 . 4 0 ( r - r _ { \mathrm { e } } ) ^ { 2 } - 5 . 2 5 ( r - r _ { \mathrm { e } } ) ^ { 3 } , } \\ { \alpha _ { \bot } ^ { \mathrm { S R } } ( r ) } & { { } = } & { 2 5 . 2 9 + 2 . 8 7 ( r - r _ { \mathrm { e } } ) - 0 . 0 9 ( r - r _ { \mathrm { e } } ) ^ { 2 } - 0 . 4 2 ( r - r _ { \mathrm { e } } ) ^ { 3 } , } \end{array}
d

\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \rho _ { 1 } } { \partial t } + 2 \rho _ { 0 } v _ { r 1 } + \rho _ { 0 } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial z } = 0 , } \\ & { \rho _ { 0 } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial t } + \frac { \partial P _ { 1 } } { \partial z } = 0 , } \\ & { C _ { \mathrm { V } } \rho _ { 0 } \frac { \partial T _ { 1 } } { \partial t } - \frac { k _ { B } T _ { 0 } } { m } \frac { \partial \rho _ { 1 } } { \partial t } = - \rho _ { 0 } \left( Q _ { \rho } \rho _ { 1 } + Q _ { T } T _ { 1 } + Q _ { B } B _ { \mathrm { 1 } } \right) + \kappa _ { \parallel } \frac { \partial ^ { 2 } T _ { 1 } } { \partial z ^ { 2 } } , } \\ & { P _ { 1 } - \frac { k _ { B } } { m } \left( \rho _ { 0 } T _ { 1 } + T _ { 0 } \rho _ { 1 } \right) = 0 , } \\ & { P _ { 1 } + \frac { B _ { 0 } B _ { 1 } } { \mu _ { 0 } } = 0 , } \\ & { \frac { \partial B _ { 1 } } { \partial t } + 2 B _ { 0 } v _ { r 1 } = 0 . } \end{array}
\vec { F } \equiv \vec { F _ { e } } - \vec { F _ { v } }
\bar { n }
f _ { G } ( g ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } | t | \phi ( g t ; \mu _ { \bar { P } } , \sigma _ { \bar { P } } ) f _ { \hat { P } } ( t ) \, \mathrm d t ,
\lambda ^ { - 1 } = \frac { \Delta c } { M c _ { + } \Delta \chi \Delta s ^ { \star } } \exp \left( \frac { 2 L _ { \mathrm { f r e e } } } { l _ { - } } \right) \, \frac { R } { 4 l _ { + } } \, \left[ l _ { - } + \frac { l _ { + } } { \operatorname { t a n h } \bigl ( \frac { R } { l _ { + } } \bigr ) } \right] \left[ l _ { + } + \frac { l _ { - } } { \operatorname { t a n h } \bigl ( \frac { R } { l _ { + } } \bigr ) } \right] \, ,
5 \times 1 0 ^ { 8 } \ \mathrm { c m ^ { - 3 } }
N _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } n _ { i } \quad .
\begin{array} { r l r } { \langle \hat { X } _ { b } \rangle _ { \mathrm { F } } } & { { } = } & { \langle \mathrm { F } | \hat { X } _ { b } | \mathrm { F } \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 2 } \frac { \partial P _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial t } } & { { } = D \frac { \partial ^ { 2 } P _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } - \left( v - f - U ^ { [ i ] } \right) \frac { \partial P _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial x } - \gamma \left( P _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) - P _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) \right) , } \\ { \frac { \partial P _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial t } } & { { } = D \frac { \partial ^ { 2 } P _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } - \left( - v - f - U ^ { [ i ] } \right) \frac { \partial P _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial x } - \gamma \left( P _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) - P _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) \right) , } \end{array}
\langle f ( \phi _ { x } , \phi _ { y } ) \rangle = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \oint \oint f ( \phi _ { x } , \phi _ { y } ) \; d \phi _ { x } d \phi _ { y } \; .
5 / ( 3 7 + 3 6 + 8 ) = 0 . 0 6
\nu _ { 1 }
\hat { \mathbf { v } } _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \left[ \mathbf { M } _ { s t i } \right] _ { | s _ { j } ^ { \prime } \rangle , | s _ { i } \rangle } } & { = } & { \sum _ { l , p } \left( { \frac { \Gamma _ { | s _ { j } ^ { \prime } \rangle } } { 2 } } \right) \! { \frac { | \alpha _ { p , | s \rangle , | s _ { j } ^ { \prime } \rangle } | ^ { 2 } I _ { l , p } / I _ { s a t } } { 1 + 4 ( \Delta _ { l , | s _ { j } \rangle , | s _ { i } ^ { \prime } \rangle } / \Gamma _ { | s _ { i } ^ { \prime } \rangle } ) ^ { 2 } } } , } \\ { \left[ \mathbf { M } _ { s p o n } \right] _ { | s _ { i } \rangle , | s _ { j } ^ { \prime } \rangle } } & { = } & { \Gamma _ { | s _ { j } ^ { \prime } \rangle } | \boldsymbol { \alpha } _ { | s \rangle , | s _ { j } ^ { \prime } \rangle } | ^ { 2 } , } \\ { \left[ \mathbf { M } _ { s s } \right] _ { | s _ { i } \rangle , | s _ { k } \rangle } } & { = } & { - \delta _ { i k } \sum _ { j } \left[ \mathbf { M } _ { s t i } \right] _ { | s _ { j } ^ { \prime } \rangle , | s _ { i } \rangle } , \ a n d } \\ { \left[ \mathbf { M } _ { s ^ { \prime } s ^ { \prime } } \right] _ { | s _ { j } ^ { \prime } \rangle , | s _ { k } ^ { \prime } \rangle } } & { = } & { - \delta _ { j k } \sum _ { k } \left[ \mathbf { M } _ { s t i } \right] _ { | s _ { j } ^ { \prime } \rangle , | s _ { k } \rangle } - \delta _ { j k } \Gamma _ { | s _ { j } ^ { \prime } \rangle } , } \end{array}
\mu _ { 1 } = \int _ { \Omega _ { \epsilon } } R \eta \, \mathrm { d } X
\tilde { D } _ { m a p } = \widetilde { A D } + \widetilde { B C } + \widetilde { C B } + \widetilde { D A }

{ \hat { \vec { x } } = \mathrm { a r g } \, \underset { \vec { x } \in X } { \mathrm { m i n } } f ( \vec { x } ) }
S ( \theta ) \rightarrow \frac { a S ( \theta ^ { \prime } ) - i b } { i c S ( \theta ^ { \prime } ) + d } = S ^ { \prime } ( \theta ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r l r } { \Psi ( x , y , z ) } & { { } = } & { \Psi _ { 1 1 1 } ( x , y , z ) \cdot \exp { \Big ( \frac { i } { \hbar } q x S _ { E , x } \Big ) } \cdot } \end{array}
\nu _ { 2 }
\mathbf { q }

\theta _ { p }
m _ { \delta } = { L } / { c ^ { 2 } } = m _ { 0 }
[ l , \infty [
\Phi _ { n }

| \psi _ { j } ( \mathbf { n } ) \rangle = | \phi _ { j } \rangle \otimes | \chi ( \mathbf { n } ) \rangle
\mathbf { U } = \omega ^ { 2 } \mathbf { B } ^ { T } \mathbf { A } ^ { - T } , \qquad \mathbf { S } = \mathbf { P A } ^ { - 1 } .
\overleftrightarrow { \chi } _ { m } ( \omega ) = - \frac { \sigma _ { r e s } } { k _ { 0 } } \frac { \gamma / 2 } { \omega + i \gamma / 2 } \overleftrightarrow { 1 }
J _ { 1 }

\mathcal { L } _ { d 1 } : \textbf { W } ^ { n } \to \textbf { W } ^ { * }
c _ { 0 }
x y
\boldsymbol { r }
\langle \delta \hat { A } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( t ) \delta \hat { A } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { \dagger } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } )
\sin \theta _ { m } = m c / \nu \Lambda
( { \mathcal { P } } , { \mathcal { Z } } , \in )
^ 3
A ( 0 )
\operatorname* { d e t } ( A B ) = \operatorname* { d e t } ( A ) \times \operatorname* { d e t } ( B ) .
| \Psi _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } } | ^ { 2 }
g _ { \alpha \beta } = \tilde { g } _ { \alpha \beta } + ( 1 - n ^ { - 2 } ) u _ { \alpha } u _ { \beta } .
r _ { j }

( + )
E _ { b }
\sum _ { i , j } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } ( t ^ { * } ) - x _ { j } ( t ^ { * } ) | \big ) \, | x _ { j } ( t ^ { * } ) - x _ { i } ( t ^ { * } ) | ^ { 2 } < \varepsilon \, .
\{ \psi _ { j } , p _ { j } \}
\hat { R } = \hat { C _ { 2 } } ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { \pi } { 3 } , \frac { 2 \pi } { 3 } )
C
\mathcal { U } ( D , w )
C _ { p }
R _ { 1 } = \left( 0 , 0 \right) , \quad R _ { 2 } = \left( \pi , 0 \right) , \quad R _ { 3 } = \left( 0 , \pi \right) ,
\alpha \, ( v , \kappa ) = \xi \, ( g ^ { - 1 } \cdot v )
v _ { B }

\Pi
\langle \# \; \mathrm { c u l t u r e s } \rangle
b
\mathbb { R } ^ { p _ { 0 } } = - \left( \begin{array} { c } { 2 \mathsf { D } \mathbb { B } ^ { - 1 } } \\ { \mathsf { D } ^ { 0 + } \mathbb { H } ^ { p _ { 0 } } } \\ { \mathsf { D } ^ { 1 + } \mathbb { S } ^ { p _ { 0 } } } \end{array} \right) , \; \mathbb { R } ^ { T _ { 0 } } = - \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 5 \mathsf { D } \mathbb { B } ^ { - 1 } } \\ { \mathsf { D } ^ { 1 + } \mathbb { S } ^ { T _ { 0 } } } \end{array} \right) .
S _ { \mathrm { ~ C ~ I ~ F ~ A ~ R ~ } } ( \Omega _ { \mathrm { m o d } } )
| k _ { z } | = | k _ { x } | ( 1 / \sigma ^ { * 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { r _ { 2 a } ^ { \prime } } & { { } = a \sqrt { 2 \left( 1 - \cos \theta \right) } , } \\ { r _ { 2 b } ^ { \prime } } & { { } = r _ { 2 } \sqrt { 2 \left[ 2 + 2 \zeta \left( 1 - \cos \theta \right) + \zeta ^ { 2 } \left( 1 - \cos \theta \right) \right] } , } \end{array}
2 L / N
\operatorname * { l i m } _ { a _ { 0 } \to 0 + } p ^ { + } \in ( - \infty , + \infty ) ~ , \quad \mathrm { a n d } \quad \operatorname * { l i m } _ { a _ { 0 } \to 0 - } p ^ { - } \in ( - \infty , + \infty ) ~ .
\displaystyle H _ { e e } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n , m , \sigma } \langle n _ { 1 } m _ { 1 } , n _ { 2 } m _ { 2 } | { \frac { e ^ { 2 } } { | r _ { 1 } - r _ { 2 } | } } | n _ { 3 } m _ { 3 } , n _ { 4 } m _ { 4 } \rangle c _ { n _ { 1 } m _ { 1 } \sigma _ { 1 } } ^ { \dagger } c _ { n _ { 2 } m _ { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { \dagger } c _ { n _ { 4 } m _ { 4 } \sigma _ { 2 } } c _ { n _ { 3 } m _ { 3 } \sigma _ { 1 } }

\mathrm { I } _ { 2 } \big ( \partial _ { j } \int \! g u _ { i } \big )
\delta = 0 . 1
\gamma _ { l }
2 K
\omega _ { + }
{ \bar { \sigma } } = \frac { \delta } { \delta V } \Bigl ( \frac { d \Delta _ { I } S } { d t } \Bigr ) = \frac { d } { d t } \Bigl ( \frac { \delta \Delta _ { I } S } { \delta V } \Bigr ) = \frac { \partial \Delta _ { I } s } { \partial { \bar { \alpha } } _ { \mu } } \frac { d { \bar { \alpha } } _ { \mu } } { d t } = x ^ { \mu } j _ { \mu } \quad \mathrm { w i t h } \quad j _ { \mu } \equiv \frac { d { \bar { \alpha } } _ { \mu } } { d t }
x _ { m }
3
\Delta T = 1
\begin{array} { r l r } { n _ { 1 } \! } & { \simeq } & { \! 1 + \frac { \alpha } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \frac { { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } + 2 \beta ^ { 2 } } { ( { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, ( \hat { { \bf k } } \times { \bf B } _ { 0 } ) ^ { 2 } \; , } \\ { n _ { 2 } \! } & { \simeq } & { \! 1 + \frac { \alpha } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \frac { | { \bf B } _ { 0 } | } { \beta } \, \frac { ( \hat { { \bf k } } \times { \bf B } _ { 0 } ) ^ { 2 } } { { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } \; . } \end{array}
\delta \langle r ^ { 2 } \rangle _ { P \mathrm { ( 1 ) } } ^ { A , 9 0 }
U
\frac { d ^ { 2 } \gamma ^ { a } } { d \tau ^ { 2 } } + \sum _ { b , c } \tilde { \Gamma } _ { b c } ^ { a } \frac { d \gamma ^ { b } } { d \tau } \frac { d \gamma ^ { c } } { d \tau } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { b , c , k } h ^ { k a } \left( \frac { \partial \alpha } { \partial x ^ { b } } h _ { c k } + \frac { \partial \alpha } { \partial x ^ { c } } h _ { k b } - \frac { \partial \alpha } { \partial x ^ { k } } h _ { b c } \right) \frac { d \gamma ^ { b } } { d \tau } \frac { d \gamma ^ { c } } { d \tau } .
\sigma _ { j }
\varphi
\xi
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { \operatorname* { m i n } _ { ( x , w ) \in F } \: \: } & & { c ^ { \textup { T } } x + d ^ { \textup { T } } w } \\ & { \quad \: \mathrm { s . t . } } & & { ( x _ { i } , x _ { j } , w _ { i j } ) \in \mathcal { M } _ { i j } ^ { B } , \quad \forall ( i , j ) \in \mathcal { B } , } \\ & { } & & { ( x _ { k } , w _ { k k } ) \in \mathcal { M } _ { k } ^ { Q } , \quad \forall k \in \mathcal { Q } , } \end{array}
\Delta \varphi = \pi / 2
T _ { \textit { s e d } }
\Phi _ { 1 , 2 } = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 1 , 2 } ^ { + } } } \\ { { \phi _ { 1 , 2 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) , ~ ~ \eta = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { \overline { { { \eta ^ { 0 } } } } } } & { { \eta ^ { + } } } \\ { { - \eta ^ { - } } } & { { \eta ^ { 0 } } } \end{array} \right) .
W _ { p } ^ { k } ( \Gamma _ { t } ( \delta ^ { \prime } ) )
\widetilde c ( \gamma )
1 0 ^ { - 3 }
\theta
1 . 5 7
\Theta _ { 2 } \equiv \pi - \phi ^ { \prime } - \lambda \approx 0 .
U < 0 . 7
\widetilde { H } = { } _ { 2 } F _ { 1 } \left[ { 1 } / { 3 } , { 1 } / { 2 } , { 4 } / { 3 } , \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( { 3 t } / { 2 } ) \right] \, , \quad \widetilde { \sigma } = \sigma = 2 \pi / 3 \, .
\gamma _ { \mathrm { ~ f ~ b ~ } } \ll \Omega
N _ { F }
\Delta ^ { 2 } \psi _ { 0 , k } ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { k } \Delta \psi _ { 0 , k } ^ { ( 1 ) } = 2 \textrm { W o } ^ { 2 } \sum _ { j = k - K } ^ { K } \left( \nabla ^ { \perp } \zeta _ { 1 , j } ^ { ( 0 ) } \cdot \nabla \Delta \zeta _ { 1 , k - j } ^ { ( 0 ) } + \nabla ^ { \perp } \xi _ { 1 , j } ^ { ( 0 ) } \cdot \nabla \Delta \xi _ { 1 , k - j } ^ { ( 0 ) } \right) ,
\alpha = 0 . 6
c _ { 1 }
{ \mathcal { S } } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } L ( \mathbf { q } , \mathbf { \dot { q } } , t ) \mathrm { d } t
4 0 . 1 5
2 0 0
x
-
\mathbb { T }
y ^ { + } = 3 0
k = 2
8
\textbf { A } ( t ) = \frac { A _ { 0 } f ( t ) } { \sqrt { 2 } } \left( \left[ \cos ( \omega t + \phi ) + \frac { \textsf { R } } { 2 } \cos ( 2 \omega t ) \right] \hat { \textbf { e } } _ { x } + \left[ \sin ( \omega t + \phi ) \pm \frac { \textsf { R } } { 2 } \sin ( 2 \omega t ) \right] \hat { \textbf { e } } _ { y } \right) .
r ( t + \Delta t ) = r ( t ) + v ( t ) \Delta t + \frac { 1 } { 2 m } F ( t ) \Delta t ^ { 2 } ,
-
N = 2
Z = \sum _ { s t a t e s } e x p ( - U / k _ { B } T ) = \sum _ { s t a t e s } e x p ( { \frac { f R _ { z } } { k _ { B } T } } )
i A ^ { a b } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { \delta ^ { 2 } ( S [ \phi _ { + } ] - S [ \phi _ { - } ] ) } { \delta \phi _ { a } ( x ) \delta \phi _ { b } ( x ^ { \prime } ) } ,
f \in k [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ]
( \beta - k _ { 0 } ) ^ { 3 } + ( \beta - k _ { 0 } ) ( A ^ { 2 } - B ^ { 2 } ) = 0 .
\begin{array} { r l } { \langle \widehat { \mathcal { A } } ^ { \prime } ( h ^ { - 1 } ( t _ { * } ) ) e _ { \alpha } , e _ { \beta } \rangle _ { \mathbb { R } ^ { n } } } & { { } = \langle g \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ) h ^ { - 1 } ( e _ { \alpha } ) , e _ { \beta } \rangle _ { \mathbb { R } ^ { n } } = \langle \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ) h ^ { - 1 } ( e _ { \alpha } ) , g ^ { \dag } ( e _ { \beta } ) \rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { S } _ { \mathrm { f } } ^ { \mathrm { R } } = \frac { \mathbf { g } } { ( w + \mathbf { f } \cdot \mathbf { S } _ { i } ) } . } \end{array}
\mathbf { G } ^ { ( 2 ) } \in \mathbb { R } ^ { R _ { 1 } \times I _ { 2 } \times R _ { 2 } }
\xi = ( t _ { 1 } - t _ { 3 } ) / ( t _ { 1 } + t _ { 3 } )
\gamma ^ { 0 } , \gamma ^ { 1 }
\lvert \alpha _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \rvert < \lvert \alpha _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \rvert
\begin{array} { r } { S \left( P _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \right) = \log \left( Z _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \right) + \beta _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } U _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } , } \end{array}
7 . 8 3 3 7 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
q ^ { i }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } V _ { \mathfrak { s } _ { 1 } , 1 } } & { = \frac { M _ { 2 } E _ { \mathfrak { s } _ { 1 } } M _ { 1 } } { \langle M _ { 2 } E _ { \mathfrak { s } _ { 1 } } M _ { 1 } E _ { \mathfrak { s } _ { 1 } } \rangle } \, , \qquad } & & { V _ { - \mathfrak { s } _ { 1 } , 1 } = \frac { M _ { 2 } ^ { * } E _ { - \mathfrak { s } _ { 1 } } M _ { 1 } } { \langle M _ { 2 } ^ { * } E _ { - \mathfrak { s } _ { 1 } } M _ { 1 } E _ { - \mathfrak { s } _ { 1 } } \rangle } \, , } \\ { V _ { \mathfrak { s } _ { 2 } , 2 } } & { = \frac { M _ { 1 } E _ { \mathfrak { s } _ { 2 } } M _ { 2 } } { \langle M _ { 1 } E _ { \mathfrak { s } _ { 2 } } M _ { 2 } E _ { \mathfrak { s } _ { 2 } } \rangle } \, , \qquad } & & { V _ { - \mathfrak { s } _ { 2 } , 2 } = \frac { M _ { 1 } ^ { * } E _ { - \mathfrak { s } _ { 2 } } M _ { 2 } } { \langle M _ { 1 } ^ { * } E _ { - \mathfrak { s } _ { 2 } } M _ { 2 } E _ { - \mathfrak { s } _ { 2 } } \rangle } \, , } \end{array}
u ^ { 2 } - d v ^ { 2 } = 1
\alpha = 0 . 2
Q \sim \frac { 1 } { | - \beta ( b - b _ { c } ) k _ { x } + C k _ { x } ^ { 3 } | ^ { 2 } } .
\hat { c } ( G _ { i } ) = \frac { d ( G _ { i } ) } { 3 } + \frac { 2 d ( G _ { i } ) } { 3 } \frac { k _ { i } - C _ { A } } { k _ { i } } ~ .

{ \Lambda = 0 }
\hat { \boldsymbol H }
s _ { p }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { E } } & { = } & { u _ { \mu } u _ { \nu } T ^ { \mu \nu } \, , } \\ { M } & { = } & { T ^ { \mu \nu } u _ { \mu } l _ { \nu } \; , } \\ { \mathcal { P } _ { l } } & { = } & { T ^ { \mu \nu } l _ { \mu } l _ { \nu } \; , } \\ { \mathcal { P } _ { \perp } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \, T ^ { \mu \nu } \Xi _ { \mu \nu } \; , } \\ { W _ { \perp u } ^ { \mu } } & { = } & { \Xi _ { \alpha } ^ { \mu } T ^ { \alpha \beta } u _ { \beta } \; , } \\ { W _ { \perp l } ^ { \mu } } & { = } & { - \Xi _ { \alpha } ^ { \mu } T ^ { \alpha \beta } l _ { \beta } \; , } \\ { \pi _ { \perp } ^ { \mu \nu } } & { = } & { \frac { \left( \Xi _ { \alpha } ^ { \mu } \Xi _ { \beta } ^ { \nu } + \Xi _ { \beta } ^ { \mu } \Xi _ { \alpha } ^ { \nu } - \Xi ^ { \mu \nu } \Xi _ { \alpha \beta } \right) } { 2 } \, T ^ { \alpha \beta } \equiv \Xi _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } T ^ { \alpha \beta } \; . } \end{array}
t _ { N _ { t } }
k _ { z } = \beta _ { z } - j \alpha _ { z }
d _ { 2 } = 4 \langle { U } \rangle / { q E } - d _ { 1 } ,
\begin{array} { r } { \tilde { \mathcal D } = \left( \begin{array} { c c } { D _ { A } \left( 1 + \psi \right) } & { D _ { A } \left( \psi + \phi _ { 0 } \chi \right) } \\ { D _ { I } \left( \psi + \phi _ { 0 } \chi \right) } & { D _ { I } \left( 1 + \psi \right) } \end{array} \right) \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| \hat { w } \| _ { ( L ^ { 1 } \cap L ^ { \infty } ) ( \hat { \Gamma } \setminus ( \partial \mathcal { D } \cup \hat { \mathcal { X } } ^ { \epsilon } ) ) } \leq C t ^ { - 1 } , } \\ & { \| \hat { w } \| _ { ( L ^ { 1 } \cap L ^ { \infty } ) ( \partial \mathcal { D } ) } \leq C t ^ { - 1 / 2 } , } \\ & { \| \hat { w } \| _ { L ^ { 1 } ( \hat { \mathcal { X } } ^ { \epsilon } ) } \leq C t ^ { - 1 } \ln t , } \\ & { \| \hat { w } \| _ { L ^ { \infty } ( \hat { \mathcal { X } } ^ { \epsilon } ) } \leq C t ^ { - 1 / 2 } \ln t , } \end{array}
( - k _ { 1 } , 0 , m _ { 1 } - m ) + ( 0 , 0 , m )
\rho _ { \mathrm { m i n } }
V ^ { \prime } , f ( ( \rho _ { V } ( g ) ) ( x ) ) = ( \rho _ { W } ( g ) ) ( f ( x ) ) = ( \rho _ { W } ( g ) ) ( 0 ) = 0
^ { - 2 }
E
\left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } } \\ { \sigma _ { y y } } \\ { \sigma _ { z z } } \\ { \sigma _ { x z } } \\ { \sigma _ { y z } } \\ { \sigma _ { x y } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 2 } } & { C _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { C _ { 1 2 } } & { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { C _ { 1 3 } } & { C _ { 1 3 } } & { C _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { C _ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { C _ { 4 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { ( C _ { 1 1 } \! - \! C _ { 1 2 } ) / 2 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { x x } } \\ { \varepsilon _ { y y } } \\ { \varepsilon _ { z z } } \\ { 2 \varepsilon _ { x z } } \\ { 2 \varepsilon _ { y z } } \\ { 2 \varepsilon _ { x y } } \end{array} \right] ,
\hat { a }
- \frac { \partial { \cal L } _ { y } } { \partial y ^ { m } } = \tilde { \cal G } ^ { i } { } _ { m } = G _ { m n } { \cal F } ^ { i n } + B _ { m n } \tilde { \cal F } ^ { i n } = \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } \tilde { y } _ { m }
\frac { \rho g H } { L } \sim \frac { \tau } { H } \; ,
\hat { H } _ { F M I 1 , A F M I }
^ 4


2 - 6
\begin{array} { r } { \frac { N _ { j } ^ { z } } { N ^ { z } } = \frac { g _ { j } ^ { z } \: e x p ( \frac { - E ^ { z } } { k T } ) } { U ^ { z } ( T ) } } \end{array}
\Gamma
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal L = } & { { } \partial _ { \mu } \left( \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , \mu \nu \lambda } } \delta \psi _ { , \nu \lambda } \right) - \partial _ { \nu } \left( \partial _ { \mu } \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , \mu \nu \lambda } } \delta \psi _ { , \lambda } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { 1 - \frac { \omega _ { p i } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \omega _ { c e } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + k _ { y } ^ { 2 } \rho _ { e } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { k _ { y } ^ { 2 } \lambda _ { D e } ^ { 2 } } } \\ { \frac { 1 } { 1 + k _ { y } ^ { 2 } \rho _ { e } ^ { 2 } } \frac { k _ { y } v _ { * } - \beta k _ { y } v _ { \nabla B } } { \omega - \beta k _ { y } v _ { \nabla B } - k _ { y } v _ { E } } = 0 } \end{array}
c _ { l } = 0 . 6 2
f ( x , y , z , \theta , \phi )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) , \mathbf { v } ( \mathbf { x } , t ) , \mathbf { m } ( \mathbf { x } ) ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \sum _ { r } ( \mathbf { P u } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { d } ^ { * } ( t ) ) ^ { 2 } d t + \left\langle \mathbf { u } ( \mathbf { x } , T ) , \mathbf { C ( m ) } \mathbf { v } ( \mathbf { x } , T ) \right\rangle } \end{array}
\Theta ( x )
n \geq 0
L _ { x } = 4 0 0 r _ { b }
\nabla _ { { \dot { \gamma } } ( t ) } { \dot { \gamma } } ( t ) = 0
\Delta x
f \in F
K
\mathbf { b } ^ { \mathbb { \beta } } ( t _ { n } , \mathbf { z } _ { n } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { f } _ { t } ( t _ { n } , \mathbf { z } _ { n } ) } & { { \mathrm { f o r ~ } } \mathbb { \beta } = 1 } \\ { \mathbf { f } _ { t } ( t _ { n } , \mathbf { z } _ { n } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left( \mathbf { I } \otimes \mathbf { g } _ { j } ^ { \intercal } \left( t _ { n } \right) \right) \mathbf { f } _ { \mathbf { x x } } ( t _ { n } , \mathbf { z } _ { n } ) \mathbf { g } _ { j } \left( t _ { n } \right) } & { { \mathrm { f o r ~ } } \mathbb { \beta } = 2 , } \end{array} \right. }
\pm
\omega ^ { 2 }
\partial _ { z }
C _ { \mathrm { s } } \approx 1 5 2 \times \sqrt { T _ { 0 } [ \mathrm { M K } ] } \approx 1 5 2

\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \sum _ { k = 0 } ^ { n + 1 } \left( \begin{array} { l } { n + 1 } \\ { k } \end{array} \right) \ = \ 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( \begin{array} { l } { n + 1 } \\ { k } \end{array} \right) + 1 \ = } } \\ & { = } & { 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k - 1 } \end{array} \right) + 1 \ = \ 2 \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) \ = \ 2 ^ { n + 1 } . } \end{array}
1 . 4 4 \, \mathrm { m s }
\delta \theta = \sqrt { \delta \theta _ { x z } ^ { 2 } + \delta \theta _ { y z } ^ { 2 } }
1 7 . 1 0

N _ { d }
\begin{array} { r l } & { A _ { 1 } : = \frac { \left( \epsilon + \frac { | x _ { \delta } - y _ { \delta } | } { \delta } \right) ^ { a _ { \epsilon } ^ { v } ( x _ { \delta } ) } - \left( \epsilon + \frac { | x _ { \delta } - y _ { \delta } | } { \delta } \right) ^ { a _ { \epsilon } ^ { v } ( y _ { \delta } ) } } { H _ { \epsilon ; x _ { \delta } } ^ { v } \left( \frac { | x _ { \delta } - y _ { \delta } | } { \delta } \right) H _ { \epsilon ; y _ { \delta } } ^ { v } \left( \frac { | x _ { \delta } - y _ { \delta } | } { \delta } \right) } ; } \\ & { A _ { 2 } : = \frac { \left( \epsilon + \frac { | x _ { \delta } - y _ { \delta } | } { \delta } \right) ^ { a _ { 1 } } \bigg [ a ( x _ { \delta } ) h _ { \epsilon } ^ { v } ( x _ { \delta } ) - a ( y _ { \delta } ) h _ { \epsilon } ^ { v } ( y _ { \delta } ) \bigg ] } { H _ { \epsilon ; x _ { \delta } } ^ { v } \left( \frac { | x _ { \delta } - y _ { \delta } | } { \delta } \right) H _ { \epsilon ; y _ { \delta } } ^ { v } \left( \frac { | x _ { \delta } - y _ { \delta } | } { \delta } \right) } ; } \\ & { A _ { 3 } : = \frac { \left( \epsilon + \frac { | x _ { \delta } - y _ { \delta } | } { \delta } \right) ^ { a _ { 2 } } \bigg [ a ( x _ { \delta } ) ( 1 - h _ { \epsilon } ^ { v } ( x _ { \delta } ) ) - a ( y _ { \delta } ) ( 1 - h _ { \epsilon } ^ { v } ( y _ { \delta } ) ) \bigg ] } { H _ { \epsilon ; x _ { \delta } } ^ { v } \left( \frac { | x _ { \delta } - y _ { \delta } | } { \delta } \right) H _ { \epsilon ; y _ { \delta } } ^ { v } \left( \frac { | x _ { \delta } - y _ { \delta } | } { \delta } \right) } . } \end{array}
x - i y
n _ { e } = n _ { 0 } \, \frac { \left( r / r _ { \mathrm { c } } \right) ^ { - \alpha / 2 } } { \left( 1 + r ^ { 2 } / r _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \right) ^ { 3 \beta / 2 - \alpha / { 4 } } } \frac { 1 } { \Big ( 1 + { [ r / r _ { \mathrm { s } } ] ^ { \gamma } } \Big ) ^ { \varepsilon / { 2 } \gamma } } ,
{ F } _ { 4 } ^ { ( 1 ) }
r _ { e }
\mathcal { J } \left( \varepsilon \right) = J _ { \alpha _ { 1 } } \left( \pi + \varepsilon \right) J _ { \alpha _ { 2 } } \left( \pi + \varepsilon \right) J _ { \alpha _ { 3 } } \left( \pi / 2 + \varepsilon / 2 \right) .
\mathbf { Z } / p _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \mathbf { Z } \ \times \ \mathbf { Z } / p _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } \mathbf { Z } \ \times \ \cdots \ \times \ \mathbf { Z } / p _ { k } ^ { n _ { k } } \mathbf { Z } .
\circ
\Gamma _ { 0 e } \rightarrow I _ { 0 } \left( k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { \beta _ { e } } { 2 } d _ { e } ^ { 2 } \right) e ^ { - k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { \beta _ { e } } { 2 } d _ { e } ^ { 2 } } , \qquad \Gamma _ { 1 e } \rightarrow I _ { 1 } \left( k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { \beta _ { e } } { 2 } d _ { e } ^ { 2 } \right) e ^ { - k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { \beta _ { e } } { 2 } d _ { e } ^ { 2 } } ,
m = 1 , \dots , M
\mathrm { R e } ( \eta _ { \mathrm { ~ v ~ } } ) = c _ { 0 } \left( \eta _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ } } \right) > 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial u } { \partial x } + v \frac { \partial u } { \partial y } \right) } & { = - \frac { \partial p } { \partial x } + \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } \right) } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial v } { \partial x } + v \frac { \partial v } { \partial y } \right) } & { = - \frac { \partial p } { \partial y } + \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\sigma

\mathcal { V }
( p _ { 0 } ) ^ { 2 } = { \bf p } ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; p x = p _ { 0 } t - { \bf p } . { \bf x } \; ,
h _ { 7 }
- \overline { { \tilde { u } _ { \varphi } \tilde { w } _ { \varphi } } } ^ { \varphi } / u _ { \infty } ^ { 2 }
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \, g _ { H _ { i } Z Z } ^ { 2 } \ = \ 1 \, ,
\partial \Omega
S _ { z }
\operatorname { R i c } = \lambda g
\begin{array} { r l } & { 2 c \Big \{ | | \widetilde { \Theta } _ { 1 } - \Theta _ { 0 1 } | | _ { F } ^ { 2 } + | | \widetilde { \Theta } _ { 2 } - \Theta _ { 0 2 } | | _ { F } ^ { 2 } \Big \} + \lambda \Big \{ | | \Delta _ { 1 S _ { 1 } ^ { c } } ^ { - } | | _ { 1 } + | | \Delta _ { 2 S _ { 2 } ^ { c } } ^ { - } | | _ { 1 } \Big \} } \\ { \leq } & { 3 \lambda \Big \{ | | \Delta _ { 1 S _ { 1 } } ^ { - } | | _ { 1 } + | | \Delta _ { 2 S _ { 2 } } ^ { - } | | _ { 1 } \Big \} } \\ & { + 2 \Big \{ | | \widehat { \Sigma } _ { 1 } ^ { + } - \Sigma _ { 0 1 } ^ { + } | | _ { F } | | \widetilde { \Theta } _ { 1 } ^ { + } - \Theta _ { 0 1 } ^ { + } | | _ { F } + | | \widehat { \Sigma } _ { 2 } ^ { + } - \Sigma _ { 0 2 } ^ { + } | | _ { F } | | \widetilde { \Theta } _ { 2 } ^ { + } - \Theta _ { 0 2 } ^ { + } | | _ { F } \Big \} . } \end{array}
\mathbf t ( 0 )
\Delta \rho _ { 1 2 } ^ { * } = ( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) / \rho _ { 1 }
\mathbf { V } _ { \mathrm { c h e b } }
_ 1
\hat { H } = \hat { H } _ { m a t t e r } + \hat { H } _ { r } + \hat { H } _ { m a t t e r - r a d i a t i o n \; i n t e r a c t i o n }
\frac { \partial \lambda } { \partial \sigma _ { 0 } } = \frac { \alpha _ { 0 } } { 2 ( 1 + \sigma _ { 0 } ) } \frac { \partial \lambda } { \partial \alpha _ { 0 } } .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \beta } _ { \alpha } = } & { ~ \frac { 1 } { 2 } \hat { \gamma } _ { \alpha } \left( \mathbf { w } _ { \alpha } + \mathbf { w } _ { N } + 2 \mathbf { v } \right) , \quad \mathrm { ~ f o r ~ } \alpha = 1 , \dots , N - 1 , } \\ { \boldsymbol { \beta } _ { N } = } & { ~ - \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 , \dots , N - 1 } \boldsymbol { \beta } _ { \alpha } . } \end{array}
a = 1 2
\hat { g } = \mathrm { m e a n } ( \mathbf G ) / ( 1 + \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } + 3 \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 4 } )
T = 3 0 0 \, \mathrm { K }


Z = 1 , \ \ \ \ C ( \Phi ) = C _ { 1 } \Phi , \ \ \ \ V = 0 ,
\mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( \kappa _ { k \epsilon } ( \sigma ) ) / h
2
\bar { V } _ { 1 3 } = ( V _ { 1 1 } - V _ { 2 4 } ) / 2
\cong

M _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( u )
\begin{array} { r l } { v _ { \lambda } ( \mathbf { r } ) } & { = v _ { \mathrm { e x t } } ( \mathbf { r } ) + ( 1 - \lambda ) v _ { \mathrm { H } } ( \mathbf { r } ) + ( 1 - \lambda ) v _ { \mathrm { x } } ( \mathbf { r } ) } \\ & { + \lbrack v _ { \mathrm { c } , 1 } ( \mathbf { r } ) - v _ { \mathrm { c } , \lambda } ( \mathbf { r } ) \rbrack } \end{array}
\begin{array} { r l r } { u } & { { } = } & { - \frac { \partial \psi } { \partial z } } \\ { w } & { { } = } & { \frac { \partial \psi } { \partial x } } \end{array}
S [ \varphi ] = \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } x \left[ \frac { x _ { T } } { 4 } \left( \frac { \mathrm { d } \varphi } { \mathrm { d } x } \right) ^ { 2 } + \frac { x _ { T } } { 4 \xi ^ { 2 } } \varphi ( x ) ^ { 2 } - i q ( x ) \varphi ( x ) - 2 z \cos \varphi ( x ) \right] \equiv \int _ { 0 } ^ { L } \mathcal { L } ( \varphi , \dot { \varphi } ) .
s _ { i } = \sum _ { j } W _ { i j }
A = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { z _ { c } - \lambda } d w \, r ^ { 2 } ( w ) \, \theta ( r ( w ) ) \sqrt { 1 + ( d r / d w ) ^ { 2 } } ,
\boldsymbol { L }
S [ \Phi , \chi ] = \int d ^ { 3 } x \ [ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } \Phi ^ { * } \partial _ { i } \Phi + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } \chi ^ { * } \partial _ { i } \chi + V ( \Phi , \chi ) ] .
P _ { i } = P _ { 0 } ( d _ { i } / d _ { 0 } ) ^ { \nu } - P _ { \mathrm { b } }
A ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } B ^ { \nu }

k = 2 , 3
\rho
D \sim
\leq 0
Q
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { p a i r } } ^ { \mathrm { M Z I } } = } & { \left( \frac { \gamma _ { \mathrm { N L } } P _ { P } } { \omega _ { P } } \right) ^ { 2 } | \mathrm { F E } _ { ( \mathrm { m a x } ) 2 , S } | ^ { 2 } | \mathrm { F E } _ { ( \mathrm { m a x } ) 2 , I } | ^ { 2 } } \\ & { \times | \mathrm { F E } _ { ( \mathrm { m a x } ) 1 , P } | ^ { 4 } \frac { \Gamma _ { 2 , S } \Gamma _ { 2 , I } } { \Gamma _ { 2 , S } + \Gamma _ { 2 , I } } \left( \omega _ { S } \omega _ { I } \right) \frac { L _ { \mathrm { M Z I } } ^ { 2 } } { 1 6 } \ , } \end{array}
\overline { { A ^ { e } } }
\rho _ { \mathrm { { e x t } } } = Q \delta ( \mathbf { r } )
x ^ { - 4 }
9 4 7 6 \ \frac { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } { \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } }
\ensuremath { \mathbf { E } _ { f } } = [ \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } \cos ( n \pi / 1 2 ) , \sin ( n \pi / 1 2 ) ]
P G ( 3 , q ^ { 2 } )
\alpha
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { A } = } & { { } \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { 1 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { a _ { 1 2 } } \\ { a _ { 2 1 } / a _ { 1 1 } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \\ { \boldsymbol { B } = } & { { } \left[ \begin{array} { l l } { b _ { 1 1 } } & { b _ { 1 2 } } \\ { b _ { 2 1 } } & { 1 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { b _ { 1 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { b _ { 1 2 } / b _ { 1 1 } } \\ { b _ { 2 1 } } & { 1 } \end{array} \right] . } \end{array}
\bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ I ~ } } / \bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ } }
k _ { x }
| \psi ( x _ { 0 } , t ) | ^ { 2 } \, d x
\nabla T _ { m - 1 } ^ { ( i ) }
3 0 \mathrm { k m }
< \bar { q } q > \simeq - \frac { N _ { c } \Lambda ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } ( \sigma _ { 1 } - \sqrt { 3 } \sigma _ { 2 } ) .
\epsilon _ { w }
B _ { 0 } \left( R \right) = B _ { 0 _ { i } } \, \sqrt [ ] { 1 + 2 \frac { \left( \rho _ { 0 _ { i } } - \rho _ { 0 _ { e } } \right) T _ { 0 } } { B _ { 0 _ { i } } ^ { 2 } } \left( 1 - S _ { 0 } \left( R \right) \right) } ,
\mathrm { S t } = \frac { \hat { \rho } _ { 0 } \hat { g } _ { G } \hat { H } _ { 0 } ^ { 3 } } { \hat { \mu } _ { 0 } \hat { u } ^ { * } \hat { R } _ { 0 } }
\rho _ { B e ^ { \prime } E _ { 0 } | k }

\hat { G } _ { 4 } ( p _ { 2 } , - p _ { 3 } , - p _ { 4 } , p _ { 1 } ) = i \hat { S } ( p _ { 2 } ) \otimes i \hat { S } ( - p _ { 3 } ) \hat { \Gamma } _ { 4 } ( p _ { 2 } , - p _ { 3 } , - p _ { 4 } , p _ { 1 } ) i \hat { S } ^ { T } ( - p _ { 4 } ) \otimes i \hat { S } ^ { T } ( p _ { 1 } ) ,

\tilde { \Gamma }
^ { 5 / 2 }
m
g ( x , t ) = e ^ { \frac { x } { 2 } ( z - \frac { 1 } { z } ) } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } J _ { n } ( x ) z ^ { n }
1 6
\begin{array} { r l } { c ( \mathbf { R } , t ) } & { { } \to \psi ( \mathbf { R } , t ) } \\ { D } & { { } \to { \frac { i \hbar } { 2 m } } } \end{array}
t = 1 . 2
\begin{array} { r l } { \tilde { g } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) = \ } & { \Delta { g } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) - \frac { 4 ( 1 + 2 \gamma ) } { 3 m _ { \mathrm { e } } } \Delta { E } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) } \\ { = \ } & { \frac { 1 2 8 } { 9 } B _ { 1 } C _ { 1 } ^ { 3 / 2 } m _ { \mathrm { e } } ^ { 3 } ( Z \alpha ) ^ { 5 } - 6 4 B _ { 1 } C _ { 1 } ^ { 2 } m _ { \mathrm { e } } ^ { 4 } ( Z \alpha ) ^ { 6 } } \\ & { + \mathcal { O } \left( ( Z \alpha ) ^ { 7 } \right) \, . } \end{array}
2 0 1 4
1 2 0 \times 1 0 ^ { 6 }

\left( \boldsymbol { \hat { u } } - \boldsymbol { \tilde { \hat { u } } } \right) \left( \boldsymbol { \hat { u } } - \boldsymbol { \tilde { \hat { u } } } \right) ^ { H } - \mathbb { E } \left[ \left( \boldsymbol { \hat { u } } - \boldsymbol { \tilde { \hat { u } } } \right) \left( \boldsymbol { \hat { u } } - \boldsymbol { \tilde { \hat { u } } } \right) ^ { H } \right] = \boldsymbol { \varepsilon _ { u u } } ^ { * } - \boldsymbol { \varepsilon _ { u y } } ^ { * } \boldsymbol { T _ { u } } ^ { H } - \boldsymbol { T _ { u } } { \boldsymbol { \varepsilon _ { u y } } ^ { * H } } + \boldsymbol { T _ { u } } \boldsymbol { \varepsilon _ { y y , n } } ^ { * } \boldsymbol { T _ { u } } ^ { H } .
\mathrm { I n d e x } \, ( { \cal D } ) = \sum _ { p } ( n _ { p } + \hat { \alpha } _ { p } ) \, ,
R _ { e }
N = m

k
^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { P ( Y = y ) } & { = \sum _ { x } \sum _ { \Tilde { p } _ { 1 } , \dots , \Tilde { p } _ { B } } \sum _ { \hat { p } } P ( Y = y | X = x , \hat { P } = \hat { p } , \Tilde { P } _ { 1 } = \Tilde { p } _ { 1 } , \dots , \Tilde { P } _ { B } = \Tilde { p } _ { B } ) } \\ & { \qquad \times P ( X = x ) P ( \hat { P } = \hat { p } ) \prod _ { i = 1 } ^ { B } P ( \Tilde { P } _ { i } = \Tilde { p } _ { i } ) } \\ & { = \sum _ { x } P ( X = x ) \frac { 1 } { B ! } \frac { 1 } { ( P / B ) ! ^ { B } } \sum _ { \Tilde { p } _ { 1 } , \dots , \Tilde { p } _ { B } } \sum _ { \hat { p } } \mathbf { 1 } _ { \{ Y = y , X = x , \hat { P } = \hat { p } , \Tilde { P } _ { 1 } = \Tilde { p } _ { 1 } , \dots , \Tilde { P } _ { B } = \Tilde { p } _ { B } \} } } \\ & { = \frac { 1 } { B ! } \prod _ { i = 1 } ^ { B } \frac { 1 } { \binom { P / B } { \hat { y } _ { i } } } K _ { \hat { y } _ { i } } ! \sum _ { x : \{ \hat { x } \} = \{ \hat { y } \} } P ( X = x ) } \end{array}
E = \int d ^ { 3 } x \{ \frac { 1 } { 2 } B ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } T r \{ ( D _ { i } \phi _ { 1 } ) ^ { 2 } \} + \frac { 1 } { 2 } T r \{ ( D _ { i } \phi _ { 2 } ) ^ { 2 } \} \} \quad .
| S ( \widehat { L } _ { a } , \widehat { L } _ { b } ) | < \infty
H _ { \mathrm { H O } } = a _ { e } + \delta _ { \mathrm { Q E D } } - 2 Z R _ { \mathrm { e m } } / a _ { 0 } ,
\partial _ { x } h ( x = 0 ) = - \theta _ { 0 }
L ( h , V ) = V ^ { \underline { { n } } } \left( D _ { \underline { { m } } } h _ { \underline { { l } } \underline { { n } } } F ^ { \underline { { l } } \underline { { m } } } - h _ { \underline { { l } } } ^ { \underline { { m } } } D _ { \underline { { m } } } F _ { \quad \underline { { n } } } ^ { \underline { { l } } } \right) - \frac { 1 } { 2 } A ^ { \prime } F ^ { r \underline { { m } } } V _ { \underline { { m } } } h _ { i } ^ { i } + \frac { D _ { 1 } - 2 } { 2 } A ^ { \prime } F ^ { \underline { { l } } \underline { { m } } } V _ { \underline { { m } } } h _ { r \underline { { l } } } ~ ,
Q \approx 0 . 3
( a ) + ( b ) + ( c ) + ( d )
1 0 0 0 0
z > 2 2
c
\begin{array} { r } { S = 2 \alpha _ { \pm } \frac { I } { I + 1 } S _ { \mathrm { { i n t r } } } \, . } \end{array}
0 . 6 6
3 - 4
p ^ { * }
t ^ { \prime }
L / E
n ^ { T }
\lambda = \sqrt { 5 E _ { t o t } / \Omega }
\operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq t } | \zeta _ { \mathcal { Z } , s } ^ { m f , i } - \zeta _ { \mathcal { Z } , s } ^ { m f } | \leq K _ { T , D } | \zeta _ { \mathcal { Z } , 0 } ^ { m f , i } - \zeta _ { \mathcal { Z } , 0 } ^ { m f } | + K _ { T , D } W _ { 1 } ( \pi _ { 0 } ( \cdot | Z _ { 0 } ^ { m f } ) , \pi _ { 0 } ( \cdot | Z _ { 0 } ^ { m f , i } ) ) .
_ 2
\doteq
{ \begin{array} { r l } { { 4 } f ( x ) } & { = x \left( { \sqrt { x + 1 } } - { \sqrt { x } } \right) } \\ & { = x \left( { \sqrt { x + 1 } } - { \sqrt { x } } \right) { \frac { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = x { \frac { ( { \sqrt { x + 1 } } ) ^ { 2 } - ( { \sqrt { x } } ) ^ { 2 } } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = x { \frac { x + 1 - x } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = x { \frac { 1 } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = { \frac { x } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = g ( x ) } \end{array} }
L
\begin{array} { r } { \hat { V } ( \hat { x } _ { * } ) = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \left[ \frac { g } { 2 } \frac { d ^ { 2 } g } { d \hat { x } _ { * } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { d g } { d \hat { x } _ { * } } \right) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\angle A B C = \angle C B D
X { \frac { d } { d X } }
u ( 0 , t ) = 0 , \quad u ( h , t ) = U , \quad t > 0 .
N \leq 1 0
m \geq 1

\lambda _ { 0 }
w _ { k }

^ 4
R _ { 0 }
\bf { 1 9 9 8 }
\simeq
N _ { x }
\sqsubset
{ \begin{array} { r l } { Y _ { i } \mid x _ { 1 , i } , \ldots , x _ { m , i } \ } & { \sim \operatorname { B e r n o u l l i } ( p _ { i } ) } \\ { \operatorname { \mathbb { E } } [ Y _ { i } \mid x _ { 1 , i } , \ldots , x _ { m , i } ] } & { = p _ { i } } \\ { \operatorname* { P r } ( Y _ { i } = y \mid x _ { 1 , i } , \ldots , x _ { m , i } ) } & { = { \left\{ \begin{array} { l l } { p _ { i } } & { { \mathrm { i f ~ } } y = 1 } \\ { 1 - p _ { i } } & { { \mathrm { i f ~ } } y = 0 } \end{array} \right. } } \\ { \operatorname* { P r } ( Y _ { i } = y \mid x _ { 1 , i } , \ldots , x _ { m , i } ) } & { = p _ { i } ^ { y } ( 1 - p _ { i } ) ^ { ( 1 - y ) } } \end{array} }

\begin{array} { r l } { [ X , Z ] } & { { } = [ X , g X + h Y _ { 0 } ] } \end{array}
\Gamma ( x )
r _ { c }
2 . 6 6
\omega
r ( \theta , \phi ) = 1 + H _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ n ~ s ~ o ~ r ~ } } ^ { ( 6 + 1 0 ) } ( \nu ; \theta , \phi ) / 2
( \boldsymbol { u } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } ) \boldsymbol { u } + f _ { 0 } \boldsymbol { u } ^ { \perp } + g \boldsymbol { \nabla } h = \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { u } h ) = 0 .
T _ { \mathrm { F _ { \mathrm { K } } } } ^ { \diamondsuit }
t _ { 1 }
\tilde { \sigma } \left( s \right) = s ^ { \xi } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( s \right) } { \phi _ { \sigma } \left( s \right) } \tilde { \varepsilon } \left( s \right)
\Psi _ { \pm } = \sqrt { \kappa } \left( \begin{array} { l } { { \varphi _ { \pm } } } \\ { { - \sigma _ { 2 } \varphi _ { \pm } ^ { \ast } } } \end{array} \right) ,
r

\begin{array} { r l r l r l } { { 9 } \mathbf { I } _ { \mathcal { E } _ { \mathbf { A } } } ( \mathbf { x } ) } & { = } & & { \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { s } } \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { m } } } & & { \sum _ { m = 0 } ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { m } \tilde { G } _ { n } \binom { n } { m } \binom { m } { k } \bigg ( \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial \xi } \bigg ) _ { j } I _ { \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } _ { j } ; 2 ( n - m ) , 2 ( m - k ) , 2 k ) , } \\ { \mathbf { I } _ { \mathcal { E } _ { \Phi } } ( \mathbf { x } ) } & { = } & { - 2 } & { \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { s } } \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { m } } } & & { \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { m } n \tilde { G } _ { n } \binom { n - 1 } { m } \binom { m } { k } \bigg ( \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial \boldsymbol { \xi } } \bigg ) _ { j } \mathbf { I } _ { \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } _ { j } ; 2 ( n - m - 1 ) , 2 ( m - k ) , 2 k ) , } \\ { \mathbf { I } _ { \mathcal { M } } ( \mathbf { x } ) } & { = } & { - 2 } & { \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { s } } \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { m } } } & & { \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { m } n \tilde { G } _ { n } \binom { n - 1 } { m } \binom { m } { k } \bigg ( \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial \boldsymbol { \xi } } \bigg ) _ { j } \big ( \mathbf { e } _ { \xi } \times \mathbf { I } _ { \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } _ { j } ; 2 ( n - m - 1 ) , 2 ( m - k ) , 2 k ) \big ) , } \end{array}
\mathcal D ( a , b ; y ) : = \sum _ { \substack { h > 0 \, h \equiv b - a \bmod q } } \sum _ { \mathcal A \subset \{ 0 , h \} } \sum _ { \substack { \mathcal T \subset [ 1 , h - 1 ] \, ( t + a , q ) = 1 \forall t \in \mathcal T } } ( - 1 ) ^ { | \mathcal T | } \mathfrak S _ { 0 , q } ( \mathcal A \cup \mathcal T ) \left( \frac { q } { \phi ( q ) \alpha ( y ) \log y } \right) ^ { | \mathcal T | } \alpha ( y ) ^ { h \phi ( q ) / q } .

u ( x , y , z , t )
m _ { 2 } / ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) \cdot \mathbf { f } _ { \mathrm { ~ Q ~ D ~ } } ^ { ( 1 , 2 ) }
\begin{array} { r } { \left[ \hat { e } _ { 1 } ^ { ( x ) } , \hat { e } _ { 2 } ^ { ( x ) } \right] = i \hat { e } _ { 3 } ^ { ( x ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 1 } & { = \int D x D \hat { x } D \xi P ( \xi ) \exp \left[ i \int d t \, \hat { x } ( t ) \big [ \partial _ { t } x + x - \mathrm { t a n h } \big ( f ( x ( t ) ) \big ) - \xi ( t ) \big ] \right] } \\ & { = \int D x D \hat { x } \exp \left[ - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \int d t d t ^ { \prime } \, \hat { x } ( t ) C _ { \xi } \hat { x } ( t ^ { \prime } ) + i \int d t \, \hat { x } ( t ) \big [ \partial _ { t } x + x - \mathrm { t a n h } \big ( f ( x ( t ) ) \big ) \big ] \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \overline { { L } } ( \tau ) = \frac { 2 ^ { \frac { 1 } { \alpha - 1 } } ( 1 - \alpha ) ^ { - \frac { 2 } { \alpha - 1 } } \Gamma \left( \frac { - \alpha D + 3 D + 2 \gamma } { D - D \alpha } \right) } { \Gamma \left( \frac { - \alpha D + 2 D + 2 \gamma } { D - D \alpha } \right) } ( D \tau ) ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \qquad \alpha < 1 \ , } \end{array}
N _ { a } ( e ) = \frac { 1 + \frac { 3 1 } { 2 } e ^ { 2 } + \frac { 2 5 5 } { 8 } e ^ { 4 } + \frac { 1 8 5 } { 1 6 } e ^ { 6 } + \frac { 2 5 } { 6 4 } e ^ { 8 } } { ( 1 - e ^ { 2 } ) ^ { 1 5 / 2 } } ,
\bar { \mathcal { D } } ]
\mathcal { N } = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \left\{ 0 , \frac { 1 - \tilde { \nu } _ { - } } { 2 \tilde { \nu } _ { - } } \right\} ,
H = ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 1 ) ( 1 + y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 ) )

\beta \ll 1
1 0 ^ { - 1 } \, \mathrm { M }
\begin{array} { r } { \langle P _ { k } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \theta \aftergroup \egroup \right) , P _ { l } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \theta \aftergroup \egroup \right) \rangle _ { w } = c _ { k } \delta _ { k l } ~ , \quad \forall P _ { k } , P _ { l } \in \mathbb { P } ~ , } \end{array}
G _ { \mu \nu \lambda \tau } ^ { a b c d } ( x , y , z , u ) = < 0 ^ { + } | T [ \hat { A } _ { \mu } ^ { a } ( x ) \hat { A }
\mu _ { r } = 1 + f _ { 0 } f _ { m } / ( f _ { 0 } ^ { 2 } - f ^ { 2 } )
\phi _ { N } = \frac { 1 } { 2 } \tan ^ { - 1 } [ ( 2 \sqrt { N \omega _ { \bf k } } g _ { \mathrm { c } } ) / ( \omega _ { \bf k } ( k _ { \parallel } ) - \omega _ { 0 } ) ] ,

a _ { q } ^ { - 1 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, \frac { x ^ { c _ { q } } } { [ 1 + ( q - 1 ) \beta _ { q } x ^ { \eta _ { q } } ] ^ { \frac { 1 } { q - 1 } } } = ( b _ { q } ( q - 1 ) ) ^ { - \frac { c _ { q } + 1 } { \eta _ { q } } } \frac { \Gamma ( \frac { 1 + c _ { q } } { \eta _ { q } } ) \Gamma ( \frac { 1 } { q - 1 } - \frac { 1 + c _ { q } } { \eta _ { q } } ) } { \eta _ { q } \Gamma ( \frac { 1 } { q - 1 } ) }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { a _ { [ 1 , \infty ] } } \mathbb { F } ( r _ { [ 1 , \infty ] } | s _ { 1 } ) } \\ { = } & { \operatorname* { m a x } _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } \Big \{ r ( s _ { 1 } , a _ { 1 } ) + \gamma \lambda _ { 2 } \eta _ { 2 } + \gamma \mathbb { E } _ { s _ { 2 } } ^ { s _ { 1 } } \Big [ \operatorname* { m a x } _ { a _ { 2 } , \eta _ { 3 } } \Big \{ - \frac { \lambda _ { 2 } } { \alpha _ { 2 } } [ \eta _ { 2 } - r ( s _ { 2 } , a _ { 2 } ) ] _ { + } } \\ & { + ( 1 - \lambda _ { 2 } ) r ( s _ { 2 } , a _ { 2 } ) + \gamma \lambda _ { 3 } \eta _ { 3 } + \gamma \mathbb { E } _ { s _ { 3 } } ^ { s _ { 2 } } \Big [ \operatorname* { m a x } _ { a _ { 3 } , \eta _ { 4 } } \Big \{ - \frac { \lambda _ { 3 } } { \alpha _ { 3 } } [ \eta _ { 3 } - r ( s _ { 3 } , a _ { 3 } ) ] _ { + } } \\ & { + ( 1 - \lambda _ { 3 } ) r ( s _ { 3 } , a _ { 3 } ) + \gamma \lambda _ { 4 } \eta _ { 4 } + \cdots \Big \} \Big ] \Big \} \Big ] \Big \} , } \end{array}
\lambda _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \lambda ( t ) \mathrm { d } t .
\sigma ^ { 2 }


\Phi _ { 0 0 } : = { \frac { 1 } { 2 } } R _ { a b } l ^ { a } l ^ { b } \, , \quad \Phi _ { 1 1 } : = { \frac { 1 } { 4 } } R _ { a b } ( \, l ^ { a } n ^ { b } + m ^ { a } { \bar { m } } ^ { b } ) \, , \quad \Phi _ { 2 2 } : = { \frac { 1 } { 2 } } R _ { a b } n ^ { a } n ^ { b } \, , \quad \Lambda : = { \frac { R } { 2 4 } } \, ;
9 7 \%

\begin{array} { r l } { \gamma _ { L } = } & { \frac { 4 \pi ^ { 2 } e ^ { 2 } } { \mathcal { E } _ { m o d e } } \int \frac { | \langle G \rangle | ^ { 2 } } { \omega } \delta ( \omega - n \omega _ { d } ) \times \left[ \frac { \omega } { v _ { \parallel } } \left( \frac { \partial } { \partial p _ { \parallel } } \right) \right. } \\ & { \left. + \left( \frac { \omega R } { v _ { \parallel } } - n \right) \left( \frac { \partial } { \partial \psi } \right) \right] f d ^ { 3 } \mathbf { p } , } \end{array}
\gamma
N \times N
I _ { 1 } \times I _ { 2 } \times I _ { 3 } \subset U _ { M } ^ { j }
a ( B ) = a _ { \mathrm { b g } } \left( 1 - \frac { \Delta B } { B - B _ { 0 } } \right) ,
\begin{array} { r l } { I _ { 2 a } ^ { ( 1 ) } } & { { } = 2 4 0 i D p ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int d \Omega _ { D } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x y l _ { E } ^ { D - 1 } ( l _ { E } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 6 } } } \end{array}
a - 1
[ 0 , \tau _ { 1 } + 1 0 \tau _ { s } )
M a = 1

\Delta m = \pm 1
0 \leq \beta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } < \beta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } < \alpha
\tau \circ T ^ { \nabla ^ { \mathtt { G } } } = \mathrm { d } \tau \ .
\mathbf { F } _ { k } = \frac { 1 } { \rho _ { 0 } h _ { k } } ( { \boldsymbol { \tau } } _ { k - 1 / 2 } - { \boldsymbol { \tau } } _ { k + 1 / 2 } ) - \nabla \cdot \nu _ { 4 } \nabla ( \nabla ^ { 2 } { \bf u } )
b _ { j }
H _ { L }
c < 1
( x , y ) - 1 2 8 – 3 0 – 3 0 – 3 0 –
\mathcal { A } ^ { 1 , * } \gg \mathcal { A } ^ { k , * }
E ( k , h )
( h _ { 1 } ^ { k + 1 } - h _ { 0 } ^ { k + 1 } ) / \Delta t \approx 0
\mathbf { \Omega } _ { F } : = \frac { 1 } { 2 } F _ { a b } \mathbf { d } q ^ { a } \wedge \mathbf { d } q ^ { b } , \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \mathbf { \Omega } _ { M } : = M _ { a b } \mathbf { d } q ^ { a } \wedge \mathbf { d } v ^ { b } .
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta _ { i } } \ell _ { i i } ( 1 ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 2 n + 1 ) \nabla _ { \theta _ { i } } C _ { n } ( \theta _ { i } ) - 2 \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 1 - C _ { n } ( \theta _ { i } ) ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \nabla _ { \theta _ { i } } C _ { n } ( \theta _ { i } ) } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 2 n + 1 - 2 \operatorname { E } [ X _ { i , t } ] ) \nabla _ { \theta _ { i } } C _ { n } ( \theta _ { i } ) . } \end{array}
\hat { \lambda } ^ { \prime } = \frac { a \hat { \lambda } + b } { c \hat { \lambda } + d } \, .
e _ { d a c , 1 } + e _ { l o a d } + e _ { o p t }

[ ( A ) ^ { n } , B ] = \underbrace { [ A , [ \ldots , [ A } _ { n } , B ] ] ] ~ ~ .
- 1 / 2
\mathbb { Z } / p ^ { m } \mathbb { Z }
2 j + 1
\langle p , s | K _ { \mu } | p ^ { \prime } , s ^ { \prime } \rangle = 2 m \biggl [ { \tilde { s } } _ { \mu } K _ { A } ( l ^ { 2 } ) + l _ { \mu } l . { \tilde { s } } K _ { P } ( l ^ { 2 } ) \biggr ]
\begin{array} { r l r } { B } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l l l l l l } { s ^ { 2 } + 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \frac { - 1 } { s } } \\ { - \alpha _ { 2 } } & { s ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } + \beta _ { 2 } } & { - \beta _ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - \alpha _ { n - 1 } } & { s ^ { 2 } + \alpha _ { n - 1 } + \beta _ { n - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - \alpha _ { n } } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ A ~ C ~ C ~ } = \frac { N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ T ~ P ~ } } + N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ T ~ N ~ } } } { N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ T ~ P ~ } } + N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ T ~ N ~ } } + N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ F ~ P ~ } } + N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ F ~ N ~ } } } , } \\ { \mathrm { ~ T ~ P ~ R ~ } = \frac { N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ T ~ P ~ } } } { N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ T ~ P ~ } } + N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ F ~ P ~ } } } , \mathrm { ~ T ~ N ~ R ~ } = \frac { N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ T ~ N ~ } } } { N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ T ~ N ~ } } + N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ F ~ N ~ } } } , } \end{array}
R \in \mathrm { S L } ( 2 , \mathbb { C } )
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { D } \equiv \sum _ { q = 0 } ^ { + \infty } \sum _ { p = q } ^ { + \infty } b _ { q , p - q } ( - i \partial _ { z } ) ^ { p - q } ( - i \partial _ { X } ) ^ { q } , } \\ & { } & { b _ { q , p - q } \equiv \frac { B _ { q , p - q } \gamma ^ { p / 2 - 1 } } { 2 ^ { p / 2 } | B _ { 0 , 2 } | ^ { ( p - q ) / 2 } | B _ { 2 , 0 } | ^ { q / 2 } } , } \\ & { } & { B _ { q , p - q } \equiv \frac { \tau \omega ^ { ( q , p - q ) } } { q ! ( p - q ) ! ( 2 \pi R ) ^ { p } } , } \\ & { } & { \omega ^ { ( q , p - q ) } \equiv \left. \partial _ { k _ { x } } ^ { q } \partial _ { k _ { z } } ^ { p - q } \omega ( k _ { x } , k _ { z } ) \right| _ { k _ { x 0 } , k _ { z 0 } } , } \end{array}
^ 1
\nu _ { ( i , j , k ) } ^ { d }
M = 3 0
T \left( \delta \right) = \exp \left( \delta \frac { \partial } { \partial x } \right) ,

\begin{array} { r l } & { \left( 1 + n _ { 0 } \frac { \lambda ^ { 2 } } { \pi } \right) \nabla _ { \mu } j _ { 5 } ^ { \mu } = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } F _ { \mu \nu } F _ { \rho \sigma } + \frac { 1 } { 3 8 4 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } R _ { \mu \nu } ^ { \ \ \ \alpha \beta } R _ { \rho \sigma \alpha \beta } \, . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l l } { { \ell _ { T } = 1 . 2 4 \pm 0 . 0 6 } } & { { ( c _ { T } = ~ 0 . 1 1 3 \pm 0 . 0 2 5 ) } } \\ { { \ell _ { W } = 0 . 6 6 \pm 0 . 0 6 } } & { { ( c _ { W } = - 0 . 3 4 0 \pm 0 . 0 5 8 ) } } \end{array} \right.
\mathbf { w }
A _ { i j } , B _ { i j } , C _ { i j } , D _ { i j } , E _ { i j } , H _ { i j } , K _ { i j } , L _ { i j } , M _ { i j }
\psi

H a \gtrsim 5
\sigma
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } { \Delta \theta } _ { A } ^ { 1 } = } & { - q _ { k } ^ { 2 } \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { 1 } - \Delta \theta _ { B } ^ { 1 } \big ) \frac { \kappa ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } } { \beta } + Q + \xi _ { \theta _ { A } ^ { 1 } } \, , } \\ { \partial _ { t } { \Delta \theta } _ { B } ^ { 1 } = } & { ~ q _ { k } ^ { 2 } \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { 1 } - \Delta \theta _ { B } ^ { 1 } \big ) \beta + \xi _ { \theta _ { B } ^ { 1 } } \, , } \end{array}
p . e n s e m b l e ( 3 )
\boldsymbol { \Phi } ^ { ( n ) }
E / 2
Z ( \beta ) = \int _ { q ( 0 ) = q ( \beta ) } [ { \cal D } q ] \ \exp ( - S [ q ; \beta ] )

R = \left( 1 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \mathrm { m } \right) \times A ^ { 1 / 3 }

k

\rho _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ } } \sim v _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ } } ^ { 6 } / ( G _ { N } ^ { 3 } \, N _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ } } ^ { 2 } \, M _ { \star } ^ { 2 } )
5 0
X _ { t }
\overline { { y } } _ { o u t , H }
N > M _ { \sigma , \varepsilon }

\sqrt { \frac { y \left( u - w \right) } { z \left( u - w \right) + y ^ { 2 } \left( u - v \right) \left( v - w \right) } } + \sqrt { \frac { y \left( v - w \right) + z \left( u - w \right) } { y \left( u - v \right) + y \left( v - w \right) z \left( u - w \right) } } + \sqrt { \frac { z \left( u - w \right) + y \left( u - v \right) } { y \left( v - w \right) + z \left( u - w \right) y \left( u - v \right) } } \ge 3
\begin{array} { r l r } { \hat { L } _ { z } ^ { m } } & { { } = } & { \hbar m \sum _ { \sigma } \left( \hat { a } _ { m \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { m \sigma } - \hat { a } _ { - m \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { - m \sigma } \right) } \end{array}
\Delta \omega \approx \sqrt { \omega _ { r } ^ { 2 } + \Omega _ { v ^ { \prime } } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 } \frac { \Delta ( \Omega ^ { 2 } ) } { \omega _ { r } ^ { 2 } + \Omega _ { v ^ { \prime } } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 8 } \left( \frac { \Delta ( \Omega ^ { 2 } ) } { \omega _ { r } ^ { 2 } + \Omega _ { v ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) .

3 . 2 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { c c } { p _ { i } = \frac { \partial S } { \partial q ^ { i } } \; } \\ { \beta _ { j } = - \frac { \partial S } { \partial \alpha ^ { j } } } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { 0 } [ \Omega ] = \frac { \sqrt { \eta } + \frac { 1 } { \sqrt { \eta } } e ^ { i \Omega \tau } } { 1 + e ^ { i \Omega \tau } } , \quad H _ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] = \frac { 1 / \sqrt { \eta } - \sqrt { \eta } } { 1 + e ^ { i \Omega \tau } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { ( d ! ) ^ { 2 } } ( t + \frac { 1 } { 2 } d ( d + 1 ) ) ^ { d } } & { = \frac { 1 } { ( d ! ) ^ { 2 } } ( \frac { d ^ { 2 } } { 2 } ) ^ { d } ( 1 + \frac { 1 } { d } ( 2 \alpha ( 1 + o ( 1 ) ) + 1 ) ) ^ { d } } \\ & { \leq \frac { 1 } { ( d ! ) ^ { 2 } } ( \frac { d ^ { 2 } } { 2 } ) ^ { d } e ^ { 2 \alpha ( 1 + o ( 1 ) ) + 1 } } \\ & { \sim \frac { ( \frac { d ^ { 2 } } { 2 } ) ^ { d } } { 2 \pi e ^ { - 2 d } d ^ { 2 d + 1 } } e ^ { 2 \alpha + 1 } = \frac { ( \frac { e ^ { 2 } } { 2 } ) ^ { d } } { 2 \pi d } e ^ { 2 \alpha + 1 } , } \end{array}
E = \sum _ { i = 1 } ^ { N } E _ { i }
\frac { - b - \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\partial _ { \tau _ { k } } = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { r _ { \infty } - 2 - k } \frac { \underset { m = k + 1 } { \overset { r _ { \infty } - i - 2 } { \prod } } ( 2 r _ { \infty } - 2 m - 5 ) } { 2 ^ { r _ { \infty } - i - k - 2 } ( r _ { \infty } - i - k - 2 ) ! } T _ { 1 } ^ { r _ { \infty } - i - k - 2 } T _ { 2 } ^ { \frac { 2 i - 1 } { 2 } } \partial _ { t _ { \infty , 2 i - 1 } }
\psi ( x ) = \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { p } } } } \sum _ { s } \left( a _ { \mathbf { p } } ^ { s } u ^ { s } ( p ) e ^ { - i p \cdot x } + b _ { \mathbf { p } } ^ { s \dagger } v ^ { s } ( p ) e ^ { i p \cdot x } \right) .

\begin{array} { r } { \frac { T _ { \alpha } } 4 \partial _ { x } \mathfrak { a } + \left\{ \mathfrak { d } _ { 0 } , \mathfrak { a } \right\} _ { x } + \sum _ { n = 2 } ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } } \left( \frac { 1 } { n ! } \mathfrak { q } _ { M _ { 2 } , n } - \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } \mathfrak { q } _ { \omega , n - 2 } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } } \mathfrak { d } _ { k } + \mathfrak { r } _ { \mathtt { N } _ { \alpha } } , } \end{array}
j
O

^ { - 6 }
3 2 \times 3 2
F _ { V { \mathrm { e x } } } ^ { V _ { 1 } f } ( q ^ { 2 } ) = F _ { A { \mathrm { e x } } } ^ { V _ { 1 } f } ( q ^ { 2 } ) = \frac { i s _ { W } c _ { W } } { e } T _ { V _ { 1 } \rightarrow \bar { f } f } ( q ^ { 2 } ) \; ,
\begin{array} { r l } { { } \Sigma ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { { } = 2 \delta _ { \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } } ( - \alpha k _ { 3 } ) \mu ( \tau ^ { \prime } ) + 4 ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } R ^ { 2 } ( \tau _ { - } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) \mu ( \tau ^ { \prime } ) + 8 ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 3 } \Delta t \sum _ { \tau ^ { \prime \prime } } R ^ { 2 } ( \tau _ { - } , \tau ^ { \prime \prime } ) R ^ { 2 } ( \tau _ { - } ^ { \prime \prime } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) \mu ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}
\wedge
E = - 9 . 0 9 1 \times 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { c } { { \mathcal { E } ( x ) \rightarrow \mathcal { E } ^ { V } ( x ) = \Lambda \mathcal { E } ( \Lambda ^ { - 1 } ( x - a ) ) , } } \\ { { \mathcal { E } ( x ) \rightarrow \mathcal { E } ^ { T S } ( x ) = F ( \Lambda ) \mathcal { E } ( \Lambda ^ { - 1 } ( x - a ) ) , } } \\ { { \mathcal { E } ( x ) \rightarrow \mathcal { E } ^ { S } ( x ) = S ( \Lambda ) \mathcal { E } ( \Lambda ^ { - 1 } ( x - a ) ) , } } \end{array}
f ^ { ( 1 ) } = \int _ { \Gamma - i \infty } ^ { \Gamma + i \infty } \! \left[ \frac { f ^ { ( 1 ) } ( v , 0 ) } { 2 \pi i } + \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { \prime } ( v ) } { k ^ { 2 } } \frac { F ^ { + } ( i s / k ) } { \Xi ^ { + } ( i s / k ) } \right] \! \frac { e ^ { s t } \, d s } { s + i v k } \, ,

Q = 1 . 0

c ( \textbf { z } , \textbf { u } , \textbf { v } ; \mu ) = \frac { 1 } { 2 } \, \left[ \int _ { \Omega } ( \textbf { z } \cdot \nabla \textbf { u } ) \textbf { v } \, d \Omega - \int _ { \Omega } ( \textbf { z } \cdot \nabla \textbf { v } ) \textbf { u } \, d \Omega \, \right] .
f _ { 0 }
X
\beta .
\boldsymbol { F } _ { \mathrm { L L } } \equiv - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 \rho _ { 0 } ^ { 2 } } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } \cdot \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { s }
\mathcal { P } = \frac { a _ { 0 } } { \Delta a _ { 0 } } .
\Delta v _ { \mathrm { m a x } } < 0 . 7 \, c _ { s }
1 . 0 8 \%
\nu _ { \mathrm { ~ { ~ o ~ b ~ s ~ } ~ } }
\sim
\Bigl ( \rho _ { p } \! + \! \frac { 1 } { 2 } \rho _ { f } \Bigr ) \frac { d \Delta \boldsymbol { v } } { d t } = - ( \rho _ { p } \! - \! \rho _ { f } ) \frac { d \boldsymbol { v _ { f } } } { d t } - \frac { 9 \mu } { 2 a ^ { 2 } } \Delta \boldsymbol { v } - C _ { d } \frac { 3 \rho _ { f } } { 8 a } | \Delta \boldsymbol { v } | \Delta \boldsymbol { v } , \qquad \Delta \boldsymbol { v } = \boldsymbol { v _ { p } } - \boldsymbol { v _ { f } } .
C
R _ { 2 }
\|
I _ { i } ^ { n } \left( a , b , c ; z \right) = z ^ { - 2 \alpha _ { n } \alpha _ { m } - \left( h _ { n } + h _ { m } - h _ { p } \right) } I _ { n + 1 - i } \left( d , c , b ; z \right) .
\sim 1 0 \mu
\zeta _ { 0 } = \zeta _ { 1 } ( \omega _ { d } ) = \frac { t _ { d } } { i r _ { d } }
0 . 8 0 0
\begin{array} { r l } & { c _ { i } ^ { t } + c _ { j } ^ { t } \leq 1 , \, \mathrm { { i f } } \, F ( s _ { i } ^ { t } , r _ { i } ^ { t } ; s _ { j } ^ { t } , r _ { j } ^ { t } ) = 1 , \, \forall { \, i , j , t } , } \\ & { e _ { i h } ^ { t } + e _ { j l } ^ { t } \leq 1 , \, { \mathrm { i f } } \, F ( s _ { i h } ^ { t } , r _ { i h } ^ { t } ; s _ { j l } ^ { t } , r _ { j l } ^ { t } ) = 1 , \, \forall { \, i , h , j , l , t } , } \\ & { c _ { i } ^ { t } + e _ { j l } ^ { t } \leq 1 , \, \mathrm { { i f } } \, F \big ( s _ { i } ^ { t } , r _ { i } ^ { t } ; s _ { j l } ^ { t } , r _ { j l } ^ { t } \big ) = 1 , \, \, \forall { \, i , j , l , t } . } \end{array}
d _ { E , N } ^ { f i t } = ( A _ { E , N } + B _ { E , N } \, t )

\mathrm { ~ K ~ g ~ } / ( \mathrm { ~ m ~ m ~ } \cdot \mathrm { ~ s ~ } )
Q ^ { M } \gg Q ^ { E } \sin \alpha \gg \frac { ( Q ^ { E } \cos \alpha ) ^ { 2 } } { Q ^ { M } } ,
T - T _ { R } = \int _ { p _ { 0 } ( z _ { r } ) } ^ { p } \Gamma ( \eta , S , p ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } p ^ { \prime } = \int _ { p _ { 0 } ( z _ { r } ) } ^ { p } \partial \upsilon / \partial \eta ( \eta , S , p ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } p ^ { \prime }
S _ { i j } ^ { \mathrm { { a c t } } }
z
L _ { 0 } = \left( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau \right) ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \qquad \mathrm { w i t h } \ \alpha < 1 \ .
\mathrm { a \ ^ { 6 } D _ { 9 / 2 } }
m
Q _ { j } ^ { * } = - \left( { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } - { \frac { \partial T } { \partial q _ { j } } } \right) , \quad j = 1 , \ldots , m .

\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } , \mathrm { ~ T ~ L ~ } } ^ { ( 2 ) } , \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } , \mathrm { ~ T ~ C ~ } } ^ { ( 2 ) } , \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } , \mathrm { ~ T ~ R ~ } } ^ { ( 2 ) } , \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } , \mathrm { ~ M ~ L ~ } } ^ { ( 2 ) } , \dotsc , \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } , \mathrm { ~ B ~ R ~ } } ^ { ( 2 ) }

z
f \circ g
z _ { e }
\textbf { u }
\lambda \sim v / R _ { c x } ( x , t ) \sim \mathcal { O } ( \varepsilon )
2
\mathcal { \chi }
k _ { B }
\Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { S E } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { \mathrm { a } } ) - \Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { \mathrm { a } } ) = \Gamma ^ { \mathrm { L D O S } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { \mathrm { a } } ) ,
y
t > 1 . 5 \times 1 0 ^ { 6 } \nu ^ { - 1 }
\{ y _ { 1 } , \cdots , y _ { 2 N } \}
\left( x ^ { ' } \right) _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 3 } { 2 } x _ { i } + 2 x _ { i + 1 } - \frac { 1 } { 2 } x _ { i + 2 } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \quad i = 1 \mathrm { ~ ( 2 n d ~ o r d e r ~ o n e ~ s i d e d ) } , } \\ { - \frac { 1 } { 4 } x _ { i } - \frac { 5 } { 6 } x _ { i + 1 } + \frac { 3 } { 2 } x _ { i + 2 } - \frac { 1 } { 2 } x _ { i + 3 } + \frac { 1 } { 1 2 } x _ { i + 4 } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \quad i = 2 \mathrm { ~ ( 4 t h ~ o r d e r ~ p a r t i a l l y ~ o n e ~ s i d e d ) } , } \\ { \frac { 2 } { 3 } \left[ x _ { i + 1 } - x _ { i - 1 } \right] - \frac { 1 } { 1 2 } \left[ x _ { i + 2 } - x _ { i - 2 } \right] } & { \mathrm { ~ i f ~ } \quad i = 3 \mathrm { ~ ( 4 t h ~ o r d e r ~ c e n t r a l ) } . } \end{array} \right.
\theta
\psi _ { 2 } ( \phi ) = i \mu e ^ { i \alpha ( \phi ) } \psi _ { 1 } ( \phi ) ,
\hat { \varphi } _ { \mathrm { g r a d } } = 7 6 8 \hat { \pi } / ( 3 5 \tau )
\langle \tau \rangle = \int _ { \tau _ { \downarrow } } ^ { \tau _ { \uparrow } } \mathrm { ~ d ~ } \tau \, \tau P _ { \tau } ( \tau ) = 1
N _ { t }
w
A _ { \infty }
| | \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } - \mu _ { t _ { i + 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 }
e
0 1 : 3 5
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } ( \| U ( t ) \| ^ { 2 } + \| W ( t ) \| ^ { 2 } + \| R ( t ) \| ^ { 2 } ) + \eta \| \nabla U ( t ) \| ^ { 2 } + b \, \| W ( t ) \| ^ { 2 } + r \| R ( t ) \| ^ { 2 } } \\ { = } & { \, \int _ { \Omega } ( f ( u _ { i } , x ) - f ( u _ { j } , x ) ) U \, d x + \int _ { \Omega } [ ( a - \sigma ) U W + q U R ] \, d x } \\ & { \, - \int _ { \Omega } k ( \operatorname { t a n h } ( \rho _ { i } ) u _ { i } - \operatorname { t a n h } ( \rho _ { j } ) u _ { j } ) U ] \, d x - m P \| U ( t ) \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \, \int _ { \Omega } \frac { \partial f } { \partial s } \left( \ell u _ { i } + ( 1 - \ell ) u _ { j } , x \right) U ^ { 2 } \, d x + \int _ { \Omega } [ ( a - \sigma ) U W + q U R ] \, d x } \\ & { \, - k \int _ { \Omega } \left[ \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( \xi \rho _ { i } + ( 1 - \xi ) \rho _ { j } ) R \, u _ { i } U + \operatorname { t a n h } ( \rho _ { j } ) U ^ { 2 } \right] d x - m P \| U ( t ) \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \, \beta \| U \| ^ { 2 } + \int _ { \Omega } [ ( a - \sigma ) U W + q U R ] \, d x - k \int _ { \Omega } R u _ { j } U \, d x + ( k - m P ) \| U \| ^ { 2 } , } \end{array}
a = \alpha
\alpha \geq 1
k
\begin{array} { r l } { \overline { { \alpha ^ { \prime } f _ { 1 } ^ { \prime } } } } & { \approx \overline { { { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } } g _ { 1 } \left( \overline { { \alpha } } , \overline { { \boldsymbol a } } \right) + \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } } - \overline { { \alpha ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } \right) \left. \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial { a } _ { i } } \right| _ { \overline { { \alpha } } , \overline { { \boldsymbol { a } } } } , } \\ { \overline { { \alpha ^ { \prime } f _ { 2 } ^ { \prime } } } } & { \approx \overline { { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } } g _ { 2 } \left( \overline { { \beta } } , \overline { { \boldsymbol a } } \right) + \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } } - \overline { { \alpha ^ { \prime } { { u _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } } \right) \left. \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial { a _ { i } } } \right| _ { \overline { { \beta } } , \overline { { \boldsymbol { a } } } } , } \end{array}
( \delta _ { 1 } , G _ { 1 } )
\varepsilon ( E _ { \mathrm { c u t } } ) = \frac { 1 } { \Omega } \sum _ { | \mathbf { G } | ^ { 2 } > 2 E _ { \mathrm { c u t } } } \frac { 4 \pi } { G ^ { 2 } } \rho _ { \mu \nu } ( \mathbf { G } ) \rho _ { \kappa \lambda } ( - \mathbf { G } ) < 1 6 \pi ^ { 2 } \int _ { \sqrt { 2 E _ { \mathrm { c u t } } } } ^ { \infty } \rho _ { \mu \nu } ( G ) \rho _ { \kappa \lambda } ( G ) d G .
T _ { b }
\mathbf { W _ { \mathrm { T T } } } ^ { - 1 } = \mathbf { \Omega _ { \mathrm { T T } } } - \mathbf { \Omega _ { \mathrm { T T } } } \mathbf { \mathcal { M } _ { \mathrm { T T } } } \mathbf { \Omega _ { \mathrm { T T } } } + \left( \mathbf { \Omega _ { \mathrm { T T } } } \mathbf { \mathcal { M } _ { \mathrm { T T } } } \right) ^ { 2 } \mathbf { \Omega _ { \mathrm { T T } } } - \dots
\begin{array} { r } { ( B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { n } ) _ { m } \ge c _ { 1 } , \quad \forall \ m \in \mathcal { M } ( 1 , 2 ) ^ { c } . } \end{array}
\eta _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } ^ { g } = 5 / ( 2 \pi ) \lambda
S _ { x } ( \omega ) = \frac { 2 } { \tau } | x ( \omega ) | ^ { 2 } \simeq \frac { 2 } { \tau } \sum _ { n , m = - \infty } ^ { \infty } \bar { x } _ { n } ( w ) \times \bar { x } _ { m } ^ { \mathrm { ~ * ~ } } ( w )
1

\lambda \in \Lambda
\mathbf { D } _ { i , j } = f _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ p ~ } } ^ { * } ( \mathbf { \theta } , t )
_ 2
1 1
\frac { x } { a + \frac { x } { b - \frac { x } { c } } }
\left[ { \begin{array} { r r r r } { 2 } & { 1 } & { 0 } & { 7 } \\ { 0 } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { 0 } & { { \frac { 3 } { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} } \right]
\tilde { U }
4 0
< 1 \%
^ { 3 }
\gamma _ { i }
\frac { 2 d _ { s } \alpha _ { s } L _ { i n } } { w _ { i n } } + \frac { 4 \alpha _ { s } ^ { 2 } L _ { i n } L _ { o u t } } { w _ { i n } }
\sim 5 0 0
\Phi _ { y } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } = - \Psi _ { x } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } }
\vec { \phi } _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } [ \hat { \rho } ] } & { : = \mathcal { L } _ { \hat { a } _ { H } , \kappa } [ \hat { \rho } ] + \mathcal { L } _ { \hat { a } _ { V } , \kappa } [ \hat { \rho } ] } \\ & { + \mathcal { L } _ { \vert g \rangle \langle x _ { H } \vert , \gamma } [ \hat { \rho } ] + \mathcal { L } _ { \vert g \rangle \langle x _ { V } \vert , \gamma } [ \hat { \rho } ] } \\ & { + \mathcal { L } _ { \vert x _ { H } \rangle \langle x x \vert , \gamma } [ \hat { \rho } ] + \mathcal { L } _ { \vert x _ { V } \rangle \langle x x \vert , \gamma } [ \hat { \rho } ] \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { L C } & { { } \longrightarrow } & { L L \quad \mathrm { \ r a t e : } \ \frac { 1 + b \xi } { 2 } , \qquad \ L C \longrightarrow C C \quad \mathrm { \ r a t e : } \ \frac { 1 - b \xi } { 2 } \ } \\ { R C } & { { } \longrightarrow } & { R R \quad \mathrm { \ r a t e : } \ \frac { 1 + b \xi } { 2 } , \qquad \ R C \longrightarrow C C \quad \mathrm { \ r a t e : } \ \frac { 1 - b \xi } { 2 } , } \end{array}
m / s
0
U \left[ \mathbb { F } \right]
N { \approx } 5
t a u
\begin{array} { r l } & { \iint _ { S } U ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) ( \nabla ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) - G ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) ( \nabla ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) U ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \; d \boldsymbol { r ^ { \prime } } } \\ & { = \iint _ { C _ { \epsilon } } U ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) ( \nabla ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) - G ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) ( \nabla ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) U ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \; d \boldsymbol { r ^ { \prime } } } \\ & { = U ( \boldsymbol { r } ) } \end{array}
p < . 0 5
\omega \mathrm { ~ } C _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) = \omega _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) C _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) + ( \frac { v _ { { \bf { q } } } } { V } ) \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) \sum _ { { \bf { k } } ^ { ' } } [ \Lambda _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ( - { \bf { q } } ) C _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ( { \bf { q } } ) + \Lambda _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ( { \bf { q } } ) D _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ^ { * } ( - { \bf { q } } ) ] + \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } )
t = 0
s
\mathrm { ~ C ~ R ~ B ~ } ( R _ { \mathrm { ~ x ~ } } ) \cdot M _ { 0 } ^ { 2 } / ( R _ { \mathrm { ~ x ~ } } \sigma ) ^ { 2 } \cdot T
\begin{array} { r } { \underline { { t } } _ { 2 } = \frac { \log [ 2 / ( \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma ) ] } { \lambda _ { 2 } \wedge \lambda _ { 3 } } , ~ \overline { { t } } _ { 2 } = \frac { \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma / 2 - C _ { 2 2 } \lambda _ { 1 } / ( \lambda _ { 2 } \wedge \lambda _ { 3 } ) } { C _ { 2 1 } \lambda _ { 1 } } . } \end{array}
6 d ^ { 6 } 5 g ^ { 1 2 } \, J = 0
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { \infty } \left( z \right) } & { { } \sim } & { \left( C _ { 1 } + C _ { 2 } \left( 1 - z / z _ { c } \right) ^ { - a } \right) \frac { \alpha + \overline { { \alpha } } \left( 1 - z _ { c } \right) \Phi _ { \infty } \left( \overline { { \alpha } } z _ { c } \right) } { \alpha + \overline { { \alpha } } \left( 1 - z _ { c } \right) } \sim C _ { 1 } + C _ { 2 } ^ { \prime } \left( 1 - z / z _ { c } \right) ^ { - a } } \\ { \left[ z ^ { x } \right] \Phi _ { \infty } \left( z \right) } & { { } = } & { { \bf P } \left( X _ { \infty } = x \right) \sim C _ { 2 } ^ { \prime } z _ { c } ^ { - x } \cdot x ^ { a - 1 } \frac { 1 } { \Gamma \left( a \right) } \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\iiint g ( \vartheta ) { \cal E } ^ { 2 } F _ { j } e ^ { - i j \vartheta } r \mathrm { d } r \mathrm { d } z \mathrm { d } \vartheta \approx
2 D
\Omega _ { k l } ^ { B }
n = 0 . 5
\mathrm { U } ( n )
u
\rho = \tau \oplus \eta \oplus 1
\partial ^ { \nu } = { \frac { \partial } { \partial x _ { \nu } } } = \left( { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } , - \mathbf { \nabla } \right) \, ,
^ { - 1 }
n
A _ { 1 }
n = \gamma
2
\begin{array} { r l } { \mathcal E ( S _ { n } ) } & { \geq ( 1 - p ) ^ { n - 1 } ( 1 + \mathcal E ( S _ { n } ) ) + p ^ { n - 1 } \cdot 1 + \sum _ { \emptyset \neq T \subsetneq [ n - 1 ] } p ^ { | T | } ( 1 - p ) ^ { n - 1 - | T | } ( n - 1 ) } \\ & { = ( 1 - p ) ^ { n - 1 } ( 1 + \mathcal E ( S _ { n } ) ) + p ^ { n - 1 } + ( 1 - ( 1 - p ) ^ { n - 1 } - p ^ { n - 1 } ) ( n - 1 ) } \\ & { = 1 + ( 1 - p ) ^ { n - 1 } \mathcal E ( S _ { n } ) + ( 1 - ( 1 - p ) ^ { n - 1 } - p ^ { n - 1 } ) ( n - 2 ) } \end{array}
w _ { i } = \frac { 1 } { \sum _ { k : \chi _ { k } ^ { ( i ) } > 0 } \chi _ { k } ^ { ( i ) } } ,
x
\Delta L = \frac { c } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \, v _ { g } } = \frac { k _ { B } } { k _ { 0 } } = \frac { c } { 2 a f } ,
\begin{array} { r } { \vartheta _ { s } ^ { \varlimsup , \operatorname* { s u p } } = \varlimsup _ { T \to \infty } \operatorname* { s u p } _ { V \in \mathcal { G } ( s , d ) } \frac { 1 } { T } a _ { 0 , T } ( V ) , \quad \vartheta _ { s } ^ { \varliminf , \operatorname* { s u p } } = \varliminf _ { T \to \infty } \operatorname* { s u p } _ { V \in \mathcal { G } ( s , d ) } \frac { 1 } { T } a _ { 0 , T } ( V ) . } \end{array}
Z ^ { ( i ) } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = { } _ { i } \langle B | A _ { N W } ^ { ( i ) } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) A _ { S W } ^ { ( i ) } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) | B \rangle _ { i } .
m ^ { 2 } = \frac { ( 1 - a u \theta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 b } .
_ 2
n
n _ { k }
\psi _ { r }
\Phi _ { m }
U
\Gamma _ { i } = \oint _ { { \cal C } _ { i } } \mathrm { ~ \boldmath ~ u ~ } _ { i } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ r ~ } _ { i } \quad \mathrm { w h e r e } \quad \mathrm { ~ \boldmath ~ r ~ } _ { i } ~ ~ \mathrm { ~ i ~ s ~ a ~ c ~ l ~ o ~ s ~ e ~ d ~ l ~ o ~ o ~ p ~ a ~ b ~ o ~ u ~ t ~ } ~ ~ { \cal C } _ { i } \, .
V = \frac { 1 } { S + \bar { S } } \left[ | ( S + \bar { S } ) W _ { S } - W | ^ { 2 } - 3 | W | ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } L _ { n } \left( \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 } \right) \left( G _ { 1 n s } \frac { 1 } { d _ { i } } \frac { 2 Z _ { s } } { \tau _ { s } \beta _ { e } } \phi + 2 G _ { 2 n s } d _ { i } B _ { \parallel } \right) } & { = \left( J _ { 0 } ( \alpha _ { s } ) - G _ { 1 0 s } \right) \frac { 1 } { d _ { i } } \frac { 2 Z _ { s } } { \tau _ { s } \beta _ { e } } \phi + \left( v _ { \perp } ^ { 2 } \frac { J _ { 1 } ( \alpha _ { s } ) } { \alpha _ { s } } - 2 G _ { 2 0 s } \right) d _ { i } B _ { \parallel } . } \end{array}


{ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } \! \left( r ^ { 2 } { \frac { \partial f } { \partial r } } \right) \! + \! { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \! \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \! \left( \sin \theta { \frac { \partial f } { \partial \theta } } \right) \! + \! { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \! \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \varphi ^ { 2 } } }
n _ { \mathrm { b l o c k } } ( 1 - R _ { \mathrm { c } } )
l _ { 0 }
2 . 1 5 \times 1 0 ^ { 6 }

a \ = \ \Omega ^ { 2 } { \vec { r } } \ + \ 2 ( { \vec { \Omega } } \times { \vec { v } } )
\eta
d
\epsilon
x
\mu _ { a } = 1 . 3 7

h ^ { \prime } ( x ) = a f ^ { \prime } ( x ) + b g ^ { \prime } ( x ) .
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { E } } _ { \mathrm { Q N M } } ^ { \mathrm { L } } ( \mathbf { r } ) } & { = i \sum _ { \mu } \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \mu } } { 2 \epsilon _ { 0 } } } \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } ^ { \mathrm { s , L } } ( \mathbf { r } ) a _ { \mathrm { L } \mu } + \mathrm { H . a . } , } \\ { \hat { \mathbf { E } } _ { \mathrm { Q N M } } ^ { \mathrm { G } } ( \mathbf { r } ) } & { = i \sum _ { \mu } \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \mu } } { 2 \epsilon _ { 0 } } } \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } ^ { \mathrm { s , G } } ( \mathbf { r } ) a _ { \mathrm { G } \mu } ^ { \dagger } + \mathrm { H . a . } . , } \end{array}
1 \; { \frac { \mathrm { e r g } } { \mathrm { G } } } = 1 0 ^ { - 3 } { \mathrm { ~ A } } { \cdot } { \mathrm { m } } ^ { 2 }
\Delta \theta _ { i j }
J _ { { S O T } } = 7 \times { 1 0 } ^ { 1 2 } { \ A } { { · } } { { m } } ^ { { - 2 } }
\lambda _ { 0 } , \lambda _ { 1 } , \dots , \lambda _ { k - 1 }
\Omega _ { \perp A B } = 0 , \; \; \; \; \Omega _ { \parallel A B } \Omega _ { \parallel } \; ^ { A B } = \frac { 2 } { f ^ { 2 } } \frac { ( 1 + H f ( \dot { f } - H f ) ) ^ { 2 } } { 1 - ( \dot { f } - H f ) ^ { 2 } } .
\mathbf { z } = P ^ { m } \mathbf { y }
\Delta x \Delta y
\begin{array} { r l } { | E ( z ) | ^ { 2 } } & { = | E ( 0 ) | ^ { 2 } \, \exp \left( 2 k \int _ { 0 } ^ { z } \mathrm { R e } \left[ \mathcal { Z } ( z ^ { \prime } ) \right] d z ^ { \prime } \right) , } \\ { \mathcal { S } ( z ) } & { = \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } c } \left| E ( z ) \right| ^ { 2 } \mathrm { I m } \left[ \mathcal { Z } ( z ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { S } _ { m k } ( t ) } & { = - \mathbb { E } \left[ \left\langle \partial _ { x } f ( X _ { \ell } ^ { 1 } S _ { \ell i } W _ { i } ^ { 1 } ) ) X _ { k } ^ { 1 } ( t , \cdot ) \right\rangle W _ { m } ^ { 1 } \right] } \\ { S _ { m k } ( t _ { 0 } ) } & { = M _ { m \ell } S _ { \ell j } ^ { 0 } N _ { k j } } \end{array}
( M _ { T } ^ { X | K } ( f ) ) _ { T \geq 0 }
\nabla _ { \theta } J ( \theta ) = \mathbb { E } _ { \tau \sim \pi _ { \theta } } \left[ \sum _ { { t = t _ { 0 } } } ^ { T } \nabla _ { \theta } \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } ( \pi _ { \theta } ( a _ { t } | s _ { t } ) ) R ( \tau ) \right] ~ .

\begin{array} { r l } { \mu } & { { } = b e ^ { \beta t } } \end{array}
( 3 . 2 6 \pm 0 . 0 4 ) \cdot 1 0 ^ { - 6 }
A \leftrightarrow C
\theta ( t ) = \tilde { \theta } ( \sqrt { \frac { g } { R } } t )
\omega \approx 3 0
k _ { s } = \frac { \pi E t } { 1 - \nu ^ { 2 } } ( \frac { \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } } { 8 } + \frac { 9 \pi ^ { 4 } z ^ { 2 } } { 2 5 6 R ^ { 2 } } + \frac { t ^ { 2 } } { 1 2 } ( \frac { \pi ^ { 4 } } { 8 R ^ { 2 } } + \frac { 6 } { R ^ { 2 } } ) ) .
\pm 0 . 5
R _ { y } ( \theta )
( - 1 ) ^ { m }
N _ { s }
\tilde { \nabla }
\sqrt { s }
\mathcal { L }
x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
2 0 0
( x _ { 1 } x _ { 2 } + N y _ { 1 } y _ { 2 } \, , \, x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 2 } y _ { 1 } \, , \, k _ { 1 } k _ { 2 } ) .
\Delta { t } = 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l r } { \gamma } & { { } \equiv } & { \sqrt { 1 + w ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } } , } \\ { \gamma _ { z } } & { { } \equiv } & { \sqrt { 1 + u _ { z } ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { E \left[ \left| H \left( X _ { t - \cdot } ^ { \varepsilon } \right) - H \big ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ^ { \varepsilon } \big ) \right| ^ { p } \bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] } & { \leq C _ { p } \bigg \{ \mu \left( \left[ 0 , \delta \right] \right) \int _ { 0 } ^ { t } E \left[ \left| X _ { u } ^ { \varepsilon } - X _ { t _ { k - 1 } } ^ { \varepsilon } \right| ^ { p } \bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] \, \mathrm { d } u } \\ & { \qquad + \mu \left( \left[ 0 , \delta \right] \right) \int _ { 0 } ^ { t } E \left[ \left| H \left( X _ { u - \cdot } ^ { \varepsilon } \right) - H \big ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ^ { \varepsilon } \big ) \right| ^ { p } \bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] \, \mathrm { d } u } \\ & { \qquad + \int _ { [ t _ { k - 1 } , t _ { k } ] } \left| \phi ^ { \varepsilon } ( 0 ) - \phi ^ { \varepsilon } ( t _ { k - 1 } - s ) \right| ^ { p } \, \mu \left( \mathrm { d } s \right) } \\ & { \qquad + \int _ { [ 0 , \delta ] } \left| \phi ^ { \varepsilon } ( t - s ) - \phi ^ { \varepsilon } ( t _ { k - 1 } - s ) \right| ^ { p } \, \mu \left( \mathrm { d } s \right) \bigg \} } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } \Big ( \big ( t - t _ { k - 1 } \big ) ^ { p } \Big ) + R _ { k - 1 } \Big ( \varepsilon ^ { p } \big ( t - t _ { k - 1 } \big ) ^ { p / 2 } \Big ) . } \end{array}
\theta
\hat { \theta } _ { r s } = \theta _ { r s }
A
[ \mathbf { A } ] _ { - } ^ { + } \equiv ( \mathbf { A } ^ { + } - \mathbf { A } ^ { - } ) | _ { \sigma } ~ .
\gamma ( z , w ) = \frac { 1 } { z } \left[ \gamma ( z + 1 , w ) + w ^ { z } e ^ { - w } \right] .
k = \pi / a
\frac { \lambda } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ( - 9 + 2 \pi \sqrt { 3 } ) \left| a _ { 0 } ^ { ( 0 ) } ( z H ) \right| ^ { 2 }
^ { - 1 }
k
\tilde { x } \le 1 , \quad \tilde { y } = \sin ( 2 \theta ) \pm ( \tilde { x } - 1 ) ,
\Gamma \mapsto \Gamma ^ { \prime } = \Gamma + \frac { d } { d \tau } ( \rho \ln \kappa +
\hat { y } \to \hat { y } _ { 0 }
C _ { \beta }
\Delta
\varepsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \beta ^ { G G } ( t _ { d } ) } & { = 2 \gamma ^ { 2 } D _ { 0 } \sqrt { \pi } e \alpha ^ { 3 } t _ { d } ^ { 3 } } \\ & { \times \left[ 1 - \frac { \sqrt { \pi } \alpha t _ { d } } { \tau _ { c } } e ^ { \frac { \alpha ^ { 2 } t _ { d } ^ { 2 } } { \tau _ { c } ^ { 2 } } } \textrm { e r f c } \left( \frac { \alpha t _ { d } } { \tau _ { c } } \right) \right] , } \end{array}
E _ { h }
Q ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { r } = Q ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y } - \left( Q ^ { \mathrm { { T } } } Q \right) { \left( \begin{array} { l } { R } \\ { 0 } \end{array} \right) } { \hat { \boldsymbol { \beta } } } = { \left[ \begin{array} { l } { \left( Q ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y } \right) _ { n } - R { \hat { \boldsymbol { \beta } } } } \\ { \left( Q ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y } \right) _ { m - n } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { u } } \\ { \mathbf { v } } \end{array} \right] }

( 4 0 0 n m - 9 0 0 n m )
\bar { S }
R
4
\pmb { \mathcal { E } } ( t ) = A \, \mathbf { e } \, \exp { ( - { ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } / ( { 2 \sigma ^ { 2 } } ) ) } \sin ( \Omega t ) \ ,
[ 0 , \pi ]
1 0 . 8 2
\| f \| _ { H } ^ { 2 } = \| \beta \| ^ { 2 } .
\rho > 0 . 9 9
q = - \frac { w ^ { 3 } } { \mu ^ { \prime } } \frac { \partial p _ { f } } { \partial r } \; \; \mathrm { f o r } \; \; r \in \left( r _ { w } , r _ { w } + l \right)
T _ { n } = \{ t _ { 1 } , t _ { 2 } , \ldots , t _ { n } \}
\omega _ { 1 } ^ { 2 } Q _ { 1 } ^ { 2 } / 2 + \omega _ { 2 } ^ { 2 } Q _ { 2 } ^ { 2 } / 2 < V _ { 0 }
\chi
\mathcal { N } _ { C H S H } ^ { ( 1 , ~ \eta ) }
p _ { e }
\iota ^ { * } \psi = \left( \begin{array} { l l l l } { - \phi _ { 0 } } & { - \theta _ { 0 } } & { - \theta _ { 2 } } & { \theta _ { 1 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \phi _ { 0 } } & { \omega ^ { 2 } } & { - \omega ^ { 1 } } \\ { \omega ^ { 1 } } & { \theta _ { 1 } } & { 0 } & { \phi _ { 1 } } \\ { \omega ^ { 2 } } & { \theta _ { 2 } } & { - \phi _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right) ,
M _ { S U } ^ { c o r r } = M _ { S U } \, \exp \frac { ( { \Delta } _ { 5 } - { \Delta } _ { 1 } ) } { 2 ( b _ { 5 } - b _ { 1 } ) } \approx g _ { s t r . } \cdot 5 . 6 \cdot 1 0 ^ { 1 7 } G e V \ .
3 a _ { 2 } = ( A _ { C } e ^ { i \Delta _ { C } } + A _ { P } e ^ { i \alpha } e ^ { i \Delta _ { P } } ) + ( A _ { T } e ^ { i \Delta _ { T } } - A _ { P } e ^ { i \alpha } e ^ { i \Delta _ { P } } ) ~ ~ ~ ,
\frac { - i k ^ { 3 } } { 2 \omega } [ \epsilon ^ { 0 } ( k , \omega ) - \epsilon ^ { 0 } ( k , 0 ) ]
{ 1 0 } ^ { 6 }
\mathcal { R }
3 0 ~ \mu
\omega _ { \mathrm { L C P } } / k = 0 . 0 3 1 8

\begin{array} { r l r } { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } ^ { t } } & { = } & { - { \bf N } \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } { \bf N } ^ { - 1 } , } \\ { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } ^ { \dagger } } & { = } & { - { \bf K } { \, \, \, \bar { \mathrm { \! \! \! \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } } } { \bf K } ^ { - 1 } , } \\ { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } ^ { * } } & { = } & { { \bf J } { \, \, \, \bar { \mathrm { \! \! \! \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } } } { \bf J } ^ { - 1 } , } \end{array}
\Sigma = i G W
\begin{array} { r l } { \log p ( \mathcal { D } | \theta ) = } & { { } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \log \mathcal { N } ( X _ { i } | f _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ p ~ } } ^ { x } ( \theta , t _ { i } ) , \sigma _ { i } ^ { 2 } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \log \mathcal { N } ( Y _ { i } | f _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ p ~ } } ^ { y } ( \theta , t _ { i } ) , \sigma _ { i } ^ { 2 } ) } \end{array}
W ^ { P } ( a ) = w ( a ) \, , \quad \nabla _ { i } ^ { P } ( a ) = \delta _ { i } ( a )
x
R
\begin{array} { r } { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \rho u _ { j } \right) = 0 \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho u _ { i } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \rho u _ { i } u _ { j } \right) + \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } = 0 \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \frac { \partial e } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( e + p \right) u _ { j } - \tau _ { i j } u _ { i } + q _ { j } \right] = 0 \, \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\small \nabla \cdot \textbf { u } = \nabla \cdot \left( \frac { \hat { \rho } _ { 1 } } { \rho _ { 1 } } \textbf { u } _ { 1 } + \frac { \hat { \rho } _ { 2 } } { \rho _ { 2 } } \textbf { u } _ { 2 } \right) = \nabla \cdot \left( \frac { \hat { \textbf { J } } _ { 1 } } { \rho _ { 1 } } + \frac { \hat { \textbf { J } } _ { 2 } } { \rho _ { 2 } } \right) = - \frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { \hat { \rho } _ { 1 } } { \rho _ { 1 } } + \frac { \hat { \rho } _ { 2 } } { \rho _ { 2 } } \right) = - \frac { \partial } { \partial t } ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } ) = - \frac { \partial 1 } { \partial t } = 0 ,
k
V ^ { \pi } ( s ) = R ( s , \pi ( s ) ) + \gamma \sum _ { s ^ { \prime } } P ( s ^ { \prime } | s , \pi ( s ) ) V ^ { \pi } ( s ^ { \prime } ) .
A ( m _ { t } ^ { 2 } / M _ { W } ^ { 2 } ) m _ { b } V _ { t s } / ( 4 \pi v ) ^ { 2 } ~ \overline { { { b } } } _ { R } \sigma _ { \mu \nu } s _ { L } ~ e F ^ { \mu \nu } ,

f
\sim 5 0 \ \mu \mathrm { { m } }
\nabla _ { \mu } v _ { \nu } \: = \: 0 \ , \ \ \ \ \ \ v ^ { \mu } v _ { \mu } \: = \: 0 \ .
\overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } }
T S
U ( \mathbf { \lambda } ) f ( \mathbf { x } ) = \exp \left( \mathbf { \lambda } \cdot \nabla \right) f ( \mathbf { x } ) = f ( \mathbf { x } + \mathbf { \lambda } ) .
R = | \textbf { R } |
z = 1 2 3
\hat { X } ( \theta _ { a } , \theta _ { b } ) = \left[ \hat { X } ( \theta _ { a } ) + \hat { X } ( \theta _ { b } ) \right] / \sqrt { 2 }
\hat { \cal I }
m
U _ { n } ( t , t _ { 0 } ) = ( - i ) ^ { n } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } \cdots \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { n - 1 } } d t _ { n } \, { \mathcal { T } } V ( t _ { 1 } ) V ( t _ { 2 } ) \cdots V ( t _ { n } ) .
\left( R ^ { \gamma \delta } - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \gamma \delta } R \right) _ { ; \gamma } = 0
\begin{array} { r l } { r _ { \operatorname* { m a x } } - a } & { { } = a - r _ { \operatorname* { m i n } } } \\ { a } & { { } = { \frac { p } { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } } \end{array}
A ( { \bf v } , j , \epsilon ; { \bf v } ^ { \prime } , j ^ { \prime } , \epsilon ^ { \prime } ) = A ( { \bf v } ^ { \prime } , j ^ { \prime } , \epsilon ^ { \prime } ; { \bf v } , j , \epsilon )
\delta S ^ { ( q ) } = 0 , \ \ \ S ^ { ( q ) } = \int _ { V } { \cal L } ^ { ( q ) } d v
z \sim 2 0
p _ { \mathrm { ~ f ~ w ~ d ~ } } ( z _ { m } ) = p _ { \mathrm { ~ b ~ w ~ d ~ } } ( z _ { m } )
\psi _ { D } \in W ^ { 1 , \infty } ( \Omega )
{ \bf W }
p _ { \mathrm { q u i t } } = \pi ( u _ { \mathrm { c r i t } } , c , 1 , \vartheta ) ,
4 8 \times 1 2
p _ { \mathrm { H e - I I , i n } }
[ \tilde { \mathrm { X } } _ { 1 } , \tilde { \mathrm { X } } _ { 0 } ]
W _ { n } ( p k _ { 1 } \ldots k _ { n } \bar { p } ) = \frac { ( p \bar { p } ) } { ( p k _ { 1 } ) ( k _ { 1 } k _ { 2 } ) \ldots ( k _ { n } \bar { p } ) } , \qquad ( q q ^ { \prime } ) \equiv 1 - \cos \theta _ { q q ^ { \prime } } .
\begin{array} { r l } { - i \omega { n _ { \perp } } + i k { j _ { \| } } } & { { } = - \ell { j _ { \ell } ^ { \perp } } , } \\ { i \omega { n } _ { \| } } & { { } = \ell j _ { \ell } ^ { \| } , } \\ { i k { n _ { \| } } } & { { } = \ell { n _ { \ell } ^ { \perp } } . } \end{array}
\Sigma
\frac { \mathrm { d } \mathbf { v } _ { i } } { \mathrm { d } t } = - 2 \sum _ { j } m _ { j } \frac { \overline { { { p } } } _ { i j } } { \rho _ { i } \rho _ { j } } \nabla _ { i } W _ { i j } + 2 \sum _ { j } \nu _ { i } V _ { j } \frac { \mathbf { v } _ { i j } } { r _ { i j } } \frac { \partial W _ { i j } } { \partial r _ { i j } } + \mathbf { g }
y ^ { 2 } = \sqrt { \frac { 1 + f _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + f _ { 1 } ^ { 2 } } } c _ { 1 } f _ { 1 } , \quad y ^ { 4 } = \sqrt { \frac { 1 + f _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 + f _ { 2 } ^ { 2 } } } c _ { 3 } f _ { 2 } .
\underset { \theta \rightarrow + \infty } { \operatorname* { l i m } } \Vert v ^ { \theta } - v \Vert _ { \mathbf { E } _ { T , 0 } } ^ { 2 } = 0 .
\varepsilon _ { 2 } \equiv \langle n | i \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial t _ { 2 } } | n \rangle _ { 2 }
( u 2 ) + ( - 0 . 1 , 0 . 3 )
( \exp ( N _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } } ) )
\frac { i [ 1 - \varepsilon ^ { 2 } ] } { \Im + i \epsilon } =

p = 1
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { E _ { x } ^ { \prime } } \\ { E _ { y } ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \cos { \it \Psi } } & { - \sin { \it \Psi } } \\ { \sin { \it \Psi } } & { \ \ \cos { \it \Psi } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { E _ { x } } \\ { E _ { y } } \end{array} \right) , } \end{array}
^ *
u _ { i } ( u , v , w )
N _ { I }
^ 3

0 . 0 5
C _ { \mu } = 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } , F ^ { + } = 6 . 0
( x _ { r } , z _ { r } ) = ( 4 0 0 0 , 2 0 0 0 ) ~ \mathrm { m }
p _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = p _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } < k
D \geq 0
. ( { \it C } ) T h e P o w e r S p e c t r a l D e n s i t y ( P S D ) o f t h e t o r q u e m e a s u r e m e n t i n ( { \it B } ) . { T h e P S D i s c a l c u l a t e d b a s e d o n 5 8 0 s t o r q u e m e a s u r e m e n t } . T h e P S D o f t h e p o l y m e r s o l u t i o n h a s a p o w e r - l a w r e l a t i o n s h i p w i t h t h e f r e q u e n c y , i m p l y i n g t h e f l o w i s t u r b u l e n t - l i k e . W i t h t h e a d d i t i o n o f t h e s u s p e n s i o n , t h e t o r q u e h a s a s i n g l e p e a k w i t h a f r e q u e n c y o f
J
\mathrm { v a r } \left( { \hat { A } } \right) \geq { \frac { \sigma ^ { 2 } } { N } }
I _ { P }
\kappa > \gamma
1 5
\begin{array} { r l } { t _ { s } ( r _ { s } ) : = } & { \frac { C _ { t } } { r _ { s } ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 1 0 } \big ( \frac { 9 \pi } { 4 } \big ) ^ { 2 / 3 } r _ { s } ^ { - 2 } = 1 . 1 0 4 9 5 r _ { s } ^ { - 2 } \; , } \\ { \epsilon _ { \mathrm { x } } ( r _ { s } ) : = } & { \frac { - C _ { x } } { r _ { s } } = - \frac { 3 } { 4 \pi } \big ( \frac { 9 \pi } { 4 } \big ) ^ { 1 / 3 } r _ { s } ^ { - 1 } = - 0 . 4 5 8 1 6 5 r _ { s } ^ { - 1 } \; , } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 } } \\ { \sigma _ { 2 } } \\ { \sigma _ { 3 } } \\ { \sigma _ { 4 } } \\ { \sigma _ { 5 } } \\ { \sigma _ { 6 } } \end{array} \right] } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 2 } } & { C _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { C _ { 1 2 } } & { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { C _ { 1 3 } } & { C _ { 1 3 } } & { C _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { C _ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { C _ { 4 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { C _ { 1 1 } - C _ { 1 2 } } { 2 } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 } } \\ { \varepsilon _ { 4 } } \\ { \varepsilon _ { 5 } } \\ { \varepsilon _ { 6 } } \end{array} \right] }
\Gamma _ { 1 }
\hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} }
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } _ { i } \boldsymbol { u } _ { i } ^ { B } = } & { [ \boldsymbol { 0 } _ { ( ( i - 1 ) ( Q _ { t } + 1 ) Q _ { x } ) } ^ { \top } , \tilde { \boldsymbol { b } } _ { i } ^ { \top } , - ( \boldsymbol { u } _ { i } ^ { B } ) ^ { \top } \mathbf { \Phi } _ { i , 1 } ^ { \top } , \mathbf { 0 } _ { ( ( ( N _ { t } - i ) ( Q _ { t } + 1 ) - 1 ) Q _ { x } ) } ^ { \top } ] ^ { \top } } \\ { = } & { [ \boldsymbol { 0 } _ { ( ( i - 1 ) ( Q _ { t } + 1 ) Q _ { x } ) } ^ { \top } , ( \boldsymbol { u } _ { i - 1 } ^ { B } ) ^ { \top } \mathbf { \Phi } _ { i - 1 , 1 } ^ { \top } , \boldsymbol { f } _ { i } ^ { \top } , - ( \boldsymbol { u } _ { i } ^ { B } ) ^ { \top } \mathbf { \Phi } _ { i , 1 } ^ { \top } , \mathbf { 0 } _ { ( ( ( N _ { t } - i ) ( Q _ { t } + 1 ) - 1 ) Q _ { x } ) } ^ { \top } ] ^ { \top } } \\ { = } & { [ \boldsymbol { 0 } _ { ( ( i - 1 ) ( Q _ { t } + 1 ) Q _ { x } ) } ^ { \top } , ( \boldsymbol { u } _ { i - 1 } ^ { B } ) ^ { \top } \mathbf { \Phi } _ { i - 1 , 1 } ^ { \top } , \mathbf { 0 } _ { ( ( ( N _ { t } - i + 1 ) ( Q _ { t } + 1 ) - 1 ) Q _ { x } ) } ^ { \top } ] ^ { \top } + } \\ & { [ \boldsymbol { 0 } _ { ( ( ( i - 1 ) ( Q _ { t } + 1 ) + 1 ) Q _ { x } ) } ^ { \top } , \boldsymbol { f } _ { i } ^ { \top } , \mathbf { 0 } _ { ( ( N _ { t } - i ) ( Q _ { t } + 1 ) Q _ { x } ) } ^ { \top } ] ^ { \top } - } \\ & { [ \boldsymbol { 0 } _ { ( i ( Q _ { t } + 1 ) Q _ { x } ) } ^ { \top } , ( \boldsymbol { u } _ { i } ^ { B } ) ^ { \top } \mathbf { \Phi } _ { i , 1 } ^ { \top } , \mathbf { 0 } _ { ( ( ( N _ { t } - i ) ( Q _ { t } + 1 ) - 1 ) Q _ { x } ) } ^ { \top } ] ^ { \top } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \textbf { i } _ { \{ W 1 i + \} } \circ \mathbb { W } ^ { + } = } & { { } } & { ( i W _ { 1 0 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ W 1 i + \} } + W _ { 1 0 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ W 1 i + \} } } \end{array}
\gamma _ { t } , \nu _ { t } \in [ 0 , 1 ]
\nabla T
x y
\mathcal { X } _ { \mathrm { I C } } : = \mathbb { I } ^ { 2 n - 3 } \times \mathbb { T } ^ { n - 3 }
y ^ { i }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d r } \left[ \frac { r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } D \psi \right] - \frac { \psi } { r } - \frac { \psi } { V - c } \frac { d } { d r } \left( \frac { r D V } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) = 0 . } \end{array}
\gnapprox
\begin{array} { r } { \gamma _ { s a } = \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } ( \gamma _ { s } + \gamma _ { a } ) , \quad \gamma _ { s \ell } = \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } ( \gamma _ { s } + \gamma _ { \ell } ) , \quad \gamma _ { { \ell } a } = \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } ( \gamma _ { \ell } + \gamma _ { a } ) \, . } \end{array}
s _ { m }
\sigma _ { \mathrm { s c } } = 8 \pi \, a _ { \mathrm { d } } / ( 3 k )
_ x
R m ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) = 4 \sum _ { \sigma ^ { ( d - 2 ) } } \theta ( \sigma ^ { ( d - 2 ) } ) ^ { 2 } V o l ^ { ( d - 2 ) } ( \sigma ^ { ( d - 2 ) } ) ^ { 2 }
N _ { 3 } = f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } / D _ { 3 }
\theta

\sim \pm 1 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \log \mathbb { P } \big [ \big ( \xi _ { 1 } - \operatorname* { m a x } \big \{ \kappa _ { \{ { \mathcal X } _ { t } \} } ( B _ { 1 } ) , \kappa _ { \{ { \mathcal Y } _ { t } \} } ( B _ { 1 } ) \big \} \big ) > t \big ] \lesssim e ^ { - 2 H _ { U } / \varepsilon ^ { 2 } } . } \end{array}
s ( t ) = \sqrt { X ^ { 2 } ( t ) + Y ^ { 2 } ( t ) } / R
A ^ { * } \approx 0 . 0 2 5
A _ { 1 } B _ { 1 } - A _ { 2 } B _ { 2 } = V ^ { \prime } ( z ) \quad B _ { 1 } A _ { 1 } - B _ { 2 } A _ { 2 } = V ^ { \prime } ( \tilde { z } )
^ { - 3 }
\Psi ^ { \mathrm { e q } } | _ { r \to \infty } = 0
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \left( \varphi \rho _ { w 3 } S _ { w } \right) + \partial _ { x } \left( u \left( \rho _ { w 3 } f _ { w } \right) \right) = 0 , } \end{array}
\langle U \rangle
a _ { 1 } \leq a _ { 2 } \leq a _ { 3 } \leq \cdots ,
t = 2
\begin{array} { r l } { \mathrm { P } \bigg [ \sum _ { k = 1 } ^ { n } \xi _ { k } } & { \cdot \sum _ { j < k - 1 } \Pi _ { j + 1 , k - 1 } \xi _ { j } ^ { 3 } \ge \varepsilon n ^ { \theta } { a _ { n } ^ { 4 } } \bigg ] \le \frac { 1 } { \varepsilon ^ { \gamma } a _ { n } ^ { 4 \gamma } } \mathrm { E } \bigg [ \sum _ { k = 1 } ^ { n } \xi _ { k } \cdot \sum _ { j < k - 1 } \Pi _ { j + 1 , k - 1 } \xi _ { j } ^ { 3 } \bigg ] ^ { \gamma } } \\ & { \le \frac { 1 } { \varepsilon ^ { \gamma } n ^ { \theta \gamma } a _ { n } ^ { 4 \gamma } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mathrm { E } \xi _ { k } ^ { \gamma } \cdot \sum _ { j < k - 1 } \mathrm { E } \Pi _ { j + 2 , k - 1 } ^ { \gamma } \mathrm { E } [ \rho _ { j + 1 } ^ { \gamma } \xi _ { j + 1 } ^ { 3 \gamma } ] \le \frac { C n } { \varepsilon ^ { \gamma } n ^ { \theta \gamma } a _ { n } ^ { 4 \gamma } } = \frac { o ( 1 ) } { n ^ { \theta \gamma } } . } \end{array}
\epsilon _ { t } ^ { i } = \xi _ { t } ^ { i } - \mathbf { x } _ { 0 }
^ 3
{ \mathcal { A } } = \Theta { \mathcal { B } }
R _ { i j } ( \mathrm { { \textbf { r } } } ) = f ( r ) \delta _ { i j } + \frac { r } { 2 } f ^ { \prime } ( r ) \left( \delta _ { i j } - \frac { r _ { i } r _ { j } } { r ^ { 2 } } \right) \, ,
\left[ G _ { a , b } ^ { ( 2 ) } \right] ^ { 2 } \leq G _ { a , a } ^ { ( 2 ) } G _ { b , b } ^ { ( 2 ) } \, ,
L
[ A _ { T } \otimes B _ { J } ] _ { K \kappa } \equiv \sum _ { \tau \mu } C _ { T \tau , J \mu } ^ { K \kappa } \, A _ { T \tau } B _ { J \mu } .
{ \chi } _ { \mathbf { k } _ { i } } ^ { V } ( \mathbf { r } _ { 0 } , t )
\begin{array} { r l r } { \Delta \chi _ { \mathrm { D U N E } } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \delta _ { \mathrm { C P } } ) } & { { } = } & { \underset { \{ \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 3 } , \left\vert \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } \right\vert , o \} } { \mathrm { m i n } } \left[ \chi _ { \mathrm { D U N E } } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o ) - \chi _ { \mathrm { D U N E , m i n } } ^ { 2 } \right] \; , } \\ { \Delta \chi _ { \mathrm { D U N E } } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 3 } ) } & { { } = } & { \underset { \{ \delta _ { \mathrm { C P } } , \left\vert \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } \right\vert , o \} } { \mathrm { m i n } } \left[ \chi _ { \mathrm { D U N E } } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o ) - \chi _ { \mathrm { D U N E , m i n } } ^ { 2 } \right] \; , } \end{array}
\mathcal { A } _ { 1 } + \mathbf { \widetilde { \Gamma } }
\begin{array} { r } { I = ( \sqrt { 2 } \sigma _ { n - m } ) ^ { m } e ^ { \omega ^ { 2 } - \psi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } u ^ { m - 1 } e ^ { - \left( u - \omega \right) ^ { 2 } } d u . } \end{array}
\Phi _ { 0 } ( s ) \sim - \frac { 1 } { 4 \pi } \log \log \frac { 1 } { s }
\mathrm { N e ^ { 8 + } , N e ^ { 9 + } + H e , H _ { 2 } }
\overline { { c } } _ { n , p _ { w } } , \Delta \phi _ { n } ^ { s } , \Delta \phi _ { n } ^ { l } , c _ { n } ^ { l }
\tilde { R } ^ { 2 } - \tilde { R } _ { 0 } \tilde { R } + \tilde { R } _ { 0 } \tilde { l } = 0 ,
\omega _ { 0 }
^ { 5 9 }
\; 4 p ^ { 3 } + 2 7 q ^ { 2 } = 0 \; ,

\begin{array} { r l } { \| \nabla u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \| \nabla y - I \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \leq \frac { 2 } { \varepsilon ^ { 2 } } \| \nabla y - \hat { Q } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \frac { 2 } { \varepsilon ^ { 2 } } \| \hat { Q } - I \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq c \left( \mathcal { W } _ { \mathrm { e l } } ^ { \varepsilon } ( u , v ) + \mathcal { W } _ { \mathrm { v i } } ^ { \varepsilon } ( v ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { I ( 0 , 0 ) = \frac { 1 } { 2 } ( S _ { 0 } + S _ { 1 } ) \equiv I _ { 0 } } \\ & { } & { I ( 0 , \pi ) = \frac { 1 } { 2 } ( S _ { 0 } - S _ { 1 } ) \equiv I _ { 1 } } \\ & { } & { I ( 0 , \pi / 2 ) = \frac { 1 } { 2 } ( S _ { 0 } + S _ { 2 } ) \equiv I _ { 2 } } \\ & { } & { I ( \pi / 2 , \pi / 2 ) = \frac { 1 } { 2 } ( S _ { 0 } + S _ { 3 } ) \equiv I _ { 3 } . } \end{array}
D _ { g } = \frac { 1 } { 3 ( \Sigma _ { g } ^ { a } + \Sigma _ { g } ^ { s } ) } \, .
K _ { \frac { N } { 2 } - 1 } ( m r ) \sim \frac { 1 } { ( m r ) ^ { \frac { N } { 2 } - 1 } }
\vec { F } ( s ) = - \vec { P } _ { 0 } .
\mu _ { 0 } ( H )
\hat { A } ( \Omega ) = \int \mathrm { d } t \, e ^ { i \Omega t } \hat { A } ( t )
{ \begin{array} { r l } & { { \hat { \beta } } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ( y _ { i } - { \bar { y } } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } } } = { \frac { { \overline { { x y } } } - { \bar { x } } { \bar { y } } } { { \overline { { x ^ { 2 } } } } - { \bar { x } } ^ { 2 } } } = { \frac { \operatorname { C o v } [ x , y ] } { \operatorname { V a r } [ x ] } } = r _ { x y } { \frac { s _ { y } } { s _ { x } } } , } \\ & { { \hat { \alpha } } = { \bar { y } } - { \hat { \beta } } \, { \bar { x } } , } \end{array} }
k \geqslant 1 / l
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ ` ~ ` ~ m ~ e ~ t ~ a ~ l ~ d ~ e ~ n ~ s ~ i ~ t ~ y ~ " ~ } } & { { } = } & { 5 . 4 8 * 1 0 ^ { 6 } M _ { \odot } M p c ^ { - 3 } } \end{array}
1 0 ^ { 6 } \le R a \le 1 0 ^ { 9 }
{ \cal L } _ { \it c h } = \overline { { { \Psi } } } \gamma ^ { \mu } i ( \partial _ { \mu } - i g _ { A } \tilde { Z } _ { \mu } \gamma ^ { 5 } ) \Psi - m \overline { { { \Psi } } } \Psi
\alpha
q _ { t }
u _ { 1 } , u _ { 2 } , v _ { 1 } , v _ { 2 } \in \mathbb { R }

\Delta \theta = 9 0
D
V _ { \mathrm { c e l l } } = \left( \Delta x \right) ^ { 3 }
m = 1
\rho _ { B } ( r ; N ) = \frac { A _ { 1 } } { 1 + \mathrm { e x p } ( ( r - R _ { 0 } ) N / d R ) }
\approx m ^ { 2 } / M ^ { 4 }
\mathrm { G l c } + O _ { 2 } \stackrel { G O _ { x } } { \rightarrow } H _ { 2 } O _ { 2 } + \mathrm { G l c A }
U _ { \mathrm { a - d } } ^ { \mathrm { Y } } = \tilde { S } _ { 1 2 3 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } a _ { m , i } \, r _ { 1 2 } ^ { i } e ^ { - \zeta _ { r } r _ { 1 2 } } \, d _ { n _ { m } } ( \zeta _ { R } , R _ { 1 2 } ) \, P _ { l _ { m } } ( c _ { 1 2 } ) ,
1 0
x y


\frac { \lambda } { 2 } = \frac { \pi v _ { g } } { \omega - \omega _ { 0 } }
\langle v v \rangle
0 . 1 6 1
5 . 2
\nu _ { n } \approx \left( n + \frac { d - 2 } 2 \right) ( 1 + \eta ^ { 2 } / 2 ) + \frac { ( d - 1 ) ( d - 2 ) ( \xi - \overline { { { \xi } } } ) } { 2 n + d - 2 } \eta ^ { 2 } + O ( \eta ^ { 4 } ) \ .
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \left( - \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ^ { 2 } + \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) + \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ^ { \prime } ) + \frac { \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ^ { 2 } \left( \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) + \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ^ { \prime } ) \right) + \left( \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) - \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ^ { \prime } ) \right) ^ { 2 } } { \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right) \left( A ( q , q ^ { \prime } , k ) + A ( q ^ { \prime } , q , k ) \right) = - \frac { \lambda } { M } , } \\ & { \left( - \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ^ { 2 } + 2 \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) + 2 \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ^ { \prime } ) + \frac { \left( \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) - \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ^ { \prime } ) \right) ^ { 2 } } { \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right) \left( A ( q , q ^ { \prime } , k ) + A ( q ^ { \prime } , q , k ) \right) = - \frac { 2 \lambda } { M } } \end{array}
\int d ^ { 1 0 } x \, \sqrt { g } e ^ { - 2 \Phi _ { 0 } } \Bigl ( R _ { g } + | \nabla \Phi _ { 0 } | ^ { 2 } + | d B | ^ { 2 } \Bigr ) + \ldots
v
\vartheta _ { _ { X } } = \vartheta _ { _ { Y } } = \vartheta _ { _ { X = Y } } = \vartheta
\varphi ^ { * }

\pm

\begin{array} { r l r } { Q _ { 0 } ^ { 1 } } & { = } & { K } \\ { Q _ { 1 } ^ { 0 } } & { = } & { - K \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } , } \\ { Q _ { 0 } ^ { 3 } } & { = } & { - K ^ { 4 } \Delta p _ { 0 } ^ { 3 } , } \\ { Q _ { 1 } ^ { 2 } } & { = } & { - K ^ { 3 } \Delta p _ { 1 } ^ { 2 } + K ^ { 4 } \Delta p _ { 0 } ^ { 3 } \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } , } \\ { Q _ { 2 } ^ { 1 } } & { = } & { - K ^ { 2 } \Delta p _ { 2 } ^ { 1 } + 2 K ^ { 3 } \Delta p _ { 1 } ^ { 2 } \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } - K ^ { 4 } \Delta p _ { 0 } ^ { 3 } ( \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } ) ^ { 2 } , } \\ { Q _ { 3 } ^ { 0 } } & { = } & { - K \Delta p _ { 3 } ^ { 0 } + 3 K ^ { 2 } \Delta p _ { 2 } ^ { 1 } \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } - 3 K ^ { 3 } \Delta p _ { 1 } ^ { 2 } ( \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + K ^ { 4 } \Delta p _ { 0 } ^ { 3 } ( \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } ) ^ { 3 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Tilde { \Gamma } _ { \alpha _ { k - 1 } \alpha _ { k } } ^ { [ k ] i _ { k } } } & { { } = V _ { ( j _ { k } , \alpha _ { k - 1 } ) , \beta _ { k } } / \lambda _ { \alpha _ { k - 1 } } ^ { [ k - 1 ] } } \\ { \Tilde { \Gamma } _ { \alpha _ { k } \alpha _ { k + 1 } } ^ { [ k + 1 ] i _ { k + 1 } } } & { { } = W _ { \beta _ { k } , ( j _ { k + 1 } , \alpha _ { k + 1 } ) } / \lambda _ { \alpha _ { k + 1 } } ^ { [ k + 1 ] } , } \end{array}
y
\begin{array} { r l } { \| \nabla f ( w _ { \theta } ) \| } & { \le \| \nabla f ( w ) \| + \| \nabla f ( w _ { \theta } ) - \nabla f ( w ) \| } \\ & { \le \| \nabla f ( w ) \| + \| w ^ { \prime } - w \| H ( \theta ) } \\ & { \le 2 ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } \Big ( 3 \big ( L _ { 1 } ( 1 - \alpha ) \| w ^ { \prime } - w \| \theta \big ) ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } + \| \nabla f ( w ) \| + \frac { L _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } { L _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \Big ) . } \end{array}
T _ { i }
p _ { r e t r a i n } \cdot n _ { t r i a l s }
\begin{array} { r l r l } & { \mathrm { S t r e s s - f r e e : } } & { \lambda _ { 1 } ^ { - } \tilde { v } _ { 1 } ^ { - } + \lambda _ { 2 } ^ { - } \tilde { v } _ { 2 } ^ { - } } & { = 0 ~ , } \\ & { \mathrm { E l e c t r i c ~ f i e l d ~ c o n t i n u i t y ~ ( C . I ) : } } & { \eta ( \lambda _ { 1 } ^ { - } \tilde { b } _ { 1 } ^ { - } + \lambda _ { 2 } ^ { - } \tilde { b } _ { 2 } ^ { -- } \lambda ^ { + } \tilde { b } ^ { + } ) } & { = i B _ { 0 } ( v _ { 1 } ^ { - } + v _ { 2 } ^ { -- } v ^ { + } ) ~ , } \end{array}
d _ { u u } = 1 . 1 7 \pm 0 . 0 3
H \rightarrow \rho = \frac { a } { 2 } ( x _ { i } ^ { 2 } + \frac { k } { \gamma } q _ { i } ^ { 2 } )
v _ { i }
z
\begin{array} { r l } & { B ( 1 ) = \{ b _ { 1 } \in X _ { 1 } \colon \mathrm { t h e r e ~ e x i s t s ~ } b \in B \mathrm { ~ a n d ~ } b _ { 2 } \in X _ { 2 } \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } b = ( b _ { 1 } , b _ { 2 } ) \} } \\ { \mathrm { a n d ~ } } & { B ( 2 ) = \{ b _ { 2 } \in X _ { 2 } \colon \mathrm { t h e r e ~ e x i s t s ~ } b \in B \mathrm { ~ a n d ~ } b _ { 1 } \in X _ { 1 } \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } b = ( b _ { 1 } , b _ { 2 } ) \} . } \end{array}

1 / e
z = r \theta
t _ { \mathrm { R } } = t _ { \mathrm { L } }
\lambda = ( n _ { e } \sigma _ { \mathrm { d e t } } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \hat { \gamma } _ { \alpha } ^ { * } = } & { ~ - \hat { m } _ { \alpha } ^ { * } \left( \mu _ { \alpha } ^ { * } + p _ { \alpha } ^ { * } - \frac { \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } } { \mathbb { W } \mathrm { e } _ { N } } \left( \mu _ { N } ^ { * } + p _ { N } ^ { * } \right) \right) , \quad \mathrm { ~ f o r ~ } \alpha = 1 , \dots , N - 1 , } \end{array}
I
\mathcal { A } = 1 2 0
\begin{array} { r l } { q } & { = \sum _ { r = 0 } ^ { m _ { n } } \binom { { m _ { n } } } { r } ( 1 - u _ { 1 } ) ^ { r } u _ { 1 } ^ { { m _ { n } } - r } \operatorname* { P r } ( M + N = r ) } \\ & { \le \frac { e } { \sqrt { 2 \pi } } { m _ { n } } ^ { - 1 / 2 } \sum _ { r = 0 } ^ { m _ { n } } \Pi _ { r } ^ { - 1 } 2 ^ { - { m _ { n } } D ( \frac { r } { { m _ { n } } } \| ( 1 - u _ { 1 } ) ) } \operatorname* { P r } ( M + N = r ) } \end{array}

^ { 3 }
\times 2 1 6
\mathcal { Q }
\begin{array} { r } { V = \frac { 1 } { 4 } A _ { 1 } r ^ { 2 } + A _ { 2 } l o g ( r ) + A _ { 3 } , } \\ { A _ { 1 } = \frac { 1 } { \mu } \frac { d p } { d x } , } \\ { A _ { 2 } = \frac { a A _ { 1 } } { 4 } \frac { ( a ^ { 2 } \alpha - \alpha \, b ^ { 2 } - 2 \, a \, \sqrt { \kappa } + 4 \, \alpha \, \kappa ) } { \sqrt { \kappa } + a \, \alpha \, l o g ( b / a ) } , } \\ { A _ { 3 } = - \frac { A _ { 1 } } { 4 } \frac { b ^ { 2 } ( \sqrt { \kappa } - a \, \alpha \, l o g ( a ) ) + a ( a ^ { 2 } \alpha - 2 \, a \, \sqrt { \kappa } + 4 \, \alpha \, \kappa ) l o g ( b ) } { \sqrt { \kappa } + a \, \alpha \, l o g ( b / a ) } . } \end{array}
M _ { L }
n _ { i }
\tilde { \mu } = 4 9 . 4 1 , \tilde { T } = 3
u
\tilde { u } _ { j } ( t + \Delta t ) = \exp \big ( - \mathrm { i } \mathcal { A } ( k _ { j } ) \Delta t \big ) \, \tilde { u } _ { j } ( t ) , \quad j = - \frac { N } { 2 } , \dots , \frac { N } { 2 } - 1 .
6 4 \times 6 4
t _ { 0 } = d ^ { 2 } / \nu
I _ { h } ^ { l , r } \equiv \frac { 1 } { 3 } \left( 2 \Delta \pm \sqrt { \Delta ^ { 2 } - 3 } \right) .
0 \leqslant t \leqslant 1
\mu _ { r e s } = \mu _ { c o n s t r a i n t }
I = 5
\lambda _ { B } ( t ) - \lambda _ { A } ( t )
d
p = 0 . 6
{ \widetilde K } ^ { \mathrm { { ( B C , X ) } } }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial f } { \partial t } + { \mathbf v } \cdot \frac { \partial f } { \partial \mathbf { x } } + ( { \mathbf E } + { \mathbf v } \times { \mathbf { B } } ) \cdot \frac { \partial f } { \partial { \mathbf v } } = 0 \, , } \\ & { \frac { \partial { \mathbf A } } { \partial t } = \left( \mathbf u - \frac { \mathbf J } { n } \right) \times { \mathbf { B } } \, , } \\ & { n = \int f \mathrm { d } { \mathbf v } , \quad n { \mathbf u } = \int { \mathbf v } f \mathrm { d } { \mathbf v } , \quad \mathbf { B } = \nabla \times { \mathbf A } \, , } \\ & { { \mathbf E } = - T \frac { \nabla n } { n } - \left( \mathbf u - \frac { \mathbf J } { n } \right) \times { \mathbf { B } } , \quad \mathbf J = \nabla \times { \mathbf B } . } \end{array}
x = l / 2
n = 1
\begin{array} { r } { f ^ { \mathrm { ~ D ~ P ~ } } ( \xi _ { 1 } , \ldots , \xi _ { 9 } ) = \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \cdots \sum _ { n _ { 9 } = 0 } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } C _ { n _ { 1 } , \ldots , n _ { 9 } } \prod _ { k = 1 } ^ { 9 } F _ { n _ { k } } ^ { ( k ) } ( \xi _ { k } ) \; , } \end{array}
\omega _ { m } = 2 \pi \cdot 1 . 4 3
T ( \theta )
T _ { H } \sim \hbar \omega _ { r a d } = \Delta M \sim \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { M }
\ddot { \chi } + \left( \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial C ^ { 2 } } - \frac { 9 } { 4 } H ^ { 2 } \right) \chi = 0 .

\psi _ { b }
H _ { d d } ( \mathbf { x } ) = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { K } w _ { i } ( \mathbf { x } ) \left( x _ { i } ^ { ( d ) } - x ^ { ( d ) } \right) ^ { 2 } + \epsilon \right) ^ { - 1 } ,

l
\langle k \rangle = k = 4
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial t ^ { 2 } } } & { { } = c ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \phi } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 0 } ~ ~ } & { { } = ~ 3 v - 1 } \\ { \lambda _ { 1 , 2 } } & { { } = \frac { ( 2 v - 1 ) ( 3 v - 8 ) \pm 3 v \sqrt { 4 v ^ { 2 } - 2 8 v + 4 1 } } { 4 ( v - 2 ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { i \frac { \partial \psi _ { n } } { \partial t } } & { { } = \left[ \mathcal { H } _ { 1 } + \sum _ { i = 1 , 2 } ( \mathcal { J } _ { i } + \mathcal { J } _ { i } ^ { \dagger } ) \right] \psi _ { n } } \end{array} } \end{array}
\theta
d
\rho
\lambda _ { k } ^ { \varepsilon } = \frac { \prod _ { j \neq k } \mathcal { I } _ { j } } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \prod _ { j \neq k } \mathcal { I } _ { j } } \quad \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ ~ ~ ~ ~ } \mathcal { I } _ { k } = \int _ { \Omega } | D _ { x } ^ { k } ( u ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x .
\sqrt { 1 + 2 \frac { k _ { 0 } } { k } \cos \beta + \left( \frac { k _ { 0 } } { k } \right) ^ { 2 } } \approx 1 + \frac { k _ { 0 } } { k } \cos \beta .
\begin{array} { r l } { d p _ { 2 } ^ { 1 } ( t ) = } & { \ \biggl ( \phi ^ { ' } ( t , \alpha ( t - ) ) X _ { 2 } ( t - ) + \phi ( t , \alpha ( t - ) ) X _ { 2 } ( t - ) u ( t ) } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { N } X _ { 2 } ( t - ) ( \phi ( t , e _ { j } ) - \phi ( t , \alpha ( t - ) ) ) \mu _ { j } ( t ) \biggr ) d t } \\ & { + \phi ( t , \alpha ( t - ) ) X _ { 2 } ( t - ) \sigma _ { 2 } ( t , \alpha ( t - ) ) d W _ { 2 } ( t ) } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \phi ( t , \alpha ( t - ) ) X _ { 2 } ( t - ) \eta ( t - , \alpha ( t - ) , z ) \tilde { N } ( d t , d z ) } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { D } X _ { 2 } ( t - ) ( \phi ( t , e _ { j } ) - \phi ( t , \alpha ( t - ) ) ) d \tilde { \Phi } _ { j } ( t ) } \end{array}
\bar { \rho }
\chi
f ( t ) = x ( t ) + i H ( x ) ( t ) = A ( t ) e ^ { i \phi ( t ) }
l < 3

\begin{array} { l c l } { \delta ^ { ' } ( q _ { 1 } , w , x _ { 1 } ) } & { \longrightarrow } & { ( p _ { 1 } , \epsilon ) } \\ { \delta ^ { ' } ( p _ { 1 } , \epsilon , x _ { 2 } ) } & { \longrightarrow } & { ( p _ { 2 } , \epsilon ) } \\ { \delta ^ { ' } ( p _ { m - 1 } , \epsilon , x _ { m } ) } & { \longrightarrow } & { ( p _ { m } , \epsilon ) } \\ { \delta ^ { ' } ( p _ { m } , \epsilon , \epsilon ) } & { \longrightarrow } & { ( p _ { m + 1 } , y _ { n } ) } \\ { \delta ^ { ' } ( p _ { m + 1 } , \epsilon , \epsilon ) } & { \longrightarrow } & { ( p _ { m + 2 } , y _ { n - 1 } ) } \\ { \delta ^ { ' } ( p _ { m + n - 1 } , \epsilon , \epsilon ) } & { \longrightarrow } & { ( q _ { 2 } , y _ { 1 } ) } \end{array}

^ { + }
\omega _ { e }
\boldsymbol { \mathcal { Q } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathcal { I } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { I } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \mathcal { I } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \mathcal { B } ^ { ( 3 2 ) } } & { \mathcal { I } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathcal { I } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { I } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \mathcal { B } ^ { ( 2 1 ) } } & { \mathcal { I } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \mathcal { B } ^ { ( 3 1 ) } } & { 0 } & { \mathcal { I } } \end{array} \right] ,
\frac { \varphi ^ { n } } { \sqrt { 5 } }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s d u d v \delta ( x + y + r + s + u + v - 1 ) } \\ & { \quad \times \frac { 5 ! } { [ x k ^ { 2 } + y k ^ { 2 } + r ( p - k ) ^ { 2 } + s ( p - k ) ^ { 2 } + u ( k ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) + v ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) ] ^ { 6 } } } \end{array}
Y _ { i j } ^ { u } \, \psi _ { i } \psi _ { j } { h } _ { 1 } + Y _ { i j } ^ { d } \, \psi _ { i } \phi _ { j } { \overline { { { h } } } } _ { 1 } + { \mu } { h } { \overline { { { h } } } } + { \lambda } { h } { \Sigma } { \overline { { { h } } } } \ ,
s \ll g
\begin{array} { r l } { \beta ( 1 , t ) = } & { c _ { 0 } u ( 1 , t ) + q \alpha ( 1 , t ) , } \\ { { u _ { t } } ( x , t ) = } & { - d { u _ { x } } ( x , t ) + q _ { 2 } K _ { 2 } ( x , 1 ) c _ { 0 } u ( 1 , t ) , } \\ { u ( 0 , t ) = } & { U ( t ) + \int _ { 0 } ^ { 1 } K _ { 1 } ( 0 , y ) \alpha ( y , t ) d y } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 1 } K _ { 2 } ( 0 , y ) \beta ( y , t ) d y + \eta ( 0 ) { X } ( t ) , } \end{array}
F \equiv ( F _ { \mu \nu } ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { E _ { 1 } } } & { { E _ { 2 } } } & { { E _ { 3 } } } \\ { { - E _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { B _ { 3 } } } & { { - B _ { 2 } } } \\ { { - E _ { 2 } } } & { { - B _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { B _ { 1 } } } \\ { { - E _ { 3 } } } & { { B _ { 2 } } } & { { - B _ { 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
L _ { t } ^ { \infty } L _ { x } ^ { \infty }
\begin{array} { r } { y ( n ) = \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { m = 0 } ^ { M } w _ { j m } \psi _ { m } ( n T _ { N } + j \tau _ { s } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { m \times n } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) } & { \mathbf { g } \left( \gamma _ { \varepsilon } \right) } & { \cdots } & { \mathbf { g } \left( \gamma _ { n \varepsilon } \right) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \mathbf { g } \left( \gamma _ { \left( m - 1 \right) \varepsilon } \right) } & { \mathbf { g } \left( \gamma _ { m \varepsilon } \right) } & { \cdots } & { \mathbf { g } \left( \gamma _ { \left( m + n - 1 \right) \varepsilon } \right) } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { n _ { \omega } } & { { } \propto \omega ^ { - 1 / 2 } \quad \mathrm { ~ ( ~ K ~ Z ~ s ~ p ~ e ~ c ~ t ~ r ~ u ~ m ~ : ~ c ~ a ~ s ~ c ~ a ~ d ~ e ~ o ~ f ~ E ~ ) ~ } , } \\ { n _ { \omega } } & { { } \propto \omega ^ { - 1 / 6 } \quad \mathrm { ~ ( ~ K ~ Z ~ s ~ p ~ e ~ c ~ t ~ r ~ u ~ m ~ : ~ c ~ a ~ s ~ c ~ a ~ d ~ e ~ o ~ f ~ N ~ ) ~ } . } \end{array} } \end{array}
4 d ^ { 5 } 4 f
\phi
\epsilon
\begin{array} { r l } { H ^ { 1 } ( \Omega ) : = } & { \left\{ u \in L ^ { 2 } ( \Omega ) : \exists g _ { 1 } , g _ { 2 } , \ldots , g _ { N } \in L ^ { 2 } ( \Omega ) , \right. \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } \\ & { \left. \int _ { \Omega } u \frac { \partial \phi } { \partial x _ { i } } = - \int _ { \Omega } g _ { i } \phi , \quad \phi \in C _ { c } ^ { \infty } ( \Omega ) , i : 1 \leq i \leq N \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { 3 } [ h ] } & { : = ( \Phi _ { 3 } ) ^ { - 1 } \mathcal { L } ^ { 2 } \Phi _ { 3 } [ h ] = \mathcal { D } _ { \omega } h - \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } M _ { 3 } [ h ] + \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } W _ { 0 } + R _ { 3 } [ h ] , } \\ { M _ { 3 } [ h ] } & { : = O p ^ { W } \left( \mathtt { m } _ { \alpha } m _ { 1 , \alpha } ( \xi ) + \frac { T _ { \alpha } } 4 + \sum _ { k = 0 } ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } } M _ { x } ( \mathfrak { d } _ { k } ) + \mathfrak { r } _ { - 2 } \right) , } \end{array}

\boldsymbol { B }
\vec { \mu } = \langle \chi _ { 0 0 0 } ( \mathbf { R } ) | \vec { \mu } ( \mathbf { R } ) | \chi _ { 0 1 0 } ( \mathbf { R } ) \rangle ,
0 8 : 0 0
k
\begin{array} { r l r } { L [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ] } & { = } & { E [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ] - \sum _ { \sigma } \mu ^ { \sigma } \left( \int n ^ { \sigma } ( \boldsymbol { r } ) d \boldsymbol { r } - N ^ { \sigma } \right) } \\ & { = } & { E [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ] - \sum _ { i \sigma } \varepsilon _ { i } ^ { \sigma } \left( \langle \psi _ { i } ^ { \sigma } | \psi _ { i } ^ { \sigma } \rangle - 1 \right) } \end{array}
X _ { H }
0 . 0 0 8
\langle A _ { \mathrm { H e } } \rangle
\vert { R } _ { { \varepsilon } _ { c } 0 ; { n } 1 } \vert ^ { 2 } / \vert { R } _ { { \varepsilon } _ { c } 2 ; { n } 1 } \vert ^ { 2 }
4 \times 1 0 ^ { - 2 1 } \; \mathrm { ~ e ~ V ~ } \lesssim m _ { \phi } \lesssim 8 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \; \mathrm { ~ e ~ V ~ }
c _ { \Gamma , \alpha } ( \kappa ) = \int d p _ { \Gamma } \, { \cal P } _ { \Gamma , \alpha } ( p _ { \Gamma } ) \, \Gamma ( p _ { \Gamma } , \kappa ) ,
\omega \leq N
c
k ( \phi , v _ { 0 } ) = \frac { 0 . 8 9 8 } { \tan ( \frac { \pi - \phi } { 2 } ) + \frac { \phi - \pi } { 2 } ) } ( \frac { \eta v _ { 0 } } { \sigma } ) ^ { 4 / 3 }
S ( \mathbf { Q } , \omega ) \propto \sum _ { m , n } \int \mathrm { d } t \ e ^ { - i \mathbf { Q } \cdot ( \mathbf { r } _ { m } - \mathbf { r } _ { n } ) } e ^ { - i \omega t } \langle S _ { m } ( t ) S _ { n } ( 0 ) \rangle
\sim 2 0 0
t _ { o n s } ^ { * } = t _ { S S l } \log \frac { M } { \varepsilon _ { S S l } } + \cdots

= { \frac { 1 } { 2 } } ( ( - 1 ) ^ { f ( 0 ) } | 0 \rangle ( | 0 \rangle - | 1 \rangle ) + ( - 1 ) ^ { f ( 1 ) } | 1 \rangle ( | 0 \rangle - | 1 \rangle ) )
L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z } = 3 0 0 ~ d _ { i } \times 3 0 ~ d _ { i } \times 3 0 ~ d _ { i } = 8 0 0 \times 1 6 0 \times 1 6 0
\partial _ { \mu } ( F ^ { \mu \nu } ) _ { L } - \xi ^ { - 1 } \partial ^ { \nu } \partial ^ { \mu } A _ { \mu } - j ^ { A \, ( 1 ) \, \nu } = j _ { N L } ^ { \nu } + g \bar { \psi } \gamma ^ { \nu } t ^ { a } \psi t ^ { a } - i g \, \partial _ { \mu } [ A ^ { \mu } , A ^ { \nu } ] - \, i g [ A _ { \mu } , ( F ^ { \mu \nu } ) _ { L } ] + \, g ^ { 2 } [ A _ { \mu } , [ A ^ { \mu } , A ^ { \nu } ] ] .
\begin{array} { r } { H _ { 6 } = 1 2 \alpha ^ { 2 } c _ { 1 } \Big \lVert \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } Z _ { i } ( O _ { l , k } ^ { ( i ) } ) \Big \rVert \Gamma ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) \le 6 \alpha ^ { 2 } \Big \lVert \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } Z _ { i } ( O _ { l , k } ^ { ( i ) } ) \Big \rVert ^ { 2 } + 6 \alpha ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) , } \end{array}
\omega
\mathrm { o r d } _ { d } ( 2 ) > 2 5 6
a n d
\boldsymbol { \nabla } { \cdot } \boldsymbol { B } ^ { L } ( \mathbf { u } _ { i } ) = \sum _ { j \in S } \mathbf { c } _ { i j } \boldsymbol { B } _ { j } ,
\int _ { \mathbf { R } ^ { n } } f \; d V
\ell _ { p } / \varrho _ { p } = 1 0
\frac { d } { d t } \frac { \partial L } { \partial \dot { r } ^ { I } } - \frac { \partial L } { \partial r ^ { I } } + \mathcal { A } _ { I } ^ { a } \left( \frac { d } { d t } \frac { \partial L } { \partial \dot { s } ^ { \alpha } } - \frac { \partial L } { \partial s ^ { \alpha } } \right) = \mathcal { A } _ { I } ^ { a } Q _ { a } , \ \ I = \bar { m } + 1 , \ldots , n
H _ { f }
A ^ { 3 } = { \frac { R _ { y } } { \ell ^ { 2 } } } ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) d \varphi , \quad A ^ { 3 ^ { \prime } } = - { \frac { R _ { y } } { \ell ^ { 2 } } } ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) d \varphi ,
\begin{array} { r l } { \textrm { I } } & { = \frac { 1 } { \rho _ { k } ^ { \alpha } [ \nabla u _ { k } ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 } ) } } \int \nabla \phi ( x ) \cdot A _ { k } ( z _ { k } + \rho _ { k } x ) \nabla u _ { k } ( z _ { k } + \rho _ { k } x ) \, d x } \\ & { = \frac { 1 } { \rho _ { k } ^ { \alpha } [ \nabla u _ { k } ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 } ) } } \int \nabla _ { y } \left( \phi \left( \rho _ { k } ^ { - 1 } ( y - z _ { k } ) \right) \right) \cdot A _ { k } ( y ) \nabla u _ { k } ( y ) \rho _ { k } ^ { - n + 1 } \, d y } \\ & { = \frac { - \rho _ { k } ^ { 1 - \alpha } } { [ \nabla u _ { k } ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 } ) } } \int \phi ( x ) f _ { k } ( z _ { k } + \rho _ { k } x ) \, d x , } \end{array}
\sim 2 3 . 8
T = - 1
\simeq 6 4 0 0
\hat { \sigma }

\begin{array} { r l } { P ( \{ u _ { 0 } , \ldots , u _ { M } \} | \alpha ) } & { = P ( u _ { 0 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { M } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( s _ { i } - s _ { i - 1 } ) } } e ^ { - \left( u _ { i } - u _ { i - 1 } - \left( \alpha + u _ { i - 1 } ^ { 2 } \right) \left( s _ { i } - s _ { i - 1 } \right) \right) ^ { 2 } / \left( 2 \left( s _ { i } - s _ { i - 1 } \right) \right) } = } \\ & { = q \left( \{ u _ { 0 } , \ldots , u _ { M } \} \right) Q _ { 1 } \left( u _ { M } - u _ { 0 } | \alpha \right) Q _ { 2 } \left( \left. \sum _ { i = 1 } ^ { M } ( s _ { i } - s _ { i - 1 } ) u _ { i - 1 } ^ { 2 } \right| \alpha \right) , } \end{array}
c _ { p }
\Delta \alpha ^ { Q M } ( \omega ) = - 7 . 7 4 ( 3 . 9 2 ) \times 1 0 ^ { - 5 }
\sqsupset
T ^ { { \underline { { a } } } } = { \cal D } E ^ { { \underline { { a } } } } = - { \frac { i } { 2 } } \hat { E } ^ { \hat { \underline { { \alpha } } } } \wedge \hat { E } ^ { \hat { \underline { { \beta } } } } \Gamma _ { { \underline { { { \hat { \alpha } \hat { \beta } } } } } } ^ { { \underline { { a } } } } = - { \frac { i } { 2 } } ( \hat { E } \Gamma ^ { { \underline { { a } } } } \hat { E } )
- { \mathcal { E } }
e _ { 1 }
R _ { \mathrm { e e } } = 4 8 . 8 7 \pm 0 . 1 8
X
-
W
{ \cal F } = \frac { \rho { g } \pi { R ^ { 2 } h ^ { 2 } } } { 2 } - 2 \pi { R } \gamma \cos \theta _ { Y } h + \frac { \Delta U } { 2 } \sin \left( \frac { 2 \pi h } { \ell } + \phi \right) .
\Delta _ { k }
\Theta
\begin{array} { l c r } { { \begin{array} { l c } { { } } & { { \begin{array} { c c c c c c } { { X } } & { { h } } & { { c } } & { { X ^ { * } } } & { { h ^ { * } } } & { { c ^ { * } } } \end{array} } } \\ { { \begin{array} { l } { { X ^ { \mu } } } \\ { { h } } \\ { { c } } \\ { { X _ { \mu } ^ { * } } } \\ { { h ^ { * } } } \\ { { c ^ { * } } } \end{array} } } & { { \left( \begin{array} { l l l l l l } { { * } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { * } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { * } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } \end{array} } } & { { \rightarrow } } & { { \begin{array} { l c } { { } } & { { \begin{array} { c c c c c c } { { X } } & { { h ^ { * } } } & { { c } } & { { X ^ { * } } } & { { h } } & { { c ^ { * } } } \end{array} } } \\ { { \begin{array} { l } { { X ^ { \mu } } } \\ { { h ^ { * } } } \\ { { c } } \\ { { X _ { \mu } ^ { * } } } \\ { { h } } \\ { { c ^ { * } } } \end{array} } } & { { \left( \begin{array} { l l l l l l } { { * } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { * } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { * } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } \end{array} } } \end{array} .
\mathbf { E } _ { \mathbf { a } } ( \mathbf { b } ) = k ^ { 3 } e ^ { \mathrm { i } k r } \{ [ \mathbf { d } _ { \mathbf { a } } - \hat { \mathbf { r } } ( \hat { \mathbf { r } } \cdot \mathbf { d } _ { \mathbf { a } } ) ] / ( k r ) + [ 3 \hat { \mathbf { r } } ( \hat { \mathbf { r } } \cdot \mathbf { d } _ { \mathbf { a } } ) - \mathbf { d } _ { \mathbf { a } } ] [ 1 / ( k r ) ^ { 3 } - \mathrm { i } / ( k r ) ^ { 2 } ] \} / 4 \pi \epsilon _ { 0 }
d \mathcal { F }
2 . 4 \times 1 0 ^ { 1 7 } c m ^ { - 3 }
\hat { y }
\gamma \equiv \frac { M _ { 6 6 } ^ { R } - M _ { 5 5 } ^ { R } } { 2 M _ { 5 5 } ^ { R } } .
^ 3 ,
y z
g _ { u X } = \frac { d r } { d X } = \frac { d r / d x } { d X / d x }
\alpha _ { \mu \nu } ( t ) = \sum _ { \rho = 0 } ^ { N } \left\{ \sqrt { \frac { \tilde { \omega } _ { \nu } } { \tilde { \omega } _ { \mu } } } \frac { \eta _ { \mu \rho } \eta _ { \nu \rho } } { 4 \Omega _ { \rho } } \left[ \left( \Omega _ { \rho } + \tilde { \omega } _ { \mu } \right) \mathrm { e } ^ { i \Omega _ { \rho } t } + \left( \Omega _ { \rho } - \tilde { \omega } _ { \mu } \right) \mathrm { e } ^ { - i \Omega _ { \rho } t } \right] + \frac { \eta _ { \mu \rho } \eta _ { \nu \rho } } { 4 \sqrt { \tilde { \omega } _ { \mu } \tilde { \omega } _ { \nu } } } \left[ \left( \omega _ { \mu } + \Omega _ { \rho } \right) \mathrm { e } ^ { i \Omega _ { \rho } t } + \left( \omega _ { \mu } - \Omega _ { \rho } \right) \mathrm { e } ^ { - i \Omega _ { \rho } t } \right] \right\} \; ,
E _ { 0 , \perp } \propto \sin 2 \phi - i \cos 2 \phi
\begin{array} { r l r } { | \tilde { B } \} } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \tau _ { c } } d \tau ^ { \prime } \mathcal { X } ( \tau ^ { \prime } ) \hat { \kappa } | B ( \tau ^ { \prime } ) \} } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \tau _ { c } } d \tau ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial \tau ^ { \prime } } \mathcal { X } ( \tau ^ { \prime } ) | B ( \tau ^ { \prime } ) \} } \\ & { = } & { | \tilde { B } _ { \bf u } \} + | \tilde { B } _ { \bf d } \} . } \end{array}
L _ { G D } = 1 - 2 \frac { \Sigma _ { i } l _ { i } \times \hat { l } _ { i } + \epsilon } { \Sigma _ { i } l _ { i } ^ { 2 } + \Sigma _ { i } \hat { l } _ { i } ^ { 2 } + \epsilon }
u _ { 0 }
T _ { m } = \beta \tau
\phi _ { \mathrm { c y } } / \phi _ { \mathrm { v } } = 1 8

{ \begin{array} { r l } { S _ { x } \rightarrow U ^ { \dagger } S _ { x } U } & { = e ^ { i \theta S _ { z } } S _ { x } e ^ { - i \theta S _ { z } } } \\ & { = S _ { x } + ( i \theta ) \left[ S _ { z } , S _ { x } \right] + \left( { \frac { 1 } { 2 ! } } \right) ( i \theta ) ^ { 2 } \left[ S _ { z } , \left[ S _ { z } , S _ { x } \right] \right] + \left( { \frac { 1 } { 3 ! } } \right) ( i \theta ) ^ { 3 } \left[ S _ { z } , \left[ S _ { z } , \left[ S _ { z } , S _ { x } \right] \right] \right] + \cdots } \end{array} }
x < n
\times \left\{ f _ { c } \left( \mathbf { k , k } ^ { \prime } \right) \mathcal { N } \left( \mathbf { k } ^ { \prime } \right) + f _ { s } \left( \mathbf { k , k } ^ { \prime } \right) \mathcal { P } ^ { \prime \prime } \left( \mathbf { k } ^ { \prime } , t \right) \right\} .
\mathrm { R O S } \sim e ^ { - \mu \, ( \mathrm { { F M C } ) } }
\overline { { t } } _ { 1 } = n ( \log n ) ^ { ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) / 2 }
R
\bar { \Delta } = 1 6 { h _ { \mathrm { { D N S } } } }
\delta = 0 . 1
s _ { 1 } = \cos 2 \theta , \quad s _ { 2 } = \sin 2 \theta \sin \frac { \Delta \phi } { \hbar } , \quad s _ { 3 } = \sin 2 \theta \cos \frac { \Delta \phi } { \hbar } .
\mathrm { ~ R ~ e ~ } [ S _ { x x } ^ { 1 2 } = 0 ]
{ \boldsymbol { r } } _ { B } = { \boldsymbol { p } } - { \boldsymbol { x } } _ { B }
\ldots ,
C ^ { ( 2 ) } = \{ - \frac { 1 } { \omega _ { A } } ( \frac { 1 } { \omega _ { C } } f ^ { C A B } \varphi _ { C } + f ^ { \lambda A B } \varphi _ { \lambda } ) + \frac { 1 } { 2 \omega _ { A } \omega _ { B } } f _ { C } ^ { \; A B } \varphi ^ { C } \} ( P _ { A } ^ { a } P _ { B } ^ { b } - P _ { A } ^ { b } P _ { B } ^ { a } ) .
- 4 5
\alpha ^ { \prime } / \alpha _ { \mathrm { c } } ^ { \prime }
I _ { i } = { \frac { V } { R _ { i } } }
P , \mathcal { Q } _ { \lambda }

N

l ( t )

p ( t )
\lambda [ q ] \leftarrow \frac { s u m Z b a r [ q ] } { T * \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } _ { q } \in S _ { s } ^ { \P } } s ( \mathbb { P } _ { q } , E _ { 0 } ^ { w } ) }

\begin{array} { r l } { \dim _ { H } \{ x \in [ 0 , 1 ) \colon \hat { \nu } ( x ) \ge \hat { \nu } \} } & { \leq \operatorname* { s u p } \left\{ s \Big ( \frac { \nu ^ { 2 } } { ( \nu - \hat { \nu } + \hat { \nu } \varepsilon + \varepsilon ) ( 1 + \nu ) } , { \tau ( i ) } \Big ) \colon \nu \in \mathbb { Q } ^ { + } \right\} } \\ & { \leq s \Big ( \frac { 4 \big ( \hat { \nu } - ( \hat { \nu } + 1 ) \varepsilon \big ) } { \big ( 1 + \hat { \nu } - ( \hat { \nu } + 1 ) \varepsilon \big ) ^ { 2 } } , { \tau ( i ) } \Big ) \rightarrow s \Big ( \frac { 4 \hat { \nu } } { ( 1 + \hat { \nu } ) ^ { 2 } } , { \tau ( i ) } \Big ) } \end{array}
- \mathbf { x }
i
K
t _ { R }
\nu _ { \mathrm { ~ H ~ M ~ } } ^ { * }
\mathbf { E } _ { \perp } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( x , y , 0 ) = ( E _ { x } , E _ { y } , 0 ) \, e ^ { - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } }
M
V _ { \sigma } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \lambda _ { 1 } ^ { \sigma } ( x ) / \lambda _ { m a x } ^ { \sigma } , } & { \lambda _ { m a x } ^ { \sigma } > 0 } \\ { 0 , } & { \lambda _ { m a x } ^ { \sigma } \leq 0 } \end{array} \right.
G ( x , s ) = { \frac { ( x - s ) ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } } \Theta ( x - s )
\operatorname { A C C } ( c , \tau ) = \frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { T } \frac { \sum _ { w , h } W \cdot \frac { \cos ( \alpha _ { w , h } ) } { \sum _ { w ^ { \prime } = 1 } ^ { W } \cos ( \alpha _ { w ^ { \prime } , h } ) } ( x _ { c , w , h } ^ { i + \tau } - C _ { c , w , h } ^ { i + \tau } ) ( \hat { x } _ { c , w , h } ^ { i + \tau } - C _ { c , w , h } ^ { i + \tau } ) } { \sqrt { \sum _ { w , h } W \cdot \frac { \cos ( \alpha _ { w , h } ) } { \sum _ { w ^ { \prime } = 1 } ^ { W } \cos ( \alpha _ { w ^ { \prime } , h } ) } ( x _ { c , w , h } ^ { i + \tau } - C _ { c , w , h } ^ { i + \tau } ) ^ { 2 } \sum _ { w , h } W \cdot \frac { \cos ( \alpha _ { w , h } ) } { \sum _ { w ^ { \prime } = 1 } ^ { W } \cos ( \alpha _ { w ^ { \prime } , h } ) } ( \hat { x } _ { c , w , h } ^ { i + \tau } - C _ { c , w , h } ^ { i + \tau } ) ^ { 2 } } } ,
, f o r a s i n g l e o s c i l l a t o r ( b l u e l i n e ) . I n c o n t r a s t , t h e v a r i a n c e i n t h e d i f f e r e n c e o f t h e a c c u m u l a t e d p h a s e s o f a p a i r o f s y n c h r o n i z e d o s c i l l a t o r s s a t u r a t e s q u i c k l y d e m o n s t r a t i n g t h a t t h e i n t e r a c t i o n s a r e s t r o n g e n o u g h t o s u p p r e s s p h a s e d i f f u s i o n i n t h e s y n c h r o n i z i n g p a i r . T h e s t e a d y - s t a t e P D F o f
( m y p l o t s c 3 r 3 . s o u t h ) + ( - 0 . 9 e m , - 1 . 1 0 e m )
\partial ^ { - } | \phi \rangle = P ^ { - } | \phi \rangle
\mathrm { ~ M ~ T ~ F ~ } _ { r } = a e ^ { - \frac { g ^ { 2 } } { 2 b ^ { 2 } } } + ( 1 - a ) e ^ { - \frac { g ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } } ,
( 2 \pi ) ^ { - 1 } \int F \, d \varphi = F _ { 1 } + \epsilon \epsilon ^ { \prime } F _ { 9 } \cos 2 \hat { \varphi }
\phi _ { e r r } \approx 2 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ . ~ }
\begin{array} { r } { a _ { P } a _ { R } ^ { \dagger } a _ { S } a _ { Q } ^ { \dagger } = \delta _ { P R } \delta _ { Q S } + S _ { P Q } a _ { R } ^ { \dagger } a _ { S } - \delta _ { P R } a _ { Q } ^ { \dagger } a _ { S } } \\ { - \delta _ { Q S } a _ { R } ^ { \dagger } a _ { P } + a _ { Q } ^ { \dagger } a _ { R } ^ { \dagger } a _ { P } a _ { S } , } \end{array}
w _ { b } \simeq 0 . 3 7

\mu = \exp ( \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) \,
\boldsymbol { \hat { \omega } } _ { \mathrm { ~ r ~ } } = \boldsymbol { \hat { \omega } } _ { \mathrm { ~ f ~ } } = \mathbf { \hat { z } }
[ C _ { i } ] = \O _ { i } , \qquad \O _ { 1 } + \dots + \O _ { k } = l - E _ { 1 } + E _ { 2 } + E _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { A P F } } & { { } = { \frac { N _ { \mathrm { a t o m s } } V _ { \mathrm { a t o m } } } { V _ { \mathrm { u n i t ~ c e l l } } } } = { \frac { 1 \cdot { \frac { 4 } { 3 } } \pi r ^ { 3 } } { \left( 2 r \right) ^ { 3 } } } } \end{array}
0 . 6 5 9
\pi ^ { - { \frac { s } { 2 } } } \Gamma \left( { \frac { s } { 2 } } \right) \zeta ( s ) = { \frac { 1 } { s - 1 } } - { \frac { 1 } { s } } + { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \theta ( i t ) - t ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \right) t ^ { { \frac { s } { 2 } } - 1 } \, \mathrm { d } t + { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 1 } ^ { \infty } { \bigl ( } \theta ( i t ) - 1 { \bigr ) } t ^ { { \frac { s } { 2 } } - 1 } \, \mathrm { d } t .

\kappa = 1
\underline { { \varrho } } _ { \mathsf { A S } } ( \xi _ { \mathrm { f i n } } ) \left( \begin{array} { l } { \mathfrak { R e } ( 2 \widetilde { \mathsf { a } } ( 0 ) ) } \\ { \mathfrak { I m } ( 2 \widetilde { \mathsf { a } } ( 0 ) ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { D \xi _ { \mathrm { f i n } } } \\ { 0 } \end{array} \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \underline { { \varrho } } _ { \mathsf { A S } } ( \xi _ { \mathrm { f i n } } ) \widetilde { \mathsf { a } } ( k \geq 1 ) = 0 .
\mathcal { L } _ { g c } = \left[ \frac { e } { c } A ( X _ { g c } ) + m V _ { \parallel } \hat { b } ( X _ { g c } ) - \frac { m c } { e } \mu R \right] \boldsymbol { \cdot } d X _ { g c } + \frac { m c } { e } \mu d \Theta - H _ { g c } d t ,
\ensuremath { \langle R ^ { 2 } \rangle } / \ensuremath { \langle \mathsf { S } ^ { 2 } \rangle } ^ { 3 }
^ \dag

\vartheta \neq \pi
R
\varphi _ { \pm }
1 2 0
\approx 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
T _ { \mathrm { s p i n } } \gg \omega _ { g } / k _ { B }
\begin{array} { r } { \Phi _ { N } ^ { ( 0 ) } = | n _ { 1 } n _ { 2 } \dots n _ { m } \rangle = \prod _ { i } ^ { m } | n _ { i } \rangle , } \end{array}
K ( G , 2 ) \simeq K ( G / [ G , G ] , 2 )
A [ \nu ] \sim \int d \rho ~ \exp \left[ - \frac { 2 \pi \nu } { \alpha _ { 3 } ( \rho ^ { - 1 } ) } \right] ~ .
\begin{array} { r } { \vartheta _ { N } ( x ) = \prod _ { k = 1 } ^ { N } \boldsymbol \Gamma \bigl [ \gamma _ { 2 N - k } ^ { ( k - 1 ) } - \mathrm { i } x _ { j } \bigr ] , \qquad \bar { \vartheta } _ { N } ( \bar { x } ) = \prod _ { k = 1 } ^ { N } \boldsymbol \Gamma \bigl [ \bar { \gamma } _ { 2 N - k } ^ { ( k - 1 ) } - \mathrm { i } \bar { x } _ { j } \bigr ] , } \end{array}
\vec { F } _ { \mathrm { c o r , i } } = - 2 m _ { \mathrm { m o n , i } } \ \vec { \omega } _ { \mathrm { a g g } } \times \frac { \mathrm { d } \vec { X } _ { \mathrm { i } } } { \mathrm { d } t } \, .
V
\boldsymbol { \Delta } f \ge - ( N - 1 ) \frac { s _ { \frac { K } { N - 1 } , \frac { c } { N - 1 } } ^ { \prime } \circ \left( - f \right) } { s _ { \frac { K } { N - 1 } , \frac { c } { N - 1 } } \circ \left( - f \right) } \quad \mathrm { o n ~ E ~ , ~ } \qquad \boldsymbol { \Delta } f \le ( N - 1 ) \frac { s _ { \frac { K } { N - 1 } , - \frac { c } { N - 1 } } ^ { \prime } \circ f } { s _ { \frac { K } { N - 1 } , - \frac { c } { N - 1 } } \circ f } \quad \mathrm { o n ~ X \setminus ~ \overline { { E } } ~ } \, .
| L _ { \kappa , \rho } ( H ^ { s } ) | ^ { 2 }
\pm 4 2 . 8 4 \
k _ { t } k _ { z } \phi _ { { \theta _ { 3 } } { \theta _ { 3 } } }
\mathrm { ( i i ) } \quad \quad \quad \quad U ^ { \dagger } \rightarrow U _ { s } ^ { \dagger } \quad \mathrm { a n d ~ t h e n } \quad D \rightarrow U _ { s } \Phi ^ { \prime } V \;
1 = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi N } \int \frac { k d k } { [ k ^ { 2 } + \Pi _ { 0 0 } ( k , \beta , \tilde { A } _ { 0 } ) ] \sqrt { k ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } } } \left[ \frac { \sinh \beta \sqrt { k ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } } } { \cosh \beta \sqrt { k ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } } + \cos ( e \beta \tilde { A } _ { 0 } / \sqrt { N } ) } \right]
( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } )
\lambda \, \mu ^ { \epsilon } \, \Xi ( \epsilon ) \, | E ( \epsilon ) | ^ { - \epsilon / 2 } = 1 \; .
N _ { p }
\tau _ { \mathrm { c o n d } } \rightarrow 0

E _ { j j ^ { \prime } } ^ { \mathrm { D } } ( \omega ) = \mathbf { P } _ { \mathrm { D } j } ( \omega ) \mathbf { P } _ { \mathrm { D } j ^ { \prime } } ^ { * } ( \omega )
| A |
\Gamma ^ { \mathrm { { r v , e n d o } } }
{ \Delta \phi } _ { \mathrm { m a x } } = \phi ( \sqrt { \gamma } ) - \phi ( - \sqrt { \gamma } ) = 4 \tan ^ { - 1 } ( \sqrt { \gamma } ) - \mathrm { \ p i } ,

\delta | q | _ { t , \ell } = { \frac { g ^ { 2 } N T } { 4 \pi } } \ln \left( { \frac { 1 } { g } } \right) \; \; ,
^ \mathrm { H F } _ { \mathrm { e x t } }
\mathbf { Z } _ { 2 } \to S ^ { n } \to \mathbf { R P } ^ { n } .
i
W _ { \mathrm { i n } } ^ { \prime } = 0
W ^ { p , v } ( s _ { 1 } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , F } , \tau ) = 0
\Gamma / \Gamma _ { m } = 0 . 9 5
1 ^ { 3 }
\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
1 . 7 1
\langle \Psi , \Phi _ { 0 } \rangle = 0
E _ { 0 } + e _ { i j }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( R P ) } & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \left\vert \sum _ { j } \sum _ { q \in T _ { j } \cap \mathbb { Z } ^ { 3 } } e ^ { i q u } - \sum _ { j < j ^ { \prime } } \sum _ { q \in T _ { j } \cap T _ { j ^ { \prime } } \cap \mathbb { Z } ^ { 3 } } e ^ { i q u } + \cdots \right\vert \, \textnormal { d } u } \\ & { \leq \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } \sum _ { j _ { 1 } < \ldots < j _ { \ell } } \mathcal { L } ( T _ { j _ { 1 } } \cap \ldots \cap T _ { j _ { \ell } } ) . } \end{array}
\dot { \vec { k } } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \vec { k } = - \left( \begin{array} { r } { \dot { a } / a ^ { 2 } } \\ { \dot { b } / b ^ { 2 } } \\ { \dot { c } / c ^ { 2 } } \end{array} \right) \enspace \enspace \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \enspace \enspace \dot { \vec { n } } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \vec { n } = \left( \begin{array} { r } { \dot { a } } \\ { \dot { b } } \\ { \dot { c } } \end{array} \right) .

\begin{array} { r l } { B _ { 1 } } & { = 2 e ^ { - \alpha s } \left( 1 + \frac { 1 } { \alpha s } + \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } s ^ { 2 } } \right) - \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } s ^ { 2 } } \, , } \\ { B _ { 2 } } & { = \frac { 6 } { \alpha ^ { 2 } s ^ { 2 } } - 2 e ^ { - \alpha s } \left( 1 + \frac { 3 } { \alpha s } + \frac { 3 } { \alpha ^ { 2 } s ^ { 2 } } \right) \, . } \end{array}
( \delta v _ { \mathrm { ~ E ~ M ~ } } ) ^ { 2 } = v _ { \mathrm { ~ E ~ M ~ } } ^ { 2 } - 2 \frac { G \tilde { m } _ { \oplus } } { a _ { \mathrm { ~ \rightmoon ~ } } } \Big ( 1 - \frac { a _ { \mathrm { ~ \rightmoon ~ } } } { r _ { \mathrm { ~ H ~ } , \oplus } } \Big ) \simeq v _ { \mathrm { ~ E ~ M ~ } } ^ { 2 } - ( 1 . 2 ~ \mathrm { k m ~ s } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } .
I _ { C S } [ A ^ { U } ] = I _ { C S } [ A ] + { \cal W } [ U ] - \frac { i } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x \, \epsilon ^ { \alpha \mu \nu } \partial _ { \alpha } \mathrm { T r } [ A _ { \mu } U ^ { - 1 } \partial _ { \nu } U ] ,

\textbf { f } _ { \mathrm { ~ Q ~ D ~ } } + \textbf { f } _ { \mathrm { ~ T ~ F ~ } }
P = 0 . 3
\begin{array} { r l } { \frac { g _ { C } ^ { s _ { 1 } ^ { \prime } , s _ { 2 } } } { g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } } & { { } = \frac { \left[ \mathbb { I } - G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) \right] + G _ { C } ^ { s _ { 1 } ^ { \prime } } ( \Theta ) \left[ 2 G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) - \mathbb { I } \right] } { \left[ \mathbb { I } - G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) \right] + G _ { C } ^ { s _ { 1 } } ( \Theta ) \left[ 2 G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) - \mathbb { I } \right] } } \end{array}
D _ { H } ^ { F } ( p ) = \int d ^ { 3 } p _ { 1 } D _ { Q } ( p _ { 1 } ) G ( p / p _ { 1 } ) \; ,
s = e ^ { i \pi / 4 } 2 ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sin { \frac { \eta } { 2 } } .
{ \partial \psi } / { \partial z } = \lambda \psi / U
\hat { F }
6 9 0
\mathcal { X } = \sum _ { r = 1 } ^ { R } \mathbf { a } _ { r } \circ \mathbf { b } _ { r } \circ \mathbf { c } _ { r } ,


\epsilon _ { 0 }
H _ { 0 }
D ^ { k - 1 }
f
S ^ { x }
\hat { H } _ { p } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { \epsilon _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \epsilon _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \epsilon _ { 3 } } \end{array} \right) .
p _ { y }
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { 1 } } & { = } & { \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } A ( t _ { n + 1 } - \tau ) d \tau } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { h } A ( h - \tau ) d \tau \sim \sum _ { j = - N } ^ { N } \omega _ { j } ^ { 0 } \frac { A ( z _ { j } ^ { 0 } ) } { z _ { j } ^ { 0 } } e ^ { z _ { j } ^ { 0 } h } } \\ { \Phi _ { 2 } } & { = } & { \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } A ( t _ { n + 1 } - \tau ) ( t _ { n + 1 } - \tau ) d \tau } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { h } A ( h - \tau ) \tau d \tau \sim \sum _ { j = - N } ^ { N } \omega _ { j } ^ { 0 } \frac { A ( z _ { j } ^ { 0 } ) } { ( z _ { j } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } e ^ { z _ { j } ^ { 0 } h } . } \end{array}
\overleftrightarrow { \boldsymbol { \sigma } }
T : \, l ^ { 2 } ( \mathbb { Z } ) \to l ^ { 2 } ( \mathbb { Z } )
\hat { s }
A _ { \mu } ( x ) \rightarrow A _ { \mu } ( x ) - \Lambda _ { \mu } ( x ) .
\phi
\mathbf { f } ^ { \sigma , e q } = \mathbf { C } ^ { - 1 } \cdot \mathbf { \hat { f } } ^ { \sigma , e q }
\mathbf { S }
t

\uplambda
\approx 4 1 0
\delta \tau
\gamma
\mathcal { T }
A
\{ \mathbf { c } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { M }
\psi _ { i }
B = B _ { \mathrm { N S } } + \delta B
v ( t ) = \left( \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \hat { v } _ { n } \, e ^ { i n \omega _ { m } t } \right) e ^ { i \Omega t } ,
\sigma _ { \mathrm { e f f } } = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left( \hat { s } ^ { 2 } \right) }
\underline { x } = \{ x _ { i } ^ { t } \}
t _ { t } = ( 1 - D ) k _ { t } \delta _ { t }
_ 3
\Theta ( \tau )
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \textrm { d o u b l e } } = 2 ( E _ { \textrm { T } } - \varepsilon ) \sum _ { i \in \times = 1 } \sum _ { j \in \times = 2 } \left| i , j \rangle \langle i , j \right| + t _ { \textrm { i n t r a } } \sum _ { i \in \times = 1 } \sum _ { j \in \times = 2 } \left[ \left( \left| i \pm 1 , j \rangle \langle i , j \right| + \textrm { H . C . } \right) + \left( \left| i , j \pm 1 \rangle \langle i , j \right| + \textrm { H . C . } \right) \right] . } \end{array}

\alpha = 1 + \mathrm { ~ H ~ }
g = 0
\mathbf { v } = \operatorname { v e c } \left( ( \mathbf { A X B } ) ^ { \textsf { T } } \right) = \operatorname { v e c } \left( \mathbf { B } ^ { \textsf { T } } \mathbf { X } ^ { \textsf { T } } \mathbf { A } ^ { \textsf { T } } \right) = \left( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ^ { \textsf { T } } \right) \operatorname { v e c } \left( \mathbf { X ^ { \textsf { T } } } \right) = \left( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ^ { \textsf { T } } \right) \mathbf { u } .
\odot
1 . 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } \frac { \delta _ { \beta } \mathcal { F } } { \delta v } \wedge \partial \eta + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \partial \Omega } \mathrm { t r } ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) \wedge \partial \phi _ { \partial } + \int _ { \Sigma } ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } - \langle d w , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } ) \wedge \partial \Sigma } \\ { = } & { \int _ { \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } \wedge \partial \eta + \int _ { \partial \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } \wedge \partial \phi _ { \partial } + \int _ { \Sigma } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } \wedge \partial \Sigma , } \end{array}

w
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { n ^ { 2 } + 3 n } { 2 n ^ { 2 } + 1 } = \frac { 1 } { 2 }
\begin{array} { r } { \mathbf { U } _ { t } - \mathbf { V } _ { x } + [ \mathbf { U } , \mathbf { V } ] = 0 . } \end{array}
\frac { \partial \rho u _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial \rho u _ { i } u _ { j } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial x _ { j } } \: ,
T ( t )
\frac { \partial } { \partial t } p ( x , t ) = - \frac { \partial } { \partial x } \left[ \alpha x - \beta x ^ { 2 } \right] p ( x , t ) + q \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } x ^ { 2 } p ( x , t ) ,
p = 3
\frac { \partial ^ { i _ { 1 } + \cdots + i _ { n } } } { \partial x _ { 1 } ^ { i _ { 1 } } \cdots \partial x _ { n } ^ { i _ { n } } }
\sim \frac { 1 } { 1 6 } N _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ n ~ } } ^ { 4 }
| \Omega | \ge 1
i = 1
R _ { \odot }
\tau = 5 0
\hat { U } ( \theta ) = \exp \left( - i \frac { \theta } { 2 } \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { z } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { z } \right) .
i n _ { + } D \, W = W \, i n _ { + } \partial , \qquad ( i n _ { + } D + i \epsilon ) ^ { - 1 } = W \, ( i n _ { + } \partial + i \epsilon ) ^ { - 1 } \, W ^ { \dagger } .
Q = \int d \vec { x } \left( \frac { \Psi } { \sqrt { q } } + \sqrt { q } \bar { \Psi } \partial p + \frac { i } { 2 } \, \frac { \Psi \bar { \Psi } } { \sqrt { q } } \, \partial \bar { \Psi } \right)
^ { 4 }
Q _ { i j } = { \delta } _ { i } { \delta } _ { j } , { \delta } _ { i } = \mathrm { s i g n } \left( { \mu } _ { i } \right) .
w = 1
\left[ \cdot \right]
X
\hat { \mathrm { ~ E ~ } } = \sum _ { i = 1 } ^ { \mathrm { ~ N ~ } _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ s ~ } } } \epsilon _ { i }
\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } { \Omega _ { i i } } - \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { i , j } { \Omega _ { i j } } } \end{array}
t _ { 2 } = \frac { 1 9 \pi } { 7 \omega _ { 1 } }
D _ { \mathrm { d p } } ^ { i j } = \hbar ^ { 2 } ( \partial _ { i } g \partial _ { j } g ) \operatorname { R e } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \left\langle \delta \hat { X } _ { 1 } ( 0 ) \delta \hat { X } _ { 1 } ( t ) \right\rangle ,
\Delta W = \Delta U - \Delta Q = \mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ a ~ \triangle ~ \! ~ \! ~ \! ~ \nabla ~ { ~ A ~ C ~ E ~ D ~ } ~ } = k l \left( L - l \right) .
a . u .
\hat { n }
\sigma
^ { 3 4 }
B
\vec { E } _ { \mathrm { D M } } = \vec { X } _ { \mathrm { D M } } \cos ( \omega ^ { \prime } t - \vec { k ^ { \prime } } . \vec { x } ) \, ,
\operatorname* { m a x } _ { S ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } , s ) \in S o S , \, Q ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } , s ) } L : \; \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 4 } \partial _ { \rho _ { 1 } \rho _ { 1 } } Q + \frac { 1 } { \rho _ { 1 } ^ { 2 } } \left[ ( 1 - s ^ { 2 } ) \partial _ { s s } Q - s \partial _ { s } Q \right] + f _ { i } \partial _ { i } Q + \phi - L \right] - S ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } , s ) ( 1 - s ^ { 2 } ) \in S o S .
G
a
^ 1
\alpha _ { E } ^ { e x p } = ( 1 2 . 1 \pm 0 . 8 \pm 0 . 5 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { f m } ^ { 3 } , \qquad \beta _ { M } ^ { e x p } = ( 2 . 1 \mp 0 . 8 \mp 0 . 5 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { f m } ^ { 3 }
X ( k ) = ( \sigma _ { 1 } , \dots , \sigma _ { F } ) ,
6 1 . 6 \%

\partial _ { s } \bar { C } _ { \kappa } ( t , p ) = - p ^ { 2 } \bar { C } _ { \kappa } ( t , p ) \int _ { \omega } \frac { \cos ( \omega t ) - 1 } { \omega ^ { 2 } } J _ { \kappa } ( \omega ) \, , \quad J _ { \kappa } ( \omega ) = - \tilde { \partial } _ { s } \int _ { q } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) \, .
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { n } \sin ( n x )
{ \vec { N } } \Rightarrow T { \vec { N } }
^ { - 2 }
h { ^ { ( 2 ) } } ^ { \prime } ( r = a ) = 0
\begin{array} { r l } { { x } _ { \tau i } \left[ \sf X \right] } & { = { \u { x } } _ { \u { \tau } } \left[ \sum _ { j \in \mathcal { I } } X _ { j } \boldsymbol { E } _ { j } \right] \cdot \boldsymbol { e } _ { i } } \\ { { U } _ { \tau i } \left[ \sf X \right] } & { = { \u { U } } _ { \u { \tau } } \left[ \sum _ { j \in \mathcal { I } } X _ { j } \boldsymbol { E } _ { j } \right] \cdot \boldsymbol { E } _ { i } . } \end{array}
q = 1
t
B _ { 1 } ( O _ { 2 } ) \subseteq \mathbb { R } \times ( - \infty , 0 )
\begin{array} { r } { \varepsilon _ { m - 1 } ^ { - 1 } \exp \biggl ( - \frac { \varepsilon _ { m - 1 } } { C \varepsilon _ { m } } \bigg ) \leq \varepsilon _ { m - 1 } ^ { - 1 } \exp \bigl ( - c \varepsilon _ { m - 1 } ^ { - ( q - 1 ) } \bigr ) \leq C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 5 0 0 } \, . } \end{array}
\mathrm { V a r } ( \theta ) = ( L ^ { \dagger } ) ^ { 2 } \mathrm { V a r } ( \delta \omega ) = ( L ^ { \dagger } ) ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } .
\gamma > 2 0 0
\partial _ { \mu } T ^ { \mu 0 } = 0

\sim 1 0 ^ { - 5 }
D _ { \mathrm { i n t } } ( q ) = \sum _ { k \geq 2 } \frac { D _ { k } } { k ! } q ^ { k } ,
a
\eta ^ { i } \cdot \delta _ { \perp } X ^ { \prime } = \Psi ^ { i } { } ^ { \prime } + \kappa _ { i + 1 } \Psi ^ { i + 1 } - \kappa _ { i } \Psi ^ { i - 1 } \, ,
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - { \frac { e ^ { \mu } ( 2 \alpha ) ^ { b } } { b + 1 } } } & { { \mathrm { i f ~ } } \alpha \leq 0 . 5 , } \\ { 1 - { \frac { e ^ { \mu } 2 ^ { - b } } { \alpha ( b - 1 ) } } { \big [ } ( 1 - \alpha ) ^ { ( 1 - b ) } - 1 { \big ] } } & { { \mathrm { i f ~ } } \alpha > 0 . 5 . } \end{array} \right. }
\beta
\sin ( \frac { \pi } { 3 } ) = \frac { 1 } { 2 }
2 \times 2
_ 3
m \in \{ - j , - j + 1 , \dots , j \}
G _ { 0 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \ = \ \widetilde S _ { 1 } ( p _ { 1 } ) \ \widetilde S _ { 2 } ( - p _ { 2 } ) \ H _ { 0 } \ ,
\boldsymbol { x } _ { h } = ( \boldsymbol { u } _ { h } , \rho _ { h } , \theta _ { h } )
v _ { g }
n _ { \mathrm { c l } } ( t = 0 ) = n _ { \mathrm { c l } } ^ { \ddagger }
\alpha _ { B } ( f )
S _ { k k ^ { \prime } } = \mathbb { E } [ ( \partial _ { \theta _ { k } } \ln Q ) ( \partial _ { \theta _ { k } ^ { \prime } } \ln Q ) ]
\dot { \mathbf { q } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { - q _ { 1 } } & { - q _ { 2 } } & { - q _ { 3 } } \\ { q _ { 0 } } & { q _ { 3 } } & { - q _ { 2 } } \\ { - q _ { 3 } } & { q _ { 0 } } & { q _ { 1 } } \\ { q _ { 2 } } & { - q _ { 1 } } & { q _ { 0 } } \end{array} \right] \boldsymbol \omega ,
M ^ { 2 } + G _ { a b } \Sigma ^ { a } \Sigma ^ { b } - V ( p , q , \phi _ { \infty } ^ { a } ) = c ^ { 2 } \ ,
\tau _ { p }
[ \hat { H } , \hat { \Pi } ] = 0
\mathcal { H } ( u _ { \mathrm { a p p } } ( t ) )
\circledcirc
1 0 0
\begin{array} { r l } { { \eta } ( \tau ) } & { = \eta _ { 0 } , } \\ { { \xi } ( \tau ) } & { = \mathrm { i } \eta _ { 0 } ^ { 3 } \tau + \xi _ { 0 } , } \\ { { z } ( \tau ) } & { = - \eta _ { 0 } ^ { 6 } \tau ^ { 3 } + 3 \mathrm { i } \xi _ { 0 } \eta _ { 0 } ^ { 3 } \tau ^ { 2 } + ( 3 \xi _ { 0 } ^ { 2 } - \eta _ { 0 } ^ { 2 } ) \tau + z _ { 0 } , } \\ { { w } ( \tau ) } & { = \frac { 3 \mathrm { i } \eta _ { 0 } ^ { 8 } } { 4 } \tau ^ { 4 } + 3 \eta _ { 0 } ^ { 5 } \xi _ { 0 } \tau ^ { 3 } + \frac { \mathrm { i } \eta _ { 0 } ^ { 4 } - 9 \mathrm { i } \eta _ { 0 } ^ { 2 } \xi _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \tau ^ { 2 } - ( 2 \eta _ { 0 } \xi _ { 0 } + 3 \mathrm { i } \eta _ { 0 } ^ { 2 } z _ { 0 } ) \tau + w _ { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left| D - n _ { 1 } p _ { 1 } - n _ { 2 } p _ { 2 } \right| \overset { \mathrm { d e f . } } { = } \left\{ C \in \left| D - n _ { 1 } p _ { 1 } \right| , m _ { p _ { 2 } } ( \pi ^ { * } ( C ) - n _ { 1 } E _ { 1 } ) \geq n _ { 2 } \right\} = \left\{ C \in \left| D - n _ { 1 } p _ { 1 } \right| , m _ { p _ { 2 } } ( C ^ { \sharp } ) \geq n _ { 2 } \right\} . } \end{array}
c \ge 0
d s ^ { 2 \, ( 0 ) } = d t ^ { 2 } - e ^ { - 4 U } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } \ .
h = \mathcal { E } ( U _ { r } ^ { T } u ; \theta _ { E } )
\mathnormal { f } = 0 . 0 9 1
\begin{array} { r l } { V _ { 0 } } & { { } = \langle \hat { V } _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ } } \rangle - \operatorname { T r } [ \langle \hat { V } _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ } } ^ { \prime \prime } \rangle \cdot \Sigma _ { t } ] / 2 } \\ { V _ { 1 } } & { { } = \langle \hat { V } _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ } } ^ { \prime } \rangle = v _ { 1 } , } \\ { V _ { 2 } } & { { } = \langle \hat { V } _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ } } ^ { \prime \prime } \rangle = v _ { 2 } , } \end{array}
\mathrm { ~ F ~ L ~ O ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ O ~ M ~ } } = z _ { s } K \left[ \ensuremath { N _ { v a r } } ^ { 2 } \ensuremath { n _ { s } } \left( a + b + 2 \ensuremath { n _ { p } } + \frac { 3 \ensuremath { n _ { p } } + 2 \ensuremath { n _ { p } } ^ { 2 } + 3 } { \ensuremath { N _ { v a r } } } - \frac { \ensuremath { n _ { p } } ^ { 2 } + \ensuremath { n _ { p } } } { \ensuremath { N _ { v a r } } ^ { 2 } } \right) - \ensuremath { n _ { p } } + \ensuremath { n _ { p } } ^ { 2 } + 3 \ensuremath { n _ { p } } ^ { 3 } \right]
\ensuremath { \mathrm { 2 S } } \rightarrow \ensuremath { \mathrm { 2 P } }
\Phi _ { 1 } = \phi _ { 1 } + \phi _ { 1 ^ { \prime } } + \frac { \rho _ { w } - \rho _ { o } } { \rho _ { w } + \rho _ { o } } \left[ \, \phi _ { 2 1 } + \phi _ { 2 1 ^ { \prime } } + \phi _ { 2 2 } + \phi _ { 2 2 ^ { \prime } } + F ( r , z ) \right] ,
{ \textrm { l i m } } _ { p \rightarrow 0 } \; p J _ { p } ( x ) = 1
C
\begin{array} { r } { m _ { n } \Ddot { u } _ { n } ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { 1 1 } ( u _ { n } ^ { ( 2 ) } - u _ { n } ^ { ( 1 ) } ) - \beta _ { 1 1 } ( u _ { n - 1 } ^ { ( 2 ) } - u _ { n } ^ { ( 1 ) } ) - \alpha _ { 1 2 } ( \phi _ { n } ^ { ( 2 ) } - \phi _ { n } ^ { ( 1 ) } ) - \beta _ { 1 2 } ( \phi _ { n - 1 } ^ { ( 2 ) } - \phi _ { n } ^ { ( 1 ) } ) = 0 } \end{array}
X _ { 2 } = 2 L _ { T }
| g ( x ) - f ( x ) | < \epsilon \left( \sum _ { P \in S ^ { \mathrm { ( g e o ) } } } | \alpha _ { P } | \right)
\boxminus
N ^ { \mu }
\begin{array} { r l } { P ( \{ T _ { i j } \} _ { ( i j ) \in E } | \mathcal { D } ) } & { { } = \frac { 1 } { \mathcal { Z } ( \mathcal { D } ) } \prod _ { i \in V } \Psi ( \{ T _ { i l } \} _ { l \in \partial i } ; \mathcal { D } _ { i } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Sigma _ { u } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { p q r } S _ { p } \left( \frac { \partial S _ { q } } { \partial v } \frac { \partial S _ { r } } { \partial w } - \frac { \partial S _ { r } } { \partial v } \frac { \partial S _ { q } } { \partial w } \right) } \\ { \Sigma _ { v } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { p q r } S _ { p } \left( \frac { \partial S _ { q } } { \partial w } \frac { \partial S _ { r } } { \partial u } - \frac { \partial S _ { r } } { \partial w } \frac { \partial S _ { q } } { \partial u } \right) } \\ { \Sigma _ { w } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { p q r } S _ { p } \left( \frac { \partial S _ { q } } { \partial u } \frac { \partial S _ { r } } { \partial v } - \frac { \partial S _ { r } } { \partial u } \frac { \partial S _ { q } } { \partial v } \right) \, . } \end{array}
K _ { \parallel } = \left( K _ { 0 } \right) \beta \left( \frac { B _ { 0 } } { \left| \mathbf { B } \right| } \right) \left( \frac { R } { R _ { 0 } } \right) ^ { a } \left( \frac { \left( \frac { R } { R _ { 0 } } \right) ^ { m } + \left( \frac { R _ { k } } { R _ { 0 } } \right) ^ { m } } { 1 + \left( \frac { R _ { k } } { R _ { 0 } } \right) ^ { m } } \right) ^ { \frac { b - a } { m } } ,
c _ { I , J } ( - 1 ) ^ { | I | } x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { a } \left( \frac { z ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) } { \sqrt { x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } + y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \right) ^ { | I | } 2 ! ^ { i _ { 1 } } 3 ! ^ { i _ { 2 } } \cdots ( p + 1 ) ! ^ { i _ { p } } b _ { 2 } ( \delta ) ^ { i _ { 1 } } b _ { 3 } ( \delta ) ^ { i _ { 2 } } \cdots b _ { p + 1 } ( \delta ) ^ { i _ { p } } \geq 0 .
L
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { k _ { 0 } } \left( \frac { \partial \phi ( \vec { x } _ { z } ) } { \partial x _ { z } } \frac { \partial x _ { z } } { \partial z } + \frac { \partial \phi ( \vec { x } _ { z } ) } { \partial y _ { z } } \frac { \partial y _ { z } } { \partial z } \right) } & { = \left( \frac { d x _ { z } } { d z } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { d y _ { z } } { d z } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
( 4 k ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }

{ \begin{array} { r l } { \pi ( x ) } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ( n ) } { n } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { n } } ) } \\ & { = \Pi ( x ) - { \frac { 1 } { 2 } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) - { \frac { 1 } { 3 } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { 3 } } ) - { \frac { 1 } { 5 } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { 5 } } ) + { \frac { 1 } { 6 } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { 6 } } ) - \cdots , } \end{array} }
i
\begin{array} { r l } { L ( \boldsymbol { \Theta } ( t + 1 ) ) - L ( \boldsymbol { \Theta } ( t ) ) \le ~ } & { \sum _ { j } h _ { j } ^ { F } ( t ) \left( a _ { j } ( t ) - \sum _ { i \in \Omega _ { j } ^ { F } } m _ { i j } ( t ) \right) + \sum _ { i } h _ { i } ^ { B } ( t ) \left( \sum _ { j \in \Omega _ { i } ^ { B } } m _ { i j } ( t ) - e _ { i } ( t ) \right) } \\ { ~ } & { + \sum _ { i } l _ { i } ( t ) \left( \eta _ { \mathrm { c } } c _ { i } ( t ) - \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d } } } d _ { i } ( t ) \right) + N _ { 1 } + N _ { 2 } + N _ { 3 } } \\ { : = ~ } & { g ( t ) + N _ { 1 } + N _ { 2 } + N _ { 3 } , } \end{array}
\doteq
\tau
f ( x ) = \frac { \sqrt { \beta } } { C _ { q } } e _ { q } \left( - \beta x ^ { 2 } \right) ,
\pm
y _ { T }
( \sinh x ) ^ { \prime } = \cosh x = { \frac { e ^ { x } + e ^ { - x } } { 2 } }
{ \bf x } _ { t + 1 } = { \bf x } _ { t } + \Delta t \left[ \alpha ( Q f _ { \mathrm { n o n l i n e a r } } ( { \bf x } _ { t } ) + b ^ { T } ) - \beta ( t ) { \bf x } _ { t } + \gamma ( { \bf x } _ { t } - { \bf x } _ { t - 1 } ) \right] ,
\sigma ( M ) \propto \left\{ \begin{array} { l l } { N ^ { 3 / 4 } } & { f o r N < N ^ { \prime } \propto ( p - p _ { c } ) ^ { 2 } } \\ { N ^ { 1 / 2 } ( p - p _ { c } ) ^ { - 1 / 2 } } & { f o r N > N ^ { \prime } } \end{array} \right. .
\begin{array} { r l } { \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } ( t ) } & { { } = \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } e ^ { - i ( \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } - \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ L ~ } } ) t } , } \end{array}
P ^ { \prime }
\alpha
2 5 \%
x _ { i }
\langle E ( l ) \rangle = \frac { l } { 2 } \left[ \frac { J _ { 1 } } { 1 + e ^ { J _ { 1 } / 2 } } \right] .
- 0 . 0 \pi
m = - 2
1 0 0
\bar { \gamma }
0 . 3 8
e ^ { - 2 \phi } = \frac { \Lambda } { \Psi } , \, A _ { \varphi } = - \frac { B \rho ^ { 2 } } { 2 \Lambda } , \, B _ { \varphi } = - \frac { E \rho ^ { 2 } } { 2 \Psi } ,

N _ { i } = { ^ { ( 4 ) } g _ { 0 i } }
A _ { 1 }
m
A ( \varepsilon , v ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { v ^ { n } } { n ! } } A _ { n } ( \varepsilon , v )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { r _ { s } \to 0 } \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } , \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } , \bar { f } ) \to } & { { } ( \bar { f } - 1 ) \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { U } + ( 2 - \bar { f } ) \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { P } } \\ { = } & { { } \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { U } + ( 2 - \bar { f } ) [ \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { P } - \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { U } ] } \end{array}
\operatorname* { m i n } { f _ { H } } = 2 \sqrt { \sigma _ { 1 , r } } \left( \frac { \left( 1 + \Gamma \right) ^ { 3 } } { g k \operatorname { t a n h } { k h } } \right) ^ { 1 / 4 } \approx 2 \sqrt { \sigma _ { 1 , r } } \frac { 1 } { g ^ { 1 / 4 } } \left( \frac { 1 } { k ^ { 1 / 3 } } + \frac { \gamma } { \rho g } k ^ { 5 / 3 } \right) ^ { 3 / 4 } ,
\begin{array} { r l } { O v e r s h o o t } & { { } = ( \frac { S _ { \infty } - 1 } { \ln ( S _ { \infty } ) } - S _ { \infty } ) ( 1 - \frac { \lambda } { \beta + \lambda } ) } \end{array}
\Delta B _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } / \Delta B _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \approx 1 0 ^ { 6 }
\Delta \epsilon _ { w } ^ { + } ( x , y _ { o } ^ { + } , z ) = \epsilon _ { w } ^ { + } ( x , y ^ { + } , z ) - \epsilon _ { w , L } ^ { + } ( x , y _ { o } ^ { + } , z )
w ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } ) = p ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } | y )
B
\nabla \times \left( \mathbf { v } \times \mathbf { F } \right) = ( \nabla \cdot \mathbf { F } + \mathbf { F } \cdot \nabla ) \mathbf { v } - ( \nabla \cdot \mathbf { v } + \mathbf { v } \cdot \nabla ) \mathbf { F } ,
q = ( 1 / f _ { c o n d } ) q _ { \parallel , c o n d } B _ { x } / B
p _ { \mathrm { F } } = { \sqrt { 2 m E _ { \mathrm { F } } } }

l
( | p | ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) V ^ { \prime \prime } ( z ) - 3 z V ^ { \prime } ( z ) + \frac { 4 } { 1 - \frac { 1 } { 2 k } } ( a ^ { 2 } - q a + k ) V = 0 ~ .
\mathcal { N } ( ( 0 . , 0 . ) , \Sigma )
\begin{array} { r l } { \hat { \zeta } ^ { ( 2 ) } } & { = ( - 1 , \cos \theta , \sin \theta \sin \varphi , - \sin \theta \cos \varphi ) , } \\ { \hat { \zeta } ^ { ( 3 ) } } & { = ( - 1 , \cos \theta , - \sin \theta \sin \varphi , \sin \theta \cos \varphi ) , } \\ { \hat { \zeta } ^ { ( 4 ) } } & { = ( - 1 , \cos \theta , \sin \theta \cos \varphi , \sin \theta \sin \varphi ) . } \end{array}
\beta \cos ( \theta )
\frac { \mathcal { V } _ { S } } { \mathcal { V } _ { R } } = \exp \left( { - \frac { 4 \pi ^ { 2 } D \Delta ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } \right) ,
\delta A _ { \mu \nu } = \epsilon _ { \nu } ^ { * } \psi _ { \mu } - \epsilon _ { \mu } \psi _ { \nu } ^ { * } \, \delta \psi _ { \mu } = i \epsilon _ { \nu } A _ { \mu \nu } \, \delta \psi _ { \mu } ^ { * } = i \epsilon _ { \nu } ^ { * } A _ { \nu \mu } \,

3 5
k _ { y }
V ^ { * * } = \{ \Phi : V ^ { * } \to F : \Phi \ \mathrm { l i n e a r } \}
A
P ( t )
r _ { j } \tau _ { j }
\int _ { \operatorname { U } ( N ) } \mathrm { d } U \, \hat { U } \otimes \hat { U } ^ { \dag } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j } | i , j \rangle \langle j , i | = : \frac { 1 } { N } \operatorname { S w a p }
d
\mathbf { p }
\uplus
R = r / L
> 1 \times 1 0 ^ { 1 4 } \: \mathrm { c m ^ { - 2 } }
\sigma _ { r }
\sum _ { | \alpha | \le 1 } \bigl | \partial ^ { \alpha } \bigl ( \eta _ { * } - \eta _ { \mathrm { a p p } } ^ { E } \bigr ) ( R , Z , t ) \bigr | \, \le \, C \bigl ( \epsilon \delta + \epsilon ^ { 3 } \beta _ { \epsilon } \bigr ) \, ( 1 + \rho ) ^ { N } e ^ { - \rho ^ { 2 } / 4 } \, , \qquad \rho \le \epsilon ^ { - \sigma _ { 0 } } \, ,
d E = { \frac { A } { r _ { 1 } } } e ^ { j \omega [ t - ( r _ { 1 } / c ) ] } d y = { \frac { A } { r _ { 1 } } } e ^ { j ( \omega t - \beta r _ { 1 } ) } d y
c _ { 0 }
| \mathrm { \bf S } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { \bf S } : \mathrm { \bf S } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } S _ { i j } S _ { i j }
C _ { A } + C _ { B } = C _ { l } + C _ { s } = 1 ,
U _ { F ^ { \prime } } ( \boldsymbol s ^ { \prime } ) = { \frac { \mathrm { i } } { \lambda ^ { \prime } R _ { A ^ { \prime } } } } \, \widehat U _ { A ^ { \prime } } \left( { \frac { \boldsymbol s ^ { \prime } } { \lambda ^ { \prime } R _ { A ^ { \prime } } } } \right) = { \frac { \mathrm { i } m _ { \mathrm { v } } } { \lambda ^ { \prime } R _ { A ^ { \prime } } } } \; \widehat U _ { A } \left( { \frac { m _ { \mathrm { v } } \boldsymbol s ^ { \prime } } { \lambda ^ { \prime } R _ { A ^ { \prime } } } } \right) = m _ { \mathrm { v } } { \frac { \lambda R _ { A } } { \lambda ^ { \prime } R _ { A ^ { \prime } } } } \; U _ { F } \left( m _ { \mathrm { v } } { \frac { \lambda R _ { A } \boldsymbol s ^ { \prime } } { \lambda ^ { \prime } R _ { A ^ { \prime } } } } \right) \, .
U _ { 0 }
M = \sum _ { ( b , d ) \in D } ( d + b )
\widetilde { \Pi } _ { x ^ { p } y ^ { q } z ^ { r } } ^ { ' } = \sum _ { i } { \left( c _ { i , x } - u _ { x } \right) } ^ { p } { \left( c _ { i , y } - u _ { y } \right) } ^ { q } { \left( c _ { i , z } - u _ { z } \right) } ^ { r } f _ { \alpha } ^ { ' } .
| \mathrm { H } \rangle _ { \mathrm { s } } | \mathrm { L } \rangle _ { \mathrm { o } }
P _ { m } = \prod _ { i = 1 } ^ { m } a _ { i } = a _ { 1 } \cdots a _ { m }
x \in \mathcal { X }
0 . 5
\bar { n } _ { \mathrm { c o h } } { \approx } \bar { n } _ { \mathrm { t h } }
W = \sum _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } H _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } V _ { \alpha + 1 , \alpha ^ { \prime } } D _ { \alpha + 1 , \alpha ^ { \prime } + 1 } - \sum _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } H _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } + 1 } V _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } D _ { \alpha + 1 , \alpha ^ { \prime } + 1 } .
\delta \mathcal { P } _ { a } ^ { ( 1 ) } = - \pi _ { a } ^ { 0 } , \; \delta \mathcal { P } _ { a } = \partial _ { i } B _ { a } ^ { 0 i } , \; \delta P _ { a } ^ { ( 1 ) i } = p _ { a } ^ { i } , \; \delta P _ { a } ^ { i } = - \partial ^ { i } \varphi _ { a } ,
\mathcal { M } _ { i } = 1 + \frac { \pi } { 4 } \chi _ { \rho } \chi _ { c } \chi _ { h } K \sin ^ { 2 } \theta _ { i } , ~ \mathcal { I } = 1 + \frac { 3 \pi } { 1 6 } \chi _ { \rho } \chi _ { h } K , ~ \widehat { \mathcal { M } } _ { i } = \frac { 3 \pi } { 8 } \frac { \chi _ { \rho } \chi _ { h } } { \chi _ { c } } K \sin \theta _ { i } , ~ \widehat { \mathcal { I } } _ { i } = \frac { \pi } { 8 } \chi _ { \rho } \chi _ { c } ^ { 2 } \chi _ { h } K \sin \theta _ { i } ,
\mathsf { U } _ { \tau } \left[ \sf X \right] : = \left( U _ { \tau i } \left[ \sf X \right] \right) _ { i \in \mathcal { I } }
\oint _ { \gamma } f ( z ) \, d z = 2 \pi i \sum _ { k = 1 } ^ { n } \operatorname { I } ( \gamma , a _ { k } ) \operatorname { R e s } ( f , a _ { k } ) .
\mathbf { D } _ { k , \sigma } + \mathbf { D } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } = 4 \left[ \int w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } \, d \boldsymbol { \textbf { r } } \right] f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) \, ,
z \rightarrow 0
S K E W
h _ { i } \equiv e _ { i } \cdot H \sp i = 1 \ldots n \ .
T _ { \alpha \beta } = \frac { 2 } { { \sqrt { - g } } } \frac { { \delta S } } { { \delta g ^ { \alpha \beta } } } = - \frac { 2 K ^ { - 3 } } { { g _ { 0 } ^ { 2 } } } A _ { \alpha \beta } ( \widetilde \phi ^ { 2 } ) - \frac { 2 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } C _ { \alpha \beta } .
x ^ { 2 } - 1 + t ^ { 2 } ( x + 1 ) ^ { 2 } = 0 .
| u | = 1
c \not \in \left\lbrace \widetilde { \gamma } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } , \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } \right\rbrace ,
\begin{array} { r l } { \sigma ( \widetilde { \iota _ { 4 ; 1 } } ) } & { = ( 0 , + , [ 2 , 2 , 2 , 2 , 2 ] , \{ ( - ) \} ) = \sigma ( \iota _ { 5 ; 1 } ) \ \mathrm { ~ w h e n ~ x _ 0 ~ \in ~ \mathrm { ( r e f l e c t i o n ~ c u r v e ) } ~ } , } \\ { \sigma ( \widetilde { \iota _ { 4 ; 1 } } ) } & { = ( 0 , + , [ 2 , 2 , 2 ] , \{ ( - ) , ( - ) \} ) = \sigma ( \iota _ { 5 ; 2 } ) \ \mathrm { ~ w h e n ~ x _ 0 ~ : ~ a n ~ i s o l a t e d ~ f i x e d ~ p o i n t } , } \\ { \sigma ( \widetilde { \iota _ { 4 ; 2 , t } } ) } & { = ( 0 , + , [ 2 ] , \{ ( - ) , ( - ) , ( - ) \} ) = \sigma ( \iota _ { 5 ; 3 , t ^ { \prime } } ) \ \mathrm { ~ w h e n ~ x _ 0 ~ : ~ a n ~ i s o l a t e d ~ f i x e d ~ p o i n t , } } \\ { \sigma ( \widetilde { \iota _ { 4 ; 5 } } ) } & { = ( 1 , - , [ 2 , 2 , 2 ] , \{ ( - ) \} ) = \sigma ( \iota _ { 5 ; 4 } ) \ \mathrm { ~ w h e n ~ x _ 0 ~ \in ~ \mathrm { ( r e f l e c t i o n ~ c u r v e ) } ~ } , } \\ { \sigma ( \widetilde { \iota _ { 4 ; 5 } } ) } & { = ( 1 , - , [ 2 ] , \{ ( - ) , ( - ) \} ) = \sigma ( \iota _ { 5 ; 5 } ) \ \mathrm { ~ w h e n ~ x _ 0 ~ : ~ a n ~ i s o l a t e d ~ f i x e d ~ p o i n t } , } \\ { \sigma ( \widetilde { \iota _ { 4 ; 7 } } ) } & { = ( 2 , - , [ 2 ] , \{ ( - ) \} ) = \sigma ( \iota _ { 5 ; 6 } ) , } \\ { \sigma ( \widetilde { \iota _ { 4 ; 1 0 } } ) } & { = ( 1 , + , [ 2 ] , \{ ( - ) \} ) = \sigma ( \iota _ { 5 ; 7 } ) . } \end{array}
\mathcal { T } \in \mathbb { R } ^ { 5 1 2 \mathrm { x } 5 1 2 }
\mathcal { O } ( e ^ { m \log m } )

M ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { X } } & { { Y } } \\ { { } } & { { } } \\ { { Y } } & { { Z } } \end{array} \right) \, ,
m = \frac { 1 } { 4 \pi \zeta _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { k ^ { \prime \prime } } { | k ^ { \prime } | ^ { 2 } } z ,

\begin{array} { r } { \Phi _ { A } ^ { * } ( p _ { A \mathrm { W } } , p _ { A \mathrm { M } } ) = \sum _ { j } q _ { A j } g ( p _ { A \mathrm { W } } ; \mu _ { A \mathrm { W } j } , \rho _ { \mathrm { W } } ^ { - 1 } \sigma _ { A \mathrm { W } j } ^ { 2 } ) g ( p _ { A \mathrm { M } } ; \mu _ { A \mathrm { M } j } , \rho _ { \mathrm { M } } ^ { - 1 } \sigma _ { A \mathrm { M } j } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \mu \nu \vert K ) } & { { } = \iint _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } ^ { \prime } \, \frac { \phi _ { \mu } ( \vec { r } ) \phi _ { \lambda } ( \vec { r } ) \chi _ { K } ( \vec { r } ^ { \prime } ) } { \vert \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } \vert } } \\ { V _ { L K } } & { { } = \iint _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } ^ { \prime } \, \frac { \chi _ { L } ( \vec { r } ) \chi _ { K } ( \vec { r } ^ { \prime } ) } { \vert \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } \vert } . } \end{array}
w
g
f _ { \mathrm { e x } }
J
v _ { 1 } \otimes \cdots \otimes v _ { r } , \quad v _ { i } \in V .
P ( k ^ { \alpha \preceq \beta } )
N ( 0 )
\mathrm { t r } ( \mathring { g } ^ { i k } g _ { k j } ) > 0
\lambda = 0
\sigma
n _ { T }
R e \, \theta
y = 1
\langle \Psi _ { 0 } | \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { { \dagger } } c _ { i \alpha } ^ { \dagger } \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } f _ { i a } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle = \sum _ { b = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } [ \mathcal { R } _ { i } ] _ { b \alpha } \langle \Psi _ { 0 } | \dag , f _ { i b } ^ { \dagger } f _ { i a } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle \dag , .
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \alpha , a , \sigma } = \epsilon _ { \alpha , a , \uparrow \downarrow } } & { { } = i \pi } \\ { \epsilon _ { \alpha , b , \sigma } = \epsilon _ { \alpha , b , \uparrow \downarrow } } & { { } = 1 } \\ { \epsilon _ { \alpha , a , \bar { \sigma } } = \epsilon _ { \alpha , b , \bar { \sigma } } = \epsilon _ { \alpha , a , \cdot } = \epsilon _ { \alpha , b , \cdot } } & { { } = 0 } \\ { \epsilon _ { \alpha , i \not \in \{ ( a , b ) \} , l } } & { { } = 1 , } \end{array}
u ( t )
V = { \frac { 3 } { 4 f } } \left( f ^ { \prime \prime } - { \frac { 1 } { 4 f } } f ^ { \prime } f ^ { \prime } \right) + m ^ { 2 } f = { \frac { 3 } { 4 } } \left( 5 f - 3 - { \frac { c _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 f ^ { 3 } } } \right) + m ^ { 2 } f \ ,
\epsilon _ { x }
\sqrt [ n ] { \frac { n + 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } }
{ \begin{array} { r l } & { \alpha [ \mathbf { f } A ] G [ \mathbf { f } A ] ^ { - 1 } \beta [ \mathbf { f } A ] ^ { \mathsf { T } } } \\ { = } & { \left( \alpha [ \mathbf { f } ] A \right) \left( A ^ { - 1 } G [ \mathbf { f } ] ^ { - 1 } \left( A ^ { - 1 } \right) ^ { \mathsf { T } } \right) \left( A ^ { \mathsf { T } } \beta [ \mathbf { f } ] ^ { \mathsf { T } } \right) } \\ { = } & { \alpha [ \mathbf { f } ] G [ \mathbf { f } ] ^ { - 1 } \beta [ \mathbf { f } ] ^ { \mathsf { T } } . } \end{array} }
\sim - { \frac { 1 } { 2 } } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \left( { \frac { p ^ { \mu } } { p \cdot k } } - { \frac { p ^ { \mu } } { p ^ { \prime } \cdot k } } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } \ .
\boldsymbol { \gamma } \cdot \boldsymbol { k } ^ { i } + \boldsymbol { \ell } ^ { i } \cdot \boldsymbol { \omega } _ { \textnormal { \scriptsize o } } = 0
\jmath
\frac { J ( \nu , z ) } { \phi ( \nu / 2 ) } = \sum _ { r = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { r } \frac { \phi ( r + \nu / 2 ) } { \phi ( \nu / 2 ) } e ^ { ( \nu + 2 r ) z }
R a _ { \delta ^ { * } } = R a _ { c } = 2 . 5 1 \times 1 0 ^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \! \! \! \! \! \! } & { } & { \int { \frac { d ^ { \, 4 } p } { ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } x ( 1 - x ) - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } } \\ { \times } & { } & { \Big ( 2 p _ { \mu } p _ { \nu } + ( p \cdot q \mathrm { \ t e r m s } ) + 2 q _ { \mu } q _ { \nu } \, x ( 1 - x ) } \\ & { - } & { \delta _ { \mu \nu } ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } x ( 1 - x ) - m ^ { 2 } + p \cdot q \mathrm { \ t e r m s \ } ) \Big ) } \end{array}
[ 8 ]
q = q _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } + q _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ h ~ } }

\Delta P _ { \mathrm { o p - c l } }
>
\sim \pi ^ { 3 / 2 } \int _ { 0 } { \frac { d x } { x } } [ \ln ( 1 / x ) ] ^ { - 3 / 2 }
\mu _ { 0 }
\sigma _ { 2 } / \sigma _ { 1 } > 0 . 9 0
( | Q _ { W } | + | Q _ { t } | ) = | Q _ { h } |
{ \bf d }
w _ { 2 } = 1 . 2 5 , 1 . 5 , 1 . 7 5
\lvert \eta _ { s , n } \rvert \leq 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 2 1 }
f
\theta _ { C }
f _ { 1 }
\natural
\begin{array} { r l } & { [ Z ^ { n } ] = } \\ & { \exp \left\{ \frac { N n \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 4 } \right\} \exp \left\{ \frac { N n \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 1 2 } - \frac { n \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { n \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 1 2 N } \right\} \int \prod _ { \alpha < \beta } d q _ { \alpha \beta } \int \prod _ { \alpha } d m _ { \alpha } \exp \left\{ - \frac { N \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { \alpha < \beta } q _ { \alpha \beta } ^ { 2 } - \frac { N \beta \mu _ { _ { J } } } { 2 } \sum _ { \alpha } m _ { \alpha } ^ { 2 } \right\} T r \exp \Biggl \{ \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } \sum _ { \alpha < \beta } q _ { \alpha \beta } } \\ & { \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } + \beta \sum _ { \alpha } ( \mu _ { _ { J } } m _ { \alpha } + h ) \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } \Biggr \} \exp \Biggl \{ \gamma \sum _ { \alpha < \beta } q _ { \alpha \beta } ^ { 2 } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } - ( \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 2 N } + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 6 N ^ { 2 } } ) \sum _ { \alpha < \beta } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } - ( \frac { \beta \mu _ { _ { \Delta } } } { 2 N } + \frac { \beta \mu _ { _ { \Delta } } } { 6 N ^ { 2 } } ) \sum _ { \alpha } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } + \gamma ^ { \prime } \sum _ { \alpha } m _ { \alpha } ^ { 2 } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } \Biggr \} . } \end{array}
v _ { 0 }
G _ { l } = \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } , \gamma _ { 2 } \rightarrow 0
H
\nabla _ { \mathbf { v } _ { w } } \mu ^ { 2 }

E _ { i }
\mathbf { L } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } ) \times { \frac { d } { d t } } ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } ) + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \right) \left[ \mathbf { R } \times { \frac { d } { d t } } ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } ) + ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } ) \times \mathbf { v } \right] + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \right) \mathbf { R } \times \mathbf { v }
\vert s ^ { 3 } \lbrack f \rbrack X , \lbrace f \rbrace R \rangle \, .
4
C \rightarrow B
3
\begin{array} { r l r } { F ( \omega ) } & { { } = } & { - \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \left( \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \tilde { F } ( z ) \right) } \end{array}
U _ { \mathrm { ~ \footnotesize ~ { ~ W ~ C ~ A ~ } ~ } } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 \epsilon \left[ \left( \frac \sigma r \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac \sigma r \right) ^ { 6 } + \frac 1 4 \right] } & { r \leq 2 ^ { 1 / 6 } \sigma } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \sum _ { j = 0 } ^ { \upsilon - 1 } ( 1 + \frac { 1 } { \tau _ { i } - 1 } ) ^ { j } = \frac { ( 1 + \frac { 1 } { \tau _ { i } - 1 } ) ^ { \upsilon } - 1 } { ( 1 + \frac { 1 } { \tau _ { i } - 1 } ) - 1 } \leq \tau _ { i } ( 1 + \frac { 1 } { \tau _ { i } } ) ^ { \upsilon } \leq \tau _ { i } ( 1 + \frac { 1 } { \tau _ { i } } ) ^ { \tau _ { i } } \leq \exp ( 1 ) \tau _ { i } < 3 \tau _ { i } . } \end{array}
t _ { 1 - \alpha }

3 0 \%
\lbrack l _ { \dot { I } } ^ { \dot { I } } , \sum _ { i = 1 } ^ { m } \beta _ { \dot { K } _ { i } } ^ { \dot { L } _ { i } } l _ { \dot { L } _ { i } } ^ { \dot { K } _ { i } } \rbrack
T _ { i }

C = - i \sigma ^ { 3 } \otimes \sigma ^ { 2 } = { \left( \begin{array} { l l } { - i \sigma ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { i \sigma ^ { 2 } } \end{array} \right) }

\overline { { U _ { j } ^ { + } } } \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } ^ { + } } = - \frac { \partial \overline { { P ^ { + } } } } { \partial x _ { i } ^ { + } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } ^ { + } } \left( ^ M D _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } ( \overline { { U _ { i } ^ { + } } } ) \right) ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3 ~ ; ~ \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) \in ( 0 , 1 ]
| \alpha \rangle = | \alpha / { \sqrt { 2 } } _ { 1 } \rangle \otimes | \alpha / { \sqrt { 2 } } _ { 2 } \rangle
x
i
{ \mathrm { A C } } ^ { 0 } \subsetneq { \mathrm { A C } } ^ { 0 } [ p ] \subsetneq { \mathrm { T C } } ^ { 0 } \subseteq { \mathrm { N C } } ^ { 1 } .
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( \Phi R - \frac { \omega } { \Phi } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \nu } \Phi + 1 6 \pi { \cal L } _ { m } \right)
0 . 4
1 7 \%
x
\begin{array} { r l r } { i \partial _ { t } \tilde { a } \left( e , \mathbf { p } , t \right) } & { { } = } & { \left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 M \hbar } - i M \mathbf { g \cdot } \partial _ { \mathbf { p } } + \frac { \left\vert \Omega _ { 2 } \right\vert ^ { 2 } } { 4 \Delta } \right) \tilde { a } \left( e , \mathbf { p } , t \right) + \frac { \Omega } { 2 } \exp \left[ - i \left( \tilde { \delta } t + \phi \left( t \right) \right) \right] f ^ { 2 } \left( t \right) \tilde { a } \left( g , \mathbf { p } - \hbar \mathbf { k } , t \right) , } \\ { i \partial _ { t } \tilde { a } \left( g , \mathbf { p } , t \right) } & { { } = } & { \left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 M \hbar } - i M \mathbf { g \cdot } \partial _ { \mathbf { p } } + \frac { \left\vert \Omega _ { 1 } \right\vert ^ { 2 } } { 4 \Delta } \right) \tilde { a } \left( g , \mathbf { p } , t \right) + \frac { \Omega ^ { \ast } } { 2 } \exp \left[ i \left( \tilde { \delta } t + \phi \left( t \right) \right) \right] f ^ { 2 } \left( t \right) \tilde { a } \left( e , \mathbf { p } + \hbar \mathbf { k } , t \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D } | \Omega _ { \varepsilon } ] } & { \leq C N ^ { - \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 2 } \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D - 1 } | \Omega _ { \varepsilon } ] + C N ^ { - 1 + 4 \varepsilon } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 4 } \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D - 2 } | \Omega _ { \varepsilon } ] } \\ & { \quad + C N ^ { - 2 + 1 0 \varepsilon } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 6 } \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D - 3 } | \Omega _ { \varepsilon } ] + C N ^ { - 3 + 1 4 \varepsilon } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 8 } \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D - 4 } | \Omega _ { \varepsilon } ] . } \end{array}
\times
\sqrt { 2 d }
M _ { 1 / 2 } = M _ { 1 / 2 } ^ { S } + \delta \, M _ { 1 / 2 } ,

( \theta , \lambda )
\omega
\alpha
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \phi + \mathrm { d i v } ( \phi \, { \bf u } ) = 0 , } \\ & { \partial _ { t } ( ( 1 - \phi ) \rho _ { f } ) + \mathrm { d i v } ( ( 1 - \phi ) \rho _ { f } { \bf u } ) = \mathrm { d i v } ( \kappa ( \phi ) \rho _ { f } \nabla p _ { f } ) , } \\ & { \phi \rho _ { s } \big ( \partial _ { t } { \bf u } + { \bf u } \boldsymbol { \cdot } \nabla { \bf u } \big ) = \phi \rho _ { s } { \bf g } - \nabla p + \mathrm { d i v } \, \boldsymbol { \tau } - \nabla p _ { f } . } \end{array}
4

{ \sim } 7 0 ~ \mathrm { f T \, s ^ { 1 / 2 } }
\tilde { \beta } = \pi ^ { * } \beta , \, \tilde { \eta } = \pi ^ { * } \eta
\begin{array} { r l r } { \varphi ^ { k } } & { ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } , \mathbf { r } _ { j } ^ { \bar { \alpha } } ; \{ \mathbf { r } _ { / i } ^ { \alpha } \} ; \{ \mathbf { r } _ { / j } ^ { \bar { \alpha } } \} ) } & \\ { = [ } & { \mathbf { w } _ { 1 } ^ { k } \cdot ( \mathbf { h } _ { i } ^ { L \alpha } \odot \mathbf { h } _ { j } ^ { L \bar { \alpha } } ) } \\ & { + \mathbf { w } _ { 2 } ^ { k } \cdot ( \mathbf { h } _ { i j } ^ { L \alpha \bar { \alpha } } \odot \mathbf { h } _ { j i } ^ { L \bar { \alpha } \alpha } ) ] \chi ^ { k } ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } ) \chi ^ { k } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \bar { \alpha } } ) , } \end{array}
\left[ - 0 . 3 7 5 m , 0 . 1 2 5 m \right] \times \left[ - 0 . 0 4 m , 0 . 0 4 m \right]
\lambda ^ { 3 }
B = 1 . 6

f

a + c = b
\beta \gg 1
\psi \in \mathbb { C } _ { \mathrm { c l a s s } } ( H )
9 0 \%
B _ { 0 }
{ \kappa _ { m } } \mathord { \left/ { \vphantom { \kappa _ { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \kappa _ { i } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \kappa _ { i } < 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
\sum \limits _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n } ( x )
W ( x ) = j \, m { \frac { s n ( x | m ) c n ( x | m ) } { d n ( x | m ) } }
2 \mu m
w =
T

\bar { \Omega }
\begin{array} { r l } & { \Delta g _ { \mathrm { S M S } , i k } ^ { ( 1 ) } ( E ) = \left( \frac { i } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \int \! d p _ { 1 } d p _ { 1 } ^ { \prime } \, \sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } \, \langle \psi _ { P i _ { 1 } } \psi _ { P i _ { 2 } } | R ( p _ { 1 } - p _ { 1 } ^ { \prime } ) | \psi _ { k _ { 1 } } \psi _ { k _ { 2 } } \rangle } \\ & { \qquad \times \frac { 1 } { ( p _ { 1 } ^ { \prime } - \varepsilon _ { P i _ { 1 } } + i 0 ) ( E - p _ { 1 } ^ { \prime } - \varepsilon _ { P i _ { 2 } } + i 0 ) } \frac { 1 } { ( p _ { 1 } - \varepsilon _ { k _ { 1 } } + i 0 ) ( E - p _ { 1 } - \varepsilon _ { k _ { 2 } } + i 0 ) } \, , } \end{array}
\because



v = 1
R
\mu ^ { ( t + 1 ) } = \bar { x } - \frac { H ^ { ( t + 1 ) } } { g ^ { ( t + 1 ) } } .
4 1 . 1
F = - { \frac { m T } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \theta \cosh \theta \, l n ( 1 + e ^ { - \epsilon _ { 0 } ( \theta ) } ) .
s = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { t e ^ { i \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i r e ^ { i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e ^ { i \phi _ { 1 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e ^ { i \phi _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { t e ^ { i \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i r e ^ { i \theta } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - i r e ^ { i \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { t e ^ { i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e ^ { i \phi _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { e ^ { i \phi _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - i r e ^ { i \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { t e ^ { i \theta } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\left( { \frac { \dot { a } _ { R } } { a _ { R } } } \right) ^ { 2 } + 2 m _ { 0 } \dot { R } { \frac { \dot { a } _ { R } } { a _ { R } } } + m _ { 0 } ^ { 2 } \dot { R } ^ { 2 } + { \frac { k c ^ { 2 } \Omega _ { R } ^ { 2 } } { a _ { R } ^ { 2 } } } = { \frac { 8 \pi m _ { 0 } G _ { 5 } } { 3 ( 1 - \Omega _ { R } ^ { 2 } ) } } \left[ { \frac { \tilde { \varrho } _ { 1 } \Omega _ { R } + \varrho _ { 2 } \Omega _ { R } ^ { 5 } } { \sqrt { \Omega _ { R } ^ { 2 } - \dot { R } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } + V _ { r } / c ^ { 2 } \right] .
\Delta t
t = 2 0 \, , 5 0 \, , 8 0 \, , 1 1 0 \, , 1 4 0 \, , 1 7 0 \, , 2 0 0 \, , 2 3 0 \, , 2 6 0
d s ^ { 2 } = \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) d t ^ { 2 } + \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
^ 1
B _ { 1 } : = \left( \begin{array} { l l } { - { 8 } - \frac { \lambda h ^ { 2 } } { 5 } } & { { 1 4 } - \frac { 4 \lambda h ^ { 2 } } { 5 } } \\ { 0 } & { - { 8 } - \frac { \lambda h ^ { 2 } } { 5 } } \end{array} \right) , \qquad B _ { 2 } \, : = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { { 1 } + \frac { \lambda h ^ { 3 } } { 1 0 } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
\gamma
g _ { t o t } = \frac { e } { 2 \hbar \omega } \int d z \left[ E _ { z } ^ { m e m } ( z ) + E _ { z } ^ { a n t } ( z ) \right] \, e ^ { - \imath \omega z / v }
\Delta _ { r , s } = { \frac { [ r ( m + 1 ) - s m ] ^ { 2 } - 1 } { 4 m ( m + 1 ) } } \ \qquad 1 \leq r \leq m - 1 \ \qquad 1 \leq s \leq m \ .
v _ { \mathrm { z } } = 0
+ N
m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
u _ { i , g h o s t } \leftarrow - u _ { i , k }
\beta = \left( \widetilde { \gamma } \left( n _ { \mathrm { z } } \right) / f _ { \mathrm { r e c } } \right) \left( h f _ { z } / k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { r } } \right)
- 4 \, \pi G \left( 4 p \left( 1 - 2 \frac { \rho } { \rho _ { c } } \right) - \rho \left( 1 - 4 \frac { \rho } { \rho _ { c } } \right) \right) = 0
u _ { i , j } ( t + \Delta t ) = u _ { i , j } ( t ) + N _ { i , j } ( u _ { i , j } ( t ) , \Delta t ) )
d
\{ \Gamma ^ { \mu } , ~ \Gamma ^ { \nu } \} = \{ \gamma ^ { \mu } , ~ \gamma ^ { \nu } \} = 2 g ^ { \mu \nu } .
N _ { p } ^ { \prime } = \frac { T _ { 0 } } { \Lambda _ { 0 } } \left[ T \left( \frac { \partial \mathcal { L } / T } { \partial T } \right) \right] _ { p } .
s
\mathbf { p } \cdot \mathbf { v } = \mathbf { p } \cdot \mathbf { w } = \mathbf { v } \cdot \mathbf { w } = 0
N _ { x x } = \int _ { A } \sigma _ { x x } ~ \mathrm { d } A ~ ; ~ ~ M _ { x x } = \int _ { A } z \sigma _ { x x } ~ \mathrm { d } A
I _ { R } { \boldsymbol { \omega } } _ { R } = \mathbf { 0 } ,
m _ { 1 } ( u _ { 1 } - v _ { 1 } ) = m _ { 2 } ( v _ { 2 } - u _ { 2 } )

\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { \mathrm { e v e n t } } ( \Phi , \mathbf { \boldsymbol { \theta } } | \mathcal { D } _ { \mathrm { o b s } } ) } & { = \mathrm { P o i s } ( n _ { \mathrm { o b s } } ; \mu _ { \mathrm { t o t } } ) } \\ { \times } & { \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { o b s } } } \left[ \mu _ { s } ( \Phi , \boldsymbol { \theta } ) f _ { s } ( \boldsymbol { x } _ { i } ) + \sum _ { b } \mu _ { b } ( \boldsymbol { \theta } ) f _ { b } ( \boldsymbol { x } _ { i } ) \right] } \end{array}
y ( x ) = e _ { q } ^ { - B x ^ { \eta } } \; \; \; ( x \ge 0 , q \ge 1 , \eta > 0 , B > 0 ) \, ,
\rho = R
\begin{array} { r } { | v | = \frac { 1 } { 2 } ( | x | + | y | - | m | ) \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } | u | = | v | + | m | . } \end{array}
u _ { \mathrm { r m s } } = \langle u _ { i } u _ { i } \rangle ^ { 1 / 2 }
\varepsilon _ { r }
\pi / 4 * 6 2 ^ { 2 } = 3 0 1 9
I _ { S O V C } \left[ A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 1 0 ) \right] \propto \frac { | h _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { S O } } | ^ { 2 } | \lambda | ^ { 2 } } { ( \Delta E _ { A B } ) ^ { 2 } ( \Delta E _ { A A } + \omega ^ { A } ( 0 1 0 ) ) ^ { 2 } } | h _ { \mathrm { A X } } ^ { \mathrm { d i p } } | ^ { 2 } ,
R \frac { \partial } { \partial R } \frac { 1 } { R } \frac { \partial \psi } { \partial R } + \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial Z ^ { 2 } } = - \mu _ { 0 } R J _ { \phi }
\begin{array} { r } { \widecheck { \Omega } = \Omega _ { K } \left( \frac { \Omega } { \Omega _ { K } } - 1 \right) = \Omega _ { K } \left( \exp \left( \log \left( \frac { \Omega } { \Omega _ { K } } \right) \right) - 1 \right) = \Omega _ { K } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } \left( \log \frac { \Omega } { \Omega _ { K } } \right) ^ { k } . } \end{array}
r ^ { 2 } P _ { 2 1 } \sin \psi = 3 y z
N \times N
\Phi ( z )
K _ { 2 }
1
\begin{array} { r l r } { f _ { \mathrm { c a r } , i } ( t ) } & { = } & { \Omega _ { i } \sum _ { k = 1 } ^ { K } r _ { i , k } \cos \left( \nu _ { k } t - \phi _ { i , k } \right) , } \\ { f _ { \mathrm { s d f } , i } ( t ) } & { = } & { \Omega _ { i } \sum _ { k = 1 } ^ { K } r _ { i , k } \sin \left( \nu _ { k } t - \phi _ { i , k } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } f _ { 1 } \left( \frac { m } { h } \right) f _ { 2 } \left( - \frac m h \right) } & { = h \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { 1 } ( x ) f _ { 2 } ( - x ) \mathrm { d } x + O _ { f _ { 1 } , f _ { 2 } } ( 1 ) } \\ & { = h ( f _ { 1 } \ast f _ { 2 } ) ( 0 ) + O _ { f _ { 1 } , f _ { 2 } } ( 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta n ( t , I ) } & { { } = \alpha \int _ { - \infty } ^ { + \infty } R ( t - t ^ { ' } ) I ( t ^ { \prime } , z ) d t ^ { ' } , } \end{array}
\mathcal R _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { P } \ni \rho > 0
\sigma = 0
m = \lambda = 0
I _ { 0 } = \frac { 5 V } { 1 0 \Omega } = 0 . 5 A
2 A / B = 2 \operatorname { t a n h } [ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ] / b
\gamma < 1
\to
\delta _ { \mathrm { B } , n } - \delta _ { \mathrm { R } , n } = d T _ { \mathrm { s } } / ( 2 n _ { \mathrm { t } } )
\arg ( z : = x + i y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \arctan ( \frac { y } { x } ) , } & { x > 0 } \\ { \frac { \pi } { 2 } - \arctan ( \frac { y } { x } ) , } & { x < 0 \land y > 0 } \\ { - \frac { \pi } { 2 } - \arctan ( \frac { y } { x } ) , } & { x < 0 \land y < 0 } \\ { \frac { \pi } { 2 } , } & { x = 0 \land y > 0 } \\ { - \frac { \pi } { 2 } , } & { x = 0 \land y < 0 } \\ { \pm \pi , } & { x < 0 \land y = 0 } \\ { \mathrm { u n d e f i n e d } , } & { x = 0 \land y = 0 } \end{array} \right.
4 0 5 . 6
\Phi : \left\{ \begin{array} { l } { { \Omega } \rightarrow \mathbb { R } } \\ { { \boldsymbol { x } } \mapsto \Phi ( { \boldsymbol { x } } ) } \end{array} \right. \quad \mathrm { a n d } \quad { \boldsymbol { M } } : \left\{ \begin{array} { l } { { \mathcal { B } } \rightarrow { \mathcal { S } } ^ { d - 1 } } \\ { { \boldsymbol { x } } \mapsto { \boldsymbol { M } } ( { \boldsymbol { x } } ) } \end{array} \right. .
x \mapsto x ^ { 2 } .
\mathbb { R } ^ { N } = V _ { - p } \oplus W _ { - p } \oplus \ldots \oplus W _ { - 1 }
X ^ { A }
a n d
k _ { i } = \sum _ { j } a _ { i j }
t / 2 \pi = 0
\begin{array} { r l } & { D _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } = \omega _ { 0 x j } ^ { 2 } - \mathrm { i } \beta _ { 0 x j } \omega _ { e x } - \omega _ { e x } ^ { 2 } , ~ \mathrm { c a s e } ~ j _ { 1 } = j _ { 2 } = 2 j - 1 , } \\ & { D _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } = \omega _ { 0 y j } ^ { 2 } - \mathrm { i } \beta _ { 0 y j } \omega _ { e x } - \omega _ { e x } ^ { 2 } , ~ \mathrm { c a s e } ~ j _ { 1 } = j _ { 2 } = 2 j , } \\ & { D _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } = g _ { k j x x } ^ { 2 } - \mathrm { i } \gamma _ { k j x x } \omega _ { e x } - \eta _ { k j x x } \omega _ { e x } ^ { 2 } , ~ \mathrm { c a s e } ~ j _ { 1 } = 2 j - 1 , ~ j _ { 2 } = 2 k - 1 , ~ j _ { 1 } \neq j _ { 2 } , } \\ & { D _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } = g _ { k j y x } ^ { 2 } - \mathrm { i } \gamma _ { k j y x } \omega _ { e x } - \eta _ { k j y x } \omega _ { e x } ^ { 2 } , ~ \mathrm { c a s e } ~ j _ { 1 } = 2 j - 1 , ~ j _ { 2 } = 2 k , } \\ & { D _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } = g _ { k j y y } ^ { 2 } - \mathrm { i } \gamma _ { k j y y } \omega _ { e x } - \eta _ { k j y y } \omega _ { e x } ^ { 2 } , ~ \mathrm { c a s e } ~ j _ { 1 } = 2 j , ~ j _ { 2 } = 2 k , ~ j _ { 1 } \neq j _ { 2 } , } \\ & { D _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } = g _ { k j x y } ^ { 2 } - \mathrm { i } \gamma _ { k j x y } \omega _ { e x } - \eta _ { k j x y } \omega _ { e x } ^ { 2 } , ~ \mathrm { c a s e } ~ j _ { 1 } = 2 j , ~ j _ { 2 } = 2 k - 1 , } \end{array}
P ( V , T ) = P _ { V } ( V , T = 0 ) + P _ { T H \mathrm { ~ D ~ e ~ b ~ y ~ e ~ } } ( V , T )
\begin{array} { r l r } { \ln f ( U ) } & { = } & { \lbrack \mathrm { L T } \rbrack ^ { ( U \to + \infty ) } \ln \left( \frac { A ( ( 2 g ) ^ { - 1 } \ln U ) ^ { 1 / 2 \mu _ { \mathrm { m a x } } g } \, \ln U } { 4 g ^ { 2 } \, U ^ { 1 + 1 / 2 \mu _ { \mathrm { m a x } } g } } \right) } \\ & { = } & { - \left( 1 + \frac { 1 } { 2 \mu _ { \mathrm { m a x } } g } \right) \, \ln U , } \end{array}
\delta
2 + 1
\mathcal { L } _ { 5 } ^ { Z } = \frac { 1 } { 2 } [ \delta ( y - \pi R / 2 ) + \delta ( y + \pi R / 2 ) ] \int { \mathrm { d } ^ { 2 } \theta } \Big ( \lambda _ { 5 } ^ { \prime } \frac { Z } { M _ { * } ^ { 2 } } W ^ { i \alpha } W _ { \alpha } ^ { i } + \lambda _ { 1 } ^ { \prime } \frac { Z } { M _ { * } ^ { 2 } } W ^ { \alpha } W _ { \alpha } + \mathrm { h . c . } \Big ) ,
\begin{array} { r } { T = \left( \begin{array} { l l } { \delta \beta _ { \mathrm { N L } } + \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } } & { \delta \beta _ { \mathrm { N L } } - \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } } \\ { - \beta } & { - \beta } \end{array} \right) } \end{array}
. A t
\mathcal { I } \ll 1
\int _ { - \pi } ^ { \pi } \sin ( \alpha x ) \sin ^ { n } ( \beta x ) d x = { \left\{ \begin{array} { l l } { ( - 1 ) ^ { \left( { \frac { n + 1 } { 2 } } \right) } ( - 1 ) ^ { m } { \frac { 2 \pi } { 2 ^ { n } } } { \binom { n } { m } } } & { n { \mathrm { ~ o d d } } , \ \alpha = \beta ( 2 m - n ) } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
\mu
\begin{array} { r l } { f _ { \mathrm { m e a n } } ( \omega ) } & { { } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } | Y ( \xi ) | ^ { 2 } ~ \xi ~ d \xi } { \int _ { 0 } ^ { \infty } | Y ( \xi ) | ^ { 2 } ~ d \xi } } \\ { f _ { \mathrm { m e a n } } ( \omega ) } & { { } = \frac { \omega } { 2 \pi } } \end{array}
\mathtt { p } ( b , \mathbf { m } ) \triangleq 1 + b ^ { \mathbf { m } } - \frac { 1 - b ^ { 2 } } { 2 } \mathbf { m } < 0 ,
r = 0
a

\ell ( { \boldsymbol { \eta } } \mid x ) = \langle { \boldsymbol { \eta } } , \mathbf { T } ( x ) \rangle - A ( { \boldsymbol { \eta } } ) .
n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ 0 ~ } } = 2 . 4 1 1
3
{ \cal E } = ( S + { \bar { S } } ) ^ { 2 } \left| - \frac { 1 } { ( S + { \bar { S } } ) } + \frac { { \cal B } ^ { \prime } } { \cal B } \right| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \left| 3 + ( T + { \bar { T } } ) \frac { H ^ { \prime } ( T ) } { H ( T ) } \right| ^ { 2 } - 3 ,
\mathbf { r } _ { k } = \mathbf { r } _ { k } ( \mathbf { q } ( t ) ) \, ,
\boldsymbol { e } _ { \mathrm { f a r } } ( \theta , \phi )
\lambda + 1 = \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( 1 + \lambda g _ { i } )
\begin{array} { r } { \Psi ( \psi ) = \int _ { 0 } ^ { \pi } \mathcal { P } ( \theta , \psi ) \sin \theta d \theta . } \end{array}
Q = \big \{ r _ { i } , \ i \in \{ 1 , \ 2 , \ . . . \ M \} \ | \ r _ { i } \in \mathbb { R } ^ { 2 } \big \}
P
g _ { T } ( k | a )
F _ { k } = \frac { \widetilde { F _ { k } } } { \widetilde { F _ { 1 B } } } = \frac { 1 } { E _ { d r , k } }
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } S _ { 2 } [ h ] } & { = \partial _ { x } \nabla _ { z } ^ { 2 } \mathcal { H } _ { 4 , 2 } ( \overline { { v } } ) [ h ] + \partial _ { x } \nabla _ { z } ^ { 2 } \mathfrak { H } _ { 1 } ( \overline { { v } } ) [ h ] + \partial _ { x } \nabla _ { z } ^ { 2 } \mathfrak { H } _ { 2 } ( \overline { { v } } ) [ h ] . } \end{array}
\lim \limits _ { y \rightarrow \infty } y \sin ( \frac { c } { y } ) = c
\delta ( T ) : = \operatorname* { s u p } _ { k \geq 1 } \operatorname* { s u p } _ { \substack { t _ { 1 } , \ldots , t _ { k } > 0 \, \sum _ { i = 1 } ^ { k } t _ { i } = T } } \operatorname* { m a x } _ { \substack { 0 \leq i _ { 1 } , \ldots , i _ { k } \leq N _ { 1 } \, 0 \leq j _ { 1 } , \ldots , j _ { k } \leq N _ { 2 } } } \log \left\| e ^ { t _ { k } ( A _ { i _ { k } } + B _ { j _ { k } } ) } \cdots e ^ { t _ { 1 } ( A _ { i _ { 1 } } + B _ { j _ { 1 } } ) } \right\|
\chi _ { 0 } ( \mathbf { q } | \Gamma ) = \xi _ { 0 } ( \mathbf { q } ) \exp \left[ - i \int _ { \Gamma } d \mathbf { q } ^ { \prime } \cdot \mathbf { \tau } ( \mathbf { q } ^ { \prime } | \Gamma ) \right] ,
\operatorname* { m i n } _ { { s _ { i } } } \quad - \, \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , . . . i _ { k } } ^ { N } Q _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , . . . i _ { l } , . . . , i _ { k } } s _ { i _ { 1 } } s _ { i _ { 2 } } . . . s _ { i _ { l } } . . . s _ { i _ { k } } \quad \mathrm { s u b j e c t } \ \mathrm { t o } \quad s _ { i _ { l } } \in \{ - 1 , 1 \} .

\varepsilon _ { c r } = a _ { 0 } \omega _ { p } / ( \omega _ { 0 } I ^ { 3 / 2 } )
( T , \omega )
u _ { 0 } / U = 1 / 5
P ( \rho )
P = 2 1
\alpha _ { j }
T _ { 0 }
\begin{array} { r l } { 0 \overset { ! } { = } \tilde { y } ^ { \prime } } & { { } = \frac { \omega ^ { \prime } } { c } \gamma _ { 0 } ( y - c t \beta _ { 0 } ) } \\ { \Rightarrow \tilde { t } ^ { \prime } } & { { } = \omega ^ { \prime } \gamma _ { 0 } \left( t - \frac { y } { c } \beta _ { 0 } \right) } \end{array}
\binom { N } { N / 2 } \sim e ^ { N \log 2 }
\lambda _ { g } = \lambda _ { 0 } / n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ 2 ~ 2 ~ 0 ~ n ~ m ~ } }
- 8 \pi F = - 8 \pi ( F _ { x } + \mathrm { ~ i ~ } F _ { y } )
\vec { F } _ { Q } = - \vec { \nabla } Q \simeq \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { e } L _ { R } ^ { 3 } } , \qquad L _ { R } \simeq \frac { R } { | \vec { \nabla } R | }
\langle \tau _ { \mathrm { w } } ^ { * } \rangle = \left[ \mu _ { \mathrm { f } } \frac { \partial \langle u ^ { * } \rangle } { \partial y ^ { * } } - \rho _ { \mathrm { f } } \langle \hat { u } ^ { * } \hat { v } ^ { * } \rangle \right] _ { y ^ { * } = 0 }
V ( h ) > \frac { \gamma } { 2 } \eta \rho V ^ { \prime } ( h )
\begin{array} { r l r } { \partial _ { s } J } & { = } & { ( \partial _ { s } J ) _ { B } + ( \partial _ { s } J ) _ { \Phi } \, , \quad ( \partial _ { s } J ) _ { B } \equiv - \frac { \tau _ { b } Z _ { e } \partial _ { s } \Psi } { m } \overline { { \mathbf { v } _ { M } \cdot \nabla \alpha } } \, , \quad ( \partial _ { s } J ) _ { \Phi } \equiv - \frac { \tau _ { b } Z _ { e } \partial _ { s } \Psi } { m } \overline { { \mathbf { v } _ { E } \cdot \nabla \alpha } } \, , } \\ { \partial _ { \alpha } J } & { = } & { ( \partial _ { \alpha } J ) _ { B } + ( \partial _ { \alpha } J ) _ { \Phi } \, , \quad ( \partial _ { \alpha } J ) _ { B } \equiv \frac { \tau _ { b } Z _ { e } \partial _ { s } \Psi } { m } \overline { { \mathbf { v } _ { M } \cdot \nabla s } } \, , \quad ( \partial _ { \alpha } J ) _ { \Phi } \equiv \frac { \tau _ { b } Z _ { e } \partial _ { s } \Psi } { m } \overline { { \mathbf { v } _ { E } \cdot \nabla s } } \, . } \end{array}
c
{ \cal Z } _ { N } ( x _ { 1 } , . . . x _ { M } ; p , \epsilon ) = \sum _ { \mu ; | \mu | = N } S _ { \mu } ( x _ { 1 } , . . . x _ { M } ) ,
\{ t _ { n } \} \subset \mathbb { B } _ { \mathrm { ~ T ~ D ~ L ~ } }
( 0 , 1 )
\Delta _ { B } = - 1 7 . 5
\phi = f _ { N O } ( r ) e ^ { i m \theta } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) , \quad Z _ { \mu } = { A _ { \mu } } _ { N O } ,
\Lambda _ { \mathrm { h m g } } = \operatorname* { m i n } \Lambda ( x ) = \Lambda _ { 0 } \operatorname* { m i n } F ( x )
K = 3
S
\Gamma
a _ { 1 } X _ { 1 } ^ { z _ { 1 } } + a _ { 2 } X _ { 2 } ^ { z _ { 2 } } + \cdots + a _ { k } X _ { k } ^ { z _ { k } } + \Delta z e ^ { - 1 } \overset { k _ { f } } { \underset { k _ { r } } { \rightleftharpoons } } b _ { k + 1 } X _ { k + 1 } ^ { z _ { k + 1 } } + b _ { k + 2 } X _ { k + 2 } ^ { z _ { k + 2 } } + \cdots + b _ { N } X _ { N } ^ { z _ { N } } ,
\mathrm { T r } K ^ { ( j ) } ( s ) = \mathrm { T r } \left[ e ^ { - s \bigtriangleup ^ { ( j ) } } \right] = { \frac { 1 } { ( 4 \pi s ) ^ { d / 2 } } } \left( A _ { 0 } ^ { ( j ) } + s A _ { 1 } ^ { ( j ) } + s ^ { 2 } A _ { 2 } ^ { ( j ) } + . . . . \right) ~ ~ ~

M
m = 5
6 4
p _ { c }
n = 0
1 4 \pm 3
\{ n _ { 1 } , \dots , n _ { k } \}
j
3 . 4 5 \times 1 0 ^ { - 1 0 }

\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm d } { \mathrm d t } \int v \, \mathrm d f ( t , r , v ) } & { = \int v \, \nabla _ { v } \cdot \Big ( \int \psi ( | r - \hat { r } | ) ( v - \hat { v } ) - \nabla \mathcal V ( r - \hat { r } ) \mathrm d f ( t , \hat { r } , \hat { v } ) f \Big ) \mathrm d r \mathrm d v } \\ & { = \iint \psi ( | r - \hat { r } | ) ( v - \hat { v } ) - \nabla \mathcal V ( r - \hat { r } ) \mathrm d f ( t , \hat { r } , \hat { v } ) \mathrm d f ( t , r , v ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \iint \nabla \mathcal V ( r - \hat { r } ) \mathrm d f ( t , \hat { r } , \hat { v } ) \mathrm d f ( t , r , v ) + \frac { 1 } { 2 } \iint \nabla \mathcal V ( r - \hat { r } ) \mathrm d f ( t , \hat { r } , \hat { v } ) \mathrm d f ( t , r , v ) } \\ & { = 0 , } \end{array}
C _ { P } - C _ { V }
\left[ \varphi _ { b } ^ { \ast } , \vec { t ^ { \ast } } \right] _ { \vec { I } } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \varphi _ { b } , \vec { t } } \ \operatorname* { m a x } _ { i } \left\lvert p _ { \mathrm { i d e a l } } ^ { i } ( \varphi _ { b } ) - p _ { \mathrm { e x p t } } ^ { i } ( \vec { I } , \vec { t } ) \right\rvert
3 0 0 n m
a = 3 0 0
\Re
n
C _ { 1 8 0 }
2 0 ~ \mu

\begin{array} { r l r } { \sigma } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \theta _ { i } \left( \mathbf { x _ { i } } \mathbf { x _ { i } } ^ { T } \right) \otimes \left( \mathbf { \mathbf { y _ { i } } } \mathbf { \mathbf { y _ { i } } } \right) ^ { T } , } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \theta _ { i } \left( \mathbf { \mathbf { x _ { i } } } \otimes \mathbf { \mathbf { y _ { i } } } \right) \left( \mathbf { x _ { i } } \otimes \mathbf { \mathbf { y _ { i } } } \right) ^ { T } . } \end{array}
j = 3
v _ { i } ( t )
\left\{ \begin{array} { r l } { \dot { r } } & { { } = \sigma r \pm r ^ { 3 } , } \\ { \dot { \varphi } } & { { } = \omega + \alpha r ^ { 2 } , } \end{array} \right.
\Gamma
\mathcal { N } ( x , y ) E ( \delta ^ { 2 } ( x , y ) )
| \Psi | = 0
\begin{array} { l } { { F _ { V } ^ { 1 } ( q ^ { 2 } ) = \left( 1 - \frac { \displaystyle q ^ { 2 } } { \displaystyle 4 M ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \left( 1 - \frac { \displaystyle q ^ { 2 } } { \displaystyle M _ { V } ^ { 2 } } \right) ^ { - 2 } \left[ 1 - \frac { \displaystyle q ^ { 2 } } { \displaystyle 4 M ^ { 2 } } ( 1 + \mu _ { p } - \mu _ { n } ) \right] , } } \\ { { \xi F _ { V } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) = \left( 1 - \frac { \displaystyle q ^ { 2 } } { \displaystyle 4 M ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \left( 1 - \frac { \displaystyle q ^ { 2 } } { \displaystyle M _ { V } ^ { 2 } } \right) ^ { - 2 } ( \mu _ { n } - \mu _ { p } ) , } } \\ { { F _ { A } = F _ { A } ( 0 ) \left( 1 - \frac { \displaystyle q ^ { 2 } } { \displaystyle 4 M _ { A } ^ { 2 } } \right) ^ { - 2 } . } } \end{array}
p _ { 1 } ( i ) = c _ { a } i ^ { 2 } + c _ { b } i + c _ { c } , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } i \in [ 0 , 1 / c _ { i } ^ { r } ] .
T ^ { ( s ) } \equiv \lambda _ { u } ^ { ( s ) } \, G _ { \mathrm { F } } \, \frac { 2 } { 3 } \, \left( M _ { u } ^ { 1 } - { M _ { u } ^ { 1 } } ^ { \prime } \right)

R _ { 7 } R _ { 5 } R _ { 1 }

\theta ^ { + }

{ \hat { \rho } } ( t )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial P ( x , \ell , t ) } { \partial t } } & { = } & { D \frac { \partial ^ { 2 } P ( x , \ell , t ) } { \partial x ^ { 2 } } , \ x \in ( 0 , \infty ) , } \\ { \partial _ { x } P ( 0 , \ell , t ) } & { = } & { \delta ( \ell ) P ( x , 0 , t ) + D \frac { \partial } { \partial \ell } P _ { 0 } ( 0 , \ell , t ) . } \end{array}
\uparrow
\log \sum _ { i = 1 } ^ { n } { p _ { i } ^ { 2 } } \geq \log \operatorname* { s u p } _ { i } p _ { i } ^ { 2 } = 2 \log \operatorname* { s u p } _ { i } p _ { i }
r = \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } e ^ { \mathrm { i } ( \theta _ { j } - \Omega t ) } = \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } e ^ { \mathrm { i } \phi _ { j } } = \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \cos ( \phi _ { j } ) .
k = 4 - 6
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } D T ( s , \phi , v ) = s ^ { 2 } \frac { \sin ( \phi ) \cos ( \phi ) } { \sqrt { \sin ^ { 2 } \phi - \cos ^ { 2 } \phi \sinh ^ { 2 } v } } = s ^ { 2 } \cos \phi \frac { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { y } . } \end{array}
{ \boldsymbol { \Lambda } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { I _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { I _ { 3 } } \end{array} \right] } .
c
6 0 \%
\mu
1 \; \mathrm { c m }
\mathcal E = R i + L \frac { d i } { d t } ,
\begin{array} { r l } & { \xi _ { n } ^ { F } = U _ { n } ^ { - 1 } ( R _ { 0 } ^ { n } ) - \int _ { 0 } ^ { T } \mathcal { H } _ { n } ^ { 0 } ( X _ { 0 } , z ( t ) ) + \mathcal { H } _ { n } ^ { \mathrm { m } } ( z ( t ) ) + \mathcal { H } _ { n } ^ { \mathrm { v } } ( \gamma ( t ) ) d t \; , } \\ & { \xi _ { n } ^ { V } = \int _ { 0 } ^ { T } \pi _ { n } ^ { D } ( t ) \cdot ( X _ { t } - X _ { 0 } ) d t + \frac 1 2 \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } \int _ { 0 } ^ { T } \pi _ { n , i j } ^ { V } ( t ) d \langle X _ { \cdot } ^ { i } , X _ { \cdot } ^ { j } \rangle _ { t } + ( X _ { T } - X _ { 0 } ) \cdot z ^ { n } ( T ) \; , } \end{array}
{ V a r } [ x ] = { E } [ x ^ { 2 } ] - { E } [ x ] ^ { 2 }
b = 0 . 1
F _ { a v } = ( d F _ { p } + 1 ) / ( d + 1 )

P \nabla u
\operatorname* { d e t } ( M ( E , k _ { \bot } ) - e ^ { i k _ { x } } \mathbb { 1 } _ { r } ) = 0 .
_ { 2 }
\rho _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ } } ( x , 0 , t )

p ( t )
\begin{array} { r l } { x } & { { } \mapsto 0 + \varepsilon x _ { 1 } } \\ { y } & { { } \mapsto 0 + \varepsilon y _ { 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { \mathrm { 1 } } } & { { } = { \mathrm { a n ~ i n d e p e n d e n t ~ v a r i a b l e } } } \\ { x _ { \mathrm { 2 } } } & { { } = F _ { 2 } ( x _ { \mathrm { 1 } } , x _ { \mathrm { 3 } } ) } \\ { x _ { \mathrm { 3 } } } & { { } = F _ { 3 } ( x _ { \mathrm { 1 } } , x _ { \mathrm { 2 } } , x _ { \mathrm { 3 } } ) } \end{array}
\hat { \zeta } _ { 1 } < \hat { z } < \hat { \zeta } _ { 2 }
f < 0
\Theta
7 3 \ \%
2
u ( x ) = g ( x ) , \forall x \in \partial \Omega _ { 0 }
\begin{array} { r } { W _ { \mathcal { I } ^ { + } } : = \frac { { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } { \sqrt { \Delta } } \left( R ^ { \star } + T + \frac { a } { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } \Phi \right) \ \ \ , \ \ \ W _ { \mathcal { H } ^ { + } } : = \frac { { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } { \sqrt { \Delta } } \left( R ^ { \star } - T - \frac { a } { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } \Phi \right) \, } \end{array}

\eta
g
\sim 0
( \sigma _ { A } + \sigma _ { P } ) = 6 7 . 7 \ s _ { \gamma p } ^ { + 0 . 0 8 0 8 } + 1 2 9 \ s _ { \gamma p } ^ { - 0 . 4 5 4 5 }
z = { \frac { e ^ { \phi i } - e ^ { - \phi i } } { 2 i } }
u _ { \rho } ( s _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \frac { \gamma \, r \, ( z _ { 0 } - z ) } { { R _ { 2 } } ^ { 3 } } ( I _ { 1 } - I _ { 2 } ) \, d s
\Delta ( y ) = ( \mathrm { w } _ { \mathrm { m a x } } - | y | ) L / ( \mathrm { w } _ { \mathrm { m a x } } - \mathrm { w } _ { \mathrm { m i n } } )
2 5 6 -
d

\chi
\Big [ \Phi ( z , \vec { x } , t ) \, , \, { \frac { \partial \Phi } { \partial t } } ( z ^ { \prime } , \vec { x } ^ { \prime } , t ) \, \Big ] \, = \, i z ^ { n - 1 } \delta ( z - z ^ { \prime } ) \delta ( \vec { x } - { \vec { x } } ^ { \prime } ) \, .
<
\rho \to \infty
\tilde { \mu } _ { i } = \mu _ { i } + z _ { i } \phi F = R T \ln \frac { C _ { i } } { c _ { 0 } } + U _ { i } + z _ { i } \phi F , ~ i = 1 , \cdots , N .
\operatorname { s u p p } ( \pi ^ { ( k ) } ) \subseteq \operatorname { s u p p } ( \tilde { \pi } ^ { ( k ) } )
D = - \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sum _ { i < j } \sigma _ { i j } \frac { \widehat { \Delta A _ { i j } } _ { k } } { A _ { \mathrm { { C V } } } } ,

{ \mathcal { H } }
a = 0

N _ { \pm , j } = N _ { \pm } \exp ( - 2 \pi R j / ( c \gamma \tau _ { \mu } ) ) \, ,
g
{ \begin{array} { r l } { \ln 2 } & { = 3 \ln \left( 1 + { \frac { 1 } { 4 } } \right) + \ln \left( 1 + { \frac { 3 } { 1 2 5 } } \right) } \\ & { = { \cfrac { 6 } { 9 - { \cfrac { 1 ^ { 2 } } { 2 7 - { \cfrac { 2 ^ { 2 } } { 4 5 - { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 6 3 - \ddots } } } } } } } } + { \cfrac { 6 } { 2 5 3 - { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 7 5 9 - { \cfrac { 6 ^ { 2 } } { 1 2 6 5 - { \cfrac { 9 ^ { 2 } } { 1 7 7 1 - \ddots } } } } } } } } . } \end{array} }
3 .
^ { 2 }
5 0 - 6 0
\sim 2 1 0 0
J = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { A _ { 1 } + 2 \Delta U _ { 1 } ^ { 2 } } & { - 1 + C _ { 1 } + 2 \Delta V _ { 1 } U _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 2 ( 1 - \Delta ) U _ { 1 } U _ { 2 } } & { 2 ( 1 - \Delta ) U _ { 1 } V _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 + C _ { 1 } + 2 \Delta U _ { 1 } V _ { 1 } } & { B _ { 1 } + 2 \Delta V _ { 1 } ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 2 ( 1 - \Delta ) U _ { 2 } V _ { 1 } } & { 2 ( 1 - \Delta ) V _ { 2 } V _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 2 \Delta U _ { 1 } U _ { 2 } } & { 2 \Delta U _ { 2 } V _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { A _ { 2 } + 2 ( 1 - \Delta ) U _ { 2 } ^ { 2 } } & { - 1 + C _ { 2 } + 2 ( 1 - \Delta ) V _ { 2 } U _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 2 \Delta U _ { 1 } V _ { 2 } } & { 2 \Delta V _ { 1 } V _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 1 + C _ { 2 } + 2 ( 1 - \Delta ) U _ { 2 } V _ { 2 } } & { B _ { 2 } + 2 ( 1 - \Delta ) V _ { 2 } ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
d \left[ a _ { 3 } \right] = \prod _ { y _ { \perp } } \cos ^ { 2 } \left( g L a _ { 3 } ( y _ { \perp } ) / 2 \right) \Theta \left( ( \pi / g L ) ^ { 2 } - a _ { 3 } ^ { 2 } ( y _ { \perp } ) \right) d a _ { 3 } \left( y _ { \perp } \right)
f _ { 1 } = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( F \right) ^ { 2 } + \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( F \right) ^ { 2 } - r ^ { 2 }
f { \upharpoonright _ { A } }
b
\Omega
\mathrm { N a } ^ { + }
\xi _ { a } = - \frac { 1 } { A g ( t ) } \dot { \phi } _ { 0 , a }
\sin ( \pi x ) / \pi x
\eta
X , Y
a > 0
d
f _ { \mathbf { k } } = f _ { 0 \mathbf { k } } \left( 1 + \tilde { f } _ { 0 \mathbf { k } } \phi _ { \mathbf { k } } \right) ,
\sigma _ { 1 } ^ { * } \to \sigma _ { 2 } ^ { * }
0 , 1 2 3 4 \times 1 0 ^ { 5 6 }
\begin{array} { r l } & { ( r ^ { * } , z ^ { * } ) = \; R ^ { * } ( r , \delta z ) , \quad u ^ { * } = \frac { D ^ { * } ( c _ { s } ^ { * } - c _ { \infty } ^ { * } ) } { \delta \rho ^ { * } R ^ { * } } u , \quad t ^ { * } = t _ { f } ^ { * } t , \quad \phi ^ { * } = \phi _ { 0 } ^ { * } \phi , } \\ & { ( h ^ { * } , h _ { 0 } ^ { * } ) = \delta R ^ { * } ( h , h _ { 0 } ) , \quad p ^ { * } = p _ { \mathrm { a t m } } ^ { * } + \frac { \mu ^ { * } D ^ { * } ( c _ { s } ^ { * } - c _ { \infty } ^ { * } ) } { \delta ^ { 3 } \rho ^ { * } R ^ { * 2 } } p \quad V ^ { * } = V _ { 0 } ^ { * } V . } \end{array}
\Omega \ { \cal L } \ \Omega ^ { T } = { \cal L } \, .
\Tilde { H } _ { p } ( \theta + 2 \pi n / L ) = \Tilde { H } _ { p } ( \theta )
k
\hat { \boldsymbol { u } }
{ \boldsymbol { x } } _ { k }
I _ { q } ( L , \omega ) \equiv \left| \tilde { \mathcal { E } } _ { q } ( L , \omega ) \right| ^ { 2 }
\mathrm { d } \mathbf { P }
\begin{array} { r l } { E _ { i } ( t ) } & { = A _ { i } ^ { e } ( t ) + A _ { i } ^ { b } ( t ) - L _ { i } ^ { e } ( t ) - L _ { i } ^ { b } ( t ) } \\ & { = { \Lambda } ^ { e } \sum _ { k } E _ { i k } x _ { k } ^ { e } ( t ) + { \Lambda } ^ { b } \sum _ { j } B _ { i j } x _ { j } ^ { b } ( t ) - L _ { i } ^ { e } - L _ { i } ^ { b } } \end{array}
E _ { g } ^ { W } = E _ { - 1 } ^ { W } = \sqrt { p _ { 3 } ^ { 2 } + m _ { W } ^ { 2 } - e B } ,
u ^ { + }
\asymp
\begin{array} { r l r } { \langle \Delta t \rangle } & { { } = \langle \Delta t \rangle _ { s h o r t } + \langle \Delta t \rangle _ { l o n g } \frac { S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m ) } { S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) } } \end{array}
4
Z = \mu / \epsilon
\frac { D \textbf { u } } { D t } + \textbf { u } \cdot \nabla \textbf { U } _ { 0 } + \frac { \textrm { P r } } { \textrm { E k } } \hat { \textbf { z } } \times \textbf { u } = - \nabla p + \textrm { P r R a } \theta \hat { \textbf { z } } + \mathrm { ~ P ~ r ~ } \nabla ^ { 2 } \textbf { u } ,
\mathcal { I } _ { n } ^ { a t } ( \alpha _ { i } , \alpha _ { k } , \beta ) = \left\lbrace \begin{array} { r l } \end{array} \right.
a
1 0 0 0
U = 0 . 8
\boldsymbol { y }
( 4 . 9 0 \pm 0 . 2 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\psi _ { 0 }
\Gamma ^ { + }
( s , t ) : G _ { 1 } \to G _ { 0 } \times G _ { 0 }
f _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } } = \mathbb { E } _ { \mathbf { y } _ { 1 } , \mathbf { y } _ { 2 } \sim \textsc { E i g e n F o l d } } \left[ f ( \mathbf { y } _ { 1 } , \mathbf { y } _ { 2 } ) \right]
{ a _ { 4 } } _ { s o l } = { A _ { 4 } } - \pi
2 { \dot { r } } { \dot { \varphi } }
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { e n } } } & { { } = \frac { N E P _ { \mathrm { i } } } { k \sqrt { 2 B _ { \mathrm { p r e } } } } . } \end{array}

\mathcal { M } : ( x _ { i } , \alpha ) \xrightarrow [ ] { } ( \overline { { u } } _ { i } , \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } ) \, ,
6 0
\begin{array} { r l } { \| \nabla _ { z } } & { \mathcal { L } ( z ^ { t } ) \| _ { 2 } } \\ { \leq } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ \beta _ { 1 } \left\| ( P _ { j } ^ { t + 1 } ) ^ { * } \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( u _ { j } ^ { t + 1 } + \frac { \Lambda _ { j } ^ { t } } { \beta _ { 1 } } \right) - ( P _ { j } ^ { t + 1 } ) ^ { * } P _ { j } ^ { t + 1 } z ^ { t + 1 } \right\| _ { 2 } \right] + \beta _ { 2 } \left\| \nabla ^ { \top } \left( v ^ { t + 1 } + \frac { y ^ { t } } { \beta _ { 2 } } \right) + \Delta z ^ { t } \right\| _ { 2 } } \\ { \leq } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ \beta _ { 1 } \| \omega ^ { t + 1 } \| _ { \infty } \left( \| u _ { j } ^ { t + 1 } \| _ { 2 } + \frac { 1 } { \beta _ { 1 } } \| \Lambda _ { j } ^ { t } \| _ { 2 } + \| \omega ^ { t + 1 } \| _ { \infty } \| z ^ { t + 1 } \| _ { 2 } \right) \right] } \\ & { + \beta _ { 2 } \left[ \| \nabla \| \left( \| v ^ { t + 1 } \| _ { 2 } + \frac { 1 } { \beta _ { 2 } } \| y ^ { t } \| _ { 2 } \right) + \| \Delta \| \| z ^ { t } \| _ { 2 } \right] . } \end{array}
b _ { i }
\frac { \partial b ^ { C } } { \partial g ^ { i } } = - \frac { 4 } { D } { M } _ { i j } \beta ^ { j }
0 < \chi < 1
U _ { \nu } ~ d \nu = \left( { \frac { N \, h \nu } { V } } \right) P _ { \nu } ~ d \nu = { \frac { 4 \pi f h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 3 } } } ~ { \frac { 1 } { e ^ { ( h \nu - \mu ) / k _ { \mathrm { { B } } } T } - 1 } } ~ d \nu .
\begin{array} { r l } { \bar { H } [ u , \mathbf { A } ] } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \bar { h } _ { j } [ u , \mathbf { A } ] } \end{array}
\tilde { E } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } - \tilde { E } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } }
{ \cal L } _ { e f f } = { \cal L } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } ^ { ( 4 ) } + { \cal L } ^ { ( 6 ) } + . . .
\tau ^ { 3 }
x = z \sqrt { b }
0 . 5
{ \frac { d \xi _ { i } } { d t } } = - { \frac { 1 } { \tau _ { i } } } \, \left( \xi _ { i } - \xi _ { i } ^ { ( 0 ) } \right) , \quad i = 1 , \, 2 , \ldots ,
k _ { 2 }
I _ { 3 } + I _ { 4 } = - \ln \left( { \frac { m \rho } { 2 } } \right) - \gamma _ { E } - { \frac { 1 } { 2 } } + { \cal O } ( m ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \ln ^ { 2 } m \rho ) \, ,

A ^ { \pm } \vert n \rangle = [ n + 1 ] \vert n \pm 1 \rangle \ \ \ ( \ A ^ { - } \vert 0 \rangle = 0 = A ^ { + } \vert 2 h - 2 \rangle \ ) .
2
\psi _ { i j } ^ { n } - \frac { b _ { 2 0 n } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } \psi _ { i j } ^ { 0 } \in ( \mathbb { V } ^ { ( 0 ) } \oplus \mathbb { V } ^ { ( 1 ) } ) ^ { \perp } , \qquad \forall i = 1 , 2 , 3 , \quad n \geq 1 .
( O ^ { \circ } - P _ { 1 } ^ { \; \circ } ) { \scriptstyle { \, [ \mathfrak { A } _ { 0 } { \, + \, } \mathfrak { A } _ { 1 } ] \, } } ( O ^ { \circ } - P _ { 1 } ^ { \; \circ } ) = ( O ^ { \circ } - P _ { i } ^ { \; \circ } ) { \scriptstyle { \, [ \mathfrak { A } _ { 0 } { \, + \, } \mathfrak { A } _ { 1 } ] \, } } ( O ^ { \circ } - P _ { i } ^ { \; \circ } ) , \, 1 { \, \le \, } i { \, \le \, } n { + } 1 \; .
| \mathrm { t r } ( T _ { 0 , L } ^ { \omega } ) | \leq 2
{ \frac { 1 } { ( p - k ) ^ { 2 } } } \; = \; { \frac { 1 } { m ^ { 2 } ( 1 - 2 \rho ) - Q ^ { 2 } \beta / x } } .
k
f ( n ) \equiv \cos ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { n } \right) \left( \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } \sec ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { n } \right) \right)
\Delta = 5 0
\begin{array} { r l } { \Phi } & { : Y \times ( \omega \epsilon \ln ( \epsilon ) , - \omega \epsilon \ln ( \epsilon ) ) \to Y \times ( - \omega \epsilon \ln ( \epsilon ) ^ { 2 } , \omega \epsilon \ln ( \epsilon ) ^ { 2 } ) } \\ { \Phi ( s , t ) } & { = ( s , t + \eta ) } \\ { \implies ( \Phi ^ { - 1 } ) _ { * } ( \nu _ { \eta } ) } & { = ( 1 + A ( s ) ) ( \Phi ^ { - 1 } ) _ { * } ( \partial _ { t } ) + B ^ { i } ( s ) ( \Phi ^ { - 1 } ) _ { * } ( \partial _ { s _ { i } } ) } \\ & { = ( 1 + A ( s ) ) \partial _ { t } + B ^ { i } ( s ) ( \partial _ { s _ { i } } + \eta _ { i } \partial _ { t } ) } \\ & { = ( 1 + A ( s ) + B ^ { i } \eta _ { i } ) \partial _ { t } + B ^ { i } ( s ) \partial _ { s _ { i } } } \\ & { = ( 1 + \tilde { A } ( s ) ) \partial _ { t } + B ^ { i } ( s ) \partial _ { s _ { i } } } \\ { | | \tilde { A } ( s ) | | _ { C ^ { 1 , \alpha } ( Y ) } } & { \leq C | | \eta | | _ { C ^ { 2 , \alpha } ( Y ) } ^ { 3 } \leq C | | \eta | | _ { C ^ { 2 , \alpha } ( Y ) } ^ { 2 } } \end{array}
\hat { \zeta }
\downharpoonleft
\begin{array} { r l } { I _ { S t } } & { = 4 \pi \int \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } n _ { \vec { k } } n _ { \vec { k } _ { 1 } } n _ { \vec { k } _ { 2 } } n _ { \vec { k } _ { 3 } } \left( \frac { 1 } { n _ { \vec { k } } } + \frac { 1 } { n _ { \vec { k } _ { 1 } } } - \right. } \\ & { \left. - \frac { 1 } { n _ { \vec { k } _ { 2 } } } - \frac { 1 } { n _ { \vec { k } _ { 3 } } } \right) \delta ( \vec { k } + \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 2 } - \vec { k } _ { 3 } ) \times } \\ & { \delta ( \omega _ { k } + \omega _ { k _ { 1 } } - \omega _ { k _ { 2 } } - \omega _ { k _ { 3 } } ) \mathrm d \vec { k } _ { 1 } \mathrm d \vec { k } _ { 2 } \mathrm d \vec { k } _ { 3 } . } \end{array}
S ( T ) = - \frac { \partial F } { \partial T } = \Delta n ^ { 2 } \left( \frac { 3 \zeta ( 3 ) } { 4 \pi ^ { 2 } } t ^ { 2 } - \frac { 7 } { 1 3 5 } t ^ { 3 } + \frac { 8 8 } { 4 7 2 5 } t ^ { 5 } - \frac { 7 3 6 } { 5 5 1 2 5 } t ^ { 7 } + { \cal O } ( t ^ { 9 } ) \right) { . }
g ( r ) = - { \frac { 2 M } { r } } + { \frac { 1 } { r } } ( r ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ,
^ 4
w _ { k } ( { \sf t ^ { v } } ; t _ { k - 1 } , t _ { k } ) = \theta ( t _ { k } - t _ { k - 1 } ) \left[ 1 - \exp \Bigl ( - \frac { t _ { k } - t _ { k - 1 } } { { \sf t ^ { v } } } \Bigr ) \right] \exp \Bigl ( - ( k - 1 ) \frac { t _ { k } - t _ { k - 1 } } { { \sf t ^ { v } } } \Bigr ) \, .
\sigma _ { T }
\tilde { s } \gets D ( \tilde { x } _ { t + \Delta t } , x _ { t } )
\widehat { \mathcal { E } } _ { A _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } } ^ { 2 } \approx \frac { \left\Vert \mathbb { E } ( u ) - \mathbb { E } ( u _ { h } ) \right\Vert _ { Z } ^ { 2 } } { \left\Vert \mathbb { E } ( u _ { h } ) \right\Vert _ { Z } ^ { 2 } } + \frac { \mathbb { V } ( u _ { h } ) } { N \left\Vert \mathbb { E } ( u _ { h } ) \right\Vert _ { Z } ^ { 2 } } = \widehat { \mathcal { E } } _ { \mathrm { ~ B ~ i ~ a ~ s ~ } } ^ { 2 } + \widehat { \mathcal { E } } _ { \mathrm { ~ S ~ t ~ a ~ t ~ } } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { d \theta } { d t } = \frac { - \frac { \pi } { 2 } L D { { c } _ { s } } \left( \frac { { 4 \gamma } } { L P _ { \infty } } \sin \theta - \zeta \right) f \left( \theta \right) + { { J } _ { i n } } } { \frac { \frac { \pi } { 8 } { { L } ^ { 3 } } { { \rho } _ { \infty } } \left( { { P } _ { \infty } } { b } + { { k } _ { B } } T \right) } { \left( 1 + \frac { 4 \gamma } { L { { P } _ { \infty } } } \sin \theta \right) { { P } _ { \infty } } { b } + { { k } _ { B } } T } \left( { { T } _ { 1 } } - { { T } _ { 2 } } \right) } , \, \, \, \mathrm { w i t h } } \\ & { { { T } _ { 1 } } = \frac { 1 + \frac { 4 \gamma } { L { { P } _ { \infty } } } \sin \theta } { { { \left( 1 + \cos \theta \right) } ^ { 2 } } } + \frac { 4 \gamma } { L { { P } _ { \infty } } } \frac { { { \cos } ^ { 3 } } \theta - 3 \cos \theta + 2 } { 3 { { \sin } ^ { 3 } } \theta } \cos \theta , } \\ & { { { T } _ { 2 } } = \frac { \frac { 4 \gamma { b } } { L } \cos \theta \left( 1 + \frac { 4 \gamma } { L { { P } _ { \infty } } } \sin \theta \right) \left( \frac { { { \cos } ^ { 3 } } \theta - 3 \cos \theta + 2 } { 3 { { \sin } ^ { 3 } } \theta } \right) } { \left( 1 + \frac { 4 \gamma } { L { { P } _ { \infty } } } \sin \theta \right) { { P } _ { \infty } } b + { { k } _ { B } } T } . } \end{array}
{ \mathcal Z } ( A ) \; = \; { \mathcal J } _ { \xi } \; \; \times \; \; { \mathcal K } _ { \xi } \; \; \times \; \; { \mathcal Z } \left[ ( 1 - \xi ) A \right] \; ,


\mu \mathrm { K }
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } A _ { 3 } ( n ) \leq m ^ { s } \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \int _ { Q _ { T } } \lvert \left( u - \tilde { u } _ { n } \right) \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } + \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } - \partial _ { x } u ^ { 2 } \right) \rvert ^ { s } \psi = 0

\xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } - 1 + \frac { \zeta _ { c } ^ { 2 } } { 2 } \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } + \frac { \zeta _ { c } ^ { 4 } } { 7 2 } \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } \big ( \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } - 1 \big ) = O ( \zeta _ { c } ^ { 6 } ) .
\vec { Q }
| r \! > _ { E ^ { \prime } } = _ { E ^ { \prime } } < \! S _ { z , 1 / z } | \left( \frac { } { } | p \! > _ { E ^ { \prime } } | q \! > _ { E ^ { \prime } } \right) .
\Lambda _ { \mu ^ { \prime } } { } ^ { \nu }
z
{ \cal K } ( \varrho _ { \mathrm { 0 } } [ \nu ] - \nu ) \approx \sum _ { i , j } ^ { m } v _ { i } g _ { i j } \langle w _ { j } , ( \varrho _ { \mathrm { 0 } } [ \nu ] - \nu ) \rangle
N \in \mathbb N
t = 0
\sec \theta = { \frac { h } { b } } = { \frac { \mathrm { h y p o t e n u s e } } { \mathrm { a d j a c e n t } } }
\pi _ { i j } = \partial L / \partial \dot { \lambda } _ { i j }
\begin{array} { r } { \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { p } , \tau ) \right> = \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { p } , t ) \right> - \left( t - \tau \right) \frac { \partial } { \partial t } \! \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { p } , t ) \right> + O ( ( t - \tau ) ^ { 2 } ) } \end{array}
\kappa
I _ { 0 } + I _ { a p p } = I _ { \mathrm { ~ S ~ N ~ I ~ C ~ } } \approx 0 . 1 6 0 1 ~ \mu
\overline { { \omega } } _ { w , ( \mathcal { L } , \pi ) } ( \boldsymbol { u } ) = \overline { { \omega } } _ { w , ( P , \pi _ { 1 } ) } \left( \boldsymbol { \alpha ^ { \prime } } \right) + \overline { { \omega } } _ { w , ( Q , \pi _ { 2 } ) } \left( \boldsymbol { \gamma ^ { \prime \prime } } \right) \leq \tilde { \rho } ( C _ { 1 } ) + \tilde { \rho } ( C _ { 2 } ) .
g = 9 . 8 1 \mathrm { ~ m ~ \, ~ s ~ } ^ { - 2 }
\xi = \frac { x } { 1 - z } , \; \; \; \; \eta = \frac { y } { 1 - z }
I = I _ { 0 } , 5 I _ { 0 } , 1 0 I _ { 0 }
\oint { \frac { \delta Q } { T } } \leq 0 .
k _ { n }
\begin{array} { r } { { \mathbf B } _ { 0 } = { \mathbf 0 } , \ { \mathbf A } = { \mathbf 0 } , \ f = \frac { 1 } { \pi ^ { \frac { 3 } { 2 } } v _ { T } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } e ^ { - \frac { | p _ { x } | ^ { 2 } } { v _ { T } ^ { 2 } } - \frac { | p _ { y } | ^ { 2 } } { v _ { T } ^ { 2 } } - \frac { | p _ { z } - 0 . 1 | ^ { 2 } } { v _ { T } ^ { 2 } } } , \, T = 1 , \ v _ { T } = 0 . 1 , } \end{array}
, a n d

p ( \eta ) = \mu _ { 1 } ^ { - 1 } \mathrm { e } ^ { - \eta / \mu _ { 1 } }
O ( N ^ { - 2 - \alpha } )
O
\vec { F } ^ { k } ( \vec { x } , t ) = \nabla \left( \frac { \rho ^ { \zeta } ( \vec { x } , t ) - \rho ^ { \xi } ( \vec { x } , t ) } { \rho ^ { \zeta } ( \vec { x } , t ) + \rho ^ { \xi } ( \vec { x } , t ) } \right) ,
\begin{array} { r l } { T _ { 1 , 1 } } & { \overset { ( a ) } { \leq } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| p _ { t , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - p _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } 2 \bigg ( L ^ { 2 } + \frac { 2 L _ { y ^ { 2 } } ^ { 2 } C _ { f } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \bigg ) \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \| x _ { t } ^ { ( m ) } - x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } + \| y _ { t } ^ { ( m ) } - y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } \bigg ] + 4 L ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \| u _ { t } ^ { ( m ) } - u _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 \tilde { L } _ { 2 } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \| \eta \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } + \| \gamma \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } \bigg ] + 4 L ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \| \tau ^ { 2 } q _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } } \end{array}
y
L _ { 2 }
z \sim 2 0
^ 1 3
\lVert \hat { u } _ { 1 } ^ { [ k ] } - u _ { 1 } ^ { [ k ] } \rVert _ { H ^ { 1 } ( \Omega _ { 1 } ) } = \lVert ( \hat { w } _ { 1 } + \hat { g } _ { 1 } ) - ( w _ { 1 } + g _ { 1 } ) \rVert _ { H ^ { 1 } ( \Omega _ { 1 } ) } \leq \lVert \hat { w } _ { 1 } - w _ { 1 } \rVert _ { H ^ { 1 } ( \Omega _ { 1 } ) } + \lVert \hat { g } _ { 1 } - g _ { 1 } \rVert _ { H ^ { 1 } ( \Omega _ { 1 } ) } .
^ { 1 } \Delta _ { B W } ^ { 2 } \equiv \epsilon _ { B W } ( 1 ) - \epsilon _ { B W } ( 2 )
X _ { \pm }
\circledcirc


{ \mathbf { J } } \longleftrightarrow \delta _ { k l } \, ( { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { K } } ) .
R _ { 1 } ^ { * } ( t ^ { * } )
h = 2 6
v \in \mathbb { R }
\beta \Delta G \rightarrow - \infty
\displaystyle i e Q \left[ \gamma _ { \mu } - ( p + p ^ { \prime } ) _ { \mu } R ( p , p ^ { \prime } ) \right] ,
R _ { 1 } = R _ { 2 } = R _ { 3 } = \mathrm { R }
\Pi
4 0 ^ { \circ }
k = 4
\vec { \theta }
K
T _ { i n h a l e }
\Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } = 1 . 5 0 \, \mu ^ { 2 } \; , \; \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } = 4 2 5 \, \mu ^ { 2 } \; , \; \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } = 4 2 7 \, \mu ^ { 2 }
( E _ { i } + \delta E _ { i } ) ^ { 2 } = ( p _ { i } + \delta p _ { i } ) ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } ,
x _ { - } ^ { - } + x _ { + } ^ { - } = 1 - q
\mathcal B ( \mathbb H ) = \mathbb P ( \alpha | \mathbb H ) \, \mathbb P ( \beta | \mathbb H ) \, \mathbb P ( \gamma | \mathbb H ) \, \mathbb P ( \delta _ { u } | \mathbb H ) \, \mathbb P ( \delta _ { d } | \mathbb H ) \, \mathbb P ( \lambda | \mathbb H ) \, \mathbb P ( E _ { R } | \mathbb H ) \, \mathbb P ( R _ { o / r } | \mathbb H )
1 0
\Gamma = 0 . 1 , 0 . 5 , 1 . 0 , 2 . 0 , 3 . 0
{ \frac { p ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } } F _ { W 2 } = - { \frac { 3 g ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } { \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } } l o g z .
\delta \Gamma
\ddot { \zeta } = - 3 \frac { \dot { \alpha } \dot { \zeta } } { \alpha } - \frac { 9 } { 2 } \frac { \dot { \zeta } ^ { 2 } } { \alpha } - \frac { 2 } { F r } - \frac { 1 2 \dot { \zeta } } { \alpha ^ { 2 } R e }
{ \hat { a } } _ { p q } ^ { + } ( \boldsymbol { p } ) \otimes I _ { i n t }
2 . 6 8 ( 9 4 ) \times 1 0 ^ { - 5 }
m _ { J } = \pm 8
\begin{array} { r l } { p ( \mathbf { X } \mid \mu , \sigma ^ { 2 } ) } & { { } = \left( { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } \right] } \end{array}
\varphi _ { \mathrm { ~ S ~ P ~ } } = - z _ { 0 } k _ { x } ^ { 2 } / 2 k
\beta ( r _ { b } )
k _ { i } \to \frac { \kappa _ { i } } { N }
\mathcal { F } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0 . 9 9 4
\ddot { b } + 2 \dot { b } ( q _ { 0 } - f _ { 1 } ) + \dot { b } ^ { 2 } = c e ^ { 2 f _ { 1 } t }
\left[ \begin{array} { l } { \frac { \mathrm { d } p _ { R M } } { \mathrm { d } t } } \\ { \frac { \mathrm { d } p _ { R I } } { \mathrm { d } t } } \\ { \frac { \mathrm { d } p _ { R } } { \mathrm { d } t } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { - k _ { m } ^ { - } } & { 0 } & { k _ { m } ^ { + } c _ { m } } \\ { 0 } & { - k _ { i } ^ { - } } & { k _ { i } ^ { + } c _ { i } } \\ { k _ { m } ^ { - } } & { k _ { i } ^ { - } } & { - k _ { m } ^ { + } c _ { m } - k _ { i } ^ { + } c _ { i } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { p _ { R M } } \\ { p _ { R I } } \\ { p _ { R } } \end{array} \right]
\Delta p _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) = \Delta p _ { i } ^ { ( 0 ) } ( x ) + \int _ { k _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { W ^ { 2 } } { \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } f _ { i } ( x ^ { \prime } = x ( 1 + { \frac { k ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } ) , k ^ { 2 } ) ,
7 . 8 \times 1 0 ^ { 4 }
\beta _ { i }
T E = E [ Y ( 1 ) - Y ( 0 ) ]

\hat { R } _ { i j } ^ { l k } B _ { k } { } ^ { s } B _ { l } { } ^ { t } = B _ { j } { } ^ { l } B _ { i } { } ^ { k } \hat { R } _ { k l } ^ { t s }
{ \cal { H } } _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 } ( { } ^ { * } H ^ { i j } + \frac { 1 } { 2 } P ^ { i j } ) ( { } ^ { * } H _ { i j } + \frac { 1 } { 2 } P _ { i j } ) - 2 { } ^ { * } H ^ { 0 i } { } ^ { * } H _ { 0 i } ,
P
\Gamma ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } u ^ { x - 1 } e ^ { - u } d u ,

n
R _ { T } ^ { \cup } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } , t )
\begin{array} { r } { U _ { \mathrm { e f f } , s } ( z , t ; \tilde { \mu } ) = \frac { q _ { s } } { m _ { s } } \phi ( z , t ) + \tilde { \mu } B ( z ) , } \end{array}
B _ { x }
a _ { m }
\left( | H \rangle _ { 1 } | V \rangle _ { 2 } - | V \rangle _ { 1 } | H \rangle _ { 2 } \right) \otimes \left( | + m \rangle _ { 1 } | + m \rangle _ { 2 } - | - m \rangle _ { 1 } | - m \rangle _ { 2 } \right) / 2
\gamma = 1 0
1 . 0 5 B
\hat { \boldsymbol f } _ { r } ( \boldsymbol k , t ) = \hat { \boldsymbol f } ( \boldsymbol k , t ) \exp ( - i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol r )
f ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime \prime } \Phi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } ( \tau ^ { \prime \prime } ) \omega _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } ( \tau ^ { \prime \prime } ) .
i _ { \mathrm { C } }
( 1 , y , 1 , L )
\begin{array} { r l r } { \tilde { \dot { Q } } ( 0 ) } & { { } = } & { - i \mu _ { 0 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \; d \omega \; \omega ^ { 3 } \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { A } } \Bigg ( \sum _ { k = 1 , k \neq m } ^ { N _ { A } } \hat { \mathbf { G } } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { A _ { m } } , \mathbf { r } _ { A _ { k } } , \omega ) \cdot \mathbf { p } _ { { A _ { k } } } ^ { * } ( \omega ) } \end{array}
\tau _ { V }
g
- \partial _ { t } ( u ^ { k } ) - u _ { j } \partial _ { j } u _ { k } - \partial _ { k } P = 0 \; ,
\updownarrow
[ \tau ]
\begin{array} { r l } & { ( - 1 ) ^ { | x | | y | } \big ( \omega ( \mathfrak { a s s } _ { r } ( y , x , z ) , \alpha ^ { 2 } ( t ) ) } \\ { = } & { ( - 1 ) ^ { | x | | y | } \omega ( ( y \prec x ) \prec \alpha ( z ) - \alpha ( y ) \prec ( x \bullet z ) , \alpha ^ { 2 } ( t ) \big ) } \\ { = } & { ( - 1 ) ^ { | x | | y | } \big ( \omega ( ( y \prec x ) \prec \alpha ( z ) , \alpha ^ { 2 } ( t ) ) - \omega ( \alpha ( y ) \prec ( y \bullet z ) , \alpha ^ { 2 } ( t ) \big ) } \\ { = } & { ( - 1 ) ^ { | x | | y | } \big ( \omega ( y \prec x , z \cdot t ) - \omega ( \alpha ( y ) \prec \alpha ( \alpha ^ { - 1 } ( x \bullet z ) ) , \alpha ^ { 2 } ( t ) \big ) } \\ { = } & { ( - 1 ) ^ { | x | | y | } \big ( \omega ( y \prec \alpha ( \alpha ^ { - 1 } ( x ) ) , \alpha ^ { 2 } ( \alpha ^ { - 2 } ( z \cdot t ) ) ) - \omega ( \alpha ( y ) , \alpha ^ { - 1 } ( x \bullet z ) \cdot t \big ) } \\ { = } & { ( - 1 ) ^ { | x | | y | } \big ( \omega ( y , \alpha ^ { - 1 } ( x ) \cdot \alpha ^ { - 2 } ( z \cdot t ) ) - \omega ( \alpha ( y ) , \alpha ^ { - 1 } ( x \bullet z ) \cdot t ) \big ) } \\ { = } & { - ( - 1 ) ^ { | x | | y | } \big ( \omega ( \alpha ^ { 2 } ( y ) , ( x \cdot z ) \cdot \alpha ( t ) - \alpha ( x ) \cdot ( z \cdot t ) ) ) } \\ { = } & { - ( - 1 ) ^ { | x | | y | } \omega ( \alpha ^ { 2 } ( y ) , a s ( x , z , t ) ) . } \end{array}
\boldsymbol { u }
\int _ { 0 } ^ { z _ { 0 } } d z \ z \left[ { \frac { 3 } { 4 } } d ^ { N P } ( z ) - \ln [ 1 + 3 d ^ { N P } ( z ) ] \right] = { \frac { 1 } { 2 } } z _ { 0 } ^ { 2 } \left[ { \frac { 3 } { 4 } } d ^ { N P } ( z _ { 0 } ) - \ln [ 1 + 3 d ^ { N P } ( z _ { 0 } ) ] \right] ,
\eta ^ { \prime }
A
\pm \, 4 . 6

8 \times 8 \times 8
C f = \frac { \tau _ { w } } { 0 . 5 * \rho _ { b u l k } * U _ { b u l k } ^ { 2 } } = 0 . 0 0 4 1
{ \bf E } ( { \bf r } , t )
0 . 0 2 8 0 ( 5 )
M _ { H } \sim l ^ { 3 } \eta _ { 0 } \dot { \gamma }
\bar { m } = { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } + 2 g _ { H } ^ { 2 } } } \left( \frac { m _ { \bar { H } } ^ { 2 } } { M } \right) \qquad m = { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } + 2 g _ { H } ^ { 2 } } } \left( \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { M } \right)
L
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \big [ \langle N ( u ) \rangle _ { n } \big ] } & { \sim \bigg ( \frac { \beta } { \beta - a ( \beta + 1 ) } \bigg ) ^ { 2 } n u ^ { T } u - \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \frac { a ^ { 2 } ( \beta + 1 ) ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } ( k + 1 ) ^ { - 2 \beta } ( C _ { 1 } k ^ { 2 a ( \beta + 1 ) } + C _ { 2 } k ^ { 1 + 2 \beta } ) u ^ { T } u } \\ & { \sim \bigg ( \frac { \beta } { \beta - a ( \beta + 1 ) } \bigg ) ^ { 2 } n u ^ { T } u - ( C _ { 1 } n ^ { 1 - 2 ( 1 - a ) ( \beta + 1 ) } + C _ { 2 } ) u ^ { T } u . } \end{array}
\begin{array} { r } { 8 \le \sum _ { k = 1 } ^ { 8 } g ^ { k } ( n _ { k } ) \le H } \end{array}
\hat { H } = { \hat { U } } + \mathbf { h } \cdot \hat { \mathbf { O } } .
\dot { \chi } _ { 1 } = \left\{ \chi _ { 1 } , H \right\} \approx 0
\left( \frac { \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) } { b _ { 0 } } , \frac { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } { b _ { 0 } } \right)
s
\left[ \star _ { \mu ^ { - 1 } } \right]
b _ { 1 }
n _ { e 0 } = 9 . 7 \times 1 0 ^ { 1 7 }
\langle \psi ( t ) | \mathcal { O } | \psi ( t ) \rangle = \langle \psi ^ { \prime } ( t ) | \mathcal { O } ^ { \prime } | \psi ^ { \prime } ( t ) \rangle .
\begin{array} { r } { \frac { ( g _ { \delta } ) _ { x } p _ { 1 3 } + ( g _ { \delta } ) _ { y } p _ { 2 3 } } { Z } = - x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } z ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ( g _ { \delta } ) _ { x } - x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) z ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ( g _ { \delta } ) _ { y } \leq | ( g _ { \delta } ) _ { x } | + | ( g _ { \delta } ) _ { y } | . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E } & { { } = \frac { \sin { ( \beta ) } - \frac { 1 } { 2 } \omega } { \sin { ( \beta ) } + \frac { 1 } { 2 } \omega } . } \end{array}
\langle \mathcal { S } \rangle

\tau
- 1 0
\Lambda _ { \alpha } { } ^ { \beta } = \delta _ { \alpha } ^ { \beta } \cosh \omega + \eta _ { \alpha } { } ^ { \beta } \sinh \omega .
\Phi _ { \Pi }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { r } _ { k } } { d t } } & { { } = } & { \vec { u } _ { k } \, , } \\ { \frac { d \vec { p } _ { k } } { d t } } & { { } = } & { \frac { q _ { k } } { V } \int _ { V } d ^ { 3 } r \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { k } \right) \left[ \vec { E } \left( \vec { r } , t \right) + \vec { u } _ { k } \times \vec { B } \left( \vec { r } , t \right) \right] } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \frac { \mathbb { P } \big ( \mathcal { A } ( \phi ) \in Y _ { i j } ^ { g } \big ) } { \mathbb { P } \big ( \mathcal { A } ( \phi ) \in Y _ { i j } ^ { l } \big ) } = \frac { \sum _ { \widetilde { \phi } _ { 1 } \in Y _ { i j } ^ { g } } \mathbb { P } \big ( \mathcal { A } ( \phi ) = \widetilde { \phi } _ { 1 } \big ) } { \sum _ { \widetilde { \phi } _ { 2 } \in Y _ { i j } ^ { l } } \mathbb { P } \big ( \mathcal { A } ( \phi ) = \widetilde { \phi } _ { 2 } \big ) } \geq \exp \Big ( ( L - 1 ) ^ { - 1 } \epsilon \Big ) , } \\ & { \frac { \mathbb { P } \big ( \mathcal { A } ( \phi ) \in Y _ { i j } ^ { g } \big ) } { \mathbb { P } \big ( \mathcal { A } ( \phi ) \in Y _ { i j } ^ { l } \big ) } = \frac { \sum _ { \widetilde { \phi } _ { 1 } \in Y _ { i j } ^ { g } } \mathbb { P } \big ( \mathcal { A } ( \phi ) = \widetilde { \phi } _ { 1 } \big ) } { \sum _ { \widetilde { \phi } _ { 2 } \in Y _ { i j } ^ { l } } \mathbb { P } \big ( \mathcal { A } ( \phi ) = \widetilde { \phi } _ { 2 } \big ) } \leq \exp \Big ( \frac { 2 L - 3 } { L - 1 } \epsilon \Big ) . } \end{array}
C _ { \mathrm { C O } _ { 2 } , \mathrm { r e f } }
I = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int s i n 2 f ( k ) d \vec { k } .
> 3 0 \mu m
L _ { c }
E \mathbb { Z } ^ { n } = \mathbb { R } ^ { n } .
W ( t ) = A \left[ H ( t ) - H \left( t - \frac { 2 \pi N _ { c y c } } { \Omega } \right) \right] \left[ 1 - \cos \left( \frac { \Omega t } { N _ { c y c } } \right) \right]
{ \begin{array} { r l } { ( w , n , m , r ) } & { = ( 3 2 , 6 2 4 , 3 9 7 , 3 1 ) } \\ { a } & { = { \textrm { 9 9 0 8 B 0 D F } } _ { 1 6 } } \\ { ( u , d ) } & { = ( 1 1 , { \textrm { F F F F F F F F } } _ { 1 6 } ) } \\ { ( s , b ) } & { = ( 7 , { \textrm { 9 D 2 C 5 6 8 0 } } _ { 1 6 } ) } \\ { ( t , c ) } & { = ( 1 5 , { \textrm { E F C 6 0 0 0 0 } } _ { 1 6 } ) } \\ { l } & { = 1 8 } \end{array} }
{ \dot { g } } ( 0 ) = \chi
t = 6 \times 1 0 ^ { 3 } \Omega _ { 0 } ^ { - 1 }

1 / \Delta \nu
\begin{array} { r l } & { T = \Tilde { \Theta } \left( \operatorname* { m a x } \left\{ \log \left( ( \lambda _ { 2 } + 2 ) \epsilon ^ { - 1 } \right) / \log \left( \left( 1 - 2 \lambda _ { 2 } / ( \lambda _ { 2 } + \sqrt { 4 + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } ) \right) ^ { - 1 } \right) , \, \, \epsilon ^ { - 1 / J } \right\} \right) } \\ & { M = \Tilde { \Theta } \left( \epsilon ^ { - 2 } \left[ \log \left( \frac { T } { { \delta } } \right) + d \log \left( 1 + L _ { 0 } \sqrt { \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } } \epsilon ^ { - 1 } \right) \right] \right) } \end{array}

\theta _ { t r i p l e } = \{ P _ { A _ { a } A _ { b } } , T _ { A _ { a } A _ { b } } , e _ { A _ { a } A _ { b } } , a _ { A _ { a } A _ { b } } , \omega _ { A _ { a } A _ { b } } , \Omega _ { A _ { a } A _ { b } } , i _ { A _ { a } A _ { b } } \} \cup \{ q _ { A _ { a } A _ { b } } \} \cup \{ P _ { A B } , T _ { A B } , e _ { A B } , a _ { A B } , \omega _ { A B } , \Omega _ { A B } , i _ { A B } \}
\Delta T
g _ { 1 }
\mathbf { b _ { 0 } } = \mathbf { B _ { 0 } } / B _ { 0 }
\begin{array} { r l } { ( \eta _ { t + 1 } - \eta _ { t + 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } } & { = ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ^ { 2 } - 2 \gamma _ { t } ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) f _ { t } + 2 ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ( \eta _ { t } ^ { * } - \eta _ { t + 1 } ^ { * } ) } \\ & { \qquad - 2 \gamma _ { t } ( \eta _ { t } ^ { * } - \eta _ { t + 1 } ^ { * } ) f _ { t } + ( \eta _ { t } ^ { * } - \eta _ { t + 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } + \gamma _ { t } ^ { 2 } ( f _ { t } ) ^ { 2 } } \\ & { = ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ^ { 2 } - 2 \gamma _ { t } ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) f _ { t } + 2 ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ( \eta _ { t } ^ { * } - \eta _ { t + 1 } ^ { * } ) } \\ & { \qquad + ( \eta _ { t } ^ { * } - \eta _ { t + 1 } ^ { * } - \gamma _ { t } f _ { t } ) ^ { 2 } . } \end{array}

\sigma = - 1
\gamma
\gamma
\beta \to \infty
\{
.
\mathcal { G } = \mathcal { G } _ { 0 }
k _ { x }
\int _ { \partial \Omega } \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } - \int _ { \Sigma } e _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } = \int _ { \Sigma } e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } - \int _ { \partial \Omega } \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } .
B _ { i j } = c f ( r , x _ { 4 } ) \epsilon _ { i j k } x _ { k } \quad \mathrm { a n d \ o t h e r s ~ a r e ~ z e r o } ,
x
\mathcal { E } ( s ) = \frac { \hat { { \cal V } } _ { \Delta x } ( s ) + \mu ^ { 2 } k ^ { 2 } \, \hat { { \cal V } } _ { \Sigma _ { x } } ( s ) - \hat { { \cal \tilde { S } } } ( s ) } { 2 D / s ^ { 2 } } = 1 \, .
a _ { x } b _ { y } - b _ { x } a _ { y }
a
5 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 1 } 1 1 f _ { 7 / 2 } ^ { 1 }
\varepsilon ( \ensuremath { \mathbf { p } } ) = \sqrt { ( p - p _ { F } ) ^ { 2 } v _ { F } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } \approx \Delta + \frac { ( p - p _ { F } ) ^ { 2 } } { 2 m } ,
\hat { H } _ { F } ( t ; E _ { t } ) | \lambda ( t ; E _ { t } ) \rangle = \mathcal { E } _ { \lambda } ( t ; E _ { t } ) | \lambda ( t ; E _ { t } ) \rangle ,
z
M _ { s }
\mathbf E
\langle B _ { c } | ( \bar { b } _ { i } b _ { j } ) _ { V - A } ^ { \alpha } ( \bar { c } _ { j } c _ { i } ) _ { V - A } ^ { \beta } | B _ { c } \rangle = f _ { B _ { c } } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } q ^ { 2 } g ^ { \alpha \beta } - q ^ { \alpha } q ^ { \beta } \right)
3 . 0
\langle \widehat { \mathcal { H } _ { K } } ( t ^ { 1 } ) \Phi _ { 0 } , S ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle = 0
( 2 , 3 )
( a , e )
n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 8
\Theta _ { e }

1 8 . 7 1
\begin{array} { r } { f ( S = 0 ) = 0 } \end{array}
f = 1 - s
f ( \mathbf { x } _ { 1 } ) \leq f ( \mathbf { x } _ { r } ) < f ( \mathbf { x } _ { n } )
\frac { 1 } { 1 + e ^ { - \frac { 2 } { T } [ h _ { 1 } + J ( 2 m - k ) ] } }
P ( T _ { t } = 1 ) = P ( T _ { t } = 1 | P _ { t } = 1 )
T _ { s } = \overline { { T _ { s } } } + \frac { 1 } { 2 } \Delta T _ { s } c o s \theta
a = \exp { i \tau } \cos \sigma
x _ { n } \overset { \mathrm { i i d } } { \sim } \operatorname { P C D } ( H , g , \mu , \sigma ^ { 2 } )
S = \int d ^ { 4 } x \{ - \bar { \Psi } _ { \mu } \gamma ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } \Psi _ { \rho } + m _ { n } \bar { \Psi } _ { \mu } \gamma ^ { \mu \rho } \Psi _ { \rho } \}
0 . 0 0 1
I _ { n + 1 } ( z ) = I _ { n } ^ { \prime } ( z ) - { \frac { n } { z } } I _ { n } ( z ) ,
\pmb { \nu }
\lambda _ { k } ^ { \mathrm { a v e } } = \left( \frac { \bar { \beta } c \bar { P } } { 1 3 . 6 M e V } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { N _ { k } L _ { k } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { k } } { s _ { i } ^ { 2 } } \; .
F _ { N }
\nu < 1
S _ { j } ^ { \nu } = \left( K ^ { - 1 / 2 } \right) _ { j \mu } U _ { \mu \nu }

\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { I } ( t ) } & { { } = } & { \sum _ { m } \omega _ { m } \hat { a } _ { m } ^ { \dag } \hat { a } _ { m } + \sum _ { i } \Omega _ { i } \Big [ \cos \left( \mu t - \phi _ { i } \right) } \end{array}
t _ { { \scriptscriptstyle H } } ^ { { \scriptscriptstyle n r } } = \sqrt { \frac { \pi m } { \widetilde { n _ { 0 } } ( Z ) e ^ { 2 } } }
r _ { 0 }
^ 8
B _ { n }
v _ { S ^ { \prime } } \geq v _ { S }
\eta

U \rightarrow \infty
\tilde { P }
B _ { p }
\ell _ { s }
\pm \; 5 \; A

\mathcal { U } = ( \rho , u , p )
E _ { i }
\partial \Omega
k
\begin{array} { r l } { \bar { d } ( r _ { \varepsilon , \theta } ) } & { \leq \tilde { d } \left( \boldsymbol { h } _ { \varepsilon } ^ { - 1 } ( \r _ { \theta } ) \right) , } \\ & { \stackrel { ( a ) } { < } \theta \tilde { d } \left( \boldsymbol { h } _ { \varepsilon } ^ { - 1 } ( \r _ { 1 } ) \right) + ( 1 - \theta ) \tilde { d } \left( \boldsymbol { h } _ { \varepsilon } ^ { - 1 } ( \r _ { 2 } ) \right) , } \\ & { \stackrel { ( b ) } { = } \theta \bar { d } ( r _ { \varepsilon , 1 } ) + ( 1 - \theta ) \bar { d } ( r _ { \varepsilon , 2 } ) . } \end{array}
\epsilon = \mu _ { \mathrm { L i ^ { + } } } ^ { \mathrm { e f f } }
R
\Delta _ { 2 } ^ { S O }
\frac { 1 } { \sqrt { a ^ { 2 } - z ^ { \prime 2 } } }
\sigma _ { A }
\delta g _ { o i } = v _ { i } \delta a + a \delta v _ { i } ,
^ 1 ( \sigma _ { s } \overline { { \sigma _ { s } ^ { * } } } ) \pi _ { y } ^ { 2 } \left( ^ 1 ( \pi _ { x } \overline { { \pi _ { x } ^ { * } } } ) - { } ^ { 1 } ( \pi _ { y } \overline { { \pi _ { y } ^ { * } } } ) \right)
\begin{array} { r l } & { h _ { i } ^ { - 1 } h _ { i + 2 } ^ { - 1 } \cdots h _ { j - 4 } ^ { - 1 } h _ { j - 2 } h _ { j - 4 } \cdots h _ { i + 2 } h _ { i } } \\ { = } & { h _ { j - 2 } h _ { j - 4 } \cdots h _ { i + 2 } h _ { i } t _ { i + 1 , i + 2 } ^ { - 1 } h _ { i + 2 } ^ { - 1 } \cdots h _ { j - 4 } ^ { - 1 } h _ { j - 2 } ^ { - 1 } t _ { j - 1 , j } } \end{array}
\theta _ { \mathrm { e f f } } ( { \bar { g } } ) = \theta + { \frac { \mathrm { s i g n } ( M _ { 1 } ( { \bar { g } } ) + M _ { 2 } ( { \bar { g } } ) ) } { 4 \pi } }
S ( g ) = - \frac { \tilde { d } ^ { 2 } - 1 } { 2 r ^ { 2 } } + \frac { \tilde { \Lambda } } { 2 } \ \frac { r ^ { 2 \tilde { d } - 2 } } { ( C _ { 2 } + C _ { 1 } r ^ { 2 \tilde { d } } ) ^ { 2 } } .
\eta ( x ) = { \frac { \pi } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } p e ^ { i p x } \Theta ( p ^ { 2 } ) . \nonumber
f
\lambda
\left[ \mathcal { Z } ^ { [ k ] } \otimes \tilde { \mathcal { Z } } ^ { [ \tilde { k } ] } \right] _ { p _ { 1 } , p _ { 2 } , \cdots , p _ { k } , q _ { 1 } , q _ { 2 } , \cdots , q _ { \tilde { k } } } = \mathcal { Z } _ { p _ { 1 } , p _ { 2 } , \cdots , p _ { k } } ^ { [ k ] } \tilde { \mathcal { Z } } _ { q _ { 1 } , q _ { 2 } , \cdots , q _ { \tilde { k } } } ^ { [ \tilde { k } ] } .
I _ { \mathrm { ~ C ~ S ~ } } = F \wedge \tilde { A } .
\Phi ^ { l } ( t ) = \prod _ { i \in E ^ { l } } \left[ 1 - \Psi _ { i } ( t \ensuremath { \; | \; } t ^ { l - 1 } - t _ { i } ^ { l } ) \right]
> 7 \times 7
\lambda _ { s }
\nu \to \infty
\left\langle \zeta , ( \eta _ { j , \alpha } + \mathsf { M } _ { i } K _ { 1 , e _ { q } } ^ { i } R _ { j , \alpha } ^ { q } ) \right\rangle _ { \mathbb { C } ^ { N } } = 0
( R , Z ) \in \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime }
\sim 9 0 \%
\partial \mathcal { D }
{ \textbf { G } } ( s )

N \left( \zeta \right) = \sum _ { \eta \in V } C ^ { + } \left( \eta , \zeta \right) C \left( \eta , \zeta \right) .
\rho _ { g } > \operatorname* { m a x } \{ \rho _ { g p } , \rho _ { p } \}
\sigma _ { s }
\varphi
a _ { \nu } ^ { ( N + 2 ) } = \mathbb { M } _ { ( N + 1 ) , \nu } ^ { ( 2 1 ) } b _ { \nu } ^ { ( 1 ) } = \frac { \mathbb { M } _ { ( N + 1 ) , \nu } ^ { ( 2 1 ) } } { \mathbb { M } _ { ( N + 1 ) , \nu } ^ { ( 1 1 ) } } = 0
\underbrace { \left( m + m _ { i } \frac { 2 \, l ^ { 2 } } { 4 \, l ^ { 2 } - { \left( 2 \, l \cos { \alpha _ { 0 } } - v _ { b } \right) } ^ { 2 } } \right) } _ { m _ { e } ( t ) } \ddot { v } + c \dot { v } + k v = \underbrace { - m _ { i } \frac { 2 \, l ^ { 2 } - \left( 2 \, l \cos { \alpha _ { 0 } } - v _ { b } \right) ^ { 2 } } { 4 \, l ^ { 2 } - { \left( 2 \, l \cos { \alpha _ { 0 } } - v _ { b } \right) } ^ { 2 } } \ddot { v } _ { b } } _ { F _ { e } ( t ) } + F .
\phi _ { i }
m _ { e }
\mu _ { s }

V _ { \parallel , 3 } ( t ) = - i \Xi ( \lambda , t ) ( P _ { 1 } + P _ { 2 } ) + \Xi ( \lambda _ { 3 } , t ) P _ { 3 }
3 P N
f ( x )
x = 5
k
\frac { 5 } { x + 1 } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }
\begin{array} { r } { Q = \pi S _ { \Lambda } \int f \! \left( \! \sqrt { \frac { \omega _ { 2 } } { \omega } } \right) \frac { \omega _ { 2 } } { \sqrt { \omega } } \, n _ { \omega _ { 2 } } ^ { 2 } n _ { \omega } ^ { 2 } \left( \partial _ { \omega } n _ { \omega } ^ { - 1 } - \partial _ { \omega _ { 2 } } n _ { \omega _ { 2 } } ^ { - 1 } \right) d \omega _ { 2 } } \end{array}
\Delta \tau _ { \mathrm { ~ \normalfont ~ \leftmoon ~ } } ^ { \mathrm { t i d a l } } = 4 . 3 7 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
o = 2 0
x
D _ { n } ^ { f f }
\begin{array} { r l r } { P _ { m } ( t ) } & { { } = } & { g _ { m } \int _ { 0 } ^ { t } d \tau e ^ { - \gamma _ { m } ( t - \tau ) } \{ \cos \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 4 \omega _ { m } ^ { 2 } - \gamma _ { m } ^ { 2 } } ( t - \tau ) } \end{array}
e
\hat { A } _ { 2 }
F _ { \Theta } ( m , \alpha ) = \frac { 1 } { 2 } ( g ( \alpha ) - b _ { 2 } ) m ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } b _ { 4 } m ^ { 4 }
\boldsymbol { \lambda } _ { k } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol { \rho } _ { k } = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } [ g _ { k } ^ { \prime } ( \Omega ) ] ^ { K + 1 } \, \mathrm { d } \Omega = \| g _ { k } ^ { \prime } \| _ { L ^ { K + 1 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } ^ { K + 1 } ,
r > 0
i \in \{ 1 , 2 , \cdots , m \}
\left. \frac { { \cal V } _ { \mathrm { e f f } } } { N } \right| _ { \mathrm { s p i r } } = \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi } \ln \left( \frac { m ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } \right) + \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { 4 \pi } - \frac { 2 } { \beta } \int \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \ln \left( 1 + \mathrm { e } ^ { - \beta \epsilon ( k ) } \right) - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \pi } \ ,
( \boldsymbol { \omega } ^ { P } , \hat { \eta } ^ { P } ) \in { \bf { H } } _ { \# } ^ { 1 } ( Y _ { m * } ) \times H _ { \# 0 * } ^ { 1 } ( Y _ { m } )
\alpha _ { I } = - 4 ^ { \circ }
y ( t _ { 0 } ) \in V
k = 2 . 5 9 \times 1 0 ^ { - 1 4 } \sim 3 . 3 6 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \ \mathrm { m ^ { 2 } }
\Omega _ { E }
\dot { \theta } ^ { a } = \Gamma ^ { b } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - \, 1 ) ^ { n } \, \left( \Lambda ^ { n } \right) ^ { b a } \, ,
\lambda
[ J _ { 0 } ^ { k } , \phi ^ { c } ( w ) ] | \Psi ^ { a b } \rangle ~ + ~ \phi ^ { c } ( w ) J _ { 0 } ^ { k } | \Psi ^ { a b } \rangle = w ^ { - \Delta _ { \phi } } C _ { d } ^ { a b , c } f _ { e } ^ { k d } | \phi ^ { e } \rangle ~ + ~ . . .
V
2 6 . 8 4 6 _ { 1 4 . 1 2 6 } ^ { 3 2 . 8 0 0 }
C ^ { \prime } = A \sin ^ { 2 } \theta - B \sin \theta \cos \theta + C \cos ^ { 2 } \theta ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } \theta _ { i } \left( t \right) = - \frac { U _ { i } ^ { \prime } } { F _ { i } } + \frac { \Lambda } { F _ { i } } \sum _ { j = 1 } ^ { \vert V \vert } \left( \beta U _ { j } ^ { \prime } U _ { i j } ^ { \prime \prime } - U _ { j j i } ^ { \prime \prime \prime } \right) + \sqrt { \frac { 1 } { F _ { i } } } \xi _ { i } , } \end{array}
\Gamma ( \widetilde b \rightarrow \mathrm { j e t } + \mathrm { j e t } ) = \frac { m _ { \widetilde b } } { 2 \pi } \sin ^ { 2 } \theta _ { \widetilde { b } } \sum _ { j < k } | \lambda _ { i j 3 } ^ { \prime \prime } | ^ { 2 } .
E _ { \varphi } ^ { r e n } = E _ { \varphi } - E _ { \varphi } ^ { d i v } .
V ( | x | > s _ { 0 } ) = \infty
\langle 1 A , 2 B ; \Omega | V _ { L } ( R ) | 1 A , 2 B ; \Omega \rangle
d E _ { \mathrm { ( l ) } n } ( \omega ) / d \omega
3 5 \mu
\overline { { { \delta u ^ { \prime \prime } \delta u ^ { \prime \prime } } } } _ { m }
v \in H ( \bar { \omega } _ { h } )
E \left( t \right) = \left\langle \left( \hat { x } \left( t \right) - x \left( t \right) \right) ^ { 2 } \right\rangle .
^ 2
p _ { x } = 0
\mathcal { N } _ { \texttt { b r a n c h } } : \mathbb { R } ^ { 2 } \rightarrow \mathbb { R } ^ { m }
{ \cal N } _ { b h } ( M ) = \sum _ { j = 0 } ^ { ( N _ { m a x } - 1 ) / 2 } C _ { N _ { m a x } - 1 - j } ^ { j }
\tilde { A } + \tilde { B } + \tilde { C } + \tilde { D } = n
_ { \mathrm { ~ I ~ } x }
{ \mathbf L } _ { q } = - i { \mathbf k } \times \nabla _ { \mathbf k } ,
\beta = \frac { \pi } { 6 } , \alpha _ { I } = \frac { \pi } { 3 }

\left\langle w , u _ { t } \right\rangle + \left\langle w , q ^ { * } m ^ { \perp } \right\rangle + \left\langle \nabla \cdot w , P \right\rangle = 0 , \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } ,
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } [ d \chi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \chi \, ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \phi ^ { 2 } ) ] ,
\boldsymbol { \beta }
N _ { \mathrm { T } } ( t ) = N _ { 0 } ( 1 - e ^ { - t / \tau } ) e ^ { - t _ { \mathrm { T } } / \tau _ { \mathrm { T } } } ,
U

\widehat { R } _ { - } ( \boldsymbol { k } _ { n } , t )
3 7 . 3 \%
\begin{array} { r l } { P ( \nu _ { \mu } \to \nu _ { \tau } ) } & { \simeq \sin ^ { 2 } \left( 2 \theta _ { 2 3 } \right) \cos ^ { 4 } ( \theta _ { 1 3 } ) \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } L } { E _ { \nu } } \right) \pm 1 . 2 7 \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } L } { E _ { \nu } } \right) \times 8 J _ { \mathrm { C P } } , } \\ { P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e } ) } & { \simeq \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 3 } ) \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 2 3 } ) \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \right) \mp 1 . 2 7 \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \right) \times 8 J _ { \textrm { C P } } , } \\ { P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \tau } ) } & { \simeq \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 3 } ) \cos ^ { 2 } ( \theta _ { 2 3 } ) \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \right) \mp 1 . 2 7 \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \right) \times 8 J _ { \textrm { C P } } , } \\ { P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } ) } & { \simeq \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 3 } ) \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 2 3 } ) \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \right) \pm 1 . 2 7 \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \right) \times 8 J _ { \textrm { C P } } , } \end{array}
\left( E _ { 2 s + 1 } - Q - Q ^ { - 1 } \right) A _ { 1 } ( k , k + 1 ) = A _ { 1 } ( k , k + 2 ) + A _ { 2 } ( k , k + 2 )
\alpha = 1
B \cong A \oplus C .

b _ { i j } = \left( \begin{array} { c c c } { { { \frac { 1 9 9 } { 2 5 } } } } & { { { \frac { 2 7 } { 5 } } } } & { { { \frac { 8 8 } { 5 } } } } \\ { { { \frac { 9 } { 5 } } } } & { { 2 5 } } & { { 2 4 } } \\ { { { \frac { 1 1 } { 5 } } } } & { { 9 } } & { { 1 4 } } \end{array} \right) \; ,
P _ { \mathrm { c o h \ } } = \frac { Z _ { 0 } \left( K \left[ J J \right] _ { 1 } L I b _ { n } \right) ^ { 2 } } { 3 2 \pi \sigma _ { x } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } }
0
\alpha
d \sigma _ { i , g } ^ { ( s ) } = \frac { 2 } { \pi } C _ { i , g } H N d \Gamma _ { 2 } ( s ^ { \prime } ) ^ { - 1 + \epsilon / 2 } \left( \frac { s ^ { \prime } } { s } \right) ^ { - 1 + \epsilon / 2 } \left[ \frac { 1 } { \epsilon } + 2 \ln \tilde { \beta } + 2 \epsilon \ln ^ { 2 } \tilde { \beta } \right] f _ { i } ^ { g } ( \theta _ { 1 } ) ,
\sim
n ( \mathbf { r } , t )
g ^ { ( 2 ) } ( \tau = 2 0 0 0 ~ \mathrm { p s ) }
\bot
{ I _ { 1 1 } } = 0 , { I _ { 3 1 } } = 0 , { I _ { 1 3 } } = 0 , { I _ { 2 0 } } = { I _ { 0 2 } } , { I _ { 4 0 } } = { I _ { 0 4 } } .
\Delta z
L / h

\ell ( { \mathbf { u } } ^ { L } , { D } , \rho )

\sim 2 5 ~ \mu
{ \cal L } _ { C S M } ( x ) = { \cal L } _ { G } ( x ) + { \cal L } _ { H i g g s } ( x ) ,
i
\Theta = 0
B ( r ) = \ln r + g \int _ { r } ^ { \infty } r ^ { \prime } \, d r ^ { \prime } \, \biggl ( \ln { \frac { r ^ { \prime } } { r } } \biggr ) V ( r ^ { \prime } ) B ( r ^ { \prime } ) .
\tilde { b } _ { 0 } = b _ { h } m ^ { - C } ( m R _ { 0 } ) ^ { C _ { 1 } } \Bigl ( { \frac { q _ { + } } { q _ { - } } } \Bigr ) ^ { C { \frac { 1 - a _ { 0 } } { 4 \sqrt { 1 - q } } } } \Bigl ( { \frac { 3 \tilde { B } } { ( N _ { f } + 1 ) f _ { S B } } } \Bigr ) ^ { C a _ { 0 } / 4 } .
\Theta
\tau
r ( \tau ) = r _ { m } \frac { \delta - \mathrm { s n } ^ { 2 } [ \tau ^ { * } , k ] } { \delta + \mathrm { s n } ^ { 2 } [ \tau ^ { * } , k ] } ,
\rho \cdot R \geq 1 \mathrm { g } / \mathrm { c m } ^ { 2 }
\chi
F ( x ) = 1 - \frac { i \lambda } { 4 } \log { \left( \frac { 1 + x } { 2 } \right) } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 2 } \left[ \left( \log { \left( \frac { 1 + x } { 2 } \right) } + 8 \right) \log { \left( \frac { 1 + x } { 2 } \right) } - 4 \, \mathrm { L i } _ { 2 } \left( \frac { 1 - x } { 2 } \right) \right] + O ( \lambda ^ { 3 } ) \, .
k \cdot 2 ^ { n } + 1
\delta \psi = { s _ { _ \mathrm { S } } } \, \delta \Theta + { \mit \Pi } \, \delta v \ .
r
\langle \omega _ { a } , F \rangle = \int _ { \Sigma _ { 1 } } \mu ( d \sigma )
\begin{array} { r } { d ( n , t ) = - \sqrt { \frac { 2 \hbar } { N M } } \sum _ { q } \frac { \exp [ - i q ( n - m ^ { \prime } ) a ] \chi ^ { q } } { \sqrt { \omega _ { q } } } N _ { m ^ { \prime } } ( 1 - \cos { \omega _ { q } t } ) } \end{array}
\hat { t } _ { 1 } \Psi _ { \zeta } ( x ) = 0 \, , \; \hat { t } _ { 2 } \Psi _ { \zeta } ( x ) = 0 \, \, , \; \, z e t a = \pm 1 \, ,
L _ { 1 }
{ \cal Z } ( \beta ) = \prod _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } = - \frac { N } { 2 } } ^ { \frac { N } { 2 } - 1 } \; \, T r _ { \vec { l } } \; \left[ e ^ { - \frac { \beta } { a } \; { \bf K } _ { \vec { l } } } \right] ,
^ { 2 }
\mathcal { K } ^ { t } \phi ( x ) = \mathbb { E } ^ { x } [ \phi ( X _ { t } ) ] = \mathbb { E } [ \phi ( X _ { t } ) \mid X _ { 0 } = x ] .
\boldsymbol v _ { \boldsymbol k } ( t )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \bigg [ \forall \, t \! \in \! \mathbb { N } : \! \sum _ { s = 1 } ^ { t } X _ { s } \! \leq \! ( 1 \! + \! \sqrt { \epsilon } ) \sqrt { 2 \sigma ^ { 2 } \left( 1 \! + \! \epsilon \right) t \ln \left( \frac { \ln \left( ( 1 \! + \! \epsilon ) t \right) } { \delta } \right) } \bigg ] \geq 1 - \xi ( \delta ) , } \end{array}
r = 1 7
x , y , z
4 0
r ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } .

\alpha = 1 . 7
\frac { \partial Y _ { i } ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { { m } } } } { L _ { \mathrm { { c e l l } } } / V _ { \mathrm { i n } } } } \vec { V } ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } Y _ { i } ^ { * } - D ^ { * } \left( \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { W _ { \mathrm { { c e l l } } } ^ { 2 } / D _ { 0 } } } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { i } ^ { * } } { \partial x ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { L _ { \mathrm { { c e l l } } } ^ { 2 } / D _ { 0 } } } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { i } ^ { * } } { \partial y ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { H _ { \mathrm { { c h } } } ^ { 2 } / D _ { 0 } } } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { i } ^ { * } } { \partial z ^ { * 2 } } \right) = 0
R
F _ { \ell } = \exp ( \pi _ { \ell } / \kappa )
- \pi / 2
u _ { E }
\alpha
\begin{array} { r l } { \| L | _ { \mathcal { F } _ { e } } \| } & { = \operatorname* { s u p } _ { \| g \| = 1 } \left( \int _ { - c } ^ { c } ( \alpha ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) | h ( \omega ) | ^ { 2 } \mathrm { d } \omega \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \le \operatorname* { s u p } _ { \| g \| = 1 } \left( ( \alpha ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) \int _ { - c } ^ { c } | h ( \omega ) | ^ { 2 } \mathrm { d } \omega \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
q _ { c }
\left( N _ { 1 } , N _ { 2 } \right) = \left( 2 0 , 2 0 \right)
\begin{array} { r l } { W ^ { ( i ) } } & { { } = | \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } , \alpha _ { 2 } } + \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } , \alpha _ { 1 } } | ^ { 2 } } \end{array}
\boldsymbol C \boldsymbol D
N \! A / \lambda
x

\begin{array} { r l r l } { x _ { 1 } } & { { } = \pi + \frac { \pi } { 4 } \cos ( \theta ) , } & { \quad y _ { 1 } } & { { } = \pi + \frac { \pi } { 4 } \sin ( \theta ) } \\ { x _ { 2 } } & { { } = \pi + \frac { \pi } { 4 } \cos ( \theta + 1 8 0 ^ { \circ } ) , } & { \quad y _ { 2 } } & { { } = \pi + \frac { \pi } { 4 } \sin ( \theta + 1 8 0 ^ { \circ } ) . } \end{array}
( q _ { 1 } , q _ { 2 } )
l = k = 6
( s ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) \to ( s _ { e } , \theta )
a = - \frac { A } { \delta B } a _ { 0 } ,
\tau _ { i j } = \mu \left( \frac { \partial { u _ { i } } } { \partial { x _ { j } } } + \frac { \partial { u _ { j } } } { \partial { x _ { i } } } - \frac { 2 } { 3 } \frac { \partial { u _ { m } } } { \partial { x _ { m } } } \delta _ { i j } \right)
\begin{array} { r l } { \vec { \nabla } \times \vec { B _ { 0 } } - \frac { \partial \vec { E } } { \partial { t } } = } & { { } g \Big ( \vec { E } \times \vec { \nabla } a - \vec { B _ { 0 } } \frac { \partial a } { \partial t } \Big ) + \vec { j } _ { e } , } \end{array}
R _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } = R _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ y ~ } } ( \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \prime } , \bar { n } _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \prime } ) ,
p _ { + } ( \Gamma | p _ { + } ^ { N N } ( \Gamma ) = x ) = x
T = 6 0
x _ { 0 }
S _ { C }
I _ { 1 }
E
\tilde { g }
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { k } \frac { x ^ { a _ { i } } } { 1 - x ^ { b _ { i } } } = \frac { 1 } { 1 - x }
^ { - 2 1 }
F _ { ( d - 2 ) } = ( - 1 ) ^ { ( d - 2 ) } k \ { } ^ { \star } { \cal D } \phi \, ,
C _ { 3 } \int \int d \nu _ { 3 } d { \nu _ { 3 } } ^ { \prime } { \Delta _ { 3 } } ^ { - 1 } \delta ( \nu _ { 3 } - { \nu _ { 3 } } ^ { \prime } ) = 1 ; ( s i n c e d t = d \nu )
a
R
E _ { \ell _ { h } } \frac { d W ^ { \mu \nu } } { d ^ { 3 } \ell _ { h } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { X } \langle A | J ^ { \mu } ( 0 ) | X , h \rangle \langle X , h | J ^ { \nu } ( 0 ) | A \rangle 2 \pi \delta ^ { 4 } ( q + p - p _ { X } - \ell _ { h } ) \; ,
\boldsymbol { \textbf { I } }
\dot { z } = V e ^ { i ( \varphi _ { 0 } + \Omega t ) }
V _ { 0 }
\tilde { \Lambda } = \Lambda + \kappa ^ { 2 } \rho \left( 1 + \frac { \rho } { 2 \lambda } \right) \, .
R _ { d } = 2 . 7 \, \mathrm { \ m u r a d }
u _ { 2 } ( 0 , 1 ) = r \; ,
\zeta
\begin{array} { r l } { \varphi _ { 3 } ^ { \prime } ( H ) } & { = 4 x x _ { H } ^ { \prime } y - 2 y y _ { H } ^ { \prime } - 4 x x _ { H } ^ { \prime } + 2 x ^ { 2 } y _ { H } ^ { \prime } } \\ & { = 2 \bigl [ x ( 2 y x _ { H } ^ { \prime } + x y _ { H } ^ { \prime } ) - ( y y _ { H } ^ { \prime } + 2 x x _ { H } ^ { \prime } ) \bigr ] . } \end{array}
\delta _ { \mathrm { d e a d } } \approx 0 . 4 ~ \mathrm { m m }
\begin{array} { r l r } { \left\langle p _ { i } ^ { t \, 2 } \right\rangle } & { = } & { \left( \frac { 2 \nu } { 3 c W _ { 3 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \left\langle R _ { i 3 } R _ { i 3 } \right\rangle + \left\langle S _ { i 3 } S _ { i 3 } \right\rangle \right) = \left( \frac { 2 \nu } { 3 c W _ { 3 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \Gamma _ { \eta } ^ { 2 } } { 6 } + \frac { \Gamma _ { \eta } ^ { 2 } } { 1 0 } \right) } \\ & { = } & { \left( \frac { 2 \nu } { 3 c W _ { 3 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \frac { \Gamma _ { \eta } ^ { 2 } } { 3 } = \left( \frac { 2 \nu } { 3 c W _ { m i n } ^ { d \, 2 } } \right) ^ { 2 } \frac { 4 \Gamma _ { \eta } ^ { 2 } } { 1 5 } } \end{array}
m _ { e }

1 . 1
\lambda _ { 1 , t } = \beta _ { t } \frac { S _ { t - 1 } I _ { t - 1 } } { N }
\mathcal S
\tilde { B } ( m ; i - k ) = \sum _ { a = 0 } ^ { P - 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { Q - 1 } B ( a - P l ) \mathrm { e } ^ { - i { \frac { 2 \pi } { K } } ( a - P l ) ( i - k ) } \mathrm { e } ^ { - i { \frac { 2 \pi } { P } } m a } .
1 1
\Delta _ { \mathrm { i n i t } }
\Delta E
X _ { i } X _ { j } - \sigma _ { i j } ^ { k l } X _ { k } X _ { l } = C [ X _ { i } , X _ { j } ]
^ c
\mathrm { d } E = \delta Q + \delta W
\alpha _ { d i f f }
\begin{array} { r } { \mathcal { C } [ \Delta p _ { j } ^ { 2 } ] = \int d q ^ { 3 } \frac { n ^ { 2 } ( q ) } { N } \int \frac { d p _ { r } ^ { 3 } } { 2 m } p _ { r } c _ { r } ( p _ { r } ) \int d \Omega _ { p ^ { \prime } } \frac { d \sigma } { d \Omega _ { p ^ { \prime } } } \Delta p _ { j } ^ { 2 } , } \end{array}
\tau _ { \textup { c } }
C \times G \subset ( L i e \, G ) \times G \ = \ T ^ { * } G
\sigma
j
\omega
\bf { X }
{ ^ 1 } \mathrm { S } _ { 0 } \leftrightarrow { } { ^ 3 } \mathrm { P } _ { 1 }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ X _ { k } \right] = E _ { 0 } + \frac { \int _ { s - w } ^ { s + w } x h ( x ) d x } { \int _ { s - w } ^ { s + w } h ( x ) d x } . } \end{array}
u u ^ { \mathrm { T } }
v ( r ) = \sqrt { r \frac { \partial \phi } { \partial r } ( r , \cos \theta = 0 ) } , \quad \frac { v ( r ) } { c } = \sqrt { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } r \frac { \partial \phi } { \partial r } ( r , \cos \theta = 0 ) } , \quad \frac { v ^ { 2 } ( r ) } { c ^ { 2 } } = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \, r \frac { \partial \phi ( r , \cos \theta ) } { \partial r } _ { | _ { \cos \theta = 0 } } ,
{ \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } } _ { o p } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\Delta
D _ { m }
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + \sum _ { k = - 4 } ^ { 4 } \sum _ { \ell = 0 } ^ { 8 - n k } f _ { k \ell } \, z ^ { \prime } { } ^ { \ell } z ^ { 4 - k } u ^ { \ell - k } x + \sum _ { k = - 6 } ^ { 6 } \sum _ { \ell = 0 } ^ { 1 2 - n k } g _ { k \ell } \, z ^ { \prime } { } ^ { \ell } z ^ { 6 - k } u ^ { \ell - k } .
n _ { H E O M } = 3
a ( t )
M A E ( i ) = 3 2 9 i ^ { - 0 . 3 8 4 }
\mathrm { s } \bar { c } _ { a } = B _ { a } \qquad \mathrm { s } B _ { a } = 0
\lambda \sigma w \frac { d C } { d w } = - \frac { \Delta _ { 3 } } { \Delta } ,
\boldsymbol F
\mathbb { R } \to \mathbb { P } ( V )
\begin{array} { r } { \Sigma ( k ) = \frac { 1 } { \beta \mathcal { V } } \sum _ { q } \mathcal { G } _ { \uparrow } ( q ) \mathcal { T } ( k + q ) } \end{array}
\times
\mu ( P ) ( V _ { 1 } , \ldots , V _ { 3 g - 3 } , \bar { V } _ { 1 } , \ldots , \bar { V } _ { 3 g - 3 } )
1 - \psi
g _ { s o l i t o n } = \sqrt { \textstyle { \frac { 3 } { 2 } } } g _ { A } ,
\eta _ { j k } \theta ^ { j } \theta ^ { k } \equiv \theta _ { j } \theta ^ { j } = \sigma _ { \ast } \; ,
\begin{array} { r l r } { \delta \varphi _ { \mathrm { P M } } ( t ) } & { = } & { \mp p k _ { p } ( \eta ) \delta \theta _ { \mathrm { a c } } \mp \frac { \gamma _ { \mathrm { R b } } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \delta B _ { 0 } + \chi _ { p } ^ { ( \pm ) } \frac { \delta \Gamma _ { \mathrm { R b } } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } , } \end{array}
\triangle
G = \frac { 1 } { \tilde { Z } ^ { 3 } } \frac 1 { n - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } \nabla f _ { \theta } ( X _ { i } ) \, ,
k , l

\nu
\exp ( x ) = e ^ { x }
k + 1
s
\theta _ { i }
Z = 1 4
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \quad } & { { } \mathbf { x } _ { t _ { j } } ^ { \mathrm { O D E } } = \mathbf { x } _ { t _ { i } } + \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { j } } \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E } } ) - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ( t ) s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E , F } } , t ) d t . } \end{array}
\hbar \equiv 1
f _ { i } ( x + c _ { i } , t + 1 ) = A _ { i j } f _ { j } + B _ { i j k } f _ { j } f _ { k } ,
F ^ { \prime } ( I ) + \frac { I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) } { I ^ { 2 } } F ( I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) ) = \frac { \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } } { 2 I _ { 0 } } H ^ { \prime } \Big ( \frac { I } { I _ { 0 } } \Big ) + \frac { I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) } { I ^ { 2 } } \Big ( \mu _ { 2 } + \frac { \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } } { 2 } H \Big ( \frac { I } { I _ { 0 } } \Big ) \Big ) > 0 ,
\begin{array} { r l } & { L _ { \, - 2 } ^ { ( r ) } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle = \frac { 1 , 3 g } { 1 , 3 g } _ { s = 0 } ^ { 2 } L _ { \, - 1 } ^ { ( r - s ) } L _ { \, - 1 } ^ { ( s ) } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle \, , } \\ & { L _ { \, - 1 } ^ { ( 3 - r ) } L _ { \, - 2 } ^ { ( r ) } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle = \frac { 1 } { 3 g } \left[ 2 L _ { \, - 1 } ^ { ( 0 ) } L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } L _ { \, - 1 } ^ { ( 2 ) } + \left( L _ { \, - 1 } ^ { ( 3 - r ) } \right) ^ { 3 } \right] \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle \, , } \end{array}
0 . 6 6
u = E _ { C } - E _ { M }
t _ { \mathrm { ~ e ~ v ~ a ~ p ~ } }
\phi ( x ) = e ^ { i p \cdot x } \phi ( 0 ) e ^ { - i p \cdot x } \, ,
\begin{array} { r l } & { \; \operatorname* { l i m } _ { t \downarrow 0 } \frac { 1 } { t } \left( Q _ { j } ( t ) - Q _ { j } \right) = Q ^ { \prime } ( 0 ) ( H ) } \\ { = } & { \; \frac { 1 } { 2 } \sum _ { 1 \leq k \neq j \leq r } \frac { h ( 0 , \lambda _ { k } ) - h ( 0 , \lambda _ { j } ) } { \lambda _ { k } - \lambda _ { j } } \left( Q _ { j } H Q _ { k } + Q _ { k } H Q _ { j } \right) . } \end{array}
s
2 ^ { i } = 3 ^ { j }
F S R = N \times F S R _ { 1 } = M \times F S R _ { 2 }
1
\Delta t > 2 0
t _ { \mathrm { ~ r ~ u ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ M ~ ) ~ } }
^ 6
\begin{array} { r l } { \Dot { \theta } _ { [ 1 3 ] } = } & { - \sigma ^ { \downarrow } \left( \sin ( \theta _ { [ 1 3 ] } + \theta _ { [ 1 2 ] } ) + \sin ( \theta _ { [ 1 3 ] } + \theta _ { [ 2 3 ] } - \theta _ { [ 3 4 ] } ) \right) } \\ & { + \sigma ^ { \uparrow } \sin ( \theta _ { [ 1 2 ] } - \theta _ { [ 1 3 ] } + \theta _ { [ 2 3 ] } ) } \end{array}
\lambda _ { 0 } / 2 0 ( x ) \times \lambda _ { 0 } / 2 0 ( y )
k > 0
{ \sqrt { 2 } } ,
R ^ { \mu } = e ^ { - 1 } \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \, \gamma _ { 5 } \, \gamma _ { \nu } \, D _ { \rho } \, \psi _ { \sigma } \, ,
4 . 5 \, \mathrm { m }
D _ { t } = k _ { B } T / \gamma _ { t } \sim 1 0 ^ { - 9 } ~ \mathrm { m ^ { 2 } / s }
R _ { e }
\sqrt { \hbar \omega - E _ { g } }
\Gamma ^ { l }
\Delta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ g ~ } , 0 }
F ^ { \circ } = q ^ { - 1 } F , \quad \mathrm { ( s e l f - d u a l \ f o r m ) } ; \quad F ^ { \circ } = - F , \quad \mathrm { ( a n t i - s e l f - d u a l \ f o r m ) }
\mu ( k _ { p } , k _ { n } , b _ { p } , b _ { n } )
\mu _ { x } ^ { \mathrm { ~ n ~ } } ( t ) = \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left[ \mathbf { P ^ { \mathrm { n } } } ( t ) \hat { \mu } _ { x } ^ { \mathrm { n } } \right]
{ \frac { a } { b } } \times b d = { \frac { c } { d } } \times b d .
\begin{array} { r l } { C _ { i } ( i ^ { 1 } , \underline { { A } } _ { \partial i } ) = } & { \prod _ { j \in \partial i } \left[ \delta _ { A _ { j } } ^ { 0 } + \delta _ { A _ { j } } ^ { i ^ { 1 } } + \sum _ { t = 2 } ^ { H } \left( \delta _ { A _ { j } } ^ { j ^ { t } } + \sum _ { l \in \partial j \backslash i } \delta _ { A _ { j } } ^ { l ^ { t } } \right) \right] } \\ & { \times \Theta \left[ K - 1 - \sum _ { j \in \partial i } \sum _ { t = 2 } ^ { H } \left( \delta _ { A _ { j } } ^ { j ^ { t } } + \sum _ { l \in \partial j \backslash i } \delta _ { A _ { j } } ^ { l ^ { t } } \right) \right] , } \end{array}
5 9 , 6 0
\begin{array} { r } { R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ; t _ { f } ) : = \frac { \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } , t ) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } { \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } \ . } \end{array}
v = 0
L = 2
\mathbf { u } = \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( T \mathbf { v } )
L _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { u b } V _ { c s } ^ { * } [ \bar { s } \gamma _ { \mu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) c ] [ \bar { u } \gamma _ { \mu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) b ]
> 1

\ln f _ { \nu } ^ { a s - s p i n } ( i k ) \ = \ \sum _ { j , n } ^ { 3 } Y _ { j , n } \frac { t ^ { j } } { \nu ^ { n } } \ ,
\tau = 0 . 2
t = 0
m / M
e _ { k } ^ { \dagger } = \sqrt { 2 / N } \sum _ { j = 1 } ^ { N / 2 } e ^ { i k r _ { 2 j } } \sigma _ { 2 j } ^ { \dagger }
\phi
p _ { \mathrm { ~ x ~ } } = p _ { \mathrm { ~ y ~ } } = 6
S = \beta \int d ^ { D } x \sqrt { - { \cal { G } } } \left\{ { \cal { R } } - 2 \lambda \right\} + { \cal { S } } _ { \mathrm { { m } } } ^ { ( D ) } \, \, \, ,
O ( 1 )
\eta

^ { 2 }
S = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma [ \eta _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial ^ { \alpha } X ^ { \nu } - \epsilon ^ { \alpha \beta } B _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X ^ { \nu } ] ,
\Theta = - \frac { \gamma } { \pi } \ln \left[ \frac { m R } { N } \sin \frac { \pi \beta ^ { 2 } } { 2 ( 1 - \beta ^ { 2 } ) } \right] \, .
f ( \mathbf { x } , v _ { \parallel } )
H _ { 1 } = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } \left[ \frac { 1 } { R } + \frac { 1 } { R + x _ { 1 } - x _ { 2 } } - \frac { 1 } { R + x _ { 1 } } - \frac { 1 } { R + x _ { 2 } } \right] ,

K ^ { J }
3 7 9
\begin{array} { r l } { N _ { c } } & { = 2 \epsilon \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } - ( 1 + \gamma ) g ^ { 2 } } { 1 + ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } g ^ { 2 } } \qquad \mathrm { ( ' i n - o u t ' ) } } \\ { N _ { s } } & { = 2 \epsilon \mathrm { g } \frac { 1 + ( 1 + \gamma ) M _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } g ^ { 2 } } \qquad \mathrm { ( ' u p - d o w n ' ) } } \end{array}
( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } )
^ 1
a _ { \mu } ^ { \tilde { h } ^ { - } } \simeq { \frac { 3 \alpha _ { 2 } } { 4 \pi } } \tan \beta { \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } \mu M _ { 2 } F _ { \mu } ( x _ { \tilde { h } _ { 1 } \tilde { \nu } } , x _ { \tilde { h } _ { 2 } \tilde { \nu } } ) } { m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } ( M _ { \tilde { h } _ { 1 } ^ { - } } ^ { 2 } - M _ { \tilde { h } _ { 2 } ^ { - } } ^ { 2 } ) } }
5 s 6 p \, ^ { 1 } P _ { 1 } ^ { o }
N
\begin{array} { r l r } & { } & { q _ { k k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } ^ { s s ^ { \prime } s ^ { \prime \prime } } ( { \bf k } , { \bf k } ^ { \prime } , { \bf k } ^ { \prime \prime } ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime } ) = - 2 i \epsilon \Delta ( \Omega _ { k k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime } ) \quad } \\ & { } & { L _ { k k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } ^ { s s ^ { \prime } s ^ { \prime \prime } } \left[ q _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime } } ( { \bf k } ^ { \prime \prime } ) q _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } ( { \bf k } ^ { \prime } ) + s s ^ { \prime } q _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime } } ( { \bf k } ^ { \prime \prime } ) q _ { k } ^ { s } ( { \bf k } ) + s s ^ { \prime \prime } q _ { k } ^ { s } ( { \bf k } ) q _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } ( { \bf k } ^ { \prime } ) \right] \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { w h e r e : ~ } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ a _ { \left| k \right| \left| j \right| } ^ { 2 } = a _ { \left| k \right| } a _ { \left| j \right| } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \varphi _ { h , \left| k \right| \left| j \right| } = \tilde { k } \phi _ { \left| k \right| } + h \tilde { j } \phi _ { \left| j \right| } } \end{array}
u _ { i } u _ { j } = - u _ { j } u _ { i } = \epsilon _ { i j k } u _ { k } ^ { * } ,
\mathcal { P } ( \textbf { r } , t ) = \mathcal { P } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , t ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( k _ { \mathcal { P } } z - \omega _ { \mathcal { P } } t \right) } \hat { \textbf { e } } _ { y } + \mathcal { P } ^ { ( - ) } ( \vec { r } , t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \left( k _ { \mathcal { P } } z - \omega _ { \mathcal { P } } t \right) } \hat { \textbf { e } } _ { y } ^ { * } ,
2 . 6 6
2 . 3 8 3
\begin{array} { r l } & { | \sigma _ { \alpha } ( t , x , \xi ) | \lesssim t ^ { ( 1 - \varepsilon ) | \alpha | } { \langle { t \nabla _ { x } \varphi ( x , \xi ) } \rangle } ^ { s - | \alpha | } { \langle { \xi } \rangle } ^ { | \alpha | \operatorname* { m a x } \{ \delta , 1 / 2 \} } { \langle { \xi } \rangle } ^ { m } } \\ & { \lesssim t ^ { ( 1 - \varepsilon ) | \alpha | } \, { \langle { t \xi } \rangle } ^ { s - ( 1 - \varepsilon ) | \alpha | } \, { \langle { t \xi } \rangle } ^ { - \varepsilon | \alpha | } \, { \langle { \xi } \rangle } ^ { m + | \alpha | \operatorname* { m a x } \{ \delta , 1 / 2 \} } } \\ & { \lesssim t ^ { \operatorname* { m i n } \{ s , 0 \} } { \langle { \xi } \rangle } ^ { s + m - ( 1 - \operatorname* { m a x } \{ \delta , 1 / 2 \} - \varepsilon ) | \alpha | } , } \end{array}
v c l a y

\begin{array} { r } { W ( x ) P ( y | x ) = W ( y ) P ( x | y ) , } \end{array}
\alpha = 0 . 4
\operatorname { s u p p } \zeta \subseteq [ - \frac { 5 \delta } 2 , \frac { 5 \delta } 2 ]
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) _ { j + 1 / 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) _ { j } + \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) _ { j + 1 } \right) + \frac { \alpha _ { v } } { 2 \Delta x } \left( u _ { j + 1 } - \frac { \Delta x } { 2 } \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) _ { j + 1 } - u _ { j } - \frac { \Delta x } { 2 } \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) _ { j } \right) , } \end{array}
P ( x )
f _ { \mathscr P + \mathscr D } ( x ) = \int _ { \mathbb N _ { 0 } } f _ { \mathscr D } ( x - n ) \, \mathrm d F _ { \mathscr P } ( n )
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } k !
\left| \Delta \mathcal { C } ^ { * } \right| \sim \left| \Delta \mathcal { O } ^ { * } \right| ( \mathrm { d } \mathcal { O } / \mathrm { d } \mathcal { C } ) ^ { - 1 }
Z _ { p } ( \omega ) = i X _ { p } ( \omega ) = i Z _ { c } \tan \left( \frac { \omega h _ { \mathrm { c o a x } } } { c } \right) ,
t = 0
\mathcal { L }

2 5 . 7
\mathrm { ~ U ~ n ~ i ~ f ~ o ~ r ~ m ~ } ( 0 , 1 ) < \alpha
V
\scriptstyle { \mathcal { P } }
\begin{array} { r l r } { \kappa _ { 1 } } & { = } & { \int d ^ { 3 } v J _ { 0 } \tilde { g } / n _ { i } , } \\ { \kappa _ { 2 } } & { = } & { \int d ^ { 3 } v \left( \frac { v ^ { 2 } } { v _ { t h } ^ { 2 } } \right) J _ { 0 } \tilde { g } / n _ { i } , } \\ { \kappa _ { 3 } } & { = } & { \int d ^ { 3 } v \left( \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 v _ { t h } ^ { 2 } } + \frac { v _ { \parallel } ^ { 2 } } { v _ { t h } ^ { 2 } } \right) J _ { 0 } \tilde { g } / n _ { i } , } \\ { \kappa _ { 4 } } & { = } & { \int d ^ { 3 } v \left( \frac { v _ { \parallel } } { v _ { t h } } \right) J _ { 0 } \tilde { g } / n _ { i } , } \\ { \kappa _ { 5 } } & { = } & { \int d ^ { 3 } v \left( \frac { v _ { \parallel } } { v _ { t h } } \right) \frac { \partial J _ { 0 } } { \partial l } \tilde { g } / n _ { i } , } \end{array}
n \geq 1
\gamma _ { n }
\cal { O }
- 5 . 6 7 3 ( 7 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 3 }
\frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } = N \, g _ { s } \, \alpha ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { C H } _ { \mathrm { d a t a } } ( x , y ) } & { { } = } & { f _ { 1 } ( x , y ) - f _ { 2 } ( x , y ) + f _ { 3 } ( x , y ) + f _ { 4 } ( x , y ) - \sum _ { z = - 1 , 1 } \left( f _ { 3 } ( x , z ) + f _ { 3 } ( z , y ) \right) \; . } \end{array}
A _ { 1 } \in [ 0 , 1 ]
K = K _ { c } + 2 \nu + l

f ( i , n ) = m a x ( ( 1 - ( i - 1 ) / n ) ^ { 4 } * m _ { p } ) , e p s ) ,
B ^ { i } = T _ { j } ^ { i } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { j } + \textstyle { \frac 1 2 } T _ { j k } ^ { i } \alpha ^ { j } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { k } , \qquad \mathrm { a n d } \quad \Psi _ { j } ^ { i } = C _ { j k l } ^ { i } \alpha ^ { k } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { l } + \textstyle { \frac 1 2 } T _ { j k l } ^ { i } \alpha ^ { k } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { l } + T _ { j 0 k } ^ { i } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { k } .
\begin{array} { r l } { \sum _ { ( l , j ) \in \mathbb { Z } ^ { \nu + 1 } } } & { \langle l , j \rangle ^ { 2 s } | ( l - l ^ { \prime } ) ^ { \vec { \mathtt { b } } } | ^ { 2 } | j - j ^ { \prime } | ^ { 2 } \left| \left( \Delta _ { 1 2 } ^ { k } \mathcal { A } \right) _ { j } ^ { j ^ { \prime } } ( l - l ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } } \\ & { \le C \left( \left( \mathfrak { M } _ { [ \partial _ { \varphi } ^ { \vec { \mathtt { b } } } ( \mathcal { A } ) , \partial _ { x } ] } ^ { \gamma } ( 0 , s ) \right) ^ { 2 } \langle l ^ { \prime } , j ^ { \prime } \rangle ^ { 2 s _ { 0 } } + \left( \mathfrak { M } _ { [ \partial _ { \varphi } ^ { \vec { \mathtt { b } } } ( \mathcal { A } ) , \partial _ { x } ] } ^ { \gamma } ( 0 , s _ { 0 } ) \right) ^ { 2 } \langle l ^ { \prime } , j ^ { \prime } \rangle ^ { 2 s } \right) . } \end{array}


\begin{array} { r l } { \frac { m } { \sqrt { m n } } } & { \bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \widetilde { G } _ { 1 , i } ^ { 2 } + \mathbb { E } \sigma _ { 1 , 1 } ( t , G ^ { ( 2 ) } ( t ) ) ^ { 2 } + \mathbb { E } \sigma _ { 1 , n } ( t , G ^ { ( 2 ) } ( t ) ) ^ { 2 } \bigg ) - \sqrt { m n } } \\ & { = \frac { m } { \sqrt { m n } } \bigg ( \frac { n + t } { 2 } - 1 + \frac { n - t } { 2 } - 1 + ( 1 + \widetilde { O } ( n ^ { - 1 / 4 } ) ) ( \mu _ { 2 } + \mu _ { 2 } ) \bigg ) - \sqrt { m n } = ( 1 + \widetilde { O } ( n ^ { - 1 / 4 } ) ) 2 ( 2 \beta ) . } \end{array}
\delta \phi
n _ { g } = n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } - \lambda \frac { \partial n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { \partial \lambda } .
( 1 , 3 )
T = \sqrt { { u _ { x } } ^ { 2 } + { u _ { y } } ^ { 2 } }
\chi = \frac { ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } ( \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { 2 R _ { e } [ n \rho _ { 2 } + ( n + 1 ) \rho _ { 1 } ] [ ( \mu _ { 1 } \rho _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } + ( \mu _ { 2 } \rho _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ] }
2 ^ { 2 0 0 }
\begin{array} { r } { \Delta n _ { e } ( \mathbf { r } ) _ { \mathbf { q } , A } = 2 A \textnormal { c o s } \left( \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } \right) \chi ( \mathbf { q } ) \ . } \end{array}
f ^ { B }
r _ { \ast }
\lambda
R ^ { 2 }
\frac { d N _ { } } { d t } = - \kappa N _ { } + [ R _ { e m } ( N _ { e } ) - R _ { a b s } ( N _ { e } ) ] N _ { } + R _ { e m } ( N _ { e } ) ,
s _ { l } = \frac { ( l - 1 ) } { ( N - 1 ) } \times L
2 . 5 \%
1 + \tan ^ { 2 } { \phi } + ( B - 1 ) F \sin { 2 \phi } = 0 .
N _ { G } ( S _ { p } ) : = \{ g \in G : g S _ { p } g ^ { - 1 } = S _ { p } \}
B ( \xi ) \sim \left( I + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { B _ { k } } { \xi ^ { 2 k + 1 } } \right) \mathrm { e } ^ { \xi ^ { 2 } \sigma _ { 3 } } , \qquad B _ { k } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { b _ { k } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad b _ { k } = \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { 2 ^ { k + \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { \pi } } \left( \frac { 1 } { 2 } \right) _ { k } s _ { - 1 } .
\left\langle p , x \right\rangle \leq f ( x ) + f ^ { * } ( p ) .
\frac { f _ { P n , V n } ^ { 2 } } { M _ { n } } = \frac { \alpha _ { S } } { \pi } \; \frac { d M _ { n } } { d n } \; \biggl ( \frac { 4 \mu } { M _ { n } } \biggr ) ^ { 2 } H _ { P , V } \; .
*
\frac { d p ( t ) } { d t } + \frac { \gamma } { 2 } p ( t ) = i \Omega ( t ) ,
T
\Big \langle J _ { \mu _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 1 } ) J _ { \mu _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 2 } ) . . . . . J _ { \mu _ { n } } ^ { ( 1 ) } ( x _ { n } ) J _ { \nu _ { 1 } } ^ { ( I _ { 1 } ) } ( y _ { 1 } ) J _ { \nu _ { 2 } } ^ { ( I _ { 2 } ) } ( y _ { 2 } ) . . . . . J _ { \nu _ { k } } ^ { ( I _ { k } ) } ( y _ { k } ) \Big \rangle _ { 0 } ^ { \theta }
8 . 5
\lessdot
a _ { 0 } , a _ { 1 } , \dots
V \left( r \right) \rightarrow \sigma r = \Delta E r / L _ { 3 } \ .
2 ^ { + }

\tilde { \boldsymbol { f } } : = \left[ \begin{array} { l } { \tilde { f } ^ { ( 0 ) } } \\ { \tilde { f } ^ { ( 1 ) } } \\ { \tilde { f } ^ { ( 2 ) } } \\ { \tilde { f } ^ { ( 3 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { f ^ { ( 0 ) } } \\ { f ^ { ( 1 ) } + [ \mathcal { B } ^ { ( 2 1 ) } ] ^ { \dagger } f ^ { ( 2 ) } + [ \mathcal { B } ^ { ( 3 1 ) } + \mathcal { B } ^ { ( 3 2 ) } \mathcal { B } ^ { ( 2 1 ) } ] ^ { \dagger } f ^ { ( 3 ) } } \\ { f ^ { ( 2 ) } + [ \mathcal { B } ^ { ( 3 2 ) } ] ^ { \dagger } f ^ { ( 3 ) } } \\ { f ^ { ( 3 ) } } \end{array} \right] ,
\mathcal A
\begin{array} { r l r } { { \cal T } _ { n l m } ^ { l ^ { \prime } , a } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , q ) } & { { } = } & { \boldsymbol { \varepsilon } \cdot \mathbf { V } _ { l ^ { \prime } l m } ^ { * } ( \hat { \mathbf { q } } ) \; { \cal J } _ { n l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { a } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , q ) , } \\ { { \cal T } _ { n l m } ^ { l ^ { \prime } , b } ( \Omega _ { n } ^ { - } , q ) } & { { } = } & { \boldsymbol { \varepsilon } \cdot \mathbf { V } _ { l ^ { \prime } l m } ^ { * } ( \hat { \mathbf { q } } ) \; { \cal J } _ { n l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { b } ( \Omega _ { n } ^ { - } , q ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \mathbf y } _ { 0 } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } & { , } & { { \mathbf y } _ { N } = \frac { 1 } { L } \left( \begin{array} { l } { e - 1 } \\ { 2 } \end{array} \right) } \\ { { \mathbf u } ( { \mathbf y } _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) = \frac { 1 } { v _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) } & { , } & { { \mathbf u } ( { \mathbf y } _ { N } , \tau _ { N } ) = \frac { 1 } { v _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { e } \\ { 3 } \end{array} \right) . } \end{array}
M \sim 5
\begin{array} { r } { e = c T + \frac { E } { 2 \rho } \varepsilon ^ { 2 } + \frac { E \chi } { \rho } T _ { 0 } \varepsilon , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } } & { { } \approx \boldsymbol { \mu } \, \delta ^ { 3 } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { 0 } ) } \\ { \mathbf { M } } & { { } \approx 0 , } \end{array}
{ \cal B } = \sqrt { 2 } \kappa \, B \simeq - \frac { m } { \Delta _ { m , n } ^ { 1 / 2 } } \, \frac { Q _ { p } } { r ^ { 7 - p } } ~ d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } ~ ~ .
1
\Gamma _ { \mathrm { F B } } P _ { 0 } / 2 - 1 / T _ { 2 }
\kappa \partial _ { \kappa } \overline { { { \Gamma } } } + \tilde { \beta } _ { g } g \partial _ { g } \overline { { { \Gamma } } } - 2 \tilde { \beta } _ { g } \overline { { { \Gamma } } } - 2 \tilde { \gamma } _ { A } \xi \partial _ { \xi } \overline { { { \Gamma } } } = 0
\begin{array} { r } { \mathrm { i } \hbar \frac { \partial } { \partial t } \psi = \biggl ( H _ { 0 } ( \textbf { r } ) + g _ { \mathrm { c } } | \psi | ^ { 2 } + g _ { \mathrm { r } } n + \frac { \mathrm { i } \hbar } { 2 } [ R n - \gamma _ { \mathrm { c } } ] \biggr ) \psi \, , } \end{array}
_ 3
K _ { 3 y } ^ { l }
X _ { m , R H } = \frac { 4 } { 1 2 8 \pi ^ { 3 } \bar { M } _ { P } ^ { 2 } } \frac { t _ { R H } T _ { R H } ^ { 1 3 } } { m ^ { 6 } s _ { R H } } \int _ { m / T _ { M A X } } ^ { m / T _ { R H } } d q q ^ { 1 0 } K _ { 1 } ( q ) ,

\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = \frac { \zeta ^ { 2 } } { N } \sum _ { u = 0 } ^ { \infty } { \mathrm { t r a c e } \left( U ( C ^ { u } ) ^ { T } C ^ { u } U \right) } . } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \tau } \frac { d { \bar { \tau } } } { { \bar { \tau } } - u } \frac { \partial } { \partial { \bar { \tau } } } \d { } _ { \alpha } ( { \bar { \tau } } ) = \log ( u - \tau ) \frac { \partial } { \partial \tau } \d { } _ { \alpha } ( \tau ) - \int _ { - \infty } ^ { \tau } d { \bar { \tau } } \, \log ( u - { \bar { \tau } } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial { \bar { \tau } } ^ { 2 } } \d { } _ { \alpha } ( { \bar { \tau } } )
b _ { i + 1 } - a _ { i + 1 } = ( b _ { i } - a _ { i } ) / 2
\psi
\blacktriangleleft
j
\sigma _ { 2 \rightarrow 3 } = \frac { 1 } { 2 ( s - m _ { X } ^ { 2 } ) } \int \! \! \frac { d ^ { 3 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 k _ { 2 } ^ { 0 } } \frac { d ^ { 3 } p _ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 p _ { 3 } ^ { 0 } } \frac { d ^ { 3 } p _ { 4 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 p _ { 4 } ^ { 0 } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( P _ { \mathrm { T o t } } - k _ { 2 } - p _ { 3 } - p _ { 4 } ) \, \Theta ( \mathrm { c u t s } ) \, | { \cal M } _ { 2 \rightarrow 3 } | ^ { 2 }
\frac { \partial f _ { e } } { \partial t } + \textbf { v } \cdot \frac { \partial f _ { e } } { \partial \textbf { r } } + \frac { q _ { e } } { m _ { e } } ( \textbf { E } + { \textbf { v } \times \textbf { B } } ) \cdot \frac { \partial f _ { e } } { \partial \textbf { v } } = \frac { \partial f _ { e } } { \partial t } | _ { \mathrm { e , e ; ~ e , i } } .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { \rho , v } } & { { } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Omega } \rho ( t , x ) | v ( t , x ) | ^ { 2 } d x d t + \beta \int _ { \Omega } ( \rho ( 1 , x ) - \rho _ { 1 } ( x ) ) ^ { 2 } d x , } \end{array}
r _ { e } ^ { - 1 } = 0 . 3 , 0 . 5 , 0 . 7 , 0 . 9
g _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } = - { \frac { l ^ { 2 } } { d - 2 } } \left( { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } - 1 \right) \left( R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 ( d - 1 ) } } h _ { \mu \nu } R \right) - { \frac { 2 l } { d } } \left( { \frac { 1 } { a ^ { d } } } - 1 \right) \chi _ { \mu \nu } \ ,
\chi
\left\{ \begin{array} { r l r l } { { 2 } - \Delta v _ { k } } & { = \frac { 1 } { ( t _ { k } \varepsilon _ { k } ) ^ { 2 } } ( 1 - | v _ { k } | ^ { 2 } ) v _ { k } \quad } & & { \mathrm { i n } \ t _ { k } [ \Omega - x _ { k } ] , } \\ { \partial _ { n } v _ { k } } & { = - \frac { 1 } { t _ { k } \varepsilon _ { k } ^ { s } } \langle v _ { k } , h ^ { \perp } \rangle h ^ { \perp } \quad } & & { \mathrm { o n } \ t _ { k } [ \Gamma - x _ { k } ] , } \end{array} \right.
{ \bf s }
{ \bar { b } } _ { i } - \lfloor { \bar { b } } _ { i } \rfloor - \sum ( { \bar { a } } _ { i , j } - \lfloor { \bar { a } } _ { i , j } \rfloor ) x _ { j } = { \bar { b } } _ { i } - \lfloor { \bar { b } } _ { i } \rfloor > 0 .
\begin{array} { r } { c \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | \widehat { \Theta } ^ { [ k ] } - \Theta _ { 0 } ^ { [ k ] } | | _ { F } ^ { 2 } + \lambda \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | ( \widehat { \Theta } ^ { [ k ] } - \Theta _ { 0 } ^ { [ k ] } ) ^ { - } | | _ { 1 } \leq \frac { 8 \lambda ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } s _ { k } } { c } + \frac { 2 K p \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { c } } \end{array}
1 6 0 0
\{ \, A , \: B \, \} \equiv \sum _ { a } [ \, \partial A / \partial q ^ { a } \cdot \frac { \partial } { \partial p _ { a } } B \: - \: ( - ) ^ { \mid a \mid } \partial A / \partial p _ { a } \cdot \frac { \partial } { \partial q ^ { a } } B \, ] ,
\langle \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } \rangle
I
\varepsilon _ { l } , \varepsilon _ { u } \in [ 0 , 1 ]
i
\delta \varepsilon = \operatorname* { m a x } ( \varepsilon _ { k } ^ { m a x } - \varepsilon , \varepsilon - \varepsilon _ { k } ^ { m i n } ) = 0 . 0 0 5 2
\rho _ { l } ( h - \Delta h ) = p _ { E O S } ^ { - 1 } ( p ( h - \Delta h ) , T ( h - \Delta h ) ) .
\Gamma ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { z - 1 } e ^ { - t } d t
z
\sigma _ { r } = 5 . 5 \, \mu \mathrm { m }
R = { \frac { 2 } { \sqrt { D - 3 } } } \sqrt y \hat { \mu } ^ { \frac { 1 } { 2 ( D - 3 ) } }
\tau _ { i j } ^ { a } \tau _ { k l } ^ { a } = 2 \big ( \delta _ { i l } \delta _ { j k } - \frac { 1 } { N } \delta _ { i j } \delta _ { k l } \big ) \, .
\frac { 1 } { \nu _ { m } } \int _ { \Omega _ { 2 D } } \hat { \textbf { K } } _ { k } \times \nabla v
\begin{array} { r l } { \alpha _ { i j } } & { = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \alpha _ { i j } ^ { ( p ) } = Z _ { T } \sum _ { p = 1 } ^ { n } n _ { i } ^ { ( p ) } n _ { j } ^ { ( p ) } \, , } \\ { \beta _ { i j k \ell } } & { = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \beta _ { i j k \ell } ^ { ( p ) } = ( Z _ { N } - Z _ { T } ) \sum _ { p = 1 } ^ { n } n _ { i } ^ { ( p ) } n _ { j } ^ { ( p ) } n _ { k } ^ { ( p ) } n _ { \ell } ^ { ( p ) } \, . } \end{array}
M _ { \eta }
n _ { 2 }
\tau _ { \varOmega }
y
^ { 1 }
M \circ C G ^ { - 1 } : \pi _ { j + \bar { j } } \oplus \pi _ { j + \bar { j } - 1 } \oplus \cdots \oplus \pi _ { | j - \bar { j } | } \to \mathcal { H } _ { j , \bar { j } } \oplus \mathcal { H } _ { j - \frac { 1 } { 2 } , \bar { j } - \frac { 1 } { 2 } } \oplus \cdots \oplus \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { H } _ { j - \bar { j } , 0 } } & { j > \bar { j } } \\ { \mathcal { H } _ { 0 , \bar { j } - j } } & { j \leq \bar { j } } \end{array} \right. .
V = \left| - \mu ^ { 2 } + \kappa \bar { \psi } \psi \right| ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } \left| S \right| ^ { 2 } \left( \left| \psi \right| ^ { 2 } + \left| \bar { \psi } \right| ^ { 2 } \right) + D \mathrm { - t e r m s } ,
Q
{ { \cal G } ^ { - 1 } } _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } \eta _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { L T T } } = \left( k ^ { 2 } - \Lambda _ { l } + \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } ( N - 1 ) - \frac { N + d } { N + d - 2 } \Lambda \right) \eta _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { L T T } } .
^ 1
K _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { n } = 2 \pi \hbar \int d \omega ( \beta \omega ) ^ { n } f ( \omega ) f ( - \omega ) \Gamma ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ( \omega , \omega ) ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \frac { g _ { k } - g _ { k + 1 } } { \alpha _ { k } } + \gamma D ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \alpha _ { k } } & { = \frac { g _ { 0 } } { \alpha _ { 0 } } - \frac { g _ { t } } { \alpha _ { t - 1 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { t - 1 } \left( \frac { 1 } { \alpha _ { k } } - \frac { 1 } { \alpha _ { k - 1 } } \right) g _ { k } + \gamma D ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \alpha _ { t } } \\ & { \leq \beta D \left( \frac { 1 } { \alpha _ { 0 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { t - 1 } \left( \frac { 1 } { \alpha _ { k } } - \frac { 1 } { \alpha _ { k - 1 } } \right) \right) + 2 \gamma D ^ { 2 } \sqrt { t } } \\ & { = ( \beta D + 2 \gamma D ^ { 2 } ) \sqrt { t } \; , } \end{array}
x = \frac { 1 } { h } \big ( \hat { \eta } _ { \boldsymbol 0 } ^ { \mathrm { s } } - \hat { \eta } _ { \boldsymbol 0 } ^ { \mathrm { b } } \big ) \alpha + x _ { 0 } - \sum _ { \boldsymbol j \neq \boldsymbol 0 } i \frac { \cosh \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle ( \beta + h ) \big ) } { \sinh \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle h \big ) } \hat { \eta } _ { \boldsymbol j } ^ { \mathrm { s } } e ^ { i \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle \alpha } + \sum _ { \boldsymbol j \neq \boldsymbol 0 } i \frac { \cosh \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle \beta \big ) } { \sinh \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle h \big ) } \hat { \eta } _ { \boldsymbol j } ^ { \mathrm { b } } e ^ { i \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle \alpha } .
\begin{array} { r l } { R _ { i j } ( z ) } & { \triangleq \beta \int _ { h _ { m i n } } ^ { h _ { m a x } } p ( h ) I _ { i j } \left( \frac { z } { h } \right) d h , } \\ { \textrm { w h e r e } I _ { i j } \left( \frac { z } { h } \right) } & { \triangleq \int _ { - L / h } ^ { L / h } \int _ { - L / h } ^ { L / h } u _ { i } \left( \frac { \mathbf { x } } { h } \right) u _ { j } \left( \frac { \mathbf { x } } { h } \right) d \left( \frac { x } { h } \right) d \left( \frac { y } { h } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta { \cal H } _ { d } ( j _ { z } ) \! = \! V _ { z } ( j _ { z } ) \sigma _ { z } \otimes \tau _ { 0 } . } \end{array}
s _ { \mathrm { m } } ( t )
P
e \varepsilon _ { i } / 2 \sim 1 3 . 6
( P , Q )
\mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ p ~ } \left( W ( \cdot , t ) \right) \subset ( - \frac { 1 } { \varepsilon } , - \varepsilon ) \cup ( \varepsilon , \frac { 1 } { \varepsilon } )
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d } { d t } \rho _ { 1 1 } = \frac { \Gamma } { 2 } \rho _ { 3 3 } - \mathrm { i } \left( \frac { \Omega \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \phi _ { 1 } } } { 2 } \rho _ { 1 3 } ^ { * } - \frac { \Omega \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { 1 } } } { 2 } \rho _ { 1 3 } \right) } \\ { \frac { d } { d t } \rho _ { 1 2 } = - \mathrm { i } \frac { \Omega \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \phi _ { 1 } } } { 2 } \rho _ { 2 3 } ^ { * } + \mathrm { i } \frac { \Omega \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { 2 } } } { 2 } \rho _ { 1 3 } - \mathrm { i } \left( \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } \right) \rho _ { 1 2 } } \\ { \frac { d } { d t } \rho _ { 1 3 } = - \frac { \Gamma } { 2 } \rho _ { 1 3 } + \mathrm { i } \frac { \Omega \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \phi _ { 1 } } } { 2 } \rho _ { 1 1 } - \mathrm { i } \frac { \Omega \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \phi _ { 1 } } } { 2 } \rho _ { 3 3 } } \\ { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + \mathrm { i } \frac { \Omega \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \phi _ { 2 } } } { 2 } \rho _ { 1 2 } - \mathrm { i } \delta _ { 1 } \rho _ { 1 3 } } \\ { \frac { d } { d t } \rho _ { 1 2 } ^ { * } = \mathrm { i } \frac { \Omega \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { 1 } } } { 2 } \rho _ { 2 3 } - \mathrm { i } \frac { \Omega \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \phi _ { 2 } } } { 2 } \rho _ { 1 3 } ^ { * } + \mathrm { i } \left( \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } \right) \rho _ { 1 2 } ^ { * } } \\ { \frac { d } { d t } \rho _ { 2 2 } = \frac { \Gamma } { 2 } \rho _ { 3 3 } - \mathrm { i } \left( \frac { \Omega \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \phi _ { 2 } } } { 2 } \rho _ { 2 3 } ^ { * } - \frac { \Omega \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { 2 } } } { 2 } \rho _ { 2 3 } \right) } \\ { \frac { d } { d t } \rho _ { 2 3 } = - \frac { \Gamma } { 2 } \rho _ { 2 3 } + \frac { \mathrm { i } \Omega \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \phi _ { 1 } } } { 2 } \rho _ { 1 2 } ^ { * } + \frac { \mathrm { i } \Omega \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \phi _ { 2 } } } { 2 } \rho _ { 2 2 } } \\ { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - \frac { \mathrm { i } \Omega \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \phi _ { 2 } } } { 2 } \rho _ { 3 3 } - \mathrm { i } \delta _ { 2 } \rho _ { 2 3 } } \\ { \frac { d } { d t } \rho _ { 1 3 } ^ { * } = - \frac { \Gamma } { 2 } \rho _ { 1 3 } ^ { * } - \mathrm { i } \frac { \Omega \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { 1 } } } { 2 } \rho _ { 1 1 } + \mathrm { i } \frac { \Omega \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { 1 } } } { 2 } \rho _ { 3 3 } } \\ { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - \mathrm { i } \frac { \Omega \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { 2 } } } { 2 } \rho _ { 1 2 } ^ { * } + \mathrm { i } \delta _ { 1 } \rho _ { 1 3 } ^ { * } } \\ { \frac { d } { d t } \rho _ { 2 3 } ^ { * } = - \frac { \Gamma } { 2 } \rho _ { 2 3 } ^ { * } - \frac { \mathrm { i } \Omega \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { 1 } } } { 2 } \rho _ { 1 2 } - \frac { \mathrm { i } \Omega \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { 2 } } } { 2 } \rho _ { 2 2 } } \\ { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + \frac { \mathrm { i } \Omega \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { 2 } } } { 2 } \rho _ { 3 3 } + \mathrm { i } \delta _ { 2 } \rho _ { 2 3 } ^ { * } } \\ { \frac { d } { d t } \rho _ { 3 3 } = - \Gamma \rho _ { 3 3 } + \frac { \mathrm { i } \Omega \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \phi _ { 1 } } } { 2 } \rho _ { 1 3 } ^ { * } - \frac { \mathrm { i } \Omega \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { 1 } } } { 2 } \rho _ { 1 3 } } \\ { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + \frac { \mathrm { i } \Omega \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \phi _ { 2 } } } { 2 } \rho _ { 2 3 } ^ { * } - \frac { \mathrm { i } \Omega \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { 2 } } } { 2 } \rho _ { 2 3 } , } \end{array} \right.


\varphi
\Tilde { C } _ { + } ^ { v v , \infty } ( \omega ) = \frac { \Tilde { C } _ { + } ^ { v v , \mathrm { M D } } ( \omega ) } { 1 + ( k _ { B } T ) ^ { - 1 } \Tilde { C } _ { + } ^ { v v , \mathrm { M D } } ( \omega ) \Tilde { \Gamma } _ { + } ^ { \infty } ( \omega ) \Tilde { \Gamma } _ { + } ^ { \mathrm { M D } } ( \omega ) \Delta \Tilde { G } ^ { \mathrm { c o r r } } ( \omega ) } \, .
\epsilon =
\begin{array} { r l } & { = - \frac { 1 } { 3 k ! } \pi ^ { 3 / 2 } \csc ( \pi \gamma ) 2 ^ { - \gamma - k - 1 } \Big ( 4 ^ { \gamma } \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } ( k - \alpha - \beta - \gamma + 4 ) \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } ( k + \alpha - \beta - \gamma + 2 ) \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } ( k - \alpha + \beta - \gamma + 2 ) \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } ( k + \alpha + \beta - \gamma ) \right) } \\ & { \times \, _ { 4 } \tilde { F } _ { 3 } \left( \frac { 1 } { 2 } ( k + \alpha + \beta - \gamma ) , \frac { 1 } { 2 } ( k - \alpha - \beta - \gamma + 4 ) , \frac { 1 } { 2 } ( k + \alpha - \beta - \gamma + 2 ) , \frac { 1 } { 2 } ( k - \alpha + \beta - \gamma + 2 ) ; \frac { 1 } { 2 } ( k - \gamma + 2 ) , \frac { 1 } { 2 } ( k - \gamma + 3 ) , 2 - \gamma ; \frac { 1 } { 4 } \right) } \\ & { - 4 \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } ( k - \alpha - \beta + \gamma + 2 ) \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } ( k + \alpha - \beta + \gamma ) \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } ( k - \alpha + \beta + \gamma ) \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } ( k + \alpha + \beta + \gamma - 2 ) \right) } \\ & { \times \, _ { 4 } \tilde { F } _ { 3 } \left( \frac { 1 } { 2 } ( k - \alpha + \beta + \gamma ) , \frac { 1 } { 2 } ( k + \alpha + \beta + \gamma - 2 ) , \frac { 1 } { 2 } ( k - \alpha - \beta + \gamma + 2 ) , \frac { 1 } { 2 } ( k + \alpha - \beta + \gamma ) ; \frac { k + \gamma } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ( k + \gamma + 1 ) , \gamma ; \frac { 1 } { 4 } \right) \Big ) } \end{array}
( 1 , 0 , 1 ; 1 )

\tau
h
\chi
\int | S \rangle \star Q | S \rangle = \langle S | c _ { 0 } \left( \alpha ^ { \prime } p ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } M ^ { 2 } \right) | S \rangle
( 1 0 0
\begin{array} { r } { E _ { 1 } [ V - \mu ] = E _ { \mathrm { k i n } } [ n ] + \int ( \mathrm { d } \vec { r } ) \, \big ( V ( \vec { r } ) - \mu \big ) \, n ( \vec { r } ) } \end{array}
\delta E _ { 1 0 } = \langle \varphi _ { 1 0 0 } \vert - { \frac { { \bf p } ^ { 4 } } { 8 m ^ { 3 } } } \vert \varphi _ { 1 0 0 } \rangle = - { \frac { 5 } { 6 4 } } m \alpha ^ { 4 } .
S _ { e f f } ^ { e } = S _ { g e o m } \exp ( - \beta ^ { 2 } / 2 ) + S _ { \perp } ( 1 - \exp ( - \beta ^ { 2 } / 2 ) ) .
l = 1 . 0
| \langle \eta _ { T } ^ { X } , F _ { T , t } \rangle | = 0
\simeq
c
\begin{array} { r l } { \ \| y ( t ) - y _ { \mathrm { r e f } } ( t ) \| } & { = \| y ( t ) - y _ { \mathrm { M } } ( t ) + y _ { \mathrm { M } } ( t ) - y _ { \mathrm { r e f } } ( t ) \| \le \| y ( t ) - y _ { \mathrm { M } } ( t ) \| + \| y _ { \mathrm { M } } ( t ) - y _ { \mathrm { r e f } } ( t ) \| } \\ & { < \varphi ( t ) + \| y _ { \mathrm { M } } ( t ) - y _ { \mathrm { r e f } } ( t ) \| = \psi ( t ) - \| y _ { \mathrm { M } } ( t ) - y _ { \mathrm { r e f } } ( t ) \| + \| y _ { \mathrm { M } } ( t ) - y _ { \mathrm { r e f } } ( t ) \| = \psi ( t ) , } \end{array}

M _ { i j } ( \pmb \theta ) = \left\langle \frac { \partial \hat { p } } { \partial \theta _ { i } } , \frac { \partial \hat { p } } { \partial \theta _ { j } } \right\rangle _ { L _ { \mu } ^ { 2 } } = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { 1 } { \hat { p } } \frac { \partial \hat { p } } { \partial \theta _ { i } } \frac { \partial \hat { p } } { \partial \theta _ { j } } \ \mathrm d \mathbf x .
0 . 6
\frac { 1 } { 2 \Omega } \int \left( \alpha _ { \mu } J _ { \nu } + J _ { \nu } \alpha _ { \mu } \right) \sqrt { L } d ^ { n } X = \frac { 1 } { 2 \Omega } \int \left( \alpha _ { \nu } J _ { \mu } + J _ { \mu } \alpha _ { \nu } \right) \sqrt { L } d ^ { n } X
\nu
{ \frac { i } { k ^ { \prime } \cdot v } } \left( { \frac { 1 + \slash v } { 2 } } \right)
\sigma = [ v _ { 0 } , \dots , v _ { k } ]
V \neq 0

\{ \hat { W } _ { v } ^ { z } , \hat { W } _ { h } ^ { x } \} = 0
\begin{array} { r c l } { 0 } & { = } & { D _ { u } ^ { 2 } \log ( C ( \cdot ) ) \vert _ { \vec { \gamma } } } \end{array}
U = 0
\omega _ { 0 }
\Delta t ^ { + } \leq 0 . 0 2
| i \rangle
\bar { E } _ { k } = E _ { k } + E _ { \mathrm { ~ R ~ } , k }
\overline { { \Delta } } = 8 h _ { D N S }
H ^ { n } ( p _ { 0 } ) = \frac { 4 } { 2 7 } ( - u ^ { n } ( p _ { 0 } ) + d ^ { n } ( p _ { 0 } ) ) = \frac { 4 } { 2 7 }
\mathcal { N } _ { B } ^ { ( m j ) } = \mathcal { N } _ { B } ^ { ( m j ) } ( \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } t )
\alpha = f ( x ^ { \prime } ) / f ( x _ { t } ) = P ( x ^ { \prime } ) / P ( x _ { t } )
E _ { \mathrm { p } } ( t ) = \sqrt { P _ { i n } } \ e ^ { j \omega _ { c } t } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } J _ { n } ( m ) J _ { k } ( m ) e ^ { j ( n \omega _ { 1 } + k \omega _ { 2 } ) t }
u
\Delta V = 0
\frac { \partial { \bf { B } } } { \partial t } = \nabla \times \left( { { \bf { U } } \times { \bf { B } } } \right) + \nabla \times \left( { - \beta \nabla \times { \bf { B } } + \alpha { \bf { B } } + \gamma \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } } \right) .

t _ { s }
\phi ( \vec { x } , t ) = \int _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } \int _ { \mathcal { R } } B ( \nu , T ) \mathrm { d } \nu \mathrm { d } \vec { \Omega } = \frac { 8 k ^ { 2 } \pi ^ { 5 } } { 1 5 h ^ { 3 } c ^ { 3 } } c T ^ { 4 } .

\xi = - 2 / w ^ { 2 }
a
n = 1
p \rightarrow 0
1 0 ^ { - 5 }
1 \ \mu
\begin{array} { r } { | n \rangle \! \rangle _ { \mathrm { O B C } } = \sqrt { \frac { 2 } { L + 1 } } \left( \begin{array} { l } { r ^ { - 1 } \sin { \left( \frac { n \pi } { L + 1 } \right) } } \\ { r ^ { - 2 } \sin { \left( \frac { n \pi } { L + 1 } \times 2 \right) } } \\ { \vdots } \\ { r ^ { - L + 1 } \sin { \left( \frac { n \pi } { L + 1 } \times ( L - 1 ) \right) } } \\ { r ^ { - L } \sin { \left( \frac { n \pi } { L + 1 } \times L \right) } } \end{array} \right) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { G ( \omega , 0 ) } & { { } = \frac { c } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } G ( \tau t , 0 ) e ^ { - i \tau \omega t } d t . } \end{array}
c _ { 1 } = - l o g ( c _ { 2 } ) > 0
\pi _ { D - C } ( k ) = \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { k _ { i } } ( k _ { i } - m ) C _ { k _ { i } , m } } { \sum _ { m = 1 } ^ { k _ { i } } C _ { k _ { i } , m } } \cdot R + \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { k _ { i } } m C _ { k _ { i } , m } } { \sum _ { m = 1 } ^ { k _ { i } } C _ { k _ { i } , m } } \cdot S .
\begin{array} { r l } { L _ { \mathrm { ~ k ~ } } } & { { } ~ = L _ { \mathrm { ~ k ~ , ~ 0 ~ } } ~ ( 1 - ( I / I _ { c } ) ^ { n _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ } } } ) ^ { - 1 / { n _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ } } } } } \end{array}
X = 1
i , j , k , \cdots , \in \{ 1 , 2 , 3 \}
\gamma _ { 1 }
v _ { 1 }
f ( x , y ) = \frac { x } { y } + x y
x = ( n , s , \tau ) \in E
\delta B / ( m _ { \mathrm { e } } \omega _ { \mathrm { p } } c / e ) \simeq 0 . 8
= \gamma ^ { 2 } \left( c ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } + 2 v \Delta x ^ { \prime } \Delta t ^ { \prime } + { \frac { v ^ { 2 } \Delta x ^ { \, 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) -
\operatorname { t a n h } x = - i \tan ( i x )
\mathbf { u } \oplus \mathbf { v } = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } } { c ^ { 2 } } } } } \left[ \left( 1 + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { \mathbf { u } } } { 1 + \gamma _ { \mathbf { u } } } } \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } \right) \mathbf { u } + { \frac { 1 } { \gamma _ { \mathbf { u } } } } \mathbf { v } \right] ,
1
( { \cal L } _ { a } J ) ^ { i } { } _ { j } = 0 .
B _ { \mathrm { m a x } }
P ( v ^ { \prime } , \omega _ { z } ^ { \prime } )
\dot { \mathcal { F } } ( v , \Sigma ) = \{ \mathcal { F } , H \} ( v , \Sigma ) .

\equiv \sqrt { K _ { \xi } ^ { 2 } + K _ { \eta } ^ { 2 } + K _ { \zeta } ^ { 2 } }
T _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { D } & { \stackrel { \mathrm { s e e ~ } } { = } } & { \frac { \Big ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial n ^ { 2 } } + 2 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial n \partial x } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \Big ) B _ { \theta } ( n , x - n + 1 ) } { { r _ { k } } ^ { 3 } } + \frac { 2 \ln \theta ^ { \prime } \Gamma ( n ) ^ { 2 } { \theta } ^ { n } \: _ { 3 } \tilde { F } _ { 2 } ( n , n , n - x ; n + 1 , n + 1 ; \theta ) } { r _ { k } ^ { 3 } } + } \\ & { } & { B _ { \theta } ( j , x - j + 1 ) \left( \frac { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \tau _ { i } \right) ^ { 2 } - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \frac { r _ { i } \tau _ { i } } { r _ { k } } \right) ^ { 2 } } { r _ { k } } \right) } \end{array}
\delta T _ { i j } ^ { \left( 2 \right) } = G \otimes \left[ { \left( { H \otimes \delta { { \bar { u } } _ { i } } } \right) u _ { j } ^ { * } } \right] + G \otimes \left[ { u _ { i } ^ { * } \left( { H \otimes \delta { { \bar { u } } _ { j } } } \right) } \right] - \left[ { G \otimes \left( { H \otimes \delta { { \bar { u } } _ { i } } } \right) } \right] \; \overline { { u _ { j } ^ { * } } } - \overline { { u _ { i } ^ { * } } } \; \left[ { G \otimes \left( { H \otimes \delta { { \bar { u } } _ { j } } } \right) } \right] .
P _ { l t h , \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }
\nu
\begin{array} { r l } & { ( 1 - \theta ) ( z ^ { 2 } - \omega ( \overline { { \mu } } , \ell ) ^ { 2 } ) } \\ & { \quad < 2 ( G ( \omega ( \overline { { \mu } } , \ell ) ; \overline { { \mu } } ) - G ( z ; \overline { { \mu } } ) ) < ( 1 + \theta ) ( z ^ { 2 } - \omega ( \overline { { \mu } } , \ell ) ^ { 2 } ) \quad ( 0 < \omega ( \overline { { \mu } } , \ell ) < z < \delta ) . } \end{array}
u
x ^ { 3 } = ( 3 { \sqrt [ [object Object] ] { a ^ { 2 } - b } } ) x + 2 a
\zeta ( s ) = { \frac { 1 } { ( s - 1 ) } } { \widetilde { \mathcal { M } } } [ F _ { \zeta } ] ( s - 1 ) .
P _ { 5 }
\begin{array} { r l } { \pmb { \eta } } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { \pmb { \xi } ^ { ( 0 ) } } & { \mathbf { 0 } } & { . . . } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \pmb { \xi } ^ { ( 1 ) } } & { . . . } & { \mathbf { 0 } } \\ & { . . . } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { . . . } & { \pmb { \xi } ^ { ( N ) } } \end{array} \right) , } \end{array}
W
t = 1 . 1

Z = \left[ 1 - \frac { \partial \Sigma _ { R } ( \omega ) } { \partial \omega ^ { 2 } } \right] _ { \omega = \omega _ { p } } ^ { - 1 } .
\Gamma _ { \kappa } ^ { ( 2 , 1 ) }
\mu _ { 0 2 } ^ { \mathrm { H } } / { d _ { r } } = \mu _ { 2 0 } ^ { \mathrm { H } } / { d _ { t } }
\psi
C _ { \mathrm { ~ H ~ } } = 2 ^ { 1 / 3 } C _ { \mathrm { ~ x ~ } } = 0 . 5 7 7 2 5 2
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial c _ { x } } { \partial t } + u \frac { \partial c _ { x } } { \partial \xi } = D _ { x } \frac { \partial ^ { 2 } c _ { x } } { \partial \xi ^ { 2 } } - a c _ { x } k _ { 1 } ( 1 - x - y ) ^ { 2 } ( 1 - z ) ^ { 2 } , } \\ & { } & { \frac { \partial c _ { y } } { \partial t } + u \frac { \partial c _ { y } } { \partial \xi } = D _ { y } \frac { \partial ^ { 2 } c _ { y } } { \partial \xi ^ { 2 } } - a [ c _ { y } k _ { 2 } ( 1 - x - y ) - k _ { 3 } y ] , } \\ & { } & { \frac { \partial x } { \partial t } = J _ { x } ( x , y ) + c _ { x } k _ { 1 } ( 1 - x - y ) ^ { 2 } ( 1 - z ) ^ { 2 } - k _ { 4 } x y - k _ { 5 } x ( 1 - z ) , } \\ & { } & { \frac { \partial y } { \partial t } = J _ { y } ( y , x ) + c _ { y } k _ { 2 } ( 1 - x - y ) - k _ { 3 } y - k _ { 4 } x y - k _ { 6 } y z , } \\ & { } & { \frac { \partial z } { \partial t } = k _ { 5 } x ( 1 - z ) - k _ { 6 } y z , } \end{array}
\int { \frac { d ^ { 2 } k } { k ^ { 2 } + p ^ { 2 } } } ~ e ^ { i k \cdot X } - \int { \frac { d ^ { 2 } k } { k ^ { 2 } } } ~ e ^ { i k \cdot X } \rightarrow 0 ~ .
1 . 7 5 \sigma
1 7 5 \times ( 1 6 2 \times 1 0 3 ) \leq 2 9 2 0 0 5 0
\begin{array} { r l } { \zeta } & { { } = Z \alpha , } \\ { \gamma _ { 0 } } & { { } = \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } , } \\ { N _ { 0 } } & { { } = \sqrt { \frac { \zeta } { \Gamma ( 2 \gamma _ { 0 } + 1 ) } } . } \end{array}
S L ( n , \mathbb { R } )

M =

r _ { H } ( \eta ) = \frac { 1 } { H ( \eta ) } = C ( \eta ) ~ \eta = H _ { R } ~ \eta ^ { 2 } \; .
\begin{array} { r l r } { S ( T _ { i } , T _ { i + 1 } , b _ { i } , b _ { i + 1 } , z _ { i } , z _ { i + 1 } , z ) } & { { } = } & { \frac { b _ { i + 1 } ( z - z _ { i } ) ^ { 3 } } { 6 h _ { i } } + \frac { b _ { i } ( z _ { i + 1 } - z ) ^ { 3 } } { 6 h _ { i } } } \end{array}
\frac { x _ { D } } { d } = 0 . 3 0
( N - 1 )
{ \mathbf { } } L ( t )
S \longrightarrow 0
E _ { y u } = \frac { 1 2 A I } { 1 2 I L s i n ^ { 2 } \beta + L ^ { 3 } A c o s ^ { 2 } \beta } \times { E _ { s } }
0 . 9 1 3
h _ { 0 } , \bar { u } _ { i , 0 } = c l o n e ( \bar { u } _ { i , b } , h _ { b } )

D
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathsf { P } ^ { \mathcal { C } } + \mathsf { P } ^ { \mathcal { V } } } \\ { \mathsf { P } ^ { \mathcal { L } } + \mathsf { P } ^ { \mathcal { I } } } & { 0 } \end{array} \right) \dot { \boldsymbol { \zeta } } = \nabla _ { \zeta } H + \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathsf { P } ^ { \mathcal { V } } } \\ { \mathsf { P } ^ { \mathcal { I } } } & { 0 } \end{array} \right) \boldsymbol { s } \, . } \end{array}

\pm 0 . 2
g ^ { \ast }
L _ { c } = 4 a \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \phi \sqrt { 1 - e ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi } \equiv 4 a \, \mathbf { E } ( e )
{ \cal L } ^ { ( 0 ) } = - \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \left[ r \left( \partial _ { \mu } \bar { w } \partial ^ { \mu } w + | m | ^ { 2 } | w | ^ { 2 } \right) + \frac { \theta } { 2 \pi i } \varepsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \bar { w } \partial _ { \nu } w \right]
K
p = k T { \frac { \partial \ln Z } { \partial V } }
0 . 3
M ^ { 2 } = ( L ^ { * } \kappa _ { 1 } - L ) ^ { 2 } - ( L ^ { * } { } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - { \frac { M ^ { 2 } S ^ { 2 } } { ( L ^ { * } ) ^ { 2 } } } \, .
7 0 . 2 9 \pm 0 . 5 9
E _ { b } ^ { \prime } ( t ) = E _ { b } ( t ) - E _ { b } ( 0 ) - \phi _ { i } t
p
c _ { i j } = ( c _ { i } c _ { j } ^ { \prime } - c _ { j } c _ { i } ^ { \prime } ) \frac { M \langle { \bf 1 } ( { \bf 1 6 } _ { H } ) \rangle } { a b d \langle { \bf 4 5 } _ { H } \rangle \langle \tilde { { \bf 4 5 } } _ { H } \rangle } \frac { \langle \overline { { { { \bf 5 } } } } ( { \bf 1 6 } _ { H } ) \rangle } { \langle \overline { { { { \bf 5 } } } } ( { \bf 1 0 } _ { H } ) \rangle } .
S _ { 2 }

t _ { k l } = \operatorname * { l i m } _ { \ell _ { 0 } \rightarrow \infty } \Bigl ( { \frac { 1 } { 2 i \pi } } \int _ { \beta _ { l } } \psi _ { k } \, \d x + { \frac { i } { \pi } } \ln \ell _ { 0 } \Bigr ) = t _ { l k } \, .
^ \circ
n
< 1 0 \%

1 . 8 7 \times 1 0 ^ { 8 }
3 0 \%
\hat { \sigma } = v _ { \parallel } / | v _ { \parallel } |
> 1 2 0 0
e ^ { \mathcal { A } ^ { \ast } } = 2 + \frac { F _ { + 3 } } { F _ { + 1 } } + \frac { F _ { + 1 } } { F _ { + 3 } } \geq 4 ,
{ \frac { \mathrm { d } \Gamma } { \mathrm { d } w } } = G _ { F } ^ { 2 } \, | V _ { c b } | ^ { 2 } \, K ( m _ { B } , m _ { D ^ { * } } , w ) \, F ^ { 2 } ( w ) \, ,
\chi = \pi / 4
{ f } ( { \bf z } ) = \left( \begin{array} { l } { f _ { 1 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } , z _ { 5 } ) } \\ { f _ { 2 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } , z _ { 5 } ) } \\ { f _ { 3 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } , z _ { 5 } ) } \\ { f _ { 4 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } , z _ { 5 } ) } \\ { f _ { 5 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } , z _ { 5 } ) } \end{array} \right)
\Omega _ { 1 }
V _ { s } = - \frac { 1 } { 2 \, r \, \mathrm { I m } \tau } \, \mathrm { R e } \left\{ \tau \, \frac { a _ { D } ^ { * } ( a - m _ { f } \sqrt { 2 } ) } { | a _ { D } | | a - m _ { f } \sqrt { 2 } | } + s \, \tau \right\} \, .
\Psi \to e ^ { - \Lambda } ( \Psi + Q _ { B } ) e ^ { \Lambda }
_ { 4 8 }
\tilde { \rho } ( \tau ) = \Sigma _ { \mathrm { A C } } ( 1 - \beta ) \exp { \left( - \frac { \tau - \Delta t } { \tau _ { \mathrm { A C } } } \right) } + \beta ,
0
\begin{array} { r } { \langle g \rangle _ { T } = \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } g ( \pmb { s } ( t ) ) d t } \end{array}
^ { 1 2 }
\begin{array} { r l r } { \pi _ { 2 } \circ \lambda _ { A } \circ \mathsf { S } \left( q _ { 1 } ^ { \times } \right) = \mathsf { S } \left( \langle \pi _ { 1 } , \pi _ { 5 } \rangle \right) \circ \partial } & { } & { \pi _ { 2 } \circ \lambda _ { A } \circ \mathsf { S } \left( q _ { 2 } ^ { \times } \right) = \mathsf { S } \left( \langle \pi _ { 1 } , \pi _ { 6 } \rangle \right) \circ \partial } \end{array}

^ { + 0 . 0 0 0 5 } _ { - 0 . 0 0 0 5 }
e ^ { \ln x } = x
r
\delta
\theta _ { t + 1 } = \theta _ { t } - \epsilon _ { t } \left[ \frac { s } { b } \sum _ { i = 1 } ^ { b } \nabla _ { \theta } \ell _ { j _ { t i } } ( d , \theta ) + \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \nabla _ { \theta } u \left( x _ { t i } , \hat { \phi } ( x _ { t i } ; \theta _ { t } ) , \nabla _ { x } \hat { \phi } ( x _ { t i } ; \theta _ { t } ) , \dots \right) } { q ( x _ { t i } ) } \right] + \eta _ { t } ,
\begin{array} { r l } { \operatorname * { m i n } _ { p _ { H } ^ { b c } , t _ { H } ^ { b c } , f _ { H } , \eta , \mathbf { p } , \mathbf { f } , \mathbf { b } , \mathbf { a } , \mathbf { t } } \quad } & { \tau ^ { F L } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { a _ { k } \Big [ t _ { k } ^ { u p } b _ { k } \log _ { 2 } ( 1 + \frac { p _ { k } ^ { u p } h _ { k } } { b _ { k } \mathcal { N } _ { 0 } } ) - s \Big ] \geq 0 , \forall k , } \\ & { a _ { k } \Big [ t _ { H } ^ { b c } B \log _ { 2 } ( 1 + \frac { p _ { H } ^ { b c } h _ { k } } { B \mathcal { N } _ { 0 } } ) - s \Big ] \geq 0 , \: \forall k , } \\ & { a _ { k } \Big [ t _ { k } ^ { u p } p _ { k } ^ { u p } + p _ { k } ^ { c p } t _ { k } ^ { c p } \Big ] \leq E _ { k } ^ { \operatorname* { m a x } } , \: \forall k , } \\ & { p _ { H } ^ { c p } t _ { H } ^ { c p } + p _ { H } ^ { b c } t _ { H } ^ { b c } \leq E _ { H } ^ { \operatorname* { m a x } } , } \\ & { \frac { v C _ { k } J _ { k } \log _ { 2 } ( \frac { 1 } { \eta } ) } { f _ { k } } \leq t _ { k } ^ { c p } , \: \forall k , } \\ & { \frac { L _ { H } Q _ { H } } { f _ { H } } \leq t _ { H } ^ { c p } , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { K } a _ { k } b _ { k } \leq B , } \\ & { a _ { k } \in \{ 0 , 1 \} , \: \forall k , } \\ & { 0 \leq p _ { k } ^ { u p } \leq p _ { k } ^ { \operatorname* { m a x } } , \: \forall k , } \\ & { f _ { k } ^ { \operatorname* { m i n } } \leq f _ { k } \leq f _ { k } ^ { \operatorname* { m a x } } , \: \forall k , } \\ & { 0 < \eta \leq 1 , \: \forall k , } \\ & { t _ { k } ^ { u p } , t _ { H } ^ { b c } \geq 0 , \: b _ { k } \geq 0 , \: \forall k , } \end{array}
F ^ { \mathrm { ~ L ~ R ~ C ~ W ~ } } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l c l } { \frac { t } { t _ { r } } \cos ( \omega t ) } & { \qquad } & { 0 \leq t < t _ { r } } \\ { \cos ( \omega t ) } & { \qquad } & { t _ { r } \leq t \leq t _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } . } \end{array} \right.
\mathbf E

\sim 3 0
2 . 3 4
\begin{array} { r l } & { \phi \frac { \partial \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial t } = \nabla \cdot \left[ \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } \nabla \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } \right] + \phi \omega ^ { - \gamma } \mathcal { K } ^ { \star } \mathrm { D a } ( 1 - \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a } ) , } \end{array}
\varpi = 0 . 1 2 5 , 0 . 2 5 , 0 . 5 , 1 , 2 , 4 , 8
p
\begin{array} { r l } & { \mathbf { D } = \left[ \begin{array} { l l } { \kappa _ { 1 } } & { - \frac { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } c _ { 1 } } { z _ { 2 } c _ { 2 } } } \\ { - \frac { \left( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 3 } \right) z _ { 1 } } { z _ { 2 } } } & { \frac { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + \kappa _ { 3 } z _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 2 } - \kappa _ { 3 } z _ { 2 } z _ { 3 } c _ { 2 } } { z _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 2 } } } \end{array} \right] , } \\ & { \mathbf { D } ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + \kappa _ { 3 } z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) c _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) c _ { 2 } \right) } } & { \frac { z _ { 1 } z _ { 2 } c _ { 1 } } { \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) c _ { 2 } \right) } } \\ { \frac { \left( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 3 } \right) z _ { 1 } z _ { 2 } c _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) c _ { 2 } \right) } } & { \frac { z _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 2 } } { \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) c _ { 2 } \right) } } \end{array} \right] . } \end{array}

\mathcal { C } _ { i j } ^ { 3 } = \{ \boldsymbol { u } \in \mathcal { C } _ { i } ^ { ' } : ( u _ { i _ { 1 } } , u _ { i _ { 2 } } ) = ( 1 , \pm t ) , \ \boldsymbol { u } \notin \mathcal { C } _ { i j } ^ { 1 } \cup \mathcal { C } _ { i j } ^ { 2 } \} \cup \{ \boldsymbol { u } \in \mathcal { C } _ { i } ^ { ' } : ( u _ { i _ { 1 } } , u _ { i _ { 2 } } ) = ( 0 , 1 ) \}
\mu _ { 1 }
\chi _ { 0 0 } + \hat { n } _ { i } \hat { n } _ { j } \chi _ { i j } = 2 \hat { n } _ { i } \chi _ { 0 i } ,
\mathrm { M a = \frac { \hat { \ m u } _ { 0 } \hat { \ e m p h { u } } ^ { * } } { \ v a r e p s i l o n \hat { \ s i g m a } _ { 0 } } = \frac { \hat { \ e t a } _ { \ s i g m a } \Delta \hat { \ e m p h { T } } } { \hat { \ s i g m a } _ { 0 } } }
\begin{array} { r } { J _ { 1 , 1 } = \frac { 2 v _ { 2 } ^ { 2 } \bar { b ( \alpha ) } } { 4 v _ { 2 } ^ { 2 } \bar { b ( \alpha ) } \sqrt { f ( b ( \alpha ) ) } } \frac { \partial } { \partial \alpha } ( - \sqrt { f ( b ( \alpha ) ) } ) + \frac { a ( v _ { 2 } ^ { 2 } - v _ { 1 } ^ { 2 } ) - \sqrt { f ( b ( \alpha ) ) } } { 4 v _ { 2 } ^ { 2 } \bar { b ( \alpha ) } \sqrt { f ( b ( \alpha ) ) } } \frac { \partial } { \partial \alpha } 2 v _ { 2 } ^ { 2 } \bar { b ( \alpha ) } . } \end{array}
E = \frac { 1 } { n } \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } { ( M _ { i } - M _ { i } ^ { \mathrm { e x a c t } } ) ^ { 2 } } } ,
i
1 5 _ { a } \otimes 8 = 4 2 \oplus \bar { 2 4 } \oplus 1 5 _ { a } \oplus 1 5 _ { a } \oplus \bar { 6 } \oplus 3 \oplus 1 5 _ { s } ,
k _ { c } ^ { 2 } = \frac { 4 r _ { l } r } { ( r + r _ { l } ) ^ { 2 } + ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } } ,
\omega ^ { \prime }
S _ { 2 }
\frac { 2 } { 3 \Gamma ( 1 / 4 ) } \mathrm { P e } ^ { * } \mathcal { Y } = 1 ,
A _ { n } = \left[ \begin{array} { c c c c c } { { u _ { 0 } } } & { { q _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { . . . } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { u _ { 1 } } } & { { q _ { 2 } } } & { { . . . } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { u _ { 3 } } } & { { . . . } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { . . . } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { u _ { n } } } \end{array} \right]
d E / d x

{ \cal D } { \bf z } = \left( { \frac { m } { 2 \pi i \varepsilon } } \right) ^ { \frac { 3 N } { 2 } } d { \bf z } _ { 1 } \dots d { \bf z } _ { N - 1 } , \quad { \cal D } { \bf p } = \left( { \frac { i \varepsilon } { 2 \pi m } } \right) ^ { \frac { 3 N } { 2 } } d { \bf p } _ { 1 } \dots d { \bf p } _ { N - 1 } d { \bf p } _ { N } ,
j ( \exp ( 2 \pi i / 3 ) ) = 0 \ , \quad j ( i ) = 1 7 2 8 \ .
C _ { l } = \frac { G K } { 1 + G K } C _ { l } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } - \frac { G K } { 1 + G K } n + \frac { 1 } { 1 + G K } C _ { l , \mathrm { ~ g ~ } } .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } ( 2 m + 3 ) [ f _ { 0 } ( s ) - f _ { 0 } ( s \tau ^ { \frac { 1 } { 2 m + 3 } } ) ] = } & { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow + \infty } ( 2 m + 3 ) s ( 1 - \tau ^ { 1 / ( 2 m + 3 } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { 0 } ^ { \prime } \big ( s + \tau _ { 1 } s ( \tau ^ { 1 / ( 2 m + 3 ) } - 1 ) \big ) d \tau _ { 1 } } \\ & { = - \ln ( r ) s f _ { 0 } ^ { \prime } ( s ) . } \end{array}
\theta > 0
\sqrt { \phi ( w ) } ^ { s + B } q _ { u }
y = f _ { \boldsymbol { \theta } } ( x ) + \epsilon

\hat { \kappa } = \underbrace { \kappa } _ { \mathrm { ~ B ~ a ~ s ~ e ~ l ~ i ~ n ~ e ~ G ~ a ~ l ~ e ~ r ~ k ~ i ~ n ~ } } + \underbrace { a ^ { 2 } \tau } _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ v ~ e ~ n ~ t ~ i ~ o ~ n ~ a ~ l ~ S ~ U ~ P ~ G ~ } } + \underbrace { \kappa _ { _ \mathrm { A S U } } } _ { \mathrm { ~ T ~ h ~ e ~ n ~ e ~ w ~ A ~ S ~ U ~ t ~ e ~ r ~ m ~ } }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { K , \mathrm { s t r } } ^ { \mathrm { i m p } } } & { { } \approx } & { \frac { 1 + K } { 2 \pi } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \frac { \nu _ { y } ^ { 2 } f _ { k } } { \nu _ { y } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } e ^ { i \frac { P - 1 } { P } ( k + K ) \pi } } \end{array}
- 0 . 0 3 3 8 \pm 0 . 0 0 2 1
\begin{array} { r l } { 1 . 0 0 \ldots 0 \times 2 ^ { 0 } + 1 . 0 0 \ldots 0 \times 2 ^ { - 5 3 } } & { { } = 1 . \underbrace { 0 0 \ldots 0 } _ { \mathrm { 5 2 ~ b i t s } } \times 2 ^ { 0 } + 0 . \underbrace { 0 0 \ldots 0 } _ { \mathrm { 5 2 ~ b i t s } } 1 \times 2 ^ { 0 } } \end{array}
^ \textrm { \scriptsize 4 7 a }
{ \frac { a } { \sin A } } = { \frac { b } { \sin B } } = { \frac { c } { \sin C } } = 2 R .
\delta _ { \mathrm { d } } = \pm 0 . 0 0 3 k _ { 0 }
{ \mathcal { C } } = \{ { \mathbf { R } } ( t ) , t \in [ 0 , 1 ] \}
\beta = 0
\sim 9 7 \%
u _ { j } \in \operatorname { s p a n } ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { j } ) ,
w _ { e }
\ell = \frac { K ^ { 1 / 2 } } { A ^ { 1 / 2 } } , \qquad \tau = \frac { \gamma } { A }
{ u _ { n l } = u _ { n l } ^ { \bullet } }
L _ { x }
I _ { H } = | u _ { H } | ^ { 2 }
( n \! - \! 1 ) H f ^ { \prime } ( \eta ) - \tilde { \gamma } f ^ { \prime } ( \eta ) \, \Delta ^ { - 1 } f ( \eta ) = - K f ^ { \prime } ( \eta ) \big \langle f ( \eta ) \! - \! \omega , \, 1 \big \rangle ,
\delta { n _ { p } } _ { r m s } / \langle n _ { p } \rangle \sim M _ { t } ^ { 1 . 1 8 \pm 0 . 0 4 }

\int _ { \vec { k } } = \int d \vec { k } / ( 2 \pi ) ^ { 3 }
\theta _ { \mathrm { ~ S ~ k ~ H ~ E ~ } } = \arctan \left( \frac { \alpha { \mathcal { D } } \cos \theta + Q \sin \theta } { - \alpha { \mathcal { D } } \sin \theta + Q \cos \theta } \right) .
P = 8 5 0
G = \mathbb { Z } / 5 \mathbb { Z }
x _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } } / l _ { 1 } \simeq A ( h / l ) ^ { - 1 } + B
\operatorname* { i n f } _ { x } { \bar { \omega } } ^ { 2 } > 0
\tilde { W } _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ( \chi _ { \gamma } )
( \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ) ^ { 2 }
\mathcal { F } _ { \mathrm { t h } } ^ { \sigma _ { p } , v _ { 0 , p } } ( \nu _ { p } ) \otimes \mathcal { L } o r ( \Gamma )
\mathbf { m } = I \mathbf { S } ,
\Theta
\begin{array} { r l } { C \Big ( \frac { y ^ { n + 1 } - y ^ { n } } { \tau _ { n + 1 } } - \frac { y ^ { n } - y ^ { n - 1 } } { \tau _ { n } } \Big ) } & { + B \big ( \sigma ( y ^ { n + 1 } - y ^ { n } ) + ( 1 - \sigma ) ( y ^ { n } - y ^ { n - 1 } ) \big ) } \\ & { = \sigma ( w ^ { n + 1 } - w ^ { n } ) + ( 1 - \sigma ) ( w ^ { n } - w ^ { n - 1 } ) . } \end{array}
\eta _ { \mu \nu } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( + 1 , - 1 , - 1 , - 1 )
\alpha = t _ { + } + \sum _ { j } \sum _ { m \leq 0 } \sum _ { \mu } \alpha _ { ( \mu ) } ^ { j , m } t _ { j , m } ^ { ( \mu ) }
\vec { v }
x i
p _ { \mathrm { q u i t } } \equiv p _ { \mathrm { q u i t } } ( \alpha , \beta , c , r , \vartheta ) = \mathbb { P } ( \exists t : Z _ { t } \geq u _ { \mathrm { c r i t } } ) ,
T _ { H } ^ { \mathrm { B T Z } } = ( \rho _ { + } ^ { 2 } - \rho _ { - } ^ { 2 } ) / 2 \pi R ^ { 2 } \rho _ { - } = T _ { H } , ~ ~ { \frac { 1 } { T _ { L / R } ^ { \mathrm { B T Z } } } } = { \frac { 1 } { T _ { H } ^ { \mathrm { B T Z } } } } \left( 1 \pm { \frac { \rho _ { + } } { \rho _ { - } } } \right) = { \frac { 1 } { T _ { L / R } } } .
E _ { c , ( 2 ) } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } = - \frac { 1 } { 2 5 6 } U ^ { 2 } \left( 4 - x ^ { 2 } \right) ^ { 5 / 2 }
^ 6

^ { 3 * }
a _ { 1 } ( u _ { x } , u _ { y } , u , x , y ) u _ { x x } + a _ { 2 } ( u _ { x } , u _ { y } , u , x , y ) u _ { x y } + a _ { 3 } ( u _ { x } , u _ { y } , u , x , y ) u _ { y x } + a _ { 4 } ( u _ { x } , u _ { y } , u , x , y ) u _ { y y } + f ( u _ { x } , u _ { y } , u , x , y ) = 0
{ \Big [ } \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } ( \nabla \times { \mathbf B } ) { \Big ] } = { \big [ } { \mathbf E } { \big ] } + { \mathbf V } _ { i \perp , P } \times { \mathbf B } _ { P } .
| \gamma | = 1
{ \frac { \delta { v _ { R } } } { v _ { \mathrm { A } } } } = 1 - \cos \theta
\nu
\hat { \partial } _ { 1 } f = { \frac { i } { \theta ^ { 1 2 } } } [ x ^ { 2 } , f ] , \qquad \hat { \partial } _ { 2 } f = - { \frac { i } { \theta ^ { 1 2 } } } [ x ^ { 1 } , f ] ,
a

P _ { \mathrm { c } } / a = 1 . 3 3 2
\begin{array} { r } { D _ { \epsilon \pm } ( k _ { \perp } ) \sim \sum _ { k _ { \parallel } = k _ { l o w } } ^ { k _ { \parallel } = k _ { u p p } } D _ { \epsilon \pm } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) , } \\ { D _ { \epsilon \pm } ( k _ { \parallel } ) \sim \sum _ { k _ { \perp } = k _ { l o w } } ^ { k _ { \perp } = k _ { u p p } } D _ { \epsilon \pm } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) . } \end{array}
\cos ( 2 j + 1 ) { \frac { \pi y } { 2 } } \cos ( 2 k + 1 ) { \frac { \pi y } { 2 } }
\mu
k _ { B } T = E _ { 0 }
i
\begin{array} { r } { \left( \Gamma _ { k j } ^ { i } \right) = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { 0 } & { \Gamma _ { k 3 } ^ { 2 } } & { \Gamma _ { k 4 } ^ { 2 } } & { \ldots } & { \Gamma _ { k n - 2 } ^ { 2 } } & { \Gamma _ { k n - 1 } ^ { 2 } } & { \Gamma _ { k n } ^ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { \Gamma _ { k 4 } ^ { 3 } } & { \ldots } & { \Gamma _ { k n - 2 } ^ { 3 } } & { \Gamma _ { k n - 1 } ^ { 3 } } & { \Gamma _ { k n } ^ { 3 } } \\ & & { \ddots } & & & & \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { \Gamma _ { k n - 1 } ^ { n - 2 } } & { \Gamma _ { k n } ^ { n - 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { \Gamma _ { k n } ^ { n - 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ^ { + } ( T _ { 1 } = T _ { 2 } = t | d _ { 1 } = H ^ { + } , T > t - 2 ) } & { { } = c ^ { 2 } + 2 c ( 1 - c ) p + ( 1 - c ) ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) , } \\ { P ^ { - } ( T _ { 1 } = T _ { 2 } = t | d _ { 1 } = H ^ { + } , T > t - 2 ) } & { { } = c ^ { 2 } + 2 c ( 1 - c ) q + ( 1 - c ) ^ { 2 } ( q ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) . } \end{array}
t = 7 . 2 0 \omega _ { 0 } ^ { - 1 }
\sqrt { - g } T ^ { \mu \nu } = \int d \tau d \sigma ( \dot { X } ^ { \mu } \dot { X } ^ { \nu } - X ^ { \mu } X ^ { \nu } ) \delta ^ { ( 4 ) } ( X - X ( \tau , \sigma ) ) ,
W
B
k _ { y } \! = \! \sqrt { k _ { \mathrm { s p } } ^ { 2 } - k _ { x } ^ { 2 } }
E _ { X C } [ \rho _ { \uparrow } , \rho _ { \downarrow } ]

\mu
\eta
1 0 ^ { 1 0 }
\begin{array} { r l r } { \theta _ { \theta _ { x } ( y ) } \theta _ { x y } ( z ) } & { = \theta _ { \mu \theta _ { x } ( y ) } \theta _ { \mu ( x ) \mu ( y ) } ( z ) } \\ & { = \theta _ { \theta _ { 1 } \theta _ { x } ( y ) } \theta _ { \theta _ { 1 } ( x ) \theta _ { 1 } ( y ) } ( z ) } \\ & { = \theta _ { \theta _ { 1 } ( y ) } \theta _ { \theta _ { 1 } ( x ) \theta _ { 1 } ( y ) } ( z ) } & { \mathrm { b y ~ s i n c e ~ \theta _ 1 = \theta _ 1 \theta _ x ~ } } \\ & { = \theta _ { y } ( z ) } & { \mathrm { b y ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Omega } & { { } = [ - 2 0 , 2 0 ] \times [ - 2 0 , 2 0 ] \times [ - 1 0 , 1 0 ] , } \\ { \Omega } & { { } = [ - 4 0 , 4 0 ] \times [ - 4 0 , 4 0 ] \times [ - 2 0 , 2 0 ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { C } ^ { r } ( E ) } & { = g _ { i } \, \alpha _ { C } ^ { * } \, \alpha _ { C } \, g _ { j } \bigg ( \mathcal { A } _ { C } ^ { r } ( E ) + \mathcal { A } _ { C } ^ { a } ( - E ) \bigg ) } \\ & { = g _ { i } \, \alpha _ { C } ^ { * } \, \alpha _ { C } \, g _ { j } \bigg ( \frac { 1 } { \Delta + E + \frac { i } { 2 } \kappa } + \frac { 1 } { \Delta - E - \frac { i } { 2 } \kappa } \bigg ) } \end{array}
T _ { r }
E
( T _ { 0 } + T _ { 1 } + T _ { 2 } ) ^ { \mu \nu } = \frac { 4 \sqrt { 3 } } { M ^ { 3 / 2 } ( \frac { 1 } { 4 } M ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } \left( \phi ( 0 ) + \frac { 8 } { 3 } \frac { \vec { \nabla } ^ { 2 } \phi ( 0 ) } { M ^ { 2 } } \right) \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } q _ { 1 \rho } q _ { 2 \lambda } .
\chi _ { a , l }
\epsilon
C _ { d }
\tau = t ^ { \prime } / \chi _ { 0 } = \sqrt { 1 + 4 \epsilon } \, t ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { E } & { { } = } & { E _ { l } + E _ { r } + E _ { \Gamma } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { p _ { x } ^ { \prime } } & { = 0 } \\ { p _ { y } ^ { \prime } } & { = 0 } \\ { p _ { t } ^ { \prime } } & { = 0 } \\ { p _ { v } ^ { \prime } } & { = - \left( \cos \theta p _ { x } + \sin \theta p _ { y } \right) \left( v \left( \cos \theta p _ { x } + \sin \theta p _ { y } \right) + a p _ { v } + p _ { t } \right) } \\ { p _ { \theta } ^ { \prime } } & { = v \left( \sin \theta p _ { x } - \cos \theta p _ { y } \right) \left( v \left( \cos \theta p _ { x } + \sin \theta p _ { y } \right) + a p _ { v } + p _ { t } \right) } \\ { p _ { a } ^ { \prime } } & { = - p _ { v } \left( v \left( \cos \theta p _ { x } + \sin \theta p _ { y } \right) + a p _ { v } + p _ { t } \right) } \\ { x ^ { \prime } } & { = v \cos \theta \left( v \left( \cos \theta p _ { x } + \sin \theta p _ { y } \right) + a p _ { v } + p _ { t } \right) } \\ { y ^ { \prime } } & { = v \sin \theta \left( v \left( \cos \theta p _ { x } + \sin \theta p _ { y } \right) + a p _ { v } + p _ { t } \right) } \\ { t ^ { \prime } } & { = \left( v \left( \cos \theta p _ { x } + \sin \theta p _ { y } \right) + a p _ { v } + p _ { t } \right) } \\ { v ^ { \prime } } & { = a \left( v \left( \cos \theta p _ { x } + \sin \theta p _ { y } \right) + a p _ { v } + p _ { t } \right) } \\ { \theta ^ { \prime } } & { = p _ { \theta } } \\ { a ^ { \prime } } & { = p _ { a } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r l } & { d _ { 1 , 0 } ( \zeta , t ) = e ^ { - \pi \nu _ { 1 } } e ^ { i \arg d _ { 1 , 0 } ( \zeta , t ) } , } & & { d _ { 2 , 0 } ( \zeta , t ) = e ^ { \pi ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { i \arg d _ { 2 , 0 } ( \zeta , t ) } , } \\ & { i ( \omega k _ { 4 } ) ^ { - 1 } - i ( \omega k _ { 4 } ) ^ { 1 } = 2 \sin ( \arg ( \omega k _ { 4 } ( \zeta ) ) ) , } & & { i ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) ^ { - 1 } - i ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) ^ { 1 } = 2 \sin ( \arg ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ( \zeta ) ) ) , } \\ & { | \Gamma ( i \nu ) | = \frac { \sqrt { 2 \pi } } { \sqrt { \nu ( e ^ { \pi \nu } - e ^ { - \pi \nu } ) } } , \quad \nu \in \mathbb { R } , } & & { q _ { 4 } - \bar { q } _ { 5 } - q _ { 2 } \bar { q } _ { 6 } = 0 , } \end{array}
\vec { \bf Z } ^ { 1 } ( { \bf q } ) = \frac { \alpha ( { \bf q } ) \, \vec { \bf Z } ^ { 0 } ( { \bf q } ) + \beta ( { \bf q } ) \, \vec { \boldsymbol { \xi } } ( { \bf q } ) } { \alpha ( { \bf q } ) + \beta ( { \bf q } ) }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { r ^ { p + q _ { j } - 1 } } { ( b _ { j } + r ^ { 2 } / 2 ) ^ { a _ { j } + q _ { j } / 2 } } \, d r } & { = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } 2 ^ { ( p + q _ { j } ) / 2 } b _ { j } ^ { p / 2 - a _ { j } } ( \tan \alpha ) ^ { p + q _ { j } - 1 } ( \sec \alpha ) ^ { 2 - q _ { j } - 2 a _ { j } } \, d \alpha } \\ & { = 2 ^ { ( p + q _ { j } ) / 2 } b _ { j } ^ { p / 2 - a _ { j } } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \tan \alpha \frac { ( \sin \alpha ) ^ { p + q _ { j } - 2 } } { ( \cos \alpha ) ^ { p + q _ { j } - 2 } } ( \sec \alpha ) ^ { 2 - q _ { j } - 2 a _ { j } } \, d \alpha } \\ & { \le 2 ^ { ( p + q _ { j } ) / 2 } b _ { j } ^ { p / 2 - a _ { j } } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \tan \alpha ( \sec \alpha ) ^ { p - 2 a _ { j } } \, d \alpha = 2 ^ { ( p + q _ { j } ) / 2 } b _ { j } ^ { p / 2 - a _ { j } } / ( 2 a _ { j } - p ) . } \end{array}
1 - \phi
1 + 2
\{ b , h \}

A
N = 0 , 1
P _ { L }
( n - 1 )
x _ { c }
d t
i
\begin{array} { r l } { P ^ { * } ( x _ { 0 } , t _ { 0 } ; r ) : = } & { P ^ { * } ( x _ { 0 } , t _ { 0 } ; r , - r ^ { 2 } , r ^ { 2 } ) } \\ { P ^ { * + } ( x _ { 0 } , t _ { 0 } ; r ) : = } & { P ^ { * } ( x _ { 0 } , t _ { 0 } ; r , 0 , r ^ { 2 } ) } \\ { P ^ { * - } ( x _ { 0 } , t _ { 0 } ; r ) : = } & { P ^ { * } ( x _ { 0 } , t _ { 0 } ; r , - r ^ { 2 } , 0 ) . } \end{array}
d = 0 . 2

i
\mathrm { R a _ { T } } = \alpha g | \partial _ { r } T _ { \mathrm { a d } } | \Delta r ^ { 4 } / \kappa _ { T } ^ { 2 }
^ { - 1 }
\textstyle { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } }
s _ { \beta } ( g ^ { - 1 } p ) = g ^ { - 1 } \cdot s _ { \alpha } ( p ) \cdot W _ { \alpha \beta } ( g ; p ) ,
v _ { i }
f _ { i }
G = ( i + \alpha ) ( W _ { 0 } + W _ { r } ) \frac { | \psi | ^ { 2 } } { 1 + | \psi | ^ { 2 } } + i ( h + i \tilde { h } ) | \psi | ^ { 2 } \psi
\mu
\lambda _ { x , \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } ( t ) = \left[ \sum _ { y \in \mathcal { N } ( x ) , y . \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ = ~ I ~ } } ( \lambda _ { y } ( t ) ) ^ { \frac { 1 } { \sigma } } \right] ^ { \sigma } ,
\partial _ { \theta } \sin l \vartheta _ { c } \simeq l \hat { \sigma } \cos l \vartheta _ { c }
\mathcal { O } \left( \left( { N _ { \mathrm { o r b } } ^ { \mathrm { S C } } } \right) ^ { 3 } \right)
\rho _ { T } ( k , k _ { 0 } ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { \mathrm { I m } \Pi _ { T } ( k , k _ { 0 } ) } { \left[ k _ { 0 } ^ { 2 } - k ^ { 2 } - \mathrm { R e } \Pi _ { T } ( k , k _ { 0 } ) \right] ^ { 2 } + \left[ \mathrm { I m } \Pi _ { T } ( k , k _ { 0 } ) \right] ^ { 2 } }
{ [ } \Phi ( \vec { x } , t ) , \Pi ( \vec { y } , t ) ] = [ \Phi ^ { \dagger } ( \vec { x } , t ) , \Pi ^ { \dagger } ( \vec { y } , t ) ] = i \delta ^ { 3 } ( \vec { x } - \vec { y } ) .
\varepsilon _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { n } } ( p , n , s ) = \sum _ { s _ { n - 1 } , s _ { n } } ( n - 1 , s _ { n - 1 } ; 1 , s _ { n } | n , s ) \varepsilon _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { n - 1 } } ( p , n - 1 , s _ { n - 1 } ) \varepsilon _ { \mu _ { n } } ( p , s _ { n } )
\alpha _ { 2 } ^ { \prime } = \sqrt { \beta _ { 1 } ^ { 2 } + \beta _ { 2 } ^ { 2 } - \alpha _ { 2 } ^ { 2 } }
\Omega _ { \mathrm { ~ M ~ W ~ } } = 2 \pi \times 2 . 0
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \rho } } & { = 1 , } \\ { \dot { h } } & { = 0 , } \\ { \dot { c } } & { = 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \nearrow 0 } \Psi ( \mathbf x _ { 0 } + h \mathbf e _ { 1 } ) = \operatorname* { l i m } _ { h \searrow 0 } \widetilde { H } _ { 2 } ( \mathbf x _ { 0 } + h \mathbf e _ { 1 } , \mathbf y _ { 0 } ) = \left( \frac { ( \mathbf y _ { 0 } ) _ { 2 } } { \sigma _ { 2 } ( \mathbf x _ { 0 } ) } \right) ^ { r ( \mathbf x _ { 0 } ) } = \left( \frac { ( \mathbf y _ { 0 } ) _ { 2 } } { ( \mathbf x _ { 0 } ) _ { 2 } } \right) ^ { r ( \mathbf x _ { 0 } ) } ,
\partial \Omega

m ^ { d }
\ddot { \theta } _ { i , c } = \ddot { \theta } _ { i } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) - a \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { p , i } )
y = 1
\kappa _ { m } = { \frac { g - 2 } { 2 } } { \frac { \delta \alpha _ { i } } { \beta _ { i } + 1 / ( 4 ( | \delta - m | - 1 ) ) } }
T _ { n } = \left( \begin{array} { c c } { { \cos ( n x _ { + } ) } } & { { - \sin ( n x _ { + } ) } } \\ { { \sin ( n x _ { + } ) } } & { { \cos ( n x _ { + } ) } } \end{array} \right) \, \, ,
V _ { k }

\nu _ { x } \cong l _ { 3 \nu _ { x } } / 3
F
\begin{array} { r l r } & { } & { { \cal R } _ { k l m } \left( \Delta t \right) } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \Delta t } d \tau \, u _ { k l } \left( \tau \right) \, \frac { \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } \left( \tau \right) \right) } { \sigma _ { R 0 } ^ { k l } } } \\ & { \approx } & { \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d \tau \, u _ { k l } \left( \tau \right) } \\ & { = } & { \left. \frac { c \, \tau - b } { 2 c } \, \sqrt { a - 2 \, b \, \tau + c \, \tau ^ { 2 } } \, \right| _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } } \\ & { } & { + \left. \frac { a c - b ^ { 2 } } { 2 \, c ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \, \ln \left( c \, \tau - b + \sqrt { a \, c - 2 \, b \, c \, \tau + c ^ { 2 } \, \tau ^ { 2 } } \right) \, \right| _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \, , } \end{array}
Y S
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \quad { \mathrm { o r } } \quad { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } ,
\epsilon _ { o }

u : = \frac { 1 } { 2 } \, ( t + y ) \: \: , \: \: v = \frac { 1 } { 2 } \, ( t - y ) \: \: \Rightarrow \: \: \partial _ { u } = \partial _ { t } + \partial _ { y } \: \: , \: \: \partial _ { v } = \partial _ { t } - \partial _ { y } ,
x
E ( \omega , \mu ) = \left. E ( \omega , \lambda , \mu ) \right| _ { \lambda = 0 }
3 0
\hat { e } _ { A } ^ { \ I } \rightarrow \hat { \Lambda } _ { A } ^ { \ B } ( \hat { x } ) \hat { e } _ { B } ^ { \ I }
6 0
_ 3
c
k
\mu
\eta > 0
x _ { k } ^ { \mathrm { v a l } - i }
t
9 2 1 5
\rho
\begin{array} { r l } { \dot { a } = } & { { } 2 m _ { 1 } b - a ( b _ { \infty } ( a ) + m _ { 2 } ) } \\ { \dot { b } = } & { { } \frac { b _ { \infty } ( a ) - b } { \tau } } \end{array}
\int K _ { 1 1 } G _ { 0 } K _ { 1 1 } \frac { d ^ { 3 } k ^ { \prime } } { \varepsilon _ { k ^ { \prime } } } \sim \int \frac { 1 } { k ^ { \prime } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \frac { 1 } { k ^ { \prime } } \frac { k ^ { 2 } d k ^ { \prime } } { k ^ { \prime } } = \int ^ { L } \frac { d k ^ { \prime } } { k ^ { 3 } } \propto c o n s t .
\int _ { 0 } ^ { 1 } \mathcal { D } _ { 2 } ( x ) \, \mathrm { ~ d ~ } \theta \geq 2 / 3
\begin{array} { r l } { u _ { n } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } u _ { n } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \left[ \kappa _ { 1 1 } ( w ^ { 1 } - w ^ { 1 , W } ) + \kappa _ { 1 2 } u _ { n n } ^ { ( 1 ) } + \kappa _ { 1 3 } u ^ { ( 2 ) } + \kappa _ { 1 4 } u _ { n n } ^ { ( 2 ) } \right] , } \\ { \mu _ { 1 } u _ { n n n } ^ { ( 2 ) } + \mu _ { 2 } u _ { n } ^ { ( 2 ) } - \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \mu _ { 2 } u _ { n } ^ { ( 1 ) } } & { = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \left[ \kappa _ { 2 1 } ( w ^ { 1 } - w ^ { 1 , W } ) + \kappa _ { 2 2 } u _ { n n } ^ { ( 1 ) } + \kappa _ { 2 3 } u ^ { ( 2 ) } + \kappa _ { 2 4 } u _ { n n } ^ { ( 2 ) } \right] , } \end{array}
H _ { i j } = \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial \beta _ { i } \partial \beta _ { j } } = \left\{ \begin{array} { l l } { n ^ { 2 } / \beta _ { 0 } ^ { 2 } , \quad } & { i = j = 0 } \\ { \left< \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) \phi _ { j } ( \mathbf { u } ) \right> , \quad } & { i \ge 1 , j \ge 1 } \\ { 0 , \quad } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. ,
H ( \eta , z ) ~ = ~ \frac 1 \eta ~ \left( \frac { h _ { 0 } } p ~ \sin ~ p \eta ~ - ~ h _ { r } ~ \cos ~ p \eta \right) ~ \cos ~ p z .
5 0
\sigma
\epsilon = - 1 7 . 4 \mathrm { ~ \textperthousand ~ }
0 . 0 1 8
I
C
\mathcal T \Omega = \{ ( x , y , z ) \in \mathbb R ^ { 3 } : ( y , z ) \in A _ { x } ^ { \ast } \} ,
\theta _ { \mathbf { a b } } = | \theta _ { \mathbf { a } } - \theta _ { \mathbf { b } } |
\mu -
\mathcal { C } _ { 2 2 , 3 }
\begin{array} { r } { U _ { \tau } ^ { [ \phi , \pm ] } ( x , y ) = \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { 1 } \cdots \sum _ { n _ { N } = 0 } ^ { 1 } \sum _ { \sigma \in S _ { N } } D ^ { [ \phi , \pm ] } ( r _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \cdots r _ { N } ^ { n _ { N } } \sigma ) \widetilde { U } _ { \tau } ( x , r _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \cdots r _ { N } ^ { n _ { N } } \sigma y ) . } \end{array}

a _ { 0 }
_ 3
R _ { k }
i
\to Q \, 2
\lambda _ { 2 }
N u _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ } } = \frac { 1 } { W } \int _ { W } N u \, d S
\bar { \Pi } _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
\int _ { \hat { E } _ { 0 } + \frac { L } { 2 } } ^ { \hat { E } _ { 0 } + 2 L } p \ast n _ { \sigma } ( x ) d x
\pm 0 . 1
\overline { { \omega } } = \tilde { a } \left( \frac { 2 \overline { { D } } } { M _ { n } } \right) ^ { 1 / 2 }
S G _ { B \bot }
\lambda _ { 2 } = \lambda _ { 3 } = m _ { A A } - m _ { B A }
\varphi _ { q }
\frac { ( 1 + r _ { \nu } ^ { 2 } ) ( 1 + r _ { \ell } ^ { 2 } ) + ( 1 - r _ { \nu } ^ { 2 } ) ( 1 - r _ { \ell } ^ { 2 } ) \cos 2 \theta _ { L } } { ( 1 + r _ { u } ^ { 2 } ) ( 1 + r _ { d } ^ { 2 } ) + ( 1 - r _ { u } ^ { 2 } ) ( 1 - r _ { d } ^ { 2 } ) \cos 2 \theta _ { C } } = \frac { r _ { \nu } r _ { \ell } } { r _ { u } r _ { d } } \quad .
\begin{array} { r l r } & { \psi _ { D S } } & { = 1 + \frac { \mathcal { F } \cosh { ( \alpha x ) } - \mathcal { F } \sinh { ( \alpha x ) } } { \mathcal { I } \cosh { ( \alpha x ) } + \mathcal { J } \sinh { ( \alpha x ) } } , } \\ & { \psi _ { B S } ^ { ( 1 ) } } & { = c _ { 1 } \psi _ { B S } ^ { ( 2 ) } , ~ ~ ~ ~ \psi _ { B S } ^ { ( 3 ) } = c _ { 2 } \psi _ { B S } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \psi _ { B S } ^ { ( 2 ) } } & { = - \frac { \mathcal { F } \exp { ( \frac { 1 } { 2 } i \alpha ^ { 2 } t ) } } { \mathcal { I } \cosh { ( \alpha x ) } + \mathcal { J } \sinh { ( \alpha x ) } } , } \end{array}
P o \simeq - 1
\Delta U _ { 0 }
H
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { T } _ { ( P , R ) } ^ { \pi } v ) ( s ) } & { : = \sum _ { a } \pi ( a | s ) \Bigm [ R ( s , a ) + \gamma \sum _ { s ^ { \prime } } P ( s ^ { \prime } | s , a ) v ( s ^ { \prime } ) \Bigm ] , \quad \mathrm { a n d } } \\ { \mathcal { T } _ { ( P , R ) } ^ { * } v } & { : = \operatorname* { m a x } _ { \pi } \mathcal { T } _ { ( P , R ) } ^ { \pi } v . } \end{array}
d _ { 2 }
\left[ \begin{array} { l } { \dot { x } _ { F } } \\ { \dot { y } _ { F } } \\ { \omega _ { F } } \end{array} \right] = \left\{ \begin{array} { l l } { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 5 3 6 } & { - 0 . 0 0 4 } & { - 0 . 2 0 5 } \\ { 0 . 1 4 4 } & { - 0 . 4 0 7 } & { - 0 . 0 2 7 } \\ { - 0 . 5 2 4 } & { 0 . 0 9 1 } & { 0 . 3 1 8 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \dot { x } _ { 0 } } \\ { \dot { y } _ { 0 } } \\ { \omega _ { 0 } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { - 1 1 1 } \\ { 2 3 . 7 } \\ { 3 9 . 4 } \end{array} \right] } & { \mathrm { i f ~ } 0 . 8 9 1 \dot { x } _ { 0 } + 0 . 7 6 3 \dot { y } _ { 0 } + \omega _ { 0 } < 6 0 0 } \\ { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 6 7 4 } & { 0 . 1 0 7 } & { - 0 . 0 0 5 } \\ { 0 . 1 0 3 } & { - 0 . 3 9 0 } & { 0 . 0 1 7 } \\ { - 0 . 1 5 3 } & { 0 . 2 7 7 } & { 1 . 0 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \dot { x } _ { 0 } } \\ { \dot { y } _ { 0 } } \\ { \omega _ { 0 } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { - 1 5 4 } \\ { 2 5 . 0 } \\ { - 2 6 7 } \end{array} \right] } & { \mathrm { i f ~ } 0 . 8 9 1 \dot { x } _ { 0 } + 0 . 7 6 3 \dot { y } _ { 0 } + \omega _ { 0 } > 6 0 0 ; } \end{array} \right.
\mu = 4
1 \times 3 \times 3
- 1
N _ { A }
\begin{array} { r l } { G } & { = D b _ { \varepsilon } \bigg [ 2 \sqrt { \kappa _ { E } \kappa _ { S } T } + \kappa _ { E } ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) \bigg ] } \\ & { \qquad \times \Bigg [ \frac { 2 N _ { e } - 3 } { 2 N _ { e } - 4 } \Bigg ( 1 + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \sqrt { \frac { \kappa _ { E } } { \kappa _ { S } T } } \Bigg ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad - \frac { b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { 2 N _ { e } - 4 } \; \frac { \kappa _ { E } ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) } { \kappa _ { S } T } \Bigg ) \Bigg ] . } \end{array}
{ \psi } _ { F } ^ { D - K } = \left[ \begin{array} { c } { { \sum _ { j , m } \xi _ { m } ^ { j + } T _ { m - } ^ { j } } } \\ { { \sum _ { j , m } \xi _ { m } ^ { j - } T _ { m + } ^ { j } } } \end{array} \right] .

L _ { \mathrm { O } } \rightarrow \pm \infty
v
^ { 1 + }
\partial _ { \mu } ^ { z } \, V _ { J I } ^ { A \, \mu } = i g _ { 3 } [ \delta ^ { 4 } ( z - v ) - \delta ^ { 4 } ( u - z ) ] T _ { J I } ^ { A } \, \Sigma _ { 3 } ( u - v ) \, ,
( x , t )
\times
p _ { 1 } + p _ { 2 } \rightarrow p _ { 3 } + p _ { 4 } + p _ { 5 } ,
E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ^ { 3 / 2 }
\widehat { U } _ { N } = Q _ { 2 ^ { n } - 1 } Q _ { 2 ^ { n } - 2 } \cdots Q _ { 1 } Q _ { 0 } = \prod _ { i = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } Q _ { 2 ^ { n } - 1 - i } ,
2 E _ { i } ^ { \mathrm { ~ I ~ P ~ , ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } }


\beta = O ( 1 )
N _ { n } ( { \bf p _ { 1 } } , \cdot \cdot \cdot , { \bf p _ { n } } ) = \sum _ { \sigma } H _ { 1 \sigma ( 1 ) } H _ { 2 , \sigma ( 2 ) } \cdot \cdot \cdot H _ { n , \sigma ( n ) } .
\phi ( x ^ { 5 } ) \ = \ - \, \frac { 3 } { 4 } \, \epsilon \, \log \left( \, \frac { \operatorname { t a n h } \left[ \, \frac { \omega } { 2 } ( x _ { s } - | x ^ { 5 } | ) \, \right] } { \operatorname { t a n h } \left( \frac { \omega x _ { s } } { 2 } \right) } \right) \, + \, d \ ,

Q _ { i n : f r i c t i o n } = C _ { d } \rho | \mathbf { u } | ^ { 3 }
\frac { k _ { 1 } k _ { z } } { k _ { 1 } ^ { \prime } k _ { z } ^ { \prime } } = e ^ { G _ { \mathrm { A T P } } } \gg 1
M _ { w }
\mathrm { S p } \approx 2
\epsilon
< T _ { \mu \nu } ( x ) \, T _ { \rho \sigma } ( 0 ) > = { \frac { 1 } { 4 8 0 \pi ^ { 4 } } \prod } _ { \mu \nu , \rho \sigma } ^ { ( 2 ) } \left( { \frac { c ( g ( x ) ) } { x ^ { 4 } } } \right) + \pi _ { \mu \nu } \pi _ { \rho \sigma } \left( { \frac { f ( \ln x \mu , g ) ) } { x ^ { 4 } } } \right) .
\mathbf { r _ { 0 } } = \mathbf { y } - \mathbf { x _ { c } }
\ell _ { R } = \ell _ { Z } \sim \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 1 } )
( \pm x , \pm y ) , ( \pm y , \pm x )
\epsilon d \phi - \frac { \sqrt { M ^ { 2 } - 1 } } { 1 + \frac { \gamma - 1 } { 2 } M ^ { 2 } } \frac { d M } { M } - \frac { \sqrt { M ^ { 2 } - 1 } } { \gamma r M ^ { 2 } } d S = 0 .
{ \begin{array} { r l } { | \mathbf { g } ^ { \prime } | ^ { 2 } } & { = \rho ^ { 2 } ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \\ { \mathbf { g } ^ { \prime } \cdot \mathbf { g } ^ { \prime \prime } } & { = \rho ^ { 2 } h ^ { \prime } h ^ { \prime \prime } } \\ { | \mathbf { g } ^ { \prime \prime } | ^ { 2 } } & { = \rho ^ { 2 } \left( ( h ^ { \prime } ) ^ { 4 } + ( h ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } \right) } \end{array} }
\begin{array} { r } { X _ { i , \mathtt { M } } : = \left\{ i = ( \theta , y , z ) : \mathbb { T } ^ { \nu } \mapsto \mathbb { T } ^ { \nu } \times \mathbb { R } ^ { \nu } \times H _ { S ^ { \perp } } : \rho _ { \mathtt { M } } ( z ( \varphi ) ) = z ( \varphi ) \right\} , \quad \rho _ { \mathtt { M } , * } ( i ) : = ( \theta , y , \rho _ { \mathtt { M } } ( z ) ) . } \end{array}
{ \frac { \delta \phi } { \Delta \phi } } = { \frac { H \phi } { M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } } ( 1 + 6 | \xi | ) ^ { 1 / 2 } \simeq \left( { \frac { 2 \pi \lambda } { 3 } } \right) ^ { 1 / 2 } { \frac { \phi ^ { 3 } } { M _ { \mathrm { p } } ^ { 3 } } } > 1 \ .
\omega t _ { r } ^ { \prime } = ( 2 n + 1 ) \pi / 2 = ( 2 n + 1 ) \omega T / 4
\varPhi _ { j } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathrm { ~ D ~ e ~ c ~ o ~ d ~ e ~ r ~ } \left( \mathbf { z } _ { j } ^ { i } + d z ; \mathbf { z } _ { - j } ^ { i } \right) - \mathrm { ~ D ~ e ~ c ~ o ~ d ~ e ~ r ~ } \left( \mathbf { z } ^ { i } \right) , \quad j = 0 , 1 , . . . , 9
\in [ \left( f / \omega \right) ^ { 2 } , \left( N / \omega \right) ^ { 2 } ]
\begin{array} { r l r } { \delta \pi ^ { z z } } & { { } = } & { - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } N _ { \ast s } 4 \pi e ^ { - \frac { q \Phi } { T } } T ^ { 4 } } \end{array}
D
\mathcal { L }
\boldsymbol { W } _ { i } ^ { h , n + 1 } = \boldsymbol { W } _ { i } ^ { n + 1 } - \boldsymbol { W } _ { i } ^ { p , n + 1 } = \boldsymbol { W } _ { i } ^ { n + 1 } - \frac { 1 } { \Omega _ { i } } \sum _ { x _ { k } ^ { n + 1 } \in \Omega _ { i } } \boldsymbol { \phi } _ { k } ,
\hat { N O } _ { 2 ; d , s } = \sum _ { i \in R o I _ { d , s } } \hat { y } _ { i } \cdot \hat { N O } _ { 2 , i } ,
\sim 6 \times 1 0 ^ { - 1 0 } g ^ { - 1 }
k ^ { 2 }
\mathbf { a }
n \in \mathcal { M } ( 2 , 1 ) = \{ p + 1 , p + 2 , \ldots , M \}
\sum ( f * g ) ( n )
f ( q )
L _ { c T } > > L _ { c V }
k

S \left( \vec { x } - \vec { \theta } \right) _ { \parallel } = S \left( \vec { \theta } - \vec { \theta _ { 1 } } \right) S \left( \vec { x } - \vec { \theta } _ { 1 } \right) .
\dot { W _ { 0 } } = 0 . 5 6 4 \overline { { k } } A t ^ { + } \sigma _ { 0 } ^ { + } \Delta u ,
c _ { 1 } ^ { * } = 0 . 5
n
\delta S = 1 2 \pi N \delta Q
t _ { 0 }
J _ { s } / | F | ^ { \beta } ) \propto 1 / | F |
9 . 7 8 8
\mathbf { X }

2 0 . 6
\gamma
T _ { + \pm } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right)
\nu _ { B }
\operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } y _ { \mathrm { I } } = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } y _ { \mathrm { O } } ,
E _ { 1 }

\begin{array} { r l } { | Y ^ { * } | } & { = \lceil n / 2 \rceil - | X | } \\ & { = \lceil n / 2 \rceil - | X _ { a } | - | \overline { { X } } _ { a } | } \\ & { \geq 2 \ell - ( \ell - 2 ) - | \overline { { X } } _ { a } | } \\ & { = \ell + 2 - | \overline { { X } } _ { a } | } \\ & { > \ell - | \overline { { X } } _ { a } | } \\ & { = | X ^ { * } | \, . } \end{array}
{ \vec { F } } _ { s } = - k r { \hat { r } }

\sim 1 0 0
N _ { \kappa }
\varepsilon

\mathrm { { Q E } = \ g a m m a _ { \mathrm { r } } / \ g a m m a _ { \mathrm { t o t } } \, \, ; \, \, \ g a m m a _ { \mathrm { t o t } } = \ g a m m a _ { \mathrm { r } } + \ g a m m a _ { \mathrm { n r } } }
\frac { g ( \omega ) } { \omega ^ { 2 } } \propto \frac { \alpha ( \omega ) } { \omega ^ { 3 } }
{ \begin{array} { r l } { \theta } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \arctan \left( { \frac { 2 b } { a - c } } \right) , \quad \theta \in [ - 4 5 , 4 5 ] , } \\ { \sigma _ { X } ^ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 2 ( a \cdot \cos ^ { 2 } \theta + 2 b \cdot \cos \theta \sin \theta + c \cdot \sin ^ { 2 } \theta ) } } , } \\ { \sigma _ { Y } ^ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 2 ( a \cdot \sin ^ { 2 } \theta - 2 b \cdot \cos \theta \sin \theta + c \cdot \cos ^ { 2 } \theta ) } } . } \end{array} }
A U
\begin{array} { r } { \xi x _ { 3 } + x _ { 4 } x _ { 2 } + f _ { d _ { 1 } } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } ) + f _ { d _ { 1 } } ^ { \prime } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 4 } , x _ { 3 } , x _ { 2 } ) = 0 } \\ { \xi x _ { 4 } + x _ { 3 } ^ { \alpha } + g _ { d _ { 2 } } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } ) + g _ { d _ { 2 } } ^ { \prime } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 4 } , x _ { 3 } , x _ { 2 } ) = 0 } \end{array}
\simeq 0 . 0 4
n
u _ { 0 } \rightarrow u ( . , 1 )
1 / e
\left[ \ldots \right] = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \pi ^ { + } \partial \pi ^ { - } ( \partial K _ { 2 } - \partial K _ { 1 } ) - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \pi ^ { - } \partial \pi ^ { + } ( \partial K _ { 2 } + \partial K _ { 1 } ) + \sqrt { 2 } K _ { 1 } \partial \pi ^ { + } \partial \pi ^ { - }
\sigma _ { \lambda } \tau _ { \lambda } = ( \| T \| _ { 2 } ^ { 2 } + \nu _ { \lambda } ^ { 2 } \| D \| _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } , \; \; \sigma _ { \mu } \tau _ { \mu } = ( \| P \| _ { 2 } ^ { 2 } + \nu _ { \mu } ^ { 2 } \| D \| _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } .
r ( \lambda ) = \frac { 1 } { \lambda \sinh { \left( \frac { 1 } { \lambda } \right) } } ,
\pi / 2
\pm 1
\Lambda ( n ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \log p } & { { \mathrm { i f ~ } } n = p ^ { k } { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ p r i m e ~ } } p { \mathrm { ~ a n d ~ i n t e g e r ~ } } k \geq 1 , } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right. }
m
0 . 0 3
n
\lambda _ { G } = 1 . 0 3 1
q _ { 0 } = - i v _ { 0 } , \qquad q _ { 1 } = v _ { 1 } ,
\begin{array} { r } { B \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N / B } ( 1 + n L ) [ 1 + 3 ( \delta _ { n \; \mathrm { m o d } \; s , 0 } ) ] \right) } \\ { = B \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N / B } ( 1 + n L ) + 3 \sum _ { m = 1 } ^ { N / B S } ( 1 + L S ) \right) } \\ { = \frac { N ^ { 2 } L ( S + 3 ) } { 2 B S } + N \left( 2 L + 1 + \frac { 3 } { S } \right) . } \end{array}
y
\pm 1 0 \, s
2 \pi x y = t
\varphi ( x ) = ( 1 - x ^ { 2 } ) \log | \frac { x - 1 } { x + 1 } | .
\Phi _ { \mathrm { g r } } \approx { \frac { 3 ( 1 + w ) } { 2 ( 5 + 3 w ) } } C _ { o } \, .
\frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } } { 1 - x }
Y ^ { - 1 }
p = h ^ { 2 } / \mu
\beta
\boldsymbol { \Pi } ( \kappa , \omega ) \mathbf { V } = \mathbf { 0 } ,

| K \rangle = \int d a \frac { e ^ { i K a } } { \sqrt { 2 \pi } } | a \rangle
{ \cal S } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { G } \left( - R + ( \nabla _ { \mu } \Phi ) ^ { 2 } + \xi e ^ { \zeta \Phi } \right)
A

d _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } | c _ { i j } |
\mathbf { u } = \mathbf { H } ^ { - } \ \tilde { \mathbf { u } } ,
\begin{array} { r l } & { \mathrm { { C a s e \ w i t h o u t \ f r i c t i o n : } } \quad { \lambda _ { \nu } } { { \dot { \delta } _ { \nu } } } = 0 , \ \boldsymbol \lambda _ { \tau } \cdot \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } _ { \tau } } = 0 \Rightarrow \mathcal { W } _ { c + f } = 0 \Rightarrow \ E ( 0 ) = E ( t ) , } \\ & { { \mathrm { C a s e \ w i t h \ f r i c t i o n : } } \ \ { \lambda _ { \nu } } { { \dot { \delta } _ { \nu } } } = 0 , \ { \boldsymbol \lambda _ { \tau } } \cdot { { \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } } } \geq 0 \Rightarrow \mathcal { W } _ { c + f } \geq 0 \Rightarrow \ E ( 0 ) \geq E ( t ) . } \end{array}
( L _ { a b } - L _ { b a } ) / 2 = \alpha _ { a b }
^ Ḋ - 1 Ḍ
\frac { D \omega } { D t } = \frac { \alpha } { \nu _ { t } } \mathcal { P } - \beta \omega ^ { 2 } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \nu + \sigma _ { \omega } \nu _ { t } \right) \frac { \partial \omega } { \partial x _ { j } } \right] + Q _ { \mathrm { ~ S ~ S ~ T ~ } } \mathrm { ~ . ~ }
\begin{array} { r l } { - \nu \int _ { - \infty } ^ { s } \phi ^ { \prime \prime \prime } \phi d x } & { = - \nu \phi ^ { \prime \prime } ( s ) \phi ( s ) + \nu \int _ { - \infty } ^ { s } \phi ^ { \prime \prime } \phi ^ { \prime } d x } \\ & { = - \nu \phi ^ { \prime \prime } ( s ) \phi ( s ) + \frac { \nu } { 2 } \phi ^ { \prime } ( s ) ^ { 2 } . } \end{array}
\mathbf { A } \mathbf { p } _ { k } = { \frac { 1 } { \alpha _ { k } } } ( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { k + 1 } ) ,
\int _ { - 1 } ^ { 1 } q ^ { P } ( \xi ) d \xi = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \check { q } ^ { C } ( \xi ) d \xi ,
V ( t )
\tau _ { n } ( z ) = 2 \gamma _ { n + 1 } \gamma _ { n } \gamma _ { n - 1 }
\sigma = 2 4
\omega \delta z / c
\{ \{ B ^ { t r u e } ( z , T _ { i } ) \} _ { B \in \{ N + D , P , Z , D I C , T A \} } \} _ { i = 1 } ^ { M }
\varepsilon _ { c r } \left( t \right) = \frac { a _ { 1 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 + \xi + \alpha + \beta , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) + \frac { a _ { 2 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 + \xi + \alpha + \beta - \lambda , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) + \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 + \xi + \alpha + \beta - \kappa , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) ,
\begin{array} { l } { { < \chi ( { \{ n _ { r } ^ { \prime } \} } _ { 1 } ^ { N } ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 , 0 , 0 , 0 ) \left| \right. \hat { b } _ { r _ { k } } ^ { 1 1 } \chi ( { \{ n _ { r } \} } _ { 1 } ^ { N } ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 , 0 , 0 , 0 ) > = } } \\ { { = < 1 , 1 \mid \hat { b } _ { r _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 1 1 } \cdots \hat { b } _ { r _ { n } ^ { \prime } } ^ { 1 1 } \cdot \hat { b } _ { r _ { k } } ^ { 1 1 } \cdot \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { n } } \cdots \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { 1 } } \mid 1 , 1 > = } } \\ { { = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( - 1 ) ^ { n - k } } } & { { \mathrm { i f ~ n _ { r } = n _ { r } ^ { \prime } ~ f o r ~ r \neq ~ r _ { k } ~ a n d ~ n _ { r _ { k } } ^ { \prime } = 0 ; n _ { r _ { k } } = 1 ~ } , } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } , } } \end{array} \right. } } \\ { { < \chi ( { \{ n _ { r } ^ { \prime } \} } _ { 1 } ^ { N } ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 , 0 , 0 , 0 ) \left| \right. \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { k } } \chi ( { \{ n _ { r } \} } _ { 1 } ^ { N } ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 , 0 , 0 , 0 ) > = } } \\ { { = < 1 , 1 \mid \hat { b } _ { r _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 1 1 } \cdots \hat { b } _ { r _ { n } ^ { \prime } } ^ { 1 1 } \cdot \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { k } } \cdot \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { n } } \cdots \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { 1 } } \mid 1 , 1 > = } } \\ { { = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( - 1 ) ^ { n ^ { \prime } - k ^ { \prime } } } } & { { \mathrm { i f ~ n _ { r } = n _ { r } ^ { \prime } ~ f o r ~ r \neq ~ r _ { k } ~ a n d ~ n _ { r _ { k } } = 0 ; n _ { r _ { k } } ^ { \prime } = 1 ~ } , } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } , } } \end{array} \right. } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { { \mathbf Y } } ( \tau ) } & { { } = \boldsymbol { \mathcal Q } ^ { { \mathrm T } } ( \tau ) ( { \mathbf Y } ( \tau ) - { \mathbf B } ( \tau ) ) } \\ { \widetilde { { \mathbf U } } ( \widetilde { { \mathbf Y } } , \tau ) } & { { } = \boldsymbol { \mathcal Q } ^ { { \mathrm T } } ( \tau ) \left( { \mathbf U } \left( \boldsymbol { \mathcal Q } ( \tau ) \widetilde { { \mathbf Y } } + { \mathbf B } ( \tau ) \right) - \dot { \boldsymbol { \mathcal Q } } ( \tau ) \widetilde { { \mathbf Y } } - \dot { { \mathbf B } } ( \tau ) \right) } \end{array}
n _ { 0 }

\frac { 2 \pi c \omega } { \kappa } \overset { ? } { \leftrightarrow } \frac { \hbar \omega } { k _ { B } T } .
\sin ^ { 2 } ( x ) + \cos ^ { 2 } ( x ) = 1
\tilde { v }
( k > 0 )
\bf r
y _ { j }
u _ { 0 } ( { \hat { x } } ) = e ^ { - \beta _ { 0 } ( { \hat { x } } ) / 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( \sqrt { { \hat { x } } ^ { 2 } + 4 } - { \hat { x } } ) < 1
\normalfont { \textrm { d i v } } ( \mathrm { r o t } \, f ) = 0
\left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { N } / \left( \mathrm { E } ^ { + } \left( 3 \right) \times \mathrm { S y m } _ { \Omega } \right)

F _ { 0 }
\mathcal { N } _ { 2 k }
\begin{array} { r l } { \mu ( B \times [ 0 , s ] ) } & { = \gamma \, c _ { d + 1 , \beta } \, \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { 0 } ^ { \infty } h ^ { \beta } { \bf 1 } ( f ( v , h ) \in B \times [ 0 , s ] ) \, \mathrm { d } h \mathrm { d } v } \\ & { = \gamma \, c _ { d + 1 , \beta } \, \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { 0 } ^ { s } h ^ { \beta } { \bf 1 } ( v \in B \times [ - \sqrt { s - h } , \sqrt { s - h } ] ) \, \mathrm { d } h \mathrm { d } v } \\ & { = 2 \gamma \, c _ { d + 1 , \beta } \, \lambda _ { d - 1 } ( B ) \int _ { 0 } ^ { s } h ^ { \beta } \sqrt { s - h } \, \mathrm { d } h } \\ & { = \gamma \, { \frac { \Gamma ( { \frac { d + 1 } { 2 } } + \beta + 1 ) } { \pi ^ { \frac { d } { 2 } } \Gamma ( \beta + { \frac { 3 } { 2 } } ) } } \, \lambda _ { d - 1 } ( B ) { \frac { s ^ { \beta + { \frac { 3 } { 2 } } } } { \beta + { \frac { 3 } { 2 } } } } . } \end{array}
\sigma ( t )
\langle A _ { h p l } \rangle _ { t } ( \lambda = 1 ) = 0 . 0 5 5 4



\begin{array} { r l } { a ^ { p m } ( r , \theta , \xi , \eta ) } & { { } = \alpha ^ { p m } ( \xi ) \ast \left( \exp [ - i \tilde { k } _ { k } ^ { p m } ( k ) \eta ] \right) _ { \xi } \mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { p m } ( r , \theta ) } \\ { \tilde { k } _ { 0 } ^ { p m } / k _ { L } } & { { } = \frac { \omega _ { p 0 } ^ { 2 } } { 2 k _ { L } ^ { 2 } c ^ { 2 } } + ( 2 p + | m | + 1 ) \frac { 2 } { k _ { L } ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } } } \end{array}
N = \int _ { 0 } ^ { k _ { F } } { \frac { d N } { d k } } d k = { \frac { g V } { 6 \pi ^ { 2 } } } k _ { F } ^ { 3 } - { \frac { g S } { 1 6 \pi } } k _ { F } ^ { 2 } + { \frac { g C } { 1 2 \pi ^ { 2 } } } k _ { F }
\int s _ { \gamma } \, d V = \int \hat { s } f \, d V = \int \hat { s } ( 1 - f ) \, d V
\lambda

\omega _ { c }
1 0
s _ { i }
\mathrm { ~ d ~ o ~ } \big ( X _ { a g g } ^ { ( \tau ) } = x _ { a g g } ^ { ( \tau ) } \big ) : = \sum _ { T = 1 } ^ { \tau } \gamma _ { t - T } \, \mathrm { ~ d ~ o ~ } \big ( X _ { t - T } = x _ { t - T } \big ) , \quad \sum _ { T = 1 } ^ { \tau } \gamma _ { t - T } = 1 .
\Delta E = \frac { U } { 2 } + \frac { \sqrt { U ^ { 2 } + 1 6 J ^ { 2 } } } { 2 } .
v _ { \mathrm { { t e s t } } }
4 3 . 2 2
| \rho - \rho _ { * } | / \rho _ { * } \ll 1 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \dot { \rho } / \rho \ll \gamma
r ( \xi ) = 0


f r
F ^ { \prime }
{ \mathcal { L } } ^ { p } ( S , \, \mu )
T _ { b } ^ { \prime } = T _ { b } - T _ { c } = 0 . 6 n s
\chi = b _ { y 0 } / b _ { x 0 }
p
\dot { S } ^ { F D } ( f ) = \frac { d S ^ { F D } } { d f }
\rho ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 . 7 8 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { ~ g ~ } / \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 } } & { 0 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } < x \leq 0 . 1 5 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } , } \\ { 1 6 . 6 5 \mathrm { ~ g ~ } / ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 } } & { 0 . 1 5 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } < x \leq 0 . 3 5 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } , } \\ { 2 . 2 0 4 \mathrm { ~ g ~ } / ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 } } & { 0 . 3 5 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } < x \leq 0 . 6 0 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } , } \\ { 1 . 7 8 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { ~ g ~ } / \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 } } & { 0 . 6 0 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } < x \leq 1 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } , } \end{array} \right.
\delta _ { V } ^ { \mathrm { i r r } } = \sum _ { F = A , B } \frac { m _ { F 0 } ^ { 2 } \partial } { \partial m _ { F 0 } ^ { 2 } } \, \frac { A _ { V V } ( 0 ) } { M _ { V 0 } ^ { 2 } } ,
\Psi _ { - } = \Psi _ { + } = R
\tilde { C } ( k , p ) = - \, 2 \, i \, k \, \delta ( k + p ) \, .
C

\eta _ { m i n } ^ { \ell , m _ { \ell } , \ell ^ { \prime } , m ^ { \prime } \ell }
\bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) }
\frac { \nu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \sqrt { ( 4 \alpha + 1 ) ^ { 2 } + 1 6 \xi ^ { 2 } } \ - \ ( 4 \alpha + 1 ) \right] .
\rho
D \tilde { \Psi } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \tilde { \Psi } _ { 3 1 } } & { \tilde { \Psi } _ { 3 2 } } & { \left( \frac { \lvert \hat { g } \rvert } { \lvert \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } \rvert } \right) ^ { - 1 / 4 } } \end{array} \right) , \quad D ( \tilde { \Psi } ^ { \prime } ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \tilde { \Psi } _ { 3 1 } ^ { \prime } } & { \tilde { \Psi } _ { 3 2 } ^ { \prime } } & { \left( \frac { \lvert \hat { g } ^ { \prime } \rvert } { \lvert \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } \rvert } \right) ^ { - 1 / 4 } } \end{array} \right)
p _ { n } - p _ { 1 } = s ( k )
Q _ { 1 } = \mathrm { d i a g } \left( + { \frac { 1 } { 3 } } , + { \frac { 1 } { 3 } } , + { \frac { 1 } { 3 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \ .
j = s
\rho _ { t }
\bar { l } _ { \mathrm { a } } \, a _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ } }
{ \bf C } ( \eta )
p _ { N } \equiv p ( u _ { 1 } \dots u _ { N } , t )
\theta ( t )
( m P M \pm \nu _ { B } ) / \eta _ { \mathrm { a r c } } , m \in \mathbb { Z }
\Psi \in C _ { \mathrm { c } } ^ { \infty } ( \mathbb { R } )
\begin{array} { r l r } { { \mathbb J } _ { 1 } } & { { } \approx } & { - \, { \mathbb K } _ { 3 } - \, { \mathbb L } _ { 2 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 2 } } & { { } \approx } & { - \, { \mathbb L } _ { 1 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 3 } } & { { } \approx } & { - \, { \mathbb K } _ { 2 } + \, { \mathbb L } _ { 3 } . } \end{array}
\Delta T = 1

{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = - 2 5 \left( x _ { 1 } - 2 \right) ^ { 2 } - \left( x _ { 2 } - 2 \right) ^ { 2 } - \left( x _ { 3 } - 1 \right) ^ { 2 } - \left( x _ { 4 } - 4 \right) ^ { 2 } - \left( x _ { 5 } - 1 \right) ^ { 2 } } \\ { f _ { 2 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } x _ { i } ^ { 2 } } \end{array} \right. }
Y = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c c c } { { M _ { L } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac 1 { \sqrt { 2 } } g _ { L } v _ { d } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \frac 1 { \sqrt { 2 } } g _ { L } v _ { d } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac 1 { \sqrt { 2 } } g _ { L } \sigma _ { L } } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { M _ { R } } } & { { 0 } } & { { - \frac 1 { \sqrt { 2 } } g _ { R } v _ { d } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac 1 { \sqrt { 2 } } g _ { R } v _ { u } } } & { { \sqrt { 2 } g _ { R } v _ { \Delta _ { R } } } } & { { - \sqrt { 2 } g _ { R } v _ { \delta _ { R } } } } & { { 0 } } & { { - \frac 1 { \sqrt { 2 } } g _ { R } \sigma _ { R } } } \\ { { } } & { { } } & { { M _ { B - L } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \sqrt { 2 } g _ { B - L } v _ { \Delta _ { R } } } } & { { \sqrt { 2 } g _ { B - L } v _ { \delta _ { R } } } } & { { - \frac 1 { \sqrt { 2 } } g _ { B - L } \sigma _ { L } } } & { { \frac 1 { \sqrt { 2 } } g _ { B - L } \sigma _ { R } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { - 2 \mu _ { \phi } ^ { 1 1 } } } & { { 0 } } & { { - \mu _ { \phi } ^ { 1 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { - \mu _ { \phi } ^ { 1 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \lambda _ { e } \sigma _ { R } } } & { { \lambda _ { e } \sigma _ { L } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { - 2 \mu _ { \phi } ^ { 2 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \lambda _ { \nu } \sigma _ { R } } } & { { \lambda _ { \nu } \sigma _ { L } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { \mu _ { \Delta R } } } & { { 0 } } & { { - 2 f _ { R } \sigma _ { R } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { \lambda _ { \nu } v _ { u } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 2 f _ { R } v _ { \Delta _ { R } } } } \end{array} \right) .

C _ { 1 } \frac { | \ell | ^ { 2 } } { R _ { 0 } ^ { 2 } } \int _ { B _ { n \ell } } | u _ { \ell } | ^ { 2 } \ d V \leq \frac { 4 C _ { 1 } } { R _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \int _ { A _ { ( n - 1 ) \ell } } | \nabla u _ { \ell } | ^ { 2 } \ d V + \int _ { A _ { n \ell } } | \nabla u _ { \ell } | ^ { 2 } \ d V + \int _ { A _ { ( n + 1 ) \ell } } | \nabla u _ { \ell } | ^ { 2 } \ d V \right) .
\tilde { I } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } { \sum _ { i , j = k } ^ { N + 1 } { \sigma _ { i } ^ { ' k } \sigma _ { j } ^ { ' k } } }
c ^ { - 2 } 5 G M _ { \oplus } J _ { 6 } / ( 1 6 R _ { \oplus } ) \sim 1 . 0 4 \times 1 0 ^ { - 1 6 }

\begin{array} { r } { l _ { \mathrm { P C C } } ^ { \mathrm { G R } } = l _ { \mathrm { P C C } } ^ { \mathrm { I R } } + \delta l _ { \mathrm { P C C } } , } \end{array}
\mathcal { G } ( \alpha ) = \left[ \frac { \sinh ( \alpha ) } { \alpha } \right] ^ { 2 } / \mathcal { F } ( \alpha ) \,
s \in S
\nabla ^ { 2 } T _ { R } = - \frac { Q } { D _ { R } } \; \; \; \; \mathrm { ~ i ~ n ~ } R ,
f : N \to L
p _ { n }
\eta _ { \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ } } = \frac { \epsilon _ { i i } \sigma _ { i i } ^ { 2 } c _ { 0 } \lambda _ { D } } { z e \psi _ { D } }
f _ { k } ^ { ( m ) } ( \tau ) \simeq \frac { H } { \sqrt { 2 } k ^ { 3 / 2 } }
\xi ^ { \prime } : = \theta _ { f _ { 1 } } ^ { - 1 } \circ \cdots \circ \theta _ { f _ { m } } ^ { - 1 } ( \xi _ { n } ) = \theta _ { f _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { - 1 } \circ \cdots \circ \theta _ { f _ { m } ^ { \prime } } ^ { - 1 } \circ \theta _ { f _ { m + 1 } ^ { \prime } } ^ { - 1 } \circ \cdots \circ \theta _ { f _ { m + k } ^ { \prime } } ^ { - 1 } \circ \theta _ { g _ { n + k } ^ { \prime } } \circ \cdots \circ \theta _ { g _ { n + 1 } ^ { \prime } } ( \xi _ { n } ) .
s
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n } U _ { n , \varepsilon } ( \alpha , \beta ) \xrightarrow { P } } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } \log \operatorname* { d e t } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Bigl ( X _ { s } ^ { 0 } , H ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } ) , \beta \Bigr ) \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { t r } \bigg [ [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Bigl ( X _ { s } , H ( X _ { s - \cdot } ) , \beta \Bigr ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Bigl ( X _ { s } , H ( X _ { s - \cdot } ) , \beta _ { 0 } \Bigr ) \bigg ] \, \mathrm { d } s . } \end{array}
- \frac { \delta } { \delta \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) } \int d \Omega _ { g y } d t \varepsilon _ { \delta } e \left\langle \psi _ { 1 } \right\rangle F _ { e } = - \frac { e \varepsilon _ { \delta } } { 2 \pi } \frac { \delta } { \delta \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) } \int \int d \theta d ^ { 3 } x d W d t \psi _ { 1 } ( \textbf { x } ) F _ { e } ( x - \rho ) ,
\sigma _ { i j } ^ { k + 1 } = { ( K } _ { \beta } \ - \ \frac { 2 G _ { \beta } } { 3 } ) \left( \frac { 1 } { \Delta t } \right) ^ { \beta } \sum _ { l = 1 } ^ { k + 1 } \varphi _ { l } \epsilon _ { k k } \left( \left( k + 1 - l \right) \Delta t \right) + 2 G _ { \beta } \left( \frac { 1 } { \Delta t } \right) ^ { \beta } \sum _ { l = 1 } ^ { k + 1 } \varphi _ { l } \epsilon _ { i j } ( ( k + 1 \ - \ l ) \Delta t ) ,
\begin{array} { r } { S _ { F } ^ { t } = \frac { \tau _ { \eta } } { \tau _ { s e d } } = \frac { S _ { F } ^ { f } } { 6 } . } \end{array}
\nu = \sqrt { \frac { 1 } { 4 } + \alpha }
\pi \sim \mathrm { ~ U ~ n ~ i ~ f ~ o ~ r ~ m ~ } ( 0 , 1 )
H _ { s q } = \hbar \left( \begin{array} { l l l l l l } { - \Delta _ { m } } & { 0 } & { \frac { \Omega e ^ { - i \phi } } { 2 } } & { 0 } & { \frac { \Omega e ^ { - i \phi } } { 2 \sqrt { 3 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega e ^ { - i \phi } } { 2 \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { \frac { \Omega e ^ { - i \phi } } { 2 } } \\ { \frac { \Omega e ^ { i \phi } } { 2 } } & { 0 } & { - 3 \Delta _ { r } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \Omega e ^ { i \phi } } { 2 \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { - 2 \Delta _ { r } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega e ^ { i \phi } } { 2 \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \Delta _ { r } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \Omega e ^ { i \phi } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
\langle V \rangle
\sigma ^ { - 1 } \cdot \sigma ^ { \prime } \sigma \cdot r = g \cdot r
a _ { 0 }
\operatorname { A s s } ( M ) \subset \{ { \mathfrak { p } } _ { 0 } , \dots , { \mathfrak { p } } _ { n } \} \subset \operatorname { S u p p } ( M )
I _ { 8 } = \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y \sqrt { \hat { g } } \left[ { \frac { 1 } { 1 6 \pi G V } } \left( \hat { R } + V ( \Phi ) + Y _ { u } \right) + { \cal L } _ { D } \right] \, ,
k - \omega \ S S T
- Q

P _ { ( a ) } ( s , x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi \sigma _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } ^ { 2 } [ ( 1 - x ) s ] ) ^ { 3 / 2 } } ,
0 \le E < 1
x _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \sum _ { i } d _ { i } } & { { } = } & { 3 N - 5 , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ m ~ o ~ l ~ e ~ c ~ u ~ l ~ e ~ s ~ } . } \\ { \sum _ { i } d _ { i } } & { { } = } & { 3 N - 6 , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ n ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ m ~ o ~ l ~ e ~ c ~ u ~ l ~ e ~ s ~ } . } \end{array}
^ { 1 2 } \mathrm { ~ C ~ } \to \ ^ { 8 } \mathrm { ~ B ~ e ~ } + \alpha
r > R
i
\Delta \gg q , t
( q _ { \cal C } \; \vert \; q ) ( p _ { \cal C } \; \vert \; p ) = q _ { \cal C } p _ { \cal C } \; \vert \; p q \; \; ,
\psi = 0
\bar { S } _ { n n }
\mathcal { B }
0 . 0 8
\varphi ( t , x , y , z ) = t ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 } , \quad ( t , x , y , z ) \in { \mathbb R } ^ { 4 } ,
\begin{array} { r l } & { \int _ { D _ { i } } \cdots \int _ { D _ { i } } p \left( t _ { m } , x _ { 1 } , x _ { 0 } \right) \prod _ { j = 2 } ^ { m } p \left( t _ { m } , x _ { j } , x _ { j - 1 } \right) d x } \\ & { = \int _ { \rho D _ { i } } \cdots \int _ { \rho D _ { i } } p \left( t _ { m } , \xi _ { 1 } , ( y _ { 0 } ^ { \prime } , z _ { 0 } ^ { \prime } ) \right) \prod _ { j = 2 } ^ { m } p \left( t _ { m } , \xi _ { j } , \xi _ { j - 1 } \right) d \xi } \\ & { \le \int _ { ( \rho D _ { i } ) ^ { \# } } \cdots \int _ { ( \rho D _ { i } ) ^ { \# } } p \left( t _ { m } , \xi _ { 1 } , ( 0 , z _ { 0 } ^ { \prime } ) \right) \prod _ { j = 2 } ^ { m } p \left( t _ { m } , \xi _ { j } , \xi _ { j - 1 } \right) d \xi } \\ & { = \int _ { \rho ^ { - 1 } ( ( \rho D _ { i } ) ^ { \# } ) } \cdots \int _ { \rho ^ { - 1 } ( ( \rho D _ { i } ) ^ { \# } ) } p ( t _ { m } , x _ { 1 } , \rho ^ { - 1 } ( 0 , z _ { 0 } ^ { \prime } ) ) \prod _ { j = 2 } ^ { m } p ( t _ { m } , x _ { j } , x _ { j - 1 } ) d x , } \end{array}
I _ { t _ { i } } ( y )
v
\begin{array} { r l } { \pi _ { x x } ^ { \prime } ( m ^ { + } ) ( m _ { x } + \lambda \partial _ { t } m _ { x } ) } & { = A _ { + } \partial _ { x } ^ { 2 } m _ { x } + A _ { - } \partial _ { y } ^ { 2 } m _ { y } , } \\ { \pi _ { y y } ^ { \prime } ( m ^ { - } ) ( m _ { y } + \lambda \partial _ { t } m _ { y } ) } & { = B _ { + } \partial _ { y } ^ { 2 } m _ { y } + B _ { - } \partial _ { x } ^ { 2 } m _ { x } , } \\ { 0 } & { = \partial _ { x } \partial _ { y } ( C _ { + } m _ { x } + C _ { - } m _ { y } ) , } \end{array}
I ( t ) \propto \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime \prime } ~ \tilde { \varepsilon } _ { \mathrm { p u m p } } ^ { 2 } ( \tau ^ { \prime } ) \cdot - \mathcal { H } ( t - \tau ^ { \prime } + \tau ^ { \prime \prime } ) \cdot \tilde { \varepsilon } _ { \mathrm { p r o b e } } ^ { 2 } ( \tau ^ { \prime \prime } ) ,
N - 1
\mathcal { H } ( u ) = \overline { { u } } ^ { T } H u
x ( t )
Y

\epsilon
\alpha = m _ { e } n _ { 0 } c ^ { 2 } / H _ { 0 }
( \boldsymbol { p } _ { t } ^ { \prime } , \boldsymbol { f f } _ { t } ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } & { E _ { j } ( { \bf k } ) \psi _ { j } ( { \bf k } ) = U ( { \bf k } ) \psi _ { j } ( { \bf k } ) = K [ U ^ { * } ( - { \bf k } ) ] ^ { - 1 } K ^ { - 1 } \psi _ { j } ( { \bf k } ) , } \\ { \iff \quad } & { E _ { j } ( { \bf k } ) K ^ { - 1 } \psi _ { j } ( { \bf k } ) = [ U ^ { * } ( - { \bf k } ) ] ^ { - 1 } K ^ { - 1 } \psi _ { j } ( { \bf k } ) , } \\ { \iff \quad } & { E _ { j } ( { \bf k } ) U ^ { * } ( - { \bf k } ) K ^ { - 1 } \psi _ { j } ( { \bf k } ) = K ^ { - 1 } \psi _ { j } ( { \bf k } ) , } \\ { \iff \quad } & { U ( - { \bf k } ) ( K ^ { * } ) ^ { - 1 } \psi _ { j } ^ { * } ( { \bf k } ) = ( E _ { j } ( { \bf k } ) ^ { * } ) ^ { - 1 } ( K ^ { * } ) ^ { - 1 } \psi _ { j } ^ { * } ( { \bf k } ) . } \end{array}
a ^ { \prime }
{ \partial \boldsymbol { \tau } } / { \partial \boldsymbol { w } }
\leq z \leq
E _ { \mathrm { S R C } } ^ { \mathrm { D C B Q } } ( K , J )
c _ { a } \equiv \left| \frac { \partial \ln M _ { Z } ^ { 2 } } { \partial \ln a } \right| .
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { C } } = - { \frac { g } { \ { \sqrt { 2 \; } } \ } } \ \left[ \ { \overline { { u } } } _ { i } \ \gamma ^ { \mu } \ { \frac { \ 1 - \gamma ^ { 5 } \ } { 2 } } \; M _ { i j } ^ { \mathrm { C K M } } \ d _ { j } + { \overline { { \nu } } } _ { i } \ \gamma ^ { \mu } \; { \frac { \ 1 - \gamma ^ { 5 } \ } { 2 } } \; e _ { i } \ \right] \ W _ { \mu } ^ { + } + \mathrm { h . c . } ~ ,
O h = \mu / \sqrt { \sigma \rho R } < 0 . 0 3 7
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n } H ( \mu , { \mathcal D } _ { n } ^ { W \oplus W ^ { \perp } } | { \mathcal D } _ { n } ^ { W } ) } & { = \frac { 1 } { n } H ( \mu , { \mathcal D } _ { n } ^ { W ^ { \perp } } | { \mathcal D } _ { n } ^ { W } ) } \\ & { = \frac { 1 } { n } H ( \mu , { \mathcal D } _ { n } | { \mathcal D } _ { n } ^ { W } ) + O ( 1 / n ) } \\ & { \leq \dim ( W ^ { \perp } ) + O _ { R } ( 1 / n ) . } \end{array}
g = e x p ( - \frac { i } { 2 } \omega _ { a b } V ^ { a b } ) , \quad ( V ^ { c d } ) _ { b } ^ { a } = - 2 i ( \delta _ { b } ^ { c } g ^ { d a } - \delta _ { b } ^ { d } g ^ { c a } )
P
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d G - H \wedge G } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { d H } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { d H ^ { ( 7 ) } + \frac { 1 } { 2 } { } ^ { \star } G \wedge G } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \end{array} \right.
\xi = \epsilon \gamma _ { v } \left( z - v _ { g } t \right) , ~ ~ \tau = \epsilon ^ { 2 } \gamma _ { v } \left( t - v _ { g } z \right) ,
N = 5 0
p _ { l m , \mathrm { N } }
\Phi _ { 5 }
v _ { \phi } = \lambda f
\begin{array} { r l } { \Delta y ^ { \prime } } & { { } = c _ { 1 } L \theta _ { 0 } / \sqrt { 1 2 } + c _ { 2 } L \theta _ { 0 } / 2 \; ; } \\ { \theta _ { y ^ { \prime } } } & { { } = c _ { 2 } \theta _ { 0 } \; . } \end{array}
S = - \frac { T } { 2 } \int d ^ { 3 } \sigma \left[ \sqrt { - \gamma } \left( \gamma ^ { \alpha \beta } \Pi _ { \alpha } ^ { a } \Pi _ { \beta } ^ { b } \eta _ { a b } - 1 \right) + \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } \Pi _ { \alpha } ^ { A } \Pi _ { \beta } ^ { B } \Pi _ { \gamma } ^ { C } B _ { A B C } \right]
\mathrm { d } \theta = \tilde { \theta } _ { \xi } \mathrm { d } \xi
C \{ \mu \Delta u ^ { ( 2 ) } \} _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k - \frac { 1 } { 2 } } = \frac { \mu } { h ^ { 2 } } \Big ( [ \! [ u ^ { ( 2 ) } ] \! ] + \xi _ { u ^ { ( 2 ) } } [ \! [ u _ { x } ^ { ( 2 ) } ] \! ] + \frac { 1 } { 2 } \xi _ { u ^ { ( 2 ) } } ^ { 2 } [ \! [ u _ { x x } ^ { ( 2 ) } ] \! ] \Big ) , \ \ \mathrm { i f } \; ( x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } , y _ { j } , z _ { k - \frac { 1 } { 2 } } ) \in \Omega .
{ \bar { z } } = x - i y ,
a , c , e
\Phi = 1 / { \sqrt { 2 } } ( \phi _ { c l } ( { \vec { r } } - { \vec { R ( t ) } } ) + \sum _ { n } q _ { n } ( t ) \beta ( { \vec { r } } ) ) e ^ { i \zeta ( t ) } , \sigma = \sigma _ { c l } ( { \vec { r } } - { \vec { R ( t ) } } ) + \sum _ { n } q _ { n } ( t ) \alpha ( { \vec { r } } ) .
\begin{array} { r } { \mathcal { F } ( u _ { \varepsilon } , C _ { \varepsilon , \theta } ( x _ { 0 } ) ) \leq b \mathcal { L } ^ { d } ( C _ { \varepsilon , \theta } ( x _ { 0 } ) ) + b \int _ { C _ { \varepsilon , \theta } ( x _ { 0 } ) } \psi ( x , | \nabla u _ { \varepsilon } ( x ) | ) \, d x + b \mathcal { H } ^ { d - 1 } ( J _ { u _ { \varepsilon } } \cap C _ { \varepsilon , \theta } ( x _ { 0 } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { W _ { B } \left[ \begin{array} { l } { - \frac { - e ^ { 2 b } + 1 } { 2 e ^ { b } } x _ { 1 } ( 0 ^ { + } ) - \frac { - e ^ { - 2 a } + 1 } { e ^ { - 2 a } + 1 } x _ { 1 } ( a ) } \\ { - \frac { e ^ { 2 b } + 1 } { 2 e ^ { b } } x _ { 1 } ( 0 ^ { + } ) + x _ { 1 } ( a ) } \\ { \frac { e ^ { 2 b } + 1 } { 2 e ^ { b } } x _ { 1 } ( 0 ^ { + } ) + x _ { 1 } ( a ) } \\ { \frac { - e ^ { 2 b } + 1 } { 2 e ^ { b } } x _ { 1 } ( 0 ^ { + } ) - \frac { - e ^ { - 2 a } + 1 } { e ^ { - 2 a } + 1 } x _ { 1 } ( a ) } \end{array} \right] = M \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } ( a ) } \\ { x _ { 1 } ( 0 ^ { + } ) } \end{array} \right] . } \end{array}
\frac 1 3 \varepsilon ^ { i j } \left( \begin{array} { l } { { 2 \bar { \varepsilon } \gamma _ { \mu \rho } \partial _ { i } \theta \bar { \theta } \gamma ^ { \mu \nu } \partial _ { j } \theta } } \\ { { - \bar { \varepsilon } \gamma _ { \mu \rho } \theta \partial _ { i } \bar { \theta } \gamma ^ { \mu \nu } \partial _ { j } \theta } } \end{array} \right) \lambda _ { \nu } \lambda ^ { \rho } ,
a = A _ { \operatorname* { m a x } } - A _ { \operatorname* { m i n } }
{ \frac { 1 } { 6 4 } } \sum _ { x = 0 } ^ { 7 } \sum _ { y = 0 } ^ { 7 } | e ( x , y ) | = 4 . 8 7 5 0
\mathrm { s u p p } \, ( S _ { R , A } ( x ) ) \subseteq V ^ { \pm } \quad ,
y ^ { + }
A \equiv A ( E _ { L } , I _ { p } ) = \sqrt { Z E _ { L } / ( n _ { f } { I _ { p } } ) }
4 \times 1 0 ^ { 1 9 } \, \mathrm { m } ^ { - 3 }
{ \frac { 1 } { | a | } } { \hat { f } } \left( { \frac { \xi } { a } } \right)
\frac { \delta \mathsf { L } } { \delta p } = 0
b _ { j }
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } } & { { } = - { \cal T } _ { 0 } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 3 } { 3 2 } \, b ( - k n ) \bigg [ 3 \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } - \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \bf { E } } _ { + } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + | A | ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { - i A } \end{array} \right) \, , \quad \hat { \bf { E } } _ { - } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\left\langle \partial _ { z } \rho _ { 1 } ( z , y , t ) \rho _ { 1 } ( z , y , t + t ^ { \prime } ) \right\rangle _ { \mathrm { s s } } = \left\langle \partial _ { z } \rho _ { 1 } ( z , y , t ) \rho _ { 1 } ( z , y , t - t ^ { \prime } ) \right\rangle _ { \mathrm { s s } }
x _ { 1 } , \ldots , x _ { N - ( d - 1 ) \tau }
\begin{array} { r } { \rho _ { \mathrm { l } } u _ { \mathrm { ~ l ~ , ~ a ~ } } = \rho _ { \mathrm { v } } \frac { \mathrm d R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm d t } , } \\ { u _ { \mathrm { ~ l ~ , ~ a ~ } } = \frac { \rho _ { \mathrm { v } } } { \rho _ { \mathrm { l } } } \frac { \mathrm d R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm d t } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { N } _ { k + 1 } } & { = \left\lfloor N _ { k } \left( 1 + \mu \, \frac { \textup { v a r } ( \tilde { \mathbf { x } } ^ { k + 1 } ) - \textup { v a r } ( \mathbf { x } ^ { k + 1 } ) } { \textup { v a r } ( \mathbf { x } ^ { k + 1 } ) } \right) \right\rfloor } \\ { N _ { k + 1 } } & { = \operatorname* { m i n } \Big \{ \operatorname* { m a x } \big \{ \tilde { N } _ { k + 1 } , N _ { \operatorname* { m i n } } \big \} , N _ { k } \Big \} } \end{array}
2 0 3 0
\langle \tilde { p } _ { 0 } ( k , \omega ) \rangle = \tilde { p } _ { 0 } ( k , \omega )

( M _ { W , T } ^ { H | K } ( f ) ) _ { T \geq 0 }
P ( { \mathrm { r e j e c t ~ } } H _ { 0 } \mid H _ { 0 } { \mathrm { ~ i s ~ v a l i d } } ) = P ( X \geq 1 0 \mid p = { \frac { 1 } { 4 } } ) = \sum _ { k = 1 0 } ^ { 2 5 } P ( X = k \mid p = { \frac { 1 } { 4 } } ) = \sum _ { k = 1 0 } ^ { 2 5 } C ( 2 5 , k ) ( 1 - { \frac { 1 } { 4 } } ) ^ { ( 2 5 - k ) } ( { \frac { 1 } { 4 } } ) ^ { k } \approx 0 { . } 0 7 1 3 ,
R ^ { 1 } ( \psi _ { - 1 } ) = [ d , a , b , c ] ^ { T }
c _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 2 8
\Delta \phi
\approx 3 0 ~ \mu

E _ { n } \subseteq E _ { n + 1 } ,
1 \mu
f \approx 1
\Phi
H _ { P * G _ { \sigma } } ^ { \prime } ( x ) = H _ { P * G { \sigma } } ( x ) + \alpha R _ { \pi / 2 } ^ { T } H _ { P * G { \sigma } } ( x ) R _ { \pi / 2 }
K ^ { * } { \overset { \sim } { \to } } \operatorname { G L } ( 1 , K )
V _ { o u t } ( t ) _ { t < t _ { c } }
\frac { \partial C } { \partial t } = - \dot { R } | \nabla C | \quad ,
q = - 1
p _ { B }
P ( \tau ) \sim ( \tau \eta ) ^ { 0 }
S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x , z )
\begin{array} { r } { \mathcal { J } \equiv \frac { \delta F } { \delta \phi ^ { * } } , } \end{array}
d _ { 3 }
V ( t _ { 0 } ) = C - A
\begin{array} { r } { \langle x ^ { 2 } ( t ) \rangle = \langle \Psi ( t ) | \hat { x } ^ { 2 } | \Psi ( t ) \rangle = \frac { 1 } { N ^ { 2 } \sum _ { m } e ^ { - 2 \left( \frac { m a } { D } \right) ^ { 2 } } } \sum _ { j = - ( N - 1 ) / 2 } ^ { ( N - 1 ) / 2 } \left| \sum _ { k _ { 1 } } \sum _ { m } e ^ { - \left( \frac { m a } { D } \right) ^ { 2 } } e ^ { i k _ { 1 } m a } e ^ { - i k _ { 1 } j a } e ^ { i E _ { k _ { 1 } } t / \hbar } ( j a ) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
a \rightarrow \left( \begin{array} { l l } { { a _ { + , i j } } } & { { \varrho \, a _ { - , i k } } } \\ { { \varrho \, a _ { - , \ell j } ^ { \dagger } } } & { { \tilde { a } _ { + , \ell k } } } \end{array} \right) , \quad \psi \rightarrow \left( \begin{array} { l l } { { \psi _ { + , i j } } } & { { \varrho \, \psi _ { - , i k } } } \\ { { \varrho \, \psi _ { - , \ell j } ^ { \dagger } } } & { { \tilde { \psi } _ { + , \ell k } } } \end{array} \right) .

N _ { c \overline { { { c } } } } ^ { d i r } ~ \simeq ~ \frac { 1 } { 2 } ~ \gamma _ { c } ~ N _ { O } ~ ,
\begin{array} { r l } & { 4 f _ { ( 0 , 0 , 2 ) } ^ { 2 } ( a , b , x ) - \left[ f _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 0 , 2 ) } ( a , b , x ) + f _ { ( \frac { - 1 } { 2 } , 0 , 2 ) } ( a , b , x ) \right] ^ { 2 } } \\ & { = 2 f _ { ( 0 , 0 , 1 ) } ( a ^ { 1 / 4 } , b ^ { 1 / 4 } , x / 2 ) \left[ f _ { ( 0 , \frac { 1 } { 2 } , 1 ) } ( a ^ { 1 / 4 } , b ^ { 1 / 4 } , x / 2 ) + f _ { ( 0 , \frac { - 1 } { 2 } , 1 ) } ( a ^ { 1 / 4 } , b ^ { 1 / 4 } , x / 2 ) \right] . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } } ) } & { = \mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 3 } } ) } \\ & { = \left\{ a + b ( { \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 3 } } ) + c ( { \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } + d ( { \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 3 } } ) ^ { 3 } \mid a , b , c , d \in \mathbb { Q } \right\} . } \end{array} }
\r \in \partial \Omega _ { \mathrm { { a b } } }
\Psi _ { - n _ { 1 } - { \frac { \beta } { 2 } } } ^ { \pm } \Psi _ { - n _ { 2 } - { \frac { \beta } { 2 } } } ^ { \pm } - ( - 1 ) ^ { \beta } \Psi _ { - n _ { 2 } - { \frac { \beta } { 2 } } } ^ { \pm } \Psi _ { - n _ { 1 } - { \frac { \beta } { 2 } } } ^ { \pm } = 0
1 0 0
\begin{array} { r l } { = } & { { } - \frac { \partial _ { t } l } { l } \left( \mathcal { E } + P \right) - \rho \boldsymbol { u ^ { T } } \cdot \mathbb { D } \cdot \boldsymbol { u } + \boldsymbol { B ^ { T } } \cdot \mathbb { D } \cdot \boldsymbol { B } = - \frac { \boldsymbol { j } _ { C R } } { c } \cdot \left( c \boldsymbol { E } \right) , } \end{array}
\check { y } _ { j } [ \check { y } _ { h } ( y ) ] = \check { y } _ { h + j } ( y )
\vert
\pi _ { n }
\varepsilon _ { \mathrm { h o } } ^ { \downarrow } = - 1 . 3 0 8
A _ { 1 } ( k , k ) \equiv A _ { 2 } ( k , k + 2 ) \qquad .
\delta \phi = 0
\nu F _ { \nu } \propto \nu
\Delta \theta _ { q } \approx \sqrt { \frac { 1 } { 2 l } } .
\sqrt { \left\langle u _ { z } ^ { 2 } \right\rangle } \approx \mathrm { R a } ^ { 1 / 2 }
\rho
\Delta S = 1
g _ { a _ { i } } = \Bigl [ g _ { 1 } ( h ) \frac { \cos \alpha } { \sin \beta } + g _ { 2 } ( H ) \frac { \sin \alpha } { \sin \beta } \Bigr ] \frac { m _ { a _ { i } } } { m _ { N } } , a _ { i } = u , c , t
L _ { 4 }
A x ^ { 2 } + B y ^ { 2 } + C x y + D x + E y + F = 0
x _ { a } = y \ x _ { \gamma } = \frac { E _ { T } } { \sqrt { s } } ( e ^ { \eta } + e ^ { \eta ^ { \prime } } ) , \ \ \ \ x _ { b } = \beta \ x _ { \tt I \! P } = \frac { E _ { T } } { \sqrt { s } } ( e ^ { - \eta } + e ^ { - \eta ^ { \prime } } ) ,
L

\mathrm { ~ N ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } = - \int _ { z = L F C } ^ { z = H } \frac { g } { c _ { p d } T _ { 0 } } \left( \widehat { h _ { 0 } } - h _ { 0 } ^ { * } \right) d z .
\begin{array} { r l r } { \chi _ { 1 } ( q ) } & { { } = } & { \frac { m _ { e } k _ { F } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { k _ { F } ^ { 2 } - \left( q / 2 \right) ^ { 2 } } { k _ { F } q } \ln \left| \frac { q + 2 k _ { F } } { q - 2 k _ { F } } \right| \right) , } \\ { \chi _ { 2 } ( q ) } & { { } = } & { \frac { m _ { e } ^ { 2 } } { 8 \pi \hbar ^ { 2 } } \frac { \theta ( 2 k _ { F } - q ) } { q } , } \end{array}
F

\beta = 1
\forall k \in \mathbb { N } \setminus \{ 0 , 1 \} , \quad - k \big ( \omega _ { N } + \widetilde { \mathtt { r } } _ { \mathbf { m } } \big ) \geqslant 2 \big ( | \omega _ { N } | - \widetilde { \mathtt { r } } _ { \mathbf { m } } \big ) \qquad \textnormal { a n d } \qquad \omega _ { S } + \widetilde { \mathtt { r } } _ { 2 \mathbf { m } } \geqslant \omega _ { S } + \widetilde { \mathtt { r } } _ { k \mathbf { m } } .
\exp ( i \phi _ { k } T _ { k } ) \Sigma _ { c } \exp ( i \phi _ { k } T _ { k } ) ^ { T } = \Sigma _ { c } , \mathrm { ~ i . e . ~ } T _ { k } \Sigma _ { c } = - \Sigma _ { c } T _ { k } ^ { T } .
\pi ( \boldsymbol { d } _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } | \boldsymbol { z } )
\alpha
D
\leqslant
h _ { i }
\begin{array} { r } { \boxed { \beta > f ^ { 2 } / 4 \quad \Leftrightarrow \quad \gamma / \kappa > f ^ { 2 } / 8 } } \end{array}
P \rightarrow 0
w

\boldsymbol \alpha _ { n - 1 } ^ { ( p ) }
S _ { e f f } ^ { e } / S _ { g e o m }
H ( D ( k ) ) = - \sum _ { i , j } D ( k ) _ { i j } = - \sum _ { l = n } ^ { n - k } \sum _ { i , j } D ( \nu _ { l } ) _ { i j } = \sum _ { l = n } ^ { n - k } \lambda _ { l }
r
\alpha \neq 1
{ \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial t } } + \overline { { U _ { j } } } { \frac { \partial \overline { { U _ { j } } } } { \partial x _ { j } } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial \overline { { P } } } { \partial x _ { i } } } + { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left( \nu { \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial x _ { j } } } - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \right) ~ ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3
\begin{array} { r l } { \dot { \hat { x } } } & { = A _ { c } \hat { x } + K _ { c } ( y - \hat { y } ) + \Psi _ { c } \hat { \theta } + \gamma _ { c } \Gamma \psi ( y - \hat { y } ) , } \\ { \dot { \hat { \theta } } } & { = \gamma _ { c } \psi ( y - \hat { y } ) , \quad \psi : = \Gamma ^ { \top } \! H ^ { \top } , } \\ { \dot { \Gamma } } & { = [ A _ { c } - K _ { c } H ] \Gamma + \Psi _ { c } , } \end{array}
a _ { \mu } ^ { h a d r o n } ( S M ) = 7 0 1 . 4 ( 9 . 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 }
E S _ { \pm } = \frac { E S ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \pm S E ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { 2 } , \quad P S _ { \pm } = \frac { P S ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \pm P S ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { 2 } , \quad E P _ { \pm } = \frac { E P ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \pm P E ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { 2 } \: .

\Delta V ( x )
f : \mathbb { G } _ { m } \to \mathbb { G } _ { m }
\widetilde { C _ { \psi _ { \mathrm { t h } } } } ( u ) = k _ { B } T \widetilde { K } ( u ) \simeq \frac { f } { 2 } \gamma k _ { B } T \Gamma ( 1 / 4 ) ( \tau _ { 0 } u ) ^ { - 1 / 4 }
p _ { Q G P } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 0 } ( d _ { G } + \frac { 7 } { 4 } d _ { Q } ) T ^ { 4 } + \frac { d _ { Q } \mu ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 1 0 8 } + \frac { d _ { Q } \mu ^ { 4 } } { 1 9 4 4 \pi ^ { 2 } } - B
{ \chi ( x ) = \chi _ { c } }
S \in \mathbb { R } ^ { m \times m }
\frac { 2 n + 1 } { 2 }
Z _ { n }
1 1
{ { \tau } _ { \eta } } = k ( \phi ) { { \dot { \gamma } } ^ { 1 . 5 } }
\rho _ { 0 }
\mathbf { p }
3 \times 5
\lambda ^ { I } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } F _ { \mu \nu } \sigma ^ { \mu \nu } \zeta ^ { I } ( x ) \ .
\begin{array} { r } { \hat { B } _ { i n / o u t } ^ { r / b } ( \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { b } _ { i n / o u t } ( \omega ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ r ~ e ~ d ~ p ~ u ~ m ~ p ~ i ~ n ~ g ~ } } \\ { \hat { b } _ { i n / o u t } ^ { \dagger } ( \omega ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ b ~ l ~ u ~ e ~ p ~ u ~ m ~ p ~ i ~ n ~ g ~ . ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
( \epsilon , \delta )
\mathcal { H } _ { \mathrm { { e f f } } } ^ { \star } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { - i \omega _ { \mathrm { 0 } } } & { 0 } & { - i \omega _ { \mathrm { d } } } \\ { i \omega _ { \mathrm { 0 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - i \omega _ { \mathrm { d } } } & { 0 } & { - i { \omega } _ { \mathrm { m } } } \\ { 0 } & { 0 } & { i { \omega } _ { \mathrm { m } } } & { 0 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } & { \qquad \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { J M L , 1 } } \leq \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { J M L , 2 } } } \\ & { \Rightarrow \frac { \| x \| _ { 1 } + \| y \| _ { 1 } - \| x - y \| _ { 1 } } { \| x \| _ { 1 } + \| y \| _ { 1 } + \| x - y \| _ { 1 } } - \frac { \langle x , y \rangle } { \langle x , y \rangle + \| x - y \| _ { 1 } } \geq 0 } \\ & { \Rightarrow ( \| x \| _ { 1 } + \| y \| _ { 1 } ) \| x - y \| _ { 1 } - \| x - y \| _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \langle x , y \rangle \| x - y \| _ { 1 } \geq 0 . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x } & { \approx { \frac { b - a } { 8 } } \left[ f ( a ) + 3 f \left( { \frac { 2 a + b } { 3 } } \right) + 3 f \left( { \frac { a + 2 b } { 3 } } \right) + f ( b ) \right] } \\ & { = { \frac { 3 } { 8 } } h \left[ f ( a ) + 3 f \left( a + h \right) + 3 f \left( a + 2 h \right) + f ( b ) \right] , } \end{array} }
v < 0
h _ { i }
V _ { \mathrm { o c } } = m \ { \frac { k T } { q } } \ \ln \left( { \frac { I _ { \mathrm { L } } } { I _ { 0 } } } + 1 \right) \ ,
\begin{array} { r } { \omega _ { h } = \sqrt { \omega _ { p } ^ { 2 } ( k ) + \Omega _ { e } ^ { 2 } } , } \end{array}
x ^ { 1 6 } - x ^ { 1 5 } - x ^ { 1 4 } + x ^ { 2 } - 1
\hat { H } _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } = \hbar \omega _ { a } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \hbar \omega _ { d } \hat { d } ^ { \dagger } \hat { d } + \hbar \Lambda ( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { d } + \hat { a } \hat { d } ^ { \dagger } ) ,
Q [ { \mathcal { L } } ] \approx \partial _ { \mu } f ^ { \mu }
\chi _ { V } ( s ) = | \{ x \in X | s \cdot x = x \} | .
\Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = A \tau
\begin{array} { r } { \int _ { x _ { j , \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { x _ { j , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { \frac { \partial g _ { 1 , j } } { \partial x _ { j } } r _ { 2 } } \mathrm { ~ d ~ } x _ { j } = g _ { 1 , j } r _ { 2 } \Big | _ { x _ { j } = x _ { j , \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { x _ { j , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } - \int _ { x _ { j , \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { x _ { j , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { \frac { \partial r _ { 2 } } { \partial x _ { j } } g _ { 1 , j } } \mathrm { ~ d ~ } x _ { j } . } \end{array}
\mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \to \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } + \delta \phi \, \mathrm { ~ \bf ~ n ~ } \times \mathrm { ~ \bf ~ r ~ }
x - y
V _ { \mu \nu , \mathbf { k } = \boldsymbol { 0 } } = \left( \begin{array} { l l l l } { v _ { 1 } } & { v _ { 2 } } & { v _ { 2 } } & { v _ { 2 } } \\ { v _ { 2 } } & { v _ { 1 } } & { v _ { 2 } } & { v _ { 2 } } \\ { v _ { 2 } } & { v _ { 2 } } & { v _ { 1 } } & { v _ { 2 } } \\ { v _ { 2 } } & { v _ { 2 } } & { v _ { 2 } } & { v _ { 1 } } \end{array} \right) ,
{ \mathcal { M } } = - i { \sqrt { 2 \omega _ { p } } } \ \int \mathrm { d } ^ { 3 } x f _ { p } ( x ) { \overleftrightarrow { \partial _ { 0 } } } \left\langle \beta \ \mathrm { o u t } { \bigg | } \left\{ \mathrm { T } \left[ \varphi ( y _ { 1 } ) \ldots \varphi ( y _ { n } ) \right] \varphi _ { \mathrm { i n } } ( x ) - \varphi _ { \mathrm { o u t } } ( x ) \mathrm { T } \left[ \varphi ( y _ { 1 } ) \ldots \varphi ( y _ { n } ) \right] \right\} { \bigg | } \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \right\rangle
\mathbf { g } ^ { k + 1 } = I _ { h } \mathbf { g } ^ { k + 1 }

\mathrm { d } \tau
\tau = 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } \bar { \tau } ^ { - 1 } \varphi = \frac { \partial u _ { \parallel e } } { \partial z } , \quad \frac { \nu _ { e i } } { c _ { 1 } } u _ { \parallel e } = - \left( 1 + \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } \right) \frac { v _ { \mathrm { t h } e } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial } { \partial z } \frac { \delta T _ { e } } { T _ { 0 e } } , \quad \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \frac { \delta T _ { e } } { T _ { 0 e } } = - \frac { \rho _ { e } v _ { \mathrm { t h } e } } { 2 L _ { T } } \frac { \partial \varphi } { \partial y } . } \end{array}
\boldsymbol { \Gamma } _ { \nu } \propto E ^ { 1 / 2 } \left[ \mathrm { R e } ( \tau _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ } } ) \, \boldsymbol { \omega } _ { \perp } - \mathrm { I m } ( \tau _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ } } ) \, \boldsymbol { 1 } _ { z } \times \boldsymbol { \omega } _ { \perp } + \tau _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ } } \, \omega _ { z } \boldsymbol { 1 } _ { z } \right]
\psi
{ \cal A } = { \left( a _ { x } + i a _ { y } \right) } e ^ { - i k _ { 0 } s } = { \cal A } _ { x } + i { \cal A } _ { y } , \qquad \quad \omega _ { c } = { \frac { e B _ { 0 } } { m _ { e } } } ,
j

V \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \rho ^ { i } ( x , u ) { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } + \phi ^ { \alpha } ( x , u ) { \frac { \partial } { \partial u ^ { \alpha } } } .
\frac { \partial f _ { i } ( t ) } { \partial t } = \Omega _ { i } ( \vec { f } ( t ) ) ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \int _ { \Gamma _ { 8 } } \tilde { \epsilon } _ { c r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s } & { = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \int _ { \pi } ^ { 0 } \frac { 1 } { \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) ^ { \xi } } \frac { \phi _ { \sigma } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } { \phi _ { \varepsilon } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } \mathrm { e } ^ { \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) t } \mathrm { i } r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \mathrm { d } \varphi } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \int _ { \pi } ^ { 0 } \frac { 1 } { \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) ^ { \xi } } \frac { \phi _ { \sigma } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } { \phi _ { \varepsilon } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) + \left. \phi _ { \varepsilon } ^ { \prime } \left( s \right) \left( s - s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) \right\vert _ { s = s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } } + \ldots } \mathrm { e } ^ { \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) t } \mathrm { i } r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \mathrm { d } \varphi } \\ & { = - \mathrm { i } \pi \frac { 1 } { s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } ^ { \xi } } \frac { \phi _ { \sigma } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } { \phi _ { \varepsilon } ^ { \prime } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } \mathrm { e } ^ { s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } t } , } \end{array}
x = 1

k _ { \mathrm { B } } T / ( m c ^ { 2 } ) = 1 0 ^ { - 4 }
6
\sigma
( c ) \ t ^ { * } = 1

\begin{array} { r l } { { \bf { t m } } _ { 0 } ^ { k } } & { { } = ( { \bf { Q } } ^ { H } { \bf { Q } } ) ^ { - 1 } { \bf { Q } } ^ { H } \sqrt { { \bf { I } } ^ { k } } } \end{array}
s \cdot x \leq | x |
\begin{array} { r l } { \mathrm { S } _ { \perp } } & { ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) } \\ & { = \frac { 3 \hbar ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } } \sqrt { \frac { \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } \omega _ { 3 } \omega _ { 4 } } { v _ { g } ^ { 4 } } } \int d x d y \, \Gamma _ { 3 } ^ { i j l m } ( x , y ) } \\ & { \times \left[ \mathrm { d } _ { c h } ^ { i } ( x , y ) \mathrm { d } _ { c h } ^ { j } ( x , y ) \right] ^ { * } \mathrm { d } _ { c h } ^ { l } ( x , y ) \mathrm { d } _ { c h } ^ { m } ( x , y ) } \end{array}

z _ { m - 1 }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \bf L } ^ { t } ( - { \bf s } , x _ { 3 } ) } & { = } & { - { \bf N } \tilde { \bf L } ^ { - 1 } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) { \bf N } ^ { - 1 } , } \\ { \tilde { \bf L } ^ { \dagger } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) } & { = } & { { \bf J } { \tilde { \bar { \bf L } } } ^ { - 1 } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) { \bf K } ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { p _ { i } ^ { ( N , G ) } } & { = } & { b _ { N - 1 } p _ { i } ^ { ( N - 1 , G ) } + a _ { N - 1 } } \\ & { = } & { b _ { N - 1 } \left( b _ { N - 2 } p _ { i } ^ { ( N - 2 , G ) } + a _ { N - 2 } \right) + a _ { N - 1 } } \\ & { = } & { b _ { N - 1 } b _ { N - 2 } p _ { i } ^ { ( N - 2 , G ) } + a _ { N - 2 } b _ { N - 1 } + a _ { N - 1 } } \\ & { = } & { b _ { N - 1 } b _ { N - 2 } b _ { N - 3 } p _ { i } ^ { ( N - 3 , G ) } + a _ { N - 3 } b _ { N - 1 } b _ { N - 2 } + a _ { N - 2 } b _ { N - 1 } + a _ { N - 1 } = \mathrm { \dots ~ e t c . ~ \dots } } \\ & { = } & { \left( \prod _ { \ell = 1 } ^ { N - i + 1 } b _ { N - \ell } \right) \underbrace { p _ { i } ^ { ( i - 1 , G ) } } _ { = 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { N - i + 1 } a _ { N - k } \prod _ { \ell = 1 } ^ { k - 1 } b _ { N - \ell } = \sum _ { k = i - 1 } ^ { N - 1 } a _ { k } \prod _ { \ell = k + 1 } ^ { N - 1 } b _ { \ell } } \\ & { \stackrel { \mathrm { E q . ~ ( ) } } { = } } & { \sum _ { k = i - 1 } ^ { N - 1 } \frac { 1 - G } { ( k + 1 ) ( k G + 1 - G ) } \prod _ { \ell = k + 1 } ^ { N - 1 } \frac { \ell G } { \ell G + 1 - G } = \frac { 1 - G } { G } \sum _ { k = i - 1 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { ( k + 1 ) ( k + \frac { 1 - G } { G } ) } \prod _ { \ell = k + 1 } ^ { N - 1 } \frac { \ell } { \ell + \frac { 1 - G } { G } } } \\ & { = } & { \frac { 1 - G } { G } \sum _ { k = i - 1 } ^ { N - 1 } \frac { \prod _ { \ell = k + 2 } ^ { N - 1 } \ell } { \prod _ { \ell = k } ^ { N - 1 } \left( \ell + \frac { 1 - G } { G } \right) } = \frac { 1 - G } { G } \sum _ { k = i - 1 } ^ { N - 1 } \frac { \prod _ { \ell = k + 2 } ^ { N - 1 } \ell } { \prod _ { \ell = k } ^ { N - 1 } \left( \ell + \frac { 1 - G } { G } \right) } } \\ & { = } & { \frac { 1 - G } { G } \sum _ { k = i - 1 } ^ { N - 1 } \frac { \Gamma ( N ) / \Gamma ( k + 2 ) } { \Gamma \left( N + \frac { 1 - G } { G } \right) / \Gamma \left( k + \frac { 1 - G } { G } \right) } } \\ & { \stackrel { \star } { = } } & { \left( 1 - \rho \right) \frac { \Gamma ( N ) } { \Gamma \left( N + 1 - \rho \right) } \sum _ { k = i } ^ { N } \frac { \Gamma \left( k - \rho \right) } { \Gamma ( k + 1 ) } = \frac { 1 - \rho } { N } \frac { \Gamma ( N + 1 ) } { \Gamma \left( N + 1 - \rho \right) } \sum _ { k = i } ^ { N } \frac { \Gamma \left( k - \rho \right) } { \Gamma ( k + 1 ) } , } \end{array}
P ( E l )
^ \mathrm { t }
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { i } } { d t } } & { { } = } & { \sum _ { j > i } ^ { 4 0 } \eta _ { j i } A _ { j i } n _ { j } - \left( \sum _ { j < i } \eta _ { i j } A _ { i j } + \frac { Q } { V } + \frac { \gamma } { \tau } \delta _ { i 1 } \right) n _ { i } } \end{array}
r _ { \mathrm { 3 c } } = - \frac { s _ { 1 2 } + s _ { 2 3 } } { s _ { 1 3 } } = \frac { y - 1 } { y } , \qquad s _ { \mathrm { 3 c } } = \frac { s _ { 2 3 } } { s _ { 1 3 } } = \frac { z } { y } \; ,
( 1 , 1 )
y _ { j } = \sqrt { \frac { r } { 2 m g } } \left( u _ { j } + u _ { j } ^ { * } \right)
\mathrm { N _ { T O T } ( h \ n u ) } = \left( \mathrm { \frac { \mathrm { q N _ { o } } C _ { I } } { t m } } \right) \mathrm { \frac { I _ { P C } } { N _ { p h } } }
\left[ \mu \frac { d } { d \mu } - \gamma ( g ) \right] C _ { L L } ( \mu ) = 0 \; \; ,
{ \big | } \pi ( x ) - \operatorname { l i } ( x ) { \big | } \leq 0 . 2 7 9 5 { \frac { x } { ( \log x ) ^ { 3 / 4 } } } \exp \left( - { \sqrt { \frac { \log x } { 6 . 4 5 5 } } } \right)
. T h e
\mu
t _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { 3 } ( \mathrm { d } F ) } & { { } = ( - \mathbf { d } \mathscr { E } + L _ { e _ { 0 } } \mathscr { B } , \mathbf { d } \mathscr { B } ) } \\ { \mathcal { R } _ { 1 } ( { * } \mathrm { d } { * } F ) } & { { } = ( - { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \mathscr { E } , - { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \mathscr { B } - L _ { e _ { 0 } } \mathscr { E } ) } \end{array}
\pm 9
\widetilde \phi ( x ) = K ^ { \partial _ { x } ^ { 2 } } \phi ( x ) = t _ { 0 } + t _ { 1 } K ^ { - \frac { 1 } { { R ^ { 2 } } } } \cos \left( { \frac { x } { R } } \right) + t _ { 2 } K ^ { - \frac { 4 } { { R ^ { 2 } } } } \cos \left( { \frac { { 2 x } } { R } } \right) + \cdots ,
I \stackrel { T \rightarrow \infty } { \longrightarrow } \sqrt { \frac { 1 } { 2 \pi } } .
\begin{array} { r } { \tau = \frac { \rho } { l _ { 2 2 } m } , \quad \lambda _ { 1 } = \frac { \textrm { d e t } l _ { i j } } { l _ { 2 2 } } , \quad \lambda _ { 2 } = \frac { \rho l _ { 1 1 } } { l _ { 2 2 } m } = l _ { 1 1 } \tau , } \end{array}
\Delta y

| \widehat { \boldsymbol { v } } |
\beta _ { i } ( 0 ) = \beta _ { \pm , 1 } , \beta _ { \pm , 2 }

_ 2
\mathrm { c o s } \, \phi _ { C } = { \frac { 1 } { 2 S c } } \mathrm { a t a n h } \Big [ \mathrm { s i n } { \frac { | \Delta | } { 2 } } \Big ]
\vec { E } ( t ) = \vec { e _ { z } } E _ { 0 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi t } { \tau } \right) \sin ( \omega t ) ,
\sigma _ { p , ( a n t i ) p \rightarrow f i n a l \; s t a t e } = \Sigma _ { i , j } \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } f _ { i } ( x _ { 1 } ) \cdot f _ { j } ( x _ { 2 } ) \cdot \hat { \sigma } _ { i j } ( x _ { 1 } P _ { 1 } , x _ { 2 } P _ { 2 } )
s = v _ { 0 } t + { \frac { 1 } { 2 } } a t ^ { 2 }
5 0
\{ \vartheta ^ { 1 } , \hdots , \vartheta ^ { N } \}

\tilde { U } ( x ) / U _ { \infty }
R ( \vec { x } ( t ) , \vec { u } ( t ) )
l \gets a
{ + 5 }
m
< <
\nabla { \mathbf b }
N = 4
E
\frac { d \sigma ( s _ { l } ) } { d x d y d z d | { \bf P } _ { \pi \perp } | ^ { 2 } d \phi } = \frac { \alpha ^ { 2 } y } { 3 2 M \pi ^ { 2 } x Q ^ { 2 } | { \bf P } _ { \pi | | } | } L _ { \mu \nu } ( k , s _ { l } ; k ^ { \prime } ) W ^ { \mu \nu } ( q , P , P _ { \pi } ) ,
k
N _ { s }
\tau _ { b } \equiv \tau _ { b 1 } ,

\varepsilon _ { n + 1 } = { \frac { \varepsilon _ { n } ^ { 2 } } { 2 ( 1 + \varepsilon _ { n } ) } } \geq 0 .
\Delta p
\eta _ { i \alpha } = 0 , ~ ~ \bar { \eta } _ { j \dot { 2 } } = \rho _ { 1 } ^ { A } \sigma _ { j A \dot { 2 } } ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \bar { \eta } _ { j \dot { 1 } } = \rho _ { 2 } ^ { A } \sigma _ { j A \dot { 1 } } .
E
P _ { D }
\Delta _ { 3 E }
\mathrm { ~ T ~ r ~ } \left[ \sum _ { j , k } \alpha _ { j } ^ { * } \hat { A } _ { j } [ \Omega ] \alpha _ { k } \hat { A } _ { k } [ - \Omega ] \hat { \rho } \right] \geq 0 ,
t _ { 1 } , t _ { 2 }
J _ { \mathrm { t o t } } ^ { \alpha } ( 0 ) / \hbar
r ( s , a ) + \gamma \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } _ { a ^ { \prime } } Q _ { \theta } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } )

\left\{ \begin{array} { c } { { \phi _ { 0 } = { \bf p _ { 1 } } ^ { 2 } / 4 c + { \bf p } { \bf e } _ { + } + { \bf p _ { + } } { \bf e } _ { 1 } - 2 c \epsilon \approx 0 ; } } \\ { { \phi _ { 1 } = { \bf p } _ { 1 } { \bf e } _ { + } - 2 c \approx 0 , } } \\ { { \phi _ { 2 } = { \bf p } _ { 1 } { \bf e } _ { 1 } \approx 0 , } } \\ { { \phi _ { 3 } = { \bf p } _ { + } { \bf e } _ { + } \approx 0 , } } \\ { { u _ { i j } = { \bf e } _ { i } { \bf e } _ { j } - \eta _ { i j } , } } \end{array} \right.
\Delta t
b _ { \varepsilon } \kappa _ { S } \sim \vert \Delta z \vert ^ { - 1 }
\Delta t
^ { 1 6 }
\lambda
a _ { s _ { i } } = \partial _ { s _ { i } } \equiv \frac { \partial } { \partial z _ { s _ { i } } }
\begin{array} { r l } { Z _ { 1 } ^ { \mathrm { r e l } , E } } & { = - \frac { \alpha ^ { 2 } } \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \omega ^ { 2 } \, \alpha _ { 1 } ^ { 3 } ( \mathrm { i } \omega ) ~ d \omega , } \\ { Z _ { 2 , 3 } ^ { \mathrm { r e l } , E } } & { = - \frac { \alpha ^ { 2 } } \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \omega ^ { 2 } \, \alpha _ { 1 } ^ { 2 } ( \mathrm { i } \omega ) \alpha _ { 2 } ( \mathrm { i } \omega ) ~ d \omega , } \\ { Z _ { 4 } ^ { \mathrm { r e l } , E } } & { = - \frac { \alpha ^ { 2 } } \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \omega ^ { 2 } \, \alpha _ { 1 } ^ { 2 } ( \mathrm { i } \omega ) \beta _ { 1 } ^ { - } ( \mathrm { i } \omega ) ~ d \omega , } \end{array}
\epsilon _ { 0 1 } = 4 \pi \int U r | R _ { 0 } | ^ { 2 } | R _ { 1 } | ^ { 2 } d r
\epsilon < 1
1 8
D ^ { [ 1 ] } ( p _ { h } ; z , { \mathrm { \boldmath ~ k ~ } } _ { \perp } ) = - \frac { q ^ { + } } { Q } \, \frac { 2 m _ { h } } { Q } \, E ( z , { \mathrm { \boldmath ~ p ~ } } _ { h \perp } - z { \mathrm { \boldmath ~ k ~ } } _ { \perp } ) . \qquad \qquad \qquad
l = j
^ { - 1 }
E _ { B }
\begin{array} { r } { \mathbf { F } _ { \epsilon } = \left( \begin{array} { l l } { 1 + \epsilon } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 + \epsilon } \end{array} \right) } \end{array}
- \frac { \omega } { 2 } k _ { l } \lambda _ { s } \int d ^ { 3 } r \, r _ { l } r _ { s } \langle 0 | \hat { \rho } | n \rangle
z
\phi _ { \mp 1 } ^ { K ^ { \prime } } = \phi _ { \pm 1 } ^ { K } ( = \phi _ { \pm } )
\{ V _ { m - 1 } ^ { ( i ) } \} _ { i = 1 } ^ { { N _ { * } } }
\hat { S } \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \hat { S } ^ { \dagger } = \sum _ { s = \pm } | 1 _ { s } ^ { \prime } \rangle \langle 1 _ { s } ^ { \prime } | \left( E _ { 1 } + s \frac { \Delta _ { 1 } } { 2 } - \sum _ { j } \omega _ { j } | \xi _ { j } ^ { s } | ^ { 2 } \right) + \sum _ { j } \omega _ { j } \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } - \sum _ { j } \hat { S } \left( w _ { j } ^ { x } \sigma _ { x } ^ { \prime } + w _ { j } ^ { y } \sigma _ { y } ^ { \prime } \right) \left( \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \right) \hat { S } ^ { \dagger } .
r _ { l }
k = \omega / c \sqrt { \varepsilon _ { S i C } }
L ^ { 2 } ( K , d m )
( i + 1 )
f _ { w } ( * )
k ^ { \prime } \! = \! - k _ { \mathrm { o } } \beta _ { u } / \sqrt { 1 - \beta _ { u } ^ { 2 } }
\pm 1 5
{ \mathsf S }
f
\xi ^ { \prime } = \frac { r ^ { \prime } } { L _ { \ast } }
- \Gamma _ { \mu \nu } ^ { 1 } \Gamma _ { \rho \lambda } ^ { 2 } t _ { k l } ^ { a } t _ { m n } ^ { a } \langle { \bar { q } _ { \mu k } ^ { A } } q _ { \lambda n } ^ { D } { \bar { q } _ { \rho m } ^ { C } } q _ { \nu l } ^ { B } \rangle \, ,
N _ { \epsilon } = - \frac { e ^ { 2 } } { \pi m } \ln \left( 1 + \frac { 1 6 \pi m } { e ^ { 2 } } \right) .
+

v _ { x }
i _ { \mathrm { E } }
\begin{array} { r l r } { u _ { \mathrm { E } } ^ { \tt t i d a l } ( \vec { x } ) } & { = } & { \sum _ { b \not = \mathrm { E } } \Big ( U _ { b } ( { \vec { r } } _ { b \mathrm { E } } ^ + \boldsymbol { \mathrm { x } } ) - U _ { b } ( { \vec { r } } _ { b \mathrm { E } } ^ ) - \boldsymbol { \mathrm { x } } \cdot { \vec { \nabla } } U _ { b } ( { \vec { r } } _ { b \mathrm { E } } ^ ) \Big ) \simeq \sum _ { b \not = \mathrm { E } } \frac { G M _ { b } } { 2 r _ { b \mathrm { E } } ^ { 3 } } \Big ( 3 ( \boldsymbol { \mathrm { n } } _ { b \mathrm { E } } ^ \cdot \boldsymbol { \mathrm { x } } ) ^ { 2 } - \boldsymbol { \mathrm { x } } ^ { 2 } \Big ) + { \cal O } \Big ( \frac { x ^ { 3 } } { r _ { b \mathrm { E } } ^ { 4 } } , c ^ { - 2 } \Big ) , } \end{array}
< \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } \; | \; \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } > = < - \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } \; | \; \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } > ^ { * }
Z = 2 4
\widetilde { P } _ { 1 } = \widetilde { \rho } _ { 1 } + \widetilde { T } _ { 1 } .
\Delta \theta
m _ { N _ { 1 } } ^ { 2 } \leq \frac { 2 M _ { W } ^ { 2 } } { \alpha _ { W } } \frac { 1 + \rho ^ { - 1 / 2 } } { \rho ^ { 1 / 2 } } \Big [ \sum _ { i } ( s _ { L } ^ { \nu _ { i } } ) ^ { 2 } \Big ] ^ { - 1 } , \qquad \rho \ \geq \ 1
\lambda _ { E } = 1 0 0 0
m _ { i } \frac { d \textbf { U } _ { i } ^ { p } } { d t } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } ^ { c } } { \textbf { F } _ { i j } ^ { c } } + \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } ^ { c u t } } \textbf { F } _ { i j } ^ { d - d } + \textbf { F } _ { i } ^ { m e } + \textbf { F } _ { i } ^ { h } + \textbf { F } _ { i } ^ { g } \qquad \qquad I _ { i } \frac { d \boldsymbol \omega _ { i } } { d t } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } ^ { c } } { \textbf { T } _ { i j } ^ { c } } + \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } ^ { c u t } } \textbf { T } _ { i j } ^ { d - d } + \textbf { T } _ { i } ^ { m e } + \textbf { T } _ { i } ^ { h }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \tilde { \beta } } { d z } = - C _ { 1 } - 4 \epsilon _ { \omega } \tilde { \beta } \eta ^ { 2 } \! / 3 . } \end{array}
\ensuremath { \mathbf { q } } = ( \ensuremath { \mathbf { r } } + \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) / 2 \in \mathbb { R } ^ { 3 N }
\rho
\sqrt { \langle { ( u ^ { \prime } { } ^ { x } ) ^ { 2 } } \rangle }
\Delta P _ { \mathrm { m a x - m i n } }
\zeta \rightarrow + \infty
5 \, \mathrm { k e V }
6 \pi \mu b V _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { 2 }
\lambda _ { V P _ { 1 \mathrm { m } } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { t k l } | s _ { t } ^ { ( 1 \mathrm { m } ) } \alpha _ { k t } ^ { ( A _ { 1 \mathrm { m } } ) } \alpha _ { l t } ^ { ( B _ { 1 \mathrm { m } } ) } | .
\begin{array} { r l } { \texttt { S u m } \texttt { ( d ) } } & { : \sum _ { t = 1 - T } ^ { 0 } \phi _ { k } ^ { \mid t + \tau \mid } \phi _ { j } ^ { - t } ( T + t ) } \\ & { = T \phi _ { k } ^ { - \tau } \sum _ { t = 1 - T } ^ { - \tau } ( \phi _ { k } ^ { - 1 } \phi _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { t } + \phi _ { k } ^ { - \tau } \sum _ { t = 1 - T } ^ { - \tau } ( \phi _ { k } ^ { - 1 } \phi _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { t } \cdot t } \\ & { + T \phi _ { k } ^ { \tau } \sum _ { t = - \tau + 1 } ^ { 0 } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { t } + \phi _ { k } ^ { \tau } \sum _ { t = - \tau + 1 } ^ { 0 } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { t } \cdot t . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { + } & { \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } ~ t ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } ~ H - ( \gamma + 1 ) ~ E _ { c } ) ~ d \rho } \\ & { - } & { t ( - v ^ { 2 } \kappa - \gamma _ { 1 } \kappa E _ { c } - \gamma \gamma _ { 1 } t u E _ { c } + \gamma _ { 1 } ( \gamma _ { 1 } t u - v ) H ) ~ d \rho u } \\ & { + } & { ( - v ^ { 3 } + 3 t u v ^ { 2 } - 2 t ^ { 2 } u ^ { 2 } v + \gamma _ { 1 } ( ( 2 - \gamma ) t ^ { 2 } v - \kappa ) H + \gamma _ { 1 } ( \gamma t ^ { 2 } v + \kappa ) E _ { c } ) ~ d \rho v } \\ & { - } & { t ^ { 2 } \gamma _ { 1 } ( - \gamma _ { 1 } ~ H + ( \gamma + 1 ) E _ { c } ) ~ d \rho E = 0 } \end{array}
x = 0
C
t = 2 5 0
\langle \psi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n } , \psi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n } \rangle
6 7 0 0
[ c _ { s } ^ { \dag } ( \vec { k } ) , d _ { s ^ { \prime } } ^ { \dag } ( \vec { k } ^ { \prime } ) ] _ { + } = [ c _ { s } ( \vec { k } ) , d _ { s ^ { \prime } } ( \vec { k } ^ { \prime } ) ] _ { + } = 0 .
p _ { \varphi }
\boldsymbol { A _ { i s } } ( r , \phi , z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \mu _ { r } \mu _ { 0 } N _ { L } I _ { s } r _ { s } ^ { 2 } } { 2 r } \hat { \phi } , } & { ( r > r _ { s } ) } \\ { \frac { \mu _ { r } \mu _ { 0 } N _ { L } I _ { s } r } { 2 } \hat { \phi } , } & { ( r < r _ { s } ) } \end{array} \right.
q _ { \mu } = \left( \frac { \partial \ell } { \partial \hat { \mu } } \Bigr | _ { \hat { \mu } } - \frac { \partial \ell } { \partial \hat { \mu } } \Bigr | _ { \mu } \right) j ( \hat { \mu } ) ^ { 1 / 2 } \, ,
\mathscr { D }
\mathrm { q }
\begin{array} { l } { \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \left| \left\langle L _ { F ^ { ( 1 ) } } e _ { l } , e _ { j } \right\rangle \right| = \left| \alpha ( j ) \right| + \eta \sum _ { l = 1 } ^ { \lfloor \frac { \alpha _ { 1 } ( j ) - 1 } { 2 } \rfloor } \frac { ( \alpha _ { 1 } ( j ) + 1 - 2 l ) 2 ^ { 2 l - 1 } } { ( 2 l ) ! } } \\ { \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \left| \left\langle L _ { F ^ { ( 2 ) } } e _ { l } , e _ { j } \right\rangle \right| = \left| \alpha ( j ) \right| + \eta \left( \alpha _ { 1 } ( j ) + 1 \right) + \eta \sum _ { l = 1 } ^ { \lfloor \frac { \alpha _ { 1 } ( j ) - 1 } { 2 } \rfloor } \frac { ( \alpha _ { 1 } ( j ) + 1 - 2 l ) 2 ^ { 2 l - 1 } } { ( 2 l ) ! } } \\ { \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \left| \left\langle L _ { F ^ { ( 1 ) } } e _ { k } , e _ { l } \right\rangle \right| = \left| \alpha ( k ) \right| + \eta \alpha _ { 1 } ( k ) \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 ^ { 2 p - 1 } } { ( 2 p ) ! } = \left| \alpha ( k ) \right| + \eta \alpha _ { 1 } ( k ) \frac { \cosh ( 2 ) - 1 } { 2 } } \\ { \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \left| \left\langle L _ { F ^ { ( 2 ) } } e _ { k } , e _ { l } \right\rangle \right| = \left| \alpha ( k ) \right| + \eta \alpha _ { 1 } ( k ) \left( 1 + \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 ^ { 2 p - 1 } } { ( 2 p ) ! } \right) = \left| \alpha ( k ) \right| + \eta \alpha _ { 1 } ( k ) \frac { \cosh ( 2 ) + 1 } { 2 } . } \end{array}
f
C ^ { k } \times C ^ { \ell }
c _ { B } ( r , \theta ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \tilde { a } _ { \ell } ^ { B } f _ { \ell } ^ { B } ( r ) P _ { \ell } ( \cos \theta ) ,

\tilde { z } _ { j } \equiv 1 - z _ { j }
1 . 5 3
^ { 1 4 }
\mathrm { V c m }
\mathcal { B } = \{ b _ { i } | b _ { 1 } = a , b _ { N _ { b } + 1 } = b , b _ { i + 1 } > b _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { b } + 1 }
\delta / \Delta
\vec { \mu }
p ( z )

\alpha _ { g }
_ 4
\nu _ { \mathrm { p e a k } }
\vec { p } _ { 2 } ^ { \prime }
\tilde { x } _ { * } = \epsilon x _ { 1 } ( t ) + x _ { * } = \mathrm { t a n h } \left( w _ { 0 } \cdot m _ { * } + J _ { 0 } ^ { 2 } \chi x _ { * } \, + \, J _ { 0 } \sqrt { q } \tilde { z } + \epsilon J _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, G _ { 1 } ( t ^ { \prime } ) x ( t ^ { \prime } ) \right) + \sigma z
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } \langle B , Z \rangle + T _ { 2 } \langle A , Z \rangle \overset { ( a ) } { \leq } } & { L ( Z , S ^ { * } , D ^ { * } , \lambda ^ { * } ) = \langle D ^ { * } , \mathbf { I } \rangle } \\ { \overset { ( b ) } { = } } & { \langle S ^ { * } - \lambda ^ { * } \mathbf { J } + T _ { 1 } B + T _ { 2 } A , Z ^ { * } \rangle } \\ { \overset { ( c ) } { = } } & { T _ { 1 } \langle B , Z ^ { * } \rangle + T _ { 2 } \langle A , Z ^ { * } \rangle , } \end{array}
\psi _ { j }
\textbf { J } _ { p }
V _ { L }
\exp ( - \hbar \omega / k T )
{ \frac { d ^ { 2 } \theta } { d t ^ { 2 } } } + \theta = 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { L D O S } _ { \mathrm { h y b , c } } } & { = \kappa \frac { 3 \pi c ^ { 3 } } { 2 n ^ { 3 } \omega ^ { 2 } } \frac { | \chi _ { c } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { V _ { c } } \left| 1 + i J ^ { * } \chi _ { a } \sqrt { \frac { V _ { c } } { V _ { a } } } \right| ^ { 2 } } \\ { \mathrm { L D O S } _ { \mathrm { h y b , a } } } & { = \gamma \frac { 3 \pi c ^ { 3 } } { 2 n ^ { 3 } \omega ^ { 2 } } \frac { | \chi _ { a } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { V _ { a } } \left| 1 + i J ^ { * } \chi _ { c } \sqrt { \frac { V _ { a } } { V _ { c } } } \right| ^ { 2 } \, . } \end{array}
^ +
\begin{array} { r l } { C ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { { } = D \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau ^ { \prime } } \left( \frac { \tau } { s } \right) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } \left( \frac { \tau ^ { \prime } } { s ^ { \prime } } \right) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } d W _ { s } d W _ { s ^ { \prime } } } \end{array}
K _ { x } = K _ { 1 } = i \left. { \frac { \partial { \widehat { B } } ( \varphi , { \hat { \mathbf { e } } } _ { x } ) } { \partial \varphi } } \right| _ { \varphi = 0 } = i { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \, ,
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { \dot { Q } } _ { i } } & { { } = } & { \frac { 1 } { m _ { 0 } } \sum _ { j \ne 0 } \boldsymbol { P } _ { j } } \\ { \boldsymbol { \dot { V } } _ { i } } & { { } = } & { - G \sum _ { j \neq i , j > 0 } \frac { m _ { j } } { Q _ { i j } ^ { 3 } } \v Q _ { i j } \left( K ( Q _ { i j } ) - Q _ { i j } K ^ { \prime } ( Q _ { i j } ) \right) . } \end{array}

u
2 \pi / 6
\tilde { c } _ { g } ( t ) = c _ { g } ( t ) e ^ { i \omega _ { g } t }
^ { 8 7 }
u ^ { \nu } \in L _ { \mathrm { l o c } } ^ { 3 } ( \Omega \times ( 0 , T ) )
\Delta \gamma _ { \mathrm { t } } = - ( \Delta \gamma _ { \mathrm { t , u p } } + \Delta \gamma _ { \mathrm { t , d o w n } } ) = - 2
7 0 . 0
\xi _ { 0 }

\upharpoonleft
J _ { i }
{ \frac { l _ { B } } { l _ { D } } } = { \frac { a _ { B } } { a _ { D } } }
u _ { t r m s } = \sqrt { u ^ { 2 } + \overline { { u } } _ { z } ^ { 2 } } \simeq 3 . 7 v _ { s }
\lambda _ { o }
G \to 1 / T
\ngeq
{ \begin{array} { r l } { 0 = } & { { \frac { d \left( \sum _ { i } c _ { i } ( t ) \mathbf { v } _ { i } \right) } { d t } } + k L \left( \sum _ { i } c _ { i } ( t ) \mathbf { v } _ { i } \right) } \\ { = } & { \sum _ { i } \left[ { \frac { d c _ { i } ( t ) } { d t } } \mathbf { v } _ { i } + k c _ { i } ( t ) L \mathbf { v } _ { i } \right] } \\ { = } & { \sum _ { i } \left[ { \frac { d c _ { i } ( t ) } { d t } } \mathbf { v } _ { i } + k c _ { i } ( t ) \lambda _ { i } \mathbf { v } _ { i } \right] } \\ { \Rightarrow 0 = } & { { \frac { d c _ { i } ( t ) } { d t } } + k \lambda _ { i } c _ { i } ( t ) , } \end{array} }
\Gamma ( P ^ { 0 } \rightarrow \gamma \gamma ) = g _ { P \gamma \gamma } ^ { 2 } \frac { 1 } { 6 4 \pi } m _ { P } ^ { 3 } \ ,
\mathbf { A }
2 . 2 5
- 7 1 8
_ x
\gamma
( A _ { n } , C _ { n } ) \leftrightarrow ( - 1 ) ^ { n } ( A _ { n } , C _ { n } )
\Psi _ { \bf K } ^ { \textrm { A P S G } } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , . . . , \mathbf { x } _ { N } ) = \widehat { A } \prod _ { P = 1 } ^ { N / 2 } \psi _ { P } ( \mathbf { x } _ { 2 P - 1 } , \mathbf { x } _ { 2 P } ) ,
\displaystyle \xi _ { \mathbf { \varepsilon } } ( Q , \tilde { Q } ) = \xi _ { \mathbf { \varepsilon } } ( Q ^ { \prime } , \tilde { Q } ^ { \prime } ) = \frac { q _ { m + 2 } ( \boldsymbol { p } _ { m + 2 } { \, \scriptstyle { [ \mathfrak { A } _ { \mathbf { \varepsilon } } ] \, } \, } \boldsymbol { p } _ { m + 2 } ) } { \sum _ { { 1 \le i \le m { + } 2 } } q _ { i } ^ { \, 2 } \tau _ { i } } \; .
\Lambda _ { i j } = \rho _ { i } P _ { j } - \rho _ { j } P _ { i } ,
m _ { 1 } \mathbf { u } _ { 1 } + m _ { 2 } \mathbf { u } _ { 2 } = m _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } + m _ { 2 } \mathbf { v } _ { 2 } = ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) \mathbf { V }
M ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \vert \underline { H } _ { \mathbf \nu ^ { \prime } } ( \tau , H _ { 0 } , \phi _ { 0 } , x _ { 0 } ) \vert \le C _ { H , \mathbf \nu ^ { \prime } } , \quad \vert \underline { \phi } _ { \mathbf \nu ^ { \prime } } ( \tau , H _ { 0 } , \phi _ { 0 } , x _ { 0 } ) \vert \vert \tau - x _ { 0 } \vert ^ { 1 + \nu _ { 1 } + \nu _ { 4 } + \delta _ { i , 1 } + \delta _ { i , 4 } } \le C _ { \phi , \nu ^ { \prime } } , } \end{array}
M _ { n } ^ { 2 } | n \rangle = 2 P _ { - } P _ { + } | n \rangle = { m ^ { 2 } } \left( { \frac { k } { n } } + { \frac { k } { k - n } } \right) | n \rangle

\begin{array} { r l } & { { { \bf \dot { \bf R } } _ { I } } ( t + \frac { \delta t } { 2 } ) = { { \bf \dot { R } } _ { I } } ( t ) + \frac { \delta t } { 2 } { { \bf \ddot { \bf R } } _ { I } } ( t ) } \\ & { { { \bf R } _ { I } } ( t + \delta t ) = { { \bf R } } _ { I } ( t ) + \delta t { { \bf \dot { \bf R } } _ { I } } ( t + \frac { \delta t } { 2 } ) } \\ & { n _ { \sigma } ( t + \delta t ) = 2 n _ { \sigma } ( t ) - n _ { \sigma } ( t - \delta t ) + \delta t ^ { 2 } { \ddot { n } } _ { \sigma } ( t ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + \alpha \sum _ { k = 0 } ^ { k _ { \mathrm { m a x } } } c _ { k } n _ { \sigma } ( t - k \delta t ) } \\ & { { { \bf \dot { \bf R } } _ { I } } ( t + \delta t ) = { { \bf \dot { \bf R } } _ { I } } ( t + \frac { \delta t } { 2 } ) + \frac { \delta t } { 2 } { { \bf \ddot { \bf R } } _ { I } } ( t + \delta t ) . } \end{array}
0 . 4
\begin{array} { r l } { A _ { \bf k } ( \omega ) } & { { } = | \tilde { g } | ^ { 2 } + | \hbar \omega - z _ { \bf k } ^ { X } | ^ { 2 } , ~ ~ ~ B _ { \bf k } ( \omega ) = | \tilde { g } | ^ { 2 } + | \hbar \omega - z _ { \bf k } ^ { C } | ^ { 2 } , } \\ { D _ { \bf k } ( \omega ) } & { { } = 2 \Re \left[ ( 2 \hbar \omega - z _ { \bf k } ^ { C } - z _ { \bf k } ^ { X } ) \tilde { g } ^ { * } \right] . } \end{array}
\gamma _ { \rho , \sigma } ^ { \alpha } = \prod _ { \mu = 1 } ^ { d } \delta _ { \sigma _ { \mu } + \alpha _ { \mu } - \rho _ { \mu } ( m o d 2 ) , 0 }
1
\frac { d m ( r ) } { d r } = 4 \pi r ^ { 2 } \rho ( r )
\emptyset
\cos \left( { \frac { \pi } { 4 8 } } \right) = \cos \left( 3 . 7 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 3 } } } } } } } }
I \approx 0 . 6
E _ { \mathrm { D F A } } [ n ]
\zeta = \int _ { \widetilde { s u p p } _ { p , \epsilon } } \mathcal { D } [ \phi ] q _ { \theta } ( \phi ) \leq 1
{ \bf { J } } _ { 1 } = \frac { \alpha } { \beta } { \bf { B } } _ { 0 } = \frac { \alpha \gamma } { \beta ^ { 2 } } { \bf { U } } .
Y = f ( \pmb { X } ) = \sum _ { { \pmb { \alpha } } \in \mathbb { N } ^ { M } } \beta _ { { \pmb { \alpha } } } \Psi _ { { \pmb { \alpha } } } ( { \boldsymbol { \xi } } ) ,
\begin{array} { r } { p ( a b ) > p ( a ) p ( b ) . } \end{array}

\times
k
\hat { R } = d \hat { C } - \hat { C } \wedge \hat { H } _ { 3 } = \hat { R } _ { 2 } \oplus \hat { R } _ { 4 } \oplus \hat { R } _ { 6 } \oplus \hat { R } _ { 8 } \oplus \hat { R } _ { 1 0 } \; ,
D
\cdot

\varphi
{ \bf E } ( { \bf r } , t ) = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left\{ { \bf E } ^ { ( 1 ) } ( { \bf r } ) e ^ { - i \omega _ { 1 } t } + { \bf E } ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } ) e ^ { - i \omega _ { 2 } t } \right\} \, ,
\sigma _ { z ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } = \sum _ { k = 1 } ^ { M } \pi _ { k } \sigma _ { k } ^ { 2 } = \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } + 2 \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \frac { \pi _ { k } } { \tau _ { k } } \bar { n } ( \tau _ { k } ) .
d _ { U } ^ { C } = L \, ( 1 - \cos \phi \, \cos \theta ) \simeq \frac { L } { 2 } ( \phi ^ { 2 } + \theta ^ { 2 } ) \simeq \frac { L } { 2 } \gamma ^ { 2 }
^ { \ddagger }
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { c } ( x ) } & { = C ^ { o l d } ( x ) - C ^ { n e w } ( x ) } \\ & { = \Sigma _ { p } { W ( | x - x _ { p } | , h ) m _ { p } } - \Sigma _ { q } { W ( | x - x _ { q } | , h ) m _ { q } } } \\ & { = \Sigma _ { p } { W ( | x - x _ { p } | , h ) m _ { p } } - \Sigma _ { q } { W ( | x - x _ { q } | , h ) \Sigma _ { p } { m _ { p } \beta _ { p q } } } } \\ & { = \Sigma _ { p } { m _ { p } [ W ( | x - x _ { p } | , h ) - \Sigma _ { q } { W ( | x - x _ { q } | , h ) \beta _ { p q } } ] } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \pi } { 4 } } = } & { \; 1 8 3 \arctan { \frac { 1 } { 2 3 9 } } + 3 2 \arctan { \frac { 1 } { 1 0 2 3 } } - 6 8 \arctan { \frac { 1 } { 5 8 3 2 } } } \\ & { + 1 2 \arctan { \frac { 1 } { 1 1 3 0 2 1 } } - 1 0 0 \arctan { \frac { 1 } { 6 8 2 6 3 1 8 } } } \\ & { - 1 2 \arctan { \frac { 1 } { 3 3 3 6 6 0 1 9 6 5 0 } } + 1 2 \arctan { \frac { 1 } { 4 3 5 9 9 5 2 2 9 9 2 5 0 3 6 2 6 0 6 8 } } } \end{array} }
a _ { y }
i \frac { \partial a _ { j } ^ { \prime } } { \partial \zeta } = \frac { 1 } { 2 m _ { j } } \left( - i \frac { \partial } { \partial \tau } - A _ { j } ^ { ( \tau ) } \right) ^ { 2 } a _ { j } ^ { \prime } + V _ { j } \, a _ { j } ^ { \prime } - C \left( a _ { j + 1 } ^ { \prime } + a _ { j - 1 } ^ { \prime } \right) ,
P ( w _ { i } \mid x ) = { \frac { P ( x \mid w _ { i } ) P ( w _ { i } ) } { P ( x ) } }
E _ { | | } ^ { N e t }
\omega
\begin{array} { r } { Q ( t ) = \left| \int _ { v _ { g } t / 2 - l / 4 } ^ { v _ { g } t / 2 + l / 4 } d z _ { s } e ^ { 2 i \beta z _ { s } } \int _ { S } d x d y \Delta \chi ( x , y , z _ { s } ) | \hat { \psi } | ^ { 2 } ( x , y ) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\mathrm { B }
E E ( x , t ) = ( s _ { e } , i _ { e } ) ,
\beta _ { 0 } \doteq \beta _ { \mathrm { i 0 } } ( 1 + T _ { \mathrm { e } } / T _ { \mathrm { i 0 } } )
h = 1 , 2
P ( x ) = < 0 | J ^ { p } ( x ) ( J ^ { p } ( 0 ) ) ^ { + } | 0 > \; ; \; P ^ { \prime } ( x ) = < 0 | J ^ { p ^ { \prime } } ( x ) ( J ^ { p ^ { \prime } } ( 0 ) ) ^ { + } | 0 >
\sigma _ { s } ^ { 2 } \pi _ { x } ^ { 2 } \pi _ { y } ^ { 2 } { } \, ^ { 1 } ( \sigma _ { s } ^ { * } \overline { { \sigma _ { p } ^ { * } } } )
n _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ } } = 4 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
T > 0
\begin{array} { r } { m ^ { 2 } ( t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { L } ( n - n _ { 0 } ) ^ { 2 } \left\vert C _ { n } ( t ) \right\vert ^ { 2 } , } \end{array}
U 1
g ^ { - 1 } ( \rho ^ { ( k ) * } ; \rho ^ { \prime ( k ) } ) \omega = ( \rho ^ { ( k ) } ) ^ { * } \wedge \star \rho ^ { \prime ( k ) } \; ,
N < 0
{ ( u , w ) = ( - \psi _ { z } , \psi _ { x } ) }
1 . 2
\left\langle \Delta r ^ { 2 } ( \tau ) \right\rangle _ { p }
^ { 2 }
2 > \alpha > 1
{ \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \mathrm { T } } \left[ { \bf K } \left( \theta \right) \lambda _ { k } \left( \theta \right) { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } - { \bf F } _ { k } \left( \theta \right) \right] = 0 .
\begin{array} { r l } { \ln { N } } & { = - \lambda t + \ln { N _ { 0 } } } \\ { \ln { N } - \ln { N _ { 0 } } } & { = - \lambda t } \\ { \ln ( { \frac { N } { N _ { 0 } } } ) } & { = - \lambda t } \\ { \Rightarrow \frac { N } { N _ { 0 } } } & { = e ^ { - \lambda t } } \\ { \Rightarrow N } & { = N _ { 0 } e ^ { - \lambda t } } \end{array}
Q _ { m }
\begin{array} { r } { \mathbf { \dot { r } } ( \tau ) = \mathbf { p } ( \tau ) + \mathbf { A } ( \tau ) , } \\ { \mathbf { \dot { p } } ( \tau ) = - \nabla _ { r } V ( \mathbf { r } ( \tau ) ) , } \end{array}
N
\alpha = - 0 . 4 5
\mathbf { d } \left( t \right) = \mathbf { d } _ { \mathrm { i n t r a } } \left( t \right) + \mathbf { d } _ { \mathrm { i n t e r } } \left( t \right) ,
\ast
\mathbb { R } ^ { 2 } \times \mathbb { R } ^ { 2 } = \mathbb { R } ^ { 4 } .
^ { 5 8 }

\sigma ( A )
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - { \frac { w } { t } } } } { 1 - w } } \, d w = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } t ^ { n + 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - u } u ^ { n } \, d u

A = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { 4 a ^ { 2 } b ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } .
\left( { X } - \langle { X } \rangle \right) \, | \alpha \rangle = - i \left( { P } - \langle { P } \rangle \right) \, | \alpha \rangle { \mathrm { , } }
\varepsilon ^ { \mathrm { f s } } = 0 . 1 5 5 \varepsilon ^ { \mathrm { f f } }
D \cup \partial D \subset U
\xi
\gamma > 1 ,
\left( { \mathcal S } ^ { \prime } \otimes \Lambda ( \mathrm { V i r } ^ { * } \, ) \otimes \Lambda ( \overline { { \mathrm { V i r } } } ^ { * } \, ) \, ; \ Q _ { \mathrm { B R S T } } \, , \ \bar { Q } _ { \mathrm { B R S T } } \right)
7
\kappa
N = 3 2
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { \overline { { v b } } } \\ { \overline { { w b } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { - A _ { 1 } U ^ { \prime } ( z ) + A _ { 2 } N ^ { 2 } } \\ { - A _ { 3 } U ^ { \prime } ( z ) + A _ { 4 } N ^ { 2 } } \end{array} \right) \, ; \left( \begin{array} { l } { \overline { { v q } } } \\ { \overline { { w q } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { A _ { 1 } [ \beta - { \cal S } ^ { \prime } ( z ) ] } \\ { A _ { 3 } [ \beta - { \cal S } ^ { \prime } ( z ) ] } \end{array} \right) . } \end{array}
^ { r d }
\mathbf { h } _ { x } ^ { \mathrm { L N } } ( ~ . ~ )

\gamma
L = \frac { 3 4 5 } { 1 2 5 } = 2 . 7 6
r = \mathrm { m a x } ( k \in \mathbb { N } : s _ { k } \neq 0 )
u
\theta
\vec { r }
d = 2
\dot { v } ^ { 2 } k _ { B } T _ { U } / m c ^ { 2 }
Z \neq 0
\mathscr { Q } = ( 1 - \partial _ { \chi \chi } ) ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { f ( \boldsymbol { E } + h \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ) } & { { } = \left( \textbf { I } + s e ^ { - t \boldsymbol { E } } \right) ^ { - 1 } + \left( \textbf { I } + s e ^ { - t \boldsymbol { E } } \right) ^ { - 1 } \left( h t s e ^ { - t \boldsymbol { E } } \left( \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } + \frac { t } { 2 } [ \boldsymbol { E } , \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ] \right) \right) \left( \textbf { I } + s e ^ { - t \boldsymbol { E } } \right) ^ { - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \left| \mathfrak { a } ( \omega _ { 1 } ) \mathfrak { b } ( \omega _ { 1 } ) - \mathfrak { a } ( \omega _ { 2 } ) \mathfrak { b } ( \omega _ { 2 } ) \right| _ { m + m ^ { \prime } , s , \eta } } { | \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } | } } \\ & { \quad \le _ { \eta , s , m , m ^ { \prime } } | \mathfrak { a } | _ { m , s , \eta } ^ { \mathrm { l i p } } | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s _ { 0 } , \eta } ^ { \operatorname* { s u p } } + | \mathfrak { a } | _ { m , s _ { 0 } , \eta } ^ { \mathrm { l i p } } | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s , \eta } ^ { \operatorname* { s u p } } + | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s , \eta } ^ { \mathrm { l i p } } | \mathfrak { a } | _ { m , s _ { 0 } , \eta } ^ { \operatorname* { s u p } } + | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s _ { 0 } , \eta } ^ { \mathrm { l i p } } | \mathfrak { a } | _ { m , s , \eta } ^ { \operatorname* { s u p } } } \\ & { \quad \le ( | \mathfrak { a } | _ { m , s , \eta } ^ { \mathrm { l i p } } + | \mathfrak { a } | _ { m , s , \eta } ^ { \operatorname* { s u p } } ) ( | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s _ { 0 } , \eta } ^ { \mathrm { l i p } } + | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s _ { 0 } , \eta } ^ { \operatorname* { s u p } } ) + ( | \mathfrak { a } | _ { m , s _ { 0 } , \eta } ^ { \mathrm { l i p } } + | \mathfrak { a } | _ { m , s _ { 0 } , \eta } ^ { \operatorname* { s u p } } ) ( | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s , \eta } ^ { \mathrm { l i p } } + | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s , \eta } ^ { \operatorname* { s u p } } ) . } \end{array}
\frac { d y } { d s } = \left( \mu + \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \frac { \gamma ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } L ^ { 2 } } \left( s - s _ { \mathrm { m i n } } \right) ^ { 2 } } } \right) \frac { \gamma } { \mu L } \left( s - s _ { \mathrm { m i n } } \right) .
q ( u ) = u ^ { 1 - c } ( 1 - u ) ^ { c - a - b } F ( 1 - a , 1 - b ; 2 - c ; u )
\Delta P ^ { ( i ) }
\vdash
f _ { \mathrm { L } } = 1


\nearrow
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = q r } ^ { n } \mathbb { E } [ ( \xi _ { n , i } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { i - 1 } ] } \\ { = } & { n ^ { - q r } \widetilde \Sigma _ { r } ^ { - 1 } ( q ) \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } \in \mathcal { L } } \sum _ { i = q r } ^ { n } \sum _ { i _ { t } ^ { ( 1 ) } < i , i _ { t } ^ { ( 2 ) } < i } \mathbb { E } \left[ H _ { q , l _ { 1 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } , \ldots , X _ { i _ { q r - 1 } ^ { ( 1 ) } } , X ^ { \prime } ) H _ { q , l _ { 2 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } , \ldots , X _ { i _ { q r - 1 } ^ { ( 2 ) } } , X _ { i } ) \mid \mathcal { F } _ { i - 1 } \right] } \\ { = } & { n ^ { - q r } \widetilde \Sigma _ { r } ^ { - 1 } ( q ) \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } \in \mathcal { L } } \sum _ { i = q r } ^ { n } \Bigg ( \sum _ { i _ { t } ^ { ( 1 ) } < i , i _ { t } ^ { ( 2 ) } < i } ^ { ( 1 ) } \mathbb { E } \left[ H _ { q , l _ { 1 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } , \ldots , X _ { i _ { q r - 1 } ^ { ( 1 ) } } , X ^ { \prime } ) H _ { q , l _ { 2 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } , \ldots , X _ { i _ { q r - 1 } ^ { ( 2 ) } } , X ^ { \prime } ) \mid \mathcal { F } _ { i - 1 } \right] } \\ & { + \sum _ { i _ { t } ^ { ( 1 ) } < i , i _ { t } ^ { ( 2 ) } < i } ^ { ( 2 ) } \mathbb { E } \left[ H _ { q , l _ { 1 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } , \ldots , X _ { i _ { q r - 1 } ^ { ( 1 ) } } , X ^ { \prime } ) H _ { q , l _ { 2 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } , \ldots , X _ { i _ { q r - 1 } ^ { ( 2 ) } } , X ^ { \prime } ) \mid \mathcal { F } _ { i - 1 } \right] \Bigg ) } \\ { \overset { \Delta } { = } } & { V _ { n } ^ { ( 1 ) } + V _ { n } ^ { ( 2 ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { \Lambda } _ { \lambda , \ell m k } ^ { ( j ) } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \frac { \mathbf { M } _ { \ell m k } ^ { ( j ) } ( \mathbf { r } ) + \lambda \mathbf { N } _ { \ell m k } ^ { ( j ) } ( \mathbf { r } ) } { \sqrt { 2 } } } \end{array}
\mathrm { K }
\mu
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ z ~ - ~ m ~ o ~ d ~ } } = - \frac { d A _ { j } ^ { ( \tau ) } ( \zeta ) } { d \zeta } = - w \mathcal { B } .
^ { - 2 }
\overline { { { d } } } ( J _ { n } ^ { a } ) = a \quad \overline { { { d } } } ( k ) = 0 \qquad \underline { { { d } } } ( J _ { n } ^ { a } ) = n \quad \underline { { { d } } } ( k ) = 0
\mathbf { G }
I _ { q } ( X ; Y ) = \frac { - 1 } { 2 \bar { q } } \ln \frac { | \Sigma _ { X | Y } \Sigma _ { X } ^ { - 1 } | ^ { \bar { q } } } { | I - \bar { q } ^ { 2 } ( I - \Sigma _ { X | Y } \Sigma _ { X } ^ { - 1 } ) | } \; \; \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \; \; \bar { q } = 1 - q ,
T _ { m }

\langle v _ { b } \rangle = v _ { w } \sin ( { \langle \psi _ { b } \rangle } )
\Gamma
a
\begin{array} { r l r } { i \hbar \partial _ { t } \Psi _ { \alpha } } & { = } & { \Big ( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { \alpha } } \nabla ^ { 2 } + g _ { \alpha \alpha } | \Psi _ { \alpha } | ^ { 2 } + g _ { \alpha \beta } | \Psi _ { \beta } | ^ { 2 } } \\ & { + } & { \frac { 4 } { 3 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { \alpha } ^ { 3 / 5 } g _ { \alpha \alpha } } { \hbar ^ { 3 } } ( m _ { \alpha } ^ { 3 / 5 } g _ { \alpha \alpha } | \Psi _ { \alpha } | ^ { 2 } + m _ { \beta } ^ { 3 / 5 } g _ { \beta \beta } | \Psi _ { \beta } | ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } \Big ) \Psi _ { \alpha } , } \end{array}
\ensuremath { \mathbf { E } _ { f } } \otimes \mathbf { d }
\beta
\Delta \! M _ { \pi } ^ { 2 } = M _ { \pi } ^ { 2 } - \widetilde { M } _ { \pi } ^ { 2 } - \delta M _ { \pi } ^ { 2 }
\Omega _ { p } ( \mathbf { r } ) = \Omega _ { p 1 } ( \mathbf { r } ) + \Omega _ { p 2 } ( \mathbf { r } ) ,
\begin{array} { r l } { E L B O : L _ { \phi } ( \textbf { y } ) } & { { } = \mathbb { E } _ { q _ { \phi } ( \textbf { x } | \textbf { y } ) } \Big [ \log p ( \textbf { y } , \textbf { x } ) - \log q _ { \phi } ( \textbf { x } | \textbf { y } ) \Big ] } \end{array}
\begin{array} { r } { \left| \psi \right\rangle = \sum _ { m , n } c _ { m , n } \left| m , n \right\rangle , } \\ { \left| m , n \right\rangle \equiv \hat { a } ^ { \dagger } \vphantom { a } { } ^ { m } \hat { b } ^ { \dagger } \vphantom { a } { } ^ { n } \left| \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } \right\rangle / \sqrt { m ! n ! } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \big ( R _ { n } ^ { ( k ) } \big ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } ( x - 1 ) e ^ { - \frac { d x } { n } - \frac { x ^ { 2 } } { 2 n } } \, d x } \\ & { \qquad \mathrm + \mathcal { O } \Big ( \frac { d } { n ^ { 2 } } \cdot \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 3 } e ^ { - \frac { d x } { n } - \frac { x ^ { 2 } } { 2 n } } \, d x \Big ) + \mathcal { O } \Big ( \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \cdot \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 4 } e ^ { - \frac { d x } { n } - \frac { x ^ { 2 } } { 2 n } } \, d x \Big ) . } \end{array}
{ \mathrm { R e s } } ( \omega ) = { \frac { q d x } { \partial f / \partial y } } = { \frac { q d y } { \partial f / \partial x } }
\hat { P } _ { 1 } \phi _ { \alpha } = 0
\mathrm { d } ( \alpha \wedge \mathrm { d } \alpha ) = \mathrm { d } \alpha \wedge \mathrm { d } \alpha = \beta \wedge \tau \wedge \beta \wedge \tau = 0 \ ,

p _ { i }
\begin{array} { l c l c l c l } { { x } } & { { = } } & { { x ( z ) + x ( \bar { z } ) , } } & { { \qquad } } & { { \bar { x } } } & { { = } } & { { \bar { x } ( z ) + \bar { x } ( \bar { z } ) , } } \\ { { C } } & { { = } } & { { C ( z ) , } } & { { \qquad } } & { { \bar { C } } } & { { = } } & { { \bar { C } ( \bar { z } ) , } } \\ { { B } } & { { = } } & { { B ( z ) , } } & { { \qquad } } & { { \bar { B } } } & { { = } } & { { \bar { B } ( \bar { z } ) . } } \end{array}
\tau
\mu
{ \begin{array} { r l l l } { { \mathrm { m e a n } } } & { = e ^ { \mu + \sigma ^ { 2 } / 2 } } & { = e ^ { 0 + 1 ^ { 2 } / 2 } } & { \approx 1 . 6 4 9 } \\ { { \mathrm { m o d e } } } & { = e ^ { \mu - \sigma ^ { 2 } } } & { = e ^ { 0 - 1 ^ { 2 } } } & { \approx 0 . 3 6 8 } \\ { { \mathrm { m e d i a n } } } & { = e ^ { \mu } } & { = e ^ { 0 } } & { = 1 } \end{array} }
H R _ { E C G } ^ { i } = \frac { 1 } { t _ { R } ^ { i + 1 } - t _ { R } ^ { i } } \times 6 0
\eta _ { 0 0 } = - 1 , \quad \eta _ { i 0 } = \eta _ { 0 i } = 0 , \quad \eta _ { i j } = \delta _ { i j } \, ( i , j \neq 0 ) .
7 5 1 . 5
\begin{array} { r l } { w _ { 1 } ^ { 2 } } & { = \frac { ( K _ { 3 } - K _ { 2 } e _ { 2 } - K _ { 2 } e _ { 3 } + K _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 3 } ) } { ( e _ { 1 } - e _ { 2 } ) ( e _ { 1 } - e _ { 3 } ) } , } \\ { w _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \frac { ( K _ { 3 } - K _ { 2 } e _ { 1 } - K _ { 2 } e _ { 3 } + K _ { 1 } e _ { 1 } e _ { 3 } ) } { ( e _ { 2 } - e _ { 1 } ) ( e _ { 2 } - e _ { 3 } ) } , } \\ { w _ { 3 } ^ { 2 } } & { = \frac { ( K _ { 3 } - K _ { 2 } e _ { 1 } - K _ { 2 } e _ { 2 } + K _ { 1 } e _ { 1 } e _ { 2 } ) } { ( e _ { 1 } - e _ { 3 } ) ( e _ { 2 } - e _ { 3 } ) } . } \end{array}
a _ { 0 } \equiv 1 , \quad { \overline { { a } } } \equiv 1 , \quad b _ { 0 } \equiv 1 2 , \quad { \overline { { b } } } \equiv 1 0 \qquad \mathrm { m o d } \ 2 3 .
s
\otimes _ { t = 1 } ^ { \mathcal { B } } \phi _ { \nu _ { t } }
0 . 0 5 ^ { \circ } \times 0 . 0 5 ^ { \circ }
L
| S _ { 2 p , n , \beta } ^ { c } | \le { \frac { K ^ { n } \lambda ^ { n } } { n ! } } \sum _ { \{ \underline { \tau } \} , { \cal G } ^ { r _ { m a x } } , { \cal T } } \ \sum _ { \{ { \sigma } \} } ^ { \prime } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \ \big [ \chi _ { i } ( { \sigma } ) \gamma ^ { - ( l _ { i } ^ { 1 } + l _ { i } ^ { 2 } + l _ { i } ^ { 3 } + l _ { i } ^ { 4 } ) / 4 } \big ] \ \prod _ { r = 0 } ^ { r _ { m a x } } \prod _ { k } \gamma ^ { 2 - e ( G _ { r } ^ { k } ) / 2 } \ .

c
I _ { a }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) - f ^ { \prime } ( x ) h - { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { \prime \prime } ( x ) h ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } } = 0 .
1 0 ~ \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ }
\rho _ { \alpha } ( \vec { r } , t ) = \rho _ { \alpha } ^ { 0 } + \delta \rho _ { \alpha } ( \vec { r } , t )
\mathcal { F }
\kappa \to \infty
P _ { i }

\phi _ { i j } ( E ) \cong - \frac { \delta m _ { i j } ^ { 2 } } { 2 p _ { 0 } } \, L \, + \, \frac { \delta m _ { i j } ^ { 2 } } { 2 p _ { 0 } ^ { 2 } v _ { 0 } } \, L \, ( E - E _ { i j } ) \, .
i , a
( 1 + d t ) q
M _ { \ensuremath { \mathrm { ~ P ~ S ~ } } }
\eta
k ( t ) \equiv k - \frac { q } { \hbar } A _ { E } ( t )
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { } } & { { } } & { \displaystyle { I _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { \pi } E _ { e n v } ( \rho ^ { \prime } ) \, \sin { \theta } \, M ( \theta ) \, J _ { 0 } ( k r \sin { \theta } ) \, d \theta } , } \end{array}

\delta
\begin{array} { l l } { { a ^ { b } = u ^ { a } \nabla _ { a } u ^ { b } } } & { { = { \frac { 1 } { V } } \, \xi ^ { a } \nabla _ { a } \, { \frac { 1 } { V } } \, \xi ^ { b } = { \frac { 1 } { V ^ { 2 } } } \, \xi ^ { a } \nabla _ { a } \, \xi ^ { b } } } \\ { { } } & { { = - { \frac { 1 } { V ^ { 2 } } } \, \xi ^ { a } \nabla ^ { b } \xi _ { a } = { \frac { 1 } { 2 } } \, { \frac { 1 } { V ^ { 2 } } } \, \nabla ^ { b } \left( - \xi ^ { a } \xi _ { a } \right) } } \\ { { } } & { { = { \frac { 1 } { 2 } } \, { \frac { 1 } { V ^ { 2 } } } \, \nabla ^ { b } \, V ^ { 2 } = \nabla ^ { b } \ln V \; , } } \end{array}
\sigma _ { \sigma _ { n _ { e } } }
\mathit { \Omega } ( t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \pi \delta ( t - t _ { j } )
v = \frac { x y ^ { \prime } } { y } , \; \; \; u = \frac { x ^ { 2 - p } y ^ { p } } { y ^ { \prime } } , \; \; \; u v = x ^ { 3 - p } y ^ { p - 1 } .
s _ { l } \ \mapsto \ \epsilon ^ { H U _ { l } } ( h ) \cdot s _ { l } \quad \quad \Rightarrow \quad \quad c _ { l } \ \mapsto \ \epsilon _ { L } ^ { U _ { l } G } \circ \epsilon ^ { H U _ { l } } \bigl ( h \bigr ) \cdot c _ { l } \cdot \epsilon _ { R } ^ { U _ { l } G } \circ \epsilon ^ { H U _ { l } } \bigl ( h ^ { - 1 } \bigr ) \ \ .
1 0
\delta ^ { + } G = \frac { 1 } { 8 } \left( 1 + \frac { 4 m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \right) ( k ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \theta ( k ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } ) \theta ( k _ { 0 } )
F _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } }
2 \epsilon = C _ { 3 } = v _ { \infty } ^ { 2 } \,
\mathrm { ~ R ~ e ~ } { \left\{ \sigma _ { x x } \right\} }
\uprho \frac { D \boldsymbol { u } } { D t } = - \nabla p + \mu \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } - \uprho g \hat { k }
\mathcal { P }
^ { 1 * }

\mathbf q
3

t _ { j + 1 } = t _ { i } + \Delta t ^ { \prime }
c
\eta \left( \mathbf { z } , \lambda \right) = \widetilde { \eta } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) + K
s = 0
\mathcal { C } ^ { y } \simeq - \partial _ { r } R _ { c } ( r , \theta ) \bigr | _ { { \theta = 0 } } = - \partial _ { r } R _ { c } ( r , 0 ) - \partial _ { \theta } R _ { c } ( r , 0 ) \partial _ { r } \theta \bigr | _ { { \theta _ { * } = 0 } }
M _ { L L } ^ { U } ( s ) = M _ { L L ; R R } ^ { U } ( s ) + M _ { L L ; L R } ^ { U } ( s ) + M _ { L L ; R L } ^ { U } ( s ) + M _ { L L ; L L } ^ { U } ( s ) = 0 .
S _ { p } ( k _ { m } ) = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \mathcal { A } _ { m } ^ { p } [ u ] d t = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { \int _ { 0 } ^ { T } \mathcal { A } _ { m } ^ { p } [ u ] d t } { \int _ { 0 } ^ { T } d t } .
\begin{array} { r l r } { \chi _ { c } ( \rho , \beta ) } & { { } \equiv } & { \left( \beta \frac { \partial P _ { c } } { \partial \rho } \right) _ { T } ^ { - 1 } } \end{array}
1 7 . 6 6
\bar { \Psi }
\Delta _ { 2 } = 3 8 . 1 9 2
o \left( ( a b ) ^ { 2 } \left( a b a b ^ { 2 } \right) ^ { 2 } a b ^ { 2 } \right) = 1 2
\pm 0 . 2 5
\gamma
\mu
\dot { \epsilon } _ { \delta \sigma } = \epsilon _ { \delta \sigma } \left[ 3 { \frac { \dot { a } } { a } } ( 1 + w ) + 2 { \frac { \dot { c } } { c } } { \frac { 1 + \epsilon _ { \delta \sigma } } { 1 + \epsilon } } + \left( { \frac { \dot { G } _ { 4 } } { G _ { 4 } } } - 4 { \frac { \dot { c } } { c } } \right) ( 1 + \epsilon _ { \delta \sigma } ) \right] .
u _ { \phi }

\dot { q } ^ { i } = \frac { \partial H _ { T } } { \partial p _ { i } } = f ^ { i j } \partial _ { j } V ;
\mathrm { C o r } ( D ) = \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } } \left( z _ { n , D } ^ { \prime } - \langle z _ { n , D } ^ { \prime } \rangle \right) \left( y _ { n , D } ^ { \prime } - \langle y _ { n , D } ^ { \prime } \rangle \right) } { \sqrt { \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } } \left( z _ { n , D } ^ { \prime } - \langle z _ { n , D } ^ { \prime } \rangle \right) ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } } \left( y _ { n , D } ^ { \prime } - \langle y _ { n , D } ^ { \prime } \rangle \right) ^ { 2 } } } .
- 1 8 0 . 7 4 0 ( 5 8 )
\Omega
\begin{array} { r } { \int _ { \mathcal { A } _ { 3 , k } } L ( K \cap E ) ^ { 2 } d E = \frac { 1 } { 2 } \int _ { S ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { a } L ( K \cap E ) ^ { 2 } \, d t \, d u \leq \frac { 1 } { 2 } \int _ { S ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { a } L ( S _ { R } \cap E ) ^ { 2 } \, d t \, d u \leq } \\ { \frac { 1 } { 2 } \int _ { S ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { a } \left( 2 \pi \sqrt { R ^ { 2 } - ( p ( u ) - t ) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } d t \, d u = \int _ { S ^ { 2 } } 2 \pi ^ { 2 } \left( R ^ { 2 } a - \frac { a ^ { 3 } } { 3 } + a ^ { 2 } p ( u ) - a p ( u ) ^ { 2 } \right) \, d u } \end{array}
E _ { j }
\sum _ { i } F _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} } ( z ) > F _ { \mathrm { s d } } ( z )
\mathcal { L } _ { 0 } \rho _ { 0 } = - \nabla \cdot \Big ( \mathbf { F } \rho _ { 0 } \Big ) + \frac { 1 } { 2 } \nabla \cdot \nabla \Big ( \boldsymbol { \Sigma } \boldsymbol { \Sigma } ^ { T } \rho _ { 0 } \Big ) = 0
\frac { 1 } { r } = \frac { M ( x ) } { Y I } ,
\overline { { C D } }
\boldsymbol { u } - \boldsymbol { \imath } = \varepsilon \widehat { \boldsymbol { u } } ^ { \infty } e ^ { \mathrm { i } \left( k _ { z } z - k _ { x } t \right) } + \mathrm { c . c . } ,
8 _ { s } = ( ( 1 , 2 ) , ( 1 , 2 ) ) + ( ( 2 , 1 ) , ( 2 , 1 ) ) ~ ~ ~ , ~ ~ ~ 8 _ { c } = ( ( 1 , 2 ) , ( 2 , 1 ) ) + ( ( 2 , 1 ) , ( 1 , 2 ) )
\Delta
\begin{array} { r l } { \sigma ( \beta ) } & { { } = { } \frac { 1 } { 4 \gamma _ { 0 } } \left( 1 - \frac { C _ { D } ^ { 0 } } { 2 \sin ^ { 2 } { ( \beta ) } } \right) , } \end{array}
\int _ { t - t _ { 0 } } ^ { t } \frac { 1 } { ( t - \tau ) ^ { \theta } } \lambda ^ { \prime } ( \tau ) d \tau \sim 0
\partial _ { z } \Theta \vert _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } \gtrsim - 0 . 1
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 2 } ^ { N - 1 } ( \lambda _ { i } ( 0 ) - \lambda ^ { * } ) a _ { i } \hat { e } _ { i } ( 0 ) = \hat { e } ^ { * } \, , } \end{array}
\eta _ { y } = \frac { \eta _ { A } } { 2 } = \frac { 4 - d } { 2 } ,
\Delta \mathbb { M }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( W ( 3 , n , m ) ) } & { = | V _ { W ( 3 , n , m ) } ( 1 ) | } \\ & { = - 2 + 2 T _ { n } ( \frac { 2 + m ^ { 2 } } { 2 } ) } \\ & { = - 2 + \left( \frac { 2 + m ^ { 2 } } { 2 } + \sqrt { \left( \frac { 2 + m ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } - 1 } \right) ^ { n } + \left( \frac { 2 + m ^ { 2 } } { 2 } - \sqrt { \left( \frac { 2 + m ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } - 1 } \right) ^ { n } } \\ & { = - 2 + \left( \frac { m + \sqrt { m ^ { 2 } + 4 } } { 2 } \right) ^ { 2 n } + \left( \frac { m - \sqrt { m ^ { 2 } + 4 } } { 2 } \right) ^ { 2 n } } \\ & { = - 2 + L _ { m , 2 n } . } \end{array}
_ \alpha
( \frac { \partial ^ { 2 } \rho _ { h } } { \partial t ^ { 2 } } , w _ { h } ) _ { \mathcal { T } _ { A } } ^ { N I } + c _ { 0 } ^ { 2 } ( \nabla \rho _ { h } , \nabla w _ { h } ) _ { \mathcal { T } _ { A } } ^ { N I } = \mathcal { L } _ { h } ( w _ { h } ) \quad \forall w _ { h } \in V _ { A } ,
L _ { M } = M \overline { { { \Psi ^ { c } } } } \frac { ( 1 - \Gamma _ { 7 } ) } { 2 } \Psi + \mathrm { h . c . } ~ .
-
\Delta _ { n } ^ { v } { = } \Delta _ { n } { \pm } k _ { n } v

\begin{array} { r l } { L _ { \mathrm { M S E } ^ { * } } [ f ] } & { = - \int \mathrm { d } x \bigg ( ( 1 - f ) ^ { 1 . 1 5 } p ( x \mid \theta _ { 0 } ) } \\ & { \phantom { = - \int \d { x } \bigg ( } + f ^ { 1 . 1 5 } p ( x \mid \theta _ { 1 } ) \bigg ) } \\ { L _ { \mathrm { S Q R } ^ { * } } [ f ] } & { = - \int \mathrm { d } x \bigg ( f ^ { - 0 . 0 5 } p ( x \mid \theta _ { 0 } ) + f ^ { 0 . 0 5 } p ( x \mid \theta _ { 1 } ) \bigg ) . } \end{array}
{ k _ { f } } = { ( k _ { i } ^ { 2 } - k _ { e } ^ { 2 } + 2 E _ { 1 } + 2 N \omega ) } ^ { 1 / 2 }
j = 0 , \ldots , N _ { y } - 1
( x , y )
3 k V
\Delta z
N = 2
H _ { 1 , 1 1 } = R _ { 1 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } + R _ { 1 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } + R _ { 1 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } + R _ { 1 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } = 2 \left( R _ { 1 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } + R _ { 1 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } \right) ,
u \in L _ { \mathrm { l o c } } ^ { q } ( 0 , T ; L _ { \mathrm { l o c } } ^ { r } ( \Omega ) )
( 3 + 1 )
U _ { D } ( t ) = c x ( t ) + d ( 1 - x ( t ) )
\begin{array} { r } { Y ( x ) = \left( \begin{array} { c c c c } { y _ { 1 } ( x ) } & { y _ { 2 } ( x ) } & { x ^ { 3 } \, v _ { 1 } ( x ) } & { x ^ { 3 } \, v _ { 2 } ( x ) } \\ { y _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) } & { y _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } & { \frac { 7 } { 2 } \, x ^ { 2 } \, v _ { 1 } ( x ) + x ^ { 3 } \, v _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) } & { \frac { 1 } { 2 } \, x ^ { 2 } \, v _ { 2 } ( x ) + x ^ { 3 } \, v _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } \\ { 0 } & { 0 } & { x \, u _ { 1 } ( x ) } & { x \, u _ { 2 } ( x ) } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 3 } { 2 } \, u _ { 1 } ( x ) + x \, u _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) } & { - \frac { 3 } { 2 } \, u _ { 2 } ( x ) + x \, u _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } \end{array} \right) \, , } \end{array}
q _ { x }
{ \bf E } \approx \big [ ( { \bf e } _ { x } + i { \bf e } _ { y } ) A _ { 1 } + ( { \bf e } _ { x } - i { \bf e } _ { y } ) A _ { 2 } \big ] / \sqrt { 2 } .
\nabla ^ { 4 }
I _ { \partial D _ { i } } [ v _ { n } ] = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Tilde { r } _ { j , m } c _ { j , n - m } C _ { i j } ^ { \alpha } ,
x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
u _ { \star }
< \bar { \psi } \psi > = A m ^ { 1 / \delta } ; \beta = \beta _ { c }

\mathrm { F S R } _ { \mathrm { e x t } } = 1 . 5 ~ \mathrm { F S R }
\rho _ { c } = 3 / k \tau _ { 0 } ^ { 2 } = \Lambda _ { 0 } / k
\hat { Q } _ { L , o u t } ^ { } ( \phi ) = \hat { Q } _ { L , i n } ^ { } ( \phi ) + 2 \Gamma _ { S } ^ { } \chi _ { S } ^ { } \cos { ( \phi ) } \hat { X } _ { L , i n } ^ { } + \sqrt { 2 \Gamma _ { S } ^ { } \gamma _ { S } ^ { } } \chi _ { S } ^ { } \cos { ( \phi ) } \hat { \zeta } .
\hat { U } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, | n > \, e ^ { - \frac { i } { \hbar } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) E _ { n } } \, < n | \ .
a ( t )
\eta \leq 1
\rho
\begin{array} { r l r } { k U _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha / 2 } U _ { 1 } - U _ { 1 } ^ { 3 } - U _ { 2 } } & { = } & { 0 , } \\ { k U _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha / 2 } U _ { 2 } - U _ { 2 } ^ { 3 } - U _ { 1 } } & { = } & { 0 . } \end{array}
0 . 1
S _ { 2 q } ( \tau ) = A + B \cos [ 2 \omega \tau - C ] \ .
\overline { { { \cal V } } } _ { 2 } ( { \bf 0 } ) { \cal U } _ { 1 } ( { \bf 0 } ) = 0 \quad ,
\left\{ \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , . . . , \phi _ { N _ { b } } \right\}
Q _ { 2 } = - \frac { D _ { 3 } E _ { 5 } - E _ { 3 } D _ { 5 } + \left( D _ { 3 } E _ { 4 } - D _ { 4 } E _ { 3 } \right) Q _ { 4 } } { D _ { 2 } E _ { 5 } - E _ { 2 } D _ { 5 } + \left( D _ { 2 } E _ { 4 } - E _ { 2 } D _ { 4 } \right) Q _ { 4 } } \ .
{ \gamma } _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { B e r r y } } = \int _ { 0 } ^ { T } d t \int _ { - \mathrm { L } / 2 } ^ { \mathrm { L } / 2 } d x \dot { A } _ { 1 } ( x , t ) { \cal A } _ { \mathrm { F } } ( x , t ) .
\mathrm { L N }
\eta / L
G ( \alpha , \alpha ^ { \prime } ) = \langle 0 | : \exp ( i \alpha \Phi ( z , \bar { z } ) ) : : \exp ( i \alpha ^ { \prime } \Phi ( 0 ) ) : | 0 \rangle .
p _ { i }
p _ { \mathrm { 0 } } = 0 . 0 1 \rho _ { \mathrm { 0 } } c ^ { 2 }

\sin ( 2 \pi - \theta ) = - \sin ( \theta ) = \sin ( - \theta )
( \omega / k )
\begin{array} { r l } { \| \Delta u \| ^ { 2 } + \| p \| _ { 1 } ^ { 2 } \leq } & { \frac { 1 } { 2 } c _ { 1 } \| u _ { t } \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + C \| \Delta u \| ^ { \frac { 3 } { 2 } } E _ { 0 } ^ { \frac { 5 } { 4 } } ( t ) + \| \nabla \Delta \phi \| ^ { \frac { 3 } { 2 } } E _ { 0 } ^ { \frac { 5 } { 4 } } ( t ) } \\ { \leq } & { \frac { 1 } { 2 } c _ { 1 } \| u _ { t } \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \| \Delta u \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| \nabla \Delta \phi \| ^ { 2 } + C E _ { 0 } ^ { 5 } ( t ) \, . } \end{array}
\gamma
I \propto \sum _ { i < j } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ \int _ { - \infty } ^ { \infty } 2 E _ { s } ^ { i } \left( t \right) E _ { s } ^ { j } \left( t \right) \mathrm { d } t \right] + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ E _ { s } ^ { i } \left( t \right) \right] ^ { 2 } \mathrm { d } t ,

\mathbf { v } ( \mathbf { r } ) = \frac { 5 f } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left[ \ln \left( \frac { R _ { - } } { R _ { + } } \right) \left( \mathbf { I } - \frac { 2 } { 5 } \mu \boldsymbol { \epsilon } \right) + \frac { 3 } { 5 } \left( \frac { \mathbf { R } _ { + } \mathbf { R } _ { + } } { R _ { + } ^ { 2 } } - \frac { \mathbf { R } _ { - } \mathbf { R } _ { - } } { R _ { - } ^ { 2 } } \right) \right] \cdot \hat { \mathbf { t } } \, .
N = 8
\left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { N }
t
\leftrightarrow
\overline { { \mathbf { X } } } _ { L } ^ { [ 2 ] } = \overline { { \mathbf { X } } } _ { L } ^ { [ 1 ] } + \sum _ { m = N _ { 0 } ^ { [ 2 ] } + 1 } ^ { N _ { 0 } ^ { [ 1 ] } } u _ { [ 2 ] } ^ { m } \left[ \mathbf { P } _ { ( m ) } ^ { [ 2 ] } \right] .
\varepsilon
F ^ { 1 / 2 } = \frac { 2 ^ { 1 / 2 } N ^ { 1 / 2 } g _ { s } ( M _ { s } ^ { 2 } A _ { T } ) } { 5 \pi \sqrt { 3 } \, ( 2 \pi ) ^ { 3 } \, ( 1 . 9 1 \times 1 0 ^ { - 5 } ) ( 2 \pi R M _ { s } ) ^ { 6 } } \, .
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega _ { p } } \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial \tau } \mathrm d \mathbf y = 0 . } \end{array}
\alpha , \beta , j
{ \frac { d } { d t } } ~ \Omega ( \delta { \bf B } , \delta { \bf C } ) = \Omega ( \delta { \dot { { \bf B } } } , ~ \delta { \bf C } ) + \Omega ( \delta { \bf B } , ~ \delta { \dot { { \bf C } } } ) ,
\langle \eta _ { 0 } ( q ) | O _ { i } ( 0 ) | 0 \rangle \equiv f _ { i } q ^ { 2 } \ .

\pm i g \sqrt { d _ { x } ^ { 2 } + d _ { y } ^ { 2 } }

v _ { p }
( N _ { 0 } , N _ { 1 } , \dots , N _ { n } )
D _ { 1 }
f
\boldsymbol { u } ^ { B } = [ ( \boldsymbol { u } _ { 1 } ^ { B } ) ^ { \top } , ( \boldsymbol { u } _ { 2 } ^ { B } ) ^ { \top } , \cdots , ( \boldsymbol { u } _ { N _ { b } } ^ { B } ) ^ { \top } ] ^ { \top }
\Delta \bar { r } = R _ { * } / N _ { r }
0 < \bar { \xi } < 1
X _ { t - \tau } ^ { i } \leftarrow X _ { t } ^ { j }
\begin{array} { r l r } { \left\langle e ^ { - \int d ^ { D } x \, i \widetilde { V } \, \Psi ^ { \dagger } \Psi } \right\rangle } & { { } = } & { e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { D } x \, \, \, d ^ { D } x \, ^ { \prime } \, \Psi ^ { \dagger } \left( x \right) \Psi \left( x \right) \left\langle \widetilde { V } \left( x \right) \widetilde { V } \left( x ^ { \prime } \right) \right\rangle \Psi ^ { \dagger } \left( x ^ { \prime } \right) \Psi \left( x ^ { \prime } \right) } } \end{array}
I _ { 1 0 2 } ^ { a b c } = \frac { 2 g f _ { a b c } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } x _ { 1 2 } ^ { 2 } } \left[ [ 2 1 ^ { - } ] \rho _ { 1 } ^ { 2 } + [ 1 2 ^ { - } ] \rho _ { 2 } ^ { 2 } - 2 ( \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ) \right] \; .
P = \frac { h \rho ^ { 2 } } { 2 \gamma } + \gamma ( K T ) ^ { 2 } C _ { 1 } ( h ) .
\xi \rightarrow \infty : \ \ \sigma ^ { 2 } \simeq 4 \xi ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 1 6 } \cdot \frac { 1 } { \xi ^ { 4 } } { + \cal O } ( 1 / \xi ^ { 6 } ) \right) , \ \, d e l t a ^ { 2 } \simeq 2 \left( 1 - \frac { 1 } { 8 } \cdot \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 1 6 } \cdot \frac { 1 } { \xi ^ { 4 } } + { \cal O } ( 1 / \xi ^ { 6 } ) \right) ,
E _ { \textrm { F C I } }
{ E \times B }
\pi
m
\langle V _ { \alpha } ( z , \bar { z } ) \cdots \rangle = \left\langle V _ { \alpha } \left( - \frac { 1 } { \bar { z } } , - \frac { 1 } { z } \right) \cdots \right\rangle ~ ,
M
E _ { 0 } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } E _ { 0 , i } ^ { ( 2 ) }
6 0 \sim 1 8 0 \, E _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } }
\frac { 1 } { k ^ { 2 } + i \epsilon }
x
7 . 7 5
M _ { R }

0 . 1 5 < \eta _ { p } < 0 . 5
\begin{array} { r l r } { S } & { { } = } & { \int _ { z _ { i } } ^ { z _ { f } } d z [ \mathcal { L } ( u _ { 1 } , u _ { 1 , z } , u _ { 1 , \tau } , \ldots , z ) - \mathcal { L } ( u _ { 2 } , u _ { 2 , z } , u _ { 2 , \tau } , \ldots , z ) + \mathcal { R } ] , } \end{array}
\hat { x } _ { j }
\begin{array} { r l } & { \rho \left( d e n s i t y \right) \to h \left( d e p t h \right) } \\ & { { { u } _ { i } } \left( v e l o c i t y \right) \to { { { \bar { u } } } _ { i } } \left( m e a n - v e l o c i t y \right) } \\ & { p \left( p r e s s u r e \right) \to \frac { 1 } { 2 } g \left( { { h } ^ { 2 } } - { { H } ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\sigma _ { H _ { \mathrm { ~ p ~ } } ( 3 ) } = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { 1 6 } k _ { i } ^ { 2 } N _ { i } }
\frac { d ^ { 2 } x ^ { i } } { d \lambda ^ { 2 } } + \Gamma _ { j k } ^ { i } \frac { d x ^ { j } } { d \lambda } \frac { d x ^ { k } } { d \lambda } = 0 ,
\begin{array} { r l } { A _ { - } ( \eta , r , } & { { } \theta , \phi ) = \mathcal { A } _ { 0 } \frac { \sqrt { 2 } \sigma _ { 0 } r } { \omega _ { 0 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } e ^ { - r ^ { 2 } / \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \Gamma _ { h } } \left[ \left| \partial _ { 2 } v \right| ^ { 2 } - \left| \partial _ { 1 } v \right| ^ { 2 } + k _ { + } ^ { 2 } | v | ^ { 2 } \right] d s } & { \leq 2 k _ { + } \textrm { I m } \int _ { \Gamma _ { h } } \bar { v } \partial _ { 2 } v d s , } \\ { \mathrm { I m } \int _ { \Gamma _ { h } } \overline { { v } } \partial _ { 2 } v d s } & { \geq 0 . } \end{array}
^ { 1 , 2 , \dagger }
S ^ { v } \left[ \frac { \pi _ { m } ^ { ( \Psi ) } } { s } \right] = \int _ { \mathcal { M } } \frac { 1 } { 2 } \frac { \pi _ { m } ^ { ( \Psi ) } } { s } \hat { M } \frac { \pi _ { m } ^ { ( \Psi ) } } { s } d v o l
v _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ } } = v _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } / \sin \alpha \gg v _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } }
\hat { d } _ { 2 } ^ { b } = - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } P _ { 3 }
a _ { \varphi }
D
1 0 ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \gamma , \hat { x } _ { 0 } } \operatorname* { m a x } _ { \varphi } \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ] + c \mathbf { P } ( U = 1 ) - d \alpha - d \beta ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ ~ } \mathbf { P } ( U = 1 ) > \bar { \kappa } . } \end{array}
\tau = M / E I
r _ { h } ^ { 2 } - r _ { \alpha } ^ { 2 }
\Delta = e ^ { 2 \lambda _ { 1 } } ( \mu _ { 1 } ^ { 2 } + \mu _ { 2 } ^ { 2 } ) + e ^ { 2 \lambda _ { 2 } } \mu _ { 3 } ^ { 2 } + e ^ { 2 \tilde { \lambda } _ { 2 } } \mu _ { 4 } ^ { 2 } .
P ^ { i j k } = A ^ { i j k } - M ^ { i j k }
s
g _ { P } < 0 . 1
7 0 \%
f _ { 1 } = f _ { 2 } = f _ { 3 } = \frac 4 3
\{ \mathsf { S C } _ { \{ 7 ^ { t + 1 } \} } \} ^ { 0 }
s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { C C P } } } = \sqrt [ 2 \xi ] { \frac { c } { a } } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \frac { 1 - \frac { 1 } { \pi } \arctan \sqrt { \frac { 4 a c } { b ^ { 2 } } - 1 } } { \xi } \pi } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { C C P } } } = \sqrt [ 2 \xi ] { \frac { c } { a } } \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \frac { 1 - \frac { 1 } { \pi } \arctan \sqrt { \frac { 4 a c } { b ^ { 2 } } - 1 } } { \xi } \pi } ,
\vert A \vert = n
L
\Gamma ( q )
\mu
\langle f | T | i \rangle ^ { \mathrm { F S I } } = \langle \psi _ { \vec { k } _ { f } } ^ { - } | W | \phi _ { \vec { k } _ { i } } \rangle .
x ^ { 3 }

N ^ { 5 }
\kappa _ { v }
2 4 0 ^ { \circ }
\bf { S _ { D O C } }
\Omega _ { L }
^ 4
P _ { 2 , \Omega + \Omega _ { r } }
p = 2 , p _ { 1 } = \infty , p _ { 2 } = 2
n > 0
\boldsymbol y ( s )
1 3 . 4
{ \boldsymbol { k } _ { \alpha } = 2 v \hat { \boldsymbol { \mathrm { ~ z ~ } } } }
\Phi _ { q } ( t ; x , y ) \, = \, \left( \begin{array} { c c } { { \chi _ { 1 } ( t ; x , y ) } } & { { \chi _ { 2 } ( t ; x , y ) } } \\ { { { \dot { \chi } _ { 1 } ( t ; x , y ) } } } & { { { \dot { \chi } _ { 2 } ( t ; x , y ) } } } \end{array} \right) \, ,
P = { \mathbf e } _ { i } \cdot { \mathbf v } _ { k }
\varphi _ { 1 }
\pi ( x ) = ( { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ p r i m e s ~ } } \leq x ) ,
\delta
\theta _ { t }
P _ { n } , P _ { t }
z ( q , p ) = z _ { q } ( q ) + z _ { p } ( p )
\mathcal { O } \left( \sqrt { \mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } _ { \mathrm { ~ E ~ } } ( \mathbb { E } \left[ \mathcal { F } ) \right] \sqrt { \log ( T ) } } \right)

t = \overline { { s } } _ { m } + \frac { l _ { 1 } + r _ { 2 } - p - 1 } { p ^ { m + 1 } } + \frac { p - r _ { 1 } - l _ { 2 } + 1 } { p ^ { m + 2 } } - \sum _ { i = m + 3 } ^ { \infty } \frac { p - 1 } { p ^ { i } } < \overline { { s } } _ { m } + \frac { l _ { 1 } + r _ { 2 } - p - 1 } { p ^ { m + 1 } } + \frac { p } { p ^ { m + 2 } } = \overline { { s } } _ { m } + \frac { l _ { 1 } + r _ { 2 } - p } { p ^ { m + 1 } } \leq \overline { { s } } _ { m } ,
\mp 2
\phi _ { A } = \phi _ { I } = \phi _ { 0 }
\geq
L
\delta = 0 . 1

\omega
\left\{ \begin{array} { l l } { \ddot { z } - k ( \dot { z } ^ { 2 } + 1 ) = 0 , \, \textrm { f o r z \geq 0 } , } \\ { \ddot { z } + k ( \dot { z } ^ { 2 } + 1 ) = 0 , \, \textrm { f o r z < 0 } . } \end{array} \right.
\Gamma ( \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ) = \frac { n _ { g } A \overline { { v } } } { \sqrt { 2 \pi } } \Big [ ( 1 - \alpha ) \eta _ { s } \Big ( \frac { \Delta p _ { \mathrm { m i n } } } { m _ { g } \overline { { v } } } \Big ) + \alpha \, \eta _ { d } \Big ( \frac { \Delta p _ { \mathrm { m i n } } } { m _ { g } \overline { { v } } } \Big ) \Big ] ,
{ \omega _ { \mathrm { a g g } } / \omega _ { \mathrm { d i s r } } = 0 . 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { \widehat { \rho _ { 0 } \vec { u } } - ( \rho _ { 0 } \vec { u } ) ^ { n } } { \Delta t } } & { { } = - \rho _ { 0 } \nabla \left( \alpha _ { 0 } { p ^ { \prime } } ^ { k } \right) + \mathbf { R } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
\Delta t _ { \mathrm { c h e b } } \in \mathbb { R }
p


\langle T \rangle = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \langle \mathbf { F } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { k } \rangle ,
D _ { \alpha } ( P \| Q ) = { \frac { 1 } { \alpha - 1 } } \log { \Bigg ( } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { p _ { i } ^ { \alpha } } { q _ { i } ^ { \alpha - 1 } } } { \Bigg ) }
\quad A [ a ] [ b ] = A [ b ] [ a ] = A [ a ] [ c ] = A [ c ] [ a ] = A [ b ] [ c ] = A [ c ] [ b ] = 2 ;
N _ { R , L } = \sqrt { 1 - \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \omega ( \omega \pm \omega _ { c e } ) } } ;
g ( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } )
N u
x = 0
b
\sim \left( m _ { W } \, \, / m _ { e } \right) ^ { 4 } \left( B / B _ { c } \right) ^ { 2 }
\mathrm { W S i _ { 2 } N _ { 4 } / V S i _ { 2 } N _ { 4 } }
F = 0
\lambda = 1 - A = 0
^ { 1 0 }
N _ { \mathrm { ~ d ~ o ~ f ~ } }
E _ { e x } = C - { \frac { 1 } { 2 } } J _ { e x } - 2 J _ { e x } \langle { \vec { s } } _ { a } \cdot { \vec { s } } _ { b } \rangle
\chi _ { p } = U \tilde { \chi } _ { p } U ^ { \dagger } .
R = \frac { 1 } { \mp 2 ( \sigma - \sigma _ { \infty } ) - \frac { 2 } { 3 } f ( \sigma - \sigma _ { \infty } ) ^ { 2 } } .
\displaystyle - \left( \frac { 6 5 } { 2 2 4 } + \frac { 1 1 } { 1 4 0 } \zeta ( 3 ) + \frac { 1 } { 1 6 } \zeta ( 4 ) + \frac { 1 } { 1 2 0 } \zeta ( 5 ) + \frac { 1 } { 5 6 0 } \zeta ( 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 1 2 } \zeta ( 6 ) \right)
( d - 1 )
D _ { K } a \ll D _ { 0 }
u _ { i }
V ( \phi ) = \frac { 1 6 } { q ^ { 2 } \varrho ^ { 4 } } \exp ( \frac { \phi } { f _ { \phi } } ) + 2 \pi ^ { 2 } \frac { f _ { a } ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } } \exp ( - 2 \frac { \phi } { f _ { \phi } } ) .
\sigma = 0 . 2

f ^ { * }
A _ { + }
\gtrapprox 0 . 1
{ \frac { d } { d x } } \tan y = \sec ^ { 2 } y \cdot { \frac { d y } { d x } } = ( 1 + \tan ^ { 2 } y ) { \frac { d y } { d x } }
\beta ( \alpha ) = \frac { \partial \, \alpha ( \mu ^ { 2 } ) } { \partial \, \ln \mu ^ { 2 } } .

\sim

\mu ( z )
B _ { \mathrm { F T E } } > B _ { \mathrm { M S } }
{ \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { C _ { \infty } } d \lambda { \cal { G } } _ { l } ( r , r ^ { \prime } ;
\omega _ { i } ^ { \infty } = \epsilon _ { i j k } \frac { \partial u _ { k } ^ { \infty } } { \partial x _ { j } }
P _ { \perp } = P _ { l } = P = \frac { \varepsilon } { 3 } \; ,
\gamma = i \int _ { - \pi / 2 } ^ { + \pi / 2 } \langle \bar { u } _ { n , k } | \frac { \partial } { \partial k } | \bar { u } _ { n , k } \rangle d k .
n _ { \mathrm { { I o } } } - 2 \cdot n _ { \mathrm { { E u } } } + { \dot { \omega } } _ { \mathrm { { I o } } } = 0
\Omega _ { m }
{ \widetilde { S } } ( z ) = { \frac { 6 } { ( 1 - 3 z ) } } F \left( { \frac { z } { 1 - 3 z } } \right) + { \frac { 1 8 z } { ( 1 - 3 z ) ^ { 2 } } } F ^ { \prime } \left( { \frac { z } { 1 - 3 z } } \right) + { \frac { 9 z ^ { 2 } } { ( 1 - 3 z ) ^ { 3 } } } F ^ { \prime \prime } \left( { \frac { z } { 1 - 3 z } } \right) + { \frac { z ^ { 3 } } { ( 1 - 3 z ) ^ { 4 } } } F ^ { ( 3 ) } \left( { \frac { z } { 1 - 3 z } } \right) .
d = N
U ( v s ) = u _ { 0 } e ^ { - \frac { v ^ { 2 } s ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } }
\dot { E } _ { \mathrm { 2 B } } = - ( 3 / 4 ) \beta _ { \mathrm { 2 B } } \bar { n } E
\widetilde { \alpha } = - \frac { p _ { 2 } } { \mathsf { A } } \, d \psi _ { 2 }
\rho
\nabla f = { \frac { \partial f } { \partial x } } \mathbf { i } + { \frac { \partial f } { \partial y } } \mathbf { j } + { \frac { \partial f } { \partial z } } \mathbf { k }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ T < T _ { \xi } \} } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( T ) W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } , 0 ) \right] } & { = \int _ { D } \mathbb { E } \left[ \left. \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( T ) 1 _ { \{ T < T _ { \xi } \} } \right| \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } = \eta \right] W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \eta , 0 ) p _ { - u _ { T } } ( 0 , \xi , T , \eta ) \textrm { d } \eta } \\ & { = \int _ { D } \mathbb { E } \left[ \left. \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( T ) 1 _ { \{ T < T _ { \xi } \} } \right| \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } = \eta \right] W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \eta , 0 ) p _ { u } ( 0 , \eta , T , \xi ) \textrm { d } \eta } \end{array}
( { \bf { B } } \cdot \nabla ) W > 0
N _ { _ { I I , m i n } } ^ { \nu } \simeq 2 . 5 \times 1 0 ^ { 3 }
\xi , \eta , \phi
\left. \begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) r _ { 0 } + \langle \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ) R \Phi _ { 0 } , \Phi _ { 0 } \rangle } & { = \mathcal { E } r _ { 0 } } \\ { \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ) _ { \mathfrak { V } } R \Phi _ { 0 } } & { = \mathcal { E } R \Phi _ { 0 } } \end{array} \right\}
C _ { \Psi } \in \mathcal { L } ( \mathfrak { H } ^ { 1 } , \mathfrak { H } ^ { 1 } )

\hat { R } ( t )
\alpha _ { 0 }
^ 1
\begin{array} { r l } { x = } & { \frac { \sqrt { 2 \hslash m \omega _ { M } } } { m Z _ { m } } \times } \\ & { \ \left\{ - \sqrt \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { M } } \frac { \gamma _ { + } } { ( \gamma _ { + } - i \Omega ) } \left( { \mathcal { H } } \left[ \, b _ { a } + \sqrt \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma _ { 0 } } \, c _ { a } \right] \right. \right. } \\ & { \quad \left. \left. + { \mathcal { X } } \left[ \sqrt \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma _ { 0 } } \, c _ { \phi } + \frac { i \Omega \, b _ { \phi } } { \gamma _ { + } } \right] \right) + f _ { s } + f _ { T } \right\} . } \end{array}
| [ q _ { a } q _ { b } ] q _ { c } \rangle + | q _ { c } [ q _ { a } q _ { b } ] \rangle + | [ q _ { b } q _ { c } q _ { a } ] \rangle = 0 ,
\rho _ { 1 , 1 }

r _ { d } \, ( L _ { 0 } )
\left( x , y \right)
P ^ { ( v ) } ( z \geq 2 , t ) \sim t ^ { - z } \ \mathrm { a n d } \ P ^ { ( e ) } ( n \geq 2 , t ) \sim t ^ { - n }
\Phi ( x , t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi k t } } } \exp \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 4 k t } } \right) .
\begin{array} { r l } { \Delta \nu _ { \mathrm { 1 , B } } ( t ) \simeq } & { \rho _ { 2 } ( t ) - \rho _ { 1 } ( t ) + \Delta f _ { \mathrm { d r i f t } } ( t ) + \eta ( t ) } \\ { \Delta \nu _ { \mathrm { 2 , B } } ( t ) \simeq } & { \rho _ { 1 } ( t ) - \rho _ { 2 } ( t ) - \Delta f _ { \mathrm { d r i f t } } ( t ) + \eta ( t ) \, . } \end{array}
f ( x ; \theta )
_ \mathrm { ~ e ~ n ~ e ~ r ~ , ~ g ~ r ~ a ~ d ~ }
\hat { T } _ { \mathrm { C C S D T } } = \hat { T } _ { 1 } + \hat { T } _ { 2 } + \hat { T } _ { 3 } ,
( 1 , 5 )
\varsigma
\sim 1 0 \%
\phi ( \nu _ { \mu } , E ) = \phi _ { \odot } ( E ) | U _ { e 2 } | ^ { 2 } \{ ( 1 - | U _ { e 2 } | ^ { 2 } ) [ 1 + e x p ( - t / \tau ( E ) ) ] \}
i \in \mathcal V
4 \times 7 ^ { 2 } + 6 \times 7 ^ { 1 } + 5 \times 7 ^ { 0 } = 4 \times 4 9 + 6 \times 7 + 5 \times 1 = 2 4 3
\Upsilon
k _ { x }

| \Delta ( x , y | A ) | \leq \Delta ( x - y ) ,
t ( x ) = \frac { a y _ { 1 } ( x ) + b y _ { 2 } ( x ) } { a y _ { 1 } ( x ) + b y _ { 2 } ( x ) } \ ,
\Delta \varphi = \varphi ^ { \mathrm { ~ Z ~ } } - \varphi _ { 0 }
j
\phi ( t , r , \theta , \varphi _ { 1 } , . . , \varphi _ { d - 3 } ) = \frac { 1 } { r ^ { \frac { d - 2 } { 2 } } } \sum _ { l } Z _ { l } ( t , r ) Y _ { l 0 . . 0 } ( \theta ) \, .
\nabla \cdot { \vec { E } } ^ { \mathrm { S I } } = \rho ^ { \mathrm { S I } } / \epsilon _ { 0 }
S _ { I } ( \rho _ { 1 } | \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) = S _ { I } ( \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) - S _ { I } ( \rho _ { 1 } ) .
+ { \tilde { d } } ( q - 1 ) ( \partial A \partial B ) + r ( q - 1 ) ( \partial A \partial F ) + r { \tilde { d } } ( \partial F \partial B ) ] ,
\left( n _ { J } , n _ { D } \right) \in \mathbb { Z } ^ { 2 }
( z , v _ { \parallel } , \mu ) = ( 0 , 2 . 5 v _ { t i 0 } , 0 . 2 3 7 4 m _ { i } v _ { t i 0 } ^ { 2 } / ( 2 \ensuremath { B _ { p } } ) )
{ \begin{array} { r l } { p _ { t } } & { = P ( A _ { t } , A _ { t } ) = P ( A _ { t } ) ^ { 2 } } \\ & { = \left( P ( A _ { t } \mid A A _ { t - 1 } ) P ( A A _ { t - 1 } ) + P ( A _ { t } \mid A a _ { t - 1 } ) P ( A a _ { t - 1 } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { = \left( ( 1 ) p _ { t - 1 } + ( 0 . 5 ) 2 q _ { t - 1 } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \left( p _ { t - 1 } + q _ { t - 1 } \right) ^ { 2 } } \end{array} }
v _ { 0 }
V _ { e x t } ( s ) \approx - E _ { l } s \left[ 1 - \frac { s } { R _ { m } } + \frac { 4 } { 3 } \frac { s ^ { 2 } } { R _ { 1 } R _ { m } } \right]
\Xi = [ \xi _ { 1 } ; \xi _ { 2 } ; \ldots ; \xi _ { d } ]
A _ { \pm } = 1 - T _ { \pm } - R _ { \pm }
| \langle r \rangle |
C _ { 1 } : = \{ z : | z | = 1 \}
\operatorname* { l i m } _ { \alpha = \beta \to \infty } \operatorname { e x c e s s \ k u r t o s i s } ( X ) = 0
W = W ( { \boldsymbol { F } } ) - p ~ ( J - 1 )
\begin{array} { r l } { \int _ { A \times A } W _ { 1 } ( \mu _ { u } , \mu _ { u ^ { \prime } } ) d \Upsilon _ { n } ( u , u ^ { \prime } ) } & { \leq \int _ { A \times A } W _ { 1 } ( \mu _ { u } , \hat { \mu } _ { u } ) d \Upsilon _ { n } ( u , u ^ { \prime } ) + \int _ { A \times A } W _ { 1 } ( \hat { \mu } _ { u } , \hat { \mu } _ { u ^ { \prime } } ) d \Upsilon _ { n } ( u , u ^ { \prime } ) } \\ & { + \int _ { A \times A } W _ { 1 } ( \hat { \mu } _ { u ^ { \prime } } , \mu _ { u ^ { \prime } } ) d \Upsilon _ { n } ( u , u ^ { \prime } ) . } \\ & { \leq \frac { 2 } { 3 } \varepsilon + \int _ { A \times A } W _ { 1 } ( \hat { \mu } _ { u } , \hat { \mu } _ { u ^ { \prime } } ) d \Upsilon _ { n } ( u , u ^ { \prime } ) . } \end{array}
{ \cal E } ^ { ( 1 ) } = - \frac { \langle V \rangle } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } \Gamma \left( \frac { n } { 2 } \right) } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( \omega - m ) ( n - 2 ) k ^ { n - 3 } \, d k .
z _ { \mathrm { M M G } }
t _ { d }
\sigma ^ { 2 } = k _ { B } T _ { B } m _ { i } / m _ { e }
{ \cal M } ^ { 0 } = \left( { \frac { \sqrt { 2 } e \mathrm { \ e } ^ { i \phi _ { \omega } } } { 2 \sin \theta _ { W } } } \right) \bar { u } ( e _ { L } , p ) { \frac { 1 + \gamma ^ { 5 } } { 2 } } v ( \omega , p ^ { \prime } ) \quad .
\eta _ { 1 }
\quad \eta _ { 0 } = { \frac { 2 } { 3 { \sqrt { \pi } } } } \cdot { \frac { \sqrt { m k _ { B } T } } { \sigma } } = { \frac { 2 } { 3 { \sqrt { \pi } } } } \cdot { \frac { \sqrt { M R T } } { \sigma \cdot N _ { A } } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { l } _ { a b } ^ { ( j ) } = } & { \frac { ( - 1 ) ^ { j + 1 } } { k _ { a } T _ { j , a } } \delta _ { a b } - \sum _ { c } \frac { \mathbb { D } _ { c a b } } { k _ { a } T _ { j , a } k _ { b } T _ { j , b } } \xi _ { c } } \\ & { + ( - 1 ) ^ { j + 1 } \sum _ { c , d } \biggl [ - \frac { k _ { b } } { 2 T _ { j , b } } \mathbb { C } _ { c d a b } - \frac { k _ { a } T _ { j , a } + k _ { b } T _ { j , b } } { 2 k _ { a } T _ { j , a } k _ { b } T _ { j , b } } \mathbb { D } _ { c d a b } - \frac { 1 } { 2 k _ { a } T _ { j , a } } \mathbb { D } _ { a b c d } } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \sum _ { e } \frac { \mathbb { D } _ { d e b } } { k _ { a } T _ { j , a } k _ { b } T _ { j , b } k _ { e } T _ { j , e } } ( \mathbb { D } _ { c a e } + k _ { a } T _ { j , a } k _ { e } T _ { j , e } \mathbb { C } _ { c a e } ) \biggl ] \xi _ { c } \xi _ { d } + \cdots . } \end{array}
L ^ { 2 } \equiv L _ { x } ^ { 2 } + L _ { y } ^ { 2 } + L _ { z } ^ { 2 }

E _ { i }
\mu
i _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { T M } } = - \tilde { J } _ { u }
\sigma _ { 2 2 } ^ { t }
( \hat { \lambda } _ { j } , \hat { \mu } _ { j } )
c ( t + \Delta t ) = e ^ { - i \tilde { M } \Delta t } c ( t ) .

\mathbf { A } ^ { - 1 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \mathbf { X } ^ { - 1 } ( \mathbf { X } - \mathbf { A } ) \right) ^ { n } \mathbf { X } ^ { - 1 } ~ .
\gamma = 0 . 0 5 8 8
x ^ { * }
\psi ^ { \prime } ( 0 ) = 0
\widetilde { H } _ { c } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 4 } ( B _ { i j } - Q _ { i j } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( A _ { i } + \partial _ { i } \theta ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 m ^ { 2 } } F _ { i j } F ^ { i j } - \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! m ^ { 2 } } H _ { i j k } H ^ { i j k } .
( 1 + { \sqrt { - 1 9 } } ) = ( 4 ) q + r
\delta _ { 2 } = - 3 . 6 4 \pm 0 . 1 8
\left[ 1 , 5 \right]
\frac { 1 } { c ^ { 2 } } \partial _ { t } E _ { p } + \partial _ { x } p = 0
\boldsymbol u
4 . 7 1 \times 1 0 ^ { 2 } \pm 3 6
p
\chi
W ^ { \left( \mathrm { i } \right) } { \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } \right) } = \left\langle \Omega , \phi _ { { i } _ { 1 } } \left( x _ { { i } _ { 1 } } \right) \phi _ { { i } _ { 2 } } \left( x _ { { i } _ { 2 } } \right) \phi _ { { i } _ { 3 } } \left( x _ { { i } _ { 3 } } \right) \phi _ { { i } _ { 4 } } \left( x _ { { i } _ { 4 } } \right) \Omega \right\rangle ,
E _ { \ell + 1 } ^ { z } - E _ { \ell } ^ { z } = \sigma _ { m ( \ell ) } \frac { H _ { \ell } ^ { \varphi } + H _ { \ell + 1 } ^ { \varphi } } { 2 }
F _ { l }
\langle \cdot \rangle _ { x , t }
\lambda
\varepsilon > 1
\frac { P _ { E 1 M 1 } ^ { D / L } | _ { \omega = \Omega } } { P _ { E 1 M 1 } ^ { D / L } | _ { \omega = \Delta _ { 0 } / \hbar } } \simeq \frac { 2 \hbar \Omega \tilde { \Delta } \Gamma ^ { ^ { \prime } 2 } } { \Delta _ { 0 } ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } } , \qquad \frac { g _ { T } ^ { D / L } } { g _ { O } ^ { D / L } } \gtrsim \frac { 2 \hbar \Omega \tilde { \Delta } } { \Delta _ { 0 } ^ { 2 } \cos { \theta } } .
\eta = 0 . 5
u ^ { \prime }
u _ { i + 1 } = u _ { i } + \bigg ( \frac { L _ { i + 1 } } { L _ { i } } - 1 \bigg ) w _ { i } + \sigma _ { w } R _ { i + 1 } \, ,
\chi
z _ { t }
{ \mathcal { L } } _ { h }
s _ { a }
{ \bf E } ^ { \mathrm { e } } = \mathrm { l n } { \bf U } ^ { \mathrm { e } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \mathrm { E } _ { i } ^ { \mathrm { e } } { \bf r } _ { i } ^ { \mathrm { e } } \otimes { \bf r } _ { i } ^ { \mathrm { e } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \mathrm { l n } \lambda _ { i } ^ { \mathrm { e } } \; { \bf r } _ { i } ^ { \mathrm { e } } \otimes { \bf r } _ { i } ^ { \mathrm { e } } .
B _ { \mathrm { x c } } ( T ) = - \frac { 2 \pi \Lambda ^ { 3 } N _ { \mathrm { A } } } { 2 ^ { 3 / 2 } } \left\langle \exp \left( - \frac { \beta } { P } \sum _ { i = 1 } ^ { P } U _ { 2 } ( | \mathbf { R } _ { i + P } - \mathbf { R } _ { i } | ^ { 2 } ) \right) \right\rangle _ { \mu } .
l = 0
K _ { i }
\begin{array} { r } { P r _ { m } = \frac { R e _ { m } } { R e } = \frac { \nu } { \eta } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { i } A _ { i j } V _ { j } ^ { * } + P 2 P _ { i j } } & { = \tilde { U } _ { i } L _ { i } A _ { i j } R _ { j } ^ { * } \tilde { V } _ { j } ^ { * } + \tilde { U } _ { i } \tilde { R } _ { i j } ^ { * } \tilde { V } _ { j } ^ { * } } \\ & { = \tilde { U } _ { i } ( L _ { i } A _ { i j } R _ { j } ^ { * } + \tilde { R } _ { i j } ^ { * } ) \tilde { V } _ { j } ^ { * } . } \end{array}
P

d s ^ { 2 } = - f ( r ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { f ( r ) ^ { 2 } } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 }
P _ { m a x } \approx 1
\begin{array} { c c } { { \overline { { { m } } } _ { n 3 } ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { c } { { \overline { { { m } } } _ { \widetilde { s } R } ^ { 2 } \, f o r \, n = 0 , 1 } } \\ { { \overline { { { m } } } _ { \widetilde { b } R } ^ { 2 } \, f o r \, n = 2 , 3 } } \end{array} \right. } } & { { \overline { { { M } } } _ { n 3 } ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { c } { { \overline { { { m } } } _ { \widetilde { s } R } ^ { 2 } \, f o r \, n = 0 } } \\ { { \overline { { { m } } } _ { \widetilde { s } L } ^ { 2 } \, f o r \, n = 1 , 2 } } \\ { { \overline { { { m } } } _ { \widetilde { b } R } ^ { 2 } \, f o r \, n = 3 } } \end{array} \right. . } } \end{array}
\mathbb { R } ^ { n } , n \geq 2
z
\begin{array} { r l r } { v _ { r , i , j } ^ { t + 1 } } & { { } = } & { v _ { r , i , j } ^ { t } + \nu ( \frac { v _ { r , i + 1 , j } ^ { t } - 2 v _ { r , i , j } ^ { t } + v _ { r , i - 1 , j } ^ { t } } { ( \Delta r ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { v _ { r , i , j + 1 } ^ { t } - 2 v _ { r , i , j } ^ { t } + v _ { r , i , j - 1 } ^ { t } } { ( \Delta \theta ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { v _ { r , i + 1 , j } ^ { t } - v _ { r , i - 1 , j } ^ { t } } { 2 \Delta r } } \end{array}
t ^ { \prime } = \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial E } = 1 \, , \quad E ^ { \prime } = - \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial t } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { d \mathsf { M } _ { j } ^ { e } } { d t } \theta _ { j } \, , \quad \theta _ { j } ^ { \prime } = \frac { p _ { j } } { I _ { j } } \, , \quad p _ { j } ^ { \prime } = - \frac { \partial \Pi } { \partial \theta _ { j } } + \mathsf { M } _ { j } ^ { e } ( t ) \, , \quad j = 1 , \hdots N \, .
E _ { a d d }
\mathcal { A } _ { m } [ u ] = \sqrt { \sum _ { j \ge 0 } { \alpha ^ { j } | u _ { m - j } | ^ { 2 } } } , \quad \mathcal { T } _ { m } [ u ] = \frac { \ell _ { m } } { \mathcal { A } _ { m } [ u ] } .
t
A _ { 3 }
\frac { 4 \pi } { 3 } \left( \frac { k _ { \mathrm { m a x } } } { 2 \pi } \right) ^ { 3 } = n ; \quad \Rightarrow \quad q _ { \mathrm { m a x } } = \left( \frac { 9 \pi } { 2 } \right) ^ { 1 / 3 } \simeq 2 . 4 1 8 .

\begin{array} { r l r } { d r ^ { \mu } } & { { } = } & { d r ^ { \prime \mu } + \frac { \partial r _ { 1 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } d \phi ^ { \prime } + \varepsilon ( d r _ { 1 } ^ { \prime \mu } ) _ { \phi ^ { \prime } } } \end{array}
T = 1 0 0
P _ { a b s } = \frac { \Delta f } { f _ { 0 } \ R _ { P } } ,
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \mathbf { F } _ { R } } w _ { R } ( \phi _ { R } , \mathbf { F } _ { R } ) \; \mathrm { i s ~ u n i f o r m l y ~ b o u n d e d ~ i n } \; } \\ & { L ^ { \frac { 1 8 - 2 p ^ { n } } { p - 1 } } ( 0 , T ; L ^ { \frac { 1 8 - 2 p ^ { n } } { p - 1 } } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) \hookrightarrow L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) . } \end{array}
\Gamma ^ { ( 4 ) } ( p , p , p , p ) = \lambda _ { 0 } - \frac { 3 } { 2 } \lambda _ { 0 } ^ { 2 } \ln \left( \frac { \Lambda } { p } \right) + { \cal O } ( \lambda _ { 0 } ^ { 3 } ) ~ ,
\pm
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { x y } } & { { } = } & { \sqrt { ( \sigma _ { x y } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + D _ { T } ^ { 2 } Z } \, , } \\ { \sigma _ { z } } & { { } = } & { \sqrt { ( \sigma _ { z } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + D _ { L } ^ { 2 } Z } \, . } \end{array}
S _ { w o r m } = - 6 \pi ^ { 5 } \int d \rho \big [ { \frac { R ^ { 7 } } { N } } ( \partial _ { \rho } R ) ^ { 2 } + N R ^ { 7 } - { \frac { 1 } { 1 4 4 } } { \frac { R ^ { 9 } } { N } } ( \partial _ { \rho } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { Q ^ { 2 } } { \pi ^ { 1 0 } } } { \frac { N } { R ^ { 9 } } } e ^ { - 2 \phi } \big ] .
T
\begin{array} { r } { q ( E , V , T _ { 0 } , p _ { 0 } ) = - \alpha ( T ( E , V ) - T _ { 0 } ) . } \end{array}
{ \bf { I } } ^ { k }
- \frac { \mu _ { 0 } n _ { R E } p _ { \| } } { \gamma m B _ { \| } ^ { * } }
L ( \eta , \varphi , X ) = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \eta \partial ^ { \mu } \eta + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \varphi \partial ^ { \mu } \varphi + \partial _ { \mu } X \partial ^ { \mu } X ^ { * } - V ( \eta , \varphi , X ) ,
u _ { i j } ^ { n } \in \mathcal { U } _ { \textrm { a d } }
c ( \tilde { t } )
\alpha = { \frac { T _ { 2 } - T } { T _ { d } - T } }
\partial _ { t _ { i } } ^ { 2 } S = - \mathbf { E } ( t _ { i } ) \cdot \mathbf { k } ( t _ { i } ) ,
M R
\psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } = \hat { \psi } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ( \Lambda ) , \quad { \bf T } ^ { \mathrm { e } } = \hat { { \bf T } } ^ { \mathrm { e } } ( \Lambda ) , \quad \mu = \hat { \mu } ( \Lambda ) , \quad \boldsymbol { \zeta } = \hat { \boldsymbol { \zeta } } ( \Lambda ) , \quad \mathrm { a n d } \quad { \bf e } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } = \hat { { \bf e } } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ( \Lambda ) ,
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }

e _ { 1 } + \frac { p _ { 1 } } { \rho _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( u _ { 1 } - D \right) ^ { 2 } = e _ { 2 } + \frac { p _ { 2 } } { \rho _ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( u _ { 2 } - D \right) ^ { 2 } ,
A = A _ { C F T } + \sum _ { i } \lambda _ { i } \int \Phi _ { i } ( x ) d ^ { 2 } x .
R
n = 1 5
q ^ { L }
\tilde { U } _ { \mathrm { U C C S D } } ( \boldsymbol { \theta } ) \equiv C ^ { \dagger } U _ { \mathrm { U C C S D } } ( \boldsymbol { \theta } ) C = \prod _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { o p s } } } e ^ { - i \frac { \theta _ { k } } { 2 } \tilde { O } _ { k } } ,
\zeta _ { t o t } = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \zeta ^ { ( p ) } = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { p = 1 } ^ { n } \left( S ^ { ( p ) } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } B _ { k \ell } ^ { ( p ) } \sigma _ { k \ell } \right) = \frac { n } { 3 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } { \overline { { S ^ { ( p ) } B _ { k \ell } ^ { ( p ) } } } } \sigma _ { k \ell } \, .
{ \frac { \partial F } { \partial x } } ( x , y ) = \int _ { t _ { 1 } } ^ { y } { \frac { \partial f } { \partial x } } ( x , t ) d t
\boldsymbol { Y }
\begin{array} { r l } { { \bf G } } & { = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { G ^ { ( 1 ) } ( 0 ) } & { \cdots } & { G ^ { ( 1 ) } ( \theta ( N _ { v } - 1 ) ) } & { G ^ { ( 1 ) } ( \theta N _ { v } ) } & { \cdots } & { G ^ { ( 1 ) } ( \theta ( 2 N _ { v } - 1 ) ) } & { \cdots } \\ { G ^ { ( 2 ) } ( 0 ) } & { \cdots } & { G ^ { ( 2 ) } ( \theta ( N _ { v } - 1 ) ) } & { G ^ { ( 2 ) } ( \theta N _ { v } ) } & { \cdots } & { G ^ { ( 2 ) } ( \theta ( 2 N _ { v } - 1 ) ) } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { G ^ { ( N ) } ( 0 ) } & { \cdots } & { G ^ { ( N ) } ( \theta ( N _ { v } - 1 ) ) } & { G ^ { ( N ) } ( \theta N _ { v } ) } & { \cdots } & { G ^ { ( N ) } ( \theta ( 2 N _ { v } - 1 ) ) } & { \cdots } \end{array} \right) } \end{array}
\tau >
\begin{array} { r l r l r l } & { ( \overline { { x } } , \overline { { y } } ) = \left( \frac { x } { L } , \frac { y } { H } \right) } & & { \overline { { \Lambda } } = \frac { 1 } { L } \Lambda , } & & { \overline { { h } } = \frac { h } { H } , \overline { { g } } = \frac { g } { H } } \\ & { \overline { { t } } = \frac { \sigma } { L \mu } t , } & & { ( \overline { { u } } , \overline { { v } } ) = \left( \frac { \mu } { \sigma } u , \frac { \mu } { \varepsilon \sigma } v \right) , } & & { \overline { { p } } = \frac { \varepsilon ^ { 2 } L } { \sigma } p , \theta = k \varepsilon , } \end{array}

\phi
\hat { \mathcal E } ( t , w , y ) = \left( 1 + \frac { ( { e } ^ { - 2 \, \beta \, t } - 1 ) \, { w } ^ { 2 } } { { k } ^ { 2 } + { w } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { \lambda } { 2 \beta } } { { e } ^ { { \frac { w \left( { \mathrm { e } ^ { - \beta \, t } } - 1 \right) \left( w { \sigma } ^ { 2 } ( { { e } ^ { - \beta \, t } } + 1 ) + 4 \, i B \right) } { 4 \beta } } - i w e ^ { - \beta t } y } } .
\cal S _ { k } \Subset \mathcal { D } _ { S }
\displaystyle \operatorname* { m i n } _ { L _ { k } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \operatorname { d } ^ { 2 } \left( { \bf { x } } _ { i } , L _ { k } \right) = \displaystyle \operatorname* { m i n } _ { a _ { j l } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { l = 1 } ^ { n } \left( x _ { i l } - a _ { 0 l } - \sum _ { j = 1 } ^ { k } a _ { j l } \sum _ { q = 1 } ^ { n } a _ { j q } \left( x _ { i q } - a _ { 0 q } \right) \right) ^ { 2 } ,
\Omega _ { c } / 2 \pi \leq 3 5
\nabla _ { \! \mu } \Psi \sim { \cal O } ( 1 ) \, .
n \approx 1 0 ^ { - 2 } \, \frac { \mu ^ { 2 } T ^ { 4 } } { M ^ { 3 } } \, .
\begin{array} { r l r } { H = } & { { } } & { \sum _ { n } \left[ \frac { \hbar \Delta } { 2 } \sigma _ { n } ^ { z } + \hbar \omega _ { 0 } a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } + \hbar \frac { g } { 2 } \sigma _ { n } ^ { x } ( a _ { n } ^ { \dagger } + a _ { n } ) \right] - } \end{array}
U _ { L E P } = U _ { e } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c c } { { i c _ { 1 } } } & { { - s _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { c _ { 2 } s _ { 1 } } } & { { - i c _ { 1 } c _ { 2 } } } & { { - s _ { 2 } } } \\ { { s _ { 1 } s _ { 2 } } } & { { - i c _ { 1 } s _ { 2 } } } & { { c _ { 2 } } } \end{array} \right)
\mu _ { r }
\kappa = 0
\tilde { \Gamma }
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { q , \operatorname* { i n f } } ( s ) } & { = \operatorname* { l i m i n f } _ { T \rightarrow \infty } \# \left\{ \mathrm { e i g e n v a l u e s ~ o f } ~ \Delta _ { T } ~ \mathrm { a c t i n g ~ o n } ~ q \mathrm { - f o r m s ~ i n } ~ \left( 0 , \pi ^ { 2 } s T ^ { - 2 } \right] \right\} } \\ { \Lambda _ { q , \operatorname* { s u p } } ( s ) } & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { T \rightarrow \infty } \# \left\{ \mathrm { e i g e n v a l u e s ~ o f } ~ \Delta _ { T } ~ \mathrm { a c t i n g ~ o n } ~ q \mathrm { - f o r m s ~ i n } ~ \left( 0 , \pi ^ { 2 } s T ^ { - 2 } \right] \right\} } \end{array}
\lambda \to 0
\mathbb { P } = - \int _ { 0 } ^ { L } \pi ( x , t ) \frac { \partial } { \partial x } \phi ( x , t ) d x
\Phi _ { * }
L _ { 4 }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) } & { = \underbrace { \underbrace { { \frac { R ^ { 3 } } { 4 } } \cdot \left( { \frac { 3 \left( \mathbf { u } _ { \infty } \cdot \mathbf { x } \right) \cdot \mathbf { x } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 5 } } } - { \frac { \mathbf { u } _ { \infty } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } } \right) } _ { \mathrm { c o n s e r v a t i v e : ~ c u r l = 0 , ~ d i v = 0 } } + \underbrace { \mathbf { u } _ { \infty } } _ { \mathrm { f a r - f i e l d } } } _ { \mathrm { T e r m s ~ o f ~ B o u n d a r y - C o n d i t i o n } } \; \underbrace { - { \frac { 3 R } { 4 } } \cdot \left( { \frac { \mathbf { u } _ { \infty } } { \| \mathbf { x } \| } } + { \frac { \left( \mathbf { u } _ { \infty } \cdot \mathbf { x } \right) \cdot \mathbf { x } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } } \right) } _ { { \mathrm { n o n - c o n s e r v a t i v e : ~ c u r l } } = { \boldsymbol { \omega } } ( \mathbf { x } ) , { \mathrm { ~ d i v = 0 } } } } \\ & { = \left[ { \frac { 3 R ^ { 3 } } { 4 } } { \frac { \mathbf { x \otimes \mathbf { x } } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 5 } } } - { \frac { R ^ { 3 } } { 4 } } { \frac { \mathbb { I } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } } - { \frac { 3 R } { 4 } } { \frac { \mathbf { x } \otimes \mathbf { x } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } } - { \frac { 3 R } { 4 } } { \frac { \mathbb { I } } { \| \mathbf { x } \| } } + \mathbb { I } \right] \cdot \mathbf { u } _ { \infty } } \end{array} }

| \pmb { \mathrm { k } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { k } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { k } } _ { m } \rangle
\begin{array} { r l } { \left[ \Omega ( \epsilon , d ) \right] _ { i j } : = } & { \; \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { h ( \epsilon , d _ { i } ) - h ( \epsilon , d _ { j } ) } { d _ { i } - d _ { j } } } & { d _ { i } \neq d _ { j } } \\ { h _ { 2 } ^ { \prime } ( \epsilon , d _ { i } ) } & { d _ { i } = d _ { j } } \end{array} \right. , \quad 1 \leq i , j \leq N , } \\ { \mathcal { D } ( \epsilon , d ) : = } & { \; \mathrm { d i a g } ( h _ { 1 } ^ { \prime } ( \epsilon , d _ { 1 } ) , \dots , h _ { 1 } ^ { \prime } ( \epsilon , d _ { N } ) ) . } \end{array}
g _ { 0 } ^ { 2 } N = g _ { \mathrm { c o l l } } ^ { 2 }
r _ { e } = \left( \frac { 3 L W C } { 4 \pi \rho _ { w } k ~ N C } \right) ^ { 1 / 3 }
\omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( + 2 ) } = \omega _ { \mathrm { m } } + \omega _ { \mathrm { b } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { f ( x ) } { g ( x ) } } = 0
S _ { \mathrm { i n t } } = { \frac { \lambda } { 4 } } \int \! \! \! \! \! \int d ^ { 4 } \hat { x } \left( \Phi ^ { + } ( \hat { x } ) \Phi ( \hat { x } ) \right) ^ { 2 } \, .
N _ { \mathrm { m a i n } } = 1 ~ 4 4 0 ~ 0 0 0
{ } F ( \beta ) = - { \frac { 1 } { 2 \beta } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \tau } { \tau } } \zeta ( \tau ) \, .
\sigma ( \cdot )
\bf 0
\frac { d } { d y } \left[ \zeta ( y ) \frac { d u ( y ) } { d y } \right] + F _ { x } = 0
\lambda ( t = 0 ) = 0 . 5
{ \cal L } _ { \mathrm { p e n g u i n } } ^ { 2 l - 2 q } = - { \frac { 2 \alpha ^ { 2 } } { m _ { \tilde { l } } ^ { 2 } } } ~ \left( \delta _ { j i } ^ { l } \right) _ { L L } P _ { 1 } ( x ) \overline { { { l _ { j } } } } \gamma ^ { \mu } P _ { L } l _ { i } ~ \sum _ { q = u , d , s } e _ { q } \overline { { { q } } } \gamma _ { \mu } q + ( L \rightarrow R ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \hbar } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } ( t _ { n } , \tau _ { n } ) } & { { } = n \omega t _ { n } + i \frac { \Gamma } { \hbar \omega } \omega \tau _ { n } } \\ { - \frac { U _ { \mathrm { p } } } { 2 4 \hbar \omega } } & { { } ( \omega \tau _ { n } ) ^ { 3 } [ \frac { ( \omega \tau _ { n } ) ^ { 2 } } { 1 5 } + ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } + \omega \tilde { t } _ { n } ) ^ { 2 } ] , } \end{array}
F = 0
\tilde { x }
J
\begin{array} { r l } { \tilde { \alpha } _ { a b } } & { = \alpha _ { a b } ( f ) + \mathrm { i } \alpha _ { a b } ( g ) - \mathrm { i } [ \alpha _ { a b } ^ { \prime } ( f ) + \mathrm { i } \alpha _ { a b } ^ { \prime } ( g ) ] } \\ { \tilde { \alpha } _ { a b , c } } & { = \alpha _ { a b , c } ( f ) + \mathrm { i } \alpha _ { a b , c } ( g ) - \mathrm { i } [ \alpha _ { a b , c } ^ { \prime } ( f ) + \mathrm { i } \alpha _ { a b , c } ^ { \prime } ( g ) ] , } \end{array}
L I P R ^ { * }
\mathbf { w }
1 \%
\iota
\delta m _ { B } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } } m _ { B } f _ { B } ^ { 2 } B _ { B } \eta _ { t } \left| V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } \right| ^ { 2 } \left( A _ { W W } + \cot ^ { 2 } \beta A _ { W H } + \cot ^ { 4 } \beta A _ { H H } \right) \, ,
s _ { 1 } , \ldots , s _ { k }
\begin{array} { r l r } { E _ { x } ^ { \left( i \right) } + E _ { x } ^ { \left( r \right) } } & { = } & { E _ { x } ^ { \left( t \right) } , E _ { y } ^ { \left( i \right) } + E _ { y } ^ { \left( r \right) } = E _ { y } ^ { \left( t \right) } } \\ { H _ { x } ^ { \left( i \right) } + H _ { x } ^ { \left( r \right) } } & { = } & { H _ { x } ^ { \left( t \right) } , H _ { y } ^ { \left( i \right) } + H _ { y } ^ { \left( r \right) } = H _ { y } ^ { \left( t \right) } } \end{array}
1
B _ { y }
{ \dot { \alpha } } , { \dot { \beta } } , \dots
{ \Delta P } _ { \mathrm { ~ n ~ } } = \Delta P / { \Delta P } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
X - 1
\mathbf { P } = { \frac { \mathrm { d } q _ { b } } { \mathrm { d } V } } \mathbf { d }
\Phi
\begin{array} { r l } { \phi _ { C } [ p _ { C } ( t _ { 0 } ) ] = } & { ~ \frac { \int _ { 0 } ^ { p _ { C } ( t _ { 0 } ) } { G ( p _ { C } ) } \, \mathrm { d } p _ { C } } { \int _ { 0 } ^ { 1 } { G ( p _ { C } ) } \, \mathrm { d } p _ { C } } } \\ { = } & { ~ \frac { \left. \left( p _ { C } - \frac { N } { 2 k } \left\{ - ( 1 + w _ { R } ) k c + [ ( k - 1 ) w _ { I } + ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + 1 - w _ { R } ] b \right\} \delta { p _ { C } } ^ { 2 } \right) \tilde { C } _ { 0 } \right| _ { 0 } ^ { p _ { C } ( t _ { 0 } ) } } { \left. \left( p _ { C } - \frac { N } { 2 k } \left\{ - ( 1 + w _ { R } ) k c + [ ( k - 1 ) w _ { I } + ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + 1 - w _ { R } ] b \right\} \delta { p _ { C } } ^ { 2 } \right) \tilde { C } _ { 0 } \right| _ { 0 } ^ { 1 } } } \\ { = } & { ~ p _ { C } ( t _ { 0 } ) + p _ { C } ( t _ { 0 } ) [ 1 - p _ { C } ( t _ { 0 } ) ] \frac { \frac { N } { 2 k } \left\{ - ( 1 + w _ { R } ) k c + [ ( k - 1 ) w _ { I } + ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + 1 - w _ { R } ] b \right\} \delta } { 1 - \frac { N } { 2 k } \left\{ - ( 1 + w _ { R } ) k c + [ ( k - 1 ) w _ { I } + ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + 1 - w _ { R } ] b \right\} \delta } } \\ { = } & { ~ p _ { C } ( t _ { 0 } ) + \frac { p _ { C } ( t _ { 0 } ) [ 1 - p _ { C } ( t _ { 0 } ) ] } { 2 } N \left\{ - ( 1 + w _ { R } ) c + [ ( k - 1 ) w _ { I } + ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + 1 - w _ { R } ] b / k \right\} \delta + \mathcal { O } ( \delta ^ { 2 } ) . } \end{array}
q = - e
\begin{array} { r l } { { \mathbf { M } } ^ { c e } = M _ { 0 } ^ { c e } \sqrt { 2 } \frac { \mathbf { T } ^ { c e } } { \Vert \mathbf { T } ^ { c e } \Vert _ { F } } \quad } & { ; \quad \mathbf { T } ^ { c e } = \left( \begin{array} { l l l } { \lambda } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda + \mu } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \lambda + \mu } \end{array} \right) , } \\ { { \mathbf { M } } ^ { d f } ( \theta ) = M _ { 0 } ^ { d f } \sqrt { 2 } \mathbf { T } ^ { d f } \quad } & { ; \quad \mathbf { T } ^ { d f } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { s ^ { 2 } } & { - s c } \\ { 0 } & { - s c } & { c ^ { 2 } } \end{array} \right) , } \\ { { \mathbf { M } } ^ { c o } ( \theta ) = M _ { 0 } ^ { c o } \sqrt { 2 } \frac { \mathbf { T } ^ { c o } } { \Vert \mathbf { T } ^ { c o } \Vert _ { F } } \quad } & { ; \quad \mathbf { T } ^ { c o } = \left( \begin{array} { l l l } { \lambda + \mu } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda + c ^ { 2 } \mu } & { s c \mu } \\ { 0 } & { s c \mu } & { \lambda + s ^ { 2 } \mu } \end{array} \right) , } \\ { { \mathbf { M } } ^ { t c } = M _ { 0 } ^ { t c } \sqrt { 2 } \frac { \mathbf { T } ^ { t c } } { \Vert \mathbf { T } ^ { t c } \Vert _ { F } } \quad } & { ; \quad \mathbf { T } ^ { t c } = \left( \begin{array} { l l l } { \lambda + 2 \mu } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \lambda } \end{array} \right) , } \end{array}
j
u _ { 1 } ^ { ( 1 ) }
\tilde { \alpha } _ { a b , c } ^ { ( \mu ) } \rightarrow \tilde { \alpha } _ { a b , c }
\Delta B \! \sim
3 4

f \left( O \right) : = \frac { 1 } { N } \log \operatorname* { d e t } \left( z - \left( A + O B O ^ { T } \right) \right) ,
\begin{array} { r l } & { \nu ( \{ V \, | \, | V / 2 V | = 8 ^ { k } \} ) = } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l } { 8 ^ { - k ^ { 2 } / 4 - k } ( 1 - 8 ^ { - 2 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { k / 2 } ( 1 - 8 ^ { - i } ) ^ { - 2 } { \prod _ { i = 2 } ^ { \infty } ( 1 - 8 ^ { - i } ) } } & { \textrm { i f k e v e n } } \\ { 2 \cdot 8 ^ { - ( k ^ { 2 } + 3 ) / 4 - k } { \prod _ { i = 1 } ^ { ( k + 1 ) / 2 } ( 1 - 8 ^ { - i } ) ^ { - 1 } } { \prod _ { i = 1 } ^ { ( k - 1 ) / 2 } ( 1 - 8 ^ { - i } ) ^ { - 1 } } { \prod _ { i = 1 } ^ { \infty } ( 1 - 8 ^ { - i } ) } } & { \textrm { i f k o d d . } } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf { u }
\frac { \partial v _ { ( n ) } ^ { i } } { \partial x ^ { k } } \longrightarrow \frac { \partial \xi ^ { i } } { \partial x ^ { \alpha } } \frac { \partial \xi ^ { k } } { \partial x ^ { \beta } } \frac { \partial v _ { ( n ) } ^ { \alpha } } { \partial x ^ { \beta } } = \frac { \partial \xi ^ { i } } { \partial x ^ { \alpha } } \frac { \partial \xi ^ { k } } { \partial x ^ { \beta } } \frac { \partial \xi ^ { \rho } } { \partial x ^ { \beta } } \frac { \partial v _ { ( n ) } ^ { \alpha } } { \partial \xi ^ { \rho } } .
T _ { i }
\frac { | \kappa _ { 2 } | ^ { 2 } | \kappa _ { 1 } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { | \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 1 } ^ { \prime } | ^ { 2 } } + \frac { | \kappa _ { 1 } | ^ { 2 } | \kappa _ { 2 } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { | \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 1 } ^ { \prime } | ^ { 2 } } - | \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } | ^ { 2 } = K ^ { ( 0 ) } ( \kappa _ { 1 } ^ { \prime } , \kappa _ { 2 } ^ { \prime } , \kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { 1 } } & { = \{ \mathcal { M } _ { 1 } \} , \quad \mathcal { G } _ { 2 } = \{ \mathcal { M } _ { 2 } \} , \quad \mathcal { G } _ { 3 } = \{ \mathcal { M } _ { 3 } \} , } \\ { \mathcal { G } _ { 4 } } & { = \{ \mathcal { M } _ { 1 } , \mathcal { M } _ { 2 } \} , \quad \mathcal { G } _ { 5 } = \{ \mathcal { M } _ { 1 } , \mathcal { M } _ { 3 } \} , \quad \mathcal { G } _ { 6 } = \{ \mathcal { M } _ { 2 } , \mathcal { M } _ { 3 } \} , } \\ { \mathcal { G } _ { 7 } } & { = \{ \mathcal { M } _ { 1 } , \mathcal { M } _ { 2 } , \mathcal { M } _ { 3 } \} . } \end{array}
\overline { { { P } } } ( \mathrm { \bf ~ z } ) = \delta ( z _ { 1 } ) \, \delta ( z _ { 2 } ) \, \delta ( z _ { 3 } ) ,
b / a
T _ { ( \ell _ { 1 } m _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 2 } m _ { 2 } n _ { 2 } ) ( \ell _ { 3 } m _ { 3 } n _ { 3 } ) } = C _ { ( \ell _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 2 } n _ { 2 } ) ( \ell _ { 3 } n _ { 3 } ) } \, \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right\} ,
\begin{array} { r l r } { r ^ { \mathrm { T M } } } & { = } & { \frac { \varepsilon _ { 1 } ( i \xi _ { n } ) k _ { 3 } ( i \xi _ { n } , k _ { \parallel } ) - \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( i \xi _ { n } ) k _ { 1 } ( i \xi _ { n } , k _ { \parallel } ) } { \varepsilon _ { 1 } ( i \xi _ { n } ) k _ { 3 } ( i \xi _ { n } , k _ { \parallel } ) + \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( i \xi _ { n } ) k _ { 1 } ( i \xi _ { n } , k _ { \parallel } ) } } \\ { r ^ { \mathrm { T E } } } & { = } & { \frac { k _ { 3 } ( i \xi _ { n } , k _ { \parallel } ) - k _ { 1 } ( i \xi _ { n } , k _ { \parallel } ) } { k _ { 3 } ( i \xi _ { n } , k _ { \parallel } ) + k _ { 1 } ( i \xi _ { n } , k _ { \parallel } ) } } \end{array}
x _ { i } ^ { S \rightarrow I } = = 1
\bar { \sigma } _ { \mathrm { I B D } }
\displaystyle ( ( x ^ { \prime } + u ^ { \prime } ) - ( x + u ) ) \times f ( u ^ { \prime } - u , x ^ { \prime } - x , x ) = 0 .
B
v _ { A }
x ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ w ~ } } - x ^ { \mathrm { ~ M ~ B ~ M ~ } }
\mathbb { E } \left[ r ^ { 2 } ( t ) \right] = \mathrm { S } ^ { \ast } t + \frac { \mathrm { S } ^ { \ast } } { B } \left( 1 - e ^ { - B t } \right) \mathrm { S } _ { w } ^ { 0 } ( 0 )
S _ { \gamma }
0 \geq \operatorname* { i n f } _ { s \in S } [ p ( s - a x - b y ) - f ( s ) - a f ( x ) - b f ( y ) ]
\Delta F = + 2
S 3
\begin{array} { r } { x _ { 2 } = d / 2 + r _ { 2 } ( 1 - \cos ( \beta ) ) , } \end{array}
\alpha _ { 0 } = 1 / T _ { 0 }
\vartheta
< \lambda , 0 | a _ { 0 } ^ { 2 } | \lambda , 0 > = < \lambda , 0 | ( a _ { 0 } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } | \lambda , 0 > = \frac { { \bar { N } } } { 3 }
s ^ { \prime } \equiv s / \ensuremath { c _ { \mathrm { v } } }
\textbf { e } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ( { \bf X } , t ) = - \nabla \phi ( { \bf X } , t ) .
\tau / 1 0
\ngeq
L _ { \mathrm { { g a p } } } \, = \, 4 0 \, \mathrm { { m m } }
{ 2 9 9 \pm 9 }
c | { \bf E } _ { \bot } | / B
2 8 . 3 \%
U ( t )
H
\delta \phi
\phi ( x _ { \eta } g _ { \mathcal { O } } ^ { - 1 } x _ { \eta } ^ { - 1 } x ) = \phi ( x ) .
( a b c ) ^ { \prime \prime } = ( a b ) ^ { \prime \prime } c + ( a c ) ^ { \prime \prime } b + ( b c ) ^ { \prime \prime } a - a ^ { \prime \prime } b c - a b ^ { \prime \prime } c - a b c ^ { \prime \prime } .
r _ { i } \, \, [ 1 / \mathrm { ~ { ~ \AA ~ } ~ }
\tau _ { 0 }
T _ { i } / T _ { e }
\mu
2
{ { \gamma } _ { 3 } } = { { \gamma } _ { H i } } , { { \gamma } _ { 1 } } = { { \gamma } _ { 3 } } = \left( 1 - { { \gamma } _ { H i } } \right) \left( 1 - { { \gamma } _ { L o } } \right) / 2 , { { \gamma } _ { 2 } } = \left( 1 - { { \gamma } _ { H i } } \right) { { \gamma } _ { L o } } ,
i \hbar \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m c \equiv i \hbar ( \gamma ^ { 0 } \partial _ { 0 } + \gamma ^ { 1 } \partial _ { 1 } + \gamma ^ { 2 } \partial _ { 2 } + \gamma ^ { 3 } \partial _ { 3 } ) + m c { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
| \Psi \rangle

n
\gamma _ { m } = \mu \frac { \partial \ln Z _ { m } } { \partial \mu } - \gamma _ { \phi } ,
\begin{array} { l } { { \left[ J _ { n } ^ { \left( i \right) } , J _ { m } ^ { \left( j \right) } \right] = f _ { i j k } J _ { n + m } ^ { \left( k \right) } + g _ { i j } n \delta _ { n , - m } } } \\ { { \left[ L _ { n } , J _ { m } ^ { \left( i \right) } \right] = - m J _ { n + m } ^ { \left( i \right) } } } \\ { { \left\{ G _ { r } , \nu _ { s } ^ { \left( i \right) } \right\} = J _ { r + s } ^ { \left( i \right) } } } \\ { { \left[ L _ { n } , \nu _ { s } ^ { \left( i \right) } \right] = \left( - \frac n 2 - s \right) \nu _ { n + s } ^ { \left( i \right) } } } \\ { { \left[ J _ { n } ^ { \left( i \right) } , \nu _ { s } ^ { \left( j \right) } \right] = t _ { i j l } \nu _ { n + s } ^ { \left( l \right) } } } \\ { { \left\{ \nu _ { s } ^ { \left( i \right) } , \nu _ { r } ^ { \left( j \right) } \right\} = h _ { i j } \delta _ { r , - s } } } \end{array}
\eta _ { l } \left( 0 \right) = n _ { l } \pi \, ,
\Gamma / 2
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \operatorname { e } ( g ^ { * } E \otimes H ( E ) ) \overset { = } \sum _ { i = 0 } ^ { n } w _ { i } ( g ^ { * } E ) \operatorname { e } ( H ( E ) ) ^ { n - i } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } g ^ { * } ( w _ { i } ( E ) ) \operatorname { e } ( H ( E ) ) ^ { n - i } } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { n } w _ { i } ( E ) \cdot \operatorname { e } ( H ( E ) ) ^ { n - i } , } \end{array}
\varepsilon \ll 1
A _ { \phi }
\kappa = g
2 . 6
k
\left. + ( \delta \alpha _ { 1 } - 2 \alpha _ { 2 } ) \zeta + \left( \delta \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } - \frac { \delta ^ { 3 } \lambda } { \gamma ^ { 2 } } \right) \zeta e ^ { - \delta \zeta } + \frac { \delta \alpha _ { 2 } \zeta ^ { 2 } } { 2 } \right]
p ( x _ { 0 } | E _ { \bar { y } ^ { \prime } } ^ { \prime } )
- 1
\tilde { \mathbf { u } } = \tilde { \mathbf { u } } _ { a } + O ( \sigma ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \left\langle p \frac { \partial H } { \partial p } \right\rangle } & { { } = \frac { 1 } { Z _ { p } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } p \frac { \partial H } { \partial p } e ^ { - \beta H } \, d p } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \hat { v } ( k _ { i } , k _ { j } , y ) = F F T _ { 2 D } [ v ( x , y , z ) ] , \ \hat { \omega } _ { z } ( k _ { i } , k _ { j } , y ) = F F T _ { 2 D } [ \omega _ { z } ( x , y , z ) ] , \ \mathrm { a n d } } \\ & { \Phi _ { v \omega _ { z } } ( k _ { i } , k _ { j } , y ) : = \langle \hat { v } \hat { \omega } _ { z } ^ { * } \rangle , \ \mathrm { w h e r e } , \ i = \left\{ - { N _ { x } } / { 2 } + 1 , - { N _ { x } } / { 2 } + 2 , . . . - 1 , 0 , 1 , . . { N _ { x } } / { 2 } - 1 \right\} , } \\ & { j = \left\{ - { N _ { z } } / { 2 } + 1 , - { N _ { z } } / { 2 } + 2 , . . . - 1 , 0 , 1 , . . . { N _ { z } } / { 2 } - 1 \right\} . } \end{array}
7 2 9 = 3 ^ { 6 }
y _ { d } = \alpha + \beta x _ { d } + \varepsilon _ { d } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { = \mathcal { L } _ { \mathrm { P D E } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { b o u n d a r y } } , } \\ & { = | | \hat { u } _ { t } ( \boldsymbol { x } , t ; \boldsymbol { \xi } ) + \mathcal { A } ( \hat { u } ( \boldsymbol { x } , t ; \boldsymbol { \xi } ) ) - \mathcal { S } ( \boldsymbol { x } , t ; \boldsymbol { \xi } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } + | | \mathcal { B } ( \hat { u } ( \boldsymbol { x } , t ; \boldsymbol { \xi } ) ) | | _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
8 7 2
\langle { \hat { x } } ( 0 ) { \hat { x } } ( t ) \rangle = { \mathrm { T r ~ } } e ^ { - \beta { \hat { H } } } { \hat { x } } ( 0 ) { \hat { x } } ( t ) = { \mathrm { T r ~ } } { \hat { x } } ( t ) e ^ { - \beta { \hat { H } } } { \hat { x } } ( 0 ) = { \mathrm { T r ~ } } e ^ { - \beta { \hat { H } } } \underbrace { e ^ { \beta { \hat { H } } } { \hat { x } } ( t ) e ^ { - \beta { \hat { H } } } } _ { { \hat { x } } ( t - i \hbar \beta ) } { \hat { x } } ( 0 ) = \langle { \hat { x } } ( t - i \hbar \beta ) { \hat { x } } ( 0 ) \rangle
\mathrm { V a r } ( A ) = f ( b b ) a _ { b b } ^ { 2 } + f ( B b ) a _ { B b } ^ { 2 } + f ( B B ) a _ { B B } ^ { 2 } ,
u _ { 0 } u _ { j } = u _ { j } u _ { 0 } ^ { * } = u _ { j } , ~ ~ ~ ~ ~ u _ { 0 } ^ { * } u _ { j } = u _ { j } u _ { 0 } = 0 ,
C _ { 1 }
A _ { 0 }

\mathbf { Q } = ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , \ldots , q _ { \gamma } )
w \gtrsim 2 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial \eta ^ { * } } { \partial t ^ { * } } = w ^ { * } ( x ^ { * } , 0 , t ^ { * } ) } \\ & { } & { \frac { \partial u ^ { * } } { \partial z ^ { * } } ( x ^ { * } , 0 , t ^ { * } ) + \frac { \partial w ^ { * } } { \partial x ^ { * } } ( x ^ { * } , 0 , t ^ { * } ) = 0 } \\ & { } & { \rho _ { b } ^ { * } ( 0 ) g \eta ^ { * } - p ^ { * } ( x ^ { * } , 0 , t ^ { * } ) + 2 \mu \frac { \partial w ^ { * } } { \partial z ^ { * } } ( x ^ { * } , 0 , t ^ { * } ) - \tau \left( \frac { \partial ^ { 2 } \eta ^ { * } } { \partial ( x ^ { * } ) ^ { 2 } } \right) = 0 } \\ & { } & { \rho ^ { * } ( x ^ { * } , 0 , t ^ { * } ) = 0 } \\ & { } & { u ^ { * } ( x ^ { * } , - H ^ { * } , t ^ { * } ) = w ^ { * } ( x ^ { * } , - H ^ { * } , t ^ { * } ) = \rho ^ { * } ( x ^ { * } , - H , t ^ { * } ) = 0 } \end{array}
\mathrm { F i t t } _ { R ^ { \psi } } ( S e l _ { \Sigma _ { 0 } \cup J _ { v } } ^ { \Sigma _ { 0 } ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H ) _ { R ^ { \psi } } ) = \mathrm { F i t t } _ { R ^ { \psi } } ( S e l _ { \Sigma _ { 0 } \cup J _ { v } } ^ { \Sigma _ { 0 } ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { \psi } ) _ { R ^ { \psi } } ) = ( \psi ( \Theta _ { \Sigma _ { 0 } \cup J _ { v } } ^ { \Sigma _ { 0 } ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { \psi } / F ) ) ) = ( \psi ( \Theta _ { \Sigma _ { 0 } \cup J _ { v } } ^ { \Sigma _ { 0 } ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H / F ) ) ) .
,
\alpha _ { 2 }
\nabla _ { \theta } ^ { 2 } + \nabla _ { \phi } ^ { 2 }
\textit { q }
\begin{array} { r } { \langle x _ { 1 } , x _ { 2 } , X | \Psi \rangle = \delta ( x _ { 1 } - X ) \delta ( x _ { 2 } + d - X ) \frac { e ^ { i K _ { 0 } X } } { \sqrt { 2 \pi } } } \\ { \langle k _ { 1 } , k _ { 2 } , X | \Psi \rangle = \frac { e ^ { i ( K _ { 0 } - k _ { 1 } - k _ { 2 } ) X } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } e ^ { i k _ { 2 } d } } \end{array}

u _ { a } = \frac { \Pi _ { a b } ( q ) v ^ { b } } { \sqrt { s v \cdot \Pi ( q ) \cdot v } } ,
0 . 0 5
V _ { b } = P _ { 0 } / I + I R _ { \ell } ,
\mathbf { u } ^ { \prime } \leftrightarrow \mathbf { b } ^ { \prime }
\Omega
k _ { \beta \alpha } = \mathrm { s d e t } \left[ \begin{array} { c c } { { \partial _ { z } F _ { \beta \alpha } } } & { { \partial _ { z } \Psi _ { \beta \alpha } } } \\ { { \partial _ { \theta } F _ { \beta \alpha } } } & { { \partial _ { \theta } \Psi _ { \beta \alpha } } } \end{array} \right] .
| E \rangle
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } [ D _ { \mathrm { L O } } ( Q ^ { 2 } ) ] ( u ) } & { = \frac { 3 2 } { 3 } \bigg ( \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } e ^ { C } \bigg ) ^ { - u } \frac { 1 } { 2 - u } \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } n } { ( n ^ { 2 } - ( 1 - u ) ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 3 2 } { 3 } \bigg ( \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } e ^ { c } \bigg ) ^ { - u } \frac { 1 } { 2 - u } \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 4 ( 1 - u ) } \bigg [ \frac { 1 } { ( n - 1 + u ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( n + 1 - u ) ^ { 2 } } \bigg ] , } \end{array}
x _ { i } ( k ) , x _ { i } ( t ) \in \ensuremath { \mathbb { R } } _ { + }
i = 1 , \dots , 4

\mu M _ { 2 } = \frac { m _ { z } ^ { 2 } } { r } \sin 2 \beta ( r \cos ^ { 2 } \theta _ { w } + \sin ^ { 2 } \theta _ { w } )
\begin{array} { r } { h _ { i } ( m ) = \frac { 1 } { m } \exp \bigg ( - \frac { ( \log ( m ) - \mu _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } - \frac { ( y _ { i } - \beta _ { 0 } - \beta _ { 1 } m - \beta _ { 2 } - ( \beta _ { 3 } + \beta _ { 4 } ) x _ { i } - \beta _ { 5 } x _ { i } m ) ^ { 2 } } { 2 \delta ^ { 2 } } - \eta ^ { 2 } m \bigg ) . } \end{array}
\bar { T }

\dot { \bf R } _ { 3 } = [ { \boldsymbol \omega } , { \bf R } _ { 3 } ]
\leftarrow
\Delta E _ { \mathrm { S t a r k } }

\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ A _ { n } ( t ) ^ { 2 } ] = \gamma ^ { 2 } \mathbb { E } [ U _ { 0 } ^ { 2 } ] \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } H ( t - s ) e ^ { - \gamma s } \mathrm { d } s \Big ) ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \Big ( H ( t - s ) - \gamma e ^ { \gamma s } \int _ { s } ^ { t } H ( t - u ) e ^ { - \gamma u } \mathrm { d } u \Big ) ^ { 2 } \mathrm { d } s . } \end{array}
( \mathbf { A } \lor \mathbf { B } ) \land \mathbf { C } = 0 ,
F ( s ) = 1 + G ( s )
U ( x ) = \frac { ( m _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { D / 2 - x } } { \Gamma ( D / 2 ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; u ^ { D / 2 - 1 } ( 1 - u ) ^ { x - 1 - D / 2 } \tilde { f } ( u ) \ ,

t
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \left( \Delta u _ { z } + \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \frac { d \rho _ { 0 } } { d z } \frac { \partial u _ { z } } { \partial z } \right) - g \beta \frac { \partial } { \partial t } \Delta _ { \perp } T = 0 ,
\sigma _ { r }
\overline { { E } } = \left\{ \begin{array} { c } { \overline { { \rho } } \tilde { u } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { u } ^ { 2 } + \overline { { p } } - { \tau } _ { x x } ^ { m o d } + \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { x x } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { u } \tilde { v } - { \tau } _ { x y } ^ { m o d } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { u } \tilde { w } - { \tau } _ { x z } ^ { m o d } } \\ { \left( \check { e } + \overline { { p } } - { \tau } _ { x x } ^ { m o d } + \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { x x } \right) \tilde { u } - { \tau } _ { x y } ^ { m o d } \tilde { v } - { \tau } _ { x z } ^ { m o d } \tilde { w } + q _ { x } ^ { m o d } } \end{array} \right\} \, \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r l r } { u _ { n } ^ { ( m + 1 ) } } & { { } = } & { \left[ \cos \beta u _ { n + 1 } ^ { ( m ) } + i \sin \beta v _ { n + 1 } ^ { ( m ) } \right] \exp ( h + i \varphi _ { n } ) } \\ { v _ { n } ^ { ( m + 1 ) } } & { { } = } & { \left[ \cos \beta v _ { n - 1 } ^ { ( m ) } + i \sin \beta u _ { n - 1 } ^ { ( m ) } \right] \exp ( - h + i \varphi _ { n } ) \; \; \; \; \; \; \; } \end{array}
\tan \delta _ { j } ^ { ( 4 ) } = { \frac { \beta _ { 4 } } { \alpha _ { 4 } } }
\mathcal { M } = \mathcal { M } _ { 1 } = 1
\frac { x ^ { 4 } } { 2 ^ { 3 } } - ( \frac { 2 } { x } ) ^ { - 4 }
\simeq 1 0 ^ { 3 7 }
p _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ( 1 - p _ { \mathrm { H } } )
\begin{array} { r l } { \chi _ { 0 } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \omega ) } & { { } = - \frac { 2 } { \hbar } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { f _ { 0 } \left( \boldsymbol { q } + \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } ^ { \prime } \right) - f _ { 0 } \left( \boldsymbol { q } - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } ^ { \prime } \right) } { \omega - \frac { \hbar } { m } \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { q } + \imath 0 } \, . } \end{array}
\{ d \theta _ { \mathrm { i n } } , d \phi _ { \mathrm { i n } } \}
| a _ { \mathrm { ~ B ~ F ~ } } | \, { > } \, 3 5 0 \, a _ { 0 }
( V / v _ { 0 } ) / Z _ { \mathrm { H I } } ^ { 2 / 3 }
D ^ { a } = \sum _ { b } \frac { \partial T _ { \omega } ^ { a b } } { \partial { x ^ { b } } } = \sum _ { b c } \Big ( \frac { \partial \omega ^ { a c } } { \partial x ^ { b } } \omega _ { \, \, c } ^ { b } + \omega ^ { a c } \frac { \partial \omega _ { \, \, c } ^ { b } } { \partial x ^ { b } } \Big ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { c b } g ^ { a a } \Big ( \frac { \partial \omega _ { c b } } { \partial x ^ { a } } \omega ^ { c b } \Big ) .
\Omega
\sigma _ { w }
\lambda _ { i } ^ { \Delta } \leq 0
F = S _ { 0 } ( 1 - \delta ) ^ { n ( T ) } e ^ { r T }

\mathrm { S } _ { E } = \bar { u } = 0
8 0
\mathcal { L } \left( F \right) = \frac { 3 M } { \vert g \vert ^ { 3 } } \left( \frac { \sqrt { 2 g ^ { 2 } F } } { 1 + \sqrt { 2 g ^ { 2 } F } } \right) ^ { \frac { 5 } { 2 } } ,

\gamma
\bar { \kappa } _ { \alpha } = 4 . 0 8 \, \mathrm { { p N / \ m u m } }
\mathcal { O } ( \frac { G M _ { \mathrm { { t o t a l } } } } { c ^ { 3 } } )
f _ { m } = 2 \, n ( \mathrm { H } _ { 2 } ) / n _ { \mathrm { H } }
2 0 ~ \mu
\Delta x
\begin{array} { r l r } & { h ( \mathrm { -- } , 0 ) , \mathrm { ~ o n ~ } D ^ { n } \times 0 \times [ 0 , 1 ] , } & { h , \mathrm { ~ o n ~ } D ^ { n } \times 1 \times [ 0 , 1 ] , } \\ & { h ( \mathrm { -- } , 0 ) , \mathrm { ~ o n ~ } D ^ { n } \times [ 0 , 1 ] \times 0 , } & { h , \mathrm { ~ o n ~ } D ^ { n } \times [ 0 , 1 ] \times 1 . } \end{array}
\propto \exp [ - i \delta \Omega [ 1 ] t ]
y = \sinh a = { \sqrt { \cosh ^ { 2 } a - 1 } } = { \frac { e ^ { a } - e ^ { - a } } { 2 } } ,
g = 1 . 6
\frac { \partial \hat { Q } } { \partial \mathcal { T } } + \frac { \partial \hat { E } _ { e } } { \partial \xi } + \frac { \partial \hat { F } _ { e } } { \partial \eta } + \frac { \partial \hat { G } _ { e } } { \partial \zeta } = \frac { \partial \hat { E } _ { v } } { \partial \xi } + \frac { \partial \hat { F } _ { v } } { \partial \eta } + \frac { \partial \hat { G } _ { v } } { \partial \zeta } \, \mathrm { , }
N _ { 0 }
\phi
C _ { \mathrm { T } } ( \tau ) = \frac { c _ { 0 } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } } \, \Gamma ( \frac { d + 1 } { 2 } ) } { \pi ^ { ( d + 1 ) / 2 } } \, \left( a _ { \mathrm { R e } } ^ { 2 } + a _ { \mathrm { I m } } ^ { 2 } \right) ^ { - d / 2 } \, \left[ \cos \left( \tilde { \omega } _ { d } \tau + \varphi ( \tau ) \right) + \frac { 1 } { 2 \tilde { \omega } _ { d } \tilde { \tau } _ { c } } \, \sin \left( \tilde { \omega } _ { d } \tau + \varphi ( \tau ) \right) \right] ,
> 0 . 8 5
\sim 5
d _ { j } = \int \boldsymbol { u } _ { j } ( \boldsymbol { r } ) \cdot \boldsymbol { u } _ { \mathrm { ~ e ~ } } ( \boldsymbol { r } ) \mathrm { d } ^ { 3 } \boldsymbol { r }
^ { 1 1 }

\begin{array} { r l } { ( 1 + t ) \mathrm { m } ( t , x , \eta ) } & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } } \int _ { \mathbb R \times \mathbb Z ^ { d } } ( 1 - i \partial _ { \tau ^ { \prime } } ) \big ( e ^ { i \tau ^ { \prime } t } \big ) e ^ { i k ^ { \prime } \cdot x } \mathcal { F } _ { t , x } b ( \tau ^ { \prime } , k ^ { \prime } , \eta ) \mathcal { J } ( a ) ( t , x , \eta , \tau ^ { \prime } , k ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } \mathrm { d } k ^ { \prime } , } \end{array}
\rho , Z
\xi _ { i } = 2 a _ { i } \sin \psi \dot { q } _ { i } + \dot { q } _ { i } ^ { 2 } \, .
x z
\psi _ { x }
P _ { n } ^ { i } = ( a _ { k } ) _ { k = 0 } ^ { N }
K _ { \alpha }
{ \cal H }
\{ \hat { q } _ { a } , \hat { q } _ { b } \} = \{ \hat { p } _ { a } , \hat { p } _ { b } \} = ( 1 / 2 ) \delta _ { a b } , \; \; \; \; \{ \hat { q } _ { a } , \hat { p } _ { b } \} = 0 .
Y
- 6 . 1
\tilde { \alpha } ( \pi _ { 1 } + \pi _ { 2 } ) ( p ) = ( \pi _ { 1 } + \pi _ { 2 } ) \circ \alpha ( p ) = \pi _ { 1 } \circ \alpha ( p ) + \pi _ { 2 } \circ \alpha ( p ) = \tilde { \alpha } ( \pi _ { 1 } ) ( p ) + \tilde { \alpha } ( \pi _ { 2 } ) ( p )
\Delta \gamma _ { \perp } ^ { \mu } = \gamma _ { \perp } ^ { \mu } ( 1 - \Delta ) , \qquad \qquad w i t h \ \mathrm { \quad ~ } \gamma _ { \perp } ^ { \mu } = ( 0 , \gamma ^ { 1 } , \gamma ^ { 2 } , 0 )
\alpha = 1 . 0

k = 1 5
m
\theta _ { c }
\nabla ^ { 2 }
\beta _ { c }
[ F _ { 1 } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } , t ) , 0 ] \; m / s ^ { 2 }
\mathrm { d } f _ { i }
\mathbf { L } _ { \mathrm { o l d } } ^ { \mathrm { m a x } }
d s ^ { 2 } = g _ { M N } ^ { 0 } \, d x ^ { M } \otimes d x ^ { N } = \mathrm { e } ^ { 2 \Delta ( y ) } \left( d x ^ { \mu } \otimes d x ^ { \nu } \, \hat { g } _ { \mu \nu } ( x ) + d y ^ { m } \otimes d y ^ { n } \, \hat { g } _ { m n } ( y ) \right) \, .
r ^ { \prime } = \sqrt { r ^ { 2 } + z _ { c } ^ { 2 } - 2 z _ { c } r \cos \theta }
1 . 0 6 0
\Omega = 9
( 1 - v ^ { * } ) k _ { i } [ H _ { \operatorname* { m i n } } ]
\operatorname { c u r l } ( { \mathfrak { E } } + i \ { \mathfrak { M } } ) = { \frac { i } { c } } \ { \frac { \partial ( { \mathfrak { E } } + i \ { \mathfrak { M } } ) } { \partial t } }
D =
\hat { c }
\binom { 5 } { 5 }
a
\alpha = 0
\varPsi ( x )
\zeta _ { 0 } ( t ) = \alpha \hat { \mathcal { F } _ { t } } ( \sqrt { \nu ^ { 2 } S _ { \phi } ^ { \mathrm { i n } } ( \nu ) } e ^ { i x ( \nu ) } )
\Delta E ( \Delta D ^ { 3 } )
\psi ( x , t ) = [ A \sin ( k x ) + B \cos ( k x ) ] \mathrm { e } ^ { - i \omega t } ,
\boldsymbol { Y }
C _ { 2 }
\rho _ { \mathrm { ~ m ~ } } \beta _ { \mathrm { ~ m ~ } } / c _ { \mathrm { ~ p ~ , ~ m ~ } }
S ( \textbf { q } _ { s } , \textbf { r } _ { s } , t _ { 0 , s } , t )
\mathcal { H } _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { q } , \mathbf { p } ; \lambda )
\eta ( 8 ) = { \frac { 1 2 7 \pi ^ { 8 } } { 1 2 0 9 6 0 0 } } \approx 0 . 9 9 6 2 3 3 0 0
| \psi ( \mathbf { k } , t = 0 ) \rangle = \exp ( - ( \mathbf { k } - \mathbf { k } _ { 0 } ) ^ { 2 } / 4 \sigma ^ { 2 } ) \times ( \Delta + E , h _ { + } ) ^ { T }
\mathrm { H } \left[ { p } \right] = - \int _ { D } p \log p \, d V , ~ ~ ~ ~ \mathrm { H } \left[ { q } \right] = - \int _ { D } q \log q \, d V ,
\beta _ { p } = \beta _ { p _ { x } , p _ { y } } = \beta _ { 0 } ( p _ { x } + p _ { y } + 1 )

k
y
\frac { d \mathcal { M } } { d t } = \frac { a _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } } { 2 \pi G } Q ( \theta ) v _ { \mathrm { M C } }
d s ^ { 2 } \, = \, d t ^ { 2 } - e ^ { 2 \lambda } ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ) - e ^ { 2 \nu } d z ^ { 2 } \, .
\subsetneqq
1 - \alpha
S ^ { - 1 } ( p ) \, = \, S _ { 0 } ^ { - 1 } ( p ) - \Sigma ( p ) \; ,

\phi _ { \mathrm { o u t } } ( \bf k _ { \mathrm { o u t } } )

\int d \eta ^ { A } = 0 , \quad \int d \eta ^ { A } \eta ^ { B } = \delta ^ { A B } .
I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } y } ( \mathbf { r } _ { p } )
D _ { i }
{ \mathcal { N } } \equiv \{ f : f = 0 \ \mu { \mathrm { - a l m o s t ~ e v e r y w h e r e } } \} = \ker ( \| \cdot \| _ { p } ) \qquad \forall \ 1 \leq p < \infty
f , g
\mathcal { E } _ { \mathrm { x t l } } \gtrsim 1 . 3 \ \mathrm { M V / c m }
\phi ( t ) = \sqrt { 1 0 ^ { - 7 } P _ { 0 } } \, \phi _ { 0 } ( t )
m > 1
^ { 1 }
3 , 0 0 0 / \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
a = a _ { 1 } ^ { * }
B _ { 0 } ( l ) = l ^ { - \Lambda _ { 0 } / \lambda _ { 0 } } \psi ( l )
p _ { f }
\tau
K _ { s p r i n g } ^ { S p i k e } = 1 0 ^ { 4 }
V _ { g }
s ( \mathbf { r } ) = | \nabla \rho | / 2 k _ { F } \rho \equiv | \nabla \rho | / 2 ( 3 \pi ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 } \rho ^ { 4 / 3 } .
t
x ^ { 1 6 } - 1 3 6 x ^ { 1 4 } + 2 3 8 0 x ^ { 1 2 } - 1 2 3 7 6 x ^ { 1 0 } + 2 4 3 1 0 x ^ { 8 } - 1 9 4 4 8 x ^ { 6 } + 6 1 8 8 x ^ { 4 } - 6 8 0 x ^ { 2 } + 1 7 = 0
\begin{array} { r l } & { \psi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n } \xi _ { j } = \left( \sqrt { 2 ( n + l ) + 3 } \psi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } j } ^ { n } - \sqrt { 2 n } \psi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } j } ^ { n - 1 } \right) + } \\ & { \qquad \qquad + \frac { l } { 2 l + 1 } \left( \sqrt { 2 ( n + l ) + 1 } \psi _ { \langle i _ { 1 } \cdots i _ { l - 1 } } ^ { n } \delta _ { i _ { l } \rangle j } - \sqrt { 2 ( n + 1 ) } \psi _ { \langle i _ { 1 } \cdots i _ { l - 1 } } ^ { n + 1 } \delta _ { i _ { l } \rangle j } \right) , } \end{array}
\approx 1 0 0 \mathrm { \ m u m }
\mu D

\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \, \mathrm { d } \hat { Y } _ { t } ^ { i , N } = - ( k _ { \scriptscriptstyle { H K } } ^ { N } * \hat { \rho } _ { t } ^ { N } ) ( \hat { Y } _ { t } ^ { i , N } ) \, \mathrm { d } t + \sigma ( t , \hat { Y } _ { t } ^ { i , N } ) \, \mathrm { d } B _ { t } ^ { i } , \quad \hat { Y } _ { 0 } ^ { i , N } = \hat { X } _ { 0 } ^ { i , N } , \quad i = 1 , \ldots , N , } \\ { \hat { \rho } _ { t } \; \mathrm { i s \, t h e \, d e n s i t y \, o f } \, Y _ { t } ^ { i , N } . } \end{array} \right. } \end{array}
^ { - 5 }
\alpha = 0 . 6 ^ { \circ }
\boldsymbol { d } ( t ; \boldsymbol { r } _ { i } )

_ 2
E _ { \mathrm { ~ H ~ O ~ M ~ O ~ } } = - \mathrm { ~ I ~ P ~ }
6 f _ { 5 / 2 } 7 d _ { 3 / 2 } 5 g _ { 9 / 2 } 9 s _ { 1 / 2 }
E _ { 0 }
\Delta
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l l l } { \Phi : } & { \mathbb { C } \setminus \left( \bigcup _ { \alpha \in Y ^ { * } } \sigma ( \mathcal { C } ^ { \alpha } ) \cup W \right) \times \mathbb { C } ^ { * } } & { \longrightarrow } & { \mathbb { C } \times \mathbb { C } } \end{array} } \end{array}
\delta n \ne 0
\kappa
\begin{array} { r } { \| \vec { u } \| _ { H ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb R ^ { d } ) ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { 0 } ( \operatorname { c u r l } ; \Omega ) ) } = \operatorname* { m a x } \{ \| \vec { u } \| _ { H ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb R ^ { d } ) ) } , \| \vec { u } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { 0 } ( \operatorname { c u r l } ; \Omega ) ) } \} , } \end{array}
m _ { \tilde { u } _ { L } } ^ { 2 } = V _ { \mathrm { C K M } } ^ { \dagger } m _ { \tilde { d } _ { L } } ^ { 2 } V _ { \mathrm { C K M } }
\mathbb { Z }
m = \frac 1 2 g \rho , \quad M = ( 8 \lambda \rho ^ { 2 } ) ^ { \frac 1 2 }
\Omega ( \phi ) = L ^ { - 1 } ( \phi ) d L ( \phi ) = \omega _ { i } T _ { i } + P _ { \alpha } T _ { \alpha } .
\mathbf { T } = \rho _ { 0 } \mathbf { u } \otimes \mathbf { u }
\sum _ { a < n \leq b } \phi ( n ) = \int _ { a } ^ { b } \phi ( x ) \, d x + \int _ { a } ^ { b } \left( \{ x \} - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \phi ^ { \prime } ( x ) \, d x + \left( \{ a \} - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \phi ( a ) - \left( \{ b \} - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \phi ( b ) .
\begin{array} { r } { \frac { d } { \sigma } = \frac { 1 + 0 . 2 9 7 7 T ^ { * } } { 1 + 0 . 3 3 1 6 3 T ^ { * } + 1 . 0 4 7 7 \times 1 0 ^ { - 3 } T ^ { * 2 } } , } \end{array}
\beta
\operatorname * { l i m } _ { \rho _ { 0 } \rightarrow \infty } D : = \operatorname * { l i m } _ { \rho _ { 0 } \rightarrow \infty } \left( \nu + | l | - \beta + 2 \beta \, { \frac { A _ { 1 } } { B _ { 1 } } } \, { \frac { \Phi ( A _ { 1 } + 1 , B _ { 1 } + 1 ; \beta ) } { \Phi ( A _ { 1 } , B _ { 1 } ; \beta ) } } \right) = 0 \, .
\operatorname { E } [ \, \mathbf { x } _ { j } \cdot \varepsilon _ { i } \, ] = { \left[ \begin{array} { l } { \operatorname { E } [ \, { x } _ { j 1 } \cdot \varepsilon _ { i } \, ] } \\ { \operatorname { E } [ \, { x } _ { j 2 } \cdot \varepsilon _ { i } \, ] } \\ { \vdots } \\ { \operatorname { E } [ \, { x } _ { j k } \cdot \varepsilon _ { i } \, ] } \end{array} \right] } = \mathbf { 0 } \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } i , j \in n
[ 8 \times 4 \times 8 ]
S = - \frac { 1 } { 4 } \, \int d ^ { 4 } x \, \left[ ( 1 - \frac { 1 } { 2 } \, \theta ^ { \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } ) \, F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + 2 \mathrm { T r } \, ( \theta F ^ { 3 } ) - \partial _ { \beta } \left( \theta ^ { \alpha \beta } A _ { \alpha } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right) \right]
^ b
( 1 - r ) = ( - 1 ) ^ { - 1 / ( n - 1 ) } \exp \left[ c _ { 0 } + c _ { 1 } \frac { \ln ( t ) - c _ { 2 } } { \frac { 1 } { R T } - c _ { 3 } } \right]
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ G ~ } , ( 1 ) , \mathbf { k } } ^ { \nu \mu \alpha \beta } ( \omega ) } & { { } = - \frac { i } { 2 } \sum _ { a , b } \Bigg ( v _ { a b } ^ { \mu } \frac { N _ { 1 , b a } ^ { \nu \alpha \beta } ( \omega ) } { 2 \omega - \epsilon _ { b a } } - \dot { Q } _ { a b } ^ { \nu \mu } \frac { N _ { 2 , b a } ^ { \alpha \beta } ( \omega ) } { 2 \omega - \epsilon _ { b a } } } \end{array}
c > 0
H
{ \boldsymbol { R } } _ { I }
x = x _ { M } = \frac { Q _ { M } } { { \psi } ^ { 2 } } \frac { d i m M } { d i m g }
\mathrm { a b a a 0 2 b b + 0 2 a a b a b b }
P _ { o u t } \, = \frac { 2 \sigma _ { y } } { 3 } \left\{ 1 + \ln \left( \frac { 2 E } { 3 \sigma _ { y } } \right) \right\} + \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 2 7 } E .
\mathbf { F } \cdot \mathbf { U } = F ^ { \mu } U _ { \mu } = m _ { 0 } A ^ { \mu } U _ { \mu } = 0
\phi ( x , y ) = \pm { \phi } _ { 0 } ( x , y )
\begin{array} { r } { \left\| \left[ \begin{array} { l } { u - u _ { r } } \\ { y - y _ { r } } \end{array} \right] \right\| _ { L _ { T } ^ { 2 } } \leq 2 \sum _ { k = r + 1 } ^ { n } \frac { \sigma _ { k } } { \sqrt { 1 + \sigma _ { k } ^ { 2 } } } \Bigg ( \left\| \left[ \begin{array} { l } { u } \\ { y } \end{array} \right] \right\| _ { L _ { T } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \mathbb E \left[ x ( T ) ^ { \top } Q x ( T ) \right] \Bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
r _ { p }


A
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left\langle \psi | \phi \right\rangle } & { { } = \langle \dot { \psi } | \phi \rangle + \langle \psi | \dot { \phi } \rangle } \end{array}
\frac { d \phi } { d \lambda } = L e ^ { 2 k z } { \left( 1 + \frac { Q } { r ^ { 2 } } \right) } ^ { - 1 } r ^ { - 2 }
\tilde { P } = ( - ) ^ { l _ { 1 } } \, P ^ { ( 1 ) } - \sum _ { 1 \leq m \leq M } Q ^ { M - m } Q ^ { ( 1 ) } Q ^ { ( m - 1 ) } \quad ( M = \mathrm { ~ \frac { l _ { 1 } } { l _ { 2 } } ~ } )
\lfloor
E ( \omega ) = E _ { \mathrm { c l a s s } } ( \omega ) - L _ { \mathrm { f l u c } } ( \omega ) = E _ { \mathrm { c l a s s } } ( \omega ) - \frac { 7 } { 1 2 } \omega \, ,
\gamma _ { i }
\langle f _ { \lambda } f _ { \lambda ^ { \prime } } \rangle = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } f _ { \lambda } f _ { \lambda ^ { \prime } } = \delta _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \quad .
t _ { \mathrm { s c o r e } } = { \frac { \left( { \widehat { \beta } } - \beta _ { 0 } \right) { \sqrt { n - 2 } } } { \sqrt { \frac { S S R } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } - { \bar { x } } \right) ^ { 2 } } } } } .
v _ { s } = c _ { A } d _ { i } / w ( z )
I _ { g } = \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } I \left( t , \vec { r } , \vec { \Omega } , \nu \right) d \nu , \; \; \rho _ { g } = \int _ { \mathrm { 4 } \pi } I _ { g } d \vec { \Omega }
4 0 \%
0 . 4 1 1
M _ { t y p e } ^ { I } = < H _ { t y p e - F } ^ { I } ( r _ { 1 2 } ) + H _ { t y p e - G T } ^ { I } ( r _ { 1 2 } ) { \bf \sigma } _ { 1 2 } + H _ { t y p e - T } ^ { I } ( r _ { 1 2 } ) { S } _ { 1 2 } ) >
\begin{array} { r l r } & { } & { + 3 m _ { i } ^ { 4 } m _ { j } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 6 } + 9 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 7 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 6 } + 9 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 8 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 6 } + 6 m _ { i } m _ { j } ^ { 9 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 6 } + 3 m _ { j } ^ { 1 0 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 6 } } \\ & { } & { + 1 2 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 6 } + 2 7 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 7 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 6 } + 1 8 m _ { i } m _ { j } ^ { 8 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 6 } + 4 m _ { j } ^ { 9 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 6 } + 3 m _ { i } ^ { 5 } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 6 } } \\ & { } & { + 9 m _ { i } ^ { 4 } m _ { j } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 6 } + 9 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 6 } + 2 1 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 6 } + 2 7 m _ { i } m _ { j } ^ { 7 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 6 } + 9 m _ { j } ^ { 8 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 6 } } \\ & { } & { + 1 5 m _ { i } ^ { 4 } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 6 } + 3 6 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 6 } + 2 7 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 6 } + 1 8 m _ { i } m _ { j } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 6 } + 9 m _ { j } ^ { 7 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 6 } } \\ & { } & { + m _ { i } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 6 } + 3 m _ { i } ^ { 5 } m _ { j } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 6 } + 3 m _ { i } ^ { 4 } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 6 } + 3 1 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 6 } + 5 4 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 6 } } \\ & { } & { + 2 7 m _ { i } m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 6 } + 6 m _ { j } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 6 } + 6 m _ { i } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 7 } m _ { l } ^ { 6 } + 1 5 m _ { i } ^ { 4 } m _ { j } m _ { k } ^ { 7 } m _ { l } ^ { 6 } + 1 2 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 7 } m _ { l } ^ { 6 } } \\ & { } & { + 3 3 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 7 } m _ { l } ^ { 6 } + 3 6 m _ { i } m _ { j } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 7 } m _ { l } ^ { 6 } + 9 m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 7 } m _ { l } ^ { 6 } + 1 5 m _ { i } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 8 } m _ { l } ^ { 6 } + 3 0 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } m _ { k } ^ { 8 } m _ { l } ^ { 6 } } \\ & { } & { + 1 8 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 8 } m _ { l } ^ { 6 } + 1 8 m _ { i } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 8 } m _ { l } ^ { 6 } + 9 m _ { j } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 8 } m _ { l } ^ { 6 } + 2 0 m _ { i } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 6 } + 3 0 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 6 } } \\ & { } & { + 1 2 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 6 } + 4 m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 6 } + 1 5 m _ { i } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 1 0 } m _ { l } ^ { 6 } + 1 5 m _ { i } m _ { j } m _ { k } ^ { 1 0 } m _ { l } ^ { 6 } + 3 m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 1 0 } m _ { l } ^ { 6 } } \\ & { } & { + 6 m _ { i } m _ { k } ^ { 1 1 } m _ { l } ^ { 6 } + 3 m _ { j } m _ { k } ^ { 1 1 } m _ { l } ^ { 6 } + m _ { k } ^ { 1 2 } m _ { l } ^ { 6 } . } \end{array}
\mathcal { O } ( \tilde { M } ^ { 2 } )
t = k + 1
\epsilon = 1 . 2
\lambda
\alpha
\rho _ { | | } = v _ { | | } / \Omega _ { c \alpha }
\beta \rightarrow \infty
L = 0 . 7
X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { S }
1 0 0 0 0
n
\delta
1 . 0 5
\phi _ { \pi } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { f _ { \pi } } { 2 \sqrt { 3 } } x ( 1 - x ) \left\{ 6 + \left[ 3 0 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - 6 \right] \left( \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } \right) ^ { d _ { 2 } } \right\} ,
\Pi _ { 2 } ( { \cal U } / { \cal G } ) \cong \Pi _ { 1 } ( { \cal G } ) = \Pi _ { 1 } ( G ) \oplus \Pi _ { 3 } ( G ) ,
\sigma _ { y }
( u , \eta )
\tau

\left| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } \right\rangle \left| n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } \right\rangle \left| n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } \right\rangle \ldots \equiv \left| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } . . . \right\rangle \equiv \left| \{ n _ { \mathbf { k } } \} \right\rangle
c _ { 4 } = 0 . 3 5 1 3
i D ^ { - 1 } ( x - y ) = - { ( \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m ^ { 2 } ) } { \delta ^ { 4 } ( x - y ) }
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } } & { = \frac { ( q ^ { - 2 ( m - i ) } - 1 ) ( q ^ { - 2 ( w - 1 ) } - q ^ { 2 ( m - i + 1 ) } ) } { ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } } \\ { c _ { 2 } } & { = \frac { ( q ^ { 2 } - q ^ { - 2 ( m - i - 1 ) } ) ( q ^ { - 2 ( w - 1 ) } - q ^ { 4 } ) } { ( 1 - q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ { c _ { 3 } } & { = \frac { ( q ^ { - 2 ( i - w ) } - q ^ { 2 ( m - i ) } ) ( 1 - q ^ { 2 ( i - w + 2 ) } ) } { q ^ { 2 } ( 1 - q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ { c _ { 4 } } & { = q ^ { 2 } \frac { ( q ^ { - 2 ( m - w ) } - 1 ) ( 1 - q ^ { 2 ( m - w + 1 ) } ) } { ( 1 - q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \end{array}
1 . 3 1 \pm 0 . 0 6
\frac { 4 } { 3 } = \frac { 4 } { 3 } { \bf 1 } _ { 3 }
\boldsymbol { L } _ { a l l }

\begin{array} { r l } & { [ m ( x , t , k ) ] _ { 1 } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) + \frac { \omega e _ { 1 } e ^ { \theta _ { 1 2 } ( x , t , k _ { 0 } ) } [ m ( x , t , \omega k _ { 0 } ) ] _ { 3 } } { k - \omega k _ { 0 } } , } \\ & { [ m ( x , t , k ) ] _ { 2 } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) + \frac { e _ { 1 } e ^ { \theta _ { 1 2 } ( x , t , k _ { 0 } ) } [ m ( x , t , k _ { 0 } ) ] _ { 1 } } { k - k _ { 0 } } , } \\ & { [ m ( x , t , k ) ] _ { 3 } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) + \frac { \omega ^ { 2 } e _ { 1 } e ^ { \theta _ { 1 2 } ( x , t , k _ { 0 } ) } [ m ( x , t , \omega ^ { 2 } k _ { 0 } ) ] _ { 2 } } { k - \omega ^ { 2 } k _ { 0 } } . } \end{array}
0 . 7 0 \mathrm { \ m u { S v / h } }
\sigma = \frac { \sum \left( \log N - a - b M \right) ^ { 2 } } { n - 1 } .
\gamma = 5 / 3
v
\pi
\tau ( \Xi _ { c c } ^ { + } ) \sim \tau ( \Omega _ { c c } ^ { + } ) \ll \tau ( \Xi _ { c c } ^ { + + } ) \, .
R _ { \infty }
F ( A \times B )
B > Z P E
N _ { i }
\begin{array} { r l r } { m _ { v _ { 0 } v _ { L } } } & { = } & { \sum _ { I = 1 } ^ { L } \sum _ { K = 0 } ^ { I - 1 } W _ { K } = L W _ { 0 } + \sum _ { I = 1 } ^ { L } \sum _ { K = 1 } ^ { I - 1 } W _ { K } } \\ & { = } & { L \left( 2 c ^ { H } - 1 \right) + \sum _ { I = 1 } ^ { L } \sum _ { K = 1 } ^ { I - 1 } 2 c ^ { H } \frac { 1 } { c ^ { K } } } \end{array}
N
\mathrm { i } \partial _ { t } \tilde { \mathbf { u } } = \tilde { \mathbf { A } } \tilde { \mathbf { u } } .
\begin{array} { r l r } { \left[ \frac { u \left( n \right) } { n } \right] ^ { 2 } } & { = } & { \left( \frac { u ( \dot { N } ) } { \dot { N } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { u ( A ) } { A } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { u ( \alpha _ { \mathrm { M C } } ) } { \alpha _ { \mathrm { M C } } } \right) ^ { 2 } } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { u ( T ) } { T } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { r _ { \mathrm { p } } - 1 } \frac { u ( r _ { \mathrm { p } } ) } { r _ { \mathrm { p } } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
0 . 9 9 2 5 \pm 0 . 0 0 0 2

\mathrm { H } ^ { \mathrm { ( R o t ) } } = - \sum _ { k = 1 } \nu _ { i } \, \mathrm { I } _ { i z } + \sum _ { \substack { i < j \, \mathrm { ~ ( ~ H ~ o ~ m ~ o ~ ) ~ } } } J _ { i j } \left( \sum _ { \alpha = x , y , z } \mathrm { I } _ { i \alpha } \cdot \mathrm { I } _ { j \alpha } \right) + \sum _ { \substack { r < s \, \mathrm { ~ ( ~ H ~ e ~ t ~ e ~ r ~ o ~ ) ~ } } } J _ { i j } \left( \sum _ { \alpha = x , y , z } \mathrm { I } _ { i \alpha } \cdot \mathrm { I } _ { j \alpha } \right) .
\psi ( \mathbf { r } + \mathbf { a } _ { j } ) = C _ { j } \psi ( \mathbf { r } )
\phi _ { \alpha } ( \theta , \varphi ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \varphi } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \theta } } c _ { i j } ^ { \alpha } B _ { i , k } ( \varphi ) B _ { j , k } ( \theta ) ,
w \in \{ 0 . 6 , 1 , 1 . 4 \}
\begin{array} { r l } { p _ { s } ( s ) = \int _ { u _ { \mathrm { m i n } } } ^ { u _ { \mathrm { m a x } } } p _ { s u } ( s , u ) \, d \! u \: } & { \sim \: s ^ { - 1 - \alpha } } \\ { p _ { \bar { u } } ( s ) = \frac { 1 } { p _ { s } ( s ) } \int _ { u _ { \mathrm { m i n } } } ^ { u _ { \mathrm { m a x } } } u \, p _ { s u } ( s , u ) \, d \! u \: } & { \sim \: s ^ { - \beta } } \\ { m ( u ) = \frac { 4 } { 3 } \pi \rho \int _ { s _ { \mathrm { m i n } } } ^ { s _ { \mathrm { m a x } } } s ^ { 3 } p _ { s u } ( s , u ) \, d \! s \: } & { \sim \: u ^ { - 1 - \gamma } } \end{array}
v _ { n }
\alpha ( 1 )


\int _ { A } f ( x ) \, d x
x \ge 0
D < 0
\omega _ { c } / 2 \pi = 7 . 8 6

l _ { 2 } = ( \bar { \bar { \boldsymbol { R } } } \bar { \bar { \boldsymbol { I } } } _ { \phi } - \overrightarrow { M D } ) ^ { 2 } + \Bigg \{ \alpha \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { i n } } \bigg ( R _ { i } p _ { i } ^ { \prime } - \frac { f f _ { i } ^ { \prime } } { R _ { i } \mu _ { 0 } } \bigg ) - I _ { P } ^ { m } \Bigg \} ^ { 2 } + c _ { 2 } | \theta | + ( p ^ { \prime } - p ^ { m , G P } ) ^ { 2 }
^ a
c
1 0 ~ \mu
\Lambda _ { a , b }
6 4 0 \, \mathrm { k e V } < E < 6 7 2 \, \mathrm { k e V }
\mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( \mathrm { ~ i ~ } \Omega t / 2 \right)
\begin{array} { r } { w ^ { + } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \alpha ^ { + } } \end{array} \right) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad w ^ { - } = \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { \alpha ^ { - } } \end{array} \right) , } \end{array}
\hat { u } _ { \Lambda } ( \boldsymbol { \xi } ) = \frac { \underset { \mathcal { T } \in \Lambda } { \sum } \hat { u } _ { \mathcal { T } } ( \boldsymbol { \xi } ) } { | \Lambda | } = \frac { \underset { \mathcal { T } \in \Lambda } { \sum } \hat { u } _ { \mathcal { T } } ( \boldsymbol { \xi } ) } { \underset { \mathcal { T } \in \Lambda } { \sum } A _ { \mathcal { T } } } .
S _ { p } ( \ell _ { m } ) = u _ { 0 } ^ { p } \, \frac { \int \big ( \prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } x _ { - j } \big ) ^ { p - 1 } d \mu ^ { ( m ) } ( \mathbf { x } _ { \ominus } ) } { \int \big ( \prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } x _ { - j } \big ) ^ { - 1 } d \mu ^ { ( m ) } ( \mathbf { x } _ { \ominus } ) } .
\begin{array} { r } { \frac { \Delta U _ { i } ^ { * } } { \Delta t } = - \frac { \partial } { \partial { { x } _ { j } } } { { \left( { { u } _ { j } } { { U } _ { i } } \right) } ^ { n } } + \frac { \partial \tau _ { i j } ^ { n } } { \partial { { x } _ { j } } } + Q _ { i } ^ { n } + { { \left( \frac { \Delta t } { 2 } { { u } _ { k } } \frac { \partial } { \partial { { x } _ { k } } } \left( \frac { \partial } { \partial { { x } _ { j } } } \left( { { u } _ { j } } { { U } _ { i } } \right) + { { Q } _ { i } } \right) \right) } ^ { n } } } \end{array}
\overline { { b } } = 0 . 0 2 \overline { { b } } _ { c c }
k
\lambda ( x , y , z ) \equiv x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - 2 x y - 2 x z - 2 y z \ \ .
\delta
r _ { 0 }
y
\alpha
d \in \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } } )
{ \sf D e t }
\begin{array} { r l } { e _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( \rho , x ) } & { = \widetilde { e } _ { h } ( \rho , x ) + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \alpha _ { k } \widetilde { e } _ { h } ( \rho , x _ { k } ) H ( x - x _ { k } ) \widehat { s } _ { k } ( \rho , x - x _ { k } ) } \\ & { \quad + \sum _ { J \in \mathcal { J } _ { N } } \alpha _ { J } H ( x - x _ { j _ { | J | } } ) \widetilde { e } _ { h } ( \rho , x _ { j _ { 1 } } ) \left( \prod _ { l = 1 } ^ { | J | - 1 } \widehat { s } _ { j _ { l } } ( \rho , x _ { j _ { l + 1 } } - x _ { j _ { l } } ) \right) \widehat { s } _ { j _ { | J | } } ( \rho , x - x _ { j _ { | J | } } ) . } \end{array}
\mathbb { R } ^ { 2 } ,

\theta _ { \mathrm { m o d } } ( \theta _ { \mathrm { z e n i t h } } , \theta , \phi ) = \arcsin [ \sin ( \theta _ { \mathrm { z e n i t h } } + \theta ) \cos ( \phi / 2 ) ] .
\lambda _ { u }
\iota
2 1 6
\nu , \mu
\theta _ { \mathrm { s t d y } } ^ { \mathrm { s } }

K = k _ { 1 } / k _ { - 1 }
( 1 0 \cdot x + y ) ^ { 1 0 } - 1 0 0 0 \cdot x ^ { 1 0 } = y ^ { 1 0 } + 1 0 0 0 \cdot x ^ { \mathrm { 1 T } } \cdot y + 1 0 0 \cdot x \cdot y ^ { \mathrm { 1 T } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { T } + \mathrm { T 0 0 0 } \cdot x ^ { \mathrm { 1 T } } + 1 0 0 \cdot x , } & { y = \mathrm { T } } \\ { 0 , } & { y = 0 } \\ { 1 + 1 0 0 0 \cdot x ^ { \mathrm { 1 T } } + 1 0 0 \cdot x , } & { y = 1 } \end{array} \right. }
\Psi _ { \mathrm { r e m } } ( \tau )
^ 5
\sigma _ { i }
T _ { + + } : = \left( \partial _ { + } q \right) ^ { 2 } - 2 \partial _ { + , + } ^ { 2 } q = - m ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ T _ { -- } : = \left( \partial _ { - } q \right) ^ { 2 } - 2 \partial _ { - , - } ^ { 2 } q = - m ^ { 2 } .
v _ { o }
6 1 3
A | \alpha \rangle = c | \alpha \rangle
\mathbf { X } _ { j } ^ { ( d ) } = \left[ \mathbf { X } _ { j } \right] ^ { ( d ) } = \mathbf { X } _ { ( j , d ) }
m _ { s }
L ^ { 2 } = 1 0 0 0
\langle \kappa ( 0 1 0 ) , \Lambda , \ell , \Sigma , P | \tilde { A } ( 0 0 0 ) , \Lambda ^ { \prime } , \ell ^ { \prime } = 0 , \Sigma ^ { \prime } , P ^ { \prime } = \pm 1 / 2 \rangle = \delta _ { \Lambda , \Lambda ^ { \prime } } \delta _ { \ell , - \Lambda ^ { \prime } } \delta _ { \Sigma , - \Sigma ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { P - 1 / 2 }
b _ { \nu } = \frac { 1 } { \mathbb { M } _ { ( N + 1 ) , \nu } ^ { ( 1 1 ) } }
^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x _ { 2 } \rightarrow 0 \pm } u ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) = 0 \quad \textrm { f o r } x _ { 1 } \geq 0 \textrm { a n d } t > 0 .
\Psi _ { L } ( \mathbf { r } _ { j } ) = \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } + \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } + r _ { + } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { K } + \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } + r _ { - } \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } - \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { - } .
^ -
^ { - 1 }
T _ { c }
\theta
j \ne k
y = y _ { p } .
\begin{array} { r l } { \frac { \sinh [ ( k _ { a } \pm k _ { b } ) ( \xi - h _ { j } ) ] } { k _ { a } \pm k _ { b } } = ( - 1 ) ^ { j + 1 } } & { \frac { \sinh [ ( k _ { a } \pm k _ { b } ) | h _ { j } | ] } { k _ { a } \pm k _ { b } } + \xi \cosh [ ( k _ { a } \pm k _ { b } ) | h _ { j } | ] } \\ & { + \frac { ( - 1 ) ^ { j + 1 } } { 2 } ( k _ { a } \pm k _ { b } ) \xi ^ { 2 } \sinh [ ( k _ { a } \pm k _ { b } ) | h _ { j } | ] + \cdots , } \end{array}
\Omega _ { 3 } \mapsto - \Omega _ { 3 }
W ( t _ { 0 } , t _ { 1 } ) \eta = x _ { 1 } - \phi ( t _ { 0 } , t _ { 1 } ) x _ { 0 }
\hbar \omega _ { \mathrm { p u m p } } = \hbar \omega _ { \mathrm { s i g n a l } } + \hbar \omega _ { \mathrm { i d l e r } }
( \widetilde \psi , \widetilde \psi ) \ = \ - \eta \int d ^ { 3 } x ^ { T } 4 P ^ { 2 } \ \overline { { { \widetilde \Psi } } } \ \frac { \partial } { \partial s } [ \widetilde g _ { 0 } ^ { - 1 } + \widetilde V ] \ \widetilde \psi \ = \ 2 P _ { L } \ ,
n _ { p } = n _ { B }
\mathcal N ( 0 , 0 . 0 1 )
\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
\boldsymbol { S } = \left[ \begin{array} { l l } { b _ { 1 1 } ^ { \prime } } & { b _ { 1 2 } ^ { \prime } } \\ { b _ { 2 1 } ^ { \prime } } & { b _ { 2 2 } ^ { \prime } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 1 } ^ { \prime } } & { a _ { 1 2 } ^ { \prime } } \\ { a _ { 2 1 } ^ { \prime } } & { a _ { 2 2 } ^ { \prime } } \end{array} \right] ^ { - 1 } ,
\tan z = \frac { \sin z } { \cos z }
G \rightarrow H \times U ( 1 ) _ { x } \rightarrow H
\binom { N - 1 } { M - 1 } x ^ { M - 1 } ( 1 - x ) ^ { N - M } b = c
d _ { \operatorname* { m i n } } \leq D _ { i i } \leq d _ { \operatorname* { m a x } }
\Omega _ { o }
\kappa = 0
p _ { a } ( t _ { 0 } ) = \delta _ { a , a _ { 0 } }
\tilde { c } _ { \mathrm { J } } = b _ { \mathrm { J } } - i a _ { \mathrm { J } }
| x _ { i } ( T _ { i j } ) - x _ { j } ( T _ { i j } ) | < c _ { i j } ( T _ { i j } )
\epsilon = - 1
\sim 3 7 0 0
\prod _ { i = 1 } ^ { r } \; \frac { ( H _ { i } ) ^ { m _ { i } } } { ( m _ { i } ) ! } \frac { c ^ { m _ { c } } } { ( m _ { c } ) ! } \frac { d ^ { m _ { d } } } { ( m _ { d } ) ! }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l } { \dot { \bar { \mathbf { y } } } _ { 1 } ^ { 1 } = \hat { A } _ { 2 } ^ { 1 1 } \vec { \circ } \bar { \mathbf { y } } _ { 1 } ^ { 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \quad { \bar { \mathbf { y } } } _ { 1 } ^ { 1 } \in \bar { \mathbb { R } } ^ { r } , } \\ { \dot { \bar { \mathbf { y } } } _ { 1 } ^ { 2 } = \hat { A } _ { 2 } ^ { 2 1 } \vec { \circ } \bar { \mathbf { y } } _ { 1 } ^ { 1 } + \hat { A } _ { 2 } ^ { 2 2 } \vec { \circ } \bar { \mathbf { y } } _ { 1 } ^ { 2 } + \hat { A } _ { 2 } ^ { 2 3 } \vec { \circ } \bar { \mathbf { y } } _ { 2 } + \bar { B } _ { 2 } ^ { 1 } u _ { 2 } , \quad { \bar { \mathbf { y } } } _ { 1 } ^ { 2 } \in \bar { \mathbb { R } } ^ { p - r } , } \\ { \dot { \bar { \mathbf { y } } } _ { 2 } = \hat { A } _ { 2 } ^ { 3 1 } \vec { \circ } \bar { \mathbf { y } } _ { 1 } ^ { 1 } + \hat { A } _ { 2 } ^ { 3 2 } \vec { \circ } \bar { \mathbf { y } } _ { 1 } ^ { 2 } + \hat { A } _ { 2 } ^ { 3 3 } \vec { \circ } \bar { \mathbf { y } } _ { 2 } + \bar { B } _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 2 } , \quad { \bar { \mathbf { y } } } _ { 2 } \in \bar { \mathbb { R } } ^ { q - p } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 4 } ( s ) } & { = 6 4 \frac { \left( 3 \cdot 2 ^ { \frac { s } { 2 } + 3 } + 2 ^ { s + 6 } - 3 ^ { \frac { s } { 2 } + 4 } \right) ( s + 7 ) + 1 } { ( s + 2 ) ( s + 4 ) ( s + 6 ) ( s + 7 ) ( s + 8 ) } + \frac { 9 6 } { ( s + 2 ) ( s + 4 ) } B _ { 2 } ( s + 4 ) - \frac { 9 6 ( s + 8 ) } { ( s + 2 ) ( s + 4 ) ( s + 6 ) } B _ { 2 } ( s + 6 ) } \\ & { + \frac { 6 4 } { s + 2 } B _ { 3 } ( s + 2 ) - \frac { 9 6 ( s + 7 ) } { ( s + 2 ) ( s + 4 ) } B _ { 3 } ( s + 4 ) + \frac { 3 2 ( s + 8 ) ( s + 9 ) } { ( s + 2 ) ( s + 4 ) ( s + 6 ) } B _ { 3 } ( s + 6 ) + 1 6 B _ { 4 } ( s ) } \\ & { - \frac { 8 8 ( s + 6 ) } { 3 ( s + 2 ) } B _ { 4 } ( s + 2 ) + \frac { 8 ( s + 8 ) ( 6 s + 4 3 ) } { 3 ( s + 2 ) ( s + 4 ) } B _ { 4 } ( s + 4 ) - \frac { 8 ( s + 8 ) ( s + 9 ) ( s + 1 0 ) } { 3 ( s + 2 ) ( s + 4 ) ( s + 6 ) } B _ { 4 } ( s + 6 ) } \\ { \Delta _ { 5 } ( s ) } & { = 1 6 0 \frac { 1 + ( 9 + s ) \left( 2 ^ { 6 + s / 2 } + 2 ^ { 1 0 + s } - 5 ^ { 4 + s / 2 } - 2 \cdot 3 ^ { 5 + s / 2 } \right) } { ( 2 + s ) ( 4 + s ) ( 6 + s ) ( 8 + s ) ( 9 + s ) ( 1 0 + s ) } + \frac { 3 2 0 } { ( 2 + s ) ( 4 + s ) ( 6 + s ) } B _ { 2 } ( 6 + s ) + \frac { 3 2 0 } { ( 2 + s ) ( 4 + s ) } B _ { 3 } ( 4 + s ) } \\ & { - \frac { 3 2 0 ( 1 0 + s ) } { ( 2 + s ) ( 4 + s ) ( 6 + s ) ( 8 + s ) } B _ { 2 } ( 8 + s ) - \frac { 4 8 0 ( 9 + s ) } { ( 2 + s ) ( 4 + s ) ( 6 + s ) } B _ { 3 } ( 6 + s ) + \frac { 1 6 0 } { 2 + s } B _ { 4 } ( 2 + s ) } \\ & { - \frac { 8 8 0 } { 3 } \frac { ( 8 + s ) } { ( 2 + s ) ( 4 + s ) } B _ { 4 } ( 4 + s ) + \frac { 8 0 } { 3 } \frac { ( 1 0 + s ) ( 5 5 + 6 s ) } { ( 2 + s ) ( 4 + s ) ( 6 + s ) } B _ { 4 } ( 6 + s ) - \frac { 8 0 } { 3 } \frac { ( 1 0 + s ) ( 1 1 + s ) ( 1 2 + s ) } { ( 2 + s ) ( 4 + s ) ( 6 + s ) ( 8 + s ) } B _ { 4 } ( 8 + s ) } \\ & { + 3 2 B _ { 5 } ( s ) - 2 0 0 \frac { ( 7 + s ) } { 6 + 3 s } B _ { 5 } ( 2 + s ) + \frac { 4 } { 3 } \frac { ( 9 + s ) ( 2 9 1 + 3 5 s ) } { ( 2 + s ) ( 4 + s ) } B _ { 5 } ( 4 + s ) - \frac { 8 } { 3 } \frac { ( 1 0 + s ) ( 1 1 + s ) ( 4 7 + 5 s ) } { ( 2 + s ) ( 4 + s ) ( 6 + s ) } B _ { 5 } ( 6 + s ) } \\ & { + \frac { 4 } { 3 } \frac { ( 1 0 + s ) ( 1 1 + s ) ( 1 2 + s ) ( 1 3 + s ) } { ( 2 + s ) ( 4 + s ) ( 6 + s ) ( 8 + s ) } B _ { 5 } ( 8 + s ) } \end{array}
z
V _ { \mathrm { ~ T ~ } } = n _ { \mathrm { ~ v ~ } } \nu _ { \mathrm { ~ v ~ } } + n _ { \mathrm { ~ l ~ } } \nu _ { \mathrm { ~ l ~ } }
\rho _ { m }
\beta _ { 4 } = - 1 . 1 0 \cdot 1 0 ^ { - 8 } p s ^ { 4 } m ^ { - 1 }
C
\begin{array} { r l } { \hat { s } _ { 1 } ^ { 2 } ( x ) = } & { n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z _ { i } ) ) ) ^ { 2 } - ( \hat { f } _ { X } ( x ) ) ^ { 2 } , } \\ { \hat { s } _ { 2 } ^ { 2 } ( x ) = } & { \hat { f } _ { X } ^ { - 2 } ( x ) \cdot \bigg ( n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z _ { i } ) ) ( Y _ { i } - \hat { m } ( x ) ) ) ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad - \bigg ( n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z _ { i } ) ) ( Y _ { i } - \hat { m } ( x ) ) \bigg ) ^ { 2 } \bigg ) } \\ { = } & { \hat { f } _ { X } ^ { - 2 } ( x ) \cdot n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z _ { i } ) ) ( Y _ { i } - \hat { m } ( x ) ) ) ^ { 2 } . } \end{array}
0 \leq \varphi \leq 1
P _ { \textit { G A I N } } = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { t } } B _ { k } \frac { C _ { P } ( \gamma _ { k } ) S _ { k } ^ { 3 } ( \mathbf { \gamma } ) } { C _ { P } ( 0 ) S _ { k } ^ { 3 } ( 0 ) }
( p , a _ { 0 , e f f , m a x } )
\beta
\Phi ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 2 } \int _ { - \infty } ^ { x } e ^ { - y ^ { 2 } / 2 } \mathrm { d } y
\begin{array} { r l r l } { S _ { i k } ^ { \mathrm { r e } } } & { = T _ { i j k } v _ { j } ^ { \mathrm { r e } } } & & { \mathrm { ( ~ N _ \mathrm { ~ n z } ^ \mathrm { ~ c s h } ~ F L O P s ) } } \\ { S _ { i k } ^ { \mathrm { i m } } } & { = T _ { i j k } v _ { j } ^ { \mathrm { i m } } } & & { \mathrm { ( ~ N _ \mathrm { ~ n z } ^ \mathrm { ~ c s h } ~ F L O P s ) } } \\ { u _ { i } ^ { \mathrm { r e } } } & { = S _ { i k } ^ { \mathrm { r e } } w _ { k } ^ { \mathrm { r e } } + S _ { i k } ^ { \mathrm { i m } } w _ { k } ^ { \mathrm { i m } } } & & { \mathrm { ( ~ 2 M ^ 2 ~ F L O P s ) } } \\ { u _ { i } ^ { \mathrm { i m } } } & { = S _ { i k } ^ { \mathrm { r e } } w _ { k } ^ { \mathrm { i m } } + S _ { i k } ^ { \mathrm { i m } } w _ { k } ^ { \mathrm { r e } } } & & { \mathrm { ( ~ 2 M ^ 2 ~ F L O P s ) } } \end{array}
\tilde { \omega }
\begin{array} { r } { r _ { 0 } ^ { \gamma } = r _ { 1 } ^ { \gamma } + r _ { 2 } ^ { \gamma } . } \end{array}

5 0 9 . 9
5 ,
\boldsymbol { v }
\delta N _ { R , L } \sim \alpha ^ { \prime } M \omega .
2 \pi
\begin{array} { r l } { S = } & { ~ \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } b _ { i } A _ { i } } \\ { = } & { ~ \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } b _ { i } x _ { i } y _ { i } ^ { \top } } \\ { = } & { ~ \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } x _ { i } b _ { i } y _ { i } ^ { \top } } \\ { = } & { ~ \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } W _ { * } y _ { i } y _ { i } ^ { \top } } \\ { = } & { ~ \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } U _ { * } \Sigma _ { * } V _ { * } ^ { \top } y _ { i } y _ { i } ^ { \top } , } \end{array}

\hat { \Delta } _ { \mu } = { \frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } [ \hat { A } ^ { \nu } \hat { F } ^ { \rho \sigma } - g \theta _ { \alpha \beta } ( \hat { A } ^ { \alpha } \hat { F } ^ { \beta \nu } \hat { F } ^ { \rho \sigma } - \hat { A } ^ { \nu } \hat { F } ^ { \rho \alpha } \hat { F } ^ { \sigma \beta } + { \frac { 1 } { 2 } } \hat { A } ^ { \alpha } \hat { F } ^ { \rho \sigma } \partial ^ { \nu } \hat { A } ^ { \beta } + \hat { A } ^ { \nu } \hat { A } ^ { \alpha } \partial ^ { \beta } \hat { F } ^ { \rho \sigma } ) ] .
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( M _ { Z } ) = 0 . 2 3 2 4 - 0 . 2 5 \times ( \alpha _ { 3 } ( M _ { Z } ) - 0 . 1 2 3 ) \pm 0 . 0 0 2 5 ,
G ^ { \alpha }
\begin{array} { r l r } { \| G _ { 1 1 } \| _ { \infty } } & { \leq } & { 1 + C _ { 1 1 , p } \| \tilde { p } \| _ { \infty } \Delta t ^ { 2 } N ^ { 2 } + C _ { 1 1 , q } \| \tilde { q } \| _ { \infty } \Delta t ^ { 2 } + C _ { 1 1 , p ^ { 2 } } \| \tilde { p } \| _ { \infty } ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } N ^ { 2 } + } \\ & { } & { C _ { 1 1 , p q } \| \tilde { p } \| _ { \infty } \| \tilde { q } \| _ { \infty } \Delta t ^ { 2 } + C _ { 1 1 , q ^ { 2 } } \| \tilde { q } \| _ { \infty } ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } } \end{array}
H \stackrel { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ d ~ e ~ f ~ } ~ } } { = } a + b
1 \times 1 0 ^ { 3 5 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 2 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
Q _ { z } ( \epsilon _ { x } , \epsilon _ { y } ) = Q _ { z 0 } + \left( \frac { \partial Q _ { z } } { \partial \epsilon _ { x } } \epsilon _ { x } + \frac { \partial Q _ { z } } { \partial \epsilon _ { y } } \epsilon _ { y } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } Q _ { z } } { \partial \epsilon _ { x } ^ { 2 } } \epsilon _ { x } ^ { 2 } + 2 \frac { \partial ^ { 2 } Q _ { z } } { \partial \epsilon _ { x } \epsilon _ { y } } \epsilon _ { x } \epsilon _ { y } + \frac { \partial ^ { 2 } Q _ { z } } { \partial \epsilon _ { y } ^ { 2 } } \epsilon _ { y } ^ { 2 } \right) + . . . \; .
\delta n
x _ { \mathrm { f } } / D \in [ - 2 ; 2 0 ]
C _ { k > 1 } = \int d ^ { 3 k } q \, \rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) \rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( q _ { 2 } , q _ { 3 } ) \ldots \rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( q _ { k } , q _ { 1 } ) .
\xi _ { b }
N _ { 0 }
D _ { \mathrm { ~ K ~ L ~ } } [ p ( f ( \boldsymbol { \theta } ) ) | | \mathcal { N } ( \mathbf { z } ; 0 , 1 ) ]
( 2 ( \partial _ { j } e ^ { - \frac { \phi } { \sqrt { 3 } } } ) \gamma ^ { j 5 } - e ^ { - \frac { 2 \phi } { \sqrt { 3 } } } F _ { i j } \gamma ^ { i j } ) \epsilon = 0
k
\begin{array} { r l r } & { \textnormal { m i n i m i z e } \sum _ { s \in S } x _ { s } v _ { s } \quad \textnormal { s u b j e c t t o } } \\ & { \frac { R ( s , a ) } { 1 - \lambda \gamma } \leq \sum _ { t \in S } v _ { t } \left( \delta _ { s , t } - \frac { \lambda T ( t \mid s , a ) } { 1 - \lambda \gamma } \right) } & { \forall ( s , a ) \in S \times A } \end{array}

\pmb { \sigma } = \{ \sigma _ { x } , \sigma _ { y } \} = \{ 0 . 5 , 0 . 5 \}
\begin{array} { r } { E = \frac 1 2 \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \dot { \bf x } _ { N } ^ { 2 } = \frac 1 2 g _ { i j } \dot { \bf R } _ { i } \dot { \bf R } _ { j } = \frac 1 2 ( { \boldsymbol \omega } , { \bf m } ) = \frac 1 2 ( R I R ^ { T } ) _ { i j } \omega _ { i } \omega _ { j } = \frac 1 2 I _ { i j } \Omega _ { i } \Omega _ { j } = \frac 1 2 ( R I ^ { - 1 } R ^ { T } ) _ { i j } m _ { i } m _ { j } = \frac 1 2 I _ { i j } ^ { - 1 } M _ { i } M _ { j } . } \end{array}
0 . 0 0 4
t _ { 1 } = 1 . 9 \, s .
D ^ { + + } \Phi ^ { + ( + ) [ + ] } = D ^ { ( + + ) } \Phi ^ { + ( + ) [ + ] } = D ^ { [ + ] \{ \pm \} } \Phi ^ { + ( + ) [ + ] } = 0 \; .
I
\tau { _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ o ~ h ~ } } } \sim \hbar / ( m _ { a } v ^ { 2 } )
\langle T ^ { \mu \nu } \rangle _ { x , y } \! = - T _ { \mathrm { M } } ^ { \mu \nu } \partial _ { x } { \cal L } ( x , y ) + g ^ { \mu \nu } \, ( { \cal L } \! - x \partial _ { x } { \cal L } \! - y \partial _ { y } { \cal L } ) .
1 \le s \le 3
( 0 . 0 0 7 5 / 0 . 0 0 5 4 )
k = 0 . 6

X = [ x _ { 1 } , . . . , x _ { N } ]
\sim
m
\chi ^ { \theta } ( p ^ { \mu } ) \, = \, \chi ( p ^ { \mu } ) \, \, , \quad \big [ \, \mathrm { o r } \, \, \chi ^ { \theta } ( p ^ { \mu } ) \, = \, - \, \chi ( p ^ { \mu } ) \big ] \quad ,
B
V _ { e f f }
\begin{array} { r l } { \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \rangle _ { i j } } & { = \frac { \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \rangle _ { i j k l } + \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { k } \sigma _ { l } \rangle _ { i j k l } \operatorname { t a n h } ( \beta J _ { k l } ) } { 1 + \langle \sigma _ { k } \sigma _ { l } \rangle _ { i j k l } \operatorname { t a n h } ( \beta J _ { k l } ) } , } \end{array}
S _ { B }
H
\Gamma _ { 2 } \! \left( \mathbf { r } ; z _ { \mathrm { a p } } \right)
H ( a , a ^ { \dag } , g ) = 1 / 2 + a ^ { \dag } a + g ( a + a ^ { \dag } ) ^ { 4 } / 4
\begin{array} { r l } { P _ { \pi ^ { e } } ( s _ { 1 } | s _ { 0 } , a _ { 0 } ) } & { = \int _ { \mathcal { U } } P _ { \pi ^ { e } } ( u _ { 0 } | s _ { 0 } , a _ { 0 } ) P _ { \pi ^ { e } } ( s _ { 1 } | s _ { 0 } , a _ { 0 } , u _ { 0 } ) d u } \\ & { = \int _ { \mathcal { U } } P _ { \pi ^ { e } } ( u _ { 0 } | s _ { 0 } , a _ { 0 } ) P _ { 0 } ( s _ { 1 } | s _ { 0 } , a _ { 0 } , u _ { 0 } ) d u } \\ & { = \int _ { \mathcal { U } } P _ { \pi ^ { e } } ( u _ { 0 } | s _ { 0 } ) P _ { 0 } ( s _ { 1 } | s _ { 0 } , a _ { 0 } , u _ { 0 } ) d u } \\ & { = \int _ { \mathcal { U } } \chi ( u _ { 0 } | s _ { 0 } ) P _ { 0 } ( s _ { 0 } , a _ { 0 } , u _ { 0 } ) d u , } \end{array}

Q = i q
r = 2 / 3
l o s s
\Lambda _ { 4 } = \lambda ^ { 6 } \left( 1 2 - \lambda ^ { 2 } \right)

H _ { \mathrm { e f f } } = P H _ { 0 } P + P R ( z ) P ,
2 x ^ { 4 } + ( 1 + \sqrt { 1 7 } ) x ^ { 3 } - ( 3 - \sqrt { 1 7 } ) x ^ { 2 } + 2 ( 2 - \sqrt { 1 7 } ) x - 2
\mathbf { E } _ { m } ^ { \kappa } ( t ) = \sum _ { k , k ^ { \prime } \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \xi _ { m , k } ( t ) \xi _ { m , k ^ { \prime } } ( t ) \kappa \Bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \, \bigl \langle ( \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } ) ^ { \intercal } \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k ^ { \prime } } ^ { \kappa } \bigr \rangle \Bigr ) \, .

{ \tilde { C } } _ { 4 }
\beta = 0 . 1 3 5
1 . 9 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
\left\langle f \, , \, \mathsf { D } g \right\rangle = \left\langle \mathsf { D } f \, , \, g \right\rangle - \frac 1 { 2 \pi i } \left( \left\langle f ( \vec { \beta } ) \, , \, g ( \vec { \beta } ) \right\rangle - \left\langle f ( \vec { \alpha } ) \, , \, g ( \vec { \alpha } ) \right\rangle \right) , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } f , g \in \mathscr D _ { \operatorname * { m a x } } .
\bar { x } \equiv x / L
\begin{array} { r l } { \Phi _ { \mathrm { e l } } ( r ) = } & { A ( Z ) \frac { \alpha } { \pi } \phi ( r ) \int _ { 1 } ^ { \infty } d t \frac { e ^ { - 2 t r m } } { \sqrt { t ^ { 2 } - 1 } } \left[ \left( 1 - \frac { 1 } { 2 t ^ { 2 } } \right) \right. } \\ & { \left. \left( \log ( t ^ { 2 } - 1 ) + 4 \log \left( \frac { 1 } { Z \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \right) \right) - \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \right] } \end{array}
a - ( - \infty )

\int d p _ { \bot } p _ { \bot } d p _ { z } \frac { p _ { z } ^ { 2 } / \epsilon ^ { 3 } } { \hbar ^ { 2 } \omega ^ { 2 } - 4 \epsilon ^ { 2 } }
\delta \mathcal { H }
{ \rho } _ { a } \left( \frac { { \partial } { u } _ { r } } { { \partial } t } + { u } _ { r } \frac { { \partial } { u } _ { r } } { { \partial } r } + { u } _ { z } \frac { { \partial } { u } _ { r } } { { \partial } z } \right) = - \frac { { \partial } { p } } { { \partial } r } + { \mu } _ { a } \left( \frac { { \partial } ^ { 2 } { u } _ { r } } { { \partial } { z } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { { \partial } } { { \partial } r } \left( r \frac { { \partial } { u } _ { r } } { { \partial } r } \right) \right)
S _ { 3 }
[ \hat { H } ( t ) , \hat { J } ( t + \mathrm { d } t ) ] = i a t _ { 0 } \left\{ e ^ { - i \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( t + d t ) } \left( t _ { 0 } e ^ { i \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( t ) ) } [ \hat { K } ^ { \dag } , \hat { K } ] \right. \right. \left. \left. - [ \hat { U } , \hat { K } ] \right) + e ^ { i \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( t + d t ) } \left( [ \hat { U } , \hat { K } ^ { \dag } ] - t _ { 0 } e ^ { - i \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( t ) } [ \hat { K } , \hat { K } ^ { \dag } ] \right) \right\} ,
7
b _ { j } ^ { 2 } = j - 1

_ { a } D _ { t } ^ { - \alpha } f ( t ) = { } _ { a } I _ { t } ^ { \alpha } f ( t ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } } \int _ { a } ^ { t } \left( t - \tau \right) ^ { \alpha - 1 } f ( \tau ) \, d \tau
a _ { i }
? \, 1
2 0
\sum _ { i } \frac { { \vec { k } } _ { \perp i } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } { x _ { i } } < \Lambda _ { B L } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } n _ { S , I } ^ { X } ( t ) } & { { } = \gamma \left( ( I + 1 ) n _ { S , I + 1 } ^ { X } ( t ) \mathbf { 1 } _ { \left\{ S + I < n _ { \operatorname* { m a x } } \right\} } - I n _ { S , I } ^ { X } ( t ) \right) } \end{array}
u ( \eta )
\uplus
p \neq q
( m , n )
\lesssim \exp \left[ - v _ { \parallel \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } / ( 2 v _ { t s 0 } ^ { 2 } ) \right] \sim 1 0 ^ { - 4 }
H _ { D } = \int d ^ { 2 } x \, \psi ^ { \dagger } ( \vec { x } ) \left\{ \vec { \alpha } \cdot [ \, - i \vec { \nabla } \, - g \vec { A } ( \vec { x } ) \, ] + \beta m \right\} \psi ( \vec { x } ) \; .
\Gamma _ { Q Q } ^ { ( 2 g ) c ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { ( 1 ) } ( t ) \left[ \frac { 1 } { \epsilon } + \psi ( 1 ) + \psi ( 1 - \epsilon ) - 2 \psi ( 1 + \epsilon ) \right] \Gamma _ { Q Q } ^ { c ( 0 ) } ,

\begin{array} { r l } { z _ { \ell + 1 } ^ { p } } & { = s _ { \ell , \theta } ^ { p } ( z _ { \ell } ^ { v } ; x ^ { p } ( t ) ) \odot z _ { \ell } ^ { p } + t _ { \ell , \theta } ^ { p } ( z _ { \ell } ^ { v } ; x ^ { p } ( t ) ) , } \\ { z _ { \ell + 1 } ^ { v } } & { = s _ { \ell , \theta } ^ { v } ( z _ { \ell + 1 } ^ { p } ; x ^ { p } ( t ) ) \odot z _ { \ell } ^ { v } + t _ { \ell , \theta } ^ { v } ( z _ { \ell + 1 } ^ { p } ; x ^ { p } ( t ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d z } { d t } = 2 p X ^ { * } x - \frac { z } { \tau _ { z } } , ~ ~ ~ \frac { d x } { d t } = q X ^ { * } z , } \end{array}
\rho ^ { \mathrm { \Delta } } = \rho ^ { \mathrm { a } } - \rho ^ { \mathrm { b } }
\begin{array} { r } { \partial _ { \tilde { x } } v _ { x } = \partial _ { \tilde { x } } \tilde { v } _ { x } , } \end{array}
L _ { 1 }
\phi _ { \mathrm { r } }
\omega _ { 1 }
u _ { t } = - 0 . 5 3 0 8 u v ^ { 2 } - 0 . 5 5 0 5 u ^ { 3 } + 0 . 3 2 9 7 v ^ { 3 } + 0 . 3 1 4 1 u ^ { 2 } v + 0 . 6 0 7 3 v + 0 . 4 9 9 2 u - 0 . 3 7 7 5 u ^ { 2 } v u _ { x } - 0 . 1 7 9 0 u ^ { 3 } u _ { x } + 0 . 2 0 0 9 u v ^ { 2 } u _ { y } - 0 . 2 9 0 8 u v ^ { 2 } v _ { x } - 0 . 0 9 3 4 u ^ { 2 } v v _ { x } + 0 . 2 0 5 6 v ^ { 3 } v _ { y } + 0 . 1 3 1 5 u v ^ { 2 } v _ { y }
[ \overline { { { X } } } _ { a } , \overline { { { X } } } _ { b } ] = \overline { { { f } } } ^ { c } { } _ { a b } \overline { { { X } } } _ { c }
\begin{array} { r } { H ( H - H _ { s } ) \le 0 } \\ { - \frac { \Delta } { 3 } \le A \le \frac { \Delta } { 6 } } \end{array}
| \psi ( \textbf { r } _ { e } , \textbf { r } _ { h } ) | ^ { 2 }
\mu _ { 2 } ( t ) \, : = \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } Z \, \tilde { \eta } ( R , Z , t ) \, \mathrm { d } X \, = \, 0 \, .
\begin{array} { r l } { \overset { * } { \nabla } _ { X } ( f X ) } & { = ( X \cdot f ) X + f \overset { * } { \nabla } _ { X } X = ( X \cdot f + f \hat { f } ) X , } \\ { \overset { * } { \nabla } _ { Y } ( f X ) } & { = ( Y \cdot f ) X + f \overset { * } { \nabla } _ { Y } X = ( Y \cdot f ) X + f g ( \overset { * } { \nabla } _ { Y } X , Y ) Y . } \end{array}
N
O y
s _ { c } , s _ { d }
t = 0
r _ { 0 } = 3 . 3 0
\Omega _ { 2 } = \sqrt { { M _ { 2 } } ^ { 2 } + ( \hbar v _ { F } k _ { x } ) ^ { 2 } } / \hbar
\varepsilon ( 0 ) = p _ { 1 } ( 0 ) = p _ { 2 } ( 0 ) = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } a ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d z z ^ { 3 } \left[ \frac { K _ { 0 } ( z ) } { I _ { 0 } ( z ) } + \frac { K _ { 0 } ^ { \prime } ( z ) } { I _ { 0 } ^ { \prime } ( z ) } \right] } = - 0 . 0 1 6 8 a ^ { - 4 }
\begin{array} { r l r l } { \left\langle \! \left\langle w ( \textrm { x } , t ) \right\rangle \! \right\rangle } & { = 0 , } & { \left\langle \! \left\langle w ( \mathbf { x } , t ) w ( \mathbf { x } ^ { \prime } , { t ^ { \prime } } ) \right\rangle \! \right\rangle } & { = { \frac { \gamma } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) \delta ( t - { t ^ { \prime } } ) . } \end{array}
J \geq 5
\rho _ { k _ { 1 } } ^ { ( J ) } = 1 \quad ,
\omega
N
L ( y ) L ( z ) \sim \frac { c / 2 } { ( y - z ) ^ { 4 } } + \frac { 2 L ( z ) } { ( y - z ) ^ { 2 } } + \frac { \partial L ( z ) } { y - z } .
T
\begin{array} { r l r } { \mathcal { B } _ { ( i \to \alpha ) ; ( \beta \to j ) } ^ { N H } } & { = } & { \delta _ { j , i } ( 1 - \delta _ { \beta , \alpha } ) , } \\ { \mathcal { B } _ { ( \alpha \to i ) ; ( j \to \beta ) } ^ { H N } } & { = } & { p _ { H } ^ { [ m _ { \alpha } ] } p _ { N } ^ { m _ { \alpha } - 1 } \delta _ { \alpha , \beta } ( 1 - \delta _ { i , j } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma ^ { _ { \mathrm { C E } \nu \mathrm { N S } } } } { d E _ { R } } = } & { \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 8 \pi \cdot ( \hbar c ) ^ { 4 } } ( N + ( 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) Z ) ^ { 2 } } \\ & { \cdot m _ { N } \cdot ( 2 - E _ { R } m _ { N } / E _ { \nu } ^ { 2 } ) | f ( q ) | ^ { 2 } \, , } \end{array}
\frac { \delta H } { \delta u } = m : = P _ { 1 } ( u D ) , \, \frac { \delta H } { \delta D } = P _ { 2 } ( | u | ^ { 2 } / 2 ) + S / 2 , \, \frac { \delta H } { \delta S } = \frac { D } { 2 } + b .
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \Delta h _ { f , i } ^ { o } \dot { \omega } _ { i } ^ { \prime } = \mathcal { Q } \dot { \omega } _ { f } ^ { \prime }
\hat { d }
\widetilde { \tau _ { 2 3 } } / \rho _ { \infty } U _ { \infty } ^ { 2 }
| c |

2 x ^ { 2 } + 5 = 3
1 s ^ { 2 } 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 6 } 3 s
\frac { \mathrm { ~ P ~ i ~ - ~ P ~ j ~ } } { \mathrm { ~ V ~ i ~ - ~ V ~ j ~ } }

g ^ { \mu } = g \bar { u } _ { g } \gamma ^ { \mu } u _ { g } = g \gamma _ { g } ( 1 , \vec { v } _ { g } )
\delta _ { d } = 0 . 2
\displaystyle \frac { \left( a _ { \mathrm { E x p } } \omega ^ { b _ { \mathrm { E x p } } } - a _ { \mathrm { F E } } \omega ^ { b _ { \mathrm { F E } } } \right) } { a _ { \mathrm { E x p } } \omega ^ { b _ { \mathrm { E x p } } } } \times 1 0 0
N _ { R } \simeq \pi R ^ { 2 }
\{ 1 , 4 , 7 , 1 0 , 1 3 , 1 6 , 1 9 , 2 2 \}

m _ { y : i + 1 / 2 , j + 1 / 2 } = - \frac { 1 } { 2 \delta y } ( C _ { i + 1 , j + 1 } - C _ { i + 1 , j } + C _ { i , j + 1 } - C _ { i , j } )

a ^ { 1 } = a ^ { 2 } = a ^ { 3 } = a ^ { 4 } = a ^ { 5 } = 6
x z
Q ^ { \textsf { T } } Q
{ \mathcal { C } } \subseteq { \mathcal { H } }
1 5 0 - ( ( 6 9 / 7 7 ) / 2 6 ) \neq - 1 0 7
\overline { { f } } \left( \mathcal { B } , \overline { { \mathcal { B } } } \right) > \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha _ { s , n } ^ { c } - \frac { 1 } { R _ { n } } - \frac { 2 } { R _ { n + 1 } } - \frac { 1 } { R _ { n } ^ { c } } - \frac { 3 } { \sqrt { l _ { n } } } , } & { \mathrm { i f ~ } [ w ] _ { s } \neq [ \overline { { w } } ] _ { s } , } \\ { \beta _ { n } ^ { c } - \frac { 1 } { R _ { n } } - \frac { 2 } { R _ { n + 1 } } - \frac { 1 } { R _ { n } ^ { c } } - \frac { 3 } { \sqrt { l _ { n } } } , } & { \mathrm { i f ~ } w \neq \overline { { w } } . } \end{array} \right.
{ \Gamma } _ { ^ { 2 S _ { i } + 1 } L _ { i } ; ^ { 2 S _ { f } + 1 } L _ { f } } ^ { { M } _ { { L } _ { i } } ; { M } _ { { L } _ { f } } } ( n _ { j } l _ { j } , n _ { j ^ { \prime } } l _ { j ^ { \prime } } , n _ { h } l _ { h } ) = 2 \pi \sum _ { l _ { a } } \sum _ { M _ { S _ { f } } } \left\vert \sum _ { h , j , j ^ { \prime } } \lbrack { v } _ { a h j j ^ { \prime } } - { v } _ { a h j ^ { \prime } j } \rbrack \ensuremath { \left\langle { L } _ { f } { S } _ { f } { M } _ { { L } _ { f } } { M } _ { { S } _ { f } } \left\lvert { \hat { c } } _ { h } ^ { \dagger } { \hat { c } } _ { j ^ { \prime } } { \hat { c } } _ { j } \right\rvert { L } _ { i } { S } _ { i } { M } _ { { L } _ { i } } { S } _ { i } \right\rangle } \right\vert ^ { 2 } ,
\mathbf { \tilde { G } }
v _ { \perp } \in N _ { p } N : = ( T _ { p } N ) ^ { \perp }
0 . 6 0
\bar { c } _ { p s } = \bar { c } _ { p l } = c _ { p }
y = 2 A _ { 1 } \operatorname { f r a c } ( f t ) - A _ { 1 }
[ \mathbf { u } ^ { \ast } , p ^ { \ast } ] \in \mathscr { P } _ { p }
\begin{array} { r l r } { K } & { { } = } & { - \tan ^ { 2 } \beta < 0 \, , } \\ { \frac { 8 \pi G } { 3 } \, \rho _ { \mathrm { ( r a d ) } } ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { \left( \frac { 9 H _ { p } ^ { 2 } } { 4 } - 2 H _ { N } ^ { 2 } \right) \tan ^ { 2 } \beta } \\ { \frac { 8 \pi G } { 3 } \, \rho _ { \mathrm { ( s t i f f ) } } ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { H _ { N } ^ { 4 } \tan ^ { 2 } \beta = \left( \frac { 3 \eta v _ { 0 } } { \rho g \cos \beta } \right) ^ { 2 } \, , } \\ { \frac { 8 \pi G } { 3 } \, \rho _ { ( 2 / 3 ) } ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { 3 H _ { p } H _ { N } \tan ^ { 2 } \beta = \frac { 3 \sigma _ { 0 } } { \cos ^ { 2 } \beta } \, \sqrt { \frac { 3 \eta v _ { 0 } \sin \beta } { \left( \rho g \right) ^ { 3 } } } \, , } \\ { \frac { 8 \pi G } { 3 } \, \rho _ { \mathrm { ( d u s t ) } } ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { - 3 H _ { p } \tan ^ { 2 } \beta = - \frac { 3 \sigma _ { 0 } \sin \beta } { \rho g \cos ^ { 2 } \beta } < 0 \, . } \end{array}
P _ { 0 , 1 ; 0 , 1 } ( Y ) = e ^ { - \widetilde A Y } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \gamma _ { \alpha \alpha _ { 1 } \beta \beta _ { 1 } } M _ { \beta \beta _ { 1 } } ( { \pmb \xi } ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \partial D _ { b } } \left( ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \alpha _ { 1 } } \sigma _ { \alpha \beta } ( { \pmb x } ) n _ { \beta } ( { \pmb x } ) + ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \alpha } \sigma _ { \alpha _ { 1 } \beta } ( { \pmb x } ) n _ { \beta } ( { \pmb x } ) \right) d S ( { \pmb x } ) } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 3 } \int _ { \partial D _ { b } } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \alpha } \sigma _ { \alpha \beta } ( { \pmb x } ) n _ { \beta } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } ) + \int _ { \partial D _ { b } } \left( \mu v _ { \alpha } ( { \pmb x } ) n _ { \alpha _ { 1 } } ( { \pmb x } ) + n _ { \alpha } ( { \pmb x } ) v _ { \alpha _ { 1 } } ( { \pmb x } ) \right) d S ( { \pmb x } ) } \end{array}
S _ { i }
q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } = 2 k _ { 1 } \cdot k _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \deg _ { \star } ^ { ( h , \delta ) } ( [ T , o ] ) } & { = | \{ v \sim _ { T } o : \deg _ { T } ( o ) > \delta \mathrm { ~ o r ~ } \deg _ { T } ( v ) > \delta \mathrm { ~ o r ~ } T [ o , v ] _ { h - 1 } \notin \mathcal { F } ^ { ( \delta , h ) } \mathrm { ~ o r ~ } T [ v , o ] _ { h - 1 } \notin \mathcal { F } ^ { ( \delta , h ) } \} | } \\ & { = | \{ v \sim _ { T } o : \deg _ { T } ( o ) > \delta \mathrm { ~ o r ~ } \deg _ { T } ( v ) > \delta \} | . } \end{array}
r
N _ { x } = 1 6 , \Delta t = 0 . 0 2 5
B _ { N } = 4 . 4 \times 1 0 ^ { 1 5 } \frac { \mathrm { ~ A ~ } } { \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } ^ { 2 } }
1 5 \tau
\begin{array} { r c l } { { Q } } & { { = } } & { { S _ { + } C ^ { + } + S _ { - } C ^ { - } + A _ { 1 } C ^ { 3 } + A _ { 2 } \bar { C } _ { - } C ^ { - } C ^ { 3 } + A _ { 3 } \bar { C } _ { + } C ^ { + } C ^ { 3 } + A _ { 4 } \bar { C } _ { 3 } C ^ { + } C ^ { - } } } \\ { { } } & { { } } & { { + A _ { 5 } \bar { C } _ { + } \bar { C } _ { - } C ^ { + } C ^ { - } C ^ { 3 } ~ , } } \end{array}
( \mathcal { Z } ) _ { a , b , c } \ne 0 \implies a = b = c
\begin{array} { r l } { p _ { 0 } - p _ { I I I } = { } } & { { } \frac { 1 } { 2 } \rho \left( 1 - E ^ { 2 } \left( \psi _ { I } , \chi _ { I } \right) \right) { v _ { I } ^ { 2 } } _ { t } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) + \frac { 1 } { 2 } \rho \left( \overline { { E } } ^ { 2 } - 1 \right) v _ { 0 } ^ { 2 } } \end{array}
n _ { i }
\begin{array} { r } { i ) \, \partial _ { t } \rho _ { c } + \operatorname { d i v } ( \rho _ { c } { X } _ { H _ { c l } } ) = 0 , \quad i i ) \, \partial _ { t } S + \{ S , H _ { c l } \} = p \partial _ { p } H _ { c l } - H _ { c l } , \quad i i i ) \, \widehat H _ { e } \phi = E \phi , } \end{array}

\mathbf { K } _ { \mathrm { i n } }
\hat { \psi } = \hat { \psi } _ { E } + \hat { \psi } _ { P }
m
K ( t ) = 8 \pi k \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \theta \cos ^ { 2 } ( \theta ) \cos \left( 2 \omega t \sin ( \theta ) \right) .
Q ^ { ( n ) } ( w | \zeta ) ^ { \varepsilon } = \prod _ { a \in A } \zeta _ { a } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { a - 1 } ( x z _ { j } - w _ { a } ) \prod _ { j = a + 1 } ^ { 2 n } ( x w _ { a } - z _ { j } ) \right) \left/ \prod _ { a , b \in A \atop a < b } ( x ^ { - 1 } w _ { b } - x w _ { a } ) . \right.
\nabla = \nabla _ { \mathrm { a d } } \left( { \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { \mathrm { P e } ^ { 2 } + 2 \mathrm { P e } + 2 C } } \right) \left[ 1 - { \frac { \nabla _ { \mathrm { a d } } } { \mathrm { R a _ { T } } } } \left( { \frac { H _ { P } } { \ell } } \right) ^ { 3 } \mathrm { P e } ( \mathrm { P e } + C ) \right] ,
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } | H _ { \Delta x } } & { ( t , \xi ) - G _ { \Delta x } ( t , y _ { \Delta x } ( t , \xi ) ) | y _ { \xi } ( t , \xi ) d \xi } \\ & { \leq \int _ { \mathcal { S } _ { \Delta x } ( t ) } | H _ { \Delta x } ( t , \xi ) - G _ { \Delta x } ( t , y _ { \Delta x } ( t , \xi ) ) | | y _ { \xi } ( t , \xi ) - y _ { \Delta x } ( t , \xi ) | d \xi } \\ & { \leq H _ { \infty } ( 0 ) \mathrm { m e a s } ( \mathcal { S } _ { \Delta x } ( t ) ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| y _ { \xi } ( t ) - y _ { \Delta x , \xi } ( t ) \| _ { 2 } } \\ & { \leq H _ { \infty } ( 0 ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } e ^ { \frac { 1 } { 4 } t } \| y _ { \xi } ( t ) - y _ { \Delta x , \xi } ( t ) \| _ { 2 } . } \end{array}
q _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ e ~ d ~ } } ( \mathbf { x } ) = q _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } } ( \mathbf { x } ) \cdot p _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } ( \mathbf { z } _ { 0 } | \mathbf { x } )
{ \dot { \mathbf { Q } } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { Q } } } } } = { \dot { \mathbf { q } } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } .
E _ { 0 , I } - E _ { 0 , R } = \sqrt { \frac { \mu _ { 1 } } { \epsilon _ { 1 } } } \frac { k _ { 2 } } { \mu _ { 2 } \omega } E _ { 0 , T } .
\begin{array} { r l } { K _ { \mathrm { e q , 2 } } } & { { } = \frac { f _ { \mathrm { C O } } } { \left( f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } P _ { 0 } \right) ^ { 1 / 2 } a _ { \mathrm { C } } } , } \\ { K _ { \mathrm { e q , 3 } } } & { { } = \frac { f _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } P _ { 0 } } { f _ { \mathrm { H _ { 2 } } } ^ { 2 } a _ { \mathrm { C } } } , } \\ { K _ { \mathrm { e q , 4 } } } & { { } = \frac { f _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } P _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } { f _ { \mathrm { H _ { 2 } } } f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } ^ { 1 / 2 } a _ { \mathrm { C } } } . } \end{array}
\theta _ { 1 2 } , \theta _ { 1 3 }
\Delta \omega = \omega _ { x } - \omega _ { y } = 5 3 1 ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 }

\langle \Omega | T \{ \phi ( x ) \phi ( y ) \} | \Omega \rangle = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty ( 1 - i \epsilon ) } { \frac { \int { \mathcal { D } } \phi \, \phi ( x ) \phi ( y ) \exp \left[ i \int _ { - T } ^ { T } d ^ { 4 } z \, { \mathcal { L } } \right] } { \int { \mathcal { D } } \phi \, \exp \left[ i \int _ { - T } ^ { T } d ^ { 4 } z \, { \mathcal { L } } \right] } } ,
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 1 1 } } & { = Z _ { T } \left( \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 4 } + 1 \right) = \frac { 3 Z _ { T } } { 2 } \, , } \\ { \alpha _ { 2 2 } } & { = Z _ { T } \left( \frac { 3 } { 4 } + \frac { 3 } { 4 } + 0 \right) = \alpha _ { 1 1 } \, , } \\ { \beta _ { 1 1 1 1 } } & { = ( Z _ { N } - Z _ { T } ) \left( \frac { 1 } { 1 6 } + \frac { 1 } { 1 6 } + 1 \right) = ( Z _ { N } - Z _ { T } ) \frac { 9 } { 8 } \, , } \\ { \beta _ { 2 2 2 2 } } & { = ( Z _ { N } - Z _ { T } ) \left( \frac { 9 } { 1 6 } + \frac { 9 } { 1 6 } + 0 \right) = \beta _ { 1 1 1 1 } \, , } \\ { \beta _ { 1 1 2 2 } } & { = ( Z _ { N } - Z _ { T } ) \left( \frac { 3 } { 1 6 } + \frac { 3 } { 1 6 } + 0 \right) = \frac { 1 } { 3 } \beta _ { 1 1 1 1 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { L G } } = } & { \langle n _ { c } | \langle n _ { d } | \sum _ { p , q , p ^ { \prime } , q ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } M _ { p , q } ^ { \mathrm { L G } , c } ( t ) M _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { \mathrm { L G } , d } ( t ) } \\ & { \times \rho _ { 0 } { M _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { \mathrm { L G } , d } } ^ { \dagger } ( t ) { M _ { p , q } ^ { \mathrm { L G } , c } } ^ { \dagger } ( t ) | n _ { c } \rangle | n _ { d } \rangle . } \end{array}
u
f ,
\lambda ^ { * } ( t , m ) = \lambda ^ { * } ( t ) f ^ { * } ( m | t ) ,
\partial _ { \mu _ { g y } } \left\langle \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle \partial _ { \mu _ { g y } } ( \psi _ { 1 } - \left\langle \psi _ { 1 } \right\rangle ) ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle \partial _ { \mu _ { g y } } ( \psi _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \psi _ { 1 } \left\langle \psi _ { 1 } \right\rangle - \left\langle \psi _ { 1 } \right\rangle ^ { 2 } ) \right\rangle .
\ell
K ( x , ) \in { \cal { H } } _ { K }
x , y
\ell _ { i }
\Psi
\mu r a d
\theta
\eta
\langle H E I \rangle
\mathcal { R } _ { \mathrm { D } } = \frac { 3 } { 8 \pi } \left( \frac { \xi \left( 3 + 8 \xi ^ { 2 } + 1 3 \xi ^ { 4 } \right) } { \left( 1 + \xi ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } + 3 \arctan \left( \xi ^ { - 1 } \right) \right) .
0 . 5 3 4 ^ { \ddagger } , 0 . 5 0 9 ^ { \ddagger } , 0 . 4 8 4 ^ { \ddagger }
A = 2 \sigma
\underline { { \underline { { A } } } } \sim \mathcal { O } \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l l } { M ^ { - 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { M ^ { 0 } } \end{array} \right) } \end{array}
K \rightarrow \infty

\alpha
\begin{array} { r l } & { \dot { S } = v N - \frac { \beta \left( t \right) } N I S - d S , } \\ & { \dot { I } = \frac { \beta \left( t \right) } N I S - \left( \gamma + d \right) I , } \\ & { \dot { R } = \gamma I - d R , } \\ & { \beta \left( t \right) = \left\{ \begin{array} { r } { \hat { \beta } \left( 1 + b \right) , \ \ t \in S p r i n g / F a l l , } \\ { \hat { \beta } \frac { 1 } { 1 + b } , \ \ t \in S u m m e r / W i n t e r . } \end{array} \right. } \end{array}
\hat { N }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } D _ { \pm } } & { { } = } & { \{ H _ { \pm } , D _ { \pm } \} \, , } \\ { \partial _ { t } S _ { \pm } } & { { } = } & { \{ H _ { \pm } , S _ { \pm } \} + \mathcal { L } _ { \pm } . } \end{array}
\Psi ^ { ( m ) } = 0
\mathbf { r }
\epsilon _ { s { k } } \approx 1 + \tau ( 1 - \Gamma _ { k } ) = : \sigma _ { k }
\big \lVert \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k - 2 } } \mathcal { I } _ { 2 , 1 } ( k , \boldsymbol { x } , \iota , t ; \hbar ) \varphi \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } = \sum _ { \alpha , \tilde { \alpha } \in \mathbb { N } ^ { k } } \sum _ { n = 0 } ^ { k - 2 } \sum _ { \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } \in \mathcal { A } ( k - 2 , n ) } \sum _ { \kappa \in \mathcal { S } _ { n } } ( i \lambda ) ^ { | \alpha | } ( - i \lambda ) ^ { | \tilde { \alpha } | } \mathcal { T } ( n , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } , \alpha , \tilde { \alpha } , \kappa ) ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \bigg [ \bigg \langle ( { x } _ { 0 } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { 0 } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { 0 } ) \big ) , \big ( \nabla f ^ { ( \ell ) } ( x _ { 0 } ^ { ( \ell ) } ; \mathcal { B } _ { 0 } ^ { ( \ell ) } ) - \nabla f ^ { ( \ell ) } ( \bar { x } _ { 0 } ) \big ) \bigg \rangle \Bigg ] } \\ & { = \mathbb { E } \bigg [ \bigg \langle \underbrace { \mathbb { E } \big [ \nabla f ^ { ( k ) } ( { x } _ { 0 } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { 0 } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( { x } _ { 0 } ^ { ( k ) } ) \big ] } _ { = 0 } , \underbrace { \mathbb { E } \big [ \nabla f ^ { ( \ell ) } ( { x } _ { 0 } ^ { ( \ell ) } ; \mathcal { B } _ { 0 } ^ { ( \ell ) } ) - \nabla f ^ { ( \ell ) } ( x _ { 0 } ^ { ( \ell ) } ) \big ] } _ { = 0 } \bigg \rangle \bigg ] = 0 . } \end{array}


\tau \kappa \eta \xi
c _ { 1 }
\begin{array} { r l } { ( A B ) C } & { = \left[ \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \right] \left( \begin{array} { l l } { 2 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 1 - 1 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 2 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { - 2 - ( 1 - 1 ) } & { 2 ( 1 - 1 ) } \\ { 1 } & { - 2 } \end{array} \right) } \end{array}
( \delta * g ) ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \delta ( \tau ) g ( t - \tau ) d \tau = g ( t )
S _ { 2 1 } = - \frac { \kappa } { i ( \omega _ { p } - \tilde { \omega } _ { c } ) + i \frac { ( \omega _ { p } - \tilde { \omega } _ { d } ) g ^ { 2 } + ( \omega _ { p } - \tilde { \omega } _ { w } ) g _ { c } ^ { 2 } + 2 g g _ { c } g _ { d } } { g _ { d } ^ { 2 } - ( \omega _ { p } - \tilde { \omega } _ { d } ) ( \omega _ { p } - \tilde { \omega } _ { w } ) } } .
\begin{array} { r } { J _ { y } B _ { z } / c = J _ { z } B _ { y } / c = \frac { \partial } { \partial x } \frac { B _ { y } ^ { 2 } } { 8 \pi } } \\ { J _ { y } B _ { x } / c = J _ { x } B _ { y } / c = \frac { \partial } { \partial z } \frac { B _ { y } ^ { 2 } } { 8 \pi } } \end{array}
\phi
R _ { 0 } / L _ { T i } = R _ { 0 } / L _ { T e } = 6 . 9
\begin{array} { r } { \operatornamewithlimits { m i n i m i z e } _ { \mathbf { w } } \ \ \mathcal { J } _ { \mathrm { p e n a l t y } } ( \mathbf { w } ) : = \mathcal { J } ( \mathbf { w } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { { n _ { \mathrm { g r i d } } } } \operatorname* { m a x } ( B ( \mathbf { x } _ { i } ) - B _ { + } ^ { * } , 0 ) ^ { 2 } + \operatorname* { m a x } ( B _ { - } ^ { * } - B ( \mathbf { x } _ { i } ) , 0 ) ^ { 2 } , } \end{array}

1 / \tau _ { L } = R _ { q } / L _ { q }
N
V ( q )
\begin{array} { r l } { \Dot { S } = } & { { } \; P , } \\ { \Dot { P } = } & { { } \; 1 - S - 2 P . } \end{array}
h ^ { n } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { n } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } .
y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } ^ { 2 } = 4 q B E _ { a } / \varphi _ { m } ^ { 2 }
H _ { k }
D _ { t }
C _ { \mathrm { f } }
\mathcal { C } ^ { \delta }
\begin{array} { r l } { A ( q ) } & { = - \frac { 2 q \alpha ^ { 2 } } { Q - q } \int _ { 0 } ^ { \infty } G _ { r } ^ { \infty } ( r , z = 0 ) \, J _ { 1 } ( q r ) \, r \, \mathrm { d } r \, , } \\ { B ( q ) } & { = - \frac { 2 Q \alpha ^ { 2 } } { Q - q } \int _ { 0 } ^ { \infty } G _ { z } ^ { \infty } ( r , z = 0 ) \, J _ { 0 } ( q r ) \, r \, \mathrm { d } r \, . } \end{array}
\tau _ { i j } ^ { \mathrm { ~ R ~ A ~ N ~ S ~ } }
{ \tilde { \Lambda } } ( \lambda _ { l } ) { \vec { a } } = \left[ \begin{array} { l l l } { \Lambda _ { 1 1 } } & { . . . } & { \Lambda _ { 1 N } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \Lambda _ { N 1 } } & { . . . } & { \Lambda _ { N N } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { a _ { N } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right] .
i
\begin{array} { r l } & { \mathbf E _ { P } \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } = \mathbf E _ { W } \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } = 0 , } \\ & { [ \mathbf E \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } ] = \mathbf { 0 } , } \\ & { [ \mathbf B ] = \mathbf { 0 } , } \\ & { \mathbf V _ { i \perp } = \mathbf { 0 } . } \end{array}
f _ { R _ { \mathrm { c } } } = \int d \theta \, \mathrm { R e L U } ( { - R _ { \mathrm { c } } } )
\sim 5
1 , 1 , 1
n = 1 1
\theta
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { z _ { i } ^ { 0 } } \\ { z _ { i } ^ { 1 } } \end{array} \right) } & { { } = \left( \begin{array} { l } { ( t _ { i } \hat { x } _ { i } - k _ { i } \hat { y } _ { i } \sin \phi _ { i } ) + j k _ { i } \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } } \\ { t _ { i } \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } + j ( k _ { i } \hat { x } _ { i } + t _ { i } \hat { y } \sin \phi _ { i } ) } \end{array} \right) } \end{array}
F _ { j } = F ( t _ { j } , x _ { h } ( t _ { j } ) )

\mathrm { V }
S _ { q g \rightarrow q g } ^ { ( a ) } ( 1 , 2 ; 3 , 4 ) = \tilde { g } ^ { 2 } \frac { 1 } { x _ { 1 } + x _ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { x _ { 2 } x _ { 4 } } }
\chi _ { \parallel } ( q ) = \frac { S ( q ) } { q ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T } \, .

\pm 2 . 8 5
\begin{array} { r l } { u = } & { \: u ^ { \flat } + u ^ { \sharp } \in L ^ { 2 } ( \Sigma ) , \quad \textnormal { w i t h } } \\ { u ^ { \flat } ( r , \theta , \widetilde { \varphi } ) = } & { \: \sum _ { | m | \leq \ell \leq L _ { m } } u _ { m \ell } ( r ) S _ { m \ell } ( \theta ) e ^ { i m \tilde { \varphi } } , } \\ { u ^ { \sharp } ( r , \theta , \widetilde { \varphi } ) = } & { \: \sum _ { L _ { m } < \ell < \infty } u _ { m \ell } ( r ) S _ { m \ell } ( \theta ) e ^ { i m \tilde { \varphi } } } \end{array}
H _ { C }
\psi _ { E } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d X \, e ^ { i X ( E - x - X ^ { 2 } / 3 ) } = \mathrm { A i } ( x - E ) \; ,
r > 7
\cdots + g
y = 0
| Y | < 5 8 \, R _ { \mathrm { E } }
p _ { x y } + p _ { x z } - p _ { y z } \le p _ { x x }
k
\partial _ { 0 } J _ { 1 } - \partial _ { x } J _ { 0 } = [ J _ { 0 } , J _ { 1 } ]
4 0 \, \mathrm { \ m u } \mathrm { ~ m ~ } \times 4 0 \, \mathrm { \ m u } \mathrm { ~ m ~ }
C ^ { \mathrm { c l a s s } } ( T ) = C _ { \mathrm { a d d } } ^ { \mathrm { c l a s s } } ( T ) + C _ { \mathrm { n o n - a d d } } ^ { \mathrm { c l a s s } } ( T ) ,
\begin{array} { r l } { O v e r s h o o t ^ { * } } & { { } = 0 . 2 9 8 4 . . . } \end{array}
S ( \beta _ { r } ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } A _ { m } \exp \left( \frac { i 2 m \pi } { K _ { r } } \beta _ { r } \right)
\epsilon _ { \sigma \mu \nu \rho }
\kappa ^ { 2 } = \frac { \left( k ^ { 4 } \nu _ { 4 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } ,
- \frac { 1 } { 4 } \exp \! \Big ( \sqrt { \frac { 2 \kappa } { 3 } } \phi \Big ) [ V _ { \mu \nu } { } ^ { j } V ^ { \mu \nu } { } _ { j } + \overline { { { \Theta } } } _ { \mu \nu } \overline { { { \Theta } } } ^ { \mu \nu } + 2 \sqrt { 2 \kappa } ( V _ { \mu \nu } { } ^ { j } A _ { j } + \overline { { { \Theta } } } _ { \mu \nu } \Theta ) f ^ { \mu \nu } + 2 \kappa ( A _ { j } A ^ { j } + \Theta ^ { 2 } ) f _ { \mu \nu } f ^ { \mu \nu } ]
\varphi ( x , q ^ { 2 } ) \ = \ 4 \sqrt 2 \, \pi ^ { 3 } \frac { \partial [ x G ( x , q ^ { 2 } ) ] } { \partial q ^ { 2 } } \ .
\tau _ { c } = 1 / \left( n \sigma _ { r } v _ { t h } \right)
\Omega ^ { N }
T _ { \mathrm { b g } }

\begin{array} { r l } & { \mathbb E \Bigl ( 1 - \prod _ { k : \varepsilon ^ { \prime } < | \xi _ { 1 , k } | < \varepsilon } ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \beta \xi _ { 1 , k } ) \bar { s } _ { 1 , k } \delta _ { 1 } ) \Bigr ) ^ { 2 } } \\ & { = 1 - 2 \mathbb E \prod _ { k : \varepsilon ^ { \prime } < | \xi _ { 1 , k } | \le \varepsilon } ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \beta \xi _ { 1 , k } ) \bar { s } _ { 1 , k } \delta _ { 1 } ) + \mathbb E \prod _ { k : \varepsilon ^ { \prime } < | \xi _ { 1 , k } | \le \varepsilon } ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \beta \xi _ { 1 , k } ) \bar { s } _ { 1 , k } \delta _ { 1 } ) ^ { 2 } . } \end{array}
M = 3
j _ { \pm }
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { c o l } } ^ { i j } = \frac { \bar { n } \langle v _ { \mathrm { t h } } \sigma _ { \mathrm { e l } } \rangle } { k _ { i j } } , } \end{array}
9 9 . 9
\tilde { B }

L = 4 0
[ \Phi _ { m } , \Phi _ { n } ] = ( m - n ) \Phi _ { m + n } ~ ,
{ \tilde { \Theta } } ^ { i } = { \left( g ^ { - 1 } \right) ^ { i } } _ { j } \Theta ^ { j } .
\nabla B
{ \frac { d \sigma _ { \pi } } { d E _ { q } d \varphi _ { q } d \varphi _ { p } d q _ { 3 } } } \approx { \frac { e ^ { 2 } \; \sin ^ { 2 } \pi \delta } { 2 5 6 \pi ^ { 4 } } } ( 1 - s _ { 3 } r _ { 3 } ) { \frac { c ^ { - \delta } ( 1 + s _ { 3 } ) + c ^ { \delta } ( 1 - s _ { 3 } ) } { M ^ { 3 } } } .
\, f \colon S \times S \rightarrow S .
- \frac { g _ { r } } { \mu } \equiv \Gamma ( \Lambda , p _ { i } = 0 ) = - \frac { 1 } { \Lambda } ( g - \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } g ^ { 2 } ) \; .
\gamma _ { \mathrm { r e l } } ( K ( K ^ { - 1 } ) , K ( T )
( 2 i , 2 j )
5 \%
\cos ( 2 \theta ) = 2 \cos ^ { 2 } ( \theta ) - 1
\begin{array} { r l r } { C _ { a , b } } & { { } = } & { P \left( Z = b , \mathcal { C } _ { Z } ( \{ a , Y \} ) = a , Y \in B \right) } \end{array}
S ( L , V , \rho ) = \frac { 1 } { 2 } g ^ { - 2 } \int _ { X } [ ( L + d \rho { } ) \wedge { } ^ { * } ( L + d \rho { } ) + i L \wedge { } d V ]
0 . 2

\begin{array} { r l } & { \| f \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } \lesssim _ { M } \| g _ { 1 } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } \lesssim _ { M } \| g _ { 2 } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } \lesssim _ { M } \| g _ { 3 } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } } \\ & { \| f ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } \lesssim _ { M } \| g _ { 1 } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } \lesssim _ { M } \| g _ { 2 } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } \lesssim _ { M } \| g _ { 3 } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } } \end{array}
\mathinner { \tilde { \chi } _ { _ V } \mathopen { \left( 0 \right) } } + \mathinner { \tilde { \chi } _ { _ V } \mathopen { \left( 2 k _ { q } \right) } } > 0

| n \rangle
2 0 . 0 \pm 0 . 5
\{ p \}
Z ^ { + } = Z ^ { - }
1 / 4 J
\tau _ { s }
\Gamma = \Gamma _ { 0 } \left( 1 + \frac { 2 \Omega ^ { 2 } } { \Gamma _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 }
n \neq m
c
\sum _ { i , j = 0 } ^ { L - 1 } \langle \Psi | \hat { h } _ { i , j } | \Psi \rangle ,
= \sum _ { \mathbf { R } _ { n } , \mathbf { R } _ { l } } b _ { m } ^ { * } ( \mathbf { R } _ { n } ) b _ { m } ( \mathbf { R } _ { l } ) \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi _ { m } ^ { * } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { n } ) H _ { \mathrm { a t } } ( \mathbf { r } ) \varphi _ { m } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { l } ) + b _ { m } ^ { * } ( 0 ) \sum _ { \mathbf { R } _ { n } } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { R } _ { n } } \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi _ { m } ^ { * } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { n } ) \Delta U ( \mathbf { r } ) \psi _ { m } ( \mathbf { r } )
^ 2
j = 0
\Delta \phi _ { N L } ^ { 0 } = m \times I _ { 0 }
\quad \cot \theta = x _ { \mathrm { C } } ,
\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
( [ x , y ] , [ z , w ] ) \mapsto [ x z , x w , y z , y w ] .
I ^ { m }
V
\begin{array} { r l } { \rho h \left( \frac { \partial \overline { { v } } _ { x } } { \partial t } + \overline { { v } } _ { x } \frac { \partial \overline { { v } } _ { x } } { \partial x } + \overline { { v } } _ { y } \frac { \partial \overline { { v } } _ { x } } { \partial y } \right) } & { { } = \frac { \partial ( h \overline { { \sigma } } _ { x x } ) } { \partial x } + \frac { \partial ( h \overline { { \sigma } } _ { x y } ) } { \partial y } - \tau _ { x z } + b _ { x } \rho h . } \\ { \rho h \left( \frac { \partial \overline { { v } } _ { y } } { \partial t } + \overline { { v } } _ { y } \frac { \partial \overline { { v } } _ { y } } { \partial y } + \overline { { v } } _ { x } \frac { \partial \overline { { v } } _ { y } } { \partial x } \right) } & { { } = \frac { \partial ( h \overline { { \sigma } } _ { y y } ) } { \partial y } + \frac { \partial ( h \overline { { \sigma } } _ { x y } ) } { \partial x } - \tau _ { y z } + b _ { y } \rho h . } \end{array}

t = \left( p _ { k } - p _ { k } ^ { \, ^ { \prime } } \right) ^ { 2 }
{ \cal E } = \frac { 1 } { 2 } \mid D _ { 0 } \Phi \mid ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mid D _ { i } \Phi \mid ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } F _ { 0 i } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 8 } ( \mid \Phi \mid ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ,
\delta = \left\{ \sum _ { w _ { i } = 1 - 1 . 5 } \left[ \xi ( w _ { i } ) - \xi _ { f i t } ( w _ { i } ) \right] ^ { 2 } \right\} ^ { 1 / 2 }

_ 2
\frac { Q _ { M } } { \left( k \Delta T / D \right) } = 4 \pi R _ { E } ^ { 2 } c \left( \frac { \Delta T _ { l } } { \Delta T } \right) ^ { 4 / 3 } \left( b \frac { R a } { R a _ { c r } } \right) ^ { 1 / 3 } \Delta \eta _ { l } ^ { - 1 / 3 } ,
S ( \widehat { L } _ { a } , \widehat { L } _ { b } )
\Omega _ { C } \approx 0 . 4 4 V
\begin{array} { r l r } { T _ { 1 } } & { = } & { \mathbb { E } \left[ | [ \eta _ { k } ^ { N _ { l } , l } - \eta _ { k } ^ { N _ { l } , l - 1 } ] ( \varphi ) - \mathbb { E } [ [ \eta _ { k } ^ { N _ { l } , l } - \eta _ { k } ^ { N _ { l } , l - 1 } ] ( \varphi ) | \mathcal { F } _ { k - 1 } ^ { l } ] | ^ { p } \right] ^ { 1 / p } } \\ { T _ { 2 } } & { = } & { \mathbb { E } \left[ | \mathbb { E } [ [ \eta _ { k } ^ { N _ { l } , l } - \eta _ { k } ^ { N _ { l } , l - 1 } ] ( \varphi ) | \mathcal { F } _ { k - 1 } ] - [ \eta _ { k } ^ { l } - \eta _ { k } ^ { l - 1 } ] ( \varphi ) | ^ { p } \right] ^ { 1 / p } . } \end{array}
\langle \ \rangle

{ \frac { d ^ { 2 } h ^ { i j } } { d t ^ { 2 } } } = \left( { \frac { 1 } { m ^ { i } } } + { \frac { 1 } { m ^ { j } } } \right) p ^ { i j } + \sum _ { k \neq j } C ( i j , i k ) \psi ( \alpha _ { i j , i k } ) { \frac { 1 } { m ^ { i } } } p ^ { i k } + \sum _ { l \neq i } C ( i j , j l ) \psi ( \alpha _ { i j , j l } ) { \frac { 1 } { m ^ { j } } } p ^ { j l }
\begin{array} { r l } { - \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } \right) + a ( x , y ) \frac { \partial u } { \partial x } + b ( x , y ) \frac { \partial u } { \partial y } = } & { f ( x , y ) , \quad \mathrm { i n } \, \Omega , } \\ & { u = 0 , \quad \mathrm { o n } \, \partial \Omega , } \end{array}
i \textrm { - m a x }
{ \cal L } ^ { K ^ { * } \pi \pi } = f _ { \rho \pi \pi } ( q ^ { 2 } ) f _ { a b k } K _ { \mu } ^ { a * } ( K _ { b } \partial ^ { \mu } \pi _ { k } - \pi _ { k } \partial ^ { \mu } K _ { b } ) [ 1 1 ] ,
- 1
- 1 6 ^ { \circ } \mathrm { C }
[ \alpha ]
k
\begin{array} { r l } & { \, \, L ( f , H , g , \eta ) } \\ { = } & { \, \, J ( f ) - \langle f ( t = T ) , g ( t = T ) \rangle _ { x , v } + \langle f ( t = 0 ) , g ( t = 0 ) \rangle _ { x , v } } \\ & { + \langle f \, , \partial _ { t } g + v \partial _ { x } g - H \partial _ { v } g \rangle _ { x , v , t } - \langle f ( t = 0 ) - f _ { 0 } , \eta \rangle _ { x , v } } \\ & { - \langle \partial _ { x } G \ast ( 1 - \rho _ { f } ) f , \partial _ { v } g \rangle _ { x , v , t } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } } & { \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } y _ { 1 1 } ^ { + } } & { y _ { 1 2 } ^ { + } } & { \cdots } & { y _ { 1 ( n - 1 ) } ^ { + } } \\ { * } & { y _ { 2 2 } ^ { + } } & { \cdots } & { y _ { 2 ( n - 1 ) } ^ { + } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } \\ { * } & { y _ { ( n - 1 ) 2 } ^ { + } } & { \cdots } & { y _ { ( n - 1 ) ( n - 1 ) } ^ { + } } \end{array} \right) + \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l l l } { y _ { 1 1 } ^ { + } } & { a _ { 1 1 } y _ { 1 2 } ^ { + } } & { \cdots } & { y _ { 1 ( n - 1 ) } ^ { + } } \\ { y _ { 2 1 } ^ { + } } & { * } & { \cdots } & { y _ { 2 ( n - 1 ) } ^ { + } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } \\ { y _ { ( n - 1 ) 1 } ^ { + } } & { * } & { \cdots } & { y _ { ( n - 1 ) ( n - 1 ) } ^ { + } } \end{array} \right) + \dots } \\ & { + \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l l l } { y _ { 1 1 } ^ { + } } & { y _ { 1 2 } ^ { + } } & { \cdots } & { a _ { 1 1 } y _ { 1 ( n - 1 ) } ^ { + } } \\ { y _ { 2 1 } ^ { + } } & { y _ { 2 2 } ^ { + } } & { \cdots } & { * } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } \\ { y _ { ( n - 1 ) 1 } ^ { + } } & { y _ { ( n - 1 ) 2 } ^ { + } } & { \cdots } & { * } \end{array} \right) , } \end{array}
H _ { 1 / 3 } ( t ) = \exp \Big [ a + b \ln v ( t ) \Big ] ,
m _ { B C } = 2
\Delta \alpha = \tilde { \alpha } _ { \, + } - \tilde { \alpha } _ { \, - }
\begin{array} { r l } { R _ { x x } ( \tau ) = } & { \frac { A _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \{ \mathrm { c o s } [ \Omega _ { 0 } \tau + \varphi ( t + \tau ) - \varphi ( t ) ] \mathrm { d } t - \mathrm { c o s } [ 2 \Omega _ { 0 } t + \Omega _ { 0 } \tau + \varphi ( t + \tau ) + \varphi ( t ) ] \mathrm { d } t \} } \\ { = } & { \frac { A _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \mathrm { c o s } [ \Omega _ { 0 } \tau + \varphi ( t + \tau ) - \varphi ( t ) ] \mathrm { d } t } \\ { = } & { \frac { A _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { c o s } ( \Omega _ { 0 } \tau ) \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \mathrm { c o s } [ \varphi ( t + \tau ) - \varphi ( t ) ] \mathrm { d } t } \\ & { - \frac { A _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { s i n } ( \Omega _ { 0 } \tau ) \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \mathrm { s i n } [ \varphi ( t + \tau ) - \varphi ( t ) ] \mathrm { d } t \mathrm { . } } \end{array}
a c x ^ { c - 1 }
C
Y _ { 0 } = \frac { \lambda g ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { 0 . 1 4 5 } { g _ { * } } \right) ^ { 2 } \left( x _ { r } + \frac { 1 } { 2 } \right) e ^ { - 2 x _ { r } } ,
\begin{array} { r } { \alpha ( \omega ) = 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } R ^ { 3 } \frac { \varepsilon ( \omega ) - \varepsilon _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } { \varepsilon ( \omega ) + 2 \varepsilon _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } . } \end{array}
8 \pm 6

\ddot { \bf d } _ { \mathrm { X X } } ^ { \uparrow } ( t ) = \int { \left( \frac { \delta H _ { \mathrm { X X } } } { \delta \phi _ { k } ^ { \uparrow } } \nabla \phi _ { k } ^ { \uparrow } + \frac { \delta H _ { \mathrm { X X } } } { \delta \phi _ { k } ^ { \uparrow * } } \nabla \phi _ { k } ^ { \uparrow * } \right) \ \mathrm { d } { \bf x } } = - \sum _ { k , l } { n _ { k } ^ { \uparrow } n _ { l } ^ { \uparrow } \iint { \phi _ { k } ^ { ^ \uparrow * } ( { \bf x } ) \phi _ { l } ^ { ^ \uparrow * } ( { \bf x } ^ { \prime } ) \nabla { \cal V } _ { \mathrm { e e } } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) \phi _ { k } ^ { \uparrow } ( { \bf x } ^ { \prime } ) \phi _ { l } ^ { \uparrow } ( { \bf x } ) \ \mathrm { d } { \bf x } ^ { \prime } \mathrm { d } { \bf x } } } .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { P r } [ \ensuremath { \lVert u _ { t } \rVert } \geq \alpha ] \leq \frac { n } { \alpha ^ { 2 } } } \\ & { \operatorname* { P r } [ \ensuremath { \lVert w _ { t } \rVert } \geq \alpha ] \leq \frac { n \sigma _ { w } ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } } \\ & { \operatorname* { P r } [ \ensuremath { \lVert z _ { t } \rVert } \geq \alpha ] \leq \frac { n \sigma _ { z } ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } \, . } \end{array}
1
1 7 \times 1 7
\begin{array} { r l } { \frac { d K _ { r } } { d t } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left< \boldsymbol { a } , \boldsymbol { a } \right> } & { { } = - \left< \boldsymbol { a } , \Phi ^ { T } M \boldsymbol { c } ( \boldsymbol { a } ) \right> - \nu \left| \left| Q _ { r } \boldsymbol { a } \right| \right| ^ { 2 } > 0 , } \end{array}
\tau _ { s } = 0 . 0 1 1 4
\frac { 1 } { r ^ { d - 1 } } \, \left( r ^ { d - 1 } \, B ^ { p + 1 } \, F ^ { d - 2 } \, \eta _ { a } ^ { \prime } \right) ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \, B ^ { p + 1 } \, F ^ { d } \, T ( x ) \, \delta ^ { d } ( \vec { x } ) ~ ~ ,
X
>


e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left\langle j ( f ) , j ( f ) \right\rangle _ { 0 } } \simeq \varepsilon
\begin{array} { r l } { u = { } } & { { } \left( G { \langle G \rangle } ^ { - 1 } \langle G _ { , x ^ { \prime } } \check { C } \rangle - G _ { , x ^ { \prime } } \check { C } \right) \langle \varepsilon \rangle } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { \Omega } \left[ \Bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] \Bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] \right] = \left( \frac { e ^ { r _ { \mathrm { ~ E ~ } } } } { 4 \eta } + \frac { \eta e ^ { - r _ { \mathrm { ~ E ~ } } } } { 4 } \right) ^ { 2 }
\alpha
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } - \mathrm { i } \omega ^ { - 1 } \nabla \times \Big ( ( \omega ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { k _ { 0 } } [ \Psi _ { 0 } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { k _ { 0 } } [ \Phi _ { 0 } ] ) } & { } \\ { + \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } ( \omega ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { k _ { 0 } } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { k _ { 0 } } [ \Phi _ { l ^ { \prime } } ] ) \Big ) } & { \quad \mathrm { i n } \ \ \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \overline { \Omega } , } \\ { \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } - \mathrm { i } \omega ^ { - 1 } \nabla \times \Big ( ( \omega ^ { 2 } \varepsilon _ { s } \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { k _ { s } } [ \Psi _ { 0 } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { k _ { s } } [ \Phi _ { 0 } ] ) } & { } \\ { + \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } ( \omega ^ { 2 } \varepsilon _ { s } \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { k _ { s } } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { k _ { s } } [ \Phi _ { l ^ { \prime } } ] ) \Big ) } & { \quad \mathrm { i n } \ \ \tilde { B } , } \\ { - \mathrm { i } \omega ^ { - 1 } \nabla \times \Big ( ( \omega ^ { 2 } \gamma _ { l } \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { \varsigma _ { l } } [ \Psi _ { 0 } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { \varsigma _ { l } } [ \Phi _ { 0 } ] ) } & { } \\ { + \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } ( \omega ^ { 2 } \gamma _ { l } \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { \varsigma _ { l } } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { \varsigma _ { l } } [ \Phi _ { l ^ { \prime } } ] ) \Big ) } & { \quad \mathrm { i n } \ \ B _ { l } , } \end{array}

M \equiv c ^ { 2 } - b d \ , \qquad N \equiv b ^ { 2 } - a c \ , \qquad L \equiv a d - b c \ ,
\varphi _ { \alpha }

\Phi \mapsto \ \Phi - Q _ { 3 } / P _ { 4 } | \psi | ^ { 2 }
1 \rightarrow 6 4


\alpha G _ { \mathrm { ~ I ~ } } = G _ { \mathrm { ~ I ~ , ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } } - G _ { \mathrm { ~ I ~ , ~ m ~ e ~ a ~ s ~ u ~ r ~ e ~ } }
K _ { S p r i n g } ^ { E C C - R e c e p t o r }

M ^ { 2 } \equiv \frac { \pi } { \lambda } w _ { 0 } \Delta \theta = \frac { 4 \pi } { \lambda } \sqrt { a c - b ^ { 2 } } .
p ( t ) = - \mathrm { d } { } \ln { \cal E } _ { \mathrm { M } } / \mathrm { d } { } \ln t
F _ { 2 } ( T ) \; = \; \; - \; { \frac { 1 } { 1 2 \pi } } m ^ { 3 } ( \Lambda ) \; T \; \Bigg \{ 1 \; - \; { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { \lambda } { 1 6 \pi m } } \; - \; \left[ 4 \log { \frac { \Lambda } { 2 m } } + { \frac { 9 } { 2 } } - 4 \log 2 \right] \left( { \frac { \lambda } { 1 6 \pi m } } \right) ^ { 2 } \Bigg \} \, ,
q _ { \lambda ( y _ { i } ; \phi ) }
Q
A _ { k + 2 } ^ { 1 - \frac { a } { b + c } } - A _ { k } ^ { 1 - \frac { a } { b + c } } \geq C _ { 4 } : = \operatorname* { m i n } \left\lbrace \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { a } { b + c } \right) C _ { b + c } ^ { - \frac { a } { b + c } } , \left( 2 ^ { \frac { b + c } { a } - 1 } - 1 \right) A _ { 1 } ^ { 1 - \frac { a } { b + c } } , A _ { 2 } ^ { 1 - \frac { a } { b + c } } \right\rbrace > 0 .
\mathbb { M }
\Delta \mathfrak { T } _ { b } = 1 \ \mathrm { ~ n ~ s ~ } , \ \mathfrak { N } _ { b } = 5 0


q
p ( x ) | _ { c _ { 0 } \to { \frac { 9 } { 4 \sqrt { 2 } } } } = { \frac { 1 } { x } } \left( x - { \frac { 3 } { 4 } } \right) ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } x + { \frac { 3 } { 1 6 } } \right) \ .
5 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \left( \begin{array} { l } { \theta _ { c } } \\ { { \Delta \widetilde { \theta } ^ { \pi } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 2 \delta } \\ { 0 } & { \lambda _ { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \theta _ { c } } \\ { { \Delta \widetilde { \theta } ^ { \pi } } } \end{array} \right) + \sqrt { 2 \epsilon / \bar { \Gamma } } \, \tilde { \xi } \, , } \end{array}
2 . 3 8 \times 1 0 ^ { - 4 1 }
| d ( ^ { 2 2 5 } \mathrm { { R a } ) | < 5 . 0 \times 1 0 ^ { - 2 2 } }
\beta = \eta _ { s } / \eta
\ddot { a }
c
\sum _ { G _ { 5 } = - n } ^ { G _ { 5 } = n } \left( \frac { n + G _ { 5 } + 2 } { 2 } \right)
- 3 \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} \right| ^ { 2 } + \mathbb { E } ^ { * } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} - \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} \right| ^ { 2 } \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} - 2 \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \right| ^ { 2 } \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \}
A = 0
\Delta \omega _ { i } \approx ( - \alpha \pm \sqrt { 4 + \alpha ^ { 2 } } ) k
^ { - 1 }
n + 1
\begin{array} { r l } & { \alpha = \mathcal { O } ( \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } ) \qquad \frac { \beta } { \alpha } = \mathcal { O } ( \frac { ( - \log \gamma ) ^ { 0 . 5 } } { \gamma ^ { 1 . 5 } } ) \qquad \beta - \alpha = \mathcal { O } ( \frac { ( - \log \gamma ) ^ { 0 . 5 } } { \gamma ^ { 3 . 5 } } ) } \\ & { A _ { 1 } = \mathcal { O } ( \frac { - \log \gamma } { \gamma } ) \qquad A _ { 2 } = \mathcal { O } ( - \log \gamma ) } \\ & { 1 - \frac { A _ { 1 } ^ { 2 } C _ { \star } } { A _ { 2 } } = \frac { A _ { 2 } C _ { \star } ^ { - 1 } - A _ { 1 } ^ { 2 } } { A _ { 2 } C _ { \star } ^ { - 1 } } = \frac { \mathcal { O } \Bigl ( ( - \log \gamma ) / \gamma ^ { 2 } \Bigr ) } { \mathcal { O } \Bigl ( ( - \log \gamma ) ^ { 2 } / \gamma ^ { 2 } \Bigr ) } = \mathcal { O } ( \frac { 1 } { - \log \gamma } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { u _ { \uparrow } } & { = } & { \mathcal { D } _ { z } ( \phi ) \mathcal { D } _ { y } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \left( \begin{array} { c } { u _ { \mathrm { L } } } \\ { \mathrm { e } ^ { i \phi } v _ { \mathrm { L } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
h _ { i } ^ { e q } = \phi w _ { i } \left( 1 + \frac { \textbf { c } _ { i } \cdot \textbf { u } } { c _ { s } ^ { 2 } } \right)


\begin{array} { r l } { \nabla S _ { j } \cdot \mathbf { n } _ { \Gamma } } & { { } = - \sum _ { k = 0 , \ldots , j - \frac 1 2 } \nabla S _ { k } \cdot \nabla d _ { k - j } \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Gamma ( \frac { 5 \delta } 2 ) } \end{array}
m = 1 0 1
1
\theta ( t ) = \theta _ { 0 } s i n ( 2 \pi f _ { 0 } t )
\begin{array} { r l } & { \eta _ { t } + \nabla \! \cdot \! ( ( D + \eta ) \mathbf { u } ) + \nabla \! \cdot \! [ \bar { a } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } ) ) + \bar { b } D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] = 0 \ , } \\ & { \mathbf { u } _ { t } + g \nabla \eta + ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } - [ \bar { c } D \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } _ { t } ) ) + \bar { d } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } _ { t } ) ] = 0 \ , } \end{array}
0 . 2 5
^ m = 0
9 8 . 5 \%
\psi _ { k }
n _ { i }
\mathopen { } \mathclose \bgroup \left| \frac { k } { | k | } \cdot \frac { v } { | v | } \aftergroup \egroup \right| \geq A | k | ^ { - \kappa } \, , \qquad \forall k \in \ensuremath { \mathbb { Z } } _ { * } ^ { d } = \ensuremath { \mathbb { Z } } ^ { d } \setminus \{ 0 \} \, .
a ( t ) = \frac { R e ^ { t _ { 0 } / R } } { ( q R ) ^ { q } } ( t - t _ { 0 } + q R ) ^ { q } .
g _ { 0 } ( x - t ) = - g ( x _ { 0 } ( t , x ) ) ,
s _ { \psi } \; = \; \frac { q ^ { 2 } } { 2 } ~ + ~ s _ { \varepsilon } \; = \; \frac { 1 } { 2 \, f _ { H } } ~ + ~ s _ { \varepsilon } ~ ,
P _ { I } ( t ) ( 1 - P _ { I } ( t ) ) ^ { \Delta t - 1 }
q ( z , t ) : = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { a = a _ { 0 } \mathfrak { a } } v _ { z } \, r \mathrm { d } r = \frac { \pi a _ { 0 } ^ { 4 } \mathfrak { a } ^ { 2 } } { \mu _ { f } } \frac { 1 } { \mathrm { i } \alpha ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 2 J _ { 1 } \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } \mathfrak { a } \right) } { \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } \mathfrak { a } J _ { 0 } \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } \mathfrak { a } \right) } \right] \left( - \frac { \partial p } { \partial z } \right) .
K = - 3 \ln ( e ^ { - k ( \Phi + \bar { \Phi } ) } - e ^ { - k ( \Sigma + \bar { \Sigma } ) } ) .
^ { \circ }
\Gamma _ { t } ^ { \mathrm { w a l l } }
h
U
\sigma
\begin{array} { r l } { \delta \propto \Delta h } & { = h ( \rho , + \eta , \alpha ) - h ( \rho , - \eta , \alpha ) } \\ & { = 4 \eta + \sum _ { l = 0 } ^ { L _ { \rho } } \sum _ { m = 0 } ^ { M _ { \eta } } \sum _ { n = - N _ { \alpha } } ^ { N _ { \alpha } } x _ { l m n } \Big [ } \\ & { T _ { l } ( 2 \rho - 1 ) F _ { n N _ { \mathrm { F P } } } ( \alpha ) \Big ( F _ { m } ( + \eta ) - F _ { m } ( - \eta ) \Big ) \Big ] } \\ & { = 4 \eta . } \end{array}
\Gamma = 1 . 0 0
\gamma
| j | > \ell
\frac { 1 } { 4 } \frac { 1 } { 3 6 0 } ( 2 \times ( 2 4 5 ( 1 - i ^ { k } ) - 1 ( 1 - i ^ { k } ) + 2 ( i ^ { k } - i ^ { 2 k } + i ^ { - k } - 1 ) ) - 5 6 ( i ^ { 2 k } - 1 ) ) ,
n
r = 2

^ { 1 2 }
L _ { \kappa } ( H ^ { s } ) \; = \; L _ { \kappa } ( H ) \, - \, \imath \, s \, { \bf 1 } \; .
\begin{array} { r } { a ( Z ) \sim a _ { \infty } + a _ { 1 } e ^ { - \kappa Z } \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \ Z \to \infty , } \end{array}
M ( p ; q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = \int \frac { d x \; d y } { ( 1 + x + y ) ^ { 3 } } e x p [ \frac { x y } { 1 + x + y } \frac { p ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } + \frac { x } { 1 + x + y } \frac { q _ { 1 } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } + \frac { y } { 1 + x + y } \frac { q _ { 2 } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ] ,
{ \bf A } _ { 1 } ( { \bf r } ) = { \bf E } ^ { ( 1 ) } ( { \bf r } ) / | { \bf E } ^ { ( 1 ) } ( { \bf r } ) |
d o f

t _ { s s } ( \mathbf { k } ) = t _ { p p } ( \mathbf { k } )
\begin{array} { r } { \| u \| _ { W ^ { 1 , r } } \leq C \left( \| \omega \| _ { r } + ( 1 + \| \kappa \| _ { \infty } ) ^ { 2 - \frac { 2 } { r } } \| u \| _ { 2 } \right) . } \end{array}
2 . 4 3 0
\dot { L } _ { f f ^ { \prime } } ^ { p h } ( \vec { Q } )
\frac { \partial ^ { 2 } D ( \alpha ^ { \mathrm { p } i n c h } , \omega ^ { \mathrm { c } u s p } ) } { \partial \alpha ^ { 2 } } \! \ne \! 0
\frac { \partial \langle P _ { \omega } \rangle } { \partial t } + \nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot \big ( \langle \boldsymbol { v } P _ { \omega } \rangle \big ) = n \langle \widetilde { \beta } ^ { l } \left( \nabla \times \boldsymbol { u } _ { o } / 2 - \omega ^ { l } \hat { \boldsymbol { z } } \right) \left| \nabla \times \boldsymbol { u } _ { o } / 2 - \omega ^ { l } \hat { \boldsymbol { z } } \right| \rangle ,
\Sigma ( p ^ { 2 } ) - \Sigma ( p ^ { 2 } ) = \frac { g ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \ln \left( \frac { m ^ { 2 } - p ^ { 2 } x + x ^ { 2 } p ^ { 2 } - i \epsilon } { m ^ { 2 } - p ^ { 2 } x + x ^ { 2 } p ^ { 2 } - i \epsilon } \right) \, .
E _ { t } \equiv [ ( \vartheta _ { 1 } + \vartheta _ { 2 } ) e + \vartheta _ { 2 } t h _ { e } + ( \vartheta _ { 3 } + \vartheta _ { 4 } ) e ^ { 2 } + \vartheta _ { 3 } t e h _ { e } + \vartheta _ { 4 } ( 2 t e h _ { e } + t ^ { 2 } h _ { e } ^ { 2 } ) ] ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 0 } ) - { e ( 1 - e - t h _ { e } ) \mu _ { 1 } } + ( 1 - e ) ( e + t h _ { e } ) \mu _ { 0 } + t h _ { e } [ - ( \vartheta _ { 2 } + \vartheta _ { 4 } e + \vartheta _ { 4 } t h _ { e } ) ( \mu _ { 1 } + t h _ { \mu _ { 1 } } - \mu _ { 0 } - t h _ { \mu _ { 0 } } ) - \mu _ { 0 } - t h _ { \mu _ { 0 } } ]
\Lambda
a d _ { g } ( f ) = [ f , g ]
1
\check { a }
\tau _ { \mathrm { N H } } = \frac { 4 L ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } D _ { \mathrm { N H } } } , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } D _ { \mathrm { N H } } = \frac { ( q _ { + } + q _ { - } ) D _ { + } D _ { - } } { q _ { + } D _ { + } + q _ { - } D _ { - } } \, .
\begin{array} { r l } { P _ { 0 } ( \Omega ) } & { { } = P _ { 0 } ( \mathcal { T } _ { 1 } [ \Psi ] ) + h _ { 1 } \partial _ { v v } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Psi ) + h _ { 2 } \partial _ { v } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Psi ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { + } \right\rangle } & { = i \omega _ { z } \hat { J } _ { + } - i \left[ 2 ( \chi _ { + } + \chi _ { - } ) + i ( \Gamma _ { + } - \Gamma _ { - } ) \right] \left\langle \hat { J } _ { + } \right\rangle \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle , } \\ { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { - } \right\rangle } & { = - i \omega _ { z } \hat { J } _ { - } + i \left[ 2 ( \chi _ { + } + \chi _ { - } ) - i ( \Gamma _ { + } - \Gamma _ { - } ) \right] \left\langle \hat { J } _ { - } \right\rangle \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle , } \\ { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { z } \right\rangle } & { = - ( \Gamma _ { + } - \Gamma _ { - } ) \left\langle \hat { J } _ { + } \right\rangle \left\langle \hat { J } _ { - } \right\rangle , } \end{array}
\Phi
\theta _ { 1 }
8 0 \%
A _ { n } ( \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { v _ { n } + \varphi _ { 0 } k ( 2 n + 1 ) i ^ { n } j _ { n } ^ { ' } ( k a ) } { - \varphi _ { 0 } k ( 2 n + 1 ) i ^ { n } h _ { n } ^ { ( 1 ) ^ { \prime } } ( k a ) } } & { n = 0 \& n = 1 } \\ { - \frac { j _ { n } ^ { ' } ( k a ) } { h _ { n } ^ { ( 1 ) ^ { \prime } } ( k a ) } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\Pi _ { u }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left( \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( w _ { i } + B u _ { i } ^ { p r } ) ^ { \top } P ^ { * } ( A x _ { i } + B u _ { i } ^ { c b } ) \right\| \geq \right. } \\ & { \quad \left. \vphantom { \sum _ { i } ^ { i } } C _ { \mathrm { c r o s s } } \sqrt { k } ( \log ( k / \delta ) ) ^ { 2 } , \forall k \in \mathbb { N } ^ { * } \right| \left. \mathcal { E } _ { \mathrm { n o i s e } } ( \delta ) \vphantom { \sum _ { i } ^ { i } } \right) \leq 4 \delta . } \end{array}
0
\left( e ^ { x } \right) ^ { y } = e ^ { x y }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ b ] \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) f ( x , s , t ) \, d s } & { { } + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) V ( s ) f ( x , s , t ) \, d s \right) } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { M } _ { \mathcal { G } } = \left[ \begin{array} { c c c c } { I } \\ { - R _ { \mathcal { G } } } & { I } \\ & { \ddots } & { \ddots } \\ & & { - R _ { \mathcal { G } } } & { I } \end{array} \right] , \quad \mathbf { M } _ { \mathcal { F } } = \left[ \begin{array} { c c c c } { I } \\ { - R _ { \mathcal { F } } } & { I } \\ & { \ddots } & { \ddots } \\ & & { - R _ { \mathcal { F } } } & { I } \end{array} \right] , \quad \mathbf { b } = \left[ \begin{array} { c } { y _ { 0 } } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
C ^ { ( i ) } = I - B ^ { ( i ) }
O ( n ^ { c + \varepsilon } )
\beta _ { 0 }
\approx
B _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } }
\begin{array} { r l } { p G _ { 0 } ^ { \prime } } & { = - \nu k ^ { 2 } G _ { 0 } ^ { \prime } + { k } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } G _ { - } + i k \tilde { B } _ { 0 } H _ { + } , } \\ { p G _ { - } } & { = - \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) G _ { - } + \frac { 1 } { 2 } k ( 1 - k ^ { 2 } ) G _ { 0 } ^ { \prime } + i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { + } , } \\ { p H _ { + } } & { = - \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { + } + i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } G _ { - } + \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } G _ { 0 } ^ { \prime } , } \end{array}
E
S t _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } } = 4 0
\phi _ { r } ( \theta ) = \frac { R } { \nu _ { r } } \int _ { 0 } ^ { \theta } \frac { d \theta ^ { \prime } } { \beta _ { r } ( \theta ^ { \prime } ) }
H \left( t \right)
Q ^ { ( 0 ) } ( x , \vec { \mu } ) = Q ^ { ( n - 1 ) } ( - x , \vec { \mu ^ { s } } ) \quad , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \mu _ { r } ^ { s } \equiv ( - 1 ) ^ { r } \mu _ { r } \; ,
\mathrm { H }
\iota = ( - 8 - 1 6 y - 1 8 w + 1 2 w ^ { 2 } + 1 0 y w + y w ^ { 2 } ) / 2 3

\Sigma _ { s }
\bar { z }
O ( 2 ^ { p ( n ) } )
\Omega _ { N _ { s } } ( \varepsilon _ { S } , \gamma ) = 0
\gamma _ { 2 }
\Phi ( Z )
{ \mathcal H } = \phi _ { 1 } ^ { * } H _ { 1 1 } \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } ^ { * } H _ { 2 2 } \phi _ { 2 } + \phi _ { 1 } ^ { * } H _ { 1 2 } \phi _ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { * } H _ { 2 1 } \phi _ { 1 } \, .
3 3 0 0
s h o w s b i f u r c a t i o n d i a g r a m . W h e n \mu _ { 0 } < 2 . 0 , x g r o w s s t e a d i l y w i t h o u t y . A f t e r p r e s e n c e o f t h e p r e d a t o r , p o p u l a t i o n o f t h e p r e y s t a r t s t o d e c r e a s e . B o t h s p e c i e s s h o w p r e d i c t a b l e p o p u l a t i o n b e f o r e \mu _ { 0 } = 3 . 0 2 5 , a t w h i c h w e c l a s s i f y a N e i m a r k - S a c k e r b i f u r c a t i o n a s i n P a r a c l e t e . T r a n s i e n t s t a t e s o c c u r b e t w e e n 3 . 0 2 5 < \mu _ { 0 } < 3 . 2 0 0 , a s i n d i c a t e d i n t h e s h a d e d r e g i o n . L a t e r , a 6 - c y c l e a p p e a r s a t \mu _ { 0 } = 3 . 2 4 , w h i c h i s a l s o c o n f i r m e d i n F i g u r e

( \mathbf { u } ^ { n + 1 / 2 } + \mathbf { u } ^ { n - 1 / 2 } ) ^ { \top }
\gamma _ { m , l } ( { \boldsymbol { R _ { n } } } ) = - \int \varphi _ { m } ^ { * } ( { \boldsymbol { r } } ) \Delta U ( { \boldsymbol { r } } ) \varphi _ { l } ( { \boldsymbol { r - R _ { n } } } ) \, d ^ { 3 } r \ ,
L
\kappa
\mathbf { g } ( \mathbf { r } ) = - G M { \frac { \mathbf { e _ { r } } } { r ^ { 2 } } }
\Phi ( X )
_ 2
\begin{array} { r } { z = + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 - \sqrt { 3 } } { 6 } } . } \end{array}
g _ { x } \neq g _ { y }
\hat { \mu } _ { k - 1 } \Delta t _ { k }

{ \bf q } ( 0 ) \sim f _ { { \bf q } ( 0 ) } ( { \bf q } _ { 0 } ) \mathrm { ~ , ~ }
y ^ { * } \approx 5
\left. \frac { \partial \mathcal { L } [ P _ { 1 } ] } { \partial \theta } \right| _ { \theta _ { 1 } } = 0 \quad \Rightarrow \quad \sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } p _ { 1 } ( G _ { i } , \theta _ { 1 } ) \, C ( G _ { i } ) = C ^ { * } ,
u _ { \star , \mathrm { m i n } } = 0 . 2 7 5
\omega ^ { 2 } = F ^ { 2 } ( k ) \equiv k ^ { 2 } - \frac { k ^ { 4 } } { k _ { \mathrm { C } } ^ { 2 } } .
Q _ { b , e } \approx 2 . 0 \times 1 0 ^ { 6 }
k
f _ { c } = f _ { \theta }
^ 2
z
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \mathrm { d } } } & { = \zeta K _ { d } ( \mathbf { m \cdot \hat { z } } ) ^ { 2 } } \\ { \mathcal { E } _ { \mathrm { k } } } & { = - K ( \mathbf { m \cdot \hat { k } } ) ^ { 2 } } \\ { \mathcal { E } _ { \mathrm { Z } } } & { = - \mu _ { 0 } M _ { s } \mathbf { H } \cdot \mathbf { m } , } \end{array}
l = 1 / 2
\hat { C }
1 / 2
k
\left( \int f g ~ d u \right) ^ { 2 } \leq \left( \int f ^ { 2 } ~ d u \right) \left( \int g ^ { 2 } ~ d u \right)
V
x
\begin{array} { r } { \mu _ { 2 2 } ( B _ { 0 } ) \, \epsilon _ { 3 3 } ( B _ { 0 } ) = \epsilon _ { 2 2 } ( B _ { 0 } ) \, \mu _ { 3 3 } ( B _ { 0 } ) \; , } \end{array}
f | _ { S } ( x ) = f ( x )
\begin{array} { r l } & { \mathcal { V } _ { \rho } ( \{ T _ { t } \} _ { t > 0 } ) ( f ) ( x ) : = \mathcal { V } _ { \rho } ( \{ T _ { t } ( f ) ( x ) \} _ { t > 0 } ) , } \\ & { \mathcal { O } ( \{ T _ { t } \} _ { t > 0 } , \{ t _ { j } \} _ { j \in \mathbb { N } } ) ( f ) ( x ) : = \mathcal { O } ( \{ T _ { t } ( f ) ( x ) \} _ { t > 0 } , \{ t _ { j } \} _ { j \in \mathbb { N } } ) } \\ { \mathrm { a n d } } \\ & { \Lambda ( \{ T _ { t } \} _ { t > 0 } , \lambda ) ( f ) ( x ) : = \Lambda ( \{ T _ { t } ( f ) ( x ) \} _ { t > 0 } , \lambda ) . } \end{array}
1 . 2 5 4 \times 1 0 ^ { 6 } k c a l / a c r e

\begin{array} { r } { { } \frac { \mathrm { d } P } { \mathrm { d } t } = F ( R , t ) = - \frac { \partial } { \partial R } \, \Big ( V ( R ) - d ( R ) E ( t ) \Big ) , } \\ { P = \mu \, \frac { \mathrm { d } R } { \mathrm { d } t } , } \end{array}
\hat { W } ( \gamma ) = \hat { H } ( s ) - \hat { H } ( t )
^ { - 1 }
i
q _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ i ~ t ~ } }
\chi _ { 0 }


1 0 0
( m _ { i } + 1 ) ^ { 2 }
8 . 0 6
- \frac { 2 N } { \kappa ^ { 3 } } ( e ^ { G / 2 } ) _ { , A B } \chi ^ { A } \phi ^ { B } - \frac { 2 } { \kappa ^ { 3 } } N ( e ^ { G / 2 } ) _ { , \bar { A } \bar { B } } \bar { \phi } ^ { \bar { A } } \bar { \chi } ^ { \bar { B } }
z
s

\mathcal { T } ( \omega ) = \prod _ { i } \mathcal { T } _ { i } ( \omega , \omega _ { i } , O D _ { i } )
{ S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , s h } } = S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } q } - { S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , t h } } .
{ \operatorname* { s u p } } \ \mathcal { L } ( \gamma , f , g ) = + \infty
_ { 2 }
\gamma
\eta \%
q = 4 9
\sigma = - 1
( A P )
O _ { T } ^ { \mu t }
N O T
\Phi _ { 0 } = e \delta \phi _ { 0 } / T _ { e }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { m _ { 1 } ( 1 - y ) + y m _ { 2 } } { ( 1 - y ) m _ { 1 } ^ { 2 } + y m _ { 2 } ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } + ( x k _ { 1 } - y k _ { 2 } ) ^ { 2 } } = } \\ & { } & { P \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { m _ { 1 } ( 1 - y ) + y m _ { 2 } } { ( 1 - y ) m _ { 1 } ^ { 2 } + y m _ { 2 } ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } + ( x k _ { 1 } - y k _ { 2 } ) ^ { 2 } } + } \\ & { } & { + \left[ \frac { m _ { 1 } ( 1 - \hat { a } ) + \hat { a } m _ { 2 } } { \hat { b } } - \frac { m _ { 1 } - m _ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } \right] 2 \pi i n _ { 1 } + \left[ \frac { m _ { 1 } ( 1 - \hat { a } ) + \hat { a } m _ { 2 } } { \hat { b } } - \frac { m _ { 2 } - m _ { 1 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } \right] 2 \pi i n _ { 2 } , } \end{array}
\hat { n } ( i )
_ { 1 3 }
1 + \beta ^ { 2 } r \cos \vartheta = h \beta ^ { 2 } + 1 - \beta ^ { 2 }
n _ { i }
| \Delta t | < 1 0 0 \, \mu \mathrm { s } \equiv | \Delta t _ { m a x } |
F _ { j } = - \left\langle \Psi ( \boldsymbol { \theta } ) \left| \frac { \partial \hat { H } _ { e l } ( \boldsymbol { R } ) } { \partial \boldsymbol { R } _ { j } } \right| \Psi ( \boldsymbol { \theta } ) \right\rangle .
f
\frac { \partial \rho } { \partial t } = - \frac { \partial } { \partial \omega } \left( c _ { 1 } ( \omega ) \rho \right) + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \omega ^ { 2 } } \left( \frac { \epsilon ( \omega ) ^ { 2 } } { 2 } \rho \right) .
\operatorname { E } ( Y ) = { \frac { 1 - p } { p } } , \qquad \operatorname { v a r } ( Y ) = { \frac { 1 - p } { p ^ { 2 } } } .
\psi _ { l } ( t , z ) = \bar { C } \exp ( - i k z + i \omega t )
<
\phi _ { 1 }
\Psi ^ { ( 1 ) } = C ^ { l } ( u ^ { a } ) \Theta _ { l } ( s ^ { i } ) + C ^ { 3 } ( u ^ { a } ) \Psi _ { g } ( s ^ { i } ) ,
\sigma
j
t = 1 0 t _ { \mathrm { g } }
M _ { B P S } = | P _ { 1 } ^ { ( 1 ) } + P _ { 1 } ^ { ( 2 ) } | + | Q _ { 2 } ^ { ( 1 ) } + Q _ { 2 } ^ { ( 2 ) } | .
\hat { \psi }
( \neg B \to \neg A ) \land A

i _ { t } \in [ N _ { t } ]
3 \sigma
3 . 8 7 \cdot 1 0 ^ { + 0 0 }
\phi
n _ { e }
\Delta y +
3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 5 } ( ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } ^ { o } ) \rightarrow 3 s 3 p ^ { 6 } ( ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } )
\Delta t = 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \Omega _ { 0 } ^ { - 1 }
\tau ^ { \prime } \simeq \tau - 2 w \sigma _ { z } / \sigma _ { x } \sqrt { \tau / m _ { p } }
Q
a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + c z ^ { 2 } + d x y + e y z + f z x + g y + h y + i z + j = 0
\omega \in [ 1 . 4 7 9 7 6 , 1 . 6 6 1 8 3 2 ]
\{ \Omega _ { i } \} _ { \cal L }
P ( t ) > 0 . 9 9 \cdot P _ { 0 }
n
\begin{array} { r } { E = E _ { \mathrm { ~ n ~ r ~ } } ^ { ( 0 ) } + \alpha ^ { 2 } E ^ { ( 2 ) } + \alpha ^ { 3 } E ^ { ( 3 ) } + \ldots \; } \end{array}
R = \frac { I _ { - } ( 0 ) } { \bar { U } _ { 0 } } = R _ { \infty } \frac { e ^ { \alpha t } ( 1 - R _ { \infty } R _ { 1 } ) - e ^ { - \alpha t } ( 1 - \frac { \displaystyle R _ { 1 } } { \displaystyle R _ { \infty } } ) } { ( 1 - R _ { \infty } R _ { 0 } ) ( 1 - R _ { \infty } R _ { 1 } ) e ^ { \alpha t } - ( R _ { \infty } - R _ { 0 } ) ( R _ { \infty } - R _ { 1 } ) e ^ { - \alpha t } }
/
t _ { o n s } = t _ { S S l } \log ( M ^ { * } / \varepsilon _ { S S l } ) + \cdots
\beta _ { 1 }
\begin{array} { r } { U = \xi _ { t } + \xi _ { x } \overline { { u } } + \xi _ { y } \overline { { v } } + \xi _ { z } \overline { { w } } \, \mathrm { , } } \\ { V = \eta _ { t } + \eta _ { x } \overline { { u } } + \eta _ { y } \overline { { v } } + \eta _ { z } \overline { { w } } \, \mathrm { , } } \\ { W = \zeta _ { t } + \zeta _ { x } \overline { { u } } + \zeta _ { y } \overline { { v } } + \zeta _ { z } \overline { { w } } \, \mathrm { . } } \end{array}

{ { M } _ { + } } \left( { { q } _ { x } } \right) { { \varphi } _ { i } } \left( { { q } _ { x } } \right) \equiv { { M } _ { + } } \left( { { q } _ { x } } \right) \frac { i { { \varphi } _ { i } } } { { { q } _ { x } } - { { q } _ { i } } } = \underbrace { \left[ { { M } _ { + } } \left( { { q } _ { x } } \right) - { { M } _ { + } } \left( { { q } _ { i } } \right) \right] \frac { i { { \varphi } _ { i } } } { { { q } _ { x } } - { { q } _ { i } } } } _ { U H P \ a n a l y t i c } + \underbrace { { { M } _ { + } } \left( { { q } _ { i } } \right) \frac { i { { \varphi } _ { i } } } { { { q } _ { x } } - { { q } _ { i } } } } _ { L H P \ a n a l y t i c } .
\int \left| \cos { a x } \right| \, d x = { \frac { 2 } { a } } \left\lfloor { \frac { a x } { \pi } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right\rfloor + { \frac { 1 } { a } } \sin { \left( a x - \left\lfloor { \frac { a x } { \pi } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right\rfloor \pi \right) } + C
5 7 \%
T a = \frac { ( 1 + \eta ) ^ { 4 } } { 6 4 \eta ^ { 2 } } \frac { ( R _ { o } - R _ { i } ) ^ { 2 } ( R _ { i } + R _ { o } ) ^ { 2 } ( \Omega _ { i } - \Omega _ { o } ) ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } = \frac { ( 1 + \eta ) ^ { 6 } } { 1 6 \eta ^ { 2 } ( 1 - \eta ) ^ { 2 } } \frac { \Omega ^ { 2 } R a } { P r } .
\{ i , j \}
1 . 5 3 3 7 \times 1 0 ^ { - 2 }
\simeq e ^ { - 1 / \alpha _ { F } }
\Psi ( 1 , 2 , \dots , 2 p + u + d ) = \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { \varphi ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \downarrow } ) } & { \cdots } & { \varphi ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { p + d } ^ { \downarrow } ) } & { \phi _ { 1 } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \uparrow } ) } & { \cdots } & { \phi _ { u } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \uparrow } ) } \\ { \varphi ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \downarrow } ) } & { \cdots } & { \varphi ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { p + d } ^ { \downarrow } ) } & { \phi _ { 1 } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \uparrow } ) } & { \cdots } & { \phi _ { u } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \uparrow } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \varphi ( \mathbf { r } _ { p + u } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \downarrow } ) } & { \cdots } & { \varphi ( \mathbf { r } _ { p + u } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { p + d } ^ { \downarrow } ) } & { \phi _ { 1 } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { p + u } ^ { \uparrow } ) } & { \cdots } & { \phi _ { u } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { p + u } ^ { \uparrow } ) } \\ { \phi _ { 1 } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \downarrow } ) } & { \cdots } & { \phi _ { 1 } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { p + d } ^ { \downarrow } ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \phi _ { 2 } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \downarrow } ) } & { \cdots } & { \phi _ { 2 } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { p + d } ^ { \downarrow } ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \phi _ { d } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \downarrow } ) } & { \cdots } & { \phi _ { d } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { p + d } ^ { \downarrow } ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right) ,
\Omega _ { - }
2
\mathbf { A x } = \mathbf { p }
^ 2
\alpha
\tau _ { s }
\begin{array} { r } { P ( \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } ) + P ( \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { - } ) \leq P ( \Omega ) + 2 \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) \cap \Omega ) + 2 \sum _ { x \in X } \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) \cap B _ { \varepsilon } ( x ) ) } \\ { \leq P ( \Omega ) + 4 \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) \cap \Omega ) , } \end{array}
V _ { \mathrm { o f f } } = 0
4 8 0
1 5 \mathrm { H z }
1
\begin{array} { r l } { U _ { E } ( \mathbf { r } ) } & { { } = k _ { 0 } ^ { x } x ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { y } y ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { z } z ^ { 2 } + C _ { E } , } \\ { \widetilde { U } _ { E } ( \mathbf { r } ) } & { { } = k _ { 1 } ^ { x } x ^ { 2 } + k _ { 1 } ^ { y } y ^ { 2 } + k _ { 1 } ^ { z } z ^ { 2 } + \widetilde { C } _ { E } , } \\ { U _ { D , i } ( \mathbf { r } ) } & { { } = K _ { i } ^ { x } x ^ { 2 } + K _ { i } ^ { y } y ^ { 2 } + K _ { i } ^ { z } z ^ { 2 } + C _ { D , i } , } \end{array}
\beta F _ { \mathrm { b o s e } } = 9 N ^ { 2 } \log [ 2 \sinh ( 2 \beta R _ { \mathrm { r m s } } ) ]
Q = \int j _ { 0 } a ^ { 3 } d ^ { 3 } x
\theta
1 / N
\frac { \hat { p } _ { \alpha } } { \sqrt { 2 } }
\theta _ { p }
U ( t ) = e ^ { - ( i / \hbar ) t H }
p ( \tan ^ { 2 } \! \vartheta , \Delta { m } ^ { 2 } , \mathbf { \Phi } , \mathbf { C } | \mathrm { D } , \mathrm { I } ) = \frac { p ( \mathrm { D } | \tan ^ { 2 } \! \vartheta , \Delta { m } ^ { 2 } , \mathbf { \Phi } , \mathbf { C } , \mathrm { I } ) \, p ( \tan ^ { 2 } \! \vartheta , \Delta { m } ^ { 2 } | \mathrm { I } ) \, p ( \mathbf { \Phi } | \mathrm { I } ) \, p ( \mathbf { C } | \mathrm { I } ) } { p ( \mathrm { D } | \mathrm { I } ) } \, ,
L o s s = L _ { e } = \left[ ^ M D _ { y _ { i } ^ { + } } ^ { \alpha _ { N N } ( y _ { i } ^ { + } ) } ( \overline { { U _ { D N S } ^ { + } } } ) - \tau ^ { + } ( y _ { i } ^ { + } ) \right] ^ { 2 }
_ - 1 . 0 ^ { * }
Q
\times
R ( \alpha ) = \frac { 1 } { 2 } R _ { 0 } \left( 1 \mp \sqrt { 1 - 4 \frac { \lambda } { R _ { 0 } } \alpha ^ { - 1 } } \right) .
\hat { \mathrm { \bf ~ j } } _ { \mathrm { \bf ~ k } } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } = 4 \pi \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \sum _ { q = - 1 } ^ { 1 } ( - i ) ^ { l } Y _ { l m } ( \Omega _ { k } ) \lambda _ { q } \int d ^ { 3 } r \; g _ { l } ( k r ) \hat { j } _ { q } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) Y _ { l m } ^ { * } ( \Omega _ { r } )
\hat { T }
f ( x ) = { \frac { 1 } { p } } | x | ^ { p } , 1 < p < \infty
\Delta t > \delta t
\widetilde { G } ^ { ( k ) } = G ^ { ( k ) } \pi ^ { ( k ) } / \tilde { \pi } ^ { ( k ) }
f ( \mathrm { S } ) = e ^ { - \frac { 2 ( B + C ) } { A ^ { 2 } } \mathrm { S } } ( 1 + \mathrm { S } ) ^ { - 2 + \frac { 2 ( B + C ) } { A ^ { 2 } } } .
N
\begin{array} { r l r } { \big [ \mathfrak { E } ( R _ { c r i t } ) } & { - } & { 2 \, h _ { 0 0 } ( R _ { c r i t } ) \big ] \, R _ { c r i t } ^ { 3 } - I _ { 0 0 } ( R _ { c r i t } ) + } \\ & { + } & { \operatorname* { m i n } _ { \mathfrak { n } \ne 0 , \mathfrak { n ^ { \prime } } \ne 0 } \, \frac { I _ { \mathfrak { n } 0 } ( R _ { c r i t } ) \, I _ { 0 \mathfrak { n ^ { \prime } } } ( R _ { c r i t } ) } { I _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } ( R _ { c r i t } ) } = 0 \quad } \end{array}
F = d p / d t = m \; d v / d t + v \; d m / d t
\Delta V _ { A B } ( r ) = V _ { A B } ^ { ( T ) } ( r ) - V _ { A B } ^ { ( S ) } ( r )
{ \mathbf { F } } _ { \alpha ; k l } = - ( { \mathbf { F } } _ { \alpha ; l k } ) ^ { \dagger } .
\begin{array} { r l } & { \| w \| \| U ( \gamma ^ { * } ( t ) + w r ) - U ( \gamma ^ { * } ( t ) ) \| } \\ { \ge } & { | w ^ { \top } [ U ( \gamma ^ { * } ( t ) + w r ) - U ( \gamma ^ { * } ( t ) ) ] | } \\ { \ge } & { | w ^ { \top } [ U ( \gamma ^ { * } ( t ) + w r , t ) - U ( \gamma ^ { * } ( t ) ) ] | } \\ { \ge } & { w ^ { \top } H ( \gamma ^ { * } ( t ) + w \bar { r } ) w r > \bar { \kappa } r _ { 0 } , } \end{array}
^ { + 0 . 3 2 } _ { - 0 . 2 1 }
\delta
\sigma _ { x | \eta } ^ { 2 } - \langle \delta x ( 0 ) \delta \ell ( \tau ) \rangle ^ { 2 } / \sigma _ { \ell } ^ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { 0 } d s \int _ { - \infty } ^ { 0 } d s ^ { \prime } k ( - s ) k ( - s ^ { \prime } ) \left( \langle \delta \ell ( s ) \delta \ell ( s ^ { \prime } ) \rangle - \frac { \langle \delta \ell ( \tau ) \delta \ell ( s ^ { \prime } ) \rangle \langle \delta \ell ( \tau ) \delta \ell ( s ) \rangle } { \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } \right) ,


D = 0 . 2
\mathbf { a } \cdot ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) = \mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { a } ) = \mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { b } ) = \mathbf { b } \cdot ( \mathbf { a } \times \mathbf { a } ) = 0
k _ { \mathrm { 1 } } ^ { \mathrm { 3 } } \mathrm { + } \left( { \left( \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } \right) } ^ { \mathrm { 2 } } \mathrm { - } \frac { \mathrm { 1 } } { \mathrm { 3 } } \right) k _ { \mathrm { 1 } } \mathrm { + } \left( \mathrm { - } \frac { \mathrm { 2 } } { \mathrm { 2 7 } } \mathrm { + } \left( \frac { \mathrm { 1 } } { \mathrm { 3 } } \mathrm { - } s i n ^ { \mathrm { 2 } } \beta \right) { \left( \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } \right) } ^ { \mathrm { 2 } } \right) \mathrm { = 0 }
Q ^ { A } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { q \in s _ { 1 } ^ { A } \cup s _ { 2 } ^ { A } } w _ { q } \ \rho _ { q } ( \mathbf { r } ) ,
0 . 1 1 4
\begin{array} { r l r l } & { \delta L _ { \mathtt { Y M } } ( \mathrm { A } ) = E _ { \mathtt { Y M } } ( \mathrm { A } ) \wedge \delta \mathrm { A } + \mathrm { d } \Theta _ { \mathtt { Y M } } ( \mathrm { A } ) , } & & { \delta \overline { { \ell } } _ { \mathtt { Y M } } ( \mathrm { A } ) - \jmath ^ { * } \Theta _ { \mathtt { Y M } } ( \mathrm { A } ) = b _ { \mathtt { Y M } } ( \mathrm { A } ) \wedge \delta \mathrm { A } + \mathrm { d } \overline { { \theta } } _ { \mathtt { Y M } } ( \mathrm { A } ) , } \\ & { E _ { \mathtt { Y M } } ( \mathrm { A } ) = - \mathrm { D } \star \mathrm { F } , } & & { b _ { \mathtt { Y M } } ( \mathrm { A } ) = \jmath ^ { * } ( \star \mathrm { F } ) , } \\ & { \Theta _ { \mathtt { Y M } } ( \mathrm { A } ) = - \mathrm { t r } ( \delta \mathrm { A } \wedge \star \mathrm { F } ) , } & & { \overline { { \theta } } _ { \mathtt { Y M } } ( \mathrm { A } ) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 = } & { - \frac { \pi a _ { 0 } } { 9 } - \frac { a _ { 0 } } { 6 } + \frac { \sqrt { 3 } a _ { 0 } } { 3 } + \frac { a _ { 2 } } { 3 } - \frac { \pi a _ { 4 } } { 9 } - \frac { a _ { 4 } } { 6 } + } \\ & { \frac { \sqrt { 3 } a _ { 4 } } { 3 } - a _ { 5 } - \frac { \sqrt { 3 } \pi d _ { 0 } } { 9 } - \frac { \pi d _ { 0 } } { 9 } - \frac { \sqrt { 3 } d _ { 0 } } { 6 } + \frac { \pi ^ { 2 } d _ { 0 } } { 2 7 } - } \\ & { \frac { \pi ^ { 2 } d _ { 1 } } { 5 4 } + \frac { \pi d _ { 1 } } { 3 6 } + \frac { \sqrt { 3 } d _ { 1 } } { 1 2 } + \frac { \sqrt { 3 } \pi d _ { 1 } } { 9 } - \frac { \pi d _ { 2 } } { 9 } + } \\ & { \frac { \sqrt { 3 } d _ { 2 } } { 3 } - \frac { \pi ^ { 2 } d _ { 3 } } { 5 4 } + \frac { \pi d _ { 3 } } { 3 6 } + \frac { \sqrt { 3 } d _ { 3 } } { 1 2 } + \frac { \sqrt { 3 } \pi d _ { 3 } } { 9 } - } \\ & { \frac { \sqrt { 3 } \pi d _ { 4 } } { 9 } - \frac { \pi d _ { 4 } } { 9 } - \frac { \sqrt { 3 } d _ { 4 } } { 6 } + \frac { \pi ^ { 2 } d _ { 4 } } { 2 7 } - \frac { \pi ^ { 2 } d _ { 5 } } { 2 7 } - } \\ & { \frac { \sqrt { 3 } d _ { 5 } } { 6 } + \frac { 5 \pi d _ { 5 } } { 1 8 } - \frac { \pi } { 3 } + \frac { 4 \sqrt { 3 } \pi } { 9 } . } \end{array}
\tau _ { g } = \sqrt { 2 \rho _ { g } d _ { g } ^ { 2 } / \sigma }
\Psi
m _ { t } ( j ) < n _ { t } ( j )
\begin{array} { r l } { R ^ { 2 } ( \alpha , \textbf { x } ) } & { = ( a \cos ( \alpha ) - x ) ^ { 2 } + ( a \sin ( \alpha ) - y ) ^ { 2 } + z ^ { 2 } = d ^ { 2 } - 2 a ( x \cos ( \alpha ) + y \sin ( \alpha ) ) } \\ & { = d ^ { 2 } - 2 a \rho \left( \cos ( \bar { \theta } \right) \cos ( \alpha ) + \sin ( \bar { \theta } ) \sin ( \alpha ) ) } \end{array}
C _ { q }
\begin{array} { r l r } { \langle n _ { i } \rangle } & { = } & { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } n _ { i } W _ { i } ( n _ { i } ) } \\ & { = } & { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \frac { n _ { i } g _ { i } ( n _ { i } ) e ^ { - \hbar \omega _ { i } n _ { i } / k _ { \mathrm { B } } T } } { Q } } \\ & { = } & { \frac { k _ { \mathrm { B } } T ^ { 2 } Q _ { i } } { \hbar \omega _ { i } Q } \frac { d } { d T } \ln Q _ { i } } \end{array}
n _ { 0 } ^ { 2 } = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } ^ { 2 } \right) \; \sum _ { l = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { m _ { l } ^ { 2 } } \; F _ { l } ^ { ( N ) }
*
\nu
\{ \tau _ { d } , \, \kappa _ { d } , \, \beta _ { d } \}
\tilde { \beta }
_ { 3 }
\vec { v } T s ( \vec { x } ) = - \vec { v } \phi _ { s } ( \vec { x } )

G _ { F } ( T ) ) \equiv \exp [ - i H _ { F } ( \alpha , \Omega ) T ]
\begin{array} { r l } { C = } & { { } ~ C ( 0 ) + ( \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } ) D + ( \bar { \lambda } _ { 0 } - \bar { \lambda } _ { 1 } ) ( \bar { D } ) ^ { T } } \end{array}
y _ { m } = ( m - 1 ) ^ { m - 1 } / m ^ { m }
( N - 1 )
u _ { \theta } : \mathbb { R } ^ { l _ { 0 } } \rightarrow \mathbb { R } ^ { l _ { L } }
\beta = 0 . 5 4 \pm 0 . 1 0 \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,
{ \begin{array} { r l } { { \Bigl ( } { \vec { A P } } , { \vec { A C } } , \mathbf { k } { \Bigr ) } } & { = { \Bigl ( } { \vec { P C } } , { \vec { P A } } , \mathbf { k } { \Bigr ) } , } \\ { { \Bigl ( } { \vec { A B } } , { \vec { A P } } , \mathbf { k } { \Bigr ) } } & { = { \Bigl ( } { \vec { P A } } , { \vec { P B } } , \mathbf { k } { \Bigr ) } , } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { W _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( \phi - \chi ) = 4 R _ { \mathrm { a p } } ^ { 2 } \Bigl [ \mathcal { W } \Bigl ( \frac { 4 R _ { \mathrm { a p } } ^ { 2 } } { W _ { 1 } W _ { 2 } } e ^ { 2 R _ { \mathrm { a p } } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { W _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { W _ { 2 } ^ { 2 } } \right) } \Bigr . \Bigr . } \\ & { \qquad \times \Bigl . \Bigl . e ^ { R _ { \mathrm { a p } } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { W _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { W _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \cos ( 2 \phi - 2 \chi ) } \Bigr ) \Bigr ] ^ { - 1 } ; } \end{array}
\Gamma
N < 8
\boldsymbol { \tau } = 2 \mu ( \mathbb { S } - 1 / 3 ( \nabla \cdot \textbf { u } ) \mathbb { I } )
M _ { 5 }
\begin{array} { r l } { p _ { 0 } = } & { ( t _ { 0 } a _ { 1 } b _ { 2 } - t _ { 0 } a _ { 2 } b _ { 1 } - t _ { 1 } a _ { 0 } b _ { 2 } + t _ { 1 } a _ { 2 } b _ { 0 } + t _ { 2 } a _ { 0 } b _ { 1 } - t _ { 2 } a _ { 1 } b _ { 0 } ) / A } \\ { p _ { 1 } = } & { ( t _ { 0 } b _ { 1 } - t _ { 1 } b _ { 0 } - t _ { 0 } b _ { 2 } + t _ { 2 } b _ { 0 } + t _ { 1 } b _ { 2 } - t _ { 2 } b _ { 1 } ) / A } \\ { p _ { 2 } = } & { - ( t _ { 0 } a _ { 1 } - t _ { 1 } a _ { 0 } - t _ { 0 } a _ { 2 } + t _ { 2 } a _ { 0 } + t _ { 1 } a _ { 2 } - t _ { 2 } a _ { 1 } ) / A } \end{array}
G _ { \pi } ( \vec { q } ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d z } { z ^ { 2 } ( 1 - z ) ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } k [ m _ { Q } ^ { 2 } + \vec { k } \cdot ( \vec { k } + z \vec { q } ) ] \Psi ( z , \vec { k } ) \Psi ( z , \vec { k } + ( z \vec { q } ) \; .
5 0 \%
J = 4 t _ { s } ^ { 2 } / U _ { s s }
\delta \psi _ { \mu } = D _ { \mu } \Lambda
u _ { \mathrm { ~ S ~ } } = U _ { \mathrm { ~ S ~ } } ( z = 0 )
r < 2 . 4
\widehat { \mathcal { A } } : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R } ^ { n }
f _ { 0 }
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { d } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
\begin{array} { r l r } { \hat { \boldsymbol r } _ { i , j } ^ { \prime } } & { = } & { \hat { \boldsymbol r } _ { i , j } , } \\ { \hat { \boldsymbol p } _ { i , j } ^ { \prime } } & { = } & { \hat { \boldsymbol p } _ { i , j } - \frac { q _ { e } } { c } \hat { \boldsymbol A } \left( \hat { \boldsymbol r } _ { i , j } \right) - \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \hat { \boldsymbol n } _ { i , j } ( \boldsymbol r ) \times \hat { \boldsymbol B } ( \boldsymbol r ) , } \\ { \hat { d } _ { \boldsymbol k , \lambda } ^ { \prime } } & { = } & { \hat { d } _ { \boldsymbol k , \lambda } + \left( \frac { i } { \hbar } \right) \sqrt { \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega _ { \boldsymbol k } } } { \boldsymbol e } _ { \boldsymbol k , \lambda } \cdot \hat { \boldsymbol P } ( \boldsymbol k ) . } \end{array}
\mathrm { 1 S }
z = 0
\epsilon _ { 2 \mathrm { ~ R ~ } } = 1 . 6 3
1 / 2
3 . 8 6


\mathrm { ~ f ~ } _ { \mathrm { ~ L ~ , ~ s ~ h ~ i ~ f ~ t ~ } }

\Delta y =
\begin{array} { r l r } { L [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ] } & { { } = } & { E [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ] - \sum _ { \sigma } \mu ^ { \sigma } \left( \int n ^ { \sigma } ( \boldsymbol { r } ) d \boldsymbol { r } - N ^ { \sigma } \right) } \end{array}
\mathbf { F } _ { c } = 2 \omega m { \frac { \mathrm { { d } } r } { \mathrm { { d } } t } } \mathbf { \hat { e } } _ { \theta } = 2 \omega m v \mathbf { \hat { e } } _ { \theta }
U _ { 0 }
\begin{array} { r l } { I = } & { { } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { e ^ { i q ( x - x ^ { \prime } ) } } { ( E - \omega _ { o } \; + i \epsilon ) ^ { 2 } - f _ { q } ^ { 2 } } d q } \\ { = } & { { } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { e ^ { i q ( x - x ^ { \prime } ) } } { ( E - \omega _ { o } ) ^ { 2 } - f _ { q } ^ { 2 } + 2 i \: ( E - \omega _ { o } ) \epsilon } d q } \\ { = } & { { } \frac { 1 } { 2 \pi \: v w } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { e ^ { i q | x - x ^ { \prime } | } } { 2 D - 2 \cos q + 2 i \: \frac { ( E - \omega _ { o } ) } { v w } \epsilon } d q , } \end{array}
\boldsymbol { \dot { \omega } } = \mathbf { V } ( \boldsymbol { \omega } , \boldsymbol { \eta } ) ,
\delta { \cal F } = \int d ^ { 3 } x { \cal F } _ { \alpha } \delta \varphi ^ { \alpha } .

- 4 . 3
| \mathbf { F } _ { q } |
\beta _ { k } = \left\{ \begin{array} { r l r } & { 1 5 0 \frac { \epsilon _ { k } \left( 1 - \epsilon _ { g } \right) \mu _ { g } } { \epsilon _ { g } \left( d _ { k } ^ { * } \right) ^ { 2 } } + 1 . 7 5 \frac { \epsilon _ { k } \rho _ { g } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | } { d _ { k } ^ { * } } , } & { 0 \le \epsilon _ { g } \le 0 . 8 , } \\ & { \frac { 5 } { 7 2 } C _ { d } \left( R e _ { s , k } ^ { * } \right) \frac { \epsilon _ { k } \epsilon _ { g } \rho _ { g } } { d _ { k } ^ { * } \left( 1 - \epsilon _ { g } \right) ^ { 0 . 2 9 3 } } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | , } & { 0 . 8 < \epsilon _ { g } \le 0 . 9 3 3 , } \\ & { \frac { 3 } { 4 } C _ { d } \left( R e _ { s , k } \right) \frac { \epsilon _ { k } \epsilon _ { g } \rho _ { g } } { d _ { k } } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | \epsilon _ { g } ^ { - 2 . 6 5 } , } & { 0 . 9 3 3 < \epsilon _ { g } \le 0 . 9 9 0 , } \\ & { \frac { 3 } { 4 } C _ { d } \left( R e _ { s , k } \right) \frac { \epsilon _ { k } \rho _ { g } } { d _ { k } } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | , } & { 0 . 9 9 0 < \epsilon _ { g } \le 1 . 0 , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { Q ^ { \epsilon } Q ^ { \epsilon } v } & { = Q ^ { 2 } v - Q G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , v ) + Q \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , G _ { - } v ) - G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , Q v ) + \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , G _ { - } Q v ) } \\ & { \quad \qquad + G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , v ) ) - G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , G _ { - } v ) ) - \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , G _ { - } v ) ) } \\ & { = \frac 1 2 \mu _ { 2 } ( G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , { \epsilon } \Psi ) , G _ { - } v ) - \frac 1 2 G _ { - } \mu _ { 2 } ( G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , { \epsilon } \Psi ) , v ) = \mathcal { O } ( { \epsilon } ^ { 2 } ) . } \end{array}
r _ { 1 } < | z - o | \leq r _ { 2 }
\frac { \frac { \frac { x _ { 4 } } { x _ { 3 } } } { x _ { 2 } } } { x _ { 1 } }
\Delta _ { k } : = [ \tau _ { k } , \tau _ { k + 1 } ]
^ { - 1 0 }
B C ^ { 2 } = A B \times B H { \mathrm { ~ a n d ~ } } A C ^ { 2 } = A B \times A H .
( G ^ { \hat { I } \hat { J } } ) _ { ~ L } ^ { K } = 0 \, .
\frac { \| H ( V _ { k } q ) - \theta ( V _ { k } q ) \| } { | \theta | } = \frac { \| w _ { k } \| \cdot | e _ { k } ^ { T } q | } { | \theta | } ,
^ { 1 0 }
a = 3
\rho _ { H }
- 1
F _ { 2 }
\chi \geq 1 2
h ( a , b ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , \ } & { i f \ a > b , } \\ { 1 , \ } & { i f \ a \leq b . } \end{array} \right.
[ \mathrm { ~ \bf ~ 1 ~ } ] _ { s , s ^ { \prime } } = \delta _ { s , s ^ { \prime } }
\Vec { v } \leftrightarrow \left( \begin{array} { l } { v ^ { 1 } } \\ { v ^ { 2 } } \\ { v ^ { 3 } } \end{array} \right) .
I _ { 1 }
X _ { \mathrm { c u b e } } ^ { 2 } = \frac { n _ { \mathrm { d i m } } ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } ( \theta ) }
B ( x , \epsilon )

f ( \phi , p , | \mathrm { \bf S } | ) = a ( \phi - \phi _ { \mathrm { e q } } ( I ) )
m _ { j } > M _ { R } \left( \vec { x } _ { i } \right)
\textstyle 2 = { \left( { \frac { 1 6 } { 1 5 } } \right) } ^ { 7 } \cdot { \left( { \frac { 8 1 } { 8 0 } } \right) } ^ { 3 } \cdot { \left( { \frac { 2 5 } { 2 4 } } \right) } ^ { 5 }
) i n
{ \zeta _ { a } } \left( \dot { \boldsymbol { a } } + \boldsymbol { a } \cdot ( \nabla \mathbf { v } ) ^ { \top } \right) = - K \boldsymbol { a } + \boldsymbol { \xi } ,
\begin{array} { r l r } { \left\langle \Delta X ^ { 2 } \right\rangle } & { = } & { 2 I _ { x } - 2 J _ { x } } \\ & { = } & { \frac { 4 } { B _ { 0 } ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } { \int } \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { 0 } ^ { z - z ^ { \prime } } P _ { x x } ( \mathbf { k } ) e ^ { - i k _ { z } \Delta z ^ { \prime } } } \\ & { } & { \times e ^ { - ( \langle b _ { x } ^ { 2 } \rangle k _ { x } ^ { 2 } + \langle b _ { y } ^ { 2 } \rangle k _ { y } ^ { 2 } ) \Delta z ^ { 2 } / ( 2 B _ { 0 } ^ { 2 } ) } } \\ & { } & { \times \left[ 1 - \cos \left( k _ { x } X _ { 0 } \right) e ^ { - ( \mathcal { D } _ { x } k _ { x } ^ { 2 } + \mathcal { D } _ { y } k _ { y } ^ { 2 } ) z ^ { 2 } / 2 } \right] d \Delta z ^ { \prime } d z ^ { \prime } d \mathbf { k } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbf { D } ( \mathcal { N } _ { a } [ \Pi _ { l } ] ) = \sum _ { 0 < | k | < k _ { M } } \mathbf { D } _ { u , k } \left( \mathcal { F } _ { 1 } \Big ( \Upsilon _ { 2 } \mathcal { N } _ { a } [ \Pi _ { l } ] \Big ) \right) ( t , k , v ) e ^ { i z k } } \\ & { \mathbf { D } ( \mathcal { N } _ { a } [ \Pi _ { n } ] ) = \sum _ { 0 < | k | < k _ { M } } \mathbf { D } _ { u , k } \left( \mathcal { F } _ { 1 } \Big ( \Upsilon _ { 2 } \mathcal { N } _ { a } [ \Pi _ { n } ] \Big ) \right) ( t , k , v ) e ^ { i z k } . } \end{array}
S ( \vec { x } ) = \sqrt { \left( { \frac { \sigma _ { Q } ( \vec { x } ) } { \mu _ { Q } ( \vec { x } ) } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \sigma _ { \sigma _ { E } } ( { \vec { x } } ) } { \mu _ { \sigma E } ( { \vec { x } } ) } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \sigma _ { \Delta E } ( { \vec { x } } ) } { \mu _ { \Delta E } ( { \vec { x } } ) } } \right) ^ { 2 } } \ .
^ 2
\begin{array} { r } { \mathbf { w } _ { \mathcal { X } } ^ { * } , ( \mathbf { w } _ { i } ^ { * } ) = \arg \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { w } _ { \mathcal { X } } , \mathbf { w } _ { i } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } \left[ \mathbf { w } _ { \mathcal { X } } ^ { T } \textrm { C o v } \left( x ^ { ( \mathcal { X } ) } ( t ) , x ^ { ( i ) } ( t ) \right) \mathbf { w } _ { i } \right] ^ { 2 } } \end{array}
\{ F , H \} = \Omega ^ { M N } \frac { \partial F } { \partial x ^ { M } } \frac { \partial H } { \partial x ^ { N } } .
H _ { B }
E _ { M W } > E _ { i t }
R _ { n , V } ^ { ( k ) } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { k } ) = { \frac { n ! } { ( n - k ) ! } } \int _ { \mathbf { R } } d x _ { k + 1 } \dots \int _ { \mathbb { R } } d x _ { n } \, p _ { n , V } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } ) ,
1 0 ^ { - 6 } < m c ^ { 2 } \mathrm { \ ( e V ) } < 1 0 ^ { - 4 }
v _ { L } = 1 / \left( n _ { L } \right)
e ^ { i \theta _ { t } } : = \tilde { g } ( t ) / | \tilde { g } ( t ) |
\omega / k
k
e ^ { { \frac { i \pi \gamma ^ { 2 } } { \tau } } ( u ^ { 2 } + { \frac { 2 u } { N } } ) } \ ,
\lor , \implies , \iff ,
b _ { j } = \sigma _ { j } ^ { q }
\begin{array} { r l } & { \big | E _ { P } [ X ] - E _ { Q } [ X ] \big | } \\ & { = \Big | \int ( X ( \omega ) - E _ { P } [ X ] ) \sqrt { p ( \omega ) } ( \sqrt { p ( \omega ) } - \sqrt { q ( \omega ) } ) \, d \nu ( \omega ) } \\ & { \quad + \int ( X ( \omega ) - E _ { Q } [ X ] ) \sqrt { q ( \omega ) } ( \sqrt { p ( \omega ) } - \sqrt { q ( \omega ) } ) \, d \nu ( \omega ) } \\ & { \quad + \big ( E _ { P } [ X ] - E _ { Q } [ X ] \big ) H ^ { 2 } ( P , Q ) \Big | } \\ & { \leq \Big ( \operatorname { V a r } _ { P } ( X ) ^ { 1 / 2 } + \operatorname { V a r } _ { Q } ( X ) ^ { 1 / 2 } \Big ) \sqrt { 2 } H ( P , Q ) + \big | E _ { P } [ X ] - E _ { Q } [ X ] \big | H ^ { 2 } ( P , Q ) . } \end{array}
\Psi _ { 0 } ( \mathbf { r } ) = \rho _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \mathbf { r } ) \, e ^ { i \alpha x y } \; .

I _ { n t h m , L y \alpha } = [ 4 \times 1 0 ^ { 3 } , 2 . 6 \times 1 0 ^ { 4 } ]
D Y
0 < \left| \mathcal { K } _ { \psi } \equiv \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { k } \hat { \psi } ( k ) \mathrm { d } k \right| < \infty ,
\hat { a } _ { a } ^ { i }
0 \leq u < \sqrt { s ^ { 2 } + r } - s
\varepsilon \ll 1
C C

m
< x _ { f } ^ { \mu } | U _ { \mathrm { p h y s i c a l } } ( \tau _ { f } , \tau _ { i } ) | x _ { i } ^ { \mu } > = \int _ { ( \infty ) } \frac { d ^ { D } p ^ { \mu } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \, e ^ { i \Delta x \cdot p } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \gamma } { 2 \pi } \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } i \gamma ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } \ .
\mathcal { M } \overset { ( 3 ) } { = } \exp ( [ \tau _ { 2 } , \cdot \, ] ) \exp ( [ \tau _ { 3 } , \cdot \, ] ) \exp ( [ \tau _ { 4 } , \cdot \, ] ) .

\vert m \vert \leq \ell
p _ { 1 } ^ { ( I I ) } = - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 k - m _ { 0 } ) , ~ ~ p _ { 2 } ^ { ( I I ) } = - \frac { 3 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 k + m _ { 0 } )
P _ { \nu _ { e } \leftarrow \nu _ { \mu } } ( t ) = \sin ^ { 2 } 2 \theta \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m ^ { 2 } \, t } { 4 p } \right) \; .
\frac { 1 } { \epsilon - \delta } \left[ \begin{array} { l l } { 1 - \delta } & { - 1 } \\ { - ( 1 - \epsilon ) } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { S _ { 0 } } \\ { S _ { B } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { A } \\ { B } \end{array} \right] + \frac { 1 } { \epsilon - \delta } \left[ \begin{array} { l l } { 1 - \delta } & { - 1 } \\ { - ( 1 - \epsilon ) } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { C } \\ { C } \end{array} \right] + \frac { 1 } { \epsilon - \delta } \left[ \begin{array} { l l } { 1 - \delta } & { - 1 } \\ { - ( 1 - \epsilon ) } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \eta _ { 0 } } \\ { \eta _ { B } } \end{array} \right] .
\mathcal { \widetilde { O } } _ { \mathrm { i n j . } } ^ { \mathrm { n o r m . , i n } } = \mathcal { \widetilde { O } } _ { \mathrm { i n j . } } ^ { \mathrm { i n } } \times F _ { \mathrm { D T } } \times F _ { \mathrm { I D } } ,
\Omega ( k ) = 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } m \sqrt { 1 + r ^ { 2 } } .
\omega _ { c }
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 } ( n _ { T } ) ( n _ { T } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { n } _ { T } ) ( \tilde { n } _ { T } ) + \overline { { ( n _ { T } ^ { 1 } - \tilde { n } _ { T } ^ { 1 } ) \tilde { n } _ { T } ^ { 1 } } } } \\ & { + } & { \overline { { ( n _ { T } ^ { 1 } - \tilde { n } _ { T } ^ { 1 } ) ( n _ { T } ^ { 1 } - \tilde { n } _ { T } ^ { 1 } ) } } , } \end{array}
\theta ( g _ { n } ) = n \pi .
\begin{array} { r l } { J _ { x } } & { = - \mathrm { i } \hbar \left( - \sin \phi \frac { \partial } { \partial \theta } - \cot \theta \cos \phi \frac { \partial } { \partial \phi } + \csc \theta \cos \phi \frac { \partial } { \partial \chi } \right) , } \\ { J _ { y } } & { = - \mathrm { i } \hbar \frac { \partial } { \partial \phi } , } \\ { J _ { z } } & { = - \mathrm { i } \hbar \left( - \cos \phi \frac { \partial } { \partial \theta } + \cot \theta \sin \phi \frac { \partial } { \partial \phi } - \csc \theta \sin \phi \frac { \partial } { \partial \chi } \right) , } \end{array}
{ n = 2 }
\mathbf B
{ \widehat { \varphi } } : U \to V
\Pi _ { i } ^ { \mathsf { P } } \subseteq \Delta _ { i + 1 } ^ { \mathsf { P } } \subseteq \Pi _ { i + 1 } ^ { \mathsf { P } }

n
l a r g e
\mathrm { F l o w } _ { H _ { T } } : = \mathcal { L } _ { * } \left( \overline { { \mathcal { S } \mathrm { o l } } } \right) = \big \{ \mathfrak { X } _ { H _ { T } } \in \mathbf { T } _ { \mathfrak { s } = \mathcal { L } ( \mathfrak { u } ) } \mathbb { P } _ { C } \ \backslash \ \mathfrak { X } _ { H _ { T } } = \mathcal { L } _ { * } \overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } \forall \overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } \in \overline { { \mathcal { S } \mathrm { o l } } } \big \} .
m _ { I } ^ { \mathrm { { N a } } }
q _ { b }
3 0 0 \, \mu
\mathbf { \mu _ { X } } = \operatorname { E } [ \mathbf { X } ]
w _ { i }
P = 2 ^ { 1 9 } h
z
\epsilon _ { 0 }
E _ { \textrm { t o t } } = \sum _ { i < j } ^ { N } V _ { \textrm { p a i r } } ( r _ { i j } ) + \sum _ { i } ^ { N _ { d } } E _ { \textrm { G A P } } ^ { i } ,

R e _ { \lambda } = 4 7 )
V _ { 2 }
\varphi _ { i }
\vec { b }
L _ { x } = 4 N _ { \mathrm { { S , x } } } a \left[ \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) + \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \right] + 2 N _ { \mathrm { { T , x } } } \left[ c \cos \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) + b \cos \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) \right]
K _ { \phi } ( q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { Z _ { p } ( q ^ { 2 } ) } } { \frac { 1 } { q ^ { 2 } + \delta _ { \phi \sigma } 4 M _ { 0 } ^ { 2 } + { \frac { m _ { 0 } } { G M _ { 0 } Z _ { p } ( q ^ { 2 } ) } } } } \, .

\Delta \ U = n \, c _ { v } \, \Delta \mathrm { T } = 8 1 . 2 4 3 8 \times 2 0 . 7 8 6 2 \times 3 0 0 = 5 0 6 , 6 2 5 { \mathrm { ~ J } }

x ( \tau ) = { \frac { M \Gamma ^ { 2 } } { 2 } } \! \int _ { 0 } ^ { \tau } \! \! \! d \tilde { t } \int _ { 0 } ^ { \tau } \! \! \! d t ^ { \prime } \, \mathrm { e } ^ { - w _ { o f f } | \tilde { t } - t ^ { \prime } | - x ( \tilde { t } - t ^ { \prime } ) } \, .
0 = \frac { \partial \phi } { \partial x } + \frac { \sigma _ { p } } { n _ { p } } \frac { \partial { P } _ { p } } { \partial x } ,
\begin{array} { r l } & { | \check { \Psi } ^ { \tilde { Q } } ( y ) | \lesssim 2 ^ { - n k _ { \tilde { Q } } / 2 } 2 ^ { j n - j N _ { 1 } } | y - c _ { Q } | ^ { - N _ { 1 } } } \\ & { | \check { \Psi } _ { j } ( x - y ) | \lesssim \frac { 2 ^ { j n + j N _ { 2 } } | y - c _ { Q } | ^ { N _ { 2 } } } { \langle 2 ^ { j } ( x - c _ { Q } ) \rangle ^ { N _ { 2 } } } , \qquad y \in \mathbb { R } ^ { n } \setminus 2 \sqrt n Q } \end{array}
\alpha
\Delta \xi _ { p } ^ { \nu } \propto ( 1 / ( J _ { \xi } ) _ { p } ^ { \nu + 1 / 2 } ) v _ { z , p } ^ { \nu + 1 / 2 }
\overline { { n } } _ { z } \approx 4 . 4
\begin{array} { r } { n ^ { 2 } - \mu { \epsilon } = \pm i \frac { \mu } { 2 \omega } \, a _ { 1 } \, c _ { 2 } \, n \; , } \end{array}
\approx
\times
j _ { \alpha } ( z , t )
p _ { t }


\nabla \mathsf { \tilde { U } } _ { \mu } \gets \nabla U _ { \mu } ( \tilde { { \boldsymbol { x } } } , N + 1 - n )
\begin{array} { r l } { S _ { 4 4 } ^ { ( 0 ) } } & { = \frac { \Gamma _ { 3 1 } \Gamma _ { 3 2 } B _ { 1 } } { A _ { 1 } B _ { 2 } + B _ { 1 } A _ { 2 } } , } \\ { S _ { 3 3 } ^ { ( 0 ) } } & { = \frac { A _ { 1 } S _ { 4 4 } ^ { ( 0 ) } } { B _ { 1 } } , } \\ { S _ { 2 2 } ^ { ( 0 ) } } & { = \frac { \Gamma _ { 2 3 } S _ { 3 3 } ^ { ( 0 ) } + \Gamma _ { 2 4 } S _ { 4 4 } ^ { ( 0 ) } } { \Gamma _ { 3 2 } } , } \\ { S _ { 1 1 } ^ { ( 0 ) } } & { = \frac { \Gamma _ { 1 3 } S _ { 3 3 } ^ { ( 0 ) } + \Gamma _ { 1 4 } S _ { 4 4 } ^ { ( 0 ) } } { \Gamma _ { 3 1 } } , } \\ { S _ { 4 3 } ^ { ( 0 ) } } & { = \frac { \Omega _ { c } \left( S _ { 4 4 } ^ { ( 0 ) } - S _ { 3 3 } ^ { ( 0 ) } \right) } { d _ { 4 3 } } , } \end{array}
P
\leftarrow \mathrm { ~ d ~ e ~ r ~ i ~ v ~ a ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } + \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ u ~ l ~ t ~ }
O _ { b }
h _ { p }
1 2
R e _ { \delta s }
t _ { E 2 M } = t _ { E 2 D } = \delta
E _ { \mathrm { i n c } } , E _ { i } , E _ { i - 1 } , \hat { \mathcal { I } } _ { ( i - 1 ) a } , i
3 . 8 3 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
8 0 . 6
\Gamma = 2 0
O ( n ^ { \log _ { 2 } 7 } ) \approx O ( n ^ { 2 . 8 0 7 4 } ) .
\alpha

F = - 4 A ^ { \prime } A ^ { 3 } d t \wedge d x \wedge d y \wedge d z \wedge d r + 4 \omega _ { ( 5 ) } \, ,
z
\Delta = - 1 0 8 ( R ^ { 3 } + U ^ { 2 } ) ,
\nu \rightarrow 0
\tau
v
\nu _ { G }
L > 0
W _ { x } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 0 0 } ) }
\mathcal { L _ { \mathnormal { m a s s } } } \mathnormal = \frac { v } { \sqrt { 2 } } \left( \overline { { { u _ { L i } } } } h _ { i j } ^ { ( u ) } u _ { R j } + \overline { { { d _ { L i } } } } h _ { i j } ^ { ( d ) } d _ { R j } \right) + h . c .
R _ { H } ( \sim 1 0 ^ { 2 6 } ) m
N _ { l , l ^ { \prime } } ( d _ { 1 } + d _ { 2 } ) = \sum _ { l ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { \infty } N _ { l , l ^ { \prime \prime } } ( d _ { 1 } ) N _ { l ^ { \prime \prime } , l ^ { \prime } } ( d _ { 2 } ) \ .
\begin{array} { r l } { { \mathbf { v } } _ { \mathrm { R S } } } & { { } = v _ { \mathrm { M C } } { \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ r ~ } ~ \unboldmath ~ } } + f _ { p d } \, ( s _ { L } - s _ { M } ) \, { \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ p ~ } ~ \unboldmath ~ } } } \\ { { \mathbf { v } } _ { \mathrm { F S } } } & { { } = v _ { \mathrm { M C } } { \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ r ~ } ~ \unboldmath ~ } } + f _ { p d } \, ( s _ { R } - s _ { M } ) \, { \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ p ~ } ~ \unboldmath ~ } } \ . } \end{array}
| v \rangle
\Phi _ { k }
\int _ { 0 } ^ { T } \sigma _ { a _ { n } } \left( \xi , \dot { \xi } \right) d \tau = \! \int _ { 0 } ^ { T _ { n } } \sigma _ { a _ { n } } \left( \zeta _ { n } , \dot { \zeta } _ { n } \right) d \tau = \! \int _ { 0 } ^ { T _ { n } } \! \left( L \left( \zeta _ { n } , \dot { \zeta } _ { n } \right) + a _ { n } \right) d \tau \ge \! \int _ { 0 } ^ { T _ { n } } \left( L \left( \zeta _ { n } , \dot { \zeta } _ { n } \right) + c \right) d \tau ,
\alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 }

\mu
K \alpha


k \neq l
\begin{array} { r l r l } { 1 } & { { } \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { | n ( t + \Delta t ) - n ( t ) | } & { { } > 0 } \\ { 0 } & { { } \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { | n ( t + \Delta t ) - n ( t ) | } & { { } = 0 } \end{array}
( C V _ { 3 } , C V _ { 5 } )
\hat { f }
S ( P )
\sim \ell
\begin{array} { r } { n _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ( t ) = \sum _ { \Omega } \tilde { n } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ( t , \omega ) . } \end{array}
F _ { \mu \nu } = \bar { F } _ { \mu \nu } - \chi \phi _ { \mu \nu }
\begin{array} { r l } { W ( E ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \theta } { 2 \pi i } \frac { \partial } { \partial \theta } \left[ \log \left| \operatorname* { d e t } \left( H ( \theta ) - E \right) \right| \right. } \\ & { + \left. i \mathrm { a r g } \left( \operatorname* { d e t } \left( H ( \theta ) - E \right) \right) \right] } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \theta } { 2 \pi } \frac { \partial } { \partial \theta } \mathrm { a r g } \left( \operatorname* { d e t } \left( H ( \theta ) - E \right) \right) . } \end{array}

\eta ^ { X }

\begin{array} { r l r l } { \psi _ { k + 1 / 2 , j , L } } & { { } = \theta ^ { k + 1 } a e ^ { i \omega j } } & { \psi _ { k + 1 / 2 , j , R } } & { { } = \theta ^ { k + 1 } b e ^ { i \omega j } } \end{array}
\langle \mathbf { F } \rangle = \int _ { S } \langle \overline { { \overline { { \mathbf { T } } } } } \rangle \cdot \mathbf { n } ~ d S ,
r \ge a
\begin{array} { r } { U ^ { \bigtriangleup } : = \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { \frac { k ( k - 1 ) ( k - 2 ) ( k - 3 ) } { 2 4 } } \langle U \rangle _ { k } = \! \! \! \! \! \sum _ { k = 0 , 1 , 2 , 3 \! \! \mod 8 } \! \! \! \! \! \langle U \rangle _ { k } - \! \! \! \! \! \sum _ { k = 4 , 5 , 6 , 7 \! \! \mod 8 } \! \! \! \! \! \langle U \rangle _ { k } . } \end{array}

k
\xi _ { * }
\mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } }
f _ { \mathrm { p u m p } }
\begin{array} { r l } { \underline { { \nabla } } _ { a } \hat { H } _ { e c } } & { { } = \underline { { \nabla } } _ { a } \hat { H } _ { e } + \underline { { \nabla } } _ { a } V _ { c } + \underline { { \nabla } } _ { a } \hat { H } _ { s c } + \underline { { \nabla } } _ { a } \hat { H } _ { d s e } \quad , } \end{array}
1 0 ^ { 5 }
d s ^ { 2 } = \gamma ( r ) ^ { 2 } d r ^ { 2 } + \beta ( r ) ^ { 2 } \left( d \tau + A \right) ^ { 2 } + \alpha ( r ) ^ { 2 } { d s _ { M } ^ { 2 } } .
\vec { B } = \vec { \nabla } \times \vec { A }
\zeta
\eta = \gamma ( \theta + \beta ) + \xi ,

\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \left( \eta \right) \simeq \frac { 1 } { Z _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } } \exp \left( - \beta _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } U _ { \eta } \right) } \end{array}
,
\begin{array} { r l r } { { \frac { \partial \beta } { \partial \alpha } } } & { { } \ = \ } & { - \, \langle { x } \rangle . } \end{array}
N
k _ { z } = \sqrt { k ^ { 2 } - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } }
D = \{ x _ { i } , y _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { L }
\mathrm { D E } = E _ { \mathrm { D F A } } [ n _ { \mathrm { D F A } } ] - E _ { \mathrm { D F A } } [ n _ { \mathrm { e x a c t } } ] .
_ r
\delta J = 0
\lambda
w = 9
\geq
| M \rho N \rrangle = \hat { M } \otimes \hat { N } ^ { \mathrm { T } } | \rho \rrangle .
g _ { 1 } ( t ) = g _ { s } ( t ) , g _ { 2 } ( t ) = e ^ { t } \sin ( 4 t + \pi / 6 ) , g _ { 3 } ( t ) = e ^ { t } \cos ( 2 t + \pi / 6 ) , g _ { 4 } ( t ) = e ^ { t } \sin ( 2 t + \pi / 6 ) , g _ { 5 } ( t ) = e ^ { t } \cos ( t + \pi / 6 ) , g _ { 6 } ( t ) = e ^ { t } \sin ( t + \pi / 6 ) , g _ { 7 } ( t ) = e ^ { 0 . 5 t } \cos ( 2 t ) , \ldots , g _ { 1 2 } = e ^ { 0 . 5 t } \sin ( 0 . 5 t ) .
t = 1 0 0
\rho _ { j } ( t ) = \gamma _ { \mathrm { i } } \rho _ { 0 j } \left( \frac { R } { R + \mathrm { v _ { f l o w } } t } \right) ^ { 3 } ,
\approx 3 0 \eta
\lambda ( X )

\mathrm { V O } + \mathrm { O } _ { \mathrm { i } } \to \mathrm { V O } _ { 2 }
S U ( 4 , H ) _ { L } \times H _ { R } = S p ( 8 ) \times S U ( 2 ) \supset S U ( 4 ) \times S U ( 2 ) \supset S U ( 3 ) \times S U ( 2 ) \times U ( 1 )
\mathbf { V }
\cdots
j
- 3 0 5 5
f = 0
M A E _ { j } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } | d _ { i j } | } { n } \, ,
L _ { \mathrm { ~ V ~ E ~ N ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ Y ~ S ~ } }
E ( \theta ) = \langle \psi ( \theta ) | \hat { H } _ { e } | \psi ( \theta ) \rangle
\begin{array} { c c c c } { u _ { e } \approx N _ { u } d _ { u } } & { \nabla u _ { e } \approx B _ { u } d _ { u } } & { v _ { e } \approx N _ { u } d _ { v } } & { \nabla v _ { e } \approx B _ { u } d _ { v } } \end{array}
\frac { \partial z } { \partial \eta }
x \equiv \omega ^ { \prime } - \omega
s
\begin{array} { r } { \phi _ { s } ^ { K } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { s } \\ { \mathrm { e } ^ { i \varphi ( \mathbf { k } ) } } \end{array} \right) . } \end{array}
\mathcal { T } = \{ t _ { i } \in [ 0 , T ] \} _ { i = 0 } ^ { N _ { t } }
\hat { z } _ { i } ( \xi ) , \hat { s } _ { i } ( \xi )
\Gamma _ { R }
w _ { i } \in \left\{ \frac { 1 } { 6 } , \frac { 2 } { 3 } , \frac { 1 } { 6 } \right\} .
\tau ^ { A m } = - \frac { i } { 2 } ( \tilde { \sigma } ^ { A m } ) _ { j k } \{ M ^ { ( 2 j - 1 ) ( 2 k - 1 ) } + M ^ { ( 2 j ) ( 2 k ) } + i M ^ { ( 2 j ) ( 2 k - 1 ) } - i M ^ { ( 2 j - 1 ) ( 2 k ) } \} .

\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { s p i n - s p i n } } = \lambda _ { s } \sqrt { 3 0 } / 3 \left[ \left[ \hat { s } \otimes \hat { s } \right] ^ { ( 2 ) } \otimes C ^ { ( 2 ) } ( \hat { r } _ { \mathrm { N a L i } } ) \right] _ { 0 } ^ { ( 0 ) } , } \end{array}
\nu _ { l }
\sigma ( \gamma \gamma \rightarrow W ^ { + } W ^ { - } ) = \frac { \pi \alpha ^ { 2 } } { s } \beta \left[ - 3 \frac { 1 - \beta ^ { 4 } } { \beta } \ln \frac { 1 + \beta } { 1 - \beta } + 2 \frac { 2 2 - 9 \beta ^ { 2 } + 3 \beta ^ { 4 } } { 1 - \beta ^ { 2 } } \right] .

I _ { L } ( a )
\tilde { \tau } _ { x } = ( \partial \tilde { u } / \partial y ) _ { w }
\begin{array} { r l r } { G ( w ; \rho _ { A } ) = \frac { a _ { 0 } } { 2 } } & { + } & { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \bigg \{ \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \tilde { f } ( m ) } { m } C _ { c o s } ( n , m ) \cos { \bigg ( \frac { 2 \pi n w } { T } \bigg ) } } \\ & { + } & { \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \tilde { f } ( m ) } { m } C _ { s i n } ( n , m ) \sin { \bigg ( \frac { 2 \pi n w } { T } \bigg ) } \bigg \} , } \end{array}
g _ { \mathrm { e q u a t o r } }
R _ { n l s } ( r ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } c _ { i } r ^ { l } \exp ( - \alpha _ { i } r ^ { 2 } / 2 ) .
\alpha _ { c } = \alpha _ { c } ( \gamma )
\geq
D _ { \mathrm { C S } } ( p ( \mathbf { y } | \mathbf { x } ) ; q ( \mathbf { y } | \mathbf { x } ) ) = - 2 \log \left( \int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } \frac { p ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) q ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) } { p ( \mathbf { x } ) q ( \mathbf { x } ) } d \mathbf { x } d \mathbf { y } \right) + \log \left( \int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } \frac { p ^ { 2 } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) } { p ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } d \mathbf { x } d \mathbf { y } \right) + \log \left( \int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } \frac { q ^ { 2 } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) } { q ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } d \mathbf { x } d \mathbf { y } \right) ,
4 \times 2 4
S _ { 1 } + S _ { 2 } = 1
\Theta = 1

\begin{array} { r l r } { \int _ { S } { \bf B } \cdot d { \bf S } } & { { } = } & { \oint _ { C } { \bf A } \cdot d { \bf r } } \end{array}
\sim
^ a

B
\frac { d \tau } { d \omega } = \rho e ^ { - \omega } .
0 . 0 7
\dagger
0 . 5 9
b ( \omega ) = \exp { \left[ - \frac { ( \omega - 1 ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { J } ^ { 2 } } \right] } ,
\begin{array} { r l } { ( u _ { D } , v _ { D } ) } & { = ( 0 , 0 ) , } \\ { ( u _ { K ^ { - } } , v _ { K ^ { - } } ) } & { = \left( \frac { 2 } { 3 } \frac { 1 - 2 \nu } { 1 - \nu } , - \frac { 1 } { 3 } \frac { 1 + \nu } { 1 - \nu } \right) , } \\ { ( u _ { 1 ^ { - } } , v _ { 1 ^ { - } } ) } & { = \left( - \frac { 4 } { 3 } \frac { 1 - 2 \nu } { 1 - \nu } , - \frac { 1 } { 3 } \frac { 1 + \nu } { 1 - \nu } \right) , } \\ { ( u _ { 2 ^ { - } } , v _ { 2 ^ { - } } ) } & { = \left( - \frac { 2 } { 3 } \left[ 1 - 2 \nu \right] , - \frac { 2 } { 3 } \left[ 1 + \nu \right] \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { T [ \Psi _ { N , L } ] = \frac { 1 } { 1 0 \pi ^ { 2 } } p _ { N , L } ^ { 5 } | Q ^ { D } | L ^ { 3 } - \frac { 1 } { 3 2 \pi } p _ { N , L } ^ { 4 } | \partial Q ^ { D } | L ^ { 2 } + \mathcal { O } ( L ^ { \frac { 3 4 } { 2 3 } + \epsilon } ) . } \end{array}
X / \left( X ^ { 2 } - T ^ { 2 } \right) > 0
a
\tilde { m } = k _ { c } U \tau _ { \mathrm { ~ v ~ } }
\dot { \omega } _ { y \rightarrow z } = \omega _ { y } \frac { \partial w } { \partial y }
\gamma _ { s } > 1
L = - \sum _ { \lambda \sim \textsc { H e r w i g } , \, z \sim p \left( z \right) } \left( \log \left( D \left( \tau \left( \lambda \right) \right) \right) + \log \left( 1 - D \left( G \left( z , \lambda \right) \right) \right) \right) \, ,
T _ { 1 / 2 } ^ { 0 \nu } \ > \ { 2 . 2 } \times 1 0 ^ { 2 3 } \ \mathrm { y r \ ( 9 0 \ }
( J _ { 1 } , J _ { 2 } )
d \rho / d t
D _ { \rho } = \frac { 1 } { \tau k _ { \mathrm { c r i t } } ^ { 2 } } = \frac { h ^ { 2 } c _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } } { 1 2 \nu } .
{ \bf P }
{ \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } \left[ \underline { { \boldsymbol { \mathcal D } } } ( \underline { { \boldsymbol \chi } } ^ { \prime } , \omega , \mathbf k ) \right] = 0 }
\nsim
0 . 9 5

\ensuremath { \mathbf Ḋ q Ḍ } _ { \mathrm { Ḋ } r e f Ḍ } = \ensuremath { \mathbf Ḋ q Ḍ } ( 0 )
l = m = 2
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { G } } _ { y y } ^ { s c } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; w ) = } & { { } \frac { i } { 8 { \pi } } ( \frac { w } { c } ) P V \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \kappa } { p } r ^ { s } ( \kappa ) e ^ { 2 i p { \omega } z / c } \left[ J _ { 0 } ( \frac { \kappa \omega { R } } { c } ) - J _ { 2 } ( \frac { \kappa \omega { R } } { c } ) \right] d { \kappa } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \hat { m } _ { + } ( \vec { r } , \omega ) = } & { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \overleftrightarrow { \chi } _ { m } \cdot \hat { B } _ { + } ( \vec { r } , \omega ) , } \\ { \overleftrightarrow { \chi } _ { m } ( \omega ) = } & { - \frac { \sigma _ { r e s } } { k _ { 0 } } \overleftrightarrow { F } ( \omega ) , } \\ { \overleftrightarrow { F } ( \omega ) = } & { \frac { 3 } { 2 I _ { e } + 1 } \sum _ { \mu , j } \frac { \gamma / 2 } { \omega - \Delta _ { \mu } + \Delta _ { j } + i \gamma / 2 } \vec { d } _ { \mu j } ^ { * } \otimes \vec { d } _ { \mu j } , } \end{array}
C _ { B }
C _ { p }
>
\begin{array} { r l r } { \int _ { \mathfrak { h } _ { N } } \left( k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \alpha \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) \right) ^ { 2 } \, d \boldsymbol { \xi \, } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } } & { \leq } & { \int _ { \mathfrak { h } _ { N } } \frac { C } { \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } } e ^ { - m _ { \alpha } ^ { 2 } \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } / \left( 4 m _ { \beta } \right) } d \mathbf { g } \boldsymbol { \, } d \boldsymbol { \xi } } \\ & { = } & { C \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - m _ { \alpha } ^ { 2 } R ^ { 2 } / \left( 4 m _ { \beta } \right) } d R \int _ { 0 } ^ { N } \eta ^ { 2 } d \eta } \\ & { = } & { C N ^ { 3 } \mathrm { . } } \end{array}

8 . 5 \%
\mathcal { P }
m _ { e }
3 . 0
\begin{array} { r l } { T ^ { [ 6 ] } } & { { } = \frac { \sqrt { 1 1 } } { 5 } T _ { 0 } ^ { ( 6 ) } + \frac { \sqrt { 7 } } { 5 } ( T _ { 5 } ^ { ( 6 ) } + T _ { - 5 } ^ { ( 6 ) } ) } \\ { T ^ { [ 1 0 ] } } & { { } = \frac { \sqrt { 3 \cdot 1 3 \cdot 1 9 } } { 7 5 } T _ { 0 } ^ { ( 1 0 ) } - \frac { \sqrt { 1 1 \cdot 1 9 } } { 2 5 } ( T _ { 5 } ^ { ( 1 0 ) } - T _ { - 5 } ^ { ( 1 0 ) } ) + \frac { \sqrt { 3 \cdot 1 1 \cdot 1 7 } } { 7 5 } ( T _ { 1 0 } ^ { ( 1 0 ) } + T _ { - 1 0 } ^ { ( 1 0 ) } ) } \end{array}
\eta ( t )
x
p ^ { \alpha + 1 } \not | n
\ddot { x } + k _ { 1 } x + k _ { 3 } x ^ { 3 } = 0 \quad s . t . \quad x ( 0 ) = x _ { 0 } , \ \dot { x } ( 0 ) = \dot { x } _ { 0 }
0 . 1 1 0

\frac { 4 } { 2 }
\beta \sim 0
\begin{array} { r l } { I ( i ) } & { = e ^ { 2 \beta t v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x ) } \frac { \lvert \partial _ { i } \psi ( x + v t ) \rvert + \gamma _ { i } ( x + v t ) + \gamma _ { i } ( x + v t ) e ^ { - ( \lvert \partial _ { i } \psi ( x + v t ) \rvert + 2 \gamma _ { i } ( x + v t ) ) t } } { \lvert \partial _ { i } \psi ( x + v t ) \rvert + 2 \gamma _ { i } ( x + v t ) } \leq e ^ { 2 \beta t v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x ) } . } \end{array}
\hat { \omega } = \omega \exp ( i \omega \operatorname* { m i n } ( \tau , \tau _ { \mathrm { m a x } } ) ) .
\begin{array} { r } { \left< X Y Z \right> = b \left< Z ^ { 2 } \right> . } \end{array}
\mathbf { B }
5 0
1 / \langle \kappa ^ { ( 1 ) } \rangle
P _ { t }
\Gamma = ( \Gamma _ { 1 } + \Gamma _ { 2 } ) \left[ 1 + O ( M _ { 3 4 } ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) \right] ,
\hat { \pi }
S _ { R }
D

R ( r ) = P ( r ) ^ { 2 } - \Delta \left( \mu ^ { 2 } r ^ { 2 } + ( L _ { z } - a E ) ^ { 2 } + Q \right)

P - 1
E

N ^ { 2 }
N ( L ( \alpha , 0 ) ) = \frac { \alpha } { 2 \pi } B ^ { 2 } .
2 . 6
\sim 3 7
\mathrm { ~ S ~ } _ { \partial _ { i } P } ^ { \Gamma }

\frac { d \gamma _ { m } } { d T _ { m } } = - \eta _ { \gamma } ^ { e } ,
\gamma \cdot \Gamma _ { 2 } > \Omega ^ { 2 }
1 0
g ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } C ( t | p ) / C ( t | p _ { c } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \sqrt { \frac { x } { 1 - e ^ { - x } } } } & { p \to p _ { c } - 0 , t \to \infty , x = \frac { 3 ( p _ { c } - p ) / 2 } { 1 + \omega } \ln t , } \\ { \sqrt { \frac { 2 x } { e ^ { 2 x } - 1 } } } & { p \to p _ { c } + 0 , t \to \infty , x = \frac { 3 ( p - p _ { c } ) } { 1 + \omega } \ln t . } \end{array} \right.
d s _ { \mathrm { ( v a c , 5 D ) } } ^ { 2 } = \epsilon \, e ^ { 4 \, Q ( x ) } d \chi ^ { 2 } + e ^ { - 2 \, Q ( x ) } \, h _ { \mu \nu } ( x ) \, d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial E [ \rho ] } { \partial D _ { i j } } } & { = } & { h _ { i j } + J _ { i j } + \int \underbrace { \frac { \delta E _ { x c } [ \rho ] } { \delta \rho ( r ) } } _ { v ^ { x c } [ \rho ] ( r ) } \frac { \partial \rho ( r ) } { \partial D _ { i j } } d r } \\ & { = } & { h _ { i j } + J [ \rho ] _ { i j } + V ^ { X C } [ \rho ] _ { i j } } \\ & { = } & { F [ \rho ] _ { i j } } \end{array}
\frac { 1 } { \Delta t } \int _ { \Omega _ { i } } \rho ^ { n + 1 } \overline { { \mathbf v } } ^ { n + 1 } \, d \Omega - \int _ { \Omega _ { i } } ( \overline { { \mu } } \nabla \overline { { \mathbf v } } ^ { n + 1 } ) \cdot d \mathbf A = \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { \Omega _ { i } } \rho ^ { n + 1 } \mathbf v ^ { n + 1 } d \Omega .
Z _ { 2 }

\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { n } } & { { } = \left[ \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \mathbf { g } \left( \gamma _ { \varepsilon } \right) , \mathbf { g } \left( \gamma _ { 2 \varepsilon } \right) , \ldots , \mathbf { g } \left( \gamma _ { n \varepsilon } \right) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \mu - \alpha \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \beta + \mu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 3 } \rho ^ { \mu + \nu } \sin \left( \left( 2 \mu + \nu - \alpha \right) \pi \right) } \\ & { \quad - a _ { 2 } b _ { 1 } \rho ^ { \mu + \nu } \sin \left( \left( \alpha + \nu \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta + \mu + \nu } \sin \left( \left( \beta - \nu \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 3 } \rho ^ { 2 \left( \mu + \nu \right) } \sin \left( \left( \mu - \alpha \right) \pi \right) , } \end{array}
\ensuremath { { \cal E } } _ { 1 , 2 , 3 } \sim e ^ { i \varphi _ { 1 , 2 , 3 } }
\begin{array} { r l } { k ( x , \cdot ) } & { { } \in \mathcal { H } _ { x } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \left\langle f , k ( x , \cdot ) \right\rangle _ { \mathcal { H } _ { x } } } & { { } = f ( x ) . } \end{array}
S _ { x } \approx \pm \left( a _ { 0 } ^ { 2 } - a _ { x x } ^ { 2 } x ^ { 2 } - a _ { y y } ^ { 2 } y ^ { 2 } \right) ,
x
\ddot { a } > 0
i
\mathbf { X } ^ { \prime } = \frac { d \mathbf { X } } { d \lambda }
\left| e \right\rangle
R
t _ { 0 }

\frac { 1 } { 4 } \rho _ { 0 } \beta g \bigg | \frac { d C _ { 0 } } { d z } \bigg | h ^ { 2 } \frac { d h } { d t } \approx \frac { 1 } { 2 } \rho _ { 0 } U _ { \mathrm { c o n v } } ^ { 3 } \, .

r _ { 1 }
\mathbf { H }
N _ { p }
M _ { P } = T ^ { * } G / / _ { P } ( N _ { + } \times N _ { - } ) = J ^ { - 1 } ( P ) / ( N _ { + } \times N _ { - } )
\sim 1
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 1 } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) = } & { \mathbb { E } [ h _ { l _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( X _ { 1 } ) h _ { l _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( X _ { 1 } ) ] = \mathbb { E } [ ( 2 U _ { d _ { 1 } } - 1 ) ( 2 U _ { d _ { 1 } ^ { \prime } } - 1 ) ( 2 U _ { d _ { 2 } } - 1 ) ( 2 U _ { d _ { 2 } ^ { \prime } } - 1 ) ] } \\ { = } & { I ( l _ { 1 } = l _ { 2 } ) \cdot \mathbb { E } [ ( 2 U _ { d _ { 1 } } - 1 ) ^ { 2 } ] \mathbb { E } [ ( 2 U _ { d _ { 1 } ^ { \prime } } - 1 ) ^ { 2 } ] = \frac { 1 } { 9 } \cdot I ( l _ { 1 } = l _ { 2 } ) , } \\ { \sigma _ { 2 } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) = } & { \mathbb { E } [ h _ { l _ { 1 } } ( X _ { [ 2 ] } ) h _ { l _ { 1 } } ( X _ { [ 2 ] } ) ] - 2 \mathbb { E } [ h _ { l _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( X _ { 1 } ) h _ { l _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( X _ { 1 } ) ] } \\ { = } & { I ( l _ { 1 } = l _ { 2 } ) - \frac { 2 } { 9 } I ( l _ { 1 } = l _ { 2 } ) = \frac { 7 } { 9 } I ( l _ { 1 } = l _ { 2 } ) . } \end{array}
( 1 - \hat { K } ) ^ { - 1 } \hat { K } = \hat { K } + \hat { K } \hat { K } + \dots
\frac { \partial ( 1 - \phi ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \mathbf { u ^ { f } } ( 1 - \phi ) ) = 0
\operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( x _ { a } ) + \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( y _ { a } ) > 1
( 1 , \| a \| _ { p } ) ,
\_
^ 2
L = 8 0
t = 0
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { 1 } \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } } & { = \eta _ { 1 } f ( x , y ) \ , } \\ { \frac { \mathrm { d } y } { \mathrm { d } t } } & { = \eta _ { 1 } g ( x , y ) \ , } \\ { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } t } } & { = \eta _ { 1 } ( \epsilon _ { 1 } ( p - u ) - u v ) \ , } \\ { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \frac { \mathrm { d } v } { \mathrm { d } t } } & { = \eta _ { 1 } ( \epsilon _ { 1 } ( x - v ) - u v ) \ } \end{array}

\mathit { s t d e v }
\partial _ { i } E _ { T } ^ { i } = 0 , \; \oint _ { S _ { \infty } ^ { 2 } } E _ { T } ^ { i } d S _ { i } = 0
\partial _ { t } \bar { \mathbf { B } } = \mathbf { \nabla } \times \left( \mathbf { \bar { \boldsymbol { \mathcal { E } } } + } \bar { \mathbf { U } } \times \bar { \mathbf { B } } \right) ,
\pm 0 . 3 2
2 0 0 0 ^ { 2 } \times 1 0 0 0
\omega ^ { i }
q _ { \lambda } T _ { \lambda } ^ { V \rightarrow P P } = 2 ( k _ { 3 \alpha } k _ { 3 \beta } - k _ { 2 \alpha } k _ { 2 \beta } ) \triangle _ { \alpha \beta } + 2 ( l _ { 3 \alpha } l _ { 3 \beta } - l _ { 2 \alpha } l _ { 2 \beta } ) \triangle _ { \alpha \beta } .

\rho
f ^ { + }
d _ { \alpha } { } ^ { \beta } = \left( \begin{array} { l l } { { { \bf { 1 } } _ { 2 p } } } & { { } } \\ { { } } & { { - { \bf { 1 } } _ { 2 q } } } \end{array} \right) , \qquad \rho ^ { \alpha \beta } = \rho _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { l l l } { { \epsilon } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \epsilon } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } \end{array} \right) . \quad ( \epsilon \equiv i \sigma _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } \left( x , y \right) } & { = 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { R - \sqrt { \left( x + 1 0 0 \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \epsilon / 2 } , } \\ { \phi _ { 2 } \left( x , y \right) } & { = 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { R - \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \epsilon / 2 } , } \\ { \phi _ { 3 } \left( x , y \right) } & { = 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { R - \sqrt { \left( x - 1 0 0 \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \epsilon / 2 } . } \end{array}
G _ { L \, l _ { 1 } \, l _ { 2 } } ^ { M m _ { 1 } m _ { 2 } }
\dot { p }
\ell _ { s }
u _ { t } + \sqrt { | u | } u _ { x } + u _ { x x x } = f _ { x } \Big ( x + \Delta t \Big ) .
\sigma _ { e } ^ { p } ( p , L ) \geq \epsilon \sigma _ { e } ^ { o } ( p , L )
M _ { 2 }
\hat { q } _ { \epsilon } ^ { \left( p w \right) } \left( \hat { t } , \hat { \mathbf { x } } \right)
\Xi _ { s } ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) = \int _ { \Gamma _ { \mathbf { v } } } d ^ { 3 } v K _ { s } ( \mathbf { r } , \mathbf { v } , \varepsilon ^ { k } t ) f _ { \ast s }
0 . 5 \Delta x
\omega

\begin{array} { r l } { | \phi _ { n } ^ { \prime } | } & { = \left| \frac { 1 } { n } \phi ^ { \prime } \left( y ^ { \frac { 1 } { n } } \right) y ^ { \frac { 1 } { n } - 1 } \right| \leq \frac { C } { n y } \chi _ { [ ( \frac 1 4 ) ^ { n } , ( \frac 1 { 2 } ) ^ { n } ] } } \\ { | \phi _ { n } ^ { \prime \prime } | } & { = \left| \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \phi ^ { \prime \prime } \left( y ^ { \frac { 1 } { n } } \right) y ^ { \frac { 2 } { n } - 2 } + \frac 1 n ( \frac 1 n - 1 ) \phi ^ { \prime } \left( y ^ { \frac { 1 } { n } } \right) y ^ { \frac { 1 } { n } - 2 } \right| \leq \frac { C } { n y ^ { 2 } } \chi _ { [ ( \frac 1 4 ) ^ { n } , ( \frac 1 { 2 } ) ^ { n } ] } . } \end{array}
k _ { i }
N O { _ 3 } ^ { - }
a
\vec { p }
3 . 0 1 \times 1 0 ^ { - 1 3 6 }
\cdot

1 7 \%
U ( k )
\sim \! 8 6
^ \textrm { \scriptsize 1 8 }
g _ { \mathrm { A D } } ^ { ( 2 ) } ( 0 , \Delta z ) = \frac { { \langle } I _ { \mathrm { A D } } ( 0 , z + \Delta z ) I _ { \mathrm { A D } } ( 0 , z ) { \rangle } } { { \langle } I _ { \mathrm { A D } } ( 0 , z ) { \rangle } ^ { 2 } } ,
\omega _ { j } ^ { i } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - d \theta } \\ { d \theta } & { 0 } \end{array} \right) }
0 . 6 6
\nabla \omega ( { \mathbf { k } } )
{ \ominus }
\begin{array} { r l r } { g _ { x } } & { = } & { g _ { x 0 } \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, , } \\ { g _ { y } } & { = } & { - \frac { \alpha \nu _ { k e } E } { \nu _ { k e } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } B ^ { 2 } } } \\ & { } & { + \left( g _ { y 0 } + \frac { \alpha \nu _ { k e } E } { \nu _ { k e } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } B ^ { 2 } } \right) \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \cos \left( \alpha \beta B t \right) } \\ & { } & { + \left( g _ { z 0 } - \frac { \alpha ^ { 2 } \, E B \, } { \nu _ { k e } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } B ^ { 2 } } \right) \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, \sin \left( \alpha \beta B t \right) \, , } \\ { g _ { z } } & { = } & { \frac { \alpha ^ { 2 } E B } { \nu _ { k e } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } B ^ { 2 } } } \\ & { } & { + \left( g _ { z 0 } - \frac { \alpha ^ { 2 } E B } { \nu _ { k e } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } B ^ { 2 } } \right) \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \cos \left( \alpha \beta B t \right) } \\ & { } & { - \left( g _ { y 0 } + \frac { \alpha \nu _ { k e } E } { \nu _ { k e } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } B ^ { 2 } } \right) \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, \sin \left( \alpha \beta B t \right) \, . } \end{array}
6 . 3 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { \hat { e } } _ { i } } & { = { \frac { \Delta \mathbf { r } _ { i } } { \Delta r _ { i } } } , \quad \mathbf { \hat { k } } = { \frac { \boldsymbol { \omega } } { \omega } } , \quad \mathbf { \hat { t } } _ { i } = \mathbf { \hat { k } } \times \mathbf { \hat { e } } _ { i } , } \\ { \mathbf { v } _ { i } } & { = { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } + \mathbf { V } = \omega \mathbf { \hat { k } } \times \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { e } } _ { i } + \mathbf { V } = \omega \, \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { t } } _ { i } + \mathbf { V } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { A _ { ( \lambda , J , \nabla ) } ^ { \pi } } & { = } & { - J T \nabla _ { R _ { \lambda } } + \frac { T } { 2 } ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) J } \\ & { = } & { - \frac { T } 2 J { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J J - T J { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } - \frac { T } { 2 } J ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) } \\ & { = } & { - \frac { T } 2 { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J - T J { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } - \frac { T } { 2 } J ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) } \\ & { = } & { T \left( - \frac 1 2 { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J - J { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } - \frac { 1 } { 2 } J ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) \right) . } \end{array}
t \approx 2 5
m _ { j }
\omega \in { \Omega }
x = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } }
I ^ { ( f ) } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { s } \left( I _ { \mathrm { i } , n , s } ^ { ( f ) } + I _ { \mathrm { e } , n , s } ^ { ( f ) } \right) ,
r ( \omega )
R _ { \mathrm { ~ B ~ } } > 0 \, \Omega

\theta \lesssim 2
\begin{array} { r l r } { c _ { 1 } } & { = } & { 1 - \frac { 2 } { 4 5 } \, \frac { \alpha } { \pi } \, \left( \frac { B _ { 0 } } { B _ { c } } \right) ^ { 2 } \, \, \; , } \\ { d _ { 1 } } & { = } & { \frac { 4 } { 4 5 } \, \frac { \alpha } { \pi } \, \frac { 1 } { B _ { c } ^ { 2 } } \, \; , } \\ { d _ { 2 } } & { = } & { \frac { 7 } { 4 5 } \, \frac { \alpha } { \pi } \, \frac { 1 } { B _ { c } ^ { 2 } } \, \; . } \end{array}
m = 0 . 3 5 \ k g
\phi ^ { ( p ) } { { H } } _ { i j k \ell } ^ { ( p ) } : = \sum _ { c = 1 } ^ { m } \phi _ { c } H _ { i j k \ell _ { c } } \, ,
{ \cal R }
M _ { i } ^ { n + 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \int _ { \tilde { x } _ { i - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \tilde { x } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } q _ { p ( i ) } ^ { n } \mathrm { d } x } , \quad \mathrm { i f } \quad p ( i ) = p ( i + 1 ) } \\ { \displaystyle { \int _ { \tilde { x } _ { i - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { x _ { p ( i ) + \frac { 1 } { 2 } } } q _ { p ( i ) } ^ { n } \mathrm { d } x + \sum _ { m = p ( i ) + 1 } ^ { m < p ( i + 1 ) } M _ { m } ^ { n } } } \\ { + \displaystyle { \int _ { x _ { p ( i + 1 ) - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \tilde { x } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } q _ { p ( i + 1 ) } ^ { n } \mathrm { d } x } , \quad \mathrm { o t h e r w i s e ~ } } \end{array} \right.
x

\zeta ^ { \ast }
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { N } } & { ( \mathcal { F } ^ { C + 1 } ) \leq \overline { { \rho } } _ { C + 1 } \left( \mathcal { R } _ { N } ( \mathcal { F } ^ { C } ) + \mathcal { R } _ { N } ( \varphi _ { C + 1 } \circ \mathcal { F } _ { C + 1 } ) \right) } \\ & { \leq \overline { { \rho } } _ { C + 1 } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { C } \frac { ( \prod _ { j = k } ^ { C } \overline { { \rho } } _ { j } ) \overline { { \varphi } } _ { k } \tau _ { k } \Lambda _ { k } } { \sqrt { N } } + \overline { { \varphi } } _ { C + 1 } \frac { \tau _ { C + 1 } \Lambda _ { C + 1 } } { \sqrt { N } } \right) } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { C + 1 } \frac { ( \prod _ { j = k } ^ { C + 1 } \overline { { \rho } } _ { j } ) \overline { { \varphi } } _ { k } \tau _ { k } \Lambda _ { k } } { \sqrt { N } } } \end{array}

\theta _ { i }
y
D _ { j }
( \sin + \exp ) ( x ) = \sin ( x ) + \exp ( x )
^ { 1 9 }
\mu _ { i }
\theta = \frac { 2 - q } { 1 - q }
\bar { \bf N } = [ N _ { i k } ]
Q ^ { \pi _ { \theta } } ( s , a ; \theta ) = \mathbb { E } ( \sum _ { t \ge 0 } r _ { ( } s _ { t } , a _ { t } ) | s _ { 0 } = s , a _ { 0 } = a , a _ { t } = \pi _ { \theta } ( s _ { t } ) )
{ \frac { E _ { T } ^ { R _ { 0 } } - E _ { T } ( \ell ) } { E _ { T } ( \ell ) } } < \epsilon _ { E } .
W = \bar { \Phi } \Phi \chi - \chi \mu ^ { 2 } + { \frac { \chi ^ { 3 } } { 3 } } .
b
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { h \in U } \left| \frac { \dot { q } _ { \theta + h } ^ { 2 } ( z ) - \dot { q } _ { \theta } ^ { 2 } ( z ) } { h } \right| = \operatorname* { s u p } _ { h \in U } \left| \frac { \left[ \dot { q } _ { \theta + h } ( z ) - \dot { q } _ { \theta } ( z ) + \dot { q } _ { \theta } ( z ) \right] ^ { 2 } - \dot { q } _ { \theta } ^ { 2 } ( z ) } { h } \right| } \\ & { \quad = \operatorname* { s u p } _ { h \in U } \left| \frac { \dot { q } _ { \theta + h } ( z ) - \dot { q } _ { \theta } ( z ) } { h } \left[ \dot { q } _ { \theta + h } ( z ) - \dot { q } _ { \theta } ( z ) \right] + 2 \dot { q } _ { \theta } ( z ) \frac { \dot { q } _ { \theta + h } ( z ) - \dot { q } _ { \theta } ( z ) } { h } \right| } \\ & { \quad \le \operatorname* { s u p } _ { h \in U } \left( e ^ { 2 \alpha } | h | | \dot { D } ( h ) | ^ { 2 } + 2 e ^ { \alpha } | \dot { D } ( h ) | \right) < \infty . } \end{array}
\alpha _ { i }
\begin{array} { r l } { u ( r ) } & { { } = c _ { 3 } \ \lambda ^ { 2 } Y _ { 0 } \left( - \frac { i r } { \lambda } \right) + c _ { 2 } \ \lambda ^ { 2 } \left( I _ { 0 } \left( \frac { r } { \lambda } \right) - 1 \right) + c _ { 1 } \ \log ( r ) + c _ { 4 } } \end{array}
\sigma = - 2
\mathcal { E } _ { \mathrm { n o n } , \mathrm { T L } } ^ { ( 2 ) } , \mathcal { E } _ { \mathrm { n o n } , \mathrm { T C } } ^ { ( 2 ) } , \mathcal { E } _ { \mathrm { n o n } , \mathrm { T R } } ^ { ( 2 ) } , \mathcal { E } _ { \mathrm { n o n } , \mathrm { M L } } ^ { ( 2 ) } , \dotsc , \mathcal { E } _ { \mathrm { n o n } , \mathrm { B R } } ^ { ( 2 ) }

H ( \cdot )

\partial S : = \{ p \in X \mid \forall O \ni p : O \cap S \neq \emptyset \, { \mathrm { ~ a n d ~ } } \, O \cap S ^ { c } \neq \emptyset \}
( \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } | \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } ) = \int \mathrm { d } \mathbf { r } _ { i } \mathrm { d } \mathbf { r } _ { j } \; \phi _ { \textsc { p } _ { 1 } } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { i } ) \phi _ { \textsc { p } _ { 2 } } ( \mathbf { r } _ { i } ) r _ { i j } ^ { - 1 } \phi _ { \textsc { q } _ { 1 } } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { j } ) \phi _ { \textsc { q } _ { 2 } } ( \mathbf { r } _ { j } )
\begin{array} { r l } { R } & { { } \equiv \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( O _ { \theta } \overline { { E } } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ) - \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( O _ { \theta } E _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ) , } \end{array}
U = e ^ { i A } = e ^ { i \sum _ { k , q } \left( \alpha ( k , q ) S _ { k , q } ^ { x } P ( q ) + \beta ( k , q ) S _ { k , q } ^ { y } Q ( q ) \right) } .
( x _ { i } , y _ { i } , z _ { i } )
^ { 5 7 }
\mathbf { S }
I _ { 0 } = I _ { b i a s } R _ { s h } / ( R _ { 0 } + R _ { \ell } )
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { f a s t } = } & { { } } & { \frac { | k | V _ { S } } { 2 | \cos \theta | } ( \frac { 1 } { 8 } \pi \frac { m _ { e } } { m _ { p } } ) ^ { 1 / 2 } } \end{array}
1 - \vartheta
L _ { w }
\{ \cdot , \cdot \}
x

4 . 3 5 \%
\widetilde v _ { i } \approx b _ { i i } v _ { i } + \sum _ { j = i - ( n _ { n b } - 1 ) } ^ { i - 1 } b _ { i j } v _ { j } + \sum _ { j = i + 1 } ^ { i + n _ { n b } - 1 } b _ { i j } v _ { j } , \quad i = - 1 , \dots , p M + 1 .
\frac { D \vec { S } } { D t } = - \left( \nabla \vec { u } \right) \cdot \vec { S } = \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \omega } \wedge \vec { S } - \vec { S } \cdot \vec { E } .
g ^ { \mu \nu } = - ( \varepsilon _ { 5 } ) ^ { \mu } ( \varepsilon _ { 5 } ) ^ { \nu } + ( \varepsilon _ { 1 } ) ^ { \mu } ( \varepsilon _ { 1 } ) ^ { \nu } + ( \varepsilon _ { 2 } ) ^ { \mu } ( \varepsilon _ { 2 } ) ^ { \nu } + \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } k ^ { \mu } k ^ { \nu }
F ( s )
1 \%
Z
f \cdot g = ( 1 \circ f ) \cdot ( g \circ 1 ) = ( 1 \cdot g ) \circ ( f \cdot 1 ) = g \circ f = g \cdot f .
\sigma = 1 0
\forall i , j \in \{ 1 , 2 , . . . , n \} , x _ { i } = x _ { j } = x _ { d } \, \mathrm { ~ b ~ u ~ t ~ } \, y _ { i } \neq y _ { j } { \mathrm { . } }
m \neq 0
\mathrm { p r o j } _ { 0 }
\begin{array} { r l } { 0 } & { \leq \frac { - \Delta f ( x _ { t } ; \alpha _ { t } ( v _ { t } - x _ { t } ) ) } { \alpha _ { t } } \leq \frac { f ( x _ { t } ) - f ( x _ { t + 1 } ) } { \alpha _ { t } } + \alpha _ { t } \gamma D ^ { 2 } } \\ { t \operatorname* { m i n } _ { \substack { 0 \leq k \leq { t - 1 } } } \frac { - \Delta f ( x _ { k } ; \alpha _ { k } ( v _ { k } - x _ { k } ) ) } { \alpha _ { k } } } & { \leq \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \frac { - \Delta f ( x _ { k } ; \alpha _ { k } ( v _ { k } - x _ { k } ) ) } { \alpha _ { k } } \leq \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \frac { f ( x _ { k } ) - f ( x _ { k + 1 } ) } { \alpha _ { k } } + \gamma D ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \alpha _ { k } \; . } \end{array}
d = \frac { \sigma _ { r } ^ { 2 } / \mu _ { r } - 1 } { \sigma _ { r } ^ { 2 } / \mu _ { r } + 1 } = \frac { \sigma _ { r } ^ { 2 } - \mu _ { r } } { \sigma _ { r } ^ { 2 } + \mu _ { r } }
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal D } _ { M } \phi = \Bigl ( \dot { \phi } \cos \theta \cos \psi - \dot { \theta } \sin \psi + i [ A d ( s ^ { - 1 } ) ] _ { a 1 } \bar { \lambda } \sigma _ { a } \lambda \, , } } \\ { { \displaystyle \quad D ^ { i } \phi \cos \theta \cos \psi - D ^ { i } \theta \sin \psi - 2 i [ A d ( s ^ { - 1 } ) ] _ { a 1 } ( \bar { \lambda } \sigma _ { a } ) ^ { i } \, , \quad c . c \ \Bigr ) } } \\ { { \displaystyle { \cal D } _ { M } \theta = \Bigl ( \dot { \theta } \cos \psi + \dot { \phi } \cos \theta \sin \psi + i [ A d ( s ^ { - 1 } ) ] _ { a 2 } \bar { \lambda } \sigma _ { a } \lambda \, , } } \\ { { \displaystyle \quad D ^ { i } \theta \cos \psi + D ^ { i } \phi \cos \theta \sin \psi - 2 i [ A d ( s ^ { - 1 } ) ] _ { a 2 } ( \bar { \lambda } \sigma _ { a } ) ^ { i } \, , \quad c . c \ \Bigr ) } } \\ { { \displaystyle { \cal D } _ { M } \psi = \Bigl ( \dot { \psi } - \dot { \phi } \sin \theta + i [ A d ( s ^ { - 1 } ) ] _ { a 3 } \bar { \lambda } \sigma _ { a } \lambda \, , } } \\ { { \displaystyle \quad D ^ { i } \psi - D ^ { i } \phi \sin \theta - 2 i [ A d ( s ^ { - 1 } ) ] _ { a 3 } ( \bar { \lambda } \sigma _ { a } ) ^ { i } \, , \quad c . c \ \Bigr ) \quad , } } \end{array}
_ 2
\mathbf { H }
\widehat { L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi ( x ; \alpha ) \partial ^ { \mu } \phi ( x ; \alpha ) - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \phi ( x ; \alpha ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \widetilde { \phi } ( x ; \alpha ) \partial ^ { \mu } \widetilde { \phi } ( x ; \alpha ) + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \widetilde { \phi } ( x ; \alpha ) ^ { 2 } ,
\lambda = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { l l } { c _ { 2 2 } } & { \textrm { i f } \phi \; \textrm { m o d } \; 1 8 0 = 0 } \\ { c _ { 3 3 } } & { \textrm { i f } \phi \; \textrm { m o d } \; 1 8 0 = 9 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left[ \textrm { c o s } ( 2 \theta ) ( c _ { 2 2 } - c _ { 4 4 } ) + \textrm { s i n } ( 2 \theta ) ( c _ { 2 3 } + c _ { 4 4 } ) \textrm { t a n } ( \phi ) + ( c _ { 2 2 } + c _ { 4 4 } ) \right] } & { \textrm { o t h e r w i s e } } \end{array} } \end{array} \right.
\leq 1 9 \%
\forall i

b _ { 3 } / a _ { 4 } = q _ { 3 } \bar { \epsilon } _ { 3 }
{ { q } _ { i } }
a _ { n } = n ^ { - 1 }
[ 1 - 1 0 0 ] \, \mathrm { G e V }
S _ { e f f } = \int d ^ { 4 } x ( \pi _ { i } \dot { A } ^ { i } + \pi _ { 0 } \dot { A } ^ { 0 } + \dot { \cal P } \bar { c } + \dot { c } \bar { \cal P } - { \cal H } _ { 0 } - \{ \Psi , Q _ { B } \} ) .
C ^ { \infty }
\lambda = \frac { 1 } { 2 } \; \omega _ { \alpha \beta } \; { \cal M } ^ { \alpha \beta }
y _ { i j }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathbb { P } [ \gamma _ { \delta _ { n } } \mathrm { ~ h i t s ~ } ( \tilde { c } _ { \delta _ { n } } \tilde { d } _ { \delta _ { n } } ) \, | \, \gamma _ { \delta _ { n } } [ 0 , ( t + \tau _ { n } ( s ) ) \wedge T _ { n } ( \epsilon ) ] ] } \\ { = } & { \int _ { h _ { \tau ( s ) , t } ( \tilde { x } ) } ^ { h _ { \tau ( s ) , t } ( \tilde { y } ) } \partial _ { n } P ( z ; h _ { \tau ( s ) , t } ( 0 ) , W _ { \tau ( s ) , t } , h _ { \tau ( s ) , t } \circ h _ { \tau ( s ) } \circ f \circ \varphi ( b ( 0 ) ) , h _ { \tau ( s ) , t } \circ h _ { \tau ( s ) } ( x ) ) | _ { z = w } d w , } \end{array}
\kappa = 1 8
V

E _ { \mathrm { x c } } ^ { \mathrm { R S H } } = E _ { \mathrm { x } , \mu } ^ { \mathrm { R S H } } + E _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { D F A } }
^ { * 1 }
9 . 8
\Delta _ { \xi }
\begin{array} { r l } { A } & { = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - \frac { 1 } { 3 \delta } } \\ { \frac { 1 } { 3 \delta } } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { f ( x , r _ { 1 1 } , v _ { 1 1 } ) } & { = \frac 1 3 x \left( \begin{array} { l } { - 5 \delta ^ { - 1 } r _ { 1 1 } } \\ { 2 \delta - v _ { 1 1 } - \delta ^ { - 1 } r _ { 1 1 } ^ { 2 } \left( 3 + 3 x r _ { 1 1 } + x ^ { 2 } r _ { 1 1 } ^ { 2 } \right) { ( 1 + x r _ { 1 1 } ) ^ { - 3 } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\nabla ^ { 2 } \phi = 0 , ~ \mathrm { a n d } ~ \frac { \partial \phi } { \partial \boldsymbol { \mathrm { n } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { [ ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x _ { p } } ) \times \boldsymbol { \mathrm { n } } ] \cdot \boldsymbol { \mathrm { e _ { z } } } } & { \mathrm { o n ~ a i r f o i l } } \\ { 0 } & { \mathrm { o n ~ o u t e r ~ b o u n d a r y } } \end{array} \right. ,
\begin{array} { r l } & { \log \Big [ \frac { p _ { \theta _ { * } + \delta _ { n } h } ^ { n } } { p _ { \theta _ { * } } ^ { n } } ( X ^ { n } ) \frac { \pi ( \theta _ { * } + \delta _ { n } h ) } { \pi ( \theta _ { * } ) } \Big ] + \frac { \omega _ { s t } ^ { - 1 } } { 2 } ( h - \xi ) _ { s } ( h - \xi ) _ { t } - \log 2 w ( h - \xi ) + \delta = r _ { n , 4 } ( h ) , } \end{array}
\int _ { A } ^ { B } e ^ { i S } \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \, D \phi = \left\langle A \left| \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \right| B \right\rangle \, ,
\frac { d \mathbf { x } _ { p } } { d t } = \mathbf { V } ( \alpha , \mathbf { x } _ { p } ) + | | \mathbf { V } ( \alpha , \mathbf { x } _ { p } ) | | \mathcal { N } ( 0 , \sigma ^ { 2 } )
\mathcal { A } _ { t } + \mathcal { T } _ { \overline { { S } } } = - \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } ^ { ' } - \langle b | b > b _ { 0 . 9 5 } \rangle
\begin{array} { r l } { \mathrm { M o i s t u r e ~ C o n s e r v a t i o n : } \quad \frac { \partial q } { \partial t } + { v } \cdot \nabla q } & { = - \frac { q - q _ { \textrm { r e f } } ( T ; { \theta } ) } { \tau _ { q } ( q , T ; { \theta } ) } } \\ { \mathrm { E n e r g y ~ C o n s e r v a t i o n : } \quad \frac { \partial T } { \partial t } + { v } \cdot \nabla T } & { = \frac { T - T _ { \textrm { r e f } } ( q , T ; { \theta } ) } { \tau _ { T } ( q , T ; { \theta } ) } + \cdots \, , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \{ \partial _ { t } + v \cdot \nabla _ { x } + Z E ^ { \varepsilon } \cdot \nabla _ { v } \} F _ { + } ^ { \varepsilon } } & { = \kappa ^ { - 1 } \{ Z ^ { 3 } Q ( F _ { + } ^ { \varepsilon } , F _ { + } ^ { \varepsilon } ) + Z ^ { 2 } Q _ { - + } ^ { \varepsilon } ( F _ { - } ^ { \varepsilon } , F _ { + } ^ { \varepsilon } ) \} , } \\ { \{ \varepsilon \partial _ { t } + \xi \cdot \nabla _ { x } - E ^ { \varepsilon } \cdot \nabla _ { \xi } \} F _ { - } ^ { \varepsilon } } & { = \kappa ^ { - 1 } \{ Q ( F _ { - } ^ { \varepsilon } , F _ { - } ^ { \varepsilon } ) + Z Q _ { + - } ^ { \varepsilon } ( F _ { + } ^ { \varepsilon } , F _ { - } ^ { \varepsilon } ) \} , } \\ { - \Delta _ { x } \phi ^ { \varepsilon } } & { = 4 \pi ( n _ { + } ^ { \varepsilon } - n _ { - } ^ { \varepsilon } ) } \end{array}
t _ { p e a k } \propto t _ { d } ^ { 8 / 5 }
1 \times 1 0 ^ { 4 }
s _ { s } = - p _ { \mathrm { ~ s ~ } } \ln p _ { \mathrm { ~ s ~ } } - ( 1 - p _ { s } ) \ln \left( \frac { 1 - p _ { s } } { 1 1 } \right) .
{ u _ { p } ^ { m } } _ { i } \gets { u _ { p } } _ { j }
f _ { \mathrm { { K } } } = \gamma \sqrt { ( H + ( N _ { x } - N _ { z } ) M _ { s } ) ( H + ( N _ { y } - N _ { z } ) M _ { s } ) } .
7 5 \%
\sqrt { \cos ( \theta _ { r } ) } / \cos ( \theta _ { r } / 2 )
S
N _ { 0 }
\gneqq
\begin{array} { r l } { | Q ^ { \varepsilon } | } & { \lesssim \mathbf { E } _ { 0 , y } | X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } | ^ { 3 } + \mathbf { E } _ { 0 , y } | Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - y | ^ { 3 } + \mathbf { E } _ { 0 , y } | X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } | Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - y | + \mathbf { E } _ { 0 , y } | X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } | | Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - y | ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \varepsilon ^ { 3 } \leq \frac { \eta } { 3 } \mathbf { E } _ { 0 , y } \tau ^ { \varepsilon } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { k } } & { = } & { \sqrt { \left\langle E _ { k } ^ { 2 } ( u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \right\rangle - \left\langle E _ { k } ( u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \right\rangle ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { m } { 2 } \sqrt { \langle u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \rangle - \langle u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \rangle ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\Phi : L ( H _ { A } ) \rightarrow L ( H _ { B } )
{ \begin{array} { l l l } & { S u b ( 8 , 1 ) } \\ { = } & { ( R S u b \circ ( P _ { 2 } ^ { 2 } , P _ { 1 } ^ { 2 } ) ) \; ( 8 , 1 ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ D e f . ~ } } S u b } \\ { = } & { R S u b ( 1 , 8 ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ D e f . ~ } } \circ , P _ { 2 } ^ { 2 } , P _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { = } & { \rho ( P _ { 1 } ^ { 1 } , P r e d \circ P _ { 2 } ^ { 3 } ) \; ( S ( 0 ) , 8 ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ D e f . ~ } } R S u b , S } \\ { = } & { ( P r e d \circ P _ { 2 } ^ { 3 } ) \; ( 0 , R S u b ( 0 , 8 ) , 8 ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ c a s e ~ } } \rho ( g , h ) \; ( S ( . . . ) , . . . ) } \\ { = } & { P r e d ( R S u b ( 0 , 8 ) ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ D e f . ~ } } \circ , P _ { 2 } ^ { 3 } } \\ { = } & { P r e d ( \; \rho ( P _ { 1 } ^ { 1 } , P r e d \circ P _ { 2 } ^ { 3 } ) \; ( 0 , 8 ) \; ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ D e f . ~ } } R S u b } \\ { = } & { P r e d ( P _ { 1 } ^ { 1 } ( 8 ) ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ c a s e ~ } } \rho ( g , h ) \; ( 0 , . . . ) } \\ { = } & { P r e d ( 8 ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ D e f . ~ } } P _ { 1 } ^ { 1 } } \\ { = } & { 7 } & { { \mathrm { ~ b y ~ p r o p e r t y ~ o f ~ } } P r e d . } \end{array} }
1 1

\sigma _ { g }

V _ { e f f } ( \phi ) = \sum _ { i } \frac { \partial V _ { n l } ( \{ I _ { j } \} ) } { \partial I _ { i } } v _ { i } ( \phi )
U ( r )
\hat { \rho } _ { A } = \hat { \rho } _ { B } \cos ( \Delta \phi ) + \hat { \phi } _ { B } \sin ( \Delta \phi )
\theta / \theta _ { 0 } = 0 . 9 3
( N , b , s ) = ( 2 0 0 , 0 . 1 , 2 0 )
c \vec { \beta }
{ \frac { \lambda } { 2 } } M _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu }
H _ { x } = \psi ( x + 1 ) + \gamma ,
\begin{array} { r } { \phi _ { 1 } = \int _ { 2 4 . 6 \mathrm { ~ e ~ V ~ } } ^ { \infty } \frac { F _ { \nu } } { h \nu } \sigma _ { 1 } ( \nu ) d \nu \approx \frac { F _ { \overline { { \nu } } } } { \overline { { h \nu } } } \sigma _ { 1 } ( \overline { { \nu } } ) } \end{array}
2 . 3 3
\psi ( Y )
i
( 0 , 1 ]
G _ { 6 }
t _ { 0 }

f _ { i }
\zeta

\begin{array} { r l r } { \frac { d u _ { 0 } ( \tau ) } { d \tau } } & { = } & { \lambda ^ { 2 } \omega ^ { 2 } u _ { 2 } ( \tau ) , } \\ { \frac { d u _ { 1 } ( \tau ) } { d \tau } } & { = } & { \lambda ^ { 2 } \omega u _ { 2 } ( \tau ) , } \\ { \frac { d u _ { 2 } ( \tau ) } { d \tau } } & { = } & { \lambda ^ { 2 } \omega ^ { 2 } u _ { 0 } ( \tau ) - \omega \lambda ^ { 2 } u _ { 1 } ( \tau ) . } \end{array}
\vert \omega _ { s } \rangle _ { b } \vert \omega _ { i } \rangle _ { b }
\begin{array} { r } { E _ { g } ^ { \mathrm { K S } } = \operatorname* { m i n } _ { \tau \sigma } E _ { g , \mathrm { K S } } ^ { \tau \sigma } = \operatorname* { m i n } _ { \tau } ( \varepsilon _ { \mathrm { l u } } ^ { \tau } ) - \operatorname* { m a x } _ { \sigma } ( \varepsilon _ { \mathrm { h o } } ^ { \sigma } ) } \end{array}
p _ { 1 }
2 5 6 \times 5 1 2 \times 5 1 2
- d s ^ { 2 } \approx \xi ^ { 2 } d ( \kappa \tau ) ^ { 2 } + d \xi ^ { 2 } + d L _ { \perp } ^ { 2 }
C _ { \mathrm { i n t e r } } [ f _ { \sigma } , f _ { \sigma ^ { \prime } } ]
1 . 0 \leq g
\Gamma ( x )
\pm
\rho
\alpha = 1 . 0
f ( \cdot )
\left| M \right| ^ { 2 } = 2 G _ { F } ^ { 2 } m ^ { \mu \nu } n _ { \mu \nu }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \| R _ { 1 } ( \boldsymbol { v } _ { h } , \boldsymbol { q } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } } } \\ & { } & { = \| \boldsymbol { q } _ { h } - \mu \nabla \times \boldsymbol { v } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } } \\ & { } & { = \| \boldsymbol { q } _ { h } - \boldsymbol { q } _ { H } + \mu \nabla \times ( \boldsymbol { v } _ { H } - \boldsymbol { v } _ { h } ) + \boldsymbol { q } _ { H } - \mu \nabla \times \boldsymbol { v } _ { H } \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } } \\ & { } & { \lesssim \| \boldsymbol { q } _ { H } - \nabla \times \boldsymbol { v } _ { H } \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } + \| \boldsymbol { q } _ { h } - \boldsymbol { q } _ { H } \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } + \| \nabla \times ( \boldsymbol { v } _ { h } - \boldsymbol { v } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } . } \end{array}
B
( U , D )
\vartheta ( x ) = \sum _ { p = 2 } ^ { x } \ln ( p )
r

\begin{array} { r l } { 2 h - 2 \frac A B F + ( 1 - F ) A h } & { { } = 0 } \\ { \frac { 1 } { 4 A } \dot { h ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 B } h \dot { F } + F } & { { } = 1 } \end{array}
n _ { \mathrm { g , t o t } } = p / ( k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { g } } )
\mathcal { D } _ { k } = \{ \{ ( t _ { k } ^ { i } , x _ { k } ^ { i } ) , 0 \} _ { i = 1 } ^ { N _ { k } ^ { f } } , \{ ( 0 , x _ { k } ^ { i } ) , b _ { k } ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { k } ^ { b } } \} .
\begin{array} { r l r } { \frac { P _ { f } } { \rho _ { p } ^ { 2 } } } & { { } \ge } & { \frac { P _ { r } } { \rho _ { p } ^ { 2 } } } \end{array}
\Theta ( x - t , y ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y )
\gtrsim 1 0 0
[ \, , \, ]
\begin{array} { r l } { | F _ { q _ { 2 } } ( \boldsymbol { x } ) | } & { = | \ln \langle \boldsymbol { s } ^ { [ q _ { 2 } ] } , \exp ( - r B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { n } ) \rangle | } \\ & { = - \ln \sum _ { m \in \mathcal { M } ( 2 , 1 ) ^ { c } } s _ { m } ^ { [ q _ { 2 } ] } \exp ( - r ( B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { n } ) _ { m } ) } \\ & { \ge c _ { 3 } r - \ln \sum _ { m \in \mathcal { M } ( 2 , 1 ) ^ { c } } s _ { m } ^ { [ q _ { 2 } ] } } \\ & { = c _ { 3 } r . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } \mathbb { P } ( \operatorname* { m a x } _ { i } Y _ { i } > t ) } & { \le \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \mathbb { P } ( \operatorname* { m a x } _ { i } Y _ { i } > t ) d t + \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } \sum _ { i } 2 \exp \left\{ - \frac { c } { K ^ { 2 } } t ^ { 2 } ( 1 + \log i ) \right\} d t } \\ & { \le \sqrt { \frac { 2 } { c } } K + \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } \sum _ { i } 2 \exp \left\{ - \frac { c } { K ^ { 2 } } t ^ { 2 } \right\} i ^ { - c t ^ { 2 } / K ^ { 2 } } d t } \\ & { \le \sqrt { \frac { 2 } { c } } K + \int _ { 0 } ^ { \infty } \sum _ { i } 2 \exp \left\{ - \frac { c } { K ^ { 2 } } t ^ { 2 } \right\} i ^ { - 2 } d t } \\ & { = \frac { \sqrt { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } \sqrt { \pi } } { 6 } } { \sqrt { c } } K } \end{array}
\mathbf { W _ { \mathcal { S } } } \in \mathbb { C } ^ { ( n - v ) \times m }
\begin{array} { r l } { a ^ { * } ( \kappa _ { c , w _ { 1 } \cdots w _ { r } } ) } & { = ( Y \times \pi ^ { Y } ) _ { ! } ( ( 1 \times c ( T _ { \pi ^ { Y } } E ^ { \theta \times Y } ) ) \cdot \prod _ { i = 1 } ^ { r } ( w _ { i } \times 1 + 1 \times \ell ^ { * } ( w _ { i } ) ) ) } \\ & { = \sum _ { I \sqcup J = \{ 1 , 2 , \ldots , r \} } w _ { I } \times \kappa _ { c , w _ { J } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { v _ { j } = \sum _ { i } \mathbf { A } _ { i j } ^ { d } ( \mathbf { A } _ { i j } ^ { d } - 2 b _ { i } ) } \\ { w _ { j k } = 2 \sum _ { i } \mathbf { A } _ { i j } ^ { d } \mathbf { A } _ { i k } ^ { d } } \end{array}
^ 3
\epsilon
D m ^ { 2 } \Phi - \lambda m \Phi + \textbf { A } \Phi = \bf { 0 }
\mathcal { G } _ { a j k }
l _ { d _ { A } }
\begin{array} { l } { S _ { r } = \int d r \left[ \frac { { \cal { E } } _ { 0 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) ^ { - 2 } \right. } \\ { \left. - \left( m ^ { 2 } c ^ { 2 } + \frac { { \cal { L } } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) ^ { - 1 } \right] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
R = 2
\begin{array} { r l } { F _ { M } } & { { } = N _ { e q } ( \psi ) \bigg ( \frac { m } { 2 \pi T _ { e q } ( \psi ) } \bigg ) ^ { 3 / 2 } \exp { \bigg ( - \frac { H } { T _ { e q } ( \psi ) } \bigg ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { D _ { \mathrm { e f f } , 2 2 } = D _ { 5 5 } ^ { 0 } + D _ { 5 5 } ^ { \mathrm { p e r t } } + \sum _ { l = 1 , 2 , 3 , 6 } \frac { D _ { 5 l } ^ { \mathrm { p e r t } } D _ { l 5 } ^ { \mathrm { p e r t } } } { \omega _ { 4 } ^ { 2 } - \omega _ { l } ^ { 2 } } , } \end{array}
w _ { 1 } \approx 0 . 1 - 0 . 4 \ R _ { E } \approx 0 . 8 9 - 3 . 5 \ d _ { i }
\gamma _ { J \backslash \{ k \} , k } ^ { i }
\delta / 2 \pi \sim
B

( \phi , \phi ^ { a } , \phi ^ { a b } , \phi ^ { a b c } , \ldots ) = ( \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } , \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } ^ { a } + \phi _ { 1 } ^ { a } \phi _ { 2 } , \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } ^ { a b } + \phi _ { 1 } ^ { a } \phi _ { 2 } ^ { b } + \phi _ { 1 } ^ { a b } \phi _ { 2 } , \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } ^ { a b c } + \ldots , \ldots )
\begin{array} { r c l } { { Y } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } z ^ { - 2 } ( x + y + 2 \prod _ { i = 1 } ^ { n } z _ { i } ) } } \\ { { X } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } z ^ { - 1 } ( x - y ) } } \\ { { Z } } & { { = } } & { { z ^ { 2 } ~ . } } \end{array}
M \equiv \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i W } } \\ { { i W ^ { \dagger } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ ,
\mathbf { A } = \left[ \begin{array} { c c c c } { { \mathbf { Z } _ { 1 } ^ { - 1 } - \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { 0 } ) } } & { { - \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } ) } } & { { \cdots } } & { { - \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { N } ) } } \\ { { - \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { 1 } ) } } & { { \mathbf { Z } _ { 2 } ^ { - 1 } - \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { 0 } ) } } & { { \cdots } } & { { - \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { N } ) } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { - \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { r } _ { N } - \mathbf { r } _ { 1 } ) } } & { { - \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { r } _ { N } - \mathbf { r } _ { 2 } ) } } & { { \cdots } } & { { \mathbf { Z } _ { N } ^ { - 1 } - \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { 0 } ) } } \end{array} \right] , \; \mathbf { X } = \left[ \begin{array} { c } { { \mathbf { \hat { F } } _ { 1 } } } \\ { { \mathbf { \hat { F } } _ { 2 } } } \\ { \vdots } \\ { { \mathbf { \hat { F } } _ { N } } } \end{array} \right] , \; \mathbf { B } = \left[ \begin{array} { c } { { \mathbf { \hat { w } } _ { 0 } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) } } \\ { { \mathbf { \hat { w } } _ { 0 } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) } } \\ { \vdots } \\ { { \mathbf { \hat { w } } _ { 0 } ( \mathbf { r } _ { N } ) } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l r } { \frac { { { a } ^ { 2 } } } { c _ { 0 , u } ^ { 2 } } { { \ddot { u } } _ { n } } } & { { } = } & { \left( { { u } _ { n + 1 } } + { { u } _ { n - 1 } } - 2 { { u } _ { n } } \right) + \frac { 1 } { 4 } a \left( \theta _ { n + 1 } ^ { 2 } - \theta _ { n - 1 } ^ { 2 } \right) } \\ { \frac { { { a } ^ { 2 } } } { c _ { 0 , u } ^ { 2 } { { \gamma } ^ { 2 } } } { { { \ddot { \theta } } } _ { n } } } & { { } = } & { - { { K } _ { \theta } } \left( { { \theta } _ { n - 1 } } + { { \theta } _ { n + 1 } } + 4 { { \theta } _ { n } } \right) - \frac { 2 } { a } { { \theta } _ { n } } \left( { { u } _ { n + 1 } } - { { u } _ { n - 1 } } \right) } \end{array}
{ \bf x } ( t ) = R ( t ) { \bf x } ( 0 )
\begin{array} { r l } { k ^ { - 1 } \omega _ { \mathrm { M S } \pm } = u _ { x } } & { \pm \left( \frac { 1 } { 2 \rho _ { 0 } } \right) ^ { 1 / 2 } \Bigg \{ 2 p _ { \perp 0 } + B ^ { 2 } + \hat { b } _ { x } ^ { 2 } ( 2 p _ { \| 0 } - p _ { \perp 0 } ) + T _ { e } \rho _ { 0 } } \\ & { \pm \bigg [ \left( 2 p _ { \perp 0 } + B ^ { 2 } + \hat { b } _ { x } ^ { 2 } ( 2 p _ { \| 0 } - p _ { \perp 0 } ) + T _ { e } \rho _ { 0 } \right) ^ { 2 } + 4 p _ { \perp 0 } ^ { 2 } \hat { b } _ { x } ^ { 2 } ( 1 - \hat { b } _ { x } ^ { 2 } ) } \\ & { \qquad \: \: - 1 2 p _ { \perp 0 } p _ { \| 0 } \hat { b } _ { x } ^ { 2 } ( 2 - \hat { b } _ { x } ^ { 2 } ) + 1 2 p _ { \| 0 } ^ { 2 } \hat { b } _ { x } ^ { 4 } - 1 2 p _ { \| 0 } B ^ { 2 } \hat { b } _ { x } ^ { 2 } \bigg ] ^ { 1 / 2 } \Bigg \} ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
d _ { q } \omega _ { q } + d _ { q + 1 } ^ { * } \omega _ { q + 2 } = \lambda \omega _ { q + 1 } \; \; , \; \; q = 0 , 1 , \dots , m - 1
\gamma _ { a } \ll k _ { z } v _ { T i } \ll \gamma _ { R T } \ll \gamma \ll k _ { z } v _ { T e } \ll k _ { z } u _ { e 0 } \ll \omega _ { p i } \ll \nu _ { e i } ,
T _ { 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { y ^ { \prime } ( s _ { 1 } ) < x ^ { \prime } ( s _ { 1 } ) \phi ( x ( s _ { 1 } ) ) , y ^ { \prime } ( s _ { 2 } ) > x ^ { \prime } ( s _ { 2 } ) \phi ( x ( s _ { 2 } ) ) } \\ & { \Rightarrow } & { y ^ { \prime } ( s _ { 2 } ) - y ^ { \prime } ( s _ { 1 } ) > x ^ { \prime } ( s _ { 2 } ) \phi ( x ( s _ { 2 } ) ) - x ^ { \prime } ( s _ { 1 } ) \phi ( x ( s _ { 1 } ) ) } \end{array}
l _ { - }
.
\gamma
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } { \frac { f ( x ) } { g ( x ) } } .
H ( h ) \equiv h + W \, ,
\{ \mathbf { e } _ { n } , \mathbf { e } _ { m } \} _ { n \neq m }
[ \bar { V } _ { A } ^ { B } , \bar { \Omega } ] ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { B } } = i \hbar \bar { V } _ { A } ^ { C } \bar { V } _ { C } ^ { B } ,
\tilde { \xi }

\gamma _ { k } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i \in V } p _ { i } ^ { I , k } ( t _ { i } = 0 | \mathcal { O } )
n
N = 1 0
X _ { h , 0 } ^ { 0 }
P
h \cdot f ( y _ { 0 } ) = 1 \cdot 1 = 1 . \qquad \qquad
\left. V _ { q q g } ( r ; \, p _ { i } ^ { 2 } , \kappa _ { i } ) \right| _ { p _ { i } ^ { 2 } = \mu _ { g q } ^ { 2 } } \; = \; \left. V _ { g g g } ( r ; \, k _ { i } ^ { 2 } , \kappa _ { i } ) \right| _ { k _ { i } ^ { 2 } = \mu _ { g q } ^ { 2 } } \; = \; 1
S = \int d ^ { 3 } x \left[ - \left( \frac { \partial \phi ^ { A } } { \partial x ^ { i } } G _ { A B } [ \phi ] \frac { \partial \phi ^ { B } } { \partial x ^ { j } } \right) + \frac { i } { 2 \kappa } \left| \frac { \partial \phi ^ { A } } { \partial x ^ { i } } \right| \sqrt { G [ \phi ] } R [ \phi ] \right] ,


( \delta n _ { s } ) ^ { 2 } ( \theta ) / ( \delta n ) _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 }
b
\sigma _ { p } = ( 1 - \sigma _ { 1 } / \sigma _ { u n } ) \sigma _ { u n }
\begin{array} { r } { \Psi = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \chi _ { p 1 } } \end{array} \right) e ^ { - i \omega _ { p 1 } ( t - t _ { 0 } ) } , } & { \quad \mathrm { i f ~ t < t _ 0 ~ } } \\ { S _ { p p } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \chi _ { p 2 } } \end{array} \right) e ^ { - i \omega _ { p 2 } ( t - t _ { 0 } ) } + S _ { h p } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \chi _ { h 2 } } \end{array} \right) e ^ { - i \omega _ { h 2 } ( t - t _ { 0 } ) } , } & { \quad \mathrm { i f ~ t \ge ~ t _ 0 ~ } } \end{array} \right. , } \end{array}
M \times M
\nu
\epsilon _ { \mathrm { s i n g l e } } \geq 0 . 0 1
k = \sqrt { m E / \hbar ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { { \bf \tilde { Z } } _ { i } ^ { 0 } - { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \kappa \big ( { \bf J } - \frac { 1 } { 2 } \kappa { \bf A } \big ) ^ { - 1 } { \bf A } { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } . } \end{array}
t
( \eta , \alpha )
\begin{array} { r } { D ( 0 . 5 c ^ { - 1 } \eta \| p ) \ge \frac { ( p - 0 . 5 c ^ { - 1 } \eta ) ^ { 2 } } { 2 p } \ge 0 . 0 8 8 c ^ { - 1 } \eta , } \end{array}
U _ { \mathrm { e m } } = 0 . 6 \ \mathrm { ~ J ~ }
\alpha ( t ) = \frac { A e ^ { \gamma ( t - t _ { 0 } ) } } { 1 + e ^ { \gamma ( t - t _ { 0 } ) } } \, ,
\geq

\rho =
T \Tilde { a } _ { \mathbf { 0 } , \tau l m } = \mathbf { 0 }
N \times T \times F
\left\{ \begin{array} { r l r } { \frac { \partial c } { \partial t } } & { { } = D \nabla ^ { 2 } c - \gamma c } & { \quad \forall x \mathrm { ~ i ~ n ~ } [ 0 , L ] } \\ { \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { 0 } } & { { } = - \frac { \omega } { 2 D } } \\ { \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { L } } & { { } = 0 } \\ { c ( x , 0 ) } & { { } = 0 } & { \forall x \mathrm { ~ i ~ n ~ } [ 0 , L ] } \end{array} \right.
\beta / \alpha
\frac { M ( r ) } { r } = 2 \varepsilon _ { A } \left( f _ { A } ( r ) + \dot { r } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\parallel
E \times B
\begin{array} { r } { \Delta { g } _ { \mathrm { n o n - r e l . } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( n s ) = \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \Delta { g } _ { \mathrm { n o n - r e l . } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) \, . } \end{array}
{ \dot { P } } _ { 1 } \cdot { \dot { P } } _ { N } = 0
V = { \frac { \Phi _ { 0 } } { 2 \pi I _ { c } \cos \varphi } } { \frac { \partial I } { \partial t } } = L ( \varphi ) { \frac { \partial I } { \partial t } } .
\begin{array} { r l } { \b { W _ { c } } } & { \approx \frac { \Delta \omega } { 2 \pi } \sum _ { k = 1 } ^ { m } \b { \Psi } ( \omega _ { k } ) \b { \Sigma } ( \omega _ { k } ) ^ { 2 } \b { \Psi } ( \omega _ { k } ) ^ { * } } \\ & { = \frac { \Delta \omega } { 2 \pi } \sum _ { k = 1 } ^ { m } \left[ \sigma _ { 1 k } \b { \psi } _ { 1 k } \ \cdots \ \sigma _ { n k } \b { \psi } _ { n k } \right] \left[ \begin{array} { c } { \sigma _ { 1 k } \b { \psi } _ { 1 k } ^ { * } } \\ { \vdots } \\ { \sigma _ { n k } \b { \psi } _ { n k } ^ { * } } \end{array} \right] } \\ & { = \frac { \Delta \omega } { 2 \pi } \left[ \sigma _ { 1 1 } \b { \psi } _ { 1 1 } \ \cdots \ \sigma _ { n m } \b { \psi } _ { n m } \right] \left[ \begin{array} { c } { \sigma _ { 1 1 } \b { \psi } _ { 1 1 } ^ { * } } \\ { \vdots } \\ { \sigma _ { n m } \b { \psi } _ { n m } ^ { * } } \end{array} \right] \approx \b { L _ { c } } \b { L _ { c } } ^ { * } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \gamma _ { k } ^ { ( \mathrm { U L } , \mathrm { c } ) } = \frac { p _ { k } \left| \mathbb { E } \left\{ \mathbf { v } _ { k } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { D } _ { k } { \mathbf { h } } _ { k } \right\} \right| ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 i \neq k } ^ { K } p _ { i } \mathbb { E } \left\{ | \mathbf { v } _ { k } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { D } _ { k } { \mathbf { h } } _ { i } | ^ { 2 } \right\} + \sigma _ { \mathrm { U L } } ^ { 2 } \mathbb { E } \left\{ \| \mathbf { D } _ { k } \mathbf { v } _ { k } \| ^ { 2 } \right\} } , } \end{array}
A x = b , x \in C
\begin{array} { r } { \frac { \int _ { 2 } ^ { \infty } d N W ( N ) N ^ { \alpha } F ( N ) \exp { - \mu N } } { \int _ { 2 } ^ { \infty } d N W ( N ) N ^ { \alpha } \exp { - \mu N } } \to F ( \alpha / \mu ) } \end{array}
\left\langle \mathbf { F } _ { M } \right\rangle = \left\langle \mathbf { F } \right\rangle

\operatorname* { m a x } _ { \pi } \mathbb { E } _ { s _ { 0 } , a _ { 0 } , s _ { 1 } , a _ { 1 } , \dots } \left[ \sum _ { t = 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { t } R ( s _ { t } , a _ { t } ) \right] ,
\begin{array} { r } { \psi _ { 2 } ( x , t ) = \frac { \gamma } { i ^ { \alpha } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } t ^ { \alpha - 1 } { \cal { G } } _ { \alpha , \mu } ^ { ( \alpha ) } ( x - x ^ { \prime } , t - t ^ { \prime } ) e ^ { i \omega t ^ { \prime } } \psi _ { 1 } ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \; , } \end{array}
i
\alpha
\le
t = 1 2 0
x ^ { 2 } = - 1 \Rightarrow x = { \frac { - 1 } { x } } \Rightarrow f \ x = { \frac { - 1 } { x } } \land { \textsf { Y } } \ f = x
\phi _ { 0 } ^ { ( 3 ) } \equiv \phi ^ { ( 3 ) } ( 0 , 0 )
C = 1
\cdot
\begin{array} { r l } { \hat { O } _ { n , t } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \mathcal { P } _ { - z _ { \mathrm { p r o p } } } \! \left\{ E _ { \mathrm { p r o x } , n } ( \mathbf { r } ) \cdot \exp \left( - i \phi _ { t } ( \mathbf { r } ) \right) \right\} } \end{array}
\mathrm { P } ( Z = z ) > 0
^ { b } \!
\eta
f ^ { ( m ) } ( 0 )
D V _ { \, \, \, b } ^ { a } = d V _ { \, \, b } ^ { a } + \omega _ { \, \, c } ^ { a } \wedge V _ { \, \, \, b } ^ { c } - ( - 1 ) ^ { p } V _ { \, \, \, c } ^ { a } \wedge \omega _ { \, \, b } ^ { c } .
L _ { d } = \frac { 1 2 \mathrm { R e } } { k _ { | | } ( a _ { 0 } / v _ { A } ) ^ { 2 } } \frac { ( 1 - \beta ) ^ { 2 } + ( 6 4 / 9 ) ( \mathrm { R e } ) ^ { - 2 } } { ( 1 - 3 \beta ) ^ { 2 } } .
1 4
T _ { \phi }
\nu

[ S _ { 0 } , \Delta ] = i \hbar \Delta , \quad [ S _ { 0 } , S _ { k } ] = - i \hbar k S _ { k } .
E _ { B } = - \langle E _ { 1 } \rangle ( > 0 )
\left. + 2 \sqrt { \left( q - \Delta _ { L } q \right) _ { x _ { 1 } } \left( q - \Delta _ { L } q \right) _ { x _ { 2 } } } \, \right\} \, .
0 . 0 9 7
u
\mu _ { - }

\nabla \times u
\Xi _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { 1 } \otimes \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } \otimes \sigma _ { 2 } ) , \quad \Xi _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { 1 } \otimes \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 2 } \otimes \sigma _ { 1 } ) ,
\begin{array} { r } { \| ( \partial _ { t } + 1 ) f _ { k } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } + \| \partial _ { y } f _ { k } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } \leq \sqrt { 2 } \Big ( \| u _ { \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } + | k | \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \! \| \Phi _ { \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } + \| u _ { t , \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } + \| \partial _ { y } u _ { \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) + } \\ { + 4 \sqrt { 2 } \big ( \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \big ) | k | t C _ { \sigma } ( t ) e ^ { - \alpha ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \Big ( 1 + \| U _ { \mathrm { s h } } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + } \\ { + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \Big ) ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { \tilde { k } \in \mathbb Z } \Big \{ e ^ { \sigma | \tilde { k } | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \Big ( \| \Phi _ { \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } \! + \! \| u _ { \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } \! + \! \| u _ { t , \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } \! + \! \| \partial _ { y } u _ { \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) \Big \} . } \end{array}
v _ { o u t } ( s ) / v _ { i n } ( s )
| { \hat { \alpha } } |
\left\langle \phi , p \right\rangle _ { q } = \sum _ { i } \phi ( x _ { i } ) q ( x _ { i } ) w _ { i } ,
W
\lambda _ { \mathrm { f } } ( \gamma _ { 1 } ) = \lambda _ { \mathrm { f } } ( \gamma _ { 2 } ) = 0
\dot { \vec { k } } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \vec { k } = - \left( \begin{array} { r } { \dot { a } / a ^ { 2 } } \\ { \dot { b } / b ^ { 2 } } \\ { \dot { c } / c ^ { 2 } } \end{array} \right) \enspace \enspace \mathrm { a n d } \enspace \enspace \dot { \vec { n } } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \vec { n } = \left( \begin{array} { r } { \dot { a } } \\ { \dot { b } } \\ { \dot { c } } \end{array} \right) .
X

p _ { p }
w _ { m }
\sqrt { ( 5 - 3 q ) \ C ^ { q G } }
- 1
{ \begin{array} { r l } & { \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } + n ) \right] T _ { 6 } + \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } + 3 n ) \right] T _ { 5 } + ( n + 1 ) T _ { 4 } + T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } + T _ { 7 } } \\ { \leq } & { ( n ^ { 2 } + n ) T _ { 6 } + ( n ^ { 2 } + 3 n ) T _ { 5 } + ( n + 1 ) T _ { 4 } + T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } + T _ { 7 } \ ( { \mathrm { f o r ~ } } n \geq 0 ) } \end{array} }
b = \frac { \varepsilon _ { 1 } } { \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } }
\operatorname* { g c d } \left( { \left\Vert \begin{array} { l l } { a } & { c } \\ { b } & { d } \end{array} \right\Vert } , { \left\Vert \begin{array} { l l } { a } & { e } \\ { b } & { f } \end{array} \right\Vert } \right) = \operatorname* { g c d } \left( { \left\Vert \begin{array} { l l } { a } & { c } \\ { b } & { d } \end{array} \right\Vert } , { \left\Vert \begin{array} { l l } { c } & { e } \\ { d } & { f } \end{array} \right\Vert } \right) = \operatorname* { g c d } \left( { \left\Vert \begin{array} { l l } { a } & { e } \\ { b } & { f } \end{array} \right\Vert } , { \left\Vert \begin{array} { l l } { c } & { e } \\ { d } & { f } \end{array} \right\Vert } \right)
\xi _ { s }
C _ { i }
N = 1 2 8
u _ { d } ^ { i , j } \left( t \right) = v _ { d } ^ { i , j } \left( t \right) \pm \sqrt { g d ^ { i , j } \left( t \right) } ,
R _ { i j } = - { \frac { 2 } { 3 } } \Delta \left( g _ { i j } \right) .
P _ { r } ^ { l = 0 } ( E ) = 4 k \, \beta _ { 0 } ( k ) = 4 k \bar { a } \times y \, \frac { 1 + ( 1 - s ) ^ { 2 } } { 1 + y ^ { 2 } ( 1 - s ) ^ { 2 } }
\lambda = \frac { E } { ( 1 - 2 \nu ) ( 1 + \nu ) } , \mu = \frac { E } { 2 ( 1 + \nu ) }
\{ \gamma , \beta \}
\widetilde { \eta }
A


c _ { 0 0 } = c _ { 4 4 } , \qquad c _ { 0 2 } = c _ { 4 2 } , \qquad c _ { 0 4 } = c _ { 4 0 } , \qquad c _ { 2 0 } = c _ { 2 4 } , \qquad c _ { 2 2 } , \qquad c _ { 1 1 } = c _ { 3 3 } , \qquad c _ { 1 3 } = c _ { 3 1 } .
\sim 3
\mathrm { ~ \boldmath ~ r ~ } _ { i } = \textbf { x } _ { j } - \textbf { x } _ { k } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathrm { ~ \boldmath ~ \rho ~ } _ { i } = \textbf { x } _ { i } - \frac { m _ { j } \textbf { x } _ { j } + m _ { k } \textbf { x } _ { k } } { m _ { j } + m _ { k } } \, ,
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 8 = ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 8 } 1
l . 2 3 7 \left( z ^ { 2 } + 4 z + 1 \right) F ^ { \prime } \left( z \right) + \left( z + g - 1 \right) F
f - g _ { 1 } - \cdots - g _ { k - 2 } = g _ { k - 1 } + o ( g _ { k - 1 } )
W
\mathbb { C } ^ { 2 n + 1 }
L
S ^ { x }
F _ { \mu \nu \rho \sigma } ( x ) = \int \! d ^ { 2 } p \ e ^ { - i p x } G _ { \mu \nu \rho \sigma } ( p ) \theta ( p ^ { 0 } ) \, ,
R _ { c , c ^ { * } , d } = 0
A
\Gamma _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \ddot { \sigma } _ { i } ( t ) } & { { } + \omega _ { i } ^ { 2 } \sigma _ { i } ( t ) + \frac { 1 } { 3 \sigma _ { i } ( t ) } \sum _ { j } \left[ \omega _ { j } ^ { 2 } \sigma _ { j } ^ { 2 } ( t ) + \dot { \sigma } _ { j } ^ { 2 } ( t ) \right] - \frac { 2 k _ { B } T _ { 0 } } { m \sigma _ { i } ( t ) } \approx - \frac { 2 } { 5 } \frac { { \cal V } _ { \mathrm { h y } } } { N m } \sum _ { j } \frac { \mu _ { i i j j } ( T ( t ) ) } { \sigma _ { i } ( t ) } \frac { \dot { \sigma } _ { j } ( t ) } { \sigma _ { j } ( t ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { x ( t ) } & { { } = \lambda _ { \perp } \cos \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \sin ( \omega _ { \perp } t ) , } \\ { y ( t ) } & { { } = - \lambda _ { \perp } \sin \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \sin ( \omega _ { \perp } t ) , } \\ { z ( t ) } & { { } = \lambda _ { z } \sin ( \omega _ { z } t ) , } \end{array}
C _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } = C _ { \mathrm { F e O H } ^ { + } } = 0
\frac { z ^ { m + 2 k } } { ( 1 - z ) ^ { m + 2 k + 1 } }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } f _ { 1 } + \{ f _ { 1 } , H _ { 1 } \} = C ( f _ { 1 } , f _ { 1 } ) \, } \end{array}
\sim 5
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } f ( x )
{ \frac { a - b } { a + b } } = { \frac { 2 \sin { \frac { 1 } { 2 } } \left( \alpha - \beta \right) \cos { \frac { 1 } { 2 } } \left( \alpha + \beta \right) } { 2 \sin { \frac { 1 } { 2 } } \left( \alpha + \beta \right) \cos { \frac { 1 } { 2 } } \left( \alpha - \beta \right) } } = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } \left( \alpha - \beta \right) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } \left( \alpha - \beta \right) } } \div { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } \left( \alpha + \beta \right) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } \left( \alpha + \beta \right) } } = { \frac { \tan \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha - \beta ) \right) } { \tan \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha + \beta ) \right) } } .
\begin{array} { r l } & { \frac { \sum _ { x ^ { s + 1 : T } \in \{ 0 , 1 \} ^ { T - s + 1 } } \sum _ { y ^ { s : T - 1 } \in \{ 0 , 1 \} ^ { T - s } } \psi _ { x _ { 1 } } ( x ^ { 2 : T } , y ^ { T - 1 } , \alpha ) } { \sum _ { x ^ { s : T } \in \{ 0 , 1 \} ^ { T - s + 1 } } \sum _ { y ^ { s : T - 1 } \in \{ 0 , 1 \} ^ { T - s } } \psi _ { x _ { 1 } } ( x ^ { 2 : T } , y ^ { T - 1 } , \alpha ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \Gamma _ { \mathrm { c o r e } } = \frac { \displaystyle n _ { \mathrm { g } } n _ { \mathrm { e f f } } - n _ { \mathrm { c l a d } } ^ { 2 } } { \displaystyle n _ { \mathrm { c o r e } } ^ { 2 } - n _ { \mathrm { c l a d } } ^ { 2 } } } \\ { \Gamma _ { \mathrm { c l a d } } = \frac { \displaystyle n _ { \mathrm { c o r e } } ^ { 2 } - n _ { \mathrm { g } } n _ { \mathrm { e f f } } } { \displaystyle n _ { \mathrm { c o r e } } ^ { 2 } - n _ { \mathrm { c l a d } } ^ { 2 } } , } \end{array}
1 = \mathcal { G } _ { x x } - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \mathcal { F } _ { x \alpha } \mathcal { G } ^ { \alpha \beta } \mathcal { F } _ { \beta x } ,
m = \left( \begin{array} { c c c c } { { - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \prime } w _ { e } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } g w _ { e } } } & { { 0 } } & { { - \varepsilon _ { e } } } \\ { { - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \prime } w _ { \mu } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } g w _ { \mu } } } & { { 0 } } & { { - \varepsilon _ { \mu } } } \\ { { - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \prime } w _ { \tau } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } g w _ { \tau } } } & { { 0 } } & { { - \varepsilon _ { \tau } } } \end{array} \right) .
\sim
E ( \xi , T ) = E ( \xi , T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) \frac { 1 - a T } { 1 - a T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } \, ,
0 . 3 1
n _ { i }

\alpha \approx 1
3 3 { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \mathrm { g } }

L y
\approx 2 0 0
\begin{array} { r l } & { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { H } , \, \mathrm { V i T } } = \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { 1 } k _ { 1 } ^ { 3 } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \sum _ { \pm } \sum _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } } \\ { \times } & { \frac { \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 1 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 1 } } | \Gamma _ { 0 } ^ { \mathrm { R } } V | \phi _ { n _ { 3 } } \rangle _ { \mathrm { r e g } } \langle \phi _ { n _ { 3 } } | r _ { i } | \phi _ { a } \rangle } { ( E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } \pm k _ { 1 } ) ( E _ { a } - E _ { n _ { 3 } } \pm k _ { 1 } ) } , } \end{array}
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 p ~ ^ { 4 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } }

{ \bf x } _ { t + \Delta t } = { \bf x } _ { t } - \frac { \Delta t ^ { 2 } } { m + \mu \Delta t } \nabla F ( { \bf x } _ { t } ) - \frac { \Delta t ^ { 2 } } { m + \mu \Delta t } \phi ( t ) { \bf x } _ { t } + \frac { m } { m + \mu \Delta t } ( { \bf x } _ { t } - { \bf x } _ { t - \Delta t } ) .
p \rightarrow 1
\mathrm { O }
y
k _ { \alpha }
n = 1 0
b _ { 0 }
x
( 3 , 4 )
y
\vec { v } _ { r e l } = \vec { v } _ { 2 } - \vec { v } _ { 1 } = v _ { 0 } [ \hat { n } ( \theta _ { 2 } ) - \hat { n } ( \theta ) ]
A = 2 . 5
\begin{array} { r l } { V _ { m } ^ { \mathrm { S C } } ( r , \theta ) } & { = \frac { A _ { 0 , m } ^ { 0 } } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } ^ { 1 / 2 } \left( ( q _ { r } ^ { \mathrm { i n c } } ) ^ { 2 } + ( \frac { q _ { \theta } } { r } ) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } } \frac { 1 } { \sqrt { r | \frac { \partial \mathcal { H } _ { 0 } } { \partial q } \frac { q _ { r } ^ { \mathrm { i n c } } } { q } | } } } \\ & { \; \; \; \times \left( e ^ { \frac { i } { \hbar } \int _ { r _ { \mathrm { c } } } ^ { r } q _ { r } ^ { \mathrm { i n c } } \mathrm { d } r ^ { \prime } + i \frac { \pi } { 4 } } - e ^ { - \frac { i } { \hbar } \int _ { r _ { \mathrm { c } } } ^ { r } q _ { r } ^ { \mathrm { i n c } } \mathrm { d } r ^ { \prime } - i \frac { \pi } { 4 } } \right) } \\ & { \; \; \; \times e ^ { i m \theta } e ^ { \frac { i } { \hbar } \int _ { r _ { 0 } } ^ { r _ { \mathrm { c } } } q _ { r } ^ { \mathrm { i n c } } \mathrm { d } r ^ { \prime } - i \frac { \pi } { 4 } } , } \end{array}
a _ { 3 }
0 . 1 4 2
^ { \circ }
M
\begin{array} { r } { \partial _ { t } ( U _ { i } + u _ { i } ) + ( U _ { j } + u _ { j } ) \partial _ { j } ( U _ { i } + u _ { i } ) = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { i } ( P + p ^ { \prime } ) + g + \nu \partial _ { j j } ^ { 2 } ( U _ { i } + u _ { i } ) } \end{array}

\left\| x - x _ { l } \right\| < \Delta r \quad \mathrm { \quad } | t - t _ { l } | < \Delta t ,
p _ { \epsilon } ( \epsilon ^ { 1 } , \, \ldots , \epsilon ^ { n } ) = p _ { \epsilon } ^ { 1 } ( \epsilon _ { 1 } ) \cdot \ldots \cdot p _ { \epsilon } ^ { n } ( \epsilon _ { n } )
{ \frac { d C ( \tau ) } { d \tau } } = \dot { C } = - v _ { 0 } ^ { 2 } \langle \dot { ( \Delta \theta _ { i } ) } \, \mathrm { s i n } ( \Delta \theta _ { i } ) \rangle = - v _ { 0 } ^ { 2 } \langle \dot { \theta } _ { i } ( t + \tau ) \, \mathrm { s i n } ( \Delta \theta _ { i } ) \rangle
\begin{array} { r l } { h ^ { \mathrm { t w o } } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , x _ { 3 } ) } & { { } \triangleq { \frac { 1 } { a _ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { a _ { 2 } } h ^ { \mathrm { o n e } } ( m _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { m _ { 2 } } { a _ { 2 } } } x _ { 2 } } \, d x _ { 2 } } \end{array}
\displaystyle \frac { \Vec { E } \times \Vec { B } } { B ^ { 2 } } = - \nabla _ { r } \phi _ { p } / B \, \vec { e } _ { \theta }
\begin{array} { r } { \partial _ { x } f _ { i } = \frac { 1 } { L ( t ) } \, \partial _ { y } \bar { f } _ { i } \quad \partial _ { t } f _ { i } = \partial _ { t } \bar { f } _ { i } - L ^ { \prime } ( t ) \, y \, \partial _ { x } f _ { i } = \partial _ { t } \bar { f } _ { i } - \frac { L ^ { \prime } ( t ) } { L ( t ) } \, y \, \partial _ { y } \bar { f } _ { i } , \quad \, \textup { d } x = L ( t ) \, \textup { d } y . } \end{array}
V _ { \varepsilon } ( X _ { 1 } \cup \{ x _ { 0 } \} ) \leq V _ { \varepsilon } ( X _ { 1 } ) + 8 \gamma \varepsilon ^ { 3 } | X _ { 1 } | .
\mathrm { T r } ( X _ { w _ { 1 } } X _ { w _ { 2 } } X _ { w _ { 3 } } ) = 2 \epsilon _ { i j k } X _ { w _ { 1 } } ^ { i } X _ { w _ { 2 } } ^ { j } X _ { w _ { 3 } } ^ { k } ,
g _ { m } ( y ) = \sqrt { \frac { 2 } { l _ { y } } } \sin \left( k _ { y m } y \right) \, ,
y
\alpha
\left( \alpha - \mathrm { F e _ { 2 } O _ { 3 } } \right)
N _ { w , i j } ( \tau ) \ge n _ { \mathrm { a d d } }
\Gamma = 1 0 0
( 2 . 1 8 \pm 0 . 4 8 )
| 2 ^ { 3 } \mathrm { S } _ { 1 } , F = 3 / 2 , m _ { F } = \pm 3 / 2 \rangle
\rho _ { G } ^ { \bf K } ( C _ { 3 } )
\alpha ^ { 2 }
M _ { \ell , i }
F ( B _ { 0 } ) = a \, ( B _ { 0 } ) ^ { - 1 } + b
\partial _ { \theta } c _ { I } ( R , \theta )
1 0 ^ { - 4 }

C _ { \mu }
C _ { k } ( \tau ) = \frac { R e [ \langle \hat { s } _ { k } ( 0 ) \hat { s } _ { k } ^ { * } ( \tau ) \rangle ] } { \langle \lvert \hat { s } _ { k } ( 0 ) \lvert ^ { 2 } \rangle } .
m ( x _ { 1 } ) = ( x _ { 1 } + 1 ) ( - \epsilon x _ { 1 } - ( x _ { 1 } + 1 ) ( - \epsilon + b ( x _ { 1 } + 1 ) - ( x _ { 1 } + 1 ) ( b - \beta ) ) )
\tilde { \phi }
T
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } ^ { \pm } } & { = \frac { \mathrm { i } \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { 0 } } \frac { \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } \sigma _ { 0 } } { \left( 1 - \frac { \omega _ { * e } } { \omega } \right) _ { \pm } } \Bigg \{ \Bigg [ 1 + \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \tau - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \frac { \tau F _ { 1 } } { \sigma _ { 0 } \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \right) } \Bigg ] \left( \delta \hat { \phi } _ { z } - \delta \hat { \psi } _ { z } \right) } \\ & { + \Bigg [ \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \tau - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \frac { \tau F _ { 1 } } { \sigma _ { 0 } \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \right) } \Bigg ] \delta \hat { \psi } _ { z } \Bigg \} \left( \begin{array} { c } { \delta \hat { \phi } _ { 0 } } \\ { \delta \hat { \phi } _ { 0 } ^ { * } } \end{array} \right) , } \end{array}
^ 2 P _ { 3 / 2 } ^ { o } - ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } ^ { o }
\forall x \forall y \exists z ( ( x \in z ) \land ( y \in z ) ) .
\begin{array} { r l } { = } & { { } \int _ { \Omega } \Big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } e _ { \omega } ^ { 1 } \wedge d \ast \big ( ( \ast d e _ { \omega } ^ { 2 } ) \wedge ( \ast \omega ) \big ) + e _ { \omega } ^ { 1 } \wedge d \ast \big ( d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge \ast \omega \big ) } \end{array}

\sqrt { 1 - | r | ^ { 2 } } E _ { t 0 } ^ { o } = \sqrt { 1 - | r | ^ { 2 } } \sqrt { \frac { K + 1 } { 2 K } } ( F - r _ { \textrm { E F } } E _ { t 0 } )
\theta _ { \mathrm { m a x } } - 2 \sigma _ { \theta }
n
_ { i n }
\mathrm { H } ( q ) = - q \log _ { 2 } ( q ) - ( 1 - q ) \log _ { 2 } ( 1 - q ) .
l _ { \mathrm { m a x } } ^ { \ast }
\lim \limits _ { t \rightarrow t _ { 0 } } y ( t ) = + \infty
\eta - \varepsilon
A F = 4
P _ { i }
f _ { 2 }
( f _ { 1 } ^ { * } = f ^ { * } , f _ { 2 } ^ { * } = f ^ { * } , f _ { 3 } ^ { * } = 2 f ^ { * } )
T
G _ { \delta } = \bar { P } \times \hat { P } _ { \delta } ^ { - 1 } ,
Z ( L , R ) = 1 + ( m L ) F ( R ) + \frac { ( m L ) ^ { 2 } } { 2 ! } ( F ( R ) ) ^ { 2 } + \cdots \frac { ( m L ) ^ { n } } { n ! } ( F ( R ) ) ^ { n } + \cdots
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { { \mathbf { y } } , { \mathbf { x } } _ { i } \mid x _ { s } } \big [ ( f ^ { * } ( x _ { s } \cup { \mathbf { x } } _ { i } ) - { \mathbf { y } } ) ^ { 2 } \big ] } & { = \mathbb { E } _ { { \mathbf { y } } , { \mathbf { x } } _ { i } \mid x _ { s } } \big [ ( \mathbb { E } [ { \mathbf { y } } \mid { \mathbf { x } } _ { i } , x _ { s } ] - { \mathbf { y } } ) ^ { 2 } \big ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { { \mathbf { x } } _ { i } \mid x _ { s } } \Big [ \mathbb { E } _ { { \mathbf { y } } \mid { \mathbf { x } } _ { i } , x _ { s } } [ ( \mathbb { E } [ { \mathbf { y } } \mid { \mathbf { x } } _ { i } , x _ { s } ] - { \mathbf { y } } ) ^ { 2 } ] \Big ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { { \mathbf { x } } _ { i } \mid x _ { s } } [ \mathrm { V a r } ( { \mathbf { y } } \mid { \mathbf { x } } _ { i } , x _ { s } ) ] . } \end{array}
x _ { c } \in [ - 1 , 1 ]
A ( t / \tau ) = \frac { N ^ { - } - N ^ { + } } { N ^ { - } + N ^ { + } } = D \cdot \eta _ { C P } \cdot \sin ( 2 \varphi _ { i } ) \cdot \sin ( x _ { d } t / \tau ) \, ,
\acute { e }
\Psi ( x ) = \exp \left\{ - i \varepsilon x ^ { 0 } \right\} \psi _ { \varepsilon } ^ { ( \zeta ) } \left( x _ { \perp } \right) \, , \; \zeta = \pm 1 , \; x _ { \perp } = \left( 0 , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } \right) \, .
\alpha _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { \psi _ { 2 0 } } \Omega ^ { 2 } = \frac { 2 } { \mu l ^ { 2 } e ^ { - \psi _ { 2 0 } } - 1 } | x - 2 \psi _ { 0 } / 3 | ^ { \mu l ^ { 2 } \exp ( - \psi _ { 2 0 } ) - 1 } + c _ { 1 } ,
\partial M
x \rightarrow a
f ^ { G } ( \Delta _ { u } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \Sigma _ { u } ^ { G } } \exp \left( - \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { 2 \Sigma _ { u } ^ { G ^ { 2 } } } \right) .
\mathrm { d } s ^ { 2 } = - A ( r ) \mathrm { d } t ^ { 2 } + B ( r ) \mathrm { d } r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega ^ { 2 } \; .
\overline { { e _ { x } ( t ) } }
V \ = \ A _ { i j k } ^ { \prime } \tilde { L } _ { i } \tilde { Q } _ { j } \tilde { D } _ { k } ^ { c } + \frac { 1 } { 2 } A _ { i j k } \tilde { L } _ { i } \tilde { L } _ { j } \tilde { E } _ { k } ^ { c } \, .
^ 8

\sqrt { 2 }
\begin{array} { r l } { E _ { k , n + 1 } ( t ) + \int _ { 0 } ^ { t } D _ { k , n + 1 } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \leq } & { E _ { k , n + 1 } ( 0 ) + Q _ { k - 1 } \sum _ { 0 \leq j \leq k - 1 } E _ { j , n + 1 } ( 0 ) + P _ { k } t } \\ { \leq } & { C _ { k } E _ { \Lambda } ^ { i n } + Q _ { k - 1 } \sum _ { 0 \leq j \leq k - 1 } C _ { j } E _ { \Lambda } ^ { i n } + P _ { k } t \quad ( \forall t \in [ 0 , T _ { n + 1 } ^ { k } ) ) } \end{array}

\partial e
\epsilon = 0 . 7
\begin{array} { r } { M _ { 1 , x } ^ { e q } = \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } { v _ { i x } } } = \rho { u _ { x } } , } \\ { M _ { 1 , y } ^ { e q } = \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } { v _ { i y } } } = \rho { u _ { y } } , } \end{array}
\{ p q \}
G _ { F }
T = 8
S _ { 1 e x } ^ { 1 e x }
0 . 2
a _ { j } ^ { 2 } + b _ { j } ^ { 2 } Q ^ { 2 } \neq 0
R ^ { 2 } = 0 . 9 9 9
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial M _ { x ^ { \prime } } } { \partial t } } & { = } & { \frac { - M _ { x ^ { \prime } } } { T _ { 2 } } - \left[ \left( \gamma \textbf { B } + \omega \hat { z } \right) \times \textbf { M } \right] _ { x ^ { \prime } } , } \\ { \frac { \partial M _ { y ^ { \prime } } } { \partial t } } & { = } & { \frac { - M _ { y ^ { \prime } } } { T _ { 2 } } - \left[ \left( \gamma \textbf { B } + \omega \hat { z } \right) \times \textbf { M } \right] _ { y ^ { \prime } } , } \\ { \frac { \partial M _ { z } } { \partial t } } & { = } & { \frac { - M _ { z } } { T _ { 1 } } - \left[ \left( \gamma \textbf { B } + \omega \hat { z } \right) \times \textbf { M } \right] _ { z } , } \end{array}
9 . 0 \pm 1
\beta
\omega _ { 0 } = 1 / \sqrt { L _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } C _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } }
\lambda _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } : = \frac { W _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } } { 2 \, E _ { c , ( 2 ) } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } } .
\epsilon
L
\bar { Z } _ { n } : = \operatorname* { m a x } \{ Z _ { 0 } , Z _ { 1 } , \ldots , Z _ { n } \}

f _ { 1 , 2 , 3 } ( t ) = 0 . 1 \cos ( 0 . 6 t )
3
T _ { g }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( R a _ { c } ) \mathbf { \Psi } _ { 2 } } & { = \underbrace { \left( \begin{array} { l } { \displaystyle \frac { 1 } { P r } f _ { 1 0 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } + \left( A _ { 1 Z } f _ { 1 1 } e ^ { i k _ { c } z } + c . c . \right) + \displaystyle \frac { 1 } { P r } \left( f _ { 1 2 } A _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { 2 i k _ { c } z } + c . c . \right) } \\ { \displaystyle \frac { 1 } { P r } f _ { 2 0 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } + \left( A _ { 1 Z } f _ { 2 1 } e ^ { i k _ { c } z } + c . c . \right) + \displaystyle \frac { 1 } { P r } \left( f _ { 2 2 } A _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { 2 i k _ { c } z } + c . c . \right) } \\ { \hphantom { f _ { 2 0 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } + } \left( A _ { 1 Z } f _ { 3 1 } e ^ { i k _ { c } z } + c . c . \right) \hphantom { + \left( f _ { 2 2 } A _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { 2 i k _ { c } z } + c . c . \right) } } \\ { f _ { 4 0 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } + \left( A _ { 1 Z } f _ { 4 1 } e ^ { i k _ { c } z } + c . c . \right) + \left( f _ { 4 2 } A _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { 2 i k _ { c } z } + c . c . \right) } \\ { L e f _ { 4 0 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } + \left( A _ { 1 Z } f _ { 4 1 } e ^ { i k _ { c } z } + c . c . \right) + L e \left( f _ { 4 2 } A _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { 2 i k _ { c } z } + c . c . \right) } \end{array} \right) } _ { \displaystyle \mathcal { N } _ { 2 } } , } \end{array}
\left[ \partial _ { t } f _ { 2 } + \{ \phi _ { 2 } , f _ { 1 } \} + \{ \phi _ { 1 } , f _ { 2 } \} + \nabla _ { \perp } \xi _ { 1 } \cdot \nabla _ { \perp } f _ { 1 } \right] ,
\log p ( \vec { Y } ) = M _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } \log M _ { 2 } - \frac { { n _ { o } } n _ { y } } { 2 } \log 2 \pi \, .
\mu _ { 1 , 2 , 3 } ( t )
l
3
T ( x , t ) = \Re \left[ \frac { p _ { 0 } } { 2 \kappa q } e ^ { - q x } e ^ { i \omega t } \right]
\omega _ { k } ^ { \mathrm { L I A } } = - \frac { \Gamma \Lambda } { 4 \pi } k ^ { 2 } ,
R = 3
1 0 0 \; \mu
p _ { \psi } ^ { ( m ) } ( \psi | \mathbf { x } _ { \ominus } )
t \in ( 0 , 3 0 c / u _ { \infty } )
\begin{array} { r l } { | \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \eta \tilde { \eta } ^ { T } z ^ { s } | } & { \le \tilde { l } _ { + } ^ { ( s ) } ( \| X ^ { \eta } ( 0 ) \| + | \zeta _ { 1 } | ) \| z ^ { s } \| , } \\ { | \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \xi \tilde { \xi } ^ { T } z ^ { s } | } & { \le \tilde { l } _ { - } ^ { ( s ) } ( \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| + | \zeta _ { 2 } | ) \| z ^ { s } \| , } \\ { \Big | \frac { \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \tilde { M } z ^ { s } } { l ^ { ( s ) } } \Big | } & { \le \frac { 1 } { 2 } ( \| X ( 0 ) \| ^ { 2 } + 3 \| \tilde { z } ^ { s } \| ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { A _ { 0 } } { \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } } \left[ v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } + H } - v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } \right] = } & { \frac { A _ { 0 } } { \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } } \left[ \sum _ { i \ge 1 } \left( \int _ { K } \left( v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } + H } ( x ) - v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } ( x ) \right) v _ { i } ^ { A _ { 0 } } ( x ) d x \right) v _ { i } ^ { A _ { 0 } } \right] } \end{array}
\alpha _ { n } ( u ) \approx \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l = \pm 1 } \left( 1 + \frac { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \sqrt { 1 + u ^ { 2 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } / n ^ { 2 } } - l } { \sqrt { 1 + u ^ { 2 } \gamma _ { 1 } ^ { 2 } / n ^ { 2 } } + l } \right) ^ { - 1 } .
\frac { 1 } { 2 } k _ { B } T
\mathbf { x } _ { 1 } \equiv ( \mathbf { r } _ { 1 } , \sigma _ { 1 } )
n / n _ { 0 } \approx 0 . 1 5
\begin{array} { r l } { \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { { t 0 } } } } & { = \frac { \nabla _ { i } \phi } { \left\| \nabla _ { j } \phi \right\| } , } \\ { \mathrm { e } _ { i } ^ { l \mathrm { 0 } } } & { = \frac { z _ { 0 _ { i } } - \left( z _ { 0 _ { j } } \ \mathrm { e } _ { j } ^ { \mathrm { { t 0 } } } \right) \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { t 0 } } } { \left\| z _ { 0 _ { i } } - \left( z _ { 0 _ { j } } \ \mathrm { e } _ { j } ^ { \mathrm { { t 0 } } } \right) \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { t 0 } } \right\| } , } \\ { \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { { c 0 } } } } & { = \mathrm { e } _ { i } ^ { l \mathrm { 0 } } \times \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { { t 0 } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \Big ( \Big | \sum _ { j \in J _ { n } } \sum _ { k \in J _ { m } } ( Z ( x _ { j } ^ { n } } & { ) - Z ( x _ { k } ^ { m } ) ) \int _ { I _ { j } ^ { n } \cap I _ { k } ^ { m } } U ( y ) d \mu ( y ) \Big | \Big ) \leq \sum _ { j \in J _ { n } } \sum _ { k \in J _ { m } } \mathbb { E } \Big ( | Z ( x _ { j } ^ { n } ) - Z ( x _ { k } ^ { m } ) | \Big | \int _ { I _ { j } ^ { n } \cap I _ { k } ^ { m } } U ( y ) d \mu ( y ) \Big | \Big ) } \\ & { \leq \sum _ { j \in J _ { n } } \sum _ { k \in J _ { m } } \sqrt { \mathbb { E } ( | Z ( x _ { j } ^ { n } ) - Z ( x _ { k } ^ { m } ) | ^ { 2 } ) } \sqrt { \mathbb { E } \Big ( \Big | \int _ { I _ { j } ^ { n } \cap I _ { k } ^ { m } } U ( y ) d \mu ( y ) \Big | ^ { 2 } \Big ) } } \\ & { = \sum _ { j \in J _ { n } } \sum _ { k \in J _ { m } } \sqrt { C _ { I _ { Z } } ( ( x _ { j } ^ { n } , x _ { k } ^ { m } ) , ( x _ { j } ^ { n } , x _ { k } ^ { m } ) ) } \sqrt { \int _ { I _ { j } ^ { n } \cap I _ { k } ^ { m } } \int _ { I _ { j } ^ { n } \cap I _ { k } ^ { m } } C _ { U } ( y , z ) d \mu ( y ) d \mu ( z ) } , } \end{array}
v _ { K } = \frac { 1 } { m } \left( \frac { \partial } { \partial \beta } + \frac { \partial } { \partial \psi } \right) .
^ { - 1 }
\bar { \dot { m } } _ { \mathrm { ~ f ~ } }
\sin { \frac { \pi } { 2 } } = \sin 9 0 ^ { \circ } = 1

E _ { F } ( \rho )
G ^ { - 1 } ( p ) = G _ { 0 } ^ { - 1 } ( p ) - \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \gamma _ { \mu } G ( k ) \Gamma _ { \nu } ( p , k ) D _ { \mu \nu } ( p - k ) ,
{ \begin{array} { r l } { \tan \alpha + \tan \beta + \tan \gamma } & { = \tan \alpha \tan \beta \tan \gamma } \\ { 1 } & { = \cot \beta \cot \gamma + \cot \gamma \cot \alpha + \cot \alpha \cot \beta } \\ { \cot \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) + \cot \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) + \cot \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) } & { = \cot \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) \cot \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) \cot \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) } \\ { 1 } & { = \tan \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) \tan \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) + \tan \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) \tan \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) + \tan \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) \tan \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) } \\ { \sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma } & { = 4 \cos \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) } \\ { - \sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma } & { = 4 \cos \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) \sin \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) \sin \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) } \\ { \cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma } & { = 4 \sin \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) \sin \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) \sin \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) + 1 } \\ { - \cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma } & { = 4 \sin \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) - 1 } \\ { \sin ( 2 \alpha ) + \sin ( 2 \beta ) + \sin ( 2 \gamma ) } & { = 4 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma } \\ { - \sin ( 2 \alpha ) + \sin ( 2 \beta ) + \sin ( 2 \gamma ) } & { = 4 \sin \alpha \cos \beta \cos \gamma } \\ { \cos ( 2 \alpha ) + \cos ( 2 \beta ) + \cos ( 2 \gamma ) } & { = - 4 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma - 1 } \\ { - \cos ( 2 \alpha ) + \cos ( 2 \beta ) + \cos ( 2 \gamma ) } & { = - 4 \cos \alpha \sin \beta \sin \gamma + 1 } \\ { \sin ^ { 2 } \alpha + \sin ^ { 2 } \beta + \sin ^ { 2 } \gamma } & { = 2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma + 2 } \\ { - \sin ^ { 2 } \alpha + \sin ^ { 2 } \beta + \sin ^ { 2 } \gamma } & { = 2 \cos \alpha \sin \beta \sin \gamma } \\ { \cos ^ { 2 } \alpha + \cos ^ { 2 } \beta + \cos ^ { 2 } \gamma } & { = - 2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma + 1 } \\ { - \cos ^ { 2 } \alpha + \cos ^ { 2 } \beta + \cos ^ { 2 } \gamma } & { = - 2 \cos \alpha \sin \beta \sin \gamma + 1 } \\ { \sin ^ { 2 } ( 2 \alpha ) + \sin ^ { 2 } ( 2 \beta ) + \sin ^ { 2 } ( 2 \gamma ) } & { = - 2 \cos ( 2 \alpha ) \cos ( 2 \beta ) \cos ( 2 \gamma ) + 2 } \\ { \cos ^ { 2 } ( 2 \alpha ) + \cos ^ { 2 } ( 2 \beta ) + \cos ^ { 2 } ( 2 \gamma ) } & { = 2 \cos ( 2 \alpha ) \, \cos ( 2 \beta ) \, \cos ( 2 \gamma ) + 1 } \\ { 1 } & { = \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) + \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) + \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) + 2 \sin \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) \, \sin \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) \, \sin \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) } \end{array} }
\eta _ { \alpha \nu } { T ^ { \nu \beta } } _ { , \beta } + F _ { \alpha \beta } J ^ { \beta } = 0 ,
\operatorname* { m a x } _ { i , j \in V } | y _ { i } - y _ { j } | < \eta
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 4 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } k r _ { g } J _ { 4 } R _ { \oplus } ^ { 4 } \Big \{ \Big ( 8 ( \vec { s } \cdot \vec { m } ) ^ { 2 } \big ( ( { \vec { s } } \cdot { \vec { m } } ) ^ { 2 } + ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) ^ { 2 } - 1 \big ) + \big ( ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) ^ { 2 } - 1 \big ) ^ { 2 } \Big ) \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \Big ( \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { 2 r ^ { 3 } } - \frac { 1 } { r \big ( r + ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } ) \big ) } \Big ) + } \\ & { + } & { \Big ( 3 ( \vec { s } \cdot \vec { m } ) ^ { 2 } \big ( ( { \vec { s } } \cdot { \vec { m } } ) ^ { 2 } + ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) ^ { 2 } - 1 \big ) + ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) ^ { 2 } \big ( 3 - 4 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) ^ { 2 } \big ) \Big ) \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r ^ { 5 } } + } \\ & { + } & { { \textstyle \frac { 5 } { 2 } } \Big ( \big ( ( { \vec { s } } \cdot { \vec { m } } ) ^ { 2 } - ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } - 4 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { m } } ) ^ { 2 } ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) ^ { 2 } \Big ) b ^ { 2 } \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r ^ { 7 } } + } \\ & { + } & { 1 0 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { m } } ) ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) \big ( ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) ^ { 2 } - ( { \vec { s } } \cdot { \vec { m } } ) ^ { 2 } \big ) \frac { b ^ { 3 } } { r ^ { 7 } } + 2 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { m } } ) ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) \big ( 3 - 7 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) ^ { 2 } \big ) \frac { b } { r ^ { 5 } } \Big \} \Big | _ { r _ { 0 } } ^ { r } , } \end{array}
c _ { 1 } ( \theta ) \approx - i \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \frac { { \tilde { \epsilon } } _ { k } e ^ { i ( \nu _ { 0 } - k ) \theta } } { \nu _ { 0 } - k }
p _ { G } \in \{ 0 , 0 . 1 , 0 . 2 , \dots , 1 \}
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ m ~ 2 ~ } } & { { } = \int - \left( \frac { 1 } { n _ { h } } \left( \int ( { \mathbf A } _ { h } - { \mathbf p } ) f _ { h } \mathrm { d } { \mathbf p } \right) \times ( \nabla \times { \mathbf A } _ { h } ) \right) ^ { \top } { \mathbf C } \mathrm { d } { \mathbf x } } \end{array}
1 . 0
\mu ^ { - }
t ^ { s }
\approx 1 . 5
H _ { h c } = \frac { h f _ { p } } { 2 } \left( \frac { \Phi ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { S G } ^ { 2 } \Phi } + \frac { N _ { - } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { S G } ^ { 2 } N _ { - } } \right) ,
a



1 . 5
\sigma _ { 0 }
B _ { g }
{ \hat { \Psi } } \ = \ \sum _ { j = | k | - 1 / 2 } ^ { \infty } \sum _ { | m | \le j } [ a _ { k m } ^ { j + } { \hat { D } } _ { k - 1 / 2 , m } ^ { j } a \ + \ a _ { k m } ^ { j - } { \hat { D } } _ { k + 1 / 2 , m } ^ { j } a ^ { * } ] \ \in \ { \hat { \cal S } } _ { k } \ ,
\frac { 1 } { \sqrt { m _ { H ^ { \prime } } m _ { H } } } \langle H ^ { \prime } | \bar { Q } ^ { \prime } \Gamma Q \vert H \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { \bar { \Lambda } _ { H ^ { \prime } } \bar { \Lambda } _ { H } } } \langle H _ { v ^ { \prime } } ^ { \prime } \vert J _ { e f f } e ^ { i \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { e f f } } | H _ { v } \rangle .
\rightarrow
\begin{array} { r l r } { I ( t | \vec { \tau } ) } & { = } & { \mathbb { E } _ { X } \Big [ \left( \frac { \partial } { \partial t } \ln P ( x | n , \vec { r } , \vec { \tau } , x ) \right) ^ { 2 } \Big ] } \\ & { = } & { \mathbb { E } _ { X } \Big [ \frac { r _ { k } ^ { 2 } \left( w ^ { 2 } x ^ { 2 } - 2 n w x + n ^ { 2 } \right) } { ( 1 - w ) ^ { 2 } } \Big ] } \\ & { = } & { \frac { r _ { k } ^ { 2 } w ^ { 2 } } { ( 1 - w ) ^ { 2 } } \mathbb { E } _ { X } \Big [ x ^ { 2 } \Big ] - \frac { 2 n r _ { k } ^ { 2 } w } { ( 1 - w ) ^ { 2 } } \mathbb { E } _ { X } \Big [ x \Big ] + \frac { n ^ { 2 } r _ { k } ^ { 2 } } { ( 1 - w ) ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { r _ { k } ^ { 2 } } { ( 1 - w ) ^ { 2 } } \Bigg [ w ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } x ^ { 2 } \binom { x - 1 } { j - 1 } w ^ { n } ( 1 - w ) ^ { x - n } - 2 n w \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } x \binom { x - 1 } { j - 1 } w ^ { n } ( 1 - w ) ^ { x - n } + n ^ { 2 } \Bigg ] , } \end{array}
t + K \delta
\theta _ { L } ( t ) = \int _ { \tau } ^ { t } d t ^ { \prime } [ \delta \mathcal { E } _ { \beta } ( t ^ { \prime } ) - \delta \mathcal { E } _ { \alpha } ( t ^ { \prime } ) ]
d _ { n } ^ { \cal O } ( R ) = \frac { 1 } { n ! } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \int d \theta _ { 1 } \ldots d \theta _ { n } F _ { n , n } ^ { \cal O } ( \theta _ { n } , \ldots , \theta _ { 1 } | \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { n } ) e ^ { - E _ { n } R } \, \, \,
E \to 0
n \leq F _ { p , b } ( u ) = ( p - 1 ) ^ { p } + p ( b - 1 ) ^ { p }
0 . 4 5
| R |
\lambda _ { M } ( t )
\delta = 0 . 1
\ddot { V } _ { k } ^ { R } = ( \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) V _ { k } ^ { R } ~ ,
\Delta x \approx 0 . 1 \sigma
y
Q _ { \mathrm { I } } \approx 0 \approx Q _ { \mathrm { O } }
m -
\partial _ { t } | \Phi ( t ) \rangle = \hat { W } ( A ( t ) ) | \Phi ( t ) \rangle \, ,
N _ { 0 }

u , v , w
1 0 x = 3
1 . 5 \%
\beta _ { 4 4 }
\mathrm { { P r } \geq \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 5 } { 7 } } }
I = \beta M - { \cal A } _ { b h } / 4 = \frac { \pi } { \kappa } ( M + Q U ) .
( a , b ) + ( c , d ) = ( a + c , b + d )
\begin{array} { r l } { \langle J _ { X } x - J _ { X } y , x - y \rangle } & { \geq \frac { R ^ { 2 } } { 2 \Gamma _ { X } } \delta _ { X } \left( \frac { \| x - y \| _ { X } } { 2 R } \right) , } \\ { \| J _ { X } x - J _ { X } y \| _ { X ^ { * } } } & { \leq \frac { R ^ { 2 } } { 2 \Gamma _ { X } \| x - y \| _ { X } } \sigma _ { X } \left( \frac { 1 6 \Gamma _ { X } \| x - y \| _ { X } } { R } \right) . } \end{array}
C _ { 0 }
\mathrm { 3 d ^ { 5 } ( ^ { 4 } P ) 4 p \ ^ { 5 } P ^ { o } }
( \pm { \sqrt { 2 } } , - 1 ) .
\sigma
\langle 2 0 | 1 , 0 ; 1 , 0 \rangle = \sqrt { 2 / 3 }
\varphi \langle a _ { x } c _ { z } \rangle + \varphi \langle a _ { z } c _ { x } \rangle
\Psi _ { 1 }
W ^ { \mu } = ( W ^ { 0 } , { \bf W } ) = ( { \bf J } \cdot { \bf p } , { \bf J } p ^ { 0 } + { \bf K } \times { \bf p } ) = \lambda p ^ { \mu } ~ ~ ~ ,
H _ { x } = - \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \operatorname { P } [ x _ { j } ] \ln \operatorname { P } [ x _ { j } ] .
\sum _ { n = 1 } ^ { N } T _ { n } \left( \mu \right) = \exp \left( - \beta L \right)
\begin{array} { r l } { k _ { K L } ^ { \infty } } & { = \frac { 1 } { 2 } \langle \partial g _ { K L } ^ { \infty } / \partial z _ { 1 } \rvert \rho _ { e q } \lvert \partial g _ { K L } ^ { \infty } / \partial z _ { 1 } \rangle = } \\ & { = \frac { | \xi _ { 1 } | } { \pi } \langle \exp \{ - | \xi _ { 1 } | z _ { 1 } ^ { 2 } \} \rho _ { e q } \rangle = } \\ & { = \frac { | \xi _ { 1 } | } { \pi } \rho _ { e q } ( \mathbf { x } _ { s } ) \langle \exp \{ - \sum _ { j } | \xi _ { j } | z _ { j } ^ { 2 } / 2 \} \rangle , } \end{array}
u _ { i } ^ { \prime } = u _ { i } - \overline { { u } } _ { i }
0
2 \times 2

\lambda _ { i i } ( \alpha , f ) = \left. \left\langle \varphi _ { i } \right\vert \hat { h } ^ { \mathrm { D F T } } + \alpha \hat { v } ^ { \mathrm { K o o p m a n s } } \left\vert \varphi _ { i } \right\rangle \right\vert _ { f _ { i } = f } = \left. \frac { \partial E ^ { \mathrm { ~ K ~ o ~ o ~ p ~ m ~ a ~ n ~ s ~ } } } { \partial f _ { i } } \right\vert _ { f _ { i } = f }
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \mathbf { \nabla } \left( \rho \mathbf { u } \right) = 0

\searrow
T _ { j }
\chi ^ { 6 }
T _ { c }
C _ { 0 } ^ { \infty } ( \mathbf { R } ^ { n } )
N _ { p h , p u m p }
\gamma
u
\begin{array} { r l } { x { \mathbf i } + y { \mathbf j } + z { \mathbf k } = } & { { } x \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) + y \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) + k \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) . } \end{array}
f _ { 0 } = x \Omega ^ { \delta } \dot { f }
T _ { 2 } - T _ { 1 }
F
\mathrm { C o v } _ { E E } \left( x _ { 1 } , y _ { 1 } , z _ { 1 } ; x _ { 2 } , y _ { 2 } , z _ { 2 } \right) = \sigma _ { E } ^ { 2 } \exp \left( { - \frac { { \left| x _ { 1 } - x _ { 2 } \right| } } { l _ { x } } - \frac { { \left| y _ { 1 } - y _ { 2 } \right| } } { l _ { y } } - \frac { { \left| z _ { 1 } - z _ { 2 } \right| } } { l _ { z } } } \right) ,
\mathcal { C }
U _ { 0 }
x - y + b ^ { n } - b ^ { n }

G _ { \mathrm { c y l } } ( a ) = \{ T _ { ( a n , 0 ) } : n \in \mathbb { Z } \}
\begin{array} { r l } { \langle h _ { 5 } ^ { 2 } ( r , \theta ) \rangle } & { = \frac { k _ { B } T } { \gamma } \frac { 1 } { \pi } \Big [ \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \frac { Z ^ { p } ( \ell _ { c } , 0 , \alpha ) } { 2 K _ { 0 , \alpha } } \psi _ { 0 , \alpha } ^ { 2 } ( r ) } \\ & { + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \frac { Z ^ { p } ( \ell _ { c } , n , \alpha ) } { K _ { n , \alpha } } \psi _ { n , \alpha } ^ { 2 } ( r ) \Big ] . } \end{array}
y _ { c } = \frac { V } { \left( 1 2 M ^ { 3 } \left( \frac { V } { 1 2 M ^ { 3 } } - \frac { 1 } { 1 2 } \sqrt { - \frac { 6 \Lambda } { M ^ { 3 } } } \right) \right) } \sum _ { i = 2 } ^ { 2 4 } \beta _ { i } y _ { i }
f
{ \cal G } ( { \bf u } )
{ \cal H } = \frac { 1 } { \sqrt { g } } ( \pi ^ { i j } \pi _ { i j } - ( \pi _ { i } ^ { i } ) ^ { 2 } ) - \sqrt { g } ( R - 2 \Lambda )
F ( \Gamma _ { 0 \rightarrow 2 t + \tau } ) = \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 )
X ( t )
\Delta k _ { z } ^ { \prime } = \frac { 2 \pi } { \lambda } ( 1 - \cos \Theta ^ { \prime } )
2 5 6 0 0
\hat { H } | \psi _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } ^ { \left( \sigma = 3 \right) } \rangle = E | \psi _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } ^ { \left( \sigma = 3 \right) } \rangle
\bf { k }
\begin{array} { r l } { [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , \mathcal { L } _ { B } ^ { * } ] g ( x , v ) } & { = \lambda _ { r } \Bigg ( \nu ( v ) \int ( g ( x , R ( x ) y ) \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) y ) - g ( x , y ) \lambda _ { 1 } ( x , y ) ) d y } \\ & { \quad + \left( \nu ( v ) \int g ( x , y ) d y \right) \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \Bigg ) . } \end{array}
8 4 . 9 3 \pm 1 . 1 1
L _ { R }
c \nabla _ { i } P ^ { i z }
\Delta \overline { { C _ { D } } }

^ 3 /

k = { \binom { d } { 0 } } + { \binom { d } { 1 } } + \dots + { \binom { d } { r } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { E } [ \operatorname* { s u p } _ { \tau \leqslant s } \| Y _ { r } - \tilde { Y } _ { r } \| ^ { 2 } ] } \\ & { \lesssim } & { { L _ { s } ^ { \prime } } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { s } \mathbb { E } [ \operatorname* { s u p } _ { r \leqslant t } \| Y _ { r } - \tilde { Y } _ { r } \| ^ { 2 } ] \mathrm { d } t + \int _ { 0 } ^ { s } \mathbb { E } [ \| \nabla _ { U } \log p _ { T - t } ( Y _ { t } ) - \nabla _ { U } \log p _ { T - \lfloor t \rfloor } ( Y _ { \lfloor t \rfloor } ) \| ^ { 2 } ] \mathrm { d } t } \\ & { } & { + \mathbb { E } \left[ \left\| \nabla _ { U } \log \frac { p _ { T - \lfloor t \rfloor } } { \nu } ( Y _ { \lfloor t \rfloor } ) - \tilde { s } ( \lfloor t \rfloor , Y _ { \lfloor t \rfloor } ) \right\| ^ { 2 } \right] \mathrm { d } t } \\ & { = } & { { L _ { s } ^ { \prime } } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { s } \mathbb { E } [ \operatorname* { s u p } _ { r \leqslant t } \| Y _ { r } - \tilde { Y } _ { r } \| ^ { 2 } ] \mathrm { d } t + \int _ { 0 } ^ { s } B _ { 1 } + B _ { 2 } \mathrm { d } t } \end{array}
n > 1
A
\omega _ { s }
2 \times 2
y -
y
d ^ { 2 } f = \left( { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } ( d x ) ^ { 2 } + 2 { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x \partial y } } d x \, d y + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y ^ { 2 } } } ( d y ) ^ { 2 } \right) + { \frac { \partial f } { \partial x } } d ^ { 2 } x + { \frac { \partial f } { \partial y } } d ^ { 2 } y .
\delta _ { \perp } s ^ { 2 } = G _ { i j } \delta _ { \perp } \phi ^ { i } \delta _ { \perp } \phi ^ { j } \equiv \gamma _ { i j } \delta \phi ^ { i } \delta \phi ^ { j } ,
\Omega _ { \pm } ^ { z , R L }
\cdot
< 0
U = 0
K = R _ { 1 2 1 2 } / \operatorname* { d e t } g _ { \mu \nu } = R _ { 1 2 1 2 } / h ^ { 2 }
h
X ( t ) = X ( 0 ) + { \frac { U ( 0 ) } { \kappa } } \sin ( \kappa t ) + { \frac { V ( 0 ) } { 2 B } } ( 1 - \cos ( \kappa t ) )
1 0 0
y ( t + h ) \approx y ( t ) + h f ( t , y ( t ) ) . \qquad \qquad ( 3 )
^ N
\mathbf { c } _ { i } = ( 1 , v _ { i x } , v _ { i y } , \cdots , \frac { 1 } { 2 } v _ { i y } ^ { 2 } v _ { i \alpha } ^ { 2 } ) ^ { T }
f ( p , \varepsilon ) = 1 / 2 | | G _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ } } p - e _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ j ~ } } | | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { X _ { 1 } = \frac { ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \lvert ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) + 2 i ( k _ { 1 } l _ { 1 } + k _ { 2 } l _ { 2 } \beta - \Omega _ { 1 } ) \rvert ^ { 2 } } , } \\ { X _ { 2 } = \frac { ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \lvert ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) + 2 i ( k _ { 1 } l _ { 3 } + k _ { 2 } l _ { 4 } \beta - \Omega _ { 1 } ) \rvert ^ { 2 } } . } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } ( x _ { 0 } ; \ell _ { \tau } ) = - \frac { 1 } { 2 } \log ( 1 - \rho _ { \ell x } ^ { 2 } e ^ { - 2 \tau / \tau _ { \ell } } ) .



\alpha _ { D } = \alpha \nu ^ { 2 \epsilon } \; \; \; .
\begin{array} { r l } { ( m + m _ { x } ) \dot { u } - ( m + m _ { y } ) v _ { m } r - x _ { G } m r ^ { 2 } } & { { } = X } \\ { ( m + m _ { y } ) \dot { v } _ { m } + ( m + m _ { x } ) u r + x _ { G } m \dot { r } } & { { } = Y } \\ { ( I _ { z z } + J _ { z z } + x _ { G } ^ { 2 } m ) \dot { r } + x _ { G } m ( \dot { v } _ { m } + u r ) } & { { } = N \enspace . } \end{array}
0 . 7
R _ { \odot }
\left\| \mathbf { a } \right\| = { \sqrt { a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } } }
X _ { a } ^ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { X _ { a , 1 1 } ^ { i } } } & { { X _ { a , 1 2 } ^ { i } \nonumber } } \\ { { X _ { a , 2 1 } ^ { i } } } & { { X _ { a , 2 2 } ^ { i } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { C _ { a } ^ { i } + { { \cal O } ( t ) } } } & { { { { \cal O } ( t ^ { \gamma } ) } \nonumber } } \\ { { { { \cal O } ( t ^ { \gamma } ) } } } & { { { \frac { T _ { a } ^ { i } } { s - \mu _ { a } } } } } \end{array} \right) .
x

j _ { 0 } = 0 . 5 \; \mathrm { ~ M ~ A ~ } / \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
R _ { \uparrow }
v _ { \lambda } ( p ) { \bar { u } } _ { \lambda } ( q ) = - \frac { 1 } { 2 } { \frac { 1 } { ( 2 p \, q ) ^ { 1 / 2 } } } \, \left( 1 - \lambda \, \gamma ^ { 5 } \right) p \llap { / } q \llap { / }
D _ { e }
a _ { n } = a _ { 1 } \cdot q ^ { n - 1 }

\begin{array} { r l } { { 1 } } & { \mathrm { a d } _ { X _ { i - 2 } } = \lambda _ { i } E _ { i ( i - 1 ) } - \lambda _ { i - 1 } E _ { ( i - 1 ) ( i - 3 ) } = \lambda _ { i } E _ { i ( i - 1 ) } } \\ & { \mathrm { a d } _ { X _ { i - 1 } } = \lambda _ { i + 1 } E _ { ( i + 1 ) i } - \lambda _ { i } E _ { i ( i - 2 ) } } \\ & { \mathrm { a d } _ { X _ { i } } = \lambda _ { i + 2 } E _ { ( i + 2 ) ( i + 1 ) } - \lambda _ { i + 1 } E _ { ( i + 1 ) ( i - 1 ) } = - \lambda _ { i + 1 } E _ { ( i + 1 ) ( i - 1 ) } } \\ & { \mathrm { a d } _ { X _ { i + 1 } } = \lambda _ { i + 3 } E _ { ( i + 3 ) ( i + 2 ) } - \lambda _ { i + 2 } E _ { ( i + 2 ) i } = \lambda _ { i + 3 } E _ { ( i + 3 ) ( i + 2 ) } } \end{array}
A
\begin{array} { r l } { e ^ { ( 2 ) } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) } & { { } = 0 , \mathrm { i f } \ \ \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) > r _ { \mathrm { s h o r t } } } \\ { e ^ { ( 3 ) } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) } & { { } = 0 , \mathrm { i f } \ \ \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) > r _ { \mathrm { s h o r t } } \ \mathrm { ~ o ~ r ~ } \ \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) > r _ { \mathrm { s h o r t } } \ \mathrm { ~ o ~ r ~ } \ \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { k } , \vec { p } _ { i } ) > r _ { \mathrm { s h o r t } } , } \end{array}
\operatorname { S i m } \big ( \mathbf { T } _ { i } , \boldsymbol { x } ( \mathbf { s } ) \mathbf { W } _ { \mathrm { ~ K ~ } } \big ) = \exp \big ( \mathbf { T } _ { i } \left( \boldsymbol { x } ( \mathbf { s } ) \mathbf { W } _ { \mathrm { ~ K ~ } } \right) ^ { \sf T } \big )
u _ { j } = w _ { j } = \theta _ { j } = \phi _ { j } = 0 \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } x = 0 , 1 , \quad j = 1 , 2 , \dots ,
a _ { 1 }
\Gamma _ { \pi \sigma \sigma \pi } ^ { \, i \, \cdot \, \cdot \, j } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = G ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) \delta ^ { i j } \, ,
\operatorname { F } _ { u , t } ( \operatorname { F } _ { t , s } ( x ) ) = \operatorname { F } _ { u , s } ( x ) .
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } [ \mathbb { I } _ { \{ \eta \ge k \} } \lambda ^ { \tau _ { h } ^ { k - 1 } } ] } & { = } & { \mathbb { E } [ \mathbb { I } _ { \{ \eta \ge k - 1 \} } \lambda ^ { \tau _ { h } ^ { k - 2 } } \mathbb { E } [ \mathbb { I } _ { \{ R _ { \tau _ { h } ^ { k - 1 } } > 0 \} } \lambda ^ { \tau _ { h } \circ \theta ^ { \tau _ { h } ^ { k - 2 } } } | { \mathcal F } _ { \tau _ { h } ^ { k - 2 } } ] ] } \\ & { = } & { \mathbb { E } [ \mathbb { I } _ { \{ \eta \ge k - 1 \} } \lambda ^ { \tau _ { h } ^ { k - 2 } } \mathbb { E } _ { R _ { \tau _ { h } ^ { k - 2 } } } [ \mathbb { I } _ { \{ R _ { \tau _ { h } } > 0 \} } \lambda ^ { \tau _ { h } } ] ] . } \end{array}

M _ { B } \sim M \frac { a ^ { 2 } } { \rho _ { K } \alpha ^ { \prime } }

f _ { i } = \frac { 1 } { b _ { i } } \left( 1 - \frac { 1 } { ( 1 + b _ { i } \alpha _ { 0 } t ) ^ { 2 } } \right) .
V _ { R }
U = - 2 \sinh \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) { \frac { - \cosh \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) } { 2 \sinh ^ { 2 } \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) } } { \frac { \varepsilon } { 2 } } = { \frac { \varepsilon } { 2 } } \coth \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) .

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \| F _ { h } ^ { * } ( \cdot , z _ { h } ^ { \textit { r t } } ) - F _ { h } ^ { * } ( \cdot , z ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } } & { \lesssim \| F _ { h } ^ { * } ( \cdot , \Pi _ { h } z _ { h } ^ { \textit { r t } } ) - F _ { h } ^ { * } ( \cdot , z ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } + \| F _ { h } ^ { * } ( \cdot , z _ { h } ^ { \textit { r t } } ) - F _ { h } ^ { * } ( \cdot , \Pi _ { h } z _ { h } ^ { \textit { r t } } ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \| F _ { h } ^ { * } ( \cdot , \boldsymbol { \mathcal { A } } _ { h } ( \cdot , \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) ) - F _ { h } ^ { * } ( \cdot , \boldsymbol { \mathcal { A } } _ { h } ( \cdot , \nabla u ) ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } } \\ & { \quad + \| F _ { h } ^ { * } ( \cdot , \boldsymbol { \mathcal { A } } _ { h } ( \cdot , \nabla u ) - F _ { h } ^ { * } ( \cdot , \boldsymbol { \mathcal { A } } ( \cdot , \nabla u ) ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } } \\ & { \quad + \rho _ { ( ( \varphi _ { h } ) ^ { * } ) _ { \smash { \vert \Pi _ { h } z _ { h } ^ { \textit { r t } } \vert } } , \Omega } ( z _ { h } ^ { \textit { r t } } - \Pi _ { h } z _ { h } ^ { \textit { r t } } ) } \\ & { \lesssim \| F _ { h } ( \cdot , \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } + h _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 \alpha } \, \big ( 1 + \rho _ { p ( \cdot ) s } ( \nabla u ) \big ) } \\ & { \quad + \rho _ { ( ( \varphi _ { h } ) ^ { * } ) _ { \smash { \vert \boldsymbol { \mathcal { A } } _ { h } ( \cdot , \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) \vert } } , \Omega } ( h _ { \mathcal { T } } f ) \, . } \end{array} } \end{array}
\mathcal { C } _ { i } ^ { \mathrm { s } }
\begin{array} { r l } { \| e ^ { \mathsf { m } \varphi } \chi _ { c } \partial _ { x } \psi \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { h } ^ { \mathsf { u p } } ) } } & { \leq \frac { C } { \mathsf { m } } \| e ^ { \mathsf { m } \varphi } \Delta ( \chi _ { c } \partial _ { x } \psi ) \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { h } ^ { \mathsf { u p } } ) } } \\ & { \leq \frac { C } { \mathsf { m } } \| e ^ { \mathsf { m } \varphi } [ \Delta , \chi _ { c } ] \partial _ { x } \psi \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { h } ^ { \mathsf { u p } } ) } + \frac { C } { \mathsf { m } } \| e ^ { \mathsf { m } \varphi } F ^ { \prime } ( \psi ) \partial _ { x } \psi \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { h } ^ { \mathsf { u p } } ) } } \\ & { \leq \frac { C } { \mathsf { m } } e ^ { \mathsf { m } ( 1 + c ) } \| \partial _ { x } \psi \| _ { H ^ { 1 } ( D _ { h } ^ { \mathsf { u p } } ) } + \frac { C } { \mathsf { m } } \| F ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } ( \textrm { r a n g } ( \psi ) ) } \| e ^ { \mathsf { m } \varphi } \chi _ { c } \partial _ { x } \psi \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { h } ^ { \mathsf { u p } } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \iota _ { \Phi } ( \phi ) } & { = ( \phi \circ \mathbf { F } ) , } \\ { \iota _ { \boldsymbol { \omega } } ( \boldsymbol { \psi } ) } & { = ( \mathbf { D F } ) ^ { T } ( \boldsymbol { \psi } \circ \mathbf { F } ) , } \\ { \iota _ { \mathbf { u } } ( \mathbf { v } ) } & { = J ( \mathbf { D F } ) ^ { - 1 } ( { \mathbf { v } \circ \mathbf { F } } ) , } \\ { \iota _ { p } ( q ) } & { = J ( q \circ \mathbf { F } ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { y _ { i + 1 } ^ { j } } & { = y _ { i } ^ { j } - { \frac { \delta _ { i j } } { q _ { i } } } } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { m } y _ { i } ^ { j } } & { = ( k _ { 1 } ^ { j } - k _ { 0 } ^ { j } ) + ( k _ { 2 } ^ { j } - k _ { 1 } ^ { j } ) + \cdots + ( k _ { m - 1 } ^ { j } - k _ { m - 2 } ^ { j } ) + ( k _ { m } ^ { j } - k _ { m - 1 } ^ { j } ) } \\ & { = k _ { m } ^ { j } - k _ { 0 } ^ { j } } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { m } y _ { i } ^ { j } } & { = k _ { m } ^ { j } } \\ { y _ { 1 } ^ { j } } & { = ( k _ { 1 } ^ { j } - k _ { 0 } ^ { j } ) = k _ { 1 } ^ { j } } \\ { y _ { 2 } ^ { j } } & { = y _ { 1 } ^ { j } - { \frac { \delta _ { 1 j } } { q _ { 1 } } } = k _ { 1 } ^ { j } - { \frac { \delta _ { 1 j } } { q _ { 1 } } } } \\ { y _ { 3 } ^ { j } } & { = k _ { 1 } ^ { j } - { \frac { \delta _ { 1 j } } { q _ { 1 } } } - { \frac { \delta _ { 2 j } } { q _ { 2 } } } } \\ & { \vdots } \\ { y _ { i } ^ { j } } & { = k _ { 1 } ^ { j } - \sum _ { r = 1 } ^ { i - 1 } { \frac { \delta _ { r j } } { q _ { r } } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { k _ { 1 } ^ { j } } & { j \geq i } \\ { k _ { 1 } ^ { j } - { \frac { 1 } { q _ { j } } } } & { j \leq i } \end{array} \right. } } \\ { k _ { i } ^ { j } } & { = \sum _ { m = 1 } ^ { i } y _ { m } ^ { j } = { \left\{ \begin{array} { l l } { i \cdot k _ { 1 } ^ { j } } & { j \geq i } \\ { i \cdot k _ { 1 } ^ { j } - { \frac { i - j } { q _ { j } } } } & { j \leq i } \end{array} \right. } } \end{array} }
3 . 0 2 \pm 0 . 1
1 s ^ { 2 } 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 6 } 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 3 }
H k \gg 1
I _ { 0 } , I _ { \textrm { t r } } , I _ { \textrm { r e f } }
p ( z )
\kappa _ { J } = 1 2 . 9 4
\vec { M }
\Theta
\varrho
\hat { \gamma } \in A u t \left( \mathcal { S } \right)
u ^ { \mu }
R i = \frac { g \Delta \rho D } { \rho _ { m } U _ { j } ^ { 2 } }
\mathcal { F } = \sum \frac { e } { c } \textbf { v } \times \textbf { H } = \frac { d } { d t } \sum \frac { e } { c } \textbf { r } \times \textbf { H }
s ( x + 2 \pi k ) = s ( x ) , \quad \mathrm { f o r } - \pi < x < \pi { \mathrm { ~ a n d ~ } } k \in \mathbb { Z } .

\mathbf { \mathcal { A } } _ { \pm } ( \alpha ) = \mathbf { \mathcal { A } } _ { \pm } ^ { ( 0 ) } + \alpha \mathbf { \mathcal { A } } _ { \pm } ^ { ( 1 ) } .
\mathrm { n }
\mathcal { E } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ( \lambda ) , \lambda )
\delta ( t )
T _ { 2 }
r ^ { \prime \mu }
\psi ( { x } ) , \psi ( { y } ) )
\epsilon _ { \infty }
I = \langle N _ { \uparrow } - N _ { \downarrow } \rangle / ( N _ { \uparrow } + N _ { \downarrow } )
\mathcal { L }
T z
1
A ^ { * }
\begin{array} { r l } { H _ { \xi } } & { = \sqrt { \left( \frac { \partial x } { \partial \xi } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial y } { \partial \xi } \right) ^ { 2 } } , } \\ { H _ { \phi } } & { = \sqrt { \left( \frac { \partial x } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial y } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
\mathbb { W } = \textrm { d i a g } ( \omega _ { 1 } , \cdots , \omega _ { N } )
y
^ { 1 }
n _ { \mathrm { F } } = \left( { \frac { 3 N } { \pi } } \right) ^ { 1 / 3 }
I _ { c }
\psi = \omega e ^ { - i p \cdot x } = \omega e ^ { - i \left( E t - { \vec { p } } \cdot { \vec { x } } \right) }
\ v _ { \bar { x } } = \ v _ { \bar { x } } ^ { \prime }
0 . 2 5 \le ( P _ { \mu e } = \sum _ { i } ( U _ { \mu i } U _ { e i } ) ^ { 2 } ) \le 0 . 5
1 6 . 9 6
\hat { X } = \hat { C } _ { 2 } ( \rho = 0 , \gamma = 0 , \eta = 0 )

P _ { m } ( p ^ { * } ) = n ! / [ ( n - m ) ! m ! ] ( p ^ { * } ) ^ { m } ( 1 - p ^ { * } ) ^ { n - m }
A _ { \mathrm { m e a s } } ^ { \pi \pi }

\begin{array} { r } { W ^ { \lambda _ { n } } \sim U _ { \delta } ^ { \pi / 4 } ~ U _ { F } ^ { \kappa _ { n } } ~ U _ { \delta } ^ { 3 \pi / 4 } . } \end{array}
n = \operatorname { a r } ( s )
\Phi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ } } = \sum _ { i \in L _ { 1 } } \sum _ { j \in L _ { 2 } } \phi \left( r _ { i j } \right) ,
\phi _ { n }
s _ { 0 }
m _ { \alpha \beta } ^ { \prime } \lesssim 1 0 ^ { - 1 8 }
x ^ { 2 } - a ^ { 2 } = 0
\Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } = e ^ { T ^ { ( 0 ) } }
E ( r ) = O ( r ^ { 1 3 1 / 2 0 8 } )
\vec { k } _ { i } ( t ) = \vec { p } _ { i } + \vec { A } ( t )
\chi _ { 1 2 1 2 } = \chi _ { 1 3 1 3 } = \chi _ { 2 3 2 3 } = \chi _ { 2 1 2 1 } = \chi _ { 3 1 3 1 } = \chi _ { 3 2 3 2 }

\left\langle u _ { z } \theta \right\rangle = \sqrt { \left\langle u _ { z } ^ { 2 } \right\rangle } \sqrt { \left\langle \theta ^ { 2 } \right\rangle } ( \mathrm { P r R a } ) ^ { - 0 . 2 2 } .
\operatorname* { m i n } _ { \alpha _ { n } ^ { m } , \beta _ { n } ^ { m } , \rho _ { n } ^ { m } \in \mathbb C } \Big \| \tilde { \mathbf { H } } - \big ( \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { 1 } } \sum _ { m = - n } ^ { n } \alpha _ { n } ^ { m } \mathcal { I } _ { n } ^ { m } + \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { 2 } } \sum _ { m = - n } ^ { n } \beta _ { n } ^ { m } \mathcal { T } _ { n } ^ { m } + \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { 3 } } \sum _ { m = - n } ^ { n } \rho _ { n } ^ { m } \mathcal { N } _ { n } ^ { m } \big ) \Big \| _ { \hat { \Gamma } } .
\begin{array} { r l } { \nabla \times \mathbf { H } _ { k } + \nabla \times \mathbf { H } _ { k - 1 } + j \omega \mathbf { D } _ { k } } & { = \mathbf { J } _ { k } } \\ { \nabla \times \mathbf { E } _ { k } + \nabla \times \mathbf { E } _ { k - 1 } - j \omega \mathbf { B } _ { k } } & { = 0 } \\ { \nabla \cdot \mathbf { D } _ { k } + \nabla \cdot \mathbf { D } _ { k - 1 } } & { = \rho _ { k } } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } _ { k } + \nabla \cdot \mathbf { B } _ { k - 1 } } & { = 0 } \\ { \nabla \cdot \mathbf { J } _ { k } + \nabla \cdot \mathbf { J } _ { k - 1 } - j \omega \rho _ { k } } & { = 0 \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = \int _ { 0 } ^ { \epsilon } p _ { w } \log ( w ) d w \geq \int _ { 0 } ^ { \epsilon } C \log ( w ) d w = C ( \epsilon \log ( \epsilon ) - \epsilon ) > - \infty } \\ { I _ { 2 } } & { = \int _ { \epsilon } ^ { \infty } p _ { w } \log ( w ) d w \geq \int _ { \epsilon } ^ { \infty } p _ { w } \left( 1 - \frac { 1 } { w } \right) d w \geq \int _ { \epsilon } ^ { \infty } p _ { w } \left( 1 - \frac { 1 } { \epsilon } \right) d w \geq 1 - \frac { 1 } { \epsilon } > - \infty . } \end{array}
i ( t _ { 2 } ) = \frac { i _ { 0 } } { 2 }
i
\phi ^ { 4 }
\frac { \partial P _ { \parallel } } { \partial B _ { 0 } } = \frac { P _ { \parallel } - P _ { \perp } } { B _ { 0 } }

\int _ { 0 } ^ { \infty } S ^ { 4 } \, \mu ( S ) \, d S = 3
J _ { \alpha \beta \gamma } = \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \alpha \gamma } \delta _ { \beta \gamma }
w _ { I _ { y } }
B _ { 0 } = 0 . 1
\Delta \phi
F = \frac { 3 Q c ^ { 3 } } { 2 \pi V _ { m } \omega ^ { 3 } n ^ { 3 } }
C _ { p } = \frac { p - p _ { \infty } } { \left( 1 / 2 \right) \rho c | \boldsymbol { U } | ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \dot { A } _ { - 1 } = ( - \gamma _ { 1 } + i \Delta _ { 1 } + i \Omega ) A _ { - 1 } + ( i + \alpha ) \eta _ { 1 0 } A _ { 0 } + \left( \epsilon _ { 1 1 } | A _ { - 1 } | ^ { 2 } + 2 \epsilon _ { 1 1 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 0 1 } | A _ { 0 } | ^ { 2 } \right) A _ { - 1 } , } \\ & { } & { \dot { A } _ { 0 } = - \gamma _ { 0 } A _ { 0 } + ( i + \alpha ) \eta _ { 1 0 } \left( A _ { 1 } + A _ { - 1 } \right) + \left( \epsilon _ { 0 } | A _ { 0 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 0 1 } | A _ { - 1 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 0 1 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } \right) A _ { 0 } , } \\ & { } & { \dot { A } _ { 1 } = ( - \gamma _ { 1 } + i \Delta _ { 1 } - i \Omega ) A _ { 1 } + ( i + \alpha ) \eta _ { 1 0 } A _ { 0 } + \left( \epsilon _ { 1 1 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } + 2 \epsilon _ { 1 1 } | A _ { - 1 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 0 1 } | A _ { 0 } | ^ { 2 } \right) A _ { 1 } . , } \end{array}
\begin{array} { r l } { A s y m V a r ( \widetilde { B } _ { k } ) } & { = \cfrac { 2 c \sigma ^ { 2 } } { \big ( A _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } + B _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } \big ) } \bigg [ \big ( 4 A _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } + B _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } \big ) } \\ & { + \cfrac { 5 A _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } \big ( A _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } + B _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } \big ) } { \big ( A _ { 1 } ^ { 0 ^ { 2 } } + B _ { 1 } ^ { 0 ^ { 2 } } \big ) } \bigg ] . } \end{array}
\gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 }
6 . 4 0 \times 1 0 ^ { 5 } \leq \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } \leq 6 . 4 0 \times 1 0 ^ { 6 }
\bar { \psi } _ { \bar { a } } \, A _ { \bar { a } b } ^ { \mu } \gamma _ { \mu } \psi _ { b }
\begin{array} { r l r } { f ( t ) } & { { } = } & { f _ { \parallel } ( t ) + f _ { \perp } ( t ) , } \\ { f _ { \parallel } ( t ) } & { { } = } & { - \biggl \langle Q _ { \parallel } \, \frac { k } { k + \mathcal { H } - \mathcal { E } } \, Q _ { \parallel } \biggr \rangle , } \\ { f _ { \perp } ( t ) } & { { } = } & { - \biggl \langle \vec { Q } _ { \perp } \, \frac { k } { k + \mathcal { H } - \mathcal { E } } \, \vec { Q } _ { \perp } \biggr \rangle , } \end{array}
\rtimes
P _ { \mathrm { { t o t } } } = \sum _ { i } P y _ { i } = \sum _ { i } P _ { i } ^ { \mathrm { { s a t } } } x _ { i }
p
j = N
z = - \Delta z
\mathrm { _ 2 }
\mathrm { P o p } _ { i }
f ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \sigma } } \operatorname { s e c h } ( { \frac { \pi } { 2 } } { \frac { x - \mu } { \sigma } } )
\hat { H } ^ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { k } ) = \hat { H } _ { \mathrm { m o l } } ^ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { k } ) + \hat { H } _ { \mathrm { c a v } } ^ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { k } ) + \hat { H } _ { \mathrm { c a v - m o l } } ^ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { k } ) ,
r _ { n } ^ { ( j ) }
\Delta L ( t ) = L ( t + 1 ) - L ( t )
^ { 1 , 2 }
\boldsymbol { \omega }
\begin{array} { r l r l } { { 3 } } & { } & { ( \mathbb I + \Sigma T ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } x } & { = y } \\ { \Leftrightarrow } & { } & { x } & { \in y + \Sigma T ^ { - 1 } y } \\ { \Leftrightarrow } & { } & { y } & { \in T ( \Sigma ^ { - 1 } ( x - y ) ) } \\ { \Leftrightarrow } & { } & { \Sigma ^ { - 1 } x } & { \in \Sigma ^ { - 1 } T ( \Sigma ^ { - 1 } ( x - y ) ) + \Sigma ^ { - 1 } ( x - y ) } \\ { \Leftrightarrow } & { } & { \Sigma ^ { - 1 } x } & { \in ( \mathbb I + \Sigma ^ { - 1 } T ) ( \Sigma ^ { - 1 } ( x - y ) ) } \\ { \Leftrightarrow } & { } & { x - y } & { \in \Sigma J _ { \Sigma ^ { - 1 } T } ( \Sigma ^ { - 1 } x ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { c _ { x , 2 } ^ { \textnormal { P e r } } = \frac { 1 } { 8 } , \quad c _ { x , 2 } ^ { \textnormal { D i r } } = \frac { 1 - \log 2 } { 4 } \approx 0 . 0 7 6 7 , \quad c _ { \mathrm { L D A } } ^ { \textnormal { D i r } } = \frac { 3 } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( 1 - h ( t ) ) ^ { \frac { 4 } { 3 } } - 1 \mathrm { d } t + \frac { 3 } { 8 } \approx 0 . 0 6 7 3 , } \\ & { c _ { x , 2 } ^ { \textnormal { N e u } } = \frac { 3 \log 2 - 2 } { 4 } \approx 0 . 0 1 9 9 , \quad c _ { \mathrm { L D A } } ^ { \textnormal { N e u } } = \frac { 3 } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( 1 + h ( t ) ) ^ { \frac { 4 } { 3 } } - 1 \mathrm { d } t - \frac { 3 } { 8 } \approx 0 . 0 4 3 0 , } \\ & { c _ { \mathrm { G G A } } ^ { \textnormal { D i r } } ( \bar { \rho } ) = \frac { 1 } { 2 p _ { F } } \int _ { 0 } ^ { \infty } g ^ { \mathrm { G G A } } \biggr ( \bar { \rho } ( 1 - h ( t ) ) , 2 \bar { \rho } p _ { F } | \dot { h } ( t ) | ) \biggl ) \mathrm { d } t , } \\ & { c _ { \mathrm { G G A } } ^ { \textnormal { N e u } } ( \bar { \rho } ) = \frac { 1 } { 2 p _ { F } } \int _ { 0 } ^ { \infty } g ^ { \mathrm { G G A } } \biggr ( \bar { \rho } ( 1 + h ( t ) ) , 2 \bar { \rho } p _ { F } | \dot { h } ( t ) | \biggl ) \mathrm { d } t . } \end{array}
S = \int d ^ { 2 } \sigma \, d \theta ^ { + } \, ( g _ { i j } - b _ { i j } ) D _ { + } \Phi ^ { i } \partial _ { - } \Phi ^ { j } .
g \in G
\sqrt { \epsilon }
\frac { r } { \int \beta d \phi }
m
\phi = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { R e } \left[ { \bf \sigma } { \bf n } \cdot { \bf n } \, \, \dot { u } ^ { * } \right] = \frac { \mathrm { i } \omega \mu } { 2 } \mathrm { I m } \left[ \frac { \partial u } { \partial n } u ^ { * } \right] \, ,


\vartheta
\alpha
3 . 8 6 \, \mathrm { e V }
t _ { f }
e ^ { + } e ^ { - }
\beta
K ( \eta , s ) \equiv ( 1 + s \eta ) \left[ C _ { 2 2 } ( \eta ) + s C _ { 2 3 } ( \eta ) \right] + s \left[ C _ { 3 2 } ( \eta ) + s C _ { 3 3 } ( \eta ) \right] < 0
3
\frac { \partial ^ { 3 } a _ { 1 } } { \partial t ^ { 3 } } - c _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 3 } a _ { 1 } } { \partial t \partial z ^ { 2 } } = \frac { \kappa } { \rho _ { 0 } C _ { V } } \left( \frac { \partial ^ { 4 } a _ { 1 } } { \partial z ^ { 2 } \partial t ^ { 2 } } - c _ { \mathrm { S i } } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 4 } a _ { 1 } } { \partial z ^ { 4 } } \right) - \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { V } } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } a _ { 1 } } { \partial t ^ { 2 } } - c _ { \mathrm { S } Q } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } a _ { 1 } } { \partial z ^ { 2 } } \right) .
B _ { 0 } = \overline { { w ^ { \prime } b ^ { \prime } } } _ { 0 }
( x _ { n } ) _ { n \geq 1 }
\begin{array} { r l } { 0 \le \Sigma } & { { } \le 1 , } \\ { \Sigma - 2 ( 1 - q ) \le \Delta } & { { } \leq 2 q - \Sigma , } \\ { - \Sigma \le \Delta } & { { } \le \Sigma , } \\ { q - 1 \le \Delta } & { { } \le q , } \end{array}
\alpha _ { z } = 6 4 . 1 \pm 0 . 4 ^ { \circ } , \alpha _ { y } = 9 7 . 6 \pm 0 . 7 ^ { \circ }
Z _ { i } = - \bigtriangleup ^ { - 1 } \epsilon _ { i j k } \partial ^ { j } \pi ^ { k } \, .
B _ { 2 l } = ( 0 , A _ { 2 l } ^ { T } )
\partial f ( X , . . . ) / \partial X
R ^ { c }
\ln \Lambda ^ { 2 } \to 1 / \epsilon
\vartheta _ { \mathrm { m i n } } ^ { \mathrm { O R } } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \quad y < 1 } \\ { \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { 1 } { y } \right) } & { \quad y \geq 1 , } \end{array} \right.
m
\left( \begin{array} { c c c c c c } { \frac { 1 } { E } } & { - \frac { \nu } { E } } & { - \frac { \nu } { E } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \nu } { E } } & { \frac { 1 } { E } } & { - \frac { \nu } { E } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \nu } { E } } & { - \frac { \nu } { E } } & { \frac { 1 } { E } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 2 \left( \nu + 1 \right) } { E } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 2 \left( \nu + 1 \right) } { E } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 2 \left( \nu + 1 \right) } { E } } \end{array} \right) ,
\left( \phi , \psi \right)
A ^ { - } A ^ { + } - q ^ { 4 } A ^ { + } A ^ { - } = q ^ { 2 } ( k _ { 1 } ( 1 + q ^ { 2 } ) + 2 k _ { 2 } ) H + k _ { 2 } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) .
\langle p \rangle
{ A } _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) }
G ( \tau )

\left[ \beta / \gamma \right] _ { c } = \frac { 1 } { \lambda _ { \operatorname* { m a x } } } \; ,

\frac { 1 } { p _ { \mathrm { ~ T ~ } } } \frac { \mathrm { d } p _ { \mathrm { ~ T ~ } } } { \mathrm { d } t } = \frac { 1 } { T _ { \mathrm { ~ T ~ } } } \frac { \mathrm { d } T _ { \mathrm { ~ T ~ } } } { \mathrm { d } t } - \frac { 1 } { \nu _ { \mathrm { ~ v ~ } } } \frac { \mathrm { d } \nu _ { \mathrm { ~ v ~ } } } { \mathrm { d } t } .

\begin{array} { r l } { c _ { 1 } } & { = 1 - e ^ { - t / \tau } , } \\ { c _ { 2 } } & { = \left( t + \tau \right) e ^ { - t / \tau } - \tau , } \\ { c _ { 3 } } & { = t - \tau + \tau e ^ { - t / \tau } , } \\ { c _ { 4 } } & { = e ^ { - t / \tau } , } \\ { c _ { 5 } } & { = - \left( t + \tau \right) e ^ { - t / \tau } , } \\ { c _ { 6 } } & { = - \tau e ^ { - t / \tau } . } \end{array}
x ( t )
( a b )
I ( E _ { k } , \mathbf { k _ { | | } } ) = I _ { M } ( \mathbf { k _ { | | } } , \mathbf { E _ { 0 } } , \nu ) \, f ( E ) \, A ( \mathbf { k _ { | | } } , E )
\mathrm { c o d e } _ { i }
I _ { \omega } \rightarrow K _ { \omega } , \quad K _ { \omega } \rightarrow I _ { \omega } , \quad \xi _ { 1 } \rightarrow \xi _ { 2 } , \quad \xi _ { 2 } \rightarrow \xi _ { 1 } .
\zeta \to \infty
^ +
2 \, \mathrm { ~ t ~ o ~ } \, 7 \
{ \cal H } _ { A d S _ { 5 } } = { \cal H } _ { A d S _ { 5 } } ^ { q } + { \cal H } _ { A d S _ { 5 } } ^ { \bar { q } } \ ,
\begin{array} { r l } { p G _ { 0 } } & { = - \nu k ^ { 2 } G _ { 0 } - \frac { k } { 2 } \frac { k ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { - 1 } + \frac { k } { 2 } \frac { k ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \, k ^ { 2 } H _ { - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \, k ^ { 2 } H _ { 1 } , } \\ { p H _ { 0 } } & { = - \eta k ^ { 2 } H _ { 0 } - \frac { k } { 2 } \, H _ { - 1 } + \frac { k } { 2 } \, H _ { 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { 1 } } \\ { p G _ { 1 } } & { = - \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) G _ { 1 } + \frac { k } { 2 } \, \frac { 1 - k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \, G _ { 0 } + i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } ( - 1 + k ^ { 2 } ) H _ { 0 } } \\ { p G _ { - 1 } } & { = - \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) G _ { - 1 } - \frac { k } { 2 } \, \frac { 1 - k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \, G _ { 0 } - i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } ( - 1 + k ^ { 2 } ) H _ { 0 } , } \\ { p H _ { 1 } } & { = - \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { 1 } - \frac { k } { 2 } \, H _ { 0 } + i B _ { 0 } \, \frac { 1 } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \, G _ { 0 } } \\ { p H _ { - 1 } } & { = - \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { - 1 } + \frac { k } { 2 } \, H _ { 0 } - i B _ { 0 } \, \frac { 1 } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \, G _ { 0 } } \end{array}
\phi = 1
y
\dot { \varepsilon } _ { B } R / U = 0 . 2
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { M } ^ { \mathfrak { A } ( \mathsf { e x i t } ) } ( \tau ^ { ( 1 : T ) } ) = } & { ~ \prod _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { P } _ { M } ( \tau ^ { ( t ) } ) \times \prod _ { t = 1 } ^ { T } \prod _ { h = 1 } ^ { H } \pi _ { t , h } ^ { \mathfrak { A } } ( a _ { h } ^ { ( t ) } | \tau ^ { ( 1 : t - 1 ) } , \tau _ { 1 : h } ^ { ( t ) } , o _ { h } ^ { ( t ) } ) = \mathbb { P } _ { M } ^ { \mathfrak { A } } ( \tau ^ { ( 1 : T ) } ) , } \end{array}
\mathbf { u } = \nabla \Phi
- 0 . 3 \leq B _ { s , v i r } \leq - 0 . 1 \, \mathrm { d e x }
5 0
\begin{array} { r } { F _ { a , b } ( - b u , u ) = \frac { 2 } { \sqrt { a b } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 - b \left( u + ( 1 - u ) y ^ { 2 } \right) } { \sqrt { \left( 1 - y ^ { 2 } \right) \left( u + ( 1 - u ) y ^ { 2 } \right) \left( 1 + \frac { b \left( u + ( 1 - u ) y ^ { 2 } \right) } { a } \right) } } d y . } \end{array}
p _ { 2 } \xi _ { 1 }
\begin{array} { r } { i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \psi = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \right) \psi } \end{array}
n \geq 0
0 . 2 3 5 \omega _ { p e }
c
Z ^ { \tt X }
2
\mathcal { S }
\sim
y
f _ { i }
C _ { 2 }
S \equiv \int _ { - \Delta } ^ { \Delta } \ln \left[ s ( \omega ) \right] d \omega = 2 \Delta \left( \ln \left( \frac { \Theta } { \Delta ^ { 2 } + \Xi ^ { 2 } } \right) + 2 \right) - 4 \Xi \tan ^ { - 1 } \left( \frac { \Delta } { \Xi } \right)
E = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } X _ { i } ^ { 2 }
( \sigma _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \overline { { \sigma _ { 2 } } } ) ^ { 1 } ( \sigma _ { 3 } ) ^ { 1 }

\begin{array} { r l } { ~ ~ ~ } & { \left( \frac { d t _ { \mathrm { c m } } } { d ( y ^ { 2 } ) } \right) _ { y ^ { 2 } = y _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } } = } \\ & { p _ { 0 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) + x _ { \mathrm { m a } } p _ { 1 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) + x _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } p _ { 2 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) + x _ { \mathrm { m a } } ^ { 3 } p _ { 3 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) } \end{array}
[ 2 \bar { 1 } \bar { 1 } ]
\infty
\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { \partial \psi ( x , y , t ) } { \partial t } } & { { } = \bigg [ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } + V _ { g } ( x , y ) + e V _ { i m a g e } ( x , y ) } \end{array}
h _ { g } ^ { ( z ) } = i ( g + t _ { 2 } ^ { \prime } \sin k _ { y } )
^ 2 )
x \mod 2 \, \pi
\bigtriangledown
\Delta p
2 . 0

7 7 . 5 \, \mathrm { m m }
L _ { + } = a ^ { \dagger } b , L _ { - } = b ^ { \dagger } a , K _ { + } = a ^ { \dagger } b ^ { \dagger } , K _ { - } = b a
5 ^ { o }
\alpha
\hat { \bf \Phi } = \hat { \bf \Phi } ( \phi )

\frac { 1 } { \sqrt { h } } \partial _ { \tau } \frac { 1 } { \sqrt { h } } \ \ \ , o r \ \ \sqrt { h } \partial _ { \tau } \frac { 1 } { h ^ { 3 / 2 } }
1 0 ^ { - 1 2 } \leqslant \frac { 2 } { 3 \chi } < 1 0 ^ { - 3 }
\left| M _ { n } - m _ { + } \right| > \left| m _ { - } \right| \, .
u ( t )
\Delta t = 0 . 1 9 7 \, \mathrm { ~ s ~ }
\begin{array} { r l } { \theta ( x , } & { t _ { k } ) = \frac { T _ { w } } { \pi } \left( \tan ^ { - 1 } \left( \frac { L - x _ { 1 } } { x _ { 2 } } \right) + \tan ^ { - 1 } \left( \frac { L + x _ { 1 } } { x _ { 2 } } \right) \right) } \\ & { - \sum _ { i _ { 1 } } \sum _ { i _ { 2 } \geq 0 } h h _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { k } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( Y _ { t _ { j } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \varLambda _ { 2 , \epsilon } ( Y _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x ) \cdot R ( x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k } ; 0 ) \varTheta _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } \end{array}
\cdot
[ \alpha ] _ { 1 } ^ { 1 2 }
\beta _ { j } = - \frac { \sinh [ \gamma ( x _ { j } - i ) / 2 ] } { \sinh [ \gamma ( x _ { j } + i ) / 2 ] } ,
t _ { \mathrm { i n t } } = 1 0 0
K = 3
\pi _ { \mathbf { p } , \mathbf { q } } = b \cdot \gamma _ { \mathbf { q } , \mathbf { p } } - c \cdot \gamma _ { \mathbf { p } , \mathbf { q } } .
\Delta G _ { i j } ^ { \lambda } ( t _ { 0 } )
p _ { z } = N _ { 1 } ^ { c } { \frac { z } { r } } = Y _ { 1 } ^ { 0 }
\omega \geq 0
\kappa \ne 0
\Delta w = \beta \cos \left( \alpha ^ { \prime } + \mathbf { k } \cdot \mathbf { g } T ^ { 2 } \right) .
\bar { \bf w } = \frac { \partial \tau } { \partial \bar { \bf x } } = \left[ \frac { \partial \tau } { \partial x _ { 1 } } , \frac { \partial \tau } { \partial x _ { 2 } } , \frac { \partial \tau } { \partial x _ { 3 } } \right] ^ { T } \, .
d \approx 8

X ^ { ( t ) }
p _ { \mu } ^ { e } = [ p ^ { 0 } + a ^ { e } , \vec { p } ] , \ p ^ { 0 } = \frac { 2 \pi n } { \beta } , n = 0 , \pm 1 , . . .
H = - \triangle - T r \sum _ { i < j } [ X _ { i } , X _ { j } ] ^ { 2 }
\Delta
n
[ s ]
\Lambda = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { R } \end{array} \right) \Lambda ( v ) .
\omega
\cdot
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } h } & { = \nabla \cdot \left[ \frac { h ^ { 3 } } { 3 \eta } \, \nabla \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \right] \ \ - \ M \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \right] \ + \ U \nabla h } \\ { \partial _ { t } \zeta } & { = \nabla \cdot \left[ D \zeta \, \nabla \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \right] \ - \ M \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \right] \ + \ U \nabla \zeta , } \end{array}
\Theta
{ \hat { \boldsymbol { \beta } } } = ( \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { Z } ( \mathbf { Z } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { Z } ) ^ { - 1 } \mathbf { Z } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } ) ^ { - 1 } \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { Z } ( \mathbf { Z } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { Z } ) ^ { - 1 } \mathbf { Z } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { y } .
\beta _ { S } = \beta _ { T } - { \frac { \alpha ^ { 2 } T } { \rho c _ { p } } } ,
\mathcal { S } = e ^ { 6 \phi } \sqrt { \frac { \bar { \gamma } } { \hat { \gamma } } } W \frac { P } { \rho ^ { \Gamma - 1 } } ,
^ { S } R \ ( 1 9 , 1 8 )
c _ { 1 } \equiv \overline { { c } } = N _ { 1 } / N
\bf { U } _ { i ^ { \prime \prime } - 2 , j ^ { \prime } - 2 }
F = \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \vec { \nabla } \vec { \phi } ( \vec { x } , t ) \right) ^ { 2 } + V ( \vec { \phi } ( \vec { x } , t ) ) \right]
H = 7
\Delta z

\begin{array} { r } { p ( \ensuremath { \mathbf d } | \ensuremath { \boldsymbol \nu } ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { N / 2 } \sqrt { | \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { { n } } } } | } } } \exp \Big ( - { \frac { 1 } { 2 } } \| \mathbf f ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } ) - \ensuremath { \mathbf d } \| _ { \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { { n } } } } ^ { - 1 } } ^ { 2 } \Big ) . } \end{array}

9 8 6
s _ { i } = 1 . 1 1 v _ { i }
\tilde { R } ^ { \cap } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , F } , \tau )
\tilde { f }
2 4
L = 1
\begin{array} { r l } { J } & { { } = I / \bar { A } _ { \mathrm { ~ w ~ h ~ i ~ s ~ k ~ e ~ r ~ } } = \frac { ( F \cdot V _ { \mathrm { ~ w ~ h ~ i ~ s ~ k ~ e ~ r ~ } } ) / ( V _ { \mathrm { ~ M ~ } } \cdot t ) } { \bar { A } _ { \mathrm { ~ w ~ h ~ i ~ s ~ k ~ e ~ r ~ } } } } \end{array}
m \simeq \frac { \alpha } { \pi ^ { 2 } } \int d q _ { 3 } d q _ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } } \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } + L ^ { 2 } ( q _ { 3 } ^ { 2 } + q _ { 4 } ^ { 2 } ) } ~ \frac { m } { m ^ { 2 } + ( q _ { 3 } ^ { 2 } + q _ { 4 } ^ { 2 } ) }

\varepsilon _ { j } ^ { V C } \sim \nu _ { \mathrm { o p t } }
w _ { t }
\xi _ { 1 } = \vartheta [ \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} ] ( \mathrm { z } , \tau ) \ .
S
- \infty < \hat { r } _ { * } \le 0

r _ { g } = { \frac { p _ { \perp } } { | q | B } } = { \frac { \gamma m v _ { \perp } } { | q | B } }
X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 }
N = 0
7 6
\int _ { 0 } ^ { \infty } \int F \left( \widetilde { h } + \frac { 2 } { \gamma } \log \frac { \ell } { L } \right) 2 ^ { - \alpha ^ { 2 } / 2 } \frac { 2 } { \gamma } \frac { \ell ^ { \frac { 2 } { \gamma } ( \alpha + \frac { \beta } { 2 } - Q ) - 1 } } { L ^ { \frac { 2 } { \gamma } ( \alpha + \frac { \beta } { 2 } - Q ) } } P _ { \mathbb H } ( d h ) d \ell = \int \int _ { - \infty } ^ { \infty } F ( \widetilde { h } + c ) 2 ^ { - \alpha ^ { 2 } / 2 } e ^ { ( \alpha + \frac { \beta } { 2 } - Q ) c } d c P _ { \mathbb H } ( d h )
\frac { 3 } { 2 } k _ { B } T = E _ { K }
C _ { c } ( \mathbb { R } ) \subset C _ { 0 } ( \mathbb { R } )
M = 5 5
( \widetilde { \mathcal { R } } _ { i } ) _ { j a } = \left\{ \begin{array} { l l } { s ( R _ { i j } ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } a = 1 } \\ { s ( R _ { i j } ) X _ { i j } / R _ { i j } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } a = 2 } \\ { s ( R _ { i j } ) Y _ { i j } / R _ { i j } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } a = 3 } \\ { s ( R _ { i j } ) Z _ { i j } / R _ { i j } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } a = 4 } \end{array} \right.
n
f \ \mathrm { o r } \ f ^ { \prime } \ = \ \frac { G _ { F } m _ { L } m _ { e } } { 2 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } a b I \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \nu \nu ^ { \prime } } \right)


\phi
\sqrt { \langle v _ { p } ^ { ` 2 } \rangle } / u _ { \tau }
d \mathbf { r } = \sum _ { i } { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial u _ { i } } } \, d u _ { i } = \sum _ { i } { \frac { \partial s } { \partial u _ { i } } } { \hat { \mathbf { u } } } _ { i } d u _ { i } = \sum _ { j } { \frac { \partial s } { \partial v _ { j } } } { \hat { \mathbf { v } } } _ { j } \, d v _ { j } = \sum _ { j } { \frac { \partial s } { \partial v _ { j } } } { \hat { \mathbf { v } } } _ { j } \sum _ { i } { \frac { \partial v _ { j } } { \partial u _ { i } } } \, d u _ { i } = \sum _ { i } \sum _ { j } { \frac { \partial s } { \partial v _ { j } } } { \frac { \partial v _ { j } } { \partial u _ { i } } } { \hat { \mathbf { v } } } _ { j } \, d u _ { i } .
( d = 2 )
\delta ( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } - f ) \mathrm { D e t } N ,
Z
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ P ~ } \left( k , t + \Delta _ { t } \right) = \, } & { { } \mathrm { ~ P ~ r ~ } _ { + } \left( k - \Delta _ { N } \right) \mathrm { ~ P ~ } \left( k - \Delta _ { N } , t \right) } \end{array}
\delta = B \times ( \Delta _ { g } - \Delta _ { e } + \Delta _ { r _ { 1 } } + \Delta _ { D } ) + \frac { \omega _ { c } } { \omega _ { p } } \Delta _ { p }
A _ { N } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } b d b I _ { - } ( s , b , \xi ) / | 1 - i U ( s , b ) | ^ { 2 } } { \int _ { 0 } ^ { \infty } b d b I _ { + } ( s , b , \xi ) / | 1 - i U ( s , b ) | ^ { 2 } } .
r = { \frac { 3 G M } { c ^ { 2 } } } = { \frac { 3 r _ { \mathrm { { s } } } } { 2 } }

1 _ { \{ T - t < \zeta ( \psi \circ \tau _ { T } ) \} }
d
\tau
G _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ , ~ 7 ~ 0 ~ 0 ~ } } ( r )
\varphi = \pm \infty
D _ { p _ { H } } = 4 y ^ { 3 } - 2 7 x ^ { 2 }
T
\boldsymbol { l }
V ( r ^ { * } ) = 0 . 5 \times 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \{ \tilde { J } _ { t , m } : m \in [ \tilde { M } _ { t } ] \} } \\ & { } & { \cap ( ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + ( t - 1 \slash 2 ) L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } , ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + t L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ] \cap \mathbb { N } ^ { * } , } \end{array}
- \sum I + H ^ { u }
( \boldsymbol { \mu } ^ { \mathrm { c l } } ) ^ { \Gamma } : = \boldsymbol { P } \boldsymbol { \mu } ^ { \mathrm { c l } } \boldsymbol { P } \, ,
1 3
\beta ( J ^ { \prime } , J ) = \frac { \omega _ { J ^ { \prime } J } ^ { 3 } \left| \langle J ^ { \prime } | \! | \mathbf { d } | \! | J \rangle \right| ^ { 2 } } { \sum _ { J ^ { \prime \prime } } \omega _ { J ^ { \prime } J ^ { \prime \prime } } ^ { 3 } \left| \langle J ^ { \prime } | \! | \mathbf { d } | \! | J ^ { \prime \prime } \rangle \right| ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \delta , \underline { { u } } \vdash \langle \textnormal { \texttt { g } } _ { n + 1 } ( \delta , \pi _ { 1 } \underline { { u } } ) , g _ { 2 } ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) , \textnormal { \texttt { g } } _ { n + 1 } ( \delta , \pi _ { 1 } \underline { { u } } ) , ( \textnormal { \texttt { q } } ( \delta ) , \textnormal { \texttt { q } } _ { n + 1 } ( \delta , \pi _ { 1 } \underline { { u } } ) ) ^ { * } \pi _ { 2 } \underline { { u } } ) \rangle } & { = \langle \alpha ( \delta ) ^ { * } g _ { 1 } ^ { \prime } ( \delta , \pi _ { 1 } \underline { { u } } ) , \alpha ( \delta ) ^ { * } g _ { 2 } ^ { \prime } ( \delta , \pi _ { 1 } \underline { { u } } , \pi _ { 2 } \underline { { u } } ) \rangle } \\ & { = \alpha ( \delta ) ^ { * } \langle g _ { 1 } ^ { \prime } ( \delta , \pi _ { 1 } \underline { { u } } ) , g _ { 2 } ^ { \prime } ( \delta , \pi _ { 1 } \underline { { u } } , \pi _ { 2 } \underline { { u } } ) \rangle } \\ & { \equiv \alpha ( \delta ) ^ { * } g ^ { \Sigma } ( \delta , \underline { { u } } ) } \end{array}
w
\mathbf { A }
\epsilon = \frac { \partial _ { x } u } { 1 - \partial _ { x } u } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad v _ { s } = \frac { \partial _ { t } u } { 1 - \partial _ { x } u } .
r _ { 0 }
L ^ { + }
\, g ( a X + Y , Z ) = a g ( X , Z ) + g ( Y , Z )
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ C ~ ( ~ m ~ , ~ 1 ~ ) ~ } } ( f ) } & { { } = \Pi _ { - B _ { \mathrm { ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ } } , B _ { \mathrm { ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ } } } ( f ) m _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ n ~ } } ^ { 2 } T _ { c } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ c ~ } ^ { 2 } ( \pi f T _ { c } ) \tan ^ { 2 } \left( \frac { \pi f T _ { c } } { 2 m } \right) , } \\ { \sigma _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ C ~ ( ~ m ~ , ~ 1 ~ ) ~ } } ^ { 2 } } & { { } = m _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ n ~ } } ^ { 2 } \int _ { - B _ { \mathrm { ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ } } } ^ { B _ { \mathrm { ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ } } } T _ { c } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ c ~ } ^ { 2 } ( \pi f T _ { c } ) \tan ^ { 2 } \left( \frac { \pi f T _ { c } } { 2 m } \right) \mathrm { ~ d ~ } f , } \end{array}
\alpha _ { l }
( \boldsymbol { \Phi } \boldsymbol { \Phi } ^ { T } ) \tilde { \mathbf { P } } = \tilde { \mathbf { Q } } \tilde { \mathbf { R } }
k = K
1 \! \times \! 1 \! \times \! ( 2 \leq n \leq 1 0 0 )
\displaystyle { g = g _ { 0 } e ^ { p _ { \varphi } \varphi } e ^ { p _ { t } t } e ^ { - \Gamma _ { 4 5 } \chi } e ^ { ( \Gamma _ { 4 } / 2 - \Gamma _ { 2 4 } ) \sigma } e ^ { \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { 2 } \rho } } ,
1 \le q \le Q
{ \frac { d U _ { i } } { d t } } = - { \frac { 1 } { \rho } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( { \frac { \partial p } { \partial x } } \right) j \int { \Omega } \phi _ { j } { \frac { \partial \phi _ { i } } { \partial x } } d \Omega + \nu \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { \Omega } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } \right) \phi _ { j } { \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { i } } { \partial x ^ { 2 } } } d \Omega + \int { \Omega } f _ { x } \phi _ { i } d \Omega
3 e + \frac { 1 5 } { 2 } e ^ { 3 } + \frac { 1 5 } { 8 } e ^ { 5 }
\frac { A } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x ~ \epsilon ^ { \mu \nu } ~ \partial _ { \mu } \omega _ { \nu } + \frac { B } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x ~ \epsilon ^ { \mu \nu } ~ \partial _ { \mu } a _ { \nu } = ( 2 - 2 g ) A + \frac { B V } { 2 \pi } = N ,
f ( s ) = { \frac { a _ { 1 } } { 1 ^ { s } } } + { \frac { a _ { 2 } } { 2 ^ { s } } } + { \frac { a _ { 3 } } { 3 ^ { s } } } + \cdots
\tilde { E } _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \omega ) = \sum _ { { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } } R ^ { \prime } ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) \tilde { E } _ { \mathrm { i n } } ( \bf k _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) .
k = 4
\begin{array} { r l } & { \rho \left( d e n s i t y \right) \to h \left( d e p t h \right) } \\ & { { { u } _ { i } } \left( v e l o c i t y \right) \to { { { \bar { u } } } _ { i } } \left( m e a n - v e l o c i t y \right) } \\ & { p \left( p r e s s u r e \right) \to \frac { 1 } { 2 } g \left( { { h } ^ { 2 } } - { { H } ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\sum _ { n } P _ { n } ( t ) = 1
0 . 0 5

\begin{array} { r } { { \mathbf 1 } _ { m - u < b < m , a ^ { 1 } < b } \frac { e ^ { - \frac { ( b - a ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 ( t - s ) } - \frac { ( b - m + u ) ^ { 2 } } { 4 ( t - s ) } - \frac { \| \tilde { x } - \tilde { a } \| ^ { 2 } } { 4 ( t - s ) } - \frac { ( m - x _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 s } - \frac { ( m - a ^ { 1 } ) } { 4 s } - \frac { \| \tilde { x } _ { 0 } - \tilde { a } \| ^ { 2 } } { 4 s } } } { \sqrt { t - s } \sqrt { 2 \pi ( t - s ) } ^ { d + 1 } \sqrt { 2 \pi s } ^ { d + 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { x \in B } \operatorname* { i n f } _ { y \in C } d ( T ( x ) , T ( y ) ) \le \frac { \beta } { ( 1 - 2 \beta ) } [ \operatorname* { s u p } _ { x \in B } \operatorname* { i n f } _ { y \in C } d ( x , T ( y ) ) + \operatorname* { s u p } _ { x \in B } \operatorname* { i n f } _ { y \in C } d ( y , T ( x ) ) ] . } \end{array}
\boldsymbol { \sigma } _ { i , j } ^ { * }
y
p = 1
\begin{array} { r l } { \langle \psi _ { m , \textbf { k } } | \hat { \textbf { r } } _ { i } | \psi _ { n , \textbf { k } ^ { \prime } } \rangle } & { = \delta _ { m n } \left[ \delta ( \textbf { k } - \textbf { k } ^ { \prime } ) \textbf { d } _ { m m } ( { \textbf { k } } ) + i \nabla _ { \textbf { k } } \delta ( \textbf { k } - \textbf { k } ^ { \prime } ) \right] , } \\ { \langle \psi _ { m , \textbf { k } } | \hat { \textbf { r } } _ { e } | \psi _ { n , \textbf { k } ^ { \prime } } \rangle } & { = \left( 1 - \delta _ { m n } \right) \delta ( \textbf { k } - \textbf { k } ^ { \prime } ) \textbf { d } _ { m n } ( { \textbf { k } } ) . } \end{array}
\sigma _ { 1 } > \sigma _ { 2 } > \ldots > \sigma _ { r }
\begin{array} { r l } { Z _ { ( G _ { 2 } ^ { \otimes m + 1 } ) ^ { \prime } } \left( U _ { i } \, | \, Z ( W ) = \epsilon \right) } & { = Z \left[ W ( U _ { i } ) | Z ( W ( X _ { j } ) ) = 2 \epsilon - \epsilon ^ { 2 } , \mathrm { ~ f o r ~ } f ( m ) + 1 \leq j \leq 2 f ( m ) \right] } \\ & { = Z _ { ( G _ { 2 } ^ { \otimes m } ) ^ { \prime } } \left( U _ { i - f ( m ) } \, | \, Z ( W ) = 2 \epsilon - \epsilon ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq Z _ { G _ { 2 } ^ { \otimes m } } \left( U _ { i - f ( m ) } \, | \, Z ( W ) = 2 \epsilon - \epsilon ^ { 2 } \right) } \\ & { = Z _ { G _ { 2 } ^ { \otimes m + 1 } } \left( U _ { i } \, | \, Z ( W ) = \epsilon \right) . } \end{array}
u _ { y } : = h - h _ { 0 } = k p
0 . 3 0 1
\psi _ { g / u } ( - { \mathbf { r } } ) = { } \pm \psi _ { g / u } ( { \mathbf { r } } ) \; .
T _ { p }
\alpha
\begin{array} { r l } & { \ 2 \hat { J } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } J ^ { \lambda } ( z - w ) | \tilde { s } ^ { \lambda } ( \tau , z ) - \tilde { s } ^ { \lambda } ( \tau , w ) | d z \, d w } \\ & { \quad \quad \leq \ 2 \hat { J } \Big ( \int _ { \mathbb { T } ^ { d } \backslash H _ { \tau } ^ { \lambda } } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } \backslash H _ { \tau } ^ { \lambda } } \frac { 4 } { \mathfrak { s } } J ^ { \lambda } ( z - w ) | \tilde { s } ^ { \lambda } ( \tau , z ) - \tilde { s } ^ { \lambda } ( \tau , w ) | ^ { 2 } \, d z \, d w + 2 \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \int _ { H _ { \tau } ^ { \lambda } } 2 \, \mathfrak { s } \, d z \, d w \Big ) \, d \tau } \\ & { \quad \quad \leq \ \lambda \, C \, X ^ { \lambda } \big ( \hat { s } ( \tau , \cdot ) ; \mathbb { T } ^ { d } \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { r + r _ { s } \ln ( r / r _ { s } - 1 ) = ( v - u ) / 2 } \\ { ( r / r _ { s } - 1 ) e ^ { r / r _ { s } } = e ^ { ( v - u ) / 2 r _ { s } } } \end{array}
\tilde { q } _ { - } < \tilde { q } _ { l } < \tilde { q } _ { r } < \tilde { q } _ { + }
k _ { p }
\mathrm { d } \sigma _ { \mathrm { o b s } } / \mathrm { d } y
\pm 2 . 0 5
1 2 0 . 6
H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ( C | Q ) _ { \rho _ { \ast } } = H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \varepsilon } ( C | Q ) _ { \rho } .
V _ { e f } = \int | e _ { m } ( \vec { r } ) | ^ { 2 } d ^ { 3 } r
f _ { m }
\Vec { B } = \frac { \mu _ { 0 } I } { 2 \pi x } \hat { e } _ { 2 } .
\begin{array} { r } { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \boldsymbol { u } ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle \xi _ { a s } ^ { \dagger } ( t ) b _ { a c } ( t ) \rangle } \\ & { } & { = - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i \omega _ { 1 } t } d \omega _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i \omega _ { 2 } t } \frac { i g _ { \mathrm { o m } } \sqrt { \gamma _ { \mathrm { o } } } \langle \bar { \xi } _ { a s } ^ { \dagger } ( \omega _ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a s } ( \omega _ { 2 } ) \rangle + \left[ i ( \omega _ { 2 } + \Delta _ { 1 } ) - \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } \right] \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { m } } } \langle \bar { \xi } _ { a s } ^ { \dagger } ( \omega _ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a c } ( \omega _ { 2 } ) \rangle } { g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } - ( \omega _ { 2 } + \Delta _ { 1 } ) ( \omega _ { 2 } + \Delta _ { 2 } ) - i \left[ \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ( \omega _ { 2 } + \Delta _ { 2 } ) + \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ( \omega _ { 2 } + \Delta _ { 1 } ) \right] } d \omega _ { 2 } } \\ & { } & { = 0 , } \end{array}
\gamma ^ { 0 } = { \left( \begin{array} { l l } { I _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - I _ { 2 } } \end{array} \right) } , \quad \gamma ^ { k } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \sigma ^ { k } } \\ { - \sigma ^ { k } } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad \gamma ^ { 5 } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { I _ { 2 } } \\ { I _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) } .
\begin{array} { r } { E _ { y } = \int _ { \eta } \hat { \pmb q } ^ { * } \mathbf { W } _ { E } \hat { \pmb q } \mathrm { ~ d ~ } \eta . } \end{array}

\mathbf { p } = ( k _ { x } , k _ { y } , m )
V _ { 1 } = 5 . 0 ( 2 ) E _ { r } ^ { ( 5 3 2 ) }
\zeta = 3

\frac { \partial S } { \partial z _ { m } } = - 2 \pi \beta _ { m } - 2 \pi \sum _ { n , n \neq m } \frac { g _ { m } g _ { n } } { z _ { m } - z _ { n } }
W _ { k } ^ { ( i + 1 ) } = W _ { k } ^ { ( i ) } e ^ { - \Delta \beta E _ { k } } \, ,
\mathbf { o } \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { { o b j } } } \times 1 }
\Delta \chi _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } = 3 5
\begin{array} { r } { \varphi _ { n } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha } A _ { \alpha } e ^ { i ( k _ { \alpha } n - \omega _ { \alpha } \tau ) } + c . c . , } \end{array}
a = 7 8
g _ { \xi \bar { \xi } } = g _ { \bar { \xi } \xi } = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { g } \qquad \qquad \qquad g _ { \xi \xi } = g _ { \bar { \xi } \bar { \xi } } = 0
\begin{array} { r } { A ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { t _ { \mathrm { ~ s ~ } } } ( t + t _ { 0 } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } - t _ { 0 } \leq t \leq - t _ { 0 } + t _ { \mathrm { ~ s ~ } } , } \\ { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } - t _ { 0 } + t _ { \mathrm { ~ s ~ } } \leq t \leq t _ { 0 } - t _ { \mathrm { ~ s ~ } } , } \\ { - \frac { 1 } { t _ { \mathrm { ~ s ~ } } } ( t - t _ { 0 } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } t _ { 0 } - t _ { \mathrm { ~ s ~ } } \leq t \leq t _ { 0 } , } \end{array} \right. } \end{array}
N _ { i , 0 } \, { = } \, 1 4
\epsilon \to 0
\mathcal { S } = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \pi } \hat { \mathscr { P } } _ { \pi } ,
\sqrt { \beta } Y _ { 0 } ^ { i k } \alpha ^ { j } { } _ { k } > 0 \, .
\omega _ { 1 } \gg \omega _ { 2 } \ge \omega _ { 3 }
T
Q ( \Phi _ { j } ^ { c } ) + Q ( \Phi _ { j } ) = p _ { j } N , \ p _ { j } \in { \bf Z } ,
\epsilon _ { i } = \left| \frac { \Delta \lambda _ { i } } { \lambda _ { i } } \right| .
\Lsh
\begin{array} { r } { F ^ { \mathrm { G a u s s } } = \left( \begin{array} { l l } { \frac { 2 } { \sigma ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 2 } { \sigma ^ { 2 } } } \end{array} \right) \; . } \end{array}
\simeq
\mathcal { R } _ { \textrm { n o i s e } } ( x , z ) = \int _ { 0 } ^ { k _ { \textrm { n o i s e } } } \int _ { m _ { \textrm { l o w e s t } } } ^ { m _ { \textrm { n o i s e } } } A _ { \textrm { n o i s e } } \sin ( k x + m z + \phi _ { \textrm { n o i s e } } ( k , m ) ) d m d k ,
f _ { G A M } = \sqrt { 7 / 4 + T _ { e } / T _ { i } } C s / ( 2 \pi R _ { 0 } )
\left( \begin{array} { l l } { 1 + q ^ { - 6 } t ^ { 2 } } & { - ( q ^ { - 2 } + q ^ { - 4 } ) t ( \mu _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } + \mu _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) } + \mu _ { 1 2 } ^ { ( 3 ) } ) } \\ { - ( q ^ { - 1 } + q ^ { - 3 } + q ^ { - 5 } ) t ( \mu _ { 2 1 } ^ { ( 1 ) } + \mu _ { 2 1 } ^ { ( 2 ) } + \mu _ { 2 1 } ^ { ( 3 ) } ) } & { 1 + q ^ { - 4 } t ^ { 2 } } \end{array} \right) ,
\operatorname { S p e c } \left( R / I ^ { 2 } \right) \to \operatorname { S p e c } ( R )
\Phi ^ { * }
\beta = 8 \pi P / B _ { 0 } ^ { 2 } \approx \epsilon ^ { 2 }
\vartheta = 0
\frac { 1 } { 2 } \left( \mathscr { L } _ { i } \rho _ { \boldsymbol { \theta } } + \rho _ { \boldsymbol { \theta } } \mathscr { L } _ { i } \right) = \partial _ { { i } } \rho _ { \boldsymbol { \theta } } .
\triangleleft
c
B _ { 2 } \rightarrow a ^ { - 4 \gamma } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a ^ { - 2 n \gamma } P ^ { ( 2 n ) }
A _ { t } ^ { ( n ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { B _ { t } - \frac { T _ { 1 } - t } { T _ { 1 } - T _ { 0 } } B _ { T _ { 0 } } - \frac { t - T _ { 0 } } { T _ { 1 } - T _ { 0 } } B _ { T _ { 1 } } , } & { \mathrm { i f ~ } t \in [ T _ { 0 } , T _ { 1 } ) , } \\ { B _ { t } - \frac { T _ { 2 } - t } { T _ { 2 } - T _ { 1 } } B _ { T _ { 1 } } - \frac { t - T _ { 1 } } { T _ { 2 } - T _ { 1 } } B _ { T _ { 2 } } , } & { \mathrm { i f ~ } t \in [ T _ { 1 } , T _ { 2 } ) , } \\ { \, \vdots } \\ { B _ { t } - \frac { T _ { n } - t } { T _ { n } - T _ { n - 1 } } B _ { T _ { n - 1 } } - \frac { t - T _ { n - 1 } } { T _ { n } - T _ { n - 1 } } B _ { T _ { n } } , } & { \mathrm { i f ~ } t \in [ T _ { n - 1 } , T _ { n } ] . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { C _ { 2 } = \frac { 8 \mathcal { A } ^ { 2 } } { ( \mathcal { A } + 1 ) ^ { 2 } } \mathcal { S } _ { D } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q _ { A } \, q _ { A } ^ { D - 1 } \lvert \chi ^ { ( A ) } ( q _ { A } ) \rvert ^ { 2 } \, . } \end{array}
\alpha = 0 . 2
J
( q ^ { \mathrm { X } } , q ^ { \mathrm { X } } ) \in \mathrm { Q } ^ { | ( \xi ^ { \mathrm { X } } , \xi ^ { \mathrm { Y } } ) | }
\mu _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } , i } ( \{ \rho _ { j } \} ) = \mu _ { \mathrm { ~ v ~ } } ( \{ \rho _ { j } \} ) + \beta ^ { - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } B _ { i j } \rho _ { j } ,
\omega
J _ { \mu \nu } = \frac 1 4 \left( \Gamma _ { [ \mu } \Gamma _ { \nu ] } + \overline { { { \Gamma } } } _ { [ \mu } \overline { { { \Gamma } } } _ { \nu ] } \right)

\beta = \frac { 2 \alpha } { \pi } \left( \log \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } - 1 \right) \; ,

{ \begin{array} { r l } & { \exp ( - X ) \exp ( i \pi H ) } \\ { = } & { \exp \left( { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \right) \exp \left( i \pi { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \right) } \\ { = } & { { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } } \\ { = } & { { \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } } \\ { = } & { q . } \end{array} }
{ \frac { \partial \gamma ( \tau , \sigma ) } { \partial \tau } } = 0 , \qquad { \frac { \partial R ^ { ( 2 ) } ( \tau , \sigma ) } { \partial \tau } } = 0 { . }
3 0 0 0
d \theta / d t
L = 6 4
( 1 , 4 )
\mathrm { D }
( 4 i )
\dot { \rho } = - i \left[ H _ { m } , \rho \right] - { \cal D } [ \rho ] ,
\boldsymbol { \xi } _ { i } = \textbf { 1 } _ { C _ { k ^ { \prime } } ^ { j + 1 } } - \textbf { 1 } _ { C _ { k ^ { \prime } + 1 } ^ { j + 1 } }
v _ { \mathrm { e b e } } ^ { 2 } ( q ) _ { \mathrm { e s t 0 } } = { \frac { 1 } { C - 1 } } \sum _ { a = 1 } ^ { C } \left( { \frac { 1 } { N _ { a } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { a } } q _ { i } ^ { a } - \langle q \rangle _ { \mathrm { e s t } } \right) ^ { 2 } .
t + 1
F _ { c a p , i } / | F _ { u b } | = - 1 . 0 0
\mathrm { U ( 1 ) } _ { V } \times \mathrm { S U ( N ) } _ { L } \times \mathrm { S U ( N ) } _ { R } \; ,
0

- B + \alpha
w _ { k } < \Delta _ { k }
k _ { B }
B ( \nu ) _ { \mathrm { c o r r } } = \mathfrak { R e } \{ B ( \nu ) \} \, \mathrm { c o s } ( \varphi _ { \nu } ^ { - } ) + \mathfrak { I m } \{ B ( \nu ) \} \, \mathrm { s i n } ( \varphi _ { \nu } ^ { - } ) \, .
T _ { 1 }
d _ { N }
J _ { m }
\frac { \delta S [ g ] } { \delta g _ { \mu \nu } } = 0 ,
\propto g \bar { U } ^ { 0 }
z
a
t
h _ { j } ( x ^ { * } ) = 0 , { \mathrm { ~ f o r ~ } } j = 1 , \ldots , \ell \,
f > 1 2 5
\cong
r _ { \scriptscriptstyle \textsl { v d W } }
\mathrm { P e } \gg 1
Z _ { z x ^ { \prime } } = \frac { F _ { z } ( \Delta , \Delta , 0 ) - F _ { z } ( 0 , 0 , 0 ) } { \sqrt { 2 } \Delta }
1 / \nu \rightarrow 1 / \nu _ { n , m } = ( 2 n K _ { \ell } + i 2 m K _ { 1 - \ell } ) / \pi ~ .

B ( \theta , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { 1 0 } b _ { n } ( t ) \sin { ( 2 n \theta ) }
y - y _ { 1 } = m ( x - x _ { 1 } )
\Delta \epsilon _ { r } ( \rho , z , \phi ) \ll \epsilon _ { r } ( \rho , z
\mathrm { s }
\xi
\begin{array} { r } { \left( \rho _ { \zeta , p p } ^ { 2 } + \rho _ { \varepsilon , p p } ^ { 2 } + 2 \rho _ { s p } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 \left( \rho _ { \zeta , p p } \rho _ { \varepsilon , p p } + \rho _ { s p } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = \left( \rho _ { \zeta , p p } - \rho _ { \varepsilon , p p } \right) ^ { 2 } \left[ \left( \rho _ { \zeta , p p } + \rho _ { \varepsilon , p p } \right) ^ { 2 } + 4 \rho _ { s p } ^ { 2 } \right] \: , } \end{array}
\hat { p } _ { \mu } = \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { \mu }
{ \bf \delta B } _ { \mathrm { r e s } } ( { \bf r } )
1 2 5

\mathrm { S t } \gtrsim 0 . 3
\lambda ^ { * } ( p ( g ) , \alpha )
g
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { M _ { e } M _ { g } } ^ { ( \mathrm { H G } _ { 0 0 } ) } ( \lambda = \pm 1 ) } & { \approx \pm i \, A _ { 0 } \, \mathcal { M } _ { M _ { e } M _ { g } } ^ { ( \mathrm { B , ~ p a r } ) } ( m _ { l } = 0 , \, \lambda = \pm 1 ) \, , } \\ { \mathcal { M } _ { M _ { e } M _ { g } } ^ { ( \mathrm { H G } _ { 1 0 } ) } ( \lambda = \pm 1 ) } & { \approx \pm 1 . 0 4 A _ { 0 } \, \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \\ & { \times \left[ \mathcal { M } _ { M _ { e } M _ { g } } ^ { ( \mathrm { B , ~ p a r } ) } ( m _ { l } = + 1 , \, \lambda = \pm 1 ) \right. } \\ & { \left. \; \; - \mathcal { M } _ { M _ { e } M _ { g } } ^ { ( \mathrm { B , ~ p a r } ) } ( m _ { l } = - 1 , \, \lambda = \pm 1 ) \right] \, , } \\ { \mathcal { M } _ { M _ { e } M _ { g } } ^ { ( \mathrm { H G } _ { 0 1 } ) } ( \lambda = \pm 1 ) } & { \approx \pm 1 . 0 4 A _ { 0 } \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \\ & { \times \left[ \mathcal { M } _ { M _ { e } M _ { g } } ^ { ( \mathrm { B , ~ p a r } ) } ( m _ { l } = + 1 , \, \lambda = \pm 1 ) \right. } \\ & { \left. \; \; + \mathcal { M } _ { M _ { e } M _ { g } } ^ { ( \mathrm { B , ~ p a r } ) } ( m _ { l } = - 1 , \, \lambda = \pm 1 ) \right] \, , } \end{array}

\tilde { \cdot }
\omega _ { i } - \omega _ { j } = \mu _ { B } B ^ { \prime } x / 2 \hbar
n
F _ { R }
\Delta p = \left| p _ { \mathrm { A C T U A L } } - p _ { \mathrm { A P P R O X } } \right| / p _ { \mathrm { A C T U A L } }
C _ { f }
\mathbf { J } = \nabla \mathbf { F } ( \mathbf { u } )
\vec { \Lambda } ^ { m n } \equiv \frac { 1 } { \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } } \left( \tau _ { 2 } \vec { \Lambda } _ { 2 1 } ^ { m n } + \tau _ { 1 } \vec { \Lambda } _ { 1 2 } ^ { m n } \right) , \qquad \bar { \tau } = \frac { \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } } { \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { ( \pi _ { C | C } - \pi _ { D | C } ) q _ { C | C } = } & { { } \left\{ - c + w _ { I } b + \frac { 1 - w _ { I } } { k } [ 1 + ( k - 1 ) q _ { C | C } ] b - \frac { 1 - w _ { I } } { k } [ 1 + ( k - 1 ) q _ { C | D } ] b \right\} } \\ { = } & { { } \left( - c + w _ { I } b + \frac { 1 - w _ { I } } { k } b \right) \left( \frac { k - 2 } { k - 1 } p _ { C } + \frac { 1 } { k - 1 } \right) . } \end{array}
n
_ c


\delta _ { G a u g e } C _ { 1 } ^ { i j } = - \partial _ { k } \varepsilon _ { 1 } ^ { k i j }

\rho _ { n } ^ { N } ( t , x ) = \rho _ { 0 } ^ { N } \left( y _ { n } ^ { N } ( t , x ) \right) + \int _ { 0 } ^ { t } \Psi _ { n } ^ { N } \left( \tau , y _ { n } ^ { N } ( t - \tau , x ) \right) d \tau
\begin{array} { r l } { \| f ( A _ { n } ) - f ( A ) \| } & { \le \| f ( A _ { n } ) - p ( A _ { n } ) \| + \| p ( A _ { n } ) - p ( A ) \| + \| p ( A ) - f ( A ) \| } \\ & { = \| f - p \| _ { C ( σ ( A _ { n } ) ) } + \| p ( A _ { n } ) - p ( A ) \| + \| f - p \| _ { C ( σ ( A ) ) } } \\ & { \le 2 \| f - p \| _ { C ( K ) } + \| p ( A _ { n } ) - p ( A ) \| } \\ & { < \epsilon + \| p ( A _ { n } ) - p ( A ) \| } \end{array}
0 . 0 8
H _ { o } = - \alpha ^ { \prime } E ^ { 2 } + \alpha ^ { \prime } \frac { n ^ { 2 } } { R ^ { 2 } N ^ { 2 } } + \frac { \rho ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \sin ^ { 2 } \Big [ \frac { ( \alpha - \beta ) } { 2 } \pi \alpha ^ { \prime } E + \pi \frac { ( \alpha + \beta ) } { 2 R } \alpha ^ { \prime } \frac { n } { N } + \frac { \pi m } { N } \Big ] + \hat { N } ,
S
\nabla _ { \| } u _ { \perp } / \nabla _ { \| } u _ { \| }

\textbf { w } _ { i } ^ { f r } / \Omega _ { i }
\beta = 1 / 2
7 8
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } L _ { n } ^ { m } ( t ) = \left[ \frac { d } { d t } - 1 \right] L _ { n - 1 } ^ { m } ( t ) . } \end{array}
2 e _ { m } ^ { 2 }
F _ { s } \left( \lambda ; R _ { s } , T _ { s } \right)
S = S ^ { ( 1 ) } + S ^ { ( 2 ) } + . . . = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d l \ \eta ( l ) - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d l \int _ { 0 } ^ { l } \! \! d l ^ { \prime } \ [ \eta ( l ) , \eta ( l ^ { \prime } ) ] + . . . \, .
\mathbb S
\pm
\sim
L

\frac { \partial \rho _ { u } } { \partial u _ { k } }

C _ { F } = - \int _ { 0 } ^ { 1 } t ^ { 2 } d t ~ { \bar { \theta } } \Gamma _ { r s } D \theta \wedge ( e ^ { r } + t ^ { 2 } \bar { \theta } \Gamma ^ { r } D \theta ) \wedge ( e ^ { s } + t ^ { 2 } \bar { \theta } \Gamma ^ { s } D \theta ) \ .
L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) )
t
\tau 3 \mu
G _ { c }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l } { \textrm { E } _ { r } = \sigma _ { e } \sqrt { \sum _ { i j } M ^ { + } [ i j ] ^ { 2 } } } \\ { \textrm { E } _ { b } = e _ { 0 } \sqrt { \sum _ { i j } ( M ^ { + T } M ^ { + } ) [ i j ] } } \end{array} \right. } \\ { M ^ { + } = ( M ^ { T } M ) ^ { - 1 } M ^ { T } } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \frac { T _ { k } } { 2 } ( 1 - d _ { k } ) \nabla f ( x _ { k } ) ^ { \ensuremath Ḋ \mathsf Ḋ \tiny Ḋ T Ḍ Ḍ Ḍ } ( \bar { u } _ { k } - u _ { k } ) } & { = - \frac { T _ { k } } { 2 } ( 1 - d _ { k } ) \nabla f ( x _ { k } ) ^ { \ensuremath Ḋ \mathsf Ḋ \tiny Ḋ T Ḍ Ḍ Ḍ } ( - T _ { k } f _ { \mathrm { d } } + R _ { k } ) , } \end{array}
4 0 , 0 0 0 ; b e i n g 3 0 y e a r s o l d o r y o u n g e r , b e i n g a r e n t e r , h a v i n g l e s s t h a n a c o l l e g e d e g r e e , b e i n g H i s p a n i c , b e i n g m a r r i e d , h a v i n g c h i l d r e n , a n d b e i n g B l a c k . A s c a n b e s e e n i n F i g . ~ ( b l u e l i n e s ) a s w e l l a s T a b . ~ , a l l o f t h e W L S c o e f f i c i e n t s a r e v e r y w e a k ( c l o s e t o 0 ) a n d a l l b u t o n e a r e s t a t i s t i c a l l y i n s i g n i f i c a n t . T h e o n l y c o e f f i c i e n t t h a t i s s t a t i s t i c a l l y s i g n i f i c a n t i s p o s i t i v e a n d c o r r e s p o n d s t o t h e c h a r a c t e r i s t i c o f b e i n g H i s p a n i c . W e a l s o r e p e a t t h i s a n a l y s i s u s i n g O L S ( F i g . ~ , r e d l i n e s ) t o n o t o b s c u r e t h e e f f e c t o f t h e w e i g h t s o f

p _ { k }

R _ { \mu \nu } = { R ^ { \alpha } } _ { \mu \alpha \nu } .
\begin{array} { r l } { \| ( I _ { d } + B _ { \Omega _ { 0 } } ) F ( U _ { 0 } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } = } & { \| ( \pi ^ { N } + B _ { \Omega _ { 0 } } ) ( L U _ { 0 } + G ( U _ { 0 } ) - \Psi ) + \pi _ { N } ( L ( U _ { 0 } ) + G ( U _ { 0 } ) - \Psi ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { = } & { \| ( \pi ^ { N } + B _ { \Omega _ { 0 } } ) F ( U _ { 0 } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| ( \pi ^ { N _ { 0 } } - \pi ^ { N } ) L U _ { 0 } + \pi _ { N } G ( U _ { 0 } ) - \pi _ { N } \Psi \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
1 / \eta
n = 1
\frac { d } { d t } \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 + } } \\ { a _ { 2 + } } \\ { a _ { 1 - } } \\ { a _ { 2 - } } \end{array} \right) = - i \left( \begin{array} { l l l l } { \omega _ { 1 } - i \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } } & { \frac { G _ { p h } } { 2 } e ^ { - i \Omega t } } & { \frac { V _ { 1 } } { 2 } } & { 0 } \\ { \frac { G _ { p h } } { 2 } e ^ { i \Omega t } } & { \omega _ { 2 } - i \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } } & { 0 } & { \frac { V _ { 2 } } { 2 } } \\ { \frac { V _ { 1 } } { 2 } } & { 0 } & { \omega _ { 1 } - i \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { V _ { 2 } } { 2 } } & { 0 } & { \omega _ { 2 } - i \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 + } } \\ { a _ { 2 + } } \\ { a _ { 1 - } } \\ { a _ { 2 - } } \end{array} \right) .


k
3 . 7 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
\Gamma ( A \rightarrow h Z ) = \frac { G _ { F } } { 8 \pi \sqrt 2 } \cos ^ { 2 } ( \beta - \alpha ) \frac { m _ { Z } ^ { 4 } } { m _ { A } } \lambda ^ { 1 / 2 } ( m _ { Z } ^ { 2 } , m _ { h } ^ { 2 } ; m _ { A } ^ { 2 } ) \lambda ( m _ { A } ^ { 2 } , m _ { h } ^ { 2 } ; m _ { Z } ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \lVert \bar { \theta } _ { t + 1 } - \theta ^ { * } \rVert ^ { 2 } } & { \le ( 1 + \zeta _ { 1 } ) \mathbb { E } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + 2 \alpha \mathbb { E } \langle \bar { g } ( \bar { \theta } _ { t } ) , \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \rangle + 6 \alpha ^ { 2 } \mathbb { E } \Big \lVert \bar { g } ( \bar { \theta } _ { t } ) \Big \rVert ^ { 2 } } \\ & { + 4 \alpha ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \zeta _ { 1 } } + 6 \right) \mathbb { E } [ \Delta _ { t } ] + \frac { 2 \alpha ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { N K } + 2 \alpha B ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G + 6 \alpha ^ { 2 } B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) , } \end{array}
S _ { 0 } ^ { ( \Phi ) } = - \sum _ { t = 1 } ^ { T } \ln \left\{ \sum _ { r = 0 } ^ { \Omega } \frac { 1 } { r ! } \left[ \Phi ^ { * } ( t ) \right] ^ { r } \sum _ { s = 0 } ^ { r } { \binom { r } { s } } \frac { ( \Omega - s ) ! \left[ \Omega - ( r - s ) \right] ! } { ( \Omega ! ) ^ { 2 } } x ^ { 2 ( r - s ) } \Phi ^ { s } ( t ) \Phi ^ { r - s } ( t - 1 ) \right\} \ .
\mathrm { d } x = u _ { p } \mathrm { d } t
\boldsymbol { q }
\partial _ { t } \left( \begin{array} { l } { \hat { S } _ { x } } \\ { \hat { Y } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { - \frac { \Gamma } { 2 } } & { - 2 g N z } \\ { - g } & { - \frac { \kappa } { 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { S } _ { x } } \\ { \hat { Y } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { ( i J ) \Delta _ { t } + \sqrt { N \gamma } \hat { X } _ { \gamma } ( t ) + \sqrt { N \gamma _ { p } } \hat { X } _ { \gamma _ { p } } ( t ) + \sqrt { N \gamma _ { d } } \hat { X } _ { \gamma _ { d } } ( t ) } \\ { \sqrt { \kappa } \delta \hat { Y } _ { \mathrm { i n } } } \end{array} \right) ,
M
s
\Lambda =
\begin{array} { r l } { \varphi _ { \lambda } ( x ) \int _ { y = x } ^ { L } \psi _ { \lambda } ( y ) v _ { 1 } ( y ) d y } & { = \varphi _ { \lambda } ( x ) \int _ { y = x } ^ { L } \left( v _ { 1 } ( y ) ^ { 2 } + O ( \tilde { \xi } L ) e ^ { - 2 \beta y } \right) d y } \\ & { = \varphi _ { \lambda } ( x ) \left( \int _ { y = x } ^ { L } v _ { 1 } ( y ) ^ { 2 } d y + O ( \tilde { \xi } L ) ( 1 \wedge ( L - x ) e ^ { - 2 \beta x } ) \right) } \\ & { = v _ { 1 } ( x ) \int _ { y = x } ^ { L } v _ { 1 } ( y ) ^ { 2 } d y + O ( \tilde { \xi } L ) ( x \wedge 1 \wedge ( L - x ) ) e ^ { - \beta x } } \\ & { = v _ { 1 } ( x ) \left( \int _ { y = x } ^ { L } v _ { 1 } ( y ) ^ { 2 } d y + O ( \tilde { \xi } L ) \right) . } \end{array}

\nabla

\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { P } ( W _ { l } \geq 4 n \beta _ { n } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } + 1 ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ) } \\ & { = } & { \mathbb { E } [ \mathbb { P } ( W _ { l } \geq 4 n \beta _ { n } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } + 1 ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) | \sigma _ { 0 } ) ] } \\ & { \leq } & { \exp ( - 8 n ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { 2 } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } + 1 ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ^ { 2 } ) . } \end{array}
u _ { 0 } \in H _ { d } ^ { \frac { 3 } { 2 } + \delta }
t = 6
E / \sigma
\beta
\delta \mathbf { B } _ { o b s } \sim \sqrt { D _ { B _ { \parallel } } } \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \cdot ( \hat { \mathbf { k } } \times ( \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \times \hat { \mathbf { k } } ) ) - \sqrt { D _ { B _ { \perp 2 } } } \hat { \mathbf { e } } _ { \perp 2 } \cdot ( \hat { \mathbf { k } } \times ( \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \times \hat { \mathbf { k } } ) )
\begin{array} { r } { \int _ { B _ { \rho } } { \lvert \nabla u \rvert } ^ { 2 } \leqslant \frac { C } { \rho ^ { 2 } } \int _ { B _ { 2 \rho } } { \lvert u - u ( 0 ) \rvert } ^ { 2 } \leqslant \frac { C } { \rho ^ { 2 } } \int _ { B _ { 2 \rho } } { \lvert x \rvert } ^ { 2 \alpha } \left( \int _ { B _ { 2 } } u ^ { 2 } \right) \leqslant C \rho ^ { d + 2 \alpha - 2 } \int _ { B _ { 2 } } { \lvert \nabla u \rvert } ^ { 2 } , } \end{array}
\kappa
\mathsf { A C V } ^ { 2 } \bar { P } = \frac { 1 } { n } \frac { \sigma _ { P } ^ { 2 } } { \mu _ { P } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { n } \frac { 1 } { \mu _ { P } g } = \frac { 1 } { n } \frac { 1 } { \mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } }
\rho _ { 2 }
\theta = \arctan ( m ) ,
\mu = \frac { 5 \varepsilon _ { \mathrm { i n } } \varepsilon _ { 0 } \psi _ { 0 } } { 3 \eta _ { \mathrm { i n } } + 2 \eta _ { \mathrm { o u t } } } ,
R _ { T } = N _ { p } P = N _ { p } \int _ { 0 } ^ { E _ { p } } \frac { \sigma ( E ) } { ( S _ { f } + S _ { b } + S _ { n } ) / n } d E .
\omega _ { j }
\overline { { G } } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \subset \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } } )
a _ { 1 }
^ { 1 0 8 }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { T } _ { K } : = - \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { I } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { E } _ { I I } ^ { T } } & { \boldsymbol { G } _ { \iota I } ^ { T } } \\ { \boldsymbol { G } _ { \iota I } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { E } _ { B I } ^ { T } } \\ { \boldsymbol { G } _ { \iota B } } \end{array} \right] . } \end{array}
u _ { a }
\sigma
\overrightarrow { m } ( \vec { r } , t ) = \overrightarrow { M } ( \vec { r } , t ) / M _ { \mathrm { s } }
\eta
\begin{array} { r } { s _ { \mathrm { i n i } } = \frac { L - \lambda } { N } - d . } \end{array}
\left[ ( \nabla _ { \mu } - i q A _ { \mu } ) ( \nabla ^ { \mu } - i q A ^ { \mu } ) - \mu ^ { 2 } \right] \Psi = 0 .

p
R e
P _ { 2 }
d ( \Delta t , \Delta x ) \in \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } )
r _ { 1 } , t _ { 1 }
c _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } = 0 . 1 8 5
N = 4
X = { \it a _ { z z 1 } } + \left( { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 4 } { 3 } } s _ { w } ^ { 2 } \right) { \it a _ { z 3 } } \; ,
^ +
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \biggl \{ \mathbf { \Phi } } & { - } & { \left( \begin{array} { l } { e ^ { - i \lambda x } } \\ { 0 } \end{array} \right) \biggr \} = 0 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { x \to + \infty } \biggl \{ \mathbf { \Phi } } & { - } & { \left( \begin{array} { l } { a ( \lambda ) \, e ^ { - i \lambda x } } \\ { b ( \lambda ) \, e ^ { i \lambda x } } \end{array} \right) \biggr \} = 0 . } \end{array}
_ { x }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { \gamma _ { \lambda } } } ( c _ { \lambda } y ) ^ { \gamma _ { \lambda } x } e ^ { - c _ { \tau } x } d x } & { = \frac { 1 - e ^ { - \left( c _ { \tau } - \gamma _ { \lambda } \log ( c _ { \lambda } y ) \right) / \gamma _ { \lambda } } } { \left( c _ { \tau } - \gamma _ { \lambda } \log ( c _ { \lambda } y ) \right) } } \\ & { = \frac { 1 - e ^ { - c _ { \tau } / \gamma _ { \lambda } } ( c _ { \lambda } y ) } { c _ { \tau } - \gamma _ { \lambda } \log ( c _ { \lambda } y ) } } \end{array}
{ \widehat { \widetilde { \cal H } } } _ { \scriptscriptstyle B } \equiv - i \omega ^ { a b } \partial _ { b } H \partial _ { a }
N
s _ { \theta , t } = \frac { \nabla _ { \theta , t } } { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \nabla _ { \theta , t } ) }
i \! \neq \! j
= 2 \pi \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \psi \frac { \partial \rho } { \partial s } d s = 2 \pi ( \psi \rho ) \Big | _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } - 2 \pi \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \rho \frac { \partial \psi } { \partial s } d s
\sqrt [ n ] { \frac { n + 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } }
\frac { \partial \alpha } { \partial t } + \nabla \cdot ( \textbf { U } \alpha ) = 0 .
f : I \to J
D _ { 0 }
y < 0 . 4
^ 2
x _ { i } ^ { \mathrm { t h r } } \equiv 1
Q = 0 . 2
r _ { t o p } = 0 . 3 5 3 5 ~ c m
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } } & { = \sum _ { m \le H ^ { x - \theta } } \frac { u _ { m } } { \log H } \int _ { \theta } ^ { x - \frac { \log m } { \log H } } \varphi ^ { \prime } ( u ) d u + g ( x - \theta ) \varphi ( \theta ) } \\ & { = g ( x - \theta ) \varphi ( \theta ) - 2 \int _ { \theta } ^ { x } g ( x - u ) \log u \, d u } \end{array}
\nu ^ { \mathrm { a } } \overline { { s } } _ { i j }
\boldsymbol { \theta } ( \tau + \Delta \tau ) = \boldsymbol { \theta } ( \tau ) + \Delta \tau \dot { \boldsymbol { \theta } }
\mathcal { W } _ { P , D } = - D \rho _ { a } ^ { - 1 } ( d p _ { \infty } / d x ) \langle u \rangle _ { D }
3 7 . 4
\gamma = 0
V _ { 2 }
\mu = 2 i E _ { + } E _ { - }
F = 0
[ a , b ] \subset [ - 1 , 1 ]
a \neq b \neq c
\varphi _ { 1 }
\begin{array} { r } { \tau = \frac { \hbar } { | { \Gamma } | } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \lambda _ { b } } \frac { \partial S _ { 1 } } { \partial \lambda _ { b } } S _ { 2 } = \frac { 1 } { \lambda _ { b } } ( - 2 \lambda _ { a } ^ { - 3 } \delta _ { a b } ) S _ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { - 2 \frac { 1 } { \lambda _ { a } ^ { 4 } } \sum _ { p = 1 } ^ { N } \mu _ { p } \left( \tilde { \lambda } _ { a } ^ { \alpha _ { p } } - \frac { 1 } { 3 } \sum _ { c = 1 } ^ { 3 } \tilde { \lambda } _ { c } ^ { \alpha _ { p } } \right) } & { a = b , } \\ { 0 } & { a \neq b , } \end{array} \right. } \end{array}
E ^ { \prime }
\bar { n } \propto \phi _ { 0 }
) , t h e R i c h a r d s o n e x t r a p o l a t e d
\theta
\mu = 1
\nabla = \mathbf { \hat { x } } { \frac { \partial } { \partial x } } + \mathbf { \hat { y } } { \frac { \partial } { \partial y } } + \mathbf { \hat { z } } { \frac { \partial } { \partial z } } .
\int { \mathcal { D } } \varphi \, q ( x ) [ F ] [ \varphi ] = 0 .
k _ { x } = 2 \pi v _ { x } , k _ { y } = 2 \pi v _ { y }

^ \mathrm { n d }
P _ { 2 }
\begin{array} { r } { \hat { z } ( \xi ) = z _ { 0 } \! + \! \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! d \zeta \left[ \frac { 1 \! + \! v ( \zeta ) } { 2 \hat { s } ^ { 2 } ( \zeta ) } \! - \! \frac 1 2 \right] \! , \qquad \hat { s } ( \xi ) = s _ { 0 } \! - \! \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! d \zeta \, \frac { q E _ { s } ^ { z } [ \hat { z } ( \zeta ) ] } { m c ^ { 2 } } . } \end{array}
\Omega _ { j } = { G _ { j } } ^ { 2 } / \delta _ { j }
\langle \hat { \phi } _ { x } \hat { \phi } _ { y } \rangle _ { \mathrm { c o n n } } = \sum _ { k } \frac { 1 } { \omega _ { k } } \, \frac { n _ { k } + \frac { 1 } { 2 } } { L } \, \mathrm { e } ^ { i k ( x - y ) } , \qquad \langle \hat { \pi } _ { x } \hat { \pi } _ { y } \rangle _ { \mathrm { c o n n } } = \sum _ { k } \omega _ { k } \, \frac { n _ { k } + \frac { 1 } { 2 } } { L } \, \mathrm { e } ^ { i k ( x - y ) } .

k
\frac { \partial n _ { i } } { \partial \tau } + \frac { n _ { i } } { \tau } = \frac { \eta n _ { i } } { \epsilon \tau ^ { 2 } } .
x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
{ \mu } _ { 0 } = 4 \pi \times { 1 0 } ^ { - 7 } { \ V } { { · } } { s } { { · } } { { A } } ^ { { - } { 1 } } { { m } } ^ { { - } { 1 } }
1 0 0 \, \mu \mathrm { K }
\begin{array} { r l } { m _ { \theta } ^ { y , \textup { A } } = } & { m _ { \theta } + ( \mathcal { O } \mathcal { M } \Sigma _ { \theta } ) ^ { \ast } \left( ( \mathcal { O } \mathcal { M } ) \Sigma _ { \theta } ( \mathcal { O } \mathcal { M } ) ^ { \ast } + \Sigma _ { \varepsilon } \right) ^ { - 1 } ( y - \mathcal { O } \mathcal { M } m _ { \theta } ) } \\ { \Sigma _ { \theta } ^ { y , \textup { A } } = } & { \Sigma _ { \theta } - ( \mathcal { O } \mathcal { M } \Sigma _ { \theta } ) ^ { \ast } \left( ( \mathcal { O } \mathcal { M } ) \Sigma _ { \theta } ( \mathcal { O } \mathcal { M } ) ^ { \ast } + \Sigma _ { \varepsilon } \right) ^ { - 1 } ( \mathcal { O } \mathcal { M } \Sigma _ { \theta } ) . } \end{array}
\sigma = i
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { \alpha _ { n } } } & { = \left( \sqrt { \alpha _ { n } } ( a _ { n , \frac { \delta } { 2 } } ^ { Y } - \bar { \psi } ) + \bar { \psi } , \sqrt { \alpha _ { n } } ( a _ { n , 1 - \frac { \delta } { 2 } } ^ { Y } - \bar { \psi } ) + \bar { \psi } \right] } \\ & { = \Big ( \hat { \psi } + \sqrt { V } q _ { \frac { \delta } { 2 } } / \sqrt { n } + o _ { P } ( 1 / \sqrt { n } ) , \hat { \psi } + \sqrt { V } q _ { 1 - \frac { \delta } { 2 } } / \sqrt { n } + o _ { P } ( \frac { 1 } { \sqrt { n } } ) \Big ] . } \end{array}
d x ( j ) = p . d k ( j )
\begin{array} { r } { d _ { \textup { W } } ( U ^ { A } [ j ] X _ { 1 } , U ^ { A } [ j ] X _ { 2 } ) \geq \left\{ \begin{array} { l l } { 2 ^ { \frac { \nu } { 2 } } \Gamma ( \frac { \nu } { 2 } + 1 ) \left| \sigma _ { 1 , j } ^ { \nu } - \sigma _ { 2 , j } ^ { \nu } \right| } & { \ \textup { i f } \ A ( r ) = r ^ { \nu } \ \textup { w i t h } \ \nu > 0 ; } \\ { \left| \ln \sigma _ { 1 , j } - \ln \sigma _ { 2 , j } \right| } & { \ \textup { i f } \ A ( r ) = \ln ( r ) . } \end{array} \right. } \end{array}
S
\parallel
\Delta T
\begin{array} { r } { \vec { f } ^ { m + \frac { 1 } { 2 } } = - \frac { 1 } { 6 } \bigl [ 2 ( \vec { X } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \, \vec { X } _ { \alpha } ^ { m } + 2 ( \vec { X } ^ { m + 1 } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \, \vec { X } _ { \alpha } ^ { m + 1 } + ( \vec { X } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \, \vec { X } _ { \alpha } ^ { m + 1 } + ( \vec { X } ^ { m + 1 } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \, \vec { X } _ { \alpha } ^ { m } \bigr ] ^ { \perp } . } \end{array}

{ \bf B } _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } = J _ { \mathrm { e x } } ( t ) \sum _ { \delta } { \bf s } _ { i + \delta } ( t ) + B _ { x } { \bf e } _ { x }
\rho _ { D } = \rho _ { D } \Big \vert _ { \delta = 0 } + \delta \frac { d } { d \delta } \Big \vert _ { \delta = 0 } \rho _ { D } + O ( \delta ^ { 2 } )
R _ { b / \tau } ( m _ { t } ) \equiv { \frac { \lambda _ { b } ( m _ { t } ) } { \lambda _ { \tau } ( m _ { t } ) } } = { \frac { m _ { b } ( m _ { t } ) } { m _ { \tau } ( m _ { t } ) } } \; ,
\sigma ^ { 0 } \left( m _ { 2 } ^ { 2 } \right) = \frac { 1 2 \pi \tilde { \Gamma } _ { e , 2 } \tilde { \Gamma } _ { f , 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \right) + \sigma _ { \mathrm { B } } ^ { 0 } \left( m _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
3 . 4 C
\eta _ { I } ( t ) = \frac { \alpha } { 2 } W _ { 0 } \left( \frac { ( 1 - t ) ^ { 2 } } { 4 \alpha ^ { 3 } } \right) ,
\mathbb { C } [ [ x , y ] ] .
\hat { H }
\mathbf { b }
^ 4
p \neq 0
\begin{array} { r l } { P _ { n } } & { = \tilde { P } _ { n } + \epsilon _ { n } \mathfrak { a } _ { n } \circ Q _ { n } + t \epsilon _ { n } \mathfrak { c } _ { n } \circ Q _ { n } } \\ { \nabla _ { t } P _ { n } } & { = \nabla _ { t } \tilde { P } _ { n } + \epsilon _ { n } ( \nabla \mathfrak { a } _ { n } \circ Q _ { n } ) \cdot \partial _ { t } Q _ { n } + \epsilon _ { n } \mathfrak { c } _ { n } \circ Q _ { n } + t \epsilon _ { n } ( \nabla \mathfrak { c } _ { n } \circ Q _ { n } ) \cdot \partial _ { t } Q _ { n } } \\ { \nabla _ { s } P _ { n } } & { = \nabla _ { s } \tilde { P } _ { n } + \epsilon _ { n } ( \nabla \mathfrak { a } _ { n } \circ Q _ { n } ) \cdot \partial _ { s } Q _ { n } + t \epsilon _ { n } ( \nabla \mathfrak { c } _ { n } \circ Q _ { n } ) \cdot \partial _ { s } Q _ { n } . } \end{array}
D ( \mathbf { x } , t )
\mathrm { S p e c t r u m ~ 1 : } \ \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } = \Delta m _ { \odot } ^ { 2 } , \qquad \mathrm { S p e c t r u m ~ 2 : } \ \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } = \Delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } ,
\mathbf { C } = \partial \widehat \mathbf { u } / \partial \mathbf { u } = \mathrm { C a y } \bigl ( \frac 1 2 h \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { F } ( \mathbf { x } ) \bigr )
| \dot { G } / G | < 4 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \, \mathrm { y r } ^ { - 1 } .

^ { 3 }
\int d R \, p ( R ) E _ { L } ( R )
d = 3 7 6

\begin{array} { r } { \hat { H } = \sum _ { s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } \Bigl ( \sum _ { b } \sum _ { \sigma \in \{ \uparrow , \downarrow \} } \epsilon _ { s } ^ { b } \hat { a } _ { s \sigma } ^ { b \dagger } \hat { a } _ { s \sigma } ^ { b } } \\ { + g \sum _ { b , b \prime , c , c ^ { \prime } } U _ { s } ^ { b b ^ { \prime } c c ^ { \prime } } \hat { a } _ { s \uparrow } ^ { b \dagger } \hat { a } _ { s \downarrow } ^ { b ^ { \prime } \dagger } \hat { a } _ { s \downarrow } ^ { c } \hat { a } _ { s \uparrow } ^ { c ^ { \prime } } \Bigr ) , } \end{array}
( \frac { u } { 1 + u } , \frac { c } { \binom { N - 1 } { M - 1 } ( \frac { u } { 1 + u } ) ^ { M - 1 } ( \frac { 1 } { 1 + u } ) ^ { N - M } b } ) , ( x _ { 1 } ^ { * } , 1 ) ,
n \gg \nu \geq 1
n = 3

\mu
k n _ { l o c a l } \leq 0 . 1
m = 1
\begin{array} { r l r } { u _ { x } + v _ { y } } & { { } = } & { \tau \nabla ^ { 2 } p } \end{array}
O ( h )
\alpha
\equiv
a _ { j }

( \mathrm { d u r a t i o n } ) = A \times ( \mathrm { h e i g h t } ) ^ { \alpha }
1
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } = 0 , \ x _ { 3 } = 0
x
\tilde { \varepsilon } _ { c r } \left( s \right) = \frac { a _ { 1 } } { b _ { 2 } } \frac { s ^ { - \left( 1 + \xi \right) } } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } + \frac { a _ { 2 } } { b _ { 2 } } \frac { s ^ { - \left( 1 + \xi - \lambda \right) } } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } + \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } \frac { s ^ { - \left( 1 + \xi - \kappa \right) } } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } ,
N _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ r ~ k ~ } } / N _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ } } =
k _ { 3 }
\Gamma \gg 1
x < 0
f : I \to \mathbb { R }
P
3 . 2
n m
\sim
1 0 \%
\frac { \hat { x } _ { \beta } } { \sqrt { 2 } }
\xi = 1 / 3
f _ { R }
( { \mathrm { t . d . m . ~ } } a \rightarrow b ) = \langle \psi _ { b } | ( q \mathbf { r } ) | \psi _ { a } \rangle = q \int \psi _ { b } ^ { * } ( \mathbf { r } ) \, \mathbf { r } \, \psi _ { a } ( \mathbf { r } ) \, d ^ { 3 } \mathbf { r }
G _ { k } = \gamma _ { k } - 1
\langle
h
\hat { E } _ { t i } \hat { E } _ { a j } | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle
\mathbf { P } = 2 \mathbf { F } \frac { \partial \Psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } } { \partial \mathbf { C } } ,
\left( \begin{array} { l } { E _ { x } } \\ { E _ { y } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { - i } & { i } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { E _ { L C P } } \\ { E _ { R C P } } \end{array} \right)
c < 0

\mathbf { F }
x \ll 1
w ( r , \phi ) = r \left[ 1 + 0 . 2 \cos ( 3 \phi ) - 0 . 2 \sin ( 6 \phi ) \right] e ^ { i \phi } .
- 7 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { F } _ { \alpha \beta \beta _ { 1 } } = - \frac { R _ { p } ^ { 3 } } { 6 ( 1 + 5 \hat { \lambda } ) ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) } \bigg \{ \left[ ( 4 + 2 0 \hat { \lambda } + 1 5 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) \delta _ { \alpha \beta } \nabla _ { \beta _ { 1 } } + ( 1 + 5 \hat { \lambda } + 1 5 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) \delta _ { \alpha \beta _ { 1 } } \nabla _ { \beta } \right] } \\ & { } & { + \frac { R _ { p } ^ { 2 } } { 1 0 } \left[ ( 4 + 1 2 \hat { \lambda } - 1 5 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) \Delta _ { \xi } \nabla _ { \beta _ { 1 } } \delta _ { \alpha \beta } + ( 1 + 3 \hat { \lambda } + 1 5 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) \Delta _ { { \xi } } \nabla _ { \beta } \delta _ { \alpha \beta _ { 1 } } \right] \bigg \} } \end{array}

\left< \cdots \right> _ { T }
\begin{array} { r l } { n _ { 1 } ( x ) } & { = \operatorname* { m i n } \{ i \geq 0 \colon \sigma ^ { i } x \notin \Gamma \} , \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ { r _ { j } ( x ) } & { = r ( \sigma ^ { n _ { j } ( x ) } x ) , \ n _ { j + 1 } ( x ) = \operatorname* { m i n } \{ i \geq n _ { j } ( x ) + r _ { j } ( x ) \colon \sigma ^ { i } x \notin \Gamma \} \mathrm { ~ f o r ~ } j \geq 1 . } \end{array}
r e ^ { i \psi ( t ) } = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } e ^ { i \theta _ { j } } ,
\left( L _ { f } - L _ { 0 } \right) / L _ { 0 }
D _ { x } ^ { \ast } = \frac { \Delta x } { 2 } \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( u _ { x } ) \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } \left[ 2 \frac { \frac { \partial f _ { x } } { \partial x } - \frac { \partial \overline { { f _ { x } } } } { \partial x } + \frac { \Delta x } { 2 } \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( u _ { x } ) \frac { \partial ^ { 2 } f _ { x } } { \partial x ^ { 2 } } } { \kappa \frac { \partial { f _ { x } } } { \partial x } } \right] ,
f _ { i } ( x _ { i } , y _ { i } )
D
C ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { U _ { \mathrm { I S M } } ( \mathbf { r } ) \propto \int d \boldsymbol { \xi } U _ { \mathrm { p i x } } \left( \mathbf { r } + \frac { \boldsymbol { \xi } } { \kappa } , \boldsymbol { \xi } \right) } \\ & { = \int d \boldsymbol { \xi } U _ { \mathrm { w f } } \left( \frac { \kappa - 1 } { \kappa } \boldsymbol { \xi } - \mathbf { r } \right) I _ { \mathrm { e x } } \left( \mathbf { r } + \frac { \boldsymbol { \xi } } { \kappa } \right) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { B _ { 0 1 } ^ { \prime \prime } } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( | 0 \rangle - | 1 \rangle ) \otimes | 1 \rangle + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( | 0 \rangle + | 1 \rangle ) \otimes | 1 \rangle \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( | 0 1 \rangle - | 1 1 \rangle ) + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( | 0 1 \rangle + | 1 1 \rangle ) \right) = { \frac { 1 } { 2 } } | 0 1 \rangle - { \frac { 1 } { 2 } } | 1 1 \rangle + { \frac { 1 } { 2 } } | 0 1 \rangle + { \frac { 1 } { 2 } } | 1 1 \rangle = | 0 1 \rangle . } \end{array} }
\mathcal { A } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( \mathbf { k } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { k \, k _ { z } \, \mathcal { F } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( k _ { x } , k _ { y } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \, k _ { z } > 0 } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \, k _ { z } \leq 0 } \end{array} \right.
\alpha
d _ { 2 }
x _ { n }
X
{ \sqrt { m _ { 1 } ^ { 2 } c ^ { 4 } + p _ { 1 } ^ { 2 } c ^ { 2 } } } + { \sqrt { m _ { 2 } ^ { 2 } c ^ { 4 } + p _ { 2 } ^ { 2 } c ^ { 2 } } } = E
f ^ { i } = ( e ^ { \beta h _ { i } } , e ^ { - \beta h _ { i } } )
{ C } _ { 3 }
\tilde { E } _ { m , l } \equiv - \sum _ { i = m } ^ { l } E _ { i } = e _ { m - 1 } - e _ { m } - e _ { l } + e _ { l + 1 } .
\bar { n } _ { c , \mathrm { S H } } = \left( \frac { \kappa _ { a } ^ { 2 } \bar { n } _ { c } } { g \kappa _ { b } } \right) ^ { 2 }
\pi ^ { 2 }
{ \frac { X } { X + Y } } \sim \operatorname { B e t a } ( { \frac { \alpha } { 2 } } , { \frac { \beta } { 2 } } )

D = \frac { d r _ { s } } { d t } = \frac { r _ { s } } { \lambda t }
^ 1
o _ { i } = - 1
n _ { 1 } , \dots , n _ { s }
\emph { S }
m _ { e }
d \left[ \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } \right) , \left( b _ { 1 } , b _ { 2 } \right) \right] = \left| a _ { 1 } - b _ { 1 } \right| + \left| a _ { 2 } - b _ { 2 } \right|

\mathbb { D } ( v ) \cdot \mathbb { D } ( w ) = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i , j = 1 , 2 } ( \partial _ { i } v _ { j } + \partial _ { j } v _ { i } ) ( \partial _ { i } w _ { j } + \partial _ { j } w _ { i } )
\begin{array} { r } { - ( a _ { k } ) ^ { 2 } ( u _ { k + 1 } - u _ { k } ) \ln ( F ( ( \xi _ { k + 1 } - v _ { k } ) / a _ { k } ) - F ( ( \xi _ { k } - v _ { k } ) / a _ { k } ) ) \le E ( \bar { \xi } ) \le c \mathrm { ~ i f ~ } a _ { k } > 0 , } \\ { ( u _ { k + 1 } - u _ { k } ) ( \xi _ { k + 1 } - v _ { k } ) ^ { 2 } / 2 \le c \ \mathrm { ~ i f ~ } a _ { k } = 0 . } \end{array}
\left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { . 8 } & { . 3 } & { . 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { - . 2 5 } & { . 7 5 } \end{array} } \right]
H _ { j } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) _ { \alpha \beta \rho \sigma } = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } { \cal H }
\mu = \mu _ { t _ { b } } - \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { b } - \sigma _ { a }


\hat { H } _ { i } = \frac { \hat { p } _ { i } ^ { 2 } } { 2 M } + \frac 1 2 M \omega ^ { 2 } \hat { x } _ { i } ^ { 2 } \ ,
X ^ { i } ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( \alpha _ { n } ^ { i } \varphi _ { n } ^ { i } ( \tau ) + \tilde { \alpha } _ { - n } ^ { i } \tilde { \varphi } _ { - n } ^ { i } ( \tau ) \right) e ^ { i n \sigma } ,
0 . 0 0 2 \Delta T

d _ { \textrm { N a K } } ^ { q } ( X \to b ) = \zeta ^ { 1 / 2 } d _ { \textrm { N a K } } ^ { q } ( X \to A ) \approx 0 . 0 4 6
K _ { s p r i n g } ^ { E C C }
\begin{array} { r l } { d ( \psi ( w _ { 1 } ) , } & { \psi ( w _ { 2 } ) ) = \| w _ { 1 } + F ( w _ { 1 } ) - w _ { 2 } - F ( w _ { 2 } ) \| ( 1 + O ( \delta _ { n } ^ { 2 } ) ) } \\ & { \leqslant \left( \| w _ { 1 } - w _ { 2 } \| + \left\| \int _ { 0 } ^ { 1 } \nabla F ( w _ { 1 } + t ( w _ { 2 } - w _ { 1 } ) ( w _ { 2 } - w _ { 1 } ) d t \right\| \right) ( 1 + O ( \delta _ { n } ^ { 2 } ) ) } \\ & { \leqslant \| w _ { 1 } - w _ { 2 } \| ( 1 + O ( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , 1 ] } \| \nabla F ( w _ { 1 } + t ( w _ { 2 } - w _ { 1 } ) \| ) ) ( 1 + O ( \delta _ { n } ^ { 2 } ) ) } \\ & { \leqslant \| w _ { 1 } - w _ { 2 } \| ( 1 + C \delta _ { n } ) } \end{array}
\omega _ { 0 }

1 - \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \hat { \rho } ) = 0 . 0 2 0 , 0 . 0 2 2 , 0 . 0 2 1 , 0 . 0 2 1 , 0 . 0 1 9
P ( \gamma ) = 0
| a - b | \leq | a - c | + | c - b |

\mathrm { I m } \, x = - \frac { 1 } { 2 } | i ( \sqrt { y _ { 1 } } - \sqrt { y _ { 2 } } ) | \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { R e } \, x = \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { y _ { 3 } }
\Gamma = 0
= \{ w _ { i j } ^ { ( T , S ) } \}
x \mapsto \operatorname* { m a x } \{ p ( x ) , q ( x ) \}
\vec { p }
\sim 2 0
\mu _ { \gamma } = \frac { A E t _ { \mathrm { e x p } } } { h \nu } Q E _ { \mathrm { i n t } } ,
d _ { f } = 1 . 9 3 \pm 0 . 0 1
\varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { ( \ell m ) }

\kappa _ { z }
\mathbf { H }
N = 2 4
\tilde { h } _ { 0 } ( \tilde { r } , t ) = \bar { h } _ { 0 } ( \tilde { r } / \alpha , t ) , \quad \tilde { h } _ { 1 } ( \tilde { r } , t ) = \alpha \bar { h } _ { 1 } ( \tilde { r } / \alpha , t ) ,
3 . 2 0 3 6 \times 1 0 ^ { 1 5 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 }
1 . 8 \times 1 0 ^ { 3 6 } \ \textrm { c m } ^ { 2 } \ \textrm { s } ^ { - 1 }
p _ { 0 } \left( A \right)
f = \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { j } ) - \mathrm { l i } \big ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { j } ) + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \mathrm { l i } \big ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) } \big )
^ { + 0 . 0 9 } _ { - 0 . 0 5 }

F _ { 2 , \xi } ( x ) = \frac { 1 } { N _ { \xi } } \sum _ { \{ \alpha , \beta \} \in R \times R } \delta _ { ( \alpha , \beta ) , \xi } e ^ { i ( \alpha + \beta , x ) }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { t } \langle \mathcal { F } _ { \epsilon } ^ { \theta } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) , \eta ^ { \prime } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) \rangle _ { \mathbb { H } \times \mathbb { H } } d s \leq 0 . } \end{array}
t
\begin{array} { r l } { \beta _ { + , j } ( s ) } & { = c _ { \beta _ { + , j } } \left( 1 - \frac { s } { \Lambda _ { j , \mathrm { m a x } } } \right) , \quad \beta _ { - , j } ( s ) = c _ { \beta _ { - , j } } \left( 1 - \frac { s } { \Lambda _ { \mathrm { s o m } , \mathrm { m a x } } } \right) , } \\ { \alpha _ { + , j } ( s ) } & { = c _ { \alpha _ { + , j } } \frac { s } { \Lambda _ { \mathrm { s o m } , \mathrm { m a x } } } , \quad \alpha _ { - , j } ( s ) = c _ { \alpha _ { - , j } } \frac { s } { \Lambda _ { j , \mathrm { m a x } } } , } \end{array}
,
\ngtr
1 / r
\delta _ { l 0 }
\frac { \partial L _ { v _ { y } } } { \partial \boldsymbol { \Theta } _ { g } } = \frac { \partial L _ { v _ { y } } } { \partial f _ { v _ { y } } } \frac { \partial f _ { v _ { y } } } { \partial g } \frac { \partial g } { \partial \boldsymbol { \Theta } _ { g } } ,
A ^ { * } : F ^ { * } \to E ^ { * }
\begin{array} { r l } { \| \omega _ { \tau , k } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } } & { = \Big \| - \int _ { t } ^ { \tau } \partial _ { t } \omega _ { \tau , k } ( s ) d s \Big \| _ { L ^ { 2 } } \leq \int _ { t } ^ { \tau } \| \partial _ { t } \omega _ { \tau , k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } d s } \\ & { \leq \int _ { t } ^ { \tau } \| ( \partial _ { t } - 1 ) \omega _ { \tau , k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } d s + \int _ { t } ^ { \tau } \| \omega _ { \tau , k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } d s . } \end{array}
\mu _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ r ~ } } \approx 1
\Delta S _ { g } ^ { S L } \approx \frac { \Delta H _ { 0 } ^ { S L } } { T _ { g } } \Rightarrow \Delta T = T _ { g } \frac { \Delta G _ { p a t h } ^ { S L } } { \Delta H _ { 0 } ^ { S L } }
+ 1 / ( r _ { 0 } n )
\dot { \bar { Q } } = \{ \bar { Q } , \bar { H } \} _ { D } \, \, \, \, \, \dot { \bar { P } } = \{ \bar { P } , \bar { H } \} _ { D } \, \, \, ,
1 6 \%
\psi
\xi
( i , j )
[ t , t + \Delta t ]

\begin{array} { r l } { \bar { x } _ { n } ( \delta ) = } & { x _ { 0 } 2 ^ { - \rho } ( 1 - \rho \delta ) + \frac { k \gamma } { \alpha \rho ( 1 + \gamma ) } [ 1 - 2 ^ { - \rho } ( 1 - \rho \delta ) ] + \frac { k ( 1 + \epsilon _ { n } ) } { \alpha ( 1 + \gamma ) ( 1 + \rho ) } [ 2 ( 1 + \delta ) - 2 ^ { - \rho } ( 1 - \rho \delta ) ] } \\ { \approx } & { c _ { 0 } + c _ { 1 } \epsilon _ { n } + c _ { 2 } \delta , } \end{array}
m > 1
{ \bf y } ( { \bf x } _ { i } )
\sum _ { c } p _ { \theta } ^ { \beta } ( a , b , c ) = p _ { \theta } ^ { \beta } ( a , b , \hat { c } ( a , b , \theta ) )
\gamma \rightarrow 0
\sigma

\Gamma _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } = 2 \pi \times 3 . 1
\tilde { \mu } ^ { 2 } = 1 / 2 \ ( m _ { H _ { u } } ^ { 2 } + m _ { H _ { d } } ^ { 2 } + 2 \mu ^ { 2 } ) \sin 2 \beta
1 s ^ { 0 } 2 s ^ { 1 } 2 p ^ { 1 } \rightarrow 1 s ^ { 1 } 2 s ^ { 1 } 2 p ^ { 0 }
\mathrm { P ( t ) } = \mathrm { e } ^ { - I t } \mathrm { e } ^ { T t } \mathrm { P ( 0 ) } ,
X _ { m - 1 } ^ { - 1 } ( t , \cdot , s )
\alpha _ { s }
\ensuremath { { \mathcal { C } } } _ { n }
\mu _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { G a u s s } } = \left( \frac { \theta _ { \mathrm { d i s k } } } { \theta _ { \mathrm { s } } } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { r _ { 0 } } { R _ { \mathrm { s } } } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 5 } \left( \frac { R } { R _ { \mathrm { s } } } \right) ^ { 2 } \ ,
w
4 0 0
\small { f _ { \mathit { \mathrm { ~ d ~ a ~ r ~ k ~ } } } ^ { ( 1 ) } ( K ; \tau , t _ { 0 } , t _ { \mathrm { g a t e } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \tau } { t _ { 0 } + t _ { \mathrm { g a t e } } } \cdot \left( \frac { 1 } { K } + \frac { 1 } { 1 - K } \right) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } K _ { \mathrm { d a r k } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \leq K \leq K _ { \mathrm { d a r k } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } , } \\ { \frac { \tau } { t _ { 0 } + t _ { \mathrm { g a t e } } } \cdot \left( \frac { 1 } { 1 - K } \right) , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } 0 < K \leq K _ { \mathrm { d a r k } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right. }
\phi _ { \mathrm { C o n s t a n t } } = a _ { i , j } ,
T _ { \mathrm { d n } } = 3 2 4
Y _ { k , m } ( \theta , \phi )
j
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } } & { \leq \frac { 2 \Delta } { \eta T } + \left( 3 6 C _ { 1 } \hat { L } ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } + 1 2 C _ { 1 } \hat { L } ^ { 2 } G _ { 1 } ^ { 2 } \right) \eta ^ { 2 } + \frac { 1 8 \hat { L } ^ { 2 } \Delta _ { y } } { \mu \gamma T } + G _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array}
T
\lambda = 0
\begin{array} { r l } { \langle ( N L ) J ( s ~ s _ { 3 } ) S ; } & { \mathcal { J } \mathcal { M } | P _ { \ell } ( \cos \theta ) \hat { s } _ { 1 } \cdot \hat { s } _ { 3 } | ( N ^ { \prime } L ^ { \prime } ) J ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ~ s _ { 3 } ) S ^ { \prime } ; \mathcal { J } \mathcal { M } \rangle = } \\ & { \delta _ { J , J ^ { \prime } } \delta _ { S , S ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { N + L + s _ { 1 } + s _ { 2 } + s ^ { \prime } } \left[ \mathcal { J } , J , J ^ { \prime } , \ell , N , N ^ { \prime } , L , L ^ { \prime } , S , S ^ { \prime } , s , s ^ { \prime } , 1 \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { \times \left\{ \begin{array} { c c c } { N } & { N ^ { \prime } } & { \ell } \\ { L } & { L ^ { \prime } } & { \ell } \\ { J } & { J ^ { \prime } } & { 0 } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { J } & { J ^ { \prime } } & { 0 } \\ { S } & { S ^ { \prime } } & { 0 } \\ { \mathcal { J } } & { \mathcal { J } ^ { \prime } } & { 0 } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { s } & { s ^ { \prime } } & { 1 } \\ { s _ { 3 } } & { s _ { 3 } } & { 1 } \\ { S } & { S ^ { \prime } } & { 0 } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { s } & { 1 } & { s ^ { \prime } } \\ { s _ { 1 } } & { s _ { 2 } } & { s _ { 1 } } \end{array} \right\} \left( \begin{array} { c c c } { N } & { \ell } & { N ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { L } & { \ell } & { L ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { \times \sqrt { s _ { 1 } ( s _ { 1 } + 1 ) ( 2 s _ { 1 } + 1 ) s _ { 3 } ( s _ { 3 } + 1 ) ( 2 s _ { 3 } + 1 ) } } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { ~ S ~ B ~ } } = \pi ^ { 2 } / 6 0 c ^ { 2 }
0 . 9 8 \cdot 7 d _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 9 s _ { 1 / 2 } ^ { 1 }
D \left( \alpha \right) = \exp ( \, \alpha \, a ^ { \dagger } - \, \alpha ^ { * } a )
\frac { q ^ { 2 i - 4 } ( 1 - b q ^ { i - 3 } ) ( 1 - a q ^ { i - 2 } ) ( a - b q ^ { i - 2 } ) ( 1 - q ^ { i - 1 } ) } { ( 1 - b q ^ { 2 i - 5 } ) ( 1 - b q ^ { 2 i - 4 } ) ^ { 2 } ( 1 - b q ^ { 2 i - 3 } ) }
\left\{ \begin{array} { l } { { W = \left( { \frac { 2 - c } { 2 } } X \right) ^ { \frac { 2 } { 2 - c } } } } \\ { { Z = \left( { \frac { 2 - d } { 2 } } Y \right) ^ { \frac { 2 } { 2 - d } } } } \end{array} \right. , \ \ \ \ \ \ \ \ \left\{ \begin{array} { l } { { X = ( 1 - a ) W ^ { \frac { 1 } { 1 - a } } } } \\ { { Y = ( 1 - b ) Z ^ { \frac { 1 } { 1 - b } } } } \end{array} \right. ,
x
\frac { \d } { \mathrm { d } r _ { 1 } } \mu _ { \mathbb { D } } ^ { \mathrm { l o o p } } ( \{ \wp \mathrm { ~ c r o s s i n g ~ } r _ { 2 } \mathbb { D } \setminus r _ { 1 } \mathbb { D } \} ) = \Big ( 1 + \frac { O ( 1 ) } { \log ( r _ { 2 } / r _ { 1 } ) } \Big ) \frac { 1 } { r _ { 1 } } \Big ( \frac { 1 } { \log ( r _ { 2 } / r _ { 1 } ) } - \frac { 1 } { \log ( 1 / r _ { 1 } ) } \Big ) .
r = 6
\varepsilon t
F ( x , y , z ) = G ( x , y ) + H ( y , z ) = 2 1
f _ { 1 }
f ^ { \prime } ( 0 ) = u ^ { \prime } ( 0 ) + i v ^ { \prime } ( 0 ) = 0
\begin{array} { r } { \int _ { \{ \varphi _ { k } \ge 1 \} } | \nabla u ^ { p / 2 } | ^ { 2 } \le \frac { p ^ { 2 } } { ( p - 1 ) ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \int _ { E _ { j } } u ^ { \frac { p q _ { j } } { q _ { j } - 2 } } \right) ^ { ( q _ { j } - 2 ) / q _ { j } } \left( \int _ { E _ { j } } | \nabla \varphi _ { k } | ^ { q _ { j } } \right) ^ { 2 / q _ { j } } } \end{array}
B ^ { \phi }
[ ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / x y ( x - y ) ] ^ { 1 / 2 }
\Pi _ { u u } \Pi _ { \phi \phi } | { ( u _ { e } , \phi _ { e } ) } - \Pi _ { u \phi } ^ { 2 } | { ( u _ { e } , \phi _ { e } ) } > 0

g
\sigma _ { p } ( E ) = \sigma _ { c c } ( E ) + < y > \sigma _ { n c } ( E ) .
\AA ^ { 6 }
\delta h = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { A B } \delta h _ { A B }
^ { - 2 }
E _ { S } ( 4 5 ^ { \circ } ) - E _ { S } ( 0 ^ { \circ } )
\begin{array} { r l } { \alpha _ { i j } } & { : = \sum _ { c = 1 } ^ { m } Z _ { T _ { c } } n _ { i _ { c } } n _ { j _ { c } } = Z _ { T } \sum _ { p = 1 } ^ { n } n _ { i } ^ { ( p ) } n _ { j } ^ { ( p ) } \, , } \\ { \beta _ { i j k \ell } } & { : = \sum _ { c = 1 } ^ { m } \left( Z _ { N _ { c } } - Z _ { T _ { c } } \right) n _ { i _ { c } } n _ { j _ { c } } n _ { k _ { c } } n _ { \ell _ { c } } = ( Z _ { N } - Z _ { T } ) \sum _ { p = 1 } ^ { n } n _ { i } ^ { ( p ) } n _ { j } ^ { ( p ) } n _ { k } ^ { ( p ) } n _ { \ell } ^ { ( p ) } \, . } \end{array}
\frac { d } { d t } N _ { t } ^ { B } = - 2 \, \Gamma _ { t } \left( N _ { t } ^ { B } - n _ { F } ( m , T ( t ) ) \right) \; .
\sigma _ { \mathrm { ~ D ~ U ~ T ~ - ~ r ~ e ~ f ~ ~ ~ L ~ G ~ A ~ D ~ } } = \sigma _ { \mathrm { ~ D ~ U ~ T ~ } } \oplus \sigma _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ ~ ~ L ~ G ~ A ~ D ~ } }
0 . 0 4 4
\rho = \left\langle | \sum _ { j = 1 } ^ { N } e ^ { i \theta _ { j } ( t ) } / N | \right\rangle
\mathcal { T }
f _ { a u x } \left( \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } ^ { ( \phi ) } \mid \mathbf { h } _ { - \mathbf { v } } , \mathbf { b } \right) = \prod _ { i } ^ { N _ { \phi } } { \left( 2 \pi \sigma _ { \phi } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \exp { \left[ - 0 . 5 \sigma _ { \phi } ^ { - 2 } \left( \left[ \mathbf { d } _ { \mathbf { w } } ^ { ( \phi ) } \right] _ { \mathbf { i } } - \left[ \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } ^ { ( \phi ) } \right] _ { \mathbf { i } } \right) ^ { 2 } \right] } }
( v ^ { + } = 0 )
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { Q } = \left[ Q , P \right] _ { N } } \\ { \Delta _ { N } P - \gamma \Pi _ { N } ( \mu ^ { 2 } \psi ) = Q - 2 \Pi _ { N } \mu , } \end{array} \right.

u = c
V _ { e f f }
4 . 8 ^ { \circ } / \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\Phi
| A ( z , \tau ) | ^ { 2 } / \mathrm { { m a x } } ( | A ( 0 , \tau ) | ^ { 2 } )
\mu _ { 2 }
\mu
\begin{array} { r l } & { V _ { m } ( x _ { t + 1 } ) - \hat { V } _ { m } ( x _ { t + 1 \mid t } ) \leqslant V _ { m } ( x _ { t + 1 } , ( v _ { t + i + 1 } ) _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ) } \\ & { \quad - V _ { m } ( x _ { t + 1 \mid t } , ( v _ { t + i + 1 } ) _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ) } \\ & { \quad \leqslant \left| V _ { m } ( x _ { t + 1 } , ( v _ { t + i + 1 } ) _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ) - V _ { m } ( x _ { t + 1 \mid t } , ( v _ { t + i + 1 } ) _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ) \right| . } \end{array}

i n
- 3 6
S _ { \mathrm { e f f } } ( G _ { = } ) = S _ { \mathrm { W Z N W } } ( G _ { = } ) - \int \, d ^ { 2 } x d ^ { 2 } \theta \; \mathrm { S t r } ( G _ { = } M _ { < } G _ { = } ^ { - 1 } \bar { M } _ { > } )
\begin{array} { r l r } { \omega _ { x , i } ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { \theta _ { i } } { \mu _ { i } } \frac { \omega _ { x , 0 } ^ { 2 } - \omega _ { y , 0 } ^ { 2 } - \omega _ { z , 0 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \theta _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } \frac { \omega _ { x , 0 } ^ { 2 } + \omega _ { y , 0 } ^ { 2 } + \omega _ { z , 0 } ^ { 2 } } { 2 } } \\ { \omega _ { y , i } ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { \theta _ { i } } { \mu _ { i } } \frac { \omega _ { y , 0 } ^ { 2 } - \omega _ { x , 0 } ^ { 2 } - \omega _ { z , 0 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \theta _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } \frac { \omega _ { x , 0 } ^ { 2 } + \omega _ { y , 0 } ^ { 2 } + \omega _ { z , 0 } ^ { 2 } } { 2 } } \\ { \omega _ { z , i } ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { \theta _ { i } } { \mu _ { i } } \omega _ { z , 0 } ^ { 2 } \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
g ( x _ { \mathrm { m i n } } ) = 0
\Phi _ { s } ^ { e f f } ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) \equiv \Phi ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) + \frac { M _ { s } } { Z _ { s } e } \Phi _ { G } ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) ,
R e = U _ { \infty } D / \nu \in [ 5 0 0 , 1 5 0 0 ]
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + R ^ { 2 } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) ) \; .
P _ { R } ^ { i } ( t ) = P _ { R } ^ { i } ( t - 1 ) + \mu P _ { A } ^ { i } ( t - 1 ) .

2 \times 1 0 ^ { 6 } ( = 2 \times 1 0 ^ { 2 } \times 1 0 ^ { 4 } )
\sqrt { o } ^ { \frac { L } { c } } ( G )
E _ { z }
g _ { i } ^ { \mathrm { e q } } ( C , \mathbf { u } ) = C \mathrm { w } _ { i } \left[ 1 + \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { e } _ { i } } { c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } \right] .
r _ { + } = 1 + \delta r _ { + } \quad r _ { \chi } = 1 + \delta r _ { \chi } \qquad \mathrm { w i t h } \quad \delta r _ { a } = O ( \hbar )
\omega _ { c } \left( B \right) = \omega _ { c , 0 } B / B _ { 0 }
g ( t )
\begin{array} { r l } { | \delta _ { \tau } | } & { { } = \frac { \alpha _ { s s } \mathcal { A } ^ { \prime } [ \alpha _ { s s } ] } { \mathcal { A } [ \alpha _ { s s } ] } | \delta _ { t } | } \\ { \Rightarrow \qquad | \delta _ { \tau } | } & { { } < | \delta _ { t } | } \end{array}
P _ { - }
k
\mathrm { d } g = - \eta \, \mathrm { d } T + \mu \, \mathrm { d } S + \upsilon \, \mathrm { d } p
\begin{array} { r l } { R = } & { \mathbb { E } \Bigg [ \log _ { 2 } ( M ) - \frac { 1 } { M \pi } \sum _ { m _ { 1 } = 1 } ^ { M } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp ( - t _ { 1 } ^ { 2 } - t _ { 2 } ^ { 2 } ) \cdot } \\ & { \log _ { 2 } \Big ( \sum _ { m _ { 2 } = 1 } ^ { M } \exp \Big ( - 2 [ t _ { 1 } , t _ { 2 } ] \Big [ \begin{array} { c } { \sqrt { \rho ^ { \prime } } \mathcal { R } ( \mathbf { z } _ { m _ { 1 } } - \mathbf { z } _ { m _ { 2 } } ) } \\ { \sqrt { \rho ^ { \prime } } \mathcal { I } ( \mathbf { z } _ { m _ { 1 } } - \mathbf { z } _ { m _ { 2 } } ) } \end{array} \Big ] - } \\ & { \Big \| \Big [ \begin{array} { c } { \sqrt { \rho ^ { \prime } } \mathcal { R } ( \mathbf { z } _ { m _ { 1 } } - \mathbf { z } _ { m _ { 2 } } ) } \\ { \sqrt { \rho ^ { \prime } } \mathcal { I } ( \mathbf { z } _ { m _ { 1 } } - \mathbf { z } _ { m _ { 2 } } ) } \end{array} \Big ] \Big \| ^ { 2 } \Big ) \Big ) \mathrm { d } t _ { 1 } \mathrm { d } t _ { 2 } \Bigg ] , } \end{array}
\boldsymbol { \lambda }
\nabla f ( \mathbf { x } ) = \mathbf { A } \mathbf { x } - \mathbf { b } \, .

Z \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { s } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
X ( V _ { * } )
n = 0
\begin{array} { r l } { \langle E _ { \delta } \rangle } & { { } \overset { ! } { = } \langle E _ { \mathrm { ~ B ~ } } \rangle } \\ { \Leftrightarrow \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } E \cdot \rho ( E ) \cdot f _ { \delta } ( E ) \cdot \mathrm { ~ d ~ } E } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( E ) \cdot f _ { \delta } ( E ) \cdot \mathrm { ~ d ~ } E } } & { { } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } E \cdot \rho ( E ) \cdot f _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( E ) \cdot \mathrm { ~ d ~ } E } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( E ) \cdot f _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( E ) \cdot \mathrm { ~ d ~ } E } } \\ { \Leftrightarrow \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } E \cdot \sqrt { E } \cdot \delta ( E - E _ { 0 } ) \cdot \mathrm { ~ d ~ } E } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { E } \cdot \delta ( E - E _ { 0 } ) \cdot \mathrm { ~ d ~ } E } } & { { } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } E \cdot \sqrt { E } \cdot \exp \left( - \frac { E } { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } \right) \cdot \mathrm { ~ d ~ } E } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { E } \cdot \exp \left( - \frac { E } { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } \right) \cdot \mathrm { ~ d ~ } E } } \\ { \Leftrightarrow E _ { 0 } } & { { } = 3 / 2 \cdot k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { g s } } ( x , y ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } m \omega _ { x } ^ { 2 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m \omega _ { y } ^ { 2 } y ^ { 2 } } \\ { V _ { \mathrm { e s } } ( x , y ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } m \omega _ { x } ^ { 2 } ( x - x _ { e } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m \omega _ { y } ^ { 2 } ( y - y _ { e } ) ^ { 2 } + V _ { 0 1 } , } \end{array}
X ( 0 )


P _ { r } = 1
\tau

\rightleftarrows
F ( t ) , F ^ { \prime } ( t ) \neq 0
0 . 0 0 2
S
\frac { r ^ { 2 } ( a ^ { 2 } \cos ^ { 4 } \theta - l ^ { 2 } ) - \sin ^ { 2 } \theta ( r ^ { 4 } + a ^ { 2 } r ^ { 2 } - 2 m r l ^ { 2 } + a ^ { 2 } l ^ { 2 } ) } { l ^ { 2 } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ) }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { I f } \quad r _ { j e t } \leq 0 . 0 5 \quad q _ { \infty } ( r _ { j e t } ) = - \frac { r _ { 0 } \dot { r } _ { 0 } ( 0 ) } { \left[ r _ { 0 } / \left( 2 r _ { c } \right) ( 0 ) \right] } \times \exp \left( - \sqrt { \left[ \ln \left( \frac { r _ { 0 } ( 0 ) } { 2 r _ { c } ( 0 ) } \right) \right] ^ { 2 } - \ln \left( \frac { r _ { j e t } } { r _ { 0 } ( 0 ) } \right) ^ { 2 } } \right) \, } \\ & { \mathrm { I f } \quad r _ { j e t } > 0 . 0 5 \quad q _ { \infty } = 0 . 8 2 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { t ( \omega ) } & { { } = \frac { e ^ { - i k _ { 0 } L _ { 0 } } } { \cos ( \beta ( 2 N + 1 ) \Lambda ) + i I m \left[ \frac { e ^ { - i k _ { 0 } L _ { 0 } } } { t _ { 0 } ( \omega ) } \right] \frac { \sin ( \beta ( 2 N + 1 ) \Lambda ) } { \sin ( \beta \Lambda ) } } , } \end{array}

d e t ~ S ~ = ( M ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ~ ( M ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) , \qquad
\mu

z
3 . 2 \times 1 0 ^ { 2 3 }
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \} | N \rangle \right] } & { = } & { \Big [ n _ { i } \Big ] \Big [ n _ { j } \Big ] - f _ { j } \Big [ n _ { i } \Big ] - f _ { i } \Big [ n _ { j } \Big ] + f _ { i } f _ { j } } \\ & { = } & { 0 , } \end{array}
\omega _ { j }
\begin{array} { r l } { \frac { \sigma _ { 1 } } { \sigma _ { N } } = } & { { } \frac { 1 } { \hbar \omega } \bigg \{ \int _ { \Delta _ { g } - \hbar \omega } ^ { - \Delta _ { g } } g _ { 1 } ( 1 , 2 ) \operatorname { t a n h } \bigg ( \frac { \hbar \omega + E } { 2 k _ { B } T } \bigg ) d E } \end{array}
d _ { 4 } \approx 8 . 3
\mathrm { S O } ( n )
\frac { \partial h } { \partial t } = - \frac 1 2 \, \frac { \partial s _ { v } } { \partial t } \, \tau \otimes \tau - s _ { v } \, \tau \odot \frac { \partial \tau } { \partial t } \ .
L _ { i n t } = - \frac { i } { 8 } \left( { \nabla } _ { m } { A _ { n } } \right) \bar { \theta } { \Gamma } ^ { m n } { \theta } \ .
\zeta _ { j }
\phi _ { \mathrm { X } } ^ { U } = \frac { m _ { \mathrm { Z } } } { n _ { \mathrm { Z , n m p } } ^ { L } } + \gamma \left( n _ { \mathrm { X } } , n _ { \mathrm { Z } } , \frac { m _ { \mathrm { Z } } } { n _ { \mathrm { Z , n m p } } ^ { L } } , \frac { 4 \, \varepsilon _ { \mathrm { s e c } } } { 6 } \right) ,
( K ^ { - 1 } ) _ { S } ^ { U } = - \frac { z ^ { * 3 } ( 1 - A | z | ^ { 2 } ) P ^ { \prime } ( y ) } { e ^ { \tilde { K } / 2 } P ^ { \prime \prime } ( y ) } , \mathrm { ~ } ( K ^ { - 1 } ) _ { T } ^ { U } = \frac { ( T + T ^ { * } ) z ^ { * 3 } ( 1 - A | z | ^ { 2 } ) } { e ^ { \tilde { K } / 2 } ( 1 - \frac { \bar { n } } { 3 } B ( 1 - A | z | ^ { 2 } ) \| \Pi \| ) } ,
\gamma
n = \left( n \big | _ { t = 0 } - \frac { \Lambda } { \mu } \right) \mathrm { e } ^ { - \mu t } + \frac { \Lambda } { \mu } .
\lambda \geq d
\approx 5 . 1
\begin{array} { r } { 8 \pi p = - \frac { f ( Q , T ) } { 2 } + 6 F H ^ { 2 } + 2 \big ( \dot { F } H + F \dot { H } \big ) . } \end{array}
\approx 2 9
\psi _ { i } ( c ) \in \mathbb { C }

\varphi _ { \alpha \alpha }
0 < \xi < h ^ { S }
\frac { \delta C ( h , t ) } { \delta t } = \frac { 3 } { 4 \pi r ^ { 3 } } F l u x ( h , t )
\mathrm { \Delta N O P O L }
^ { n \! } F _ { \dots }
X
\frac { 1 } { { p } _ { N S B } ( \beta ^ { * } ) } \left. \frac { d \ { p } _ { \mathrm { N S B } } ( \beta ) } { d \, \beta } \right| _ { \beta ^ { * } } = \frac { K ^ { 2 } \psi _ { 2 } ( k \beta ^ { \star } + 1 ) - \psi _ { 2 } ( \beta ^ { \star } + 1 ) } { K \psi _ { 1 } ( k \beta ^ { \star } + 1 ) - \psi _ { 1 } ( \beta ^ { \star } + 1 ) } \; .
\lambda _ { \mathrm { m a x } } T = b
\theta ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { { \cal E } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R , q } , { \bf n } ^ { ( 1 ) } ) = } & { { } \sum _ { I } \chi _ { i } q _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } U _ { I } q _ { I } ^ { 2 } } \end{array}
( v _ { 2 } , \mathbf { J } _ { \mathrm { e x t , 2 } } )
\left\lVert g _ { \theta } ( t ) - g _ { \theta - 1 } ( t ) \right\rVert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } = \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \int _ { t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } } \left( \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \theta - 1 } \frac { ( t - t _ { j } ) ^ { \alpha } } { \alpha ! } \left( g _ { j , \theta } ^ { ( \alpha ) } - g _ { j , \theta - 1 } ^ { ( \alpha ) } \right) + \frac { ( t - t _ { j } ) ^ { \theta } } { \theta ! } g _ { j , \theta } ^ { ( \theta ) } \right) ^ { 2 } \, \mathrm { d } t ,
{ } ( \partial _ { t } + k _ { 2 } ) R ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime \prime } \Sigma ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime \prime } ) R ( \tau ^ { \prime \prime } , \tau ^ { \prime } )
\mathrm { T o t a l } \equiv N A _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \gamma _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j < i } ^ { N } J _ { i j } \cos ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) ,
( \mathcal { L } _ { \bf d } + f \hat { \lambda } _ { \bf d } / \lambda _ { 2 n } ) ^ { - 1 }
( 1 - u _ { \bot } ) ( 1 - T _ { 1 } )
{ } ^ { 1 7 1 } Y b ^ { + }
p ( x \mid M ) = \exp \{ \ln { \widehat { L } } - ( k / 2 ) \ln ( n ) + O ( 1 ) \} = \exp ( - \mathrm { B I C } / 2 + O ( 1 ) ) ,
L _ { i n t } ^ { v }
\mu
g ( x , y ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 3 = 0 .

\mu _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ r ~ } } = 1 + \frac { 5 } { 2 } \phi
L _ { \kappa , \kappa }
e
X
C _ { b , f r e e } = \frac { V _ { b } } { \gamma P _ { 0 } } .
5 \%
\mu _ { i }
\Delta n
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ( 1 - \Phi _ { v } ) \rho _ { g } E _ { g } } { \partial t } } & { { } + \nabla \mathbf { \cdot } \left[ ( 1 - \Phi _ { v } ) \rho _ { g } \textbf { u } _ { g } ( E _ { g } + p _ { g } ) \right] + \nabla \mathbf { \cdot } \left[ ( 1 - \Phi _ { v } ) \textbf { u } _ { g } \mathbf { \cdot } ( \textbf { R } _ { g } - \mathbf { \sigma } _ { g } ) \right] } \end{array}
L _ { 1 } ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { \tau } e ^ { \int _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \tau } k ( L _ { 0 } ( s ) ) d s } d W _ { \tau ^ { \prime } } = \int _ { 0 } ^ { \tau } \left( \frac { \tau } { \tau ^ { \prime } } \right) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } d W _ { \tau ^ { \prime } } \ .
A _ { v } = v ^ { \flat } = v \rfloor \Omega = d X ^ { I } v ^ { J } \Omega _ { J I } .
\epsilon < 1
\otimes
U = 2
\sigma _ { 0 } ( x ) = 1 0 0 0 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } ^ { 7 / 2 }


\varphi = \eta _ { 1 } \circ \dots \circ \eta _ { N _ { \varepsilon } } , \qquad \eta _ { i } \in \mathsf { U } _ { \varepsilon } .
\mathcal { M } _ { 1 } = \left\{ { \rho } = { \rho } _ { 1 } \otimes \cdots \otimes { \rho } _ { N } | { \rho } _ { i } \quad \mathrm { ~ i ~ s ~ a ~ 2 ~ \times ~ 2 ~ m ~ a ~ t ~ r ~ i ~ x ~ } , \forall i \right\} .
t = \tau
{ \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { a b } + \mathbf { b a } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( ( \mathbf { a } + \mathbf { b } ) ^ { 2 } - \mathbf { a } ^ { 2 } - \mathbf { b } ^ { 2 } )
c
h _ { c r i t } { \sim } \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } C a ^ { 1 / 2 } R _ { 0 }
a _ { 1 }
h ( r ) = \exp ( - \beta U _ { \mathrm { ~ f ~ b ~ } } ( r ) )
Q _ { \mathrm { t h , L } } = 5 . 9 \times 1 0 ^ { 6 }
g _ { 3 } ^ { b } = \sin ( \omega )
\mathrm { G e _ { 2 } S b _ { 2 } S e _ { 2 } }
0 . 4 8
\langle L ^ { - } \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j ( > i ) = 1 } ^ { N } p _ { i j } ^ { - }
\forall p \in A ^ { 3 }
D _ { q }
\langle \mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } \rangle _ { \mathrm { ~ M ~ a ~ x ~ } } = \sqrt { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } a _ { i } ^ { 2 } \right) } \sqrt { h _ { \Delta } C _ { \mathrm { ~ 1 ~ e ~ v ~ e ~ n ~ t ~ } } ^ { - 1 } h _ { \Delta } }
S ( z ) = \overline { { z } } = \overline { { Z ( \zeta ) } } = \overline { { Z } } ( 1 / \zeta ) = \mathrm { i } \left[ \log \zeta - \frac { A \zeta } { 1 - a \zeta } - \frac { B \zeta } { 1 - b \zeta } \right] + \overline { { d } } ,
B = N e / 4 \pi ^ { 2 } \varepsilon _ { n } ^ { 2 } \sigma _ { t }
\hat { s } = - \iota d \iota / d s
E
^ { 1 5 }
\beta
\frac { \partial f } { \partial z } ( p ) = \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \partial f } { \partial x } ( p ) + \frac { 1 } { i } \frac { \partial f } { \partial y } ( p ) ) , \quad \frac { \partial f } { \partial \bar { z } } ( p ) = \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \partial f } { \partial x } ( p ) - \frac { 1 } { i } \frac { \partial f } { \partial y } ( p ) )
L = { \frac { 1 } { 2 v } } [ e ^ { - 2 \phi } \operatorname * { d e t } ( g + { \cal F } ) + ( \star G _ { ( p + 1 ) } ) ^ { 2 } ]
\begin{array} { r l r } { { \mathbb J } _ { 1 } } & { { } \equiv } & { \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbb O } _ { 2 1 } + { \mathbb O } _ { 4 3 } \right) = - \, { \mathbb S } _ { 1 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 2 } } & { { } \equiv } & { \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbb O } _ { 3 2 } + { \mathbb O } _ { 1 4 } \right) = - \, { \mathbb D } _ { 3 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 3 } } & { { } \equiv } & { \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbb O } _ { 1 3 } + { \mathbb O } _ { 4 2 } \right) = \, { \mathbb S } _ { 2 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 4 } } & { { } \equiv } & { \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbb O } _ { 1 4 } + { \mathbb O } _ { 2 3 } \right) = \, { \mathbb S } _ { 3 } . } \end{array}
\mathrm { d } ( F ^ { \prime } \circ F ^ { - 1 } ) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { R } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { \gamma } & { \gamma J } \\ { \gamma v } & { I + ( \gamma - 1 ) P } \end{array} \right)
n _ { x } - 1 \equiv { \frac { d \ln { \cal P } _ { \delta x } } { d \ln k } }

1 2 . 2
- 1 . 2

\lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( P ^ { r } ) > 0
Z ^ { - }
\vartheta
T _ { 2 } ^ { f } \approx 0 . 1
\tilde { D } _ { p , q } ^ { m } ( \boldsymbol { \xi } ) : = \tilde { \chi } _ { p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) D ^ { m } ( \boldsymbol { \xi } ) = \tilde { \chi } _ { p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { i \phi ( \boldsymbol { \xi } ) } \mathcal { F } ( I ) ( \boldsymbol { \xi } ) \, , \qquad \forall \, \boldsymbol { \xi } \in \mathbb { R } ^ { 2 } \, .
u _ { 0 } = 0 . 4 3 7 \, \mathrm { k m \, s } ^ { - 1 }
\theta _ { 0 }

k
b
\begin{array} { r } { \sigma _ { \mathrm { b w } } ^ { 2 } = \int _ { \mathbb { R } ^ { 4 } } d \mathbf { r } _ { 1 } d \mathbf { r } _ { 2 } x _ { 1 } x _ { 2 } \Gamma _ { 4 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ; z ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { C o v } ( \hat { q } , \hat { p } ) } & { { } = \langle ( \hat { q } - q _ { t } ) \otimes ( \hat { p } - p _ { t } ) ^ { T } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { h ( \mathbf { r } , \phi ) : } & { \textbf { I n p u t } ( \mathbf { r } ) \to \textbf { L i n e a r } ( 2 , 1 0 0 ) \to \textbf { R e L U } } \\ & { \to \textbf { L i n e a r } ( 1 0 0 , 1 0 0 ) \to \textbf { R e L U } } \\ & { \to \textbf { L i n e a r } ( 1 0 0 , 1 ) \to \textbf { S i g m o i d } \to \textbf { O u t p u t } ( \mathbf { x } _ { \mathbf { r } } ) . } \end{array}
0 . 6
k = 2 . 5
\mathbf { E } ^ { 0 } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \, , \quad \mathbf { E } ^ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \, , \quad \mathbf { E } ^ { 2 } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \, , \quad \mathbf { E } ^ { 3 } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
\mathcal { V }
m = 2

M = ( Q , \ \Sigma , \ \Gamma , \ \delta , \ q _ { 0 } , \ Z , \ F )

s _ { 3 }
\operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } ) = \mathbf { x } _ { 0 } \cdot ( \mathbf { x } _ { 1 } \times \mathbf { x } _ { 2 } ) .
1 6 . 0
[ \bar { P } ] _ { e } ^ { \Lambda }
\left\{ \begin{array} { l l } { a ( \theta ) ( a ( \frac { \tau } { 2 } + \theta ) \phi _ { \Re } ( \theta ) + b ( \frac { \tau } { 2 } + \theta ) \phi _ { \Re } ( \theta - \frac { \tau } { 2 } ) ) + b ( \theta ) \phi _ { \Re } ( \theta ) } \\ { + \mathrm { i } ( a ( \theta ) ( a ( \frac { \tau } { 2 } + \theta ) \phi _ { \Im } ( \theta ) + b ( \frac { \tau } { 2 } + \theta ) \phi _ { \Im } ( \theta - \frac { \tau } { 2 } ) ) + b ( \theta ) \phi _ { \Im } ( \theta ) ) } \\ { - ( \alpha + \mathrm { i } \beta ) \phi _ { \Re } ( \theta ) - \mathrm { i } ( \alpha + \mathrm { i } \beta ) \phi _ { \Im } ( \theta ) = \psi _ { \Re } ( \theta ) + \mathrm { i } \psi _ { \Im } ( \theta ) } & { \mathrm { i f ~ \theta ~ \in ~ [ - \frac { \tau } { 2 } , ~ 0 ) ~ , } } \\ { a ( \theta ) \phi _ { \Re } ( \frac { \tau } { 2 } + \theta ) + b ( \theta ) \phi _ { \Re } ( \theta ) + \mathrm { i } ( a ( \theta ) \phi _ { \Im } ( \frac { \tau } { 2 } + \theta ) + b ( \theta ) \phi _ { \Im } ( \theta ) ) } \\ { - ( \alpha + \mathrm { i } \beta ) \phi _ { \Re } ( \theta ) - \mathrm { i } ( \alpha + \mathrm { i } \beta ) \phi _ { \Im } ( \theta ) = \psi _ { \Re } ( \theta ) + \mathrm { i } \psi _ { \Im } ( \theta ) } & { \mathrm { i f ~ \theta ~ \in ~ [ - \tau , ~ - \frac { \tau } { 2 } ) ~ , } } \end{array} \right.
s S _ { 1 } = 0 \Leftrightarrow s \big ( \int { \cal S } _ { 1 } \big ) = 0 \Leftrightarrow \int ( s { \cal S } _ { 1 } ) = 0 .
{ \Delta \theta } = \left[ \begin{array} { r } { 1 . 0 } \\ { 3 . 0 } \\ { - 2 . 0 } \\ { - 7 . 7 } \\ { - 8 . 1 } \\ { 2 . 1 } \end{array} \right] \mathrm { ~ K } , \quad \mathrm { a n d } \quad { \Delta \zeta } = \left[ \begin{array} { r } { 0 } \\ { 0 . 1 3 } \\ { 0 . 1 5 } \\ { - 0 . 1 1 } \\ { - 0 . 5 8 } \\ { - 1 . 0 5 } \end{array} \right] \mathrm { k m } , \quad \mathrm { f o r ~ \Delta ~ C _ w = 0 ~ } .
\zeta _ { i } ^ { + } = \operatorname* { m a x } ( 0 , \tau _ { j } ^ { ( i ) } - s _ { i j } + 1 )
R _ { 1 } ( B , G , C ) \! = \! 1
x _ { 2 }
^ 1

V = \iiint _ { D } d V = \int _ { a } ^ { b } \int _ { g ( z ) } ^ { f ( z ) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } r \, d \theta \, d r \, d z = 2 \pi \int _ { a } ^ { b } \int _ { g ( z ) } ^ { f ( z ) } r \, d r \, d z = 2 \pi \int _ { a } ^ { b } { \frac { 1 } { 2 } } r ^ { 2 } \Vert _ { g ( z ) } ^ { f ( z ) } \, d z = \pi \int _ { a } ^ { b } ( f ( z ) ^ { 2 } - g ( z ) ^ { 2 } ) \, d z

\begin{array} { r l r } { \widetilde { \omega } _ { L } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ - \omega _ { c } + \sqrt { \omega _ { c } ^ { 2 } + 4 \, \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } \, \right] \, , } \\ { \widetilde { \omega } _ { R } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \omega _ { c } + \sqrt { \omega _ { c } ^ { 2 } + 4 \, \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } \, \right] \, . } \end{array}
f s
T ^ { * } = 0 . 0 1 2 \gamma ^ { 5 } - 0 . 1 4 7 9 \gamma ^ { 4 } + 0 . 7 3 \gamma ^ { 3 } - 1 . 8 5 \gamma ^ { 2 } + 2 . 5 1 \gamma + 0 . 1 5 1
\mathcal { I } _ { k } = K _ { p } K _ { q } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { q } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { p } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { k } \omega _ { k } \Gamma _ { p q k } ^ { 2 } n _ { k } n _ { p } n _ { q } \left( \omega _ { q } n _ { q } ^ { - 1 } + \omega _ { p } n _ { p } ^ { - 1 } + \omega _ { k } n _ { k } ^ { - 1 } \right) \delta \left( \omega _ { p , q , k } \right) \delta \left( \mathbf { k } + \mathbf { q } + \mathbf { p } \right)
y z

d ( R ^ { T } R ) / d t = 0
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \frac { m _ { \mathrm { o , t o t } } ( t ) } { \mathcal { W } _ { \mathrm { o } } } } \\ { V _ { \mathrm { T } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { \nu _ { \mathrm { v } } ( t ) } & { \nu _ { \mathrm { l } } ( t ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { n _ { \mathrm { v } } ( t ) } \\ { n _ { \mathrm { l } } ( t ) } \end{array} \right] } \end{array}
\stackrel { ( 0 ) } { S _ { 0 } } \longrightarrow S _ { 0 } = \stackrel { ( 0 ) } { S _ { 0 } } + g \stackrel { ( 1 ) } { S _ { 0 } } + g ^ { 2 } \stackrel { ( 2 ) } { S _ { 0 } } + . . .
\begin{array} { r l r } { \tilde { \bf W } _ { \alpha 1 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) } & { = } & { - { \bf J } _ { \alpha \alpha } { \tilde { \bar { \bf F } } } _ { \alpha } ^ { * } ( { { \bf x } } , - { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } \{ \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } ) \} ^ { - 1 } \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } ) } \\ & { + } & { \tilde { \bf F } _ { \alpha } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) \{ \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } ) \} ^ { - 1 } \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } ) , } \\ { \tilde { \bf W } _ { \alpha 2 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) } & { = } & { { \bf J } _ { \alpha \alpha } { \tilde { \bar { \bf F } } } _ { \alpha } ^ { * } ( { { \bf x } } , - { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } \{ \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } ) \} ^ { - 1 } } \\ & { - } & { \tilde { \bf F } _ { \alpha } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) \{ \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } ) \} ^ { - 1 } } \end{array}
l _ { \ensuremath { \Delta T } } \approx 0 . 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { s u s p } ( P ) ^ { 2 } ( u ) = ( P ^ { 2 } ) ^ { \mathrm { e x } } ( u ) } & { - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \partial _ { j } \cdot \lbrack P ^ { \mathrm { e x } } , \nabla _ { \partial _ { j } } ^ { \mathfrak { S } _ { g } } \rbrack ( u ) } \\ & { - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \nabla _ { \partial _ { j } } ^ { \mathfrak { S } _ { g } } \right) ^ { 2 } ( u ) + \sum _ { 1 \leq j < k \leq n } \mathfrak { R } ^ { \mathfrak { S } _ { g } } ( \partial _ { j } , \partial _ { k } ) ( u ) . } \end{array}
- \frac { 1 } { \varepsilon } u ^ { z _ { 2 } } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , t ) \theta ( z _ { 1 } , t ) \phi ^ { \prime } ( z _ { 2 } / \varepsilon ) .
x
B
\approx 1 0
p \left( { \bf n } | F , \mathrm { [ A T P ] } ) = p ( { \bf n } | N , F , \mathrm { [ A T P ] } ) p ( N | F , \mathrm { [ A T P ] } \right)
C _ { e }
T _ { p }
\phi _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( n ) } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } ) = \arg \left[ \sum _ { \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } } \Tilde { \psi } _ { \mathrm { C L A S S } } ^ { ( n ) } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } ) \Tilde { R } _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( n ) \ast } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } ) \right] .
q ( t )
2
E ( a , b ) = { \frac { 1 } { 2 a + 2 b } } \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a } { \sigma \sqrt 2 } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b } { \sigma \sqrt 2 } } \right] \right) + { \frac { D \sigma ^ { - 4 } } { 8 \sqrt { 2 \pi } } } \left( { \frac { a } { \sigma } } \Big ( 1 - { \frac { a ^ { 2 } } { 3 \sigma ^ { 2 } } } \Big ) \, e ^ { - { \frac { a ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } + { \frac { b } { \sigma } } \Big ( 1 - { \frac { b ^ { 2 } } { 3 \sigma ^ { 2 } } } \Big ) \, e ^ { - { \frac { b ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } \right) { \frac { 1 } { a + b } } \, .

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { d } ^ { 2 } } & { { } = \boldsymbol { \delta } ^ { 2 } = 0 \, , } \end{array}
\langle \mathrm { ~ E ~ K ~ E ~ } \rangle = \frac { 1 } { V } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L _ { y } } \int _ { - H ( x , y ) } ^ { 0 } \frac { 1 } { 2 } \left( \overline { { \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { u } } } - \overline { { \boldsymbol { u } } } \cdot \overline { { \boldsymbol { u } } } \right) \; \mathrm { d } z \ \mathrm { d } y \ \mathrm { d } x ,
k
\alpha _ { - }
0 . 8 0 7 6 < R _ { \rho } < 1
\Pi = c R T / M
f ( x ) = \left\lbrace \begin{array} { c c } { w _ { p } ( x , x _ { p } ) \cdot e ^ { - ( x - x _ { p } ) } , } & { x \geq x _ { p } , } \\ { 1 , } & { x < x _ { p } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { : = } & { { } \left( \begin{array} { l } { M _ { L } \left( \left[ { U } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \dots , { U } _ { 9 } ^ { ( 1 ) } \right] , \left[ { V } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ~ { V } _ { 4 } ^ { ( 1 ) } ~ { V } _ { 5 } ^ { ( 1 ) } ~ { V } _ { 6 } ^ { ( 1 ) } ~ { V } _ { 8 } ^ { ( 1 ) } \right] , \left[ { W } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ~ { W } _ { 4 } ^ { ( 1 ) } ~ { W } _ { 5 } ^ { ( 1 ) } ~ { W } _ { 6 } ^ { ( 1 ) } ~ { W } _ { 8 } ^ { ( 1 ) } \right] , \xi , \eta \right) } \\ { M _ { L } \left( \left[ { U } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , \dots , { U } _ { 9 } ^ { ( 2 ) } \right] , \left[ { V } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ~ { V } _ { 4 } ^ { ( 2 ) } ~ { V } _ { 5 } ^ { ( 2 ) } ~ { V } _ { 6 } ^ { ( 2 ) } ~ { V } _ { 8 } ^ { ( 2 ) } \right] , \left[ { W } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ~ { W } _ { 4 } ^ { ( 2 ) } ~ { W } _ { 5 } ^ { ( 2 ) } ~ { W } _ { 6 } ^ { ( 2 ) } ~ { W } _ { 8 } ^ { ( 2 ) } \right] , \xi , \eta \right) } \\ { M _ { L } \left( \left[ { U } _ { 1 } ^ { ( 3 ) } , \dots , { U } _ { 9 } ^ { ( 3 ) } \right] , \left[ { V } _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ~ { V } _ { 4 } ^ { ( 3 ) } ~ { V } _ { 5 } ^ { ( 3 ) } ~ { V } _ { 6 } ^ { ( 3 ) } ~ { V } _ { 8 } ^ { ( 3 ) } \right] , \left[ { W } _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ~ { W } _ { 4 } ^ { ( 3 ) } ~ { W } _ { 5 } ^ { ( 3 ) } ~ { W } _ { 6 } ^ { ( 3 ) } ~ { W } _ { 8 } ^ { ( 3 ) } \right] , \xi , \eta \right) } \\ { M _ { L } \left( \left[ { U } _ { 1 } ^ { ( 4 ) } , \dots , { U } _ { 9 } ^ { ( 4 ) } \right] , \left[ { V } _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ~ { V } _ { 4 } ^ { ( 4 ) } ~ { V } _ { 5 } ^ { ( 4 ) } ~ { V } _ { 6 } ^ { ( 4 ) } ~ { V } _ { 8 } ^ { ( 4 ) } \right] , \left[ { W } _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ~ { W } _ { 4 } ^ { ( 4 ) } ~ { W } _ { 5 } ^ { ( 4 ) } ~ { W } _ { 6 } ^ { ( 4 ) } ~ { W } _ { 8 } ^ { ( 4 ) } \right] , \xi , \eta \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\frac { U _ { e } } { u _ { * } } = \frac { 1 } { \kappa } \ln \frac { y ^ { + } } { y _ { o } } + B - C = \frac { 1 } { \kappa } \ln \frac { u _ { * } ^ { 2 } x } { U _ { e } \nu } + B - C ,
\Gamma _ { \mathrm { t h } } / 2 \pi = 1 . 4 5
\alpha _ { v } ( \omega ) = \langle \Psi _ { 0 } | D _ { 0 } | \delta \psi _ { + } \rangle + \langle \Psi _ { 0 } | D _ { 0 } | \delta \psi _ { - } \rangle \, ,
^ { 2 }
p = q
B _ { 1 } , B _ { 2 } , B _ { 3 } , \ldots
1
{ \begin{array} { r l } { { \underline { { \mathsf { f } } } } ( x \wedge y ) } & { = R ( x \wedge y ) R ^ { - 1 } } \\ & { = R ( x y - x \cdot y ) R ^ { - 1 } } \\ & { = R x y R ^ { - 1 } - R ( x \cdot y ) R ^ { - 1 } } \\ & { = R x R ^ { - 1 } R y R ^ { - 1 } - x \cdot y } \\ & { = ( R x R ^ { - 1 } ) \wedge ( R y R ^ { - 1 } ) + ( R x R ^ { - 1 } ) \cdot ( R y R ^ { - 1 } ) - x \cdot y } \\ & { = ( R x R ^ { - 1 } ) \wedge ( R y R ^ { - 1 } ) + x \cdot y - x \cdot y } \\ & { = f ( x ) \wedge f ( y ) } \end{array} }
9 . 6 \cdot 1 0 ^ { 1 0 }
n
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F } { \partial \rho _ { k , \sigma } } = } & { { } E _ { k } \left\langle \gamma _ { k , \sigma } ^ { \dag } \gamma _ { k , \sigma } \right\rangle + T \log ( \rho _ { k , \sigma } ) + T + \lambda \left\langle \gamma _ { k , \sigma } ^ { \dag } \gamma _ { k , \sigma } \right\rangle + z = 0 , } \\ { \Rightarrow \rho = } & { { } \frac { e ^ { - \beta \sum _ { k , \sigma } \left( E _ { k } + \lambda \right) \gamma _ { k , \sigma } ^ { \dag } \gamma _ { k , \sigma } } } { Z _ { k } } , } \end{array}
\hat { \lambda }
Z
\prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( x - \alpha _ { i } ) = 0
\bar { \eta }
D _ { 2 } = - \epsilon _ { i j k } \sigma _ { i } x _ { j } ^ { L } J _ { k } = \epsilon _ { i j k } \sigma _ { i } x _ { j } ^ { L } L _ { k } ^ { R } .
u _ { \lambda } ^ { \mathrm { { D r a i n e } } }

\approx 1 0
\begin{array} { r } { d _ { \mathrm { T V } } ( X , Y ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \geq 0 } \left| p _ { k } - \frac { \lambda ^ { k } } { k ! } e ^ { - \lambda } \right| \leq 3 \omega ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \omega } \frac { \lambda ^ { k } } { k ! } e ^ { - \lambda } + \omega ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \leq \omega ^ { - \frac { 1 } { 3 } } , } \end{array}
f o r u n i l a t e r a l l y d e v i a t i n g f r o m m u t u a l c o o p e r a t i o n ( r e s p e c t i v e l y t h e p a y o f f
\sim 3 0 0
^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { \Delta r _ { ( W Z \ b o x ) } ^ { ( \alpha ) } ( B Y ) } & { { } = } & { - \frac { \alpha } { 4 \pi } ( 1 - \frac { 5 } { s _ { w } ^ { 2 } } + \frac { 5 } { 2 s _ { w } ^ { 4 } } ) \ln ( c _ { w } ^ { 2 } ) \times J ( \Lambda ) / J ( + \infty ) , } \\ { J ( \Lambda ) } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { + \Lambda ^ { 2 } } d y \frac { 1 } { ( y + M _ { W } ^ { 2 } ) ( y + M _ { Z } ^ { 2 } ) } . } \end{array}
O
b
O _ { 1 2 } = 4 0 \; \; \; q u a d r u p l e \; \; \; h e q a t
> 1 0 . 0
Q _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ a ~ g ~ a ~ t ~ i ~ n ~ g ~ } }
t _ { 2 }
\begin{array} { r } { i \omega _ { Z } \hat { \chi } _ { i Z } \delta \phi _ { Z } = - \frac { c } { B _ { 0 } } k _ { \theta 0 } k _ { Z } \left( 1 - \frac { \omega _ { A } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \left( A _ { 0 } A _ { -- } A _ { 0 ^ { * } } A _ { + } \right) . } \end{array}
{ C ^ { 7 } } _ { 1 7 } = { C ^ { 8 } } _ { 1 8 } = { C ^ { 6 } } _ { 2 6 } = { C ^ { 8 } } _ { 2 8 } = - { C ^ { 6 } } _ { 3 8 } = { C ^ { 7 } } _ { 4 8 } = - { C ^ { 3 } } _ { 5 6 } = { C ^ { 4 } } _ { 5 7 } =
{ \boldsymbol { \phi } _ { \leftarrow , i } ^ { ( k ) } = \frac { 1 } { N _ { d } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { d } } \boldsymbol { \phi } _ { i , j } ^ { ( k ) } }
\perp
\begin{array} { r l } & { \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( i r ) } } \big ( \alpha \big ) = } \\ & { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } | \alpha | ^ { 2 } } \sum _ { m = 0 } ^ { n } \left\{ F _ { m } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( n + 1 ) \right] - F _ { m } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] \right\} } \end{array}
\bar { m } = 0 . 6 m _ { p }
\gamma = R \frac \epsilon \lambda + \frac 4 { 2 7 } \frac { \lambda ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } R ^ { 2 } }
d n _ { 1 } = n _ { 2 } \left[ \varepsilon _ { 1 } \left( 1 - n _ { 1 } \right) - \varepsilon _ { 2 } n _ { 1 } \right] d t + \sqrt { 2 n _ { 2 } n _ { 1 } \left( 1 - n _ { 1 } \right) } d W _ { 1 , t } \, .
P _ { x , y , z } ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega )
\lambda
C _ { \ell 2 }
i
\times
y _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) \ne x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot )
t \to 0
\left[ \hat { E } _ { i } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) , \hat { A } _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \right] = \frac { i \hbar } { \epsilon _ { 0 } } \delta _ { i j } \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \; \; , \; \; \left[ \hat { A } _ { i } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) , \hat { A } _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \right] = \left[ \hat { E } _ { i } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) , \hat { E } _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \right] = 0
4 . 4 2 \cdot 1 0 ^ { 4 }
p _ { \operatorname* { m a x } } ( \nu , B _ { 0 } , P ) = - \frac { \sqrt { 2 } \, P } { 1 + P ^ { 2 } } B _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \biggl ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \nu \biggr ) ^ { 2 } , \quad k _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \biggl ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \nu \biggr ) .
n < 0
\begin{array} { r l } { \frac { \psi _ { s , e } } { \psi _ { s , \infty } } } & { = \frac { \eta + i _ { e } \kappa ^ { * } } { \eta } = 1 + \frac { \kappa ^ { * } } { 1 - s _ { \infty } \kappa ^ { * } } i _ { e } } \\ & { = \frac { 1 } { s _ { \infty } } \left( s _ { \infty } + \frac { s _ { \infty } \kappa ^ { * } } { 1 - s _ { \infty } \kappa ^ { * } } i _ { e } \right) = \frac { s _ { e } } { s _ { \infty } } } \\ & { \Rightarrow \frac { \psi _ { s , \infty } } { s _ { \infty } } = \frac { \psi _ { s , e } } { s _ { e } } } \end{array}
k = 1
\times 1 0 ^ { - 1 2 }
\omega \to 0
\overline { { \mathcal { E } } } _ { A } = \mathcal { E } _ { A } / N U _ { \mathrm { p } }
m \gg 1
\mathrm { R e } \psi ( \frac { 1 + 2 \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \beta \mu i } { 2 } ) = \mathrm { R e } \psi ( \frac { 3 + 2 \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \beta \mu i } { 4 } ) + \log 2 - \frac { \pi } { 2 \cosh \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \beta \mu } .
\begin{array} { r l } { \dot { \Sigma } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ } } } & { { } = \d _ { t } \left( S - \frac { E + p _ { B } V } { T _ { B } } \right) \geq 0 \, , } \end{array}
\Delta U _ { \mathrm { s y s } } = - Q ( t )
\begin{array} { r l } { \mathbf { x s i m } } & { \rightarrow \mathbf { x p r e f e r e n c e s } \rightarrow \mathbf { x l a t t i c e } \, \, ( c h e c k s \, i n p u t s ) } \\ & { \rightarrow \mathbf { x e n s e m b l e } \leftrightarrow \mathbf { x p a t h } \leftrightarrow \mathbf { x d a t a } \, \, ( s i m u l a t e s ) } \\ & { \rightarrow \mathbf { x w r i t e } \, \, \, \, ( s t o r e s \, d a t a ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Big | \sum _ { i = 3 } ^ { r _ { 0 } n } ( w ^ { ( i ) } ) ^ { T } X ( 0 ) ( w ^ { ( i ) } ) ^ { T } \frac { \tilde { M } } { l ^ { ( s ) } } z ^ { s } \Big | } \\ & { \le \Big ( \sum _ { i = 3 } ^ { r _ { 0 } n } ( ( w ^ { ( i ) } ) ^ { T } X ( 0 ) ) ^ { 2 } \Big ) ^ { \frac 1 2 } \Big ( \sum _ { i = 3 } ^ { r _ { 0 } n } \Big ( ( w ^ { ( i ) } ) ^ { T } \frac { \tilde { M } } { l ^ { ( s ) } } z ^ { s } \Big ) ^ { 2 } \Big ) ^ { \frac 1 2 } } \\ & { = \Big \| \sum _ { i = 3 } ^ { r _ { 0 } n } w ^ { ( i ) } ( w ^ { ( i ) } ) ^ { T } X ( 0 ) \Big \| ~ \Big \| \sum _ { i = 3 } ^ { r _ { 0 } n } w ^ { ( i ) } ( w ^ { ( i ) } ) ^ { T } \frac { \tilde { M } } { l ^ { ( s ) } } z ^ { s } \Big \| } \\ & { = \| X ^ { \Gamma } ( 0 ) \| ~ | \zeta _ { 3 } | , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { v _ { B } ^ { \tau } } & { = } & { - \frac { d _ { B } } { d _ { A } } ( v _ { A } ^ { \tau } - v _ { s } - v _ { C } ^ { \tau } ) + v _ { s } + v _ { C } ^ { \tau } } \\ & { = } & { \frac { b - d _ { B } } { b + d _ { A } } v _ { A } ^ { \tau } + \frac { d _ { A } + d _ { B } } { b + d _ { A } } v _ { C } ^ { \tau } , } \\ { v _ { B } ^ { n } } & { = } & { - \frac { d _ { B } } { d _ { A } } ( v _ { A } ^ { n } - v _ { C } ^ { n } ) + v _ { C } ^ { n } . } \end{array}
3 \times 1 0 ^ { 1 8 }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } I _ { m } } { \mathrm { d } t } = } & { { } - I _ { m } + m r S _ { m } \; , } \\ { \frac { \mathrm { d } S _ { m } } { \mathrm { d } t } = } & { { } - m r S _ { m } \; , } \\ { \frac { \mathrm { d } G _ { n , i } ^ { \lambda } } { \mathrm { d } t } = } & { { } \; ( i + 1 ) G _ { n + 1 , i + 1 } ^ { \lambda } - i G _ { n , i } ^ { \lambda } + ( n - i + 1 ) \lbrace \lambda ( i - 1 ) + \rho \rbrace G _ { n , i - 1 } ^ { \lambda } } \end{array}
U _ { \vec { x } + \vec { l } , \vec { x } } = U _ { \vec { x } , \vec { x } + \vec { l } } ^ { \dagger }
\tilde { K }
{ \cal L } = 2 \sqrt { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } [ \eta ^ { 4 } A _ { \rho } - 2 i ( \eta ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \vert \phi \vert ^ { 2 } ) \phi ( D _ { \rho } \phi ) ^ { * } ] F _ { \mu \nu } + 4 ( \eta ^ { 2 } - \vert \phi \vert ^ { 2 } ) ^ { 2 } \vert D _ { \mu } \phi \vert ^ { 2 } - V
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \nu _ { i } \alpha _ { i } + 2 K l > 0 , \; \; \nu _ { 1 } = - 1 , \; \nu _ { 2 } , \nu _ { 3 } = \pm 1
\beta = 0
\tau _ { k j , k l } ^ { - 1 \, \mathrm { p a r e n t } } = k \tau _ { j l } ^ { - 1 \, \mathrm { o r b } } .
\begin{array} { r } { H _ { 8 } = \chi \left[ m ^ { 2 } e ^ { i \left( 2 \delta _ { 1 } - \frac { \Omega _ { 2 } G ^ { 2 } } { ( \delta _ { 1 } ^ { 2 } - \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) } \right) t } + m ^ { \dagger 2 } e ^ { - i \left( 2 \delta _ { 1 } - \frac { \Omega _ { 2 } G ^ { 2 } } { ( \delta _ { 1 } ^ { 2 } - \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) } \right) t } \right] , } \end{array}
\frac { d \alpha _ { 1 i } } { d t } + \frac { \gamma } { 3 \mu } h _ { 0 } ^ { 3 } \lambda _ { i } \alpha _ { 1 i } = ( \frac { k } { \xi } N _ { 1 } ( t ) - \frac { 1 } { \xi } f _ { 1 } ( t ) ) u _ { 1 i } .

\gamma
s > 0 . 6
P _ { i } \in \mathsf { D }
v = 0
\begin{array} { r l } { d = \operatorname* { m i n } _ { d _ { \theta } } \quad } & { \langle \nabla _ { \theta } ( \bar { \delta } ^ { T } \bar { \delta } ) , d _ { \theta } \rangle } \\ & { e ( s , u _ { s } , x _ { s } ; \theta _ { \alpha _ { \tau } } ) + \nabla e ( s , u _ { s } , x _ { s } ; \theta _ { \alpha _ { \tau } } ) d _ { \theta } \geq 0 , } \\ & { \quad ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \forall s \in \{ \tau , \tau + 1 , . . , \tau + T - 1 \} } \end{array}

B
N
| \phi \rangle
{ r } ^ { \prime } = \frac { \tilde { \nu } } { \tilde { S } \kappa ^ { 2 } d ^ { 2 } }
F _ { t } = k \cdot ( \Delta \lambda \, \theta _ { t } - x _ { t } )
J ^ { i } ( 0 ) = J ^ { i } ( \pi ) = 0 \quad \mathrm { f o r } \quad J ^ { i } \in { \cal K } .
\Sigma \subseteq \Gamma \setminus \{ b \}
M

\begin{array} { r l } & { ~ \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \epsilon ^ { - 1 } \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { - 2 } \mathrm { t r } \, { \mathrm { C o v } ( \Pi _ { 0 } { \phi } ^ { l } ) } } \\ { = } & { ~ \frac { \vert \Pi _ { 0 } \hat { e } _ { 1 } \vert ^ { 2 } } { \vert \operatorname* { d e t } T \vert ^ { 2 } } \frac { \big ( \mathrm { a d j } \bar { T } ^ { T } \mathrm { a d j } T ^ { T } \big ) _ { 1 1 } } { \lambda _ { 1 } } + 2 \epsilon \! \left[ \sum _ { i > 1 } \frac { \Pi _ { 0 } \bar { \hat { e } } _ { 1 } \cdot \Pi _ { 0 } \hat { e } _ { i } } { \vert \operatorname* { d e t } T \vert ^ { 2 } } \frac { \big ( \mathrm { a d j } \bar { T } ^ { t } \mathrm { a d j } T ^ { T } \big ) _ { 1 i } } { \bar { \lambda } _ { 1 } + \lambda _ { i } } + \! \sum _ { i , j > 1 } \frac { \Pi _ { 0 } \bar { \hat { e } } _ { i } \cdot \Pi _ { 0 } \hat { e } _ { j } } { \vert \operatorname* { d e t } T \vert ^ { 2 } } \frac { ( \mathrm { a d j } \bar { T } ^ { T } \mathrm { a d j } T ^ { T } ) _ { i j } } { \bar { \lambda } _ { i } + \lambda _ { j } } + \mathrm { c . c . } \right] . } \end{array}
\Tilde { M } _ { i } ( \mathbf { g } ) = A _ { i j } ( \mathbf { g } ) \Tilde { M } _ { i }
\begin{array} { r } { \frac { d N _ { s } ^ { ( \mathrm { ~ p ~ h ~ . ~ } ) } } { d \tau } = \frac { 3 } { 8 \pi } \frac { S } { z ^ { 2 } } \Gamma _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ . ~ } } \int n ( \textbf { r } ) \rho _ { s } ^ { ( \mathrm { ~ e ~ x ~ . ~ } ) } ( \textbf { r } , \tau ) d \textbf { r } . } \end{array}
H = \left( 2 - { \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + { \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) m g z - { \frac { ( { \vec { r } } \cdot { \vec { p } } ) ^ { 2 } } { m r ^ { 2 } } } + u _ { 1 } p _ { \lambda }
N
d

H ^ { 1 }

i k _ { \rho } \Gamma _ { \mu \nu \rho } ( p , q , k ) \, = \, G ( k ^ { 2 } ) \, \left\{ \, { \cal P } _ { \mu \nu } ( q ) \, \frac { q ^ { 2 } } { Z ( q ^ { 2 } ) } \, - \, { \cal P } _ { \mu \nu } ( p ) \, \frac { p ^ { 2 } } { Z ( p ^ { 2 } ) } \right\} \; .
J _ { 0 } = A { \bf I } + B ( S _ { + } L _ { -- } S _ { - } L _ { + } ) ,
u ^ { * } ( x , t ) = D \Big ( \nabla \ln q _ { T - t } ( x ) - \nabla \ln \rho _ { t } ( x ) \Big ) ,
H = \int d x \left( \frac { e _ { c } ^ { 2 } } { 2 } E ^ { 2 } ( x ) + \psi ^ { \dagger } ( x ) \alpha \left( i \partial _ { x } + e A ( x ) \right) \psi ( x ) \right)
\flat
\begin{array} { r l } { \hat { f } ^ { \alpha } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } & { = \int d w _ { 1 } \, \alpha ^ { * } ( w _ { 1 } ) \, \hat { f } ( \mathbf { x _ { 1 } } ) \, \alpha ( w _ { 1 } ) } \\ { \hat { f } ^ { \beta } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } & { = \int d w _ { 1 } \, \beta ^ { * } ( w _ { 1 } ) \, \hat { f } ( \mathbf { x _ { 1 } } ) \, \beta ( w _ { 1 } ) . } \end{array}
\Sigma _ { R } ( B ) = e ^ { - R ( \lambda / 2 B ) } \, \frac { e ^ { - \gamma _ { E } R ^ { \prime } } } { \Gamma ( 1 + R ^ { \prime } ) } \equiv \Sigma _ { R } ^ { ( 0 ) } ( 2 B / \lambda ) .
F _ { \mathrm { c h } } ( Q ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { | | R ^ { * } ( T ^ { * } T ) ^ { N + 1 } R | | _ { 2 \rightarrow 2 } } & { \leq | | R ^ { * } ( T ^ { * } T ) ^ { \frac { N } { 2 } } | | _ { 2 \rightarrow 2 } | | ( T ^ { * } T ) ^ { \frac { N } { 2 } + 1 } R | | _ { 2 \rightarrow 2 } } \\ & { = | | ( T ^ { * } T ) ^ { \frac { N } { 2 } } R | | _ { 2 \rightarrow 2 } | | ( T ^ { * } T ) ^ { \frac { N } { 2 } + 1 } R | | _ { 2 \rightarrow 2 } } \\ & { = \left( | | R ^ { * } ( T ^ { * } T ) ^ { N } R | | _ { 2 \rightarrow 2 } | | R ^ { * } ( T ^ { * } T ) ^ { N + 2 } R | | _ { 2 \rightarrow 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
t g 2 x = \frac { 2 \cdot t g x } { 1 - t g ^ { 2 } x }
t = 0
0 . 7 7 6
\delta ^ { ( \varepsilon ) } \! \left( \tau - \tau ^ { \prime } + \left( z - z ^ { \prime } \right) / c \right)
q _ { l , m } = ( - 1 ) ^ { m } q _ { l , - m }
R
f ( x ) = P ( x ) e ^ { - a \pi x ^ { 2 } } .
p ( t )
\veebar
n + 1
\frac { \mu _ { \mathrm { e f f } } ^ { * } } { \mu _ { g } } = \frac { T ( t ) } { T _ { \mathrm { i n i t } } } = \frac { 2 h } { \pi \mu _ { g } \Omega R ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { R } \frac { \mu ^ { * } \Omega } { h } { r ^ { * } } ^ { 3 } \, \mathrm { d } r ^ { * } \, \mathrm { d } \theta ~ ~ ~ ~ \longrightarrow ~ ~ ~ ~ \mu _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } \mu { r } ^ { 3 } \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta ,
G _ { \mathrm { V O R - s p e e d - l e f t } } = 1 . 2 8 \pm 0 . 1 2
- 0 . 2 5 \pm 0 . 0 2
\begin{array} { r l } { \sqrt 2 ( \beta _ { 0 } - \alpha _ { 0 } ) I _ { 0 } ^ { * } ( k , \varepsilon , r ) } & { = - k _ { 1 } - k _ { 2 } + 2 \sqrt 2 ( \beta _ { 0 } - \alpha _ { 0 } ) \varepsilon ^ { - 1 } + \sqrt 2 ( \beta _ { 0 } - \alpha _ { 0 } ) S _ { 0 } ( k , \varepsilon , r ) , } \\ { \sqrt 2 ( \beta _ { 0 } - \alpha _ { 0 } ) I _ { 1 } ^ { * } ( k , \varepsilon , r ) } & { = - \alpha _ { 0 } k _ { 1 } - \beta _ { 0 } k _ { 2 } + 2 \sqrt 2 ( \beta _ { 0 } - \alpha _ { 0 } ) r \varepsilon ^ { - 1 } + \sqrt 2 ( \beta _ { 0 } - \alpha _ { 0 } ) S _ { 1 } ( k , \varepsilon , r ) , } \end{array}
C _ { i , j ; k , l } = - \frac { E ^ { \prime } } { 8 \pi } \left[ \frac { \sqrt { ( x _ { i } - x ) ^ { 2 } + ( y _ { j } - y ) ^ { 2 } } } { ( x _ { i } - x ) ( y _ { j } - y ) } \right] _ { x = x _ { k } - \Delta x / 2 , ~ y = y _ { l } - \Delta y / 2 } ^ { x = x _ { k } + \Delta x / 2 , ~ y = y _ { l } + \Delta y / 2 } ,
\delta F = 0
c ^ { \prime }
{ \frac { | F _ { \pi } ^ { ( t i m e l i k e ) } ( - Q ^ { 2 } ) | } { F _ { \pi } ^ { ( s p a c e l i k e ) } ( Q ^ { 2 } ) } } = { \frac { | \alpha _ { V } ( - Q ^ { * 2 } ) | } { \alpha _ { V } ( Q ^ { * 2 } ) } } .
\operatorname * { l i m } _ { \alpha \rightarrow 0 ^ { \pm } } Q ( \alpha ) = \pm \frac { 2 \pi } { \lambda ^ { 2 } } .
\mu _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ r ~ i ~ n ~ s ~ i ~ c ~ } } ^ { - 1 }
\mu = \frac { C _ { \mathrm { m a x } } - C _ { \mathrm { m i n } } } { C _ { \mathrm { m a x } } + C _ { \mathrm { m i n } } } = \frac { A } { B } .
\sigma _ { \Delta _ { \it T O A } }
| p | \le P
) , f r o m t i m e - s e r i e s a l g o r i t h m o f R o s e n s t e i n , E c k m a n n e t a l o f t h e p r e y , a n d E c k m a n n e t a l o f t h e p r e d a t o r , r e s p e c t i v e l y . C o d e s , t o g e t h e r w i t h a n i m a t i o n s o n p o p u l a t i o n i t e r a t i o n s , p h a s e p o r t r a i t s a n d p h a s e d i a g r a m s u n d e r d i f f e r e n t g r o w t h r a t e s , m a y b e r e t r i e v e d v i a R e f (
\langle A x , y \rangle = \langle x , A y \rangle .

\phi
\frac { \partial W [ J , \alpha ] } { \partial \alpha }
^ +
T _ { S }
( 8 f _ { i } ^ { 2 } + 8 f _ { i } + 1 ) / 4 = ( f _ { i } + 1 / 2 ) ^ { 2 } + f _ { i } ( f _ { i } + 1 )
\sum _ { p _ { i } ^ { r _ { i } } \neq 3 , 4 } ( \sum _ { \alpha \in g } w _ { p _ { i } ^ { r _ { i } } } ( \alpha ) ) p _ { i } ^ { r _ { i } } + \sum _ { \alpha \in g } ( 3 w _ { 3 } ( \alpha ) + 4 w _ { 4 } ( \alpha ) ) \ge \sum _ { p _ { i } ^ { r _ { i } } \neq 3 , 4 } b ( p _ { i } ^ { r _ { i } } ) p _ { i } ^ { r _ { i } } + 3 b ( 3 ) + 4 b ( 4 ) - 1 = \sum _ { i = 1 } ^ { k } b ( p _ { i } ^ { r _ { i } } ) p _ { i } ^ { r _ { i } } - 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { f } _ { d b } } & { { } = \left( \left( \epsilon _ { 2 } E _ { 2 , \xi } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon | E _ { 2 } | ^ { 2 } \right) - \left( \epsilon _ { 1 } E _ { 1 , \xi } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon | E _ { 1 } | ^ { 2 } \right) \right) \mathbf { e } _ { \xi } } \end{array}
\tau _ { i }
V _ { T C } ( \vec { r } , t ) = - \frac { Z _ { 1 } \alpha } { | \vec { r } - \vec { R } _ { 1 } ( t ) | } - \frac { Z _ { 2 } \alpha } { | \vec { r } - \vec { R } _ { 2 } ( t ) | }
2 w _ { \lambda } ( \mathrm { G S } ) = 2 9 ~ \mathrm { n m }
l = 0 . 5
\partial _ { m } \hat { X } ^ { \underline { { { m } } } } ( \xi ) \partial _ { n } \hat { X } _ { \underline { { { n } } } } ( \xi ) = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { m n } ( \xi ) g ^ { p q } ( \xi ) \partial _ { p } \hat { X } ^ { \underline { { { m } } } } ( \xi ) \partial _ { q } \hat { X } _ { \underline { { { n } } } } ( \xi ) .
\sigma ^ { 2 } ( x _ { l } )
^ { r d }
\{ s , x \}
R _ { e ^ { + } e ^ { - } } ( \sqrt s ) = 3 \left\{ 1 + \overline { { { { \frac { \alpha _ { s } ( - t ) } { \pi } } } } } \right\} ,
X _ { i } \sim \mathcal { N } ( f _ { \mathrm { k e p } } ^ { x } ( \theta , t _ { i } ) , \sigma _ { i } ^ { 2 } ) , \, \, Y _ { i } \sim \mathcal { N } ( f _ { \mathrm { k e p } } ^ { y } ( \theta , t _ { i } ) , \sigma _ { i } ^ { 2 } ) , \, \, V _ { 1 i } \sim \mathcal { N } ( f _ { \mathrm { k e p } } ^ { v _ { 1 } } ( \theta , \bar { t } _ { i } ) , \sigma _ { i } ^ { 2 } ) , \, \, V _ { 2 i } \sim \mathcal { N } ( f _ { \mathrm { k e p } } ^ { v _ { 2 } } ( \theta , \tilde { t } _ { i } ) , \sigma _ { i } ^ { 2 } ) ,
A _ { \theta }
\frac { d ^ { 2 } w } { d \lambda ^ { 2 } } + f ^ { \prime } \left( \frac { d w } { d \lambda } \right) ^ { 2 } = 0 ,
\Delta k
\propto 2 \gamma
j = 1
A _ { n }
N _ { B } = 1 2 0
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l } { t } & { k j } \\ { k j } & { t } \end{array} \right) } \end{array}
n = 6
\vert
[ \mathrm { ~ \bf ~ K ~ } ] _ { 0 , 0 } = 0
0 . 0 0 7 \pm 0 . 0 0 1
\zeta ^ { ( 1 ) \sigma } = 2 i ( p ^ { + } ) ^ { - 1 } f ^ { - 1 / 2 } h \, s ^ { I J } ( \psi ^ { I } \delta ^ { ( 0 ) } \psi ^ { J } ) ~ .
\begin{array} { r l } { \omega _ { 3 D } } & { { } = \nabla \times \textbf { v } = \omega _ { x } i + \omega _ { y } j + \omega _ { z } k = \left| \begin{array} { l l l } { i } & { j } & { k } \\ { \frac { \partial } { \partial x } } & { \frac { \partial } { \partial y } } & { \frac { \partial } { \partial z } } \\ { u } & { v } & { w } \end{array} \right| } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { \mathrm { S } } ( \lambda ) } & { = } & { A \lambda ^ { - 4 } + B \: , } \\ { \alpha _ { \mathrm { U V } } ( \lambda ) } & { = } & { K _ { \mathrm { U V } } e ^ { C _ { \mathrm { U V } } / \lambda } \: , } \\ { \alpha _ { \mathrm { I R } } ( \lambda ) } & { = } & { K _ { \mathrm { I R } } e ^ { - C _ { \mathrm { I R } } / \lambda } \: , } \\ { \alpha _ { 1 3 } ( \lambda ) } & { = } & { A _ { 1 } \left( \frac { A _ { \mathrm { a } } } { A _ { 1 } } e ^ { \frac { - ( \lambda - \lambda _ { \mathrm { a } } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { A _ { 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } A _ { i } e ^ { \frac { - ( \lambda - \lambda _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { i } ^ { 2 } } } \: \right) , } \\ { \alpha _ { 1 2 } ( \lambda ) } & { = } & { A _ { 1 } \left( \frac { 1 } { A _ { 1 } } \sum _ { i = 4 } ^ { 5 } A _ { i } e ^ { \frac { - ( \lambda - \lambda _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { i } ^ { 2 } } } \: \right) \: , } \\ { \alpha _ { \mathrm { P O H } } ( \lambda ) } & { = } & { A _ { \mathrm { P O H } } e ^ { \frac { - ( \lambda - \lambda _ { \mathrm { P O H } } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { P O H } } ^ { 2 } } } \: , } \end{array}
\begin{array} { r } { P ( \vec { \xi } | | \alpha \rangle , | \beta \rangle ) = \int \mathrm { ~ d ~ } a \; P ( \vec { \xi } | a , | \beta \rangle ) P ( a | | \alpha \rangle ) \; . } \end{array}

G = \mathrm { A } _ { 3 } \rtimes H
T \approx 5 \cdot 1 0 ^ { 1 2 }
\phi _ { a }
t
\operatorname { e x s e c } ( 2 \theta ) = { \frac { 2 \sin ^ { 2 } ( \theta ) } { 1 - 2 \sin ^ { 2 } ( \theta ) } }
\frac { \partial \textbf { U } } { \partial t } + \frac { \partial \textbf { G } } { \partial x } = \epsilon \frac { \partial } { \partial x } \left[ \left\{ \frac { \partial } { \partial \textbf { U } } \left\langle v ^ { 2 } \textbf { f } ^ { e q } \right\rangle - \left( \frac { \partial \textbf { G } } { \partial \textbf { U } } \right) ^ { 2 } \right\} \frac { \partial \textbf { U } } { \partial x } \right] + O ( \epsilon ^ { 2 } )
\beta
M C
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d z } { z } } z ^ { \omega } \Theta \left( { \frac { Q _ { t } ^ { 2 } } { Q _ { t } ^ { \prime 2 } } } - z \right) = { \frac { 1 } { \omega } } \left[ \Theta ( Q _ { t } ^ { 2 } - Q _ { t } ^ { \prime 2 } ) + \left( { \frac { Q _ { t } ^ { 2 } } { Q _ { t } ^ { \prime 2 } } } \right) ^ { \omega } \Theta ( Q _ { t } ^ { \prime 2 } - Q _ { t } ^ { 2 } ) \right] .
p _ { k } ^ { a b } = \left( c \frac { n _ { k } ^ { b } k } { \sum _ { j } ( n _ { j } ^ { a } j + n _ { j } ^ { b } j ) } + ( 1 - c ) \frac { n _ { k } ^ { b } } { \sum _ { j } ( n _ { j } ^ { a } + n _ { j } ^ { b } ) } \right) s _ { a b }
\wr
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \lambda ( Y ^ { k } / k ! ) \Omega ^ { k } t ^ { k } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \lambda ( Y ^ { k } / k ! ) \Omega ^ { k } \sum _ { j = k } ^ { \infty } d _ { j } ^ { ( k ) } Z ^ { j } = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { j } \frac { 1 } { k ! } d _ { j } ^ { ( k ) } \Omega ^ { k } \lambda ( Y ^ { k } ) \right) Z ^ { j } .
s _ { i }
\mathbf { v } _ { i }
m _ { 0 }

\varphi
\frac { \rho _ { 2 } } { \rho _ { 1 } } = \frac { p _ { 2 } ( \gamma + 1 ) + p _ { 1 } ( \gamma - 1 ) } { p _ { 1 } ( \gamma + 1 ) + p _ { 2 } ( \gamma - 1 ) } .
S = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)

r _ { b } \gg 1
\phi _ { ( 2 , 1 ; 1 , 1 ) } \otimes \phi _ { ( p , q ; r , s ) } = \phi _ { ( p + 1 , q ; r , s ) } \oplus \phi _ { ( p , q - 1 ; r , s ) } \oplus \phi _ { ( p - 1 , q + 1 ; r , s ) }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { = \left( x p _ { y } - y p _ { x } \right) \mathbf { e } _ { x } \wedge \mathbf { e } _ { y } + \left( y p _ { z } - z p _ { y } \right) \mathbf { e } _ { y } \wedge \mathbf { e } _ { z } + \left( z p _ { x } - x p _ { z } \right) \mathbf { e } _ { z } \wedge \mathbf { e } _ { x } } \\ & { = L _ { x y } \mathbf { e } _ { x } \wedge \mathbf { e } _ { y } + L _ { y z } \mathbf { e } _ { y } \wedge \mathbf { e } _ { z } + L _ { z x } \mathbf { e } _ { z } \wedge \mathbf { e } _ { x } \, , } \end{array} }
\theta = \pi
d = 2 0
\epsilon < 0
( \mathscr { C } ^ { ( \mathrm { Q } ) } = 3 )
\alpha
x / c
f
v _ { T } ^ { * } = \frac { N _ { I } ( 1 - r ) } { N _ { T } }
v
L ^ { 2 }
f _ { z }
\frac { 1 } { \tau _ { \mu } } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { \mu } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } \left( 1 - 8 \frac { m _ { e } ^ { 2 } } { m _ { \mu } ^ { 2 } } \right) ( 1 + \Delta q ) \, ,
\mathrm { d } ( \Delta ^ { I } ( \mathbb { I } - \Delta ^ { I } ) )
4 , 1
\eta _ { + }
i
n + 1
t _ { f }
\begin{array} { r l } { \xi _ { l } ( x ) } & { { } = S _ { l } ( x ) - i C _ { l } ( x ) } \\ { \zeta _ { l } ( x ) } & { { } = S _ { l } ( x ) + i C _ { l } ( x ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta a _ { i } ( t ) } & { = \alpha \delta m _ { i } ( t ) - \beta \delta \ell ( t ) , } \\ { \delta \dot { m } _ { i } } & { = - \delta a _ { i } ( t ) / ( \alpha { \tau _ { \mathrm { m } } } ) + \eta _ { m _ { i } } ( t ) , } \\ { \delta \dot { x } ^ { \ast } } & { = \gamma \sum _ { i = 1 } ^ { R _ { \mathrm { T } } } \delta a _ { i } ( t ) - \delta x ^ { \ast } ( t ) / { \tau _ { \mathrm { r } } } + \eta _ { x } ( t ) . } \end{array}
\varphi ( 0 )
a _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ } }
g _ { x } ^ { y } \, g _ { D ( x ) } ^ { D ( y ) } \, g _ { D ^ { 2 } ( x ) } ^ { D ^ { 2 } ( y ) } \, . . . \, g _ { D ^ { m - 1 } ( x ) } ^ { D ^ { m - 1 } ( y ) } ( T _ { i } ^ { k } ) \; = \; T _ { \sigma _ { x } \, \sigma _ { D ( x ) } \, \sigma _ { D ^ { 2 } ( x ) } \, . . . \, \sigma _ { D ^ { m - 1 } ( x ) } ( i ) } ^ { \sigma _ { y } \, \sigma _ { D ( y ) } \, \sigma _ { D ^ { 2 } ( y ) } \, . . . \, \sigma _ { D ^ { m - 1 } ( y ) } ( k ) } \; = \; T _ { i } ^ { k }
7 0 \%
\sigma _ { r } = 2
^ { 5 }
E = \hbar ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } / ( 2 \mu R _ { 0 } ^ { 2 } )
4 - 4 . 5
S
1 ^ { 1 }
C ^ { \dagger }
K _ { P }
\Psi _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm G _ { 9 } \right) \Theta

E _ { \eta }
\Phi ( m , 0 ) = \lfloor m \rfloor
v _ { i }
^ \mathrm { t h }
\langle \! \langle \hat { X } | \hat { Y } \rangle \! \rangle : = \operatorname { T r } ( \hat { X } ^ { \dag } \hat { Y } )
{ \cal J } _ { 1 0 1 } ( \omega , q ) \simeq \omega \, q \, \alpha _ { d } ( q )
\mathrm { a b a 2 b a b 0 - a b 2 a b a 0 b - a b 0 a b a 2 b + a b a 0 b a b 2 }
n \times d
S _ { n } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } r _ { j } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { L } e ^ { - \frac { ( i - j ) ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } } Z _ { i }
\Delta > 0
d M _ { \mathrm { s y s t } } / d T _ { \mathrm { p o t } }
\ell _ { i }
\sin \lambda = a / M
\left( Y ^ { \mu } \right) ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) = \left( \begin{array} { c } { { \tau } } \\ { { Y ^ { 1 } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) } } \\ { { Y ^ { 2 } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) } } \\ { { Y ^ { 3 } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) ,
3 + 1
k , \omega
\{ T _ { 0 } ( 2 y - 1 ) , \ldots , T _ { k + 4 } ( 2 y - 1 ) \}
y ( t )
{ \cal O }
\eta \to 0
R R = { \frac { I E / ( I E + I N ) } { C E / ( C E + C N ) } } = { \frac { I E ( C E + C N ) } { C E ( I E + I N ) } } .
e _ { i } ( t )
I ( d , a , c ) = { \frac { 1 } { 2 ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - d ^ { 2 } ) } } \ln \left[ { \frac { c ^ { 2 } } { ( d + a ) ^ { 2 } } } \right] + { \frac { a } { ( c ^ { 2 } - d ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - d ^ { 2 } ) } } \arctan \left[ \frac { ( c ^ { 2 } - d ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { d } \right] .
\hat { d }
j = ~ 0
{ \bf v } = v \hat { \bf v } = v _ { x } \, \hat { \bf x } + v _ { z } \, \hat { \bf z }
{ \left\{ \begin{array} { l l } { \varepsilon = + 1 , } & { \quad a = + \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) , \quad b = + 2 m n ; } \\ { \varepsilon = - 1 , } & { \quad a = - \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) , \quad b = - 2 m n ; } \\ { \varepsilon = + i , } & { \quad a = - 2 m n , \quad b = + \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) ; } \\ { \varepsilon = - i , } & { \quad a = + 2 m n , \quad b = - \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) . } \end{array} \right. }
| 3 \rangle
Q _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ t ~ i ~ d ~ a ~ l ~ } }
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = \Lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( - d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + d y _ { i } d y ^ { i } ) + \Lambda ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \rho ^ { 2 } d \widetilde { \phi } ^ { 2 }
\beta _ { 2 }
\alpha
1 0 ^ { 4 } \, K
\Gamma ^ { ( k ) } : [ 0 , 1 ] ^ { 2 } \to S _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ w ~ n ~ } } ^ { ( k ) }
T _ { g }
N ^ { 3 }
\mathcal { M } = \sqrt { 2 } ( \tilde { \Phi } , \Phi ) ,
u _ { i } , u _ { i \pm 1 }
g
1 / 2
\mathcal { T } _ { d }
t < T
y
\omega _ { 8 7 } ^ { ( 2 ) }
6 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
\tilde { \mathcal { M } } : = \frac { 2 \kappa ^ { L / 2 } } { ( - 1 ) ^ { L } d ^ { L / 2 } } \mathcal { M }
2 m _ { \mathrm { e } }
^ { 1 }
[ \textbf { p } + \textbf { A } ( t _ { s } ) ] ^ { 2 } / 2 = - I _ { p }
J _ { i j } ^ { ( t o ) }
\kappa \to 0
D = 2
\tilde { \epsilon } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n ] ( { \bf r } ) = \tilde { \epsilon } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ( r _ { s } , \zeta , s , \alpha , q ) - \operatorname* { l i m } _ { \gamma \to \infty } \frac { \tilde { \epsilon } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ( r _ { s } / \gamma , \zeta , s , \alpha , q ) } { \gamma } \, .
\epsilon = 7 8

c _ { 1 }
\begin{array} { r } { i q _ { \rho } M _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m ) = e _ { f } ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { { T r } } [ \frac { p \! \! \! / + m } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu } \frac { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } + m } { ( p + k _ { 1 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } q \! \! \! / \gamma ^ { 5 } \frac { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } + m } { ( p - k _ { 2 } ) ^ { 2 } - m } \gamma ^ { \nu } + \left( \begin{array} { c } { \mu \leftrightarrow \nu } \\ { k _ { 1 } \leftrightarrow k _ { 2 } } \end{array} \right) ] . } \end{array}
g _ { 0 } = 4 \epsilon _ { 3 } \eta _ { 0 } ^ { ( c ) 2 } / 3
\begin{array} { r } { - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } \left( a ( x ) \frac { \mathrm { d } \chi } { \mathrm { d } x } \right) = \frac { \mathrm { d } a ( x ) } { \mathrm { d } x } \, . } \end{array}
{ \mathcal { F } } ^ { - 1 }
) a n d
\mathbf u
g ( k )
^ { r d }

\vec { n }
h a v e r i g h t - h a n d p o l a r i z a t i o n ( n o t s h o w n h e r e ) a n d c o r r e s p o n d t o p a r a l l e l a n d a n t i - p a r a l l e l w h i s t l e r w a v e s e x p e c t e d b a s e d o n l i n e a r s t a b i l i t y a n a l y s i s ( F i g u r e ) . P a n e l s ( b ) a n d ( c ) s h o w t h a t o v e r t h e c o m p u t a t i o n t i m e p a r a l l e l a n d a n t i - p a r a l l e l w h i s t l e r w a v e s r e a c h p e a k a m p l i t u d e s o f a b o u t
R
X
\left\{ \begin{array} { r c l } { { F _ { \gamma } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { - | Q _ { f } | \vphantom { \displaystyle | Q _ { f } | { \frac { \strut c _ { w } } { s _ { w } } } } } } \\ { { F _ { \gamma } ^ { ( 2 ) } } } & { { = } } & { { 0 \vphantom { \displaystyle | Q _ { f } | { \frac { \strut c _ { w } } { s _ { w } } } } } } \\ { { F _ { \gamma } ^ { ( 3 ) } } } & { { = } } & { { - Q _ { f } \vphantom { \displaystyle \frac { \strut m _ { f } ^ { 2 } } { c _ { w } s _ { w } } } } } \\ { { F _ { \gamma } ^ { ( 4 ) } } } & { { = } } & { { 0 \vphantom { \displaystyle \frac { \strut m _ { f } ^ { 2 } I _ { 3 } } { c _ { w } s _ { w } } } } } \end{array} \right. \quad \left\{ \begin{array} { r c l } { { F _ { Z } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { \displaystyle | Q _ { f } | { \frac { \strut c _ { w } } { s _ { w } } } + \frac { 1 - 2 | Q _ { f } | } { 2 c _ { w } s _ { w } } } } \\ { { F _ { Z } ^ { ( 2 ) } } } & { { = } } & { { \displaystyle | Q _ { f } | { \frac { \strut c _ { w } } { s _ { w } } } } } \\ { { F _ { Z } ^ { ( 3 ) } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { \strut m _ { f } ^ { 2 } } { c _ { w } s _ { w } } } } \\ { { F _ { Z } ^ { ( 4 ) } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { \strut m _ { f } ^ { 2 } I _ { 3 } } { c _ { w } s _ { w } } } } \end{array} \right.
\frac { 1 } { Z ( \lambda ) } \frac { \partial Z ( \lambda ) } { \partial \lambda _ { i } } = - \frac { 1 } { Z ( \lambda ) } \int _ { \Phi } \mathcal { D } \phi \: \exp \left\{ - H [ \phi | \lambda ] \right\} \frac { \partial H [ \phi | \lambda ] } { \partial \lambda _ { i } } = - \int _ { \Phi } \mathcal { D } \phi \: p ( \phi | \lambda ) \frac { \partial H [ \phi | \lambda ] } { \partial \lambda _ { i } } ,
- 6 \lambda
p ( \mathbf { y } | m ) = \int p ( \mathbf { y } \mid \mathbf { X } , { \boldsymbol { \beta } } , \sigma ) \, p ( { \boldsymbol { \beta } } , \sigma ) \, d { \boldsymbol { \beta } } \, d \sigma
T \lesssim 5 0
D _ { e f f } = D _ { s } / D _ { 0 }
Y
\vec { k _ { 1 } } = - \vec { k _ { 2 } }
d
\alpha _ { H }
v _ { J }

\{ p _ { 3 } , p _ { 4 } \}
\sigma _ { { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } , i j } = \tilde { \eta } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial r _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial r _ { i } } - \frac { 2 } { 3 } \nabla \cdot { \bf u } \delta _ { i j } \right) + \tilde { \xi } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } \nabla \cdot { \bf u } \delta _ { i j }
I G ( S , A ) = H ( S ) - H ( S , A )
I = \frac { 8 \beta \pi ^ { 2 } ( 5 m \ell ^ { 2 } - 3 5 N ^ { 4 } r _ { + } ^ { 3 } - 5 r _ { + } ^ { 7 } + 3 5 N ^ { 6 } r _ { + } + 2 1 N ^ { 2 } r _ { + } ^ { 5 } ) } { 5 \ell ^ { 2 } }
f ( z ) = \ln { z } - z
\begin{array} { r } { R _ { \alpha \beta } ^ { ( i ) } ( t ) = \frac { 1 } { Z _ { i } } \mathrm { T r } \left[ \hat { S } _ { i \alpha } ( 0 ) \hat { S } _ { i \beta } ( t ) \right] } \\ { = \frac { 1 } { Z _ { i } } \mathrm { T r } \left[ \hat { S } _ { i \alpha } \hat { U } ^ { \dagger } ( t , 0 ) \hat { S } _ { i \beta } \hat { U } ( t , 0 ) \right] } \end{array}
^ { r d }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = \frac { 2 \xi } { \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } + 1 } = \frac { 2 \hat { \xi } } { \hat { \xi } ^ { 2 } + \hat { \eta } ^ { 2 } + 1 } } \\ { y } & { { } = \frac { 2 \eta } { \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } + 1 } = \frac { 2 \hat { \eta } } { \hat { \xi } ^ { 2 } + \hat { \eta } ^ { 2 } + 1 } } \\ { z } & { { } = \frac { \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } - 1 } { \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } + 1 } = \frac { 1 - \hat { \xi } ^ { 2 } - \hat { \eta } ^ { 2 } } { \hat { \xi } ^ { 2 } + \hat { \eta } ^ { 2 } + 1 } . } \end{array}

\overline { { q { \cal D } _ { b } } } + \overline { { b { \cal D } _ { q } } } \to 0
\Delta _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ I ~ + ~ P ~ C ~ } } ( \hbar ) / \Delta _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ I ~ } } ( \hbar )
{ \cal E } _ { p 0 } \equiv \sqrt { \hbar \omega _ { p } / ( 2 \varepsilon _ { 0 } V ) }
R _ { \mathrm { { m e a s u r e d } } } \neq R _ { \mathrm { { P M M A } } }
\Delta t
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \omega + u ( y ) \partial _ { x } \omega - u ^ { \prime \prime } ( y ) \partial _ { x } \psi - \theta ^ { \prime } ( y ) \partial _ { x } P + \partial _ { y } P \partial _ { x } d - \partial _ { x } P \partial _ { y } d + U \cdot \nabla \omega = 0 , } \\ & { \partial _ { t } d + u ( y ) \partial _ { x } d + \theta ^ { \prime } ( y ) \partial _ { x } \psi + U \cdot \nabla d = 0 , } \end{array}
M = 8
( B _ { 1 } \lor \cdots \lor B _ { k } )
y = \frac { 8 F D ^ { 3 } N _ { a } } { d ^ { 4 } G } ,
\begin{array} { r l r } { \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } - k ^ { 2 } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \bigg ) \hat { A } _ { \varphi } + \frac { \alpha _ { 0 } \mu _ { r } \mu _ { 0 } } \omega { \pi } \frac { \partial \theta } { \partial r } \hat { A } _ { z } + \frac { \mu _ { r } } { r } \frac { \partial \mu _ { r } ^ { - 1 } } { \partial r } \frac { \partial ( r \hat { A } _ { \varphi } ) } { \partial r } } & { = } & { 0 , } \\ { \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } - k ^ { 2 } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \bigg ) \hat { A } _ { z } - \frac { \alpha _ { 0 } \mu _ { r } \mu _ { 0 } \omega } { \pi } \frac { \partial \theta } { \partial r } \hat { A } _ { \varphi } + \mu _ { r } \frac { \partial \mu _ { r } ^ { - 1 } } { \partial r } \frac { \partial \hat { A } _ { z } } { \partial r } } & { = } & { 0 , } \end{array}
\sim 1 5 0 \%
( V \tau ^ { 2 } ) \Phi _ { m } ( { \vec { x } } ) = \Phi _ { m } ^ { \ast } ( { \vec { x } } ) \, .
\alpha _ { 0 }
1 9 2
\ddot { x } ( t ) = - \; \frac { \Omega ^ { 2 } } { 4 } \big ( a ^ { \prime } - 2 q ^ { \prime } \; \cos ( \Omega t ) \big ) \ x ( t ) - \Gamma \dot { x } ( t )
\Delta q _ { 0 , \epsilon } \equiv \{ q _ { \epsilon } ( j ) \} _ { j = 1 , \dots , n _ { \epsilon } } \setminus \{ q ( j ) \} _ { j = 1 , \dots , n _ { \mathrm { s y m } } }
\phi = { \frac { n x } { \sqrt { 2 + x ^ { 2 } } } } \, .
\{ Y _ { \mu } , X _ { a } \} = f _ { \mu a } ^ { \nu } Y _ { \nu } \Rightarrow [ \hat { Y } _ { \mu } , \hat { X } _ { a } ] = i \hbar f _ { \mu a } ^ { \nu } \hat { Y } _ { \nu } .
\ell ( x ; \theta ) = \log ( f ( x ; \theta ) )

\frac { 1 } { T _ { A B } } \approx \frac { 4 \gamma ^ { 2 } r _ { v c } ^ { 4 } } { 1 7 5 D } ( | \vec { \nabla } B _ { x } | ^ { 2 } + | \vec { \nabla } B _ { y } | ^ { 2 } + | \vec { \nabla } B _ { z } | ^ { 2 } ) ,
F = [ 1 0 ^ { 9 } , 1 0 ^ { 1 0 } , 1 0 ^ { 1 1 } ]
\mathbb { P } ^ { + } = k _ { p f } ( \mathbb { F } ^ { + } + \mathbb { F } _ { e x t } ^ { + } )
\small \rho = \frac { M } { V _ { c } } = \frac { M _ { 1 } + M _ { 2 } } { V _ { c } } = \hat { \rho } _ { 1 } + \hat { \rho } _ { 2 }
{ \{ } \overline { { { \lambda } } } { \} } \cdot { \{ } { \mu } { \} } = \sum _ { \alpha } { \{ } \overline { { { \lambda / \alpha } } } ; { \mu / \alpha } { \} }
\ell
s _ { R }

\hat { N } ^ { \{ i \} } = \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} }
c
1 2 3 9 . 8 / \hbar \omega = p \frac { \sqrt { \epsilon _ { 1 1 } } + \sqrt { \epsilon _ { 2 2 } } } { 2 } .
2 \times 2
G _ { E }
V _ { \vec { g } } ( x ) = \exp 2 i \sum _ { r } g _ { r } \int d ^ { 2 } y \left[ \frac { 1 } { e } \epsilon _ { i j } { \frac { ( x - y ) _ { j } } { ( x - y ) ^ { 2 } } } \mathrm { T r } \hat { \phi } _ { r } ( y ) E _ { i } ( y ) + \Theta ( x - y ) J _ { 0 } ^ { r } ( y ) \right]
( x - 5 ) e ^ { x } + 5 = 0 .
\left\langle \left( W _ { ( 0 ) } ( x _ { \mu } ) - W _ { ( 0 ) } ( x _ { \mu } ^ { ' } ) \right) \prod _ { i = 1 } ^ { k } W _ { ( 0 ) } ( x _ { k } ) \right\rangle = \left\langle \left\{ Q _ { W } , \int _ { x _ { \mu } } ^ { x _ { \mu } ^ { ' } } \partial _ { \mu } W _ { ( 0 ) } d x ^ { \mu } \cdot \prod _ { i = 1 } ^ { k } W _ { ( 0 ) } ( x _ { k } ) \right\} \right\rangle = 0 ,
H _ { c } \sim T _ { c } ^ { 2 } / m _ { p l } ( t _ { c } ) ,
C _ { a , C a \left( 2 \right) } : = \frac { a _ { a , C a ^ { 2 + } } } { \gamma _ { a , C a ^ { 2 + } } \left( \mu \right) } + \frac { a _ { a , C a H C O _ { 3 } ^ { + } } } { \gamma _ { a , C a H C O _ { 3 } ^ { + } } \left( \mu \right) } + \frac { a _ { a , C a O H ^ { + } } } { \gamma _ { a , C a O H ^ { + } } \left( \mu \right) } + \frac { a _ { a , C a C O _ { 3 } } } { \gamma _ { a , C a C O _ { 3 } } \left( \mu \right) } + \beta _ { C a } / 2 .
| R _ { \mathrm { s t } } | \approx 0 . 1 4
P ( k , t ) \sim e ^ { - t \phi ( k / t ) }
\Gamma _ { 0 } = \pm i \, \prod _ { I = 1 } ^ { 6 } \, \Gamma _ { I } \quad .
\Dot { m } _ { o x } = 0 . 5 \Dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ x ~ , ~ r ~ e ~ f ~ } }
( 4 i )
G _ { a } ^ { ( 2 ) } = 2 \pi a r / \Sigma \simeq \pi \{ [ \frac { a } { 2 ( u + i v ) } ] ^ { 1 / 2 } + [ \frac { a } { 2 ( u - i v ) } ] ^ { 1 / 2 } \} ,
\begin{array} { r l } { \hat { U } _ { \mathrm { e l } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } \hat { U } _ { \mathrm { e l } } } & { { } = \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } - i \sum _ { u , \alpha } e \Bigg [ \int _ { 0 } ^ { { \bf R } _ { u } } \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( s ) d s \Bigg ] \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha } - i \sum _ { u , \alpha , \alpha ^ { \prime } } e \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } ) \Bigg [ \int _ { - \infty } ^ { \infty } d { \bf r } \Phi _ { u , \alpha } ( { \bf r } ) ( { \bf r } - { \bf R } _ { u } ) \Phi _ { u , \alpha ^ { \prime } } ( { \bf r } ) \Bigg ] \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha ^ { \prime } } } \end{array}

f : x \mapsto a ^ { x }
\ell
^ \circ
\begin{array} { r l } { f ^ { e q } = \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { ( \Vec { c } - \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 R T } } = } & { \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \vec { c } ^ { 2 } } { 2 R T } } ( 1 + \frac { \Vec { c } \cdot \Vec { u } } { R T } + \frac { ( \Vec { c } \cdot \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 ( R T ) ^ { 2 } } - \frac { \Vec { u } ^ { 2 } } { 2 R T } + O ( \Vec { u } ^ { 3 } ) ) } \\ { = } & { \frac { \rho } { ( \frac { 2 } { 3 } \pi ) ^ { \frac { d } { 2 } } c ^ { d } } e ^ { - \frac { 3 \vec { c } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } } ( 1 + 3 \frac { \Vec { c } \cdot \Vec { u } } { c ^ { 2 } } + 9 \frac { ( \Vec { c } \cdot \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 c ^ { 4 } } - 3 \frac { \Vec { u } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } + O ( \Vec { u } ^ { 3 } ) ) . } \end{array}
R e
\Phi ( d , x ) = \frac { C ^ { - 3 } ( d ) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 ( d - 2 ) } } \int \frac { d ^ { d } k _ { 1 } \ d ^ { d } k _ { 2 } \ d ^ { d } k _ { 3 } } { k _ { 1 } ^ { 2 } ( k _ { 2 } ^ { 2 } + 1 ) ( k _ { 3 } ^ { 2 } + 1 ) [ ( p - k _ { 1 } - k _ { 2 } - k _ { 3 } ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } ] } \ , \quad ( p ^ { 2 } = - x ^ { 2 } ) \ .
\simeq 0 . 6
\rho = \rho _ { Q C D } \otimes | 0 _ { e \gamma } \rangle \langle 0 _ { e \gamma } | ,
\Omega
\epsilon = n _ { s i } ^ { 2 } / n _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ s ~ } } ^ { 2 }
u ^ { n } = \sum \limits _ { i = 0 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { i } \beta ^ { n - 1 - i } \gamma ^ { i }
^ { 2 5 }
r \, \frac { \partial \phi } { \partial r } = - q _ { \infty } \quad \mathrm { f o r } \quad r \rightarrow \infty \, .
\mathcal { Z } _ { K } ( s ) \sim e ^ { t \Theta ( s ) } \, , \quad \Theta ( s ) = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \log \langle e ^ { s \, K ( \omega _ { t } ) } \rangle \, .
\eta = 0
\&
\mathbb { F } _ { E } ( \mathbf { Q } ) = \left( \mathbf { 0 } , \, \mathbf { v } \otimes \mathbf { q } , \, \mathbf { 0 } \right) , \qquad \mathbb { F } _ { I } ( \mathbf { Q } ) = \left( \mathbf { q } , \, \mathbf { 0 } , \, \mathbf { 0 } \right) , \qquad \mathbb { B } _ { I } \cdot \nabla \mathbf { Q } = \left( 0 , \, \frac { H } { \varepsilon ^ { 2 } } \nabla \eta , \, 0 \right) .
A _ { 1 - 0 } ^ { S } + A _ { 1 - 1 } ^ { I }
F = \frac { 1 } { 2 } \: \left( 1 - \frac { m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } } { m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } } \right) \; \; \; ;
\phi _ { i }
\delta { \cal L } _ { E } ( x ) ^ { a } = 2 \mathrm { i } m \psi ^ { + } T ^ { a } \gamma _ { 5 } \psi
n
\begin{array} { r l } { Q _ { n , \mu \nu } = } & { \langle \partial _ { \mu } \psi _ { n } | \partial _ { \nu } \psi _ { n } \rangle - \langle \partial _ { \mu } \psi _ { n } | \psi _ { n } \rangle \langle \psi _ { n } | \partial _ { \nu } \psi _ { n } \rangle } \\ { \Omega _ { n , \mu \nu } = } & { i \Big ( \langle \partial _ { \mu } \psi _ { n } | \partial _ { \nu } \psi _ { n } \rangle - \langle \partial _ { \nu } \psi _ { n } | \partial _ { \mu } \psi _ { n } \rangle \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } ^ { s } \left( \widehat { \gamma _ { t } } \right) = \mathcal { F } \circ \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { t } ^ { s } \right) = \left\{ \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } ^ { s } \left( \xi \right) \vert \xi \in \left[ 0 , \infty \right) \right\} , } \\ { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \Gamma } _ { t } \right) = \mathcal { F } \circ \mathbf { g } \left( \widehat { \Gamma } _ { t } \right) = \left[ \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } ^ { 1 } \left( \widehat { \gamma _ { t } } \right) , \ldots , \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } ^ { l } \left( \widehat { \gamma _ { t } } \right) \right] , } \end{array}
{ \footnotesize \begin{array} { r l } & { - \beta [ f ] = \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 4 } ( 1 - q ) ^ { 2 } + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 1 2 } ( 1 - q ^ { 2 } ) - \frac { \beta \mu _ { _ { J } } } { 2 } m ^ { 2 } } \\ & { + \int D z \ l o g ( 2 \cosh ( \beta \tilde { H } ( z ) ) ) , } \end{array} }
S _ { z } ^ { ( A ) } + S _ { z } ^ { ( B ) } = 0
2 . 5 \le | \eta | < 3 . 5
5

2 . 0
1 . 0 8 \cdot 1 0 ^ { - 1 }
\left( \mathbf { x } _ { 0 } ^ { ( i ) } , \mathbf { x } _ { 1 } ^ { ( i ) } , \mathbf { x } _ { 2 } ^ { ( i ) } \right)
A = ( 0 , y _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { | f ( x ) - f ( y ) | } & { \leq \sum _ { j \in \mathbb { Z } } r ^ { j \epsilon } | \phi ^ { j } ( x ) - \phi ^ { j } ( y ) | } \\ & { \leq ( n + 1 ) \sum _ { j \leq j _ { 0 } } r ^ { j \epsilon } + 2 ( n + 1 ) \sum _ { j > j _ { 0 } } r ^ { j \epsilon } r ^ { - j } d ( x , y ) } \\ & { \lesssim _ { r , n } r ^ { j _ { 0 } \epsilon } + r ^ { j _ { 0 } ( \epsilon - 1 ) } d ( x , y ) } \\ & { \lesssim _ { r , n } r ^ { j _ { 0 } \epsilon } + r ^ { j _ { 0 } \epsilon } } \\ & { \lesssim _ { r , n } d ( x , y ) ^ { \epsilon } . } \end{array}
k _ { y }
P _ { i j } ^ { \prime } = \frac { M _ { \pi } } { T } \int f ^ { 0 } \chi v _ { i } v _ { j } d \vec { v }
0 . 6 5
\mathbf { J } _ { m } ( y , z ) = I _ { m } \delta ( y - y _ { m } , z + h ) \hat { x }
{ { \kappa } _ { i n } } = 0 . 1 8
1 \to A \to H \to G \to 1
\bar { q }
\kappa ^ { 2 } = e ^ { - 2 \alpha \Phi } = \kappa _ { o } ^ { 2 } ( a _ { 1 } \Sigma _ { 1 } + a _ { 2 } \Sigma _ { 2 } ) ^ { \beta } e ^ { \lambda - \tau _ { o } \tau } ,
\operatorname { R } = \operatorname { R i c } _ { \alpha \beta } G ^ { \alpha \beta } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } \operatorname { R i c } _ { \alpha \alpha } \, \epsilon _ { \alpha } \, .
_ { 4 }
f = f _ { 0 } + \frac { \omega } { 2 \pi }
- e
\begin{array} { r l } { \left( \mathrm { T } _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { ( X Y Z ) } } \right) _ { i l n r , j k m p q s } } & { { } = \sum _ { y } ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { i j } \, ( \langle y | ) _ { k } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Z } } ) _ { l m } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { n p } \, ( \langle y | ) _ { q } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Z } } ) _ { r s } } \end{array}
P
0 . 0 5 \%
k _ { 1 }
\lambda > 0
n = 1 : N
\begin{array} { r l } { 2 \eta ^ { - } ( l - 1 ) \left( a _ { 1 } + \frac { a _ { 3 } } { 2 l + 1 } \right) + \frac { 2 \eta ^ { + } } { 2 l + 1 } ( 1 - B _ { l } ) c _ { 3 } } & { { } = - T _ { a } ^ { 1 } } \\ { 2 \eta ^ { + } ( l + 2 ) \left( c _ { 1 } - \frac { c _ { 3 } } { 2 l + 1 } \right) + \frac { 2 \eta ^ { - } } { 2 l + 1 } ( 1 - A _ { l } ) a _ { 3 } } & { { } = - T _ { a } ^ { 3 } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { a _ { n } } & { { } = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } s ( x ) \cos ( n x ) \, d x = 0 , \quad n \geq 0 . } \\ { b _ { n } } & { { } = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } s ( x ) \sin ( n x ) \, d x } \end{array}
\{ \lambda _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { n m }
{ \bar { \psi } } \psi
\delta g _ { s j } = \delta g _ { s j } ^ { ( 1 ) } + \delta g _ { s j , + } ^ { ( 2 ) } + \delta g _ { s j , - } ^ { ( 2 ) }
\sigma _ { i } ( ( p + 1 ) x _ { i } ^ { p } - u _ { i } )
I _ { s } = \int _ { C } \left[ \Pi _ { A } d q ^ { A } + \Pi _ { \alpha } d q ^ { \alpha } + ( A ^ { + } + A ^ { - } ) + c o n s t r a i n t s \right]
\begin{array} { r l r } { \bar { u } _ { e } ^ { n + 1 } } & { { } = } & { ( 1 - \alpha _ { e } ) ( \bar { u } _ { e } ) ^ { H , n + 1 } + \alpha _ { e } ( \bar { u } _ { e } ) ^ { L , n + 1 } } \end{array}
1 2 8
I _ { 4 } = \frac { \mathrm { a n t i - s y m m e t r i c ~ n o n l i n e a r ~ t e r m ~ \# ~ 2 } } { \mathrm { l i n e a r ~ t r a n s i t ~ t i m e } } \simeq L \frac { 8 } { 2 1 } \frac { \omega _ { m - m ^ { \prime } } } { m \Omega _ { d } } \frac { r A _ { m - m ^ { \prime } } } { B _ { 0 } } \frac { \delta f _ { m ^ { \prime } } } { { \delta f _ { m } } } \frac { \partial } { \partial L } \log \delta f _ { m ^ { \prime } } \simeq 1 .
( p , \gamma )
\Gamma _ { R }
\Phi _ { \infty } ^ { I } \in H ^ { 2 } \cap H _ { 0 } ^ { 1 }
\mathrm { K }

\langle W _ { \mathrm { S L } } \rangle / \langle W \rangle = O ( 1 / N )
\theta = 0
\sim 2 0
0 \leq t < T _ { \mathrm { m } } / 2
[ 2 2 2 ]
0 . 3 2
h
s _ { 1 , n } , s _ { 1 } , z \in L ^ { 2 } ( \Omega )
\partial ( \delta \omega _ { \mathrm { r e f } } ) / \partial \omega = \mu _ { s } \partial \omega _ { \mathrm { r e p } } / \partial \omega
1 / 2
C _ { G _ { \delta } } / C _ { \hat { P } _ { \delta } ^ { - 1 } }
A \to A ^ { \prime } = A + \nabla \Lambda

r _ { d } ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } ) ~ < ~ r _ { d } ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } , \nu _ { s } ) ~ < ~ r _ { d } ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { s } ) ~ .
T
\phi _ { 2 } ( a )
j j
\frac { \partial U _ { \mathrm { s u r f } } } { \partial L _ { \mathrm { n e c k } } }
| \lambda _ { B } ^ { ( f ) } | \ = \ \left| \frac { 1 - \varepsilon _ { B } } { 1 + \varepsilon _ { B } } \right|
x = \frac { 1 } { 2 } L _ { A }
\begin{array} { r l } { { \bf { s } } \left( t \right) } & { = \underbrace { { \sqrt { { p _ { 0 } } } { { { \bf { w } } _ { 0 } } \left( t \right) } { s _ { 0 } } \left( t \right) } } _ { \mathrm { { C h a n n e l } } \; { \mathrm { e s t i m a t i o n } } } + \underbrace { \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \sqrt { { p _ { k } } } { { \bf { w } } _ { k } } ( t ) { s _ { k } } \left( t \right) } \; } _ { \mathrm { { T a r g e t } } \; { \mathrm { t r a c k i n g } } } , } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad 0 \le t \le { M _ { 1 } } { T } , } \end{array}

4 . 5 7
\exp ( y \log x ) ,
\begin{array} { r l r } { \Phi ( p ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl [ \frac { 2 } { \epsilon } - l n \biggl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \biggr ) \biggr ] \biggl [ \frac { 1 } { 4 } + \frac { 2 3 } { 2 } x - \frac { 2 3 } { 2 } x ^ { 2 } + x ^ { 3 } \biggr ] , } \\ { \theta ( p ^ { 2 } ) } & { = } & { \biggl ( 1 - \frac { 2 p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ) ) e ^ { 2 } \Pi _ { L } ( p ^ { 2 } ) + \frac { e ^ { 2 } m ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \Phi ( p ^ { 2 } ) } \end{array}
s -
\begin{array} { r l } { ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) ^ { \prime } = } & { { } \beta S ( t ) \left( I ( t ) + \alpha Y ( t ) \right) - \gamma _ { 1 } I ( t ) + \alpha \nu \beta P ( t ) \left( I ( t ) + \alpha Y ( t ) \right) - \gamma _ { 2 } \alpha Y ( t ) } \\ { \leq } & { { } \left( I ( t ) + \alpha Y ( t ) \right) \left( \beta ( S ( t ) + \alpha \nu P ( t ) ) - \gamma _ { 1 } \right) } \\ { = } & { { } \beta \left( I ( t ) + \alpha Y ( t ) \right) \left( ( S ( t ) + \alpha \nu P ( t ) ) - \frac { 1 } { \mathcal { R } _ { 0 } } \right) . } \end{array}
^ 3
B n = \frac { \tau _ { y } } { \mu _ { 0 } ( U _ { \infty } / D ) } ,
P ^ { \prime } \times ^ { H } G
D _ { i } [ z _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } . . . z _ { l } ^ { n _ { l } } ] = \Big ( \partial _ { i } + \left[ \theta ( N - M + 1 ) - \frac { 1 } { 2 } \right] d _ { i } ^ { ' } + 2 \theta ( M - 1 ) d _ { i } \Big ) [ z _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \cdots z _ { l } ^ { n _ { l } } ] + \sum _ { j \ne i } ( z _ { j } p _ { 1 } ^ { j } + z _ { j } p _ { 2 } ^ { j } ) ,
\mathbf { k } = ( k _ { \perp } , \phi _ { k } , k _ { \parallel } )
Q - R
\begin{array} { r } { ( 1 - \lambda _ { 3 } ) ^ { t } = ( 1 - \lambda _ { 3 } ) ^ { - \frac { 1 } { \lambda _ { 3 } } ( - \lambda _ { 3 } t ) } \sim e ^ { - \lambda _ { 3 } t } \le e ^ { - \lambda _ { 3 } \underline { { t } } _ { 1 } } = o _ { n } ( 1 ) . } \end{array}
{ \mathbf T } ( { \mathbf x } , t )
0 , \omega ^ { 0 } = 1 , \omega ^ { 1 } = \omega , \omega ^ { \omega } , \omega ^ { \omega ^ { \omega } } , \ldots , \omega \uparrow \uparrow k , \ldots
8 1 9 2
\sigma
\begin{array} { r } { \Theta _ { 1 , 2 } = \ln W _ { 1 , 2 } ^ { 2 } / W _ { 0 } ^ { 2 } } \end{array}
0 . 5 * ( D 2 ) + 0 . 5 * ( A 2 )
\chi = [ \langle r ( \infty ) ^ { 2 } \rangle - \langle r ( \infty ) \rangle ^ { 2 } ] / \langle r ( \infty ) \rangle

R _ { 0 }
\nabla ^ { 2 } f \left( { \hat { \mathbf { k } } } \cdot \mathbf { x } - c _ { 0 } t \right) = { \frac { 1 } { { c _ { 0 } } ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } f \left( { \hat { \mathbf { k } } } \cdot \mathbf { x } - c _ { 0 } t \right) ,
3
\mathcal { V } _ { k } ^ { ( t ) }
\beta ( N _ { n } P _ { n m } + N _ { m } P _ { m n } )
( \mu )
I _ { \alpha } ( t ) = | E _ { \alpha } ( t ) | ^ { 2 }
H
\begin{array} { r } { \frac { \alpha } { l _ { x } } = \left( 2 j \frac { \omega \eta } { \Lambda } \sin ^ { 2 } \left( k h \right) - j \frac { \eta \omega } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { H _ { 1 } ^ { \left( 2 \right) } \left( n k \Lambda \right) } { n \Lambda } \right. } \\ { \quad \left. { } + j \frac { \eta c } { 2 \Lambda } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \beta _ { m } e ^ { - 2 j \beta _ { m } h } \right) ^ { - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { N _ { \zeta } } ( u ) = } & { 6 { e ^ { - 3 i u } } { \left( { - 1 + { e ^ { i u } } } \right) ^ { 4 } } \left( { - 1 + 2 { e ^ { i u } } } \right) \times \frac { { { L ^ { 2 } } s _ { a } ^ { 2 } } } { { { u ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } } } } \\ { + } & { \left[ { 6 \left( { 5 - 6 \cos \left[ u \right] + \cos \left[ { 2 u } \right] - 2 i \left( { - 1 + \cos \left[ u \right] } \right) \sin \left[ u \right] } \right) } \right] \times \frac { { { u ^ { 2 } } s _ { x } ^ { 2 } } } { { { L ^ { 2 } } } } , } \end{array}
e l e c t r o n i c ~ h y d r o g e n : ~ ~ ~ \mathrm { R _ { p } } = 1 . 0 6 7 ~ f m , ~ \delta _ { Z } = - 4 0 . 3 ~ \mathrm { p p m } ,
- 2

\begin{array} { r l } & { ( \mathrm { X } ^ { 1 } ( \tau ^ { 1 } ) , \dots , \mathrm { X } ^ { i - 1 } ( \tau ^ { 1 } ) , \mathrm { X } ^ { i + 1 } ( \tau ^ { 1 } ) , \dots , \mathrm { X } ^ { N ^ { \mathrm { X } } } ( \tau ^ { 1 } ) ) \, , } \\ & { ( \mathrm { Y } ^ { 1 } ( \tau ^ { 1 } ) , \dots , \mathrm { Y } ^ { N ^ { \mathrm { Y } } } ( \tau _ { - } ^ { 1 } ) , \mathrm { Y } ^ { N ^ { \mathrm { Y } } + 1 } ( \tau ^ { 1 } ) ) \, . } \end{array}
{ \mathcal D } _ { i } ( \theta ) = \mathrm { e } ^ { - i { \sigma } _ { i } \theta / 2 }
\mathrm { t r } \ln E = - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } ( ( E - 1 ) ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { \sigma _ { \epsilon } ( H ) \subseteq \sigma ( H ) + \Delta _ { \epsilon \kappa ( V ) } , } \end{array}
= ( z + 2 i ) ( z - 2 i )
\mu _ { s t i m } = \mu _ { c }
\begin{array} { r l } { \Delta L _ { i } } & { = \sqrt { \left( r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i } \Delta r _ { i ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } - \left( r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 1 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { i } ^ { 2 } \right) } - \left( r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 1 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } \right) \mu _ { i } , } \\ { \mu _ { i } ^ { 2 } } & { = 1 - \left( \frac { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 1 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { i - 1 } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\Omega ( E ) \approx \exp { \left\{ \sqrt { \frac { 8 E V } { a \sigma } } + \beta _ { H } E \right\} } ,
D _ { a } ^ { ( X ) }
\left\{ \begin{array} { l l } { \alpha \leq \rho \leq \beta , } \\ { \rho \in C ( [ 0 , T ] ; H ^ { 2 } ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 3 } ) , } \\ { \rho _ { t } \in C ( [ 0 , T ] ; L ^ { 2 } ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ) , } \\ { u \in C ( [ 0 , T ] ; H ^ { 1 } ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 2 } ) , } \\ { u _ { t } \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ) , } \\ { \pi \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ) , } \end{array} \right.
\sigma ^ { + }
\begin{array} { r } { K = k h \; , } \\ { Q = \kappa h \; , } \\ { p = \frac { \nu ^ { 2 } } { g h ^ { 3 } } \; , } \\ { s = \frac { \sigma } { \rho g h ^ { 2 } } \; . } \end{array}
^ 1
\boldsymbol { d } _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } = \mathcal { F } ( \boldsymbol { k } ) + \boldsymbol { \xi } ,
T r _ { p } \left[ \gamma \left( \pi \left( x \right) + J \pi \left( x \right) J ^ { \dagger } \right) ^ { 3 } \right] = 0
j
x _ { i }
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { M C C S } } ( { \bf d } _ { \cal A } ; { \bf q } ) = } & { \sum _ { s = 0 } ^ { 1 } \sum _ { { \cal S } \in { \cal Q } ^ { s + 1 } } \! \! \operatorname* { m a x } _ { k \in { \cal S } } q _ { d _ { k } } ^ { s } ( 1 - q _ { d _ { k } } ) ^ { 2 - s } F _ { d _ { k } } } \\ { = } & { ( 1 - q _ { d _ { u _ { 1 } } } ) ^ { 2 } F _ { d _ { u _ { 1 } } } + ( 1 - q _ { d _ { u _ { 2 } } } ) ^ { 2 } F _ { d _ { u _ { 2 } } } } \\ { + \operatorname* { m a x } } & { \{ q _ { d _ { u _ { 1 } } } ( 1 - q _ { d _ { u _ { 1 } } } ) F _ { d _ { u _ { 1 } } } , q _ { d _ { u _ { 2 } } } ( 1 - q _ { d _ { u _ { 2 } } } ) F _ { d _ { u _ { 2 } } } \} . } \end{array}
k
\mid
\mathcal { P T } \left( \begin{array} { l } { u _ { i 1 } } \\ { u _ { i 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { - u _ { i 1 } ^ { * } } \\ { - u _ { i 2 } ^ { * } } \end{array} \right) = - \left( \begin{array} { l } { u _ { i 1 } } \\ { u _ { i 2 } } \end{array} \right) .
\vert \vert U A \vert \vert _ { F } ^ { 2 } = \vert \vert A \vert \vert _ { F } ^ { 2 }
\sim 2
m
\eta _ { 0 }
{ \mathrm { g a i n } } = { \frac { V _ { \mathrm { o u t } } } { V _ { \mathrm { i n } } } } = { \frac { 1 0 } { 1 } } = 1 0 ~ { \mathrm { V / V } } .
R _ { r } + Z _ { p }
u
\begin{array} { r l } { ( \Delta P ) ^ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { \tau } \int d \nu \, N ( \hbar \omega ) ^ { 2 } V ( n ) } \end{array}
( X ^ { t + 1 } )
0 . 5
\begin{array} { r } { \boldsymbol { x } _ { t } = \mathcal { D } ( \boldsymbol { x } _ { 0 } , \boldsymbol { x } _ { T } , t ) = \sqrt { \alpha _ { t } } \boldsymbol { x } _ { 0 } + \sqrt { ( 1 - \alpha _ { t } ) } \boldsymbol { x } _ { T } , } \end{array}
v _ { \perp }

F
\left\{ \begin{array} { l l } { l _ { k } ( \vec { x } ) = 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \vec { x } \in \partial \Omega _ { k } , } \\ { l _ { k } ( \vec { x } ) = 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \vec { x } \in \partial \Omega _ { k _ { o } } , } \\ { 0 < l _ { k } ( \vec { x } ) < 1 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\mathcal { F } = 1 7 0 0 0 ( 2 0 0 )
\textbf { r } _ { i } ( t + \delta t ) - \textbf { r } _ { i } ( t ) = \textbf { r } _ { i } ( t ) - \textbf { r } _ { i } ( t - \delta t ) + \frac { \delta t ^ { 2 } } { m _ { i } } \textbf { f } _ { i } ( t )
y \in y \iff y \notin y
e _ { n }


r _ { a } ( \alpha ) = \frac { ( P _ { a a } + \alpha P _ { a b } ) \rho - ( n _ { a } ^ { 2 } + 2 \alpha n _ { a } ( 1 - n _ { a } ) ) \rho } { \sqrt { \rho ( 1 - \rho ) } \sqrt { ( n _ { a } ^ { 2 } + 2 \alpha n _ { a } ( 1 - n _ { a } ) ) ( 1 - n _ { a } ^ { 2 } - 2 \alpha n _ { a } ( 1 - n _ { a } ) ) } }
1 2 \pm 2
( 1 - \alpha _ { 2 } ) y / [ ( 1 - \alpha _ { 1 } ) x ]
\dot { x } = 0 . 2 3 0 2 y + 1 . 8 8 0 5 y ^ { 3 } - 0 . 1 0 0 3 x ^ { 3 }
\nless
z
O = 0
\eta _ { \alpha \beta \gamma \delta } ( \mathbf { b } ) = \eta _ { \gamma \delta \alpha \beta } ( - \mathbf { b } ) .
1 0 6 4 ~ \mathrm { n m }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } } & { \bigg [ \bigg ( \int _ { 0 } ^ { 1 } Q _ { s v } \, d v \bigg ) \bigg ( \int _ { 0 } ^ { 1 } Q _ { t u } \, d u \bigg ) ^ { T } \bigg ] = 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { u } \mathbb { E } \big [ Q _ { s v } Q _ { t u } ^ { T } \big ] \, d v \, d u = \frac { t ^ { a ( \beta + 1 ) - \beta } s ^ { a ( \beta + 1 ) - \beta } } { ( 1 + a ( \beta + 1 ) - \beta ) ^ { 2 } } \mathbb { E } \big [ L _ { \beta } L _ { \beta } ^ { T } \big ] } \\ & { = \frac { t ^ { a ( \beta + 1 ) - \beta } s ^ { a ( \beta + 1 ) - \beta } } { ( 1 + a ( \beta + 1 ) - \beta ) ^ { 2 } } \bigg ( \frac { a ( \beta + 1 ) } { \beta - a ( \beta + 1 ) } \bigg ) ^ { 2 } \frac { \Gamma ( 2 ( a - 1 ) ( \beta + 1 ) + 1 ) } { \Gamma ( ( 2 a - 1 ) ( \beta + 1 ) + 1 ) ^ { 2 } } \cdot \frac { 1 } { d } I _ { d } } \end{array}
| 0 \rangle
E C
b _ { 0 } = g _ { 0 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { l c r } { E _ { s 1 } ( \rho ) = A _ { s } J _ { 0 } ( k _ { 0 } \rho ) } & { \mathrm { ~ } } & { 0 < \rho \leq \rho _ { s } } \\ { E _ { s 2 } ( \rho ) = B _ { s } J _ { 0 } ( \sqrt { \epsilon _ { d } } k _ { 0 } \rho ) + C _ { s } N _ { 0 } ( \sqrt { \epsilon _ { d } } k _ { 0 } \rho ) } & { \mathrm { ~ } } & { \rho _ { s } < \rho \leq \rho _ { s } + t } \\ { E _ { s 3 } ( \rho ) = D _ { s } J _ { 0 } ( k _ { 0 } \rho ) + E _ { s } N _ { 0 } ( k _ { 0 } \rho ) } & { \mathrm { ~ } } & { \rho _ { s } + t < \rho \leq \rho _ { c } } \end{array} } \end{array}
\lambda _ { 1 }
f ( \mathbf { u } , x )
\delta \mathbf { u }
C : ~ \varphi = \omega t \; , ~ ~ ~ \cos \theta = \cos \theta _ { 0 } + \eta \sin ( l \omega t ) \; .

\begin{array} { r l } { \| \nabla \Delta \phi \| ^ { 2 } \leq } & { \frac { 1 } { 2 } c _ { 3 } \| \nabla \phi _ { t } \| ^ { 2 } + C \| \Delta u \| ^ { \frac { 3 } { 2 } } E _ { 0 } ^ { \frac { 5 } { 4 } } ( t ) + C \| \Delta u \| E _ { 0 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( t ) + C E _ { 0 } ( t ) + C E _ { 0 } ^ { 3 } ( t ) } \\ { \leq } & { \frac { 1 } { 2 } c _ { 3 } \| \nabla \phi _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \| \Delta u \| ^ { 2 } + C ( 1 + E _ { 0 } ^ { 4 } ( t ) ) E _ { 0 } ( t ) \, . } \end{array}
\Delta f = 0 . 0 1
\ddot { g } _ { k m } ( t ) + 3 H \dot { g } _ { k m } ( t ) + \left( \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ^ { 2 } e ^ { - 2 t } + m ^ { 2 } \right) g _ { k m } ( t ) = 0 ,
\Delta _ { i + 1 } ^ { \mathsf { P } } : = { \mathsf { P } } ^ { \Sigma _ { i } ^ { \mathsf { P } } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \triangle \psi ^ { [ 2 ] } } { \partial t } - \nu \triangle \triangle \psi ^ { [ 2 ] } = \frac { \partial \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial x } \frac { \partial \triangle \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial z } - \frac { \partial \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial z } \frac { \partial \triangle \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial x } } \end{array}
\varphi ( x ) = \nabla \phi ( x )
\pm 3 . 4 \%
\sum _ { \nu = 1 } ^ { d _ { 1 } } \vert a _ { \nu } \vert ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r l } { \frac { { { \partial ^ { 2 } } { { \hat { R } } _ { 2 } } \left( { { p _ { 2 } } } \right) } } { { { \partial ^ { 2 } } { { \hat { R } } _ { 1 } } \left( { { p _ { 1 } } } \right) } } } & { = \left( { \partial \left( { \frac { { \partial { { \hat { R } } _ { 2 } } \left( { { p _ { 2 } } } \right) } } { { \partial { { \hat { R } } _ { 1 } } \left( { { p _ { 1 } } } \right) } } } \right) / \partial { p _ { 1 } } } \right) \left( { \partial { p _ { 1 } } / \partial { { \hat { R } } _ { 1 } } \left( { { p _ { 1 } } } \right) } \right) } \\ & { = - \frac { { { \Gamma _ { 2 } } \left( { \bf { \Theta } } \right) \left( { { \Gamma _ { 1 } } \left( { \bf { \Theta } } \right) + { \Gamma _ { 2 } } \left( { \bf { \Theta } } \right) + { P _ { \operatorname* { m a x } } } { \Gamma _ { 1 } } \left( { \bf { \Theta } } \right) { \Gamma _ { 2 } } \left( { \bf { \Theta } } \right) } \right) } } { { { { \left( { \left( { 1 + { p _ { 2 } } { \Gamma _ { 2 } } \left( { \bf { \Theta } } \right) } \right) { \Gamma _ { 1 } } \left( { \bf { \Theta } } \right) } \right) } ^ { 2 } } } } \left( { 1 + { p _ { 1 } } { \Gamma _ { 1 } } \left( { \bf { \Theta } } \right) } \right) < 0 , } \end{array}
w _ { 0 }

M

{ _ T }
L = 2


B _ { 2 }
\boldsymbol { k }
O ( { \sqrt { n m } } l o g ^ { 2 } ( n ) )
\Lambda _ { \textrm { t o } } = 5 . 8 \dots 8 . 5
L = 1 0 0
E
3 . 9
{ \bf s }
A = 0 . 2
\lambda
\approx 2 ~ m m
V
\Delta ( x ^ { \prime } , x ) = h ( x ^ { \prime } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ~ \mathrm { d e t } ( \sigma _ { ; i ^ { \prime } j } ( x ^ { \prime } , x ) ) ~ h ( x ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \ .

\gamma
( A \to B ) \leftrightarrow ( \neg B \to \neg A )
S _ { \mathrm { L a n d a u } } ( x ) = \frac { \gamma \cdot x } { 4 \pi \left| x \right| ^ { 3 } } G ( \left| x \right| e ^ { 2 } ) ,
\lambda = \frac { \lambda _ { \mathrm { U } } } { 2 \gamma ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { K _ { \mathrm { U } } ^ { 2 } } { 2 } \right) = 0 . 3 \ \mathrm { n m } \ \left( \frac { \lambda _ { \mathrm { U } } } { 1 \, \mathrm { m } } \right) \left( \frac { 1 / \gamma } { 2 \cdot 1 0 ^ { - 5 } } \right) ^ { 2 } \, \left( \frac { 1 + K _ { \mathrm { U } } ^ { 2 } / 2 } { 3 / 2 } \right) \, ,
\begin{array} { r l } { { { \cal H } = \frac { 1 } { 2 } \pi _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { + \frac { \pi } { 2 e ^ { 2 } } \left( \partial _ { 1 } \pi _ { 1 } \right) ^ { 2 } + \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } \left( A ^ { 1 } - \frac { 1 } { 2 e \lambda } \partial _ { 1 } ( \phi _ { + } - \phi _ { - } ) \right) ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { + \frac { \pi } { 2 e ^ { 2 } } \phi ^ { 2 } - \frac { \pi } { e ^ { 2 } } \phi ( \partial _ { 1 } \pi _ { 1 } ) \ . } } \end{array}
b _ { x } = b _ { z } = b
H = X \otimes Y + Z \otimes Z
\Delta _ { 2 2 } ^ { i j } = [ \pi _ { 0 } ( \pi . S ) \epsilon ^ { i j } + e ( F ^ { i j } S ^ { 2 } + S _ { b } F ^ { b i } S ^ { j } + S ^ { i } F ^ { j b } S _ { b } ] ~ ~ ; ~ ~ S ^ { 2 } = S _ { a } S ^ { a } .
\mathrm { d } \tau / \mathrm { d } t = 1 / \gamma
\langle n \rangle _ { \mathrm { m a x } } = \operatorname* { m a x } _ { \substack { \mathrm { a c t i v e } \, i \in \mathrm { t r a c k s } } } \left[ ( w l ) \frac { 1 } { v } \right] _ { i } , \quad \langle C \rangle _ { \mathrm { m a x } } = \operatorname* { m a x } _ { \substack { \mathrm { a c t i v e } \, i \in \mathrm { t r a c k s } } } \left[ ( w l ) \sum _ { j = 1 } ^ { J } \frac { \nu _ { d , j } \Sigma _ { f } } { k \lambda _ { j } } \right] _ { i } ,
\begin{array} { r l r } { x _ { h } ( t _ { n + 1 } ) } & { { } = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \frac { t _ { n + 1 } ^ { k } x _ { 0 } ^ { ( k ) } } { k ! } + \frac { h ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha + 2 ) } F ( t _ { n + 1 } , x _ { h } ^ { P } ( t _ { n + 1 } ) ) } \end{array}


r \rightarrow \infty
\ell ( \vec { x } ) \vec { \sigma } _ { h } ( \vec { x } )
\dotplus
\textstyle S = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } s _ { i } x ^ { i }
C _ { L }
C _ { \mathrm { T B } } \approx 0 . 2 7
\beta \to \infty
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathcal { X } } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } \eta ( \theta _ { i } ) } & { = \mathbb { E } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } \eta ( \theta _ { i } ) } \\ & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \eta ( \theta _ { i } ) \mathbb { E } \sigma _ { i } = 0 , } \end{array}
r
1 6 \times 1 6
2 N \times 2 N
u _ { r e l } = \frac { 2 } { N ( N - 1 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } \sqrt { \frac { < r _ { i j } ^ { 2 } > - < r _ { i j } > ^ { 2 } } { < r _ { i j } > ^ { 2 } } } .

y
\lambda ^ { S }
\left[ \begin{array} { l } { E _ { 4 } } \\ { H _ { 4 } } \end{array} \right] = \mathbf { M } _ { 2 } \left[ \begin{array} { l } { E _ { 5 } } \\ { H _ { 5 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { \cos \beta h _ { 2 } } & { j Z _ { 0 } \sin \beta h _ { 2 } } \\ { j \frac { 1 } { Z _ { 0 } } \sin \beta h _ { 2 } } & { \cos \beta h _ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { E _ { 5 } } \\ { H _ { 5 } } \end{array} \right]
X \times \vec { Y } = ( L ^ { 1 } \cap L ^ { 3 } ) \times ( \vec { L } ^ { 1 } \cap \vec { L } ^ { 3 / 2 } )
C _ { p _ { b } } ( x _ { a } ) = \varphi ( p _ { b } - \tau x _ { a } ^ { 2 } )
h / 2
\delta \boldsymbol { j }
\begin{array} { r l } { \langle h _ { 3 1 } } & { h _ { 3 2 } \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \langle \alpha _ { 1 i } ( t ) \alpha _ { 2 j } ( t ) \rangle \varphi _ { i } ( x ) \varphi _ { j } ( x ) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \langle \alpha _ { 1 i } ( t ) N _ { 2 } ( t ) \rangle \varphi _ { i } ( x ) \frac { x } { L _ { x } } \left( \frac { x } { L _ { x } } - u _ { 2 0 } ( 1 - \frac { x } { L _ { x } } ) \right) } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \langle \alpha _ { 2 j } ( t ) N _ { 1 } ( t ) \rangle \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } \right) \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } - u _ { 1 0 } \frac { x } { L _ { x } } \right) } \\ & { + \langle N _ { 1 } ( t ) N _ { 2 } ( t ) \rangle \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } \right) \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } - u _ { 1 0 } \frac { x } { L _ { x } } \right) } \\ & { \times \frac { x } { L _ { x } } \left( \frac { x } { L _ { x } } - u _ { 2 0 } ( 1 - \frac { x } { L _ { x } } ) \right) } \\ & { = 0 } \end{array}
L = \int d ^ { 3 } x \frac { R ^ { 3 } } { 2 } \Bigl [ \dot { \phi } ^ { 2 } - \frac { ( \nabla \phi ) ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } - ( m ^ { 2 } + \xi { } ^ { ( 4 ) } \mathrm { R } ) \phi ^ { 2 } \Bigr ] ,
G _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = m ^ { 2 } \partial _ { i } A ^ { i } .
T _ { { \mathrm { e } , _ { \mathrm { ~ S ~ W ~ } } } } = 2 1 . 5
k _ { k 1 }
C
\dot { \delta } _ { i } = 0
\begin{array} { r l } { R _ { 1 2 } ( \tau ^ { \prime } ) } & { { } = E \left[ q ( x _ { 1 } , t ) q ( x _ { 2 } , t + \tau ^ { \prime } ) \right] } \end{array}
t / \tau
X _ { h }
u

2 0 \%

\left< F _ { \mathrm { w } } ( t ) F _ { \mathrm { w } } ( 0 ) \right>
\omega = 1 ( \mathrm { ~ b ~ l ~ a ~ c ~ k ~ } \circ ) , 0 . 0 ( \mathrm { ~ b ~ l ~ a ~ c ~ k ~ } \bigtriangleup ) , - 0 . 5 ( \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ y ~ } \circ )
N _ { m }
H _ { 1 } ( \psi , t ) = 2 M \tilde { \phi }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { ( \partial _ { z } ^ { 2 } + \partial _ { z } + z ^ { - 1 } L _ { S } ) u = \eta _ { z _ { 0 } } ( z ) \cdot \left( \mathscr { R } ( u ) + z ^ { - 1 } \mathscr { T } ( 0 ) \right) , \ } & { \ \mathrm { ~ o n ~ } S \times ( z _ { 0 } / 1 2 , 3 z _ { 0 } / 4 ] ; } \\ { u ( \cdot , z _ { 0 } / 1 2 ) = 0 , \ \ \ \Pi _ { < 0 } \partial _ { z } u ( \cdot , z _ { 0 } / 1 2 ) = \varphi , \ } & { \ \mathrm { ~ o n ~ } S . } \end{array} \right. } \end{array}
i , j
u _ { \perp } = v _ { \mathrm { m s , d a } } ( \delta B / B _ { 0 } )
+
{ \mathrm { H e s s } } f : = \nabla ^ { 2 } f \equiv \nabla \nabla f \equiv \nabla \mathrm { d } f
\begin{array} { r l } { \phi ( t ) } & { { } \propto \hat { x } ( t + \tau ) - \hat { x } ( t ) } \end{array}
{ \cal G } ( \eta , k _ { \perp } ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) = \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { x k _ { \perp } ^ { 2 } } \, J _ { 0 } ( 2 \sqrt { \bar { \alpha } _ { s } \ln ( 1 / \eta ) \ln ( \mu ^ { 2 } / k _ { \perp } ^ { 2 } ) } ) , \qquad k _ { \perp } ^ { 2 } < \mu ^ { 2 } ,
\approx 1 0
{ \gg } 1
d _ { 0 } ( a ) = d _ { 1 } ( A ) \cdot j \left( \left( { \operatorname * { d e t } } _ { \zeta } ( A ) \right) ^ { - 1 } \right) \, \, .
\begin{array} { r l r } { C _ { i j } } & { = } & { - \overline { { \rho } } \left\{ \, \langle \left[ { \langle u _ { i } \rangle \left( u _ { j } - \langle u _ { j } \rangle \right) } \right] \rangle + \langle \left[ { \left( u _ { i } - \langle u _ { i } \rangle \right) \langle u _ { j } \rangle } \right] \rangle \, \right\} } \\ & { = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \, \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \, \langle u _ { j } - \langle u _ { j } \rangle \rangle + \langle u _ { i } - \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \, \right] } \\ & { = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \, \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \, \left( \langle u _ { j } \rangle - \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \right) + \left( \langle u _ { i } \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \right) \, \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \, \right] } \\ { C _ { i j } } & { = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \, \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle u _ { j } \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle + \langle u _ { i } \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \, \right] } \end{array}
\sigma _ { M } / \gamma _ { M } \gg 1
\alpha _ { a b } ( f ) = \alpha _ { b a } ( f )
\tilde { B } \, ^ { 2 } \Sigma ^ { + }
C _ { \mathrm { D O S } , e } = e ^ { 2 } \, g _ { \mathrm { D O S } } ^ { T } ( \mu ^ { \mathrm { e f f } } )
1 0 ^ { - 4 }
N
\begin{array} { r l } { \tilde { u } ( \tilde { \mathbf { r } } ) } & { { } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \mathcal { D } } \frac { d \tilde { \mathbf { L } } ^ { \prime } \cdot \tilde { \mathbf { r } } } { \tilde { F } ( \tilde { \mathbf { r } } , \tilde { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) } } \end{array}
{ \cal L } _ { + } ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( \dot { \phi } ^ { 2 } - \phi ^ { 2 } ) + e A _ { + } ( \dot { \phi } - \phi ^ { \prime } ) + { \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } A _ { + } A _ { - } .
n ( x )
{ \begin{array} { r l } { F ( r ) } & { = { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { r } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \rho \left( 1 + { \frac { \rho ^ { 2 } } { \nu \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { - \nu / 2 - 1 } d \theta \; d \rho } \\ & { = { \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { r } \rho \left( 1 + { \frac { \rho ^ { 2 } } { \nu \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { - \nu / 2 - 1 } d \rho } \\ & { = 1 - \left( 1 + { \frac { r ^ { 2 } } { \nu \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { - \nu / 2 } } \end{array} }
{ n _ { \mathrm { ~ f ~ p ~ } } } = 4
\delta z = 5
r
\begin{array} { r l } { u ^ { i } ( x , t ) } & { = \int _ { D } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi , 0 } ) : t < \tau _ { \xi , 0 } \right] \omega _ { 0 } ( \xi ) \textrm { d } \xi } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi , s } ) : t < \tau _ { \xi , s } \right] G ( \xi , s ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s } \\ & { + \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left. \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } \right| _ { \xi _ { 2 } = 0 + } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi , s } ) : t < \tau _ { \xi , s } \right] \theta _ { + } ( \xi _ { 1 } , s ) \textrm { d } \xi _ { 1 } \textrm { d } s } \\ & { - \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left. \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } \right| _ { \xi _ { 2 } = 0 - } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi , s } ) : t < \tau _ { \xi , s } \right] \theta _ { - } ( \xi _ { 1 } , s ) \textrm { d } \xi _ { 1 } \textrm { d } s . } \end{array}
l ( \Omega ) - l ( \Omega _ { s p h } ) = - \frac { 9 a ^ { 2 } m ^ { 3 } } { 2 } \left[ \frac { 1 } { 7 0 } + \frac { \pi } { 4 0 9 6 } I \right]
\bar { \boldsymbol { j } } _ { \pm } = \boldsymbol { j } _ { \pm } \varrho _ { p } / ( D c _ { 0 } )
^ { + }
M
\begin{array} { r } { \dot { \varphi } _ { n } ( t ) = \mathtt { d } ( n + 1 ) \varphi _ { n + 1 } ( t ) + \mathtt { c } \varphi _ { n - 1 } ( t ) - \mathtt { d } n \varphi _ { n } ( t ) - \mathtt { c } \varphi _ { n } ( t ) , } \end{array}
\omega
U ^ { + } = \exp \left\{ - i \left[ ( q _ { \mu } x _ { \mu } ) - \sum _ { \mathbf { k } , s } ( k _ { \mu } x _ { \mu } ) \left( N _ { k s } + \frac 1 2 \right) \right] \right\} .
\sin 0 = \sin 0 ^ { \circ } \quad = { \frac { \sqrt { 0 } } { 2 } } = 0
( u _ { i } ^ { c } U _ { j } ) \chi ^ { i j } \ , \qquad ( d _ { i } ^ { c } D _ { j } ) \xi ^ { i j }
\vec { \mathbf S }
\Phi _ { n } = e ^ { i n \varphi } \, \, \, \, \, \, \mathrm { o r } \, \, \, \, \, \, e ^ { - i n \varphi }
{ \begin{array} { r l } { ( x ) _ { n } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } s ( n , k ) x ^ { k } } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \left[ \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right] } ( - 1 ) ^ { n - k } x ^ { k } } \\ { x ^ { ( n ) } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \left[ \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right] } x ^ { k } } \end{array} }
u ( x , t ) = u ( x , 0 ) \exp \Big ( - \frac { 1 } { 2 } \big ( 1 - \mathrm { i } \frac { \gamma } { \epsilon } ) \ln \big ( 1 - 2 \epsilon \lvert u ( x , 0 ) \rvert ^ { 2 } t \big ) \Big ) = \phi _ { B } ( t ) \big ( u ( x , 0 ) \big ) .
{ Y Y } _ { \varphi } ^ { \mathrm { n s } }
\not { D } \psi - m \psi = \not { D } \psi - \gamma ^ { 4 } \partial _ { 4 } \psi = 0
\mathcal { F } \left\{ \left( 1 - \phi \right) ^ { 2 } \boldsymbol { P } \left( \boldsymbol { F } , \boldsymbol { F } _ { \mathrm { p } } , \boldsymbol { \upalpha } \right) \right\} \cdot i \boldsymbol { \upxi } = 0
R _ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { \Phi } } \left\{ \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \Phi + 2 k ^ { 2 } \left( - \Phi + 1 \right) g _ { \mu \nu } \right\} .
\frac { d N } { d t } = - \beta _ { \mathrm { 2 D } } \int _ { \mathcal { S } } n ^ { 2 } \mathrm { d } \tau = - \beta _ { \mathrm { 2 D } } \left< n \right> \equiv - \beta _ { \mathrm { 2 D } } \frac { N ^ { 2 } } { V _ { \mathrm { e f f } } } .
\varphi ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \gamma + \beta S _ { \infty } + \beta \alpha \nu P _ { \infty } + \beta \alpha \nu T _ { \infty } - \beta \alpha \nu T _ { \infty } \frac { ( 1 - e ^ { - x } ) } { x } } & { \mathrm { i f ~ } x > 0 } \\ { - \gamma + \beta S _ { \infty } + \beta \alpha \nu P _ { \infty } } & { \mathrm { i f ~ } x = 0 . } \end{array} \right.
P
F ( x , t ) = \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { F } ^ { ( h ) } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( \kappa + h \kappa _ { m } ) x + \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } , \quad h \in \mathbb { Z } .
\gamma _ { c , p } ( n )
\phi = \frac { ( T - T _ { \infty } ) } { ( T _ { s } - T _ { \infty } ) }
_ { x }
\circeq
{ C _ { 8 } } \mathrm { { = } } [ { C _ { 1 } } ( { C _ { 5 } } { C _ { 6 } } - \Omega _ { c } ^ { 2 } ) { \Omega _ { m } } + { C _ { 1 } } { C _ { 5 } } ( { \Omega _ { m } } - { C _ { 5 } } \Omega _ { c } ^ { 2 } ) ]
x - z
f _ { i } ( { \bf r } , { \bf v } ) = - T r \left\{ \bigg ( \nabla _ { i } \, { \widehat { \widetilde W } } ( { \bf r } ) \bigg ) \, { \hat { \sigma } } ( { \bf r } , { \bf v } ) \right\} \, ,
\mathsf { E }
{ \begin{array} { r l } { G ^ { \prime } ( z ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( n + 1 ) g _ { n + 1 } z ^ { n } } \\ { z \cdot G ^ { \prime } ( z ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n g _ { n } z ^ { n } } \\ { \int _ { 0 } ^ { z } G ( t ) \, d t } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { g _ { n - 1 } } { n } } z ^ { n } . } \end{array} }
\sigma ^ { 2 } = \frac { \delta K _ { \lambda + 1 } ( \delta \gamma ) } { \gamma K _ { \lambda } ( \delta \gamma ) } + \frac { \beta ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } \Bigg [ \frac { K _ { \lambda + 2 } ( \delta \gamma ) } { K _ { \lambda } ( \delta \gamma ) } - \frac { K _ { \lambda + 1 } ^ { 2 } ( \delta \gamma ) } { K _ { \lambda } ^ { 2 } ( \delta \gamma ) } \Bigg ] ,
\begin{array} { r l } { \alpha _ { m } ^ { * } + \alpha _ { i - m } ^ { * } } & { = \alpha _ { m } \frac { d } { d + 1 } + \frac { m \alpha } { ( d + 1 ) 2 ^ { m - 1 } } + \alpha _ { i - m } \frac { d } { d + 1 } + \frac { ( i - m ) \alpha } { ( d + 1 ) 2 ^ { i - m - 1 } } } \\ & { = ( \alpha _ { m } + \alpha _ { i - m } ) \frac { d } { d + 1 } + \frac { \alpha } { ( d + 1 ) } \left( \frac { m } { 2 ^ { m - 1 } } + \frac { i - m } { 2 ^ { i - m - 1 } } \right) } \\ & { > \alpha _ { i } \frac { d } { d + 1 } + \frac { \alpha } { ( d + 1 ) } \left( \frac { m } { 2 ^ { i - 1 } } + \frac { i - m } { 2 ^ { i - 1 } } \right) \quad \mathrm { ( u s i n g ~ ) } } \\ & { = \alpha _ { i } ^ { * } . } \end{array}
\alpha _ { m } ^ { ( - ) } = \frac { 1 } { 2 p ^ { + } } ( \sum _ { I } \sum _ { r = - \infty } ^ { \infty } : \alpha _ { m - r } ^ { ( I ) } \alpha _ { r } ^ { ( I ) } : - \delta _ { m } ) \, ,
\textbf { k } _ { \mathrm { ~ T ~ H ~ G ~ } } = 3 \textbf { k } _ { \omega }
1 5 \sim 2 0
\lambda , \gamma , T
5 ~ \mu
\delta \sigma ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l } { \sigma _ { t } ^ { \prime } - \sigma _ { r } ^ { \prime } > 0 \mathrm { , ~ i f ~ } | \sigma _ { t } ^ { \prime } | > | \sigma _ { r } ^ { \prime } | , } \\ { \sigma _ { r } ^ { \prime } - \sigma _ { t } ^ { \prime } < 0 \mathrm { , ~ i f ~ } | \sigma _ { r } ^ { \prime } | > | \sigma _ { t } ^ { \prime } | . } \end{array} \right.
\bar { \bar { C } } _ { s } = \sum _ { \mathbf { R } \neq 0 } \left( \begin{array} { l l } { \bar { \bar { A } } ( - k \mathbf { R } ) } & { \bar { \bar { B } } ( - k \mathbf { R } ) } \\ { \bar { \bar { B } } ( - k \mathbf { R } ) } & { \bar { \bar { A } } ( - k \mathbf { R } ) } \end{array} \right) e ^ { \mathrm { i \mathbf { k } _ { \parallel } \cdot \mathbf { R } } } ,
\left( \frac { \partial } { \partial t } + { \bf v } \cdot \nabla \right) \hat { \rho } = \mathcal { L } \hat { \rho } \, ,
{ \cal A } _ { I } = g \int d ^ { 4 } x \bar { \psi } ( x ) A _ { \mu } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) .
t \in [ 0 , T ]
\nabla { \mathbf u }
d _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ l ~ t ~ } } \sim \sqrt { \kappa _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ a ~ t ~ } } t _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ o ~ o ~ r ~ } } }
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { j } } & { { } = } & { \sqrt { 1 + 4 \alpha ( l _ { j } ^ { 2 } - 4 k _ { j } ^ { 2 } ) + 2 \beta l _ { j } + \beta ^ { 2 } l _ { j } ^ { 2 } } , \quad j = 1 , 2 . } \end{array}
r _ { i , j } \propto s _ { j } ^ { \mathrm { ~ B ~ i ~ g ~ } } - s _ { i , j } \, .

6 < \Delta \mathrm { B I C } < 1 0

d

i \Gamma _ { I } ^ { \phi ^ { - } } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) \rightarrow \Gamma ^ { \phi ^ { - } } ( p )
E
z = 0
\begin{array} { r l } { L _ { \mathfrak h } ( \epsilon , s ) } & { = \prod _ { \operatorname* { g c d } ( \nu , \mathfrak h ) = 1 } \left( 1 - \frac { \epsilon ( \nu ) } { ( N \nu ) ^ { s } } \right) ^ { - 1 } } \\ & { = \sum _ { \operatorname* { g c d } ( \mathfrak a , \mathfrak h ) = 1 } \frac { \epsilon ( \mathfrak a ) } { ( N \mathfrak a ) ^ { s } } , } \end{array}
\frac { \partial \tilde { P } } { \partial x } = - \frac { k ^ { 2 } } { x _ { T } } \tilde { P } - q \frac { \partial \tilde { P } } { \partial k } + \frac { x _ { T } } { 4 \xi ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { P } } { \partial k ^ { 2 } } + z \left[ \tilde { P } ( k + 1 , x ) + \tilde { P } ( k - 1 , x ) \right] .
x y
\begin{array} { r } { \mathsf { K } _ { \mathrm { K i r } } = \left( \begin{array} { l l } { \mathsf { F } _ { L } ^ { T } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathsf { F } _ { C } ^ { T } } \end{array} \right) \, . } \end{array}
0 . 0 2 5
p
^ { 2 }
j
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { \geq M \mathrm { { R a } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \langle | \nabla \eta | ^ { 2 } \rangle + \frac { 1 } { 2 } \langle | \nabla \theta | ^ { 2 } \rangle + 2 \langle \theta u \cdot \nabla \eta \rangle + \frac { b } { { \mathrm { R a } } } \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle + \frac { b } { \mathrm { { R a } } } \langle ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } } \\ & { \qquad + a \langle | \nabla \omega | ^ { 2 } \rangle - a \left[ 2 \epsilon + C \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 } \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 2 } } ^ { 2 } \right\rangle - C _ { \epsilon } a \| \alpha + \kappa \| _ { W ^ { 1 , \infty } } ^ { 2 } { \mathrm { R a } } ^ { 2 } } \\ & { \qquad - a C \left[ C _ { \epsilon } \left( \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } { \mathrm { R a } } \right) \right) ^ { 2 } + \| \alpha + \kappa \| _ { W ^ { 1 , \infty } } ^ { 2 } + 1 \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { \qquad - a ^ { 2 } \mathrm { { R a } } ^ { 2 } \langle | \omega | ^ { 2 } \rangle . } \end{array}
L
\operatorname { B } _ { 0 , \lambda }
{ \bf n } _ { \mathrm { c l } } = ( \sin ( \varphi _ { \omega } ) \cos ( \omega t ) , \sin ( \varphi _ { \omega } ) \sin ( \omega t ) , - \cos ( \varphi _ { \omega } ) )
\sin { \theta _ { m } } > D > - \sin { \theta _ { m } } \ , \ \ \pi - \theta _ { m } > \theta > \theta _ { m } \ ,
\vec { k } _ { 2 } = \vec { k }
\hat { Q }
1 5 c _ { 0 } ^ { \chi ^ { 2 } } = 2 4 5 2 , \; \; c _ { 1 } ^ { \chi ^ { 2 } } = 1 7 7 4 , \; \; c _ { 2 } ^ { \chi ^ { 2 } } = 3 7 7 . 2 , \; \; c _ { 3 } ^ { \chi ^ { 2 } } = 2 0 . 4 5 ,
T
T < 5
^ + \rightarrow
\sigma ^ { - }
[ \overbrace { 6 \mathrm { ~ - ~ } ( 7 } , 8 , 1 0 , 1 1 ) ]

\Delta
\mu _ { r } = \frac { r ! } { \gamma ^ { r } }
\begin{array} { r } { \mathrm { i } \, \mathcal { I } _ { _ { S C } } \, \xi = < \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } , \boldsymbol { \hat { \mathcal { F } } } _ { 3 } ^ { | B _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } > = } \\ { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \overline { { \hat { \eta } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { d y n } } } ^ { | B _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } + \overline { { \hat { \Phi } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { k i n } } } ^ { | B _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } \right) \, r \mathrm { d } r . } \end{array}
S _ { 1 } / S _ { 2 } = 2 . 0 2 / 2 . 0 5

\emph { k }
| \alpha \rangle : = \hat { D } ( \alpha ) | 0 \rangle = e ^ { - | \alpha | ^ { 2 } / 2 } e ^ { \alpha \hat { a } ^ { \dag } } | 0 \rangle = e ^ { - | \alpha | ^ { 2 } / 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \alpha ^ { n } } { \sqrt { n ! } } | n \rangle .
W i = 0
\Omega _ { n }
{ \mathbb E } \{ | W x [ u , \lambda ] | \, W x [ u , \lambda ^ { \prime } ] ^ { * } \} .
{ \left. \frac { 2 \pi e ^ { 2 } } { { \varepsilon } _ { 0 } q } e ^ { - q \left| z - z { ' } \right| } \right| } _ { q = 0 } = { \mathop { \mathrm { l i m } } _ { q \to 0 } \frac { 2 \pi e ^ { 2 } } { { \varepsilon } _ { 0 } q } e ^ { - q \left| z - z { ' } \right| } \ } = { \left. V ^ { 2 D } ( q ) \right| } _ { q = 0 } - \frac { 2 \pi e ^ { 2 } } { { \varepsilon } _ { 0 } } \left| z - z { ' } \right| ,
v _ { 1 \! } = c / n _ { 1 }
\gamma ^ { 2 } = \sigma ^ { 2 } / 2 \alpha
\{ G _ { a } , G _ { b } \} = C _ { a b } ^ { c } G _ { c } \approx 0 \, \, \, ,
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; e ^ { - \psi } ( R - ( \alpha - \frac { 3 } { 2 } ) ( \nabla \psi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { \gamma \psi } ( \nabla \sigma ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \beta ) ^ { 2 } ) ,
X _ { t } ^ { x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } }
2 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 } R _ { 0 } / c _ { s 0 }

\mathcal { P } = ( \mathcal { P } _ { 1 } , \mathcal { P } _ { 2 } , \ldots , \mathcal { P } _ { n _ { V } } ) ^ { T }

\begin{array} { r l } { z ^ { 2 } } & { - z \left( 2 - \frac { \Delta t ^ { 2 } \bar { p } ( 1 - \cos \beta _ { x } \cos \beta _ { y } ) ( 4 + \gamma + \gamma \cos \beta _ { y } + \gamma \cos \beta _ { x } + \gamma \cos \beta _ { x } \cos \beta _ { y } ) } { 2 \Delta x ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } \bar { \rho } } \right) } \\ & { + \left( 1 - \frac { 2 \Delta t ^ { 2 } \bar { p } ( 1 - \cos \beta _ { x } \cos \beta _ { y } ) } { \Delta x ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } \bar { \rho } } \right) } \end{array}
P _ { X } ^ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } \left[ X ( \tau ) \right]
- j _ { y _ { b } }
\phi _ { i j } = - \phi _ { j i }
z _ { y }
p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } \, \propto \, \frac { k _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ b ~ i ~ o ~ } } } { k _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ b ~ i ~ o ~ } } + k _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } } \Delta S
1 + \frac { \pi ^ { 2 } } { 5 1 2 } ( \omega R ) ^ { 8 } \left( 1 + \frac { 4 i } { \pi } \log \frac { \omega \bar { R } } { 2 } \right) = 0 .
\begin{array} { r l } { \sum _ { \sigma \in \pi _ { j } } \mathbf { c } _ { \sigma ( k _ { 1 } , \ldots , k _ { j } ) } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { j } \sum _ { \sigma ^ { \prime } \in \pi _ { j - 1 } } \mathbf { c } _ { \sigma ^ { \prime } ( \mathbf { k } ^ { i } ) , i } } \\ & { = \frac { 1 } { k _ { 1 } + \cdots + k _ { j } } \sum _ { i = 1 } ^ { j } \sum _ { \sigma ^ { \prime } \in \pi _ { j - 1 } } \mathbf { c } _ { \sigma ^ { \prime } ( \mathbf { k } ^ { i } ) } } \\ & { = \frac { 1 } { k _ { 1 } + \cdots + k _ { j } } \sum _ { i = 1 } ^ { j } \frac { 1 } { k _ { 1 } \cdots k _ { i - 1 } k _ { i + 1 } \cdots k _ { j } } } \\ & { = \frac { 1 } { k _ { 1 } \cdots k _ { j } } . } \end{array}
^ 2
p _ { e } ( \nu | D , z _ { F } )
\gamma = 1
T : = \mathbf { x } \otimes \mathbf { y } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 1 5 } & { - 9 } \end{array} \right] } ,
\begin{array} { r } { \mathbf { C } _ { 1 } = \widehat { \mathbf { G } } ^ { 3 } \otimes \widehat { \mathbf { G } } ^ { 2 } \otimes \widehat { \mathbf { M } } ^ { 1 } , } \\ { \mathbf { C } _ { 2 } = \widehat { \mathbf { G } } ^ { 3 } \otimes \widehat { \mathbf { M } } ^ { 2 } \otimes \widehat { \mathbf { G } } ^ { 1 } , } \\ { \mathbf { C } _ { 3 } = \widehat { \mathbf { M } } ^ { 3 } \otimes \widehat { \mathbf { G } } ^ { 2 } \otimes \widehat { \mathbf { G } } ^ { 1 } , } \end{array}
\theta _ { \mu \omega } ( t ) = F _ { \mu \omega } ( t )
\theta _ { W }
| p _ { i } | _ { * } = 1
6 \times 5
V ( \tilde { \tau } ) = J _ { \mathrm { M } } ( 1 - \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { \mathrm { M } } ^ { 2 } \tilde { \tau } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 4 } \Omega _ { \mathrm { M } } ^ { 4 } \tilde { \tau } ^ { 4 } ) + \dots
{ \cal Z } ^ { p F } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; p ) = { \cal Z } ^ { p F } ( x _ { 1 } ; p ) { \cal Z } ^ { p F } ( x _ { 2 } ; p ) + x _ { 1 } \cdot x _ { 2 } \, { \cal Z } ^ { p F } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; p - 2 ) ,
G _ { \mathrm { b r i d g e } } ( \vec { r } , t | \vec { r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; \vec { r } _ { 2 } , t _ { 2 } ) = \left( \frac { t _ { 2 } - t _ { 1 } } { 4 \pi D ( t _ { 2 } - t ) ( t - t _ { 1 } ) } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left( - \frac { ( \vec { r } _ { 2 } - \vec { r } ) ^ { 2 } } { 4 D ( t _ { 2 } - t ) } - \frac { ( \vec { r } - \vec { r } _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 D ( t - t _ { 1 } ) } + \frac { ( \vec { r } _ { 2 } - \vec { r } _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 D ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) } \right) ,
0 . 3 5
2
\begin{array} { c l l } { { \Sigma ^ { A } = \left( \begin{array} { c c } { { \tilde { \gamma } ^ { A } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \gamma ^ { A } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \Sigma ^ { 6 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \Sigma ^ { 7 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } \\ { { { } } } & { { { } } } & { { { } } } \\ { { \tilde { \Sigma } ^ { A } = \left( \begin{array} { c c } { { \gamma ^ { A } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \tilde { \gamma } ^ { A } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \tilde { \Sigma } ^ { 6 } = - \Sigma ^ { 6 } ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \tilde { \Sigma } ^ { 7 } = - \Sigma ^ { 7 } } } \end{array}
\frac { \partial \hat { p } } { \partial A _ { k } } = 2 A _ { k } \exp \left[ - \frac { | \mathbf x - \mathbf c _ { k } | ^ { 2 } } { L _ { k } ^ { 2 } } \right] ,
\tilde { R } ( \tilde { \rho } ) \mid 0 \rangle = R ( \rho ) \mid 0 \rangle , \; \; \; \; \; \; \langle 0 \mid \tilde { R } ( \tilde { \rho } ) = \langle 0 \mid R ( \rho ) .
\eta _ { s } / \eta _ { 0 }
k _ { x } ^ { 2 } \widetilde { \tau } _ { i n } \left( r _ { s } , y \right)
r > a
k _ { x } ^ { \prime } \otimes k _ { z } ^ { \prime } \otimes y
\eta _ { S }
{ \bf S } = ( S _ { 1 } , S _ { 2 } , S _ { 3 } )

\Delta \gamma
\mathfrak { s u } ( n )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } W _ { 2 } ^ { 2 } ( q _ { T } , q _ { * } ) + W _ { 2 } ^ { 2 } ( p _ { T } , p _ { * } ) \leq } & { \frac { 4 } { \operatorname* { m i n } \{ \alpha _ { p _ { T } ^ { * } } , \alpha _ { q _ { T } ^ { * } } \} } \left\{ \mu ^ { T } \left[ \mathrm { K L } ( q _ { * } \| q _ { 0 } ^ { * } ) + \mathrm { K L } ( p _ { * } \| p _ { 0 } ^ { * } ) \right] \right. } \\ & { + \left. \lambda _ { 2 } ^ { - 1 } \left[ 8 \epsilon + ( 1 0 \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 3 2 ) T ^ { - J } \right] \right\} + 3 T ^ { - 2 J } , } \end{array}


a _ { \j }
\mu
\mathbf { M } = { \frac { C } { T - \theta } } \mathbf { H }
\sigma _ { 1 }
< S > = 0 , < \bar { \phi } > < \phi > = M ^ { 2 } , | < \bar { \phi } > | = | < \phi > |
U ( \mathbf { q } _ { 1 } , \mathbf { q } _ { 2 } , \dots , \mathbf { q } _ { N } ) = \sum _ { \{ i , j \} \in { \cal S } } \frac { 1 } { r _ { i j } } + \sum _ { \{ i , j \} \not \in { \cal S } } \frac { 1 } { r _ { i j } } ,
\begin{array} { c c } { \sigma _ { r } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \frac { t } { \tau } \frac { \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } { \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } } ) ( \frac { t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) , } & { 0 \le t \le \eta \tau } \\ { \frac { t } { \tau } \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } { \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } } ) ( \eta \frac { \tau } { t } - 1 ) + 1 \right] + ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) , } & { \eta \tau \le t \le \tau } \\ { ( 2 - \frac { t } { \tau } ) \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } { \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } } ) ( \eta \frac { \tau } { 2 \tau - t } - 1 ) + 1 \right] + ( \frac { t } { 2 \tau } - \frac { 1 } { 2 } ) ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) , } & { \tau \le t \le ( 2 - \eta ) \tau } \\ { ( 2 - \frac { t } { \tau } ) \frac { \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } { \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } } ) ( \frac { 2 \tau - t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + ( \frac { t } { 2 \tau } - \frac { 1 } { 2 } ) ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) , } & { ( 2 - \eta ) \tau \le t \le 2 \tau } \end{array} \right. } \\ { \sigma _ { \theta } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \frac { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } { \frac { t } { \tau } \frac { \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } { \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } } ) ( \frac { t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) } , } & { 0 \le t \le \eta \tau } \\ { \frac { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } { \frac { t } { \tau } \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } { \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } } ) ( \eta \frac { \tau } { t } - 1 ) + 1 \right] + ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) } , } & { \eta \tau \le t \le \tau } \\ { \frac { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } { ( 2 - \frac { t } { \tau } ) \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } { \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } } ) ( \eta \frac { \tau } { 2 \tau - t } - 1 ) + 1 \right] + ( \frac { t } { 2 \tau } - \frac { 1 } { 2 } ) ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) } , } & { \tau \le t \le ( 2 - \eta ) \tau } \\ { \frac { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } { ( 2 - \frac { t } { \tau } ) \frac { \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } { \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } } ) ( \frac { 2 \tau - t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + ( \frac { t } { 2 \tau } - \frac { 1 } { 2 } ) ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) } . } & { ( 2 - \eta ) \tau \le t \le 2 \tau } \end{array} \right. } \end{array}
d _ { i } = ( c _ { 1 } b _ { i + 1 } - b _ { 1 } c _ { i + 1 } ) / c _ { 1 }
\mathbf { q } ^ { \prime } = ( q _ { 2 } , q _ { 3 } , \dots , q _ { 3 N } ) ^ { \mathrm { T } }
\mathrm { T } ^ { \Delta p \mathrm { U } }
\rho

K _ { 2 } ^ { ( 2 M ) } K _ { 1 } ^ { ( 2 M ) }
d \, \varphi V _ { * } ^ { \prime } ( \varphi ) - D V _ { * } ( \varphi ) = \ln ( 1 + V _ { * } ^ { \prime \prime } ) \quad .
R _ { p }
A T T = 1 - e ^ { - \tau } + E \approx \tau + E \approx \tau , \quad { \mathrm { i f } } \ \tau \ll 1 \ { \mathrm { a n d } } \ E \ll \tau .
\Lambda

\pm 0 . 7 5
P ( z ) = \mathrm { m a x } \left( P _ { 0 } \mathrm { e } ^ { - z ^ { 2 } / H _ { z } ^ { 2 } } , \: P _ { \mathrm { f l o o r } } \right) ,
\sqrt { { \frac { 4 v } { m _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } } } - 1 } \, \ln { \frac { v } { \Lambda ^ { 2 } } } = \pi - 2 \, \arctan \sqrt { { \frac { 4 v } { m _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } } } - 1 } \cdotp
B _ { 2 }
u ^ { + }
r = 0 . 1
\mu _ { s }
\xi < 0

\omega
W = s ( - \mu ^ { 2 } + \frac { ( \bar { \phi } \phi ) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) ,
0 . 1 3 4 0 \pm 0 . 0 0 0 1
S U ( 2 ) _ { L } \times S U ( 2 ) _ { R } \times S U ( N _ { f } / 2 ) _ { V } \times U ( 1 ) _ { V } .
T _ { l }

G = 4 . 5
\frac 3 4
{ \sqrt [ [object Object] ] { \cos ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) / \cos ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \cos ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) / \cos ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \cos ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) / \cos ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } = 0 .


0 . 2
\psi - \psi _ { f } = \frac { I } { \Omega _ { f } } ( v _ { \parallel } - v _ { \parallel f } ) - \frac { I } { \Omega _ { f } } v _ { \parallel f } \left( \frac { B } { B _ { f } } - 1 \right) ,
2 \sigma
\begin{array} { r l } { \int _ { \hat { \Omega } } \nabla \hat { y } _ { h } \cdot \nabla \eta _ { h } \, d \hat { x } = } & { \int _ { \hat { \Omega } } F \eta _ { h } \, d \hat { x } \quad \forall \eta _ { h } \in \mathbb { S } _ { h } ( \hat { \Omega } ) , } \\ { \int _ { \hat { \Omega } } \nabla \hat { p } _ { h } \cdot \nabla \eta _ { h } \, d \hat { x } = } & { - \int _ { \hat { \Omega } } j _ { y } ( \cdot , \hat { y } _ { h } ) \eta _ { h } \, d \hat { x } \quad \forall \eta _ { h } \in \mathbb { S } _ { h } ( \hat { \Omega } ) . } \end{array}
b

C ( g ) ^ { \alpha } \: - \: C ( g ) ^ { \beta } \: = \: d B ( g ) ^ { \alpha \beta \gamma }
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \overleftarrow { \Phi } _ { Q } ( 0 , i - 1 ) U ( i )
\tilde { I } _ { n } = - p ^ { 2 n } \frac { M } { 4 \pi } \left( i p + \frac { \mu } { \pi } - \frac { 1 } { \pi } \log \left( \frac { \mu + 2 p } { \mu - 2 p } \right) \right) ,
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 1 } \in } & { \ H ^ { 2 } ( { \Gamma } , C _ { E } ) = H ^ { 2 } \big ( { \Gamma } , \mathrm { H o m } ( \mathbb { Z } , \mathbb { A } _ { E , S } ^ { \times } / O _ { E , S } ^ { \times } ) \big ) , } \\ { \alpha _ { 2 } \in } & { \ H ^ { 2 } \big ( { \Gamma } , \mathrm { H o m } ( \mathbb { Z } [ S _ { E } ] , \mathbb { A } _ { E , S } ^ { \times } ) \big ) , } \\ { \alpha _ { 3 } \in } & { \ H ^ { 2 } \big ( { \Gamma } , \mathrm { H o m } ( \mathbb { Z } [ S _ { E } ] _ { 0 } , O _ { E , S } ^ { \times } ) \big ) } \end{array}
a \cdot / b = / b \cdot a
2 \sigma
\mu ( t = 0 ) = 0 . 0 0 0 0 1
u _ { K } ^ { * } = u _ { K } \mp \int _ { p _ { K } } ^ { p ^ { * } } \frac { 1 } { c _ { K } ( s _ { K } , p ) \rho ( p ) } d p .
< 3 0
\simeq { \frac { 1 } { r ^ { n } } } { \frac { r } { L } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d u { \frac { 1 } { ( 1 + u ^ { 2 } ) ^ { \frac { n } { 2 } } } } = { \frac { 1 } { L r ^ { n - 1 } } } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \sin ^ { n - 2 } \theta ,
r _ { t }

j _ { 0 } \equiv k _ { 0 , 0 } = 1
{ \mathrm { T C } } ^ { 0 } \subsetneq { \mathrm { P P } }
\left( A _ { \tau i } \left[ \mathsf { X } \right] \right) _ { i \in \mathcal { I } } \in \mathcal { M } _ { 3 \times 1 } ( \mathbb { R } )
\mathbb { C } ^ { n } .
\boldsymbol { \Gamma }
\Bar { \sigma } _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ u ~ } } ^ { 2 } ( \hat { u } ) = 0 . 0 3 8
\mathop { \sum \sum } _ { \substack { M \leq u , v \ll 2 M \, q _ { 1 } ^ { \prime } u - q _ { 1 } v = ( q _ { 1 } ^ { \prime } - q _ { 1 } ) p ^ { 2 } n } } \lambda _ { g } ( u ) \lambda _ { g } ( v ) W \left( \frac { u } { M } \right) V \left( \frac { v } { M } \right) \ll ( q _ { 1 } ^ { \prime } M + q _ { 1 } M ) ^ { 1 / 2 + \theta } \ll Q _ { 1 } ^ { 1 / 2 + \theta } M ^ { 1 / 2 + \theta } .
M = 2
\left\vert a , i \right\rangle
E _ { z }
K _ { \mu }
n > 4 7
( i n d e p e n d e n t o f
\beta \gg 1
\times
3 6 1
\begin{array} { r } { I _ { 0 } ( t ) \propto q \frac { \partial } { \partial t } \int _ { 0 } ^ { L } d x \, x G _ { 0 } ( x , x _ { \mathrm { i } } , t ) . } \end{array}
V ^ { \mu }
\begin{array} { r l } { h \, \Phi _ { 0 , 1 } ( \varphi ) \! \! \! } & { = \sum _ { ( R ^ { 1 } ) , ( R ^ { 2 } ) } \varphi \bigl ( R _ { ( 1 ) } ^ { 1 } R _ { ( 2 ) } ^ { 2 } \bigr ) \, h R _ { ( 2 ) } ^ { 1 } R _ { ( 1 ) } ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { ( R ^ { 1 } ) , ( R ^ { 2 } ) , ( h ) } \varphi \! \left( S ^ { - 1 } ( h _ { ( 3 ) } ) h _ { ( 2 ) } R _ { ( 1 ) } ^ { 1 } R _ { ( 2 ) } ^ { 2 } \right) \, h _ { ( 1 ) } R _ { ( 2 ) } ^ { 1 } R _ { ( 1 ) } ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { ( R ^ { 1 } ) , ( R ^ { 2 } ) , ( h ) } \varphi \! \left( S ^ { - 1 } ( h _ { ( 3 ) } ) R _ { ( 1 ) } ^ { 1 } R _ { ( 2 ) } ^ { 2 } h _ { ( 2 ) } \right) \, R _ { ( 2 ) } ^ { 1 } R _ { ( 1 ) } ^ { 2 } h _ { ( 1 ) } } \\ & { = \sum _ { ( h ) } \Phi _ { 0 , 1 } \! \left( \mathrm { c o a d } ^ { r } \bigl ( S ^ { - 1 } ( h _ { ( 2 ) } ) \bigr ) ( \varphi ) \right) h _ { ( 1 ) } } \end{array}
z = \left( \begin{array} { l } { z _ { 1 } } \\ { z _ { 2 } } \end{array} \right) ,
P _ { b } \, = \, P _ { R b } \, + \, P _ { n o n - R b }
\left( \partial - \mathrm { i } \frac { q } { \hbar } A \right) ^ { 2 } \! \Phi _ { H } - \frac { m ^ { 2 } c ^ { 4 } } { \hbar } \Phi _ { H } - \hbar c ^ { 3 } \frac { \lambda } { 2 } \Phi _ { H } ^ { + } \Phi _ { H } ^ { 2 } = 0 .
c _ { + } = c _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - c _ { + , \epsilon }
1 < K < \infty
^ { 1 0 }
\begin{array} { r l r } { x _ { i } } & { = } & { x _ { 0 , i } + a _ { i } \tau \biggl ( \sin { ( \phi _ { 0 } ) } + \frac { \xi \tau } { 4 } \sin { ( 2 \phi _ { 0 } ) } } \\ & { } & { + \frac { \xi ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } { 1 2 } \bigl ( \sin { ( 3 \phi _ { 0 } ) } - \sin { ( \phi _ { 0 } ) } \bigl ) } \\ & { } & { + \frac { \xi ^ { 3 } \tau ^ { 3 } } { 9 6 } \bigl ( 3 \sin { ( 4 \phi _ { 0 } ) } - 4 \sin { ( 2 \phi _ { 0 } ) } \bigl ) \biggl ) , } \end{array}
j

C _ { 9 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ - ~ d ~ i ~ s ~ p ~ } }
\sim 0 . 0 4
{ R } e _ { \tau } \approx 5 2 0 0
\sigma = ( 3 . 4 0 \pm 0 . 0 1 ) \times 1 0 ^ { 1 2 }

a _ { k } , \dotsc , a _ { 1 } , a _ { 0 }
\rho _ { u }
\sigma ( \mathcal { A } _ { U } ) = \mathbb { C } \setminus \rho ( \mathcal { A } _ { U } )
m \approx 1 0 m _ { p } \approx 1 0 ^ { - 2 6 }
T _ { 0 } ( \cos \theta ) = \cos 0 \theta = 1
2 4 \mathrm { h r }
\begin{array} { r } { C _ { T } ( \tilde { t } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( u _ { y i } ( \tilde { t } ) - \langle u _ { y i } ( \tilde { t } ) \rangle \right) \left( u _ { y i } ( 0 ) - \langle u _ { y i } ( 0 ) \rangle \right) , } \\ { C _ { L } ( \tilde { t } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( u _ { x i } ( \tilde { t } ) - \langle u _ { x i } ( \tilde { t } ) \rangle \right) \left( u _ { x i } ( 0 ) - \langle u _ { x i } ( 0 ) \rangle \right) , } \end{array}
x
\Psi _ { 1 } ^ { \prime } = 2 \, c ( \Phi ^ { \prime } + \psi \; \Phi ^ { \prime \prime } ) / \Omega _ { 0 }
( i i )
x ^ { \prime }
- 5 . 5
i
v
\frac { d n } { d t } = - 2 n _ { 0 } \kappa = - P / \hbar = - E _ { \mathrm { s a t } } ^ { 2 } / \hbar ,
\langle Q \Psi _ { n , k } , Q \Psi _ { n , k } \rangle \; + \; \langle Q ^ { \dagger } \Psi _ { n , k } , Q ^ { \dagger } \Psi _ { n , k } \rangle \; \leq \; \varepsilon \Vert \Psi \Vert ^ { 2 } \ ,
\Delta u ( t ) = U _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ c ~ k ~ } } ( t ) / \big ( \rho _ { 2 } ( t ) \cdot \frac { 4 } { 3 } \pi \cdot ( R _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ c ~ k ~ } } ( t ) ^ { 3 } - R _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ b ~ b ~ l ~ e ~ } } ( t ) ^ { 3 } ) \big )
\left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } | f ( x ) | ^ { 2 } \, d x \right) \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( \xi - \xi _ { 0 } ) ^ { 2 } \left| { \hat { f } } ( \xi ) \right| ^ { 2 } \, d \xi \right) \geq { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } }
x / \lambda
0 = { \frac { \delta } { \delta B _ { a } ^ { b } ( x y ) } } \bigg [ \delta _ { 5 } \Gamma [ B ] \bigg ] \; ,
B _ { s }
S ( k )
\xi ( t ) \propto I _ { \mathrm { L } } ^ { a } t ^ { b }
C _ { d } ^ { 2 D } ( \alpha ) = 2 \sin ^ { 2 } \alpha ,
h
\alpha = \beta = 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \boldsymbol { r } } G ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) } & { = \delta ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { \xi } ) , \, \forall \, \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } \in D } \\ { G ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) } & { = 0 , \, \, \, \forall \, \boldsymbol { \xi } \in D ^ { \circ } \: \: \, \, \forall \: \boldsymbol { r } \in \partial D } \end{array}
\mathcal { H } _ { i j } ( \boldsymbol { \ell } )
\mu \{ x \} \, = \, 0
f ( x ) = { \frac { x } { \sqrt { x ^ { 4 } + 1 0 x ^ { 2 } - 9 6 x - 7 1 } } } ,
C - E
\begin{array} { r } { \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma - \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \\ { \qquad \leq 2 \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \end{array}
\tilde { \epsilon }
h _ { i }
\tau _ { e }
\begin{array} { r l r } { r ^ { n + 1 } } & { { } = } & { 2 c _ { 1 } \, r ^ { n } - c _ { 2 } \, r ^ { n - 1 } + \frac { c _ { 3 } \Delta { t } ^ { 2 } } { m } \, f ^ { n } + \frac { c _ { 3 } \Delta { t } } { 2 m } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \, , } \end{array}
\omega _ { 3 } = - k + 1
\Upsilon
\xi ( \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } ) = \frac { \sigma _ { X } ^ { 2 } ( \sigma _ { N _ { 1 } } ^ { 2 } + \beta _ { 1 } ) ( \sigma _ { N _ { 2 } } ^ { 2 } + \beta _ { 2 } ) } { \sigma _ { X } ^ { 2 } ( \sigma _ { N _ { 1 } } ^ { 2 } + \beta _ { 1 } + \sigma _ { N _ { 2 } } ^ { 2 } + \beta _ { 2 } ) + ( \sigma _ { N _ { 1 } } ^ { 2 } + \beta _ { 1 } ) ( \sigma _ { N _ { 2 } } ^ { 2 } + \beta _ { 2 } ) }
z
( k _ { \theta } , \omega )
\begin{array} { r } { E _ { 2 \mathrm { ~ D ~ } } ^ { T } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) \sim \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle k _ { \parallel } ^ { - a } k _ { \perp } ^ { b } , } & { \displaystyle k _ { \parallel } \gtrsim k _ { \perp } ^ { 2 / 3 } , } \\ { \displaystyle k _ { \perp } ^ { - c } k _ { \parallel } ^ { d } , } & { \displaystyle k _ { \parallel } \lesssim k _ { \perp } ^ { 2 / 3 } , } \end{array} \right. } \end{array}
J _ { \mathrm { e f f } } ( 5 \, \mathrm { n m } ) / J ( \infty ) \approx 0 . 3
\begin{array} { r l r } { r _ { \mathrm { T M } } } & { { } = } & { \frac { n _ { 1 } c o s \theta _ { i n } - \sqrt { n _ { 2 } ^ { 2 } - n _ { 1 } ^ { 2 } s i n ^ { 2 } \theta _ { i n } } } { n _ { 1 } c o s \theta _ { i n } + \sqrt { n _ { 2 } ^ { 2 } - n _ { 1 } ^ { 2 } s i n ^ { 2 } \theta _ { i n } } } , } \\ { r _ { \mathrm { T E } } } & { { } = } & { \frac { n _ { 2 } c o s \theta _ { i n } - \sqrt { n _ { 1 } ^ { 2 } - n _ { 1 } ^ { 4 } s i n ^ { 2 } \theta _ { i n } / n _ { 2 } ^ { 2 } } } { n _ { 2 } c o s \theta _ { i n } + \sqrt { n _ { 1 } ^ { 2 } - n _ { 1 } ^ { 4 } s i n ^ { 2 } \theta _ { i n } / n _ { 2 } ^ { 2 } } } , } \end{array}
E ^ { \prime }
k _ { 2 } = 1 0 ^ { - 1 0 } c m ^ { 3 } s ^ { - 1 }
{ \hat { \vec { \mathbf { \tau } } } } _ { i } = n _ { i } { \hat { \vec { \mathbf { a } } } } _ { i }
\alpha _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { g _ { 1 } ( \cdot ) : = C ^ { S _ { 1 } } \frac { \rho ( C ^ { E _ { 1 } } E _ { 1 } + C ^ { E _ { 2 } } E _ { 2 } ) + \alpha ( C ^ { A _ { 1 } } A _ { 1 } + C ^ { A _ { 2 } } A _ { 2 } ) + C ^ { I } I } { \sum _ { h } C ^ { h } h } } \\ & { g _ { 2 } ( \cdot ) : = C ^ { S _ { 2 } } \frac { \rho ( C ^ { E _ { 1 } } E _ { 1 } + C ^ { E _ { 2 } } E _ { 2 } ) + \alpha ( C ^ { A _ { 1 } } A _ { 1 } + C ^ { A _ { 2 } } A _ { 2 } ) + C ^ { I } I } { \sum _ { h } C ^ { h } h } , } \end{array}
\hat { C }
W _ { E } = \frac { 1 } { 2 } C ^ { \prime } \ell \Delta V ^ { 2 } .
\mathcal { P T }
^ { 7 }
\begin{array} { r l } { { \hat { f } } ( \omega ) } & { { } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } } } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x ) e ^ { - i \omega \cdot x } \, d x , } \\ { f ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } } } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } { \hat { f } } ( \omega ) e ^ { i \omega \cdot x } \, d \omega . } \end{array}
9 5 \ \%
\frac { Z P E } { B } > > 1
d _ { \pm } \langle x | n ; { \pm } \rangle = \pm \varepsilon _ { n , { \pm } } \langle x | n ; { \pm } \rangle ,

\phi _ { J } \sim 2 ^ { J }
K _ { e }
4
K _ { a b } = \mathcal { L } _ { n } g _ { a b } \, .
8 5 \pm 9
k _ { \pm }
{ \begin{array} { r l } { p ( \mu \mid \sigma ^ { 2 } ; \mu _ { 0 } , n _ { 0 } ) } & { \sim { \mathcal { N } } ( \mu _ { 0 } , \sigma ^ { 2 } / n _ { 0 } ) } \\ { p ( \sigma ^ { 2 } ; \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) } & { \sim I \chi ^ { 2 } ( \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) = I G ( \nu _ { 0 } / 2 , \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } / 2 ) } \end{array} }

\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ) ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } }
\chi _ { R }
\beta ^ { ( p ) } = \sqrt [ 4 ] { \rho \mathcal { A } ( \omega + p \omega _ { m } ) ^ { 2 } / \mathcal { D } }
\cot ( \theta \pm { \frac { \pi } { 4 } } ) = { \frac { \cot \theta \pm 1 } { 1 \mp \cot \theta } }
{ \int _ { \gamma _ { m } } } { \gamma _ { n } ^ { \ast } } = { \delta _ { m , n } } \, \, \, .
\ln \frac { p ( \Omega _ { 0 , t } ^ { L } ( \Gamma ; 0 ) = A t ) } { p ( \Omega _ { 0 , t } ^ { L } ( \Gamma ; 0 ) = - A t ) } = ( 1 + \alpha ) A t .
\begin{array} { r l r } & { } & { m _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } ) = } \\ & { } & { \int _ { \partial D _ { b } } \frac { h _ { \gamma \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } { 8 \pi } \left( \delta _ { \alpha \gamma } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { m } } - \lambda ( t _ { \alpha \gamma } ( { \pmb x } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) \nabla _ { b } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { m } } + n _ { \alpha } ( { \pmb x } ) t _ { c \gamma } ( { \pmb x } ) \nabla _ { c } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { m } } ) \right) d S ( { \pmb x } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \infty } & { = \operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } c _ { i } = \operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 } s + c _ { i } b ( s ) } ( b ( s ) - b ( 0 ) ) s ^ { n } ( \tilde { f } ( s ) - f ( s ) ) \d s } { \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 } s + c _ { i } b ( s ) } s ^ { n + 1 } ( f ( s ) - \tilde { f } ( s ) ) \d s } } \\ & { \leq \operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } \frac { \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } e ^ { - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 } s + c _ { i } b ( s ) ) } L s ^ { n + 1 } ( \tilde { f } ( s ) - f ( s ) ) \d s } { D ( n + 1 ) } } \\ & { \quad + \operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } \frac { \int _ { \varepsilon } ^ { \infty } e ^ { - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 } s + c _ { i } b ( s ) ) } \big ( ( M + m s ) s ^ { n } \big ) ( \tilde { f } ( s ) - f ( s ) ) \d s } { D ( n + 1 ) } } \\ & { = L + 0 < \infty . } \end{array}
q _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \frac { 1 0 0 0 } { 3 6 } Z _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 }
\big ( ( \theta \circ u ^ { - 1 } ) ( u ^ { - 1 } ) ^ { \prime } \big ) ^ { \prime } ( u ( y ^ { \prime } ) ) = 0
\epsilon _ { \gamma } = 1 . 2
I ( A \! : \! B ) = S ( \rho ^ { A } ) + S ( \rho ^ { B } ) - S ( \rho ^ { A B } ) = S \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( | 0 \rangle \langle 0 | + | 1 \rangle \langle 1 | ) \right) + S \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( | 0 \rangle \langle 0 | + | 1 \rangle \langle 1 | ) \right) - S \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( | 0 0 \rangle \langle 0 0 | + | 1 1 \rangle \langle 1 1 | ) \right) = \log 2 + \log 2 - \log 2 = \log 2
t _ { d } ( z ) = \frac { \partial { \cal F } } { \partial t } = - \frac { H _ { 2 } ( z ) } { ( 2 \pi i ) ^ { 2 } } .
L _ { m } = \sqrt { \left( m - \phi \right) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 4 } / 4 \hbar ^ { 2 } }


\mathbf { J } _ { \mu _ { M } } = 2 \mathbf { A } _ { M } \mathrm { d i a g } ( \sqrt { \pmb { \mu } } _ { \mathbf { S } _ { M } } ) , \quad \mathbf { J } _ { \mathbf { r } _ { M } } = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { \partial { \mathbf { a } _ { M } } } { \partial \mathbf { r } _ { M _ { 1 } } } \biggr \rvert _ { \mathbf { r } _ { 1 } } } & { \hdots } & { \frac { \partial { \mathbf { a } _ { M } } } { \partial \mathbf { r } _ { M _ { n } } } \biggr \rvert _ { \mathbf { r } _ { 1 } } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \frac { \partial { \mathbf { a } _ { M } } } { \partial \mathbf { r } _ { M _ { 1 } } } \biggr \rvert _ { \mathbf { r } _ { m } } } & { \hdots } & { \frac { \partial { \mathbf { a } _ { M } } } { \partial \mathbf { r } _ { M _ { n } } } \biggr \rvert _ { \mathbf { r } _ { m } } } \end{array} \right] ,
T = \sum _ { | p | \leq k } \partial ^ { p } \mu _ { p } .
\psi
0 < \mathbf { P } < \mathcal { P } _ { \operatorname* { m a x } }
r _ { c } = 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r } { \frac { \xi } { | \xi | } \partial _ { r } \ln ( \tilde { F } _ { - } ^ { 0 } ( t , x , r ) ) | _ { r = | \xi | } - \frac { \xi ^ { \prime } } { | \xi ^ { \prime } | } \partial _ { r } \ln ( \tilde { F } _ { - } ^ { 0 } ( t , x , r ) ) | _ { r = | \xi ^ { \prime } | } \in \mathrm { s p a n } \{ \xi - \xi ^ { \prime } \} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \Vert X ( t ) - \hat { X } ( t ) \Vert ^ { 2 } \right] } & { = \mathbb { E } \left[ \bigg \Vert \int _ { 0 } ^ { t } d s \; \left\{ f ( X ( s ) , s ; \theta ) - f ( \hat { X } ( s ) , s ; \theta ) \right\} + \int _ { 0 } ^ { t } d B ( s ) \; ( \sigma - \hat { \sigma } ) \bigg \Vert ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq 2 \mathbb { E } \left[ \bigg \Vert \int _ { 0 } ^ { t } d s \; \left\{ f ( X ( s ) , s ; \theta ) - f ( \hat { X } ( s ) , s ; \theta ) \right\} \bigg \Vert ^ { 2 } \right] + 2 \mathbb { E } \left[ \bigg \Vert \int _ { 0 } ^ { t } d B ( s ) \; ( \sigma - \hat { \sigma } ) \bigg \Vert ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq 2 t \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } d s \; \Big \Vert f ( X ( s ) , s ; \theta ) - f ( \hat { X } ( s ) , s ; \theta ) \Big \Vert ^ { 2 } \right] + 2 d _ { x } \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } d s \; ( \sigma - \hat { \sigma } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq 2 t D ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d s \; \mathbb { E } \left[ \Vert X ( s ) - \hat { X } ( s ) \Vert ^ { 2 } \right] + 2 d _ { x } ( \sigma - \hat { \sigma } ) ^ { 2 } t } \end{array}
f _ { s }
\begin{array} { r l r } { Z H _ { y } } & { { } = } & { A u _ { 0 } u _ { m } e ^ { i k z } } \\ { Z H _ { z } } & { { } = } & { \left( \frac { m ( i y - x ) } { k r ^ { 2 } } - \frac { i y } { i z - z _ { R } } - \frac { 4 i y } { k w ^ { 2 } } \right) A u _ { 0 } u _ { m } e ^ { i k z } \, . } \end{array}
\mathbb { R } ^ { d _ { v } }
\begin{array} { r l } { \left\langle - \frac { 3 { \cal G } m _ { 0 } } { r ^ { 3 } } I _ { 2 3 } \hat { x } _ { 1 } \hat { x } _ { 3 } \right\rangle _ { M } } & { = \frac { 3 { \cal G } m _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { 5 } } { 1 6 a ^ { 6 } } \sin ^ { 2 } \theta \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ b ( \omega - k n ) \bigg [ 2 x \cos 2 \varpi \, X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } - X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) } \\ & { - 2 \cos 4 \varpi \, X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } + ( 1 - x ) \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } + ( 1 + x ) \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { + 2 x \, a ( \omega - k n ) \bigg [ \sin 2 \varpi \, X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } + X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) - \sin 4 \varpi \, X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \bigg ] \Bigg \} \ , } \end{array}
3 N
\begin{array} { r l } { \mathbf { K } } & { = \mathbf P _ { \mathbf v } ^ { \bot } \mathbf H ( \mathbf v ) \mathbf P _ { \mathbf v } ^ { \bot } } \\ & { = ( \mathbf I _ { n } - \mathbf v \mathbf v ^ { \mathrm T } ) [ ( m - 1 ) \mathcal S \mathbf v ^ { m - 2 } - \lambda \mathbf I _ { n } ] ( \mathbf I _ { n } - \mathbf v \mathbf v ^ { \mathrm T } ) } \\ & { = ( \mathbf I _ { n } - \mathbf v \mathbf v ^ { \mathrm T } ) [ ( m - 1 ) \mathcal S \mathbf v ^ { m - 2 } - \lambda \mathbf I _ { n } - ( m - 2 ) \mathbf v \mathbf v ^ { \mathrm T } ] } \\ & { = ( m - 1 ) \mathcal S \mathbf v ^ { m - 2 } - \lambda \mathbf I _ { n } - ( m - 2 ) \mathbf v \mathbf v ^ { \mathrm T } - ( m - 1 ) \mathcal S \mathbf v ^ { m - 2 } \mathbf v \mathbf v ^ { \mathrm T } + \lambda \mathbf v \mathbf v ^ { \mathrm T } + ( m - 2 ) \mathbf v \mathbf v ^ { \mathrm T } } \\ & { = ( m - 1 ) \mathcal S \mathbf v ^ { m - 2 } - \lambda \mathbf I _ { n } - ( m - 1 ) \lambda \mathbf v \mathbf v ^ { \mathrm T } + \lambda \mathbf v \mathbf v ^ { \mathrm T } , } \end{array}
\sigma _ { C X , H _ { 2 } ( \nu ) }
\mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N }
\theta
3 5 0 0 m
i \leqslant N
I = 1
{ \bar { I } } _ { k , s }

\Omega \cdot
\begin{array} { r l } { b _ { 0 } ^ { \prime } ( r _ { j } ^ { n } ) } & { = c _ { j , 0 } ^ { n } - 4 \lambda ( \gamma _ { 1 3 } + \gamma _ { 1 4 } ) r _ { j } ^ { n } \geq c _ { j , 0 } ^ { n } + 4 \lambda ( \gamma _ { 1 3 } + \gamma _ { 1 4 } ) L ^ { n } h \geq C _ { 0 } - 4 \lambda L h , } \\ { b _ { 1 } ^ { \prime } ( r _ { j + 1 } ^ { n } ) } & { = c _ { j , 1 } ^ { n } - 4 \lambda ( \gamma _ { 2 3 } + \gamma _ { 2 4 } ) r _ { j + 1 } ^ { n } \geq c _ { j , 1 } ^ { n } - 4 \lambda ( \gamma _ { 2 3 } + \gamma _ { 2 4 } ) L ^ { n } h \geq C _ { 1 } - 4 \lambda L h , } \end{array}
P ( x ) = ( x - r ) Q ( x ) ,
\beta = 1 / ( k _ { B } T )
[ T \psi _ { \beta } ] _ { 1 } = \partial \psi _ { \beta }
\Omega = \Omega _ { \mathrm { E P } }
e ^ { - \Phi } \delta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } ( \rho \partial _ { \nu } \tau ) = - i \rho \delta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \tau \partial _ { \nu } \tau ,
\lambda
L
U | _ { i , j , k } = \mathrm { ~ 1 ~ 0 ~ e ~ V ~ }
| \mathbf { A } | = \mathbf { A } ^ { + } + \mathbf { A } ^ { - }
5
s
H ^ { 2 }
1 \! - \! \bar { s }
\Delta = 4 . 0
\int { \frac { \cot ^ { n } a x \, d x } { \cos ^ { 2 } a x } } = { \frac { 1 } { a ( 1 - n ) } } \tan ^ { 1 - n } a x + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }

\begin{array} { r l } { _ { 2 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } & { = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { n } _ { t } , \hat { \mathbf { r } } _ { u u } ( \mathbf { p } ) \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \hat { \mathbf { r } } _ { u v } ( \mathbf { p } ) \rangle } \\ { \langle \mathbf { n } _ { t } , \hat { \mathbf { r } } _ { u v } ( \mathbf { p } ) \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \hat { \mathbf { r } } _ { v v } ( \mathbf { p } ) \rangle } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { u } + \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { v } + \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u v } \rangle } \\ { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { u } + \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { v } + \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v v } \rangle } \end{array} \right) } \\ & { = \mathbf { B } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) + \mathbf { A } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) , } \end{array}
\sum _ { j } | X _ { k + 1 } ^ { j } - w _ { o b j } | = w _ { o b j } \left[ \sum _ { \{ j ; \epsilon _ { j } \le 0 \} } \frac { \epsilon / 2 } { N _ { o b j } + \epsilon / 2 } + \sum _ { \{ j ; \epsilon _ { j } \ge 0 \} } \frac { | N _ { o b j } \epsilon _ { j } - \epsilon / 2 | } { N _ { o b j } + \epsilon / 2 } \right] .
N = 3
\ell _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { m \omega } }
n _ { p } ^ { \prime \prime } = 1 0 ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } \wedge \partial \eta = \int _ { \Omega } \partial \eta \wedge \ast \delta \ast \big ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } \big ) = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } d \big ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } \big ) \wedge \partial \eta . } \end{array}
x \in \overline { \Omega } \setminus B _ { R } ( 0 )
\Delta _ { S _ { 1 } } = \frac { 1 } { 2 } \cdot ( \sqrt { \delta _ { M W } ^ { 2 } + ( \beta \cdot \Delta f _ { 0 } ) ^ { 2 } } - \delta _ { M W } )
\mathtt { - 8 0 }
n _ { 2 }
\alpha < \alpha ^ { D } = \frac { - h _ { 2 } ( 1 - h _ { 1 } ) } { h 1 - h _ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { { } = } & { V \cos \theta + \gamma ( h ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) , } \\ { \dot { y } } & { { } = } & { V \sin \theta , } \\ { \dot { \theta } } & { { } = } & { \gamma y ( 1 - B \cos 2 \theta ) , } \end{array}
\tau = R C
Z _ { A }
\mu H _ { s i } = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 } } + ( \mu b ) r - { \frac { 4 } { 3 } } { \frac { \alpha _ { s } ^ { 0 } } { r } } ( \mu b ) ^ { 1 / 3 } \; ,
d ( \omega )
a \cos { \left( \Omega t ^ { \prime } \right) }
\mathcal { L } _ { Z Z ^ { \prime } } = - \frac { 1 } { 2 } \sin \chi \hat { Z } _ { \mu \nu } ^ { \prime } \hat { B } ^ { \mu \nu } + \delta \hat { M } ^ { 2 } \hat { Z } _ { \mu } ^ { \prime } \hat { Z } ^ { \mu }
\frac { - b + \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
^ { 4 b } B _ { 1 2 , 3 4 } ^ { I I }

R _ { \mu } = [ \phi , \tilde { J } _ { \mu } ] + { \textstyle \frac 1 3 } [ \phi , [ J _ { \mu } , \phi ] ] = [ \phi , \partial _ { \mu } \phi ] + { \textstyle \frac 1 3 } \varepsilon _ { \mu \nu } [ \phi , [ \partial ^ { \nu } \phi , \phi ] ] ,
\pi ^ { \pm }
C _ { N }
F
\begin{array} { r l } & { G ( \chi ( \omega , \mu ) ; \mu ) - G ( z ; \mu ) \leq G ( \beta ( \mu ) ; \mu ) - G ( z ; \mu ) } \\ & { \quad = \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } [ - { g } ( \beta ( \mu ) + s ( z - \beta ( \mu ) ) ; \mu ) ] d s \right) ( z - \beta ( \mu ) ) } \\ & { \quad = \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } [ { g } ( \beta ( \mu ) + s ( z - \beta ( \mu ) ) ; \mu ) - { g } ( \beta ( \mu ) ; \mu ) ] d s \right) ( \beta ( \mu ) - z ) } \\ & { \quad = - \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } s g _ { u } ( \beta ( \mu ) + \tau s ( z - \beta ( \mu ) ) ; \mu ) \ d s d \tau \right) ( \beta ( \mu ) - z ) ^ { 2 } } \\ & { \quad \leq C _ { 1 } ( \beta ( \mu ) - z ) ^ { 2 } } \end{array}
b
p = q = 1
\begin{array} { r l } & { \rho _ { i } ^ { n + 1 } + \phi _ { i } ^ { n + 1 } = \rho _ { i } ^ { n } + \phi _ { i } ^ { n } - \Delta t \sum _ { L _ { l } \in \partial \mathcal { C } _ { i } } \frac { | L _ { l } | } { | \mathcal { C } _ { i } | } \frac { c } { 3 \sigma _ { l } } \nabla \phi _ { l } ^ { n + 1 } \vec { n } _ { l } , } \\ & { \rho _ { i } ^ { n + 1 } = \phi _ { i } ^ { n + 1 } . } \end{array}
E

E ( t , U , S = 0 ) = - 2 t + \frac { 1 } { 2 } U .
c _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k ) }
v = \zeta \left( \partial \varphi + i \partial \alpha \right) Q .
\rho = \pi

\textbf { u } ( \textbf { x } , \kappa ; t ) = \tilde { \textbf { u } } ( \textbf { x } , \kappa ) e ^ { i ( \kappa . \textbf { x } - \omega t ) }
A ( t )

{ \cal J } = \sum _ { m = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { m ! } { \cal J } ^ { ( m ) \mu _ { 1 } \dots \mu _ { m } } \Pi _ { \mu _ { 1 } } \dots \Pi _ { \mu _ { m } }

\Omega _ { m } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } \to \epsilon _ { a } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } - \epsilon _ { i } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
\hat { M } _ { 2 } ( t )
\Delta = D _ { \mu } D ^ { \mu } , \; \; D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + A _ { \mu }
\begin{array} { r l r l } & { \partial _ { t } ^ { \tau } V ^ { \tau , h } + H ( t , x , \nabla ^ { h } V ^ { \tau , h } ) = - N h \Delta ^ { h } V ^ { \tau , h } \qquad } & & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { T } ^ { \prime } , } \\ & { V ^ { \tau , h } ( T , x ) = q ( x ) \qquad } & & { \mathrm { ~ o n ~ } { \mathbb { Z } } _ { h } ^ { d } . } \end{array}
1 \mu s
E _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathbf { d e x p } _ { \mathbf { x } } ^ { - 1 } } & { { } = \mathbf { I } - \frac { 1 } { 2 } \tilde { \mathbf { x } } + \frac { 1 } { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert } { 2 } \cot \frac { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert } { 2 } \right) \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } } \end{array}
3 . 1 \geq \int s d c
D
H _ { 0 }
\frac { d \stackrel { \sim } { x } } { d \varepsilon } = - \phi ( \stackrel { \sim } { y }
\lambda _ { n 1 } + \lambda _ { n _ { 1 } ^ { \prime } \bar { 1 } } = 0
\left( M _ { 2 2 } ^ { ( \nu ) } + M _ { 5 5 } ^ { ( \nu ) } \right) \sqrt { \left( M _ { 2 2 } ^ { ( \nu ) } - M _ { 5 5 } ^ { ( \nu ) } \right) ^ { 2 } + 4 | M _ { 2 5 } ^ { ( \nu ) } | ^ { 2 } } = m _ { \nu _ { 5 } } ^ { 2 } - m _ { \nu _ { 2 } } ^ { 2 } \sim 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \; \; \mathrm { e V } ^ { 2 }
j _ { h } ( x = 0 ) = j _ { \zeta } ( x = L ) + j _ { h } ( x = L ) - j _ { \zeta } ( x = 0 ) ,

\overline { { u } } \ne \Lambda _ { o } ^ { - 1 } ( 0 ) = 0
c ^ { \infty } E = E
\omega _ { 1 , 2 } / 2 \pi \approx 3 . 8 5
\epsilon _ { \theta } \left( \mathbf { x } _ { t - 1 } , \mathbf { x } _ { t } \right)
H ^ { 2 }

x _ { o d } ( t ) \approx \frac { v _ { 0 } } { 2 \gamma } \left( 1 - e ^ { - 2 \gamma t } \right) .
k _ { B }
\dot { \bar { \textbf { R } } } \cdot \textbf { d } _ { \alpha \beta }

\mathbf { U } = \left( \begin{array} { l } { \rho ^ { l } \phi ^ { l } } \\ { \phi ^ { l } } \\ { \rho u _ { i } } \\ { \rho E } \\ { \overline { { V } } _ { e , i j } } \\ { \rho ^ { l } \phi ^ { l } \pi _ { m } ^ { l } } \end{array} \right) , \qquad \mathbf { F } _ { k } ( \mathbf { U } ) = \left( \begin{array} { l } { \rho ^ { l } \phi ^ { l } u _ { k } } \\ { \phi ^ { l } u _ { k } } \\ { \rho u _ { i } u _ { k } - \sigma _ { i k } } \\ { \rho E u _ { k } - \sum _ { i } \sigma _ { i k } u _ { i } } \\ { \overline { { V } } _ { e , i j } u _ { k } - \overline { { V } } _ { e , k j } u _ { i } } \\ { \rho ^ { l } \phi ^ { l } \pi _ { m } ^ { l } u _ { k } } \end{array} \right)
s = L / 2
\begin{array} { r l } { H _ { n } ( r , \theta ) } & { = ( A _ { 1 } \cos ( n \theta ) + B _ { 1 } \sin ( n \theta ) ) } \\ & { \times ( C _ { 1 } J _ { n } ( \zeta r ) + D _ { 1 } Y _ { n } ( \zeta r ) ) } \\ & { + ( A _ { 2 } \cos ( n \theta ) + B _ { 2 } \sin ( n \theta ) ) } \\ & { \times ( C _ { 2 } I _ { n } ( \zeta r ) + D _ { 2 } K _ { n } ( \zeta r ) ) . } \end{array}
f ( { \boldsymbol { x } } ) = f ( { \boldsymbol { a } } ) + L ( { \boldsymbol { x } } - { \boldsymbol { a } } ) + h ( { \boldsymbol { x } } ) \lVert { \boldsymbol { x } } - { \boldsymbol { a } } \rVert , \qquad \operatorname* { l i m } _ { { \boldsymbol { x } } \to { \boldsymbol { a } } } h ( { \boldsymbol { x } } ) = 0 .
v _ { p }
j
{ \cal { W } } _ { q } = - \frac { 1 } { \omega } \, { \frac { d } { d v } } \log { \frac { \vartheta _ { 1 } ( v ) } { \vartheta _ { 4 } ( v ) } } = - 2 \sqrt { 1 + \eta _ { 0 } ^ { 2 } } \; { \frac { \mathrm { c n } \; \mathrm { d n } } { \mathrm { s n } } } ( 2 v K ( k ) , k ) \; .
R _ { i } ^ { r } ( t )
\sigma
( x _ { i } ) _ { m a x / m i n } = \frac { ( M _ { i } ^ { 2 } ) _ { m a x / m i n } } { s x _ { 1 } x _ { 2 } \cdots x _ { i - 1 } }
h _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = f _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) + n _ { \alpha } ( { \pmb x } ) p _ { \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - \left( n _ { \beta } ( { \pmb x } ) \nabla _ { \alpha } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \beta } _ { n } } + \delta _ { \beta \alpha } n _ { \gamma } ( { \pmb x } ) \nabla _ { \gamma } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \beta } _ { n } } \right)
| \omega _ { 3 } - \omega _ { 1 } | = \mathcal { O } ( | \vec { q } | )
\frac 1 2 \int _ { \partial \mathcal { D } _ { \rho } } \mathcal { F } _ { 2 } f _ { \zeta } \, d \zeta - \int _ { \partial \mathcal { D } _ { \rho } } \frac { \overline { { w _ { \zeta } } } \mathcal { F } _ { 1 } } { ( \zeta - \zeta _ { k } ) \overline { { f _ { \zeta } } } } \, d \zeta \longrightarrow - \sum _ { k } \gamma _ { k } \overline { { \mathcal { V } _ { k } ( \Lambda ) } } .
c
2 . 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
E
\mathbb { E } [ \, . \, ]
2 p
p _ { h } ^ { n + 1 }
t = 0

\nabla _ { X } = \nabla _ { X } ^ { 0 } + A _ { X }
\boldsymbol { T } = 8 \pi \mu | | \boldsymbol { r } | | ^ { 3 } \boldsymbol { \omega }
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } }
P _ { a } ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { l l } { A } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, \frac { - \tau _ { p } } { 2 } \leq \tau \leq \frac { \tau _ { p } } { 2 } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } \, , } \end{array} \right.
\psi _ { n } \, \sim \left\{ \begin{array} { r l } { \bigg [ - \frac { \log { ( n ) } } { \sqrt { 2 } } - \frac { \gamma } { \sqrt { 2 } } \bigg ] \frac { \mathrm { e } ^ { \bar { y } ^ { 2 } / 2 } } { \bar { y } } \Gamma \Big ( \frac { n - 1 } { 2 } \Big ) } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { e } ^ { \bar { y } ^ { 2 } / 2 } } { \bar { y } } \Gamma \Big ( \frac { n } { 2 } \Big ) } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array} \right.
A = 0 . 1
^ { - 2 }
\Omega _ { 0 }
x _ { m i n } = g _ { 1 } ( x _ { m i n } )
G ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) _ { \stackrel { { \displaystyle = } } { T \rightarrow \infty } } \eta \sum _ { n } \Phi _ { n } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \overline { { \Phi } } _ { n } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \ ,
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l } { } & { \underset { | | x - y | | _ { 1 } \sim 0 } { \operatorname* { l i m } } \frac { f ^ { * } ( x ) - f ^ { * } ( y ) } { | | x - y | | _ { 1 } } = \underset { | | x - y | | _ { 1 } \sim 0 } { \operatorname* { l i m } } \frac { < \nabla f ^ { * } ( x ) , y - x > } { | | x - y | | _ { 1 } } \leq \frac { | | \nabla f ^ { * } ( x ) | | _ { 1 } . | | y - x | | _ { 1 } } { | | y - x | | _ { 1 } } = | | \nabla f ^ { * } ( x ) | | _ { 1 } } \end{array}
Z _ { \alpha , \beta } = \bigg < \psi _ { \alpha } \; , \ { \frac { ( - \Delta ) ^ { 1 / 2 } } { W _ { 0 } } } \, p s i _ { \beta } \bigg >
p e p
0 . 8 0 9 ^ { 0 . 8 9 1 } ( 7 )
\eta _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) = \upsilon \left( \beta \right) \left< x _ { i } \mid \beta \right> _ { \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } ^ { \circ }
\begin{array} { r } { \rVert T ( i _ { 0 } ) [ g ] \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \le \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert g \rVert _ { s + \mu _ { \mathtt { p } } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + \varepsilon ^ { 7 } \gamma ^ { - 4 } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { \mathtt { p } } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \rVert g \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \right) , } \end{array}
_ 3
\epsilon \, { \mathbf { v } _ { \mathrm { s } } } = { \mathbf { v } _ { \mathrm { n } } } - { \mathbf { v } _ { \mathrm { c } } }
j \in \left\{ \left| j _ { 1 } - j _ { 2 } \right| , \left( \left| j _ { 1 } - j _ { 2 } \right| + 1 \right) , \ldots , \left( j _ { 1 } + j _ { 2 } \right) \right\}
\psi = 1 - \zeta
w ^ { \prime } ( x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } ^ { \prime } )
a _ { \nu } ^ { ( N + 2 ) } = \mathbb { M } _ { ( N + 1 ) , \nu } ^ { ( 2 1 ) } b _ { \nu } = \frac { \mathbb { M } _ { ( N + 1 ) , \nu } ^ { ( 2 1 ) } } { \mathbb { M } _ { ( N + 1 ) , \nu } ^ { ( 1 1 ) } }
\alpha _ { i }
\frac { \gamma ^ { 2 } \varepsilon ^ { 6 } } { 1 2 8 } \log { \left( \frac { \sqrt [ ] { \gamma \epsilon ^ { 4 } } } { 8 } \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma ( \gamma + 1 ) \varepsilon ^ { 6 } \right) } \leq \frac { \gamma ^ { 2 } \varepsilon ^ { 6 } } { 3 2 \pi } \log { \left( \sqrt [ ] { \frac { \gamma \varepsilon ^ { 4 } } { 8 \pi } } \right) } .
[
x = + \infty
\Delta B _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }
\hat { \pi } = \pi _ { \| } / p _ { 0 }

{ \cal P T }
\sigma + \sum n
A
c _ { i } \in \{ 1 , . . . , C \}
\mathbf { R } = { \left[ \begin{array} { l } { P R ( p _ { 1 } ) } \\ { P R ( p _ { 2 } ) } \\ { \vdots } \\ { P R ( p _ { N } ) } \end{array} \right] }
x _ { i } ^ { ( \mathrm { ~ s ~ t ~ } ) }
f ( \mathbf { x } ) = A n + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ x _ { i } ^ { 2 } - A \cos ( 2 \pi x _ { i } ) \right]
k
\frac { [ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { D } ^ { f } ] _ { n 0 , 0 0 } } { \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } [ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { D } ^ { f } ] _ { n ^ { \prime } 0 , 0 0 } } = - \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } M _ { n 0 , n ^ { \prime } 0 } ^ { E * } a _ { n ^ { \prime } 0 } ,
\Tilde { \rho } \left( \frac { \partial \mathbf { \Tilde { u } } } { \partial \Tilde { t } } + \mathbf { \Tilde { u } } \cdot \Tilde { \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { \Tilde { u } } \right) = - \Tilde { \boldsymbol { \nabla } } \Tilde { p } + O h \left( \beta \Tilde { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \boldsymbol { \Tilde { \sigma } } _ { s } + \frac { \left( 1 - \beta \right) } { D e } \Tilde { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \boldsymbol { \Tilde { \sigma } } _ { p } \right) + \Tilde { \kappa } \Tilde { \delta } \mathbf { n } ,

\sim 2 \rightarrow 4
1 0 0
p ( \kappa _ { 1 } , t ) d \kappa _ { 1 } = p ( \kappa _ { 1 } ^ { \prime } , t + d t ) d \kappa _ { 1 } ^ { \prime }
L ( { \bf x } ) \; = \; { \frac { 1 } { N _ { c } } } \mathrm { t r } \; { \cal P } \exp \left( - i g \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau A _ { 0 } ( { \bf x } , \tau ) \right) .
\left( \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } - g ^ { \mu \nu } \partial ^ { 2 } \right) f \left( A , \omega , \bar { \omega } \right) \; ,
y _ { 1 }
\mathinner { | { e } \rangle } \rightarrow \mathinner { | { f , g , h } \rangle }
\left[ \left( { \frac { \dot { R } } { R } } \right) ^ { 2 } + \xi _ { + } ^ { 2 } R ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } k ^ { 2 } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } - \left[ \left( { \frac { \dot { R } } { R } } \right) ^ { 2 } + \xi _ { - } ^ { 2 } R ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } k ^ { 2 } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } = - { \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 3 } } [ \lambda ( \phi ) + \rho ] .
G ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } & { \mathbb E \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \| f \| _ { q } ^ { p } d s \right] \leq C t \mathbb E \left[ \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } \| V ^ { ( n - 1 ) } \| _ { p } ^ { p } \right] + C t \mathbb E \left[ \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } \| V ^ { ( n ) } \| _ { p } ^ { p } \right] , } \\ & { \mathbb E \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \| g \| _ { \mathbb L ^ { p } } ^ { p } d s \right] \leq C t \mathbb E \left[ \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } \| V ^ { ( n - 1 ) } \| _ { p } ^ { p } \right] + C t \mathbb E \left[ \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } \| V ^ { ( n ) } \| _ { p } ^ { p } \right] . } \end{array}
a ( x , t ) = 5 + 4 \cos \left( x \right) e ^ { - t } + \cos \left( 2 x \right) e ^ { - 4 t } .
V ( r ) = f ( r ) \left( \frac { f ^ { \prime } ( r ) } { r } + \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } \right) ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { y \in M } \operatorname* { s u p } _ { x ^ { \prime } \in B } | { ^ { t } u } ( y ) ( x ^ { \prime } ) | } & { = \operatorname* { s u p } _ { y \in M } \operatorname* { s u p } _ { x ^ { \prime } \in B } | u ( x ^ { \prime } ) ( y ) | = \operatorname* { s u p } _ { x ^ { \prime } \in B } \operatorname* { s u p } _ { y \in M } | u ( x ^ { \prime } ) ( y ) | } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { x ^ { \prime } \in B } \operatorname* { s u p } _ { y \in M } | { ^ { \mathrm { t } } ( { ^ { t } u } ) } ( x ^ { \prime } ) ( y ) | } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}
T
\begin{array} { r l } { P ( \Delta ) } & { = \frac { \exp \left( - \frac { ( \sqrt { \Delta ^ { 2 } - J ^ { 2 } } - \omega _ { e g } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { D } ^ { 2 } } \right) + \exp \left( - \frac { ( \sqrt { \Delta ^ { 2 } - J ^ { 2 } } + \omega _ { e g } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { D } ^ { 2 } } \right) } { \sqrt { 4 \pi } \sigma _ { D } \Delta ^ { - 1 } \sqrt { \Delta ^ { 2 } - J ^ { 2 } } } . } \end{array}

\sigma \sim 1 ~ \mathrm { { f b } } \cdot ( 1 0 ~ \mathrm { { T e V } } ) ^ { 2 } / E _ { \mathrm { { c m } } } ^ { 2 }
t = 1 0 0 0 0 \; ( \omega _ { p e } ^ { * } ) ^ { - 1 }
E ( { \bf a } , { \bf b } ) = \prod _ { p = 1 } ^ { n } \, { \frac { E _ { p } ( a _ { p } , b _ { p } ) } { ( a _ { p } + b _ { p } ) } } \, \left[ 1 - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \, B _ { i j k } \, C _ { i j } ^ { - 1 } \, { \frac { F _ { k } ( a _ { k } , b _ { k } ) } { E _ { k } ( a _ { k } , b _ { k } ) } } \right] \, .
\operatorname { d i v } \boldsymbol { \sigma } + \rho \mathbf { b } = \rho \ddot { \mathbf { u } }
F _ { D }
\sigma ( P 1 , P 2 ) \sim \sum _ { i j } \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } f _ { i / 1 } ( x _ { 1 } , \mu _ { F } ^ { 2 } ) f _ { j / 2 } ( x _ { 1 } , \mu _ { F } ^ { 2 } ) \hat { \sigma } _ { i j } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) , s / \mu ^ { 2 } , s / \mu _ { F } ^ { 2 } )
G
\mathrm { w } _ { i } C _ { \mathrm { w } } - g _ { i }
\boldsymbol { F } _ { i } = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left\{ \widehat { \mathbf { u } } _ { i } \otimes \boldsymbol { \upxi } \right\} + \overline { { \boldsymbol { F } } }

h = 5 5
^ \texttt { x }
{ \bf J } _ { s } = S ( 1 - S ) ( { \bf v } _ { s } - { \bf v } _ { w } )
k _ { \mathrm { i } } ^ { \mathrm { L , T } } = k _ { \mathrm { r } } ^ { \mathrm { L , T } } = k _ { \mathrm { t } } ^ { \mathrm { L , T } } = k
\Delta S
\begin{array} { r l r } { \hat { \tilde { H } } _ { \mathrm { t r a n s } } ( t ) = \frac { \hbar } { 2 } \sum _ { n } } & { } & { \Omega _ { 1 , n } ( t ) \vert i _ { n } \rangle \langle g _ { n } \vert + \Omega _ { 2 , n } ( t ) \vert r _ { n } \rangle \langle i _ { n } \vert } \\ & { } & { + \Omega _ { 3 , n } ( t ) \vert r _ { n } \rangle \langle e _ { n } \vert + h . c . } \end{array}
\rho \triangleq \bigotimes _ { \vec { i } } \left( \frac { 1 } { 2 ^ { R } } \left( I _ { B _ { ( \vec { i } , \vec { j } ^ { * } ) } } + \frac { 1 } { | S _ { ( \vec { i } , \vec { j } ^ { * } ) } | } \sum _ { Q \in S _ { ( \vec { i } , \vec { j } ^ { * } ) } } ( - 1 ) ^ { \delta _ { \{ \alpha _ { Q } < 0 \} } } Q _ { B _ { ( \vec { i } , \vec { j } ^ { * } ) } } \right) \right) \bigotimes _ { \ell \in B _ { \vec { j } ^ { * } } ^ { \prime } } \frac { I _ { \ell } } { 2 } \triangleq \bigotimes _ { \vec { i } } \rho _ { \vec { i } } \bigotimes _ { \ell \in B _ { \vec { j } ^ { * } } ^ { \prime } } \frac { I _ { \ell } } { 2 } ,
r _ { d } = 1
1 5 3 . 6
\mathbb { W } = \{ \boldsymbol { \Lambda } \in \mathbb { R } ^ { 3 } : \lambda _ { 1 } \geq \lambda _ { 2 } \geq \lambda _ { 3 } \} ,
f
\overline { { \mathbf { X } } } _ { L } = \mathbf { X } _ { L } + \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { 0 } } f ^ { m } ( \mathfrak { u } ) \mathbf { P } _ { ( m ) } + \mathbf { G } ,
\begin{array} { r l } { N ^ { 3 \omega } \approx } & { { } \left( \frac { 7 } { 4 5 } \right) ^ { 2 } \frac { \alpha ^ { 4 } } { m _ { e } ^ { 8 } } \frac { 2 ^ { 7 } \sqrt { 3 } } { \pi ^ { 2 } } \frac { \omega W ^ { 3 } } { \tau ^ { 3 } w _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { \tilde { H } _ { 1 } } { H } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \sin \left( \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } } { 4 } \right) \sin \left( \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } } { 2 } \right) } \end{array}
\langle v \mathbf { k } | e ^ { - i m \Omega t }
{ \cal L } _ { m a s s } = - a \mathrm { T r } ( N N ) - b \mathrm { T r } ( N N { \cal M } ) - c \mathrm { T r } ( N ) \mathrm { T r } ( N ) - d \mathrm { T r } ( N ) \mathrm { T r } ( N { \cal M } ) ,
\begin{array} { r } { \hat { \sigma } _ { \tau - } ^ { 2 , ( t r ) } = \frac { \pi } { 2 ( \pi - 2 ) K _ { n } } \sum _ { k = ( \lfloor h _ { n } ^ { - 1 } \tau \rfloor - K _ { n } ) \vee 1 } ^ { \lfloor h _ { n } ^ { - 1 } \tau \rfloor - 1 } h _ { n } ^ { - 1 } \big ( m _ { k , n } - m _ { k - 1 , n } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } _ { \{ | m _ { k , n } - m _ { k - 1 , n } | \le u _ { n } \} } \, , } \end{array}
y _ { 0 } = m x _ { 0 } - { \frac { m ^ { 2 } } { 4 a } } .

\mathbf { \bar { u } } ( \mathbf { x } , t ^ { j } ; \beta _ { i } )
r < { R _ { \mathrm { ~ c ~ } } }
\begin{array} { r l } { { v _ { I } } _ { t } ( x , w ) } & { = \left( \Omega ^ { 2 } \mathcal { I } _ { x } ^ { 2 } ( x , w ) + \left( \Omega \left( \sin { ( \beta ) } \mathcal { I } _ { y } ( x , w ) + \cos { ( \beta ) } \mathcal { I } _ { z } ( x , w ) \right) \right. \right. } \\ & { \left. \left. + \cos { ( \beta ) } v _ { 0 } \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
U _ { i \cdots k } \equiv \partial _ { \theta _ { i } \cdots \theta _ { k } } U
\{ c _ { i } , c _ { j } ^ { \dagger } \} = \delta _ { i j } , \quad [ c _ { i } ^ { \dagger } , c _ { j } ^ { \dagger } ] = [ c _ { i } , c _ { j } ] = 0 .
\varepsilon ^ { e }
\mathbb { C } \ell ( 6 ) \cong \mathbb { C } \ell ( 2 ) \hat { \otimes } \mathbb { C } \ell ( 2 ) \hat { \otimes } \mathbb { C } \ell ( 2 )
B _ { 1 2 }
Z _ { T }
\infty
\hat { H } _ { o } = \hat { H } _ { e } + \hat { H } _ { S S H }
\gamma _ { v _ { i _ { 0 } } , v _ { i _ { t } } } ^ { 2 t }
Z _ { 0 } = 3 7 6 . 7 3 0 \, 3 1 3 \, 4 6 1 \, 7 7 \ldots ~ \Omega .
/
\begin{array} { r } { { \bf p } ( { \bf x } ) = \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ T ~ } ~ } } } } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { \bf p } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } , } \end{array}
\lambda
+ 2 5
\sigma
E _ { c r i t }
S _ { r }
T
f _ { j } ^ { t + 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Delta f _ { i j } ^ { t } \sim \textbf { N } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } f _ { i } ^ { t } { p } _ { i j } ^ { t } \ , \ \sum _ { i = 1 } ^ { N } f _ { i } ^ { t } { p } _ { i j } ^ { t } ( 1 - { p } _ { i j } ^ { t } ) \right) .
P
{ \bf K } = \{ K _ { i j } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \}
a
\begin{array} { r l } { H _ { T C 2 } } & { = \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } + \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ \omega _ { x g } \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } + \frac { g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } x ( \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } + \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } ) \right] . } \end{array}

V ( r )
n \geq 0
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i \left( \frac { e } { \hbar } A _ { \mu } + a _ { \mu } \right)
\sim
S _ { f _ { k } } = \hat { Q } _ { f _ { k } } \hat { Q } _ { f _ { k } } ^ { \ast } ,
0 . 5 5 T
\Re
\mathcal { X }
\delta
\Delta \omega _ { \mathrm { p p } , n } = \omega _ { \mathrm { p p } , n } - \omega _ { 0 } = \delta _ { n } + ( \bar { \delta } _ { \mathrm { B } , n } + \bar { \delta } _ { \mathrm { R } , n } ) / 2
D
( E )
\Omega = 5 r p m
\textstyle K _ { \nu } ( z )
g
T _ { D }

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \boldsymbol { \rho } _ { k } ^ { \mathrm { L B } } ( t ) } & { = - \frac { q } { \hbar } E ( t ) \partial _ { k } \boldsymbol { \rho } _ { k } ^ { \mathrm { L B } } ( t ) + \frac { i } { \hbar } [ \boldsymbol { \rho } _ { k } ^ { \mathrm { L B } } ( t ) , { \boldsymbol \epsilon } ( k ) - q E ( t ) { \bf d } ( k ) ] } \\ & { - \frac { \boldsymbol { \rho } _ { \mathrm { d i a g } , k } ^ { \mathrm { L B } } ( t ) - \boldsymbol { \rho } _ { \mathrm { e q } , k } ^ { \mathrm { L B } } } { T _ { 1 } } - \frac { \boldsymbol { \rho } _ { \mathrm { o f f } , k } ^ { \mathrm { L B } } ( t ) } { T _ { 2 } } , } \end{array}
L _ { H } \mathbf { w } = - G
m = \mp 1
r _ { \alpha , \boldsymbol { \vartheta } , N } = \left[ \frac { \pi } { 2 \, K L ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } = 1 } ^ { L } [ r ( \alpha _ { k } , \boldsymbol { \vartheta } _ { \mathbf { \ell } } , N ) ] ^ { 4 } \sin 2 \alpha _ { k } \right] ^ { 1 / 4 } \, ,
\begin{array} { r l } { \textbf { x } ^ { k } } & { = \underset { \textbf { x } } { \mathrm { a r g m i n } } \: J _ { H Q S } ( \textbf { x } , \textbf { z } ^ { k - 1 } ) = \underset { \textbf { x } } { \mathrm { a r g m i n } } \; f ( \textbf { x } ) + \frac { \rho } { 2 } | | \textbf { z } ^ { k - 1 } - \textbf { x } | | _ { 2 } ^ { 2 } = p r o x _ { \frac { 1 } { \rho } f } ( \textbf { z } ^ { k - 1 } ) } \\ { \textbf { z } ^ { k } } & { = \underset { \textbf { z } } { \mathrm { a r g m i n } } \: J _ { H Q S } ( \textbf { x } ^ { k } , \textbf { z } ) = \underset { \textbf { z } } { \mathrm { a r g m i n } } \; g ( \textbf { z } ) + \frac { \rho } { 2 } | | \textbf { z } - \textbf { x } ^ { k } | | _ { 2 } ^ { 2 } = p r o x _ { \frac { 1 } { \rho } g } ( \textbf { x } ^ { k } ) . } \end{array}
\rho _ { i } / d _ { e } = 1 . 1 2
3 p _ { 1 / 2 } ^ { 0 . 3 6 } \, 3 p _ { 3 / 2 } ^ { 0 . 6 4 }
T _ { m }
T _ { e } \ll 0 . 2
\sqsubseteq
\begin{array} { r } { \mathrm { { C R } } ( \alpha , W ) = \frac { \overline { G } ( \alpha , \gamma ) } { \overline { G } ( \alpha , \gamma - \frac { 2 W } { \gamma } ) } \frac { \gamma \int _ { 0 } ^ { \infty } \mu _ { 1 } ^ { \frac { 2 } { \gamma } ( Q - \alpha ) } \left( \frac { \partial } { \partial \mu _ { 1 } } R ( \beta _ { W } ; \mu _ { 1 } , 1 ) \right) d \mu _ { 1 } } { ( \gamma - \frac { 2 W } { \gamma } ) \Gamma ( \frac { 2 } { \gamma } ( Q - \alpha ) + 1 ) \Gamma ( \frac { 2 } { \gamma } ( \alpha - \frac { W + 2 } { \gamma } ) ) } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } \left( \boldsymbol { \mathcal { A } } \left( \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) \right) - \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } ) \right) \cdot \boldsymbol { w } ( \boldsymbol { x } ) d \Omega = 0 , } \\ & { \int _ { \Gamma } \left( \boldsymbol { \mathcal { B } } \left( \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) \right) - \boldsymbol { g } ( \boldsymbol { x } ) \right) \cdot \boldsymbol { \bar { w } } ( \boldsymbol { x } ) d \Gamma = 0 , } \end{array} \right.
\Psi ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { r } } )
n = 1 2
u , v
d _ { i } = \deg ( i )
E = { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } { 2 m L ^ { 2 } } } = { \frac { n ^ { 2 } h ^ { 2 } } { 8 m L ^ { 2 } } } .

\begin{array} { r } { Q ^ { \sigma } = 1 - P ^ { \sigma } , } \end{array}
^ *
d < \lambda
\rho ( t ) = \left( \mathcal { U ^ { \dag } \circ E } \right) [ \rho _ { 0 } ] = \sum _ { k } \tilde { E } _ { k } \rho _ { 0 } \tilde { E } _ { k } ^ { \dag } = \sum _ { k } E _ { k } \rho ^ { * } E _ { k } ^ { \dag } ,

[ x ^ { \rho } , x ^ { \sigma } ] _ { * } = i \theta ^ { \rho \sigma } ,
1 / ( 2 \tau )
1 3 . 7 6
\mathbf { x }
\Gamma ^ { ( 1 ) } = \int d ^ { 3 } x \left( f ^ { ( 0 ) } u ^ { 4 } + f ^ { ( 2 ) } u ^ { 3 } \left[ \psi ^ { 2 } \right] + f ^ { ( 4 ) } u ^ { 2 } \left[ \psi ^ { 4 } \right] + f ^ { ( 6 ) } u \left[ \psi ^ { 6 } \right] + f ^ { ( 8 ) } \left[ \psi ^ { 8 } \right] \right) ,
T _ { \quad ; b } ^ { a b } = g ^ { a b } \left( j _ { b \, \, , c } - j _ { c \, \, , b } \right) j ^ { c } + V ^ { \prime } \left( j ^ { a } - \phi ^ { , a } \right) = 0
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { r a d } } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \operatorname { R e } \int _ { V } \mathbf { J } ^ { * } \cdot \mathbf { E } \, \mathrm { d } \mathbf { x } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { U } { U _ { p } } = } & { \frac { 3 } { 2 } \left( 1 - c _ { h } ^ { 2 } \right) - \frac { 2 h ^ { 2 } } { \nu t _ { O } } \sum _ { n h = 1 } ^ { \infty } \left( e ^ { - v _ { n h } ^ { 2 } \nu / h ^ { 2 } ) t } \left( - e ^ { - v _ { n h } ^ { 2 } \nu / h ^ { 2 } } \right) \left( t - t _ { o } \right) \right) } \\ & { \times \left[ \frac { \cos \left( c _ { h } v _ { n h } \right) - \cos \left( v _ { n h } \right) } { v _ { n h } ^ { 3 } \sin \left( v _ { n h } \right) } \right] } \end{array}
N = 5
\Lambda
7
\begin{array} { c } { { \langle 0 | j _ { \mu } ^ { B ^ { \ast } } ( 0 ) | B ^ { \ast } ( p ) \rangle = f _ { B ^ { \ast } } \, m _ { B ^ { \ast } } \, \epsilon _ { \mu } \, , } } \\ { { \langle 0 | j ^ { B } ( 0 ) | B ( p ) \rangle = f _ { B } { \frac { m _ { B } ^ { 2 } } { m _ { b } + m _ { d } } } \, , } } \end{array}
T _ { 0 } = T _ { a } \bigg ( 1 - { \frac { z _ { e } } { z _ { a } } } \bigg ) .
\frac { h } { e }
\operatorname* { d e t } { \left( { \vec { x } } \! - \! { \vec { f } } \! _ { 0 } , { \vec { f } } \! _ { 2 } \right) ^ { 2 } } + \operatorname* { d e t } { \left( { \vec { f } } \! _ { 1 } , { \vec { x } } \! - \! { \vec { f } } \! _ { 0 } \right) ^ { 2 } } - \operatorname* { d e t } { \left( { \vec { f } } \! _ { 1 } , { \vec { f } } \! _ { 2 } \right) ^ { 2 } } = 0 .
\mathrm { B A } = { \frac { T P R + T N R } { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \hat { V } } & { { } = } & { \sum _ { \mu \nu } \Delta D _ { \mu \nu } | \chi _ { \mu } \rangle \langle \chi _ { \nu } | } \end{array}
D
\frac { d B _ { p } ( t ) } { d t } = \delta _ { H } ( t ) H ( t ) - h ( t ) .
S
f _ { ( a \otimes X ) } ^ { ( a \otimes b ) } { } _ { ( X ^ { T } \otimes b ) } = \theta ( X ) \sigma ( l e n ( X ) )
1 . 4 6 1
^ { 3 }
\omega
t
\gamma _ { n } \mathcal { G } _ { n } ^ { - } ( s ) + \frac { k _ { 3 } } { s - k _ { 1 } } E _ { n } ( s ) + \mathcal { G } _ { n } ^ { \prime } ( s ) = 0 .
\mathbf { M T F _ { s y s } ( \xi , \eta ) = }
i T
n _ { s } = n _ { c } ( n _ { m } - 1 ) + 1
Q _ { \beta } = r ^ { 1 / 2 } Q _ { \beta } ^ { 0 } + r ^ { - 1 } ( \widehat { Q } _ { \beta } ^ { 1 } r \frac { \partial } { \partial r } + Q _ { \beta } ^ { 1 } ) + r ^ { - 5 / 2 } Q _ { \beta } ^ { 2 } + \ldots
B = \pm ( | A | + | C | ) , \delta ^ { 2 } = | A C | ,
x _ { 0 } = m + \sqrt { - \tilde { \lambda } / A } .

q = - \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { s } \frac { \ \mathrm { ~ d ~ } \psi } { \mathrm { ~ d ~ } x } \bigg | _ { x = 0 }
\begin{array} { r } { \underbrace { \boldsymbol { \nabla } \cdot \left( { \varepsilon } \boldsymbol { \nabla } p \right) } _ { \mathrm { P } o i s e u i l l e \; T e r m } = \underbrace { \boldsymbol { \nabla } \cdot \left[ \theta \left( { \rho _ { e } ^ { * } } \boldsymbol { u _ { m } } + { \rho _ { 1 } ^ { * } } \boldsymbol { u _ { 1 } } \right) \right] } _ { \mathrm { C } o u e t t e \; T e r m } \; + \underbrace { \frac { \partial \left( \theta \rho _ { e } \right) } { \partial t } } _ { \mathrm { T } r a n s i e n t \; T e r m } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \log \left( \frac { X _ { \mathrm { F e O } _ { 1 . 5 } } ^ { \mathrm { m o l } } } { X _ { \mathrm { F e O } } ^ { \mathrm { m o l } } } \right) } & { { } = a \log f _ { O _ { 2 } } + b + \frac { c } { T } - \frac { \Delta C _ { p } } { R \ln ( 1 0 ) } \left[ 1 - \frac { T _ { 0 } } { T } - \ln \left( \frac { T } { T _ { 0 } } \right) \right] - \frac { \int _ { P _ { 0 } } ^ { P } \Delta V d p } { R T \ln ( 1 0 ) } } \end{array}
U + u
R _ { p }
W
A ( p _ { 2 } ^ { 2 } , p _ { 3 } ^ { 2 } ; p _ { 1 } ^ { 2 } ) = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \left\{ - ( p _ { 2 } p _ { 3 } ) Z _ { 2 2 2 } + Z _ { 2 0 0 } - p _ { 1 } ^ { 2 } H \right\} ,
{ \frac { d p _ { \alpha } } { d \tau } } = \left[ q _ { \mathrm { e } } F _ { \alpha \beta } + { \frac { q _ { \mathrm { m } } } { c } } { { \tilde { F } } _ { \alpha \beta } } \right] v ^ { \beta }
\textrm { S t } \in ( 1 . 3 9 6 , 1 . 7 9 1 )
\varphi ( Y ) : = \operatorname { E } [ Z \mid Y ]
J
d = 0

\vert \mathrm { ~ C ~ W ~ } \rangle = ( \vert 1 \rangle + i \vert 2 \rangle ) / \sqrt { 2 }
k _ { p } ^ { - 1 }
\hat { J } _ { m } ^ { ( a p p ) } = - ( N - 1 ) R \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } \hat { P } _ { n _ { 1 } } \hat { P } _ { n _ { 2 } } \, \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \theta } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { 2 } \, v _ { r e l } \, \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } d \phi \, \mathrm { c o s } \phi \; \mathrm { e } ^ { i \theta ( n _ { 1 } - m ) + i n _ { 2 } \theta _ { 2 } }
\sigma _ { \lambda } = [ \sigma _ { \Delta \lambda } ^ { 2 } / 2 ] ^ { 1 / 2 } = 0 . 6 0 0 \ \mathrm { n m }
1 0 0 4 . 5 ~ \mathrm { J ~ ( k g ~ K ) ^ { - 1 } }
\Phi _ { i }
\frac { ( M _ { H } - 2 E _ { \gamma } ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } { 2 ( M _ { H } - 2 E _ { \gamma } ) } \le k _ { 0 } \le \frac { M _ { H } ^ { 2 } + k ^ { 2 } } { 2 M _ { H } } .
R / r

\mu _ { \mu \nu } \mu ^ { \nu \rho } \mu _ { \rho } ^ { v } \mu _ { v } ^ { \mu }
\gamma _ { i } ^ { { \scriptscriptstyle M } } ( z _ { i } ) \simeq \sqrt { j ( \nu _ { j } ) } \, z _ { i } / \lambda .
R = k [ x , y , z _ { 1 } , \ldots , z _ { h } ] ,
( t o t a l v o r t i c i t y ) a n d
v ^ { \| } = \sqrt { \hat { g } _ { s s } } \dot { s } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad v ^ { \perp } = \sqrt { \hat { g } _ { h h } } \dot { h } ,
D _ { u _ { h } u _ { g } } ^ { j _ { 7 } } ( U _ { 7 } ) D _ { - v _ { h } , - v _ { e } } ^ { j _ { 8 } } ( U _ { 8 } ^ { \dagger } ) D _ { - w _ { f } , - w _ { b } } ^ { j _ { 9 } } ( U _ { 9 } ^ { \dagger } ) D _ { x _ { c } x _ { g } } ^ { j _ { 1 0 } } ( U _ { 1 0 } ) D _ { - y _ { h } , - y _ { d } } ^ { j _ { 1 1 } } ( U _ { 1 1 } ^ { \dagger } ) D _ { z _ { a } z _ { e } } ^ { j _ { 1 2 } } ( U _ { 1 2 } )
C _ { \mathrm { T B } } = \left( \frac { 1 } { L _ { f } } + \frac { 1 } { \delta _ { b } } \right) \frac { R v _ { E 0 f } ^ { \prime } } { 2 \Omega _ { i } } > 1 ,
\int _ { 0 } ^ { x } \frac { \ln ^ { 3 } ( 1 - t ) } { t } \, d t = - 6 \zeta ( 4 ) .
3 . 0 4 \times 1 0 ^ { - 4 0 }
a _ { i }
\frac { d \Gamma _ { 2 } } { d t } = \mathbf { v } _ { f } \big | _ { \Gamma _ { 2 } ( t ) } .
^ { 8 6 }
\omega _ { d _ { 1 , 2 , 3 } } ^ { R e s }
i \ne j
\boldsymbol G = m ^ { \prime } \, \boldsymbol b _ { 1 } + n ^ { \prime } \, \boldsymbol b _ { 2 } + o ^ { \prime } \, \boldsymbol b _ { 3 }
\Pi _ { \mu } ^ { L } \partial _ { \mu } V _ { R } = m V _ { L } .
n
a l .
\alpha _ { \pi } = [ 3 , 3 , 3 , 3 , 6 , 6 ]
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { ~ Q ~ E ~ D ~ } , 1 } ( R ) } & { { } = \frac { 8 \alpha } { 3 \pi } \left( \frac { 1 9 } { 3 0 } - 2 \ln \alpha - \ln k _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ H ~ e ~ H ~ e ~ } ^ { + } } \right) V _ { \mathrm { ~ D ~ 1 ~ } } ( R ) \ , } \\ { V _ { \mathrm { ~ Q ~ E ~ D ~ } , 2 } ( R ) } & { { } = - \frac { \alpha } { \pi } \left( \frac { 8 9 } { 1 5 } + \frac { 1 4 } { 3 } \ln \alpha \right) V _ { \mathrm { ~ D ~ 2 ~ } } ( R ) \ , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { x _ { A } } } & { { } = } & { \frac { \delta + \sqrt { \Delta } } { { 2 \left( { 1 + \delta } \right) } } } \\ { { x _ { B } } } & { { } = } & { \frac { \delta - \sqrt { \Delta } } { { 2 \left( { 1 + \delta } \right) } } } \\ { { x _ { C } } } & { { } = } & { 0 } \end{array}
\Delta \lambda \sim 1 1
U ( x ) \stackrel { g } { \rightarrow } \ U ^ { g } ( x ) = g ^ { - 1 } ( x ) U ( x ) .
\mathrm { S p } ( 1 ) \cong \mathrm { S O } ( 4 ) / \mathrm { S O } ( 3 ) \cong \mathrm { S U } ( 2 ) \cong \mathrm { S p i n } ( 3 )
\sqrt { g h }
U _ { \xi } ( \theta + 2 \pi ) = U _ { \xi + 2 \pi \gamma } ( \theta ) ,
( \alpha , \beta )
\mathcal { U } ^ { \prime } : = \{ \boldsymbol { u } ^ { ( 1 ) } , \boldsymbol { u } ^ { ( 2 ) } , \dots , \boldsymbol { u } ^ { ( K ) } \}
\mathbf { x _ { c } } = ( 5 0 , 5 0 , 5 0 )

Z ^ { 2 } \left( x , y , z \right) \equiv 1
s _ { \mathrm { h / c } } = 8 \kappa _ { \mathrm { h / c } } / \gamma _ { \mathrm { h / c } }
\langle s _ { z } ( j , t ) \rangle _ { T } = - \frac { \operatorname { t a n h } ( \beta B ) } { 2 } \frac { \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \mathbf { k } } e ^ { - \beta \tilde { E } _ { \mathbf { k } } } \langle \mathbf { k } | n _ { j } | \mathbf { k } \rangle } { \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \mathbf { k } } e ^ { - \beta \tilde { E } _ { \mathbf { k } } } } .
x _ { \gamma } ^ { O B S } = \frac { \sum _ { j e t s } p _ { T } ^ { j e t } e ^ { - \eta ^ { j e t } } } { 2 y E _ { e } } \; ,
\mathcal { L } _ { H _ { 2 } } \mathcal { V } _ { \mathrm { D F T } } [ \rho ] = 0
\begin{array} { r l } { \tilde { E } _ { i } : = } & { \{ \gamma _ { i } ^ { \delta } \mathrm { ~ h i t s ~ } \mathcal { N } _ { i } ( 1 / C _ { 0 } ^ { i } ) , \mathrm { t h e n ~ e x i t s ~ } \mathcal { N } _ { i } ( 1 / C _ { 0 } ^ { i - 1 } ) \mathrm { ~ a n d ~ t h e n ~ c o m e s ~ b a c k ~ t o ~ \mathcal { N } _ i ( ~ 1 / ~ C _ 0 ^ i ) ~ } \} . } \end{array}
N _ { R }
\phi
\omega _ { C } < 0 , \qquad \omega _ { N } > 0 , \qquad \omega _ { S } < 0 \qquad \textnormal { a n d } \qquad 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) > \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) .
\chi = 0
\alpha
\begin{array} { r l } { u ^ { \mathrm { i n } } } & { < d _ { i } + D _ { i } + f _ { 7 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) + f _ { 8 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) } \\ { } & { = d _ { i } + D _ { i } + f _ { 7 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) + \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - f _ { 7 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } } \\ { } & { = d _ { i } + D _ { i } + f _ { 7 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) + \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - f _ { 7 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } } \\ { } & { = d _ { i } + D _ { i } + \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } } \\ { } & { = d _ { i } + D _ { i } + f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) . } \end{array}
\frac { d K } { d t } = W _ { T a } + W _ { c B } - D _ { \nu } ,
\mathcal F
\mathcal { L } _ { \mathrm { I C } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 0 } ^ { N } \left| d _ { \mathrm { L , n e t } } ( 0 , \theta _ { i } ) \right| ^ { 2 } .
W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , t _ { n + 1 } )
( \frac { 1 } { 2 } \sigma \cdot F ) _ { i j } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( F ^ { 2 } ) _ { i j } + \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { 5 } ( F ^ { * } F ) _ { i j }
2 0 0
\frac { \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } ( y ) } { u _ { \tau } ^ { 2 } } = \epsilon _ { W } ^ { + } { y ^ { + } } ^ { 2 } + O ( { y ^ { + } } ^ { 3 } ) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { V } ( f , \mathcal { X } ) } & { = \mathcal { I } _ { V } ( f \psi _ { h } ) + \mathcal { I } _ { V } ( f ( 1 - \psi _ { h } ) ) - \mathcal { Q } _ { V } ( f ( 1 - \psi _ { h } ) , \mathcal { X } ) } \\ & { = \mathcal { I } _ { V } ( f \psi _ { h } ) + \mathcal { E } _ { V } ( f ( 1 - \psi _ { h } ) , \mathcal { X } ) . } \end{array}
\nabla \Gamma _ { m } = \Delta \cdot \Gamma _ { m } = \Delta + O ( \hbar \Delta ) .
\gamma _ { e }
\log _ { 1 0 } { \sqrt { 1 0 0 0 } } = { \frac { 1 } { 2 } } \log _ { 1 0 } 1 0 0 0 = { \frac { 3 } { 2 } } = 1 . 5
E _ { n } = - \frac { \alpha ^ { 2 } \left( E _ { n } \right) } { 2 ( \frac 1 2 \left( d - 4 \right) + n ) ^ { 2 } } .
\cdot
b
E ^ { [ { { N } - { k } + 1 } , { { N } } ] } = E ^ { [ { { N } - { k } + 1 } , { { N } } ] } ( { \bf R } _ { N - k + 1 } , . . . , { \bf R } _ { N } )
\left( \begin{array} { l } { h _ { n + 1 } ^ { ( m ) } } \\ { u _ { n + 1 } ^ { ( m ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { C } _ { 1 } + \frac { 1 } { n + 1 } \mathbf { C } _ { 2 } } & { \frac { 1 } { n + 1 } \mathbf { C } _ { 3 } } \\ { \mathbf { C } _ { 3 } } & { \mathbf { I } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { h _ { n } ^ { ( m ) } } \\ { u _ { n } ^ { ( m ) } } \end{array} \right) .
\langle \partial _ { \mu } j _ { R } ^ { \mu } \rangle = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \mathrm { I m } \int d ^ { 2 } \theta _ { 1 } d ^ { 2 } \theta _ { 2 } u ,

\theta - t
x = y = 0
4 f
\begin{array} { r l } { \frac { \Delta _ { t , i } } { \Delta _ { t , c } } } & { \lesssim \sqrt { A } } \\ { \frac { \Delta _ { t , c } } { \tau _ { r } / d } } & { \lesssim \sqrt { \frac { 2 \ln { 2 } } { 1 + A } } ( \mathrm { e r f } ^ { - 1 } ( 1 - e ) ) ^ { - 1 } } \\ { \frac { \Delta _ { f , c } } { \omega _ { r } / d } } & { \lesssim \tan ( \frac { \pi } { 2 } ( 1 - e ) ) ^ { - 1 } , } \end{array}
\mathcal { F } < 0
y ^ { 2 } \, = \, x ^ { 3 } \, + \, a \cdot x \cdot z ^ { 4 } \, + \, b \cdot z ^ { 6 }
\phi ( t ) = M \left[ 1 - \left( B _ { n } ( t + t _ { 0 _ { n } } ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 - n } } \right]
\begin{array} { l } { { \bf { m } } = [ { k _ { 0 0 0 } } , { k _ { 1 0 0 } } , { k _ { 0 1 0 } } , { k _ { 0 0 1 } } , { k _ { 1 1 0 } } , { k _ { 1 0 1 } } , { k _ { 0 1 1 } } , { k _ { 2 0 0 } } + { k _ { 0 2 0 } } + { k _ { 0 0 2 } } , { k _ { 2 0 0 } } - { k _ { 0 2 0 } } , } \\ { { k _ { 2 0 0 } } - { k _ { 0 0 2 } } , { k _ { 1 2 0 } } , { k _ { 1 0 2 } } , { k _ { 2 1 0 } } , { k _ { 2 0 1 } } , { k _ { 0 1 2 } } , { k _ { 0 2 1 } } , { k _ { 2 2 0 } } , { k _ { 2 0 2 } } , { k _ { 0 2 2 } } { ] ^ { \mathrm { { T } } } } } \end{array}
\alpha = \Bar { \alpha } ( 0 , 1 , 1 )
D _ { i } = B _ { i } - A _ { i } ,
2 / 3
M _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = ( M + m ) + m \, \frac { \ddot { \xi } } { \ddot { X } } \, ,
d _ { 2 } = { \frac { \ln ( F / K ) - ( \sigma ^ { 2 } / 2 ) T } { \sigma { \sqrt { T } } } } = d _ { 1 } - \sigma { \sqrt { T } } ,
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k \in P _ { F } } | k ^ { 1 } | ^ { 4 } - \sum _ { k \in B _ { F } } | k ^ { 1 } | ^ { 4 } } \\ & { \quad = \frac { L ^ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \, \textnormal { d } \theta \int _ { 0 } ^ { \pi } \, \textnormal { d } \phi \cos ( \phi ) ^ { 4 } \left( \int _ { 0 } ^ { k _ { F } ( 1 + \epsilon ( \phi , \theta ) ) } r ^ { 6 } \, \textnormal { d } r - \int _ { 0 } ^ { k _ { F } } r ^ { 6 } \, \textnormal { d } r \right) + O ( k _ { F } ^ { 4 } N ^ { 2 / 3 } ) } \\ & { \quad = O ( k _ { F } ^ { 4 } N s ^ { - 1 } ) + O ( k _ { F } ^ { 4 } N ^ { 2 / 3 } ) , } \end{array}
\xi ( t ) \sim \sqrt { \frac { - \mu L } { 2 F _ { \lambda } ( \eta ^ { \ast } , s ) W } } \ t ^ { - 1 / 2 } \, ,
\begin{array} { r } { d y ( t ) = \left( - 2 \gamma + D \right) \, d t + \sqrt { 4 D y } \, d W _ { t } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { H } { L } = \frac { L } { 8 } \kappa } \end{array}
Z _ { 2 } / A _ { 2 } < Z _ { 1 } / A _ { 1 }
s _ { y }
2 . 4
\Delta { \cal D } ^ { \mathrm { m o n . } } \left( x ^ { 2 } \right) = - 4 \pi ^ { 2 } \left< \rho ( { \bf x } ) \rho ( { \bf 0 } ) \right> _ { \rho } ,
\begin{array} { r l } { P _ { b } ( t ) } & { { } = 1 - P _ { u } ( 0 ) e ^ { - \Gamma _ { 0 } t } ; } \\ { P _ { u } ( t ) } & { { } = P _ { u } ( 0 ) e ^ { - \Gamma _ { 0 } t } . } \end{array}
J = \Omega + R
V
- 0 . 0 8 2 9 \times 1 0 ^ { - 4 } N _ { \mathrm { ~ u ~ . ~ c ~ . ~ } }
\sqrt { I _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } ( t ) I _ { \mathrm { ~ H ~ 1 ~ 7 ~ } } ( t ) }
\langle \boldsymbol { \chi } \rangle _ { \mathcal { I } \Gamma } \approx \langle \boldsymbol { \chi } \rangle _ { \mathcal { I B } }
r = \alpha p _ { r } / l _ { i } i
\nu _ { 1 } \otimes \omega _ { 1 } \cdot \nu _ { 2 } \otimes \omega _ { 2 } = ( - 1 ) ^ { \partial \omega _ { 1 } \partial \nu _ { 2 } } \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \otimes \omega _ { 1 } \omega _ { 2 }
j
p _ { 1 }
_ 4
\Delta _ { 0 } > 0
\beta R _ { 0 } = 0 , ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ \beta R _ { 0 } = 1 - \exp \left[ W \left( - \frac { 1 } { 2 \sqrt { e } } \right) + \frac { 1 } { 2 } \right] \approx 0 . 7 2 ,
\phi ( \tau _ { 2 } ) = ( \psi _ { 0 2 } , \theta _ { 0 2 } )
F
\mid { P } _ { 0 } \rangle \: = \: { \mathbf O ^ { - 1 } } \mid \tilde { P } _ { 0 } \rangle \: = \: \exp \left( { \cal W } _ { \nu \rho } ^ { \mu \sigma } { \mathbf a } ^ { \nu } { \mathbf b } _ { \mu } { \mathbf a } ^ { \rho } { \mathbf b } _ { \sigma } \right) \prod _ { \alpha = 0 } ^ { 3 } \, { \mathbf a } _ { \alpha } ^ { \dagger } \prod _ { \beta = 0 } ^ { 3 } \, { \mathbf b } ^ { \dagger \beta } \, \mid 0 \rangle .
I _ { b } \approx q n _ { 0 } \gamma _ { r } \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { c } } = q N _ { \mathrm { t r } } \Gamma \frac { 2 d ^ { 2 } } { \hbar \epsilon _ { 0 } n _ { \mathrm { a c t } } ^ { 2 } } Q _ { c }

f _ { c }
F ( x ) = x ^ { m } \cdot 1 0 ^ { b } ,
P _ { 3 }



h _ { 0 j } = \frac { \partial m _ { 0 } } { \partial m ^ { j } } = 0 \, , \quad ( j = 1 , . . . , n ) \, .
( \Xi ^ { 2 } - 2 ) ( 3 r _ { + } ^ { 4 } - q ^ { 2 } l ^ { 4 } ) ^ { 2 } - 8 ( \Xi ^ { 2 } + 1 ) q ^ { 2 } l ^ { 4 } r _ { + } ^ { 4 } \geq 0 .
+ 1
g _ { 2 } \in G
F ( \eta ) = \frac { ( \beta \eta ) ^ { 1 + a } } { A \Gamma ( a + 1 ) } \rho ( \eta ) , \quad \eta _ { \mathrm { m i n } } \leq \eta \leq \eta _ { \mathrm { m a x } } ,
\chi = X ^ { 8 } - X ^ { 7 } - 5 X ^ { 6 } + 2 X ^ { 5 } + 1 0 X ^ { 4 } + 2 X ^ { 3 } - 7 X ^ { 2 } - 5 X - 1
F , F _ { \rho } \in C ^ { \infty } ( V , L _ { \sigma } ^ { p } )
{ \mathcal { F } } ( U _ { i } )
u _ { + } = \int \, \bar { u } ( v ) f _ { + } ( v ; r ) \, d v
0 . 0 4 4
\Delta z _ { c } = z _ { c , \mathrm { e } ^ { - } } ( t = 0 ) - z _ { c , \mathrm { e } ^ { + } } ( t = 0 )
\beta ^ { C }
2 \times
{ \partial _ { \tau _ { n } } ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( \tau ) } }
\| \mathcal { M } _ { \mathcal { K } } t \| _ { \infty } \leqslant \| t \| _ { \infty }
\subsetneq
k _ { x }
k , \ell \to 0
\csc ( 2 \pi - \theta ) = - \csc ( \theta ) = \csc ( - \theta )
\sigma _ { \gamma } ^ { K } = 4 \pi \alpha ^ { 6 } \frac { Z _ { T } ^ { 5 } } { m _ { e } ^ { 2 } } \left[ \frac { k _ { f } } { ( 1 - \varepsilon _ { i } ) ^ { 4 } } \left( \varepsilon _ { i } ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \varepsilon _ { i } + \frac 4 3 - \frac { 2 - \varepsilon _ { i } } { k _ { i } } \ln ( k _ { i } - \varepsilon _ { i } ) \right) \right] \ ,
k _ { \mathrm { t r a i n } }
\boldsymbol { \phi }
\hat { \Pi } \equiv \frac { | \Psi | ^ { 2 } } { \gamma \Lambda _ { \alpha } } \hat { G } + \frac { 2 \textit { R e } \left[ \Psi ( \Psi ^ { z } ) ^ { * } \right] } { \gamma \Lambda _ { \alpha } } \left( \hat { H } - \hat { G } \right) ,
\langle { { \bf { u } } ^ { 2 } } \rangle _ { R } = \frac { \alpha } { \pi }
\theta
a + \frac { \sqrt { b + c } } { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { t } } & { = \mathbb { E } _ { Q ( \mathbf { s } _ { t } , \mathbf { u } _ { t } , B ; \tilde { \boldsymbol { \phi } } ) } \left[ \ln Q \left( \mathbf { s } _ { t } , \mathbf { u } _ { t } , B ; \tilde { \boldsymbol { \phi } } \right) - \ln P \left( \mathbf { o } _ { t } , \mathbf { s } _ { t } , \mathbf { u } _ { t } , A , B , C ; \mathbf { A } , \mathbf { b } , \mathbf { C } \right) \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { Q \mathbf { s } _ { t } , \mathbf { u } _ { t } ; \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } , \mathbf { u } } } \left[ \ln Q \left( \mathbf { s } _ { t } , \mathbf { u } _ { t } ; \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } , \mathbf { u } } \right) - \ln P \left( \mathbf { o } _ { t } , \mathbf { s } _ { t } , \mathbf { u } _ { t } , A , C ; \mathbf { A } , \mathbf { C } \right) \right] + \operatorname { D } _ { K L } \left( Q ( B ; \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { b } } ) \parallel P ( B ; \mathbf { b } ) \right) } \end{array}
y = 0
p ( t ) \sim - { \frac { 1 } { c t } } , \quad p _ { 0 } t \to - \infty ,
y _ { j } = \frac { z _ { j } } { L } , \tau = \frac { t } { T }
\begin{array} { r l r } { { \cal E } _ { N } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { { \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } , ( 1 ) } + { \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } , ( 1 ) } , } \end{array}
\beta = \frac { a + 1 } { E } \int _ { \eta _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \eta _ { \mathrm { m a x } } } \mathrm { d } \eta \, \rho ( \eta ) .
\begin{array} { r l } { i \Pi _ { 1 } ^ { \mu \nu } ( p ) = } & { \frac { 2 e ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { [ ( p - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] [ k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] } \biggl \{ k ^ { \mu } k ^ { \nu } [ 2 ( p - k ) \cdot k - ( p - k ) \cdot p ] + 4 ( p - k ) ^ { \mu } k ^ { \nu } [ 2 k \cdot k - k \cdot p ] + } \\ & { + ( p \cdot k - k \cdot k + m ^ { 2 } ) [ 4 k ^ { \mu } ( p - k ) ^ { \nu } + 4 ( k ^ { 2 } + ( p - k ) ^ { 2 } + 4 ( p - k ) ^ { \mu } k \nu ] - 4 k ^ { \mu } p ^ { \nu } ( p - k ) \cdot k - 4 ( p - k ) ^ { \mu } p ^ { \nu } k \cdot k + } \\ & { + 4 [ k ^ { 2 } + ( p - k ) ^ { 2 } ] [ 2 k ^ { \mu } k ^ { \nu } - p ^ { \mu } k ^ { \nu } - p ^ { \nu } k ^ { \mu } ] \biggr \} , } \end{array}
^ { - 5 }
A = 1 . 0
\begin{array} { r } { I = \int _ { - \infty } ^ { 0 - } \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 } } d \eta . } \end{array}
P
E _ { \mathrm { p h } } ^ { \prime } ( \theta ) = \frac { 4 E _ { \mathrm { p h } } \gamma ^ { 2 } } { 1 + X + \gamma ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } .
\frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } R ( x ) ^ { 2 } } \frac { d } { d x } \left[ R ( x ) ^ { 2 } \frac { d } { d x } \right] = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { ( t + t _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | > \frac { L } { 2 } , } \\ { \displaystyle \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | < \frac { L } { 2 } . } \end{array} \right.
\operatorname { c h } ( E ) = e ^ { \lambda _ { j } }
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { { } - \bar { f } x \, \tan ( \bar { f } t ) , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { { } - \bar { f } x , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { { } h _ { 0 } \, \sec ( \bar { f } t ) . } \end{array}
\frac { \delta \mathcal { L } ^ { ( S R ) } } { \delta \varphi } = - \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \varphi ,
{ \bf f }
\begin{array} { r l } { \| U - U _ { \Delta x } \| _ { \infty } } & { \leq \| u - u _ { \Delta x } \| _ { \infty } + \sqrt { F _ { \mathrm { a c } , \infty } } \sqrt { \| y - y _ { \Delta x } \| _ { \infty } } } \\ & { \leq \left( 1 + \sqrt { 2 } \right) \sqrt { F _ { \mathrm { a c } , \infty } } \Delta x ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \sqrt { 2 F _ { \mathrm { a c } , \infty } } \Delta x ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { = \left( 1 + 2 \sqrt { 2 } \right) \sqrt { F _ { \mathrm { a c } , \infty } } \Delta x ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
u _ { y }
S _ { 0 } : = \{ ( x , y _ { 1 } , \cdots , y _ { l _ { 2 } } ) \in U _ { D } \times { \prod } _ { i = 1 } ^ { l _ { 2 } } { \mathbb { R } } ^ { m _ { l _ { 2 } } ( i ) + 1 } \subset { \mathbb { R } } ^ { n } \times { \prod } _ { i = 1 } ^ { l _ { 2 } } { \mathbb { R } } ^ { m _ { l _ { 2 } } ( i ) + 1 } = { \mathbb { R } } ^ { m + l _ { 2 } } \mid { \prod } _ { j \in { m _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } } ^ { - 1 } ( i ) } ( f _ { j } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) ) - { | | y _ { i } | | } ^ { 2 } = 0 , i \in { \mathbb { N } } _ { l _ { 2 } } \} \subset { \mathbb { R } } ^ { m + l _ { 2 } }
l _ { b } = l _ { b } ^ { 0 } + 2 v _ { b } \Delta t _ { b } = l _ { b } ^ { 0 } + c \sqrt { \mathrm { ~ W ~ e ~ } } \, L _ { 0 }
3 . 1 \times 1 0 ^ { - 5 }
\delta _ { D } { \cal B } ^ { ( t ) } = \frac \ell { 3 2 \pi G } \int _ { | r | = \bar { r } } \stackrel { ( 0 ) } { \cal R } \sqrt { \stackrel { ( 0 ) } { \bf g } } \, \delta \alpha \, d \varphi d t \qquad .
\epsilon < 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
\mathbf V
3 . 4 6 8 \times 1 0 ^ { - 5 }
D \geq

_ 4
\omega \leq 1
\Psi = \sum _ { s } | \hat { \varphi } _ { s } \left( \xi _ { i } , C _ { i } ( t ) \right) \rangle \hat { a } _ { s } ( t )
- 0 . 0 0 0 7 3 9 - ( 2 3 5 \times 1 0 ^ { - 1 2 } ) \times N ^ { 2 }
f
\operatorname* { m i n } _ { ^ { 2 } F _ { m } } { \mathrm { V a r } [ \Psi _ { m } [ ^ { 2 } F _ { m } ] ] }
N _ { \mathrm { a x } } ^ { \prime } ( t _ { \mathrm { f i n } } ) = N _ { \mathrm { a x } } ( t _ { \mathrm { f i n } } ) - { \frac { \ell _ { \mathrm { f i n } } } { \ell _ { \mathrm { i n } } } } N _ { \mathrm { a x } } ( t _ { \mathrm { i n } } ) ~ ~ \ .
\lambda
n _ { k }
E _ { 1 }
\sum _ { n \geq 0 } \left[ { \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} } \right] z ^ { n }
\gamma
\mathcal { N } \equiv U _ { \Lambda } ^ { * } ( L ( H _ { F } ) \bar { \otimes } \underline { { { 1 } } }

\Lambda _ { 1 } ^ { \alpha } \approx \Gamma _ { 1 } ^ { \alpha } \left[ 1 - \alpha \frac { p } { 2 } \frac { \Phi _ { 1 } + \Phi _ { 2 } } { \Gamma _ { 1 } } \right] \ ,
\begin{array} { r l } { \gamma } & { \in \{ 0 , 0 . 0 0 0 1 ^ { * } , 0 . 0 0 0 5 ^ { * } , 0 . 0 0 1 , 0 . 0 0 5 , 0 . 0 1 , 0 . 0 5 , 0 . 1 ^ { * } \} } \\ { \delta } & { \in \{ 0 . 0 1 ^ { * } , 0 . 1 ^ { * } , 0 . 5 , 0 . 9 , 0 . 9 5 , 0 . 9 9 , 1 \} } \\ { c _ { 0 } } & { \in \{ 0 . 0 2 , 0 . 0 3 , \dots , 0 . 1 9 , 0 . 2 0 , 0 . 3 0 , 0 . 4 0 , 0 . 5 0 \} } \end{array}
C _ { 1 } \left( I _ { 1 } - 3 \right) + C _ { 2 } \left( I _ { 2 } - 3 \right)
\begin{array} { r l } { \Omega _ { i j } } & { { } = g ^ { ( q ) } \left( \gamma , \phi \right) \frac { \langle i \rvert \hat { Q } _ { q } \lvert j \rangle } { \hbar } } \end{array}
1 s
\Gamma _ { A ^ { \mu } A ^ { \nu } } ( p , - p ) \equiv \Gamma _ { \mu \nu } ( p , - p ) = ( \eta _ { \mu \nu } - \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } ) \Gamma ^ { T } ( p ^ { 2 } ) + \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \Gamma ^ { L } ( p ^ { 2 } )

\nabla \cdot \big [ { \bf E } ( { \bf r } , \omega ) / M _ { \epsilon } ( { \bf r } ) \big ] = 0 ; \quad \nabla \cdot \big [ { \bf H } ( { \bf r } , \omega ) / M _ { \mu } ( { \bf r } ) \big ] = 0 \, .
W ^ { \perp }
v _ { z 0 } / n L _ { z } \Omega _ { - } = 0 . 4 1 < 1
\alpha

R e = 1 0 ^ { 6 }
n _ { e }
e + ( h )
v _ { k } \left( i j ; r \right) = \int d r ^ { \prime } \frac { r _ { < } ^ { k } } { r _ { > } ^ { k + 1 } } \left[ P _ { i } ( r ^ { \prime } ) P _ { j } ( r ^ { \prime } ) + Q _ { i } ( r ^ { \prime } ) Q _ { j } ( r ^ { \prime } ) \right] \, ,

5 \times ( 1 + 2 ) = 3 \times 5
0 \le x \le L
| \tilde { G } _ { n } ^ { w } ( \tilde { S } _ { b } ^ { w } ) - G _ { P } ^ { w } ( \hat { S } _ { b } ^ { w } ) | \leq ( \operatorname* { m a x } _ { w } \Delta _ { n , P } ^ { w } ) + ( \operatorname* { m a x } _ { w } g _ { P , \operatorname* { m a x } } ^ { w } ) \, \varepsilon _ { n } ^ { F , P } , \quad b = 1 , \dots , B _ { n } , \quad w = 1 , \dots , W ,
x
\begin{array} { r l } { N _ { 2 } = \frac { N _ { 1 } r + l _ { 1 } N _ { 2 } - N _ { 1 } r } { l _ { 1 } } } & { = \frac { N - N _ { 1 } r } { l _ { 1 } } } \\ & { \leq \frac { \widetilde { N } - N _ { 1 } r } { l _ { 1 } } } \\ & { < \frac { N + l _ { 1 } l _ { 2 } - N _ { 1 } r } { l _ { 1 } } = \frac { N _ { 1 } r + l _ { 1 } N _ { 2 } + l _ { 1 } l _ { 2 } - N _ { 1 } r } { l _ { 1 } } = N _ { 2 } + l _ { 2 } , } \end{array}
L
\begin{array} { r } { K \Omega \rightarrow 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } | | v _ { n } | | _ { 2 } = \sum _ { n = - K } ^ { K } | | v _ { n } | | _ { 2 } + o ( 1 ) , } \end{array}
\hat { u } _ { i } ^ { j } = U _ { i } [ j , : ]
i _ { t } - j _ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ \ 2 \leq t < \tau ^ { \prime } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ \ t \geq \tau ^ { \prime } } \end{array} \right. \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ s ~ o ~ m ~ e ~ \tau ~ ' ~ > ~ 2 ~ \ i ~ f ~ a ~ n ~ d ~ o ~ n ~ l ~ y ~ i ~ f ~ } \quad i _ { 2 } = q \cdot 2 ^ { \tau ^ { \prime } - 2 }

^ { 5 }
u _ { m } ( x ) = \partial _ { m } \hat { \varphi } ( x ) ,
\bar { g } _ { R L \to x } = \gamma \tau _ { r } = X _ { \mathrm { T } } f ( 1 - f ) / ( R _ { \mathrm { T } } p )
^ { 4 0 }
\gamma _ { D }
U _ { \mu }
v \in V ( G )
\hat { \mathcal { V } } _ { \mathrm { X X } } \phi = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l } { n _ { l } \phi _ { l } ( { \bf x } ) \int { \phi _ { l } ^ { * } ( { \bf x } ^ { \prime } ) \mathcal { V } _ { \mathrm { e e } } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) \phi ( { \bf x } ^ { \prime } ) \ \mathrm { d } { \bf x } ^ { \prime } } } ,
( \lambda _ { 2 } ^ { ( i ) } - \lambda _ { 1 } ^ { ( i ) } ) / \lambda _ { 1 } ^ { ( i ) }
\left( \pi _ { \left( { \frac { 1 } { 2 } } , 0 \right) } , V _ { \mathrm { L } } \right) \quad { \mathrm { a n d } } \quad \left( \pi _ { \left( 0 , { \frac { 1 } { 2 } } \right) } , V _ { \mathrm { R } } \right)
\mathbf { V } _ { \mathrm { m a t } } = \mathrm { d i a g } ( V _ { \mathrm { C C } } , 0 , 0 ) \; ,
^ { 6 8 }
\mathrm { t r } ( \ast \lambda ) \in H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - k } ( \partial \Omega )
a \left( n , \mathbf { P } , t \right) = \exp \left[ - i \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \frac { \left( \mathbf { P } + M \mathbf { g } t ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } { 2 M \hbar } \right] c \left( n , \mathbf { P } , t \right)


\b { \Phi } = \ [ \b { \phi } _ { 1 } \ \b { \phi } _ { 2 } \ \dotsc \ \b { \phi } _ { n } ] \in \mathbb { C } ^ { n \times n }
^ { 7 }
\begin{array} { r } { \frac { d u } { d s } \stackrel { s \to 0 } { \rightarrow } \frac { s \, \alpha \xi ^ { 2 } } { 2 \eta } \int _ { 0 } ^ { \Phi } | \pmb { \Psi } ( \phi ) | ^ { 2 } d \phi . } \end{array}
\mathbf { A } ( \varepsilon ) = \left[ \begin{array} { c c c c } { \phi ( \| \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { 1 } \| , \varepsilon ) } & { \phi ( \| \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { 2 } \| , \varepsilon ) } & { \dots } & { \phi ( \| \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { n } \| , \varepsilon ) } \\ { \phi ( \| \mathbf { x } _ { 2 } - \mathbf { x } _ { 1 } \| , \varepsilon ) } & { \phi ( \| \mathbf { x } _ { 2 } - \mathbf { x } _ { 2 } \| , \varepsilon ) } & { \dots } & { \phi ( \| \mathbf { x } _ { 2 } - \mathbf { x } _ { n } \| , \varepsilon ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \phi ( \| \mathbf { x } _ { n } - \mathbf { x } _ { 1 } \| , \varepsilon ) } & { \phi ( \| \mathbf { x } _ { n } - \mathbf { x } _ { 2 } \| , \varepsilon ) } & { \dots } & { \phi ( \| \mathbf { x } _ { n } - \mathbf { x } _ { n } \| , \varepsilon ) } \end{array} \right] .
\begin{array} { r c l } { { \chi ^ { + + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { i \frac { \tau _ { 2 } } { \pi } \, \frac { - n _ { 2 } A _ { \bar { z } } ^ { + - } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) - n _ { 1 } \tau A _ { \bar { z } } ^ { - + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } { n _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \ \ \ , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \chi ^ { + - } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { i \frac { \tau _ { 2 } } { \pi } \, \frac { + n _ { 2 } A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) - n _ { 1 } \tau A _ { \bar { z } } ^ { -- } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } { n _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \ \ \ , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \chi ^ { - + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { i \frac { \tau _ { 2 } } { \pi } \, \frac { + n _ { 1 } \tau A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) - n _ { 2 } A _ { \bar { z } } ^ { -- } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } { n _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \ \ \ , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \chi ^ { -- } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { i \frac { \tau _ { 2 } } { \pi } \, \frac { + n _ { 1 } \tau A _ { \bar { z } } ^ { + - } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) + n _ { 2 } A _ { \bar { z } } ^ { - + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } { n _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \ \ \ , } } \end{array}

\sim
\mathrm { I n t } K _ { 5 / 3 }
t = 0
u = ( V - V _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) / V _ { s }
y _ { h } ^ { P } ( t _ { n + 1 } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \left\lceil { \alpha } \right\rceil } \frac { t _ { n + 1 } ^ { k } } { k ! } y _ { 0 } ^ { ( k ) } + \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } \sum _ { j = 0 } ^ { n } b _ { j , n + 1 } f ( t _ { j } , y _ { h } ( t _ { j } ) ) .
E _ { t a n } ^ { s c a t t e r e d } ( \rho ) = G ( \rho , \omega ) I
\begin{array} { r l } { J } & { = \sum _ { i < j } ^ { N _ { \mathrm { e } } } u ( r _ { i j } ) + \sum _ { i } ^ { N _ { \mathrm { e } } } \sum _ { I } ^ { N _ { \mathrm { n } } } \chi ( r _ { i I } ) } \\ & { + \sum _ { i < j } ^ { N _ { \mathrm { e } } } \sum _ { I } ^ { N _ { \mathrm { n } } } f ( r _ { i j } , r _ { i I } , r _ { j I } ) \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q } & { { } = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { r _ { s } } n ( r ) r ^ { 2 } d r \, , } \end{array}
\Omega _ { i }

t
\begin{array} { r l } { a _ { j , k } ^ { \{ F , F , i \} } } & { = c _ { i } ^ { \{ S \} } a _ { j , k } ^ { \{ F \} } , } \\ { a _ { j , \ell } ^ { \{ F , E , i \} } } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { s ^ { \{ F \} } } a _ { j , k } ^ { \{ F \} } \omega _ { i , \ell } ( c _ { l } ^ { \{ F \} } ) = \sum _ { l = 1 } ^ { s ^ { \{ F \} } } \sum _ { k = 0 } ^ { n _ { \Omega } - 1 } \omega _ { i , \ell } ^ { \{ k \} } a _ { j , l } ^ { \{ F \} } c _ { l } ^ { \{ F \} \times k } , } \\ { a _ { j , \ell } ^ { \{ F , I , i \} } } & { = a _ { j , \ell } ^ { \{ F , E , i \} } = \sum _ { k = 1 } ^ { s ^ { \{ F \} } } b _ { j , k } ^ { \{ F \} } \omega _ { i , \ell } ( c _ { k } ^ { \{ F \} } ) , } \end{array}

\psi _ { \tau } ( t ; \omega ) = \frac { H ( t ) } { \sqrt { \tau } } e ^ { - i \omega t } e ^ { - t / 2 \tau }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \, \dot { m } _ { g } } { \mathrm { d } x } } & { = \dot { m } _ { t } , } \\ { c _ { p , g } \frac { \mathrm { d } \, \dot { m } _ { g } T _ { g } } { \mathrm { d } x } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \omega _ { i } h _ { i } + \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } \, \left( \lambda _ { g } \frac { \mathrm { d } T _ { g } } { \mathrm { d } x } \right) + \dot { h } _ { t } - \varrho _ { g } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, c _ { p , i } Y _ { i } V _ { i } \, \frac { \mathrm { d } T _ { g } } { \mathrm { d } x } , } \\ { \frac { \mathrm { d } \, \dot { m } _ { g } Y _ { i } } { \mathrm { d } x } } & { = \omega _ { i } - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } \, \left( \varrho _ { g } Y _ { i } V _ { i } \right) + \dot { Y } _ { i . t } , \; i = 1 , . . . , N . } \end{array}
f ^ { 0 }
\left\{ { \bf G } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { \frac { d \left( d + 1 \right) } { 2 } \times \frac { d \left( d + 1 \right) } { 2 } } \right\} _ { i = 0 } ^ { m }
\pm 1 \sigma
A { \vec { \alpha } } _ { i } = \lambda _ { i } { \vec { \alpha } } _ { i } \qquad ( i = 1 , 2 , \cdots , n ) .
L = L _ { \mathrm { w g } } + 2 L _ { \mathrm { m } }
J _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } } = \frac { 6 3 } { 1 6 } \frac { \Omega ^ { 6 } } { V ^ { 5 } } + \Theta \left( \frac { \Omega ^ { 8 } } { V ^ { 7 } } \right) .
\Pi
\tau
{ \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } \sinh x = \sinh x
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( P ) = \pm 1
P \gets I
{ \tilde { G } } ( q , { \hat { q } } ^ { \prime } ) = \frac { D ( { \hat { q } } ) } { 2 i \pi \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } } { \hat { G } } ( { \hat { q } } , { \hat { q } } ^ { \prime } )
\lambda _ { 1 } ( i ) = \frac { 1 } { N _ { b } ( i ) } \sum _ { j \in N _ { b } ( i ) } \left[ \sum _ { m = - 6 } ^ { 6 } \hat { q } _ { 6 m } \hat { q } _ { 6 m } ^ { * } - \sum _ { m = - 4 } ^ { 4 } \hat { q } _ { 4 m } \hat { q } _ { 4 m } ^ { * } \right]
B ^ { 2 } / 4 \pi \sim \rho v ^ { 2 }
\ell _ { j } ^ { \mathrm { c } }
\int _ { 0 } ^ { L } \operatorname* { s u p } _ { x \in \Lambda } \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x , z ) \vert ^ { 2 } d z > \operatorname* { s u p } _ { x ( \cdot ) \in B ( 0 , L ) } \int _ { 0 } ^ { L } \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x ( z ) , z ) \vert ^ { 2 } \, d z ,

\eta _ { \mathrm { d a m p } } = - 0 . 4
D _ { G } = 3 ( n _ { x } \times n _ { y } )
\partial B _ { x } ^ { * }
\log _ { 1 0 } \left( 1 - \frac { E _ { 0 } } { 6 6 1 . 6 5 7 \, \mathrm { k e V } } \right)
H _ { g _ { y } } ^ { 1 } ( \Omega )
\{ N _ { 2 } = 1 5 , t / l = 0 . 0 2 \}
P _ { \mathrm { K R R } } ^ { \mathrm { ( T Z V P ) } }
W
W _ { m e s s } = \lambda _ { Y } Q _ { 1 } ^ { \prime } Q _ { 2 } ^ { \prime } Y - \frac { f } { 3 } Y ^ { 3 } + ( k _ { 1 } \bar { d } d + k _ { 2 } \bar { l } l ) Y ,


m = 0
N
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial M _ { \mathrm { L } } } { \partial t } } & { = } & { 2 \kappa _ { \mathrm { d i f f } } M _ { \mathrm { L } } ^ { \prime \prime } + 2 \bigg ( \frac { 4 \kappa _ { \mathrm { d i f f } } } { r } + \kappa _ { \mathrm { d i f f } } ^ { \prime } \bigg ) M _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } } \\ & { } & { + \frac { 4 } { r ^ { 2 } } \bigg ( T _ { \mathrm { N } } - T _ { \mathrm { L } } - r T _ { \mathrm { N } } ^ { \prime } - r T _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } \bigg ) M _ { \mathrm { L } } . } \end{array}

\mathrm { ~ C ~ } _ { 1 }
\begin{array} { r l } { ( \lambda + \rho ) ^ { \flat } = \lambda ^ { \prime } + \rho ^ { \prime } } & { = \left( n - 1 + \frac { k } { 2 } , \ldots , \frac { k } { 2 } + 1 , - \frac { k } { 2 } \right) , } \\ { \lambda ^ { \prime } } & { = \left( \frac { k } { 2 } , \ldots , \frac { k } { 2 } , - \frac { k } { 2 } \right) = k \omega _ { n - 1 } ^ { \prime } . } \end{array}
_ N
z \left( u \right)
\nu = 0
\mathcal { D } ^ { i } \in \mathbb { R } ^ { N _ { c } \times \{ 1 , 4 \} }
\check { q } ^ { C } \in \mathcal { P } _ { N } [ - 1 , 1 ]
_ 2
t = T _ { 0 } / 2
{ \frac { 1 } { ( \omega _ { l _ { 1 } } + \omega _ { l _ { 2 } } ) ^ { 3 } } } = { \frac { \omega _ { l _ { 1 } } ^ { 3 } - \omega _ { l _ { 2 } } ^ { 3 } - 3 \omega _ { l _ { 1 } } ^ { 2 } \omega _ { l _ { 2 } } + 3 \omega _ { l _ { 1 } } \omega _ { l _ { 2 } } ^ { 2 } } { \left[ ( { \frac { \pi l _ { 1 } } { a } } ) ^ { 2 } - ( { \frac { \pi l _ { 2 } } { a } } ) ^ { 2 } \right] ^ { 3 } } } ,
\left[ T ^ { a } , R ^ { \pm \alpha } \right] = - \left( \lambda ^ { a } \right) _ { \beta } ^ { \alpha } R ^ { \pm \beta }
\sigma _ { d d } ^ { 2 g } \; \sim \; 2 \int { \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 4 } } } [ 1 - J _ { 0 } ( k r _ { 1 } ) ] [ 1 - J _ { 0 } ( k r _ { 2 } ) ] \; = \; \operatorname * { m i n } ( r _ { 1 } ^ { 2 } , r _ { 2 } ^ { 2 } ) [ 1 + \ln ( \operatorname * { m a x } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) / \operatorname * { m i n } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) ) ] .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { B } ^ { p } ( \Gamma ) = \left\{ \bigoplus _ { i = 1 } ^ { 3 } \mathcal { V } _ { i } ^ { p } ( \Gamma ) \right\} \oplus \left\{ \bigoplus _ { j \in \mathcal { J } } \mathcal { E } _ { j } ^ { p } ( \Gamma ) \right\} \oplus \mathcal { C } _ { 1 2 3 } ^ { p } ( \Gamma ) \, , } & { } & { \mathcal { J } = \{ ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 3 ) \} \, , } \end{array}
\hookleftarrow
\frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \mathcal { M } } _ { 2 } } { \partial \tilde { r } ^ { 2 } } + \left( \tilde { u } _ { 0 } - \frac { 1 } { \tilde { h } _ { 0 } } \frac { \partial \tilde { h } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \right) \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 2 } } { \partial r } = 0 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \tilde { r } > 0 , \; 0 < t < 1 ,
\Lambda _ { 0 }
x ( t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 ^ { + } } \left( { \frac { t ^ { { \frac { 2 } { 3 } } n } } { n ! } } { \frac { \mathrm { d } ^ { \, n - 1 } } { \mathrm { d } r ^ { \, n - 1 } } } \! \left( r ^ { n } \left( { \frac { 3 } { 2 } } { \Big ( } \sin ^ { - 1 } ( { \sqrt { r } } ) - { \sqrt { r - r ^ { 2 } } } { \Big ) } \right) ^ { \! - { \frac { 2 } { 3 } } n } \right) \right) \right]
\tau _ { w }
\pm 1
S ( \boldsymbol { q } ) = \langle \hat { n } ( \boldsymbol { q } ) \hat { n } ( - \boldsymbol { q } ) \rangle _ { 0 } = F ( \boldsymbol { q } , 0 )
\dot { \xi } = \left\{ \overline { { H } } , \xi \right\} = - \frac { \partial H _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } } { \partial t } = - \dot { \bf E } \left( t \right) \cdot \int { { \bf x } \ \rho \left( { \bf x } \right) \ \mathrm { ~ d ~ } { \bf x } } ,
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \rho + \nabla \cdot \left( \rho \boldsymbol { u } \right) = 0 , } \\ { \partial _ { t } \left( \rho \boldsymbol { u } \right) + \nabla \cdot \left( \rho \boldsymbol { u ^ { T } } \boldsymbol { u } - \boldsymbol { B ^ { T } } \boldsymbol { B } \right) + \nabla \left( P + B ^ { 2 } / 2 \right) } \\ { = - \left( \frac { \rho _ { C R } } { c } c \boldsymbol { E } + \frac { \boldsymbol { j } _ { C R } } { c } \times \boldsymbol { B } \right) , } \\ { \partial _ { t } \mathcal { E } + \nabla \cdot \left[ \left( \mathcal { E } + P + B ^ { 2 } / 2 \right) \boldsymbol { u } - \left( \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { B } \right) \boldsymbol { B } \right] = - \frac { \boldsymbol { j } _ { C R } } { c } \cdot \left( c \boldsymbol { E } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = - \sum _ { \ell = 1 } ^ { L - 1 } t ^ { ( \ell , 1 ) } \sigma _ { + } ^ { ( \ell + 1 , 1 ) } \sigma _ { - } ^ { ( \ell , 1 ) } - \sum _ { \ell = 2 } ^ { L - 2 } t ^ { ( j , 2 ) } \sigma _ { + } ^ { ( \ell + 1 , 2 ) } \sigma _ { - } ^ { ( \ell , 2 ) } \left( \sigma _ { z } ^ { ( \ell , 1 ) } + 1 \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { L - 3 } o ^ { ( \ell ) } \sigma _ { + } ^ { ( \ell + 1 , 2 ) } \sigma _ { - } ^ { ( \ell , 1 ) } \left( \sigma _ { z } ^ { ( \ell + 1 , 1 ) } + 1 \right) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \ell = 2 } ^ { L - 1 } r ^ { ( \ell ) } \sigma _ { + } ^ { ( \ell + 1 , 1 ) } \sigma _ { - } ^ { ( \ell , 2 ) } \left( \sigma _ { z } ^ { ( \ell , 1 ) } - 1 \right) } \\ & { + h . c \, , } \end{array}
\hat { O } _ { i j } ^ { a b } = - \delta _ { i j } ( \bar { D } ^ { 2 } ) ^ { a b } + 2 g f ^ { a b c } \epsilon _ { i j k } \bar { B } _ { k } ^ { c } \; ,
\Bigl | \frac { \partial _ { Z } \phi _ { * } } { ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } } \Bigr | \, \le \, \frac { C } { \epsilon ^ { 3 } } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \frac { ( 1 { + } \epsilon R ^ { \prime } ) ^ { 2 } \, | \eta _ { * } ( R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) | } { \bigl ( ( R { - } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } \bigr ) ^ { 2 } } \, \mathrm { d } R ^ { \prime } \, \mathrm { d } Z ^ { \prime } \, .
\begin{array} { r l } { \overleftrightarrow { \mathbf { K } } ^ { a } = - i \frac { k _ { \parallel } } { | k _ { \parallel } | } \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { j , n } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } } & { \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { \parallel } d p _ { \perp } } \\ & { \times \frac { \omega _ { p j } ^ { 2 } p _ { \perp } ^ { 2 } \overleftrightarrow { \mathbf { S } } f _ { j } } { \omega _ { k } ^ { 2 } \Lambda _ { \beta } } \delta \! \left( p _ { \parallel } - p _ { \parallel r e s } ^ { + } \right) , } \end{array}
f ( \cdot ) : R ^ { d } \rightarrow R ^ { d }
( V _ { n 2 } - \alpha _ { 2 } V _ { n 0 } ) \mathbf { B } _ { t 2 } = ( V _ { n 1 } - \alpha _ { 1 } V _ { n 0 } ) \mathbf { B } _ { t 1 }
l < l _ { m a x } \; \mathbf { a n d } \; \delta _ { n e w } > \kappa ^ { 2 } \delta _ { 0 }
a _ { k }
U
B _ { r } ( x , r ) = - \frac { \alpha ( x ) r } { 2 }
\begin{array} { r l } { C _ { s } \bigr ( \mathbb R _ { + } ; \mathcal { B } ( L ^ { 2 } + L ^ { \infty } , L ^ { 1 } \cap L ^ { 2 } ) \bigr ) } & { \to C _ { s } \bigr ( \mathbb R _ { + } ; \mathcal { B } ( L ^ { 2 } + L ^ { \infty } , L ^ { 1 } \cap L ^ { 2 } ) \bigr ) } \\ { \chi _ { 0 } } & { \mapsto \chi ^ { \mathrm { R P A } } } \end{array}
L =
R
\textstyle | \Psi ^ { \prime \prime } \rangle : = \sum _ { s _ { 1 } , \dotsc , s _ { L } } \operatorname { T r } \left( \hat { A } _ { 1 } ^ { s _ { 1 } } \hat { A } _ { 2 } ^ { s _ { 2 } } \dotsb \hat { A } _ { L } ^ { s _ { L } } \right) \, | s _ { 1 } , s _ { 2 } , \dotsc , s _ { L } \rangle .
\begin{array} { r l } { k _ { 3 } ( \mathbf w ^ { \mathrm T } \mathbf { R } ) } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { p - 1 } s i n ^ { 3 } ( \frac { 2 \pi i } { p } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { p - 1 } s i n ( \frac { 2 \pi i } { p } ) ( 1 - c o s ^ { 2 } ( \frac { 2 \pi i } { p } ) ) } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { p - 1 } s i n ( \frac { 2 \pi i } { p } ) - \sum _ { i = 0 } ^ { p - 1 } s i n ( \frac { 2 \pi i } { p } ) c o s ^ { 2 } ( \frac { 2 \pi i } { p } ) = 0 . } \end{array}
\mathrm { z \, ^ { 6 } D _ { 1 / 2 } ^ { o } }
\lesssim i \lesssim 1 0
Q

5 0 0
\int ( \delta n _ { i } - \delta n _ { e } ) \, d V = \int \frac { n _ { i 0 } m _ { i } } { e B ^ { 2 } } E _ { r } \, d S \approx 2 \times 1 0 ^ { 1 6 }
\mathcal { P } _ { { t o t } } [ p ^ { \prime } ( a ) ] = \mathcal { P } _ { B C D E F G H } [ p ^ { \prime } ( a ) ]
^ { 2 + }
f _ { l } ^ { \left( 1 \right) } \left( \theta \right) = \frac { i \pi \alpha } { E } , \qquad
\Omega
\begin{array} { r } { c \boldsymbol { E } = - \boldsymbol { u } \times \boldsymbol { B } , } \end{array}
\epsilon _ { n }
1 , 2 0 0

y
\vec { E } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l } { e ^ { j \varphi _ { { x ^ { \prime } } } } + e ^ { j \varphi _ { { y ^ { \prime } } } } } \\ { e ^ { j \varphi _ { { x ^ { \prime } } } } - e ^ { j \varphi _ { { y ^ { \prime } } } } } \end{array} \right) .
q _ { 1 } , \ldots , q _ { k }
\epsilon _ { s } ( t )
( \delta , C )
w _ { j } = \frac { d ( r _ { I } , r _ { j } ) ^ { - p } } { \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { N } d ( x _ { I } , r _ { j ^ { \prime } } ) ^ { - p } } ,
\Omega _ { t } = ( y _ { t } ^ { \prime } , I _ { t - 1 } ) ^ { \prime }
G \left( \vec { r } , t \mid \vec { r _ { o } } , t _ { o } \right) = \frac { 1 } { R } \delta \left( \frac { R } { c } - t + t _ { o } \right)
\left[ e ^ { i \gamma \varphi } \right] _ { n } ( \underline { { { \theta } } } ( \lambda ) ) = \left[ e ^ { i \gamma \varphi } \right] _ { m } ( \underline { { { \theta } } } ^ { \prime } ) \, \left[ e ^ { i \gamma \varphi } \right] _ { n - m } ( \underline { { { \theta } } } ^ { \prime \prime } ) + O ( e ^ { - \lambda } ) \, .
u _ { y }
5
N _ { \mathrm { { s l m } } } = 1 6 \times 1 6
\langle \sigma ^ { n } \rangle = 0
\theta ( z )
\begin{array} { r l r } & { } & { ( H _ { 1 } , [ 1 ] ) , ( H _ { 7 } , [ 1 ] ) , ( H _ { 2 9 } ^ { ( 1 ) } , [ 1 ] ) , ( H _ { 2 9 } ^ { ( 2 ) } , [ 1 ] ) , ( H _ { 2 9 } ^ { ( 3 ) } , [ 1 ] ) , ( H _ { 2 9 } ^ { ( 4 ) } , [ 1 ] ) , ( H _ { 2 9 } ^ { ( 5 ) } , [ 1 ] ) , ( H _ { 2 9 } ^ { ( 6 ) } , [ 1 ] ) , } \\ & { } & { ( H _ { 2 0 3 } ^ { ( 1 ) } , [ 1 ] ) , ( H _ { 2 0 3 } ^ { ( 2 ) } , [ 1 ] ) , ( H _ { 8 4 1 } , [ d ] ) , ( H _ { 5 8 8 7 } , [ 5 ] ) ~ . } \end{array}
0 \not = v \in V
n
( x , y )

\int _ { | k | < \frac { \Lambda } { s } } \phi _ { s } ( 4 ) \phi _ { s } ( 3 ) \phi _ { s } ( 2 ) \phi _ { s } ( 1 ) \biggl < \int _ { \frac { \Lambda } { s } < | k | < \Lambda } \phi _ { f } ( 8 ) \phi _ { f } ( 7 ) \phi _ { f } ( 6 ) \phi _ { f } ( 5 ) { \cal P } ( k _ { 8 } , k _ { 7 } , \cdots , k _ { 1 } ) \biggr > _ { 0 f } ,
0 . 6 1
a _ { b } = \mathbf { a } \cdot { \widehat { \mathbf { b } } } ,
\alpha
S = \{ 0 \} \cup [ 1 , 2 ]
7 \times 5
\begin{array} { r l } { J _ { 1 , 0 } ( \theta ) } & { = \mathbf { E } [ 1 \{ W \sin \theta > 0 \} ] \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } + \cos \theta \mathbf { E } [ 1 \{ Z \cos \theta + Y \sin \theta > 0 \} 1 ^ { \prime } \{ Z > 0 \} ] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } + \cos \theta \mathbf { E } [ 1 \{ Y \sin \theta > 0 \} ] \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } + \frac { \cos \theta } { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } = \frac { 1 + \cos \theta } { 2 \sqrt { 2 \pi } } . } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { a } & { c } \\ { 0 } & { 1 } & { b } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } ^ { - 1 } = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - a } & { a b - c } \\ { 0 } & { 1 } & { - b } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \, .
\varphi _ { i }
\gamma = 2
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } \left( x , y \right) } & { { } = \left( 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { R - \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \epsilon / 2 } \right) \left( 0 . 5 - 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { 2 x } { \epsilon } \right) , } \\ { \phi _ { 2 } \left( x , y \right) } & { { } = \left( 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { R - \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \epsilon / 2 } \right) \left( 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { 2 x } { \epsilon } \right) . } \end{array}
1 5

E \approx 4
\partial \Omega
1 9 5 0 . 5 4 0 _ { 1 9 5 0 . 3 7 6 } ^ { 1 9 5 0 . 6 7 6 }
N _ { v }
\Delta = 0
u _ { K } ^ { * } = u _ { K } \mp \int _ { \rho _ { K } } ^ { \rho _ { K } ^ { * } } \frac { c _ { K } ( s _ { K } , \rho ) } { \rho } d \rho ,
N _ { 2 }
c _ { p }
\pi
\mathbb { P } ( \theta _ { a _ { t } ( j ) } = x ) = B _ { 0 } ^ { t } ( x )
( x _ { 4 } , y _ { 4 } )
\times \frac { [ 1 + A { \Bigl ( \frac { q } { | m | } \Bigr ) } ^ { - 2 ( 1 - F ) } ] K _ { F } ^ { 2 } ( q r ) - [ 1 + A ^ { - 1 } { \Bigl ( \frac { q } { | m | } \Bigr ) } ^ { - 2 F } ] K _ { 1 - F } ^ { 2 } ( q r ) } { A { \Bigl ( \frac { q } { | m | } \Bigr ) } ^ { 2 F } + 2 + A ^ { - 1 } { \Bigl ( \frac { q } { | m | } \Bigr ) } ^ { 2 ( 1 - F ) } } .
P ( k , \rho , V ) = { \frac { ( V \rho ) ^ { k } e ^ { - ( V \rho ) } } { k ! } } . \,
\pm 1 0

0 . 0 2 0
5 6 4 . 0
W ( n , z e ^ { z } ) = z
\phi ( x , t = 0 ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 L } } \sum _ { n } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { n } } } \left( A _ { n } e ^ { i k _ { n } x } + A _ { n } ^ { \dagger } e ^ { - i k _ { n } x } \right) \; ,

\left( { \frac { 2 a } { n } } \right) = \left( { \frac { 2 } { n } } \right) \left( { \frac { a } { n } } \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \left( { \frac { a } { n } } \right) } & { { \mathrm { i f ~ } } n \equiv 1 , 7 { \pmod { 8 } } , } \\ { { - \left( { \frac { a } { n } } \right) } } & { { \mathrm { i f ~ } } n \equiv 3 , 5 { \pmod { 8 } } . } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { \mathrm { c o m p } } ( r , t ) = } & { \; \mathcal { M } _ { 0 } ( r , t ) + \mathrm { P e } ^ { - 2 / 3 } \mathcal { M } _ { 1 } ( r , t ) + \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } \left( \mathrm { P e } ^ { 2 / 3 } ( 1 - r ) , t \right) + \mathrm { P e } ^ { - 1 / 3 } \tilde { \mathcal { M } } _ { 1 } \left( \mathrm { P e } ^ { 2 / 3 } ( 1 - r ) , t \right) + } \\ & { \; \mathrm { P e } ^ { - 2 / 3 } \log \mathrm { P e } ^ { - 2 / 3 } \tilde { \mathcal { M } } _ { 2 } \left( \mathrm { P e } ^ { 2 / 3 } ( 1 - r ) , t \right) + \mathrm { P e } ^ { - 2 / 3 } \tilde { \mathcal { M } } _ { 3 } \left( \mathrm { P e } ^ { 2 / 3 } ( 1 - r ) , t \right) - } \\ & { \; \left[ \frac { \sqrt { 1 - t } } { \pi } - \frac { ( 1 - t ) } { 2 \pi } - \frac { \sqrt { 2 ( 1 - t ) } } { \pi } ( 1 - \sqrt { 1 - t } ) \sqrt { 1 - r } - \frac { ( 1 - t ) } { \pi } ( 1 - r ) + \right. } \\ & { \; \left. \mathrm { P e } ^ { - 2 / 3 } \left( \frac { \alpha } { \pi } ( 1 - ( 1 - \sqrt { 1 - t } ) ^ { 2 } ) + \frac { \alpha \sqrt { 1 - t } ( 1 - \sqrt { 1 - t } ) } { \pi } \left( \log ( 1 - r ) + \log \left( \frac { 2 ( 1 - t ) } { ( 1 - \sqrt { 1 - t } ) ^ { 2 } } \right) \right) \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \theta } { \partial t } + S _ { d } \frac { \xi } { r _ { 0 } } \frac { \partial \theta } { \partial \xi } = \frac { \alpha _ { 0 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \xi } \frac { \partial \theta } { \partial \xi } + \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial \xi ^ { 2 } } \right] - \frac { q w } { \rho C _ { p } ( T _ { 0 } - T _ { u } ) } } \end{array}
\beta _ { \perp }
4 . 7 4
\{ v _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n }
\begin{array} { r } { \hat { \mathbb { I } } _ { F } = \sum _ { m _ { F } = - F } ^ { F } | F , m _ { F } \rangle \langle F , m _ { F } | . } \end{array}
^ { + 0 . 0 0 1 1 } _ { - 0 . 0 0 1 0 }
G _ { i } \! = \! 1 5
p _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { 2 } } \approx \frac { Z _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { 2 } } } { Z _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { 0 } } + Z _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { 2 } } } = \frac { w \, [ D ] _ { \mathrm { f , A T P } } ^ { 2 } / K _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } } { 1 + w \, [ D ] _ { \mathrm { f , A T P } } ^ { 2 } / K _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } } = \frac { [ D ] _ { \mathrm { f , A T P } } ^ { 2 } } { \left( \frac { K _ { \mathrm { D } } } { \sqrt { w } } \right) ^ { 2 } + [ D ] _ { \mathrm { f , A T P } } ^ { 2 } }
| \theta | > { \sqrt { 2 { \Bigg ( } 1 - { \frac { k _ { \theta } } { F L } } { \Bigg ) } } }
0

\frac { 1 } { c } \frac { \partial \boldsymbol { F } _ { g } } { \partial t } + c \boldsymbol { \nabla } \cdot ( \boldsymbol { \mathfrak { f } } _ { g } E _ { g } ) + \varkappa _ { g } ( T ) \boldsymbol { F } _ { g } = 0 \, ,
{ x } = y
^ 3
X ^ { j }
r
M ( p , p ^ { \prime } ) = \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } x ^ { \prime } \bar { E } _ { p } ( x ) M ( x , x ^ { \prime } ) E _ { p ^ { \prime } } ( x ^ { \prime } ) = \tilde { \Sigma } _ { A } ( \bar { p } ) ( 2 \pi ) ^ { 4 } \hat { \delta } ^ { ( 4 ) } ( p - p ^ { \prime } ) ,
d ( t )
E _ { \perp }
2 < \phi > \delta \phi _ { L } + \delta \phi _ { T } ^ { 2 } = 0
\Gamma _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } , \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } }
\alpha
Z _ { \mathrm { M A S H } } = \int \frac { \mathrm { d } p \mathrm { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { f } } \int _ { | c | = 1 } \frac { \mathrm { d } c } { \mathcal { N } } \, \mathrm { e } ^ { - \beta E ( p , q , c ) } ,
\left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } \right) ^ { a } = \prod _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { a } = x _ { 1 } ^ { a } \cdot x _ { 2 } ^ { a } \cdot \ldots \cdot x _ { n } ^ { a }
- E
\begin{array} { r l r } { a } & { { } = } & { - \mu + \beta _ { 1 } ( 1 - \eta ) \langle k \rangle } \\ { b } & { { } = } & { - \beta _ { 1 } ( 1 - \eta ) \langle k \rangle - \beta _ { 2 } \eta \langle k \rangle + \gamma _ { 1 } \tau _ { 3 } + \frac { \gamma _ { 2 } \tau _ { 2 } } { 3 } + \frac { 2 \gamma _ { 3 } \tau _ { 2 } } { 3 } } \\ { c } & { { } = } & { - \gamma _ { 1 } \tau _ { 3 } - \frac { \gamma _ { 2 } \tau _ { 2 } } { 3 } - \frac { 2 \gamma _ { 3 } \tau _ { 2 } } { 3 } - \frac { \gamma _ { 4 } } { 3 } \tau _ { 1 } - \gamma _ { 5 } \tau _ { 0 } \, . } \end{array}
\operatorname { e r f c } ( z )
( P _ { 3 } ^ { c } ) _ { i j ^ { \prime } } ^ { i ^ { \prime } j } = ( t _ { c } ) _ { i } ^ { j } \delta _ { j ^ { \prime } } ^ { i ^ { \prime } } ~ , \qquad ( P _ { 4 } ^ { c } ) _ { i j ^ { \prime } } ^ { i ^ { \prime } j } = \delta _ { i } ^ { j } ( t _ { c } ) _ { j ^ { \prime } } ^ { i ^ { \prime } } ~ .
2 0
d _ { 1 }
Q _ { 1 }
\beta
k = \omega / v = \omega \sqrt { \varepsilon \mu }
\begin{array} { r l } & { \| I _ { N } \Phi _ { B } ^ { \tau } ( v ) - I _ { N } \Phi _ { B } ^ { \tau } ( w ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { = h \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } | \Phi _ { B } ^ { \tau } ( v ) ( x _ { j } ) - \Phi _ { B } ^ { \tau } ( w ) ( x _ { j } ) | ^ { 2 } } \\ & { = h \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } \left| e ^ { - i \tau V ( x _ { j } ) } \Phi _ { B _ { 2 } } ^ { \tau } ( v ) ( x _ { j } ) - e ^ { - i \tau V ( x _ { j } ) } \Phi _ { B _ { 2 } } ^ { \tau } ( w ) ( x _ { j } ) \right| ^ { 2 } } \\ & { = h \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } \left| \Phi _ { B _ { 2 } } ^ { \tau } ( v ) ( x _ { j } ) - \Phi _ { B _ { 2 } } ^ { \tau } ( w ) ( x _ { j } ) \right| ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 + C ( M ) \tau ) ^ { 2 } h \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } \left| v ( x _ { j } ) - w ( x _ { j } ) \right| ^ { 2 } } \\ & { = ( 1 + C ( M ) \tau ) ^ { 2 } \| I _ { N } v - I _ { N } w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { = ( 1 + C ( M ) \tau ) ^ { 2 } \| v - w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}
M
R _ { y } ( \pi / 2 ) R _ { z } ( \pi ) = i H
\sigma = \pi ^ { 2 } \omega R ^ { 2 } \frac { e ^ { \frac { \omega } { T _ { H } } } - 1 } { ( e ^ { \frac { \omega } { 2 T _ { L } } } - 1 ) ( e ^ { \frac { \omega } { 2 T _ { R } } } - 1 ) } ,
E [ | v _ { p } | ] \sim | u _ { p } | + | \sigma _ { p } |
0 . 4 5
\left( { \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { . . . } \\ { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { x _ { 3 } } & { . . . } \\ { y _ { 1 } } & { y _ { 2 } } & { y _ { 3 } } & { . . . } \end{array} } \right) { \left( \begin{array} { l } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \\ { \lambda _ { 3 } } \\ { \vdots } \end{array} \right) } = \left( { \begin{array} { l } { 1 } \\ { x } \\ { y } \end{array} } \right)
\frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } \in \mathring { P } \Lambda ^ { k } ( \Omega )
A
\eta
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho + \nabla \cdot ( \rho \textbf { v } ) } & { = 0 , } \\ { \rho ( \partial _ { t } \textbf { v } + \textbf { v } \cdot \nabla \textbf { v } ) } & { = - \nabla p + \eta \triangle \textbf { v } + ( \zeta + \eta / 3 ) \nabla ( \nabla \cdot \textbf { v } ) , } \\ { \partial _ { t } \left[ \epsilon + \frac { \rho v ^ { 2 } } { 2 } \right] } & { + \nabla \cdot \left[ \left( \epsilon + p + \frac { \rho v ^ { 2 } } { 2 } \right) \bf { v } - \bf { v } \cdot \sigma ^ { \prime } \right] = 0 , } \end{array}
\Gamma
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \notin \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! Z \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \varepsilon \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! * } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { s } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\mathfrak { I m } ( Z ( \epsilon \Omega ) ) \approx \displaystyle \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 2 \pi } ^ { 4 \pi } R _ { 0 } \left( \frac { s } { \Omega } \right) \sin ( 2 s ) d s
\begin{array} { r l } { V _ { 1 } ( r , \varphi , \lambda ) = } & { { } G \rho \Delta r \Delta \varphi \Delta \lambda [ K _ { 0 0 0 } + \frac { 1 } { 2 4 } ( K _ { 2 0 0 } \Delta { r ^ { 2 } } } \end{array}
k
C = \int _ { E _ { t h r e s h } } ^ { E _ { m a x } } n _ { b g } ( \varepsilon ) \lvert 1 - \exp \left[ \left( \rho _ { b g } \mu _ { b g } ( \varepsilon ) - \rho \mu ( \varepsilon ) \right) s \right] \rvert d \varepsilon .
\sigma
\omega = \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { A ^ { \prime } } } \end{array} \right)
\overline { { \rho } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { Q _ { \hat { X } ^ { n } } ( \mathcal { B } _ { D } ( x ^ { n } ) ) } & { = \operatorname* { P r } _ { Q _ { \hat { X } ^ { n } } } ( d ( x ^ { n } , \hat { X } ^ { n } ) \leq D ) } \\ & { \leq \mathsf { E } _ { Q _ { \hat { X } ^ { n } } } [ \exp ( n \lambda ^ { * } D - n \lambda ^ { * } d ( x ^ { n } , \hat { X } ^ { n } ) ) ] . } \end{array}
k _ { 1 } , \ldots , k _ { n } \ \equiv \ 1 \bmod n .
C a _ { t } ^ { c } \sim O h ^ { 2 / 5 }
\omega = 2 \pi f = { \frac { 2 \pi } { T } } .
i < j
3 p _ { 1 / 2 }
P _ { \theta } = - \left< { u _ { k } ^ { \prime } } ^ { + } { \theta ^ { \prime } } ^ { + } \right> \frac { \partial \left< { \Theta } ^ { + } \right> } { \partial x _ { k } ^ { + } } + \left< { u _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { + } { \theta ^ { \prime } } ^ { + } \right> \frac { \partial \left< T _ { w } \right> } { \partial x _ { 1 } ^ { + } }
- \partial _ { s } \zeta _ { H } ( 0 , a )
, a n d

\varepsilon ( x ) _ { \mid s t a t i c } = \frac { 1 } { 2 } \phi { ' } ^ { 2 } + U ( \phi ) = 2 U ( \phi ) = \phi { ' } ^ { 2 } = \frac { \mu ^ { 4 } } { 4 \lambda } \frac { 1 } { \cosh ^ { 4 } [ \frac { \mu } { \sqrt { 2 } } ( x - x _ { 0 } ) ] } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { s } _ { - i + 1 } } & { = \mathbf { t } ^ { T } \boldsymbol { \mu } _ { - i + 1 } = - \mathbf { t } ^ { T } \mathbf { P } \boldsymbol { \mu } _ { i } = - \tilde { \mathbf { t } } ^ { T } ( \mathbf { I } - \mathbf { P } ) ^ { T } \mathbf { P } \boldsymbol { \mu } _ { i } = - \tilde { \mathbf { t } } ^ { T } ( \mathbf { I } \mathbf { P } - \underbrace { \mathbf { P } ^ { T } \mathbf { P } } _ { = \mathbf { I } } ) \boldsymbol { \mu } _ { i } } \\ & { = - \tilde { \mathbf { t } } ^ { T } ( \mathbf { P } - \mathbf { I } ) ^ { T } \boldsymbol { \mu } _ { i } = \mathbf { t } ^ { T } \boldsymbol { \mu } _ { i } = \mathrm { s } _ { i } , \qquad 1 \leq i \leq k . } \end{array}

\delta
n = 1 2
\delta _ { \epsilon } \theta = \sum _ { m = 0 } ^ { p - 1 } \epsilon _ { m } \theta ^ { m + 1 } .
W e _ { t } / O h ^ { 2 } R e _ { d } \sqrt { \rho _ { c } / \rho _ { d } }
\cos \theta = 1 - { \theta } ^ { 2 } / { 2 ! }
{ \mathfrak E } _ { b } \simeq 2 \Bigl ( \frac { 8 } { \pi } \Bigr ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { \frac { W _ { b } } { \tau _ { b } w _ { 0 , b } ^ { 2 } \pi } } \, .
\nu ( \omega
P _ { T \sigma }
\begin{array} { r l } { \{ \alpha \boxtimes \beta \in I \underset { \mathbb { Z } } { \odot } L \ | \ j \boxtimes k \subset ( \alpha \boxtimes \beta ) \bullet ( j ^ { \prime } \boxtimes k ^ { \prime } ) \} } & { = \{ \alpha \boxtimes \beta \in I \underset { \mathbb { Z } } { \odot } L \ | \ N _ { \alpha \boxtimes \beta , j ^ { \prime } \boxtimes k ^ { \prime } } ^ { j \boxtimes k } : = N _ { \alpha , j ^ { \prime } } ^ { j } \cdot N _ { \beta , k ^ { \prime } } ^ { k } \neq 0 \} } \\ & { = \{ \alpha \boxtimes \beta \in I \underset { \mathbb { Z } } { \odot } L \ | \ N _ { \alpha , j ^ { \prime } } ^ { j } \neq 0 \mathrm { ~ a n d ~ } N _ { \beta , k ^ { \prime } } ^ { k } \neq 0 \} } \\ & { = \{ \alpha \in I \ | \ j \subset \alpha \otimes j ^ { \prime } \} \cap \{ \beta \in L \ | \ k \subset \beta \otimes k ^ { \prime } \} , } \end{array}
n _ { p }
\begin{array} { r l } & { ~ \| ( A ^ { \top } A ) ^ { - 1 / 2 } a _ { i } - ( B ^ { \top } B ) ^ { - 1 / 2 } b _ { i } \| } \\ { \leq } & { ~ \| ( A ^ { \top } A ) ^ { - 1 / 2 } a _ { i } - ( A ^ { \top } A ) ^ { - 1 / 2 } b _ { i } \| _ { 2 } + \| ( A ^ { \top } A ) ^ { - 1 / 2 } b _ { i } - ( B ^ { \top } B ) ^ { - 1 / 2 } b _ { i } \| _ { 2 } . } \end{array}
( X _ { 1 } , \cdots , X _ { N } ) \in \mathcal { B } _ { 1 } \times \cdots \times \mathcal { B } _ { N }


t _ { p }
0 ~ = ~ r ( \alpha - 1 ) + z + f ( \gamma ) y - 2 f ^ { \prime } ( \gamma ) y ( v - 1 ) \Delta + z ^ { 2 } \Sigma _ { 1 } ^ { \prime } + y ^ { 2 } \Sigma _ { 2 } ^ { \prime } + 2 y z \Sigma _ { 3 } ^ { \prime }
\omega _ { 1 }
\left| \int _ { \Omega } \mathbf { G } _ { h , \alpha l r } ^ { n + 1 } \right| = \left| \Delta t \gamma \int _ { \Omega } \mathbf { M } _ { h , \alpha l r } ^ { n + 1 } \right| \leq C | | \mathbf { M } _ { h , \alpha } ^ { n + 1 } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } \leq C ( \phi _ { h } ^ { n } , \mathbf { F } _ { h } ^ { n } ) ,

c _ { p }
\begin{array} { r l } { \mathbb { M } _ { f } \mathbf { X } } & { = \left[ \beta _ { i } ^ { f } \mathbf { X } _ { i } \right] _ { i } ; \quad \beta _ { i } ^ { f } : = \sum _ { c _ { k } \in \mathcal { C } ( f _ { i } ) } \alpha _ { c _ { k } } ^ { f } ; \quad \alpha _ { c _ { k } } ^ { f } : = \frac { | c _ { k } | } { 2 } ; } \\ { \mathbb { M } _ { e } ^ { ( 1 ) } \mathbf { Y } } & { = { \Big [ } \beta _ { l } ^ { e } \mathbf { Y } _ { l } { \Big ] } _ { l } ; \quad \beta _ { l } ^ { e } : = \sum _ { c _ { k } \in \mathcal { C } ( e _ { l } ) } \alpha _ { c _ { k } } ^ { e } ; \quad \alpha _ { c _ { k } } ^ { e } : = \frac { \mu _ { 0 } } { \eta ( c _ { k } ) } \frac { | c _ { k } | } { 4 } ; } \end{array}
D _ { J } = 2 . 6 6
\begin{array} { r } { \frac { M \omega } { L } = 1 / ( 1 / \delta + 1 / ( 1 + \omega ) ) } \\ { \frac { M \omega } { L } + \frac { M \omega } { L ^ { 2 } z ( 1 + \omega ) } ( N - \frac { M \omega } { 1 + \omega } ) = \frac { 1 } { z } ( \frac { N } { L } - \frac { M \omega } { L ( 1 + \omega ) } ) } \\ { \beta \omega ( 1 + \omega ) ^ { 2 } + 1 / z \beta \gamma \omega ( 1 + \omega ) - 1 / z \beta ^ { 2 } \omega ^ { 2 } - 1 / z \gamma ( 1 + \omega ) ^ { 2 } + 1 / z \beta \omega ( 1 + \omega ) } \\ { \omega ( 1 + \omega ) ^ { 2 } + 1 / z \gamma \omega ( 1 + \omega ) - 1 / z \beta \omega ^ { 2 } - 1 / z \frac { N } { M } ( 1 + \omega ) ^ { 2 } + 1 / z \omega ( 1 + \omega ) } \\ { \omega ^ { 2 } + \omega - \frac { N } { z M } - \frac { N \omega } { z M } + \frac { \omega } { z } = 0 } \\ { \omega ( 1 + \omega ) ^ { 2 } + \frac { N } { L z } \omega ( 1 + \omega ) - \frac { M } { L z } \omega ^ { 2 } - \frac { N } { M z } ( 1 + \omega ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { z } \omega ( 1 + \omega ) = 0 } \\ { \omega ^ { 3 } + ( 2 z + \frac { N } { L } - \frac { M } { L } - \frac { N } { M } + 1 ) \frac { \omega ^ { 2 } } { z } + ( 1 + \frac { N } { L z } - \frac { 2 N } { M z } + \frac { 1 } { z } ) \omega - \frac { N } { M z } = 0 } \end{array}
\begin{array} { r } { | \Psi _ { 0 0 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } E _ { 0 } ( r ) [ | R \rangle | \ell \rangle + | L \rangle | - \ell \rangle ] , } \\ { | \Psi _ { 0 1 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } E _ { 0 } ( r ) [ | R \rangle | \ell \rangle - | L \rangle | - \ell \rangle ] , } \\ { | \Psi _ { 1 0 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } E _ { 0 } ( r ) [ | L \rangle | \ell \rangle + | R \rangle | - \ell \rangle ] , } \\ { | \Psi _ { 1 1 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } E _ { 0 } ( r ) [ | L \rangle | \ell \rangle - | R \rangle | - \ell \rangle ] . } \end{array}
\mu > 0
\operatorname { r e d } _ { 1 }
S \rightarrow A C a B
t = 3
0 . 9 8
\Pi = 9
b \leq 1
x
\left\langle \lvert ( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf u } \rvert \right\rangle = \left( \sum _ { n } \lvert N _ { n } [ u , u ] \rvert ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } .
\bar { Z } \in \mathsf { \Gamma } _ { { \mathsf { G } } _ { \mathtt { A } } } ( T P )
_ \alpha
T _ { s } = 5 0 0
\zeta ( x , t ) = ( c _ { 0 } / g ) u ( x , t )
p _ { 0 }
( v i )
\sum _ { \sigma }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { E } _ { e x t } ( t , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = \int d \omega \, \, \hat { E } _ { e x t } ( \omega ) \, e ^ { - i ( \omega t - k ( \omega ) \, y ^ { \prime } ) } \, \, \hat { e } _ { z } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \gamma = \frac { \sigma ^ { ( \mathrm { e l a s t i c } ) } \langle v \rangle } { k ^ { ( \mathrm { l o s s } ) } } , } \end{array}

\nu = 1
\omega _ { m a x } \approx 0 . 0 0 6 4 3

0 . 2 3
\eta _ { i } \in \mathbb { R } ^ { | M _ { i } | \times 5 }
B = - { \frac { 1 } { 4 } } \alpha _ { s } \, c _ { 0 } \, \ln { \left[ 1 + { \frac { 1 } { ( 1 - y ) } } { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right] } \, ,
- F _ { i } ^ { a u x } U _ { i } ^ { ( 1 ) } - T _ { i } ^ { a u x } \omega _ { i } ^ { ( 1 ) } = \int _ { V } \tau _ { i j } ^ { e x , ( 0 ) } \frac { \partial v _ { i } ^ { a u x } } { \partial x _ { j } } d V
\begin{array} { r l } { D } & { = \int _ { S } d ^ { 2 } r \Big [ \alpha _ { 1 } ( n _ { \alpha } A _ { \alpha \beta } n _ { \beta } ) ^ { 2 } + 2 \gamma _ { 2 } N _ { \alpha } A _ { \alpha \beta } n _ { \beta } + \alpha _ { 4 } A _ { \alpha \beta } A _ { \alpha \beta } } \\ & { + ( \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } ) n _ { \alpha } A _ { \alpha \beta } A _ { \beta \gamma } n _ { \gamma } + \gamma _ { 1 } N _ { \alpha } N _ { \alpha } \Big ] , } \end{array}
{ \overline { { \overline { P } } } _ { + } } = ( 1 + { \overline { { \overline { P } } } _ { O } } ) / 2
\frac { \mu k ^ { \prime } } { R ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 \phi } \left( - \log ( \phi ) + \alpha - \beta \phi ^ { 2 } + 2 \phi \right)
\delta _ { \omega }
{ _ { x _ { j } ^ { + } } } ^ { C } D _ { \infty } ^ { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } \overline { { U _ { i } ^ { + } } } = \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) ) } \int _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \infty } ( \xi - x _ { j } ^ { + } ) ^ { - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } \frac { d \overline { { U _ { i } ^ { + } } } ( \xi ) } { d \xi } d \xi
\begin{array} { r } { I _ { n , \pm } = I _ { n , 0 } [ 1 \pm \rho _ { 2 1 } \frac { | Q _ { n - 2 N } ( \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } + 2 N , \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } ) | } { | Q _ { n } ( \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } , \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } ) | } ] ^ { 2 } , } \end{array}
q
t
a _ { t } ( i ) \in [ - 0 . 1 \psi _ { i } ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ g ~ e ~ } } , + 0 . 1 \psi _ { i } ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ g ~ e ~ } } ] \ \forall i = 1 , 2 , 3
S _ { \epsilon } = S _ { W Z N W } ( G , k ) ~ - ~ \epsilon \int d ^ { 2 } z ~ O ( z , \bar { z } ) .
y = \delta
\delta _ { \mathrm { t o k } } = ( R _ { \mathrm { g e o } } - R _ { \mathrm { u p p e r } } ) / a
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { P L } } } & { { } \propto \int _ { \mathrm { a p e r t u r e } } \frac { I _ { 0 } } { R ^ { 2 } } \mathrm { d } A } \end{array}
n = 1
\phi
W _ { 1 }
I _ { 4 } \sim K _ { F } \rho ^ { 6 } | \gamma _ { 2 } | ^ { 4 } .
z = 3 . 0 , \, 0 . 5 , \, 0
p _ { k }
\mu = 0 . 1
C _ { R }
y
\displaystyle F
\delta _ { \epsilon ^ { \prime } } ( \delta _ { \epsilon } S ) = i S \delta _ { \epsilon ^ { \prime } } \Lambda ( \epsilon ) + ( \overline { { { \epsilon } } } Q ) ( \overline { { { \epsilon } } }
q _ { 1 }
\epsilon _ { r } ( \rho , z , \phi
\mathbf { u }
G _ { g }
1 . 4 1 4 \pm 7 . 4 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\beta < 0
A _ { i } ( \omega ) = - \frac { 1 } { \pi } \Im G _ { i i } ( \omega )
\Omega / 2 \pi = 2 . 3 \, \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ }
\mu
( \xi , \eta )
C
( \epsilon \leq \epsilon _ { c } ) \wedge ( U > U _ { c } )
A
m
e ^ { A A ^ { \prime } j } \; { } ^ { ( 3 ) } \nabla _ { j } \rho _ { A } ^ { n q } = - \Bigr ( n + { \frac { 3 } { 2 } } \Bigr ) { _ { e } n ^ { A A ^ { \prime } } } \; \rho _ { A } ^ { n q } \; ,
S ^ { f } = - 1 / 2 \int d ^ { d + 1 } x \sqrt { | g | } \int d \bar { \eta } d \eta \nabla \Phi ( x , \eta ) . \nabla \Phi ( x , - \eta ) + m ^ { 2 } ( \eta ) \Phi ( x , \eta ) \Phi ( x , - \eta )
m
k
1 , 3 9 7 1 6 2 \times 1 0 ^ { 3 1 6 }
\tilde { \upxi } _ { p }
A _ { + , i } = A _ { - , i } , \; i = 1 , \ldots , p
\phi
e \Delta V _ { \mathrm { { s p } } } = W _ { \mathrm { { s } } } - W _ { \mathrm { { p } } } , \quad { \mathrm { w h e n } } ~ \phi ~ { \mathrm { i s ~ f l a t } } .
\begin{array} { r l } & { \arg [ Q _ { n - 2 N } ( \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } + 2 N , \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } ) ] + \varphi _ { 2 1 } } \\ { = } & { \arg [ Q _ { n } ( \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } , \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } ) ] \, ( { \, \mathrm { m o d \, } } 2 \pi ) . } \end{array}
\tilde { M } ^ { 2 } = \lambda x \left( \begin{array} { c c c } { { \tan \beta [ A _ { \lambda } + k x ] } } & { { [ A _ { \lambda } + k x ] } } & { { \frac { \nu _ { 2 } } { x } [ A _ { \lambda } - 2 k x ] } } \\ { { \mathrm { } [ A _ { \lambda } + k x ] } } & { { \cot \beta [ A _ { \lambda } + k x ] } } & { { \frac { \nu _ { 1 } } { x } [ A _ { \lambda } - 2 k x ] } } \\ { { \frac { \nu _ { 2 } } { x } [ A _ { \lambda } - 2 k x ] } } & { { \frac { \nu _ { 1 } } { x } [ A _ { \lambda } - 2 k x ] } } & { { 3 \frac { k A _ { k } } { \lambda } + \frac { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } { x ^ { 2 } } [ A _ { \lambda } + 4 k x ] } } \end{array} \right)
E _ { s p a c e t i m e } ^ { a } ( y , \gamma ) = \oint { \frac { d z } { 2 i \pi } } \lbrack { \frac { E _ { w s } ^ { a } ( z ) } { ( y - \gamma ( z ) ) } } \rbrack .
\sigma
I _ { L } = \mathbf { \hat { k } } \cdot \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } \left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] ^ { 2 } \right) \mathbf { \hat { k } } = \mathbf { \hat { k } } \cdot \mathbf { I } _ { \mathbf { R } } \mathbf { \hat { k } } = \mathbf { \hat { k } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { I } _ { \mathbf { R } } \mathbf { \hat { k } } ,
\Gamma ^ { A } e _ { A } ^ { M } [ \partial _ { M } - \omega _ { M } - { \cal D } ( A _ { M } ) ] \psi = 0 .
{ \mathcal { O } } _ { X }
\sigma _ { Y } \equiv \operatorname* { l i m } _ { \dot { \gamma } \to 0 } \sigma _ { x y } ( \dot { \gamma } )
\kappa _ { \mathrm { I } }
\bar { \psi } ^ { i } \equiv ( \psi _ { i } ) ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } = ( \psi ^ { i } ) ^ { \mathrm { T } } C \, .
Y = 1 0 0
\varepsilon
K = 1
h \nu
^ { 3 9 }
\beta \equiv 1 / 5
k _ { 0 } ( c ) = k _ { 0 } ^ { * } c ^ { \alpha } ( a _ { + } ( 1 - c ) ) ^ { 1 - \alpha } ,
\alpha
\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { \left| \begin{array} { l l } { R _ { 1 } \Omega _ { 1 } } & { 1 / R _ { 1 } + b ^ { i n } / R _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { R _ { 2 } \Omega _ { 2 } } & { 1 / R _ { 2 } - b ^ { o u t } / R _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right| / \left| \begin{array} { l l } { R _ { 1 } - b ^ { i n } } & { 1 / R _ { 1 } + b ^ { i n } / R _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { R _ { 2 } + b ^ { o u t } } & { 1 / R _ { 2 } ^ { 2 } - b ^ { o u t } / R _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right| , } \\ { B } & { = } & { \left| \begin{array} { l l } { R _ { 1 } - b ^ { i n } } & { R _ { 1 } \Omega _ { 1 } } \\ { R _ { 2 } - b ^ { o u t } } & { R _ { 2 } \Omega _ { 2 } } \end{array} \right| / \left| \begin{array} { l l } { R _ { 1 } - b ^ { i n } } & { 1 / R _ { 1 } + b ^ { i n } / R _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { R _ { 2 } + b ^ { o u t } } & { 1 / R _ { 2 } ^ { 2 } - b ^ { o u t } / R _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right| . } \end{array}
d s ^ { 2 } = - \Big ( 1 + { \frac { Z } { 3 r ^ { 2 } } } \Big ) ^ { - 2 } d t ^ { 2 } + \Big ( 1 + { \frac { Z } { 3 r ^ { 2 } } } \Big ) ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ) .
G > 1
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } _ { 0 } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } } { m _ { a } } \hat { \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } } _ { a } = \frac { 1 } { i \hbar } [ \hat { \mathrm { ~ \bf ~ d ~ } } , \hat { H } _ { m a t t e r } ] \; \; \; \mathrm { w i t h } \; \; \; \hat { \mathrm { ~ \bf ~ d ~ } } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } q _ { a } \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a }
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { u } \times ( \mathbf { v } \times \mathbf { w } ) ) _ { y } } & { { } = ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { w } ) \mathbf { v } _ { y } - ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { w } _ { y } } \\ { ( \mathbf { u } \times ( \mathbf { v } \times \mathbf { w } ) ) _ { z } } & { { } = ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { w } ) \mathbf { v } _ { z } - ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { w } _ { z } } \end{array}
\delta _ { E R } = - \frac { \omega } { 2 } \mathrm { R e } \left[ V _ { 0 } / \omega - \sqrt { R _ { + } } - \sqrt { R _ { - } } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { \sqrt { n } } \frac { \underset { 1 \leq i \leq n } { \operatorname* { m a x } } \left\Vert \boldsymbol { x } _ { i } \right\Vert } { \Lambda _ { \operatorname* { m i n } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \frac { 1 } { n } \mathbb { X } _ { n } ^ { T } \mathbb { X } _ { n } ) } = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { \sqrt { n } } \frac { \underset { 1 \leq i \leq n } { \operatorname* { m a x } } \left\Vert \boldsymbol { \breve { z } } _ { i } \right\Vert } { \Lambda _ { \operatorname* { m i n } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \frac { 1 } { n } \mathbb { \breve { Z } } _ { n } ^ { T } \mathbb { \breve { Z } } _ { n } ) } = 0 ,
\mathrm { F e } ^ { 2 + }
\vec { r } ( t , \vartheta ) = \left( \begin{array} { l } { R \sin ( \vartheta ) + t \cdot \sqrt { g ( H - R \cos ( \vartheta ) ) - \frac { l _ { z } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \vartheta ) } } } \\ { t \cdot \frac { l _ { z } } { R \sin ( \vartheta ) } } \\ { - \frac { 1 } { 2 } g t ^ { 2 } + \frac { H + R \cos ( \vartheta ) } { 2 } } \end{array} \right) ,
P ( i \xrightarrow { } k ) \propto B _ { i k } ( t )
J _ { \sigma }
0 . 2 6 7
\omega _ { p }
j _ { S T R I K E } = j _ { - , S T R I K E } + j _ { e , n e u t r a l i s a t i o n } + j _ { e , p l a s m a }
T
l
1 6
\ell
\sim 1 0 ^ { - 5 } \, e ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { 2 }
^ { * }

( t , \xi )
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \partial _ { e } \widetilde { \Phi } \ne 0 ) = \mathbb { P } ( \Delta _ { e } \widetilde { \Phi } \ne 0 ) = \frac { 1 } { G ( \{ a \} ) } \mathbb { P } ( \Delta _ { e } \widetilde { \Phi } \ne 0 , t _ { e } = a ) } & { \le \frac { 1 } { G ( \{ a \} ) } \mathbb { P } ( e \in \mathcal { E } _ { \operatorname* { m i n } } ( \mathfrak j _ { 0 } ) ) . } \end{array}
X _ { n } = S ^ { n } \wedge X
\Delta
\zeta ( 4 ) = \pi ^ { 4 } / 9 0
\kappa \to 0
\bar { \Omega }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } ) = \exp \left( - \frac { i \sigma _ { 3 } { \it \Delta \phi } } { 2 } \right) } \\ & { } & { = { \bf 1 } \cos \left( \frac { { \it \Delta \phi } } { 2 } \right) - i \sigma _ { 3 } \sin \left( \frac { { \it \Delta \phi } } { 2 } \right) } \\ & { } & { = \left( \begin{array} { c c } { \exp \left( - i \frac { { \it \Delta \phi } } { 2 } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp \left( + i \frac { { \it \Delta \phi } } { 2 } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \bar { \sigma } _ { \mathrm { M P } } ^ { 2 } \Bigg | _ { { \boldsymbol \xi } = 0 } \geq \frac { 2 s ^ { 2 } } { 1 5 B } . } \end{array}
\Omega _ { d } = { 2 \pi ^ { d / 2 } } / { \Gamma \left( \frac { d } { 2 } \right) }
{ \frac { E ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } = \mathbf { p } \cdot \mathbf { p } + m ^ { 2 } c ^ { 2 } .
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } f ( x ) d x = \lim \limits _ { b \rightarrow \infty } \int \limits _ { 0 } ^ { b } f ( x ) d x
D ^ { K } ( t , t ^ { \prime } )
\tilde { \phi } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } , g _ { 4 } ) = \tilde { \phi } ( g _ { 1 } h _ { 1 } , g _ { 2 } h _ { 2 } , g _ { 3 } h _ { 3 } , g _ { 4 } h _ { 4 } ) , \qquad \qquad ( \forall \ h _ { 1 } , h _ { 2 } , h _ { 3 } , h _ { 4 } \in H ) ;
\begin{array} { r l } { \mathrm { P } [ U _ { n } ] } & { = \mathrm { P } \bigg [ \bigcup _ { q _ { n } < k \le 2 q _ { n } } V _ { k } ^ { 1 } \cap V _ { k } ^ { 2 } \cap V _ { k } ^ { 3 } \cap V _ { k + 1 } ^ { 4 } \bigg ] = \sum _ { q _ { n } < k \le 2 q _ { n } } \mathrm { P } \left[ V _ { k } ^ { 1 } \cap V _ { k } ^ { 2 } \cap V _ { k } ^ { 3 } \right] \mathrm { P } \left[ V _ { k + 1 } ^ { 4 } \right] } \\ & { \ge \sum _ { q _ { n } < k \le 2 q _ { n } } \frac { \delta } { 2 } \cdot \mathrm { P } \left[ \xi _ { k + 1 } / a _ { k + 1 } \in ( b , B ) \right] \ge \frac { \delta \delta ^ { \prime } } { 2 } \sum _ { q _ { n } < k \le 2 q _ { n } } \frac 1 k \sim \frac { \delta \delta ^ { \prime } \log 2 } { 2 } . } \end{array}
\{ u = 0 \} \cap Q _ { T } \backslash E _ { \epsilon }
P ( k ) \propto k ^ { - 5 / 3 }
\begin{array} { r l } { \mathscr { F } _ { \mathfrak { p } } ^ { \mathrm { b a l } } ( { \mathbf { V } _ { Q _ { 0 } } ^ { \dagger } } \vert _ { G _ { K } } ) } & { = \bigl ( T _ { f } ^ { \vee } ( 1 - k / 2 ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - 1 } \Psi _ { W _ { 1 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } \bigr ) } \\ { \mathscr { F } _ { \bar { \mathfrak { p } } } ^ { \mathrm { b a l } } ( { \mathbf { V } _ { Q _ { 0 } } ^ { \dagger } } \vert _ { G _ { K } } ) } & { = \{ 0 \} } \end{array}
\Omega _ { 3 }
\begin{array} { r l } { p _ { X , Y | \hat { U } } ( x _ { 0 } , y ^ { \prime } | u _ { 0 } ^ { \prime } ) , p _ { X , Y | \hat { U } } ( x _ { 0 } , y ^ { \prime \prime } | u _ { 0 } ^ { \prime \prime } ) } & { \triangleq p _ { X , Y | U } ( x _ { 0 } , y ^ { \prime } | u _ { 0 } ) + p _ { X , Y | U } ( x _ { 0 } , y ^ { \prime \prime } | u _ { 0 } ) } \\ { p _ { X , Y | \hat { U } } ( x _ { 0 } , y ^ { \prime \prime } | u _ { 0 } ^ { \prime } ) , p _ { X , Y | \hat { U } } ( x _ { 0 } , y ^ { \prime } | u _ { 0 } ^ { \prime \prime } ) } & { \triangleq 0 , } \\ { p _ { \hat { U } } ( u _ { 0 } ^ { \prime } ) } & { \triangleq p _ { U } ( u _ { 0 } ) \frac { p _ { X , Y | U } ( x _ { 0 } , y ^ { \prime } | u _ { 0 } ) } { p _ { X , Y | U } ( x _ { 0 } , y ^ { \prime } | u _ { 0 } ) + p _ { X , Y | U } ( x _ { 0 } , y ^ { \prime \prime } | u _ { 0 } ) } } \\ { p _ { \hat { U } } ( u _ { 0 } ^ { \prime \prime } ) } & { \triangleq p _ { U } ( u _ { 0 } ) \frac { p _ { X , Y | U } ( x _ { 0 } , y ^ { \prime \prime } | u _ { 0 } ) } { p _ { X , Y | U } ( x _ { 0 } , y ^ { \prime } | u _ { 0 } ) + p _ { X , Y | U } ( x _ { 0 } , y ^ { \prime \prime } | u _ { 0 } ) } } \\ { p _ { X , Y , \hat { U } } ( x , y , u ) } & { \triangleq p _ { X , Y , U } ( x , y , u ) , \ \forall ( x , y , u ) \in \mathcal { X } \times \mathcal { Y } \times ( \hat { U } \backslash \{ u _ { 0 } ^ { \prime } , u _ { 0 } ^ { \prime \prime } \} ) } \\ { p _ { X , Y , \hat { U } } ( x , y | u ) } & { \triangleq p _ { X , Y , U } ( x , y | u _ { 0 } ) , \ \forall u \in \{ u _ { 0 } ^ { \prime } , u _ { 0 } ^ { \prime \prime } \} , \forall ( x , y ) \neq ( x _ { 0 } , y ^ { \prime } ) , ( x _ { 0 } , y ^ { \prime \prime } ) . } \end{array}
E _ { \alpha _ { j } } ( \omega _ { j } ) \equiv i \omega _ { j } A _ { \alpha _ { j } } ( \omega _ { j } )
-
\Psi _ { ( \omega _ { 0 } , \vec { k } _ { 0 } ) } = \int e ^ { - i \vec { k } { \cdot } \vec { x } } e ^ { i \omega t } d \mu .

\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } S } { \mathrm { d } t } = } & { \mu - \beta S I + ( \delta - p \mu - r \mu ) I - q \mu E - \mu S , } \\ { \frac { \mathrm { d } E } { \mathrm { d } t } = } & { \beta S I + p \mu I - ( \theta + \mu - q \mu ) E , } \\ { \frac { \mathrm { d } I } { \mathrm { d } t } = } & { \theta E - ( \delta + \mu - \mu r ) I , } \end{array}
\log g \sim 2 . 9 - 2 . 6
2 \omega \Dot { A } \ - \ \frac { \omega ^ { 2 } F } { 2 } B = 0 ; \ 2 \omega \Dot { B } \ - \ \frac { \omega ^ { 2 } F } { 2 } A = 0
\boldsymbol { 0 }
k \simeq 1 . 9
\times
\Delta n = 0
\begin{array} { r } { \sqrt { - g } \, \overline { { R } } = \sqrt { - g } g ^ { \mu \lambda } \bigl ( \partial _ { \kappa } \overline { { \Gamma } } _ { \mu \lambda } ^ { \kappa } - \partial _ { \mu } \overline { { \Gamma } } _ { \kappa \lambda } ^ { \kappa } \bigr ) + \sqrt { - g } g ^ { \mu \lambda } \bigl ( \overline { { \Gamma } } _ { \kappa \rho } ^ { \kappa } \overline { { \Gamma } } _ { \mu \lambda } ^ { \rho } - \overline { { \Gamma } } _ { \mu \rho } ^ { \kappa } \overline { { \Gamma } } _ { \kappa \lambda } ^ { \rho } \bigr ) \, . } \end{array}
\Phi _ { 2 } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = \frac 1 { 8 \pi \sqrt s } \theta ( s - ( \sqrt { s _ { 1 } } + \sqrt { s _ { 2 } } ) ^ { 2 } ) .
7 . 5 5
M _ { \mathrm { c r i t } } \sim 1 0 ^ { 1 1 . 5 }
f _ { p r o b e } ^ { s i m } ( r _ { s i m } , \, \theta _ { s i m } , \, z _ { s i m } ) = \frac { 1 } { w _ { e } \sqrt { \pi } } \cdot e ^ { - \frac { ( r _ { s i m } - r _ { 0 } ) ^ { 2 } } { w _ { e } ^ { 2 } } } \cdot e ^ { - \frac { 2 z _ { s i m } } { p _ { p r o b e } } }
\frac { d \mathfrak { u } } { d t } : = \mathbf { X } ( \mathfrak { u } ) ,
a
\exp \{ \mp \frac { i } { \hbar } \hat { \mathrm { T } } _ { b } \} | \mathrm { p h y s } ; \theta \rangle = e ^ { \pm i \theta } | \mathrm { p h y s } ; \theta \rangle .

\delta = 0
\Omega _ { \pm } = - \frac { \omega _ { c } \pm \Omega } { 2 } .
\epsilon = 1
r _ { \alpha , \boldsymbol { \vartheta } , N } = \left( \frac { 2 A _ { \alpha , \boldsymbol { \vartheta } , N } } { \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } \, .
N \cos \theta = \mu _ { s } N \sin \theta + m g
R = ( r _ { X } r _ { X } ^ { * } + r _ { Y } r _ { Y } ^ { * } ) / 2
k _ { B }
m = - 1
\kappa ^ { 2 } \Delta _ { 0 } ^ { 2 } / ( 2 \Lambda g ^ { 2 } \gamma _ { \perp } )
\vec { \sigma } ( t ) = [ \sigma _ { 1 } ( t ) , \sigma _ { 2 } ( t ) , \ldots , \sigma _ { N } ( t ) ]

( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) = ( 0 . 2 5 , 0 . 2 5 )
\begin{array} { r l } { \mathrm { i f } \, \, \, d ( q _ { i } , \, q _ { j } ) \leq R } & { { } : \, P r [ d \big ( h ( q _ { i } ) , \, h ( q _ { j } ) \big ) < S ] \geq p _ { 1 } } \\ { \mathrm { i f } \, \, \, d ( q _ { i } , \, q _ { j } ) > c R } & { { } : \, P r [ d \big ( h ( q _ { i } ) , \, h ( q _ { j } ) \big ) < S ] \leq p _ { 2 } } \end{array}
2 0 3 6
i
\begin{array} { r } { { \bf r } ( \boldsymbol { \theta } _ { T } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) = { \bf 0 } . } \end{array}
\left( { \frac { x } { 1 + { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } } } } \ , \ \ { \frac { y } { 1 + { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } } } } \right)
m = | \bigcup _ { i \in C _ { a } } \sigma _ { i } | ,
0 . 5 4 \%
L _ { \mu \nu } ^ { k } ( R ) = \sum _ { l = 0 } ^ { k } \left( \begin{array} { l } { l _ { \mu } } \\ { l } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { l _ { \nu } } \\ { k - l } \end{array} \right) \big ( \frac { \alpha _ { \nu } R } { \alpha _ { \mu \nu } } \big ) ^ { l _ { \mu } - l } \big ( \frac { - \alpha _ { \mu } R } { \alpha _ { \mu \nu } } \big ) ^ { l _ { \nu } + l - k } ,
\int _ { \Omega } [ { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \nabla { \mathbf { w } } - \rho \, \mathbf { b } \cdot \mathbf { w } + \rho \, { \dot { \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { w } ] \, { \mathrm { d V } } = \int _ { \partial \Omega } \mathbf { t } \cdot \mathbf { w } \, { \mathrm { d S } }
Q
{ \cal J } ( T _ { \mathrm { t r } } )
- 1
\theta = \pi / 4
a =
n
H
\xi , t
T ^ { 4 } / \mathbb { Z } _ { 2 }

+
\begin{array} { r l r } { \hat { l } _ { - } \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) = } & { } & { - 2 \sqrt { 2 } \frac { z } { w _ { 0 } } \hbar \sqrt { n + m } \Psi _ { n } ^ { m - 1 } ( r , \phi , z ) } \\ & { } & { \cdot \left( 1 - \frac { 1 } { n + m } \frac { a } { 2 } \left( 1 + \frac { i k w _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 z } \right) \frac { L _ { n } ^ { m } ( a ) } { L _ { n } ^ { m - 1 } ( a ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } V = } & { { } P } \\ { \partial _ { x } P = } & { { } - f ( V , h _ { \infty } ( V ) , x ) } \end{array}
x
\operatorname* { m a x } \left[ \left| \cdot \right| \right] _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ a ~ t ~ - ~ t ~ o ~ p ~ } }
\eta
z = 0
\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { A } , \, \bigl [ \hat { A } , \, \hat { B } \bigr ] \bigr ] } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } ^ { 2 } \hat { \phi } _ { n \nu } ^ { \dagger } . } \end{array}
m
\widetilde { \rho } _ { e } = - \left( \frac { k _ { e } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e } ^ { 2 } } \right) \widetilde { \rho } _ { i } \, .
\omega = 2 \pi f
\hbar = 1
\mu
\begin{array} { r } { X \left( \begin{array} { l } { A _ { \mathrm { L } } ^ { ( 1 ) } } \\ { A _ { \mathrm { T } } ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { A _ { \mathrm { L } } ^ { ( N ) } } \\ { A _ { \mathrm { T } } ^ { ( N ) } } \\ { B _ { \mathrm { L } } ^ { ( N ) } } \\ { B _ { \mathrm { T } } ^ { ( N ) } } \end{array} \right) . } \end{array}
N _ { f }
\begin{array} { r } { \bar { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } \rightarrow \hbar k \frac { \mathcal N } { V } \hat { \bf z } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho } & { = \frac { 2 L } { N ( N - 1 ) } } \\ & { = \frac { 2 } { N ( N - 1 ) } \left( L _ { a a } + L _ { a b } + L _ { b b } \right) } \\ & { = \frac { 2 } { N ( N - 1 ) } \left( L _ { a a } \frac { N _ { a } ( N _ { a } - 1 ) } { N _ { a } ( N _ { a } - 1 ) } + L _ { a b } \frac { N _ { a } N _ { b } } { N _ { a } N _ { b } } + L _ { b b } \frac { N _ { b } ( N _ { b } - 1 ) } { N _ { b } ( N _ { b } - 1 ) } \right) } \\ & { \approx \rho _ { a a } n _ { a } ^ { 2 } + 2 \rho _ { a b } n _ { a } ( 1 - n _ { a } ) + \rho _ { b b } ( 1 - n _ { a } ) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\{ \begin{array} { r l r l } \end{array} \aftergroup \egroup \right. } \end{array}
\mathbf { Q } _ { p }
| R | ^ { 2 } = \frac { \pi ^ { 2 } m ^ { 4 } } { \pi ^ { 2 } m ^ { 4 } + M _ { W } ^ { 4 } \sinh ^ { 2 } \pi p a } \approx \frac { m ^ { 4 } } { p ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } \ ,
\mathrm { 3 d ^ { 6 } 4 s \ a \, ^ { 4 } H _ { J } }
\epsilon \frac { \partial \rho ^ { \sigma } } { \partial t _ { 1 } } + \epsilon \frac { \partial } { \partial r _ { 1 \alpha } } ( \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } ) = 0 ,
\mathcal { V } _ { 0 } = - \hbar \frac { \sqrt { n } } { q } \sqrt { 2 I _ { m } \nu } .
P _ { i e }
\dot { f } _ { t } ^ { a } = - f _ { t } ^ { a } / \tau _ { a } + \sqrt { 2 \mathcal { F } ^ { 2 } / \tau _ { a } } \, \eta _ { t } ^ { f } \, ,
H _ { t }
F = ( { \bf { U } } , { \bf { B } } , P , \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } , { \bf { J } } ) ,
\begin{array} { r } { \tilde { \Gamma } ( G _ { \mathcal { C } } ) = \frac { \delta E } { \Delta E } } \end{array}
\bar { K }
V _ { n } \subset V
8 3 \%
H _ { u v }
\theta
\boldsymbol { p _ { 1 } } , . . . , \boldsymbol { p _ { n } } \in \mathbb { R } ^ { 3 }
Y _ { , a } ^ { \mu } ( u ) \; n _ { i \mu } ( u ) = 0 , \; \; n _ { i } ^ { \mu } ( u ) n _ { k \mu } ( u ) = - \delta _ { i k } .
P _ { 3 } P _ { 4 }
\psi _ { 3 }
\alpha = 1
1 3 . 8
s _ { i } = p _ { 0 } q _ { i } + p _ { 1 } q _ { i - 1 } + \cdots + p _ { i } q _ { 0 } .
\tau = 0


e ^ { - \alpha } \leq L _ { 1 , 2 } \left( t \right) / L _ { 0 } \leq e ^ { \alpha }
\begin{array} { r l } { c _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } } & { ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \triangleq \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { S } } { 4 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { N } } { 4 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 \mathbf { m } } } \\ & { \quad + \frac { \kappa } { 4 } \sqrt { \left( \frac { \omega _ { S } } { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } } { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { N } + \omega _ { S } - 2 \omega _ { C } } { \mathbf { m } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \mathbf { m } ^ { 2 } } ( \omega _ { N } - \omega _ { C } ) ( \omega _ { C } - \omega _ { S } ) \tan ^ { 2 \mathbf { m } } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) \cot ^ { 2 \mathbf { m } } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } . } \end{array}
\rho _ { \mathrm { T i } }
\alpha _ { 2 }
\textbf { P e }
y
q _ { 3 }
A _ { i }
N
\sim
{ \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 } } \\ { \sigma _ { 2 } } \\ { \sigma _ { 3 } } \\ { \sigma _ { 4 } } \\ { \sigma _ { 5 } } \\ { \sigma _ { 6 } } \end{array} \right] } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 2 } } & { C _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { C _ { 1 2 } } & { C _ { 2 2 } } & { C _ { 2 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { C _ { 1 3 } } & { C _ { 2 3 } } & { C _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { C _ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { C _ { 5 5 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { C _ { 6 6 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 } } \\ { \varepsilon _ { 4 } } \\ { \varepsilon _ { 5 } } \\ { \varepsilon _ { 6 } } \end{array} \right] }
\vec { x }
\begin{array} { r } { \left| Z _ { ( \frac { 2 } { 9 } , \frac { 1 } { 3 } ] } ^ { 1 ( 2 ) } \right| + \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 1 ( 4 ) } \right| \leqslant \frac { n } { 1 2 } + 3 , } \\ { \left| Z _ { ( \frac { 2 } { 9 } , \frac { 1 } { 3 } ] } ^ { 1 ( 2 ) } \right| + \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 3 ( 4 ) } \right| \leqslant \frac { n } { 1 2 } + 3 , } \end{array}
x _ { r }
\rho _ { l }
\frac { M } { 2 g } - i \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { M } { k ^ { 2 } - M ^ { 2 } } = 0
M N / k \cdot \mathrm { ~ \# ~ P ~ a ~ r ~ a ~ m ~ s ~ } ( W _ { i j } )
d s ^ { 2 } = - \frac { e ^ { \alpha } } { 2 H ^ { 2 } } \; d \sigma ^ { + } d \sigma ^ { - }
\Gamma _ { g } ^ { \mathrm { E u r o } }

\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! F \! F ^ { 0 } ( t ^ { \prime } ) \, \, \, = \, \, \, F \! F ( t ^ { \prime } , \gamma = { m _ { e } } ^ { 2 } ) \,
T _ { \varphi _ { t } ( u ) } \Gamma \oplus T _ { \varphi _ { t } ( u ) } \mathcal { W } _ { t }
D
r = 0
\alpha _ { e }
\Im ( \omega )
\sum _ { \ell } \frac { 1 } { i \omega _ { \ell } - x } = - \frac { \beta } { e ^ { \beta x } - 1 } .
w _ { 1 } = 0 . 7 5 , 1 . 0 , 1 . 2 5 . 1 . 5 , 1 . 7 5 , 1 . 9
D _ { \mathrm { i n t } } ( \mu _ { \mathrm { s p } } )
k \to 0
A , B
\chi _ { \parallel }
1
| \gamma \rangle
\dot { x }
\ell \approx 5 . 5
\varepsilon
\zeta
\mathcal { E } _ { a , b } > 0 \Leftrightarrow \tilde { E } > V _ { a , b } ^ { ( \infty ) }
\partial _ { + } J _ { - } ^ { ( s + 1 ) } = \partial _ { - } R _ { + } ^ { ( s - 1 ) } \qquad \mathrm { { a n d } } \qquad \partial _ { - } J _ { + } ^ { ( s + 1 ) } = \partial _ { + } R _ { - } ^ { ( s - 1 ) }
\ell _ { c }
\gamma ^ { k } = - \gamma _ { k }

\sim 1 0 ^ { 3 } \, \mathrm { d e b y e }
\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
\lessapprox
g ^ { - k } ( \omega _ { 1 } \wedge \hdots \wedge \omega _ { k } , \eta _ { 1 } \wedge \hdots \wedge \eta _ { k } ) = \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l l l } { ( \omega _ { 1 } , \eta _ { 1 } ) } & { ( \omega _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } & { \hdots } & \\ { ( \omega _ { 2 } , \eta _ { 1 } ) } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { ( \omega _ { k - 1 } , \eta _ { k } ) } \\ & { \hdots } & { ( \omega _ { k } , \eta _ { k - 1 } ) } & { ( \omega _ { k } , \eta _ { k } ) } \end{array} \right) .
1 / 2 - \sqrt { \pi } ( 1 + \ln ( 2 ) ) \tau / 2
2 \pi \cdot
Z _ { i j } = \partial v _ { i } / \partial x _ { j }
7 5 D

C _ { \mathrm { 2 v } }
n \mid \varphi ( a ^ { n } - 1 ) \quad { \mathrm { f o r ~ } } a , n > 1
\eta _ { K } = ( \nu ^ { 3 } / \overline { { \langle \varepsilon \rangle } } ) ^ { 1 / 4 }
2 . 5 \times 1 0 ^ { 1 8 }

P ^ { \mu } P _ { \mu } c ^ { 2 } = W _ { f } ^ { 2 } - p ^ { 2 } c ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 4 } = \left( \frac { 1 } { 2 } \right) W _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } W _ { [ e ] \mu \nu }
\tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ L ~ } } \approx \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } - \Delta
\begin{array} { r l } { \hat { \dot { \sigma } } _ { \alpha } } & { = \boldsymbol { j } _ { Q } \cdot { \nabla } { \frac { 1 } { T } } } \\ { \hat { \dot { \sigma } } _ { \nu } } & { = - \boldsymbol { \tau } : \frac { \nabla \vec { u } } { T } } \\ { \hat { \dot { \sigma } } _ { \mathcal { D } _ { c } } } & { = - { \vec { j } _ { c } } \cdot { \nabla } \frac { \mu _ { c } } { T } } \\ { \hat { \dot { \sigma } } _ { \mathrm { ~ D _ k ~ } } } & { = - \boldsymbol { i } _ { k } \cdot \frac { \nabla \Phi } { T } } \end{array}
\phi _ { 1 } , \ldots , \phi _ { n } \in L ^ { 2 } ( [ - 1 , 1 ] )
\begin{array} { r l } & { \| \mathbf { A } _ { ( n ) } - \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { Q } _ { n } ^ { \top } \mathbf { A } _ { ( n ) } \| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { \leq \| \mathbf { A } _ { ( n ) } - ( \mathbf { A } _ { ( n ) } \mathbf { A } _ { ( n ) } ^ { \top } ) ^ { q } \mathbf { G } _ { n } \mathbf { F } _ { n } \| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + \| ( \mathbf { A } _ { ( n ) } \mathbf { A } _ { ( n ) } ^ { \top } ) ^ { q } \mathbf { G } _ { n } \mathbf { F } _ { n } - \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { Q } _ { n } ^ { \top } ( \mathbf { A } _ { ( n ) } \mathbf { A } _ { ( n ) } ^ { \top } ) ^ { q } \mathbf { G } _ { n } \mathbf { F } _ { n } \| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + \| \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { Q } _ { n } ^ { \top } ( \mathbf { A } _ { ( n ) } \mathbf { A } _ { ( n ) } ^ { \top } ) ^ { q } \mathbf { G } _ { n } \mathbf { F } _ { n } - \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { Q } _ { n } ^ { \top } \mathbf { A } _ { ( n ) } \| _ { F } ^ { 2 } . } \end{array}
E ( X , x _ { 0 } ) = \{ f : I \to X : f ( 0 ) = x _ { 0 } \}
1 . 1
X _ { ( 1 ) } \leq \dots \leq X _ { ( n ) }
\Delta
\hat { p } _ { \mathrm { A C } }
\begin{array} { r l r } { \left( T \right) _ { 1 , j , k } = \frac { T _ { t } } { 1 + \frac { 1 } { 2 } ( \gamma - 1 ) ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } ) _ { 1 , j , k } } \, } & { \mathrm { a n d } } & { \left( p \right) _ { 1 , j , k } = \frac { 1 } { \gamma } ( T ) _ { 1 , j , k } ^ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } \, \mathrm { . } } \end{array}

n
\odot
p < 2 . 5
\begin{array} { r } { \mathrm { V a r } \left[ U _ { 2 } - \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } \left( U _ { 2 } - U _ { 1 } \right) - \frac { \lambda _ { 2 } } { 3 } \left( 2 U _ { 2 } - U _ { 1 } - U _ { 3 } \right) \right] = \left( \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } + \frac { \lambda _ { 2 } } { 3 } \right) ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \lambda _ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \lambda _ { 2 } } { 3 } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\{ j \}
{ \begin{array} { r l } & { \langle T e _ { 1 } , T e _ { 1 } \rangle = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos ( \theta ) } & { \sin ( \theta ) } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l } { \cos ( \theta ) } \\ { \sin ( \theta ) } \end{array} \right] } = \cos ^ { 2 } ( \theta ) + \sin ^ { 2 } ( \theta ) = 1 } \\ & { \langle T e _ { 1 } , T e _ { 2 } \rangle = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos ( \theta ) } & { \sin ( \theta ) } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l } { - \sin ( \theta ) } \\ { \cos ( \theta ) } \end{array} \right] } = \sin ( \theta ) \cos ( \theta ) - \sin ( \theta ) \cos ( \theta ) = 0 } \\ & { \langle T e _ { 2 } , T e _ { 2 } \rangle = { \left[ \begin{array} { l l } { - \sin ( \theta ) } & { \cos ( \theta ) } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l } { - \sin ( \theta ) } \\ { \cos ( \theta ) } \end{array} \right] } = \sin ^ { 2 } ( \theta ) + \cos ^ { 2 } ( \theta ) = 1 } \end{array} }
{ v _ { p } } \left( t \right) = \left\{ \begin{array} { r l r } & { \frac { 1 } { C _ { p } } \int _ { 0 } ^ { t } i _ { h } ( t ) \mathrm { d } t - { V _ { M } } , } & { 0 \le t < \frac { \pi } { \omega } ; } \\ & { { V _ { M } } - \frac { 1 } { C _ { p } } \int _ { \frac { \pi } { \omega } } ^ { t } i _ { h } ( t ) \mathrm { d } t , } & { \frac { \pi } { \omega } \le t < \frac { 2 \pi } { \omega } , } \end{array} \right.

E _ { k }
\pm 1
P _ { c a v } = { F / \pi } \cdot { \gamma } \cdot { P _ { 0 } }

( r - 1 ) ^ { d - 1 } \geq ( 2 + \epsilon ) r n \ln n
\boldsymbol { I }
\partial U
y _ { T } = { \frac { Y _ { T } } { X _ { T } + Y _ { T } + Z _ { T } } }
H = 0 . 1
\alpha = 1
N
\left\{ j _ { \alpha } ^ { 0 } , j _ { \beta } ^ { 0 } \right\} \approx \left[ 2 \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { m } \cdot j _ { m } ^ { 0 } \; + \left( e m b ^ { * } S _ { \alpha \beta } \left( \Delta \right) \right) _ { r } \cdot \Lambda ^ { r } \right] \cdot \delta \left( \sigma - \sigma ^ { \prime } \right) \quad ,
\Lambda
T
\sigma _ { 0 } L C ( r ) = 5 4 . 9 0 \times ( 1 + 0 . 0 5 6 4 \ln { r } ) ~ [ \mathrm { m b ] }
\ensuremath { \left| i \right\rangle } \leftrightarrow \ensuremath { \left| j \right\rangle }
\gamma
A _ { + + } = \sum _ { q } \frac { e _ { q } ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d z \, { \frac { 2 z - 1 } { z ( 1 - z ) } } \, \Phi _ { q } ^ { \pi \pi } ( z , \zeta , W ^ { 2 } )
1 / t
L ( p ; q _ { 2 } )
^ { 4 0 } \mathrm { ~ A ~ r ~ } ( \alpha , \gamma )
\begin{array} { r l } { P _ { i } } & { { } = \sum _ { m _ { i } = 0 } ^ { N _ { I } - 1 } \binom { N _ { I } - 1 } { m _ { i } } y _ { i } ^ { m _ { i } } ( 1 - y _ { i } ) ^ { N _ { I } - 1 - m _ { i } } } \end{array}
S ^ { \pm }
V _ { \eta } ^ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ c ~ } } \left( \overline { { \mathcal { X } } } \right) = V _ { \zeta } [ \eta ( \overline { { \mathcal { X } } } + \zeta ) ] ,
y

\rho _ { 1 }
\Psi _ { 0 } ( q , x _ { c } ) = \psi _ { \mathrm { O H } } ( q ) \, \varphi _ { 0 } ( x _ { c } )

P
\Delta z =
\begin{array} { r l } { \Delta _ { u } \mathcal I [ \bar { u } ] } & { \doteq \ell ( \mu _ { T } ) - \ \ell ( \bar { \mu } _ { T } ) } \\ & { = \ell \left( ( \bar { X } _ { T , T } \circ X _ { 0 , T } ) _ { \sharp } \vartheta \right) - \ell \left( ( \bar { X } _ { T , T } \circ \bar { X } _ { 0 , T } ) _ { \sharp } \vartheta \right) } \\ & { - \underbrace { \left[ \ell \left( ( \bar { X } _ { 0 , T } \circ X _ { 0 , 0 } ) _ { \sharp } \vartheta \right) - \ell \left( ( \bar { X } _ { 0 , T } \circ \bar { X } _ { 0 , 0 } ) _ { \sharp } \vartheta \right) \right] } _ { \mathrm { ~ \equiv ~ 0 ~ } } } \\ { = \int _ { 0 } ^ { T } } & { \! \! \partial _ { t } \big [ \ell \left( ( \bar { X } _ { t , T } \circ X _ { 0 , t } ) _ { \sharp } \vartheta \right) - \ell \left( ( \bar { X } _ { t , T } \circ \bar { X } _ { 0 , t } ) _ { \sharp } \vartheta \right) \big ] \d t . } \end{array}
F _ { 1 } ( z ) = z ^ { \nu + m + 1 } \frac { J _ { \sigma } ( a \sqrt { z ^ { 2 } + z _ { 1 } ^ { 2 } } ) } { \left( z ^ { 2 } + z _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { \sigma / 2 } } , \quad a > 0
q _ { \mathrm { Q C D } } = { \frac { e } { \sqrt { \alpha } } }
4 4 . 5 \%
( l _ { j } ^ { \parallel } ) ^ { 3 } , \tan ^ { 3 } { \theta }
F _ { L \theta } = L U _ { \theta } + r \Lambda { \cal { R } } _ { \theta \phi } ,
\Delta t \approx 7 . 2 \, \mathrm { ~ a ~ s ~ }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \left( S ( t ) e ^ { - l t } \right) = \int _ { \mathcal { E } } { m ( Y ( t , x ) ) e ^ { \int _ { Y ( t , x ) } ^ { x } { \frac { \tilde { r } ( s ) - l } { f ( s ) } \, d s } } d x } = \int _ { \mathcal { E } } { m ( y ) e ^ { \int _ { y } ^ { X ( t , y ) } { \frac { r ( s ) - l } { f ( s ) } \, d s } } d y } . } \end{array}
r _ { e }
N ^ { * }
\Phi ( { \mathrm R e } = 1 0 0 ) - \Phi ( { \mathrm R e } = 1 0 0 0 )
\begin{array} { r l } { \| \phi _ { \varepsilon , n } \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) } } & { \leq c ( \delta _ { 0 } ) \ \varepsilon ^ { \frac { 3 } { p } \alpha } , } \\ { \| \nabla _ { x } \phi _ { \varepsilon , n } \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } } & { \leq c ( \delta _ { 0 } ) \ \varepsilon ^ { \left( \frac { 3 } { p } - 1 \right) \alpha } . } \end{array}
H
A _ { \delta \delta _ { 1 } } = - E _ { \delta \delta _ { 1 } }
\Gamma ^ { 5 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 _ { 2 } } } \\ { { 1 _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ; \quad \Gamma ^ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma ^ { i } } } \\ { { - \sigma ^ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ; \quad \Gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 _ { 2 } } } \end{array} \right) ; \quad \Gamma ^ { 4 } = - i \Gamma ^ { 5 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i _ { 2 } } } \\ { { i _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
U _ { i , j } ^ { n }
\xi
\Gamma _ { 2 }
P
\alpha = A , I , B
T ^ { \mathrm { S } } ( x , t ) = T ^ { \mathrm { S } } ( \eta ^ { \mathrm { ~ S ~ } } )
\mathcal Y
\theta


^ { 3 }
f _ { n } ( x ) = { \frac { 1 } { \, 2 ^ { n - 1 } \, } } \, T _ { n } ( x ) - w _ { n } ( x )
X \Leftarrow 1 / x
f _ { l \pm } ^ { n } = \frac { e ^ { 2 i \delta _ { l \pm } ^ { n } } - 1 } { 2 i q _ { c } } .
\rho _ { m }
\alpha
E ^ { \mathrm { ~ I ~ P ~ } } = E ( \mathrm { ~ c ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } ) - E ( \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } ) .
\mathcal { E } _ { \alpha } ^ { 0 } = - 0 . 9 0 3 6 9
_ 0
\vec { w } = \vec { w } _ { \perp }


{ \textrm { a d } } : { \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { g l } } ( { \mathfrak { g } } )
\lvert n \ne 0 \rangle
s ^ { * }

u ( x , s ) = \frac { \omega } { 2 \sqrt { D } \, s \, \sqrt { s + \gamma } } e ^ { - \sqrt { \frac { s + \gamma } { D } } x }
z
\tau
- 3 9
V _ { Q L }
0 . 8 9 1 0 ( 1 7 )
c
\begin{array} { r } { G _ { r } ( R ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } k ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } R ^ { 2 n - 1 } , \qquad \qquad G _ { i } ( R ) = - \frac { 1 } { 4 \pi } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } k ^ { 2 n + 1 } } { ( 2 n + 1 ) ! } R ^ { 2 n } . } \end{array}
f o r
\begin{array} { r } { \Delta \mathcal { F } = k _ { B } T \, \frac { L } { d } \, \phi \! \left( \frac { d } { R } \right) ~ , } \end{array}
\curlyvee
^ 4
W _ { 1 } ( \bar { \nu } _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } , T _ { * } \bar { \nu } _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } ) = \delta \left( 1 - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 ( n + 2 ) } \left( \textrm { R i c } _ { x _ { 0 } } ( v , v ) + 2 \textrm { H e s s } _ { x _ { 0 } } V ( v , v ) \right) \right) + O ( \delta ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } ) + O ( \delta \varepsilon ^ { 3 } )
\begin{array} { r l } { B _ { z } ( r < r _ { 1 } , t ) } & { = \frac { \mu _ { 0 } } { l } \Big ( n I _ { 0 } ( t ) + I _ { \mathrm { H a l l } , 1 } ^ { \varphi } ( t ) + I _ { \mathrm { H a l l } , 2 } ^ { \varphi } ( t ) \Big ) } \\ & { \quad + \mathcal { O } \Big ( \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { i } } \Big ) ^ { 2 } + ( r _ { 2 } \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 3 } \Big ) , } \end{array}
M = 4 1 5
\sum _ { j } K ( j | i ) u ( j ) / u ( i ) [ q ( j ) - q ( i ) ] = 0
0 . 1 - 2
n = 9
\Gamma \not \subset S U ( 3 ) \Longrightarrow { \cal N } = 0
\sigma
\operatorname { d o m } \ T \rightarrow H
v _ { g }
0 \to H _ { q } ( F ) \to H _ { q } ( E ) \to H _ { q - n } ( F ) \to 0 .
\begin{array} { r } { \mathrm { R H S } _ { i j } ^ { \rho } ( \rho _ { \cdot , \cdot } , \mathbf m _ { \cdot , \cdot } , e _ { \cdot , \cdot } ) : = \frac { ( f ^ { \rho } ) _ { i + \frac 1 2 , j } ^ { x } - ( f ^ { \rho } ) _ { i - \frac 1 2 , j } ^ { x } } { \Delta x } - \frac { ( f ^ { \rho } ) _ { i , j + \frac 1 2 } ^ { y } - ( f ^ { \rho } ) _ { i , j + \frac 1 2 } ^ { y } } { \Delta y } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { p } _ { a } ( \tau ) } & { = \underbrace { \tau ( 2 \hat { x } _ { a } ( 0 ) \hat { x } _ { b } ( 0 ) + \hat { x } _ { a } ^ { 2 } ( 0 ) ) } _ { \approx 3 \tau \hat { x } _ { a } ^ { 2 } ( \tau ) } + \underbrace { ( \hat { p } _ { a } ( 0 ) + \hat { p } _ { b } ( 0 ) ) } _ { \approx 0 } - \underbrace { \hat { p } _ { b } ( \tau ) } _ { \mapsto p _ { b } } , } \end{array}
p _ { j }
k ( t ) = N a ( t ) / a _ { r } = k _ { \mathrm { d c } } + k _ { \mathrm { a c } } \sin ( \omega t )
\frac { \partial n _ { \vec { k } } } { \partial t } = I _ { S t } + f _ { p } ( k ) - f _ { d } ( k ) ,
\exp ( - i \hat { H } t _ { d } / \hbar ) = \hat { D } ( \alpha )
\chi ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( \theta , \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \chi ( j ( \theta ) , \alpha ) + ( 1 - g ) \, \binom { r + 1 } { 2 } + ( r + 1 ) \, d , } & { \varepsilon = + 1 , } \\ { \displaystyle \chi ( j ( \theta ) , \alpha ) + ( 1 - g ) \, \binom { r } { \, 2 \, } + ( r - 1 ) \, d , } & { \varepsilon = - 1 } \end{array} \right.
\beta ( \lambda , \sigma ) = \beta ( \lambda ) e ^ { i k \sigma } , \quad \delta ( \lambda , \sigma ) = \delta ( \lambda ) e ^ { i k \sigma } ,
\mathrm { P G E } = \left| \frac { \mathbf { \sum p _ { A } - \sum p _ { E } } } { \mathbf { \sum p _ { E } } } \right| ,
\begin{array} { r l } { F ( x ) - x ^ { k - 1 } } & { = \sum _ { n = k } ^ { \infty } x ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { j - 1 } \binom { k } { j } F _ { k } ( n - j ) } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { j - 1 } \binom { k } { j } x ^ { j } \sum _ { n = k } ^ { \infty } F _ { k } ( n - j ) x ^ { n - j } } \\ & { = F ( x ) \sum _ { j = 1 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { j - 1 } \binom { k } { j } x ^ { j } } \\ & { = F ( x ) \big ( 1 - ( 1 - x ) ^ { k } \big ) , } \end{array}
Z
\begin{array} { r } { \rVert w \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } = \rVert \mathcal { L } _ { \omega } ^ { - 1 } [ g ] \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \le _ { \mathtt { p e } , \mathtt { S } } \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert f \rVert _ { s + \mu _ { \mathtt { p } , 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + \varepsilon ^ { 7 } \gamma ^ { - 4 } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { \mathtt { p } , 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \rVert f \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \right) , } \end{array}
\left[ \partial ^ { 2 } - \frac { 4 a } { x ^ { 2 } } ( - \mu ^ { 2 } x ^ { 2 } ) ^ { 2 - D / 2 } \right] G ( x ) = - Z \delta ^ { D } ( x ) .
\gamma _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } s - \frac { 1 } { 2 0 } s ^ { 3 } + \frac { 6 4 1 } { 3 0 0 0 } s ^ { 5 } + O ( s ^ { 7 } ) \, .
\frac { d ^ { 2 } \sigma ( e ^ { + } p ) } { d x d Q ^ { 2 } } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } x } \left[ Y _ { + } \, F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } \, F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) - Y _ { - } \, x F _ { 3 } ( x , Q ^ { 2 } ) \right] ,
\mathrm { M A } _ { \mathrm { c o m p o u n d } } = \mathrm { M A } _ { 1 } \mathrm { M A } _ { 2 } \ldots \mathrm { M A } _ { \mathrm { N } }

\int d ^ { 3 } x ~ \bar { \psi } ( \partial \! \! \! / + m ) \psi \leftrightarrow K _ { B } ( A ) = \frac 1 \eta S _ { C S } ( \widehat { A } ) \; .
1 0 . 6 \, \mathrm { g }
\boldsymbol { l } ^ { T } \bar { \boldsymbol { l } } = \boldsymbol { r } ^ { T } \bar { \boldsymbol { r } } = 0
k _ { \alpha } \in \mathbb { Z }
s , z = 0
\frac { 2 \omega ^ { 6 } } { 3 c ^ { 5 } } | \vec { T } | ^ { 2 }
\beta = 3
u _ { i + 1 , 3 }
\sim 2 0
d
( \eta _ { e } , p _ { e , B } , p _ { e , k } )
\hat { \sigma } _ { n } = \sigma _ { 1 } \sim \epsilon ^ { 2 }
N
\begin{array} { r l } { u _ { x } ^ { ( d ) } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { | \mathbf { b } | } { 2 \pi } \left[ \arctan \left( \frac { \bar { y } } { \bar { x } } \right) + \frac { \bar { x } \bar { y } } { 2 ( 1 - \nu ) r ^ { 2 } } \right] , } \\ { u _ { y } ^ { ( d ) } ( \mathbf { r } ) } & { = - \frac { | \mathbf { b } | } { 2 \pi } \left[ \frac { ( 1 - 2 \nu ) \log ( r ^ { 2 } ) } { 4 ( 1 - \nu ) } + \frac { \bar { x } ^ { 2 } - \bar { y } ^ { 2 } } { 4 ( 1 - \nu ) r ^ { 2 } } \right] , } \\ { u _ { z } ^ { ( d ) } ( \mathbf { r } ) } & { = 0 , } \end{array}
\mathbf { r }
\omega _ { c }
E _ { 1 } ^ { \prime } = ( 0 , 1 + \frac { 1 } { \nu _ { 0 } } )
C _ { 1 } ^ { - 1 } , C _ { 1 } ^ { 0 } , C _ { 1 } ^ { 1 }
\left( \mathrm { i . e . , ~ } \lambda ^ { ( 1 0 \epsilon ) } > \lambda ^ { ( 1 \epsilon ) } > \lambda ^ { ( 0 . 1 \epsilon ) } \right)

\alpha
\varepsilon = 0 . 0 8
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( C _ { 1 } \| u _ { i } \| ^ { 2 } + \| w _ { i } \| ^ { 2 } + \| \rho _ { i } \| ^ { 2 } \right) + C _ { 1 } \eta \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| \nabla u _ { i } \| ^ { 2 } + C _ { 1 } P \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \int _ { \Omega } ( u _ { i } - u _ { j } ) ^ { 2 } d x } \\ { \leq } & { \, - \sum _ { i = 1 } ^ { m } \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } C _ { 1 } \lambda u _ { i } ^ { 4 } - \left( \frac { a ^ { 2 } } { b } + \frac { q ^ { 2 } } { 2 r } \right) u _ { i } ^ { 2 } \right) d x + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( \frac { C _ { 1 } \sigma ^ { 2 } } { 2 \lambda } - \frac { b } { 2 } \right) \| w _ { i } \| ^ { 2 } - \frac { r } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| \rho _ { i } \| ^ { 2 } } \\ & { + C _ { 1 } m \left( \| \varphi \| | \Omega | ^ { 1 / 2 } + \frac { 1 } { 2 \lambda } ( ( \lambda + k ) ^ { 2 } + J ^ { 2 } ) | \Omega | \right) + \frac { m c ^ { 2 } } { b } | \Omega | , \quad t \in I _ { m a x } = [ 0 , T _ { m a x } ) , } \end{array}
\phi - \pi
3 \lambda
( { \bf r } ) _ { m } ^ { ~ i } G _ { i j } ^ { + + + } ( { \bf r } ) _ { n } ^ { ~ j } = ( G _ { c } ) _ { m n } = \langle \alpha _ { m } ^ { \vee } , \alpha _ { n } ^ { \vee } \rangle \, ,
\Gamma
s d
0 . 0
\operatorname { R e } \Big ( \frac { \ \mathrm { d } \varepsilon _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } { \ \mathrm { d } \omega } \Big )
\langle \theta | V \rangle = \cos ( \theta ) , \: \: \langle \theta | H \rangle = \sin ( \theta ) .
\left\{ \begin{array} { l } { \mathrm { f o r ~ e a c h ~ } i = 1 , . . . , m , \mathrm { ~ i f ~ } S \in \mathbb { R } _ { + } \mathrm { ~ a n d ~ } u , v \in \mathbb { R } _ { + } ^ { m } , \mathrm { ~ t h e n ~ } } \\ { - \frac { 1 } { y _ { u , i } } \alpha _ { i } ( u , v ) u _ { i } + \beta _ { i } ( u , v ) v _ { i } \le K \left( \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( u _ { i } + v _ { i } ) ^ { r } + 1 \right) . } \end{array} \right.
\vec { \phi } = \left( \begin{array} { c } { { \sin \frac { \theta } { 2 } } } \\ { { 0 } } \\ { { \cos \frac { \theta } { 2 } } } \end{array} \right) ,
\dot { \Sigma } = h ^ { ' } ( u ) , \quad \dot { u } = - h H .
( x , y )
i D _ { R \mu \nu } ( k ) = e ^ { \int _ { 1 } ^ { \lambda } \frac { d \lambda } \lambda \gamma _ { 3 } ( \lambda ) } i D _ { R \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ( k )
3 . 2 \times 1 0 ^ { 1 4 }
\hat { a } _ { p _ { \sigma } } | \Psi _ { N } \rangle = \left\{ \begin{array} { l l } { | \Psi _ { N - 1 } ^ { p } \rangle } & { p \in \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ u ~ p ~ i ~ e ~ d ~ o ~ r ~ b ~ i ~ t ~ a ~ l ~ } } \\ { 0 } & { p \in \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ t ~ u ~ a ~ l ~ o ~ r ~ b ~ i ~ t ~ a ~ l ~ } } \end{array} \right.

v _ { \mathrm { ~ S ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) = - ( 3 / \pi ) ^ { 1 / 3 } \rho ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) ^ { 1 / 3 }
\lambda = M = 0 . 2 5 N
s

0 . 0 2
\partial _ { t } \widetilde { u } _ { 0 0 } = Q - { P } + \partial _ { y y } \widetilde { u } _ { 0 0 } ,
\kappa _ { E } = 2 / h _ { a } + 1 / R
q _ { + }

r - \ell > 0
t _ { \pm } ^ { * } = \frac { 2 L } { \nu _ { \pm } } = \frac { 2 L ^ { 2 } } { D q _ { \pm } v } \, .
\gneq
\begin{array} { r l } { \widehat { s } _ { 0 } \, ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) } & { = \widehat { W } _ { X X } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) + \widehat { W } _ { Y Y } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) } \\ { \widehat { s } _ { 1 } \, ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) } & { = \widehat { W } _ { X X } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) - \widehat { W } _ { Y Y } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) } \\ { \widehat { s } _ { 2 } \, ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) } & { = \widehat { W } _ { X Y } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) + \widehat { W } _ { Y X } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) } \\ { \widehat { s } _ { 3 } \, ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) } & { = i \left( \widehat { W } _ { X Y } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) - \widehat { W } _ { Y X } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega ) \right) } \end{array}
1 . 0 \times 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { ~ P ~ a ~ }
P \left( X = \prod _ { i = 1 } ^ { N } s _ { i } \right) = | \Phi \rangle = \sum _ { s _ { 1 } , \ldots , s _ { N } \in \Sigma } P ( X _ { 1 } = s _ { 1 } ; \ldots ; X _ { N } = s _ { N } ) | s _ { 1 } \rangle \otimes \ldots \otimes | s _ { N } \rangle
g _ { N }
\begin{array} { r l } { A _ { f f } = } & { \ \alpha \left( I _ { N _ { f } ^ { ( y ) } } \otimes \left( \frac { 1 } { h _ { x } ^ { 2 } } L _ { N _ { f } ^ { ( x ) } } \right) + \left( \frac { 1 } { h _ { y } ^ { 2 } } L _ { N _ { f } ^ { ( y ) } } \right) \otimes I _ { N _ { f } ^ { ( x ) } } \right) + } \\ & { + \beta \left( I _ { N _ { f } ^ { ( y ) } } \otimes \left( \frac { 1 } { 2 h _ { x } } D _ { N _ { f } ^ { ( x ) } } \right) + \left( \frac { 1 } { 2 h _ { y } } D _ { N _ { f } ^ { ( y ) } } \right) \otimes I _ { N _ { f } ^ { ( x ) } } \right) , } \\ { b _ { f f } = } & { [ s _ { 1 , 1 } , s _ { 2 , 1 } , . . . , s _ { N _ { f } ^ { ( x ) } , 1 } , s _ { 1 , 2 } , . . . , s _ { N _ { f } ^ { ( x ) } , N _ { f } ^ { ( y ) } } ] ^ { \mathrm { T } } , } \end{array}
P 3 m 1

3 0 0
\tau = 5 0
A _ { i } \in \{ 0 \} \cup \{ i ^ { t } : t = 1 , 2 , \cdots , H \} \cup \{ j ^ { t } : j \in \partial i , t = 1 , 2 , \cdots , H \}
\ensuremath { \mathbf { E } _ { f } } = ( 1 , \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } )
k
^ { 1 1 }
d e g ( J _ { n } ^ { + } ) = + 1 \ , \ d e g ( J _ { n } ^ { 0 } ) = 0 \ , \ d e g ( J _ { n } ^ { - } ) = - 1 ,
\alpha \stackrel { } { = } 1
R = 1 0
O _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { v _ { \theta , i , j } ^ { t + 1 } } & { = } & { v _ { \theta , i , j } ^ { t } + F _ { \theta } \Delta t } \\ & { + } & { \nu ( \frac { v _ { \theta , i + 1 , j } ^ { t } - 2 v _ { \theta , i , j } ^ { t } + v _ { \theta , i - 1 , j } ^ { t } } { ( \Delta r ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { v _ { \theta , i , j + 1 } ^ { t } - 2 v _ { \theta , i , j } ^ { t } + v _ { \theta , i , j - 1 } ^ { t } } { ( \Delta \theta ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { v _ { \theta , i + 1 , j } ^ { t } - v _ { \theta , i - 1 , j } ^ { t } } { 2 \Delta r } } \\ & { + } & { \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \frac { v _ { r , i , j + 1 } ^ { t } - v _ { r , i , j - 1 } ^ { t } } { 2 \Delta \theta } - \frac { v _ { \theta , i , j } ^ { t } } { r ^ { 2 } } ) \Delta t - v _ { r , i , j } ^ { t } \frac { v _ { \theta , i + 1 , j } ^ { t } - v _ { \theta , i - 1 , j } ^ { t } } { 2 \Delta r } \Delta t - \frac { v _ { \theta , i , j } ^ { t } } { r } ( \frac { v _ { r , i , j + 1 } ^ { t } - v _ { r , i , j - 1 } ^ { t } } { 2 \Delta \theta } + v _ { r , i , j } ^ { t } ) \Delta t } \end{array}
\alpha _ { N } = - \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \alpha _ { i }
r _ { 1 } = 0 . 3
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \frac { y ^ { \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } - 1 } } { 1 + y } = \pi \csc \Big ( \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } \pi \Big ) . } \end{array}
\mathbf { D } _ { a i r , n } = \mathbf { D } _ { S i C , n }
\hat { X } = \sum _ { p q } X _ { q } ^ { p } \hat { a } _ { q \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p \sigma } ,
P _ { \alpha , \beta } ^ { i , j } = 0
t _ { 1 } = \mathrm { ~ 1 ~ 4 ~ : ~ 4 ~ 0 ~ \, ~ U ~ T ~ }
x _ { 1 } x _ { 2 } \ldots x _ { n } = ( - 1 ) ^ { n } a _ { 0 }
\Gamma _ { - } = \Gamma ^ { + } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \Gamma ^ { 0 } + \Gamma ^ { 1 1 } \right) = \sqrt { 2 } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i \bf { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
x = a _ { x } \sigma _ { x } \cos \phi _ { x } , \; \; \; y = a _ { y } \sigma _ { y } \cos \phi _ { y } , \; \; \; z = a _ { z } \sigma _ { z } \cos \phi _ { z }

g

J = 0
\begin{array} { r l } & { \hat { Q } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) = \frac { \lambda } { \alpha } [ C ( s _ { t } , a _ { t } ) - \eta _ { t } ] _ { + } + ( 1 - \lambda ) C ( s _ { t } , a _ { t } ) + \gamma \lambda \eta _ { t + 1 } } \\ & { + \gamma \mathbb { E } _ { s _ { t + 1 } } ^ { s _ { t } , a _ { t } } \mathbb { E } _ { ( a _ { t + 1 } , \eta _ { t + 2 } ) \sim \pi _ { 2 } } \Big [ \Big \{ \frac { \lambda } { \alpha } [ C ( s _ { t + 1 } , a _ { t + 1 } ) - \eta _ { t + 1 } ] _ { + } + ( 1 - \lambda ) C ( s _ { t + 1 } , a _ { t + 1 } ) + \gamma \lambda \eta _ { t + 2 } + \cdots \Big \} \Big ] } \\ & { = \frac { \lambda } { \alpha } [ C ( s _ { t } , a _ { t } ) - \eta _ { t } ] _ { + } + ( 1 - \lambda ) C ( s _ { t } , a _ { t } ) + \gamma \lambda \eta _ { t + 1 } + \gamma \mathbb { E } _ { s _ { t + 1 } } ^ { s _ { t } , a _ { t } } [ \hat { J } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { t + 1 } , \eta _ { t + 1 } ) ] . } \end{array}
z \gtrapprox 3
C a = 0
0 . 5
\lesssim L
I _ { 0 }
t = 3
^ { 3 }
m _ { j }
\frac { \partial \rho } { \partial \hat { u } } ( x ) = \hat { u } \cdot \nabla _ { x } \rho ( x ) .
\supseteq
>
\begin{array} { r l } { | \Psi _ { A } \rangle } & { { } = \sum _ { I } C _ { I } | \Phi _ { I } ^ { A } \rangle } \\ { | \Psi _ { B } \rangle } & { { } = \sum _ { J } C _ { J } | \Phi _ { J } ^ { B } \rangle } \end{array}
\boldsymbol { W } ^ { i } \xleftarrow { D 2 } \boldsymbol { W } ^ { i } - \eta \nabla \boldsymbol { W } ^ { i }
\sigma _ { x }
\beta
- 3 . 2
y _ { i }
w _ { i j } ^ { ( T , S ) } = 1
_ 2
\overline { { \boldsymbol { q } } } ( \boldsymbol { x } )
[ \omega ( c ) ] _ { q u } \sim \exp ( - \alpha P )
P \lor \forall x \, Q ( x ) \Leftrightarrow \forall x \, ( P \lor Q ( x ) )
\left| \Psi \right\rangle = \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \left| 0 \right\rangle _ { 1 } \left| 0 \right\rangle _ { 2 } + \alpha _ { 1 } \beta _ { 2 } \left| 0 \right\rangle _ { 1 } \left| 1 \right\rangle _ { 2 } + \beta _ { 1 } \alpha _ { 2 } \left| 1 \right\rangle _ { 1 } \left| 0 \right\rangle _ { 2 } + \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \left| 1 \right\rangle _ { 1 } \left| 1 \right\rangle _ { 2 } \; .
\Phi \; \rightarrow \; H ^ { - 1 } \Phi H + H ^ { - 1 } d H .
\mathbf { r }
\begin{array} { r l } { \dot { p _ { 1 } } ^ { * } ( t ) } & { = p _ { 1 } ^ { * } D } \\ { \dot { p _ { 2 } } ^ { * } ( t ) } & { = p _ { 1 } ^ { * } b + p _ { 2 } ^ { * } ( D _ { 1 } + z ^ { * } \frac { c } { ( 1 + d y ^ { * } ) ^ { 2 } } - \alpha b ) } \\ & { - p _ { 3 } ^ { * } \beta z ^ { * } \frac { c } { ( 1 + d y ^ { * } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ( \beta \frac { c } { ( 1 + d y ^ { * } ) ^ { 2 } } + \frac { 2 z ^ { * } c d ( 1 + d y ^ { * } ) } { ( 1 + d y ^ { * } ) ^ { 4 } } ) } \\ { \dot { p _ { 3 } } ^ { * } ( t ) } & { = p _ { 2 } ^ { * } \frac { c y ^ { * } } { 1 + d y { * } } + p _ { 3 } ^ { * } ( D _ { 2 } - \beta \frac { c y ^ { * } } { 1 + d y ^ { * } } ) - \frac { c } { 2 ( 1 + d y ^ { * } ) ^ { 2 } } } \end{array}
\mu _ { - } < - 1
\eta
\begin{array} { r } { L _ { h } = \{ \sigma \in L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) \, | \, \forall K \in \mathcal T _ { h } , \, \sigma _ { | K } \in P _ { 0 } \} , } \\ { \tilde { V } _ { h } = \{ u \in H _ { \star } ^ { 1 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) \, | \, \forall K \in \mathcal T _ { h } , \, u _ { | K } \in P _ { 1 } \} , } \\ { V _ { h } = \{ u \in H ^ { 1 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) \, | \, \forall K \in \mathcal T _ { h } , \, u _ { | K } \in P _ { 1 } \} , } \\ { W _ { h } = \{ p \in L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) \, | \, \forall K \in \mathcal T _ { h } , \, \sigma _ { | K } \in P _ { 1 } \} . } \end{array}
\otimes
\check { a }
\eta _ { 1 }
I ^ { ( n ) } \leq \frac { A } { { N _ { S } } ^ { \alpha } } \leq \frac { 1 } { 1 0 0 } ( 1 - \frac { \Lambda - E _ { 1 } } { \Lambda - E _ { 0 } } ) ^ { 2 }
p
\dot { q _ { i } }
K
D ^ { S }
\begin{array} { r l r } { \sum _ { i , j \geq 0 } R _ { i } ( x ) S _ { j } ( x ) { \frac { s ^ { i } } { i ! } } { \frac { t ^ { j } } { j ! } } } & { = } & { \sum _ { i , j \geq 0 } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { i + j } L _ { i j } ( k ) P _ { k } ( x ) \right) { \frac { s ^ { i } } { i ! } } { \frac { t ^ { j } } { j ! } } } \\ & { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( k ! \sum _ { i , j \geq 0 } { \frac { L _ { i j } ( k ) } { i ! j ! } } s ^ { i } t ^ { j } \right) { \frac { P _ { k } ( x ) } { k ! } } . } \end{array}
\mathcal { B } _ { R } = \big ( | \hat { P } _ { + } ^ { \prime } \rangle \! \rangle , | \hat { P } _ { - } ^ { \prime } \rangle \! \rangle \big )
\operatorname* { l i m } _ { \omega _ { 0 } \to 0 } \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \langle \delta \ell ( \tau ) \delta \ell ( 0 ) \rangle } { \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } } & & { \frac { \langle \delta \ell ( \tau ) \delta v ( 0 ) \rangle } { \sigma _ { \ell } \sigma _ { v } } } \\ { \frac { \langle \delta v ( \tau ) \delta \ell ( 0 ) \rangle } { \sigma _ { \ell } \sigma _ { v } } } & & { \frac { \langle \delta v ( \tau ) \delta v ( 0 ) \rangle } { \sigma _ { v } ^ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & & { 0 } \\ { 0 } & & { e ^ { - \mu \tau } } \end{array} \right) .
\partial \overline { { c } } / \partial y
{ \Lambda } _ { b } = 1 4
\sigma _ { y }
y _ { \lambda } ( x ) = \lambda ^ { - q } y ( \lambda x )
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Gamma \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! : \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \{ A \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \gamma \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! . \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
8 . 4

\gamma < 1 + \epsilon _ { 1 }
( \alpha = 5 , \chi = 1 0 )
\pi _ { i } : \mathbb { R } ^ { m } \to \mathbb { R }
B
n ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 3 } { 2 } } \cdot \left( 1 + { \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + c } } \right) ,
\rho _ { - } ^ { * } = \langle ( \rho _ { - } ^ { * } ) _ { i } \rangle
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { T } } \left\{ \vert \mathcal { S } _ { N } f ( x ) - f ( x ) \vert \right\} } & { = \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { T } } \left\{ \vert \mathcal { S } _ { N } ( f - P _ { N } ) ( x ) - ( f ( x ) - P _ { N } ( x ) ) \vert \right\} } \\ & { \leq ( \| S _ { N } \| + 1 ) \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { T } } \{ | f ( x ) - P _ { N } ( x ) | \} \leq c \mathcal { E } _ { N } ( f ) \log ( 1 + N ) . } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } }
\rho _ { * } T _ { e } / e
\mathrm { ~ \bf ~ j ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t )
\langle \beta \ \mathrm { o u t } | \mathrm { T } \left[ \varphi ( x ) \varphi ( y _ { 1 } ) \ldots \varphi ( y _ { n } ) \right] | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle = \eta ( x )
\begin{array} { r l } { F _ { k } ^ { \mathrm { M C } } } & { = \mathbb { E } _ { \Pi } [ O _ { k } ^ { * } ( \sigma ) ( E _ { \mathrm { l o c } } ( \sigma ) - \mathbb { E } _ { \Pi } [ E _ { \mathrm { l o c } } ( \sigma ) ] ) ] } \\ { S _ { k k ^ { \prime } } ^ { \mathrm { M C } } } & { = \mathbb { E } _ { \Pi } [ O _ { k } ^ { * } ( \sigma ) ( O _ { k ^ { \prime } } ( \sigma ) - \mathbb { E } _ { \Pi } [ O _ { k ^ { \prime } } ( \sigma ) ] ) ] . } \end{array}
f _ { e } ( t ) \geq 1 - \gamma
P ( x ) \sim \beta _ { b } ^ { x _ { 0 } - x }
\varepsilon _ { m - 1 } ^ { \beta - 2 } \leq \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 3 \delta } ( \tau _ { m } ^ { \prime } ) ^ { - 1 }
{ M = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( a , b ) }
T ^ { \mu \nu } = \int _ { \mathcal { V } ^ { 3 } } \frac { d ^ { 3 } u } { \sqrt { 1 + u ^ { 2 } } } u ^ { \mu } u ^ { \nu } f _ { J \mathrm { s } } \left[ 1 + \delta f _ { \mathrm { s } } \right] .
{ \frac { d T _ { a } } { T _ { a } } } = { \frac { d \tau _ { o } } { c _ { p } \tau _ { o } } } .
f _ { \mathrm { { X ^ { * } } } } = 0 . 6 0 ~ \mathrm { { ( e V ) ^ { 2 } } }
\mathbf { E } = - \nabla \Phi = { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } \ { \frac { 3 ( \mathbf { p } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } ) { \hat { \mathbf { r } } } - \mathbf { p } } { r ^ { 3 } } } .
\veebar

P
<
{ \tau _ { i j } } = { C _ { 1 } } \left( { { { \bar { \Delta } } ^ { 2 } } | \bar { S } | { { \bar { S } } _ { i j } } } \right) + { C _ { 2 } } \left( { \overline { { u _ { i } ^ { * } u _ { j } ^ { * } } } - \overline { { u _ { i } ^ { * } } } \; \overline { { u _ { j } ^ { * } } } } \right) ,

\frac { D f } { D t } = e ^ { - \Delta t / \tau } B \left( { f , f } \right) + \left( { 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } } \right) L \left( { f } \right) .
+ e
\sim
^ 1
N u = \frac { \sqrt { R a } } { 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \cosh { \left( \frac { \tilde { z } } { 4 \sqrt { P r } } \right) } \right) ^ { - 2 P r } d \tilde { z } } .
4 \times 4

\mathbf { Z } _ { j } ^ { \ast }
\lvert u _ { x } ^ { \mathrm { m a x } } \lvert = \frac { \delta r } { \delta t } .

x ^ { \prime }
V _ { 1 } ( \phi ) = \frac { \eta } { R ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \overline { { \Lambda } } } { d \rho } \, 2 \, \rho ^ { 3 } \ln \frac { \rho ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ( l + \omega ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ( l + \omega ) ^ { 2 } } + ( l \rightarrow - l )
^ 3
\int _ { \mathrm { e x t e r i o r } } { \vec { E } } \cdot d { \vec { l } } = - L { \frac { d I } { d t } }
Y = y \cdot Z ( \Gamma _ { 0 } , I , \Gamma ) , \mathbf { \qquad } Y ^ { - 1 } = y \cdot Z ( \Gamma , I , \Gamma _ { 0 } ) ,

4 1 0 . 1
P ( x )
\alpha _ { d w }
p _ { \mathrm { 1 } } \times I = \mathrm { d } \bar { P } / \mathrm { d } I \times I
N ( \widehat { L } _ { a } , \widehat { L } _ { b } )
\mathrm { Z } _ { 1 }
6 8 \%
< 0 . 0 1
<
\Pi ^ { \alpha } = \mathcal { P } _ { + } d \theta ^ { \alpha } \, , \qquad \Pi ^ { \mu } = d x ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } ( C \Gamma ^ { \mu } ) _ { \alpha \beta } \theta ^ { \alpha } \Pi ^ { \beta } \, , \qquad \Pi ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } = d \varphi ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } + { \frac { 1 } { 2 } } ( C \Gamma ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } ) _ { \alpha \beta } \theta ^ { \alpha } \Pi ^ { \beta } \, .
{ \vec { \xi } } ^ { 2 } = \xi _ { 1 } ^ { 2 } + \xi _ { 2 } ^ { 2 }
\cal { I }
P R ( u ) = \sum _ { v \in B _ { u } } { \frac { P R ( v ) } { L ( v ) } }
\omega _ { 2 } = - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } i ,
\alpha
\left< e _ { 0 } \right> _ { N } = \left< e _ { 0 } \right> _ { N = \infty } + A x + \cdots
\frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } \hat { q } ^ { 2 } - E = - \frac { \hbar ^ { 2 } k k ^ { \prime } } { 2 m } + \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } \hat { q } ^ { 2 } ,
\operatorname* { d e t } \left( \partial _ { \mu } \, D _ { \mu } \right)
\sqrt [ 8 ] { \frac { x - 5 } { 3 - y } }
z ^ { \prime }

i \; , \; j \; , \; k \; , \; \tilde { \imath } \; , \; I = i \tilde { \imath } \; , \; J = j \tilde { \imath } \; , \; K = k \tilde { \imath } \; \; .
\omega
A = F _ { 1 } ^ { - 1 } F _ { 2 }
L = \frac { d } { d r } \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { d } { d r } r ^ { 2 } \right) = \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { r } \frac { d } { d r } - \frac { 2 } { r ^ { 2 } } ,
f _ { n \mu } = f _ { n \mu } ( z )
R \gg 1
m
D ( t ) = D _ { s s } + \frac { d } { 1 + t / \tau } ,
2 f
\nabla \cdot \mathbf B = 0

\begin{array} { r l } { \hat { r } } & { = \frac { r } { R _ { 0 } } , } \\ { \hat { z } } & { = \frac { z } { L } , } \\ { \hat { v } _ { z } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) } & { = \frac { v _ { z } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) } { v _ { z } ^ { * } } , } \\ { \hat { v } _ { r } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) } & { = \frac { v _ { r } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) } { v _ { r } ^ { * } } , } \end{array}
5 g ^ { 1 8 } 6 f ^ { 3 } 7 d ^ { 2 } 8 p ^ { 2 }
H
T _ { \mathrm { m a x } } = \infty
\underline { { v } } _ { 0 } = \underline { { 0 } }
p
x = a
\begin{array} { r } { \frac { \tau _ { C } } { \tau _ { C , \chi = 0 } } \approx S ( \chi , u ) \equiv \frac { 1 + \frac { 1 5 } { 8 } \chi } { 1 + 2 \chi u } . } \end{array}
_ 3
\pm
x ^ { * }
W _ { m e s s } = \lambda _ { V } S V { \overline { { V } } } ,
\begin{array} { r l r } { \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { v } _ { h } , \boldsymbol { q } _ { h } ; \tau ) : } & { = } & { \| R _ { 1 } ( \boldsymbol { v } _ { h } , \boldsymbol { q } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { 2 } + h _ { \tau } ^ { 2 } \big ( \| R _ { 2 } ( \boldsymbol { v } _ { h } , \boldsymbol { q } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { 2 } + \| R _ { 3 } ( \boldsymbol { v } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { 2 } \big ) } \\ & { } & { + \sum _ { f \in \partial \tau } h _ { f } \big ( \| J _ { 1 } ( \boldsymbol { q } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( f ) } ^ { 2 } + \| J _ { 2 } ( \boldsymbol { v } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( f ) } ^ { 2 } \big ) . } \end{array}
\Gamma _ { m n } ^ { ( 2 ) } ( t ) = \delta _ { m n } \sum _ { i } \rho _ { i i } ^ { ( 1 ) } ( t ) W _ { n \leftarrow i } ^ { ( 1 ) } ( t )
m = N
A _ { n m } = \sqrt { \frac { B } { 2 } } ( X _ { 1 } + i X _ { 2 } ) _ { n m } .
\delta f
\frac { I _ { 1 } \sum _ { i } l _ { i } } { I _ { 0 } C } = ( p - 1 ) \alpha
R e = \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } G a
R
\widehat { f } ( x ) = g ( x ) \widehat { d } \bigl ( G ( x ) ; G , F \bigl ) = g ( x ) \Bigl [ 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { m } \widehat { \theta _ { j } } h _ { j } \bigl ( G ( x ) \bigl ) \Bigl ] .
^ 2
\frac { N } { N _ { 0 } } \approx 1 0 ^ { - 4 8 } ,
\hat { t } = 1 1 4 . 4 6 \; \mu
{ \cal F } = J ~ \Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } ~ \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } ~ \Delta m _ { 1 3 } ^ { 2 } = c _ { 1 3 } ^ { 2 } \, s _ { 1 3 } \, c _ { 1 2 } \, s _ { 1 2 } \, c _ { 2 3 } \, s _ { 2 3 } \, \sin \delta ~ \Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } ~ \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } ~ \Delta m _ { 1 3 } ^ { 2 }
7 7
\begin{array} { r l } { \sqrt { \sum _ { \mathrm { { C a t a l o g E v e n t s } } } D _ { \mathrm { L } } ^ { - 2 } ( \mathcal { M } _ { c } ) ^ { 2 \alpha } } } & { \gtrapprox 1 . 9 ( D _ { \mathrm { { L } } } ^ { - 1 } ( \mathcal { M } _ { c } ) ^ { \alpha } ) _ { 1 5 0 9 1 4 } } \\ { \therefore \sqrt { \sum _ { \mathrm { C a t a l o g E v e n t s } } a ^ { 2 } } } & { \gtrapprox 1 . 9 \, a _ { 1 5 0 9 1 4 } } \end{array}
R \left( \theta \right) = \left[ \begin{array} { c c } { \cos \theta } & { - \sin \theta } \\ { \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right] .
z ^ { * } = \cfrac { 2 c ^ { H + 1 } } { ( c - 1 ) \left[ u ^ { 1 - \frac { 1 } { c } } \big ( c - 1 \big ) ^ { - \frac { 1 } { c } } + 1 \right] }
b
\overline { { \Gamma ( 3 \delta ) } }
\theta _ { \mathbf { a } } = 0
\vec { \mathrm { E } } _ { \mathrm { { o u t } } } = \left[ \begin{array} { l } { \vec { \mathcal { E } } _ { 1 , \mathrm { { o u t } } } } \\ { \vec { \mathcal { E } } _ { 2 , \mathrm { { o u t } } } } \end{array} \right] , \, \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { S } } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathcal { R } _ { \leftarrow } } & { \mathcal { T } _ { \leftarrow } } \\ { \mathcal { T } _ { \rightarrow } } & { \mathcal { R } _ { \rightarrow } } \end{array} \right] , \, \vec { \mathrm { E } } _ { \mathrm { { i n } } } = \left[ \begin{array} { l } { \vec { \mathcal { E } } _ { 1 , \mathrm { { i n } } } } \\ { \vec { \mathcal { E } } _ { 2 , \mathrm { { i n } } } } \end{array} \right] ,
W ^ { - }
[ \mathrm { ~ \bf ~ \underline { ~ } { ~ e ~ } ~ } _ { j } ^ { V C } ] _ { 0 } = 0
\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
\int \mathrm { d } [ 2 ] \; \widetilde { \mathcal { V } } _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \, f _ { \alpha } ( 1 ) \sim \frac { q _ { \alpha } q _ { \beta } } { k _ { D } \sqrt { m _ { \alpha } T _ { \alpha } } } f _ { \alpha } ( 1 ) \, .
L _ { \mathrm { c } } = \sqrt { \left. \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x x ^ { 2 } \left| { \bf E } \right| ^ { 2 } \right/ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \left| { \bf E } \right| ^ { 2 } } ,
\varphi
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \frac { \partial L _ { \mathrm { a } } } { \partial \dot { x } _ { 1 } } - \frac { \partial L _ { \mathrm { a } } } { \partial x _ { 1 } } = 2 \left[ \left( \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \frac { \partial L } { \partial \dot { x } _ { 1 } } - \frac { \partial L } { \partial x _ { 1 } } \right) \right] _ { x _ { 2 } = F ( x _ { 1 } ) } = 0 ,
3 d _ { \mathrm { F e } } ^ { 6 / 5 }
u
T _ { e 0 } / e
n s
\gamma _ { n } = \frac { n ^ { n - 3 } ( 2 n - 2 ) ! } { n ! }

{ \tilde { \cal { E } } } _ { m < 0 } = { \cal { E } } _ { m < 0 } ( B ) - { \cal { E } } ( 0 ) = \frac { B ^ { 2 } } { 2 } + \frac { ( e B ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { 2 \pi } g \left( \frac { e B } { m ^ { 2 } } \right) \, ,
\begin{array} { r } { \alpha _ { 1 2 } = \frac { 3 k _ { 1 2 } } { k _ { 1 1 } } \quad \alpha _ { 2 1 } = \frac { k _ { 2 1 } } { 9 n } , \quad \beta _ { 1 2 } = \frac { l _ { 1 2 } } { l _ { 1 1 } } , \quad \beta _ { 2 1 } = \frac { l _ { 2 1 } } { n } . } \end{array}
M _ { 3 , x x x } ^ { \sigma , e q } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , e q } v _ { i x } ^ { 3 } = \rho ^ { \sigma } u _ { x } ( 3 R ^ { \sigma } T + u _ { x } ^ { 2 } ) ,
r = 0 . 9
m = p _ { n } - p _ { n - 1 } + . . . + ( - 1 ) ^ { n - k } p _ { k }
{ \mathbf { } } A ( t ) , B ( t ) , C ( t ) , Q ( t ) , R ( t )
\begin{array} { r l r } { { P e a n u t : } } & { \quad } & { \{ ( x , y ) : x = \sqrt { 3 \cos ^ { 2 } ( s ) + 1 } \cos ( s ) , \ y = \sqrt { 3 \cos ^ { 2 } ( s ) + 1 } \sin ( s ) , \ 0 \le s \le 2 \pi \} , } \\ { { K i t e : } } & { \quad } & { \{ ( x , y ) : x = \cos ( s ) + 0 . 6 5 \cos ( 2 s ) - 0 . 6 5 , \ y = 1 . 5 \sin ( s ) , \ 0 \le s \le 2 \pi \} . } \end{array}
{ \cal H } ( \alpha = 1 . 5 , \beta = 0 . 7 5 , \delta = 2 , \mu = 0 )
\begin{array} { r } { V _ { \textrm { B S } } \hat { a } _ { \xi } ^ { \dagger } V _ { \textrm { B S } } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \hat { a } _ { \xi } ^ { \dagger } + \mathrm { i } \hat { a } _ { \eta } ^ { \dagger } ) } \\ { V _ { \textrm { B S } } \hat { a } _ { \eta } ^ { \dagger } V _ { \textrm { B S } } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \hat { a } _ { \eta } ^ { \dagger } + \mathrm { i } \hat { a } _ { \xi } ^ { \dagger } ) . } \end{array}
{ \mathcal { O } } _ { U } / ( f _ { 1 } , \ldots , f _ { k } )
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { j } _ { \pm } } & { { } = } & { c _ { \pm , \mathrm { i n } } \boldsymbol { u } - \omega _ { \pm } c _ { \pm , \mathrm { i n } } \nabla \mu _ { \pm } , } \\ { \boldsymbol { j } _ { \pm } ^ { \mathrm { s } } } & { { } = } & { \Gamma _ { \pm } \boldsymbol { u } ^ { \mathrm { s } } - \omega _ { \pm } ^ { \mathrm { s } } \Gamma _ { \pm } \nabla ^ { \mathrm { s } } \mu _ { \pm } ^ { \mathrm { s } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { L } _ { c } } & { = i \frac { \partial \Phi } { \partial Z } + \zeta _ { 1 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial X ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial Y ^ { 2 } } \right) + \zeta _ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \tau ^ { 2 } } } \\ & { + \zeta _ { 3 } \Phi + \zeta _ { 4 } | \Phi | ^ { 2 } \Phi + \zeta _ { 5 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial X ^ { 2 } } ( | \Phi | ^ { 2 } ) \Phi } \\ & { + \zeta _ { 6 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Y ^ { 2 } } ( | \Phi | ^ { 2 } ) \Phi . } \end{array}
\delta l
- Y
\chi ( i _ { 1 } , . . . , i _ { r } ) \equiv s i g n \operatorname * { d e t } ( v _ { i _ { 1 } } , . . . , v _ { i _ { r } } ) \in \{ - 1 , 0 , 1 \}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } ( \mathcal { N } _ { \theta } * w ^ { 2 } ) ( t ) } & { = 2 w \frac { d } { d t } ( \mathcal { N } _ { \theta } * w ) ( t ) - \mathcal { N } _ { \theta } ( t ) w ^ { 2 } ( t ) + \int _ { 0 } ^ { t } [ w ( s ) - w ( t ) ] ^ { 2 } \frac { d } { d ( t - s ) } \mathcal { N } _ { \theta } ( t - s ) d s , } \\ { \frac { d } { d t } ( \mathcal { N } _ { \theta } * w ^ { 3 } ) ( t ) } & { = w \bigg [ \frac { d } { d t } ( \mathcal { N } _ { \theta } * w ^ { 2 } ) ( t ) + w ( t ) \frac { d } { d t } ( \mathcal { N } _ { \theta } * w ) ( t ) - \mathcal { N } _ { \theta } ( t ) w ^ { 2 } ( t ) \bigg ] } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } [ w ( s ) - w ( t ) ] ^ { 2 } [ w ( s ) + w ( t ) ] \frac { d } { d ( t - s ) } \mathcal { N } _ { \theta } ( t - s ) d s . } \end{array}
r _ { \mathrm { ~ c ~ } } ~ \approx ~ 0 . 0 1
\begin{array} { r } { { \cal H } = { \cal T } + { \cal V } = - \lambda \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Delta _ { i } + \sum _ { i < j } v _ { i j } , } \end{array}
S _ { 1 1 } = 2 c | M _ { 1 } ( \tilde { \omega } _ { 1 } ) | ^ { 2 } / \gamma _ { 1 }
V | \psi \rangle = T | i \rangle .
4 0 \times 4 0
t
5 s 6 p \, ^ { 3 } P _ { 1 } ^ { o }
f _ { i } ^ { \prime } = \sum _ { j } w _ { j } f _ { j }
j \leftarrow 1
\mathbf { H } _ { \mathrm { r } } = \mathbf { \Gamma } _ { \mathrm { T M } } \cdot \mathbf { H _ { i } }
k ^ { * } = \frac { f ^ { \prime } ( 1 ) } { \eta _ { S } + \eta _ { B } }
\sqrt { n }
\mu _ { 2 , r } \gg 1
\sim 5 0 \%
\eta \approx \pm 1
\gamma
\mathrm { T r } [ \hat { P } _ { 1 , 1 } \rho _ { A B } ] < 2 \operatorname* { m a x } \{ q _ { \pm } \} ,
\left( \mathrm { ~ T ~ o ~ r ~ r ~ } ^ { - 1 } \right)
i _ { 1 } , \cdots , i _ { l }

D
\infty
H _ { S B } = \sum _ { i } \sum _ { \alpha k } v _ { i \alpha k } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) c _ { \alpha k } ^ { + } d _ { i } ^ { - } + h . c .
j

9
\begin{array} { r } { I ( X _ { 1 } ; Y _ { 1 } ) = \log | \mathcal { X } _ { 1 } | - \frac { 1 } { | \mathcal { X } _ { 1 } | \cdot | \mathcal { X } _ { 2 , 1 } | } \sum _ { x _ { 1 } \in \mathcal { X } _ { 1 } } \sum _ { x _ { 2 , 1 } \in \mathcal { X } _ { 2 , 1 } } \mathbb { E } _ { Z _ { 1 } } \left[ \log \left( \frac { \sum _ { x _ { 1 } ^ { \prime } \in \mathcal { X } _ { 1 } } \sum _ { x _ { 2 , 1 } ^ { \prime } \in \mathcal { X } _ { 2 , 1 } } e ^ { - | Z _ { 1 } + h _ { 1 } ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } + x _ { 2 , 1 } - x _ { 2 , 1 } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } } { \sum _ { x _ { 2 , 1 } ^ { \prime } \in \mathcal { X } _ { 2 , 1 } } e ^ { - | Z _ { 1 } + h _ { 1 } ( x _ { 2 , 1 } - x _ { 2 , 1 } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } } \right) \right] . } \end{array}
p = \rho k _ { B } T / \bar { m }

\delta \equiv { \frac { \delta m _ { } ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } = \frac { \sqrt { 3 N ^ { \prime } } g } { 2 \pi } \frac { m } { m _ { 0 } } \left( ( 1 - \frac { m _ { \mathrm m } ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } ) \ln \frac { 2 m + m _ { \mathrm m } } { m _ { m } } - \frac 1 2 - \frac { m _ { \mathrm m } } { 2 m } \right) + O ( g ^ { 2 } ) .


\begin{array} { r l } & { { \cal A } _ { \nu } ^ { k + 1 } = \{ \gamma \in { \cal S } : \tau _ { \nu } ^ { \gamma } \geq 0 \} , } \\ & { { \cal I } _ { \nu } ^ { k + 1 } = { \cal S } \setminus { \cal A } _ { \nu } ^ { k + 1 } , } \\ & { { \cal A } _ { \tau } ^ { k + 1 } = \{ p \in { \cal S } : \tau _ { \tau } ^ { \gamma } > 0 \} , } \\ & { { \cal I } _ { \tau } ^ { k + 1 } = { \cal S } \setminus { \cal A } _ { \tau } ^ { k + 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { a ( \alpha ) = \frac { 1 } { 2 } } & { ( 1 - \alpha ) + \Biggl ( \frac { 1 } { 1 8 0 ( 1 - \alpha ) } \Bigl ( 4 5 - 1 5 \alpha + 1 5 \alpha ^ { 2 } - 4 5 \alpha ^ { 3 } + 2 0 \alpha ^ { 4 } } \\ & { \quad \mathrm - 4 \alpha \sqrt { 5 } \sqrt { 4 5 - 9 0 \alpha + 9 0 \alpha ^ { 2 } - 7 5 \alpha ^ { 3 } + 5 7 \alpha ^ { 4 } - 2 7 \alpha ^ { 5 } + 5 \alpha ^ { 6 } } \, \Bigr ) \Biggr ) ^ { 1 / 2 } } \end{array}

z
\gamma = 2
x _ { 2 } = 0
s

\tau
J ( s , t , u , v ) : = - ( s ~ t - u ~ v ) ( s + t + 4 - u - v ) - ( s - t ) ^ { 2 } \,
\left( \right)
R _ { \mathrm { { S } } } = 6 . 9 6 \times 1 0 ^ { 8 } \ \mathrm { m } ,
h \! < \! 0
- 4 \times 1 0 ^ { 6 } ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } / \mathrm { ~ ( ~ s ~ P ~ a ~ ) ~ }
\begin{array} { r l } { \underline { { \nabla } } _ { a } \biggl ( \underline { { e } } _ { \lambda k } \cdot \underline { { R } } _ { b } \biggr ) } & { { } = \underline { { e } } _ { \lambda k } \biggl ( \underline { { \nabla } } _ { a } \cdot \underline { { R } } _ { b } \biggr ) = \underline { { e } } _ { \lambda k } \, \delta _ { a b } \quad , } \end{array}
\nabla \cdot { \mathbf { A } } + { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } = 0 .
3 2 . 3 ( 6 )
[ \mathrm { J } \mathrm { m } ^ { - 1 } \mathrm { s } ^ { - 1 } \mathrm { K } ^ { - 1 } ]
\hat { 1 }
p
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \| \mathcal { S } _ { [ \mu , L _ { g } ] } \big [ \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) \big ] - H _ { t + 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } \| \mathcal { S } _ { [ \mu , L _ { g } ] } \big [ \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) \big ] - \mathcal { S } _ { [ \mu , L _ { g } ] } \big [ \tilde { \alpha } _ { t + 1 } \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ; \zeta _ { t + 1 } ) + ( 1 - \tilde { \alpha } _ { t + 1 } ) H _ { t } \big ] \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \mathbb { E } \| \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - \tilde { \alpha } _ { t + 1 } \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ; \zeta _ { t + 1 } ) - ( 1 - \tilde { \alpha } _ { t + 1 } ) H _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } \| \tilde { \alpha } _ { t + 1 } ( \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ; \zeta _ { t + 1 } ) ) + ( 1 - \tilde { \alpha } _ { t + 1 } ) ( \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - H _ { t } ) } \\ & { \quad + ( 1 - \tilde { \alpha } _ { t + 1 } ) \big ( \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ) \| ^ { 2 } } \\ & { \mathop { = } ^ { ( i ) } \mathbb { E } \| ( 1 - \tilde { \alpha } _ { t + 1 } ) ( \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - H _ { t } ) + ( 1 - \tilde { \alpha } _ { t + 1 } ) \big ( \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ) \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \tilde { \alpha } _ { t + 1 } ^ { 2 } \mathbb { E } \| \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ; \zeta _ { t + 1 } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 - \tilde { \alpha } _ { t + 1 } ) ^ { 2 } ( 1 + \tilde { \alpha } _ { t + 1 } ) \mathbb { E } \| \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - H _ { t } \| ^ { 2 } + ( 1 - \tilde { \alpha } _ { t + 1 } ) ^ { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { \tilde { \alpha } _ { t + 1 } } ) \mathbb { E } \| \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \tilde { \alpha } _ { t + 1 } ^ { 2 } \mathbb { E } \| \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ; \zeta _ { t + 1 } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \mathop { \leq } ^ { ( i i ) } ( 1 - \tilde { \alpha } _ { t + 1 } ) \mathbb { E } \| \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - H _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { \tilde { \alpha } _ { t + 1 } } \mathbb { E } \| \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \| ^ { 2 } + \tilde { \alpha } _ { t + 1 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \\ & { \mathop { \leq } ^ { ( i i i ) } ( 1 - \tilde { \alpha } _ { t + 1 } ) \mathbb { E } \| \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - H _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { 2 L _ { g y y } ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 2 } } { \tilde { \alpha } _ { t + 1 } } \big ( \mathbb { E } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \mathbb { E } \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } \big ) + \tilde { \alpha } _ { t + 1 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } , } \end{array}

\tilde { Z } \to \infty
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { t } \overline { { \rho } } _ { f } ( p ) } \\ & { = } & { \frac { 2 t } { \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q \tilde { G } _ { 0 } ( q ) \{ \overline { { \rho } } _ { f } ( p - q ) - \overline { { \rho } } _ { f } ( p ) \} } \\ & { } & { - \sum _ { j = 1 , 2 } \Gamma _ { t } ^ { ( j ) } ( p _ { j } - p ) \overline { { \rho } } _ { f } ( p ) } \\ & { } & { + \sum _ { j = 1 , 2 } \frac { 4 t } { \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q \tilde { G } _ { 1 } ( q ) \mathrm { s i n c } [ \frac { v t ( p - p _ { j } - q ) } { \hbar } ] \overline { { \rho } } _ { d } ( p - q ) } \end{array}
\Phi ( z ) = \exp \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \nu ^ { k } ( z ^ { k } - 1 ) } { k } \right) = \frac { 1 - \nu } { 1 - \nu z }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } u - a \Delta u + b \| \nabla u \| ^ { 2 } = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \; \mathbb { R } ^ { n } \times ( 0 , + \infty ) } \end{array}
t _ { 1 }
D _ { \nu } ^ { ( 0 ) } ( E , E _ { y } , x ) = \frac { 1 } { \lambda _ { \nu } ( E _ { y } ) } - \frac { 1 } { \lambda _ { \nu } ( E ) } \equiv \mathcal { D } _ { \nu } ( E , E _ { y } ) ,
H ^ { - k } ( \Omega , \mathbb { R } ) : = \overline { { \mathcal { D } ^ { \prime } ( \Omega ) } } ^ { \| \cdot \| _ { H ^ { - k } ( \Omega ) } } \, , \quad \| F \| _ { H ^ { - k } ( \Omega , \mathbb { R } ) } = \operatorname* { s u p } _ { u \in { H ^ { k } ( \Omega , \mathbb { R } ) } } \frac { | F u | } { \| u \| _ { H ^ { k } ( \Omega , \mathbb { R } ) } } \, ,
\boldsymbol { W }
I _ { \mathrm { ~ B ~ L ~ } } = - 3 0 0 ~ \mu
\ln Z = 2 V N \int { \frac { d ^ { 2 } { \bf p } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \left[ \beta \omega ( T ) + 2 \ln \left( 1 + e ^ { - \beta \omega ( T ) } \right) \right]
p _ { x }
\Gamma \approx \Gamma _ { P } = \{ p _ { 1 } , p _ { 2 } , \dots , p _ { P } \} ,
\begin{array} { r l r l r l } { \tilde { F } _ { \xi } ( x , \infty , 0 , \mathbf { 0 } , 0 ) } & { = 0 ; } & { ( z \tilde { F } _ { \eta } ) ( x , \infty , 0 , \mathbf { 0 } , 0 ) } & { = \frac { X ^ { \perp } } { 2 } ; } & { \tilde { F } _ { p } ( x , \infty , 0 , \mathbf { 0 } , 0 ) } & { = - H _ { S } ; } \\ { \tilde { F } _ { \xi \xi } ( x , \infty , 0 , \mathbf { 0 } , 0 ) } & { = g ^ { i j } ; } & { ( z \tilde { F } _ { \xi \eta } ) ( x , \infty , 0 , \mathbf { 0 } , 0 ) } & { = - \frac { g ^ { i j } X _ { i } } { 2 } ; } & { \tilde { F } _ { \xi p } ( x , \infty , 0 , \mathbf { 0 } , 0 ) } & { = 0 ; } \\ { ( z \tilde { F } _ { \eta \eta } ) ( x , \infty , 0 , \mathbf { 0 } , 0 ) } & { = 1 ; } & { ( z \tilde { F } _ { \eta p } ) ( x , \infty , 0 , \mathbf { 0 } , 0 ) } & { = H _ { S } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ; } & { \tilde { F } _ { p p } ( x , \infty , 0 , \mathbf { 0 } , 0 ) } & { = H _ { S } ^ { 2 } - | A _ { S } | ^ { 2 } . } \end{array}
\mathcal { F } _ { W } = 0 . 9 1 \pm 0 . 0 1
\omega
\begin{array} { r } { \alpha = - \frac { \dot { \beta } } { 2 } . } \end{array}
\sigma ^ { + }
7 0 \%

9 9 \%
H _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = \int { \mathcal { V } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } \left( { \bf x } \right) \rho \left( { \bf x } \right) \ \mathrm { ~ d ~ } { \bf x } } ,
R [ x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ]
\varepsilon
2 - m
\rho _ { y x } = - \rho _ { x y }
\begin{array} { r l } { \frac { \textnormal { D } \textbf { u } } { \textnormal { D } t } + f \hat { z } \times \textbf { u } } & { = - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \nabla p + b \hat { z } + \nu \Delta \textbf { u } , } \\ { \frac { \textnormal { D } b } { \textnormal { D } t } + N ^ { 2 } w } & { = \kappa \Delta b , } \\ { \nabla . \textbf { u } } & { = 0 . } \end{array}
f
\rho
\bar { \rho } _ { N } ( x = L _ { x } ) = N / L _ { x }
\psi _ { i }
F ( d f ) = \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } = M A X
1 0 ^ { - 1 } \leqslant \frac { 8 } { 3 \chi _ { \gamma } } < 1


r \rightarrow \infty
{ \begin{array} { c l } { u ( t ) } & { = \operatorname { \mathcal { R _ { e } } } \left( U _ { 0 } \cdot e ^ { j \omega t } \right) } \\ { i ( t ) } & { = \operatorname { \mathcal { R _ { e } } } \left( I _ { 0 } \cdot e ^ { j ( \omega t + \varphi ) } \right) } \\ { Z } & { = { \frac { U } { \ I \ } } } \\ { Y } & { = { \frac { \ 1 \ } { Z } } = { \frac { \ I \ } { U } } } \end{array} }
t = 5 0 0
g ^ { ( d ) } ( E ) = g _ { s } \int { \frac { \mathrm { d } ^ { d } \mathbf { k } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \delta \left( E - E _ { 0 } - { \frac { \hbar ^ { 2 } | \mathbf { k } | ^ { 2 } } { 2 m } } \right) = g _ { s } \ { \frac { d } { 2 } } \left( { \frac { m } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } } \right) ^ { d / 2 } { \frac { ( E - E _ { 0 } ) ^ { d / 2 - 1 } } { \Gamma ( d / 2 + 1 ) } }
\begin{array} { r l } { e _ { n } } & { : = \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( u - u _ { h } \right) ^ { 2 } ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } , t ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \lesssim h ^ { k + 2 } , } \\ { e _ { c } } & { : = \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { 1 } { h _ { i } } \int _ { \tau _ { i } } \left( u - u _ { h } \right) d x \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \lesssim h ^ { k + 2 } . } \end{array}
\int \tan a x \, d x = - { \frac { 1 } { a } } \ln | \cos a x | + C = { \frac { 1 } { a } } \ln | \sec a x | + C
u _ { \boldsymbol { k } n } ^ { ( 0 ) }
\phi = e ^ { i p ^ { - } x ^ { + } } e ^ { i p ^ { + } x ^ { - } } e ^ { - p ^ { + } ( x _ { i } ) ^ { 2 } } H _ { n _ { i } } ( \sqrt { p ^ { + } } x ^ { i } )
\check { \beta }
A
s ( t ) = A \big [ e ^ { - ( t - t _ { a } ) / \tau _ { r } } - e ^ { - ( t - t _ { a } ) / \tau _ { d } } \big ] , \; t \geq t _ { a } ,
\frac { d \hat { \bf t } } { d s } = \kappa \hat { \bf f } _ { 1 2 } = \kappa \left( ( \hat { \bf f } _ { 1 } \cdot \hat { \bf f } _ { 1 2 } ) \hat { \bf f } _ { 1 } + ( \hat { \bf f } _ { 2 } \cdot \hat { \bf f } _ { 1 2 } ) \hat { \bf f } _ { 2 } \right) \, ,
| S _ { \Omega } | = 1 0 0 0 0
F _ { P S } = { \frac { 1 } { \sigma } } \int \mathrm { d } ^ { 2 } p _ { T } \, E _ { S } \, { \frac { \mathrm { d } \sigma _ { P S } } { \mathrm { d } ^ { 3 } p } } \approx E _ { S } { \frac { \mathrm { d } n _ { P S } } { \mathrm { d } E _ { S } } } \, .

p \left( x _ { i } ^ { t } = x | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right)
h _ { \mathrm { d o m a i n } } = 5 \; \mathrm { m m }
\delta x


\sim 3 0 \%
u _ { 2 n } = v _ { 2 n - 1 } = u ^ { \prime } , ~ ~ v _ { 2 n } = u - \frac { ( \gamma - \gamma ^ { \prime } ) } { 2 } , ~ ~ u _ { 2 n } = u + \frac { ( \gamma - \gamma ^ { \prime } ) } { 2 } .

\theta _ { a }
\begin{array} { r l } { H _ { W ^ { \prime \prime } } T H _ { W ^ { \prime } } T H _ { W } T } & { = \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { W ^ { \prime \prime } / 2 } } & { - e ^ { W ^ { \prime \prime } / 2 } } \\ { 0 } & { e ^ { - W ^ { \prime \prime } / 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { W ^ { \prime } / 2 } } & { - e ^ { W ^ { \prime } / 2 } } \\ { 0 } & { e ^ { - W ^ { \prime } / 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { W / 2 } } & { - e ^ { W / 2 } } \\ { 0 } & { e ^ { - W / 2 } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { ( W + W ^ { \prime } + W ^ { \prime \prime } ) / 2 } } & { - b } \\ { 0 } & { e ^ { - ( W + W ^ { \prime } + W ^ { \prime \prime } ) / 2 } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - b } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] , } \end{array}
I _ { \theta } ( \tilde { Z } ; Y )
m \times n
x ^ { 2 } = - 2 5
x
a
m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 2 } = \left( { \frac { E } { c } } \right) ^ { 2 } - \left\| \mathbf { p } \right\| ^ { 2 }
P _ { b }
3 6 5 + \frac { 1 } { 4 } - \frac { 3 } { 4 0 0 } = 3 6 5 , 2 4 2 5 j
H _ { \mathrm { 1 - q u b i t , \, e f f } } = \langle e ^ { i H ^ { ( 0 ) } t } ( H - H ^ { ( 0 ) } ) e ^ { - i H ^ { ( 0 ) } t } \rangle _ { t } = \left[ \begin{array} { l l } { - \frac { \Delta } { 2 } } & { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \pi } { 1 2 8 } } U _ { 1 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \pi } { 1 2 8 } } U _ { 1 } } & { \frac { \Delta } { 2 } } \end{array} \right]
3
_ 3
t _ { \mathrm { k e r n e l } }

- \boldsymbol { n }
\operatorname* { m i n } _ { \bf s _ { i } } \quad - \, \sum _ { i , j < i } J _ { i j } { \bf s } _ { i } \cdot { \bf s } _ { j } = \operatorname* { m i n } _ { \theta _ { i } } \quad - \sum _ { i , j < i } J _ { i j } \cos ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) \quad \mathrm { s u b j e c t } \ \mathrm { t o } \quad \theta _ { i } \in [ 0 , 2 \pi ) ,
1 . 7 5 1
N ( t ) = O ( t ^ { - 2 / 5 } )
b ( t )
D \geqslant 2
\hat { a } _ { s } = 1 0 ^ { - 4 }
\eta = 1
^ c
H _ { C } ( t ) = H _ { \omega _ { C } ^ { \otimes 3 } } ( t )
\pm 1 . 8 2 _ { - 0 . 1 6 } ^ { + 0 . 3 0 }
- 1 6 . 5
O ( \zeta _ { c } ^ { 4 } )
1 / 3
T \geq 1 0
\overline { { { \frac { \partial U _ { i } } { \partial t } } } } + \overline { { { \frac { \partial U _ { i } U _ { j } } { \partial x _ { j } } } } } = - { \frac { 1 } { \rho } } \overline { { { \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } } } } + \nu \overline { { { \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } } } } ~ ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3
\Gamma = Z ^ { 2 } e ^ { 2 } / a k _ { B } T
2 ^ { 3 }
{ \cal V } _ { W } ( t ) / ( v ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } ) \le 2 D t
h
1 0 0 0
\left( \begin{array} { c } { \check { \mathbf { C } } _ { i + m , 1 } } \\ { \check { \mathbf { C } } _ { i + m , 2 } } \\ { \check { \mathbf { C } } _ { i + m , 3 } } \\ { \check { \mathbf { C } } _ { i + m , 4 } } \\ { \check { \mathbf { C } } _ { i + m , 5 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c c } { \frac { K q ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } } + \frac { q _ { n } } { 2 c } } & { - \left( \frac { K } { 2 c ^ { 2 } } u + \frac { n _ { x } } { 2 c } \right) } & { - \left( \frac { K } { 2 c ^ { 2 } } v + \frac { n _ { y } } { 2 c } \right) } & { - \left( \frac { K } { 2 c ^ { 2 } } w + \frac { n _ { z } } { 2 c } \right) } & { \frac { K } { 2 c ^ { 2 } } } \\ { 1 - \frac { K q ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } } & { \frac { K u } { c ^ { 2 } } } & { \frac { K v } { c ^ { 2 } } } & { \frac { K w } { c ^ { 2 } } } & { - \frac { K } { c ^ { 2 } } } \\ { - q _ { l } } & { l _ { x } } & { l _ { y } } & { l _ { z } } & { 0 } \\ { - q _ { m } } & { m _ { x } } & { m _ { y } } & { m _ { z } } & { 0 } \\ { \frac { K q ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } } - \frac { q _ { n } } { 2 c } } & { - \left( \frac { K } { 2 c ^ { 2 } } u - \frac { n _ { x } } { 2 c } \right) } & { - \left( \frac { K } { 2 c ^ { 2 } } v - \frac { n _ { y } } { 2 c } \right) } & { - \left( \frac { K } { 2 c ^ { 2 } } w - \frac { n _ { z } } { 2 c } \right) } & { \frac { K } { 2 c ^ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \check { \mathbf { U } } _ { i + m , 1 } } \\ { \check { \mathbf { U } } _ { i + m , 2 } } \\ { \check { \mathbf { U } } _ { i + m , 3 } } \\ { \check { \mathbf { U } } _ { i + m , 4 } } \\ { \check { \mathbf { U } } _ { i + m , 5 } } \end{array} \right)
N
T = 5 3 \, \mathrm { ~ n ~ K ~ } \simeq 0 . 4 \, T _ { c }
\begin{array} { r l } { S _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } } & { = \frac { 1 _ { ( T _ { 1 } , T _ { 2 } , t _ { 1 } - t _ { 2 } ) = 1 } } { T _ { 1 } T _ { 2 } } \left( \sum _ { g \mid k } \frac { 1 } { g } \right) \prod _ { \substack { p \mid T _ { 1 } T _ { 2 } } } \frac { p - 1 } { p } \prod _ { p \nmid T _ { 1 } T _ { 2 } } \frac { p ^ { 2 } - 1 } { p ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 6 \cdot 1 _ { ( T _ { 1 } , T _ { 2 } , t _ { 1 } - t _ { 2 } ) = 1 } } { T _ { 1 } T _ { 2 } \pi ^ { 2 } } \left( \sum _ { g \mid k } \frac { 1 } { g } \right) \prod _ { p \mid T _ { 1 } T _ { 2 } } \frac { p } { p + 1 } } \end{array}
g ( \eta ) = K _ { 0 } \bigg ( \frac { 1 } { \eta } - \frac { 3 } { 2 D } \cdot \eta + \frac { 1 } { 4 D ^ { 2 } } \cdot \eta ^ { 3 } - \frac { 1 } { 1 2 0 D ^ { 3 } } \cdot \eta ^ { 5 } \bigg ) .
{ \frac { T _ { 2 } } { Q _ { 5 } } } \sum _ { A = 1 } ^ { Q _ { 2 } Q _ { 5 } } \dot { \chi } _ { A } = { \frac { r _ { 2 } { \dot { f } _ { 1 } } } { \kappa ^ { 2 } } } = Q _ { 2 } T _ { 2 } \dot { f } _ { 1 } .
( 0 , T )
x \to + \infty
\begin{array} { r l } { A ( N ( t ) ) } & { { } = \frac { 2 q _ { 1 } } { q _ { 0 } t _ { R T } } N ( t ) - \left( \frac { 1 } { \tau } - \frac { \ln ( R _ { p l } ) } { t _ { R T } } \right) + \frac { 2 \alpha _ { R S } L } { t _ { R T } } } \\ { G } & { { } = \frac { 2 } { t _ { R T } } \frac { \Delta \Omega } { 4 \pi } } \end{array}
E \gets
[ \delta ( \xi ) , \delta _ { k } ( l _ { \alpha } ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { k } } ) ] = \delta _ { k } ( l ^ { \prime } = - \xi ^ { \beta } \partial _ { \beta } l ) ,
E _ { s , s } = 0
^ { 1 , \ddagger }
E
{ \frac { d n _ { f } } { d \varphi } } = \mathrm { e } ^ { \varphi } \mathrm { e r f c } ( \varphi ^ { 1 / 2 } )
b _ { s } \equiv \sqrt { { \hbar } / { m _ { s } \omega _ { s } } }
c
\Gamma = 1 6
{ \cal A } _ { \psi K } \; = \; R _ { \mathrm { S M } } \sin ( 2 \phi _ { 1 } ) ~ + ~ R _ { \mathrm { N P } } \sin ( 2 \theta ) \; .
\textbf { B } ^ { * } = \textbf { B } + \frac { m c } { e } \bar { v } _ { g y , \parallel } \nabla \times \hat { b } - \frac { m c ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \mu _ { g y } \nabla ^ { * } R ^ { * }
\mathrm { R e } ( G ) < 1 0 ^ { - 7 } \; \mathrm { T e V } ^ { - 2 } \ .
\Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } , \Phi _ { 3 }
F = \sum _ { b = 1 } ^ { M } v _ { b } e ^ { \alpha \phi + \chi _ { b } ( x ) } \ast _ { b } d \chi _ { b } ( x ) ,

y = l o g
,
( i i )
i = 3
\mathcal { I }
\tau _ { s \rightarrow p _ { 1 } } ^ { \mathrm { { W i g n e r } } }
w ( x ) = x
\{ \mathbf { x } _ { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { i } , t _ { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { i } , { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { \boldsymbol { \Lambda } } }
\pm z
J ^ { \mu } D _ { \mu \nu } ^ { R } J ^ { \nu } = J ^ { \mu } D _ { \mu \nu } J ^ { \nu }
\bar { \omega _ { b } } \equiv \Omega _ { b }
\widetilde { P } _ { l + 1 } \left( \begin{array} { l } { \check { \beta } _ { l } e _ { l } ^ { ( l ) } } \\ { \check { \alpha } _ { l + 1 } e _ { 1 } ^ { ( s ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 _ { n } } \\ { Q _ { A } \check { v } _ { l + 1 } } \end{array} \right) + f _ { k + 1 } , \ \ \| f _ { k + 1 } \| = \mathcal { O } ( k \kappa ( C ) \tau ) ,
\mathscr { P }
\varphi ^ { 2 } = \varphi _ { I } ^ { 2 } ( x _ { 1 } , t )
\begin{array} { c } { { S U ( 3 ) _ { c } \otimes S U ( 4 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { N } } } \\ { { \downarrow \langle \chi \rangle } } \\ { { S U ( 3 ) _ { c } \otimes S U ( 3 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { N ^ { \prime } } } } \\ { { \downarrow \langle \eta ^ { \prime } \rangle } } \\ { { S U ( 3 ) _ { c } \otimes S U ( 2 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { N ^ { \prime \prime } } } } \\ { { \downarrow \langle x \rangle } } \\ { { S U ( 3 ) _ { c } \otimes U ( 1 ) _ { e m } } } \end{array}
m
N = N 0
1 . 5 3 \times 1 0 ^ { 6 }
S + S _ { g } = 1 + \frac { 1 - \alpha } { \alpha } \lambda ,
u _ { 0 }
S _ { \hat { x } , \hat { x } } \left( \omega \right) = \left| G \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } S _ { z , z } \left( \omega \right) .
u
\begin{array} { r l } { \mathbf { V } _ { i } } & { = \frac { 5 \beta } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left( \mathbf { I } - \frac { 2 } { 5 } \, \mu \boldsymbol { \epsilon } \right) \cdot \mathbf { f } _ { i } + \frac { 5 } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left[ \ln \frac { | \mathbf { r } _ { i j } + ( 1 - \alpha ) L \mathbf { t } _ { j } | } { | \mathbf { r } _ { i j } - \alpha L \mathbf { t } _ { j } | } \left( \mathbf { I } - \frac { 2 } { 5 } \mu \boldsymbol { \epsilon } \right) + \right. } \\ & { + \left. \, \frac { 3 } { 5 } \left( \frac { ( \mathbf { r } _ { i j } - \alpha L \mathbf { t } _ { j } ) ( \mathbf { r } _ { i j } - \alpha L \mathbf { t } _ { j } ) } { | \mathbf { r } _ { i j } - \alpha L \mathbf { t } _ { j } | ^ { 2 } } - \frac { [ \mathbf { r } _ { i j } + ( 1 - \alpha ) L \mathbf { t } _ { j } ] [ \mathbf { r } _ { i j } + ( 1 - \alpha ) L \mathbf { t } _ { j } ] } { | \mathbf { r } _ { i j } + ( 1 - \alpha ) L \mathbf { t } _ { j } | ^ { 2 } } \right) \right] \cdot \mathbf { f } _ { j } , } \end{array}
\xi > 5
n _ { p } ( v _ { p } - v _ { s } ) = n _ { T } v _ { s }
k

\begin{array} { r l } { \big ( } & { { } \dot { f } _ { 2 } \, c - f _ { 2 } \, \dot { c } \big ) \, V + f _ { 2 } \, c \, \frac { \partial V } { \partial t } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \dot { f } _ { 2 } \, c \, \sum _ { i } x _ { i } \frac { \partial V } { \partial x _ { i } } } \\ { + \bigg ( } & { { } \dddot { f _ { 2 } } - \frac { 3 \ddot { f } _ { 2 } \, \dot { c } + \dot { f } _ { 2 } \, \ddot { c } } { c } + \frac { 3 \dot { f } _ { 2 } \, \dot { c } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \bigg ) \sum _ { i } { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } x _ { i } ^ { 2 } = 0 \, . } \end{array}
X
\epsilon _ { 1 } = 0 , \; \; \; \; \; \; \epsilon _ { 2 } = - 2 c _ { V } / ( \pi C k ) .
H
z _ { i }
\frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { \pi } { \Delta x }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathcal { G } } ^ { I J } } & { : = } & { 2 \tilde { \Pi } ^ { a [ I } Q _ { a } ^ { J ] } , } \\ { \tilde { \mathcal { D } } _ { a } } & { : = } & { 2 \tilde { \Pi } ^ { b I } \partial _ { [ a } Q _ { b ] I } - Q _ { a I } \partial _ { b } \tilde { \Pi } ^ { b I } , } \\ { \tilde { \tilde { \mathcal { H } } } } & { : = } & { - \sigma \tilde { \Pi } ^ { a I } \tilde { \Pi } ^ { b J } R _ { a b I J } + 2 \tilde { \Pi } ^ { a [ I } \tilde { \Pi } ^ { | b | J ] } Q _ { a I } Q _ { b J } } \\ & { } & { + 2 \sigma h ^ { 1 / ( n - 2 ) } \Lambda , } \end{array}
2 1 \times 1
V \rightarrow - V
\begin{array} { r l r } { \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } T _ { c o s } ( t ) d t = f ( 0 ) ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) } & { { } + } & { \frac { 1 } { 2 } f ^ { ( 1 ) } ( 0 ) ( t _ { 2 } ^ { 2 } - t _ { 1 } ^ { 2 } ) } \end{array}
P _ { e e } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ ( ~ v ~ ) ~ } } = 0 . 5 5 3 \times ( 1 \pm 0 . 5 \
S = - \frac { 1 } { 2 } \int \Psi \star Q \Psi - \frac { g } { 3 } \int \Psi \star \Psi \star \Psi
- 6 5
\Delta ^ { 2 } ( \beta ) = \prod _ { \alpha > 0 } ( \beta \cdot \alpha ) ^ { 2 } .
t _ { R } = ( 1 / 4 \gamma ) ( \sqrt { 1 + 4 ( x / \lambda ) ^ { 2 } } - 1 )
\begin{array} { r l r } { C _ { s i n } ( n , m ) } & { = } & { \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \bigg [ \frac { ( - 1 ) ^ { p } 2 ^ { ( 2 p + 2 ) } n ^ { 2 p + 1 } \pi ^ { 2 p + 1 } ( t _ { 2 } ^ { ( 2 p + m + 2 ) } - t _ { 1 } ^ { ( 2 p + m + 2 ) } ) } { ( 2 p + m + 2 ) ( 2 p + 1 ) ! T ^ { 2 p + 2 } } \bigg ] } \\ & { = } & { \frac { 4 n \pi } { ( m + 2 ) T ^ { 2 } } \bigg [ _ { p } F _ { q } \bigg ( \frac { m + 2 } { 2 } ; \frac { 3 } { 2 } , \frac { m + 4 } { 2 } ; - \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } t _ { 2 } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \bigg ) t _ { 2 } ^ { m + 2 } } \\ & { \quad } & { - _ { p } F _ { q } \bigg ( \frac { m + 2 } { 2 } ; \frac { 3 } { 2 } , \frac { m + 4 } { 2 } ; - \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } t _ { 1 } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \bigg ) t _ { 1 } ^ { m + 2 } \bigg ] . } \end{array}
E \frac { d ^ { 3 } \sigma ( D ) } { d ^ { 3 } p } \approx \tilde { f } _ { \cal P P } ( m _ { \bot } ) - \frac { 1 } { ^ 4 \sqrt { s } } \{ \tilde { f } _ { \cal R P } ( m _ { \bot } ) e ^ { y / 2 } + \tilde { f } _ { \cal P R } ( m _ { \bot } ) e ^ { - y / 2 } \} .
v _ { 0 }
^ * \tilde { \Gamma } = { \frac { 1 } { 3 ! } } \widetilde { E ^ { a } E ^ { b } E ^ { c } \Gamma _ { a b c } } ,
[ - 1 , 1 ] ^ { 2 }
k _ { 1 } = 0 . 8 9 8 9 \, k _ { 0 } \ , \quad k _ { 2 } = 0 . 1 1 2 4 \, k _ { 1 } \ , \quad k _ { 3 } = 0 . 8 9 8 9 \, k _ { 2 } \ , \quad k _ { 4 } = 0 . 1 1 2 4 \, k _ { 3 } \ , \ldots
2 < \mu < 3
U ( x , t ) = - \beta \sin { r [ x - x _ { m } ( t ) ] } ,
n , t _ { 1 } , t _ { 2 }
p _ { \nparallel } ( \tan ( \theta / 2 ) )
w _ { \mathrm { E } } \simeq w _ { 1 } , w _ { 2 }
\sum _ { i } p _ { i } E _ { i } ^ { 2 } - ( \sum _ { i } p _ { i } E _ { i } ) ^ { 2 }
0 . 2 2 6 _ { 0 . 2 1 7 } ^ { 0 . 2 3 3 } ( 2 )
\alpha
0 \leq x _ { 1 } ^ { k } + x _ { 2 } ^ { k } + \cdots + x _ { N } ^ { k } \leq n
^ { 1 }
3 4 1 0
R = 8
\int _ { 0 } ^ { v _ { \mathrm { m i x } } } \rho ( v ) \: \mathrm { d } \; V = \ensuremath { \psi _ { \mathrm { m i x } } } \ensuremath { M _ { \mathrm { e j } } } { } ,
{ \cal D } ^ { 2 } = - K + 4 m { \cal N } { \cal D } ,
m _ { i j } = \frac { 1 } { n }
s _ { j }
\sigma _ { r } \approx \operatorname* { m a x } \lambda _ { i }
_ 2
0 . 5
\tan \theta _ { V } ( \tilde { k } _ { \mathrm { c } } , h \rightarrow 0 , \nu \rightarrow 0 ) = - 2 \sqrt { 2 } + \mathcal { O } ( \nu ^ { 2 } )
f _ { 0 } = \omega _ { 0 } / 2 \mathrm { \ p i }
{ \sqrt [ [object Object] ] { 3 4 } } = { \sqrt [ [object Object] ] { 2 \cdot 1 7 } } = 2 . 0 2 4 3 9 7 4 5 8 \ldots ,
c < v _ { m a x }
\dot { h } = \frac { \rho g R ^ { 2 } } { 8 \mu } ( h _ { e q } / h - 1 ) ,
X \lesssim 1
\omega
\ln ( \Omega ) = N \cdot \ln ( N ) - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \bigg [ g _ { j } \frac { N } { Z } e ^ { \beta E _ { j } } \cdot \ln ( g _ { j } ) \bigg ] - \ln \big ( \frac { N } { Z } \big ) \sum _ { j = 1 } ^ { n } \bigg [ g _ { j } \frac { N } { Z } e ^ { \beta E _ { j } } \bigg ] - \beta U + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \bigg [ \ln ( g _ { j } ) \cdot g _ { j } \frac { N } { Z } e ^ { \beta E _ { j } } \bigg ]
\frac { \mathrm { U } _ { D } } { \mathrm { H } _ { D } } \sim ( \frac { \mathrm { U } _ { D + 1 } } { \mathrm { H } _ { D + 1 } } , r _ { D + 1 } , { \bf V } _ { r } ^ { D + 1 } ) .
( 1 - \phi ) \big ( \partial _ { t } p _ { f } + { \bf u } \cdot \nabla p _ { f } \big ) + ( p _ { \mathrm { a t m } } + p _ { f } ) \mathrm { d i v } \, { \bf u } = p _ { \mathrm { a t m } } \mathrm { d i v } ( \kappa ( \phi ) \nabla p _ { f } ) ,
{ \mathcal { N } } ( \mu , \sigma ^ { 2 } )
d
\Phi _ { i , j } ^ { ( 0 , \mu ) } ( z ) = : E _ { 2 } ^ { i } E _ { 3 } ^ { \mu - j } V ^ { ( 0 , \mu ) } : ( z )
R E ^ { 2 } ( n ) = \frac { \| S t d ( \cdot ) \| ^ { 2 } } { \| T _ { m a t t e r } ( \cdot ) \| ^ { 2 } } = \frac { \sum _ { m \in \mathcal { M } } V a r ( m ) } { \sum _ { m \in \mathcal { M } } T _ { m a t t e r } ( m ) ^ { 2 } } .
4 - 7

z + { \frac { \mu ^ { 2 } } { z } } = { \frac { 1 } { 6 } } ( p _ { 1 } + \sqrt { p _ { 1 } ^ { 2 } + 1 2 p _ { 2 } } ) ,
\begin{array} { r l r } { R ^ { - 2 } { \cal T } _ { 1 1 } ^ { \prime } } & { = } & { - \textstyle \frac { 1 } { 3 } \, C _ { 2 0 } + 2 \Big ( C _ { 2 2 } \cos 2 \psi - S _ { 2 2 } \sin 2 \psi \Big ) , } \\ { R ^ { - 2 } { \cal T } _ { 2 2 } ^ { \prime } } & { = } & { \textstyle \frac { 1 } { 3 } \Big ( 3 \sin ^ { 2 } \theta - 1 \Big ) \, C _ { 2 0 } - \sin 2 \theta \Big ( C _ { 2 1 } \sin \psi + S _ { 2 1 } \cos \psi \Big ) + 2 \cos ^ { 2 } \theta \Big ( S _ { 2 2 } \sin 2 \psi - C _ { 2 2 } \cos 2 \psi \Big ) , } \\ { R ^ { - 2 } { \cal T } _ { 3 3 } ^ { \prime } } & { = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } \big ( 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1 \big ) C _ { 2 0 } + \sin 2 \theta \Big ( C _ { 2 1 } \sin \psi + S _ { 2 1 } \cos \psi \Big ) + 2 \sin ^ { 2 } \theta \Big ( S _ { 2 2 } \sin 2 \psi - C _ { 2 2 } \cos 2 \psi \Big ) , } \\ { R ^ { - 2 } { \cal T } _ { 1 2 } ^ { \prime } } & { = } & { - \sin \theta \Big ( C _ { 2 1 } \cos \psi - S _ { 2 1 } \sin \psi \Big ) + 2 \cos \theta \Big ( S _ { 2 2 } \cos 2 \psi + C _ { 2 2 } \sin 2 \psi \Big ) , } \\ { R ^ { - 2 } { \cal T } _ { 1 3 } ^ { \prime } } & { = } & { \cos \theta \Big ( C _ { 2 1 } \cos \psi - S _ { 2 1 } \sin \psi \Big ) + 2 \sin \theta \Big ( S _ { 2 2 } \cos 2 \psi + C _ { 2 2 } \sin 2 \psi \Big ) , } \\ { R ^ { - 2 } { \cal T } _ { 2 3 } ^ { \prime } } & { = } & { - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \sin 2 \theta \, C _ { 2 0 } + \cos 2 \theta \Big ( C _ { 2 1 } \sin \psi + S _ { 2 1 } \cos \psi \Big ) - \sin 2 \theta \Big ( C _ { 2 2 } \cos 2 \psi - S _ { 2 2 } \sin 2 \psi \Big ) , } \end{array}
\beta _ { D } = \hat { \beta } _ { D } / c _ { g }
\mathrm { D i s c } \left[ T _ { \mu } ( q ^ { 2 } ) \right] = \frac { 1 } { 2 \pi i } \left( T _ { \mu } ( q ^ { 2 } - i \epsilon ) - T _ { \mu } ( q ^ { 2 } + i \epsilon ) \right) \; ,
\iota _ { \bar { Z } } \bar { \Theta } \wedge \mathrm { d } ^ { \omega } \, \iota _ { \bar { Z } } \bar { \Theta } = \iota _ { \bar { Z } } \bar { \Theta } \wedge \mathrm { d } \, \iota _ { \bar { Z } } \bar { \Theta } \ ,
\phi _ { E }
\beta _ { i }
\begin{array} { r l } { T _ { 2 } } & { = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \bigg \| \nabla _ { x } f ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } ) - \nabla _ { x y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } ) u _ { t - 1 } ^ { ( m ) } } \\ & { \qquad - \frac { 1 } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \bigg ( \nabla _ { x } f ^ { ( j ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( j ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( j ) } ) - \nabla _ { x y } g ^ { ( j ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( j ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( j ) } ) u _ { t - 1 } ^ { ( j ) } \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 1 6 \bigg ( L ^ { 2 } + \frac { 2 L _ { x y } ^ { 2 } C _ { f } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \bigg ) \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| x _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { y } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + 4 L ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| u _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { u } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + 4 M \zeta _ { f } ^ { 2 } + \frac { 8 M C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \end{array}

\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
H _ { 1 }
n _ { 0 } ^ { \prime } = \alpha n _ { 0 }
b
2 \Lambda l \left( \frac { 1 } { g } - \frac { 1 } { g _ { c } } \right) \sigma = \frac { \sigma } { | \sigma | l } + \sqrt { 2 } \sigma \zeta \left( \frac { 1 } { 2 } , 1 + \frac { ( \sigma l ) ^ { 2 } } { 2 } \right) + O ( 1 / \Lambda ) ,
U ^ { + } ( Y ) = \frac { \beta } { \ell } \, Y + \frac { K } { \ell } \, \ln { Y } + C \quad ,
N _ { t }
\ensuremath { \phi } = \int U ( t ) \, d t
2 0 \pm 3
3 \times 5 2 4
\left\langle \hat { Q } \tilde { \eta } ( z , y , t ) \hat { Q } \tilde { \eta } ( z ^ { \prime } , y ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right\rangle = \left\langle \tilde { \eta } ( z , y , t ) \hat { Q } \tilde { \eta } ( z ^ { \prime } , y ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right\rangle = 2 T \left[ \delta ( z - z ^ { \prime } ) \delta ( y - y ^ { \prime } ) - \frac { u _ { 0 } ( z ) u _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) } { ( u _ { 0 } , u _ { 0 } ) L _ { y } } \right] \delta ( t - t ^ { \prime } ) .
h ( \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) : = \varepsilon \, P ( t \, ( \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) \in { \mathcal { S } } _ { 1 } ) + \omega _ { i } ^ { ( k ) } \, P ( t \, ( \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) \in \{ S _ { 2 } \cup S _ { 3 } \} ) .
A _ { 0 }
x
{ \dots , \, a = 5 \leftrightarrow \{ n _ { a } = 2 ; l _ { a } = 1 ; m _ { a } = 1 \} , \, a = 6 \leftrightarrow \{ n _ { a } = 3 ; l _ { a } = 0 ; m _ { a } = 0 \} , \dots }
T _ { e } = 1 - \vert \left\langle { S _ { e e } } \right\rangle \vert ^ { 2 }
\partial \mathcal { R } ^ { - 2 } / \partial \tau = 0
k

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { H ( \omega ) } & { { } = H _ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } } + \sum _ { p } \frac { \alpha ( H , p , - 1 ) } { \omega - p } } \end{array} } \end{array}
n _ { e }
g \neq 0
\begin{array} { r l } { { \mathbb { E } } ( \ensuremath { \hat { C } _ { m , m } ^ { \underline { { s } } } } ) } & { = \frac { s ! } { \binom { 2 m } { m } 2 \pi i } \oint _ { \mathcal { C } } \frac { \big ( 1 + x ( y ) \big ) x ( y ) ^ { s } } { ( 1 - x ( y ) ) ^ { s + 1 } } \frac { d y } { y ^ { m + 1 } } . = \frac { s ! } { \binom { 2 m } { m } } [ y ^ { m } ] \frac { \big ( 1 + x ( y ) \big ) x ( y ) ^ { s } } { ( 1 - x ( y ) ) ^ { s + 1 } } . } \end{array}
\kappa _ { l o c k } = d / ( d + D ) H
k _ { \ell }
\hat { \gamma } ^ { \mathrm { I I } } = \bar { \gamma } ^ { \mathrm { I I } }
\begin{array} { r l } { \langle \hat { F } _ { i j } \rangle } & { = F _ { i j } } \\ & { + { C } _ { a b } ^ { - 1 } \mathrm { C o v } \left[ \delta { \mu } _ { a , i } , { \delta \mu } _ { b , j } \right] + \frac { 1 } { 2 } C _ { a b } ^ { - 1 } C _ { c d } ^ { - 1 } \mathrm { C o v } \left[ { \delta C } _ { b c , i } , { \delta C } _ { d a , j } \right] } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { C o v } \left[ \tilde { C } _ { a b } ^ { - 1 } , \tilde { C } _ { c d } ^ { - 1 } \right] \Big [ { C } _ { b c , i } { C } _ { d a , j } + \mathrm { C o v } \left[ { \delta C } _ { b c , i } , { \delta C } _ { d a , j } \right] \Big ] . } \end{array}
\pm 1
p _ { g , 1 } = 8 . 2 7 \times 1 0 ^ { 4 } P a
h ( e ^ { \gamma \phi } ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } Q _ { \phi } \gamma = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \gamma + { \frac { Q _ { \phi } } { 2 } } ) ^ { 2 } + { \frac { Q _ { \phi } ^ { 2 } } { 8 } }

c _ { 2 } = 0 , \; \; \; \; \; \; k _ { 1 } = 0 , \; \; \; \; \; \; c _ { 1 } = 1 , \; \; \; \; \; \; k _ { 2 } \equiv L .
N _ { \mathrm { p a i r } } \sim b _ { 0 } ^ { 3 } / \rho

\langle 0 | \phi ( x ( \tau ) ) \phi ( x ( \tau ^ { ' } ) ) | 0 \rangle =
\mathcal { R } ^ { \psi _ { j } } { } _ { p _ { j } } = d \omega ^ { \psi _ { j } } { } _ { p _ { j } } = K _ { ( p _ { j } , \psi _ { j } ) } \sqrt { \mathsf { G } _ { p _ { j } } \mathsf { G } _ { \psi _ { j } } } \, d p _ { j } \wedge d \psi _ { j } \, ,
M | \ i n > = \lambda | \ i n > , \quad < o u t \ | M = < o u t \ | \lambda .
\rho = 1 0 \%
\begin{array} { r l } & { \mathbf { W } ^ { j } = ( \mathbf { E } _ { 1 } ^ { j } , \cdots , \mathbf { E } _ { L } ^ { j } ) ^ { \mathrm { T } } , \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \\ & { \mathbf { E } _ { \ell } ^ { j } ( t ) = B _ { \ell } ^ { j } \cos ( 2 \pi \boldsymbol { \omega } _ { k } t + \boldsymbol { \theta } _ { \ell } ^ { j } ) , } \end{array}
N \leqslant 5 0 0
\int { \frac { d x } { 1 + \cot a x } } = \int { \frac { \tan a x \, d x } { \tan a x + 1 } } = { \frac { x } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 a } } \ln | \sin a x + \cos a x | + C
\begin{array} { r c l c l } { { \dot { \varphi } ^ { 0 } } } & { { = } } & { { [ \varphi ^ { 0 } , H ] } } & { { = } } & { { \varphi _ { 1 } ^ { 0 } , } } \\ { { \dot { \varphi } ^ { m } } } & { { = } } & { { [ \varphi ^ { m } , H ] } } & { { = } } & { { 2 \varphi _ { 1 } ^ { m } , } } \\ { { \dot { \varphi } _ { 1 } ^ { 0 } } } & { { = } } & { { [ \varphi _ { 1 } ^ { 0 } , H ] } } & { { = } } & { { - \partial _ { m } \varphi _ { 1 } ^ { m } , } } \\ { { \dot { \varphi } _ { 1 } ^ { m } } } & { { = } } & { { [ \varphi _ { 1 } ^ { m } , H ] } } & { { = } } & { { 0 . } } \end{array}
a i j
Z
\int \frac { B ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } \frac { \mathrm { d } V } { \mathrm { d } t } \mathrm { d } t
A _ { 0 } ^ { 3 } ( \alpha ^ { \prime } \rightarrow 0 ) = 2 g _ { d } \, \, \varepsilon _ { \lambda } ^ { ( 1 ) } \varepsilon _ { \mu } ^ { ( 2 ) } \varepsilon _ { \nu } ^ { ( 3 ) } \left\{ \eta ^ { \lambda \mu } \left( p _ { 1 } ^ { \nu } - p _ { 2 } ^ { \nu } \right) + \eta ^ { \lambda \nu } \left( p _ { 3 } ^ { \mu } - p _ { 1 } ^ { \mu } \right) + \eta ^ { \mu \nu } \left( p _ { 2 } ^ { \lambda } - p _ { 3 } ^ { \lambda } \right) \right\} .
i
d ( e ^ { - \Phi } * H _ { 3 } ) = - { \frac { 1 } { 2 } } J _ { 4 } { } ^ { 2 } + F _ { 2 } * J _ { 4 } + { \frac { 2 \kappa _ { 1 0 } { } ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } { \tilde { X } } _ { 8 } \ ,
O ( 1 m )
\odot
B _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { \nu ^ { 2 } } { P } \, \frac { 1 - 2 \nu ^ { 2 } } { 2 \nu ^ { 2 } + 2 P + P ^ { 2 } } \, .
\bar { \sigma } _ { \mathrm { H } \rightarrow \mathrm { P } } ^ { \mathrm { ( p h ) } }
1 . 3 2
\rho = 0
\begin{array} { r l } { \Delta { g } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { l e p t . } } ( 1 s ) = \ } & { \frac { \alpha } { \pi } \left[ - \frac { 1 6 s ^ { 2 } ( Z \alpha ) ^ { 4 } } { 1 5 } + \frac { 5 \pi s ^ { 3 } ( Z \alpha ) ^ { 5 } } { 9 } \right. } \\ & { + \left( \frac { 1 6 s ^ { 2 } } { 1 5 } \ln ( 2 s Z \alpha ) - \frac { 1 1 6 s ^ { 2 } } { 7 5 } - \frac { 1 6 s ^ { 4 } } { 7 } \right) ( Z \alpha ) ^ { 6 } } \\ & { + \left( - \frac { 5 \pi s ^ { 3 } } { 9 } \ln \left( \frac { s Z \alpha } { 2 } \right) - \frac { 8 \pi s ^ { 3 } } { 2 7 } + \frac { 7 \pi s ^ { 5 } } { 8 } \right) ( Z \alpha ) ^ { 7 } } \\ & { + \mathcal { O } \left( ( Z \alpha ) ^ { 8 } \right) \Big ] \, . } \end{array}
K _ { m + 3 / 2 } ( x ) \sim K _ { 3 / 2 } ( x )
\tilde { \sigma } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 \tau _ { 0 } }
{ \tau = 3 . 5 }
A < 0
9 0 \%
{ g ^ { \prime } } _ { \mu \nu } ( x , l ) = [ f ( l ) ^ { \star } g _ { \mu \nu } ( l ) ] ( x ) = \frac { \partial { x ^ { \prime } } ^ { \alpha } ( x , l ) } { \partial x ^ { \mu } } g _ { \alpha \beta } ( x ^ { \prime } ( x , l ) , l ) \frac { { x ^ { \prime } } ^ { \beta } ( x , l ) } { \partial x ^ { \nu } }
\begin{array} { r l } & { \quad \langle 0 | \mathrm { T } [ \gamma ^ { \mu _ { n } \cdots \mu _ { 1 } } \nabla _ { \mu _ { n } \cdots \mu _ { 1 } } \psi ( x _ { 1 } ) ] [ ( \nabla _ { \nu _ { n } \cdots \nu _ { 1 } } \bar { \psi } ( x _ { 2 } ) ) \, \gamma ^ { \dagger \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { n } } ] | 0 \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { i ^ { 2 } } \frac { \delta ^ { 2 } \mathcal { Z } [ \nabla _ { \beta _ { n } \cdots \beta _ { 1 } } \bar { J } ( x ) \, \gamma ^ { \dagger \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { n } } \, , \, \gamma ^ { \alpha _ { n } \cdots \alpha _ { 1 } } \nabla _ { \alpha _ { n } \cdots \alpha _ { 1 } } J ( x ) ] } { \delta [ \gamma ^ { \mu _ { n } \cdots \mu _ { 1 } } \nabla _ { \mu _ { n } \cdots \mu _ { 1 } } J ( x _ { 1 } ) ] \delta [ ( \nabla _ { \nu _ { n } \cdots \nu _ { 1 } } \bar { J } ( x _ { 2 } ) ) \, \gamma ^ { \dagger \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { n } } ] } \bigg \vert _ { \gamma ^ { \mu _ { n } \cdots \mu _ { 1 } } \nabla _ { \mu _ { n } \cdots \mu _ { 1 } } J ( x _ { 1 } ) = ( \nabla _ { \nu _ { n } \cdots \nu _ { 1 } } \bar { J } ( x _ { 2 } ) ) \, \gamma ^ { \dagger \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { n } } = 0 } \, . } \end{array}
x _ { R S M } / L _ { M A C } \in [ 1 . 1 6 9 , 1 . 3 2 3 ]
[ i R ( { \cal D } _ { 0 } + { \cal D } _ { 1 } ) + \sigma _ { 3 } m ] \Psi = 0 .
[ B _ { i } , B _ { j } ] = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k l } [ B _ { k } ^ { \dagger } , B _ { l } ^ { \dagger } ] ,
Q _ { c }
\begin{array} { r l } { \frac { 5 - | \mathbf { v } | ^ { 2 } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } M _ { 0 } } & { = \frac { 5 - | \mathbf { v } | ^ { 2 } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 4 } } } f _ { 0 } = f _ { 0 } e _ { 0 } - \frac { \sqrt { 6 } } { 2 } f _ { 0 } e _ { 4 } , } \\ { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \mathbf { v } \cdot \mathbf { M } _ { 1 } } & { = f _ { 1 } e _ { 1 } + f _ { 2 } e _ { 2 } + f _ { 3 } e _ { 3 } , } \\ { \frac { | \mathbf { v } | ^ { 2 } - 3 } { 6 ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \mathrm { t r a c e } \mathbf { M } _ { 2 } } & { = e _ { 4 } \frac { 1 } { \sqrt { 6 } ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 4 } } } \int _ { \mathbb { R } } f | \mathbf { v } | ^ { 2 } \, d \mathbf { v } = e _ { 4 } \frac { 1 } { \sqrt { 6 } ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 4 } } } \left( \int _ { \mathbb { R } } f ( | \mathbf { v } | ^ { 2 } - 3 ) \, d \mathbf { v } + 3 M _ { 0 } \right) } \\ & { = f _ { 2 } e _ { 4 } + \frac { 3 } { \sqrt { 6 } } f _ { 0 } e _ { 4 } . } \end{array}
I
K = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { [ ( p + q ) ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } ] \cdot [ 4 m ^ { 2 } - ( p - q ) ^ { 2 } ] } } ,
^ 1
L [ ( x ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) \partial _ { x } p ] = L [ 2 x ( x ^ { 2 } - z ^ { 2 } - 1 ) p ]
{ \cal T } ^ { \mu \nu } u _ { \nu } = \iota _ { u } { \cal J } = \iota _ { u } { \cal L } = \iota _ { u } { \cal \tilde { J } } = \iota _ { u } { \cal \tilde { L } } = 0 .
\Phi _ { T } \left( m - M _ { T } \left( t \vert { \cal H } _ { i } \right) \right)

H _ { a }

x \to - x
z = 0
\left( { \frac { \partial \rho } { \partial t } } + { \boldsymbol { \nabla } } \rho \cdot \mathbf { v } + \rho ~ { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \mathbf { v } \right) ~ \eta + \rho ~ \left( { \frac { \partial \eta } { \partial t } } + { \boldsymbol { \nabla } } \eta \cdot \mathbf { v } \right) \geq - { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \left( { \cfrac { \mathbf { q } } { T } } \right) + { \cfrac { \rho ~ s } { T } } .
2 4
\operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow \infty } Q _ { 2 } \left( q , z \right) / z = 0
\begin{array} { r l } { \bar { x } _ { n } ( t ) = \frac { x _ { * } e ^ { - \rho \alpha t } } { 2 } + \left( \frac { k / \alpha } { 1 + \gamma } \right) } & { \Bigg [ \left( \frac { b _ { n } / \bar { b } } { 1 + \rho } \right) ( e ^ { \alpha t } - e ^ { - \rho \alpha t } ) } \\ & { \quad + \frac { \gamma } { \rho } ( 1 - e ^ { - \rho \alpha t } ) \Bigg ] . } \end{array}
\mathcal { Y } = \{ Y _ { t } \} _ { t = 0 } ^ { T - \mathrm { ~ d ~ } t }
d A = | t _ { 1 } \times t _ { 2 } | \, d s _ { 1 } \, d s _ { 2 }
T , \mu =
( \Psi _ { 0 } , \phi _ { \mu } ( x _ { 1 } ) \phi _ { \nu } ( x _ { 2 } ) . . . . . . . \phi _ { \rho } ( x _ { n } ) \Psi _ { 0 } ) = i ^ { F } ( - 1 ) ^ { J } ( \Psi _ { 0 } , \phi _ { \mu } ( - x _ { 1 } ) \phi _ { \nu } ( - x _ { 2 } ) . . . . . . . \phi _ { \rho } ( - x _ { n } ) \Psi _ { 0 } )
\mu = 0 . 1
t _ { p } \, = \, \pi / \Omega

\boldsymbol { I } = ( \boldsymbol { \mathfrak { X } } , \boldsymbol { \Psi } )
\simeq 4
\varepsilon _ { 1 } \ne \varepsilon _ { 2 }
{ \bf z }
\langle \rho ^ { N } ( t ) , \omega \rangle _ { H ^ { - 1 } \times H _ { 0 } ^ { 1 } }
\Upsilon _ { m a x } = Q ~ | \phi _ { 0 } | ^ { 2 }

3 \pi \sqrt { 4 \pi } - 6 \tau ^ { 3 }
M

[ g _ { C + i } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } ] ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { c c } { A ^ { - 1 } + A ^ { - 1 } B \left( D - C A ^ { - 1 } B \right) ^ { - 1 } C A ^ { - 1 } } & { - A ^ { - 1 } B \left( D - C A ^ { - 1 } B \right) ^ { - 1 } } \\ { - \left( D - C A ^ { - 1 } B \right) ^ { - 1 } C A ^ { - 1 } } & { \left( D - C A ^ { - 1 } B \right) ^ { - 1 } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { r } ( \theta ) } & { \triangleq \mathbb { P } \Bigg [ \log _ { 2 } \bigg ( 1 + \frac { P _ { S } } { P _ { I } ^ { \prime } + N _ { 0 } } \bigg ) > \theta \Bigg ] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \operatorname { I m } \Big \{ \phi _ { P _ { S _ { \eta = - \Tilde { \theta } } } } ( t | n _ { R } , n _ { U } ) \phi _ { P _ { I _ { 2 } } } ( - \Tilde { \theta } t ) e ^ { - j t \Tilde { \theta } N _ { 0 } } \Big \} t ^ { - 1 } d t } \end{array}
n _ { p } = n _ { B } = n _ { D } = n _ { T } = 0 . 5 \cdot 1 0 ^ { 2 9 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 3 }
n _ { f } / n _ { e } \sim 0 . 0 4
\partial S
\begin{array} { r } { R ( x ) = \sum _ { i = j } ^ { j + n - 1 } q _ { i } \int _ { i } ^ { i + 1 } w ( z - x ) z \mathrm { d } z \Biggl / \sum _ { i = j } ^ { j + n - 1 } q _ { i } \int _ { i } ^ { i + 1 } w ( z - x ) \mathrm { d } z } \end{array}

n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ 1 ~ 5 ~ 0 ~ n ~ m ~ } }
\beta
R _ { 2 }
[ 0 , 1 ]
q _ { i } ^ { \prime } = q _ { i } / \sqrt { \mu _ { i } }
I = 2
H _ { \alpha } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 1 - x ^ { \alpha } } { 1 - x } } \, d x \, .
\begin{array} { r } { \mathcal I _ { j } ^ { + } = \left\{ i \in [ I ] : q _ { i j } ^ { \star } > 0 \right\} , \quad \mathcal I _ { j } ^ { 0 } = \left\{ i \in [ I ] : q _ { i j } ^ { \star } = 0 , \, \xi _ { i j } ^ { \star } = 0 \right\} \quad \mathrm { a n d } \quad \mathcal I _ { j } ^ { \infty } = \left\{ i \in [ I ] : q _ { i j } ^ { \star } = 0 , \, \xi _ { i j } ^ { \star } \neq 0 \right\} , } \end{array}
\int f \, d \mu \leq \int g \, d \mu .
\upmu
0 . 1
\mathbb { Z } ^ { u } = [ \mathbb { Z } ^ { u } , \underline { { \xi } } _ { 1 } ^ { u } , \dots , \underline { { \xi } } _ { M ^ { u } } ^ { u } ]
\lambda
n _ { e } \sim e x p ( - r ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } )
\eta
\delta
^ 3 \! S \leftarrow { } ^ { 1 } \! S
p _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { S D E } } | \, \mathbf { x } _ { t _ { i } }
\begin{array} { r } { c _ { 1 } = \frac { E } { \alpha ( 1 - \nu - 2 \nu ^ { 2 } ) } , c _ { 2 } = \frac { E ( 1 - 4 \nu ) } { \alpha ( 1 - \nu - 2 \nu ^ { 2 } ) } , } \end{array}
D _ { s }
u = v = 0
c ( r ) = c _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ a ~ r ~ p ~ } } ( r )
f : \mathbb { R } \to \mathbb { R } , \ x \mapsto b ^ { x } ,
{ \mathcal G } _ { { D } } ^ { ( + ) } ( { \bf r } ; k ) = \left. { \mathcal K } _ { { D } } ( { \bf r } ; \kappa ) \right| _ { \kappa ^ { 2 } \rightarrow - ( k ^ { 2 } + i \delta ) } \; ,
\begin{array} { r } { \dot { E } = q ( E , V , . . ) + w ( E , V , . . ) . } \end{array}
T = 1
S ^ { * } ( g h ) = S ^ { * } ( g ) \; + \; S ^ { * } ( h ) \; - \; { \frac { k } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } z T r ( g ^ { - 1 } \partial _ { z } g \cdot \bar { \partial } _ { \bar { z } } h h ^ { - 1 } ) .

A = 3 . 7
n \gg 1
\left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { - ( M - 1 ) / 2 } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { k } ^ { ( M - 1 ) / 2 } } \end{array} \right] = \overbrace { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - ( M - 1 ) / 2 } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { 1 } & { ( M - 1 ) / 2 } \end{array} \right] } ^ { \mathbf { H } } \left[ \begin{array} { l } { ( \phi _ { k } ^ { s i g } - \phi _ { k } ^ { L O } ) } \\ { \phi _ { k } ^ { R F } } \end{array} \right]
J _ { z }
q = \{ x , y , z \}
\begin{array} { r l } { \prod _ { j = 1 } ^ { n + 1 } \left( \sum _ { k _ { j } = 0 } ^ { \infty } a _ { j , k _ { j } } \right) } & { { } = \left( \sum _ { k _ { n + 1 } = 0 } ^ { \infty } \overbrace { a _ { n + 1 , k _ { n + 1 } } } ^ { = : a _ { k _ { n + 1 } } } \right) \left( \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \overbrace { \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { 1 } } \cdots \sum _ { k _ { n } = 0 } ^ { k _ { n - 1 } } a _ { 1 , k _ { n } } a _ { 2 , k _ { n - 1 } - k _ { n } } \cdots a _ { n , k _ { 1 } - k _ { 2 } } } ^ { = : b _ { k _ { 1 } } } \right) } \end{array}
^ { 1 0 }
\langle \sigma \rangle _ { 1 } ( \theta + 2 \pi ) = \langle \sigma \rangle _ { 2 } ( \theta ) \, .
T _ { 2 }

r _ { 0 } \approx \frac { \varepsilon _ { c } - Z _ { 0 0 } } { \varepsilon _ { c } + Z _ { 0 0 } } \mathrm { ~ . ~ }
w > 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \psi } { \partial t } } & { = - ( 1 + i \zeta _ { 0 } ) \psi + \frac { i } { 2 } \partial _ { \theta } ^ { 2 } \psi + i | \psi | ^ { 2 } \psi + f } \\ & { + v _ { g } \partial _ { \theta } \psi - i \Delta _ { \bar { \mu } } \psi _ { \bar { \mu } } e ^ { i { \bar { m } } \theta } - i \tau \psi \partial _ { \theta } | \psi | ^ { 2 } . } \end{array}
\vert r \vert \leq \pi
c _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = c _ { 3 } ^ { ( 2 ) } \equiv c _ { 3 } \qquad ( \delta c _ { 3 } = 0 ) \ ,
\varepsilon
\hat { \Delta } ( \xi , Z ) = \int _ { 0 } ^ { \xi } \! \! d \eta \, \frac { 1 \! + \! v ( \eta ) } { 2 \hat { s } ^ { 2 } ( \eta , Z ) } - \frac { \xi } 2 , \qquad \hat { s } ( \xi , Z ) - 1 = \int _ { 0 } ^ { \xi } \! \! \! d \eta \! \! \int _ { Z } ^ { \hat { z } _ { e } ( \eta , Z ) } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! d Z ^ { \prime } \: K \widetilde { n _ { 0 } } ( Z ^ { \prime } ) .

1 0 0 \%
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ L ~ H ~ S ~ } } & { { } = H ( Z | \tilde { Z } ) } \\ { \mathrm { ~ R ~ H ~ S ~ } } & { { } = I ( Z ; Y ) - [ I ( Z ; Y ) - I ( Z ; Y | \tilde { Z } ) ] } \end{array}
0 . 3 8 \ [ 0 . 2 4 , 0 . 5 1 ]
\textgreater
1 3 . 8
\pm
^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ a ~ l ~ p ~ H ~ } \equiv - \log _ { 1 0 } \left( \frac { \langle c _ { \mathrm { H + } } \rangle _ { \mathrm { b r u s h } } } { 1 \, \mathrm { M } } \right) \neq \mathrm { p H } . } \end{array}
{ \bf k } ^ { ( n ) } = \left( k _ { x } , 0 , k _ { z } + n b \right)
\mathrm { L i } _ { 2 } ( z ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { n ^ { 2 } } \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; | z | \le 1 .
\operatorname { O } ( 0 ) \subset \operatorname { O } ( 1 ) \subset \operatorname { O } ( 2 ) \subset \cdots \subset O = \bigcup _ { k = 0 } ^ { \infty } \operatorname { O } ( k )
\pm
^ { - 3 }
\mathrm { S N R } _ { \eta } = 1 5
\omega _ { p i } ^ { 2 } = 4 \pi \bar { n } _ { 0 } e ^ { 2 } / m _ { i }
a = \partial _ { 2 } + M \; \; \; \; a ^ { \dagger } = - \partial _ { 2 } + M ,
d = 2 0
B _ { I } R = \textstyle \bigoplus _ { n = 0 } ^ { \infty } I ^ { n }
\xi _ { f } = \xi _ { l } ^ { 1 }
\lambda
0 ^ { \circ }

- 0 . 2 c
\partial \mathcal { D }
\Delta L / L = \left[ L ( T ) - L ( 2 9 5 ~ \mathrm { ~ K ~ } ) \right] / L ( 2 9 5 ~ \mathrm { ~ K ~ } )
( y = 0 )
\nu _ { 3 } \leftarrow \sqrt { e _ { L } } / | | \mathcal { D } _ { z } | | _ { 2 }
5 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \exp ( { - 1 3 / T _ { e } } )
k _ { c }
s = H / L
\begin{array} { r l r l r l } & { c _ { 1 2 3 4 } : } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = ( p + 2 ) b _ { i - 1 , j k } ^ { p + 1 } \mathbf { e } _ { 1 } - \frac { i } { p + 2 } \nabla _ { \xi } b _ { i j k } ^ { p + 2 } \, , } & & { \begin{array} { r l } & { 0 < i < p + 2 \, , } \\ & { 0 < j < p + 2 - i \, , } \\ & { 0 < k < p + 2 - i - j } \end{array} \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = ( p + 2 ) b _ { i , j - 1 , k } ^ { p + 1 } \mathbf { e } _ { 2 } - \frac { j } { p + 2 } \nabla _ { \xi } b _ { i j k } ^ { p + 2 } \, , } & & { \begin{array} { r l } & { 0 < i < p + 2 \, , } \\ & { 0 < j < p + 2 - i \, , } \\ & { 0 < k < p + 2 - i - j } \end{array} \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = ( p + 2 ) b _ { i j 0 } ^ { p + 1 } \mathbf { e } _ { 3 } - \frac { 1 } { p + 2 } \nabla _ { \xi } b _ { i j 1 } ^ { p + 2 } \, , } & & { \begin{array} { r l } & { 0 < i < p + 2 \, , } \\ & { 0 < j < p + 2 - i } \end{array} \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = \nabla _ { \xi } b _ { i j k } ^ { p + 1 } \, , } & & { \begin{array} { r l } & { 0 < i < p + 1 \, , } \\ & { 0 < j < p + 1 - i \, , } \\ & { 0 < k < p + 1 - i - j } \end{array} \, . } \end{array}
\tan 2 \alpha = { \frac { ( M _ { A } ^ { 2 } + m _ { Z } ^ { 2 } ) } { ( M _ { A } ^ { 2 } - m _ { Z } ^ { 2 } ) } } \tan 2 \beta \ .
E _ { \mathrm { e l e c } }
\begin{array} { r l } { r } & { { } = \frac { ( n - 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } { ( n + 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } , } \end{array}
^ f
\nu _ { \mathrm { X } , + 1 } = \nu _ { \mathrm { X } , + 2 } = 1
p = \exp ( - s ( t ) \Delta t / ( 1 - R ) )
H
j
f > 0
\xi

\frac { \langle \eta \eta | V | G \rangle } { \langle \pi \pi | V | G \rangle } = \frac { \langle \eta \eta | V | G _ { 0 } \rangle } { N _ { G } \langle \pi \pi | V | G \rangle } + ( \frac { 1 + \omega } { 2 } ) = \pm ( 0 . 9 0 \pm 0 . 2 0 )
\left\{ \xi , b ( k , \sigma ) \right\} = \left\{ \xi , b ^ { \dagger } ( k , \sigma ) \right\} = \left\{ \xi , d ( k , \sigma ) \right\} = \left\{ \xi , d ^ { \dagger } ( k , \sigma ) \right\} = 0 ,
\mathbb { P } \left[ \{ \phi ^ { R } ( t ) _ { t \in [ 0 , T ] } \} \right]
\times
L _ { \chi _ { S } } \psi _ { 2 } = 0

\begin{array} { r } { \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a n i } } = - \tau _ { \ell \ell } ^ { \mathrm { s g s } } \frac { \overline { { s } } _ { i m } \overline { { w } } _ { m j } + \overline { { s } } _ { j m } \overline { { w } } _ { m i } } { \overline { { s } } ^ { 2 } } , \ \ \overline { { w } } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) . } \end{array}
3 N - 1
\theta
\Vec { J } = ( J _ { 1 } , J _ { 2 } , J _ { 3 } )
\mathbf { v }
| c |

\begin{array} { r l } { \bigg \langle \frac { 1 } { r _ { i j } ^ { 3 } } \bigg \rangle _ { \varepsilon } } & { { } \equiv \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \left[ \left\langle \frac { \Theta ( r _ { i j } - \varepsilon ) } { r _ { i j } ^ { 3 } } \right\rangle + ( \gamma _ { E } + \ln \varepsilon ) \big \langle 4 \pi \delta ( \vec { r } _ { i j } ) \big \rangle \right] . } \end{array}
\mu
\phi ^ { ( \pm ) } ( { \bf x } , t ) = \int d ^ { 3 } { \bf k } \, \varphi _ { a } ^ { ( \pm ) } ( t , { \bf k } ) \, e _ { a } ( { \bf k } , { \bf x } ) .
\begin{array} { r l r } & { } & { W \left( q _ { k } q _ { l } | p _ { k } p _ { l } , \Delta t \right) } \\ & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } P _ { n } \left( \Delta t \right) \, \Pi _ { j = 1 } ^ { n } \int \frac { d ^ { 3 } p _ { k } ^ { j } } { p _ { k } ^ { 0 j } } \frac { d ^ { 3 } p _ { l } ^ { j } } { p _ { l } ^ { 0 j } } \, \omega \left( p _ { k } ^ { j } p _ { l } ^ { j } | p _ { k } p _ { l } \right) } \\ & { } & { \times \, \delta ^ { 4 } \left( q _ { k } + p _ { l } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( p _ { k } ^ { j } + p _ { l } ^ { j } \right) \right) \, , } \end{array}
L = 1 0 0
g : Y \to Z
N
x ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { - \infty } d t ^ { \prime } G ( t , t ^ { \prime } ) \frac { \sqrt { 2 \beta k _ { B } T } } { m }
\Phi _ { j }
- 1 . 5 8 \pm 0 . 0 4 + 0 . 8 9 \pm 0 . 0 2 \ln \omega
\Tilde { \textbf { J } } ^ { n + 1 }
N
l \geqslant 4
M { \mathrm { ~ p o s i t i v e ~ s e m i - d e f i n i t e } } \quad \iff \quad x ^ { * } M x \geq 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x \in \mathbb { C } ^ { n }
i
\left[ \nabla \times \frac { 1 } { \mu _ { r } ( \mathbf { r } \omega ) } \nabla \times - \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } \epsilon ( \mathbf { r } \omega ) \right] G ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega ) = \delta ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) ,
\lambda
\bar { \Gamma }
\dot { S } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } }
u _ { z }
\frac { \delta L _ { C } } { \delta H } = \frac { n - \sigma } { \omega } .
\xi ( \mathbf { x } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } c _ { k } x _ { k } ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ b ] \frac { d } { d t } \int _ { \mathcal { O } } \varphi ( v ) \mathbf { f } ( v , t ) \, d v } & { = \frac { 1 } { 2 N } \int _ { \mathcal { O } } \int _ { \mathcal { O } } \left\langle \varphi ( v ^ { \prime } ) - \varphi ( v ) \right\rangle \mathbf { f } ( v , t ) \odot \mathbf { M } \mathbf { f } ( v _ { \ast } , t ) \, d v \, d v _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { 1 } { 2 N } \int _ { \mathcal { O } } \int _ { \mathcal { O } } \left\langle \varphi ( v _ { \ast } ^ { \prime } ) - \varphi ( v _ { \ast } ) \right\rangle \mathbf { M } \mathbf { f } ( v , t ) \odot \mathbf { f } ( v _ { \ast } , t ) \, d v \, d v _ { \ast } , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathring \rho ( \mathring \varepsilon ) } & { \| u \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega _ { \mathring \varepsilon } , g ) } ^ { 2 } + \| u \| _ { H _ { \rho } ^ { 2 } ( \Omega \setminus \Omega _ { \mathring \varepsilon } , g ) } ^ { 2 } = \mathring \rho ( \mathring \varepsilon ) \| u \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega _ { \mathring \varepsilon } , g ) } ^ { 2 } + \int _ { \Omega \setminus \Omega _ { \mathring \varepsilon } } \sum _ { j \leq 2 } | \nabla _ { g } ^ { j } u | _ { g } ^ { 2 } \rho \; d \mu _ { g } } \\ & { \qquad \qquad \leq C ^ { 2 } \Big ( \mathring \rho ( \mathring \varepsilon ) \| L _ { g } ^ { * } u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \mathring \varepsilon } , g ) } ^ { 2 } + \int _ { \Omega \setminus \Omega _ { \mathring \varepsilon } } | L _ { g } ^ { * } u | _ { g } ^ { 2 } \rho \; d \mu _ { g } \Big ) \leq C ^ { 2 } \| L _ { g } ^ { * } u \| _ { L _ { \rho } ^ { 2 } ( \Omega , g ) } ^ { 2 } . } \end{array}
T _ { \, \, \, r } ^ { r } = T _ { \, \, \, \theta } ^ { \theta } = T _ { \, \, \, \varphi } ^ { \varphi }
\begin{array} { r } { r \left( t \right) \exp \left[ \mathsf { i } \psi \left( t \right) \right] = \frac { 1 } { \vert V \vert } \sum _ { i = 1 } ^ { \vert V \vert } \exp \left[ \mathsf { i } \theta _ { j } \left( t \right) \right] , } \end{array}
2 0
V _ { 0 }
t
\vert \mathcal { F } ( \hat { I } ^ { m } ) ( \boldsymbol { \xi } ) \vert \equiv 1
\ell _ { \infty }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { n ! \, L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( x ) } { ( \alpha + 1 ) _ { n } } } } & { = 1 - \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { j } { \frac { j } { \alpha + j } } { \binom { n } { j } } L _ { n } ^ { ( - j ) } ( x ) } \\ & { = 1 - \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { x ^ { j } } { \alpha + j } } \, \, { \frac { L _ { n - j } ^ { ( j ) } ( x ) } { ( j - 1 ) ! } } } \\ & { = 1 - x \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { L _ { n - i } ^ { ( - \alpha ) } ( x ) L _ { i - 1 } ^ { ( \alpha + 1 ) } ( - x ) } { \alpha + i } } . } \end{array} }
P _ { c }
\hat { h } _ { \mathrm { r e d } } = \sum _ { \vec { b } } \hat { h } _ { \vec { b } } ^ { \mathrm { e } } + \sum _ { \vec { b } } \hat { h } _ { \vec { b } } ^ { \mathrm { m } } ,
k = 2
0 . 8 _ { - 0 . 4 } ^ { + 0 . 3 }
\vec { r } = r \, ( \sin \theta \, \cos \varphi , \sin \theta \, \sin \varphi , \cos \theta )
4 . 4 0 2
k - \omega
X _ { 0 } ^ { 2 } - \tilde { X } _ { i } \tilde { X } _ { i } = X _ { 0 } ^ { 2 } - \left( X _ { i } - \frac 1 \kappa N _ { i } \right) \left( X _ { i } - \frac 1 \kappa N _ { i } \right) .
\mathbb { Q } _ { \mathrm { g c } }

^ { - 1 }
\tilde { A } ( 1 0 0 ) - \tilde { X } ( 0 0 0 )
| \Psi _ { \mu } \rangle = | \Phi _ { \mu } \rangle + \sum _ { \vartheta \notin { \cal M } } B _ { \vartheta } ^ { \mu } | \Phi _ { \vartheta } \rangle
B
C
B _ { m }
^ { 2 8 }
\delta _ { \mathrm { \scriptsize ~ B R S T } } = \epsilon s
\varepsilon _ { 1 } = \varepsilon _ { 2 } = \varepsilon = 1 / 2
- k o
g ( \tau ) \longrightarrow g ( \tau ) \exp \left( i \theta ( \tau ) \sigma _ { 3 } \right)
\hat { \mathcal { O } } _ { \nu , a } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { \nu , a , j } \hat { \sigma } _ { g _ { a } e } ^ { j } .
z _ { n } \in \mathcal { H } ^ { 1 + \beta , ( 1 + \beta ) / 2 } ( \overline { { Q _ { T } } } ) \cap \mathcal { H } ^ { 2 + \beta , ( 2 + \beta ) / 2 } ( Q _ { T } )
v ( t )
{ \bf v } _ { e }
\delta
\lambda
( \bar { D } - \bar { U } ) ( z , Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \left[ \bar { d } ( x , Q ^ { 2 } ) - \bar { u } ( x , Q ^ { 2 } ) \right] \sin ( z x )
\begin{array} { r } { ( g * B ) ( x ) = \ \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { g _ { N } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { 1 } { \sqrt { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } \ e ^ { - \frac { ( x - Q _ { 0 } - Q ) ^ { 2 } } { 2 ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) } } \ \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } \left( \frac { Q _ { 0 } \sigma ^ { 2 } - Q \sigma _ { 0 } ^ { 2 } - x \sigma ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \sigma _ { 0 } \sigma \sqrt { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } \right) . } \end{array}

\begin{array} { r } { \rho = \rho _ { w } \alpha + \rho _ { n } ( 1 - \alpha ) , } \\ { \mu = \mu _ { w } \alpha + \mu _ { n } ( 1 - \alpha ) . } \end{array}
\pi _ { n }
+
\hat { n } _ { i } = | r _ { i } \rangle \langle r _ { i } |
\frac { \partial I _ { \mu } } { \partial t } = - 2 I _ { \mu }
\{ q _ { j } , p _ { k } \} = \delta _ { j k } , \qquad \{ q _ { j } , q _ { k } \} = \{ p _ { j } , p _ { k } \} = 0 , \quad j , k = 1 , \ldots , r .
P 2 / c
A _ { \bar { z } ^ { \prime } } ^ { \prime } = 0 .
- \boldsymbol { \nabla } p = \rho _ { 0 } \frac { \partial \boldsymbol { v } } { \partial t }
\omega
G + \sqrt { k }
\begin{array} { r l r } { E } & { = } & { E _ { e n t } + E _ { i n t } + E _ { e l e } + E _ { \Gamma } } \\ & { = } & { \underbrace { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { \Omega } \left\{ R T C _ { i } \left( \ln { \left( \frac { C _ { i } } { c _ { 0 } } \right) } - 1 \right) + C _ { i } U _ { i } \right\} d x + \int _ { \Omega } \frac { \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { E } } { 2 } d x } _ { b u l k } } \\ & { } & { + \underbrace { \int _ { \Gamma } \left\{ R T C _ { e } \left( \ln { \left( \frac { C _ { e } } { c _ { e , 0 } } \right) } - 1 \right) + C _ { e } U _ { e } \right\} d x + \frac 1 2 \int _ { \Gamma } \mathbb { C } _ { p } ( \phi - \phi _ { p } ) ^ { 2 } d S } _ { b o u n d a r y } . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \mathcal { F } ( \varphi ) \mathcal { G } ( \varphi ) e ^ { - i p \varphi } \ d \varphi } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \left( \sum _ { m } \mathcal { F } _ { m } e ^ { i m \varphi } \right) \left( \sum _ { n } \mathcal { G } _ { n } e ^ { i n \varphi } \right) e ^ { - i p \varphi } \ d \varphi } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widehat { R } \mathbf { A } \left( \mathbf { r } \right) } & { = \pm \delta \alpha \mathbf { n } \times \mathbf { A } \left( \mathbf { r } \pm \delta \alpha \mathbf { n } \times \mathbf { r } \right) } \\ & { = \mathbf { A } \left( \mathbf { r } \right) \pm \delta \alpha \left[ \mathbf { n } \times + \left( \mathbf { n } \times \mathbf { r } \right) \mathbf { . \nabla } \right] \mathbf { A } \left( \mathbf { r } \right) . } \end{array}

\Lambda
\mu
B
1 / 2
R _ { \alpha } = m _ { \alpha } \sum _ { i } c _ { i \alpha } r _ { i } ,
S _ { \mathrm { O - H } }
\mathbf { X } _ { l o c a l } \leftarrow \mathbf { 0 }
_ \mathbf { 3 }
\begin{array} { r l } { \Lambda } & { = | k _ { x } | v _ { x , \operatorname* { m a x } } + \sqrt { \Delta v _ { x } N _ { v _ { x } } v _ { x , \operatorname* { m a x } } G _ { \operatorname* { m a x } } } , } \\ { v _ { x , \operatorname* { m a x } } } & { = \operatorname* { m a x } _ { j _ { x } } | v _ { j _ { x } } | , } \\ { G _ { \operatorname* { m a x } } } & { = \operatorname* { m a x } _ { j _ { x } } | v _ { j _ { x } } f _ { \mathrm { M } } ( v _ { v _ { j _ { x } } } ) | . } \end{array}
^ { 9 4 }
z ^ { 1 } ( x , y , 0 )
,
\phi < 0
W
\alpha _ { a } ( \omega ) = \frac { q ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } m } \sum _ { b } \frac { f _ { b a } } { \Omega _ { b a } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \Gamma _ { b a } \omega } .

_ { + 1 }
\frac { h _ { c } } { M _ { * } ^ { 2 } } Q _ { 1 } \overline { { { U } } } _ { 1 } ^ { * } L _ { 2 } \overline { { { D } } } _ { 2 } ^ { * }
G ( \vec { \alpha } ^ { \ast } , \vec { \gamma } , t ) = { \frac { \mathrm { e x p } \ ( - | \vec { \alpha } | ^ { 2 } / 2 - | \vec { \gamma } | ^ { 2 } / 2 ) } { \sqrt { d e t M _ { 1 } } } } \mathrm { e x p } \biggl ( - { \frac { 1 } { 2 } } \vec { \alpha } ^ { \ast } M _ { 1 } ^ { - 1 } M _ { 2 } \vec { \alpha } ^ { \ast } + \vec { \alpha } ^ { \ast } M _ { 1 } ^ { - 1 } \vec { \gamma } + { \frac { 1 } { 2 } } \vec { \gamma } M _ { 3 } M _ { 1 } ^ { - 1 } \vec { \gamma } \biggr ) \ \ .
\equiv
{ \cal M } _ { I A } ( D ^ { \pm } ) = \pm \frac { 1 } { 1 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d ^ { 3 } r \: \varphi _ { f } ^ { * } ( r ) \left( \frac { 2 } { m _ { c } } - \frac { 1 } { m _ { \bar { d } } } \right) j _ { 0 } \left( \frac { q r } { 2 } \right) \varphi _ { i } ( r )
v _ { n }
S _ { \ell }
\gamma _ { L }
( x : \sigma ) \to \tau
\alpha \ll 1
{ \cal V } _ { + } ^ { g _ { - } } w \, \longrightarrow { \cal V } _ { + } ^ { g _ { - } } w D \, , \; \; \; \; w ^ { - 1 } { \cal V } _ { - } ^ { g _ { - } } \longrightarrow D ^ { - 1 } w ^ { - 1 } { \cal V } _ { - } ^ { g _ { - } } \,
{ \frac { \partial I } { \partial t } } = { \frac { \partial I } { \partial \varphi } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } = I _ { c } \cos \varphi \cdot { \frac { 2 \pi } { \Phi _ { 0 } } } V ,
B _ { 3 }
\sigma _ { 2 1 } ^ { ( 2 ) } = a _ { 2 1 } ^ { ( 2 ) } i \frac { \partial } { \partial t _ { 1 } } \mathcal { F } e ^ { i \theta }

1 5 5 2
\delta _ { 2 } ( \mathrm { F } _ { 5 / 2 } ) = - 0 . 2 0 1 4 ( 1 6 )
\left[ ( N ^ { 3 } / 8 ) \log _ { 2 } N \right]
0 . 2 5
\epsilon _ { i } - \frac { 1 } { 2 } [ ( \mathrm { ~ E ~ A ~ } ) _ { t } + ( \mathrm { ~ I ~ P ~ } ) _ { t } ] + \epsilon _ { a }
\begin{array} { r } { C _ { x } ( \tau ) \sim e ^ { - \Lambda _ { 1 } \tau } \, , } \end{array}
_ 3
\ell = - 5
\mathbf X
\varepsilon ( \lambda ; \theta _ { r } , \varphi _ { r } ; T ) = \frac { L _ { \lambda , e m } ( \lambda ; \theta _ { r } , \varphi _ { r } ; T ) } { L _ { \lambda , b } ( \lambda , T ) } \mathrm { . }
\bar { \omega }
| j _ { \mu } ( \omega , k _ { z } ) | ^ { 2 } \equiv | \boldsymbol { j } ( \omega , k _ { z } ) | ^ { 2 } - | \rho ( \omega , k _ { z } ) | ^ { 2 } \, .
R _ { i j m l } = g _ { j l } S _ { i m } - g _ { j m } S _ { i l } + g _ { i m } S _ { j l } - g _ { i l } S _ { m j } + e _ { 2 } F _ { i j } F _ { m l }
\mathrm { S i } \left( z \right) = \int _ { 0 } ^ { z } \mathrm { s i n } t / t d t
1 5 0
k _ { y } \notin \mathcal { N } _ { c }
\sim 1 0 ^ { - 5 }
E _ { x }
H ( p _ { 0 } ) = \sum _ { j } e _ { j } ^ { 2 } ( h _ { j } ^ { \uparrow } ( p _ { 0 } ) - h _ { j } ^ { \downarrow } ( p _ { 0 } ) )
\langle \psi _ { e d g e } | \psi _ { d i s } \rangle
1 7 5
G \times T _ { O N } = 1 0 ^ { 1 8 } c m ^ { - 3 }
M _ { B } = E ( { \bar { \mu } } ) = M + \Bigl ( V _ { 0 } + 2 \sqrt { \gamma \beta } \, \Bigr ) + { \frac { C } { 2 } } \Bigl ( { \frac { \gamma } { \beta } } \Bigr ) { \frac { 1 } { M } } + O ( { \frac { 1 } { M ^ { 2 } } } ) .
4 3 \%
R ( t )
\alpha = - \rho r 2 ^ { n - 1 } ( n - 1 ) ! ( l _ { n - 1 } + q ( n - 2 ) ) \ldots ( l _ { 2 } + q ) l _ { 1 } .
_ 2
\begin{array} { r } { { \bf h } _ { \mathrm { I } , k } = \sqrt { \beta _ { \mathrm { I } , k } } \mathbf { R } _ { \mathrm { I } , k } ^ { 1 / 2 } { \bf g } _ { \mathrm { I } , k } \quad \ \ \ { \bf h } _ { \mathrm { B } , k } = \sqrt { \beta _ { 2 , k } } \mathbf { R } _ { \mathrm { B } , k } ^ { 1 / 2 } { \bf g } _ { \mathrm { B } , k } , } \\ { { \bf H } _ { \mathrm { I , E } } = \sqrt { \beta _ { \mathrm { I , E } } } \mathbf { R } _ { \mathrm { I , E } } ^ { 1 / 2 } \mathbf { G } _ { \mathrm { I , E } } \quad \ { \bf H } _ { \mathrm { B , E } } = \sqrt { \beta _ { 3 } } \mathbf { R } _ { \mathrm { B , E } } ^ { 1 / 2 } \mathbf { G } _ { \mathrm { B , E } } } \end{array}
\ge
\hat { \vec { N } } ( \vec { k } , \omega )
{ \boldsymbol { x } } ^ { \prime } = [ \widehat { R } \sin \theta ^ { \prime } , \widehat { R } \cos \theta ^ { \prime } , z ^ { \prime } ] ^ { T }
l _ { o r b } ^ { \pm } = \frac { B _ { 1 } ^ { 2 } ( \mp \hbar ) + B _ { 2 } ^ { 2 } ( \pm \hbar ) } { B _ { 1 } ^ { 2 } + B _ { 2 } ^ { 2 } } = \mp \frac { 2 A _ { 1 } A _ { 2 } } { A _ { 1 } ^ { 2 } + A _ { 2 } ^ { 2 } } \hbar \, ;
\mathcal { L } = \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ } }

P _ { \perp } = ( P _ { x x } + P _ { y y } ) / 2
J _ { n } = 5 0 , 1 0 0 , 2 0 0 , 3 0 0 , 4 0 0
t
B _ { 0 }
\psi ( x ) \rightarrow e ^ { i q \alpha ( x ) } \psi ( x ) .
\nu
\beta
N _ { v i r t } = 1 0 0 0
{ \bf \nabla } _ { i } \mathcal { T } | _ { { \bf Z } _ { i } = { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } } = 0
\begin{array} { r } { R _ { t } = \frac { \langle \boldsymbol { B } _ { t } ^ { 2 } / ( 8 \pi ) \rangle _ { x y } } { \langle \rho \boldsymbol { v } _ { t } ^ { 2 } / 2 \rangle _ { x y } } , } \end{array}
t

A R = 3
[ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = 2 \gamma ^ { 2 } + \cos \theta + \frac { X Y \sin \theta } { X + Y \cos \theta } } \end{array}
\bar { K } _ { \mathrm { ~ d ~ } } = \bar { k } _ { \mathrm { ~ d ~ } } = \bar { k } _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { \prime } = 0
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \big ( \nu _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { t } \big ) \bigg \| ^ { 2 } } & { \leq \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \nabla _ { x } f ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) - \nabla _ { x y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) u _ { t } ^ { ( m ) } } \\ & { \qquad - \frac { 1 } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \nabla _ { x } f ^ { ( j ) } ( x _ { t } ^ { ( j ) } , y _ { t } ^ { ( j ) } ) - \nabla _ { x y } g ^ { ( j ) } ( x _ { t } ^ { ( j ) } , y _ { t } ^ { ( j ) } ) u _ { t } ^ { ( j ) } \bigg \| ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } } \\ & { \leq \underbrace { \frac { 2 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \nabla _ { x } f ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) - \frac { 1 } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \nabla _ { x } f ^ { ( j ) } ( x _ { t } ^ { ( j ) } , y _ { t } ^ { ( j ) } ) \bigg \| ^ { 2 } } _ { T _ { 1 } } } \\ & { \qquad + \underbrace { \frac { 2 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \nabla _ { x y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) u _ { t } ^ { ( m ) } - \frac { 1 } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \nabla _ { x y } g ^ { ( j ) } ( x _ { t } ^ { ( j ) } , y _ { t } ^ { ( j ) } ) u _ { t } ^ { ( j ) } \bigg \| ^ { 2 } } _ { T _ { 2 } } + \frac { 2 \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } } \end{array}
\tilde { g } ^ { ( 0 ) } = \tilde { g } _ { k } ^ { ( 0 ) } ( g _ { k } ^ { ( 0 ) } ) .
\tau
\frac { T _ { \mathrm { d } } } { M _ { \mathrm { t o t } } ( 0 ) } \, = \, \frac { 2 } { ( d - 2 ) } \left[ b ( | \alpha | ) | \alpha | \left( 1 \, + \, \sqrt { \frac { ( d - 2 ) | \alpha | } { 8 \pi } } \right) \right] ^ { - 1 / 2 } \, { . }
\mathrm { w i t h } \ \ \ g _ { 2 } ^ { W W } ( x , Q ^ { 2 } ) = - g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) + \int _ { x } ^ { 1 } \frac { g _ { 1 } ( y , Q ^ { 2 } ) } { y } \, d y
T _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \omega \varrho _ { 0 } \delta v _ { x } } & { = \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } k _ { \parallel } ^ { 2 } } { 4 \pi \omega } \delta v _ { x } , } \\ { \omega \varrho _ { 0 } \delta v _ { y } } & { = \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 4 \pi \omega } \delta v _ { y } + \delta p k _ { \perp } , } \\ { \omega \varrho _ { 0 } \delta v _ { z } } & { = \delta p k _ { \parallel } . } \end{array}
\Gamma _ { i } , \gamma _ { i } \sim \mathcal { N } \left( [ \mu _ { \Gamma } , \mu _ { \gamma } ] , \boldsymbol { \Sigma } _ { \Gamma _ { i } , \gamma _ { i } } \right)
\begin{array} { r l } { \rho = 0 \mathrm { ~ , ~ } \gamma = \frac { 1 } { \beta } - 2 , \ \ } & { { } \ \ \beta \le 1 / 2 } \\ { \rho = \frac { \ln { ( 1 / ( 1 - \beta ) ) } } { \ln { 2 } } - 1 \mathrm { ~ , ~ } \gamma = 0 , \ \ } & { { } \ \ \beta > 1 / 2 } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \rho } ( t _ { n } ) = \hat { U } ( t _ { n } , 0 ) \hat { \rho } ( 0 ) \hat { U } ^ { \dagger } ( t _ { n } , 0 ) } \end{array}
x \mapsto \int _ { 0 } ^ { x } d x ^ { \prime } / c ( x ^ { \prime } )


\begin{array} { r l } { \| \mathbf { w } _ { t j } - \mathbf { w } _ { 0 j } \| < R _ { m , j } } & { = \frac { \delta c _ { m , j } } { 8 } } \\ & { = \frac { \delta } { 8 } \cdot \sqrt { \lambda _ { m , j } } \cdot \sqrt { n ^ { 2 } \left( C ^ { 2 } + C _ { 1 } \right) \frac { 2 \cdot 6 4 ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } \delta ^ { 3 } \kappa _ { n } ^ { 2 } d } } } \\ & { = \sqrt { \lambda _ { m , j } } \times \frac { n } { \kappa _ { n } d ^ { 1 / 2 } } \sqrt { \frac { 1 2 8 ( C ^ { 2 } + C _ { 1 } ) } { \gamma ^ { 2 } \delta } } , } \end{array}
\Delta V _ { i } ^ { k } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \epsilon _ { i } V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) } & { : \overline { { V } } _ { i } < ( 1 - \epsilon _ { i } ) V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \overline { { V } } _ { i } - V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) } & { : \overline { { V } } _ { i } \in [ ( 1 - \epsilon _ { i } ) V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) , ( 1 + \epsilon _ { i } ) V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) ] \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \epsilon _ { i } V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) } & { : \overline { { V } } _ { i } > ( 1 + \epsilon _ { i } ) V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) \mathrm { ~ , ~ } } \end{array} \right.
{ \left[ \begin{array} { l } { t } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos ( \lambda ) } & { - \sin ( \lambda ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \sin ( \lambda ) } & { \cos ( \lambda ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { t _ { 0 } } \\ { x _ { 0 } } \\ { y _ { 0 } } \\ { z _ { 0 } } \end{array} \right] }
7 2 . 8
^ { a d }
\gg _ { X } = \pi + \phi
\begin{array} { r l } { \Delta \Tilde { v } _ { i } ^ { \mathrm { c o r r } } ( \omega ) } & { { } = \int \mathrm { d } \vec { r } ^ { \prime } \Tilde { G } _ { i j } ( \vec { r } ^ { \prime } , \omega ) \left[ \left( \sum _ { \vec { n } , \vec { n } \neq 0 } \delta ( \vec { n } L - \vec { r } ^ { \prime } ) \right) - \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \right] \Tilde { F } _ { j } ( \omega ) } \end{array}
\dot { \gamma } = \frac { d v _ { x } } { d y } = 0 . 1
B _ { 0 } = 9 / 1 1
S < 1

\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { \geq \frac { \underline { { \alpha } } } { \mathrm { { R a } } } \left[ \frac { b } { 8 } - a _ { 0 } C \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } ^ { 2 } + 1 + \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } { \mathrm { R a } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left( \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 2 \mathrm { { R a } } } \left[ b - 2 a _ { 0 } ^ { 2 } \right] \langle | \omega | ^ { 2 } \rangle + \left( \frac { b } { 8 { \mathrm { R a } } } - C \delta ^ { 6 } a _ { 0 } ^ { - 1 } \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right) \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle } \end{array}

\kappa
l _ { m }
\pi / 4
r = 0 . 1
\mathrm { C l } _ { 2 } ( \theta ) : = \sum _ { n > 0 } \frac { \sin ( n \theta ) } { n ^ { 2 } }
\operatorname { K } _ { \mathbf { Y | X } } = \operatorname { K } _ { \mathbf { Y Y } } - \operatorname { K } _ { \mathbf { Y X } } \operatorname { K } _ { \mathbf { X X } } ^ { - 1 } \operatorname { K } _ { \mathbf { X Y } } .
\dot { M } _ { * } = 1 0 ^ { - 1 4 } M _ { \odot } \mathrm { ~ y ~ r ~ } ^ { - 1 }

[ R _ { 0 } ^ { ( k - 1 ) } , t _ { + } ] = [ y ^ { ( 0 ) } , R ^ { ( k ) } ] + \ldots + [ y ^ { ( k - p ) } , R ^ { ( p ) } ]
\big \{ | \beta _ { 1 } | , | \beta _ { 2 } | , | \beta _ { 3 } | , | \beta _ { 4 } | \big \} _ { E = \frac { 6 } { 5 } } = \big \{ 1 . 0 0 0 , 1 . 0 0 0 , 1 . 6 0 0 , 1 0 . 0 0 \big \} ,

\theta
M _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { \prime \prime } = I _ { n _ { H E O M } }
\alpha < 1 / 2
3 5 0 0
y < y
F .
\ddot { R } + 3 H \dot { R } - \frac { \Omega ^ { 2 } } { a ^ { 6 } R ^ { 3 } } - \lambda \kappa V ( R ) = 0
B _ { 1 }
V = a \cdot b \cdot c

\epsilon _ { q } = \hbar ^ { 2 } q ^ { 2 } / 2 m
a ^ { 2 } ( a ^ { 4 } - 6 a ^ { 2 } + 9 ) - 3 6 = - 8 a ^ { 2 }
- 9 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \leq \Delta a _ { \mu } \leq 1 9 \cdot 1 0 ^ { - 9 } .
C _ { a } ( t ) = \sum _ { k } ^ { \infty } c _ { a k } \exp ( - \nu _ { a k } t )
\begin{array} { r l } { \Pi _ { i j } ^ { p } = } & { - P \delta _ { i j } + \lambda ( Q _ { i j } + \delta _ { i j } ) Q _ { k l } H _ { k l } - \lambda H _ { i k } ( Q _ { k j } + \frac { \delta _ { k j } } { 2 } ) } \\ & { - \lambda ( Q _ { i k } + \frac { \delta _ { i k } } { 2 } ) H _ { k j } + Q _ { i k } H _ { k j } - H _ { i k } Q _ { k j } - K ( \partial _ { i } Q _ { k l } ) ( \partial _ { j } Q _ { k l } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle { \bf r } \big | \Psi _ { F , m _ { F } } ^ { ( \nu ) } \big \rangle } & { = } & { \sum _ { m _ { J } , m _ { F } } \big \langle \frac { 1 } { 2 } , m _ { J } ; \, I , m _ { I } \big | F , m _ { F } \big \rangle } \\ & { } & { \times \big \langle { \bf r } \big | \nu ; \, \frac { 1 } { 2 } , m _ { J } ; \, I , m _ { I } \big \rangle , } \end{array}
\delta \tau / \tau = 0 . 4 7 5
X = \pm \sqrt { - \bar { V } ( \phi ) }
p _ { k } ( t _ { l } ) = u _ { k } ( t _ { l } ) - \frac { 1 } { R } \sum _ { l } u _ { k } ( t _ { l } )
\sqrt { \mu ^ { 2 } } \sim \sqrt { J _ { 2 } } \sim \Sigma _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ s ~ } }
\Tilde { v } ( \vec { r } , \omega )
R ^ { d - 3 } = \frac { k _ { d } } { F _ { d - 2 } \Big ( \frac { r } { R _ { T } } , \frac { z } { R _ { T } } \Big ) } \ .
( \gamma _ { 0 } \cdot \gamma _ { 1 } ) \cdot \gamma _ { 2 }
W _ { i }
\mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \gamma , i ) , ( \beta _ { W } , - \cot \theta ) , ( \beta _ { W } , \frac { r } { \sin \theta } - \cot \theta ) } = ( \sin \theta ) ^ { 2 \Delta _ { \gamma } + 2 \Delta _ { \beta } } ( f _ { \theta } ) _ { * } \mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \gamma , e ^ { i \theta } ) , ( \beta _ { W } , 0 ) , ( \beta _ { W } , r ) } ,

z = 0
2 1 \%
\rho
\begin{array} { r } { \hat { \Theta } _ { 1 , k _ { x } } \equiv - ( \partial _ { x } + i k _ { x } ) \left( \frac { 1 } { \epsilon ( x ) } ( \partial _ { x } + i k _ { x } ) \right) . } \end{array}
R
B _ { i }
\sum ( - 1 ) ^ { \deg { ( 1 ) } \deg { ( 3 ) } } \{ \{ \Theta , \Theta \} , T \} = 0 ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \sum \{ \{ \Theta , \Theta \} , \Theta \} = 0 ,
\Delta \nu _ { m , q } = \nu _ { m + 1 , q } - \nu _ { m , q }
\Omega ( L _ { i } , A ) - \Omega ( L _ { j } , A ) = 0
l _ { C }
\rho
T \rightarrow \frac { A T - i B } { i C T + D } , \; A D - B C = 1 ,
- 5 . 8
n < 3 0
E _ { \sigma } = ( \Delta x ) ^ { 3 } \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } \gamma _ { m } \sum _ { \mathrm { c e l l } = 1 } ^ { N _ { \mathrm { c e l l s } } } | \nabla f _ { m , \mathrm { c e l l } } |
\Delta _ { \mathrm { 2 D } } = \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 }
^ { ( \Gamma _ { R } ) } B R ( D ^ { + } \to \pi ^ { + } l ^ { + } l ^ { - } ) = 0 . 8 2 \times 1 0 ^ { - 6 } .
x = 0 . 5

U _ { f } ( L ^ { \prime } ) = U _ { f } ( l ) U _ { f } ( L ; A ) .

q
\rho _ { f }
L ^ { 2 }
\begin{array} { r l r l } { 0 } & { \leq X _ { i j , k \ell } } & & { \forall i < j , k < \ell } \\ { X _ { i j , k \ell } } & { \leq X _ { i j , i j } } & & { \forall i < j , k < \ell } \\ { X _ { i j , i j } + X _ { k \ell , k \ell } } & { \leq 1 + X _ { i j , k \ell } } & & { \forall i < j , k < \ell } \\ { X _ { i j , k \ell } + X _ { u v , k \ell } } & { \leq X _ { k \ell , k \ell } + X _ { i j , u v } } & & { \forall i < j , k < \ell , u < v } \\ { X _ { i j , i j } + X _ { k \ell , k \ell } + X _ { u v , u v } } & { \leq 1 + X _ { i j , k \ell } + X _ { i j , u v } + X _ { k \ell , u v } } & & { \forall i < j , k < \ell , u < v . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { t o t } ( \omega ) } & { = \frac { 1 } { \pi } P \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \delta _ { t o t } ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { \prime } - \omega } d \omega } \\ & { = \sum _ { i } A _ { i } \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } F \left( \frac { ( \omega - \omega _ { i } ) } { \sqrt { 2 } ( \Gamma _ { i } / 2 . 3 5 5 ) } \right) . } \end{array}
\partial _ { \underline { { i } } } \epsilon _ { I } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \biggl ( { \frac { \partial _ { \underline { { i } } } { \overline { { { \cal H } } } _ { 2 } } } { \overline { { { \cal H } } } _ { 2 } } } - { \frac { \partial _ { \underline { { i } } } { \cal H } _ { 2 } } { { \cal H } _ { 2 } } } \biggr ) \epsilon _ { I } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { \underline { { i } } } U \right) \epsilon _ { I } = 0 \, .
\nu
E _ { \theta } \left[ \left( \hat { f } ( \vec { x } ; \theta ) - y ) \right) ^ { 2 } \right] = \left( E _ { \theta } [ \hat { f } ( \vec { x } ; \theta ) ] - y \right) ^ { 2 } + V _ { \theta } [ \hat { f } ( \vec { x } ; \theta ) ]
F _ { \alpha , n , \mathrm { r a n g e } } ^ { \mathrm { r e f } }
6 U _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ x ~ } }
\langle \lambda _ { \mathrm { c h } } \rangle \approx 1 0
v _ { 1 } , \ldots , v _ { m }
\tilde { \Omega }
\pi ( n ) = \sum _ { j = 2 } ^ { n } \left\lfloor { \frac { 1 } { \sum _ { k = 2 } ^ { j } \left\lfloor \left\lfloor { \frac { j } { k } } \right\rfloor { \frac { k } { j } } \right\rfloor } } \right\rfloor .
\mathbf { v } \mathbf { w } ^ { \mathsf { T } }
D ^ { A } = \gamma \otimes 1 \circ \nabla ^ { A } = \gamma ( d x ^ { \mu } ) \nabla _ { \mu } ^ { A }
t _ { \mathrm { c r o s s } } \leq t _ { u } ( q ) \leq t _ { u } ^ { \dagger } ( q )
\pi
\vec { \bf u } ( \vec { \bf x } , T )
\tilde { \tau }
f ( x ) = \cos ^ { 2 } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { \pi ( ( 1 + \varepsilon ) n ) - \pi ( n ) } { n / \log n } } = \varepsilon ,
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \forall j \in A _ { k } } & { } & { \quad y _ { k } } & { \le x _ { j } } \\ & { } & { \quad y _ { k } } & { \ge | A _ { k } | + 1 - \sum _ { j \in A _ { k } } x _ { j } } \\ & { } & { \quad y _ { k } } & { \in [ 0 , 1 ] } \\ { \forall j \in A _ { k } } & { } & { \quad x _ { j } } & { \in \{ 0 , 1 \} , } \end{array}
E [ ( \mathbf { X } - \mathbf { M } ) ^ { T } ( \mathbf { X } - \mathbf { M } ) ] = \mathbf { V } \operatorname { t r } ( \mathbf { U } )
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \pm \frac { m _ { 2 } } { I _ { 1 } } \sqrt { 1 - ( m _ { 3 } / m _ { 2 } ) ^ { 2 } \frac { ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } } \equiv f ( \theta ) , } \\ { \dot { \psi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } - \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \cos \varphi = - \frac { m _ { 3 } } { m _ { 2 } } \frac { 1 - \cos \theta } { \sin \theta } , } \end{array}
\rho = 0 . 9

^ \P
\begin{array} { r l } { d _ { \psi _ { 1 } } } & { = \sigma _ { + } \left( \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } + \frac { \tau \omega _ { * i } \Gamma _ { + } } { \omega _ { 0 } \sigma _ { + } } \right) \left[ \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) - \frac { \left( 1 - \Gamma _ { 0 } \right) \left( b _ { z } - b _ { 0 } \right) } { b _ { 0 } } \right] } \\ & { - \sigma _ { 0 } \left( 1 - \Gamma _ { + } \right) \left[ \frac { \tau \omega _ { * i } } { \omega _ { 0 } } \left( 2 - \frac { F _ { 1 } } { \sigma _ { 0 } } \right) - \frac { \tau \omega _ { * i } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } \omega _ { z } } \left( 1 - \frac { F _ { 1 } } { \sigma _ { 0 } } \right) \right] , } \end{array}
\mathcal { F } _ { A _ { 0 } } \equiv \sum _ { i \neq 0 } F _ { A 0 i }
( k + h ) ^ { 2 } > > s ^ { 2 } - r ^ { 2 } > 0 , \ \ ( \tilde { k } + \tilde { h } ) ^ { 2 } > > \tilde { s } ^ { 2 } - \tilde { r } ^ { 2 } > 0 , \ \ ( k + h ) ( \tilde { k } + \tilde { h } ) > > s \tilde { s } - r \tilde { r } ,
( \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } ) \frac { \partial } { \partial t } \phi _ { 0 } + ( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) g ( t ) \xi = 0 .
\phi _ { 2 }
\mathrm { d } F = \mathrm { d } ( e ^ { 0 } \wedge \mathscr { E } + \mathscr { B } ) = \mathrm { d } ( e ^ { 0 } \wedge \mathscr { E } ) + \mathrm { d } \mathscr { B } = e ^ { 0 } \wedge ( - \mathbf { d } \mathscr { E } + L _ { e _ { 0 } } \mathscr { B } ) + \mathbf { d } \mathscr { B } = ( - \mathbf { d } \mathscr { E } + L _ { e _ { 0 } } \mathscr { B } , \mathbf { d } \mathscr { B } ) .
z _ { t }

\begin{array} { r l } { F _ { i n } } & { { } = \sum _ { q } D _ { i q } h _ { n q } + \sum _ { q r s } \tilde { D } _ { r s i q } g _ { r s n q } } \end{array}
\Lambda = - \frac { \pi G } { c ^ { 4 } \mu _ { o } } \, \mathbb { F } ^ { \alpha \mu } \, h _ { \mu \gamma } \, \mathbb { F } ^ { \beta \gamma } h _ { \alpha \beta } = - \frac { 4 \pi G } { c ^ { 4 } } \Lambda _ { \rho }
\int _ { { \bf R } ^ { 2 } } d ^ { 2 } x { \cal L } _ { H o p f } = \frac { \imath | \beta | ^ { 2 } } { 4 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \; c ( \lambda , \beta , \gamma , \dot { \gamma } , \theta ) \; ,
V = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 2 9 } & { 1 3 9 } & { 5 2 9 } & { 3 9 1 } & { 1 0 3 7 } & { 6 4 7 } & { \cdots } & { 1 7 1 9 1 } \end{array} \right] }
\Delta p = 0
\omega = 0
\eta = n _ { e y } k _ { 0 } d

v \gg w
\lambda ( t _ { i } | H _ { t _ { i } } ) = \phi ( \tau _ { i } = t _ { i } - t _ { i - 1 } , \textbf { h } _ { i } ) ,
P _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } } \approx 1 . 5 P _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\approx 2 1 7
( a \cdot d + b \cdot c )
N
\begin{array} { r l r l } { ( \mathcal { M } - \lambda I ) \xi _ { l } } & { = \left( 1 - \boldsymbol { r } \boldsymbol { l } ^ { T } \right) \bar { \boldsymbol { l } } , } & & { \boldsymbol { l } ^ { T } \boldsymbol { \xi } _ { l } = 0 } \\ { \left( \mathcal { M } ^ { T } - \lambda I \right) \xi _ { r } } & { = \left( 1 - \boldsymbol { l } \boldsymbol { r } ^ { T } \right) \bar { \boldsymbol { r } } , } & & { \boldsymbol { r } ^ { T } \xi _ { r } = 0 } \end{array}
\rho = 0
\begin{array} { r l } { \hat { d } _ { n + 1 } } & { = \frac { r _ { k + 1 } } { \left\Vert s _ { n + 1 } \right\Vert _ { 1 } } = \frac { \hat { r } _ { k + 1 } } { \beta _ { 2 } ^ { k / 2 } \left( 1 - \sqrt { \beta _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left\Vert s _ { n + 1 } \right\Vert _ { 1 } } } \\ & { = \frac { \beta _ { 2 } ^ { k / 2 } \left( 1 - \sqrt { \beta _ { 2 } } \right) \hat { r } _ { k + 1 } } { \beta _ { 2 } ^ { k / 2 } \left( 1 - \sqrt { \beta _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left\Vert \hat { s } _ { n + 1 } \right\Vert _ { 1 } } } \\ & { = \frac { \hat { r } _ { k + 1 } } { \left( 1 - \sqrt { \beta _ { 2 } } \right) \left\Vert \hat { s } _ { n + 1 } \right\Vert _ { 1 } } . } \end{array}
{ \% }
d _ { S ^ { n - 1 } } V = R ^ { n - 1 } \sin ^ { n - 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { n - 3 } ( \varphi _ { 2 } ) \cdots \sin ( \varphi _ { n - 2 } ) \, d \varphi _ { 1 } \, d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { n - 1 } .
G P
s ( \vec { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { i } ^ { \alpha - \beta } \left( \tilde { s } ( \vec { x } ) , \, \zeta _ { i } ( \vec { x } ) \right) \zeta _ { i } ( \vec { x } ) \, .
\begin{array} { r } { \rho \sqrt { d } ( c _ { s } ^ { 2 } - \gamma ( \gamma - 1 ) c _ { V } \theta ) = \gamma \Big ( - \frac { R } { c _ { V } } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ^ { 2 } - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ^ { 2 } \Big ) } \\ { = - \gamma ^ { 2 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ^ { 2 } \leqslant 0 . } \end{array}
{ \bf F } ( \hat { { \bf x } } , t ) = \sum _ { i } { \pmb { \varphi } } _ { i } ( t ) \delta _ { D } ( \hat { { \bf x } } - { \bf q } _ { i } ( t ) ) ,
7 4 . 5 0 \pm 0 . 2 5
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } f ( s ) = 3 H
\mathrm { P r } = 1
\begin{array} { r l } { \delta u _ { N + 1 } ^ { \prime } ( \mathbf x ) = } & { \left( { a _ { N } } { e ^ { \mathrm i N \theta } } + { b _ { N } } { e ^ { - \mathrm i N \theta } } \right) { \frac { { k ^ { N } } } { { 2 ^ { N } } N ! } } \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } { \left[ { { \frac { { { ( - 1 ) } ^ { p } } N ! } { p ! ( N + p ) ! } } { { \left( { { \frac { k } { 2 } } } \right) } ^ { 2 p } } { r ^ { 2 p + N } } } \right] } } \\ & { \qquad + \sum _ { n = N + 1 } ^ { \infty } { \left( { a _ { n } } { e ^ { \mathrm i n \theta } } + { b _ { n } } { e ^ { - \mathrm i n \theta } } \right) { J _ { n } } ( k r ) } . } \end{array}
\frac { \sqrt { \nu t } } { \epsilon ( t ) } \, = \, \bar { r } ( t ) \, = \, r _ { 0 } + \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \int _ { 0 } ^ { t } \epsilon ( s ) ^ { m } \, \dot { \bar { r } } _ { m } \bigl ( \beta _ { \epsilon ( s ) } \bigr ) \, \mathrm { d } s \, ,
V = e ^ { K / M _ { P } ^ { 2 } } [ F _ { i } F _ { j } ( G _ { i } ^ { j } ) ^ { - 1 } - 3 { \frac { | W | ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } } ] + g ^ { 2 } R e f ^ { - 1 } | D _ { a } | ^ { 2 }

\Leftrightarrow
g ( r )
\frac { C } { D }
\Delta s = \frac { 1 } { s h } \int \d z \, P ^ { 2 } S \Delta S .
P \left( t \right)
\begin{array} { l } { \displaystyle \mathcal { G } _ { N } \left( t , \, s \right) \, = \, \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \, ( - t ) ^ { n } \, \left( { { N } \atop { n + 1 } } \right) \, L _ { n } ( s ) \, , } \end{array}
N
S O ( n )
- 0 . 0 1 4 0 4 6 ( 8 )
\begin{array} { r l } { d ^ { * } : ( X / \sim ) } & { { } \times ( X / \sim ) \longrightarrow \mathbb { R } _ { \geq 0 } } \\ { d ^ { * } ( [ x ] , [ y ] ) } & { { } = d ( x , y ) } \end{array}
\begin{array} { r } { ( e _ { P } ( e _ { \mathcal P } ^ { - 1 } ( \mu ) ) ; 1 ) = ( \mathcal { E } _ { R } ( \mu ; 1 ) \cdot 1 _ { P } ; 1 ) = ( 1 _ { \mathcal P } ; \mathcal { E } _ { R } ( \mu ; 1 ) ) = \eta _ { R } ( \mathcal { E } _ { R } ( \mu ; 1 ) ) = \mathsf { S } ( \mathcal P , \pi _ { 2 } ) \left( \partial _ { R } ( \mu ; 1 ) \right) = ( \mu ; 1 ) } \end{array}

f ^ { - 1 } ( B ) .
C _ { l }

\Gamma = 5 / 3
\lambda _ { e }
\begin{array} { r l } { x _ { i } = } & { x _ { 2 } \left( 1 + \sum _ { j = 2 } ^ { i - 1 } \prod _ { k = 2 } ^ { j } \gamma _ { k } \right) } \\ & { = \left( 1 + \frac { 1 } { r } \right) ^ { 3 - N } \left( 1 + \sum _ { j = 2 } ^ { i - 1 } \prod _ { k = 2 } ^ { j } \gamma _ { k } \right) , \quad i \in \{ 3 , 4 , \ldots , N - 2 \} . } \end{array}
W = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \mathrm { e x p } ( - \Phi _ { i } ) ,
P = Q
T _ { \mathrm { ~ x ~ } } \approx
\begin{array} { r l } { P _ { n } ^ { \mathrm { ~ F ~ P ~ } } ( t \, | \, n _ { 0 } ) } & { { } = \mu e ^ { - \mu n _ { 0 } t } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { - n _ { 0 } - 1 } S _ { n _ { 0 } , n } } \end{array}
\iota _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } \approx 0 . 1
2 . 1

z = { \frac { \alpha y + \beta } { \gamma y + \delta } }
x _ { n + 1 } = f ( x _ { n } , \lambda ) \, .
+ y
\begin{array} { r l } { H _ { i j } ^ { \sigma } [ { \bf n } ] } & { = \int \phi _ { i } ( { \bf r } ) \left( - \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 } + V _ { \mathrm { H } } [ n ] ( { \bf r } ) \right) \phi _ { j } ( { \bf r } ) d { \bf r } } \\ & { + \int \phi _ { i } ( { \bf r } ) \left( + v _ { \mathrm { x c } } ^ { \sigma } [ { \bf n } ] ( { \bf r } ) + v ( { \bf R , r } ) \right) \phi _ { j } ( { \bf r } ) d { \bf r } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { L o g ( \frac { G ( \omega ) } { G ( a ) } ) = } & { { } \left( \frac { G ^ { \prime } ( a ) } { G ( a ) } - \sum _ { z _ { \ell } } \frac { \nu _ { z _ { \ell } } } { a - z _ { \ell } } + \sum _ { p _ { \ell } } \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { a - p _ { \ell } } \right) ( \omega - a ) } \end{array} } \end{array}
V _ { x }
A _ { 2 }
^ { 5 }
\begin{array} { r } { G ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { A ( y ) y _ { L } ( x ; m ) } & { \quad b \leq x < y < 1 } \\ { C ( y ) y _ { R } ( x ; m ) } & { \quad b < y < x \leq 1 } \end{array} \right. } \end{array}
\delta H _ { i } = c _ { i } \exp [ ( \sqrt { 3 5 / 3 } - 3 ) H _ { 0 } t / 2 ] + d _ { i } \exp [ - ( \sqrt { 3 5 / 3 } + 3 ) H _ { 0 } t / 2 ]
N H _ { 2 } + N O \rightarrow N _ { 2 } + H _ { 2 } O
\begin{array} { r l r } { \mathcal { R } _ { j k } } & { { } = } & { \omega \, \langle j , m | \, { \hat { R } } \, { | k , m \rangle } = \sqrt { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \, \delta _ { j , k - 1 } } \end{array}
M _ { 1 } = m _ { A } / ( m _ { A } + m _ { P } ) = 1 - M _ { 2 }
4
f _ { m } \approx 0 . 3 0 U _ { \infty } / D
\begin{array} { r } { A _ { B } = \frac { 3 R _ { p } ^ { 2 } \left( R _ { p } \cosh \left( \frac { R _ { p } } { \sqrt { k } } \right) - \sqrt { k } \sinh \left( \frac { R _ { p } } { \sqrt { k } } \right) \right) } { 6 k ^ { 3 / 2 } \sinh \left( \frac { R _ { p } } { \sqrt { k } } \right) - 6 k R _ { p } \cosh \left( \frac { R _ { p } } { \sqrt { k } } \right) - 4 R _ { p } ^ { 3 } \cosh \left( \frac { R _ { p } } { \sqrt { k } } \right) } } \\ { B _ { B } = \frac { 6 k R _ { p } \cosh \left( \frac { R _ { p } } { \sqrt { k } } \right) + R _ { p } ^ { 3 } \cosh \left( \frac { R _ { p } } { \sqrt { k } } \right) - 6 k ^ { 3 / 2 } \sinh \left( \frac { R _ { p } } { \sqrt { k } } \right) - 3 \sqrt { k } R _ { p } ^ { 2 } \sinh \left( \frac { R _ { p } } { \sqrt { k } } \right) } { 1 2 k ^ { 3 / 2 } \sinh \left( \frac { R _ { p } } { \sqrt { k } } \right) - 1 2 k R _ { p } \cosh \left( \frac { R _ { p } } { \sqrt { k } } \right) - 8 R _ { p } ^ { 3 } \cosh \left( \frac { R _ { p } } { \sqrt { k } } \right) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu + \nu + d > \mu ( L + 1 ) \Rightarrow } & { \frac { \nu } { \mu + \nu + d } < \frac { \nu } { \mu ( L + 1 ) } } \\ { \Rightarrow } & { ( \frac { \nu } { \mu + \nu + d } \frac { L + 1 } { L } ) ^ { \frac { 1 } { L + 1 } } < ( \frac { \nu } { \mu L } ) ^ { \frac { 1 } { L + 1 } } = \frac { L + 1 } { L } \frac { \nu } { \mu + \nu + d } } \\ { \Rightarrow } & { 1 < \frac { L + 1 } { L } \frac { \nu } { \mu + \nu + d } } \\ { \Rightarrow } & { L \mu + L d < \nu , \mathrm { ~ w h i c h ~ c o n t r a d i c t s ~ } d > \nu . } \end{array}
_ 2
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - 1 } \\ { - \it { i } } & { - \it { i } } \end{array} \right)
k ^ { \prime \prime } = ( ( 1 - x - y ) p ^ { + } , { \frac { ( ( 1 - x - y ) p _ { \perp } - k _ { \perp } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { 2 ( 1 - x - y ) p ^ { + } } } , ( 1 - x - y ) p _ { \perp } - k _ { \perp } ) \; ,
\mathbf { P }
\rho
H _ { N }
d N _ { e } \left( t ^ { \prime } \right) v _ { d } \left( t ^ { \prime } \right)
\Omega = \bar { \omega } \left[ 1 + { \frac { 1 } { 4 } } \left( 1 - \Big ( { \frac { \bar { k } } { \bar { \omega } } } \Big ) ^ { 2 } \right) \Big ( { \frac { \Delta k } { \bar { \omega } } } \Big ) ^ { 2 } + O \Big ( { \frac { \Delta k } { \bar { \omega } } } \Big ) ^ { 4 } \right] ~ ,
\gamma
\sqrt { o }
\sigma

\Omega ^ { \alpha }
^ { 2 5 }
\varphi _ { \mathrm { k } } : \Omega _ { t } \times ( 0 , T ) \to \mathbb R
z
U _ { e } ( x ) = U _ { \Omega } ( x , y _ { \Omega } ) ,

\Pi _ { x x } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 1 } { 2 \beta } \left[ 2 A \rho \varsigma ^ { 2 } \partial _ { x } u _ { x } + B \partial _ { x } \rho \right] ,
S _ { 1 2 } ^ { t h } = \frac { - 8 e ^ { 2 } } { h } T k _ { B } \mathcal { T } .
\sigma _ { t }
D _ { \mathrm { N } } ^ { \alpha _ { 1 } ( \bf r ) } \bigg \{ { { \bf \psi _ { 1 } } ( t ) \bigg \} } = D _ { \mathrm { N } } ^ { \alpha _ { 2 } ( t ) } \bigg \{ { \{ { \bf \psi _ { 2 } } ( \bf r ) \bigg \} } .
Q = ( e ^ { - \Delta \epsilon _ { X } / T } + \gamma _ { 0 } ) ^ { - 1 } + ( e ^ { - \Delta \epsilon _ { H } / T } + \gamma _ { 0 } ) ^ { - 1 } + ( e ^ { - \Delta \epsilon _ { D } / T } + \gamma _ { 0 } ) ^ { - 1 }
\mathbf { R } : = \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right)
\begin{array} { r } { \left\{ \left( \mathrm { d } q ^ { 1 } \right) _ { x } , \ldots , \left( \mathrm { d } q ^ { d } \right) _ { x } \right\} , } \end{array}
0 . 1 4 7 1 6 ( 4 9 )
( \tilde { a } _ { 1 1 } , \tilde { a } _ { 2 2 } , \tilde { a } _ { 1 } ) ( ( \hat { p } _ { 1 } , - \hat { p } _ { 2 } ) , ( x _ { 1 } , 0 ) ) = ( \tilde { a } _ { 1 1 } , \tilde { a } _ { 2 2 } , \tilde { a } _ { 1 } ) ( ( \hat { p } _ { 1 } , \hat { p } _ { 2 } ) , ( x _ { 1 } , 0 ) ) \, .
X - Y
\nu = 0 . 4
d J _ { 1 } / d \mathbf x _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ i ~ l ~ s ~ } } = 0
V \sim m _ { \mathrm { S U S Y } } ^ { 4 } \ln \left( \frac { | \phi | ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { S U S Y } } ^ { 2 } } \right) \, , \quad \quad | \phi | \geq m _ { \mathrm { S U S Y } } \, .
\begin{array} { r l } { h _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ( s , 0 ) \rightarrow + \infty , } & { \quad h _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ( s , 0 ) \rightarrow - \infty , } \\ { \operatorname { R e } h _ { 3 } ^ { ( 3 ) } ( s , 0 ) > 0 , \quad \operatorname { I m } h _ { 3 } ^ { ( 3 ) } ( s , 0 ) > 0 , } & { \quad \operatorname { R e } h _ { 4 } ^ { ( 3 ) } ( s , 0 ) > 0 , \quad \operatorname { I m } h _ { 4 } ^ { ( 3 ) } ( s , 0 ) < 0 . } \end{array}
{ \hat { \rho } } ^ { ( \tau ) } \mapsto \hat { \sigma } ^ { ( \tau ) } : = \left( \hat { W } _ { \tau , i _ { \tau } } \otimes \hat { W } _ { \tau , i _ { \tau } + 1 } \otimes \hat { W } _ { \tau , i _ { \tau } + 2 } \right) { \hat { \rho } } ^ { ( \tau ) } \left( \hat { W } _ { \tau , i _ { \tau } } ^ { \dag } \otimes \hat { W } _ { \tau , i _ { \tau } + 1 } ^ { \dag } \otimes \hat { W } _ { \tau , i _ { \tau } + 2 } ^ { \dag } \right) .
t _ { \mathrm { ~ O ~ } } = t _ { \mathrm { ~ I ~ } } + t _ { \mathrm { ~ R ~ } } + t _ { \mathrm { ~ D ~ } }
P _ { C - C } ( k _ { i } )
Q _ { \mathrm { u r } } = \int _ { r _ { \mathrm { c } } } ^ { r _ { \mathrm { p } } } q _ { 0 } r d r - \left( \int _ { r _ { \mathrm { c r s t } } } ^ { r _ { \mathrm { p } } } q _ { \mathrm { c r s t } } r d r + \int _ { r _ { \mathrm { c } } } ^ { r _ { \mathrm { c r s t } } } \Delta q _ { \mathrm { m } } r d r \right) \, .

\gamma _ { Q } \equiv \frac { Q _ { 5 5 } - Q _ { 6 6 } } { Q _ { 6 6 } } .
\pm S
\beta
\left( \int _ { 0 } ^ { \infty } [ R ( u ) ] ^ { p } ~ d u \right) ^ { 1 / p }
1 . 2 4
C _ { 3 }
A B C
\pm 1 0 \%
\hat { f } _ { k } = \langle f \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \theta \aftergroup \egroup \right) , P _ { k } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \theta \aftergroup \egroup \right) \rangle _ { w } ~ .
\begin{array} { l } { { O _ { 2 } \equiv \overline { { { s } } } _ { L } \gamma _ { \mu } q _ { L } \overline { { { q } } } _ { L } \gamma ^ { \mu } b _ { L } \, \nonumber } } \\ { { O _ { 7 } \equiv { \frac { e m _ { b } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \overline { { { s } } } _ { L } \sigma _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } b _ { R } \, \nonumber } } \\ { { O _ { 8 } \equiv { \frac { g _ { s } m _ { b } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \overline { { { s } } } _ { L } \sigma _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } b _ { R } } } \end{array}
\left\langle H \right\rangle _ { \Omega } = \left\langle H \right\rangle _ { 0 } + \frac { { q ^ { 2 } } } { 2 } \frac { { \sqrt \pi } } { e } \left( { 1 - e ^ { - \frac { e } { { \sqrt \pi } } | y - y ^ { \prime } | } } \right) ,
\langle n _ { 1 } ^ { k } \rangle \propto \chi ^ { k - 1 }
\omega _ { a }
| \phi _ { 1 } \rangle = | n S _ { 1 / 2 } , F , m _ { F } \rangle
{ \frac { a } { \sin A } } = { \frac { b } { \sin B } } = { \frac { c } { \sin C } } = 2 R = { \frac { a b c } { 2 \Delta } } ,
\{ y _ { 1 7 } , \cdots , y _ { 2 4 } \}
E _ { e }
\boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { ~ f ~ } } = - \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } \mathbf { \hat { z } } + \dot { \psi } \mathbf { \hat { m } } _ { \mathrm { ~ f ~ } }
\gamma
\mathcal { H } _ { 0 } \approx 1 - \frac { g _ { \mathrm { s } } e ^ { 2 } p _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } q } { 2 m \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } \hbar E ^ { 2 } } , \quad \frac { \mathrm { d } \mathbf { x } } { \mathrm { d } \tau } = \frac { \partial \mathcal { H } _ { 0 } } { \partial \mathbf { q } } \approx - \frac { g _ { \mathrm { s } } e ^ { 2 } p _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } } { 2 m \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } \hbar E ^ { 2 } } \frac { \mathbf { q } } { q } ,

p > 1 / 4
\mathbf { G } = \mathbf { G } _ { 2 } \times \hdots \times \mathbf { G } _ { N } = \sum _ { j = 2 } ^ { N } \left[ \frac { \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) } { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } \, d p _ { j } \otimes d p _ { j } + \frac { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, d \psi _ { j } \otimes d \psi _ { j } \right] \, .
\mathbf { p _ { t o t } } = \left( \gamma m _ { 0 } c + \frac { E _ { \mathrm { p h } } } { c } , 0 , 0 , \beta \gamma m _ { 0 } c - \frac { E _ { \mathrm { p h } } } { c } \right) .
\mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } _ { 1 0 } [ \| \widetilde { \mathcal { H } } _ { \nabla , j } \| _ { \mu } ]
\begin{array} { r l } { \widetilde { \mathbf { D } } } & { { } ( x , y ) = } \end{array}
\operatorname* { m a x } ( \kappa _ { 1 } ^ { - 1 } , \kappa _ { 2 } ^ { - 1 } , \kappa _ { 3 } ^ { - 1 } ) = 1 0
E _ { y } ^ { \mathrm { i m a g e } }
9 0 \%
g
x ^ { \prime }
\epsilon _ { 0 }
\chi ( \vec { k } , \omega ) = \frac { \chi _ { \mathrm { K S } } ( \vec { k } , \omega ) } { 1 - \left[ v ( \vec { k } ) + f _ { \mathrm { X C } } ( \vec { k } , \omega ) \right] \chi _ { \mathrm { K S } } ( \vec { k } , \omega ) } ,
\epsilon
E
- 1 . 1 0 5 _ { - 1 . 1 2 7 } ^ { - 1 . 1 0 4 } ( 2 )
B _ { \mu } ^ { i } = { \overline { { B } } } _ { \mu } ^ { i } + b _ { \mu } ^ { i } = { \overline { { A } } } _ { \mu } ^ { i } + b _ { \mu } ^ { i }
d _ { 1 } ^ { 2 } d _ { 3 } ^ { 2 } + d _ { 2 } ^ { 2 } d _ { 4 } ^ { 2 } = 2 ( R ^ { 4 } + L ^ { 4 } ) ,
\begin{array} { r } { \langle \psi _ { \varepsilon } \rangle : = \langle \langle \psi _ { \varepsilon } \rangle _ { \mathcal I } \rangle _ { Y } = \langle \langle \psi _ { \varepsilon } \rangle _ { Y } \rangle _ { \mathcal I } = \phi \langle \psi _ { \varepsilon } \rangle _ { \mathcal { I B } } . } \end{array}
k = 4 0
\pm c n j
\bar { \psi } ( s , z ) = \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \exp { ( \lambda _ { i } z ) } \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } A d j ( \mathscr { D } ( s ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s )
{ \cal A } ^ { - 1 } ( x , y ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \left( \exp \left( - \tau { \cal A } \right) \right) ( x , y )
\psi = 0
\ensuremath { \circledast }
\pi _ { k k } = - \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \pi _ { i k } \qquad .
q \to 0
\bar { b } _ { 2 D } ( 0 ) / \ensuremath { b _ { \star } } \approx - 0 . 8 5
\delta \ll s
D = 1
L / R
\omega \tau
> 4 0
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { R } } } & { | \nabla v _ { 0 } | ^ { p } + \sigma ^ { p } ( p - 1 ) \lambda _ { + } ^ { p } \chi _ { \{ v _ { 0 } > 0 \} } + \sigma ^ { p } ( p - 1 ) \lambda _ { - } ^ { p } \chi _ { \{ v _ { 0 } < 0 \} } \, d x } \\ & { \leq \int _ { B _ { R } } | \nabla ( v _ { 0 } + \psi ) | ^ { p } + \sigma ^ { p } ( p - 1 ) \lambda _ { + } ^ { p } \chi _ { \{ v _ { 0 } + \psi > 0 \} } + \sigma ^ { p } ( p - 1 ) \lambda _ { - } ^ { p } \chi _ { \{ v _ { 0 } + \psi < 0 \} } \, d x , } \end{array}
d =
N = \sum _ { i = 1 } ^ { M } n _ { i } ,
- 1
\begin{array} { r l r } { r E _ { r } } & { = } & { \frac { V _ { g } ( \omega ) L A _ { 0 } ( k ) } { r } \sum _ { \nu _ { n } } a _ { \nu _ { n } } ( k ) \widehat { J } _ { \nu _ { n } } ( k r ) M _ { \nu _ { n } } ( \theta ) , } \\ { r E _ { \theta } } & { = } & { V _ { g } ( \omega ) k L A _ { 0 } ( k ) \sum _ { \nu _ { n } } \frac { a _ { \nu _ { n } } ( k ) \widehat { J } _ { \nu _ { n } } ^ { \prime } ( k r ) M _ { \nu _ { n } } ^ { \prime } ( \theta ) } { \nu _ { n } ( \nu _ { n } + 1 ) } } \\ & { } & { + r E _ { \theta 0 } , } \\ { r H _ { \phi } } & { = } & { - j \frac { V _ { g } ( \omega ) k L A _ { 0 } ( k ) } { \eta } \sum _ { \nu _ { n } } \frac { a _ { \nu _ { n } } ( k ) \widehat { J } _ { \nu _ { n } } ( k r ) M _ { \nu _ { n } } ^ { \prime } ( \theta ) } { \nu _ { n } ( \nu _ { n } + 1 ) } } \\ & { } & { + \ r H _ { \phi 0 } , } \end{array}
3 \times 3
S _ { V _ { l o a d } } = 4 k _ { B } \left( \sum _ { i } T _ { s h _ { i } } R _ { s h _ { i } } + \sum _ { j } T _ { p _ { j } } R _ { p _ { j } } \right) ,
\langle \theta | \bar { \psi } \psi | \theta \rangle = K \cos \theta \; .
f

\omega _ { 0 } ^ { \mathrm { p h } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial t } + \tilde { u } _ { j } \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho _ { f } } \frac { \partial \tilde { p } } { \partial x _ { i } } + \nu _ { \mathrm { f } } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } - \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { f } } \tilde { V } _ { \mathrm { c e l l } } } \sum _ { p \in \tilde { \Omega } _ { \mathrm { c e l l } } } F _ { \mathrm { D } , i , p } ( \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } _ { p } ) ) , } \end{array}
0 . 3 7 6
+
M = \frac { l } { 8 \pi G } \int d x \, \left[ \frac { r ^ { 4 } } { 2 l ^ { 5 } } \delta g _ { r r } + \frac { 1 } { l } \delta g _ { x x } - \frac { r } { 2 l } \partial _ { r } \delta g _ { x x } \right]
\mathbf { \hat { m } } _ { \mathrm { ~ r ~ } } = \mathbf { \hat { x } }
R _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ M ~ Z ~ I ~ } } \approx \frac { 1 } { 2 5 6 } R _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } }
\sum _ { i x } \Delta _ { 2 , \alpha \beta } ^ { \sigma * } / N _ { x }
\{ y ^ { a } ( { \bf x } ) , p _ { b } ^ { n } ( { \bf y } ) \} _ { P B } = \delta _ { b } ^ { a } \delta ( { \bf x } - { \bf y } )
\chi _ { \varkappa } ^ { \mu }
\sigma = S / ( S + N )
\frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } = \frac { g ^ { 2 } } { 8 M _ { W } ^ { 2 } } ( 1 + \Delta r )
\begin{array} { r } { \alpha = \alpha _ { 0 } \left[ 1 - \Gamma _ { p } ^ { \ast } ( 1 - \chi ) P e _ { s } \right] + H ( - \Gamma _ { p } ^ { \ast } ) \left\{ \frac { { 2 \Gamma _ { p } ^ { \ast } } ^ { 2 } ( 1 - \chi ) ^ { 2 } P e _ { s } P e _ { p } \ell _ { 0 } ^ { \ast } } { \pi } \ln \left[ \frac { 2 \Gamma _ { p } ^ { \ast } ( 1 - \chi ) P e _ { p } \ell _ { 0 } ^ { \ast } } { 2 \Gamma _ { p } ^ { \ast } ( 1 - \chi ) P e _ { p } \ell _ { 0 } ^ { \ast } - \pi } \right] \right\} , } \end{array}
M _ { \pm } ^ { 2 } ( < \rho > ^ { 2 } ) = e ^ { 2 } < \rho > ^ { 2 } + \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \pm \frac { | \theta | } { 2 } \sqrt { \theta ^ { 2 } + 4 e ^ { 2 } < \rho > ^ { 2 } } .
g _ { i } ^ { ( 2 ) } ( t ) = 1 + \frac { S _ { i } ^ { 2 } } { I _ { i } ^ { 2 } } \mathfrak { g } _ { i } ^ { ( 2 ) } ( t ) \ ,
\Delta \nu
\begin{array} { r } { a \ge a _ { \mathrm { ~ { ~ \scriptsize ~ m ~ i ~ n ~ } ~ } } = - \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \Gamma ^ { 4 } \left( \frac { 3 } { 4 } \right) , } \end{array}
( 0 < \alpha _ { 1 } \le \alpha _ { 2 } \le \alpha _ { 3 } \dots \rightarrow \infty )
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = 2 \gamma ^ { 2 } + \cos \theta + \frac { X Y \sin \theta } { X + Y \cos \theta } } \end{array}
\tilde { \Gamma } = \gamma _ { 5 } \Gamma \gamma _ { 5 } = \pm \Gamma = \pm \Gamma ^ { \dag } .
N = 1
\mu _ { i }
\beta
D _ { 2 }
( a ( x , y , z ) , b ( x , y , z ) , c ( x , y , z ) )
\begin{array} { r l r } { S _ { R ^ { 2 } R ^ { 2 } } } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } \frac { 2 } { \pi \Gamma } \; \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } } \; \left( \left\langle \bar { s } ^ { 2 } \right\rangle + \left\langle \bar { c } ^ { 2 } \right\rangle \right) ^ { 2 } ( 1 - \frac { 1 } { \tau \Gamma } + \frac { 1 } { \tau \Gamma } e ^ { - \Gamma \tau } ) } \\ & { = } & { \frac { 2 } { \pi \Gamma } \; \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } } \; \left( \left\langle \bar { s } ^ { 2 } \right\rangle + \left\langle \bar { c } ^ { 2 } \right\rangle \right) ^ { 2 } } \end{array}
\frac { 5 } { 2 1 6 } - \frac { 1 } { 1 8 } \log ( 2 )
3 . 8 5 \pm 0 . 4 5
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf S } _ { z } } & { { } = } & { \epsilon \int d ^ { 3 } { \bf r } \ ( \hat { \bf E } \times \hat { \bf A } ) } \end{array}
\zeta _ { i } = \int d X _ { i } \mathrm { ~ e ~ } ^ { - E _ { i } / T _ { i } - \mathcal { F } _ { i } \cdot S _ { i i } } .

\sim 1 0 ^ { 1 2 }
[ V , W ] _ { L i e - b r a c k . } \; \hat { \longrightarrow } \; \{ - { \widetilde { \cal H } } _ { \scriptscriptstyle V } , { \widehat W } \} _ { \scriptscriptstyle E P B }
\begin{array} { r l } { \nu = } & { ~ \nu _ { 1 } \frac { 1 + \phi } { 2 } + \nu _ { 2 } \frac { 1 - \phi } { 2 } , } \\ { \hat { \nu } = } & { ~ \frac { \nu _ { 1 } } { 2 \rho _ { 1 } } - \frac { \nu _ { 2 } } { 2 \rho _ { 2 } } , } \\ { \breve { \nu } = } & { ~ - \frac { \nu _ { 1 } } { 2 \rho _ { 1 } ( 1 + \phi ) } + \frac { \nu _ { 2 } } { 2 \rho _ { 2 } ( 1 - \phi ) } , } \end{array}
\omega _ { 0 }

N _ { \mathrm { c h e b y } }
( \lambda _ { 4 , 1 } ^ { \pm } ) ^ { \frac { N } { v } } = ( \lambda _ { 4 , 1 } ^ { \pm } ) ^ { 4 } = 1
\begin{array} { r l } { \langle \delta \boldsymbol { q } \cdot \delta \boldsymbol { q } \rangle ( \boldsymbol { r } ) } & { { } = \langle \boldsymbol { q } ^ { + } \cdot \boldsymbol { q } ^ { + } \rangle - \langle \boldsymbol { q } ^ { + } \cdot \boldsymbol { q } ^ { - } \rangle + \langle \boldsymbol { q } ^ { - } \cdot \boldsymbol { q } ^ { - } \rangle - \langle \boldsymbol { q } ^ { - } \cdot \boldsymbol { q } ^ { + } \rangle , } \end{array}

\begin{array} { r l } { I _ { 1 } \, d \phi _ { 1 } + I _ { 2 } \, d \phi _ { 2 } + \phi _ { 1 } \, d I _ { 1 } + \phi _ { 2 } \, d I _ { 2 } } & { = \sigma P \, d z + j \, d \theta + \partial _ { I _ { 1 } } \widetilde { G } \, d I _ { 1 } + \partial _ { I _ { 2 } } \widetilde { G } \, d I _ { 2 } } \\ & { = p _ { z } \, d z + p _ { \theta } \, d \theta + \phi _ { 1 } \, d I _ { 1 } + \phi _ { 2 } \, d I _ { 2 } . } \end{array}
\lambda _ { i }
F _ { 0 } ^ { \mu \nu }
Q = Q _ { \exists } \cup Q _ { \forall }
I _ { 2 }
i ^ { i } = \left( 1 ^ { 0 } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \pi } \right) e ^ { i \left[ 1 \cdot \ln ( 1 ) + 0 \cdot { \frac { 1 } { 2 } } \pi \right] } = e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \pi } \approx 0 . 2 0 7 9 .
n + q = 1 + 2 = 3 .
\mathrm { ~ N ~ u ~ } _ { s }

\begin{array} { r l } { S + I \xrightarrow { \beta } } & { { } I + I } \\ { S + 2 I \xrightarrow { { \beta ( { 1 + \delta } ) } } } & { { } I + 2 I } \\ { I \xrightarrow { \mu } } & { { } S } \end{array}
\tilde { r } _ { T } ( q ) = c r _ { T } ( q / c )

\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = \hat { H } _ { 0 } + \sum _ { b } ^ { N _ { \mathrm { e n v } } } \hat { H } _ { \mathrm { e n v } } ^ { ( b ) } } \\ { \hat { H } _ { \mathrm { e n v } } ^ { ( b ) } } & { = \sum _ { j } \frac { p _ { j b } ^ { 2 } } { 2 m _ { j b } } + \frac { 1 } { 2 } m _ { j b } \omega _ { j b } ^ { 2 } \left( x _ { j b } - \frac { c _ { j b } \hat { s } _ { b } } { m _ { j b } \omega _ { j b } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
w _ { k }
\begin{array} { r l } { I _ { 3 } = } & { ~ \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { + } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) - \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { - } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { - } ~ \rangle = ~ 0 , } \end{array}
\frac { \partial \lambda } { \partial T _ { \mathrm { c h i p } } } = \frac { \displaystyle \frac { \Delta L } { m } \frac { \partial n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial T _ { \mathrm { c h i p } } } \frac { \partial T _ { \mathrm { c h i p } } } { T _ { \mathrm { h e a t e r } } } } { \displaystyle 1 - \frac { \Delta L } { m } \frac { \partial n _ { \mathrm { e f f , m o d e l } } } { \partial \lambda } } ,
n _ { 0 }
\kappa _ { \pm } = - \Im ( \tilde { \omega } _ { \pm } )
i = 1 , \dots , \nu
\sigma _ { \mathcal { P } , 2 p } ^ { ( \mathrm { i } ) }
\begin{array} { r } { \dot { a } _ { i } = [ { \bf a } , I ^ { - 1 } { \bf M } ] _ { i } , \qquad \dot { M } _ { j } = [ { \bf M } , I ^ { - 1 } { \bf M } ] _ { j } , } \end{array}
Q _ { i } = ( Q , 0 , 0 . . ) ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ { \tilde { Q } } ^ { i } = ( 0 , Q , 0 , . . )
\pi / 4
t \in ( \underline { { t } } _ { 2 } , \overline { { t } } _ { 2 } ) \not = \emptyset

\begin{array} { r } { \dot { \Omega } _ { 1 } = \phi \Omega _ { 2 } + \frac { b } { I _ { 2 } } R _ { 3 2 } , \quad \dot { \Omega } _ { 2 } = - \phi \Omega _ { 1 } - \frac { b } { I _ { 2 } } R _ { 3 1 } , \quad \dot { \Omega } _ { 3 } = 0 ; \qquad \qquad } \\ { \dot { R } _ { 3 1 } = R _ { 3 2 } \Omega _ { 3 } - R _ { 3 3 } \Omega _ { 2 } , \quad \dot { R } _ { 3 2 } = R _ { 3 3 } \Omega _ { 1 } - R _ { 3 1 } \Omega _ { 3 } , \quad \dot { R } _ { 3 3 } = R _ { 3 1 } \Omega _ { 2 } - R _ { 3 2 } \Omega _ { 1 } . } \end{array}
\lambda _ { i }
{ \mathcal P }
\begin{array} { r } { V ( r , \theta ) = A e ^ { - i \frac { q x } { \hbar } } = A e ^ { - i \frac { q r } { \hbar } \cos { \theta } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \mathbb { V } _ { k + 1 } - \mathbb { V } _ { k } | \mathcal { F } _ { k } ] } & { \le - \frac { \xi \alpha _ { k } } { 4 } \| \nabla F ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } - \frac { \xi \alpha _ { k } } { 4 } \mathbb { E } [ \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] + \frac { 3 C _ { \lambda } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \xi \alpha _ { k } } { \lambda _ { k } ^ { 2 } } - l _ { g , 1 } \lambda _ { k } ( i ) + \frac { l _ { g , 1 } \lambda _ { k } } { 2 } ( i i ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { c _ { \eta } l _ { g , 1 } ^ { 2 } } ( i i i ) + 2 \xi \alpha _ { k } \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] + \frac { 1 } { c _ { \eta } l _ { g , 1 } ^ { 2 } } ( i v ) + \frac { \lambda _ { k } } { c _ { \eta } l _ { g , 1 } ^ { 2 } } ( v ) } \\ & { \le - \frac { \xi \alpha _ { k } } { 4 } \| \nabla F ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } - \frac { \lambda _ { k } l _ { g , 1 } \mu _ { g } \beta _ { k } } { 4 } \| y _ { k } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } - \frac { \lambda _ { k } l _ { g , 1 } \mu _ { g } \gamma _ { k } } { 4 } \| z _ { k } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad - \frac { \xi \alpha _ { k } } { 4 } \mathbb { E } [ \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] \left( 1 - O ( \xi l _ { g , 1 } l _ { * , 0 } ^ { 2 } / \mu _ { g } ) - O ( \xi c _ { \eta } ^ { - 1 } ) \right) } \\ & { \quad - \alpha _ { k } \mathbb { E } [ \| q _ { k } ^ { y } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] \left( 1 - O ( c _ { \eta } ^ { - 1 } ) \right) - \frac { \gamma _ { k } \lambda _ { k } } { 2 } \mathbb { E } [ \| q _ { k } ^ { z } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] \left( 1 - O ( c _ { \eta } ^ { - 1 } ) \right) } \\ & { \quad + O \left( \frac { C _ { \lambda } ^ { 2 } \xi \alpha _ { k } } { \lambda _ { k } ^ { 2 } } + \frac { l _ { f , 0 } ^ { 2 } l _ { g , 1 } \delta _ { k } ^ { 2 } } { \mu _ { g } ^ { 3 } \lambda _ { k } ^ { 3 } } \right) + \mathrm { n o i s e ~ v a r i a n c e ~ t e r m s } , } \end{array}
V = \frac { \pi } { 6 } d _ { a } d _ { b } d _ { c } \overset { ! } { = } \frac { \pi } { 6 } \mu ^ { 3 - m } \cdot ( d _ { m a x } ) ^ { m } .
n \geq 1
\pm \lambda
V
\begin{array} { r l } & { \quad \left| \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } { G ( 0 , t , y , \tau ) \; [ 6 ( 1 - \Lambda \xi _ { \delta } ^ { \prime } ) ^ { 4 } \; \partial _ { x } ( ( a \xi _ { \delta } + ( 1 - \xi _ { \delta } ) + U ) ^ { 3 } \; \psi _ { 3 } \; x ^ { 3 } \; \xi _ { \delta } ) - \partial _ { t } a \; \xi _ { \delta } ] ( y , \tau ) \; \mathrm { d } y \; \mathrm { d } \tau } \right| } \\ & { \le C _ { \delta } ( \| \psi _ { 2 } \| , \| \psi _ { 3 } \| , \| U ( t ) \| _ { C [ 0 , \infty ) } ) \; ( T _ { \delta } + \| \Lambda \| _ { C ^ { 1 + \frac { \alpha } { 4 } } [ 0 , T _ { \delta } ] } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { X _ { \mathrm { e n c o d e r } } \in \mathbb R ^ { L _ { E } \times N _ { \mathrm { s a m p l e } } \times N _ { E } } , } \\ & { X _ { \mathrm { d e c o d e r } } \in \mathbb R ^ { L _ { D } \times N _ { \mathrm { s a m p l e } } \times N _ { D } } , } \\ & { Y _ { \mathrm { d e c o d e r } } \in \mathbb R ^ { L _ { D } \times N _ { \mathrm { s a m p l e } } \times 1 } , } \end{array}
x = { \frac { \rho ^ { - p + 1 } } { ( - p + 1 ) } }
p _ { - } = \pi T _ { R } \left( k _ { + } - k _ { - } \right) l = { \frac { \omega + k } { 2 } } \, .
\mu
\hat { c } _ { j } - q _ { j } ^ { \delta _ { 0 } } \geq \hat { \delta } - \frac { \delta _ { 0 } } { \ell ( \rho _ { j } ) } \geq 2 \tilde { \delta } _ { 0 } \, ,
c _ { i }
_ 2
\alpha _ { 2 }
s
v
{ \mathcal { R } } _ { 0 } = e x p ( - \sum _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } , i } f _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } } ^ { * } ( { \bf { x } } ) f _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } } ( { \bf { x } } ) [ b _ { i } ( { \bf { q } } ) , a _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ) ] [ a _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) , b _ { i } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ) ] )
^ { * }
\nu
\mathbf { H } _ { 0 } = \mathbf { H } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } + \mathcal { O } ( \omega ) : = \nabla \mathcal { S } _ { \Omega _ { c } } ^ { 0 } \Big ( \frac { I } { 2 } + ( \mathcal { K } _ { \Omega _ { c } } ^ { 0 } ) ^ { * } \Big ) ^ { - 1 } [ \nu \cdot \mathbf { H } _ { 0 } | _ { \partial \Omega _ { c } } ^ { + } ] + \mathcal { O } ( \omega ) \ \ \mathrm { i n } \ \ \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \overline { { \Omega _ { c } } } .
B
H = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( E _ { s } s _ { i } + E _ { 0 } s _ { i } \sigma _ { i } - \mu \sigma _ { i } ) - \sum _ { i \neq j } J _ { i j } s _ { i } s _ { j } .
{ \begin{array} { r l } { k _ { 1 } } & { = \ f ( t _ { n } , y _ { n } ) , } \\ { k _ { 2 } } & { = \ f \! \left( t _ { n } + { \frac { h } { 2 } } , y _ { n } + h { \frac { k _ { 1 } } { 2 } } \right) , } \\ { k _ { 3 } } & { = \ f \! \left( t _ { n } + { \frac { h } { 2 } } , y _ { n } + h { \frac { k _ { 2 } } { 2 } } \right) , } \\ { k _ { 4 } } & { = \ f \! \left( t _ { n } + h , y _ { n } + h k _ { 3 } \right) . } \end{array} }
j _ { 2 } \in \{ 1 , - 1 \}
\theta
\mathrm { { } ^ { 3 } P _ { 1 } \rightarrow { } ^ { 3 } P _ { 2 } }
d _ { i }
A

\textit { J . A e r o s o l S c i . }
x = 0 . 6
{ \bf v } _ { \mathrm { s l } } = { \bf u } _ { \mathrm { i } } = 0 . 3 9
d s ^ { 2 } = r ^ { 2 } \left( - ( b R ^ { 2 } - k ) d T ^ { 2 } + \frac { d R ^ { 2 } } { b R ^ { 2 } - k } \right) + \frac { d r ^ { 2 } } { U ( r ) } + U ( r ) d \hat { \phi } ^ { 2 }
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \, \, 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } \, \, 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 7 }
k _ { \mathrm { p } }
_ 2
\nu = 3
{ f _ { q k } } ^ { m _ { q k } }
\it { B }
- \frac { 1 } { 2 L } \frac { 1 } { \sqrt { J } } \partial _ { p } J \partial _ { p } \frac { 1 } { \sqrt { J } } = - \frac { 1 } { 2 L } \partial _ { p } \partial _ { p } + \frac { 1 } { 2 L } \frac { 1 } { \sqrt { J } } \left( \partial _ { p } \partial _ { p } \sqrt { J } \right)
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \left[ \ \| J u \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| J v \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. \quad + \frac { 4 t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \| u \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } + \frac { 4 t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \| v \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } + \frac { 8 \beta t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p + 1 } | v | ^ { p + 1 } d x \right] } \\ { \leq \ } & { \frac { 4 t } { ( p + 1 ) } \| u \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } + \frac { 4 t } { ( p + 1 ) } \| v \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } + \frac { 8 \beta t } { ( p + 1 ) } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p + 1 } | v | ^ { p + 1 } d x . } \end{array}
P _ { \mathrm { i } } V _ { \mathrm { i } } = n R T _ { \mathrm { i } }
^ { 1 4 }
\begin{array} { r l r } { \eta ^ { k l } } & { { } \approx } & { \frac { n _ { l } \, \sigma _ { 0 } ^ { k l } \, \sum _ { s } \alpha _ { k } ^ { s } \, \int _ { 0 } ^ { t _ { C } } d t \, \left| g _ { k } ^ { s } ( t ) \right| _ { c } } { 1 + n _ { l } \, \sigma _ { 0 } ^ { k l } \, \sum _ { s } \alpha _ { k } ^ { s } \, \int _ { 0 } ^ { t _ { C } } d t \, \left| g _ { k } ^ { s } ( t ) \right| _ { c } } \, . } \end{array}
\Delta L
\alpha _ { i j } = \beta _ { i j } = \alpha
\begin{array} { r l } { g ^ { \prime } ( t ) } & { = t ^ { - 3 } \frac { r ( r + d - 2 ) } { 4 - r } { _ 2 F _ { 1 } } ( 1 - \frac { r } { 2 } , 2 - \frac { r + d } { 2 } ; 3 - \frac { r } { 2 } ; \frac { 1 } { t ^ { 2 } } ) } \\ & { \quad + ( 2 t ^ { - 3 } - 4 t ^ { - 5 } ) \frac { r + d - 2 } { 4 - r } \frac { ( 2 - r ) ( 4 - r - d ) } { 2 ( 6 - r ) } { _ 2 F _ { 1 } } ( 2 - \frac { r } { 2 } , 3 - \frac { d + r } { 2 } , 4 - \frac { r } { 2 } ; 1 ) } \\ & { \quad - 2 t ^ { - 3 } \frac { r + d - 2 } { 4 - r } { _ 2 F _ { 1 } } ( 1 - \frac { r } { 2 } , 2 - \frac { r + d } { 2 } ; 3 - \frac { r } { 2 } ; 1 ) + \frac { ( 2 - r ) \Gamma ( 2 - \frac { r } 2 ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) t ^ { 1 - r } } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } } \\ & { \geq - ( t ^ { - 3 } - t ^ { - 5 } ) r \frac { r + d - 2 } { 4 - r } \frac { ( 2 - r ) ( 4 - r - d ) } { 2 ( 6 - r ) } { _ 2 F _ { 1 } } ( 2 - \frac { r } { 2 } , 3 - \frac { d + r } { 2 } , 4 - \frac { r } { 2 } ; 1 ) } \\ & { \quad + t ^ { - 3 } \frac { r ( r + d - 2 ) } { 4 - r } { _ 2 F _ { 1 } } ( 1 - \frac { r } { 2 } , 2 - \frac { r + d } { 2 } ; 3 - \frac { r } { 2 } ; 1 ) } \\ & { \quad + ( 2 t ^ { - 3 } - 4 t ^ { - 5 } ) \frac { r + d - 2 } { 4 - r } \frac { ( 2 - r ) ( 4 - r - d ) } { 2 ( 6 - r ) } { _ 2 F _ { 1 } } ( 2 - \frac { r } { 2 } , 3 - \frac { d + r } { 2 } , 4 - \frac { r } { 2 } ; 1 ) } \\ & { \quad - 2 t ^ { - 3 } \frac { r + d - 2 } { 4 - r } { _ 2 F _ { 1 } } ( 1 - \frac { r } { 2 } , 2 - \frac { r + d } { 2 } ; 3 - \frac { r } { 2 } ; 1 ) + \frac { ( 2 - r ) \Gamma ( 2 - \frac { r } 2 ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) t ^ { 1 - r } } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { s ^ { 2 } + 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { - \alpha _ { 2 } } & { s ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } + \beta _ { 2 } } & { - \beta _ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - \alpha _ { n - 1 } } & { s ^ { 2 } + \alpha _ { n - 1 } + \beta _ { n - 1 } } & { - \beta _ { n - 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - \alpha _ { n } } & { s ^ { 2 } + \alpha _ { n } } \end{array} \right) \quad \left( \begin{array} { l } { \hat { y } _ { 1 } ( s ) } \\ { \hat { y } _ { 2 } ( s ) } \\ { \hat { y } _ { 3 } ( s ) } \\ { \vdots } \\ { \hat { y } _ { n - 1 } ( s ) } \\ { \hat { y } _ { n } ( s ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \frac { - 1 } { s } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\frac { D } { D C ^ { \mu \nu } } \equiv \frac { \delta } { \delta C ^ { \mu \nu } } + B _ { \mu \nu } [ C ; x , x _ { 0 } ]
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c c c } { h _ { 1 } } & { g \psi ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } g _ { L H Y } | \psi | ^ { 3 } } \\ { - ( g \psi ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } g _ { L H Y } | \psi | ^ { 3 } ) } & { - h _ { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { U } \\ { V } \end{array} \right) = \omega \left( \begin{array} { c } { U } \\ { V } \end{array} \right) } \end{array}
\hat { a } , \hat { S } ^ { - } , \hat { S } _ { z } , \hat { A } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
l
\operatorname* { m a x } { f _ { i } ^ { m } } = = f _ { \operatorname* { m i n } } ^ { m }
A
r = 0
\rightthreetimes
R _ { i j } = Q _ { i } / Q _ { j }
_ 2
\mathrm { e V }
\Delta t
\frac { \delta m _ { \pi } } { m _ { \pi } } = - 0 . 2 1 ( 0 . 3 1 ) \cdot 1 0 ^ { - 1 5 } / \mathrm { ~ y ~ }
6 8 \%
h
( i i )
\times \exp \left\{ \sum _ { \stackrel { i , j = 1 } { i < j } } ^ { 3 } \left[ \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } p _ { i } + \alpha _ { 1 } ^ { ( i ) } V _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) \partial _ { z _ { i } } \right] \cdot \left[ \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } p _ { j } + \alpha _ { 1 } ^ { ( j ) } V _ { j } ^ { \prime } ( 0 ) \partial _ { z _ { j } } \right] \right.
\omega _ { 0 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { Q _ { 1 } = \Big \{ \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } ( x _ { i } , y _ { i } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } \mu _ { j } ( u _ { j } , v _ { j } ) \; \big | \; } & { \lambda _ { i } \geq 0 , \, \forall i = 1 , \ldots , k , \, \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } = 1 , } \\ & { \mu _ { j } \geq 0 , \, \forall j = 1 , \ldots , \ell \Big \} . } \end{array} } \end{array}
| d T / d x | _ { x _ { f } ^ { - } } = | d T / d x | _ { T _ { 0 } } = ( T _ { b } ^ { \circ } - T _ { u } ) | d c / d x | _ { c _ { 0 } }
{ \left[ \begin{array} { l } { E _ { x } } \\ { E _ { y } } \\ { E _ { z } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \rho _ { x x } } & { \rho _ { x y } } & { \rho _ { x z } } \\ { \rho _ { y x } } & { \rho _ { y y } } & { \rho _ { y z } } \\ { \rho _ { z x } } & { \rho _ { z y } } & { \rho _ { z z } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { J _ { x } } \\ { J _ { y } } \\ { J _ { z } } \end{array} \right] } ,
H = H _ { e } + \sum _ { p q r } U _ { r p } ^ { \dagger } \omega _ { p } U _ { p q } \tilde { b } _ { r } ^ { \dagger } \tilde { b } _ { q } + \sum _ { p q j } q _ { j p } V _ { j } U _ { p q } ( \tilde { b } _ { q } + \tilde { b } _ { q } ^ { \dagger } ) ,
\partial _ { t } \varrho ( z , t ) + \partial _ { z } \jmath ( z , t ) = 0 ,
\varphi
t _ { \partial } , F _ { \mathrm { C } }
B ( u ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, b _ { n } \, u ^ { n } \,
X _ { 0 }
Q _ { \mathrm { ~ m ~ } } \cdot f _ { \mathrm { ~ m ~ } }
( g ^ { - 1 } ) ^ { i j }

T > 0
\mathcal { I }
d
t \mapsto c _ { 0 } + c _ { 1 } t
f _ { p r o b e } ( r , \, \theta , \, z ) = \frac { 1 } { w _ { e } \sqrt { \pi } } \cdot e ^ { - \frac { ( r - r _ { 0 } ) ^ { 2 } } { w _ { e } ^ { 2 } } } \cdot e ^ { - \frac { 2 z } { p _ { p r o b e } } }
\left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert < \vert e V \vert / 2
\nu _ { 1 } = 0 . 9 0 1
\frac { 4 \pi } { g _ { 4 } ^ { 2 } ( u ) } = \frac { 4 \pi } { g _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { 2 N _ { c } } { 4 \pi } \ln \left( \frac { u } { \Lambda } \right) ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d W } { d z } } & { = } & { \frac { d W ^ { ( 0 ) } } { d z } - \frac { 4 q ^ { 2 } } { \pi r _ { c } ^ { 2 } } \mathrm { I m } \left\{ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta _ { n } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, \frac { u } { \varepsilon _ { 0 } } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } I _ { n } ^ { 2 } ( u \gamma _ { 0 } r _ { 0 } / r _ { c } ) \frac { K _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) } { I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) } \right. } \\ & { } & { \times \left. \frac { \left[ \gamma _ { 1 } \frac { I _ { n } ^ { \prime } ( \gamma _ { 0 } u ) } { I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) } - \gamma _ { 0 } \frac { K _ { n } ^ { \prime } ( \gamma _ { 1 } u ) } { K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u ) } \right] \left[ \varepsilon _ { 0 } \gamma _ { 1 } \frac { K _ { n } ^ { \prime } \left( \gamma _ { 0 } u \right) } { K _ { n } \left( \gamma _ { 0 } u \right) } - \varepsilon _ { 1 } \gamma _ { 0 } \frac { K _ { n } ^ { \prime } \left( \gamma _ { 1 } u \right) } { K _ { n } \left( \gamma _ { 1 } u \right) } \right] - \left( \frac { n \beta } { u } \frac { \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { 1 } } { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } \right) ^ { 2 } } { \left[ \gamma _ { 1 } \frac { I _ { n } ^ { \prime } ( \gamma _ { 0 } u ) } { I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) } - \gamma _ { 0 } \frac { K _ { n } ^ { \prime } ( \gamma _ { 1 } u ) } { K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u ) } \right] \left[ \varepsilon _ { 0 } \gamma _ { 1 } \frac { I _ { n } ^ { \prime } \left( \gamma _ { 0 } u \right) } { I _ { n } \left( \gamma _ { 0 } u \right) } - \varepsilon _ { 1 } \gamma _ { 0 } \frac { K _ { n } ^ { \prime } \left( \gamma _ { 1 } u \right) } { K _ { n } \left( \gamma _ { 1 } u \right) } \right] - \left( \frac { n \beta } { u } \frac { \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { 1 } } { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } \right) ^ { 2 } } \right\} . } \end{array}
\langle C \rangle _ { q } = \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { M } C ( G _ { m } ^ { * } ) \, p _ { q } ^ { q - 1 } ( G _ { m } ^ { * } , \psi _ { q } ^ { * } ) } { M \sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } p _ { q } ^ { q } ( G _ { i } , \psi _ { q } ^ { * } ) }
g \leq 0 . 3

\begin{array} { r l } { \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ^ { \Delta t } = } & { \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 1 } \left( { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } - { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } - { \bf \Pi } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 2 } \left( { \bf \Pi } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } - { \bf \Pi } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } - { \bf \Pi } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } \right) + { \bf \Pi } _ { \mathrm { { { F } } } } + \Delta t { \bf S } _ { i j } , } \end{array}
\dot { \rho } = - i \left( H _ { e f f } \; \rho ( t ) - \rho ( t ) H _ { e f f } ^ { \dagger } \right) + L [ \rho ] ,
\ell _ { 1 2 } = \ell _ { 2 3 } = 1 , \, \ell _ { 3 4 } = 2
\tilde { \psi } _ { L } ^ { \alpha _ { j } } ( \boldsymbol x _ { \le j } ) = \tilde { \psi } _ { L } ^ { \alpha _ { j } } ( F ( \boldsymbol x _ { \le j } ) ) .
r = t
I
p _ { \mathrm { ~ f ~ w ~ d ~ } } ( z _ { m } ) = p _ { \mathrm { ~ b ~ w ~ d ~ } } ( z _ { m } ) , \ \forall \ m
0 . 6 7
F = { \frac { d ( m v ) } { d t } } = m { \frac { d v } { d t } } = m a ,
( c )
\begin{array} { r l } { \hat { D } _ { \mathrm { i n t } } ( \pm p ) } & { \approx \sum _ { k \geq 2 } - \frac { \zeta _ { 1 } ^ { k } L \beta _ { k } } { t _ { \mathrm { R } } k ! } ( \pm p ) ^ { k } , } \\ & { = - \frac { L } { t _ { \mathrm { R } } } \sum _ { k \geq 2 } \frac { \beta _ { k } } { k ! } ( \pm \zeta _ { 1 } p ) ^ { k } . } \end{array}
\gamma
N _ { d } = 5 . 9 \cdot 1 0 ^ { 1 6 } \ensuremath { ~ \mathrm { c m } ^ { - 3 } }
\hat { K } _ { a ( b ) }
\tilde { \boldsymbol { E } }
{ \bf { k } } = \Lambda { \bf { q } } \; \; , \; \; \Lambda = \Lambda _ { 0 } e ^ { - t } \; \; , \; \; \varphi _ { \bf { k } } = \Lambda ^ { D ^ { \varphi } - D } \sqrt { Z _ { t } } \tilde { \varphi } _ { \bf { q } } \; .
\mathbf { A } ( \mathbf { x } ) = ( - \phi ( x ) ; A ( x ) )
b = 2
\begin{array} { r l } { \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ^ { \dagger } \hat { H } _ { \mathrm { d \cdot E } } \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } } & { { } = \hat { T } _ { \bf Q } + \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ^ { \dagger } ( \hat { T } _ { \bf r } + V _ { \mathrm { c o u l } } ( \{ { { \bf r } _ { j } , { \bf Q } _ { j } } \} ) ) \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } } \end{array}
| \alpha \rangle
\begin{array} { r l } { \left\Vert K \left( \cdot , s \right) - K \left( \cdot , t \right) \right\Vert _ { \mathscr { H } _ { K } } ^ { 2 } } & { = \left\Vert \left( \cdot \wedge s \right) ^ { \prime } - \left( \cdot \wedge t \right) ^ { \prime } \right\Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { = \left\Vert \chi _ { \left[ 0 , s \right] } - \chi _ { \left[ 0 , t \right] } \right\Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { = \left| s - t \right| . } \end{array}
\mathcal { K } _ { d _ { 1 } d _ { 2 } } ( \tau ) = c ^ { ( d _ { 1 } , d _ { 2 } ) } ( \tau ) / 2 \sqrt { \sigma ^ { ( d _ { 1 } } \sigma ^ { ( d _ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } _ { 2 } ( \mu _ { k \eta } , \Bar { \nu } _ { k \eta } ^ { r } ) } & { \le C _ { 1 } \operatorname* { m a x } \left. \left\{ x ^ { \frac { 1 } { 2 } } , x ^ { \frac { 1 } { 4 } } \right\} \right| _ { x = \left( C _ { 0 } \frac { \omega _ { \nabla U } ( r ) } { r } \eta + \beta \left( \delta _ { r , 2 } \kappa _ { \infty } + \delta _ { r , 0 } \right) \right) k \eta } . } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow t ^ { \prime } } { \frac { d } { d t ^ { \prime } } } t a n ^ { - 1 } \biggl ( { \frac { x _ { 2 } ( t ^ { \prime } ) - x _ { 2 } ( t ) } { x _ { 1 } ( t ^ { \prime } ) - x _ { 1 } ( t ) } } \biggr ) = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d } { d t } } t a n ^ { - 1 } \biggl ( { \frac { { \dot { x } } _ { 2 } ( t ) } { { \dot { x } } _ { 1 } ( t ) } } \biggr ) \, .
2 2
\pm
L _ { c }
6 5

{ \bf q } _ { 1 } , \ { \bf q } _ { 2 } , { \bf q } _ { 3 }
\epsilon _ { Z } = \int { d V } \epsilon _ { \zeta } \sim \int { d s } \, \Gamma \epsilon _ { \zeta }
L _ { F }
T _ { r }
S _ { n }
\begin{array} { r l } { U \big ( t , z _ { k } ( t , x ) \big ) \cdot \big ( J \partial _ { x } z _ { k } ( t , x ) \big ) } & { { } = \nabla ^ { \perp } \Psi \big ( t , z _ { k } ( t , x ) \big ) \cdot \big ( J \partial _ { x } z _ { k } ( t , x ) \big ) } \end{array}
0 . 7
\frac { d E } { d t } \ = \ - \left[ 2 . 7 \, n _ { H } \, + \, 7 . 3 \, n _ { H } \, E \, + \, 1 . 0 2 \, \left( U _ { r a d } \, + \, U _ { m a g } \right) \, E ^ { 2 } \right] \, \times \, 1 0 ^ { - 1 6 } \ G e V \, s ^ { - 1 } ,

\odot
t ^ { \prime } = t \; , \quad z ^ { \prime } = z \; , \quad x ^ { \prime } = R \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( { \Omega } _ { 0 } t + \varphi ) \; , \quad y ^ { \prime } = R \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( { \Omega } _ { 0 } t + { \varphi } ) \; ,
\bar { M } = < 0 | O _ { \phi } \; \theta _ { \mu \mu } ^ { g } | \pi \pi > \; .
w _ { R }

n + m - 1
X _ { t } ^ { i } = f _ { i } \left( ( \mathbf { P A } _ { p } ^ { i } ) _ { t - p } , \ldots , ( \mathbf { P A } _ { 1 } ^ { i } ) _ { t - 1 } , ( \mathbf { P A } _ { 0 } ^ { i } ) _ { t } , N _ { t } ^ { i } \right) ,
v _ { y }
g _ { + + } ( x )
\alpha
3 . 0 2
{ \mathrm { S p a n } } \big ( H \otimes ( \sigma ^ { a } \wedge \eta ) \big )

\times
A _ { k }
\mathbf { m } = - \nabla _ { \delta x _ { i } } C
k d
\chi ^ { 2 }
p + 1
\lambda
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + \frac { a ( \tau ) ^ { 2 } } { ( 1 + \mathrm { ~ \frac { 1 } { 4 } ~ } k r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left[ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right]
P _ { r e n c } ( J _ { m } ^ { t } = l ^ { \prime } ) = k _ { s } ( l ^ { \prime } ) ^ { - \nu }
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } } & { = \sum _ { n } \left( \omega _ { m , n } b _ { n } ^ { \dagger } b _ { n } + \omega _ { c , n } a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } \right) , } \\ { H _ { J _ { 0 } } } & { = - \frac { J _ { 0 } } { 2 } \sum _ { n } \left( a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n + 1 } + a _ { n } a _ { n + 1 } ^ { \dagger } \right) , } \\ { H _ { J _ { m } } } & { = - \frac { J _ { m } ( \phi ) } { 2 } \sum _ { n } \left( b _ { n } ^ { \dagger } b _ { n + 1 } + b _ { n } b _ { n + 1 } ^ { \dagger } \right) , } \\ { H _ { i n t } } & { = - \sum _ { n } g _ { n } a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } \left( b _ { n } ^ { \dagger } + b _ { n } \right) , } \end{array}
\nu _ { 1 } + 1 < \nu _ { 0 } < \nu _ { 1 } + 2
l _ { \mathrm { r o d } }
P
\approx 7 . 6 \%
G x = \left\{ g \cdot x \mid g \in G \right\}
\eta = - \ln \tan ( \theta / 2 )
{ \begin{array} { r l } { F ( A ^ { 1 } , \dots , c A ^ { j } , \dots ) } & { = \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) c a _ { \sigma ( j ) } ^ { j } \prod _ { i = 1 , i \neq j } ^ { n } a _ { \sigma ( i ) } ^ { i } } \\ & { = c \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) a _ { \sigma ( j ) } ^ { j } \prod _ { i = 1 , i \neq j } ^ { n } a _ { \sigma ( i ) } ^ { i } } \\ & { = c F ( A ^ { 1 } , \dots , A ^ { j } , \dots ) } \\ { F ( A ^ { 1 } , \dots , b + A ^ { j } , \dots ) } & { = \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) \left( b _ { \sigma ( j ) } + a _ { \sigma ( j ) } ^ { j } \right) \prod _ { i = 1 , i \neq j } ^ { n } a _ { \sigma ( i ) } ^ { i } } \\ & { = \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) \left( \left( b _ { \sigma ( j ) } \prod _ { i = 1 , i \neq j } ^ { n } a _ { \sigma ( i ) } ^ { i } \right) + \left( a _ { \sigma ( j ) } ^ { j } \prod _ { i = 1 , i \neq j } ^ { n } a _ { \sigma ( i ) } ^ { i } \right) \right) } \\ & { = \left( \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) b _ { \sigma ( j ) } \prod _ { i = 1 , i \neq j } ^ { n } a _ { \sigma ( i ) } ^ { i } \right) + \left( \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { \sigma ( i ) } ^ { i } \right) } \\ & { = F ( A ^ { 1 } , \dots , b , \dots ) + F ( A ^ { 1 } , \dots , A ^ { j } , \dots ) } \end{array} }
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } \phi ( X ) ( D ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) \phi ( X )
( Y , \mathrm { T } )
k \geq 6 0


\Delta x
L ( f , { \hat { f } } ) = \| f - { \hat { f } } \| _ { 2 } ^ { 2 } \, ,
\eta
r _ { \sigma } = \frac { \displaystyle \int d ( \mathrm { P S } ) _ { Q \overline { { Q } } } \, R _ { g } ^ { A } ( x _ { 2 } , Q ) h ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , m _ { T } , \ldots ) } { \displaystyle \int d ( \mathrm { P S } ) _ { Q \overline { { Q } } } \, h ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , m _ { T } , \ldots ) } ,
\mathbf { n } \times \mathbf { F } d S .
E _ { 2 4 } \propto r _ { s } ^ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q f ( q ) / q ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \overline { { f \left( \alpha , a \right) } } } & { \approx A _ { 0 0 } + A _ { 1 1 } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } u ^ { \prime } } } - \overline { { \alpha ^ { \prime } u _ { p } ^ { \prime } } } \right) + A _ { 0 2 } \left( \overline { { { u ^ { \prime } } ^ { 2 } } } - 2 \overline { { u ^ { \prime } u _ { p } ^ { \prime } } } + \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \right) + A _ { 1 2 } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } { u ^ { \prime } } ^ { 2 } } } - 2 \overline { { \alpha ^ { \prime } u ^ { \prime } u _ { p } ^ { \prime } } } + \overline { { \alpha ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \right) } \\ & { + A _ { 0 3 } \left( \overline { { { u ^ { \prime } } ^ { 3 } } } + 3 \overline { { u ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } - 3 \overline { { { u ^ { \prime } } ^ { 2 } { u _ { p } ^ { \prime } } } } - \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } ^ { 3 } } } \right) , } \end{array}
N _ { j } ( x ) = { \overline { { N } } } _ { j } + \delta N _ { j } ( x ) \ ,
x
\frac { \mathrm { ~ d ~ } V _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( t ) } { \mathrm { ~ d ~ } t } = a ( t ) \, V _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( t ) + b ( t ) ,
t
3 . 4 \, \sigma
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { a } } & { = - \hbar \omega _ { a } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \hat { \sigma } _ { g _ { a } g _ { a } } ^ { j } + \sum _ { j , l = 1 } ^ { N } J _ { j l } ^ { a } \hat { \sigma } _ { e g _ { a } } ^ { j } \hat { \sigma } _ { g _ { a } e } ^ { l } , } \\ { \mathcal { L } _ { a } ( \rho ) } & { = \sum _ { j , l = 1 } ^ { N } \frac { \Gamma _ { j l } ^ { a } } { 2 } \left( 2 \hat { \sigma } _ { g _ { a } e } ^ { j } \rho \hat { \sigma } _ { e g _ { a } } ^ { l } - \hat { \sigma } _ { e g _ { a } } ^ { j } \hat { \sigma } _ { g _ { a } e } ^ { l } \rho - \rho \hat { \sigma } _ { e g _ { a } } ^ { j } \hat { \sigma } _ { g _ { a } e } ^ { l } \right) , } \end{array}
\frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } }
| x | ^ { n } \exp ( - \lambda | x | ^ { \beta } )
M N \times N
f _ { \mathrm { s t } }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 s ~ ^ { 4 } P _ { 5 / 2 } }
\sum _ { j } H _ { i j } a _ { j } = \sum _ { j } \left< \psi _ { i } | H | \psi _ { j } \right> a _ { j } = E a _ { i } .

V = { \frac { n R T } { p } }
\rho _ { \Lambda \Lambda ^ { \prime } } = { \frac { \langle A _ { \Lambda } A _ { \Lambda ^ { \prime } } ^ { * } \rangle } { B } } \, , \; \; \; \; \; B = \langle A _ { \Lambda } A _ { \Lambda } ^ { * } \rangle \, ,
\begin{array} { r l } { P _ { p s , q r } ^ { B A } } & { { } = \eta \sum _ { K T J } ( - 1 ) ^ { J + K } \mathsf { \Pi } _ { [ [ p s ] _ { J } , [ q r ] _ { T } ] _ { K } } ^ { B A } \, \Pi _ { K T J } \times } \end{array}
~ d \theta _ { n } = n \lambda , ~ n = 0 , 1 , 2 , \ldots
\Sigma _ { i } m _ { \nu i } \simeq 7 e V \, ,
| \Omega _ { S } | / ( 2 \pi ) \approx 1
f \sim f _ { 0 } ( x ) + o ( f _ { 0 } ( x ) ) ( x \rightarrow 0 )
| P |
u _ { \tau }
1 / 2 .

\textstyle { \int _ { M } \omega = \int _ { N } \omega }
( k , l )
\begin{array} { r l } { B _ { \varphi } ( r < r _ { 2 } , t ) } & { \approx \frac { \mu _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 2 , r } ^ { 2 } n I _ { 0 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } r _ { 2 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) } { 2 \pi l ( \mu _ { 2 , r } + 1 ) } \sin ( \omega _ { 0 } t ) , } \\ { B _ { z } ( r < r _ { 2 } , t ) } & { \approx \frac { n I _ { 0 } \mu _ { 2 , r } } { 4 \pi ^ { 2 } l } \Big [ 4 \pi ^ { 2 } \mu _ { 0 } + \frac { 2 ( \mu _ { 0 } \mu _ { 2 , r } r _ { 2 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ) ^ { 2 } } { ( \mu _ { 2 , r } + 1 ) } } \\ & { \qquad \qquad + \pi ^ { 2 } \mu _ { 0 } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } + 2 \pi ^ { 2 } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \Big ( \log \Big ( \frac { 2 c _ { 3 } } { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } \Big ) - \gamma _ { E u l e r } \Big ) \Big ] \cos ( \omega _ { 0 } t ) } \\ & { \quad + \frac { \pi n I _ { 0 } \mu _ { 0 } \mu _ { 2 , r } ^ { 2 } } { 4 l } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \sin ( \omega _ { 0 } t ) , } \end{array}
q ( \mathbf { x } , \omega ) = r e ^ { i \theta }
2 2 \%
\eta > 1 . 9
\Re
U _ { r }
t \rightarrow \infty
\sigma

\frac { \ddot { a _ { 0 } } } { a _ { 0 } } + \frac { \dot { a _ { 0 } } ^ { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 2 } } = - \frac { k _ { ( 5 ) } ^ { 4 } } { 3 6 } \rho ( \rho + 3 p )
\Omega ^ { \mu \nu \alpha }
^ \circ
m _ { i }
\jmath
0 = 4 a \left( \frac { d \bar { \phi } } { d A } \right) ^ { 2 } - \frac { 2 } { P ( A ) } \frac { d P ( A ) } { d A } \frac { d \bar { \phi } } { d A } - \frac { \bar { f } _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 P ^ { 2 } ( A ) } + \frac { 2 \bar { Q } + \mu e ^ { - 4 a \bar { \phi } } / \bar { Q } } { 4 P ( A ) } ,
\mathbf { x } _ { N } ^ { t _ { \mathrm { d i f f } } - 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { \alpha ^ { t _ { \mathrm { d i f f } } } } } \left( \mathbf { x } _ { N } ^ { t _ { \mathrm { d i f f } } } - \frac { 1 - \alpha ^ { t _ { \mathrm { d i f f } } } } { \sqrt { 1 - \bar { \alpha } ^ { t _ { \mathrm { d i f f } } } } } \hat { \epsilon } _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { N } ^ { t _ { \mathrm { d i f f } } } , \mathbf { x } _ { 0 } , N , t _ { \mathrm { d i f f } } ) \right) + \sigma _ { t } \epsilon
\begin{array} { c c l } { { W _ { 2 / 3 } } } & { { = } } & { { m _ { 1 } \overline { { { { \bf 1 6 } } } } _ { 1 } { \bf 1 6 } _ { 1 } + m _ { 2 } \overline { { { { \bf 1 6 } } } } _ { 2 } { \bf 1 6 } _ { 2 } } } \\ { { } } & { { } } & { { { \bf 1 6 } _ { 1 } { \bf 1 0 } \langle { \bf 1 6 } \rangle + \overline { { { { \bf 1 6 } } } } _ { 2 } { \bf 1 0 } \langle \overline { { { { \bf 1 6 } } } } \rangle + \overline { { { { \bf 1 6 } } } } _ { 1 } { \bf 1 6 } _ { 2 } \langle { \bf 4 5 } \rangle . } } \end{array}
s _ { 1 } = \left( 1 / { \kappa _ { w m } } - 1 / { \kappa } \right) \ln ( h _ { w m } ^ { + } )
n _ { H } ( r ) = \frac { e ^ { - 2 r } } { \pi } \; , \; n _ { G } ( r ) = \frac { e ^ { - r ^ { 2 } } } { \sqrt { \pi } ^ { 3 } } \; , \; n _ { C } ( r ) = \frac { ( 1 + r ) e ^ { - r } } { 3 2 \pi } \ ,
\partial _ { \mu } J _ { \Lambda } ^ { \mu } = - \partial _ { i } ( \Lambda \epsilon ^ { i j } \mathcal { E } _ { j } )
x ( t )
\tau _ { f }
{ \hat { A } } { \hat { B } } \psi
\begin{array} { r l r } { \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } } & { { } = } & { \vec { p } _ { k } + \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } \, ( \gamma - 1 ) \, ( \vec { p } _ { k } \cdot \vec { \beta } ) \, \vec { \beta } - \gamma \, \vec { \beta } \, p _ { k } ^ { 0 } } \\ { \vec { p } _ { l } ^ { \; c m } } & { { } = } & { \vec { p } _ { l } + \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } \, ( \gamma - 1 ) \, ( \vec { p } _ { l } \cdot \vec { \beta } ) \, \vec { \beta } - \gamma \, \vec { \beta } \, p _ { l } ^ { 0 } } \end{array}
\dagger
n \approx p
\exp { [ \beta _ { j , 1 } ( \Delta \mathrm { S S T } _ { j } ) ^ { 2 } ) ] }

\tau _ { i j }
t r _ { 3 2 \times 3 2 } ( \Gamma ^ { \sharp } { m _ { o } ^ { \prime } } ^ { 4 } ) = 0 .
t = 1 3 0
I
A _ { 2 } = A _ { 5 } = a d

\gamma _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { \mathrm { R e } \mathrm { P e } _ { s } \Gamma _ { 0 } } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } }
v _ { \mathrm { a c c } } ( r _ { \mathrm { S S } } , v _ { r _ { \mathrm { S S } } } ( \phi ) ; \alpha _ { \mathrm { a c c } } , r _ { h } ) = \alpha _ { \mathrm { a c c } } ( 1 - e ^ { - r _ { \mathrm { S S } } / r _ { h } } ) v _ { r _ { \mathrm { S S } } } ( \phi ) ,
\lambda = { E \sigma } / [ { ( 1 - 2 \sigma ) ( 1 + \sigma ) } ]

\sigma _ { s a t \rightarrow f }
( m )
a / b
6
- B _ { i } = { \frac { ( N - i + 2 ) ( N - i + 1 ) } { N } } \tau _ { i - 2 } \ .
A , B
\mathfrak { E } _ { t _ { c } } = \mathfrak { E } _ { t _ { c } } / s
2 \Big \langle F ^ { s , e } - f ^ { s , e } , \mathcal { P } _ { b } ^ { s , e } \Big ( F ^ { s , e } \Big ) - \mathcal { P } _ { \eta _ { k } } ^ { s , e } \Big ( f ^ { s , e } \Big ) \Big \rangle < \Big \| f ^ { s , e } - \mathcal { P } _ { b } ^ { s , e } \Big ( f ^ { s , e } \Big ) \Big \| ^ { 2 } - \Big \| f ^ { s , e } - \mathcal { P } _ { \eta _ { k } } ^ { s , e } \Big ( f ^ { s , e } \Big ) \Big \| ^ { 2 } ,
I _ { q } ( u _ { o b s } ) = \xi ( q ) - u _ { o b s } \simeq \xi ( q )
T _ { c }
p _ { u u } ^ { \operatorname { W a l k } } ( t ) ,
\begin{array} { r l } { a _ { P } } & { { } = \frac { d i s t _ { H } ( \mathbf { z } _ { i } , \mathbf { z _ { 0 } } , d _ { 0 } ) } { v _ { P } } + t _ { 0 } } \\ { a _ { S } } & { { } = \frac { d i s t _ { H } ( \mathbf { z } _ { i } , \mathbf { z _ { 0 } } , d _ { 0 } ) } { v _ { S } } + t _ { 0 } , } \end{array}
K ( { \bf { x } } , { \bf { x } } ^ { \prime } ) = k ^ { [ 2 , 6 ] } ( R , R ^ { \prime } ) k ^ { [ 2 , 6 ] } ( r , r ^ { \prime } ) k ^ { [ 2 ] } ( z , z ^ { \prime } )
U _ { 0 } = 1 3 . 8 9 , 1 5 . 9 7 , 1 7 . 3 6 , 2 0 . 8 3
P
\frac { i } { 2 } \mathrm { T r } \, \left( \hat { T } _ { x } ^ { ( 1 ) } \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \sigma \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \right) - \frac { i } { 4 } \mathrm { T r } \, \left( \hat { T } _ { x } ^ { ( 0 ) } \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \sigma \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \sigma \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \right) \, .
R _ { 0 }
6 . 7 ( 2 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } \mathrm { { c m } ^ { 3 } \mathrm { { s } ^ { - 1 } } }
\begin{array} { r l } { L _ { z } } & { { } = - i \left( x { \frac { \partial } { \partial y } } - y { \frac { \partial } { \partial x } } \right) } \end{array}
\mu _ { r } \mu _ { 0 }
u _ { T } / R = 1 . 5
\ln \left( e \sigma / \epsilon _ { 1 } \right) \le \sigma / \epsilon _ { 1 }
t
= ( p _ { 0 } ^ { + \prime } / V _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \Sigma ( p _ { k } ^ { + \prime } / V _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma ( P _ { j } ^ { + \prime } / V _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime } ) ^ { 2 }
\mathcal { T }
T = 2 \pi { \sqrt { \frac { L } { g } } } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { \left( 2 n \right) ! } { 2 ^ { 2 n } \left( n ! \right) ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 n } \left( { \frac { \theta _ { 0 } } { 2 } } \right) \right] = 2 \pi { \sqrt { \frac { L } { g } } } \left( 1 + { \frac { 1 } { 1 6 } } \theta _ { 0 } ^ { 2 } + { \frac { 1 1 } { 3 0 7 2 } } \theta _ { 0 } ^ { 4 } + \cdots \right)

r


\delta \kappa ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \Omega _ { m } ^ { N \pm 2 } ) \approx \sum _ { A < B < N _ { \mathrm { v i r , a c t } } } X _ { A B } ^ { N \pm 2 , m } \psi _ { A } ( x _ { 1 } ) \psi _ { B } ( x _ { 2 } ) + \sum _ { I < J < N _ { \mathrm { o c c , a c t } } } Y _ { I J } ^ { N \pm 2 , m } \psi _ { I } ( x _ { 1 } ) \psi _ { J } ( x _ { 2 } ) .
0 . 5 \pi
\begin{array} { r } { - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \frac { d ^ { 2 } F _ { \mathrm { A } } } { d r ^ { 2 } } + U _ { \mathrm { A } } F _ { \mathrm { A } } - E F _ { \mathrm { A } } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { \mu } P _ { \mathrm { A B } } \frac { d F _ { \mathrm { B } } } { d r } } \\ { - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \frac { d ^ { 2 } F _ { \mathrm { B } } } { d r ^ { 2 } } + U _ { \mathrm { B } } F _ { \mathrm { B } } - E F _ { \mathrm { B } } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { \mu } P _ { \mathrm { B A } } \frac { d F _ { \mathrm { A } } } { d r } . } \end{array}
n = 0
\rightarrow \Re { z }
E r
1
^ 1
\begin{array} { r } { \int _ { \gamma } g ( z ) \, \mathrm { d } z = 2 \pi i \sum _ { \rho } \operatorname { R e s } ( f ; z _ { 0 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { s \sim \mathcal { P } } [ \mathcal { A } ( \mathcal { D } ) ^ { \top } s ] - \operatorname* { m i n } _ { x \in \mathcal { K } } \mathbb { E } _ { s \sim \mathcal { P } } [ x ^ { \top } s ] \ge \Omega \left( \frac { G D } { \sqrt { 1 + \log ( n ) / d } } \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { \sqrt { d \log ( 1 / \delta ) } } { \epsilon n } + \frac { 1 } { \sqrt { n } } , 1 \right\} \right) . } \end{array}
\Uparrow , \Downarrow
n = 8
t
M S D ( t ) = D t ^ { \alpha }
k _ { n } = \gamma _ { n } - i \kappa _ { n }
\left\{ \begin{array} { l } { { { \psi } ^ { \pm j } ( \sigma , \tau ) = \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \sum _ { r \in Z + 1 / 2 } { b _ { r } } ^ { \pm j } \exp [ - i r ( \tau + \sigma ) ] } } \\ { { { \tilde { \psi } } ^ { \pm j } ( \sigma , \tau ) = - \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \sum _ { r \in Z + 1 / 2 } { b _ { r } } ^ { \pm j } \exp [ - i r ( \tau - \sigma ) ] \; , } } \end{array} \right.
D _ { \mathrm { ~ K ~ L ~ } } \rightarrow 0
E _ { R }
x - y

p \in ( 0 , 1 )
\Pi _ { s } ^ { p e r t } \left( Q ^ { 2 } \right) = \frac { 3 m _ { q } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \log { \left( \frac { Q ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } \right) } \left[ 1 + \frac { \alpha } { \pi } \left( - \log { \left( \frac { Q ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } \right) } + \frac { 1 7 } { 3 } \right) \right] \quad .
y

{ \bf g }
\begin{array} { r l r } { n ( t ) } & { { } = \frac { n _ { s } + n _ { e } e ^ { \zeta ( t - t _ { 0 } ) } } { 1 + e ^ { \zeta ( t - t _ { 0 } ) } } \, , } & { } \\ { S ( t ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { S _ { * } S _ { h } ( t , t _ { * } ) + \int _ { t _ { * } } ^ { t } d t ^ { \prime } D n _ { s } S _ { h } ( t , t ^ { \prime } ) \qquad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t \le t _ { 0 } } \\ { S _ { c } S _ { h } ( t , t _ { 0 } ) + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } D n _ { e } S _ { h } ( t , t ^ { \prime } ) \qquad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t > t _ { 0 } } \end{array} \right. } \end{array}
H _ { b u } \left( \tau , \tau _ { 1 } \right) = H _ { u b } \left( \tau _ { 1 } , \tau \right) ,
X = 0 , Y = - \gamma ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { r = \frac { 2 N \left( d + e \left( d + 1 \right) \right) + 2 d ^ { 2 } + 3 d + 2 e \left( d + 1 \right) } { 2 d + e } \left( \frac { M _ { p } } { N _ { p } } \right) . } \end{array}
( \mathrm { ~ b ~ l ~ u ~ e ~ d ~ o ~ t ~ t ~ e ~ d ~ c ~ u ~ r ~ v ~ e ~ } )
d y = 0
( \alpha \mathbf { a } ) \cdot \mathbf { b } = \alpha ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) = \mathbf { a } \cdot ( \alpha \mathbf { b } ) .
\ensuremath { \Gamma } / \ensuremath { k }
x _ { t }
s \delta A _ { \mu } = g \left[ \delta A _ { \mu } , c \right] \; ,
N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z }
0 . 5
\begin{array} { r } { q _ { c } + q _ { r } = q _ { s } + I ^ { 2 } \cdot R ( T ) } \end{array}
\psi ( t + \tau ) \approx \psi _ { e c } ( t + \tau ) = e ^ { \tau S _ { 1 } } e ^ { \tau S _ { 2 } } \psi ( t ) .
\gamma = 0

\sim 1 1 \%
\delta
b = ( 3 . 2 4 1 \pm 0 . 0 0 7 , \, 2 . 9 2 9 \pm 0 . 0 0 7 )
r ^ { V w }
\Sigma _ { \rho \alpha } ( q _ { 0 } , q ) = - q ^ { 2 } \ \frac { \chi _ { \rho \alpha } ^ { ( 0 ) } ( q _ { 0 } , q ) } { 1 + g _ { \alpha } ^ { \prime } \ \chi _ { \rho \alpha } ^ { ( 0 ) } ( q _ { 0 } , q ) } \ .
\sigma ( \hat { a } \hat { b } ) = \sigma ( \hat { a } ) \sigma ( \hat { b } ) - i \hbar \left\langle \frac { \partial \sigma ( \hat { a } ) } { \partial \mathbf { q } } , \frac { \partial \sigma ( \hat { b } ) } { \partial \mathbf { x } } \right\rangle + \mathcal { O } ( \hbar ^ { 2 } ) ,
\eta ^ { 2 } \approx 1 - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega - \omega _ { c } ) } - \frac { 2 } { 4 5 } \frac { \alpha } { \pi } \left( \frac { B _ { 0 } } { B _ { c } } \right) ^ { 2 } \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega - \omega _ { c } ) } \; \, ,
t _ { R } \approx t _ { H } / z
\Bigr [ \Phi ( { \cal A } ) \Bigr ] _ { \partial M } = 0 .
J _ { z } > 3 J _ { z , R M S }
H _ { o p } = \frac { 1 } { 2 m } \left[ - i \hbar \nabla - q \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) \right] ^ { 2 } + q A _ { 0 } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) \; .
x
3 a ^ { 2 } b ^ { 3 } + 5 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - \frac { a ^ { 5 } b ^ { 8 } } { 2 }
\phi \big ( | x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | \big ) = 0
\Delta u

g ( x )
i = 1 , \ldots , k

\Gamma

D
\mathbf { E } ^ { n + \theta } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } )
\lambda
\varsigma < 0
\hat { H } _ { 0 } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ L ~ R ~ } }
\Omega
\begin{array} { r l } { \lvert q _ { j } \rvert } & { { } = \sqrt { X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } } , } \\ { \theta _ { j } } & { { } = \arctan \frac { Y } { X } . } \end{array}
\mathbf { P } _ { 2 } < \mathcal { P } _ { * }
\sigma ^ { 2 } ( t ) = \lVert \textbf { x } ( t ) - \textbf { x } ( 0 ) \rVert ^ { 2 }
Q _ { p }
\gamma = 6
\theta
\hbar
\begin{array} { r } { c ( { a } , R ) = - \frac { R } { { a } \lambda ^ { 2 } } . } \end{array}
\Pi ( Q ^ { 2 } ) = \frac { N _ { c } } { \pi } \sum _ { n = 0 , 2 , 4 , . . . } \frac { f _ { n } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } }
1 0 ^ { - 2 }
5 , 1
x - y
\nabla \cdot \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \nabla \cdot \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = 0 \; \; \; , \; \; \; \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { L } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } _ { L } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = 0
- i N ^ { \mu \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \ldots \alpha _ { n - 1 } } = - i \sum _ { P } N _ { P } ^ { \mu \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \ldots \alpha _ { n - 1 } } ,
\Phi _ { i }

\mu
0 . 8 0 9
A = Q
\%
\Delta = 1
1 1 \pm 3
\mathbf { D }
R e _ { \tau } = ( h / \nu ) \sqrt { \langle \tau _ { w } \rangle / \rho }
\begin{array} { r l } { U _ { 0 } } & { = \frac { A _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } \; I _ { 1 } ( s _ { 1 } \cos { 2 \phi } - 1 ) \; \sin ^ { 2 } { \theta } \; , } \\ { U _ { 1 } ^ { \prime } } & { = \frac { A _ { 1 } ^ { 4 } I _ { 1 } ( 1 - s _ { 1 } ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } { \theta } } { 8 ( \Delta \omega ) ^ { 2 } } \; \frac { \bigl [ I _ { 1 } \sin ^ { 2 } { \theta } \cos ^ { 2 } { 2 \phi } + ( I _ { 1 } \sin ^ { 2 } { \theta } + I _ { 3 } \cos ^ { 2 } { \theta } ) \cos ^ { 2 } { \theta } \sin ^ { 2 } { 2 \phi } \bigr ] } { ( I _ { 1 } \sin ^ { 2 } { \theta } + I _ { 3 } \cos ^ { 2 } { \theta } ) } \; , } \end{array}
\tau ^ { \left( 2 \right) } \left( j , \nu \right)
{ { \mathbf \Lambda } ^ { 0 } } : = ( \Lambda _ { i } ^ { 0 } ) _ { 0 \le i < N _ { 0 } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { 0 } }
B ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 0 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 1 0 )
\begin{array} { r c l } { { J _ { \mu } ^ { A ( V ) } } } & { { = } } & { { g _ { s } ( \lambda ^ { A } ) _ { \beta \alpha } \left\{ F _ { E } ( k ^ { 2 } ) [ \epsilon ^ { \alpha } ( p ) \cdot \epsilon ^ { \beta \dagger } ( p ^ { \prime } ) ] ( p + p ^ { \prime } ) _ { \mu } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { + ( 1 + \kappa ) F _ { M } ( k ^ { 2 } ) [ \epsilon _ { \mu } ^ { \alpha } ( p ) p \cdot \epsilon ^ { \beta \dagger } ( p ^ { \prime } ) + \epsilon _ { \mu } ^ { \beta \dagger } ( p ^ { \prime } ) p ^ { \prime } \cdot \epsilon ^ { \alpha } ( p ) ] } } \\ { { } } & { { } } & { { + \frac { \lambda } { m _ { D } ^ { 2 } } F _ { Q } ( k ^ { 2 } ) [ \epsilon _ { \rho } ^ { \alpha } ( p ) \epsilon _ { \nu } ^ { \beta \dagger } ( p ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { 2 } g _ { \rho \nu } \epsilon ^ { \alpha } ( p ) \cdot \epsilon ^ { \beta \dagger } ( p ^ { \prime } ) ] k ^ { \rho } k ^ { \nu } ( p + p ^ { \prime } ) _ { \mu } \left. \right\} , } } \end{array}
x
3
\vert \Xi _ { i } ^ { \prime } \vert \leq \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ K ~ n ~ } } \tau } { \operatorname* { m i n } _ { k } ( \lambda _ { k } - \lambda _ { i } ) } \| \mathcal C _ { s } \| .
\approx
( c , H )
T
\eta
\begin{array} { r l r } { \nu ( y ) } & { = } & { 1 - y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } y ^ { 2 } \ln y } \\ { w _ { 1 } ( y ) } & { = } & { \frac { 1 0 } { 1 3 } - \frac { 2 } { 1 1 } y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 0 } y ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 0 0 } y ^ { 2 } \ln y } \\ { w _ { 2 } ( y ) } & { = } & { \frac { 1 0 } { 1 1 } + \frac { 2 } { 1 1 } y ^ { 2 } - \frac { 1 } { 6 } y ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 0 0 } y ^ { 2 } \ln y } \\ { w _ { 3 } ( y ) } & { = } & { - \frac { 4 1 } { 1 0 } + \frac { 3 9 } { 2 0 } y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } y ^ { 4 } - \frac { 1 } { 1 5 0 } y ^ { 2 } \ln y . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho ^ { f } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho ^ { f } \boldsymbol { U } ) } & { = 0 } \\ { \frac { \partial \rho ^ { f } \boldsymbol { U } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho ^ { f } \boldsymbol { U } \boldsymbol { U } + p \mathbb { I } ) } & { = 0 } \\ { \frac { \partial E } { \partial t } + \nabla \cdot ( ( E + p ) \boldsymbol { U } ) } & { = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { d _ { t } x _ { i } } & { { } = } & { ( x _ { i + 1 } - x _ { i - 2 } ) x _ { i - 1 } - x _ { i } + f _ { i } . } \end{array}
L = ( e ^ { 2 } / 4 \pi \epsilon _ { 0 } m \omega _ { z } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 }
A = \operatorname { a r c c o s } { \frac { \cos \left( \alpha { \sqrt { - 1 } } \right) - \cos \left( \beta { \sqrt { - 1 } } \right) \cos \left( \gamma { \sqrt { - 1 } } \right) } { \sin \left( \beta { \sqrt { - 1 } } \right) \sin \left( \gamma { \sqrt { - 1 } } \right) } }
( x _ { k , N } ) * h

\mathrm { J }
\hat { \Delta } _ { j } = \mathrm { a r g m a x } _ { \omega \in [ \Delta _ { j } - \gamma / 2 , \Delta _ { j } + \gamma / 2 ] } \hat { G } ^ { ( T ) } ( \omega ) .
P = \left( { \frac { 2 \left( { \frac { m } { n } } \right) } { \left( { \frac { m } { n } } \right) ^ { 2 } + 1 } } , { \frac { \left( { \frac { m } { n } } \right) ^ { 2 } - 1 } { \left( { \frac { m } { n } } \right) ^ { 2 } + 1 } } \right) = \left( { \frac { 2 m n } { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } } , { \frac { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } } \right) .
\begin{array} { r } { \mathfrak { P } = \frac { 1 } { 2 } + \sum _ { \mathfrak { n } } \sum _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, \lambda _ { \mathfrak { n } } \, \lambda _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, ( 1 - \eta _ { \mathfrak { n } } \, \eta _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } ) \, ( S _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } ^ { + } ) ^ { 2 } \quad , } \end{array}
\dagger
^ { \circ }
\phi = \frac { e } { 2 } \varphi + M ^ { \underline { { { \mu } } } \underline { { { \rho } } } } N _ { \underline { { { \rho } } } } \Phi _ { \underline { { { \mu } } } } .
x _ { c } ( t ) = \left( x _ { 0 } + \left( v _ { 0 } + \omega _ { 0 } x _ { 0 } \right) t \right) e ^ { - \omega _ { 0 } t } .
\sim \Omega _ { \mathrm { m a x } } / 2 \pi = 1 6 0 . 4
\tau _ { 0 } ^ { \mathrm { n c } } = \frac { 2 \mathrm { i } g \kappa } { X _ { \mathrm { n c } } ^ { 2 } + g ^ { 2 } } \approx \frac { 1 } { \gamma } \frac { \mathrm { i } g \kappa } { \delta \mathrm { i } + \frac { \gamma ^ { 2 } + g ^ { 2 } } { 2 \gamma } }
N ^ { 2 }
0 . 1 c
\phi _ { 2 }
\begin{array} { r } { \partial _ { i } \rightarrow D _ { 0 i } , \; \; \; \; \partial _ { i } \partial _ { j } \rightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { D _ { 0 i } D _ { 0 j } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i \neq j } \\ { D _ { + i } D _ { - i } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i = j } \end{array} \right. , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A _ { i } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } + B _ { i } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + C _ { i } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } } & { { } = } & { 0 , } \\ { A _ { i } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } + B _ { i } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + C _ { i } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } } & { { } = } & { 0 , \quad i = 1 , 2 , 3 } \end{array}
a _ { \mathrm { i n } } ( \omega ) = ( X _ { \mathrm { i n } } ( \omega ) + i Y _ { \mathrm { i n } } ( \omega ) ) / \sqrt { 2 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \langle 1 1 } & { | \rho _ { s } ( t ) | 0 0 \rangle = - ( \gamma _ { A } + \gamma _ { B } ) \langle 1 1 | \rho _ { s } ( t ) | 0 0 \rangle } \\ & { - \sqrt { 8 } V _ { B A } ^ { * } \mathrm { e } ^ { i \omega _ { A } \tau } \langle 0 1 | \rho _ { s , 1 _ { B } 2 _ { B } } ^ { ( 1 ) L } ( t , t - \tau ) | 0 0 \rangle } \\ & { - \sqrt { 8 } V _ { A B } ^ { * } \mathrm { e } ^ { i \omega _ { B } \tau } \langle 1 0 | \rho _ { s , 1 _ { A } 2 _ { A } } ^ { ( 1 ) L } ( t , t - \tau ) | 0 0 \rangle } \\ & { - 2 V _ { B A } ^ { * } \mathrm { e } ^ { i \omega _ { A } \tau } \langle 0 1 | \rho _ { s , 0 _ { B } 1 _ { B } } ^ { ( 1 ) L } ( t , t - \tau ) | 0 0 \rangle } \\ & { - 2 V _ { A B } ^ { * } \mathrm { e } ^ { i \omega _ { B } \tau } \langle 1 0 | \rho _ { s , 0 _ { A } 1 _ { A } } ^ { ( 1 ) L } ( t , t - \tau ) | 0 0 \rangle . } \end{array}
\sum _ { A = 2 } ^ { m } \phi _ { A } ^ { a } f _ { 1 t } ^ { A } = - \sum _ { A = 2 } ^ { m } [ \phi _ { A t } ^ { a } f _ { 1 } ^ { A } + \phi _ { A 1 } ^ { a } f _ { t } ^ { A } + \sum _ { B = 2 } ^ { m } ( \phi _ { A B } ^ { a } f _ { t } ^ { B } ) f _ { 1 } ^ { A } ] - \phi _ { 1 t } ^ { a } , \; \; \; a = 1 , 2 , . . . , m - 1 .
\begin{array} { r } { \dot { f } = \frac { \partial f } { \partial q _ { a b } } \dot { q } _ { a b } + \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { a b } } \frac { D } { D t } \left( \nabla _ { c } q _ { a b } \right) , } \end{array}
( \bar { \psi } H ) _ { i , j } ( t + \Delta t ) = \frac { 1 } { \gamma _ { i , j } ( t + \Delta t ) } \left[ ( \bar { \psi } H \gamma ) _ { i , j } ( t ) - \psi _ { b } \Delta b _ { i , j } \right] \! .
< 1 0 0 0
f _ { 1 } ( 1 - f _ { 2 } ) ( 1 - T )
\begin{array} { r l } & { \mathfrak { C } _ { , 3 } \operatorname* { s u p } _ { d \in \mathbb { N } ^ { * } } \mathbf { E } [ ( H _ { d - 1 } ^ { S } ) ^ { 4 k - 1 } ] \Big ( e ^ { k B } \P \big ( \operatorname* { m i n } _ { | z | = t _ { \tau ^ { \ell } - 1 } } V ( z ) < \delta _ { 0 } ( t _ { \tau _ { \ell } } - 1 ) \big ) ^ { 1 / 2 } + e ^ { - 3 \delta _ { 0 } ( t _ { \tau _ { \ell } } - 1 ) } \Big ) } \\ & { \leq \mathfrak { C } _ { , 3 } \operatorname* { s u p } _ { d \in \mathbb { N } ^ { * } } \mathbf { E } [ ( H _ { d - 1 } ^ { S } ) ^ { 4 k - 1 } ] ( e ^ { k B } + 1 ) e ^ { - k \Lambda _ { l } ( \mathfrak { L } _ { n } ) } , } \end{array}
d
\sigma _ { 0 }
n = N { - } 1 , \ldots , N { - } m
\Delta { \cal F } / L \approx 0 . 1 1 2 \, k _ { B } T / \mu \mathrm { m }
V _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { \pm } = \sum _ { i \in u . c . } \sum _ { j , k } \sum _ { \alpha \beta \gamma } \phi _ { i j k } ^ { \alpha \beta \gamma } \frac { e _ { \lambda } ^ { \alpha } ( i ) e _ { p ^ { \prime } , { \pm } q ^ { \prime } } ^ { \beta } ( j ) e _ { p ^ { \prime \prime } , - q ^ { \prime \prime } } ^ { \gamma } ( k ) } { \sqrt { M _ { i } M _ { j } M _ { k } } } ,
2 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { p ( A - \lambda I ) = 0 } & { { } \Longleftrightarrow ( - \gamma - \lambda ) ( - a - \lambda ) + 1 = 0 } \end{array}
5 . 4 8 \cdot 1 0 ^ { - 1 }
2 ^ { 3 } \mathrm { S } _ { 1 } \rightarrow 2 ^ { 1 } \mathrm { P } _ { 1 }
( x , s ) \mapsto s
f ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } z ^ { n _ { k } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { ( 6 + h ) } = 6 + 0 = 6 .
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( 1 ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( 1 ) } ] = \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( 1 ) } } [ F ^ { ( 1 ) } ] + \gamma ( \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( 0 ) } } [ F ^ { ( 0 ) } ] - \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( 1 ) } } [ F ^ { ( 0 ) } ] ) \, , } \end{array}
u \leq 0
R \to \infty
3 8 0
3 , 1 1 9

\rangle
\Phi _ { R } = 0 . 9 5
v _ { i } \in N ( v _ { k } ) \setminus N ( v _ { j } )
3 9

4 . 4 \lambda
( K , L , M _ { 1 } , M _ { 2 } , N , O )
\begin{array} { r l } { 2 r _ { i } } & { { } = \Vert \mathbf { P X } _ { i } \mathbf { Y } - \mathbf { D } \Vert ^ { 2 } + \lambda \Vert \nabla ^ { 2 } \mathbf { X } _ { i } \Vert ^ { 2 } } \\ { \nabla r _ { i } } & { { } = \mathbf { P } ^ { T } ( \mathbf { P X } _ { i } \mathbf { Y } - \mathbf { D } ) \mathbf { Y } ^ { T } + \lambda \nabla ^ { 2 } \mathbf { X } _ { i } } \\ { \mathbf { X } _ { i + 1 } } & { { } = \mathbf { X } _ { i } - \alpha _ { i } \nabla { r _ { i } } + \beta _ { i } \mathbf { p } _ { i } } \end{array}
A _ { i }
^ { 6 4 }
B = \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( a + b - c ) } { \Gamma ( a ) \Gamma ( b ) } \; ,
a
P \leftarrow
- { \frac { 1 } { \frac { d y } { d x } } }
S _ { W Z } ^ { N K K } = \mu _ { 6 } \int _ { R ^ { 6 + 1 } } \mathrm { T r } \left( i _ { \hat { k } } { \hat { N } } ^ { ( 8 ) } + l _ { p } ^ { 2 } i _ { \hat { k } } { \hat { \tilde { C } } } \wedge { \hat { \cal F } } + l _ { p } ^ { 4 } { \hat { C } } _ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } { \hat { \rho } } } D { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } D { \hat { X } } ^ { \hat { \nu } } D { \hat { X } } ^ { \hat { \rho } } \wedge { \hat { \cal F } } \wedge { \hat { \cal F } } + \dots \right) \, .
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { l } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { \alpha } \right] ( 1 - p _ { c } + ( 2 p _ { c } - 1 ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { u } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { \alpha } \right] ) } { 2 ( 1 - ( 1 - p _ { c } ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { u } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { \alpha } \right] ) } } \\ & { \qquad + \frac { \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { u } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { \alpha } \right] ( 1 - p _ { c } + ( 2 p _ { c } - 1 ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { l } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { \alpha } \right] ) } { 2 ( 1 - ( 1 - p _ { c } ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { l } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { \alpha } \right] ) } = 1 . } \end{array}
\Delta ^ { ( 2 ) }
\times

\mathbb { F } ^ { + } = \mathbb { F } + k _ { f l } \mathbb { L }
i
U = \exp ( - i H _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } )
\mathbf { X } _ { E } \in \mathbf { T } _ { \mathfrak { u } } \mathbb { P } _ { L }
\begin{array} { r l } { I _ { 6 c } ^ { ( 1 ) } } & { { } = - ( - 1 ) ^ { 5 } 2 4 i D \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int d \Omega _ { D } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) } \end{array}
\mathbb { Z } _ { 2 } ^ { 2 m }
T _ { 2 }
s
x _ { j }
\mathcal { M } _ { z } \in \mathbb { R } ^ { d _ { z } }
L ^ { k }
k _ { 2 }
\Theta \left( z \right) = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int d k \, e ^ { - i k z } \, \frac { 1 } { k + i 0 ^ { + } }
\omega > 0
h _ { 1 } + h _ { 2 } \to Z _ { 0 } + \mathrm { j e t } + \ldots
B _ { i }

{ \frac { d \alpha _ { e f f } ^ { P T } } { d \ln \mu ^ { 2 } } } = \rho _ { P T } ( \mu ^ { 2 } )
x _ { i }
_ { \odot }
- 1 . 7
N _ { i } ( x , 0 ; q _ { i } ) = f _ { 0 } ( q _ { i } ) n _ { 0 } ( x ) ,
\alpha \rho ( 0 )
\Sigma _ { p p } ^ { G 3 W 2 } ( \epsilon _ { p } ) = \sum _ { i } ^ { o c c } \sum _ { a b } ^ { v i r t } \frac { W ( i \omega = 0 ) _ { p a i b } W ( i \omega = 0 ) _ { a i b p } } { \epsilon _ { a } + \epsilon _ { b } - \epsilon _ { i } - \epsilon _ { p } } - \sum _ { i j } ^ { o c c } \sum _ { a } ^ { v i r t } \frac { W ( i \omega = 0 ) _ { p i a j } W ( i \omega = 0 ) _ { i a j p } } { \epsilon _ { a } - \epsilon _ { i } - \epsilon _ { j } + \epsilon _ { p } } \; ,
\alpha
| { \alpha } \rangle
3 \times 5 \times 5
1 - \kappa \phi
1 \%
1
s _ { i }
\hat { A } _ { p q } ^ { r s } ( k ) : = e ^ { \theta _ { k } ^ { p q r s } \hat { \tau } _ { p q } ^ { r s } }
\begin{array} { r l } & { f _ { 1 } = - 2 C \cos k + 2 C + C _ { 0 } } \\ & { f _ { 2 } = 2 \left( \omega ^ { 2 } L \right) ^ { - 1 } \cos k - 2 \left( \omega ^ { 2 } L \right) ^ { - 1 } - \left( \omega ^ { 2 } L _ { 0 } \right) ^ { - 1 } } \\ & { g _ { 1 } = - C _ { x } e ^ { i k } + \left( \omega ^ { 2 } L _ { x } \right) ^ { - 1 } e ^ { - i k } } \\ & { g _ { 2 } = \left( \omega ^ { 2 } L _ { x } \right) ^ { - 1 } e ^ { i k } - C _ { x } e ^ { - i k } , } \end{array}
\frac { f _ { + } ( 0 ) } { 1 - \sigma _ { 1 } ^ { + } + \sigma _ { 2 } ^ { + } } = ( 0 . 8 \pm 0 . 0 4 ) \frac { f _ { B ^ { * } } } { f _ { B } }
\begin{array} { r } { \mathrm { s i n } \left( { \frac { \tilde { c } } { 2 } } - \beta ( t ) \right) = \mathrm { s i n } \left( { \frac { c ( t ) } { 2 } } \right) = \mathrm { c o s } \beta ( t ) \, \mathrm { s i n } \left( { \frac { \tilde { c } } { 2 } } \right) - \mathrm { s i n } \beta ( t ) \, \mathrm { c o s } \left( { \frac { \tilde { c } } { 2 } } \right) } \end{array}

b

B
z
( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \dots , X _ { d } ) = \left( F _ { 1 } ^ { - 1 } ( U _ { 1 } ) , F _ { 2 } ^ { - 1 } ( U _ { 2 } ) , \dots , F _ { d } ^ { - 1 } ( U _ { d } ) \right) .
\langle \hat { S } _ { z } \rangle
i

\langle A _ { p } \rangle ( T _ { s } = 5 8 0 0 \mathrm { ~ K ~ } ) \sim 0 . 7 5 \mathrm { ~ A ~ U ~ }
\omega ^ { \prime }
E _ { k } \sim \sqrt { b _ { 0 } \varepsilon } k ^ { - 3 / 2 } .
R
L _ { m e c h }
\mu = m / 2

\underline { { x } } _ { 0 }
D _ { \kappa } = \left( \begin{array} { c c } { { m _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 3 } } } \end{array} \right) \, ,
D _ { \mathrm { i m p } } ( s ^ { ( 1 ) } ) = \frac { 1 } { n _ { 0 } } \left( \frac { s ^ { ( 1 ) } } { S _ { 0 } } \right) ^ { q } \times \frac { 1 } { 1 - \exp \{ - 2 \pi \zeta q \} } \, .
\eta _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } }

{ \frac { \Delta E _ { i } } { T } } = \ln ( p _ { \mathrm { i = o n } } ) - \ln ( 1 - p _ { \mathrm { i = o n } } )
_ 2
q _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { C h + 4 a ^ { 2 } } + \sqrt { C h } \right) , \quad q _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { C h + 4 a ^ { 2 } } - \sqrt { C h } \right) ,
B ( \mathrm { ~ \r ~ { ~ A ~ } ~ } )
x , t
\alpha = 3 . 0
- 3 1 . 7

A = P _ { \cal H } ( g ^ { - 1 } d g ) .
\frac { \Delta g _ { T } ( Q ^ { 2 } ) } { g _ { T } ( Q ^ { 2 } ) } \simeq \frac { 4 } { 2 9 } \cdot \frac { \Delta \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ) } { \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ) } = 0 . 0 5 .
t _ { f i n a l }
\mu
r
\tilde { \mathcal { O } } ( \Delta ^ { - 1 } \epsilon ^ { - 2 } p _ { 0 } ^ { - 2 } )
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { ~ I ~ } } ^ { ( V ) } = \dot { \i } _ { N } ^ { ( V ) } \frac { N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { N _ { \mathrm { ~ m ~ } } } J ( \alpha ) . } \end{array}
\Omega

\textbf { H }
m = 0 . 1 , K _ { 0 } = 1 . 5 , \gamma = 3 . 2 , k _ { B } T = 0 . 1

\begin{array} { r l } { H ^ { n } } & { = ( \pi ^ { * } ( H ) ) ^ { n } = ( ( \pi ^ { * } ( H ) ) ^ { n - 1 } \cdot ( \beta _ { n } Z _ { n - 1 } + \Delta _ { n - 1 } ) ) } \\ & { \geq ( ( \pi ^ { * } ( H ) ) ^ { n - 1 } \cdot \beta _ { n } Z _ { n - 1 } ) = \beta _ { n } ( ( \pi ^ { * } ( H ) ) | _ { Z _ { n - 1 } } ) ^ { n - 1 } } \\ & { \geq \cdots \geq \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } \cdots \beta _ { n } ( ( \pi ^ { * } ( H ) ) \cdot Z _ { 1 } ) = \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } \cdots \beta _ { n } \xi . } \end{array}
b _ { n } = \frac { 2 } { T } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } f ( t ) \sin { \bigg ( \frac { 2 \pi n t } { T } \bigg ) } d t ,
G ^ { \prime }
{ \tilde { A } } _ { 2 n - 1 } \to { \tilde { C } } _ { n }

\frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } r ^ { 2 } \left( \langle \rho v _ { r } \rangle _ { \varphi } r \Omega + \langle \mathcal { T } _ { r \varphi } \rangle _ { \varphi } \right) + r \frac { \partial } { \partial z } \left( \langle \rho v _ { z } \rangle _ { \varphi } r \Omega + \langle \mathcal { T } _ { z \varphi } \rangle _ { \varphi } \right) = 0 ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \ln f _ { \mathrm { M } } } & { = } & { ( { \bf v } _ { \| } + { \bf \dot { R } } _ { d } + \delta { \bf \dot { R } } ) \cdot \left[ { \vec { \kappa } } _ { n } + \left( \frac { m v _ { \| } ^ { 2 } } { 2 T } + \frac { m \mu B } { T } - \frac { 3 } { 2 } \right) \vec { \kappa } _ { T } - \frac { m \mu B } { T } \vec { \kappa } _ { B } \right] } \\ & { - } & { ( \dot { v } _ { \parallel , 0 } + \delta \dot { v } _ { \| } ) \frac { m v _ { \| } } { T } \; \; , } \end{array}
y
\chi ^ { 2 } = \sum \frac { ( A _ { 1 } ^ { \mathrm { d a t a } } ( x , Q ^ { 2 } ) - A _ { 1 } ^ { \mathrm { c a l c } } ( x , Q ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } } { ( \Delta A _ { 1 } ^ { \mathrm { d a t a } } ( x , Q ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } } ,
\mathrm { P e }
\rho _ { 0 } ( z _ { r } ) = \rho ( \eta , S , p _ { 0 } ( z _ { r } ) )
l
z = 0
{ \cal J } _ { n l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { a }
\frac { \partial v _ { 1 } } { \partial E } = - 2 \left( k _ { 2 } \frac { \partial \hat { A } _ { 2 } } { \partial E } + \hat { A } _ { 2 } \frac { \partial k _ { 2 } } { \partial E } \right) - \left( k _ { 3 } \frac { \partial \hat { A } _ { 1 } } { \partial E } + \hat { A } _ { 1 } \frac { \partial k _ { 3 } } { \partial E } \right) ,
z
b _ { 0 } = 0 . 1 0 8 9 1 7 1 7 0 4 6 1 4 4 - 0 . 1 6 1 6 5 2 8 9 4 5 6 1 8 2 \, i
\Gamma = \sqrt { \frac { 2 \lambda _ { 0 } k _ { B } T } { \hbar } } \frac { 2 . 3 5 5 + 1 . 7 6 \kappa } { 1 + 0 . 8 5 \kappa + 0 . 8 8 \kappa ^ { 2 } } .
\frac { 1 } { \sqrt { R a P r } } \int _ { x } \nabla T \cdot \mathbf { \hat { j } } \ \mathrm { { d } x = \frac { 1 } { \sqrt { R a P r } } \int _ { x } \frac { \partial T } { \partial y } \ \mathrm { { d } x . } }
\left( \frac { c } { v _ { A } } \right) ^ { 2 } ( \omega - \omega _ { * n } ) \frac { d ^ { 2 } \phi } { d x ^ { 2 } } = - 4 \pi k _ { | | } \sigma _ { | | } ( \omega , x ) E _ { | | }
\varphi = 1
\widehat { \mathcal { D } } _ { \Phi , n , M _ { n } } = \frac { 1 } { M _ { n } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { M _ { n } } \left\{ \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { k } c _ { i } \left( \widetilde { \mathbf { U } } _ { i } ^ { ( \ell ) } ; \widehat { \boldsymbol { \theta } } _ { n } \right) } { c \left( \widetilde { \mathbf { U } } ^ { ( \ell ) } ; \widehat { \boldsymbol { \theta } } _ { n } \right) } \Phi \left( \frac { c \left( \widetilde { \mathbf { U } } ^ { ( \ell ) } ; \widehat { \boldsymbol { \theta } } _ { n } \right) } { \prod _ { i = 1 } ^ { k } c _ { i } \left( \widetilde { \mathbf { U } } _ { i } ^ { ( \ell ) } ; \widehat { \boldsymbol { \theta } } _ { n } \right) } \right) \right\}
= \int _ { 0 } ^ { \infty } \ldots \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s _ { 1 2 } \ldots \mathrm { d } s _ { ( n - 1 ) n } \tilde { F } ( s _ { 1 2 } , \ldots , s _ { ( n - 1 ) n } , g ^ { 2 } , d ) e ^ { - ( s _ { 1 2 } r _ { 1 2 } ^ { 2 } + \ldots + s _ { ( n - 1 ) n } r _ { ( n - 1 ) n } ^ { 2 } ) }
P = \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { 1 - \omega _ { 0 } } \left[ \sum _ { i \neq 0 } g _ { i } + \frac { \Delta t } { 2 } \mathbf { u } \cdot \nabla \rho - \omega _ { 0 } \frac { \mathbf { m } \cdot \mathbf { u } } { 2 c _ { s } ^ { 2 } } + \omega _ { 0 } \frac { \Delta t } { 2 } \frac { \partial _ { t } \left( \mathbf { m } \cdot \mathbf { u } \right) } { 2 c _ { s } ^ { 2 } } \right] ,
\delta H _ { K } \phi = \delta \omega \phi
\psi _ { 1 }
\zeta ^ { n }
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } a } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } a = \hat { F } \cos \omega t - \epsilon \omega _ { 0 } \frac { \mathrm { d } a } { \mathrm { d } t } ,
k _ { \mathrm { B } } T
{ 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 3 } n f ~ ( n = 4 , 5 ) }
c - z
\mathrm { ~ O ~ C ~ } \left( x , \; y \right) = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \operatorname* { m i n } \left[ x _ { k } , y _ { k } \right] } { \operatorname* { m i n } \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { m } x _ { k } , \; \sum _ { k = 1 } ^ { m } y _ { k } \right] } \quad .
\mathbf { a } \otimes \mathbf { b } = \mathbf { a } \mathbf { b } ^ { \intercal } = { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { b _ { 3 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 } b _ { 1 } } & { a _ { 1 } b _ { 2 } } & { a _ { 1 } b _ { 3 } } \\ { a _ { 2 } b _ { 1 } } & { a _ { 2 } b _ { 2 } } & { a _ { 2 } b _ { 3 } } \\ { a _ { 3 } b _ { 1 } } & { a _ { 3 } b _ { 2 } } & { a _ { 3 } b _ { 3 } } \end{array} \right] } \, ,
\hat { \varepsilon } = D \Psi \left( \begin{array} { l l } { \tilde { \varepsilon } } & { 0 } \\ { 0 ^ { T } } & { 1 } \end{array} \right) ( D \Psi ) ^ { T } = \left( \begin{array} { l l } { \tilde { \varepsilon } + \frac { \hat { \mu } ^ { 3 \tilde { i } } \hat { \mu } ^ { 3 \tilde { j } } } { ( \hat { \mu } ^ { 3 3 } ) ^ { 2 } } } & { - \frac { \hat { \mu } ^ { \tilde { i } 3 } } { ( \hat { \mu } ^ { 3 3 } ) ^ { 3 / 2 } } } \\ { - \frac { \hat { \mu } ^ { \tilde { j } 3 } } { ( \hat { \mu } ^ { 3 3 } ) ^ { 3 / 2 } } } & { \frac { 1 } { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } } \end{array} \right) , \quad \lvert \hat { \varepsilon } \rvert = \frac { \lvert \tilde { \varepsilon } \rvert } { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } .
f
E > 0
F > 0
\sigma = \frac { v _ { 3 } } { \sqrt 2 } + \frac { R _ { 3 } + i I _ { 3 } } { \sqrt { 2 } } .
u _ { j } ^ { \textnormal { e x a c t } } ( t )
V _ { - } ( t ) = V _ { \mathrm { m } } ( t ) - E _ { - }
\Delta { \phi } _ { { x } , { t } } ^ { 2 }
t _ { S S l } : = \frac { 1 } { k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) } = \frac { 1 } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s _ { 0 } }
g _ { T }
- 3 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } \, | \varphi _ { \pm } ^ { n } \rangle \, | \! \updownarrow \rangle } & { = \pm \mu _ { n } | \varphi _ { \pm } ^ { n } \rangle \, | \! \updownarrow \rangle , } \\ { H _ { \pm } | \varphi _ { \pm } ^ { n } \rangle } & { = \pm \mu _ { n } | \varphi _ { \pm } ^ { n } \rangle , } \\ { H _ { \pm } } & { = \pm \left( \lambda \tau _ { 1 } + m \pm i \gamma \tau _ { 3 } \right) , } \end{array}

C p = 0
\natural
| E | = m
I = \int _ { 0 } ^ { t } k _ { e f } \left( t ( u ) , T ( u ) \right) \frac { \mathrm { ~ d ~ } s } { \sqrt { 1 + \left( \frac { \mathrm { ~ d ~ } T } { \mathrm { ~ d ~ } u } \right) ^ { 2 } } } \implies I = \int _ { 0 } ^ { t } k _ { e f } \left( t ( u ) , T ( u ) \right) \mathrm { ~ d ~ } u .
T _ { \mathrm { e q } } ( t ; \delta \tau ) = \frac { 1 } { 3 \delta \tau } \int _ { t - \delta \tau } ^ { t } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } T _ { i } ( t ^ { \prime } ) \, d t ^ { \prime } \, .
\eta - \eta _ { 0 } = \frac { d \eta } { d T } ( T - T _ { 0 } )
H _ { Q } ( p ) = 4 \pi d _ { Q } ( R ) \int \frac { d ^ { 4 } l } { { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } } \left\{ \frac { ( l + p ) ^ { 2 } - m _ { Q } ^ { 2 } } { { [ ( l + p ) ^ { 2 } - m _ { Q } ^ { 2 } ] } ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } } + ( p \to - p ) \right\} \delta ( l ^ { 2 } - m _ { Q } ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } \theta ( l ^ { 0 } , \mu _ { Q } ) ,
m
\Gamma _ { ( R ) } ^ { \mu } = A ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } + B ^ { \prime } ( p ^ { \prime } + p ) ^ { \mu } + C \tilde { q } ^ { \mu } + D \gamma ^ { \mu } p . \tilde { q } + E ( p ^ { \prime } + p ) ^ { \mu } \gamma . \tilde { q } .
\mathbb { R } ^ { d }
\alpha _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ o ~ p ~ h ~ i ~ l ~ y ~ } }
a
3 . 2 2 \pm 0 . 8 4 \; \textrm { ( s t a t . ) } \pm 0 . 8 6 \; \textrm { ( s y s t . ) } \; 1 0 ^ { - 4 1 } \mathrm { c m } ^ { 2 } / \textrm { n u c l e o n }
\begin{array} { r l r } { r ^ { \mu } } & { { } = } & { r ^ { \prime \mu } + \rho _ { 1 } ^ { \prime \mu } , } \\ { u ^ { \mu } } & { { } = } & { u ^ { \prime \mu } \oplus \nu _ { 1 } ^ { \prime \mu } , } \end{array}

3 7
H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \cong ( \mathbb { R } ^ { 2 } , + )

\phi ( s )
\mathrm { l n ~ d e t } \Delta = - \operatorname * { l i m } _ { s \to 0 } { \frac { d } { d s } } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } [ ( { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } ) ( n _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { ( n _ { 2 } + \alpha ) ^ { 2 } l ^ { 2 } } { 4 } } ) ] ^ { - s } \quad .
\begin{array} { r l } { x } & { = \frac { 2 \xi } { \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } + 1 } = \frac { 2 \hat { \xi } } { \hat { \xi } ^ { 2 } + \hat { \eta } ^ { 2 } + 1 } } \\ { y } & { = \frac { 2 \eta } { \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } + 1 } = \frac { 2 \hat { \eta } } { \hat { \xi } ^ { 2 } + \hat { \eta } ^ { 2 } + 1 } } \\ { z } & { = \frac { \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } - 1 } { \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } + 1 } = \frac { 1 - \hat { \xi } ^ { 2 } - \hat { \eta } ^ { 2 } } { \hat { \xi } ^ { 2 } + \hat { \eta } ^ { 2 } + 1 } . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \mathrm { D i v } \, ( \mathbf { P } ) = 0 , } \\ & { \zeta \dot { { \mathsf { d } } } = e ^ { - { \mathsf { d } } } \Psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { n e q } ( \bar { \mathbf { C } } , \{ \mathbf { A } ^ { ( i ) } \} ) - \frac { \zeta } { \tau _ { H } } { \mathsf { d } } + \psi ^ { * } \ell ^ { 2 } \triangle { \mathsf { d } } , } \end{array}
x \to { \hat { x } } , \, p \to i \hbar { \frac { \partial } { \partial x } }
J _ { \pm 2 } ( \alpha _ { 0 } | \boldsymbol { \varepsilon } \cdot { \mathbf { q } } | )
A C
\int e ^ { - { \frac { \alpha } { 2 } } p ^ { 2 } } d ^ { D } \! p = \left( \sqrt { \frac { 2 \pi } { \alpha } } \right) ^ { D }

3 . 5
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial P _ { \perp 1 } } { \partial t } } & { = } & { P _ { \perp 1 } \bigg ( i \Delta \omega - \frac { 1 } { T _ { 2 } } \bigg ) + i \gamma B _ { L } e ^ { i \phi } e ^ { - t / T _ { 1 } } , } \\ { \frac { \partial P _ { \perp 2 } } { \partial t } } & { = } & { P _ { \perp 2 } \bigg ( i \Delta \omega - \frac { 1 } { T _ { 2 } } \bigg ) + i \gamma B _ { R } e ^ { - i \phi } e ^ { - t / T _ { 1 } } . } \end{array}
\Gamma \subset \mathrm { P S L } _ { 2 } ( \mathbb { R } )
p = 0 . 9
\langle 1 1 0 \rangle

Q _ { S R } = - i \lambda ^ { 3 } \sum _ { m } \int { \frac { d E _ { 1 } } { 2 \pi } } \int { \frac { d E _ { 2 } } { 2 \pi } } { \frac { \Sigma _ { w m } ( E _ { 1 } ) Q _ { m v } } { E _ { 2 } - \epsilon _ { m } ( 1 - i \delta ) } } \Delta ( E _ { 2 } - \epsilon _ { v } ) \Delta ( E _ { 1 } - E _ { 2 } + k _ { 0 } ) \Delta ( E _ { 1 } + k _ { 0 } - \epsilon _ { w } ) ,
C _ { 0 } \! \left( \alpha _ { s } , \frac { m _ { Q } } { \mu } \right) = 1 - \frac { 2 C _ { F } \, \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { \pi } + c _ { 2 } \! \left( m _ { Q } / \mu \right) \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } + \ldots ,
\int \left| v ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \widehat { \mathbf { B } } _ { \mathcal { T } } ^ { r } * \left( ( 1 - \widetilde { \chi } _ { 1 } ) g _ { \sharp } W _ { + } \widetilde { \partial } _ { r } \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } \right) \right| ^ { 2 } \lesssim \lVert \mathbf { B } _ { \mathcal { T } } \rVert _ { [ \alpha ] } ^ { 2 } \left( \mathcal { S } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] + \mathcal { S } _ { 1 } ^ { \sharp } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] \right) .
_ 2
X _ { \mathrm { r m s } } ( z ) / \langle X ( z ) \rangle _ { A , t }
\boldsymbol { \epsilon } _ { m } = \mathbf { y } _ { m } - \mathbf { g } ( \boldsymbol { \theta } , \mathbf { x } )
P
\left\langle \epsilon _ { 1 } \nabla \phi _ { 1 } , \nabla v \right\rangle _ { \Omega _ { 1 } } - \left\langle \epsilon _ { 1 } \partial _ { n } \phi _ { 1 } , v \right\rangle _ { \Gamma } = \left\langle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { q } } q _ { k } \delta ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { k } ) , v \right\rangle _ { \Omega _ { 1 } } ,
\begin{array} { r } { \rVert \underline { { \mathcal { A } } } h \rVert _ { s } \le \mathfrak { M } _ { \mathcal { A } } ^ { \sharp } ( \mu , s ) \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } + \mu } + \mathfrak { M } _ { \mathcal { A } } ^ { \sharp } ( \mu , s _ { 0 } ) \rVert h \rVert _ { s + \mu } , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ h \in ~ C ^ \infty _ { \varphi , x } ~ . } } \end{array}
\tau
{ \begin{array} { r l } { x } & { = \lambda _ { 1 } x _ { 1 } + \lambda _ { 2 } x _ { 2 } + \lambda _ { 3 } x _ { 3 } + ( 1 - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } ) x _ { 4 } } \\ { y } & { = \lambda _ { 1 } y _ { 1 } + \, \lambda _ { 2 } y _ { 2 } + \lambda _ { 3 } y _ { 3 } + ( 1 - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } ) y _ { 4 } } \\ { z } & { = \lambda _ { 1 } z _ { 1 } + \, \lambda _ { 2 } z _ { 2 } + \lambda _ { 3 } z _ { 3 } + ( 1 - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } ) z _ { 4 } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \nabla f _ { i } ( z _ { i } ^ { k } ) = \nabla F _ { i } ( y _ { i } ^ { k } ) = \nabla F ( x ^ { k } ) + \underbrace { \nabla F _ { i } ( x ^ { k } ) - \nabla F ( x ^ { k } ) } _ { \mathrm { n o i s e } } + \underbrace { \nabla F _ { i } ( y _ { i } ^ { k } ) - \nabla F _ { i } ( x ^ { k } ) } _ { \textrm { r e d u c e d b i a s } } } & { . } \end{array}
\Theta
1 6
L , U
\mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \to \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 0 }
\varphi ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } , \mathbf { r } _ { j } ^ { \bar { \alpha } } ; \{ \mathbf { r } _ { / i } ^ { \alpha } \} ; \{ \mathbf { r } _ { / j } ^ { \bar { \alpha } } \} )

\mu = i
\lambda _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ } } = - i N \Gamma _ { \mathrm { ~ 1 ~ D ~ } } / 2
G = { \frac { e C _ { F } } { 4 \pi } } { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } f _ { B } f _ { K ^ { * } } ,
\frac { - b - \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\sim 8 0 \%
\frac { \hat { \partial } } { \hat { \partial } t }
\mu
5 0 ! \cdot n = 4 8 !
\begin{array} { r l } { G } & { = \int _ { \Omega } \left\{ \rho _ { f } \phi + \frac { 1 } { 2 } \left( \phi \nabla \cdot ( \epsilon ( x ) \nabla \phi ) \right) - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \kappa ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \lambda \right\} d \mathbf { x } } \\ & { = \int _ { \Omega } \left\{ \rho _ { f } \phi + \frac { 1 } { 2 } \phi \left( - \rho _ { f } + \epsilon \kappa ^ { 2 } \phi \lambda ) \right) - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \kappa ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \lambda \right\} d \mathbf { x } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } \rho _ { f } \phi d \mathbf { x } } \end{array}
P _ { * }
\phi _ { i } = c _ { i } , \quad \mathrm { ~ c _ { i } ~ s o m e ~ c o n s t a n t } ,
\mathbf { J }
3 2 0
^ { ( 4 ) }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ^ { s s ^ { \prime } } [ \vec { \beta } \, ] = \beta _ { i } L _ { E , i } ^ { s s ^ { \prime } } - \frac { 1 } { 2 } \beta _ { i } \Delta \widetilde U _ { i j } ^ { s s ^ { \prime } } \beta _ { j } , } \end{array}
\pi z _ { 1 } , \pi z _ { 2 } , \cdots , \pi z _ { n } , \pi ( z _ { n } + i ) , \cdots , \pi ( z _ { 2 } + i ) , \pi ( z _ { 1 } + i )
5 \times 1 0 ^ { 6 }

7 . 0 7
\textstyle \langle { \bar { q } } _ { \mathrm { { R } } } ^ { a } q _ { \mathrm { { L } } } ^ { b } \rangle = v \delta ^ { a b }
z
v _ { r } ( \mathbf { p } )
^ { 3 }
R _ { 0 }
\frac { \delta S _ { e f f } } { \delta A ^ { \mu } } = \langle J _ { \mu } \rangle ,
\theta _ { 0 } = \theta _ { 1 } = 0 . 6
P _ { r } = \frac { 8 \rho _ { r } T _ { r } } { 3 - \rho _ { r } } - 3 \rho _ { r } ^ { 2 } ,
p _ { 0 } \in M
\begin{array} { r l } { \hat { Z } = } & { \underset { Z } { \arg \operatorname* { m a x } } ~ \langle Z , T A + T _ { 2 } ( A * A ) \rangle } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \quad Z \succeq 0 } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad Z _ { i i } = 1 , \quad i \in [ n ] } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \langle Z , \mathbf { J } \rangle = 0 . } \end{array}
J ( \mathbf { k } ) = \frac { I ( \mathbf { k } ) D ( \mathbf { k } ) ^ { * } } { | D ( \mathbf { k } ) | ^ { 2 } + \eta ( \mathbf { k } ) }
x
\beta = 1
\begin{array} { r l } & { \quad \sum _ { \tau = 1 } ^ { m } \mathbb E \left[ \left. \langle \mathbf g _ { T _ { 0 } + \tau } , \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rangle - g _ { T _ { 0 } + \tau , a _ { T _ { 0 } + \tau } } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \\ & { \le \left( 1 + \sum _ { \tau = 1 } ^ { m - 1 } \lVert \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau + 1 } ^ { \prime } - \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rVert _ { 1 } \right) \mathbb E \left[ \left. \eta _ { m } ^ { - 1 } \ln \frac 1 { \beta _ { m } } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] + e \mathbb E \left[ \left. \sum _ { \tau = 1 } ^ { m } \eta _ { \tau } \lVert \mathbf g _ { T _ { 0 } + \tau } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \\ & { \quad + \mathbb E \left[ \left. \sum _ { \tau = 1 } ^ { m } \gamma _ { \tau } \left\langle \mathbf g _ { T _ { 0 } + \tau } , \frac { \mathbf 1 } { K } \right\rangle \right\vert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \\ & { \le \left( 1 + \sum _ { \tau = 1 } ^ { m - 1 } \lVert \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau + 1 } ^ { \prime } - \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rVert _ { 1 } \right) \cdot 4 M ^ { 3 } K m ^ { 1 + \frac 2 3 \delta } \cdot \left( 3 \ln m + \ln K \right) } \\ & { \quad + e \frac 1 4 M ^ { - 1 } K ^ { - 1 } m ^ { - 1 - \frac 2 3 \delta } \mathbb E \left[ \left. \sum _ { \tau = 1 } ^ { m } \lVert \mathbf g _ { T _ { 0 } + \tau } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] + \frac 1 4 K ^ { - 1 } m ^ { - 1 - \frac 1 3 \delta } \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } } \rVert _ { \infty } \mathbb E \left[ \left. \sum _ { \tau = 1 } ^ { m } \left\lVert \mathbf g _ { T _ { 0 } + \tau } \right\rVert _ { 1 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \\ & { \le 4 \left( 1 + C _ { V } m ^ { 1 - \delta } \right) \cdot M ^ { 3 } K m ^ { 1 + \frac 2 3 \delta } \cdot \left( 3 \ln m + \ln K \right) } \\ & { \quad + \frac e 4 M ^ { - 1 } K ^ { - 1 } m ^ { - 1 - \frac 2 3 \delta } \mathbb E \left[ \left. \sum _ { \tau = 1 } ^ { m } \lVert \mathbf g _ { T _ { 0 } + \tau } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] + \frac 1 4 K ^ { - 1 } m ^ { - 1 - \frac 1 3 \delta } \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } } \rVert _ { \infty } \mathbb E \left[ \left. \sum _ { \tau = 1 } ^ { m } \left\lVert \mathbf g _ { T _ { 0 } + \tau } \right\rVert _ { 1 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] , } \end{array}
\tilde { \sigma } _ { \rho } ( \omega ) = \frac { 1 } { 1 + \tilde { K } _ { 2 } ( \omega ) } \frac { \Theta ( \omega ) } { 2 \pi } .
\epsilon _ { D , \mathrm { p r e p } }
4 \, \mathrm { ~ m ~ s ~ }
\Delta x _ { \mathrm { ~ l ~ r ~ } } \triangleq L / \mathrm { ~ l ~ r ~ }
\rho \gg 1
l
L 3
\theta _ { 2 3 } - | c _ { \alpha \beta } |
S _ { \sigma }
W
A _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ c ~ a ~ y ~ } } = 1 0 ^ { - 5 }
( { W \cdot \hat { \lambda } _ { 1 } } ) ( \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } _ { 2 } ) - ( { W \cdot \hat { \lambda } _ { 2 } } ) ( \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } _ { 1 } ) = ( W \cdot \mathcal { D } ) ( \hat { \lambda } _ { 1 } \cdot \hat { \mu } _ { 2 } )
0 . 4 8
\chi _ { W } ( G ) = 1 - { \frac { \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( W ) } { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( W ) } }
N = M = 2

{ \bf A } ( t ) = - \hat { x } ( F _ { \mathrm { m a x } } / \omega ) \sin ( \omega t )
L _ { \phi }
0 . 1 \%
\phi = 9 0 { } ^ { \circ } - \psi \, .
\xi = 1 . 1
\scriptstyle { \begin{array} { l } { \alpha _ { i k } = \left( { \begin{array} { l l l l } { U _ { 4 } / i c } & { 0 } & { 0 } & { i U _ { 1 } / c } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { U _ { 1 } / i c } & { 0 } & { 0 } & { U _ { 4 } / i c } \end{array} } \right) } \\ { U _ { i } = \left( c \sinh { \frac { g \tau } { c } } , \ 0 , 0 , \ i g \cosh { \frac { g \tau } { c } } \right) } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { X _ { i } = \mathbf { f } _ { i } ( t ) + x ^ { \prime \kappa } \alpha _ { \kappa i } ( \tau ) } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { { \begin{array} { r l } { X } & { = { \frac { c ^ { 2 } } { g } } \left( \cosh { \frac { g t } { c } } - 1 \right) + x \cosh { \frac { g t } { c } } } \\ { Y } & { = y } \\ { Z } & { = z } \\ { T } & { = { \frac { c } { g } } \sinh { \frac { g t } { c } } + x { \frac { \sinh { \frac { g t } { c } } } { c } } } \end{array} } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { d s ^ { 2 } = d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } - c ^ { 2 } d t ^ { 2 } \left( 1 + g x / c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \end{array} }
\Xi ^ { 0 } ( u s s ) \rightarrow n ( u d d ) + K ^ { 0 } ( d \bar { s } ) ,
\tau _ { 2 }
\varphi _ { n }
\begin{array} { r l } { \phi _ { m _ { 0 } } ( t ) d t : = } & { \; C _ { m _ { 0 } } \, \phi ( t ) \, d t , \quad \mathrm { w h e r e ~ t > 0 ~ a n d } } \\ { C _ { m _ { 0 } } = } & { \; K _ { 0 } \, e ^ { \alpha ( m _ { 0 } - m _ { t r } ) } , } \\ { \phi ( t ) = } & { \; \theta \, t _ { 0 } ^ { \theta } \, \frac { 1 } { t ^ { 1 + \theta } } H ( t - t _ { 0 } ) . } \end{array}
A 3 6

n \to \infty
V _ { p } ( k m s ^ { - 1 } )
{ \frac { \partial } { \partial t } } { \bar { u } } + A { \frac { \partial } { \partial x } } { \bar { u } } + B { \frac { \partial } { \partial y } } { \bar { u } } + C { \bar { u } } = { \bar { g } }
0 . 2 5
\mathbf { H }
\begin{array} { r } { R _ { k } ^ { \mathrm { { z f } } } \left[ l \right] = { \log _ { 2 } } \left( { 1 + \frac { { { { \left| { { \bf { h } } _ { k } ^ { H } \left( { { \bf { \Theta } } \left[ l \right] } \right) { { \bf { w } } _ { k } } \left[ l \right] } \right| } ^ { 2 } } } } { { { \sigma ^ { 2 } } } } } \right) , \forall k \in { \cal K } , l \in { \cal L } . } \end{array}
k _ { 1 , 1 } = 1 . 0 1
\psi _ { 0 } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \xi _ { i } ^ { 0 } \psi _ { i } ^ { 0 } ( x ) ,
\begin{array} { r l } { { \mathrm { A r e a } } ( B ) } & { { } = \iint _ { B } { \sqrt { \operatorname* { d e t } g } } \; d u _ { 1 } \; d u _ { 2 } } \end{array}
D _ { x } ^ { \infty } = V ^ { 2 } T _ { I }
T _ { a _ { 1 } \ldots a _ { s } } ^ { b _ { 1 } \ldots b _ { r } } T _ { b _ { j } } ^ { c _ { 1 } \ldots c _ { m } } = T _ { a _ { 1 } \ldots a _ { s } } ^ { b _ { 1 } \ldots b _ { j - 1 } c _ { 1 } \ldots c _ { m } b _ { j + 1 } \ldots b _ { r } }
\begin{array} { r l } & { R ( \{ \Pi _ { i } \} ) = \operatorname* { m i n } _ { \hat { c } , c _ { 0 } \in [ - 1 , 1 ] } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } | ( c _ { 0 } + \hat { c } \cdot \hat { n } _ { i } ) | } \\ & { R ( \mathrm { s y m } \{ \Pi _ { i } \} ) = \operatorname* { m i n } _ { \hat { c } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } | ( \hat { c } \cdot \hat { n } _ { i } ) | } \end{array}
a ( t )
\begin{array} { r c l } { { g } } & { { = } } & { { 1 + \sigma ^ { I } T _ { I } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { h } } & { { = } } & { { 1 - \sigma ^ { I } W _ { I } { } ^ { i } M _ { i } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { x ^ { \mu \, \prime } } } & { { = } } & { { x ^ { \mu } + \sigma ^ { I } k _ { ( I ) } { } ^ { \mu } \, . } } \end{array}
e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow W ^ { + } W ^ { - } \rightarrow 4 j e t s
\delta c
V _ { R } / S _ { R } \sim d
b ^ { 7 }
_ 4
\begin{array} { r l } { \operatorname { R e } \vartheta \Big | _ { \beta = - h ( t ) } } & { = \frac { \xi _ { t } ^ { \mathrm { b } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { b } } + \eta _ { t } ^ { \mathrm { b } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { b } } } { J ^ { \mathrm { b } } } , } \\ { \operatorname { I m } \vartheta \Big | _ { \beta = - h ( t ) } } & { = \frac { \eta _ { t } ^ { \mathrm { b } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { b } } - \xi _ { t } ^ { \mathrm { b } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { b } } } { J ^ { \mathrm { b } } } + h _ { t } , } \end{array} \qquad \qquad J ^ { \mathrm { b } } = ( \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { b } } ) ^ { 2 } + ( \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { b } } ) ^ { 2 } .
^ { 5 7 }

I _ { \mathrm { d i a g } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { r } } } \log _ { 2 } \left( 1 + A _ { i i } ^ { 2 } \frac { \Sigma _ { i i } ^ { \mathrm { c } } } { \Sigma _ { i i } ^ { \xi } } \right) \; .
\tau _ { \mathrm { D W } } = \frac { 4 \pi r _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 } \cdot \frac { \mu _ { 5 } } { g } = \frac { | m ^ { 3 } | g ^ { 2 } N ^ { 3 } } { 2 4 \pi } \ .
P
= k ^ { 3 } + 0 ^ { 3 } + ( 2 k + 1 ) ^ { 3 }
\vdots
3 5 1 = 3 ^ { 3 } \times 1 3


y
S = 0 . 5
^ { 3 }
H _ { I } = \frac { e ^ { 3 H t } } { L ^ { 3 } } \sum _ { n } \alpha \Omega ( { \bf k } _ { n } , t ) \phi ( - { \bf k } _ { n } , t ) .
\operatorname* { d e t } { \left( { \vec { x } } \! - \! { \vec { f } } \! _ { 0 } , { \vec { f } } \! _ { 2 } \right) ^ { 2 } } + \operatorname* { d e t } { \left( { \vec { f } } \! _ { 1 } , { \vec { x } } \! - \! { \vec { f } } \! _ { 0 } \right) ^ { 2 } } - \operatorname* { d e t } { \left( { \vec { f } } \! _ { 1 } , { \vec { f } } \! _ { 2 } \right) ^ { 2 } } = 0 .
O
k _ { O }
\epsilon _ { \mathrm { f i l t } } ( t ) = 0 . 7 0 8
E _ { x } ( t ) = E _ { 0 } \sin ( \omega _ { 0 } t )
\epsilon \to \infty
f ^ { \prime }
\Tilde { \psi } _ { \mathrm { C L A S S } } ^ { ( n + 1 ) } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } )
\gamma _ { \mathrm { m T R L } }
g ^ { 2 } ( \tau ) = [ g _ { r a w } ^ { 2 } ( \tau ) - ( 1 - \rho ^ { 2 } ) ] / \rho ^ { 2 }
\begin{array} { r l r l } { F _ { \mathrm { i n } } ^ { n - 1 } \frac { \d ^ { 3 } F _ { \mathrm { i n } } } { \d \xi ^ { 3 } } } & { { } = - \dot { s } _ { 0 } } & { } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \xi > 0 . } \end{array}
\partial _ { V } I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ^ { * } > 0
\begin{array} { r l } { k _ { 1 } = 0 , k _ { 2 } = 0 \ldots 0 . 5 , w _ { \{ 3 \} } \quad } & { \mathrm { a n d } \quad k _ { 1 } = 0 . 5 , k _ { 2 } = 0 \ldots 0 . 5 , w _ { \{ 3 \} } , } \\ { k _ { 1 } = 0 \ldots 0 . 5 , k _ { 2 } = 0 , w _ { \{ 3 \} } \quad } & { \mathrm { a n d } \quad k _ { 1 } = 0 \ldots 0 . 5 , k _ { 2 } = 0 . 5 , w _ { \{ 3 \} } , } \\ { k _ { 2 } = 0 , k _ { 3 } = 0 \ldots 0 . 5 , w _ { \{ 1 \} } \quad } & { \mathrm { a n d } \quad k _ { 2 } = 0 . 5 , k _ { 3 } = 0 \ldots 0 . 5 , w _ { \{ 1 \} } . } \end{array}

\bullet
T _ { k } ( t ) + T _ { k } ( t ) \left( \frac { \mu _ { k } ^ { 2 } D } { R ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \tau ^ { * } } \right) = 0
\int \limits _ { x d } ^ { - L } c - \frac { j } { l } d x
\begin{array} { r l } & { U ( \mathbf { x } ) = U ( \mathbf { x } _ { 0 } ) + ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { 0 } ) ^ { T } \mathbf { U } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { 0 } ) / 2 , } \\ & { Z = \int d \mathbf { x } \exp \{ - U ( \mathbf { x } ) \} = 2 \frac { ( 2 \pi ) ^ { N / 2 } } { \sqrt { \operatorname* { d e t } \left( \mathbf { U } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \right) } } e ^ { - U ( \mathbf { x } _ { 0 } ) } , } \end{array}

\cdot ^ { ( i + 1 ) }
\begin{array} { r l } { { R _ { P } } ( u ) = } & { \frac { { 8 \cos { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 2 } } \left( { - 3 3 + 4 5 \cos \left[ u \right] - 3 3 \cos \left[ { 2 u } \right] - 1 5 \cos \left[ { 3 u } \right] } \right) \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 4 } } } } { { 3 { u ^ { 2 } } } } } \\ { + } & { \frac { { 8 \cos { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 2 } } \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 4 } } \left( { - 8 1 \sin \left[ u \right] + 2 7 \sin \left[ { 2 u } \right] - 3 \sin \left[ { 3 u } \right] } \right) } } { { 3 u } } } \\ { + } & { \frac { { 8 \cos { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 2 } } \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 4 } } \left( { - 7 5 \sin \left[ u \right] + 3 3 \sin \left[ { 2 u } \right] + 1 5 \sin \left[ { 3 u } \right] } \right) } } { { 3 { u ^ { 3 } } } } } \\ { + } & { \frac { 8 } { 3 } \cos { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 4 } } \left[ \begin{array} { l } { 2 0 + 4 \cos \left[ u \right] + 1 6 8 \left( { 1 + \cos \left[ u \right] } \right) \mathrm { { C i } } \left[ u \right] - 2 4 0 \left( { 1 + \cos \left[ u \right] } \right) { \mathrm { C i } } \left[ { 2 u } \right] + } \\ { 2 4 \left( { 3 \left( { 1 + \cos \left[ u \right] } \right) \mathrm { { C i } } \left[ { 3 u } \right] + \left( { 1 + \cos \left[ u \right] } \right) \log \left[ { \frac { { 1 0 2 4 } } { { 2 7 } } } \right] + 3 \sin \left[ u \right] \left( { { \mathrm { S i } } \left[ u \right] - 2 \mathrm { { S i } } \left[ { 2 u } \right] + { \mathrm { S i } } \left[ { 3 u } \right] } \right) } \right) } \end{array} \right] . } \end{array}

- \frac { i } { \hbar } \frac { q ^ { 2 } } { 1 + q ^ { 2 } } \; \Bigl [ \; \frac { \{ c , \; \dot { \bar { c } } \} _ { q } } { q ^ { 4 } } + [ \; b , e \; ] _ { q } \; \Bigr ] \; \dot { c } \; ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ,
P \; = \; \left( \begin{array} { c c c c } { { \; 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \; 0 } } & { { \; 1 } } & { { } } \\ { { } } & { { \; 1 } } & { { \; 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
\frac { N _ { - } } { N _ { 0 } } = \frac { r _ { - , 0 } } { r _ { 0 , - } }

\alpha _ { 1 }
\varepsilon = \frac { 1 } { R ^ { 4 } } \left\{ \left[ - \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 0 } + \frac { ( m R ) ^ { 2 } } { 2 4 } - \frac { ( m R ) ^ { 3 } } { 1 2 \pi } + \ldots \right] + \lambda \left[ \frac { 1 } { 1 1 5 2 } - \frac { m R } { 1 9 2 \pi } + \ldots \right] \right\} + \ldots
= 3 8 5
\pi

\mathbb { Z } _ { 1 5 }
\mathcal { O }
p _ { n _ { \beta } ^ { p } + n _ { \alpha } ^ { p } } ^ { p }
0 . 1 \leq \alpha \leq 2
\frac { c _ { p } } { c _ { v } }
W \left[ f _ { \ell } ( k , R ) , \phi _ { \ell } ( k ^ { \prime } , R ) \right] = \left( - k \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \nu } F _ { \ell } ( k ) + \left( k ^ { 2 } - k ^ { \prime 2 } \right) \int _ { 0 } ^ { R } d r \, f _ { \ell } ( k , r ) \phi _ { \ell } ( k ^ { \prime } , r ) \, .
\begin{array} { r l r } { P _ { \lambda } ^ { ( a , b , c , d ) } ( t ^ { \rho ^ { * } } ) } & { = } & { t ^ { ( \rho ^ { * } , \lambda ) } \frac { \Delta ^ { ( a ^ { * } , b ^ { * } , c ^ { * } , d ^ { * } ) } ( t ^ { \rho } ) } { \Delta ^ { ( a ^ { * } , b ^ { * } , c ^ { * } , d ^ { * } ) } ( q ^ { \lambda } t ^ { \rho } ) } , } \\ { P _ { \mu } ^ { ( a ^ { * } , b ^ { * } , c ^ { * } , d ^ { * } ) } ( t ^ { \rho } ) } & { = } & { t ^ { ( \rho , \mu ) } \frac { \Delta ^ { ( a , b , c , d ) } ( t ^ { \rho ^ { * } } ) } { \Delta ^ { ( a , b , c , d ) } ( q ^ { \mu } t ^ { \rho ^ { * } } ) } . } \end{array}
\Psi ( \kappa )
\boldsymbol { x } ( t ) \approx \sum _ { j = 1 } ^ { r } \boldsymbol { \phi _ { j } } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( \omega _ { j } t ) b _ { j } = \boldsymbol { \Phi } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( \boldsymbol { \Omega } t ) \boldsymbol { b } ,

\mathcal { E } [ u ] = \frac { 1 } { 2 } \sum | u _ { n } | ^ { 2 }
\Omega ^ { - 1 } \gg a / c _ { s }
\frac { 1 } { 3 } \mathrm { T r } [ \Tilde { G } _ { i j } ^ { T } ( \vec { r } , \omega ) ] = \frac { \mathrm { e } ^ { - \alpha r } } { 6 \pi \eta r } \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { 1 } { 3 } \mathrm { T r } [ \Tilde { G } _ { i j } ^ { L } ( \vec { r } , \omega ) ] = \frac { \lambda ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda r } } { 1 2 \pi \eta r } \, ,
L _ { 2 }
G _ { 0 } ( z ) = G ( z ) / G ( 0 )
\Delta \phi
\begin{array} { r l } { \textup { \texttt { t a i l } } _ { \infty } \big ( u _ { + } ; z _ { 0 } , r , \frac { r } { 2 } \big ) } & { \le c \, \operatorname* { s u p } _ { Q _ { r } ( z _ { 0 } ) } u \ + c \, \big ( \operatorname* { s u p } _ { Q _ { r } ( z _ { 0 } ) } u \big ) ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } + c \, \left( \frac { r } { R } \right) ^ { \frac { s p } { p - 1 } } \textup { \texttt { t a i l } } ( u _ { - } ; z _ { 0 } , R , r ) } \\ & { \quad + c \, r ^ { \frac { s p } { p - 1 } } \big ( \| u \| _ { L ^ { p } ( Q _ { r } ( z _ { 0 } ) ; \, \nu ) } ^ { \frac { p } { p - 1 } } + \| \mathtt { h } \| _ { L ^ { \infty } ( Q _ { r } ( z _ { 0 } ) ) } ^ { \frac { p } { ( p - 1 ) ^ { 2 } } } + \| u \| _ { L ^ { \gamma } ( Q _ { r } ( z _ { 0 } ) ; \, \nu ) } ^ { \frac { \gamma } { p - 1 } } \big ) , } \end{array}
\alpha = 0 . 9
\psi
p
8 . 6 4 6 ( 1 3 ) E ^ { - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \beta G / N = \sum _ { i } x _ { i } \ln ( x _ { i } \beta p \Lambda _ { \mathrm { ~ d ~ B ~ } } )
z -
\begin{array} { r l } { A } & { \leq \sum _ { l = 1 } ^ { \log _ { \frac { p } { q } } ( n ) } \mathsf { o c } _ { 0 } ( \bar { \alpha } \gamma ^ { l } ) + n \sum _ { l \geq \log _ { \frac { p } { q } } ( n ) } \left( \frac { q } { p } \right) ^ { l } \mathsf { o c } _ { 0 } ( \bar { \alpha } \gamma ^ { l } ) } \\ & { \leq \sum _ { l = 1 } ^ { \log _ { \frac { p } { q } } ( n ) } { \cal O } \left( \frac { \sigma _ { f } ^ { 2 } } { \bar { \alpha } ^ { 4 } \gamma ^ { 4 l } } \right) + n \sum _ { l \geq \log _ { \frac { p } { q } } ( n ) } \left( \frac { q } { p } \right) ^ { l } { \cal O } \left( \frac { \sigma _ { f } ^ { 2 } } { \bar { \alpha } ^ { 4 } \gamma ^ { 4 l } } \right) } \\ & { \leq { \cal O } \left( \frac { \sigma _ { f } ^ { 2 } } { \bar { \alpha } ^ { 4 } } \right) \left( \sum _ { l = 1 } ^ { \log _ { \frac { p } { q } } ( n ) } \frac { 1 } { \gamma ^ { 4 l } } + n \sum _ { l \geq \log _ { \frac { p } { q } } ( n ) } \left( \frac { q } { p } \right) ^ { l } \frac { 1 } { \gamma ^ { 4 l } } \right) } \\ & { \leq { \cal O } \left( \frac { \sigma _ { f } ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 4 } } \right) \left( \log _ { \frac { p } { q } } ( n ) \cdot \left( \frac { 1 } { \gamma ^ { 4 } } \right) ^ { \log _ { \frac { p } { q } } ( n ) } + n \left( \frac { q } { p \gamma ^ { 4 } } \right) ^ { \log _ { \frac { p } { q } } ( n ) } \frac { 1 } { 1 - \frac { q } { p \gamma ^ { 4 } } } \right) } \\ & { = { \cal O } \left( \frac { \sigma _ { f } ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 4 } } \, \log _ { \frac { p } { q } } ( n ) \, n ^ { \log _ { \frac { p } { q } } \left( \frac { 1 } { \gamma ^ { 4 } } \right) } \right) } \\ & { = { \cal O } \left( \frac { \sigma _ { f } ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 4 } } \, \log _ { \frac { p } { q } } ( n ) \, n ^ { 4 \log _ { \frac { q } { p } } \gamma } \right) . } \end{array}
(
\begin{array} { r l } & { \tilde { \beta } _ { 1 } = \beta _ { 1 } + \beta _ { 3 } \left( \frac { \gamma ^ { 3 } } { \gamma ^ { 1 } } + \frac { 1 } { \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } } \right) - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { ( \gamma ^ { 1 } ) ^ { 2 } } \partial \gamma ^ { 1 } - \frac { 1 } { \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } } \partial \gamma ^ { 2 } \right) , } \\ & { \tilde { \beta } _ { 2 } = \beta _ { 2 } - \beta _ { 3 } \frac { \gamma ^ { 3 } } { \gamma ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { 1 } { \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } } \partial \gamma ^ { 1 } + \frac { 1 } { ( \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \partial \gamma ^ { 2 } \right) , } \\ & { \tilde { \beta } _ { 3 } = \beta _ { 3 } \frac { \gamma ^ { 1 } } { \gamma ^ { 2 } } . } \end{array}
S ( D ) \simeq \int _ { 0 } ^ { \infty } \tilde { C } ( \Delta p _ { l } ) \cos ( \Delta p _ { l } \cdot D ) d ( \Delta p _ { l } )
Q ( \gamma , x ) = \sqrt { \pi / 2 K ( \Xi ) } \times \Sigma _ { n = 0 } ^ { \infty } \exp ( - n \alpha ) \Phi [ \sqrt { \beta ( n + 2 \nu ) } ]
g ^ { ( c + \Delta ^ { c } ) ( c + \Delta ^ { c } ) c c } = \left( \left( g ^ { ( c + \Delta ^ { c } ) ( c + \Delta ^ { c } ) } \right) ^ { c } + \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathcal { X } } g ^ { ( c + \Delta ^ { c } ) ( c + \Delta ^ { c } ) } ( x ) \right) ^ { c } + \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathcal { X } } g ^ { ( c + \Delta ^ { c } ) ( c + \Delta ^ { c } ) } ( x ) .
O
q = 2
q \equiv \frac { g ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } \gg 1 \, ,
V _ { 2 } ( x ) = - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } - { \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } } } ,
R = 5 . 6
- i \omega \frac { \kappa ^ { 2 } } { k ^ { 2 } }
_ { 1 }
\begin{array} { r } { [ Q _ { y } ^ { \mathrm { ~ b ~ w ~ d ~ } } f ] _ { p , q } = \frac { f _ { p , q } - f _ { p , q - 1 } } { h } \, , } \end{array}
p ( \Delta \mathbf { x } | \mathbf { \bar { y } } )

\tau _ { R } = \frac { \tau _ { 0 } } { \sqrt { \pi } } \left( \frac { k _ { B } T _ { c } } { 2 \Delta } \right) ^ { 5 / 2 } \sqrt { \frac { T _ { c } } { T } } e ^ { \Delta / k _ { B } T } = \frac { \tau _ { 0 } } { n _ { q p } } \frac { N _ { 0 } \left( k _ { B } T _ { c } \right) ^ { 3 } } { 2 \Delta ^ { 2 } } ,
\mathcal { S }
R _ { \mathrm { i n t e r n a l } }
( \, 3 \, 1 \, 2 \, )
f _ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = \exp [ \frac { 1 } { 2 } S ^ { t } \Omega S + C ^ { t } S ] \delta _ { \alpha _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } \delta _ { \alpha _ { 2 } } ^ { k _ { 2 } }

\left\langle \sqrt { \phi ^ { 2 } + \psi ^ { 2 } } \right\rangle \equiv \frac { 2 \sqrt { \langle \Delta E \rangle ^ { 2 } + \langle \Delta E \rangle ^ { 2 } } } { m _ { 0 } c ^ { 2 } } .
p = 3
i s t h e
H ( t ) = ( a l l \; \; \bar { n } - m e d i u m \; \; i n t e r a c t i o n s ) - U _ { n } , \; \; \; \; H _ { n \bar { n } } ( t ) = \epsilon \int d ^ { 3 } x ( \bar { \Psi } _ { \bar { n } } \Psi _ { n } + h . c . ) ,
( { } ^ { ( 3 ) } \bigtriangleup A ) _ { t } = { \frac { \partial ^ { 2 } A _ { t } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { \partial A _ { t } } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } ( { } ^ { ( 2 ) } \bigtriangleup A ) _ { t } ,
\gtrless
^ 1 | T T \rangle _ { } \rightarrow { ^ 1 } | T \cdots T \rangle _ { 1 - 2 } \rightarrow | T \rangle _ { 1 } + | T \rangle _ { 2 } .
v _ { \perp }
\Gamma _ { N }
h = \exp { ( \alpha \sigma ^ { - } ) } \exp { ( \beta \sigma ^ { 3 } ) } \exp { ( \gamma \sigma ^ { + } ) }

M _ { \alpha \beta } ( x ) = \int \frac { d \lambda } { 2 \pi } e ^ { i \lambda x } \langle P S | \bar { \psi } _ { \beta } ( 0 ) \psi _ { \alpha } ( \lambda n ) | P S \rangle .
\begin{array} { r } { \iint _ { - \pi } ^ { \pi } \Theta ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) \left( \vec { P } ( \theta _ { 1 } ) \times d \vec { P } ( \theta _ { 1 } ) \right) \otimes \left( \vec { P } ( \theta _ { 2 } ) \times d \vec { P } ( \theta _ { 2 } ) \right) } \end{array}
\succsim
\mathcal { P } ( u , v ) = \{ w _ { n } | n = 0 , \ldots , \ell , w _ { n } \in \mathcal { V } , ( w _ { n } , w _ { n + 1 } ) \in \mathcal { E } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } 0 \leq n < \ell , w _ { 0 } = u , w _ { n } = v \} \, .
\hat { x }
\begin{array} { r l } { \dot { \Pi } + \frac { 2 \hat { c } _ { v } ^ { ( 0 ) } - 3 } { 3 \hat { c } _ { v } ^ { ( 0 ) } } p ^ { ( 0 ) } \partial _ { k } v _ { k } + \frac { 2 \hat { c } _ { v } ^ { ( 0 ) } - 3 } { 3 \hat { c } _ { v } ^ { ( 0 ) } ( 1 + \hat { c } _ { v } ^ { ( 0 ) } ) } \partial _ { k } q _ { k } } & { = - \frac { 1 } { \tau _ { \Pi } } \Pi , } \\ { \dot { \Pi } _ { \langle i j \rangle } + 2 p ^ { ( 0 ) } \partial _ { \langle j } v _ { i \rangle } + \frac { 2 } { 1 + \hat { c } _ { v } ^ { ( 0 ) } } \partial _ { \langle j } q _ { i \rangle } } & { = - \frac { 1 } { \tau _ { S } } \Pi _ { \langle i j \rangle } , } \\ { \dot { q } _ { i } - \frac { k _ { \mathrm { B } } } { m } T ^ { ( 0 ) } \partial _ { i } p + \frac { k _ { \mathrm { B } } } { m } ( 1 + \hat { c } _ { v } ^ { ( 0 ) } ) p ^ { ( 0 ) } \partial _ { i } T + \frac { p ^ { ( 0 ) } } { \rho ^ { ( 0 ) } } \partial _ { k } \left\{ ( p + \Pi ) \delta _ { i k } \Pi _ { \langle i k \rangle } \right\} } & { = - \frac { 1 } { \tau _ { q } } q _ { i } , } \end{array}
x _ { 2 }
E = - \frac { \pi \theta } { g ^ { 2 } } T r _ { C } F ^ { 1 2 } F _ { 1 2 } = \frac { \pi } { g ^ { 2 } \theta } T r _ { C } P _ { 0 } = \frac { \pi } { g ^ { 2 } \theta } .
d
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { { S } } } ( t ) = - \nu \, ( \nu + 1 ) \, \frac { | \beta _ { 2 } ^ { \prime \prime } | } { 2 t _ { 0 } ^ { 2 } } \, { \mathrm { s e c h } } ^ { 2 } \left( \frac { t } { t _ { 0 } } \right) , \quad \mathrm { w i t h } \quad \nu = - \frac { 1 } { 2 } + \left( \frac { 1 } { 4 } + 4 \left| \frac { \gamma ^ { \prime \prime } } { \gamma ^ { \prime } } \frac { \beta _ { 2 } ^ { \prime } } { \beta _ { 2 } ^ { \prime \prime } } \right| \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\mathrm { T } = \mathrm { 2 9 8 K }
A _ { n _ { 1 } \to n _ { 2 } } ^ { \mathrm { t r e e } } \propto \sqrt { n _ { 1 } ! } \sqrt { n _ { 2 } ! } e ^ { \frac { 1 } { \lambda } F ^ { \mathrm { t r e e } } ( n _ { 1 } \lambda , n _ { 2 } \lambda ) }
2
5 0
T _ { ( \infty ) } = \left( \begin{array} { l l } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 2 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \ .
\ensuremath { \mathbf Ḋ H Ḍ } _ { p } ( \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } )
0 . 1 3 3
1 / 7
\mathbf { v } = { \hat { v } } ^ { i } \, \mathbf { \hat { e } } _ { i } = \left( \left( R ^ { - 1 } \right) _ { j } ^ { i } { v } ^ { j } \right) \left( \mathbf { e } _ { k } R _ { i } ^ { k } \right) = \left( \left( R ^ { - 1 } \right) _ { j } ^ { i } R _ { i } ^ { k } \right) { v } ^ { j } \mathbf { e } _ { k } = \delta _ { j } ^ { k } { v } ^ { j } \mathbf { e } _ { k } = { v } ^ { k } \, \mathbf { e } _ { k } = { v } ^ { i } \, \mathbf { e } _ { i }
\mu

\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } b _ { n } \neq 0
2
\begin{array} { r } { \! \! \! \Delta _ { 1 , k } ^ { r ( n _ { 0 } ) } = \frac { \lambda _ { s } + \frac { \lambda } { 2 } \Delta _ { 1 , k + 1 } ^ { r ( n _ { 0 } ) } + \frac { \lambda } { 2 } \Delta _ { n _ { 0 } , k + 1 } ^ { r ( n _ { 0 } ) } } { \frac { k \lambda } { n } + \lambda } \leq \frac { \lambda _ { s } + \frac { \lambda } { 2 } \Delta _ { 1 , k + 1 } ^ { r ( n _ { 0 } ) } } { \frac { k \lambda } { n } + \frac { \lambda } { 2 } } } \end{array}
\epsilon \left( \, g ^ { a } h ^ { b } , \, g ^ { c } h ^ { d } \, \right) \: = \: \epsilon ( g , h )
c \in \mathbb { R } ^ { + }
\curlyeqprec
N ( 1 6 5 0 )
m
\sigma _ { z }
\langle a , b \mid a ^ { 2 } = b ^ { 2 } = ( a b ) ^ { 3 } = 1 \rangle
f ^ { \mu }
\ell
B _ { n }
\begin{array} { r l r } { G _ { \perp m } ^ { \prime } ( b ) } & { = } & { 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } x _ { \perp } ^ { m + 1 } \exp ( - x _ { \perp } ^ { 2 } ) J _ { 0 } \frac { \partial J _ { 0 } } { \partial l } d x _ { \perp } , } \\ { G _ { \perp m } ^ { \prime \prime } ( b ) } & { = } & { 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } x _ { \perp } ^ { m + 1 } \exp ( - x _ { \perp } ^ { 2 } ) \left( \frac { \partial J _ { 0 } } { \partial l } \right) ^ { 2 } d x _ { \perp } , } \end{array}
R a
\lambda > 0
k _ { z }
\mathrm { ~ p ~ a ~ d ~ } = ( p s _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ p ~ u ~ t ~ } } - p s _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ p ~ u ~ t ~ } } ) / 2 + p s _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ p ~ u ~ t ~ } } ,
\phi _ { i , 0 } \equiv \phi _ { i } ( P _ { 0 } )
f


0 . 1 8 5 ^ { f _ { 1 } , i _ { 1 } }
B _ { G }
I _ { n } ^ { 0 } \equiv I _ { n } \alpha _ { 0 } \epsilon _ { 0 }
\begin{array} { r } { \sum _ { 0 \le i _ { 0 } < i _ { 1 } < \cdots < i _ { k } \le n \atop i _ { k } > k } z ^ { \sum _ { j = 0 } ^ { k } \beta _ { i _ { j } } - \frac { k ( k + 1 ) } { 2 } } \cdot G _ { k } \big ( \beta _ { i _ { 0 } } , \beta _ { i _ { 1 } } , \cdots , \beta _ { i _ { k } } ; g _ { i _ { 0 } } ( z ) , g _ { i _ { 1 } } ( z ) , \cdots g _ { i _ { k } } ( z ) \big ) e _ { i _ { 0 } } \wedge e _ { i _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge e _ { i _ { k } } . } \end{array}
^ { 6 4 }
\alpha _ { 2 }

{ \it E } _ { \mathrm { i n } } ( { \bf r } , t ) = \sum _ { { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega } \tilde { \it E } _ { \mathrm { i n } } ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) u _ { \mathrm { i n } } ( { \bf r } ; { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) e ^ { - i \omega t } = \sum _ { { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega } e ^ { i { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { s a m } } \cdot ( { \bf r } - { \bf r } _ { \mathrm { i n } } ) - i \omega t }
\omega
\langle N _ { b } ^ { ( j ) } \rangle ~ = ~ z _ { j } ~ \exp ( \mu _ { B } / T ) ~ , ~ ~ ~ ~ \langle N _ { a } ^ { ( j ) } \rangle ~ = ~ z _ { j } ~ \exp ( - \mu _ { B } / T ) ~ .

\Lambda = 1 0 ^ { 5 }
\pi
T _ { q g } ^ { A } ( x , x _ { L } ) = \frac { C } { x _ { A } } ( 1 - e ^ { - x _ { L } ^ { 2 } / x _ { A } ^ { 2 } } ) [ f _ { q } ^ { A } ( x + x _ { L } ) \, x _ { T } f _ { g } ^ { N } ( x _ { T } ) + f _ { q } ^ { A } ( x ) ( x _ { L } + x _ { T } ) f _ { g } ^ { N } ( x _ { L } + x _ { T } ) ] \,
\mathbf { B } \gets \{ \}
b
3 8 6 . 8
R ( u / v ) \hat { g } _ { 1 } ( u ) \hat { g } _ { 2 } ( v ) = \hat { g } _ { 2 } ( v ) \hat { g } _ { 1 } ( u ) R ( u / v ) \, ,
T _ { e }
\mathcal { S } = \{ e \cap \mathcal { A } \ \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \ e \in \mathcal { E } \wedge | e \cap \mathcal { A } | \ge m \}
\tilde { y } = y / L ,
4 \, 0 0 0 \, h ^ { 2 }
{ \rho _ { f } = \left( \frac { \rho _ { \infty } ^ { \gamma } a _ { f } ^ { 2 } } { \gamma p _ { \infty } } \right) ^ { \frac { 1 } { \gamma - 1 } } \, \mathrm { ~ . ~ } }
\xi ( r ) = \frac { z } { 2 } ( 1 - \cos ( \frac { \pi r } { R } + \pi ) )
\mathbf { E } = { \frac { - q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \left[ { \frac { \mathbf { e } _ { r ^ { \prime } } } { r ^ { 2 } } } + { \frac { r ^ { \prime } } { c } } { \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \mathbf { e } _ { r ^ { \prime } } } { r ^ { 2 } } } \right) + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } \mathbf { e } _ { r ^ { \prime } } \right]
E _ { p } = V ( 1 - \delta ^ { 2 } z _ { c } ) + \frac { \varepsilon V } { \gamma - 1 } \left( \frac { V _ { 0 } } { V } \right) ^ { \gamma }
\begin{array} { r } { ( p + p _ { * 1 } ) ( p + p _ { * 2 } ) } \\ { = ( p + \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) ( p + \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle ) - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ^ { 2 } } \\ { = ( p + \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) ( \gamma - 1 ) c _ { V } \rho \theta - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ^ { 2 } , } \end{array}
z p ( z )
\mathbb { L } _ { u } ^ { + } ( L _ { 1 j } ^ { + } , L _ { 2 j } ^ { + } , L _ { 1 k } ^ { i + } , L _ { 2 k } ^ { i + } )
0 . 1 3 6
Z _ { \phi } = e \; \frac { 1 } { ( \mathrm { d e t ^ { ' } \Delta _ { 0 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \sum _ { n ^ { I } } e ^ { - \widetilde { S } [ n ^ { I } ] } ,
\vec { v } = \mathbf \nabla \Phi ( x , y , z ; t )
\bar { \delta } _ { 1 } - \delta _ { 1 , l }
| S ( \mathbf { q } , t ) / S ( \mathbf { q } , 0 ) | ^ { 2 }
\bullet
\eta _ { I } ( t ) = \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { 2 / 3 } ( 1 - r _ { \mathrm { p e a k } , I } ( t ) )
F
\mu
a = { \frac { 1 } { \varphi - \psi } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } } , \quad b = - a ,
\Omega _ { a / v } ^ { p }
n
S _ { n }
\iota ( s )
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } ( K , N , \Xi , L _ { 1 } , H _ { 2 } ) = } & { H _ { 2 } + \frac { 3 } { 4 } \left( 3 \beta ^ { 2 } - 2 \right) K ^ { 2 } H _ { 2 } + ( 1 - \beta ^ { 2 } ) K \Xi L _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \left( 4 - \beta ^ { 2 } \right) N H _ { 2 } } \\ & { + ( \frac { 3 } { 2 } + \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } ) H _ { 2 } ^ { 3 } - ( \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } + 1 ) \frac { H _ { 2 } } { 2 } \left( { L _ { 1 } } ^ { 2 } + { \Xi } ^ { 2 } \right) \; , } \end{array}
\alpha \geq 0 . 5
\begin{array} { r l } & { \delta ^ { \prime } h _ { \mathrm { e f f } } = } \\ & { \mathrm { R e } \left[ 2 i k \sum _ { j \neq ( 0 , 0 ) } a _ { \mathrm { L O } } ^ { * } a _ { j } \int \frac { d ^ { 2 } x _ { \perp } } { \pi w _ { D } ^ { 2 } } \langle \mathrm { H G } _ { 0 0 } | x _ { \perp } \rangle h ( x , y ) \langle x _ { \perp } | \mathrm { H G } _ { j } \rangle \right] . } \end{array}
C
a = - 2 \mathrm { ~ J ~ } / \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 }
2 \vartheta = 6 0 . 0 ^ { \circ }
2 . 8 6
\gamma = 1 0

\mathcal { T }
V _ { 0 }
\epsilon > 0
N \times N
{ \begin{array} { r l } { | 0 _ { L } ^ { + } \rangle } & { \equiv | \alpha \rangle + | - \alpha \rangle , } \\ { | 1 _ { L } ^ { + } \rangle } & { \equiv | i \alpha \rangle + | - i \alpha \rangle , } \\ { | 0 _ { L } ^ { - } \rangle } & { \equiv | \alpha \rangle - | - \alpha \rangle , } \\ { | 1 _ { L } ^ { - } \rangle } & { \equiv | i \alpha \rangle - | - i \alpha \rangle . } \end{array} }
\sigma _ { t o t } ( x , r _ { Q } ) = \frac { 4 \sqrt { \pi } } { N ( Q ) } \sqrt { \frac { d \sigma } { d t } } _ { | t = 0 } \ .
\begin{array} { r } { \varphi ( x ) : = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \varphi _ { i } ( x _ { i } ) , \; \mathrm { ~ w h e r e ~ } \; \varphi _ { i } ( x _ { i } ) : = g _ { i } ( x _ { i } ) - h _ { i } ( x _ { i } ) } \\ { \mathrm { ~ w i t h ~ } \; g _ { i } ( x _ { i } ) : = \frac { 1 } { 2 } x _ { i } ^ { 2 } \; \mathrm { ~ a n d ~ } \; h _ { i } ( x _ { i } ) : = | x _ { i } | + \big | 1 - | x _ { i } | \, \big | . } \end{array}
U = { \frac { G } { 4 \mu } } ( y ^ { 2 } + z ^ { 2 } )
- { \cal L } _ { m } = \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { B } _ { L } \tilde { W } _ { L } ^ { 0 } \tilde { H } _ { 1 L } ^ { 0 } \tilde { H } _ { 2 L } ^ { 0 } \right) M _ { N } \left( \begin{array} { c } { { \tilde { B } _ { L } } } \\ { { \tilde { W } _ { L } ^ { 0 } } } \\ { { \tilde { H } _ { 1 L } ^ { 0 } } } \\ { { \tilde { H } _ { 2 L } ^ { 0 } } } \end{array} \right) + h . c . ,
t
+ 1
h / P = 5 0 , \, 1 0 0 , \, 1 5 0 , \, 2 0 0 , \, 2 5 0 , \, 3 0 0
\operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow \infty } { \frac { g _ { N } ^ { x } ( i R ) } { g _ { N } ^ { x = 1 } ( i R ) } } \; = \; 1 .
\sim 3 0 \times 3 0 \, \mathrm { \ m u m ^ { 2 } }
| A _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } | = | A _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } | \beta
\left[ \begin{array} { l l l l l l } { V } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \sqrt { { { V } ^ { 2 } } - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { V } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \sqrt { { { V } ^ { 2 } } - 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { c { { \xi } _ { E } } } & { 0 } & { \sqrt { c } { { \xi } _ { E } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { c { { \xi } _ { E } } } & { 0 } & { - \sqrt { c } { { \xi } _ { E } } } \\ { \sqrt { { { V } ^ { 2 } } - 1 } } & { 0 } & { \sqrt { c } { { \xi } _ { E } } } & { 0 } & { V + { { \xi } _ { E } } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sqrt { { { V } ^ { 2 } } - 1 } } & { 0 } & { - \sqrt { c } { { \xi } _ { E } } } & { 0 } & { V + { { \xi } _ { E } } } \end{array} \right]
\langle \cdot , \cdot \rangle _ { \mathscr { H } ( k ) }
\varepsilon ^ { \star }
R
\begin{array} { r l } { W \left( \lambda _ { 0 } \right) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \tan ^ { - 1 } \Lambda \left( t \right) \right] _ { t = - \infty } ^ { t = - t _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \tan ^ { - 1 } \Lambda \left( t \right) - \pi \right] _ { t = - t _ { 1 } } ^ { t = t _ { 1 } } } \end{array}
\alpha _ { i , j } = 1 \wedge \left\{ \left( \frac { p ( y | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { i } ) } { p ( y | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { j } ) } \right) ^ { \beta _ { j } - \beta _ { i } } \right\} ,
\begin{array} { r l } { \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { \operatorname* { m a x } h } } & { \int _ { \gamma ^ { - } \cap \{ y _ { 2 } \leq z \} } n _ { - } \cdot ( \nabla T - u T ) \, d S \, d z } \\ & { = \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { \operatorname* { m a x } h } \int _ { \gamma ^ { - } \cap \{ y _ { 2 } \leq z \} } n _ { - } \cdot \nabla T \, d S \, d z \leq \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { \operatorname* { m a x } h } \int _ { \gamma ^ { - } } n _ { - } \cdot \nabla T \, d S \, d z } \\ & { = ( \operatorname* { m a x } h - \operatorname* { m i n } h ) \int _ { \gamma ^ { - } } n _ { - } \cdot \nabla T , } \end{array}
^ \circ
\hat { \psi } _ { b f } ( z , \bar { x } , \bar { y } , t )
H
U = \exp ( i \theta ^ { k } ( { \mathbf { r } } , t ) \lambda _ { k } / 2 )
\mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { \parallel }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathbb { E } [ e ( { \bf q } ( t ) ) ] } { \mathbb { E } [ e ( { \bf q } ( 0 ) ) ] } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \int _ { \| \boldsymbol { \theta } \| = 1 } R ( r ) \Theta ( \boldsymbol { \theta } ) \| { \bf M } _ { t } { \bf L } r \boldsymbol { \theta } \| ^ { 2 } d \sigma ( \boldsymbol { \theta } ) \bigg / \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \int _ { \| \boldsymbol { \theta } \| = 1 } R ( r ) \Theta ( \boldsymbol { \theta } ) r ^ { 2 } d \sigma ( \boldsymbol { \theta } ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } R ( r ) r ^ { 2 } d r \int _ { \| \boldsymbol { \theta } \| = 1 } \Theta ( \boldsymbol { \theta } ) \| { \bf M } _ { t } { \bf L } \boldsymbol { \theta } \| ^ { 2 } d \sigma ( \boldsymbol { \theta } ) \bigg / \int _ { 0 } ^ { \infty } R ( r ) r ^ { 2 } d r \int _ { \| \boldsymbol { \theta } \| = 1 } \Theta ( \boldsymbol { \theta } ) d \sigma ( \boldsymbol { \theta } ) } \\ & { = \int _ { \| \boldsymbol { \theta } \| = 1 } \Theta ( \boldsymbol { \theta } ) \| { \bf M } _ { t } { \bf L } \boldsymbol { \theta } \| ^ { 2 } d \sigma ( \boldsymbol { \theta } ) \mathrm { . } } \end{array}
F ^ { p }
E _ { P }
p
\sim N ^ { ^ { - \frac { 1 } { 2 } } }
\sigma _ { z }
\left[ \begin{array} { c } { P } \\ { E } \\ { H } \end{array} \right] \mid \mathbf { X } _ { P } , \mathbf { X } _ { E } , \mathbf { X } _ { H } \sim G P \left( \left[ \begin{array} { c } { \mu _ { P } \left( \mathbf { X } _ { P } \right) } \\ { \mu _ { E } \left( \mathbf { X } _ { E } \right) } \\ { \mu _ { H } \left( \mathbf { X } _ { H } \right) } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c c c } { K _ { P P } \left( \mathbf { X } _ { P } , \mathbf { X } _ { P } \right) } & { K _ { P E } \left( \mathbf { X } _ { P } , \mathbf { X } _ { E } \right) } & { K _ { P H } \left( \mathbf { X } _ { P } , \mathbf { X } _ { H } \right) } \\ { K _ { E P } \left( \mathbf { X } _ { E } , \mathbf { X } _ { P } \right) } & { K _ { E E } \left( \mathbf { X } _ { E } , \mathbf { X } _ { E } \right) } & { K _ { E H } \left( \mathbf { X } _ { E } , \mathbf { X } _ { H } \right) } \\ { K _ { H P } \left( \mathbf { X } _ { H } , \mathbf { X } _ { P } \right) } & { K _ { H E } \left( \mathbf { X } _ { H } , \mathbf { X } _ { E } \right) } & { K _ { H H } \left( \mathbf { X } _ { H } , \mathbf { X } _ { H } \right) } \end{array} \right] \right)
U ^ { \prime } = \left\vert \frac { \varepsilon Q } { \omega _ { 0 } ^ { \prime \prime } } \right\vert \sqrt { U ^ { 2 } ( U - U _ { - } ) ( U _ { + } - U ) } \, ,
<
P _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ w ~ } } / P 1 \times 1 0 0
G _ { b }
C _ { s } = \sqrt { \Gamma P _ { 0 } / \rho _ { 0 } }
y > r
\vec { G }

M _ { R L ; L R } ^ { U } ( s ) = \left( \frac { E _ { l } - m _ { l } } { E _ { l } } \cdot \frac { E _ { l } ^ { \prime } - m _ { l } ^ { \prime } } { E _ { l } ^ { \prime } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + \left( \frac { E _ { l } + m _ { l } } { E _ { l } - m _ { l } } \cdot \frac { E _ { l } ^ { \prime } + m _ { l } ^ { \prime } } { E _ { l } ^ { \prime } - m _ { l } ^ { \prime } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] y ,
x _ { 0 }
d = 8
1 < x \equiv \ln n < t \equiv { \frac { 1 } { 2 \alpha b _ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \stackrel { x \in E _ { n } \cap \Sigma } { V _ { n } ( x ) ( X \setminus \Gamma ) = m / n } } \exp S _ { n } \phi ( x ) } & { \leq \sum _ { s = 1 } ^ { m } \sum _ { R = m } ^ { 2 n } \sum _ { ( n _ { 1 } \cdots n _ { s } , r _ { 1 } \cdots r _ { s } ) \in K _ { R , s } } \sum _ { x \in \Delta _ { n _ { 1 } \cdots n _ { s } } ^ { r _ { 1 } \cdots r _ { s } } } \exp S _ { n } \phi ( x ) } \\ & { \leq 2 ^ { n } e ^ { \gamma _ { 0 } n } \sum _ { s = 1 } ^ { m } \sum _ { R = m } ^ { 2 n } 2 ^ { R + s - 1 } \delta ^ { R } \leq 2 ^ { n } e ^ { \gamma _ { 0 } n } \sum _ { R = m } ^ { 2 n } ( 4 \delta ) ^ { R } } \\ & { \leq \frac { 2 ^ { n } e ^ { \gamma _ { 0 } n } ( 4 \delta ) ^ { m } } { 1 - 4 \delta } . } \end{array}
\omega _ { c , n }
1 0
0
4 . 5
2 \pi / T
r = \frac { \alpha _ { 3 } } { \kappa }
P _ { o } = R ( \beta ) H R ( \alpha ) P _ { i } = ( \cos ( \theta + \alpha - \beta ) , \sin ( \theta + \alpha - \beta ) ) ,
( C _ { 0 } , C _ { 1 } , C _ { 2 } , . . . )
f _ { i } ( \mathbf { x } + \mathbf { e } _ { i } \delta _ { t } , t + \delta _ { t } ) - f _ { i } ( \mathbf { x } , t ) = - \left( \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { S } \right) _ { i j } \left[ \mathbf { m } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { m } _ { j } ^ { ( \mathrm { e q } ) } ( \mathbf { x } , t ) \right] + \delta _ { t } F _ { i } ^ { \prime } ,
U _ { c a } ( t ) = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \operatorname* { l i m } _ { \eta \to 0 ^ { + } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d E e ^ { - i E t } G _ { c a } ( E + i \eta ) ,
R e
R _ { 1 , | \Delta | \gg \kappa } ( d \theta _ { \mathrm { i n } } , d \phi _ { \mathrm { i n } } ) = R _ { 1 , \mathrm { m a x } } e ^ { - A ^ { 2 } ( d \theta _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } + d \phi _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } ) / 2 \theta _ { 0 } ^ { 2 } } ,
\hat { \Omega } ^ { ( 1 ) } = \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } + ( 1 - 2 \mathrm { s e c h } ^ { 2 } y ) \right]
S = S _ { N G } + S _ { W Z } + S _ { h e t }
{ \cal { N } } _ { 0 } = \frac { p } { k _ { B } T } \, \, ,
^ e
d ^ { 0 }
K / 2 \pi
\mathrm { P e } \sqrt { ( 3 + \kappa ) ( 1 + 3 \kappa ) } > 1 - \kappa ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi r d r \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) ^ { * } \hat { \bf l } \cdot \hat { \bf l } \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi r d r \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) ^ { * } \hat { l } _ { + } \hat { l } _ { - } \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) + \hbar ^ { 2 } m ( m - 1 ) } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi r d r \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) ^ { * } \hat { l } _ { - } \hat { l } _ { + } \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) + \hbar ^ { 2 } m ( m + 1 ) } \\ & { = } & { \hbar ^ { 2 } \left( 2 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( k w _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) ( 2 n + | m | + 1 ) } \\ & { } & { + \hbar ^ { 2 } ( m + 1 ) ( m - 1 ) . } \end{array}
\beta = \pm \gamma
N = 1
\alpha = { \frac { W } { W + k \cdot ( W + M ) } } \,
{ v } _ { y , i } ^ { S , i n i t }
\eta = 0 . 5
\bar { \bar { T } } _ { 0 }
\boldsymbol { x } _ { 2 } ^ { * } = ( 3 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 3 } , 9 . 6 \times 1 0 ^ { 3 } , - 0 . 3 2 )
^ a
\frac { \sigma _ { 0 } \varepsilon _ { \perp } } { \xi _ { 0 } R _ { 0 } ^ { 2 } } = 1 \, ,
Q _ { 0 } ^ { ( K O ) } = - \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } k ^ { + } \sum _ { \stackrel { \scriptstyle m = - \infty } { m \neq 0 } } ^ { \infty } c _ { m } \alpha _ { - m } ^ { - } .
\Omega _ { p , e q } ^ { \ast }
\nu
P _ { 0 }
v _ { \epsilon } ( s , y ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi ( s , y - z ) e ^ { - z ^ { 2 } } d z + \epsilon ^ { \left( \frac { \beta + 1 } { 2 } - \frac { 1 } { p } \right) } \int _ { 0 } ^ { s } g ( r ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi ( s - r , y - z ) H ^ { \prime } ( z ) v _ { \epsilon } ( r , z ) d z d r .
\pi \times
\partial \mathcal { B } = \partial \mathcal { B } _ { u } \cup \mathcal { B } _ { t }
\begin{array} { r } { \int _ { \hat { E } _ { 0 } - L } ^ { \hat { E } _ { 0 } + L } ( p \ast n _ { \sigma } ) ( x ) d x = \sum _ { i \in G } p _ { i } \int _ { \hat { E } _ { 0 } - L } ^ { \hat { E } _ { 0 } + L } n _ { \sigma , i } ( x ) d x + \sum _ { i \in B } p _ { i } \int _ { \hat { E } _ { 0 } - L } ^ { \hat { E } _ { 0 } + L } n _ { \sigma , i } ( x ) d x + \sum _ { i \in F } p _ { i } \int _ { \hat { E } _ { 0 } - L } ^ { \hat { E } _ { 0 } + L } n _ { \sigma , i } ( x ) d x . } \end{array}
\gamma / 2 \pi = 2 8
M _ { f }
R ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } = \alpha ^ { \prime } .
b
\begin{array} { r } { \int _ { \mathcal { V } _ { 1 } } d ^ { 3 } \vec { r } _ { 1 } \; \vec { j } _ { 1 } \left( \vec { r } _ { 1 } \right) \cdot \vec { E } _ { 2 } \left( \vec { r } _ { 1 } \right) = \int _ { \mathcal { V } _ { 2 } } d ^ { 3 } \vec { r } _ { 2 } \; \vec { j } _ { 2 } \left( \vec { r } _ { 2 } \right) \cdot \vec { E } _ { 1 } \left( \vec { r } _ { 2 } \right) \, . } \end{array}
2 ^ { p } ( p + 1 ) ( k _ { L } + k _ { R } )
0 . 0 5 \left( { \frac { \delta m _ { \mathrm { l a r g e } } ^ { 2 } } { \mathrm { e V } ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 / 4 } \stackrel { < } { \sim } 1 \quad \Rightarrow \quad \delta m _ { \mathrm { l a r g e } } ^ { 2 } \stackrel { < } { \sim } 5 0 \ \mathrm { e V } ^ { 2 } .
{ \bf U } _ { - 1 , 1 } ^ { 0 , 0 }
\Gamma ( 0 , u ; { \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } } ) \big ( = W ( u , \beta ) \big )
3 . 3
\omega _ { 0 }
\int d ^ { 2 } \theta \ \theta ^ { 2 } = 1 , \quad \int d ^ { 2 } { \bar { \theta } } \ { \bar { \theta } } ^ { 2 } = 1 .
\boldsymbol \rho ^ { \prime } \boldsymbol \cdot \boldsymbol \phi ^ { \prime } = { \frac { 1 } { \lambda } } \, \boldsymbol r ^ { \prime } \boldsymbol \cdot \boldsymbol \Phi ^ { \prime } \, .
\begin{array} { r l r } { I } & { = } & { \frac { - \kappa K ^ { \prime } } { \epsilon ^ { n + 2 - m } } \left( \frac { 1 } { \hbar \omega } \right) ^ { m - 2 } + \frac { \pi K } { 2 \epsilon } \tan \left( \frac { m \pi } { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { \hbar \omega } \right) ^ { m - 1 } + \left( \frac { 2 ^ { - m + 3 } K } { ( m - 3 ) \epsilon ^ { m - 2 } } + \frac { ( 1 - 2 ^ { - n + 3 } ) K ^ { \prime } } { ( n - 3 ) \epsilon ^ { n - 2 } } \right) \left( \frac { 1 } { \hbar \omega } \right) ^ { 2 } } \\ & { + } & { \left( 2 K - \frac { 7 \kappa } { 3 \epsilon ^ { n - m } } \right) \left( \frac { 1 } { \hbar \omega } \right) ^ { m } + \cdots . } \end{array}
f = 1 0 0

J _ { \mu } = { \frac { 2 \pi } { \kappa } } \left( ( T ^ { C } ) _ { \mu \nu } - T _ { \mu \nu } \right) \zeta ^ { \nu } ~ ~ ~ ,
\Delta \Tilde { V }
v
x \equiv { \frac { h c } { \lambda k T } } ,
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { n } } & { = } & { \frac { 0 . 0 1 ( v + 5 5 ) } { ( 1 - \exp [ - ( v + 5 5 ) / 1 0 ] ) } , } \\ { \alpha _ { m } } & { = } & { \frac { 0 . 1 ( v + 4 0 ) } { ( 1 - \exp [ - ( v + 4 0 ) / 1 0 ] ) } , } \\ { \alpha _ { h } } & { = } & { 0 . 0 7 \exp [ - ( v + 6 5 ) / 2 0 ] , } \\ { \beta _ { n } } & { = } & { 0 . 1 2 5 \exp [ - ( v + 6 5 ) / 8 0 ] , } \\ { \beta _ { m } } & { = } & { 4 \exp [ - ( v + 6 5 ) / 1 8 ] , } \\ { \beta _ { h } } & { = } & { \frac { 1 } { ( 1 + \exp [ - ( v + 3 5 ) / 1 0 ] ) } . } \end{array}
\Gamma ( H \to g g ) = \frac { 2 \sqrt 2 G _ { F } M _ { H } ^ { 3 } } { \pi } \left( 1 + \bar { \delta } _ { \mathrm { u } } \right) ^ { 2 } ( { \cal C } _ { 1 } ) ^ { 2 } = \frac { G _ { F } M _ { H } ^ { 3 } a _ { 6 } ^ { 2 } } { 3 6 \pi \sqrt 2 } ( 1 + x _ { t } ) ,
a _ { 6 }
\mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { \mathrm { ~ 2 ~ 2 ~ } }
L ( p )
\mathcal { M } _ { 1 , \beta / \gamma }
\Omega _ { R } = 2 \pi c / n _ { \mathrm { g } } \ell


p \geq 1
r > r _ { 2 } ^ { * } = \frac { a } { a + 1 }
\begin{array} { r l } { \quad e ^ { - \nu \cdot r } \sqrt { \| \Lambda x \| ^ { 2 } + R ( t _ { \varepsilon } + r ; x ) } } & { \leqslant \frac { \mathcal { W } _ { \Lambda , p } ( A ( t _ { \varepsilon } + r ; x ) , \mathcal { G } ) } { \varepsilon } \leqslant { \sqrt { 2 } } e ^ { - \nu \cdot r } \Big ( \| \Lambda x \| + \mathbb { E } [ \| \Lambda \mathcal { G } \| ] \Big ) , } \end{array}
n
\eta
\begin{array} { r l } { d _ { F _ { y } } \left( \widetilde { f } ( y , \xi ) , \pi _ { y } ^ { - 1 } ( \eta ) \right) } & { \le d _ { F _ { y } } \left( \widetilde { f } ( y , \xi ) , \pi _ { y } ^ { - 1 } ( \xi ) \right) + d _ { F _ { y } } \left( \pi _ { y } ^ { - 1 } ( \xi ) , \pi _ { y } ^ { - 1 } ( \eta ) \right) } \\ & { \le d _ { F _ { y } } \left( \widetilde { f } ( y , \xi ) , \pi _ { y } ^ { - 1 } ( \xi ) \right) + c ^ { 1 + \alpha + \dots + \alpha ^ { K ^ { \prime } - 1 } } d _ { F _ { x } } ( \pi _ { x } ^ { - 1 } ( \xi ) , \pi _ { x } ^ { - 1 } ( \eta ) ) ^ { \alpha ^ { K ^ { \prime } } } } \\ & { \le \epsilon ^ { \prime } + c ^ { 1 + \alpha + \dots + \alpha ^ { K ^ { \prime } - 1 } } ( \epsilon ^ { \prime } ) ^ { \alpha ^ { K ^ { \prime } } } \le \epsilon ^ { \prime } + c ^ { K ^ { \prime } } ( \epsilon ^ { \prime } ) ^ { \alpha ^ { K ^ { \prime } } } } \\ & { \le 2 c ^ { K ^ { \prime } } ( \epsilon ^ { \prime } ) ^ { \alpha ^ { K ^ { \prime } } } . } \end{array}
\phi _ { s l , v }
\omega ( k )
c _ { 1 } ( x , x _ { 0 1 } ) = c _ { 2 } ( x , x _ { 0 2 } )
g _ { \mu \nu } \left( r ^ { \alpha } \right) \in \mathcal { R } ^ { 4 }
m
G _ { X } : X \rightarrow Y
\begin{array} { r l } { \mathsf { A } _ { \parallel } ^ { \dagger } \cdot \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } ^ { T } \cdot \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } } & { { } = \lambda _ { \varepsilon \perp } \mathsf { A } _ { \parallel } ^ { \dagger } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } . } \end{array}
\zeta _ { 1 } \sim \mathcal { N } ( 0 , 1 )
H _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { 2 \sqrt 2 } V _ { u q _ { 1 } } V _ { c q _ { 1 } } ^ { * } [ C _ { + } ( \mu ) O _ { + } + C _ { - } ( \mu ) O _ { - } ] + \mathrm { h . c . }
\phi = - \frac { \sqrt { 2 } } { \beta } \ln \frac { \tau _ { + } } { \tau _ { - } } \, ,
D _ { s }
\forall t \geqslant 0 , \quad \forall \xi \in \mathbb { S } ^ { 2 } , \quad \overline { { \Omega } } ( t , \xi ) = \overline { { \Omega } } \big ( 0 , \mathcal { R } ( c t ) \xi \big ) ,

\vec { x } = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )
{ \hat { \mathrm { T d } } } ( E ) ( 1 - \epsilon ( R ( E ) ) )
N > 4 { \sqrt { q } }
M ^ { * } = \tau _ { v } / \tau = M D _ { t } / ( \gamma _ { t } L ^ { 2 } )

\sigma _ { e s t } ^ { 2 } = \sum _ { l = 1 } ^ { n } \left( \frac { \partial \beta } { \partial x _ { l } } \sigma _ { X _ { l } } \right) ^ { 2 } + \sum _ { l = 1 } ^ { n } \left( \frac { \partial \beta } { \partial y _ { l } } \sigma _ { Y _ { l } } \right) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { M } \left( \frac { \partial \beta } { \partial v _ { i } } \sigma _ { V _ { i } } \right) ^ { 2 } .

R -
\frac { d \sigma } { d ^ { 2 } p _ { 1 \bot } } ( \gamma p \to Q \bar { Q } X ) = \int d y _ { 1 } ^ { \ast } \frac { d ^ { 2 } q _ { 2 \bot } } { \pi } \frac { \Phi _ { p } ( x _ { 2 } , q _ { 2 \bot } ^ { 2 } ) | \bar { M } | ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } ( s x _ { 2 } ) ^ { 2 } \alpha _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { ( S , I ) \in \mathbb { S } } S n _ { S , I } ^ { X } ( 0 ) } & { { } = \sum _ { n = 2 } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } \pi _ { n } ^ { X } \sum _ { I = 0 } ^ { n - 1 } ( n - I ) \binom { n } { I } \varepsilon ^ { I } ( 1 - \varepsilon ) ^ { n - I } = \sum _ { n = 2 } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } \pi _ { n } ^ { X } n ( 1 - \varepsilon ) } \end{array}
k _ { I }
\int _ { \Omega } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } \wedge \partial v + \int _ { \Sigma } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } \wedge \partial \Sigma = \int _ { \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } \wedge \partial \eta + \int _ { \partial \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } \wedge \partial \phi _ { \partial } + \int _ { \Sigma } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } \wedge \partial \Sigma .

P = 1
z _ { 2 }
m _ { 0 } , \; M _ { 1 / 2 } , \; A _ { 0 } , \; \mathrm { t a n } \beta , \; \mathrm { s i g n } ( \mu ) \; ,
\begin{array} { r l } { \sqrt { \sum _ { \mathrm { { C a t a l o g E v e n t s } } } D _ { \mathrm { { L } } } ^ { - 2 } ( \mathcal { M } _ { c } ) ^ { 2 \alpha } } } & { { } \gtrapprox 1 . 9 ( D _ { \mathrm { { L } } } ^ { - 1 } ( \mathcal { M } _ { c } ) ^ { \alpha } ) _ { 1 5 0 9 1 4 } } \\ { \therefore \sqrt { \sum _ { \mathrm { { C a t a l o g E v e n t s } } } a ^ { 2 } } } & { { } \gtrapprox 1 . 9 \, a _ { 1 5 0 9 1 4 } } \end{array}
\begin{array} { r } { k ^ { ( \mathrm { s h o r t } ) } = \frac { \pi } { \mu k } \sum _ { L , r } \left| S _ { r ; i , L } ^ { ( \mathrm { S R } ) } \right| ^ { 2 } , } \end{array}
\Delta _ { e s 1 ( 4 ) } = \omega _ { e 1 ( 4 ) } - \omega _ { s 1 ( 4 ) }
1 . 3
S U ( 2 )
3 0 0
\frac { N _ { n } } { k } \cdot f ( P _ { r } k N _ { n } )
U ( t , t ^ { \prime } )
\left( \begin{array} { l l } { \frac { \partial r _ { c o _ { 2 } } } { \partial p _ { l } } } & { \frac { \partial r _ { c o _ { 2 } } } { \partial z _ { c o _ { 2 } } } } \\ { \frac { \partial r _ { b } } { \partial p _ { l } } } & { \frac { \partial r _ { b } } { \partial z _ { c o _ { 2 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \delta p _ { l } } \\ { \delta z _ { c o _ { 2 } } } \end{array} \right) = - \left( \begin{array} { l } { r _ { c o _ { 2 } } } \\ { r _ { b } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } \left[ a _ { j } , L _ { j - 1 } , k _ { \nu } ( \alpha _ { j } ) \right] } & { { } \approx } & { \mathcal { P } \left[ a _ { j } , L _ { j - 1 } , k _ { \nu } ( \alpha _ { j - 1 } ) \right] = a _ { j } } \\ { e ^ { - i \, k _ { \nu } ( \alpha _ { j } ) \, L _ { j - 1 } } } & { { } \approx } & { e ^ { - i \, k _ { \nu } ( \alpha _ { j - 1 } ) \, L _ { j - 1 } } = 1 \ , \quad n \geq j \gg \nu } \end{array}
d F = - S d T - P d V
f _ { \mathrm { m a x } } = \mathrm { m a x } \left( 2 0 ~ \mathrm { H z } , 1 0 f _ { \mathrm { c p } } \right)
\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { b } f ( \varphi ( x ) ) \varphi ^ { \prime } ( x ) \, d x } & { { } = \int _ { a } ^ { b } ( F \circ \varphi ) ^ { \prime } ( x ) \, d x } \end{array}
e ^ { i z \cos \phi } = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } i ^ { n } J _ { n } ( z ) e ^ { i n \phi } , \quad e ^ { i z \sin \phi } = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } J _ { n } ( z ) e ^ { i n \phi } ,
\begin{array} { r l } { A _ { i } } & { = \frac { \partial f _ { i } } { \partial x _ { i } } ( \bar { x } _ { i } , \bar { u } _ { i } ) , \quad B _ { i } = \frac { \partial f _ { i } } { \partial u _ { i } } ( \bar { x } _ { i } , \bar { u } _ { i } ) , } \\ { a _ { i } } & { = f _ { i } ( \bar { x } _ { i } , \bar { u } _ { i } ) - A _ { i } \bar { x } _ { i } - B _ { i } \bar { u } _ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r } { D J ( g ; \varphi ) = - \int _ { 0 } ^ { T } ( L ( \varphi ) \cdot \nabla \theta , \rho ) d t + \gamma \int _ { 0 } ^ { T } \langle g , \varphi \rangle _ { \Gamma } d t = \int _ { 0 } ^ { T } ( \theta \nabla \rho , L ( \varphi ) ) d t + \gamma \int _ { 0 } ^ { T } \langle g , \varphi \rangle _ { \Gamma } d t . } \end{array}
\left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { I _ { n } } & { = I _ { n } ^ { 1 } + I _ { n } ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \widehat { \rho } _ { n } ( { \boldsymbol { \theta } } ) [ \mathcal { M } ^ { j } ( A ) - \mathcal { N } ^ { j } ( \boldsymbol { X } ) ] Z _ { n } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \widehat { \rho } _ { n } ( { \boldsymbol { \theta } } ) [ \mathcal { M } ^ { j } ( A ) - \mathcal { M } ^ { j } ( \nabla \boldsymbol { X } _ { n } ) ] Z _ { n } ( { \boldsymbol { \theta } } ) - \mathcal { R } ^ { j } ( \boldsymbol { X } _ { n } ) Z _ { n } ( { \boldsymbol { \theta } } ) , } \end{array}
n = 1
t _ { 0 }
\frac { \gamma _ { t } } { \gamma _ { n } }
s _ { m , z }
4 . 2 5
p _ { y }
0 . 6 5 7 1 ( 2 )
\alpha = 1 0 , \beta = 1 4 . 8 7 , a = - 1 . 2 7 , b = - 0 . 6 8

v _ { A }
\rho
b = 3 m ^ { 2 } + n ^ { 2 }
7 0 0
\begin{array} { r l } { ( 1 - M ^ { 2 } ) \partial _ { s } ( M ) = } & { \frac { 1 + M ^ { 2 } } { n c _ { s } } S _ { p a r } } \\ { ~ } & { + \frac { M ( 1 + M ^ { 2 } ) } { c _ { s } } \partial _ { s } ( c _ { s } ) } \\ { ~ } & { + A _ { \perp } M \partial _ { s } ( \frac { 1 } { A _ { \perp } } ) } \\ { ~ } & { - \frac { M } { m _ { i } n c _ { s } ^ { 2 } } S _ { m o m } } \end{array}
\vec { \mu } _ { j }
\left\langle { { \delta { { I } _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ^ { \prime } } } ^ { 2 } } \right\rangle = { { V } _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { j _ { h } } & { = - \frac { h ^ { 3 } } { 3 \eta } \partial _ { x } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } - U h , \quad j _ { \zeta } = - D \zeta \partial _ { x } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } - U \zeta , } \\ { j _ { M } } & { = M \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \right] . } \end{array}
W _ { i i } = \sum _ { n \in \mathcal { V } _ { a } } Q _ { n } ( t _ { t } , t _ { i } )
- 0 . 2 6
B = 6 \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { ~ T ~ }

\begin{array} { r l } { \phi \left[ t _ { d } , \boldsymbol { x } ( t ) , \boldsymbol { G } _ { 0 } \right] = \gamma \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t ^ { \prime } \boldsymbol { x } ( t ^ { \prime } ) \cdot } & { \left\{ \boldsymbol { G } f _ { G } ( t ^ { \prime } ) \right. } \\ & { \left. + \boldsymbol { G } _ { 0 } f _ { 0 } ( t ^ { \prime } ) \right\} . } \end{array}
\lambda = 1 + \epsilon
M , A _ { L } ^ { u } , A _ { L } ^ { d } \longrightarrow \mathcal { M } \longrightarrow L
\bar { \bf w } \cdot \frac { \partial v } { \partial \bar { \bf w } } = 0 \, .
J / U = 0
\varepsilon _ { a , b } = S _ { a } \star \mathrm { i d } _ { b } : = ( \phi _ { a } \circ S ) \star \phi _ { b } ~ .
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } { \frac { \partial \log { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid x _ { 1 } ) } { \partial \beta } } + \cdots + { \frac { \partial \log { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid x _ { n } ) } { \partial \beta } } = { \frac { n \alpha } { \beta } } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } . } \end{array}
H = - \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { A } } \sum _ { i \neq j } \hat { \mathbf { d } } _ { j } \cdot \frac { \omega _ { i } ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } } \mathbf { G } ( \mathbf { R } _ { j } , \mathbf { R } _ { i } , \omega _ { i } ) \cdot \hat { \mathbf { d } } _ { i }
\mathrm { L a }
\begin{array} { r } { P ( \textbf { s } _ { t + 1 } | \textbf { s } _ { t } , \textbf { u } _ { t } = C ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \\ { P ( \textbf { s } _ { t + 1 } | \textbf { s } _ { t } , \textbf { u } _ { t } = D ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \end{array} \right] } \end{array}

F
x / D \geq 6
m / s
\approx 2 B
M _ { s }

z _ { ( n ) } = \frac { V } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } p \, \, e ^ { - n \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } / T } = ( 2 J + 1 ) \, \frac { V T } { 2 \pi ^ { 2 } n } \, m ^ { 2 } K _ { 2 } ( \frac { n m } { T } )
a _ { 0 } = 0
2 0 . 8 7 ^ { \circ } \mathrm { C }
S = \left\lceil \log _ { 2 } { \frac { P + 1 } { \log _ { 2 } 1 7 } } \right\rceil
C _ { 1 }
I \left( \begin{array} { c } { { B ^ { 0 } } } \\ { { \overline { { { B } } } ^ { 0 } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 } | A | ^ { 2 } e ^ { - \Gamma t } \left[ 1 \pm Q _ { \perp } ^ { \prime } \cos ( \Delta m t + \delta ) \right] ~ ~ ~ .
{ \widetilde D } _ { p } ^ { ( i n ) }
a \ensuremath { N _ { v a r } } ^ { 2 } \ensuremath { N _ { e l e m } }
3 5 0
D = T _ { \mathrm { b e n t } } T _ { \mathrm { s t r a i g h t } } ^ { - 1 } \, ,
\tilde { \delta } _ { i } ( \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 / \Delta \tilde { \omega } _ { i } , } & { ( \tilde { \omega } _ { i - 1 } + \tilde { \omega } _ { i } ) / 2 < \omega < ( \tilde { \omega } _ { i } + \tilde { \omega } _ { i + 1 } ) / 2 } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\theta \approx 4 ^ { \circ }
2 , 7 6 0
2 0 0
| \eta _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ e ~ x ~ } } | = 1
3 . 2 0 \times 1 0 ^ { 1 0 } \leq \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } \leq 3 . 2 0 \times 1 0 ^ { 1 1 }
\alpha = 2
k _ { y }

\alpha
^ { 5 }
1 . 4 2

\begin{array} { r } { \kappa _ { \mathrm { e f f } } ( t ) = 1 - \mathrm { P e } _ { p } ^ { 2 } \frac { e ^ { - \left( 2 + \pi ^ { 2 } \right) t } \left( e ^ { t } - 1 \right) \left( e ^ { \left( \pi ^ { 2 } - 2 \right) t } \left( \left( \pi ^ { 2 } - 2 \right) e ^ { t } + \pi ^ { 2 } - 1 \right) - 2 \pi ^ { 2 } + 3 \right) } { 2 - 3 \pi ^ { 2 } + \pi ^ { 4 } } . } \end{array}

_ { 2 }
\nless
\kappa \frac { \partial \chi } { \partial \mu _ { j } } = f _ { \mu _ { j } } \chi .
b _ { p }
( \mathbf { P } _ { 1 } , \mathbf { P } _ { 2 } ) = ( 0 . 2 5 , 0 . 1 2 )
1 2 0 0

\beta ~ = ~ \gamma \alpha \, + \, \delta ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ ~ \beta ^ { \prime } ~ = ~ \gamma \alpha ^ { \prime } \, + \, \delta ~ ~ ~ .
\textbf { c }

0

\Phi ^ { \prime } { } ^ { n } = \Phi { } ^ { n } + ( F , \Phi ^ { n } ) = \Phi { } ^ { n } - ( \delta F / \delta \Phi _ { n } ^ { * } ) _ { \Phi ^ { * } = \delta \Psi / \delta \Phi + K } \; ,
\begin{array} { r l } & { \operatorname { a r c c o s } ( \varepsilon ^ { 2 } \eta _ { 1 } - 1 ) - \operatorname { a r c c o s } ( \varepsilon ^ { 2 } \eta _ { 2 } - 1 ) = \int _ { \varepsilon ^ { 2 } \eta _ { 1 } - 1 } ^ { \varepsilon ^ { 2 } \eta _ { 2 } - 1 } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \ d x } \\ { = } & { \int _ { \varepsilon ^ { 2 } \eta _ { 1 } } ^ { \varepsilon ^ { 2 } \eta _ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 x - x ^ { 2 } } } \ d x = \varepsilon ^ { 2 } \int _ { \eta _ { 1 } } ^ { \eta _ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \varepsilon ^ { 2 } x - \varepsilon ^ { 4 } x ^ { 2 } } } \ d x } \\ { \leq } & { \varepsilon \int _ { \eta _ { 1 } } ^ { \eta _ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 x - x ^ { 2 } } } \ d x = \varepsilon ( \operatorname { a r c c o s } ( \eta _ { 1 } - 1 ) - \operatorname { a r c c o s } ( \eta _ { 2 } - 1 ) ) . } \end{array}
\tilde { p } _ { 1 } = { \frac { \pi \, w } { 2 } } ,
P _ { \mathrm { n o i s e } }
\nu
( H _ { x } , H _ { z } , H _ { x z } )
\begin{array} { r } { H ( L ) = 1 - \int _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { L } P ^ { \mathrm { i n } } ( L ^ { \prime } ) d L ^ { \prime } \ . } \end{array}
\begin{array} { r } { { S _ { 1 2 } ^ { s h } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } R T \bigg ( \mu _ { 1 } + 3 \mu _ { 2 } } { - 2 \left( \frac { e V } { ( e ^ { \frac { e V } { k _ { B } \mathcal { T } } } - 1 ) } \right) - 2 k _ { B } \mathcal { T } \bigg ) } . } \end{array}
\sigma _ { j } = - \frac { \xi _ { j } } { \xi _ { j - 1 } } \ , \quad 0 \leq j \leq n
\varpi \varpi ^ { \bullet \bullet } - ( \varpi ^ { \bullet } ) ^ { 2 } + \varpi \varpi ^ { ^ { \prime \prime } } - ( \varpi ^ { ^ { \prime } } ) ^ { 2 } = 2 \Lambda \varpi ^ { 3 } .
\mathbf { \dot { X } } _ { \mathcal { B } } = \left[ \begin{array} { l } { \dot { p } _ { 2 } } \\ { \dot { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right] \in T \mathcal { B } \, ,
a = { \frac { u ^ { 2 } } { v } } + v , \ \ b = { \frac { u ^ { 2 } } { w } } + w , \ \ c = { \frac { u ^ { 2 } } { v } } + { \frac { u ^ { 2 } } { w } } - ( v + w )
f _ { \scriptscriptstyle \mathrm { H X C } } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \omega ) = \frac { 1 } { \vert { \bf r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 } \vert } + f _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } [ n _ { 0 } ] ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \omega )
L _ { \ \Sigma } ^ { \Lambda } \to M ( S ) L _ { \ \Sigma } ^ { \Lambda }
\langle \partial ^ { \alpha } T , \phi \rangle = ( - 1 ) ^ { | \alpha | } \langle T , \partial ^ { \alpha } \phi \rangle \qquad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } \phi \in { \mathcal { D } } ( U ) .
\Gamma ( \cdot )
n _ { y } = \{ 4 1 , 1 4 5 , 5 4 5 , 8 3 2 1 \}
\bar { D } _ { T W } = \frac { | \psi _ { 0 } | ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 5 } \bar { N } ^ { 3 } } { 4 \sqrt { l ( l + 1 ) } } ,
T _ { 2 }
{ \bar { u } } _ { r } = - \frac { 6 \bar { r } } { { h ^ { 3 } ( \bar { r } ) } } \left( \frac { { \bar { z } } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \bar { z } h ( \bar { r } ) } { 2 } \right)
F _ { C S s } = \frac { I _ { s } ( x _ { 1 } ) } { I _ { 0 } ( x _ { 1 } ) }
\theta = 2 \pi { \frac { t } { T } } = \omega t
\begin{array} { r l r l } { I _ { r } ( x , y ) - I _ { s } ( x , y ) = } & { { } \frac { z _ { 2 } } { k } \nabla _ { \perp } [ I _ { r } ( x , y ) \nabla _ { \perp } \phi ( x , y ) ] } & { } & { { } } \end{array}
S = 1
C ^ { \tau } W = C ^ { 0 } W \Lambda
\epsilon \ll 1
\begin{array} { r l } { R _ { x } } & { { } = \frac { \left[ 1 + f _ { G } ^ { \prime 2 } ( x _ { m } , 0 ) \right] ^ { 3 / 2 } } { f _ { G } ^ { \prime \prime } ( x _ { m } , 0 ) } , } \\ { f _ { G } ^ { \prime } ( x _ { m } , 0 ) } & { { } = 2 D \frac { x _ { m } } { w _ { e } ^ { 2 } } e ^ { - x _ { m } ^ { 2 } / w _ { e } ^ { 2 } } , } \\ { f _ { G } ^ { \prime \prime } ( x _ { m } , 0 ) } & { { } = D \frac { 2 } { w _ { e } ^ { 2 } } e ^ { - x _ { m } ^ { 2 } / w _ { e } ^ { 2 } } \left[ 1 - \left( \frac { \sqrt { 2 } x } { w _ { e } } \right) ^ { 2 } \right] } \end{array}

f ( v )
^ { * 1 }
R = \left( \begin{array} { l l l l } { { q } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { p } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { { q - q ^ { - 1 } } } } & { { { p ^ { - 1 } } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { { q } } } \end{array} \right)
9
n ! - 1

u _ { \underline { { b } } } ^ { ~ \underline { { a } } } = \left( u _ { \underline { { b } } } ^ { -- } , u _ { \underline { { b } } } ^ { + + } , ~ u _ { \underline { { b } } } ^ { ~ i } \right)
\begin{array} { r } { d \widehat { L } = f ( \widehat { L } ) d t + \sqrt { D ( \widehat { L } ) } \; d W _ { t } \ . } \end{array}
2
0 . 8 0 2
( x , \omega )
\mathcal { L } _ { 1 } [ P ] \equiv S _ { 1 } [ P ] - \alpha \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } p ( G _ { i } ) - 1 \right] - \theta \cdot \left[ \langle C \rangle - C ^ { * } \right]

F < 0
Q = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { \nabla ^ { 2 } { \sqrt { \rho } } } { \sqrt { \rho } } }
\mathcal { E } _ { 0 } = E _ { 0 } / ( l _ { \mathrm { e x } } ^ { 2 } t )
r = 0 . 5

\begin{array} { r l } { \mathbf { A } \left( \tilde { \mathbf { x } } , \tilde { \mathbf { y } } \right) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { I } + \mathbf { R } \right) \tilde { \mathbf { y } } \left( \mathbf { I } + \mathbf { R } \right) } \\ & { = 2 \left( \mathbf { I } - \tilde { \mathbf { x } } \right) ^ { - 1 } \tilde { \mathbf { y } } \left( \mathbf { I } - \tilde { \mathbf { x } } \right) ^ { - 1 } } \\ & { = \left( \mathrm { D } _ { \tilde { \mathbf { x } } } \mathrm { c a y } \right) \left( \tilde { \mathbf { y } } \right) } \\ & { = \mathrm { d c a y } _ { \tilde { \mathbf { x } } } \left( \tilde { \mathbf { y } } \right) \mathbf { R } } \\ & { = \tilde { \mathbf { y } } ~ \mathbf { d c a y } _ { \mathbf { x } } + \sigma \tilde { \mathbf { x } } \tilde { \mathbf { y } } \mathbf { R } } \end{array}
\frac { \partial ^ { 2 } q } { \partial d ^ { 2 } } > 0
^ 2
\begin{array} { r l } { \dot { v } _ { i } ( t ) } & { { } = - v _ { i } ( t ) + \mu + \varepsilon s ( t ) + \sqrt { 2 D } \xi _ { i } ( t ) \ , \ i = 1 , \ldots , N _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ p ~ } } \ . } \end{array}
\omega _ { D } = \omega _ { R } ^ { 2 } , \ \beta ^ { 2 } = 2 \gamma k _ { B } T ,
4 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
f _ { 1 } = \mathcal { L } ^ { - 1 } \{ p _ { 1 } \}
| X | \to \infty
\begin{array} { r l } { \mathbf { y } _ { k } } & { = \mathbf { x } _ { k } - \eta _ { k } G _ { k } - { D } _ { k } } \\ { { D } _ { k + 1 } } & { = { D } _ { k } + \frac { \gamma } { 2 } \left( I - W \right) \hat { \mathbf { y } } _ { k } = { D } _ { k } + \frac { \gamma } { 2 } ( I - W ) \left( H _ { k } + \mathcal { C } \left( \mathbf { y } _ { k } - H _ { k } \right) \right) } \\ { \mathbf { x } _ { k + 1 } } & { = \mathbf { x } _ { k } - \eta _ { k } G _ { k } - { D } _ { k + 1 } . } \end{array}
( L )
\begin{array} { r } { \Omega _ { s } = \frac { 1 } { 4 } \frac { \omega _ { p 0 } ^ { 2 } } { \omega _ { L } } \frac { \delta n _ { s } } { n _ { 0 0 } } \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { 1 D } } \\ { \langle \mathrm { H G } _ { 0 } | e ^ { - 2 x ^ { 2 } / w _ { 0 } ^ { 2 } } | \mathrm { H G } _ { 0 } \rangle = 1 / \sqrt { 2 } } & { \mathrm { 2 D } } \\ { \langle \mathrm { L G } _ { 0 0 } | e ^ { - 2 r ^ { 2 } / w _ { 0 } ^ { 2 } } | \mathrm { L G } _ { 0 0 } \rangle = 1 / 2 } & { \mathrm { 3 D } } \end{array} \right. } \end{array}
I _ { \tau \Omega } ( \gamma ) = \# ( \gamma ^ { - } \cap X ^ { \tau + } ) .
k
4 7
M _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega _ { i } \pm \epsilon ) = \mp \infty
\epsilon = 0 . 0 0 5
J \, = \, 0
2 \cos ( \kappa L ) = \mathrm { t r } ( T _ { 0 , L } ^ { \omega } ) .

k \ll 1
\mathrm { W e l d } _ { d } ^ { \mathrm { b u b b l e } } ( \overline { { \mathrm { M D } _ { 0 , 2 } ^ { n } } } ( \cdot , [ \ell n ^ { 1 / 2 } ] ) ^ { \# } , \underline { { \mathrm { M D } _ { 0 , 1 } ^ { n } } } ( [ \ell n ^ { 1 / 2 } ] ) ^ { \# } ) \xrightarrow { w } \mathrm { W e l d } _ { c } ^ { \mathrm { b u b b l e } } ( \mathrm { Q D } _ { 0 , 2 } ( \cdot , \ell ) ^ { \# } , \mathrm { Q D } _ { 0 , 1 } ( \ell ) ^ { \# } )
\psi _ { T }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \kappa \to \infty } \kappa \int _ { D _ { \kappa , \varepsilon } ^ { \prime } } \bigl ( \tilde { \mathcal L } ( x , \tilde { \mathcal R } ^ { \kappa } ( x ) ) - \tilde { \mathcal L } ( x , \tilde { \mathcal R } ( x ) ) \bigr ) \, h ( x ) \, d x = \int _ { \mathcal D _ { \varepsilon } } Q ( x ^ { \prime } ) \, h \Bigl ( \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { x ^ { \prime } } \end{array} \right) \Bigr ) \, d x ^ { \prime } . } \end{array}

C _ { 0 ^ { \prime } + 1 } ^ { + 1 } = - C _ { 0 ^ { \prime } - 1 } ^ { - 1 } = C _ { 0 - 1 } ^ { - 1 } = - C _ { 0 + 1 } ^ { + 1 } = \frac { 1 } { 2 } .
3 \cdot 1 0 ^ { 4 }
V _ { i }
q = \left\lfloor { \frac { \left( x - 1 \right) } { M } } \right\rfloor
\gamma _ { T P }
m = 1 , \dots , M
\begin{array} { r } { ( - 1 + \frac { 1 } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } ) y _ { o } \frac { d U _ { o 1 } } { d y _ { o } } - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { U _ { o 2 } } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } y _ { o } \frac { d U _ { o 2 } } { d y _ { o } } ( - 1 + \frac { 1 } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } ) } \\ { - R e _ { * } ^ { - 1 } U _ { o 3 } \big ( 1 + \frac { - 2 } { \frac { \kappa U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { d U _ { o _ { 3 } } } { d y _ { o } } \big ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) } \\ { - 2 \frac { u _ { * } ^ { 3 } } { U _ { e } ^ { 3 } } U _ { o _ { 4 } } \big ( 1 + \frac { - 2 } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) + \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { U _ { e } ^ { 2 } } \frac { d U _ { o _ { 4 } } } { d y _ { o } } \big ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) } \\ { - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { U _ { o 1 } ^ { 2 } } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } U _ { o 1 } \Big \{ \frac { d U _ { o 1 } } { d y _ { o } } ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { k \frac { u _ { e } } { u _ { * } } + 2 } ) - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { U _ { o 2 } } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { d U _ { o 2 } } { d y _ { o } } ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { k \frac { u _ { e } } { u _ { * } } + 2 } ) \Big \} } \\ { + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } V _ { o } \frac { d U _ { o } } { d y _ { o } } } \\ { = - \frac { d \overline { { u v _ { o } } } } { d y _ { o } } + 2 \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { ( \overline { { u _ { o } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o } ^ { 2 } } } ) } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \big ( - y _ { o } + \frac { 1 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) \frac { d ( \overline { { u _ { o 1 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 1 } ^ { 2 } } } ) } { d y _ { o } } - \frac { U _ { e } ^ { 2 } } { u _ { * } ^ { 2 } } \frac { ( \overline { { u _ { o 2 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 2 } ^ { 2 } } } ) } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } } \\ { - \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { U _ { e } ^ { 2 } } \big ( - y _ { o } + \frac { 1 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) \frac { d ( \overline { { u _ { o 2 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 2 } ^ { 2 } } } ) } { d y _ { o } } + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { o } } { \partial y _ { o } ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { M } _ { p } = Y _ { p , p } ^ { ( l ) } Y _ { 0 , p - 1 } ^ { \dagger } , } \end{array}
R < r < \infty
J _ { \mu \nu } = x _ { \mu } p _ { \nu } - x _ { \nu } p _ { \mu } + \sigma _ { \mu \nu } ,
L _ { 0 }
\mu ( x ) = \mu _ { 0 } - c _ { \mu } ^ { 2 } + \mu _ { 2 } \frac { x ^ { 2 } } { 2 }
O .

a _ { 2 } = - 0 . 2 3
B ( E 3 )
\left\{ \begin{array} { l } { { \dot { x } } _ { 1 } { \dot { x } } _ { 2 } + { \dot { y } } _ { 1 } { \dot { y } } _ { 2 } + { \dot { z } } _ { 1 } { \dot { z } } _ { 2 } = 0 , } \\ { { \dot { x } } _ { 2 } { \dot { x } } _ { 3 } + { \dot { y } } _ { 2 } { \dot { y } } _ { 3 } + { \dot { z } } _ { 2 } { \dot { z } } _ { 3 } = 0 , } \\ { \quad \dots \quad \dots } \\ { { \dot { x } } _ { N - 2 } { \dot { x } } _ { N - 1 } + { \dot { y } } _ { N - 2 } { \dot { y } } _ { N - 1 } + { \dot { z } } _ { N - 2 } { \dot { z } } _ { N - 1 } = 0 } \\ { { \dot { x } } _ { N - 1 } { \dot { x } } _ { N } + { \dot { y } } _ { N - 1 } { \dot { y } } _ { N } + { \dot { z } } _ { N - 1 } { \dot { z } } _ { N } = 0 } \end{array} \right.
\mu _ { a }
\begin{array} { r l } { { \hat { h } } _ { \mathrm { S } } ( k _ { x } ) } & { = \sum _ { { k _ { y } \in \mathrm { o d d } } } \hat { a } _ { \boldsymbol k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \boldsymbol k } \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) + \epsilon ( k _ { x } ) \hat { d } _ { k _ { x } , \mathrm { S } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } , \mathrm { S } } + \sqrt { N _ { y } } \sum _ { k _ { y } \in \mathrm { o d d } } ( - 1 ) ^ { \frac { n _ { y } - 1 } { 2 } } { g _ { \boldsymbol k } } \big ( \hat { a } _ { k _ { x } , k _ { y } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } , \mathrm { S } } + \hat { a } _ { { k _ { x } , k _ { y } } } \hat { d } _ { k _ { x } , \mathrm { S } } ^ { \dagger } \big ) ~ ~ , } \\ { { \hat { h } } _ { \mathrm { A } } ( { k _ { x } } ) } & { = \sum _ { { k _ { y } \in \mathrm { e v e n } } } \hat { a } _ { \boldsymbol k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \boldsymbol k } \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) \epsilon ( k _ { x } ) \hat { d } _ { k _ { x } , \mathrm { A } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } , \mathrm { A } } + \sqrt { \mathcal { N } } \sum _ { k _ { y } \in \mathrm { e v e n } } k _ { y } { g _ { \boldsymbol k } } \big ( \hat { a } _ { k _ { x } , k _ { y } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } , \mathrm { A } } + \hat { a } _ { { k _ { x } , k _ { y } } } \hat { d } _ { k _ { x } , \mathrm { A } } ^ { \dagger } \big ) ~ ~ . } \end{array}
\theta _ { c }
G ( k , z ) = \frac { 1 } { - z ^ { 2 } + k ^ { 2 } M _ { \varepsilon } ( z ) M _ { \mu } ( z ) } \, .
\operatorname * { d e t } \left[ \Delta _ { \mu \nu } ^ { - 1 } \left( \omega = 0 , \; k \right) - N _ { \mu \nu } \left( \omega = 0 , \; k \right) \right] =
Q _ { i j } ( W _ { i j } | A _ { i j } = 1 )
{ \left( \begin{array} { l l } { F _ { m + 1 } } & { F _ { m } } \\ { F _ { m } } & { F _ { m - 1 } } \end{array} \right) } \equiv { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } ^ { m } { \pmod { n } } .
\mathrm { ~ E ~ } [ \mathrm { ~ R ~ } ] = ( 1 - p _ { m } ) ^ { 2 } a _ { 0 } + 2 p _ { m } ( 1 - p _ { m } ) a _ { 1 } + p _ { m } ^ { 2 } a _ { 2 }
4 . 7 \times 1 0 ^ { 3 }
\lambda _ { \mathrm { c } } = \sqrt { 1 / ( \epsilon _ { 0 } \mathcal { V } ) }
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \lambda ^ { \pm } )
\kappa = 0 . 4
S _ { d } ( d ^ { - 1 } )
D _ { m } \phi = \frac { 1 } { 2 } \Big [ \dot { x } ^ { T } \big ( \nabla \phi \big ) + \nabla \cdot \big ( \dot { x } \phi \big ) \Big ] .
\cdot
\frac { 1 } { \kappa } = \frac { ( 2 \pi r _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \kappa _ { 6 } }
\mathrm { \hat { R } } _ { \mathrm { m } } = 2 . 4 8
\mu
\rho _ { s }
n ( \omega ) = ~ ( N _ { 1 } + N _ { 2 } ) ~ \delta ( \omega ) ~ + \left( \frac { N _ { 1 } } { m _ { 1 } } - \frac { N _ { 2 } } { m _ { 2 } } \right) ~ M ~ ( ~ i k _ { x } ~ x ( \omega ) ~ + ~ i k _ { y } ~ y ( \omega ) ) + O ( \vec { k } , \vec { r } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathrm { K } ^ { k } = \sum _ { l , l ^ { \prime } } \frac { q _ { l } ^ { 2 } + 2 q _ { l } q _ { l ^ { \prime } } } { 4 q _ { k } ^ { 2 } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \mathcal { A } ^ { l } } _ { A } \mathcal { A } _ { A } ^ { k - l ^ { \prime } - l } e ^ { i ( \theta _ { A } ^ { l } + \theta _ { A } ^ { l ^ { \prime } } + \theta _ { A } ^ { k - l ^ { \prime } - l } - { i \theta _ { A } ^ { k } } ) } . } \end{array}
- \gamma
\nu
\pm
\tau _ { F } = 5 \times 1 0 ^ { 3 }
\left( n _ { c } - 1 \right) \left( \left( \alpha - 1 \right) ^ { 3 } \left( p - 1 \right) ^ { 2 } + 1 \right)
\left( 0 , 1 \right]
\leftharpoondown
p _ { 0 }
n =

U _ { \pm } ^ { R } = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { \mp i c } } \\ { { c } } & { { \mp i a } } \end{array} \right)
- 3 9 7
\eta
G ( z ) = { \frac { z } { 1 - G ( z ) } }
\begin{array} { r l } { \theta ( \vec { x } , z , \omega ) } & { \equiv \frac { 1 } { 2 } \arctan \left( \frac { s _ { 2 } ( \vec { x } , z , \omega ) } { s _ { 1 } ( \vec { x } , z , \omega ) } \right) = \frac { 1 } { 2 } \arctan \left( \frac { \langle \sin ( 2 \gamma _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) ) \rangle } { \langle \cos ( 2 \gamma _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) ) \rangle } \right) . } \end{array}
\rho _ { 1 2 } ( 0 ) = \rho _ { 1 - } ( 0 ) = \rho _ { 1 + } ( 0 ) = 0

1 5
\sum _ { i = 1 } ^ { b _ { 1 } } a _ { p _ { i } } \geq | a _ { n _ { 1 } } | + 1 .
T _ { \Theta } / T _ { \mathrm { c o r e - m a n t l e } } \sim 0 . 7 8
i ( 2 \pi ) ^ { 4 } \Phi ( q _ { 1 2 } P _ { 1 2 } ) = { \Delta _ { 1 } } ^ { - 1 } { \Delta _ { 2 } } ^ { - 1 } \lambda \int d ^ { 4 } { q _ { 1 2 } } ^ { \prime } \Phi ( { q _ { 1 2 } } ^ { \prime } P _ { 1 2 } )
^ { - 6 }
0
\left\{ \begin{array} { r l } { \mathrm { d } S _ { t } } & { = \left\{ \lambda - \bigg ( \mu + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } b _ { j } H ( I _ { t - \cdot } ) + \sum _ { j = 3 } ^ { 4 } b _ { j } H ( A _ { t - \cdot } ) \bigg ) S _ { t } + \eta R _ { t } \right\} \, \mathrm { d } t } \\ & { \quad + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \beta _ { j } H ( I _ { t - \cdot } ) S _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } ^ { j } + \sum _ { j = 3 } ^ { 4 } \beta _ { j } H ( A _ { t - \cdot } ) S _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } ^ { j } + \beta _ { 5 } S _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } ^ { 5 } , } \\ { \mathrm { d } I _ { t } } & { = \bigg ( \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } b _ { j } H ( I _ { t - \cdot } ) S _ { t } - ( \mu + \gamma _ { 1 } + \delta ) I _ { t } \bigg ) \, \mathrm { d } t + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \beta _ { j } H ( I _ { t - \cdot } ) S _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } ^ { j } + \beta _ { 5 } I _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } ^ { 5 } , } \\ { \mathrm { d } A _ { t } } & { = \bigg ( \sum _ { j = 3 } ^ { 4 } b _ { j } H ( A _ { t - \cdot } ) S _ { t } - ( \mu + \gamma _ { 2 } ) A _ { t } \bigg ) \, \mathrm { d } t + \sum _ { j = 3 } ^ { 4 } \beta _ { j } H ( A _ { t - \cdot } ) S _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } ^ { j } + \beta _ { 5 } A _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } ^ { 5 } , } \\ { \mathrm { d } R _ { t } } & { = \left( \gamma _ { 1 } I _ { t } + \gamma _ { 2 } A _ { t } - ( \mu + \eta ) R _ { t } \right) d t + \beta _ { 5 } R _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } , } \end{array} \right.
\Omega _ { a }
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { y _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } - x A b \mathrm { x _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\mathsf X
\dot { p } _ { - } = w _ { o f f } \, p _ { + } - w _ { o n } \, p _ { - }
1 0
\ell
\rho

\begin{array} { r l } { x _ { \mathrm { C } } } & { { } = \int x w ( x , y , E ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y , } \\ { y _ { \mathrm { C } } } & { { } = \int y w ( x , y , E ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y , } \end{array}
1 0 \%
Z
z \to - \infty
( x , y , z , t ) = ( 2 , 2 , 1 , 1 )
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { = { \begin{array} { l } { { \frac { 2 } { 6 } } } \end{array} } ( \partial _ { \gamma } F _ { \alpha \beta } + \partial _ { \alpha } F _ { \beta \gamma } + \partial _ { \beta } F _ { \gamma \alpha } ) } \\ & { = { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 6 } } } \end{array} } \{ \partial _ { \gamma } ( 2 F _ { \alpha \beta } ) + \partial _ { \alpha } ( 2 F _ { \beta \gamma } ) + \partial _ { \beta } ( 2 F _ { \gamma \alpha } ) \} } \\ & { = { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 6 } } } \end{array} } \{ \partial _ { \gamma } ( F _ { \alpha \beta } - F _ { \beta \alpha } ) + \partial _ { \alpha } ( F _ { \beta \gamma } - F _ { \gamma \beta } ) + \partial _ { \beta } ( F _ { \gamma \alpha } - F _ { \alpha \gamma } ) \} } \\ & { = { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 6 } } } \end{array} } ( \partial _ { \gamma } F _ { \alpha \beta } + \partial _ { \alpha } F _ { \beta \gamma } + \partial _ { \beta } F _ { \gamma \alpha } - \partial _ { \gamma } F _ { \beta \alpha } - \partial _ { \alpha } F _ { \gamma \beta } - \partial _ { \beta } F _ { \alpha \gamma } ) } \\ & { = \partial _ { [ \gamma } F _ { \alpha \beta ] } } \end{array} }

\textstyle H _ { \mathrm { f } }
E = \frac 1 2 \sum _ { i } I _ { i } ^ { - 1 } m _ { i } ^ { 2 }
V _ { T } ^ { X | K } ( f ) = \langle \zeta _ { 0 } ^ { X | K } , f _ { 0 } \rangle + \int _ { 0 } ^ { T } \langle \zeta _ { t } ^ { X | K } , \mathcal { A } f _ { t } \rangle d t + \frac { 1 } { K _ { X } } \sum _ { Y \in \mathcal { S } } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { U _ { Y } } \mathcal { I } _ { Y } ( t , u ) f _ { t , u } ^ { X } \mu _ { Y } ( d u ) d t .
z
^ 2
m
\begin{array} { r l } { \{ \tilde { \mathcal { F } } , \tilde { \mathcal { G } } \} ( \eta , \phi _ { \partial } , \Sigma ) = } & { { } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast d \eta ) \wedge \big ( \ast \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \eta } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) \wedge \big ( \ast \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) } \end{array}
2 \times 1 . 9 _ { d }
\Phi _ { x _ { 0 } } \left( u , 0 \right) = G _ { x _ { 0 } , 0 } \left( u \right) = u b _ { 0 } \Phi _ { x _ { 0 } } \left( u , \overline { { \alpha } } \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathbb E \ln \bigl \langle e ^ { \beta y \sigma _ { I ( 1 ) } \sigma _ { I ( 2 ) } } \bigr \rangle _ { t } } & { = \mathbb E \ln \cosh \beta y - \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 r } \mathbb E \operatorname { t a n h } ^ { 2 r } ( \beta y ) \Bigl ( A _ { 2 r } - \frac { 1 } { M + N - 1 } \bigl ( 1 - A _ { 2 r } ) \Bigr ) . } \end{array}
\alpha
n = 5
\int \cos t d t = \sin t
\begin{array} { r } { \alpha _ { a , n } \leq 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { \alpha } _ { a } ( n ) \leq 1 } & { \mathrm { u n d e r ~ \mathrm { S T S } ~ p o l i c y } , } \\ { \bar { \alpha } _ { a } ( n ) \leq 1 } & { \mathrm { u n d e r ~ \mathrm { S T S } \mathrm { - } \mathrm { T } ~ p o l i c y } . } \end{array} \right. } \end{array}
z ( 1 - z ) { \frac { d ^ { 2 } \tilde { \phi } } { d z ^ { 2 } } } + ( 1 - z ) { \frac { d \tilde { \phi } } { d z } } + \left( { \frac { A _ { 1 } } { z } } + { \frac { s / 4 } { 1 - z } } + B _ { 1 } \right) \tilde { \phi } = 0 ,
\Delta x
\pi

\begin{array} { r } { w _ { j \mu } : = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ } j \in J \backslash \operatorname { p r } ^ { k } ( J ) } \\ { w _ { \operatorname { i n } ( \gamma ) \mu } ( - 1 ) ^ { | \gamma | } \prod _ { p = 1 } ^ { | \gamma | } \frac { a _ { i _ { p } s ( i _ { p } ) } } { a _ { i _ { p } t ( i _ { p } ) } } } & { \mathrm { i f ~ t h e r e ~ i s ~ a ~ } \gamma \in P ( j ) \ } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { R _ { i f } ( T ) } & { { } = } & { \frac { 4 \pi ^ { 2 } h ^ { 2 } } { c \epsilon _ { 0 } } \frac { 1 } { ( 2 \pi \mu k _ { B } T ) ^ { 3 / 2 } } } \end{array}
\gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 3 }
\operatorname* { m a x } ( f ( x ) )
\mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \hat { M } _ { a ^ { \prime } , a } \rho ) = \rho _ { a , a ^ { \prime } }
\omega _ { c i } = 0 . 3
2 | C _ { - } | = | C _ { B } - C _ { A } |
- 1
\delta = \operatorname* { m i n } _ { \substack { \mathbf { F } _ { S } , \mathbf { F } _ { A } , \mathbf { \tilde { F } } _ { D } , \mathbf { \Phi } \, { \mathbf { W } _ { A } ^ { H } } , { \mathbf { \tilde { W } } _ { D } ^ { H } } , \mathbf { W } _ { S } } } { \mathcal { L } ( \mathbf { F } _ { S } , \mathbf { F } _ { A } , \mathbf { \tilde { F } } _ { D } , \mathbf { \Phi } , { \mathbf { W } _ { A } ^ { H } } , { \mathbf { \tilde { W } } _ { D } ^ { H } } , \mathbf { W } _ { S } ) } ,
W
\mathrm { T r } \left( i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } { \bf \rho } \right) = \mathrm { T r } ~ [ { \bf H } , { \bf \rho } ] \ ,
\begin{array} { r l r } { \int _ { T _ { j k } } { \bf f } \, d s } & { = } & { { \bf f } ( { \bf x } _ { T } ) | { \bf n } _ { T } | + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) ^ { t } \nabla ^ { 2 } { \bf f } _ { T } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) | { \bf n } _ { T } | } \\ & { = } & { { \bf f } ( { \bf x } _ { T } ) | { \bf n } _ { T } | + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left[ ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) \cdot \nabla ^ { G G } \right] \nabla { \bf f } _ { T } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) | { \bf n } _ { T } | } \\ & { = } & { { \bf f } ( { \bf x } _ { T } ) | { \bf n } _ { T } | + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \nabla { \bf f } _ { i } - \nabla { \bf f } _ { T } ) ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) | { \bf n } _ { T } | } \\ & { = } & { \left[ { \bf f } ( { \bf x } _ { T } ) + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \nabla { \bf f } _ { i } - \nabla { \bf f } _ { T } ) ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) \right] | { \bf n } _ { T } | , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle \hat { \bf S } \rangle } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c } { \langle \hat { S } _ { 1 } \rangle } \\ { \langle \hat { S } _ { 2 } \rangle } \\ { \langle \hat { S } _ { 3 } \rangle } \end{array} \right) } \end{array}
| G _ { 0 } ( s ) | = | s | = k
P = \rho g H _ { P }
{ \begin{array} { r l } { a x ^ { 2 } \parallel b x \parallel c } & { = \infty } \\ { x ^ { 2 } \parallel { \frac { b } { a } } x } & { = - { \frac { c } { a } } } \\ { x ^ { 2 } \parallel { \frac { b } { a } } x \parallel { \frac { 4 b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } & { = \left( - { \frac { c } { a } } \right) \parallel { \frac { 4 b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } \\ { \left( x \parallel { \frac { 2 b } { a } } \right) ^ { 2 } } & { = { \frac { b ^ { 2 } \parallel - { \frac { 1 } { 4 } } a c } { { \frac { 1 } { 4 } } a ^ { 2 } } } } \\ { \implies x } & { = { \frac { ( - b ) \parallel \pm { \sqrt { b ^ { 2 } \parallel - { \frac { 1 } { 4 } } a c } } } { { \frac { 1 } { 2 } } a } } . } \end{array} }
\begin{array} { r } { Z _ { s b } \; = \; \displaystyle \sideset { } { ' } \prod _ { s \geq 0 } z _ { \phi } \left( s \right) \cdot \displaystyle \sideset { } { ' } \prod _ { s < 0 } z _ { \phi } \left( s \right) \cdot \displaystyle \sideset { } { ' } \prod _ { a _ { 1 } \left( s \right) \geq 0 } z _ { F } \left( s \right) \; = \; \displaystyle \sideset { } { ' } \prod _ { s } z _ { \phi } \left( s \right) \cdot \displaystyle \sideset { } { ' } \prod _ { a _ { 1 } \left( s \right) \geq 0 } z _ { F } \left( s \right) } \end{array}
{ \cal V } _ { \lambda \mu \nu } = - i \frac { g } { 2 } \sqrt { \frac { 3 } { 1 + 3 t _ { W } ^ { 2 } } } \left[ \left( k _ { 1 } - k _ { 2 } \right) _ { \lambda } g _ { \mu \nu } + \left( k _ { 2 } - k _ { 3 } \right) _ { \mu } g _ { \nu \lambda } + \left( k _ { 3 } - k _ { 1 } \right) _ { \nu } g _ { \lambda \mu } \right]
r
1 0 1
A _ { 3 } ^ { \mathrm { ( P ) } } ( x ) = 0
O ( \eta )
\cdots + z
\gamma H _ { \mathrm { p } } / ( 1 + \alpha ^ { 2 } )
x _ { 0 }

\mathbf { V } ^ { \top }
\rho _ { \mathrm { w } } ( v _ { \mathrm { w } } - v _ { \mathrm { \ M O S { } } } ) ^ { 2 } + b _ { \phi } ^ { 2 } / 2 = \rho _ { \mathrm { a } } v _ { \mathrm { \ M O S { } } } ^ { 2 } + b _ { p } ^ { 2 } / 2 .

d s ^ { 2 } = - V ( r ) d T ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { V ( r ) } + r ^ { 2 } d \Omega _ { b } ^ { 2 } ,
S + k = n
{ \bf { { P } = \left( { \begin{array} { c c c c c c } { p _ { 1 1 } } & { p _ { 1 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { p _ { 2 1 } } & { p _ { 2 2 } } & { p _ { 2 3 } } & { 0 } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { 0 } & { p _ { M - 1 , M - 2 } } & { p _ { M - 1 , M - 1 } } & { p _ { M - 1 , M } } \\ { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } & { p _ { M , M - 1 } } & { p _ { M M } } \end{array} } \right) . } }
\| \mathcal { R } _ { \lambda } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \| _ { \infty } = O ( M ( | \mu | + \varepsilon ) \varepsilon ) .
X _ { l c ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { i ^ { n _ { c ^ { \prime } } } { \sqrt { 2 } } } } \left( Y _ { l } ^ { m } - Y _ { l } ^ { - m } \right)

d _ { r , \omega , s } = u _ { 1 , s } ( \mathbf { x } _ { r } , \omega ) + n _ { r , \omega , s } \; ,
S _ { E } = { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } = 1 0 0 . 0 0 0 \ { \mathrm { c e n t s } } .
\begin{array} { r l } { \frac { D _ { e f f } ^ { N , t o p } } { D _ { e f f } ^ { N , b o t t o m } } } & { { } = - \frac { r _ { 1 } \sigma _ { d } ^ { 2 } \chi } { \sigma _ { c } ^ { 2 } \kappa } = \frac { M _ { X } ^ { * } } { M _ { N } ^ { * } - M _ { X } ^ { * } } , } \end{array}
V ( R )
c
y
a n d
W
i \hbar \dot { c } _ { \alpha } ( t ) = V _ { \alpha } ( \bar { \textbf { R } } ) \, c _ { \alpha } ( t ) - i \hbar \sum _ { \beta } \dot { \bar { \textbf { R } } } \cdot \textbf { d } _ { \alpha \beta } ( \bar { \textbf { R } } ) \, c _ { \beta } ( t )
| n \rangle
r \approx 1 - \frac { \parallel \theta ^ { * } \parallel ^ { 2 } } { 2 N } ,
< 1
z _ { 0 }
\mathbf { r }

\alpha

\left. \begin{array} { r c l } { { \tilde { G } _ { \alpha \beta } + 2 T _ { \alpha \beta } ^ { \varphi } - e ^ { - 2 a \varphi } T _ { \alpha \beta } ^ { A } } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \tilde { \nabla } ^ { 2 } \varphi - { \textstyle \frac { a } { 4 } } e ^ { - 2 a \varphi } F ^ { 2 } } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \tilde { \nabla } _ { \mu } \left( e ^ { - 2 a \varphi } F ^ { \mu \alpha } \right) } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \end{array} \right\}
p _ { 2 }
\Gamma ( - 1 / 4 ) = - \frac { 1 6 } { 3 } \Gamma ( 7 / 4 ) < 0

\begin{array} { r l } { \| I _ { n } ^ { 1 , 1 } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } } & { \geq \| J _ { n } ^ { 3 } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } } \\ & { \quad - C ( | \boldsymbol { X } | _ { * } , \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } ) \varepsilon ( R ) \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \rho _ { n } \boldsymbol { Y } ) \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } } \\ & { \quad - C ( | \boldsymbol { X } | _ { * } , \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { 0 } ( { \mathbb { S } ^ { 2 } } ) } ) \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { \gamma } ( { \mathbb { S } ^ { 2 } } ) } \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \rho _ { n } \boldsymbol { Y } ) \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } } \\ & { \quad - C ( R , | \boldsymbol { X } | _ { * } , \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { 0 } ( { \mathbb { S } ^ { 2 } } ) } ) \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \rho _ { n } \boldsymbol { Y } ) \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } . } \end{array}

\gamma

\sqrt { ( \Delta \sigma _ { V } ^ { e x p } ) ^ { 2 } + ( \Delta \sigma _ { V } ^ { S M } ) ^ { 2 } } \equiv \sigma _ { V } ^ { e x p } \delta _ { V } ^ { \sigma } = \sigma _ { V } ^ { S M } \delta _ { V } ^ { \sigma } ~ ,
H _ { e f f } = \left( \begin{array} { l l } { \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } } & { \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { \omega _ { m } - i \gamma _ { e f f _ { 1 } } } & { - J } \\ { - J } & { \omega _ { m } + i \gamma _ { e f f _ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { b } _ { 1 } } \\ { \hat { b } _ { 2 } } \end{array} \right)
^ { 2 + }
\phi ^ { 4 }
M _ { 0 }
\approxeq
\mathrm { ~ C ~ D ~ } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \mathrm { ~ A ~ B ~ } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
l , m
\zeta = \sqrt { g _ { t h } - g }
\begin{array} { r l } { \mathbf { b } } & { { } : = \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle + \langle ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } - \mathrm { { R a } } \left( ( 1 + \operatorname* { m a x } h - \operatorname* { m i n } h ) \mathrm { { N u } } - 1 \right) \, . } \end{array}
\Omega _ { R }
\begin{array} { r } { j _ { x } ( \textbf { r } , t ) = j ^ { G } ( x , t ) \delta ( z - z _ { 0 } ) + j ^ { 2 D } ( x , t ) \delta ( z - z _ { 1 } ) . } \end{array}
1
\sqrt { - g } = \exp { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } \log \, g = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } ( h ^ { ( 1 ) } + h ^ { ( 2 ) } ) - { \frac { 1 } { 4 } } h _ { \alpha \beta } ^ { ( 1 ) } h ^ { ( 1 ) \alpha \beta } + { \frac { 1 } { 8 } } h ^ { ( 1 ) 2 } + \ldots
{ \frac { d } { d p } } \left[ p ^ { 2 } \frac { ( p + \alpha / 8 ) ^ { 2 } } { 2 p + \alpha / 8 } \frac { d \Sigma } { d p } \right] = - \frac { \alpha } { \pi ^ { 2 } N _ { f } } \frac { p ^ { 2 } \Sigma ( p ) } { p ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } ( p ) }
\alpha = 0 . 3
R ( r )
g ( 2 , 3 , 4 ) = 3 4 ^ { - 3 }
\int d ^ { 2 } z \frac { ( z - z _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } ( i ) \partial \alpha _ { 0 } \partial \varphi = - \frac { 1 } { 2 } \chi \int d ^ { 2 } z \frac { ( z - z _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \frac { 1 } { z - z _ { i } } \frac { 1 } { z }
s \in \mathbb R
\Delta = 0
\alpha _ { \mathrm { M } }
\{ t , E , \psi _ { 2 } , p _ { 2 } , \cdots , \psi _ { N } , p _ { N } \}
x _ { k } ^ { * } \sim p _ { k } ( x _ { k } | \mathbf { x } _ { < k } ^ { * } ) ,

\begin{array} { r l } { q ^ { ( 2 ) } } & { = q ^ { ( 1 ) } - \alpha \nabla \Phi ( q ^ { ( 1 ) } ) + \beta ( q ^ { ( 1 ) } - q ^ { ( 0 ) } ) = \alpha \tilde { x } ^ { ( 0 ) } - \alpha ( A ( \alpha \tilde { x } ^ { ( 0 ) } ) - \nabla f ( x ^ { ( K ) } ) ) + \beta \alpha \tilde { x } ^ { ( 0 ) } } \\ & { = \alpha \tilde { x } ^ { ( 0 ) } + \alpha \left( \tilde { x } ^ { ( 0 ) } - \alpha A \tilde { x } ^ { ( 0 ) } + \beta ( \tilde { x } ^ { ( 0 ) } - \tilde { x } ^ { ( - 1 ) } ) \right) = \alpha \tilde { x } ^ { ( 0 ) } + \alpha \tilde { x } ^ { ( 1 ) } . } \end{array}
Q = \int _ { x ^ { 0 } = t } \! \! d ^ { 3 } x \, \Big ( H ^ { \alpha \beta } ( x ) _ { , \beta } + \frac { 1 } { 4 } \Phi ( x ) ^ { , \alpha } \Big ) { \stackrel { \longleftrightarrow } { \partial _ { 0 } ^ { x } } } u ^ { \gamma } ( x ) \eta _ { \alpha \gamma } \, .
( u ^ { 4 } - u ) \partial _ { u u } \widehat { \phi } + ( 4 u ^ { 3 } - 1 ) \partial _ { u } \widehat { \phi }
\alpha = x , y , z

\int _ { X } \! f ^ { - } ( x ) \, d \nu ( x ) < \infty ,
\mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ c ~ o ~ s ~ }
\frac { \pi r ^ { 2 } h } { 3 }
d _ { t } \mathbf { x } = f ( \mathbf { x } ) - w ( \mathbf { x } )
\tau
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( x , y ) } & { = 4 x y } \\ { f _ { 2 } ( x , y ) } & { = a _ { 0 } + 4 a _ { 1 } I _ { x } ^ { - 1 } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 1 } ) I _ { y } ^ { - 1 } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 1 } ) + 4 a _ { 1 } I _ { x } ^ { - 1 } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 1 } ) I _ { y } ^ { - 1 } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 1 } ) . } \end{array}
\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
1 . 1 9 \times
( f \otimes g ) ( x _ { 1 } , \dots , x _ { k + m } ) = f ( x _ { 1 } , \dots , x _ { k } ) g ( x _ { k + 1 } , \dots , x _ { k + m } ) .
{ \cal M } _ { \nu } = \left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { m _ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { m _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 3 } } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } & { \hat { A } _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } , z ; t ) } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } d ^ { 2 } \mathbf { r } ^ { \prime } T ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; z ; z _ { \mathrm { a p } } ) \hat { A } _ { \mathrm { i n } } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , z ; t ) + \hat { C } ( \mathbf { r } , z ; t ) } \end{array}

\omega = 1
N S S = \frac { \lambda _ { 0 } - \lambda } { \lambda _ { 0 } }
\theta ^ { k }
q _ { 1 }

V _ { r e s t } = - 6 5 m V
g _ { R }
>
\begin{array} { r l r } { \sum _ { s = 0 } ^ { N } \sum _ { i = - s } ^ { s } a ^ { i } \mu _ { i } ^ { s } } & { = } & { \sum _ { s = 0 } ^ { N } \frac { 1 } { \ell ^ { s } } \omega _ { 1 } , } \\ { \sum _ { i = - N } ^ { N } a ^ { i } \nu _ { i } } & { = } & { \sum _ { s = 0 } ^ { N } \frac { 1 } { \ell ^ { s } } \omega _ { 1 } , } \end{array}
\mathbf { y } _ { c } ^ { o , i }
1 . 8 6 \times 1 0 ^ { 1 1 }
\rho ^ { + } \omega ^ { + } = \rho ^ { - } \omega ^ { - }
1 . 1 0 4 1 9 E ^ { - 4 }
c _ { j , \sigma }
B ^ { \prime \prime } ( 0 ) < - B ^ { \prime } ( 0 ) \ln \left( \frac { b } { a } \right) .
H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( x , T )
\begin{array} { r l r } & { \Delta t = \frac { 1 } { T } , } & { t ^ { n } : = n \Delta t , } \\ & { \Delta x = \frac { 1 } { J } , } & { x _ { j } = j \Delta x , } \\ & { s ^ { n } : = \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } } \dot { \xi } ( s ) \textrm { \, d } s , } & { s _ { \Delta } ( t ) : = \sum _ { 1 } ^ { N } \mathbb { 1 } _ { [ t ^ { n } , t ^ { n + 1 } ) } ( t ) s ^ { n } , } \\ & { \xi _ { \Delta } ( t ) : = \xi ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { t } s _ { \Delta } ( s ) \textrm { \, d } s , } & { \xi ^ { n } = \xi _ { \Delta } ( t ^ { n } ) . } \end{array}
L _ { \textrm { b r e a k } } = v _ { \textrm { S W } } / f _ { \textrm { b r e a k } } \sim 1 2 0 0
n = 1 + \epsilon \tilde { n } _ { 1 } + O ( \epsilon ^ { 2 } )
\vec { a } ( u ) = ( a _ { D } ( u ) , a ( u ) ) = - { \frac { i } { 2 \pi } } \oint _ { \vec { \gamma } } p d q \ .
\langle Z \rangle

\varphi _ { n } ( x , y ) = \frac { y } { x } \ln [ ( x + y ) / y ] - \frac { y } { x + y }
\mathbf { x } _ { c } = ( 0 , 0 )
1 7 0 ^ { o } \leq \theta \leq 1 0 ^ { o } , ~ ~ ~ M _ { \mu \mu } \geq 3 0 ~ \mathrm { G e V }
\boldsymbol { g }
L _ { N L } = \frac { 1 } { q _ { r } P _ { 0 } }
\epsilon _ { \mathrm { a h } } \, \, \& \, \ \epsilon _ { \mathrm { d i p } }
E _ { i j } v _ { k } = \delta _ { j k } v _ { i } .
\varepsilon _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } = \epsilon _ { \alpha }
M ^ { k }
n _ { H ^ { + } }
\begin{array} { r l } { \hat { Q } _ { \mathrm { W } j } \le Q _ { \mathrm { W } j } } & { { } = \hat { Q } _ { \mathrm { W } j } + ( Q _ { \mathrm { W } j } - \hat { Q } _ { \mathrm { W } j } ) } \\ { \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { W } j } \le \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm \infty } Q _ { \mathrm { W } j } } & { { } = \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { W } j } + \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm \infty } ( Q _ { \mathrm { W } j } - \hat { Q } _ { \mathrm { W } j } ) } \\ { \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { W } j } \mu _ { j , A } \le \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm \infty } Q _ { \mathrm { W } j } \mu _ { j , A } } & { { } \le \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { W } j } \mu _ { j , A } + \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm \infty } ( Q _ { \mathrm { W } j } - \hat { Q } _ { \mathrm { W } j } ) } \end{array}
\textit { R e } = u _ { m } \, R _ { b , \operatorname* { m a x } } / \nu _ { o }
\mathbb { K }
\gamma = 1 - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { C _ { n } } { n \, ( n + 1 ) ! } } = 1 - { \frac { 1 } { 4 } } - { \frac { 5 } { 7 2 } } - { \frac { 1 } { 3 2 } } - { \frac { 2 5 1 } { 1 4 4 0 0 } } - { \frac { 1 9 } { 1 7 2 8 } } - \ldots
B
\begin{array} { r l } { \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } } & { = \left( \mathbf { E } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \right) \mathbf { U } _ { i , j } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \mathbf { U } _ { i - 1 , j } ^ { 0 } } \\ & { + \left( \mathbf { E } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \right) \delta \mathbf { U } _ { i , j } - \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \delta \mathbf { U } _ { i - 1 , j } } \\ { \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } } & { = \left( \mathbf { E } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \right) \mathbf { U } _ { i + 1 , j } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \mathbf { U } _ { i + 2 , j } ^ { 0 } } \\ & { + \left( \mathbf { E } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \right) \delta \mathbf { U } _ { i + 1 , j } - \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \delta \mathbf { U } _ { i + 2 , j } } \end{array}
\mathbb { C } \to \mathbb { C } ^ { * } , z \mapsto e ^ { z }
W = 8
{ f } _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ } , \omega _ { 1 ( 2 ) } } ( 0 ) = { f } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } , \omega _ { 3 ( 4 ) } } ( 0 ) = 0
E _ { z }
V _ { 0 } = - c _ { 2 } \mathrm { T r } \left( M M ^ { \dagger } \right) + c _ { 4 } \mathrm { T r } \left( M M ^ { \dagger } M M ^ { \dagger } \right) + d _ { 2 } \mathrm { T r } \left( M ^ { \prime } M ^ { \prime \dagger } \right) + e \mathrm { T r } \left( M M ^ { \prime \dagger } + M ^ { \prime } M ^ { \dagger } \right) .
p
\Gamma \approx 2 . 3
\begin{array} { r l r } & { \Xi _ { a d j } S ^ { 1 } } & { = \int _ { \cal S } \left( E _ { c } ~ \frac { d \psi _ { 1 } } { d s } + H ( u ~ \frac { d \psi _ { 2 } } { d s } + v ~ \frac { d \psi _ { 3 } } { d s } ) + ~ H ^ { 2 } \frac { d \psi _ { 4 } } { d s } \right) d s } \\ & { \Xi _ { a d j } S ^ { 2 } } & { = \int _ { \cal S } \left( \frac { d \psi _ { 1 } } { d s } + u ~ \frac { d \psi _ { 2 } } { d s } + v ~ \frac { d \psi _ { 3 } } { d s } + ~ E _ { c } \frac { d \psi _ { 4 } } { d s } \right) d s } \\ & { \Xi _ { a d j } C ^ { + } } & { = \int _ { { \cal C } ^ { + } } \left( ( u + v t ^ { + } ) \frac { d \psi _ { 1 } } { d s } + ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) ( \frac { d \psi _ { 2 } } { d s } + t ^ { + } \frac { d \psi _ { 3 } } { d s } ) + H ( u + v t ^ { + } ) \frac { d \psi _ { 4 } } { d s } \right) d s } \\ & { \Xi _ { a d j } C ^ { - } } & { = \int _ { { \cal C } ^ { - } } \left( ( u + v t ^ { - } ) \frac { d \psi _ { 1 } } { d s } + ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) ( \frac { d \psi _ { 2 } } { d s } + t ^ { - } \frac { d \psi _ { 3 } } { d s } ) + H ( u + v t ^ { - } ) \frac { d \psi _ { 4 } } { d s } \right) d s . } \end{array}
e _ { B ^ { \ast } } \in E _ { \gamma }
\beta > 0

| 0 , 0 , 1 . . . \rangle
O ( 1 0 ^ { - 1 5 } )
\Pi _ { \mathrm { ~ H ~ } } = \Delta n _ { 2 \mathrm { ~ H ~ } } ( \boldsymbol { R } = 0 )
\alpha
\tilde { x } _ { t + \Delta t } \gets \tilde { x } _ { t + \Delta t } + \varepsilon _ { 3 }
f _ { j } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { \pi } { w } \cot \left( \frac { \pi } { w } r _ { - } ( x ) + \frac { 1 } { j } \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } r _ { - } ( x ) \le \frac { w } { \pi } ( \frac { \pi } { 2 } - \frac { 1 } { j } ) } \\ { \frac { \pi } { w } \cot \left( \frac { \pi } { w } r _ { + } ( x ) + \frac { 1 } { j } \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } r _ { + } ( x ) \le \frac { w } { \pi } ( \frac { \pi } { 2 } - \frac { 1 } { j } ) } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } } \end{array} \right. .
N > > 1
p ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \beta _ { s } ^ { \pm } \beta _ { \pm } \delta ( \epsilon _ { A \pm } ) } & { { } \simeq } & { \tau ( 1 - \Gamma _ { s \theta } ) \sigma _ { s \theta } \frac { ( \omega _ { * e } - \omega ) _ { s } ( \omega - \omega _ { * i } ) _ { s } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } \end{array}


f ( x ) = 7 x - 3
f ( t ) \leq h ( t ) + C e ^ { C \| g \| _ { L ^ { q } } ^ { q } } \left( \int _ { 0 } ^ { t } h ^ { q } ( s ) g ^ { q } ( s ) d s \right) ^ { 1 / q } , \quad \forall t \in ( 0 , T ] .
p _ { \theta }
1 s \sigma

x _ { 4 } = - \sqrt { 2 }
6 . 5
I = \mathrm { ~ A ~ } , \mathrm { ~ B ~ }
\mathcal { O }
\, 4 x ^ { 5 } + x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 }
\gamma < \alpha
e r f ( \cdot )
\pi _ { 1 }
H _ { 4 } - H _ { 1 } = p ^ { - } - \frac { ( p _ { \perp } - k _ { \perp } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { 2 ( p ^ { + } - k ^ { + } ) } - \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { 2 k ^ { + } }
\mathbf { \Pi } = \exp \left[ \mathbf { G } \delta T \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { \pi _ { A \rightarrow A } } & { \pi _ { A \rightarrow D } } & { \pi _ { A \rightarrow B } } \\ { \pi _ { D \rightarrow A } } & { \pi _ { D \rightarrow D } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { \alpha = \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { 1 } { 1 6 L _ { 2 , \infty } ( 2 m + \tilde { A } / n ) } , \left( \frac { 4 F _ { 1 } n ^ { 2 } } { 4 2 L _ { 2 , \infty } ^ { 2 } ( \varsigma + \sigma ) ^ { 2 } \tilde { A } ^ { 2 } m T + 1 8 L _ { 2 , \infty } ^ { 2 } m ^ { 3 } n ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 3 } \right\} , } \end{array}
\hat { S } _ { \psi } = \cos ( \psi ) \hat { S } _ { z } - \sin ( \psi ) \hat { S } _ { y }
\begin{array} { r l } { A _ { m } ( \zeta ; q ) } & { = \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { \left( m ! \right) ^ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { m } \oint \frac { { \mathrm { d } } u _ { j } } { 2 \pi i } \prod _ { i = 1 } ^ { m } \oint \frac { { \mathrm { d } } v _ { i } } { 2 \pi i v _ { i } ^ { 2 } } \Bigg \{ \frac { \zeta \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( u _ { i } / v _ { i } \right) } { 1 - \zeta \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( u _ { i } / v _ { i } \right) } \cdot } \\ & { \cdot \left[ \operatorname* { d e t } \left( \frac { 1 } { 1 - u _ { i } / v _ { j } } \right) _ { i , j = 1 , \dots , m } \right] ^ { 2 } \prod _ { i , j = 1 } ^ { m } \prod _ { l = 1 } ^ { \infty } \left[ \frac { \left( 1 - q ^ { l } u _ { i } / u _ { j } \right) \left( 1 - q ^ { l } v _ { i } / v _ { j } \right) } { \left( 1 - q ^ { l } u _ { i } / v _ { j } \right) \left( 1 - q ^ { l } v _ { i } / u _ { j } \right) } \right] \Bigg \} . } \end{array}
\mathrm { ~ I ~ m ~ } [ q k _ { y , n } ( \omega ) ] \neq 0
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { k \in A } f ( k ) + \sum _ { k \in B } f ( k ) } & { = \sum _ { k } f ( k ) \, [ k \in A ] + \sum _ { k } f ( k ) \, [ k \in B ] } \\ & { = \sum _ { k } f ( k ) \, ( [ k \in A ] + [ k \in B ] ) } \\ & { = \sum _ { k } f ( k ) \, ( [ k \in A \cup B ] + [ k \in A \cap B ] ) } \\ & { = \sum _ { k \in A \cup B } f ( k ) \ + \sum _ { k \in A \cap B } f ( k ) . } \end{array} }
E _ { b } ^ { a } \left( \partial \bar { B } ^ { b } - \bar { \partial } B ^ { b } + f _ { c d } ^ { b } B ^ { c } \bar { B } ^ { d } \right) = 0 \, \, \, .
\mathbb { D } _ { 8 } \times \mathbb { Z } _ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathcal { J } _ { \mathrm { S M } } ( \theta ; \lambda ( \cdot ) ) : = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \mathbb { E } _ { \mathbf { x } \sim p _ { t } } \left[ \lambda ( t ) \left| \left| s _ { \theta } ( \mathbf { x } , t ) - \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t } ( \mathbf { x } ) \right| \right| _ { 2 } ^ { 2 } \right] d t , } \end{array}
_ { 4 }

r - \phi
z _ { \mathrm { s p a r s e } } ( N )
1 0 ^ { 1 4 } ~ \mathrm { n _ { e q } / c m ^ { 2 } }
a = 1
\psi _ { k }
1
\hat { x }
P _ { D }
\Theta = n _ { \mathrm { w g } } \omega \overline { { L } } / c \mp \operatorname { a r c c o s } [ \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) \cos ( n _ { \mathrm { w g } } \omega \Delta L / c ) ]
\exp ( \mu )
{ \cal F } = \left( { \cal F } ^ { + } + { \cal F } ^ { - } \right) \qquad ; \qquad { \cal G } = \left( { \cal G } ^ { + } + { \cal G } ^ { - } \right)
\{ \hat { d } _ { p } ^ { \dagger } \} _ { p \in \ensuremath { \mathrm { ~ N ~ S ~ } } }
\begin{array} { r l r } { | \tilde { \Psi } _ { i } ^ { ( 1 ) } \rangle } & { { } = } & { \sum _ { I \ne f } | \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } \rangle \frac { \langle \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } | D | \Psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \rangle } { ( E _ { i } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } + \omega ) } } \end{array}
2 \varepsilon

I _ { b } = \sum _ { k = 1 } I _ { b _ { k } } = \sum _ { k = 1 } I _ { f _ { k } }
\delta _ { 1 } = \nu _ { 1 } , \delta _ { 2 } = \nu _ { 1 } + \frac { 1 } { \nu _ { 2 } } , \delta _ { 3 } = \nu _ { 1 } + \frac { 1 } { \nu _ { 2 } + \frac { 1 } { \nu _ { 3 } } } , \dots , \delta _ { \alpha } = \frac { N ^ { \prime } } { M ^ { \prime } }
\mathbf { B }
\Delta H ^ { o } = + 2 1 . 8 6 \ { \mathrm { k J ~ a t ~ 2 9 8 ~ K } }
a n d
[ 0 . 6 , 3 ] \times [ 0 . 2 , 1 ]
{ \mathcal { A } } _ { i } = \Phi _ { i } ( { \mathcal { A } } _ { 1 } , \dots , { \mathcal { A } } _ { r } )
[ 0 , 1 ]
- { \cal L } _ { \mathrm { Y } } = \overline { { { l } } } _ { \mathrm { L } } \tilde { \phi } Y _ { l } e _ { \mathrm { R } } ^ { ~ } + \overline { { { l } } } _ { \mathrm { L } } \phi Y _ { \nu } \nu _ { \mathrm { R } } ^ { ~ } + \frac { 1 } { 2 } \overline { { { \nu _ { \mathrm { R } } ^ { \mathrm { c } } } } } M _ { \mathrm { R } } \nu _ { \mathrm { R } } ^ { ~ } + \mathrm { h . c } , ~
\lambda _ { A }
\frac { \partial F } { \partial x _ { r , k + 1 } } = 0 , \qquad \frac { \partial F } { \partial \beta _ { r , k + 1 } } = 0 ,
\mathbf { A } \oplus \mathbf { B } = { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { { \boldsymbol { 0 } } } \\ { { \boldsymbol { 0 } } } & { \mathbf { B } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { a _ { 1 1 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { b _ { 1 1 } } & { \cdots } & { b _ { 1 q } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { b _ { p 1 } } & { \cdots } & { b _ { p q } } \end{array} \right] }
\langle z _ { 1 } | e ^ { i \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \hat { H } ( t ) / \hbar } | z _ { 2 } \rangle
N _ { \nu }
x v
( \frac { \partial } { \partial t } ) n _ { A } ( t , T ) = G _ { A } ( t , T ) - n _ { A } ( t , T ) ( k _ { r A } + k _ { n r A } ) - n _ { A } ( t , T ) k _ { T R }
2 , 0 1 5
{ \frac { 1 } { 2 C _ { \cal R } } } \sum _ { \mu , \nu \in { \cal R } } \left( L ^ { \pm } L ^ { \mp } \right) _ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } ( g _ { | \rho | } - 1 ) \, { \frac { | \rho | ^ { 2 } } { ( \rho \cdot q ) ^ { 2 } } } + { \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 } } q ^ { 2 } \mp \omega ( { \frac { r } { 2 } } + \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } ) ,
1 -
\begin{array} { r l } { \left\vert \left\langle \left( \begin{array} { l } { u - u _ { h } } \\ { v - v _ { h } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { p } \\ { q } \end{array} \right) \right\rangle \right\vert } & { \le \alpha _ { 1 } \left( \| \nabla ( u - u _ { h } ) \| ^ { 2 } + \| \nabla ( v - v _ { h } ) \| ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \| \nabla ( \Phi - \pi _ { h } \Phi ) \| ^ { 2 } + \| \nabla ( \Psi - \pi _ { h } \Psi ) \| ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \le C \frac { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } { \alpha _ { 0 } } h ^ { 2 } \left( \| f \| ^ { 2 } + \| g \| ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \| \Phi \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \| \Psi \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \le C \frac { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } { \alpha _ { 0 } } h ^ { 2 } \left( \| f \| ^ { 2 } + \| g \| ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \| p \| ^ { 2 } + \| q \| ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
t =
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ e ~ t ~ i ~ c ~ i ~ o ~ n ~ s ~ : ~ } \qquad } & { { } \frac { \partial f } { \partial t } + { \mathbf v } \cdot \frac { \partial f } { \partial \mathbf { x } } + \frac { q } { m } ( { \mathbf E } + { \mathbf v } \times { \mathbf { B } } ) \cdot \frac { \partial f } { \partial { \mathbf v } } = 0 \, , } \\ { \mathrm { ~ F ~ a ~ r ~ a ~ d ~ a ~ y ~ ' ~ s ~ l ~ a ~ w ~ : ~ } \qquad } & { { } \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } = - \nabla \times { \mathbf E } \, , \qquad \nabla \cdot \mathbf { B } = 0 \, , } \\ { \mathrm { ~ m ~ a ~ s ~ s ~ - ~ l ~ e ~ s ~ s ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ r ~ o ~ n ~ s ~ : ~ } \qquad } & { { } \frac { \partial n _ { \mathrm { ~ e ~ } } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( n _ { \mathrm { ~ e ~ } } \mathbf u \right) = 0 \, , } \\ { \mathrm { ~ O ~ h ~ m ~ ' ~ s ~ l ~ a ~ w ~ : ~ } \qquad } & { { } { \mathbf E } = - \frac { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T _ { \mathrm { ~ e ~ } } } { e } \frac { \nabla n _ { \mathrm { ~ e ~ } } ^ { \gamma } } { n _ { \mathrm { ~ e ~ } } } - \left( \mathbf u - \frac { \mathbf J } { n _ { \mathrm { ~ e ~ } } e } \right) \times { \mathbf { B } } \, . } \end{array}
\vert N _ { \mathrm { x } } s m \rangle _ { \mathrm { x } } , \; \mathrm { x } \in \{ \mathrm { m } , \mathrm { b } \}
a
\rho _ { 1 }

_ { 2 } \mathinner { | { J = 2 , m _ { J } = \pm 1 } \rangle }
\alpha = 1
2 3 6 . 7
\hat { x } _ { 2 } = 1 0 0 0 + 0 . 2 0 4 8 \lambda
( \bar { \lambda } _ { i } ^ { l } \lambda _ { j } ^ { l } ) / ( \bar { \lambda } _ { i } ^ { l } + \lambda _ { j } ^ { l } )
{ \mathcal { A } } + { \mathcal { B } } = ( { \mathcal { A } } \times \{ \circ \} ) \cup ( { \mathcal { B } } \times \{ \bullet \} )
[ 2 ; 2 4 , 1 , 1 , 2 , 6 , 9 2 , 3 , 3 , 1 , 1 6 , . . . ]
B _ { 0 }
" + "
( h , k ) = ( 1 , 0 . 5 )
w ^ { * }
\begin{array} { r } { M = \left[ ( \rho \ \xi _ { i } , \xi _ { j } ) \right] _ { n \times n } , \ \ \ N = \left[ ( \mu \ \xi _ { i } , \xi _ { j } ) \right] _ { n \times n } , \ \ \ P = \left[ ( \kappa \ \xi _ { i , x x } , \xi _ { j , x x } ) \right] _ { n \times n } , \ \ Q = \left[ ( r \ \xi _ { i , x x } , \xi _ { j , x x } ) \right] _ { n \times n } , } \end{array}
[ \Delta ] A _ { 1 } + ( t \leftrightarrow u ) = ( 2 m ) ^ { 2 } [ \Delta ] | M | _ { \mathrm { L O } } ^ { 2 } / ( N _ { C } e ^ { 4 } e _ { Q } ^ { 4 } \mu ^ { 4 \varepsilon } ) .
\left\{ \begin{array} { r l } { \textbf { v } ^ { * } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( \textbf { v } _ { i } + \textbf { v } _ { j } ) - ( U ^ { * } - \frac { 1 } { 2 } ( U _ { L } + U _ { R } ) ) \cdot \textbf { e } _ { i j } } \\ { U ^ { * } } & { { } = \frac { ( \rho _ { L } c _ { L } U _ { L } + \rho _ { R } c _ { R } U _ { R } + P _ { L } - P _ { R } ) } { \rho _ { L } c _ { L } + \rho _ { R } c _ { R } } } \\ { P ^ { * } } & { { } = \frac { \left( \rho _ { L } c _ { L } P _ { R } + \rho _ { R } c _ { R } P _ { L } + \rho _ { L } c _ { L } \rho _ { R } c _ { R } \left( U _ { L } - U _ { R } \right) \beta \right) } { \rho _ { L } c _ { L } + \rho _ { R } c _ { R } } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathcal { E } } } _ { 2 2 1 } ^ { ( 4 ) } } & { = ( s _ { 5 } + s _ { 3 1 } ) \otimes 1 + ( s _ { 3 } + s _ { 4 } + s _ { 2 1 } ) \otimes s _ { 1 } + s _ { 2 } \otimes s _ { 2 } + ( s _ { 3 } + s _ { 1 1 } ) \otimes s _ { 1 1 } , } \\ { \overline { { \mathcal { E } } } _ { 2 2 1 } ^ { ( 5 ) } } & { = \overline { { \mathcal { E } } } _ { 2 2 1 } ^ { ( 4 ) } + s _ { 2 } \otimes s _ { 1 1 } + s _ { 1 } \otimes s _ { 2 1 } , } \\ { \overline { { \mathcal { E } } } _ { 2 2 1 } } & { = \overline { { \mathcal { E } } } _ { 2 2 1 } ^ { ( 5 ) } + s _ { 2 } \otimes s _ { 1 1 1 } ; } \end{array}
\tau ^ { \sigma }
^ *
\beta
- \frac { 1 } { 2 } \mathbf { q } ( \mathbf { x } ) + \int _ { \Gamma } \, d S _ { y } \mathbf { n } ( \mathbf { y } ) \cdot \mathcal { T } ( \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { q } ( \mathbf { y } ) + \int _ { \Gamma } \, d S _ { y } [ \mathbf { n } ( \mathbf { x } ) \mathbf { n } ( \mathbf { y } ) ] \cdot \mathbf { q } ( \mathbf { y } ) = - \mathbf { u } ^ { m t } ( \mathbf { x } ) , ~ ~ ~ ~ \mathbf { x } \in \Gamma .
L ( x _ { \mathrm { { t r u e } } } , y _ { \mathrm { { t r u e } } } | x _ { \mathrm { { p r e d } } } , y _ { \mathrm { { p r e d } } } ) = | ( x _ { \mathrm { { t r u e } } } , y _ { \mathrm { { t r u e } } } ) - ( x _ { \mathrm { { p r e d } } } , y _ { \mathrm { { p r e d } } } ) | .
^ 1
S _ { 2 } \propto \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { - g _ { 2 } } \, e ^ { - 2 \Phi } \left\{ R _ { 2 } + 2 { \left( \nabla \Phi \right) } ^ { 2 } + 2 e ^ { 2 \Phi } \right\} \; ,
5 8 6 . 2 \pm 0 . 5
\begin{array} { r l } { \left| c _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { - 1 } h ( x ) - f _ { \sigma } ^ { 2 } ( x ) \right| \le \frac { 0 . 0 3 \epsilon _ { 1 } } { \sigma \sqrt { \ln { e \sigma / \epsilon _ { 1 } } } } , ~ } & { { } ~ \forall x \in [ s - w , s + w ] . } \end{array}
t a n ( v ) = v \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } v _ { n h } = 1 , 2 , \dots \dots \dots \infty
< 9 0
\alpha _ { g }
{ \bf n } _ { \bf K } ^ { ( \mu ) }
_ { 1 2 }
S ( \rho | | \sigma ) : = \mathrm { T r } [ \rho ( \log _ { 2 } \rho - \log _ { 2 } \sigma ) ]
G _ { 2 \alpha } ( 0 ) = \operatorname * { l i m } _ { s \to 0 } p ^ { 1 - 2 s } [ c _ { 0 } ( s ) \zeta _ { R } ( 2 s - 1 ) - p ^ { - 2 } c _ { 1 } ( s ) \zeta _ { R } ( 2 s + 1 ) ] { . }
I _ { 2 } ^ { ( n ) } , I _ { 4 c } ^ { ( n ) } , I _ { 4 d } ^ { ( n ) } , I _ { 4 e } ^ { ( n ) } , I _ { 4 f } ^ { ( n ) }
i \hbar \frac { d A _ { n } } { d t } = \omega _ { n } ^ { 0 } A _ { n } + \alpha _ { n } ^ { ' } X _ { n } A _ { n } + \sum _ { n ^ { \prime } } { \nu _ { n , n ^ { \prime } } A _ { n ^ { \prime } } } .
\Delta \omega
m _ { d } = 8 \times 1 0 ^ { 8 } m _ { p }

\begin{array} { r l } { u ( x , t ) = } & { { } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathbb { E } \left[ K _ { 3 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge Q ( \eta , t ; 0 ) \omega ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \end{array}
2 \pi
M _ { l } = B _ { 0 } ^ { 3 / 2 } \sqrt { 4 \pi ^ { l - 1 } } \left( \frac { 8 \pi } { 3 } \right) ^ { \frac { l } { 3 } }
p _ { 2 } \gets \mathrm { R N } ( x _ { l } \cdot y _ { h } )

U = \sum _ { j = 1 } ^ { L } e ^ { i \theta j } | j \rangle \langle j |
x y y , \; y x y , \; y y x ,
\int \left( - f ^ { \prime } ( x ) { \frac { \partial V } { \partial x } } p ( x ) + { k _ { B } T } f ^ { \prime \prime } ( x ) p ( x ) \right) d x = \int \left( - f ^ { \prime } ( x ) { \frac { \partial V } { \partial x } } p ( x ) - { k _ { B } T } f ^ { \prime } ( x ) p ^ { \prime } ( x ) \right) d x = 0 ,
\begin{array} { r l } { S _ { i } ^ { T } } & { = 1 - S _ { \sim i } } \\ & { = 1 - \frac { \operatorname { V a r } _ { X _ { \sim i } } \left[ \mathbb { E } _ { X _ { i } } \left[ \mathcal { M } \left( \boldsymbol { X } \right) \right] \right] } { \operatorname { V a r } \left[ \mathcal { M } \left( \boldsymbol { X } \right) \right] } } \end{array}
p
\begin{array} { r l } { v ^ { ( R ) } ( a ) = \operatorname* { l i m } _ { y \rightarrow a _ { + } } v ( y ) , \qquad } & { v ( a ) = - \left[ v \right] _ { a } = v ^ { ( L ) } ( a ) : = v ^ { ( R ) } ( a ) , } \\ { v ^ { ( L ) } ( b ) = \operatorname* { l i m } _ { y \rightarrow b _ { - } } v ( y ) , \qquad } & { v ( b ) = \left[ v \right] _ { b } = v ^ { ( R ) } ( b ) : = v ^ { ( L ) } ( b ) . } \end{array}
h
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \partial _ { x _ { 1 } } X _ { j } ( T ( t , x ) ; t , x ) , \cdots , \partial _ { x _ { n + m } } X _ { j } ( T ( t , x ) ; t , x ) \right) } \\ & { = } & { \left( - v _ { j } \frac { \partial _ { 3 _ { 1 } } X _ { i } } { v _ { i } } + \partial _ { 3 _ { 1 } } X _ { j } , \cdots , - v _ { j } \frac { \partial _ { 3 _ { n + m } } X _ { i } } { v _ { i } } + \partial _ { 3 _ { n + m } } X _ { j } \right) . } \end{array}
A _ { 1 1 } A _ { 2 2 } - A _ { 2 1 } A _ { 1 2 } = 1 .
\left( \begin{array} { l l } { - \nu - i B _ { 0 } ^ { \prime } } & { i B _ { 0 } ^ { \prime } } \\ { i B _ { 0 } ^ { \prime } } & { - \eta - i B _ { 0 } ^ { \prime } } \end{array} \right) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { - \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 } \Delta \left( \begin{array} { l } { \eta } \\ { - \nu } \end{array} \right)
e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow Z H H
t
1
\Gamma
\vDash
\tilde { \mathcal { O } } ( \eta ^ { - 1 } \Delta ^ { 2 } \epsilon ^ { - 2 } )
( 2 , 3 )
n = 1

\%
H = \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } r \left[ \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } | \nabla \psi _ { \sigma } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) | ^ { 2 } + U _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \psi _ { \sigma } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \psi _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \right]
\begin{array} { l } { { I _ { g } \left( t , \mathrm { 0 } , \mathrm { 0 } \right) = e ^ { - \lambda _ { g } \left( t - t _ { n } \right) } I _ { g } \left( t _ { n } , - \frac { \mu ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - t _ { n } \right) , - \frac { \xi ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - t _ { n } \right) \right) } } \\ { { + \int _ { t _ { n } } ^ { t } e ^ { - \lambda _ { g } \left( t - s \right) } \left[ \begin{array} { l } { { \frac { c L _ { a } ^ { \varepsilon } \sigma _ { e , g } } { \varepsilon } \phi _ { g } \left( s , - \frac { \mu ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - s \right) , - \frac { \xi ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - s \right) \right) } } \\ { { + \frac { c L _ { s } ^ { \varepsilon } \sigma _ { s , g } } { \varepsilon } \frac { \rho _ { g } } { \mathrm { 2 } \pi } \left( s , - \frac { \mu ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - s \right) , - \frac { \xi ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - s \right) \right) } } \end{array} \right] d s } } \end{array}
{ \frac { 2 \pi } { \Gamma \left( \alpha \right) } } u \left( \pm \nu \right) \left( \pm \nu \right) ^ { \alpha - 1 }
\mathbf { E } _ { \mathrm { ~ i ~ , ~ 1 ~ } }
d { \times } d
\sigma
^ { \mathsf { T } }
\beta = 2
\chi ( s , u ^ { a } ) = \operatorname { t a n h } s + \frac { 1 } { M } \chi ^ { ( 1 ) } ( s , u ^ { a } ) + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \chi ^ { ( 2 ) } ( s , u ^ { a } ) + \frac { 1 } { M ^ { 3 } } \chi ^ { ( 3 ) } ( s , u ^ { a } ) + . . . ,
\tilde { H } ( D ( k ) ) = - \frac { k n } { | v e c t ( D ( k ) ) | } \geq - \sqrt { n ( n - 1 ) }
| U ( x _ { n } ) / U ( 0 ) | ^ { 2 } = e ^ { - 2 \kappa x _ { n } } ( | \xi _ { 1 } | - | \xi _ { 2 } | ) ^ { 2 } .
r _ { i }
\frac { \partial e _ { x } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { \partial x } = - \frac { \partial ^ { 2 } \phi ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { \partial x ^ { 2 } } , \; \; \frac { \partial e _ { y } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { \partial y } = - \frac { \partial ^ { 2 } \phi ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { \partial y ^ { 2 } } , \; \; \frac { \partial e _ { \tau } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { \partial \tau } = - \frac { \partial ^ { 2 } \phi ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { \partial \tau ^ { 2 } } ,
{ \frac { 1 } { 2 } } ( W , W ) - i \hbar \Delta W = \int d ^ { 4 } x \, C ^ { \gamma } A _ { \gamma } \, .
\begin{array} { r l } { \bigg \langle \frac { 1 } { r _ { i j } ^ { 3 } } \bigg \rangle _ { \varepsilon } } & { \equiv \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \left[ \left\langle \frac { \Theta ( r _ { i j } - \varepsilon ) } { r _ { i j } ^ { 3 } } \right\rangle + ( \gamma _ { E } + \ln \varepsilon ) \big \langle 4 \pi \delta ( \vec { r } _ { i j } ) \big \rangle \right] . } \end{array}
Q _ { c a p , j } = \int _ { z _ { b } } ^ { z _ { t } } q _ { j } \textnormal { d } z , \quad M _ { c a p , j } = \int _ { z _ { b } } ^ { z _ { t } } m _ { j } \textnormal { d } z , \quad F _ { c a p , j } = \int _ { z _ { b } } ^ { z _ { t } } f _ { j } \textnormal { d } z ,
{ \cal M } \cosh \vartheta _ { k } \sim \displaystyle \frac { 1 } { L } e ^ { \pm \vartheta _ { k } ^ { \pm } } .
3 . 8 5 \times 1 0 ^ { 1 5 } W c m ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { | g ( x ) - g ( y ) | = } & { \left| \frac { g ( x ) } { 1 + | x | } ( 1 + | x | ) - \frac { g ( x ) } { 1 + | x | } ( 1 + | y | ) + \frac { g ( x ) } { 1 + | x | } ( 1 + | y | ) - \frac { g ( y ) } { 1 + | y | } ( 1 + | y | ) \right| } \\ { = } & { \frac { | g ( x ) | } { 1 + | x | } \Big | 1 + | x | - 1 - | y | \Big | + ( 1 + | y | ) \left| \frac { g ( x ) } { 1 + | x | } - \frac { g ( y ) } { 1 + | y | } \right| } \\ { \leq } & { | x - y | + ( 1 + | y | ) \left( \left| \frac { x } { 1 + | x | } - \frac { y } { 1 + | y | } \right| + \sum _ { i } 2 ^ { - i } \left| T f _ { i } ( \frac { x } { 1 + | x | } ) - T f _ { i } ( \frac { y } { 1 + | y | } ) \right| \right) . } \end{array}
S ^ { \prime } \kappa ^ { \mathrm { e x t 1 } }
\tau

c
Q ^ { ( \varkappa , s ) } ( u ) = \frac { 2 ( s ^ { 2 } + ( 2 s + 1 ) \varkappa ) \, u } { ( 1 - u ) ( s + ( s + 2 \varkappa ) \, u ) } - 1 \, .
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \mu } & { = - \iota _ { u } F , } \\ { \mathrm { d } \tilde { \mu } _ { \psi } } & { = - \iota _ { u } \tilde { F } _ { \psi } , } \\ { \mathrm { d } \mu _ { \ell } } & { = \ell \mu - \ell \iota _ { u } \Xi , } \\ { \mathrm { d } \tilde { \mu } } & { = \ell \tilde { \mu } _ { \psi } - \iota _ { u } \tilde { F } . } \end{array}

( \rho ^ { + } \oplus \rho ^ { - } ) \otimes ( \rho ^ { + } \oplus \rho ^ { - } ) \cong \bigoplus _ { p = 0 } ^ { 8 } { \wedge } ^ { p } \rho _ { v } \cong 2 \left( 1 \oplus \rho _ { v } \oplus { \wedge } ^ { 2 } \rho _ { v } \oplus { \wedge } ^ { 3 } \rho _ { v } \right) \oplus { \wedge } ^ { 4 } \rho _ { v } .
\sigma
\mathcal { T } = 5 0
n = 1
T
\Delta t
\lambda \approx 6 3 3
L _ { 0 } = ( 2 n + 1 ) { \frac { | h | } { 2 } } + | h | d _ { 0 } ^ { \dagger } d _ { 0 } - { \frac { | h | } { 2 } } - | h | \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( d _ { k } ^ { \dagger } d _ { k } - \tilde { d } _ { k } ^ { \dagger } \tilde { d } _ { k } + a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } - b _ { k } ^ { \dagger } b _ { k } \right) + L _ { 0 } ^ { f r e e } .
t
\rho ( \xi _ { x } ) = 2 \frac { \exp [ - 2 \alpha _ { f } ( \xi _ { x } ) ] } { \mathrm { J a c } ( \alpha _ { f } ( \xi _ { x } ) ) }
\mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } \mathbb { F } ( { \mathbf a } ) \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 }
l _ { \mathrm { P } } = c \ t _ { \mathrm { P } }
\frac { 1 } { p } + \frac { 1 } { q } = 1 .
H ^ { 1 }
W ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , . . . p _ { n } ; q _ { 1 } , q _ { 2 } , . . . q _ { n } ) = V ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , . . . , p _ { n } ) \exp \biggl [ - i \biggl ( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } I _ { i j } q _ { i } \times q _ { j } \biggr ) \biggr ] ,
\chi
\mathcal { I } _ { \mathrm { p e r t } } = \left\lbrace i : w _ { i } < p _ { \mathrm { p e r t } } \right\rbrace
0 . 5 \, - \, 8
p = - \frac { 1 } { \beta _ { \left( c \right) } } \frac { \partial \chi _ { c } } { \partial \beta _ { \left( c \right) } }
\Delta _ { \mathrm { ~ E ~ P ~ R ~ } } ^ { - } < 1
N

\begin{array} { r } { \Vert \Phi ( g _ { 1 } ) - \Phi ( g _ { 2 } ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } \leq L _ { 0 } \Vert g _ { 1 } - g _ { 2 } \Vert _ { H ^ { 1 } ( 0 , T ) } , \ \ \forall \ g _ { 1 } , g _ { 2 } \in \mathcal { G } _ { 1 } , } \\ { \Vert \Psi ( g _ { 1 } ) - \Psi ( g _ { 2 } ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } \leq L _ { 1 } \Vert g _ { 1 } - g _ { 2 } \Vert _ { H ^ { 1 } ( 0 , T ) } , \ \ \forall \ g _ { 1 } , g _ { 2 } \in \mathcal { G } _ { 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { 0 = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { R _ { b } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { V ( b ) } \\ { I ( b ) } \\ { V ( a ) } \\ { I ( a ) } \end{array} \right] = \tilde { W } _ { B } \left[ \begin{array} { l } { ( \mathcal { Q } _ { 0 } x ) ( b ) } \\ { ( \mathcal { Q } _ { 0 } x ) ( a ) } \end{array} \right] = W _ { B } \left[ \begin{array} { l } { f _ { \partial , \mathcal { Q } _ { 0 } x } } \\ { e _ { \partial , \mathcal { Q } _ { 0 } x } } \end{array} \right] , } \end{array}
\nabla _ { \mathbf { \overline { { q } } } } \mu ^ { 2 }
d / 2
_ x
n = 2
S _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { k } , \omega ) \sim \left| \omega \tau _ { c } \right| ^ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } K _ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } \left( \sqrt { 2 \nu } \left| \omega \right| \tau _ { c } \right) e ^ { - \frac { \mathbf { k } ^ { 2 } \lambda _ { c } ^ { 2 } } { 2 } } \longrightarrow \mathcal { E } _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { x } , t ) = e ^ { - \frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { c } ^ { 2 } } } ( 1 + \frac { t ^ { 2 } } { 2 \tau _ { c } ^ { 2 } \nu } ) ^ { - \nu } .

S _ { j , i } = \frac { E _ { 1 } + E _ { 2 } - E _ { 3 } - E _ { 4 } } { 4 \times \Delta d ^ { 2 } } ,
\partial _ { t } n _ { e } = \nabla \cdot ( \mu _ { e } \mathbf { E } n _ { e } + D _ { e } \nabla n _ { e } ) + S _ { e } + S _ { \mathrm { p h } } ,

S = 2
\theta _ { \gamma }
f ( W ) = u ( \sigma , \tau ) + i v ( \sigma , \tau ) = u + i v .
m
\sigma
g _ { n _ { i } v _ { i } } ( \mathrm { H } _ { 2 } ^ { + } )
d s ^ { 2 } = - B ( d x ^ { 0 } + a _ { \varphi } d \varphi ) ^ { 2 } + { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { B } } ~ d \varphi ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \theta ~ d \psi ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } ,
t _ { \epsilon } \approx 2 . 5 t _ { r }
k \rightarrow \infty
R _ { t }
2 N + 1
0 . 6 \%
{ } = { }
\sim - 1 5
T = 2
u ( n )
5 6 . 0
^ { 4 }
C _ { i , j } ^ { ( t ) } ( \tau ) = \frac { \langle T _ { i } ( t - \tau ) T _ { j } ( t ) \rangle - \langle T _ { i } ( t - \tau ) \rangle \langle T _ { j } ( t ) \rangle } { \sqrt { \langle ( T _ { i } ( t - \tau ) - \langle T _ { i } ( t - \tau ) \rangle ) ^ { 2 } \rangle } \cdot \sqrt { \langle ( T _ { j } ( t ) - \langle T _ { j } ( t ) \rangle ) ^ { 2 } \rangle } }
\mathcal { F } ( \mathbf { T } ) = | \textnormal { T r } ( \widetilde { \mathbf { T } } ^ { \dagger } { \mathbf { T } } ) | ^ { 2 } / ( \textnormal { T r } ( \widetilde { \mathbf { T } } ^ { \dagger } \widetilde { \mathbf { T } } ) \textnormal { T r } ( \mathbf { T } ^ { \dagger } { \mathbf { T } } ) )
\begin{array} { r l } { m _ { i \setminus j } ^ { t } = } & { \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } \, c _ { i j } [ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } ] \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } } \\ { \mu _ { i \setminus j } ^ { t } = } & { \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } \, c _ { i j } [ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } ] \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) . } \end{array}
\delta \ll \Delta , \tau
\begin{array} { l } { { \left( D ^ { 1 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \to - \frac { c \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } l _ { k } } { \varepsilon ^ { \mathrm { 2 } } \left[ { \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \mathord { \left/ { \vphantom { \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \varepsilon } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } \varepsilon } + \varepsilon \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \right] ^ { \mathrm { 2 } } } \to - \frac { c \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } l _ { k } } { \left[ \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \right] ^ { 2 } } \mathrm { , } } } \\ { { \left( D ^ { 2 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \to - \frac { c \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } l _ { k } } { 2 \pi \left[ { \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \mathord { \left/ { \vphantom { \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \varepsilon } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } \varepsilon } + \varepsilon \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \right] ^ { \mathrm { 2 } } } \to o \left( \varepsilon ^ { 2 } \right) \to 0 } } \end{array}
U ( \vec { x } , t ) = \sqrt { U _ { \pi } } U _ { 0 } ( \vec { x } ) \sqrt { U _ { \pi } } ,
2 \pi
\operatorname* { l i m } _ { \kappa \to \infty } \kappa \int _ { \mathbb D } \bigl ( \mathcal L ( x , \mathcal R ^ { \kappa } ( x ) ) - \mathcal L ( x , \mathcal R ( x ) ) \bigr ) \, h ( x ) \, d x = \int _ { \mathcal D } Q ( x ^ { \prime } ) \, h \Bigl ( \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { x ^ { \prime } } \end{array} \right) \Bigr ) \, d x ^ { \prime } .
P ( a ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - a ^ { 2 } / 2 }
0 . 3
\mathrm { C N I ^ { \mathrm { o u t } } }
\omega _ { P } ^ { 2 } ( E ) = \omega _ { P } ^ { 2 } - \chi E ^ { 2 }
\sqrt { b - V }
\delta _ { H } F = \{ F , H \} = \sum \int _ { \Omega } { \frac { \delta F } { \delta \phi _ { A } } } \delta _ { H } \phi _ { A } ,
\begin{array} { r l } { \underset { \{ T _ { \mathrm { r i g h t - r e a r } } ^ { i } \} _ { i } , \Omega _ { \mathrm { r e a r } } } { \mathrm { m i n i m i z e } } \, } & { \mathcal { L } _ { \mathrm { l e f t } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { r i g h t } } , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { r i g h t } } } & { = \sum _ { i } \| f _ { \mathrm { p r o j } } ^ { \mathrm { c a m } } ( T _ { \mathrm { r i g h t - r e a r } } ^ { i } X ; \Pi _ { \mathrm { r i g h t - r e a r } } ) - p _ { \mathrm { r i g h t - r e a r } } \| _ { 2 } , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { l e f t } } } & { = \sum _ { i } \| f _ { \mathrm { p r o j } } ^ { \mathrm { c a m } } ( T _ { \mathrm { r i g h t - r e a r } } ^ { i } E ( \Omega _ { \mathrm { r e a r } } ) X ; \Pi _ { \mathrm { l e f t - r e a r } } ) - p _ { \mathrm { l e f t - r e a r } } \| _ { 2 } . } \end{array}
\mathbb { Q } _ { k } ^ { \mathrm { r a d } }
^ ( 2 )

{ q _ { \mathrm { ~ c ~ } } } ( z | \omega , \Delta _ { \omega } )
\mathcal { O } _ { \rho } ^ { + } ( u ) : = \left\{ \, \varphi _ { t } ^ { \rho } ( u ) \; \vert \; t \geq 0 \, \right\}
N
= \operatorname { s g n } \left( \tan \left( { \frac { 2 \theta + \pi } { 4 } } \right) \right) { \frac { \tan ( \theta ) } { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } ( \theta ) } } }
\begin{array} { r l } { H ( { \mathbf X } , { \mathbf P } , { \mathbf a } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } | { \mathbf p } _ { k } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } | { \mathbf A } _ { h } ( { \mathbf x } _ { k } ) | ^ { 2 } - \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } { \mathbf p } _ { k } \cdot { \mathbf A } _ { h } ( { \mathbf x } _ { k } ) + H _ { e } + \frac { 1 } { 2 } { \mathbf a } ^ { \top } \mathbb { C } ^ { \top } \mathbb { M } _ { 2 } \mathbb { C } { \mathbf a } , } \\ { H _ { e } } & { { } = T \int { n } _ { h } \ln { n } _ { h } \mathrm { d } { \mathbf x } \approx T \sum _ { j } w _ { j } \left( \sum _ { k } w _ { k } S ( { \mathbf x } _ { j } - { \mathbf x } _ { k } ) \right) \ln \left( \sum _ { k } w _ { k } S ( { \mathbf x } _ { j } - { \mathbf x } _ { k } ) \right) , } \end{array}
\lambda = \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { - 1 \pm \sqrt { 4 \Delta - 8 { I _ { h } } + 1 \pm 4 \sqrt { { { { I _ { h } } } ^ { 2 } } - 1 } } }
N _ { \mathrm { s t a r t } } = 8 5
\nabla _ { \mu } g _ { \nu \rho } - \nabla _ { \nu } g _ { \mu \rho } = 0 .
-
\pm
\| x \| ^ { 2 } = \langle x , x \rangle .
\mathbf { X }
\Delta z
\begin{array} { r l } { D ^ { * } = \underset { \pi } { \mathrm { m i n } } } & { \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ \Delta ( X _ { t } , \hat { X } _ { t } ) \right] , } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { \; \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ a _ { 1 } ^ { d } ( t ) \right] \leq \bar { A } , } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ c _ { 1 } I _ { 1 } ( t ) + c _ { 2 } I _ { 2 } ( t ) + c _ { 3 } I _ { 3 } ( t ) \right] \leq \bar { C } , } \\ & { I _ { 1 } ( t ) + I _ { 2 } ( t ) + I _ { 3 } ( t ) \leq 1 , \; \forall t \in \{ 1 , 2 , \ldots \} , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { m i n } } ^ { \prime } } & { : = \left[ \hat { T } _ { \mathrm { m i n } } - w ~ \sqrt { \mathrm { v a r } ( \hat { T } _ { \mathrm { m i n } } ) } \right] ^ { 2 } } \\ & { \simeq \hat { T } _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } - 2 w \hat { T } _ { \mathrm { m i n } } \sqrt { \mathrm { v a r } ( \hat { T } _ { \mathrm { m i n } } ) } + \mathcal { O } ( m _ { \Delta } ^ { - 1 } ) , } \\ { \bar { n } _ { \mathrm { G } } ^ { \prime } } & { : = \widehat { \bar { n } _ { \mathrm { G } } } + w ~ \sqrt { \mathrm { v a r } ( \widehat { \bar { n } _ { \mathrm { G } } } ) } , } \end{array}
\delta _ { 1 } = 0 . 5
\begin{array} { r l r } { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial t ^ { 2 } } - \nabla ^ { 2 } \phi } & { = } & { \frac { \rho } { \varepsilon } + \left( 1 - \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } \right) \frac { \partial } { \partial t } \left( \nabla \cdot \mathbf { A } \right) , } \\ { \mu \varepsilon \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { A } } { \partial t ^ { 2 } } - \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } } & { = } & { \mu \mathbf { j } + \left( \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } - 1 \right) \nabla \left( \nabla \cdot \mathbf { A } \right) } \\ & { } & { + \mu \varepsilon \left( \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } - 1 \right) \nabla \left( \frac { \partial \phi } { \partial t } \right) . } \end{array}
Y = W ^ { ( t ) } + \Delta W ^ { ( t - 1 ) } ,
F _ { 1 } - F _ { 0 } = L _ { z } \exp { \frac { - \alpha ( T ) } { T L _ { t r } ^ { 2 } } }
\mu ^ { 2 } = C _ { \rho } \Omega _ { h } ^ { 2 } \pm n \pi \omega _ { o } ^ { 2 } \vert \mathbf { \hat { k } } \cdot \mathbf { \hat { R } _ { h } } \vert \frac { \hbar ^ { 2 } } { G m ^ { 3 } R _ { h } } \ .
p \left( \mathbf { e } _ { i j } | N , V , \hat { \mathcal { G } } \right) = \mathbf { e } _ { i j } ^ { T } \, \texttt { M L P } \left( \mathbf { \tilde { m } } _ { i j } ^ { L } \right)
R _ { \epsilon } \simeq | A | ( 4 \pi R _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 }
\nabla { \mathbf u } _ { h } ( v ) = { \mathbf 0 } .
3 2 \times 3 2
\Delta _ { \kappa , \; \mu \nu } ( q ) \; \; = \; \; { \cal Z } _ { \kappa } ( q ^ { 2 } ) \; \; \Delta _ { \kappa , \; \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ( q ) \; ,
T ^ { ( 1 ) } ( N ) = - \sum _ { k = 1 , m } \frac { \alpha _ { 0 k } \omega _ { k } } { 2 } \left[ B _ { N - k } \; { \cal M } _ { a t } ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { k } , \mathbf { q } ) e ^ { - i k \phi _ { 1 } } + B _ { N + k } \; { \cal M } _ { a t } ^ { ( 1 ) } ( - \omega _ { k } , \mathbf { q } ) e ^ { i k \phi _ { 1 } } \right] ,
\mathbf { S }
\overrightarrow { v _ { m } c _ { j } }
R _ { 1 2 } L _ { 1 } R _ { 2 1 } L _ { 2 } + L _ { 2 } R _ { 1 2 } L _ { 1 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } = 0 .
\sigma
r = 4
^ { 8 7 }
V _ { \mathrm { { S } } } ( t ) = - 2 \gamma ^ { \prime \prime } P _ { 0 } \, \mathrm { { s e c h } } ^ { 2 } ( t / t _ { 0 } )
p \%
\kappa
\left\{ \begin{array} { l l } { n _ { i , j , k } = ( Z _ { p } e w _ { p } / 6 V _ { c } ) \times ( 3 - d x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } - d z ^ { 2 } ) , } \\ { n _ { i + 1 , j , k } = ( Z _ { p } e w _ { p } / 1 2 V _ { c } ) \times ( 1 + d x ) ( 1 + d x ) , } \\ { n _ { i , j + 1 , k } = ( Z _ { p } e w _ { p } / 1 2 V _ { c } ) \times ( 1 + d y ) ( 1 + d y ) , } \\ { n _ { i , j , k + 1 } = ( Z _ { p } e w _ { p } / 1 2 V _ { c } ) \times ( 1 + d z ) ( 1 + d z ) , } \\ { n _ { i - 1 , j , k } = ( Z _ { p } e w _ { p } / 1 2 V _ { c } ) \times ( 1 - d x ) ( 1 - d x ) , } \\ { n _ { i , j - 1 , k } = ( Z _ { p } e w _ { p } / 1 2 V _ { c } ) \times ( 1 - d y ) ( 1 - d y ) , } \\ { n _ { i , j , k - 1 } = ( Z _ { p } e w _ { p } / 1 2 V _ { c } ) \times ( 1 - d z ) ( 1 - d z ) , } \end{array} \right.

[ 1 1 5 2 \times 1 1 5 2 \times 4 6 0 8 ]
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 0 } ^ { J - 1 } \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 2 } } & { \leq \frac { 1 } { 1 - \gamma _ { 0 } } \sum _ { s = 0 } ^ { M } \| x _ { t _ { j _ { s } } } \| ^ { 2 } + \frac { 2 \beta ^ { 2 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } } { 1 - \gamma _ { 0 } } J } \\ & { \leq \frac { 1 } { 1 - \gamma _ { 0 } } \frac { \gamma _ { 1 } ^ { \mathbb M + 1 } - 1 } { \gamma _ { 1 } - 1 } ( \| x _ { 0 } \| ^ { 2 } + \frac { \alpha _ { 9 } } { \gamma _ { 1 } - 1 } ) + \frac { 2 \beta ^ { 2 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } } { 1 - \gamma _ { 0 } } J } \\ { \sum _ { j = 0 } ^ { J - 1 } \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 4 } } & { \leq \frac { 1 } { 1 - 2 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } \sum _ { s = 0 } ^ { M } \| x _ { t _ { j _ { s } } } \| ^ { 4 } + \frac { 8 \beta ^ { 4 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 4 } } { 1 - 2 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } J } \\ & { \leq \frac { 1 } { 1 - 2 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { ( 2 \gamma _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { \mathbb M + 1 } - 1 } { 2 \gamma _ { 1 } ^ { 2 } - 1 } ( \| x _ { 0 } \| ^ { 4 } + \frac { \alpha _ { 1 0 } } { 2 \gamma _ { 1 } ^ { 2 } - 1 } ) + \frac { 8 \beta ^ { 4 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 4 } } { 1 - 2 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } J } \end{array}
G a
\alpha _ { \mathrm { E M } }
\alpha _ { n } ( u ) \approx \frac { \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 0 } } + \mathcal { O } \left( 1 / n ^ { 2 } \right) .
\mathrm { E B E R } _ { \mathrm { d a t a } } / N \le 0
\mathrm i \xi
\mathbf { B } _ { 0 } ^ { \prime } = \hat { \mathbf { k } } ^ { \prime } \times \mathbf { E } _ { 0 } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \delta _ { c } ^ { \star } F _ { A } ^ { \star } = 0 \ , \quad \delta _ { c } ^ { \star } F _ { \psi } ^ { \star } = - { \mathrm { i } } \, \mathsf { R } _ { \alpha } ( F _ { \psi } ^ { \star } ) \star \mathsf { R } ^ { \alpha } ( c ) \qquad \mathrm { a n d } \qquad \delta _ { c } ^ { \star } F _ { \bar { \psi } } ^ { \star } = { \mathrm { i } } \, c \star F _ { \bar { \psi } } ^ { \star } \ . } \end{array}
{ \ddot { r } } = { \frac { ( r ^ { 2 } - 2 M r + Q ^ { 2 } ) ( Q ^ { 2 } - M r ) \ { \dot { t } } ^ { 2 } } { r ^ { 5 } } } + { \frac { ( M r - Q ^ { 2 } ) { \dot { r } } ^ { 2 } } { r ( r ^ { 2 } - 2 M r + Q ^ { 2 } ) } } + { \frac { ( r ^ { 2 } - 2 M r + Q ^ { 2 } ) \ { \dot { \theta } } ^ { 2 } } { r } } + { \frac { q Q ( r ^ { 2 } - 2 m r + Q ^ { 2 } ) } { r ^ { 4 } } } \ { \dot { t } }

G _ { 2 }
D ( N )

\frac { \sigma ( \chi _ { 1 } ) \, \mathrm { f r o m } \, { } ^ { 3 } \! P _ { J ^ { \prime } } ^ { ( 8 ) } } { \sigma ( \chi _ { 2 } ) \, \mathrm { f r o m } \, { } ^ { 3 } \! P _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } = \frac { 1 5 } { 8 } \, \frac { \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \chi _ { 1 } } ( { } ^ { 3 } \! P _ { 2 } ) \rangle + 1 5 / 4 \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \chi _ { 1 } } ( { } ^ { 3 } \! P _ { 0 } ) \rangle } { \langle { \cal O } _ { 1 } ^ { \chi _ { 2 } } ( { } ^ { 3 } \! P _ { 2 } ) \rangle } \sim \frac { 1 } { 3 } ,
x _ { 1 } = \frac { ( 1 - \frac { 2 } { \sqrt { N - 1 } } ) N } { L }
\omega _ { \mathrm { I } } = \frac { \mathrm { I m } ( \sigma _ { x y } ) - \mathrm { R e } ( \sigma _ { x x } ) } { \mathrm { R e } ( \sigma _ { x y } ) + \mathrm { I m } ( \sigma _ { x x } ) } \omega _ { \mathrm { R } } \ .
\theta ^ { \mathrm { d } } , \, \theta ^ { \mathrm { s } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { t r } ( P A Z N Z ) } & { = \mathrm { t r } \big ( N _ { + } ( Z - Z N Z ) - \lambda P Z N Z \big ) \quad \qquad ( \mathrm { b y ~ } ) } \\ & { \geq \lambda \Big ( \mathrm { t r } \big ( N _ { + } Z ^ { 2 } \big ) - \mathrm { t r } ( P Z N Z ) \Big ) \quad \qquad \qquad \quad ( \mathrm { b y ~ } ) } \\ & { = \lambda \Big ( \mathrm { t r } ( Z N _ { + } Z ) - \mathrm { t r } ( P Z N Z ) \Big ) , } \\ & { \geq \lambda \Big ( \mathrm { t r } ( P Z N _ { + } Z ) - \mathrm { t r } ( P Z N Z ) \Big ) . } \end{array}
\hat { A } _ { z } ( r , \omega _ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { c l } { a _ { z } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \omega _ { 0 } ) J _ { 1 } ( k _ { 1 } r ) , } & { r \leq r _ { 1 } , } \\ { c _ { z } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \omega _ { 0 } ) J _ { 1 } ( k _ { 2 } r ) + c _ { z } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \omega _ { 0 } ) H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 2 } r ) , } & { r _ { 1 } < r < r _ { 2 } , } \\ { d _ { z } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \omega _ { 0 } ) H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 3 } r ) , } & { r _ { 2 } \le r . } \end{array} \right.
{ \cal M } _ { H } ^ { 2 } \ = \ \left( \begin{array} { c c } { { M _ { S } ^ { 2 } } } & { { M _ { S P } ^ { 2 } } } \\ { { M _ { P S } ^ { 2 } } } & { { M _ { P } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \, ,
f ( N _ { m } , P _ { m } , T _ { m } )
v _ { \| } ^ { 2 } = \frac { \lambda ^ { 2 } c _ { \phi } ^ { 2 } m ^ { 2 } } { \chi _ { \ell } } .
\omega _ { C } ^ { 2 } = 4 \varOmega ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } / k ^ { 2 } , \quad \omega _ { A } ^ { 2 } = g \alpha \gamma \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \right) / k ^ { 2 } , \quad \omega _ { M } ^ { 2 } = V _ { M } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } ,

{ \cal J } _ { i } = \frac { 1 } { 2 } ( z ^ { \alpha } \sigma _ { \beta \alpha } ^ { i } \frac { \partial } { \partial z ^ { \beta } } - { \bar { z } } ^ { \alpha } \sigma _ { \alpha \beta } ^ { i } \frac { \partial } { \partial { \bar { z } } ^ { \beta } } ) , \; \; { \cal I } _ { i } = - 4 \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \sigma _ { \alpha \beta } ^ { i } \frac { \partial } { \partial z ^ { \beta } } \frac { \partial } { \partial { \bar { z } } ^ { \alpha } } + \frac { \mu \omega ^ { 2 } } { 2 } \sigma _ { \alpha \beta } ^ { i } z ^ { \alpha } { \bar { z } } ^ { \beta } ,
_ { 1 2 }
\{ c ^ { m } , c ^ { n } \} = \{ b _ { m } , b _ { n } \} = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \{ c ^ { m } , b _ { n } \} = \delta _ { n } ^ { m } ~ .
\frac { \partial ^ { R } { \cal S } ^ { \prime } } { \partial \xi ^ { A } } = S _ { A } ^ { 0 } + O ( k _ { A } + 1 )
8 3 . 1
\textbf { y } = [ P _ { 1 } , \dots , P _ { N _ { b } } , \mu _ { 1 } ]
\mathrm { P } ( z ) = \int \, \prod _ { \lambda } \, d \xi _ { \lambda } \prod _ { j } \varphi ( z + \sum _ { \lambda } \xi _ { \lambda } c _ { \lambda j } ) ,
\int _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } \mathbf { J } _ { \mu } ^ { N } [ \psi ] n _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } ^ { \mu } \, d V _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } \approx \int \, \big ( | \widetilde { \partial } _ { r } \psi | ^ { 2 } + r ^ { - 2 } | K ^ { \star } \psi | ^ { 2 } + r ^ { - 2 } | \partial _ { \theta } \psi | ^ { 2 } + r ^ { - 2 } \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } | \partial _ { \phi } \psi | ^ { 2 } \big ) r ^ { 2 } \sin \theta \, d r \, d \theta \, d \phi \, .
\begin{array} { r l r } & { X _ { 1 } } & { = e ^ { - k _ { e l } \delta t } } \\ & { X _ { 2 } } & { = e ^ { - k _ { e p } \delta t } } \\ & { A _ { 1 } } & { = F \frac { k _ { i n } k ^ { t r a n s } } { v _ { e } } \left[ k _ { e l } ( k _ { e p } - k _ { e l } ) \right] ^ { - 1 } } \\ & { A _ { 2 } } & { = F \frac { k _ { i n } k ^ { t r a n s } } { v _ { e } } \left[ k _ { e p } ( k _ { e p } - k _ { e l } ) \right] ^ { - 1 } } \\ & { B _ { 1 } } & { = ( e ^ { k _ { e l } \tau } - 1 ) A _ { 1 } } \\ & { B _ { 2 } } & { = ( e ^ { k _ { e p } \tau } - 1 ) A _ { 2 } } \end{array}
p _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } \varphi = } & { - \int _ { 0 } ^ { c _ { \mathrm { L i } } } F U _ { 0 } \left( c _ { \mathrm { L i } } ^ { \prime } \right) \mathrm { d } c _ { \mathrm { L i } } ^ { \prime } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \left( \lambda _ { \mathrm { S i } } \left( \operatorname { t r } \left( \mathbf { E } _ { \mathrm { e l } } \right) \right) ^ { 2 } + 2 G _ { \mathrm { S i } } \operatorname { t r } \left( \mathbf { E } _ { \mathrm { e l } } ^ { 2 } \right) \right) } \end{array}
\varepsilon = 0 . 1
\hat { \sigma } : = \hat { \varepsilon } \hat { B } _ { t }
\rho ( \beta ^ { \prime } , H ) = \rho _ { 1 } ^ { \prime }
\chi ( \boldsymbol { q } ) \equiv \chi ( \boldsymbol { q } , 0 )
p
4 0

\begin{array} { r l r } { \nu _ { \alpha , i } } & { \geq } & { C \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } e ^ { - m _ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert ^ { 2 } } \left\vert \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert - \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert \right\vert \, d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } } \\ & { \geq } & { C \int _ { \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert \geq 2 } e ^ { - m _ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert ^ { 2 } } \left( \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert - \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert \right) \, d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } } \\ & { \geq } & { C \int _ { \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert \geq 2 } e ^ { - m _ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert ^ { 2 } } \frac { \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert } { 2 } \, d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } } \\ & { = } & { C \int _ { 2 } ^ { \infty } R ^ { 3 } e ^ { - m _ { \alpha } R ^ { 2 } } \, d R = C \geq C \left( 1 + \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert \right) \mathrm { . } } \end{array}
N _ { p e } = \int { N _ { 0 } \cdot L _ { t } \cdot \sin ^ { 2 } \theta _ { c } \prod _ { i = 0 } ^ { n } e ^ { - l _ { i } / L _ { a i } } \epsilon ( \lambda ) d \lambda }
\alpha = - 2
x _ { \pm } = x _ { 0 } \cos ( \omega _ { e } t ) \pm \sqrt { x _ { m } ^ { 2 } - x _ { 0 } ^ { 2 } } \sin ( \omega _ { e } t ) ,
+ 2 . 5
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { \lambda _ { 3 } ( n ) } - 1 } & { = } & { \frac { 3 n - \frac { 1 2 n } { n + 2 } } { 6 n + 1 6 ( 2 n ( n - 1 ) ) ^ { 1 / 2 } + \frac { 6 n } { n + 2 } } = \frac { 3 - \frac { 1 2 } { n + 2 } } { 6 + 1 6 ( \frac { 2 ( n - 1 ) } { n } ) ^ { 1 / 2 } + \frac { 6 } { n + 2 } } } \\ & { > } & { \frac { 3 - \frac { 1 2 } { n + 2 } } { 6 + \frac { 6 8 } 3 + \frac { 6 } { n + 2 } } = \frac { 9 n - 1 8 } { 8 6 n + 1 9 0 } . } \end{array}
x ^ { f } = [ x _ { 1 } ^ { f } \ . . . \ x _ { n _ { x } } ^ { f } ] ^ { T }
p
t = \Theta ( 1 )
\dashv
\beta
A _ { { \cal P } i } ^ { ( \gamma p ) } ( s , t ) = 6 \alpha P _ { p } \, A _ { { \cal P } i } ^ { ( q q ) } ( s / 6 , t ) G _ { { \cal P } i } ^ { p } ( t ) G _ { { \cal P } i } ^ { \gamma } ( t ) , \quad i = 1 , 2 \ ,
1 3 + \pi r ^ { 2 }
2 , 7 6 5
\mu
\hat { U } _ { \mathrm { i d e a l } } ( T ) = \mathcal { T } \exp \left( - i \int _ { 0 } ^ { T } H _ { I , 1 } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right) .
\nu _ { e ^ { - } \gamma } = \frac { \lambda _ { R R E A } } { \lambda _ { \gamma } } \left( e ^ { \frac { z - z _ { 0 } } { \lambda _ { R R E A } } } - 1 \right) ,

f _ { \mathrm { e q } } = \delta \sqrt { \delta ^ { 2 } + 1 } / M _ { t } = 0 . 5
\sqrt { \mathrm { ~ W ~ e ~ } } \, L _ { 0 }
w _ { 1 }
4
u _ { \operatorname* { m i n } } + i \times d u
\lambda = a = 1
\ln k _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ H ~ e ~ } ^ { + } } = 4 . 3 7 0 4 2 2 9 1 6
V ( R , r , \theta ) = - \frac { C _ { 6 } ( r , \theta ) } { R ^ { 6 } } - \frac { C _ { 8 } ( r , \theta ) } { R ^ { 8 } } + E _ { \infty } ( r ) ,
L _ { x } / \delta _ { i n } \times L _ { y } / \delta _ { i n } \times L _ { z } / \delta _ { i n }
\begin{array} { r } { U ( t ) : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } ^ { n } } \end{array}

\hat { \cal K } ^ { ( 3 ) } = - { } ^ { * } \hat { \cal K } ^ { ( 3 ) } \, ,
\gamma _ { 1 }
^ { 1 7 1 , 1 7 3 }
h ( x )
V / A
x _ { 1 }
x

\pi _ { m } ^ { i } = ( 1 - P _ { 0 m } ^ { i } ) \prod _ { q \neq m } P _ { 0 q } ^ { i }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sqrt { S _ { 2 } } E _ { i } ^ { ( R ) a } = \hat { n } ^ { a } \sqrt { - g _ { 0 0 } } { \frac { \partial _ { i } S _ { 2 } } { S _ { 2 } } } \ ,
\beta _ { \mathrm { l e g e n d r e } } = 0 . 2 8 5
h _ { 1 } = \phi _ { 1 } / y ^ { + 1 / 4 }
\varphi ( x , \tau ) = \pm \varphi ( x , \tau + \beta )
\alpha
\eta _ { 3 }
j
z
1 / 2
i
\gtreqqless
1 0 0 \%

8 0 0 0
\begin{array} { r l } { { \mathcal Q } ( { \bf f } , { \bf g } ; x ) } & { : = { \bf f } ^ { \top } ( { \bf 1 } _ { N } / N ) + { \bf g } ^ { \top } ( { \bf 1 } _ { N } / N ) - \varepsilon ( \mathrm { e } ^ { { \bf f } / \varepsilon } ) ^ { \top } K ( x ) \mathrm { e } ^ { { \bf g } / \varepsilon } } \\ & { \simeq Q ( { \bf f } , { \bf g } ; x ) . } \end{array}
x _ { i }
1 + 2 + \cdots + n = \frac { n ( n + 1 ) } { 2 }
u _ { 0 } \in H _ { d } ^ { 1 } ( \Omega )
\tau _ { i j } ^ { A } = \tau _ { i j } - \frac { \delta _ { i j } } { 3 } \tau _ { k k } = - 2 C _ { S m a g } ^ { 2 } \overline { { \Delta } } ^ { 2 } | \overline { { S } } | \overline { { S } } _ { i j } ,
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { \Delta C _ { A } } \\ { \Delta C _ { B } } \end{array} \right) } & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { a _ { \Delta T , A } } & { a _ { \Delta T , B } } \\ { a _ { \Delta \epsilon , A } } & { a _ { \Delta \epsilon , B } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \Delta T } \\ { \Delta \epsilon } \end{array} \right) , } \\ & { = } & { M \left( \begin{array} { c } { \Delta T } \\ { \Delta \epsilon } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } - \sum _ { \eta \in \mathbf { H } \left( M \right) } P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \left( \eta \right) \log \left( P _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \left( \eta \right) \right) , } \\ { = } & { { } \log \left( Z _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \right) + \frac { \beta _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } } { Z _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } } \left( \sum _ { \eta \in \mathbf { H } \left( M \right) } \exp \left( - \beta _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } U _ { \eta } \right) U _ { \eta } \right) , } \\ { = } & { { } \log \left( Z _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \right) + \beta _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } U _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } . } \end{array}
\boldsymbol { z }
\frac { J } { m ^ { 2 } s K }
\Phi
N _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ t ~ c ~ h ~ } }
Z
L ^ { 2 }
l _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } = 1 0
\rho \left( A \right) : = \frac { \mathrm { T r a c e } _ { \mathcal { F } _ { L } } \left( A \mathrm { e } ^ { - \left( \mathrm { k } _ { B } \mathrm { T } \right) ^ { - 1 } H _ { L } } \right) } { \mathrm { T r a c e } _ { \mathcal { F } _ { L } } \left( \mathrm { e } ^ { - \left( \mathrm { k } _ { B } \mathrm { T } \right) ^ { - 1 } H _ { L } } \right) } , \qquad A \in \mathcal { B } \left( \mathcal { F } _ { L } \right) ,
n - 1
a _ { T }
| i \rangle
C _ { 2 } ( \bar { S } R ) = C _ { 2 } ( R ) + C _ { 2 } ( S ) + \frac { 2 n \tilde { n } } { N } .
1 = \cos ( \frac { { 2 \pi f } _ { L } } { f ( x ) } ) - \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } \sin ( \frac { { 2 \pi f } _ { L } r } { f ( x ) } ) \sin ( \frac { { 2 \pi f } _ { L } ( 1 - r ) } { f \left( x \right) } )

m _ { \sigma _ { i } , \sigma _ { j } } = 2
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ S ~ } _ { \perp } } & { { } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) } \end{array}
\tau ^ { * } / \tau _ { A } = \left( \frac { 2 } { 3 \Gamma ( 1 / 4 ) } \mathrm { P e } \ \mathcal { Y } \right) ^ { - 4 / 3 }
f > 0
4 f ^ { 1 4 } 6 s \; ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } ( F \! = \! 0 ) \to \; 4 f ^ { 1 3 } 6 s ^ { 2 } \; ^ { 2 } F _ { 7 / 2 } ( F \! = \! 3 )
\Gamma _ { \mathrm { c o n } } { = } 1 6 { \cdot } 2 \pi \ \mathrm { M H z }
s = \operatorname* { m a x } _ { I } \left[ \frac { 1 } { \# C _ { I } } \sum _ { i \in C _ { i } } s _ { i } \right] \, ,
\sigma
\begin{array} { r } { \boldsymbol j ( \boldsymbol r , t ) = - \frac { e } { m _ { e } } \sum _ { b } \int _ { \mathrm { B Z } } d \boldsymbol k f _ { b \boldsymbol k } u _ { b \boldsymbol k } ^ { * } ( \boldsymbol r , t ) \boldsymbol v _ { \boldsymbol k } ^ { \mathrm { l o c a l } } ( t ) u _ { b \boldsymbol k } ( \boldsymbol r , t ) . } \end{array}
x < 0 . 0
\vert \vert ( L + E - r ( y _ { i } ) I \, ) \hat { x } _ { i } \vert \vert _ { 2 } \leq \tau + \vert \vert E \vert \vert _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { T P A } } & { = \frac { \int _ { S i } n ^ { 4 } \left( \vec { r } \right) E ^ { 4 } \left( \vec { r } \right) d \vec { r } } { \int n ^ { 4 } \left( \vec { r } \right) E ^ { 4 } \left( \vec { r } \right) d \vec { r } } \mathrm { , } } \\ { \Gamma _ { F C } } & { = \frac { \int _ { S i } n ^ { 6 } \left( \vec { r } \right) E ^ { 6 } \left( \vec { r } \right) d \vec { r } } { \int n ^ { 6 } \left( \vec { r } \right) E ^ { 6 } \left( \vec { r } \right) d \vec { r } } \mathrm { , } } \\ { V _ { T P A } } & { = \frac { \left( \int n ^ { 2 } \left( \vec { r } \right) E ^ { 2 } \left( \vec { r } \right) d \vec { r } \right) ^ { 2 } } { \int n ^ { 4 } \left( \vec { r } \right) E ^ { 4 } \left( \vec { r } \right) d \vec { r } } } \end{array}
R e \leq 4 0
\theta - \Theta / 2
\left\{ \begin{array} { l l l } { i { \lambda } u - u ^ { 1 } = f ^ { 1 } \to 0 } & { \mathrm { i n } } & { H _ { L } ^ { 1 } ( 0 , l _ { 1 } ) , } \\ { i { \lambda } v - z = f ^ { 3 } \to 0 } & { \mathrm { i n } } & { H ^ { 1 } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) , } \\ { i { \lambda } p - q = f ^ { 5 } \to 0 } & { \mathrm { i n } } & { H _ { \ast } ^ { 1 } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) , } \\ { i { \lambda } y - y ^ { 1 } = f ^ { 7 } \to 0 } & { \mathrm { i n } } & { H _ { R } ^ { 1 } ( l _ { 2 } , L ) , } \end{array} \right.
y _ { R } ^ { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) = y ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 3 } { 2 } \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - 5 \frac { y ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { M ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) .
\mathrm { O } ( 1 0 ^ { - 4 } )
\begin{array} { r l r } { E _ { N } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega _ { L } } \int _ { \Omega _ { L } } \ensuremath { \mathrm { T r } } [ \ensuremath { \mathbf { w } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 2 } ^ ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ] \ensuremath { \mathrm { d } } x _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { d } } x _ { 2 } , } \end{array}
0
\nabla \cdot ( \rho _ { 0 } \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } )

\hat { b }
\mathfrak { R e } ( \omega _ { o s } ^ { 2 } ) < 0

\mathrm { U }
M _ { 1 }
\left\langle \sum _ { k } q _ { k } { \frac { \partial H } { \partial q _ { k } } } \right\rangle = \left\langle \sum _ { k } p _ { k } { \frac { \partial H } { \partial p _ { k } } } \right\rangle = \left\langle \sum _ { k } p _ { k } { \frac { d q _ { k } } { d t } } \right\rangle = - \left\langle \sum _ { k } q _ { k } { \frac { d p _ { k } } { d t } } \right\rangle ,
\eta _ { \mathrm { t a p e r } }
\psi
\begin{array} { r } { \mathbf q = g ( T , | \boldsymbol \chi | ^ { 2 } ) \boldsymbol \chi , \quad \Rightarrow \quad \mathbf J _ { s } = \hat { g } ( T , | \boldsymbol \chi | ^ { 2 } ) \boldsymbol \chi , } \end{array}
\sqrt { l }
C


\mathbf { U }
C _ { \mathrm { m a x } } = \operatorname* { m a x } ( C _ { 1 } , C _ { 2 } , C _ { 3 } )
\delta f
\Delta t \rightarrow 0
\Delta = 5 . 2
\begin{array} { r l } { U _ { P } } & { = \mu _ { m a x } f ( N ) f ( I ) P , \quad f ( N ) = \frac { N } { N + K _ { N } } , } \\ { f ( I ) } & { = ( 1 - \exp ( \alpha I / \mu _ { m a x } ) ) \exp ( - \beta I / \mu _ { m a x } ) } \\ { I ( z ) } & { = I _ { 0 } \exp ( - k _ { W } z ) , \quad G _ { Z } = \frac { g _ { m a x } Z P ^ { 2 } } { P ^ { 2 } + K _ { P } ^ { 2 } } \; , } \end{array}

T
\forall t \geq 0
C _ { i j } = C _ { i j } ^ { \prime } \quad \implies \quad C _ { i j } ( \varepsilon _ { i } \varepsilon _ { j } - \varepsilon _ { i } ^ { \prime } \varepsilon _ { j } ^ { \prime } ) = 0 \, .
\mathbf { v } \rightarrow \Theta ( z ) \mathbf { v }
\omega _ { s }
\begin{array} { r } { Z = g _ { \mathrm { e v e n } } \sum _ { l _ { 0 } = \mathrm { e v e n } } e ^ { - \frac { \tilde { E } _ { l _ { 0 } } } { \sigma ^ { 2 } } } + g _ { \mathrm { o d d } } \sum _ { l _ { 0 } = \mathrm { o d d } } e ^ { - \frac { \tilde { E } _ { l _ { 0 } } } { \sigma ^ { 2 } } } \, , } \end{array}
^ 1
p \sim 4 - 5
\epsilon
{ \frac { T } { T _ { c } } } ~ = ~ { \left( \frac { { \beta } _ { e f f } } { \beta _ { c } } \right) } ^ { - 7 7 / 6 2 5 } \exp { \left( { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 2 5 } } ( \beta _ { e f f } - \beta _ { c } ) \right) } .
\begin{array} { r } { { 1 } u _ { w a l l } = v _ { w a l l } = w _ { w a l l } = 0 } \\ { \left( \frac { \partial p } { \partial \hat { n } } \right) _ { w a l l } = \left( \frac { \partial \tilde { p } } { \partial \hat { n } } \right) _ { w a l l } = 0 } \\ { J _ { w a l l } = J _ { w a l l } = J _ { w a l l } = 0 } \\ { \left( \frac { \partial \Phi } { \partial \hat { n } } \right) _ { w a l l } = 0 } \end{array}
\varepsilon = 0 . 0 6
\ensuremath { c _ { e \mu } }
1 0 0 0
F _ { \rho _ { 1 } } ^ { G } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { G }
< \psi ( t ) | | \psi ( t ) > = \{ \psi ( \tau ) | | \psi ( \tau ) \} = 1
\Gamma
| 0 \rangle _ { - 1 } = c ( 0 ) e ^ { - \phi ( 0 ) } | 0 \rangle ,
\sigma _ { i k } = - P _ { t h e r m o } ~ \delta _ { i k } + \mu \displaystyle \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { k } } + \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { i } } - \frac { 2 } { 3 } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } \delta _ { i k } \right) + \mu _ { b } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } \delta _ { i k }
{ \cal H } = - { \frac { 1 } { 8 P } } ( \Pi + Q \epsilon _ { i j } B _ { j } ) ^ { 2 } + B _ { 0 } ( \partial _ { i } \Pi _ { i } - Q \epsilon _ { i j } \partial _ { i } B _ { j } ) - P B _ { i j } B _ { i j } - R B _ { \mu } B ^ { \mu } .
\left\{ \begin{array} { r l } { R _ { c } } & { { } = R _ { \mathrm { c a l } } \, \cos \left( \frac { \pi } { 2 } - \theta _ { e q } \right) } \\ { R _ { \mathrm { c a l } } - h } & { { } = R _ { \mathrm { c a l } } \, \sin \left( \frac { \pi } { 2 } - \theta _ { e q } \right) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } \lambda _ { r } } { \mathrm { d } ( q _ { r } ^ { m } ) ^ { 2 } } = 0 } \end{array}
\sphericalangle
H _ { \mathbf { k } } ^ { \prime }
< k > = \int _ { r } ^ { \infty } k p ( k ) d k = 2 r .
( 2 \ell + 1 ) \sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } \left( \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell ^ { \prime } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m ^ { \prime } } \end{array} \right) = \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } .
R _ { \mathrm { f o l d } } = \frac { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } } { | \mu _ { 1 } | + | \mu _ { 2 } | }
8 0
0 . 0 4 1
1 7 4
^ 3
\begin{array} { r } { { } _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) = \left( \begin{array} { l l } { \langle \hat { \mathbf { r } } _ { u } , \hat { \mathbf { r } } _ { u } \rangle } & { \langle \hat { \mathbf { r } } _ { u } , \hat { \mathbf { r } } _ { v } \rangle } \\ { \langle \hat { \mathbf { r } } _ { v } , \hat { \mathbf { r } } _ { u } \rangle } & { \langle \hat { \mathbf { r } } _ { v } , \hat { \mathbf { r } } _ { v } \rangle } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { r } _ { u } ( \mathbf { p } ) , C _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u } ( \mathbf { p } ) \rangle } & { \langle \mathbf { r } _ { u } ( \mathbf { p } ) , C _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v } ( \mathbf { p } ) \rangle } \\ { \langle \mathbf { r } _ { u } ( \mathbf { p } ) , C _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v } ( \mathbf { p } ) \rangle } & { \langle \mathbf { r } _ { v } ( \mathbf { p } ) , C _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v } ( \mathbf { p } ) \rangle } \end{array} \right) . } \end{array}
t _ { 0 } = L _ { 0 } / v _ { 0 } = 7 . 7 8
{ \cal S } ( t ) = \big ( \Psi , e ^ { - i H t / \hbar } \Psi \big ) ,
\begin{array} { l } { { \sum _ { g = 1 } ^ { G } \rho _ { j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } = \sum _ { g = 1 } ^ { G } \rho _ { j , g } ^ { n } - \frac { \Delta t } { V _ { j } } \sum _ { g = 1 } ^ { G } \sum _ { k } \left( - \frac { c l _ { k } } { 3 \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } } \delta _ { x ^ { \prime } } \rho _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \right) } } \\ { { + c \Delta t \sum _ { g = 1 } ^ { G } \left( 2 \pi \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 } \phi _ { j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } - \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 } \rho _ { j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } \right) } } \end{array}
\omega \approx 1 . 1
4 . 2 0 6 4 ( 6 8 ) E ^ { - 4 }
\begin{array} { r } { \mathbf { Q } = \mathbf { Q } _ { 1 } \bigcup \mathbf { Q } _ { 2 } = [ 0 , \lambda ] \bigcup ( \lambda , L ] } \end{array}
C _ { L } = \frac { L i f t } { \frac { 1 } { 2 } \rho U ^ { 2 } A }
\delta R _ { b } = 2 R _ { b } ( 1 - R _ { b } ) \frac { g _ { L } } { g _ { L } ^ { 2 } + g _ { R } ^ { 2 } } \delta g _ { L } ^ { \mathrm { N P } } ~ ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { W \hat { W } } ( \ell ( W , \hat { W } ) ) } & { = \sum _ { w , \hat { w } } \ell ( w , \hat { w } ) p _ { W \hat { W } } ( w , \hat { w } ) } \\ & { = \sum _ { w , \hat { w } } \ell ( w , \hat { w } ) p _ { W } ( w ) p _ { \hat { W } | W = w } ( \hat { w } ) } \\ & { \geq \sum _ { \hat { w } } \operatorname* { m i n } _ { w } p _ { \hat { W } | W = w } ( \hat { w } ) \sum _ { w } \ell ( w , \hat { w } ) p _ { W } ( w ) } \\ & { \geq \left( \operatorname* { m i n } _ { \hat { w } } \sum _ { w } \ell ( w , \hat { w } ) p _ { W } ( w ) \right) \sum _ { \hat { w } } \operatorname* { m i n } _ { w } p _ { \hat { W } | W = w } ( \hat { w } ) } \\ & { = \left( \operatorname* { m i n } _ { \hat { w } } \mathcal { P } _ { W } ( \ell ( W , \hat { w } ) ) \right) \left( \exp \left( - \mathcal { L } ^ { c } \left( W \! \! \to \! \! \hat { W } \right) \right) \right) . } \end{array}
R = 3 . 0
\begin{array} { r l } { \varepsilon } & { { } : \mathcal { D } _ { t } ^ { ( 1 ) } f _ { i } ^ { ( 0 ) } = - \frac { \delta t } { \bar { \tau } } f _ { i } ^ { ( 1 ) } + { f ^ { * } } _ { i } ^ { ( 1 ) } , } \\ { \varepsilon ^ { 2 } } & { { } : \partial _ { t } ^ { ( 2 ) } f _ { i } ^ { ( 0 ) } + \mathcal { D } _ { t } ^ { ( 1 ) } \left( 1 - \frac { \delta t } { 2 \bar { \tau } } \right) f _ { i } ^ { ( 1 ) } = - \frac { \delta t } { \bar { \tau } } f _ { i } ^ { ( 2 ) } + { f ^ { * } } _ { i } ^ { ( 2 ) } - \frac { 1 } { 2 } \mathcal { D } _ { t } ^ { ( 1 ) } { f ^ { * } } _ { i } ^ { ( 1 ) } , } \end{array}
\Delta _ { \parallel }
| { \bf \Delta } _ { m a x } | = \frac { M _ { B } ^ { 2 } - M _ { \pi ( \rho ) } ^ { 2 } } { 2 M _ { B } } ,
5 0 \%
\kappa ^ { - \alpha }
( x _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ s ~ i ~ - ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } } - s _ { 0 } ) / l _ { 1 } \simeq 0 . 0 0 9 6 9 R e _ { b } + 0 . 0 5 9 7
\Omega = { \frac { A } { r ^ { 2 } } } \ { \mathrm { s r } } \, = { \frac { 2 \pi h } { r } } \ { \mathrm { s r } }
\begin{array} { r } { \mathbb { C } _ { 1 } : \{ e _ { 0 } , e _ { 1 } \} \xrightarrow { C D } \mathbb { H } _ { 1 } : \{ e _ { 0 } , e _ { 1 } , e _ { 4 } , e _ { 5 } \} , } \\ { \mathbb { C } _ { 2 } : \{ e _ { 0 } , e _ { 2 } \} \xrightarrow { C D } \mathbb { H } _ { 2 } : \{ e _ { 0 } , e _ { 2 } , e _ { 4 } , e _ { 6 } \} , } \\ { \mathbb { C } _ { 3 } : \{ e _ { 0 } , e _ { 3 } \} \xrightarrow { C D } \mathbb { H } _ { 3 } : \{ e _ { 0 } , e _ { 3 } , e _ { 4 } , e _ { 7 } \} . } \end{array}
\mathbf { s } _ { m } ^ { a } C ^ { \alpha _ { 0 } b } = Z _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } C ^ { \alpha _ { 1 } a b } + \epsilon ^ { a b } B ^ { \alpha _ { 0 } } - \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } F _ { \beta _ { 0 } \gamma _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 0 } } C ^ { \beta _ { 0 } a } C ^ { \gamma _ { 0 } b } ,
V _ { \rho } ( \tau ) = \sum _ { V _ { \tau } \cong U \subset V _ { \rho } } U .
e ^ { i \pi } + 1 = 0
\beta _ { j }
\lnot \left( \forall a , b , c : a R b \land b R c \implies a R c \right) .
\mathcal { D } \left( [ 0 , T ] ; \mathcal { M } _ { \mathrm { F } } ( \mathrm { Q } ) \right)
- 4
A _ { 0 } ( t ) \equiv A ( z = 0 , t )

A _ { n }
\psi ^ { \boldsymbol { \theta } } = \mathcal N ^ { \boldsymbol { \theta } } ( t , \lambda , \varphi )
L _ { z }
w
\Delta F
1 0 0
\xi ^ { \prime } \propto ( p - p _ { c } ) ^ { - \nu ^ { \prime } }
n _ { e , o p t } \approx 5 . 1 \times 1 0 ^ { 1 7 }
\begin{array} { r l } { \| w _ { t } - \nabla F ( x _ { t } ) \| ^ { 2 } } & { = \| w _ { t } - \hat { \nabla } f ( x _ { t } , y _ { t } ) + \hat { \nabla } f ( x _ { t } , y _ { t } ) - \nabla F ( x _ { t } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 \| w _ { t } - \hat { \nabla } f ( x _ { t } , y _ { t } ) \| ^ { 2 } + 2 \| \hat { \nabla } f ( x _ { t } , y _ { t } ) - \nabla F ( x _ { t } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 \| w _ { t } - \hat { \nabla } f ( x _ { t } , y _ { t } ) \| ^ { 2 } + \frac { 4 \hat { L } ^ { 2 } } { \mu } \big ( g ( x _ { t } , y _ { t } ) - G ( x _ { t } ) \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { { } = \alpha \iint \mathcal { D } \rho \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { N } \, \delta [ \rho - \hat { \rho } ] \exp \left\{ - \frac { \beta } { 2 } \iint \mathrm { d } \mathbf { r } \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \hat { \rho } ( \mathbf { r } ) u ( \vert \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \vert ) \hat { \rho } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \right\} } \end{array}
- i \hbar \frac { \partial \psi } { \partial t } = H \psi ,
\begin{array} { r l } & { ( 1 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } ) - ( 1 + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } ) } \\ { = } & { ( 2 - \eta ^ { 2 } ) ( \| P _ { c } y \| ^ { 2 } - \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } ) + ( \| P _ { c } y \| ^ { 4 } - \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 4 } ) + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } ( ( \| P _ { c } y \| ^ { 2 } - \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } ) ) } \end{array}
0 . 3
8 0
^ 0
\begin{array} { r l r } { P _ { { \bf k } n } ^ { + } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \left[ 1 + \exp \left( \frac { \epsilon _ { { \bf k } n } ^ { h } - \mu } { \tau _ { e } } \right) \right] } , } \\ { P _ { { \bf k } n } ^ { - } } & { { } = } & { \frac { \eta _ { \bf k } \left( \epsilon _ { { \bf k } n } ^ { h } - \mu \right) } { 1 + \exp \left( \frac { \epsilon _ { { \bf k } n } ^ { h } - \mu } { \tau _ { e } } \right) } . } \end{array}
u _ { \mathrm { r } } ( T _ { \mathrm { T P W } } ) = 7 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
^ { - 5 }
p _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ w ~ } } , p _ { \mathrm { ~ s ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ w ~ } }
\gamma _ { 0 } = 6 \pi \eta a _ { \mathrm { n s } }
\begin{array} { r l r } { \tilde { m } \left( t \right) } & { : } & { = \operatorname* { m i n } _ { x \in \left[ 0 , \ell \left( t \right) \right] } \left\{ \varphi ^ { \prime } ( t - x ) e ^ { - \ln \left\vert \gamma _ { \eta } \right\vert \varphi ( t - x ) } , \varphi ^ { \prime } ( t + x ) e ^ { - \ln \left\vert \gamma _ { \eta } \right\vert \varphi ( t + x ) } \right\} , } \\ { \tilde { M } \left( t \right) } & { : } & { = \operatorname* { m a x } _ { x \in \left[ 0 , \ell \left( t \right) \right] } \left\{ \varphi ^ { \prime } ( t - x ) e ^ { - \ln \left\vert \gamma _ { \eta } \right\vert \varphi ( t - x ) } , \varphi ^ { \prime } ( t + x ) e ^ { - \ln \left\vert \gamma _ { \eta } \right\vert \varphi ( t + x ) } \right\} . } \end{array}
^ 1
\scriptstyle \sigma ^ { 2 } = 1 / \sum w _ { i }
a ~ \left[ \frac { \mathrm { m } ^ { 5 } } { \mathrm { k g } \cdot \mathrm { s } ^ { 2 } } \right]
\left\langle a \left( 0 \right) \right\rangle ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 }


0 . 0 \ \mathrm { M m \leq z \leq 2 . 5 \ \mathrm { M m } }
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { 4 , 0 } = \Delta _ { 4 , - 1 } } & { { } = } & { \frac { | \Omega _ { 4 5 9 } | ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { 7 p } } , } \\ { \Delta _ { 3 , 0 } = \Delta _ { 3 , - 1 } } & { { } = } & { \frac { | \Omega _ { 4 5 9 } | ^ { 2 } } { 4 ( \Delta _ { 7 p } - \omega _ { \mathrm { q } } ) } . } \end{array}
\xi _ { j }
N _ { 2 }
k ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { A } & { { } = ( 1 - \sigma ) \lambda ( 1 - \eta ) } \\ { B } & { { } = ( 1 - \sigma ) \left( \gamma + \eta - \lambda ( 1 - \eta ) \right) } \\ { C } & { { } = \eta \left( 1 - \sigma - \frac { \gamma } { \lambda } \right) . } \end{array}
\Delta \Pi _ { 1 } \gtrsim 2 6 0
\mu \textrm { m }
^ \circ
x ^ { \prime } = x \cos \theta + y \sin \theta
V _ { a ^ { 3 } \Sigma _ { 1 } ^ { + } } ( R )
\Delta N _ { \ell } = \frac { \left( \tau _ { 2 1 } ^ { ( \ell ) } - \tau _ { 1 0 } ^ { ( \ell ) } \right) \Gamma _ { \mathrm { p u m p } } ^ { ( \ell ) } } { 1 + \left( \tau _ { 3 2 } ^ { ( \ell ) } + \tau _ { 2 1 } ^ { ( \ell ) } + \tau _ { 1 0 } ^ { ( \ell ) } \right) \Gamma _ { \mathrm { p u m p } } ^ { ( \ell ) } } \bar { N } _ { 0 } ^ { ( \ell ) } , \qquad \ell = 1 , 2
{ \frac { d p ( x , t ) } { d t } } = { \frac { d } { d x } } \left( D ( x ) { \frac { d p ( x , t ) } { d x } } \right)
( x , y )
M = 1 6
1 4 0
r _ { T S } = 9 0 ~ \mathrm { A U }
\begin{array} { r } { \hat { U } ( t , 0 ) = \mathcal { T } \mathrm { e x p } \left[ - i \int _ { 0 } ^ { t } \hat { A } ( \tau ) \mathrm { d } \tau \right] . } \end{array}
\partial \Omega
y
\tilde { \phi } _ { n , m } ( \tilde { \rho } ) = \sqrt { \frac { \pi \tilde { k } \tilde { \rho } } { \tilde { L } } } J _ { m } ( \tilde { k } \tilde { \rho } )
\Gamma - X
B _ { i }
( E _ { \omega } ^ { * } ) ^ { 2 } E _ { 2 \omega } e ^ { i \Delta k z } + c . c .
C _ { 0 }
\bar { P } _ { \alpha \beta } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } | U _ { \alpha i } ^ { m } | ^ { 2 } | U _ { \beta i } ^ { m } | ^ { 2 } \; .
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \phi _ { i } = \nabla \cdot [ D _ { i } \phi _ { i } \nabla \bar { \mu } _ { i } ] + R _ { i } \; , } \end{array}
Z ( G , \lambda A , N ) = \sum _ { g = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { n } \sum _ { i } \zeta _ { g , G } ^ { n , i } \; e ^ { - { \frac { n \lambda A } { 2 } } } ( \lambda A ) ^ { i } N ^ { 2 - 2 g } .
\hat { F } ^ { i } ( 0 ) = - \hbar \partial _ { i } g ( \hat { a } ^ { \dag } \hat { \sigma } _ { - } + h . c . )
- 2 \sum _ { i = 1 } ^ { k } \eta _ { i } ( 0 ) g _ { i } = - 2 \beta _ { 0 }
d y / d \sigma = b \sqrt { ( y ^ { 4 } - 1 ) ( y ^ { 4 } - 1 + \epsilon ) }
u _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } )
\beta _ { 0 }
C ^ { \mu \nu \lambda } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } ) = i ( ( q _ { 2 } - q _ { 1 } ) ^ { \lambda } ) \, g ^ { \mu \nu } + ( q _ { 3 } - q _ { 2 } ) ^ { \mu } \, g ^ { \nu \lambda } + ( q _ { 1 } - q _ { 3 } ) ^ { \nu } \, g ^ { \lambda \mu } ) .
\mathbf { e _ { \theta } } { \partial } / { \partial \theta } + \mathbf { e _ { \phi } } ( { 1 } / { \sin \theta } ) ( { \partial } / { \partial \phi } )
\psi
1 8 \pm 4
\vec { B }
\hat { \rho } ^ { v e } = \hat { \rho } _ { r e f } ^ { v } + \frac { \hat { M } \hat { \rho } _ { r e f } ^ { v } } { \hat { \rho } _ { l } \hat { R } \hat { T } _ { r e f } } ( - 2 \hat { H } _ { l } \hat { \sigma } - \hat { \Pi } ) + \frac { \hat { L } _ { v } \hat { M } \hat { \rho } _ { r e f } ^ { v } } { \hat { R } \hat { T } _ { r e f } ^ { 2 } } ( \hat { T } _ { s } - \hat { T } _ { r e f } ) ,
\times
n
P ( R ) \, \, \mathrm { d } R \, = \, \frac { 1 } { 2 \sqrt { R } } \, \, \mathrm { d } R \, .
\begin{array} { r l } { ( 1 - b ( 1 + } & { { } \operatorname* { m a x } h - \operatorname* { m i n } h ) ) \mathrm { { N u } } + b = M \mathrm { { R a } } ^ { 2 } + 2 \langle | \nabla \eta | ^ { 2 } \rangle - \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } \end{array}
{ \begin{array} { r } { { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { e } _ { 1 } ^ { \prime } ( s ) } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { e } _ { n } ^ { \prime } ( s ) } \end{array} \right] } = } \end{array} } \| \mathbf { r } ^ { \prime } ( s ) \| \cdot { \begin{array} { r } { { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { \chi _ { 1 } ( s ) } & & { 0 } \\ { - \chi _ { 1 } ( s ) } & { \ddots } & { \ddots } & \\ & { \ddots } & { 0 } & { \chi _ { n - 1 } ( s ) } \\ { 0 } & & { - \chi _ { n - 1 } ( s ) } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { e } _ { 1 } ( s ) } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { e } _ { n } ( s ) } \end{array} \right] } } \end{array} }
\nabla _ { \mathbf { v } } f ( \mathbf { p } )
S = 0
\epsilon _ { 1 \mathrm { ~ B ~ } } = \epsilon _ { 2 \mathrm { ~ B ~ } } \rightarrow \infty .
\mu
P ^ { z } ( x ) = - \frac { g _ { 1 4 } } { g _ { 1 1 } } \frac { x ( 2 - x ) } { 2 - 2 x + x ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { M _ { i j k l } } & { = \mathbb { E } [ g _ { i j } ( \mathbf A - \mathbf x \mathbf x ^ { T } , \mathbf W ) g _ { k l } ( \mathbf A - \mathbf x \mathbf x ^ { T } , \mathbf W ) ] } \\ & { = \mathbb { E } [ P _ { i j r s } g _ { r s } ( \mathbf A - \mathbf x \mathbf x ^ { T } , \mathbf W ) g _ { x y } ( \mathbf A - \mathbf x \mathbf x ^ { T } , \mathbf W ) P _ { k l x y } ] } \\ & { = P _ { i j r s } \mathbb { E } [ g _ { r s } ( \mathbf A - \mathbf x \mathbf x ^ { T } , \mathbf W ) g _ { x y } ( \mathbf A - \mathbf x \mathbf x ^ { T } , \mathbf W ) ] P _ { x y k l } } \\ & { = P _ { i j r s } M _ { r s x y } P _ { x y k l } , } \end{array}

\mathsf { R }
C _ { 2 }
I _ { 0 \mathrm { ~ b ~ } } = 0 . 2 4 1
H _ { \mathrm { r o t } } = B ( N _ { b } ^ { 2 } + N _ { c } ^ { 2 } ) = B N ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { p _ { 0 } ( l ) } & { { } = 1 , \ c _ { 0 } = 1 } \\ { p _ { 1 } ( l ) } & { { } = l - a + \beta \sigma ^ { 2 } , \ c _ { 1 } = 3 \sigma ^ { - 2 } } \\ { p _ { 2 } ( l ) } & { { } = ( l - a + \beta \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } / 3 , \ c _ { 2 } = ( 9 / 2 ) \sigma ^ { - 4 } } \\ { p _ { 3 } ( l ) } & { { } = ( l - a + \beta \sigma ^ { 2 } ) [ ( l - a + \beta \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ] , \ c _ { 3 } = ( 9 / 2 ) \sigma ^ { - 6 } } \end{array}
\sum _ { i } p _ { i } = 1
\theta


\mathbf { A }
x
| x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | > \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { m i n } _ { x ^ { m } \neq x ^ { n } } | x ^ { m } - x ^ { n } | \, .
0
\sum _ { \{ j ~ | ~ S _ { j } \subset S \} } \sum _ { \{ \beta ~ | ~ t _ { \beta } \in J \} }
\left( \textbf { u } , p \right) = { { F } _ { N N } } \left( \textbf { x } , t ; \Theta \right)
{ \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ! } } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { n } \cos ( x z ) \, \mathrm { d } z = U _ { n } ( x ) ,


T = 2 6 \; \mathrm { ~ K ~ }
v ( x , y ) = a x + b y + c x y + d
b
2 \epsilon
Q ^ { a } = - i \frac { 2 J } { 1 + \epsilon \vert \xi \vert ^ { 2 } } \left( T _ { 0 0 } ^ { a } + T _ { 0 i } ^ { a } \xi _ { i } + \epsilon T _ { i 0 } ^ { a } \bar { \xi } _ { i } + \epsilon T _ { i j } ^ { a } \bar { \xi } _ { i } \xi _ { j } \right) .
a = b \approx { \frac { 1 } { 2 } } c
>
\mathbf { } v _ { t }
\mathcal { \bar { E } } _ { 3 } [ \{ \nu _ { \mathfrak { n } } \} , \{ \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \} ]
W = { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { 1 } { r } }

\begin{array} { r } { \tilde { z } = \frac { W _ { T } ^ { r } z + b _ { T } ^ { r } + \mu _ { c } } { 2 \sigma _ { c } } + \frac { W _ { T } ^ { p } z + b _ { T } ^ { p } + \mu _ { c } } { 2 \sigma _ { c } } = \frac { W _ { T } ^ { r } + W _ { T } ^ { p } } { 2 \sigma _ { c } } z + \frac { b _ { T } ^ { r } + b _ { T } ^ { p } - 2 \mu _ { c } } { 2 \sigma _ { c } } = \hat { W } z + \hat { b } . } \end{array}

C _ { k }
\gamma
\begin{array} { r l r } { \arg [ G _ { p } ^ { ( + ) } ( \theta _ { 1 } ) ] } & { = } & { \arctan \left[ \frac { k _ { p } \cot \theta _ { p } + \left( \delta + x \right) + \zeta ^ { - 1 } d _ { p } ^ { \prime } / d _ { p } } { - 1 + \left( \delta + x \right) k _ { p } \cot \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } k _ { p } ^ { \prime } \cot \theta _ { p } } \right] } \\ & { \approx } & { k _ { p } ( \theta _ { 1 } - \Theta _ { p } ^ { ( y ) } ) - x , } \end{array}
t ^ { 2 / 3 }
N ( O ( t , \mathbf { x } ) ) = \eta H ( O _ { n } - O ( t , \mathbf { x } ) ) ,

\begin{array} { r } { A ^ { 0 } ( U ) = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { } & { } & { } \end{array} \right) , } \end{array}
\delta \mathcal { A } = \delta \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathcal { L } ( \mathbf { q } ; \dot { \mathbf { q } } , t ) = 0
1 / N
a = 2 . 0 6 \ensuremath { \, \mathrm { m } }
0 . 0 7 \%
R _ { \parallel }

\begin{array} { r l } { H } & { = - \sum _ { i } \log \psi - \sum _ { i } \log \xi - \sum _ { i } \log \psi ^ { * } } \\ { U } & { = - \sum _ { i } \left\langle \log \psi \right\rangle - \sum _ { i } \left\langle \log \xi \right\rangle - \sum _ { i } \left\langle \log \psi ^ { * } \right\rangle = } \\ & { = - \sum _ { i } \left\langle \log \psi \right\rangle . } \end{array}
p = R _ { i } R _ { j } ( u _ { i } u _ { j } )
{ { \cal G } ^ { - 1 } } _ { a b } ^ { c d } \eta _ { c d } ^ { \mathrm { L L T } } = \left( k ^ { 2 } - \Lambda _ { l } + \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } ( N - 1 ) ( N - 4 ) - \frac { N + d } { N + d - 2 } \Lambda \right) \eta _ { a b } ^ { \mathrm { L L T } } ,
{ \bf V } _ { 0 } \in \mathbb { R } ^ { N _ { 0 } ^ { v } \times F _ { 0 } ^ { v } }
\mathbf { r } ( \mathbf { U } , \mathbf { w } ) : = \left[ \mathbb { I } _ { d } \otimes ( \Phi \Theta ( \mathbf { U } ) ) \right] \mathbf { S } \mathbf { w } + \textsf { v e c } ( \dot { \Phi } ( \mathbf { U } ) ) = \left[ \mathbb { I } _ { d } \otimes ( \Phi \Theta ( \mathbf { u } ^ { \star } + \pmb { \varepsilon } ) ) \right] \mathbf { S } \mathbf { w } + \textsf { v e c } ( \dot { \Phi } ( \mathbf { u } ^ { \star } + \boldsymbol { \varepsilon } ) ) .
{ \dot { P } } = - ( i / \hbar ) [ H , P ] = \pi \Rightarrow \ddot { P } = \dot { \pi } = ( i / \hbar ) [ H , \pi ] = - \delta H / \delta P
\alpha _ { s } ( \kappa \mu ) = \alpha _ { s } ( \mu ) \, \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \bigg ( { \frac { \beta _ { 0 } \, \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } } \bigg ) ^ { n } \, \big ( - \ln \kappa ^ { 2 } \big ) ^ { n } + \ldots \, ,
R
{ \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 } } { \frac { \ell ^ { 2 } } { ( 1 + b \ell ) } } ( b - b _ { a } ) ( b - b _ { b } ) - { \frac { b \pi } { 6 n } } \sum _ { c } \beta _ { c a } R _ { a b }
\begin{array} { r l r } { \int d ^ { 3 } r \, u _ { i } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) u _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } & { { } = } & { \delta _ { i j } \; \; \; \; \; \mathrm { o r t h o n o r m a l i t y } } \\ { \sum _ { i } u _ { i } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) u _ { i } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \; \; \; \mathrm { c o m p l e t e n e s s } } \end{array}
{ \cal { B } } \; A _ { h a d } = { \frac { 1 } { M _ { 1 } ^ { 2 } M _ { 2 } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } } \int d s \; d s ^ { \prime } \rho _ { h a d } ( s , s ^ { \prime } , q ^ { 2 } ) \exp ( - { \frac { s } { M _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { s ^ { \prime } } { M _ { 2 } ^ { 2 } } } )
p ^ { * }
m
M _ { B } \equiv v _ { f } / v _ { A }
\frac { \partial \hat { \varphi _ { f } } } { \partial \hat { t } } - \hat { \varphi _ { n } } \frac { \partial ^ { 2 } \hat { F _ { 1 } } } { \partial \hat { x } ^ { 2 } } - \frac { \partial \hat { \varphi _ { n } } } { \partial \hat { x } } \frac { \partial \hat { F _ { 1 } } } { \partial \hat { x } } = \hat { \daleth _ { f } }
\hat { a }
\mathrm { V a r } [ x ( t | x _ { 0 } ) ] = \langle x ^ { 2 } ( t , x _ { 0 } ) \rangle - \langle x ( t , x _ { 0 } ) \rangle ^ { 2 } = \frac { 2 x _ { 0 } } { a } \left( e ^ { - a t ^ { \gamma _ { s } } } - e ^ { - 2 a t ^ { \gamma _ { s } } } \right) + \frac { b } { a } \left( 1 - e ^ { - a t ^ { \gamma _ { s } } } \right) ^ { 2 } .
\vec { \Omega } \equiv ( \vec { u } T - \kappa \vec { \nabla } T ) / ( \kappa \Delta / H )
l _ { R }
\hat { u }
s = 0 , 1
S _ { 3 } = \{ e , c , c ^ { 2 } , t , t c , t c ^ { 2 } \}
\mathrm { T _ { \perp } / T _ { | | } = 1 }
\operatorname { V a r } \big ( \partial _ { \hat { U } _ { j } } \langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle \big )
u \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) \cap L ^ { 3 } ( 0 , T ; L ^ { r } ( \Omega ) )
M ( t ) = \operatorname { E } [ e ^ { t X } ] = { \hat { f } } ( i t ) = e ^ { \mu t } e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } t ^ { 2 } }
\dot { \gamma } = - \frac { \left( \frac { g _ { 0 } ^ { h f } k _ { \perp } ^ { * } } { 2 } \right) u _ { z } \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) \gamma \cos \varphi _ { p } } { \left[ \gamma _ { 0 } + b ( \xi ) \right] \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } + \frac { g _ { 0 } ^ { h f } } { 2 } u _ { z } \operatorname { s e n } \varphi _ { p } }
\mu _ { i }
\pi \times
p
\begin{array} { r l } { A \to B } & { { } \iff P ( A \to B ) = 1 } \end{array}
:
1 . 7 8 0 \, \pm \, 0 . 0 0 3
R = r _ { 0 , 1 } + t _ { 1 , 0 } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { 1 , z } d _ { 1 } } \, A _ { 1 } ^ { - }
U
\mathrm { - }
T \left( z = 0 \right) = 1
\left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \mathbf { a } } & { c } \\ { \mathbf { 0 } } & { I _ { n } } & { \mathbf { b } } \\ { 0 } & { \mathbf { 0 } } & { 1 } \end{array} \right]
S p ( \Phi _ { H } \tilde { \gamma } ) = e ^ { - i c } S p ( \Phi _ { H } \tilde { \gamma } ) .
\nabla ^ { 2 } \phi = 0 , ~ \mathrm { a n d } ~ \frac { \partial \phi } { \partial \boldsymbol { \mathrm { n } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { [ ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x _ { p } } ) \times \boldsymbol { \mathrm { n } } ] \cdot \boldsymbol { \mathrm { e _ { z } } } } & { \mathrm { o n ~ a i r f o i l } } \\ { 0 } & { \mathrm { o n ~ o u t e r ~ b o u n d a r y } } \end{array} \right. ,
\begin{array} { r l } { \vec { E } _ { a } ^ { 0 } ( x = 0 , t ) } & { = \Re \left[ t \left( \vec { X } _ { a } e ^ { - i ( \omega _ { a } t - k _ { a } \frac { L } { 2 } + \phi ) } + \frac { \Delta \vec { X } _ { a } } { 2 } \left( e ^ { - i ( \omega _ { + } t - k _ { + } \frac { L } { 2 } + \phi _ { + } ) } + e ^ { - i ( \omega _ { - } t - k _ { - } \frac { L } { 2 } + \phi _ { - } ) } \right) \right) \right] \, , } \end{array}
\xi \equiv \Delta m ^ { 2 } \cdot \sin ^ { 2 } 2 \theta = \mathrm { c o n s t a n t } ~ .
\delta t = 1
\langle m _ { A } ^ { - } \rangle _ { - }
E _ { t \mu } ^ { o } = - \sqrt { \frac { 2 K } { K + 1 } } E _ { t \mu }
y ^ { 2 } = x ^ { 2 N } ( x - \phi ) ^ { 2 } - \Lambda ^ { 2 N + 2 } \ .
\begin{array} { r l r l } { h } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { c } & { a - i b } \\ { a + i b c } & { - c } \end{array} \right) } } & { } & { { } ( a , b , c ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } } \\ { u } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { d + i e } & { f + i g } \\ { - f + i g } & { d - i e } \end{array} \right) } } & { } & { { } ( d , e , f , g ) \in \mathbb { R } ^ { 4 } { \mathrm { ~ s u b j e c t ~ t o ~ } } d ^ { 2 } + e ^ { 2 } + f ^ { 2 } + g ^ { 2 } = 1 . } \end{array}
u = 1 0
\begin{array} { r l } { \textbf { f } _ { * } | \mathcal { D } , \textbf { X } _ { * } } & { \sim \mathcal { N } ( \mathbb { E } [ \textbf { f } _ { * } ] , \textrm { c o v } ( \textbf { f } _ { * } ) ) , \ \textrm { w h e r e } } \\ { \mathbb { E } [ \textbf { f } _ { * } ] } & { = \hat { k } _ { L } ( \textbf { L } _ { * } , \textbf { L } ) \hat { k } _ { y } ^ { - 1 } \textbf { y } , } \\ { \textrm { c o v } ( \textbf { f } _ { * } ) } & { = \hat { k } _ { L } ( \textbf { L } _ { * } , \textbf { L } _ { * } ) - \hat { k } _ { L } ( \textbf { L } _ { * } , \textbf { L } ) \hat { k } _ { y } ^ { - 1 } \hat { k } _ { L } ( \textbf { L } , \textbf { L } _ { * } ) , } \end{array}
L R
\begin{array} { r l } { \dot { q } _ { t } } & { = m ^ { - 1 } \cdot p _ { t } , } \\ { \dot { p } _ { t } } & { = - V _ { 1 } , } \\ { \dot { A } _ { t } } & { = - A _ { t } \cdot m ^ { - 1 } \cdot A _ { t } - V _ { 2 } \, , } \\ { \dot { \gamma } _ { t } } & { = T ( p _ { t } ) - V _ { 0 } + ( i \hbar / 2 ) \operatorname * { T r } \left( m ^ { - 1 } \cdot A _ { t } \right) . } \end{array}
\lambda = { \frac { 1 2 3 9 8 . 4 \, { \mathrm { e V } } } { E _ { \mathrm { i } } - E _ { \mathrm { f } } } }
\Psi _ { A }
e ^ { - ( \partial _ { \mu } A _ { \mu } ) ^ { 2 } / 2 }
\begin{array} { r l r } { ( i \mathcal { L } ) _ { a } ^ { n } z = } & { } & { \sum _ { l = 1 } ^ { n } \sum _ { \{ \alpha , \beta \} _ { l } } F _ { l , \{ \alpha , \beta \} _ { l } } \prod _ { k = 1 } ^ { n } A _ { k } ^ { \alpha _ { k l } } B _ { k } ^ { \beta _ { k l } } a _ { l } z } \\ { ( i \mathcal { L } ) _ { b } ^ { n } z = } & { ( - 1 ) ^ { n } } & { \sum _ { l = 1 } ^ { n } \sum _ { \{ \alpha , \beta \} _ { l } } F _ { l , \{ \alpha , \beta \} _ { l } } \prod _ { k = 1 } ^ { n } B _ { k } ^ { \alpha _ { k l } } A _ { k } ^ { \beta _ { k l } } b _ { l } z } \end{array}
p
\begin{array} { r } { { \bf m } = ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) ^ { T } = { \bf e } _ { i } m _ { i } = { \bf e } _ { j } R _ { j k } R _ { k i } ^ { T } m _ { i } = { \bf R } _ { k } R _ { k i } ^ { T } m _ { i } \equiv { \bf R } _ { k } M _ { k } , } \end{array}
\langle E _ { 2 } ( V ) \rangle = \langle E _ { 1 } ( V ) \rangle
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { 1 } ( z ) } & { = } & { \left( \frac { \kappa } { \cos { \theta _ { 0 } } } \right) V _ { c } D \left( n _ { s } G \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } T _ { s } } { \ensuremath { \mathrm { d } } G } \right) , } \\ { \Gamma _ { 2 } ( z ) } & { = } & { 2 \left( \frac { \kappa } { \cos { \theta _ { 0 } } } \right) V _ { c } n _ { s } G _ { s } ^ { c } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } T _ { s } } { \ensuremath { \mathrm { d } } G } + V _ { c } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } T _ { s } } { \ensuremath { \mathrm { d } } G } D \chi + V _ { c } \, n _ { s } \, \left( \frac { \kappa } { \cos { \theta _ { 0 } } } \right) \, \chi ( z ) \, \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } T _ { s } } { \ensuremath { \mathrm { d } } G } . } \end{array}
p _ { \mathrm { { e x t } } }
1 1
\mathrm { H e } _ { n } ( x ) = ( - 1 ) ^ { n } e ^ { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } \left( { \frac { d } { d x } } \right) ^ { n } e ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } }
\overline { { g ( x ) } }
\mathbf { E } ^ { \mathrm { i n d } } [ \mathbf { r } _ { \mathrm { e } } ( t ) , \omega ]
\boldsymbol \omega = { \bf e } _ { i } \omega _ { i }
\frac { \Delta U } { U _ { s } } = \frac { \Delta C } { 2 C _ { s } } = \frac { - D _ { e } } { 2 E _ { b } \sigma _ { x } }
g _ { N }
( \alpha ^ { ' } ) _ { q - D } = ( \alpha ^ { ' } ) _ { q - \bar { q } } \cong \frac { 1 } { 4 \mu ^ { 2 } } ~ ~ ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ ( \frac { 1 } { 2 \pi \mu ^ { 2 } } )
3
( \widehat { x } _ { 1 } , \widehat { x } _ { 2 } )
q
\Gamma

f = 1 / 2
q
\begin{array} { r l r } { - \frac { 1 } { 4 r ^ { 2 } } \left( \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \right) ^ { 2 } } & { { } = } & { 8 \pi \rho \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } \\ { \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial z } } & { { } = } & { - 4 \pi ( p _ { r } + p _ { \varphi } ) \; , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial \varphi \partial z } } & { { } = } & { 0 \; , } \\ { - \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } \left( \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \right) ^ { 2 } } & { { } = } & { 8 \pi ( p _ { r } - p _ { \varphi } ) \; , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial \varphi ^ { 2 } } } & { { } = } & { 0 \; , } \\ { 2 \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \frac { \partial \beta } { \partial z } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial \varphi \partial z } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial \varphi } } & { { } = } & { 0 \; , } \\ { - \frac { 3 } { 4 r ^ { 2 } } \left( \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \right) ^ { 2 } } & { { } = } & { 8 \pi p _ { z } \; . } \end{array}
T = 2 9 5
\begin{array} { r l } { - ( \mathbf { k } _ { \pm } \cdot \mathbf { U } - \omega _ { \pm } ) ^ { 2 } \partial _ { z } \hat { w } _ { \pm } ^ { ( 2 ) } + \big [ \mathbf { k } _ { \pm } \cdot \mathbf { U } ^ { \prime } ( \mathbf { k } _ { \pm } \cdot \mathbf { U } - \omega _ { \pm } ) + | \mathbf { k } _ { \pm } | ^ { 2 } \big ] \hat { w } _ { \pm } ^ { ( 2 ) } = ~ } & { \hat { \mathcal { F } } _ { \pm } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { \pm } , z ) ~ \mathrm { f o r } ~ z = \eta , } \\ { \hat { w } _ { \pm } ^ { ( 2 ) } = ~ } & { 0 ~ \mathrm { f o r } ~ z \to - \infty . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { E \in \Omega _ { h } } } & { \delta _ { E } \| { \mathrm { c u r l } } ( ( \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \eta } ) \boldsymbol { U } ) \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n + 1 } , L ^ { 2 } ( E ) ) } ^ { 2 } = \sum _ { E \in \Omega _ { h } } \delta _ { E } \int _ { 0 } ^ { t _ { n + 1 } } \| { \mathrm { c u r l } } ( ( \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \eta } ) \boldsymbol { U } ) \| _ { E } ^ { 2 } \, \mathrm { d } t } \\ & { \leq \sum _ { E \in \Omega _ { h } } \delta _ { E } \int _ { 0 } ^ { t _ { n + 1 } } \left( | \boldsymbol { \eta } | _ { W _ { \infty } ^ { 2 } ( E ) } ^ { 2 } \, \| \boldsymbol { U } \| _ { E } ^ { 2 } + | \boldsymbol { \eta } | _ { W _ { \infty } ^ { 1 } ( E ) } ^ { 2 } \, \| \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { U } \| _ { E } ^ { 2 } \right) \, \mathrm { d } t } \\ & { \leq \sum _ { E \in \Omega _ { h } } \delta _ { E } \int _ { 0 } ^ { t _ { n + 1 } } \bigl ( | \boldsymbol { \eta } | _ { W _ { \infty } ^ { 2 } ( E ) } ^ { 2 } + h _ { E } ^ { - 2 } | \boldsymbol { \eta } | _ { W _ { \infty } ^ { 1 } ( E ) } ^ { 2 } \bigr ) C \, \| \boldsymbol { U } \| _ { E } ^ { 2 } \, \mathrm { d } t } \\ & { \leq \sum _ { E \in \Omega _ { h } } \delta _ { E } \bigl ( \| \boldsymbol { \eta } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n + 1 } , W _ { \infty } ^ { 2 } ( E ) ) } ^ { 2 } + h _ { E } ^ { - 2 } \| \boldsymbol { \eta } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n + 1 } , W _ { \infty } ^ { 1 } ( E ) ) } ^ { 2 } \bigr ) C \, \| \boldsymbol { U } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , t _ { n + 1 } , L ^ { 2 } ( E ) ) } ^ { 2 } \, . } \end{array}
\nabla g _ { i } ( \mathbf { x } )
\varsigma _ { i }
2 \times
X _ { ( 1 ) } = \operatorname* { m i n } _ { i } X _ { i }
- 1 3 < \delta < 2 2
c _ { 2 } = 1 . 6
t ^ { * } / t _ { c h } \approx 1 0 0 , 2 0 , 1 0 , 2
\begin{array} { r l } { \left\| \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { s } \pi _ { y } ^ { \perp } \left( \textrm { d } ^ { 2 } f _ { \gamma ( u ) } ( \gamma ^ { \prime } ( u ) , \gamma ^ { \prime } ( u ) ) \right) \textrm { d } u \textrm { d } s \right\| } & { \leq \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { s } \left\| \pi _ { y } ^ { \perp } \left( \textrm { d } ^ { 2 } f _ { \gamma ( u ) } ( \gamma ^ { \prime } ( u ) , \gamma ^ { \prime } ( u ) ) \right) \right\| \textrm { d } u \textrm { d } s } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { s } \left\| \textrm { d } ^ { 2 } f _ { \gamma ( u ) } ( \gamma ^ { \prime } ( u ) , \gamma ^ { \prime } ( u ) ) \right\| \textrm { d } u \textrm { d } s } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { s } \left( \bar { H } \| \gamma ^ { \prime } ( u ) \| ^ { 2 } \right) \textrm { d } u \textrm { d } s } \\ & { = \bar { H } \frac { t ^ { 2 } } { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { \hat { \boldsymbol E } } _ { c } } & { = } & { \dot { \hat { \boldsymbol E } } _ { c } ^ { \parallel } + \dot { \hat { \boldsymbol E } } _ { c } ^ { \perp } } \\ & { = } & { - \frac { \boldsymbol J } { \epsilon _ { 0 } } + c ^ { 2 } \boldsymbol \nabla \times \hat { \boldsymbol B } - c g _ { a \gamma \gamma } \boldsymbol \nabla \times \left( \hat { a } \hat { \boldsymbol E } _ { c } \right) } \\ & { + } & { c ^ { 2 } g _ { a \gamma \gamma } ^ { 2 } \hat { a } \boldsymbol \nabla \times ( \hat { a } \hat { \boldsymbol B } ) - c ^ { 2 } g _ { a \gamma \gamma } ^ { 2 } \left( \hat { a } \hat { \boldsymbol B } \right) \times \boldsymbol \nabla \hat { a } . } \end{array}
x _ { ( k ) }
\begin{array} { r l r l r l } & { s _ { 1 } ( t ) = x _ { 1 } ( t ) - X ( t ) \, , } & & { s _ { 2 } ( t ) = x _ { 2 } ( t ) - x _ { 1 } ( t ) \, , } & & { s _ { 3 } ( t ) = X ( t ) - x _ { 2 } ( t ) \, , } \\ & { \psi _ { 1 } ( t ) = \theta _ { 1 } ( t ) - \Theta ( t ) \, , } & & { \psi _ { 2 } ( t ) = \theta _ { 2 } ( t ) - \theta _ { 1 } ( t ) \, , } & & { \psi _ { 3 } ( t ) = \Theta ( t ) - \theta _ { 2 } ( t ) \, . } \end{array}
[ 0 . 2 2 , \, 0 . 2 8 ]
{ \mathcal { L } } ( t ) = - m c ^ { 2 } { \sqrt { 1 - { \frac { { { \dot { \mathbf { x } } } ( t ) } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } + q { \dot { \mathbf { x } } } ( t ) \cdot \mathbf { A } \left( \mathbf { x } ( t ) , t \right) - q \varphi \left( \mathbf { x } ( t ) , t \right)
c _ { i }
K
\begin{array} { r c l } { | C _ { i } ( \mu ) \hat { x } _ { r _ { j } } ( \mu ) | } & { = } & { | C _ { i } ( \mu ) \hat { x } _ { r _ { j } } ( \mu ) | + | C _ { i } ( \mu ) x _ { r _ { j } } ( \mu ) | - | C _ { i } ( \mu ) x _ { r _ { j } } ( \mu ) | } \\ & { \leq } & { | C _ { i } ( \mu ) x _ { r _ { j } } ( \mu ) | + \delta _ { i j } ( \mu ) . } \end{array}
\lambda \ll 1
\frac { \| \nabla L ( \theta _ { i + 1 } ) - \nabla L ( \theta _ { i } ) \| } { \| \theta _ { i + 1 } - \theta _ { i } \| }
n _ { 1 }
\Omega _ { m }
\mathbb { C } \textrm { o v } [ X , Y ] = \mathbb { E } [ X Y ] - \mathbb { E } [ X ] \mathbb { E } [ Y ]
\tau _ { 1 }
V _ { e - p } + V _ { c - p }
7 . 5 3 \! \times \! 1 0 ^ { 3 }
\sigma _ { x }
V ( t ) : = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } v f ( v , w , c , t ) d v d w d c \, , \quad W ( t ) : = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } w f ( v , w , c , t ) d v d w d c
{ \mathbb P } _ { i j } = { \mathbb P } _ { ( i j ) } - \hat { \Omega } _ { i j }
R
A r ^ { 6 + }
( 1 + \alpha ) \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 )
+ 1 / 2
( \vec { U } , \vec { V } ) _ { \Omega } = \vec { U } ^ { T } P _ { \Omega } \vec { V } \approx \int _ { \Omega } U ^ { T } V d \Omega , \quad \mathrm { a n d } \quad ( \vec { U } , \vec { U } ) _ { \Omega } = \| \vec { U } \| _ { \Omega } ^ { 2 } = \vec { U } ^ { T } P _ { \Omega } \vec { U } \approx \int _ { \Omega } U ^ { T } U d \Omega = \| U \| _ { \Omega } ^ { 2 } .
u , v
\begin{array} { r } { \hat { \Pi } _ { N + 1 } ^ { \mathrm { ( r ) } } = 1 - \sum _ { f = 0 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { f } \hat { F } _ { k } [ \eta _ { \mathrm { r r } } ( N ) ] \binom { N } { f } p ^ { N - f } ( 1 { - } p ) ^ { f } . } \end{array}
\phi _ { i }
W _ { \tau }
Z _ { i j } = \sum _ { k \in \mathcal { S } } Z _ { i k } \times \textrm { e } ^ { - \beta a _ { k } } \times Z _ { k j }
\theta \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \delta } & { { } = \frac { 1 } { \alpha } \ln { \bigg ( 1 + \frac { \Delta f e ^ { - \alpha t _ { e n d } } } { a } \bigg ) } = \frac { 1 } { \alpha } \ln { \bigg ( 1 + \frac { \Delta f } { f _ { e n d } } \bigg ) } } \end{array}
\pi
( R _ { 0 } / 1 0 \to R _ { 0 } , V _ { s } / 1 0 \to V _ { s } )
\Delta E
< 1 0
\kappa ( \bar { \xi } ) = ( 1 - h ( \bar { \xi } ) ) \kappa ^ { S E } + h ( \bar { \xi } ) \kappa ^ { M }
F _ { S } = - k _ { B } T \log { \Omega } = - k _ { B } T ( [ N _ { e } - 2 ] / 2 ) \log { [ - ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) ] }
y _ { 0 }
{ \alpha } _ { F M I 1 } = { \alpha } _ { F M I 2 } = 0 . 0 1
\begin{array} { r l } { \bar { F } _ { 4 \, 2 } ^ { - 2 } ( i ) } & { { } = \frac { 2 1 } { 1 6 } \sqrt { 5 } ( \sin i ) ^ { 2 } ( \cos i ) ^ { 2 } - \frac { 2 1 } { 1 6 } \sqrt { 5 } ( \sin i ) ^ { 2 } \cos i } \end{array}
m
{ L _ { 0 - 1 } } = \sqrt { { L _ { 0 - 6 , b } } ^ { 2 } + { L _ { 1 - 6 , b } } ^ { 2 } - 2 \cdot { L _ { 0 - 6 , b } } \cdot { L _ { 1 - 6 , b } } \cdot c o s ( { A _ { b } } ) ) }
< \upmu _ { 0 } H < - 0 . 1 0
\begin{array} { r l } { - \nu \Delta \mathbf { v } _ { ( 0 ) } ^ { * } + \nabla p _ { ( 0 ) } ^ { n } } & { { } = \boldsymbol { 0 } . } \\ { - \nabla p _ { ( 0 ) } ^ { n } + \nabla p _ { ( 0 ) } ^ { n + 1 } } & { { } = \boldsymbol { 0 } . } \end{array}
[ 0 ; z _ { s } ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { c ^ { a x } - 1 } { b x } } = { \frac { a } { b } } \ln c
\chi \propto \frac { 1 } { \Omega ^ { 2 } }
2 \pi f \Phi _ { w ^ { \prime } w ^ { \prime } } / ( U ^ { 2 } \lambda _ { x , z } )
\delta : = \nabla _ { \boldsymbol { m } } = m ^ { a } \nabla _ { a } \, , \; { \bar { \delta } } : = \nabla _ { \boldsymbol { \bar { m } } } = { \bar { m } } ^ { a } \nabla _ { a } \, ,
{ \frac { ( n + 1 ) ! } { S ! ( n - S ) ! } } r ^ { S } ( 1 - r ) ^ { n - S } \, d r \quad { \mathrm { f o r ~ } } 0 \leq r \leq 1 , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } S = X _ { 1 } + \cdots + X _ { n } .
\hat { f } _ { S } ( x ) = k ^ { f } ( x , \mathcal { Z } ) \left( I + \Lambda \, \mathcal { K } _ { S } \right) ^ { - 1 } \mathbf { d } ,
c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ M ~ F ~ } ^ { ( k ) } }
W _ { 1 }
B ^ { \prime }
R < T V
\begin{array} { r l } & { p _ { \mathrm { e c } } D ( \bar { \rho } _ { B E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } , \omega _ { B } ^ { n } \otimes \bar { \rho } _ { E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } ) } \\ & { \leq \varepsilon _ { \mathrm { s } } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 2 ^ { s _ { n } - H _ { \mathrm { m i n } } ^ { \varepsilon _ { \mathrm { s } } } ( B ^ { n } | E ^ { n } ) _ { \sigma ^ { n } } } } , } \end{array}
\Phi _ { a } ( \Gamma ) = \delta ( A ( \Gamma ) - a ) = \prod _ { n } \delta ( A _ { n } ( \Gamma ) - a _ { n } )
\alpha = \frac { 1 - \sqrt { \mu } } { \gamma } \, ,

\alpha ( x ) \equiv \langle \hat { n } \cdot \hat { \nu } \rangle
\delta
\phi _ { k }
s
\delta t
\tau _ { \sigma } = 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 9 }
\phi _ { - } = \phi _ { + } - \pi

R
g = 0
\mathbf { r } _ { p } ^ { n + 1 } = \mathbf { r } _ { p } ^ { n } + \frac { \Delta _ { t } } { 2 4 } ( 9 \mathbf { v } _ { p } ^ { n + 1 } + 1 9 \mathbf { v } _ { p } ^ { n } - 9 \mathbf { v } _ { p } ^ { n - 1 } + \mathbf { v } _ { p } ^ { n - 2 } ) .

M = M ( \gamma , v _ { 2 } , \theta _ { * } ) > 0
D

Q = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \omega } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { . } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \omega ^ { N - 1 } } } \end{array} \right) \; , \; \; \; \; \; \;
\rho _ { 1 } , \, \rho _ { 2 }
t > 1
\hat { a } \mapsto \hat { S } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { S } _ { a }
\begin{array} { r l } { L _ { \mathbb { P } } ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ) } & { \otimes L ^ { 2 } ( ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) ; X ) \cong L _ { \mathbb { P } } ^ { 2 } ( \Omega ; L ^ { 2 } ( ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) ; X ) ) \cong L ^ { 2 } ( \Omega \times ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) ; X ) } \\ & { \cong L ^ { 2 } ( ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) ; L _ { \mathbb { P } } ^ { 2 } ( \Omega ; X ) ) \cong L ^ { 2 } ( ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) ; \mathbb { R } ) \otimes L _ { \mathbb { P } } ^ { 2 } ( \Omega ; X ) . } \end{array}
g \in G
0 . 2 5 \pi

P ^ { r } ( j | i ) = \frac { \exp { \left( \frac { N _ { j } ^ { \mathrm { ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ } } - N _ { j } ^ { \mathrm { ~ i ~ d ~ l ~ e ~ } } } { t _ { i j } } \right) } } { \sum _ { j \in \mathcal { Z } } \exp { \left( \frac { N _ { j } ^ { \mathrm { ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ } } - N _ { j } ^ { \mathrm { ~ i ~ d ~ l ~ e ~ } } } { t _ { i j } } \right) } }

\theta < 4 5
A ^ { \prime } = - { \frac { 1 } { 6 } } W ( \Phi ) \, , \qquad \Phi ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } } { \frac { d W } { d \Phi } } \, .
\eta \omega _ { \ast } / ( 1 + \tau ) > 4 \omega _ { d } / 3
1 / T
^ { + }
\kappa _ { 1 } = \kappa _ { 2 } = 0
s
\tan ( \delta _ { \mathrm { s h e a r } } ) = \sin ( \delta )
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \mathcal { E } [ u ] ( t ) } & { = \int _ { \Omega } \left[ Q ^ { \prime } ( \varepsilon ^ { 2 } | \nabla u | ) \frac { \nabla u } { | \nabla u | } \cdot \nabla u _ { t } + F ^ { \prime } ( u ) u _ { t } \right] \, d x } \\ & { = \int _ { \Omega } \left\{ - \mathrm { d i v } \left[ \frac { \varepsilon ^ { 2 } \nabla u } { \sqrt { 1 + \varepsilon ^ { 4 } | \nabla u | ^ { 2 } } } \right] + F ^ { \prime } ( u ) \right\} u _ { t } \, d x . } \end{array}
\Delta T > t h r e s h o l d
D _ { i } = \d _ { i } - i \mathcal { A } _ { i }

\pi ^ { 0 }
\Delta _ { 3 , \alpha \beta \gamma } ^ { \sigma * }

\begin{array} { r } { u _ { \mathrm { l } } ( R _ { \mathrm { b } } , t ) = \frac { \mathrm d R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm d t } - \frac { \rho _ { \mathrm { v } } \left( T _ { \mathrm { v } } \right) } { \rho _ { \mathrm { l } } } \frac { \mathrm d R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm d t } = \left[ 1 - \frac { \rho _ { \mathrm { v } } \left( T _ { \mathrm { v } } \right) } { \rho _ { \mathrm { l } } } \right] \frac { \mathrm d R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm d t } . } \end{array}
u ( x , 0 ) = u _ { 0 } ( x ) , \ h ( x , 0 ) = h _ { 0 } ( x ) ,
W
1 . 5 \times T _ { l a s e r , F W H M }
c = 1 / \kappa
\hat { x } , \hat { p } _ { x } , \hat { y } , \hat { p } _ { y }
\lambda
\begin{array} { r l } { e _ { i j } } & { { } = b _ { i j } ^ { ( 2 ) } p _ { f } ^ { ( 2 ) } \, , } \\ { \zeta ^ { ( 1 ) } } & { { } = a _ { 2 3 } p _ { f } ^ { ( 2 ) } \, , } \\ { \zeta ^ { ( 2 ) } } & { { } = a _ { 3 3 } p _ { f } ^ { ( 2 ) } \, . } \end{array}
w _ { \mathrm { L o S } } = \vec { w } _ { H _ { \mathrm { o b s } } } \cdot \vec { \zeta } ,
w _ { k l } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \alpha d \beta \ b _ { k l } \left( \vec { \alpha } \right) f \left( \vec { \alpha } \right) .
0 \hphantom { . 0 0 0 0 0 }
t _ { * }

\begin{array} { r l } { \Delta A _ { 1 } } & { = 2 \epsilon f \int d k \ e ^ { - v ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } ( k - k _ { 0 } ) ^ { 2 } } \cos ( k x _ { 1 } ) \frac { \sin ( \omega ( k ) T ) } { \omega ( k ) } , } \\ { \Delta A _ { 2 } } & { = 2 \epsilon \int d k \ e ^ { - v ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } ( k - k _ { 0 } ) ^ { 2 } } \sin ( k x _ { 1 } ) \ { \sin ( \omega ( k ) T ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 3 } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( 1 - h ( t ) ) ^ { \frac { 4 } { 3 } } G \biggr ( 2 ( 3 \pi ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \frac { | \dot { h } ( t ) | } { ( 1 - h ( t ) ) ^ { \frac { 4 } { 3 } } } \biggr ) \mathrm { d } t = c _ { x , 2 } ^ { \textnormal { D i r } } - c _ { \mathrm { L D A } } ^ { \textnormal { D i r } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { p G _ { 0 } } & { = - \nu ( \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G _ { 0 } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } { k } [ - 2 \ell + k ^ { 2 } - 3 \ell ^ { 2 } + 4 \ell ( k ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } ) ] G _ { - 1 } + \frac { 1 } { 2 } { k } [ 2 \ell + k ^ { 2 } - 3 \ell ^ { 2 } - 4 \ell ( k ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } ) ] G _ { 1 } } \\ & { + i \ell B _ { 0 } ( \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } ( - 2 \ell + \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { - 1 } + \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } ( 2 \ell + \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { 1 } , } \\ { p H _ { 0 } } & { = - \eta ( \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } { k } H _ { - 1 } + \frac { 1 } { 2 } { k } H _ { 1 } + \frac { i \ell B _ { 0 } } { \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { 0 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } ( 1 + 2 \ell ) G _ { - 1 } + \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } ( 1 - 2 \ell ) G _ { 1 } } \\ { p G _ { 1 } } & { = - \nu ( 1 + 2 \ell + \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } { k } \frac { 1 } { \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } } G _ { 0 } } \\ & { + i B _ { 0 } ( 1 + 3 \ell + k ^ { 2 } + 3 \ell ^ { 2 } ) H _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } H _ { 0 } } \\ { p G _ { - 1 } } & { = - \nu ( 1 - 2 \ell + \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G _ { - 1 } - \frac { 1 } { 2 } { k } \frac { 1 } { \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } } G _ { 0 } } \\ & { - i B _ { 0 } ( 1 - 3 \ell + k ^ { 2 } + 3 \ell ^ { 2 } ) H _ { - 1 } - \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } H _ { 0 } , } \\ { p H _ { 1 } } & { = - \eta ( 1 + 2 \ell + \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } { k } H _ { 0 } } \\ & { + i B _ { 0 } ( 1 - \ell - k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } ) G _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } \frac { 1 } { k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } } \, G _ { 0 } } \\ { p H _ { - 1 } } & { = - \eta ( 1 - 2 \ell + \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { - 1 } + \frac { 1 } { 2 } { k } H _ { 0 } } \\ & { - i B _ { 0 } ( 1 + \ell - k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } ) G _ { - 1 } + \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } \frac { 1 } { k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } } \, G _ { 0 } } \end{array}
g
\tau
\delta { \cal L } ^ { [ \frac { 1 } { 2 } ] } = \delta { \cal L } _ { D B I } ^ { [ \frac { 1 } { 2 } ] } + \delta { \cal L } _ { P S T + W Z } ^ { [ \frac { 1 } { 2 } ] } .
r
n _ { f } = \sqrt { 1 . 4 3 }
\begin{array} { r l } & { { \mathbf { Y } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { Y } } ^ { k } } \\ { = } & { \widetilde { { \mathbf { Y } } } ^ { k } - \gamma _ { y } ( { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } ) \widehat { { \mathbf { Y } } } ^ { k } - { \mathbf { Y } } ^ { k } } \\ { = } & { \gamma _ { y } ( { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } ) ( \widetilde { { \mathbf { Y } } } ^ { k } - \widehat { { \mathbf { Y } } } ^ { k } ) - \gamma _ { y } ( { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } ) \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } } \\ & { + { \mathbf { C } } _ { \gamma } ( \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } ) - \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k } ) ) . } \end{array}
_ \mathrm { e q }
\upsilon
b ( \mathbf x )


\sigma ^ { + }
\frac { 1 } { n ^ { 2 } } \leq \frac { 1 } { n - 1 } - \frac { 1 } { n }
n _ { b }
I _ { \mathrm { F } } ( \theta ) = u ^ { 2 }
^ *
T _ { \mathit { w } } = \displaystyle \int _ { L } \frac { ( \nabla \times \bf { B } ) . \bf { B } } { 4 \pi B ^ { 2 } } d l ,
6 5 + ( 1 4 0 \times 1 8 1 ) = 2 5 4 0 5
N
D _ { \mu } \epsilon = \frac { a } { 2 } \gamma _ { \mu } \epsilon ,
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { 1 - a _ { i j } } ( - 1 ) ^ { n } { \frac { [ 1 - a _ { i j } ] _ { q _ { i } } ! } { [ 1 - a _ { i j } - n ] _ { q _ { i } } ! [ n ] _ { q _ { i } } ! } } e _ { i } ^ { n } e _ { j } e _ { i } ^ { 1 - a _ { i j } - n } } & { = 0 } \\ { \sum _ { n = 0 } ^ { 1 - a _ { i j } } ( - 1 ) ^ { n } { \frac { [ 1 - a _ { i j } ] _ { q _ { i } } ! } { [ 1 - a _ { i j } - n ] _ { q _ { i } } ! [ n ] _ { q _ { i } } ! } } f _ { i } ^ { n } f _ { j } f _ { i } ^ { 1 - a _ { i j } - n } } & { = 0 } \end{array} }
J _ { k z }
[ - 2 . 0 , 2 . 0 ] \times [ - 1 . 5 , 2 . 0 ]
\begin{array} { r } { \Delta z _ { i } = \! \! \int _ { \xi _ { n } ^ { 0 } } ^ { \xi _ { n + 1 } ^ { 0 } } \! \! d \xi \left[ \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \hat { s } _ { i } ^ { 2 } ( \xi ) } \! - \! \frac 1 2 \right] \stackrel { s _ { i } ^ { m } \downarrow 0 } { \sim } \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } \pi } { ( s _ { i } ^ { m } ) ^ { 3 / 2 } \sqrt { 2 M \! \left( \frac { s _ { { \scriptscriptstyle M } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \! - \! 1 \right) } } \simeq \frac { 2 \pi \, ( \gamma _ { i } ^ { { \scriptscriptstyle M } } ) ^ { 3 / 2 } } { \mu _ { i } \sqrt { M \! \left( \frac { s _ { { \scriptscriptstyle M } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \! - \! 1 \right) } } . } \end{array}
\nu
\mathbf { z } \sim \mathcal { N } ( 0 , \mathbf { I } )

\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { \boldsymbol { G } } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left\{ - \omega _ { i } ( \hat { \boldsymbol { \theta } } _ { f u l l } ) + \omega _ { i } ( \hat { \boldsymbol { \theta } } _ { f u l l } ) ^ { - 1 } \right\} ^ { 2 } \boldsymbol { B } _ { i } \boldsymbol { B } _ { i } ^ { T } , } \\ & { } & { \hat { \boldsymbol { H } } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left\{ \omega _ { i } ( \hat { \boldsymbol { \theta } } _ { f u l l } ) + \omega _ { i } ( \hat { \boldsymbol { \theta } } _ { f u l l } ) ^ { - 1 } \right\} \boldsymbol { B } _ { i } \boldsymbol { B } _ { i } ^ { T } + \lambda / n \boldsymbol { D } _ { q } . } \end{array}
{ \mathcal L } _ { { \mathrm e f f } } = \frac { \theta \alpha _ { s } } { 8 \pi } F _ { \mu \nu } ^ { A } \tilde { F } ^ { A \mu \nu } ~ ,

\bar { \gamma } _ { \mathrm { X e } } = \frac { \vert \gamma _ { \mathrm { { X e } } } ^ { ( 1 2 9 ) } \gamma _ { \mathrm { X e } } ^ { ( 1 3 1 ) } \vert } { \vert \gamma _ { \mathrm { X e } } ^ { ( 1 2 9 ) } \vert + \vert \gamma _ { \mathrm { X e } } ^ { ( 1 3 1 ) } \vert } = 2 . 7 1 2 ~ \mathrm { m H z / n T } ,
\boldsymbol { r } _ { \perp } ^ { b } = \boldsymbol { r } ^ { b } - \boldsymbol { r } _ { \parallel } ^ { b }
U _ { A } = \phi ^ { h } ( x _ { A } )
\Delta \phi = \frac { \pi } { 2 }
H H
\hat { V } _ { k } ^ { n + 1 }
{ \mathcal { C } } ^ { c r o p }
f
a _ { k } ^ { \dag } ( q , s )
\tilde { s } ^ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \, \ln { \frac { \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } }
h = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
3 2
{ \boldsymbol \Omega } ( 0 ) = { \boldsymbol \Omega } _ { 0 }
( \ldots ) ^ { - 1 }
- 1
\approx 5 \%
\rho _ { 1 , \Omega _ { Q Q ^ { \prime } } ^ { ' \diamond } } ( \omega ) = \frac { \sqrt { 2 } ( m _ { Q Q ^ { \prime } } \omega ) ^ { 3 / 2 } } { 1 5 0 1 5 \pi ^ { 3 } ( { \cal { M } } _ { d i q } + \omega ) ^ { 3 } } ( \eta _ { 1 , 0 } ( \omega ) + m _ { s } \eta _ { 1 , 1 } ( \omega ) + m _ { s } ^ { 2 } \eta _ { 1 , 2 } ( \omega ) ) ,
\mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } \sim p _ { t _ { i + 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } }
0 . 0 5 L
q
- \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 N } } D \partial _ { t } S { \mathrm { d } } r = \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 N } } D \nabla S \cdot u \, { \mathrm { d } } r = : \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 N } } { M } \cdot u \, { \mathrm { d } } r
^ { + 0 . 1 2 9 } _ { - 0 . 0 8 3 }
\gamma _ { n } ^ { T \pm } \rightarrow \gamma _ { n } ^ { T \pm } + ( 4 C _ { F } - 2 N _ { c } ) \left( \ln n + \gamma _ { E } - \frac { 3 } { 4 } \right) .
{ \bf j } _ { \mathrm { o r b i t a l } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \frac { q } { 2 m } \left[ \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ( i \hbar \nabla - q \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ) \psi ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + \psi ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ( - i \hbar \nabla - q \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ) \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \right] \; .
P _ { \mathrm { ~ A ~ } } \geq 6 \pi \mu a V _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { 2 } \left( 2 + \frac { a } { \lambda } \right) = 6 \pi a V _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { 2 } \left( 2 \mu + a \zeta _ { \mathrm { s } } \right) \; .
M _ { 4 }
\Delta x _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = \Delta y _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = \Delta z _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0 . 0 1
X
\lambda _ { f }
V _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } )

V = { \mathrm { I n d } } _ { H } ^ { G } ( W ) ,
8 3
\frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi } - \partial _ { \nu } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \nu } \psi ) } + \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \right) = 0 .
\Longleftrightarrow
\Theta ( N _ { \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ , ~ a ~ t ~ o ~ m ~ } } \, N _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ } } \, N _ { \alpha } )
\begin{array} { r l r } { n _ { \pm } } & { = } & { \sqrt { \mu \epsilon + \left( \frac { \mu \Sigma } { 2 \omega } \right) ^ { 2 } } \pm \frac { \mu \Sigma } { 2 \omega } \; , } \\ { \tilde { n } _ { \pm } } & { = } & { - \sqrt { \mu \epsilon + \left( \frac { \mu \Sigma } { 2 \omega } \right) ^ { 2 } } \pm \frac { \mu \Sigma } { 2 \omega } \; , } \end{array}
\mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } ( P _ { p } ) - \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } ( P _ { s } ) = - 2 5 ^ { \circ }
d = \frac { \sigma _ { r } ^ { 2 } - \mu _ { r } } { \sigma _ { r } ^ { 2 } + \mu _ { r } } = \frac { \beta } { 2 + \beta } .
\left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { u } \\ { v } \\ { w } \\ { p } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \sin { x } \cos { y } \cos { z } } \\ { - \cos { x } \sin { y } \cos { z } } \\ { 0 } \\ { 1 0 0 + \frac { \left( \cos { ( 2 z ) } + 2 \right) \left( \cos { ( 2 x ) } + \cos { ( 2 y ) } \right) - 2 } { 1 6 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { ( \varepsilon \partial _ { t t } \vec { A } , \partial _ { t } \vec { A } ) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } + ( \sigma \partial _ { t } \vec { A } , \partial _ { t } \vec { A } ) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } + ( \mu ^ { - 1 } \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { A } , \operatorname { c u r l } _ { x } \partial _ { t } \vec { A } ) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } = ( \vec { j } _ { a } , \partial _ { t } \vec { A } ) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } . } \end{array}

n _ { g } ^ { - } , n _ { e } ^ { - }
{ | \Uparrow ; \downarrow ^ { ( k ) } \rangle \leftrightarrow | \Downarrow ; u _ { i } ^ { ( k ) } \rangle }
S _ { 3 } ^ { \prime } = - S _ { 3 } ^ { \prime \prime } = - 1

\exp \left[ \beta T r ( M _ { 1 } U M _ { 2 } U ^ { \dagger } ) \right] = \sum _ { r } \alpha _ { r } \chi _ { r } ( M _ { 1 } U M _ { 2 } U ^ { \dagger } ) .
\begin{array} { r } { \gamma \cdot \frac { 1 - \frac { 1 } { 4 m } } { 1 + \frac { 1 } { 4 m } } < \operatorname* { P r } _ { x \sim p } \left[ x _ { 1 } = y _ { 1 } , x _ { 2 } = c _ { j } , x _ { \overline { { S ( \pi ) } } } = y _ { \overline { { S ( \pi ) } } } \right] < \gamma \cdot \frac { 1 + \frac { 1 } { 4 m } } { 1 - \frac { 1 } { 4 m } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathbf { a } } { \partial t } = D \left( \mathbf { a } \right) + \underline { { \mathbf { L } } } \cdot \mathbf { a } . } \end{array}
\Phi = \frac { 4 \cdot \dot { m } } { \pi \cdot \rho _ { 1 } \cdot u _ { 2 } \cdot D _ { 2 } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \mathbf { m } ( \mathbf { x } , t ) = \rho ( \mathbf { x } , t ) \mathbf { v } ( \mathbf { x } , t ) . } \end{array}
\bar { n } _ { c , \mathrm { S H } } \approx 1
{ \cal L } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( E _ { i } ^ { 2 } [ V _ { 0 } , \vec { V } ] - B _ { i } ^ { 2 } [ \vec { V } ] + M ^ { 2 } V _ { 0 } ^ { 2 } - M ^ { 2 } V _ { i } ^ { 2 } \right) ~ ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { \mathrm { u p } } } & { ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) = \mathcal { J } _ { \mathrm { l o } } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) } \\ & { = { f } _ { - , \omega _ { 1 } } ^ { \mathrm { ( 2 ) } } { f } _ { - , \omega _ { 2 } } ^ { \mathrm { ( 2 ) } } { f } _ { - , \omega _ { 3 } } ^ { \mathrm { ( 1 ) } } { f } _ { - , \omega _ { 4 } } ^ { \mathrm { ( 1 ) } } \int _ { 0 } ^ { L _ { \mathrm { M Z I } } } i ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } e ^ { i \Delta k z } d z , } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 2 h } \widetilde { u } _ { 0 0 } { \, \mathrm { { d } } } y = 0
\eta = \eta _ { 0 } \lambda x , \qquad \eta _ { 0 } = \frac { \Omega \epsilon } { 1 6 \pi l _ { P } ^ { 2 } } ( \tilde { Q } _ { 0 } \tilde { Q } _ { 1 } \tilde { Q } _ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } \sum _ { I } \tilde { Q } _ { I } ^ { - 1 } ,

\frac { h } { k ( y ) }
m _ { e }
\langle . \rangle
{ \mathcal { A , B } } , \ldots
_ { 2 }
\tilde { \gamma } = \tilde { \gamma } _ { \mathrm { E P 3 } } = 3 \sqrt { 3 } / 4
R e _ { \tau } = \frac { u _ { \tau } \delta } { \nu }
d
0

D p / D t
\epsilon _ { 1 } = \epsilon \, , \ \ \ \ \ \ \ \epsilon _ { 2 } = 2 ( \epsilon - \eta ) \, .
n = 1 0 ^ { 1 3 } \mathrm { m ^ { - 3 } }
\begin{array} { r } { w ( x , t ) = \left( \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \hat { w } _ { n } \, e ^ { i n ( \omega _ { m } t - \kappa _ { m } x ) } \right) e ^ { i ( \omega t - \kappa x ) } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \hat { w } _ { n } \, e ^ { i n ( \omega _ { n } t - \kappa _ { n } x ) } , } \\ { v ( x , t ) = \left( \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \hat { v } _ { n } \, e ^ { i n ( \omega _ { m } t - \kappa _ { m } x ) } \right) e ^ { i ( \omega t - \kappa x ) } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \hat { v } _ { n } \, e ^ { i n ( \omega _ { n } t - \kappa _ { n } x ) } , } \end{array}
\epsilon _ { i j k , T T } = \left| \left| \hat { f } _ { i j k } - \hat { f } _ { i j k , T T } \right| \right|
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
\mathbf { A }
\begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { 1 } } & { { } = k _ { 0 } \left( - 1 , 1 , 1 \right) , } \\ { \mathbf { k } _ { 3 } } & { { } = k _ { 0 } \left( 1 , 1 , - 1 \right) , } \end{array}
O ( N )

v _ { \/ { M D } } = 1 / \sqrt { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } )
\begin{array} { r l r } { C _ { 3 } } & { = } & { - t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) \exp \left\{ - \frac { 2 \tau } { 2 } \left( \boldsymbol { y } _ { i } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) ^ { T } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { y } _ { i } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) \right\} } \\ & { } & { \left[ 2 \left( \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) ^ { T } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { y } _ { i } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) + \left( \boldsymbol { y } _ { i } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) ^ { T } \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \right) \left( \boldsymbol { y } _ { i } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) \right] . } \end{array}
J

y
\xi
\boldsymbol { \vartheta } _ { b }
\textrm { P e }
\boldsymbol { u } \approx \bar { \boldsymbol { u } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } \boldsymbol { \phi } _ { i } .
\mathbf { x } _ { \mathbf { Y } }
\boldsymbol { \sigma }
n ( t _ { j } ) \in \{ 0 , 1 , 2 \}
f _ { n }
P _ { S E } = { \frac { 1 } { 2 } } + 2 \left( k _ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \left( P _ { 2 e } - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \ .

a = 0 . 1
^ { - 2 }
G _ { 1 , 2 , 3 } ^ { \mathrm { E x p } }
I ( \mathbf { k } ) = D ( \mathbf { k } ) J ( \mathbf { k } ) + N ( \mathbf { k } )
h _ { j k } ^ { L O Y } = { h _ { j k } ^ { L O Y } } ^ { \Theta } + \Delta h _ { j k } ^ { L O Y } ,
\delta = 0 . 0 0 0 1 , \, \Omega = 0 . 0 3 , \, v = 1 , \, v _ { \mathrm { r } } = 1

g I
t = 5 0
\hat { \sigma } _ { 2 } \hat { U } \hat { \sigma } _ { 2 } = \hat { U } ^ { \dagger }
1 2 5 \mu J / c m ^ { 2 }
\varepsilon
\kappa _ { s }
S t \rightarrow 0
\chi
^ { 9 }
\begin{array} { r l } { H _ { A p , B q } } & { { } = \langle A , p | \hat { H } | B , q \rangle = } \end{array}
5 8 . 4
0 . 2 5
2 5
R
A ( \mathrm { b \, ^ { 4 } D _ { 7 / 2 } , a \, ^ { 4 } F _ { 7 / 2 } } )
m _ { H _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { 2 } + m _ { H _ { 2 } ^ { 0 } } ^ { 2 } = m _ { A } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 }
N
d = \dim \mathsf C _ { 1 } = 3
0
^ 3
\omega ^ { \prime }
= ( 6 k + 4 ) ( 6 k ^ { 2 } + 4 k ) + 1 8 k ^ { 2 } + 2 6 k + 9
{ \frac { d } { d t } } R _ { i } = - { \frac { 1 } { 4 \pi \kappa \mu N } } \varepsilon _ { i j } F _ { j }
- { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { r } ( t ) } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } m = { \frac { \partial V [ \mathbf { r } ( t ) ] } { \partial x } } \mathbf { \hat { x } } + { \frac { \partial V [ \mathbf { r } ( t ) ] } { \partial y } } \mathbf { \hat { y } } + { \frac { \partial V [ \mathbf { r } ( t ) ] } { \partial z } } \mathbf { \hat { z } } ,

\Delta t
\bar { U } _ { 0 } + \frac { \pi \mu _ { 0 } ^ { 3 } ( r _ { 1 } \omega _ { 0 } \alpha _ { 0 } n I _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 3 2 l r _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 0 ( r _ { 1 } r _ { 2 } ) ^ { 2 } - r _ { 1 } ^ { 4 } ) ^ { - 1 } }

\begin{array} { r l } & { 4 t ^ { 2 } \| \partial _ { x } ( e ^ { - i x ^ { 2 } / 4 t } u ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + 4 t ^ { 2 } \| \partial _ { x } ( e ^ { - i x ^ { 2 } / 4 t } v ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 4 t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \| u \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } + \frac { 4 t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \| v \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } + \frac { 8 \beta t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p + 1 } | v | ^ { p + 1 } d x \leq C t , } \end{array}
Y _ { 4 } ^ { 0 } \rightarrow 3 5 L _ { z } ^ { 4 } - ( 3 0 L ( L + 1 ) - 2 5 ) L _ { z } ^ { 2 } + 2 L ^ { 2 } ( L + 1 ) ^ { 2 } - 6 L ( L + 1 )
\epsilon _ { j }
4 \times 4
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \Gamma ^ { \mathrm { l o w } } } & { : = \big \{ ( j , k ) : \ \operatorname* { m i n } _ { i } | D _ { j _ { i } } | \geq \delta , \ k \in \mathcal { L } _ { j } ^ { \mathrm { l o w } } \big \} ; } \\ { \Gamma ^ { \mathrm { m e d } } } & { : = \big \{ ( j , k ) : \ \operatorname* { m i n } _ { i } | D _ { j _ { i } } | \geq \delta , \ k \in \mathcal { L } _ { j } ^ { \mathrm { m e d } } \big \} ; } \\ { \Gamma ^ { \mathrm { h i g h } } } & { : = \big \{ ( j , k ) : \ \operatorname* { m i n } _ { i } | D _ { j _ { i } } | \geq \delta , \ k \in \mathcal { L } _ { j } ^ { \mathrm { h i g h } } \big \} \cup \big \{ ( j , k ) : \ \operatorname* { m i n } _ { i } | D _ { j _ { i } } | < \delta , \ k \in \mathbb { Z } ^ { d } \big \} . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { \psi _ { m } ( q ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { N } } \left| \operatorname* { d e t } \frac { \partial ^ { 2 } S ( q , I _ { m } ) } { \partial q _ { a } \partial I _ { b } } \right| e ^ { \frac { i } { \hbar } S ( q , I _ { m } ) } \, , } \end{array}
\omega _ { c } = \omega _ { 0 } / ( 2 Q _ { d } ) \approx 0 . 5
\zeta / \gamma
\chi _ { [ i , j ] } , \; i , j \geq 1

^ 1
f ( \xi ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } M _ { n } ( \frac { m _ { b } } { M _ { B } } ) \delta ^ { ( n ) } ( \xi - \frac { m _ { b } } { M _ { B } } ) .
1
j = i
1 \times 1 \times 2 ~ \mathrm { m m ^ { 3 } }
\begin{array} { r l } { G ( \mathbf { x } , t ) } & { { } = \mathcal { F } ^ { - 1 } [ \tilde { G } ] } \end{array}
\tilde { \Delta } g
( N - 1 )
\overline { { \delta p ( \boldsymbol { 0 } ) } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \iint _ { A } \left( \boldsymbol { \epsilon } \cdot \frac { \boldsymbol { e } _ { r } } { r } \right) d A = \iint _ { A } \left( \boldsymbol { \epsilon } \cdot \boldsymbol { \nabla } G ( r ) \right) d A .
z
u < l
s _ { k } = x _ { k + 1 } - x _ { k } .
i
\setminus
\vert G _ { \alpha } ( j \omega ) \vert

\Phi _ { D + 1 } = { \cal P } _ { \mu } \xi ^ { \mu } - m \xi _ { D + 1 } + i R G _ { \mu \nu } ^ { a } I ^ { a } \xi ^ { \mu } \xi ^ { \nu } \xi _ { D + 1 } , \quad \Phi _ { D + 2 } = a \xi _ { o } + b \xi _ { D + 1 } .
\kappa b \gg 1
\delta \lambda = \left\{ \begin{array} { l } { \sqrt { 3 ( \lambda _ { m a x } ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } ) } , \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ m ~ o ~ o ~ t ~ h ~ r ~ e ~ g ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } } \\ { 0 , \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right\}
\curlyeqprec
N _ { r }
\frac { a } { b }
\mathcal Ḋ I Ḍ _ { K } ( \omega , \lambda , \mu )
\kappa _ { \mathrm { p } } / k _ { \mathrm { B } } T = 8 6
\upmu
g
\begin{array} { r } { \left< \rho ^ { n } \right> _ { i j - \frac { 1 } { 2 } k } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \rho _ { i j k } ^ { n } \left( y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } - y _ { j - \frac { 1 } { 2 } } \right) + \rho _ { i j - 1 k } ^ { n } \left( y _ { j - \frac { 1 } { 2 } } - y _ { j - \frac { 3 } { 2 } } \right) } { y _ { j } - y _ { j - 1 } } } \end{array}
\sin ( \theta ) \approx 1
n _ { e } = n _ { e 0 } \left( 1 + \frac { q _ { e } \phi } { ( \kappa _ { e } - \frac { 3 } { 2 } ) k _ { B } T _ { e } } \right) ^ { - \kappa _ { e } + \frac { 1 } { 2 } } ,
2 \times 2
s = \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \frac { \pi } { 2 } } ,
M _ { S } = 7 9 6 ~ \mathrm { \frac { k A } { m } }
\Delta _ { 4 } ^ { + } = \{ \pi _ { 1 } + \pi _ { 2 } + 2 \pi _ { 3 } \} ; \; \Delta _ { 5 } ^ { + } = \{ \pi _ { 1 } + 2 \pi _ { 2 } + 2 \pi _ { 3 } \} ;
\nabla _ { \nu } \left( { } ^ { \star } B _ { ( p + 2 ) } \right) ^ { \nu \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { \tilde { p } + 1 } } = \tilde { J } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { \tilde { p } + 1 } } \, .
3 \sigma
\cdot
\begin{array} { l } { \displaystyle \| u - u _ { h } \| _ { X } + \| \sigma - \sigma _ { h } \| _ { Y } } \\ { \displaystyle \quad \leq \, C _ { S T } \, C _ { 1 } ( u , u _ { h } ) \, \Big \{ C _ { 2 } ( u ) \, \mathrm { d i s t } \, ( u , X _ { h } ) \, + \, \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \mathrm { d i s t } \, ( u , X _ { h } ) ^ { p _ { j } - 1 } \, + \, \mathrm { d i s t } \, ( \sigma , Y _ { h } ) \Big \} \, , } \end{array}
M
1 7 . 5
\alpha \to 0
\Delta s ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } }

K _ { s }
4 \times 1 0 ^ { 1 0 }
N
\mathrm { R e } _ { \mathrm { s } } = a ^ { 2 } / ( \nu \tau _ { \eta } ) = ( a / \eta ) ^ { 2 } \ll 1
{ \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } _ { \mathrm { i } } } { \mathrm { d } t } } = \mathbf { F } _ { E } + \sum _ { \mathrm { i } \neq \mathrm { j } } \mathbf { F } _ { \mathrm { i j } } \,
{ \Bigg ( } { \frac { p } { q } } { \Bigg ) } _ { 4 } { \Bigg ( } { \frac { q } { p } } { \Bigg ) } _ { 4 } = \left( { \frac { 2 } { q } } \right) ^ { s } .
\Pi _ { \mu \nu } ( k ) = i e ^ { 2 } \int { { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } T r \left[ \gamma _ { \mu } S ( k + p ) \gamma _ { \nu } S ( p ) \right] } \, ,

c _ { 1 } e ^ { x }
l _ { - }
\Lambda

\rho _ { \downarrow } ^ { ( 1 ) } ( x _ { \downarrow } ; t ) = \sum _ { X \in \{ I , S , T \} } \sum _ { \alpha } | \langle X _ { \alpha } ^ { x _ { \downarrow } } | \Psi _ { \mathrm { g r } } ( t ) \rangle | ^ { 2 }
\Gamma ( t )
\bar { \mathbf { b } } ^ { ( n ) } = \mathbf { b } ^ { ( n ) } + \Sigma \nu _ { 4 } \mathcal { D } _ { B } \bar { \mathbf { f } } ^ { ( n ) }
U ^ { * } { \cal M } V ^ { \dagger } = d i a g \{ M _ { 1 } , M _ { 2 } \} \; \; \; \; \; , \; \; \; \; \; N ^ { * } { \cal M } ^ { 0 } N ^ { \dagger } = d i a g \{ M _ { 1 } ^ { 0 } , . . . M _ { 4 } ^ { 0 } \} \ .
\begin{array} { r l } { \big ( R H S \big ) _ { \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big > } = } & { \frac { 1 } { 2 } \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big > \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } - \Big ( 2 a - \frac { 1 } { 2 } \Big ) E _ { D } ^ { \infty } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } + \frac { 1 } { 2 } \big ( \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big > - E _ { D } ^ { \infty } \big ) \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { 1 } { \rho } \textbf { \emph { \^ n } } \cdot \mathbf { \nabla } \rho } \\ & { - 2 \frac { \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big > ^ { 2 } \big < z ^ { \infty \mp 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { L _ { \infty } ^ { \pm } } , } \end{array}
r \, \rightarrow \, 0
1 0 0 ~ \mathrm { p s }
f _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ i ~ l ~ } } ^ { \mu \nu } = \int _ { - \infty } ^ { \tau ^ { - } } \nabla ^ { [ \mu } G _ { \ \ \lambda ^ { \prime } } ^ { \nu ] } \left( z ( \tau ) , z ( \tau ^ { \prime } ) \right) u ^ { \lambda ^ { \prime } } d \tau ^ { \prime } \, ,
0 . 1 1 \pm 0 . 0 2
\mu
2 0 ~ \mu
h _ { 0 } = 0 ; h _ { t } ^ { 0 } = 0 \; \forall \; t
\left( \mathcal { G } _ { i , j + 1 } ^ { ( 4 ) } \right)
0 . 8 4 6
0 . 1 0 8
\begin{array} { r } { S _ { 1 1 } ^ { q } = S _ { 3 3 } ^ { q } = \frac { 8 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } } \\ { + \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } 2 R T \left( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \right) . } \end{array}
\zeta \to 0
0 . 4 M _ { \odot } < m _ { \star } < 0 . 5 M _ { \odot }
( m _ { 1 } , m _ { 2 } )
e ^ { + } e ^ { - } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - }

d _ { 1 } \, | \, d _ { 2 } \, | \, \cdots \, | \, d _ { n }
j ^ { \dagger }
\vec { k } ^ { \prime } = s \vec { k } , \; \; \; \phi ^ { \prime } ( \vec { k } ^ { \prime } , t ) = s ^ { - \frac { D + 2 } { 2 } } \phi _ { < } ( \vec { k } , t )
| a + i b | = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
d s ^ { 2 } ~ = ~ H ( r ) ^ { - 1 / 2 } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ~ + ~ H ( r ) ^ { 1 / 2 } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } )
\Theta \ll 1
G ^ { \alpha \beta ; \mu \nu } = ( d e t ( - g ) ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( g ^ { \mu \alpha } g ^ { \nu \beta } + g ^ { \mu \beta } g ^ { \nu \alpha } )
S _ { \mathrm { c } } = H _ { \mathrm { c } } / T _ { \mathrm { m } }

\eta = W _ { 0 } + 2 \beta ^ { 2 } \left( 2 n + l + 3 / 2 \right) .

\psi _ { \mathrm { c o l o r } } ^ { f - \mathrm { t y p e } } ( a , b , c ) = \sqrt { \frac { 1 } { 2 4 } } f ^ { a b c } .
E _ { c }
H = - \beta ^ { i } \frac { \partial \Gamma } { \partial \overline { { q } } ^ { i } } = \beta ^ { i } J _ { i } = \sum _ { i } H _ { i } .
\sigma
\omega > \omega _ { p }
\chi _ { b }
\epsilon
g _ { u } ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0 . 0 8
\Phi = \sum _ { l } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { l } e ^ { - i \omega t } \frac { \psi ( r ) } { r } Y _ { l m } ( \theta , \phi ) ,
g r e e n
T _ { 2 }
\sum _ { A = 1 } ^ { N - 1 } c _ { A } \left\{ \sum _ { B = 0 } ^ { N } \left[ \bigg ( N _ { A } , i \omega N _ { B } \bigg ) + \left( N _ { A } , a \frac { \partial N _ { B } } { \partial x } \right) + \left( \frac { \partial N _ { A } } { \partial x } , \kappa \frac { \partial N _ { B } } { \partial x } \right) \right] U _ { B } \right\} = 0 ,
\Gamma = 0 . 6
\frac { \partial v _ { 1 } } { \partial C } = - 2 \left( k _ { 2 } \frac { \partial \hat { A } _ { 2 } } { \partial C } + \hat { A } _ { 2 } \frac { \partial k _ { 2 } } { \partial C } \right) - \left( k _ { 3 } \frac { \partial \hat { A } _ { 1 } } { \partial C } + \hat { A } _ { 1 } \frac { \partial k _ { 3 } } { \partial C } \right) ,
\epsilon _ { 1 }
\begin{array} { r l } { Q _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ n ~ e ~ r ~ } , \mathcal { T } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \left( - [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] - [ Y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] \right) , } \\ { Q _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ n ~ e ~ r ~ } , \mathcal { T } } ^ { ( 3 ) } } & { { } = \frac { 1 } { 3 } [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] , } \\ { Q _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ n ~ e ~ r ~ } , \mathcal { T } } ^ { ( 4 ) } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \left( [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + 2 [ M _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ] + 3 [ M _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ] \right) , } \\ { Q _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ n ~ e ~ r ~ } , \mathcal { T } } ^ { ( 6 ) } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + \frac { 1 } { 6 } [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] , } \end{array}
B _ { 0 }
r = - U \tau
\theta _ { n }
\begin{array} { r l } { x _ { i , k + 1 } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { n } w _ { i j } \left( x _ { j , k } - \eta _ { k } \nabla f _ { i } ( x _ { i , k } ; \xi _ { i , k } ) \right) - \tilde { d } _ { i , k } } \\ { \tilde { d } _ { i , k + 1 } } & { = \tilde { d } _ { i , k } + x _ { i , k + 1 } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } w _ { i j } x _ { i , k + 1 } . } \end{array}
9 . 6
\mathbf { W } = [ \mathbf { A } | \mathbf { b } ] \in \mathbb { R } ^ { 6 \times 1 1 }
\pi
^ 1 ( \sigma _ { s } \overline { { \sigma _ { p } } } ) \sigma _ { s } ^ { * 2 } \pi _ { x } ^ { * 2 } \pi _ { y } ^ { * 2 }
3 5 \pm 4
\omega ^ { - 1 , n } \sim \lambda ^ { \Delta } K _ { \Delta } + \lambda ^ { A } K _ { A } ,
\begin{array} { r } { \left( \frac { \omega _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ C ~ } } } { c } \right) ^ { 2 } = \eta _ { y y } s ^ { 2 } + \left( \eta _ { x x } - q ^ { 2 } \eta _ { y y } \right) k _ { y } ^ { 2 } , } \end{array}
\delta _ { j k } = \langle l _ { j } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } w _ { j } , l _ { k } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } w _ { k } \rangle _ { D ( \mathcal { L } _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) } = \langle \mathcal { L } _ { 2 } l _ { j } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } w _ { j } , l _ { k } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } w _ { k } \rangle = \langle D ^ { 2 } ( l _ { j } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } w _ { j } ) , D ^ { 2 } ( l _ { k } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } w _ { k } ) \rangle
c _ { 1 } ( \alpha ) = \frac 1 6 \left( \left( 2 \pi \alpha ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } - 1 \right) ~ ~ , ~ ~ c _ { 2 } ( \alpha ) = { \frac { 1 } { 1 5 } } c _ { 1 } ( \alpha ) \left( \left( 2 \pi \alpha ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } + 1 1 \right) ~ ~ ~ .
| P ( \tau ) \rangle = R e ^ { \Lambda \tau } L ^ { \mathrm { T } } | P ( 0 ) \rangle
H
N \geq 2
n _ { \mathrm { i n j , N e } } \approx 3 \times 1 0 ^ { 1 8 } \, \mathrm { m ^ { - 3 } }
\phi _ { m , k } ^ { e q } = \int _ { \mathbb { R } } \frac { \bar { \theta } ^ { k / 2 } } { k ! } H _ { k } \left( \frac { \xi - \bar { u } } { \sqrt { \bar { \theta } } } \right) \phi _ { m } ^ { e q } d \xi \quad \mathrm { f o r ~ } \ \phi _ { m } ^ { e q } = \mathcal { E } _ { t r , m } | \xi | ^ { D - 1 } \ \mathrm { ~ o r ~ } \ L \theta \mathcal { E } _ { t r , m } | \xi | ^ { D - 1 } .
L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z } = 2 5 . 4 c \times 2 4 . 9 c \times 0 . 0 5 c
C _ { A B C } = \frac { 1 } { 2 4 \pi } \big ( A _ { [ A } ^ { i } \partial _ { B } A _ { C ] } ^ { i } + i \frac { 2 } { 3 } f ^ { i j k } A _ { [ A } ^ { i } A _ { B } ^ { j } A _ { C ] } ^ { k } \big ) .
z
{ \frac { 1 0 ^ { 1 1 - 1 } - 1 } { 1 1 } } = 9 0 9 0 9 0 9 0 9
A _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ e ~ a ~ n ~ } } \sim A _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ r ~ } }
S \times I
2 5 \times 2 5
\Pi ( k , t ) = \int _ { k ^ { \prime } < k } T ( k ^ { \prime } , t )
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } , + } ^ { \prime } < \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } , - } ^ { \prime }
w _ { N }
1 \%
\{ \widehat { n } _ { + } ( z , s ) , \widehat { n } _ { - } ( z , s ) \}
Q ( \nu _ { r } )
d s ^ { 2 } = a _ { 1 } ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + \mathrm { s i n } ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } \right) + \frac { 4 a _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + \zeta ^ { \dag } \zeta } d { \bar { \zeta } } ^ { a } \left( \delta ^ { a b } - \frac { \zeta ^ { a } { \bar { \zeta } } ^ { b } } { 1 + \zeta ^ { \dag } \zeta } \right) d \zeta ^ { b }
N _ { a } = 0 . 3 1 \pm 0 . 0 2 \, \, \mathrm { C P M } .
\rho _ { p }
t
^ { 2 }
q ( t _ { * } ) > 0
L _ { x } \times L _ { y } = \left( 4 8 \times 3 . 1 2 \right) \times 1 0 ^ { 3 } c / \omega _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ } }

K _ { i }
\beta = k z - \omega t + \beta _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Pi ( n , k ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { d \theta } { ( 1 - n \sin ^ { 2 } \theta ) \sqrt { 1 - k \sin ^ { 2 } \theta } } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \sum _ { i , j = 0 } ^ { \infty } n ^ { i } \sin ^ { 2 i } \theta \frac { 1 } { 4 ^ { j } } \left( \begin{array} { l } { 2 j } \\ { j } \end{array} \right) k ^ { j } \sin ^ { 2 j } \theta d \theta } \end{array}
2 . 2
j = 1 , 2
| \! | \Delta | \! | ^ { 2 } = - C \, \Delta \beta \Delta ^ { \dagger } \beta C = \frac 1 4 h ^ { 2 } \left[ m ^ { 2 } + \frac 9 4 \vec { p } ^ { 2 } \right] - \left( \vec { h } \cdot \vec { p } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { Q } & { { } = ( \tau - \tau _ { t } ) [ 1 + 7 . 6 ( \tau - \tau _ { t } ) ] V , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } } \\ { V } & { { } = 1 . 6 s ^ { 1 / 3 } . } \end{array}
\beta
\textbf { a } _ { j } = \left( \ddot { x } _ { j } , \ddot { y } _ { j } \right)
\begin{array} { r } { \mathbf { E } _ { D } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { D } , \omega ) = \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } \hat { \mathbf { G } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { D } , \omega ) \cdot \mathbf { p } _ { D } ( \omega ) = \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } p _ { D } ( \omega ) \hat { \mathbf { G } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { D } , \omega ) \cdot \mathbf { n } _ { D } \, } \end{array}
w ^ { ( 1 ) } ( x , y , 0 ) , \dots , w ^ { ( N ) } ( x , y , 0 )
E _ { x }
3 0 - 6 0
t = n \Delta t
\big | ( 1 - t ) \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) - t f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big | \leqslant \theta _ { 0 } + 2 \| f _ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \leqslant \theta _ { 0 } + 2 r < \pi .
z _ { \mathrm { ~ d ~ } } ( x , y ) \approx \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 r _ { d } } .
\mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } _ { T } = 2 \left( \begin{array} { c } { { \mid a _ { L } a _ { R } \mid \cos ( \varphi _ { L } - \varphi _ { R } ) } } \\ { { \mid a _ { L } a _ { R } \mid \sin ( \varphi _ { L } - \varphi _ { R } ) } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) .

6 . 9 \times 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { c } { 3 n _ { 1 } } \\ { p _ { 1 } } \\ { q _ { 1 } } \end{array}
I _ { i }
B _ { i } ^ { 2 } = \frac { l \left( t ^ { 1 } \right) / a _ { i } \left( t ^ { 1 } \right) } { l \left( t ^ { 2 } \right) / a _ { i } \left( t ^ { 2 } \right) } \times B _ { i , f l a t } ^ { 2 } .
\rho
L C
G _ { n } ( x ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( n \frac { Q _ { S P E } } { Q _ { S P E , 2 } } ) ^ { m } e ^ { - n \frac { Q _ { S P E } } { Q _ { S P E , 2 } } } } { m ! } \cdot \frac { 1 } { \sigma _ { S P E , 2 } \sqrt { 2 \pi n } } \exp { \left( - \frac { ( x - m Q _ { S P E , 2 } ) ^ { 2 } } { 2 m \sigma _ { S P E , 2 } ^ { 2 } } \right) } ,
>
i \in \mathbb N
v
\cdot
U _ { p , \mathrm { 3 e } } ^ { \alpha } = \exp [ - i H _ { 0 } ^ { \alpha } \delta t _ { p } ] \exp [ - i V _ { p , \mathrm { 3 e } } ^ { \alpha } \delta t _ { p } ]
\lambda
\alpha = - \tau _ { t } \langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { w } ^ { \prime } \rangle / 3
\delta _ { 0 } L _ { \mathrm { ~ S ~ A ~ } } = 0 . 3
E _ { f r u s } ^ { 0 } > E _ { b a l } ^ { 0 }
[ \gamma _ { 0 } ]

p r i m e = \frac { d } { d \tau } = a ^ { 3 } e ^ { \phi } \frac { d } { d t }
\sigma ^ { 2 }
\Delta _ { 1 }
\Phi = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } \left( \overline { { \exp { ( i \phi ( z ) ) } } } \right)
l _ { p }
\alpha
\lambda _ { x } ^ { + } = 7 0 0 0
\sin ^ { 2 } ( x ) + \cos ^ { 2 } ( x ) = 1
\begin{array} { r l r l r l r l } { c _ { r } } & { = \frac { \sigma ( 6 \beta + \sigma ) } { 1 2 \beta } \; , } & { c _ { i } } & { = \frac { 1 } { 3 6 } \left( \frac { 2 ( 6 \beta - \sigma ) ( 3 \beta + \sigma ) \omega _ { * } } { \beta ^ { 2 } } + \frac { \sigma ^ { 2 } } { \omega _ { * } } \right) \; , } & { \mathrm { a n d } } & { } & { \delta } & { = D - \frac { \beta D \chi } { 3 \beta + \sigma } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho \left( \frac { \partial \v { v } } { \partial t } + { \boldsymbol { v } } \cdot \nabla { \boldsymbol { v } } \right) } & { { } = \nabla \cdot { \boldsymbol { \sigma } } ^ { f } + \rho { \boldsymbol { f } } , } \\ { \nabla \cdot { \boldsymbol { v } } } & { { } = 0 , } \end{array}
t
k = 3
\leq 3 \%
F = 6 0
P
3 n
\times
\begin{array} { r l r } { \nabla ^ { 2 } u ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { x } ) } & { = 0 } & { i n \quad \Omega , } \\ { \frac { \partial u ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { x } ) } { \partial \boldsymbol { n } } } & { = - \| \boldsymbol { v } _ { 0 } \| n _ { 1 } } & { i n \quad \Gamma , } \\ { \nabla u ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { x } ) } & { = 0 } & { w h e n \quad \boldsymbol { x } \rightarrow \infty . } \end{array}
c \pi / \omega _ { 0 }

^ 2 E
\phi _ { A } ( \boldsymbol r , t )
\rho ( x _ { 0 } ) = e ^ { - \beta H ( x _ { 0 } ) } / Z _ { i }
n _ { \mathrm { m a x } } \propto \lambda _ { 0 } / d _ { z }
\lambda _ { 3 } : = [ ( l _ { s } ^ { ( r ) } + l _ { d } ^ { ( r ) } ) r _ { 0 } n / 2 + l ^ { ( s ) } ] / ( 2 \alpha )
\begin{array} { r l } { E _ { r } } & { { } = - \frac { d V } { d r } = \frac { 2 p \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } \theta } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r ^ { 3 } } } \\ { E _ { \theta } } & { { } = - \frac { 1 } { r } \frac { d V } { d \theta } = \frac { p \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } \theta } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r ^ { 3 } } } \\ { E _ { \phi } } & { { } = \frac { 1 } { r \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } \theta } \frac { d V } { d \phi } = 0 } \end{array}
B _ { k }

f = 3 0 0 ~ \mathrm { ~ H ~ z ~ }
\pi / 2
\langle \phi _ { q } ( t _ { 1 } ) \phi _ { c l } ( t _ { 2 } ) \rangle

\rho _ { 1 2 } ( t , \Omega ) = - \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \Omega ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) } { 2 \Gamma } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \phi ( t ^ { \prime } ) } G ( t , t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime }
q _ { M } ^ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } ( \mathcal { C } _ { a } , \mathcal { C } _ { b } )
\parallel
_ { 3 }
x ^ { \prime } { } _ { \! \mu } = \frac { x _ { \mu } } { x ^ { 2 } } \; \mathrm { , } \;
\overline { { \Omega } } _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( \theta ) \triangleq \omega _ { N } \mathbf { 1 } _ { 0 < \theta < \theta _ { 0 } } + \omega _ { S } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { 0 } \leqslant \theta < \pi } ,
\left( \begin{array} { l l l } { i d _ { V ( a _ { 0 } ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { i d _ { V ( a _ { 1 } ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { i d _ { V ( a _ { 2 } ) } } \end{array} \right) \mathrm { , ~ } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { i d _ { V ( a _ { 0 } ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { i d _ { V ( a _ { 1 } ) } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \mathrm { ~ o r ~ } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { i d _ { V ( a _ { 0 } ) } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
\frac { x _ { 1 } } { \frac { x _ { 2 } } { \frac { x _ { 3 } } { x _ { 4 } } } }
E _ { z }
\alpha
- l
h : = \left. f _ { a } \right\vert _ { \mathrm { i m } ( f _ { b } ) \cap \widehat { B } _ { r _ { 2 } } ( 0 ) }
\begin{array} { r } { \beta _ { r } = \frac { a _ { r } } { 4 ( a _ { r } ^ { 2 } + b ^ { 2 } \, \tilde { \omega } _ { d } ^ { 2 } \, \lvert \tau \rvert ^ { 2 } ) } , \; \beta _ { i } = - \frac { b \, \tilde { \omega } _ { d } \, \lvert \tau \rvert } { 4 ( a _ { r } ^ { 2 } + b ^ { 2 } \, \tilde { \omega } _ { d } ^ { 2 } \, \lvert \tau \rvert ^ { 2 } ) } . } \end{array}
M _ { i j } ( q ( i \pi s _ { n } ) , \bar { q } ( i \pi s _ { n } ) ) \sim y _ { i } ( n ) y _ { j } ( n )
\boldsymbol { p } _ { i + 1 } = f \left( \boldsymbol { p } _ { i } , \frac { \partial \mathcal { F } } { \partial \boldsymbol { p } _ { i } } \right) .
\sigma _ { s r } \left( t \right) \geqslant 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \left( - 1 \right) ^ { k } \frac { \mathrm { d } ^ { k } } { \mathrm { d } t ^ { k } } \dot { \sigma } _ { s r } \left( t \right) \leqslant 0 , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad t > 0 , \quad k \in \mathbb { N } _ { 0 } ,
\alpha = \beta
- 2 \gamma
\{ \mathrm { l e n g t h } ( c _ { k } ) \} _ { k = 1 } ^ { M }
_ f
N _ { v }
0 . 0 3 \%
\ddot { y } + \frac { d \ln \left[ \epsilon _ { | | } \right] } { d z } \dot { z } \dot { y } = 0 ,
\chi _ { \mathrm { K S , \vec { G } = 0 } } ^ { i } ( \mathbf { q } ) = \frac { \chi _ { \vec { G } = 0 } ^ { i } ( \mathbf { q } ) } { 1 + v ( q ) \chi _ { \vec { G } = 0 } ^ { i } ( \mathbf { q } ) } \ ,
\ell ^ { \prime }
\int d \tau e ^ { i \omega \tau } \mathcal { T } ( t , t ^ { \prime } ) = \mathrm { ~ T ~ r ~ } \Big \{ i e ^ { \frac { 1 } { 2 i } \lambda ( \partial _ { T } ^ { G } \partial _ { \omega } ^ { \Phi } - \partial _ { \omega } ^ { G } \partial _ { T } ^ { \Phi } ) } \left( \tilde { G } ^ { < } \tilde { \Phi } ^ { A } + \tilde { G } ^ { R } \tilde { \Phi } ^ { < } \right) + i e ^ { \frac { 1 } { 2 i } \lambda ( \partial _ { T } ^ { \Psi } \partial _ { \omega } ^ { G } - \partial _ { \omega } ^ { \Psi } \partial _ { T } ^ { G } ) } \left( \tilde { \Psi } ^ { < } \tilde { G } ^ { A } + \tilde { \Psi } ^ { R } \tilde { G } ^ { < } \right) \Big \} ,
\theta
\mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { b _ { 3 } } \\ { c _ { 1 } } & { c _ { 2 } } & { c _ { 3 } } \end{array} \right] } = \mathrm { { d e t } } \left( \mathbf { a } , \mathbf { b } , \mathbf { c } \right) .
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ a , b ] } \operatorname* { s u p } _ { \gamma ( t ) \in \mathcal { D } } \| \widehat { \eta } _ { \gamma } ( t ) - \eta _ { \gamma } ^ { * } ( t ) \| _ { \infty } = O _ { p } \left( ( q _ { n } + 1 ) e ^ { 6 q _ { n } } \kappa _ { n } \sqrt { \frac { \log n h _ { 1 } } { n h _ { 1 } } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = \hbar \left( \eta _ { p } \hat { a } ^ { \dagger } + \eta _ { p } ^ { * } \hat { a } \right) - \Delta _ { c } \hbar \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } - \hbar \Delta _ { 0 } \int d z \ \hat { \psi } _ { e } ^ { \dagger } ( z ) \hat { \psi } _ { e } ( z ) + \sum _ { \tau = g , e } \int d z \ \hat { \psi } _ { \tau } ^ { \dagger } ( z ) \left[ \frac { p ^ { 2 } } { 2 M } + V ( z ) \right] \hat { \psi } _ { \tau } ( z ) } \\ & { + \hbar \int d z \mathcal { G } _ { 0 } \sin k _ { c } z \left[ \hat { a } \hat { \psi } _ { e } ^ { \dagger } ( z ) \hat { \psi } _ { g } ( z ) + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { \psi } _ { g } ^ { \dagger } ( z ) \hat { \psi } _ { e } ( z ) \right] . } \end{array}
F ^ { \alpha \beta } { } _ { ; \alpha } = \mu _ { 0 } J ^ { \beta }
t _ { i }
\sigma _ { 1 }
\check { q } _ { j } = \check { \kappa } \frac { \partial \tilde { T } } { \partial x _ { j } } \, \mathrm { ~ , ~ }
k
^ *
\partial _ { t } \big | _ { \zeta } = - v \partial _ { z } .
\mathcal { R } _ { i } ^ { \dagger } \mathcal { R } _ { i } \simeq \mathbf { 1 }
\hat { Z } _ { i } \in \operatorname { E n d } ( \mathbb { C } ^ { N } \otimes \mathbb { C } ^ { N } )
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\bar { \tau }
\nu = 0 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 6 } \textnormal { m } ^ { 2 } \textnormal { s } ^ { - 1 }

\overline { { \rho } } = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \: { \rho } \: d T
\sigma _ { i j } = - \overline { { \rho } } \left[ \langle \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \right]
\phi
\omega
f _ { F } = \left( \begin{array} { c c c } { { \sum _ { i } \frac { x _ { i } } { \sqrt { 2 } } f _ { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sum _ { i } \frac { x _ { i } } { \sqrt { 2 } } f _ { i } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sum _ { i } y _ { i } f _ { i } } } \end{array} \right) ,
\Gamma _ { A ^ { \mu } A ^ { \nu } } ( p , - p ) \equiv \Gamma _ { \mu \nu } ( p , - p ) = ( \eta _ { \mu \nu } - \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } ) \Gamma ^ { T } ( p ^ { 2 } ) + \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \Gamma ^ { L } ( p ^ { 2 } ) \; .
T
\hat { \mathbf v } _ { \varepsilon }
( a , e )
( R ^ { T } p g ^ { - 1 } ) _ { i j } = { \mathbb P } _ { i j }
V ( t _ { \mathrm { r } } ) = V _ { \mathrm { m a x } } / 3
[ \frac { \partial \mathcal { R } } { \partial u _ { - } } ] _ { \mathrm { P L } }
\left( \begin{array} { l l l } { { { \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } } ( { \frac { 2 5 } { 1 2 } } v ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 3 6 } } v _ { u } ^ { 2 } + v _ { d } ^ { 2 } + { \frac { 9 } { 4 } } v _ { e } ^ { 2 } ) } } & { { { \frac { g _ { 1 } g _ { 2 } } { 4 } } ( - { \frac { 1 } { 2 } } v _ { u } ^ { 2 } - v _ { d } ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 2 } } v _ { e } ^ { 2 } ) } } & { { { \frac { g _ { 1 } g _ { 4 } } { 8 \sqrt { 6 } } } ( 5 v ^ { 2 } - v _ { u } ^ { 2 } + 9 v _ { e } ^ { 2 } ) } } \\ { { { \frac { g _ { 1 } g _ { 2 } } { 4 } } ( - { \frac { 1 } { 2 } } v _ { u } ^ { 2 } - v _ { d } ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 2 } } v _ { e } ^ { 2 } ) } } & { { { \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 } } ( 3 v _ { u } ^ { 2 } + v _ { d } ^ { 2 } + v _ { e } ^ { 2 } ) } } & { { { \frac { 3 g _ { 2 } g _ { 4 } } { 4 \sqrt { 6 } } } ( v _ { u } ^ { 2 } + v _ { e } ^ { 2 } ) } } \\ { { { \frac { g _ { 1 } g _ { 4 } } { 8 \sqrt { 6 } } } ( 5 v ^ { 2 } - v _ { u } ^ { 2 } + 9 v _ { e } ^ { 2 } ) } } & { { { \frac { 3 g _ { 2 } g _ { 4 } } { 4 \sqrt { 6 } } } ( v _ { u } ^ { 2 } + v _ { e } ^ { 2 } ) } } & { { { \frac { g _ { 4 } ^ { 2 } } { 8 } } ( v ^ { 2 } + v _ { u } ^ { 2 } + 3 v _ { e } ^ { 2 } ) } } \end{array} \right)
+

q = \pm q _ { 0 } ( E _ { + } )
\mu _ { L } = 0 . 7 , \mu _ { R } = - 0 . 5
\rho
N _ { d } = ( N _ { 1 } + 1 ) ( N _ { 2 } + 1 )
P _ { \mathrm { o u t } } = P _ { \mathrm { i n } }

\alpha ( t )
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } } & { = x _ { 1 } ^ { 6 } - \frac { 1 5 } { 4 } x _ { 1 } ^ { 4 } x _ { 2 } x _ { 3 } - \frac { 5 } { 2 } x _ { 1 } ^ { 3 } x _ { 2 } ^ { 3 } - \frac { 5 } { 2 } x _ { 1 } ^ { 3 } x _ { 3 } ^ { 3 } - \frac { 4 5 } { 4 } x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } - \frac { 1 5 } { 4 } x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 4 } x _ { 3 } - \frac { 1 5 } { 4 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } ^ { 4 } + x _ { 2 } ^ { 6 } - \frac { 5 } { 2 } x _ { 2 } ^ { 3 } x _ { 3 } ^ { 3 } + x _ { 3 } ^ { 6 } , } \\ { u _ { 2 } } & { = x _ { 1 } ^ { 4 } x _ { 2 } x _ { 3 } - 2 x _ { 1 } ^ { 3 } x _ { 2 } ^ { 3 } - 2 x _ { 1 } ^ { 3 } x _ { 3 } ^ { 3 } + 3 x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 4 } x _ { 3 } + x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } ^ { 4 } - 2 x _ { 2 } ^ { 3 } x _ { 3 } ^ { 3 } , } \\ { u _ { 3 } } & { = x _ { 1 } ^ { 1 2 } + \frac { 3 3 } { 6 1 } x _ { 1 } ^ { 1 0 } x _ { 2 } x _ { 3 } + \frac { 5 5 } { 6 1 } x _ { 1 } ^ { 9 } x _ { 2 } ^ { 3 } + \frac { 5 5 } { 6 1 } x _ { 1 } ^ { 9 } x _ { 3 } ^ { 3 } + \frac { 1 4 8 5 } { 1 2 2 } x _ { 1 } ^ { 8 } x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } + \frac { 9 9 0 } { 6 1 } x _ { 1 } ^ { 7 } x _ { 2 } ^ { 4 } x _ { 3 } + \frac { 9 9 0 } { 6 1 } x _ { 1 } ^ { 7 } x _ { 2 } x _ { 3 } ^ { 4 } } \\ & { + \frac { 2 3 1 } { 6 1 } x _ { 1 } ^ { 6 } x _ { 2 } ^ { 6 } + \frac { 4 6 2 0 } { 6 1 } x _ { 1 } ^ { 6 } x _ { 2 } ^ { 3 } x _ { 3 } ^ { 3 } + \frac { 2 3 1 } { 6 1 } x _ { 1 } ^ { 6 } x _ { 3 } ^ { 6 } + \frac { 4 1 5 8 } { 6 1 } x _ { 1 } ^ { 5 } x _ { 2 } ^ { 5 } x _ { 3 } ^ { 2 } + \frac { 4 1 5 8 } { 6 1 } x _ { 1 } ^ { 5 } x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 5 } + \frac { 9 9 0 } { 6 1 } x _ { 1 } ^ { 4 } x _ { 2 } ^ { 7 } x _ { 3 } } \\ & { + \frac { 1 7 3 2 5 } { 1 2 2 } x _ { 1 } ^ { 4 } x _ { 2 } ^ { 4 } x _ { 3 } ^ { 4 } + \frac { 9 9 0 } { 6 1 } x _ { 1 } ^ { 4 } x _ { 2 } x _ { 3 } ^ { 7 } + \frac { 5 5 } { 6 1 } x _ { 1 } ^ { 3 } x _ { 2 } ^ { 9 } + \frac { 4 6 2 0 } { 6 1 } x _ { 1 } ^ { 3 } x _ { 2 } ^ { 6 } x _ { 3 } ^ { 3 } + \frac { 4 6 2 0 } { 6 1 } x _ { 1 } ^ { 3 } x _ { 2 } ^ { 3 } x _ { 3 } ^ { 6 } + \frac { 5 5 } { 6 1 } x _ { 1 } ^ { 3 } x _ { 3 } ^ { 9 } } \\ & { + \frac { 1 4 8 5 } { 1 2 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 8 } x _ { 3 } ^ { 2 } + \frac { 4 1 5 8 } { 6 1 } x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 5 } x _ { 3 } ^ { 5 } + \frac { 1 4 8 5 } { 1 2 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 8 } + \frac { 3 3 } { 6 1 } x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 1 0 } x _ { 3 } } \\ & { + \frac { 9 9 0 } { 6 1 } x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 7 } x _ { 3 } ^ { 4 } + \frac { 9 9 0 } { 6 1 } x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 4 } x _ { 3 } ^ { 7 } + \frac { 3 3 } { 6 1 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } ^ { 1 0 } + x _ { 2 } ^ { 1 2 } + \frac { 5 5 } { 6 1 } x _ { 2 } ^ { 9 } x _ { 3 } ^ { 3 } + \frac { 2 3 1 } { 6 1 } x _ { 2 } ^ { 6 } x _ { 3 } ^ { 6 } + \frac { 5 5 } { 6 1 } x _ { 2 } ^ { 3 } x _ { 3 } ^ { 9 } + x _ { 3 } ^ { 1 2 } } \end{array}
U
1 / e
{ \Psi } _ { o u t } ( \textbf { r } , t )
Q
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \Big ( \big \| \big ( \widehat { f } _ { N , \lambda } - f ^ { * } \big ) ( X _ { i } ) \big \| _ { n } ^ { 2 } \Big ) } & { \leq } & { \frac { \lambda } { 2 } + 2 \frac { \sigma ^ { 2 } } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathbb E _ { X } \Big [ \Big ( \frac { \mu _ { j } ^ { 2 } } { \mu _ { j } ^ { 2 } + \lambda } \Big ) ^ { 2 } \Big ] } \\ & { + } & { C _ { 1 } \, \Big ( \lambda _ { N + 1 } \| \pi _ { H } f ^ { * } \| _ { \mathcal H } ^ { 2 } + \frac { 1 } { N } \sum _ { k \geq N + 1 } \lambda _ { k } \| \varphi _ { k } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| f ^ { * } - \pi _ { \mathcal H } f ^ { * } \| _ { L ^ { 2 } ( d P ) } ^ { 2 } \Big ) . } \end{array}
\sigma _ { i , \mu }
\begin{array} { r l r } & { } & { { \bf r } \times ( \hat { \bf E } \times ( \nabla \times \hat { \bf A } ) ) = \hat { \bf E } ( { \bf r } \cdot ( \nabla \times \hat { \bf A } ) ) - ( { \bf r } \cdot \hat { \bf E } ) ( \nabla \times \hat { \bf A } ) } \\ & { } & { { \bf r } \cdot ( \nabla \times \hat { \bf A } ) = r _ { i } \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } \hat { A } _ { k } = \epsilon _ { i j k } r _ { i } \partial _ { j } \hat { A } _ { k } = ( { \bf r } \times \nabla ) \cdot \hat { \bf A } , } \end{array}
\textbf { Q } ^ { l } ( t , 3 ) = \textbf { Q } ^ { l } ( t + \delta )
{ \begin{array} { r l } { \Lambda _ { 0 0 } } & { = 1 } \\ { \Lambda _ { 0 i } = \Lambda _ { i 0 } } & { = 0 } \\ { \Lambda _ { i j } } & { = \left( \delta _ { i j } - { \hat { n } } _ { i } { \hat { n } } _ { j } \right) \cos \theta - \varepsilon _ { i j k } { \hat { n } } _ { k } \sin \theta + { \hat { n } } _ { i } { \hat { n } } _ { j } } \end{array} }
\Bar { T } = \Bar { T } _ { c } , 2 \Bar { T } _ { c } , 3 \Bar { T } _ { c } , 5 \Bar { T } _ { c }
\begin{array} { r l } & { \left( \omega _ { y } ^ { h } - ( \frac { \partial u _ { x } ^ { h } } { \partial z } - \frac { \partial u _ { z } ^ { h } } { \partial x } ) + \right. } \\ & { \left. \frac { C _ { p e n } } { h } ( ( u _ { z } ^ { h } - g _ { z } ) n _ { x } - ( u _ { x } ^ { h } - g _ { x } ) n _ { z } ) \right) ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { \omega _ { y } } ) = 0 \quad \forall \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { \omega _ { y } } \in \partial \Omega } \end{array}
4 . 1 2 \! \times \! 1 0 ^ { 3 }
\begin{array} { r } { ( x _ { j } , z _ { j } ) \in ( \rho _ { j } ^ { - 1 } T _ { \rho _ { j } } ) \setminus ( \mathbb { B } _ { \eta _ { 0 } } ( O ) \times \mathbb { R } _ { \leq 0 } ) \subset \left( \mathbb { B } _ { \Lambda } ^ { n } \setminus \mathbb { B } _ { \eta _ { 0 } } ( O ) \right) \times [ - \rho _ { j } \Lambda ^ { 2 } , 0 ] . } \end{array}
( w _ { x } , w _ { y } ) = \left( \frac { 2 R _ { x } } { n _ { x } } , \frac { 2 R _ { y } } { n _ { y } } \right) .
3 9 . 6

s _ { N } ( x ) = { \frac { A _ { 0 } } { 2 } } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } A _ { n } \cdot \cos \left( { \frac { 2 \pi n x } { P } } - \varphi _ { n } \right) .
a _ { j }
F ( x ) = 0 , \forall 0 < x < 1
j _ { \mathrm { L S B } }
0 . 1
5 0 ~ \Omega
p _ { 7 } = p _ { 8 } = q _ { 3 } = q _ { 6 } = 0
\phi = \tan ^ { - 1 } { \frac { \Im ( X [ k ] ) } { \Re ( X [ k ] ) } } ,
\lVert X _ { \sharp } ( \widehat { w } * { \widehat { u } } ) - \widehat { w } * ( X _ { \sharp } ( { \widehat { u } } ) ) \rVert _ { \ell _ { m } ^ { 2 } L _ { \omega } ^ { 2 } } \lesssim \lVert \widehat { w } \rVert _ { { \mathbb { W } _ { \! \omega \! , m } ^ { 1 \! , 1 \! ; { - \! q } } } } \left\lVert { \widehat { u } } \right\rVert _ { { \mathbb { H } _ { \! \omega \! , m } ^ { 0 ; { q } } } } \chi _ { \underline { { r } } ^ { \sharp } \! , \overline { { r } } ^ { \sharp } }
2 K

\dot { \mu }
U
<
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } + \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { { } = 0 } \\ { \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \partial _ { t } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \partial _ { x } \ensuremath { p ^ { ( 2 ) } } + \ensuremath { \rho u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { { } = \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } \ensuremath { p ^ { ( 2 ) } } + \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } } & { { } = \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } & { { } = - a ^ { 2 } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } - \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } \end{array}
q _ { i }
\left( \begin{array} { l l l } & & { T _ { 3 } } \\ { T _ { 1 } } & & \\ & { T _ { 2 } } & \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \left[ A _ { u } \right] _ { 1 , : } } \\ { \left[ A _ { u } \right] _ { 2 , : } } \\ { \left[ A _ { u } \right] _ { 3 , : } } \end{array} \right) = \lambda _ { u } \left( \begin{array} { l } { \left[ A _ { u } \right] _ { 1 , : } } \\ { \left[ A _ { u } \right] _ { 2 , : } } \\ { \left[ A _ { u } \right] _ { 3 , : } } \end{array} \right)
_ { 1 4 . 5 }
r _ { 1 2 3 4 } = \frac { r _ { 1 2 } + r _ { 2 3 4 } e ^ { 2 i \delta _ { 2 } } } { 1 + r _ { 1 2 } r _ { 2 3 4 } e ^ { 2 i \delta _ { 2 } } } ;
\partial _ { v } \Pi _ { l o w } \partial _ { z } a _ { h i g h }
\phi
\sqrt { L }
f \in \mathcal { Y } _ { n }
{ \frac { 1 } { \pi } } { \cal I } m ~ \Delta _ { \mathrm { A } a b } ^ { \mu \nu } ( q ^ { 2 } ) = ( q ^ { \mu } q ^ { \nu } - q ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } ) \rho _ { \mathrm { A } a b } ^ { ( 1 ) } ( q ^ { 2 } ) + q ^ { \mu } q ^ { \nu } \rho _ { \mathrm { A } a b } ^ { ( 0 ) } ( q ^ { 2 } ) \ ,
x ^ { \top }
\pm | \mu |
c
2 \Delta \theta
z
I _ { 1 } = ( e _ { o 1 } ^ { \uparrow } , h _ { o 1 } ^ { \uparrow } , e _ { o 3 } ^ { \uparrow } , h _ { o 3 } ^ { \uparrow } , e _ { i 5 } ^ { \uparrow } , h _ { i 5 } ^ { \uparrow } )
\looparrowleft
E = \frac { 1 } { 2 } \frac { m } { \vert q \vert ^ { 2 } } v \cdot \Pi ( q ) \cdot v + V ( q ) ,
I ( x ; 1 , m ) = \frac { B _ { x } ( x ; 1 , m ) } { B ( 1 , m ) } = \frac { \int _ { 0 } ^ { x } ( 1 - t ) ^ { m - 1 } d t } { \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - t ) ^ { m - 1 } d t } = 1 - ( 1 - x ) ^ { m }
\frac { 1 6 } { 8 4 1 } \left( \frac { \alpha ^ { ( e ) } } { m _ { \mu } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { ( 1 + X ^ { 2 } ) ( 1 + Y ^ { 2 } ) } \; ,
A _ { 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t + \theta _ { 0 } ) }
E _ { 0 , 1 } ^ { ( 2 ) }
\mathcal { P } ( \tau ; a ) = \frac { \mathrm { p r o b . } \left[ \left( \psi _ { a } ^ { \prime } ( \tau ) > P _ { a } ^ { 9 5 } \right) \& \left( \psi _ { a } ^ { \prime } ( \tau _ { \operatorname* { m a x } } ) > P _ { a } ^ { 9 5 } \right) \right] } { \mathrm { p r o b . } \left[ \psi _ { a } ^ { \prime } ( \tau _ { \operatorname* { m a x } } ) > P _ { a } ^ { 9 5 } \right] } ,
L \rightarrow L ^ { \prime } = L + q { \frac { d f } { d t } } \, , \quad \mathbf { p } \rightarrow \mathbf { p ^ { \prime } } = \mathbf { p } + q \nabla f \, , \quad H \rightarrow H ^ { \prime } = H - q { \frac { \partial f } { \partial t } } \, ,
\varphi _ { i } = \langle i | \varphi \rangle
2 5 4 ~ K
e
r \to \infty
\tilde { U } ( s ) , \tilde { B } _ { i n } ( s )
E _ { \mathrm { D P F T } } ( n _ { 3 ^ { \prime } } )
V _ { z } \approx - 0 . 7 5 c
t _ { f }
\begin{array} { r l } { \pi _ { i } \pi _ { j } \left( \frac { 1 } { p _ { i } } + \frac { 1 } { p _ { j } } \right) \frac { \frac { p _ { i } } { \pi _ { i } } - \frac { p _ { j } } { \pi _ { j } } } { \log \frac { p _ { i } } { \pi _ { i } } - \log \frac { p _ { j } } { \pi _ { j } } } = } & { \left( \pi _ { j } \frac { \pi _ { i } p _ { j } } { p _ { i } \pi _ { j } } + \pi _ { i } \right) \frac { \frac { p _ { i } \pi _ { j } } { \pi _ { i } p _ { j } } - 1 } { \log \frac { p _ { i } \pi _ { j } } { \pi _ { i } p _ { j } } } . } \end{array}
\mathbf { x } = \frac { \mathbf { x } ^ { * } } { L } , \quad t = \frac { t ^ { * } } { L ^ { 2 } / \kappa } , \quad \mathbf { u } = \frac { \mathbf { u } ^ { * } } { \kappa / L } , \quad T = \frac { T ^ { * } - T _ { 0 } } { \Delta T } , \quad C = \frac { C ^ { * } - C _ { 0 } } { \Delta C } , \quad p = \frac { p ^ { * } } { \rho _ { 0 } \kappa \nu / L ^ { 2 } } ,
3
\overline { { S } } = \mathbb { E } [ S | n _ { i } = 0 , \beta ] = \psi _ { 0 } ( K \beta + 1 ) - \psi _ { 0 } ( \beta + 1 )
W _ { i } ^ { \mathrm { S N P } }
\lambda _ { a } U ( { \bf r } ) = \widetilde D \nabla ^ { 2 } U ( { \bf r } ) + { \cal J } ( { \bf r } )
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } \Psi } & { = ( p _ { T } + p _ { T ^ { \prime } } + J _ { 1 } ^ { \mathrm { m a t t } } ) \Psi } \\ { J _ { 2 } \Psi } & { = ( p _ { T } - p _ { T ^ { \prime } } + J _ { 2 } ^ { \mathrm { m a t t } } ) \Psi } \\ { J _ { 3 } \Psi } & { = ( p _ { \chi } - p _ { \chi ^ { \prime } } + J _ { 3 } ^ { \mathrm { m a t t } } ) \Psi . } \end{array}
u g r
\sim 3 \%
\varrho ( \sigma ) \, = \, \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } \, \frac { I ( L ) } { R ^ { 2 } ( L ) \, + \, I ^ { 2 } ( L ) } \, ,
A = { \left( \begin{array} { l l l l } { 3 } & { 3 } & { 1 } & { 4 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 9 } & { 1 6 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 3 } \end{array} \right) } \qquad H = { \left( \begin{array} { l l l l } { 3 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 9 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 3 } \end{array} \right) } \qquad U = \left( { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { - 3 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 5 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right)
\nless
\begin{array} { r } { 0 . 1 \leq X _ { 0 } \leq 1 . 1 } \\ { 0 . 1 \leq M _ { 0 } \leq 1 . 0 } \\ { 0 \leq \xi _ { 0 , 1 , 2 } \leq 0 . 8 } \\ { 0 \leq \xi _ { 3 } \leq 1 . 0 } \end{array}
\gamma _ { 1 }
5 0 0 m
\epsilon = 1 . 5

\left( \frac { \partial ^ { 2 } V _ { B } } { \partial \alpha \: \partial \beta } \right) = 4 \left( \begin{array} { l l } { { - d _ { 4 } v _ { 1 } ^ { 4 } - \sigma d _ { 6 } v _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - d _ { 5 } v _ { 2 } ^ { 4 } - \sigma d _ { 6 } v _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\alpha = \pi / 2
\begin{array} { r l r } { a _ { i j } } & { = } & { 1 \; \; \mathrm { i f } \; \; i \neq j \; \; \mathrm { a n d ~ t h e r e ~ i s ~ a ~ z ~ - s t r o k e ~ b e t w e e n ~ b o d i e s ~ m _ i ~ a n d ~ m _ j ~ } ; } \\ & { = } & { 0 \; \; \mathrm { i f } \; \; i \neq j \; \; \mathrm { a n d ~ t h e r e ~ i s ~ n o ~ z ~ - s t r o k e ~ b e t w e e n ~ b o d i e s ~ m _ i ~ a n d ~ m _ j ~ } ; } \\ { a _ { i i } } & { = } & { 1 \; \; \mathrm { i f ~ t h e r e ~ i s ~ a ~ z ~ - c i r c l e ~ a t ~ m _ i ~ } ; } \\ & { = } & { 0 \; \; \mathrm { i f ~ t h e r e ~ i s ~ n o ~ z ~ - c i r c l e ~ a t ~ m _ i ~ } . } \end{array}
\int _ { C } { d ^ { 4 } } { \eta } D _ { c } ^ { ( 4 ) } ( \eta , { \eta } ) = \int _ { \partial C } d ^ { 3 } \eta K - 6 a \int _ { \partial C } d ^ { 3 } \eta K K ^ { \prime } - \frac { 2 } { 3 } \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \pi ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Gamma ( \frac { 5 } { 2 } ) \int _ { S _ { 4 } } d ^ { 4 } \eta
r _ { k }

d = 2
u \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \zeta ^ { i } \aftergroup \egroup \right) \in \mathcal { U }
d _ { 1 } = 0 . 1 7 9 / 5 = 0 . 0 3 5 8
T
9 7
\Omega = 2 0
\delta \eta = 0
\varrho _ { a } ( r ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \displaystyle \frac { 4 \pi A _ { - } ^ { 2 } } { \mathcal { N } } \, \Big [ g _ { - } ^ { 2 } ( r ) + f _ { - } ^ { 2 } ( r ) \Big ] , } & { r < r _ { a } , } \\ { \displaystyle \frac { 4 \pi A _ { + } ^ { 2 } } { \mathcal { N } } \, \Big [ g _ { + } ^ { 2 } ( r ) + f _ { + } ^ { 2 } ( r ) \Big ] , } & { r > r _ { a } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) - ( u ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) > f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) - \big ( f _ { 6 } ( c _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) + u ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } \big ) } \\ { } & { ~ ~ = f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) - \left( \frac { \big ( f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) - ( u ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) \big ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } + u ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } \right) } \\ { } & { ~ ~ = f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) \cdot \left( 1 - \frac { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } \right) + ( u ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) \cdot \left( \frac { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } - 1 \right) } \\ { } & { ~ ~ = \big ( f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) - ( u ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) \big ) \cdot \frac { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } } \\ { } & { ~ ~ > 0 . } \end{array}
p ( t , m )
J > 0
\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
\hat { H } ( { \cal S } | \psi \rangle ) = - E ( { \cal S } | \psi \rangle ) .
p = 2
1 \to 5
1 5 2 . 9
S _ { R } \ = \ \frac { g _ { w } } { 2 \sqrt { 2 } } \, \frac { m _ { e } } { M _ { W } } \, \bar { v } ( p _ { 2 } ) ( 1 + \gamma _ { 5 } ) u ( p _ { 1 } ) \, .
{ \vec { B } } = \operatorname { c u r l } { \vec { A } } = \left\{ { \frac { \partial A _ { 3 } } { \partial x _ { 2 } } } - { \frac { \partial A _ { 2 } } { \partial x _ { 3 } } } , { \frac { \partial A _ { 1 } } { \partial x _ { 3 } } } - { \frac { \partial A _ { 3 } } { \partial x _ { 1 } } } , { \frac { \partial A _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } } - { \frac { \partial A _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } } \right\} , { \mathrm { ~ o r ~ } } \Phi _ { B } = \mathrm { { d } } \mathbf { A } .
\mathfrak { z } _ { \left( n \right) } ^ { a } F _ { a b } K ^ { q b } = 0 , \ n = 1 , \ldots , N _ { 0 } .
S _ { P _ { T F N } } = 4 k _ { B } T _ { 0 } ^ { 2 } G F _ { T F N } ( T _ { 0 } , T _ { b a t h } ) ,
x / D \ge 9
\ensuremath { { ^ 1 \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } } } - \ensuremath { { ^ 3 \mathrm { ~ P ~ } _ { 1 } } }
P _ { w }
M _ { 0 }
f = 1 / N
x ( t ) = \tilde { A } s i n ( \tilde { \omega } )
\alpha = L , R
\begin{array} { r } { \forall _ { c , \mathcal { B } } : I _ { c , \mathrm { t r u e } } \le I _ { c | \mathcal { B } } } \end{array}
N = 2 , q = 3 , p = 0 , m _ { 0 } = 1 , n _ { 0 } = 0
[ x _ { m i n } , x _ { m a x } ] \times [ 0 , t _ { m a x } ]
\begin{array} { r } { g = \mathrm { m a x } ( g _ { N } , \sqrt { g _ { N } \, a _ { 0 } } \, \, ) , \qquad a _ { 0 } = \frac { v ^ { 4 } } { G M _ { b } } . } \end{array}
d _ { f } \mathscr { F } \big ( c _ { \mathbf { m } } ( \widetilde { \gamma } ) , 0 \big )
1 , 2 0 0 \times 5 0 \times 2 0 \times 0 . 4 4 0
r < 1
\mathrm { d } J
\kappa ^ { * }
\frac { d } { d t } \Big ( \int \phi \frac { \rho _ { s } | { \bf u } | ^ { 2 } } { 2 } \Big ) = \int \phi \rho _ { s } { \bf g } \cdot { \bf u } + \underbrace { \int p _ { f } \, \mathrm { d i v } \, { \bf u } } _ { A } - \underbrace { \int \boldsymbol { \tau } : \nabla { \bf u } } _ { B } + \underbrace { \int p \, \mathrm { d i v } \, { \bf u } } _ { C } .
\vec { \lambda } ^ { T } ( c ) = \left\{ \lambda _ { i } ( c ) \right\} _ { i = 1 , \ldots , k }

\gamma ^ { \prime }
u = x _ { 1 } ^ { \prime } + y _ { 1 } ^ { \prime } { \sqrt { 4 7 2 9 4 9 4 } } = ( 3 0 0 4 2 6 6 0 7 9 1 4 2 8 1 7 1 3 3 6 5 { \sqrt { 6 0 9 } } + 8 4 1 2 9 5 0 7 6 7 7 8 5 8 3 9 3 2 5 8 { \sqrt { 7 7 6 6 } } ) ^ { 2 }
\mathrm { R e _ { \mathrm { p } } } = { v } _ { \mathrm { s } } a / \nu
\frac { \partial { ( \gamma _ { i } n _ { i } ) } } { \partial t } + \frac { \partial \left( \gamma _ { i } n _ { i } v _ { i } \right) } { \partial x } = 0 ,
\protect \overrightarrow { t }
^ { , }
\frac { \partial \overline { { U ^ { + } } } } { \partial x ^ { + } } = 0
\chi _ { T } = \beta ^ { - 1 } \partial _ { p } \lambda = \partial _ { p } ( p / Z )
\stackrel { \wedge } { K } \, h _ { n } ( x ) = e ^ { \frac { ( n + 1 / 2 ) \omega } { 4 } } \, h _ { n } ( x )
q
T = 3 0 7
| x \rangle

6 + 1
f

i = 1 - 3
f
\begin{array} { r } { \psi = \frac { \pi } { 2 } , r = \frac { 2 ( n - 2 ) \pm \sqrt { 4 ( n - 2 ) ^ { 2 } - 4 \sigma ^ { 2 } ( n - 1 ) ^ { \alpha } ( 2 ( n - 1 ) ^ { 1 - \alpha } + ( n - 1 ) ^ { \alpha } ) } } { 2 \sigma ( 2 ( n - 1 ) ^ { 1 - \alpha } + ( n - 1 ) ^ { \alpha } ) } ; } \\ { r = 1 , \psi = \arcsin { \frac { n - 2 } { \sigma ( ( n - 1 ) ^ { 1 - \alpha } + ( n - 1 ) ^ { \alpha } ) } } , \arcsin { \frac { - ( n - 2 ) } { \sigma ( ( n - 1 ) ^ { 1 - \alpha } + ( n - 1 ) ^ { \alpha } ) } } + \pi . } \end{array}
\boldsymbol { F }
C
\sigma _ { r [ \mathrm { ~ S ~ r ~ / ~ C ~ s ~ } ] } / 1 . 0 0
( \alpha _ { k } , \beta _ { k } , \omega _ { k } ) = ( 0 , 2 , 0 )
A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( v _ { 1 } v _ { 2 } v _ { 3 } )
\begin{array} { r } { \left( x + \frac { 1 } { 2 } \nu \xi g \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 8 \nu \xi . } \end{array}
\varepsilon



0 . 6 4
T | \psi \rangle = \sum _ { i } \alpha _ { i } T | i \rangle .
e _ { L 4 5 6 7 } = e _ { L 4 5 6 7 } e _ { L 7 6 5 4 3 2 1 } = e _ { L 3 2 1 } . \nonumber
u _ { i } u _ { j } = - u _ { j } u _ { i } = \epsilon _ { i j k } u _ { k } ^ { * }
^ 1
\int \! \! d ^ { D } x \, \Pi ^ { \prime } ( 0 ) ( - S \, \framebox ( 7 , 7 ) { } _ { _ { E } } S - T \, \framebox ( 7 , 7 ) { } _ { _ { E } } T - U \, \framebox ( 7 , 7 ) { } _ { _ { E } } U ) .
K _ { E } K _ { L } K _ { F D } > > 1
\frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { 0 3 } } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { 0 1 } } { \partial x ^ { 2 } } = 0 .
\begin{array} { r } { ( \hat { A } - \hat { q } ^ { - 1 } \hat { A } \hat { q } ) = \hat { q } ^ { - 1 } } \\ { \hat { A } = \hat { q } ^ { - 1 } ( \hat { I } + \hat { A } \hat { q } ) } \end{array}
n _ { \alpha }
E _ { c h r o m o } = \int \mathrm { d } ^ { 3 } x \mathrm { d } ^ { 3 } y \langle { \cal G } ^ { a } ( { \bf x } ) \rangle _ { c } \langle { \cal G } ^ { b } ( { \bf y } ) \rangle _ { c } \langle a , { \bf x } | \frac { 1 } { 2 { \cal I } } | b , { \bf y } \rangle + \Delta { \hat { E } } _ { T V }
M _ { A } > 1
\rightarrowtail
\delta ^ { ( 2 ) } S _ { V } = \int d ^ { 4 } x d w \frac { 1 } { 2 } \biggl [ \eta ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } { \cal D } ^ { \mu } \partial _ { \beta } { \cal D } _ { \mu } \biggr ]
i _ { \mathrm { ~ I ~ N ~ , ~ m ~ a ~ x ~ } } = 7 2 \, \mathrm { \ m u }
T \Delta s
f
\rho
\begin{array} { r } { \Omega _ { 1 } = \left. \frac { 1 } { 2 } \nabla \times \left[ \mathbf { v } _ { 1 } ( \mathbf { r } ) + \mathbf { v } _ { 2 } ( \mathbf { r } ) \right] _ { z } \right| _ { \mathbf { r } = \overline { { \mathbf { r } } } _ { 1 } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left[ \frac { \mu \hat { \mathbf { t } } _ { 1 } \cdot \mathbf { f } _ { 1 } } { \alpha ( 1 - \alpha ) L } + \left( \frac { \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { - } } { \left| \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { - } \right| ^ { 2 } } - \frac { \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { + } } { \left| \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { + } \right| ^ { 2 } } \right) \cdot \left( \mu \mathbf { I } + 4 \boldsymbol { \epsilon } \right) \cdot \mathbf { f } _ { 2 } \right] . } \end{array}
\sigma \left( T \right) = \frac { 1 } { 2 } { \sigma _ { T T } } { \left( { T - { T _ { r e f } } } \right) ^ { 2 } } + { \sigma _ { r e f } } ,
0 . 8 5
\mathcal { I } _ { \ell } = 0
\pm
_ \tau
z _ { \bot } = z _ { \Delta } = 1
N _ { r }
t
\begin{array} { r l } { \epsilon ( t ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \chi ( t , t ^ { \prime } ) \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } d t ^ { \prime \prime } G ( t ^ { \prime } , t ^ { \prime \prime } ) \epsilon ( t ^ { \prime \prime } ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime \prime } \epsilon ( t ^ { \prime \prime } ) \int _ { t ^ { \prime \prime } } ^ { t } d t ^ { \prime } \chi ( t , t ^ { \prime } ) G ( t ^ { \prime } , t ^ { \prime \prime } ) . } \end{array}
\mathcal M _ { i i } = \frac { 1 } { 8 } ( p \sigma _ { i } ) ^ { 2 } r _ { i } ^ { - 2 \chi } \int d ^ { 2 } z ( z \bar { z } ) ^ { - \chi } \frac { 1 } { | z - 1 | ^ { 2 } } ,
x ( 0 )
0 . 0 5
P ( N )
\eta ( - s ) = 2 { \frac { 1 - 2 ^ { - s - 1 } } { 1 - 2 ^ { - s } } } \pi ^ { - s - 1 } s \sin \left( { \frac { \pi s } { 2 } } \right) \Gamma ( s ) \eta ( s + 1 ) .
\hat { \varphi } _ { \mathrm { s l o w - r o l l } } = \frac { 7 6 8 \hat { \pi } } { 3 5 \left( \frac { \tau } { \tau _ { \Theta } } + \frac { 6 0 } { 7 7 } + 2 \hat { \pi } \right) } .
x = x c - a c o s ( \theta ) c o s ( \varphi ) + b s i n ( \theta ) s i n ( \varphi )
b _ { \mu } = \frac { ( \Delta E ) _ { \mu } ^ { 3 } | \Vec { d } _ { \mu } | ^ { 2 } } { \sum _ { \nu } ( \Delta E ) _ { \nu } ^ { 3 } | \Vec { d } _ { \nu } | ^ { 2 } } ,
\mathcal { N }
\langle \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { i } ) \rangle _ { \mathrm { d S } _ { 3 } } \leftrightarrow \langle { \cal { O } } _ { \phi } ( x _ { 1 } ) \cdots { \cal { O } } _ { \phi } ( x _ { i } ) \rangle _ { S ^ { 2 } } ,
( \mathfrak { X } _ { i } , \chi _ { i } )
q _ { 0 }
M _ { J }
u ( t )
\langle \hat { a } _ { \mathrm { ~ V ~ , ~ i ~ n ~ } } \rangle = A \sin { \alpha }
\boldsymbol { x } _ { \mathrm { s s } } = \exp \boldsymbol { b }
\ ( \lambda - 1 ) ^ { 2 }
\mathbf { T }

^ { 2 4 }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \Pi } _ { E M } } & { { } = \frac { 1 } { 4 \pi } \left( - \mathbf { E } \mathbf { E } + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { I } E ^ { 2 } - \mathbf { B } \mathbf { B } + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { I } B ^ { 2 } \right) , } \end{array}
k _ { z }
n _ { 0 s }
\eta
A _ { 2 } F _ { 2 4 } = A _ { 4 } F _ { 4 2 } = A _ { 1 } F _ { 1 5 }
\chi w
0 . 4
\hat { T } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { p } } x _ { i } y _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { p } } x _ { i } ^ { 2 } } ,
f ( X ) = X ^ { n } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } X ^ { n - i } = \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( X - x _ { i } ) ,
q
{ \begin{array} { r l } { \left[ a _ { \mathbf { k } \lambda } ( t ) , a _ { \mathbf { k } ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ) \right] } & { = \delta _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } } ^ { 3 } \delta _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } } \\ { \left[ a _ { \mathbf { k } \lambda } ( t ) , a _ { \mathbf { k } ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } } ( t ) \right] } & { = \left[ a _ { \mathbf { k } \lambda } ^ { \dagger } ( t ) , a _ { \mathbf { k } ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ) \right] = 0 } \end{array} }
\partial _ { z } S ( x , z ) + \frac { i } { 2 } \partial _ { x ^ { 2 } } ^ { 2 } S ( x , z ) = 0 ,
3 0

R a = 1 0 ^ { 6 } , \Omega = 1
a _ { 0 }
\lambda _ { 3 } = 1 . 2 ~ \mu \mathrm { m }
A = + 1 ( q A > 0 ) ; A = - 1 ( q A < 0 ) ,
a - i b
\Upsilon ( \theta )
| \alpha / { \sqrt { 2 } } \rangle
L
j ^ { c } M _ { a b ; c } = V ^ { \prime } M _ { b a } + \frac { V ^ { \prime \prime } } { V ^ { \prime } } j ^ { c } \left( j _ { b } M _ { a c } - j _ { a } M _ { b c } \right) + j _ { \; ; a } ^ { c } M _ { b c } - j _ { \; ; b } ^ { c } M _ { a c }
\hat { A } = ( \hat { c } _ { 1 } , \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } , \hat { c } _ { 2 } , \hat { c } _ { 2 } ^ { \dagger } , \dots ) ^ { \top }
k + l + 1
6 6 . 8 \%
1 / 1 2 8
H _ { \mathrm { e f f , v a c } }
x - y
\begin{array} { r } { y : = \frac { r \delta \xi _ { r } } { a ^ { 2 } } = \frac { x \delta \xi _ { r } } { a } = - \frac { 1 } { k _ { \parallel } a } \frac { \delta \hat { B } _ { r h } } { B _ { 0 } } \left( y _ { 1 \nu } + \alpha y _ { 2 \nu } \right) , } \end{array}
\sqsupset
g ( r ) = \frac { 1 } { \langle \rho _ { \mathrm { l o c a l } } \rangle } \cdot \frac { \langle \mathrm { d } n _ { r } \rangle } { 4 \pi r ^ { 2 } \Delta r }
\varphi _ { \mathrm { c a l } } ( \theta _ { 1 } ; t ) = - k _ { p } ( \eta ) \left( \theta _ { 1 } - \Theta _ { p } ^ { ( y ) } ( t ) \right) - \frac { \omega _ { \mathrm { c a l } } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } .
y _ { T } ^ { 1 } , y _ { T } ^ { 2 } \to \frac { x _ { 0 } ^ { 1 } + x _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } ,
V = \left( { \frac { 1 } { 3 ! } } d _ { i j k } f ^ { i } f ^ { j } f ^ { k } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 6 } ( f ^ { i } H _ { i } ) ^ { 2 } ~ .
H ^ { \mathrm { D 2 } } = \alpha ^ { 2 } \pi \sum _ { i < j } \delta ( \mathbf { r } _ { i j } ) ,
s = 5

\mathcal { F }
i
{ \cal N } \sim 3 0 ^ { 8 0 } \sim 1 0 ^ { 1 2 0 }
p
{ \widetilde K } _ { R } ^ { \mathrm { ( B C , X ) } }
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { = \frac { b _ { 1 } + b _ { 2 } - b _ { 3 } } { 2 } } \\ { x _ { 2 } } & { = \frac { b _ { 1 } - b _ { 2 } + b _ { 3 } } { 2 } } \\ { x _ { 3 } } & { = \frac { - b _ { 1 } + b _ { 2 } + b _ { 3 } } { 2 } } \\ { x _ { 2 } + x _ { 3 } + x _ { 4 } } & { = b _ { 3 } + b _ { 5 } } \\ { x _ { 5 } + x _ { 6 } } & { = b _ { 4 } - b _ { 5 } . } \end{array}
\Psi = i \Phi
Z _ { s }
\mathcal { H }
\bar { z } _ { d } = 0 . 4 8
v v ^ { \prime } = \frac { m _ { B } ^ { 2 } + m _ { K ^ { * * } } ^ { 2 } } { 2 m _ { B } m _ { K ^ { * * } } }
\begin{array} { c } { { \bar { W } _ { k } ( \sigma ^ { + } , \sigma ^ { - } ) = \left[ \frac 1 { U _ { k } ( \sigma ^ { + } ) + v _ { k } } + \frac 1 { U _ { k } ( \sigma ^ { - } ) + v _ { k } } - \frac 1 { u _ { k - 1 } + v _ { k } } \right] ^ { - 1 } - v _ { k } } } \\ { { U _ { k + 1 } ( z ) = \left[ \frac 1 { U _ { k } ( z ) + v _ { k } } + \frac 1 { u _ { k } + v _ { k } } - \frac 1 { u _ { k - 1 } + v _ { k } } \right] ^ { - 1 } - v _ { k } } } \\ { { u _ { k + 1 } = \left[ \frac 2 { u _ { k } + v _ { k } } - \frac 1 { u _ { k } + v _ { k - 1 } } \right] ^ { - 1 } - v _ { k } } } \end{array}

\downharpoonright

C _ { F } ( \alpha _ { i } , \beta _ { i } ) = C _ { d } ( \alpha _ { i } ) \cos \beta _ { i } + C _ { l } ( \alpha _ { i } ) \sin \beta _ { i } .
p ^ { 0 }
\Gamma
k ^ { ( 2 ) }
\lambda _ { \ell }
\Delta _ { n }
\sum _ { \substack { P \in \mathcal { R } \, P \subset Q _ { 0 } } } \sigma ( P ) \lesssim \varepsilon ^ { - 2 } \sum _ { \substack { P \in \mathcal { R } \, P \subset Q _ { 0 } } } \iint _ { U _ { P } ^ { * * } } | \nabla u ( X ) | ^ { 2 } \delta ( X ) \, d X \, \lesssim \varepsilon ^ { - 2 } \iint _ { T _ { Q _ { 0 } } ^ { * * } } | \nabla u ( X ) | ^ { 2 } \delta ( X ) \, d X \lesssim \varepsilon ^ { - 2 } \ell ( Q _ { 0 } ) ^ { n } \approx \varepsilon ^ { - 2 } \sigma ( Q _ { 0 } ) ,
\chi _ { \alpha } = \chi _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } - \sum _ { \beta } \, c h i _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } \ { g ^ { \prime } } _ { \alpha \beta } \ \chi _ { \beta } \ ,

4
\hat { \mathcal { E } } _ { 1 \mapsto 2 } ^ { 2 D } : \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 1 } = \frac { \rho _ { 2 } } { b ( t _ { 2 } ) } , } \\ { w _ { 1 } ( t _ { 1 } ) d t _ { 1 } = \frac { w _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } { b ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) } d t _ { 2 } , } \\ { \psi _ { 2 } ( \rho _ { 2 } , \phi , t _ { 2 } ) = \frac { 1 } { b } \psi _ { 1 } \left( \rho _ { 1 } , \phi , t _ { 1 } \right) \chi ( \rho _ { 2 } , t _ { 2 } ) . } \end{array} \right.
g ( E ) = { \frac { E ^ { 2 } } { 2 ( \hbar \omega _ { \mathrm { h o } } ) ^ { 3 } } } \, ,
\delta \chi
H
E _ { x }
\dot { a } ( 0 ) = 0
\sum _ { k } p _ { k } S _ { I } ( \rho _ { k } )
\begin{array} { r } { V ( x , q ) = U ( x ) + U _ { s } ( x , q ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { T P A } } & { { } = \frac { \int _ { S i } n ^ { 4 } \left( \vec { r } \right) E ^ { 4 } \left( \vec { r } \right) d \vec { r } } { \int n ^ { 4 } \left( \vec { r } \right) E ^ { 4 } \left( \vec { r } \right) d \vec { r } } \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \Gamma _ { F C } } & { { } = \frac { \int _ { S i } n ^ { 6 } \left( \vec { r } \right) E ^ { 6 } \left( \vec { r } \right) d \vec { r } } { \int n ^ { 6 } \left( \vec { r } \right) E ^ { 6 } \left( \vec { r } \right) d \vec { r } } \mathrm { ~ , ~ } } \\ { V _ { T P A } } & { { } = \frac { \left( \int n ^ { 2 } \left( \vec { r } \right) E ^ { 2 } \left( \vec { r } \right) d \vec { r } \right) ^ { 2 } } { \int n ^ { 4 } \left( \vec { r } \right) E ^ { 4 } \left( \vec { r } \right) d \vec { r } } } \end{array}
\mathbb { P } \left( \mathrm { ~ n ~ o ~ m ~ a ~ r ~ k ~ e ~ x ~ i ~ s ~ t ~ s ~ i ~ n ~ } \left( s _ { 1 } , s _ { 2 } \right) \right) = \exp \left( - \left[ \eta \left( s _ { 2 } \right) - \eta \left( s _ { 1 } \right) \right] \right) .
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { m } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 + \frac { 2 } { \eta } \epsilon \ \ \ \ } } & { { \eta \gg 1 } } \\ { { \eta ^ { 2 } ( 1 + 2 \eta \epsilon ) \ \ \ \ \ } } & { { \eta \ll 1 } } \end{array} \right. .
\mathcal D ( \vec { w } , \vec { w } _ { 0 } - \vec { w } ) l _ { c } \approx 0
k , h
\mathcal { D } \gtrsim \mathcal { D } ^ { \star }
1 d
\beta
p ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } , z , t ) = g \rho ( \zeta ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } , t ) - z ) ; p ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } , \zeta ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } , t ) , t ) = 0
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } e ^ { ( 1 - \epsilon ) s } \| f _ { 1 } ^ { n + 1 } ( s ) \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } } & { = \| f _ { 0 } \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } + C ( 2 \delta ) ^ { 2 } + C C _ { q } ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \leq \| f _ { 0 } \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } + \delta , } \end{array}
\xi \le 0
\langle r \rangle

\chi
f _ { n }
\begin{array} { r l r l r } { \mathbf { e } = \mathcal { F } _ { x } ^ { - 1 } \Bigg ( \mathbf { k ^ { - x } } \mathrm { . * } \underbrace { \left( \mathbf { b } + \Delta v \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { v } } \widehat { \mathbf { f } } _ { j k } \right) } _ { \mathcal { F } _ { x } ( - 1 + \int _ { 0 } ^ { 2 0 \pi } f ( x , v , t ) d v ) } \Bigg ) , } & { } & { \mathrm { f o r } } & { } & { \begin{array} { r l } { \mathbf { b } } & { = \mathcal { F } _ { x } ( - [ 1 , \ldots , 1 ] ^ { T } ) \in \mathbb { R } ^ { N _ { x } } , } \\ { \mathbf { k } _ { k } ^ { - x } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { j = 1 , } \\ { 1 / \mathbf { k } _ { k } ^ { x } } & { j > 1 } \end{array} \right. \in \mathbb { R } ^ { N _ { x } } , } \\ { \Delta v } & { = 1 6 / N _ { v } . } \end{array} } \end{array}
N = 5
\gamma ^ { ( 1 ) a } \equiv \pi ^ { a } - \pi ^ { ( 1 ) a } \approx 0 , \; \gamma ^ { ( 2 ) a } \equiv - \pi ^ { ( 2 ) a } \approx 0 .
| \tilde { I } ( k _ { x } , k _ { y } ) ^ { 2 } | \sim \mathrm { E x p } [ 1 / ( \sigma ^ { 2 } N ^ { 2 } ) ]
\frac { d ^ { \alpha } ( e ^ { i a t } ) } { d t ^ { \alpha } } = ( i a ) ^ { \alpha } e ^ { i a t } ,
\hat { \beta } _ { F M I 2 }
\Sigma _ { R } ( p ) = - i g ^ { 2 } \int \frac { \bar { d } ^ { D } \! q } { ( p - q ) ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \gamma . q } - \frac { 1 } { \gamma . q } \Sigma _ { R } ( q ) \frac { 1 } { \gamma . q } \right] ,

J _ { i } ( a , b ; \lambda = 0 ) = n _ { 0 } ^ { i } I _ { i } ( 2 { \sqrt { a b } } ) .
_ 4
\hat { u } _ { \tau } = \sqrt { \hat { \tau } _ { w } / \hat { \rho } }
s

y = \frac { 1 } { x }
\mathrm { R a } = 1 0 , 4 3 0
E
N _ { 2 }
\begin{array} { r } { \tilde { O } = ( O + \tilde { u } _ { o } + i \tilde { v } _ { o } ) e ^ { i \phi _ { o } } , } \end{array}

'
D
N _ { \mathrm { s t d } } ( \mathbf { p } _ { j } ^ { * } ) = K ( \mathbf { p } _ { j } ^ { * } , \mathbf { p } _ { j } ^ { * } ) - K ( \mathbf { p } _ { j } ^ { * } , \mathbf { p } _ { 1 : i } ) [ K ( \mathbf { p } _ { 1 : i } , \mathbf { p } _ { 1 : i } ) + \sigma _ { i } ^ { 2 } I ] ^ { - 1 } K ( \mathbf { p } _ { 1 : i } , \mathbf { p } _ { j } ^ { * } ) .
r = 0 . 5
R _ { 1 } = \left( 1 - \frac { v _ { r } } { v _ { g } } \right) ^ { 2 } \frac { \partial \omega } { \partial t } ,
{ \begin{array} { r l } { \left[ { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } , { \left[ \begin{array} { l l } { x } & { 0 } \\ { 0 } & { y } \end{array} \right] } \right] } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { a x } & { b y } \\ { c x } & { d y } \end{array} \right] } - { \left[ \begin{array} { l l } { a x } & { b x } \\ { c y } & { d y } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { b ( y - x ) } \\ { c ( x - y ) } & { 0 } \end{array} \right] } } \end{array} }
R _ { + }
c
\sim \mu
\mathcal { R } [ v _ { i } ( x ) , v _ { \mathrm { w } } ( x ) ]
\Omega _ { p } ^ { H } = ( 0 . 7 , 1 ]
P \mathcal M = \sum _ { j = 1 } ^ { p } \overline { { F ^ { j } } } ( \boldsymbol { u } ) \partial _ { j }
\cos \pi \nu + 1 = \sqrt { \frac { h } { 2 } } \cos ( \frac { h \pi } { 2 } ) ( e ^ { 7 } / 3 2 ) ^ { h / 2 } \simeq \sqrt { \frac { h } { 2 } } e ^ { 1 . 8 h } \cos ( \frac { h \pi } { 2 } )
\begin{array} { r l } { c } & { = \left[ \begin{array} { l } { 0 _ { 2 m + 2 } } \\ { C e _ { n } } \\ { 0 _ { n } } \end{array} \right] } \\ { Q } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { I _ { m \times m } } & { - I _ { m \times m } } & { 0 _ { m \times ( 2 + 2 n ) } } \\ { - I _ { m \times m } } & { I _ { m \times m } } & { 0 _ { m \times ( 2 + 2 n ) } } \\ { 0 _ { ( 2 + 2 n ) \times m } } & { 0 _ { ( 2 + 2 n ) \times m } } & { 0 _ { ( 2 + 2 n ) \times ( 2 + 2 n ) } } \end{array} \right] } \\ { A } & { = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { Z \Phi ^ { T } } & { - Z \Phi ^ { T } } & { Z } & { - Z } & { I _ { n \times n } } & { - I _ { n \times n } } \end{array} \right] } \\ { b } & { = e . } \end{array}
\operatorname { r a d } ( n )
2 \Delta P _ { e x } Q \approx ( \sigma _ { x x } - \sigma _ { y y } ) \dot { \varepsilon } \mathcal { V } _ { P } ,
N = 2


4 - 1 6
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { H } ( n _ { \perp } + ( a , 0 ) L _ { x } , n _ { z } ) } & { { } = } & { \Gamma _ { H } ( n _ { \perp } , n _ { z } ) } \\ { \Gamma _ { H } ( n _ { \perp } + ( 0 , b ) L _ { y } , n _ { z } ) } & { { } = } & { \Gamma _ { H } ( n _ { \perp } , n _ { z } ) } \end{array}
2 4 \Gamma
m n
T U \rightarrow U \times \mathbb { R } ^ { n }
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { T } } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \right] } & { \le \left( h ( \mathcal T _ { T } ) ^ { \frac 1 4 } + f ( \mathcal T _ { T } ) \right) ^ { 4 } } \\ & { \le \frac { ( K + 1 ) M ^ { 2 } + 2 C _ { W } ( K M ^ { 2 } + \epsilon K M ) } \epsilon \mathcal T _ { T } + o ( \mathcal T _ { T } ) , } \end{array}
E ^ { * } = \frac { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \Delta G ^ { 2 } } { q ^ { 3 } }
S _ { X }
\varphi
\phi _ { s } ( x ) = \frac { a } { \mu } \beta ( k ) \mathrm { d n } [ \beta ( k ) x , \kappa ] ,
a _ { 3 } = 0 . 0 1 9 2 3 3 2 6 4 9 8 8 1 4 3
\frac { \partial H _ { \alpha } } { \partial p _ { i } } = \alpha / ( 1 - \alpha ) p _ { i } ^ { \alpha - 1 }
U = \left[ \partial ( \beta G ) / \partial \beta \right] _ { \beta p , \{ N _ { i } \} }

\approx \! 2
B ^ { ( 1 0 ) } \Gamma ^ { M } B ^ { ( 1 0 ) } { } ^ { - 1 } = - \Gamma ^ { M } { } ^ { * } \qquad ( M = 0 , \ldots , 9 )
\mu
\Gamma \sim \partial ^ { 2 } h \frac { 1 } { \partial \bar { \partial } - \partial h \partial } \partial ^ { 2 } h \ .
L _ { x } = \left< L ( \Gamma ) \right> _ { p _ { + } ^ { N N } ( \Gamma ) = x }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( X ) } & { = \operatorname { E } \left[ ( X - \operatorname { E } [ X ] ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } - 2 X \operatorname { E } [ X ] + \operatorname { E } [ X ] ^ { 2 } \right] } \\ & { = \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } \right] - 2 \operatorname { E } [ X ] \operatorname { E } [ X ] + \operatorname { E } [ X ] ^ { 2 } } \\ & { = \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } \right] - \operatorname { E } [ X ] ^ { 2 } } \end{array} }
0 \leq b \leq 6
\frac { d } { d t } \mathcal { E } ( t ) \leq C \left( \mathcal { E } ( t ) ^ { 3 / 2 } + \mathcal { E } ( t ) \right) + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb R } w \partial _ { t } \left( \partial _ { x } ^ { 4 } w \right) \ d x .
L _ { g } ^ { \prime } = 3 . 8 2 \cdot 1 0 ^ { - 7 }
\lambda = \mu / \zeta _ { \mathrm { s } }
f _ { - 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, u \, F ( u ) d u , \quad f _ { 0 } = \int _ { 0 }
\{ \textbf { d } _ { 1 } ( s , t ) , \textbf { d } _ { 2 } ( s , t ) , \textbf { d } _ { 3 } ( s , t ) \}
n \rightarrow \infty
\begin{array} { r l r } { X ( t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } X ( z ^ { l } ( \theta ) ) e ^ { z ^ { l } ( \theta ) t } \frac { d z ^ { l } } { d \theta } d \theta , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \{ B \} } & { = - 2 \phi _ { \mathrm { b g } } , } \\ { \{ \delta _ { i } \} } & { = - \frac { 2 \Delta _ { i } \delta } { \Omega ^ { 2 } } , } \\ { \{ B \cdot \delta _ { i } \} } & { = - 2 \phi _ { \delta _ { i } } = 4 \phi _ { \mathrm { b g } } \frac { \Delta _ { i } \delta } { \Omega ^ { 2 } } = \{ B \} \{ \delta _ { i } \} . } \end{array}

\omega _ { \pm } ( k ) = - i \frac { \Gamma } { 2 } \pm \sqrt { \frac { k ^ { 2 } } { 2 m } \left( \frac { k ^ { 2 } } { 2 m } + 2 \mu \right) - \left( \frac { \Gamma } { 2 } \right) ^ { 2 } + i 0 ^ { + } }
6 5 7
0 . 0 1
2 2
\begin{array} { r l } { ( \divideontimes ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } + \rho } } z ^ { n - 2 } e ^ { - n \alpha _ { 1 } z } \frac { ( n \alpha _ { 1 } ) ^ { n - 1 } } { \Gamma ( n - 1 ) } \int _ { \hat { \kappa } _ { 1 } \in K ( \epsilon ) } \frac { f _ { \kappa _ { 1 } , n \alpha _ { 1 } } ^ { \mathrm { P a } } ( \hat { \kappa } _ { 1 } ) } { G _ { k } ( z ; n ) ( 1 - C _ { 1 , n } ) } \mathrm { d } \hat { \kappa } _ { 1 } \mathrm { d } z } \\ & { = \mathbb { P } [ \hat { \kappa } _ { 1 } \in K ( \epsilon ) ] \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } + \rho } } \frac { z ^ { n - 2 } e ^ { - n \alpha _ { 1 } z } } { G _ { k } ( z ; n ) ( 1 - C _ { 1 , n } ) } \frac { ( n \alpha _ { 1 } ) ^ { n - 1 } } { \Gamma ( n - 1 ) } \mathrm { d } z . } \end{array}
\kappa _ { T } = - ( 1 / V ) ( \partial V / \partial P ) _ { T }
\tau ^ { m a g } \rightarrow \tau ^ { m a g } + b .
\phi ^ { \prime }
\hat { G } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \Gamma ( \alpha ) } \left[ e ^ { i \frac { \pi } { 2 } \alpha } x _ { + } ^ { \alpha - 1 } + e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } \alpha } x _ { - } ^ { \alpha - 1 } \right]
\leqq
H = V { \bigl ( } \{ X _ { i } \} { \bigr ) } + \sum _ { n } { \frac { P _ { n } ^ { 2 } } { 2 m } }
d _ { 0 } ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { s } ) = d _ { 0 } { \frac { 2 n _ { p } } { n _ { n } } } ~ .
2 . 4 3 \%
V ( t _ { 1 } , t _ { 3 } )
\epsilon = \beta / P , \, ( 2 t _ { 1 } + t _ { 0 } = 1 ) , \, t _ { 0 } = 1 / 6
2 \pi / n
M

k _ { x }
\kappa \propto L \, e _ { q } ^ { - B ( L ^ { \gamma } T ) ^ { \eta } }
A _ { j } ( \vec { x } ) = ( \frac { g } { 2 i } ) \tau _ { a } A _ { j } ^ { a } ( \vec { x } )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } w ( x , t ) + u ( x , t ) \cdot \nabla w ( x , t ) } & { = \nu \Delta w ( x , t ) + f ( x ) } \\ { \nabla \cdot u ( x , t ) = 0 , } & { \quad w ( x , 0 ) = w _ { 0 } ( x ) } \\ { f ( x ) } & { = A \left( \sin \left( 2 \pi ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) \right) + \cos \left( 2 \pi ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) \right) \right) } \end{array}
\partial ^ { 2 } \varphi + m ^ { 2 } \varphi = 0
\between
\left\{ \begin{array} { l } { { F _ { 1 } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , t ) = \phi ^ { 2 } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , f ^ { 3 } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , t ) , t ) = 0 } } \\ { { F _ { 2 } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , t ) = \phi ^ { 3 } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , f ^ { 3 } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , t ) , t ) = 0 . } } \end{array} \right.
T \geq 0


k
p _ { c }
O ( p )
\frac { 1 } { r } { \partial } ( r \delta E _ { m , \varphi } ) / { \partial r } = 0

a ^ { 1 } , \ldots , a ^ { n } \in \prod M _ { i }
\Delta A = y _ { N } - y _ { 1 }
\psi _ { 0 }
Z _ { e f f } = \frac { Z } { 1 + 1 0 ^ { - \mathrm { ~ p ~ H ~ } + \mathrm { ~ p ~ K ~ } _ { a } } } ,
\frac { i + h } { j ^ { \lambda } }
\Pi
d _ { 2 }
_ { \textrm { L } : 7 , \textrm { D } : 6 4 0 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
( { \bar { 3 } } , 1 , 3 )
\begin{array} { r l } { F _ { \mathbf { Z } } \left( \mathbf { z } \right) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \mathbf { z } _ { ( 1 ) } } \cdot \cdot \cdot \int _ { - \infty } ^ { \mathbf { z } _ { ( N ) } } f _ { \mathbf { Z } } \left( \mathbf { \widehat { z } } \right) \ d \mathbf { \widehat { z } } _ { ( N ) } \cdot \cdot \cdot d \mathbf { \widehat { z } } _ { ( 1 ) } } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \mathbf { z } _ { ( 1 ) } } \cdot \cdot \cdot \int _ { - \infty } ^ { \mathbf { z } _ { ( N ) } } M _ { N } \cdot f _ { \mathbf { D L N } } \left( \lvert \lvert \mathbf { z } \rvert \rvert _ { 2 } \right) \ d \mathbf { \widehat { z } } _ { ( N ) } \cdot \cdot \cdot d \mathbf { \widehat { z } } _ { ( 1 ) } } \end{array}
\eta _ { p }
\pi ^ { \alpha } = \frac { v } { R _ { B } } \delta _ { m } ^ { \alpha } y ^ { m } = f ^ { 2 } \delta _ { m } ^ { \alpha } y ^ { m } ,
\sum _ { i \in S } R _ { i } \leq I ( X _ { S } ; Y | X _ { S ^ { c } } )
\begin{array} { r l r } { p ( T ) } & { { } = } & { \exp \bigg [ c _ { 1 } + \frac { c _ { 2 } } { T } + c _ { 3 } \ln T + c _ { 4 } T ^ { c _ { 5 } } \bigg ] } \\ { \Rightarrow \frac { \mathrm { d } p ( T ) } { \mathrm { d } T } } & { { } = } & { p ( T ) \bigg ( \frac { - c _ { 2 } } { T ^ { 2 } } + \frac { c _ { 3 } } { T } + c _ { 4 } c _ { 5 } T ^ { c _ { 5 } - 1 } \bigg ) } \end{array}
X _ { \hat { \phi } } \, , Y _ { \bar { \lambda } } \, , Z _ { \tilde { \eta } } \, , T _ { \mu ^ { \prime } }
\mathcal { N } ( t ; \mathrm { ~ B ~ o ~ } ) = \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { t } m _ { 0 } ( r , \tau ) u ( r , \tau ) \, \mathrm { ~ d ~ } \tau .
\rho = \sqrt [ N ] { \prod _ { j = 0 } ^ { N - 1 } | \lambda _ { c } - \lambda _ { j } | }
m _ { - } = \frac { 1 - \sqrt { 1 + 4 ( k ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) } } { 2 }
s , r

L _ { j } = { \frac { \partial } { \partial z _ { j } } } + \imath { \overline { { z _ { j } } } } { \frac { \partial } { \partial t } } ,

y \gg 2 b
C _ { u , d } ^ { I } = { \frac { 1 } { \sqrt { f _ { T } } } } ( U ^ { ( u , d } S ^ { ( u , d } ) _ { I J } { C _ { u , d } ^ { J } } ^ { \prime }
s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } A _ { i j } ^ { s ( f ) }
3 +
\int _ { 0 } ^ { 1 } f ( x ) \, d x .
\gamma = \frac { 2 k ( k - 1 ) ( q - 1 ) + 4 k \alpha ( D - 2 ) - \alpha ^ { 2 } ( D - 2 ) ( \lambda - 2 ) } { 2 ( k - 1 ) [ k ( q - 1 ) + \alpha ( D - 2 ) ] } .
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { V I } \approx \frac { 1 } { M _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { M _ { s } } \left[ \log \pi ( \boldsymbol { g } _ { \mathbf { \lambda } } ( \boldsymbol { \epsilon } _ { i } ) , \boldsymbol { d } _ { \mathrm { o b s } } ) - \tilde { q } _ { \mathbf { \lambda } } ( \boldsymbol { g } _ { \mathbf { \lambda } } ( \boldsymbol { \epsilon } _ { i } ) ) \right] , } \end{array}
L
\{ 0 \} = \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { 0 } ) = \ker \left( \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \emptyset } ) \xrightarrow { \textup { r e s } _ { p } } H ^ { 1 } ( G _ { p } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) \right) \, ,
R e _ { p } < 2 5
0 . 9 2 4 \pm 0 . 0 3 3
\Delta x _ { \mathrm { n e t } } = \Delta x _ { 1 } + \Delta x _ { 2 } - \Delta x _ { \mathrm { s l i p } }
f ( r ) \sim \frac { - 1 } { r } \; , \; h ( r ) \sim \frac { - 1 } { r } \; , \; a s \; r \rightarrow 0 \; \; .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { j \colon 2 ^ { j } < 1 / ( | y _ { 1 } | + | z _ { 1 } | ) } ( 2 ^ { j } | y _ { 1 } | ) ^ { \beta _ { 1 } + 1 } ( 2 ^ { j } | z _ { 1 } | ) ^ { \gamma _ { 1 } + 1 } I _ { 1 } } \\ & { + \sum _ { j \colon 2 ^ { j } \ge 1 / ( | y _ { 1 } | + | z _ { 1 } | ) \ge 1 / { ( 2 | y _ { 1 } | ) } } ( 2 ^ { j } | y _ { 1 } | ) ^ { \beta _ { 1 } + 1 - N } ( 2 ^ { j } | z _ { 1 } | ) ^ { \gamma _ { 1 } + 1 } I _ { 1 } } \\ & { + \sum _ { j \colon 2 ^ { j } \ge 1 / ( | y _ { 1 } | + | z _ { 1 } | ) > 1 / { ( 2 | z _ { 1 } | ) } } ( 2 ^ { j } | y _ { 1 } | ) ^ { \beta _ { 1 } + 1 } ( 2 ^ { j } | z _ { 1 } | ) ^ { \gamma _ { 1 } + 1 - N } I _ { 1 } } \\ & { \lesssim \frac { | y _ { 1 } | ^ { \beta _ { 1 } + 1 } | z _ { 1 } | ^ { \gamma _ { 1 } + 1 } } { ( | y _ { 1 } | + | z _ { 1 } | ) ^ { \beta _ { 1 } + \gamma _ { 1 } + 2 } } \frac { | y _ { 2 } | ^ { \beta _ { 2 } + 1 } | z _ { 2 } | ^ { \gamma _ { 2 } + 1 } } { ( | y _ { 2 } | + | z _ { 2 } | ) ^ { \beta _ { 2 } + \gamma _ { 2 } + 2 } } \frac { | y _ { 3 } | ^ { \beta _ { 3 } + 1 } | z _ { 3 } | ^ { \gamma _ { 3 } + 1 } } { [ ( | y _ { 1 } | + | z _ { 1 } | ) ( | y _ { 2 } | + | z _ { 2 } | ) ] ^ { \beta _ { 3 } + \gamma _ { 3 } + 2 } } } \end{array}
E _ { 0 0 } = \frac { 1 } { a ^ { 4 } } \int d t a ^ { 4 } \left( \partial _ { t } \left( \frac { 3 } { 1 6 } \dot { \phi } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } V \right) + \frac { 3 } { 2 } H _ { B } \dot { \phi } ^ { 2 } + \frac { \dot { U } _ { B } } { 4 } \rho \right) .
\begin{array} { r l r } { A ^ { * } \quad = \quad \operatorname* { d e t } ( A ) ( A ^ { - 1 } ) } & { = } & { \left( \begin{array} { c c c c } { | A | _ { 1 1 } } & { - | A | _ { 2 1 } } & { \hdots } & { ( - 1 ) ^ { n + 1 } | A | _ { n 1 } } \\ { - | A | _ { 1 2 } } & { | A | _ { 2 2 } } & { \hdots } & { ( - 1 ) ^ { n } | A | _ { n 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { ( - 1 ) ^ { n + 1 } | A | _ { 1 n } } & { ( - 1 ) ^ { n } | A | _ { 2 n } } & { \hdots } & { | A | _ { n n } } \end{array} \right) . } \end{array}
R _ { 1 } = R _ { 2 } = R _ { 3 } = 4 . 7 6 0 0 7
\frac { s _ { 1 2 , 2 } ( d \theta _ { \mathrm { t r } } , d \phi _ { \mathrm { t r } } , d \theta _ { \mathrm { b m } } , d \phi _ { \mathrm { b m } } ) } { s _ { 2 1 , 1 } ( 0 , 0 , 0 , 0 ) } = e ^ { - \left( ( D d \theta _ { \mathrm { t r } } - E d \theta _ { \mathrm { b m } } ) ^ { 2 } + ( D d \phi _ { \mathrm { t r } } - E d \phi _ { \mathrm { b m } } ) ^ { 2 } \right) / 2 \theta _ { 0 } ^ { 2 } } ,
\sin ^ { 2 } \theta _ { \ell } \equiv \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { e f f } } = 0 . 2 3 1 0 7 \pm 0 . 0 0 9 0 ~ ~ ~ ,
\begin{array} { r l } { \mathfrak { b } ( \xi ) } & { = \frac { 1 } { \mathrm { i } \xi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } ( ( 2 - \alpha ) y | y | ^ { - \alpha } f ( y ) + | y | ^ { 2 - \alpha } f ^ { \prime } ( y ) e ^ { - \mathrm { i } \xi y } ) d y } \\ & { = - \frac { \mathrm { i } } { \xi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } ( 2 - \alpha ) y | y | ^ { - \alpha } f ( y ) e ^ { - \mathrm { i } \xi y } d y - \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d } { d y } ( | y | ^ { 2 - \alpha } f ^ { \prime } ( y ) ) e ^ { - \mathrm { i } \xi y } d y } \\ & { = : - \frac { \mathrm { i } } { \xi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } ( 2 - \alpha ) y | y | ^ { - \alpha } f ( y ) e ^ { - \mathrm { i } \xi y } d y + \mathfrak { b } _ { 1 } ( \xi ) . } \end{array}
f ( x , y , z ) = \lnot x
R
f _ { \theta } ( x ) = a ( x ) b _ { \theta } ( t )
\sim 1
e ^ { a } \in \Omega ^ { 1 } ( M )
1 5 0
B _ { y } = \frac { B _ { y } | _ { k - 1 / 2 } ^ { n } + B _ { y } | _ { k - 3 / 2 } ^ { n } } { 2 }
\Delta
0 . 0 6 3
d x
d s ^ { 2 } = B d t ^ { 2 } - A d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \phi ^ { 2 } ) \ .
\phi _ { p }
R ( 0 )
u _ { i , j }
T _ { 1 } = 0 . 4 8 3 \pm 0 . 0 0 2 \mathrm { \, s }
\prod _ { a } ^ { b } f ( x ) ^ { d x }
5 2 4
Z _ { \pm }
\mathrm { ~ e ~ l ~ - ~ e ~ l ~ }
\widehat { A } _ { \mu } = A _ { \mu } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, \frac 1 { m ^ { n } } \vartheta _ { \mu } ^ { n } \left( D , F \right) \; .
3 2 0
( 3 + n )
0 . 6 2
t
\chi _ { e }
\begin{array} { r l } & { g _ { m } = \int f ^ { T h } ( \mathbf { r } ) \int h _ { m } ( \mathbf { r } , \mathcal { E } ) \zeta ^ { T h } ( \mathcal { E } ) ~ d \mathcal { E } ~ d ^ { 3 } r } \\ & { + \int f ^ { R a } ( \mathbf { r } ) \int h _ { m } ( \mathbf { r } , \mathcal { E } ) \zeta ^ { R a } ( \mathcal { E } ) ~ d \mathcal { E } ~ d ^ { 3 } r + \psi _ { m } + n _ { m } . } \end{array}
\Lambda = \frac { 2 \lambda _ { 0 } \mu ^ { 2 } } { N } \exp \left( 2 - \frac { 2 \pi } { \lambda } \right) \left[ - \left( 1 + \frac { \pi } { 3 } \right) \pm \sqrt { \left( 1 + \frac { \pi } { 3 } \right) ^ { 2 } + 4 } \, \right] .
\pi / 2
\mathbf { x } _ { j } ^ { t } = ( x _ { j } , 1 )
\begin{array} { r l r } { [ { \mathbb L } _ { i } , { \mathbb L } _ { j } ] } & { = } & { \epsilon _ { i j k } \, { \mathbb L } _ { k } , } \\ { [ { \mathbb L } _ { i } , { \mathbb K } _ { j } ] } & { = } & { \epsilon _ { i j k } \, { \mathbb K } _ { k } , } \\ { [ { \mathbb K } _ { i } , { \mathbb K } _ { j } ] } & { = } & { - \epsilon _ { i j k } \, { \mathbb L } _ { k } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \zeta _ { 2 } } & { = \mathrm { V a r } ( \Tilde { h } _ { 2 } ( \xi _ { i } , \xi _ { j } ) ) } \\ & { = g _ { 2 } ^ { 2 } ( \rho _ { n } ^ { 2 } \log ^ { 2 } ( \rho _ { n } ) - 2 \rho _ { n } ^ { 2 } \log \rho _ { n } + \rho _ { n } ) + g _ { 3 } ^ { 2 } ( 2 \rho _ { n } ^ { 2 } \log \rho _ { n } - 2 \rho _ { n } ^ { 3 } ) + g _ { 2 } \{ \rho _ { n } ^ { 2 } \int g ^ { 2 } ( \xi _ { i } ) \log ^ { 2 } g ( \xi _ { i } ) d \xi _ { i } \} } \\ & { + 4 \rho _ { n } \int g ^ { 2 } ( \xi _ { i } ) \log g ( \xi _ { i } ) d \xi _ { i } + g _ { 4 } \rho _ { n } ^ { 4 } - \{ \rho _ { n } \log \rho _ { n } + 2 \rho _ { n } \int _ { 0 } ^ { 1 } g ( x ) \log g ( x ) \, d x - \frac { 1 } { \log ( 2 ) } \rho _ { n } - { \cal O } ( \rho _ { n } ^ { 2 } ) \} ^ { 2 } , } \end{array}
t _ { \operatorname* { m a x } } = 0 . 1 , 1 , 1 0
\begin{array} { r l } { \| u - u _ { h } \| _ { s } } & { \lesssim h ^ { \gamma } | \log h | ^ { \varphi } \| f \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + \| q - q _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , \quad \gamma = \operatorname* { m i n } \{ s , \frac { 1 } { 2 } \} , } \\ { \| u - u _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } & { \lesssim h ^ { 2 \gamma } | \log h | ^ { 2 \varphi } \| f \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + \| q - q _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , } \end{array}
r
\Delta K _ { 1 } \, \Delta K _ { 2 } \geq \frac { 1 } { 2 } \vert \langle K _ { 0 } \rangle \vert \, ,
R _ { D C , 1 e ^ { - } } = 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
2 ^ { n } - i
1

\chi
1 \times 1 \times 1
\bar { P } ^ { ( 3 ) }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \phi + u \partial _ { x } \phi + a \partial _ { x } u } & { = A _ { 1 1 } \partial _ { x x } \phi + A _ { 1 2 } \partial _ { x x } u } \\ { \partial _ { t } u + a \partial _ { x } \phi + u \partial _ { x } u } & { = A _ { 2 1 } \partial _ { x x } \phi + A _ { 2 2 } \partial _ { x x } u } \\ { \partial _ { t } v + u \partial _ { x } v } & { = A _ { 3 3 } \partial _ { x x } v } \\ { \partial _ { t } s + u \partial _ { x } s } & { = A _ { 4 4 } \partial _ { x x } s } \end{array}
m = 0
{ \cal D } ( r ) = \frac { \partial } { \partial t } \overline { { ( \delta u ) ^ { 3 } } } = \left( \frac { \partial } { \partial t } u _ { K } ^ { 3 } \right) \left( \overline { { ( \delta u ) ^ { 3 } } } / u _ { K } ^ { 3 } \right) - u _ { K } ^ { 3 } \frac { \partial } { \partial r ^ { * } } \left( \overline { { ( \delta u ^ { * } ) ^ { 3 } } } \right) r ^ { * } \frac { 1 } { \eta } \frac { d \eta } { d t } .
\nabla ^ { L ^ { 2 } } { \mathcal { J } } _ { 2 } ( c _ { s } )
{ \cal L } ( \mathcal { F } ) = - \frac { { \cal F } } { 4 \pi ( 1 + 2 \beta { \cal F } ) } ,
\sim 1 8 . 1

\rho = 1 0
\mid c _ { d } \mid = 0 . 0 3 2 \mathrm { G e V } , \enspace \mid c _ { m } \mid = 0 . 0 4 2 \mathrm { G e V }
\mu \leftarrow \mu - \tau _ { \mu } ( \bar { \mu } _ { 1 } + \bar { \mu } _ { 2 } )
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ( 2 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 2 } ( 2 )
U _ { \mathrm { ~ C ~ I ~ A ~ } } = \left( \frac { g \alpha F } { 2 \rho c _ { p } \Omega } \right) ^ { 2 / 5 } ( 2 H \Omega ) ^ { 1 / 5 } \; .
Q = \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } \frac { A } { d } U _ { \mathrm { e l e c t r o s t a t i c } }
\left( \begin{array} { c c c c c } { { \pmb F } } \\ { { \pmb T } } \\ { \mathsf { \pmb S } } \end{array} \right) = - \left( \begin{array} { c c c c c } { { \pmb R } ^ { ( F U ) } } & & { { \pmb R } ^ { ( F \Omega ) } } & & { { \pmb R } ^ { ( F E ) } } \\ { { \pmb R } ^ { ( T U ) } } & & { { \pmb R } ^ { ( T \Omega ) } } & & { { \pmb R } ^ { ( T E ) } } \\ { { \pmb R } ^ { ( S U ) } } & & { { \pmb R } ^ { ( S \Omega ) } } & & { { \pmb R } ^ { ( S E ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c c c } { { \pmb U } } \\ { { \pmb \Omega } } \\ { { \pmb E } } \end{array} \right)
m < 1
R e \hat { \epsilon } _ { \pm } = \pm \left( R ^ { 2 } - \frac 1 4 \Gamma ^ { 2 } \right) ^ { \frac 1 2 }

\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \pi } } \ } & { \Gamma \pi ^ { 1 } + \sum _ { i , t \in \mathcal { D } } ( \pi _ { i t } ^ { 2 } + \pi _ { i t } ^ { 3 } ) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad \ } & { \pi ^ { 1 } \geq \pi _ { i t } ^ { 4 } + \pi _ { i t } ^ { 5 } \quad \forall i , t \in \mathcal { D } } & \\ & { \pi \in \mathbb { R } ^ { + } } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } n \hbar \omega t _ { n } + [ i \Gamma + \Delta + U _ { \mathrm { p } } ( \gamma ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) - 1 ) ] \tau _ { n } } \end{array}
u _ { 0 }
\vec { h } _ { 0 }
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } \Psi ( { \bf r } ) = \mu _ { 0 } \epsilon ( { \bf r } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \Psi ( { \bf r } ) , } \end{array}
\mathcal { D } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \cos ^ { - 1 } \left[ \mathbf { m } _ { i } ^ { ( 1 ) } ( t ) \cdot \mathbf { m } _ { i } ^ { ( 2 ) } ( t ) \right]
\Delta \varphi \approx \frac { 4 M G _ { 2 } e ^ { k R } } { r _ { 0 } } \left( \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 3 } } \right) = \frac { 3 M G _ { 1 } e ^ { - k R } } { r _ { 0 } } .
L \ll R
\alpha > 0
G _ { + }
\varepsilon < \mu
\begin{array} { r l r } { \Xi C ^ { + } } & { = } & { \int _ { { \cal C } ^ { + } } \left( \gamma _ { 1 } E _ { c } ( u + v t ^ { + } ) ~ \frac { d \rho } { d s } - ( \gamma u ( u + v t ^ { + } ) - 2 E _ { c } ) \frac { d \rho u } { d s } - ( \gamma v ( u + v t ^ { + } ) - 2 E _ { c } t ^ { + } ) \frac { d \rho v } { d s } + \gamma _ { 1 } ( u + v t ^ { + } ) \frac { d \rho E } { d s } \right) d s } \\ { \Xi C ^ { - } } & { = } & { \int _ { { \cal C } ^ { - } } \left( \gamma _ { 1 } E _ { c } ( u + v t ^ { - } ) ~ \frac { d \rho } { d s } - ( \gamma u ( u + v t ^ { - } ) - 2 E _ { c } ) \frac { d \rho u } { d s } - ( \gamma v ( u + v t ^ { - } ) - 2 E _ { c } t ^ { - } ) \frac { d \rho v } { d s } + \gamma _ { 1 } ( u + v t ^ { - } ) \frac { d \rho E } { d s } \right) d s , } \end{array}
( m = - 5 , f = 4 4 ) \mathrm { ~ k H z }
\zeta _ { l k } = \alpha _ { l } ( \beta _ { l } ) ^ { k } , k = 0 , 1 , \dots , N - 1
Q = V / V _ { 1 } = \{ | \phi \rangle \stackrel { \triangle } { = } \phi + V _ { 1 } | \phi \in V \}
( u , v , w )

T
\mathbf { S }

\Delta C < 0
T _ { r r } ( l ) = p _ { l } ( r )
\mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ t ~ r ~ o ~ l ~ } \stackrel { \mathrm { ~ u ~ n ~ s ~ t ~ e ~ a ~ d ~ y ~ S ~ t ~ o ~ k ~ e ~ s ~ } } { \longrightarrow } \mathrm { ~ f ~ l ~ o ~ w ~ } \stackrel { \mathrm { ~ a ~ d ~ v ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } { \longrightarrow } \mathrm { ~ m ~ i ~ x ~ e ~ d ~ s ~ c ~ a ~ l ~ a ~ r ~ } \longrightarrow \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ t ~ f ~ u ~ n ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ a ~ l ~ } .
\Delta \lambda

w _ { s }
t _ { 2 } = 0 . 6 9 \mathrm { ~ s ~ }
M \times K
{ \begin{array} { r l } { B _ { \lambda , { \mathrm { m a x } } } ( T ) } & { = { \frac { 2 k _ { \mathrm { B } } ^ { 5 } T ^ { 5 } x ^ { 5 } } { h ^ { 4 } c ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { e ^ { x } - 1 } } } \\ & { \approx 4 . 0 9 6 \times 1 0 ^ { - 6 } { \frac { \mathrm { W } } { { \mathrm { m } } ^ { 2 } \cdot { \mathrm { s r } } } } \times ~ ( T / { \mathrm { K } } ) ^ { 5 } } \end{array} }
( \Psi )
2 2 \, \%
\alpha _ { 0 }
0 . 6

\beta _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ 5 ~ 0 ~ - ~ w ~ i ~ n ~ } , i }
\{ \boldsymbol { w } ^ { ( j l ) } \} _ { l = 1 } ^ { t _ { w } } \sim \nu _ { \boldsymbol { W } _ { s } }
\hat { \mathcal { P } } _ { \operatorname* { m a x } } = 0 . 6 3
\mathcal { C } _ { n } ( t ) = \sum _ { k _ { 1 } } \sum _ { k _ { 2 } } \cdots \sum _ { k _ { r } } \bigg | n ! \bigg \langle \mathcal { S } \prod _ { i = 1 } ^ { r } \hat { A } _ { i } ^ { k _ { i } } \bigg \rangle _ { c } \bigg | , \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \sum _ { i = 1 } ^ { r } k _ { i } = n .
\approx 1 7 \%
- 3 . 5 0 9 _ { - 3 . 5 3 8 } ^ { - 3 . 5 0 4 } ( 5 )
v _ { 1 } < v _ { 0 }
i
c , C > 0
A _ { i }
\left| i \right>
0 . 1 \lesssim \chi \lesssim 1
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } V _ { s } ( \ell ) { \mathrm { d } } s = } & { \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { i = 0 } ^ { N } \sum _ { | I | , | J | \leq n } \ell _ { I } ( T _ { i } ) \ell _ { J } ( T _ { i } ) 1 _ { [ T _ { i } , T _ { i + 1 } ) } \langle e _ { I } \shuffle e _ { J } , \widehat { \mathbb { X } } _ { s } \rangle { \mathrm { d } } s } \\ { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { N } \sum _ { | I | , | J | \leq n } \ell _ { I } ( T _ { i } ) \ell _ { J } ( T _ { i } ) \int _ { t \land T _ { i } } ^ { t \land T _ { i + 1 } } \langle e _ { I } \shuffle e _ { J } , \widehat { \mathbb { X } } _ { s } \rangle { \mathrm { d } } s } \\ { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { N } \sum _ { | I | , | J | \leq n } \ell _ { I } ( T _ { i } ) \ell _ { J } ( T _ { i } ) \left( \int _ { 0 } ^ { t \land T _ { i + 1 } } \langle e _ { I } \shuffle e _ { J } , \widehat { \mathbb { X } } _ { s } \rangle { \mathrm { d } } s - \int _ { 0 } ^ { t \land T _ { i } } \langle e _ { I } \shuffle e _ { J } , \widehat { \mathbb { X } } _ { s } \rangle { \mathrm { d } } s \right) } \\ { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { N } \sum _ { | I | , | J | \leq n } \ell _ { I } ( T _ { i } ) \ell _ { J } ( T _ { i } ) \left( \langle ( e _ { I } \shuffle e _ { J } ) \otimes e _ { 0 } , \widehat { \mathbb { X } } _ { t \land T _ { i + 1 } } \rangle - \langle ( e _ { I } \shuffle e _ { J } ) \otimes e _ { 0 } , \widehat { \mathbb { X } } _ { t \land T _ { i } } \rangle \right) } \\ { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { N } \left[ \ell ( T _ { i } ) ^ { \top } \left( Q ^ { 0 } ( t \land T _ { i + 1 } ) - Q ^ { 0 } ( t \land T _ { i } ) \right) \ell ( T _ { i } ) \right] . } \end{array}
e _ { 3 , \sigma }
\frac { 1 } { R _ { \mathrm { m i r r o r } } } \equiv \frac { B _ { \mathrm { m i n } } } { B _ { \mathrm { m a x } } } = \left( \frac { R _ { \mathrm { m i n } } } { R _ { \mathrm { m a x } } } \right) ^ { 2 } ,
\boldsymbol { u } = \boldsymbol { u } _ { e }
^ { 1 5 }
Y _ { i , j , k } ^ { ( b ) } \gets Y _ { i , j , k } ^ { ( b ) } + X _ { i , j , k } ^ { ( b ) } * C _ { j , k } ^ { ( b ) }
\widetilde { M } \equiv \frac { M } { | Q g ( Q ^ { 2 } - g ^ { 2 } ) | ^ { 1 / 4 } } .
p _ { i } = ( k _ { x } , k _ { y } , m )
0 . 0 9
\gg
\begin{array} { r l } { \bigg \| \nabla _ { x } f ^ { ( m ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) - \nabla _ { x } f ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( j ) } ) \bigg \| } & { \leq \zeta _ { f } + L \zeta _ { g ^ { \ast } } + \frac { C _ { f } \zeta _ { g , x y } } { \mu } + \frac { C _ { f } L _ { x y } \zeta _ { g ^ { \ast } } } { \mu } + \frac { L ( \zeta _ { f } + L \zeta _ { g ^ { \ast } } ) } { \mu } } \\ & { \qquad \qquad + \frac { C _ { f } L ( \zeta _ { g , y y } + L _ { y ^ { 2 } } \zeta _ { g ^ { \ast } } ) } { \mu ^ { 2 } } } \end{array}
N W = 3
\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { H } } _ { \mathrm { G T C } } ( k _ { z } = 0 ) } & { { } = \sum _ { k _ { x } } \Bigg ( \sum _ { k _ { y } } \hat { a } _ { \boldsymbol k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \boldsymbol k } \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) + \sum _ { m } \epsilon ( k _ { x } ) \hat { d } _ { k _ { x } , m } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } , m } + \sum _ { { k _ { y } } , m } g _ { \boldsymbol k } \big ( \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } , m } + \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } \hat { d } _ { k _ { x } , m } ^ { \dagger } \big ) \sin ( { k _ { y } } Y _ { m } ) \Bigg ) } \end{array}
\Psi _ { T }
\begin{array} { r l } { t _ { s } [ f _ { q } ] : = } & { { } \frac { 1 } { n [ f _ { q } ] } \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { q } \frac { q ^ { 2 } } { 2 } \frac { q ^ { 2 } d q } { 2 \pi ^ { 2 } } \; . } \end{array}
K = 1 5
\alpha _ { [ \mathrm { d B / c m } ] } = - 1 0 \log _ { 1 0 } \big ( e ^ { - \alpha \cdot ( 1 \, \mathrm { c m } ) } \big ) .
\dot { \rho } = \Gamma _ { 0 } ^ { e f } \mathcal { l } [ \hat { S } _ { e f } ] ( \rho ) + \Gamma _ { 0 } ^ { f g } \mathcal { l } [ \hat { S } _ { f g } ] ( \rho ) ,
\| x _ { i - 1 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } - \mathbb { E } _ { \tau _ { i } } \mathbb { E } _ { t _ { i } } \frac { \langle A _ { t _ { i } } ^ { T } , x _ { i - 1 } - x ^ { * } \rangle ^ { 2 } } { \| A _ { t _ { i } } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \leq ( 1 - Q _ { \operatorname* { m i n } } \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } ( \tilde { A } ) \frac { d _ { 0 } } { d _ { 1 } } ) \| x _ { i - 1 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } \, ,
\frac { n _ { 1 } \Delta x } { N _ { e f f } } = 5 0

\tilde { \mathcal { G } } _ { 0 , z } = 0
a n d w h e r e \sigma ^ { 2 } = 1 / 2 . F o r o u r e x p e r i m e n t s , w e u s e a n e q u a l l y s p a c e d g r i d o f v a l u e s f o r t h e c o n t a m i n a t i o n \delta \in \{ 0 : 0 . 0 5 : 0 . 9 \} . F o r e a c h v a l u e i n t h i s g r i d , w e g e n e r a t e 1 0 0 0 r e p l i c a t i o n s f r o m t h e a b o v e p r o c e s s i n t h e c a s e w h e r e n _ { 1 } = 1 0 0 a n d n _ { 2 } = 1 0 0 0 . F o r e a c h d a t a s e t , w e a p p l y t h e c u t , e x a c t , a n d S M P \pi _ { \widehat \omega } ( \theta \mid Z ) b a s e d o n t h e w e i g h t
m
\lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( 1 + 9 \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \cos ^ { 4 } f ) ( \rho ^ { 2 } f _ { \rho } ) _ { \rho } + 8 \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } f \: ( a ^ { 2 } f _ { \rho } ) _ { \rho }
1 . 5 \%

\begin{array} { r l } { \left[ h ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } , ( 2 ) } ( t ) , \mathcal { G } ( t ) \right] _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } } & { { } = \mathcal { G } _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } ( t ) \left( h _ { \mathbf { k } - \mathbf { q } , \alpha } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( t ) + h _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \beta } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( t ) - h _ { \mathbf { k } , \alpha } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( t ) - h _ { \mathbf { p } , \beta } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( t ) \right) \, , } \end{array}
0 . 9 8
6 \times 6
d _ { j }
g = 1
\beta = 0
\boldsymbol { F } = F \, \boldsymbol { e } _ { l } .
\phi
2 / 3
P _ { r } ^ { p B } / \rho _ { p } ^ { 2 }
n
G _ { i j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( t , t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \propto G _ { i j _ { 1 } } ( t , t _ { 1 } ) G _ { i j _ { 2 } } ( t , t _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { G _ { r } ^ { \pm } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { R } \big ( \mathcal { K } _ { 1 } ( r , z , t ) f ( t ) \pm \mathcal { K } _ { 2 } ( r , z , t ) g ( t ) \big ) \, \mathrm { d } t \, , } \\ { G _ { z } ^ { \pm } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { R } \big ( \pm \mathcal { K } _ { 3 } ( r , z , t ) f ( t ) + \mathcal { K } _ { 4 } ( r , z , t ) g ( t ) \big ) \, \mathrm { d } t \, , } \\ { P ^ { \pm } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { R } \big ( \mathcal { Q } _ { 1 } ( r , z , t ) f ( t ) \pm \mathcal { Q } _ { 2 } ( r , z , t ) g ( t ) \big ) \, \mathrm { d } t \, , } \end{array}
C
\sigma _ { \mathrm { ~ R ~ y ~ t ~ o ~ v ~ } } ^ { 2 } = 2 . 2 5 k ^ { 7 / 6 } h ^ { 5 / 6 } ( \sec \theta ) ^ { 1 1 / 6 } \mu ( h ) ,
\Delta I _ { \mathrm { c t } } = { \frac { \kappa l ^ { 3 } } { 8 \pi G } } \int _ { \partial { \cal M } } { \cal R } ^ { 2 } \ ,
a
\widetilde { \mathfrak { G } } _ { F } ( \tau ^ { \prime } , \tau ) = - \widetilde { \mathfrak { G } } _ { F } ^ { \intercal } ( \tau , \tau ^ { \prime } )
\sigma ( \nu N \rightarrow \nu N ) \approx \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 4 \pi } E _ { \nu } ^ { 2 } Q _ { W } ^ { 2 } \approx \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 4 \pi } E _ { \nu } ^ { 2 } \frac { A ^ { 2 } } { 4 } \propto M _ { N } ^ { 2 }
\sim
{ \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \pm } \cdot \mathbf { n } ^ { * } + \frac { | \mathbf { B } ^ { * } | ^ { 2 } } { 2 } > 0 , \quad { \bf \Pi } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \pm } \cdot \mathbf { n } ^ { * } + \frac { | \mathbf { B } ^ { * } | ^ { 2 } } { 2 } > 0 \quad \forall \mathbf { v } ^ { * } , \mathbf { B } ^ { * } \in \mathbb { R } ^ { 3 } \quad \forall i , j .
\mathbf { u } _ { i } ^ { \lambda }
L
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( s = 1 \wedge v \in A ) } & { \, = \, \mathbb { P } ( s = 1 \wedge s \cdot w \in A ) } \\ & { \, = \, \mathbb { P } ( s = 1 \wedge w \in A ) } \\ & { \, = \, \mathbb { P } ( s = 1 ) \cdot \mathbb { P } ( w \in A ) } \\ & { \, = \, \mathbb { P } ( s = 1 ) \cdot \mathbb { P } ( s \cdot w \in A ) } \\ & { \, = \, \mathbb { P } ( s = 1 ) \cdot \mathbb { P } ( v \in A ) . } \end{array}
\kappa = - 1
A 6 0 0 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } + \mathcal { F } - \mathcal { C } } & { = \mathcal { E } + \mathcal { F } _ { 1 } - \mathcal { C } _ { 1 } + \sum _ { \beta = 2 } ^ { \infty } \left( \mathcal { F } _ { \beta } - \mathcal { C } _ { \beta } \right) } \\ & { = \mathcal { E } + \mathcal { F } _ { 1 } - \mathcal { C } _ { 1 } + \mathcal { F } _ { > 1 } - \mathcal { C } _ { > 1 } = C _ { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { 1 } } & { { } = \frac { a _ { 5 } - \mathrm { i } \, a _ { 4 } ( \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } + \lambda _ { 5 } ) + \mathrm { i } \, a _ { 2 } ( \lambda _ { 2 } \lambda _ { 4 } \lambda _ { 5 } + \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } \lambda _ { 5 } + \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } + \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 5 } ) } { ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 3 } ) ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 4 } ) ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 5 } ) } , } \\ { D _ { 3 } } & { { } = \frac { a _ { 5 } - \mathrm { i } \, a _ { 4 } ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 4 } + \lambda _ { 5 } ) + \mathrm { i } \, a _ { 2 } ( \lambda _ { 1 } \lambda _ { 4 } \lambda _ { 5 } + \lambda _ { 2 } \lambda _ { 4 } \lambda _ { 5 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 4 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 5 } ) } { ( \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 1 } ) ( \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 2 } ) ( \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 4 } ) ( \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 5 } ) } , } \end{array}
\psi
\rho ^ { \prime } = \mathcal { M } \rho
\mathbf { B } _ { \mathrm { c o n } } ( \mathbf { r } )
\mathbf { M } _ { \{ I \} } ^ { b d , a c } = i e ^ { 2 } ( G _ { e , \mu } ^ { W } ) _ { [ b a ] } \; ( G _ { \nu } ^ { W , \; \mu } ) _ { [ c d ] }

N _ { C } ( D ) = n _ { C } ^ { + } - n _ { C } ^ { - } - n _ { \bar { C } } ^ { + } + n _ { \bar { C } } ^ { - } ,
\frac { d } { d t } d _ { j } ^ { N } ( t ) = \frac { 1 } { 2 i } \beta _ { j } ^ { \frac { 1 } { 5 } } d _ { j } ^ { N } ( t ) - \Lambda \sum _ { k = 1 } ^ { N } L _ { j k } ^ { N } ( t ) d _ { k } ^ { N } ( t ) - ( \Lambda + i ) \mu \sum _ { k , l , m = 1 } ^ { N } G _ { j k l k m } d _ { k } ^ { N } \overline { { d _ { l } ^ { N } } } d _ { m } ^ { N } ( t )
G
A ( t )
D _ { 1 }
\frac { 1 } { 4 \pi G }
3 . 5
i
A _ { m } ( 0 , 3 ) = 1 , 3 , 3 , 1
\Big \| D ^ { \alpha } \big ( \nabla _ { \mathcal T _ { \theta } } \ell ( \mathcal T _ { \theta } \circ \mathcal A , g ) \cdot \frac { \partial ( \mathcal T _ { \theta } \circ \mathcal A ) } { \partial \theta _ { i } } \big ) \Big \| _ { L ^ { 1 } } \leq C \sum _ { | \alpha _ { 1 } | + | \alpha _ { 2 } | \atop = | \alpha | } \Big \| D ^ { \alpha _ { 1 } } \nabla _ { \mathcal T _ { \theta } } \ell ( \mathcal T _ { \theta } \circ \mathcal A , g ) \cdot D ^ { \alpha _ { 2 } } \frac { \partial ( \mathcal T _ { \theta } \circ \mathcal A ) } { \partial \theta _ { i } } \Big \| _ { L ^ { 1 } } .
\lambda = \frac { \langle | \left( q ( y ) , \varphi ( y ) \right) _ { \Omega } | ^ { 2 } \rangle } { ( \varphi , \varphi ) _ { \Omega } } \, .
2 ( N - 1 )
\mathcal { S }

\lambda = \ell ( \ell + 2 ) \left( \eta + \sin \eta \right) , \; \; \mu = - \ell ( \ell + 2 ) \left( \eta + \sin \eta \right) + 3 \sin \eta .
\partial _ { t } s \le D \nabla ^ { 2 } s + \mu ( 1 - p ) - \mu s
{ \partial } / { \partial \mathcal { Z } } = { \partial } / { \partial x } - i { \partial } / { \partial y }
g

1 . 9 3 7 \times 1 0 ^ { 1 8 } \ \mathrm { c m ^ { - 3 } }
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \, w ( x , p ; t ) = { \cal H } _ { I } \star w ( x , p ; t ) - w ( x , p ; t ) \star { \cal H } _ { I } ,
\frac { \partial } { \partial t } = \dot { R } \frac { \partial } { \partial R } - i ( \vec { \Omega } \hat { \vec { j } } ) ,
\langle ( \ensuremath { \mathbf { b } } _ { i } ^ { \nu } ( x , t ) - \ensuremath { \mathbf { b } } _ { i } ^ { \nu } ( y , t ) ) ( \ensuremath { \mathbf { b } } _ { j } ^ { \nu } ( x , s ) - \ensuremath { \mathbf { b } } _ { j } ^ { \nu } ( y , s ) ) \rangle = \delta ( t - s ) D _ { i j } ( x - y )
\mathbf { U } \times \mathbf { B }

k T = 5 0 \, \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ }
T
( \log u v ) ^ { \prime } = ( \log u + \log v ) ^ { \prime } = ( \log u ) ^ { \prime } + ( \log v ) ^ { \prime } .
\varepsilon _ { H } = 2 \nu \left\langle { \frac { \partial u _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { i } } \frac { \partial \omega _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { i } } } \right\rangle
- 0 . 8

{ \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U )

\mathcal { M } _ { \theta } ( \mathbf { u b } ^ { i - w : i } , \cdot )
\mu
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 2 \mu } S _ { m } \left( \chi _ { c } , \psi _ { c } \right) } { \partial \chi _ { c } ^ { 2 \mu } } } & { { } = } \end{array}
i
\begin{array} { r l r } { \frac { m _ { e } } { q _ { e } } \sum _ { i } \mu _ { e , i } ( \textbf { u } _ { e } - \textbf { v } _ { i } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { q _ { e } n _ { e } } \sum _ { i } m _ { i } n _ { i } \mu _ { i , e } ( \textbf { u } _ { e } - \textbf { v } _ { i } ) } \end{array}
y _ { 2 } = 2 , \quad y _ { 4 } = 0 , \quad y _ { 6 } = - 2 , \quad y _ { 8 } = - 4 , \quad \cdots
\begin{array} { r } { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { I } } = - \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { I } } = \bar { \mu } ^ { \mathrm { I } } = \frac { \sigma } { \varepsilon } F ^ { \prime } ( \phi ) - \sigma \varepsilon \Delta \phi . } \end{array}
T _ { 1 }
D \gtrsim 1
\begin{array} { r l } { \frac { \partial g ( { \boldsymbol W } ^ { ( t ) } , { \boldsymbol U } ^ { ( t ) } ; { \boldsymbol X } _ { \mathcal { N } ^ { ( t ) } ( v ) } ) } { \partial { \boldsymbol w } _ { k } } \Big | _ { { \boldsymbol w } _ { k } = { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } } = } & { \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) } \\ { = } & { \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) + \mathcal { M } _ { z } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) . } \end{array}
\zeta ( 0 \mid D _ { 0 } D _ { 0 } ^ { \dagger } ) = 2 \frac { 1 } { \Gamma ( 0 ) } J ( 0 ) = 0 , \; \; \; \; \mathrm { s i n c e } \; \; \; \frac { 1 } { \Gamma ( 0 ) } = 0
f

0 . 0 5 9 \pm 0 . 0 0 4
\phi = \pi / 2
C C
g _ { \bar { i } } \left( \mathbf { x } _ { f } , t + \delta _ { t } \right) = g _ { i } ^ { * } \left( \mathbf { x } _ { f } , t \right)
\tau = 4 . 0
1 0 0
\boldsymbol { w } ^ { i + 1 } = \boldsymbol { w } ^ { i } + \mathsf { K } ^ { \mathrm { ~ a ~ } } ( \mathsf { y } ^ { \mathrm { ~ a ~ } } - \mathsf { H } ^ { \mathrm { ~ a ~ } } [ \boldsymbol { w } ^ { i } ] )
\alpha = 2
\beta = 0 . 1
\sigma _ { i j } ( S , m ^ { 2 } ) = { \frac { 4 m ^ { 2 } } { S } } \int _ { 0 } ^ { { \frac { S } { 4 m ^ { 2 } } } - 1 } d \eta \Phi _ { i j } \biggl [ { \frac { 4 m ^ { 2 } } { S } } ( 1 + \eta ) , \mu ^ { 2 } \biggr ] \sigma _ { i j } ( \eta , m ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) ,
q

\tau = - a ( r ) \cosh t / 4 m , ~ ~ \zeta = - a ( r ) \sinh t / 4 m ,
\Delta \alpha ( M _ { Z _ { 1 } } ) = 0 . 0 5 9 3 9 4 \pm 0 . 0 0 0 3 9 5
5 \%
\int _ { M ^ { 8 } } G _ { 8 } - H \wedge C _ { 5 } \mapsto k + \int _ { M ^ { 8 } } G _ { 8 } - H \wedge C _ { 5 } .
S p a t i a l _ { 4 }
\Delta G
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } } & { { } = \partial _ { \tau } - v _ { \sigma } \partial _ { \sigma } - v _ { \bot } \cdot \nabla _ { \! \bot } + \sigma \nabla _ { \! \bot } v _ { \sigma } \cdot J ^ { - 1 } \cdot \nabla _ { \! \bot } . } \end{array}
\mathbf { q } = \mathbf { k } _ { \parallel }
0 < \lambda < 1
z

\begin{array} { r l } { Q _ { \rho } ( s ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \frac { \beta _ { 0 } e ^ { - \beta _ { 0 } E } } { s / \Gamma _ { 0 } + e ^ { - \beta E } } } \end{array}
\eta _ { a t m }

K = \sum _ { j = 1 } ^ { N } u _ { j } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \bar { \psi } ( s , z ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \exp { ( \lambda _ { i } z ) } \Bigg [ C _ { i } ( s ) + \frac { \mathscr { E } _ { \lambda , i } ( s ) } { \mathscr { E } _ { \lambda } ( s ) } \int \exp ( - \lambda _ { i } z ) \mathscr { R } ( s , z ) d z \Bigg ] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \exp { ( \lambda _ { i } z ) } \Bigg [ C _ { i } ( s ) + \mathscr { E } _ { i } ( s ) I _ { i } ( s , z ) \Bigg ] } \end{array}
y
1 . 1 5
\mathcal { L } \boldsymbol { u } _ { \mathrm { ~ e ~ } } ( \boldsymbol { r } ) - K \alpha \nabla T _ { 0 } ( \boldsymbol { r } ) = 0
B = \beta / \alpha
\varrho : = \mathbb { P } ( \exists t : Z _ { t } \geq 1 ) .
K _ { A }
I _ { s }
\frac { w _ { p } } { w _ { p } ^ { b } } \simeq \frac { a ^ { 2 } } { 5 } \simeq 3 \cdot 1 0 ^ { - 4 } .
k
\alpha \to \infty
\Delta \tau \to 0
\gamma _ { \mu } { a \! \! \! / } { b \! \! \! / } { c \! \! \! / } \gamma ^ { \mu } = - 2 { c \! \! \! / } { b \! \! \! / } { a \! \! \! / }
( ( G _ { 1 } ) _ { 2 } ) _ { 3 }
\gamma _ { \epsilon _ { \mathrm { d } } } = ( 1 - \beta _ { \epsilon _ { \mathrm { d } } } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }
y
\begin{array} { r } { | M - E _ { 0 } | \leq 4 \epsilon . } \end{array}
E _ { g }
T
\frac { x } { U _ { e } u _ { * } ^ { 2 } } U _ { e } \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial x } = - \frac { 2 \overline { { u v } } _ { o } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + \frac { d \overline { { u v } } _ { o 1 } } { d y _ { o } } y _ { o } ( - 1 + \frac { 1 } { { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } } ) - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { \overline { { u v } } _ { o 2 } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 1 } + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { d \overline { { u v } } _ { 0 2 } } { d y _ { o } } ( y _ { o } + \frac { y _ { o } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } ) .
5 - 1 0 \%
( \mathbb { T } _ { k } ) = F a l s e
3 n
\begin{array} { r l } { R _ { H } ^ { k } ( a b , c d ) } & { { } = G _ { H } ^ { k } ( a c , b d ) + G _ { H } ^ { k } ( b d , a c ) } \end{array}
o f t h e
L ^ { \eta }
i
\eta _ { \mathrm { e f f } } ( \dot { \varepsilon } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \eta } & { \dot { \varepsilon } \le \dot { \varepsilon } _ { \mathrm { c } } } \\ { \frac { \tau _ { c } } { 2 \dot { \varepsilon } } \left( 1 - \frac { \mu } { \eta } \right) + \mu } & { \dot { \varepsilon } > \dot { \varepsilon } _ { \mathrm { c } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } \gamma _ { B } ^ { 2 } ( y ) = } & { \frac { 1 } { 2 } ( C _ { 1 } - \sqrt { C _ { 1 } ^ { 2 } + 4 C _ { 2 } ^ { 2 } } ) + \frac { 2 } { \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } } I } \\ { = } & { \frac { 1 } { \| \bar { y } \| ^ { 2 } } \left( ( 1 + 2 t ^ { 2 } ) x ^ { 2 } + t x ^ { 3 } - \sqrt { ( 1 + t x ) ^ { 2 } x ^ { 4 } + 4 x ^ { 3 } ( t ^ { 3 } x ^ { 2 } - t ) + 4 x ^ { 4 } ( t - t ^ { 2 } x ) ^ { 2 } } \right) } \end{array}


O _ { i j } = { \bf v } _ { i } ^ { T } { \bf v } _ { j }
\Gamma _ { l } \equiv \Omega _ { A } ^ { 2 } - 1 / 4 + \epsilon _ { 0 } \Omega _ { A } ^ { 2 }
\{ G _ { h _ { l } h _ { l } } , G _ { j _ { l } h _ { l } } \}
\begin{array} { l l } { { \partial X _ { c l } ( z ) = a \omega ( z ) , } } & { { \partial \bar { X } _ { c l } ( z ) = \bar { a } \omega ^ { \prime } ( z ) , } } \\ { { \bar { \partial } X _ { c l } ( \bar { z } ) = b \bar { \omega } ^ { \prime } ( \bar { z } ) , } } & { { \bar { \partial } \bar { X } _ { c l } ( \bar { z } ) = \bar { b } \bar { \omega } ( \bar { z } ) , } } \end{array}
\begin{array} { r } { n _ { s } ( z , t = 0 ) = A ( z ; n _ { 0 } , n _ { m } ) , } \\ { T _ { s } ( z , t = 0 ) = A ( z ; T _ { s 0 } , T _ { s m } ) , } \\ { u _ { \parallel s } ( z , t = 0 ) = c _ { s m } \, z / z _ { m } } \end{array}
^ { + }
\Lambda = \Omega _ { \Lambda } \rho _ { c } \simeq 3 \times 1 0 ^ { 3 } \; \; \mathrm { e V / \mathrm { c m } ^ { 3 } }
\begin{array} { r } { N _ { i } = F _ { i } ^ { \nu } \ . } \end{array}
I ^ { \mu \nu } \left( q \right) = \frac { \pi } { 6 } \left( g ^ { \mu \nu } q ^ { 2 } + 2 q ^ { \mu } q ^ { \nu } \right) .
\begin{array} { r l r } { p _ { x } ^ { t o t } } & { = } & { \alpha _ { 0 } \frac { \Gamma _ { 1 } } { 2 } \frac { - 2 \omega + \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } - i \Gamma _ { 1 } / 2 - i \Gamma _ { 2 } / 2 + 2 ( \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 2 } - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } ) } { \left( - \omega + \omega _ { 1 } - i \Gamma _ { 1 } / 2 - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } \right) \left( - \omega + \omega _ { 2 } - i \Gamma _ { 2 } / 2 - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } \right) - ( \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 2 } ) ^ { 2 } } E _ { 0 } , } \end{array}
S _ { \mathrm { \scriptsize ~ N = 4 ~ S Y M } } = S _ { \mathrm { \scriptsize ~ N = 2 ~ S Y M } } + S _ { \mathrm { \scriptsize ~ H M / S Y M } } \; .
z \left( u \right) = \overline { { \alpha } } + \alpha \sum _ { n \geq 1 } \frac { u ^ { n } } { n } \left[ \widehat { z } ^ { n - 1 } \right] \widehat { \phi } _ { \beta } \left( \widehat { z } \right) ^ { n }
\begin{array} { r } { \mathcal { J } _ { \ell , k } ^ { \gamma , \nu } = \bigcup _ { \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { k } \left\{ \vec { T } _ { 2 } \times \vec { T } _ { 1 } : \vec { T } _ { 2 } \in \mathcal { J } _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { \gamma , \nu } \textnormal { a n d } \vec { T } _ { 1 } \in \mathcal { T } _ { \ell ^ { \prime } , k } \right\} . } \end{array}
h ^ { \ast }
\tau
\mathbf { J }
8 \pm 3

\begin{array} { r l r } { T _ { c } } & { = } & { \frac { 4 \Omega _ { p } ^ { 2 } \Omega _ { C } ^ { 4 } \left( 1 + \Gamma ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } { \left[ \left( \gamma _ { 2 } + \frac { \omega _ { p } \sigma } { c } \Gamma \right) \left( \Omega _ { L O } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \right) + \Omega _ { C } ^ { 2 } \gamma \right] ^ { 3 } } \frac { \gamma ^ { 2 } \Omega _ { L O } ^ { 2 } } { \left( \Omega _ { L O } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \right) } } \end{array}
x _ { j }
1 9 7
t \sqrt { g / H } > 1 . 0
B : = \{ \{ x _ { \alpha } : \alpha _ { 0 } \leq \alpha \} : \alpha _ { 0 } \in A \} .
\sigma
\alpha _ { 0 } = 2 1 . 8 , \quad \alpha _ { 2 } = 1 0 . 1 .
= \frac { ( a + b + c ) ^ { 2 } \left( \sum _ { c y c } ( a ^ { 4 } + 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } ) \right) ^ { 3 } } { ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \geq \frac { ( a + b + c ) ^ { 2 } \left( 3 \sqrt [ 3 ] { ( a ^ { 4 } + b ^ { 4 } + c ^ { 4 } ) ( a ^ { 2 } b ^ { 2 } + a ^ { 2 } c ^ { 2 } + b ^ { 2 } c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } } { ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ^ { 3 } } =

P
\begin{array} { r l } { p _ { \ell , m } } & { = \mathfrak { R e a l } \langle b _ { m } \ensuremath { \boldsymbol { a } } _ { \ell } + \sum _ { 1 \leq k \leq K , k \neq \ell } \beta _ { k } \ensuremath { \boldsymbol { a } } _ { k } , b _ { 1 } \ensuremath { \boldsymbol { a } } _ { \ell } \rangle , } \\ & { = \mathfrak { R e a l } \{ b _ { 1 } ^ { * } b _ { m } \} + \mathfrak { R e a l } \sum _ { 1 \leq k \leq K , k \neq \ell } b _ { 1 } ^ { * } \beta _ { k } \ensuremath { \boldsymbol { a } } _ { \ell } ^ { * } \ensuremath { \boldsymbol { a } } _ { k } , } \\ & { \leq \gamma + ( K - 1 ) \mu , } \end{array}

L _ { x }
V = ( \pi , \pi , 0 )
x ^ { 0 } = \frac 1 { y ^ { 0 } + y ^ { - 1 } } , \qquad x ^ { i } = x ^ { 0 } y ^ { i } \quad ( i = 1 , 2 , 3 ) ,
\begin{array} { r l } { F ( y ) _ { \tau , h } } & { = \frac { 1 } { \tau } \left\langle \frac { K _ { h } ( y - Y _ { t } ) } { \langle K _ { h } ( y - Y _ { t ^ { \prime } } ) \rangle _ { t ^ { \prime } } } ( Y _ { t + \tau } - Y _ { t } ) \right\rangle _ { t } } \\ { D ( y ) _ { \tau , h } } & { = \frac { 1 } { 2 \tau } \left\langle \frac { K _ { h } ( y - Y _ { t } ) } { \langle K _ { h } ( y - Y _ { t ^ { \prime } } ) \rangle _ { t ^ { \prime } } } ( Y _ { t + \tau } - Y _ { t } ) ^ { 2 } \right\rangle _ { t } , } \end{array}
R _ { i }
f _ { a }
D _ { \mathrm { t u r b } } = L u _ { 0 } / 2
\varepsilon = \left( \varepsilon ^ { + } + \varepsilon ^ { - } \right) / 2 = 1 . 5 _ { - 0 . 4 } ^ { + 1 . 9 } \times 1 0 ^ { 9 } ~ \mathrm { J } ~ \mathrm { k g } ^ { - 1 } ~ \mathrm { s } ^ { - 1 }
i \alpha
\alpha
k _ { 2 }
{ \mathrm { f m a p } } \colon ( A \to B ) \to ( A ^ { * } \to B ^ { * } ) = f \mapsto l \mapsto { \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathrm { n i l } } } & { { \mathrm { i f } } \ l = { \mathrm { n i l } } } \\ { { \mathrm { c o n s } } \, ( f \, a ) ( { \mathrm { f m a p } } f \, l ^ { \prime } ) } & { { \mathrm { i f } } \ l = { \mathrm { c o n s } } \, a \, l ^ { \prime } } \end{array} \right. }
\langle r ^ { 2 } \rangle _ { M } ^ { \mathrm { s } } \; = \; - \frac { 6 } { \mu _ { \mathrm { s } } } \left. \frac { d G _ { M } ^ { \mathrm { s } } ( Q ^ { 2 } ) } { d Q ^ { 2 } } \right| _ { Q ^ { 2 } = 0 } ,


\{ f , \lnot f \} \subset \Omega
\mathcal { C } = \mathrm { v a r } ( r ) - \sum _ { q } \left( 2 r _ { q } \mathrm { T r } \left\{ M _ { q } \varrho _ { 1 } \right\} - r _ { q } ^ { 2 } \mathrm { T r } \left\{ M _ { q } \varrho _ { 0 } \right\} \right) ,
[ \hat { C } ^ { b c } , \hat { Q } ^ { a } ] = i \varepsilon ^ { a \{ b } \varepsilon ^ { c \} d } \hat { \pi } _ { ( C ) 0 d } ,
\textbf { E }
0 . 3 5 5

I _ { 4 } I _ { 4 } I _ { 4 } . . .
\alpha = 1
\begin{array} { r } { \mathbf { v } _ { i } = \sum _ { j = - K } ^ { K } \left( a _ { j } ^ { i } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x } + b _ { j } ^ { i } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x } \right) \mathbf { f } ^ { j , i } , \quad \forall \, x \in \left( x _ { i } ^ { - } , x _ { i } ^ { + } \right) , } \end{array}
\frac { D \omega _ { z } } { D t } = \omega _ { x } \frac { \partial w } { \partial x } + \omega _ { y } \frac { \partial w } { \partial y } + \omega _ { z } \frac { \partial w } { \partial z } - \omega _ { z } ( \boldsymbol { \nabla \cdot u } ) + \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \partial \rho } { \partial x } \frac { \partial p } { \partial y } - \frac { \partial \rho } { \partial y } \frac { \partial p } { \partial x } \bigg )
\varphi ( . )
\left\{ \begin{array} { l l } { a _ { ( 1 2 ) } , a _ { ( 1 3 ) } , a _ { ( 2 3 ) } \geq 0 \; \mathrm { ~ a n d ~ } \; a _ { ( 1 3 2 ) } = \overline { { a _ { ( 1 2 3 ) } } } , } \\ { a _ { ( 1 2 ) } + a _ { ( 1 3 ) } + a _ { ( 2 3 ) } + a _ { ( 1 2 3 ) } + a _ { ( 1 3 2 ) } \geq 0 , } \\ { ( a _ { ( 1 2 ) } + a _ { ( 1 3 ) } + a _ { ( 2 3 ) } + a _ { ( 1 2 3 ) } + a _ { ( 1 3 2 ) } ) a _ { ( 2 3 ) } \geq | a _ { ( 2 3 ) } + a _ { ( 1 2 3 ) } | ^ { 2 } , } \end{array} \right.
\Sigma _ { \mu \mu } = ( 4 u + d ) ( \overline { { { u } } } + \overline { { { d } } } ) + ( 4 \overline { { { u } } } +

\sum \theta

\approx 0 . 3 / 0 . 4
g _ { m a x } ( n , l ) = \left( 2 n + l + \frac { 3 } { 2 } \right) \exp \left\{ \psi \left( n + l + \frac { 3 } { 2 } \right) \right\} \; .
_ { \mathrm { ~ S ~ i ~ } }
{ \cal L } = R - \Lambda e ^ { a \phi } - \frac { 4 } { 3 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - V e ^ { b \phi } \delta ( y )
\mu
p _ { \mathrm { r o t } } = \frac { 5 } { 1 6 } \epsilon ^ { 2 } .
A _ { i } ( { \bf x } ) = \frac { e } { 2 \pi \lambda } \frac { \epsilon _ { i j } x ^ { j } } { { \bf x } ^ { 2 } } .
\tau ( c )
Q
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l } { f _ { b } } \\ { e _ { b } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { - 1 \quad } & { 0 } \\ { 0 \quad } & { E ( \cdot ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \phi _ { \partial } } } \\ { \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \Sigma } } \end{array} \right) . } \end{array}
1 / 5
\begin{array} { r l r } { i \hbar \frac { \partial \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) } { \partial t } } & { { } = } & { \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } + U ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \right] \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) + \int V ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } , t ) \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } , t ) \, d ^ { 3 } r ^ { \prime } \; \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) } \\ { - i \hbar \frac { \partial \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) } { \partial t } } & { { } = } & { \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } + U ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \right] \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) + \int V ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } , t ) \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } , t ) \, d ^ { 3 } r ^ { \prime } \; \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) } \end{array}
s _ { X } ( 0 ) = ( 1 - \varepsilon ) n _ { X } \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; i _ { X } ( 0 ) = \varepsilon n ^ { X } .
\rho _ { \operatorname* { m a x } } \approx 3 . 8 \rho _ { 0 }
E _ { c } { \frac { d N } { d ^ { 3 } p _ { c } } } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { p _ { c } ^ { \mu } u _ { \mu } \gamma g _ { c } \sigma _ { c } \tau _ { B H } } { e ^ { p _ { c } ^ { \mu } u _ { \mu } / T _ { B H } } \pm 1 } } ,
A ^ { \prime }
\pm 1 0 \%
f _ { i } ^ { d i s } = f \prod _ { \left\langle i , j \right\rangle } \left( 1 - \rho _ { j } ^ { \left( 2 \right) } \right)
E ^ { ( 2 ) } ( { \bf R } , { \boldsymbol \eta } )
\theta _ { w } = 0 . 2 5
v _ { \phi }
\nu = 0 . 1 5
\begin{array} { r l } { j _ { \| } } & { { } = - ( - ) ^ { p } \tilde { \lambda } \tilde { c } _ { \phi } \, { * _ { k } \tilde { \mu } _ { \perp } } - \sigma \big ( i k { \mu _ { \perp } } - i k A _ { t } ^ { \perp } - i \omega A _ { \| } \big ) } \\ { j _ { \perp } } & { { } = - \tilde { \lambda } \tilde { c } _ { \phi } { * _ { k } \tilde { \mu } _ { \| } } + i \omega \sigma A _ { \perp } } \\ { \ell j _ { \ell } ^ { \| } } & { { } = \Gamma \big ( n _ { \| } - \chi A _ { t } ^ { \| } + i \omega \chi \Phi _ { \| } \big ) - \ell \sigma _ { \ell } \big ( i k \mu _ { \ell } ^ { \perp } - i k \ell \Phi _ { t } ^ { \perp } \big ) } \\ { \ell j _ { \ell } ^ { \perp } } & { { } = \Gamma \big ( n _ { \perp } - \chi A _ { t } ^ { \perp } + i \omega \chi \Phi _ { \perp } \big ) } \end{array}
\epsilon = 1 . 0
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \omega - \sigma ^ { \uparrow } \left( B ^ { k + 1 } ( V ^ { k + 1 } ) ^ { \top } \right) ^ { - } \sin \left( V ^ { k + 1 } D ^ { k } \theta + U ^ { k + 1 } \alpha _ { k + 1 } \right) } \\ { - \sigma ^ { \downarrow } \left( D ^ { k - 1 } ( V ^ { k - 1 } ) ^ { \top } \right) ^ { - } \sin \left( V ^ { k - 1 } B ^ { k } \theta + U ^ { k - 1 } \alpha _ { k - 1 } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( a _ { 3 } ^ { \dagger } - a _ { 4 } ^ { \dagger } ) } & { \xrightarrow { N } - C ( a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } ) \sum _ { n = 0 } ^ { N } B ^ { n } + B ^ { N + 1 } ( a _ { 3 } ^ { \dagger } - a _ { 4 } ^ { \dagger } ) } \\ & { \xrightarrow { N \rightarrow \infty } - C ( a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } B ^ { n } } \\ & { = \bigg ( \frac { C } { B - 1 } \bigg ) ( a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } ) . } \end{array}
\mathrm { P D F } ( \sigma _ { n n } - \left\langle \sigma _ { n n } \right\rangle ) \to \mathrm { P D F } ( - \sigma _ { n n } + \left\langle \sigma _ { n n } \right\rangle )
\mathbf { X _ { i } } = ( x _ { i } , x _ { i - \tau } , x _ { i - 2 \tau } , \ldots , x _ { i - ( m - 1 ) \tau } ) .
B \sim k \sqrt { P _ { z z } - P _ { x x } } \sim k A
\mathbf { x }

\alpha _ { p } = \pi / 2
\langle \chi _ { 0 } \chi _ { n } \rangle = \langle \chi _ { 0 } \rangle \langle \chi _ { n } \rangle

f _ { r }
\widehat { \pi } _ { k } ^ { W } = k \pi _ { k } ^ { W } / m _ { W }
\begin{array} { r l } { \hat { I } _ { 4 } \, } & { = \, - \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } | \nabla \tilde { \eta } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } X - \int _ { \Omega _ { \epsilon } } ( \nabla W _ { \epsilon } \cdot \nabla \tilde { \eta } ) \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X - \int _ { \Omega _ { \epsilon } } V _ { \epsilon } \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X } \\ & { \quad \, - \frac { \epsilon } { 2 } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \partial _ { R } \bigl ( W _ { \epsilon } ( 1 + \epsilon R ) \bigr ) \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X + \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } t ( \partial _ { t } W _ { \epsilon } ) \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, , } \end{array}

D ^ { \circ }
D
\begin{array} { r l } { \left\langle \Phi ( x _ { r } ) , \, \hat { \mathcal { G } } \Phi ( x _ { s } ) \right\rangle _ { \mathbb { H } } } & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \Phi ( x _ { s } ) ( x _ { l } ) \left\langle \Phi ( x _ { r } ) , \, \Phi ( x _ { l } ) \right\rangle _ { \mathbb { H } } } \\ & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } k ( x _ { s } , x _ { l } ) k ( x _ { l } , x _ { r } ) = \frac { 1 } { m } \left[ \mathbf { K } _ { X } \mathbf { K } _ { X } \right] ( r , s ) , } \\ { \left\langle \Phi ( x _ { r } ) , \, \hat { \mathcal { A } ^ { t } } \Phi ( x _ { s } ) \right\rangle _ { \mathbb { H } } } & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \Phi ( x _ { s } ) ( x _ { l + 1 } ) \left\langle \Phi ( x _ { r } ) , \, \Phi ( x _ { l } ) \right\rangle _ { \mathbb { H } } } \\ & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } k ( x _ { s } , x _ { l + 1 } ) k ( x _ { l } , x _ { r } ) = \frac { 1 } { m } \left[ \mathbf { K } _ { X } \mathbf { K } _ { Y } \right] ( r , s ) , } \\ { \left\langle \Phi ( x _ { r } ) , \, \hat { \mathcal { A } ^ { L } } \Phi ( x _ { s } ) \right\rangle _ { \mathbb { H } } } & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } ( \mathcal { L } \Phi ( x _ { s } ) ) ( x _ { l } ) \left\langle \Phi ( x _ { r } ) , \, \Phi ( x _ { l } ) \right\rangle _ { \mathbb { H } } } \\ & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \left[ \nabla F ( x _ { l } ) \cdot \nabla \Phi ( x _ { s } ) ( x _ { l } ) + \frac { 1 } { 2 } a ( x _ { l } ) : \nabla ^ { 2 } \Phi ( x _ { s } ) ( x _ { l } ) \right] k ( x _ { l } , x _ { r } ) } \\ & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \left[ \nabla F ( x _ { l } ) \cdot \left\langle \nabla _ { 1 } k ( x _ { l } , \cdot ) , \, \Phi ( x _ { s } ) \right\rangle _ { \mathbb { H } } + \frac { 1 } { 2 } a ( x _ { l } ) : \left\langle \nabla _ { 1 } ^ { 2 } k ( x _ { l } , \cdot ) , \, \Phi ( x _ { s } ) \right\rangle _ { \mathbb { H } } \right] } \\ & { \quad k ( x _ { l } , x _ { r } ) } \\ & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \left[ \nabla F ( x _ { l } ) \cdot \nabla _ { 1 } k ( x _ { l } , x _ { s } ) + \frac { 1 } { 2 } a ( x _ { l } ) : \nabla _ { 1 } ^ { 2 } k ( x _ { l } , x _ { s } ) \right] k ( x _ { l } , x _ { r } ) } \\ & { = \frac { 1 } { m } \left[ \mathbf { K } _ { X } \mathbf { K } _ { X } ^ { L } \right] ( r , s ) . } \end{array}
\delta E
n _ { e }
>
\left( \mathrm { ~ D ~ I ~ S ~ } ^ { 1 } + \mathrm { ~ B ~ N ~ D ~ } ^ { 1 } \right) _ { r } = 0 .
\begin{array} { r l r l } { t ^ { i } } & { { } = \nabla s _ { i } , } & { t _ { i } \cdot \nabla s _ { j } } & { { } = \delta _ { i j } . } \end{array}
q = 2
t
^ { a }
z _ { 2 }
\phi _ { i }
L _ { \mu \nu , P } = \sum _ { Q } \lambda _ { Q } ^ { - 1 / 2 } U _ { P Q } ( \mu \nu | \phi _ { Q } ) _ { \mathrm { ~ L ~ R ~ } } .
z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
S = \frac { 2 \pi R } { n } \sqrt { E _ { c } ( 2 E - E _ { c } ) } .
D - 3 0
p ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \operatorname* { P r } \left[ X _ { 1 } = x _ { 1 } , \cdots , X _ { n } = x _ { n } \right] .
A
k _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \tilde { f } ( w ^ { - 1 } y ^ { \varepsilon } w ) } & { = } & { \tilde { f } ( w ^ { - 1 } ) \tilde { \tau } ( y ^ { \varepsilon } w ) + \tilde { \sigma } ( w ^ { - 1 } ) \tilde { f } ( y ^ { \varepsilon } w ) } \\ & { = } & { \tilde { f } ( w ^ { - 1 } ) \tilde { \tau } ( y ^ { \varepsilon } w ) + \tilde { \sigma } ( w ^ { - 1 } ) ( \tilde { f } ( y ^ { \varepsilon } ) \tilde { \tau } ( w ) + \tilde { \sigma } ( y ^ { \varepsilon } ) \tilde { f } ( w ) ) } \\ & { = } & { \tilde { f } ( w ^ { - 1 } ) \tilde { \tau } ( y ^ { \varepsilon } w ) + \tilde { \sigma } ( w ^ { - 1 } ) \tilde { f } ( y ^ { \varepsilon } ) \tilde { \tau } ( w ) + \tilde { \sigma } ( w ^ { - 1 } ) \tilde { \sigma } ( y ^ { \varepsilon } ) \tilde { f } ( w ) } \\ & { = } & { \tilde { f } ( w ^ { - 1 } ) \tilde { \tau } ( w ) + \tilde { \sigma } ( w ^ { - 1 } ) \tilde { f } ( w ) } \\ & { = } & { \tilde { f } ( w ^ { - 1 } w ) = \tilde { f } ( 1 ) = 0 } \end{array}
\chi _ { y y y } ^ { ( 2 ) }
k _ { z } \rightarrow \omega _ { 0 }

1 0
h = g _ { s } e ^ { 2 } / 4 \alpha \sqrt { \mu _ { 0 } / \varepsilon _ { 0 } }

\begin{array} { r l r } { R _ { \pm } } & { = } & { \left\langle \Phi _ { s } ^ { * } \left( \frac { \Lambda _ { s } ^ { s } } { 2 \omega _ { \pm } } \right) ^ { 2 } \beta _ { s } ^ { \pm } \left\{ \delta \phi _ { 0 } ^ { * } \atop \delta \phi _ { 0 } \right\} \frac { \beta _ { \pm } } { ( \tau b \epsilon _ { A } ) _ { \pm } } \left\{ \delta \phi _ { 0 } \atop \delta \phi _ { 0 } ^ { * } \right\} \Phi _ { s } \right\rangle _ { s } . } \\ & { } & \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } ^ { L R } = - \mathrm { i } \frac { \widetilde \Gamma ( \mathbf { q } ) } { 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } q _ { z } \ell } , } \end{array}
\phi ( \boldsymbol { r } _ { n } ) = 0
\Gamma ( \cdot )
p ( y )
2 . 5 \eta
{ \begin{array} { r l } { \left[ \sigma _ { \mathrm { n } } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \sigma _ { x } + \sigma _ { y } ) \right] ^ { 2 } + \tau _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } } & { = \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \sigma _ { x } - \sigma _ { y } ) \right] ^ { 2 } + \tau _ { x y } ^ { 2 } } \\ { ( \sigma _ { \mathrm { n } } - \sigma _ { \mathrm { a v g } } ) ^ { 2 } + \tau _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } } & { = R ^ { 2 } } \end{array} }
\varphi ( x ) = \int _ { V } { \frac { \rho ( x ^ { \prime } ) } { 4 \pi \varepsilon | x - x ^ { \prime } | } } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime } ~ .
\times \exp \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { M } \tilde { V } ( w _ { i } - z _ { j } ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } ^ { M } \tilde { V } ( w _ { i } - w _ { j } ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } ^ { M } \tilde { V } ( z _ { i } - z _ { j } ) \right)
\begin{array} { r l } { \frac { D \frac { P _ { \perp } } { \rho B } } { D t } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { D \frac { P _ { \| } B ^ { 2 } } { \rho ^ { 3 } } } { D t } } & { { } = 0 , } \end{array}
\mathcal T
\tilde { p }
S _ { 0 } \left[ A _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { p } } ^ { ( n ) } , \pi _ { ( n ) } ^ { i _ { 1 } . . . i _ { p } } , \lambda _ { i _ { 1 } . . . i _ { p } } ^ { ( n ) } \right] = S _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + S ^ { ( \lambda ) }
\sigma = 7 . 5
r ( \boldsymbol { n } ) .
\delta \tilde { \bar { P } } _ { T } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \rho ( \omega ) \delta \tilde { P } _ { T } ( \omega )
\dagger
f

\, \! \operatorname* { m i n } ( - 2 { \overrightarrow { v _ { r } } } { \overrightarrow { v _ { i } ^ { 0 } } } , - 2 { \overrightarrow { v _ { r } } } { \overrightarrow { v _ { i } ^ { 1 } } } ) = \operatorname* { m a x } ( { \overrightarrow { v _ { r } } } { \overrightarrow { v _ { i } ^ { 0 } } } , { \overrightarrow { v _ { r } } } { \overrightarrow { v _ { i } ^ { 1 } } } )
\lambda _ { \parallel } = 2 0 0 0 \rho _ { \mathrm { i } 0 }
\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { = } & { x \left( 1 - x - y _ { 1 } - \frac { 1 0 y _ { 2 } } { 1 + 0 . 0 1 x } \right) , } \\ { \dot { y } _ { 1 } } & { = } & { y _ { 1 } \left( 1 - y _ { 1 } - 1 . 5 x - \frac { y _ { 2 } } { 1 + 0 . 0 2 y _ { 1 } } \right) , } \\ { \dot { y } _ { 2 } } & { = } & { y _ { 2 } \left( \frac { 5 x } { 1 + 0 . 0 1 x } + \frac { 0 . 5 y _ { 1 } } { 1 + 0 . 0 2 y _ { 1 } } - 1 - 0 . 1 y _ { 2 } \right) . } \end{array}
I = 2 \times 1 0 ^ { 1 4 } ~ \mathrm { W c m } ^ { - 2 }
g _ { ( r , s ) } ^ { [ k , l ] } = \mathrm { c o n s t . } { \frac { \sin { \frac { \pi r } { l + 2 } } \sin { \frac { \pi s } { k + l + 2 } } } { \sqrt { \sin { \frac { \pi } { l + 2 } } \sin { \frac { \pi } { k + l + 2 } } } } } .
A B D E
c _ { 0 }
i = u
y ( t )
\begin{array} { r l } { 1 } & { = a \left( x - \frac { b } { 2 a } y \right) ^ { 2 } + b \left( x - \frac { b } { 2 a } y \right) y + c y ^ { 2 } } \\ & { = a \left( x ^ { 2 } - \frac { b } { a } x y + \frac { b ^ { 2 } } { 4 a ^ { 2 } } y ^ { 2 } \right) + b x y - \frac { b ^ { 2 } } { 2 a } y ^ { 2 } + c y ^ { 2 } = a x ^ { 2 } + \left( - \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } + c \right) y ^ { 2 } . } \end{array}
\frac { d J ( t ) } { d t } = \alpha ( t ) I ( t ) - \mu ( t ) J ( t ) - p _ { J } ( t ) J ( t ) .
\mathbb { A } ^ { S } = \frac { ( \lambda ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 / 2 } } { 4 ( C - 3 \lambda ^ { 3 } + 3 \lambda + 2 C \lambda ^ { 2 } ) } , \; \; \mathbb { B } ^ { S } = \frac { - ( \lambda ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 / 2 } ( C \lambda + \lambda ^ { 4 } - 3 \lambda ^ { 2 } + 2 ) } { 8 ( C + \lambda ^ { 3 } - \lambda - 2 C \lambda ^ { 2 } ) ( - 3 C \lambda + \lambda ^ { 4 } + \lambda ^ { 2 } - 2 ) } , \; \; \mathbb { C } ^ { S } = \frac { ( \lambda ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 / 2 } } { 2 ( 3 C + 2 \lambda ^ { 5 } - 7 \lambda ^ { 3 } + 5 \lambda ) } .
\tau
D = 1 0 ^ { 8 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }

\leftrightsquigarrow
\begin{array} { r l } & { \lvert q _ { j } \rvert \cos ( \omega _ { \mathrm { d } } t + \theta _ { j } ) \times \cos { \omega _ { \mathrm { d } } t } } \\ { = } & { \frac { \lvert q _ { j } \rvert } { 2 } \left[ \cos ( 2 \omega _ { \mathrm { d } } t + \theta _ { j } ) + \cos ( \theta _ { j } ) \right] , } \\ & { \lvert q _ { j } \rvert \cos ( \omega _ { \mathrm { d } } t + \theta _ { j } ) \times \cos { ( \omega _ { \mathrm { d } } t + \frac { \pi } { 2 } ) } } \\ { = } & { \frac { \lvert q _ { j } \rvert } { 2 } \left[ - \sin ( 2 \omega _ { \mathrm { d } } t + \theta _ { j } ) + \sin ( \theta _ { j } ) \right] . } \end{array}
( u _ { \mathrm { r m s } } ^ { \operatorname* { m a x } } k _ { 0 } ) ^ { - 1 }
\alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 }
( V , S )
\delta = \delta _ { 0 } + \delta _ { 1 } \ .
\Delta E _ { I I } = \Delta E _ { I I I } \approx - { \frac { \Sigma ^ { 2 } m _ { u } ^ { 2 } } { 2 \tau } } \, \left( { \frac { z ^ { \ast } - z } { z ^ { \ast } - 1 } } \right) ^ { 2 }
4 . 2 5
\begin{array} { r l } { \mathcal { \ell } T _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } } & { = 0 = \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } \left( n \right) \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) + 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) } \\ & { - \cos \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 3 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 3 } \right) - 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 3 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 3 } \right) + e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n \right) } \end{array}
\mathbf { k } _ { d } = \left( \mathbf { q } , w _ { d } \right)

\! \, { \frac { e ^ { i t b } - e ^ { i t a } } { i t ( b - a ) } }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m s u p } _ { k \rightarrow \infty } \Phi _ { n _ { k } } ( \theta ) \leq \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \Delta _ { | \overline { v } } E ( h , f _ { n _ { k } } , \theta ) + 1 / n _ { k } = \Delta _ { | \overline { v } } E ( h , f _ { \infty } , \theta ) \leq \operatorname* { s u p } _ { f \in S ( \overline { v } , \theta ) } \Delta _ { | \overline { v } } E ( v , f , \theta ) = \Phi ( \theta ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \| \boldsymbol { x } \| \rightarrow + \infty } \| \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } ) \| = + \infty , } \end{array}
s ( y _ { 3 } , \upsilon , \bar { \upsilon } ) = - 2 \ln \upsilon + \frac { 4 } { ( e ^ { y _ { 3 } } + e ^ { - y _ { 3 } } ) ^ { 2 } } \cdot \frac { \upsilon { \bar { \upsilon } } - { \bar { \upsilon } ^ { 2 } } } { \upsilon ^ { 2 } + { \bar { \upsilon } } ^ { 2 } - \upsilon { \bar { \upsilon } } } + . . . .
_ 2
c
{ \bf D } _ { \pm i } ( { q } ) \equiv { \bf x } ( { q } _ { \pm i } ) - { \bf x } ( { q } ) ; \; \; \; i = 1 , 2 , 3
k T
B _ { c u } = \frac { \mathbb { P } ( \textbf { t } \, | \, \phi = 1 ) } { \mathbb { P } ( \textbf { t } \, | \, \phi = 0 ) } .
\delta _ { \theta }
P _ { \mathrm { W } } \approx 1 0 ^ { 8 } \left[ E _ { \mathrm { p } } ^ { \mathrm { { \ m u J } } } ( \lambda _ { 0 } ^ { \mu \mathrm { { m } } } ) ^ { 2 } / ( T ^ { \mathrm { { f s } } } ) ^ { 3 } \right] ^ { 2 }
\Gamma ( n ^ { \prime } , \vec { p } \, ^ { \prime } \vert n , \vec { p } \, ) = \tilde { \Gamma } ( n ^ { \prime } , \vec { p } \, ^ { \prime } \vert n , \vec { p } \, ) + { \frac { 1 } { \beta } } \sum _ { m } \int { \frac { d ^ { 3 } \vec { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } K ( n ^ { \prime } , \vec { p } \, ^ { \prime } \vert m , \vec { q } \, ) \Gamma ( m , \vec { q } \, \vert n , \vec { p } \, ) ,
x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
{ \cal L } ( \varphi ) \to - { \cal L } _ { E } ( i ^ { \# ( 0 ) } \varphi _ { E } ) ,
{ \begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { \varphi \cos \theta } \left( \cos \theta \cos ( \varphi \sin \theta ) - \sin \theta \sin ( \varphi \sin \theta ) \right) \, d \theta } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( e ^ { \varphi \cos \theta } \sin ( \varphi \sin \theta ) , e ^ { \varphi \cos \theta } \cos ( \varphi \sin \theta ) ) \cdot ( - \sin \theta , \cos \theta ) \, d \theta } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathbf { F } ( \mathbf { r } ( \theta ) ) \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } ( \theta ) \, d \theta } \\ { = } & { \oint _ { S ^ { 1 } } \mathbf { F } ( \mathbf { r } ) \cdot d \mathbf { r } = \oint _ { S ^ { 1 } } F _ { 1 } \, d x + F _ { 2 } \, d y , } \end{array} }
m ^ { \nu } \ = \ \frac { { \alpha } _ { W } } { 4 \pi } \frac { M _ { H } ^ { 2 } + 3 M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \ln \frac { | a | } { | b | } \ \frac { 1 } { A } \ \left( \begin{array} { c c } { { a ^ { 2 } } } & { { a c } } \\ { { a c } } & { { c ^ { 2 } } } \end{array} \right)
f _ { l }
( x - 1 ) - { \frac { 1 } { 2 } } ( x - 1 ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } ( x - 1 ) ^ { 3 } - { \frac { 1 } { 4 } } ( x - 1 ) ^ { 4 } + \cdots ,
2 8
N _ { \mathrm { c o u p l i n g } }
\begin{array} { r l } { [ u \, \varphi ] _ { W ^ { s , 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } } & { \le \left( \iint _ { \mathbb { R } ^ { 2 } \times \mathbb { R } ^ { 2 } } | u ( x _ { 1 } ) | ^ { 2 } \, \frac { | \varphi ( y _ { 1 } ) - \varphi ( y _ { 2 } ) | ^ { 2 } } { | x - y | ^ { 2 + 2 \, s } } \, d x \, d y \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { + \left( \iint _ { \mathbb { R } ^ { 2 } \times \mathbb { R } ^ { 2 } } | \varphi ( y _ { 2 } ) | ^ { 2 } \, \frac { | u ( x _ { 1 } ) - u ( x _ { 2 } ) | ^ { 2 } } { | x - y | ^ { 2 + 2 \, s } } \, d x \, d y \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
N _ { v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t _ { 0 } ) = 1
f ( x ) = { \frac { 1 } { 2 b } } e ^ { - | x - \mu | / b }
I ( w ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } , n ^ { \prime } , a ^ { \prime } ; w , \eta , n , a ) = \delta _ { a ^ { \prime } , a } \delta ( w ^ { \prime } - w ) I ^ { a } ( w ; \eta ^ { \prime } , n ^ { \prime } ; \eta , n ) ,

\operatorname* { i n f } \sigma ( A ) = \operatorname* { i n f } _ { \psi \in { \mathfrak { D } } ( A ) , \| \psi \| = 1 } \langle \psi , A \psi \rangle
\Delta _ { \overline { { { \varphi } } } ^ { J + 1 } } = \operatorname * { d e t } [ D _ { t } ] | _ { \varphi = 0 } = \operatorname * { d e t } [ \partial _ { t } ] ,
z _ { i }
[ { \hat { r } } _ { i } , { \hat { p } } _ { j } ] = i \hbar \delta _ { i j } .
\sqrt { A }
\eta _ { R }
3 M + 3
\begin{array} { r l } { \Delta \beta _ { * } \sim } & { \frac { \langle B _ { l , * } , ( \Delta \hat { \mathcal { B } } ) B _ { r , * } \rangle } { \langle B _ { l , * } , B _ { r , * } \rangle } = - \frac { 1 } { | m | ^ { 2 } + | z | ^ { 2 } | u | ^ { 2 } } \langle E _ { - } ( M \mathcal { S } [ \cdot ] ( \Delta M ) _ { - } ^ { * } ) M M ^ { * } E _ { - } \rangle } \\ { = } & { + \langle E _ { - } M E _ { - } ( \Delta M ) _ { - } ^ { * } \rangle \sim \langle E _ { - } M E _ { - } ( \partial _ { w } M ) _ { - } ^ { * } \rangle ( w _ { 2 } + \bar { w } _ { 1 } ) \, . } \end{array}
J _ { x } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } \, , \quad J _ { y } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \, , \quad J _ { z } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
z

n = 1 , 2
Q _ { \perp }
\begin{array} { r c l } { { i \Sigma _ { i j } ( p ) } } & { { = } } & { { \displaystyle i \lambda ^ { 2 } \delta _ { i j } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } [ f _ { 0 } ( k _ { i } , p ) + f _ { 1 2 } ( k _ { i } , p ) K _ { 1 2 } ] , } } \\ { { i \Sigma _ { 0 0 } ( p ) } } & { { = } } & { { \displaystyle i \lambda ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } [ g _ { 0 } ( k _ { i } , p ) + g _ { 1 } ( k _ { i } , p ) K _ { 1 } + g _ { 1 2 } ( k _ { i } , p ) K _ { 1 2 } ] , } } \end{array}
\gamma /
f ^ { \mathrm { o p } } = f
m _ { \parallel }
r _ { i } = x _ { i } - X _ { i }
w _ { i }
\mathrm { R e } \, \sigma _ { x y } = \frac { e ^ { 2 } } { h } C \ ,
\lambda _ { a } = P _ { 1 } \, \frac { 1 + P _ { 2 } \, \, u + P _ { 3 } \, \, u ^ { 2 } + P _ { 4 } \, \, u ^ { 3 } } { 1 + P _ { 5 } \, \, u + P _ { 6 } \, \, u ^ { 2 } + P _ { 7 } \, \, u ^ { 3 } + P _ { 8 } \, \, u ^ { 4 } } \, \, \mathrm { g } \, \mathrm { c m } ^ { - 2 } ,
5 5 0 0 0
< P _ { 1 c } > - < P _ { 2 c } >
V \times V
\hbar / ( p _ { 0 } z )
\begin{array} { r } { h _ { \mathbf { p } \sigma } ^ { \mathrm { ~ L ~ H ~ F ~ } } ( t ) = h _ { \mathbf { p } \sigma } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( t ) + \mathrm { i } \hbar \gamma \, , } \end{array}
| \Psi _ { z } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left\{ | 0 , 0 , 0 \rangle | \tilde { \Phi } _ { I } \rangle + z ^ { 2 } | 1 , 1 , 0 \rangle | \tilde { \Phi } _ { I I } \rangle + z | 1 , 0 , - 1 \rangle | \tilde { \Phi } _ { I I I } \rangle \right\}
\left[ \Psi _ { M } ( x ) , \overline { { { \Psi } } } _ { N } ( x ^ { \prime } ) \right] _ { t = t ^ { \prime } } = \left( \Gamma _ { 4 } \right) _ { M N } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } )
^ 2
J _ { \it 4 } = 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } M \delta ^ { 3 } ( y ) \delta ( w - r _ { 0 } ) d w \wedge d ^ { 3 } y \ ,
b

C _ { 1 }
\rho _ { \mathrm { m i n } } ^ { \mathrm { m a x } } = \frac { \sqrt { A _ { + } ^ { 2 } + \left( 1 - A _ { + } ^ { 2 } \right) \sin ^ { 2 } \gamma } \pm \sqrt { \left( 1 - A _ { + } ^ { 2 } \right) \sin ^ { 2 } \gamma } } { | A _ { + } | } .
w _ { 0 } ( n ) = \operatorname { s i n c } \left( { \frac { 2 n } { N } } \right)
\odot ^ { \bullet }
\Delta \phi
\sum _ { n } \left( i \hbar { \frac { \mathrm { d } c _ { n } } { \mathrm { d } t } } - c _ { n } ( t ) V ( t ) \right) e ^ { - i E _ { n } t / \hbar } | n \rangle = 0 ~ .
d _ { 0 } = \frac { 2 F } { \pi B _ { 0 } }
h _ { v } ^ { ( - ) } ( x ) \ = \ e ^ { - i m _ { Q } v { \cdot } x } \ \frac { 1 - v { \slash } } { 2 } \ Q _ { v } ^ { ( - ) } ( x ) = \ \frac { 1 - v { \slash } } { 2 } \ \int \ \frac { d ^ { 3 } { \bf k } } { J } \ \sum _ { r } \ \tilde { b } _ { r } ^ { \dag } ( { \bf k } ) \ v _ { r } ( { \bf k } ) \ e ^ { - i k { \cdot } x }
\bar { I } ( f ; ~ Q _ { 1 } ^ { \prime } , ~ Q _ { 2 } ^ { \prime } , ~ Q _ { 3 } ^ { \prime } ) = I ( f ; ~ - Q _ { 1 } ^ { \prime } , ~ - Q _ { 2 } ^ { \prime } , ~ Q _ { 3 } ^ { \prime } ) ~ ~ ~ .
i
e ^ { - q _ { r } ^ { 2 } / q _ { T } ^ { 2 } } \approx 1
\frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \vec { v } } , \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } , \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \phi }
V

n _ { \mathrm { O C C } } ^ { 3 } n _ { \mathrm { S E C } } ^ { 3 }
\zeta ( \pm a ) = 0 \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \zeta ^ { \prime } ( \pm a ) = \mp \tan ( \beta ) .
\binom { n } { k _ { 1 } , \cdots , k _ { m } }
\begin{array} { r l } { \{ \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) , } & { i = 0 , \cdots , 8 \} = \{ 1 , { u } _ { x } , \frac { { u } _ { x } ^ { 2 } - 1 } { \sqrt { 2 } } , \frac { { u } _ { r } ^ { 2 } } { 2 } - 1 , } \\ & { \frac { { u } _ { x } ^ { 3 } - 3 { u } _ { x } } { \sqrt { 6 } } , \frac { { u } _ { x } ^ { 4 } - 6 { u } _ { x } ^ { 2 } + 3 } { 2 \sqrt { 6 } } , \frac { 1 } { 8 } { u } _ { r } ^ { 4 } - { u } _ { r } ^ { 2 } + 1 , \frac { 1 } { 2 } { u } _ { x } ( { u } _ { r } ^ { 2 } - 1 ) , \frac { ( { u } _ { x } ^ { 2 } - 1 ) ( { u } _ { r } ^ { 2 } - 2 ) } { 2 \sqrt { 2 } } \} } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { x _ { i } \in \theta _ { 0 } , x _ { i } < 0 } \mathbb { P } ( x _ { i } + B _ { t } - \sqrt { 2 } t \in [ 0 , \infty ) ) \lesssim \sum _ { x _ { i } \in \theta _ { 0 } , x _ { i } < 0 } e ^ { - \frac { ( \sqrt { 2 } t - x _ { i } ) ^ { 2 } } { 4 t } } \lesssim _ { t } \sum _ { x _ { i } \in \theta _ { 0 } , x _ { i } < 0 } e ^ { - \frac { x _ { i } ^ { 2 } } { 4 t } } < \infty . } \end{array}
\operatorname* { m i n } ( \tilde { t } , \tilde { t } ^ { \prime } ) < 0 . 5
\wr
{ i }
B _ { \mathrm { g } } = { \frac { 2 \pi G m } { 5 r c ^ { 2 } T } }
\Delta t _ { \mathrm { ~ F ~ O ~ M ~ } } = 1 0 ^ { - 4 }
4

- \partial _ { i i } P = ( S ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 4 } ( \omega _ { i } \omega _ { i } - j _ { i } j _ { i } ) .
P ( | \widetilde { H } ( \mathbf { X } _ { H } ) | \le z _ { \alpha / 2 } ) = 1 - \alpha
\begin{array} { r } { | \mathfrak { a } | _ { \alpha - 1 , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ( 1 + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } ) , \quad \rVert d _ { i } \mathfrak { a } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { \alpha - 1 , s , \eta _ { 0 } } \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } \left( 1 + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \right) . } \end{array}
I = \mathbb { R }
N _ { B }
{ \frac { \partial { \tilde { W } _ { e f f } } } { \partial \ln \Lambda _ { S } ^ { 3 } } } = { \frac { \partial { \tilde { W } _ { e f f } ^ { \prime } } } { \partial \ln \Lambda _ { S } ^ { 3 } } } = \tilde { S }
\sigma _ { A }
M = 3 0
\nabla \cdot \mathbf { F } _ { c }
Q _ { 0 }
\begin{array} { r } { U _ { T } = V _ { 0 } \left( 1 - e ^ { 1 - e ^ { y / \delta } } \right) , } \end{array}
I _ { p } ^ { P _ { 1 / 2 } } = 0 . 5 3 8 9

\begin{array} { r l } { ( \partial _ { t } + \Gamma ) n } & { { } = ( - ) ^ { p } \frac { \lambda } { \tilde { \chi } } \tilde { c } _ { \phi } { * \mathrm { d } \tilde { n } } - ( - ) ^ { p } \ell \lambda m ^ { 2 } \tilde { c } _ { \phi } { * \tilde { n } _ { \psi } } } \\ { ( \partial _ { t } + \tilde { \Omega } ) \tilde { n } _ { \psi } } & { { } = - \frac { \lambda } { \chi _ { \ell } } c _ { \phi } { * \mathrm { d } n _ { \ell } } + \ell \frac { \lambda } { \chi } c _ { \phi } { * n } } \\ { * \mathrm { d } { * n } } & { { } = ( - ) ^ { p q + p + q + 1 } \ell n _ { \ell } , } \\ { * \mathrm { d } { * \tilde { n } _ { \psi } } } & { { } = ( - ) ^ { p q } \ell \tilde { n } ~ , } \end{array}
\widetilde { \gamma } _ { \sigma ^ { 3 } , 7 } = \left( \widetilde { \gamma } _ { \sigma , 7 } \right) ^ { 3 } .
1 . 0 1 \times 1 0 ^ { 4 }
m ^ { 2 }
\hat { U } = \prod _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \hat { P } ^ { j } ( - 4 ^ { j } \phi ) \prod _ { j = 0 } ^ { n - 2 } \prod _ { l = 0 } ^ { j - 1 } \hat { P } ^ { j l } ( - 2 ^ { j + l + 1 } \phi ) \prod _ { l = 0 } ^ { n - 2 } \hat { P } ^ { ( n - 1 ) l } ( - 2 ^ { n + l } \phi ) .
x _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ n ~ ) ~ } } = x _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ n ~ ) ~ } } + a _ { p } \ e ^ { ( i 2 \pi f _ { p } t ) } e ^ { ( - t / T _ { 2 } ) } e ^ { ( - t \gamma _ { p } - t ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } ) }
0 \leq U ^ { \frac { 1 } { 3 } } \left( 1 + 1 5 ( C \sqrt { \delta } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \right) \leq U ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( 1 ) - \left( C \sqrt { \delta } \right) ^ { \frac 1 3 } .
w
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( \left| \gamma _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } - \overline { { \gamma } } _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } \right| \geq \epsilon \right) } & { = \mathbb { P } \left( \left| \Gamma _ { q } ^ { \mathrm { i n } } \left( \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } , \alpha _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \right) - \Gamma _ { q } ^ { \mathrm { i n } } \left( \overline { { \gamma } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } , \overline { { \alpha } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \right) \right| \geq \epsilon \right) \stackrel { ( a ) } { \leq } \mathbb { P } \left( \left| \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } - \overline { { \gamma } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \right| + \left| \alpha _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } - \overline { { \alpha } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \right| \geq \frac { \epsilon } { L _ { 1 } } \right) } \\ & { \qquad \qquad \stackrel { ( b ) } { \leq } \mathbb { P } \left( \left| \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } - \overline { { \gamma } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \right| \geq \frac { \epsilon } { 2 L _ { 1 } } \right) + \mathbb { P } \left( \left| \alpha _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } - \overline { { \alpha } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \right| \geq \frac { \epsilon } { 2 L _ { 1 } } \right) . } \end{array}
n
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } 4 ^ { - n } = 1 + 4 ^ { - 1 } + 4 ^ { - 2 } + 4 ^ { - 3 } + \cdots = { \frac { 4 } { 3 } } .
e
S ^ { \prime } = ( I ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } , G ^ { \prime } )
\operatorname { e x c s c } ( \theta ) = \csc ( \theta ) - \sin ( \theta ) - \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) .
n = 1
x ^ { 2 } \approx - \ln ( \beta \sigma c \sqrt { \pi } )
\begin{array} { r l } { P _ { F } ( t ) = } & { { } \sum _ { \alpha \neq \beta \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } | \langle T _ { \alpha } ^ { \beta } | \Psi ( t ) \rangle | ^ { 2 } } \end{array}
\sqrt { - P + y }
k _ { B }
\tilde { E } _ { \eta } ( \tau , \mathbf { x } ) = - Z e \int \frac { 1 } { { ( \tau ^ { \prime } ) } ^ { 2 } } \bar { G } ( \tau , \mathbf { x } ; \tau ^ { \prime } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \partial _ { \eta } \tilde { \rho } ( \tau ^ { \prime } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \sqrt { g ( \tau ^ { \prime } ) } d ^ { 3 } \mathbf { x } ^ { \prime } d \tau ^ { \prime }
P _ { i } < 2 0 \
L
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l l l } { \Psi : \quad } & { \mathbb { C } \setminus \left( \bigcup _ { \alpha \in Y ^ { * } } \sigma ( \mathcal { C } ^ { \alpha } ) \cup W \right) } & { \longrightarrow } & { \mathbb { C } } \end{array} } \end{array}
s ( n T ) = T \int _ { \frac { 1 } { T } } { \frac { 1 } { T } } S _ { \frac { 1 } { T } } ( f ) \cdot e ^ { i 2 \pi f n T } \, d f
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \boldsymbol { \theta } } \bar { R } [ \pi _ { \boldsymbol { \theta } } ] } & { { } = \left\langle \mathcal { Q } _ { \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } } ( \sigma , \alpha ) \frac { \nabla _ { \boldsymbol { \theta } } \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \alpha \vert \sigma ) } { \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \alpha \vert \sigma ) } \right\rangle } \end{array}


R = ( m _ { b 2 } ) , \; U = ( n , j , m _ { a 1 } , \theta ) , \; W = ( l _ { a 1 } , l _ { b 2 } ) , \; \Lambda = ( \nu ^ { 0 } )

1 9 9 . 1 4 1 _ { 1 9 6 . 5 3 9 } ^ { 2 0 1 . 2 4 4 }
\tilde { r } _ { i , p } \in [ 0 . 8 3 , 1 ]

5 0 \%
z _ { 0 }
\begin{array} { r } { F _ { I } ( x ) \mathrel { \mathop : } = \operatorname* { s u p } _ { t \in I } | F ( x , t ) | \leq \mathbf { C } \cdot | F ( x , t _ { I } ) | + \mathbf { C } \cdot \left( \int _ { I } | F ( x , t ) | ^ { 2 } \ d t \right) ^ { 1 / 4 } \cdot \left( \int _ { I } | \partial _ { t } F ( x , t ) | ^ { 2 } \ d t \right) ^ { 1 / 4 } } \end{array}
( { \bf \hat { t } } , { \bf \hat { u } } , { \bf \hat { v } } )
\mu

\nVdash
N

G ^ { p , f } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } )
\sigma _ { z }
\begin{array} { r l } & { [ \mathrm { M M S E } \sqrt { \tilde { \kappa } _ { m } } ] ^ { - 1 } } \\ & { \equiv \left[ \int d q \left( \frac { \partial \log P _ { q } ( q ) } { \partial \sqrt { \kappa _ { m } } } \right) ^ { 2 } P _ { q } ( q ) \right] ^ { - 1 } } \\ & { \quad + \left[ \int d p \left( \frac { \partial \log P _ { p } ( p ) } { \partial \sqrt { \kappa _ { m } } } \right) ^ { 2 } P _ { p } ( p ) \right] ^ { - 1 } } \\ & { = \frac { \left| \frac { d \overline { N } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) } { d \sqrt { \kappa _ { m } } } \right| ^ { 2 } } { \mathrm { v a r ~ } \hat { q } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) } + 2 \cdot \frac { \left| \frac { d \mathrm { v a r ~ } \hat { q } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) } { d \sqrt { \kappa _ { m } } } \right| ^ { 2 } } { 2 [ \mathrm { v a r ~ } \hat { q } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) ] ^ { 2 } } } \\ & { \simeq \frac { \left| \frac { d \overline { N } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) } { d \sqrt { \kappa _ { m } } } \right| ^ { 2 } } { \mathrm { v a r ~ } \hat { q } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) } = \frac { \eta _ { m } B _ { m } ^ { 2 } A _ { m } ^ { 2 } } { \mathrm { v a r ~ } \hat { q } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) } \, . } \end{array}
\preccurlyeq
\sin ^ { 4 } B \sin C - \sin ^ { 4 } C \sin A + \sin ^ { 4 } A \sin B = 0 ,
\Omega
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \\ { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \end{array} \right) , } \\ { \mathbf { A } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u v } \rangle } \\ { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v v } \rangle } \end{array} \right) } \end{array}
D ( e a ) = D ( a e ) = D ( a ) D ( e ) = D ( e ) D ( a ) = D ( a )
\alpha = 0

F _ { 0 } = ( G - 1 ) T + 1
v _ { f , i }
\Delta f
\{ u _ { i } , l ^ { \mathrm { c } } , \tilde { p } \}
\lambda _ { c } = 3 . 8 6 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \, \mathrm { ~ m ~ } = 1 . 9 3 \, \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ } ^ { - 1 }
^ 2
\begin{array} { r l r } { p _ { k } } & { { } = } & { p _ { k 0 } + \delta p _ { k } } \\ { \delta p _ { k } } & { { } = } & { 6 ( E _ { 0 } / E _ { a } ) p _ { k 0 } . } \end{array}
\eta _ { k } ^ { 2 } = a k / u ^ { \prime } - \nu _ { 0 } ^ { 2 } - 1

\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { * } \Delta _ { 2 } } & { = \left[ \begin{array} { c c c } { - 0 . 0 0 1 8 } & { 0 . 0 0 5 1 } & { 0 . 0 0 0 5 } \\ { 0 . 0 0 5 1 } & { - 0 . 0 2 6 0 } & { - 0 . 0 1 6 8 } \\ { 0 . 0 0 0 5 } & { - 0 . 0 1 6 8 } & { - 0 . 9 9 9 7 } \end{array} \right] , } \\ { \varepsilon ^ { * } \Delta _ { 1 } } & { = \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { 8 . 2 4 1 2 } & { - 4 . 1 0 7 9 } \\ { - 8 . 2 4 1 2 } & { 0 } & { 1 . 9 9 6 6 } \\ { 4 . 1 0 7 9 } & { - 1 . 9 9 6 6 } & { 0 } \end{array} \right] , } \\ { \varepsilon ^ { * } \Delta _ { 0 } } & { = \left[ \begin{array} { c c c } { 0 . 0 3 6 0 } & { 0 . 4 1 8 7 } & { - 1 . 0 3 4 7 } \\ { 0 . 4 1 8 7 } & { 1 . 9 6 8 0 } & { - 2 . 1 5 3 8 } \\ { - 1 . 0 3 4 7 } & { - 2 . 1 5 3 8 } & { - 3 . 9 9 7 4 } \end{array} \right] . } \end{array}
^ { 1 0 }
\begin{array} { r l r } { \frac { \hat { l } _ { - } \hat { l } _ { + } } { \hbar ^ { 2 } } } & { { } = } & { \hbar \mathrm { e } ^ { - i \phi } \left( - z \partial _ { r } + \frac { z } { r } i \partial _ { \phi } + r \partial _ { z } \right) \hbar } \end{array}

V _ { c }
Q ^ { \prime \, 2 } \propto Q ^ { 2 } = - ( \mathrm { m a s s } ) ^ { 2 } \ \mathrm { ~ o f ~ t h e ~ v i r t u a l p h o t o n } .
( \pm )
\tau _ { i j } ^ { - } \tau _ { i j } ^ { + } = S _ { i j } S _ { i j } - M _ { i j } M _ { i j } = S ^ { 2 } - M ^ { 2 }
x
2 , 0 5 0
_ { r m s }
\langle \mathbf { P } \rangle ^ { 2 } \ge \langle 1 / \mathbf { P } ^ { 2 } \rangle ^ { - 1 }

D _ { 2 N } = A _ { 2 N } - A _ { N } .
\kappa = \frac { \Lambda _ { \chi } ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { K } } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } = \frac { F _ { \pi } } { F _ { \mathrm { K } } - F _ { \pi } } = 4 . 5 5 \, ,
\uparrow
w ^ { t }

7 0 m
\pi = \{ \mathbf { u } _ { 1 } , \mathbf { u } _ { 2 } , . . . \mathbf { u } _ { H } \}
k _ { 2 } > k _ { 1 } \approx 5 k _ { 0 }
D
\begin{array} { r l } & { v _ { 1 ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - r _ { 1 } ( k ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; v _ { 1 ^ { \prime \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { k } ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; v _ { 2 ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 2 ^ { \prime \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { r _ { 2 } ( \omega k ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , \; v _ { 3 ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; v _ { 3 ^ { \prime \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 4 ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - r _ { 2 } ( \frac { 1 } { k } ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; v _ { 4 ^ { \prime \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { r _ { 2 } ( k ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; v _ { 5 ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - r _ { 1 } ( \omega k ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 5 ^ { \prime \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , \; v _ { 6 ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; v _ { 6 ^ { \prime \prime } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 7 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - r _ { 1 } ( k ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { - r _ { 2 } ( k ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) } & { \big ( r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) - r _ { 2 } ( k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) \big ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { \big ( r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) - r _ { 1 } ( k ) r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) \big ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { f ( \omega ^ { 2 } k ) } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 8 } = \left( \begin{array} { l l l } { f ( k ) } & { r _ { 1 } ( k ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { \big ( r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) - r _ { 1 } ( k ) r _ { 1 } ( \omega k ) \big ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { r _ { 2 } ( k ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 } & { - r _ { 1 } ( \omega k ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { \big ( r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) - r _ { 2 } ( \omega k ) r _ { 2 } ( k ) \big ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { - r _ { 2 } ( \omega k ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 + r _ { 1 } ( \omega k ) r _ { 2 } ( \omega k ) } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 9 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) } & { \big ( r _ { 2 } ( \frac { 1 } { k } ) - r _ { 2 } ( \omega k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) \big ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { - r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { \big ( r _ { 1 } ( \frac { 1 } { k } ) - r _ { 1 } ( \omega k ) r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) \big ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { f ( \omega k ) } & { r _ { 1 } ( \omega k ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { - r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { r _ { 2 } ( \omega k ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ \quad ~ } \sigma = \frac { \Delta r _ { t c a } } { \sqrt { 2 } \lambda } .
[ \hat { \tilde { \mathrm { G } } } _ { \pm } ^ { a } ( n ) , \hat { \tilde { \mathrm { G } } } _ { \pm } ^ { b } ( m ) ] _ { - } = i e _ { \pm } \varepsilon _ { a b c } \hat { \tilde { \mathrm { G } } } _ { \pm } ^ { c } ( n + m ) + i { \alpha } _ { \pm } e _ { \pm } ^ { 3 } \varepsilon _ { a b c } A _ { 1 , \pm } ^ { c } ( n + m ) \pm e _ { \pm } ^ { 2 } n \delta _ { n , - m } \delta ^ { a b } ( 1 \pm \frac { 4 \pi } { 4 \pi } { L } \alpha _ { \pm } ) .
\varepsilon _ { X }
( 0 , 1 )
\mathbb { D } ( \mathbb { R } _ { + } , ( \mathcal { M } _ { F } ( E ) , w ) ) ^ { 2 }
d x / d t + f ( x ) x = b ( t )
x
\delta \hat { L } ^ { ( 0 ) }
\delta _ { n }
y _ { D } \to \overline { y } \in ( 0 , y _ { 0 } ]
\mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ i ~ n ~ g ~ }
\sim 1 0
\rho \simeq 1 + \Delta \rho _ { t } = 1 + \frac { 3 \alpha _ { Z } } { 1 6 \pi } \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } = 1 + \frac { 3 \alpha _ { Z } } { 1 6 \pi } t \; \; ,
\Delta \Phi
\lambda _ { R } , \lambda _ { I }
\frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } = 0 ; \qquad \frac { \partial \tau _ { i j } ^ { N } } { \partial x _ { j } } + b _ { i } = 0
b

\begin{array} { r l r } { \kappa _ { i , \mathrm { i n } } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { e ^ { 2 } c _ { i , \mathrm { i n } } ^ { R } } { \varepsilon _ { \mathrm { i n } } \varepsilon _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T } , } \\ { \kappa _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { 2 e ^ { 2 } c _ { \mathrm { o u t } } ^ { \infty } } { \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } \varepsilon _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T } . } \end{array}
\beta
\begin{array} { r l } { \gamma _ { l } ( a _ { l , 2 } ) ^ { T } \gamma _ { l } ( a _ { l , 2 } ^ { * } ) } \\ & { = \left[ \begin{array} { l } { 0 _ { l } } \\ { a _ { l , 2 } ^ { * } + S _ { l + 1 : m } ^ { T } ( b _ { l } \bar { y } _ { 0 } + \bar { y } _ { l } ) } \end{array} \right] ^ { T } L ^ { T } L \left[ \begin{array} { l } { 0 _ { l } } \\ { a _ { l , 2 } ^ { * } + S _ { l + 1 : m } ^ { T } ( b _ { l } \bar { y } _ { 0 } + \bar { y } _ { l } ) } \end{array} \right] } \\ & { = \beta _ { l } ^ { T } \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { \Theta _ { l + 1 , t _ { l } } } & { \dots } & { \Theta _ { l + 1 , t _ { c } } } \end{array} \right] ^ { T } L ^ { T } L \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { \Theta _ { l + 1 , t _ { l } } } & { \dots } & { \Theta _ { l + 1 , t _ { c } } } \end{array} \right] \beta _ { l } } \\ & { = z _ { l } ^ { T } \left[ \begin{array} { l } { z _ { t _ { 1 } } ^ { T } } \\ { . } \\ { . } \\ { . } \\ { z _ { t _ { c } } ^ { T } } \end{array} \right] \left( \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { \Theta _ { l + 1 , t _ { l } } } & { \dots } & { \Theta _ { l + 1 , t _ { c } } } \end{array} \right] ^ { T } L ^ { T } L \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { \Theta _ { l + 1 , t _ { l } } } & { \dots } & { \Theta _ { l + 1 , t _ { c } } } \end{array} \right] \right) ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { z _ { t _ { 1 } } ^ { T } } \\ { . } \\ { . } \\ { . } \\ { z _ { t _ { c } } ^ { T } } \end{array} \right] z _ { l } } \\ & { = z _ { l } ^ { T } \left[ \begin{array} { l } { z _ { t _ { 1 } } ^ { T } } \\ { . } \\ { . } \\ { . } \\ { z _ { t _ { c } } ^ { T } } \end{array} \right] ^ { T } \left( \left[ \begin{array} { l } { z _ { t _ { 1 } } ^ { T } } \\ { . } \\ { . } \\ { . } \\ { z _ { t _ { c } } ^ { T } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { z _ { t _ { 1 } } ^ { T } \dots z _ { t _ { c } } ^ { T } } \end{array} \right] \right) ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { z _ { t _ { 1 } } ^ { T } } \\ { . } \\ { . } \\ { . } \\ { z _ { t _ { c } } ^ { T } } \end{array} \right] z _ { l } \leq z _ { l } ^ { T } z _ { l } , } \end{array}
\Omega = 1 0
\vec { a }
\{
t j b
z _ { 2 } = z _ { 0 } + z _ { 1 } = a _ { 0 } e ^ { i k _ { 0 } t } + a _ { 1 } e ^ { i k _ { 1 } t } \, .
{ \cal { C } } _ { 3 } \equiv { \cal { M } } ^ { 2 } + 4 { \cal { N } } ^ { 3 } \le 0
\gamma
S _ { \mu } = R _ { \mu } + \frac { 1 } { 3 } \left( 1 - \frac { 3 N _ { c } } { N _ { f } } - \gamma \right) K _ { \mu } .

k
{ \begin{array} { l c l } { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { x \to p } ( f ( x ) + g ( x ) ) } & { = } & { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { x \to p } f ( x ) + \operatorname* { l i m } _ { x \to p } g ( x ) } \\ { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { x \to p } ( f ( x ) - g ( x ) ) } & { = } & { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { x \to p } f ( x ) - \operatorname* { l i m } _ { x \to p } g ( x ) } \\ { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { x \to p } ( f ( x ) \cdot g ( x ) ) } & { = } & { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { x \to p } f ( x ) \cdot \operatorname* { l i m } _ { x \to p } g ( x ) } \\ { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { x \to p } ( f ( x ) / g ( x ) ) } & { = } & { \displaystyle { \operatorname* { l i m } _ { x \to p } f ( x ) / \operatorname* { l i m } _ { x \to p } g ( x ) } } \\ { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { x \to p } f ( x ) ^ { g ( x ) } } & { = } & { \displaystyle { \operatorname* { l i m } _ { x \to p } f ( x ) ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to p } g ( x ) } } } \end{array} }
\propto e ^ { - \beta ^ { \tt X } ( E ^ { \tt X } - \mu ^ { \tt X } N ^ { \tt X } ) }
t = 1 5 4
\Pi ^ { n } = \left\{ { \begin{array} { c } { e ^ { i \phi } A _ { 1 } \otimes \cdots \otimes A _ { n } : \forall j \in \left\{ 1 , \ldots , n \right\} A _ { j } \in \Pi , \ \ \phi \in \left\{ 0 , \pi / 2 , \pi , 3 \pi / 2 \right\} } \end{array} } \right\} .
P _ { 1 , 0 , \psi } ( R , V ) = \frac { 2 \pi \tau _ { m } R } { 1 + ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } + V ^ { 2 } - \left\{ 2 V \sin \psi + [ 1 - ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } - V ^ { 2 } ] \cos \psi \right\} } \; \stackrel { \psi \to \pi } { \longrightarrow } \; \pi \tau _ { m } R \, ,
\mathrm { { \bf D y } A g S e _ { 2 } } ^ { * }
d S

\mathbf { B }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { G } ( \textbf { t } ) } & { = - \left( 1 + A ( \textbf { t } ) \right) ^ { 2 } \int _ { [ 0 , 1 ] } ( N _ { C } + \Gamma ) ( u ^ { t _ { 1 } } , \dots , u ^ { t _ { d } } ) d u } \\ & { + \sum _ { g = 1 } ^ { G } w ^ { ( O _ { g } ) } ( \textbf { t } ) \left( 1 + A ^ { ( O _ { g } ) } ( \textbf { t } ^ { ( O _ { g } ) } ) \right) ^ { 2 } \int _ { [ 0 , 1 ] } ( N _ { C } + \Gamma ) ( \textbf { 1 } , u ^ { t _ { i , 1 } } , \dots , u ^ { t _ { i , d _ { g } } } , \textbf { 1 } ) d u , } \end{array}
- \pi
\left( H _ { 0 } + H _ { S S } \right) \Psi \left( \overrightarrow { r } \right) = E \Psi \left( \overrightarrow { r } \right)
x
m \le n
\begin{array} { r } { [ E _ { { p } ^ { m } { q } ^ { m } } ^ { m } , E _ { { r } ^ { m ^ { \smash { \prime } } } \! { s } ^ { m ^ { \smash { \prime } } } } ^ { m ^ { \prime } } ] = \delta _ { m m ^ { \prime } } ( \delta _ { q ^ { m } r ^ { m } } E _ { { p } ^ { m } { s } ^ { m } } ^ { m } - \delta _ { p ^ { m } s ^ { m } } E _ { { r } ^ { m } { q } ^ { m } } ^ { m } ) } \end{array}
\ell ( \theta | \mathbf x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \log \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - H } H ^ { k } } { k ! } \phi ( x _ { n } ; \mu + k / g , \sigma ^ { 2 } ) ,
H

X / X _ { 0 }
R e = \rho _ { a i r } \omega b ^ { 2 } / ( 4 \eta )
z
\sim \Omega
^ { - }
\begin{array} { r } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathcal { F } _ { 1 0 } ( n ) q ^ { n } = \frac { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ( q ^ { 5 } ; q ^ { 5 } ) _ { \infty } ^ { 5 } } { ( q ; q ) _ { \infty } ( q ^ { 1 0 } ; q ^ { 1 0 } ) _ { \infty } ^ { 5 } } \equiv \frac { ( q ; q ) _ { \infty } } { ( q ^ { 5 } ; q ^ { 5 } ) _ { \infty } ( q ^ { 2 0 } ; q ^ { 2 0 } ) _ { \infty } } \pmod 2 . } \end{array}
4 \times 4
M _ { v } = 1 . 8 ( \frac { 1 7 5 G e V } { M _ { S U S Y } } ) ^ { \frac { 2 } { 9 } } \cdot 1 0 ^ { 1 6 \pm 0 . 0 4 } G e V ,
\partial _ { z } \textrm { R H } < < \partial _ { z } q _ { \xi } ^ { * }
\Delta \lambda = 7 4
K ^ { - 1 } \approx \tau b ^ { - 3 } \left( { L _ { p } } / b \right) ^ { 1 / 3 } \left[ 1 + ( 3 / 4 ) \left( L / { L ^ { * * } } \right) ^ { 1 / 2 } \right] ,
x > \Delta x
\begin{array} { r } { a X ( n - p + 1 : n ) - b X ^ { \prime } ( 1 : p ^ { \prime } ) = 0 , } \\ { - b ^ { T } X ( n - p + 1 : n ) + c X ^ { \prime } ( 1 : p ^ { \prime } ) + ( L ^ { \prime } X ^ { \prime } ) ( 1 : p ^ { \prime } ) = \lambda X ^ { \prime } ( 1 : p ^ { \prime } ) , } \\ { ( L ^ { \prime } X ^ { \prime } ) ( p ^ { \prime } + 1 : n ^ { \prime } ) = \lambda X ^ { \prime } ( p ^ { \prime } + 1 : n ^ { \prime } ) , } \end{array}
( - 1 ) ^ { - J _ { f } - J _ { i } - L - j - j ^ { \prime } - L ^ { \prime } - J _ { t } - J - J _ { t } ^ { \prime } }
V = 0
d = 1

| \tilde { B } _ { r } / B _ { 0 } | \sim 1 0 ^ { - 4 }
R _ { \mu \nu } - { \frac { 2 } { D - 2 } } \Lambda g _ { \mu \nu } = \kappa \left( T _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { D - 2 } } T g _ { \mu \nu } \right) .
\epsilon = M _ { A } / ( 1 + M _ { A } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
M _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( t ) = \frac { 1 } { 2 \Delta T } \sum _ { t ^ { \prime } = t - \Delta T } ^ { t + \Delta T } \frac { [ V _ { i } ^ { \alpha } ( t ^ { \prime } ) - \overline { { V _ { i } ^ { \alpha } } } ] [ V _ { j } ^ { \beta } ( t ^ { \prime } ) - \overline { { V _ { j } ^ { \beta } } } ] } { \sigma _ { V _ { i } ^ { \alpha } } \sigma _ { V _ { j } ^ { \beta } } } ,
\begin{array} { r l } & { h _ { \epsilon } [ w , \delta \mu ] ( v _ { k } ) } \\ & { = \sum _ { v _ { j } } \, \left( \begin{array} { l } { G _ { 1 } ( v _ { k } , v _ { j } ) \, \delta \mu _ { 1 } ( v _ { j } ) + G _ { 2 } ( v _ { k } , v _ { j } ) \, \delta \mu _ { 2 } ( v _ { j } ) } \\ { G _ { 3 } ( v _ { k } , v _ { j } ) \, \delta \mu _ { 1 } ( v _ { j } ) + G _ { 4 } ( v _ { k } , v _ { j } ) \, \delta \mu _ { 2 } ( v _ { j } ) } \end{array} \right) \, A _ { v _ { j } } , } \end{array}
0 . 5
\dot { \gamma }
\nu
\geq 3 5 \%
I _ { 1 } = \left( \frac { L _ { 1 } } { l _ { 1 } } - 1 \right) I _ { 0 }
k
T = 1 0
A _ { K } ^ { N S N S } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d t } { 2 t } } ( 4 \pi ^ { 2 } t ) ^ { - 5 } { \frac { f _ { 4 } ( e ^ { - 2 \pi t } ) ^ { 8 } } { f _ { 1 } ( e ^ { - 2 \pi t } ) ^ { 8 } } } \, ,
| ( L _ { c } ^ { - 1 } [ f ] ( - x ; n , T ) , \phi ( x ) ) | \leq C _ { n , T } ( N ) \operatorname * { s u p } _ { x \geq 0 } ( 1 + x ) ^ { N } | \phi ( x ) | .
y ^ { \prime }
\left\{ \begin{array} { r l } { X ^ { k + 1 } = } & { \frac { 1 } { 1 + \tau } \mathsf { P r o j } _ { + } \left( X ^ { k } + \tau C - \tau \left( y _ { 1 } ^ { k } \mathbf { e } _ { n } ^ { \mathsf { T } } + \mathbf { e } _ { n } ( y _ { 2 } ^ { k } ) ^ { \mathsf { T } } \right) \right) , } \\ { y ^ { k + 1 } = } & { y ^ { k } + \sigma \left( \begin{array} { l } { ( 2 X ^ { k + 1 } - X ^ { k } ) \mathbf { e } _ { n } } \\ { ( 2 X ^ { k + 1 } - X ^ { k } ) ^ { \mathsf { T } } \mathbf { e } _ { n } } \end{array} \right) - \sigma \mathbf { e } _ { 2 n } . } \end{array} \right.
\bar { u }
\mathbf { g } _ { h k \ell } = h \mathbf { b } _ { 1 } + k \mathbf { b } _ { 2 } + \ell \mathbf { b } _ { 3 } .
\begin{array} { r l } { D \sigma _ { n } ( x ) } & { = \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \sum _ { k = 0 } ^ { n } l _ { k , n } D \left( x ^ { n - k } \varphi _ { f } ^ { ( k ) } ( x ) \right) } \\ & { = \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } l _ { k , n } ( n - k ) x ^ { n - k - 1 } \varphi _ { f } ^ { ( k ) } ( x ) + \sum _ { k = 0 } ^ { n } l _ { k , n } x ^ { n - k } D \varphi _ { f } ^ { ( k ) } ( x ) \right) . } \end{array}
\Delta H = \frac { 1 } { 2 } \int d x d y \left[ ( \chi _ { x } ) ^ { 2 } + ( \chi _ { y } - \epsilon ^ { \prime } \Phi _ { c } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 2 ( 3 \Phi _ { c } ^ { 2 } - 1 ) \chi ^ { 2 } \right] .
\mathbf { r } = \textbf { \textit { S e } } = [ S _ { 1 } \textbf { \textit { I } } , S _ { 2 } \textbf { \textit { I } } , S _ { 3 } \textbf { \textit { I } } , S _ { 4 } \textbf { \textit { I } } ] [ \textbf { \textit { e } } _ { 1 } , \textbf { \textit { e } } _ { 2 } ] ^ { \mathrm { ~ T ~ } }
\begin{array} { r l } { P = } & { { } \sum _ { \alpha } ^ { n } \sqrt { \vec { \nu } _ { \alpha } \cdot \vec { \nu } _ { \alpha } } } \end{array}
\bar { \nu }
= { \sin A / \tan A }
m _ { \textrm { x y } } N
\psi
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } a _ { i } x ^ { i }
M ^ { * }
R ^ { A B } ( p _ { T } ) = \frac { d ^ { 2 } N _ { A B } / d p _ { T } ^ { 2 } / d \eta } { d ^ { 2 } N _ { p p } / d p _ { T } ^ { 2 } / d \eta } ,
^ 3 \! S
V _ { 0 } e ^ { - \epsilon s t _ { 0 } } \, \to V _ { 0 }
[ u _ { x } , \, u _ { y } ] = [ 0 , \, 0 ]
\frac { d E _ { a } } { d t } = B _ { V } - \left( \phi _ { d } - \phi _ { i } \right) .
F
\begin{array} { r l } & { \Psi ^ { T } \Lambda _ { a } ^ { \alpha - 1 } \Psi h = a _ { 1 } \Lambda ^ { \alpha - 1 } h + a _ { 2 } h + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x } ( a _ { 1 } ) \partial _ { x } \Upsilon ^ { \alpha - 3 } h - \Upsilon _ { a _ { 3 } } ^ { \alpha - 3 } h , } \\ & { \Psi ^ { T } [ a \mathcal { A } [ h ] ] = \Psi ^ { T } [ a B ^ { \prime } ] h , } \\ & { \Psi ^ { T } \Upsilon _ { a } ^ { \alpha - 3 } \Psi [ h ] = \Upsilon _ { a _ { 4 } } ^ { \alpha - 3 } h , } \end{array}
\theta _ { b }
p _ { \parallel }
( r z r x c o m p c 1 r 3 . s o u t h ) + ( + 0 m m , - 1 . 5 c m )
\beta
E _ { i } \approx E _ { i , a } \otimes E _ { i , b } \otimes E _ { i , c } .
\operatorname { c u r l } \mathbf { F } = \nabla \times \mathbf { F } = \left( { \frac { \partial F _ { 3 } } { \partial y } } - { \frac { \partial F _ { 2 } } { \partial z } } \right) \mathbf { e } _ { 1 } - \left( { \frac { \partial F _ { 3 } } { \partial x } } - { \frac { \partial F _ { 1 } } { \partial z } } \right) \mathbf { e } _ { 2 } + \left( { \frac { \partial F _ { 2 } } { \partial x } } - { \frac { \partial F _ { 1 } } { \partial y } } \right) \mathbf { e } _ { 3 } .
\theta _ { a b } \neq 0
\approx 0 . 9
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 4 } F _ { 3 / 2 } }
1 \mathrm { ~ f ~ m ~ } ^ { - 1 } = 3 \cdot 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ }
d \boldsymbol { W }
\lambda
c / H
a < 1
\vec { f } ( x _ { k } ) \simeq \left< \vec { a } ( x ) \right> _ { x \in x _ { k } }
{ q _ { 9 5 , \mathrm { i n i t } } }
\tau _ { 0 } = \lambda _ { 0 } / V _ { 0 } .
\phi _ { \theta } = \phi _ { c } \cos \theta
2 ^ { o }
\psi _ { + }
\alpha = 1 . 1
T ^ { L } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ T ^ { R } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ Q = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ Q ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
a \leq b , c \leq d \Longrightarrow a c \leq b d

u = r _ { 1 2 } \phantom { s p a c e } v = r _ { 2 3 } \phantom { s p a c e } w = r _ { 3 4 } \phantom { s p a c e } x = r _ { 4 1 } \phantom { s p a c e } y = r _ { 2 4 } \phantom { s p a c e } z = r _ { 1 3 } .
R _ { S } = ( R _ { S , 1 / 2 } + 2 R _ { S , 3 / 2 } ) / 3
\delta S = 2 \pi a \delta \ell
B r ( B \to X _ { s } \gamma ) = ( 2 . 6 6 \pm 0 . 5 6 _ { \mathrm { e x p } } \pm 0 . 4 5 _ { \mathrm { t h } } ) \times 1 0 ^ { - 4 } \, ,
\ensuremath { | \Psi _ { v } ^ { ( 0 ) } \rangle } = a _ { v } ^ { \dagger } \ensuremath { | 0 _ { c } \rangle }
\Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 6 , \delta _ { 0 } }
\kappa = k _ { B } T _ { e 0 } / ( m v _ { A } ^ { 2 } )
2 e : \{ ( x , y , z ) , ( - x , y , - z ) \}
u ^ { N } \in C _ { [ 0 , T ] } ^ { 0 } C _ { \Bar { \Omega } } ^ { 1 }
x _ { k } x _ { i }
m \geq 2

\begin{array} { r l } { F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ( l ) ; \mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ \tau ~ } ~ - ~ m ~ G ~ G ~ A ~ } } = } & { { } F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ; \mathrm { ~ G ~ G ~ A ~ } } } \end{array}
\mathcal { X } = \{ \mathbf { x } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N }
R \_ v
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { 2 ^ { k + 1 } w } f _ { w , \nu ^ { k + 1 } } ( x ) \ d x } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { 2 ^ { k } w } f _ { w , \nu ^ { k } } ( x ) \ d x + \int _ { 2 ^ { k } w } ^ { 2 ^ { k + 1 } w } f _ { w , - \nu ^ { k } } ( 2 ^ { k } w + x ) \ d x } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { 2 ^ { k } w } f _ { w , \nu ^ { k } } ( x ) \ d x - \int _ { 0 } ^ { 2 ^ { k } w } f _ { w , \nu ^ { k } } ( x ) \ d x } \\ { = } & { \ 0 . } \end{array}
\hat { f } = \arg \operatorname* { m i n } _ { f ; f _ { k l } \geq 0 } \left\{ - \log \left[ \prod _ { i } \operatorname* { P r } \left( Y _ { i } ; f \right) \right] + \lambda \operatorname { p e n } ( f ) \right\}
\begin{array} { r l r } { \Delta \tau _ { \odot } ^ { \mathrm { t i d a l } } } & { { } \simeq } & { - \frac { 3 G M _ { \odot } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt G P S } ) ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } \mathrm { A U } ^ { 3 } n _ { \tt G P S } } \cos \big [ 2 \phi _ { \odot 0 } + n _ { \tt G P S } ( t + t _ { 0 } ) \big ] \sin \big [ n _ { \tt G P S } \Delta t \big ] . } \end{array}
^ { - 1 }
0 . 0 4 1
G _ { 0 } ( z _ { \bot } , z _ { \Delta } ) = \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \sum _ { t = 0 } ^ { \infty } p ( s , t ) { z _ { \bot } } ^ { s } { z _ { \Delta } } ^ { t }
\mathbf { X } , \mathbf { Y }
i j \leftrightarrow k l
_ { 1 5 }
x < 0
\Delta \sigma ^ { - } ~ [ \mathrm { m C / m ^ { 2 } } ]
X _ { q } = \sum _ { i } X ^ { i } ( q ) { \frac { \partial } { \partial q ^ { i } } }
0 . 2 \leq c \leq d \leq 0 . 5
d s ^ { 2 } \approx a ^ { 2 } d \theta ^ { 2 }
r _ { 1 } ^ { 2 } = \left( r _ { 1 } + r _ { 3 } \right) ^ { 2 } + r _ { 5 } ^ { 2 } - 2 \cdot \left( r _ { 1 } + r _ { 3 } \right) \cdot r _ { 5 } \cos ( \theta - \phi )
{ \hat { J } } ^ { 0 } = e ^ { - 2 \L } ( J ^ { 0 } - i D \L \Psi ^ { 0 } ) + e ^ { - \L - { \frac { 1 } { 2 } } D \L \Psi ^ { - } } \partial e ^ { - \L } - e ^ { - 2 \L } \partial e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } D \L \Psi ^ { - } } + e ^ { - 2 \L - D \L \Psi ^ { - } } g ^ { + } ( Z ) .
E _ { \mathrm { p h } } ^ { \prime } = E _ { \mathrm { p h } } \ \forall \theta .
X ^ { \pm \pm } = \frac { 1 } { 4 } ( P _ { 1 2 } \pm I ) [ A _ { 1 } , A _ { 2 } ] _ { + } \; , \; \; X ^ { \pm \mp } = \frac { 1 } { 4 } ( P _ { 1 2 } \pm I ) [ A _ { 1 } , A _ { 2 } ] _ { - } \; .
r
\sim 1
\mathbf { M }
\Delta T > 0
| \alpha ^ { \prime } \rangle
\begin{array} { r l } { \bar { \mathcal { C } } _ { m } } & { = \{ \bar { \mathbf { c } } ( \theta _ { m } ) | \bar { \mathbf { c } } ( \theta _ { m } ) \triangleq \boldsymbol { \Gamma } ( \theta _ { m } ) \bar { \mathbf { a } } ( \phi ) , \theta _ { m } \in [ - \eta _ { m } , \eta _ { m } ] \} , } \\ { \mathcal { C } _ { m } } & { = \{ \mathbf { c } ( \vartheta _ { m } ) | \mathbf { c } ( \vartheta _ { m } ) \triangleq \boldsymbol { \Gamma } ( \vartheta _ { m } ) \mathbf { a } ( \varphi ) , \vartheta _ { m } \in [ - \eta _ { m } , \eta _ { m } ] \} . } \end{array}

| \mathbf { r } \rangle
^ { - 3 }
\mathrm { ~ b ~ a ~ c ~ k ~ \_ ~ M ~ A ~ X ~ I ~ T ~ E ~ R ~ }
R _ { p } / R _ { s }

u ^ { \nu } ( { \xi ^ { \nu } } ) \rightharpoonup \bar { u } ( 0 )
\Vec { V } = v \cdot ( s i n \theta c o s \phi \ \hat { a _ { x } } + s i n \theta s i n \phi \ \hat { a _ { y } } + c o s \theta \ \hat { a _ { z } } )

\partial _ { V } I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ^ { * } = 0
\mathbb { P } _ { : } = \b { V } \left( \b { P } ^ { \mathrm { T } } \b { V } \right) ^ { - 1 } \b { P } ^ { \mathrm { T } }
\begin{array} { r l } { | f _ { y } ( \theta , \phi ) | = \left| \int _ { - \frac { b } { 2 } } ^ { \frac { b } { 2 } } { \int _ { - \frac { a } { 2 } } ^ { \frac { a } { 2 } } } \right. } & { \left\{ \sum _ { m = 1 } ^ { M } \left[ \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \alpha _ { m n } ^ { y } \sin \left( \frac { n \pi } { b } ( y ^ { \prime } + \frac { b } { 2 } ) \right) + \sum _ { n = 0 } ^ { N } \beta _ { m n } ^ { y } \cos \left( \frac { n \pi } { b } ( y ^ { \prime } + \frac { b } { 2 } ) \right) \right) \sin \left( \frac { m \pi } { a } ( x ^ { \prime } + \frac { a } { 2 } ) \right) \right] \right\} } \\ & { \left. e ^ { j ( k _ { x } x ^ { \prime } + k _ { y } y ^ { \prime } ) } \mathrm { d } x ^ { \prime } \mathrm { d } y ^ { \prime } \right| } \end{array}
\mathbf { F } _ { i } = - K _ { l } \Delta u _ { i } \mathbf { e } _ { y }
x = - 2 0
\begin{array} { r } { \varepsilon ^ { 3 } a _ { 3 , \tilde { \beta } } : = - \varepsilon ^ { 3 } \left( a _ { 3 , \beta } + ( ( a _ { 2 , \beta } ) _ { x } a _ { 1 , \tilde { \beta } } ) + ( a _ { 1 , \beta } ) _ { x } ( a _ { 2 , \tilde { \beta } } ) + \frac { 1 } { 2 } ( a _ { 1 , \beta } ) _ { x x } ( a _ { 1 , \tilde { \beta } } ) ^ { 2 } \right) , } \end{array}
p = 6 . 5
\frac { j _ { + \rho } } { j _ { - \rho } } = \exp \left( - \sum _ { \sigma } \mu _ { \sigma } S _ { \rho } ^ { \sigma } \right) = e ^ { \mathcal { A } } .
\mathcal { A } : = \operatorname { R e } A
\alpha
\rho = 0 . 8 0 6
\mathbf { J }

2 . 0 1
\mathcal { I } _ { b s } ( s )
,
{ \begin{array} { r l } { p } & { = { \frac { 8 c - 3 b ^ { 2 } } { 8 } } = { \frac { 8 a _ { 2 } a _ { 4 } - 3 { a _ { 3 } } ^ { 2 } } { 8 { a _ { 4 } } ^ { 2 } } } } \\ { q } & { = { \frac { b ^ { 3 } - 4 b c + 8 d } { 8 } } = { \frac { { a _ { 3 } } ^ { 3 } - 4 a _ { 2 } a _ { 3 } a _ { 4 } + 8 a _ { 1 } { a _ { 4 } } ^ { 2 } } { 8 { a _ { 4 } } ^ { 3 } } } } \\ { r } & { = { \frac { - 3 b ^ { 4 } + 2 5 6 e - 6 4 b d + 1 6 b ^ { 2 } c } { 2 5 6 } } = { \frac { - 3 { a _ { 3 } } ^ { 4 } + 2 5 6 a _ { 0 } { a _ { 4 } } ^ { 3 } - 6 4 a _ { 1 } a _ { 3 } { a _ { 4 } } ^ { 2 } + 1 6 a _ { 2 } { a _ { 3 } } ^ { 2 } a _ { 4 } } { 2 5 6 { a _ { 4 } } ^ { 4 } } } . } \end{array} }
s = 0

\tau _ { x y } ^ { \mathrm { { N G M } } }
w
0 . 9 3 \pm 0 . 2 4
X ( t + \tau ) : = f ( Z ; x ( t ) )
N _ { A } = N _ { A 0 } e ^ { - \lambda t } .
3 2 \times 3 2
0 . 6 0
\hat { H } = \bigotimes _ { i } ^ { m } \hat { H } _ { i } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \partial ^ { \alpha } \Phi _ { \epsilon } \Bigl ( \frac { \eta _ { * } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr ) - \partial ^ { \alpha } \Phi _ { \epsilon } \Bigl ( \frac { \eta _ { \mathrm { a p p } } ^ { E } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr ) \, = \, } & { { } \, \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } \Bigl ( \frac { \eta _ { * } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr ) \Bigl ( \partial ^ { \alpha } \Bigl ( \frac { \eta _ { * } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr ) - \partial ^ { \alpha } \Bigl ( \frac { \eta _ { \mathrm { a p p } } ^ { E } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr ) \Bigr ) } \end{array}
z _ { 1 } = ( x _ { 1 } + x _ { 0 } ) ( y _ { 1 } + y _ { 0 } ) - z _ { 2 } - z _ { 0 } .
r _ { p } \equiv \sqrt { \langle r _ { p } ^ { 2 } \rangle }
\boldsymbol { R _ { y } } = \boldsymbol { C } \boldsymbol { R _ { u } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } f } & { \leq f ( x ) + \langle \nabla f ( x ) , - \frac { \beta } { L + \beta } x - \frac { 1 } { L + \beta } \nabla f ( x ) \rangle + \frac { L } { 2 } \| - \frac { \beta } { L + \beta } x - \frac { 1 } { L + \beta } \nabla f ( x ) \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { \beta } { 2 } \| \frac { 1 } { 1 + \beta / L } ( x - \frac { 1 } { L } \nabla f ( x ) ) \| ^ { 2 } } \\ & { = f ( x ) + \| x \| ^ { 2 } \big [ \frac { L \beta ^ { 2 } } { 2 ( L + \beta ) ^ { 2 } } + \frac { L ^ { 2 } \beta } { 2 ( L + \beta ) ^ { 2 } } \big ] + \langle \nabla f ( x ) , x \rangle \big [ - \frac { \beta } { L + \beta } + L \frac { \beta } { ( L + \beta ) ^ { 2 } } - \beta \frac { L } { ( L + \beta ) ^ { 2 } } \big ] } \\ & { \quad + \| \nabla f ( x ) \| ^ { 2 } \big [ - \frac { 1 } { L + \beta } + \frac { L } { 2 ( L + \beta ) ^ { 2 } } + \frac { \beta } { 2 ( L + \beta ) ^ { 2 } } \big ] } \\ & { = f ( x ) + \frac { \beta L } { 2 ( L + \beta ) } \| x \| ^ { 2 } - \frac { \beta } { L + \beta } \langle \nabla f ( x ) , x \rangle - \frac { 1 } { 2 ( L + \beta ) } \| \nabla f ( x ) \| ^ { 2 } } \end{array}

j - \mathrm { ~ t ~ h ~ }
\left\{ \begin{array} { l l } { v ^ { \perp } ( t = 0 ) = 0 } \\ { \nabla _ { \Dot { \boldsymbol x } } \Dot { \boldsymbol { x } } = 0 } \end{array} \right. \Rightarrow v ^ { \perp } ( t ) = 0 , \ \forall t > 0

D
c _ { 2 3 } = \mathbf { n } _ { 2 } \cdot \mathbf { e } _ { 3 }
Y
\begin{array} { r l } { \left\langle \Psi _ { \mathrm { o u t } } \mid \hat { \psi } _ { c } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ) \hat { \psi } _ { c } ( \boldsymbol { r } ) \mid \Psi _ { \mathrm { o u t } } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left| \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ) \right| ^ { 2 } + \left| \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ) \right| ^ { 2 } \right] , } \\ { \left\langle \Psi _ { \mathrm { o u t } } \mid \hat { \psi } _ { d } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ) \hat { \psi } _ { d } ( \boldsymbol { r } ) \mid \Psi _ { \mathrm { o u t } } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left| \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ) \right| ^ { 2 } + \left| \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ) \right| ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { e } ( g , F ) } & { = Q _ { e } ( h , \mathbf { E } ) : = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { S } \star _ { h } \mathbf { E } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { S } \langle \mathbf { E } , \nu \rangle d \sigma , } \\ { Q _ { m } ( F ) } & { = Q _ { m } ( \mathbf { H } ) : = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { S } \star _ { h } \mathbf { H } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { S } \langle \mathbf { H } , \nu \rangle d \sigma , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { d _ { 1 } } & { { } = } & { - E _ { l } } \\ { d _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { E _ { l } } { 2 R _ { a } } \frac { ( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 } } { ( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - \xi _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \left[ 2 \eta _ { 0 } ^ { 2 } - 1 - \xi _ { 0 } ^ { 2 } \right] } \\ { d _ { 3 } } & { { } = } & { - \frac { 4 } { 3 } \frac { E _ { l } } { R _ { m } ^ { 2 } } \frac { \left[ 3 + 4 \eta _ { 0 } ^ { 4 } + \xi _ { 0 } ^ { 4 } - 2 \eta _ { 0 } ^ { 2 } ( 3 + \xi _ { 0 } ^ { 2 } ) \right] } { ( 1 + \xi _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \eta _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \end{array}
w _ { n }
{ \frac { \cot \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) } { s - a } } = { \frac { \cot \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) } { s - b } } = { \frac { \cot \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) } { s - c } } = { \frac { 1 } { r } }
v
\Delta E _ { \mathrm { ~ t ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ a ~ r ~ e ~ n ~ t ~ } } / \langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle
\frac { \delta n } { n _ { 0 } } = - \zeta Z ( \zeta ) \biggl [ 1 + \frac { T _ { \mathrm { e } } } { T _ { \mathrm { i 0 } } } \bigl ( 1 + \zeta Z ( \zeta ) \bigr ) \biggr ] ^ { - 1 } \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } \simeq - \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } \frac { k ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } ,
{ \begin{array} { r l } { S _ { x } \rightarrow U ^ { \dagger } S _ { x } U } & { = e ^ { i \theta S _ { z } } S _ { x } e ^ { - i \theta S _ { z } } } \\ & { = S _ { x } + ( i \theta ) \left[ S _ { z } , S _ { x } \right] + \left( { \frac { 1 } { 2 ! } } \right) ( i \theta ) ^ { 2 } \left[ S _ { z } , \left[ S _ { z } , S _ { x } \right] \right] + \left( { \frac { 1 } { 3 ! } } \right) ( i \theta ) ^ { 3 } \left[ S _ { z } , \left[ S _ { z } , \left[ S _ { z } , S _ { x } \right] \right] \right] + \cdots } \end{array} }
R _ { 0 } \sqrt { k _ { 0 } | k _ { 0 } ^ { \prime \prime } | }
\alpha = 1 - \frac { p _ { \parallel } - p _ { \perp } } { B ^ { 2 } / \mu _ { 0 } }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { R _ { 2 } ^ { 2 } \, d \Pi _ { ( 2 ) } ^ { 2 } - R _ { 2 } ^ { 2 } \, d \Omega _ { ( 2 ) } ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { F _ { \chi \phi } } } & { { = } } & { { - 2 R _ { 2 } \mathrm { c h } \chi \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { F _ { \theta \varphi } } } & { { = } } & { { 2 R _ { 2 } \sin { \theta } \, , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { B _ { \phi } ( r ) = q r B _ { x } ( r ) , } \end{array}
\begin{array} { r c l c l } { { { } [ - \frac { 1 } { 8 } ] } } & { { \times } } & { { [ - \frac { 1 } { 8 } ] } } & { { = } } & { { [ 0 ] \, , } } \\ { { { } [ - \frac { 1 } { 8 } ] } } & { { \times } } & { { [ 0 ] } } & { { = } } & { { [ - \frac { 1 } { 8 } ] \, , } } \\ { { { } [ - \frac { 1 } { 8 } ] } } & { { \times } } & { { [ \frac { 3 } { 8 } ] } } & { { = } } & { { [ 1 ] \, , } } \\ { { { } [ - \frac { 1 } { 8 } ] } } & { { \times } } & { { [ 1 ] } } & { { = } } & { { [ \frac { 3 } { 8 } ] \, , } } \\ { { { } [ 0 ] } } & { { \times } } & { { [ 0 ] } } & { { = } } & { { [ 0 ] \, , } } \end{array} \begin{array} { r c l c l } { { { } [ 0 ] } } & { { \times } } & { { [ \frac { 3 } { 8 } ] } } & { { = } } & { { [ \frac { 3 } { 8 } ] \, , } } \\ { { { } [ 0 ] } } & { { \times } } & { { [ 1 ] } } & { { = } } & { { [ 1 ] \, , } } \\ { { { } [ \frac { 3 } { 8 } ] } } & { { \times } } & { { [ \frac { 3 } { 8 } ] } } & { { = } } & { { [ 0 ] \, , } } \\ { { { } [ \frac { 3 } { 8 } ] } } & { { \times } } & { { [ 1 ] } } & { { = } } & { { [ - \frac { 1 } { 8 } ] \, , } } \\ { { { } [ 1 ] } } & { { \times } } & { { [ 1 ] } } & { { = } } & { { [ 0 ] \, , } } \\ { { \mathrm { a n d \ } { } [ \tilde { 0 } ] } } & { { \times } } & { { [ \tilde { 0 } ] } } & { { = } } & { { [ \tilde { 0 } ] \, . } } \end{array}
\tilde { M } _ { L R } ^ { l ^ { 2 } } \sim \tilde { m } M ^ { l } .
I = { \left[ \begin{array} { l l l } { { \frac { 1 } { 1 0 } } m ( y _ { m } ^ { 2 } + z _ { m } ^ { 2 } ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { 1 } { 1 0 } } m ( x _ { m } ^ { 2 } + z _ { m } ^ { 2 } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { 1 0 } } m ( x _ { m } ^ { 2 } - y _ { m } ^ { 2 } ) } \end{array} \right] } .
[ 0 , 1 ]
\Upsilon
G _ { y }
q _ { 0 }
\begin{array} { r l } { ( a _ { g ^ { - 1 } } \lambda a _ { g } ) ( a ) } & { = ( - 1 ) ^ { | a _ { g ^ { - 1 } } | ( | a _ { g } | + | a | ) } \lambda ( a _ { g } a a _ { g ^ { - 1 } } ) } \\ { ( ( a _ { g ^ { - 1 } } a _ { g } ) \overline { { \lambda } } ) ( a ) } & { = ( - 1 ) ^ { | a | ( | a _ { g ^ { - 1 } } | + | a _ { g } | ) } \overline { { \lambda ( a a _ { g ^ { - 1 } } a _ { g } ) } } . } \end{array}
[ 0 , y ^ { + } ] , y ^ { + } \in ( 0 , R e _ { \tau } ]
\zeta _ { 1 } ( z ) ~ = ~ z ^ { \frac { M } { 2 } } ( 1 - z ) ^ { \frac { 1 + M } { 2 } } \eta _ { 1 } ( z ) , ~ ~ ~ \zeta _ { 2 } ( z ) ~ = ~ z ^ { \frac { 1 + M } { 2 } } ( 1 - z ) ^ { \frac { M } { 2 } } \eta _ { 2 } ( z )
\mathbf { A }
i _ { k } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\sum F _ { i } = m { \frac { d V } { d t } } + v _ { \mathrm { e } } { \frac { d m } { d t } }
\sim 1 . 4 0
\boxdot
\operatorname * { l i m } _ { w \to + 0 } U ( \psi ) = \operatorname * { l i m } _ { w \to L - 0 } U ( \psi ) = 0 ,
\begin{array} { r } { { \boldsymbol { J } } _ { i } = \left( \begin{array} { l } { { \boldsymbol { v } } _ { i , 1 } } \\ { \vdots } \\ { { \boldsymbol { v } } _ { i , i - 1 } } \\ { - \sum _ { j } { \boldsymbol { v } } _ { i , j } } \\ { { \boldsymbol { v } } _ { i , i + 1 } } \\ { \vdots } \\ { { \boldsymbol { v } } _ { i , N } } \end{array} \right) , } \end{array}
d ^ { I } \equiv c _ { I } ^ { p } \, { \mathbf Y } _ { p + q } \circ \big ( \prod _ { i \in I } \partial _ { i } \big ) : \Omega _ { ( Y ) } ^ { p } ( { \cal M } ) \rightarrow \Omega _ { ( Y ) } ^ { p + q } ( { \cal M } )
i
L S
L = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { \ell _ { 1 , 1 } } & & & & { 0 } \\ { \ell _ { 2 , 1 } } & { \ell _ { 2 , 2 } } & & & \\ { \ell _ { 3 , 1 } } & { \ell _ { 3 , 2 } } & { \ddots } & & \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & \\ { \ell _ { n , 1 } } & { \ell _ { n , 2 } } & { \ldots } & { \ell _ { n , n - 1 } } & { \ell _ { n , n } } \end{array} \right] }
E _ { e s t } ( t ) = F F T ^ { - 1 } [ Z ( \omega ) \cdot F F T ( B _ { S E C S } ( t ) ) ] .
\alpha _ { v }
- 0 . 0 6 8 \log { \left( R e _ { \tau } \right) } + 6 . 5 8 3
N ^ { 3 }
\gamma = \delta = 3
^ { - 2 }
f _ { \mathrm { c o l } } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \phi _ { \mathrm { c r i t } } } \mathrm { P ( \ p h i , t ) } d \phi
\nu = 6

X \equiv - \frac { \kappa } { 2 } \left( \frac { ( | f | + e ^ { i \beta } ) ( | f | + e ^ { - i \beta } ) } { i ( \Delta + | g | ) + \Gamma } + \frac { ( | f | - e ^ { i \beta } ) ( | f | - e ^ { - i \beta } ) } { i ( \Delta - | g | ) + \Gamma } \right) .
\omega = 0 . 0 4
1 / R e
d S _ { t } = \mu S _ { t } \, d t + \sigma S _ { t } \, d W _ { t }
F \, = \, \sum _ { p \, = \, 0 } ^ { \infty } \, \overline { { { c } } } _ { p } \, \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \right) \, \alpha ^ { p } \, = \, \overline { { { F } } } \, \left( \frac { k ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ; \, \alpha \right) \, \, ,
\widehat { \nabla k } = \frac { \nabla k } { ( | \frac { \epsilon } { \sqrt { k } } | + | \nabla k | ) } .
\theta _ { 0 } \in L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } )

\mathbf { x } _ { t }
p _ { c N } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ g ~ r ~ a ~ p ~ h ~ ) ~ } } = p _ { c H } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ g ~ r ~ a ~ p ~ h ~ ) ~ } } = p ^ { \star }
R = \mathbb { C } [ x , y ]
\psi _ { n } ^ { ( 2 ) } = \psi _ { n } ^ { ( 1 ) } + \kappa \, \delta \psi _ { n } ^ { ( 1 ) } , ~ \delta \psi _ { n } ^ { ( 1 ) } \bot \psi _ { n } ^ { ( 1 ) }
[ a , b ) \subset \mathbb { R }
p ^ { 2 }
\pi
\Bar { D } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ n ~ t ~ r ~ y ~ } }
f ( \eta _ { b } ( x ) , u , b ) = ( \eta _ { b } ) _ { * } ( x ) f ( x , u )
\gamma _ { 2 , 2 M + Q } / 2 \pi = 8 . 3 9
\hat { y } _ { i , a v g } ^ { \mathcal { P } } = \sum _ { j \in N _ { i } } m _ { i j } y _ { j } ^ { \mathcal { P } } ( t )
r = \frac { s _ { x y } } { s _ { x } s _ { y } } ,
\Delta s ( x ) + \Delta \bar { s } ( x ) = \frac { 1 } { 3 } \, [ \Delta q _ { 0 } ( x ) - \Delta q _ { 8 } ( x ) ] ,
\operatorname { L i } _ { n } ( z ) + ( - 1 ) ^ { n } \operatorname { L i } _ { n } ( 1 / z ) = - { \frac { ( 2 \pi i ) ^ { n } } { n ! } } B _ { n } \left( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { \ln ( - z ) } { 2 \pi i } } \right) \qquad ( z \not \in ] 0 ; 1 ] ) ,

( ( 1 5 2 + 6 0 ) \div 5 1 ) \times 1 6 3 \neq - 4 2 0
\lambda _ { 1 } = 4 \pi D = 1 4 . 5
\exists x ( ( K x \land \forall y ( K y \rightarrow y = x ) ) \land B x )
y
\alpha = 0 . 1
S ^ { \dagger } = e ^ { A }
\psi _ { r e l , i } ^ { a } = \psi _ { r e l , i } - \frac { 1 } { 4 5 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 5 } \psi _ { r e f , i } + \frac { 1 } { 3 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 2 } \frac { \psi _ { F L , i } } { 2 \pi }
{ w } _ { \beta } ^ { ~ \alpha } = - 2 d \theta ^ { \alpha } D _ { \beta } \Phi - 2 d \theta _ { \beta } D ^ { \alpha } \Phi + \Pi ^ { \gamma \dot { \gamma } } w _ { \gamma \dot { \gamma } \beta } ^ { ~ ~ ~ ~ \alpha } ~ , \qquad w _ { \dot { \beta } } ^ { ~ \dot { \alpha } } = ( w _ { \beta } ^ { ~ \alpha } ) ^ { * } ~ .
f ( t ) = \sin ^ { 2 } ( \frac { { \omega } t } { 2 n } )
\begin{array} { r l } & { \int _ { - \infty } ^ { b } \frac { e ^ { - \frac { ( m - a ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 ( t - s ) } } } { \sqrt { 2 \pi ( t - s ) } } \frac { e ^ { - \frac { ( b - a ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 s } } } { \sqrt { ( 2 \pi s ) } } d a ^ { 1 } = \frac { e ^ { \frac { - ( m - b ) ^ { 2 } } { 4 t } } } { \sqrt { 2 \pi t } } \Phi _ { G } \left( \sqrt { \frac { s } { 2 t ( t - s ) } } ( b - m ) \right) } \end{array}
S = \frac { s } { 2 \pi } \int d \phi d y \left[ \frac 1 2 \partial _ { z } \Phi \partial _ { \bar { z } } \Phi + 2 \partial _ { \bar { z } } X \partial _ { z } Y \exp ( - \Phi ) \right] \, .
G ^ { \mu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , . . . ) = \sum _ { i } \left( I _ { \nu } ^ { \mu } l _ { i } ^ { \nu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , . . . ) \right) A _ { i } ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } , . . . ) .
^ 2
\langle \pi ^ { + } \pi ^ { - } | ( \bar { d } _ { i } b _ { j } ) _ { V - A } ( \bar { u } _ { j } u _ { i } ) _ { V + A } | \bar { B } _ { d } \rangle = i m _ { B } ^ { 2 } F _ { + } ^ { B \to \pi } ( 0 ) f _ { \pi } \times \frac { 2 \mu _ { \pi } } { m _ { b } } ,
W e _ { \mathrm { t h e o } }
\delta \phi / \operatorname* { m a x } ( \delta \phi )
\nu
J = \hbar \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \mid \varphi _ { k } ^ { H } ( t ) \mid ^ { 2 } } { e ^ { \beta _ { o } \hbar { \cal { W } } _ { k } ( t _ { o } ) } - 1 }
R a _ { c r i t } \sim C h ^ { 1 }
| u | \gg u _ { 0 } , h , w
\mathbb { P } [ \operatorname* { l i m } _ { l \to \infty } X _ { l } = X _ { \mathbb { T } } | \tau _ { \epsilon } < \infty ] = \sum _ { k \ge 1 } \mathbb { P } [ \operatorname* { l i m } _ { l \to \infty } X _ { l } = X _ { \mathbb { T } } | \tau _ { \epsilon } = k ] \mathbb { P } [ \tau _ { \epsilon } = k | \tau _ { \epsilon } < \infty ] .
\alpha + \pi / 2
Z = - \frac { 1 } { \tau ^ { \sigma } } [ ( T ^ { \sigma } - T ) - \frac { ( u _ { \alpha } ^ { \sigma } - u _ { \alpha } ) ^ { 2 } } { D + I ^ { \sigma } } ]
\mathrm { R o _ { s i m } } ^ { 1 / 2 } / ( F _ { K , \mathrm { R } } / F _ { K , \mathrm { N R } } ) \approx 0 . 8 7
l = k - ( y + s ) p
\omega _ { 1 }
u _ { r m s } ^ { + }
\rho = \frac { M ( { } ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 2 } ) - M ( { } ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 1 } ) } { M ( { } ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 1 } ) - M ( { } ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 0 } ) } \ .
a n d
^ 2
Y
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial f _ { n r } } { \partial \rho } \left( - \rho \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } \right) + \frac { \partial f _ { n r } } { \partial u _ { \alpha } } \cdot \left( - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \alpha } p - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \beta } { \sigma } _ { \alpha \beta } [ f _ { n r } ] \right) + \frac { \partial f _ { n r } } { \partial T } \left( - \frac { 2 } { 3 } T \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { T } { p } \right) { \sigma } _ { \alpha \beta } [ f _ { n r } ] \partial _ { \beta } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { T } { p } \right) \partial _ { \alpha } q _ { \alpha } [ f _ { n r } ] \right) } \\ & { = - ( v _ { \alpha } - u _ { \alpha } ) \partial _ { \alpha } f _ { n r } + \frac { 1 } { \epsilon } \mathcal { J } _ { B } ( f _ { n r } ) , } \end{array}
\Delta \lambda
5 . 5 \times 1 0 ^ { 8 }
{ \frac { d I ( E , h ) } { d E } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( E _ { 0 } , h , E ) \cdot { \frac { d I ( E _ { 0 } ) } { d E _ { 0 } } } \cdot d E _ { 0 } ,
g ( n ) = o _ { n } ( f ( n ) )
\int _ { \mathcal { A } } U \left. \frac { \partial \psi } { \partial z } \frac { \partial \psi } { \partial x } \right| _ { z = 0 } \! \! \! \! \, \textrm { d } A = U \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! \oint _ { \partial \mathcal { A } } \left[ - \frac { 1 } { 2 } | \nabla \psi | ^ { 2 } \hat { \textbf { x } } + \frac { \partial \psi } { \partial x } \nabla \psi \right] \cdot \hat { \textbf { n } } \, \textrm { d } l \, \textrm { d } z ,
( N - 1 )
B _ { r }
^ -
x
\left| { \frac { \lambda } { y ^ { 2 } } } \right| \le N _ { c } ~ .
\Delta v

\begin{array} { r l } { \mathbb { W } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } _ { 3 } ) } & { = \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } _ { 2 } ) \otimes \mathbb { U } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } _ { 1 } ) , } \\ { \mathbb { W } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } _ { 3 } ) } & { = \underbrace { \hat { k } \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } _ { 2 } ) \otimes \mathbb { U } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } _ { 1 } ) } _ { = \mathbb { W } _ { h } ^ { 1 , V } } \oplus \underbrace { \iota ( \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } _ { 2 } ) ) ^ { \perp } \otimes \mathbb { U } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } _ { 1 } ) } _ { = \mathbb { W } _ { h } ^ { 1 , H } } , } \\ { \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 } ( \hat { K } _ { 3 } ) } & { = \underbrace { \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } ( \hat { K } _ { 2 } ) \otimes \hat { k } \mathbb { U } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } _ { 1 } ) } _ { = \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 , V } } \oplus \underbrace { \iota ( \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } _ { 2 } ) ) \otimes \mathbb { U } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } _ { 1 } ) } _ { = \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 , H } } , } \\ { \mathbb { W } _ { h } ^ { 3 } ( \hat { K } _ { 3 } ) } & { = \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } ( \hat { K } _ { 2 } ) \otimes \mathbb { U } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } _ { 1 } ) . } \end{array}
\pi / 2
( m i c r o s c o p e ) + ( 0 . 7 1 , - 2 . 3 5 )

N
T ( z ) \Phi ( w ) = \frac { \bigtriangleup } { ( z - w ) ^ { 2 } } \Phi ( w ) + \frac { 1 } { z - w } \partial _ { w } { \Phi ( w ) } + R . T .

\lambda \dot { l } _ { 0 } = - ( l _ { 0 } - l ) ,
Q = \beta \frac { \phi _ { e q } ^ { 4 } } { M _ { F } ^ { 4 } } \sim 6 . 0 \times 1 0 ^ { 2 0 } \beta _ { \ell } M _ { F , 6 } ^ { 4 } m _ { 3 / 2 , \mathrm { G e V } } ^ { - 4 } .
\Delta I ( t )
\omega _ { d i }

H
- 0 . 3 \mathrm { \ m u m } ^ { - 1 } < q _ { x } < 0 . 3 \mathrm { \ m u m } ^ { - 1 }
\phi _ { s }
+ 1
\theta ( i - j )
a _ { 1 } = C _ { 1 } + C _ { 2 } ( \frac { 1 } { N _ { c } } + X _ { 1 } ) \nonumber
\mathrm { A } _ { 4 }
\Omega _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ . ~ } } ^ { ( - ) * } ( \textbf { r } , \tau )
n = N / L
\bar { A } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = 3 \bar { A } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } - 4 \pi \chi [ S _ { \beta } ^ { 2 } ] - 8 \pi ~ ~ ~ .
{ \frac { I A \cdot I A } { C A \cdot A B } } + { \frac { I B \cdot I B } { A B \cdot B C } } + { \frac { I C \cdot I C } { B C \cdot C A } } = 1 .
2 0 \%
^ { 1 }

\left( [ S U ( 4 ) \times S U ( 2 ) _ { L } \times S U ( 2 ) _ { R } ] / \mathbf { Z } _ { 2 } \right) \rtimes \mathbf { Z } _ { 2 }
\partial _ { \mu } \partial _ { \mu } \, G _ { n } ( x ) = - \Omega _ { n } \delta ( x _ { 1 } ) . . . \delta ( x _ { n } ) \equiv - \Omega _ { n } \delta ( x )
D _ { \ell m } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } = C _ { \ell m } ^ { \sigma } \left( \tilde { a } _ { \ell , \sigma } + \sigma \sigma ^ { \prime } \tilde { b } _ { \ell , \sigma } \right) / { 2 }
M = \tau _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } / \tau _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } }

w _ { n } = \frac { N _ { \mathrm { I S I } } ^ { ( n ) } } { N _ { \mathrm { I S I } } ^ { ( t o t ) } } ,
x _ { 0 }
\eta _ { e / h } = 5 . 9 6 _ { - 0 . 1 7 } ^ { + 0 . 1 0 } \times 1 0 ^ { - 1 }
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { - 1 } ( k ) = - { \frac { C _ { F } \alpha _ { s } } { 2 } } \, \lambda + v \cdot k \, \bigg \{ 1 + { \frac { C _ { F } \alpha _ { s } } { \pi } } \, \bigg ( { \frac { 3 - a } { 2 } } \, \ln { \frac { - 2 v \cdot k } { \lambda } } + \mathrm { c o n s t . } \bigg ) \bigg \} + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \, .
9 s _ { 1 / 2 } 9 p _ { 1 / 2 } 8 d _ { 3 / 2 } 7 f _ { 5 / 2 } 6 g _ { 7 / 2 }
H
\nu _ { k e } = 0 . 0 1


\kappa \approx -
S _ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } , y } ( \varepsilon , \phi )
H _ { x }
>
i \frac { d c } { d \varepsilon } = \frac { f ^ { 2 } \left( T + \varepsilon \right) } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \Omega \exp \left\{ - i \left[ \nu \varepsilon + \phi \left( \mathbf { P } \right) \right] \right\} } \\ { \Omega ^ { \ast } \exp \left\{ i \left[ \nu \varepsilon + \phi \left( \mathbf { P } \right) \right] \right\} } & { 0 } \end{array} \right) c ,
\alpha
\overline { { u } } _ { \mathrm { ~ w ~ p ~ } }
- { \cal L } _ { K E } = { \frac { 2 \kappa } { 4 } } F _ { 1 \mu \nu } F _ { 2 } ^ { \mu \nu } ,
\begin{array} { r l } { f _ { Y } ( y ) } & { = \frac { \mathrm { d } \mathbb { P } ( Y \leq y ) } { \mathrm { d } y } = \frac { \mathrm { d } \mathbb { P } \big ( Z \leq y ^ { \frac { 1 } { 1 - \epsilon } } \big ) } { \mathrm { d } y } } \\ & { = \frac { \mathrm { d } \big ( 1 - e ^ { - \frac { y } { 1 - \epsilon } } \big ) } { \mathrm { d } y } = \frac { 1 } { 1 - \epsilon } y ^ { \frac { 1 } { 1 - \epsilon } - 1 } e ^ { - \frac { y } { 1 - \epsilon } } . } \end{array}
Z
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } , z } \approx \frac { 3 \mu _ { 0 } m _ { \mathrm { ~ r ~ } } m _ { \mathrm { ~ f ~ } } } { 4 \pi d ^ { 4 } } \left[ 4 \frac { \delta _ { \mathrm { ~ r ~ } } } { d } - \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } \right] \quad \mathrm { ~ B ~ l ~ u ~ e ~ p ~ h ~ a ~ s ~ e ~ } } \end{array}
5 4 . 3
l 2
_ 5
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { y } = \mathrm { M A E } ( \tilde { y } , y ) + \frac { 1 } { \sqrt { N } } \mathrm { R M S E } ( \tilde { y } , y ) , } \end{array}
\displaystyle - \frac { 3 } { 1 1 2 0 } ( 1 + \xi ) ^ { 5 } \zeta ( 3 ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 2 4 } ( 1 + \xi ) ^ { 5 } \zeta ( 6 )
\vec { x }
f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } = \rho \prod _ { \alpha = x , y , z } \Psi _ { c _ { i \alpha } } \left( u _ { \alpha } , c _ { s } ^ { 2 } + u _ { \alpha } ^ { 2 } \right) .
Q ^ { \prime } ( - \infty ) = 0
\beta _ { e } \sim ( m _ { e } / m _ { i } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
d _ { T }
p _ { z } = p _ { 0 }
C _ { 6 , k = 0 } ^ { 0 , 0 }
\delta = 2
5 \; \mu s
\varepsilon _ { R } ^ { \mathrm { K } } = E [ { \psi } _ { \mathrm { K } } ] + \Delta M _ { K } + o ( \hbar ^ { 2 } ) = E [ { \psi } _ { \mathrm { K } } ] + \operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow - \frac { 1 } { 2 } } \left[ \Delta _ { 1 } \varepsilon ^ { \mathrm { K } } ( s ) + \Delta _ { 2 } \varepsilon ^ { \mathrm { K } } ( s ) \right] + o ( \hbar ^ { 2 } )
\begin{array} { l } { { { \cal W } ( x _ { 1 } ^ { 0 } - \mathrm { i } x _ { 1 } ^ { 4 } , { \bf x _ { 1 } } ; \dots ; x _ { n } ^ { 0 } - \mathrm { i } x _ { n } ^ { 4 } , { \bf x _ { n } } ) = } } \\ { { \quad = \langle \, 0 | \phi ( 0 , { \bf x _ { 1 } } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( x _ { 1 } ^ { 0 } - x _ { 2 } ^ { 0 } ) H } \mathrm { e } ^ { - ( x _ { 1 } ^ { 4 } - x _ { 2 } ^ { 4 } ) H } \phi ( 0 , { \bf x _ { 2 } } ) \dots \phi ( 0 , { \bf x _ { n } } ) | 0 \, \rangle \, . } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Omega _ { u } ^ { q G } \left( \Delta _ { u } ; q < 1 \right) = \frac { \sqrt { \beta ^ { q G } } } { \sqrt { 1 - q } \ { C ^ { q G } } ^ { 2 } } \left( 1 - \sqrt { ( 1 - q ) \beta ^ { q G } \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { 4 } } \right) } \\ & { \times \left( 1 - { ( 1 - q ) \beta ^ { q G } \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { 4 } } \right) ^ { \frac { 2 } { 1 - q } } B e t a \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 - q } { 1 - q } \right) } \\ & { \times \ _ { 2 } F _ { 1 } \left( \frac { - 1 } { 1 - q } , \frac { 1 } { 2 } ; \frac { 5 - 3 q } { 2 - 2 q } ; \left( \frac { 1 - \sqrt { ( 1 - q ) \beta ^ { q G } \Delta _ { u } ^ { 2 } / 4 } } { 1 + \sqrt { ( 1 - q ) \beta ^ { q G } \Delta _ { u } ^ { 2 } / 4 } } \right) ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\omega _ { \mathrm { \ s c s { B I C } } }


G _ { \mathrm { s t r i p } } ( \vec { x } , \vec { y } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \ln | F ( z , \zeta , \bar { \zeta } ) | ^ { 2 } \, , \nonumber
x = { \frac { x _ { 0 } } { k } } , \quad y = y _ { 0 } , \quad z = z _ { 0 } , \quad t = k t _ { 0 } , \quad t _ { 1 } = t _ { 0 } - w \cdot r _ { 0 } , \quad k ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 1 - w ^ { 2 } } }
p = A \left( 1 - { \frac { \omega } { R _ { 1 } V } } \right) \exp ( - R _ { 1 } V ) + B \left( 1 - { \frac { \omega } { R _ { 2 } V } } \right) \exp \left( - R _ { 2 } V \right) + { \frac { \omega e _ { 0 } } { V } }
\mathcal { S }
i
3 . 0 3 2
\Lambda _ { 1 } ^ { 3 ( N + M ) - 2 N } \tilde { \Lambda } _ { 2 } ^ { 3 ( N - M ) - 2 N } \propto \mu ^ { 2 N } \propto \lambda _ { 1 } ^ { M } \tilde { \Lambda } _ { 1 } ^ { 3 N - 2 ( N + M ) } \lambda _ { 2 } ^ { - M } \Lambda _ { 2 } ^ { 3 N - 2 ( N - M ) } \ .
x _ { j }
- 4 0 . 7
1
j \in \{ V _ { \mathrm { e f f } } , \beta , G _ { \mathrm { n e t } } \}
\begin{array} { r l } { \left\langle w , u _ { t } \right\rangle + \left\langle \phi , D _ { t } \right\rangle } & { = \frac { \partial } { t } { \partial F } } \\ & { = - \{ F , H \} , } \\ & { = - \left\langle q , w \cdot P _ { 1 } ( D u ) ^ { \perp } \right\rangle + \left\langle \nabla \cdot w , P _ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } | u | ^ { 2 } + g ( D + b ) \right) \right\rangle } \\ & { \qquad - \left\langle \nabla \cdot P _ { 1 } ( D u ) , \phi \right\rangle , } \\ & { = - \left\langle q , w \cdot P _ { 1 } ( D u ) ^ { \perp } \right\rangle + \left\langle \nabla \cdot w , \frac { 1 } { 2 } | u | ^ { 2 } + g D \right\rangle - \left\langle \nabla \cdot P _ { 1 } ( D u ) , \phi \right\rangle , } \\ & { \qquad \qquad \quad \forall w , \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } \times \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } , } \end{array}
t = 0

\begin{array} { r l } & { \mathcal { G } = \{ ( \vec { R } _ { I } , Z _ { I } ) \} _ { I = 1 \dots { N _ { \mathrm { n u c } } } } } \\ & { \mathcal { E } _ { \uparrow } = \{ \vec { r } _ { i } \} _ { i = 1 \dots { n _ { \uparrow } } } } \\ & { \mathcal { E } _ { \downarrow } = \{ \vec { r } _ { i } \} _ { i = { n _ { \uparrow } } + 1 \dots { n _ { \mathrm { e l } } } } } \\ & { { \boldsymbol { h } } _ { i } = h _ { \theta } ^ { \mathrm { e m b e d } } ( { \boldsymbol { r } } _ { i } , \mathcal { G } , \mathcal { E } _ { \uparrow } , \mathcal { E } _ { \downarrow } ) } \end{array}
T \log ( 2 \sinh { \frac { \omega } { 2 T } } ) = - T \int _ { 0 } ^ { T } { \frac { { \frac { \omega } { 2 } } \coth { \frac { \omega } { 2 t } } - { \frac { \omega } { 2 } } } { t ^ { 2 } } } d t + { \frac { \omega } { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { A ( z ) } & { = F - k _ { \mathrm { B } } T \ln \rho ( z ) = - k _ { \mathrm { B } } T \ln [ Q \ \rho ( z ) ] } \\ & { = - k _ { \mathrm { B } } T \ln \frac { Z } { \Lambda } \frac { \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ e ^ { - \beta U ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) } \ \delta [ \xi ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) - z ] } { Z } } \\ & { = - k _ { \mathrm { B } } T \ln \frac { 1 } { h ^ { 3 N } } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } \ e ^ { - \beta \mathcal { H } ( \ensuremath { \mathbf { x } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) } \ \delta [ \xi ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) - z ] } \\ & { = - k _ { \mathrm { B } } T \ln Q ^ { \star } ( z ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { Z _ { \mathbb { V } , P } ^ { - } ( \tau ) = } & { \frac { r _ { 2 } ( V _ { \mathbb { Z } } , N ( P ) ) } { \mathrm { V o l } ( \mathrm { G r } _ { 4 } ^ { W ( P ) } V _ { \mathbb { Z } } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { 4 \pi i } \int _ { - \overline { { \tau } } } ^ { i \infty } \frac { \iota ( \Theta _ { \mathrm { G r } _ { 4 } ^ { W ( P ) } V _ { \mathbb { Z } } } ( z ) \otimes \Theta _ { \mathrm { G r } _ { 2 , \mathrm { p r i m } } ^ { W ( P ) } V _ { \mathbb { Z } } } ( \tau ) ) } { ( ( z + \tau ) / i ) ^ { 3 / 2 } } d z } \end{array}
\mathcal { L } = \left\Vert \sqrt { \boldsymbol { S } \left| \tilde { \psi } \right| ^ { 2 } } - \sqrt { I } \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } ,
\operatorname { r a n k } \left( B _ { n } ^ { ( \rho _ { p } ) } \right) = 2 ^ { n - 1 } - \dim \ker B _ { n } ^ { ( \rho _ { p } ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { k = 1 } ^ { p + 1 } \operatorname { r a n k } \left( B _ { n - k } ^ { ( \rho _ { p } ) } \right) \; \mathrm { ~ f o r ~ } n > p , } \\ { 2 ^ { n - 1 } \; \mathrm { ~ f o r ~ } 1 \leq n \leq p . } \end{array} \right.
\mu ( \sigma )
\mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ d ~ } } / \mathrm { ~ r ~ a ~ w ~ } _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } } = 0 . 5
\Delta h = \dot { Q } / \dot { m }
N V T

\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } } & { = } & { [ { \mathbf I } + \tau ( { \bf D } _ { [ n ] } - \hat { m } _ { n } { \mathbf I } ) ^ { 2 } ] ^ { - 1 } \ensuremath { \mathbf { \tilde { s } } } _ { [ n ] } , } \\ { \hat { m } _ { n } } & { = } & { \frac { \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } ^ { \top } \mathbf D _ { [ n ] } \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } } { \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } ^ { \top } \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } c _ { 1 } } & { { } = \mathcal { L } [ c _ { 1 } ] + \mathcal { N } _ { \ell } [ c _ { 1 } , c _ { 1 } ] + \mathcal { N } _ { \ell } [ c _ { 2 } ] . } \end{array}
| m _ { F } = 0 \rangle \rightarrow | m _ { F ^ { \prime } } = - 1 \rangle
\begin{array} { r l } { - \operatorname { R e } \bigl ( P _ { 0 } \check { A } ^ { 2 } \bigr ) } & { = - \check { A } P _ { 0 } \check { A } - \operatorname { R e } \bigl ( [ P _ { 0 } , \check { A } ] \check { A } \bigr ) } \\ & { = - ( \rho \nabla \circ \check { A } ) ^ { * } ( \rho \nabla \circ \check { A } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \bigl ( [ P _ { 0 } , \check { A } ] \check { A } + \check { A } [ \check { A } , P _ { 0 } ] \bigr ) } \\ & { = - ( \rho \nabla \circ \check { A } ) ^ { * } ( \rho \nabla \circ \check { A } ) - { \frac { 1 } { 2 } } [ [ P _ { 0 } , \check { A } ] , \check { A } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { K _ { 3 y } ^ { 1 } } & { = } & { d x ^ { 3 } ~ \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } ~ \kappa ~ t ~ ( - \gamma _ { 1 } ~ H + ( \gamma + 1 ) ~ E _ { c } ) } \\ { K _ { 3 y } ^ { 2 } } & { = } & { d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ ( \gamma _ { 1 } ~ ( ( \gamma + 1 ) ~ t ~ u - v ) ~ E _ { c } + v ^ { 2 } ~ \kappa + \gamma _ { 1 } ~ H ~ ( v - \gamma _ { 1 } ~ t ~ u ) ) } \\ { K _ { 3 y } ^ { 3 } } & { = } & { d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ t ~ ( \gamma _ { 1 } ~ H ~ ( \gamma _ { 1 } ~ v - t ~ u ) - 2 ~ \gamma _ { 1 } ~ v ~ E _ { c } - \gamma _ { 1 } ^ { 2 } ~ v ~ E _ { c } + u ^ { 2 } ~ \kappa + \gamma _ { 1 } ~ t ~ u ~ E _ { c } ) } \\ { K _ { 3 y } ^ { 4 } } & { = } & { d x ^ { 3 } ~ \gamma _ { 1 } ~ \kappa ~ t ~ ( \gamma _ { 1 } ~ H - ( \gamma + 1 ) ~ E _ { c } ) } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l } { y _ { 1 } ^ { ( n ) } } \\ { y _ { 2 } ^ { ( n ) } } \\ { \vdots } \\ { y _ { m } ^ { ( n ) } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { f _ { 1 } \left( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n - 1 ) } \right) } \\ { f _ { 2 } \left( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n - 1 ) } \right) } \\ { \vdots } \\ { f _ { m } \left( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n - 1 ) } \right) } \end{array} \right) }
\delta \textbf { u }
a _ { x } , a _ { y } , q _ { x } , q _ { y } , a _ { z }
\alpha > 0 . 5
\begin{array} { r l } { \underset { n \to \infty } { \operatorname* { l i m s u p } } \; } & { \int _ { \Omega } 2 \left[ \int _ { Q } W ( y , u _ { n } + \mathcal { T } _ { \eta } ( \mathcal { U } _ { \delta _ { n } } u _ { n } - u _ { n } ) ) \; d y \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } | \nabla u _ { n } | \; d x } \\ & { \leq \underset { n \to \infty } { \operatorname* { l i m s u p } } \; \int _ { \Omega } 2 \left[ \int _ { Q } W ( y , \mathcal { U } _ { \delta _ { n } } u _ { n } ) \; d y \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } | \nabla u _ { n } | \; d x . } \end{array}
1 0
s ^ { i j } = \frac { \varepsilon } 3 C ^ { i j k l } g _ { k l } + C ^ { i j k l } u _ { k l } - \frac { \sigma } 3 g ^ { i j }
s = \lambda \sinh \left( \frac { x - x _ { \mathrm { m i n } } } { \lambda } \right) + \lambda \sinh \left( \frac { x _ { \mathrm { m i n } } - A } { \lambda } \right) .
\sin 9
\gamma = 1 . 1
n = 6 0
C _ { p } ( \mathbf { P } _ { k } )

\begin{array} { r l } { e ^ { \ln ( c ) + \theta i } } & { { } = a + b i } \\ { \ln c + \theta i } & { { } = \ln ( a + b i ) } \\ { \theta } & { { } = \operatorname { I m } \left( \ln ( a + b i ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \eta _ { k } ^ { \uparrow } ( x ) - \eta _ { k } ^ { \downarrow } ( x ) } & { = \mathbf { 1 } _ { \{ \mathcal { W } _ { k } ( x ) > \mathcal { W } _ { k } ( x - 1 ) \} } - \mathbf { 1 } _ { \{ \mathcal { W } _ { k } ( x ) < \mathcal { W } _ { k } ( x - 1 ) \} } } \\ & { = \mathcal { W } _ { k } ( x ) - \mathcal { W } _ { k } ( x - 1 ) , } \end{array}
\bar { \lambda } _ { \mathrm { ~ C ~ } } / \bar { L } _ { \mathrm { ~ C ~ } }
\frac { \partial \mathcal V ^ { ( k ) } ( \vec { x } ) } { \partial t } = \mathcal C ^ { ( k ) } ( \vec { x } ) \mathcal V ^ { ( k ) } ( \vec { x } ) ,
\mathbf { r } _ { M _ { k } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { r } _ { M _ { k } } ^ { \prime } } & { \mathrm { i f } \quad \sum _ { f \in \mathrm { f a c e s } } w _ { f } ( \mathbf { r } _ { M _ { k } } ^ { \prime } ) = 4 \pi , } \\ { \underset { \mathbf { r } _ { f } } { \mathrm { a r g m i n } } \lVert \mathbf { r } _ { f } - \mathbf { r } _ { M _ { k } } ^ { \prime } \rVert } & { \mathrm { i f } \quad \sum _ { f \in \mathrm { f a c e s } } w _ { f } ( \mathbf { r } _ { M _ { k } } ^ { \prime } ) = 0 , } \end{array} \right.
\mathscr { D } _ { t , m } ^ { \ell } X _ { m } ^ { - 1 } = 0
V _ { p } = \sqrt { \frac { \widetilde { K } + \frac { 4 } { 3 } \widetilde { G } } { \widetilde { \rho } } } .
y = a S ( t ) = a \int \limits _ { 0 } ^ { t } \sin ( \frac { 1 } { 2 } \pi s ^ { 2 } ) d s
\underbrace { \underbrace { \bigotimes \bigotimes \bigotimes \dots \bigotimes } _ { i - t i m e s } ( \underbrace { \bigcirc \bigcirc \dots \bigcirc } _ { q - t i m e s } ) ( \underbrace { \bigcirc \bigcirc \dots \bigcirc } _ { q - t i m e s } ) \dots ( \underbrace { \bigcirc \bigcirc \dots \bigcirc } _ { q - t i m e s } ) } _ { ( m - i ) - { \mathrm { c i r c l e s ~ a n d } } ~ ( m - i ) / q - { \mathrm { p a r t s } } }
( x , y ) \mapsto x ^ { - 1 } y
n _ { 1 }
d
\begin{array} { r l } { B _ { n , 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \big ( 3 ^ { n } - ( n + 2 ) 2 ^ { n } + ( n ^ { 2 } + n + 1 ) \big ) , } \\ { B _ { n , 3 } } & { = \frac { 1 } { 6 } \big ( 4 ^ { n } - ( n + 3 ) 3 ^ { n } + 3 ( n ^ { 2 } + 3 n + 4 ) 2 ^ { n - 2 } - ( n ^ { 3 } + 2 n + 1 ) \big ) , \quad \mathrm { a n d } } \\ { B _ { n , 4 } } & { = \frac { 1 } { 2 4 } \big ( 5 ^ { n } - ( n + 4 ) 4 ^ { n } + 2 ( n ^ { 2 } + 5 n + 9 ) 3 ^ { n - 1 } } \\ & { \qquad \quad - ( n ^ { 3 } + 3 n ^ { 2 } + 8 n + 8 ) 2 ^ { n - 1 } + ( n ^ { 4 } - 2 n ^ { 3 } + 5 n ^ { 2 } + 1 ) \big ) . } \end{array}
B _ { y } + i B _ { x } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( B _ { n } + i A _ { n } \right) \left( x + i y \right) ^ { n - 1 } \; .
C ^ { k }
2 \pi w
D _ { \alpha }
2 0 \%
S _ { C S } = \mu _ { 7 } \int _ { x } { \frac { Q } { \theta } } ~ P [ e ^ { i ( i _ { \Phi } * i _ { \Phi } ) } \sum _ { n } C ^ { ( n ) } ] ~ e ^ { Q ^ { - 1 } }
r
d = 2

_ 2
r _ { \mathrm { i o n ( O ^ { 2 - } ) } } = 1 . 4 0 \ \mathrm { \ m a t h r i n g { A } }
\mathbf { A } _ { 1 }
\boldsymbol { F } _ { \gamma \rightarrow \alpha } ^ { \mathrm { Q 3 } } = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 + 0 . 1 0 4 6 \lambda } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 + 0 . 1 0 4 6 \lambda } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 - 0 . 2 1 7 3 \lambda } \end{array} \right] , \quad \boldsymbol { F } _ { \gamma \rightarrow \alpha } ^ { \mathrm { G N N } } = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 + 0 . 1 1 0 9 \lambda } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 + 0 . 1 1 0 9 \lambda } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 - 0 . 2 1 4 5 \lambda } \end{array} \right] ,
^ { 1 }
\beta = \frac { \gamma _ { r } n _ { e } } { \gamma _ { r } n _ { e } + \gamma _ { \mathrm { b g } } n _ { e } } = \frac { \gamma _ { r } } { \gamma _ { r } + \gamma _ { \mathrm { b g } } }
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { c c c c c c c c c } & { \boxed { 1 } } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ & { 5 } & { 6 } & { 7 } & { 8 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ & { 9 } & { 1 0 } & { 1 1 } & { 1 2 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 3 } & { 1 4 } & { 1 5 } & { 1 6 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c c c c } & { \boxed { - 4 } } & { - 8 } & { - 1 2 } & { - 5 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ & { - 8 } & { - 1 6 } & { - 2 4 } & { - 9 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 1 2 } & { - 2 4 } & { - 3 6 } & { - 1 3 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \\ & { \mapsto \begin{array} { c c c c c c c } & { 0 } & { 0 } & { - 4 } & { 8 } & { - 4 } & { 0 } \\ { - 1 / 4 } & { 0 } & { 0 } & { - 8 } & { 1 2 } & { 0 } & { - 4 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c c c } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } \\ { - 1 / 4 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 3 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} . } \end{array}
\leftarrow 2 \mathrm { ~ d ~ e ~ r ~ i ~ v ~ a ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } \cdot \mathrm { ~ p ~ o ~ w ~ } ( z / 5 , 2 )
\begin{array} { r } { m _ { d p } = w \int _ { 0 } ^ { \ell _ { p } } d x c , } \end{array}
^ +
A \mathbf { x } = { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { a } _ { 1 } \cdot \mathbf { x } } \\ { \mathbf { a } _ { 2 } \cdot \mathbf { x } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { a } _ { m } \cdot \mathbf { x } } \end{array} \right] } .
| \lambda | \leq \operatorname* { s u p } \left\{ | \langle h , A h \rangle | : \| h \| \leq 1 \right\}

\mathbf { N } = ( 0 , m )
\big ( R H S \big ) _ { L _ { \infty } ^ { \pm } } = \frac { 1 } { 2 } L _ { \infty } ^ { \pm } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } - \Big ( a - \frac { 1 } { 4 } \Big ) L _ { D } ^ { \infty } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } - \frac { 1 } { 4 } \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big ( L _ { D } ^ { \infty } - 2 L _ { \infty } ^ { \pm } \big ) \frac { 1 } { \rho } \textbf { \emph { \^ n } } \cdot \mathbf { \nabla } \rho ;
f = 2 0
{ V _ { m } = \frac { 1 } { g _ { a \gamma } B _ { e } \overset { . } { a } } \int \int _ { \Sigma } \textbf { B } _ { a } ( t ) \cdot \textbf { d A } }
D
\iota

N _ { c r y s } \in [ 3 0 5 : 3 4 5 ]
L = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \epsilon ^ { \prime } } } \\ { { 0 } } & { { \rho + \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) m , \; \; \; \; D = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \rho + \epsilon ^ { \prime } } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) m .
D _ { i } ^ { x ( y ) }

{ \cal E } _ { \mu } \equiv D ^ { \nu } F _ { \mu \nu } + 4 \pi j _ { \mu } = 0
\{ \mathbf { v } _ { 2 } , \mathbf { v } _ { 3 } , \dots , \mathbf { v } _ { N } \}
( N - 1 ) ( N - 2 ) + ( N - 1 ) ^ { 2 } = ( N - 1 ) ( 2 N - 3 )
a > b
\rho = | \psi \rangle \langle \psi | \to \rho ^ { \prime } = { \frac { | i \rangle \langle i | \psi \rangle \langle \psi | i \rangle \langle i | } { | \langle i | \psi \rangle | ^ { 2 } } } = | i \rangle \langle i | .
\sigma
S _ { N } = 0 . 6 5
I _ { k k ^ { \prime } } ^ { \mathrm { A } } ( \omega ) = \omega ^ { 3 } \textbf { I m } \big ( \mathbf { K } _ { N F } ( \omega ) ^ { - 1 } \big ) _ { k k ^ { \prime } }
p ^ { 2 } + \frac { l \left( l + 1 \right) } { r _ { 0 } ^ { 2 } } > \frac { 3 m } { r _ { 0 } ^ { 3 } } .
\sigma _ { z } ^ { 2 } = 2 \bar { n } + \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } .
0 = G _ { w } ^ { \prime } ( u ^ { k + 1 } , u ^ { k } ) = F ^ { \prime } ( u ^ { k } ) + C ( u ^ { k } ) ( u ^ { k + 1 } - u ^ { k } )
\begin{array} { r } { \Bigg ( \underbrace { - \Big ( \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } , \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } \Big ) , - ( n , 0 ) , } _ { \mathrm { r e p e a t s ~ } n - 2 \mathrm { ~ t i m e s } } \cdots , - \Big ( \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } , \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } \Big ) , - \Big ( \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } , \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } + 1 \Big ) , } \\ { \underbrace { - \Big ( \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } , \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } + 2 \Big ) , - ( 1 , 0 ) , \cdots , - \Big ( \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } , \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } + s + 1 \Big ) , - ( s , 0 ) } _ { \mathrm { f o r ~ } 1 \leq s \leq n - 2 } , \cdots \Bigg ) . } \end{array}
B ( j ) = ( - \tilde { \mu } \pi \triangle ( - \tilde { \rho } ) ) ^ { s _ { - } } \triangle ( 1 + j - m ) \triangle ( 1 + j + m ) s _ { - } \tilde { \rho } ^ { 2 } \triangle ( 1 - s _ { - } ) \triangle ( \tilde { \rho } s _ { - } ) \delta ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ,
r _ { P }
2
\mu _ { 0 }
\ensuremath { \varepsilon } _ { m }
R ^ { * }
V _ { T } ( \mathbf x _ { i } )
7 . 5
\begin{array} { r } { \mathrm { V a r } ( Y _ { 5 } ) \lesssim \frac { 1 } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } } \sum _ { j k \ell } \big ( \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } ( \beta _ { j } \theta _ { j } ) ^ { 2 } ( \beta _ { k } \theta _ { k } ) ^ { 2 } ( \beta _ { \ell } \theta _ { \ell } ) ^ { 2 } \big ) \theta _ { j } \theta _ { s } \theta _ { k } \theta _ { \ell } \lesssim \frac { \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 6 } } { \| \theta \| _ { 1 } } . } \end{array}
{ \boldsymbol { k } }
{ \frac { \partial T } { \partial t } } = \kappa \nabla ^ { 2 } T + \epsilon
P ( \phi , \theta _ { j } \mid y ) \propto P ( y _ { j } \mid \theta _ { j } ) P ( \theta _ { j } \mid \phi ) P ( \phi )
\omega _ { \mathrm { R C P } } / k = 0 . 0 3 4 2
\mathbb H
x _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } : \mathcal { V } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \to \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
n = 4
{ \cal D } = { \frac { 1 } { 2 } } x P _ { x } , \quad { \cal K } = - { \frac { 1 } { 2 } } f x ^ { 2 } ,
{ \begin{array} { r l r l } { B _ { n } } & { = ( - 1 ) ^ { \left\lfloor { \frac { n } { 2 } } \right\rfloor } [ n { \mathrm { ~ e v e n } } ] { \frac { n } { 2 ^ { n } - 4 ^ { n } } } \, T _ { n - 1 } \ } & { n } & { \geq 2 } \\ { E _ { n } } & { = ( - 1 ) ^ { \left\lfloor { \frac { n } { 2 } } \right\rfloor } [ n { \mathrm { ~ e v e n } } ] T _ { n } } & { n } & { \geq 0 } \end{array} }
s P D _ { \mathrm { ~ n ~ , ~ 1 ~ } }
p = - 1 / n = - { \frac { 1 } { 2 } }
N _ { q }
\Delta _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { w _ { j } } ( k ) } & { = \mathbf { w _ { j } } ( k - 1 ) + \eta ( k ) \mathbf { x } ^ { T } ( k ) \mathbf { w _ { j } } ( k - 1 ) [ \mathbf { x } ( k ) - ( \mathbf { x } ^ { T } ( k ) \mathbf { w _ { j } } ( k - 1 ) ) \mathbf { w _ { j } } ( k - 1 ) } \\ & { - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { j - 1 } ( \mathbf { x } ^ { T } ( k ) \mathbf { w _ { i } } ( k - 1 ) ) \mathbf { w _ { i } } ( k - 1 ) ] , \ j = 1 , \ 2 , \ . . . , \ p . } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ o ~ } } ~ = ~ 2 N _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ x ~ e ~ l ~ s ~ } } ~ + ~ N _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ i ~ p ~ s ~ } }
\hat { \alpha } _ { \mathrm { g H } }
\sim 1 3
\begin{array} { r l } { L _ { t } ( t , N 2 ( \bar { \mathbf { x } } ) ) } & { { } = \lambda ( t - N 2 ( \bar { \mathbf { x } } ) ) ^ { 2 } + ( 1 - \lambda ) ( r ( N 2 ( \Bar { \mathbf { x } } ) , N 1 ( \textbf { x } ) ) - 1 ) ^ { 2 } } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( \Psi ^ { w } )
B _ { 1 } ( \theta , \varphi ) = B _ { 0 } ( \varphi ) d ( \varphi ) \cos [ \alpha + \nu ( \varphi ) ] ,
D
\begin{array} { r l } { P _ { z } ^ { \mathrm { a c c } } } & { \bigl ( z \to z ^ { \prime } \bigr ) = H _ { \mathrm { A B } } ( x _ { 0 } ^ { \prime } , x _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \prime } ) \prod _ { i = 1 } ^ { \tau ^ { \prime } / \Delta t - 1 } \widetilde { h } ( x _ { i \Delta t } ^ { \prime } ) } \\ & { \times \operatorname* { m i n } \Biggl \{ 1 , \frac { \sum _ { i = 0 } ^ { \tau / \Delta t } \exp \bigl \{ - \beta [ U _ { \mathrm { b i a s } } ( r ( x _ { i \Delta t } ) ) ] \bigr \} } { \sum _ { i = 0 } ^ { \tau ^ { \prime } / \Delta t } \exp \bigl \{ - \beta [ U _ { \mathrm { b i a s } } ( r ( x _ { i \Delta t } ^ { \prime } ) ) ] \bigr \} } \Biggr \} } \end{array}
l = 1
V
q _ { p L } \sin \alpha = q _ { p R } \sin \alpha ^ { \prime }
\left( \begin{array} { c } { { \delta _ { R } ^ { 0 i } } } \\ { { \phi _ { 1 } ^ { 0 i } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { - s _ { g } ^ { n } } } & { { - c _ { g } ^ { n } } } \\ { { c _ { g } ^ { n } } } & { { - s _ { g } ^ { n } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { G _ { 1 } ^ { 0 } } } \\ { { G _ { 2 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) ,

H _ { 4 } ( X ) = \pi _ { 4 } ( X )
a = { \frac { g - 2 } { 2 } } = 0 . 0 0 1 1 6 5 9 2 0 8 0 ( 5 4 ) ( 3 3 )
s : S O ( 3 ) \to P S ^ { 3 }
\ell _ { \mathrm { I E A } } ( \mathbf { x } _ { r } , \mathbf { x } _ { f } ) = \sum _ { i , j } D _ { \mathrm { K L } } \left( \sigma \left( \mathbf { h } ( x _ { i } ^ { ( r ) } ) ^ { \top } \mathbf { h } ( x _ { j } ^ { ( r ) } ) \right) \Big \Vert \sigma \left( \mathbf { h } ( x _ { i } ^ { ( f ) } ) ^ { \top } \mathbf { h } ( x _ { j } ^ { ( f ) } ) \right) \right) ,
u < 1 / 2
\eta = \sqrt { 1 - 4 \varepsilon ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \delta _ { 2 } - \delta _ { 1 } ) } ; \quad \varepsilon = \cos \beta \sin \beta
^ { 5 + }

\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { \tiny ~ T R S } } H ^ { \mathrm { \tiny ~ T } } ( \textbf { k } ) U _ { \mathrm { \tiny ~ T R S } } ^ { - 1 } } & { = H ( - \textbf { k } ) , } \\ { U _ { \mathrm { \tiny ~ P H S } } H ^ { * } ( \textbf { k } ) U _ { \mathrm { \tiny ~ P H S } } ^ { - 1 } } & { = - H ( - \textbf { k } ) , } \\ { S H ^ { \dag } ( \textbf { k } ) S ^ { - 1 } } & { = - H ( \textbf { k } ) . } \end{array}
e _ { \mathrm { d i s s } } / e _ { \mathrm { t w i s t } } = 0 . 2 5
j

_ \mathrm { H 3 * - C f o r m }
b _ { y }
U \neq 0
\Delta t
\phi _ { k } \left( x \right)
\langle p ^ { \prime } | J _ { \mu } | p \rangle = ( p ^ { \prime } + p ) _ { \mu } F ( q ^ { 2 } ) .
G \left( t \right) = G _ { 0 } + G _ { \mathrm { m } }
z
\bar { G } _ { j } = \sum _ { j = 1 } \int d \boldsymbol { r } _ { 2 } \psi _ { j } ^ { * } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) ( r _ { 1 2 } ^ { - 1 } - \hat { K } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , \boldsymbol { r } _ { 2 } ) ) \mathcal { P } _ { 2 } \phi _ { j } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } )
x ^ { v }

\frac { d } { d s } \left( \frac { \partial { \cal H } _ { s } } { \partial { \bf p } } \right) = \frac { \partial ^ { 2 } { \cal H } _ { s } } { \partial { \bf p } \partial { \bf q } ^ { T } } \frac { d { \bf q } } { d s } + \frac { \partial ^ { 2 } { \cal H } _ { s } } { \partial { \bf p } \partial { \bf p } ^ { T } } \frac { d { \bf p } } { d s } = 0 \, .
\begin{array} { r l } { J _ { 4 } \leq } & { C \sum _ { 0 \leq j \leq k } \big ( \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| _ { 1 } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| _ { 1 } \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| _ { 1 } \big ) \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \varphi _ { t } \| } \\ & { + C \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + \| \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| _ { 2 } ) \big ( \| \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| _ { 1 } \big ) \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \varphi \| } \\ { \leq } & { C \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + \mathcal { E } _ { j } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( t ) ) \mathcal { E } _ { j } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( t ) \mathcal { D } _ { j } ( t ) \, . } \end{array}
\rho _ { 1 }
\pi ( d _ { f } p _ { i } ) = i [ D , \pi ( p _ { i } ) ] .
e x p [ - i { \bf { q . } } ( { \bf { r } } _ { i } ^ { u }
\epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ p ~ } } = 1 0 ^ { - 2 } \hat { d }
\sigma ^ { 2 }

\left\{ R _ { 3 , 0 } + R _ { 3 , 3 } \overline { { \zeta } } _ { 3 } + \sum _ { S = L , M , N , Q } R _ { 3 , S } \overline { { \zeta } } _ { 5 , S } \right\} \overline { { { a } } } ^ { 3 }
v _ { 1 } - v _ { 2 } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ }



0
a \cdot \exp \left( { \frac { E _ { s } } { k _ { B } T _ { f i l l } } } \right)
\mathbf { A } ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { B } \times ( \mathbf { r } - \mathbf { G } ) + \mathbf { a } ,
| X _ { i } - Y _ { i } | > \varepsilon c _ { x }
\beta = \frac { D _ { B } } { D _ { A } }
\left\langle \xi _ { \phi } \left( t \right) \xi _ { \phi } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle \approx \left( \frac { \sigma _ { \mathrm { m e a s } } } { \eta _ { \mathrm { d e t } } \overline { { P } } } \right) ^ { 2 } \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) ,

\gamma

u
\begin{array} { r } { \int \displaylimits _ { 0 } ^ { p } \mathbf q ( t ) \cdot \nabla T ( t ) \textrm { d } t = - \frac { 2 \pi \lambda ( \mathbf f ^ { 2 } + \mathbf g ^ { 2 } ) } { \omega ( \tau _ { q } ^ { 4 } \omega ^ { 4 } + 4 ) } ( 2 - \tau _ { q } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } ) } \end{array}


\begin{array} { r l } { \hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( i ) } } } & { ( \tau _ { 2 } ) = \sum _ { f = 1 } ^ { n } \hat { F } _ { f } [ \eta _ { \mathrm { i r } } ( \tau _ { 2 } ; n ) ] \binom { n } { f } p ^ { n - f } ( 1 { - } p ) ^ { f + 1 } } \\ & { + \sum _ { f = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { f } \Big \{ \hat { F } _ { k } \left[ \eta _ { \mathrm { i r } } ( \tau _ { 2 } ; n ) \right] - \hat { F } _ { k } \left[ \eta _ { \mathrm { i r } } ( \tau _ { 2 } ; n - 1 ) \right] \Big \} } \\ & { \times \binom { n } { f + 1 } p ^ { n - f - 1 } ( 1 { - } p ) ^ { f + 1 } } \end{array}
\sim 0 . 1
\begin{array} { r l } { A _ { p , q } = c _ { i , i ^ { ' } } ^ { j , j ^ { ' } } } & { = \alpha \frac { ( x _ { i ^ { \prime } } - x _ { i } ) ^ { 2 } } { ( ( x _ { i ^ { ' } } - x _ { i } ) ^ { 2 } + ( y _ { i ^ { ' } } - y _ { i } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { i ^ { ' } , j ^ { ' } } h ^ { 2 } } \\ & { = \alpha \frac { ( i ^ { \prime } - i ) ^ { 2 } } { ( ( i ^ { \prime } - i ) ^ { 2 } + ( j ^ { \prime } - j ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { i ^ { ' } , j ^ { ' } } h . } \end{array}
6 3 \pm 4
\psi
x < 0
1 8 \pm 1
\vec { E } _ { \mathrm { r e c e i v e r } } ( \vec { r } , t ) = - \frac { Q _ { \mathrm { r e c } } } \omega \left[ \frac { \int d ^ { 3 } x \vec { E } _ { \mathrm { c a v } } ^ { * } ( \vec { x } ) \cdot \vec { \jmath } ( \vec { x } ) } { \int d ^ { 3 } x | \vec { E } _ { \mathrm { c a v } } ( \vec { x } ) | ^ { 2 } } \right] \vec { E } _ { \mathrm { c a v } } ( \vec { r } ) e ^ { i \omega t } ,
\theta _ { \mathrm { s t d y } } ^ { \mathrm { s } } \in ( 0 , \theta _ { \mathrm { s t d y } } ^ { \mathrm { d } } )
H _ { 4 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { 3 } } \mathrm { T r } \langle U ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) \Delta _ { \sigma } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ; A ) U ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \tilde { \Delta } _ { \sigma } ^ { ( 2 ) } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ; - \tilde { A } ) \rangle
V _ { r }

\sigma

\eta < 8

t ^ { \prime } \in [ 0 , 1 ]
\tau _ { R }
l ^ { 0 } = 0 . 0 0 5 m
e ^ { - ( i / \hbar ) \int d ^ { 3 } r \chi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) g _ { o p } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } \left( \begin{array} { c } { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { o p } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) } \\ { \hat { \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } } _ { a } } \end{array} \right) e ^ { ( i / \hbar ) \int d ^ { 3 } r \chi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) g _ { o p } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } = \left( \begin{array} { c } { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { o p } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) + \nabla \chi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) } \\ { \hat { \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } } _ { a } + q _ { a } \nabla \chi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) } \end{array} \right)
{ \begin{array} { r l } { e _ { 1 } } & { = p _ { 1 } , } \\ { 2 e _ { 2 } } & { = e _ { 1 } p _ { 1 } - p _ { 2 } = p _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 2 } , } \\ { 3 e _ { 3 } } & { = e _ { 2 } p _ { 1 } - e _ { 1 } p _ { 2 } + p _ { 3 } = { \frac { 1 } { 2 } } p _ { 1 } ^ { 3 } - { \frac { 3 } { 2 } } p _ { 1 } p _ { 2 } + p _ { 3 } , } \\ { 4 e _ { 4 } } & { = e _ { 3 } p _ { 1 } - e _ { 2 } p _ { 2 } + e _ { 1 } p _ { 3 } - p _ { 4 } = { \frac { 1 } { 6 } } p _ { 1 } ^ { 4 } - p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } + { \frac { 4 } { 3 } } p _ { 1 } p _ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } p _ { 2 } ^ { 2 } - p _ { 4 } , } \end{array} }
x
\| ( x , y ) \| _ { 1 } = \| x \| + \| y \| , \qquad \| ( x , y ) \| _ { \infty } = \operatorname* { m a x } ( \| x \| , \| y \| )

\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \delta L \, \mathrm { d } t = 0 \, .
\nexists
\mathcal { E }
g _ { b } = g - \mu \sum _ { i = 1 } ^ { m } { \frac { 1 } { c _ { i } ( x ) } } \nabla c _ { i } ( x ) , \quad ( 3 )
- y _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + y _ { k } ^ { 2 }
\eta _ { \mathrm { ~ I ~ } } ( r )
\hat { n } _ { 0 } ( \theta ) \approx \hat { n } _ { 0 0 } ( \theta ) + \mathscr { R e } ( c _ { 1 } ( \theta ) \hat { k } _ { 0 0 } ^ { \star } ( \theta ) )
E _ { + }
\varrho ( \mathbf { x } _ { k } ) = \sum _ { l } w ( \mathbf { x } _ { l } ) G _ { \varepsilon } ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } )
\mathrm { } [ \hat { \Phi } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) \, , \, \hat { \Phi } ( x ^ { 0 } , y ^ { 1 } ) ] \, = \, - \frac { i } { 2 } \left\{ \frac { 1 } { i \pi } { \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } } ^ { \prime } \left( \frac { \pi } { R } \right) \frac { e ^ { \frac { i n \pi } { R } ( x ^ { 1 } - y ^ { 1 } ) } } { \frac { n \pi } { R } } \right\} .
Y _ { 2 - q }
\mathrm { e L G } _ { n } ( x ) = \exp ( x ) L _ { n } ( - x )
\vec { \boldsymbol { \ell } } _ { i }
\begin{array} { r l } { S ^ { \mathrm { R , F F } } } & { = \frac { \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \mathrm { d } } } { p _ { x } } \sum _ { l \neq 0 } ^ { \infty } E _ { x } ^ { \mathrm { R e f } } ( { \bf r } _ { l } ) } \\ & { = \frac { k _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } } { 4 \pi } \sum _ { l \neq 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { d } } R _ { l } } } { R _ { l } } \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { d } } z _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } / R _ { l } } \left[ r _ { l } ^ { ( \mathrm { s } ) } - \frac { x _ { l } ^ { 2 } } { R _ { l } ^ { 2 } } \left( r _ { l } ^ { ( \mathrm { s } ) } + r _ { l } ^ { ( \mathrm { p } ) } \frac { z _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { R _ { l } ^ { 2 } } \right) \right] , } \end{array}
B P = 1 . 4 2 8 1 M _ { 1 } ^ { * } + 6 1 . 9 5 4
+ \infty
\epsilon ^ { 2 }
0 . 1 < \gamma < 1 0
\vec { H } _ { \nu \mu } ( \rho , z , \phi ) = { \hat { h } } _ { \nu \mu } ( \rho , z ) e ^ { - j m _ { \nu \mu } \phi }
{ \begin{array} { r l } { \rho \left( { \frac { \partial u _ { x } } { \partial t } } + u _ { x } { \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } } + u _ { y } { \frac { \partial u _ { x } } { \partial y } } \right) } & { = - { \frac { \partial p } { \partial x } } + \mu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u _ { x } } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u _ { x } } { \partial y ^ { 2 } } } \right) + \rho g _ { x } } \\ { \rho \left( { \frac { \partial u _ { y } } { \partial t } } + u _ { x } { \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } } + u _ { y } { \frac { \partial u _ { y } } { \partial y } } \right) } & { = - { \frac { \partial p } { \partial y } } + \mu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } } { \partial y ^ { 2 } } } \right) + \rho g _ { y } . } \end{array} }
d s ^ { 2 } = h _ { A B } d x ^ { A } d x ^ { B } = e ^ { f ( z ) } \left( \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \right) + d z ^ { 2 } ,
y y
\kappa _ { H } = \kappa I _ { 0 } \left( \varrho _ { p } / \lambda _ { D } \right) / [ I _ { 0 } \left( \varrho _ { p } / \lambda _ { D } \right) - 1 ]
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { D } ^ { s } } { \mathrm { D } t } ( \rho ^ { s } ( 1 - \varepsilon ^ { l } ) ) + \rho ^ { s } ( 1 - \varepsilon ^ { l } ) \nabla \cdot \mathbf { v ^ { s } } = 0 } \\ { \frac { \mathrm { D } ^ { s } } { \mathrm { D } t } ( \rho ^ { l } \varepsilon ^ { l } ) + \nabla \cdot ( \rho ^ { l } \varepsilon ^ { l } ( \mathbf { v } ^ { l } - \mathbf { v } ^ { s } ) ) + \rho ^ { l } \varepsilon ^ { l } \nabla \cdot \mathbf { v ^ { s } } = 0 } \end{array}
2 8 5 . 7
p = 6
| 1 1 \rangle
\begin{array} { r } { ( y - c ) y ^ { \prime \prime } - { y ^ { \prime } } ^ { 2 } - 1 = 0 \, . } \end{array}
\delta = 0

\ll
\begin{array} { r l r } { s } & { { } = } & { ( p _ { 1 } + p _ { 3 } ) ^ { 2 } = 4 E ^ { 2 } \mathrm { ~ \ i ~ n ~ c ~ . ~ m ~ . ~ f ~ r ~ a ~ m ~ e ~ } } \\ { t } & { { } = } & { ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } = - ( \mathrm { ~ m ~ o ~ m ~ e ~ n ~ t ~ u ~ m ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ f ~ e ~ r ~ } ) ^ { 2 } } \\ { u } & { { } = } & { ( p _ { 1 } + p _ { 4 } ) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { L _ { p } \sim \mathcal { C } ( \kappa , \delta , q ) \bigg [ \rho _ { * } ( \nu _ { 0 } \bar { n } q ^ { 2 } ) ^ { 2 } \bigg ( \frac { L _ { \chi } \bar { p } _ { e } } { S _ { p } } \bigg ) ^ { 4 } \bigg ] ^ { 1 / 3 } , } \end{array}
u _ { 0 , : } = u _ { d + 1 , : } = \mathbf { 1 } , \quad u _ { : , 0 } = u _ { : , d } = - \mathbf { 1 } .
W e = 5

B _ { y } + i B _ { x } = - t \frac { B \rho } { \beta ( s ) } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 ^ { 2 n - 1 } n ! ( n - 1 ) ! c } { ( 2 n - 1 ) ! \sqrt { \beta ( s ) } } \left( \frac { x + i y } { c \sqrt { \beta ( s ) } } \right) ^ { 2 n - 1 }
\mathcal { P } ( \vec { P } _ { 0 } , \vec { b } )
\epsilon = g ^ { 2 } T ^ { 4 } / L ^ { 2 }
( f )
( 2 3 . 0 \pm 0 . 3 )
\forall
P ( i \rightarrow f ) = \sum _ { n _ { 1 } , \cdots , n _ { \ell } = 0 } ^ { \infty } \, e ^ { - i m ( n _ { 1 } r _ { 1 } + \cdots + n _ { \ell } r _ { \ell } + D _ { G } / 2 ) ( t _ { f } - t _ { i } ) } \, < \psi _ { f } | n _ { 1 } , \cdots , n _ { \ell } > < n _ { 1 } , \cdots , n _ { \ell } | \psi _ { i } > \ \ \ .
n = 0
\Delta t

a ^ { 7 } + a ^ { 6 } c + 3 a ^ { 5 } c ^ { 2 } + 1 2 a ^ { 4 } b ^ { 2 } c + 3 a ^ { 4 } c ^ { 3 } + 1 2 a ^ { 3 } b ^ { 2 } c ^ { 2 } + 3 a ^ { 3 } c ^ { 4 } + 2 4 a ^ { 2 } b ^ { 4 } c + 1 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } c ^ { 3 } + 3 a ^ { 2 } c ^ { 5 } + 8 a b ^ { 6 } + 2 4 a b ^ { 4 } c ^ { 2 } + 1 2 a b ^ { 2 } c ^ { 4 } + a c ^ { 6 } + 8 b ^ { 6 } c + c ^ { 7 }
\chi _ { 1 } ^ { 0 } = a _ { 1 } \tilde { B } + a _ { 2 } \tilde { W } ^ { 3 } + a _ { 3 } \tilde { H } _ { 1 } ^ { 0 } + a _ { 4 } \tilde { H } _ { 2 } ^ { 0 }
U ( t )
\begin{array} { r l r } { w ^ { \prime } ( u ) } & { = } & { 2 b _ { 2 } ( \delta ) u + \cdots + ( N - 1 ) b _ { N - 1 } ( \delta ) u ^ { N - 2 } + N u ^ { N - 1 } l _ { \delta } ( u , 0 ) , } \\ { w ^ { \prime \prime } ( u ) } & { = } & { 2 b _ { 2 } ( \delta ) + 6 b _ { 3 } ( \delta ) + \cdots + ( N - 1 ) ( N - 2 ) b _ { N - 1 } ( \delta ) u ^ { N - 3 } } \\ & { } & { + N ( N - 1 ) u ^ { N - 2 } l _ { \delta } ( u , 0 ) + 2 N u ^ { N - 1 } ( l _ { \delta } ) _ { u } ( u , 0 ) + u ^ { N } ( l _ { \delta } ) _ { u u } ( u , 0 ) . } \end{array}
( B V ( \Omega ) , L _ { 1 } )
E = - { \frac { Z k _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } } { 2 r _ { n } } } = - { \frac { Z ^ { 2 } ( k _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } ) ^ { 2 } m _ { \mathrm { e } } } { 2 \hbar ^ { 2 } n ^ { 2 } } } \approx { \frac { - 1 3 . 6 Z ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } \mathrm { e V }
| { \mathrm { a f t e r } } \rangle = \sum _ { i } | \epsilon _ { i } \rangle \langle i | \psi \rangle .
n
p = 1
- \pi < \phi _ { \alpha } < \pi
\begin{array} { r l } { 2 \langle \nabla _ { \nabla u } X , \nabla u \rangle _ { 2 } } & { = h \int _ { D } \bigl ( | \nabla u | ^ { 2 } - \lambda u ^ { 2 } \bigr ) } \\ & { = h \int _ { D } \bigl ( u \Delta u - \lambda u ^ { 2 } \bigr ) + h \int _ { \partial D } u \nabla _ { \nu } u } \\ & { = h \int _ { \partial D } u \nabla _ { \nu } u \le 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l l l } { \omega ^ { 2 } I _ { r } - C _ { t } ^ { - 1 } } & { C _ { t } ^ { - 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - C _ { t } ^ { - 1 } } & { - \omega ^ { 2 } I _ { f } + C _ { t } ^ { - 1 } } & { - \omega ^ { 2 } I _ { n } } & { 0 } \\ { - C _ { t } ^ { - 1 } } & { - \omega ^ { 2 } I _ { f } + C _ { t } ^ { - 1 } } & { 0 } & { - \omega ^ { 2 } I _ { b } + C _ { b } ^ { - 1 } } \\ { 0 } & { - \omega ^ { 2 } } & { \omega ^ { 2 } } & { \omega ^ { 2 } } \end{array} \right] \times } \\ { \left[ \begin{array} { l } { V _ { r } } \\ { V _ { f } } \\ { V _ { n } } \\ { V _ { b } } \end{array} \right] = 0 } \end{array}
{ \bf u } _ { g } ( t = 0 ) , \frac { d } { d t } { \bf u } _ { g } ( t = 0 )
\boldsymbol { x } ( t )
[ a _ { i } ^ { \dagger } a _ { j } \pm a _ { j } a _ { i } ^ { \dagger } , a _ { k } ^ { \dagger } ] = ( 2 / p ) \delta _ { j k } a _ { i } ^ { \dagger } , \quad \forall i , j , k = 1 , 2 , . . . , M .
l _ { s }
C > 4 . 6
X
\theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } , t } ^ { * }
\begin{array} { r l r } { \Delta \Phi ^ { ( n ) } } & { = } & { \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \frac { \partial \Phi ^ { ( n ) } } { \partial \hat { \phi } ^ { ( j ) } } \right) ^ { 2 } \cdot \left( \Delta \hat { \phi } ^ { ( j ) } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \sqrt { \frac { 1 } { ( 1 \cdot \mathcal { V } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } 2 p ^ { ( 1 ) } } \cdot \left( \frac { 1 ^ { q } \cdot p ^ { ( 1 ) } } { \sum _ { m = 1 } ^ { n } m ^ { q } p ^ { ( m ) } } \right) ^ { 2 } + \cdots + \frac { 1 } { ( n \cdot \mathcal { V } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } 2 p ^ { ( n ) } } \cdot \left( \frac { n ^ { q } \cdot p ^ { ( n ) } } { \sum _ { m = 1 } ^ { n } m ^ { q } p ^ { ( m ) } } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { n } m ^ { q } p ^ { ( m ) } } \sqrt { \frac { 1 ^ { 2 ( q - 1 ) } p ^ { ( 1 ) } } { ( \mathcal { V } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } + \cdots + \frac { n ^ { 2 ( q - 1 ) } p ^ { ( n ) } } { ( \mathcal { V } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } } } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 p ^ { ( 1 ) } } \sum _ { m = 1 } ^ { n } m ^ { q } ( R \xi ) ^ { m - 1 } } \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { j ^ { 2 ( q - 1 ) } ( R \xi ) ^ { j - 1 } } { ( \mathcal { V } ^ { ( j ) } ) ^ { 2 } } } , } \end{array}
\approx 3 6 4 , 0 0 0 , 0 0 0
1 + \sum _ { \nu } \delta ^ { \nu } D _ { \nu } = 1 + \delta \cdot D ,
^ { 1 } \Sigma
\overline { { \xi } } = \mathcal { D } / \delta _ { 0 } \approx 0 . 3
I _ { q }
\begin{array} { r l r } & { h _ { t } = \sum _ { s \in \mathcal { S } } ( A _ { s } \hat { p } _ { t s } ^ { \mathrm { { e } } } + B _ { s } z _ { t s } ^ { \mathrm { h } } ) } & { \quad \forall ~ t \in \mathcal { T } } \\ & { \underline { { P } } _ { s } z _ { t s } ^ { \mathrm { { h } } } \leq \hat { p } _ { t s } ^ { \mathrm { e } } \leq \overline { { P } } _ { s } z _ { t s } ^ { \mathrm { { h } } } } & { \quad \forall ~ t \in \mathcal { T } , s \in \mathcal { S } } \\ & { z _ { t } ^ { \mathrm { o o } } = \sum _ { s \in \mathcal { S } } z _ { t , s } ^ { \mathrm { { h } } } } & { \quad \forall ~ t \in \mathcal { T } } \\ & { p _ { t } ^ { \mathrm { e } } = \sum _ { s \in \mathcal { S } } \hat { p } _ { t s } ^ { \mathrm { { e } } } } & { \forall ~ t \in \mathcal { T } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \frac { \rho C ( T _ { m , n } ^ { p + 1 } - T _ { m , n } ^ { p } ) } { \Delta t } = } & { { } \kappa \frac { T _ { m + 1 , n } ^ { p } + T _ { m - 1 , n } ^ { p } - 2 T _ { m , n } ^ { p } } { \Delta x ^ { 2 } } + \kappa \frac { T _ { m , n + 1 } ^ { p } + T _ { m , n - 1 } ^ { p } - 2 T _ { m , n } ^ { p } } { \Delta y ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \Vec { F } ^ { s , p } = \frac { A } { c } \int _ { \nu _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \nu _ { \mathrm { m a x } } } \sum _ { m = M _ { \nu } ^ { - } } ^ { M _ { \nu } ^ { + } } \tilde { I } _ { m } ^ { s , p } ( \nu ) \left( ( 1 - \cos \theta _ { m } ) \; \hat { z } - \sin \theta _ { m } \; \hat { x } \right) \mathrm { d } \nu } \end{array}
\Sigma = g ^ { 2 } \int _ { p } t r \frac { 1 } { i \slash p + \Sigma }
u _ { * } / U _ { e } \sim \ln ^ { - 1 } R e _ { * }
\frac { d z _ { m } } { d \zeta } = \frac { d w } { d \zeta } / \frac { d w } { d z } ,
\begin{array} { r } { S _ { U U } ( f ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } R _ { U U } ( \tau ) e ^ { - 2 \pi i f \tau } d \tau = g _ { \mathrm { e l } } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \langle \hat { S } _ { y , \mathrm { i n } } \rangle ^ { 2 } \chi ^ { 2 } S _ { z z } ( f ) + \frac { 1 } { 2 } g _ { \mathrm { e l } } ^ { 2 } \eta \cos ^ { 2 } \alpha \langle \hat { S } _ { 0 , \mathrm { i n } } \rangle . } \end{array}
\Gamma _ { m }
i
c f ^ { 2 } \left( g _ { 1 } ^ { 2 } \left| s + { \frac { i } { 2 f } } { \tilde { \phi } _ { 2 } } ^ { \dagger } \phi _ { 1 } \right| ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } \left| s - { \frac { i } { 2 f } } { \tilde { \phi } _ { 2 } } ^ { \dagger } \phi _ { 1 } \right| ^ { 2 } \right) ,
r _ { 2 } = V _ { 1 2 } + \mu _ { 2 } \hat { \mu } _ { 2 }
b _ { 2 }
i \neq j
| \delta B _ { \parallel } / B _ { 0 } | \gtrsim \beta ^ { - 1 / 2 }
\langle \psi _ { a } | ( H x - x H ) | \psi _ { b } \rangle = { \frac { - i \hbar } { m } } \langle \psi _ { a } | p _ { x } | \psi _ { b } \rangle
( a _ { 1 } , b _ { 1 } )
b
\begin{array} { r l } { \tilde { \alpha } _ { i n } ( \omega ) } & { { } = \sqrt { \sigma + \bar { n } } \tilde { \zeta } ( \omega ) } \\ { \tilde { \alpha } _ { o u t } ( \omega ) } & { { } = \sqrt { 2 \gamma } \tilde { a } ( \omega ) - \sqrt { \sigma + \bar { n } } \tilde { \zeta } ( \omega ) . } \end{array}
\sigma
[ x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ]
\hat { \mathbf { \chi } } _ { \v q } ^ { ( 2 ) } = \hat { \chi } ^ { ( 2 ) } ( \v q )
d H _ { 2 } ( \Sigma ; \partial \Sigma _ { v } \mathcal { N } , \frac { \tau } { \rho } v _ { \Sigma } ) = \frac { \tau } { \rho } \int _ { \Sigma } i _ { \partial \Sigma _ { v } \mathcal { N } } d v _ { \Sigma } = \frac { \tau } { \rho } \int _ { \Sigma } \partial \Sigma _ { v } i _ { \mathcal { N } } \mathrm { d i v } ( \mathcal { N } ) v _ { \Omega } = \frac { \tau } { \rho } \int _ { \Sigma } k \partial \Sigma .
| \alpha _ { m } \rangle = | e ^ { i m \frac { 2 \pi } { q } } / \sqrt { 2 \lambda } \rangle
p
\mu ^ { e x } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \ensuremath { \langle { U - U _ { n o - i n t e r } } \rangle } _ { \lambda } ,
5 \times 1 0 ^ { - 6 }
D u > 1
S ^ { \dot { \cal A } } ( z ) = \varepsilon \, \left. \widetilde S ^ { \dot { \cal A } } ( \bar { z } ) \right| _ { z = \bar { z } } ~ ,
V
n _ { s , \kappa \kappa } ( \boldsymbol { r } ) = \langle \kappa _ { s } | \hat { n } ( \boldsymbol { r } ) | \kappa _ { s } \rangle
{ \boldsymbol \tau } _ { w } = \nu \left. \frac { d { \bf U } } { d y } \right| _ { y = 0 } = \nu \left( { \bf c } _ { 1 } \left. \frac { d \mathrm { L o W } } { d y ^ { + } } \right| _ { y = 0 } + { \bf c } _ { 2 } \left. \frac { d g } { d y ^ { + } } \right| _ { y = 0 } \right) \left. \frac { d y ^ { + } } { d y } \right| _ { y = 0 } = ( { \bf c } _ { 1 } + { \bf c } _ { 2 } ) u _ { \tau } \, ,
{ \cal P }
| u _ { i , i } |
\mathcal { L } _ { \Sigma } = \frac { 1 } { 2 } \frac { f ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { T r } | \mathcal { D } _ { \mu } \Sigma | ^ { 2 } .
\simeq 1
\beta ^ { - 1 } \partial _ { - i } \beta = [ C _ { i } , b ]
{ \boldsymbol { \alpha } } ^ { \prime } = { \boldsymbol { \alpha } } + { \boldsymbol { \Lambda } }
\begin{array} { r l } & { \ensuremath { \mathcal D } _ { \ell } ( u ) : = \sum _ { \{ x , y \} \in { \ensuremath { \mathbb E } } _ { \ell } } C ( x , y ) \left[ u ( y ) - u ( x ) \right] ^ { 2 } \, , } \\ & { { \ensuremath { \mathbb E } } _ { \ell } : = \bigl \{ \, \{ x , y \} \in { \ensuremath { \mathbb E } } \, : \, x \in { \ensuremath { \mathbb V } } \cap \Lambda _ { \ell } \, , \; y \in { \ensuremath { \mathbb V } } \cap S _ { \ell } , \; x \not = y \bigr \} \, . } \end{array}
y
9 8 . 9 \%
T \otimes T

{ \begin{array} { r l } & { T _ { 5 } \left[ 1 + 2 + 3 + \cdots + ( n - 1 ) + n + ( n + 1 ) \right] - T _ { 5 } } \\ { = } & { \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } + n ) \right] T _ { 5 } + ( n + 1 ) T _ { 5 } - T _ { 5 } } \\ { = } & { \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } + n ) \right] T _ { 5 } + n T _ { 5 } } \\ { = } & { \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } + 3 n ) \right] T _ { 5 } } \end{array} }
d

\partial _ { y } \phi = m \sum _ { i = 0 } ^ { r } \sqrt { 2 n _ { i } / e _ { i } ^ { 2 } } e _ { i } \exp ( e _ { i } \cdot \phi ) .
\{ \mathbf { q } _ { i } ( t ) | t \in [ 0 , \hbar \beta ] \}
\tilde { Z } _ { 1 } \ = \ 1 5 7 . 9 , \qquad \tilde { Z } _ { 2 } \ = \ 1 5 6 . 2 \qquad ( N _ { F } = 2 )
\operatorname { D i f f } ( \mathbb { R } ^ { 3 N } )
\hat { \mathbf { m } } _ { \mathrm { ~ f ~ } } = \hat { \mathbf { r } } _ { \mathrm { ~ r ~ f ~ } } = \hat { \mathbf { z } }
\partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \rightarrow \partial _ { x } u ^ { 2 }
h ( v ) = h _ { + } ( v ) - h _ { - } ( v ) ,
n ^ { 2 } = \bar { n } ^ { 2 } = m ^ { 2 } = \bar { m } ^ { 2 } = n m = n \bar { m } = \bar { n } m = \bar { n } \bar { m } = 0 .
\delta
B _ { \mu } = m _ { 3 / 2 } [ - 1 - \sqrt { 3 } e ^ { - i \alpha _ { S } } \sin \theta - ( 1 - \frac { \delta _ { G S } } { 2 4 \pi ^ { 2 } Y } ) ^ { - 1 / 2 } e ^ { - i \alpha _ { T } } \cos \theta ] ,

p ^ { 2 } G \Big ( \frac { p ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \Big ) \equiv - 2 4 \pi \int \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { M ^ { 4 } } { ( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) [ ( p - k ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } ] } = - 1 2 \frac { M ^ { 4 } \, \mathrm { a r c t a n h } \, \frac { \sqrt { p ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + 4 M ^ { 2 } ) } } { p ^ { 2 } + 2 M ^ { 2 } } } { \sqrt { p ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + 4 M ^ { 2 } ) } }
\kappa
C _ { \mu } = \nabla _ { \nu } h _ { \mu } ^ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 1 } \nabla _ { \mu } h - \alpha _ { 2 } { \it k } \varphi \partial _ { \mu } \phi - \alpha _ { 3 } { \it k } \phi \partial _ { \mu } \varphi
\xi \left( t \right)
E _ { s u r f a c e } = E _ { u n b o u n d } K + U _ { G } = 0 \frac { 1 } { 2 } m v _ { c } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m v _ { e } ^ { 2 } - \frac { G M m } { R } = 0 \frac { 1 } { 2 } \left( v _ { c } ^ { 2 } + v _ { e } ^ { 2 } \right) = v _ { c } ^ { 2 } v _ { c } ^ { 2 } + v _ { e } ^ { 2 } = 2 v _ { c } ^ { 2 } v _ { e } ^ { 2 } = v _ { c } ^ { 2 }
( \gamma )
\dim ( V _ { \lambda \mu } ) = d _ { \lambda } d _ { \mu } \prod _ { i = 1 } ^ { r } { \frac { ( 1 - i - s + n ) _ { \lambda _ { i } } } { ( 1 - i + r ) _ { \lambda _ { i } } } } \prod _ { j = 1 } ^ { s } { \frac { ( 1 - j - r + n ) _ { \mu _ { i } } } { ( 1 - j + s ) _ { \mu _ { i } } } } \prod _ { i = 1 } ^ { r } \prod _ { j = 1 } ^ { s } { \frac { n + 1 + \lambda _ { i } + \mu _ { j } - i - j } { n + 1 - i - j } }
_ { ( 0 . 0 3 7 ) }
\rho _ { 0 }

p
8
( 2 \lambda { \bf I } + \boldsymbol { X } ) ( \boldsymbol { U } ^ { \star } - \boldsymbol { V } ^ { \star } ) = \boldsymbol { V } ^ { \star } \boldsymbol { U } ^ { \star \mathrm { T } } \boldsymbol { U } ^ { \star } - \boldsymbol { U } ^ { \star } \boldsymbol { V } ^ { \star \mathrm { T } } \boldsymbol { V } ^ { \star } - \boldsymbol { G } + \boldsymbol { H } .
\rho x _ { 1 } ( t ) ^ { 3 }
{ } ^ { 2 } \hat { J } _ { n } ^ { H } = \frac { { } ^ { 2 } \hat { J } _ { n } + { } ^ { 2 } \hat { J } _ { n } ^ { \dagger } } { 2 } , ~ ~ ~ { } ^ { 2 } \hat { J } _ { n } ^ { A } = \frac { { } ^ { 2 } \hat { J } _ { n } - { } ^ { 2 } \hat { J } _ { n } ^ { \dagger } } { 2 } .
2 0 0 0 0
\begin{array} { r } { V _ { N , \mu \nu } ^ { \mathbf { k } } = \sum _ { A \in \mathrm { c e l l ~ 0 } } \sum _ { \mathbf { M N } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { N - M } ) } \int \frac { \chi _ { \mu } ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { M } ) \chi _ { \nu } ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { N } ) \chi _ { A } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) } { r _ { 1 2 } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 1 } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 2 } . } \end{array}
U _ { n } ( t ) = \frac { \sigma _ { s } ^ { 2 } ( t ; P _ { n } ( x ) ) } { c ( t ) } ,

\operatorname* { l i m } _ { \phi \to 0 ^ { + } } U ( \phi ) = - \infty

S ^ { y }
\hat { Z _ { i } }
{ \delta _ { \rho } } { \mathcal { F } _ { D } ^ { 1 } } = { \delta _ { \rho } } { \mathcal { F } _ { D } ^ { 0 } } - \alpha { Q } \oint { d } \hat { s } ( \xi ) \rho ( \xi ) { \partial _ { \hat { n } } } { \hat { G } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) + ( { \alpha ^ { 2 } } - \alpha { Q } ) \rho ( \xi ^ { \prime } ) .
0 . 0 5
X _ { k \times 1 }
1 8 . 6
\begin{array} { r } { { \bf Y } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \left( \begin{array} { l l } { Y ^ { p , + } } & { Y ^ { p , - } } \\ { Y ^ { v , + } } & { Y ^ { v , - } } \end{array} \right) ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) , } \end{array}
\mathcal { A } _ { N } = \frac { 1 } { N ! } \sum _ { \mathcal { P } \in \mathcal { S } _ { N } } ( - 1 ) ^ { \mathrm { s g n } \mathcal { P } } \mathcal { P } , \qquad \mathcal { A } _ { N } ^ { 2 } = \mathcal { A } _ { N } = \mathcal { A } _ { N } ^ { \dagger } .
m _ { i n t r a } = 0 . 5 8 , m _ { i n t e r } = 0 . 4 2
S _ { 3 } ^ { \psi ^ { 2 } } \propto T _ { 3 } { \frac { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 9 6 } } \int d ^ { 4 } \xi \sqrt { - G } e ^ { - \Phi } \Big ( \partial ^ { c } \lambda \partial _ { c } \lambda \Big ) \Big ( \psi ^ { a b } \psi _ { a b } \Big ) + \cdots ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } _ { \omega } \mathbb { T } _ { 1 } ^ { l } } & { = \xi _ { 1 } \rho _ { 0 } \mathrm { E } _ { \omega } F _ { 0 } , } \\ { \mathrm { V a r } _ { \omega } \mathbb { T } _ { 1 } ^ { l } } & { = \xi _ { 1 } \rho _ { 0 } \mathrm { V a r } _ { \omega } F _ { 0 } + \left( \xi _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 2 } + \xi _ { 1 } \rho _ { 0 } \right) ( \mathrm { E } _ { \omega } F _ { 0 } ) ^ { 2 } . } \end{array}

\sigma _ { t } \sim 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { 2 }
( \theta _ { i } ^ { \operatorname* { m i n } } \leq \theta _ { i } ^ { \operatorname* { m a x } } ; \theta _ { i } ^ { \operatorname* { m i n } } , \theta _ { i } ^ { \operatorname* { m a x } } \in [ \theta _ { i } ^ { t o t a l \ m i n } , \theta _ { i } ^ { t o t a l \ m a x } ] )
\begin{array} { r l r } { 0 } & { { } = } & { n _ { 0 } f _ { 0 } ( 1 - \gamma - \mu ) + \mu n _ { 1 } f _ { 1 } - n _ { 0 } N / K , } \\ { 0 } & { { } = } & { n _ { i } f _ { i } ( 1 - \gamma - \mu ) + ( \mu / 2 ) ( n _ { i + 1 } f _ { i + 1 } + n _ { i - 1 } f _ { i - 1 } ) } \end{array}
\mathcal { S }
w
\grave { a }
\sum _ { n \in { \mathbb { N } } } y _ { n } ^ { 1 / \alpha } = \sum _ { k \in { \mathbb { N } } } \sum _ { n = n _ { k } } ^ { n _ { k + 1 } - 1 } 2 ^ { - n _ { k } / \alpha } = \sum _ { k \in { \mathbb { N } } } \frac { 2 ^ { n _ { k } } - n _ { k } } { 2 ^ { n _ { k } / \alpha } } \leq \sum _ { k \in { \mathbb { N } } } 2 ^ { - n _ { k } ( \frac { 1 } { \alpha } - 1 ) } < \infty ,
t _ { r }
\propto \tau
w ^ { 5 } = 1 - w
\Theta ( N d ^ { 2 } )
5 1 \, \%
\begin{array} { r l r } { f ( u , v , \tau ) } & { = } & { f _ { 2 0 } u ^ { 2 } + f _ { 1 1 } u v + f _ { 0 2 } v ^ { 2 } + f _ { 3 0 } u ^ { 3 } + f _ { 2 1 } u ^ { 2 } v + f _ { 1 2 } u v ^ { 2 } + f _ { 0 3 } v ^ { 3 } + + f _ { 4 0 } u ^ { 4 } + . . . } \\ & { + } & { \tau ( f _ { 0 3 1 } v ^ { 3 } + f _ { 1 2 1 } u v ^ { 2 } + . . . ) + \tau ^ { 2 } ( f _ { 0 3 2 } v ^ { 3 } + f _ { 1 2 2 } u v ^ { 2 } + . . . ) + . . . } \\ { g ( x , y , \tau ) } & { = } & { g _ { 2 0 } x ^ { 2 } + g _ { 1 1 } x y + g _ { 0 2 } y ^ { 2 } + g _ { 3 0 } x ^ { 3 } + g _ { 2 1 } x ^ { 2 } y + g _ { 1 2 } x y ^ { 2 } + g _ { 0 3 } y ^ { 3 } + . . . } \\ & { + } & { \tau ( g _ { 1 0 1 } x + g _ { 0 1 1 } y + g _ { 2 0 1 } x ^ { 2 } + g _ { 1 1 1 } x y + g _ { 0 2 1 } y ^ { 2 } + g _ { 3 0 1 } x ^ { 3 } + . . . ) } \\ & { + } & { \tau ^ { 2 } ( g _ { 1 0 2 } x + g _ { 0 1 2 } y + g _ { 2 0 2 } x ^ { 2 } + g _ { 1 1 2 } x y + . . . ) + . . . } \end{array}
L _ { z }
P ^ { ( N ) } ( t ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } n ( x , t ) d x
K = P
> 1 2
\sqrt { t }
\tan { \frac { \varphi } { 2 } } = { \frac { \sqrt { \rho _ { 0 } ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } { R + a } } .
\begin{array} { r l r } { { \cal R } _ { t o t } } & { { } = } & { { \cal R } + ( 1 + { \cal R } ) A _ { \alpha } } \\ { { \cal T } _ { t o t } } & { { } = } & { ( 1 + { \cal R } ) A _ { \beta } e ^ { - i k L } } \end{array}
r _ { t }
\Omega ( 0 , \xi ) = k _ { 2 } - \sqrt { \epsilon } \int _ { 0 } ^ { \xi / \sqrt { \epsilon } } e ^ { - \eta ^ { 2 } } d \eta .
\left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { I _ { d } } } & { { \Theta } } \\ { { 0 } } & { { I _ { d } } } \end{array} \right) \ \ \ \mathrm { s . t . } \ \ \ \Theta ^ { T } = - \Theta .
{ \bf x } _ { t + 1 } = { { \bf x } _ { t } } + \Delta t \left[ - \alpha \nabla F ( { \bf x } _ { t } ) + \gamma ( { \bf x } _ { t } - { \bf x } _ { t - 1 } ) \right] ,
\sigma _ { 2 }
1 \ll r \ll \lambda ^ { - 1 } R e _ { c } ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
_ 2
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } \left[ \left| Y _ { ( k + 1 ) \eta } \right| ^ { 2 } \right] } & { = \mathbf { E } \left[ \left| Y _ { k \eta } - \eta { G } \left( Y _ { k \eta } , a _ { k \eta } \right) + \sqrt { 2 \beta ^ { - 1 } } \left( B _ { ( k + 1 ) \eta } - B _ { k \eta } \right) \right| ^ { 2 } \right] } \\ & { \le 2 \mathbf { E } \left[ \left| Y _ { k \eta } - \eta { G } \left( Y _ { k \eta } , a _ { k \eta } \right) \right| ^ { 2 } \right] + 2 \mathbf { E } \left[ \left| \sqrt { 2 \beta ^ { - 1 } } \left( B _ { ( k + 1 ) \eta } - B _ { k \eta } \right) \right| ^ { 2 } \right] } \\ & { \le 4 \mathbf { E } \left[ \left| Y _ { k \eta } - \eta \widetilde { G } ( Y _ { k \eta } ) \right| ^ { 2 } \right] + 4 \eta ^ { 2 } \mathbf { E } \left[ \left| \widetilde { G } ( Y _ { k \eta } ) - { G } \left( Y _ { k \eta } , a _ { k \eta } \right) \right| ^ { 2 } \right] + \frac { 4 \eta d } { \beta } } \\ & { \le \left( 8 + 1 6 ( \omega _ { \widetilde { G } } ( 1 ) ) ^ { 2 } + 8 \delta _ { \mathbf { v } , 2 } \right) \mathbf { E } \left[ \left| Y _ { k \eta } \right| ^ { 2 } \right] + \left( 1 6 \left\| \widetilde { G } \right\| _ { \mathbb { M } } ^ { 2 } + 8 \delta _ { \mathbf { v } , 0 } + \frac { 4 d } { \beta } \right) . } \end{array}
\varphi

\boldsymbol { \pi }

\hat { m } _ { n } ( t + 1 ) \gets ( 1 - \eta ) \hat { m } _ { n } ( t ) + \eta \frac { \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } ^ { \top } { \bf D } _ { [ n ] } \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } } { \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } ^ { \top } \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } }
p _ { \perp }
M
M _ { 0 } = 3 . 3 ~ \mathrm { \ u p m u A / m }
n _ { \mathrm { X ( Z ) , m p } } = n _ { \mathrm { S } } \, p _ { \mathrm { X } } \, p \left( n > 1 \right)
\mathrm { M V ( t ) } = K _ { p } \left( \, { e ( t ) } + { \frac { 1 } { T _ { i } } } \int _ { 0 } ^ { t } { e ( \tau ) } \, { d \tau } + T _ { d } { \frac { d } { d t } } e ( t ) \right)
6 4 \times 2 / 6 4 \times 2
k _ { s r }
\frac { d ^ { 2 } r _ { b } } { d \xi ^ { 2 } } \ll 1 , \frac { d r _ { b } } { d \xi } \ll 1
V
\approx 1 - { \frac { 2 } { \kappa ( \mathbf { A } ) } }
\begin{array} { r } { q ^ { 2 } > \operatorname* { m a x } \left\lbrace \frac { - C ( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } ) - B ( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } ) } { A ( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } ) g ^ { 2 } ( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } ) } , ~ \frac { 2 } { g ^ { 2 } ( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } ) } \right\rbrace } \end{array}
\epsilon = 0
\bar { \phi } ( y , 0 ) \le \pi
x
\sigma _ { i }
U ( R ( \delta \mathbf { \theta } ) ) f ( \mathbf { x } ) = f ( \mathbf { x } - \delta \mathbf { \theta } \times \mathbf { x } ) = f ( \mathbf { x } ) - ( \delta \mathbf { \theta } \times \mathbf { x } ) \cdot \nabla f .
x
E = m c ^ { 2 }

\epsilon ( k _ { x } , k _ { y } ) = \omega _ { 0 } - 2 \tau _ { x } \cos ( k _ { x } \delta l _ { x } ) - 2 \tau _ { y } \cos ( k _ { y } \delta l _ { y } )
3 ~ \mu
\delta \phi
\nu
\psi ^ { * }
_ 2
\mathbf { d } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } = \left( \Delta w \right) _ { j + \frac { 3 } { 2 } } - 2 \left( \Delta w \right) _ { j + \frac { 1 } { 2 } } + \left( \Delta w \right) _ { j - \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { ~ . ~ }
\hat { H } _ { 1 } = e ^ { i \frac { \pi } { 2 } \hat { \sigma } _ { x } } \hat { H } _ { \mathrm { a s y m } } e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } \hat { \sigma } _ { x } } .
[ \mathcal { N } _ { n } ] = \mathrm { L e n g t h } ^ { - 3 / 2 }
\eta \partial _ { t } \phi _ { k } ( t ) = ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \phi _ { k } ( t ) + \xi _ { k } ( t )
n _ { \mathbf { 0 } } \approx 0 . 8 2
{ \frac { \partial F ^ { \beta \alpha } } { \partial x ^ { \beta } } } = \mu _ { 0 } J ^ { \alpha } \, .
\Delta \omega = \omega ( \mathrm { ~ A ~ D ~ G ~ A ~ } ) - \omega ( \mathrm { ~ G ~ P ~ R ~ - ~ A ~ D ~ G ~ A ~ } )
\Omega _ { + } = \sum _ { L = 0 } ^ { 2 } ( - 1 ) ^ { L } \sum _ { m = - L } ^ { L } ( - 1 ) ^ { m } { \cal { D } } _ { m } ^ { ( L ) } { \mathcal { F } } _ { - m } ^ { ( L ) } ,
\epsilon _ { \mathrm { ~ C ~ I ~ P ~ S ~ I ~ } } = n \times 1 0 ^ { - 4 }
V ( s , t ) = \frac { \Gamma ( 1 - \alpha ( s ) ) \Gamma ( 1 - \alpha ( t ) ) } { \Gamma ( 2 - \alpha ( s ) - \alpha ( t ) ) } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x ^ { - \alpha ( s ) } ( 1 - x ) ^ { - \alpha ( t ) } ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } \, d t ^ { \prime } \, d t \; \bar { f } ( t ^ { \prime } ) \, G ( - ( t ^ { \prime } + t ) , \mathrm { \bf ~ p } ) \, f ( t ) \, \ge \, 0 \; ,
k _ { \mathrm { N y } }
| | \cdot | |
\Delta \theta
\begin{array} { r l } { \big ( G _ { 1 } A _ { 1 } ^ { \circ _ { 1 , 2 } } } & { \mathcal { S } [ G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } - M ( w _ { 2 } , \mathring { A } _ { 2 } , w _ { 3 } ) ] G _ { 3 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } } \\ & { = \sum _ { \sigma } \sigma \big \langle \big ( G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } - M ( w _ { 2 } , \mathring { A } _ { 2 } , w _ { 3 } ) \big ) E _ { \sigma } \big \rangle \big ( G _ { 1 } A _ { 1 } ^ { \circ _ { 1 , 2 } } E _ { \sigma } G _ { 3 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \, . } \end{array}
P = 5
a > b > \dots > s > 1
\mathbf { X } \mathbf { X } ^ { \top } = \left( \mathbf { U } \mathbf { \Sigma } \mathbf { V } ^ { \top } \right) \left( \mathbf { U } \mathbf { \Sigma } \mathbf { V } ^ { \top } \right) ^ { \top } = \left( \mathbf { U } \mathbf { \Sigma } \mathbf { V } ^ { \top } \right) \left( \mathbf { V } \mathbf { \Sigma } \mathbf { U } ^ { \top } \right) ,
\int _ { \Omega } d \vec { x } _ { i } \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { i } \Lambda ( t _ { i } , \vec { x } _ { i } ) = 1
\sum _ { i } k _ { ( - ) , i } \sum _ { i } k _ { ( + ) , i } - n \sum _ { i } k _ { ( - ) , i } k _ { ( + ) , i }
\psi ( r , z ) = a r ^ { 2 } + b r z + c z ^ { 2 } + d r + e z + f .
\nabla _ { \parallel } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { \mathrm { a d s } } ^ { \mathrm { \, w i t h o u t \ s o l v e n t } } } & { = } & { E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, B G \ + \ a d a t o m \ w i t h o u t \ s o l v e n t } } - E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, B G \ w i t h o u t \ s o l v e n t } } } \\ & { } & { - E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, a d a t o m \ r e f e r e n c e } } . } \end{array}
t ( \kappa ) = - ( t _ { \mathrm { s t a r t } } - t _ { \mathrm { e n d } } ) \, \frac { \exp \bigl ( \frac { \kappa - 0 . 5 \cdot \kappa _ { \mathrm { m a x } } } { 0 . 0 8 \cdot \kappa _ { \mathrm { m a x } } } \bigr ) } { \exp \bigl ( \frac { \kappa - 0 . 5 \cdot \kappa _ { \mathrm { m a x } } } { 0 . 0 8 \cdot \kappa _ { \mathrm { m a x } } } \bigr ) + 1 } + t _ { \mathrm { s t a r t } } ,
\Delta \hat { m } _ { i j } = \Delta \hat { m } _ { j \rightarrow i } - \Delta \hat { m } _ { i \rightarrow j } \, ,
\sigma \rightarrow 0
\epsilon _ { n } = \epsilon _ { m }
u _ { 1 } ^ { \dot { a } } Q ^ { \dot { a } + } u _ { 2 } ^ { a } Q ^ { b - } \mid B \rangle = u _ { 1 } ^ { \dot { a } } \gamma _ { \dot { a } b } ^ { I } u _ { 2 } ^ { b } \oint ( \partial X ^ { I } + M ^ { I J } \bar { \partial } X ^ { J } ) \mid B \rangle
\begin{array} { r l } { \mathrm { d i m } \, \mathcal { S } h _ { \lambda } ^ { \mathrm { P R } } } & { = \mathrm { d i m } \, \big [ M _ { \lambda } ^ { \mathrm { P R } } / \mathcal { G } \big ] + \mathrm { d i m } \, \mathcal { G } } \\ & { = \mathrm { d i m } \, M _ { \lambda } ^ { \mathrm { P R } } + \mathrm { d i m } \, \mathcal { G } - \mathrm { d i m } \, \mathcal { G } } \\ & { = \mathrm { d i m } \, m ^ { - 1 } ( \mathrm { G r } _ { \lambda } ) } \\ & { = \mathrm { d i m } \, \mathrm { G r } _ { \lambda } + \mathrm { d i m } \, m ^ { - 1 } ( y ) } \\ & { = \langle 2 \rho , \lambda \rangle + \langle \rho , | \mu _ { \bullet } | - \lambda \rangle } \\ & { = \langle \rho , | \mu _ { \bullet } | + \lambda \rangle } \end{array}
\langle U ( x , t ) U ( y , t ) \rangle \ne 0
\mathcal { X } \in [ \mathcal { X } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , \mathcal { X } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ]
\frac { \partial \bar { \rho } } { \partial z } , \frac { \partial \bar { T } } { \partial z }
c ( x , x ^ { \prime } ) = E \{ n ( x , t ) n ^ { * } ( x ^ { \prime } , t ) \}
^ { + }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \phi } ^ { T } = } & { \ \left( \psi ^ { 0 } \ \psi ^ { 1 } \ \psi _ { i } ^ { 0 } \ \vline \ \phi _ { i } ^ { ( 1 ) } \ \phi _ { i j } ^ { ( 1 ) } \ \vline \ \phi ^ { ( 2 ) } \ \phi _ { i } ^ { ( 2 ) } \ \phi _ { i j } ^ { ( 2 ) } \ \phi _ { i j k } ^ { ( 2 ) } \right) , } \\ { \boldsymbol { u } ^ { T } = } & { \ \left( w ^ { 0 } \ w ^ { 1 } \ w _ { i } ^ { 0 } \ \vline \ u _ { i } ^ { ( 1 ) } \ u _ { i j } ^ { ( 1 ) } \ \vline \ u ^ { ( 2 ) } \ u _ { i } ^ { ( 2 ) } \ u _ { i j } ^ { ( 2 ) } \ u _ { i j k } ^ { ( 2 ) } \right) , } \end{array}
\langle A _ { \mu } ^ { * a } ( p ) c ^ { b } ( - p ) \rangle ^ { ( 1 ) } = - \operatorname * { l i m } _ { M _ { i } \rightarrow \infty } \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } c _ { v } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left\{ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } c _ { i } \log \left( \frac { M _ { i } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \right) + \mathrm { f i n } \right\} i p _ { \mu } \delta ^ { a b }
\pm V _ { \pi } / 2
D = B = 1
D = 1 5 4
\begin{array} { r } { \fint _ { Y _ { m } } \nabla _ { y } \cdot \delta \boldsymbol { \omega } ^ { i j } = a _ { Y } ^ { m * } \left( { \boldsymbol { \omega } ^ { P } } , \, { \delta \boldsymbol { \omega } ^ { i j } } \right) - g _ { Y } ^ { m } \left( { \delta \boldsymbol { \omega } ^ { i j } } , \, { \hat { \eta } ^ { P } } \right) \; . } \end{array}
\left. P _ { y } ( t ) \right| _ { \lambda _ { c } \to D _ { c } } \simeq \left\{ - \frac { \beta D } { D ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } - \frac { \beta _ { c } } { D _ { c } } e ^ { - \int _ { t _ { c } } ^ { t } D ( t ^ { \prime } ) + k _ { 3 } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } \sin \left[ \int _ { t _ { c } } ^ { t } | \lambda ( t ^ { \prime } ) | d t ^ { \prime } \right] \right\} P _ { z } ( t ) .
e ^ { C + D } = e ^ { C } e ^ { \sum _ { r = 0 , s = 1 } ^ { \infty } H _ { r , s } ( C , D ) } .
\left( 1 + { \frac { 1 } { 5 } } \right) n
u ( \vec { x } , t ) \simeq u ^ { e } ( \vec { x } ) + k + k \gamma t + \frac { \lambda } { \gamma } .
T
\Psi ( z ) = \sum C _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { m } } N _ { m } : \prod ( \partial _ { z } ^ { n _ { j } } x ^ { \mu _ { j } } ) e ^ { i k \cdot X ( z ) } :
\Bumpeq
\frac { a ^ { n } } { b ^ { n } }
\begin{array} { r l } & { \mathbf { N } _ { s p i n , 2 } = \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } } R e \left\{ \mathbf { p } _ { 2 } \times \left[ \left( \hat { \alpha } _ { 0 } ^ { - 1 } \right) ^ { * } \mathbf { p } _ { 2 } ^ { * } \right] \right\} } \\ & { \mathbf { N } _ { o r b , 2 } = \mathbf { r } _ { 2 } \times \mathbf { F } _ { 2 } } \\ & { \mathbf { N } _ { 2 } = \mathbf { N } _ { s p i n , 2 } + \mathbf { N } _ { o r b , 2 } } \end{array}
\gamma = 3 . 2
A _ { z } \sim \mathcal { O } ( r ^ { 0 } )
T = 1
0 . 0 5
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \frac { 1 - \beta _ { t / \sqrt { s } } } { \sqrt { s } } } & { = \tau ( t ) + \mu \delta ( t ) - \frac { \dot { \tau } ( t ) } { \tau ( t ) } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \gamma _ { t / \sqrt { s } } } & { = \tau ( t ) \delta ( t ) - 1 , } \end{array}
\Delta _ { k }
G r
\mathcal { C } _ { 2 1 , 1 0 }
P ( \lambda ) = \lambda P _ { 0 } - P _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { \frac 1 2 B ( \zeta \partial _ { x } + \partial _ { x } \zeta ) + A \partial _ { x } + \kappa \partial _ { x } ^ { 3 } } & { \left( \frac 1 2 B \sigma - \lambda \right) \partial _ { x } } \\ { \partial _ { x } \left( \frac 1 2 B \sigma - \lambda \right) } & { \partial _ { x } } \end{array} \right) \, .
I = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \bigg [ g ( k _ { x } , k _ { y } ) k _ { z } \bigg ] \bigg [ \frac { e ^ { \mathrm { i } ( k _ { x } x + k _ { y } y + k _ { z } | z | ) } } { k _ { z } } \bigg ] d k _ { x } d k _ { y } ,
\frac 1 2 L ^ { 2 }
d s ^ { 2 } = ( H _ { 1 } H _ { 5 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( - d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } ) + ( H _ { 1 } H _ { 5 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ) ,
\mathrm { S ^ { 1 6 + } + C S _ { 2 } }
1 7 \times 1 7
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { ( 2 + \eta 2 \tau _ { 1 } ) } \left[ \ln \frac { 1 } { 2 ( 1 + \eta \tau _ { 1 } ) \mathbf { C } _ { 3 } } + ( 1 + 2 \eta \tau _ { 1 } ) \ln \frac { 1 + 2 \eta \tau _ { 1 } } { 2 ( 1 + \eta \tau _ { 1 } ) \mathbf { C } _ { 4 } } \right] = \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { 1 } { 4 \mathbf { C } _ { 1 } \mathbf { C } _ { 2 } } \right) , } \end{array}
M ^ { 3 }
\eta _ { c } = \eta _ { b } = 0 . 5 g , \eta _ { a } = 0
\frac { 1 } { R ^ { 3 } } \frac { g ^ { \prime } } { R ^ { \prime } } = 0 ,
\mathbf { Q }
\mathcal { M } _ { \mathrm { F } , 1 }
\cdots - \sum i
( S , A )
\phi = 0
\begin{array} { r } { \delta ( \mathbf G , \mathbf G _ { r } ) : = \operatorname* { m a x } \left\{ \operatorname* { i n f } _ { \Pi \in \mathcal H _ { \infty } } \left\| \left[ \begin{array} { l } { \mathbf M _ { r } } \\ { \mathbf N _ { r } } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l } { \mathbf M } \\ { \mathbf N } \end{array} \right] \Pi \right\| _ { \mathcal H _ { \infty } } , \operatorname* { i n f } _ { \Pi \in \mathcal H _ { \infty } } \left\| \left[ \begin{array} { l } { \mathbf M } \\ { \mathbf N } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l } { \mathbf M _ { r } } \\ { \mathbf N _ { r } } \end{array} \right] \Pi \right\| _ { \mathcal H _ { \infty } } \right\} . } \end{array}
s _ { i } \to h _ { i }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { s \in \left[ 0 , t ^ { * } \right) } \left| \int _ { 0 } ^ { s } \left( \varphi ^ { ( n ) } \varphi ^ { ( n - 1 ) } \sigma \left( U ^ { ( n - 1 ) } \right) - \varphi ^ { 2 } \sigma ( U ) , \phi \right) d \mathbb { W } _ { r } \right| \right] } \\ { \leq } & { \mathbb { E } \left[ \left( \int _ { 0 } ^ { t ^ { * } } \left\| \left( \varphi ^ { ( n ) } \varphi ^ { ( n - 1 ) } \sigma \left( U ^ { ( n - 1 ) } \right) - \varphi ^ { 2 } \sigma ( U ) , \phi \right) \right\| _ { l ^ { 2 } } ^ { 2 } d r \right) ^ { 1 / 2 } \right] \to 0 , } \end{array}
m _ { e }
\mathbf { P _ { \textrm { B } } = \sum _ { k } \hbar k } \left| \beta _ { \mathbf { k } } \right| ^ { 2 }
S \left( \beta \right) \approx \frac { \beta \left( 1 + \mu _ { e f f } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } { r } e ^ { - \beta \left( 1 + \mu _ { e f f } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } / r } .
\begin{array} { r l } { \left( \frac { 1 } { - \omega _ { 1 } } \partial _ { \sigma } - \epsilon \partial _ { \sigma } + \epsilon \partial _ { \theta } - \epsilon ^ { 2 } \omega _ { 1 } \partial _ { \sigma } - \epsilon ^ { 3 } \omega _ { 1 } ^ { 2 } \partial _ { \sigma } \right) \frac { 1 } { \epsilon } D } & { = \frac { \gamma } { \epsilon } \left[ - D + ( I _ { 0 } + I _ { 1 } D ) | E | ^ { 2 } \right] . } \end{array}

\sigma = s
k _ { e }

\left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } - \frac { 2 } { r } \frac { \partial } { \partial r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } { \bf I \! L } ^ { 2 } + { \cal M } ^ { 2 } ( \phi , T ) + g \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ \ u n b o l d m a t h } \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ \ u n b o l d m a t h } \phi \right) G ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ \ u n b o l d m a t h } , \mathrm { \boldmath ~ x ^ { \prime } ~ \ u n b o l d m a t h } ) = \mathrm { \boldmath ~ 1 ~ \ u n b o l d m a t h } \cdot \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ \ u n b o l d m a t h } - \mathrm { \boldmath ~ x ^ { \prime } ~ \ u n b o l d m a t h } ) \; .
R _ { 1 }
P _ { \pm } = \int _ { 0 } ^ { x ^ { \pm } } \! d y ^ { \pm } \, T _ { \pm \pm } ( y ^ { \pm } ) \qquad \qquad \Delta _ { \pm } = \int _ { 0 } ^ { x ^ { \pm } } \! d y ^ { \pm } \, y ^ { \pm } \, T _ { \pm \pm } ( y ^ { \pm } )
T = T _ { 0 } + c o n s t \cdot j _ { d c } ^ { 2 }
\tau _ { n } ^ { \mathrm { Y } } \to \infty \quad \mathrm { ~ a ~ . ~ s ~ . ~ } \, .
E _ { p } = p c
\mathcal { S } ( t ) = - \mathrm { T r } \left[ \hat { \rho } ( t ) \log \hat { \rho } ( t ) \right] \, ,
\partial \mathcal { F } / \partial \rho = \mathrm { R e } [ \phi ( \boldsymbol { r } ) \times \phi _ { \mathrm { a d j o i n t } } ( \boldsymbol { r } ) ]
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } | \Psi _ { \kappa \lambda } ( t , 0 ) | ^ { 2 } = 0 .
\begin{array} { r l } { | g _ { 1 } \rangle } & { { } \rightarrow \alpha _ { 1 } | g _ { 1 } \rangle + \beta _ { 1 } | e _ { 1 } \rangle , } \\ { | g _ { 2 } \rangle } & { { } \rightarrow \alpha _ { 2 } | g _ { 2 } \rangle + \beta _ { 2 } | e _ { 2 } \rangle , } \end{array}
a \times a
N x
V
\|
{ \bf z } ( t ) = { \bf R } _ { 3 } ( t )

N = 7

{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 + ( \omega R C ) ^ { 2 } } } } \cdot e ^ { - i \phi ( \omega ) } , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \phi ( \omega ) = \arctan ( \omega R C ) .
P _ { \cal N } = ( - i ) ^ { \cal N } U ^ { - 1 } \left( h ^ { \prime } \right) ^ { \cal N } \left( \frac { d } { d h } \right) ^ { \cal N } U .
\geq 0
\mathbf F
P = Y _ { k } \times V = \{ ( x _ { i } , x _ { i - 1 } ) : x _ { i } \in Y _ { k } \} .
]
\begin{array} { r l } { f ( p ) } & { { } = \nu _ { 0 } + ( s _ { b } + s _ { m } ) \, p + \Delta ^ { 2 } \nu } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}
< 4
x = 3 m
\nabla _ { e } \rightarrow \nabla _ { \mathrm { a d } }
1 0
( \phi ^ { B R } , \phi ^ { R B } ) = ( \pi / 4 , \pi / 6 )
p _ { G }
- \frac { 1 } { 2 } ( k + 1 ) k ( k - 1 ) < O _ { k - 2 } P > + 2 \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } t _ { p } ( 2 k + p + 2 ) < O _ { k + p } P > = 0 .
j
\begin{array} { c c c c } { { } } & { { f _ { i 1 } ^ { ( G ) } } } & { { f _ { i 2 } ^ { ( S ) } } } & { { f _ { i 3 } ^ { ( N ) } } } \\ { { f _ { 0 } ( 1 7 1 0 ) } } & { { 0 . 2 5 } } & { { 0 . 9 6 } } & { { 0 . 1 0 } } \\ { { f _ { 0 } ( 1 5 0 0 ) } } & { { - 0 . 3 7 } } & { { 0 . 1 3 } } & { { - 0 . 9 2 } } \\ { { f _ { 0 } ( 1 3 7 0 ) } } & { { - 0 . 8 9 } } & { { 0 . 1 4 } } & { { 0 . 4 4 } } \end{array}
\delta n
( t = 0 )
\begin{array} { r l } & { \| \partial _ { t } ^ { j } u \| _ { L ^ { p } } \lesssim \| \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { \frac { 3 } { p } - \frac { 1 } { 2 } } \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { \frac { 3 } { 2 } - \frac { 3 } { p } } \, , } \\ & { \| \partial _ { t } ^ { j } u \| _ { L ^ { \infty } } \lesssim \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, , } \\ & { \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| _ { L ^ { p } } \lesssim \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { \frac { 3 } { p } - \frac { 1 } { 2 } } \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { \frac { 3 } { 2 } - \frac { 3 } { p } } \, , } \\ & { \| \partial _ { t } ^ { j } \phi \| _ { L ^ { r } } \lesssim \| \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { \frac { 1 } { 4 } + \frac { 3 } { 2 r } } \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { \frac { 3 } { 4 } - \frac { 3 } { 2 r } } + \| \partial _ { t } ^ { j } \phi \| \, , } \\ & { \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } \phi \| _ { L ^ { p } } \lesssim \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { \frac { 3 } { p } - \frac { 1 } { 2 } } \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { \frac { 3 } { 2 } - \frac { 3 } { p } } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } \phi \| \, , } \\ & { \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| _ { L ^ { p } } \lesssim \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { \frac { 3 } { p } - \frac { 1 } { 2 } } \| \nabla \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { \frac { 3 } { 2 } - \frac { 3 } { p } } \, , } \end{array}
\delta ( { \bf k } )
g _ { F }
\urcorner
\beta _ { \mathrm { l i n } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbf { x } _ { i } ( t + 1 ) = \mathbf { x } _ { i } ( t ) + \mathbf { v } _ { i } ( t + 1 ) , \quad i = 1 , \ldots , N , } \\ & { } & { \mathbf { v } _ { i } ( t + 1 ) = v _ { 0 } \mathcal { R } _ { \eta } \! \left[ \Theta \! \left( \sum _ { | \mathbf { x } _ { j } - \mathbf { x } _ { i } | < R _ { 0 } } \mathbf { v } _ { j } ( t ) - \beta \mathbf { x } _ { i } ( t ) \right) \! \right] \! , } \end{array}

t
A _ { c }
f ( x ) = y ^ { 2 } + 1
E _ { s } ( \mathbf { r } , t )
p
2 ^ { n }
\textit { p r o b - a c a d - q u a l i f i c a t i o n } _ { w } = 1
\begin{array} { r l } { \Phi ^ { \prime } \colon T _ { 1 } } & { \longrightarrow \mathbb { P } \Big ( a _ { 3 } , \frac { d _ { 1 } } { 2 } , 1 , 1 , 1 , 1 \Big ) } \\ { ( u , \xi , x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 4 } , x _ { 3 } ) } & { \longmapsto ( u x _ { 3 } ^ { a _ { 4 } } : \xi x _ { 3 } ^ { d _ { 2 } / 2 } : x _ { 0 } x _ { 3 } : x _ { 1 } x _ { 3 } : x _ { 2 } : x _ { 4 } ) } \end{array}
\textstyle f ( t , T )
W = 9 6
t \in \mathcal { T } _ { i } = [ t _ { i } ^ { ( 0 ) } , t _ { i } ^ { ( m ) } ]

P ( C \, | \, \boldsymbol \uprho , \vec { w } )
\Delta = 1

N = 2
3
g > 0
5 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 9 }
n _ { e 3 } = a _ { 0 e } \phi _ { 3 } + 2 a _ { 1 e } \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } + a _ { 2 e } \phi _ { 1 } ^ { 3 } ,
{ \bar { C } } = C + { \frac { \Lambda _ { \chi } } { m _ { N } } } \left( { \frac { \kappa _ { p } - \kappa _ { n } } { 4 \sqrt { 2 } } } \right) h _ { V } \ \ \ .
f ( \rho , | \nabla \rho | ) = g ^ { G G A } ( \rho , | \nabla \rho | )
w _ { p } ^ { i n i } \leftarrow w _ { o b j } ^ { m }
| \Xi | ^ { - 2 } \left( \begin{array} { c c c c c } { \xi _ { 1 } ^ { 2 } - | \Xi | ^ { 2 } } & { \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } } & { \cdots } & { \xi _ { 1 } \xi _ { n } } & { \xi _ { 1 } } \\ { \xi _ { 2 } \xi _ { 1 } } & { \xi _ { 2 } ^ { 2 } - | \Xi | ^ { 2 } } & { \cdots } & { \xi _ { 2 } \xi _ { n } } & { \xi _ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \xi _ { n } \xi _ { 1 } } & { \xi _ { n } \xi _ { 2 } } & { \cdots } & { \xi _ { n } ^ { 2 } - | \Xi | ^ { 2 } } & { \xi _ { n } } \\ { \xi _ { 1 } } & { \xi _ { 2 } } & { \cdots } & { \xi _ { n } } & { 1 } \end{array} \right) \, .

3 2
\begin{array} { r } { e ^ { - n \tau \hat { H } } | \Psi _ { I } \rangle \rightarrow | \Psi ^ { n } \rangle = \int \mathrm { d } \textbf { X } p ( \textbf { X } ) | \phi ^ { n } ( \textbf { X } ) \rangle \, , } \end{array}
R ^ { 2 }
\operatorname { t r } ( A )
i \kappa _ { c } \frac { h _ { \ell + 1 } ^ { ( + ) } ( i \kappa _ { c } ) } { h _ { \ell } ^ { ( + ) } ( i \kappa _ { c } ) } = \kappa _ { c } \frac { K _ { \ell + \frac { 3 } { 2 } } ( \kappa _ { c } ) } { K _ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } ( \kappa _ { c } ) } .
Q _ { j } ^ { ( N ) } = \frac { N } { j } \kappa _ { - N } ^ { ( - j ) } .
\varphi _ { \beta } ^ { * } g ^ { \mathrm { c a n } }
K _ { l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; T ) = \int _ { r ( 0 ) = r ^ { \prime } } ^ { r ( T ) = r ^ { \prime \prime } } { \cal D } r ( t ) \, \; \mu _ { l + \nu } [ r ^ { 2 } ] \exp \left( \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { T } d t \left\{ \frac { M } { 2 } \, \left[ \stackrel { . } { r } ( t ) \right] ^ { 2 } - V ( r ( t ) ) \right\} \right) \;
A \ne B
9 3 8
x ^ { 5 } + { \frac { 1 0 } { 1 3 } } x + { \frac { 3 } { 1 3 } }
\Delta m _ { B _ { d } } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { W } ^ { 2 } f _ { B _ { d } } ^ { 2 } B _ { B _ { d } } m _ { B _ { d } } } { 6 \pi ^ { 2 } } \left| { \lambda _ { t } ^ { b d } } ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { B } S _ { 0 } ( x _ { t } ) + { \lambda _ { t ^ { \prime } } ^ { b d } } ^ { 2 } \eta _ { t ^ { \prime } } ^ { B } S _ { 0 } ( x _ { t ^ { \prime } } ) + 2 { \lambda _ { t } ^ { b d } } { \lambda _ { t ^ { \prime } } ^ { b d } } \eta _ { t t ^ { \prime } } ^ { B } S _ { 0 } ( x _ { t } , x _ { t ^ { \prime } } ) \right| \ .
( W - 2 r _ { \mathrm { c l } } ^ { \ddagger } ) / 2 \approx 0 . 8
X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + }
\Pi _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl ( \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \bigl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } , x ) } { \mu ^ { 2 } } \bigr ) \biggr ) x ( 1 - x ) \, .
\begin{array} { r } { k _ { \mathcal { Y } } ^ { \alpha } ( r ) = k _ { \mathcal { Y } } ^ { \alpha } ( 0 ) + r p _ { l a y e r } \left( \frac { T _ { \lambda } L - L _ { p } k _ { \mathcal { Y } } ^ { \alpha } ( 0 ) } { L _ { p } - 1 } \right) } \\ { + r p _ { t e l } \left( \frac { T _ { \lambda } ( L _ { \lambda } - 1 ) L - k _ { \mathcal { Y } } ^ { \alpha } ( 0 ) ( L _ { m a x } - L _ { p } ) } { L _ { m a x } - \Delta L } \right) , } \end{array}
{ \bf q }
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { \xi } } & { { } = } & { | U | + a \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \lambda _ { \xi } } & { { } = } & { | V | + a \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \lambda _ { \xi } } & { { } = } & { | W | + a \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } \, \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}

T _ { e }
\int \Phi ( x ) \, d x = x \Phi ( x ) + \varphi ( x ) + C .
\sigma = K \epsilon _ { p } ^ { n } \,
^ { - 1 7 }
\Lambda _ { \mathrm { C S S B } } ( u d ) \simeq 2 m = 9 2 0 M e V ,
\begin{array} { r l } { { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } ( \partial ^ { * } E ) + 2 { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } ( J _ { u } \setminus \partial ^ { * } E ) } & { = \int _ { J _ { v ^ { h } } } [ \phi _ { h } ( ( v ^ { h } ) ^ { + } ) + \phi _ { h } ( ( v ^ { h } ) ^ { - } ) ] d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } } \\ & { \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { k \to + \infty } \int _ { J _ { v _ { n _ { k } } ^ { h } } } [ \phi _ { h } ( ( v _ { n _ { k } } ^ { h } ) ^ { + } ) + \phi _ { h } ( ( v _ { n _ { k } } ^ { h } ) ^ { - } ) ] d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } } \\ & { = \operatorname* { l i m i n f } _ { k \to + \infty } \left[ { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } ( \partial ^ { * } E _ { n _ { k } } ) + 2 { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } ( J _ { u _ { n _ { k } } } \setminus \partial ^ { * } E _ { n _ { k } } ) \right] } \end{array}
\pi _ { \boldsymbol { X } | \boldsymbol { Y } , \langle \boldsymbol { D } \rangle } \left( \cdot | \boldsymbol { y } _ { 2 } ^ { * } , \langle \boldsymbol { d } _ { 2 } ^ { * } \rangle \right)
\begin{array} { r l } { \left\langle { \Delta E } \right\rangle } & { = \Delta _ { B } \left[ \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) } \right\rangle \left\langle { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } \right\rangle + \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } \right\rangle \left\langle { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) } \right\rangle \right] , } \\ & { = \Delta _ { B } \left[ \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) } \right\rangle + \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } \right\rangle - 2 \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) } \right\rangle \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } \right\rangle \right] , } \\ & { \approx \Delta _ { B } \left[ \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) } \right\rangle + \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } \right\rangle \right] , } \\ & { = \Delta _ { B } \frac { \left( n _ { A } + n _ { B } \right) \hbar \gamma } { 2 M _ { 0 } } , } \end{array}

\Omega _ { 1 } + \Omega _ { 2 } = \Omega _ { 3 }
\omega _ { \alpha }
\left\{ \begin{array} { r l } & { \mathrm { f i n d ~ \boldsymbol { U } ~ \in ~ \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ h ^ \tau ~ s u c h ~ t h a t } } \\ & { \begin{array} { r l r } { \mathcal { A } _ { \mathrm { s t a b } , N } ( \boldsymbol { U } , \boldsymbol { U } ; \, \boldsymbol { U } , \boldsymbol { V } ) } & { = { \mathcal { R } } _ { \mathrm { s t a b } , N } ( \boldsymbol { U } _ { 0 } , \boldsymbol { U } ; \, \boldsymbol { V } ) \, \, \, } & { \mathrm { ~ \forall ~ \boldsymbol { V } ~ \in ~ \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ h ^ \tau ~ , } } \end{array} } \end{array} \right.
\langle { \cal O } \rangle _ { R } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \int \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { n } d \theta _ { i } g ( \theta _ { i } , R ) e ^ { - m R \cosh \theta _ { i } } \right] { \cal F } _ { 2 n } ^ { \cal O } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { n } ) \, \, \, ,
E ( k ) = { \frac { E _ { 0 } - 2 \Delta \, \cos ( k a ) } { 1 + 2 S \, \cos ( k a ) } }
5 0
\langle \langle - E | _ { \mathrm { s k i n } } = ( U ^ { \dagger } | E \rangle _ { \mathrm { s k i n } } ) ^ { T }
\begin{array} { r } { L ( t ) = L _ { 0 } + A \cos ( 2 \pi F ^ { + } t ) . } \end{array}
I _ { c }
t = \lbrace { 1 . 1 0 \omega _ { 0 } ^ { - 1 } , 1 . 0 6 \omega _ { 0 } ^ { - 1 } , 1 . 0 3 \omega _ { 0 } ^ { - 1 } \rbrace }

c _ { 1 }
\omega _ { \pm } = \pm \sqrt { 4 \Delta _ { - } ( 1 + \Delta _ { + } ) + \Delta _ { 3 } ^ { 2 } } .
\varphi = \arg ( M _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } M _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ } } ^ { * } )
y = 0
\Sigma ( \varphi ^ { i } , \varphi ^ { * i } , \varepsilon ^ { A } , g ) + \hbar ^ { n } \Theta = \Sigma ( \varphi _ { 0 } ^ { i } , \varphi _ { 0 } ^ { * i } , \varepsilon _ { 0 } ^ { A } , g _ { 0 } ) + O ( \hbar ^ { n + 1 } ) \; ,
W = \int _ { 0 } ^ { I _ { 0 } } L _ { d } ( I ) \, I \, d I
Q ^ { + } | B \rangle \equiv ( Q + i \tilde { Q } ) | B \rangle = 0 .
S = \int d ^ { 2 } x \left[ { \frac 1 2 } { \partial } _ { \mu } { \phi } { \partial } ^ { \mu } { \phi } + { \frac 1 2 } { \lambda } _ { { \mu } { \nu } } \left( { \partial } ^ { \mu } { \phi } - { \epsilon } ^ { { \mu } { \sigma } } { \partial } _ { \sigma } { \phi } \right) \left( { \partial } ^ { \nu } { \phi } - { \epsilon } ^ { { \nu } { \rho } } { \partial } _ { \rho } { \phi } \right) \right] ,
A \subseteq \mathbb { R }
M _ { I } = { \cal { N } } _ { I J } L ^ { J } \ , \qquad \qquad h _ { A I } = { \bar { { \cal { N } } } }
3 7 \%
R = 2 8 7
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { \int _ { a } ^ { b } e ^ { n f ( x ) } \, d x } { e ^ { n f ( x _ { 0 } ) } { \sqrt { \frac { 2 \pi } { n \left( - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) \right) } } } } } = 1 .
k
r
\frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \mathrm { d } } { r } ( r ^ { 2 } u _ { r } ^ { l } ) - l ( l + 1 ) u _ { b } ^ { l } = 0 ,
x = \pm r
{ \mathcal { L } } _ { C C } = { \frac { g } { \sqrt { 2 } } } ( j _ { \mu } ^ { + } W ^ { - \mu } + j _ { \mu } ^ { - } W ^ { + \mu } ) .
A = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \end{array} \right] } , \quad A _ { \mathrm { R } } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { - { \frac { 1 7 } { 1 8 } } } & { { \frac { 8 } { 1 8 } } } \\ { - { \frac { 2 } { 1 8 } } } & { { \frac { 2 } { 1 8 } } } \\ { { \frac { 1 3 } { 1 8 } } } & { - { \frac { 4 } { 1 8 } } } \end{array} \right] } .
P ( \tau ) = \frac { q _ { 0 } ^ { 2 } } { \gamma \sigma ^ { 2 } \tau } \left( \log \frac { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { \tau } \right) ^ { \frac { 2 } { \gamma } - 1 } \exp \left[ - \frac { q _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \left( \log \frac { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { \tau } \right) ^ { \frac { 2 } { \gamma } } \right] .

1 1 . 9 \%
6
\pi
\Gamma _ { \mathrm { e x a c t } } ( \alpha ) / \Gamma _ { \mathrm { e x a c t } } ( \alpha = 1 )
> 2 0
\begin{array} { r l r l r l } { \kappa _ { - } } & { { } = \kappa ( y _ { 1 } , h ( y _ { 1 } ) ) , } & { \alpha _ { - } } & { { } = \alpha ( y _ { 1 } , h ( y _ { 1 } ) ) , } & { u _ { - } } & { { } = u _ { \tau } ( y _ { 1 } , h ( y _ { 1 } ) ) , } \\ { \kappa _ { + } } & { { } = \kappa ( y _ { 1 } , 1 + h ( y _ { 1 } ) ) , } & { \alpha _ { + } } & { { } = \alpha ( y _ { 1 } , 1 + h ( y _ { 1 } ) ) , } & { u _ { + } } & { { } = u _ { \tau } ( y _ { 1 } , 1 + h ( y _ { 1 } ) ) , } \end{array}
\alpha
\lambda
{ \boldsymbol { \chi } } _ { t } = [ \mathbf { x } _ { t } ; \mathbf { r } _ { t - 1 } ^ { 1 } ; \cdots ; \mathbf { r } _ { t - 1 } ^ { R } ]
k _ { x } = 0 . 4 1 , 0 . 6 6 , 0 . 8 4
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { s h o r t } } & { \approx S _ { 1 } ( t _ { o n } ) \bigg ( S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) + \frac { m \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { \alpha f _ { o n } } ( 1 - e ^ { - \beta ( t _ { e n d } - t _ { o n } ) } ) \bigg ) \bigg ( \tau + ( t _ { e } - t _ { e n d } ) \bigg ) . } \end{array}
A _ { y } ^ { ( n ) } \, = - { \frac { { e ^ { \phi _ { 0 } } } \, P ^ { ( n ) } \, \cos ( { \frac { u } { a } } - { \frac { v } { b } } ) } { { \sqrt { { M ^ { 2 } } - { | \Upsilon | ^ { 2 } } } } } } .
\begin{array} { r l } { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \alpha 2 j } - \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i \alpha ( 2 j + 1 ) } - \beta \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i \alpha ( 2 j - 1 ) } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \alpha 2 j } } & { = \mathbf { 0 } \, , } \\ { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i \alpha ( 2 j + 1 ) } - \beta \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \alpha ( 2 j + 2 ) } - \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \alpha 2 j } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i \alpha ( 2 j + 1 ) } } & { = \mathbf { 0 } \, . } \end{array}
R e \to 0
\begin{array} { r l } { \frac { \mathbb P _ { \theta , \beta } ^ { N , T } } { \mathbb P _ { \theta _ { 0 } , \beta _ { 0 } } ^ { N , T } } ( U ^ { N } ) } & { = \exp \Bigg ( \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { \left( \big [ - \theta \lambda _ { k } ^ { 2 } + \beta \lambda _ { k } \big ] - \big [ - \theta _ { 0 } \lambda _ { k } ^ { 2 } + \beta _ { 0 } \lambda _ { k } \big ] \right) } { \sigma ^ { 2 } \lambda _ { k } ^ { - 2 \gamma } } \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) d u _ { k } ( t ) } \\ & { \qquad \qquad - \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { \left( \big [ - \theta \lambda _ { k } ^ { 2 } + \beta \lambda _ { k } \big ] ^ { 2 } - \big [ - \theta _ { 0 } \lambda _ { k } ^ { 2 } + \beta _ { 0 } \lambda _ { k } \big ] ^ { 2 } \right) } { 2 \sigma ^ { 2 } \lambda _ { k } ^ { - 2 \gamma } } \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ^ { 2 } ( t ) d t \Bigg ) . } \end{array}
x \le 0

\varepsilon
d
\begin{array} { r } { \frac { 4 \pi k _ { \theta } ^ { 2 } r ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } c } \left( B _ { 0 \theta } \delta J _ { z } - B _ { 0 } \delta J _ { \theta } \right) = - \frac { 4 \pi k _ { \theta } ^ { 2 } r ^ { 2 } \delta J _ { \theta } B _ { 0 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } c k _ { z } } \left( k _ { z } + k _ { \theta } \frac { B _ { 0 \theta } } { B _ { 0 } } \right) = \frac { 4 \pi k _ { \theta } r ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } c } \delta J _ { z } B _ { 0 } k _ { \parallel } . } \end{array}
o \left( a b a b ^ { 2 } \right) = 1 0
q _ { v }
\frac { 1 } { R } \frac { d } { d r } \left( r ^ { 2 } \frac { d R } { d r } \right) + \frac { 1 } { \Theta } \frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial } { \partial \theta } \left( \sin \theta \frac { \partial \Theta } { \partial \theta } \right) + \frac { 1 } { \Phi } \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \varphi ^ { 2 } } = 0
\omega _ { \gamma }
\sigma _ { x x } ( 0 ) = \sigma _ { i }
^ { 4 }
u : \mathbb { R } ^ { 2 } \to \mathbb { R } \quad
T _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n ] \leq - E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n ]

\Delta ( s ^ { 2 } ) = [ s ^ { 2 } + d ^ { 2 } + ( c - b + a ) ^ { 2 } ] \, [ s ^ { 2 } + d ^ { 2 } + ( c - b - a ) ^ { 2 } ] .
0 . 7 \%
\langle { G _ { 0 } } _ { M } \rangle \; { h _ { 0 } } _ { M } \; = \; \Lambda , \quad { h _ { 0 } } _ { M } \; \langle { G _ { 0 } } _ { M } \rangle \; = \; \overline { { \Lambda } } ,
A _ { s } ^ { ( 2 ) } \lesssim _ { r } \underline { { c } } ^ { - 1 } \left( U ( x ) + \bar { \Psi } \right) ^ { r } \left[ L ^ { 2 } ( s - \underline { { s } } ) ^ { 2 } \left( U ( x ) + \bar { \Psi } \right) ^ { 1 + r } + ( s - \underline { { s } } ) d \sigma ^ { 2 } \right] \mathbb { P } _ { x } \left( \int _ { s } ^ { t } \xi _ { u } \mathrm { d } u \le \phi ( s ) \right) ^ { 1 / 2 } .
r
\lambda _ { s }

( \delta _ { j k } - \delta _ { i k } ) ( \delta _ { j l } - \delta _ { i l } ) = - \delta _ { j k } \delta _ { i l } - \delta _ { i k } \delta _ { j l }
\pm
S _ { d } = \frac { 2 \alpha _ { 0 } } { r _ { 0 } } + \frac { 1 } { 3 } \left[ U _ { r , 0 } - \frac { r _ { 0 } } { r _ { i n } } \frac { d r _ { i n } } { d t } \right]
\chi = \varepsilon - 1
T > 0

T r _ { w } K _ { H _ { 2 } } = { \frac { e ^ { - { \bar { s } / 4 } } } { ( 4 \pi \bar { s } ) ^ { 1 / 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d y \cosh y e ^ { - { y ^ { 2 } / \bar { s } } } } { ( \sinh ^ { 2 } y + \sin ^ { 2 } { \frac { w } { 2 } } ) } } ~ ~ .
\nu , \mu \in \mathbb { R }

\begin{array} { r } { i \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { l } { { \hat { a } } ( t ) } \\ { { \hat { b } } ^ { \dagger } ( t ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \mu _ { 1 } ( t ) } & { g ^ { * } } \\ { - g } & { \mu _ { 2 } ( t ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \hat { a } } ( t ) } \\ { { \hat { b } } ^ { \dagger } ( t ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\cos ( \pi - \theta ) = - \cos \theta
{ \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } / { \partial \rho }
\begin{array} { l c l } { { \mathrm { N S 5 } } } & { { : } } & { { 0 1 2 3 4 5 } } \\ { { \mathrm { N S ^ { \prime } 5 } } } & { { : } } & { { 0 1 2 3 8 9 } } \\ { { \mathrm { D 6 } } } & { { : } } & { { 0 1 2 3 7 8 9 } } \\ { { \mathrm { D 4 } } } & { { : } } & { { 0 1 2 3 6 } } \\ { { \mathrm { O 4 } } } & { { : } } & { { 0 1 2 3 6 } } \end{array}
{ \bf R } _ { i }
\{ \omega _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N }
\frac { \mathrm { ~ M ~ } } { 1 0 }
S _ { 0 } \{ \phi \}
1 4 8 \times 1 3 3 \leq 1 9 6 8 4
\Gamma _ { \mathrm { R b } } \ll \gamma _ { \mathrm { R b } } B _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \int d \omega _ { 1 } } & { { } \omega _ { 1 } ( 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) \mathcal { C } _ { 2 } ( \omega _ { 1 } ) } \end{array}
\sigma b \left( \frac { d \Psi } { d \Theta } \right) ^ { 2 } + \frac { \beta } { 3 } \Psi ^ { 3 } + a \Psi ^ { 2 } + 2 C _ { 1 } \Psi + 2 C _ { 2 } = 0 ,
\hat { S } _ { y } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } \hat { \sigma } _ { j } ^ { y }
{ \bf n } _ { \perp } = ( \cos \varphi , \sin \varphi )
\mathcal { T } : = \{ x _ { 0 } , \Phi ^ { \tau } x _ { 0 } , \Phi ^ { 2 \tau } x _ { 0 } , \ldots , \Phi ^ { N _ { s } \tau } x _ { 0 } \}
x - z

\partial _ { \mu } F _ { \mu \nu } + [ A _ { \mu } , F _ { \mu \nu } ] = 0 ,
0 . 1 6 5
\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } _ { 0 } ^ { \ast } \Psi = \mathbf { F } \cdot \nabla \Psi + \frac { 1 } { 2 } \Sigma \Sigma ^ { T } : \nabla ^ { 2 } \Psi , } \\ & { \mathcal { L } _ { 1 , d } ^ { u } \rho = - \nabla \cdot \left( \mathbf { G } _ { u } \rho \right) , \; 1 \leq u \leq U , } \\ & { \mathcal { L } _ { 1 , s } ^ { v } \rho = \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } : \left( \left( \Sigma _ { v } \Gamma ^ { T } + \Gamma \Sigma _ { v } ^ { T } \right) \rho \right) , \; 1 \leq v \leq V . } \end{array}
*
\begin{array} { r l r } { \frac { \ensuremath { \partial } \Psi ^ { c } } { \ensuremath { \partial } z } + \frac { i ( l \xi + m \eta ) + \tau _ { H } n _ { s } } { \nu } \Psi ^ { c } } & { = } & { - \frac { \tau _ { H } } { \nu } L _ { s } ^ { c } \Theta , } \\ { \frac { \ensuremath { \partial } \Psi ^ { d } } { \ensuremath { \partial } z } + \frac { i ( l \xi + m \eta ) + \tau _ { H } n _ { s } } { \nu } \Psi ^ { d } } & { = } & { \frac { \omega \tau _ { H } } { 4 \pi \nu } \big ( n _ { s } \mathcal { G } _ { 1 } + G _ { s } \Theta + \mathrm { A _ { 1 } } \nu \left( n _ { s } S - q _ { s } \Theta \right) \big ) - \frac { \tau _ { H } } { \nu } L _ { s } ^ { d } \Theta , \qquad } \end{array}
e ( u _ { E } ^ { 0 } ) = 1 , \quad d ^ { 2 } = ( 2 - f \vec { u } _ { E } ^ { 2 } ) f .
\mathtt { X }
M - p + 1
C _ { P } = C _ { g e o } C _ { i } / ( C _ { g e o } + C _ { i }
i
{ \begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } v ^ { a } \exp \left( - { \frac { m v ^ { 2 } } { 2 k T } } \right) d v } & { = \left[ { \frac { 2 k T } { m } } \right] ^ { \frac { a + 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - x } x ^ { a / 2 } \, d x ^ { 1 / 2 } } \\ & { = \left[ { \frac { 2 k T } { m } } \right] ^ { \frac { a + 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - x } x ^ { a / 2 } { \frac { x ^ { - 1 / 2 } } { 2 } } \, d x } \\ & { = \left[ { \frac { 2 k T } { m } } \right] ^ { \frac { a + 1 } { 2 } } { \frac { \Gamma \left( { \frac { a + 1 } { 2 } } \right) } { 2 } } } \end{array} }

{ \hat { a } } , { \hat { b } }
\mu _ { \mathrm { w } } + \mu _ { \mathrm { w } } ( M - 1 ) ( c / c _ { \mathrm { m a x } } ) ^ { 2 }
\left[ \begin{array} { l } { \dot { x } } \\ { \dot { o } } \\ { \dot { r } } \\ { \dot { v } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { J _ { x } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { A } & { J _ { o } } & { 0 } & { 0 } \\ { \widetilde G } & { 0 } & { J _ { r } } & { 0 } \\ { 0 } & { v ^ { * } ( 1 - v ^ { * } ) I } & { v ^ { * } \widetilde K [ H ( \underline { o } ) ] } & { J _ { v } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { o } \\ { r } \\ { v } \end{array} \right]
k _ { 0 }
\epsilon < 1 5
{ \vec { x } } ^ { * }
T _ { 0 }
w / t _ { \mathrm { ~ Y ~ I ~ G ~ } } = 5
\begin{array} { r } { \mathrm { C D \ ( m d e g ) } = \arctan \left( \frac { \sqrt { T _ { - } } - \sqrt { T _ { + } } } { \sqrt { T _ { - } } + \sqrt { T _ { + } } } \right) \cdot \frac { 1 8 0 \cdot 1 0 0 0 } { \pi } \mathrm { . } } \end{array}
\vec { J } ^ { ( n ) } \approx \sum _ { n } \sqrt { \frac { j 2 } { \pi \tilde { k } _ { 0 } \rho } } ( J _ { \rho } ^ { ( n ) } \hat { \rho } + J _ { \phi } ^ { ( n ) } \hat { \phi } ) e ^ { - j ( n K s ( \vec { \rho } ) + \tilde { k } _ { 0 } \rho ) }
p \geq 3
2 \, 0
\Gamma \equiv ( \Gamma _ { 1 } ^ { } + \Gamma _ { 2 } ^ { } ) / 2
{ \frac { d ^ { 2 } u _ { m } } { d \eta ^ { 2 } } } + \left[ k ^ { 2 } - { \frac { 2 - ( m ^ { 2 } / H _ { o } ^ { 2 } ) } { \eta ^ { 2 } } } \right] u _ { m } = 0 \, ,
n _ { A } ( x ) \cdot \Gamma = { \cal B } _ { \Gamma } \left[ m _ { A } ( x ) \cdot \Gamma \right] \, ,
l _ { 1 } n _ { 1 } = 4 , \, \, n _ { 1 } = 1 . 2 2 \, \, , \omega _ { z } = 3 . 5 3 + 0 . 2 8 7 i
\begin{array} { r l } { \iota _ { \beta } \xi } & { { } = c _ { \phi } \frac { \mu } { T } + \frac 1 T { \cal K } , } \\ { \pounds _ { \beta } \xi } & { { } = c _ { \phi } \! \left( \mathrm { d } \frac { \mu } { T } + \iota _ { \beta } F \right) + \mathrm { d } { \cal K } + \frac 1 T \tilde { \ell } \, { \cal V } . } \end{array}
X = \{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : y ^ { 2 } - x = 0 \} .
- \frac { Y } { t } B
k _ { 1 } + k _ { 2 } + k _ { 3 } + k _ { 4 } = 0
\kappa = 4 . 0 8 \, \mathrm { { p N / \ m u m } }
{ \mathcal { H } } ( U _ { i } )
S _ { t r y } \gets F _ { o b j } ( S _ { r a n d } )
\sigma ( \gamma \gamma \rightarrow H ) \times \mathrm { { B R } ( H \rightarrow X ) }
u
l
\begin{array} { r l } { J _ { i } ( \theta _ { i } , \lambda ) } & { { } = R ( - \theta _ { i } ) \cdot J _ { M _ { i } } ( \lambda ) \cdot R ( \theta _ { i } ) } \end{array}
a = \ell - b
\kappa

{ \cal E } = { \cal E } _ { \omega } + \beta _ { \mathrm { a d v } } { \cal E } _ { \mathrm { a d v } } + \beta _ { \mathrm { v i s c } } { \cal E } _ { \mathrm { v i s c } }
F _ { i } \mapsto x _ { i i } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { i } x _ { j i } \partial _ { x _ { j i } } - \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } x _ { j i - 1 } \partial _ { x _ { j i - 1 } } \right) - \sum _ { j = i + 1 } ^ { n } x _ { i j } \partial _ { x _ { i + 1 , j } } + \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } x _ { j i } \partial _ { x _ { j i - 1 } } + \mu _ { i } x _ { i i } .
6 9 ^ { \mathrm { ( K ) } } s + ^ { ( \mathrm { R b ) } } 7 0 d _ { 5 / 2 }
1 / 2
\hat { v }
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } ( \mathbf { x } , \omega ) = } & { { } \frac { 1 } { c } \frac { e ^ { j k R } } { R } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } \mathbf { J } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega \right) e ^ { - j k \mathbf { n } \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } } } \\ { = } & { { } { \hat { \mathbf { x } } } \frac { 2 J _ { \mathrm { a } } ( \omega ) } { c } \frac { e ^ { j k R } } { k R } \frac { \sin \left( L k \sin ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } \right) } { 1 - \cos \theta } } \end{array}
r _ { S P } ( C s ) , r _ { S P } ( A r ) , E _ { S P } ( C s )
| F = 1 / 2 , m _ { F } = 1 / 2 \rangle \rightarrow | F ^ { \prime } = 1 / 2 , m _ { F ^ { \prime } } = 1 / 2 \rangle
\log \left[ 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { \pm i Z _ { N } ( x \pm i \eta ) } \right]
F \left( k _ { + } \right) = N \mathrm { { e } } ^ { ( 1 + a ) \eta } ( 1 - \eta ) ^ { a } ; \qquad \qquad \qquad \eta = \frac { k _ { + } } { \overline { { { \Lambda } } } } ,
\begin{array} { r l } { I ( a , b , D ) } & { = \int d ^ { D } k \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } ) ^ { a } [ ( p - k ) ^ { 2 } ] ^ { b } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } } \\ & { = \frac { 2 i \pi ^ { D / 2 } \Gamma \big ( a + b + 2 - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ( a + b ) m _ { f } ^ { 2 ( a + b + 2 ) - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r B \bigg ( 1 - \frac { 1 } { r } ; a + b , 2 - \frac { D } { 2 } \bigg ) } \end{array}
0 . 2 7 \%
^ 2
\mathbf { t } = - \frac { 1 } { \sqrt { 1 + h ^ { 2 } } } \mathbf { e } _ { r } - \frac { h ^ { \prime } } { \sqrt { 1 + h ^ { 2 } } } \mathbf { e } _ { z }
\eta \! = \! N / ( 2 L )

v _ { F }
[ \hat { A } ] _ { i j } : = \frac { [ A _ { \varepsilon } ] _ { i j } } { \sqrt { e ^ { - \beta U ( x _ { i } ) } e ^ { - \beta U ( x _ { j } ) } } } ,
\epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } , \epsilon _ { 3 } , . . .
\frac { \sigma _ { D _ { s } } } { \sigma _ { \mathrm { \tiny i n e l } } } = \frac { A _ { \mathrm { \tiny C u } } \left[ { { \sigma \left( { D _ { s } } \right) } \mathord { \left/ { \vphantom { { \sigma \left( { D _ { s } } \right) } { \sigma \left( D \right) } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { \sigma \left( D \right) } } \right] \sigma _ { D } ^ { \mathrm { \tiny n u c l e o n } } } { \sigma _ { \mathrm { \tiny i n e l } } ^ { \mathrm { \tiny C u } } } = 2 . 9 8 \times 1 0 ^ { - 4 } \ \ ,
U ( t , \vec { x } ) = A ( t ) U _ { 0 } A ^ { \dagger } ( t ) , \ \ A ( x _ { 2 } ^ { 4 } ) = A , \ A ( x _ { 1 } ^ { 4 } ) = 1 ,
_ { \pm 1 }
\sigma _ { c o r r e c t e d } = \sigma + \frac { 1 } { \pi } \frac { b } { \left( \sigma - m \right) ^ { 2 } + b ^ { 2 } } ,
\forall y \le y _ { c _ { 1 } }
s _ { z }
A _ { \pm }
\begin{array} { r } { \left( 1 - \int _ { \mathcal { S } } q _ { \theta } ( \phi ) \textrm { d } \phi \right) ^ { N } > \left( 1 - \epsilon \int _ { \mathcal { S } } p ( \phi ) d \phi \right) ^ { N } \approx 1 - \epsilon N \int _ { \mathcal { S } } p ( \phi ) d \phi . } \end{array}
\nu = c \sqrt { 1 + ( l \eta ) ^ { 2 } } \; \zeta + { \cal O } ( l \eta ^ { 2 } ) \; ,
\delta = 0 . 0 4 5
{ \begin{array} { r l } { ( \alpha n - 1 ) ! _ { ( \alpha ) } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } { \binom { n - 1 } { k + 1 } } ( - 1 ) ^ { k } \times \left( { \frac { 1 } { \alpha } } \right) _ { - ( k + 1 ) } \left( { \frac { 1 } { \alpha } } - n \right) _ { k + 1 } \times { \bigl ( } \alpha ( k + 1 ) - 1 { \bigr ) } ! _ { ( \alpha ) } { \bigl ( } \alpha ( n - k - 1 ) - 1 { \bigr ) } ! _ { ( \alpha ) } } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } { \binom { n - 1 } { k + 1 } } ( - 1 ) ^ { k } \times { \binom { { \frac { 1 } { \alpha } } + k - n } { k + 1 } } { \binom { { \frac { 1 } { \alpha } } - 1 } { k + 1 } } \times { \bigl ( } \alpha ( k + 1 ) - 1 { \bigr ) } ! _ { ( \alpha ) } { \bigl ( } \alpha ( n - k - 1 ) - 1 { \bigr ) } ! _ { ( \alpha ) } \, , } \end{array} }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \| e ^ { t A } \vec { x } \| ^ { \frac { 1 } { t } } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \| e ^ { ( t + s ) A } \vec { x } \| ^ { \frac { 1 } { t + s } } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \| e ^ { ( t + s ) A } \vec { x } \| ^ { \frac { 1 } { t } } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \| e ^ { t A } ( e ^ { s A } \vec { x } ) \| ^ { \frac { 1 } { t } } .
\mathbb { S } = \{ s _ { 1 } , s _ { 2 } , \dots , s _ { S } \}
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { = \frac { d _ { 5 } \log ( x ) } { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) } - \frac { d _ { 4 } \left( \kappa _ { 3 } ^ { 2 } - \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathrm { P e } ^ { 2 } \right) \log \left( x z _ { 2 } + z _ { 1 } \right) } { d _ { 1 } } } \\ & { - \frac { - \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathrm { P e } ^ { 2 } d _ { 3 } ^ { 2 } \log \left( \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } z _ { 1 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) - x d _ { 2 } z _ { 2 } \right) } { d _ { 1 } d _ { 2 } \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) } . } \end{array}
E _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \Big ( E _ { C } + E _ { X } - i \hbar ( \gamma _ { X } + \gamma _ { C } ) \pm \sqrt { ( \delta - i \hbar ( \gamma _ { C } - \gamma _ { X } ) ) ^ { 2 } + ( \hbar \Omega _ { R } ) ^ { 2 } } \Big )
- \mathrm { T r } \left[ \hat { W } \hat { \rho } ( t ) \right] t = - Z ( t ) ^ { - 1 } \partial _ { t } Z ( t )
i \Pi _ { 2 } ^ { \mu \nu } = \frac { - 4 e ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { [ 2 k ^ { \mu } k ^ { \nu } + g ^ { \mu \nu } ( - k ^ { 2 } + p \cdot k + m ^ { 2 } ] ( k - p ) ^ { 2 } } { [ ( p - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] [ k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] } \, .
\Psi _ { n } ^ { N } : = 2 \Lambda \Re ( \Bar { \psi _ { n } ^ { N } } B _ { n } ^ { N } \psi _ { n } ^ { N } )
J _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \| \mathbf { X } _ { i } - \mathbf { X } _ { j } \| \leq \varepsilon _ { x } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \| \mathbf { Y } _ { i } - \mathbf { Y } _ { j } \| \leq \varepsilon _ { y } } \\ { 0 } & { \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
\delta _ { \nu }
\sigma { \cal S } _ { d i v } ^ { ( n ) } = 0 .
P _ { 0 }
\begin{array} { r l } { { M _ { N , T } ^ { * } } } & { \leq C \left\lbrace \log ( N ) \log ( T ) \psi _ { N } ^ { 2 } \left[ d _ { N } \sqrt { \phi _ { N , T } } + \sqrt { \frac { \log ( N ) } { T } } + \xi _ { N , T } \psi _ { N } ^ { 2 } \right] \right. } \\ & { \left. \qquad + ( \tilde { S } ^ { * } d _ { N } ^ { * } ) ^ { 2 } \left[ \frac { \log ( N ) ^ { 3 / 2 } \log ( T ) } { \sqrt { T } } + \frac { \log ( N ) ^ { 2 } \log ( T ) ^ { 2 } } { T } \right] + \sqrt { \frac { \log ( N ) ^ { 2 } \log ( T ) \log ( N T ) } { T } } \right\rbrace . } \end{array}
\mathcal { N } \left( \hat { M } ^ { 2 l } \right) = \sqrt { \frac { 1 } { N _ { e n s } } \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { e = 1 } ^ { N _ { e n s } } \sum _ { t _ { i } } \left( \hat { M } _ { e } ^ { 2 l } ( t _ { i } ) - \overline { { \hat { M } ^ { 2 l } } } ( t _ { i } ) \right) ^ { 2 } } ,
\mathrm { M a x } ( 3 - 4 . 1 \Biggl ( { \frac { \mathrm { T e V } } { M _ { V } } } \Biggr ) ^ { 2 } , \ 0 ) \leq a \leq 3 + 4 . 1 \Biggl ( { \frac { \mathrm { T e V } } { M _ { V } } } \Biggr ) ^ { 2 } \ .
{ \bar { g } } \in { \bar { G } }
3 6 7
\beta _ { c o n s t r } ^ { * }
_ X
Z _ { i }
X _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ h ~ a ~ p ~ e ~ d ~ } } \leftarrow
N _ { H }
\boldsymbol { \eta } _ { J } \approx \left. \nabla _ { \boldsymbol { \xi } } \boldsymbol { u } _ { J } ^ { \prime } \right| _ { \boldsymbol { \xi } = 0 } \cdot \boldsymbol { \xi } ,
P _ { 0 } [ \varphi _ { t } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ] = 0
2 1
\begin{array} { r l r } { C _ { 1 } } & { { } : = } & { \{ ( i , r ) : i + r > i ^ { * } + r ^ { * } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } i \alpha p _ { r } < l _ { i } r \} } \\ { C _ { 2 } } & { { } : = } & { \{ ( i , r ) : i + r < i ^ { * } + r ^ { * } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } i \alpha p _ { r } < l _ { i } r \} } \\ { C _ { 3 } } & { { } : = } & { \{ ( i , r ) : i + r < i ^ { * } + r ^ { * } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } i \alpha p _ { r } > l _ { i } r \} } \\ { C _ { 4 } } & { { } : = } & { \{ ( i , r ) : i + r > i ^ { * } + r ^ { * } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } i \alpha p _ { r } > l _ { i } r \} . } \end{array}
F _ { i } = - \int _ { S _ { p } } \sigma _ { i j } n _ { j } d S , \quad T _ { i } = - \int _ { S _ { p } } \epsilon _ { i k l } ( x _ { k } - x _ { k } ^ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } ) \sigma _ { l j } n _ { j } d S ,
d \in w
\frac { \partial E } { \partial t } = - \nabla \cdot \left[ ( E + p + p _ { r } ) \mathbf { u } \right] + \nabla \cdot D \nabla E _ { r } .
z _ { l } = 5 3 2 \ \mathrm { \ m u m }
t = 1 . 5
\mathbf { Q } _ { L } = ( \eta _ { L } , u _ { L } , b _ { L } )
\varepsilon _ { 2 }
^ 3
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } v _ { i } + v _ { j } \partial _ { j } v _ { i } + \frac { 1 } { m n } \partial _ { j } \left[ \frac { \hbar n } { 2 } \left( \epsilon _ { i k } \partial _ { k } v _ { j } + \epsilon _ { j k } \partial _ { i } v _ { k } \right) \right] + \frac { 1 } { m } \partial _ { i } V ^ { \prime } ( n ) + \frac { \hbar } { m } \partial _ { i } \left( \frac { e } { \hbar } A _ { 0 } + a _ { 0 } \right) - \frac { \hbar } { m } \partial _ { t } \left( \frac { e } { \hbar } A _ { i } + a _ { i } \right) } \\ & { + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \epsilon _ { j k } \partial _ { i } \partial _ { k } \left( \frac { e } { \hbar } A _ { j } + a _ { j } \right) + \frac { \hbar } { m } \epsilon _ { i j } \epsilon _ { k l } v _ { j } \partial _ { k } \left( \frac { e } { \hbar } A _ { l } + a _ { l } \right) = 0 \, . } \end{array}
d
2
\alpha \neq 0

\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \delta \mathbf { W } _ { i , j } } { \mathrm { d t } } = } & { \left( \frac { \mathrm { d } \mathbf { U } _ { i , j } } { \mathrm { d } { \mathbf { W } _ { i , j } } } \right) ^ { - 1 } \left[ - \left( \xi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } + \xi _ { i , j + 1 / 2 } ^ { L } + \xi _ { i - 1 / 2 , j } ^ { R } + \xi _ { i , j - 1 / 2 } ^ { R } \right) \delta \mathbf { W } _ { i , j } \right. } \\ & { - \left( \xi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } - \mu _ { i - 1 / 2 , j } ^ { R } \right) \delta \mathbf { W } _ { i + 1 , j } - \left( \xi _ { i , j + 1 / 2 } ^ { R } - \mu _ { i , j - 1 / 2 } ^ { R } \right) \delta \mathbf { W } _ { i , j + 1 } } \\ & { - \left( \xi _ { i - 1 / 2 , j } ^ { L } - \mu _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \right) \delta \mathbf { W } _ { i - 1 , j } - \left( \xi _ { i , j - 1 / 2 } ^ { L } - \mu _ { i , j + 1 / 2 } ^ { L } \right) \delta \mathbf { W } _ { i , j - 1 } } \\ & { \left. + \mu _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \delta \mathbf { W } _ { i + 2 , j } + \mu _ { i , j + 1 / 2 } ^ { R } \delta \mathbf { W } _ { i , j + 2 } + \mu _ { i - 1 / 2 , j } ^ { L } \delta \mathbf { W } _ { i - 2 , j } + \mu _ { i , j - 1 / 2 } ^ { L } \delta \mathbf { W } _ { i , j - 2 } \right] } \end{array} ,
^ a
8 7 1
G _ { 1 }
f _ { i j } ( t ) = f ( q _ { i } , p _ { j } , t )
{ \frac { g - 2 } { 2 } } \to { \frac { g - 2 } { 2 } } R ^ { 2 }
W \left( J \right) = - { \frac { 1 } { 2 } } \iint d ^ { 4 } x \; d ^ { 4 } y \; J \left( x \right) D \left( x - y \right) J \left( y \right)
\begin{array} { r } { s ( \widehat { L } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \widehat { L } ^ { \frac { 2 \gamma } { D } } \qquad \qquad } & { \ \alpha - \beta = - 1 } \\ { e ^ { \frac { 2 \gamma \widehat { L } ^ { 1 + \alpha - \beta } } { D ( 1 + \alpha - \beta ) } } \qquad \qquad } & { \ \alpha - \beta \neq - 1 \ . } \end{array} \right. } \end{array}
\partial _ { \varepsilon }
\rho
R = 0 . 5
\{ \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } \} _ { m \geq 0 }
\epsilon
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial H _ { x } } { \partial t } } & { = } & { - \frac { \partial E _ { z } } { \partial y } } \\ { \frac { \partial H _ { y } } { \partial t } } & { = } & { \frac { \partial E _ { z } } { \partial x } } \\ { \frac { \partial E _ { z } } { \partial t } } & { = } & { \frac { \partial H _ { y } } { \partial x } - \frac { \partial H _ { x } } { \partial y } . } \end{array}
x \approx 2
G _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta _ { 1 } , \cdots , \zeta _ { 2 n } ) = \sum _ { \varepsilon _ { j } = \pm } v _ { \varepsilon _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes v _ { \varepsilon _ { 2 n } } G _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta _ { 1 } , \cdots , \zeta _ { 2 n } ) ^ { \varepsilon _ { 1 } \cdots \varepsilon _ { 2 n } } ,
^ { 7 6 }
\lambda _ { \mathrm { s } } \propto r _ { \mathrm { g } }
w
E
\begin{array} { r l } { w _ { g } ( v _ { i } ) } & { = \sum _ { x \in N T _ { H } ( v _ { i } ) } g ( x ) } \\ & { = g ( x _ { i } ) + g ( e _ { i } ) + \sum _ { x \in N T _ { G } ( v _ { i } ) } g ( x ) } \\ & { = ( 3 n + m + 1 ) + \sum _ { x \in N T _ { G } ( v _ { i } ) } g ( x ) } \\ & { = ( 3 n + m + 1 ) + \sum _ { u \in N _ { G } ( v _ { i } ) } g ( u ) + \sum _ { u v _ { i } \in E ( G ) } g ( u v _ { i } ) } \\ & { = ( 3 n + m + 1 ) + \sum _ { u \in N _ { G } ( v _ { i } ) } f ( u ) + \sum _ { u v _ { i } \in E ( G ) } ( 2 n + f ( u v _ { i } ) ) } \\ & { = ( 3 n + m + 1 ) + 2 n r + \sum _ { u \in N _ { G } ( v _ { i } ) } f ( u ) + \sum _ { u v _ { i } \in E ( G ) } f ( u v _ { i } ) } \\ & { = ( 3 n + m + 1 ) + 2 n r + w _ { f } ( v _ { i } ) . } \end{array}
( f o r t h e s i g n a l p h o t o n ) , a n d p e r u n i t o f s i g n a l - p h o t o n a n g u l a r f r e q u e n c y
4
a _ { 0 }
a n d b )
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 1 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 4 } + } \end{array}
P _ { p r e d } ^ { s c a t } ( \textbf { x } _ { r } , \textbf { x } _ { s } , \delta m , \omega ) = \mathcal { L } \delta m .
\begin{array} { r l r } { { \bf f } _ { \textrm { G F } } } & { = } & { - \frac { \partial ( \mathscr { H } _ { \textrm { G F } } + \mathscr { H } _ { \textrm { a d d } } ) } { \partial { \bf r } _ { \textrm { G F } } } } \\ & { } & { - \frac { \partial ( \mathscr { H } _ { \textrm { Q M } } - \mathscr { H } _ { \textrm { r e m o v e } } ) } { \partial { \bf r } _ { \textrm { c a p } } } \frac { \partial { \bf r } _ { \textrm { c a p } } } { \partial { \bf r } _ { \textrm { G F } } } } \\ { { \bf f } _ { \textrm { l i n k } } } & { = } & { - \frac { \partial ( \mathscr { H } _ { \textrm { Q M } } + \mathscr { H } _ { \textrm { a d d } } - \mathscr { H } _ { \textrm { r e m o v e } } ) } { \partial { \bf r } _ { \textrm { l i n k } } } } \\ & { } & { - \frac { \partial ( \mathscr { H } _ { \textrm { Q M } } - \mathscr { H } _ { \textrm { r e m o v e } } ) } { \partial { \bf r } _ { \textrm { c a p } } } \frac { \partial { \bf r } _ { \textrm { c a p } } } { \partial { \bf r } _ { \textrm { l i n k } } } } \\ { \frac { \partial { \bf r } _ { \textrm { c a p } } } { \partial { \bf r } _ { \textrm { G F } } } } & { = } & { \frac { r _ { { \textrm e q } } } { | { \bf r } _ { \textrm { G F } } - { \bf r } _ { \textrm { l i n k } } | } \left( I - { \bf u } _ { \textrm { l i n k - G F } } ( { \bf u } _ { \textrm { l i n k - G F } } ) ^ { T } \right) } \\ { \frac { \partial { \bf r } _ { \textrm { c a p } } } { \partial { \bf r } _ { \textrm { l i n k } } } } & { = } & { I - \frac { \partial { \bf r } _ { \textrm { c a p } } } { \partial { \bf r } _ { \textrm { G F } } } } \end{array}
\mathbf { U } \in \mathrm { R } ^ { m \times m }
0 = B _ { 0 } \subset B _ { 1 } \subset B _ { 2 } \subset \dots \subset B _ { r } \subset \dots \subset Z _ { r } \subset \dots \subset Z _ { 2 } \subset Z _ { 1 } \subset Z _ { 0 } = E _ { 1 }
\theta d \eta - \frac { 1 } { 2 } ( p - p _ { 0 } ) d v + \frac { 1 } { 2 } ( v - v _ { 0 } ) d p - \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \mathcal { M } ^ { 2 } } \theta d \theta + \frac { 1 } { 2 } \mathcal { G } \left( \theta ^ { 2 } - \theta _ { 0 } ^ { 2 } \right) d v = 0 .
\rho ( x , t ) \sim \sum _ { p = 1 } ^ { n } m _ { p } \varphi _ { p } ( x - x _ { p } ( t ) , t ) ,
1 1
\nu = 0 . 1
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } { M \ddot { u } _ { n , m } } & { = - \frac { \partial H } { \partial u _ { n , m } } } \end{array} , } \\ & { \begin{array} { r l } { M \ddot { v } _ { n , m } } & { = - \frac { \partial H } { \partial v _ { n , m } } } \end{array} , } \\ & { \begin{array} { r l } { J \ddot { \theta } _ { n , m } } & { = - \frac { \partial H } { \partial \theta _ { n , m } } . } \end{array} } \end{array}
x ^ { i } ( f g ) = ( x ^ { i } f ) g = ( \tilde { \zeta } _ { j } ^ { i } f ) x ^ { j } g
C _ { 1 \mp 2 } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \left( \phantom { } _ { 0 } T _ { 2 1 \mp 2 } ^ { c } \right) ^ { 2 } + \left( \phantom { } _ { 0 } T _ { 2 1 \mp 2 } ^ { s } \right) ^ { 2 } } ,
T
\Delta n _ { \mathrm { o x ( B ) } } + \bar { r } _ { \mathrm { i o n ( B ) } }
u
p _ { 1 } = \eta \cos \varphi

\lambda _ { 1 } \equiv \frac { \langle B | \bar { h } ( i D ) ^ { 2 } h | B \rangle } { 2 m _ { B } } \qquad \quad \lambda _ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 6 } \frac { \langle B | \bar { h } g \sigma \cdot G h | B \rangle } { 2 m _ { B } }
D
k ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \langle \epsilon \rangle } \left( \frac { d } { d t } [ \langle | { \mathbf { r } } ( t ) | ^ { 2 } \rangle ] ^ { 1 / 3 } \right) ^ { 3 } \ , } \end{array}
\mathcal { H }
{ \cal L } = \{ L _ { 1 } , L _ { 2 } , \ldots , L _ { n } \}
L _ { 2 }
a _ { n + 3 } = \frac { \displaystyle \sum _ { j = 0 } ^ { n } b _ { j } ~ a _ { n - j } } { \alpha ( \alpha + 1 ) ( n + 3 ) ( n + 2 ) ( n + 1 ) } , ~ ~ n \ge 0 ,
\vec { E } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l } { e ^ { j \varphi _ { { x } } } + e ^ { j \varphi _ { { y } } } } \\ { e ^ { j \varphi _ { { x } } } - e ^ { j \varphi _ { { y } } } } \end{array} \right) ,
G _ { a b } = 8 \pi G T _ { a b } .
\mathrm { \sim } 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \Phi ( r ) } & { = \alpha f _ { \mathrm { s } } ( r ) + \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 4 } f _ { \mathrm { d } } ( r ) , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \xi = \frac { \gamma } { g } , \quad \alpha = \frac { \sqrt { \beta } } { \pi \mathrm { ~ B o ~ } \left( \mathrm { K } _ { 0 } ( \sqrt { \mathrm { B o } } ) + 2 \mathrm { K } _ { 1 } ( \sqrt { \mathrm { B o } } ) / \sqrt { \mathrm { B o } } \right) } , } \\ { f _ { \mathrm { s } } ( r ) } & { = \mathrm { K } _ { 1 } ( \sqrt { \beta } r ) \quad \mathrm { a n d } \quad f _ { \mathrm { d } } ( r ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } \mathrm { R e } \left[ k _ { j } \frac { \mathrm { H } _ { - 1 } ( - k _ { j } r ) + \mathrm { Y } _ { 1 } ( - k _ { j } r ) } { 1 + \beta / 3 k _ { j } ^ { 2 } + ( 4 / 3 ) \mathrm { i } \epsilon / k _ { j } + ( 4 / 3 ) \epsilon ^ { 2 } k _ { j } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \zeta ( w ) } & { { } = \frac { ( 1 - w ^ { - 1 } ) ( ( c + 1 ) ( 1 - \vartheta ) - 1 ) } { ( ( 1 - \vartheta ) w ^ { c } + \vartheta w ^ { - 1 } ) - 1 } = \frac { ( w - 1 ) ( 1 - ( 1 - \vartheta ) ( c + 1 ) ) } { w - \vartheta - ( 1 - \vartheta ) w ^ { c + 1 } } . } \end{array}
2 5 \pm 5
V ( G )

\mathrm { ~ M ~ i ~ c ~ r ~ o ~ r ~ e ~ s ~ o ~ n ~ a ~ t ~ o ~ r ~ }
t = 0
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } = A
\begin{array} { r l } { N _ { \mathrm { a d d } } ^ { * } } & { { } = \frac { { N _ { \mathrm { r } } } N \zeta ^ { 2 } ( { N _ { \mathrm { r } } } ^ { 2 } + N ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } ) } { { N _ { \mathrm { r } } } \zeta ^ { 2 } ( { N _ { \mathrm { r } } } ^ { 2 } - N ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } ) + \zeta _ { \mathrm { a d d } } ^ { 2 } ( { N _ { \mathrm { r } } } ^ { 2 } + N ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \; , } \end{array}
6 . 8
\alpha = 0
\frac { \pi } { 4 }
\theta
1 0 ^ { 1 1 }

\begin{array} { r c l } { \dot { x } } & { = } & { J H ^ { \prime } ( x ) } \\ { x ( 0 ) } & { = } & { x ( T ) } \end{array}
{ \hat { F } } _ { C } = C _ { 1 } \hat { w } _ { f } \hat { C } _ { f } = - C _ { 1 } \frac { \hat { w } _ { f } ^ { 2 } } { R _ { 0 } ( \hat { \lambda } _ { f } + \tau \hat { l } _ { f } ^ { 2 } ) } ,
1 6 0 \mu m
m _ { n }
{ \bf F } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , \quad J ^ { e } = \operatorname* { d e t } { \bf F } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } > 0
z ^ { + } \: \rightarrow \: \mathrm { c o n s t . } - \frac { 1 + 2 \gamma } { 1 - 2 \gamma } \, \tilde { \nu } \, t ^ { - \, \frac { 1 - 2 \gamma } { 1 + 2 \gamma } } \, ,
F ( \boldsymbol { r } _ { k } ) \equiv F _ { k ^ { x } , k ^ { y } }
t _ { i } = \left( \partial N _ { i } / \partial N \right) _ { \{ \mu _ { i } \} }

\begin{array} { r l r } { F _ { n + 1 / 2 } } & { { } = } & { \sum _ { b _ { k } \in \partial V _ { j } } ( \mathbf n _ { k } \cdot \mathbf v ) f ( \mathbf x _ { b } , \mathbf v , t _ { n } + \frac { \Delta t } { 2 } ) S _ { k } } \end{array}
B = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) \partial _ { \zeta } ^ { 2 } + ( \zeta \partial _ { \zeta } ) ^ { 2 } + \frac { c ^ { \prime } + d - 5 } { 2 } \zeta \partial _ { \zeta } - m ^ { i j } \zeta ^ { i } \partial _ { \zeta ^ { j } } - \lambda ( \lambda + \frac { c ^ { \prime } + d - 3 } { 2 } ) \, .
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = 2 \gamma ^ { 2 } + \cos \theta + \frac { X Y \sin \theta } { X + Y \cos \theta } } \end{array}
f _ { a } ( \mathbf { x } , t )

| K _ { i } ( r ) | = \sum _ { j , | i - j | \leq r } A _ { i j } ^ { \mu } \sim \pi r ^ { 2 }
n _ { 2 }
1 / 2
( y - 3 ) ( y + 3 ) + ( y + 3 ) = 0
+ \frac { y ^ { 1 } z ^ { 6 } } { 1 ^ { a } 6 ^ { b } } + \frac { y ^ { 2 } z ^ { 6 } } { 2 ^ { a } 6 ^ { b } } + \frac { y ^ { 3 } z ^ { 6 } } { 3 ^ { a } 6 ^ { b } } + \frac { y ^ { 4 } z ^ { 6 } } { 4 ^ { a } 6 ^ { b } } + \frac { y ^ { 5 } z ^ { 6 } } { 5 ^ { a } 6 ^ { b } } + \frac { y ^ { 6 } z ^ { 6 } } { 6 ^ { a } 6 ^ { b } } + \frac { y ^ { 7 } z ^ { 6 } } { 7 ^ { a } 6 ^ { b } } + \cdots
G _ { E } ^ { \ i j i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ( \mu , X , X ^ { \prime } ) = 4 \kappa \sum _ { p = 3 i } ^ { i \infty } \frac { i } { 2 p } \frac { \Psi _ { p } ^ { r } ( X ) \Psi _ { p } ^ { l } ( X ^ { \prime } ) } { ( 1 + p ^ { 2 } ) } W _ { ( p ) } ^ { \ i j i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ( \mu ) .
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { \triangleq [ \mathbf { f } _ { 1 } , \mathbf { f } _ { 2 } , \hdots , \mathbf { f } _ { K } ] ^ { \intercal } \in \mathbb { F } ^ { K \times L } } \\ { \mathbf { E } } & { \triangleq [ \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { e } _ { 2 } , \hdots , \mathbf { e } _ { N } ] ^ { \intercal } \in \mathbb { F } ^ { N \times L } } \\ { \mathbf { D } } & { \triangleq [ \mathbf { d } _ { 1 } , \mathbf { d } _ { 2 } , \hdots , \mathbf { d } _ { K } ] ^ { \intercal } \in \mathbb { F } ^ { K \times N } } \end{array}
1 7
X ( z )
p = { \frac { \rho R _ { u } T } { M } }
F
\begin{array} { r } { D = \sum _ { \sigma = 0 } ^ { m ^ { \prime } - 1 } \left( \prod _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { a ^ { \prime } } \omega _ { p _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } ^ { ( c _ { i ^ { \prime } } - c _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } ) ( \sigma _ { i ^ { \prime } } ) } \right) , } \\ { E = \sum _ { \rho = 0 } ^ { n ^ { \prime } - 1 } \left( \prod _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { b ^ { \prime } } \omega _ { q _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } } ^ { ( d _ { j ^ { \prime } } - d _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } ) ( \rho _ { j ^ { \prime } } ) } \right) , ~ } \\ { D ^ { \prime } = \displaystyle \sum _ { \sigma = 0 } ^ { m ^ { \prime } - 2 } \left( \prod _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { a ^ { \prime } } \omega _ { p _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } ^ { \left( c _ { i ^ { \prime } } ( \sigma _ { i ^ { \prime } } ) - c _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( \sigma + 1 \right) _ { i ^ { \prime } } \right) } \right) , } \\ { E ^ { \prime } = \displaystyle \sum _ { \rho = 0 } ^ { n ^ { \prime } - 2 } \left( \prod _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { b ^ { \prime } } \omega _ { q _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } } ^ { \left( d _ { j ^ { \prime } } ( \rho _ { j ^ { \prime } } ) - d _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( \rho + 1 \right) _ { j ^ { \prime } } \right) } \right) , } \end{array}
\delta _ { i }
\succcurlyeq
{ N _ { F V } = 5 9 0 0 }
T
\mathbf { E } _ { 1 }
V
F ( T , m _ { 1 } ( T ) , m _ { 2 } ( T ) , v ( T ) ) = \frac { { \cal F } ( T , V ) } { V }
\mathbf { g } ^ { 1 } = I _ { h } ( \mathbf { g } ^ { 1 } )
\delta
K _ { 2 }
E = \pi \mu ^ { 2 } \ln ( \lambda \mu ^ { 2 } L ^ { 2 } ) \, .
\begin{array} { r l } { | \langle \eta _ { T } ^ { H } } & { { } - \overline { { \eta } } _ { T } ^ { H } , g \rangle | \leq \lambda _ { H } \int _ { 0 } ^ { T } \left| \langle \eta _ { t } ^ { H } - \overline { { \eta } } _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } \mathbf { i } \left( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } \right) \rangle \right| d t } \end{array}
( \delta x _ { a } , \delta y _ { a } , \delta x _ { c } , \delta y _ { c } , \delta q , \delta p , \delta x _ { m } , \delta y _ { m } )
\mathbb { Z } [ \! [ \Gamma ] \! ]
F _ { \tau } ^ { - 1 } ( 0 . 9 9 ) = 1 . 1 7
{ \tilde { \varphi } _ { - 0 } } ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { r } } { \tilde { \varphi } _ { - 0 } } ^ { \prime } - { \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 M } } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \tilde { \varphi } _ { - 0 } } = 0 ,
P ( k | k ^ { \prime } ) = k P ( k ) / \left< k \right>
| J = 3 / 2 ^ { + } , F = 1 , M = \pm 1 \rangle
\begin{array} { r } { { E } _ { \mathcal { P } _ { B } } \Big [ p ^ { \prime } ( a ) ^ { n } \Big ] \equiv \sum _ { p ^ { \prime } ( a ) } p ^ { \prime } ( a ) ^ { n } \, \mathcal { P } _ { B } [ p ^ { \prime } ( a ) ] = \sum _ { p ^ { \prime } ( a ) } p ^ { \prime } ( a ) ^ { n } \sum _ { b \in B } \delta _ { p ^ { \prime } ( a ) , p ( a | b ) } p ( b ) = { E } _ { B } \Big [ p ( a | b ) ^ { n } \Big ] , } \end{array}
{ \lambda } _ { x } / { \lambda } _ { z }
P e _ { \mathsf { D } _ { c , \imath } } \ll 1
\lambda ( k ) = \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } } \big ( k x - I ( x ) \big ) .
\pi
\frac { \partial n _ { a } } { \partial t } - \triangledown \cdot ( D \cdot \triangledown n _ { a } ) - \frac { n _ { a } } { \tau ^ { * } } = n _ { s }
\mathcal { R } _ { \theta ^ { * } } , \mathcal { G } _ { \varphi ^ { * } } , \mathcal { D } _ { \gamma ^ { * } } , \mathcal { D } _ { \omega ^ { * } }
1 . 1
\frac { \partial \mathcal { L } _ { \phi _ { t } } } { \partial \dot { x } _ { i } } = \rho \int \partial _ { x _ { i } } \phi _ { i } \; d A .
0 . 3
n
\mu m
2 2
^ \circ
\boxtimes
h
\omega \equiv k
\mathrm { R e } G _ { z z } ^ { l } ( 0 , { \bf e } _ { x } )
\alpha = p - 2
A A
y
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \left( \frac { 1 - ( 1 - c ) ^ { p } } { 2 0 c } \right) ^ { \beta } \int _ { a - 1 0 c } ^ { a } \left( p ( 1 - x ) ^ { p - 1 } + \frac { 1 - ( 1 - c ) ^ { p } } { 2 0 c } \right) ^ { \alpha } \, \mathrm { d } x } } \\ & { \le } & { \left( \frac { p } { 2 0 } \right) ^ { \beta } \int _ { a - 1 0 c } ^ { a } \left( p ( 1 - x ) ^ { p - 1 } + \frac { p } { 2 0 } \right) ^ { \alpha } \, \mathrm { d } x } \\ & { \le } & { \left( \frac { p } { 2 0 } \right) ^ { \beta } 1 0 c \left( p ( 1 - a + 1 0 c ) ^ { p - 1 } + \frac { p } { 2 0 } \right) ^ { \alpha } } \\ & { = } & { \left( \frac { p } { 2 } \right) ^ { q } \frac { 1 0 c } { 1 0 ^ { \beta } } \left( 2 ( 1 1 c ^ { * } ) ^ { p - 1 } + \frac { 1 } { 1 0 } \right) ^ { \alpha } } \\ & { \le } & { \left( \frac { p } { 2 } \right) ^ { q } \frac { 1 0 c } { 1 0 ^ { q } } \left( \frac { 3 2 } { 1 0 } \right) ^ { q - 1 } , } \end{array}
\left( \rho , u , v , p \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( 5 . 0 4 , 0 , 0 , 1 \right) , } & { \mathrm { i f ~ x ~ < ~ 2 . 9 ~ - ~ 0 . 1 ~ s i n ( 2 ~ \pi ~ ( y + 0 . 2 5 ) , ~ p e r t u r b e d ~ i n t e r f a c e } , } \\ { \left( 1 , 0 , 0 , 1 \right) , } & { \mathrm { i f ~ x ~ < ~ 3 . 2 } , } \\ { \left( 1 . 4 1 1 2 , - 6 6 5 / 1 5 5 6 , 0 , 1 . 6 2 8 \right) , } & { \mathrm { f o r ~ \mathrm { o t h e r w i s e } ~ } . } \end{array} \right.
\tilde { \mathcal { O } } ( \Delta _ { \mathrm { t r u e } } ^ { - 1 } \log ( \eta ^ { - 1 } \Delta _ { \mathrm { t r u e } } \epsilon ^ { - 1 } ) )
\{ C _ { T , 1 } , C _ { M , 2 } , C _ { M , 3 } , C _ { E , 1 } \}
U
C _ { i } ^ { \mathrm { { f } } } , C _ { i } ^ { \mathrm { { p } } } , C _ { i } ^ { \mathrm { { e } } }

2 0 \%
p = 2
k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } / k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y }
{ \displaystyle V _ { \alpha } ^ { ( 1 ) i } \frac { i \tilde { \cal P } ^ { \dot { \beta } \alpha } } { ( m + i e \bar { W } / 2 ) } \sqrt { \frac { m ^ { * 2 } } { - { \cal P } ^ { 2 } } } = \bar { V } ^ { ( 1 ) \dot { \beta } i } \mathrm { , ~ } V _ { \alpha } ^ { ( 2 ) i } \frac { - i \tilde { \cal P } ^ { \dot { \beta } \alpha } } { ( m + i e \bar { W } / 2 ) } \sqrt { \frac { m ^ { * 2 } } { - { \cal P } ^ { 2 } } } = \bar { V } ^ { ( 2 ) \dot { \beta } i } } .
\theta \approx \frac { d z } { d r } = \left[ \int _ { 0 } ^ { r } \frac { \chi B ^ { 2 } \left( r ^ { \prime } , h \right) } { 2 \mu _ { 0 } \gamma } I _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r ^ { \prime } \right) r ^ { \prime } d r ^ { \prime } \right] \lambda _ { c } ^ { - 1 } K _ { 1 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r \right) - \left[ \int _ { r } ^ { \infty } \frac { \chi B ^ { 2 } \left( r ^ { \prime } , h \right) } { 2 \mu _ { 0 } \gamma } K _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r ^ { \prime } \right) r ^ { \prime } d r ^ { \prime } \right] \lambda _ { c } ^ { - 1 } I _ { 1 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r \right)
N = 2
0 \mapsto \Omega ^ { 0 } ( M ) \oplus \Omega ^ { 0 } ( M ) \stackrel { T _ { 1 } } { \mapsto } \Omega ^ { 1 } ( M ) \oplus \Omega ^ { 1 } ( M ) \stackrel { * d } { \mapsto } \Omega ^ { 1 } ( M ) \oplus \Omega ^ { 1 } ( M ) \mapsto 0 .
A = a + a ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } + \frac { a ^ { \mu \nu } } { 2 ! } \Gamma _ { \mu \nu } + \frac { a ^ { \mu \nu \sigma } } { 3 ! } \Gamma _ { \mu \nu \sigma } + a ^ { 0 1 2 3 } \Gamma _ { 5 } ,
\rho { a } ^ { 2 } / ( 2 + \sqrt { B o } )
\Gamma
\Longrightarrow
\hat { \lambda }
\eta _ { i } ^ { \mathrm { K I P Z } } = \left. E ^ { \mathrm { P Z } } \right| _ { f _ { i } = 1 } - \left. E ^ { \mathrm { P Z } } \right| _ { f _ { i } = 0 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \langle \varphi _ { i } \vert \hat { h } _ { i } ^ { \mathrm { P Z } } ( s ) \vert \varphi _ { i } \rangle d s ,
M ^ { 2 } \sigma _ { c } = B _ { \ell ^ { + } \ell ^ { - } } ^ { 1 } \Phi ( x _ { 1 } , \gamma _ { 1 } ) + B _ { \ell ^ { + } \ell ^ { - } } ^ { 2 } \Phi ( x _ { 2 } , \gamma _ { 2 } ) \, ,
\forall j \in \{ 1 , 2 , \ldots , k - 1 \}
b _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ t ~ } } = ( 1 2 . 6 \pm 1 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { m } ^ { - 1 }
^ +
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( \zeta ) } & { { } = \frac { c J _ { 0 } } { k _ { 1 } } \int _ { \eta } ^ { \infty } \frac { \eta ^ { \prime } d \eta ^ { \prime } } { \sqrt { ( \eta ^ { 2 } - 1 ) ( \eta ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) ( \eta ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } ) } } } \end{array}
V _ { b } \sim \left( \begin{array} { c } { { \lambda ^ { - 2 z } | A | ^ { 2 } ( z \leq h ) } } \\ { { \lambda ^ { - 2 h } | A | ^ { 2 } ( z \geq h ) . } } \end{array} \right.
\langle k \rangle = 2
\mathrm { d } \mathrm { S } = - ( B + C ) \left( \mathrm { S } - \mathrm { S } ^ { \ast } \right) \mathrm { d } t + A \mathrm { d } W _ { t } .
\begin{array} { r l } { \rho _ { A B } } & { = | \Psi \rangle \langle \Psi | = \frac { 1 } { 2 } ( | 0 0 \rangle \langle 0 0 | + | 0 0 \rangle \langle 1 1 | + | 1 1 \rangle \langle 0 0 | + | 1 1 \rangle \langle 1 1 | ) } \\ { \operatorname { t r } _ { B } \left( \rho _ { A B } \right) } & { = \frac { 1 } { 2 } ( | 0 \rangle \langle 0 | + | 1 \rangle \langle 1 | ) = \frac { \mathbb { 1 } _ { A } } { 2 } . } \end{array}
a ^ { 2 } \equiv 1 + w _ { o f f } ^ { 2 } / ( 2 \gamma ) = 1 + 1 / ( 2 \epsilon )
\boldsymbol { \zeta }
\begin{array} { r l } { U _ { I } ( t , t _ { 0 } ) = } & { \: 1 - \frac { i } { \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d s \: H _ { \mathrm { i n t } } ^ { I } ( s ) + \left( - \frac { i } { \hbar } \right) ^ { 2 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d s _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { s _ { 1 } } d s _ { 2 } \: H _ { \mathrm { i n t } } ^ { I } ( s _ { 1 } ) H _ { \mathrm { i n t } } ^ { I } ( s _ { 2 } ) } \\ & { + \left( - \frac { i } { \hbar } \right) ^ { 3 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d s _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { s _ { 1 } } d s _ { 2 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { s _ { 2 } } d s _ { 3 } \: H _ { \mathrm { i n t } } ^ { I } ( s _ { 1 } ) H _ { \mathrm { i n t } } ^ { I } ( s _ { 2 } ) H _ { \mathrm { i n t } } ^ { I } ( s _ { 3 } ) + \cdots . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left( | X _ { t \wedge T _ { 1 } } ^ { \mu } - X _ { t \wedge T _ { 1 } } ^ { \nu } | ^ { \beta } \bigm | \mathcal { G } \right) } \\ & { = \mathbb { E } \left( | X _ { T _ { 1 } } ^ { \mu } - X _ { T _ { 1 } } ^ { \nu } | ^ { \beta } \bigm | \mathcal { G } \right) \mathbf { 1 } _ { T _ { 1 } \leq t } + \mathbb { E } \left( | X _ { t } ^ { \mu } - X _ { t } ^ { \nu } | ^ { \beta } \bigm | \mathcal { G } \right) \mathbf { 1 } _ { T _ { 1 } > t } } \\ & { \leq C \left[ \left( \int _ { 0 } ^ { t \wedge T _ { 1 } } W _ { \beta } ^ { 2 } ( \mu _ { s } , \nu _ { s } ) \, d s \right) ^ { \frac { \beta } { 2 } } + W _ { \beta } ^ { \beta } ( \mu _ { T _ { 1 } } , \nu _ { T _ { 1 } } ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } ( \alpha , \beta , \delta , \mu ) } & { { } = } & { \mathcal { G H } ( \lambda = 1 , \alpha , \beta , \delta , \mu ) , } \end{array}
\Delta f _ { \mathrm { r e p } } > 4 9
\varrho
q \not = - 1
A _ { 2 }
\begin{array} { r } { \zeta _ { \mathrm { h y b } } ( \omega ) = \frac { \gamma _ { m } } { ( \omega _ { m } - \omega ) - i ( \gamma _ { m } + \gamma _ { l } ) - i \frac { \sum _ { j } g _ { j } ^ { 2 } } { \gamma _ { g } + i ( \nu - \omega ) } } . } \end{array}
2 0 0

g
\alpha _ { e }

k
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \left[ { \binom { n } { 1 } } x ^ { n - 1 } + { \binom { n } { 2 } } x ^ { n - 2 } h + . . . + { \binom { n } { n } } h ^ { n - 1 } \right]
E _ { 1 } ( a , c , W \rightarrow 0 ) = E _ { 2 } ( a , c , W \rightarrow 0 ) = 0
\vec { \xi } ^ { \prime } | _ { a } \equiv \vec { \xi } - \vec { \bar { \xi } } | _ { a }
{ \cal W } [ \phi ( r ) ] \equiv \kappa ^ { - 1 } \, A ^ { \prime } ( r ) \ ,
\mathcal { M } = \left[ \begin{array} { l l } { W } & { V } \\ { V } & { W ^ { \dagger } } \end{array} \right] ,
m _ { i }
\begin{array} { r l r } { \Lambda _ { x } } & { { } = } & { \frac { \lambda } { 3 } \frac { k } { \Delta k } \simeq 1 . 9 \, \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } \, , } \\ { \Lambda _ { y } } & { { } = } & { \frac { \lambda } { \sqrt { 3 } } \frac { k } { \Delta k } \simeq 3 . 4 \, \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left< \Tilde { T } ^ { ( 0 ) } \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \pmb { \theta } } \right> } & { = } & { \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \mathbf { b } } \left< \Tilde { T } ^ { ( 0 ) } \cos \varphi ^ { ( 0 ) } \right> - \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \mathbf { n } } \left< \Tilde { T } ^ { ( 0 ) } \sin \varphi ^ { ( 0 ) } \right> = 0 } \end{array}
\rho _ { i } ^ { t + \Delta t } = \rho _ { i } ^ { t - \Delta t } + 2 \Delta t \frac { \mathrm { D } \rho _ { i } } { \mathrm { D } t } ^ { t } \, .
\begin{array} { r } { A = k | f _ { T } ( k \cos \tau , k \sin \tau ) | , \ \phi = \mathrm { A r g } f _ { T } ( k \cos \tau , k \sin \tau ) . \ } \end{array}
{ N } _ { i j } ^ { u } \in \boldsymbol { \mathcal { W } } ^ { h }
\widehat { \beta } _ { t } ^ { d } = \frac { ( 1 - p _ { \mathrm { d e a t h } } ( t ) ) \sharp \left[ { E _ { \mathrm { p a } } ( t ) } \right] } { \sum _ { E _ { \mathrm { p a } } ( t ) } k _ { i , t } ^ { \mathrm { o u t } } k _ { j , t } ^ { \mathrm { i n } } } ,
G _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { k _ { 1 } = 1 - t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } \sum _ { k _ { 2 } = 1 - k _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } e ^ { - \langle ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) , \Theta \rangle } \Delta _ { k } Y , } & { \quad t _ { 1 } + t _ { 2 } \geq 1 } \\ { \sum _ { k _ { 1 } = t _ { 1 } + 1 } ^ { - t _ { 2 } - 1 } \sum _ { k _ { 2 } = t _ { 2 } + 1 } ^ { - k _ { 1 } } e ^ { - \langle ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) , \Theta \rangle } \Delta _ { k } Y , } & { \quad t _ { 1 } + t _ { 2 } \leq 0 , } \end{array} \right.
\psi ( \mathbf { u } ) = C _ { A } ( \mathbf { u } ) E ( \mathbf { u } ) e ^ { - i \chi ( \vec { u } ) }
\sim
- 0 . 1
^ 1
| \tilde { V } |
T
\begin{array} { r l } { U _ { A D } ^ { \lambda _ { n } / 2 } } & { = U _ { I } ^ { { ( n ) } } ~ U _ { F } ^ { { ( n ) } } ~ U _ { I } ^ { { ( n ) } } , } \\ { U _ { I } ^ { { ( n ) } } } & { = \exp \left( - i H _ { I } \tau _ { 1 } { ( n ) } \right) , } \\ { U _ { F } ^ { { ( n ) } } } & { = \exp \left( - i H _ { F } \tau _ { 2 } { ( n ) } \right) , } \\ { \tau _ { 1 } { ( n ) } } & { = \frac { ( 1 - \lambda _ { n } ) \tau _ { 0 } } { 4 } , ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \tau _ { 2 } { ( n ) } = \frac { \lambda _ { n } \tau _ { 0 } } { 2 } . } \end{array}
\mathcal { L } ( \vec { k } ) \geq \mathcal { L } ( \vec { k } ^ { * } )
\begin{array} { r l r l r l } { \mathcal { G } f } & { { } = \int _ { \mathbb { X } } f ( x ) \Phi ( x ) \, \mathrm { d } \mu ( x ) , } & { \mathcal { A } ^ { t } f } & { { } = \int _ { \mathbb { X } } \mathcal { K } ^ { t } f ( x ) \Phi ( x ) \, \mathrm { d } \mu ( x ) , } & { \mathcal { A } ^ { L } f } & { { } = \int _ { \mathbb { X } } \mathcal { L } f ( x ) \Phi ( x ) \, \mathrm { d } \mu ( x ) . } \end{array}

v _ { A } \approx C _ { s }
0
= \int _ { S _ { 1 } } ^ { S _ { 2 } } \left( { \frac { \partial H } { \partial S } } \right) _ { P } \mathrm { d } S \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \mathrm { a t ~ c o n s t a n t ~ p r e s s u r e . } }
\left[ \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 0 } & { T _ { f } ^ { + } } & { \mathbf { 0 } _ { \mathrm { V } } ^ { \intercal } } \\ { \mathbf { 0 } _ { \mathrm { V } } } & { \mathbf { 0 } _ { \mathrm { V } } } & { R _ { f } ^ { + } } & { - I } \\ { \mathbf { 0 } _ { \mathrm { V } } } & { \mathbf { 0 } _ { \mathrm { V } } } & { - I } & { R _ { b } ^ { - } } \\ { 0 } & { - 1 } & { \mathbf { 0 } _ { \mathrm { V } } ^ { \intercal } } & { T _ { b } ^ { - } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \alpha ^ { + } } \\ { \beta ^ { - } } \\ { \mathbf { A } ^ { ( 0 ) } } \\ { \mathbf { B } ^ { ( 0 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { - R _ { b } ^ { + } \beta ^ { + } } \\ { - T _ { b } ^ { + } \beta ^ { + } } \\ { - T _ { f } ^ { - } \alpha ^ { - } } \\ { - R _ { f } ^ { - } \alpha ^ { - } } \end{array} \right] ,
v , v ^ { \prime } \in [ \alpha + \delta , \beta - \delta ]
\Sigma _ { p q } ^ { \mathrm { c , o u t } } ( \omega ) = \sum _ { j k } ^ { \mathrm { o u t } } \sum _ { i } \frac { \langle p i | | j k \rangle \langle q i | | j k \rangle } { \omega + \epsilon _ { i } - ( \epsilon _ { j } + \epsilon _ { k } ) - i \eta } + \sum _ { b c } ^ { \mathrm { o u t } } \sum _ { a } \frac { \langle p a | | b c \rangle \langle q a | | b c \rangle } { \omega + \epsilon _ { a } - ( \epsilon _ { b } + \epsilon _ { c } ) + i \eta } ,
\begin{array} { r l r } { I ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) } & { { } = } & { X ^ { - 3 / 2 } \, e ^ { - R ^ { 2 } \, Y / X } , } \end{array}
\textstyle a a = 0 \, , \quad b b = 0 \, , \quad a b = b a = 0
\Omega ( t )
{ \boldsymbol { D } } = \varepsilon { \boldsymbol { E } } \ ,
\begin{array} { r l r } { \hat { x } } & { { } \rightarrow } & { \hat { x } _ { \tau } = \sqrt { \tau } \hat { x } + \sqrt { 1 - \tau } \hat { x } _ { \mathrm { ~ e ~ } } , } \\ { \hat { p } } & { { } \rightarrow } & { \hat { p } _ { \tau } = \sqrt { \tau } \hat { p } + \sqrt { 1 - \tau } \hat { p } _ { \mathrm { ~ e ~ } } , } \end{array}
^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \! \! \! } & { { } } & { \langle f ( \varphi _ { 1 } , \ldots , \varphi _ { m } ) \rangle = \frac { 1 } { S _ { n - 1 } } \int f ( \varphi _ { 1 } , \ldots , \varphi _ { m } ) \, d \Omega _ { n - 1 } } \end{array}
I ^ { - } = \left. \left( \dot { a } ^ { 2 } ( 0 , t ) - { a ^ { \prime } } ^ { 2 } ( x ^ { \perp } , t ) + k \right) a ^ { \nu - 1 } ( x ^ { \perp } , t ) \right| _ { x ^ { \perp } < 0 } ,
\mathbf { L }
\mathbf { F } = m \mathbf { g } \left( \mathbf { r } \right) ,
f ^ { \alpha } = q ^ { \alpha \left[ l _ { \alpha } \right] } - \varphi ^ { \alpha } \left( \cdots q ^ { \alpha \left[ l _ { \alpha } - 1 \right] } ; \cdots q ^ { g \left[ l _ { g } \right] } \right) = 0 \, , \; a = \left( \alpha , g \right) \, ,
\mathbf { M _ { 2 2 } } = \scriptsize { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l l } { - \gamma _ { m } + i \Delta _ { m } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \gamma _ { m } + i \Delta _ { m } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { m } + i \Delta _ { m } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { m } + i \Delta _ { m } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { l } + i \Delta _ { l } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { l } + i \Delta _ { l } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { l } + i \Delta _ { l } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { l } + i \Delta _ { l } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { l } + i \Delta _ { l } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { l } + i \Delta _ { l } } \end{array} \right] }
K
\Pi _ { 0 } ( \omega , \boldsymbol { k } ) _ { s . c } = - \int d \boldsymbol { p } \frac { \boldsymbol { k } \cdot \partial _ { \boldsymbol { p } } f ( \boldsymbol { p } ) } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } .
\int d K F ( E _ { \mathbf { k } } ) k ^ { \langle \mu _ { 1 } } \cdots k ^ { \mu _ { \ell } \rangle } k _ { \langle \nu _ { 1 } } \cdots k _ { \nu _ { m } \rangle } = \frac { \ell ! \delta _ { \ell m } } { ( 2 \ell + 1 ) ! ! } \Delta _ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { m } } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { \ell } } \int d K F ( E _ { \mathbf { k } } ) b _ { \mathbf { k } } ^ { m } ,
D > 3
f ( x )
| \cdot |
\frac { 1 } { 0 . 4 0 9 2 } \ln { y ^ { + } } + 5 . 1 6 9 0
m \times m
\| g \| _ { 2 } = { \sqrt { { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } | g ( x ) | ^ { 2 } \, d x } } .
\Gamma
6 6 5
J = 0
- 2 0 3 0
l
d
\left. k ( v ) = e ^ { 2 \pi q i \, \left( A _ { v } , D \right) } \, \prod _ { p \subset \Lambda } \, \tilde { I } _ { \beta } \, ( v _ { p } ) \right. \ .
\begin{array} { r l } & { \left| V _ { m } ( x _ { t + 1 } , ( v _ { t + i + 1 } ) _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ) - V _ { m } ( x _ { t + 1 \mid t } , ( v _ { t + i + 1 } ) _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ) \right| } \\ & { \quad \leqslant c _ { 3 } \left\| x _ { t + 1 } - x _ { t + 1 \mid t } \right\| = c _ { 3 } \left\| g ( x _ { t } ) \tilde { u } _ { t } \right\| . } \end{array}
\rho _ { n } = \frac { \pi } { 2 } \left( 1 + B \left( N - \frac { 1 } { 2 } \right) - \frac { 2 \pi B } { \beta ^ { 2 } } ( 2 a - 1 ) \right) ,
v ( x , t ) = 0
_ { 2 }
\Omega
p
a _ { i } ^ { \prime } \rightarrow a _ { i } ^ { \prime } - \partial _ { i } ^ { \prime } \lambda + i [ \lambda , a _ { i } ^ { \prime } ] _ { \star } .

{ \bf E } _ { l o c } = L { \bf E }
\mu = 1
8 8 \, ^ { \circ }
0 < \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi m _ { 0 } ^ { 2 } } \leq \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \frac { \alpha _ { 0 } } { N } \quad \Leftrightarrow \quad M _ { N N } \geq N m _ { 0 } \, ,
1 0
\boldsymbol { \gamma }
- \pi

\Delta s = 2 n _ { L } d
9 9 \%
1 \times 1 0 ^ { - 4 } < \mathrm { B R } ( \bar { B } \rightarrow X _ { s } \gamma ) < 4 \times 1 0 ^ { - 4 } .
r _ { > }
N \approx 1
V _ { M N } ( u ) = \sum _ { k = - M } ^ { N } f _ { k } \, { \cal V } _ { k } \, u ^ { k } , \qquad f _ { k } \in { \bf C } ,
k _ { x } \Phi _ { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } ^ { + } ( k _ { x } ^ { + } , \lambda _ { x } ^ { + } )
\mu + \nu < 1
\Delta x \times \Delta y
( 4 e ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }
R = \frac { R _ { 1 } R _ { 2 } } { R _ { 1 } + R _ { 2 } }
\boldsymbol { e } _ { u } \cdot \boldsymbol { e } _ { v } = 0
m \le - 1
^ 3
8
\begin{array} { r l } { D _ { c , l } ^ { M } ( i , j ) = } & { S _ { c , l } ^ { M } ( i , j ) + D _ { c , l } ^ { M } ( i - 1 , j ) + D _ { c , l } ^ { M } ( i , j - 1 ) - D _ { c , l } ^ { M } ( i - 1 , j - 1 ) } \\ { = } & { D _ { c - 1 , l } ^ { M } ( i - 1 , j - 1 ) h _ { l } ( X _ { i } , Y _ { j } ) + D _ { c , l } ^ { M } ( i - 1 , j ) + D _ { c , l } ^ { M } ( i , j - 1 ) - D _ { c , l } ^ { M } ( i - 1 , j - 1 ) . } \end{array}
0 . 3 7 6
\begin{array} { r l } & { \! \! \! g _ { j } ^ { d } = \frac { ( c _ { j } + \epsilon _ { j } ) ^ { - 1 } } { \sum _ { j \in \mathcal { G } } c _ { j } ^ { - 1 } } d , \! \ g _ { j } ^ { r } = \frac { \epsilon _ { j } c _ { j } ^ { - 1 } } { c _ { j } \! + \! \epsilon _ { j } } \frac { d } { \sum _ { j \in \mathcal { G } } c _ { j } ^ { - 1 } } \ \forall j \in \mathcal { G } } \\ & { \! \! \! d _ { l } ^ { d } \! + \! d _ { l } ^ { r } \! = \! d _ { l } , \ \! \forall l \in \mathcal { L } , \! \ d ^ { d } \! = \! \frac { \sum _ { j \in \mathcal { G } } \! ( c _ { j } \! + \! \epsilon _ { j } ) ^ { - 1 } } { \sum _ { j \in \mathcal { G } } c _ { j } ^ { - 1 } } d , \! \ d ^ { r } \! = \! d \! - \! d ^ { d } } \\ & { \! \! \theta _ { j } ^ { r } = \frac { \epsilon _ { j } c _ { j } ^ { - 1 } } { c _ { j } \! + \! \epsilon _ { j } } , \ \lambda ^ { d } = \lambda ^ { r } = \frac { 1 } { \sum _ { j \in \mathcal { G } } c _ { j } ^ { - 1 } } d } \end{array}
F ( G ) = - \frac { 1 } { L } \sum _ { i < j } a _ { i j } \ ,
{ \bf z } _ { j } ( t _ { j } ) = { \bf z } _ { j } ( t ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( - 1 ) ^ { j + 1 } \tau \dot { \bf z } _ { j } ( t ) + { \frac { 1 } { 8 } } \tau ^ { 2 } \ddot { \bf z } _ { j } ( t ) + \dots
\eta \to \infty
i \in [ 1 , { \cal L } - 1 ]

M _ { t }
n - i
\delta ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { n } )
D
- f o r m
m _ { j } \left[ h ; s \right]
\pm \mathbf { x } _ { 0 }
\beta _ { 2 }
\mathsf { J } _ { \alpha \mathsf { F } } ( x ) = \left( \begin{array} { l l } { \frac { 3 } { 2 3 } } & { \frac { 4 } { 2 3 } } \\ { - \frac { 2 } { 2 3 } } & { \frac { 5 } { 2 3 } } \end{array} \right) x , \quad \mathsf { R } _ { \alpha \mathsf { F } } ( x ) = \left( \begin{array} { l l } { - \frac { 1 7 } { 2 3 } } & { \frac { 8 } { 2 3 } } \\ { - \frac { 4 } { 2 3 } } & { - \frac { 1 3 } { 2 3 } } \end{array} \right) x .
\theta ( t )
q = 3
1 0 8
\hat { \Delta }
\rightarrow
\boldsymbol { p } _ { \mathrm { L S Q E } }
\scriptstyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n ^ { s } } }

( p ( M ) )
\begin{array} { r l } { W _ { 2 , 3 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \beta } \left( \left( W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } + W _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \right) + i \gamma \left( W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } \tau _ { 2 } + W _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \tau _ { 3 } \right) \pm \sqrt { \Delta } \right) , } \\ { \Delta } & { { } = - 4 \gamma ^ { 2 } | \kappa | ^ { 2 } W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } W _ { 3 } ^ { ( 0 ) } } \end{array}
1 0 0
\{ \tilde { Z } ^ { T , t } ( s ) \} _ { 0 \leqslant s \leqslant t }
\mathbb { X }
g k \ll \frac { \alpha } { \rho } k ^ { 3 } , ( \frac { \nu } { \rho } ) ^ { 2 } k ^ { 4 }
M _ { s }
\begin{array} { r l } { B _ { e c } ( \boldsymbol \theta _ { i } ) } & { = \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mathbf { j } _ { i } ^ { \prime } \mathbf { U } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { U } ^ { \prime } \mathbf { J } _ { i } } \right) ^ { \prime } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { U } ^ { \prime } \mathbf { J } _ { i } } \right) \mathbf { U } ^ { \prime } \mathbf { j } _ { i } } } \\ & { = \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mathbf { j } _ { i } ^ { \prime } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { U U } ^ { \prime } \mathbf { J } _ { i } } \right) ^ { \prime } \mathbf { U U } ^ { \prime } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { U U } ^ { \prime } \mathbf { J } _ { i } } \right) \mathbf { j } _ { i } } , } \end{array}
0 . 0 9
Z
P = \frac { \omega + f } { H } \left( 1 - \frac { \eta } { H } \right)
\mathcal { J } ( \mathbf { W } _ { \mathrm { o u t } } ) = \frac { 1 } { 2 N _ { \mathrm { t r a i n } } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { t r a i n } } } \left\lVert \mathbf { W } _ { \mathrm { o u t } } \mathbf { r } ( n ) - \mathbf { v } ( n ) \right\rVert _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \beta } { 2 } \left\lVert \mathbf { W } _ { \mathrm { o u t } } \right\rVert _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } \, .
| \Psi | ^ { 2 } \simeq | \Psi _ { N } | ^ { 2 } + | \Psi _ { S I } | ^ { 2 } + | \Psi _ { D I } | ^ { 2 } + | \Psi _ { T I } | ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ } } & { { } } & { B _ { i n } = \Phi _ { 0 } / S \propto r ^ { - 1 } } \end{array}
\tau e ^ { - \tau } \sim \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \mu ^ { 3 } } \, ,
\dim [ K _ { i } ] = \dim [ \mathrm { \boldmath ~ L ~ } _ { A } ] = 4 \ , \quad \dim [ \mathrm { \boldmath ~ K ~ } _ { A } ^ { \mu } ] = 3 \ .
Y
\Pi _ { R } ^ { \mu i } ( Q ) = m _ { D } ^ { 2 } q _ { 0 } < v ^ { \mu } ( v . Q + i \hat { C } ) ^ { - 1 } v ^ { i } > _ { v , v ^ { \prime } }
N = 1 0

\begin{array} { r l r } { G _ { \sigma } } & { = } & { \frac { e ^ { 2 } } { h } L _ { 0 \sigma } , } \\ { S _ { \sigma } } & { = } & { - \frac { 1 } { e T } \frac { L _ { 1 \sigma } } { L _ { 0 \sigma } } , } \\ { k _ { \sigma \mathrm { e l } } } & { = } & { \frac { 1 } { h T } \left( L _ { 2 \sigma } - \frac { L _ { 1 \sigma } ^ { 2 } } { L _ { 0 \sigma } } \right) , } \end{array}
\delta
0 \textless \alpha \textless 1
\nvdash
\Tilde { k }
\Delta E = E _ { \mathrm { T D L } } - E _ { \mathrm { E x a c t } }
\eta _ { i }
\Delta E
t _ { f }
A ( 0 )
\begin{array} { r l r } { g ( \lambda ) } & { \! = \! } & { \int _ { - a _ { n } } ^ { b _ { n } } d x _ { n } \, x _ { n } \, { \frac { \exp \Big [ \! - \! { \frac { \lambda } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \ = \ { \frac { \exp \Big [ \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n - 1 } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } } \times } \\ & { } & { \times { \frac { 1 } { \lambda \sqrt { 2 \pi } } } \, \left( \exp \Big [ \! - \! { \frac { \lambda a _ { n } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \Big ] - \exp \Big [ \! - \! { \frac { \lambda b _ { n } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \Big ] \right) \, , } \end{array}
r \frac { \partial \phi ( r , \cos \theta ) } { \partial r } _ { | _ { \cos \theta = 0 } } = \frac { 2 m } { r } - 8 \left( \frac { m } { r } \right) ^ { 2 } - 1 2 ( \alpha - 1 ) \left( \frac { m } { r } \right) ^ { 3 } + 6 4 \alpha \left( \frac { m } { r } \right) ^ { 4 } + \cdots .
( 9 , 5 )
\bigcup _ { r \geq 0 } \{ x = a + b : q ( a ) = - q ( b ) = r , a \in A , b \in B \} .
\nabla \cdot E = 4 \pi \sigma
\rho _ { f }
\left\{ \begin{array} { l l l } { \mathrm { d } X _ { t } } & { = } & { \overline { { H } } _ { I _ { t } } ( X _ { t } , V _ { t } ) + \sqrt { 2 \varepsilon } \mathrm { d } B _ { t } , } \\ { \mathrm { d } V _ { t } } & { = } & { ( I - V _ { t } V _ { t } ^ { T } ) \left[ - \frac { 1 } \eta \nabla ^ { 2 } U ( X _ { t } ) V _ { t } \mathrm { d } t + \sqrt { 2 \varepsilon ^ { \prime } } \mathrm { d } B _ { t } ^ { \prime } \right] - d \varepsilon ^ { \prime } \mathrm { d } t , } \end{array} \right.
| \psi _ { \mathrm { p a i r } } | < 0 . 1 \, ( 1 - \chi ^ { 2 } / \chi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 } )
\Phi _ { A _ { \ell } } : = ( \phi _ { \alpha } , \phi _ { a _ { \ell } } ) ,
\begin{array} { r l } { G _ { i j } ( t - \tau ) = } & { { } \frac { a ^ { 2 } } { 2 \pi } e ^ { - \tilde { h } ( \alpha + i ) ( t - \tau ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { { \cal { H } } \Psi = E \Psi } \end{array}
P ( { \Omega _ { \mathrm { T S } } } ) = - 0 . 8 0 7
E = { \mathbf { F } } \cdot ( { \mathbf { x } } _ { 2 } - { \mathbf { x } } _ { 1 } ) .
\left< N _ { S } + N _ { B } \right> = N , \qquad \sigma ( N _ { S } + N _ { B } ) = \sqrt { N } .

\phi _ { \mu \nu }
\Gamma _ { m a t r i x } = - 2 N \int _ { a } ^ { b } d \lambda \Im ( \rho ( \lambda ) )

3 3 . 2
s = 0 . 7
\int \frac { B ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } \mathrm { d } V
G
\mathscr { L }
- \nabla _ { \mathbf { T } _ { w } } \mu _ { 0 } ^ { 2 }
\hat { P } = \bigotimes _ { J } ^ { \beta \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ . ~ } } \frac { 1 } { 2 } ( I + Z ) \bigotimes _ { I } ^ { \alpha \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ . ~ } } I \bigotimes _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ c ~ . ~ } } I
= - \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { 0 } \right)
s _ { 0 } ^ { 2 } c _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { \pi \alpha ( M _ { Z } ) } { \sqrt { 2 } G _ { F } M _ { Z } ^ { 2 } } .

^ 8
f _ { x }
_ \mathrm { d }
F ( X ; \theta )
x ^ { \prime }
R _ { c } \simeq 2 . 3 6 [ 1 + \ell ( \ell + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } \frac { \sigma _ { + } } { { \sqrt { U _ { - } } } } \frac { U _ { - } } { | U _ { + } | }
F _ { k } ^ { \prime \prime } = \mu _ { k } ( F _ { k } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { F _ { k } ^ { \prime } } \left( \prod _ { j } X _ { j } ^ { [ c _ { k j } ^ { \prime } ] _ { + } } F _ { j } ^ { [ \epsilon _ { k j } ^ { \prime } ] _ { + } } + \prod _ { j } X _ { j } ^ { [ - c _ { k j } ^ { \prime } ] _ { + } } F _ { j } ^ { [ - \epsilon _ { k j } ^ { \prime } ] _ { + } } \right) .
\begin{array} { r l r } & { } & { \vec { E } \left( \vec { x } , t \right) \approx \frac { E \, f ( t ) } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c } { - x } \\ { - y } \\ { 0 } \end{array} \right) \, , } \\ & { } & { \vec { B } \left( \vec { x } , t \right) \approx \frac { B \, f ( t ) } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c } { + y } \\ { - x } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\mu
1 . 2 \times
\sim
B _ { 0 } = B _ { c }

\mathbf { r } _ { i } = \mathbf { r } _ { i 0 } + \mathbf { v } _ { i } ( t - t _ { 0 } )
\Xi
\frac { d } { d T } \langle \eta _ { 0 } ^ { X } , f _ { T , 0 } ^ { S , I } \rangle = - \gamma I \langle \eta _ { 0 } ^ { X } , f _ { T , 0 } ^ { S , I } \rangle + \gamma ( I + 1 ) \langle \eta _ { 0 } ^ { X } , f _ { T , 0 } ^ { S , I + 1 } \rangle .
F = 0 . 9 9 9 8 8 ( 2 )
\mathcal { R } _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t \right) = \mathcal { R } _ { i } ^ { \rightarrow } \left( t \right) - m _ { j \backslash i } ^ { t } \nu _ { j i } ^ { t } , \qquad \qquad \qquad \qquad \mathcal { R } _ { i \backslash j } ^ { \leftarrow } \left( t \right) = \mathcal { R } _ { i } ^ { \leftarrow } \left( t \right) - \nu _ { i j } ^ { t } \mu _ { j \backslash i } ^ { t }
\begin{array} { l l l } { { \langle \bar { q } q \rangle } } & { { \simeq } } & { { - ( 0 . 2 3 ~ \mathrm { G e V } ) ^ { 3 } ~ , } } \\ { { \langle \alpha _ { s } G G \rangle } } & { { \simeq } } & { { 0 . 0 4 ~ \mathrm { G e V } ^ { 4 } ~ , } } \\ { { \langle g \bar { q } \sigma _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } q \rangle } } & { { \equiv } } & { { m _ { 0 } ^ { 2 } \langle \bar { q } q \rangle ~ , ~ ~ ~ ~ ~ m _ { 0 } ^ { 2 } \simeq 0 . 8 ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } ~ . } } \end{array}
\mathbf { L } = I { \boldsymbol { \omega } } ,
\sim 1 5

P _ { \mathrm { e x t } } = \mathrm { m i n } \left( \exp \left[ ( \Delta \beta \Delta E _ { 0 } ) + \Delta ( \beta \kappa ) \Delta E _ { 1 } \right] , 1 \right) .
_ 1 ( 0 )
{ \cal E } [ \varphi ] \equiv \langle 0 _ { J } | H | 0 _ { J } \rangle .
G ^ { - 1 } = ( G ^ { A B } ) = \left( \begin{array} { c c } { { \widetilde { { g } ^ { i j } } } } & { { g ^ { i l } \partial _ { l } \theta _ { \gamma } g ^ { \gamma \beta } } } \\ { { g ^ { j l } \partial _ { l } \theta _ { \gamma } g ^ { \gamma \alpha } } } & { { - g ^ { \alpha \beta } } } \end{array} \right)

\begin{array} { r l } { \bar { \phi } } & { { } \equiv e \phi / T _ { e } , } \\ { u _ { C , p } } & { { } \equiv U _ { C , p } / T _ { p } , } \\ { \tau _ { D s } } & { { } \equiv \frac { \tau _ { 0 s } } { Z _ { \perp , s } } \left[ \log \left( \frac { w _ { s } + 1 } { w _ { s } - 1 } \right) - 0 . 8 4 \right] . } \end{array}
\hat { K }
x , z , w _ { 1 } , \ldots , w _ { n }
f

\begin{array} { r l } { C } & { { } = \frac { \mathrm { i } } { 2 \pi } \int _ { \mathrm { ~ B ~ Z ~ } } \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \mathcal { F } ) = \frac { \mathrm { i } } { 2 \pi } \sum _ { i } \int _ { U _ { i } } \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \mathcal { F } ) } \end{array}
^ { 4 1 }
U
l _ { 2 } = 1 . 5 - i
\begin{array} { r l } { \mathbb { S } = } & { { } - \hbar \Omega t - [ \frac { \hbar ^ { 2 } ( P _ { x } ^ { 2 } + P _ { y } ^ { 2 } ) } { 2 \mu } - i \Gamma - \Delta + \Lambda ^ { 2 } U _ { \mathrm { p } } ] \tau } \end{array}
F _ { 0 } ( v ) = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \frac { n _ { 0 } } { v _ { t h } } e ^ { - v ^ { 2 } / v _ { t h } ^ { 2 } } ,
u = \frac { x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 4 } ^ { 2 } } { x _ { 1 3 } ^ { 2 } x _ { 2 4 } ^ { 2 } } \, \, \, \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \, \, v = \frac { x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 4 } ^ { 2 } } { x _ { 1 4 } ^ { 2 } x _ { 2 3 } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l r } { i \hbar \partial _ { t } \psi _ { z } } & { { } = } & { - { \bf h } \cdot { \boldsymbol \sigma } \psi _ { z } } \\ { i \hbar \partial _ { t } \psi _ { z } } & { { } = } & { { \bf h } \cdot { \boldsymbol \sigma } \psi _ { z } , } \end{array}
F _ { a } = - \frac { 1 } { 2 } \rho _ { f } V _ { p } \frac { d U } { d t } .
\mathcal { R }
y
\eta _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , 1 , 1 , 1 )
2 2 . 8 3
\begin{array} { r l } { H _ { m n } } & { = E _ { 0 } \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { s } - 1 } { s _ { p } ^ { 2 } \delta _ { p m } \delta _ { p n } } } \\ & { \quad + E _ { 0 } \sum _ { p , q = 1 } ^ { N _ { s } - 1 } { s _ { p } \Delta \tilde { r } _ { q } \Big ( \delta _ { p m } \tilde { M } _ { p q n } + \delta _ { p n } \tilde { M } _ { p q m } \Big ) } } \\ & { \quad + E _ { 0 } G _ { N _ { s } } \tilde { M } _ { N _ { s } m n } . } \end{array}
J ^ { u } J ^ { v } = - \delta ^ { u v } + \varepsilon ^ { u v z } J ^ { z } .
A _ { W } ( y ) \; \simeq \; \frac { u ( x _ { 1 } ) d ( x _ { 2 } ) - d ( x _ { 1 } ) u ( x _ { 2 } ) } { u ( x _ { 1 } ) d ( x _ { 2 } ) + d ( x _ { 1 } ) u ( x _ { 2 } ) } ,
L _ { 2 }


k _ { \| } / k _ { \perp } \ll 1
\textit { D I }
a _ { \pm }
- 2 . 7
\nu ( { K ^ { j + 1 } } ) = \nu ( { K _ { + } ^ { j } } ) - \nu ( { K _ { - } ^ { j } } ) ,
1 . 2
G ( 1 , 2 ) = G ^ { ( s ) } ( 1 , 2 ) + \int d 3 d 4 G ^ { ( s ) } ( 1 , 3 ) \left[ \Sigma _ { H x c } ( 3 , 4 ) - v _ { H x c } ( 3 , 4 ) \right] G ( 4 , 2 ) \; .
\hbar

\begin{array} { r l r l } { Q ( ( i , j , 1 ) , ( i + 1 , j , 1 ) ) } & { = p _ { A } , } & { Q ( ( i , j , 1 ) , ( i , j , 2 ) ) } & { = q _ { A } , } \\ { Q ( ( i , j , 2 ) , ( i + 1 , j , 2 ) ) } & { = p _ { A } , } & { Q ( ( i , j , 2 ) , ( i , j , 3 ) ) } & { = q _ { A } , } \\ { Q ( ( i , j , 3 ) , ( i , j + 1 , 3 ) ) } & { = p _ { B } , } & { Q ( ( i , j , 3 ) , ( i , j , 4 ) ) } & { = q _ { B } , } \\ { Q ( ( i , j , 4 ) , ( i , j + 1 , 4 ) ) } & { = p _ { B } , } & { Q ( ( i , j , 4 ) , ( i , j , 1 ) ) } & { = q _ { B } . } \end{array}
G
p
P
\alpha

\pm 1 . 4 5
\gamma _ { r } ( 2 n _ { e } - n _ { 0 } ) n _ { p }
A _ { \mathcal { X } } ( v ) _ { i i } = | | \mathbf { x } _ { v } - \mathbf { x } _ { u _ { i } } | |
\hat { x } = x / L , \quad \hat { t } = t / \tau , \quad \hat { f } ( \hat { x } , \theta , \hat { t } ) = L ^ { 2 } f ( \hat { x } L , \theta , \hat { t } \tau ) .
7 5 \%
\mathrm { ~ c ~ n ~ } ( \cdot | k )

1 . 2 3 4
\alpha = \frac { 1 } { T } \ln { \frac { s _ { n } ( T ) } { b _ { n } } } ,
\omega _ { e }
B _ { 5 }
{ \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { - \eta } \; \eta ^ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 1 - \lambda ^ { 2 } } } \; \left( \begin{array} { c c } { { { \lambda _ { -- } } } } & { { { { \frac { 1 + \lambda ^ { 2 } } { 2 } } } } } \\ { { { { \frac { 1 + \lambda ^ { 2 } } { 2 } } } } } & { { { \lambda _ { + + } } } } \end{array} \right)
p \to 1
{ \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \left( \left( { \sqrt { - 1 } } \right) ^ { 1 / 3 } + \left( { \sqrt { - 1 } } \right) ^ { - 1 / 3 } \right) .
\nabla z
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { 1 } \xrightarrow { \; \; \; \; \; \hat { \mathcal { Q } } _ { 2 } ^ { - 1 } \hat { \mathcal { Q } } _ { 1 } \; \; \; \; \; } \mathcal { H } _ { 2 } } \\ { \hat { \mathcal { Q } } _ { 1 } \searrow \; \; \; \; \; \; \; \swarrow \hat { \mathcal { Q } } _ { 2 } \; \; } \\ { \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } \end{array}

\bar { \omega } _ { X } = v ^ { o _ { 1 } } \dots v ^ { o _ { m } } \big ( \sum _ { k _ { i } , l _ { i } \ge e _ { i } } c _ { k _ { 1 } \dots k _ { n } } ^ { l _ { 1 } \dots l _ { n } } u ^ { k _ { n } } \dots u ^ { k _ { 1 } } v _ { l _ { 1 } } \dots v _ { l _ { n } } \big ) u _ { o _ { m } } \dots u _ { o _ { 1 } } .
n = 1
\{ 0 , 1 \}
g _ { 1 } = g _ { 2 } = g
\begin{array} { r } { \left( \frac { d \sigma ^ { ( t w , c i r c ) } } { d \Omega } \right) _ { S } = \frac { \sigma _ { 0 } } { 4 \pi } \left( 1 - \frac { \beta } { 2 } P _ { 2 } ( \cos \theta _ { p } ) P _ { 2 } ( \cos \theta _ { c } ) + \left( \delta + \frac { \gamma } { 5 } \right) P _ { 1 } ( \cos \theta _ { p } ) P _ { 1 } ( \cos \theta _ { c } ) - \frac { \gamma } { 5 } P _ { 3 } ( \cos \theta _ { p } ) P _ { 3 } ( \cos \theta _ { c } ) \right) . } \end{array}
H _ { t } ( j ) = \{ X _ { a _ { n } ( j ) } ^ { n } ( j ) : n \in [ S _ { t } ( j ) , t ] \} \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } j \in V , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } t \in \mathbb { N } .
8 2 . 8
a _ { o p t } \approx l _ { m i n } + \sigma \sqrt { \ln [ 1 / \left( 2 \pi \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \right) ] }



\gamma _ { \textrm { l g } } \cos \theta = \gamma _ { \textrm { g s } } - \gamma _ { \textrm { l s } }
N _ { \mathrm { s p } } = f _ { \mathrm { g } } \, \xi \omega / \alpha _ { \mathrm { e f f } } \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } p ( r ) N _ { e } ( r ) \mathrm { d } r \geq 1 ,
y

k
\begin{array} { r l } & { A ( k _ { 1 } , \ldots , k _ { h } ) = \binom { n - \sum _ { i } | w _ { i } | k _ { i } + \sum _ { i } k _ { i } } { k _ { 1 } , \ldots , k _ { h } } \prod _ { i = 1 } ^ { h } P ^ { k _ { i } } ( w _ { i } ) , } \\ & { B ( k _ { 1 } , \ldots , k _ { h } ) = P ( { \mathbf { N } } ( w _ { 1 } , \ldots , w _ { h } ; X _ { 1 } ^ { n } ) = ( k _ { 1 } , \ldots , k _ { h } ) ) , } \\ & { F _ { A } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { h } ) = \sum _ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { h } } A ( k _ { 1 } , \ldots , k _ { h } ) z ^ { k _ { 1 } } \cdots z ^ { k _ { h } } , \mathrm { ~ a n d } } \\ & { F _ { B } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { h } ) = \sum _ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { h } } B ( k _ { 1 } , \ldots , k _ { h } ) z ^ { k _ { 1 } } \cdots z ^ { k _ { h } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { x } B _ { y } - \partial _ { y } B _ { x } = - \mu _ { 0 } e n v _ { z } } \\ { \partial _ { t } B _ { x } = - \partial _ { y } E _ { z } } \\ { \partial _ { t } B _ { y } = \partial _ { x } E _ { z } } \\ { e n E _ { z } = - \partial _ { x } P _ { x z } - \partial _ { y } P _ { y z } } \\ { \partial _ { t } P _ { x z } = - P _ { x x } \partial _ { x } v _ { z } - \frac { e } { m _ { e } } B _ { y } ( P _ { x x } - P _ { z z } ) } \\ { \partial _ { t } P _ { y z } = - P _ { y y } \partial _ { y } v _ { z } - \frac { e } { m _ { e } } B _ { x } ( P _ { z z } - P _ { y y } ) } \\ { \partial _ { t } P _ { x x } = 2 \frac { e } { m _ { e } } B _ { y } P _ { x z } } \\ { \partial _ { t } P _ { y y } = - 2 \frac { e } { m _ { e } } B _ { x } P _ { y z } } \\ { \partial _ { t } P _ { z z } = - 2 ( P _ { x z } \partial _ { x } v _ { z } + P _ { y z } \partial _ { y } v _ { z } ) - 2 \frac { e } { m _ { e } } ( P _ { x z } B _ { y } - P _ { y z } B _ { x } ) } \end{array} \right. } \end{array}
| x | ^ { 2 } = x \bar { x } = \bar { x } x = x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { i } x _ { i }
\Delta t = \frac { m ^ { 2 } } { 8 L \dot { \mathcal { G } } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } }
\mathrm { H G } _ { 4 , 2 }
I _ { 0 }
V _ { \theta }
\mathrm { m } ) ^ { 3 }
\nabla v
\forall x \in \mathbb { R } { \mathrm { ~ a n d ~ } } \exists x \in \mathbb { R } .
\bar { \pi } _ { R } \tau _ { 2 } ^ { - 1 } \pi _ { R } = N ^ { t } H N .
q : ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \mapsto \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } q _ { i } ( x _ { i } ) ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { p } } .
\begin{array} { r } { \partial _ { t } c _ { i } + u ( \mathbf { y } , t ) \partial _ { x } c _ { i } = \kappa _ { i } \Delta c _ { i } , \quad i = 1 , \hdots , n . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { S } _ { a } } & { = } & { - S _ { a } \sum _ { a ^ { \prime } } \beta M _ { a a ^ { \prime } } \frac { I _ { a ^ { \prime } } } { N _ { a ^ { \prime } } } } \\ { \dot { I } _ { a } } & { = } & { S _ { a } \sum _ { a ^ { \prime } } \beta M _ { a a ^ { \prime } } \frac { I _ { a ^ { \prime } } } { N _ { a ^ { \prime } } } - \gamma I _ { a } } \\ { \dot { R } _ { a } } & { = } & { \gamma I _ { a ^ { \prime } } } \end{array}
0 . 5
q _ { a } = { \frac { 2 T a } { a ^ { 2 } + 2 T } } = { \frac { a h _ { a } } { a + h _ { a } } } .
\lambda _ { 1 , 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( 2 \alpha _ { a } + \alpha _ { b } ) \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { ( 2 \alpha _ { a } - \alpha _ { b } ) ^ { 2 } + 8 g ^ { 2 } }
d \mu ( h )
x = 0 . 3
K _ { M E } = - \frac { 3 } { 2 } \lambda _ { s } Y \epsilon
\tilde { I } _ { K _ { P } \oplus K _ { Q ^ { \prime } } } ^ { * } * _ { r } \tilde { I } _ { K _ { Q } ^ { * } \oplus K _ { Q ^ { \prime } } ^ { * } } = \tilde { I } _ { K _ { P ^ { \prime } } \oplus K _ { Q } } ^ { * } * _ { r } \tilde { I } _ { K _ { Q } ^ { * } \oplus K _ { Q ^ { \prime } } ^ { * } } , \ \tilde { I } _ { K _ { P } } ^ { * } * _ { r } \tilde { I } _ { K _ { Q } ^ { * } } ^ { * } = \tilde { I } _ { K _ { P ^ { \prime } } } ^ { * } * _ { r } \tilde { I } _ { K _ { Q ^ { \prime } } ^ { * } } ^ { * } .
\begin{array} { r l r } { \textrm { t h e P r a n d t l n u m b e r ~ } } & { { } P r } & { = \frac { \nu } { \kappa } , } \\ { \textrm { t h e R a y l e i g h n u m b e r ~ } } & { { } R a } & { = \frac { g L ^ { 3 } | \rho _ { T } | \Delta T } { \rho _ { 0 } \nu \kappa } , } \\ { \textrm { t h e b u o y a n c y r a t i o ~ } } & { { } N } & { = \frac { \rho _ { C } \Delta C } { \rho _ { T } \Delta T } , } \\ { \textrm { a n d t h e L e w i s n u m b e r ~ } } & { { } L e } & { = \frac { \kappa } { D } , } \end{array}
{ Z } _ { 1 } = \mathrm { e } ^ { - \varphi _ { o } } \left( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \varphi _ { 1 } \lambda _ { 0 } ^ { 2 } \right) .
y
\chi ^ { * }
\operatorname { s u p p } ( S \ast T ) \subseteq \operatorname { s u p p } ( S ) + \operatorname { s u p p } ( T ) .
R e _ { x , \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = 4 3 0 0
\ddot { d } _ { z } ^ { ( \alpha ) } ( t ) = ( d ^ { 2 } / d t ^ { 2 } ) \, \langle \Psi ^ { ( \alpha ) } ( t ) | \hat { z } | \Psi ^ { ( \alpha ) } ( t ) \rangle
\tau _ { \eta }
5
\psi _ { \mathrm { { R } } } \rightarrow \psi _ { \mathrm { { R } } }
\tilde { \phi } ^ { I } ( z , \bar { z } ) = \mathrm { T r } z ^ { i _ { 1 } } \cdots z ^ { i _ { m } }

Q ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { r } = Q ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y } - \left( Q ^ { \mathrm { { T } } } Q \right) { \left( \begin{array} { l } { R } \\ { 0 } \end{array} \right) } { \hat { \boldsymbol { \beta } } } = { \left[ \begin{array} { l } { \left( Q ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y } \right) _ { n } - R { \hat { \boldsymbol { \beta } } } } \\ { \left( Q ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y } \right) _ { m - n } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { u } } \\ { \mathbf { v } } \end{array} \right] }
N _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ a ~ c ~ t ~ } } = N _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( 2 N _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ } } + 4 N _ { \mathrm { ~ r ~ f ~ } } )
T _ { m }
\Pi ( \omega ) = { \frac { 1 } { \pi } } \int { \frac { \mathrm { I m } \Pi ( s ) } { s - \omega - i \epsilon } } d s \; ,
f _ { \mathrm { E } } = \frac { s _ { \mathrm { B } } } { n h ( { Q } ) } = \frac { 1 - R _ { \mathrm { c } } } { h ( { Q } ) } \, ,
\begin{array} { r } { t _ { \mathrm { ~ n ~ l ~ } } ^ { - 1 } \sim \omega \sim { \omega _ { \parallel } } . } \end{array}
R _ { \dot { 2 } \dot { 2 } , c o n }
\ell _ { j } - d _ { j }
\rho _ { l } / \rho _ { g } = \eta _ { l } / \eta _ { g } = 1 0
\vec { v } _ { i }
i
\vartheta = \left\{ \overline { { b } } , D , \overline { { \boldsymbol { \overline { { r } } } } } , \mu _ { 0 } , \mu _ { \mathcal { B } } \right\} .
R _ { \mathrm { o u t } } / h = 1 4 . 3 8
\delta
\sum ( - 1 ) ^ { \vert I \vert + \vert K \vert + \vert L \vert + \vert N \vert } { \binom { M } { I - K - L } } { \binom { N } { M } } \int _ { \Omega } D _ { I + J } \Biggl ( E _ { A } ^ { N } E _ { C } ^ { K } ( f )
H ^ { s } ( \mathbb { R } ) \subset L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) \ \forall \ s > \frac { 1 } { 2 }
\underset { v \in S \; } { \prod ^ { \prime } } K ( F _ { v } ) : K ( \mathcal { O } _ { v } ) : = \underset { S ^ { \prime } \subseteq S \mathrm { , ~ } \# S ^ { \prime } < \infty } { \operatorname * { c o l i m } } { \textstyle \prod _ { v \in S \setminus S ^ { \prime } } } K ( \mathcal { O } _ { v } ) \times { \textstyle \prod _ { v \in S ^ { \prime } } } K ( F _ { v } ) \mathrm { , }
m
\begin{array} { r l } { \langle \hat { A } ( \omega _ { n } ) \hat { B } ( \omega _ { n } ) \rangle } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega ^ { \prime } \, \mathcal { G } ( \omega _ { n } - \omega ) \mathcal { G } ( \omega _ { n } - \omega ^ { \prime } ) \langle \hat { A } ( \omega ) \hat { B } ( \omega ^ { \prime } ) \rangle } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega ^ { \prime } \, \mathcal { G } ( \omega _ { n } - \omega ) \mathcal { G } ( - \omega _ { n } - \omega ^ { \prime } ) C _ { A B } ( \omega ) \delta ( \omega + \omega ^ { \prime } ) } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \, \mathcal { F } ( \omega _ { n } - \omega ) C _ { A B } ( \omega ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf m } = ( 0 , 0 , m _ { 3 } < 0 ) . } \end{array}
q p
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \mathrm { T r } \left( \mathbf { F } _ { 1 } \mathbf { H } \right) } & { = } & & { - \mathbb { E } _ { \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { R } _ { 0 } ) } \left[ \alpha ( \mathbf { X } ) \mathbf { X } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { D } \mathbf { X } \right] } \\ & { = } & & { - \log \left( \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { k } \left| \mathbf { R } _ { i i } \right| ^ { 1 / 2 } } { \left| \mathbf { R } \right| ^ { 1 / 2 } } \right) \mathbb { E } _ { \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { R } ) } \left[ \mathbf { X } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { D } \mathbf { X } \right] } \\ & { } & & { + \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { R } ) } \left[ \left( \mathbf { X } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { D } \mathbf { X } \right) \left( \mathbf { X } ^ { \mathrm { T } } ( \mathbf { R } ^ { - 1 } - \mathbf { R } _ { 0 } ^ { - 1 } ) \mathbf { X } \right) \right] , } \end{array}
\psi

\begin{array} { r l } & { \quad \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb E \left[ \left. \gamma _ { t } \left\langle \mathbf Q _ { t - 1 } \odot \mathbf S _ { t } ^ { \prime } , \frac { \mathbf Q _ { t - 1 } } { \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } } \right\rangle \right\rvert \mathcal F _ { t - 1 } \right] } \\ & { \stackrel { ( a ) } \le M \sum _ { t = 1 } ^ { T } \gamma _ { t } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } ^ { - 1 } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \le M \sum _ { t = 1 } ^ { T } M L _ { t - 1 } ^ { - 1 } t ^ { \frac \delta 4 } \cdot t ^ { \frac 1 4 - \frac \delta 2 } \left( \sqrt { 1 + \sum _ { s = 0 } ^ { t - 1 } \lVert \mathbf Q _ { s } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \cdot \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \le M \sum _ { t = 1 } ^ { T } t ^ { \frac 1 4 - \frac \delta 4 } \left( \sqrt { 1 + \sum _ { s = 0 } ^ { t - 1 } \lVert \mathbf Q _ { s } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \cdot \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \le 2 M T ^ { \frac 1 4 - \frac \delta 4 } \sqrt { 1 + \sum _ { s = 0 } ^ { T - 1 } \lVert \mathbf Q _ { s } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } , } \end{array}
\mathbf { x }
5 3 8 . 6 8 _ { 5 3 8 . 5 6 } ^ { 5 3 9 . 1 4 }
k = 2 0
\times
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \mathrm { S } _ { w } ( t ) } & { { } = - C \left( \mathrm { S } _ { w } ( t ) - \mathrm { S } ^ { \ast } \right) \mathrm { d } t - B \mathrm { S } _ { w } ( t ) r ( t ) \mathrm { d } t + A \mathrm { d } W _ { t } } \\ { \mathrm { d } r ^ { 2 } ( t ) } & { { } = F \mathrm { S } _ { w } ( t ) \mathrm { d } t - \tau _ { s } \left( r ^ { 2 } ( t ) - M _ { 1 } ^ { 2 } \right) \mathrm { d } t , \mathrm { ~ } r ^ { 2 } > 0 } \\ { \mathrm { d } r ^ { 2 } ( t ) } & { { } = 0 , \mathrm { ~ } r ^ { 2 } = 0 , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \mathrm { S } _ { w } ( t ) < 0 , } \end{array}
\nu
\frac { F _ { c } } { k _ { c } u _ { o } } = \frac { 1 } { a _ { c } + b _ { c } } \left\{ \left( 1 - \frac { \delta } { u _ { o } } \right) ^ { a _ { c } } - \left( 1 - \frac { \delta } { u _ { o } } \right) ^ { - b _ { c } } \right\} ,
g _ { \gamma } ( | Q _ { i j } | ) : = | Q _ { i j } | ^ { \gamma }
t \to \infty
\{ { \cal T } _ { \gamma - a } \mid a \in \overline { { { \pi ^ { \perp } ( \Lambda ) } } } \} \mathrm { \ m o d ~ t r a n s l a t i o n } ,
{ \bf S } _ { h }
\tau = 0 . 5
\textbf { < }
\bar { \eta } = \eta / \| \eta \| _ { \infty }
( 2 \partial _ { u } \partial _ { v } - \zeta ^ { 2 } \partial _ { v } ^ { 2 } - \partial _ { i } ^ { 2 } ) \Phi = 0 \, .
\mathrm { \sim 0 }
^ { - 3 }
y _ { t }


{ \delta \omega }
\begin{array} { r l } { \mathrm { H G _ { n , n } } ( x , y ) } & { { } \overset { x _ { 0 } } { \Longrightarrow } \mathrm { H G _ { n , n } } + x _ { 0 } \left( \sqrt { n + 1 } \mathrm { H G _ { n + 1 , n } } - \sqrt { n } \mathrm { H G _ { n - 1 , n } } \right) } \end{array}
[ { \cal J } ^ { \mu \nu } , p ^ { \rho } ] = \eta ^ { \mu \rho } p ^ { \nu } - \eta ^ { \nu \rho } p ^ { \mu } \, .
B
x - t
f \colon \Omega \to { \mathbb { R } }
\vec { P } = \left( \begin{array} { l } { \sqrt { \frac { \mu } { \mu _ { 1 2 } } } \vec { P } _ { 1 } } \\ { \sqrt { \frac { \mu } { \mu _ { 3 , 1 2 } } } \vec { P } _ { 2 } } \end{array} \right) ~ ,
\ell _ { \perp }
\overbar \cdot
1
- 1
\begin{array} { r l r l } { z _ { \beta } ^ { i } = \delta _ { \beta s _ { i } } , } & { { } } & { } & { { } z _ { \gamma } ^ { j } = \delta _ { \beta s _ { j } } , } \end{array}
\tau _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \propto \epsilon ^ { \alpha _ { 2 } }
\eta _ { 1 } ( R , Z ) \, = \, R \, \eta _ { 1 0 } ( \rho ) + \delta Z \, \eta _ { 1 1 } ( \rho ) \, , \qquad \rho = \sqrt { R ^ { 2 } + Z ^ { 2 } } \, ,
S = S _ { W } ( U ) + a ^ { 4 } \sum _ { x } \{ b \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \{ [ b ^ { - 2 } ( \phi _ { n + 1 } ^ { * } ( x ) \phi _ { n } ( x ) + \phi _ { n } ^ { * } ( x ) \phi _ { n + 1 } ( x ) - 2 \phi _ { n } ^ { * } \phi _ { n } ) -
t
b = 2 m
N = 3 0
\textstyle \left( { \frac { 3 k + 1 } { 3 ^ { n + 1 } } } , { \frac { 3 k + 2 } { 3 ^ { n + 1 } } } \right)
\textit { L } _ { \sigma } ( x ) = - \partial _ { x } v _ { \sigma } ( x ) + \frac { \partial _ { x } ^ { 2 } \omega _ { \sigma } ( x ) } { 2 N } ,
t
\eta _ { 0 } = - 0 . 2 8 5
\begin{array} { r l r } { \mathcal { J } _ { 1 } ( g ^ { ( n ) } ) - \mathcal { J } _ { 1 } ( g ^ { ( n + 1 ) } ) } & { \geq } & { \frac { 1 } { 2 L _ { 2 } } \Vert \mathcal { J } _ { 1 } ^ { \prime } ( g ^ { ( n ) } ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } , } \\ { \mathcal { J } _ { 2 } ( g ^ { ( n ) } ) - \mathcal J _ { 2 } ( g ^ { ( n + 1 ) } ) } & { \geq } & { \frac { 1 } { 2 L _ { 3 } } \Vert \mathcal { J } _ { 2 } ^ { \prime } ( g ^ { ( n ) } ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } , \ \ \forall \ n = 0 , 1 , 2 , . . . , } \end{array}
R e _ { \tau } \rightarrow \infty
\Gamma _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ n ~ t ~ } } = f _ { \mathrm { ~ v ~ o ~ l ~ } } \, 2 \pi \, R _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ r ~ } } \, v _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ r ~ e ~ a ~ d ~ } } \, d _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ l ~ t ~ } }
9 . 3 9 \pm 0 . 0 6
D _ { \! x } ^ { \sigma } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } x ^ { k } = \! \! \sum _ { k \, = \left\lceil \sigma \right\rceil } ^ { \infty } \! a _ { k } \, \frac { \Gamma ( 1 \! + \! k ) } { \Gamma ( 1 \! + \! k \! - \! \sigma ) } \, x ^ { k - \sigma } \quad ( \sigma > 0 )
{ \cal L } _ { J } = \frac { N } { G } \Biggl [ ( \partial _ { \mu } z ) ^ { \dagger } ( \partial ^ { \mu } z ) - J _ { \mu } J ^ { \mu } + \theta G \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho } J _ { \mu } \partial _ { \nu } J _ { \rho } + \frac { 1 } { 4 } \theta ^ { 2 } G ^ { 2 } J _ { \mu } ( \partial ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } - \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } ) J _ { \nu } \Biggr ] ,
\begin{array} { r l } & { \sum _ { B \in \mathcal { F } \setminus \mathcal { F } _ { S _ { 2 } } ^ { \prime } } | B | \le \sum _ { i \in I ^ { \star } } | 5 B ( y _ { i } , 2 R _ { 0 } ) | } \\ & { \le \omega _ { N } ( 5 R _ { 0 } ) ^ { N } \sum _ { i \in I ^ { \star } } \frac { \int _ { B ( y _ { i } , 2 R _ { 0 } ) } | \nabla w ( x ) | ^ { p } d x } { \frac { M ^ { p } } { R _ { 0 } ^ { p - N } C ^ { p } } } } \\ & { \le \frac { \omega _ { N } ( 5 R _ { 0 } ) ^ { N } } { \frac { M ^ { p } } { R _ { 0 } ^ { p - N } C ^ { p } } } \int _ { \Omega } | \nabla w ( x ) | ^ { p } d x . } \end{array}
\mathrm { P S L } _ { 2 } ( \mathbb { R } ) ^ { r }
\overline { { u } } _ { i } ^ { \left( m \right) } = - c x _ { i } ^ { \left( m \right) } + b x _ { i } ^ { \left( m + 1 \right) } ,
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { s , 1 } ( \tau ) } & { : = } & { \operatorname* { m a x } \{ k \in \{ 0 \} \cup [ n ] : \mathrm { ~ t h e r e ~ e x i s t ~ } i _ { 1 } , \cdots , i _ { k } \in [ n ] , \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } \\ & { } & { i _ { 1 } < \cdots < i _ { k } , \tau ( i _ { 1 } ) < \cdots < \tau ( i _ { k } ) , ( i _ { l } , \tau ( i _ { l } ) ) \in \mathcal { R } _ { s , 1 } \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } l \in [ k ] \} , } \\ & { } & \end{array}
\gamma _ { 2 } = \operatorname* { m i n } _ { i } \gamma _ { i } \leqslant \gamma _ { 1 }
- 1 / 4
\operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } g _ { T } ( z ) = g ( z ) = { \frac { \Phi ( s ) } { s } } - { \frac { 1 } { s - 1 } } \quad \quad { \mathrm { w h e r e } } \quad z = s - 1
\sin ^ { 2 } \theta + \cos ^ { 2 } \theta = 1
\sigma _ { A } = \sigma _ { A _ { 0 } } \cdot 2 ^ { - \Delta t / t _ { 1 / 2 } }
f ( \mathbf { 0 } _ { V } ) = f ( 0 \mathbf { v } ) = 0 f ( \mathbf { v } ) = \mathbf { 0 } _ { W } .
\alpha = 3 . 0 ( 1 )
\hat { \phi } ( x ; \theta ) = ( 1 - x ) \phi ( 0 ) + x \phi ( 1 ) + ( 1 - x ) x \hat { \psi } ( x ; \theta ) ,
\gamma
W ^ { M } = \frac 1 6 \sum _ { \pm } \left\{ c _ { 0 } ^ { M } + c _ { 2 } ^ { M } \sinh ^ { 2 } ( r _ { \pm } / \ell ) + c _ { 4 } ^ { M } \sinh ^ { 4 } ( r _ { \pm } / \ell ) \right\} + \frac { 1 } { 8 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ( \sinh n L ) ^ { 4 } } .
\Gamma = \gamma - 1
\begin{array} { r l } { \delta \psi _ { i } } & { { } = \delta \lambda D _ { i } c } \\ { \delta A _ { \mu } } & { { } = \delta \lambda D _ { \mu } c } \\ { \delta c } & { { } = - \delta \lambda { \frac { g } { 2 } } [ c , c ] } \\ { \delta { \bar { c } } } & { { } = i \delta \lambda B } \\ { \delta B } & { { } = 0 } \end{array}
U ( t , \tau )
1 / u
\begin{array} { r l } { H _ { d } ^ { p } ( \mathcal { S } [ \lambda ] , D ^ { l o c } ) } & { \cong H _ { d } ^ { p } ( \mathcal { A } [ \lambda ] , D ^ { l o c } ) \oplus H _ { d } ^ { p } ( \mathcal { A } [ \lambda ] \zeta , D ^ { l o c } ) } \\ & { \cong H _ { d } ^ { p } ( \mathcal { A } [ \lambda ] , D ^ { l o c } ) \oplus H _ { d } ^ { p - 1 } ( \mathcal { A } [ \lambda ] , D ^ { l o c } ) , } \end{array}
\left\langle { \Delta r ^ { 2 } } \right\rangle \propto \tau ^ { 2 }
X < 1
l _ { b } ^ { 0 } / L _ { f } ^ { 0 }
\Delta t
\acute { e }
k ( t )
\sigma
g , o


v
e
\left( A _ { 1 } , A _ { 2 } \right) = \frac { 2 c \nu } { \hbar } { \cal A } ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } ( x \mp c t ) ^ { \mathrm { i } \delta - 1 } \, \mathrm { d } x = \frac { 2 c \nu } { \hbar } { \cal A } ^ { 2 } \left( 1 - \mathrm { e } ^ { - 2 \pi \nu } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } \xi ^ { \mathrm { i } \delta } \, \frac { \mathrm { d } \xi } { \xi } \, .
l
\: \omega ( t ) \, \propto \, e ^ { - \, \kappa t / 2 } \, . \:
\sigma = 1 0 ^ { - 1 0 } \, \mathrm { H z }
\Omega ( \tau ) \equiv e ^ { + i H \tau } e ^ { - i H _ { 0 } \tau } ,
\boldsymbol \theta
p \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { T } & { { } = \frac { 1 } { 2 } m ( \dot { x } ^ { 2 } + \dot { y } ^ { 2 } + \dot { z } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } I _ { x } \dot { \phi } ^ { 2 } , } \\ { V } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left[ \frac { 1 } { 2 } k ( l _ { i } - l _ { 0 } ) ^ { 2 } \right] + m g z , } \\ { L } & { { } = T - V . } \end{array}
\&
5 0
\omega _ { \mathrm { A } } < \nu _ { \mathrm { c } }
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \Delta _ { \perp } u _ { z } + \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t \partial z } \nabla _ { \perp } p - g \beta \frac { \partial } { \partial t } \Delta _ { \perp } T = 0 .

2 . 8 6
f \colon W \to W ^ { \prime }
\nu \approx 2 5
\epsilon _ { { \bf u } , k } = \frac { \int _ { \Theta } { \widetilde \lambda } _ { k } ^ { 2 } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) } { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \int _ { \Theta } { \widetilde \lambda } _ { i } ^ { 2 } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) } = \frac { { \bf { Z } } _ { k } } { { \mathrm { T r } } \left( { \bf { Z } } \right) } ,
j _ { i }
p _ { 1 }

\mathbf { X } ( s ) = ( s \mathbf { I } - \mathbf { A } ) ^ { - 1 } \mathbf { x } ( 0 ) + ( s \mathbf { I } - \mathbf { A } ) ^ { - 1 } \mathbf { B } \mathbf { U } ( s ) .

B _ { i j } \equiv { \frac { \tilde { b } _ { i } - \tilde { b } _ { j } } { b _ { i } - b _ { j } } } \, \, .
I = \int _ { X } ( \operatorname * { d e t } e R + i \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } R _ { \mu \nu \rho \sigma } ) d ^ { 4 } x .
a _ { \mathrm { { L i C s } } } = 2 4 8 a _ { 0 }
R
\Delta \neq 0
\sim \tau
\omega _ { s } \sim k _ { \parallel s } v _ { \parallel }
\bullet
\lambda > 1
{ \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \theta } } = { \frac { r } { 2 } } \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) .
R e \approx 7 . 5 \times 1 0 ^ { 4 }
O ( p m )
\rho _ { \mathrm { e x } } ^ { \, \mathrm c } = \frac { Q _ { 1 } } { 4 m _ { 1 } ^ { \, 3 } } \, q ^ { 2 } \, V _ { c } ( \vec { k } _ { 2 } \, ) + \frac { Q _ { 2 } } { 4 m _ { 2 } ^ { \, 3 } } \, q ^ { 2 } \, V _ { c } ( \vec { k } _ { 1 } \, )
\Im
S _ { 1 } = { \cfrac { I } { c _ { 1 } } } ~ ; ~ ~ S _ { 2 } = { \cfrac { I } { c _ { 2 } } }
1 - 1 / N \sum _ { i } \sum _ { j } | K _ { t r a i n / t e s t , i j } - K _ { t r u t h , i j } |

\operatorname { v o l u m e } ( f ( S ) ) = { \sqrt { \operatorname* { d e t } \left( A ^ { \textsf { T } } A \right) } } \times \operatorname { v o l u m e } ( S ) .
\eta _ { \sigma }
n _ { s }
^ { \circ }
v _ { i n } > v _ { e y , e q }
\left\{ \begin{array} { l l } { \delta \phi ^ { \prime } [ n ] > + \pi } & { : \quad \delta \phi [ n ] = \delta \phi ^ { \prime } [ n ] - 2 \pi } \\ { - \pi \leq \delta \phi ^ { \prime } [ n ] \leq + \pi } & { : \quad \delta \phi [ n ] = \delta \phi ^ { \prime } [ n ] } \\ { \delta \phi ^ { \prime } [ n ] < - \pi } & { : \quad \delta \phi [ n ] = \delta \phi ^ { \prime } [ n ] + 2 \pi \, . } \end{array} \right.
\frac { \mathrm { n L 2 } _ { \mathrm { s h a d } } } { \mathrm { n L 2 } _ { \mathrm { v i s } } } = 1 . 7 5 5
\mathrm { { \ t a u _ { R C } = R C } }
3
\{ h _ { n } ( x , y , t ) \}
9 7 7 G B
\omega _ { C }
\nabla ( \delta \mathcal { F } / \delta h )

z _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ } } ^ { * } = 7

{ \tilde { a } } _ { \mu } = a _ { \mu } ( x _ { 0 } )
5
\zeta
\Delta x ( C )
1 5 \%
\begin{array} { r } { \phi _ { 0 } = \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } \lambda } { 4 \pi } \frac { \delta n _ { e } } { n _ { e 0 } } L . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { K _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { = K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { + K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) . } \end{array}
P _ { 1 }
4 s \ ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } \rightarrow 3 d \ ^ { 2 } D _ { 5 / 2 }

\phi ( \vec { r } , t ) \equiv \exp \left[ i \frac { m } { 2 } h ( t ) { \vec { r } } ^ { \ 2 } \right] g ( \vec { r } , t ) .
N _ { o }

S
\frac { G ( 2 - i { \beta } , 1 - i { \beta } ; \frac { i z _ { 0 } } { { \hbar } c } ) } { G ( 1 - i { \beta } , - i { \beta } ; \frac { i z _ { 0 } } { { \hbar } c } ) } \approx 1 .

3 . 6 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
T = 2 5 . 5 \pm 1
5 R e
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = \rho U D _ { h } / \eta
\psi _ { S M A } ( \zeta ) = \sqrt { 2 \pi l _ { y z } ^ { 2 } l _ { x } } \psi _ { S M A } ( \vec { r } ) .
\mathcal { T } _ { \delta , \epsilon } ( \mathcal { A } _ { \operatorname* { d e t } } , \mathcal { F } _ { d } ( \Delta , L ) ) : = \operatorname* { i n f } _ { \textsc { A } \in \mathcal { A } _ { \operatorname* { d e t } } } \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { F } _ { d } ( \Delta , L ) } \textsc { T } _ { \delta , \epsilon } ( \textsc { A } , f ) .
1 / 2
\begin{array} { r } { \overline { { P ^ { A } ( \bar { k } ) } } \, \overline { { X ^ { A } ( x , \bar { k } ) } } e ^ { - \overline { { \mathcal { L } ( \bar { k } ) } } x } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { - \frac { 1 + 2 u _ { 0 } ( x ) } { 4 } } \end{array} \right) ^ { - 1 } P ( k ) X ( x , k ) e ^ { \mathcal { L } ( k ) x } R ( k ) . } \end{array}
M _ { i } ( t , t _ { i } ) = n M _ { i } ( t - 1 , t _ { i } ) = n ^ { \Delta t } ,
| \psi ( t ) \rangle = e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } \lambda V ( t - t _ { 0 } ) } | \psi _ { F } ( t ) \rangle
8 . 8 9
m _ { D } ^ { 2 } = - \frac { g ^ { 2 } C _ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \int d p \, p ^ { 2 } \, \frac { d f _ { \mathrm { e q } } } { d p } \, ,
O ( t ) = O _ { \mathrm { A } } ( t ) \otimes I _ { \mathrm { B } } + I _ { \mathrm { A } } \otimes O _ { \mathrm { B } } ( t ) ,
\Delta X
K
\operatorname { t r } ^ { 2 } \, { \mathfrak { H } } = \operatorname { t r } ^ { 2 } \, { \mathfrak { H } } ^ { \prime } .
n
C _ { i j } ^ { \prime } = \mathbb { E } _ { t } \left[ r _ { i } ^ { \prime } \left( t \right) r _ { j } ^ { \prime } \left( t \right) \right] .
K [ \tau ; A _ { 2 } , A _ { 1 } ] ~ \equiv ~ \left< A _ { 2 } \left| e ^ { - H \tau } P \right| A _ { 1 } \right> ~ ~ ,
n = 1 0
n ( x , y , z )
O ( r ) / O ( - r )
S ^ { \prime } = ( K _ { + } ^ { \prime } , B _ { + } ^ { \prime } , K _ { - } ^ { \prime } , B _ { - } ^ { \prime } )
\hat { M } _ { 1 } ^ { ( \pm ) } ( k ) = \sum _ { \ell = 2 } ^ { 4 } \frac { b _ { \ell } } { ( 1 \pm i k ) ^ { \ell } } ;
K \times L
\sum _ { m = 1 } ^ { N _ { 0 } } \Gamma _ { n m } ^ { [ 1 ] } u _ { [ 1 ] } ^ { m } = - \left\langle \mathbf { d } \gamma _ { n } ^ { [ 1 ] } \Big \vert \overline { { \mathbf { X } } } _ { L } ^ { [ 1 ] } \right\rangle , \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \Gamma _ { n m } ^ { [ 1 ] } : = \left\langle \mathbf { d } \gamma _ { n } ^ { [ 1 ] } \Big \vert \mathbf { P } _ { ( m ) } ^ { [ 1 ] } \right\rangle .
U _ { \tau _ { 2 } } = \mathrm { M a t } _ { 0 } ( X _ { \tau _ { 2 } } ) ^ { T }
n _ { G }
{ \bf W } _ { k }
\circ

u _ { n }
\rho ^ { N } \in C _ { t } ^ { 0 } C _ { x } ^ { k }
6 . 8 6 \%
\rho ( z )
\left( \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } \right) _ { \mathrm { S U S Y } } \simeq 2 7 \times 1 0 ^ { - 4 } \left( \frac { 5 0 0 \mathrm { G e V } } { m } \right) ^ { 2 } \frac { \mathrm { I m } ( \delta _ { 1 2 } ^ { d } ) _ { L L } } { 0 . 5 0 } .
( x )
\frac { M \nu } { 1 - \nu }

j
\begin{array} { r l } { \frac { \partial W } { \partial t } = } & { \frac { \Gamma _ { l } } { 2 } \Big \{ \partial _ { 1 } \left( \frac { \alpha _ { 1 } } { 2 } - \alpha _ { 1 } \lvert \alpha _ { 2 } \rvert ^ { 2 } \right) + \partial _ { 2 } \left( \frac { \alpha _ { 2 } } { 2 } + \alpha _ { 2 } \lvert \alpha _ { 1 } \rvert ^ { 2 } \right) } \\ { + } & { \partial _ { 1 } ^ { * } \partial _ { 1 } \left( \frac { \lvert \alpha _ { 2 } \rvert ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right) + \partial _ { 2 } \partial _ { 2 } ^ { * } \left( \frac { \lvert \alpha _ { 1 } \rvert ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \right) } \\ { - } & { \partial _ { 1 } \partial _ { 2 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \partial _ { 1 } \partial _ { 1 } ^ { * } \partial _ { 2 } \alpha _ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \partial _ { 2 } \partial _ { 2 } ^ { * } \partial _ { 1 } \alpha _ { 1 } + c . c . \Big \} W , } \end{array}
( x , y )
c _ { t } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \pi C _ { T } } { 4 s _ { x } s _ { y } } \eta _ { w } \gamma _ { v }
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { p a i r } } ^ { \mathrm { r i n g } } = } & { \left( \frac { \gamma _ { \mathrm { N L } } P _ { P } } { \omega _ { P } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \mathcal { F } _ { S } } { \pi } \right) \left( \frac { \mathcal { F } _ { I } } { \pi } \right) \left( \frac { \mathcal { F } _ { P } } { \pi } \right) ^ { 2 } } \\ & { \times \frac { \Gamma _ { 2 , S } \Gamma _ { 2 , I } } { \Gamma _ { 2 , S } + \Gamma _ { 2 , I } } \left( \omega _ { S } \omega _ { I } \right) \frac { L ^ { 2 } } { 4 } \ , } \end{array}
m _ { j } = \xi _ { j } ^ { - 1 } \sim 8 \, p ^ { 8 / 1 5 } \sum _ { a } \sin \frac { a \pi } { 3 0 } \quad \mathrm { a s } \quad p \to 0 ,
\widehat { I } ( X ; Y | Z ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \psi ( k _ { X Z , i } ) + \psi ( k _ { Y Z , i } ) - \psi ( k _ { Z , i } ) \right] - \psi ( k )
\Delta \tau = \Delta t / ( \omega ^ { \prime } / m )
\begin{array} { r l } { \delta \mathbf { E } ^ { * } \times \mathbf { n } } & { { } = 0 , } \\ { \delta \mathbf { B } ^ { * } \cdot \mathbf { n } } & { { } = 0 , } \end{array}
m \left[ s \right]
\tilde { Z } ( 0 ) = \operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow 0 } \prod _ { h } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi x } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } } \Omega _ { h } ^ { i j } { \Omega _ { i j } } _ { h } } ( { \frac { \delta } { i \delta J } } ) \cdot Z ( J ) | _ { J = 0 }

\begin{array} { r } { R e _ { o } = \frac { 2 \pi f x _ { o } \rho D _ { t } } { \mu } , } \end{array}
6 4 ~ \mathrm { { \ m u m } \times 1 4 3 ~ \mathrm { { \ m u m } } }
\begin{array} { r l } { \Psi ( x \cdot ^ { o p } y , \phi ( z ) ) } & { = - ( - 1 ) ^ { | x | | y | } \Psi ( y \cdot x , \phi ( z ) ) } \\ & { = - ( - 1 ) ^ { | x | | y | + | x | | z | + | y | | z | } \Psi ( \phi ( z ) , y \cdot x ) } \\ & { = - ( - 1 ) ^ { | x | | y | + | x | | z | + | y | | z | } \Psi ( y \cdot z , \phi ( x ) ) } \\ & { = - ( - 1 ) ^ { | y | | z | } \Psi ( \phi ( x ) , z \cdot y ) = \Psi ( \phi ( x ) , y \cdot ^ { o p } z ) , } \end{array}
v
\psi _ { \varepsilon _ { 0 } { \frac { 1 } { 2 } } m + } ( r , \theta , \phi ) = \left( \begin{array} { l l } { { } } & { { f _ { 0 0 } ( r ) \ \Omega _ { 0 } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } m } ( \theta , \phi ) } } \\ { { } } & { { g _ { 0 1 } ( r ) \ \Omega _ { 1 } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } m } ( \theta , \phi ) } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { g ( \mathbf { R } _ { [ \imath ] , \mathrm { s } } ^ { [ l - 1 ] } , \mathbf { P } _ { [ \imath ] } ^ { [ l - 1 ] } , \mathbf { U } _ { \mathrm { r } / \mathrm { t } } ^ { [ l - 1 ] } ) \overset { ( a ) } { \geq } g ( \mathbf { R } _ { [ \imath ] , \mathrm { s } } ^ { [ l ] } , \mathbf { P } _ { [ \imath ] } ^ { [ l ] } , \mathbf { U } _ { \mathrm { r } / \mathrm { t } } ^ { [ l - 1 ] } ) \overset { ( b ) } { \geq } g ( \mathbf { R } _ { [ \imath ] , \mathrm { s } } ^ { [ l ] } , \mathbf { P } _ { [ \imath ] } ^ { [ l ] } , \mathbf { U } _ { \mathrm { r } / \mathrm { t } } ^ { [ l ] } ) , } \end{array}

+ 3 . 0 \%
\left[ \begin{array} { c } { e _ { 1 1 } } \\ { e _ { 2 2 } } \\ { e _ { 3 3 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - \zeta ^ { ( 1 ) } } \\ { - \zeta ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c } { S _ { 1 1 1 1 } } & { S _ { 1 1 2 2 } } & { S _ { 1 1 2 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - b ^ { ( 1 ) } } & { - b ^ { ( 2 ) } } \\ { S _ { 1 1 2 2 } } & { S _ { 1 1 1 1 } } & { S _ { 1 1 2 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - b ^ { ( 1 ) } } & { - b ^ { ( 2 ) } } \\ { S _ { 1 1 2 2 } } & { S _ { 1 1 2 2 } } & { S _ { 1 1 1 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - b ^ { ( 1 ) } } & { - b ^ { ( 2 ) } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { S _ { 2 3 2 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { S _ { 2 3 2 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { S _ { 2 3 2 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - b ^ { ( 1 ) } } & { - b ^ { ( 1 ) } } & { - b ^ { ( 1 ) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } \\ { - b ^ { ( 2 ) } } & { - b ^ { ( 2 ) } } & { - b ^ { ( 2 ) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { a _ { 2 3 } } & { a _ { 3 3 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 3 3 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - p _ { f } ^ { ( 1 ) } } \\ { - p _ { f } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] \, ,
\langle U _ { A } , U _ { B } \rangle = 0 \, ,
\sigma _ { 2 }
3 . 5 \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
P = ( P _ { 1 } , P _ { 2 } , \ldots , P _ { n _ { S } } ) ^ { T }

\pi
\frac { d V } { d t } = \eta S - ( 1 - \sigma ) \lambda V \frac { I } { N } ,
J
\mathbf { y } _ { M } ^ { [ 0 ] } \leftarrow \mathbf { y } _ { M _ { 0 } }

F = 2
R = 1 - \vert t \vert ^ { 2 }
\Delta x = g ( t + \Delta t ) - g ( t )
V ( r ) = - \frac { 1 + A \exp ( - B r ) + ( N - A ) \exp ( - C r ) } { r } ,
T _ { \infty }
k _ { n }
L _ { J } = \hbar / 2 e I _ { 0 }
\tau _ { i j } ^ { 2 }
l + 1
( Z _ { \mathcal { S } } , N _ { \mathcal { S } } )

\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { { \cal E } _ { i / f } - H _ { 0 } \pm \hbar \omega _ { \mathrm { L } } } } & { { } = \sum _ { l , m } g _ { l } ( \nu _ { i / f } , r , r ^ { \prime } ) Y _ { l m } ( \Omega ) Y _ { l m } ^ { * } ( \Omega ^ { \prime } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left\| ( \mathbf { y } ^ { t , k } ( i ) + \delta _ { i , k } ) - \mathbf { x } ^ { t } ( i ) \right\| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 + \frac { 1 } { 2 K - 1 } ) \mathbb { E } \left\| ( \mathbf { y } ^ { t , k - 1 } ( i ) + \delta _ { i , k - 1 } ) - \mathbf { x } ^ { t } ( i ) \right\| ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 4 K ^ { 3 } L ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \rho ^ { 4 } } { 2 K - 1 } + 8 K \eta ^ { 2 } ( L ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) + \frac { 8 K \eta ^ { 2 } } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \mathbf { x } ^ { t } ( i ) ) \right\| ^ { 2 } , } \end{array}
F _ { l u b } { \sim } \frac { 6 { \pi } { \mu } V _ { 0 } R _ { 0 } ^ { 2 } } { h _ { 0 } }
\beta _ { 0 }
\Delta \phi
\delta

\begin{array} { r l r l r } { [ D D ^ { \dagger } ] _ { A A } } & { { } = ^ { t } \Delta = P P ^ { \dagger } = \tilde { P } n ^ { 0 } \tilde { P } ^ { \dagger } \dag [ D D ^ { \dagger } ] _ { A B } } & { = P Q ^ { \dagger } = \tilde { P } \sqrt { n ^ { 0 } ( \mathbf { 1 } - n ^ { 0 } ) } \tilde { Q } ^ { \dagger } \dag } & { { } \qquad = \tilde { P } \sqrt { n ^ { 0 } ( \mathbf { 1 } - n ^ { 0 } ) } \tilde { P } ^ { \dagger } \tilde { P } \dag , \tilde { Q } ^ { \dagger } \dag } & { \qquad = \sqrt { ^ t \Delta ( \mathbf { 1 } - ^ { t } \Delta ) } \dag , \tilde { P } \tilde { Q } ^ { \dagger } \dag , . } \end{array}


\begin{array} { r l } { V _ { x y } ( t ) = } & { \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } H _ { \mathrm { d l } } H _ { x } } { 2 { H _ { k } } ^ { 2 } } } \\ & { \mp \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } \left( 3 H _ { \mathrm { d l } } ^ { 2 } - 8 H _ { k } ^ { 2 } + 4 H _ { x } ^ { 2 } \right) } { 8 H _ { k } ^ { 2 } } \sin ( \omega t ) } \\ & { - \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } H _ { \mathrm { d l } } H _ { x } } { 2 { H _ { k } } ^ { 2 } } \cos ( 2 \omega t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { G ( \psi _ { f } , w _ { f } , \mu ) } & { { } = G ( \psi _ { f } , w _ { f } = 0 , \mu ) + \int _ { w _ { \mathrm { ~ t ~ p ~ b ~ } } } ^ { w _ { f } } \mathrm { d } w _ { f } ^ { \prime } \frac { w _ { f } ^ { \prime } } { \langle w ^ { \prime } \rangle _ { \psi } } , } \end{array}
\backslash
\gamma
\begin{array} { r } { \frac { d D } { d a } = I \circ ( S ^ { \dagger } \frac { d A } { d a } S ) . } \end{array}
V ( \phi ) = - F \phi - v \cos ( \phi + \delta )
a _ { i , n }
\begin{array} { r l } { P ( s i g n ( \hat { Z } ) \neq s i g n ( \Bar { x } ) ) } & { \leq [ 1 - ( \sqrt { \Bar { q } } - \sqrt { \Bar { p } } ) ^ { 2 } ] ^ { N + K } } \\ & { = \left[ 1 - \frac { A } { B } + \frac { \sqrt { A ^ { 2 } ( N + K ) ^ { 2 } - ( N - K ) ^ { 2 } | \Bar { x } | ^ { 2 } } } { B ( N + K ) } \right] ^ { N + K } . } \end{array}
\chi _ { b }
\tau
\int f _ { r } ( v _ { r } ) d v _ { r }
{ \textbf { A } } _ { P } = { \dot { \Omega } } ( { \textbf { P } } - { \textbf { d } } ) + { \textbf { A } } _ { O } + \Omega ^ { 2 } ( { \textbf { P } } - { \textbf { d } } ) ,
\beta ^ { \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ a ~ c ~ t ~ } }
< \ensuremath { \bar { A } } > = \sum \ensuremath { \bar { A } } \ \Delta t / \sum \Delta t
\lambda _ { \mathrm { e f f } }
t \! = \! 3 2 5 \, \Omega _ { e } ^ { - 1 }
\%
\mu _ { i }
\omega = \nabla \times \boldsymbol { v } \cdot \nabla z = \nabla p \times \nabla q \cdot \nabla z
S
O _ { O M 2 } ^ { \pm } \neq O _ { D K } ^ { \pm }
\begin{array} { r } { \left( \boldsymbol { P } _ { r } \right) _ { k } = \left< \boldsymbol { e } _ { k } , \sum _ { j = 1 } ^ { r } \Phi _ { , j } a _ { j } \right> _ { \Omega _ { h } } = \left< \boldsymbol { e } _ { k } , \frac { \boldsymbol { e } _ { k } } { \left| \left| \boldsymbol { e } _ { k } \right| \right| _ { \Omega _ { h } } } a _ { k } \right> _ { \Omega _ { h } } = \left| \left| \boldsymbol { e } _ { k } \right| \right| _ { \Omega _ { h } } a _ { k } , } \end{array}
M ( x )
C _ { i } = \int _ { F O V } a _ { i } ( \vec { x } ) \cdot f ( \vec { x } ) d \vec { x } ,

( N _ { 0 } ^ { v } / R F _ { G } ) \times N _ { H }
y \Leftarrow y \times X

S ^ { \mathrm { f e r m i o n } } = \int d ^ { 4 } x \bar { \Psi } \left[ i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - \frac { \sqrt { 2 } m _ { f } } { v } \left( \Phi P _ { R } + \Phi ^ { \dagger } P _ { L } \right) \right] \Psi \ ,
t
\mathrm { p s }
\begin{array} { r l r } { \frac { \mid \psi \rangle \langle f \mid } { \langle f \mid \psi \rangle } } & { { } = } & { \mid 1 \rangle \langle 1 \mid + \sqrt { 2 } \mid S 1 \rangle \langle 1 \mid } \end{array}
\Omega _ { 0 }
+ X
\int _ { D _ { h } } \left( \lambda _ { 1 } + G ( \psi ) \right) \phi ^ { 2 } \leq 0 .
( i = 1 , 2 )
\pi
\frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } V _ { 1 k } ( t ) + \left[ 1 - \frac { e ^ { 2 } \lambda _ { V } ^ { 2 } \bar { \zeta } ^ { 2 } \omega _ { \zeta } ^ { 2 } } { 2 m _ { \pi } ^ { 2 } m _ { V } ^ { 2 } } \cos ( 2 \omega _ { \zeta } t ) \right] k ^ { 2 } V _ { 1 k } ( t ) - k \frac { e ^ { 2 } \bar { \zeta } \omega _ { \zeta } } { 2 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } } \cos ( \omega _ { \zeta } t ) V _ { 1 k } ( t ) = 0 .
L _ { d }
V _ { m }
m
- \xi
-
\beta > \epsilon )
8 : 1 : 1
n = 2
( 1 + \tilde { K } _ { 2 } ( \omega ) ) \tilde { \sigma } _ { \rho } ( \omega )
\epsilon = V , B
H ^ { \prime } = \epsilon ^ { a b c } \epsilon _ { i j k } \{ A _ { a } ^ { i } , K \} \{ A _ { b } ^ { j } , K \} \{ A _ { c } ^ { k } , V \}
z = 0
S _ { 1 1 } ( \omega = 0 ) = \frac { 4 \Delta E e ^ { 2 } } { h } ( \langle g ^ { 2 } \rangle - \langle g \rangle ^ { 2 } )
z
\sim 1 - 1 0 0 0 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
\tilde { F } ^ { \mu \nu } = \epsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } F _ { \alpha \beta } ,
\begin{array} { r l } { q _ { i } ^ { \star } } & { = \nabla _ { \! x _ { i } } l ( \bar { x } _ { i } , \bar { u } _ { i } ) - Q _ { i } ^ { \star } \bar { x } _ { i } - ( S _ { i } ^ { \star } ) ^ { \top } \bar { u } _ { i } , } \\ { r _ { i } ^ { \star } } & { = \nabla _ { \! u _ { i } } l ( \bar { x } _ { i } , \bar { u } _ { i } ) - S _ { i } ^ { \star } \bar { x } _ { i } - R _ { i } ^ { \star } \bar { u } _ { i } , } \\ { p _ { N } } & { = \nabla _ { \! x _ { N } } l _ { N } ( \bar { x } _ { N } ) - P _ { N } \bar { x } _ { N } . } \end{array}
N _ { E } = 1 , 0 0 0
^ 5
f ( \operatorname { A d } _ { g } x ) = f ( x )
\Pi _ { \mu } p ^ { \mu } \psi _ { L } = - i m \psi _ { L } ^ { * }
\left| \frac { 1 } { n h _ { n } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } k \left( \frac { \langle \hat { l } _ { 1 } ^ { K } , X _ { i } \rangle _ { \cal { H } } - s } { h _ { n } } , \frac { \langle \hat { l } _ { 2 } ^ { K } , Y _ { i } \rangle _ { \cal { H } } - t } { h _ { n } } \right) - \frac { 1 } { n ^ { 2 } h _ { n } ^ { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } k _ { 1 } \left( \frac { \langle \hat { l } _ { 1 } ^ { K } , X _ { i } \rangle _ { \cal { H } } - s } { h _ { n } } \right) k _ { 2 } \left( \frac { \langle \hat { l } _ { 2 } ^ { K } , Y _ { j } \rangle _ { \cal { H } } - t } { h _ { n } } \right) \right| ,
E _ { o p } \equiv N _ { o p } e _ { o p } = N ( e _ { d a c , 1 } + e _ { a d c } ) ,
3 0 0 0 \times 3 0 0 0 \mathrm { ~ p ~ i ~ x ~ e ~ l ~ s ~ }
{ \mathcal E } = - \frac { d \Phi } { d t } - \oint _ { l } ( \vec { V } \times \vec { B } ) \cdot \vec { d l } + \oint _ { l } ( \vec { v } _ { c } \times \vec { B } ) \cdot \vec { d l } .
( ( a , b ) + ( c , d ) ) \sim ( ( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) + ( c ^ { \prime } , d ^ { \prime } ) )
\beth
{ \underset { { \vec { x } } \in \mathbb { R } ^ { d } } { \operatorname { a r g m a x } } } \, { \underset { { \vec { u } } \in \mathbb { R } ^ { d } } { \min } } \, \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , { \mathrm { ~ i f ~ } } ( { \vec { x } } _ { i } - { \vec { x } } ) \cdot { \vec { u } } \geq 0 } \\ { 0 , { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. } \right)
\Delta V \approx - 6 5 0
\hat { \mathcal { R } } _ { \mathrm { o p t . } }
\rho ^ { \uparrow } = \sum _ { k } { n _ { k } ^ { \uparrow } \ \phi _ { k } ^ { \uparrow * } \phi _ { k } ^ { \uparrow } } \quad \mathrm { a n d } \quad \rho ^ { \downarrow } = \sum _ { k } { n _ { k } ^ { \downarrow } \ \phi _ { k } ^ { \downarrow * } \phi _ { k } ^ { \downarrow } } .
\hat { \mathbf { v } } _ { \mathrm { P S } } \cdot \mathbf { n } = 0
h ( t )
^ { 8 9 }
{ \frac { d ^ { 2 } \psi _ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } = - k ^ { 2 } \psi _ { 2 } .
\mathcal { O } ( s ^ { 2 k } \times n _ { t } )
[ \mathbf { A } , \mathbf { B } ] = \mathbf { X } ^ { \prime } \bar { \mathbf { V } } \bar { \mathbf { S } } ^ { - 1 } \bar { \mathbf { U } } ^ { * }
\tau = \sqrt { 2 } \log ( 1 + \sqrt { 2 } ) , \; \; \; H T _ { - } = - \infty ,
U _ { e f f , T } ( \phi ) = U _ { c l } ( \phi ) + \frac { T } { 2 } \sum _ { n } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ln \left[ \omega _ { n } ^ { 2 } + { \bf \vec { k } } ^ { 2 } + m _ { p l } ^ { 2 } ( \phi ) \right] , \nonumber
c ( \phi _ { i } ) = \cos ( \phi _ { i } )
\scriptstyle { R ^ { \alpha } } _ { \beta }

X
\begin{array} { r l } & { \{ a _ { 1 } \otimes b _ { 1 } , \dotsc , a _ { n - 1 } \otimes b _ { n - 1 } , a ^ { \prime } a ^ { \prime \prime } \otimes b ^ { \prime } b ^ { \prime \prime } \} _ { n } } \\ & { = \sum _ { \sigma \in \operatorname { S h } _ { k , l } ^ { - 1 } , \sigma ( k ) = n } ( - 1 ) ^ { \sigma } a _ { \sigma ( k + 1 ) } \cdots a _ { \sigma ( k + l ) } \{ a _ { \sigma ( 1 ) } , \dotsc , a _ { \sigma ( k - 1 ) } , a ^ { \prime } a ^ { \prime \prime } \} _ { k } \otimes b _ { \sigma ( 1 ) } \cdots b _ { \sigma ( k - 1 ) } b ^ { \prime } b ^ { \prime \prime } \{ b _ { \sigma ( k + 1 ) } , \dotsc , b _ { \sigma ( n ) } \} _ { l } } \\ & { + \sum _ { \sigma \in \operatorname { S h } _ { k , l } ^ { - 1 } , \sigma ( n ) = n } ( - 1 ) ^ { \sigma } a _ { \sigma ( k + 1 ) } \cdots a _ { \sigma ( n - 1 ) } a ^ { \prime } a ^ { \prime \prime } \{ a _ { \sigma ( 1 ) } , \dotsc , a _ { \sigma ( k ) } \} _ { k } \otimes b _ { \sigma ( 1 ) } \cdots b _ { \sigma ( k ) } \{ b _ { \sigma ( k + 1 ) } , \dotsc , b _ { \sigma ( n - 1 ) } b ^ { \prime } b ^ { \prime \prime } \} _ { l } } \\ & { = a ^ { \prime } \otimes b ^ { \prime } \sum _ { \sigma \in \operatorname { S h } _ { k , l } ^ { - 1 } , \sigma ( k ) = n } ( - 1 ) ^ { \sigma } a _ { \sigma ( k + 1 ) } \cdots a _ { \sigma ( k + l ) } \{ a _ { \sigma ( 1 ) } , \dotsc , a _ { \sigma ( k - 1 ) } , a ^ { \prime \prime } \} _ { k } \otimes b _ { \sigma ( 1 ) } \cdots b _ { \sigma ( k - 1 ) } b ^ { \prime \prime } \{ b _ { \sigma ( k + 1 ) } , \dotsc , b _ { \sigma ( n ) } \} _ { l } } \\ & { + a ^ { \prime \prime } \otimes b ^ { \prime \prime } \sum _ { \sigma \in \operatorname { S h } _ { k , l } ^ { - 1 } , \sigma ( k ) = n } ( - 1 ) ^ { \sigma } a _ { \sigma ( k + 1 ) } \cdots a _ { \sigma ( k + l ) } \{ a _ { \sigma ( 1 ) } , \dotsc , a _ { \sigma ( k - 1 ) } , a ^ { \prime } \} _ { k } \otimes b _ { \sigma ( 1 ) } \cdots b _ { \sigma ( k - 1 ) } b ^ { \prime } \{ b _ { \sigma ( k + 1 ) } , \dotsc , b _ { \sigma ( n ) } \} _ { l } } \\ & { + a ^ { \prime \prime } \otimes b ^ { \prime \prime } \sum _ { \sigma \in \operatorname { S h } _ { k , l } ^ { - 1 } , \sigma ( n ) = n } ( - 1 ) ^ { \sigma } a _ { \sigma ( k + 1 ) } \cdots a _ { \sigma ( n - 1 ) } a ^ { \prime } \{ a _ { \sigma ( 1 ) } , \dotsc , a _ { \sigma ( k ) } \} _ { k } \otimes b _ { \sigma ( 1 ) } \cdots b _ { \sigma ( k ) } \{ b _ { \sigma ( k + 1 ) } , \dotsc , b _ { \sigma ( n - 1 ) } b ^ { \prime } \} _ { l } } \\ & { + a ^ { \prime } \otimes b ^ { \prime } \sum _ { \sigma \in \operatorname { S h } _ { k , l } ^ { - 1 } , \sigma ( n ) = n } ( - 1 ) ^ { \sigma } a _ { \sigma ( k + 1 ) } \cdots a _ { \sigma ( n - 1 ) } a ^ { \prime \prime } \{ a _ { \sigma ( 1 ) } , \dotsc , a _ { \sigma ( k ) } \} _ { k } \otimes b _ { \sigma ( 1 ) } \cdots b _ { \sigma ( k ) } \{ b _ { \sigma ( k + 1 ) } , \dotsc , b _ { \sigma ( n - 1 ) } b ^ { \prime \prime } \} _ { l } } \\ & { = ( a ^ { \prime } \otimes b ^ { \prime } ) \{ a _ { 1 } \otimes b _ { 1 } , \dotsc , a _ { n - 1 } \otimes b _ { n - 1 } , a ^ { \prime \prime } \otimes b ^ { \prime \prime } \} _ { n } + ( a ^ { \prime \prime } \otimes b ^ { \prime \prime } ) \{ a _ { 1 } \otimes b _ { 1 } , \dotsc , a _ { n - 1 } \otimes b _ { n - 1 } , a ^ { \prime } \otimes b ^ { \prime } \} _ { n } . } \end{array}
\lambda
\alpha \beta
\begin{array} { r } { C _ { L } ^ { ( D ) } ( \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } ) = D ^ { 2 / 3 } \frac { \frac { 9 \Gamma \left( \frac { 5 } { 6 } \right) ^ { 2 } ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) \left( 4 \tau _ { 2 } \left( 2 \tau _ { 1 } ^ { 2 } + \tau _ { 2 } ^ { 2 } \right) \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 3 } , \frac { 5 } { 6 } ; \frac { 1 } { 6 } ; \frac { \tau _ { 1 } ^ { 2 } } { ( \tau _ { 1 } - 2 \tau _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) - ( \tau _ { 1 } - 2 \tau _ { 2 } ) ^ { 2 } ( \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } ) \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( - \frac { 2 } { 3 } , \frac { 5 } { 6 } ; \frac { 1 } { 6 } ; \frac { \tau _ { 1 } ^ { 2 } } { ( \tau _ { 1 } - 2 \tau _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) \right) } { \pi ( - \tau _ { 1 } ( \tau _ { 1 } - 2 \tau _ { 2 } ) ) ^ { 5 / 3 } } - \frac { 4 \sqrt [ 3 ] { 2 } \pi \sqrt [ 3 ] { \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } } } { \Gamma \left( \frac { 7 } { 6 } \right) ^ { 2 } } } { 2 \cdot 6 ^ { 2 / 3 } } } \end{array}
k _ { B }
A _ { B } = Z \cdot \frac { 1 } { 1 - K _ { 0 } } \cdot T _ { 0 } .
H _ { 2 } S O _ { 4 }

a _ { \alpha } ( { \bf x } ) = - \left( { \frac { \hbar \theta } { e ^ { 2 } \pi } } \right) \int d ^ { 2 } x ^ { \prime } { \frac { \epsilon _ { \alpha \beta } \bigl ( x ^ { \beta } - x ^ { \prime \beta } \bigr ) } { \vert { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } \vert ^ { 2 } } } \rho ( { \bf x } ^ { \prime } ) .
\mathbf { a }
\begin{array} { r l } { 2 a ^ { 2 } \left[ \log ( 1 / a ^ { 2 } ) + { \frac { A } { a ( 1 - a ^ { 2 } ) } } + { \frac { B ( 1 - a ^ { 2 } ) } { ( 1 - a b ) ( b - a ) } } \right] Z ^ { \prime } ( 1 / a ) + A Z ^ { \prime \prime } ( 1 / a ) } & { = 0 , } \\ { 2 b ^ { 2 } \left[ \log ( 1 / b ^ { 2 } ) + { \frac { A ( 1 - b ^ { 2 } ) } { ( 1 - a b ) ( a - b ) } } + { \frac { B } { b ( 1 - b ^ { 2 } ) } } \right] Z ^ { \prime } ( 1 / b ) + B Z ^ { \prime \prime } ( 1 / b ) } & { = 0 . } \end{array}
\gamma
x = \pm R
( x , y )
N _ { \textrm { F } } ( x , y ) \ll 1 \quad \textrm { ( C a s e ~ \# 2 ) } .
E _ { J }

\delta x ( k ) = \bar { x } ( k ) - x ( k ) .
C _ { 1 0 } ^ { \mathrm { B O } } = 4 9 0 3 3
u _ { 1 }
\epsilon
a _ { 0 }
\begin{array} { r l } { H ( t , \tau ) } & { = e ^ { - \int _ { \tau } ^ { t } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } s \right) + \frac { 3 \sqrt { \mu } } { 2 } \coth \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } s \right) \right) \, d s } } \\ & { = e ^ { - \left[ 3 \log \left( \sinh \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } s \right) \right) + \log \left( \cosh \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } s \right) \right) \right] _ { \tau } ^ { t } } } \\ & { = \frac { \sinh ^ { 3 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \tau \right) \cosh \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \tau \right) } { \sinh ^ { 3 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \cosh \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) } . } \end{array}
\textit { W e } _ { 2 } = ( \rho _ { w } \, u _ { 0 } ^ { 2 } \, R _ { b , \operatorname* { m a x } } ^ { 3 } ) / ( \sigma \, R _ { d , 0 } ^ { 2 } )
\pi / 2 + \delta
S _ { 2 }
V _ { 1 } C _ { 1 } ^ { - 1 } { \cal P } \left[ Q ^ { \mu i } ( \xi _ { i } ) - Q ^ { \mu E } ( { \cal P } ^ { - 1 } \xi _ { E } ) \right] = 0
( a d \, e _ { i } ) ^ { 1 - a _ { i j } } e _ { j } = ( a d \, f _ { i } ) ^ { 1 - a _ { i j } } f _ { j } = 0 \quad \mathrm { f o r ~ } i \neq j .
5 . 5 6
r _ { Z } ^ { m _ { y } } = \alpha r _ { Z } ^ { m _ { x } }

u ( z ) = - \frac { z } { \eta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } U \, , \ \ \mathrm { f o r } \ \ z \in [ - \eta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } , 0 ] \, ,
\tau _ { p } = t _ { 1 } + t _ { 2 }
\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x
R = K [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ]
^ { \cdot + }
\zeta \approx - 6 0
\mathcal { O } ( \operatorname* { m a x } ( \sigma ^ { - 1 } , \sqrt { \log { 1 / \epsilon ^ { \prime \prime } } } ) \cdot \sqrt { \log { 1 / \epsilon ^ { \prime \prime } } } )

( a )
{ \mathcal { I } } _ { a , a }
\mu \langle D _ { A } \rangle \gg \frac { 2 } { A } \ln \left( \frac { K } { 2 A ^ { 2 } } \left< \mathbf { P } \right> \right)
\beta
k _ { i } = \sharp ( \{ ( i , j ) ~ | ~ ( i , j ) \in \mathscr { E } \} ) ,
y = 0
| 7 \rangle = | \uparrow \downarrow , \downarrow \rangle
\Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } } \le \operatorname* { m i n } _ { i , j , k } \Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ , ~ g ~ e ~ n ~ } } ^ { ( i , j , k ) } \le \Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ , ~ g ~ e ~ n ~ } } \, ,
N _ { k }
p ( F _ { E } ^ { \prime } | F _ { E } ) = \int d X p ( F _ { E } ^ { \prime } | X ) p ( X | F _ { E } )
P
\omega \to 0
Y _ { - } ( z , \tilde { t } = 1 0 ^ { 4 } ) B \tilde { t }
\begin{array} { r l } { x _ { c } ( t ) = } & { { } \sum _ { l } \Big ( s _ { l } \sin ( \psi _ { l } ( t ) ) + c _ { l } \cos ( \psi _ { l } ( t ) ) \Big ) e ^ { - \Gamma \left( t - t _ { l } \right) / 2 } \Theta \left( t - t _ { l } \right) } \\ { x _ { s } ( t ) = } & { { } \sum _ { l } \Big ( s _ { l } \cos ( \psi _ { l } ( t ) ) - c _ { l } \sin ( \psi _ { l } ( t ) ) \Big ) e ^ { - \Gamma \left( t - t _ { l } \right) / 2 } \Theta \left( t - t _ { l } \right) } \end{array}


X _ { 2 }
\alpha = 0
2 . 2 9 1
x
\begin{array} { c } { { \Gamma _ { \rho \nu \lambda } ^ { \left( 2 \right) } ( p _ { 1 , } k _ { 2 } , q _ { 2 } ) = g _ { \rho \nu } ( p _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \lambda } + g _ { \nu \lambda } ( q _ { 2 } - k _ { 2 } ) _ { \rho } - g _ { \lambda \rho } ( q _ { 2 } + p _ { 1 } ) _ { \nu } } } \\ { { \Gamma _ { \sigma \mu \lambda } ^ { ( 2 ) } ( p _ { 2 } , k _ { 1 } , q _ { 2 } ) = g _ { \mu \sigma } ( p _ { 2 } + k _ { 1 } ) _ { \lambda } - g _ { \mu \lambda } ( k _ { 1 } + q _ { 2 } ) _ { \sigma } + g _ { \lambda \sigma } ( q _ { 2 } - p _ { 2 } ) _ { \mu } } } \end{array}
\delta ^ { 0 }
{ t _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ g ~ } } } ( x ) = \frac { 1 } { 2 d } \Big ( \frac { x ^ { 2 } } { v _ { e } } + \frac { ( d - x ) ^ { 2 } } { v _ { h } } \Big ) .
2 | G _ { l } | = | \Gamma _ { 3 1 } - \Gamma _ { 3 2 } |
\tilde { \Gamma } ( m ) = - \, \frac { N _ { f } } { 2 } \, \mathrm { s g n } ( m ) \, \int d t \, A ( t )
\infty
b = 0
\frac { Q _ { N } - \pi } { \pi }
\mathcal { M } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \propto \frac { 1 } { \Lambda ^ { 4 } }
P _ { i } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } l _ { i n } w { ( 1 + r ) ^ { n } }
M ^ { \prime \prime } \equiv \sum _ { \textbf { r } } I _ { \mathrm { S M T } } ^ { 2 } ( \textbf { r } )
i t e r
2 \Theta / \Theta
| l _ { a } - l _ { b } | < m L
n _ { B } ( | u \cdot p | ) = n _ { B } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } | p ^ { + } + p ^ { - } | \right)
\begin{array} { r l r l r l } { \chi _ { \alpha \beta } } & { = \frac { \partial X _ { \alpha } } { \partial u _ { \beta } } } & { \nu _ { \alpha j } } & { = \frac { \partial X _ { \alpha } } { \partial m _ { j } } } & { \kappa _ { \alpha Q } } & { = \frac { \partial X _ { \alpha } } { \partial K _ { Q } } } \\ { \chi _ { i \beta } } & { = \frac { \partial N _ { i } } { \partial u _ { \beta } } } & { \nu _ { i j } } & { = \frac { \partial N _ { i } } { \partial m _ { j } } } & { \kappa _ { i Q } } & { = \frac { \partial N _ { i } } { \partial K _ { Q } } } \\ { \chi _ { P \beta } } & { = \frac { \partial R _ { P } } { \partial u _ { \beta } } } & { \nu _ { P j } } & { = \frac { \partial R _ { P } } { \partial m _ { j } } } & { \kappa _ { P Q } } & { = \frac { \partial R _ { P } } { \partial K _ { Q } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varphi _ { + } ( t ) } & { = F _ { \chi _ { 1 } ^ { 2 } } ( F _ { \chi _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { - 1 } ( 1 / 2 + \varepsilon ) + t ) - F _ { \chi _ { 1 } ^ { 2 } } ( F _ { \chi _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { - 1 } ( 1 / 2 + \varepsilon ) ) } \\ & { \geqslant \frac { t \exp ( - F _ { \chi _ { 1 } ^ { 2 } } ( F _ { \chi _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { - 1 } ( 1 / 2 + \varepsilon ) + t ) ) } { \sqrt { 2 \pi F _ { \chi _ { 1 } ^ { 2 } } ( F _ { \chi _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { - 1 } ( 1 / 2 + \varepsilon ) + t ) } } . } \end{array}
a ^ { - s } = \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \ t ^ { s - 1 } \exp ( - a t ) ,
{ \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial z ^ { 2 } } } = 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } [ \Delta _ { S } ( \tau _ { b } ) \in \mathrm { d } v | \Delta _ { S } ( \tau _ { b } ) > 0 , \tau _ { b } = t , S _ { \tau _ { b } - } = u ] } & { = \frac { \mathbb { P } [ S _ { \tau _ { b } - } \in \mathrm { d } u , \Delta _ { S } ( \tau _ { b } ) \in \mathrm { d } v | \Delta _ { S } ( \tau _ { b } ) > 0 , \tau _ { b } = t ] } { \mathbb { P } [ S _ { \tau _ { b } - } \in \mathrm { d } u | \Delta _ { S } ( \tau _ { b } ) > 0 , \tau _ { b } = t ] } } \\ & { = \alpha ( b ( t ) - u ) ^ { \alpha } v ^ { - \alpha - 1 } \mathrm { d } v \quad \mathrm { ~ f o r ~ } v \in ( b ( t ) - u , \infty ) } \end{array}
l
\left[ - \nabla _ { \widehat { \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle { \ x i } ~ } } , D } ^ { 2 } - \widehat { { \mathcal W } } ^ { ( { D } ) } ( \widehat { \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } } ) \right] \, \widehat { \Phi } ( \widehat { \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } } ) = \widehat { \eta } \, \widehat { \Phi } ( \widehat { \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } } ) \; .
\begin{array} { r l } { T _ { M , v i r } } & { = \frac { N } { 2 \beta } + \frac { 1 } { 2 M } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 N } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( x _ { i } ^ { ( j ) } - \Bar { x } _ { i } \right) \partial _ { x _ { i } ^ { ( j ) } } V } \\ { T _ { M , p r i } } & { = \frac { 3 N M } { 2 \beta } - \frac { m M } { 2 \beta ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( x _ { i } ^ { ( j ) } - x _ { i } ^ { ( j - 1 ) } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\varepsilon _ { 0 } = 8 . 8 5 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
\frac { q ( \nu _ { i } + 2 i \eta ) } { q ( \nu _ { i } - 2 i \eta ) } = - 1 ~ , \qquad i = 1 , 2 \dots
\left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 . 7 0 7 } \\ { - 0 . 7 0 7 } \\ { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right)
\mathbb { C }
O ( R e ^ { n } )
x
\Omega = 6 . 5
3 . 9 7
p d f _ { i , h } = P o i s s o n ( N _ { i } + 1 0 ^ { - 3 } , m e a n _ { i , h } + 1 0 ^ { - 3 } ) ,
\begin{array} { r } { | d _ { i j } | \equiv | \boldsymbol { d } _ { i j } \cdot \boldsymbol { v } | , } \end{array}
r
Q _ { 0 } - n _ { \sigma } ^ { \mathrm { d } } \cdot \sigma _ { 0 }
\nu = 3
2 . 6 7 D
J = \left| \frac { \partial ( \mathbf { v } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { v } _ { 2 } ^ { \prime } , \boldsymbol { \omega } _ { 1 } ^ { \prime } , \boldsymbol { \omega } _ { 2 } ^ { \prime } ) } { \partial ( \mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { 2 } , \boldsymbol { \omega } _ { 1 } , \boldsymbol { \omega } _ { 2 } ) } \right| = \left| \frac { \partial ( \mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { 2 } , \boldsymbol { \omega } _ { 1 } , \boldsymbol { \omega } _ { 2 } ) } { \partial ( \mathbf { v } _ { 1 } ^ { \prime \prime } , \mathbf { v } _ { 2 } ^ { \prime \prime } , \boldsymbol { \omega } _ { 1 } ^ { \prime \prime } , \boldsymbol { \omega } _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) } \right| = \alpha | \beta | ^ { 2 { d _ { r } } / { d _ { t } } } .
\ge B W
k ^ { y }
\begin{array} { r } { S _ { 2 2 } ^ { q } = { S _ { 2 2 } ^ { t h } } = S _ { 4 4 } ^ { q } = { S _ { 4 4 } ^ { t h } } = \frac { 8 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } , \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad S _ { 2 2 } ^ { s h } = S _ { 4 4 } ^ { s h } = 0 , } \\ { S _ { 3 3 } ^ { q } = S _ { 1 1 } ^ { q } = S _ { 1 1 } ^ { t h } + { S _ { 1 1 } ^ { s h } } . } \end{array}
\mathcal { N I G } ( \alpha , \beta , \delta , \mu )
t _ { a }
\overline { { { \delta v ^ { \prime \prime } \delta v ^ { \prime \prime } } } } _ { m }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \tilde { X } _ { x } ( x , k ) = \tilde { L } ( x , k ) \tilde { X } ( x , k ) , } & { \operatorname* { l i m } _ { x \to + \infty } \tilde { X } ( x , k ) \big ( P ( k ) e ^ { \mathcal { L } ( k ) x } \big ) ^ { - 1 } = I , } \\ { \overline { { \tilde { X } _ { x } ^ { A } ( x , \bar { k } ) } } = - \overline { { \tilde { L } ^ { T } ( x , \bar { k } ) } } \, \overline { { \tilde { X } ^ { A } ( x , \bar { k } ) } } , } & { \operatorname* { l i m } _ { x \to + \infty } \overline { { \tilde { X } ^ { A } ( x , \bar { k } ) } } \big ( \overline { { P ^ { A } ( \bar { k } ) } } e ^ { - \overline { { \mathcal { L } ( \bar { k } ) } } x } \big ) ^ { - 1 } = I . } \end{array} \right. } \end{array}
\eta = 0 . 1
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } \xi ^ { \nu } + u ^ { \nu } \cdot \nabla \xi ^ { \nu } = \nu \left( \Delta \xi ^ { \nu } + \frac { 3 } { r } \partial _ { r } \xi ^ { \nu } \right) \quad \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) \times \mathbb { H } , } \\ { u ^ { \nu } = G \ast \omega ^ { \nu } , } \\ { \xi ^ { \nu } | _ { t = 0 } = \xi _ { 0 } ^ { \nu } } \end{array} \right. } \end{array}
_ { r } F _ { s } \left[ { \begin{array} { l } { a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dotsc , a _ { r } } \\ { b _ { 1 } , b _ { 2 } , \dotsc , b _ { s } } \end{array} } ; z \right] : = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( a _ { 1 } ) _ { n } ( a _ { 2 } ) _ { n } \dotsb ( a _ { r } ) _ { n } } { ( b _ { 1 } ) _ { n } ( b _ { 2 } ) _ { n } \dotsb ( b _ { s } ) _ { n } \; n ! } } z ^ { n }
\mathcal { C P }
\alpha _ { \mathrm { A D } } \approx 1 0
{ \bf \Phi } _ { J _ { 1 , \cdots , [ { \frac { D - 1 } { 2 } } ] } } = \prod _ { i = 1 } ^ { [ { \frac { D - 1 } { 2 } } ] } e ^ { { i J _ { i } H ^ { i } } } { \bf \Phi } _ { 0 } ,
\partial \psi / \partial t
I _ { t r a j }

\begin{array} { r } { R _ { n } ^ { R X } ( \theta , t ) = \ S ( t ) { I _ { 0 } e ^ { - \alpha ( n - 1 ) p } e } ^ { j k _ { 0 } ( n - 1 ) p c o s \theta } U _ { n } ( t ) , \ \ { U _ { n } ( t ) = e } ^ { j \sum _ { m = 1 } ^ { n } \varphi _ { m ( t ) } } = \ \sum _ { u = 1 } ^ { L } { \prod _ { m = 1 } ^ { n } e ^ { - j \varphi _ { m } ^ { u } } H _ { u } ( t ) } \ \ ( 6 ) } \end{array}
4 { \sqrt { q } }
\rho _ { 1 } = | b _ { 1 } | , \quad \rho _ { 2 } = | b _ { 2 } | , \quad \theta = \arg ( b _ { 1 } ^ { 2 } b _ { 2 } ^ { * } ) .
\frac { e ^ { - \lambda \epsilon ^ { \prime } T _ { 0 } } - e ^ { - \lambda \epsilon ^ { \prime } T } } { \lambda \epsilon ^ { \prime } } \leq \int _ { - T } ^ { 0 } e ^ { \lambda \int _ { t } ^ { 0 } \frac { \partial L } { \partial u } ( \gamma _ { \lambda } ( s ) , \dot { \gamma } _ { \lambda } ( s ) , 0 ) \, \mathrm { d } s } \, \mathrm { d } t \leq T _ { 0 } + \frac { 1 } { \lambda \epsilon } .
p _ { d } = R T \rho _ { d }
\langle . . . \rangle
\omega _ { p e } = \sqrt { 1 8 3 6 } \, \omega _ { p i }
P ~ \approx
\begin{array} { r } { \theta \approx \theta _ { G g } \approx \theta _ { G ^ { \prime } g ^ { \prime } } . } \end{array}
- q _ { 3 } < q _ { 2 } - q _ { 1 } < 0
0 . 8 0 5
\mathcal { H }
3 . 3 1 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2 \pm 2 . 5 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
\phi ( t )
\tilde { \varepsilon } _ { c r } \left( s \right) = \frac { a _ { 1 } } { b _ { 2 } } \frac { s ^ { - \left( 1 + \xi \right) } } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } + \frac { a _ { 2 } } { b _ { 2 } } \frac { s ^ { - \left( 1 + \xi - \lambda \right) } } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } + \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } \frac { s ^ { - \left( 1 + \xi - \kappa \right) } } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } ,
\Delta
d _ { \gamma } ^ { ( 2 ) }
\sigma _ { z }
q _ { i }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cos \varphi _ { D - 1 } d \varphi _ { D - 1 } = 0 \, .
\phi = - \operatorname { A r g } ( Q ( i \omega ) / P ( i \omega ) )
\sigma _ { \mathrm { a b s } }
E
X _ { i } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { U _ { i } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ f ( U _ { i } ) < f ( X _ { i } ) , } \\ { X _ { i } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
I ^ { \pm }
\langle E \rangle

\tilde { \omega } = 0 . 4 7 2 m
m _ { F }
M = 2
_ 2
\begin{array} { r } { L = \frac 1 2 I _ { i j } ^ { - 1 } M _ { i } M _ { j } - \frac 1 2 \lambda _ { i j } [ R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } ] . } \end{array}
g
\ngtr
\begin{array} { r l r } { { \tilde { \epsilon } } _ { K } ^ { \textrm { i m p } } } & { { } \approx } & { - \frac { R ( 1 + K ) } { 2 \pi } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \frac { \nu _ { y } ^ { 2 } f _ { k } } { \nu _ { y } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } \end{array}
H _ { z }
\begin{array} { r } { H \left( t \right) = i \left[ \begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c } { - \frac { 1 } { C _ { 1 } R _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 2 } R _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { C _ { 2 } } } & { - \frac { 1 } { C _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 3 } R _ { 3 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 3 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { C _ { 3 } } } & { - \frac { 1 } { C _ { 3 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 4 } R _ { 4 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 4 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { C _ { 4 } } } & { - \frac { 1 } { C _ { 4 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 5 } R _ { 5 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 5 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { C _ { 5 } } } \\ { \frac { 1 } { L _ { 1 } \left( t \right) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { L _ { 2 } \left( t \right) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { L _ { 3 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { L _ { 4 } \left( t \right) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { L _ { 5 } \left( t \right) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { L _ { x 1 } } } & { - \frac { 1 } { L _ { x 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { L _ { x 2 } } } & { - \frac { 1 } { L _ { x 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { L _ { x 3 } } } & { - \frac { 1 } { L _ { x 3 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { L _ { x 4 } } } & { - \frac { 1 } { L _ { x 4 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
\textrm { K } ^ { - 1 }
\theta
\begin{array} { r } { \left[ \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) \bigotimes \left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) \right] \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 8 } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 2 } \end{array} \right) , } \end{array}
F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } [ F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } + F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } ] - \frac { 1 } { 2 } | a ( x _ { e + \frac { 1 } { 2 } } ) | [ U _ { e + \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } - U _ { e + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } ]
\Omega _ { \mathrm { ~ L ~ i ~ } } \xi ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1
c = \varepsilon = 0
\hat { b }
T
y \rightarrow \infty

C N O T ( H \otimes I ) | 0 0 \rangle = { \Bigg ( } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } { \Big ( } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] } \otimes { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \Big ) } { \Bigg ) } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \frac { | 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } }
\phi ( E _ { \nu } ) = N \left( \frac { E _ { \nu } } { \langle E _ { \nu } \rangle } \right) ^ { \alpha } \exp { \left[ - ( \alpha + 1 ) \frac { E _ { \nu } } { \langle E _ { \nu } \rangle } \right] }
\mathcal { D } _ { k } = \{ ( x _ { k } ^ { i } , y _ { k } ^ { i } ) , f _ { k } ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { k } ^ { f } }


Q _ { j }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { 3 } { 2 } p _ { e } \right) = } & { - \nabla \cdot \left[ \left( \mathbf { b } v _ { | | , e } + \mathbf { v } _ { \perp , d + } \right) \frac { 5 } { 2 } p _ { e } \right] + v _ { | | , e } \mathbf { b } \cdot \nabla p _ { e } } \\ & { + \nabla \left( \mathbf { b } \kappa _ { | | , e } \mathbf { b } \cdot \nabla T _ { e } \right) + \nabla \cdot \left( \chi _ { e } e n _ { e } \nabla _ { \perp } T _ { e } \right) } \\ & { - E _ { i z } + E _ { r c } - W _ { d + , e } } \end{array}
w _ { 0 }
E = \hbar \omega
\begin{array} { r l } { w ( v _ { i } ) } & { = f ( v _ { i - 1 } ) + f ( v _ { i + 1 } ) + f ( e _ { i - 1 } ) + f ( e _ { i } ) } \\ & { = 2 n - ( i - 1 ) + 2 n - ( i + 1 ) + f ( e _ { i - 1 } ) + f ( e _ { i } ) } \\ & { = 4 n - 2 i + f ( e _ { i - 1 } ) + f ( e _ { i } ) } \\ & { = 4 n - 2 i + \left\{ \begin{array} { l l } { i + ( i - 1 ) } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 0 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { ( i - 2 ) + i } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 1 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { ( i - 1 ) + i } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 2 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { ( i - 1 ) + ( i + 1 ) } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 3 ( \bmod ~ 4 ) , \mathrm { ~ a n d ~ } i \ne n } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 n - 1 } & { \mathrm { i f ~ i ~ i s ~ e v e n } } \\ { 4 n - 2 } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 1 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { 4 n } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 3 ( \bmod ~ 4 ) . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega _ { \mathrm { o n } } } \left| \tilde { \mathcal { S } } _ { \mathrm { o n } } ^ { 1 } \right| \mathrm { d } x \mathrm { d } t } & { \leq } & { { \left\| q _ { \mathrm { o n } } \right\| _ { \L { \infty } ( [ 0 , T ] ) } } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega _ { \mathrm { o n } } } \left| \tilde { R } _ { \mathrm { o n } } - R _ { \mathrm { o n } } \right| \mathrm { d } x \mathrm { d } t , } \end{array}
\frac { h _ { m - 1 / 2 } } { { 6 } } \phi _ { m - 1 } + \frac { h _ { m + 1 / 2 } + h _ { m - 1 / 2 } } { { 3 } } \phi _ { m } + \frac { h _ { m + 1 / 2 } } { { 6 } } \phi _ { m + 1 } = \Bar { u } _ { m + \frac { 1 } { 2 } } - \Bar { u } _ { m - \frac { 1 } { 2 } }
q _ { \sigma \tau } = - q _ { \sigma \sigma } - 2 q ( 1 - q _ { \sigma } ) \; .
\left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { a } & { b } \\ { 0 } & { 1 } & { b } & { c } \\ { 0 } & { 0 } & { \ell } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ell } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { l l l l } { \ell } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - a } & { 1 } & { 0 } & { b } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { a } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ell } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { a } & { 0 } \\ { 0 } & { \ell } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \ell } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \quad \mathrm { o r } \quad \left( \begin{array} { l l l l } { \ell } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \ell } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
\Gamma _ { h o l } \; \to \; \Gamma _ { h o l } \, + \, i \, ( \pi \tau n _ { 1 } ^ { 2 } \, + \, 2 \pi n _ { 1 } \alpha ) \; .
u
\begin{array} { r l } { \Omega _ { x } ^ { ( \mathrm { H G } _ { 0 0 } ) } } & { \approx \sqrt { \frac { 6 P } { \hbar \omega k ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } \tau } } \, \left| \sin \theta ( 5 \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) \right| \, , } \\ { \Omega _ { x } ^ { ( \mathrm { H G } _ { 1 0 } ) } } & { \approx 2 . 7 \sqrt { \frac { 3 P } { \hbar \omega k ^ { 4 } w _ { 0 } ^ { 4 } \tau } } \, \left| \cos \theta ( 1 5 \cos ^ { 2 } \theta - 1 1 ) \right| \, , } \\ { \Omega _ { y } ^ { ( \mathrm { H G } _ { 0 1 } ) } } & { \approx 2 . 7 \sqrt { \frac { 3 P } { \hbar \omega k ^ { 4 } w _ { 0 } ^ { 4 } \tau } } \, \left| \cos \theta ( 5 \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) \right| \, , } \\ { \Omega _ { y } ^ { ( \mathrm { H G } _ { 0 0 } ) } } & { = \Omega _ { y } ^ { ( \mathrm { H G } _ { 1 0 } ) } = \Omega _ { x } ^ { ( \mathrm { H G } _ { 0 1 } ) } \approx 0 \, , } \end{array}
\sigma \left( x _ { \mathrm { B } } , Q ^ { 2 } \right) = \frac { 1 } { \pi } \Im \mathrm { m } \ i \! \int d ^ { 4 } z \, \mathrm { e } ^ { i q \cdot z } \langle N ( p ) | T \left\{ j _ { \mu } ^ { \dagger } ( z ) j _ { \mu } ( 0 ) \right\} | N ( p ) \rangle \, .

\theta _ { \mathrm { i n } }
n ( \omega ) = { \frac { 1 } { e ^ { \beta \omega } - 1 } } \, .

7 5 / 2 5
L _ { b o l } \leq 1 0 ^ { 4 5 } L _ { \odot }
t \geq 3
\nu _ { \omega = - 2 / 3 } ^ { ( \ell ) } \simeq \frac { ( 2 \ell + 4 ) ! } { 5 ! ( 2 \ell - 1 ) ! } \left( 2 a \right) ^ { - 5 / 4 } .
3 \times 3 \times 1
m
\begin{array} { r l } { \textbf { A . } \, \mathcal { Z } = } & { \tilde { Z } ^ { 0 } \int \delta \left( \left( V o l ( \mathcal { M } ) - V o l ( \mathcal { M } ) \vert _ { \lambda = 0 } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { e x p \Bigg [ - R m ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) \Bigg ] \prod _ { l } \left( \frac { 1 } { l } \right) D \left[ l \right] } \end{array}
\Theta
\left< \overline { { \mathbf { v } ^ { 2 } ( N \Delta t ) } } \right> \equiv \left< \frac { 1 } { N \Delta t - \Delta t } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathbf { v } _ { j } ^ { 2 } \right> \propto N ^ { 2 L + 2 M - 2 } .
\eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } }
c E _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } / 8 \pi
T - f M
\mathcal { G } : \mathring { P } ^ { \ast } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Sigma ) \rightarrow \mathbb { R }
\Sigma ^ { U V } = - \lambda _ { 1 } M ^ { 2 } \frac { 2 N _ { 1 } + 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } } [ \frac { 1 } { \epsilon } + 1 - \gamma ] ~ .
\operatorname* { m a x } [ u ] - \operatorname* { m i n } [ u ] \ll V _ { \pi }
3 0 0
z _ { t }
\tau
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ a ~ x ~ i ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ B ~ F ~ P ~ } } ( y , z ) } & { { } = \ensuremath { \mathcal { F } } _ { z } \left\{ \ensuremath { \mathrm { ~ A ~ i ~ } } \left( \frac { z } { z _ { 0 } } \right) \cdot \exp \left( \frac { a z } { z _ { 0 } } \right) \right\} \cdot \ensuremath { \mathcal { F } } _ { z } \left\{ \delta \left( z - \frac { y ^ { 2 } } { 2 r _ { d } } \right) \right\} \cdot \exp \left( - \frac { y ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) } \end{array}

\frac { \partial \rho _ { k } \alpha _ { k } \mathbf { u } _ { k } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho _ { k } \alpha _ { k } \mathbf { u } _ { k } \mathbf { u } _ { k } \right) = - \nabla \cdot \left( \alpha _ { k } \boldsymbol { \tau } _ { k } \right) - \alpha _ { k } \nabla p + \alpha _ { k } \rho _ { k } \mathbf { g } + \mathbf { F } _ { k } , \qquad k = l , g ;
D
\mathrm { M g }
\Delta \rho = 2
C / B

A \leq _ { p } B
\phi _ { j }
1 0 _ { \alpha } = ( q , ~ u ^ { c } , ~ e ^ { c } ) _ { \alpha } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \bar { 5 } _ { \alpha } = ( d ^ { c } , ~ l ) _ { \alpha } ~ ,
r ( \xi , \eta ) ~ = ~ f ( \xi _ { 1 2 } ) [ \xi _ { 1 2 } ^ { - 1 } r ^ { + } + \xi _ { 1 2 } r ^ { - } ] ~ , \ \ \ \ L ( \xi ) ~ = ~ { \xi ^ { - 1 } } L ^ { + } + \xi L ^ { - } ,
\begin{array} { r } { \eta _ { 0 } = 1 - \exp \left( - 2 \frac { R _ { \mathrm { a p } } ^ { 2 } } { W _ { \mathrm { S T } } ^ { 2 } } \right) } \end{array}
A _ { n } = \frac { 2 \left( 1 + \Gamma \right) } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \left( - \left( n \Omega + \alpha \right) ^ { 2 } + \mathrm { ~ i ~ } \left( n \Omega + \alpha \right) \sigma _ { n } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) = A _ { n } ^ { r } + \mathrm { ~ i ~ } A _ { n } ^ { i } \in \mathbb { C }
\lesssim
\psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) = u _ { i } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \exp ( - i \epsilon _ { i } t / \hbar )
v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } = \infty
\parallel
M _ { R R } ^ { P S } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda ^ { 9 } } } & { { \lambda ^ { 7 } } } & { { \lambda ^ { 5 } } } \\ { { \lambda ^ { 7 } } } & { { \lambda ^ { 5 } } } & { { \lambda ^ { 3 . 5 } } } \\ { { \lambda ^ { 5 } } } & { { \lambda ^ { 3 . 5 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \left\| \mu _ { k _ { m } } \right\| _ { \mathcal { H } _ { k _ { m } } } } & { = \left\| \int _ { \mathcal { X } _ { m } } k _ { m } ( \cdot , x _ { m } ) \mathrm { d } \mathbb { P } _ { m } ( x _ { m } ) \right\| _ { \mathcal { H } _ { k _ { m } } } \stackrel { ( e ) } { \le } \int _ { \mathcal { X } _ { m } } \underbrace { \left\| k _ { m } ( \cdot , x _ { m } ) \right\| _ { \mathcal { H } _ { k _ { m } } } } _ { \stackrel { ( f ) } { = } \sqrt { k _ { m } ( x _ { m } , x _ { m } ) } \stackrel { ( g ) } { \le } a _ { k _ { m } } } \mathrm { d } \mathbb { P } _ { m } ( x _ { m } ) \le a _ { k _ { m } } , } \\ { \left\| { \tilde { \mu } _ { k _ { M } } } \right\| _ { \mathcal { H } _ { k _ { M } } } } & { = \left\| { \tilde { \mu } _ { k _ { M } } - \mu _ { k _ { M } } + \mu _ { k _ { M } } } \right\| _ { \mathcal { H } _ { k _ { M } } } \stackrel { ( h ) } { \le } \left\| { \tilde { \mu } _ { k _ { M } } - \mu _ { k _ { M } } } \right\| _ { \mathcal { H } _ { k _ { M } } } + \left\| { \mu _ { k _ { M } } } \right\| _ { \mathcal { H } _ { k _ { M } } } \stackrel { ( i ) } { \le } d _ { k _ { M } } + a _ { k _ { M } } , } \end{array}
\tau _ { z }
\begin{array} { r l } { r ^ { \mu \nu } } & { = \frac { 1 } { ( q - 1 ) ! } n ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \mu ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } + \frac { 1 } { ( q - 2 ) ! } ( n _ { \ell } ) ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \mu _ { \ell } ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } } \\ & { \quad - \frac { 1 } { q ! } { * \tilde { n } } ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } { * \tilde { \mu } } ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } - \frac { 1 } { ( q + 1 ) ! } ( { * \tilde { n } _ { \ell } } ) ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } { * \tilde { \mu } _ { \ell } } ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } , } \\ { r ^ { [ \mu \nu ] } } & { = 0 . } \end{array}
z ^ { 4 } - 2 z ^ { 3 } + 2 z ^ { 2 } - 2 z + 1 = 0 .

\begin{array} { r } { L ( s ) \leq \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to + \infty } L _ { p } ( s , \lambda ) \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \lambda \to + \infty } L ( s _ { \lambda } ) - \lambda | s - s _ { \lambda } | ^ { p } + \frac { 1 } { \lambda } \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \lambda \to + \infty } L ( s _ { \lambda } ) \leq L ( s ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { c } ( t ) } & { \Rightarrow \hat { a } _ { c } ( t ) e ^ { - i \omega _ { 0 } t } , \quad \hat { b } _ { i n } ( t ) \Rightarrow \hat { b } _ { i n } ( t ) e ^ { - i \omega _ { 0 } t } , } \\ { \hat { c } _ { i n } ( t ) } & { \Rightarrow \hat { c } _ { i n } ( t ) e ^ { - i \omega _ { 0 } t } . } \end{array}
t _ { n }
k T _ { e } = k T _ { i } = k T
H = - i \alpha ^ { r } \partial _ { r } - i r ^ { - 1 } \alpha ^ { \varphi } ( \partial _ { \varphi } - i \Phi ^ { ( 0 ) } ) + \beta m ,

\eta
c
E _ { b }
T = 3 0 0
\frac { \delta S } { \delta \phi ^ { A } } \frac { \delta S } { \delta \phi _ { A a } ^ { \ast } }
\langle h ^ { 2 } \rangle _ { E } = z + z \langle \pmb { \sigma } _ { * } \pmb { \sigma } _ { | | } \rangle _ { E } + z ( z - 2 ) \langle \pmb { \sigma } _ { * } \pmb { \sigma } _ { \llcorner } \rangle _ { E } ,
\varepsilon = - 1 2 l _ { \mathrm { K } } ^ { - 0 . 4 5 } \pm 0 . 1 \, k _ { \mathrm { B } } T
n _ { 0 }
\gamma ^ { m } = \gamma _ { 0 } ^ { m } \, \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } + \gamma _ { 1 } ^ { m } \, \left( \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } + { \cal O } ( \alpha _ { s } ^ { 3 } )
{ \frac { d v ^ { 2 } } { d t } } = { \frac { d ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { v } ) } { d t } } = { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } \cdot \mathbf { v } + \mathbf { v } \cdot { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } = 2 { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } \cdot \mathbf { v } = 2 \mathbf { a } \cdot \mathbf { v }
{ \propto } \delta B _ { \parallel } / B _ { 0 }
P
+ 1
\omega _ { 0 }
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\sqrt { \Big ( \frac { \Delta x } { 4 0 } \Big ) ^ { 2 } + \Big ( \frac { \Delta y } { 6 0 } \Big ) ^ { 2 } } < 0 . 1 .
\tilde { c } _ { { \bf k } , \zeta }
T ^ { ( Q ) } ( { \mathbf q } , { \mathbf p } ) = T ^ { ( G ) } ( { \mathbf q } , { \mathbf p } ) .
\begin{array} { r l } { D } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { - \Delta } & { 0 } \\ { 0 } & { N ^ { 2 } } \end{array} \right) , \, \, \, L = N ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \partial _ { x } . } \end{array}
n T
= \frac { E ^ { R } + ( E ^ { R } ) ^ { T } } { 2 } + \frac { \Delta \hat { E } + ( \Delta \hat { E } ) ^ { T } } { 2 }
J _ { \nu } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = 0
S _ { L }
d _ { 1 }
\begin{array} { r } { \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \left[ S _ { F } ^ { f } \left( \bar { \boldsymbol { W } } ^ { c } { \cdot } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \right) \left( \bar { \boldsymbol { W } } ^ { c } { \times } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \right) - 4 ( \mathbb { 1 } { - } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } ) { \cdot } \bar { \boldsymbol { \Omega } ^ { \textit { c } } } \right. } \\ { + \left. 4 ( \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } { \times } ( \bar { \boldsymbol { \Gamma } } \cdot \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } ) ) \right] = 0 } \end{array}
m \ddot { \mathbf { r } } _ { i } = - \nabla _ { i } U _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } - \gamma \dot { \mathbf { r } } _ { i } + \sqrt { 2 \gamma k _ { \mathrm { B } } T } \xi _ { i } ( t ) ,
P ( X _ { \mathrm { ~ P ~ r ~ e ~ d ~ } } | X _ { \mathrm { ~ T ~ r ~ u ~ e ~ } } )

r _ { i } : = \sqrt { a _ { i } ^ { 2 } + b _ { i } ^ { 2 } }
t
\div
I _ { q } ( L , \omega ) = \overline { { I _ { q } } } \left| \mathrm { e r f } \left( \gamma - \frac { \pi } { \kappa } \frac { L } { L _ { \mathrm { b s } } ^ { ( q ) } } - i \frac { \kappa } { 2 } \frac { L _ { \mathrm { b s } } ^ { ( q ) } } { L _ { \mathrm { c o h } } ^ { ( q ) } } \right) - \mathrm { e r f } \left( \gamma - i \frac { \kappa } { 2 } \frac { L _ { \mathrm { b s } } ^ { ( q ) } } { L _ { \mathrm { c o h } } ^ { ( q ) } } \right) \right| ^ { 2 } \, ,
\tilde { \gamma } ^ { 2 } = \frac { 3 6 \tilde { \Delta } - 4 \tilde { \Delta } ^ { 3 } - 2 7 \tilde { \Omega } ^ { 2 } - 9 \tilde { \Delta } \tilde { \Omega } ^ { 2 } } { 3 6 \tilde { \Delta } } .
1 . 1
1 2
g _ { \alpha \beta } = e ^ { \Phi } \hat { g } _ { \alpha \beta } ,
\begin{array} { r l } { G _ { N } ^ { ( m ) } ( q ) } & { = \frac { 1 } { m ! } \prod _ { j = 1 } ^ { m } \oint \frac { { \mathrm { d } } u _ { j } } { 2 \pi i u _ { j } } \cdot \frac { 1 } { m ! } \prod _ { i = 1 } ^ { m } \oint \frac { { \mathrm { d } } v _ { i } } { 2 \pi i v _ { i } } \Bigg \{ \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( \frac { u _ { i } } { v _ { i } } \right) ^ { N } \right] \frac { \prod _ { 1 \leq j < i \leq m } \left| u _ { i } - u _ { j } \right| ^ { 2 } \left| v _ { i } - v _ { j } \right| ^ { 2 } } { \prod _ { i , j = 1 } ^ { m } \left| u _ { i } - v _ { j } \right| ^ { 2 } } } \\ & { \cdot \exp \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k } \frac { f \left( q ^ { k } \right) } { \left( 1 - f \left( q ^ { k } \right) \right) } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( u _ { i } ^ { k } - v _ { i } ^ { k } \right) \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left( v _ { j } ^ { - k } - u _ { j } ^ { - k } \right) \right] \Bigg \} . } \end{array}
k , l , m
b _ { s } \; = \; D _ { 3 a } D _ { 3 a s } \; ,
\rho _ { H } = r _ { H } + \frac { Q ^ { 2 } } { 2 G M } = 2 G M
\lambda
\frac { \sigma } { M } | _ { T y c h o }
( 4 g ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }
a _ { 1 }
\# K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = 2
F _ { + }
\pi -

\begin{array} { r l r } & { } & { \| \tilde { \boldsymbol { E } } _ { h } - { \boldsymbol { E } } _ { h } \| _ { { \boldsymbol { X } } _ { p } ( { \cal M } ) } + \| \tilde { \varphi } _ { h } - \varphi _ { h } \| _ { M _ { p } ( { \cal M } ) } } \\ & { \le } & { C \operatorname* { s u p } _ { 0 \not = \boldsymbol { v } \in { \boldsymbol { X } } _ { p } ( { \cal M } ) } \frac { | R ( { \boldsymbol { E } } , \boldsymbol { v } ) | + | 2 k ^ { 2 } ( \varepsilon ( { \boldsymbol { E } } - { \boldsymbol { E } } _ { h } ) , \boldsymbol { v } ) _ { \cal M } | } { \| \boldsymbol { v } \| _ { { \boldsymbol { X } } _ { p } ( { \cal M } ) } } } \\ & { \le } & { C \frac { h ^ { \nu - 1 } } { p ^ { s - 1 } } \| { \boldsymbol { E } } \| _ { H ^ { s } ( \Omega _ { 1 } \cup \Omega _ { 2 } ) } + C \, \operatorname* { s u p } _ { 0 \not = \boldsymbol { v } \in { \boldsymbol { X } } _ { p } ( { \cal M } ) } \frac { | k ^ { 2 } ( \varepsilon ( { \boldsymbol { E } } - { \boldsymbol { E } } _ { h } ) , \boldsymbol { v } ) _ { \cal M } | } { \| \boldsymbol { v } \| _ { { \boldsymbol { X } } _ { p } ( { \cal M } ) } } . } \end{array}
\rho = \sqrt { \mu ^ { 2 } / 4 - \omega _ { 0 } ^ { 2 } }

a _ { - 1 , 1 } ^ { 1 }
( k , \varphi , \mathrm { G e } , \mathrm { P e } , \omega )
B < 0
\begin{array} { r l } { D _ { 1 } } & { { } = \frac { \left( 6 w _ { 0 } - 1 \right) \left( u _ { i - 2 } + u _ { i + 2 } \right) - 2 \left( 1 8 w _ { 0 } - 1 \right) \left( u _ { i - 1 } - u _ { i + 1 } \right) } { 4 8 w _ { 0 } } , } \\ { D _ { 2 } } & { { } = \frac { \left( 2 w _ { 0 } - 3 \right) \left( u _ { i - 2 } + u _ { i + 2 } \right) - 2 \left( 2 w _ { 0 } + 9 \right) u _ { i } + 1 2 \left( u _ { i - 1 } + u _ { i + 1 } \right) } { 1 6 w _ { 0 } } , } \\ { D _ { 3 } } & { { } = \frac { - u _ { i - 2 } + 2 \left( u _ { i - 1 } - u _ { i + 1 } \right) + u _ { i + 2 } } { 1 2 w _ { 0 } } , } \\ { D _ { 4 } } & { { } = \frac { u _ { i - 2 } - 4 u _ { i - 1 } + 6 u _ { i } - 4 u _ { i + 1 } + u _ { i + 2 } } { 2 4 w _ { 0 } } , } \end{array}
1 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 }

- 6 . 5

\chi \neq 1
\mathcal { D } ^ { u } = \left\{ ( t _ { i } , x _ { i } , u _ { i } ) , \quad \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ } \quad ( t _ { i } , x _ { i } ) \in \Omega ^ { u } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad u _ { i } : = u ( t _ { i } , x _ { i } ) + \xi _ { u } ( t _ { i } , x _ { i } ) , \, i = 1 . . . N ^ { u } \right\}
A
\begin{array} { r } { \sigma _ { i j } ^ { \prime } = A _ { i j k l } S _ { k l } } \end{array}
R
\times
\eta ^ { ( 0 ) } = [ ( \mathbf { A } - \mathbf { B } ) ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) ^ { - 1 } .
\alpha
~ \mu m
0
\overbrace { { \frac { 1 } { P } } \cdot S \left( { \frac { k } { P } } \right) } ^ { S [ k ] } \, \triangleq \, { \frac { 1 } { P } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } s ( t ) \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { k } { P } } t } \, d t \equiv { \frac { 1 } { P } } \int _ { P } s _ { P } ( t ) \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { k } { P } } t } \, d t
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \frac { m _ { 2 } } { I _ { 1 } } \sin \varphi , } \\ { \dot { \varphi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { 1 - \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \dot { \psi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } - \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}

\succneqq
E _ { x }
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { ~ E ~ E ~ } } } & { { } = - \mathrm { T r } _ { A } \Big ( \rho \ln \rho \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { l e n . } } ^ { \mu \alpha } ( \omega ) = \frac { i e ^ { 2 } } { \hslash } \int [ d \mathbf { k } ] } & { \left( \sum _ { a b } f _ { a b } \frac { v _ { a b } ^ { \mu } v _ { b a } ^ { \alpha } } { \epsilon _ { b a } ( \omega - \epsilon _ { b a } ) } \right. } \\ & { \left. - \sum _ { a } \frac { v _ { a a } ^ { \mu } \partial ^ { \alpha } f _ { a } } { \omega } \right) \mathrm { . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ W _ { 2 } ^ { 2 } ( \mu ^ { n } , \mu _ { \infty } ) ] \lesssim } & { \frac 1 n + \sum _ { k \ge 1 } \frac { e ^ { - \frac 1 n \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \mathbb { E } \bigg [ \bigg ( \frac 1 n \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } ( \phi _ { k } ( X _ { \ell } ) - \mathbb { E } [ \phi _ { k } ( X _ { \ell } ) ] ) \bigg ) ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { + \sum _ { k \ge 1 } \frac { e ^ { - \frac 1 n \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \mathbb { E } \bigg [ \bigg ( \frac 1 n \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } ( \mathbb { E } [ \phi _ { k } ( X _ { \ell } ) ] - \mu _ { \infty } ( \phi _ { k } ) ) \bigg ) ^ { 2 } \bigg ] . } \end{array}
F ^ { * } ( X ) = \mathbb { E } _ { F } [ F | X ]
C _ { \mathrm { B , M } } = - 0 . 0 2 2
| \tilde { B } ( f ) | _ { t u r b \_ p s p } ^ { 2 }
\sum _ { i = 1 } ^ { N } W ( \lambda _ { i } ) \longrightarrow \sum _ { i = 1 } ^ { N } W ( \lambda _ { i } ) - J \lambda _ { N }
u

\delta = 1
- 5 1 . 3
{ \frac { \partial \hat { \phi } _ { k } ^ { u } } { \partial t } } = i b _ { 0 } k _ { \parallel } \hat { \phi } _ { k } ^ { b } +
i n C B G
\frac { 1 } { T } = 1 + { \frac { r _ { 0 } ^ { r } } { t _ { 0 } } } { \frac { { r _ { 0 } ^ { l } } ^ { * } } { { t _ { 0 } } ^ { * } } \frac { \sin ^ { 2 } ( \beta ( 2 N + 1 ) \Lambda ) } { \sin ^ { 2 } ( \beta \Lambda ) } } = 1 + \bigg ( \frac { 1 } { T _ { 0 } } - 1 \bigg ) \frac { \sin ^ { 2 } ( \beta ( 2 N + 1 ) \Lambda ) } { { \sin ^ { 2 } ( \beta \Lambda ) } } .
L e = 2 0
k \! = \! 0
V ( x ) = x ^ { 2 } / 2
r \times a
\gamma

2 \delta
F _ { + }
D ( \gamma , \lambda ) \equiv \operatorname * { d e t } M ( \gamma , \lambda ) = 0 \; .
\vec { r }
\phi ( { \bf u } ) = \exp \left[ i \, \mu _ { i } u _ { i } - { \frac { 1 } { 2 ! } } \, C _ { i j } \, u _ { i } u _ { j } - \, { \frac { i } { 3 ! } } \, B _ { i j k } \, u _ { i } u _ { j } u _ { k } \right] \, .
\nabla \phi = 5 0
5 ~ { \upmu \mathrm { m } }
\sum _ { \mathrm { c o l , h e l } } | { \cal A } _ { 0 } | ^ { 2 } = \mathrm { s g n } ( s _ { 1 2 } ) 1 6 \mu ^ { 4 \epsilon } g _ { S } ^ { 2 } \left( \frac { y _ { b } } { \sqrt 2 } \right) ^ { 2 } \frac { m _ { h } ^ { 4 } + s _ { 1 2 } ^ { 2 } } { s _ { 1 3 } s _ { 2 3 } } \; .
\sum _ { { \bf k } } | c ( t , { \bf k } ) | ^ { 2 } + \sum _ { j } | c _ { j } ( t ) | ^ { 2 } = 1
\nu = 2
t \equiv t V / L _ { D } , \mathcal { L } _ { x } \equiv \mathcal { L } _ { x } / V ^ { 2 } , D _ { x } \equiv D _ { x } / ( L _ { D } V ) , L _ { I } \equiv L _ { I } / L _ { D } , T _ { I } \equiv T _ { I } / T _ { D }
\lambda = \uparrow , \downarrow

\beta
P

_ 2
p _ { i } ( t ) = \sum _ { \nu } c _ { \nu } u _ { i } ^ { \nu } e ^ { - \lambda _ { \nu } t } ,
\Delta _ { t } = 7 , 1 8 0
9 ( 2 ^ { 5 } / 9 ! ! ) \pi ^ { 4 } = ( 3 2 / 1 0 5 ) \pi ^ { 4 }
2 . 0 \gamma
\theta _ { n }
\zeta = 5 / 2
a _ { \Delta \epsilon , A }

G _ { F } ^ { ( k ) }
n
H / L
G ( s ) = { \mathcal { M } } \{ g ( \theta ) \} = \int _ { 0 } ^ { \infty } \theta ^ { s } g ( \theta ) \, { \frac { d \theta } { \theta } }
\Delta _ { p }
{ \begin{array} { r l r l } { { \left[ \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} \right] } } & { \equiv [ x ^ { m } ] \left( x ^ { \left\lceil { \frac { n } { 3 } } \right\rceil } ( x + 1 ) ^ { \left\lceil { \frac { n - 1 } { 3 } } \right\rceil } ( x + 2 ) ^ { \left\lfloor { \frac { n } { 3 } } \right\rfloor } \right) } & & { { \pmod { 3 } } } \\ & { \equiv \sum _ { k = 0 } ^ { m } { \left( \begin{array} { l } { \left\lceil { \frac { n - 1 } { 3 } } \right\rceil } \\ { k } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \left\lfloor { \frac { n } { 3 } } \right\rfloor } \\ { m - k - \left\lceil { \frac { n } { 3 } } \right\rceil } \end{array} \right) } \times 2 ^ { \left\lceil { \frac { n } { 3 } } \right\rceil + \left\lfloor { \frac { n } { 3 } } \right\rfloor - ( m - k ) } } & & { { \pmod { 3 } } \, . } \end{array} }
V ( t = 0 , x , y ) = \sin ( \pi x ) \sin ( \pi y ) .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { W _ { p n } } \\ { \Psi } \end{array} \right) = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { m } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \left( \begin{array} { l } { W _ { p n l } ^ { ( m ) } ( \xi , \eta , \zeta , \tau ) } \\ { \Psi _ { l } ^ { ( m ) } ( \xi , \eta , \zeta , \tau ) } \end{array} \right) ~ e ^ { i \Gamma l } , } \end{array}
\mu _ { r }
P r ( n ; R , t ) = \frac { ( R t ) ^ { n } } { n ! } e ^ { - R t } ,
N = 7
q = 1 . 2
E = E _ { * } = N \left< \beta _ { p } \right> = E _ { \mathrm { m i n } } ( 2 g + 1 ) / 3
p
S ^ { \prime } ( b ) = \frac { b } { 2 } \, ( - 2 + \gamma + 2 \ln 2 ) + \frac { b } { 2 } \psi \left( \frac { b } { 2 } + \frac { 3 } { 2 } \right) .
\eta _ { 1 } = 1 . 6 6 \times 1 0 ^ { 1 8 } \; \mathrm { P a \cdot s }
\mathbf { u } ^ { \sigma } = \frac { \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma } \mathbf { v } _ { i } } { \rho ^ { \sigma } } ,
\gamma = T ^ { 2 } \frac { \pi \omega } { | \vec { k } | } \left[ \frac { 1 } { 3 } \phi ^ { \dagger } \phi + \frac { 1 } { 6 } \left( 1 - \frac { \omega ^ { 2 } } { \vec { k } ^ { 2 } } \right) \vec { A } _ { T } ^ { \dagger } \cdot \vec { A } _ { T } \right]
{ \cal D } _ { t } \, \eta ^ { j } = \dot { \eta } ^ { j } + \dot { m } ^ { k } \, \tilde { \Gamma } _ { k l } ^ { j } \, \eta ^ { l } \, .
\frac { i } { 2 } \left| l \right\rangle
n _ { c } \geq n _ { \mathrm { e v } }
\widetilde { \rho _ { g } } = \epsilon _ { g } \rho _ { g }
\begin{array} { r c l } { { \tilde { v } _ { 1 } } } & { { = } } & { { { \frac { V _ { 1 1 } } { B _ { 1 } } } { \frac { c o s ^ { 4 } \alpha } { c o s 2 \alpha } } - { \frac { V _ { 2 2 } } { B _ { 2 } } } { \frac { s i n ^ { 4 } \alpha } { c o s 2 \alpha } } } } \\ { { \tilde { v } _ { 2 } } } & { { = } } & { { - { \frac { V _ { 1 1 } } { B _ { 1 } } } { \frac { s i n ^ { 4 } \alpha } { c o s 2 \alpha } } + { \frac { V _ { 2 2 } } { B _ { 2 } } } { \frac { c o s ^ { 4 } \alpha } { c o s 2 \alpha } } } } \end{array}
P _ { h } : \mathcal { V } _ { 0 , h } \to \mathcal { V } _ { \varepsilon , h ^ { \prime } }

\mathbf { u } _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } }
\mathrm { n m }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \frac { \left| \partial _ { x _ { i } } G ( x , \xi ) - \partial _ { y _ { i } } G ( y , \xi ) \right| } { | x - y | ^ { \sigma } } \leq C \left( | x - \xi | ^ { - 2 - \sigma } + | y - \xi | ^ { - 2 - \sigma } \right) } \\ & { \frac { \left| \partial _ { x _ { i } } \partial _ { \xi _ { j } } G ( x , \xi ) - \partial _ { y _ { i } } \partial _ { \xi _ { j } } G ( y , \xi ) \right| } { | x - y | ^ { \sigma } } \leq C \left( | x - \xi | ^ { - 3 - \sigma } + | y - \xi | ^ { - 3 - \sigma } \right) } \end{array} } \end{array}
\Delta T
f
\mu
\begin{array} { r l } { \lambda _ { + } ^ { 2 } - \lambda _ { - } ^ { 2 } } & { \ge | \nabla Q _ { k } ^ { + } ( x _ { k } ) | ^ { 2 } - | \nabla Q _ { k } ^ { - } ( x _ { k } ) | ^ { 2 } } \\ & { = \alpha _ { k } ^ { 2 } - \beta _ { k } ^ { 2 } + 2 \varepsilon _ { k } ( \alpha _ { k } ^ { 2 } p - \beta _ { k } ^ { 2 } q ) + o ( \varepsilon _ { k } ) } \\ & { = \lambda _ { + } ^ { 2 } - \lambda _ { - } ^ { 2 } + 2 \varepsilon _ { k } ( \lambda _ { + } ^ { 2 } p - \lambda _ { - } ^ { 2 } q ) + o ( \varepsilon _ { k } ) } \end{array}
R ^ { * } < \mathcal { R } _ { 0 } < 1
N
5 ~ \mu
F _ { N } = { \dot { m } } \, g _ { 0 } \, I _ { \mathrm { s p , v a c } } - A _ { e } \, p
G _ { \gamma } ^ { l l ^ { \prime } } \ = \ \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } B _ { l , n } ^ { \ast } B _ { l ^ { \prime } , n } G _ { \gamma } ( \lambda _ { n } ) \, ,

3 . 3 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
\hat { U } _ { \alpha } \hat { P } _ { k } \hat { U } _ { \alpha } ^ { \dagger }
\sigma _ { \mathrm { i n e l } } \ = \ \pi \: r _ { 0 } ^ { 2 } .
| \psi _ { o u t } \rangle = \frac { 2 \pi A } { i \hbar } \int \int d \omega _ { i } d \omega _ { s } \mathcal { F } _ { o u t } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \hat { a _ { i } } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \hat { a _ { s } } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) | 0 \rangle ,
\Sigma _ { \mu \mu } = 5 ( \overline { { { u } } } + \overline { { { d } } } ) ( u + d ) + \frac 3 2 ( \overline { { { u } } } +
\begin{array} { r } { U ( { \bf R } ) = E ( { \bf R } , { \bf q } _ { \mathrm { m i n } } ) + V ( { \bf R } ) . } \end{array}
C _ { 0 }
g : Y \to Z
G ( \vec { k } , E ) = G _ { 0 } ( \vec { k } , E ) + G _ { 0 } ( \vec { k } , E ) \, \Sigma ( \vec { k } , E ) \, G ( \vec { k } , E )
^ { , }
\phi
\xi
O ( 3 )
\delta < 0
L ^ { \prime \prime } = \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } L . \eqno ( 4 3 )
\times
M = 0
2 \mathbf { S } ( \mathbf { v } ) : \mathbf { S } ( \mathbf { v } ) - \nabla \mathbf { v } : \nabla \mathbf { v } = \nabla \cdot ( \nabla \mathbf { v } \, \mathbf { v } - ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { v } ) + ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) ^ { 2 }
N = 1 0 0
c _ { g } ^ { * } \equiv 3 M / ( 4 \pi N _ { A } R _ { g } ^ { 3 } )
n - 1
U ( x , \theta _ { i } ) = W ^ { ( L + 1 ) } ( \theta _ { i } ) S ( x ) W ^ { ( L ) } ( \theta _ { i } ) \cdots W ^ { ( 2 ) } ( \theta _ { i } ) S ( x ) W ^ { ( 1 ) } ( \theta _ { i } ) ,
f _ { G }
\Delta
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \left| \frac { e ^ { - \beta x _ { i } } } { e ^ { - \beta x _ { i } } + e ^ { + \beta x _ { i } } } - \frac { e ^ { - \beta y _ { i } } } { e ^ { - \beta y _ { i } } + e ^ { + \beta y _ { i } } } \right| \geq \frac { c _ { \beta } } { 2 } \sum _ { i } \left| x _ { i } - y _ { i } \right| , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { L _ { 1 , l } \geq 2 \sqrt { R } - 2 R ^ { 1 \slash 3 } = 2 \sqrt { R } ( 1 - \operatorname* { m a x } \{ R , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) } \\ & { \geq } & { 2 \pi ^ { - 1 \slash 4 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } e ^ { - ( | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L + 2 L ^ { - 1 } ) ^ { 2 } \slash 2 } } \\ & { } & { \times \sqrt { ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } \Phi _ { 2 } ^ { 1 \slash 2 } ( 1 - \Phi _ { 3 } ^ { - 1 \slash 6 } ) . } \end{array}
W _ { D } \sim ( S _ { 0 } \overline { { { S } } } ) ^ { z _ { i j } } S _ { 0 } g _ { i } g _ { j } ^ { c } + ( S _ { 0 } \overline { { { S } } } ) ^ { m _ { i j } } ( N _ { 0 } ^ { c } g _ { i } + H _ { d 0 } Q _ { i } ) D _ { j } ^ { c } ,
\int \limits _ { 0 } ^ { R } \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } } d x = \log ( 1 + R ^ { 2 } )
w _ { j } ( t , \mathbf { x } ) = \left[ w _ { j } ^ { r e } ( t , \mathbf { x } ) + i \zeta _ { j } ^ { i m } ( t , \mathbf { x } ) \right] / \sqrt { 2 } ,
4 5 0 k m
\mathbb { R }
1 0
{ | \Psi _ { 0 } \rangle } = { | \Uparrow ; \downarrow ^ { ( 1 ) } , \uparrow ^ { ( 2 ) } , . . . , \downarrow ^ { ( N _ { \mathrm { b a t h } } ) } \rangle }
g _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { f r e e } } = 1 . 2 7 6 4 1
S _ { c c ^ { \prime } } = { M } _ { c c ^ { \prime } } / { M } _ { c ^ { \prime } } ^ { * }
\left\{ \begin{array} { r l } { \dot { { \bf s } } } & { = g _ { 1 } ^ { c t r } ( { \bf d } ) \cdot { \bf s } + \left( 0 , 0 , \cdots , 0 , 1 \right) ^ { T } \cdot u , } \\ { y } & { = g _ { 2 } ^ { c t r } ( { \bf d } , { \bf v } ) \cdot { \bf s } , } \end{array} \right. \left( \mathrm { r e s p . , ~ } \left\{ \begin{array} { r l } { \dot { { \bf s } } } & { = g _ { 1 } ^ { o b s } ( { \bf d } ) \cdot { \bf s } + g _ { 2 } ^ { o b s } ( { \bf d } , { \bf v } ) \cdot u , } \\ { y } & { = \left( 0 , 0 , \cdots , 0 , 1 \right) \cdot { \bf s } , } \end{array} \right. \right)
- \frac { \partial } { \partial u } T ( u ) = [ K , T ( u ) ] \; .
\tilde { c } _ { s } = ( \gamma \tilde { P } _ { - \infty } / \tilde { R } _ { - \infty } ) ^ { 1 / 2 }
f ( A ) = f ( \lambda _ { 1 } ) P _ { 1 } + \cdots + f ( \lambda _ { m } ) P _ { m } .
\bar { L } = 3 \epsilon \phi _ { 0 } ^ { 2 } [ \dot { H } + 2 H ^ { 2 } ] - 1 2 ( c _ { 1 } + c _ { 2 } + 3 c _ { 3 } ) [ ( \dot { H } + H ^ { 2 } ) ^ { 2 } + H ^ { 4 } ] - 1 2 ( c _ { 2 } + 6 c _ { 3 } ) [ ( \dot { H } + H ^ { 2 } ) H ^ { 2 } ]
{ \cal P }
\begin{array} { r } { \Delta _ { \mathrm { d c } } = 2 ( \mu - \mu _ { \mathrm { m i n } } ) } \end{array}
\times
{ { \varepsilon } _ { 4 } } = { { m } _ { 2 0 } } { { \Delta T } ^ { 2 } }
\theta = . 1
\theta
s _ { 5 }
4 0
\beta
q = 1 . 6 1 \AA ^ { - 1 }
1 - \delta
\tilde { \varkappa } = \tilde { \varkappa } _ { c }
\beta _ { 1 } = - z _ { a } n _ { a } , \quad \beta _ { 2 } = z _ { a } n _ { a } + z _ { c } \nu
\tau _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ( 1 D ) } : } & { { } \ } & { K ( u ) = \frac { \sin ^ { 2 } u } { \pi u ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \alpha = \frac { 2 } { \pi \rho } , } \\ { \mathrm { ( 2 D ) } : } & { { } \ } & { K ( u ) = \frac { J _ { 1 } ( u ) ^ { 2 } } { u } \quad \mathrm { a n d } \quad \alpha = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \rho } } , } \\ { \mathrm { ( 3 D ) } : } & { { } \ } & { K ( u ) = \frac { 3 } { \pi } \left( \frac { \cos u } { u } - \frac { \sin u } { u ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } , \ \alpha = \frac { 1 } { \left( 3 \pi ^ { 2 } \rho \right) ^ { 1 / 3 } } , } \end{array}
\int _ { X } | \psi ( x ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \mu ( x ) < \infty ;
\begin{array} { r l } { | \mathbb { P } _ { x _ { m } } ( \tau _ { D ^ { \prime } } > t ) - \mathbb { P } _ { x ^ { \prime } } ( \tau _ { D ^ { \prime } } > t ) | } & { = \left| \int _ { D ^ { \prime } } p _ { D ^ { \prime } } ( t , y , x _ { m } ) d y - \int _ { D ^ { \prime } } p _ { D ^ { \prime } } ( t , y , x ^ { \prime } ) d y \right| } \\ & { \le \int _ { D ^ { \prime } } \left| p _ { D ^ { \prime } } ( t , y , x _ { m } ) - p _ { D ^ { \prime } } ( t , y , x ^ { \prime } ) \right| d y . } \end{array}
\Gamma ^ { ( 1 ) } = \frac { g _ { \varepsilon } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \hbar } { 4 \pi c \tau _ { D } \tau _ { S } } \, \frac { \cos ( | \vec { x } _ { D } - \vec { x } _ { S } | / \lambda ) } { | \vec { x } _ { D } - \vec { x } _ { S } | } \, .
\lambda = - \frac { i } { 2 } \alpha ^ { 3 } = - \frac { \sqrt { 3 } } { 1 8 }
\sim 5 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { P } ( m ) _ { s t } \sim \, } & { \gamma _ { 1 } ^ { - 1 } } \\ & { \times \exp \left( \frac { N } { 2 } \, \left( \ln \left( 4 \gamma _ { 1 } \right) + \frac { \left( 2 - 6 \, p \right) \arctan \sqrt { \frac { p - 1 } { 3 p + 1 } } m ^ { 2 } } { \sqrt { 3 \, p ^ { 2 } - 2 \, p - 1 } } \right) \right) . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { i q _ { \rho } \widetilde { M } _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m ) } & { = } & { \frac { m ^ { 2 } e _ { f } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \quad \rho \sigma } ^ { \mu \nu } k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { 1 } { m ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } + ( x k _ { 1 } - y k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { - } & { \frac { e _ { f } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \quad \rho \sigma } ^ { \mu \nu } k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } + \left( \begin{array} { c } { \mu \leftrightarrow \nu } \\ { k _ { 1 } \leftrightarrow k _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}

\ddot { \theta } = - \frac { 2 \dot { r } \dot { \theta } } { r } - \sin \theta \cos \theta ( 1 - \frac { N ^ { 4 } } { 4 r ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \theta } ) ,
V _ { \mathrm { Q } _ { \mathrm { m e c h } } } = \frac { 1 } { 1 + G / 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } + n _ { \mathrm { t h } } \right) ,
\begin{array} { r } { g _ { 1 } = 1 + 0 . 1 5 R e _ { p } ^ { 0 . 6 8 7 } . } \end{array}
{ \frac { C _ { X } ^ { 2 } } { ( 6 4 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \ r ( C _ { X } , C _ { Y } ) ^ { 2 } = \lambda _ { X } , \quad { \frac { C _ { Y } ^ { 2 } } { ( 6 4 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \ r ( C _ { X } , C _ { Y } ) ^ { 2 } = \lambda _ { Y } .
h
\begin{array} { r } { \mathbf { H _ { 0 } } \longleftrightarrow [ \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } } \\ { \mathbf { H _ { 1 } } \longleftrightarrow [ \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T S } } + [ \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R R } } \mathbf { W } _ { \mathrm { R S } } } \\ { \mathbf { H _ { 2 } } \longleftrightarrow \mathbf { W } _ { \mathrm { S T } } [ \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { T T } } + \mathbf { W } _ { \mathrm { S R } } [ \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \hat { P } _ { 0 } ~ \boldsymbol { \Phi } _ { \mathbf { k } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = \omega \boldsymbol { \Phi } _ { \mathbf { k } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { k ^ { \scriptscriptstyle { - 1 } } \hat { \mathbf { J } } \cdot \hat { \mathbf { P } } ~ \boldsymbol { \Phi } _ { \mathbf { k } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = \lambda \boldsymbol { \Phi } _ { \mathbf { k } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \hat { \mathbf { P } } ^ { 2 } ~ \boldsymbol { \Phi } _ { \mathbf { k } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = k ^ { 2 } \boldsymbol { \Phi } _ { \mathbf { k } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) . } \end{array}

t = 0
a
\Gamma _ { \mathrm { e l } } \gg 1 / \tau _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } }
\phi _ { i }
^ { \star }
Z _ { b }
\hat { S } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } = \left[ \nabla _ { \lambda } \; , \; \nabla _ { \lambda ^ { \prime } } \right] \hat { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { \lambda } \hat { E } _ { \lambda ^ { \prime } } - \nabla _ { \lambda ^ { \prime } } \hat { E } _ { \lambda } \right) + \frac { 1 } { 4 } \left( \hat { E } _ { \lambda } \hat { E } _ { \lambda ^ { \prime } } - \hat { E } _ { \lambda ^ { \prime } } \hat { E } _ { \lambda } \right)
K
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { B } ( t ) d t = \int _ { - L } ^ { L } f _ { B } ( t ) d t = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( t ) d t = 1
^ 4
t = l / c _ { A } = 1 / ( n _ { B } \sigma _ { A B } c _ { A } )
\hat { u } , \hat { v } , \hat { w } , \hat { p } , \hat { b }
\hbar \omega
S _ { H } ^ { 2 } + ( S _ { B } + S _ { \Lambda } - S _ { B H } ) ^ { 2 } = ( S _ { B } + S _ { \Lambda } ) ^ { 2 } .
\hbar
\mathrm { ~ t ~ r ~ } ( \mathrm { ~ J ~ a ~ c ~ } ) = 0
\Delta \widetilde U ^ { 0 }
f _ { 1 1 } = 4 2 . 4 3
\begin{array} { r l } { s ( 0 ) } & { = \sum _ { j , k } \big ( u _ { j } s _ { k } ( 0 ) + a _ { j } s _ { k } ( 0 ) \big ) } \\ { \: } & { = \sum _ { j , k } p _ { j } \tilde { p } _ { k } \big [ 1 - i ( 0 ) \big ] = 1 - i ( 0 ) \, , } \\ { i ( 0 ) } & { = \sum _ { j , k } \big ( u _ { j } i _ { k } ( 0 ) + a _ { j } i _ { k } ( 0 ) \big ) = \sum _ { j , k } p _ { j } \tilde { p } _ { k } i ( 0 ) \, , } \\ { u ( 0 ) } & { = \sum _ { j , k } \big ( u _ { j } s _ { k } ( 0 ) + u _ { j } i _ { k } ( 0 ) \big ) } \\ { \: } & { = \sum _ { j , k } p _ { j } \tilde { p } _ { k } \big [ 1 - a ( 0 ) \big ] = 1 - a ( 0 ) \, , } \\ { a ( 0 ) } & { = \sum _ { j , k } \big ( a _ { j } s _ { k } ( 0 ) + a _ { j } i _ { k } ( 0 ) \big ) = \sum _ { j , k } p _ { j } \tilde { p } _ { k } a ( 0 ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { f } _ { k } , \mathbf { R } _ { x } \succeq 0 } \quad } & { \mathrm { t r } \big ( \mathrm { C R B } ( \mathbf { R } _ { x } , \mathbf { G } , \sigma _ { s } ^ { 2 } ) \big ) , } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { R ( \mathbf { f } _ { k } , \mathbf { R } _ { x } ) \ge R _ { \operatorname* { m i n } , k } , \forall k , } \\ & { \mathrm { t r } ( \mathbf { R } _ { x } ) \le P _ { \operatorname* { m a x } } , } \\ & { \mathbf { R } _ { x } \succeq \sum _ { k \in \mathcal { K } } \mathbf { f } _ { k } \mathbf { f } _ { k } ^ { H } , } \end{array}
1 2
\lambda
\! \! \! \! \! \! \overline { { \lambda } } _ { \mathrm { { r e l } } } \! \! = \! \! \{ 3 . 0 5 \} \! \! \!
A ( m - 1 , A ( m , n - 1 ) )
R
N ^ { 2 } ( r ) = \bar { N } ^ { 2 } .
k
\Delta = f _ { \mathrm { l a s e r } } - f _ { 0 }

\phi
y
x

\nu = 0 . 0 0 0 1 8 5
1 0 0 \, \times
Z = 0
\begin{array} { r l r l } { \lambda ( y _ { 1 } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { y _ { 1 } } \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ( s ) ) ^ { 2 } } \ d s \textnormal { o n } \gamma ^ { - } , } & { \lambda ( y _ { 1 } ) } & { = \int _ { y _ { 1 } } ^ { \Gamma } \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ( s ) ) ^ { 2 } } \ d s \textnormal { o n } \gamma ^ { + } } \end{array}
S / N
K = 2
\tilde { Y } _ { l } ^ { m } ( x , y , z ) = F _ { l } ^ { | m | } Q _ { l } ^ { | m | } ( z , r ) \times \left\{ \begin{array} { l l } { s _ { | m | } ( x , y ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ m ~ < ~ 0 ~ } } \\ { 1 / \sqrt { 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ m ~ = ~ 0 ~ } } \\ { c _ { m } ( x , y ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ m ~ > ~ 0 ~ } } \end{array} \right.
S _ { k , n } = \frac { 4 \pi k } { g ^ { 2 } } \sqrt { \beta ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } + | \omega - 2 \pi n | ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } ^ { \prime } \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ^ { \prime } ) } & { { } = \sigma ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \prime \mu } } } \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ^ { \prime } ) } \end{array}
{ \widehat { \nu _ { e ^ { - } \gamma } \nu _ { \gamma e ^ { - } } } }
\phi
p _ { z }
x
r
\frac { \partial E _ { k } } { \partial t } = \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } K _ { \theta , \phi } } { 1 2 8 b _ { 0 } } \int _ { \Delta _ { \perp } } \sum _ { s s _ { p } s _ { q } } \delta ( s k + s _ { p } p + s _ { q } q ) \frac { s } { p q } \left[ s k ^ { 3 } \left( E _ { p } E _ { q } + H _ { p } H _ { q } / \cos ^ { 2 } \theta _ { k } \right) \right.
i
\mathcal { M } \cong \mathbb { T } ^ { 2 } \, \dot { \cup } \, \mathbb { R } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { p _ { W _ { 1 } C _ { 2 } } ( 0 , w , c ) = p _ { 0 } ( w ) \, \delta ( c ) , } \end{array}
M _ { \Xi } [ n ] = \frac { { \cal M } _ { n } } { { \cal M } _ { n + 1 } } ,

\begin{array} { r } { g _ { k - \frac { 3 } { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { \sigma \sigma _ { 1 } ^ { - 1 } \mathcal { D } _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } { d _ { \Gamma } } } & { \mathrm { i n ~ } \Gamma ( 3 \delta ) \backslash \Gamma , } \\ { - \sigma \sigma _ { 1 } ^ { - 1 } \mathbf { n } \cdot \nabla \mathcal { D } _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma . } \end{array} \right. } \end{array}
{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 - 2 x y + y ^ { 2 } } } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } P _ { n } ( x ) y ^ { n } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal M _ { i j } } & { { } = \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \ \bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 } \partial _ { j } \alpha _ { 0 } } \\ { \mathcal N _ { i j } } & { { } = \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \ \bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 } \bar { \partial } _ { j } \alpha _ { 0 } \; . } \end{array}
A \lesssim 0 . 1
( a \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } , \frac { 2 b t } { 1 + t ^ { 2 } } )
{ \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial t } } + \nabla \cdot ( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } } { \dot { \phi } } _ { \alpha } ) = 0
\partial U / \partial n
\vec { y } \, = \, \mathcal { F } ( \vec { x } ) \, + \, \vec { e } ,
2 0 0
( m y p l o t s c 4 r 3 . s o u t h ) + ( - 0 . 6 0 e m , - 1 . 1 0 e m )

x _ { 2 } ( t )
H ( t ) \, = \, \sum _ { m = - j } ^ { j } m B ( t ) a _ { m } ^ { \dagger } ( t ) a _ { m } ( t ) .
\left\langle \hat { T } ^ { \mu \nu } ( x ) \right\rangle = 0 \, ,

\lambda
F \colon M \to A


\beta = 1 0 ^ { - 6 }
A _ { 0 } \; { \xrightarrow { \ f _ { 1 } \ } } \; A _ { 1 } \; { \xrightarrow { \ f _ { 2 } \ } } \; A _ { 2 } \; { \xrightarrow { \ f _ { 3 } \ } } \; \cdots \; { \xrightarrow { \ f _ { n } \ } } \; A _ { n }
\{ \Psi _ { p } ( x , t ) , - \infty \leq p \leq \infty \}
1 4

\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { { I n t } } } ^ { \prime } = \int \mathrm { d } k \mathrm { d } k ^ { \prime } \, \, \overline { \gamma } _ { \alpha , { k } } \Sigma _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } , { k } , { k ^ { \prime } } } ( \phi ) { \gamma } _ { \alpha ^ { \prime } , { k ^ { \prime } } } \ . } \end{array}

\Sigma = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \Delta _ { x } ^ { 2 } , \Delta _ { y } ^ { 2 } , \Delta _ { z } ^ { 2 } ) \in { \mathbb { R } } ^ { 3 x 3 }
\begin{array} { c } { \delta q ^ { i } = [ \frac { \partial H } { \partial p _ { i } } ( q , p ) + \lambda ^ { a } \frac { \partial \alpha _ { a } } { \partial p _ { i } } ( q , p ) ] \delta t } \\ { \delta p _ { i } = [ - \frac { \partial H } { \partial q ^ { i } } ( q , p ) - \lambda ^ { a } \frac { \partial \alpha _ { a } } { \partial q _ { i } } ( q , p ) ] \delta t } \end{array}
\Delta \omega _ { \mathrm { p o l e s } } \gg \Delta \omega _ { \mathrm { i n p u t } } ,
c _ { s } = 3 4 3 . 2 1 ~ m / s
\rho = 1 0 0 0
B = \left( - \Pi ^ { m } + \frac i 2 d \bar { \theta } \Gamma ^ { m } \theta \right) \cdot \left( i d \bar { \theta } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { m } \theta \right) \quad ,
[ { } ^ { \infty } \! Q _ { n } , { } ^ { \infty } \! Q _ { m } ] = 0 , \quad n , m = 1 , \ldots , r , \quad { } ^ { \infty } \! Q _ { n } = \sum _ { j = 1 } ^ { r } ( \ell _ { j } ^ { \infty } ) ^ { n } ,
I _ { \mathrm { c o l l } } = 0
\ell / \lambda \sim 0
J _ { i } / J _ { 1 }
^ 6
B

{ \cal H } = { \cal H } _ { 0 } - A _ { 0 } \partial _ { i } \pi ^ { i } - \pi _ { 0 } \partial ^ { i } A _ { i } - i { \cal P } \bar { c } + i \bar { \cal P } \bigtriangleup c \, .

| z | \to \infty
A = 2 . 5
A = ( p - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon
F _ { i }
\mathcal { Z }
S ( 2 ) = d _ { 3 - 2 - 1 } = d _ { 0 } = { \frac { 8 8 { \bmod { 6 } } ^ { 0 + 1 } - 8 8 { \bmod { 6 } } ^ { 0 } } { 6 ^ { 0 } } } = { \frac { 8 8 { \bmod { 6 } } - 8 8 { \bmod { 1 } } } { 1 } } = { \frac { 4 - 0 } { 1 } } = { \frac { 4 } { 1 } } = 4
1 . 4 3 \times 1 0 ^ { 1 9 }
\epsilon _ { - 1 } - \epsilon _ { 0 } \simeq \epsilon _ { 0 } - \epsilon _ { + 1 }
\sigma
\begin{array} { r } { { \cal { G } } _ { \alpha , \mu } ^ { ( \beta ) } ( x , t ) = \frac { 1 } { | x | } { \mathrm { ~ H ~ } } _ { 2 , 3 } ^ { 2 , 1 } \left[ - \frac { | x | ^ { \mu } } { t ^ { \alpha } / ( 2 i ^ { \alpha } ) } \left| ^ { \left( 1 , 1 \right) , \left( \beta , \alpha \right) , \left( 1 , \frac { \mu } { 2 } \right) } _ { \left( 1 , \mu \right) , \left( 1 , 1 \right) , \left( 1 , \frac { \mu } { 2 } \right) } \right. \right] \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( n + 1 ) L _ { n } ( a ) } & { { } = \sum _ { j = 0 } ^ { n + 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { ( n + 1 ) ! } { j ! ( n + 1 - j ) ! } ( n + 1 - j ) a ^ { j } , } \end{array}
\Gamma _ { j } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \ldots } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
E _ { n _ { m } n _ { e } } = { \frac { \pi ^ { 2 } M _ { n _ { m } n _ { e } } ^ { 2 } } { | a | ^ { 2 } ( \mathrm { I m } \, \hat { \tau } ) ^ { 2 } } } .
\mu ^ { + } ( A ) = \operatorname* { l i m i n f } _ { \varepsilon \to 0 + } { \frac { \mu ( A _ { \varepsilon } ) - \mu ( A ) } { \varepsilon } } ,
U t _ { C T } \leq n d _ { p } ,
C = - 1
x
\mp \frac { \Delta _ { 1 2 } } { \sqrt { \Delta _ { 1 2 } ^ { 2 } + 4 \Omega _ { 1 2 } ^ { 2 } } }
j = i + 1
\theta -
\lambda _ { S , L } \, = \, m _ { S , L } - \frac { i } { 2 } \Gamma _ { S , L } \, .
p _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } = \frac { w _ { i j } } { s _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } } .
_ { 1 0 }
L _ { 1 }
U _ { \lambda } = \oplus \sum _ { ( t ) _ { j } } U _ { \lambda } ^ { ( t ) _ { j } } ,
\begin{array} { r l r } { \pi _ { i j } ^ { * } ( s , t ) } & { = } & { \alpha _ { i } ^ { * } ( t ) + \beta _ { j } ^ { * } ( t ) + Z _ { i j } ( s ) ^ { \top } \gamma ^ { * } ( t ) , } \\ { \pi _ { 1 , i j } ^ { * } ( s , t ) } & { = } & { \alpha _ { i } ^ { * } ( t ) + Z _ { i j } ( s ) ^ { \top } \gamma ^ { * } ( t ) , } \\ { \pi _ { 2 , i j } ^ { * } ( s , t ) } & { = } & { \beta _ { j } ^ { * } ( t ) + Z _ { i j } ( s ) ^ { \top } \gamma ^ { * } ( t ) . } \end{array}
\left[ x _ { m } ^ { \mu } , \hat { p } _ { n } ^ { \nu } \right] = i \eta ^ { \mu \nu } \delta _ { m n } , \quad \left[ x _ { m } ^ { \mu } , x _ { n } ^ { \nu } \right] = \left[ \hat { p } _ { m } ^ { \mu } , \hat { p } _ { n } ^ { \nu } \right] = 0
\frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } - \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } }
k
^ 3
R _ { 0 } + \Delta R
x ^ { \prime } ( t ) = - x ( t - \tau )
t = 1
{ \partial } _ { - } ^ { 2 } A _ { + } = - \frac { 1 } { 2 } e j ^ { + } ,
q ( \Phi ) = q _ { 1 } \Phi ^ { - 1 / 4 } e ^ { \alpha _ { 1 } \Phi } , \ \ \ \ \ \b ( \Phi ) = b _ { 1 } \Phi ^ { - 2 } e ^ { \alpha _ { 2 } \Phi } ,
\boldsymbol { \mathcal { S } } _ { f } = ( { S _ { f } } \vec { \boldsymbol { n } } _ { f } )
R = 1 0 R _ { \mathrm { g } }
P _ { i } \equiv P ( b _ { i + 1 } ) = \int _ { a } ^ { b _ { i + 1 } } p ( x ) \textrm { d } x \approx \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { i } n _ { j } } { N _ { d } ( b _ { i + 1 } - a ) } \ \ \ \textrm { f o r } \ \ \ i = 1 , \dots , N _ { b } .
\begin{array} { r } { f ( x _ { j } + \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { i = j - q / 2 } ^ { j + q / 2 - 1 } l _ { i } ( \alpha ) f ( x _ { i } ) } & { \alpha \leq 0 } \\ { \sum _ { i = j - q / 2 + 1 } ^ { j + q / 2 } l _ { i } ( \alpha ) f ( x _ { i } ) } & { \alpha > 0 } \end{array} \right. } \end{array}
s
g _ { n m } ^ { a d } ( k , q ) = \sqrt { k _ { B } T } \sum _ { G \neq - q } ^ \bigg [ \frac { \tilde { D } _ { n k } : \tilde { S } _ { l } } { c l \sqrt { \rho } } + \frac { \tilde { D } _ { n k } : \tilde { S } _ { t _ { 1 } } } { c t _ { 1 } \sqrt { \rho } } + \frac { \tilde { D } _ { n k } : \tilde { S } _ { t _ { 2 } } } { c t _ { 2 } \sqrt { \rho } } \bigg ] \langle m k + q | e ^ { i ( q + G ) . r } | n k \rangle
G _ { i \bar { j } } = \frac { \partial } { \partial \phi ^ { i } } \frac { \partial } { \partial \bar { \phi } ^ { \bar { j } } } K \left( \phi , \bar { \phi } \right) ,
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { r } \, R _ { \pm } } & { = } & { 1 \pm ( \sigma + \delta ) \, \cos \theta \cdot u + \frac { 1 } { 2 } ( \sigma + \delta ) ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \theta \cdot u ^ { 2 } } \\ & { } & { \ \mp \, \frac { 1 } { 2 } ( \sigma + \delta ) ^ { 3 } \, \sin ^ { 2 } \theta \, \cos \theta \cdot u ^ { 3 } \, - \, \frac { 1 } { 8 } ( \sigma + \delta ) ^ { 4 } \, \sin ^ { 2 } \theta \, ( 1 - 5 \cos ^ { 2 } \theta ) \cdot u ^ { 4 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 5 } ) , } \end{array}

0 . 1 3
\rho ( A )
\frac { \Omega _ { 2 } } { \Omega _ { 0 } } = 4 , \frac { 7 } { 2 } , 3 , \frac { 5 } { 2 } , 2 , \frac { 3 } { 2 } , 1
\partial _ { z } R ( z ) ) ^ { 2 } \ll 1
\breve { R } ^ { \alpha \beta } ( x ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - ( [ \alpha ] _ { q } [ \beta ] _ { q } ) ^ { 1 / 2 } q ^ { ( \alpha + \beta ) / 2 } \cdot \frac { q - q ^ { - 1 } } { x - q ^ { \alpha + \beta } } } } & { { \frac { x q ^ { \beta } - q ^ { \alpha } } { x - q ^ { \alpha + \beta } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { x q ^ { \alpha } - q ^ { \beta } } { x - q ^ { \alpha + \beta } } } } & { { - ( [ \alpha ] _ { q } [ \beta ] _ { q } ) ^ { 1 / 2 } q ^ { ( \alpha + \beta ) / 2 } \cdot \frac { x ( q - q ^ { - 1 } ) } { x - q ^ { \alpha + \beta } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 - x q ^ { \alpha + \beta } } { x - q ^ { \alpha + \beta } } } } \end{array} \right)
< 1 . 8
+ 2 \ln x _ { 1 } \ln x _ { 2 } \bigr ] \ , \ \ \int _ { ( 2 ) } d c _ { 1 } d c _ { 2 } \frac { M ^ { 4 } } { B ^ { 2 } } = - \frac { 4 } { x _ { 1 } x _ { 2 } } \ln \frac { ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ( x _ { 1 } + x _ { 2 } + y - 1 ) } { x _ { 1 } x _ { 2 } } \ ,
T _ { g }
A _ { m + l } A _ { m + n - l } ^ { \ast }
[ X , Y ] _ { x } \ = \ ( { \mathcal { L } } _ { X } Y ) _ { x } \ : = \ \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } { \frac { ( \mathrm { D } \Phi _ { - t } ^ { X } ) Y _ { \Phi _ { t } ^ { X } ( x ) } \, - \, Y _ { x } } { t } } \ = \ \left. { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \right| _ { t = 0 } ( \mathrm { D } \Phi _ { - t } ^ { X } ) Y _ { \Phi _ { t } ^ { X } ( x ) } .
x ( \xi ) = R _ { \pm } \sin \frac { \xi } { R _ { \pm } } , \qquad y ( \xi ) = \pm R _ { \pm } \left( 1 - \cos \frac { \xi } { R _ { \pm } } \right) ,
\{ p _ { k } , k = 1 , \ldots , K \}
N = 2
\theta = \pi
\Omega ^ { 2 } > \Omega _ { m a x } ^ { 2 }
\sim ( t _ { s } / U _ { s s } ) ^ { 2 }
R ( \theta )
\lambda _ { s }
\mathrm { \Delta } \dot { m } _ { \mathrm { { f i l l } _ { P T R } } } =
\begin{array} { r l } { G _ { + } ( \lambda ) - G _ { - } ( \lambda ) } & { = \frac { 1 } { ( \lambda + 1 ) ^ { 2 / 3 } } \Big ( \mathbf { u } ( k ) \Delta _ { 3 } ( k ) \overline { { \mathbf { u } ( \bar { k } ) } } ^ { T } - \mathbf { u } ( k ) \Delta _ { 2 } ( k ) \overline { { \mathbf { u } ( \bar { k } ) } } ^ { T } \Big ) } \\ & { = \frac { 1 } { | \lambda + 1 | ^ { 2 / 3 } } \mathbf { u } ( k ) ( \Delta _ { 3 } ( k ) - \Delta _ { 2 } ( k ) ) \overline { { \mathbf { u } ( \bar { k } ) } } ^ { T } = \frac { \delta _ { 3 } ( \lambda ) } { | \lambda + 1 | ^ { 2 / 3 } } | u _ { 3 } ( k ) | ^ { 2 } , \qquad \lambda > 1 . } \end{array}
( N N _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ D ~ F ~ } } ^ { 2 } )
\hat { \gamma }
\left( \frac { k } { m } \right) \pm \Lambda s i n ( u + \rho _ { 0 } ) < 0 ,
M _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { c \rightarrow a } \Delta \phi } & { = 4 \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { 1 - b \cos ^ { 2 } \psi } { a + b \cos ^ { 2 } \psi } d \psi = 4 \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \Big [ \frac { 1 + a } { a + b \cos ^ { 2 } \psi } - 1 \Big ] d \psi } \\ & { = 2 \pi \Big [ \frac { a + 1 } { \sqrt { a ( a + b ) } } - 1 \Big ] = 2 \pi \mathcal { J } . } \end{array}
M _ { 0 } = 1 . 5
0 < r < 1
P ^ { - } = 1 + \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } N _ { l } \sqrt { 1 + \frac { \eta } { 2 J ^ { 2 } } l ^ { 2 } } ,
v _ { B }
P _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \biggl [ 1 \pm ( - 1 ) ^ { ( S - T ) / 4 } \Gamma ^ { D + 1 } \biggr ]

\theta ^ { 0 }
\epsilon _ { a } \approx { \frac { \delta m _ { 0 } } { m _ { 0 } } } \, , \quad \epsilon _ { s } \approx { \frac { 1 } { 4 } } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 } { \frac { \epsilon _ { \tau } ^ { 2 } } { \epsilon _ { a } } } \, .
\phi = a \tau + \frac { 1 } { 2 } ( a a ^ { \prime } + D a ^ { \prime \prime } ) \tau ^ { 2 } \ \ , \ \mu = 2 D \tau + ( a D ^ { \prime } + 2 a ^ { \prime } D + D D ^ { \prime \prime } ) \tau ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \iint _ { \mathbb { R } ^ { 2 } \times \mathbb { R } ^ { 2 } } } & { | u ( x _ { 1 } ) | ^ { 2 } \, \frac { | \varphi ( y _ { 1 } ) - \varphi ( y _ { 2 } ) | ^ { 2 } } { | x - y | ^ { 2 + 2 \, s } } \, d x \, d y } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } | u ( x _ { 1 } ) | ^ { 2 } \, \left( \iint _ { \mathbb { R } \times \mathbb { R } } | \varphi ( y _ { 1 } ) - \varphi ( y _ { 2 } ) | ^ { 2 } \left( \int _ { \mathbb { R } } \frac { d x _ { 2 } } { \left( ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 2 + 2 \, s } { 2 } } } \right) \, d y _ { 1 } \, d y _ { 2 } \right) \, d x _ { 1 } . } \end{array}
t
( r - M ) ^ { 2 } = M ^ { 2 } - J ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta
\left( \frac { \partial } { \partial u } \right) ^ { n _ { 1 } } a _ { \mu } ^ { m _ { 1 } } \left( \frac { \partial } { \partial \bar { u } } \right) ^ { n _ { 2 } } \bar { a } _ { \mu } ^ { m _ { 2 } } = \left( \frac { \partial } { \partial u } \right) ^ { n _ { 1 } } \left( \frac { \partial } { \partial \bar { u } } \right) ^ { n _ { 2 } } a _ { \mu } ^ { m _ { 1 } } \bar { a } _ { \mu } ^ { m _ { 2 } } ,
\textrm { r e p s } = 5
0 < \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \prime } < \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } , l } ^ { \prime }
\times
\Delta _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } ^ { 2 }
S _ { i n t } [ \Phi ] = \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } S _ { n } \Phi ^ { n }
K _ { W }

\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } a _ { l } \left[ x \displaystyle \frac { d } { d x } \ln \left( \displaystyle \frac { I _ { l + N } } { K _ { l } } \right) - N \right] ^ { - 1 } = \quad \mathrm { f i n i t e } .

4 4 5 . 7
\omega _ { \mathrm { c o n v } } ^ { 2 } = [ 2 \pi u _ { \mathrm { c o n v } } / L ] ^ { 2 }
w ( z ) = w _ { 0 } \, { \sqrt { 1 + { \left( { \frac { z } { z _ { \mathrm { R } } } } \right) } ^ { 2 } } } ,
y
g
- i \left( T - T ^ { \dagger } \right) = T ^ { \dagger } T
^ { + }
p
\begin{array} { r l } { S = s \Bigg ( } & { \sum _ { p } \left( \frac { \left( \pi ^ { ( f ) } \right) ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } } e ^ { - 4 f _ { p } } V _ { p } - \frac { 1 } { 2 } l o g ( V _ { p } ) \right) } \\ & { + R \left( \mathcal { M } \right) + \sum _ { p } \left( 3 \Delta ( f ) \vert _ { p } V _ { p } + 4 \left( f _ { p } - \frac { 1 } { 4 } \right) V _ { p } \right) } \\ & { + \sum _ { ( i , j ) } 3 \left( \frac { f _ { i } - f _ { j } } { l _ { i j } } \right) ^ { 2 } V _ { l } + \frac { \left( \pi ^ { ( s ) } \right) ^ { 2 } } { 2 N } + N l o g ( s ) - S ^ { 0 } \Bigg ) } \end{array}
g < 1 0 ^ { - 1 3 } \ \mathrm { G e V } ^ { - 1 } \left[ { \frac { 3 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 4 } \ \mathrm { m } ^ { - 2 0 / 3 } } { C _ { N } ^ { 2 } } } \right] \left[ { \frac { 1 \ \mu \mathrm { G } } { B _ { t } } } \right] \left[ { \frac { \overline { { n } } _ { e } } { 1 0 ^ { - 6 } \ \mathrm { c m } ^ { - 3 } } } \right] \left[ { \frac { 1 0 \ \mathrm { M p c } } { L } } \right] .
\lambda _ { r r } = 4 . 5 b _ { r r }
\omega _ { i }

\widehat { \Omega }
7 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { u m } }
\Lleftarrow

\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { \pm } } & { = \varepsilon _ { 0 } + \mathrm { i } \frac { \sigma _ { \pm } } { \omega } = \varepsilon _ { 0 } \left[ 1 - \frac { \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + \mathrm { i } \gamma \mp \omega _ { \mathrm { c } } ) } \right] , } \\ { \varepsilon _ { z } } & { = \varepsilon _ { 0 } + \mathrm { i } \frac { \sigma _ { z } } { \omega } = \varepsilon _ { 0 } \left[ 1 - \frac { \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + \mathrm { i } \gamma ) } \right] . } \end{array}
| \psi _ { m } ( \boldsymbol { \theta } _ { m } ^ { \mathrm { i n i t } } ) \rangle = | \psi _ { m - 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { m - 1 } ^ { * } ) \rangle , \quad m = 1 , \dots , N .
( \partial T ^ { 3 } ) _ { s t } \: \equiv \: \Sigma ^ { o u t }
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { 4 } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 4 } ^ { 2 } } \; ^ { 4 } { \cal R } ( g ) - \frac { 1 } { 2 } Z ( \phi ) \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - V ( \phi ) \right) .
E ( 2 \zeta )
U _ { \mathrm { e m } } = 0 . 6 - 9 . 8 \ \mathrm { ~ J ~ }
\lambda _ { i }
| 1 ^ { 1 8 } ; 0 ^ { 1 8 } \rangle , \quad | 0 ^ { 1 8 } ; 1 ^ { 1 8 } \rangle
\pi _ { i } = \sum _ { l \in V } ( e _ { i l } ^ { [ I ] } \mathbf { s } _ { i } ^ { \mathrm { T } } \cdot \mathbf { M } \cdot \mathbf { s } _ { l } ) \, ,
j
\beta \ll 1
N = 2 0 0
T = 1 0
\pm { M } _ { L _ { f } }
G _ { 0 0 } = - 1 \, , \, G _ { i j } = \delta _ { i j } \, , \, G _ { 0 i } = G _ { i 0 } = f _ { i } ( y _ { i } , t ) = \epsilon ( \epsilon y _ { i } + u _ { i } t ) \, , \, \, i , j = 1 , . . . , D
\begin{array} { r } { W ^ { \alpha } \left( \omega _ { \alpha \beta } - \mathcal { F } _ { \alpha \beta } \right) = 0 \, . } \end{array}

y _ { 1 } ^ { j + 1 }
\boldsymbol { f } ( \boldsymbol { a } , \boldsymbol { \theta } ) = \boldsymbol { b } + \boldsymbol { L } \boldsymbol { a } + \boldsymbol { a } ^ { T } \boldsymbol { N } \boldsymbol { a } + \gamma \boldsymbol { e } + \gamma \boldsymbol { a } + \beta \boldsymbol { q } + \beta \boldsymbol { D } \boldsymbol { a }
^ { 2 4 }
N = 5 0 0
R = \int \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \lambda ^ { \prime } } \sum _ { s , s ^ { \prime } } \frac { | S _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } | ^ { 2 } } { T } \, \frac { V d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { V d ^ { 3 } q ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, .
\Delta \phi


Q
( b - a ) ^ { 2 } + 4 { \frac { a b } { 2 } } = ( b - a ) ^ { 2 } + 2 a b = b ^ { 2 } - 2 a b + a ^ { 2 } + 2 a b = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } .
( 4 , 2 )
S = \int d ^ { 4 } x \; d y \; \delta ( y ) \left[ \int d ^ { 2 } \theta \; \bar { Q } ( \kappa _ { Q , 1 } { \cal U } _ { Q } ^ { c } + \kappa _ { Q , 2 } { \cal D } _ { Q } ) + \mathrm { h . c . } \right] .
\mathbf { r } _ { i } ^ { n + 1 } = \mathbf { r } _ { i } ^ { n } + \delta t \mathbf { v } _ { i } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } .
\frac { M _ { V } ^ { 2 } } { g _ { V } } \epsilon _ { \mu } = \sqrt { 3 } e _ { Q } \int d ^ { 4 } q T r [ \Psi _ { V } i \gamma _ { \mu } ]
F r
\delta U
{ \dot { P } } _ { 1 } \cdot \overrightarrow { P _ { 1 } P _ { 2 } }
{ \mathbf e } _ { 3 } = ( 0 , 0 , 1 ) ^ { \top }
a _ { n } = a _ { 1 } + ( n - 1 ) d
+ \infty
( n , 0 )
\mathcal { L } \left( \mathcal { N } ^ { L } ( { \bf x } , t , { \bf \phi } ) \right)
N ^ { * }
\Tilde { H } = \ensuremath { M ( \tau ) } ^ { \dagger } H \ensuremath { M ( \tau ) } = \sum _ { \boldsymbol { \alpha } } c _ { \boldsymbol { \alpha } } \ensuremath { M ( \tau ) } ^ { \dagger } P _ { \boldsymbol { \alpha } } \ensuremath { M ( \tau ) } .
\mu
f ( s , \theta , \zeta , v _ { \parallel } ) = f _ { s } ( s ) f _ { \theta , \zeta } ( \theta , \zeta \, | \, s ) f _ { v _ { \parallel } } ( v _ { \parallel } ) .
r
\textbf { M }
3 5 0
1 1 ^ { 1 } 1 ( 2 ) \leftarrow 1 1 ^ { 1 } 0 ( 2 )
a _ { n } , b _ { n } > 0
\zeta ^ { ( \beta ) } ( s ; x , x ) = \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \; t ^ { s - 1 } h ^ { ( \beta ) } ( t ; x , x ) \; .
D ( \nu _ { l } ) _ { i j } = | \nu _ { l } ^ { i } - \nu _ { l } ^ { j } | ^ { 2 }
F _ { 1 } ( k r ) = { \frac { \mathrm { b e r } ( k r ) \mathrm { b e r } ( k R ) + \mathrm { b e i } ( k r ) \mathrm { b e i } ( k R ) } { \mathrm { b e r } ^ { 2 } ( k R ) + \mathrm { b e i } ^ { 2 } ( k R ) } } ,
- 2 . 2
1 5 5 0
\begin{array} { r l } { \langle f | \hat { p } _ { z } | j \rangle = } & { - i \langle \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } | \langle R _ { \ell ^ { \prime } } ^ { \prime } | \frac { d } { d z } | \ell m \rangle | R _ { \ell } \rangle } \\ { = } & { - i \delta _ { \ell + 1 \ell ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } \sqrt { \frac { ( \ell + m + 1 ) ( \ell - m + 1 ) } { ( 2 \ell + 3 ) ( 2 \ell + 1 ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } R _ { \ell + 1 } ^ { \prime } ( r ) \frac { d R _ { \ell } ( r ) } { d r } - \ell r R _ { \ell + 1 } ^ { \prime } ( r ) R _ { \ell } ( r ) d r } \\ & { - i \delta _ { \ell - 1 \ell ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } \sqrt { \frac { ( \ell + m ) ( \ell - m ) } { ( 2 \ell + 1 ) ( 2 \ell - 1 ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } R _ { \ell - 1 } ^ { \prime } ( r ) \frac { d R _ { \ell } ( r ) } { d r } + ( \ell + 1 ) r R _ { \ell - 1 } ^ { \prime } ( r ) R _ { \ell } ( r ) d r , } \end{array}
\frac { \partial ^ { 2 } \eta } { \partial t ^ { 2 } } = \sum _ { t = 0 } ^ { \mathcal { T } } \Delta _ { 2 } ( \eta ) \delta ( t - t _ { S } ) / d t ^ { 2 } ,
\bar { Q } \in \mathbb { R } ^ { r _ { 0 } n \times r _ { 0 } n }
q R
U \! : \! \mathbb { R } ^ { 3 N } \to \mathbb { R }
S
{ \begin{array} { r } { A = { \frac { 1 } { 2 } } ( a _ { 1 } [ a _ { 2 } \sin ( \theta _ { 1 } ) + a _ { 3 } \sin ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) + \cdots + a _ { n - 1 } \sin ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } + \cdots + \theta _ { n - 2 } ) ] } \\ { + a _ { 2 } [ a _ { 3 } \sin ( \theta _ { 2 } ) + a _ { 4 } \sin ( \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } ) + \cdots + a _ { n - 1 } \sin ( \theta _ { 2 } + \cdots + \theta _ { n - 2 } ) ] } \\ { + \cdots + a _ { n - 2 } [ a _ { n - 1 } \sin ( \theta _ { n - 2 } ) ] ) . } \end{array} }
\sim 6 5 0
n
a _ { n }
\vec { D } = [ 0 , 0 , D ] ^ { \scriptscriptstyle \top }
3 3 1 3 3
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] } & { = \frac { p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } { \mathcal { Z } _ { i j } [ \boldsymbol { \mathcal { O } } ] } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left\{ \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \right\} } \\ & { \quad \times \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ \sum _ { \boldsymbol { x } _ { k } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] e ^ { - \mathrm { i } \sum _ { t } \left( x _ { k } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } \hat { h } _ { i } ^ { t } + x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } \hat { h } _ { k } ^ { t } \right) } \right] p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { O } \left( \frac { m _ { \phi } \log m _ { \phi } } { \epsilon _ { 3 } ^ { 2 } } \right) } & { = \mathcal { O } \left( \frac { \mathcal { O } ( n ) 2 ^ { \mathcal { O } ( \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon _ { 1 } ) ) } \log ( \mathcal { O } ( n ) 2 ^ { \mathcal { O } ( \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon _ { 1 } ) ) } ) } { \epsilon _ { 3 } ^ { 2 } } \right) } \\ & { = \mathcal { O } ( n 2 ^ { \mathcal { O } ( \log ( 1 / \epsilon _ { 3 } ) + \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon _ { 1 } ) ) } \left( \mathcal { O } ( \mathrm { p o l y l o g ( 1 / \ e p s i l o n _ { 1 } ) } ) + \mathcal { O } ( \log ( n ) ) \right) ) } \\ & { = n \log n \, 2 ^ { \mathcal { O } ( \log ( 1 / \epsilon _ { 3 } ) + \mathrm { p o l y l o g ( 1 / \ e p s i l o n _ { 1 } ) } ) } } \\ & { = \mathcal { O } ( n N ) , } \end{array}

C _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } = 4 \omega _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } \omega _ { \mathrm { 0 } } \omega _ { \mathrm { m } } \sim g ^ { 4 } .
B _ { 1 } = - \frac { \tilde { n } _ { 1 } } { a } \sinh { a \chi _ { 1 } } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sqrt { \frac { n _ { 2 } } { n _ { 3 } } } \sin { \eta _ { 1 } } } } & { { \cos { \eta _ { 1 } } } } \\ { { 0 } } & { { - \cos { \eta _ { 1 } } } } & { { \sqrt { \frac { n _ { 3 } } { n _ { 2 } } } \sin { \eta _ { 1 } } } } \end{array} \right) .
p = 0 . 2
\frac { \partial h ( x ) } { \partial z } = \frac { \partial h ( x ) } { \partial z ^ { * } } = 1 / 2 \frac { d h } { d x } \equiv \frac { h ^ { ' } } { 2 }
\dot { r } ^ { 2 } = E ^ { 2 } - \frac { h ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \; f ( r )
e ^ { \prime } = e - 2 g \theta \; .
\log p ( x _ { 1 : N } | x _ { 0 } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \log p ( x _ { i + 1 } | x _ { i } ) \, = - \frac { N d _ { x } } { 2 } \log \left( \frac { \pi \Delta t } { \beta } \right) - \beta \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \Big \Vert \frac { x _ { i + 1 } - x _ { i } } { \Delta t } - f ( x _ { i } , t _ { i } ; \theta ) \Big \Vert ^ { 2 } \Delta t .
\bar { Q }
\begin{array} { r } { d V = | J | \, d \sigma \, d A = | J | | t _ { 1 } | | t _ { 2 } | \, d \sigma \, d s _ { 1 } \, d s _ { 2 } . } \end{array}
f
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } \, [ \kappa _ { L } ^ { b s } ( \bar { b } s ) _ { V - A } + \kappa _ { R } ^ { b s } ( \bar { b } s ) _ { V + A } ] \, \sum _ { q } \, [ C _ { L } ^ { q } ( \bar { q } q ) _ { V - A } + C _ { R } ^ { q } ( \bar { q } q ) _ { V + A } ] \, ,
{ } _ { 2 } \kappa _ { 0 } ^ { 1 }

\theta = 9 0 ^ { \circ }
\rho [ \varphi ^ { a } ] = \exp \ \imath \{ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } K _ { a _ { 1 } . . . a _ { n } } \circ \varphi ^ { a _ { 1 } } \circ . . . \circ \varphi ^ { a _ { n } } \ \} \ ,
z , y
1 \le L \le 5
m _ { G }
\dagger
\hat { \textbf { Y } } = \hat { \textbf { Z } } \times \hat { \textbf { X } } .
y
m
= D ( \rho | | \sigma ) ~ ,
{ \sqrt { r e ^ { i \theta } } } = { \sqrt { r } } \cdot e ^ { i \theta / 2 }
\hat { \cal U } ( \alpha , \alpha _ { z } ) = \hat { D } ( \alpha \hat { \Sigma } _ { X } - \alpha _ { z } ) \; ,

t _ { \mathrm { r e f } } = R _ { \mathrm { c } } / A
| \mathbf { S } _ { 3 2 } | = | R ^ { ( + 1 , 0 ) } |
\frac { \alpha _ { 3 } ( m _ { \mathrm { s t r i n g } } ) } { \alpha _ { Y } ( m _ { \mathrm { s t r i n g } } ) } = \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } | x y | + | x ( \hat { m } + y ) | + | \hat { m } x + 1 | + 1
\begin{array} { r l r } { \hat { C } ^ { i r } ( k ) _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } } & { = } & { \hat { C } ( k ) _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } [ U ( { \bf k } ) - \chi ^ { ( \le j _ { 0 } ) } ( 4 k _ { 0 } ^ { 2 } + e ^ { 2 } ( { \bf k } , 1 ) ) ] } \\ & { = } & { \sum _ { j = j _ { 0 } } ^ { \infty } \ \hat { C } _ { j } ( k ) _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } , \ \alpha , \alpha ^ { \prime } = 1 , 2 , } \\ { \hat { C } _ { j } ( k ) _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } } & { = } & { \hat { C } ( k ) _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \cdot \chi _ { j } [ 4 k _ { 0 } ^ { 2 } + e ^ { 2 } ( { \bf k } , 1 ) ] . } \end{array}
1 + s _ { 0 } n / 2 \le j \le s _ { 0 } n
F _ { P }
\to
a _ { 2 6 } \to \eta _ { 0 }
d _ { j }
\mathrm { V a r } _ { \chi } [ \mathcal { I } _ { \mathrm { l o c } } ( \sigma , \eta ) ] = \mathbb { E } _ { \chi } [ | \mathcal { F } _ { \mathrm { l o c } } ( \sigma , \eta ) | ^ { 2 } ] - | \mathbb { E } _ { \chi } [ \mathcal { F } _ { \mathrm { l o c } } ( \sigma , \eta ) ] | ^ { 2 } = 1 - ( 1 - \mathcal { I } ) ^ { 2 } = 2 \mathcal { I } - \mathcal { I } ^ { 2 } .


G _ { \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } )
\Psi _ { n } \left( \mathbf { x } \right) \equiv e ^ { - i \epsilon n T / \hbar } \psi \left( \mathbf { x } \right)
^ { - 1 }
u
\begin{array} { r l } { r _ { 2 a } ^ { \prime } } & { { } \approx a \sqrt { 4 - \phi ^ { 2 } } , } \\ { r _ { 2 b } ^ { \prime } } & { { } \approx r _ { 2 } \sqrt { 4 + 2 \zeta \left( 4 - \phi ^ { 2 } \right) + \zeta ^ { 2 } \left( 4 - \phi ^ { 2 } \right) } . } \end{array}
\mathbf { B } = - \nabla \Psi
\begin{array} { r } { N M S E ( { \bf y } , { \bf y } ^ { t a r g e t } ) = \frac { \Bigl \langle \left\Vert { \bf y } _ { n } - { \bf y } _ { n } ^ { t a r g e t } \right\Vert ^ { 2 } \Bigl \rangle } { \Bigl \langle \left\Vert { \bf y } _ { n } - \langle { \bf y } _ { n } ^ { t a r g e t } \rangle \right\Vert ^ { 2 } \Bigl \rangle } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle \alpha _ { \sigma } | \hat { a } _ { \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \sigma } | \alpha _ { \sigma } \rangle } & { { } = } & { | \alpha _ { \sigma } | ^ { 2 } , } \end{array}
\frac { r _ { 0 } } { r _ { 1 } } \ll \omega r _ { 5 } < 1 ~ .
\rho _ { 0 } ( t + \Delta t ) = \rho _ { 0 } ( t ) + \sum _ { m } \rho _ { m } ( t ) \left( 1 - \exp \left[ - \gamma _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } | \alpha _ { p } ^ { m } ( t ) | ^ { 2 } \Delta t \right] \right)
k _ { b }
1 . 2 5
N = { \frac { g _ { 0 } z } { 1 - z } } + \left( { \frac { V f } { \Lambda ^ { 3 } } } \right) { \textrm { L i } } _ { 3 / 2 } ( z )
c
\vec { \boldsymbol { R } }
\operatorname { H o m } ( \operatorname { c o l i m } F , N ) \cong \operatorname* { l i m } \operatorname { H o m } ( F - , N )
V
f ^ { p } ( x ) = { \frac { d ^ { p } f } { d x ^ { p } } } = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { 1 } { h ^ { p } } } \sum _ { r = 0 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { r } \binom { p } { r } f ( x - r h )
T
\mu
{ { 1 0 } ^ { - 6 } } \le \bar { N } \le { { 1 0 } ^ { - 3 } }
w _ { 2 } ( ( 0 , \hat { \epsilon } ) ) \subset ( \frac { 1 } { 8 } , \frac { 1 } { 2 } )
2 . 1
\begin{array} { r l } & { \mathrm { C a s e ~ I : ~ g _ j > h _ j ~ } } \\ & { r _ { j } ^ { ( k ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { k } { K } } & { \mathrm { ~ w h e r e ~ } k < h _ { j } ; } \\ { \frac { k } { K } - ( 1 - q _ { j } ) } & { \mathrm { ~ w h e r e ~ } h _ { j } \leq k < g _ { j } ; } \\ { \frac { k } { K } - 1 } & { \mathrm { ~ w h e r e ~ } g _ { j } \leq k , } \end{array} \right. } \end{array}
\phi ^ { ( p ) } \left( \frac { 1 } { K _ { d } ^ { ( p ) } } + \frac { 1 } { K _ { f } } - \frac { 1 } { K _ { 0 } } \right) = : S ^ { ( p ) }
{ \mathcal W } = \lambda X ( \phi \bar { \phi } - \Lambda ^ { 2 } ) .
\langle h ( x , y ) \rangle = h ( \langle x \rangle , \langle y \rangle ) + h _ { x y } \mathrm { c o v } ( x , y )
\nabla p / p
a _ { k } = ( k + 2 ) ^ { \alpha + 1 } - 2 ( k + 1 ) ^ { \alpha + 1 } + k ^ { \alpha + 1 }
\varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } : \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \to \mathcal { V } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
( \Phi , \mathbf { A } )
\infty
{ \begin{array} { r l } & { \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } + n ) \right] T _ { 6 } + \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } + 3 n ) \right] T _ { 5 } + ( n + 1 ) T _ { 4 } + T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } + T _ { 7 } } \\ { \leq } & { ( n ^ { 2 } + n ) T _ { 6 } + ( n ^ { 2 } + 3 n ) T _ { 5 } + ( n + 1 ) T _ { 4 } + T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } + T _ { 7 } \ ( { \mathrm { f o r ~ } } n \geq 0 ) } \end{array} }
s _ { 0 } = s _ { 3 } = s _ { 4 } = s ^ { \prime }
C _ { \mathrm { c } } = 2 2
\epsilon ( \cdot )
E = \left< \mathcal { H } \right> = \left< K + U \right> = \left< K \right> + \left< U \right>
h _ { \mathrm { R } } ( t ) \approx \left[ 0 . 9 6 \left( \frac { N } { 2 \Omega } \right) ^ { 1 / 4 } ( N \, t ) ^ { - 1 / 1 2 } \right] h _ { \mathrm { N R } } ( t ) \, .
\frac { 2 \omega ^ { 4 } } { 3 c ^ { 3 } } | \vec { M } | ^ { 2 }
\rho ( r _ { i , p } ) = \frac { 1 5 } { 4 ( r _ { m a x } - r _ { m i n } ) } \left( 1 - \frac { r _ { i , p } - r _ { m i n } } { r _ { m a x } - r _ { m i n } } \right) \sqrt { \frac { r _ { i , p } - r _ { m i n } } { r _ { m a x } - r _ { m i n } } }
\sim 1 . 3 4
\mathbf { S }
\begin{array} { r l } { \bigl ( D _ { n } ^ { ( i ) } \bigr ) ^ { 2 } } & { \leq \frac { C } { \mathcal { F } ^ { 2 } } + \frac { 2 C } { \mathcal { F } ^ { 4 } } + \frac { 2 C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } \mathsf { A } _ { m - 1 , i - 1 } } { \mathsf { A } _ { m - 1 , i } } } \\ & { \qquad + { \bf 1 } _ { i = 1 } \frac { C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 4 \delta } } { \mathsf { A } _ { m - 1 , 1 } ^ { 2 } } \mathcal { F } ^ { 4 } + { \bf 1 } _ { i \geq 2 } \biggl ( \frac { C \mathsf { A } _ { m - 1 , i - 1 } ^ { 2 } } { \mathsf { A } _ { m - 1 , i } ^ { 2 } } \bigl ( \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 4 \delta } \mathcal { F } ^ { 4 } + \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } \mathcal { F } ^ { 2 } \bigr ) + \frac { C \mathsf { A } _ { m - 1 , i - 2 } ^ { 2 } } { \mathsf { A } _ { m - 1 , i } ^ { 2 } } \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 4 \delta } \mathcal { F } ^ { 4 } \biggr ) \, . } \end{array}
H | p ; s ) = { \frac { \omega \hbar } { | n - 3 | } } \big ( 3 p + ( n - 3 ) ( r _ { n } + r _ { n + 1 } + r _ { n + 2 } ) \big ) | p ; s ) .
Z = 0 . 9 8 5 , 0 . 9 9 7 9 , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } 0 . 9 9 9 4
g = t ^ { - 1 } \circ f
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \lambda _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \lambda _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \lambda _ { 4 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \lambda _ { 5 } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \lambda _ { 6 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \lambda _ { 7 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) , \lambda _ { 8 } = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { - 2 } { \sqrt { 3 } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\varrho [ f ] : = \mathbb { P } ( \exists n \leq G : Z _ { n } \geq 1 ) .
\pi _ { \theta }
\begin{array} { r l } { v _ { 3 } B v _ { 3 } ^ { T } } & { = x _ { 3 } ^ { 2 } ( v _ { 1 } B v _ { 1 } ^ { T } ) + y _ { 3 } ^ { 2 } ( v _ { 2 } B v _ { 2 } ^ { T } ) + 2 x _ { 3 } y _ { 3 } ( v _ { 1 } B v _ { 2 } ^ { T } ) } \\ { v _ { 4 } B v _ { 4 } ^ { T } } & { = x _ { 4 } ^ { 2 } ( v _ { 1 } B v _ { 1 } ^ { T } ) + y _ { 4 } ^ { 2 } ( v _ { 2 } B v _ { 2 } ^ { T } ) + 2 x _ { 4 } y _ { 4 } ( v _ { 1 } B v _ { 2 } ^ { T } ) . } \end{array}
( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
\begin{array} { r l } { \rho ^ { ( 1 ) } ( 0 - \varepsilon ) } & { { } = \sum _ { i , u } \rho _ { i u } ^ { ( 1 ) } ( \tau _ { 1 2 } , \omega ) \left| \mathfrak { h } _ { i } \right> \! \left< \mathfrak { T } _ { u } \right| e ^ { - \gamma _ { i u } \tau _ { 1 2 } } \, , } \end{array}
I X
0 . 0 4 3 1 8 6 \pm 0 . 0 0 5 0 7 0
k _ { i } k _ { j } = k _ { j } k _ { i } , \quad k _ { i } ^ { \pm 1 } k _ { i } ^ { \mp 1 } = 1 = k _ { 0 } ^ { a _ { 0 } } k _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \dots k _ { n } ^ { a _ { n } } , \quad k _ { i } e _ { j } k _ { i } ^ { - 1 } = q _ { i } ^ { C _ { i , j } } e _ { j } , \quad k _ { i } f _ { j } k _ { i } ^ { - 1 } = q _ { i } ^ { - C _ { i , j } } f _ { j } ,
< 0 . 7 1
\Delta ( t )
\psi = B _ { 0 } \, ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / 2

a _ { 6 }
\rho
f _ { 2 }
5
\begin{array} { r l r } { \phi ^ { \prime } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } & { { } = } & { \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \delta \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \approx \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) - \delta \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \cdot \nabla \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = } \end{array}
r ( t ) = r ( 0 ) \exp [ g _ { r } t ]
\mathrm { ~ Q ~ S ~ } G W { \rightarrow } \mathrm { ~ Q ~ S ~ } G \widehat { W }
\sigma _ { 1 } ( \mathbb { X } ) / \sigma _ { 2 } ( \mathbb { X } ) > \delta _ { 3 }
\mathbf { H } _ { i } = \left( \begin{array} { l } { - 4 \pi M N _ { i x } m _ { i x } - H _ { \mathrm { d } i } m _ { j x } } \\ { - 4 \pi M N _ { i y } m _ { i y } - H _ { \mathrm { d } i } m _ { j y } } \\ { H _ { \mathrm { a p p l } } - 4 \pi M N _ { i z } m _ { i z } + 2 H _ { \mathrm { d } i } m _ { j z } } \end{array} \right) ,
\left\{ \begin{array} { r l } & { a = 1 \, , } \\ & { b = - ( 2 { \omega } _ { c } ^ { 2 } + 2 { \omega } _ { p } ^ { 2 } + 2 V _ { 1 } ^ { 2 } + V _ { 2 } ^ { 2 } ) \, , } \\ & { c = 2 { \omega } _ { c } ^ { 2 } { \omega } _ { p } ^ { 2 } + ( { \omega } _ { c } ^ { 2 } + { \omega } _ { p } ^ { 2 } ) ( { \omega } _ { c } ^ { 2 } + { \omega } _ { p } ^ { 2 } + 2 V _ { 1 } ^ { 2 } ) + 2 { \omega } _ { c } ^ { 2 } V _ { 2 } ^ { 2 } + V _ { 1 } ^ { 4 } \, , } \\ & { d = - [ 2 { \omega } _ { p } ^ { 2 } { \omega } _ { c } ^ { 2 } ( { \omega } _ { p } ^ { 2 } + { \omega } _ { c } ^ { 2 } ) + 2 { \omega } _ { p } ^ { 2 } { \omega } _ { c } ^ { 2 } V _ { 1 } ^ { 2 } + { \omega } _ { c } ^ { 4 } V _ { 2 } ^ { 2 } ] \, , } \\ & { e = { \omega } _ { c } ^ { 4 } { \omega } _ { p } ^ { 4 } \, . } \end{array} \right.
j
\begin{array} { r } { \nabla ^ { j } U _ { j } ( x , t ) = \nabla ^ { j } U _ { j } ( x , t ) + \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } \nabla _ { j } U _ { j } ( x , t ) \psi ( x ) + \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } U _ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } \psi ( x ) } \end{array}
- 2 . 4 6 4 1 0 4 0 3 6 1 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
\alpha = 1 2
f _ { \ast s } \sim e ^ { - v ^ { 2 } }
- c _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) + \frac { \omega _ { C } - \omega _ { S } } { 2 \mathbf { m } } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \widetilde { \gamma } = \frac { \omega _ { N } } { 4 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { S } } { 4 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { N } + \omega _ { S } - 2 \omega _ { C } } { 4 \mathbf { m } } + \kappa \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \Delta _ { \mathbf { m } } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } .
\Delta t = T _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ } } / N
T = g ^ { \alpha \beta } T _ { \alpha \beta } \approx g ^ { 0 0 } T _ { 0 0 } \approx - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \rho c ^ { 4 } = - \rho c ^ { 2 }
\varepsilon \sim \frac { b _ { \ell } ^ { 2 } } { \tau _ { t r } } \sim \frac { k E _ { k } } { \omega _ { F } \tau _ { N L } ^ { 2 } } \sim \frac { k ^ { 2 } E _ { k } b _ { \ell } ^ { 2 } } { b _ { 0 } } \sim \frac { k ^ { 3 } E _ { k } ^ { 2 } } { b _ { 0 } } ,
W
\sin \theta = \frac { y } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
b = { \frac { V _ { \mathrm { m , c } } } { 4 } }
D
\Delta E
L
_ { 3 }
\epsilon _ { r }

\begin{array} { r l r l } { { 2 } \partial _ { t } F + \partial _ { k } F _ { k } } & { = 0 , } & { \quad } & { \quad } \\ { \partial _ { t } F _ { i } + \partial _ { k } F _ { i k } } & { = 0 , } & { \quad } & { \quad } \\ { \partial _ { t } F _ { i j } + \partial _ { k } F _ { i j k } } & { = S _ { i j } , } & { \quad \partial _ { t } G _ { l l } + \partial _ { k } G _ { l l k } } & { = 0 , } \\ & { \quad } & { \quad \partial _ { t } G _ { l l i } + \partial _ { k } G _ { l l i k } } & { = Q _ { l l i } , } \end{array}
<
\hbar = e = m _ { e } = 1 ~ ~ ~ ~ ~ c = 1 / \alpha ~ ~ ~ ~ ~ G = \mu _ { e } { } ^ { 2 } / \alpha ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ M ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } / \mu _ { e } { } ^ { 2 }
k _ { \perp } \rho _ { s 0 } = 0 . 0 1
f ( \lambda _ { 0 } , \lambda _ { 1 } ) \equiv \sum _ { k \in [ 0 , 5 ] } \lambda _ { 0 } ^ { k } - \lambda _ { 1 } ^ { k }
\boldsymbol { s }
W
\mathrm { d } \phi ^ { \prime }
\mathbf { W } _ { i + 1 / 2 } ^ { L , R }
G ^ { \prime } ( h ) = \frac { h } { g ( h ) }
z < 0
u _ { \mathrm { c r i t } } = 4
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } } & { \; \; \; \displaystyle \sum _ { e \in E } \omega _ { e } L _ { e } ( \lambda _ { e } ^ { 1 } - \lambda _ { e } ^ { 0 } ) } \\ { \mathrm { s . t . ~ } } & { \| X - Y _ { e } ^ { s } \| z _ { e } \leq R , \forall e \in E , s \in \{ 0 , 1 \} , } \\ & { Y _ { e } ^ { s } = \lambda _ { e } ^ { s } o _ { e } + ( 1 - \lambda _ { e } ^ { s } ) f _ { e } , \forall e \in E , s \in \{ 0 , 1 \} , } \\ & { \lambda _ { e } ^ { 0 } \leq \lambda _ { e } ^ { 1 } , \forall e \in E , } \\ & { \lambda _ { e } ^ { 1 } \leq z _ { e } , \forall e \in E , s \in \{ 0 , 1 \} , } \\ & { \lambda _ { e } ^ { 0 } , \lambda _ { e } ^ { 1 } \geq 0 , \forall e \in E , s \in \{ 0 , 1 \} , } \\ & { z _ { e } \in \{ 0 , 1 \} , \forall e \in E , } \\ & { X \in \mathbb { R } ^ { d } . } \end{array}
p ( \boldsymbol { \phi } \mid \mathbf { y } , \mathbf { Z } , \boldsymbol { \delta } ) \propto \mathcal { L } ( \boldsymbol { \phi } ; \mathbf { y } , \mathbf { Z } , \boldsymbol { \delta } ) p ( \boldsymbol { \phi } ) = \mathcal { L } ( \boldsymbol { \phi } ; \mathbf { y } , \mathbf { Z } , \boldsymbol { \delta } ) \prod _ { k = 1 } ^ { 3 } p _ { k } ( \boldsymbol { \phi } _ { k } ) ,
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot p \mathbb { I } } & { = } & { ( \nabla p ) \mathbb { I } + p ( \nabla \cdot \mathbb { I } ) = \nabla p , } \\ { \nabla \cdot ( \nabla \mathbf { v } ) } & { = } & { \Delta \mathbf { v } , } \\ { \nabla \cdot ( \nabla \mathbf { v } ^ { \top } ) } & { = } & { \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) = 0 , } \end{array}
^ \ast
\mu
\hat { { \cal L } _ { 0 } } \{ \hat { \phi } , \phi ( x ) , \psi ( x ) \} = i \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - \bar { \psi } M \psi + \mathrm { b o s o n ~ t e r m s }
\omega _ { \theta }
C \left( [ T _ { m } , T _ { m + 1 } ) ; \left( L ^ { \infty } ( \mathrm { Q } ) \right) ^ { L } \right)
[ Q _ { \mathrm { n o i s e , o p t i c a l } } ( t ) , X _ { \mathrm { t r a n s } } ( t ) ] = [ Q _ { \mathrm { n o i s e , o p t i c a l } } ( t ) , Y _ { \mathrm { t r a n s } } ( t ) ] = 0
v ( \mathbf { r } , t ) \leq v _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { n ^ { 2 } + 3 n } { 2 n ^ { 2 } + 1 } = \frac { 1 } { 2 }
S \equiv \rho / \rho _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } }
( S ^ { i } , { \mathcal { S } } ^ { i } )
T _ { j }
1 3 6 . 5
Q _ { n }
{ \dot { R } } _ { I } ( t + \delta t ) = { \dot { R } } _ { I } ( t + \delta t / 2 ) - ( \delta t / 2 ) M _ { I } ^ { - 1 } \partial { \cal U } ( { \bf R } , { \bf X } ) / \partial R _ { I }
\ddot { Z } = { \frac { \dot { Z } ^ { 2 } } { Z } } - { \frac { 1 } { \dot { \eta } } } \bigl ( { \frac { \ddot { \eta } } { \dot { \eta } } } - { \frac { \dot { g } } { g } } \bigr ) \dot { Z } + { \frac { 1 } { \dot { \eta } ^ { 2 } \mu } } \bigl ( \ddot { \mu } - { \frac { \dot { \mu } ^ { 2 } } { \mu } } - { \frac { \dot { g } } { g } } \dot { \mu } \bigr ) Z + { \frac { h ^ { 2 } - l } { 4 \dot { \eta } ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } } { \frac { Z ^ { 4 } - \mu ^ { 4 } } { Z } } .
1 h
[ f ] = [ x ] / [ \mathrm { t i m e } ] , [ g ] = [ x ] / [ \mathrm { t i m e } ] ^ { H }

W = 2 D
8 0 < \widetilde { R a } < 2 0 0
\widetilde { j } _ { \mu } ^ { a , \mathrm { r e g } } = \widetilde { \psi } _ { \varepsilon } ^ { + } T ^ { a } \gamma _ { \mu } \widetilde { \psi } _ { \varepsilon } = \psi _ { \varepsilon } ^ { + } \Omega _ { + } T ^ { a } \gamma _ { \mu } \Omega _ { - } \psi _ { \varepsilon } .
M R
n = 1 6
z
\Delta v
i \times j
C ( t )
\begin{array} { r l } { - x _ { i } } & { \in \Big [ \prod _ { j = \ell + m + 3 } ^ { N + 3 } \prod _ { k = i } ^ { \ell } x _ { \mathrm { F } _ { j , k } } ^ { - 1 } \Big ] \Big [ \prod _ { j = 1 } ^ { i } \prod _ { k = \ell + 1 } ^ { \ell + m + 1 } x _ { \mathrm { F } _ { j , k } } \Big ] C ^ { \infty } ( K _ { \ell , m , n } ; \mathbb { R } ^ { + } ) , } \\ { ( 1 - x _ { i } ) } & { \in \Big [ \prod _ { j = \ell + m + 3 } ^ { N + 3 } \prod _ { k = i } ^ { \ell } x _ { \mathrm { F } _ { j , k } } ^ { - 1 } \Big ] C ^ { \infty } ( K _ { \ell , m , n } ; \mathbb { R } ^ { + } ) . } \end{array}
\epsilon _ { k ^ { \prime } } ^ { m }
\begin{array} { r } { \frac { \partial K _ { \mathrm { s g s } } } { \partial t } + \tilde { u } _ { i } \frac { \partial K _ { \mathrm { s g s } } } { \partial x _ { i } } = - \tau _ { i j } \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } - C _ { \epsilon } \frac { K _ { \mathrm { s g s } } ^ { 3 / 2 } } { \Delta } + \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( \nu _ { \mathrm { k } } \frac { \partial K _ { \mathrm { s g s } } } { \partial x _ { i } } \right) + \varPhi _ { \mathrm { P } } , } \end{array}
D ^ { F } ( p ) = \Theta ( p _ { 0 } ) \, D ^ { R } ( p ) + \Theta ( - p _ { 0 } ) \, D ^ { A } ( p ) \; .


U _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { Z _ { 1 } + Z _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { Z _ { 1 } + Z _ { 2 } + \zeta } } \\ { { - \sqrt { \zeta + \rho ^ { 2 } } \bar { z } _ { 2 } } } & { { \rho z _ { 1 } } } \\ { { - \sqrt { \zeta + \rho ^ { 2 } } \bar { z } _ { 1 } } } & { { - \rho z _ { 2 } } } \end{array} \right)
D C _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } = \frac { k _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } } { N _ { \mathscr { V } } - 1 } .

( ( 2 ) ( 4 ) ) ^ { 5 } = 3 2 , 7 6 8
3 2 0
\wp
\mathcal { H } _ { z z } = - J \sum _ { \langle i , j \rangle } \sigma _ { i } ^ { z } \sigma _ { j } ^ { z }
^ { 3 }
T > k
N - M
\rho ^ { * } = \operatorname* { m i n } _ { \rho } \delta _ { T } ^ { m a h } \ ,
\begin{array} { r l r } { ( \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ) _ { i } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } \nabla _ { j } \epsilon _ { k l m } B _ { l } x _ { m } = \frac { 1 } { 2 } ( \delta _ { i l } \delta _ { j m } - \delta _ { i m } \delta _ { j l } ) \delta _ { j m } B _ { l } = \frac { 1 } { 2 } ( 3 B _ { i } - B _ { i } ) = B _ { i } } \\ { \nabla \cdot \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } & { { } = } & { \nabla _ { i } A _ { i } = \nabla _ { i } \epsilon _ { i j k } B _ { j } x _ { k } = \epsilon _ { i j k } B _ { j } \delta _ { i k } = 0 } \end{array}
- g

8 . 4
M N \times N
\sigma ^ { * }
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { J } _ { 2 } } : = \, } & { \lambda y ( \lambda ^ { 4 } x ^ { 3 } y - 6 \lambda ^ { 3 } x ^ { 2 } y - \lambda ^ { 3 } x + 2 \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } + 1 2 \lambda ^ { 2 } x y - \lambda \, x ^ { 3 } - 3 \lambda ^ { 3 } + 9 \lambda ^ { 2 } x - 9 \lambda \, x ^ { 2 } + 3 x ^ { 3 } + 2 \lambda ^ { 2 } - 4 \lambda x - 8 \lambda y + 2 x ^ { 2 } ) . } \end{array}
| c _ { c u s p } | \approx 6 \; m \cdot s ^ { - 1 }

m = m _ { 0 } \left[ 1 + \frac { \alpha } { 4 \pi } \log ^ { 2 } \frac { | e B | } { m _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 5 } { 2 4 } \left( \frac { \alpha } { 2 \pi } \log ^ { 2 } \frac { | e B | } { m _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 6 1 } { 7 2 0 } \left( \frac { \alpha } { 2 \pi } \log ^ { 2 } \frac { | e B | } { m _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } + \cdots . \right]
P _ { \mathrm { C C G , i } } ^ { \mathrm { e s t . } } = P _ { \mathrm { C C G , i } } ^ { \mathrm { m e a s . } } \times \frac { p _ { \mathrm { 0 } } + p _ { \mathrm { 1 } } \times I } { \bar { P } _ { \mathrm { C C G } } ^ { \mathrm { m e a s . } } } ,
0 . 7 3 3 _ { \pm 0 . 0 0 6 }
\begin{array} { r l } { \| \omega \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } + \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } | \kappa | u _ { \tau } ^ { 2 } \leq \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } + \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } \alpha u _ { \tau } ^ { 2 } } \\ & { \leq \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } + \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } } \end{array}
s < t
a _ { n } = a _ { 1 } + ( n - 1 ) d
\epsilon \lesssim 1 0
\mathrm { i } \hbar \frac { \partial } { \partial t } \Psi ( \underline { { q } } , x _ { c } , t ) = \hat { H } \, \Psi ( \underline { { q } } , x _ { c } , t ) \quad ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } M _ { 2 , 0 } ( g ( t ) ) } & { \leq - \frac { 1 } { 3 } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta , t ) a ^ { 2 } \textup { d } \eta + \frac { 4 } { 3 } \int _ { \{ a \leq 1 \} } g ( \eta , t ) a ^ { 2 } \textup { d } \eta } \\ & { + 2 K _ { 0 } ( 1 - \gamma ) \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta , t ) a v ^ { - \alpha } \textup { d } \eta \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta ^ { \prime } , t ) a ^ { \prime } v ^ { \beta } \textup { d } \eta ^ { \prime } . } \\ { \partial _ { t } M _ { 1 , - \alpha } ( g ( t ) ) } & { \leq ( \frac { 1 } { 3 } + \alpha ) \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta , t ) \Theta _ { \epsilon } ( v ) a v ^ { - \alpha } \textup { d } \eta + ( 1 - \gamma ) \lambda \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } a ^ { \mu } v ^ { \sigma - \alpha } ( c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } - a ) g ( \eta , t ) \textup { d } \eta . } \\ { \partial _ { t } M _ { 1 , \beta } ( g ( t ) ) } & { \leq ( \frac { 1 } { 3 } - \beta ) \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta , t ) \Theta _ { \epsilon } ( v ) a v ^ { \beta } \textup { d } \eta + ( 1 - \gamma ) \lambda \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } a ^ { \mu } v ^ { \sigma + \beta } ( c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } - a ) g ( \eta , t ) \textup { d } \eta } \\ & { + K _ { 0 } ( 1 - \gamma ) \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta , t ) a v ^ { \beta } \textup { d } \eta \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta ^ { \prime } , t ) v ^ { \beta - \alpha } \textup { d } \eta ^ { \prime } } \\ & { + K _ { 0 } ( 1 - \gamma ) \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta , t ) a v ^ { - \alpha } \textup { d } \eta \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta ^ { \prime } , t ) v ^ { 2 \beta } \textup { d } \eta ^ { \prime } . } \end{array}
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( - 1 \right) ^ { n } \, \left( \Lambda ^ { n } \right) ^ { a b } = \left( \delta ^ { a b } + \Lambda ^ { a b } \right) ^ { - 1 } \, .
( { \hat { \theta } } - \theta _ { 0 } ) / \mathrm { { S E } } ( { \hat { \theta } } )
\begin{array} { r l } { H _ { 3 } } & { = - \frac { 2 } { n } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \overline { { \xi } } _ { j } \overline { { \xi } } _ { j + 1 } g ( \xi _ { j + 1 } ) ( h _ { j + 1 , j + 1 } - h _ { j , j + 1 } ) + \frac { 2 } { n } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \big ( ( \overline { { \xi } } _ { j } ) ^ { 2 } g ( \xi _ { j + 1 } ) h _ { j , j } - ( \overline { { \xi } } _ { j + 1 } ) ^ { 2 } g ( \xi _ { j } ) h _ { j , j + 1 } \big ) } \\ & { = - \frac { 2 } { n ^ { 2 } } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \overline { { \xi } } _ { j - 1 } \overline { { \xi } } _ { j } g ( \xi _ { j } ) \big ( ( \tilde { \mathscr { F } } _ { n } h ) _ { j } - ( \Tilde { \mathscr { E } } _ { n } h ) _ { j } \big ) - \frac { 2 } { n ^ { 2 } } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } ( \overline { { \xi } } _ { j } ) ^ { 2 } g ( \xi _ { j + 1 } ) ( \Tilde { \mathscr { E } } _ { n } h ) _ { j } } \\ & { \quad + \frac { 2 } { n } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \big ( ( \overline { { \xi } } _ { j } ) ^ { 2 } g ( \xi _ { j + 1 } ) - ( \overline { { \xi } } _ { j + 1 } ) ^ { 2 } g ( \xi _ { j } ) \big ) h _ { j , j + 1 } . } \end{array}
\sigma = 0 . 5
\{ { \mathbb X } _ { 1 } , { \mathbb X } _ { 2 } , { \mathbb X } _ { 4 } \}
N = 3

n = 1 0 ^ { 4 } - 1 0 ^ { 6 }
\lambda \ne 0
q = \tilde { N } / N
X = 1 - ( 1 - a ) / x _ { \lambda }
\int d ^ { 1 0 } q e ^ { i q \cdot Y } F ( q )
\mathcal { S }

\begin{array} { r l } { P ^ { \prime } } & { { } = P + \tilde { n } \cdot \tilde { \mu } + \tilde { n } _ { \ell } \cdot \tilde { \mu } _ { \ell } . } \end{array}
_ 2 ^ { n + } , n = 1 , 2
\delta ( x ) B _ { n } ( \mid x \mid ) = \delta ( x ) B _ { n } ( 0 ) = 0

\tau _ { \mathrm { c y c } } = \tau _ { \mathrm { h } } + \tau _ { \mathrm { h c } } + \tau _ { \mathrm { c } } + \tau _ { \mathrm { c h } }
M _ { \mathrm { e q } } = \frac { 4 \pi } { 5 \alpha ^ { 2 } } M _ { S }
F _ { \mathrm { C S , p u r e } } [ \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } ]
\begin{array} { r l } { \langle R _ { c v } ^ { c } \rangle = 2 \sqrt { R ^ { * } } \mathcal { R } _ { c } | P _ { c v } | ^ { 2 } } & { { } \int _ { E _ { g } } ^ { + \infty } \frac { 1 } { 1 - e ^ { - 2 \pi \sqrt { R ^ { * } / ( \hbar \omega - E _ { g } ) } } } \times } \end{array}
E _ { \epsilon } ^ { \mathrm { k i n } }
a _ { 2 } ^ { \phantom { l } } = 6 . 8 \pm 2 . 4 \; .
\psi
\langle s \rangle \gg \lambda
D J ( g ; \varphi ) \approx \frac { J ( g + \delta \cdot \varphi ) - J ( g ) } { \delta } ,
2 d - 1
R ( \Gamma
\begin{array} { r l } { h ( a e k ( c e g ) ^ { m - 1 } ) } & { = \frac { ( - q ) ^ { 3 m - 2 } ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } ( q ^ { 4 } - 1 ) ( 1 + q ^ { 4 } - q ^ { 2 } - q ^ { 2 m + 2 } ) } { q ( q ^ { 2 m } - 1 ) ^ { 2 } ( q ^ { 2 m + 2 } - 1 ) ^ { 2 } ( q ^ { 2 m + 4 } - 1 ) } } \\ { h ( a f h ( c e g ) ^ { m - 1 } ) } & { = \frac { ( - q ) ^ { 3 m - 2 } ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 4 } ( q ^ { 4 } - 1 ) } { ( q ^ { 2 m } - 1 ) ^ { 2 } ( q ^ { 2 m + 2 } - 1 ) ^ { 2 } ( q ^ { 2 m + 4 } - 1 ) } } \\ { h ( b d k ( c e g ) ^ { m - 1 } ) } & { = \frac { ( - q ) ^ { 3 m - 2 } ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 4 } ( q ^ { 4 } - 1 ) } { ( q ^ { 2 m } - 1 ) ^ { 2 } ( q ^ { 2 m + 2 } - 1 ) ^ { 2 } ( q ^ { 2 m + 4 } - 1 ) } } \\ { h ( b f g c d h ( c e g ) ^ { m - 2 } ) } & { = \frac { ( - q ) ^ { 3 m - 2 } ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 4 } ( q ^ { 4 } - 1 ) } { ( q ^ { 2 m } - 1 ) ^ { 2 } ( q ^ { 2 m + 2 } - 1 ) ^ { 2 } ( q ^ { 2 m + 4 } - 1 ) } } \\ { h ( b f g ( c e g ) ^ { m - 1 } ) } & { = \frac { ( - q ) ^ { 3 m - 1 } ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } ( q ^ { 4 } - 1 ) } { ( q ^ { 2 m } - 1 ) ( q ^ { 2 m + 2 } - 1 ) ^ { 2 } ( q ^ { 2 m + 4 } - 1 ) } } \\ { h ( c d h ( c e g ) ^ { m - 1 } ) } & { = \frac { ( - q ) ^ { 3 m - 1 } ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } ( q ^ { 4 } - 1 ) } { ( q ^ { 2 m } - 1 ) ( q ^ { 2 m + 2 } - 1 ) ^ { 2 } ( q ^ { 2 m + 4 } - 1 ) } } \\ { h ( ( c e g ) ^ { m } ) } & { = \frac { ( - q ) ^ { 3 m } ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ( q ^ { 4 } - 1 ) } { ( q ^ { 2 m + 2 } - 1 ) ^ { 2 } ( q ^ { 2 m + 4 } - 1 ) } . } \end{array}

v _ { d }
\varphi ( z , \bar { z } , t = 0 ) = 0
( \sin \alpha ) ^ { n }
\begin{array} { r l } { S ( \chi , \eta ; \rho ) } & { = \eta ( \omega ^ { 2 } ) \sum _ { \alpha \in \mathbb { F } _ { q } } \rho ( \alpha + \omega ) \sum _ { t \in \mathbb { F } _ { q } - \{ 0 , 1 \} } \chi ( t ) \eta ( ( \alpha ^ { 2 } \omega ^ { - 2 } - 1 ) ( 1 - t ) ^ { - 1 } + 1 ) } \\ & { = \eta ( \omega ^ { 2 } ) \sum _ { \beta \in \mathbb { F } _ { q } } A ( \beta ) B ( 1 - \beta \omega ^ { - 2 } ) , } \end{array}
t ^ { \prime }
n _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u ( x , t ) } { \partial t } } & { { } = \underbrace { \mathcal { L } \left( u ( x , t ) , \frac { \partial u ( x , t ) } { \partial x } , \frac { \partial ^ { 2 } u ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } , . . . , x , t ; \nu \right) } _ { L o w - F i d e l i t y ~ / ~ K n o w n ~ M o d e l } } \\ { u ( x , t ) } & { { } = h ( x , t ) , \; - \tau \leq t \leq 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathcal { B } ( u ( x , t ) ) = g ( x , t ) , \; x \in \partial \Omega , \; t \geq 0 \, , } \end{array}
\phi _ { e q } = 2 1 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } & { \| \mathbf { e } _ { n + 1 } - \mathbf { e } _ { n } \| \leq \beta d _ { 3 } \mathbf { e } ^ { d _ { 2 } h ( n - 1 ) } h ^ { 3 } + h c _ { 1 } d _ { 1 } \mathbf { e } ^ { d _ { 2 } h n } h ^ { 2 } + c h ^ { 3 } } \\ & { \leq d _ { 3 } \underbrace { ( \frac { d _ { 1 } c _ { 1 } } { d _ { 3 } } + \beta + \frac { c } { d _ { 3 } } ) } _ { = 1 } \mathbf { e } ^ { d _ { 2 } h n } h ^ { 3 } = d _ { 3 } \mathbf { e } ^ { d _ { 2 } h n } h ^ { 3 } . } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } \, + \, { \frac { 1 } { 4 } } \, + \, { \frac { 1 } { 8 } } \, + \, { \frac { 1 } { 1 6 } } \, + \, \cdots
\mathcal { N } \left( \mathbf { 0 } , \boldsymbol { I } \right)
\frac { \partial E } { \partial t } + \nabla \cdot \left[ \left( E + p + \frac { B ^ { 2 } } { 8 \pi } \right) { \boldsymbol { V } } - \frac { ( \boldsymbol { V } \cdot \boldsymbol { B } ) } { 4 \pi } \boldsymbol { B } \right] = Q _ { e } + \mathrm { { d i v } \ b o l d s y m b o l { q } , }
\begin{array} { r l } & { \beta _ { ( n , m ) , ( n ^ { \prime } , m ^ { \prime } ) } = \bigg ( \int _ { 0 } ^ { \operatorname* { i n f } } d y \int _ { - y } ^ { y } d x + \int _ { - \operatorname* { i n f } } ^ { 0 } d y \int _ { y } ^ { - y } d x } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { \operatorname* { i n f } } d x \int _ { - x } ^ { x } d y - \int _ { - \operatorname* { i n f } } ^ { 0 } d x \int _ { x } ^ { - x } d y \bigg ) \, \mathcal { U } _ { n , m } \cdot \mathcal { U } _ { n ^ { \prime } , m ^ { \prime } } } \end{array}
U \; \simeq \; \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { A \: \epsilon ^ { \: l } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } } } & { { \; \; \: - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { \; \; \: \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r l } { { 7 } \Phi } & { ~ ~ = ~ ~ } & { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } & { \int \mathrm { d } ^ { 3 } x ^ { \prime } \frac { \rho \left( \mathbf { x ^ { \prime } } , t - \frac { 1 } { c } | \mathbf { x } - \mathbf { x ^ { \prime } } | \right) } { | \mathbf { x } - \mathbf { x ^ { \prime } } | } } \\ { \mathbf { A } } & { ~ ~ = ~ ~ } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } & { \int \mathrm { d } ^ { 3 } x ^ { \prime } \frac { \mathbf { J } \left( \mathbf { x ^ { \prime } } , t - \frac { 1 } { c } | \mathbf { x } - \mathbf { x ^ { \prime } } | \right) } { \left| \mathbf { x } - \mathbf { x ^ { \prime } } \right| } } \end{array}
\hat { \mathbf { \theta } } = \left( \mathbf { X } ^ { \top } \mathbf { X } \right) ^ { - 1 } \mathbf { X } ^ { \top } \mathbf { Y }
\operatorname { T r } \rho _ { A } ^ { n } = \prod _ { k = - \frac { n - 1 } { 2 } } ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \bigg | \frac { 2 \pi \epsilon \eta ( \tau ) ^ { 3 } } { \theta _ { 1 } ( \ell | \tau ) } \bigg | ^ { \frac { 2 k ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } \frac { | \theta _ { \nu } ( \frac { k \ell } { n } | \tau ) | ^ { 2 } } { | \theta _ { \nu } ( 0 | \tau ) | ^ { 2 } } ,
\Delta f = \frac { 1 } { 2 \rho } \frac { \partial ^ { R } } { \partial x ^ { A } } \left( \rho \{ x ^ { A } , f \} _ { 1 } \right)

\dot { m } ^ { 3 } = \frac { \pi ^ { 2 } g } { 3 2 } \cdot { \underbrace { \frac { \rho _ { \mathrm { ~ m ~ } } ^ { 2 } \beta _ { \mathrm { ~ m ~ } } } { c _ { \mathrm { ~ p ~ , ~ m ~ } } } } _ { \mathrm { ~ F ~ l ~ u ~ i ~ d ~ p ~ r ~ o ~ p ~ e ~ r ~ t ~ i ~ e ~ s ~ } } } \cdot \underbrace { \dot { Q } \Delta z D ^ { 5 } } _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ f ~ i ~ g ~ u ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } \cdot \underbrace { \frac { 1 } { \Sigma ( f _ { \mathrm { ~ i ~ } } L _ { \mathrm { ~ i ~ } } ) } } _ { \mathrm { ~ V ~ i ~ s ~ c ~ o ~ u ~ s ~ l ~ o ~ s ~ s ~ e ~ s ~ } } .
\operatorname* { l i m } _ { \Omega \to \infty } \frac { S _ { c , d } ^ { ( h , g ) } [ ( p ( G _ { 1 } ) , . . . . , p ( G _ { \lambda \Omega } ) ) ] } { S _ { c , d } ^ { ( h , g ) } [ ( p ( G _ { 1 } ) , . . . . , p ( G _ { \Omega } ) ] } = \lambda ^ { 1 - c } ,
x ( t )
\mathbf { F } \left( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n ) } \right) = { \boldsymbol { 0 } }
P = 0
t _ { \mathrm { c o o l } } ( z ) \equiv \frac { 3 } { 2 } \frac { \langle P \rangle _ { r \varphi t } } { \langle Q _ { \mathrm { c o o l } } ^ { - } \rangle _ { r \varphi t } } .
V
{ t + 1 }
< p _ { 2 } | p _ { 1 } > = 2 E _ { 1 } ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ^ { 3 } ( \vec { p } _ { 2 } - \vec { p } _ { 1 } )
\begin{array} { r } { \mathcal { N } ^ { ( F ) } \equiv \prod _ { \ell } \mathcal { N } _ { \ell } ^ { ( F ) } } \end{array}
F _ { \mu } [ \xi | s ] = \Phi _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) F _ { \mu \nu } ( \xi ( s ) ) \dot { \xi } ^ { \nu } ( s ) \Phi _ { \xi } ( s , 0 ) ,
\begin{array} { r l } { \| L ^ { - 1 } \| _ { 2 } < \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } v ^ { i } } & { = v \frac { v ^ { N _ { t } } - 1 } { v - 1 } } \\ & { = ( 1 + \gamma \Delta t ) \frac { ( 1 + \gamma \Delta t ) ^ { N _ { t } } - 1 } { \gamma \Delta t } } \\ & { < \frac { 3 } { 2 } \frac { e ^ { \gamma T } } { \gamma \Delta t } \, \, \big ( \because ( 1 + x / n ) ^ { n } \leq e ^ { x } \big ) . } \end{array}
\gamma _ { e }
\hat { B } ( \textbf { x } ) = e ^ { - \tau \hat { T } / 2 } e ^ { \sum _ { \gamma } x _ { \gamma } \sqrt { - \tau } \hat { L } _ { \gamma } } e ^ { - \tau \hat { T } / 2 } .
\mathcal { G }
\dim \left( \ker \mathbf { \Omega } _ { L } \left( \mathfrak { u } \right) \right) = N _ { 0 } + \bar { D } , \ \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \ \bar { D } : = \dim \overline { { \mathfrak { C } } } \le N _ { 0 } .
\frac { c } { H } \, ( \mathbf { v } _ { c } \nabla ) \, T _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 1 } } & { = } & { - \frac { 2 \tilde { \lambda } } { r \beta } , } \\ { A _ { 1 2 } } & { = } & { \frac { l ( l + 1 ) \tilde { \lambda } } { r \tilde { \beta } } , } \\ { A _ { 1 3 } } & { = } & { \frac { 1 } { \tilde { \beta } } , } \\ { A _ { 2 1 } } & { = } & { - \frac { 1 } { r } , } \\ { A _ { 2 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { r } , } \\ { A _ { 2 4 } } & { = } & { \frac { 1 } { \tilde { \mu } } , } \\ { A _ { 3 1 } } & { = } & { \frac { 4 } { r } \left( \frac { 3 K \tilde { \mu } } { r \tilde { \beta } } - \rho _ { 0 } g \right) - \rho _ { 0 } \omega ^ { 2 } , } \\ { A _ { 3 2 } } & { = } & { \frac { l ( l + 1 ) } { r } \left( \rho _ { 0 } g - \frac { 6 K \tilde { \mu } } { r \tilde { \beta } } \right) , } \\ { A _ { 3 3 } } & { = } & { - \frac { 4 \tilde { \mu } } { r \tilde { \beta } } , } \\ { A _ { 3 4 } } & { = } & { \frac { l ( l + 1 ) } { r } , } \\ { A _ { 3 5 } } & { = } & { - \frac { \rho _ { 0 } ( l + 1 ) } { r } , } \\ { A _ { 3 6 } } & { = } & { \rho _ { 0 } , } \\ { A _ { 4 1 } } & { = } & { \frac { 1 } { r } \left( \rho _ { 0 } g - \frac { 6 K \tilde { \mu } } { r \tilde { \beta } } \right) , } \\ { A _ { 4 2 } } & { = } & { \frac { 2 \tilde { \mu } } { r ^ { 2 } } \left[ l ( l + 1 ) \left( 1 + \frac { \tilde { \lambda } } { \tilde { \beta } } \right) - 1 \right] - \rho _ { 0 } \omega ^ { 2 } , } \\ { A _ { 4 3 } } & { = } & { - \frac { \tilde { \lambda } } { r \tilde { \beta } } , } \\ { A _ { 4 4 } } & { = } & { - \frac { 3 } { r } , } \\ { A _ { 4 5 } } & { = } & { \frac { \rho _ { 0 } } { r } , } \\ { A _ { 5 1 } } & { = } & { - 4 \pi G \rho _ { 0 } , } \\ { A _ { 5 5 } } & { = } & { - \frac { l + 1 } { r } , } \\ { A _ { 5 6 } } & { = } & { 1 , } \\ { A _ { 6 1 } } & { = } & { - \frac { 4 \pi G \rho _ { 0 } ( l + 1 ) } { r } , } \\ { A _ { 6 2 } } & { = } & { \frac { 4 \pi G \rho _ { 0 } ( l + 1 ) } { r } , } \\ { A _ { 6 6 } } & { = } & { \frac { l - 1 } { r } , } \end{array}
\mathbf { p } ^ { \prime } = \mathbf { R } \mathbf { p }
H = \frac { x ^ { \prime } y ^ { \prime \prime } - x ^ { \prime \prime } y ^ { \prime } } { 2 \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } - \frac { x ^ { \prime } / y } { 2 \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } ,
c _ { \infty } = 1 - 2 \ell _ { \infty }
X ^ { m a x }
D
\begin{array} { r l r } { P _ { _ B } ( x , t ) } & { = } & { \frac { \gamma } { 2 v } \left[ e ^ { - ( \gamma + \alpha / 2 ) t } I _ { 0 } \left( \frac { \alpha \Delta ( x , t ) } { 2 v } \right) \right. } \\ & { + } & { \left. ( \gamma + \alpha ) \int _ { | x | / v } ^ { t } d t ^ { \prime } \ e ^ { - ( \gamma + \alpha / 2 ) t ^ { \prime } } I _ { 0 } \left( \frac { \alpha \Delta ( x , t ^ { \prime } ) } { 2 v } \right) \right] \theta ( v t - | x | ) . } \end{array}
J ( \omega ) = \omega \omega _ { 0 } / ( \omega ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } )
i \in \mathbb { N } .
d U / d z
\chi
\Theta _ { \mu \nu } ^ { P } = \frac { 2 } { \sqrt { - g } } \frac { \delta \Gamma ^ { P } } { \delta g ^ { \mu \nu } }
\Phi
p ( \lambda ) \rightarrow \tan \left( ( \frac { c } { 3 } \mp \frac { 4 } { 9 } ) \lambda \right)
v _ { \ell - 3 }
\Bar { P } = . 0 1 \Bar { P } _ { c } , 0 . 1 \Bar { P } _ { c } , 0 . 2 5 \Bar { P } _ { c } , 0 . 5 \Bar { P } _ { c }
\left\{ \begin{array} { r l } & { - \partial _ { t } \psi = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta \psi + \left( \mathcal { P } ( \rho ) + ( s ( t , x , \rho ) + \rho D _ { \rho } s ( t , x , \rho ) ) u \right) \cdot \nabla \psi + } \\ & { \quad \quad \quad + \mathcal { Q } ( \rho , \psi ) + \frac { 1 } { 2 } ( D _ { \rho } e ( t , x , \rho ) + \gamma | u | ^ { 2 } ) , } \\ & { \psi ( T , x ) = \psi _ { T } ( x ) , } \\ & { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \nabla \psi \cdot \vec { n } = \left\{ \begin{array} { r l r } & { - \beta \psi } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { \mathrm { F } } , } \\ & { 0 } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { \mathrm { Z } } , } \end{array} \right. } \end{array} \right.
\lambda
{ \bar { q } } _ { R b } q _ { L a } \sim M _ { a b } = S _ { a b } + i { \phi } _ { a b } .
z

\alpha = m \omega / \hbar
\boldsymbol { B } ( \boldsymbol { r }
0 ^ { + }
G _ { \mathcal { N } _ { i } } ( R - 1 )
{ \mathrm { ~ S ~ U ~ R ~ } ^ { 1 } }
a _ { r } ^ { \prime } = a _ { r } / \beta
\boldsymbol { \sigma }
\sigma
\approxeq
\left| 0 ^ { k } \right\rangle \left| \psi \right\rangle
p _ { z } ^ { V } ( t ) \dot { A } ^ { V } ( t )
\mathcal { E } _ { 0 } = \sqrt { 1 - ( \alpha Z ) ^ { 2 } }
\sim 9
< . . >
\mathrm { d } x ^ { p } = x ^ { v } \mathrm { d } t
\frac { d \tau _ { \mathrm { C } } } { d t _ { \mathrm { T T } } } = \frac { d \tau _ { \mathrm { C } } } { d t } \frac { d t } { d t _ { \mathrm { T T } } } = 1 + L _ { \mathrm { G } } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \Big [ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } { \vec { v } } _ { \mathrm { C } } ^ { 2 } + U _ { \mathrm { E } } ( { \vec { x } } _ { \mathrm { C } } ) \Big ] + { \cal O } ( c ^ { - 4 } ) .
\delta \left( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } - f \right) \mathrm { D e t } N
\frac { \partial } { \partial x } \left( u \frac { \partial u } { \partial x } \right) = \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } + \left( u \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } \right)
g

\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal D } _ { 2 } \left( \theta _ { l } \right) } & { { } = } & { \exp \left( - \frac { i \hat { \lambda } _ { 2 } \theta _ { l } } { 2 } \right) } \end{array}
A _ { 1 } \subseteq A _ { 2 } \Rightarrow f ( A _ { 1 } ) \subseteq f ( A _ { 2 } )
\frac { \mathrm { d } h _ { \mathrm { ~ l ~ } } } { \mathrm { d } T }
\begin{array} { r l r } { W \left( \Delta \vec { p } _ { k } , \Delta t \right) } & { = } & { \int \frac { d ^ { 3 } \xi } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \, e ^ { - i \xi _ { i } \left( \Delta p _ { k } ^ { i } - A _ { k } ^ { i } \right) - \frac { 1 } { 2 } \xi _ { i } B _ { k } ^ { i j } \xi _ { j } } } \\ & { = } & { \frac { e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \Delta p _ { k } ^ { i } - A _ { k } ^ { i } \right) \, \left( B _ { k } ^ { i j } \right) ^ { - 1 } \, \left( \Delta p _ { k } ^ { j } - A _ { k } ^ { j } \right) } } { \sqrt { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } d e t \left( B _ { k } ^ { i j } \right) } } \, , } \end{array}
A _ { i } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\left. { \cal A } _ { + - \, \gamma } = e \frac { \sqrt { 2 } g _ { 8 } } { F _ { K } F _ { \pi } ^ { 2 } } \, ( M _ { K } ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } ) \, \left( \frac { \epsilon \cdot p _ { + } } { q \cdot p _ { + } } - \frac { \epsilon \cdot p _ { - } } { q \cdot p _ { - } } \right) \ \ , \right.
f = \left( \sum _ { k } \lambda _ { k } \boldsymbol { A } _ { k } ^ { \dagger } \boldsymbol { A } _ { k } \right) ^ { - 1 } \left( \sum _ { k } \lambda _ { k } \tilde { \psi } _ { k } \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } _ { x x y z } ^ { ' } } & { = \widetilde { \Pi } _ { x x y z } ^ { ' } - \widetilde { \Pi } _ { x x } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { y z } ^ { ' } - 2 \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x z } ^ { ' } , } \\ { \mathcal { K } _ { x x y y } ^ { ' } } & { = \widetilde { \Pi } _ { x x y y } ^ { ' } - \widetilde { \Pi } _ { z z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x y y } ^ { ' } - 2 \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' } , } \\ { \mathcal { K } _ { x y y z z } ^ { ' } } & { = \widetilde { \Pi } _ { x y y z z } ^ { ' } - \widetilde { \Pi } _ { y y z z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x y y } ^ { ' } - \widetilde { \Pi } _ { y y } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x z z } ^ { ' } } \\ & { - 4 \widetilde { \Pi } _ { y z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x y z } ^ { ' } - 2 \widetilde { \Pi } _ { x z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { y y z } ^ { ' } - 2 \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { y z z } ^ { ' } , } \\ { \mathcal { K } _ { x x y y z z } ^ { ' } } & { = \widetilde { \Pi } _ { x x y y z z } ^ { ' } - 4 \widetilde { \Pi } _ { x y z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x y z } ^ { ' } - \widetilde { \Pi } _ { x x } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { y y z z } ^ { ' } } \\ & { - \widetilde { \Pi } _ { y y } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x x z z } ^ { ' } - \widetilde { \Pi } _ { z z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { y y z z } ^ { ' } - 4 \widetilde { \Pi } _ { y z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x x y z } ^ { ' } } \\ & { - 4 \widetilde { \Pi } _ { x z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x y y z } ^ { ' } - 4 \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x y z z } ^ { ' } - 2 \widetilde { \Pi } _ { x y y } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x z z } ^ { ' } } \\ & { - 2 \widetilde { \Pi } _ { x x y } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { y z z } ^ { ' } - 2 \widetilde { \Pi } _ { x x z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { y y z } ^ { ' } + 1 6 \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { y z } ^ { ' } } \\ & { + 4 \widetilde { \Pi } _ { x z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { y y } ^ { ' } + 4 \widetilde { \Pi } _ { y z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { y z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x x } ^ { ' } + 4 \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { z z } ^ { ' } } \\ & { + 2 \widetilde { \Pi } _ { x x } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { y y } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { z z } ^ { ' } . } \end{array}
A
z \in [ 0 , 3 0 ]
\frac { d } { d s } \left( \begin{array} { l } { u } \\ { v } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { - u } \\ { + v } \end{array} \right) - \left( d \ln \sqrt { R } / d s \right) \left( \begin{array} { l } { v } \\ { u } \end{array} \right) \mathrm { ~ . ~ }
\Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } \approx - 0 . 5 \kappa _ { 1 }
\rho : \mathbb { R } ^ { 2 } \to \mathbb { R }
\omega ( t )
f _ { \pi } ^ { 2 } = \frac { N _ { c } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int d x x \frac { \Sigma ^ { 2 } ( x ) - \frac { x } { 4 } \frac { d \Sigma ^ { 2 } ( x ) } { d x } } { ( x + \Sigma ^ { 2 } ( x ) ) ^ { 2 } } .
f : [ a , b ] \rightarrow \mathbb { R } ^ { n }
f _ { i }
\mu = - 1

D _ { \mu \nu } \left( k \right) = g _ { \mu \nu } D \left( k \right) .

\gamma \left( \left( 0 , 1 \right) ^ { 2 } \times \left( 1 0 , 5 0 \right] \right)
\ddot { o }
y
H = \sum _ { \langle i , j \rangle } c _ { i j } a _ { i } ^ { \dag } a _ { j } ,
\begin{array} { r l } & { \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( i r ) } } \big ( \alpha \big ) = } \\ & { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } | \alpha | ^ { 2 } } \sum _ { m = 0 } ^ { n } \left\{ F _ { m } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( n + 1 ) \right] - F _ { m } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] \right\} } \end{array}
\phi ( \lambda )
D \equiv 0 { \pmod { 4 } }
a = ( 1 / 2 ) ( \varepsilon _ { x x } + \varepsilon _ { y y } )
U _ { \textrm { s o l } } ( t ; \boldsymbol { \alpha } )
\frac { d y _ { j } ( t ) } { d t } = ( y _ { j + 1 } ( t ) - y _ { j - 2 } ( t ) ) y _ { j - 1 } ( t ) - y _ { j } ( t ) + F ,
( 5 ) 0 ^ { + }
\small \left\{ \begin{array} { r l } & { \Omega = \Omega _ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] , \quad \partial \Omega = \partial \Omega _ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] , \quad \partial \Omega _ { s } = \partial \Omega _ { s } ^ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] , \quad \partial \Omega _ { o } = \partial \Omega _ { o } ^ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] , } \\ & { \partial \Omega _ { s e } = \partial \Omega _ { s e } ^ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] , \quad \partial \Omega _ { s g } = \partial \Omega _ { s g } ^ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] . } \end{array} \right.
f _ { \sigma } ^ { 2 } ( E _ { 0 } - \xi ) = f _ { \sigma } ^ { 2 } ( x )
\gamma
V ( x _ { 2 } , \omega ) = V ( x _ { 1 } , \omega ) e ^ { i k d }
\begin{array} { r l r } { { \bf D } } & { \approx } & { \int \varepsilon ( \omega _ { 0 } + \tilde { \omega } ) { \bf E } _ { \tilde { \omega } } e ^ { - i \tilde { \omega } t } \frac { d \tilde { \omega } } { 2 \pi } } \\ & { + } & { \tilde { \varepsilon } ( x , y , \zeta ) { \bf E } + \alpha ( \omega _ { 0 } ) | { \bf E } | ^ { 2 } { \bf E } + \beta ( \omega _ { 0 } ) ( { \bf E } \cdot { \bf E } ) { \bf E } ^ { * } , } \end{array}
4 . 0

f = 0
E = - { \frac { k ^ { 2 } m } { 2 L ^ { 2 } } }
\mathbb { L } = \frac { 1 } { 2 } \bar { S } _ { i j } ^ { a } \bar { S } _ { i j } ^ { a } + \lambda \left[ { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \left( { { { \bar { S } } _ { i j } } - \bar { S } _ { i j } ^ { a } } \right) \bar { u } _ { j } ^ { \dag } } \right] ,
A _ { \nu }
( x , y )
{ \cal G } / { \cal H } = \frac { \mathrm { O ( 5 , n ) } } { \mathrm { O ( 5 ) } \times \mathrm { O ( n ) } }
s
- + + \, +
\beta = 1 ) -
\begin{array} { r l } { I _ { \Delta } ^ { ( s + m ) } - I _ { \Delta } ^ { ( m ) } = } & { { } M ( T - 1 ) + \frac { 1 } { 2 } \Delta ^ { 2 } \theta _ { 0 } ^ { 2 } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } [ ( T - 1 ) M ] } \end{array}
h ^ { * } = 0 . 0 8

m _ { N , 1 } ^ { M } < m _ { N , 2 } ^ { M }
h _ { 0 } = 1 . 5
n _ { \mathrm { H I } } = \alpha n _ { \mathrm { H } } = 1 0 ^ { - 4 } ( 1 + z ) \; \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
\langle \xi ( t ) \rangle = 0
P
d _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = d
P
p
\Delta t _ { Ḋ } m a x Ḍ
[ A _ { g } ]
\boldsymbol { c } = \boldsymbol { c } _ { 1 } \oplus \cdots \oplus \boldsymbol { c } _ { p } \in \mathbb { C } ^ { N }
L _ { \phi } ^ { m a t t }
\hat { a } _ { p }

\begin{array} { r l r } { E _ { f } ^ { k l } } & { { } \approx } & { \frac { 4 \pi } { 3 \, n ^ { 2 } } \, \epsilon _ { f } ^ { k l } \, \sigma _ { R } ^ { k l } \, \left( n _ { l } \, { \cal R } \right) ^ { 4 } \, . } \end{array}
{ \cal S } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \left. \frac { 1 } { i ^ { 2 } } \frac { \delta ^ { 2 } Z } { \delta \eta ( x _ { 1 } ) \delta \bar { \eta } ( x _ { 2 } ) } \right| _ { J = \eta = \bar { \eta } = 0 } .
f < 1 0 0
\begin{array} { r l r } { | a ( u _ { L } , \, v ) | } & { \leq } & { | s | ^ { - 1 } \| \nabla u _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } \| \nabla v \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } + | s | \| u _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } \| v \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } } \\ & { } & { + | s | ^ { - 1 } \| \mathscr { G } u _ { L } \| _ { H ^ { - 1 / 2 } ( \Gamma _ { R } ^ { + } ) } \| v \| _ { H ^ { 1 / 2 } ( \Gamma _ { R } ^ { + } ) } } \\ & { \leq } & { C \| u _ { L } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } \| v \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } + C \| u _ { L } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } \| v \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } } \\ & { } & { C \| u _ { L } \| _ { H ^ { 1 / 2 } ( \Gamma _ { R } ^ { + } ) } \| v \| _ { H ^ { 1 / 2 } ( \Gamma _ { R } ^ { + } ) } } \\ & { \leq } & { C \| u _ { L } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } \| v \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } . } \end{array}
f ( \delta \lambda ) = \alpha / [ 1 + ( \delta \lambda / \Delta \lambda ) ^ { 2 } ]

\begin{array} { r } { \omega _ { N } + \omega _ { S } = \frac { \omega _ { N } } { 1 + \cos ( \theta _ { 1 } ) } \Big [ 1 + \cos ( \theta _ { 1 } ) - \big ( 1 - \cos ( \theta _ { 2 } ) \big ) \Big ] = \omega _ { N } \frac { \cos ( \theta _ { 1 } ) + \cos ( \theta _ { 2 } ) } { 1 + \cos ( \theta _ { 1 } ) } = \omega _ { C } . } \end{array}
\tau _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ c ~ , ~ s ~ e ~ l ~ l ~ } } = 0 . 0 3 2 1 1
\begin{array} { r l } { G _ { i } = } & { H _ { i , 0 } - T S _ { i , 0 } } \\ & { + A _ { 1 , i } ( T - T _ { 0 } ) + \frac { A _ { 2 , i } } { 2 } \left( T ^ { 2 } - T _ { 0 } ^ { 2 } \right) } \\ & { - A _ { 3 , i } \left( \frac { 1 } { T } - \frac { 1 } { T _ { 0 } } \right) + 2 A _ { 4 , i } \left( \sqrt { T } - \sqrt { T _ { 0 } } \right) } \\ & { - A _ { 1 , i } T \ln { \left( \frac { T } { T _ { 0 } } \right) } - A _ { 2 , i } T \left( T - T _ { 0 } \right) } \\ & { + \frac { A _ { 3 , i } T } { 2 } \left( \frac { 1 } { T ^ { 2 } } - \frac { 1 } { T _ { 0 } ^ { 2 } } \right) + 2 A _ { 4 , i } T \left( \frac { 1 } { \sqrt { T } } - \frac { 1 } { \sqrt { T _ { 0 } } } \right) } \\ & { + \int _ { P _ { 0 } } ^ { P } V _ { i } ~ d P . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { G _ { \mu \nu } ^ { \lessgtr ^ { 0 } } ( i \tau ) = } & { { } G _ { \mu \nu , \upuparrows } ^ { \lessgtr } ( i \tau ) + G _ { \mu \nu , \downdownarrows } ^ { \lessgtr } ( i \tau ) = } & { 2 G _ { \mu \nu , \upuparrows } ^ { \lessgtr ^ { R } } ( i \tau ) , } \\ { G _ { \mu \nu } ^ { \lessgtr ^ { x } } ( i \tau ) = } & { { } G _ { \mu \nu , \updownarrows } ^ { \lessgtr } ( i \tau ) + G _ { \mu \nu , \downuparrows } ^ { \lessgtr } ( i \tau ) = } & { 2 G _ { \mu \nu , \updownarrows } ^ { \lessgtr ^ { I } } ( i \tau ) , } \\ { G _ { \mu \nu } ^ { \lessgtr ^ { y } } ( i \tau ) = } & { { } i G _ { \mu \nu , \updownarrows } ^ { \lessgtr } ( i \tau ) - i G _ { \mu \nu , \downuparrows } ^ { \lessgtr } ( i \tau ) = } & { 2 i G _ { \mu \nu , \updownarrows } ^ { \lessgtr ^ { R } } ( i \tau ) , } \\ { G _ { \mu \nu } ^ { \lessgtr ^ { z } } ( i \tau ) = } & { { } G _ { \mu \nu , \upuparrows } ^ { \lessgtr } ( i \tau ) - G _ { \mu \nu , \downdownarrows } ^ { \lessgtr } ( i \tau ) = } & { 2 G _ { \mu \nu , \upuparrows } ^ { \lessgtr ^ { I } } ( i \tau ) \; , } \end{array}
q _ { w }
m = - 3
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \hat { \tau } _ { t } ( w ) - \hat { \tau } _ { t } ( w ^ { \prime } ) \mid \mathcal { F } _ { t - 1 } ) } & { = \mathrm { V a r } ( \hat { \tau } _ { t } ( w ) \mid \mathcal { F } _ { t - 1 } ) + \mathrm { V a r } ( \hat { \tau } ( w ^ { \prime } ) \mid \mathcal { F } _ { t - 1 } ) } \\ & { - 2 \mathrm { C o v } ( \hat { \tau } _ { t } ( w ) , \hat { \tau } _ { t } ( w ^ { \prime } ) \mid \mathcal { F } _ { t - 1 } ) . } \end{array}
Q _ { j k } ^ { ( i ) } = \frac { \left| \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle \right| ^ { 2 } } { 4 \left| \Re \left( \lambda _ { j } ^ { ( i ) } \right) \right| \left| \Re \left( \lambda _ { k } ^ { ( i ) } \right) \right| } \frac { 1 } { b _ { j k } ^ { ( i ) } b _ { k j } ^ { ( i ) } }
A _ { 4 } ( S _ { 4 } )
\mathbf { K } = \kappa \left( \boldsymbol { E } _ { \gamma } , \boldsymbol { E } _ { \gamma } \right) + \sigma _ { \mathcal { G P } } ^ { 2 } \mathbb { I } _ { N } \in \mathbb { R } ^ { N \times N }
\alpha = A Z e ^ { 2 } a _ { F } / d
\mathrm { N _ { D A , I D - V G } }

\alpha _ { \ell }
y = 0
\begin{array} { r l } { 2 - \frac { \gamma ^ { \star } + \gamma _ { \star } + \gamma ^ { \star } \gamma _ { \star } } { d } } & { = 2 - \frac { d ( 1 - \alpha _ { \star } ) + d ( 1 - \alpha ^ { \star } ) + d ^ { 2 } ( 1 - \alpha _ { \star } ) ( 1 - \alpha ^ { \star } ) } { d } } \\ & { = 2 - \phi _ { d } ( 1 - \phi _ { d } ( \alpha _ { \star } ) ) - \phi _ { d } ( \alpha _ { \star } ) - d \phi _ { d } ( \alpha _ { \star } ) ( 1 - \alpha _ { \star } ) = R _ { d } ( \alpha _ { \star } ) = \operatorname* { m i n } _ { \alpha \in [ 0 , 1 ] } R _ { d } ( \alpha ) . } \end{array}
\omega = 0 . 1
a _ { i , n } * a _ { j , n } ^ { + } - q \ a _ { j , n } ^ { + } * a _ { i , n } = q ^ { - N } \ \delta _ { i j }
n _ { g } = - \frac { k _ { \| } } { k _ { 0 } \cdot \left( \frac { \partial k _ { \bot } } { \partial k _ { \| } } \right) } \sqrt { 1 + \left( \frac { \partial k _ { \bot } } { \partial k _ { \| } } \right) ^ { 2 } } .
\mathbf { x } _ { i , k + 1 } ^ { f }
f _ { r } ( v ; r ) / f ( v ; r ) = v / r ^ { 2 } - 1 / r - 1 / ( 1 - r )
0 . 5

V [ r ( z ) ] \sim \frac { j ^ { 2 } - 1 } { 4 z ^ { 2 } } .
u _ { m }
R ^ { 2 } \approx 1 - \varepsilon ^ { 2 } = 0 . 9 9 6 4
3 a ^ { 2 } b ^ { 3 } + 5 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - \frac { a ^ { 5 } b ^ { 8 } } { 2 }
N _ { A }
A _ { d }
^ { 2 }

N = 2 0 0

\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { - } [ \Omega ] } & { = \cosh ( r _ { \mathrm { s } } ) \, \hat { a } _ { \mathrm { s } } [ \Omega ] + e ^ { i \varphi _ { \mathrm { s } } } \sinh ( r _ { \mathrm { s } } ) \, \hat { a } _ { \mathrm { s } } ^ { \dagger } [ \Omega ] } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { s } } [ \Omega ] } & { = G \, \hat { a } _ { \mathrm { i n } } [ \Omega ] + \sqrt { G ^ { 2 } - 1 } \, \hat { a } _ { \mathrm { G } } ^ { \dagger } [ \Omega ] } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { + } [ \Omega ] } & { = - \sqrt { \eta } \, \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { - } [ \Omega ] + \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { a } _ { 0 } [ \Omega ] } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] } & { = \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { - } [ \Omega ] + \sqrt { \eta } \, \hat { a } _ { 0 } [ \Omega ] } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { i n } } [ \Omega ] } & { = e ^ { i \Omega \tau } \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { + } [ \Omega ] . } \end{array}
T
h
\varPsi _ { E } ( x , y ) = B ( x , y ) \, \psi _ { E } ( x , y ) .
\begin{array} { r l } { k ( t ) } & { { } \equiv \mathcal { F } ^ { - 1 } \{ \tilde { g } _ { \ell \to x } ( \omega ) \} = b \gamma { \tau _ { \mathrm { c } } } { \tau _ { \mathrm { r } } } \frac { 1 } { { \tau _ { \mathrm { r } } } - { \tau _ { \mathrm { c } } } } \left( e ^ { - t / { \tau _ { \mathrm { r } } } } - e ^ { - t / { \tau _ { \mathrm { c } } } } \right) , } \end{array}
\nu _ { 3 }
V _ { \mathrm { s p h } } = 4 \pi R ^ { 3 } / 3
\alpha \times \beta
J ( 0 , 0 ) = { \left[ \begin{array} { l l } { \alpha } & { 0 } \\ { 0 } & { - \gamma } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l } { \ln { \frac { 4 } { \pi } } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x - 1 } { ( 1 + x y ) \ln x y } } \, d x \, d y } \end{array}
P ( 0 , \Delta t ) _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ a ~ c ~ t ~ } } = 1 - \exp { \left( - \frac { \beta } { N } \int _ { t } ^ { t + \Delta t } n ( s ) d s \right) } .
\Delta l
1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { c m ^ { 2 } \, s ^ { - 1 } }
\operatorname { R e } { ( f ( x ) ) }
{ \cal L } _ { s c a l a r } = ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { \ast } ( \partial ^ { \mu } \phi ) - m ^ { 2 } \phi ^ { \ast } \phi - \lambda ( \phi ^ { \ast } \phi ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { U ^ { d } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } , t , s ) \approx \sum _ { n = 0 } ^ { { p _ { \mathrm { t } } } - 1 } U ^ { d } \left( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } , t , \overline { { J } } + h _ { \mathrm { t } } \omega _ { n } ^ { p _ { \mathrm { t } } } \right) \ell _ { n } \left( \frac { s - \overline { { J } } } { h _ { \mathrm { t } } } \right) , } \end{array}
\gamma _ { S _ { i } , 9 } \gamma _ { S _ { j } , 9 } = \Delta _ { i j } \gamma _ { S _ { j } , 9 } \gamma _ { S _ { i } , 9 } ~ ,
\pi / 2
I ( X ; Y ) = H ( X ) - H ( X | Y ) .
C
\begin{array} { r l } { \mathsf { e r r } _ { k } ( r ) } & { = \mathbf { Q } r ( \mathbf { T } ) \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { b } - r ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } } \\ & { = \mathbf { Q } [ m ( \mathbf { T } ) ] ^ { - 1 } n ( \mathbf { T } ) \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { b } - [ m ( \mathbf { A } ) ] ^ { - 1 } n ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } } \\ & { = \mathbf { Q } [ m ( \mathbf { T } ) ] ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \cdot \mathbf { Q } n ( \mathbf { T } ) \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { b } - [ m ( \mathbf { A } ) ] ^ { - 1 } n ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } } \end{array}
\begin{array} { r } { ( L ^ { \vec { p } _ { \theta _ { 0 } } } , L ^ { \vec { p } _ { \theta _ { 1 } } } ) _ { \vartheta , q } \subset ( L ^ { \vec { p } _ { 0 } , \vec { 1 } } , L ^ { \vec { p } _ { 1 } , \vec { 1 } } ) _ { ( 1 - \vartheta ) \theta _ { 0 } + \vartheta \theta _ { 1 } , q } \subset ( L ^ { \vec { p } _ { 0 } , \vec { r } _ { 0 } } , L ^ { \vec { p } _ { 1 } , \vec { r } _ { 1 } } ) _ { ( 1 - \vartheta ) \theta _ { 0 } + \vartheta \theta _ { 1 } , q } . } \end{array}
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left| \tilde { \phi } _ { \Xi } ( t ) \right\rangle = - \mathrm { i } H _ { \mathrm { ~ e ~ } } ( t ) \left| \tilde { \phi } _ { \Xi } ( t ) \right\rangle , \quad t \in \left( t _ { m - 1 } , t _ { m } \right) , \quad m > 0 .
c _ { 2 } = 2 / 1 1
N _ { n } \sim { \frac { q ^ { n } } { n } } .
\begin{array} { r } { \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } n } { \sqrt { ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } } \left[ m _ { s } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) + m _ { s } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ^ { 2 } } ) \right] = 2 K ( m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { X _ { 0 } } & { { } \sim \mathrm { ~ N ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } \left( \left[ \begin{array} { l } { + 0 . 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } \end{array} \right] \right) } \\ { X _ { 1 } } & { { } \sim \mathrm { ~ N ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } \left( \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \right) } \end{array}
g
\epsilon = 0 . 1
c _ { s } ^ { 2 } = 1 / 3

( \mathrm { I m } M _ { 1 2 } ) _ { h ^ { 0 } } = ( \Delta _ { 1 2 } ^ { d } ) ^ { 2 } \frac { f _ { K } ^ { 2 } m _ { K } ^ { 3 } B _ { K } } { 3 \alpha ^ { 2 } N _ { 2 } ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { m _ { h _ { i } ^ { 0 } } ^ { 2 } } \left[ K _ { 1 } K _ { 2 } ( { \cal U } _ { 2 i } ^ { 2 } - { \cal U } _ { 3 i } ^ { 2 } ) - ( K _ { 1 } ^ { 2 } - K _ { 2 } ^ { 2 } ) \, { \cal U } _ { 2 i } { \cal U } _ { 3 i } \right]
g > G
= z ^ { 2 } - ( 2 i ) ^ { 2 }
{ \sf A } _ { 1 } = \displaystyle - 2 \, x \, \Delta \, \int \, d q ^ { 2 } \, { \sf C } \, ( { a _ { 0 } \, V - A _ { 0 } \, g } ) \, X ^ { 2 } \, , \; { \sf A } _ { 2 } = \displaystyle \, x \, \int \, d q ^ { 2 } \, { \sf C } \, { \sf F } \frac { 1 } { m _ { K ^ { * } } \, \sqrt { q ^ { 2 } } } \, X ^ { 2 } \; ,
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { 1 } } & { = } & { \sum _ { \mathcal { N } _ { 1 } = 0 } ^ { k _ { C } - 1 } \sum _ { \mathcal { N } _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { C } - 1 - \mathcal { N } _ { 1 } } \mathcal { N } _ { 2 } P ( \mathcal { N } _ { 2 } | \mathcal { N } _ { 1 } ) ( 1 - f ) ^ { \mathcal { N } _ { 1 } } P ( \mathcal { N } _ { 1 } ) , } \end{array}
H \cong K _ { 3 n / 2 , 3 n / 2 }

\omega
\begin{array} { r l r } & { \nabla _ { x } f _ { i } + ( G _ { x } ^ { i } ) ^ { \top } y _ { i } + ( H _ { x } ^ { i } ) ^ { \top } z _ { i } - \kappa _ { i } = 0 , } & { \forall i = 1 , \cdots , N } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big ( \nabla _ { u } f _ { i } + ( G _ { u } ^ { i } ) ^ { \top } y _ { i } + ( H _ { u } ^ { i } ) ^ { \top } z _ { i } \Big ) - \lambda = 0 , } & { \mathrm { ( c o u p l i n g ) } } \\ & { z _ { i } - \nu _ { i } = 0 , } & { \forall i = 1 , \cdots , N } \\ & { g _ { i } ( x _ { i } , u ) = 0 , } & { \forall i = 1 , \cdots , N } \\ & { h _ { i } ( x _ { i } , u ) + s _ { i } = 0 , } & { \forall i = 1 , \cdots , N } \\ & { X _ { i } \kappa _ { i } = 0 , \; ( x _ { i } , \kappa _ { i } ) \geq 0 , } & { \forall i = 1 , \cdots , N } \\ & { S _ { i } \nu _ { i } = 0 , \; ( s _ { i } , \nu _ { i } ) \geq 0 , } & { \forall i = 1 , \cdots , N } \\ & { U \lambda = 0 , \; ( u , \lambda ) \geq 0 , } \end{array}
| F = 1 \rangle
\begin{array} { r } { \varphi _ { R } = - \tan ^ { - 1 } \left( \sum _ { j } \langle N _ { S } \rangle _ { j } \sin \delta _ { j } / \sum _ { j } \langle N _ { S } \rangle _ { j } \cos \delta _ { j } \right) , } \end{array}
B o = { \Delta \rho g a ^ { 2 } } / { \gamma }
\%
^ { - 3 }
\rho ( \underset { - } { d } ^ { o b s } | \underset { - } { m } ) = \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { n } \operatorname* { d e t } \underset { = } { C } } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( \underset { - } { d } ^ { o b s } - G ( \underset { - } { m } ) ) ^ { T } \underset { = } { C } ^ { - 1 } ( \underset { - } { d } ^ { o b s } - G ( \underset { - } { m } ) ) } .
\rho = 1 - 2 \left( \frac { \langle \Delta ^ { o } \rangle } { \langle \phi ^ { 0 } \rangle } \right) ^ { 2 } + \mathrm { r a d . ~ c o r r . }
I _ { b + } I _ { b - } > 0 . 4 2 \mathrm { ~ m ~ A ~ } ^ { 2 }
t \leq T
\lambda \to \infty
( \mathbf { v } _ { k } ^ { \pm } , p _ { k } ^ { \pm } )
\alpha _ { n }
y = [ \frac { 1 } { 2 } ( N _ { \mathrm { r o w } } ^ { \prime } - 2 ) - j ^ { \prime } ] \cdot p _ { \mathrm { r o w } } ^ { \prime } .
^ \dagger
\omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } - \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } = \Delta
x _ { o } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } \in D
\hat { s } _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ l ~ e ~ } }
\mathbf { B } = I ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) \nabla \varphi + \nabla \psi ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) \times \nabla \varphi ,
{ \left\{ \begin{array} { l l } { \varepsilon = + 1 , } & { \quad a = + \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) , \quad b = + 2 m n ; } \\ { \varepsilon = - 1 , } & { \quad a = - \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) , \quad b = - 2 m n ; } \\ { \varepsilon = + i , } & { \quad a = - 2 m n , \quad b = + \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) ; } \\ { \varepsilon = - i , } & { \quad a = + 2 m n , \quad b = - \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) . } \end{array} \right. }
\tilde { w }
v _ { i }
\theta ^ { \prime }
{ \bf z }

\Omega _ { + } = - { \frac { 1 } { 1 2 } } \Theta \left( \Gamma _ { - } \Gamma _ { + } + 1 \right)
_ { \mathrm { ~ 4 ~ } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ , ~ i ~ n ~ v ~ } }
\sum \sqrt { x }
^ { 1 , }
\mathbf { T } = a ( 0 . 5 , 0 . 5 )
\frac { \partial P } { \partial t } = \left[ \frac { \partial } { \partial \alpha _ { x } } \alpha _ { x } \, + \frac { \partial } { \partial \alpha _ { y } } \alpha _ { y } + \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha _ { x } ^ { 2 } } \, + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha _ { y } ^ { 2 } } \right) \, \right] P \, ,
\Delta T _ { d e t e c t o r } = 5 0
\sim 5 0
H ( \rho )
\mathcal { C } _ { 1 1 , 6 }
\begin{array} { r l } { \langle R _ { c v } ^ { c } \rangle = 2 \sqrt { R ^ { * } } \mathcal { R } _ { c } | P _ { c v } | ^ { 2 } } & { { } \Bigg ( \frac { 1 } { 1 + e ^ { ( E _ { g } - \hbar \omega ) / \sigma } } + } \end{array}
I _ { x , y , z }
y
0 < | x - x _ { 0 } |
\langle | \tilde { X } ( t ) | ^ { 2 } \rangle \propto t ^ { 4 }
s
\left( \begin{array} { c c } { { \hat { \alpha } ( p ) } } \\ { { \hat { \beta } ( p ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { a ( p ) } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \hat { \xi } ( p ) + \left( \begin{array} { c c } { { b ( p ) } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \hat { \eta } ( p )
F _ { 2 } ^ { p } - F _ { 2 } ^ { n } = 2 F _ { 2 } ^ { D } ( 1 - F _ { 2 } ^ { n } / F _ { 2 } ^ { p } ) / ( 1 + F _ { 2 } ^ { n } / F _ { 2 } ^ { p } ) ,
_ { 7 0 }
k
S O ( p + 1 , q + 1 )
\dot { y } _ { 1 } = \frac { \mu } { \rho A } , \; \; \; \dot { y } _ { 2 } = - \frac { \mu } { \rho A } .
t \sim 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 9 } ( \Omega _ { 9 } \Gamma \eta ) ^ { - 1 } \, \mathrm { ~ s ~ }
^ { 2 1 }
\theta ( t )
\varphi ( { x } , t ) = \psi ( { x } , t ) \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) \! ,
F _ { 1 2 } = \frac { 2 } { \pi x y } \left[ \ln { \sqrt { \frac { ( 1 + x ^ { 2 } ) ( 1 + y ^ { 2 } ) } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } + x \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x } { \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } } \right) + y \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } \tan ^ { - 1 } \left( \frac { y } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } \right) - x \tan { x } ^ { - 1 } - y \tan { y } ^ { - 1 } \right] { , }
\leftarrow \frac { i } { \pi } e ^ { - x ^ { 2 } } \cdot \mathrm { ~ i ~ m ~ z ~ }
\frac { d y } { d \lambda } = v _ { 0 y } e ^ { f ( z ) } ,
x = k R
B
i
[ i _ { c , 1 } , i _ { c , 2 } , i _ { c , 3 } ]
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \mathrm { ~ a ~ e ~ p ~ } } ( \delta ) } & { { } = 4 ( \log _ { 2 } v ) \sqrt { - \log _ { 2 } ( 1 - \sqrt { 1 - \delta ^ { 2 } } ) } } \\ { v } & { { } \leq \sqrt { 2 ^ { - H _ { \operatorname* { m i n } } ( y | \mathbf { E } ) } } + \sqrt { 2 ^ { H _ { \operatorname* { m a x } } ( y | \mathbf { E } ) } } + 1 , } \end{array}
K ^ { ( R ) } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ; \vec { q } ) = [ \omega ( - \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } ) + \omega ( - \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } ) ] \delta ^ { ( D - 2 ) } ( \vec { q } _ { 1 } - \vec { q } _ { 2 } ) + K _ { r } ^ { ( R ) } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ; \vec { q } ) \; ,
\alpha _ { 0 }
1 0 0
0 . 2 6
P _ { z } = I \, \Delta V - 2 \frac { \rho z } { \pi R ^ { 2 } } I ^ { 2 } ,
A
\begin{array} { r l } { P } & { { } = \sum _ { x : f ( x ) \geq g ( x ) } f ( x ) - g ( x ) , } \\ { N } & { { } = \sum _ { x : f ( x ) < g ( x ) } g ( x ) - f ( x ) . } \end{array}
f ( n ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \qquad \mathrm { ~ i ~ f ~ | ~ n ~ | ~ = ~ N ~ / ~ 2 ~ , ~ } } \\ { 0 } & { \qquad \mathrm { ~ i ~ f ~ | ~ n ~ | ~ < ~ N ~ / ~ 2 ~ . ~ } } \end{array} \right.
\Delta _ { \phi } ( \theta _ { n } ) = \mathrm { m i n } ( | \frac { \Delta _ { \gamma } } { \mathrm { s i n } ( \theta _ { n } ) } | , \pi )
y
\begin{array} { r l } { A _ { 2 } } & { = \{ | a _ { 0 } - b _ { 0 } | , | a _ { 0 } - b _ { 0 } | + 2 , \dots , a _ { 0 } + b _ { 0 } \} , } \\ { A _ { 2 } ^ { * } } & { = \{ | a _ { 0 } \! + \! \ell _ { 0 } m - b _ { 0 } \! - \! \ell _ { 0 } ^ { \prime } m | , | a _ { 0 } \! + \! \ell _ { 0 } m - b _ { 0 } \! - \! \ell _ { 0 } ^ { \prime } m | + 2 , \dots , a _ { 0 } \! + \! \ell _ { 0 } m + b _ { 0 } \! + \! \ell _ { 0 } ^ { \prime } m \} , } \\ { A _ { m } } & { = \{ a _ { 0 } + b _ { 0 } + m , \dots , a _ { 0 } + b _ { 0 } + \operatorname* { m i n } \{ \ell _ { 0 } , \ell _ { 0 } ^ { \prime } \} m \} \mathrm { ~ i f ~ \ell _ 0 , \ell ' _ 0 > 0 ~ , ~ e l s e ~ A _ m = \emptyset ~ } , } \\ { A _ { m } ^ { * } } & { = \emptyset . } \end{array}
( - 0 . 0 3 0 0 0 \pm 0 . 0 0 0 6 7 ) Z ^ { 2 }
2 . 2 \omega _ { n }
\begin{array} { r } { \frac { \mathcal { G } } { \rho k _ { B } T } = c \ln c + ( 1 - c ) \ln ( 1 - c ) + \chi c ( 1 - c ) + \kappa | \nabla c | ^ { 2 } } \end{array}
2 5 0

[ \phi _ { i i } ( x ) , \partial _ { - } \phi _ { j j } ( y ) ] _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = \frac { i } { 2 } ( 1 - \frac { 1 } { N } ) \delta _ { i j } \left[ \delta ( x ^ { -- } y ^ { - } ) - \frac { 1 } { 2 L } \right] .
b _ { 0 }
e _ { s } \, v _ { j } ^ { b } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { i f ~ i \ne ~ j + s + \frac { a - b - m } { 2 } ~ ; } } \\ { ( - 1 ) ^ { j } C G ( \frac { a } { 2 } , \frac { a } { 2 } - i ; \, \frac { b } { 2 } , - \frac { b } { 2 } + j \, | \, \frac { m } { 2 } , \frac { m } { 2 } - s ) \, \, v _ { i } ^ { a } , } & { \mathrm { i f ~ i = j + s + \frac { a - b - m } { 2 } ~ . } } \end{array} \right.
\Tilde { K }
\cos \theta _ { \mathrm { { m e b , a } } } = r \cos \theta _ { \mathrm { { e } } } - \overline { { D } } ,
\epsilon ^ { 2 } = 0
j
{ { I _ { m } } } = { { \eta } _ { { { \lambda } _ { i } } } } { { I } _ { { { \lambda } _ { i } } } } + { { \eta } _ { { { \lambda } _ { 0 } } } } { { I } _ { { { \lambda } _ { 0 } } } } + I _ { e l } ,
{ \mathcal { C } }
F _ { i }
- 1 5
\alpha = 2
\begin{array} { r } { C _ { \phi _ { 2 } } ( \tau ) = \frac { 1 } { \sigma _ { \phi _ { 2 } } ^ { 2 } } \langle ( \phi _ { 2 } ( t ) - \langle \phi _ { 2 } \rangle _ { t } ) ( \phi _ { 2 } ( t + \tau ) - \langle \phi _ { 2 } \rangle _ { t } ) \rangle _ { t } \, , } \end{array}
f + g : ( x ) \mapsto f ( x ) + g ( x )
3 n

P _ { \textrm { a v a } } ( \epsilon , \eta ; J _ { i } , N , h ) = P _ { \textrm { s i l e n c e } } ( 1 - P _ { \textrm { s i l e n c e } } )
\widetilde { Z } _ { m } \gets \mathrm { ~ a ~ n ~ e ~ s ~ t ~ i ~ m ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ o ~ f ~ } \ \| f _ { \theta _ { m } } \|
[ \mathbf { \Lambda } _ { T } ] = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( 0 , 1 , 1 , \omega _ { T } , 1 , \omega _ { T } , 1 , 1 , 1 )
\kappa _ { n } = \sqrt { \bar { k } ^ { 2 } - \chi _ { n } ^ { 2 } }
\sum _ { \rho \in { \mathcal R } } w _ { + \rho } ( n ) \pi ( n ) = \sum _ { \rho \in { \mathcal R } } w _ { - \rho } ( n + 1 ) \pi ( n + 1 )
\hat { X }
^ { 9 }
d ( u v ) = d t ^ { \prime } \quad d u = d t + d t ^ { \prime } \, ,
\lambda _ { \mu } = \epsilon \dot { z } _ { \mu } + \epsilon _ { 1 } \, { \frac { n _ { \mu } } { R } } , ~ ~ ~ n ^ { \mu } \, n _ { \mu } = - \epsilon R ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { M _ { \alpha } ^ { S } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \textnormal { d } \omega \ S _ { e e } ( \mathbf { q } , \omega ) \ \omega ^ { \alpha } \ . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l l l } { ^ { ^ { R L } } \mathcal { D } _ { T ^ { - } } ^ { ^ \alpha } r ( y , s ) = A ^ { * } r ( y , s ) + C ^ { * } z ( s ) , } & { ( y , s ) \in Q _ { T } , \ \alpha \in ] 0 , 1 ] , } \\ { r ( \xi , s ) = 0 , } & { ( \xi , s ) \in \Sigma _ { T } , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow T ^ { - } } \mathcal { I } _ { _ { T ^ { - } } } ^ { ^ { 1 - \alpha } } r ( y , s ) = 0 , } & { y \in \Omega , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \bar { \upsilon } ^ { \mathrm { I I } } = } & { { } ~ \bar { \tau } ^ { \mathrm { I I } } - \frac { \kappa \varepsilon ( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) } { 2 \rho } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } , } \\ { \bar { \tau } ^ { \mathrm { I I } } : = } & { { } ~ \frac { \kappa } { \varepsilon } F ^ { \prime } ( \phi ) - \kappa \varepsilon \Delta \phi , } \\ { \bar { \gamma } ^ { \mathrm { I I } } = } & { { } ~ - m \left( \rho \bar { \tau } ^ { \mathrm { I I } } + \frac { \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } } { 2 } \left( \frac { \kappa } { \varepsilon } F ( \phi ) - \frac { \kappa \varepsilon } { 2 } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } \right) + \omega p \right) . } \end{array}
- 0 . 2
D
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l r l } { { 9 } \langle S , f ^ { \bullet } \rangle : \, } & { V } & & { \to \, } & & { \mathbb { F } } & & { \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad } & & { \langle T , f _ { \bullet } \rangle : \, } & & { U } & & { \to \, } & & { \mathbb { F } } \\ & { v } & & { \mapsto \, } & & { \langle S , f ^ { v } \rangle } & & { } & & { } & & { u } & & { \mapsto \, } & & { \langle T , f _ { u } \rangle } \end{array} }
\beta = 0 . 2 5 0
\langle \phi _ { a } | \sqrt { n } \rangle = \sum _ { i } c _ { i } \langle \phi _ { a } | \phi _ { i } \rangle = \sum _ { i } c _ { i } S _ { a i }
\phantom { } _ { 1 } T _ { 3 }
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = \frac { ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 \cos \theta } + ( - 2 \cos ( { \theta } / { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 \cos ( { \theta } / { 2 } ) \cos \theta } ) s + 2 s ^ { 2 } , } \\ { I _ { 2 } } & { = \frac { ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 4 } ) ^ { 2 } } { \alpha _ { 2 } \alpha _ { 4 } } = ( \frac { \cos ( { \theta } / { 2 } ) } { 2 } ) \frac { 1 } { s } + \frac { 3 } { 2 } + 2 \cos ( { \theta } / { 2 } ) s + 2 s ^ { 2 } + ( - \frac { 4 } { \sin ( { \theta } / { 2 } ) - \cos ( { \theta } / { 2 } ) } ) s ^ { 3 } , } \\ { I _ { 3 } } & { = \frac { ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 4 } ) ^ { 2 } } { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 4 } } = ( - \cos ( { \theta } / { 2 } ) \cos \theta ) \frac { 1 } { s } + 2 + ( - \frac { 1 } { \cos ( { \theta } / { 2 } ) \cos \theta } ) s . } \end{array}
G _ { \mu \nu } ^ { c o n f } ( x ) ~ = ~ \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } ) ^ { \beta } } \left( \eta _ { \mu \nu } - \frac { 2 x _ { \mu } x _ { \nu } } { x ^ { 2 } } \right) ~ ,
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) \sim } & { \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t < \zeta ( X ^ { \eta } ) \} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \omega ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge F ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \tilde { \chi } _ { \varepsilon } ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \end{array}
\nabla _ { \mu } ( e ^ { - b \psi } H ^ { \mu \nu } ) = 0 ,
\tilde { \varepsilon } ^ { i } = \varepsilon ^ { i } + t ^ { i j } e _ { j } \, ,
\gamma
1 / \pi
b
F ( \epsilon , L _ { z } ^ { 2 } ) = A \tilde { \epsilon } ^ { 4 / \beta - 3 / 2 } + B \tilde { \epsilon } ^ { 4 / \beta - 1 / 2 } + C \tilde { \epsilon } ^ { 2 / \beta - 1 / 2 } \, ,
( \partial _ { t } + \frac { \boldsymbol { p } } { m _ { e } } \cdot \partial _ { r } ) f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { p } , t ) + q \nabla \phi \cdot \partial _ { \boldsymbol p } f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { p } , t ) = 0 ,

P ( x , y ) \log _ { 2 } [ P ( x , y ) ]
H \rightarrow \infty
\delta x \rightarrow d x
\left\{ \begin{array} { l l } & { - H { v _ { \mathrm { w a l l } } } \rho _ { 0 } \varepsilon \cos ( k _ { 0 } x ) = \displaystyle H \left[ - \overline { { D } } _ { 0 } ( \rho _ { 0 } ) \left( 1 + \frac { E _ { 0 } } { k _ { B } T } \right) \frac { \partial \rho _ { 1 } ( x ) } { \partial x } - v _ { \mathrm { w a l l } } \rho _ { 1 } ( x ) \right] } \\ & { \int _ { 0 } ^ { L } \rho _ { 1 } ( x ) H \mathrm { d } x = 0 } \\ & { \rho _ { 1 } ( x + L ) = \rho _ { 1 } ( x ) } \end{array} \right.
g ^ { - 1 } { \bf v } _ { L } I = { \bf v } " _ { L } I r " ( \tau " ) _ { A } ( { \bf a } " ) _ { \bf T }
n _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ } } \ll n _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ } }
\int \alpha _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { - 1 , 1 } ( B _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { - 1 , 1 } ) ^ { \dagger } = N + a N + b + c N ^ { 2 } = 0 .
p
\tau _ { 0 }

{ \mathcal { A } } \to { \mathcal { A } }
K _ { R , L } ^ { \left( \mathrm { F } \right) } \left( N \right) =
g _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ i ~ X ~ } } ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0 . 0 0 0 9 ( 1 )
L _ { \kappa } ( H , x , y )
1 8
d
D
y \in \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 }
1 \%
\Lambda = \frac { d Y } { d { \cal G } } \, { \cal G } - Y
\approxeq
f _ { i } ( x , y ) = m _ { i , x } x + m _ { i , y } y .
\langle \mathcal { T } _ { d } \rangle = ( H ^ { 2 } - z _ { 0 } ^ { 2 } ) / 2 D
S _ { d i f f } = \frac { 1 } { \sigma } \nabla \cdot ( \eta \nabla \tilde { \nu } ) = \frac { 1 } { \sigma } \left( \eta \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \nu } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } + \frac { \partial \eta } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \tilde { \nu } } { \partial x _ { j } } \right)
\frac { \partial V } { \partial \big ( \sqrt { f } _ { 2 } \, \bar { x } _ { i } \big ) } \frac { \partial \big ( \sqrt { f } _ { 2 } \, \bar { x } _ { i } \big ) } { \partial t } = \frac { \dot { f } _ { 2 } } { 2 f _ { 2 } } \; x _ { i } \frac { \partial V } { \partial x _ { i } } \, .
\mathcal { C } _ { 2 3 , 3 }
\bar { u } _ { \mathrm { g } , y }
T ^ { 2 }
\mathrm { H y p e r v o l u m e ~ o f ~ t h e ~ a x e s } = \sum _ { n = 1 } ^ { d } { \binom { d } { n } V _ { d } ^ { n } } = \sum _ { n = 1 } ^ { d } { \binom { d } { n } \left( \frac { \epsilon } { 2 } \right) ^ { n } 2 ^ { n - d } \omega _ { d - n } } = \sum _ { n = 1 } ^ { d } { \binom { d } { n } 2 ^ { - d } \omega _ { d - n } \epsilon ^ { n } \, . }
I _ { \mathrm { p a s t } } = I ( x _ { 0 } ; \vec { L } _ { p } )
Q > > 1
\begin{array} { r l } { | I _ { f , 5 } ^ { L , H L } | } & { \leq C \| \mathrm { A } ^ { \mathrm { R } } \widetilde { \varphi _ { 1 } } \| _ { L ^ { 2 } } \| P _ { | k | \geq k _ { M } } \mathring { \mathcal { T } } _ { 1 , D } ^ { - 1 } ( \Omega ) \| _ { \mathcal { G } ^ { s , \lambda , 4 } } \| \mathrm { A } P _ { | k | \geq k _ { M } } \Omega \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \leq C _ { e l l } \langle t \rangle ^ { 2 } \| \mathrm { A } ^ { \mathrm { R } } \widetilde { \varphi _ { 1 } } \| _ { L ^ { 2 } } \| P _ { | k | \geq k _ { M } } f \| _ { \mathcal { G } ^ { s , \lambda , 6 } } \| \mathrm { A } P _ { | k | \geq k _ { M } } f \| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
\Lambda > 0
p
\nabla T _ { \mathrm { p } } \, \, \left( \chi _ { \nabla T } \right)
\rho _ { Y , I } \big ( \mathtt { h } \otimes \mu _ { S , T } ( \mathtt { a } \otimes \mathtt { b } ) \big ) = \sum _ { Y _ { 1 } \sqcup Y _ { 2 } = Y } \sum _ { x \in X } \mu _ { Y _ { 1 } \sqcup S , Y _ { 2 } \sqcup T } \big ( \rho _ { Y _ { 1 } , S } ( { \mathtt { h } _ { Y _ { 1 } } } _ { x } \otimes \mathtt { a } ) \otimes \rho _ { Y _ { 2 } , T } ( { \mathtt { h } _ { Y _ { 2 } } } _ { x } \otimes \mathtt { b } ) \big )
\alpha _ { i }
{ ( z ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } ) } / { ( z ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
\frac { \omega } { c } \! = \! \beta _ { v } k _ { z } + k _ { \mathrm { o } } \sqrt { 1 - \beta _ { v } ^ { 2 } }
d s _ { C _ { 2 , \alpha } } ^ { 2 } = d x ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } d \bar { \chi } ^ { 2 }
\mathrm { ~ S ~ R ~ M ~ } _ { 0 } , \mathrm { ~ P ~ R ~ M ~ } _ { 0 }
\epsilon _ { \mathrm { ~ z ~ p ~ m ~ } } | _ { z = 1 0 0 \mathrm { ~ n ~ m ~ } } = 0 . 6 \times 1 0 ^ { - 9 }
\hat { \mathbf { q } } = \mathbf { q } / | \mathbf { q } |
5 . 9
L _ { y }
{ \bf v _ { \mathrm { b u l k } } } = \frac { \sum _ { i } m _ { i } { \bf v } _ { i } } { \sum _ { i } m _ { i } } = \frac { \sum _ { i } m _ { i } { \bf v } _ { i } } { M } \equiv \langle { \bf v } \rangle = \sum _ { j } \langle v _ { j } \rangle ,
\Omega

\{ \textbf { k } _ { i } \}
x ( t )
a _ { m } ^ { \pm } \exp ( i k _ { m x } x \pm i k _ { m z } z - i \omega t )
\mathbf { \left| B \right| } ^ { H R T } = 0 . 8 9 \ast \mathbf { \left| B \right| } ^ { H M I } + 1 1 8
4 . 7 0 9 0 0 5 \pm 0 . 0 0 0 9 6 5
p > 0 . 8
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \eta } _ { m } = P _ { m } ^ { S } ( \mathbf { u } ) \rightarrow \mathbf { u } \; \; \mathrm { i n } \; \; H ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) , } \\ { \boldsymbol { \Sigma } _ { m } = P _ { m } ^ { L , \Sigma } ( \boldsymbol { \Theta } ) \rightarrow \boldsymbol { \Theta } \; \; \mathrm { i n } \; \; L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) , } \\ { \boldsymbol { \Gamma } _ { m } = P _ { m } ^ { L , \Sigma } ( \boldsymbol { \Pi } ) \rightarrow \boldsymbol { \Pi } \; \; \mathrm { i n } \; \; H ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) , } \\ { \xi _ { m } = P _ { m } ^ { L } ( q ) \rightarrow q , \chi _ { m } = P _ { m } ^ { L } ( r ) \rightarrow r \; \; \mathrm { i n } \; \; H ^ { 1 } ( \Omega ) . } \end{array} \right. } \end{array}
r _ { i }
\sigma
\begin{array} { r } { \nu ^ { i } = \frac { P ^ { i } \lambda _ { R R E A } ^ { i } \lambda _ { - } ^ { i } } { \lambda _ { e ^ { - } } ^ { i } \lambda _ { \gamma } ^ { i } ( \lambda _ { R R E A } ^ { i } + \lambda _ { - } ^ { i } ) } } \\ { \left[ \frac { \lambda _ { R R E A } ^ { i } \lambda _ { - } ^ { i } } { \lambda _ { - } ^ { i } - \lambda _ { R R E A } ^ { i } } \left( e ^ { L ^ { i } \frac { \lambda _ { - } ^ { i } - \lambda _ { R R E A } ^ { i } } { \lambda _ { R R E A } ^ { i } \lambda _ { - } ^ { i } } } - 1 \right) - \lambda _ { - } ^ { i } \left( 1 - e ^ { - \frac { L ^ { i } } { \lambda _ { - } ^ { i } } } \right) \right] } \end{array}
\left( \nabla ^ { 2 } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial { t } ^ { 2 } } } \right) u ( \mathbf { r } , t ) = 0 .
H _ { 0 } | i \rangle = E _ { i } | i \rangle
\begin{array} { r l } { \alpha _ { L } = } & { \frac { A \sqrt { R ^ { * } } } { \hbar \omega } \Bigg ( \frac { 2 R ^ { * } } { \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { \Gamma _ { n } / n ^ { 3 } } { ( \hbar \omega - E _ { g } + \frac { R ^ { * } } { n ^ { 2 } } ) ^ { 2 } + \Gamma _ { n } ^ { 2 } } + } \\ & { \left[ 0 . 5 + \textrm { a r c t a n } \left( \frac { \hbar \omega - E _ { g } } { \Gamma _ { c } } \right) / \pi \right] + } \\ & { \textrm { a r c t a n } \left( \frac { \hbar \omega - E _ { g } - R ^ { * } } { \Gamma _ { c } } \right) \frac { ( \hbar \omega - E _ { g } - R ^ { * } ) } { 5 8 \pi R ^ { * } } - } \\ & { \textrm { a r c t a n } \left( \frac { \hbar \omega - E _ { m } } { \Gamma _ { c } } \right) \left( \frac { \hbar \omega - E _ { m } } { 5 8 \pi R ^ { * } } \right) + } \\ & { \frac { E _ { m } - E _ { g } - R ^ { * } } { 1 1 6 R ^ { * } } - \frac { \Gamma _ { c } } { 1 1 6 \pi R ^ { * } } \times } \\ & { \textrm { l n } \Bigg [ \frac { ( E - E _ { g } - R ^ { * } ) ^ { 2 } + \Gamma _ { c } ^ { 2 } } { ( \hbar \omega - E _ { m } ) ^ { 2 } + \Gamma _ { c } ^ { 2 } } \Bigg ] . } \end{array}
{ k _ { \delta } } ^ { 2 } = 1 - \bigg ( \frac { R _ { 1 } ^ { \delta } } { R _ { 2 } ^ { \delta } } \bigg ) ^ { 2 }
h = c _ { 1 } x _ { 1 1 } + c _ { 2 } x _ { 2 2 } = ( c _ { 1 } \cos ( \alpha + \phi + \psi ) + c _ { 2 } \cos ( \alpha - \phi - \psi ) ) \cos \theta
\frac { a ^ { 2 ^ { n } } \! + 1 } { 2 }
\Delta _ { a } = - ( b _ { 0 } - 3 \delta _ { \mathrm { G S } } ) \ln \left( | \eta ^ { 4 } ( T ) | ( T + T ^ { * } ) \right) - k _ { a } Y ( T )
x _ { l }
\begin{array} { r l r } { U } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } { \bf r } \: \left( \sum _ { i } \delta ( { \bf r } - { \bf r } _ { i } ) - \frac { N } { \Lambda } \right) e ^ { 2 } \phi ( r , 0 ) } \\ & { } & { \mathrm - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } { \bf r } \: \sum _ { i } \delta ( { \bf r } - { \bf r } _ { i } ) \: e ^ { 2 } \phi ( | { \bf r } - { \bf r } _ { i } | , 0 ) } \\ & { } & { \mathrm + \alpha \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } { \bf r } \: \left( \sum _ { i } \delta ( { \bf r } - { \bf r } _ { i } ) - \frac { N } { \Lambda } \right) V _ { e x t } ( { \bf r } ) ~ ~ , } \end{array}
C _ { 2 1 } ^ { \prime }

\mathcal X
\theta
\omega
\operatorname * { d e t } \left[ \frac { 1 + \gamma _ { 5 } \mathrm { s i g n } { ( H _ { W } ) } } { 2 } \Phi \right] = \operatorname * { d e t } \left[ \frac { 1 + \gamma _ { 5 } \mathrm { s i g n } { ( H _ { W } ) } } { 2 } \right] = | \langle + | - \rangle | ^ { 2 }
\hat { a } ^ { \dag } ( \hat { a } )
\varepsilon _ { x y } = \varepsilon _ { y x } = 2
A ( p + \frac { q } { 2 } , p - \frac { q } { 2 } ) \: = \: - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } \left( \frac { q ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( 2 k ) ! } \sum _ { l = 0 } ^ { n } \frac { ( - 1 ) ^ { l } } { 2 k + 2 l + 1 } \: \left( \! \! \begin{array} { c } { { n } } \\ { { l } } \end{array} \! \! \right) \: \left( \frac { q ^ { j } } { 2 } \frac { \partial } { \partial p ^ { j } } \right) ^ { 2 k } T _ { a } ^ { ( n + 1 ) } ( p ) \; \; .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } g _ { a } ( s ) g _ { b } ( - s ) d s = 2 \pi \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { a } ( x ) f _ { b } ( x ) d x .
D _ { 2 } \equiv ( D _ { x } ^ { 2 } + \beta D _ { y } ^ { 2 } - 2 \lambda )
g _ { i j } ^ { n } = \Re T _ { i j } ^ { n }
\bar { S } _ { q } ^ { - 1 } ( p ) B ( p , p ^ { \prime } ) \bar { S } _ { \bar { q } } ^ { - 1 } ( p ^ { \prime } ) = i \int d ^ { n } l \bar { K } ( p , p ^ { \prime } ; l ) B ( p , p ^ { \prime } ; l ) ,
\begin{array} { r l } & { { \mathbf B } = ( 1 , 0 , 0 ) + \delta { \mathbf b } , \ \delta { \mathbf b } = ( 0 , - \sin ( 0 . 1 9 6 x ) , \cos ( 0 . 1 9 6 x ) ) , \ f = \frac { 1 } { \pi ^ { \frac { 3 } { 2 } } v _ { T } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } e ^ { - \frac { | { \mathbf v } - \delta { \mathbf u } | ^ { 2 } } { v _ { T } ^ { 2 } } } , \, \kappa = 1 , } \end{array}
\langle x w \rangle
a = 1 0
Q
I _ { 2 }
\vert 0 \rangle \rightarrow \vert 0 _ { L } \rangle \equiv \vert 0 0 0 \rangle
{ \chi _ { \hat { \varepsilon } , \tilde { \mu } } } _ { 3 } = \frac { \sigma _ { 3 \tilde { j } \tilde { i } } \tilde { \varepsilon } ^ { \tilde { b } \tilde { j } } \xi _ { \tilde { b } } \tilde { \mu } ^ { \tilde { i } \tilde { d } } \xi _ { \tilde { d } } \sqrt { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } } { \sqrt { \lvert \tilde { { \varepsilon } } \rvert } } - i \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \varepsilon } } \frac { \sigma _ { 3 \tilde { j } \tilde { i } } \hat { \mu } ^ { 3 \tilde { j } } \tilde { \mu } ^ { \tilde { i } \tilde { d } } \xi _ { \tilde { d } } } { \sqrt { \lvert \tilde { \varepsilon } \rvert } \sqrt { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } } .
/
\lVert \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \rVert _ { 2 } \leq \frac { | \alpha _ { \mathrm { ~ S ~ } } | } { 1 - \mathcal { C } _ { \mathrm { S } } } \lVert \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } \lVert \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \rVert _ { 2 } ,
\sharp
\mathbf { V } _ { j } ( t ) = \mathbf { W } ^ { 0 } \mathbf { K } _ { j } ( t )
\langle N \rangle
T _ { z }
2 5

\delta _ { X _ { c m } } / { \delta _ { Y } } _ { t i l t }
V
| { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma \sigma } ( { \bf r } ) | = 0
B ( p ) < q + G
\mathcal { O } ^ { + } ( v ) \subset B _ { r _ { 1 } } ( \Gamma )
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } ( \eta ) } & { = \frac { \partial u _ { \epsilon , \eta } ^ { + } } { \partial \nu _ { \eta } } - \frac { \partial u _ { \epsilon , \eta } ^ { - } } { \partial \nu _ { \eta } } } \\ { F ( \eta ) } & { : = - \frac { 1 } { 4 \sigma _ { 0 } } J _ { Y } ^ { - 1 } [ \mathcal { P } ( \eta ) - 4 \sigma _ { 0 } J _ { Y } ( \eta ) ] = - J _ { Y } ^ { - 1 } ( \tilde { R } _ { Y } ( \eta ) ) } \end{array}
\gamma \left( \left( 0 , 1 \right) ^ { 2 } \times \left[ 0 , 1 0 \right) \right)
^ 2
\hat { z }
\Gamma _ { 2 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } - \Delta \phi ) = \Gamma _ { 2 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } + \Delta \phi )
N R ^ { - 3 } \propto q _ { x } ^ { 2 }
\omega _ { L } = \omega _ { L } ^ { A } I _ { L } ^ { A } \quad \quad \quad \omega _ { R } = \omega _ { R } ^ { A } I _ { R } ^ { A }
\sigma ^ { 2 }
\sqrt { \eta }
N _ { i }
W
\vdash
2 \times 2
Z
\tau _ { c } / \tau _ { e } \approx ( L ^ { 2 } / D ) ( L _ { p } / b ) ^ { - 1 / 3 }

t
n _ { m } = 1 . 5 3
\prod _ { i = 1 } ^ { r } \, ( H ^ { i } \mathrm { l n } q ) ^ { m _ { i } } \, ( d \, \mathrm { l n } q ) ^ { m _ { c } } \, ( c \, \mathrm { l n } q ) ^ { m _ { d } }
\begin{array} { r l } { \epsilon \dot { \mathcal { D } } ( t ) } & { = \gamma \left[ - \mathcal { D } ( t ) + \Im ( \chi ( \epsilon \mathcal { D } ) ) | \mathcal { E } | ^ { 2 } \right] } \\ & { = \gamma \left[ - \mathcal { D } ( t ) + ( I _ { 0 } + \epsilon I _ { 1 } \mathcal { D } ( t ) ) | \mathcal { E } ( t ) | ^ { 2 } \right] . } \end{array}
k _ { D }
D _ { \mu } F _ { \mu \nu } + z ^ { \dagger } D _ { \mu } \: G _ { \mu \nu } + G _ { \mu \nu } \: D _ { \mu } z ^ { \dagger } z = 0
\zeta
_ 4
\to
f _ { \mathrm { l } } = ( 1 \; \mathrm { d } ) ^ { - 1 }
0 . 0 6 5
T _ { i }

\Lambda
V _ { p }
C _ { g }
u _ { r }
Q
\frac { D s } { D t } = \frac { p D _ { q } } { \epsilon e _ { s } } \nabla ^ { 2 } q _ { v } - \frac { p } { \epsilon e _ { s } } \frac { L e _ { s } \kappa } { R _ { v } T ^ { 2 } } \nabla ^ { 2 } T - C _ { d } \left( \frac { p } { \epsilon e _ { s } } + \frac { p } { \epsilon e _ { s } } \frac { L ^ { 2 } \epsilon e _ { s } } { p R _ { v } T ^ { 2 } c _ { p } } \right) + \frac { L g } { R _ { v } c _ { p } T ^ { 2 } } w \, .
E _ { 0 } = 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { N C ^ { - 1 } }
3 1 \pm 4
A _ { S n } - A _ { r n } = 0 . 0 0 0 4 - 0 . 0 1 9
V _ { \parallel } \neq - u
R _ { f }
F _ { \mathrm { ~ w ~ } } ( \mathbf { x } , t )
\vec { u }

1 . 5 \pm 1
n \times k
\begin{array} { r } { \Pi ^ { ( \Theta _ { 1 } , \Omega _ { 1 } ) } ( \{ 1 , 2 \} ) = \{ 1 , 2 \} , \; \Pi ^ { ( \Theta _ { 2 } , \Omega _ { 2 } ) } ( \{ 1 , 2 \} ) = \{ 2 , 3 \} , } \\ { \Pi ^ { ( \Theta _ { 3 } , \Omega _ { 3 } ) } ( \{ 1 , 2 \} ) = \{ 3 , 4 \} , \; \Pi ^ { ( \Theta _ { 4 } , \Omega _ { 4 } ) } ( \{ 1 , 2 \} ) = \{ 1 , 4 \} , } \end{array}
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } - i A _ { \mu } \ast A _ { \nu } + i A _ { \nu } \ast A _ { \mu } ,
J _ { \mathrm { c r i t } } = \frac { \varepsilon _ { 0 } V } { \tau _ { \mathrm { p u l s e } } D } .
s = \{ y , u , v , T \}
\frac { d y } { d x } = \frac { \partial y } { \partial x } + \frac { \partial y } { \partial z } \frac { \partial z } { \partial x }
8 - 1 6
\delta _ { \mathfrak a } ( S ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \operatorname* { m i n } _ { k : \pi _ { a } ( k ) \notin S } \delta _ { \mathfrak a , \pi _ { a } ( k ) } ^ { a } \right) \wedge \left( \operatorname* { m i n } _ { j : \pi _ { b } ( j ) \notin S } \delta _ { \mathfrak a , \pi _ { b } ( j ) } ^ { a } \right) , } & { \ \mathrm { i f ~ } \mathfrak a = \pi _ { a } ( i ) \in S } \\ { \left( \operatorname* { m i n } _ { k : \pi _ { a } ( k ) \notin S } \delta _ { \mathfrak a , \pi _ { a } ( k ) } ^ { b } \right) \wedge \left( \operatorname* { m i n } _ { j : \pi _ { b } ( j ) \notin S } \delta _ { \mathfrak a , \pi _ { b } ( j ) } ^ { b } \right) , } & { \ \mathrm { i f ~ } \mathfrak a = \pi _ { b } ( j ) \in S } \end{array} \right. ;
M _ { Z } ( Z ) = \frac { m _ { Z } } { 2 } ( Z + Z ^ { 2 } )
\Delta \phi \cong \frac { ( n - 1 ) \lambda } { 4 \pi r _ { c } } \, ,
p _ { 1 }
2 0 0 0
I _ { \| , \mathrm { o h m } } ^ { ( i ) } ( \tau \gg L / ( 2 C _ { A } ) )
\mathrm { R }

\theta \simeq \lambda / ( \pi w _ { 0 } )
\xi \rightarrow 1
\Re ( h ) > 0 \; , \; \Re ( h _ { 3 } ) < 0 \quad \iff \quad n > - 1 \; , \; n _ { 3 } < - 1 \; .
\langle r _ { \mathbb { R } } \rangle \approx 0 . 6
k T \approx 1
V
6 9
1 . 7 9 \times 1 0 ^ { 3 }

k \neq j
C _ { 2 }
\mathbf { x } _ { k + 1 } \leftarrow \mathbf { x } _ { k } + \gamma ( \mathbf { s } _ { k } - \mathbf { x } _ { k } )
\times
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { \delta } ^ { s } ( E ) } & { \le \sum _ { n \ge k _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { | H _ { n } | } \mathcal { H } _ { \delta } ^ { s } ( B ( x _ { i } , \lambda _ { n , 1 } ) ) } \\ & { \lesssim \sum _ { n \ge k _ { 0 } } r _ { n } ^ { s } \lambda ^ { n } = \sum _ { n \ge k _ { 0 } } e ^ { n ( \log \lambda - \alpha s ) } . } \end{array}
\nu _ { \mathrm { { T } } } = C _ { \mu } \frac { K ^ { 2 } } { \varepsilon } ,
\begin{array} { l c l } { l o w e r B o u n d ( H z ) = \operatorname { g } \left( \left( { \frac { \operatorname { f } ( H z ) - s l o } { s h i - s l o } } - 0 . 5 \right) \cdot \left( s h i - s l o \right) + s l o \right) } \\ { h i g h e r B o u n d ( H z ) = \operatorname { g } \left( \left( { \frac { \operatorname { f } ( H z ) - s l o } { s h i - s l o } } + 0 . 5 \right) \cdot \left( s h i - s l o \right) + s l o \right) } \end{array}
A _ { x } = \ell _ { x } / h
\begin{array} { r l r } { \vec { v } \cdot \nabla c _ { 2 } - D _ { 2 } \nabla ^ { 2 } c _ { 2 } } & { = - j _ { - , t o t } / F } & \\ { - \sigma _ { - , l } ^ { \mathrm { e f f } } \nabla ^ { 2 } \phi _ { - , l } } & { = j _ { - , t o t } } & { \qquad ( x , y , S O C ) \in \Omega _ { - } \times \mathcal { T } } \\ { - \sigma _ { - , s } ^ { \mathrm { e f f } } \nabla ^ { 2 } \phi _ { - , s } } & { = - j _ { - , t o t } } & \\ { \vec { v } \cdot \nabla c _ { 4 } - D _ { 4 } \nabla ^ { 2 } c _ { 4 } } & { = - j _ { + , t o t } / F } & \\ { - \sigma _ { + , l } ^ { \mathrm { e f f } } \nabla ^ { 2 } \phi _ { + , l } } & { = j _ { + , t o t } } & { \qquad ( x , y , S O C ) \in \Omega _ { + } \times \mathcal { T } } \\ { - \sigma _ { + , s } ^ { \mathrm { e f f } } \nabla ^ { 2 } \phi _ { + , s } } & { = - j _ { + , t o t } } & \end{array}
( E _ { t o p } , E _ { b o t t o m } )
e ^ { \phi } \rightarrow \frac { 1 } { N } \left[ g _ { e f f } ( U ) \right] ^ { \frac { 7 - p } { 2 } } .
c _ { p } = \omega / k
{ \cal T } _ { \beta \alpha } ( k , \vec { l } , \delta l ) \ = \ - { \cal N } \, \delta ^ { ( 4 ) } ( k - p ) \ \frac { i } { 2 \pi \delta l ^ { 2 } | \vec { k } | } \, s u m _ { j = 1 } ^ { 2 } \ O _ { j } ^ { \alpha \beta } \ e ^ { - \frac { 1 } { 4 } \, \delta l ^ { 2 } ( | \vec { k } | - q _ { j } ) ^ { 2 } } \ e ^ { i q _ { j } \vec { k } \vec { l } / | \vec { k } | } \ + \ { \cal O } \Big ( \frac { l ^ { 2 } } { \delta l ^ { 4 } | \vec { k } | ^ { 2 } } \, \Big ) \ ,
\alpha = \theta - \phi
R = e ^ { - { \cal { F } } } \wedge d ( e ^ { \cal { F } } \wedge C ) = \oplus _ { n = 0 } ^ { 5 } R _ { 2 n + 1 } , \qquad
- 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 } < \epsilon < 6 . 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
{ E } _ { A ^ { 2 } \Pi _ { x } } ^ { \mathrm { ~ q ~ d ~ } }
\sim
x
< \tilde { \mathbf { u } } _ { n } > = \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \tilde { \mathbf { u } } _ { n } \, \mathrm { ~ d ~ } y = \frac { \mathrm { ~ i ~ } \beta _ { n } } { \xi _ { n } } \nabla \tilde { p } _ { n } , \ \ \ \ \ \ \ \ \beta _ { n } = 1 - \frac { 2 \delta _ { n } } { 1 + \mathrm { ~ i ~ } } \operatorname { t a n h } { \frac { 1 + \mathrm { ~ i ~ } } { 2 \delta _ { n } } } .
\delta x
T _ { e 0 } = 9 4 0 \, \mathrm { e V }
\begin{array} { r l } { J _ { Z } ( \lambda , t ) = P ^ { ( \infty } ( \lambda ) J _ { S } ( \lambda , t ) \left( P ^ { ( \infty } ( \lambda ) \right) ^ { - 1 } } & { = P ^ { ( \infty } ( \lambda ) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i } \mathrm { e } ^ { 2 t g ( \lambda ) } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( P ^ { ( \infty ) } ( \lambda ) \right) ^ { - 1 } } \\ & { = I + \mathrm { i } \mathrm { e } ^ { 2 t g ( \lambda ) } P ^ { ( \infty ) } ( \lambda ) \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( P ^ { ( \infty ) } ( \lambda ) \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
0 . 1 2 5
\begin{array} { r l } { { \mathcal { R } } = } & { \Big [ - i ( 1 + \phi ^ { \prime \prime } ) \bar { u } _ { + } + \left( ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 | \bar { u } _ { + } | ^ { 2 } - \phi ^ { \prime \prime } \right) v _ { s } - ( v _ { s } ) ^ { 2 } \bar { u } _ { + } ^ { * } - ( \bar { u } _ { + } ) ^ { 2 } v _ { s } ^ { * } \Big ] \bar { u } _ { - } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { S U } ( n ) } & { { } \supset \operatorname { S O } ( n ) , } \\ { \operatorname { S U } ( 2 n ) } & { { } \supset \operatorname { S p } ( n ) . } \end{array}
\dot { n } _ { B , \mathrm { ~ i ~ n ~ } }

\partial _ { t } D _ { 1 1 1 } < 0
r < 0
4 / 3
p _ { b }
\frac { d \omega ( t ) } { d t } = - \frac { 1 } { \tau _ { 0 } \tau } = - \frac { \omega _ { 0 } } { 2 \delta t } \, .
P ( { \bf x } ^ { \prime } , t ) = \parallel \Psi ^ { \prime } ( { \bf x } _ { 1 } , \ldots , { \bf x } _ { N } , t ) \parallel ^ { 2 } = \int d { \bf x } _ { 1 } \ldots d { \bf x } _ { N } \, | \Psi ^ { \prime } ( { \bf x } _ { 1 } , \ldots , { \bf x } _ { N } , t ) | ^ { 2 } .
\leq
\hbar \gamma _ { \mathrm { r a d } } \approx 1 0 ^ { - 8 } - 1 0 ^ { - 6 }
\nu
\Delta
0 . 8 3
\begin{array} { r l } { J ^ { k } = } & { { } \frac { 1 } { 4 } \sum _ { { l } , { l ^ { \prime } } } ( { l } ^ { 2 } + 2 { l } { l ^ { \prime } } ) \mathcal { A } _ { A } ^ { l } \mathcal { A } _ { A } ^ { l ^ { \prime } } \mathcal { A } _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } } } \end{array}

A = 0
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { 1 , 1 } ( x , y , t ) = A ( t ) A ^ { \prime } ( t ) \mathbf { u } _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y ) + A ( t ) ^ { 2 } \mathbf { u } _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y ) , } \end{array}
^ { - 2 }
e l e c t r o n i c ~ d e u t e r i u m ~ ~ ~ \mathrm { \ d e l t a _ { s t r } ^ { H F S } = - 1 0 6 . 1 9 ~ p p m }
f
x
8 \times 4
8 9 3 . 7

\psi _ { 1 \xi } ^ { \dagger } ( \epsilon ) \psi _ { 1 \eta } ( - \epsilon ) = e ^ { - \frac { i } { 2 } [ \theta ( \eta ) - \theta ( \xi ) + \frac { 1 } { 2 } R _ { 1 } ( \epsilon , \xi , \eta ) ] } e ^ { i F _ { 1 } ( A , E ) }
\begin{array} { r l } { G ^ { s } ( \tau ) } & { { } = \mathbb { I } - B _ { \tau } ^ { \rangle } \left( B _ { \tau } ^ { \langle } B _ { \tau } ^ { \rangle } \right) ^ { - 1 } B _ { \tau } ^ { \langle } } \end{array}
f ^ { T }
z ^ { \prime } ( s ) \approx s \cot s + \cot ^ { 2 } s \log | \sec s | + \log 2 .
u _ { 4 k } = u _ { 4 } \left( t - \tau _ { k } \right)
1 4 . 8
\mathcal { P } _ { L } ( u , v ) \cdot \mathcal { P } _ { L } ( v , w )
V _ { 1 }
\frac { | | \boldsymbol { \Omega } | | ^ { 2 } - | | \mathbf { S } | | ^ { 2 } } { | | \boldsymbol { \Omega } | | ^ { 2 } + | | \mathbf { S } | | ^ { 2 } }
I
\left( 0 . 8 1 \right)
v ( x )
q
| w _ { m } | = 2 ^ { m }
\mathbb { S }
\theta ^ { \circ }


\varepsilon _ { b }
i = 1 , N
B = \frac { 1 } { D - 2 } \ln H _ { 1 } + \frac { D - q - 2 } { q ( D - 2 ) } \ln H _ { 2 } ,
\theta \simeq k \frac { 4 Z e ^ { 2 } } { m v _ { \alpha } ^ { 2 } r } \simeq k \frac { 2 Z e ^ { 2 } } { K _ { \alpha } r } \simeq 0 . 0 2 ^ { \mathrm { o } } .
Z _ { N } ( g ) = \int d ^ { N } \phi \; \exp \left[ - N \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { g _ { k } } { 2 k } ( \phi ^ { 2 } ) ^ { k } \right] ,
{ \tilde { V } } ( \varphi ) \equiv { \frac { V ( \varphi ) - V ( \varphi = 0 ) } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } } , { \tilde { \mu } } \equiv { \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } } , { \tilde { m } } _ { 0 } \equiv { \frac { m _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } \; .

l _ { * }
X ( \tau ) = \sqrt { X _ { 0 } } e ^ { \frac 1 2 \left( p + \alpha \right) \tau } .
\Delta _ { 3 , 1 , x } ^ { \sigma * }
8
1 9 2 - 1 6 6 \neq 1 2
( 4 \pm 2 )
\begin{array} { r l } { \underbrace { C _ { L } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } _ { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ e ~ n ~ s ~ e ~ m ~ b ~ l ~ e ~ c ~ o ~ v ~ a ~ r ~ i ~ a ~ n ~ c ~ e ~ } ~ } } } & { { } = \underbrace { \left[ C _ { L } ^ { ( \eta ) } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \right] } _ { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ c ~ o ~ v ~ a ~ r ~ i ~ a ~ n ~ c ~ e ~ } ~ } } } \end{array}
< 2 5 \%
\vec { x } \cdot \vec { x } = x _ { i } \, x ^ { i } = r ^ { 2 }
x _ { i j } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { t h e ~ p a t h ~ g o e s ~ f r o m ~ c i t y ~ } } i { \mathrm { ~ t o ~ c i t y ~ } } j } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \mathsf { R } _ { 0 } ( R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | \Gamma ( Q _ { X Y } ) ) } { \partial \Gamma _ { i } ( Q _ { X Y } ) } \bigg | _ { Q _ { X Y } = P _ { X Y } } } \\ { * } & { = \jmath _ { X Y } ( x _ { i } , y _ { i } | R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } , \Gamma ( P _ { X Y } ) ) - \jmath _ { X Y } ( x _ { m } , y _ { m } | R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } , \Gamma ( P _ { X Y } ) ) . } \end{array}
1 5
\gamma = 3 . 1 4 2 6 0 6 7 5 3 9 4 1 6 2 2 7
^ a
G _ { \kappa }
^ { 9 5 }
\frac { U _ { m i n } } { U _ { u } } = c _ { 1 } R e _ { l } + c _ { 2 } .
\begin{array} { r } { \frac { \partial B } { \partial t } + c ( \psi ) \frac { \partial B } { \partial x } = 0 , \quad c ( \psi ) = 2 ( B _ { M } + B _ { m } + B _ { X } ) . } \end{array}
I _ { t _ { c } } : = \{ i : \beta _ { i } ^ { t _ { c } } \leq 3 0 ^ { \circ } \mathrm { ~ S ~ } \}
\left( \nabla ^ { 2 } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \right) \Psi ( { \vec { r } } , t ) = 0 \rightarrow \left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \right) u ( r , t ) = 0
d = 1 , 2
( S ^ { t } , S ^ { b } ) = \mathcal { R } ( Y ^ { t } , Y ^ { b } ) ,
\mathcal { T } _ { i } = ( x ( 0 ) , x ( \tau ) , x ( 2 \tau ) , \hdots )
J _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ i ~ m ~ } }
\epsilon _ { k }
^ \circ
x < \frac { c - b } { a }
\delta W = ( \delta + ( \delta \phi _ { \mathrm { c l } } ^ { A } ) \frac { \partial } { \partial \phi ^ { A } } + ( \delta h _ { \mathrm { c l } } ^ { \bar { A } } ) \frac { \partial } { \partial h ^ { \bar { A } } } ) S | _ { c } = \delta S | _ { c }
t = 2 . 0
Q
B
\Delta r = 1
\left[ 2 5 \, ^ { \circ } \mathrm { C } , 8 0 \, ^ { \circ } \mathrm { C } \right]
\begin{array} { r l r } { | \ \mathrm { H } \ \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) } \\ { | \ \mathrm { V } \ \rangle } & { = } & { \frac { - i } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right) } \\ { | \ \mathrm { D } \ \rangle } & { = } & { \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { \pi } { 4 } i } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { i } \end{array} \right) } \\ { | \ \mathrm { A } \ \rangle } & { = } & { \frac { \mathrm { e } ^ { \frac { \pi } { 4 } i } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { - i } \end{array} \right) , } \end{array}
^ { 2 8 }
H ^ { \alpha } { \frac { - i g _ { \alpha \beta } } { k _ { A } ^ { 2 } + i \epsilon } } \ J ^ { \beta } \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \partial t } + u _ { k } \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { k } } } & { = \underbrace { - \left( \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { k } ^ { \prime } } } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { k } } + \overline { { u _ { j } ^ { \prime } u _ { k } ^ { \prime } } } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { k } } \right) } _ { P _ { i j } } } \\ & { \underbrace { + \overline { { \frac { p ^ { \prime } } { \rho } \left( \frac { \partial u _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { j } } \right) } } } _ { \Phi _ { i j } } } \\ & { \underbrace { - \frac { \partial } { \partial x _ { k } } \left( \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } u _ { k } ^ { \prime } } } - \nu \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { k } } + \frac { \delta _ { i k } } { \rho } \overline { { u _ { j } ^ { \prime } p ^ { \prime } } } + \frac { \delta _ { j k } } { \rho } \overline { { u _ { i } ^ { \prime } p ^ { \prime } } } \right) } _ { D _ { i j } } } \\ & { - \underbrace { 2 \nu \overline { { \left( \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { k } } \right) \left( \frac { \partial u _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { k } } \right) } } } _ { \varepsilon _ { i j } } , } \end{array}
\phi ( k ) = \frac { 2 m _ { > k } } { n _ { > k } ( n _ { > k } - 1 ) } ,
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { { } - \frac { \eta _ { y } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { { } - \frac { \eta _ { y } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \sin \left( \bar { f } t \right) , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { { } \frac { \eta _ { y } ^ { 2 } } { \bar { f } ^ { 2 } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] + \eta _ { y } y . } \end{array}
k = 0 . 1
i \hbar | \Dot { \Psi } _ { t } \rangle = [ \Hat { p } ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot \Hat { p } / 2 + V ( \Hat { q } ; q _ { t } ) ] | \Psi _ { t } \rangle .
2 6 . 6 \pm 2 . 2
n _ { \uparrow }
\begin{array} { r } { a = \ln { ( \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } | \mathbf { q } | ) } , \qquad b = \frac { 2 \pi e ^ { 2 } \hbar } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } | \mathbf { q } | } , \qquad c = \Pi _ { 0 } , } \end{array}
| f ( q ) | _ { h } = | h ( q ) ^ { a _ { 1 } b _ { 1 } } . . . h ( q ) ^ { a _ { n } b _ { n } } f ( q ) _ { a _ { 1 } . . . a _ { n } } f ( q ) _ { b _ { 1 } . . . b _ { n } } | ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( T _ { r o t } \mathbf { u } ) = T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \mathbf { u } ) } & { \quad \Leftrightarrow \quad F _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { - 1 } ( T _ { r o t } F _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { z } ) ) = T _ { r o t } F _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { - 1 } ( F _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { z } ) ) } \\ & { \quad \Leftrightarrow \quad F _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { - 1 } ( T _ { r o t } F _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { z } ) ) = T _ { r o t } \mathbf { z } } \\ & { \quad \Leftrightarrow \quad F _ { T \hat { \mathcal { G } } } ( T _ { r o t } \mathbf { z } ) = T _ { r o t } F _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { z } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathsf { l a n } _ { k } ( r _ { 1 } ) } & { = \mathbf { Q } ( \mathbf { T } - z _ { i } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } n ( \mathbf { T } ) \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { b } } \\ & { = \mathbf { Q } ( \mathbf { T } - z _ { i } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { Q } n ( \mathbf { T } ) \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { b } } \\ & { = \mathbf { Q } ( \mathbf { T } - z _ { 1 } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } n ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } = \mathsf { o p t } _ { k } ( r _ { 1 } ; \mathbf { A } _ { 1 } ) . } \end{array}
E r f ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \int _ { - x } ^ { + x } e ^ { - t ^ { 2 } } d t
y : = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } y _ { n } \equiv 5 { \mathrm { ~ m o d ~ } } 1 0

| \, \Delta _ { \lbrack k \rbrack } \rangle = V _ { \lbrack k \rbrack } \, \vline \, \emptyset \rangle ~ ,
\varphi _ { 1 , 2 } ^ { \dagger } \sim d _ { 1 , 2 } e ^ { - \lambda _ { 0 } t } , \quad \varphi _ { 3 } ^ { \dagger } \sim d _ { 3 } e ^ { \gamma _ { g } t } , \quad \varphi _ { 4 } ^ { \dagger } \sim d _ { 4 } e ^ { \gamma _ { q } t } ,
\alpha _ { o p t } = \frac { q } { q - 1 } \frac { r + d } { r } ,
x = r
\omega _ { m } = \gamma ( \vec { H } _ { A } + \vec { H } _ { z } )
I ( x ; \tau )
V _ { u s }
W _ { h i d d e n } = \lambda _ { 1 } X ( Y ^ { 2 } - \Phi ( { \overline { { y } } } ) ^ { 2 } ) + \lambda _ { 2 } \Phi ( { \overline { { y } } } ) Z Y ,
\mathbf { a } _ { 2 } = ( \sqrt { 3 } a / 2 , a / 2 )
T ( \lambda )
\varphi ( r )
| \psi \rangle = ( | 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle ) / \sqrt { 2 }
V ( \theta ) = \frac { N T _ { 0 } } { L } \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } { \theta } \Bigl ( 1 - \frac { 2 L ^ { 3 } } { \sqrt { N ^ { 2 } - 1 } } \sin { \theta } \Bigr ) ^ { 2 } } ,
\langle x \rangle = 0
\frac { d p } { d t } = - B n p - \gamma _ { r } n _ { t } p - \gamma _ { A u g e r _ { 1 } } p n ^ { 2 } - \gamma _ { A u g e r _ { 2 } } p ^ { 2 } n ,
^ \dagger
\vec { k }
a _ { k } ^ { * } : = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } \left( \mathcal { L } ( a _ { k } ) \right) ,
\dot { \boldsymbol { \mathcal { X } } } _ { q u a t } = \boldsymbol { \mathcal { C } } \boldsymbol { \mathcal { W } } .

\xi _ { s p h } = 2 \sin ^ { - 1 } ( \mathrm { s e c h } m x ) .
0 . 2 6 3
\begin{array} { r l } { S _ { j } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } } & { { } \approx \frac { \sum _ { { \boldsymbol { u } } \in { \mathcal { I } } _ { j } ^ { \mathrm { t o t a l } } } c _ { \boldsymbol { u } } ^ { 2 } } { \sum _ { { \boldsymbol { u } } \in { \mathcal { I } } _ { d } \setminus \{ { \boldsymbol { 0 } } \} } c _ { \boldsymbol { u } } ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \centering \mathrm { R e d u c t i o n } } & { \mathrm { T i _ { 2 } C } + \mathrm { 2 H _ { 2 } } \rightarrow \mathrm { 2 T i } + \mathrm { C H _ { 4 } } } \\ { \mathrm { O x i d a t i o n } } & { \mathrm { 2 T i } + \mathrm { 2 C O _ { 2 } } + \mathrm { C H _ { 4 } } \rightarrow \mathrm { T i _ { 2 } C } + \mathrm { 2 C O } + \mathrm { 2 H _ { 2 } O } } \end{array}
g ( K ) = { \frac { r ^ { K } } { 1 - r } } .
{ \boldsymbol \pi }
\begin{array} { r } { \scriptsize { \mathbf { U } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { c _ { 2 3 } } & { s _ { 2 3 } } \\ { 0 } & { - s _ { 2 3 } } & { c _ { 2 3 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { c _ { 1 3 } } & { 0 } & { e ^ { - i \delta } s _ { 1 3 } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - e ^ { i \delta } s _ { 1 3 } } & { 0 } & { c _ { 1 3 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { c _ { 1 2 } } & { s _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { - s _ { 1 2 } } & { c _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } } \end{array}

\operatorname* { m a x } \{ P ^ { * } ( 0 , 0 ) , P ^ { * } ( 1 , 0 ) , P ^ { * } ( 1 , 1 ) , P ^ { * } ( \mathbf { Q } ) \} = \operatorname* { m a x } \{ P ^ { * } ( 0 , 0 ) , P ^ { * } ( 1 , 1 ) \}
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { a } \times \mathbf { b } = [ \mathbf { a } ] _ { \times } \mathbf { b } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { \, 0 } & { \! - a _ { 3 } } & { \, \, a _ { 2 } } \\ { \, \, a _ { 3 } } & { 0 } & { \! - a _ { 1 } } \\ { - a _ { 2 } } & { \, \, a _ { 1 } } & { \, 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \\ { b _ { 3 } } \end{array} \right] } } \\ { \mathbf { a } \times \mathbf { b } = { [ \mathbf { b } ] _ { \times } } ^ { \mathrm { \! \! T } } \mathbf { a } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { \, 0 } & { \, \, b _ { 3 } } & { \! - b _ { 2 } } \\ { - b _ { 3 } } & { 0 } & { \, \, b _ { 1 } } \\ { \, \, b _ { 2 } } & { \! - b _ { 1 } } & { \, 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } \end{array} \right] } , } \end{array} }
R _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } \approx 4 0 \, \Omega
{ \cal L } _ { d s } = \frac { g \cos \theta _ { W } } { \sqrt { 3 } h ( x ) } [ V _ { L 1 1 } ^ { D * } V _ { L 1 2 } ^ { D } ] \, \bar { d } _ { L } \gamma ^ { \mu } s _ { L } Z _ { \mu } ^ { \prime } + \mathrm { ~ H . c . }
t _ { 2 } \in [ t _ { 1 } , t _ { 3 } - 1 ]
1 \times 6 4
L _ { o p t . } = \sqrt { \frac { 5 \sqrt { 2 } ( 3 2 + { \cal I } ) } { 1 9 2 ( 2 - \sqrt { 2 } ) } } ~ ~ ~ \approx 1 . 8 1 9 .
n
\omega = u k
X
\theta
\alpha = 5
2 ^ { \circ }
v _ { \mathrm { c r i t } } ^ { ( 3 ) } = 1 . 8
H


W _ { 6 }
i _ { V } \mu _ { E } = \omega _ { E } ^ { \wedge ( n - 1 ) } / ( n - 1 ) ! ,
\frac { F _ { n } } { F _ { s } } \approx \frac { { \cal R } _ { s } \rho _ { n } } { { \cal R } _ { n } \rho _ { s } } \approx \frac { \eta _ { n } ^ { \prime } } { \rho \kappa }
\begin{array} { r l r } { \displaystyle \frac { 1 + y } { 1 - x - x y } } & { = } & { \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } x ^ { n } \sum _ { i = 0 } ^ { n } \binom n i y ^ { i } + \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } x ^ { n } \sum _ { i = 0 } ^ { n } \binom n i y ^ { i + 1 } } \\ & { = } & { \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } x ^ { n } \left\{ 1 + y + \sum _ { i = 0 } ^ { n } \left[ \binom n i + \binom { n } { i - 1 } \right] y ^ { i } \right\} } \end{array}
\begin{array} { r } { \| L _ { 1 } \| _ { \mathcal { G } _ { p h , 1 } ^ { M | k | , s } ( [ u ( 0 ) , u ( 1 ) ] ^ { 2 } ) } + \| L _ { 2 } \| _ { \mathcal { G } _ { p h , 1 } ^ { M | k | , s } ( [ u ( 0 ) , u ( 1 ) ] ^ { 2 } ) } \leq C . } \end{array}
( \hat { W } , \hat { U } \hat { d } ^ { \dag } \hat { U } ) = \operatorname { R e } \operatorname { T r } ( \hat { G } ^ { ' \dag } \hat { d } ^ { \dag } \hat { U } ) = - \operatorname { R e } \operatorname { T r } ( \hat { d } ^ { \dag } \hat { U } \hat { G } ^ { \prime } ) = - ( \hat { d } , \hat { W } )
C
\dot { N } \simeq 9 \times 1 0 ^ { 3 5 }
\lambda _ { D } = \sqrt { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { w } / 2 \beta n e ^ { 2 } }
\psi ( t , x ) = e ^ { \pm \frac { 1 } { \alpha } ( E t - p x ) } ,
{ \lambda = 0 . 1 8 3 G e V ^ { 2 } , ~ ~ \alpha = 0 . 0 6 G e V , ~ ~ a = e = 2 . 7 1 8 3 , ~ ~ \Lambda _ { Q C D } = 0 . 1 5 G e V } ,
\gamma
\sigma
^ { - 2 }
- \nabla P + \rho g + \nabla \cdot \left[ \eta \left( \nabla \mathbf { U } + ^ { t } \nabla \mathbf { U } \right) \ \right] \ = 0 \, .
L _ { \mathrm { M L P } } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } { L _ { \theta _ { j } } } \, .
\rightarrow
f ^ { \operatorname { P R } _ { \alpha } \! } ( 4 ) = f ^ { \operatorname { P R } _ { \alpha } \! } ( 2 ) > f ^ { \operatorname { P R } _ { \alpha } \! } ( 3 ) ,
\Vec { r } _ { \mathrm { F } } - \Vec { r } _ { 0 }
\phi ( t ) = A _ { 1 } \sin ( \omega _ { 1 } \tau ) + A _ { 2 } \sin ( \omega _ { 2 } \tau ) + B \operatorname { t a n h } ( \lambda \tau ) + \delta _ { 0 } \, \tau ,
q
\Delta \beta
\begin{array} { r l } { f _ { + } ^ { R } ( E ) = f _ { - } ^ { L } ( E ) } & { { } = \frac 1 2 ( e ^ { - 2 i \delta _ { e } } - e ^ { - 2 i \delta _ { o } } ) , } \\ { f _ { - } ^ { R } ( E ) = f _ { + } ^ { L } ( E ) } & { { } = \frac 1 2 ( e ^ { - 2 i \delta _ { e } } + e ^ { - 2 i \delta _ { o } } ) - 1 . } \end{array}
b _ { x } , b _ { y } , b _ { z }
k
L
\mu
\times
( 0 . 2 , 1 0 , 6 . 9 , 0 . 0 0 2 , 0 . 0 0 1 , - 2 )
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ e ~ } } ^ { \prime } ( \omega ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } E _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ e ~ } } ( \zeta ) \exp [ i \phi _ { 0 } \sin ( \omega _ { p e } \zeta ) ] \exp ( - i \omega \zeta ) d \zeta . } \end{array}
\frac { h _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ t ~ } } } { h _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ c ~ } } } = 8
\Omega _ { s } ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \omega ^ { 2 } } } \left[ \pi \ddot { \pi } + \dot { \pi } ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { \pi ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } \right) \right] + { \frac { 3 } { 4 } } { \frac { \pi ^ { 2 } \dot { \pi } ^ { 2 } } { \omega ^ { 4 } } } + { \frac { \dot { \pi } ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } } + { \frac { \lambda _ { s } \dot { \pi } ^ { 2 } \pi } { \omega ^ { 3 } } } - { \frac { \lambda _ { s } \ddot { \pi } } { 2 \omega } } \nonumber + \cdots
a , b \in G
\int _ { t } ^ { t + \tau } \pi \left( X \rightarrow X \pm 1 , s \right) d s = \gamma \pi _ { b , d } \int _ { t } ^ { t + \tau } s ^ { \gamma - 1 } d s = \pi _ { b , d } \left[ \left( t + \tau \right) ^ { \gamma } - t ^ { \gamma } \right] .
a _ { p w } = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \frac { \sigma _ { q } ( t ) } { p _ { q } ( q ( t ) ) } d t = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { \sigma _ { q , j } } { p _ { q } ( q _ { j } ) } .
\left\{ \begin{array} { l l } { ( \rho , u , p ) _ { R } = \left( 0 . 1 2 5 \mathrm { ~ k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } , 0 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 0 . 1 \mathrm { ~ P a } \right) } & { x > 0 . 5 \mathrm { ~ m } } \\ { ( \rho , u , p ) _ { L } = \left( 1 . 0 \mathrm { ~ k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } , 0 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 1 . 0 \mathrm { ~ P a } \right) } & { x \leq 0 . 5 \mathrm { ~ m } } \end{array} \right.
\begin{array} { l } { { D _ { i \alpha } \tilde { \hat { \omega } } _ { \beta } { } ^ { \gamma } ( z ) = 4 \delta _ { \alpha } ^ { ~ \gamma } \bar { \hat { \rho } } _ { i \beta } ( z ) - \delta _ { \beta } ^ { ~ \gamma } \bar { \hat { \rho } } _ { i \alpha } ( z ) } } \\ { { { } } } \\ { { D _ { i \alpha } \hat { \lambda } ( z ) = - 2 \bar { \hat { \rho } } _ { i \alpha } ( z ) } } \\ { { { } } } \\ { { D _ { i \alpha } \hat { T } _ { j } ^ { ~ k } ( z ) = - 4 \delta _ { i } ^ { ~ k } \bar { \hat { \rho } } _ { j \alpha } ( z ) - 4 \bar { \cal E } _ { i j } \hat { \rho } { } _ { \alpha } ^ { k } ( z ) } } \end{array}
Z ( J ) = \int D \varphi \, e ^ { - S [ \varphi ] + \int d ^ { d } x \, J ( x ) \varphi ( x ) } ,
V _ { \mathrm { L J } } ( r ) = 4 \epsilon _ { \mathrm { L J } } \left[ \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 6 } \right] .
\eta
[ X ( \sigma ) , P ( \sigma ^ { \prime } ) ] = i \{ \delta _ { c } ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) - \frac { 1 } { 2 } \gamma \textrm { s e c h } ^ { 2 } \beta ( \sigma ) [ X ( \sigma ) , X ( \sigma ^ { \prime } ) ] \} ,

\rho _ { s }
L _ { f } = G D _ { c } / \sigma _ { o } ( \mu _ { s } - \mu _ { d } ) = 1 6 0 0
\overline { { \alpha ^ { \prime } x _ { p } ^ { \prime } } } )
\beta ^ { \prime } = \sqrt { n _ { I } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } - n _ { T } ^ { 2 } \left( k _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + k _ { m } ^ { 2 } \right) } .
R _ { \ell j } = ( \Delta \eta _ { \ell j } ^ { 2 } + \Delta \phi _ { \ell j } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } > 0 . 7 \; .
6 . 2 9
{ \mathrm { ( s m o o t h ~ f u n c t i o n ) } } \: T _ { \bullet } ^ { ( a _ { 1 } ) } \cdots T _ { \bullet } ^ { ( a _ { p } ) } \: \overline { { { T _ { \bullet } ^ { ( b _ { 1 } ) } } } } \cdots \overline { { { T _ { \bullet } ^ { ( b _ { q } ) } } } }
\begin{array} { r } { \hat { \textbf { M } } \hat { \textbf { F } } E _ { 1 } - \hat { \textbf { F } } \hat { \textbf { M } } E _ { 1 } = [ \hat { \textbf { M } } , \hat { \textbf { F } } ] E _ { 1 } = 0 . } \end{array}
c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ D ~ F ~ } } ^ { n n }
H \beta
A _ { s }
T = \left[ \begin{array} { l l } { S _ { L } ^ { ( 1 ) } } & { S _ { L } ^ { ( 2 ) } } \\ { S _ { R } ^ { ( 1 ) } } & { S _ { R } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] .
\tilde { C } _ { a b } = \nu _ { a b } + \delta _ { a b } \, \frac { 1 } { r _ { a } } + \frac { 1 } { | \sum \vec { r } _ { a } - 2 \pi \vec { \zeta } / R \, | } ,
\left( { \frac { d } { d x } } \right) ^ { n } f ( x ) = { \frac { d ^ { n } } { d x ^ { n } } } f ( x ) = f ^ { ( n ) } ( x ) .
\begin{array} { r } { m \omega ^ { 2 } + 2 \beta N = \hbar \omega \frac { m \omega } { \hbar } + 2 \frac { \mathcal { E } } { \mathcal { L } ^ { 2 } } \tilde { \beta } N = \frac { \mathcal { E } } { \mathcal { L } ^ { 2 } } \underset { = \alpha } { \underbrace { ( 1 + 2 \tilde { \beta } N ) } } = \hbar \omega \sqrt { \alpha } \frac { m \omega \sqrt { \alpha } } { \hbar } \, . } \end{array}

\&
\frac { \partial f ( \vec { r } ) } { \partial B }
V _ { \mathrm { S R } } ^ { \mathrm { D F A } }
x _ { p } ^ { \mathrm { O B S } } = \frac { E _ { T } } { E _ { p } } e ^ { \bar { \eta } } \cosh \frac { \eta ^ { \ast } } { 2 }
z
\forall k , l \in \mathbb { N } _ { 0 } ^ { d } \ \mathrm { ~ w i t h ~ } \ 0 \le | l | \le \delta \colon \ \quad \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { x ^ { l } } { l ! } \, \partial ^ { k } \eta ( x ) \, d x = \left\{ \begin{array} { l l } { ( - 1 ) ^ { | l | } } & { \mathrm { ~ i f ~ } l = k \, , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } l \ne k \, . } \end{array} \right.
b _ { w }
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }

\mathrm { t r } I _ { i } = \sum _ { j } P _ { i j } \mathrm { t r } J _ { j } \, ,
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \tilde { \ell } _ { 2 } \left( \nabla S _ { h } \psi + \boldsymbol { P } _ { h } \boldsymbol { v } ^ { \bot } \right) } } \\ & { = } & { \ell _ { 2 } \left( \nabla S _ { h } \psi + \boldsymbol { P } _ { h } \boldsymbol { v } ^ { \bot } \right) - d \left( \nabla S _ { h } \psi + \boldsymbol { P } _ { h } \boldsymbol { v } ^ { \bot } , { p } _ { h } \right) - c ( \boldsymbol { v } _ { h } ^ { c o n f } , \nabla S _ { h } \psi + \boldsymbol { P } _ { h } \boldsymbol { v } ^ { \bot } ) } \\ & { = } & { \ell _ { 2 } \left( \nabla S _ { h } \psi + \boldsymbol { P } _ { h } \boldsymbol { v } ^ { \bot } \right) - d \left( \nabla S _ { h } \psi + \boldsymbol { P } _ { h } \boldsymbol { v } ^ { \bot } , { p } _ { h } \right) - c \left( \boldsymbol { u } _ { h } , \nabla S _ { h } \psi + \boldsymbol { P } _ { h } \boldsymbol { v } ^ { \bot } \right) } \\ & { } & { + c ( \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { v } _ { h } ^ { c o n f } , \nabla S _ { h } \psi + \boldsymbol { P } _ { h } \boldsymbol { v } ^ { \bot } ) . } \end{array}
B _ { \mathrm { T o t a l } } = \sqrt { B _ { x } ^ { 2 } + B _ { y } ^ { 2 } }
E = 5 . 5
B > 0
1 - 3 \, \mu
\mathbf { V }
\varepsilon T
\theta _ { A }
n _ { 0 }

\begin{array} { r } { \bar { Q } \geq \bar { Q } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = \left[ \bar { u } ^ { 2 } + 1 . 3 3 \bar { T } \frac { H _ { 1 } ( \bar { y } , \bar { z } ) } { G _ { 1 } ( \bar { y } , \bar { z } ) } \right] \bar { \Gamma } . } \end{array}
( \omega _ { \mathrm { p 0 } } ^ { 2 } / ( \gamma \omega _ { \mathrm { m o d } } ) ) ^ { 2 } \ll 1

\lambda _ { j }
\mathbf { c } = \mathbf { x } _ { 0 }
v ( x , z ) = w ( x , x + z )
N
\begin{array} { r l } { \log { F _ { p } \Big ( \frac { 2 p ^ { r + s - 1 } } { \log { n } } \Big ) } } & { \leq \frac { 1 } { 2 \log { p } } \Big ( \log \frac { p ^ { r + s - 1 } } { \log { \sqrt { n } } } \Big ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \log \frac { p ^ { r + s - 1 } } { \log { \sqrt { n } } } + \frac { 1 } { 8 } \log { p } + O ( 1 ) } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 \log { p } } \Big ( \log \frac { p ^ { r + s - 1 } } { \log { \sqrt { n } } } \Big ) ^ { 2 } + \frac { s } { 2 } \log { p } + O ( 1 ) . } \end{array}
\vec { s } = \left\{ s _ { 1 } , \dots , s _ { N } \right\} ,

x _ { 1 }
\pm
r \rightarrow 0
\mathrm { S O } ( n , 1 ) , \mathrm { S U } ( n , 1 )
\mathbb { P } ( N ^ { l } \neq N _ { o b j } ) \le e ^ { - l \cdot \lambda } ,
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = \frac { a h } { 2 \kappa } , } \\ { \beta } & { { } = \frac { \omega h ^ { 2 } } { 6 \kappa } . } \end{array}

\lambda _ { i }
G _ { c }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { x _ { i j } } Q = \frac { 1 } { 2 m } \left( \sum _ { ( i , j ) \in V ^ { 2 } , i < j } 2 b _ { i j } ( 1 - x _ { i j } ) + \sum _ { ( i , i ) \in V ^ { 2 } } b _ { i i } \right) } \\ & { \mathrm { s . t . } \quad x _ { i k } + x _ { j k } \geq x _ { i j } \quad \forall ( i , j ) \in V ^ { 2 } , i < j , k \in K ( i , j ) } \\ & { \quad \quad x _ { i j } \in \{ 0 , 1 \} \quad \forall ( i , j ) \in V ^ { 2 } , i < j } \end{array}

\begin{array} { r } { \int _ { \Lambda } ( f \pm g ) ( \lambda ) d \lambda = \int _ { \Lambda } f ( \lambda ) d \lambda \pm \int _ { \Lambda } g ( \lambda ) d \lambda . } \end{array}
\hat { R } f ( \mathbf { x } ) = f ( \mathbf { R } \mathbf { x } ) ,

3 . 4
\sigma _ { 2 }
\begin{array} { r l r l } { \boldsymbol { U } _ { t } = \ } & { { } \mathcal { D } ( \boldsymbol { U } , t ) \boldsymbol { U } + \mathcal { L } _ { \boldsymbol { \delta } } \big [ \mathcal { B } ( \boldsymbol { U } , t ) \boldsymbol { U } - G ( t ) \big ] + \boldsymbol { F } ( t ) , } & { } & { { } t \geq t _ { 0 } } \\ { \boldsymbol { U } ( t _ { 0 } ) = \ } & { { } \boldsymbol { U } _ { 0 } , } \end{array}
\Phi ( t , \theta ) = x ( t ) + q ^ { 2 } \theta \psi _ { 2 } ( t ) + q ^ { 2 } \theta ^ { 2 } \psi _ { 1 } ( t ) ,
{ \cal F } _ { 1 - l o o p \ I J K } = { \frac { i } { \pi } } \sum _ { \alpha \in \Delta _ { + } } { \frac { ( \alpha , \alpha _ { I } ) ( \alpha , \alpha _ { J } ) ( \alpha , \alpha _ { K } ) } { ( \alpha , a ) } }
\begin{array} { r l } { u _ { n + 1 } } & { = 2 \sum _ { k = 0 } ^ { n + 1 } \cal R ^ { k } \tilde { \cal A } _ { - 1 } \mathrm { R H S } = \cal R \Big ( 2 \sum _ { k = 0 } ^ { n } \cal R ^ { k } \tilde { \cal A } _ { - 1 } \mathrm { R H S } \Big ) + 2 \tilde { \cal A } _ { - 1 } \mathrm { R H S } } \\ & { = \cal R u _ { n } + u _ { 0 } , \qquad u _ { 0 } = 2 \tilde { \cal A } _ { - 1 } \mathrm { R H S } \, . } \end{array}
N ( \chi ) \simeq \int _ { \chi _ { \mathrm { e n d } } } ^ { \chi } M _ { P } ^ { - 2 } \frac { V } { V ^ { \prime } } d \chi = \int _ { \psi _ { 1 \mathrm { e n d } } } ^ { \psi _ { 1 } ( \chi ) } M _ { P } ^ { - 2 } \frac { d \psi _ { 1 } } { \frac { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \psi _ { 1 } } } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } M _ { P } ^ { 2 } } \left( \frac { \psi _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \psi _ { 1 \mathrm { e n d } } ^ { 2 } } { 2 } \right) = \frac { 1 } { 2 | \eta ( \chi ) | } - \frac { 1 } { 2 | \eta _ { \mathrm { e n d } } | } \; ,
q
{ } ^ { b } \Psi _ { j , \beta } ^ { a } \rightarrow { } ^ { b } { \hat { \Psi } } _ { j , \beta } ^ { a }

\alpha = 1
\eta ( a ) = \eta ( b ) = 0
\partial \mathbb { Q } = \mathbb { R }
i
\sigma l
\uparrow
\mathrm { P r } = 0 . 7

r _ { c } \omega _ { p } / c = 1
\langle \alpha | \beta \rangle = e ^ { - | \alpha | ^ { 2 } / 2 - | \beta | ^ { 2 } / 2 + \alpha ^ { * } \beta }
\varPsi > 0 )
B _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ o ~ u ~ t ~ } }
m _ { 0 } = 4 . 6 5
\frac { \Delta A _ { E } } { 1 - f _ { E } } = \Delta N _ { E ^ { \prime } } - \Delta U _ { E ^ { \prime } } - \Delta U _ { E ^ { \prime } A } ,
B ( c )

\begin{array} { r } { \gamma _ { k } ^ { ( 1 ) } \ge 2 ( g - \sqrt { g ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } } ) ( g - \Delta ) } \end{array}
\phi _ { G }
5 \%
I _ { \mathrm { C A S S } } ( \mathbf { r } _ { \parallel } ) = I _ { \mathrm { O C M } } ( \mathbf { r } _ { \parallel } , z _ { \mathrm { f } } ) ,
1 1 \%
\widehat { H } _ { \mathrm { i n t } } = e \sum _ { i \sigma } \mathbf { r } _ { i } \cdot \mathbf { E } \left( t \right) c _ { i \sigma } ^ { \dagger } c _ { i \sigma } ,
b = 0
\tilde { q } ^ { * } \in [ \tilde { q } _ { - } , \tilde { q } _ { + } ]
J _ { F } ( \phi ) = e ^ { - \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x ^ { \prime } \, \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi } .
- 4 0
\Lambda _ { C } = \lambda < \Pi , F > - < \Pi , S ^ { * } \wedge ( H _ { 0 } - \lambda \pi _ { 0 } ) S >
B ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } ~ \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } ~ t r [ ( U ^ { - n } \partial _ { \nu } U ^ { n } ) ~ ( U ^ { - n } \partial _ { \alpha } U ^ { n } ) ~ ( U ^ { - n } \partial _ { \beta } U ^ { n } ) ]
\mathcal { C } ( \mathcal { L } ^ { \prime } ) = ( \mathcal { C } _ { 1 } ( \mathcal { L } ^ { \prime } ) , \mathcal { C } _ { 2 } ( \mathcal { L } ^ { \prime } ) , \ldots , \mathcal { C } _ { r } ( \mathcal { L } ^ { \prime } ) )
\overline { { u _ { i } u _ { j } } } ~ = ~ 2 / 3 k \delta _ { i j } ~ - ~ \nu _ { t } \left( \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \overline { { U _ { j } } } } { \partial x _ { i } } \right) ~ ; ~ i , j = { 1 , 2 , 3 } .
j
q = 1 . 7 9 7 + 0 . 8 \hat { \psi } - 0 . 2 \hat { \psi } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { ( \omega - H ) \psi = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Phi ( R ) } & { = } & { \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } d \theta \int _ { 0 } ^ { 2 R \cos \theta } r d r \frac { \beta \rho } { \pi r } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \pi } \beta \rho \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } d \theta \int _ { 0 } ^ { 2 R \cos \theta } d r } \\ & { = } & { \frac { 4 } { \pi } \beta \rho R . } \end{array}
J _ { \alpha \beta } = \frac { 2 ^ { n - 1 } } { f } \epsilon _ { \alpha \beta } ,
- \delta f ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { v } )
_ x
\phi ( \Delta t )
\phi ^ { \prime } = \widetilde { \phi } - m _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } \overline { { \phi } }
\begin{array} { r } { T = \rho \left( { \tau } \right) d \tau ^ { 2 } + \frac { \cosh \left( b { \tau } \right) ^ { 2 } p \left( { \tau } \right) } { b ^ { 2 } } d \chi ^ { 2 } + \frac { \cosh \left( b { \tau } \right) ^ { 2 } p \left( { \tau } \right) \sin \left( { \chi } \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } d \theta ^ { 2 } } \\ { + \frac { \cosh \left( b { \tau } \right) ^ { 2 } p \left( { \tau } \right) \sin \left( { \chi } \right) ^ { 2 } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } d \phi ^ { 2 } + \frac { p \left( { \tau } \right) } { \cosh \left( b { \Omega } \right) ^ { 4 } } d \Omega ^ { 2 } } \end{array}
q = 0
f ( x ) = \langle K _ { x } , f \rangle _ { G } = \langle K _ { x } , f _ { H } \rangle _ { G } + \langle K _ { x } , f _ { H ^ { \bot } } \rangle _ { G } = \langle K _ { x } , f _ { H } \rangle _ { G } = \langle K _ { x } , f _ { H } \rangle _ { H } = f _ { H } ( x ) ,
A _ { 1 }
\frac { \theta _ { m } } { < n _ { \pi } > ^ { m } } \, = \, \frac { \theta _ { m } ^ { c } + \theta _ { m } ^ { i n c } } { ( < n _ { \pi } > ^ { c } + < n _ { \pi } > ^ { i n c } ) ^ { m } } \, ,
r \geq 0
\Omega _ { \varphi } = \frac { v _ { \varphi } - v _ { g } } { R }
f \in R ( X ) ^ { * }
w
{ \frac { X _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + a } } - { \frac { Y _ { 0 } ^ { 2 } } { a - 1 } } - { \frac { X _ { 3 } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - 1 } } = - \left( { \frac { \mu } { 3 } } \right) ^ { 2 } K \, .
x _ { 1 } = f ( y ) , \ \ x _ { 2 } = y - f ( y ) , \quad 0 \leq f ( y ) \leq y
\hat { E } = \frac { c _ { i } \left( \frac { q } { p } \sqrt { 1 - \theta ^ { 2 } } \bar { A } _ { f } - \theta A _ { f } \right) + \bar { c } _ { i } \left( \frac { p } { q } \sqrt { 1 - \theta ^ { 2 } } A _ { f } + \theta \bar { A } _ { f } \right) } { c _ { i } A _ { f } + \bar { c } _ { i } \bar { A } _ { f } } .
\frac { \sqrt { v - \epsilon } J _ { ( D - 2 ) / 2 } ^ { \prime } ( \sqrt { v - \epsilon } ) } { J _ { ( D - 2 ) / 2 } ( \sqrt { v - \epsilon } ) } = \frac { \sqrt { \epsilon } K _ { ( D - 2 ) / 2 } ^ { \prime } ( \sqrt { \epsilon } ) } { K _ { ( D - 2 ) / 2 } ( \sqrt { \epsilon } ) }
\mathbb { B } _ { \mathrm { ~ T ~ D ~ L ~ } }

2 4
K ( C )

\begin{array} { r l } { \quad A _ { 2 } ( \theta _ { B } ) = } & { \; 8 + \alpha _ { 1 } - 2 \alpha _ { 2 } + 2 \alpha _ { 3 } + 2 \alpha _ { 5 } + 2 \alpha _ { 6 } , } \\ & { - 2 ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } ) \cos { 2 \theta _ { B } } - \alpha _ { 1 } \cos { 4 \theta _ { B } } , } \\ { B _ { 2 } ( \theta _ { B } ) = } & { - 4 \Big [ 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } + 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } - 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 5 } + 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 6 } \Big ] \cos { 6 \theta _ { B } } } \\ & { - 4 \Big [ - 6 4 - 1 6 \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + 1 6 \alpha _ { 2 } + 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } - 1 6 \alpha _ { 3 } - 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } - 3 2 \alpha _ { 5 } } \\ & { - 4 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 5 } + 6 \alpha _ { 2 } \alpha _ { 5 } - 2 \alpha _ { 3 } \alpha _ { 5 } - 4 \alpha _ { 5 } ^ { 2 } - 3 2 \alpha _ { 6 } - 4 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 6 } + 2 \alpha _ { 2 } \alpha _ { 6 } - 6 \alpha _ { 3 } \alpha _ { 6 } } \\ & { - 8 \alpha _ { 5 } \alpha _ { 6 } - 4 \alpha _ { 6 } ^ { 2 } + 2 \big ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } \big ) \big ( \alpha _ { 1 } + 2 [ 4 + \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } ] \big ) \cos { 2 \theta _ { B } } } \\ & { + 2 \big ( \alpha _ { 1 } [ \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } ] - [ \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } ] [ \alpha _ { 5 } - \alpha _ { 6 } ] \big ) \cos { 4 \theta _ { B } } + \alpha _ { 1 } ^ { 2 } \cos { 8 \theta _ { B } } \Big ] , } \\ { C _ { 2 } ( \theta _ { B } ) = } & { - 8 \big ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 1 } \cos { 2 \theta _ { B } } \big ) \sin { \theta _ { B } } . } \end{array}
\left( { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } , { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \right)
\sigma _ { \mathrm { ~ w ~ } } = \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ } } - \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ g ~ } }
D \to 0
C ^ { ( n , k ) }
\textbf { F } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , 3 }
_ { 3 } \mathinner { | { J = 3 , m _ { J } = 0 } \rangle }
\overline { { L L _ { V I I R S } - L L _ { L L C } } } = - 6 3
\psi _ { n } ^ { N } \xrightarrow [ n \rightarrow \infty ] { C _ { t } ^ { 0 } C _ { x } ^ { 3 } } \psi ^ { N }
3 0 0 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ } \times 3 0 0 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\tau _ { n \mathbf { k } \to m \mathbf { k } + \mathbf { q } } ^ { - 1 }
3
d _ { r }
L _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { 2 N \theta _ { 1 } ( \lambda _ { j } ) } & { { } = } & { 2 \pi j + [ \sum _ { l \neq 0 , j } \theta _ { 2 } ( \lambda _ { j } - \lambda _ { l } ) + \theta _ { 2 } ( \lambda _ { j } + \lambda _ { l } ) ] , } \\ { 2 \theta _ { 1 } ^ { \prime } ( \lambda _ { j } ) \sigma _ { j } } & { { } = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { l \neq 0 , j } \theta _ { 2 } ^ { \prime } ( \lambda _ { j } - \lambda _ { l } ) ( \sigma _ { j } - \sigma _ { l } ) + \theta _ { 2 } ( \lambda _ { j } + \lambda _ { l } ) ( \sigma _ { j } + \sigma _ { l } ) ] } \end{array}
\frac { 2 n _ { \mathrm { ~ A ~ r ~ } } } { \lambda } \frac { d L } { d t }
( 1 - | \delta | ) / 2
W e = 4 5
n _ { e }
G
\boldsymbol { n }
z
\Delta x = \Delta y
| \psi _ { \mathrm { 3 D } } ( t ) \rangle = c _ { G } ( t ) | G \rangle + \sum _ { j } c _ { E } ^ { j } ( t ) | E _ { { \bf k } _ { x y } = 0 , j } \rangle
r _ { 0 } \in ( 0 , 1 )
\epsilon _ { \mu \nu } k ^ { \mu } = \epsilon _ { \mu \nu } k ^ { \nu } = 0 \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, k ^ { 2 } = 0 .
\Omega \; = \; \rho ( d x ^ { 1 } - v ^ { 1 } d t ) \land ( d x ^ { 2 } - v ^ { 2 } d t )
t = 2
( \mathbf { I } - \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { A } ) \mathbf { x }
S _ { e n d } ^ { 2 } = { \frac { M _ { p l } ^ { 2 } g ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 3 } } } .

9 9 \%
P _ { c d } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \sin 2 \theta \! \int \! \! d \boldsymbol { k } \! \int \! \! d \boldsymbol { k } ^ { \prime } \! \left[ \tilde { \xi } ^ { * } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) \tilde { \xi } ( \bar { \boldsymbol { k } } ^ { \prime } , \bar { \boldsymbol { k } } ) + \mathrm { h . c . } \right] ,
N ( i )
\begin{array} { r l } { S [ \phi ] = \sum _ { x \in \Lambda } - 2 \kappa \sum _ { \hat { \mu } = 1 } ^ { 2 } \phi ( x ) \phi ( x + \hat { \mu } ) + ( 1 - 2 \lambda ) } & { { } \phi ( x ) ^ { 2 } } \\ { + } & { { } \lambda \, \phi ( x ) ^ { 4 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { W _ { j } ^ { \prime } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { w _ { 0 , j } ^ { \prime ^ { T } } } & { \hdots } & { w _ { N - 1 , j } ^ { \prime ^ { T } } } \end{array} \right) ^ { T } , } \\ { W _ { j } ^ { \prime \prime } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { w _ { 0 , j } ^ { \prime \prime ^ { T } } } & { \hdots } & { w _ { N - 1 , j } ^ { \prime \prime ^ { T } } } \end{array} \right) ^ { T } , } \end{array}
>
\begin{array} { r } { | J j \ell \rangle = ( 2 \ell + 1 ) ^ { 1 / 2 } \times \sum _ { \kappa } { } ( - 1 ) ^ { j - \ell - \kappa } \left( \begin{array} { l l l } { j } & { \ell } & { J } \\ { \kappa } & { 0 } & { - \kappa } \end{array} \right) } \\ { \times | J j \kappa \rangle , } \end{array}
\Delta S _ { \mathrm { e f f } } = \mu N _ { C S } ,
\mathbf { V } = \left( \begin{array} { l l l } { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { V } _ { y _ { 0 } } } { \partial y _ { 0 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { V } _ { y _ { 0 } } } { \partial y _ { 1 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { V } _ { y _ { 0 } } } { \partial y _ { 2 } } } \\ { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { V } _ { y _ { 1 } } } { \partial y _ { 0 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { V } _ { y _ { 1 } } } { \partial y _ { 1 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { V } _ { y _ { 1 } } } { \partial y _ { 2 } } } \\ { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { V } _ { y _ { 2 } } } { \partial y _ { 0 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { V } _ { y _ { 2 } } } { \partial y _ { 1 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { V } _ { y _ { 2 } } } { \partial y _ { 2 } } } \end{array} \right) ( \mathbf { \Psi } ^ { * } ) = ( r + \mu ) \left( \begin{array} { l l l } { \displaystyle 1 } & { \displaystyle 0 } & { \displaystyle 0 } \\ { \displaystyle 0 } & { \displaystyle 1 } & { \displaystyle 0 } \\ { \displaystyle 0 } & { \displaystyle 0 } & { \displaystyle 1 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { { \bf Q } _ { 1 } } & { { } = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { h \sigma _ { 1 1 } / \rho } \\ { h \sigma _ { 2 1 } / \rho } \end{array} \right] \, , } \\ { \frac { \partial { \bf Q } _ { 1 } } { \partial { \bf V } _ { e } } } & { { } = \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \sigma _ { 1 1 } / \rho } & { 0 } & { 0 } \\ { \sigma _ { 2 1 } / \rho } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \hat { \bf N } _ { V } \, , } \\ { \frac { \partial { \bf Q } _ { 1 } } { \partial { \bf E } _ { e } } } & { { } = \frac { h } { \rho } \left[ \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \partial \sigma _ { 1 1 } } { \partial \mathcal { E } _ { 1 1 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 1 1 } } { \partial \mathcal { E } _ { 2 1 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 1 1 } } { \partial \mathcal { E } _ { 1 2 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 1 1 } } { \partial \mathcal { E } _ { 2 2 } } } \\ { \frac { \partial \sigma _ { 2 1 } } { \partial \mathcal { E } _ { 1 1 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 2 1 } } { \partial \mathcal { E } _ { 2 1 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 2 1 } } { \partial \mathcal { E } _ { 1 2 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 2 1 } } { \partial \mathcal { E } _ { 2 2 } } } \end{array} \right] \hat { \bf N } _ { E } \, , } \end{array}
K _ { 1 2 } : ( x , y , z , w ) = ( \frac { \gamma } { 1 - b + \beta + \gamma } , 0 , \frac { 1 - b + \beta } { 1 - b + \beta + \gamma } , 0 )
4 5
\omega = 0 . 5
I ( \omega )
W _ { i }
\langle W ^ { 1 2 } ( x , 0 , 1 ) W ^ { 1 2 } ( y , 0 , 2 ) \rangle = \frac { ( 1 ^ { 1 2 } 2 ^ { 1 2 } ) } { ( x - y ) ^ { 2 } }
\theta = 0 . 8
\sigma _ { i } = \sigma , \forall i \in \left\{ 1 , . . . , n \right\}
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { 1 } + \mathcal { F } _ { 2 } = \frac { \alpha _ { 2 } R _ { 1 } r _ { 1 } + \alpha _ { 1 } R _ { 2 } r _ { 2 } } { \theta R _ { 1 } r _ { 1 } R _ { 2 } r _ { 2 } } - \frac { 1 } { \gamma c _ { V } \rho \theta } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { x ( \alpha ) \circ s ( \alpha ) = } & { z ^ { k } \circ s ^ { k } - ( s ^ { k } \circ \dot { z } + z ^ { k } \circ \dot { s } ) \sin ( \alpha ) + ( s ^ { k } \circ \ddot { z } + z ^ { k } \circ \ddot { s } ) ( 1 - \cos ( \alpha ) ) } \\ & { + \dot { z } \circ \dot { s } \sin ^ { 2 } ( \alpha ) - ( \dot { z } \circ \ddot { s } + \ddot { z } \circ \dot { s } ) \sin ( \alpha ) ( 1 - \cos ( \alpha ) ) } \\ & { + \ddot { z } \circ \ddot { s } ( 1 - \cos ( \alpha ) ) ^ { 2 } } \\ { = } & { z ^ { k } \circ s ^ { k } ( 1 - \sin ( \alpha ) ) + \dot { z } \circ \dot { s } ( \sin ^ { 2 } ( \alpha ) - 2 ( 1 - \cos ( \alpha ) ) ) } \\ & { - ( \dot { z } \circ \ddot { s } + \ddot { z } \circ \dot { s } ) \sin ( \alpha ) ( 1 - \cos ( \alpha ) ) + \ddot { z } \circ \ddot { s } ( 1 - \cos ( \alpha ) ) ^ { 2 } } \\ { = } & { z ^ { k } \circ s ^ { k } ( 1 - \sin ( \alpha ) ) + ( \ddot { z } \circ \ddot { s } - \dot { z } \circ \dot { s } ) ( 1 - \cos ( \alpha ) ) ^ { 2 } } \\ & { - ( \ddot { z } \circ \dot { s } + \dot { z } \circ \ddot { s } ) \sin ( \alpha ) ( 1 - \cos ( \alpha ) ) . } \end{array}
w ^ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \qquad \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { J M L , 1 } } \leq \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { J M L , 2 } } } \\ & { \Rightarrow \frac { \| x \| _ { 1 } + \| y \| _ { 1 } - \| x - y \| _ { 1 } } { \| x \| _ { 1 } + \| y \| _ { 1 } + \| x - y \| _ { 1 } } - \frac { \langle x , y \rangle } { \langle x , y \rangle + \| x - y \| _ { 1 } } \geq 0 } \\ & { \Rightarrow ( \| x \| _ { 1 } + \| y \| _ { 1 } ) \| x - y \| _ { 1 } - \| x - y \| _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \langle x , y \rangle \| x - y \| _ { 1 } \geq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { L } } & { { } = { \cal E } ( G _ { 0 } ) , } \\ { \widetilde { G } _ { 0 } } & { { } = { \cal D } ( G _ { L } ) , } \end{array}
2 \leq n
| \Psi \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { N _ { 1 } } } ( \alpha _ { L } \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } + \alpha _ { R } \hat { a } _ { R } ^ { \dagger } ) ^ { N _ { 1 } } | 0 , 0 \rangle \otimes \frac { 1 } { \sqrt { N _ { 2 } } } ( \beta _ { L } \hat { b } _ { L } ^ { \dagger } + \beta _ { R } \hat { b } _ { R } ^ { \dagger } ) ^ { N _ { 2 } } | 0 , 0 \rangle
\lambda \gtrsim n
\sim
z _ { \gamma }
\begin{array} { r l r } { \left\langle \frac { I _ { 1 3 } } { 2 } \sin \theta \cos \theta \, \frac { 1 - \cos 2 w } { r ^ { 3 } } \right\rangle _ { M , \varpi } = } & { { } } & { } \\ { \frac { m _ { 0 } R ^ { 5 } } { 3 2 \mathrm { i } a ^ { 6 } } \sin ^ { 2 } \theta \cos \theta \sum _ { k } 2 K ( \omega - k n ) \Big [ \left( ( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } ) ^ { 2 } - ( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } ) ^ { 2 } \right) + \cos \theta \left( 4 ( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } ) ^ { 2 } + ( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } ) ^ { 2 } + ( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } ) ^ { 2 } \right) \Big ] } \end{array}
\omega _ { \theta }
k _ { r } ^ { I I I \rightarrow p }
\oslash
\Psi ( \theta ) = \left( \begin{array} { l r } { { \psi _ { n , m - 1 } ( \theta ) } } \\ { { \psi _ { n , m } ( \theta ) } } \\ { { \psi _ { n , m - 1 } ( \theta ) } } \\ { { \psi _ { n , m } ( \theta ) } } \\ { { \, \, \, \, \, \, \, \vdots } } \\ { { \psi _ { n , m - 1 } ( \theta ) } } \end{array} \right) _ { ( 2 k + 1 ) \times 1 }
| V _ { 1 } | = n _ { 1 }
F _ { q } = \frac { 1 } { \overline { { n } } ^ { q } ( s ) } \left. \frac { \partial ^ { q } G } { \partial z ^ { q } } \right| _ { z = 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ) - \left( \frac { \lambda } { | x - P | } \right) ^ { n - 2 s } K _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ) \geq \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { | x - P | \cdot | y - P | } \right) ^ { n - 2 s } K _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ^ { \lambda } ) } \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad - \left( \frac { \lambda } { | y - P | } \right) ^ { n - 2 s } K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ^ { \lambda } ) } \end{array}
S _ { D B I } = \frac { k \alpha ^ { \prime } } { R } T _ { ( 2 ) } \int d x d \theta \sqrt { \sin ^ { 2 } x + \cos ^ { 2 } x \left( \partial _ { x } \tilde { \theta } \right) ^ { 2 } } .

\left\{ \begin{array} { l l } { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { D } - \sqrt { 1 - \gamma _ { \mathrm { C D C ^ { - } } } ^ { 2 } } = 0 } & { \mathrm { i f } \, \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { D } , } \\ { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { D K } - \gamma _ { \mathrm { C D C ^ { - } } } = 0 } & { \mathrm { i f } \, \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { D K ^ { - } } , } \\ { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { 1 D } - \gamma _ { \mathrm { C D C ^ { - } } } = 0 } & { \mathrm { i f } \, \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { 1 ^ { - } D } , } \\ { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { 2 ^ { - } K ^ { - } } + \gamma _ { \mathrm { C D C ^ { - } } } = 0 } & { \mathrm { i f } \, \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { 2 ^ { - } K ^ { - } } . } \end{array} \right.
\psi \rightarrow e ^ { i e \alpha ( x , t ) } \psi , \quad A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } - \partial _ { \mu } \alpha ( x , t ) .
^ { - 1 }
y = 0
L \propto \log \log N
c _ { 3 } ^ { - } = c _ { 4 } ^ { - } = c _ { 3 } ^ { + } = c _ { 4 } ^ { + } = 0
g = 1
y
\prod _ { X } f ( x ) ^ { d \mu ( x ) } = \exp \left( \int _ { X } \ln f ( x ) \, d \mu ( x ) \right)
\tau _ { \parallel }
\gamma _ { 2 }

\varepsilon
F ( x ) = - { \frac { 1 } { 8 } } \ln \left( \left( x ^ { 6 } + 1 5 x ^ { 4 } - 8 0 x ^ { 3 } + 2 7 x ^ { 2 } - 5 2 8 x + 7 8 1 \right) { \sqrt { x ^ { 4 } + 1 0 x ^ { 2 } - 9 6 x - 7 1 } } - \left( x ^ { 8 } + 2 0 x ^ { 6 } - 1 2 8 x ^ { 5 } + 5 4 x ^ { 4 } - 1 4 0 8 x ^ { 3 } + 3 1 2 4 x ^ { 2 } + 1 0 0 0 1 \right) \right) + C .
- 0 . 0 2
{ \kappa }
\Sigma \}
\Omega _ { - 1 } = J _ { - 1 , 0 }
^ { - 1 }
\left| \phi _ { P _ { 1 } } \phi _ { P _ { 2 } } \cdots \phi _ { P _ { N } } \right| \quad \leftrightarrow \quad a _ { P _ { 1 } } ^ { \dagger } a _ { P _ { 2 } } ^ { \dagger } \cdots a _ { P _ { N } } ^ { \dagger } | - \rangle .
\hat { \Omega } = \exp \bigg \{ \! \! - \frac { i } { \hbar } { \cal W } \bigg \} \hat { \omega } \exp \bigg \{ \frac { i } { \hbar } { \cal W } \bigg \} .
\hat { H } _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \end{array} \right) \ .
U ( x ) = e ^ { i \alpha ( x ) ^ { a } t ^ { a } } .
E
N ( t )
\dot { S } = 2 . 7 3 9 7 - 0 . 0 1 6 8 I S - 0 . 0 0 2 7 S
\lessdot
\mu
\textbf { z } _ { 1 } , \ldots , \textbf { z } _ { T }
\mathrm { N D }
a \mapsto T _ { < a }
\begin{array} { r l } { ( M R ) _ { l j } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { I } M _ { l i } R _ { i j } = \sum _ { i = 1 } ^ { I } \mathbf { 1 } _ { \left\{ i \in \mathcal { P } _ { l } \right\} } \mu _ { j } ^ { * } \mathbf { 1 } _ { \left\{ b ( j ) = i \right\} } = \mu _ { j } ^ { * } \mathbf { 1 } _ { \left\{ b ( j ) \in \mathcal { P } _ { l } \right\} } . } \end{array}
R
( { \vec { r } } , t )


( \rho , u , v , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 . 4 , 0 , 0 , 1 ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } y < 1 . 7 3 2 \left( x - 0 . 1 6 6 7 \right) , } \\ { ( 8 , 7 . 1 4 5 , - 4 . 1 2 5 , 1 1 6 . 8 3 3 3 ) } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
^ 1
\psi ( t )

l _ { b }
\vec { F } = \frac { 2 \pi a ^ { 3 } } { c } \left( \frac { m ^ { 2 } - 1 } { m ^ { 2 } + 2 } \right) \nabla I ( \vec { r } )
\blacktriangledown
\frac { \partial \psi ^ { V } } { \partial E _ { i j } } = 4 \kappa J ^ { 2 } C _ { j i } ^ { - 1 } \left( J ^ { 2 } - 1 \right) \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad C _ { i j } = F _ { k i } F _ { k j } .
x = { \frac { p - p _ { 0 } } { w / 2 } } ,
\mathcal { M }
\begin{array} { r } { \hat { a } _ { \bf k } = \sqrt { \frac { \omega _ { \mathbf { k } } } { 2 \hbar } } \hat { q } _ { \bf k } + i \sqrt { \frac { 1 } { 2 \hbar \omega _ { \mathbf { k } } } } \hat { p } _ { \bf k } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \hat { a } _ { \bf k } ^ { \dagger } = \sqrt { \frac { \omega _ { \mathbf { k } } } { 2 \hbar } } \hat { q } _ { \bf k } - i \sqrt { \frac { 1 } { 2 \hbar \omega _ { \mathbf { k } } } } \hat { p } _ { \bf k } , } \end{array}
p _ { p l } / p _ { w } \approx 1 . 0 5
b

\tilde { q } _ { u - } > 0
T ^ { 4 }
F
\underline { { \hat { f } } } = \{ \underline { { f } } \} - \frac { U } { 2 } \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \Delta \rho } \\ { \Delta \rho u } \\ { \Delta \rho v } \\ { \Delta \rho k } \end{array} \right) } \end{array} - \delta U \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho k } \end{array} \right) } \end{array} - \delta p \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { n _ { x } } \\ { n _ { y } } \\ { \frac { \gamma U } { \gamma - 1 } } \end{array} \right) } \end{array}
M _ { i } ( t , \mathbf { x } ) = \int \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) f ( \mathbf { u } ; \boldsymbol { \beta } ( t , \mathbf { x } ) ) d ^ { 3 } \mathbf { u } ; i = 0 , \cdots , M ,
\begin{array} { r l } { \lambda _ { V P _ { 2 } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { s } \sum _ { t k l } | s _ { t } ^ { ( 2 ) } \alpha _ { t k } ^ { ( 2 ) } \beta _ { t l } ^ { ( 2 ) } | . } \end{array}
0 . 5
\Gamma _ { 3 } \setminus \{ \varepsilon \leq x _ { 1 } \leq h - \varepsilon \}
\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x

p \left( \theta \mid x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ^ { i } , x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ^ { i - 1 } , . . . , x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ^ { 1 } \right)
B _ { 1 } ^ { p , q }
\int \cos t d t = \sin t
\theta _ { p }
\epsilon = 0 . 7
< =
Z _ { i }

v _ { W } ( k ) = \frac { \Big \{ \beta ^ { * } ( k ) \langle k | W | \beta \rangle \Big \} } { \Big \{ \big | \langle k | W | \beta \rangle \big | ^ { 2 } \Big \} } .
a _ { 0 }
\sum _ { \pm \mathrm { f a c e s } } \left( K _ { M N } - K h _ { M N } \right) = t _ { M N } \, ,
R _ { k j } = \left| \textbf { R } _ { k } - \textbf { R } _ { j } \right|
\lambda = 0
\sim 1
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { 0 } , n } = \: } & { c _ { \mathrm { I } } \left( c _ { \mathrm { I } } c _ { \mathrm { E } } \right) ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } V _ { \mathrm { 0 , 1 } } + \left( \sum _ { i = 0 } ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } \left( c _ { \mathrm { I } } c _ { \mathrm { E } } \right) ^ { i } \right) \left( 1 - c _ { \mathrm { I } } \right) V _ { \mathrm { 0 , t a r g , e i } } + \left( \sum _ { i = 0 } ^ { \frac { n - 4 } { 2 } } \left( c _ { \mathrm { I } } c _ { \mathrm { E } } \right) ^ { i } \right) c _ { \mathrm { I } } \left( 1 - c _ { \mathrm { E } } \right) V _ { \mathrm { 0 , t a r g , e e } } } \end{array}
_ { 3 / 2 } \rightarrow
\mathcal { C } _ { R } ( { \boldsymbol f } , { \boldsymbol g } ) = \mathcal { I } _ { R } ( { \boldsymbol f } , { \boldsymbol g } ) \ \mathcal { J } _ { R } ( { \boldsymbol f } , \boldsymbol { g } ) ^ { D }
R ^ { r } \to R ^ { g }

\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \tau } f _ { i } } & { } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { i j } \, f _ { j } - f _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { j i } } \\ & { } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( w _ { i j } - \delta _ { i j } \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { j i } \right) \, f _ { j } } \\ & { } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } W _ { i j } \, f _ { j } } \end{array}
\begin{array} { r l } { I \ = \ } & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } x e ^ { - \frac { ( x - Q ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \ d x } \\ { \ = \ } & { \int _ { - \frac { Q } { \sqrt { 2 } \sigma } . } ^ { + \infty } ( \sqrt { 2 } \sigma u + Q ) e ^ { - u ^ { 2 } } \sqrt { 2 } \sigma \ d u } \\ { \ = \ } & { 2 \sigma ^ { 2 } \int _ { - \frac { Q } { \sqrt { 2 } \sigma } } ^ { + \infty } u e ^ { - u ^ { 2 } } d x + \sqrt { 2 } \sigma Q \int _ { - \frac { Q } { \sqrt { 2 } \sigma } . } ^ { + \infty } e ^ { - u ^ { 2 } } d x } \\ { \ = \ } & { \sigma ^ { 2 } e ^ { - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } + \sqrt { 2 \pi } \sigma Q \ \frac { 1 } { 2 } \left( \ 1 - \mathrm { e r f } \left( - \frac { Q } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) \ \right) } \\ { \ = \ } & { \sigma ^ { 2 } e ^ { - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } + \sqrt { 2 \pi } \sigma Q \ \frac { 1 } { 2 } \mathrm { e r f c } \left( - \frac { Q } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) } \\ { \ = \ } & { \sigma ^ { 2 } e ^ { - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } + \sqrt { 2 \pi } \sigma Q \ g _ { N } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { d } _ { G H \bullet \bullet } \big ( ( E _ { 1 } , d _ { 1 } , x _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { \prime } ) , ( E _ { 2 } , d _ { 2 } , x _ { 2 } , x _ { 2 } ^ { \prime } ) \big ) } \\ & { \qquad : = \operatorname* { i n f } \Big \{ d _ { \mathrm { H } } ^ { E } ( \Phi _ { 1 } ( E _ { 1 } ) , \Phi _ { 2 } ( E _ { 2 } ) ) \vee d ( \Phi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) , \Phi _ { 2 } ( x _ { 2 } ) ) \vee d ( \Phi _ { 1 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) , \Phi _ { 2 } ( x _ { 2 } ^ { \prime } ) ) \Big \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { L ( x ( t ) , \eta ) - L ( \xi , \lambda ( t ) ) } & { = \mathcal { O } \big ( \mathrm { e } ^ { - 2 \rho t } \big ) \ \mathrm { a s ~ t \to + \infty ~ } ; } \\ { L ( x ( t ) , \eta ) - L ( \xi , \lambda ( t ) ) } & { = \mathcal { O } ( t ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - 2 \rho t } ) \ \mathrm { a s ~ t \to + \infty ~ } . } \end{array}
n - 2
\xi _ { y \pm } ^ { L } = \xi _ { y \pm } ^ { i }
L = 2 2
\mathsf { Y }
p = 0 . 2 , A _ { r } = 8 , D _ { m } = 2 , P _ { m } = 0 . 5
\begin{array} { r } { { \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { e l } } , ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega _ { L } } \int _ { \Omega _ { L } } \ensuremath { \mathrm { T r } } [ \ensuremath { \mathbf { w } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 2 } ^ { \ensuremath { \mathrm { e l } } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ] \ensuremath { \mathrm { d } } x _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { d } } x _ { 2 } , } \end{array}
P ^ { z } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 , - 1 , \mp 1 ) ~ , ~ \,
R e
\frac { 2 \, ( \langle \mathrm { K E } ^ { 2 } \rangle - \langle \mathrm { K E } \rangle ^ { 2 } ) } { N d ( k _ { B } T ) ^ { 2 } } = \frac { c _ { V } - d / 2 } { c _ { V } } ,
\ensuremath { \hat { \mathbf { e } } } _ { 2 } = \ensuremath { \hat { \mathbf { e } } } _ { n } \times \ensuremath { \hat { \mathbf { e } } } _ { 1 } / | \ensuremath { \hat { \mathbf { e } } } _ { n } \times \ensuremath { \hat { \mathbf { e } } } _ { 1 } |
\begin{array} { r l } { C = } & { { } ~ C ( 0 ) + ( \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } ) D + ( \bar { \lambda } _ { 0 } - \bar { \lambda } _ { 1 } ) ( \bar { D } ) ^ { T } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mu _ { i j j j } ^ { ( 3 ) } ( t ; \omega ) = \frac { 1 } { 8 } \gamma _ { i j j j } ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ W ~ M ~ } } ( \omega ) [ F ^ { \mathrm { ~ P ~ W ~ } } ( t ; \omega ) ] ^ { 3 } , } \\ { \mu _ { i j j j } ^ { ( 3 ) } ( t ; 3 \omega ) = \frac { 1 } { 2 4 } \gamma _ { i j j j } ^ { \mathrm { ~ T ~ H ~ G ~ } } ( \omega ) [ F ^ { \mathrm { ~ P ~ W ~ } } ( t ; 3 \omega ) ] ^ { 3 } , } \end{array}
k ( z )
M ^ { I } \dot { v } ^ { I \alpha } = F ^ { \mathrm { B O , I \ a l p h a } } + F ^ { \mathrm { B F , I \ a l p h a } }

\begin{array} { r l } { L ( \mathcal D ) } & { { } = \sum _ { ( i k j ) \in \mathcal D } \log P ( k | i , j ) } \end{array}
0 . 6 \%
M \to \infty
k
W _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } W _ { \nu } - \partial _ { \nu } W _ { \mu } + i g \, [ W _ { \mu } , W _ { \mu } ] \ , \qquad B _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } B _ { \nu } - \partial _ { \nu } B _ { \mu } \ ,
3 0
\nu \sim 0
\beta = \sqrt { 1 - 4 m _ { \tau } ^ { 2 } / s }
N = 3 5
\tilde { L }
F \approx 2 Z e ^ { 2 } / ( d a _ { F } )
M _ { c } = 0 . 3 1 G e V ~ ~ ~ f o r ~ ~ ~ \mu = 0 . 4 3
\omega _ { 0 } \ll { \tau _ { v } } ^ { - 1 }
\cdot
\mathcal { E } _ { H } ( 0 )
j
\Lambda
p _ { y } ( 0 ) = \sqrt { 6 }
A
K _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } }


B
\frac { 1 } { 4 n f ( m ) ^ { 2 } }
\Delta { U _ { \mathrm { T S 4 } } ^ { \mathrm { R I } } }
\frac { d x _ { 0 } } { d t } = P _ { 0 } \left[ \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \left( - H ^ { \coth } \left[ \frac { \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } { J ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } \right] + C _ { 1 } \right) + \frac { \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } { J ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } \right] .
R
( q , p )
V _ { \mathrm { g } }
\sim 5 0 \%
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { d y } { d u } } \cdot { \frac { d u } { d x } } .
f _ { \mathrm { 0 } }
\mathcal { C } _ { W } ( k _ { z } = + k _ { z } ^ { W , 2 } ) = 0 - ( - 1 ) = + 1
\begin{array} { r l r l } { p = } & { \frac { P } { K _ { p } } } & { n = } & { \frac { N } { K _ { n } } } \\ { \gamma = } & { \frac { g } { K _ { p } } } & { \epsilon = } & { a t _ { 0 } } \\ { k ( p ) = } & { R _ { p } ( p K _ { p } ) } & { r _ { n } ( n ) = } & { R _ { n } ( n K _ { n } ) } \\ { \tau = } & { \frac { 1 } { t _ { 0 } c } } & { \tilde { t } = } & { t / t _ { 0 } } \\ { q = } & { \frac { 1 } { d K _ { p } t _ { 0 } } } \end{array}
\tau _ { R Z } = \tau _ { h }
3 . 5
R = 0 . 4
q ^ { 2 } = u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \left| \left| \boldsymbol { \varphi } _ { \beta } - \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } ( \boldsymbol { \varphi } _ { \beta } , \boldsymbol { \psi } _ { \alpha } ) \boldsymbol { \psi } _ { \alpha } \right| \right| = 0 , \quad \beta \in [ 1 : M ] . } \end{array}


t \in [ 0 , \tau _ { \mathrm { e n d } } ]
^ 1
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { d } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
0 = \frac { 1 } { m } \frac { \delta S _ { \mathrm { e f f } } } { \delta z _ { \rho } } = - \left[ \frac { d ^ { 2 } z ^ { \rho } } { d \tau ^ { 2 } } + \Gamma _ { \mu \sigma } ^ { \rho } \frac { d z ^ { \mu } } { d \tau } \frac { d z ^ { \sigma } } { d \tau } \right] + \frac { 1 } { m } \frac { \delta \Delta S _ { m } } { \delta z _ { \rho } } ,
n , n + 3
\sim 1
\rho ( t , x ) = \frac { 1 } { { ( 4 \pi \beta \frac { t ( T - t ) } { T } } ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { e ^ { - \frac { 1 } { 2 \beta } ( V ( z ) + \frac { \| x - z \| ^ { 2 } } { 2 ( T - t ) } + \frac { \| x - y \| ^ { 2 } } { 2 t } ) } } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 \beta } ( V ( \tilde { y } ) + \frac { \| y - \tilde { y } \| ^ { 2 } } { 2 T } ) } d \tilde { y } } \rho ( 0 , y ) d y d z ,
r _ { \mathrm { ~ L ~ } }
\delta _ { 0 }
Z = \zeta J
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 4 } N _ { \mathrm { p a i r } } } { d t d \Omega _ { i } d \Omega _ { s } d \omega _ { s } } = } & { \frac { 8 } { \pi } n _ { i } n _ { s } r _ { i } ^ { 2 } r _ { s } ^ { 2 } \frac { ( \omega _ { p } - \omega _ { s } ) ^ { 3 } \omega _ { s } ^ { 3 } } { c ^ { 6 } } } \\ & { \times \lvert \widetilde { T } _ { i s } ( \vec { r } _ { i } , \omega _ { p } - \omega _ { s } , \vec { e } _ { i } ; \vec { r } _ { s } , \omega _ { s } , \vec { e } _ { s } ) \rvert ^ { 2 } } \end{array}
~ ~ ~ \hat { u } _ { 0 } ( \lambda ) = 4 k ~ s i n k r / D _ { 0 } .
\begin{array} { r } { \frac { \omega _ { z } } { c } L = \frac { 1 } { n } \left[ \pi l - i \textrm { l n } \frac { n - 1 } { n + 1 } \right] . } \end{array}
t = 1 0 \tau

| V \rangle

p _ { 2 } ( 0 ) = n _ { 0 } + p _ { 1 } ( \tau )
A _ { \mu }
l
z = \tau \sinh \eta \quad , \quad t = \tau \cosh \eta \, .
H = P _ { \theta } { \dot { \theta } } + P _ { \phi } { \dot { \phi } } - L
A = g _ { i j } g _ { k l } { } ^ { ( 1 ) } \! A ^ { i j k l }
{ | c _ { \Delta } | = | ( \mathcal { E } _ { \Uparrow } - \mathcal { E } _ { \Downarrow } ) - ( \mathcal { E } _ { \uparrow } - \mathcal { E } _ { \downarrow } ) | }
S [ \phi ] = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \phi } \int d ^ { 4 } x \phi { \cal F } \phi + I [ \phi ] \; ,
\phi
\partial _ { t } \Omega ( t , \xi ) - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \Omega ( t , \xi ) - \mu _ { 1 } g ( t ) \xi ^ { \beta } \partial _ { \xi } \Omega ( t , \xi ) = C g ( t ) \int _ { 0 } ^ { \xi } \eta ^ { \beta - 1 } \partial _ { \eta } \Omega ( t , \eta ) d \eta + a ( t , \xi )
5 3 7 6 \times 5 3 7 6
< 0 . 5
\small \left\{ \begin{array} { r l } & { \mathrm { s u r f a c e ~ t e n s i o n : } \ \gamma = 1 . 1 3 6 \times 1 0 ^ { - 1 } k g / s ^ { 2 } ; } \\ & { \mathrm { d e n s i t i e s : } \ \rho _ { 1 } = \rho _ { 2 } = 1 2 9 . 7 k g / m ^ { 3 } ; \ ( \mathrm { a m b i e n t ~ f l u i d } \ \rho _ { 1 } , \ \mathrm { d r o p } \ \rho _ { 2 } ) } \\ & { \mathrm { d y n a m i c ~ v i s c o s i t i e s : } } \\ { t e x t { ( a m b i e n t f l u i d ) } \ \mu _ { 1 } = 1 2 . 0 4 8 \times 1 0 ^ { - 4 } k g / ( m \cdot s ) , \quad \mathrm { ( d r o p ) } \ \mu _ { 2 } = 2 \mu _ { 1 } ; } \\ & { \mathrm { p e r m i t t i v i t i e s : } \ \mathrm { ( a m b i e n t ~ f l u i d ) } \ \epsilon _ { 1 } = \epsilon _ { 0 } = 8 . 8 5 4 \times 1 0 ^ { - 1 2 } F / m , \quad \mathrm { ( d r o p ) } \ \epsilon _ { 2 } = 8 . 1 \epsilon _ { 0 } ; } \\ & { \mathrm { s t a t i c ~ c o n t a c t ~ a n g l e : } } \\ { t h e t a _ { s } = 7 5 ^ { 0 } \ \mathrm { ( m e a s u r e d ~ o n ~ t h e ~ d r o p ~ s i d e ) } ; } \\ & { \mathrm { m o d e l ~ p a r a m e t e r s : } } \\ { e t a = 0 . 0 0 7 L _ { 0 } , \quad \lambda = \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } \gamma \eta , \quad \gamma _ { 1 } = 5 \times 1 0 ^ { - 6 } \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } } , \quad \Delta t = 1 \times 1 0 ^ { - 6 } \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 1 } } { \epsilon _ { 0 } V _ { 0 } ^ { 2 } } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \sum _ { e \in \mathcal { E } _ { h } } h _ { e } \| J _ { 1 } \left( p _ { h } \right) \| _ { 0 , e } ^ { 2 } } } \\ & { } & { \lesssim C _ { 2 } \Big ( \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } \| R _ { 1 } \left( \boldsymbol { u } _ { h } , p _ { h } \right) \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } + \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } h _ { e } ^ { 2 } \| R _ { 2 } \left( \boldsymbol { u } _ { h } , p _ { h } \right) \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } + \left\| ( \boldsymbol { u } , p ) - ( \boldsymbol { u } _ { h } , p _ { h } ) \right\| _ { \mathrm { D G } } ^ { 2 } \Big ) , } \end{array}
x = y = 0
[ E _ { i n } ^ { ( H ) } , E _ { i n } ^ { ( V ) } ] = T ^ { \dagger ( 2 ) } \mathcal { L } .
\dot { S } _ { t } = T ( p _ { t } ) - V _ { 0 } .
( x , y )
\operatorname* { m a x } \{ u + v - 1 , \, 0 \} \leq C ( u , v ) \leq \operatorname* { m i n } \{ u , v \}
\bar { \iota }
\Lambda = ( \nu ^ { 0 } , \nu ^ { 1 } , \nu ^ { 4 } , \nu ^ { 5 } , \kappa ^ { 1 } , \omega ^ { 2 } )

\left( \Pi _ { \mathrm { V } a a } ^ { ( 1 ) } - \Pi _ { \mathrm { A } a a } ^ { ( 1 ) } - \Pi _ { \mathrm { A } a a } ^ { ( 0 ) } \right) ( q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d s ~ { \frac { ( \rho _ { \mathrm { V } a a } ^ { ( 1 ) } - \rho _ { \mathrm { A } a a } ^ { ( 1 ) } - \rho _ { \mathrm { A } a a } ^ { ( 0 ) } ) ( s ) } { s - q ^ { 2 } - i \epsilon } } \ \ .
x
\tau
= \frac { 1 } { P ( x _ { 6 } = 1 ) } \sum _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } , x _ { 5 } , x _ { 7 } , x _ { 8 } , x _ { 9 } } P ( x _ { 1 } ) P ( x _ { 2 } ) P ( x _ { 3 } ) P ( x _ { 4 } | x _ { 2 } , x _ { 3 } ) P ( x _ { 5 } | x _ { 1 } ) P ( x _ { 6 } = 1 | x _ { 3 } ) P ( x _ { 7 } | x _ { 5 } , x _ { 6 } = 1 ) P ( x _ { 8 } | x _ { 4 } ) P ( x _ { 9 } | x _ { 5 } ) P ( y = 1 | x _ { 7 } , x _ { 8 } , x _ { 9 } )

\{ p _ { 0 , i } , p _ { 1 , i } , p _ { 2 , i } \}
r _ { t } ( j ) = \sum _ { n = S _ { t } ( j ) } ^ { t } ( 1 - X _ { n } ) ,
l - 1
2 . 0 4 \pm
\bf { n }
R \textsubscript { f i n } = 2 . 1 ~ \mu
R _ { 1 } \parallel R _ { 2 } \parallel R _ { 3 } = 2 7 0 \, \mathrm { k \Omega } \parallel 1 8 0 \, \mathrm { k \Omega } \parallel 1 2 0 \, \mathrm { k \Omega } = { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { 2 7 0 \, \mathrm { k \Omega } } } + { \frac { 1 } { 1 8 0 \, \mathrm { k \Omega } } } + { \frac { 1 } { 1 2 0 \, \mathrm { k \Omega } } } } } \approx 5 6 . 8 4 \, \mathrm { k \Omega }
6 d _ { 3 / 2 } ^ { \delta } 6 d _ { 1 / 2 } ^ { \pi }
X { \overset { \underset { \mathrm { A } } { } } { \sim } } X
\Delta \varepsilon
\epsilon > 0
\hat { \Lambda } = \Lambda + \frac { 1 } { 4 } \theta ^ { \mu \nu } \{ V _ { \nu } , \partial _ { \mu } \Lambda \} + { \cal O } ( \theta ^ { 2 } ) ~ ,
\frac { \mathrm { d } ( \mathrm { ~ O ~ F ~ } ) } { \mathrm { d } t }
2 0 0 \, \mathrm { k H z }
\rho _ { s }
e _ { i }
\hat { u } _ { s } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \displaystyle \frac { n } { 1 + n } \frac { 1 } { | \hat { \nabla } \hat { p } | ^ { 2 } \hat { \kappa } ^ { \frac { 1 } { n } } } \left[ \left( | \hat { \nabla } \hat { p } | \hat { H } - \hat { \tau } _ { y } \right) ^ { 1 + \frac { 1 } { n } } - \left( | \hat { \nabla } \hat { p } | \vert \hat { z } \vert - \hat { \tau } _ { y } \right) ^ { 1 + \frac { 1 } { n } } \right] \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { s } } } & { \mathrm { i f f } \quad \vert \hat { z } \vert > \displaystyle \frac { \hat { \tau } _ { y } } { | \hat { \nabla } \hat { p } | } , } \\ { \displaystyle - \frac { n } { 1 + n } \frac { 1 } { | \hat { \nabla } \hat { p } | ^ { 2 } \hat { \kappa } ^ { \frac { 1 } { n } } } \left( | \hat { \nabla } \hat { p } | \hat { H } - \hat { \tau } _ { y } \right) ^ { 1 + \frac { 1 } { n } } \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { s } } } & { \mathrm { i f f } \quad \vert \hat { z } \vert \leqslant \displaystyle \frac { \hat { \tau } _ { y } } { | \hat { \nabla } \hat { p } | } , } \end{array} \right.
S ^ { S M } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ S _ { s } ( m _ { s , i } ) + S _ { d } ( m _ { d , i } ) + S _ { v } ( m _ { v , i } ) \right] ~ ~ ~ .
M = \sum _ { \bf r } I _ { \mathrm { S M T } } ( { \bf r } ) \ln [ I _ { \mathrm { S M T } } ( { \bf r } ) / I _ { 0 } ]
\mu
\Lambda < 0
\mathbf { Q } ( \mathbf { x } , 0 ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { \mathbf { Q } _ { L } } & { \textnormal { i f } } & { x \leq x _ { d } } \\ { \mathbf { Q } _ { R } } & { \textnormal { i f } } & { x > x _ { d } } \end{array} \right. .

S _ { y }
{ k _ { \mathrm B } T _ { 1 } = 0 . 1 \, \mathrm { e V } }
\begin{array} { r l } { - i \omega v _ { r } } & { { } = - i \frac { \omega } { k ^ { 2 } } \mathcal { L } v _ { r } + \nu _ { 4 } ( \mathcal { L } + k ^ { 2 } ) v _ { \phi } , } \\ { - i \omega v _ { \phi } } & { { } = - \nu _ { 4 } ( \mathcal { L } + k ^ { 2 } ) v _ { r } . } \end{array}
\sigma \to \infty
n _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ o ~ t ~ } }


n \rightarrow \infty
k _ { B }
\gg
\vec { S } = \frac { c } { 4 \pi } \vec { D } \times \vec { B } = \frac { c } { 4 \pi } \vec { E } \times \vec { H } \; ,
\begin{array} { r } { p _ { W ^ { * 1 } , W } ( b , a ; t ) = 2 \frac { 2 b - a ^ { 1 } } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { d } t ^ { d + 2 } } } e ^ { - \frac { ( 2 b - a ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 t } - \sum _ { k = 2 } ^ { d } \frac { ( a ^ { k } ) ^ { 2 } } { 2 t } } { \mathbf 1 } _ { b \geq a _ { + } ^ { 1 } } , ~ ~ \forall ( b , a ) \in { \mathbb R } ^ { d + 1 } , ~ ~ t > 0 . } \end{array}
x
N
\Delta \Phi = 0
N = \lfloor 2 C _ { A } \tau / ( 2 \pi R _ { \mathrm { m } } ) \rfloor = \lfloor \tau / t _ { 0 } \rfloor
\begin{array} { r l r } { \vec { P } } & { = } & { - i \hbar \sum _ { \alpha = a , b } \int d ^ { 3 } r \Psi _ { \alpha } ^ { \dagger } ( \vec { r } ) \vec { \nabla } \Psi _ { \alpha } ( \vec { r } ) } \\ & { = } & { N ^ { ( a ) } \vec { P } ^ { ( a ) } + N ^ { ( b ) } \vec { P } ^ { ( b ) } } \\ { \vec { P } ^ { ( \alpha ) } } & { = } & { - \frac { i \hbar } { N ^ { ( \alpha ) } } \int d ^ { 3 } [ ( \psi _ { \alpha _ { 1 } } ^ { * } ( \vec { r } , t ) + \psi _ { \alpha _ { 2 } } ^ { * } ( \vec { r } , t ) ) \vec { \nabla } ( \psi _ { \alpha _ { 1 } } ( \vec { r } , t ) + \psi _ { \alpha _ { 2 } } ( \vec { r } , t ) ) ] , } \end{array}
\Delta _ { s } T _ { a b c } = i f \bigg \{ \frac { I _ { 0 } } { ( s - \mu ^ { 2 } ) ^ { 2 } } - \frac { I _ { 0 } } { ( s - \mu ^ { 2 } ) ^ { 2 } } - \frac { I _ { 0 } } { ( s - \mu ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \bigg \} ,
E _ { \mathrm { { F C I } } }
\hat { \mathbf { B } } _ { 0 } = \hat { \mathbf { e } } _ { z }
c _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { | \tilde { \gamma } _ { 1 2 } | ^ { 2 } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - 4 \left[ | \tilde { \gamma } _ { 1 2 } | ^ { 2 } + \left( \tilde { \gamma } _ { 1 1 } - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] } \right) } { 2 \left[ | \tilde { \gamma } _ { 1 2 } | ^ { 2 } + \left( \tilde { \gamma } _ { 1 1 } - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] } \, .
\theta = 0
\gamma t \ll 1
\phi _ { l }
r =
s p
[ \bar { q } ] \subseteq [ q _ { \phi } ] \ .
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } \left( A _ { \parallel } - d _ { e } ^ { 2 } u _ { e } \right) + \left[ \phi , A _ { \parallel } - d _ { e } ^ { 2 } u _ { e } \right] - \rho _ { s } ^ { 2 } [ n _ { e } , A _ { \parallel } ] = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \overline { { \frac { \Delta \beta } { \beta _ { x } } } } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d J _ { x } \int _ { 0 } ^ { \infty } d J _ { y } \frac { \Delta \beta _ { x } } { \beta _ { x } } ( J _ { x } , J _ { y } ) e ^ { - J _ { x } - J _ { y } } } \\ & { \approx } & { 0 . 6 3 3 ~ \frac { \Delta \beta _ { 0 } } { \beta _ { x } } \, . } \end{array}
\mathbf { p } _ { 0 } = \mathbf { r } _ { 0 }
x
| C _ { 2 \pi } \rangle ( \delta = 2 \pi
I = \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { N } } f ( x ) d x
t _ { c } \lesssim \gamma / ( \beta _ { \mathrm { r e c } } \omega _ { L } ) \approx \beta _ { \mathrm { r e c } } ^ { - 1 } ( r _ { L } ^ { \mathrm { u p } } ( \sigma ) / c ) ( \gamma / \sigma )
m
\mathcal { E }
\begin{array} { r l } { T _ { p } } & { { } = | 1 + X | ^ { 2 } , } \\ { T _ { d } } & { { } = | X | ^ { 2 } , } \end{array}
y = - { \frac { a } { b } } x - { \frac { c } { b } } .
\rho _ { N _ { M A X } }
\mathcal { D }
J _ { n }
n _ { 0 } = 1 0 ^ { 1 2 } \, \mathrm { m ^ { - 3 } }
{ \frac { \cosh ^ { 2 } \tau ( r _ { + } ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) } { ( 1 + \alpha ^ { 2 } l ^ { - 2 } ) ^ { 2 } } } \left( { \frac { ( r _ { + } ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) } { r _ { + } ^ { 2 } } } \cosh ^ { 2 } \tau - ( 1 + \alpha ^ { 2 } l ^ { - 2 } ) \sinh ^ { 2 } \tau \right) ,
k _ { s }
\begin{array} { r l } { \delta _ { l , o u t - w } ( o u t ) = } & { { } \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } A \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { \mathrm { o u t } } ^ { - 1 } A D _ { \mathrm { o u t } } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } } \end{array}
\gamma
\Delta N _ { \ell } = \frac { \left( \tau _ { 2 1 } ^ { ( \ell ) } - \tau _ { 1 0 } ^ { ( \ell ) } \right) \Gamma _ { \mathrm { p u m p } } ^ { ( \ell ) } } { 1 + \left( \tau _ { 3 2 } ^ { ( \ell ) } + \tau _ { 2 1 } ^ { ( \ell ) } + \tau _ { 1 0 } ^ { ( \ell ) } \right) \Gamma _ { \mathrm { p u m p } } ^ { ( \ell ) } } \bar { N } _ { 0 } ^ { ( \ell ) } , \qquad \ell = 1 , 2
1 0
\times
\begin{array} { r l } { \Psi _ { 1 } ^ { \tau } ( f ) } & { = \mathrm { e } ^ { i \tau \langle \partial _ { x } ^ { 2 } \rangle } f - \frac { i } { 4 } B ^ { \tau } \big [ 2 L _ { 1 } ^ { \tau } ( f ) + 2 L _ { 2 } ^ { \tau } ( f ) + L _ { 3 } ^ { \tau } ( f ) + L _ { 4 } ^ { \tau } ( f ) } \\ & { \quad + I _ { 1 } ^ { \tau } ( f ) + 2 I _ { 2 } ^ { \tau } ( f ) \big ] - i \tau ( a t _ { n } + b ) B ^ { \tau } \big ( f + \psi _ { 1 } ( 2 i \tau \partial _ { x } ^ { 2 } ) \overline { { f } } \big ) , } \end{array}
D v = 0 ~ ~ ~ ~ ~ \rightarrow ~ ~ ~ ~ ~ D = 0 ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ D i \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } = 0 ~ ,
* _ { ( 1 0 ) } ( \alpha \wedge \beta ) = ( - ) ^ { q ( 5 - p ) } \Delta ^ { ( q - p ) / 2 } ( * _ { ( 1 , 4 ) } \alpha \wedge * _ { ( 5 ) } \beta ) .
\Delta T
{ \mathcal { O } } ( \log ( n ) + \log ( d ) ) .
8 5 \%
\left( 1 - \frac { 1 } { 4 V ^ { 2 } } \left( V _ { m } ^ { 2 } + \frac { V _ { e s c } ^ { 2 } } { r } \right) \right) \frac { \partial } { \partial r } V ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } \left( V _ { m } ^ { 2 } - V ^ { 2 } + \frac { V _ { e s c } ^ { 2 } } { r } \right) \frac { \partial } { \partial r } \ln B - \frac { 3 } { 4 } \frac { V _ { e s c } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ,
1 0 ~ \mathrm { \ m u A }
\begin{array} { r } { w ( \Delta ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi u _ { T } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } \exp \left( - { \Delta ^ { 2 } / 2 u _ { T } ^ { 2 } } \right) } \end{array}
a b = ( a _ { 0 } b _ { 0 } - { \vec { a } } \cdot { \vec { b } } ; a _ { 0 } { \vec { b } } + b _ { 0 } { \vec { a } } + { \vec { a } } \times { \vec { b } } )
^ { 8 5 }
P ( I _ { 0 , n } , I _ { B , n } | \epsilon , \delta , m ^ { * } , c ^ { * } ) \propto \exp \left[ \frac { - [ ( 1 - \epsilon ) I _ { 0 , n } - I _ { B , n } + ( \epsilon - \delta ) m ( \lambda _ { n } - \bar { \lambda } ) + ( \epsilon - \delta ) b + \epsilon C ] ^ { 2 } } { 2 [ ( 1 - \epsilon ) ^ { 2 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma _ { B } ^ { 2 } ) ] } \right]
\Pi
\tilde { k } _ { \mathrm { ~ e ~ } }
\begin{array} { r l r } { S _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle - \mathrm { s g n } ( x ) \left[ - \frac { \sigma _ { 0 } } { 2 } h \nu t ( x ) \right] , } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | > \frac { L } { 2 } } \\ { \displaystyle \sigma _ { 0 } h \nu t ^ { \prime } \frac { x } { L } , } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | < \frac { L } { 2 } } \end{array} , \right. } \\ { S _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle - \mathrm { s g n } ( x ) \left[ \frac { 1 } { 2 } - h \nu t ( x ) \right] , } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | > \frac { L } { 2 } } \\ { \displaystyle - h \frac { x } { L } , } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | < \frac { L } { 2 } } \end{array} , \right. } \end{array}
m _ { t } ^ { 0 } = m _ { t } \left[ 1 - \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \Gamma ( 1 + \epsilon ) \left( \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right) ^ { \epsilon } \left( \frac { 1 } { \epsilon } + \frac { 4 } { 3 } \right) + { \cal O } ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \right] ,
\sum _ { \sigma = 0 , \pm 1 } \bigg ( u _ { \sigma } ( \vec { p } \, ) \, { \overline { { u } } } _ { \sigma } ( \vec { p } \, ) + v _ { \sigma } ( - \, \vec { p } \, ) \, { \overline { { v } } } _ { \sigma } ( - \, \vec { p } \, ) \bigg ) \, = \, \left( \begin{array} { c c } { { { \cal M } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - { \cal M } } } \end{array} \right) \quad ,
m _ { b } ^ { 0 } - m _ { s } ^ { 0 } + m _ { d } ^ { 0 } = m _ { \tau } ^ { 0 } - m _ { \mu } ^ { 0 } + m _ { e } ^ { 0 } ~ ; ~ ~ m _ { d } ^ { 0 } m _ { s } ^ { 0 } m _ { b } ^ { 0 } = m _ { e } ^ { 0 } m _ { \mu } ^ { 0 } m _ { \tau } ^ { 0 } ~ ~ .
{ \bf H } _ { A B } = \mathrm { D i a g } [ t _ { 1 a e } ^ { \prime } e ^ { i x _ { 1 a e } ( { \bf a } _ { 1 } + { \bf a } _ { 2 } ) \cdot { \bf k } } , t _ { 1 c d } ^ { \prime } e ^ { - i x _ { 1 c d } ( { \bf a } _ { 2 } - { \bf a } _ { 3 } ) \cdot { \bf k } } , t _ { 1 b f } ^ { \prime } e ^ { - i x _ { 1 b f } ( { \bf a } _ { 1 } + { \bf a } _ { 3 } ) \cdot { \bf k } } ] ,
Q _ { i } = \int d x \, q _ { i } ( x , t )
\rho
x
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } }
F _ { 5 f _ { 7 / 2 } } ^ { ( 1 ) } ( Z \alpha )
c _ { A 0 } = B _ { 0 } / ( 4 \pi m _ { i } n _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r } { \langle \rho \rangle = \operatorname { I m } s ( \omega _ { 0 } + i \Delta \omega ) + 2 H _ { \omega _ { 0 } , \Delta \omega } ( 0 ) \alpha _ { \mathrm { L D O S } } . } \end{array}
\alpha

2 \nabla _ { i } \bar { \varepsilon } \gamma ^ { 0 } \sigma ^ { i j } \nabla _ { j } \varepsilon = 2 | \nabla _ { j } \varepsilon | ^ { 2 } - 2 \left| \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \gamma ^ { i } \nabla _ { i } \varepsilon \right| ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { \mu } N ^ { \mu } } & { = \dot { n } + n \theta + \nabla _ { \mu } n ^ { \mu } = 0 , } \\ { u _ { \nu } \partial _ { \mu } T ^ { \mu \nu } } & { = \dot { \varepsilon } + \, \left( \varepsilon + P \right) \theta - \pi ^ { \alpha \beta } \sigma _ { \alpha \beta } = 0 , } \\ { \Delta _ { \nu } ^ { \lambda } \partial _ { \mu } T ^ { \mu \nu } } & { = \left( \varepsilon + P \right) \dot { u } ^ { \lambda } - \nabla ^ { \lambda } P - \pi ^ { \lambda \beta } \dot { u } _ { \beta } + \Delta _ { \nu } ^ { \lambda } \nabla _ { \mu } \pi ^ { \mu \nu } = 0 , } \end{array}
\tilde { a } _ { s j } = \tilde { b } _ { j } , \qquad j = 1 , \ldots , s - 1 .
\Psi = \Phi
O _ { i }
( H _ { z } / R _ { 0 } ) _ { \mathrm { s u r v } }
\begin{array} { r } { \mathrm { K } _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) = - \frac { 1 } { 2 } \left( \mathrm { K } _ { 0 } ( x ) + \mathrm { K } _ { 2 } ( x ) \right) , \quad \mathrm { Y } _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathrm { Y } _ { 0 } ( x ) - \mathrm { Y } _ { 2 } ( x ) \right) , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathrm { H } _ { - 1 } ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { \pi x } + \frac { 1 } { 2 } \left( \mathrm { H } _ { - 2 } ( x ) - \mathrm { H } _ { 0 } ( x ) \right) . } \end{array}
0 . 9 4
\neq
m _ { \nu } = v | y _ { 0 } | \cos \theta _ { \nu } \, , \qquad \tan ^ { 2 } \! \theta _ { \nu } = \sum _ { n \ge 1 } \frac { v ^ { 2 } | y _ { n } | ^ { 2 } } { m _ { n } ^ { 2 } } \, .

t _ { 0 }
M ( x , y ) \equiv \sum _ { m , n } ( M ) _ { \quad n } ^ { m } e ^ { i m x } e ^ { - i n y }
\widetilde { V } _ { A _ { 1 } } { V } _ { B _ { 2 } } = \widetilde { V } _ { B _ { 1 } } V _ { A _ { 2 } }
L I ^ { \prime } ( t ) + R I ( t ) + { \frac { 1 } { C } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } I ( s ) \, d s = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } E ( s ) \, d s
\begin{array} { r l } { A ^ { n + 1 } } & { = A ^ { n } - \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) } \\ { ( A u ) ^ { n + 1 } } & { = ( A u ) ^ { n } - \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \, \partial _ { x } \left( \boldsymbol { A u ^ { 2 } } \right) - \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \, \frac { \boldsymbol { A } } { \rho } \, \partial _ { x } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { A } ) \, . } \end{array}
p ( \cdot , t _ { 1 } | \mathbf { m } _ { 0 } , t _ { 0 } )
T \approx ( m t ^ { 3 ( 1 - \delta ) / 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \left( D _ { 1 } ( k ) \exp \left[ - i \frac { 2 m t ^ { 3 ( 1 - \delta ) / 2 } } { 3 ( 1 - \delta ) } \right] + D _ { 2 } ( k ) \exp \left[ i \frac { 2 m t ^ { 3 ( 1 - \delta ) / 2 } } { 3 ( 1 - \delta ) } \right] \right) ,
V
0 . 4 7 3
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \psi ( r ) } d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - \frac { b ( r ) } { r } } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 }
0 . 8 0 1 _ { \pm 0 . 0 2 3 }
\begin{array} { r l } { { \mathbb { P } } ( N _ { t } \geq 1 ) } & { \leq { \mathbb { P } } ( \operatorname* { m a x } _ { k } | X _ { k } | \geq 9 9 ) } \\ & { = { \mathbb { P } } ( \operatorname* { m a x } _ { k } | X _ { k } | ^ { 2 } \geq 9 9 ^ { 2 } ) } \\ & { = { \mathbb { P } } ( \operatorname* { m a x } _ { k } | \lambda _ { k } | ^ { 2 } > 9 9 ^ { 2 } n ) } \\ & { = { \mathbb { P } } ( \operatorname* { m a x } _ { k } Y _ { k } > 9 9 ^ { 2 } n ) , } \end{array}
A _ { l } ( r ) = e ^ { i \delta _ { l } } ( \cos \delta _ { l } j _ { l } ( k r ) - \sin \delta _ { l } n _ { l } ( k r ) )
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { c } \\ { b } & { d } \end{array} \right] }
\mathrm { C A }
( M ^ { n + 1 } , g )
\hat { r } _ { * } = ( \sqrt { M } / l ) r _ { * }
E ^ { + } \cup E ^ { - } = E
H
\Sigma _ { 2 } = \Sigma _ { 2 L } + \Sigma _ { 2 T } ,
n
\begin{array} { r l } { D = } & { - \left( \delta + \bar { \delta } _ { \mathrm { f } } \right) T - \left( \frac { 4 } { \pi } - \frac { 2 \pi - 4 } { \pi } \epsilon \right) \left( \delta + \bar { \delta } _ { \mathrm { p } } \right) \tau } \\ & { - \left( \delta \Delta _ { \mathrm { p } } + \frac { \Delta _ { 2 , \mathrm { p } } } { 2 } \right) \frac { 4 - \pi } { 2 \pi } \tau ^ { 2 } \epsilon . } \end{array}
4 4
\begin{array} { r } { \nabla \cdot \sigma + \rho ^ { ( l ) } \omega ^ { 2 } u = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega ^ { ( l ) } , } \end{array}
\Phi \left( \theta ^ { \prime } , \phi , x , y \right)
E = a _ { 1 } a _ { 2 } \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; \; D \left( k \right) \mid _ { k _ { 0 } = 0 } \; { \vec { v } } _ { 1 } \cdot \left[ 1 - { \hat { k } } { \hat { k } } \right] \cdot { \vec { v } } _ { 2 } \; \exp \left( i { \vec { k } } \cdot \left( x _ { 1 } - x _ { 2 } \right) \right)
{ \tau _ { \mathrm { m } } } = ( \alpha ( k _ { R } + k _ { B } ) ) ^ { - 1 }
\geq 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { \psi } _ { \sigma } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) + \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { \sigma } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \equiv \{ \hat { \psi } _ { \sigma } ( \mathrm { \bf ~ r } ) , \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \} = \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) } \\ & { } & { \hat { \psi } _ { \sigma } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) + \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { \sigma } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \equiv \{ \hat { \psi } _ { \sigma } ( \mathrm { \bf ~ r } ) , \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \} = 0 } \\ & { } & { \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) + \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) = \{ \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \, \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \} = 0 } \end{array}
\Omega = 2
H _ { n , 0 } = n .
_ \alpha
\log _ { 1 0 } [ f _ { \nu } ( 1 0 0 \mu m ) / f _ { \nu } ( z ) ]

T _ { S } = T _ { 0 }
E _ { - } > E _ { \beta } = 1 + \frac { 1 } { ( 1 + p _ { \beta } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } .
{ \begin{array} { r l } { ( 5 ) \qquad S } & { = 1 6 \pi { \frac { d } { d q ^ { 2 } } } \left[ \Pi _ { 3 3 } ^ { \mathbf { n e w } } ( q ^ { 2 } ) - \Pi _ { 3 Q } ^ { \mathbf { n e w } } ( q ^ { 2 } ) \right] _ { q ^ { 2 } = 0 } } \\ & { = 4 \pi \int { \frac { d m ^ { 2 } } { m ^ { 4 } } } \left[ \sigma _ { V } ^ { 3 } ( m ^ { 2 } ) - \sigma _ { A } ^ { 3 } ( m ^ { 2 } ) \right] ^ { \mathbf { n e w } } ; } \\ { ( 6 ) \qquad T } & { = { \frac { 1 6 \pi } { M _ { Z } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { W } } } \; \left[ \Pi _ { 1 1 } ^ { \mathbf { n e w } } ( 0 ) - \Pi _ { 3 3 } ^ { \mathbf { n e w } } ( 0 ) \right] } \\ & { = { \frac { 4 \pi } { M _ { Z } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { W } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d m ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \left[ \sigma _ { V } ^ { 1 } ( m ^ { 2 } ) + \sigma _ { A } ^ { 1 } ( m ^ { 2 } ) - \sigma _ { V } ^ { 3 } ( m ^ { 2 } ) - \sigma _ { A } ^ { 3 } ( m ^ { 2 } ) \right] ^ { \mathbf { n e w } } , } \end{array} }
B _ { i }

\partial _ { \tau } \left| \boldsymbol { n } \right| = \partial _ { T } \left| \boldsymbol { n } \right| \nabla T v
\begin{array} { l } { { \Gamma ( P \rightarrow V \gamma ) = \frac { \alpha } { 8 } g _ { V P \gamma } ^ { 2 } \left( \frac { m _ { P } ^ { 2 } - m _ { V } ^ { 2 } } { m _ { P } } \right) ^ { 3 } \ , } } \\ { { \Gamma ( V \rightarrow P \gamma ) = \frac { \alpha } { 2 4 } g _ { V P \gamma } ^ { 2 } \left( \frac { m _ { V } ^ { 2 } - m _ { P } ^ { 2 } } { m _ { V } } \right) ^ { 3 } \ . } } \end{array}
z _ { r } ( \textbf { r } ^ { \prime } ) = 2 - z _ { e } ( \textbf { r } ^ { \prime } )

r = \frac { r ^ { * } } { R } , ~ ~ ~ z = \frac { z ^ { * } } { h _ { 0 } } , ~ ~ ~ u _ { r } = \frac { u _ { r } ^ { * } } { \Omega R } , ~ ~ ~ u _ { \theta } = \frac { u _ { \theta } ^ { * } } { \Omega R } , ~ ~ ~ u _ { z } = \frac { u _ { z } ^ { * } } { \Omega h _ { 0 } } , ~ ~ ~ p = \frac { p ^ { * } } { \mu _ { 0 } \Omega R ^ { 2 } / h _ { 0 } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ \mu = \frac { \mu ^ { * } } { \mu _ { 0 } } , ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ t = \Omega t ^ { * } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \eta } { \partial t } = w ( x , 0 , t ) } \\ & { \frac { \partial u } { \partial z } ( x , 0 , t ) + \frac { \partial w } { \partial x } ( x , 0 , t ) = 0 } \\ & { \rho _ { b } ( 0 ) \eta - \left( \frac { U ^ { 2 } } { g L } \right) p ( x , 0 , t ) + \frac { 2 } { R e } \left( \frac { U ^ { 2 } } { g L } \right) \frac { \partial w } { \partial z } ( x , 0 , t ) - \frac { 1 } { B o } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \eta } { \partial x ^ { 2 } } \right) = 0 } \\ & { \rho ( x , 0 , t ) = 0 } \\ & { u ( x , - H , t ) = w ( x , - H , t ) = \rho ( x , - H , t ) = 0 } \end{array}
g ( x ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \delta ( x - x _ { j } )
\vec { m }
\begin{array} { r l r } { \mu ^ { m } } & { { } = } & { \left\langle ( \sigma _ { n n } - \left\langle \sigma _ { n n } \right\rangle ) ^ { m } \right\rangle \big \vert _ { \mathbf { \Sigma } _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ v ~ } } } } \end{array}
\bar { \tau }
r _ { t } = m ( n - ( 1 - \beta ) N u _ { \mathrm { { i n s t } } } - \beta N u _ { \mathrm { { l o c } } } ) ,

c _ { 4 }
\rho ^ { T } = 1 / 2 ( \rho + \rho ^ { 0 } )
1 = - \frac { 1 } { N T r { \bf 1 } } \frac { \tilde { N } ( l ) \tilde { N } ( d - l ) } { N ( b ) N ( d - b ) } \; .
k _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { T } ( \theta , \mathcal { S } ) ^ { 2 } = } & { \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 3 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } } \\ & { + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 3 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { s b } ( \theta , \mathcal { S } _ { s b } ) , } \end{array}
[ \nabla _ { T } ^ { 2 } + ( \frac { \Omega _ { m l k } ^ { 2 } } { v _ { L } ^ { 2 } } - q _ { m l } ^ { 2 } ) ] { \delta \rho _ { k } ^ { \: m l } } = 0 .
r \rightarrow 1
{ \frac { \mathrm { d } \mathbf { L } _ { i } } { \mathrm { d } t } } = { \boldsymbol { \tau } } _ { E } + \sum _ { i \neq j } { \boldsymbol { \tau } } _ { i j }

\begin{array} { r l } { D _ { r s } ^ { \mathrm { ~ s ~ a ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { \alpha } D _ { r s } ^ { \alpha } } \\ { f _ { p q } ^ { \mathrm { ~ s ~ a ~ } } } & { { } = h _ { p q } + \sum _ { r s } D _ { r s } ^ { \mathrm { ~ s ~ a ~ } } \left[ ( p q | r s ) - \frac { 1 } { 2 } ( p r | q s ) \right] } \\ { \hat { F } ^ { \mathrm { ~ s ~ a ~ } } } & { { } = \sum _ { p q } f _ { p q } ^ { \mathrm { ~ s ~ a ~ } } \hat { E } _ { p q } } \end{array}
\alpha _ { 1 } = \mathbf { v } _ { 1 } ^ { * } \mathbf { w }
E \{ \cdot \}
A = 4 \, x _ { m } \, y _ { m } \, z _ { m } \times { \sqrt { { \frac { 1 } { x _ { m } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { y _ { m } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { z _ { m } ^ { 2 } } } } } ,
\begin{array} { r l } { \dot { w } _ { j } ^ { r } } & { { } { = } { - } \delta _ { j } ^ { w r } w _ { j } ^ { r } { + } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { q } \alpha _ { \ell j } ^ { r } w _ { \ell } ^ { k } { - } w _ { j } ^ { r } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { q } \alpha _ { j \ell } ^ { r } { + } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } c _ { j \ell } ^ { w r } ( t ) x _ { \ell } ^ { r } , } \end{array}
\hat { \textbf { w } } = \textsl { N N } ( x , y , t )
\psi ( z , \overline { { z } } ) = - { \frac { \omega _ { 0 } } { 4 } } \left[ z \overline { { z } } - \int ^ { z } S ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } - \overline { { \int ^ { z } S ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } } } \right]
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { n _ { 0 e } T _ { 0 e } } \frac { \mathrm { d } W } { \mathrm { d } t } = \varepsilon - D _ { \parallel } - D _ { \perp } , } \end{array}
q
V
p _ { \mathrm { k i n } } ( t _ { c } ) = p _ { y } - e A ( t _ { c } )

6 . 1 5 S _ { k } [ w ] = c _ { k } + { \cal { O } } ( 1 / w ) , \; \; k \geq 2 .
F
\mathcal { O }
2 A _ { 0 } ( k ) ( 1 + \Gamma _ { \mathrm { i n } } ( k ) ) \ln [ \cot ( \theta _ { 0 } / 2 ) ] = 1
+
\bigl ( \partial _ { \alpha } - A _ { \alpha } ^ { \prime } \bigr ) g \psi = g \bigl ( \partial _ { \alpha } - A _ { \alpha } \bigr ) \psi ,
4 . 5 1

\hat { A }
\Delta X
\alpha = 0 . 8
\lambda
0 . 3 1 2
_ { 1 2 }
{ h ^ { ( d ) } ( x ) : = - x \log _ { 2 } ( x / ( d - 1 ) ) - ( 1 - x ) \log _ { 2 } ( 1 - x ) }
\mathbf { v } _ { n }
K _ { T E } / K _ { L E } = 1 . 0 5 / 0 . 9 5 = 1 . 1 0 5
L = 0 . 0 1 5 9 5 N ^ { 2 } \left( D - { \sqrt { D ^ { 2 } - d ^ { 2 } } } \right)
\mathbf { q } = - { \frac { \partial G _ { 4 } } { \partial \mathbf { p } } }
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } U _ { 1 } } { \mathrm { d } \xi ^ { 2 } } + \frac { \Omega _ { 0 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } ( \xi ) } U _ { 1 } = - 2 \frac { \mathrm { d } U _ { 0 } } { \mathrm { d } \xi } .
a _ { 1 } x _ { 1 } + \cdots + a _ { k } x _ { k } = 0 .
E _ { \mathit { k i n } } = { \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 }
( A _ { \bullet } , d _ { A , \bullet } )
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 } \tilde { \rho } _ { 2 } ^ { \mathrm { e f f } } ( n , T ) = \tilde { \rho } _ { 2 } ( T )
3 \tau
\begin{array} { c c l } { | \psi _ { \mathrm { p h o } } ^ { m } ( z _ { j } ) \rangle } & { = } & { \mathcal { F T } ^ { - 1 } \left[ \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } ( \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle \langle \phi _ { 0 } | \hat { a } _ { p } ) | \psi ^ { m } \rangle \right] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt N } \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } \alpha _ { p } ^ { m } e ^ { i 2 \pi z _ { j } p } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle } \end{array}
[ W ]
\int \theta d \theta = \int \theta ^ { \ast } d \theta ^ { \ast } = 1 , ~ ~ ~ \int d \theta = \int d \theta ^ { \ast } = 0 ,
\rho _ { k }
0 . 0 1 2 _ { - 0 . 0 0 3 } ^ { + 0 . 0 0 2 }
r = b / a
\sim \mathcal { I } _ { 1 2 } \mathcal { I } _ { 2 1 } ^ { * }
\begin{array} { r } { Z _ { f } = [ \mathrm { ~ N ~ u ~ } ( 1 + \mathrm { ~ S ~ t ~ } ) ^ { 0 . 7 } - 2 ] \mathrm { ~ P ~ r ~ } ^ { - { 1 } / { 3 } } . } \end{array}
A ^ { \prime } A , A ^ { \prime } A ^ { 3 } , H A H ^ { \prime } , \bar { C } ^ { \prime } ( A + Z ) C , \bar { C } ( A + Z ) C ^ { \prime } , S \bar { C } C .
W = p + \psi
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 2 } ( t _ { * } ; t , t ^ { \prime } ) } & { { } = \langle \Delta \hat { T } \phi _ { 0 } | e ^ { - \hat { T } _ { * } } ( \hat { H } - E _ { 0 } ) e ^ { \hat { T } _ { * } } | \Delta \hat { T } \phi _ { 0 } \rangle } \end{array}
\frac { x _ { 1 } } { \frac { x _ { 2 } } { \frac { x _ { 3 } } { x _ { 4 } } } }
{ O _ { p q } } = \int { { x ^ { p } } } { y ^ { q } } f ( x , y ) d x d y ,
R = \left[ { \frac { 1 } { \left( { \bf q } { \frac { 1 + \xi } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { ( { \bf k } - { \bf q } { \frac { 1 + \xi } { 2 } } ) ^ { 2 } } } \right] + [ \xi \leftrightarrow - \xi ] \ .
\mathbf { d } = \mathbf { d } ^ { I } + \mathbf { d } ^ { O }
W _ { q } \approx A \left( \frac { L _ { \mathrm { c o h } } } { \lambda _ { q } } \right) ^ { 2 } \left\{ 1 - \cos \left( \frac { \pi L } { L _ { \mathrm { c o h } } } \right) \exp \left( - \frac { \pi ^ { 2 } L ^ { 2 } } { 1 6 \ln ( 2 ) L _ { \mathrm { b s } } ^ { 2 } } \right) \right\}
\wedge
q
\alpha _ { \mathrm { P 2 } , \mathrm { P 2 } }
Z \Phi _ { 0 } \in W _ { L } \cap B ^ { * } ( 0 , \delta )
1 \cdot \chi _ { \mathrm { ~ m ~ m ~ } } ^ { y y }
V _ { p } = V _ { A } \cos ( < \boldsymbol k , \boldsymbol B > )
Q
\tilde { w }

\begin{array} { r l r } { \delta \tilde { \Omega } _ { \mathrm { g y r o } } ^ { ( \varphi ) } ( s ) } & { { } = } & { \frac { P _ { 1 2 9 } ( s ) \delta \varphi _ { \mathrm { P M } } ^ { ( 1 2 9 ) } ( s ) - R P _ { 1 3 1 } ( s ) \delta \varphi _ { \mathrm { P M } } ^ { ( 1 3 1 ) } ( s ) } { 1 + R } } \end{array}
( \ell , p )
P
d N / d \chi _ { e } = 2 \chi _ { e } / \chi _ { e \, m a x } ^ { 2 }
H _ { c } = - \sum _ { j } J _ { j l } c _ { j } c _ { l } - \lambda \sum _ { i } c _ { i }
X _ { s s ^ { \prime } } ^ { b } = Y _ { s s ^ { \prime } } ^ { b } + Q _ { s s ^ { \prime } } ^ { b }
\sim 2
z _ { D }
\sigma
\frac { \left\langle R ( t ) ^ { 2 } \right\rangle } { 2 \, d \, t } = D _ { 0 } \left\langle R ( t ) ^ { 2 } \right\rangle ^ { 1 - d _ { w } / 2 }
\lambda _ { \xi }
\bar { x }
\omega _ { e d } = \omega _ { o }

V ( z ) = a ^ { 2 } z ^ { 6 } + 2 a b z ^ { 4 } + [ b ^ { 2 } - ( 4 n + 2 l + d + 2 - 2 c ) a ] z ^ { 2 } + c ( c - 2 l - d + 2 ) z ^ { - 2 }
\pi
F
\begin{array} { r } { \bigg [ \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { M } } & { \mathbf { Q } } \\ { \mathbf { Q } ^ { * } } & { \mathbf { M } ^ { * } } \end{array} \right) - \omega _ { j } \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { V } } & { \mathbf { W } } \\ { - \mathbf { W } ^ { * } } & { - \mathbf { V } ^ { * } } \end{array} \right) \bigg ] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { A } _ { Y } ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { j } ) } \\ { \mathbf { B } _ { Y } ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { j } ) } \end{array} \right] } \\ { = \left[ \begin{array} { l } { \begin{array} { r l } { \mathbf { Z } _ { Y } } & { { } } \\ { \mathbf { - Z } _ { Y } ^ { * } } & { { } } \end{array} } \end{array} \right] , } \end{array}
3 2 \times 3 2
F
b = 2
\int _ { 0 } ^ { 1 } \Delta q ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } .
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \,
\rho ( x )
E _ { r } ^ { \mathrm { f i t } } = \partial _ { r } p _ { i } / e n _ { i } - 0 . 4 \partial _ { r } T _ { i } / e .
w
\sum \frac { 1 } { \omega } \equiv \sum _ { - \infty } ^ { + \infty } \, \! ^ { \prime } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \sim \frac { L } { 2 \pi } 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \omega ( k ) } \left[ 1 + \frac { 1 } { L } \delta ^ { \prime } ( k ) \right] d k
\begin{array} { r } { \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ v ~ N ~ } } ( t ) = - \lambda _ { + } ( t ) \ln \lambda _ { + } ( t ) - \lambda _ { - } ( t ) \ln \lambda _ { - } ( t ) \ , } \end{array}
\left[ C _ { z } ^ { e } \right] ^ { T } \left[ \nabla \right] ^ { T } \left[ \star _ { e } \right] \left[ \nabla \right] \left[ C _ { z } ^ { e } \right] \bar { E } _ { n s } ( t ) = - \left[ C _ { z } ^ { e } \right] ^ { T } \left[ \nabla \right] ^ { T } \bar { G } ( t ) .
\begin{array} { r l } { E _ { x } ( x ) } & { = 2 E _ { \omega } \cos { ( \alpha ) } \cos { \left( k \sin { \alpha } \ x \right) } e ^ { - x ^ { 2 } / w ^ { 2 } } , } \\ { E _ { y } ( x ) } & { = 2 E _ { \omega } \sin { ( \alpha ) } \sin { \left( k \sin { \alpha } \ x \right) } e ^ { - x ^ { 2 } / w ^ { 2 } } , } \\ { E _ { z } ( x ) } & { = E _ { 2 \omega } e ^ { - x ^ { 2 } / w ^ { 2 } } , } \\ { \phi ( x ) } & { = \phi _ { 2 \omega } + 2 k \sin { ( \alpha ) } \ x , } \end{array}
i \succ j
\mu _ { a 1 } \leq \widetilde { R } _ { 1 } ( X , Y , A ) \leq 1 \! - \! \mu _ { a 1 }
\frac { \widetilde { \omega } ^ { 2 } \left( \frac { \Pi ^ { 9 . 7 4 } + \widetilde { \omega } ^ { 0 . 6 5 } } { \Delta ^ { 5 . 0 2 } } \right) \left( 0 . 1 R _ { T } ^ { 1 . 2 7 } \right) + \beta \left( M ^ { - 1 } \Delta ^ { - 1 } + \beta ^ { 1 . 2 1 } \right) } { \frac { \widetilde { \omega } ^ { 7 } } { R _ { T } ^ { 4 } } 1 4 . 2 M ^ { 2 . 9 6 } \left( M ^ { 1 . 2 4 } + 1 \right) + \widetilde \omega + 5 . 2 \widetilde \omega ^ { - 0 . 3 5 } }
^ 2
\tilde { Q } ( | \varphi \rangle + \delta | \varphi \rangle ) = \tilde { Q } | \varphi \rangle - L _ { 0 } M | \lambda \rangle + \tilde { Q } M | \omega \rangle .
F _ { k , m } \simeq f _ { m } ( E _ { k } )
q
\hat { h } ( \boldsymbol { \xi } ) \approx 0
V \subset { \overline { { V } } } \subset \Omega ,
V _ { c }
\delta \dot { q } ^ { \mu } ( t ) = \frac { d } { d t } \delta q ^ { \mu } ( t )
\overline { { s ^ { * } } } = 1
\kappa + \eta \cdot k _ { x } , \kappa = 0 . 0 1 4 , \eta = 0 . 3 2

\frac { T _ { m , m - 1 } } { T _ { m + 1 , m } } = \frac { T _ { m , m } } { T _ { m + 1 , m } } = \frac { T _ { m + 1 , m } } { T _ { m + 2 , m } } = \frac { T _ { m + 1 , m } } { T _ { m + 2 , m + 1 } ( 1 - T _ { m + 1 , m } ) ^ { 2 } } .

k _ { j }
E _ { i } ^ { ( 0 ) } = \varepsilon _ { i _ { 1 } } + \varepsilon _ { i _ { 2 } }
1 < n < \infty
{ \bf E } = A _ { 1 } \delta ( t ) \cos k _ { 1 } x \ \hat { \bf x } + A _ { 2 } \delta ( t - \tau ) \cos k _ { 2 } x \ \hat { \bf x }
u
7 7 5 ~ \mathrm { k g } . \mathrm { m } ^ { - 3 }
R _ { y }
H
1 / \sqrt \epsilon
K _ { 3 } K _ { 5 }

B _ { 3 }
d

\begin{array} { r l } { \langle f ^ { n + 1 } , e ^ { n + 1 } \rangle = } & { \left( - \frac { x _ { n + 1 } - x _ { n } } { h _ { n } } \right) ^ { \top } \bar { \nabla } H ( x _ { n } , x _ { n + 1 } ) + y _ { n + 1 } ^ { \top } u ( t _ { n + 1 } ) } \\ & { - \bar { \nabla } H ( x _ { n } , x _ { n + 1 } ) ^ { \top } R \bar { \nabla } H ( x _ { n } , x _ { n + 1 } ) } \\ { = } & { - \left( ( J - R ) \bar { \nabla } H ( x _ { n } , x _ { n + 1 } ) + B u ( t _ { n + 1 } ) \right) ^ { \top } \bar { \nabla } H ( x _ { n } , x _ { n + 1 } ) } \\ & { + y _ { n + 1 } ^ { \top } u ( t _ { n + 1 } ) - \bar { \nabla } H ( x _ { n } , x _ { n + 1 } ) ^ { \top } R \bar { \nabla } H ( x _ { n } , x _ { n + 1 } ) } \\ { = } & { \bar { \nabla } H ( x _ { n } , x _ { n + 1 } ) ^ { \top } R \bar { \nabla } H ( x _ { n } , x _ { n + 1 } ) - y _ { n + 1 } ^ { \top } u ( t _ { n + 1 } ) } \\ & { + y _ { n + 1 } ^ { \top } u ( t _ { n + 1 } ) - \bar { \nabla } H ( x _ { n } , x _ { n + 1 } ) ^ { \top } R \bar { \nabla } H ( x _ { n } , x _ { n + 1 } ) } \\ { = } & { 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta a } & { = a _ { - } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \Delta _ { p } t } + a _ { + } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \Delta _ { p } t } , } \\ { \delta b } & { = b _ { - } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \Delta _ { p } t } + b _ { + } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \Delta _ { p } t } , } \\ { \delta c } & { = c _ { - } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \Delta _ { p } t } + c _ { + } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \Delta _ { p } t } , } \end{array}
I ( x ) = 1 - \ln { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } - \sqrt { 1 - { \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { x } } } \, \ln { \frac { \sqrt { 1 - { \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { x } } } + 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { x } } } - 1 } } \qquad \mathrm { f o r } \ x < 0 \; .
\Sigma = \psi \nabla \theta
d \frac { \delta \bar { H } } { \delta \omega } = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \eta } = \ast \eta = \ast \delta \beta = d ( \ast \beta ) ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { I } _ { \lambda } = } & { - \lambda \int _ { - \infty } ^ { 0 } w ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( t ) ) \frac { \partial L } { \partial u } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( t ) , \dot { \gamma } _ { \lambda } ^ { x } ( t ) , 0 ) e ^ { \lambda \int _ { t } ^ { 0 } \frac { \partial L } { \partial u } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , \dot { \gamma } _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , 0 ) \, \mathrm { d } s } \, \mathrm { d } t } \\ { = } & { - \lambda \int _ { - \infty } ^ { 0 } e ^ { \lambda \int _ { t } ^ { 0 } \frac { \partial L } { \partial u } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , \dot { \gamma } _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , 0 ) \, \mathrm { d } s } \, \mathrm { d } t \cdot \int _ { T M } w ( y ) \frac { \partial L } { \partial u } ( y , v , 0 ) \, \mathrm { d } \tilde { \mu } _ { \lambda } ^ { x } ( y , v ) . } \end{array}
\mathsf { G } _ { p _ { j } } = \frac { 1 } { { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } } , \qquad \mathsf { G } _ { \psi _ { j } } = \frac { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } , \qquad \epsilon _ { p _ { j } } = \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) , \qquad \epsilon _ { \psi _ { j } } = 1 \, ,
= { \cot A / \csc A }
\begin{array} { r } { \varphi _ { n } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } A _ { s } A _ { i } e ^ { i [ ( k _ { s } + k _ { i } ) n - \omega _ { p } t ] } + \frac { 1 } { 2 } A _ { p } A _ { i } ^ { * } e ^ { i [ ( k _ { p } - k _ { i } ) n - \omega _ { s } t ] } } \\ { + \frac { 1 } { 2 } A _ { p } A _ { s } ^ { * } e ^ { i [ ( k _ { p } - k _ { s } ) n - \omega _ { i } t ] } + c . c . } \end{array}
3 . 1 6 5 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
O
A
J = 4 8
C ^ { \infty } ( \Omega )
\vec { B }
\kappa = F _ { A 1 , 2 3 } + F _ { A 2 , 2 3 } + \ell _ { r } F _ { B , 2 3 } .
a x _ { 0 } , \, a ^ { 2 } x _ { 0 } , \, a ^ { 3 } x _ { 0 } , \, \dots .
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } ^ { \prime } } & { = \mathbf { A } - { \frac { \gamma \varphi } { c ^ { 2 } } } \mathbf { v } + \left( \gamma - 1 \right) \left( \mathbf { A } \cdot \mathbf { \hat { v } } \right) \mathbf { \hat { v } } } \\ { \varphi ^ { \prime } } & { = \gamma \left( \varphi - \mathbf { A } \cdot \mathbf { v } \right) } \end{array} }

{ \cal Z } _ { k } ^ { \chi } = \int _ { 0 } ^ { \frac { 2 \pi } { k } } \, d \chi \, \sqrt { \frac { 2 \beta k } { g ^ { 2 } \phi } } = \frac { 2 \pi } { k } \sqrt { \frac { 2 \beta k } { g ^ { 2 } \phi } }
L
P R ( p _ { i } ; 0 ) = { \frac { 1 } { N } }
I : \langle s , t \mid s ^ { 2 } , t ^ { 3 } , ( s t ) ^ { 5 } \rangle
\tilde { x } _ { t t ^ { \prime } } ^ { * } = \arg \operatorname* { m a x } _ { \tilde { x } _ { t t ^ { \prime } } \in \tilde { \mathcal { X } } _ { t t ^ { \prime } } ^ { e } ( \tilde { S } _ { t t ^ { \prime } } ) } \left( - \left( \tilde { C } ( \tilde { S } _ { t t ^ { \prime } } , \tilde { x } _ { t t ^ { \prime } } ) + \tilde { V } _ { t t ^ { \prime } } ^ { x } ( \tilde { S } _ { t t ^ { \prime } } ^ { x } ) \right) + \alpha \sqrt { \frac { \ln N ( \tilde { S } _ { t t ^ { \prime } } ) } { N ( \tilde { S } _ { t t ^ { \prime } } , \tilde { x } _ { t t ^ { \prime } } ) } } \right)
\hat { r } _ { z } = e ^ { i \theta ( z - z _ { 0 } ) / L } \hat { r } _ { z _ { 0 } }
Q _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ n ~ e ~ r ~ } } ^ { ( n ) }
\gamma ^ { 2 } = 1 + \frac { k ^ { 2 } } { ( M _ { r } + M _ { p } ) ^ { 2 } }
p ( x ) < 0
\begin{array} { r l } { \theta _ { d } ( t ) = } & { { } \theta _ { \alpha \beta } - ( \mathcal { E } _ { \beta } ^ { 0 } - \mathcal { E } _ { \alpha } ^ { 0 } ) t } \\ { = } & { { } ( \theta _ { \beta } - \mathcal { E } _ { \beta } ^ { 0 } t ) - ( \theta _ { \alpha } - \mathcal { E } _ { \alpha } ^ { 0 } t ) } \\ { = } & { { } \int _ { \tau } ^ { t } d t ^ { \prime } [ \delta \mathcal { E } _ { \beta } ( t ^ { \prime } ) - \delta \mathcal { E } _ { \alpha } ( t ^ { \prime } ) ] , } \end{array}

\langle P [ \{ \Phi ^ { ( I ) } \} ] \rangle \; = \; \frac { 1 } { Z } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } \; \langle \; P [ \{ \Phi ^ { ( I ) } \} ] \; S _ { i n t } [ \{ \Phi ^ { ( I ) } \} ] ^ { n } \; \rangle _ { Q } \; .
\beta _ { m }
1 0
\begin{array} { r l } { f _ { i } ^ { e q } = \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { ( \Vec { c } _ { i } - \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 R T } } = } & { { } \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } e ^ { \frac { ( 2 \Vec { c } _ { i } \cdot \Vec { u } - \Vec { u } ^ { 2 } ) } { 2 R T } } } \\ { = } & { { } \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } e ^ { \frac { \Sigma _ { \mu = 1 } ^ { d } ( 2 c _ { i , \mu } u _ { \mu } - { u } _ { \mu } ^ { 2 } ) } { 2 R T } } } \\ { = } & { { } \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } \Pi _ { \mu = 1 } ^ { d } \Sigma _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } ( \frac { c _ { i , \mu } } { \sqrt { 2 R T } } ) ^ { k } H _ { k } ( \frac { u _ { \mu } } { \sqrt { 2 R T } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P ( \{ x _ { i } \} , \{ y _ { \alpha } \} ) } & { { } = } & { \prod _ { i = 1 } ^ { N } p _ { N } ^ { x _ { i } } ( 1 - p _ { N } ) ^ { 1 - x _ { i } } } \end{array}
s _ { j , k , l _ { 1 } , l _ { 2 } } = \frac { m ! } { j ! \, k ! \, l _ { 1 } ! \, l _ { 2 } ! } \, \left( \pm i \right) ^ { l _ { 1 } + l _ { 2 } } \left( - 1 \right) ^ { l _ { 2 } } .
\hat { I } _ { \operatorname* { m a x } } = 1 . 5 8 \cdot 1 0 ^ { 6 }
\gamma _ { 1 }
Q _ { 6 , i } = 6 \langle Q \rangle _ { i } - 3 \left( Q _ { L , i } + Q _ { R , i } \right)
D = \bigotimes _ { i = 1 } ^ { r } D _ { i }
\beta _ { 2 }

4 . 2 7
3 ( x + 1 ) = 3 x + 3
0 . 1 ~ \mathrm { m m }
T _ { c }
\begin{array} { r l } { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { { D } } + \mathbf { k } _ { A F } \cdot \mathbf { { B } } } & { { } = J ^ { 0 } , } \\ { i \mathbf { k } \times \mathbf { { H } } + i \omega \mathbf { { D } } - k _ { A F } ^ { 0 } \mathbf { { B } } - \mathbf { k } _ { A F } \times \mathbf { { E } } } & { { } = \mathbf { { J } } , } \\ { \mathbf { k } \cdot \mathbf { { B } } = 0 , \quad \mathbf { k } \times \mathbf { { E } } - \omega \mathbf { { B } } } & { { } = \bf { 0 } , } \end{array}
\rho = \bar { \rho } _ { * }
\omega \rightarrow 0
\tau = 1 0 .
\left( L _ { \lambda , B ^ { T } , \sigma } P _ { \sigma } B ^ { T } \right) _ { r j } \ = 0
\pi
\theta _ { L } ^ { 0 } = { 1 0 } ^ { - 7 } , \, { 1 0 } ^ { - 4 }
S _ { 1 / 2 } \rightarrow 4 D _ { 5 / 2 }
+
R e _ { d } = \mathcal { O } ( 5 )
\left\{ \begin{array} { l l } { \theta _ { 0 } + \theta _ { 1 } = \pi \ \textrm { a n d } \ \sin \theta _ { 0 } = - \frac { h } { J } , } & { \forall ( - \frac { h } { J } ) < 1 , } \\ { \theta _ { 0 } = \theta _ { 1 } = \frac { \pi } { 2 } , } & { \forall ( - \frac { h } { J } ) \ge 1 , } \end{array} \right.
\sim
n = 3
\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times \delta { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle ^ { i } = \tau _ { b } \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle \epsilon ^ { i j k } \frac { \partial U ^ { k } } { \partial x ^ { j } } = \tau _ { b } \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle ( \nabla \times { \bf { U } } ) ^ { i } = \tau _ { b } \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle \Omega ^ { i } .
\omega ^ { \prime }
\Delta H ^ { \ominus } = - \sum \Delta H _ { \mathrm { f } \, ( r e a c t a n t s ) } ^ { \ominus }
\left( \cosh { \left( \sqrt { \frac { R a } { P r } } \ \frac { z } { 4 } \right) } \right) ^ { - 2 P r } = K \theta _ { z } .
\mathbf { N } \in \mathbb { Z } ^ { 2 }
\pi \leq 0 . 5
\varphi
\lambda > \mu
\Delta ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \; \frac { 1 } { 2 } \mathrm { d n } \bigg ( \frac { 1 } { 2 } \chi N t \bigg | ( \delta _ { \mathrm { s } } / \chi N ) ^ { 2 } \bigg ) \quad \mathrm { i f } \; \delta _ { \mathrm { s } } < \chi N } \\ { \displaystyle \; \frac { 1 } { 2 } \bigg | \mathrm { c n } \bigg ( \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \mathrm { s } } t \bigg | ( \chi N / \delta _ { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } \bigg ) \bigg | \quad \mathrm { i f } \; \delta _ { \mathrm { s } } > \chi N } \end{array} \right. .
\bar { \Phi } ( z ) = e ^ { i \theta \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } \partial _ { \mu } } ( \varphi ^ { * } ( x ) + \bar { \theta } \bar { \psi } ( x ) + \bar { \theta } ^ { 2 } F ^ { * } ( x ) ) \, \, .
\begin{array} { l c l } { { a _ { 2 } } } & { { = } } & { { \frac { - 1 } { 6 } u _ { 2 } } } \\ { { a _ { 3 } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 3 } \theta u _ { 2 } ^ { \prime } } } \\ { { a _ { 4 } } } & { { = } } & { { - \frac { 4 } { 9 } { \theta } ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { \prime \prime } + \frac { 7 } { 7 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { { a _ { 5 } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { \frac { 4 } { 9 } { \theta } ^ { 3 } u _ { 2 } ^ { ( 4 ) } - \theta ( \frac { 1 7 } { 1 8 } u _ { 2 } ^ { \prime \prime } u _ { 2 } + \frac { 7 } { 9 } { u _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 9 } u _ { 3 } ^ { \prime } u _ { 2 } } } \end{array}
\eta = \frac { 1 } { L _ { m i n } } \left[ ( n - 1 ) s _ { p } s _ { l } r + L _ { r } \right] .
\alpha
-

\frac { a _ { \| } ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } } = \frac { 1 + \kappa _ { \| } ^ { 2 } - x ^ { 2 } } { ( 1 + \kappa _ { \| } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } , \quad \frac { a _ { \perp } ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } } = 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 1 + \kappa _ { \| } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \int _ { V } \mathbf { R } ^ { V } d V - \frac { \partial } { \partial t } \int _ { V } \frac { 2 } { 3 } k \mathbf { I } d V } & { + \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot \mathbf { u } \otimes \mathbf { R } ^ { V } d A - \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot \mathbf { u } \otimes \frac { 2 } { 3 } k \mathbf { I } d A } \\ & { = - \int _ { V } \mathbf { P } d V - \int _ { V } \mathbf { \Phi } d V - \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot \mathbf { D } d A + \int _ { V } \boldsymbol { \varepsilon } d V , } \end{array}
\Delta ( \vec { U } _ { s } ) = A _ { p s } ^ { - 1 } ( \vec { a } ) \Lambda ( \vec { \beta } ) A _ { p s } ( \vec { a } ) ,
\barwedge
\frac { \partial \psi } { \partial t } = \nabla ^ { 2 } \frac { \delta F _ { \psi } } { \delta \psi } .
I ( a ) = \kappa \int _ { 0 } ^ { 2 a } { \frac { u ^ { 3 } } { 2 } } g _ { 2 } ( u )
f
K _ { \mathrm { n u c } } \gtrsim 4
\omega _ { c } = \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ( \boldsymbol { \Lambda } ) } { \partial { \mathsf { d } } } .
2 ^ { N }
\rho _ { s } , { \vec { U } } _ { s } , \lambda _ { t , s } , \lambda _ { r , s } , \lambda _ { v , s }

\frac { 1 } { r } \frac { \partial ( r u ) } { \partial r } + \frac { \partial w } { \partial z } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } { g ( x ) } = \infty .
\delta
( 1 - c ) ^ { - 1 } \mathrm { O P T }
| k _ { x } \rho _ { s } | \simeq 0 . 1 5
{ N _ { \mathrm { i p } } } ^ { \mathrm { ( s t ) } }
| \mathrm { ~ E ~ } , v _ { \mathrm { ~ E ~ } } \rangle
F = 1
C h _ { + } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathrm { B Z } } \Omega _ { z , + } ( k ) d k _ { x } d k _ { y } .
_ { 2 }
1 9 9 8
\mathcal { D } ^ { \partial } = \left\{ ( t _ { i } , x _ { i } , \mathcal { B } ( u _ { i } ) ) , \quad \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ } \quad ( t _ { i } , x _ { i } ) \in \Omega ^ { \partial } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathcal { B } ( u _ { i } ) : = \mathcal { B } ( u ( t _ { i } , x _ { i } ) ) + \xi _ { b } ( t _ { i } , x _ { i } ) , \, i = 1 . . . N ^ { \partial } \right\}
\Delta T = 1 6

c = 0 . 1

\gamma _ { M a } ^ { + } = \gamma _ { M a } / ( \tau / \mu ) = \gamma _ { M a } / ( U _ { \tau } / \delta _ { \tau } )
0 . 8 8
\omega = \frac { 3 } { 5 } , \; \; \alpha = \frac { 1 } { 1 0 } , \; \; \Gamma = \frac { 4 6 1 } { 5 0 0 } , \; \; l = 5 0 0 , \; \; \lambda = \frac { 2 \pi } { l } = \frac { \pi } { 2 5 0 } ,
1 / I ( T ) = A + B e ^ { \frac { - E _ { B } } { T k _ { B } } } ,
| \Gamma \gamma \rangle

8 \times 8
2 \pi
1
T _ { F } = \hbar \overline { { \omega } } ( 6 N ) ^ { 1 / 3 } / k _ { B }
( \mathrm { ~ l ~ e ~ n ~ g ~ t ~ h ~ } ) ^ { - 3 }
1
i _ { \alpha \wedge \beta } = i _ { \beta } \circ i _ { \alpha } .

\phi _ { k } ( r ) = \frac { H _ { 2 k - 1 } ( r / \sqrt { 2 } ) } { 2 ^ { k } \sqrt { ( 2 k - 1 ) ! r / \sqrt { 2 } } } \frac { \exp \left( - r ^ { 2 } / 4 \right) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 4 } }
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { S T U , P Q R } ^ { B A } } & { = } & { \zeta \langle A | b _ { p \pi } ^ { \dagger } b _ { q \theta } ^ { \dagger } b _ { r \rho } ^ { \dagger } b _ { u _ { - \upsilon } } b _ { t _ { - \tau } } b _ { s _ { - \sigma } } | B \rangle = } \\ & { = } & { \frac { \zeta } { \Pi _ { S _ { A } } } \sum _ { C D F J K } \mathsf { \Gamma } _ { [ [ [ u t ] _ { F } s ] _ { J } , [ [ p q ] _ { C } r ] _ { D } ] _ { K } } ^ { B A } \, \, \times } \\ & { \times } & { \sum _ { \gamma \delta \varphi \mu \kappa } C _ { \frac { 1 } { 2 } \pi , \frac { 1 } { 2 } \theta } ^ { C \gamma } C _ { C \gamma , \frac { 1 } { 2 } \rho } ^ { D \delta } C _ { \frac { 1 } { 2 } - \upsilon , \frac { 1 } { 2 } - \tau } ^ { F \varphi } \times } \\ & { \times } & { C _ { F \varphi , \frac { 1 } { 2 } - \sigma } ^ { J \mu } C _ { D \delta , J \mu } ^ { K \kappa } C _ { S _ { B } \Sigma _ { B } , K \kappa } ^ { S _ { A } \Sigma _ { A } } } \end{array}
l _ { p } = 1 4 . 0 5 ~ \textrm { m m }
Y
A _ { r n }
\begin{array} { r } { V = \sum _ { i = 1 } ^ { N } E _ { i } + k _ { e } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j > i } ^ { N } \frac { q _ { i } q _ { j } } { r _ { i j } } . } \end{array}
\mathbf { r }
\{ \vec { r } _ { i } ( t ) , \, \vec { v } _ { i } ( t ) \}
4 9 0
M = \{ M _ { I _ { 1 } } , M _ { I _ { 2 } } \}
r > 1
\alpha = \frac { 4 \pi ^ { 2 } d _ { 1 2 } ^ { 2 } \omega _ { 1 2 } g ( 0 ) } { n _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } \hbar c } .
u _ { t } = 0 . 5 u _ { x x }
k
\Pi _ { \mathrm { e x t } }
^ 1
\varphi
H
P _ { 1 2 } R _ { 1 2 } \equiv \hat { R } _ { 1 2 } \equiv R \, , \ \ \ \hat { R } _ { 2 3 } \equiv R ^ { \prime } \, , \ \ \ R ^ { - 1 } \equiv \overline { { { R } } } \, , \ \ \ q ^ { - 1 } \equiv \bar { q } \, ,
S ( k ) = S ( 0 ) + S ^ { \prime } ( 0 ) k + \frac { S ^ { \prime \prime } ( 0 ) } { 2 ! } k ^ { 2 } + \frac { S ^ { \prime \prime \prime } ( 0 ) } { 3 ! } k ^ { 3 } + \dotsc ,
y
\begin{array} { r l } { M _ { z } ( t ) = M _ { z } ^ { \mathrm { e q } } + } & { { } \left( M _ { z } ( 0 ) - M _ { z } ^ { \mathrm { e q } } \right) \times } \end{array}
, c o r r e s p o n d i n g t o t h e e n c o d i n g b l o c k d i a g r a m i n F i g u r e \, , w h e r e t h e s o l i d b l a c k c i r c l e s i n d i c a t e a \textit { s p l i t } o f t h e X O R o p e r a t i o n , i . e . , t h e t w o o p e r a n d s o f t h e o r i g i n a l X O R o p e r a t i o n a r e t r a n s m i t t e d t h r o u g h t w o c o p i e s o f c h a n n e l
\upuparrows
r ^ { n + 1 } | r ^ { n } , r ^ { n - 1 }
{ N } ( x - x _ { p } ( t ) , \beta _ { p } ( t ) )
R _ { G } ( K _ { n , n , n } ) = \frac { 9 n - 5 } { 2 }
\sum _ { n \geq 1 } { \frac { \mathrm { c o r e } _ { t } ( n ) } { n ^ { s } } } = { \frac { \zeta ( t s ) \zeta ( s - 1 ) } { \zeta ( t s - t ) } }
2 0
\Delta D
S [ \mathbf { x } ( t ) ] = \int d t ~ L [ \mathbf { x } ( t ) , \dot { \mathbf { x } } ( t ) ] ,
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
\begin{array} { r l r } { h ( x , t = 0 ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } y \int _ { - \infty } ^ { 0 } \mathrm { d } t ^ { \prime } P ^ { \mu } ( x , t | y , t ^ { \prime } ) \xi ( y , t ^ { \prime } ) } \\ & { \approx } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } y \int _ { - \frac x \mu } ^ { 0 } \mathrm { d } t ^ { \prime } \, P _ { 0 } ^ { \mu } ( x - y , - t ^ { \prime } ) \xi ( y , t ^ { \prime } ) } \\ & { = } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } y \int _ { 0 } ^ { \frac x \mu } \mathrm { d } t ^ { \prime } \, P _ { 0 } ^ { \mu } ( x - y , - t ^ { \prime } ) \xi ( y , t ^ { \prime } ) . } \end{array}
a ( x , y )
x _ { \mathrm { r e l } } ^ { 0 } = ( e ^ { 2 } / 2 \pi m \omega ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ) ^ { 1 / 3 }
0 . 5
c _ { \mathbf { k } a \sigma }
H _ { p + 1 } = 1 + { \frac { \mu \sinh ^ { 2 } \delta _ { p + 1 } } { x ^ { D - p - 4 } } } , \ \ \ \ \ \ \ H = 1 + Q | y | , \ \ \ \ \ \ \ f = 1 - { \frac { \mu } { x ^ { D - p - 4 } } } ,
\lambda
\mathcal { C } _ { 2 2 , 2 7 }
\sum _ { j = 1 } ^ { r } \alpha ( H _ { j } ) H _ { j } ~ = ~ H _ { \alpha } ~ .
6 H
\Gamma _ { \mathrm { ~ r ~ } } = \Gamma _ { \mathrm { ~ u ~ d ~ } } + \Gamma _ { \mathrm { ~ d ~ u ~ } }
\ensuremath { \frac { \partial s _ { n } } { \partial r _ { c } ^ { k } } } \Bigr | _ { ( \ensuremath { \mathbf { y } } ; \ensuremath { \mathbf { x } } , \boldsymbol { \lambda } , \textbf { l } , \textbf { c } ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } \ensuremath { \frac { \partial \phi } { \partial r _ { c } ^ { k } } } \Bigr | _ { r ( \ensuremath { \mathbf { y } } , \ensuremath { \mathbf { x } } _ { i } , \textbf { l } ) } + \sum _ { j = 1 } ^ { d } \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } ^ { j } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial r _ { p } ^ { j } \partial r _ { c } ^ { k } } \Bigr | _ { r ( \ensuremath { \mathbf { y } } , \ensuremath { \mathbf { x } } _ { i } , \textbf { l } ) } ,
\rho _ { T } ( x ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { e ^ { - \frac { 1 } { 2 \beta } ( U ^ { \prime } ( \rho _ { T } ( x ) ) + \frac { \| x - y \| ^ { 2 } } { 2 T } ) } } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 \beta } ( U ^ { \prime } ( \rho _ { T } ( z ) ) + \frac { \| z - y \| ^ { 2 } } { 2 T } ) } d z } \rho _ { 0 } ( y ) d y .
\nonumber \left( \frac { { \cal W } } { { \cal Y } ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } { \cal W } ^ { 2 } } \right) \, \left\{ \frac { \partial { \cal Y } } { \partial P _ { \mu } } \, \frac { \partial N _ { X P } } { \partial X ^ { \mu } } - \frac { \partial { \cal Y } } { \partial X _ { \mu } } \, \frac { \partial N _ { X P } } { \partial P ^ { \mu } } \; + \; 2 \pi \, { \cal W } \left( N _ { X P } - N _ { X P } ^ { 0 } \right) \right\} = 0 \; .
h _ { 1 , \mathrm { d a r k } }
1 . 1 2
\rho = \frac { \tau _ { N L } } { \tau _ { L } } .
T _ { ( \ell _ { 1 } m _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 2 } m _ { 2 } n _ { 2 } ) ( \ell _ { 3 } m _ { 3 } n _ { 3 } ) }
| \eta | < 2 . 5
\begin{array} { r l } { N _ { t } ( \rho ) = } & { \sum _ { j , k = 1 } ^ { d ^ { 2 } } \sum _ { \mu , \nu = 1 } ^ { d ^ { 2 } - 1 } \Omega _ { \mu \nu } ^ { j k } \omega _ { j k } ( t ) F _ { \mu } \rho F _ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j , k = 1 } ^ { d ^ { 2 } } \sum _ { \mu , \nu = 1 } ^ { d ^ { 2 } - 1 } \Omega _ { \mu \nu } ^ { j k } \omega _ { j k } ( t ) F _ { \nu } F _ { \mu } \rho } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j , k = 1 } ^ { d ^ { 2 } } \sum _ { \mu , \nu = 1 } ^ { d ^ { 2 } - 1 } \Omega _ { \mu \nu } ^ { j k } \omega _ { j k } ( t ) \rho F _ { \nu } F _ { \mu } - i [ K _ { t } , \rho ] , } \end{array}
\cos { \frac { \pi } { 3 } } = \cos 6 0 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 2 } }
\sim 1 0 0 \; \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ }
U _ { \mathrm { s } } \; = \; { \frac { 4 } { 3 n _ { \mathrm { s } } ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { k } d \zeta \, \rho _ { \mathrm { s } } ( \zeta ) ( k ^ { 2 } - \zeta ^ { 2 } ) - { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { d _ { \mathrm { s } } ( k ^ { 2 } ) - p _ { \mathrm { s } } ( k ^ { 2 } ) } { n _ { \mathrm { s } } ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \; .
\approx 0 \%
k _ { \mathrm { m a x } } \eta
E _ { x }
0
\omega
I _ { n } \{ { A , B } \} = \int d { \bf { k } } \ \int _ { - \infty } ^ { \tau } \! \! \! d \tau _ { 1 } \ k ^ { 2 n } A ( k , { \bf { x } } ; \tau , \tau _ { 1 } , t ) B ( k , { \bf { k } } ; \tau , \tau _ { 1 } , t ) .
F { = } 1
p _ { y } = p _ { z } = p _ { \perp }
\int \left( { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { \alpha ^ { \prime \prime } } { \alpha ^ { 3 / 2 } } } - { \frac { 5 } { 1 6 } } { \frac { { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } { \alpha ^ { 5 / 2 } } } - { \frac { 1 } { 4 x ^ { 2 } \alpha ^ { 1 / 2 } } } \right) \, d x
e _ { v } ^ { 1 } \wedge d \big ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } ) \big ) = ( - 1 ) ^ { n - 1 } d \big ( e _ { v } ^ { 1 } \wedge \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } ) \big )

t \in \mathbb { R }
\mathrm { R e } E _ { 2 } = \mathrm { R e } E _ { 3 }
{ \cal E } _ { \mathrm { M } } ( t ) \propto t ^ { - p }
\mu ( I _ { n } ) = \sum _ { a _ { n + 1 } , \ldots , a _ { m _ { k + 1 } } } \mu ( I _ { m _ { k + 1 } } ) = \sum \prod _ { j = 1 } ^ { k + 1 } ( q _ { l _ { j } } ) ^ { - 2 \widetilde { s } _ { l _ { j } } } = \prod _ { j = 1 } ^ { k } ( q _ { l _ { j } } ) ^ { - 2 \widetilde { s } _ { l _ { j } } } \cdot \sum ( q _ { l _ { k + 1 } } ) ^ { - 2 \widetilde { s } _ { l _ { k + 1 } } } .
k _ { B }

\begin{array} { r l } { \textbf { T r } \left( \frac { \partial f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) } { \partial { E } _ { k , \sigma } ^ { i j } } \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) } & { { } = \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \epsilon _ { k , \sigma } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { m _ { k , \sigma } } \sum _ { \beta = 1 } ^ { m _ { k , \sigma } } \Lambda _ { \alpha \beta } ^ { i j } \psi _ { k , \sigma } ^ { ( \beta ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \psi _ { k , \sigma } ^ { ( \alpha ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, . } \end{array}
\mathbf { B } _ { \mathrm { e l } } ^ { \ell } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { - e \mathbf { v } \times - \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } } ,
^ { + 0 . 4 } _ { - 0 . 2 }

m
D _ { h } ( x ) = 1
\frac { \partial \tilde { \Theta } } { \partial t } + \frac { \partial \left( \tilde { \Theta } \tilde { u } _ { i } \right) } { \partial x _ { i } } = \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left[ \left( \alpha + \alpha _ { s g s } \right) \frac { \partial \tilde { \Theta } } { \partial x _ { i } } \right] + \frac { q _ { w } u _ { \tau } } { \rho c _ { p } \nu _ { w } } \frac { \tilde { u } _ { 1 } } { \left< U _ { 1 } \right> }
M _ { f } ^ { \prime } = M _ { f } ( 1 + g _ { f } \phi ^ { n } )
P ( \mathrm { e r r . | d e t . } )
N
\overline { { N u } } _ { c o n s t } = 8 . 9 2
P
\frac { d ^ { 2 } \Phi } { d r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { r } \frac { d \Phi } { d r }
v _ { x c } [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ]
\pi / \zeta \approx 4 \, \upmu \mathrm { m } ^ { - 1 }

0 . 0
z _ { R } = \frac { \pi w ^ { 2 } } { \lambda } \approx z _ { R 0 } + \frac { 2 \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } { \lambda } \cdot \epsilon
\partial
\sum { \frac { d I ^ { h } } { d t } } = { \bar { x } } - \left( \sum \pi _ { z } ^ { f } { \frac { d z ^ { f } } { d t } } - \sum E _ { z } ^ { h } { \frac { d z ^ { h } } { d t } } \right)
M , a \Vdash p \iff V ( a , p ) = T
\left( N _ { \mathrm { S S B } } \right) _ { \mathrm { V A } } ( \alpha = 2 ) = 2 \sqrt { 6 } \approx 4 . 8 9 9
l
\hat { a } _ { B D } ( \zeta ) = \frac { e ^ { \pi \vert \zeta \vert / 2 } } { ( e ^ { \pi \vert \zeta \vert } - e ^ { - \pi \vert \zeta \vert } ) ^ { 1 / 2 } } \hat { a } _ { H } ( \zeta ) - \frac { e ^ { - \pi \vert \zeta \vert / 2 } } { ( e ^ { \pi \vert \zeta \vert } - e ^ { - \pi \vert \zeta \vert } ) ^ { 1 / 2 } } \hat { a } _ { H } ^ { \dagger } ( \zeta ) \, .
\pmb { T } ^ { ( 3 ) } = \pmb { A } ^ { 3 } - \pmb { \Sigma } \circ \pmb { A }
\kappa _ { m e m b } ^ { 2 L R T _ { 0 } }
j
y
0 . 3 7 \pi

S _ { \Lambda } = S _ { \mathrm { C S } } + S _ { \mathrm { Y M } } + S _ { \mathrm { H C D } } + S _ { \mathrm { G F } } ^ { H } .
Z [ a _ { \mu } ] = \int D \psi _ { R } \exp [ i \int d ^ { 2 } x \overline { { { \psi } } } _ { R } \gamma ^ { \mu } ( - \partial _ { \mu } + i a _ { \mu } ) \psi _ { R } ]
( - a ) ^ { n }
\theta _ { \alpha } ^ { i \prime } = \theta _ { \alpha } ^ { i } + \xi _ { \alpha } ^ { i } ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { L } } d _ { l } ^ { 2 } } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { L } } [ ( \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } _ { l } ) \times \mathbf { w } _ { l } ] ^ { T } [ ( \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } _ { l } ) \times \mathbf { w } _ { l } ] } \\ & { = \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { L } } ( \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } _ { l } ) ^ { T } ( \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } _ { l } ) - [ ( \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } _ { l } ) \cdot \mathbf { w } _ { l } ] ^ { T } [ ( \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } _ { l } ) \cdot \mathbf { w } _ { l } ] . } \end{array}
\sigma _ { E }
j
{ \bf x } \, | ( \boldsymbol \theta , \boldsymbol \sigma )
\mathbb { R } ^ { 6 N }
w _ { i , 0 } = w _ { i , 1 } , \ w _ { i , n + 1 } = w _ { i , n } , \ w _ { 0 , j } = w _ { 1 , j } , \ w _ { m + 1 , j } = w _ { m , j } .
P _ { 2 } ( B \to K ^ { * } \mu \mu ) [ 6 - 8 ]
y \left( \begin{array} { c } { { t _ { L } } } \\ { { b _ { L } } } \end{array} \right) _ { a } \epsilon _ { a b } \left( \begin{array} { c c } { { H _ { 1 } ^ { 0 } } } & { { H _ { 2 } ^ { + } } } \\ { { H _ { 1 } ^ { - } } } & { { H _ { 2 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) _ { b c } \left( \begin{array} { c } { { - b _ { L } ^ { c } } } \\ { { t _ { L } ^ { c } } } \end{array} \right) _ { c }
\frac { d ^ { 2 } W _ { p e } } { d t d \varepsilon _ { \gamma } } ( \varepsilon _ { \gamma } , \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } ) = \frac { \alpha m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { \sqrt { 3 } \pi \hbar \varepsilon _ { e } ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( 1 + u ) } \Biggl [ \bigl [ 1 + ( 1 + u ) ^ { 2 } \bigr ] \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } \Bigl ( \frac { 2 u } { 3 \chi _ { e } } \Bigr ) - ( 1 + u ) \int _ { \frac { 2 u } { 3 \chi _ { e } } } ^ { \infty } \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } \bigl ( y \bigr ) d y \Biggr ] ,
- 5 0 \, \mathrm { d B m }
\frac { 4 D ( 1 + q ) } { 2 ( 1 + q ) - c _ { 1 } e ^ { D I } } \Bigg \vert _ { A = A _ { 0 } } = D + \sqrt { D ^ { 2 } + 2 ( 1 + q ) Q P ( A _ { 0 } ) } ,
\frac { \sqrt { \sum _ { i \in V } D _ { i i } ^ { 2 } } } { \sum _ { i \in V } D _ { i i } } \geq \frac { \sqrt { \sum _ { i \in V } d _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } } } { \sum _ { i \in V } d _ { \operatorname* { m a x } } } = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \cdot \frac { d _ { \operatorname* { m i n } } } { d _ { \operatorname* { m a x } } } = \Omega \left( \frac { 1 } { \sqrt { n } } \right) .
f _ { \downarrow } = 0 . 4
j ^ { ' }
A _ { \omega }
( \phi _ { { \mu } { \nu } } ^ { \alpha \beta } p )
\begin{array} { r l } { A _ { A ( 1 ) \rightarrow X ( 0 ) } } & { = A _ { A ( 1 ) } ^ { \mathrm { t o t a l } } \frac { \ensuremath { \eta } _ { A ( 1 ) \rightarrow X ( 0 ) } } { \sum _ { v = 0 } ^ { 1 1 } \ensuremath { \eta } _ { A ( 1 ) \rightarrow X ( v ) } } } \\ & { = ( 3 . 7 3 \pm 0 . 3 7 ) \times 1 0 ^ { 5 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } , } \end{array}
\alpha < 0
1 / e
{ \bar { R } } \gg { \bar { \lambda } } \approx { \frac { h } { \sqrt { 3 m k _ { \mathrm { { B } } } T } } } ,
8 5 0
B = \sqrt { 4 c _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 4 } \gamma _ { 0 } } , \ \beta _ { 0 } = - c _ { 2 } .
\Sigma = \int d ^ { 8 } A _ { 1 } ^ { i } d ^ { 8 } A _ { 2 } ^ { i } \; \exp ( - S _ { b } )
v _ { 2 }

\{ 0 , 1 \}
d S > { \frac { \delta Q } { T _ { s u r r } } }
x / L _ { c } < 3
\uparrow _ { u }
\Tilde { V } ^ { s } ( k ) = - 4 \pi Z _ { s } / ( k ^ { 2 } + k _ { s } ^ { 2 } )
M _ { 2 } ( \phi ) = \frac { \sum _ { \mathrm { { i } } } q _ { \mathrm { { i } } } [ ( x _ { \mathrm { { i } } } - x _ { \mathrm { { b } } } ) \cos ( \phi ) + ( y _ { \mathrm { { i } } } - y _ { \mathrm { { b } } } ) \sin ( \phi ) ] ^ { 2 } } { \sum _ { \mathrm { { i } } } q _ { \mathrm { { i } } } } ~ .
\tau _ { 0 }

\psi = A e ^ { i \Phi }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } { [ c ] \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s } & { + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } V ( s ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s \right) = 0 , } \\ { \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } s f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s } & { + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } s V ( s ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s \right) } \\ & { = \frac { \gamma \eta } { 2 } c ^ { \prime } ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } V ( s _ { \ast } ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \gamma \eta } { 2 } c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( V ( s _ { \ast } ) - V ( s ) ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \partial _ { x } f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \varepsilon \gamma \eta ^ { 2 } } { 2 } c ^ { \prime } ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } V ( s _ { \ast } ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \partial _ { x } f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + a \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( H ( \rho ) - s ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s . } \end{array} \right. } \end{array}
\delta \psi _ { M } ^ { \pm } = \left[ \nabla _ { M } + ( \Gamma \cdot H _ { 3 } ) _ { M } \right] \epsilon ^ { \pm } + \left[ ( \Gamma \cdot F _ { 2 } ) _ { M } + ( \Gamma \cdot F _ { 4 } ) _ { M } \right] \epsilon ^ { \mp } + \ldots \ ,
\pi
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } _ { c } ( v _ { | | } - c _ { g } ) N _ { i } ^ { \prime } + n _ { e , 0 } V _ { e } ^ { \prime } } & { { } = 0 \, , } \\ { ( u _ { | | } - c _ { g } ) N _ { i } ^ { \prime } + n _ { i , 0 } V _ { i } ^ { \prime } } & { { } = 0 \, , } \\ { ( v _ { | | } - c _ { g } ) V _ { e } ^ { \prime } + Z ( u _ { | | } - c _ { g } ) V _ { i } ^ { \prime } + \mathcal { Z } _ { c } \bigg ( \frac { c _ { s , e } ^ { 2 } } { n _ { e , 0 } } + \frac { c _ { s , i } ^ { 2 } } { n _ { i , 0 } } \bigg ) N _ { i } ^ { \prime } } & { { } = - \frac { Z \omega _ { p i } ^ { 2 } m _ { e } n _ { e , 0 } + \omega _ { p e } ^ { 2 } m _ { i } n _ { i , 0 } } { \mu m _ { e } m _ { i } n _ { i , 0 } n _ { e , 0 } c ^ { 2 } k ^ { 2 } } ( | B _ { w } | ^ { 2 } ) ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r } { T _ { t } ^ { ( 0 ) } + \frac { w ^ { ( 0 ) } } { \sigma ^ { ( 0 ) } } T _ { s } ^ { ( 1 ) } + \left< u ^ { ( 1 ) } T _ { \bar { r } } ^ { ( 1 ) } \right> \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad } \\ { + \frac { 1 } { \bar { r } } \left< v ^ { ( 1 ) } T _ { \theta } ^ { ( 1 ) } \right> + \left< u ^ { ( 2 ) } \right> T _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } = \frac { \bar { \nu } } { \bar { r } \bar { \mu } } \left( \bar { r } T _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } \right) _ { \bar { r } } } \end{array}
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 2 } G ^ { \circ } }
k _ { j }
z ( v - z ) { \frac { \mathrm { d } v } { \mathrm { d } z } } + ( 1 + k z v ) ( 1 - v ^ { 2 } ) = 0 \, .
\psi
\alpha
p = 2 0 \%

\begin{array} { r l } { \textbf { M o d e l 2 } \qquad \Rightarrow \qquad D ( N ) } & { { } = \rho _ { \ast } \left( \frac { \kappa } { 2 \mathrm { ~ e ~ } } \right) ^ { \kappa } \, \frac { 1 } { \ln ^ { \kappa } \frac { N } { N _ { 0 } } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { y , k _ { y } , n } ^ { L } ( x ) } & { { } = e ^ { - i q k _ { y } x } \sin \left( \frac { \pi n } { L } x \right) , } \\ { H _ { z , k _ { y } , n } ^ { L } ( x ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } i e ^ { - i q k _ { y } x } \Biggl [ \left( \frac { 1 } { Z _ { x + } } - \frac { 1 } { Z _ { x - } } \right) \cos \left( \frac { \pi n } { L } x \right) } \\ { E _ { x , k _ { y } , n } ^ { L } ( x ) } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } i e ^ { - i q k _ { y } x } \Biggl [ \left( \frac { Z _ { y + } } { Z _ { x + } } - \frac { Z _ { y - } } { Z _ { x - } } \right) \cos \left( \frac { \pi n } { L } x \right) } \end{array}
\ensuremath { \mu } _ { i ( v ) - X ( 0 ) }
\theta _ { D }
x

\dot { \bf q } _ { 1 } = { \frac { \partial H } { \partial { \bf p } _ { 1 } } } = { \bf q } _ { 2 } , \quad \dot { \bf p } _ { 1 } = - { \frac { \partial H } { \partial { \bf q } _ { 1 } } } = 0 ,
, f o l l o w e d b y c h a o s a t \mu _ { 0 } = 3 . 4 8 5 , w h i c h i s a l s o d e m o n s t r a t e d i n F i g u r e
1

R , Y
\begin{array} { r } { \omega ^ { 4 } - \omega ^ { 2 } ( u _ { y } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + u _ { x } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 4 } - u _ { z } ^ { 2 } A _ { x } k _ { x } ^ { 2 } + u _ { x } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 4 } - u _ { z } ^ { 2 } A _ { y } k _ { y } ^ { 2 } ) } \\ { + ( u _ { y } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + u _ { x } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 4 } - u _ { z } ^ { 2 } A _ { x } k _ { x } ^ { 2 } ) * ( u _ { x } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 4 } - u _ { z } ^ { 2 } A _ { y } k _ { y } ^ { 2 } ) } \\ { - ( u _ { x } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 3 } k _ { y } - u _ { z } ^ { 2 } A _ { x } k _ { x } k _ { y } + u _ { y } ^ { 2 } k _ { x } k _ { y } ^ { 3 } ) * } \\ { ( u _ { x } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 3 } k _ { y } - u _ { z } ^ { 2 } A _ { y } k _ { x } k _ { y } + u _ { y } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 3 } k _ { x } ) = 0 } \end{array}
\varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { j }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { H ( q , p ) = p _ { i } \dot { q } ^ { i } - L ( { q } , \dot { q } ) } \\ { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \dot { q } = \dot { q } ( p ) \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } p = \frac { \partial L } { \partial \dot { q } } . } \end{array} } \end{array}
\Omega _ { c } = 2 . 2 \times 1 0 ^ { 8 } ~ \mathrm { H z }
\int \Phi * \Phi * \Phi = \langle V _ { 3 } | \Phi \rangle _ { 1 } \otimes | \Phi \rangle _ { 2 } \otimes | \Phi \rangle _ { 3 } ,
\mathbf { E } = - \mathbf { u } \times \mathbf { B } + \frac { 1 } { n } \mathbf { J } \times \mathbf { B } - \frac { 1 } { n } \nabla \cdot \textbf { P } _ { e } + \frac { d _ { e } ^ { 2 } } { n } \left[ \frac { \partial \mathbf { J } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \mathbf { u } \mathbf { J } + \mathbf { J } \mathbf { u } - \frac { \mathbf { J } \mathbf { J } } { n e } \right) \right] ,
l \approx 1 . 0 0 2 1 8
d

\mathbb { C }
M _ { \mathrm { u ( d ) , i } }
w _ { w }
W _ { G } = H H h + \bar { H } \bar { H } \bar { h } + F \bar { H } \Phi + \mu h \bar { h } \ ,

\pm 1 0 \%
\beta _ { n a t } = \frac { \hat { \beta } _ { n a t } } { 1 0 0 0 } \quad , \qquad \beta _ { i n t } = \frac { \hat { \beta } _ { i n t } } { 1 0 0 0 } \ ,
f _ { s }
\overline { { \mathcal { I } } } _ { \mathrm { o p t } }
R \simeq 0 . 6
F _ { z } ^ { d }
{ V ^ { ( 2 ) } } _ { c } ^ { \pm } \geq 0 \ ,
\frac { g _ { \mathrm { { p o l e } } } } { g _ { \mathrm { e q } } } = \frac { a } { c } ( 1 - m ) = \frac { 1 - m } { 1 - \epsilon } \simeq ( 1 + \epsilon - m ) ~ .
y = c _ { 1 } e ^ { x } + x e ^ { x } .
\frac { m } { m _ { c } } = \frac { 1 } { 1 - { \langle \bar { q } q \rangle _ { n _ { b } } } / { \langle \bar { q } q \rangle _ { 0 } } } ,
L = \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + \frac { n } { 8 \pi } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } F ^ { \mu \nu } A _ { \lambda }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ P ~ V ~ } \int \mathrm { d } \xi \frac { \xi } { \xi + y } f _ { M } } & { { } = \int \mathrm { d } \xi \: f _ { M } - ( V _ { \parallel } + u ) \mathcal { I } = \frac { n } { 2 \pi } \frac { m } { T } \exp \left( - \frac { m \mu B } { T } \right) - ( V _ { \parallel } + u ) \mathcal { I } } \end{array}
\omega _ { 3 }
1 + \sqrt { 2 } | \varepsilon | \frac { \mathrm { R e } \xi } { \mathrm { I m } \xi } \quad \mathrm { w h e r e } \quad \frac { \mathrm { R e } \xi } { \mathrm { I m } \xi } = - \frac { 1 + \frac { P _ { 0 } ( K ^ { + } ) } { A ^ { 2 } X ( x _ { t } ) } - \varrho } { \eta }
2 \sum _ { n ^ { \prime } } ^ { + } | \varphi _ { n ^ { \prime } } ( w ) | ^ { 2 } - 1 = \varphi _ { 0 ^ { \prime } } ( W ) .
4 . 7 \times 1 0 ^ { 5 }
\partial q _ { j } = ( \xi - m _ { j } ) q _ { j } = i A q _ { i } \delta _ { i j } ,
\bar { \lambda } _ { \mp } = \mp \sqrt { \nu \nu ^ { \prime } - \Gamma ^ { 2 } ( t ) } .
\gamma \ll \nu \ll \omega _ { j } | \Delta k / k _ { j } - \Delta \omega / \omega _ { j } |
c _ { 1 }
( v _ { 1 } , \Delta \theta _ { 1 } ) = ( 3 . 3 8 , - 1 . 0 8 \pi )
a _ { 1 } = a _ { 2 } = b _ { 6 } = b _ { 7 } = 0
\nabla _ { \bf { x } } = \nabla _ { \mathrm { ~ \boldmath ~ \xi ~ } } + \delta \nabla _ { \bf { X } } ; \; \; \frac { \partial } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial \tau } + \delta \frac { \partial } { \partial T } .
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ K ^ { 3 } ( 1 + C _ { V } ) T ^ { 1 - \frac \delta 2 } ( 4 \ln T + \ln K ) L _ { T - 1 } ^ { 2 } \right] } & { \le K ^ { 3 } ( 1 + C _ { V } ) T ^ { 1 - \frac \delta 2 } ( 4 \ln T + \ln K ) \mathbb E \left[ L _ { T - 1 } ^ { \alpha } \right] ^ { \frac 2 \alpha } } \\ & { \le K ^ { 3 } ( 1 + C _ { V } ) T ^ { 1 - \frac \delta 2 } ( 4 \ln T + \ln K ) \cdot 2 K ^ { \frac 2 \alpha } M ^ { 2 } T ^ { \frac 2 \alpha } } \\ & { \le \operatorname { \mathcal O } ( T ^ { 1 - \frac \delta 2 + \frac 2 \alpha } ) } \\ & { \le o ( T ) } \end{array}
\omega \to 0
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { d i p } } ^ { \mathrm { R P } } } & { = \frac { \mu _ { 0 } \hbar \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } { 4 \pi } \frac { 1 } { s ^ { 3 } } \left( \vec { \hat { S } } ^ { ( 1 ) } \cdot \vec { \hat { S } } ^ { ( 2 ) } - \frac { 3 } { s ^ { 2 } } ( \vec { \hat { S } } ^ { ( 1 ) } \cdot \vec { s } ) ( \vec { \hat { S } } ^ { ( 2 ) } \cdot \vec { s } ) \right) } \\ & { = \frac { \mu _ { 0 } \hbar \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } { 4 \pi } \frac { ( 1 - 3 \cos ^ { 2 } { \theta _ { \mathrm { R P } } } ) } { s ^ { 3 } } \left[ \hat { S } _ { z } ^ { ( 1 ) } \hat { S } _ { z } ^ { ( 2 ) } + ( \hat { S } _ { + } ^ { ( 1 ) } \hat { S } _ { - } ^ { ( 2 ) } + \hat { S } _ { - } ^ { ( 1 ) } \hat { S } _ { + } ^ { ( 2 ) } ) + \dots \right] = \hat { H } _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { R P } } + \hat { H } _ { \mathrm { B } } ^ { \mathrm { R P } } + \dots \approx \hat { H } _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { R P } } + \hat { H } _ { \mathrm { B } } ^ { \mathrm { R P } } } \end{array}
M ^ { 2 } = M ^ { ( 2 ) 2 } + M ^ { ( 4 ) 2 } + M ^ { ( 6 ) 2 } + \dots \ \ ,
\emptyset
T _ { i }
V _ { g } ( 0 )
u _ { d }
\lambda _ { i }

c _ { \mathrm { b } } ^ { 0 }
\{ t ^ { 0 } , t ^ { 1 } , . . . , t ^ { l } , . . . \}
= \ \int d r d z \ r \Biggl \{ G ^ { 2 } \Bigl ( { \frac { U _ { r } ^ { 2 } + U _ { z } ^ { 2 } + V _ { r } ^ { 2 } + V _ { z } ^ { 2 } } { ( 1 + U ^ { 2 } + V ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \ + \ \frac { k ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } { \frac { U ^ { 2 } + V ^ { 2 } } { ( 1 + U ^ { 2 } + V ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \Bigr )

0
\boldsymbol { \mathbf { F } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) = \sum _ { l m } \frac { 1 } { r } \left[ \mathcal { F } _ { l m } ^ { X } ( r ) \boldsymbol { \mathbf { X } } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) + \mathcal { F } _ { l m } ^ { Y } ( r ) \boldsymbol { \mathbf { Y } } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) + \mathcal { F } _ { l m } ^ { Z } ( r ) \boldsymbol { \mathbf { Z } } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) \right] ,
F _ { i } ^ { \mu \nu } ( x ) = \partial ^ { \mu } A _ { i } ^ { \nu } ( x ) - \partial ^ { \nu } A _ { i } ^ { \mu } ( x )
{ \{ \tilde { A } , \Phi _ { D + 1 } \} } ^ { * } \vert _ { \Phi = 0 } = 0 .
\ln ( 1 + D _ { i j k l } C _ { i j } ^ { - 1 } C _ { k l } ^ { - 1 } / 8 )
\mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { b } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } \left\langle \mathbf { p } _ { k } , \mathbf { p } _ { i } \right\rangle _ { \mathbf { A } } ,
C = 6 4
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d \sigma } { d \Omega } } } & { = { \frac { m ^ { 4 } \alpha ^ { 2 } } { E _ { C M } ^ { 2 } p ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \theta } } { \Big ( } 4 - 3 \sin ^ { 2 } \theta { \Big ) } } \\ & { = { \frac { m ^ { 4 } \alpha ^ { 2 } } { E _ { C M } ^ { 2 } p ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \theta } } { \Big ( } 1 + 3 \cos ^ { 2 } \theta { \Big ) } . } \end{array} }
\tau _ { n - 1 } = 2 \gamma _ { n } \gamma _ { n - 1 } \gamma _ { n - 2 }
1 / 9 0

\Delta _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ I ~ + ~ P ~ C ~ } } ( \hbar ) = \Delta _ { \mathrm { R P I } } ( \hbar ) \left[ 1 + \hbar \left( \Gamma _ { 1 } ^ { ( - ) } - \Gamma _ { 1 } ^ { ( + ) } \right) \right] .

\left( y + \Delta \right) ^ { - 3 }
\iota _ { \Xi } \, F \wedge F = 0
N ^ { 2 } \sim g / H _ { P } \sim 1 0 ^ { - 6 } ~ \mathrm { s ^ { - 2 } }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d \xi } \boldsymbol { v } _ { 1 } ^ { n } ( \xi , \omega ) = \boldsymbol { m } _ { 1 } ^ { n } \boldsymbol { v } _ { 1 } ^ { n } ( \xi , \omega ) } \\ { \frac { d } { d \xi } \boldsymbol { v } _ { 2 } ^ { n } ( \xi , \omega ) = \boldsymbol { m } _ { 2 } ^ { n } \boldsymbol { v } _ { 2 } ^ { n } ( \xi , \omega ) } \end{array}
C _ { T }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } } & { P \left( \Delta ; t \right) } \\ { = } & { \left\{ \begin{array} { l c c } { \delta \left( \Delta + 1 - q \right) } & { \mathrm { i f } } & { q \leq q _ { c } ^ { - } } \\ { \delta \left( \Delta - \frac { \left( 1 + \varepsilon \right) \left( 2 q - 1 \right) } { 2 \varepsilon } \right) } & { \mathrm { i f } } & { q _ { c } ^ { - } \leq q \leq q _ { c } ^ { + } } \\ { \delta \left( \Delta - q \right) } & { \mathrm { i f } } & { q \geq q _ { c } ^ { + } } \end{array} \right. . } \end{array}
T

\theta _ { n } \equiv ( \epsilon _ { n } , \delta _ { n } , m _ { n } , c _ { n } )
n _ { i }
( A ^ { k } ) _ { v v } = \textnormal { \# o f p o s i t i v e C W o f l e n g t h } \ensuremath { k } \ensuremath { - } \ensuremath { \lvert \textnormal { \# o f n e g a t i v e C W } \textnormal { o f l e n g t h } \ensuremath { k } \rvert } .

{ \cal L } _ { S D } ^ { ( 1 ) } = { \cal L } _ { S D } ^ { ( 0 ) } - a _ { \mu } K ^ { \mu } \, - b _ { \mu \nu } M ^ { \mu \nu }
F ^ { ( 3 ) } ( s , t ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C } d z \, M [ f ] ( z ) \, t ^ { - z } \zeta _ { A } ( s + z ) ,
\vartheta _ { \ell }
\begin{array} { r l } { p _ { 1 } + p _ { 4 } p _ { 6 } } & { = \sigma + \beta + 1 } \\ { p _ { 1 } } & { = - \sigma - 1 } \\ { p _ { 4 } p _ { 7 } } & { = - 1 } \\ { p _ { 1 } p _ { 4 } p _ { 6 } } & { = \beta ( \sigma + 1 ) } \\ { p _ { 1 } p _ { 4 } p _ { 7 } } & { = \sigma } \\ { p _ { 2 } ( p _ { 3 } p _ { 6 } - p _ { 4 } p _ { 5 } ) } & { = - \sigma \beta ( \rho - 1 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \exp \left( n \cdot \left( \frac { \ln n } { n } + \ln ( c _ { 2 } + 1 ) + 1 + c _ { 1 } - c _ { 1 } c _ { 2 } \right) \right) \leq \epsilon } \\ { \Leftrightarrow } & { \left( \frac { 1 } { \epsilon } \right) ^ { \frac { 1 } { n } } \leq \exp \left( - 1 \cdot \left( \frac { \ln n } { n } + \ln ( c _ { 2 } + 1 ) + 1 + c _ { 1 } - c _ { 1 } c _ { 2 } \right) \right) } \\ { \Leftrightarrow } & { \frac { 1 } { n } \ln \frac { n } { \epsilon } + 1 + c _ { 1 } + \ln ( c _ { 2 } + 1 ) \leq c _ { 1 } c _ { 2 } } \end{array}
\omega _ { s }
\mathbb { V } \mathrm { a r } [ { f ( X ) } ] = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \left( f ( x ) - \mathbb { E } [ f ( x ) ] \right) ^ { 2 } \pi ( x ) \mathrm { d } x
\mathbf { Q } _ { k } = \mathbf { P } _ { k } \mathbf { P } _ { k }
\pm
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { ~ C ~ L ~ } } ( g ) } & { { } = - \frac { \hbar } { 2 \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } } \int _ { 1 } ^ { \infty } p ^ { 2 } \mathrm { ~ d ~ } p \int _ { 0 } ^ { \infty } \xi ^ { 3 } \mathrm { ~ d ~ } \xi \Bigg \{ \left[ \left( \frac { K + \epsilon \left( i \xi \right) p } { K - \epsilon \left( i \xi \right) p } \right) ^ { 2 } e ^ { 2 ( \xi / c ) p g } - 1 \right] ^ { - 1 } } \end{array}
3 0 0
\sim
Z \geq 4 0
\epsilon _ { 0 }
i _ { 0 } = C \frac { d V } { d t } = 0
0 = \mathrm { T r } \left( M _ { \nu } \right) = \mathrm { T r } \left( R { \hat { M } } R ^ { T } \right) = m _ { 1 } + m _ { 2 } + m _ { 3 } ,
1 6
\begin{array} { r l } { \hat { H } ^ { \mathrm { Q D - p h o t o n } } = } & { \hbar \Delta \omega _ { x - l } \left( \vert x _ { H } \rangle \langle x _ { H } \vert + \vert x _ { V } \rangle \langle x _ { V } \vert \right) } \\ { + } & { ( \hbar 2 \Delta \omega _ { x - l } - E _ { B } ) \vert x x \rangle \langle x x \vert } \\ { + } & { \hbar \Delta \omega _ { c - l } \left( \hat { a } _ { H } ^ { \dagger } \hat { a } _ { H } + \hat { a } _ { V } ^ { \dagger } \hat { a } _ { V } \right) } \\ { + } & { \hat { H } _ { \mathrm { c o u p l . } } ^ { \mathrm { p h o t o n } } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { r _ { a } + r _ { b } + r _ { c } + r } & { = { \overline { { A H } } } + { \overline { { B H } } } + { \overline { { C H } } } + 2 R , } \\ { r _ { a } ^ { 2 } + r _ { b } ^ { 2 } + r _ { c } ^ { 2 } + r ^ { 2 } } & { = { \overline { { A H } } } ^ { 2 } + { \overline { { B H } } } ^ { 2 } + { \overline { { C H } } } ^ { 2 } + ( 2 R ) ^ { 2 } . } \end{array} }
2 . 5
F = 6 . 0
{ \frac { 3 { \sqrt { 3 } } } { 2 \pi } } \approx 0 . 8 2 7 0
\begin{array} { r l } & { \psi _ { e } ^ { A } ( \boldsymbol { \epsilon } ) = \frac { \lambda _ { s } } { 2 } \langle \epsilon _ { v } \rangle ^ { 2 } + \mu _ { s } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \langle \epsilon _ { i } \rangle ^ { 2 } , } \\ & { \psi _ { e } ^ { I } ( \boldsymbol { \epsilon } ) = - \frac { \lambda _ { s } } { 2 } \langle - \epsilon _ { v } \rangle ^ { 2 } - \mu _ { s } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \langle - \epsilon _ { i } \rangle ^ { 2 } , } \end{array}

\sigma = { \frac { F } { A } } \, ,
E _ { n - \delta } ^ { \lambda } = \lambda v _ { F } \sqrt { ( 2 n - 2 \delta ) | \mathcal { B } | }
\left[ \begin{array} { l l } { A } & { C } \\ { B } & { D } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right] = Z _ { h } ^ { 2 } \left[ \begin{array} { l l } { M } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right]


d _ { g } ( p , q ) > 0 ,
\Omega = [ - 5 ; 5 ] ^ { 2 }
\mathcal { Q }
\Rrightarrow
O _ { 2 } = \varphi _ { 2 } ( U _ { 1 } \cap U _ { 2 } )
\bar { k } = \frac { \sum _ { i } k _ { i } h _ { i } } { \sum _ { i } h _ { i } } ,
^ { 6 }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } ( n - 1 ) ! = e \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - u } } { u } } \, d u .
c _ { 2 }
( { \bf { u } } ^ { \prime } \pm { \bf { b } } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \ge 0
\frac { 2 \mathrm { i } x _ { 1 } \alpha _ { 1 } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) } { \mu _ { w } } \left. \overline { { v } } _ { 1 } \right\vert _ { \underline { { \eta } } = 0 } + \frac { 1 } { T _ { w } } \left. \frac { \partial ^ { 3 } \overline { { v } } _ { 1 } } { \partial \underline { { \eta } } ^ { 3 } } \right\vert _ { \underline { { \eta } } = 0 } - \frac { 2 x _ { 1 } T _ { w } ^ { 2 } } { \mu _ { w } } p _ { 1 } = 0 .
\Sigma ^ { \gamma } = u ^ { \gamma } + \bar { u } ^ { \gamma } + d ^ { \gamma } + \bar { d } ^ { \gamma } + s ^ { \gamma } + \bar { s } ^ { \gamma } + c ^ { \gamma } + \bar { c } ^ { \gamma } \, ,
N _ { 1 } = N _ { 2 } = { \upsigma } _ { \mathrm { y y } } ^ { \left( \mathrm { V E } \right) } \approx 0
k = \kappa \frac { k _ { B } T } { h } \left[ f \left( 1 - f \right) \right] ^ { - 1 } = \kappa \frac { k _ { B } T } { h } f ^ { - 2 } \exp \left( E / k _ { B } T \right) ,
\mu ( \mathfrak { x } ) = \operatorname { C o v R a d } _ { N } ( \mathfrak { x } ) = \frac { 1 } { \vert \operatorname* { d e t } ( g ) \vert } \operatorname* { s u p } _ { \mathbf { v } \in \tilde { \mathcal { K } } ^ { d } } \operatorname* { i n f } _ { \mathbf { u } \in \mathfrak { x } } N ( \mathbf { v } - \mathbf { u } ) = \frac { 1 } { \vert \operatorname* { d e t } ( g ) \vert } \operatorname* { s u p } _ { y \in \pi ^ { - 1 } ( \mathfrak { x } ) } N ( y )
7 2 0
N = \{ 4 0 , 1 0 0 0 \}
\pi = { \frac { 1 } { 2 ^ { 6 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 ^ { 1 0 n } } } \left( - { \frac { 2 ^ { 5 } } { 4 n + 1 } } - { \frac { 1 } { 4 n + 3 } } + { \frac { 2 ^ { 8 } } { 1 0 n + 1 } } - { \frac { 2 ^ { 6 } } { 1 0 n + 3 } } - { \frac { 2 ^ { 2 } } { 1 0 n + 5 } } - { \frac { 2 ^ { 2 } } { 1 0 n + 7 } } + { \frac { 1 } { 1 0 n + 9 } } \right)
t

\Omega = 1 + \frac { 3 } { 8 } \beta A ^ { 2 } \pm \sqrt { \frac { \hat { F } _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 A ^ { 2 } } - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 } }
H ( \eta )
\begin{array} { r } { J _ { \lambda } ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } ) = { \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \mathrm { n o i s e } } ^ { 2 } } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { k = 1 } ^ { K } | U _ { \boldsymbol \nu } ( r _ { k } , 0 , t _ { m } ) \! - \! d _ { k } ^ { m } | ^ { 2 } \! + \! { \frac { \lambda } { 2 } } ( \boldsymbol \nu - \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { 0 } ) ^ { t } \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { { p r } } } } ^ { - 1 } ( \boldsymbol \nu - \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { 0 } ) } \end{array}
\hat { \cal H } _ { 0 } ^ { \pm } ( n ) = \frac { \pi } { \pi } { L } \sum _ { n \in \cal Z } \stackrel { \times } { \times } \hat { j } _ { \pm } ^ { a } ( n + m ) \hat { j } _ { \pm } ^ { a } ( - m ) \stackrel { \times } { \times }
D _ { s _ { 2 } } \, [ \mathrm { G y } ]
x
h ( R ) = { \cal G } ( 0 ) \frac { \Gamma ( \frac { 3 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 3 - \epsilon } { 2 } ) } \frac { 2 ^ { \frac { 3 } { 2 } \epsilon + 1 } } { 3 - \epsilon } R ^ { - \epsilon } ,
5 9

- \Delta k
^ 3
t _ { c }
0 \in \sigma ( T )
d = 5
\hat { f } _ { p q } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \sigma } \hat { a } _ { p _ { \sigma } } [ \hat { H } , \hat { a } _ { q _ { \sigma } } ^ { \dagger } ] - \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } [ \hat { H } , \hat { a } _ { q _ { \sigma } } ] = h _ { p q } + \sum _ { r s } \hat { E } _ { r s } \left[ ( p q | r s ) - \frac { 1 } { 2 } ( p r | q s ) \right]
^ { \textit { Q } }
f ( x ) = \frac { e ^ { - 2 ( x - 1 ) ^ { 2 } } + e ^ { - 2 ( x + 1 ) ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } .
f _ { r } + f _ { b } = 2 f _ { q u b i t }
{ \begin{array} { r l } & { \zeta ( s ) \zeta ( s - a ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \sigma _ { a } ( n ) } { n ^ { s } } } } \\ & { { \frac { \zeta ( s ) \zeta ( s - a ) \zeta ( s - 2 a ) } { \zeta ( 2 s - 2 a ) } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \sigma _ { a } ( n ^ { 2 } ) } { n ^ { s } } } } \\ & { { \frac { \zeta ( s ) \zeta ( s - a ) \zeta ( s - b ) \zeta ( s - a - b ) } { \zeta ( 2 s - a - b ) } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \sigma _ { a } ( n ) \sigma _ { b } ( n ) } { n ^ { s } } } } \end{array} }
\underbrace { \vphantom { \left( \frac { \partial \Theta } { \partial x } \right) } \frac { 1 } { P r } \left( \mathbf { u } \cdot \nabla \omega \right) } _ { I } - \underbrace { \vphantom { \left( \frac { \partial \Theta } { \partial x } \right) } \nabla ^ { 2 } \omega } _ { D } + \underbrace { R a \left( \frac { \partial T } { \partial x } - \frac { \partial C } { \partial x } \right) } _ { B } = 0 ,
\frac { \partial \omega _ { 1 } } { \partial u _ { 1 } } = \frac { \partial \omega _ { 1 } } { \partial \rho _ { 1 2 } } \frac { \partial \rho _ { 1 2 } } { \partial u _ { 1 } } + \frac { \partial \omega _ { 1 } } { \partial \rho _ { 1 3 } } \frac { \partial \rho _ { 1 3 } } { \partial u _ { 1 } } = \frac { 1 } { \exp ( u _ { 1 } ) } \left( \frac { \cot ( \alpha _ { 3 } ) \cot ( l _ { 1 2 } ) } { \rho _ { 1 2 } } + \frac { \cot ( \alpha _ { 2 } ) \cot ( l _ { 1 3 } ) } { \rho _ { 1 3 } } \right) .
B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } = \left[ \begin{array} { l l } { 4 . 7 6 2 5 1 e + 0 0 } & { 2 . 5 5 3 2 7 e + 0 1 } \\ { 7 . 7 5 6 6 5 e - 0 1 } & { 3 . 7 8 2 1 4 e + 0 0 } \\ { 3 . 6 4 9 9 6 e - 0 1 } & { 1 . 2 6 8 2 1 e + 0 0 } \\ { 2 . 6 5 8 7 5 e - 0 1 } & { 6 . 5 0 0 1 3 e - 0 1 } \\ { 2 . 2 5 3 8 9 e - 0 1 } & { 4 . 1 6 0 5 7 e - 0 1 } \\ { 2 . 0 5 1 6 2 e - 0 1 } & { 3 . 1 1 2 3 1 e - 0 1 } \\ { 1 . 9 2 5 9 2 e - 0 1 } & { 2 . 5 5 5 1 5 e - 0 1 } \\ { 1 . 8 3 2 9 2 e - 0 1 } & { 2 . 2 1 5 3 5 e - 0 1 } \\ { 1 . 7 6 0 9 7 e - 0 1 } & { 1 . 9 9 2 6 6 e - 0 1 } \\ { 1 . 7 0 4 4 8 e - 0 1 } & { 1 . 8 4 9 3 4 e - 0 1 } \\ { 1 . 6 5 9 1 1 e - 0 1 } & { 1 . 7 6 1 1 1 e - 0 1 } \\ { 1 . 6 2 0 5 5 e - 0 1 } & { 1 . 7 0 3 6 6 e - 0 1 } \\ { 1 . 5 8 4 4 9 e - 0 1 } & { 1 . 6 5 2 7 0 e - 0 1 } \\ { 1 . 5 5 0 6 0 e - 0 1 } & { 1 . 5 9 2 3 1 e - 0 1 } \end{array} \right] .
u
\rho _ { i } ^ { c }
\chi _ { j , k + 1 } \chi _ { j , k - 1 } = \frac { q ^ { 2 } \chi _ { j - 1 , k } \chi _ { j + 1 , k } } { ( 1 + q \chi _ { j - 1 , k } ) ( 1 + q \chi _ { j + 1 , k } ) } .
K _ { L } \rightarrow \mu e
\begin{array} { r l } { r _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L , 0 } } & { { } = \frac { \mathbf { U } _ { i + 1 , j } - \mathbf { U } _ { i , j } } { \mathbf { U } _ { i , j } - \mathbf { U } _ { i - 1 , j } } = \frac { \mathbf { U } _ { i + 1 , j } ^ { 0 } - \mathbf { U } _ { i , j } ^ { 0 } } { \mathbf { U } _ { i , j } ^ { 0 } - \mathbf { U } _ { i - 1 , j } ^ { 0 } } } \\ { r _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R , 0 } } & { { } = \frac { \mathbf { U } _ { i + 1 , j } - \mathbf { U } _ { i , j } } { \mathbf { U } _ { i + 2 , j } - \mathbf { U } _ { i + 1 , j } } = \frac { \mathbf { U } _ { i + 1 , j } ^ { 0 } - \mathbf { U } _ { i , j } ^ { 0 } } { \mathbf { U } _ { i + 2 , j } ^ { 0 } - \mathbf { U } _ { i + 1 , j } ^ { 0 } } } \end{array}
n \in \mathbb { N } _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } E _ { u } ( \mathbf { k } ) } & { { } = } & { T _ { u } ( { \bf k } ) + \mathcal { F } _ { u } ( { \bf k } ) + \mathcal { F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) - D _ { u } ( \mathbf { k } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } c _ { 1 , 0 } = \kappa _ { \mathrm { e f f } , 1 } \partial _ { x } ^ { 2 } c _ { 1 , 0 } , \quad \kappa _ { \mathrm { e f f } , 1 } = \left( \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } \left( z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) } { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 2 } z _ { 2 } } - \mathrm { P e } ^ { 2 } \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \frac { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 2 } z _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } \left( z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) } \right) . } \end{array}
0 . 1

\Delta l ( \mathfrak { s } _ { 1 } \cdots \mathfrak { s } _ { k } ) = \left\{ \begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { k } l ( \mathfrak { s } _ { i } ) - l ( \langle \mathfrak { s } _ { 1 } \cdots \mathfrak { s } _ { k } \rangle ) , } & { \ \mathrm { i f } \ \mathfrak { s } _ { 1 } , \cdots , \mathfrak { s } _ { k } \ \mathrm { i s \ a \ c h a i n ; } } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { k } l ( \mathfrak { s } _ { i } ) - l ( [ \mathfrak { s } _ { 1 } \cdots \mathfrak { s } _ { k } ] ) , } & { \ \mathrm { i f } \ \mathfrak { s } _ { 1 } , \cdots , \mathfrak { s } _ { k } \ \mathrm { i s \ a \ c y c l e . } } \end{array} \right.
E
\phi _ { L } = 0
P _ { f } / \rho _ { p } ^ { 2 } = P _ { r } / \rho _ { p } ^ { 2 } = P _ { i e } / \rho _ { p } ^ { 2 }
a ^ { 2 } = 1 - h ^ { 2 } \ ; \ a = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \frac { 5 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } } \ .

\mathrm { ~ X ~ } ^ { 2 } \Sigma ^ { + }
p \ge K \frac { \sqrt [ 3 ] { \log n } } { n ^ { 1 - ( 2 \gamma / 3 ) } } , \qquad \gamma \in ( 0 , 1 ] .
\begin{array} { r l } & { | U _ { h } ( x _ { 1 } , z _ { 1 } ; y ) - m ( x _ { 1 } , z _ { 1 } ; y ) | } \\ { \leq } & { \ \frac { \int H \left( \frac { \| ( x _ { 1 } , z _ { 1 } ) - ( x _ { 2 } , z _ { 2 } ) \| } { h } \right) \left| m ( x _ { 1 } , z _ { 1 } ; y ) - m ( x _ { 2 } , z _ { 2 } ; y ) \right| \mu ( d x _ { 2 } \ d z _ { 2 } ) } { \int H \left( \frac { \| ( x _ { 1 } , z _ { 1 } ) - ( x _ { 2 } , z _ { 2 } ) \| } { h } \right) \ \mu ( d x _ { 2 } \ d z _ { 2 } ) } } \\ & { \times \frac { \int H \left( \frac { \| ( x _ { 1 } , z _ { 1 } ) - ( x _ { 2 } , z _ { 2 } ) \| } { h } \right) \mu ( d x _ { 2 } \ d z _ { 2 } ) } { \int H \left( \frac { \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| + \| z _ { 1 } - z _ { 2 } \| } { h } \right) \mu ( d x _ { 2 } \ d z _ { 2 } ) } . } \end{array}

A _ { k } = \sqrt { ( \varepsilon _ { k } + m c ^ { 2 } ) / ( 2 \pi \varepsilon _ { k } ) }

2
N _ { t }
\oint _ { \partial \Omega } U ^ { T } \tilde { A } ( V ) \, \ U \, \ d s \, \ d s = \oint _ { \partial \Omega } W ^ { T } \Lambda \, \ W \, \ d s = \oint _ { \partial \Omega } ( W ^ { + } ) ^ { T } \Lambda ^ { + } \, \ W ^ { + } + ( W ^ { - } ) ^ { T } \Lambda ^ { - } \, \ W ^ { - } \, \ d s = \oint _ { \partial \Omega } \lambda _ { i } W _ { i } ^ { 2 } \, \ d s ,
e
3 . 3
r _ { m }
\Delta _ { m n } = \Delta _ { n m } = \frac 1 3 \epsilon _ { m i l } \epsilon _ { n j k } A ^ { i j k l } .
w = \sqrt { 2 } \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ^ { - 1 } ( 1 - \varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } ) .
f \ \& \ g
\begin{array} { r } { \theta \mapsto ( r \odot _ { \mathbb { X } } \cos _ { \mathbb { X } } \theta , r \odot _ { \mathbb { X } } \sin _ { \mathbb { X } } \theta ) . } \end{array}
n
\mathbf { g }
\mathcal { W } _ { K } ( t ) = e ^ { - T } \mathcal { W } _ { K } e ^ { T }

e _ { \mu } ^ { ~ a } \ = \ \delta _ { \mu } ^ { ~ a } + { \frac { \kappa } { 2 } } ( h _ { \mu } ^ { ~ a } + \delta _ { \mu } ^ { ~ a } \phi ) \ .

{ m } _ { i j } = \sum _ { k \geq 0 } { W } ^ { \ell k } ( { r } _ { j i } ) { h } _ { j } ^ { k } ,

\frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { l } { u } \\ { v } \\ { \eta } \\ { b } \end{array} \right) = \underbrace { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - q } & { \partial _ { x } } & { - \frac { b _ { x } } { \eta } } \\ { q } & { 0 } & { \partial _ { y } } & { - \frac { b _ { y } } { \eta } } \\ { \partial _ { x } } & { \partial _ { y } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { b _ { x } } { \eta } } & { \frac { b _ { y } } { \eta } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } _ { = \mathbb { J } ( u , v , \eta , b ) } \left( \begin{array} { l } { \delta H _ { T R S W } / \delta u = \eta u } \\ { \delta H _ { T R S W } / \delta v = \eta v } \\ { \delta H _ { T R S W } / \delta \eta = B } \\ { \delta H _ { T R S W } / \delta b = T } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { s [ { \phi } , t , t + T ] = ~ } & { \frac { 1 } { \epsilon } \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } \int _ { t } ^ { t + T } \mathrm { d } t \, \sum _ { i } \big [ { \boldsymbol { J } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( \boldsymbol { r } , t ) + \sqrt { 2 \epsilon } { \boldsymbol { \Lambda } } _ { i } ( \boldsymbol { r } , t ) \big ] \cdot { \boldsymbol { J } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( \boldsymbol { r } , t ) } \\ & { + \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } ^ { \prime } \int _ { t } ^ { t + T } \mathrm { d } t \, \sum _ { i j } \big [ \nabla _ { \boldsymbol { r } } \cdot { \boldsymbol { \Lambda } } _ { i } ( { \boldsymbol { r } } , t ) , \nabla _ { { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } } \cdot { \boldsymbol { \Lambda } } _ { j } ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } , t ) \big ] \frac { \delta } { \delta \phi _ { i } ( { \boldsymbol { r } } ) } \mu _ { j } ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } , t ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { h ( x _ { 1 } ^ { n } ) = 1 , \quad g _ { ( \alpha , \beta ) } ( x _ { 1 } ^ { n } ) = \left( { \frac { 1 } { \beta - \alpha } } \right) ^ { n } \mathbf { 1 } _ { \{ \alpha \, \leq \, \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq i \leq n } X _ { i } \} } \mathbf { 1 } _ { \{ \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } X _ { i } \, \leq \, \beta \} } . } \end{array}
T ^ { \mu \nu } = + \frac { 2 } { \sqrt { \gamma } } \frac { \delta I } { \delta \gamma _ { \mu \nu } }
L \rightarrow \infty
\int _ { \Theta } R ( \theta , \delta ) \, d \Pi ( \theta ) .
V _ { T } ^ { I N } ( r ^ { * } ) \propto \exp ( \kappa _ { + } r ^ { * } ) , ~ ~ ~ r ^ { * } \to - \infty ( r \to r _ { + } )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \epsilon } = \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial W ( \epsilon ) } \frac { \partial W ( \epsilon ) } { \partial Q ( \epsilon ) } } & { { } \frac { \partial Q ( \epsilon ) } { \partial \epsilon } \approx \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial W ( \epsilon ) } \frac { \partial W _ { \theta } } { \partial Q ( \epsilon ) } } \\ { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial x } } & { { } = W ( \epsilon ) ^ { T } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial y } } \end{array} ,
\gamma
v ^ { \prime } = 1 - \frac { v _ { 3 } ^ { 2 } } { v _ { d } ^ { 2 } + v _ { u } ^ { 2 } + v _ { 3 } ^ { 2 } } \; ,
\gamma = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } t ^ { 2 } \! R \left( t \right) { d t }
2 0 0 \times 1 ~ \mathrm { p i x e l s }
\Omega _ { 2 3 } = 2 \pi \times 5 9 . 8 \: ( 6 5 . 3 )
\boldsymbol { \hat { \sigma } } = 1 / \boldsymbol { \hat { c } }
1 . 3
S ( Q )
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { \mathrm { E i } } ^ { d } ( x ) \! = \! \sum _ { r = 1 } ^ { S _ { \mathbb { B } } } \binom { S _ { \mathbb { B } } } { r } ( - 1 ) ^ { r } \frac { 1 } { 2 \ln { \rho } } \mathrm { E i } \left( { \frac { - r \xi _ { \mathbb { B } } \gamma _ { t h } x } { P _ { a } G _ { a } ^ { M } G _ { b } ^ { \mathbb { A } } L _ { a b } ^ { m , \mathbb { B } } } } \right) . } \end{array}
\tilde { \vec { U } } ( x _ { i + { 1 / 2 } } , t )
^ { t h }
\gamma ^ { - 1 } h _ { 3 } = - \frac { B } { 2 } \cos \theta \cos 2 \phi + \frac { C } { 2 } \cos ^ { 2 } \theta \sin 2 \phi + \frac { D } { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \sin 2 \phi .
T \mathcal { M }
\mathbf { k }
\Sigma ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l } { \left[ \tau _ { \mathrm { ~ d ~ } } \alpha + ( 1 - \tau _ { \mathrm { ~ d ~ } } ) m _ { \mathrm { ~ d ~ } } \right] \mathbb { 1 } _ { 2 } } & { \sqrt { \tau _ { \mathrm { ~ d ~ } } \tau _ { \mathrm { ~ u ~ } } } \gamma Z } \\ { \sqrt { \tau _ { \mathrm { ~ d ~ } } \tau _ { \mathrm { ~ u ~ } } } \gamma Z } & { \left[ \tau _ { \mathrm { ~ u ~ } } \beta + \left( 1 - \tau _ { \mathrm { ~ u ~ } } \right) m _ { \mathrm { ~ u ~ } } \right] \mathbb { 1 } _ { 2 } } \end{array} \right) ,
1
\begin{array} { r } { \hat { n } : = \left\{ \begin{array} { l l } { n ^ { ( 3 ) } ( m ^ { \omega k _ { 4 } } ) ^ { - 1 } , } & { k \in \mathcal { D } _ { \omega k _ { 4 } } , } \\ { n ^ { ( 3 ) } ( m ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ) ^ { - 1 } , } & { k \in \mathcal { D } _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } , } \\ { n ^ { ( 3 ) } , } & { \mathrm { e l s e w h e r e } , } \end{array} \right. } \end{array}
i
( 4 e )
\kappa ^ { 2 }

{ \hat { h } } _ { \mathrm { S } } ( { k _ { x } } )
p _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ( \mathbf x ) = C \exp \bigg [ \frac { - a _ { 1 } a _ { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } a _ { 2 } a _ { 3 } x ^ { 4 } + a _ { 2 } y ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \bigg ] ,
\Delta _ { 2 } ^ { \mathsf { P } } = { \mathsf { P ^ { N P } } }
2 \times 2
d _ { 9 }
1 . 5 7
f ( x )

R _ { A } ( x ) = { \frac { ( A x , x ) } { ( x , x ) } }
\begin{array} { r l } { - i \partial _ { \tau } t _ { i } ^ { a } ( \tau ) } & { { } = \left< \Phi _ { i } ^ { a } | ( H _ { N } e ^ { T _ { 1 } ( \tau ) + T _ { 2 } ( \tau ) } ) _ { C } | \Phi \right> } \\ { - i \partial _ { \tau } t _ { i j } ^ { a b } ( \tau ) ) } & { { } = \left< \Phi _ { i j } ^ { a b } | ( H _ { N } e ^ { T _ { 1 } ( \tau ) + T _ { 2 } ( \tau ) } ) _ { C } | \Phi \right> \; , } \end{array}
Q = \alpha ^ { 2 } x \left[ \left( r + \frac { \pi } { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { x } } \right) ^ { 2 } + \frac { \bar { c } ^ { 2 } } { x } \right] , \quad R = \frac { \alpha ^ { 2 } } { x } \, F \! \left( \frac { 1 } { \sqrt { x } } ; r \right) , \quad { \bf S } ^ { 2 } = \frac { \alpha ^ { 4 } } { x } \, G \! \left( \frac { 1 } { \sqrt { x } } ; r \right) ,
N _ { \mathrm { w a v e } } ( { \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } , r ) / N _ { \mathrm { a l l } } ( { \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } , r )
C D = R _ { C } - R _ { D }
\mathcal { S } = \mathcal { O } \mathcal { I } ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { r r } { \mathcal { S } _ { \bf d d } } & { \mathcal { S } _ { \bf d u } } \\ { \mathcal { S } _ { \bf u d } } & { \mathcal { S } _ { \bf u u } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \breve { 0 } } & { \mathcal { C } _ { \bf d u } \left( \mathcal { C } _ { \bf u u } \right) ^ { - 1 } } \\ { \mathcal { C } _ { \bf u d } \left( \mathcal { C } _ { \bf d d } \right) ^ { - 1 } } & { \breve { 0 } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { u _ { n } } & { { } = u - X _ { y } v + X _ { z } w , } \\ { u _ { t } } & { { } = X _ { y } u + v , } \\ { u _ { p } } & { { } = - X _ { z } u + w , } \\ { u _ { s } } & { { } = X _ { t } , } \end{array}
\cos \theta = \beta
j = 0
\ell

\rho ( t ) = \rho ^ { ( 0 ) } ( t ) \exp \left[ - \frac { 2 } { \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } \, \Gamma ( t ^ { \prime } ) \right] \; ,
\delta _ { T }
\Theta ( x )
H
E _ { i n t e r } ^ { c } = \{ e _ { i j } \in E ^ { c } : c _ { i } \ne c _ { j } , i , j \in V \}
\phi = \pi / 2
G _ { z }
\begin{array} { r l r } { \langle z , t | \gamma , \delta \rangle } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \delta / 2 } \cos ( \gamma / 2 ) } \\ { \mathrm { e } ^ { i \delta / 2 } \sin ( \gamma / 2 ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\delta \hat { f } = ( \Delta v ) ^ { 3 } \frac { \Delta t } { 2 N _ { c } } ( n - 2 n _ { - } ) ^ { 2 } g \sigma ( g ) \mathrm { s i g n } ( \hat { f } _ { 1 } \hat { f } _ { 2 } ) .
{ \tilde { { \cal G } _ { j } } } \, = \, U \, { \cal G } _ { j } \, U ^ { - 1 }
\prod _ { p } \left( 1 - { \frac { 1 } { ( p + 1 ) ^ { 2 } } } \right) = 0 . 7 7 5 8 8 3 . . .
C ( t )
\kappa _ { T }
\widehat { \Delta \varphi } [ k ] = \mathrm { A r g } \Bigg ( \frac { \widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } [ k + N - 1 ] } { \widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } [ k ] } \Bigg ) \, ,
\Im
P _ { 5 } ^ { \prime } [ 4 - 6 ]
\phi _ { \mathrm { ~ R ~ C ~ } } = - \arctan ( \omega R C ) .
d F _ { \gamma } ^ { i } ( z ) = \frac { d f _ { e ^ { - } } ^ { i } ( z ) } { d z } d z \frac { \lambda _ { R R E A } \lambda _ { - } } { \lambda _ { \gamma } ( \lambda _ { - } + \lambda _ { R R E A } ) } \cdot \left( e ^ { \frac { z } { \lambda _ { R R E A } } } - 1 \right)
\vartheta ( x ) = \sum _ { p \leq x } { \log ( p ) }
m > 0
\mathcal { N } = ( \mathcal { V } , \mathcal { L } , w )
\phi _ { 1 } ( \tau ) = c o s ( { \cal A } ( \tau - \tau _ { 0 } ) ) \phi _ { 1 } + s i n ( { \cal A } ( \tau - \tau _ { 0 } ) ) \phi _ { 2 } + \sqrt { 2 } \hbar \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } c o s ( { \cal A } ( \tau - s ) ) d B _ { s }
J _ { \mathrm { R } }
Q _ { i }
\ell _ { f }
\hat { F } \in \{ \hat { V } , \hat { P } , \widehat { V P } _ { \mathrm { s } } \}
< 0 . 0 5
\Delta f ( x ) = f ( x + 1 ) - f ( x )
\iota _ { u } \iota _ { B } \mu = \nu = d \psi ( z ) = \psi ^ { \prime } ( z ) d z
\Gamma ( \mathbf { v } ) = [ \cos ( 2 \pi \mathbf { B } \mathbf { v } ) , \sin ( 2 \pi \mathbf { B } \mathbf { v } ) ] ^ { T } ,

\begin{array} { r l } { \left\langle \partial _ { j } \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \partial _ { j } \overline { { u } } _ { k } ^ { \ell } \overline { { S } } _ { k i } ^ { \ell } \right\rangle = } & { \left\langle \partial _ { j } \left[ \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \partial _ { j } \overline { { u } } _ { k } ^ { \ell } \overline { { S } } _ { k i } ^ { \ell } \right] \right\rangle } \\ & { - \left\langle \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \partial _ { j } \partial _ { j } \overline { { u } } _ { k } ^ { \ell } \overline { { S } } _ { k i } ^ { \ell } \right\rangle - \left\langle \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \overline { { S } } _ { k j } ^ { \ell } \partial _ { j } \overline { { S } } _ { k i } ^ { \ell } \right\rangle - \left\langle \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \overline { { \Omega } } _ { k j } ^ { \ell } \partial _ { j } \overline { { S } } _ { k i } ^ { \ell } \right\rangle \ . } \end{array}
6 / 1
m
\overrightarrow { Q } = [ \rho , \rho u , \rho v , \rho w , \rho E ] ^ { T }
\mu _ { k } ( { \bar { r } } ) = \mu ( { \bar { r } } - { \bar { r } } _ { k } )
l
\mathcal { M } _ { 0 1 }
\sigma _ { y }
\gamma _ { g }
u _ { 1 } ( z ) \leq u _ { 2 } ( z ) \leq \dots
| \psi \rangle
| L _ { 1 } ( x ) \cdots L _ { n } ( x ) | < | x | ^ { - \epsilon }
\left( \mathbf { U } - \frac { \mathbf { F } _ { \ell } ( \mathbf { U } ) } { \alpha } + \widetilde { \mathbf { U } } + \frac { \mathbf { F } _ { \ell } ( \widetilde { \mathbf { U } } ) } { \alpha } \right) \cdot \mathbf { n } ^ { * } + { | \mathbf { B } ^ { * } | } ^ { 2 } + \frac { B _ { \ell } - \widetilde { B } _ { \ell } } { \alpha } ( \mathbf { v } ^ { * } \cdot \mathbf { B } ^ { * } ) > 0 ,
N _ { R } = - a _ { R } , \ \ \ \ \ N _ { L } = { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 } } \left[ ( \vec { p } _ { R } ) ^ { 2 } - ( \vec { p } _ { L } ) ^ { 2 } \right] - a _ { L } .
B ( v = 0 - 1 6 )
\mathcal { D } _ { k } , k = 1 , . . . , M
\nu = 5 / 2
P ^ { \mu } \bar { \sigma } _ { \mu } { } ^ { \dot { \alpha } \alpha } L _ { \alpha } | \psi \rangle = 0 , \qquad \qquad P ^ { \mu } \sigma _ { \mu \, \alpha \dot { \alpha } } \bar { L } ^ { \dot { \alpha } } | \bar { \psi } \rangle = 0 .
\{ ( v _ { i } , v _ { j } , e _ { i j } ) \} ^ { ( m ) }
n \tau
\frac { E ^ { ( 1 ) } } { \widetilde { \mathcal { E } } } = \mu \, \frac { \omega _ { p } } { i k \alpha } \left( \frac { \zeta _ { + } } 2 \, e ^ { \tilde { g } t } + \frac { \zeta _ { + } } 2 \, e ^ { - h t } + \zeta _ { - } \, e ^ { - \alpha t } \cos { \delta t } \right) ,
\langle R ^ { 2 } \rangle \ \propto \ L ^ { 2 \nu } \qquad 0 < \nu < 1
M _ { \mathrm { A } } = v _ { R } \sqrt { \mu \rho } / B
a = b \cos C + c \cos B , \quad b = c \cos A + a \cos C , \quad c = a \cos B + b \cos A .

r
\theta _ { \mathrm { e f f } } = \theta - 2 \langle | \psi | ^ { 2 } \rangle .
\frac { 1 } { r ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( R - m ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( R + m ) ^ { 2 } }
R ( \omega )
^ 2
4 . 5 7
e ^ { \pm }
z \big | _ { t = 0 }
\begin{array} { r l r l } { S ( ( n - 1 , j , 1 ) , \mathrm { T e a m ~ } A \mathrm { ~ w i n s } ) } & { = p _ { A } , } & { Q ( ( n - 1 , j , 1 ) , ( n - 1 , j + 1 , 2 ) ) } & { = q _ { A } , } \\ { Q ( ( n - 1 , j , 2 ) , ( n - 1 , j + 1 , 2 ) ) } & { = p _ { B } , } & { Q ( ( n - 1 , j , 2 ) , ( n - 1 , j , 1 ) ) } & { = q _ { B } , } \end{array}
\lnot { \mathrm { p } } \to \bot
9 0 \%
g _ { r } G _ { 0 }
V
( i i )
\varphi
z > 1
r \neq 1
\mathcal { G } _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ l ~ a ~ d ~ a ~ n ~ g ~ e ~ l ~ o ~ } }
\rho _ { r } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { \ell } } = ( - 1 ) ^ { \ell } \, \ell ! \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { \ell } } \sum _ { m = 0 } ^ { n } \Phi _ { n } ^ { \langle \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { \ell } \rangle } a _ { n m } ^ { ( \ell ) } J _ { r + m + 2 \ell , \ell } .
t
0 . 1
H ( \{ a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } \} ; n , 1 ) = H ( \{ a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , 0 \} ; n , 1 ) \, .
u _ { y }
| z | = \sqrt { \beta ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } + ( 1 - \beta ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \psi _ { i } ( r , \theta ) } & { = b ^ { 2 } V \left( A \, \frac { r } { b } + B \left( \frac { r } { b } \right) ^ { 2 } + C \left( \frac { r } { b } \right) ^ { 4 } + D \, \frac { b } { r } \right) \sin ^ { 2 } \theta \, , } \\ { \psi ( r , \theta ) } & { = b ^ { 2 } V \left( E \, \frac { r } { b } + G \left( \frac { r } { b } \right) ^ { 2 } + H \, \frac { b } { r } \right) \sin ^ { 2 } \theta \, , } \end{array}


O ( n ^ { L } )

\operatorname* { d e t } ( \tilde { H } _ { E } ( \vec { k } ) ) = | \operatorname* { d e t } ( H ( \vec { k } ) - E ) \operatorname* { d e t } ( H ( \vec { k } ) + E ) | ^ { 2 } \neq 0 , \forall \vec { k } \in 1 B Z
\begin{array} { r l } { d _ { \textup { K o l } } ( \mathbf { F } , \mathbf { N } ) = \underset { z _ { 1 } , \ldots , z _ { d } \in \mathbb { R } } { \textup { s u p } } \big | } & { \mathbb { P } \left( \mathbf { F } \in ( - \infty , z _ { 1 } ] \times \ldots \times ( - \infty , z _ { d } ] \right) } \\ & { - \mathbb { P } \left( \mathbf { N } \in ( - \infty , z _ { 1 } ] \times \ldots \times ( - \infty , z _ { d } ] \right) \big | . } \end{array}
0 . 1
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Sigma _ { - } } \eta ( X , N ) \, d \Theta _ { i } ( K , ( X , N ) ) } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { j \rightarrow \infty } \int _ { \Sigma _ { - } } \eta ( X , N ) \, d \Theta _ { i } ( K _ { j } , ( X , N ) ) } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { j \rightarrow \infty } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } \times \mathbb { R } ^ { n } } \eta ( ( x , u _ { j } ( x ) ) , y ) \left( \frac { 1 } { \sqrt { 1 + | y | ^ { 2 } } } \right) ^ { n - i - 1 } \, d \Xi _ { i } ( u _ { j } , ( x , y ) ) } \\ { = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { n } \times \mathbb { R } ^ { n } } \eta ( ( x , u ( x ) ) , y ) \left( \frac { 1 } { \sqrt { 1 + | y | ^ { 2 } } } \right) ^ { n - i - 1 } \, d \Xi _ { i } ( u , ( x , y ) ) , } \end{array}
( \partial \rho / \partial x )
\mathbf { F } _ { c }
\eta
w i t h p r e s c r i b e d e i g e n v a l u e s , o r p r o v i n g t h a t s u c h m a t r i c e s d o n o t e x i s t . S i n c e t h o s e t a s k s a r e h a r d o n c e m a t r i c e s g e t l a r g e a n d p a t t e r n s m o r e c o m p l i c a t e d , t h e r e s e a r c h f o c u s e s o n f i n d i n g w a y s o f e x t r a c t i n g i n f o r m a t i o n f o r m o r e d i f f i c u l t c a s e s f r o m s i m p l e r o r s m a l l e r e x a m p l e s . A n i m p o r t a n t a d v a n c e i n t h i s d i r e c t i o n w a s m a d e i n w i t h t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e s t r o n g p r o p e r t i e s . I n p a r t i c u l a r , i f a m a t r i x
z = 8 \mu
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { r \in [ 0 , T ] } \| u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } - u _ { r } ^ { G _ { 2 } , h } \| _ { H } ^ { 2 } } & { + \int _ { 0 } ^ { T } \| u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } - u _ { r } ^ { G _ { 2 } , h } \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } d r } \\ & { \leq C \int _ { 0 } ^ { T } \| P _ { h } ( G _ { 1 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) - G _ { 2 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) ) \| _ { H } ^ { 2 } d r . } \end{array}
N _ { k }
\Vec { u } ( \Vec { x } , t = 0 )
- \mathbf { D } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 3 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( - x _ { 3 } y _ { 1 } - x _ { 1 } y _ { 3 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 3 } y _ { 3 } + x _ { 1 } y _ { 1 } )
r _ { \pm } = \frac { r _ { g } } { 2 } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - 4 \bar { \omega } } \right) .
\beta
F S ^ { 2 } \approx 1 4 6 7 .
N H _ { 2 } + N H _ { 2 } ( + M ) \leftarrow N _ { 2 } H _ { 4 } ( + M )
\alpha ( q ^ { 2 } ) = \beta _ { s s } - \beta _ { s } - \frac { \beta _ { s s } \mu _ { s s } ^ { 2 } - \beta _ { s } \mu _ { s } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } + \frac { \beta _ { s s } \mu _ { s s } ^ { 4 } - \beta _ { s } \mu _ { s } ^ { 4 } } { q ^ { 4 } } - . . . .
\eta _ { j , \alpha } ^ { \ell } = \left( \sum _ { r = 1 } ^ { j - 1 } \mathsf { B } ( K _ { j - r } ( \cdot ) , K _ { r } ( \cdot ) ) + \mathsf { M } \sum _ { k = 2 } ^ { j - 1 } D K _ { j - k + 1 } ( \cdot ) [ R _ { k } ( \cdot ) ] \right) _ { \alpha } ^ { \ell } .
\begin{array} { r } { \vartheta _ { 0 } ( D ) ( \textbf { I } ) = \sum _ { k = k _ { 0 } } ^ { 3 } \vartheta _ { 0 } ( D ) \, Q _ { k } ^ { 0 } ( D ) \left[ ( Q _ { k } ^ { u _ { 1 } } \circ T _ { b _ { 1 } } ^ { \varphi _ { 1 } } ) ( f _ { 1 } ) \, \prod _ { \ell = 2 } ^ { N } ( P _ { k } ^ { u _ { \ell } } \circ T _ { b _ { \ell , k } } ^ { \varphi _ { \ell } } ) ( f _ { \ell } ) \right] , } \end{array}
N _ { n } ^ { 2 } = \frac { \pi } { k L } \left[ e ^ { 2 k L } Z _ { 2 } ^ { 2 } ( a _ { n } e ^ { k L } ) - Z _ { 2 } ^ { 2 } ( a _ { n } ) \right] .
\lambda
\begin{array} { r l } & { | | G ^ { h , m } ( t , u ) - G ^ { h , m } ( s , v ) | | _ { H } } \\ & { = | \psi ^ { h , m } ( t , \langle u , e _ { 1 } \rangle _ { H } , . . . , \langle u , e _ { N _ { h } } \rangle _ { H } ) - \psi ^ { h , m } ( s , \langle v , e _ { 1 } \rangle _ { H } , . . . , \langle v , e _ { N _ { h } } \rangle _ { H } ) | } \\ & { \leq L _ { h } \left( | t - s | + | ( \langle u - v , e _ { 1 } \rangle _ { H } , . . . , \langle u - v , e _ { N _ { h } } \rangle _ { H } ) | \right) } \\ & { \leq L _ { h } \left( | t - s | + | | u - v | | _ { H } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \xi _ { B } ( \mathcal { C } ) : = \frac { \operatorname* { m i n } _ { ( i , j ) \notin E } d ( \vec { r } _ { i } , \vec { r } _ { j } ) - \operatorname* { m a x } _ { ( i , j ) \in E } d ( \vec { r } _ { i } , \vec { r } _ { j } ) } { \operatorname* { m i n } _ { ( i , j ) \notin E } d ( \vec { r } _ { i } , \vec { r } _ { j } ) + \operatorname* { m a x } _ { ( i , j ) \in E } d ( \vec { r } _ { i } , \vec { r } _ { j } ) } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { u } = \pm \frac { 1 } { I _ { 1 } } \sqrt { [ 1 - u ] [ ( m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } ) u + m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } ] } . } \end{array}
v _ { 1 } \sim v _ { 2 } \iff v _ { 1 } = \lambda v _ { 2 }
V _ { + } = { \frac { - e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \frac { 1 } { r } } + { \frac { h ^ { 2 } ( l + 1 ) ( l + 2 ) } { 2 m } } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } + { \frac { e ^ { 4 } m } { 3 2 \pi ^ { 2 } h ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } ( l + 1 ) ^ { 2 } } }
Z ( { \cal M } ; { \varphi } _ { 0 } ^ { i } ) = Z _ { 0 } ( { \cal M } ; { \varphi } _ { 0 } ^ { i } ) Z _ { \eta \chi \varphi } ( { \cal M } , X ; { \varphi } _ { 0 } ^ { i } ) .
A
P = { \bigg ( } 2 2 + { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 7 } } + { \frac { 1 } { 2 1 } } { \bigg ) } { \frac { l o a f } { h e q a t _ { m e a l } } }
^ { + 0 . 1 4 } _ { - 0 . 1 3 }
2 \sigma / D
\mathcal { L } _ { \mathbb { K } }

d \hat { s } ^ { 2 } = - d \eta ^ { 2 } + g ( r ( \eta ) ) ( d \vec { x } ) ^ { 2 }
Q
\begin{array} { r } { \left\lVert \widetilde { V } ^ { * } \beta ^ { ( - ) } \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } ^ { 2 } = \left\langle \widetilde { V } ^ { * } \beta ^ { ( - ) } , \widetilde { V } ^ { * } \beta ^ { ( - ) } \right\rangle _ { w ^ { k - 1 } } = \left\langle \widetilde { V } \widetilde { V } ^ { * } \beta ^ { ( - ) } , \beta ^ { ( - ) } \right\rangle _ { w ^ { k - 1 } } \, , } \end{array}
\bar { D } _ { \alpha } = 0 . 2 9 9 \, \mathrm { { \ m u m ^ { 2 } / s } }
e ^ { \sum _ { i } \theta _ { i } ( \tau ) \Delta t \, \hat { a } _ { i } } \, \mathbb { I } \, e ^ { \sum _ { i } \tilde { \theta } _ { i } ( \tau ) \Delta t \, ( \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } - 1 ) }
N _ { 1 } = 3 . 8 \times 1 0 ^ { 1 3 }
\tau _ { m }
1 0 \%
\kappa
\vec { w } _ { H _ { \mathrm { o b s } } } = \left( \begin{array} { l } { w _ { u } } \\ { w _ { v } } \\ { 0 } \end{array} \right) , \ \vec { \zeta } = \left( \begin{array} { l } { \cos \psi \cos \phi } \\ { \cos \psi \sin \phi } \\ { \sin \psi } \end{array} \right) ,
\wedge
E _ { m } = - 1 . 5 \; \mathrm { V } _ { \mathrm { S H E } }
Y _ { i j }
\boldsymbol { \sigma } ^ { a } = - \rho _ { 0 } \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \langle \mathbf { r } _ { i } \otimes \mathbf { F } _ { i } \rangle = \rho _ { 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left\langle \boldsymbol { \ell } _ { i } \otimes \frac { \partial E } { \partial \boldsymbol { \ell } _ { i } } \right\rangle ,
\operatorname* { d e t } \left( \frac { \partial x _ { i } ^ { N } } { \partial y _ { j } ^ { N } } \right) = 1
W = \frac { 1 } { r } \left[ 1 - \frac { \bar { i } _ { r e d } } { \bar { i } } \left( 1 - c _ { + } \right) \frac { \partial \ln { a _ { + } } } { \partial \ln { c _ { + } } } \right] + \mathcal { O } \left( ( ( 1 - c _ { + } ) ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r } { G _ { \gamma _ { c _ { \tau } } ( t ) } ( x ) = - \int _ { R \mathbb { S } ^ { d - 1 } } \| x - y \| _ { 2 } ^ { r } \, \mathrm { d } \mathcal U _ { R \mathbb { S } ^ { d - 1 } } ( y ) = - R ^ { r } { _ 2 F _ { 1 } } \big ( - \frac { r } { 2 } , \frac { 2 - r - d } { 2 } ; \frac { d } { 2 } ; \frac { \| x \| _ { 2 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \big ) . } \end{array}

E _ { \mathrm { x } } ( N ) = - B _ { \mathrm { x } } N ^ { - 2 / 3 } + E _ { \mathrm { T D L } }
A _ { 0 }
0 . 2 5
\kappa d _ { i } ~ \approx 0 . 7
\lVert \partial _ { x } y _ { n } \rVert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } = \int _ { a } ^ { b } | \partial _ { x } y _ { n } ( x ) | ^ { 2 } d x \leq T \cdot \left( \int _ { a } ^ { b } \int _ { 0 } ^ { T } | \partial _ { x } z _ { n } ( x , t ) | ^ { 2 } d t d x \right) = T \cdot \lVert \partial _ { x } z _ { n } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } ^ { 2 } .
h _ { \perp } ( a ; \kappa ^ { 2 } = 0 ) \sim - 2 \ln ( \beta _ { T } \mu ) > 0 \quad \mathrm { f o r } \quad \beta _ { T } \mu \longrightarrow 0 .
\kappa
s , t : G _ { 1 } \to G _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Re \langle \psi , B \psi \rangle } & { = \Re \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \Bar { \psi } B \psi = \Re \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \Bar { \psi } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \Delta \psi + \frac { 1 } { 2 } \lvert u \rvert ^ { 2 } \psi + i u \cdot \nabla \psi + \mu \lvert \psi \rvert ^ { p } \psi \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \lVert \nabla \psi \rVert _ { L _ { x } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \lvert u \rvert ^ { 2 } \lvert \psi \rvert ^ { 2 } - \Im \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } u \Bar { \psi } \cdot \nabla \psi + \mu \lVert \psi \rVert _ { L _ { x } ^ { p + 2 } } ^ { p + 2 } } \\ & { \ge \mu \lVert \psi \rVert _ { L _ { x } ^ { p + 2 } } ^ { p + 2 } . } \end{array}
( k _ { c } , \mathrm { P e } _ { c } , \omega _ { c } )
\Delta \zeta = \zeta _ { \mathrm { w r } } - \zeta _ { \mathrm { d } }
S _ { 3 }

\begin{array} { r l l } { { \mathrm { ( A ) } \ } } & { { h _ { 1 } = f _ { 2 } = 2 \ , \ h _ { 2 } = f _ { 1 } = 0 \ : \quad } } & { { N = 8 \ , \ g _ { \mathrm { s } } = 1 \ , \ C = 0 \ ; \nonumber } } \\ { { \mathrm { ( B ) } \ } } & { { h _ { 1 } = 2 \ , \ f _ { 2 } = 4 \ , \ h _ { 2 } = f _ { 1 } = 0 \ : \quad } } & { { N = 0 \ , \ g _ { \mathrm { s } } = \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \ , \ C = 0 \ ; \nonumber } } \\ { { \mathrm { ( C ) } \ } } & { { h _ { 1 } = - h _ { 2 } = f _ { 1 } = f _ { 2 } = 2 \ : \quad } } & { { N = 0 \ , \ g _ { \mathrm { s } } = 1 \ , \ C = 0 \ . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int | \Psi | ^ { 4 } \ln \left( \frac { | \Psi | ^ { 2 } } { \sqrt { e } } \right) \, d \vec { r } } & { { } = \frac { N ^ { 2 } } { \pi ( m ! ) ^ { 2 } 2 ^ { 2 m + 2 } } \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \left[ ( 2 m ) ! \ln \left( \frac { | C _ { m } | ^ { 2 } } { 4 ^ { m } \sqrt { e } } \right) - \frac { ( m + 1 ) ! } { 2 } \right. } \end{array}
- 1 / 2
R = [ - 0 . 1 \mathrm { \ m u m } ^ { - 1 } , 0 . 1 \mathrm { \ m u m } ^ { - 1 } ] \times [ 0 , 1 . 2 \, 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { s } ^ { - 1 } ]
\alpha
\begin{array} { r l r } { d i s t ( \gamma \cdot [ \widetilde { x } ] , \gamma \cdot [ \widetilde { y } ] ) } & { = } & { d i s t ( \gamma \cdot \widetilde { p } ( \widetilde { x } ) , \gamma \cdot \widetilde { p } ( \widetilde { y } ) ) = d _ { H } ( \gamma \cdot \widetilde { { \mathcal W } } _ { f } ^ { c } ( \widetilde { x } ) , \gamma \cdot \widetilde { { \mathcal W } } _ { f } ^ { c } ( \widetilde { y } ) ) } \\ & { = } & { d _ { H } ( \widetilde { { \mathcal W } } _ { f } ^ { c } ( \gamma \cdot \widetilde { x } ) , \widetilde { { \mathcal W } } _ { f } ^ { c } ( \gamma \cdot \widetilde { y } ) ) = d _ { H } ( \widetilde { { \mathcal W } } _ { f } ^ { c } ( \widetilde { x } ) , \widetilde { { \mathcal W } } _ { f } ^ { c } ( \widetilde { y } ) ) } \\ & { = } & { d i s t ( \widetilde { p } ( \widetilde { x } ) , \widetilde { p } ( \widetilde { y } ) ) = d i s t ( [ \widetilde { x } ] , [ \widetilde { y } ] ) } \end{array}
\epsilon
( \vec { i } ^ { \prime } , \vec { j } ^ { \prime } ) \leq ( \vec { i } , \vec { j } )
f
\ln 2 = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n ( n + 1 ) } } .
n _ { \mathrm { i n i t i a l } } = 6 . 5 \times 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r l } { G ^ { \epsilon } \left( \tilde { x } ( t _ { n } ) , \tilde { y } _ { m } ^ { n } , \lambda \right) ( h _ { n } ) } & { : = \tilde { e } ( t _ { n } + h _ { n } ) \in \mathbb { R } ^ { n _ { x } } } \\ & { = x ( t _ { n } + h _ { n } ) - \tilde { x } _ { \mathrm { a p p r o x } } ( t _ { n } + h _ { n } ) } \\ & { = [ \tilde { G } - \tilde { G } _ { \mathrm { a p p r o x } } ] \left( \tilde { x } ( t _ { n } ) , \tilde { y } _ { m } ^ { n } , \lambda \right) ( h _ { n } ) , } \end{array}
2 . 6 \%
\begin{array} { r } { \alpha _ { \mathrm { e s c } } \sim 6 \times 1 0 ^ { - 4 } \frac { \bar { \varepsilon } ^ { 2 } \bar { \varepsilon } _ { t } ^ { 2 } } { \bar { \varepsilon } ^ { 2 } + \bar { \varepsilon } _ { t } ^ { 2 } } \left[ \left( 1 - \frac { \bar { \varepsilon } _ { t 0 } ^ { 2 } } { \bar { \varepsilon } _ { t } ^ { 2 } } \right) \frac { 1 0 \bar { \varepsilon } _ { t } ^ { 2 } } { 1 0 \bar { \varepsilon } _ { t } ^ { 2 } + \bar { \varepsilon } ^ { 2 } } + \frac { \bar { \varepsilon } _ { t 0 } ^ { 2 } } { \bar { \varepsilon } _ { t } ^ { 2 } } \right] , } \end{array}

f _ { \delta } ( x , t ) = { \frac { f ( x + \delta , t ) - f ( x , t ) } { \delta } } .
| \frac { a x _ { 0 } + b y _ { 0 } + c } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } |
N _ { s h a r e } ^ { n } = N _ { t o t a l } ^ { n } - 2 c _ { \mathcal { M } }
{ \begin{array} { r l } { a _ { 1 } ( \theta ) } & { = { \frac { 2 } { \theta } } , } \\ { b _ { 1 } ( \theta ) } & { = 1 , } \\ { a _ { n } ( \theta ) } & { = \left( 1 - { \frac { 4 } { \theta ^ { 2 } } } \right) \, a _ { n - 1 } ( \theta ) + { \frac { 4 } { \theta } } \, b _ { n - 1 } ( \theta ) , } \\ { b _ { n } ( \theta ) } & { = \left( 1 - { \frac { 4 } { \theta ^ { 2 } } } \right) \, b _ { n - 1 } ( \theta ) - { \frac { 4 } { \theta } } \, a _ { n - 1 } ( \theta ) . } \end{array} }
\delta x \approx 2 0 ~ d _ { i }
\xi = \hbar / \sqrt { 2 m g n _ { 0 } }
\hat { a }
G ( z ) \ = \ \sum _ { r } { \frac { G _ { r } } { z ^ { r + { \frac { 3 } { 2 } } } } } \ .

\begin{array} { r l r } { \tau ( 1 ( \rho _ { i } y _ { 1 } ) ^ { 2 } 1 ) } & { = } & { \alpha _ { i } \delta \beta _ { i } ^ { - 1 } , } \\ & { } & \\ { \tau ( y _ { 1 } ( \rho _ { i } y _ { 1 } ) ^ { 2 } y _ { 1 } ) } & { = } & { \beta _ { i } \delta ^ { - 1 } \alpha _ { i } ^ { - 1 } , } \\ & { } & \\ { \tau ( \rho _ { 1 } ( \rho _ { i } y _ { 1 } ) ^ { 2 } \rho _ { 1 } ) } & { = } & { \alpha _ { i } ^ { - 1 } \beta _ { i } \delta ^ { - 1 } , } \\ & { } & \\ { \tau ( y _ { 1 } \rho _ { 1 } ( \rho _ { i } y _ { 1 } ) ^ { 2 } \rho _ { 1 } y _ { 1 } ) } & { = } & { \beta _ { i } ^ { - 1 } \alpha _ { i } \delta } \end{array}
( a _ { 1 } b _ { 4 } + a _ { 2 } b _ { 3 } + a _ { 3 } b _ { 2 } + a _ { 4 } b _ { 1 } ) ^ { 2 } +
P _ { k } ^ { S } = \left. \frac { 1 6 } { 9 } \frac { G ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } { c _ { s } \left( \varepsilon + p \right) } \right| _ { c _ { s } k = a H }
p
V _ { i } / \Gamma _ { i }
\begin{array} { r l } { f _ { n } ( x , x ) } & { = \mathrm { P } ( \mathrm { \textnormal { T e a m ~ A ~ w i n s ~ g a m e ~ t o } ~ n ~ } \mid \mathrm { \textnormal { T e a m ~ A ~ s e r v e s ~ f i r s t } } ) } \\ & { \qquad - \mathrm { P } ( \mathrm { \textnormal { T e a m ~ A ~ w i n s ~ g a m e ~ t o } ~ n ~ } \mid \mathrm { \textnormal { T e a m ~ B ~ s e r v e s ~ f i r s t } } ) } \\ & { \; = \mathrm { P } ( \mathrm { \textnormal { T e a m ~ A ~ w i n s ~ g a m e ~ t o } ~ n ~ } \mid \mathrm { \textnormal { T e a m ~ A ~ s e r v e s ~ f i r s t } } ) } \\ & { \qquad - [ 1 - \mathrm { P } ( \mathrm { \textnormal { T e a m ~ B ~ w i n s ~ g a m e ~ t o } ~ n ~ } \mid \mathrm { \textnormal { T e a m ~ B ~ s e r v e s ~ f i r s t } } ) ] } \\ & { \; = 2 \, \mathrm { P } ( \mathrm { \textnormal { f i r s t - s e r v i n g ~ t e a m ~ w i n s ~ g a m e ~ t o } ~ n ~ } ) - 1 . } \end{array}
\begin{array} { c } { \displaystyle 0 = \int _ { 0 } ^ { T } \d t \int \left( \partial _ { t } \varphi _ { t } + \nabla _ { x } \varphi _ { t } \cdot V _ { u ( t ) } \right) \d \mu _ { t } } \end{array}
v
{ \mathbf E }
A _ { p } ( a , b ) = g _ { p } ^ { 2 } \int _ { { \bf Q } _ { p } } \vert x \vert _ { p } ^ { a - 1 } | 1 - x | _ { p } ^ { b - 1 } d x ,

\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } \left( | \mathscr { F } ^ { \prime } | > \zeta m \right) } & { < \exp ( - \Omega ( m ) ) < \frac { 1 } { 4 } , } \\ { \operatorname* { P r } \left( | \mathscr { F } _ { T } ^ { \prime } | < 2 \theta \zeta m \right) } & { < \exp ( - \Omega ( m ) ) \leqslant \frac { 1 } { 4 n ^ { k } } \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ { \operatorname* { P r } \left( | Z ^ { \prime } | > \frac { 4 \zeta m } { t } \right) } & { < \exp ( - \Omega ( m ) ) \leqslant \frac { 1 } { 4 t } . } \end{array}
\tau
x
C _ { j }
\delta ( t - T _ { j } ^ { k } ) = \delta \big ( g ( t ) \big ) \big | \dot { g } ( T _ { j } ^ { k } ) \big |
3 \, 8 6 3
\mathcal { R } _ { \alpha } ^ { i } = \int r ^ { 2 } d r \psi _ { n _ { i } , \ell _ { i } , j _ { i } } ( r ) ^ { * } r \psi _ { n _ { \alpha } , \ell _ { \alpha } , j _ { \alpha } } ( r )
n = 4 1
\Delta E = { \frac { ( n _ { f } ^ { 2 } - n _ { i } ^ { 2 } ) h ^ { 2 } } { 8 m L ^ { 2 } } }
\rho _ { 5 }
\operatorname { E } ( f _ { j } ( X ) ) \geq a _ { j } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } j = 1 , \ldots , n
\downarrow
\backsimeq
\mu
r _ { e }
I \leq 4 c _ { 1 } \exp \left( \frac { - 2 \gamma \delta _ { 1 } + 1 4 ( 2 2 ) v _ { \mathrm { l r } } \log ^ { 3 } ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) } { 1 4 v _ { \mathrm { l r } } \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) } \right) .
f
V ( t ^ { * 2 } ) = W _ { 0 } ( t ^ { * 2 } ; \hbar \partial _ { x } ) ^ { - 1 } V _ { \emptyset } ,
E _ { 1 , 2 } ^ { 2 } = { \bf p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) } { 4 } \pm g \sqrt { \lambda _ { 1 } p _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { ( H _ { z } ^ { 3 } ) ^ { 2 } } { 4 } }
_ 2
\rho _ { \zeta , p p } \rho _ { \varepsilon , p p } + \rho _ { s p } ^ { 2 } = 0
\alpha ^ { \prime } = 1 \wedge \left\{ \frac { p ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { l } | l , y ) g ^ { \prime } ( u _ { l } ) } { p ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { k } | k , y ) g ( u _ { k } ) } | { \bf J } | \, \right\} ,
u _ { \Delta }
N _ { r }

\sum _ { c o l o u r s } | \mathcal { M } | ^ { 2 } = M _ { 1 } + M _ { 2 } + M _ { 3 } + M _ { 4 } + M _ { 5 } + M _ { 6 }
| \Gamma ( s ) | ^ { 2 } = \frac { P _ { I L } - 1 } { P _ { I L } } = \frac { 0 . 0 0 6 9 s ^ { 8 } + 0 . 0 1 1 8 3 s ^ { 6 } + 0 . 0 0 6 2 5 6 s ^ { 4 } + 0 . 0 0 1 s ^ { 2 } + 0 . 0 0 3 } { 0 . 0 0 6 9 s ^ { 8 } + 0 . 0 1 1 8 3 s ^ { 6 } + 0 . 0 0 6 2 5 6 s ^ { 4 } + 0 . 0 0 1 s ^ { 2 } + 1 . 0 0 3 } .
2 9
{ \cal H } = { \frac { 1 } { 2 } } P ^ { 2 } + \sum _ { \alpha _ { i } \in \Pi } { m _ { i } ^ { \prime } } ^ { 2 } e ^ { \alpha _ { i } \cdot Q ^ { \prime } } .
b = - 1
\left. \frac { d \left( L _ { z } + S _ { z } \right) } { d t } \right| _ { w a v e } = \left( n - \sigma \right) \frac { \pi } { 2 } \iint d J d D \sum _ { l } \left| V _ { \mathbf { N } } \right| ^ { 2 } \mathbf { N } \cdot \partial _ { \mathbf { J } } \left. F \right| _ { P = P _ { l } } .
\alpha
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { B } } _ { \mathrm { m w } } } & { { } = \beta _ { \mathrm { m w } } ^ { 0 } \mathbf { e } _ { 0 } + \beta _ { \mathrm { m w } } ^ { + } \mathbf { e } _ { + } + \beta _ { \mathrm { m w } } ^ { - } \mathbf { e } _ { - } , } \end{array}
\epsilon
i \in V
\nabla , { \bar { \nabla } }
{ \cal N } _ { s } ( \omega ^ { \prime } ) = { \cal E } _ { s } ^ { \dagger } ( \omega ^ { \prime } ) { \cal E } _ { s } ( \omega ^ { \prime } )
L
{ \frac { d ^ { a } } { d x ^ { a } } } x ^ { k } = { \frac { k ! } { ( k - a ) ! } } x ^ { k - a } \, ,
{ \mathrm { R e s } } \rho .
K ( C _ { 2 } \mid C _ { 1 } ) = A ( C _ { 2 } \mid C _ { 1 } ) T ( C _ { 2 } \mid C _ { 1 } ) ,
r _ { i }
3 \times 3
A _ { \mu } ^ { \bot } = \frac { 2 [ 2 M ^ { 2 } k _ { 1 } q + q ^ { 2 } k _ { 1 } p _ { 1 } ] p _ { 2 \mu } - 2 [ 2 M ^ { 2 } k _ { 1 } q - q ^ { 2 } k _ { 1 } p _ { 2 } ] p _ { 1 \mu } + q ^ { 2 } ( q ^ { 2 } - 4 M ^ { 2 } ) k _ { 1 \mu } } { 2 Q _ { \bot } } \ ,
R ( s ) = 3 \left( 1 - 6 \left( { \frac { m ^ { 2 } } { s } } \right) ^ { 2 } + \ldots \right) \, .
s \gtrsim 1 0
0
n - 1

\begin{array} { r } { \hat { a } _ { d e t 2 } = \sqrt { T } \hat { a } _ { \mathrm { L O } } - \sqrt { 1 - T } \sqrt { \eta } \hat { a } _ { 2 / 1 , o u t } ^ { \mathrm { e x t 2 } } , } \end{array}
b = 2 - \tau
J S ( \tilde { \mu } _ { G ( ; \theta _ { G } ) } , \tilde { \mu } _ { \mathcal { D } } )
\begin{array} { r l } & { O T ( \mu ^ { 0 } , \mu ^ { j } ) : = \operatorname* { i n f } _ { \gamma \in \Gamma ( \mu ^ { 0 } , \mu ^ { j } ) } C ( \gamma ; \mu ^ { 0 } , \mu ^ { j } ) } \\ & { \mathrm { f o r ~ } \quad C ( \gamma ; \mu ^ { 0 } , \mu ^ { j } ) : = \int _ { \Omega ^ { 2 } } \| x ^ { 0 } - x ^ { j } \| ^ { 2 } d \gamma ( x ^ { 0 } , x ^ { j } ) , } \end{array}
\eta _ { \mathrm { ~ v ~ } } = \frac { ( 1 - \beta ) \eta _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ } } } { \lambda \eta _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ } } + 1 } + \beta \eta _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ } }
\begin{array} { r } { V _ { 5 } = - \frac { \tau } { \kappa } \left\lbrace \alpha _ { 1 } \left( \mathcal { Q } _ { \lambda , \nu } ( q ; \xi ) V _ { \xi } \right) \cdot \xi + \alpha _ { 2 } \left( \mathcal { Q } _ { \lambda , \nu } ( q ; \xi ) W _ { \xi } \right) \cdot \xi \right\rbrace \quad \mathrm { f o r ~ e a c h } ~ \xi \in \mathbb { S } ^ { 2 } . } \end{array}
\mathcal D _ { x } = \mathcal D _ { y } \approx ( b ^ { 2 D } / B _ { 0 } ) ^ { 2 }
t _ { n } + \Delta t / 2
\mathbf { g }
H _ { i n t } = ( e A _ { \mu } + g _ { \phi } \phi _ { \mu } ) i ( K ^ { + } \partial ^ { \mu } K ^ { - } - \partial ^ { \mu } K ^ { + } K ^ { - } ) - 2 e g _ { \phi } A ^ { \mu } \phi _ { \mu } K ^ { + } K ^ { - }
\mathcal { K } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { K } _ { 1 1 } } & { \mathbf { K } _ { 1 2 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { K } _ { 2 2 } } \end{array} \right] \quad \rightarrow \quad \mathcal { K } - \mathcal { K } ^ { T } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { K } _ { 1 1 } - \mathbf { K } _ { 1 1 } ^ { T } } & { \mathbf { K } _ { 1 2 } } \\ { - \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { T } } & { \mathbf { K } _ { 2 2 } - \mathbf { K } _ { 2 2 } ^ { T } } \end{array} \right] ,
\hat { u }
\varepsilon _ { 0 }
f _ { _ { N } } ( f ) \triangleq \left| f + N f _ { \mathrm { { s } } } \right|
\hat { \mathcal E } _ { \mathrm { o p t } }
L
Q _ { m }
F ( x ) = \mathrm { c o n s t a n t } \cdot x ^ { m }
j , k
\mathcal { H } _ { 1 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } )
\hat { \chi } = p \gamma + 2 \nu m \hat { { \cal N } } .
N _ { 0 }
\Psi _ { 0 }
\begin{array} { r } { \zeta _ { k } : = \Big ( 1 - \frac { 1 } { c _ { p k } } \partial _ { \theta } \varepsilon _ { k } ( \theta , p _ { k } ) \Big ) \frac { \theta } { p _ { k } } = \frac { 1 } { c _ { p k } r _ { k } } , \ \ k = 1 , 2 . } \end{array}
\hat { \zeta } _ { m _ { j } , m _ { j } ^ { \prime } } = \sum _ { m _ { j } ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { M } \mathrm { s g n } \, ( m _ { j } ^ { \prime \prime } - m _ { j } ) \mathrm { s g n } \, ( m _ { j } ^ { \prime \prime } - m _ { j } ^ { \prime } ) \zeta _ { m _ { j } ^ { \prime \prime } } ,

t \gets t + \Delta t , \eta ( t ) \gets \eta ( t + \Delta t ) , | \tilde { \rho } _ { \Xi } ( t ) \rangle \gets | \tilde { \rho } _ { \Xi } ( t + \Delta t ) \rangle
\mathcal { K } _ { \mathrm { L } } ( \cdot , 1 ) = \mathcal { A } ^ { 1 }
{ \hat { x } } _ { L } ( k )
K _ { 1 : i , i } \gets \arg \operatorname* { m i n } _ { c } \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \sum _ { a = 1 } ^ { i } \varphi _ { \theta } ^ { a } ( X _ { j } ^ { 0 } ) c _ { a } - \tilde { \varphi } _ { s } ^ { a } ( X _ { j } ^ { \tau } ) \right) ^ { 2 } + \gamma _ { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { i - 1 } c _ { a } ^ { 2 }
\frac { 1 . 8 \ \mathrm { m m } } { 1 . 4 \ \mathrm { m m } } \sim 2 9 \
( 1 , 2 )
3
\begin{array} { r l } { \frac { V } { \Sigma } } & { = \frac { 1 } { 2 \Sigma } \iint \mathrm { d } \Sigma ~ \left[ \left( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } \right) g ( t ) \xi ^ { 2 } + 2 \sigma \left( | \nabla \Gamma | - 1 \right) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \Sigma } \iint \mathrm { d } \Sigma ~ \left[ \left( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } \right) g ( t ) \xi ^ { 2 } + \sigma \left( ( \nabla \xi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ( \nabla \xi ) ^ { 4 } + \cdots \right) \right] . } \end{array}
\{ 0 . 0 , 1 . 0 , 2 . 0 , 3 . 0 , 0 . 2 5 , 0 . 5 0 \}
- \kappa
\Downarrow
\begin{array} { r l } { c _ { 0 } } & { = \frac { 2 } { 3 } r - \frac { 1 } { 3 } } \\ { c _ { 1 } } & { = \frac { 5 } { 6 } r - \frac { 1 } { 3 } \cdot \frac { 1 } { r } } \\ { c _ { 2 } } & { = \frac { 5 5 } { 2 7 } r + \frac { 2 } { 9 } \cdot \frac { 1 } { r } - \frac { 2 0 } { 2 7 } \cdot \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \\ { r } & { = 5 ^ { - 1 / 4 } } \end{array}
h e p
6 5 4
\tau _ { i }
\tilde { \phi } _ { 1 }
\sqrt { \phi + c }
\gamma _ { 2 }
\begin{array} { r l } { f ( [ a , b ] ) = } & { f ( a ^ { - 1 } ) + f ( b ^ { - 1 } ) + f ( a ) + f ( b ) + f ^ { ( 1 , 1 ) } ( a ^ { - 1 } , a ) + f ^ { ( 1 , 1 ) } ( b ^ { - 1 } , b ) } \\ & { + f ^ { ( 1 , 1 ) } ( a ^ { - 1 } , b ^ { - 1 } ) + f ^ { ( 1 , 1 ) } ( a ^ { - 1 } , b ) + f ^ { ( 1 , 1 ) } ( a , b ) + f ^ { ( 1 , 1 ) } ( b ^ { - 1 } , a ) . } \end{array}
- \frac { 1 } { 5 }
L G ( x , s ) = \delta ( x - s ) ,
i , a
q
\xi = \xi _ { n - 2 } + \xi _ { n - 3 } ^ { i } \wedge \zeta _ { i } \ ,
\tau _ { i } ( s ) = 1 / [ \sum _ { j } A _ { j i } ( s ^ { - 1 } ) ]
\psi _ { n } \sim \left\{ \begin{array} { r l } { \bigg [ L _ { 0 } ( Y ) \log { ( n ) } + Q _ { 0 } ( Y ) + \frac { \log { ( n ) } } { n } L _ { 1 } ( Y ) + } & { { } \cdots \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { \chi ^ { n / 2 - 1 } } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } , } \\ { \bigg [ R _ { 0 } ( Y ) + \frac { \log { ( n ) } } { n } M _ { 1 } ( Y ) + \frac { R _ { 1 } ( Y ) } { n } + } & { { } \cdots \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } { \chi ^ { ( n - 1 ) / 2 } } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ d ~ d ~ } . } \end{array} \right.
T _ { \textit { s e d } } = \frac { 1 } { | \boldsymbol { \dot { p } } | } _ { \theta = 4 5 ^ { \circ } }
\sigma _ { w }
1 s -
W ( \beta ) = W [ \phi _ { 0 } ( \beta ) ] = W [ \bar { \phi } ( \beta ) ] + O ( \hbar ^ { 2 } ) ~ ~ ~ .
( \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } ) ^ { 4 / 3 } = \left( \frac { 1 + \sigma } { b } - \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } \right) ^ { 4 / 3 } \eta _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { - 1 / 3 } + \frac { H ^ { * } } { c } \left( b \frac { R a } { R a _ { c r } } \right) ^ { - 1 / 3 } .
\gamma _ { h } = \gamma _ { l } = 1 . 0
u
\begin{array} { r l r } { \langle \theta , \phi | \mathrm { B l o c h } \rangle } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal { L } = } & { \theta _ { l } \partial _ { \mu } \left( 2 \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , \mu i j } } \partial _ { i } \partial _ { k } \psi \epsilon _ { l k j } \right) + \theta _ { l } \partial _ { \mu } \left( 2 \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , \mu t i } } \partial _ { t } \partial _ { k } \psi \epsilon _ { l k i } \right) } \\ & { - \theta _ { l } \partial _ { \mu } \left( \partial _ { \nu } \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , \nu \mu i } } \partial _ { j } \psi \epsilon _ { l j i } \right) + \theta _ { l } \partial _ { \mu } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { i } \psi ) } \partial _ { j } \psi \epsilon _ { l j i } \right) } \\ & { + \partial _ { \mu } \left( . . . \right) \delta x _ { j } } \end{array}
\Delta ( \mathbf { k } _ { | | } ) = \Delta _ { x x } ^ { 1 1 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) - \Delta _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } )
\%
\begin{array} { r } { \Psi ( t , z = 0 ) = \sqrt { P _ { 0 } } \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } [ ( t - t _ { 0 } ) / T _ { 0 } ] e ^ { - i ( \Delta \omega / 2 ) t } } \\ { + \sqrt { P _ { 0 } } \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } [ ( t + t _ { 0 } ) / T _ { 0 } ] e ^ { + i [ ( \Delta \omega / 2 ) t + \Delta \phi ] } , } \end{array}
\mathcal I = \frac { 1 } { \delta ^ { 2 } } \mathbb { 1 } _ { d } ,
\Delta _ { b } ^ { \prime } = - 0 . 0 7 \omega
N _ { i }
\mathcal { P }
1 / 3
e _ { c }
\hat { g } ^ { 2 } \equiv \frac { ( 2 \pi R \mu ) ^ { \delta } } { n } g ^ { 2 } ,
\models
2 / 3
{ \cal W }
\begin{array} { r l r } { F ( \Delta ) } & { = } & { - \varepsilon \left( q - \Delta \right) \left( 1 - q + \Delta \right) \left( 2 \Delta \varepsilon - \left( 1 - 2 q \right) ( 1 + \varepsilon ) \right) , } \\ { D ( \Delta ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 N } \left( 1 - \varepsilon ^ { 2 } \right) \left( q - \Delta \right) \left( 1 - q + \Delta \right) . } \end{array}
s ^ { \mathrm { i n i } } ( z ) = \sum _ { k = { - k _ { m } } } ^ { k _ { m } } A e ^ { i k z + i \phi _ { k } } ,
S ( \mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { i + 1 } )
\begin{array} { r l } { A _ { n } ^ { [ 1 , 3 ] } } & { = S _ { n } ^ { T } Q _ { n } ^ { [ 1 , 3 ] } = \left[ \begin{array} { l } { \left[ \begin{array} { l } { \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \frac { 1 } { \alpha _ { n } ^ { i } } W _ { i } ^ { [ 1 , 1 ] } + \sum _ { i = 0 } ^ { 2 \ell } \alpha _ { n } ^ { i } Z _ { i } ^ { [ 1 , 1 ] } } \\ { \vdots } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \frac { 1 } { \alpha _ { n } ^ { i } } W _ { i } ^ { [ 4 , 1 ] } + \sum _ { i = 0 } ^ { 2 \ell } \alpha _ { n } ^ { i } Z _ { i } ^ { [ 4 , 1 ] } } \end{array} \right] } \\ { \left[ \begin{array} { l } { \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \frac { 1 } { \alpha _ { n } ^ { i } } W _ { i } ^ { [ 1 , 2 ] } + \sum _ { i = 0 } ^ { 2 \ell } \alpha _ { n } ^ { i } Z _ { i } ^ { [ 1 , 2 ] } } \\ { \vdots } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \frac { 1 } { \alpha _ { n } ^ { i } } W _ { i } ^ { [ 4 , 2 ] } + \sum _ { i = 0 } ^ { 2 \ell } \alpha _ { n } ^ { i } Z _ { i } ^ { [ 4 , 2 ] } } \end{array} \right] } \\ { \left[ \begin{array} { l } { \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \frac { 1 } { \alpha _ { n } ^ { i } } W _ { i } ^ { [ 1 , 3 ] } + \sum _ { i = 0 } ^ { 2 \ell } \alpha _ { n } ^ { i } Z _ { i } ^ { [ 1 , 3 ] } } \\ { \vdots } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \frac { 1 } { \alpha _ { n } ^ { i } } W _ { i } ^ { [ 4 , 3 ] } + \sum _ { i = 0 } ^ { 2 \ell } \alpha _ { n } ^ { i } Z _ { i } ^ { [ 4 , 3 ] } } \end{array} \right] } \end{array} \right] ^ { T } \left( \left[ \begin{array} { l } { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \\ { 0 _ { 8 } } \end{array} \right] + \alpha _ { n } ^ { \ell } P _ { \alpha _ { n } } ( \ell ) \right) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \frac { 1 } { \alpha _ { n } ^ { i } } W _ { i } ^ { [ 2 , 1 ] } + P _ { \alpha _ { n } } ( 4 \ell ) . } \end{array}
\overline { { w } } ( i , j ) = e x p \left[ - \left( \frac { | | \phi _ { i } - \phi _ { j } | | } { \epsilon ^ { \star } } \right) ^ { 2 } \ \right] .
\int _ { \mathcal { C } } { \bf E } \cdot d l = \phi ( { \bf r } ) - \phi ( { \bf r ^ { \prime } } ) ,
R _ { f } = R [ t ] / ( 1 - f t ) ,
c ^ { \prime }
D _ { X } = \operatorname* { l i m } _ { \Omega \to \infty } \mathrm { V a r } \{ n \} / \Omega
F _ { 1 }
n - 1 - r
p
O _ { A } | i , j , 0 \rangle = | i , j , A _ { i j } \rangle ,
\sim
\operatorname* { m a x } _ { g } ( E _ { g } - E _ { g } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) - \operatorname* { m i n } _ { g } ( E _ { g } - E _ { g } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } )
\chi _ { 1 }
\bigoplus _ { k } \mathbf { W } _ { k } = \mathbf { V } _ { l }
\tilde { \Gamma } _ { d } = \tilde { \Gamma } _ { L } + \tilde { \Gamma } _ { R }
S ^ { \prime } \cap S _ { k - 1 } ^ { \perp } \neq { 0 } .
1
\mathrm { = 9 . 2 \times 1 0 ^ { 1 7 } c m ^ { - 3 } }
b
\beta = 2 0
^ { 4 0 }
P _ { \mathrm { N L } } = \varepsilon _ { 0 } \chi ^ { ( 3 ) } ( \Xi _ { 1 } + \Xi _ { 2 } + \Xi _ { 3 } ) ^ { 3 } ,
\frac { T _ { u n c } ^ { ( m ) } } { T _ { c } ^ { ( m ) } } = \frac { \left( m + 1 \right) \langle a \rangle \left( \left( m + 1 \right) \langle a \rangle + \sqrt { ( m ^ { 2 } + 2 m - 3 ) \langle a \rangle ^ { 2 } + 4 \langle a ^ { 2 } \rangle } \right) } { 2 \left( m ( m + 2 ) \langle a \rangle ^ { 2 } + \langle a ^ { 2 } \rangle \right) }
- 3 8 . 2 1 7 \, 0 0 5
d
\sigma _ { z }
1 0 0 \times 1 0 0
1 0 \%
\kappa
U _ { n } = a \varphi ^ { n } + b \psi ^ { n }

t _ { 2 } = - 1 0 \mathrm { ~ } \Omega \times 1 0 0 \mathrm { ~ } \mu \mathrm { ~ F ~ } \times \ln \frac { 1 } { 2 }
| \alpha | \in ( 0 , 1 )
\pi _ { 1 } ( X )
i ( t )
\begin{array} { r l } & { R _ { 2 , \mathrm { d e g } } ^ { \prime } = [ I ( V ; Y _ { 1 } | S _ { 1 } ) - I ( V ; Y _ { 2 } | S _ { 2 } ) ] ^ { + } + H ( Y _ { 1 } | Y _ { 2 } , S _ { 2 } , V ) } \\ & { \overset { ( a ) } { = } H ( V | Y _ { 2 } , S _ { 2 } ) - H ( V | Y _ { 1 } , S _ { 1 } ) + H ( Y _ { 1 } | Y _ { 2 } , S _ { 2 } , V ) } \\ & { \overset { ( b ) } { = } H ( Y _ { 1 } , V | Y _ { 2 } , S _ { 2 } ) - H ( V | Y _ { 1 } , S _ { 1 } , Y _ { 2 } , S _ { 2 } ) } \\ & { = H ( Y _ { 1 } | Y _ { 2 } , S _ { 2 } ) + I ( V ; S _ { 1 } | Y _ { 1 } , Y _ { 2 } , S _ { 2 } ) } \\ & { = H ( Y _ { 1 } , S _ { 1 } | Y _ { 2 } , S _ { 2 } ) - H ( S _ { 1 } | Y _ { 1 } , Y _ { 2 } , S _ { 2 } , V ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \scriptsize \dot { x } _ { i } ^ { r } ( t ) = } & { - \delta _ { i } ^ { r } x _ { i } ^ { r } ( t ) + \Big ( ( 1 - \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } x _ { i } ^ { \ell } ( t ) ) \times } \\ & { \big ( \textstyle \sum _ { j = 1 } ^ { n } \beta _ { i j } ^ { r } x _ { j } ^ { r } ( t ) + \textstyle \sum _ { j = 1 } ^ { q } \beta _ { i j } ^ { w r } w _ { j } ^ { r } ( t ) \big ) \Big ) , } \end{array}
S c = 1
\omega = 0
Z _ { j }
i \langle \Psi \, \pi ^ { a } ( \mathrm { \bf ~ k } ) | T \{ V _ { \mu } ( x ) , V ^ { \mu } ( 0 ) \} | \Psi \, \pi ^ { b } ( \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime } ) \rangle \simeq { \frac { - i } { f _ { \pi } ^ { 2 } } } \langle \Psi | \left[ Q _ { 5 } ^ { a } , \left[ Q _ { 5 } ^ { b } , T \{ V _ { \mu } ( x ) , V ^ { \mu } ( 0 ) \} \right] \right] | \Psi \rangle ,
x _ { p p } , y _ { p p } , z _ { p p }
\delta _ { { \hat { \rho } } ^ { ( 0 ) } } { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } = \frac { m } { 2 } l _ { p } ^ { 2 } \, { \hat { \rho } } ^ { ( 0 ) } { \hat { h } } ^ { \hat { \mu } } \, ,
f \ { \stackrel { \mathrm { a . e . } } { = } } \ g
- \widetilde g _ { 0 , + - } ^ { - 1 } \Psi _ { + - } = \bigg [ V _ { C o u l . } + \overline { { V } } _ { + - , + - } - \frac { 1 } { 2 } V _ { + - , 0 0 , } \widetilde g _ { 0 , 0 0 } V _ { 0 0 , + - } \bigg ] \Psi _ { + - } .
z _ { 1 } = 0
\Omega X ^ { a } ( \sigma ; B ) \Omega ^ { - 1 } = X ^ { a } ( \pi - \sigma ; - B ) + \pi ( 2 \alpha ^ { \prime } ) B ^ { a b } p _ { b } \ .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } { \phi ^ { * } ( x ) } & { = - \lambda \log \Big ( \int e ^ { ( \psi ^ { * } ( y ) - c ( x , y ) ) / \lambda } \d \nu ( y ) \Big ) } \\ { \psi ^ { * } ( y ) } & { = - \lambda \log \Big ( \int e ^ { ( \phi ^ { * } ( x ) - c ( x , y ) ) / \lambda } \d \mu ( x ) \Big ) } \end{array} \right. . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { { \sigma _ { p } } } ( \mathcal { U } _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ) ( y , \eta ) } \\ { = } & { \sum _ { ( i , j , k , l ) \in \Sigma ( 4 ) } 2 ( 2 \pi ) ^ { - 3 } { { \sigma _ { p } } } ( Q _ { g } ) ( y , \eta , q , \zeta ) \mathcal { C } _ { 2 } ( \zeta ^ { ( i ) } , \zeta ^ { ( j ) } , \zeta ^ { ( k ) } , \zeta ^ { ( l ) } ) \prod _ { j = 1 } ^ { 4 } { { \sigma _ { p } } } ( v _ { j } ) ( q , \zeta ^ { ( j ) } ) . } \end{array}
( e \mathrm { ~ - ~ } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { H G _ { n , n } } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) } & { \overset { \theta } { \Longrightarrow } \mathrm { H G _ { n , n } } ( \cos \theta x ^ { \prime } + \sin \theta y ^ { \prime } , - \sin \theta x ^ { \prime } + \cos \theta y ^ { \prime } ) } \\ & { \approx \mathrm { H G _ { n , n } } ( x ^ { \prime } + \theta y ^ { \prime } , - \theta x ^ { \prime } + y ^ { \prime } ) } \end{array}
z _ { c } = 0 . 0 0 2 5
\frac { d } { d t } \varepsilon _ { i } ^ { 2 } ( t ) = \left. \frac { d } { d t } \varepsilon _ { i } ^ { 2 } ( t ) \right| _ { \mathrm { e x t } } + \left. \frac { d } { d t } \varepsilon _ { i } ^ { 2 } ( t ) \right| _ { \mathrm { s c } } + \left. \frac { d } { d t } \varepsilon _ { i } ^ { 2 } ( t ) \right| _ { \mathrm { i r } } \, ,
\begin{array} { r l } { \Tilde { h } \cdot ( f _ { v } ^ { \prime } ( w _ { g } ) ) } & { = \sum _ { \Tilde { g h } \xrightarrow [ ] g h } w _ { \Tilde { g h } } - \sum _ { \Tilde { h } \xrightarrow [ ] h } w _ { \Tilde { h } } + e w _ { \Tilde { 1 } } [ ( a _ { g , h } + k _ { \Tilde { h } } ) - ( a _ { 1 , h } + k _ { \Tilde { h } } ) ] + e _ { g } w _ { \Tilde { 1 } } } \\ & { = \sum _ { \Tilde { g h } \xrightarrow [ ] g h } w _ { \Tilde { g h } } - \sum _ { \Tilde { h } \xrightarrow [ ] h } w _ { \Tilde { h } } + ( e a _ { g , h } - e + e _ { g } ) w _ { \Tilde { 1 } } . } \end{array}
\frac { \beta + \gamma } { \theta }
\mathbf { r } ^ { ( n ) }
\mu \neq 0
F ^ { A }
\mathbf { v } ( t ) = \left[ v _ { x } ( t ) , v _ { y } ( t ) , v _ { z } ( t ) \right]

B ^ { \mu } = - s _ { W } Z ^ { \mu } + c _ { W } A ^ { \mu } ~ , \nonumber
n
M _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) = M _ { 0 } + \frac { 2 k } { 2 k - m \omega ^ { 2 } } \, m \, ,
y = 0
B = \frac { E } { 3 ( 1 - 2 \sigma ) } = \frac { 2 \rho c _ { t } ^ { 2 } ( 1 + \sigma ) } { 3 ( 1 - 2 \sigma ) }
\ln \left\langle R ( t ) ^ { 2 } \right\rangle = \frac { 2 } { d _ { w } } \ln t + \frac { 2 } { d _ { w } } \ln \left( 2 \, d \, D _ { 0 } \right) .
\mathbf { H } ^ { - } = \mathbf { \varphi } ^ { \mathsf { T } }
\begin{array} { r l } & { ~ \pi ^ { ( 0 , 0 ) } - \pi ^ { ( 0 , 2 ) } > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { ~ ( - c s ^ { ( 0 , 0 ) } + b s ^ { ( 1 , 0 ) } ) - ( - c s ^ { ( 0 , 2 ) } + b s ^ { ( 1 , 2 ) } ) > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { - c ( s ^ { ( 0 , 0 ) } - s ^ { ( 0 , 2 ) } ) + b ( s ^ { ( 1 , 0 ) } - s ^ { ( 1 , 2 ) } ) > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { - c ( N p ^ { ( 0 , 0 ) } + N p ^ { ( 0 , 1 ) } - 2 ) } \\ & { + b ( N p ^ { ( 1 , 0 ) } + N p ^ { ( 1 , 1 ) } - 2 ) > 0 \, , } \end{array}
\lambda
\Delta R
a _ { L } = 5 3 2
\alpha
1 . 6
x _ { b }
\mathrm { e } ^ { - \mathrm { t r } [ V ( T ) ] } \, \mathrm { d } ^ { n } a \prod _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \frac { 2 } { b _ { j } } ( b _ { j } ) ^ { \beta j } \mathrm { d } b _ { j } = \exp \Big ( - \sum _ { j = 1 } ^ { n } V ( \lambda _ { j } ) \Big ) \big ( n ! \tilde { \zeta } _ { n } ( \beta ) \Delta ( \lambda ) ^ { \beta } \mathrm { d } ^ { n } \lambda \big ) \Big ( c _ { q } ^ { \beta } \prod _ { j = 1 } ^ { n } ( q _ { j } ) ^ { \beta - 1 } \mathrm { d } ^ { n } q \Big ) .
\frac { - l + k } { 3 }
\tau _ { s }
( k , S )
^ 2 \! S _ { 1 / 2 } - \, ^ { 2 } \! F _ { 7 / 2 }
c _ { e f f } = 1 - \frac { 8 } { 4 n t } = 1 - \frac { 2 ( \bar { n } t - 3 \bar { m } n ) ^ { 2 } } { n t } \quad ,
1 7
( j + 1 )
D
\Tilde { \psi } _ { \mathrm { C L A S S } } ^ { ( n ) } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } ) = \sum _ { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } } \Tilde { R } _ { \mathrm { i n } } ^ { ( n ) } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } )
\delta X ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) = { \lbrace X ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) , F \rbrace } = \xi _ { 0 } \dot { X } ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) + \xi _ { 1 } X ^ { \mu } ( \sigma , \tau )
\frac { \partial \mathbf { a } } { \partial t } = \mathbf { A } \left[ \mathbf { a } \right] + \underline { { \mathbf { B } } } \left[ \mathbf { a } \right] \cdot \mathbf { w } ( t ) + \underline { { \mathbf { L } } } \left[ \mathbf { \nabla } , \mathbf { a } \right] \, .
( \delta , h , \eta , \varphi , \gamma , f , u , b , \tau ) = ( 0 . 0 1 5 , 2 , 0 . 9 9 , 0 , 1 , 0 . 2 , 0 . 6 5 , 1 0 0 0 , 2 5 0 )
a _ { m } \equiv ( C ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ) _ { m n } A _ { n } , \; \; \; \; \; \; a _ { m } ^ { \dagger } \equiv A _ { n } ^ { \dagger } ( C ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ) _ { n m }
j \neq \ell \in \{ 1 , 2 , 3 \}
- { \frac { \partial L } { \partial t } } { \biggl | } _ { \mathbf { q } ( t ) } = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left[ E { \biggl | } _ { \mathbf { q } ( t ) } \right] .

\Omega _ { M }
\tau _ { y x } ( y )
4 \times 5
( \epsilon ^ { \mathrm { ( w ) } } , \delta _ { 1 } ^ { \mathrm { ( w ) } } , N _ { 1 } ^ { \mathrm { ( w ) } } )
\boldsymbol \nabla
3 . 4 \pm 1 . 1
j
\omega _ { f } - i \frac { \omega _ { f } } { Q }
\hat { U } = ( \hat { T } , \hat { \Lambda } )
n _ { 0 } = m _ { 0 } = 2
3 M { \odot }
H ^ { - }
\Lambda = 3 1 7 0 0
\approx
^ { - 3 }
T ( \eta ) \approx | \rho | ^ { 2 } \eta ^ { 2 }
c _ { k }
\begin{array} { r l } { I I I } & { \leq C _ { M } \Bigg | \sum _ { 1 \leq i , j \leq 5 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \langle v \rangle ^ { q } \left( \frac { \mathcal { P } _ { i j } ( ( v - U _ { \theta } ^ { f } ) , U _ { \theta } ^ { f } , T _ { \theta } ^ { f } ) } { ( \rho _ { \theta } ^ { f } ) ^ { \alpha _ { i j } } ( T _ { \theta } ^ { f } ) ^ { \beta _ { i j } } } \mathcal { M } ^ { f } ( \theta ) - \frac { \mathcal { P } _ { i j } ( ( v - U _ { \theta } ^ { g } ) , U _ { \theta } ^ { g } , T _ { \theta } ^ { g } ) } { ( \rho _ { \theta } ^ { g } ) ^ { \alpha _ { i j } } ( T _ { \theta } ^ { g } ) ^ { \beta _ { i j } } } \mathcal { M } ^ { g } ( \theta ) \right) ( 1 - \theta ) d \theta \Bigg | . } \end{array}
n _ { 0 } = 9 . 1 8 7 6 5 \times 1 0 ^ { 2 0 }
^ { - 1 }

P _ { m }
j \in \partial i
g _ { \bar { i } } = \frac { 2 \mathrm { w } _ { i } \gamma k _ { \mathrm { r } } C _ { \mathrm { e q } } } { \gamma k _ { \mathrm { r } } + 2 \mathrm { w } _ { i } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } + \frac { - \gamma k _ { \mathrm { r } } + 2 \mathrm { w } _ { i } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } { \gamma k _ { \mathrm { r } } + 2 \mathrm { w } _ { i } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } \tilde { g } _ { i } ,
a _ { 1 } \dots a _ { m - 1 } b _ { m } \overbrace { x _ { m + 1 } \dots x _ { m + k } } a _ { m + k + 1 } \dots a _ { 2 m + k - 1 } b _ { 2 m + k }
\delta C _ { 1 2 } ^ { \mathrm { b o x } } = - \delta C _ { 1 1 } ^ { \mathrm { b o x } } = - \frac { 1 } { 1 6 s _ { W } ^ { 2 } } \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { m _ { b } \Lambda } \Bigl [ 2 \alpha _ { 2 R } ^ { C C } x - 4 \beta _ { 1 R } ^ { C C } - \gamma _ { R } ^ { C C } ( x - 2 ) \Bigr ] \log \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
1 ^ { s t }
\begin{array} { r } { \mathcal { S } _ { n } ^ { ( \mathrm { ~ 3 ~ } ) } \simeq \alpha I _ { 1 } I _ { 2 } \beta _ { n } \mathcal { C O } _ { n } ^ { ( 3 ) } \int d ^ { 3 } \mathbf { R } \, \left\langle { G ^ { ( 3 ) } } ( \mathbf { R } , R _ { n } , \theta ) \right\rangle _ { \theta } } \\ { = \alpha I _ { 1 } I _ { 2 } \mathcal { N } ^ { ( \mathrm { ~ 3 ~ } ) } \beta _ { n } \mathcal { C O } _ { n } ^ { ( 3 ) } \textsl { g } ^ { ( 3 ) } ( R _ { n } ) . } \end{array}
\displaystyle { \ln \varrho _ { c } ^ { 2 } + \ln \frac { \nu } { i } = \frac { 1 } { 2 } \ln ( \varrho _ { c } ^ { 4 } 4 Q L _ { c } ) - i \frac { \pi } { 4 } = - i \frac { \pi } { 4 } } , \quad \varrho _ { c } ^ { 4 } 4 Q L _ { c } = 1 .
S = 1

\langle k ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ / ~ u ~ u ~ } } \rangle = \langle k ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ u ~ u ~ } } \rangle = 2 7 6 . 3 3
\alpha _ { N L } ( Q )
T
\rho _ { \mathrm { c } } \approx 1 . 7 5 \times 1 0 ^ { 2 7 } m ^ { - 3 }

h
s _ { \nu } = \Delta _ { \nu } \omega ^ { ( \nu ) } / \sqrt { 2 }
\hat { \rho } _ { m } = \hat { D } ( \beta ) \sum _ { n } p _ { n } | n \rangle \langle n | \hat { D } ^ { \dagger } ( \beta )
\mu \sim
m \vec { v } ( x ) ~ = ~ \frac { \vec { \sigma } x _ { 0 } + \vec { \sigma } \times \vec { x } } { \rho ^ { 2 } } , ~ ~ ~ ~ ~ m v _ { 0 } ( x ) ~ = ~ \frac { \vec { \sigma } \cdot \vec { x } } { \rho ^ { 2 } }
| c _ { l m } ^ { n + 1 } | = | \bar { c } _ { l m } ^ { n + 1 } | + \frac { \Delta t } { \tau _ { l m } } \left( \mu _ { l m , \mathrm { s t o c h } } - | \bar { c } _ { l m } ^ { n + 1 } | \right) + \sigma _ { l m } \Delta B _ { l m } ^ { n } ,
\Xi _ { 4 }
l _ { k } : = \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\lceil \frac { k \tau _ { m } + \frac 1 2 ( \tau _ { m } ^ { \prime \prime } - \tau _ { m } ) } { \tau _ { m } ^ { \prime \prime } } \aftergroup \egroup \right\rceil , \qquad k \in \ensuremath { \mathbb { Z } } \, ,
\int \limits _ { 0 } ^ { + \infty } x ^ { n } e ^ { - x } d x = n !
\Omega < 2
c o u l d b e u s e d t o b o u n d t h e n u m b e r o f p e r m u t a t i o n s i n \Gamma _ { c } w h i c h c o n t a i n a T y p e T w o c - c y c l e . T h e n u m b e r o f r o o t s o f a n o n - z e r o b i v a r i a t e L a u r e n t p o l y n o m i a l f ( x , y ) o v e r \mathbb { F } _ { q } i s b o u n d e d b y q \deg ( f , y ) . I f a p e r m u t a t i o n \alpha [ a , b ] \in \Gamma _ { c } w i t h a \in \mathcal { R } _ { q } c o n t a i n s a c - c y c l e t h e n ( a , b ) m u s t b e a r o o t o f g _ { z } f o r s o m e z \in Y _ { c , 1 } / { \sim } . I f g _ { z } i s n o t t h e z e r o p o l y n o m i a l f o r a n y z \in Y _ { c , 1 } / { \sim } , t h e n w e c a n u s e L e m m a
\begin{array} { r } { d ( \mathbf { x } , \omega ) \approx G _ { \mathrm { ~ P ~ } } ( \mathbf { x } , \omega ) \, s _ { \mathrm { ~ P ~ } } ( \mathbf { x } , \omega ) + G _ { \mathrm { ~ p ~ P ~ } } ( \mathbf { x } , \omega ) \, s _ { \mathrm { ~ p ~ P ~ } } ( \mathbf { x } , \omega ) + G _ { \mathrm { ~ s ~ P ~ } } ( \mathbf { x } , \omega ) \, s _ { \mathrm { ~ s ~ P ~ } } ( \mathbf { x } , \omega ) + \cdots . } \end{array}
w
\pi / 2
\hat { \bf N } _ { i } = { \bf N } _ { i } / | { \bf N } _ { i } |
\begin{array} { r l } { B _ { 1 x } } & { { } = - B _ { 1 } \cos \left( \frac { \pi ( x - x _ { 0 } ) } { L } \right) \sin \theta _ { 1 } \mathrm { e x p } \left( - \frac { \pi \sin \theta _ { 1 } ( y - y _ { 0 } ( t ) ) } { L } \right) , } \\ { B _ { 1 y } } & { { } = B _ { 1 } \sin \left( \frac { \pi ( x - x _ { 0 } ) } { L } \right) \mathrm { e x p } \left( - \frac { \pi \sin \theta _ { 1 } ( y - y _ { 0 } ( t ) ) } { L } \right) , } \\ { B _ { 1 z } } & { { } = - B _ { 1 } \cos \left( \frac { \pi ( x - x _ { 0 } ) } { L } \right) \cos \theta _ { 1 } \mathrm { e x p } \left( - \frac { \pi \sin \theta _ { 1 } ( y - y _ { 0 } ( t ) ) } { L } \right) . } \end{array}
\lrcorner
R _ { \mathrm { { l i n } } } ^ { \prime } = x _ { w } ^ { \prime }
\mathrm { J } _ { 1 } ( u ) \sim \frac { u } { 2 }
\begin{array} { r l } { T ^ { [ 6 ] } ( \theta , \phi ) } & { { } = \frac { \sqrt { 1 1 } } { 5 } Y _ { 0 } ^ { 6 } ( \theta , \phi ) + \frac { \sqrt { 7 } } { 5 } ( Y _ { 5 } ^ { 6 } ( \theta , \phi ) - Y _ { - 5 } ^ { 6 } ( \theta , \phi ) ) } \\ { T ^ { [ 1 0 ] } ( \theta , \phi ) } & { { } = \frac { \sqrt { 3 \cdot 1 3 \cdot 1 9 } } { 7 5 } Y _ { 0 } ^ { 1 0 } ( \theta , \phi ) - \frac { \sqrt { 1 1 \cdot 1 9 } } { 2 5 } ( Y _ { 5 } ^ { 1 0 } ( \theta , \phi ) - Y _ { - 5 } ^ { 1 0 } ( \theta , \phi ) ) } \end{array}

R C \to C C
\begin{array} { r l } & { \left\{ ( \mathbf { s } _ { \rho , j } x _ { 1 + \rho } ) ^ { 2 ^ { k } } , ( \mathbf { s } _ { 2 ^ { j } \rho + 1 , j } \mathbf { s } _ { \rho , l } x _ { 2 + \rho } ) ^ { 2 ^ { k } } | j , l , k \geq 0 \right\} } \\ & { = \left\{ \mathbf { s } _ { 2 ^ { j } \rho + 1 , k } \mathbf { s } _ { \rho , j } x _ { 2 + \sigma } , \mathbf { s } _ { 2 ^ { j } ( 2 ^ { l } \rho + 1 ) + 1 , k } \mathbf { s } _ { 2 ^ { l } \rho + 1 , j } \mathbf { s } _ { \rho , l } x _ { 2 + \rho } | j , l , k \geq 0 \right\} } \end{array}
\omega _ { m }
\tilde { R } _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ } } ^ { \star } = 2 \pi / \tilde { \Lambda _ { 2 2 } ^ { 2 } }
( z )
\alpha > 0
N ^ { * }
\begin{array} { r l r } { \pi _ { A \to B , \sigma } ( i ) } & { { } = } & { a _ { \sigma } + h \left[ \frac { N - i } { ( 1 + \alpha ) N } + \frac { \alpha N ( 1 - z _ { \sigma } ) } { ( 1 + \alpha ) N } \right] , } \\ { \pi _ { B \to A , \sigma } ( i ) } & { { } = } & { a _ { \sigma } + h \left[ \frac { i } { ( 1 + \alpha ) N } + \frac { \alpha N z _ { \sigma } } { ( 1 + \alpha ) N } \right] . } \end{array}
\upsigma _ { \mathrm { ~ u ~ } } ^ { 2 }
{ \cal L } _ { \mathrm { Q C D } } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { a } ^ { \mu \nu } + \sum _ { n } \bar { \Psi } ^ { ( n ) } \big ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m ^ { ( n ) } \big ) \Psi ^ { ( n ) } ,
\phi _ { 1 } ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { 3 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } { \phi } _ { 1 } + 4 \phi _ { 1 } ^ { 2 } \right) = 0
C ( x , y ) : = D ^ { - 1 } * \delta _ { y } , \qquad x \neq y \in M ,
{ \it \Psi _ { 1 } ( x , \alpha , \tau ) = \Psi _ { 2 } ( x , \alpha , - \tau ) }
w _ { p }
5 1 5
M = \frac { X - C - \left[ \frac { \partial p } { \partial x _ { F } } \right] - \frac { \partial [ \rho U ] } { \partial t } } { X _ { 0 } - C _ { 0 } - \left[ \frac { \partial p _ { 0 } } { \partial x _ { F 0 } } \right] - \frac { \partial [ \rho U _ { 0 } ] } { \partial t } }
\frac { \partial } { \partial t } ( E + \rho \Phi ) + \nabla \cdot [ ( E + p + \rho \Phi ) \mathbf { v } - \mathbf { B } ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { B } ) ] = 0 ,
0 . 2 3
U _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ g ~ } } ( \theta ) = \varepsilon _ { b } [ 1 - \cos ( \theta ) ] ,
z
{ \begin{array} { r l } { \ln ( x ) } & { = { \frac { 2 ( x - 1 ) } { x + 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 k + 1 } } { \left( { \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } } \right) } ^ { k } } \\ & { = { \frac { 2 ( x - 1 ) } { x + 1 } } \left( { \frac { 1 } { 1 } } + { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 5 } } { \left( { \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } } \right) } ^ { 2 } + \cdots \right) . } \end{array} }
\nu _ { 1 } = 1 3 8 8
\begin{array} { r l } { W } & { { } = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { V } \textbf { \emph { J } } \cdot \textbf { \emph { E } } ~ \mathrm { d } V \mathrm { d } t = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { V } \textbf { \emph { J } } \cdot ( - \textbf { \emph { v } } \times \textbf { \emph { B } } ) ~ \mathrm { d } V \mathrm { d } t } \end{array}
\left| \frac { \xi } { h _ { j } } \right| \ll 1
\gamma _ { 1 2 } = \frac { c } { \varepsilon } x _ { 2 } ^ { * } ( 1 - x _ { 2 } ^ { * } )
C a s e
L _ { \infty }
R = \ell \cap \ell ^ { \prime }
R ( f ) = \delta S ^ { - } / \delta J _ { + }
^ { 3 }
1 5 . 9
c = { \frac { \pi } { \sqrt { 3 } } } \approx 1 . 8 1 4 .
V = m _ { P } g ( \vec { { } _ { P } ^ { G } r _ { P _ { c } } } \cdot { [ 0 \mathrm { ~ } 1 \mathrm { ~ } 0 ] } ^ { \intercal } ) + m _ { Y } g ( \vec { { } _ { Y } ^ { G } r _ { Y _ { c } } } \cdot { [ 0 \mathrm { ~ } 1 \mathrm { ~ } 0 ] } ^ { \intercal } )
N _ { S }
f = e x p ( - H ) g ( p _ { y } , p _ { z } )
\begin{array} { r l } { p ( \theta _ { M } | D , M ) } & { { } = \frac { p ( D , \theta _ { M } | M ) } { \int p ( D , \theta _ { M } | M ) \textup { d } \theta _ { M } } . } \end{array}
\mathbb { D } _ { H }
z _ { S } ( i ) : = z _ { S } ( e _ { S , i } )
( \Gamma ^ { \underline { { m } } } ) _ { ~ ~ \underline { { \beta } } } ^ { \underline { { \alpha } } } ( C \Gamma _ { \underline { { m } } } ) _ { \underline { { { \gamma \delta } } } } + ( \Gamma ^ { \underline { { m } } } ) _ { ~ ~ \underline { { \gamma } } } ^ { \underline { { \alpha } } } ( C \Gamma _ { \underline { { m } } } ) _ { \underline { { { \delta \beta } } } } + ( \Gamma ^ { \underline { { m } } } ) _ { ~ ~ \underline { { \delta } } } ^ { \underline { { \alpha } } } ( C \Gamma _ { \underline { { m } } } ) _ { \underline { { { \delta \beta } } } } = 0 ,
N
\omega ^ { 2 } = g k _ { \mathrm { { h } } }
\mathrm { 3 d ^ { 5 } ( ^ { 6 } S ) 4 s \ ^ { 7 } S _ { 3 } }
\boldsymbol { \mathcal U } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \vec { u } _ { 1 } ^ { T } } & { \vec { \omega } _ { 1 } ^ { T } } & { \vec { u } _ { 2 } ^ { T } } & { \vec { \omega } _ { 2 } ^ { T } } & { \dots } & { \vec { u } _ { N } ^ { T } } & { \vec { \omega } _ { N } ^ { T } } \end{array} \right] ^ { T } , \quad \boldsymbol { \mathcal F } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \vec { f } _ { 1 } ^ { T } } & { \vec { t } _ { 1 } ^ { T } } & { \vec { f } _ { 2 } ^ { T } } & { \vec { t } _ { 2 } ^ { T } } & { \dots } & { \vec { f } _ { N } ^ { T } } & { \vec { t } _ { N } ^ { T } } \end{array} \right] ^ { T } .
\Im { 1 / Z _ { ( 1 ) } } \omega ^ { - 1 } = - \sum _ { j } \frac { S _ { j } \tau _ { j } } { 4 } \frac { 1 } { 1 + ( 2 \omega \tau _ { j } ) ^ { 2 } } + C
\langle n _ { 1 } n _ { 2 } | \vec { \gamma } , t \rangle = { \frac { 1 } { g _ { 1 } \sqrt { n _ { 1 } ! N _ { 2 } ! } } } \mathrm { e x p } \ \biggl ( - { \frac { | \vec { \gamma } | ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } g _ { 4 } \vec { \gamma } \cdot \vec { \gamma } \biggr ) { \bf H } _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ^ { \{ g _ { 2 } { \bf I _ { 2 } } \} } \biggl ( { \frac { 1 } { g _ { 1 } g _ { 2 } } } \tilde { \bf R } \vec { \gamma } \biggr ) \ \ .
n \to \infty

g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } ,
\theta
\phi ( t ) = \varphi + \int _ { 0 } ^ { t } a _ { 0 } ( \tau ) \: \mathrm { d } \tau \; .
\cos \left( { \frac { \pi } { 6 4 } } \right) = \cos \left( 2 . 8 1 2 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } } } }
2
j
t
\eta _ { \mathrm { a r c } } = 1 4 0 / 1 4 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { \bar { t } _ { s } } - \mathcal { G } _ { \bar { t } _ { s - 1 } } } & { \leq - \frac { \eta } { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \mathbb { E } \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } - \frac { 5 \eta \hat { L } ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } B _ { t } - \frac { \eta } { 4 } \left( 1 - \frac { 7 2 0 \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \hat { L } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } \right) \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } E _ { t } } \\ & { \qquad + \left( \frac { 3 6 0 } { \mu ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } + 4 I \right) \eta ^ { 3 } \kappa ^ { 2 } \hat { L } ^ { 2 } I \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } D _ { t } + \frac { 2 7 I \hat { L } ^ { 2 } \gamma \eta \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } \mu } } \\ & { \qquad + \frac { 9 0 I \kappa ^ { 2 } \hat { L } ^ { 2 } \eta ^ { 3 } G _ { 2 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } b _ { x } M } + \frac { I \eta ^ { 2 } \bar { L } G _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 b _ { x } M } + I \eta G _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array}
z / h \approx 1
\begin{array} { r l } { f ( { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) + \widehat \lambda _ { t } g ( { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) = } & { ~ f ( { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) + \frac { \hat { \rho } } { 2 } \| { \mathbf x } ^ { ( t ) } - { \mathbf x } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } + \widehat \lambda _ { t } g ( { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) } \\ { \geq } & { ~ f ( \widehat { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) + \frac { \hat { \rho } } { 2 } \| \widehat { \mathbf x } ^ { ( t ) } - { \mathbf x } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } + \widehat \lambda _ { t } g ( \widehat { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) + \frac { \hat { \rho } - \rho + \widehat \lambda _ { t } \mu } { 2 } \| \widehat { \mathbf x } ^ { ( t ) } - { \mathbf x } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } , } \end{array}
B _ { 0 }
\left\{ \begin{array} { r l r } { \mathcal { L } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) } & { = \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } , t ) , } & { \quad \boldsymbol { x } , t \in \Omega \times [ 0 , T ] , } \\ { \mathcal { B } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) } & { = \boldsymbol { g } ( \boldsymbol { x } , t ) , } & { \quad \boldsymbol { x } , t \in \partial \Omega \times [ 0 , T ] , } \\ { \mathcal { I } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , 0 ) } & { = \boldsymbol { h } ( \boldsymbol { x } ) , } & { \quad \boldsymbol { x } \in \Omega , } \end{array} \right.
d = 1 0 0
\mathbf { X } _ { i } \to \left\{ \begin{array} { l l } { \beta _ { \downarrow } ( d _ { 0 } ) \, \tilde { \alpha } \, \mathbf { X } _ { \ell - d _ { 0 } } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ell > 0 } \\ { \varepsilon , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ell = 0 } \end{array} \right.
^ 3
\vec { \cal { P } } = \vec { P } \left( 1 - \frac { E } { \kappa c ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } , \quad { \cal { E } } = E \left( 1 - \frac { E } { \kappa c ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } .

N
N
\sim ( 0 . 4 - 1 . 3 ) { \times } 1 0 ^ { 1 2 }
p
\begin{array} { r l } { \hat { p } _ { 2 } ( t , z ) = } & { \bigg ( \omega ^ { 2 } ( r _ { 1 } ^ { \prime } ( 1 ) - r _ { 2 } ^ { \prime } ( 1 ) ) 2 ^ { \frac { 4 } { 3 } } 3 ^ { - \frac { 1 } { 3 } } e ^ { \frac { \pi i } { 6 } } z t ^ { - 1 / 3 } + \sum _ { j = 2 } ^ { N } ( c _ { j } ^ { \prime } \ln _ { 0 } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) + d _ { j } ^ { \prime } ) z ^ { j } t ^ { - j / 3 } \bigg ) } \\ & { \times \bigg ( 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { [ - z ^ { 3 } p _ { e , N } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) ] ^ { j } } { j ! } \bigg ) . } \end{array}
P I = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d N ( \tau ^ { \prime \prime } - \tau ^ { \prime } ) \int { \cal D } p { \cal D } x \exp \left( i \int _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \tau ^ { \prime \prime } } d \tau ( p _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } - N \tilde { \cal H } _ { 0 } ) \right) .
W
f _ { \alpha , \mathrm { S } }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \partial _ { t } ( \rho u _ { i } u _ { i } ) = u _ { i } \partial _ { t } ( \rho u _ { i } ) - \frac { 1 } { 2 } u _ { i } ^ { 2 } \partial _ { t } \rho = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x _ { j } } \rho u _ { j } u _ { i } u _ { i } - u _ { i } \partial _ { x _ { i } } P + u _ { i } \partial _ { x _ { j } } \tau _ { i j } \ . } \end{array}
S _ { T , p , x } = S _ { A , p , x } + S _ { A , p , x }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \ell = 1 } ^ { j } N _ { \ell } ^ { t _ { 2 } } } & { \le \sum _ { \ell = 1 } ^ { j } N _ { \ell } ^ { t _ { 1 } } - \frac { 1 } { 2 } N _ { j } ^ { t _ { 1 } } } \\ & { \le \sum _ { \ell = 1 } ^ { j } N _ { \ell } ^ { t _ { 1 } } - \frac { 1 } { 4 B } \sum _ { \ell = 1 } ^ { j } N _ { \ell } ^ { t _ { 1 } } } \\ & { = \sum _ { \ell = 1 } ^ { j } N _ { \ell } ^ { t _ { 1 } } ( 1 - \frac { 1 } { 4 B } ) . } \end{array}
\beta
\implies ( N \neq M ) \land R ( n ) \equiv N \land R ( n ) \equiv M
{ \sim } 3 . 8 5 ~ \mathrm { m s }
e ^ { \pm \mathrm { i } \underline { { k } } _ { k } \cdot \underline { { r } } } = 1 \pm \mathcal { O } ( \mathrm { i } \, \underline { { k } } _ { k } \cdot \underline { { r } } ) \approx 1
\mu
y
\hat { p } _ { \alpha } = i \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \alpha } } { 2 } } ( \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dag } - \hat { a } _ { \alpha } )
S
\begin{array} { r l } { 4 ( h u _ { x } ) _ { x } + \frac { \gamma } { 2 } h h _ { x x x } } & { { } = 0 . } \end{array}
\ensuremath { \phi _ { \mathrm { 2 D } } } \approx 3 \times 1 0 ^ { 1 0 }
\mathcal { L } _ { \mathrm { i n t } } \sim 4 \mathcal { F } ^ { 2 } + 7 \mathcal { G } ^ { 2 }
8 8
B _ { d } / B _ { u } \geq 1 . 2
\begin{array} { r l r l } { { 7 } y _ { I , J } } & { \leq x _ { i } } & { \quad } & { \forall i \in I , } \\ { y _ { I , J } } & { \leq 1 - x _ { j } } & { \quad } & { \forall j \in J , } \\ { 1 - y _ { I , J } } & { \leq \sum _ { i \in I } ( 1 - x _ { i } ) + \sum _ { j \in J } x _ { j } , } \\ { y _ { I , J } } & { \geq 0 . } \end{array}

\scriptstyle \left. { \begin{array} { l } { \scriptstyle { \mathrm { t e r m } } \, + \, { \mathrm { t e r m } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { s u m m a n d } } \, + \, { \mathrm { s u m m a n d } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { a d d e n d ~ ( b r o a d ~ s e n s e ) } } \, + \, { \mathrm { a d d e n d ~ ( b r o a d ~ s e n s e ) } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { a u g e n d } } \, + \, { \mathrm { a d d e n d ~ ( s t r i c t ~ s e n s e ) } } } \end{array} } \right\} \, =
y
K \leq Z ( C )
\epsilon ^ { 0 }
\begin{array} { r } { W ^ { 1 } ( \mu , \nu ) = \operatorname* { s u p } _ { F } \left| \int _ { X } F d \mu - \int _ { X } F d \nu \right| . } \end{array}
S
a \varepsilon \cdot \varepsilon ^ { 2 } \kappa ^ { - 1 } = a \varepsilon ^ { 3 } \kappa ^ { - 1 }
P _ { A } V = n _ { A } R T
\lesssim \sum _ { ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \in \cup _ { i = 1 , 2 , 3 } \chi _ { k } ^ { i } , \operatorname* { m a x } \{ k _ { 1 } , k _ { 2 } \} \geq 5 m / N _ { 0 } } 2 ^ { 8 k _ { + } } 2 ^ { 3 \operatorname* { m i n } \{ k _ { 1 } , k _ { 2 } \} / 2 - N _ { 0 } \operatorname* { m a x } \{ k _ { 1 } , k _ { 2 } \} } \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \lesssim 2 ^ { - 2 m } \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } .


\mathrm { I n t } K _ { 5 / 3 } \simeq 2 K _ { 2 / 3 } ( b ) \simeq 2 k _ { 2 / 3 } b ^ { - 2 / 3 } \exp ( - b )
t _ { p e a k } = \tau \frac { h ^ { 2 } + 2 d ^ { 2 } + \sqrt { 2 } d h } { 2 D \tau + 2 d ^ { 2 } - \sqrt { 2 } d h }
\mathcal { T }
x \equiv X
\begin{array} { r l } { \chi ( 0 ) = \chi _ { 0 } } & { { } = - \frac { 1 } { \pi } \ln ( - u - i ) } \\ { \chi ^ { \prime } ( 0 ) = \chi _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } = \frac { 2 } { \pi } \frac { u - i } { u ^ { 2 } + 1 } \, . } \end{array}
R _ { i } ^ { D , N } = { { \mathcal { N } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E _ { \nu } \, \bigg ( \Phi _ { B } ( E _ { \nu } ) + 1 . 8 4 1 6 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \Phi _ { h e p } ( E _ { \nu } ) \bigg ) \, P ^ { D , N } ( E _ { \nu } ) \, \sigma _ { C C } ( E _ { \nu } , \Delta T _ { i } ) \,
\omega _ { \mathrm { ~ a ~ m ~ } }
S ^ { v } = \sum _ { x } \sum _ { m } \frac { 1 } { 2 } k _ { x } \left( \frac { \pi _ { m } ^ { ( \Psi ) } ( x ) } { s } \right) ^ { 2 }
1 . 0 8 \times 1 0 ^ { 1 1 } ~ \mathrm { { c m } ^ { - 2 } }

\begin{array} { r } { \left\| \big ( \mathcal { M } _ { 4 } + \mathcal { M } _ { 5 } \big ) P _ { \neq } [ ( a ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) ) ] \right\| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { U } _ { S } \hat { A } \hat { U } _ { S } ^ { \dagger } = } & { \hat { A } + \left[ \hat { S } , \hat { A } \right] + \frac { 1 } { 2 ! } \left[ \hat { S } , \left[ \hat { S } , \hat { A } \right] \right] } \\ & { + \frac { 1 } { 3 ! } \left[ \hat { S } , \left[ \hat { S } , \left[ \hat { S } , \hat { A } \right] \right] \right] + \cdots . } \end{array}
\Delta R = R \left[ \frac { 3 \, ( 1 + \Delta T / T ) } { 1 + V _ { c } / V _ { b } } \, \left( p _ { 0 } + \frac { 4 \sigma } { R } \right) - \frac { 4 \sigma } { R } \right] ^ { - 1 } \left[ \frac { \Delta T } { T } \left( p _ { 0 } + \frac { 4 \sigma } { R } \right) - \Delta p \right] .
\theta _ { L } = ( 4 Z e ^ { 2 } / d E ) ^ { 1 / 2 }
\xi _ { ( . ) } ( x ) = ( \xi _ { ( 1 ) } ( x ) , \xi _ { ( 2 ) } ( x ) , \dots , \xi _ { ( J ) } ( x ) )
x \in [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ]
\cos ^ { 2 } ( x ) = 1 - \sin ^ { 2 } ( x )
H _ { I } ( r _ { k l } ) = \frac { 2 } { \pi } \frac { R } { m _ { p } m _ { e } } \int _ { 0 } ^ { \infty } j _ { 0 } ( q r _ { k l } ) h _ { I } ( q ^ { 2 } ) q ^ { 2 } d q ~ ~ ~ ~ ( I = F , ~ G T , ~ T ) ,
v = 1 3 7 \pm 2 0 \; \mu
\begin{array} { r l } { \overleftrightarrow { \mathbf { K } } ^ { a } = - i \frac { k _ { \parallel } } { | k _ { \parallel } | } \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { j , n } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } } & { \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { \parallel } d p _ { \perp } } \\ & { \times \frac { \omega _ { p j } ^ { 2 } p _ { \perp } ^ { 2 } \overleftrightarrow { \mathbf { S } } f _ { j } } { \omega _ { k } ^ { 2 } \Lambda _ { \beta } } \delta \! \left( p _ { \parallel } - p _ { \parallel r e s } ^ { + } \right) , } \end{array}
\mathcal { L }
\epsilon _ { x }
k _ { 2 }
\sqrt { 2 } \sigma
1 6 \times 1 6
\begin{array} { r l } { \omega } & { { } = \omega _ { 0 } ( k , v _ { | | } ) + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } \big ( ( \omega - v _ { | | } k ) ^ { 2 } - \Omega _ { e } \omega \big ) } { \omega _ { p e } ^ { 2 } \Omega _ { e } + 2 \omega ( \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } ) ^ { 2 } } \frac { N } { n _ { 0 } } \, , } \\ { \gamma } & { { } = \frac { v _ { | | } ^ { 2 } } { 2 } + c _ { s } ^ { 2 } \ln n _ { 0 } + \frac { c _ { s } ^ { 2 } - v _ { | | } ^ { 2 } } { n _ { 0 } } N + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \mu c ^ { 2 } k ^ { 2 } } | B _ { W } | ^ { 2 } \, . } \end{array}
_ 0
2 i f ( T ) = ( T - { \bar { T } } ) ^ { 3 } \partial _ { \bar { T } } { \cal I } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \{ X \in \mathcal { G } _ { p , q , r } : \quad \widehat { X } V = V X \quad \forall V \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) } \} } \\ & { } & { = \{ X \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) } : \quad X V = V X \quad \forall V \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) } \} } \\ & { } & { = \{ X \in \mathcal { G } _ { p , q , r } : \quad X V = V X \quad \forall V \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) } \} \cap \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) } } \\ & { } & { = ( \Lambda _ { r } \oplus \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { n } ) \cap \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) } , } \end{array}
\left[ \frac { { \tau } _ { a } } 2 , \frac { { \tau } _ { b } } 2 \right] = i { f } _ { a b c } \tilde { I } _ { c c ^ { \prime } } \frac { \tau _ { c ^ { \prime } } } 2 \; .
n
( N _ { p } , N _ { r } , N _ { v } , N _ { c } )
Z _ { a v } = \sum _ { j = 1 } ^ { J } c _ { j } \times \left[ \left( \sum _ { i = 1 } ^ { Z _ { j } } \frac { i } { ( Z _ { a v } n _ { H } ) ^ { i } } \prod _ { m = 1 } ^ { i } f _ { m , j } \right) \middle / \left( 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { Z _ { j } } \frac { \prod _ { m = 1 } ^ { i } f _ { m , j } } { ( Z _ { a v } n _ { H } ) ^ { i } } \right) \right]
T
r \sim 1
1 / 2

\Delta \alpha \left( \beta \right)
e
\phi ^ { o l d } \equiv \phi ^ { ( t - 1 ) } + a \cdot ( \phi ^ { ( t - 1 ) } - \phi ^ { ( t - 2 ) } )

k _ { z } = \frac { 3 } { 2 } k _ { z } ^ { W }
1 , 1 3 3
\theta
B i 2 2
a _ { i j } ^ { + } = [ a _ { i j } = + 1 ]
\varphi _ { \omega } ^ { \pm } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) : = \frac { \ell ^ { \pm } ( \mathbf v ( \theta ) , \omega ) } { ( \gamma _ { \lambda } ^ { \pm } ( \theta ) - \theta ^ { \prime } ) G _ { 0 } + i h G _ { 1 } + h ^ { 2 } G _ { 2 } } , \quad \psi _ { \omega } ^ { \pm } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) : = \frac { G _ { 1 } - i h G _ { 2 } } { G _ { 0 } } .
B ^ { E K } ( r , \varphi ) = \frac { B _ { E } R ^ { 3 } } { r ^ { 3 } } + \Delta B ( r ) \cos ( \varphi )
\eta _ { i } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \eta _ { i j } ^ { ( 2 ) } = \frac { \pi ^ { 2 } } { h \, h ^ { \vee } }
\begin{array} { r l } { \rho } & { { } = R + a \cos \alpha } \\ { x } & { { } = \rho \cos \phi } \\ { y } & { { } = \rho \sin \phi } \\ { z } & { { } = a \sin \alpha , } \end{array}
\chi _ { h } ^ { ( N ) } ( q ) : = q ^ { - c / 2 4 + h } \sum _ { \{ \sigma \} } q ^ { E ( \sigma ) - E ( \sigma _ { h } ) } \to \chi _ { h } ( q ) , \qquad N \to \infty
1 . 1 \times 1 0 ^ { 2 1 }

x ^ { \prime } = \frac { \Gamma _ { i } e ^ { - { \frac { \hbar \omega _ { i } } { k T } } } } { 1 - \left( 1 - \Gamma _ { i } \right) e ^ { - { \frac { \hbar \omega _ { i } } { k T } } } } \; ,
\tilde { v } = \tilde { S } _ { k } ^ { \top } ( \psi _ { k } + \Phi _ { k } y _ { k } )
n
\dot { U }
^ 1
= - \frac { 2 \, D _ { i } } { \mu _ { 0 } \, M _ { s } } \; \left[ \nabla \left( \boldsymbol { e } _ { z } \cdot \boldsymbol { m } \right) - \left( \nabla \cdot \boldsymbol { m } \right) \, \boldsymbol { e } _ { z } \right]
\mathbb { B } = \mathbb { B } _ { \alpha } \times \mathbb { B } _ { 3 }
{ [ z ] _ { + } = z \, \eta ( z ) }
\overline { { \hat { y } } } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \hat { y } _ { i }
\begin{array} { r l r l } { p ( y ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } p _ { U } ( y z ) \, p _ { V } ( z ) \, | z | \, d z } \end{array}
^ { 5 0 , 6 3 }
a b c d
\begin{array} { r } { \left| \Psi \right> = \sum _ { m , N ^ { \prime } } C _ { m } Q _ { N ^ { \prime } } \left| m \right> _ { a } \left| m \right> _ { b } \left| N ^ { \prime } - m \right> _ { c } \left| N - N ^ { \prime } - m \right> _ { d } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { t } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { t _ { S } } & { \mathrm { f o r ~ \varepsilon ~ + ~ b _ \varepsilon \gamma ^ 2 < 0 ~ , } } \\ { t _ { E } } & { \mathrm { f o r ~ \varepsilon ~ + ~ b _ \varepsilon \gamma ^ 2 > 0 ~ , } } \end{array} \right. } \\ { G } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { G _ { S } } & { \mathrm { f o r ~ \varepsilon ~ + ~ b _ \varepsilon \gamma ^ 2 < 0 ~ , } } \\ { G _ { E } } & { \mathrm { f o r ~ \varepsilon ~ + ~ b _ \varepsilon \gamma ^ 2 > 0 ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}
\tilde { U } _ { \mathrm { w f } } ( \mathbf { k } )

R _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { h } ^ { + } } & { = \{ \mathbf x \in \mathbb R ^ { 2 } | \mathbf x = r ( \cos { \theta _ { 0 } } , \sin { \theta _ { 0 } } ) , \, r \in [ 0 , h ] \} , \, \Gamma _ { h } ^ { - } = \{ \mathbf x \in \mathbb R ^ { 2 } ~ | ~ \mathbf x = r ( 1 , 0 ) , \, r \in [ 0 , h ] \} , } \\ { { \nu _ { 1 } } } & { = ( - \sin { \theta _ { 0 } } , \cos { \theta _ { 0 } } ) , \quad { \nu _ { 2 } } = ( 0 , - 1 ) . } \end{array}
X
^ 1
[ { \hat { M } } ^ { 0 i } , J ^ { 0 } ( { \bf x } ) ] = - x ^ { i } [ { \hat { P } } ^ { 0 } , J ^ { 0 } ( { \bf x } ) ] - \imath J ^ { i } ( { \bf x } )
\frac { d } { d t } \vec { v } = \vec { E } _ { g } + \vec { v } \times \vec { B } _ { g } .
n
r _ { c } = r _ { c } ^ { \ast } / \lambda _ { z } ^ { \ast }
\xi ( \tilde { t } ) = Z ( \tilde { t } ) / L
W _ { \mathrm { l o c } , r _ { 1 } } ^ { \beta }
7 5 0 0
{ \mathcal { E } = \{ E _ { 1 } , E _ { 2 } , \hdots , E _ { M } \} }
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { \mathrm { C O H } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) [ v ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) - W ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) ] } \\ & { \approx - \left( 1 - \epsilon _ { \infty } ^ { - 1 } \right) \frac { 1 } { 2 } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) v ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) . } \end{array}
d u
\gamma _ { c } = \gamma _ { c } ^ { n r } + \gamma _ { c } ^ { r }
\frac { 1 } { \omega ^ { 2 } }
V _ { l d } ( r \ll r _ { c } ) = - \frac { G _ { N } } { r } ~ ( 1 - \frac { e ^ { 2 x } } { x _ { - } } )
B ^ { \prime }
\{ \sigma _ { w _ { i } } ^ { 2 } \}
^ { \circ }
n
\rightleftarrows
\hat { \rho } ( T )
M = 1 . 4
n _ { i , \mathrm { c h } } = n _ { e , \mathrm { c h } }

\begin{array} { r l r } { D ( p | | q ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \ln \left[ \frac { 4 \alpha \beta - \delta ^ { 2 } } { 4 \alpha ^ { \mathrm { e q } } \beta ^ { \mathrm { e q } } } \right] - ( \alpha - \alpha ^ { \mathrm { e q } } ) \sigma _ { x x } ^ { f } - ( \beta - \beta ^ { \mathrm { e q } } ) \sigma _ { v v } ^ { f } - \delta \sigma _ { x v } ^ { f } \, , } \end{array}
E = \left[ 5 + W \left( { \frac { - 5 } { e ^ { 5 } } } \right) \right] k _ { \mathrm { B } } T \approx 4 . 9 6 5 \ k _ { \mathrm { B } } T ,
\phi ( \tau _ { 1 } ) = ( \psi _ { 0 1 } , \delta _ { \theta } )
\begin{array} { r l } & { \mathrm { S I N R } _ { 1 } - \overline { { \mathrm { S I N R } } } _ { 1 } = \frac { 2 p _ { 1 } \overline { { A } } _ { 1 } ( A _ { 1 } - \overline { { A } } _ { 1 } ) } { \overline { { D } } _ { 1 } } } \\ & { - \frac { p _ { 1 } \overline { { A } } _ { 1 } ^ { 2 } ( D _ { 1 } - \overline { { D } } _ { 1 } ) } { \overline { { D } } _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { M } } \varepsilon _ { s } . } \end{array}

A _ { i } ^ { ( 1 ) } = 0 \, , \quad A _ { i j } ^ { ( 2 ) } = \delta _ { i j } \, \frac { A _ { m m } ^ { ( 2 ) } } { 3 } \, , \quad A _ { i } ^ { ( 3 ) } = 0
\begin{array} { r } { x = \left[ \begin{array} { l } { 1 - s _ { 1 } } \\ { 1 - r _ { 1 } } \\ { 1 - s _ { 2 } } \\ { 1 - r _ { 2 } } \\ { 1 - s _ { 3 } } \\ { 1 - r _ { 3 } } \end{array} \right] \mathrm { ~ i s ~ a ~ s o l u t i o n ~ i f f } \left[ \begin{array} { l } { 0 . 7 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 . 2 } \\ { 0 } \\ { 0 . 3 } \end{array} \right] \leq \left[ \begin{array} { l } { 1 - s _ { 1 } } \\ { 1 - r _ { 1 } } \\ { 1 - s _ { 2 } } \\ { 1 - r _ { 2 } } \\ { 1 - s _ { 3 } } \\ { 1 - r _ { 3 } } \end{array} \right] \leq \left[ \begin{array} { l } { 0 . 7 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 . 3 } \end{array} \right] . } \end{array}
\Pi _ { W W } ^ { 1 } ( 0 ) = { \frac { N _ { c } C _ { F } } { 4 } } \, { \frac { G _ { F } M _ { W } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } \sqrt 2 } } \, { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \left[ \sum _ { Q = U , D } m _ { Q } ^ { 2 } \left( Y _ { 1 } - 6 \zeta ( 3 ) - 3 \zeta ( 2 ) + { \frac { 2 3 } { 4 } } \right) + F \left( m _ { U } ^ { 2 } , m _ { D } ^ { 2 } \right) \right] ,
- \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } ( 1 + a l _ { p } ^ { 2 } k ^ { 2 } + \dots ) + m ^ { 2 } \equiv - \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } f ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) + m ^ { 2 } = 0 \, .
\overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] }
c _ { 1 }
\Delta x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 / 1 6 0
\mu
E _ { \mathrm { c } } = 1 0 ^ { - 6 }
T
{ \overline { { x } } } ( t )
\sigma _ { \kappa } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \xi } ) \equiv \sigma _ { \Sigma } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \xi } ) / \Sigma _ { \mathrm { c r } } ^ { 2 }
a = 1 5
T _ { s } [ \rho ] = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int d \mathbf { r } \, \phi _ { i } ^ { * } ( \mathbf { r } ) \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \right) \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) ,
\varepsilon _ { i _ { 1 } } ^ { ( k ) } \geq \cdots \geq \varepsilon _ { i _ { N } } ^ { ( k ) } \mathrm { ~ . ~ }
W = 6 0 0
E _ { 0 } = V _ { \mathrm { ~ 1 ~ 2 ~ } } ^ { \Lambda } n - \frac { n } { V } \sum _ { \mathbf { k } } ^ { \Lambda } \frac { ( V _ { \mathrm { ~ 1 ~ 2 ~ } } ( \mathbf { k } ) W _ { \mathbf { k } } ) ^ { 2 } } { \omega _ { \mathbf { k } } + \epsilon _ { \mathbf { k } } }

\alpha

2 . 4 8
S ^ { \infty } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( e ^ { f ^ { \infty } } ) S ^ { 0 } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( e ^ { g ^ { \infty } } )
( z = 0 )
s _ { e f f }
\ln \left| \frac { Y _ { + } ^ { + \pm } } { Y _ { - } ^ { + \pm } } \right| \sim \ln \left| \frac { Y _ { + } ^ { - \mp } } { Y _ { - } ^ { - \mp } } \right| \sim \pm \ln 2 \pm \ln \left| \frac { k q } { \Omega \sqrt { k ^ { 2 } - q ^ { 2 } } } \right| + { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \ln \left| \frac { k + q } { k - q } \right| .
{ \mathbf { 1 } } _ { A }
\left\{ \begin{array} { l } { p _ { 1 } = \frac { F } { r } \frac { \pi r ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } , } \\ { p _ { 2 } = - \frac { F } { r } \frac { L ^ { 2 } - \pi r ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } , } \end{array} \right.
( j + 1 )
f _ { R }
\mathbf { r } _ { i 0 }
r = T / L
\rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } }
\sim 2
\eta
\boldsymbol { \Gamma } _ { i } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { i } = 0
\sim
\hat { a }
\begin{array} { r l } { Q ( x ) } & { { } = \sum _ { d \leq { \sqrt { x } } } \mu ( d ) \left\lfloor { \frac { x } { d ^ { 2 } } } \right\rfloor = \sum _ { d \leq { \sqrt { x } } } { \frac { x \mu ( d ) } { d ^ { 2 } } } + O \left( \sum _ { d \leq { \sqrt { x } } } 1 \right) = x \sum _ { d \leq { \sqrt { x } } } { \frac { \mu ( d ) } { d ^ { 2 } } } + O ( { \sqrt { x } } ) } \end{array}
\begin{array} { l c l l c l } { { \alpha } } & { { = } } & { { 1 . 0 8 4 , } } & { { \alpha ^ { \prime } } } & { { = } } & { { 2 . 8 1 1 , } } \\ { { \beta } } & { { = } } & { { 0 . 9 6 0 , } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { a } } & { { = } } & { { 0 . 9 1 4 , } } & { { b } } & { { = } } & { { 3 . 7 2 3 - 0 . 9 6 8 \, s , } } \\ { { A } } & { { = } } & { { 0 . 0 8 1 - 0 . 0 2 8 \, \sqrt { s } , } } & { { B } } & { { = } } & { { - 0 . 0 4 8 } } \\ { { C } } & { { = } } & { { 0 . 0 9 4 - 0 . 0 4 3 \, \sqrt { s } , } } & { { D } } & { { = } } & { { 0 . 0 5 9 + 0 . 2 6 3 \, s - 0 . 0 8 5 \, s ^ { 2 } , } } \\ { { E } } & { { = } } & { { 6 . 8 0 8 + 2 . 2 3 9 \, s - 0 . 1 0 8 \, s ^ { 2 } , } } & { { E ^ { \prime } } } & { { = } } & { { 1 . 2 2 5 + 0 . 5 9 4 \, s - 0 . 0 7 3 \, s ^ { 2 } \, , } } \end{array}
D _ { 1 2 } ^ { \mathsf { c o n v } }
\sigma _ { i }
\begin{array} { r l } { u _ { 0 n } ( R ) } & { { } = f ( R ) e ^ { - i k _ { n } R } v _ { n } ^ { - 1 / 2 } , } \\ { u _ { l n } ( R ) } & { { } = F _ { l } R ^ { ( l - 1 ) } e ^ { - \gamma R } \quad ( l = 2 , 3 , . . . , N _ { l } ) , } \end{array}
A = \frac { \sqrt { g ^ { 2 } N } } { \epsilon } \oint d s | \dot { x } | + \big ( \mathrm { f i n i t e } \big ) .
F _ { i } ( \mathbf { r } _ { i } )
\dot { \psi }
n = 2
\begin{array} { r l } { B _ { x } \left( x , y , z \right) } & { { } = B _ { 0 } \exp \big ( m ( y - y _ { 0 } ) \big ) \sum _ { i = 0 } ^ { N } b _ { x i } \left( z \right) x ^ { i } , } \\ { B _ { y } \left( x , y , z \right) } & { { } = B _ { 0 } \exp \big ( m ( y - y _ { 0 } ) \big ) \sum _ { i = 0 } ^ { N } b _ { y i } \left( z \right) x ^ { i } , } \\ { B _ { z } \left( x , y , z \right) } & { { } = B _ { 0 } \exp \big ( m ( y - y _ { 0 } ) \big ) \sum _ { i = 0 } ^ { N } b _ { z i } \left( z \right) x ^ { i } . } \end{array}
\frac { \partial \psi } { \partial s } + \frac { \omega _ { \beta } } { c } \frac { \partial \psi } { \partial \theta } + \frac { F _ { y } ( z , s ) } { E } \frac { \partial \psi } { \partial p _ { y } } + \frac { \omega _ { s } } { c } \frac { \partial \psi } { \partial \phi } = 0 ,
\mu \, = \, 0 , 1 , \ldots , D - 1 , \quad a \, = \, 0 , 1 , \ldots , D - 1 .
\begin{array} { r l } { \hat { \theta } _ { 1 } + q \hat { c } _ { 1 } } & { { } = \frac { d } { d \eta } \left( \hat { \theta } _ { 2 } + \frac { q } { L e } \hat { c } _ { 2 } \right) + \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \hat { v } _ { 0 } \hat { p } _ { 1 } + { T } _ { 1 - } + q { Y } _ { 1 - } } \end{array}
H _ { 1 , i j } = R _ { i m } ^ { V } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { m } } + R _ { j m } ^ { V } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { m } } = 2 \delta _ { i j } R _ { \underline { { i } } m } ^ { V } \frac { \partial u _ { \underline { { i } } } } { \partial x _ { m } } + \epsilon _ { i j } \omega _ { Z } R _ { \underline { { i } } \underline { { i } } } ^ { V } ,

R \textsubscript { f i n } = 1 . 0 R _ { 0 } – 0 . 0 1 2 \mu
U _ { 1 / 2 } = \{ U \} - \delta U , \quad \underline { { P } } _ { 1 / 2 } = \{ \underline { { P } } \} - \delta \underline { { P } }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { z _ { \Psi _ { i } \to j } } & { { } = \sum _ { \{ T _ { i l } \} _ { l \in \partial i } } \Psi ( \{ T _ { i l } \} _ { l \in \partial i } ) \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \mu _ { k \to \Psi _ { i } } ( T _ { i k } ) } \end{array} } \end{array}
V = \sum _ { I } \left| \frac { \partial W } { \partial Q _ { I } } \right| ^ { 2 } + \sum _ { i } D _ { i } ^ { 2 }
R _ { p r } \times \mathrm { ~ O ~ D ~ }
\left\vert \mathbf { E } _ { 0 } ^ { \prime } \right\vert = \sqrt { n \frac { \cos \theta } { \cos \theta ^ { \prime } } } \left\vert \mathbf { E } _ { 0 } \right\vert .
\times { \overline { { { | { \cal { M } } ( p \to p _ { 1 } + p _ { 2 } ) | ^ { 2 } } } } } \, ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( p - p _ { 1 } - p _ { 2 } ) \delta ( ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \, ,
c
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { n } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le T } \bigg | \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { j , j ^ { \prime } \neq j , j + 1 } \overline { { \xi _ { j } } } ( s ) \overline { { \xi } } _ { j + 1 } ( s ) \overline { { \xi } } _ { j ^ { \prime } } ( s ) ( \mathscr { E } _ { n } h ) _ { j , j ^ { \prime } } d s \bigg | ^ { 2 } \lesssim \bigg ( \frac { T ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } { n ^ { 2 } \theta ( n ) } + \frac { T } { n ^ { 2 } \ell } \bigg ) \| \mathscr { E } _ { n } h \| _ { 2 , n } ^ { 2 } . } \end{array}
- { \cal L } _ { \mathrm { \small ~ H i g g s } } = - m _ { 1 2 } ^ { 2 } \phi _ { 1 } ^ { \dagger } \phi _ { 2 } + \lambda _ { 5 } ( \phi _ { 1 } ^ { \dagger } \phi _ { 2 } ) ^ { 2 } + \lambda _ { 6 } \phi _ { 1 } ^ { \dagger } \phi _ { 1 } \phi _ { 1 } ^ { \dagger } \phi _ { 2 } + \lambda _ { 7 } \phi _ { 1 } ^ { \dagger } \phi _ { 2 } \phi _ { 2 } ^ { \dagger } \phi _ { 2 } + \mathrm { H . c . }
- \nu
y = 8 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 } , y = 5 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \Delta E \quad \longrightarrow \quad \Delta E _ { r e s } \; . } \end{array}
{ \frac { \delta { \hat { \mathbf { r } } } } { \delta t } } = { \dot { \mathbf { r } } } = - \sin ( \theta ) { \dot { \theta } } { \hat { \mathbf { x } } } + \cos ( \theta ) { \dot { \theta } } { \hat { \mathbf { y } } } = { \dot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } }
\eta = \beta = 0
a \propto t ^ { \frac { 2 } { 3 } }
\vec { s }
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ , ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } ^ { \prime } = ( 1 + \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \{ \mathrm { ~ D ~ a ~ } , 1 \} ) ^ { 2 } / ( 4 \cdot \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \{ \mathrm { ~ D ~ a ~ } , 1 \} )
C _ { x x ^ { \prime } } ( f ) = \frac { \left| \Tilde { x } ^ { * } ( f ) \Tilde { x } ^ { \prime } ( f ) \right| ^ { 2 } } { \Tilde { x } ( f ) \Tilde { x } ^ { \prime } ( f ) } ,
\mathbf { x } = ( x _ { i } , y _ { i } , z _ { i } , u _ { i } , v _ { i } , w _ { i } ) , i = 1 , 2 , 3 , 4
\chi ^ { 2 }

\sim 8 3 0
\kappa > 0
\alpha \gtrsim 1 . 5
\bar { W } _ { 1 } \simeq 2 \left( 1 - \sqrt { 1 - \bar { H } _ { 1 } ^ { 2 } } \right)
\begin{array} { r l r } { N _ { a / g } ( t ) } & { = } & { N _ { a / g } ^ { \mathrm { i n i t } } \ \cos \Big ( \frac { d _ { 1 2 } } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { t } E ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \Big ) - } \\ & { } & { \frac { P _ { a / g } ^ { \mathrm { i n i t } } } { d _ { 1 2 } } \sin \Big ( \frac { d _ { 1 2 } } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { t } E ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \Big ) , } \\ { P _ { a / g } ( t ) } & { = } & { P _ { a / g } ^ { \mathrm { i n i t } } \cos \Big ( \frac { d _ { 1 2 } } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { t } E ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \Big ) + } \\ & { } & { d _ { 1 2 } N _ { a / g } ^ { \mathrm { i n i t } } \ \sin \Big ( \frac { d _ { 1 2 } } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { t } E ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { y } ^ { \mathrm { M G } } \left( \vec { r } \right) } & { = j \frac { k \omega \eta } { 4 } \frac { p } { l _ { x } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \left( k z \right) ^ { 2 } } \left[ H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left( k | \vec { r } - \vec { r _ { n } ^ { \prime } } | \right) \right] } \\ { H _ { x } ^ { \mathrm { M G } } \left( \vec { r } \right) } & { = - \frac { k \omega } { 4 } \frac { p } { l _ { x } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { \partial } { \partial \left( k z \right) } \left[ H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left( k | \vec { r } - \vec { r _ { n } ^ { \prime } } | \right) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { N ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) | \mathbf { k } ^ { \prime } , \mu ^ { \prime } \rangle } & { { } = { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) a ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ^ { \prime } ) } ( \mathbf { k ^ { \prime } } ) | 0 \rangle } \end{array}
\partial _ { u } \left[ u ( u ^ { 6 } - a ^ { 4 } u ^ { 2 } - u _ { 0 } ^ { 6 } ) f ^ { \prime } ( u ) \right] - k ^ { 2 } u ^ { 3 } f ( u ) = 0 ,
g = 1 + ( M _ { 5 } + 2 M _ { 6 } - M _ { 3 } ) / 8
\mathbf { x }
2
^ { A } F
\sigma _ { \eta } ^ { 2 } = \left\langle \sigma _ { \delta _ { n } | \epsilon _ { n } } ^ { 2 } \right\rangle \approx \left\langle \left( \left. \frac { \partial \bar { x } _ { n } } { \partial \delta } \right| _ { \delta = 0 } \right) ^ { - 2 } \sigma _ { x _ { n } | \epsilon _ { n } } ^ { 2 } \right\rangle .
\begin{array} { r l r } { { \bf Q } _ { 0 , 0 } ^ { [ 0 , 1 ] } } & { = } & { \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } ^ { ( 0 , 0 ) } { \bf P } _ { 0 ; + } ^ { 0 ; + } , } \\ { { \bf Q } _ { 0 , 1 } ^ { [ 0 , 1 ] } } & { = } & { \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } ^ { ( 0 , 0 ) } { \bf P } _ { 0 ; + } ^ { 0 ; 0 } , } \\ { { \bf Q } _ { 0 , 2 } ^ { [ 0 , 1 ] } } & { = } & { \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } ^ { ( 0 , 0 ) } { \bf P } _ { 0 ; 0 } ^ { 0 ; + } . } \end{array}
_ 3
\alpha Z
\mathbf { C } _ { \vec { x } , \vec { x } } ( 0 )
c
\epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ T ~ W ~ , ~ K ~ M ~ } }

5 \%

d > 1
J = 1
\left[ \int _ { S _ { 2 } } \left| \int _ { S _ { 1 } } F ( x , y ) \, \mu _ { 1 } ( \mathrm { d } x ) \right| ^ { p } \mu _ { 2 } ( \mathrm { d } y ) \right] ^ { \frac { 1 } { p } } ~ \leq ~ \int _ { S _ { 1 } } \left( \int _ { S _ { 2 } } | F ( x , y ) | ^ { p } \, \mu _ { 2 } ( \mathrm { d } y ) \right) ^ { \frac { 1 } { p } } \mu _ { 1 } ( \mathrm { d } x ) ,
( \mathbf { Y } _ { - t } ) _ { t \in \mathbb { Z } }
6 ^ { \circ }

\Theta \ll 1
\begin{array} { r l } { \phi _ { 0 } ( \xi ) } & { { } = z _ { 0 } , } \\ { \phi _ { 1 } ( \xi ) } & { { } = z _ { 1 } \xi , } \\ { \phi _ { 2 } ( \xi ) } & { { } = \frac { z _ { 2 } } { 2 } ( 3 \xi ^ { 2 } - 1 ) , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \phi _ { 3 } ( \xi ) } & { { } = \frac { z _ { 3 } } { 2 } ( 5 \xi ^ { 3 } - 3 \xi ) , } \end{array}
{ \overline { { u } } } _ { j } = u _ { 0 \, j } - \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 6 } \eta _ { j } ^ { 2 } \, u _ { 0 \, j \, x x } + O ( \epsilon ^ { 4 } ) \, ,
\rho = a
P ^ { c } = \sqrt { - g } V ^ { c } = c _ { 1 } g ^ { c b } \partial _ { b } \sqrt { - g } + c _ { 2 } \sqrt { - g } \partial _ { b } g ^ { b c }
E ( \varphi ) = \frac { m ^ { 3 } } { 4 \eta ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } X \left( { \frac { 1 } { 2 } } \left( \nabla \Phi \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \Phi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \Phi ^ { 3 } + { \frac { \alpha } { 8 } } \Phi ^ { 4 } \right) .
{ \cal A } _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { \, 4 } x \, \hat { \phi } ( x ) \hat { \tau } _ { 3 } \left( \partial ^ { 2 } + { \cal M } _ { \xi } ^ { 2 } ( x ) { \bf P } _ { \xi } ( x ) \right) \hat { \phi } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { \, 4 } x \, d ^ { \, 4 } y \, \hat { \phi } ( x ) { \bf L } ^ { \prime } ( x , y ) \hat { A } _ { - } \hat { \phi } ( y ) \, .
n

\tau _ { u }
\left( \begin{array} { l } { P _ { x } ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega ) } \\ { P _ { y } ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega ) } \\ { P _ { z } ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega ) } \end{array} \right) = \epsilon _ { 0 } \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \chi _ { x x z } ^ { ( 2 ) } } & { - \chi _ { y y y } ^ { ( 2 ) } } \\ { - \chi _ { y y y } ^ { ( 2 ) } } & { \chi _ { y y y } ^ { ( 2 ) } } & { 0 } & { \chi _ { x x z } ^ { ( 2 ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { \chi _ { z x x } ^ { ( 2 ) } } & { \chi _ { z x x } ^ { ( 2 ) } } & { \chi _ { z z z } ^ { ( 2 ) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { E _ { x } ( \omega ) E _ { x } ( \omega ) } \\ { E _ { y } ( \omega ) E _ { y } ( \omega ) } \\ { E _ { z } ( \omega ) E _ { z } ( \omega ) } \\ { 2 E _ { y } ( \omega ) E _ { z } ( \omega ) } \\ { 2 E _ { x } ( \omega ) E _ { z } ( \omega ) } \\ { 2 E _ { x } ( \omega ) E _ { y } ( \omega ) } \end{array} \right)
C = { \frac { Z \alpha } { n } } { \frac { \mu c ^ { 2 } } { \hbar c } } .
+ z
{ \widehat { \widetilde W } } = \hbar { \hat { V } } ^ { ( 1 ) } + \hbar { \hat { V } } ^ { ( 2 ) } + h . c . \, ,
t = \frac { \langle \bf { \hat { E } } _ { o u t } \rangle _ { s s } } { \langle \bf \bf { \hat { E } } _ { i n } \rangle _ { s s } }
h ( X )
\begin{array} { r l } { e ^ { i t \omega _ { H } } } & { { } \frac { \partial A _ { 1 } ( T , X ) } { \partial T } + \frac { \partial Z _ { 3 } ( t , T , X ) } { \partial t } } \end{array}
\sim 1 0 0

8
S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x , z ) = \frac { c _ { 1 } } { \mu _ { \mathrm { m a x } } } \, \int _ { 0 } ^ { L } C ( x - x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ^ { \prime } ) , z , z ^ { \prime } ) \, \phi _ { 1 } ( z ^ { \prime } ) \, d z ^ { \prime } .
\sum _ { \nu = 0 } ^ { 3 } \Lambda _ { \nu } ^ { \mu } j ^ { \nu } ( \Lambda ^ { - 1 } x ; y ) = \int \delta ( x - \Lambda y ( t ( t _ { 1 } ) ) ) \frac { d } { d t _ { 1 } } ( \Lambda y ( t ( t _ { 1 } ) ) ) ^ { \mu } d t _ { 1 } .
\begin{array} { r c l } { \sum _ { \tilde { x } _ { 1 } \in h \mathbb Z _ { + } } u _ { d } ( \tilde { x } _ { 1 } , \tilde { x } _ { 2 } ) h = f _ { d } ( \tilde { x } _ { 2 } ) , ~ ~ ~ \sum _ { \tilde { x } _ { 2 } \in h \mathbb Z _ { + } } u _ { d } ( \tilde { x } _ { 1 } , \tilde { x } _ { 2 } ) h = g _ { d } ( \tilde { x } _ { 1 } ) , } \\ { \sum _ { \tilde { x } \in h \mathbb Z _ { + + } } u _ { d } ( \tilde { x } _ { 1 } , \tilde { x } _ { 2 } ) h ^ { 2 } = 0 . } \end{array}
6 0
A
- i \Gamma _ { R } ^ { ( 2 ) } ( p ^ { 2 } ) = i [ p ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \Sigma ( p ^ { 2 } ) ] ,
\leq
r / z < 1
| \xi |
( k _ { x } v _ { x 1 } ) \tau
( L , L )
l = k
\mathrm { m m }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial L } { \partial x } - \frac { d } { d t } \, \frac { \partial L } { \partial \dot { x } } } & { = 0 } \\ { \frac { \partial \sqrt { f } } { \partial x } - \frac { d } { d t } \, \frac { \partial \sqrt { f } } { \partial \dot { x } } } & { = 0 } \\ { \frac 1 2 \frac { 1 } { \sqrt { f } } \frac { \partial f } { \partial x } - \frac { d } { d t } \left[ \frac 1 2 \, \frac { 1 } { \sqrt { f } } \frac { \partial f } { \partial \dot { x } } \right] } & { = 0 } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { f } } \frac { \partial f } { \partial x } - \left[ \frac { \partial f } { \partial \dot { x } } \, \frac { d } { d t } \, \frac { 1 } { \sqrt { f } } + \frac { 1 } { \sqrt { f } } \, \frac { d } { d t } \, \frac { \partial f } { \partial \dot { x } } \right] } & { = 0 . } \end{array}
\hat { \mathcal { U } } ( t ) = \exp ( - i U _ { 0 } t \sum _ { j } \hat { n } _ { j \uparrow } \hat { n } _ { j \downarrow } )
G
J _ { 2 }
\delta | B | / \delta B
\alpha - \beta - \gamma
e ^ { i \alpha \left( R _ { i } + R _ { j } \right) } \, W _ { i j } ( \hat { \phi } _ { 0 } ) = e ^ { 2 i \alpha } \, W _ { i j } ( \hat { \phi } _ { 0 } ) ,
\Delta S
i , j
\phi _ { 0 } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } \Delta _ { 5 } ( 0 , x ; 0 , x ^ { \prime } ) J ^ { A } ( x ^ { \prime } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } e ^ { - 4 d / l } \Delta _ { 5 } ( 0 , x ; d , x ^ { \prime } ) J ^ { B } ( x ^ { \prime } ) \ .
x
\mathcal { E } , \mathcal { E } _ { d } , \mathcal { E } _ { k } , \mathcal { E } _ { Z } , \mathcal { E } _ { \mathrm { e x } }
z _ { r }
G _ { i j } = - i \partial _ { i } \partial _ { j } \{ i \int \Omega \wedge { \bar { \Omega } } \} , \; \; K = - \log ( X ^ { I } { \bar { F } } _ { I } + { \bar { X } } ^ { I } F _ { I } ) .
\begin{array} { r l } { m ^ { i j } } & { { } = \phi _ { m } ( f ^ { i } , f ^ { j } , \Vert p ^ { j } - p ^ { i } \Vert _ { 2 } ^ { 2 } , a ^ { i j } ) } \\ { f ^ { i } } & { { } \leftarrow \phi _ { f } ( f ^ { i } , \sum _ { j \in \mathcal { N } ( i ) } m ^ { i j } a ^ { i } ) } \end{array}
\varepsilon ^ { \mathrm { c h e b } }
= 2 ^ { - n \left[ 1 - H \left( \mathbf { p } \right) - k / n - 3 \delta \right] } .
\frac { 5 0 0 , 0 0 0 . c e l l s } { 9 , 9 0 5 , 0 0 0 . c e l l s } \times 7 m L = 0 . 3 5 m L = 3 5 3 . 3 5 \mu L
v _ { i , j , k , l , m } = \langle F _ { i } , \, \phi _ { j } , \, \phi _ { k } , \, \phi _ { l } , \, \phi _ { m } \rangle
G _ { t }
= 4 7

f
h ^ { ( m ) } ( p _ { i } ) \equiv \sum _ { \mathrm { p a i r s } } \int \mathrm { d } p \ a ^ { ( m + 2 ) } ( p _ { 1 } , \dots , p , \dots , - p , \dots , p _ { m } ) { \frac { g K } { p ^ { 2 } } } .
\mathcal { I F } \left( y _ { i } , \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) , \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \right) = \left[ \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { V } _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { M } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \right] ^ { - 1 } \mathcal { I F } \left( y _ { i } , \boldsymbol { m } _ { \beta } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) , \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \right)
| x - \frac { p _ { n } } { q _ { n } } | \leq \frac { 1 } { q _ { n } q _ { n + 1 } } < \frac { 1 } { q _ { n } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \Omega _ { n } ^ { ( 0 ) } = \sum _ { k } \Omega _ { n } ^ { ( k , 0 ) } . } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l l l l } { { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \phi } { \partial t ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial y ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial z ^ { \prime } } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \phi } { \partial t } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial x } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial y } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial z } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { \gamma } & { + \beta \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { + \beta \gamma } & { \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } .
E [ \rho _ { A } + \rho _ { B } ] - E [ \rho _ { A } ] - E [ \rho _ { B } ] = \Delta E _ { e l s t a t } + \Delta E _ { X C } ^ { 0 } .
\begin{array} { r l } { | \phi \rangle _ { \mathrm { d _ { 1 } , d _ { 2 } } } = } & { ~ c _ { 1 } | g g \rangle _ { \mathrm { d _ { 1 } , d _ { 2 } } } + c _ { 2 } | g e \rangle _ { \mathrm { d _ { 1 } , d _ { 2 } } } } \\ & { ~ + c _ { 3 } | e g \rangle _ { \mathrm { d _ { 1 } , d _ { 2 } } } + c _ { 4 } | e e \rangle _ { \mathrm { d _ { 1 } , d _ { 2 } } } . } \end{array}
\bar { K } _ { \rho } \equiv R i _ { s } ^ { b } \langle \bar { \rho } _ { m } ^ { 2 } / 2 \rangle
\check { J } ^ { N } ( \theta ) : \theta \mapsto \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbb { E } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { T } - 1 } f ( t _ { n } , \check { X } _ { t _ { n } } ^ { i , \theta } , \check { \mu } _ { t _ { n } } ^ { N , \theta } , \alpha _ { t _ { n } } ( \check { X } _ { t _ { n } } ^ { i , \theta } ; \theta _ { n } ) ) \Delta t + g ( \check { X } _ { T } ^ { i , \theta } , \check { \mu } _ { T } ^ { N , \theta } ) \right] ,
\frac { \ddot { a } } { a } = 4 \pi G \rho + \frac { \Lambda } { 3 }
M
N _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { \delta } \int _ { t _ { n } - \delta / 2 } ^ { t _ { n } + \delta / 2 } d t e ^ { - ( t - s ) / \tau _ { \mathrm { ~ o ~ t ~ } } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \alpha } \left[ e ^ { - ( t _ { n } - \delta / 2 - s ) / \tau _ { \mathrm { ~ o ~ t ~ } } } - e ^ { - ( t _ { n } + \delta / 2 - s ) / \tau _ { \mathrm { ~ o ~ t ~ } } } \right] } \\ { \frac { 1 } { \delta } \int _ { s } ^ { t _ { n } + \delta / 2 } d t e ^ { - ( t - s ) / \tau _ { \mathrm { ~ o ~ t ~ } } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \alpha } \left[ 1 - e ^ { - ( t _ { n } + \delta / 2 - s ) / \tau _ { \mathrm { ~ o ~ t ~ } } } \right] \, . } \end{array}
| c _ { n _ { 0 } } | ^ { 2 } = \mathrm { e } ^ { - \bar { n } _ { 0 } } \, { \bar { n } _ { 0 } } ^ { n _ { 0 } } / n _ { 0 } !
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \alpha } } & { \ln ( 2 ) f ( \alpha ) } \\ { = } & { \left( 1 \! - \! \frac { p } { q } \right) \frac { 1 \! + \! \alpha } { 1 \! - \! \alpha } \frac { - ( 1 \! + \! \alpha ) \! - \! ( 1 \! - \! \alpha ) } { ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } \! + \! \frac { 2 ( q - p ) ^ { 2 } } { 1 \! + \! ( q \! - \! p ) ^ { 2 } \alpha } } \\ { = } & { - 2 \frac { 1 } { q } \frac { q - p } { 1 - \alpha ^ { 2 } } + 2 \frac { ( q - p ) ^ { 2 } } { 1 + ( q - p ) ^ { 2 } \alpha } } \\ { = } & { 2 ( q - p ) \left( - \frac { 1 } { q } \frac { 1 } { 1 - \alpha ^ { 2 } } + \frac { q - p } { 1 + ( q - p ) ^ { 2 } \alpha } \right) } \\ & { \le - 2 ( q - p ) \left( 1 + \frac { p } { q } - q + p \right) } \\ & { = - 2 p ( q - p ) \left( 2 + \frac { 1 } { q } \right) < 0 \, . } \end{array}
\mathscr R ^ { \theta } : ( z _ { 1 } , \dots , z _ { N } ) \to ( \exp ( i \theta ) z _ { 1 } , \dots \exp ( i \theta ) z _ { N } )
\begin{array} { r l } & { \lambda _ { 1 } = \alpha _ { 1 } ^ { \mathrm { { L F } } } \Delta t / \Delta x , \quad \lambda _ { 2 } = \alpha _ { 2 } ^ { \mathrm { L F } } \Delta t / \Delta y , \quad \lambda = \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } , } \\ & { { \bf \Pi } _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \mp } : = \sum _ { \mu = 1 } ^ { Q } \omega _ { \mu } \mathbf { U } _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \mp , \mu } , \qquad { \bf \Pi } _ { i , j \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mp } : = \sum _ { \mu = 1 } ^ { Q } \omega _ { \mu } \mathbf { U } _ { i , j \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , \mp } , } \end{array}
_ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \mathcal { H } ( \hat { \pi } _ { t } ^ { N _ { k } } \lVert \pi _ { t } ^ { N _ { k } } ) = - \kappa \int _ { \mathcal { Z } \times \mathcal { Z } } \mathcal { U } _ { \pi } ( \pi _ { t } ^ { N _ { k } } , \nu _ { t } ^ { N _ { k } } ; z , \tilde { z } ) d ( \hat { \pi } _ { t } ^ { N _ { k } } - \pi _ { t } ^ { N _ { k } } ) . } \end{array}
\gamma
\Sigma _ { R _ { 1 } R _ { 1 } }
( y z )
1
p _ { \mathrm { r o } , i } p _ { \mathrm { r e m } , i } = p
h \ll R
A _ { i }
[ - 2 5 ^ { \circ } , 2 5 ^ { \circ } ] \times [ - 8 0 ^ { \circ } , 2 5 ^ { \circ } ]
{ \cal M } ( \pi \pi { \to } \pi \pi \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) = { \cal M } ^ { \mu } L _ { \mu } = \sum _ { m } { \cal M } _ { m } ^ { \mu } L _ { \mu } \, ,
_ t
r _ { 0 } e ^ { i \varphi _ { 0 } } \, r _ { 1 } e ^ { i \varphi _ { 1 } } = r _ { 0 } r _ { 1 } e ^ { i \left( \varphi _ { 0 } + \varphi _ { 1 } \right) }
G > 0
\begin{array} { r l } { I ^ { ( n ) } } & { { } = \int d ^ { D } k \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 n } ( k ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) } \frac { 1 } { [ ( p - k ) ^ { 2 } ] ^ { 2 n } ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { n _ { e } ( \eta , \zeta ) = 8 \pi \sqrt 2 \frac { { m _ { 0 } ^ { 3 } { c ^ { 3 } } } } { { { h ^ { 3 } } } } { \zeta ^ { 3 / 2 } } \left[ { { F _ { 1 / 2 } } \left( { \eta , \zeta } \right) + \left( { \zeta / 2 } \right) { F _ { 3 / 2 } } \left( { \eta , \zeta } \right) } \right] , } \\ & { P _ { e } ( \eta , \zeta ) = \frac { { 1 6 \pi \sqrt 2 } } { 3 } \frac { { m _ { 0 } ^ { 4 } { c ^ { 5 } } } } { { { h ^ { 3 } } } } { \zeta ^ { 5 / 2 } } \left[ { { F _ { 3 / 2 } } \left( { \eta , \zeta } \right) + \left( { \zeta / 2 } \right) { F _ { 5 / 2 } } \left( { \eta , \zeta } \right) } \right] , } \\ & { { U _ { e } } ( \eta , \zeta ) = 8 \pi \sqrt 2 \frac { { m _ { 0 } ^ { 4 } { c ^ { 5 } } } } { { { h ^ { 3 } } } } { \zeta ^ { 5 / 2 } } \left[ { { F _ { 3 / 2 } } \left( { \eta , \zeta } \right) + \zeta { F _ { 5 / 2 } } \left( { \eta , \zeta } \right) } \right] , } \end{array}
Q ( z )
M _ { p } \sim 1 0 ^ { - 1 3 } - 1 0 ^ { - 1 2 } \, \mathrm { k g }
\zeta _ { 3 } ^ { i } = { \frac { B _ { i } - a _ { i } B } { c _ { \beta } ( m _ { A } ^ { 2 } - m _ { \tilde { \nu } _ { i } } ^ { 2 } ) } } \, .
u ^ { \alpha }
\kappa _ { \mathrm { D P } } \simeq \frac { 1 } { 2 }
\alpha _ { S }
\begin{array} { r } { X : = \frac { x _ { 1 } + x _ { 2 } } { d } , } \\ { Y : = \frac { x _ { 2 } - x _ { 1 } } { d } . } \end{array}
L _ { y } = 0 . 3 a
\mathrm { d } q = - \kappa x _ { j } \mathrm { d } x _ { j }
\langle \dot { M } _ { \mathrm { B H } } \rangle = 4 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\gamma _ { k }
\langle Y ^ { n } \rangle = n !
r ^ { 2 } ( { \bf y } _ { n - k } ^ { t a r g e t } , { \bf y } _ { k , n } )
x ( k ) = - 2 \pi n \frac { 2 k - 1 } { k ^ { 3 / 2 } } , ~ \varrho ( k ) = 2 \pi n \frac { \sqrt { k - 1 } } { k ^ { 3 / 2 } } , k \geqslant \mathcal { M } ^ { 2 }
\hbar \omega

\Omega
\begin{array} { r } { \psi _ { \pm } ^ { \mathrm { ~ H ~ O ~ M ~ O ~ } } ( \mathbf { r } ) = \left[ \psi _ { 1 4 } ( \mathbf { r } ) \pm i \psi _ { 1 5 } ( \mathbf { r } ) \right] / \sqrt { 2 } , } \\ { \psi _ { \pm } ^ { \mathrm { ~ L ~ U ~ M ~ O ~ } } ( \mathbf { r } ) = \left[ \psi _ { 1 6 } ( \mathbf { r } ) \pm i \psi _ { 1 7 } ( \mathbf { r } ) \right] / \sqrt { 2 } . } \end{array}
L
n
\varepsilon _ { \boldsymbol { 0 } , 0 } = 3 . 4 6 V
\tau = \gamma / \kappa = 2 . 0 6 \pm 0 . 0 4
\omega / 2 \pi
S = - 1
\begin{array} { l c r } { { J _ { n } ^ { \alpha } \to J _ { n + \eta v . { \alpha } } ^ { \alpha } } } \\ { { H _ { n } ^ { i } \to H _ { n } ^ { i } + k \eta v ^ { i } \delta _ { n , 0 } , } } \end{array}
\mathsf { x } _ { \tau } \left[ \mathsf { X } \right] : = \left( x _ { \tau i } \left[ \mathsf { X } \right] \right) _ { i \in \mathcal { I } }
\delta t = 0 . 1

\begin{array} { r l } { \left\langle t _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } \right\rangle } & { { } = \frac { \sqrt { 1 2 } \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } { \nu } \tilde { M } ( \tilde { \alpha } , u _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ) , } \\ { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } \left( t _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } \right) } & { { } = \frac { 1 2 \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } \tilde { S } ( \tilde { \alpha } , u _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ) , } \end{array}
\left\langle N _ { 1 } ^ { p } ( N ) \right\rangle _ { c } = p ^ { - 1 } B _ { p } N + \frac { ( - 1 ) ^ { p - 1 } ( p - 1 ) ! } { ( N - 1 ) ^ { p } }
A + B > 1
U
Z _ { i } = \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { i } } ( 2 I _ { i k } + 1 )
x = i \Delta x
G ( 0 ; \rho _ { A } ) ^ { ( m ) }
l ( k , m )
\precnsim
\zeta _ { v } ( u , v ) = f _ { v } ( v ) / f _ { u } ( v )

h
\lvert k _ { \parallel } \rvert \simeq 1 / ( 2 q R _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \Big [ } & { { } \frac { ( \omega _ { 0 } - H _ { 1 } ) ( \omega _ { 0 } - H _ { 2 } ) ( \omega _ { 0 } - H _ { 3 } ^ { * } ) ( \omega _ { 0 } - H _ { 4 } ^ { * } ) } { ( \Omega - H _ { 1 } - H _ { 4 } ^ { * } ) } } \\ { \times } & { { } \left( \frac { \Omega - H _ { 3 } ^ { * } - H _ { 4 } ^ { * } } { H _ { 1 } - H _ { 3 } ^ { * } } - \frac { \Omega - H _ { 1 } - H _ { 2 } } { H _ { 4 } ^ { * } - H _ { 2 } } \right) } \end{array}
R _ { C }
\mathbf { X ^ { * } } : K _ { l } \to K _ { r }
\delta
\varphi _ { \alpha } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \Omega _ { \alpha } } } e ^ { - i \Omega _ { \alpha } t } .
R _ { i }
- 0 . 3 5
\alpha > 0
0
^ { + 0 . 0 8 9 } _ { - 0 . 0 2 9 }
k \in \{ 1 , 2 , 3 , \dots \}
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { u _ { 1 } ( \rho , \theta , z ) = \sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } Y _ { 2 m + 1 } \left( \rho \right) \cos \theta \cos \left[ \frac { ( 2 m + 1 ) \pi } h \, z \right] \, , } } \\ { \displaystyle { u _ { 2 } ( \rho , \theta , z ) = \sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } Y _ { 2 m + 1 } \left( \rho \right) \sin \theta \cos \left[ \frac { ( 2 m + 1 ) \pi } h \, z \right] \, , } } \\ { \displaystyle { u _ { 3 } ( \rho , \theta , z ) = \sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } Z _ { 2 m + 1 } \left( \rho \right) \sin \left[ \frac { ( 2 m + 1 ) \pi } h \, z \right] \, , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb R } \Lambda ^ { s } ( h h _ { x } ) \Lambda ^ { s } h \ d x } & { { } = \int _ { \mathbb R } [ \Lambda ^ { s } , h ] h _ { x } \Lambda ^ { s } h \ d x + \int _ { \mathbb R } h \Lambda ^ { s } h _ { x } \Lambda ^ { s } h \ d x } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { \mathbf { L } } = \mathbf { G } _ { 1 } \mathbf { L } \mathbf { X } ^ { 1 , \top } \mathbf { h } ^ { - 2 } \mathbf { X } ^ { 1 } + \mathbf { G } _ { 2 } \mathbf { L } \mathbf { X } ^ { 1 , \top } \mathbf { h } ^ { - 1 } \mathbf { X } ^ { 1 } + \textrm { \boldmath { g } } \mathbf { u } _ { m } ^ { \top } \mathbf { X } ^ { 1 } \, . } \end{array}
O | \psi \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } \left( O | e _ { i } \rangle \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } | e _ { i } \rangle \langle f _ { i } | h \rangle ,
R _ { + \pm } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right)
G _ { p q } ^ { \bullet \, ( \mathfrak { N } ) } = - \frac { ( 2 / \pi ) ^ { 1 / 2 } 4 ^ { - ( p + q ) } \, ( 2 p + 2 q - 1 ) ! } { \bigl [ ( 2 p + 1 ) ! \, ( 2 q + 1 ) ! \bigr ] ^ { 1 / 2 } \, ( p + q ) ! } \, \omega ^ { - 1 / 2 }
k c / \omega _ { p e }
1 . 0 \mathrm { ~ G ~ J ~ / ~ K ~ e ~ V ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 3 }
\lambda _ { i } = l _ { i } / L _ { i }
a _ { 3 }
b _ { i }
L _ { a b } = L _ { a c } L _ { c b } ~ + ~ \frac { 2 } { l } \left( L _ { c d } L _ { e f } f ^ { c e a } f ^ { d f b } ~ + ~ L _ { c d } f ^ { c d f } f ^ { d f a } L _ { b e } ~ + ~ L _ { c d } f ^ { c e f } f ^ { d f b } L _ { a e } \right) .
9 9 . 8 \%
n _ { 2 }
\approx \, 2 5 0 \mathrm { ~ - ~ n ~ m ~ - ~ t ~ h ~ i ~ c ~ k ~ }
\chi _ { A _ { - } } ^ { ( 2 ) }
{ \begin{array} { r l } { E [ X ] } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { K } k \operatorname* { P r } ( X = k ) = \sum _ { k = 0 } ^ { K } k { \frac { { \binom { k + r - 1 } { k } } { \binom { N - r - k } { K - k } } } { \binom { N } { K } } } = { \frac { r } { \binom { N } { K } } } \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { K } { \frac { ( k + r ) } { r } } { \binom { k + r - 1 } { r - 1 } } { \binom { N - r - k } { K - k } } \right] - r } \\ & { = { \frac { r } { \binom { N } { K } } } \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { K } { \binom { k + r } { r } } { \binom { N - r - k } { K - k } } \right] - r = { \frac { r } { \binom { N } { K } } } \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { K } { \binom { k + r } { k } } { \binom { N - r - k } { K - k } } \right] - r } \\ & { = { \frac { r } { \binom { N } { K } } } \left[ { \binom { N + 1 } { K } } \right] - r = { \frac { r K } { N - K + 1 } } , } \end{array} }
\varepsilon = 1
\sigma _ { S P E }
y _ { s } ^ { ( 0 ) } \in \mathbf { R } ^ { n }
\begin{array} { r l } { \beta ^ { 0 } } & { = ( 0 , 0 , \vert 3 , 3 , - 3 , - 3 , \vert 7 , 7 , 7 ) } \\ { \mathfrak { p } } & { = ( 0 , \vert 1 , 1 , 1 , - 1 , - 1 , 1 , \vert 2 , - 2 ) } \\ { \mathbf { p a t t } _ { \beta ^ { 0 } } ( \mathfrak { p } ) } & { = ( 0 , \vert 1 , \vert 2 , 2 , - 2 , - 2 , \vert 5 , \vert 4 , \vert 3 ) } \end{array}
\tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } - \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ^ { 1 }
g _ { k } ( x , u , w ) = g _ ( x , u , w ) = \left\{ \begin{array} { l l } { + 1 0 0 \quad } & { \mathrm { i f ~ } l ( f _ ( x , u , w ) ) = \mathrm { ~ \texttt { T R E E } } } \\ { + \infty } & { \mathrm { i f ~ } \pi _ { h } ( x ) = 0 \mathrm { ~ a n d ~ } l ( f _ ( x , u , w ) ) = \mathrm { ~ \texttt { F L A G } } } \\ { 0 } & { \mathrm { i f ~ } l ( f _ ( x , u , w ) ) = \mathrm { ~ \texttt { F R E E } ~ a n d ~ } u = \mathrm { ~ \texttt { H O V E R } } } \\ { + 1 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\alpha _ { \mathrm { m } }
\mathscr { S } \geq \mathscr { S } _ { \mathrm { m i n } } = \frac { 1 } { \mathscr { K } _ { p } } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } R ( u ) ^ { 1 / p } ~ d u \right) ^ { p } .
\Sigma p _ { i } = 1
\zeta _ { 0 } ( \nu ) = { \frac { 1 } { \pi \varrho } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \zeta \left( \nu | \varrho ^ { 2 } ( \breve { H } ^ { 2 } ( x ) + x ^ { 2 } ) \right) ,
x
{ 2 p ^ { 3 } 3 s ~ ^ { 3 } D ^ { o } }

- m { \frac { \mathbf { e _ { r } } } { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } r ^ { 2 } } } = - m { \frac { \mathbf { e _ { r } } } { M _ { \mathrm { P l } _ { 3 + 1 + \delta } } ^ { 2 + \delta } r ^ { 2 } n ^ { \delta } } }
\nu _ { 9 } ^ { * } = \mu _ { m a x , P H } ^ { r e s p } \frac { S _ { D O C } ^ { * } } { K _ { P H , D O C } + S _ { D O C } ^ { * } } \frac { S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } { K _ { P H , O _ { 2 } } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { P H , I } ^ { i n } } { K _ { P H , I } ^ { i n } + I _ { 0 } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \psi _ { d _ { P H } } ^ { * }

D = 0 . 4
\vec { \alpha } _ { i } = \vec { e } _ { i } - \vec { e } _ { i + 1 } , \quad \vec { \lambda } _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { i } \vec { e } _ { j } - { \frac { 1 } { n + 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n + 1 } \vec { e } _ { j } .
C _ { d } = \frac { F _ { \mathrm { d r a g } } } { \mu U L } .

{ \cal Z } \, = \, \int { \cal D } \theta \, \exp \{ - \int d ^ { 2 } x [ \frac { t } { 2 } { ( \partial \theta ) } ^ { 2 } - 2 \eta \cos ( 2 \pi \theta ) ] \}
2 J _ { \nu } ( x _ { n l } ) + x _ { n l } J _ { \nu } ^ { \prime } ( x _ { n l } ) = 0 ,
\Omega _ { 1 }
\eth
f ^ { t }
\tilde { T } _ { h p } = \sin ^ { 2 } \left( 2 \sqrt { 2 } k _ { x } v _ { x 1 } \tau \right)
\left( \rho _ { 1 } ^ { * } , \phi _ { 1 } ^ { * } \right) = \left( 0 , h ^ { 0 } \right)
D _ { 0 }
{ \Gamma _ { 1 } } \equiv { \partial _ { i } } { \Pi ^ { i } } = 0
R ( t ) : = w _ { 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { t } O ( i ) - w _ { 2 } \frac { 1 } { t } \sum _ { i = 1 } ^ { t } R _ { 0 } ( i ) ,
v _ { X C , S l a t e r } ^ { W F }
d \leq 2 0
\mathbf { P } _ { 1 } = \hat { \mathcal { P } } _ { \operatorname* { m a x } }
n _ { 0 } \simeq 2 . 8 2 \times 1 0 ^ { 2 3 } ~ \mathrm { c m ^ { - 3 } }
\Gamma _ { A }
\frac { P ( k , p _ { i } ) } { ( i \lambda k + p _ { 1 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \ldots ( i \lambda k + p _ { n } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } | _ { k = 0 }
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } \theta _ { i } \left( t \right) = \omega _ { i } + \frac { K } { \vert V \vert } \sum _ { i = 1 } ^ { \vert V \vert } \sin \left[ \theta _ { j } \left( t \right) - \theta _ { i } \left( t \right) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { g _ { i j } \equiv \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } x _ { N } ^ { i } ( 0 ) x _ { N } ^ { j } ( 0 ) , } \end{array}
t = | \omega _ { n } |
\begin{array} { c } { { M _ { A B C } = \frac 1 { 1 2 } ( M ^ { a b } \left( \sigma _ { A B C } \right) _ { b a } + M _ { a b } ( \widetilde { \sigma } _ { A B C } ) ^ { b a } ) } } \\ { { M ^ { a b } = M ^ { A B C } ( \widetilde { \sigma } _ { A B C } ) ^ { a b } \ , \quad M _ { a b } = M ^ { A B C } \left( \sigma _ { A B C } \right) _ { a b } } } \end{array}
\Omega _ { \mathrm { ~ p ~ } }

\mathscr { B }
\mathcal { P } ( p , s ) \equiv u ( p , s ) \bar { u } ( p , s ) = \frac { \gamma \cdot p + m } { 2 m } \frac { m + \gamma _ { 5 } \gamma \cdot s } { 2 }
\int _ { \Sigma _ { I } } \omega _ { J } = \delta _ { J } ^ { I } .
G _ { p p } ^ { \bullet \, ( \mathfrak { N } ) } \sim - ( 8 \pi ) ^ { - 1 } \omega ^ { - 1 / 2 } p ^ { - 5 / 2 }
\left[ \begin{array} { c c c } { { h _ { 1 } } } & { { h _ { 2 } ^ { \prime } } } & { { h _ { 3 } ^ { \prime \prime } } } \\ { { 0 } } & { { h _ { 2 } } } & { { h _ { 3 } ^ { \prime } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { h _ { 3 } } } \end{array} \right]
{ \cal F }
u
1 2 3 4 + 5 6 7 8 > 9 0

\phi _ { \rho u } = \phi _ { \rho n } - \phi _ { u n } = \arctan \left( \frac { - \omega _ { \mathrm { A R } } } { \omega _ { \mathrm { A I } } } \right) ,
\Delta t

\begin{array} { r l } { [ c ] } & { \langle \eta _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } \left( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } \right) \rangle \leq 2 n _ { \operatorname* { m a x } } , } \\ & { \frac { i _ { H } ( t ) } { n _ { H } } \langle \eta _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } \left( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } \right) \rangle \leq 2 n _ { \operatorname* { m a x } } . } \end{array}
\hat { H } _ { g } \widetilde f ( \omega , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { 1 } { \pi } \int d ^ { 2 } x _ { 0 } \frac { | x _ { 1 2 } | ^ { 2 } } { | x _ { 1 0 } | ^ { 2 } | x _ { 2 0 } | ^ { 2 } } \left( \widetilde f ( \omega , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) - \widetilde f ( \omega , x _ { 1 } , x _ { 0 } ) - \widetilde f ( \omega , x _ { 0 } , x _ { 2 } ) \right) .
\nabla \cdot { \bf B } ^ { \mathrm { M B } } = \nabla \cdot ( \nabla \times { \bf A } ^ { \mathrm { M B } } ) = 0
V _ { t u m o r } = N \cdot V _ { c e l l } / 0 . 6 4
T \approx \rho _ { 0 } { \hat { T } }
\mathrm { ~ X ~ O ~ R ~ } ( F , T ) = T
\tilde { g } = g / \Omega
\begin{array} { r l r } { C _ { R , 2 ^ { m } } } & { = } & { 2 + \sum _ { k = 2 } ^ { v _ { 2 } ( R + 1 ) } 2 ^ { k - 2 } + \sum _ { k = v _ { 2 } ( R + 1 ) + 1 } ^ { m } 2 ^ { v _ { 2 } ( R + 1 ) - 1 } = 1 + 2 ^ { v _ { 2 } ( R + 1 ) - 1 } + ( m - v _ { 2 } ( R + 1 ) ) 2 ^ { v _ { 2 } ( R + 1 ) - 1 } } \\ & { = } & { 1 + 2 ^ { v _ { 2 } ( R + 1 ) - 1 } ( 1 + m - v _ { 2 } ( R + 1 ) ) . } \end{array}
\forall k \in \mathbb { N } , \quad \frac { 1 } { n ^ { 2 } } ( \omega _ { N } - \omega _ { C } ) ( \omega _ { C } - \omega _ { S } ) \tan ^ { 2 n } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) \cot ^ { 2 n } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) \underset { n \to \infty } { = } O _ { \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } } \left( \frac { 1 } { n ^ { k } } \right) .
\mathbf z
0 . 0 2 5 \times \pi / 1 2 8
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \tau _ { i } } \mathbb { E } _ { t _ { i } } \mathbb { E } _ { \ell } \frac { e _ { t _ { i } , \ell } ^ { 2 } } { \| A _ { t _ { i } } \| _ { 2 } ^ { 2 } } = } & { \mathbb { E } _ { \tau _ { i } } \sum _ { { t _ { i } } \in \tau _ { i } } \sum _ { g = g _ { 0 } ( { t _ { i } } ) } ^ { n _ { t _ { i } } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { k } \frac { \binom { N _ { t _ { i } } p _ { { t _ { i } } , \ell } } { g } a _ { g , \ell } ^ { t _ { i } } } { \binom { N _ { t _ { i } } } { n _ { t _ { i } } } } \prod _ { s \in \tau _ { i } \setminus \{ t _ { i } \} } \frac { b _ { g } ^ { s } } { \binom { N _ { s } } { n _ { s } } } \Tilde { e } _ { t _ { i } , \ell } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \mathbb { E } _ { \tau _ { i } } \sum _ { { t _ { i } } \in \tau _ { i } } \sum _ { g = g _ { 0 } ( { t _ { i } } ) } ^ { n _ { t _ { i } } } Q _ { \operatorname* { m a x } } ( t _ { i } , g , \tau _ { i } \setminus \{ t _ { i } \} ) \sum _ { \ell = 0 } ^ { k } \Tilde { e } _ { t _ { i } , \ell } ^ { 2 } } \\ { = } & { \mathbb { E } _ { \tau _ { i } } \sum _ { { t _ { i } } \in \tau _ { i } } \sum _ { g = g _ { 0 } ( { t _ { i } } ) } ^ { n _ { t _ { i } } } Q _ { \operatorname* { m a x } } ( t _ { i } , g , \tau _ { i } \setminus \{ t _ { i } \} ) \| \Tilde { e } _ { t _ { i } } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { = } & { \sum _ { \tau _ { i } \in \binom { [ d _ { 1 } ] } { d _ { 0 } } } \frac { 1 } { \binom { d _ { 1 } } { d _ { 0 } } } \sum _ { { t _ { i } } \in \tau _ { i } } \sum _ { g = g _ { 0 } ( { t _ { i } } ) } ^ { n _ { t _ { i } } } Q _ { \operatorname* { m a x } } ( t _ { i } , g , \tau _ { i } \setminus \{ t _ { i } \} ) \| \Tilde { e } _ { t _ { i } } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { = } & { \sum _ { t \in [ d _ { 1 } ] } \sum _ { \Tilde { \tau } _ { t , i } \in \binom { [ d _ { 1 } ] \setminus \{ t \} } { d _ { 0 } - 1 } } \sum _ { g = g _ { 0 } ( { t } ) } ^ { n _ { t } } \frac { 1 } { \binom { d _ { 1 } } { d _ { 0 } } } Q _ { \operatorname* { m a x } } ( t , g , \tilde { \tau } _ { t , i } ) \| \tilde { e } _ { t } \| _ { 2 } ^ { 2 } = \sum _ { t \in [ d _ { 1 } ] } \beta _ { t } \| \tilde { e } _ { t } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
\bar { w } _ { i } = \frac { w _ { i } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } w _ { k } } .
c \simeq \lambda f
\prod _ { b = 1 } ^ { l } \left[ - G _ { 1 2 } \Big ( ( - L , 0 ) , ( L , 0 ) ; \varphi \Big ) G _ { 2 1 } \Big ( ( - L , 0 ) , ( L , 0 ) ; \varphi \Big ) \right] \prod _ { c = l + 1 } ^ { N } G _ { 1 2 } \Big ( ( - L , 0 ) , ( L , 0 ) ; \varphi \Big )
o _ { i \cdots k } = \frac { 1 } { R } \int _ { 0 } ^ { R } d z \chi _ { i } \cdots \chi _ { k } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n } c _ { i n } \cdots c _ { k n }
c _ { I }
\%
I _ { c }
\begin{array} { r l } { N ( \omega _ { a } ) } & { \approx \frac { X _ { a } ^ { 4 } \epsilon ^ { 2 } } { \cos ^ { 4 } ( \frac { \omega _ { a } L } { 2 c } ) } \, , } \\ { S ( \omega _ { a } ) } & { \approx \frac { \beta c X _ { a } \sqrt { 2 \mu _ { 0 } \rho _ { \mathrm { D M } } } \sqrt { \epsilon } } { \sqrt { 2 } \cos ^ { 2 } ( \frac { \omega _ { a } L } { 2 c } ) } \left( 1 + \cos \left( \frac { \omega _ { a } L } { 2 c } \right) \right) \, , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { b ^ { - \delta _ { b } ( n ) } \sum _ { k = b ^ { n - 1 } } ^ { b ^ { n } - 1 } { \frac { k } { b ^ { n ( k - b ^ { n - 1 } + 1 ) } } } } & { = b ^ { - \delta _ { b } ( n ) } b ^ { n ( b ^ { n - 1 } - 1 ) } \left( \sum _ { k = b ^ { n - 1 } } ^ { \infty } { \frac { k } { b ^ { n k } } } - \sum _ { k = b ^ { n } } ^ { \infty } { \frac { k } { b ^ { n k } } } \right) } \\ & { = { \frac { b ^ { 2 n - 1 } - b ^ { n - 1 } + 1 } { \left( b ^ { n } - 1 \right) ^ { 2 } } } b ^ { - \delta _ { b } ( n ) } - { \frac { b ^ { 2 n } - b ^ { n } + 1 } { \left( b ^ { n } - 1 \right) ^ { 2 } } } b ^ { - \delta _ { b } ( n + 1 ) } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial L ( z _ { 2 } ) } { \partial \theta } } & { = \frac { \partial L ( z _ { 2 } ) } { \partial z _ { 2 } } \frac { \partial z _ { 2 } } { \partial \theta } } \\ { \frac { \partial z _ { 2 } } { \partial \theta } } & { = \frac { \partial z _ { 1 } } { \partial \theta } + d t \frac { \partial f ( z _ { 1 } , \theta ) } { \partial \theta } = \frac { \partial z _ { 1 } } { \partial \theta } + d t \left( \frac { \partial f ( z _ { 1 } , \theta ) } { \partial z _ { 1 } } \frac { \partial z _ { 1 } } { \partial \theta } + \frac { \partial f ( z _ { 1 } , \theta ) } { \partial \theta } \right) } \\ { \frac { \partial z _ { 1 } } { \partial \theta } } & { = \frac { \partial z _ { 0 } } { \partial \theta } + d t \frac { \partial f ( z _ { 0 } , \theta ) } { \partial \theta } = d t \frac { \partial f ( z _ { 0 } , \theta ) } { \partial \theta } . } \end{array}
\Delta y _ { F D M } = 4 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 8 } m

b \left( r _ { 0 } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \alpha - 1 } } & { { \quad \alpha > \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } } } & { { \quad \alpha = \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { \alpha } } & { { \quad \alpha < \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right. \qquad b \left( R \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 - \alpha } } & { { \quad \alpha > \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \quad \alpha = \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { - \alpha } } & { { \quad \alpha < \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right.
\boldsymbol { A }
m ( \nu _ { 1 } ) : m ( \nu _ { 2 } ) : m ( \nu _ { 3 } ) = \frac { m _ { u } ^ { 2 } } { M _ { R } } : \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { M _ { R } } : \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { M _ { R } } ~ .
{ V } _ { \mathrm { b } } = 0
z \rightarrow \Big ( \frac { d _ { R } } { \eta } \Big ) ^ { 1 / 2 } z
r _ { j } \mathrm { e } ^ { i \psi _ { j } } = \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } a _ { j \ell } \mathrm { e } ^ { i \theta _ { \ell } ( \lambda ) } ,
2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } y ( x , 0 ) \sin ( 2 \pi \xi x ) \, d x = b _ { + } + b _ { - } .
\gamma > 1
\bar { B } _ { L } ^ { 3 } B _ { R } ^ { 3 } + \mathrm { H . c . } \, , \ \ \ \bar { B } _ { L } ^ { 1 } B _ { R } ^ { 2 } + \mathrm { H . c . } \, , \ \ \, b a r B _ { L } ^ { 2 } B _ { R } ^ { 1 } + \mathrm { H . c . } \, .
h
w _ { 0 } \geq h = 3 , 4 ~ \mu m
\textbf { U } _ { i , k } ^ { n + 1 } = \textbf { U } _ { i , k } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x } \left[ \textbf { F } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , k } - \textbf { F } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , k } \right] + \Delta t \textbf { S } \left( \textbf { U } _ { i , k } ^ { n } \right)
O ( A \mid B ) = O ( A \mid \neg B ) { \mathrm { ~ a n d ~ } } O ( B \mid A ) = O ( B \mid \neg A ) .
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 0 } ( \alpha ) } & { { } = \frac { 2 } { \ell _ { 1 } s _ { 1 } } \left( 1 - \cos \left( \frac { \alpha L } { 2 } \right) \right) = \frac { 4 } { \ell _ { 1 } s _ { 1 } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \alpha L } { 4 } \right) , } \\ { \lambda _ { 1 } ( \alpha ) } & { { } = \frac { 2 } { \ell _ { 1 } s _ { 1 } } \left( 1 + \cos \left( \frac { \alpha L } { 2 } \right) \right) = \frac { 4 } { \ell _ { 1 } s _ { 1 } } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \alpha L } { 4 } \right) . } \end{array}
E _ { \mathrm { d c } } = E _ { \mathrm { d c } } ^ { \mathrm { r e s } }
\O ^ { t o t } = \o _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \o _ { i } } ,
f _ { \mu \nu } ( x ) : = \frac { 4 } { R _ { P } ^ { 4 } g ^ { 2 } } \frac { \left< \mathrm { T r } \mathbf { W } [ \partial S ] \mathrm { T r } \mathbf { P } _ { \mu \nu } ( x ) \right> - \left< \mathrm { T r } \mathbf { W } [ \partial S ] \right> \left< \mathrm { T r } \mathbf { P } _ { \mu \nu } ( x ) \right> } { \left< \mathrm { T r } \mathbf { W } [ \partial S ] \right> }
2 \pi a e L \rho _ { C } \frac { d ^ { 2 } a } { d t ^ { 2 } } = \left( ( p - p _ { \mathrm { e x t } } ) - \frac { E } { 1 - \nu ^ { 2 } } \frac { \left( a - \langle a \rangle \right) } { e } + \sigma _ { \mathrm { a c t i v e } } + \mu \frac { \langle \tau \rangle ^ { 2 } } { \tau _ { c } } \right) 2 \pi a L - \gamma L \frac { d \langle a \rangle } { d t } .

t
\rho _ { n }

\bar { E } _ { i } ^ { ( - ) } ( \mathbf { r } , \omega , t )
\delta \Delta - \Delta \delta = - { \bar { \nu } } D + ( \tau - { \bar { \alpha } } - \beta ) \Delta + ( \mu - \gamma + { \bar { \gamma } } ) \delta + { \bar { \lambda } } { \bar { \delta } } \, ,
H = H _ { \mathrm { v a c } } + | p | ( 1 - n _ { \mathrm { r e l } } ) \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] ~ .
\mathrm { J a c } ( \alpha _ { x } , \xi _ { x } )
T = 1 5 7
I _ { \mathrm { B } 2 }
B _ { i j } = { \frac { E ( { \bf D } | { \cal M } _ { i } ) } { E ( { \bf D } | { \cal M } _ { j } ) } } \, ,
{ \sim } 6 5 ~ \mathrm { c m }
\downarrow
\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ o ~ n ~ t ~ } , i } } & { { } = \left( \sum _ { j < i } A _ { i j } \right) ^ { - 1 } , } \\ { \tau _ { \mathrm { ~ b ~ b ~ r ~ } , i } } & { { } = \left( \sum _ { j } R _ { i j } \right) ^ { - 1 } , } \\ { \tau _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } , i } } & { { } = \left( \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ o ~ n ~ t ~ } , i } } + \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { ~ b ~ b ~ r ~ } , i } } + \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } } } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
P = ( N _ { e } - N _ { b g } ) / ( N _ { g } + N _ { e } - 2 N _ { b g } )
L = 2
{ \mathrm { R e s } } ( V )
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } = } & { \; \frac { \mathrm { i } } { \hbar } \left[ \rho , \tilde { H } _ { \mathrm { d p } } + H _ { \mathrm { d r i v e } } ( t ) \right] } \\ & { - \frac { \gamma } { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { \mathcal { N } } \left( \left\{ a _ { m } ^ { \dagger } a _ { m } ^ { \phantom { \dagger } } + b _ { m } ^ { \dagger } b _ { m } ^ { \phantom { \dagger } } , \rho \right\} - 2 a _ { m } ^ { \phantom { \dagger } } \rho a _ { m } ^ { \dagger } - 2 b _ { m } ^ { \phantom { \dagger } } \rho b _ { m } ^ { \dagger } \right) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \{ C _ { n } , G \} } & { { } = \left\langle q , n \nabla ^ { \perp } \left( \mathring { P } _ { 0 } q ^ { n - 1 } \right) \cdot \frac { \delta G } { \delta u } ^ { \perp } \right\rangle } \end{array}
2 . 6 7 \quad 1 . 0 4 \phantom { 0 }
v = v _ { 2 } = \sqrt { 3 / 2 } v _ { b } \approx 9 7 ~ m / s
T _ { \mathrm { d } } ^ { 0 } \simeq i { \frac { 4 \pi } { l ( l + 1 ) } } \eta Y _ { l m } ^ { * } ( { \hat { \bf p } } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d r _ { 2 } r _ { 2 } ^ { 2 } R _ { f l } ^ { * } ( r _ { 2 } ) \phi _ { i } ( r _ { 2 } ) \, .
\vec { r } - \vec { \xi } _ { k } \delta x
\mu = 1
\frac { 1 } { N _ { k } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { k } } { s _ { i } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } ( t ) } & { { } = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { 2 } | k | f _ { T } ( k , \omega _ { 0 } t ) e ^ { i k ( \hat { x } \cos \omega _ { 0 } t + \hat { p } \sin \omega _ { 0 } t ) } d k . \ \ \ } \end{array}
\mu
1 . 3
\begin{array} { r l } { u _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { s } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) = } & { \frac { 1 } { 8 \pi G ( 1 - \nu ) } \left[ ( 3 - 4 \nu ) \ln \left( \frac { 1 } { r } \right) \delta _ { \alpha \beta } + r _ { , \alpha } r _ { , \beta } \right] , } \\ { t _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { s } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) = } & { - \frac { 1 } { 4 \pi ( 1 - \nu ) } \left\{ \frac { \partial r } { \partial n } \left[ ( 1 - 2 \nu ) \delta _ { \alpha \beta } + 2 r _ { , \alpha } r _ { , \beta } \right] + ( 1 - 2 \nu ) \left( r _ { , \alpha } n _ { \beta } - r _ { , \beta } n _ { \alpha } \right) \right\} , } \end{array}
S = - \beta N \sum _ { x } \sum _ { \mu = 1 , 2 } \mathrm { T r } \, B i g [ U _ { x } U _ { x + \mu } ^ { \dag } + U _ { x + \mu } U _ { x } ^ { \dag } \Big ] ,
M _ { - }
\beta
n
t
\tilde { \omega } _ { d } = \omega _ { d } ( l ) \left[ \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 v _ { t h } ^ { 2 } } + \frac { v _ { \parallel } ^ { 2 } } { v _ { t h } ^ { 2 } } \right] .
E = \left[ \begin{array} { l l l } { \cos { \Theta } D _ { r } ^ { ( 1 ) } - \sin { \Theta } R D _ { \theta } ^ { ( 1 ) } } & { \sin { \Theta } R } & { 0 } \\ { - \sin { \Theta } R } & { \cos { \Theta } D _ { r } ^ { ( 1 ) } - \sin { \Theta } R D _ { \theta } ^ { ( 1 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] ,
\sigma
{ \begin{array} { r l } { q } & { = \underbrace { v _ { y } ^ { \prime } \rho c _ { P } T ^ { \prime } } _ { \mathrm { e x p e r i m e n t a l ~ v a l u e } } = - k _ { \mathrm { t u r b } } { \frac { \partial { \overline { { T } } } } { \partial y } } \, ; } \\ { \tau } & { = \underbrace { - \rho { \overline { { v _ { y } ^ { \prime } v _ { x } ^ { \prime } } } } } _ { \mathrm { e x p e r i m e n t a l ~ v a l u e } } = \mu _ { \mathrm { t u r b } } { \frac { \partial { \overline { { v } } } _ { x } } { \partial y } } \, ; } \end{array} }

\begin{array} { r } { \mathcal I = \frac { N _ { e } - N _ { o } } { N _ { e } + N _ { o } } . } \end{array}

\mathbf { A } _ { 0 t } = A _ { 0 t } \frac { \mathbf { k } _ { t } } { \left\vert \mathbf { k } _ { t } \right\vert } .
P \left( \alpha \right) \sim \alpha ^ { - 1 / 2 }
J _ { \theta } ( g ) = \frac { 1 } { 2 } | | \theta ( g ) | | _ { ( H ^ { 1 } ( \Omega ) ) ^ { \prime } } ^ { 2 }
5 / 3
0 \rightarrow - 1
( \dot { x } , \dot { y } ) = ( - v , v ) .
N
\phi _ { o u t } = \alpha _ { s } ^ { \prime } = n \alpha _ { s } ,
^ { 2 } \Phi _ { 5 / 2 }
( x y ) \times ( 1 / y )
\uplus
\Gamma ^ { [ k ] } , \Gamma ^ { [ k + 1 ] }

\mathrm { d e g } \Delta ^ { ( n l ) } = \left( \begin{array} { c } { { m } } \\ { { 2 } } \end{array} \right) + n l - n .
\delta k
\frac { d } { d t } \int \beta _ { \varepsilon } ( \phi ) \leq \frac { \varepsilon } { 4 } \int | \mathrm { d i v } \, { \bf u } | .
_ 1
{ \cal O }
m = 0
\frac { \partial w } { \partial t } + u \frac { \partial w } { \partial x } = - w ^ { 2 } - \nu ^ { \prime } \Lambda w ,
\boldsymbol { \nabla } \times \boldsymbol { \nabla } \times \mathbf { G } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega ) - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \epsilon ( \mathbf { r } , \omega ) \mathbf { G } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega ) = \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \mathbb { 1 } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) ,
\Big ( \omega + \frac { i } { 2 } \partial _ { T } - e ^ { \frac { 1 } { 2 i } \lambda \partial _ { \omega } ^ { G } \partial _ { T } ^ { h } } h ( T ) \Big ) \tilde { G } ^ { < / > } = e ^ { \frac { 1 } { 2 i } \lambda \left( \partial _ { T } ^ { \Sigma } \partial _ { \omega } ^ { G } - \partial _ { \omega } ^ { \Sigma } \partial _ { T } ^ { G } \right) } \Big ( \tilde { \Sigma } ^ { R } \tilde { G } ^ { < / > } + \tilde { \Sigma } ^ { < / > } \tilde { G } ^ { A } \Big ) ,
\begin{array} { r l } { \mathsf { c } _ { i } \left[ \mathsf { X } \right] } & { { } = \left( \overline { { \boldsymbol { \mathscr { C } } } } _ { i } \left[ \mathsf { X } \right] \cdot \boldsymbol { E } _ { j } \right) _ { j \in \mathcal { I } } , } \end{array}
F _ { T }
e ^ { \varphi _ { S W } } = { \frac { e ^ { - \varphi / 2 } } { 2 \pi | u ^ { 2 } - \Lambda ^ { 4 } | } } .
\mathrm { d } \colon { \mathcal { C } } ( M ) \to \mathrm { T } ^ { * } ( M ) : f \mapsto \mathrm { d } f
g
V _ { 0 } = - { \frac { \lambda ^ { \prime } } { 4 } } \eta ^ { 4 } \ .
c
t
k _ { j } ( t ) = 0
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } { p _ { i , j ( \phi = \pi ) } ^ { ( 2 ) } } & { = p _ { i , j - 1 / 2 } ^ { ( 2 ) } \biggr | _ { \phi = \pi } - \frac { \Delta \phi _ { i , j \_ j - 1 / 2 } } { \Delta \phi _ { i , j - 1 } } \left( p _ { i , j - 3 / 2 } ^ { ( 2 ) } - p _ { i , j - 1 / 2 } ^ { ( 2 ) } \right) \biggr | _ { \phi = \pi } , } \end{array} } \end{array}
\mathrm { G e } > 5 . 9 9 3 0 6
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 1 2 } ( \partial _ { \mu } A _ { \nu \lambda } + \partial _ { \lambda } A _ { \mu \nu } + \partial _ { \nu } A _ { \lambda \mu } ) ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { 4 } A _ { \mu \nu } ^ { 2 } - \overline { { { \psi } } } ( \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } + M ) \psi - \frac { 1 } { 2 } g \varepsilon _ { \mu \nu \lambda \varrho } \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \nu } \psi \partial ^ { \mu } A ^ { \lambda \varrho } .
\mathcal { P }
x - u

q = 2 k _ { F } \sin \frac { \theta } { 2 } = 2 k _ { F }
| | \mathbf { R } ( \pmb q _ { 0 } ) | | _ { 2 } \leq 1 0 ^ { - 1 4 }
\mathrm { { N F } \: \: \: \mathcal { A } = 1 0 ^ { 3 } \: \: \ b e t a _ { 0 } = 1 0 ^ { 3 } }
W _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } ( \xi )

\dot { s } _ { i } ( t ) \approx \frac { s _ { i } ( t + \gamma ) - s _ { i } ( t ) } { \gamma }
\alpha
\begin{array} { r l r } { I } & { = } & { L A - R A } \\ { I I } & { = } & { L L - R A } \\ { I I I } & { = } & { L L - L A } \\ { a V R } & { = } & { R A - \frac { 1 } { 2 } ( L A + L L ) } \\ { a V L } & { = } & { L A - \frac { 1 } { 2 } ( R A + L L ) } \\ { a V F } & { = } & { L L - \frac { 1 } { 2 } ( R A + L A ) } \end{array}
\overline { { P } } _ { 2 , \Omega + \Omega _ { r } } = | T _ { - 1 } / s _ { i n } | ^ { 2 }
^ { - 2 }
p
\boldsymbol { \theta } ^ { i + 1 } \longleftarrow \boldsymbol { \theta } ^ { i } - \eta _ { i } \frac { 1 } { N _ { M B } } \sum _ { i ^ { \prime } = i N _ { M B } + 1 } ^ { ( i + 1 ) N _ { M B } } \nabla \mathcal { L } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \boldsymbol { \theta } , ( \boldsymbol { x } ^ { i ^ { \prime } } , t ^ { i ^ { \prime } } ) ) , \; \; \; i = 1 , 2 , \cdots K _ { M B }
l _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left( \frac { L _ { m a x } } { L _ { \chi } } \right) ^ { 2 } } & { = \frac { \Lambda } { 2 } - 1 + \sqrt { \left( \frac { \Lambda } { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } - 1 } , } \\ { \left( \frac { L _ { m i n } } { L _ { \chi } } \right) ^ { 2 } } & { = \frac { \Lambda } { 2 } - 1 - \sqrt { \left( \frac { \Lambda } { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } - 1 } , } \end{array}
\int _ { S } \mathbf { u } ^ { * T } \mathbf { T } d S + \int _ { V } \mathbf { u } ^ { * T } \mathbf { f } d V = \int _ { V } { \boldsymbol { \epsilon } } ^ { * T } { \boldsymbol { \sigma } } d V \qquad \mathrm { ( e ) }
g
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \partial } \equiv \omega _ { k } \frac { \partial \mathit { { E } } _ { k } ^ { R } } { \partial \omega _ { k } } e ^ { i \phi _ { k } } J _ { n + 1 } + \omega _ { k } \frac { \partial \mathit { { E } } _ { k } ^ { L } } { \partial \omega _ { k } } } & { e ^ { - i \phi _ { k } } J _ { n - 1 } + 2 \Psi _ { \partial } ^ { z } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 1 - c _ { + } ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { \Phi } _ { + } ] M _ { 2 } ) } & { = \langle M _ { 1 } \rangle \frac { \langle M _ { 1 } M _ { 2 } M _ { 2 } \rangle } { \langle M _ { 1 } M _ { 2 } \rangle ^ { 2 } } \qquad \mathrm { a n d } } \\ { 1 - c _ { - } ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { \Phi } _ { - } ] M _ { 2 } ) } & { = \frac { \langle M _ { 1 } E _ { - } M _ { 2 } ^ { * } M _ { 2 } ^ { - 1 } E _ { - } \rangle + \langle M _ { 1 } \rangle \langle M _ { 1 } E _ { - } M _ { 2 } ^ { * } E _ { - } \rangle } { 1 + \langle M _ { 1 } E _ { - } M _ { 2 } E _ { - } \rangle } \ \frac { \langle M _ { 1 } E _ { - } M _ { 2 } M _ { 2 } ^ { * } E _ { - } \rangle } { \langle M _ { 1 } E _ { - } M _ { 2 } ^ { * } E _ { - } \rangle ^ { 2 } } } \end{array}
\mathrm { B a ^ { 3 + } }

[ \widetilde { p } _ { \varepsilon } , \widetilde { e } _ { \varepsilon } , \widetilde { s } _ { \varepsilon } , \widetilde { \kappa } _ { \varepsilon } ] = [ p ( \overline { { \varrho } } , \overline { { \vartheta } } ) , e ( \overline { { \varrho } } , \overline { { \vartheta } } ) , s ( \overline { { \varrho } } , \overline { { \vartheta } } ) , \kappa ( \overline { { \vartheta } } ) ]
P
\Omega \to \Omega - \frac i 2 K _ { T } { \bf P } \cdot \mathrm { T r } ( \phi _ { + } \nabla \phi _ { + } ^ { \dagger } - \phi _ { + } ^ { \dagger } \nabla \phi _ { + } ) \ + \frac 1 2 K _ { T } { \bf P } ^ { 2 } \mathrm { T r } ( \phi _ { + } \phi _ { + } ^ { \dagger } ) \ .
\omega ( \sigma _ { t - i } ( A ) B ) = \omega ( B \sigma _ { t } ( A ) ) , \, \, A , B \in \mathcal { A }
\omega = \frac { ( n + A _ { \phi } ) ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } } { g _ { \phi \phi } } ,
\begin{array} { r l } { \mu _ { 0 } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \sum _ { \beta = 1 } ^ { L } \upsilon \left( \beta \right) \left( \sum _ { \gamma = 1 } ^ { L } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } \right) p _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } w _ { \ell j } ^ { \left[ \beta \right] } \tau _ { j \ell } ^ { \left[ \beta \right] } ; } \\ { \nu _ { 0 } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \sum _ { \beta = 1 } ^ { L } \upsilon \left( \beta \right) \left( \sum _ { \gamma = 1 } ^ { L } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } \right) p _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } w _ { j \ell } ^ { \left[ \beta \right] } \tau _ { j j } ^ { \left[ \beta \right] } ; } \\ { \mu _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j , k = 1 } ^ { N } \sum _ { \beta = 1 } ^ { L } \upsilon \left( \beta \right) \left( \sum _ { \gamma = 1 } ^ { L } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } \right) p _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } p _ { i k } ^ { \left[ \beta \right] } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } w _ { \ell k } ^ { \left[ \beta \right] } \tau _ { j \ell } ^ { \left[ \beta \right] } ; } \\ { \nu _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j , k = 1 } ^ { N } \sum _ { \beta = 1 } ^ { L } \upsilon \left( \beta \right) \left( \sum _ { \gamma = 1 } ^ { L } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } \right) p _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } p _ { i k } ^ { \left[ \beta \right] } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } w _ { k \ell } ^ { \left[ \beta \right] } \tau _ { j k } ^ { \left[ \beta \right] } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d u _ { s } ^ { * } ( Z _ { s } ) } & { = \sum _ { j } \left[ X _ { j } ( u _ { s } ^ { * } ) + \nu ^ { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { j } u _ { s } ^ { * } \right] ( Z _ { s } ) \circ d W _ { s } ^ { j } } \\ & { + \left[ X _ { 0 } ( u ^ { * } ) + ( u _ { s } ^ { * } . \nabla ) u _ { s } ^ { * } \right] ( Z _ { s } ) d s } \end{array}
\delta _ { \mathrm { a d } } \equiv \left( \frac { \delta \rho _ { a } } { \rho _ { a } } \right) _ { \mathrm { a d } } = \frac { 2 H ^ { 3 } } { 3 \pi V ^ { \prime } } \simeq \frac { 4 \sqrt { 2 \pi } } { 9 \sqrt { 3 } } \frac { \lambda ^ { 1 / 2 } \chi ^ { 3 } } { M _ { p } ^ { 3 } } ,
\underline { { { n } } } _ { n } \simeq \bigoplus _ { j \in \frac { 1 } { 2 } \bf N } n _ { j } \cdot \underline { { { 2 j + 1 } } } _ { 2 }
\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
\begin{array} { r } { \mathcal { S } = \epsilon ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \tau ^ { * } } \right) ^ { 2 } \sum _ { i } \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { r } \big \vert \nabla ^ { - 1 } \varphi _ { i } \big \vert ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 0 } ) \, , } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l l l } { A _ { 1 , 1 } } & { A _ { 2 , 1 } } & { b _ { 1 } } \\ { A _ { 1 , 2 } } & { A _ { 2 , 2 } } & { b _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { 1 } \end{array} \right) } .
\textbf { p }
z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
W _ { r o t } = \rho E _ { r o t }
\begin{array} { r } { h ( t ) = h ( t ) u ( t - t _ { y } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { c _ { \mathrm { L 1 } } ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { 2 ( P R - Q ^ { 2 } ) } { P \tilde { \rho } _ { 2 2 } + R \tilde { \rho } _ { 1 1 } - 2 Q \tilde { \rho } _ { 1 2 } - \sqrt { \Delta } } , } \\ { c _ { \mathrm { L 2 } } ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { 2 ( P R - Q ^ { 2 } ) } { P \tilde { \rho } _ { 2 2 } + R \tilde { \rho } _ { 1 1 } - 2 Q \tilde { \rho } _ { 1 2 } + \sqrt { \Delta } } , } \end{array}
R e = O ( 1 0 ^ { 5 } )
\exp \left\{ - \beta { \cal V } V _ { \mathrm { e f f } } ( \varphi , \beta ) \right\} = \int [ D \phi ^ { \prime } ] ~ [ D A _ { \mu } ] ~ [ D \bar { c } ] ~ [ D c ] \exp \left( - I _ { E } \left[ A _ { \mu } , \phi ^ { \prime } , \bar { c } , c \right] \right) ~ ~ ~ ,
\varepsilon _ { \alpha } ^ { \pm } ( q _ { x } ) = \exp \left\{ \pm \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \frac { \ln \varepsilon _ { \alpha } ( u ) d u } { u - q _ { x } \pm i 0 ^ { + } } } \right\} ,
x \in \left[ 0 , 1 \right]
y
U ( \boldsymbol { r } ) = \iint _ { \partial S } U ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \frac { \partial G _ { 2 D } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) } { \partial n } - \frac { \partial U ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) } { \partial n } G _ { 2 D } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \; d \boldsymbol { r ^ { \prime } }
x = 7
^ +
n

2 0 0 0
G ( z ) = \sum { P _ { n } z ^ { n } } = ( 1 - \varepsilon + \varepsilon \varphi ( z ) ) ^ { 3 } ~ ,

\ell < r
Z _ { \mathrm { e q u i l } } = \sum _ { J = 0 } ^ { \infty } { \left( 2 - ( - 1 ) ^ { J } \right) ( 2 J + 1 ) e ^ { { - J ( J + 1 ) \hbar ^ { 2 } } / { 2 I k _ { \mathrm { B } } T } \; } }
P _ { \Sigma _ { 1 } } = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { \gamma _ { 1 } } R _ { z } ( \mathcal { A } _ { U } ) d z ,
R \gg a
t _ { 1 } = t _ { 0 } + h
Y ( s , a ) = r ( s , a ) + \gamma Q _ { \theta ^ { b i s } } ( s ^ { \prime } , \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } _ { a ^ { \prime } } Q _ { \theta } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) ) ~ ,

D J ( g ; \varphi ) = ( \Lambda ^ { - 2 } \theta ( T ) , D \theta ( g ; \varphi ) ( T ) ) + \gamma \int _ { 0 } ^ { T } \langle g , \varphi \rangle _ { \Gamma } d t ,
k _ { L } = 0 . 7 D _ { A B } + \epsilon u d _ { p } / ( 0 . 1 8 + 0 . 0 0 8 R e ^ { 0 . 5 9 } )
6 9 4
\mathrm { d i m } ( \mathbf { v } ^ { T } ) = 6
n = \theta = 5
\widetilde { h } _ { i } ^ { \varepsilon } \widetilde { h } _ { i + 1 } ^ { \varepsilon } \widetilde { h } _ { i + 2 } ^ { \varepsilon } \widetilde { h } _ { i } ^ { \varepsilon } = \widetilde { h } _ { i + 2 } ^ { \varepsilon } \widetilde { h } _ { i } ^ { \varepsilon } \widetilde { h } _ { i + 1 } ^ { \varepsilon } \widetilde { h } _ { i + 2 } ^ { \varepsilon }
{ \hat { J } } _ { A B } ^ { \ast } = ( - D ) _ { K } \circ J _ { B A } ^ { K } .
\nu = 1
^ { 4 }
- 4 1 . 5
\sigma
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { \int _ { a } ^ { b } e ^ { n f ( x ) } \, d x } { e ^ { n f ( x _ { 0 } ) } { \sqrt { \frac { 2 \pi } { n ( - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) ) } } } } } \geq \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - \delta { \sqrt { n ( - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) + \varepsilon ) } } } ^ { \delta { \sqrt { n ( - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) + \varepsilon ) } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } y ^ { 2 } } \, d y \, \cdot { \sqrt { \frac { - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) } { - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) + \varepsilon } } } = { \sqrt { \frac { - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) } { - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) + \varepsilon } } }
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } ( R - 2 \Lambda ) + S _ { \mathrm { f } } \, ,

\pi _ { \rho } : V \to W _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 1 } }
i \, \rlap { \, / } D \, h _ { v } + ( i \, \rlap { \, / } D - 2 m _ { Q } ) \, H _ { v } = 0 \, ,
\left\{ I , X , Y , Z \right\}
f _ { \boldsymbol { X } }
\tilde { \rho } _ { 1 1 } \approx 1 \gg \tilde { \rho } _ { 2 2 } , \tilde { \rho } _ { 2 - } , \tilde { \rho } _ { - 2 } , \tilde { \rho } _ { -- } , \tilde { \rho } _ { 2 + } , \tilde { \rho } _ { - + } , \tilde { \rho } _ { + + } \propto \Omega _ { p } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \left( \Gamma _ { r ^ { \prime \mu } } \right) _ { \mu } } & { \equiv } & { \frac { 1 } { \varepsilon } q A _ { \mu } ^ { \prime } + u _ { \mu } ^ { \prime } + q r _ { 1 } ^ { \prime \nu } F _ { \nu \mu } ^ { \prime } } \\ & { } & { + \varepsilon V _ { \mu } ^ { \prime } + \varepsilon q r _ { 2 } ^ { \prime \nu } F _ { \nu \mu } ^ { \prime } + \varepsilon q \frac { 1 } { 2 } r _ { 1 } ^ { \prime \nu } r _ { 1 } ^ { \prime \varsigma } \frac { \partial F _ { \varsigma \mu } ^ { \prime } } { \partial r ^ { \prime \nu } } } \\ & { } & { + \varepsilon \frac { \partial r _ { 1 } ^ { \prime \beta } } { \partial r ^ { \prime \mu } } \left( u _ { \beta } ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } q r _ { 1 } ^ { \prime \nu } F _ { \nu \beta } ^ { \prime } \right) , } \end{array}
\tilde { S } = \frac { \beta } { 2 } \sum _ { i } ( \nabla _ { \mu } \theta _ { i } - A _ { i \mu } - 2 \pi n _ { i \mu } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } \sum _ { i } ( \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \nabla _ { \nu } A _ { i \lambda } - 2 \pi N _ { i \mu } ) ^ { 2 } ,
{ \mathrm { T p } } ( { \mathrm { P r i m } } ) = { \mathrm { P r i m } } \,
\Lambda = \frac { - 1 + \lambda ^ { 2 } } { 1 + \lambda ^ { 2 } }
t _ { \mathrm { r e a d } } \approx 1
\begin{array} { r l } & { C W _ { N } = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { m = 1 } ^ { p } \left( \tilde { X } _ { i } ( s _ { m } , t _ { m } ) \tilde { X } _ { i } ( s _ { m } ^ { \prime } , t _ { m } ^ { \prime } ) - C ( s _ { m } , t _ { m } , s _ { m } ^ { \prime } , t _ { m } ^ { \prime } ) \right) \, ( a _ { m } + a _ { m } ^ { \prime } w _ { i , N } ) } \\ { = } & { \sqrt { \frac { b _ { N } } { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { \lfloor N / b _ { N } \rfloor } \sum _ { i = ( j - 1 ) b _ { N } + 1 } ^ { j b _ { N } } \sum _ { m = 1 } ^ { p } \left( \tilde { X } _ { i } ( s _ { m } , t _ { m } ) \tilde { X } _ { i } ( s _ { m } ^ { \prime } , t _ { m } ^ { \prime } ) - C ( s _ { m } , t _ { m } , s _ { m } ^ { \prime } , t _ { m } ^ { \prime } ) \right) \, \frac { ( a _ { m } + a _ { m } ^ { \prime } w _ { i , N } ) } { \sqrt { b _ { N } } } + \operatorname { R e m } _ { 1 } . } \end{array}
\Omega _ { \mathrm { ~ R ~ 0 ~ } } \approx 3 . 4 E _ { \mathrm { { r } } }
1 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\rho \sim r _ { 1 } ^ { 2 n _ { 1 } } r _ { 2 } ^ { 2 n _ { 2 } } .
\frac { V o l \left( \mathcal { M } \right) } { V o l \left( \mathcal { M } \right) \vert _ { \lambda = 0 } } = 4 . 1
k = \mathbb { F } _ { q }
\nabla \rho
\mathbf { \delta u }
m _ { b } ( m _ { b } ) ^ { S M } = \frac { m _ { b } ^ { p o l e } } { 1 + \left( \frac { \Delta m _ { b } } { m _ { b } } \right) _ { Q C D } } \, .
q / e \int f \mathrm { d } { \mathbf v }
\phi _ { a }
\mathbf { F } _ { t i j } = - k _ { t } \delta _ { t } - \eta _ { t j } \mathbf { G } _ { c t } .
f ( p _ { 1 } , . . . , p _ { N } ) = c + \sum _ { n = 1 } ^ { N } m _ { n } \Delta p _ { n } .
\vec { \zeta } = ( \zeta _ { 0 } , \zeta _ { 1 } )
F _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } } = e \, \epsilon _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } }
\bar { D }
q _ { \beta } \ = \ \dim ( \beta ) \ \ \ .
{ \overrightarrow { \beta } } = ( X ^ { T } X ) ^ { - 1 } X ^ { T } Y
M = { \mathrm { m a x } } { \bigl ( } | { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } { \bigl [ } y ( t ) { \bigr ] } | { \bigr ) } = \operatorname* { m a x } _ { 2 \leq t \leq 3 } \left( | { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } { \bigl [ } t + { \frac { 1 } { 1 - t } } { \bigr ] } | \right) = \operatorname* { m a x } _ { 2 \leq t \leq 3 } \left( | { \frac { 2 } { ( - t + 1 ) ^ { 3 } } } | \right) = 2
0
\operatorname* { m i n } _ { \mathbf { P \in \mathscr { P } } } \; \mathscr { L } ( \mathbf { P } ; \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) ,
x
\frac { 1 } { 2 } \Delta ^ { n } h \bigg ( \frac { j } { n } , \frac { j ^ { \prime } } { n } \bigg ) - n \alpha _ { n } \mathscr { A } _ { n } h \bigg ( \frac { j } { n } , \frac { j ^ { \prime } } { n } \bigg ) = 2 n ^ { 1 / 2 } \alpha _ { n } ( \nabla ^ { n , 1 } \varphi \otimes \delta ) \bigg ( \frac { j } { n } , \frac { j ^ { \prime } } { n } \bigg ) .
\begin{array} { r l } & { \mathop { \operatorname* { m a x } } _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) \in \mathcal { Z } } R e g r e t ( \mathcal { M } _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } , \textbf { a l g o } , K ) } \\ & { \ge \frac { 1 } { 9 \sqrt { 2 } } \cdot \sqrt { \frac { p } { c _ { 1 } } } [ u ( H - \bar { H } - d - \rho ) - u ( - \rho ) ] \sqrt { S A \bar { H } K } } \\ & { \geq \frac { 1 } { 1 8 \sqrt { 2 c _ { 1 } c _ { 2 } } } \cdot \left[ u \left( \left( 1 - \frac { 2 } { c _ { 2 } } \right) H - \lambda ^ { * } \right) - u ( - \lambda ^ { * } ) \right] \sqrt { S A H K } . } \end{array}
2 . 4
v _ { 0 }
\mathrm { ~ L ~ E ~ T ~ } _ { \mathrm { ~ d ~ } }
\Delta F = \int _ { \lambda = 0 } ^ { \lambda = 1 } \left\langle \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial \lambda } \right\rangle _ { \lambda } \mathrm { d } \lambda
\frac { \partial \textbf { J } } { \partial t } + \gamma \textbf { J } - \varepsilon _ { 0 } \omega _ { p } ^ { 2 } ( t ) \textbf { E } = 0 ,
\nabla _ { \alpha } V _ { \beta } - \nabla _ { \beta } V _ { \alpha } = 0 .
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \frac { y _ { 1 } - y _ { 2 } } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } } } \\ { { \frac { x _ { 1 } - x _ { 3 } } { y _ { 1 } - y _ { 3 } } } } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { \circ } } \\ { y _ { \circ } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { { \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } } } \\ { { \frac { y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 ( y _ { 1 } - y _ { 3 } ) } } } \end{array} \right] } .
n _ { \emptyset } = N _ { \emptyset } / N
N
u _ { z }

0 < | \frac { T } { 2 } - 2 t _ { 1 } | \leq \frac { T } { 2 } < T
N _ { 2 } = f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } / D _ { 1 }
{ \frac { p ^ { \gamma - 1 } } { T ^ { \gamma } } } = { \mathrm { c o n s t a n t } }
x \leq 5 0 \Delta
B ( x )
\begin{array} { r } { \partial _ { a } \mathbf { x } ^ { b } = \sqrt { \frac { N - 1 } { N + 1 } } \partial _ { a } \left( \frac { x ^ { b } } { \vert x \vert } \right) = \sqrt { \frac { N - 1 } { N + 1 } } \frac { 1 } { \vert x \vert } \left( \delta ^ { a b } - \frac { x ^ { a } } { \vert x \vert } \frac { x ^ { b } } { \vert x \vert } \right) , } \end{array}
D ( E ) = D ( \mathcal { E } + \mathrm { i } \mathfrak { E } )
\alpha \neq s \neq \beta

2 . 5
{ s } _ { \rho } { s } _ { \sigma } { s } _ { \rho } = { s } _ { s _ { \rho } ( \sigma ) } , \quad { s } _ { \rho } ^ { 2 } = 1 , \quad { s } _ { - \rho } = { s } _ { \rho } .
\frac { \sum _ { k = ( \chi _ { i } ( 0 ) + \epsilon ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( k ) } } { \sum _ { k = \chi _ { i } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( k ) } } \le \left( 1 - \frac { 1 } { C ( \chi _ { i } ( 0 ) + \epsilon ) N } \right) ^ { \lfloor \epsilon N \rfloor } \xrightarrow { N \to \infty } e ^ { - \frac { \epsilon } { C ( \chi _ { i } ( 0 ) N + \epsilon ) } } < 1 \ .
\rho = u / v
f \geq 0
n \gg 1
\lambda ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { M } } _ { 3 } ( \tilde { r } , t ) = } & { { } \; \int _ { 0 } ^ { \tilde { r } } \frac { 1 } { I ( s , t ) } \left( \int _ { 0 } ^ { s } \mathcal { V } ( \sigma , t ) I ( \sigma , t ) \, \mathrm { ~ d ~ } \sigma \right) \, \mathrm { ~ d ~ } s + B _ { 3 } ( t ) \int _ { 0 } ^ { \tilde { r } } \frac { 1 } { I ( s , t ) } \, \mathrm { ~ d ~ } s , } \end{array}
0 . 2 5
{ k }
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } s } = \alpha + u ^ { 2 } + \tilde { \xi } ( s ) = : f ( u ) + \tilde { \xi } ( s ) , } \end{array}
c _ { 1 } = 8 ~ \mathrm { c m }
{ \begin{array} { r l } { 1 \to \{ \pm 1 \} \to { \mathrm { P i n } } _ { V } ( K ) } & { \to { \mathrm { O } } _ { V } ( K ) \to K ^ { \times } / \left( K ^ { \times } \right) ^ { 2 } , } \\ { 1 \to \{ \pm 1 \} \to { \mathrm { S p i n } } _ { V } ( K ) } & { \to { \mathrm { S O } } _ { V } ( K ) \to K ^ { \times } / \left( K ^ { \times } \right) ^ { 2 } . } \end{array} }
D
f _ { u } l _ { d } = f _ { u } ^ { \circ } l _ { d } ^ { \circ } = \frac { \lambda _ { b } } { C _ { p } }
| f | \gtrsim 1 5 0
s > 1 , a \ne 0 , - 1 , - 2 , . . .
[ \ , \ ] ^ { ' } = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \Phi _ { \epsilon } \circ [ \ , \ ] \circ ( \Phi _ { \epsilon } ^ { - 1 } \otimes \Phi _ { \epsilon } ^ { - 1 } )
\nabla { \mathbf { v } } : = \left( \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } \right) _ { i , j = 1 , d } , \quad \mathrm { d i v } ( { \mathbf { v } } ) : = \sum _ { j = 1 } ^ { d } \frac { \partial v _ { j } } { \partial x _ { j } } , { \quad \mathrm { a n d } \quad } { \mathbf { v } } \otimes { \mathbf { w } } : = ( v _ { i } w _ { j } ) _ { i , j = 1 , d } \, .
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } } & { { } = } & { \hat { \mathcal { T } } + \sum _ { i } \tilde { v } _ { i } \hat { n } _ { i } + \lambda \, U \, \sum _ { i } \left( \hat { n } _ { i \uparrow } \hat { n } _ { i \downarrow } - \frac { n _ { i } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } } { 2 } \hat { n } _ { i } \right) } \end{array}
s ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathbf { w } } \mathcal { L } _ { M F } ( \pmb { \theta } , \mathbf { w } ) } & { = \left\{ \frac { 1 } { N _ { H R } } { M ^ { \prime } ( w _ { H R } ^ { i } ) \left\| \mathcal { N } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H R } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { H R } } } \\ & { \cup \left\{ \frac { 1 } { N _ { H B } } { M ^ { \prime } ( w _ { H B } ^ { i } ) \left\| \mathcal { B } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H B } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { H B } } } \\ & { \cup \left\{ \frac { 1 } { N _ { L D } } { M ^ { \prime } ( w _ { L D } ^ { i } ) \left\| \mathbf { y } _ { L } ( \mathbf { x } _ { L D } ^ { i } ) - \mathbf { y } _ { L D } ^ { i , * } \right\| ^ { 2 } } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { L D } } , } \end{array}
\Lambda _ { b } ^ { 0 } \to \Lambda _ { c } ^ { + } [ p K ^ { - } \pi ^ { + } ] \; \pi ^ { - }
_ { 2 }
2 . 2 7 \%
\mathbf { \Phi } ^ { \prime } = \partial \mathbf { \Phi } / \partial \lambda
\delta _ { c }
k
\Gamma
V _ { \frac { 1 } { 2 } } ( 0 )
\ln \! \left( \frac { a + ( l - R ) } { a - ( l - R ) } \right) = \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) .
g = \delta g _ { 0 } \zeta ^ { 2 } \left\{ 1 + \delta [ 2 ( 1 - \zeta ) - 3 g _ { 0 } \zeta ^ { 2 } C / 2 ] + O ( \delta ^ { 2 } ) \right\} .
_ 2
\begin{array} { r } { \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 1 } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) \sim \frac { 1 } { 4 } \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } A ( t ) ^ { 2 } \left. \left\{ \mathbf { e } _ { x } \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } - \frac { 2 ( x - t ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \right] + \mathbf { e } _ { y } \left[ - \frac { 2 ( x - t ) y } { r ^ { 4 } } \right] \right\} \right\vert _ { \mathbf { X } _ { 0 } } \, d t , } \end{array}
k = 1 0
\epsilon > 0
\begin{array} { r l } & { \widehat { x _ { m } | x | ^ { 2 } f } ( \xi ) } \\ & { = i \partial _ { \xi _ { m } } \left[ \widehat { | x | ^ { 2 } f } ( \xi ) \right] = i \partial _ { \xi _ { m } } \left[ \frac { 1 } { 2 z } \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \left( d - \frac { | \xi | ^ { 2 } + 2 i a \cdot \xi - | a | ^ { 2 } } { 2 z } \right) E ( \xi , a , z ) \right] } \\ & { = \frac { i } { 2 z } \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \left[ - 2 \frac { \xi _ { m } + i a _ { m } } { 2 z } + \left( d - \frac { | \xi | ^ { 2 } + 2 i a \cdot \xi - | a | ^ { 2 } } { 2 z } \right) \left( - \frac { \xi _ { m } + i a _ { m } } { 2 z } \right) \right] E ( \xi , a , z ) } \\ & { = - \frac { i } { 4 z ^ { 2 } } \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \left( \xi _ { m } + i a _ { m } \right) \left[ d + 2 - \frac { | \xi | ^ { 2 } + 2 i a \cdot \xi - | a | ^ { 2 } } { 2 z } \right] E ( \xi , a , z ) . } \end{array}
A ( T ) = { \frac { 1 } { 1 5 } } \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { \sin ( \operatorname { a r c c o t } ( t + \tan ( L - D ) ) ) - \sin ( L ) * \sin ( D ) } { \cos ( L ) * \cos ( D ) } } \right)
\bar { \xi } \; \simeq \; 1 - \frac { 1 } { 6 } \bigg ( z ( \tilde { t } ) + \frac { 7 } { 1 2 } z ( \tilde { t } ) ^ { 2 } + \bigg ( \frac { \Delta t } { 2 \tilde { t } } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ) \; ,
T _ { i }
- \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \frac { \partial \overline { { \rho } } } { \partial x _ { j } } = - C _ { i } \overline { { u _ { k } ^ { \prime } u _ { k } ^ { \prime } } } \frac { \partial \overline { { \rho } } } { \partial x _ { i } } ,
d s ^ { 2 } = d \chi ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \chi \, d \varphi ^ { 2 } - \cosh ^ { 2 } \chi \, d \tau ^ { 2 } = \left( { \frac { 2 } { 1 - \rho ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } ( d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ) - \left( { \frac { 1 + \rho ^ { 2 } } { 1 - \rho ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } .
( R ^ { c } , \boldsymbol { g } ^ { c } , \dot { \boldsymbol { g } } ^ { c } )
\psi
> \varepsilon _ { \mathrm { ~ O ~ } = \mathrm { ~ O ~ } }
\alpha
\begin{array} { r l } { W \otimes W } & { \to \bigoplus _ { t , u = 1 } ^ { r + s } \Pi ^ { p ( t ) + p ( u ) } V \otimes V } \\ { v \otimes w } & { \mapsto \left( ( - 1 ) ^ { p ( t ) \overline { { v _ { t } } } + p ( u ) \overline { { w _ { u } } } + p ( u ) \overline { { v _ { t } } } + \overline { { v _ { t } } } \overline { { w _ { u } } } } v _ { t } \otimes w _ { u } \right) _ { t , u = 1 } ^ { r + s } . } \end{array}
\Lambda
\left. \begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) r _ { 0 } + \langle \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ) R \Phi _ { 0 } , \Phi _ { 0 } \rangle } & { { } = \mathcal { E } r _ { 0 } } \\ { \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ) _ { \mathfrak { V } } R \Phi _ { 0 } } & { { } = \mathcal { E } R \Phi _ { 0 } } \end{array} \right\}
q _ { x }
j _ { \mu } = \sum _ { n \ge 0 } j _ { \mu } ^ { ( n ) } \lambda ^ { n }


\overline { { \overline { { E } } } } ( { \bf r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; { \bf r } _ { 2 } , t _ { 2 } ) \equiv \mathrm { E } \left[ { \bf E } ( { \bf r } _ { 1 } , t _ { 1 } ) { \bf E } ( { \bf r } _ { 2 } , t _ { 2 } ) \right]
\begin{array} { r l r } { V _ { h } } & { = } & { \{ w = ( w _ { 1 } , w _ { 2 } ) \in ( C ^ { 0 } ( \Omega ) ) ^ { 2 } : w \cdot n | _ { \Gamma } = 0 , w _ { i } | _ { K } \in P ^ { 2 } ( K ) , i = 1 , 2 , \forall K \subset \Omega _ { h } \} , } \\ { Q _ { h } } & { = } & { \{ q \in C ^ { 0 } ( \Omega ) : q | _ { K } \in P ^ { 1 } ( K ) , \forall K \subset \Omega _ { h } \} , } \end{array}
R e
P _ { i } ^ { * } \in V _ { i }
\ln H _ { R } = \frac { \varsigma _ { R } } { 2 } \sum _ { R ^ { \prime } } \varsigma _ { R ^ { \prime } } h _ { R ^ { \prime } } ^ { 2 } \left\{ I ( R , R ^ { \prime } ) - \frac { 1 } { 3 } \right\} \ln H _ { R ^ { \prime } } .
\rightarrow \Gamma
\gamma _ { m } \gets \gamma ( \Delta h , \Delta b )
{ \boldsymbol { D } } = \varepsilon _ { 0 } { \boldsymbol { E } } + { \boldsymbol { P } } \ .
\Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = \Omega _ { 0 , \tau } ( \Gamma ; 0 ) + \Omega _ { \tau , \tau + t } ( \Gamma ; 0 ) - \Omega _ { 0 , t } ( \Gamma ; 0 ) ,
x y
\pm 1 0 \%
M
u _ { 0 }
n _ { e } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } \approx 1 0 ^ { 2 4 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
R ( 0 )
( \Delta \eta ) _ { \mathbf { n } } \equiv \sum _ { \delta } \left( ( 2 n _ { \delta } + 1 ) u _ { \mathbf { n } } - n u _ { \mathbf { n } - \delta } - ( n _ { \delta } + 1 ) u _ { \mathbf { n } + \delta } \right) .
F _ { \theta \phi } = \frac { D _ { s } r ^ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { 1 - D _ { s } ^ { 2 } . 4 \pi ^ { 2 } } }
\begin{array} { l } { { { \cal L } _ { 4 } = L _ { 1 } ( t r D _ { \mu } \Sigma D ^ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } ) ^ { 2 } + L _ { 2 } ( t r D _ { \mu } \Sigma D _ { \nu } \Sigma ^ { \dagger } ) ^ { 2 } + L _ { 3 } t r ( D _ { \mu } \Sigma D ^ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } D _ { \nu } \Sigma D ^ { \nu } \Sigma ^ { \dagger } ) } } \\ { { \ } } \\ { { + L _ { 4 } t r ( D _ { \mu } \Sigma D ^ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } ) t r ( \chi \Sigma ^ { \dagger } + \Sigma \chi ^ { \dagger } ) + L _ { 5 } t r \left[ ( D _ { \mu } \Sigma D ^ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } ) ( \chi \Sigma ^ { \dagger } + \Sigma \chi ^ { \dagger } ) \right] } } \\ { { \ } } \\ { { + L _ { 6 } \left[ t r ( \chi \Sigma ^ { \dagger } + \Sigma \chi ^ { \dagger } ) \right] ^ { 2 } + L _ { 7 } \left[ t r ( \chi \Sigma ^ { \dagger } - \Sigma \chi ^ { \dagger } ) \right] ^ { 2 } + L _ { 8 } t r ( \chi \Sigma ^ { \dagger } \chi \Sigma ^ { \dagger } + \Sigma \chi ^ { \dagger } \Sigma \chi ^ { \dagger } ) } } \\ { { \ } } \\ { { - i e L _ { 9 } F _ { \mu \nu } t r ( Q D ^ { \mu } \Sigma D ^ { \nu } \Sigma ^ { \dagger } + Q D ^ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } D ^ { \nu } \Sigma ) + e ^ { 2 } L _ { 1 0 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } t r ( \Sigma ^ { \dagger } Q \Sigma Q ) } } \end{array}
i = 1
\ensuremath { \mathbb { Z } ^ { d } } _ { * } = \ensuremath { \mathbb { Z } ^ { d } } \setminus \{ 0 \}
2
^ { 3 9 }
n = 3
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \xi \theta _ { t } d \xi + \frac { S _ { d } } { r _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \xi ^ { 2 } \theta _ { \xi } d \xi = \frac { \alpha _ { 0 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } \theta _ { \xi } d \xi + \right. } \\ { \left. \int _ { 0 } ^ { 1 } \xi \theta _ { \xi \xi } d \xi \right] - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { q w } { \rho C _ { p } ( T _ { 0 } - T _ { u } ) } \xi d \xi } \end{array}
\{ \bf R \}
u = r _ { 1 } - ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) \mathrm { ~ s ~ n ~ } ^ { 2 } \left[ \sqrt { \frac { r _ { 1 } - r _ { 3 } } { 1 2 \beta } } ( x - v t ) , \, \frac { r _ { 1 } - r _ { 2 } } { r _ { 1 } - r _ { 3 } } \right] .
H ( \mathbf { k } )
I ^ { \mathbb { N } }


\langle S \rangle \neq 0
1 6 4 . 9
\begin{array} { r } { \overline { { \Gamma } } = \frac { \hbar } { 2 } \left( \left[ \frac { R P } { \gamma _ { r } } - \gamma _ { c } \right] | \overline { { \psi } } | ^ { 2 } - \frac { P R ^ { 2 } } { \gamma _ { r } ^ { 2 } } | \overline { { \psi } } | ^ { 4 } + \frac { P R ^ { 3 } } { \gamma _ { r } ^ { 3 } } | \overline { { \psi } } | ^ { 6 } \mp . . . \right) . } \end{array}
E _ { 1 } ^ { p , q } = { \frac { { \bar { Z } } _ { 1 } ^ { p , q } } { { \bar { B } } _ { 1 } ^ { p , q } } } = { \frac { \ker d _ { 0 } ^ { p , q } : E _ { 0 } ^ { p , q } \rightarrow E _ { 0 } ^ { p , q + 1 } } { { \mathrm { i m ~ } } d _ { 0 } ^ { p , q - 1 } : E _ { 0 } ^ { p , q - 1 } \rightarrow E _ { 0 } ^ { p , q } } }
u _ { \mathrm { r } } ( k _ { \mathrm { B } } T )
\frac { 1 } { n ^ { k + 2 } }
\mathrm { S i O _ { 2 } }

M
\varphi ( \lambda )
k = 1 , \dots , 4
\Delta t ( { \partial _ { t } } + { { \bf { e } } _ { i } } \cdot \nabla ) { f _ { i } } + \frac { { \Delta { t ^ { 2 } } } } { 2 } { ( { \partial _ { t } } + { { \bf { e } } _ { i } } \cdot \nabla ) ^ { 2 } } { f _ { i } } + O ( \Delta { t ^ { 3 } } ) = - { \Lambda _ { i , k } } ( { f _ { k } } - f _ { k } ^ { e q } ) + \Delta t { { \bar { F } } _ { i } } + \frac { { \Delta { t ^ { 2 } } } } { 2 } ( { \partial _ { t } } + { { \bf { e } } _ { i } } \cdot \nabla ) { { \bar { F } } _ { i } } .
\Delta s ( v )

\tau ( x ) = ( a , a )
R ( t ) = R _ { 0 } e ^ { - t / \tau } + R _ { \infty } ( 1 - e ^ { - t / \tau } ) , \qquad C ( t ) = C _ { 0 } e ^ { - t / \tau } + C _ { \infty } ( 1 - e ^ { - t / \tau } )
( S w )
1 . 0
\begin{array} { r l } { E L B O = } & { { } \mathbb { E } _ { q ( \mathbf { z } | G ^ { P } , G ^ { R } ) } [ \log p ( G ^ { P } | G ^ { R } , \mathbf { z } ) ] - } \end{array}
\frac { \partial f ^ { \prime } } { \partial \kappa } = \frac { \partial \mathcal { U } } { \partial \kappa } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \mathcal { U } ^ { \prime } } { \partial \kappa } = \frac { \partial \mathcal { V } } { \partial \kappa } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \mathcal { V } ^ { \prime } } { \partial \kappa } = ( \alpha - 2 ) \frac { \partial \mathcal { V } } { \partial \kappa } ~ \frac { ( - \mathcal { V } ) ^ { ( 1 - \alpha ) } } { \alpha ( \alpha + 1 ) } f + \frac { ( - \mathcal { V } ) ^ { ( 2 - \alpha ) } } { \alpha ( \alpha + 1 ) } ~ \frac { \partial f } { \partial \kappa } ,
\begin{array} { r l } { P _ { l } ^ { ( \alpha , \alpha ) } ( \eta ) } & { = \gamma _ { l } ^ { ( \alpha ) } P _ { l } ^ { ( \alpha + 1 , \alpha + 1 ) } ( \eta ) - \delta _ { l } ^ { ( \alpha ) } P _ { l - 2 } ^ { ( \alpha + 1 , \alpha + 1 ) } ( \eta ) } \\ { \frac { d } { d \eta } P _ { l } ^ { ( \alpha , \alpha ) } ( \eta ) } & { = \lambda _ { l } ^ { ( \alpha ) } P _ { l - 1 } ^ { ( \alpha + 1 , \alpha + 1 ) } ( \eta ) . } \end{array}
R ( \theta ) = \frac { ( 1 ) ( 1 + B / 2 ) ( 2 - B / 2 ) } { ( 1 - E ) ( 1 + E ) ( 1 - F ) ( 1 + F ) } ,
\begin{array} { r } { R ^ { 2 } = \frac { \mathrm { E x p l a i n e d ~ v a r i a n c e } } { \mathrm { R e s i d u a l ~ v a r i a n c e } + \mathrm { E x p l a i n e d ~ v a r i a n c e } } = \frac { \frac { 1 } { n _ { c } - 1 } \sum _ { c } \hat { Y } _ { c } ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } + \frac { 1 } { n _ { c } - 1 } \sum _ { c } \hat { Y } _ { c } ^ { 2 } } , } \end{array}
{ } v _ { m u t } = v _ { p } + ( v _ { r } - v _ { q } ) .
\vec { \bf v } _ { T }
V \simeq 3 . 9
\beta _ { 0 } = 1 / ( k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T _ { 0 } )
\Delta \approx \pi
\lambda _ { 1 }
\ell ( t )
N
\omega \gg { t } _ { \tiny { \mathrm { ~ d ~ , ~ m ~ i ~ c ~ r ~ o ~ } } }
8 . 1 2 \! \times \! 1 0 ^ { 1 0 }

\phi _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ n ~ d ~ } } \equiv \phi _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ n ~ d ~ } } ( \mu _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } )
H ( t )
e
a _ { i j } ^ { - } \sim \mathrm { ~ B ~ e ~ r ~ } ( p ^ { - } )
\sim 1 . 5 \%

\begin{array} { r l r } { | \mathrm { O u t p u t } \rangle } & { { } = } & { \hat { \mathcal { P } } ( \Delta \phi ) \hat { \mathcal { R } } _ { 1 } ^ { \prime } ( - \delta ) | \mathrm { I n p u t } \rangle } \end{array}
c _ { n } \sim \ln { ( \frac { Q ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } ) } ^ { n }
\begin{array} { r l } { \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \tilde { h } } } & { = - \partial _ { \tilde { x } } ^ { 2 } ( \tilde { h } + \tilde { \zeta } ) + \frac { 1 } { h ^ { 6 } } - \frac { 1 } { h ^ { 3 } } } \\ { \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \tilde { \zeta } } } & { = - \partial _ { \tilde { x } } ^ { 2 } ( \tilde { h } + \tilde { \zeta } ) - \tilde { \gamma } _ { \mathrm { b l } } \partial _ { \tilde { x } } ^ { 2 } \tilde { \zeta } + \tilde { T } \left[ \sigma ^ { 2 } / c + c + \log ( 1 - c ) \right] , } \end{array}
\epsilon _ { r }
| F _ { Q } | < < | F _ { L } | \Rightarrow L _ { R } > > L _ { R c } = \left( \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { e } F _ { L } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } .
\begin{array} { r } { \left\| \operatorname* { m a x } _ { ( i , l , k ) \in \mathbb { B } } \operatorname* { m a x } _ { s \in \mathcal { T } _ { n } ^ { \prime } } \left| \hat { \gamma } _ { k } ^ { i , l } ( t _ { s } ) - \gamma _ { k } ^ { i , l } ( t _ { s } ) - \frac { 1 } { n b _ { k } ^ { i , l } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } K _ { b _ { k } ^ { i , l } } ( t _ { j } - t ) e _ { j , k } ^ { i , l } \right| \right\| _ { q } = O ( | \mathbb { B } | ^ { 1 / q } a _ { n } ) . } \end{array}
A _ { 0 }
p _ { r } ^ { S i d a k } = 1 - ( 1 - p _ { r } ) ^ { R }
\textrm { R i } ^ { - } = - 0 . 2 7 4
\Phi ( y + 2 \pi R n ) = U ^ { n } ( \alpha , \beta ) \Phi ( y ) \, ,
\Delta \theta ^ { \pi } = \theta _ { A } - ( \theta _ { B } - \pi ) \neq 0
\sec \left( \pi / 2 - \theta \right) = \csc \theta

( \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } ) ^ { n }
C ( v _ { C } )
\mathbf { F } _ { 4 } = \mathbf { F } _ { 0 }
n _ { k } = \lceil \log N _ { x } \rceil + \lceil \log N _ { y } \rceil + \lceil \log N _ { z } \rceil .


\begin{array} { r l } { \varphi ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ) } & { = \sum _ { \gamma = 1 } ^ { M } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { L } } F _ { \gamma k } h _ { i } ^ { L \uparrow ( k ) } \right) \left( \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { L } } G _ { \gamma l } h _ { j } ^ { L \downarrow ( l ) } \right) } \\ & { = \sum _ { \gamma = 1 } ^ { M } \phi _ { \gamma } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \uparrow } ) \phi _ { \gamma } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ) , } \end{array}
\mu s
L
1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r l r } { T _ { i j } } & { { } = } & { \frac { \tau } { 4 } \left\langle \tilde { P } _ { i l } A _ { l } \tilde { P } _ { j h } A _ { h } \cos { ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { r } ) } \right\rangle = \frac { A ^ { 2 } \tau } { 1 2 } \left\langle \tilde { P } _ { i j } \cos { ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { r } ) } \right\rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { \widetilde { G } _ { D } ^ { \triangleright n } ( t , x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } ) \le C ^ { n } \frac { e ^ { - 2 \mu _ { 1 } t } } { 1 \wedge t ^ { d } } e ^ { - c _ { 1 } \Big ( \frac { | x - y | ^ { 2 } } { t } + \frac { | x ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t } \Big ) } \widetilde { h } _ { n - 1 } ( t ) , } \end{array}
\Delta k a / \pi < 6 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
6 ^ { 6 } \cdot 6 ^ { 2 } = ( 6 ^ { x } ) ^ { 4 }
{ \begin{array} { r l } { } & { { \frac { \partial A _ { x } } { \partial x } } { \hat { \mathbf { x } } } \otimes { \hat { \mathbf { x } } } + { \frac { \partial A _ { x } } { \partial y } } { \hat { \mathbf { x } } } \otimes { \hat { \mathbf { y } } } + { \frac { \partial A _ { x } } { \partial z } } { \hat { \mathbf { x } } } \otimes { \hat { \mathbf { z } } } } \\ { + } & { { \frac { \partial A _ { y } } { \partial x } } { \hat { \mathbf { y } } } \otimes { \hat { \mathbf { x } } } + { \frac { \partial A _ { y } } { \partial y } } { \hat { \mathbf { y } } } \otimes { \hat { \mathbf { y } } } + { \frac { \partial A _ { y } } { \partial z } } { \hat { \mathbf { y } } } \otimes { \hat { \mathbf { z } } } } \\ { + } & { { \frac { \partial A _ { z } } { \partial x } } { \hat { \mathbf { z } } } \otimes { \hat { \mathbf { x } } } + { \frac { \partial A _ { z } } { \partial y } } { \hat { \mathbf { z } } } \otimes { \hat { \mathbf { y } } } + { \frac { \partial A _ { z } } { \partial z } } { \hat { \mathbf { z } } } \otimes { \hat { \mathbf { z } } } } \end{array} }
\operatorname * { l i m } _ { \sigma _ { 1 2 } \rightarrow \infty } N _ { S p ( 4 ) _ { 2 } } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 / 2 } } & { { - 1 } } & { { - 1 / 2 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 / 2 } } & { { - 1 } } & { { - 1 / 2 } } \end{array} \right) .
^ { 2 2 }
\left\vert 0 \right\rangle
\Big | \widetilde { f } _ { \eta _ { k } } ^ { s , e } \Big ( X \Big ( j ^ { * } \Big ) \Big ) \Big | \geq \Big | \widetilde { f } _ { b } ^ { s , e } \Big ( X \Big ( j ^ { * } \Big ) \Big ) \Big | \geq \Big | \widetilde { F } _ { b } ^ { s , e } \Big ( X \Big ( j ^ { * } \Big ) \Big ) \Big | - \gamma \geq c _ { 1 } \kappa _ { k } \sqrt { \Delta } - \gamma \geq \Big ( c _ { 1 } \Big ) / 2 \kappa _ { k } \sqrt { \Delta } ,
x \left( { \frac { 1 } { y } } \right)
X _ { 0 , - 1 } = V _ { 1 } , \ X _ { - 1 , 0 } = V _ { 2 }
K
\sum _ { l = 1 } ^ { L } \Lambda _ { l } \vec { n } _ { l } = 0 \, \, \, \mathrm { o r } \, \, \, \sum _ { l = 1 } ^ { L } \vec { \Lambda } _ { l } = 0 ,
R ^ { 2 }
i -
( N + 1 )

b ^ { p ^ { q } } = b ^ { \left( p ^ { q } \right) } ,
{ \mathcal { C } } ( \mathbf { X } ) = \langle { \mathcal { F } } , \cap , \cup , \prime , \emptyset , X , ( f _ { i } ) _ { I } \rangle
- 9 . 1
\begin{array} { r l r } { \langle \mathpalette { w } ( \mathfrak { p } ) \rangle } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \left| \psi _ { \mathrm { r e l } } ( \mathbf { r } ; \mathfrak { p } ) \right| ^ { 2 } \, \mathpalette { w } ( r ; \mu ) \, r ^ { 2 } d r \sin \theta \, d \theta \, d \phi } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \left| \psi _ { \ell } ( r ; \mathfrak { p } ) \right| ^ { 2 } \, \mathpalette { w } ( r ; \mu ) \, r ^ { 2 } d r , } \\ & { \approx } & { \left| c _ { 0 } ( \mathfrak { p } ) \right| ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left| r ^ { \ell + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { K } \, \widetilde { c } _ { k } ( \mathfrak { p } ) r ^ { k } \right| ^ { 2 } \, \mathpalette { w } ( r ; \mu ) \, d r , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbf { x } ^ { * } = \mathbf { x } / H , \ \ \ t ^ { * } = t / \sqrt { H / ( g \beta \Delta _ { T } ) } , \ \ \ \mathbf { u } _ { f } ^ { * } = \mathbf { u } _ { f } / \sqrt { g \beta \Delta _ { T } H } , } \\ & { P ^ { * } = P / ( \rho _ { 0 } g \beta \Delta _ { T } H ) , \ \ \ T _ { f } ^ { * } = ( T _ { f } - T _ { 0 } ) / \Delta _ { T } } \end{array}
\psi = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) \, , \qquad \psi _ { c } = \left( \begin{array} { r } { { \psi _ { 1 } ^ { \dagger } } } \\ { { \ - \psi _ { 2 } ^ { \dagger } } } \end{array} \right) \, .
v _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = \frac { \vec { k } } { \omega } \psi
\hat { \mathcal P } _ { k } S _ { z } = - S _ { z }
{ \frac { R _ { \mathrm { U } } } { r _ { \mathrm { e } } } } \approx { \frac { r _ { \mathrm { H } } } { r _ { \mathrm { e } } } } \approx 1 0 ^ { 4 2 } ,
1 . 2 ~ \mathrm { m m }
p _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ c ~ , ~ b ~ u ~ y ~ } } = 0 . 1 8 4 7 5
1 / L
g
\begin{array} { r l } { c _ { ( a , 0 ) , \gamma } ( n ) } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { c \operatorname { m o d } N } e ^ { - 2 \pi i a c / N } f _ { ( c , 0 ) , \gamma } ( n ) } \\ & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { c \operatorname { m o d } N } e ^ { - 2 \pi i a c / N } \left( \phi _ { ( c , N ) } \Big | _ { k , L } A _ { c } \right) ( n + Q ( \ell ) , \ell ) } \\ & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { c \operatorname { m o d } N } e ^ { - 2 \pi i a c / N } \phi _ { ( c , N ) } ( n + Q ( \ell ) , \ell ) } \end{array}
{ \cal E } _ { 0 } = n \left( \frac { m _ { 0 } } { m } \right) \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 5 }
{ \Gamma _ { \mathrm { L } } } ( p ) = \gamma _ { \mathrm { s e l f } } \, p
k _ { 0 }
\dot { \varphi } = | \boldsymbol { \omega } |
q _ { \mathrm { S A W } }
\begin{array} { r } { R ( x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k } ; t _ { i } ) = I - \sum _ { l = i + 1 } ^ { k } \delta A \left( Y _ { t _ { l } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { l } \right) R ( x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k } ; t _ { l } ) 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( Y _ { t _ { l } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) } \end{array}
F _ { Q }
\alpha
\mathrm { ^ { 1 5 } N H _ { A } H _ { B } H _ { C } }
S _ { * }
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { m a t t e r } } } & { = } & { \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { \mathrm { \bf ~ p } _ { a } ^ { 2 } } { 2 m _ { a } } + V _ { \mathrm { C o u l } } } \\ { U _ { \mathrm { r a d i a t i o n - m a t t e r \; i n t e r a c t i o n } } } & { = } & { - \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } } { m _ { a } } \mathrm { \bf ~ p } _ { a } \cdot \mathrm { \bf ~ A } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) + } \\ & { } & { + \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } ^ { 2 } } { 2 m _ { a } } \mathrm { \bf ~ A } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \cdot \mathrm { \bf ~ A } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) } \end{array}
\phi
| x - 3 | \leq 9
\lesssim 1 0 ^ { - 4 }
c , f
P ( t )
\mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } ^ { ( T ) }
\spadesuit
\begin{array} { r l } & { ( \theta ( \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } ) \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } - w ) ( \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 1 } + \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } ) = \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } u _ { 1 } \Rightarrow \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 1 } ( \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } ) = - \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } + \frac { \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } u _ { 1 } } { \theta ( \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } ) \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } - w } } \\ & { \frac { d \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 1 } } { d \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } } = - 1 - \frac { w u _ { 1 } } { ( \theta ( \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } ) \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } - w ) ^ { 2 } } \Rightarrow \frac { d \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 1 } } { d \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } } ( 0 ) = - 1 - \frac { w u _ { 1 } } { ( 0 - w ) ^ { 2 } } > 0 \Rightarrow w < - u _ { 1 } } \end{array}
E _ { \mathrm { K } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \left( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \cdot \left( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } \cdot \left( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } \cdot \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } \right) .
\begin{array} { r l } { h } & { { } = p / \rho + | \mathbf { u } | ^ { 2 } / 2 + Q . } \end{array}
x ^ { * } = a b / ( c - b )
\mathrm { f \ ( c / a ) }
y ^ { + }
h _ { s } \sim
X \geq q ^ { 1 / 4 + \varepsilon }
x ^ { \prime } = x \cos \theta + y \sin \theta
\kappa ( t )

P _ { n ( z ) } \, = \, \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ! } \frac { d ^ { n } } { d z ^ { n } } ( z ^ { 2 } - 1 ) ^ { n }
2 \pi
v _ { 1 x s } = \frac { q _ { s } } { m _ { s } ^ { 2 } n _ { s } \omega ^ { 2 } } \vec { \nabla } p _ { s } \times \vec { B } _ { 1 }
\mu = - 8 9
D \subset M
\hat { T } _ { q } ^ { k }
f
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { T } \langle ( \hat { p } - \tilde { \hat { p } } ) \cdot \hat { x } , \, v \rangle _ { \Gamma _ { R } ^ { + } } \, d t = \int _ { 0 } ^ { T } \Big [ ( \nabla \cdot ( \hat { p } - \tilde { \hat { p } } ) , \, v ) _ { \Omega _ { P M L } ^ { + } } + ( \hat { p } - \tilde { \hat { p } } , \, \nabla v ) _ { \Omega _ { P M L } ^ { + } } \Big ] \, d t . } \end{array}
r _ { s }
S ( M ^ { ( 1 ) } , M ^ { ( 2 ) } , \ldots , M ^ { ( r ) } ) = \mathrm { T r } \left\{ \sum _ { \alpha = 1 } ^ { r } V _ { \alpha } ( M ^ { ( \alpha ) } ) - \sum _ { \alpha = 1 } ^ { r - 1 } c _ { \alpha } M ^ { ( \alpha ) } M ^ { ( \alpha + 1 ) } \right\}
\begin{array} { r l } { { x ^ { ( k + \frac { 1 } { 2 } ) } } } & { = { x ^ { ( k ) } } + { \beta _ { 1 } ^ { ( k ) } } { \delta _ { 1 } ^ { ( k ) } } + { \beta _ { 2 } ^ { ( k ) } } { \delta _ { 2 } ^ { ( k ) } } } \\ { { x ^ { ( k + 1 ) } } } & { = { x ^ { ( k + \frac { 1 } { 2 } ) } } + { \gamma _ { 1 } ^ { ( k ) } } { \delta _ { 1 } ^ { ( k + \frac { 1 } { 2 } ) } } + { \gamma _ { 2 } ^ { ( k ) } } { \delta _ { 2 } ^ { ( k + \frac { 1 } { 2 } ) } } } \end{array}
\begin{array} { l l } { { U _ { \alpha } \equiv { \cal D } _ { \alpha } V \equiv \partial _ { \alpha } V + \kappa _ { \alpha } V \ ; \qquad } } & { { { \cal D } _ { \bar { \alpha } } V \equiv \partial _ { \bar { \alpha } } V + \kappa _ { \bar { \alpha } } V } } \\ { { \bar { U } _ { \bar { \alpha } } \equiv { \cal D } _ { \bar { \alpha } } \bar { V } \equiv \partial _ { \bar { \alpha } } \bar { V } - \kappa _ { \bar { \alpha } } \bar { V } \ ; \qquad } } & { { { \cal D } _ { \alpha } \bar { V } \equiv \partial _ { \alpha } \bar { V } - \kappa _ { \alpha } \bar { V } \ . } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { B _ { \delta , k _ { j } } \in \partial _ { x } ^ { C } \Pi _ { \mathcal { K } } \left( \beta _ { k } ^ { - 1 } z _ { k } + x _ { k _ { j } } \right) , } \\ & { B _ { g _ { 1 } , k _ { j } } \in \partial _ { x } ^ { C } \left( \textbf { p r o x } _ { \zeta _ { k } g _ { 1 } } \left( x _ { k _ { j } } - \zeta _ { k } ( r _ { k } ( x _ { k _ { j } } , y _ { k _ { j } } ) ) _ { 1 : n } \right) \right) , } \\ & { B _ { g _ { 2 } , k _ { j } } \in \partial _ { w } ^ { C } \left( \textbf { p r o x } _ { \zeta _ { k } g _ { 2 } } \left( w _ { k _ { j } } - \zeta _ { k } ( y _ { k _ { j } } ) _ { 1 : l } \right) \right) . } \end{array}
\nu / m \ge 0
E _ { 0 }
\begin{array} { r l } { R _ { 0 } } & { { } \approx \frac { N _ { \mathrm { h h } } - 1 } { N _ { \mathrm { h h } } - 1 + w \cdot 2 m } \cdot \bigg ( \frac { ( N _ { \mathrm { h h } } - 2 ) \cdot \tau } { \tau + \gamma } + \frac { 2 m \cdot w \cdot \tau } { w \cdot \tau + \gamma } \bigg ) } \end{array}
N = 1 1
n _ { e , i } = 2 \times 1 0 ^ { 1 8 } m ^ { - 3 }
N _ { e }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } | f ( x ^ { \prime } + i y ^ { \prime } ) | \, d x ^ { \prime } \leq M
L _ { \textrm { i n } }
t
V _ { 1 } \times V _ { 2 }
d
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \tilde { f } _ { i } ( t ) } & { = - s _ { i } ^ { - \frac 1 2 } r _ { i } ( 1 - r _ { i } ^ { 2 } t ) R _ { g _ { i } ( r _ { i } ^ { 2 } t ) } = - s _ { i } ^ { - \frac 1 2 } r _ { i } ^ { - 1 } ( 1 - r _ { i } ^ { 2 } t ) R _ { \tilde { g } _ { i } ( t ) } , } \\ { \mathrm { H e s s } _ { \tilde { g } _ { i } ( t ) } \tilde { f } _ { i } ( t ) } & { = s _ { i } ^ { - \frac 1 2 } r _ { i } ^ { - 1 } \left( \frac { g _ { i } ( r _ { i } ^ { 2 } t ) } { 2 } - ( 1 - r _ { i } ^ { 2 } t ) R c _ { g _ { i } ( r _ { i } ^ { 2 } t ) } \right) = \frac { 1 } { 2 } s _ { i } ^ { - \frac 1 2 } r _ { i } \tilde { g } _ { i } ( t ) - s _ { i } ^ { - \frac 1 2 } r _ { i } ^ { - 1 } ( 1 - r _ { i } ^ { 2 } t ) R c _ { \tilde { g } _ { i } ( t ) } , } \\ { | \nabla _ { \tilde { g } _ { i } ( t ) } \tilde { f } _ { i } | _ { \tilde { g } _ { i } ( t ) } ^ { 2 } } & { = s _ { i } ^ { - 1 } \left( F _ { i } ( r _ { i } ^ { 2 } t ) - ( 1 - r _ { i } ^ { 2 } t ) ^ { 2 } R _ { g _ { i } ( r _ { i } ^ { 2 } t ) } \right) = 1 + s _ { i } ^ { - \frac 1 2 } r _ { i } \tilde { f } _ { i } ( t ) - s _ { i } ^ { - 1 } r _ { i } ^ { - 2 } ( 1 - r _ { i } ^ { 2 } t ) ^ { 2 } R _ { \tilde { g } _ { i } ( t ) } . } \end{array}
4 5 \%
S ( t | \Theta _ { 0 } = 0 ) = 0 \, \, \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, \, \, \left. \frac { \partial } { \partial \Theta _ { 0 } } S ( t | \Theta _ { 0 } ) \right| _ { \Theta _ { 0 } = 1 } = 0 \, ,
\begin{array} { r l } { S _ { 1 1 } ^ { q } = S _ { 2 2 } ^ { q } = S _ { 3 3 } ^ { q } = S _ { 4 4 } ^ { q } = } & { \left( 2 ( 1 - p ) ( 2 - p - R + ( 1 - p ) R ^ { 2 } ) + ( 1 - p ) ( p + R - ( 1 - p ) R ^ { 2 } ) \frac { e V } { k _ { B } \mathcal { T } } \right. } \\ & { \left. + ( 2 p R ( 1 - p ) + 2 R T ( 1 - p ) ^ { 2 } + 2 p ( 1 - p ) ) \frac { e V } { k _ { B } \mathcal { T } ( e ^ { \frac { e V } { k _ { B } \mathcal { T } } } - 1 ) } \right) k _ { B } \mathcal { T } . } \end{array}
X _ { \mathrm { l i q } } ^ { s }
\Delta \tau = 5
b

3 \ifmmode \times \else \texttimes \fi { } { 1 0 } ^ { \ensuremath { - } 1 8 }
g ( r ) = - \frac { G M _ { { p l } } } { r ^ { 2 } }
\dot { P } = - \frac { \partial K _ { 1 } ( P , t ) } { \partial Q } = 0 .
i < j
\langle \Lambda \rangle
\Delta / 3
r _ { a } = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \Big | \frac { c _ { n } } { c _ { n + 1 } } \Big | = p ( a )
\operatorname { i d } \sigma = \sigma \operatorname { i d } = \sigma .
\begin{array} { r l } { S ( \omega _ { e x } ) } & { { } = - \frac { 1 } { \pi } \Im \sum _ { \lambda = x , y , z } \langle \Psi _ { 0 } | \hat { \mu } _ { \lambda } ^ { \dagger } | A _ { \lambda } ( \omega _ { e x } ) \rangle . } \end{array}
\tau
\kappa = 0
\begin{array} { r } { I ( f ^ { 0 } ( x , y ) , W ) = \mathrm { D i f f M o d } ( \mathrm { D i f f M o d } ( \mathrm { D i f f M o d } ( \mathrm { D i f f M o d } } \\ { ( \mathrm { D i f f M o d } ( f ^ { 0 } ( x , y ) , W _ { 1 } ( x , y ) ) , W _ { 2 } ( x , y ) ) , } \\ { W _ { 3 } ( x , y ) ) , W _ { 4 } ( x , y ) ) , W _ { 5 } ( x , y ) ) } \end{array}
| u ( t , x ) - u ( t , y ) | \leq g ( t ) | x - y | ^ { \beta }
C
\mathbf { u } _ { k + 1 } = \mathbf { D } _ { \mathbf { M } } ( k ) \mathbf { u } _ { k } , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \mathbf { v } _ { k + 1 } = \mathbf { D } _ { \mathbf { M } } ( k ) \mathbf { v } _ { k } + \mathbf { D } _ { \mathbf { M } } ^ { \boldsymbol { \alpha } } ( \mathbf { x } _ { k } ) ,
\begin{array} { r l } & { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \widehat { J } ) : = \bigg \{ \widehat f \in L ^ { 2 } ( \widehat { J } ) : \widehat f \mathrm { ~ i s ~ a b s o l u t e l y ~ c o n t i n u o u s ~ o n ~ } ( \widehat { l } , \widehat { r } ) \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \int _ { \widehat { J } } \widehat f ^ { \prime } ( \widehat x ) ^ { 2 } d \widehat x < \infty , \widehat f ( \widehat j ) = 0 \mathrm { ~ i f ~ } \widehat j \notin \widehat { J } \mathrm { ~ i s ~ f i n i t e ~ f o r ~ } \widehat j = \widehat { l } \mathrm { ~ o r ~ } \widehat { r } \} , } \\ & { \frac { 1 } { 2 } \mathbf { D } ( \widehat f , \widehat g ) : = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \widehat { J } } \widehat f ^ { \prime } ( \widehat x ) \widehat g ^ { \prime } ( \widehat x ) d \widehat x , \quad \widehat f , \widehat g \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \widehat { J } ) . } \end{array}
B _ { \mathrm { e q u i v } } = B _ { \mathrm { g a p } } / \epsilon
1 b \beta ( x ) = - \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \beta _ { i } x ^ { i + 2 } ,
{ \mit \Xi } _ { [ 1 / 2 ] } \, = \, \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { i \phi } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - i \phi } } } \end{array} \right) \quad , \qquad { \mit \Xi } _ { [ 1 ] } \, = \, \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { i \, 2 \, \phi } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { - i \, 2 \, \phi } } } \end{array} \right) \quad .
\approx 3 \%
\varepsilon
\alpha > 0
P _ { \sigma }
d = | \mathbf { x } | = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
\bar { M } = 2 \pi \int r d r \; ( \frac { d G ( r ) } { d r } ) ^ { 2 } \; \; .
\chi _ { V } = \pm ( 1 - \epsilon _ { V } ) \; \approx \; \chi _ { d } = \pm ( 1 - \epsilon _ { d } ) \; \approx \; \chi _ { u } = \pm ( 1 - \epsilon _ { u } ) .
f = F \{ \alpha \}
N

\begin{array} { r l } { m _ { i \setminus j } ^ { t } } & { = \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \sum _ { x _ { i } ^ { t - 1 } , x _ { i } ^ { t } } \rho _ { \rightarrow t - 1 } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t - 1 } \right) x _ { i } ^ { t } M _ { x _ { i } ^ { t - 1 } x _ { i } ^ { t } } ^ { i \setminus j } \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \left[ \rho _ { \rightarrow t - 1 } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) M _ { t - 1 , 1 1 } ^ { i \setminus j } \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) + \rho _ { \rightarrow t - 1 } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) M _ { t - 1 , 0 1 } ^ { i \setminus j } \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) \right] . } \end{array}
[ K _ { n } ^ { a } , K _ { m } ^ { b } ] = \sum _ { c } f _ { c } ^ { a b } K _ { n + m } ^ { c } \ , \qquad n , m \ge 0 \ .
U _ { 2 n + 1 } \equiv 0
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \approx \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } f ( x _ { i } ) ,
\begin{array} { r } { T _ { l i } ( t ) = \left( \sqrt { T _ { l i 0 } } - C _ { i } ( t - t _ { 0 } ) / 2 \right) ^ { 2 } } \end{array}
y
\begin{array} { r l r } { D ^ { \dagger } | n , s \rangle } & { { } = } & { \sqrt { s - n } \sqrt { s + n + 2 } | n + 2 , s \rangle , } \\ { D | n , s \rangle } & { { } = } & { \sqrt { s + n } \sqrt { s - n + 2 } | n - 2 , s \rangle . } \end{array}

\mathrm { b e s t } ( f ( x _ { k } ) , k )
\omega _ { k }
^ { 3 7 }
R \approx 0 . 6
\mathcal { C }
\phi _ { \mathrm { a c t i v e } } ( \mathrm { ^ 8 B } ) = 5 . 4 0 \times 1 0 ^ { 6 } \mathrm { c m ^ { 2 } s ^ { - 1 } } ( 1 \pm 0 . 0 7 5 ) .
^ { g }

0 . 3 \Omega
{ \begin{array} { r l } { 1 . 0 0 \ldots 0 \times 2 ^ { 0 } - 1 . 0 0 \ldots 0 \times 2 ^ { - 6 0 } } & { = \underbrace { 1 . 0 0 \ldots 0 } _ { \mathrm { 6 0 ~ b i t s } } \times 2 ^ { 0 } - \underbrace { 0 . 0 0 \ldots 0 1 } _ { \mathrm { 6 0 ~ b i t s } } \times 2 ^ { 0 } } \\ & { = \underbrace { 0 . 1 1 \ldots 1 } _ { \mathrm { 6 0 ~ b i t s } } \times 2 ^ { 0 } . } \end{array} }
C _ { 0 } ^ { - } < - 0 . 3
1 . 2 8 \, \mathrm { W } \, \mathrm { m } ^ { - 2 }
^ \circ
{ \mathcal { G } } ( 3 , 0 )
a n d
{ \bf p } _ { f _ { 1 } }
p _ { 1 } \in A _ { 1 } , p _ { 2 } \in A _ { 2 } , p _ { 3 } \in A _ { 3 } , p _ { 4 } \in A _ { 4 } ,
\sigma _ { \bar { p } p } = X _ { p p } s ^ { \varepsilon } + Y _ { \bar { p } p } s ^ { - \eta }
{ \frac { \partial v _ { i } } { \partial t } } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } v _ { j } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } } + \nu \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial ^ { 2 } v _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } } + f _ { i } ( { \boldsymbol { x } } , t ) .
H _ { s }
\int _ { V _ { j } } ( { x } - { x } _ { j } ) ^ { 2 } d V
r
S _ { R _ { j } } = \frac { 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i , j } ^ { 2 } } { 1 - \frac { 1 } { N _ { j } } }
e ^ { 2 A } = ( K y + 1 ) ^ { \frac { 8 } { ( D - 2 ) ^ { 2 } a ^ { 2 } } } , \ \ \ \ \ \ \ \phi = { \frac { 1 } { a } } \ln ( K y + 1 ) + C ,
\mathord { \sim } 5
\tilde { t } / \tilde { t } _ { m a x } = 0 . 4 3
E _ { \rho , \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } }
\mathbf { v } _ { i } = ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { h } _ { i } )
\Tilde { R } _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( n ) } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } ) \equiv \Tilde { R } ^ { ( n ) } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } - \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } )
\lim u _ { n } = 0
_ 3

V _ { | \alpha | } ( \alpha \cdot q ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \wp ( \alpha \cdot q | \{ 2 \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } \} ) , \quad \mathrm { f o r ~ l o n g ~ r o o t s } , } } \\ { { \wp ( \alpha \cdot q | \{ { \frac { 2 \omega _ { 1 } } { 3 } } , 2 \omega _ { 3 } \} ) , \quad \ \mathrm { f o r ~ s h o r t ~ r o o t s } . } } \end{array} \right. \right.
\delta \Pi = - \frac { \zeta - i \chi \omega } { 1 - i \lambda _ { 1 } \omega - \lambda _ { 2 } \omega ^ { 2 } } \delta ( \nabla _ { \mu } u ^ { \mu } ) \, .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { I _ { j } } u _ { j } ( x , t ) \mathop { d x } = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { p } \dot { a } _ { j k } \int _ { I _ { j } } P _ { k } ( x ) \mathop { d x } } \\ { = } & { \sum _ { j } \dot { a } _ { j 0 } \Delta x _ { j } = - \sum _ { j } ( f _ { j + \frac { 1 } { 2 } } - f _ { j - \frac { 1 } { 2 } } ) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tau _ { \Omega } \dot { \Omega } ^ { \langle \mu \nu \alpha \rangle } + \Omega ^ { \mu \nu \alpha } } & { = } & { \delta _ { \Omega \Omega } \Omega ^ { \mu \nu \alpha } \theta + \ell _ { \Omega n } \sigma ^ { \langle \mu \nu } n ^ { \alpha \rangle } + 3 \tau _ { \Omega } \Omega ^ { \lambda \langle \mu \nu } \omega ^ { \alpha \rangle } _ { \lambda } + \tau _ { \Omega \Omega } \sigma _ { \lambda } ^ { \langle \mu } \Omega ^ { \nu \alpha \rangle \lambda } + \frac { 3 } { 7 } \eta _ { \Omega } \nabla ^ { \langle \mu } \pi ^ { \nu \alpha \rangle } + \lambda _ { \Omega \pi } \pi ^ { \langle \mu \nu } \nabla ^ { \alpha \rangle } \alpha } \\ & { + } & { \tau _ { \Omega \pi } \pi ^ { \langle \mu \nu } \nabla ^ { \alpha \rangle } P - 3 \tau _ { \Omega } \gamma _ { 1 } ^ { \pi } \pi ^ { \langle \mu \nu } \dot { u } ^ { \alpha \rangle } + \lambda _ { \Omega \Theta } \Theta ^ { \mu \nu \alpha \beta } \nabla _ { \beta } \alpha + \tau _ { \Omega \Theta } \Theta ^ { \mu \nu \alpha \beta } \dot { u } _ { \beta } - \tau _ { \Omega } \gamma _ { - 1 } ^ { \Theta } \Delta _ { \lambda \sigma \rho } ^ { \mu \nu \alpha } \nabla _ { \beta } \Theta ^ { \lambda \sigma \rho \beta } . } \end{array}
\{ \beta _ { i } \} = \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } , . . . \beta _ { n }
Q _ { \pi }
0 . 1 1 1
t ^ { * } = D / { { u } _ { 0 } }
V \not \in I
\therefore
4 0
( x , ~ \langle x \rangle ^ { N N } )
\phi _ { \mathrm { { I L } } } = \frac { c } { z _ { c } } - \frac { \delta } { z _ { c } } \theta _ { \mathrm { { I L } } }
q _ { C R W C M } ( w _ { i j } | a _ { i j } = 1 )
\mathcal { P } ( x ) ~ = ~ x ^ { 3 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x + a _ { 0 }
E _ { a } = m _ { a } v ^ { 2 } / 2
\mathbf { E } = - \nabla V .
0 < z < 7
k _ { > } = \operatorname* { m a x } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } )
\gamma
\begin{array} { r l } { \left\| \left( \Phi _ { \mu } ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } \phi _ { \mu } ^ { \top } - I \right) U ^ { \frac { 1 } { 2 } } \delta ^ { k } \right\| \leq } & { \left\| ( I + \Phi _ { \mu } \Delta _ { k } ^ { - 1 } \Phi _ { \mu } ^ { \top } ) ^ { - 1 } \right\| \cdot \left\| U ^ { \frac { 1 } { 2 } } \delta ^ { k } \right\| \leq \frac { 3 \eta \| g ( \theta _ { k } ) \| } { \lambda _ { 0 } ^ { 3 / 2 } } \leq \frac { 3 \eta \sigma _ { k } } { \lambda _ { 0 } ^ { 3 / 2 } } , } \end{array}
- 2 \eta \left( ( \ddot { w } \dot { r } ) r ^ { 2 } - ( \ddot { w } r ) ( \dot { r } r ) + ( \dot { w } \dot { r } ) ( \dot { r } r ) - ( \dot { w } r ) \dot { r } ^ { 2 } \right) \Biggr ] \Biggr \} ,
P _ { 2 }
\nu
L _ { \mathrm { n e w } } ^ { r } > L _ { \mathrm { o l d } } ^ { r }
\rho _ { x } : = \frac { \langle 0 | x \rangle \langle x | 0 \rangle } { \langle 0 | 0 \rangle } , \quad S _ { x y } : = \frac { 1 } { \langle x | 0 \rangle } \langle x | \frac { M } { \lambda _ { 0 } } | y \rangle \langle y | 0 \rangle ,
u _ { \infty }
\Re \{ \cdot \}
\int d ^ { 2 } x \, f ( x ) \, { \frac { 1 } { \pi } } B ( x ) = f ( 0 ) \, 2 \Phi ^ { ( 0 ) } ;
P _ { f }
S ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 1 0 } x \ \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \biggl ( - R + 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 3 } } ( H ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } \biggr ) \ ,
R = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { \cos \beta } & { - \sin \beta } & { - \cos \beta } & { \sin \beta } \\ { - \cos \alpha } & { - \sin \alpha } & { 0 } & { 0 } & { \cos \alpha } & { \sin \alpha } \\ { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
c _ { i } , { \bar { c } } _ { i }
s = e
f _ { \mathbf { k } } = f _ { 0 \mathbf { k } } + f _ { 0 \mathbf { k } } \tilde { f } _ { 0 \mathbf { k } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { \ell } } \sum _ { r = 0 } ^ { n } \frac { \mathcal { N } ^ { ( \ell ) } } { \ell ! } a _ { n r } ^ { ( \ell ) } \, P _ { \mathbf { k } n } ^ { ( \ell ) } \, \rho _ { r } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { \ell } } \, k _ { \langle \mu _ { 1 } } \cdots k _ { \mu _ { \ell } \rangle } .
\phi , \, \chi
k _ { \scriptscriptstyle \! \perp } = k _ { x } \cos \theta - k _ { z } \sin \theta = k \sin \alpha
V _ { 1 }
C = e ^ { \pi \sqrt { - 1 } [ ( n - 1 ) ( n + 2 ) + 2 ( n - 1 ) ^ { 2 } \tau ] / 2 n } \displaystyle \frac { \prod _ { i = 0 } ^ { n - 1 } ( \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \omega ^ { i j } \theta ^ { ( j ) } ( 1 / 2 ) ) } { h ( n / 2 - ( n - 1 ) \tau / 2 ) \prod _ { k = 1 } ^ { n - 1 } h ( k \tau / n ) ^ { n - k } } ,

L
b _ { x y } \approx 2 a _ { x x } > 0
\otimes
\alpha _ { k , m } = \frac { C _ { k } } { \left( I S _ { k } + \varepsilon \right) ^ { 2 } }
\frac { i 2 M _ { V } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } \eta _ { \mu \nu } + \frac { i 4 \gamma ^ { 2 } } { \alpha v ^ { 2 } } ( p _ { 1 \mu } p _ { 2 \nu } + p _ { 1 \nu } p _ { 2 \mu } )
f _ { 0 }
i \hbar \partial _ { t } \psi ( \vec { r } , t ) = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \psi ( \vec { r } , t ) + V ( \vec { r } , t ) \psi ( \vec { r } , t ) + N U _ { 0 } | \psi ( \vec { r } , t ) | ^ { 2 } \psi ( \vec { r } , t ) ,
x
q
\begin{array} { r } { | \mathrm { ~ F ~ E ~ } _ { ( \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ) , m } | ^ { 2 } = \frac { 1 - \sigma _ { m } ^ { 2 } } { ( 1 - \sigma _ { m } a _ { m } ) ^ { 2 } } = \frac { 4 v _ { g } } { L \omega _ { m } } \frac { Q _ { m } ^ { 2 } } { Q _ { C , m } } \ , } \end{array}
- z
a n d
\left\{ \begin{array} { l l } { x _ { 1 } } & { = \sqrt { r } \sin ( \theta / 2 ) \cos \widetilde { \psi } , } \\ { x _ { 2 } } & { = \sqrt { r } \sin ( \theta / 2 ) \sin \widetilde { \psi } , } \\ { x _ { 3 } } & { = \sqrt { r } \cos ( \theta / 2 ) \cos \widetilde { \phi } , } \\ { x _ { 4 } } & { = \sqrt { r } \cos ( \theta / 2 ) \sin \widetilde { \phi } . } \end{array} \right.
P ( k ) \approx \frac { 4 \pi } { n _ { 0 } | c | } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { 2 } \big < \hat { a } ^ { \dagger } ( k , t ) \hat { a } ( k , t ) \big > .
z
G _ { \mu \nu } [ \xi | s ] = 4 \pi { \tilde { g } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \dot { \xi } ^ { \rho } ( s ) [ { \bar { \psi } } ( \xi ( s ) ) \gamma ^ { \sigma } T ^ { i } \psi ( \xi ( s ) ) ] \Omega _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) \tau _ { i } \Omega _ { \xi } ( s , 0 ) ,
\mathbf { E } = - \delta \mathbf { v } \times \mathbf { B }
\eta ( j ) = \eta _ { 0 } w _ { 0 } ^ { 2 } / w ^ { 2 } ( z ( j ) ) \leq 3
T
5 , + 4

F _ { l }
0 . 0 2
R _ { k } ( q ) = \frac { Z _ { \Phi , k } q ^ { 2 } e ^ { - q ^ { 2 } / k ^ { 2 } } } { 1 - e ^ { - q ^ { 2 } / k ^ { 2 } } }

\boldsymbol { \varphi } = \bigl [ \begin{array} { l } { 2 . 5 0 } \\ { 0 . 5 0 } \end{array} \bigr ]
,


^ { - 9 }
C _ { 1 } ^ { \prime } ( \mu ) \equiv C _ { 1 } ( \mu ) + \frac { 3 } { 2 } \, C _ { 9 } ( \mu ) , \quad C _ { 2 } ^ { \prime } ( \mu ) \equiv C _ { 2 } ( \mu ) + \frac { 3 } { 2 } \, C _ { 1 0 } ( \mu ) .
e ^ { 1 } = e ^ { 1 } , \quad e ^ { 2 } = e ^ { 2 } , \quad e ^ { 3 } = P e ^ { 3 } , \quad e ^ { 4 } = P ^ { - 1 } e ^ { 4 } , \quad Z ^ { \prime } = P Z .

f _ { 1 }
d = \pm 1
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \bigg [ s \lambda _ { i } ^ { 3 } - s \lambda _ { i } ( s R e + 3 ) - R e ( 1 + B o ^ { - 1 } ) \bigg ] C _ { i } ( s ) = } \\ & { - \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \mathscr { E } _ { i } ( s ) \bigg [ s ( D + \lambda _ { i } ) ^ { 3 } - s ( s R e + 3 ) ( D + \lambda _ { i } ) - R e ( 1 + B o ^ { - 1 } ) \bigg ] I _ { i } ( s , z = 0 ) } \\ & { + R e ( 1 + B o ^ { - 1 } ) \textbf { i } \hat { \eta } ( t = 0 ) - s R e D \hat { \psi } ( t = 0 , z = 0 ) } \end{array}
1 0 0
\lambda _ { p } ^ { \mathrm { f i t } } = 1 . 1 4 p + 0 . 5 8
J
p
\Gamma _ { t o t } = \Gamma _ { h a d } + \Gamma _ { l e p t } + \Gamma _ { i n v }
p _ { 0 } = \frac { N _ { 0 } - 1 } { N - 1 } .
\Omega = [ 0 , 6 \mathrm { ~ k ~ m ~ } ] \times [ 0 , 5 . 2 5 \mathrm { ~ k ~ m ~ } ]
\overline { { { \delta u _ { i } ^ { \prime \prime } \delta u _ { j } ^ { \prime \prime } } } }
\Gamma

r < < d
2 5 7
^ { 1 0 8 , ~ 1 0 9 , ~ 1 1 0 }
5 8
{ \bf b _ { 2 } } , { \bf b _ { 4 } }
x
\theta = 1 0 0
_ { 2 }
S _ { i }
\widetilde { A } _ { 0 } = \frac { f } { H } A _ { 0 } , \widetilde { A } _ { i } = \frac { f } { H } A _ { i } { - } \frac { Q } { 2 H } \epsilon _ { i j } x ^ { j }
{ \mathcal { S } } = { \frac { 1 } { 2 } } \langle \! \langle \mathrm { d } \phi , \mathrm { d } \phi \rangle \! \rangle
1 . 7 7
| \Upsilon \rangle
{ V a r } _ { B } \Big [ \sum _ { a } p ( a | b ) \Big ] = { V a r } _ { B } [ 1 ] = 0
\infty
t
\xi ( \rho , \phi , z )
M
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } ( \| \mathbf { e } _ { i , k + 1 } \| ^ { 2 } | \mathbf { y } _ { i , k } , \mathbf { x } _ { i , k + 1 } ) \leq } & { \delta \| \mathbf { x } _ { i , k + 1 } - \mathbf { y } _ { i , k } \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \delta \| \mathbf { x } _ { i , k + 1 } - \mathbf { x } _ { i , k } - ( \mathbf { y } _ { i , k } - \mathbf { x } _ { i , k } ) \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \delta ( 1 + t ^ { - 1 } ) ( \| \mathbf { x } _ { i , k + 1 } - \mathbf { x } _ { i , k } \| ^ { 2 } ) } \\ & { + \delta ( 1 + t ) \| \mathbf { e } _ { i , k } \| ^ { 2 } } \end{array}
p _ { 0 }
2 0
6 5 . 0
n = 1
\begin{array} { r } { \eta = \frac { \left( \int _ { - w / 2 } ^ { w / 2 } d z \int _ { - t / 2 } ^ { t / 2 } E _ { 1 } E _ { 2 } d x \right) ^ { 2 } } { \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \int _ { - \infty } ^ { \infty } E _ { 1 } ^ { 2 } d x \right) \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \int _ { - \infty } ^ { \infty } E _ { 2 } ^ { 2 } d x \right) } } \end{array}
\mathrm { { } ^ { 3 } P _ { 0 } \rightarrow { } ^ { 3 } P _ { 2 } }
\mathbf { B } _ { T } \equiv I ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) \nabla \varphi
2 \pi / \omega
\begin{array} { r l } { i \omega \phi + a \phi _ { , x } } & { { } = \kappa ( \phi _ { , x x } + \phi _ { , y y } ) , } \\ { \phi ( x , 0 ) } & { { } = \phi ( L , y ) = 0 , } \\ { \phi ( x , L ) } & { { } = \phi ( 0 , y ) = 1 . } \end{array}
\mathrm { ~ G ~ r ~ a ~ p ~ h ~ G ~ P ~ S ~ } _ { \mathrm { ~ S ~ M ~ A ~ L ~ L ~ } }
\begin{array} { r l } { E _ { 0 , 1 } ^ { ( 3 ) } } & { = \sum _ { \mu , \nu \neq 0 } \frac { \Delta H _ { 0 \mu } ^ { s c } \, \Delta H _ { \mu \nu } ^ { s c } \, \Delta H _ { \nu 0 } ^ { s c } } { \Delta E _ { 0 \mu } ^ { ( e ) } \Delta E _ { 0 \nu } ^ { ( e ) } } - \Delta H _ { 0 0 } ^ { s c } \sum _ { \mu \neq 0 } \frac { \vert \Delta H _ { 0 \mu } ^ { s c } \vert ^ { 2 } } { \left( \Delta E _ { 0 \mu } ^ { ( e ) } \right) ^ { 2 } } = \sum _ { \mu , \nu \neq 0 } \frac { ( 2 \omega _ { c } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, g ^ { 3 } \, x _ { c } ^ { 3 } \, d _ { 0 \mu } \, d _ { \mu \nu } \, d _ { \nu 0 } } { \Delta E _ { 0 \mu } ^ { ( e ) } \Delta E _ { 0 \nu } ^ { ( e ) } } - \sum _ { \mu \neq 0 } \frac { ( 2 \omega _ { c } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, g ^ { 3 } \, x _ { c } ^ { 3 } \, d _ { 0 0 } \, d _ { 0 \mu } ^ { 2 } } { \left( \Delta E _ { 0 \mu } ^ { ( e ) } \right) ^ { 2 } } \quad , } \end{array}
| d _ { e } | \lesssim 1 . 1 \cdot 1 0 ^ { - 2 9 } \ e \cdot \textrm { c m }
V \subset \Omega
\theta = 0
T = I + { \frac { 1 } { 2 } } B - 1
\Delta t = \Delta t _ { C F D }
\hat { \mathbf { \Omega } } ^ { * } = A \hat { \mathbf { \Omega } } ,
T _ { 1 }
\begin{array} { r l } { f } & { ( x _ { k + 1 } ) - f ( x _ { k } ) } \\ { \leq } & { - \frac { \rho } { 2 } \langle \nabla F ( x _ { k } ) \Delta x _ { k + 1 } \; , \; 2 F ( x _ { k } ) + \nabla F ( x _ { k } ) \Delta x _ { k + 1 } \rangle - \langle \nabla F ( x _ { k } ) \Delta x _ { k + 1 } \; , \; \lambda _ { k } \rangle } \\ & { - \frac { \beta _ { k + 1 } } { 2 } \| \Delta x _ { k + 1 } \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { - \frac { \rho } { 2 } \| \nabla F ( x _ { k } ) \Delta x _ { k + 1 } \| ^ { 2 } - \langle { \nabla F ( x _ { k } ) } ^ { T } ( \lambda _ { k } + \rho F ( x _ { k } ) ) \; , \; \Delta x _ { k + 1 } \rangle - \frac { \beta _ { k + 1 } } { 2 } \| \Delta x _ { k + 1 } \| ^ { 2 } } \\ { { \overset { { \mathrm { A s s . ~ } } } { \leq } } } & { - \frac { \rho } { 2 } \sigma ^ { 2 } \| \Delta x _ { k + 1 } \| ^ { 2 } - \frac { \beta _ { k + 1 } } { 2 } \| \Delta x _ { k + 1 } \| ^ { 2 } - \langle { \nabla F ( x _ { k } ) } ^ { T } ( \lambda _ { k } + \rho F ( x _ { k } ) ) \; , \; \Delta x _ { k + 1 } \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( u , w , T , p ) = ( \overline { { u } } , 0 , \overline { { T } } , \overline { { P } } ) + ( u ^ { \prime } , w ^ { \prime } , T ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) , } \\ & { ( u _ { m } , w _ { m } , T _ { m } , p _ { m } ) = ( 0 , 0 , \overline { { T } } _ { m } , \overline { { P } } _ { m } ) + ( u _ { m } ^ { \prime } , w _ { m } ^ { \prime } , T _ { m } ^ { \prime } , p _ { m } ^ { \prime } ) , } \end{array}
\sum _ { \boldsymbol { x } _ { \ge j + 1 } } { M _ { R } } _ { \boldsymbol x _ { \ge j + 1 } } ^ { \alpha _ { j } } \left( { M _ { R } } _ { \boldsymbol x _ { \ge j + 1 } } ^ { \alpha _ { j } ^ { \prime } } \right) ^ { * } = \delta _ { \alpha _ { j } , \alpha _ { j } ^ { \prime } } ,
\sigma ( z ) = z \prod _ { \omega \in \Lambda _ { * } } \left( 1 - { \frac { z } { \omega } } \right) e ^ { { \frac { z ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { 2 } } } + { \frac { z } { \omega } } }
\varepsilon _ { 0 }
4 4 - 4 5
\omega
V _ { 1 } \times V _ { 2 } , V _ { 1 } \times V _ { 3 }
i
\varphi ( t ) = \varphi _ { 0 } e ^ { - \gamma t } \cos ( \omega t + \alpha ) ,
x
\Tilde { \theta }
[ T _ { 0 0 } ( \sigma ) , P ( \sigma ^ { \prime } ) ] = \frac { 1 } { 2 } [ X ^ { 2 } ( \sigma ) , P ( \sigma ^ { \prime } ) ] = i \partial _ { \sigma } \delta _ { D } ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) X ^ { \prime } ( \sigma ) \ ,
\begin{array} { r l } & { B _ { \varphi } ( r _ { 1 } < r < r _ { 2 } , t ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \Big ( \frac { r _ { 1 } I _ { \mathrm { H a l l } , 1 } ^ { z } ( t ) } { r ^ { 2 } } + \frac { I _ { \mathrm { H a l l } , 2 } ^ { z } ( t ) } { r _ { 2 } } \Big ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \mathcal { O } \Big ( \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { i } } \Big ) ^ { 2 } + ( r _ { 2 } \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 4 } \Big ) , } \end{array}
\eta = 1
H _ { N } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \int d x \left\vert \left( \partial + \nu \int K ( x - y ) \rho ( y ) d y + \gamma \epsilon ( x ) \right) \psi \right\vert ^ { 2 } \, .
C _ { c } ^ { k } ( U )

\tan ( 3 \theta ) = { \frac { 3 \tan \theta - \tan ^ { 3 } \theta } { 1 - 3 \tan ^ { 2 } \theta } }
\left[ \begin{array} { l } { x _ { i } } \\ { \mathbf { r } ^ { T } \mathbf { x } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { u _ { 1 } } \\ { 1 } & { u _ { 2 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } \cdot \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { f } ( u _ { 1 } ) ^ { T } \mathbf { x } } \\ { \mathbf { f } ( u _ { 2 } ) ^ { T } \mathbf { x } } \end{array} \right]
2 0 \times 2 0
\omega _ { 0 }
\frac { D w _ { \pm } } { D t } = \pm ( \textbf { V } _ { A } \cdot \nabla ) w _ { \pm } - w _ { \pm } \nabla \cdot \bigg ( \frac { \textbf { U } } { 2 } \pm \textbf { V } _ { A } \bigg ) + R _ { \pm } .

1 0

\| u _ { \lambda } \| _ { L _ { t } ^ { q } L _ { x } ^ { r } } = \| u \| _ { L _ { t } ^ { q } L _ { x } ^ { r } }
\eta ^ { i } = \zeta ( L ^ { i } + t \epsilon ^ { i j k } \Omega _ { j } L _ { k } ) \ \ ,
\eta = z / \sqrt { 4 D t }
\begin{array} { r l r } { ( g _ { \delta } ) _ { x } ( x , y ) } & { = } & { 2 a _ { 2 } ( \delta ) x + \cdots + ( N - 1 ) a _ { N - 1 } ( \delta ) x ^ { N - 2 } + N x ^ { N - 1 } h _ { \delta } + x ^ { N } ( h _ { \delta } ) _ { x } } \\ & { } & { + y i _ { \delta } + x y ( i _ { \delta } ) _ { x } + y ^ { 2 } ( j _ { \delta } ) _ { x } . } \end{array}
t \propto { \frac { o . D E } { e E . { \sqrt { C B } } } }
k _ { f } = v _ { A } k _ { f , r }
^ { 2 }
\vec { \mu }
z
f _ { a } ( z ) = z \frac { j _ { a + 1 } ( z ) } { j _ { a } ( z ) }
( 0 \, | \, - 1 , - 1 , 0 , 0 ; 1 )
- \frac { \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { x } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { R } _ { 0 } ^ { - 1 } \mathbf { x } \right) } { ( 2 \pi ) ^ { q / 2 } 2 \prod _ { i = 1 } ^ { k } \left| \mathbf { R } _ { i i } \right| ^ { 1 / 2 } } \left[ \mathrm { T r } \left( \mathbf { R } _ { 0 } ^ { - 1 } \mathbf { H } \right) + \mathbf { x } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { D } \mathbf { x } \right] .
8 . 0 6 2 9 ( - 1 0 )
7 1 0
\sin \alpha = \frac { t ^ { \prime } } { \sqrt { 1 + t ^ { \prime 2 } } }
\begin{array} { r } { x _ { i } ( 0 ) = d + ( N - i ) ( d + s _ { \mathrm { i n i } } ) , } \end{array}
\boldsymbol { u }
\gamma _ { p }

\mathbf { E } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } , \| } ( \mathbf { k } _ { \| } ) = - \frac { 1 } { 2 } Z _ { 0 } \mathbf { J } ( \mathbf { k } _ { \| } ) = \frac { i \omega } { 2 A } Z _ { 0 } \mathbf { p } ( \mathbf { k } _ { \| } ) = \frac { i k } { 2 A \varepsilon _ { 0 } } \mathbf { p } ( \mathbf { k } _ { \| } ) \, ,
S [ \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } , \widehat { L } _ { b } ] < \infty
\partial _ { t } \boldsymbol { u } + \boldsymbol { u } \cdot \nabla \boldsymbol { u } = - \rho ^ { - 1 } \nabla p + \nu \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } + \boldsymbol { f } _ { p } ,
G _ { \rho }
( \Lambda _ { E _ { 1 } } , \Lambda _ { E _ { 2 } } , \Lambda _ { S } ) = ( 1 , 1 , 5 )
C _ { f e e d s t o c k } = \frac { W _ { p r o d } } { m _ { E C } } \cdot C _ { e l e c } \ [ \mathrm { U S D } \cdot \mathrm { k g } ^ { - 1 } ] \, .
k _ { \mathrm { g / t } , x } = ( 1 - p _ { x } ) k _ { \mathrm { g / t ; S } } + p _ { x } k _ { \mathrm { g / t ; P + D } }
\kappa
\mathbf { v } = \mu _ { \mathrm { ~ B ~ } } \frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { B } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \cdot \mathbf { g }
+ 5 \%
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { r } _ { k } } { d t } } & { \approx } & { \vec { u } _ { k } \, , } \\ { \frac { d \vec { p } _ { k } } { d t } } & { \approx } & { \frac { q _ { k } } { V } \, \int _ { V } d ^ { 3 } r \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { k } \right) \, \left( \vec { E } _ { k } + \vec { u } _ { k } \times \vec { B } _ { k } \right) } \\ & { } & { - \sum _ { l = 1 } ^ { N } \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) \, \left( \vec { p } _ { k } - \vec { p } _ { k l } ^ { \, s } \right) \, \delta _ { \vec { r } _ { k } , \vec { r } _ { l } } \, . } \end{array}

{ \frac { N _ { i + 1 } } { D _ { i + 1 } } } = { \frac { N _ { i } } { D _ { i } } } { \frac { F _ { i + 1 } } { F _ { i + 1 } } } .
\begin{array} { r l } { f _ { 0 } ( \lambda _ { 0 } ) } & { = \sqrt { { r _ { \lambda _ { 0 } } } } \cos \left( \frac { \sqrt { { r _ { \lambda _ { 0 } } } } } { 2 } \right) - 2 \sin \left( \frac { \sqrt { { r _ { \lambda _ { 0 } } } } } { 2 } \right) } \\ { f _ { 1 } ( \lambda _ { 0 } ) } & { = \sin \left( \frac { \sqrt { { r _ { \lambda _ { 0 } } } } } { 2 } \right) } \end{array}
d
\Omega
\Gamma
T _ { 1 / 2 }
V ( t ) = \epsilon a \omega \cos ( \omega t )
\gamma = \sqrt { 1 + ( p _ { \parallel } ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } ) / m _ { 0 j } ^ { 2 } c ^ { 2 } }
\left( \frac { \omega } { 2 } \right) \operatorname { I m } \int _ { V } \mathbf { E } ^ { * } \cdot \mathbf { P } = \left( \frac { \omega } { 2 } \right) \int _ { V } \mathbf { P } ^ { * } \left[ \operatorname { I m } \chi / | \chi | ^ { 2 } \right] \mathbf { P }
- r
r = 1 0
\theta
d = 0
n ( t ) = \int \, \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, f ( \vec { k } \, , t ) \, ,
\Psi ( \mathbf { X } ) = \sum _ { n } [ \Psi _ { n } ( \mathbf { X } ) ] = \sum _ { n } [ A _ { n } e ^ { - i ( \mathbf { K _ { n } } \cdot \mathbf { X } ) } ] = \sum _ { n } [ A _ { n } e ^ { i ( \Phi _ { n } ) } ]
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \Phi _ { z ^ { \prime } } ^ { \ast \; \mu } ( \eta ) \Phi _ { z } ^ { \mu } ( \eta ) \; d \eta = \delta ( z - z ^ { \prime } ) \, , \; \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Phi _ { z } ^ { \ast \; \mu } ( \eta ^ { \prime } ) \Phi _ { z } ^ { \mu } ( \eta ) \; d z = \delta ( \eta - \eta ^ { \prime } ) \, .
\sum \limits _ { m } f ( m + 3 )
\bar { b } _ { s , 1 } = \kappa ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \left( \frac 1 6 - \xi \right) R + O ( \rho ^ { 4 } ) + O ( D - 4 ) ~ ~ ~ ,
\omega _ { v } ^ { 2 } - S _ { s } ^ { 2 } - S _ { n } ^ { 2 }
\partial _ { + } g _ { L } g _ { L } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { v _ { L } \partial _ { + } u _ { L } + b _ { L } \partial _ { + } a _ { L } } } & { { u _ { L } \partial _ { + } a _ { L } - a _ { L } \partial _ { + } u _ { L } } } \\ { { b _ { L } \partial _ { + } v _ { L } - v _ { L } \partial _ { + } b _ { L } } } & { { u _ { L } \partial _ { + } v _ { L } + a _ { L } \partial _ { + } b _ { L } } } \end{array} \right) ,
j _ { \mu } ^ { 3 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \overline { { U } } } _ { i \mathrm { L } } \gamma _ { \mu } U _ { i \mathrm { L } } - { \overline { { D } } } _ { i \mathrm { L } } \gamma _ { \mu } D _ { i \mathrm { L } } + { \overline { { \nu } } } _ { i \mathrm { L } } \gamma _ { \mu } \nu _ { i \mathrm { L } } - { \overline { { l } } } _ { i \mathrm { L } } \gamma _ { \mu } l _ { i \mathrm { L } } \right)

I _ { \mathrm { m i n } } = \mathrm { N i n t } ( \log _ { 2 } \frac { c _ { w } \pi / N } { \tilde { w } _ { 0 } } )
\delta _ { { \sigma } , { \sigma } ^ { ' } }

F = 2
\begin{array} { r l } { \Gamma ( \boldsymbol { r } , t ) = } & { \int d ^ { 3 } \boldsymbol { k } \rho _ { \boldsymbol { k } } \sin ( \mathrm { u } _ { \boldsymbol { k } } + \theta _ { \boldsymbol { k } } ) } \\ & { + \int d ^ { 3 } \boldsymbol { k } \int d ^ { 3 } \boldsymbol { k } ^ { \prime } \left[ \alpha _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { + } \sin ( \mathrm { u } _ { \boldsymbol { k } } + \mathrm { u } _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } } + \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { + } ) + \alpha _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { - } \sin ( \mathrm { u } _ { \boldsymbol { k } } - \mathrm { u } _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } } + \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { - } ) \right] } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } \boldsymbol { k } \int d ^ { 3 } \boldsymbol { k } ^ { \prime } \sigma _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } \rho _ { \boldsymbol { k } } \left( \frac { \sin ( \mathrm { u } _ { \boldsymbol { k } } + \mathrm { u } _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } } + \theta _ { \boldsymbol { k } } + \xi _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ) } { \eta _ { \boldsymbol { k } } + \eta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } } } + \frac { \sin ( \mathrm { u } _ { \boldsymbol { k } } - \mathrm { u } _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } } + \theta _ { \boldsymbol { k } } - \xi _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ) } { \eta _ { \boldsymbol { k } } - \eta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } } } \right) . } \end{array}
\left| \begin{array} { l l l l l l l l } { ~ d \rho } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } & { 0 } & { 0 ~ } \\ { ~ d \rho u } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } & { 0 ~ } \\ { ~ d \rho v } & { 0 } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 ~ } \\ { ~ d \rho E } & { 0 } & { 0 } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y ~ } \\ { ~ | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | ~ } \\ { ~ 0 } & { A _ { 2 } } & { A _ { 3 } } & { A _ { 4 } } & { B _ { 1 } } & { B _ { 2 } } & { B _ { 3 } } & { B _ { 4 } ~ } \\ { ~ | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | ~ } \end{array} \right| = 0 .
L ^ { ( N , G ) } \simeq L ^ { ( \infty , G ) }
\delta { \sf S } \; + \; \frac { e } { c } \, \delta \varphi \; \equiv \; \mathrm { ~ \boldmath ~ \Pi ~ } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf X } \; - \; K _ { \mathrm { g c } } \; \delta t
A _ { k }
\left[ \begin{array} { l } { V _ { M N } / V _ { M 0 } } \\ { I _ { N } / V _ { M 0 } } \end{array} \right] = \mathbf { F ^ { \prime } } \mathbf { T } ^ { N } \mathbf { F ^ { \prime - 1 } } \left[ \begin{array} { l } { V _ { M 0 } } \\ { Y _ { M } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l r } & { } & { i \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { k } \partial _ { k } \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } _ { 2 } + \Bigl ( \frac { E - e V - m c ^ { 2 } } { \hbar c } \Bigr ) \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } _ { 1 } = { \bf 0 } , } \\ & { } & { i \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { k } \partial _ { k } \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } _ { 1 } + \Bigl ( \frac { E - e V + m c ^ { 2 } } { \hbar c } \Bigr ) \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } _ { 2 } = { \bf 0 } . } \end{array}
\mu
^ \circ
\begin{array} { r l r } { \omega _ { \mathbf { p } + \hbar \mathbf { k } , \mathbf { p } } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 M \hbar } \left[ \left( \mathbf { p } + \hbar \mathbf { k } \right) ^ { 2 } - \mathbf { p } ^ { 2 } \right] = \omega _ { D } + \omega _ { k } , } \\ { \omega _ { D } } & { = } & { \mathbf { k } \cdot \frac { \mathbf { p } } { M } , } \end{array}
5 3 P
{ \tilde { h } } = { \tilde { h } } _ { w } + \left[ { \frac { \gamma - 1 } { 2 } } \mathrm { M } ^ { 2 } \mathrm { P r } + ( 1 - { \tilde { h } } _ { w } ) \right] { \tilde { u } } - { \frac { \gamma - 1 } { 2 } } \mathrm { M } ^ { 2 } \mathrm { P r } \, { \tilde { u } } ^ { 2 } ,
\check { \theta } _ { 1 c }
R e _ { \perp } = u _ { \perp } \ell _ { \perp } / \nu \gg 1
\langle \hat { N } ( t ) \rangle = \frac { 1 } { \omega } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } j ( t _ { 1 } ) \cos [ \omega ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) ] j ( t _ { 2 } )
n _ { a } n _ { b } ( n _ { a } - 1 ) ( n _ { b } - 1 )
\begin{array} { r l } { \Gamma } & { { } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \mathbb { I } _ { M / 2 \times M / 2 } , - \mathbb { I } _ { M / 2 \times M / 2 } ) , } \\ { \mathcal { U } _ { C } } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathbb { I } _ { M / 2 \times M / 2 } } \\ { \mathbb { I } _ { M / 2 \times M / 2 } } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { A } & { { } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( A _ { 1 , + } , \ldots , A _ { p , + } , 0 , } \end{array}
p = 1

\eta ( x ) = 2 \pi ^ { 2 } \partial _ { \mu } ^ { x } \int _ { S } ^ { } d S _ { \mu } ( y ) D _ { 0 } ( x - y )
( \beta _ { i } \parallel , T _ { i \perp } / T _ { i \parallel } )
\mu = 1 . 8 2 2 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { P a \cdot s }
\frac { 6 f _ { i } ^ { 3 } + 3 f _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } }
m / s
G _ { \mathrm { s f } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \sigma ^ { S } w l } { \lambda } \mathrm { t a n h } \left( \frac { t } { 2 \lambda } \right) } \end{array} \right] ,
b
\ll e ^ { - 2 V q } \mathbb E [ ( \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { | F ^ { ( R ) } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 V } { \log x } + i t ) } { | \frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 V } { \log x } + i t | ^ { 2 } } d t ) ^ { q } ] \ll e ^ { - 2 V q } \mathbb E [ ( \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } | F ^ { ( R ) } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 V } { \log x } + i t ) | ^ { 2 } ) ^ { q } ]
5 . 3 9
\sqrt { N ( \omega , \omega _ { a } ) }
\beta = 0
W _ { 1 }
\begin{array} { r l } { C _ { a , \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } } : = } & { \left( 2 ^ { - 1 } \nu \right) ^ { - \frac { a + 1 } { \alpha } } \int _ { \mathbb { R } } E _ { \beta , \gamma _ { 1 } } ( - | \xi | ^ { \alpha } ) E _ { \beta , \gamma _ { 2 } } ( - | \xi | ^ { \alpha } ) | \xi | ^ { a } \ensuremath { \mathrm { d } } \xi , } \\ { C _ { a , \gamma } : = } & { C _ { a , \gamma , \gamma } . } \end{array}

\begin{array} { r } { \delta _ { l o w e r } = \frac { R _ { 0 } - R ( Z = Z _ { m i n } ) } { a } , } \end{array}
7 6 \%
c _ { p }
t = 2
\nu _ { \mathrm { F S R } } = c / L _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ o ~ p ~ } }
\mu
\exists \, N ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \in \mathbb { N } ^ { * } , \quad \forall n \in \mathbb { N } , \quad n \geqslant N ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \quad \Rightarrow \quad \Delta _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) > 0 .
\mathbf { q } \in { \mathbb { V } } ^ { n }
\mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } }
Y \rightarrow X \rightarrow M
J ( 0 , 0 ) = \left[ { \begin{array} { r r } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { - \alpha } \end{array} } \right] .
^ 2
\int \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } = \textbf { I } _ { m _ { k , \sigma } } \, .
m \rightarrow \infty
d g
\left[ \begin{array} { c c c c c c c c c } { 1 _ { 2 n } } & { u _ { 1 , 2 } } & { \ast } & { \ast } & { \ast } & { \ast } & { \ast } & { \ast } & { \ast } \\ { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \ast } & { \ast } & { \ast } & { \ast } & { \ast } & { \ast } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 _ { 2 n } } & { u _ { k - 2 , k - 1 } } & { \ast } & { \ast } & { \ast } & { \ast } & { \ast } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { 2 n } } & { u _ { 0 } } & { \ast } & { \ast } & { \ast } & { \ast } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { 4 n } } & { u _ { 0 } ^ { \prime } } & { \ast } & { \ast } & { \ast } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { 2 n } } & { - u _ { k - 2 , k - 1 } ^ { \ast } } & { \ast } & { \ast } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \ast } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { 2 n } } & { - u _ { 1 , 2 } ^ { \ast } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { 2 n } } \end{array} \right] \in \mathrm { S p } _ { 4 k n } .
t _ { f } = 1 0 \, k / \omega \, .
V _ { \tau }
\left\{ \begin{array} { l l } { \nabla \cdot { \pmb \sigma } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } ) = - \rho ^ { [ s ] } \ddot { \pmb u } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } ) } \\ { { \sigma } _ { a b } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } ) = \delta _ { a b } \, \lambda ^ { [ s ] } \nabla \cdot { \pmb u } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } ) + \mu ^ { [ s ] } ( \nabla _ { a } u _ { b } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } ) + \nabla _ { b } u _ { a } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } ) ) , \qquad { \pmb x } \in D _ { b } } \end{array} \right.
< \chi _ { 1 } | \chi _ { 2 } > = \int \int \frac { d \theta _ { + } d \theta _ { - } } { \sin ^ { 2 } ( \theta _ { + } - \theta _ { - } ) } \overline { { { \chi _ { 1 } ( \theta _ { + } , \theta _ { - } ) } } } \chi _ { 2 } ( \theta _ { + } , \theta _ { - } ) .
{ E _ { k } } ( x , y ) = i A _ { 0 } ( { F _ { + } } \cdot { M _ { 1 } } + { F _ { - } } \cdot { M _ { 2 } } )
n = \pm 1
\mathcal { T } _ { \alpha , \beta , \dots , \gamma } = \mathcal { C } _ { i , j , \dots , d } U _ { \alpha , i } U _ { \beta , j } \cdots U _ { \gamma , d }
q ^ { i }
- \mathrm { i } \frac { \mathrm { d } \nu } { \mathrm { d } x } = H \nu ,
\overline { { V } } \equiv \sqrt { \left\langle V _ { y } ^ { 2 } \right\rangle } \sim \mu _ { 0 } e ^ { 2 } c ^ { 2 } l _ { c } ^ { 2 } n _ { b 0 } / 8 \sqrt { 3 }
C _ { 1 }
\deg ( \phi _ { \nu } )
X ^ { \alpha } ( \xi ^ { a } ) \; = \; { \bar { X } } ^ { \alpha } ( \xi ^ { a } ) \, + \, Y ^ { \alpha } ( \xi ^ { a } )
x ( s ) = g ( s ) \sigma ( q ( s ) ) , \quad 0 \le s \le t ,
l
{ \bf G } ( { \bf P } ) = 2 { \bf J } ( { \bf P } ) - { \bf K } ( { \bf P } )
a = 1 2 0
_ { \odot }
Q = \frac { i } { 2 } e ^ { i \omega _ { 2 } t _ { 2 } } ( \frac { \omega _ { 1 } } { \omega _ { 2 } } + \frac { \omega _ { 2 } } { \omega _ { 1 } } ) \sin ( \omega _ { 1 } t _ { 1 } )
s = 1
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { * } ( L _ { X } ) ( g ) ( q ) } & { = } & { \varphi _ { * } ( L _ { X } ( \varphi ^ { * } ( g ) ) ) ( q ) } \\ & { = } & { L _ { X } ( \varphi ^ { * } ( g ) ) ( \varphi ^ { - 1 } ( q ) ) } \\ & { = } & { D ( \varphi ^ { * } ( g ) ) ( \varphi ^ { - 1 } ( q ) ) ( X ( \varphi ^ { - 1 } ( q ) ) ) } \\ & { = } & { D ( g \circ \varphi ) ( \varphi ^ { - 1 } ( q ) ) ( X ( \varphi ^ { - 1 } ( q ) ) ) } \\ & { = } & { D g ( q ) \circ D \varphi ( \varphi ^ { - 1 } ( q ) ) ) ( X ( \varphi ^ { - 1 } ( q ) ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Sigma ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l } { \Sigma _ { X | Y } ^ { - 1 } } & { - \Sigma _ { X | Y } ^ { - 1 } \Sigma _ { X Y } \Sigma _ { Y } ^ { - 1 } } \\ { - \Sigma _ { Y } ^ { - 1 } \Sigma _ { Y X } \Sigma _ { X | Y } ^ { - 1 } } & { \Sigma _ { Y | X } ^ { - 1 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\sigma ^ { 2 }
z
\displaystyle \phi _ { j + 1 / 2 } = \big ( \phi _ { j } + \phi _ { j + 1 } \big ) / 2
1 3 3 1
\pm
\left( \Phi _ { n } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } { = } _ { c } \left( \Phi _ { n - 1 } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } ,
^ { 3 \mathrm { D } } _ { 4 0 }
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } [ F _ { j _ { 2 } } ] } & { = \frac { \kappa _ { k _ { 0 } } } \beta c ^ { 2 } \eta ^ { 1 - \gamma _ { 2 } } \int _ { s _ { 0 } } ^ { s } \ d \tau _ { 1 } \int _ { s _ { 0 } } ^ { \tau _ { 1 } } \ d \tau _ { 2 } \ \tau _ { 1 } ^ { \gamma _ { 2 } - 1 } \frac { 1 + \tau _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 + \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \exp ( - \kappa _ { k _ { 0 } } ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } + \frac 1 3 ( \tau _ { 1 } ^ { 3 } - \tau _ { 2 } ^ { 3 } ) ) ) u _ { 1 } ( \tau _ { 2 } ) } \\ & { = \frac { \kappa _ { k _ { 0 } } } \beta c ^ { 2 } \eta ^ { 1 - \gamma _ { 2 } } \int _ { s _ { 0 } } ^ { s } \ d \tau _ { 1 } \int _ { s _ { 0 } } ^ { \tau _ { 1 } } \ d \tau _ { 2 } \ \tau _ { 1 } ^ { \gamma _ { 2 } - 1 } \frac { 1 + \tau _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 + \tau _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { \qquad \qquad \cdot \exp ( - \kappa _ { k _ { 0 } } ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } + \frac 1 3 ( \tau _ { 1 } ^ { 3 } - \tau _ { 2 } ^ { 3 } ) ) ) ( ( c _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } ) ( \frac { \tau _ { 2 } } \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } + ( c _ { 2 } + \tilde { c } _ { 1 } ) ( \frac { \tau _ { 2 } } \eta ) ^ { \gamma _ { 2 } } ) } \\ & { \le \frac { 1 } \beta c ^ { 2 } \eta ^ { 1 - \gamma _ { 2 } } \int _ { s _ { 0 } } ^ { s } \ d \tau _ { 2 } \ \frac { ( ( c _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } ) ( \frac { \tau _ { 2 } } \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } + ( c _ { 2 } + \tilde { c } _ { 1 } ) ( \frac { \tau _ { 2 } } \eta ) ^ { \gamma _ { 2 } } ) \tau _ { 2 } ^ { - \gamma _ { 1 } } } { 1 + \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \ } \\ & { \qquad \qquad \cdot \int _ { \tau _ { 2 } } ^ { s } d \tau _ { 1 } \kappa _ { k _ { 0 } } ( 1 + \tau _ { 1 } ^ { 2 } ) \exp ( - \kappa _ { k _ { 0 } } ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } + \frac 1 3 ( \tau _ { 1 } ^ { 3 } - \tau _ { 2 } ^ { 3 } ) ) ) } \\ & { = \frac { 1 } \beta c ^ { 2 } \eta ^ { 1 - \gamma _ { 2 } } \int _ { s _ { 0 } } ^ { s } \ d \tau _ { 2 } \ ( ( c _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } ) ( \frac { \tau _ { 2 } } \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } + ( c _ { 2 } + \tilde { c } _ { 1 } ) ( \frac { \tau _ { 2 } } \eta ) ^ { \gamma _ { 2 } } ) \frac { \tau _ { 2 } ^ { - \gamma _ { 1 } } } { 1 + \tau _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { \qquad \qquad \cdot \left[ - \exp ( - \kappa _ { k } ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } + \frac 1 3 ( \tau _ { 1 } ^ { 3 } - \tau _ { 2 } ^ { 3 } ) ) ) \right] _ { \tau _ { 1 } = \tau _ { 2 } } ^ { \tau _ { 1 } = s } } \\ & { \le \frac { 1 } \beta c ^ { 2 } \eta ^ { 1 - \gamma _ { 2 } } \int _ { s _ { 0 } } ^ { s } \ d \tau _ { 2 } \ ( c _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } ) \eta ^ { - \gamma _ { 1 } } \tau _ { 2 } ^ { - 2 } + ( c _ { 2 } + \tilde { c } _ { 1 } ) \eta ^ { - \gamma _ { 2 } } \tau _ { 2 } ^ { - \gamma - 2 } } \\ & { \le ( c _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } ) \frac { 1 } \beta c ^ { 2 } \eta ^ { 1 - \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } } [ - \tau ^ { - 1 } ] _ { s _ { 0 } } ^ { s } + ( c _ { 2 } + \tilde { c } _ { 1 } ) \frac { 1 } \beta c ^ { 2 } \eta ^ { \gamma } [ - \tau ^ { - \gamma - 1 } ] _ { s _ { 0 } } ^ { s } } \\ & { \le \frac { c ^ { 3 } } \beta ( c _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } ) + \frac { c ^ { 3 } } \beta ( \frac { s \wedge s _ { 0 } } \eta ) ^ { - \gamma } ( \tilde { c } _ { 1 } + c _ { 2 } ) } \end{array}
e _ { k } ^ { t } = \phi ^ { e } ( e _ { k } ^ { 0 } , e _ { k } ^ { t - 1 } , v _ { r _ { k } } ^ { t - 1 } , v _ { s _ { k } } ^ { t - 1 } , u ^ { t - 1 } )
0 . 9 6
\Sigma _ { f } = \frac { 1 } { 2 } f _ { \mu \nu } S ^ { \mu \nu }


e
9 2 . 8
\mu = 0 . 8 4 , \theta = 0 ^ { \circ }
\widetilde { \bf A } = { \bf D } \odot { \bf A } , \quad { \bf D } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( { \bf C } ) \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( { \bf B } ^ { - 1 } ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ,

\theta = - \alpha
| \widetilde \Omega _ { n } ^ { k } \backslash B _ { R _ { 0 } + 1 } ( 0 ) | = 0

\alpha ( s ) = \frac { \alpha ( 0 ) } { 1 - \Delta \alpha ( s ) } = \frac { \alpha ( 0 ) } { 1 - \Delta \alpha _ { l e p t } ( s ) - \Delta \alpha _ { t o p } ( s ) - \Delta \alpha _ { h a d } ^ { ( 5 ) } ( s ) } ,
\tilde { \dot { \mathbf { W } } } _ { t } ( \mathbf { p } ) = \dot { \mathbf { W } } _ { t } ( \mathbf { p } )
G _ { b u }
\psi ( x , y ) = - \frac { 1 } { 2 } y ^ { 2 } + 1 . 0 1 y
0 . 1 4 5
G _ { n / 2 } ^ { - } = \delta \omega ^ { - p } ( - 1 ) ^ { n } G _ { n / 2 } ^ { + } ,
\mathcal { E } _ { z } \hat { \mathbf { z } }
\begin{array} { r l r } { X _ { p } ^ { ( 1 ) } ( t ) } & { = } & { \frac { \sqrt { 2 } \gamma _ { \mathrm { R b } } \langle S _ { z } \rangle } { 4 \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \left[ \left( b ^ { + } \mathcal { A } _ { p } ^ { + } + b ^ { - * } \mathcal { A } _ { - p } ^ { - * } \right) e ^ { i ( p \theta _ { \mathrm { a c } } - \theta _ { 1 } ) } \right. } \\ & { } & { \left. + \left( b ^ { + } \mathcal { A } _ { - p } ^ { + } + b ^ { - * } \mathcal { A } _ { p } ^ { - * } \right) e ^ { - i ( p \theta _ { \mathrm { a c } } - \theta _ { 1 } ) } \right] e ^ { i \omega t } + \mathrm { c . c . } . } \end{array}
( 1 - p _ { 0 } ) \frac { \overline { { \beta } } } { \mu + \nu } < 1
\begin{array} { r l } { f ^ { [ 0 ] } ( \alpha _ { 0 } ) : = } & { ~ f ( \alpha _ { 0 } ) ; } \\ { f ^ { [ n ] } ( \alpha _ { 0 } , \ldots , \alpha _ { n } ) : = } & { \frac { f ^ { [ n - 1 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n - 1 } ) - f ^ { [ n - 1 ] } ( \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n } ) } { \alpha _ { 0 } - \alpha _ { n } } } \\ { = } & { ~ \int _ { \mathbb R } \int _ { S ^ { n } } \widehat { f ^ { ( n ) } } ( t ) e ^ { i t \lambda _ { 0 } \alpha _ { 0 } } \cdots e ^ { i t \lambda _ { n } \alpha _ { n } } \, d \lambda \, d t , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } \left( \tilde { \mathbf { x } } , \tilde { \mathbf { y } } \right) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { I } + \mathbf { R } \right) \tilde { \mathbf { y } } \left( \mathbf { I } + \mathbf { R } \right) } \\ & { = 2 \left( \mathbf { I } - \tilde { \mathbf { x } } \right) ^ { - 1 } \tilde { \mathbf { y } } \left( \mathbf { I } - \tilde { \mathbf { x } } \right) ^ { - 1 } } \\ & { = \left( \mathrm { D } _ { \tilde { \mathbf { x } } } \mathrm { c a y } \right) \left( \tilde { \mathbf { y } } \right) } \\ & { = \mathrm { d c a y } _ { \tilde { \mathbf { x } } } \left( \tilde { \mathbf { y } } \right) \mathbf { R } } \\ & { = \tilde { \mathbf { y } } ~ \mathbf { d c a y } _ { \mathbf { x } } + \sigma \tilde { \mathbf { x } } \tilde { \mathbf { y } } \mathbf { R } } \end{array}
\rho = \sqrt { \operatorname * { d e t } g _ { r s } } = \sqrt { I _ { 1 } ^ { 2 } I _ { 3 } } \, \sin \theta .
| n _ { 0 } J _ { 0 } \rangle
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { 0 } } { \partial \nu } \Big | _ { \nu = \nu _ { 1 } } } & { = \tau \left[ \sin \left( \varphi - \theta _ { 0 } \right) + \mathrm { i } \sqrt { 1 + \frac { k ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } } \cos \left( \varphi - \theta _ { 0 } \right) \right] u _ { 0 } , } \\ { \frac { \partial u _ { 0 } } { \partial \nu } \Big | _ { \nu = \nu _ { 2 } } } & { = \tau \left( - \sin \varphi - \mathrm i \sqrt { \frac { k ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } + 1 } \cos \varphi \right) u _ { 0 } . } \end{array}
\mu ( \lambda ) = m + \sqrt { | \lambda | / A }
^ 2
V
| \phi \rangle
\begin{array} { r } { n _ { 0 } = \frac { F ^ { * } ( t _ { 0 } ) S _ { c } } { D ^ { * } ( S _ { c } - 1 ) } \implies C = 1 \, . } \end{array}
d _ { 1 } \, k ^ { \gamma + 1 } < Z ( k ) < d _ { 2 } \, k ^ { \gamma + 1 }
B _ { \mathrm { F } } = { \frac { 2 ( f _ { \mathrm { H } } - f _ { \mathrm { L } } ) } { f _ { \mathrm { H } } + f _ { \mathrm { L } } } } \ .
t = 2 2 2
\begin{array} { r } { \Delta _ { i , k } ^ { t } = \Delta _ { i , k - 1 } ^ { t } - \eta _ { l } ( \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k - 1 } ^ { t } - \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } + \frac { 1 } { \lambda } \Delta _ { i , k - 1 } ^ { t } ) = ( 1 - \frac { \eta _ { l } } { \lambda } ) \Delta _ { i , k - 1 } ^ { t } - \eta _ { l } ( \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k - 1 } ^ { t } - \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } ) . } \end{array}
1 0 0
\psi = A \epsilon _ { 1 } + B \epsilon _ { 2 }
\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
I _ { \mathrm { R a m a n } , s } \propto \left| \frac { \partial \alpha _ { s } } { \partial Q _ { s } } \right| ^ { 2 } \equiv \left| \frac { \partial \varepsilon _ { s } ^ { \infty } } { \partial Q _ { s } } \right| ^ { 2 } \approx \left| \frac { \Delta \varepsilon _ { s } ^ { \infty } } { \Delta Q _ { s } } \right| ^ { 2 } ,
x _ { 0 } \in \mathrm { X }
\&
\mathbf { b }
\frac { \partial \tilde { q } _ { \mu } } { \partial \eta } = \frac { \mathrm { d } \tilde { q } _ { \mu } } { \mathrm { d } \eta } .
{ \bf u } ( x , y , z , t ) = ( u , v , w )
\begin{array} { l } { { ( d s ) ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + \frac { k \alpha ^ { \prime } } { ( 1 + \frac { 1 } { 4 } \bar { r } ) ^ { 2 } } [ ( d X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 3 } ) ^ { 2 } ] \qquad , \qquad H _ { \mu \nu \lambda } = \pm \epsilon _ { \mu \nu \lambda 0 } ~ , } } \\ { { \phi ( t ) = \sqrt { \frac { k } { 6 \alpha ^ { \prime } } ( 2 5 - \frac { 3 k } { k + 2 } ) } ( t - t _ { 0 } ) \qquad , \qquad T ( t , \theta ) = e ^ { \frac { p _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } } \, \frac { \sin [ ( n + 1 ) \theta ] } { ( n + 1 ) \sin \theta } ~ , } } \\ { { \mathrm { w i t h ~ : } \qquad | p | \cos \theta = p _ { 0 } \frac { \alpha ^ { \prime } - \frac { 1 } { 4 } \bar { r } ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } + \frac { 1 } { 4 } \bar { r } ^ { 2 } } + \vec { p } \vec { X } \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { \alpha ^ { \prime } + \frac { 1 } { 4 } \bar { r } ^ { 2 } } \quad , \quad k = 1 , 2 , 3 , . . . ~ , } } \end{array}
D S C ( I _ { n } , I _ { n + 1 } ) = \frac { 2 | I _ { n } \bigcap I _ { n + 1 } | } { | I _ { n } | + | I _ { n + 1 } | } \, ,
\Psi _ { X \to Y } = \rho _ { X \to Y } \frac { 1 } { 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { M } \eta ^ { j } } ,
\sim 1 . 1 4
\mathbf { w } _ { Y } ^ { * } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { w } } \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( y _ { i } - \langle \mathbf { w } , \mathbf { z } _ { i } \rangle ) ^ { 2 } \right\}

- \frac { 1 } { 2 } \delta ( \mathrm { T r } G _ { n \, \mu \nu } G _ { n } ^ { \mu \nu } ) = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \delta [ ( \nabla _ { \nu _ { n } \cdots \nu _ { 1 } } \bar { \psi } ) \, \gamma ^ { \dagger \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { n } } ( i \gamma ^ { \alpha } D _ { n \, \alpha } - m ) \, \gamma ^ { \mu _ { n } \cdots \mu _ { 1 } } \nabla _ { \mu _ { n } \cdots \mu _ { 1 } } \psi ] = 0 \, .
\tilde { F } _ { c } ^ { ( c ) } = - \epsilon _ { \mathrm { i } } ^ { ( c ) } \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { e ^ { \pi - \arctan ( 1 + 2 \tilde { a } ) } } { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } + \tilde { a } ( 1 + \tilde { a } ) } } } & { \mathrm { C a s e ~ A } } \\ { - \frac { 1 } { 2 \tilde { c } _ { \mathrm { m i n } } } } & { \mathrm { C a s e ~ B } } \\ { \frac { ( \tilde { L } - \tilde { a } ) ^ { 3 } } { - \tilde { L } ^ { 2 } + 2 \tilde { a } ^ { 2 } - \tilde { L } \tilde { a } } } & { \mathrm { C a s e ~ C . } } \end{array} \right.
_ 9
b
4 0
A \approx 2 \hbar \omega \mathcal { E } \left( \frac { 1 } { 2 \gamma ^ { 2 } } + \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } - \Delta n \right) ,
\begin{array} { r l } { L _ { z } L _ { - } | \psi _ { n , m } ^ { s } \rangle } & { = \big ( ( L _ { x } L _ { z } + i L _ { y } ) + ( - i L _ { y } L _ { z } - L _ { x } ) \big ) | \psi _ { n , m } ^ { s } \rangle } \\ & { = ( L _ { x } - i L _ { y } ) ( L _ { z } - 1 ) | \psi _ { n , m } ^ { s } \rangle } \\ & { = ( m - 1 ) L _ { - } | \psi _ { n , m } ^ { s } \rangle } \end{array}
\epsilon _ { k }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 + 2 u _ { z } } } } { \left( \begin{array} { l } { 1 + u _ { z } } \\ { u _ { x } + i u _ { y } } \end{array} \right) } .
z = 0
\varOmega _ { s }

r
\begin{array} { r l } { \frac { \textnormal { d } Q _ { u } } { \textnormal { d } z } } & { { } = 2 r _ { u } ( - \omega _ { i } ) - 2 r _ { u } \omega _ { d } \, , } \\ { \frac { \textnormal { d } Q _ { d } } { \textnormal { d } z _ { d } } } & { { } = 2 r _ { d } ( - \omega _ { f } ) - 2 r _ { u } ( - \omega _ { i } ) + 2 r _ { u } \omega _ { d } \, , } \\ { \frac { \textnormal { d } M _ { u } } { \textnormal { d } z } } & { { } = B _ { u } + 2 r _ { u } ( - \omega _ { i } ) ( - w _ { d } ) - 2 r _ { u } \omega _ { d } w _ { u } \, , } \\ { \frac { \textnormal { d } M _ { d } } { \textnormal { d } z _ { d } } } & { { } = B _ { d } + 2 r _ { u } \omega _ { d } ( - w _ { u } ) - 2 r _ { u } ( - \omega _ { i } ) w _ { d } \, , } \\ { \frac { \textnormal { d } F _ { u } } { \textnormal { d } z } } & { { } = 2 r _ { u } ( - \omega _ { i } ) ( - b _ { d } ) - 2 r _ { u } \omega _ { d } b _ { u } \, , } \\ { \frac { \textnormal { d } F _ { d } } { \textnormal { d } z _ { d } } } & { { } = 2 r _ { u } \omega _ { d } ( - b _ { u } ) - 2 r _ { u } ( - \omega _ { i } ) b _ { d } \, . } \end{array}
k
t = 0
\mu
\langle 0 | \hat { \mathrm { ~ \bf ~ d ~ } } | n \rangle \to \langle \nu _ { 2 } J _ { 2 } M _ { 2 } | \hat { \mathrm { ~ \bf ~ d ~ } } | \nu _ { 1 } J _ { 1 } M _ { 1 } \rangle
3 0 \%
\bar { \eta }
I

*

x
\widehat { S } _ { { \bf p } } \left( \widehat { S } _ { { \bf p } } ^ { 2 } - 1 \right) = 0 .
\left< \psi _ { d } ^ { i } ( \vec { v } _ { F } ^ { d } , x ) \psi _ { u } ^ { j } ( \vec { v } _ { F } ^ { u } , x ) \right> = \epsilon ^ { i j 3 } K ( \vec { q } ) ,
3 . 4 8 4 9 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } & { F _ { 0 1 } ^ { 0 1 } = - U ^ { \prime } - \frac { 1 } { r } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) U - 4 \lambda ^ { 2 } , \quad F _ { 0 1 } ^ { 2 3 } = - V ^ { \prime } - \frac { V } { r } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) , } \\ & { F _ { 2 3 } ^ { 1 3 } = \left( Z + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) - \alpha _ { 3 } \left( 1 + \mathcal { R } _ { 3 } \right) \tan ^ { 2 } \theta - W \right) \cos \theta , \quad F _ { 0 2 } ^ { 1 3 } = V W , } \\ & { F _ { 0 3 } ^ { 0 3 } = - \left( Z U + 4 \lambda ^ { 2 } r C A \right) \sin \theta , \quad F _ { 0 2 } ^ { 0 2 } = - U W - 4 \lambda ^ { 2 } r C A , } \\ & { F _ { 1 2 } ^ { 1 2 } = W ^ { \prime } + \frac { W } { r } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) - 4 \lambda ^ { 2 } r \frac { C } { A } , \quad F _ { 0 3 } ^ { 1 2 } = - V Z \sin \theta , } \\ & { F _ { 1 3 } ^ { 1 3 } = \left( Z ^ { \prime } + \frac { Z } { r } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) - 4 \lambda ^ { 2 } r \frac { C } { A } \right) \sin \theta , } \\ & { F _ { 2 3 } ^ { 2 3 } = - \left( 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) \cot ^ { 2 } \theta + \alpha _ { 3 } \left( 1 + R _ { 3 } \right) - W Z + 4 \lambda ^ { 2 } r ^ { 2 } C ^ { 2 } \right) \sin \theta , } \end{array}
\subsetneq

\langle \mathcal { H } _ { K } \Psi , \Phi \rangle = \mathcal { E } \langle \Psi , \Phi \rangle \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \quad \Phi \in \mathfrak { H } _ { K } ^ { 1 }
3 , 6 0 0 \times 1 , 4 1 0
x _ { 2 }
\partial \omega / \partial t
T _ { \mathrm { ~ t ~ u ~ r ~ n ~ } }
{ \frac { n } { 2 } } \left\langle V _ { \mathrm { T O T } } \right\rangle _ { \tau } = \left\langle \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( { \frac { 1 + { \sqrt { 1 - \beta _ { k } ^ { 2 } } } } { 2 } } \right) T _ { k } \right\rangle _ { \tau } = \left\langle \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( { \frac { \gamma _ { k } + 1 } { 2 \gamma _ { k } } } \right) T _ { k } \right\rangle _ { \tau } \, .
d s ^ { 2 } = - \Delta ( r ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { \Delta ( r ) ^ { 2 } }
\times 1 0 ^ { - 1 4 }
1 - \mu ( t _ { o n } , m ) ( t - t _ { o n } )
\sum _ { n } \left( \phi _ { n } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } = 1
\chi _ { \phi } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \qquad \phi ( y ) \geq 0 , } \\ { 0 \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \qquad \phi ( y ) < 0 . } \end{array} \right.
E _ { i }
( \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { \pm } , X _ { x _ { 0 } , r } ^ { \pm } )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial e ^ { s } ( { \bf k } ) } { \partial t } } & { { } = } & { \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } } { 1 6 b _ { 0 } ^ { 2 } } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \left( \frac { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { k } } { \sin \theta _ { k } } \right) ^ { 2 } \delta ( \Omega _ { k p q } ) \delta ( { \bf k } + { \bf p } + { \bf q } ) \quad \quad } \end{array}
\bar { G }
y = \sigma _ { x } \sigma _ { z } ^ { 1 / 2 }
\tau _ { 3 } = 0 . 0 0 1
\frac { \partial \mathbf { x } } { \partial u _ { i } } = ( \mathbf { x } _ { { S S } _ { i } } - \mathbf { x } _ { { S S } _ { i - 1 } } ) / u _ { i } .
\cdot

2 3 . 7 9
G _ { 0 }
d \theta
{ \mathcal H } = \oplus _ { \{ j , \bar { j } \} } \Phi ^ { [ j ] } \otimes \Phi ^ { [ \bar { j } ] } \quad .
\tau _ { \ell } = \ell / u _ { \ell } \sim \varepsilon ^ { - 1 / 3 } \ell ^ { 2 / 3 }
d
Q _ { s }
u
m _ { 4 3 } = \Gamma ( 2 A ^ { 2 } + 3 B ^ { 2 } + 2 C ^ { 2 } ) - \Delta _ { B }
\xi \ge 1 4

g ( \tau ) = \frac { A \tau + B } { C \tau + D } \, , \qquad A D - B C = 1 \, ,
\langle \Omega | \mathrm { T } \psi ( x ) \bar { \psi } ( y ) | \Omega \rangle = \frac { 1 } { i ^ { 2 } } \frac { \delta ^ { 2 } \mathcal { Z } _ { \mathrm { Q E D } } } { \delta \nabla _ { \beta _ { n } \cdots \beta _ { 1 } } \bar { J } ( x ) \, \gamma ^ { \dagger \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { n } } \delta \gamma ^ { \alpha _ { n } \cdots \alpha _ { 1 } } \nabla _ { \alpha _ { n } \cdots \alpha _ { 1 } } J ( y ) } \bigg \vert _ { \mathrm { s o u r c e \, \, t e r m s = 0 } }
\{ ( x _ { m } ^ { ( 2 ) } , y _ { m } ^ { ( 2 ) } ) \} _ { m \in \mathbb { N } }
f = I
\sigma _ { b } ^ { 2 } + \alpha I
\theta = 2 h p + 1
\frac { \dot { m _ { f } } } { L z } = \frac { 2 } { 3 } \frac { \tau _ { w } h ^ { 2 } } { \nu } \left( 1 + \frac { 3 } { ( u _ { \tau } h ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { h } \left( \int _ { 0 } ^ { y } \langle u _ { f } ^ { \prime } v _ { f } ^ { \prime } \rangle + \frac { M } { \phi _ { 0 } } \langle \phi u _ { p } ^ { \prime \prime } v _ { p } ^ { \prime \prime } \rangle d y ^ { \prime } \right) d y \right) .
\alpha _ { t }
\begin{array} { r l r } { U _ { N } ^ { \dagger } ( t ) } & { { } = } & { \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N } ( 2 - \delta _ { n 0 } ) J _ { n } ( t ) i ^ { n } \Psi _ { n } ( \mathcal { L } ) \right] ^ { \dagger } = \sum _ { n = 0 } ^ { N } ( 2 - \delta _ { n 0 } ) J _ { n } ( t ) ( - i ) ^ { n } \Psi _ { n } ( \mathcal { L } ) } \end{array}
\gamma = ( 2 + D + L ) / ( D + L ) = 1 . 4
2 w
t _ { 5 }
p - 1
\Omega ^ { ( j _ { k } ) } \to \Omega ^ { ( \infty ) }
n d ^ { 4 } ~ { } ^ { 5 } D _ { 1 , 2 , 3 , 4 }
\begin{array} { r } { \everymath { \displaystyle } \left\{ \begin{array} { l l } { \chi _ { 1 } = u _ { 1 } - \sqrt { Z _ { 1 } + Z _ { 2 } } , } \\ { \chi _ { 2 } = u _ { 1 } - \sqrt { Z _ { 1 } - Z _ { 2 } } , } \\ { \chi _ { 3 - 6 } = u _ { 1 } , } \\ { \chi _ { 7 } = u _ { 1 } + \sqrt { Z _ { 1 } - Z _ { 2 } } , } \\ { \chi _ { 8 } = u _ { 1 } + \sqrt { Z _ { 1 } + Z _ { 2 } } } \end{array} \right. \quad \mathrm { w h e r e } \quad \left\{ \begin{array} { l l } { Z _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( a _ { p } ^ { 2 } + a _ { T } ^ { 2 } + a _ { q } ^ { 2 } \right) , } \\ { Z _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } \left( a _ { p } ^ { 2 } - a _ { T } ^ { 2 } \right) , \quad Z _ { 2 } = \sqrt { a _ { p T } ^ { 4 } + Z _ { 3 } ^ { 2 } } , } \\ { a _ { p } ^ { 2 } = \frac { \partial p } { \partial \rho } = v ^ { 2 } \varepsilon _ { v v } , \quad a _ { T } ^ { 2 } = \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \frac { \partial \theta } { \partial \eta } = \varkappa ^ { 2 } v ^ { 2 } \varepsilon _ { \eta \eta } , } \\ { a _ { p T } ^ { 4 } = \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \frac { \partial p } { \partial \eta } \frac { \partial \theta } { \partial \rho } = \varkappa ^ { 2 } v ^ { 4 } \varepsilon _ { v \eta } ^ { 2 } , \quad a _ { q } ^ { 2 } = \frac { 2 \varkappa ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \left( j _ { 2 } ^ { 2 } + j _ { 3 } ^ { 2 } \right) , } \end{array} \right. } \end{array}
i
D
\mathbf P
\begin{array} { r l r } { \psi _ { u } ( A ) } & { = } & { \P ( \boldsymbol L ( s ) - s \boldsymbol p \in ( u \boldsymbol b + A ) \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } s \in [ 0 , T ] ) } \\ & { \leq } & { \P ( \boldsymbol L ( s ) \in ( u \boldsymbol b + A ) \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } s \in [ 0 , T ] ) } \\ & { \leq } & { \P ( \boldsymbol L ( T ) \in ( u \boldsymbol b + A ) ) } \\ & { = } & { \P ( \boldsymbol L ( T ) \in ( u \boldsymbol b + \boldsymbol x + R ( \boldsymbol 0 , S ) ) ) } \\ & { = } & { \P ( \boldsymbol L ( T ) - \boldsymbol x \in u R ( \boldsymbol b , S ) ) ) . } \end{array}
0 \le y \le H
Z
t _ { t c a }
b
4 d
r
g _ { \theta } * _ { G } x = g _ { \theta } ( \mathbf { L } ) x = \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \theta _ { k } T _ { k } ( \tilde { \mathbf { L } } ) x
\simeq
\Delta P
i
\omega
W _ { s } = 1 . 0 8 8 7
\gamma = \sqrt { k ^ { \prime } / ( k ^ { \prime } + s ^ { \prime } ) }
\omega _ { \mathrm { L } } = \omega _ { \mathrm { L } } - i \gamma _ { \mathrm { L } }
\begin{array} { r l } { \rho h \left( \frac { \partial \overline { { v } } _ { x } } { \partial t } + \overline { { v } } _ { x } \frac { \partial \overline { { v } } _ { x } } { \partial x } + \overline { { v } } _ { y } \frac { \partial \overline { { v } } _ { x } } { \partial y } \right) } & { = \frac { \partial ( h \overline { { \sigma } } _ { x x } ) } { \partial x } + \frac { \partial ( h \overline { { \sigma } } _ { x y } ) } { \partial y } - \tau _ { x z } + b _ { x } \rho h . } \\ { \rho h \left( \frac { \partial \overline { { v } } _ { y } } { \partial t } + \overline { { v } } _ { y } \frac { \partial \overline { { v } } _ { y } } { \partial y } + \overline { { v } } _ { x } \frac { \partial \overline { { v } } _ { y } } { \partial x } \right) } & { = \frac { \partial ( h \overline { { \sigma } } _ { y y } ) } { \partial y } + \frac { \partial ( h \overline { { \sigma } } _ { x y } ) } { \partial x } - \tau _ { y z } + b _ { y } \rho h . } \end{array}
z
\acute { a }
>
L 1
\mu
\vec { x }
\d U ( r ) \equiv \rho _ { \mathrm { t o t } } ( r ) \d V = - p _ { \mathrm { t o t } } ^ { r } ( r ) \d V
\begin{array} { r } { \tilde { \mathbf { E } } _ { d } = \frac { 4 \pi \exp ( - i \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \mathbf { r } _ { d } ) } { \epsilon _ { d } ( k ^ { 2 } - k _ { d } ^ { 2 } ) } \left[ k _ { d } ^ { 2 } \mathbf { p } - \mathbf { k } ^ { \prime } ( \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \mathbf { p } ) \right] . } \end{array}

2 0 \%
1 + \tan ^ { 2 } y = \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } y }
\Delta \rho / 2
^ { b }
\Delta x _ { n e w } = 2 . 5 0 \cdot 1 0 ^ { - 6 } m
L _ { g } ( Q ^ { 2 } ) = - \Delta g ( Q ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } \, \frac { 1 6 } { 1 6 + 3 f } + \left[ L _ { g } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) + \Delta g ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 2 } \, \frac { 1 6 } { 1 6 + 3 f } \right] L ^ { 2 ( 1 6 + 3 f ) / 9 \beta _ { 0 } }
C _ { d }
\tilde { \tau } = \operatorname { a r c c o s } \left( e ^ { - \alpha / 2 } \right) / \sqrt { 6 \alpha } .
x _ { 2 } - x _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { c l } { { 1 / M } } & { { N \; o d d } } \\ { { 2 / M } } & { { N \; e v e n } } \end{array} \right.
{ \sim } 0 . 3 7
W _ { \pm } ( t , z ) = \frac { \omega _ { 0 } } { 2 \pi } \sum _ { m \in \mathbb { Z } } e ^ { \mp i m \omega _ { 0 } t _ { 0 } ( z ) } e ^ { i m \omega _ { 0 } t } ,
1 \%
\begin{array} { r } { \mathbf { R } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { s i n ( 0 ) } & { s i n ( \frac { 2 \pi } { p } ) } & { s i n ( \frac { 4 \pi } { p } ) } & { \dots } & { s i n ( \frac { 2 \pi ( p - 1 ) } { p } ) } \\ { c o s ( 0 ) } & { c o s ( \frac { 2 \pi } { p } ) } & { c o s ( \frac { 4 \pi } { p } ) } & { \dots } & { c o s ( \frac { 2 \pi ( n - 1 ) } { p } ) } \end{array} \right] . } \end{array}
2 6 . 1

W _ { E } ( \beta ) = \beta ( \breve { F } ( \beta ) - \breve { E } _ { 0 } ) ~ ~ ~ ,
\begin{array} { r } { \nabla \times \nabla \times \mathbf { E } = \omega ^ { 2 } \varepsilon \mu \mathbf { E } . } \end{array}
( \boldsymbol { \eta } _ { \boldsymbol { i } } , \boldsymbol { \eta } _ { \boldsymbol { c } } )
0 \leqslant | \boldsymbol \omega | / | \vec { \omega } | _ { \operatorname* { m a x } } \leqslant 1
\sqrt [ 3 ] { \frac { \mathcal { A } \delta } { \psi ( T _ { W } - T _ { g } ) - \mathrm { l n } ( \chi _ { \mathrm { v a p o r } } ) } }
w
\Omega _ { 1 } / k _ { 1 }
w
\hat { C } _ { i j k } = 2 \kappa ^ { 2 } T _ { 0 } \, \frac { - i \omega ^ { 3 } } { 1 0 5 \, \Omega _ { 8 } } \, \frac { J _ { i j k } } { r ^ { 4 } }
w ( \cdot )
\sim 0 . 5
\begin{array} { r l } & { \lambda ^ { \prime } ( p ) - 2 g ( \mu ) \frac { \lambda ^ { \prime \prime } ( p ) \lambda ( p ) } { \lambda ^ { \prime } ( p ) } + \frac { 4 \lambda ( p ) ( \mu - \lambda ( p ) ) } { h _ { 0 } C } } \\ { = } & { - 2 a p - 2 \left( \frac { \mu } { \mu - \lambda } - \frac { ( \mu - \lambda ) p } { h _ { 0 } C } \right) \frac { \lambda } { p } + \frac { 4 \lambda ( \mu - \lambda ) } { h _ { 0 } C } } \\ { = } & { 2 p \left( \frac { \lambda } { p ^ { 2 } } \left( \frac { 3 ( \mu - \lambda ) p } { h _ { 0 } C } - \frac { \mu } { \mu - \lambda } \right) - a \right) . } \end{array}
{ _ 4 }
v = v _ { 0 } t - g t ^ { 2 }
B = 0
\{ u \in U : \operatorname* { d e t } \mathcal { A } ^ { \prime } ( u ) = 0 \}

L _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( e ) } = \frac { 1 } { \sigma ( E _ { \nu } ) ( 1 0 / 1 8 ) N _ { \mathrm { A } } } \; ,
t
f ( p ) = \frac { 3 N _ { \mathrm { C R } } } { 4 \pi ( R - 1 ) p _ { 0 } ^ { 3 } } \Big ( 1 + \frac { V _ { 2 } } { v _ { 0 } } \Big ) ^ { \frac { 3 } { R - 1 } } \Big ( \frac { p } { p _ { 0 } } \Big ) ^ { - \frac { 3 R } { R - 1 } } \Big ( 1 + \frac { V _ { 2 } } { v } \Big ) ^ { - \frac { 2 R + 1 } { R - 1 } } e ^ { \frac { 3 V _ { 2 } } { R - 1 } ( \frac { 1 } { v _ { 0 } + V _ { 2 } } - \frac { 1 } { v + V _ { 2 } } ) } ,

\tau _ { 0 }
I = - 1 7
\lambda
\psi ( 1 , \cdots , N ) = { \cal A } [ \phi _ { 1 } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \cdots \phi _ { N } ( \boldsymbol { r } _ { N } ) \theta ( 1 , 2 ) \cdots \theta ( N - 1 , N ) ] ,
x -
0
U = [ U _ { 1 } , \dots , U _ { M } ] \in \mathbb { R } ^ { L , M }
L ( \theta , \lambda ) = \frac { r _ { d } } { s } \sum _ { i = 1 } ^ { s } \left[ d _ { i } - \hat { \phi } ( x _ { i } ; \theta ) \right] ^ { 2 } + r _ { p } \int _ { \Omega } d x \left[ D [ \hat { \phi } ( x ; \theta ) ; \lambda ] ( x ) - f ( x ) \right] ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { H ( \Tilde { { X } } | { Y } , { A } ^ { 2 } ) } & { = 2 \delta ^ { 2 } ( 1 - \alpha ) H ( X ) + \sum _ { x \in \mathfrak { X } } 2 \delta ( 1 - \delta ) ( 1 - \alpha ) p _ { X } ( x ) [ H ( X ) + 1 - p _ { X } ( x ) ] } \\ & { = 2 \delta ^ { 2 } ( 1 - \alpha ) H ( X ) + 2 \delta ( 1 - \delta ) ( 1 - \alpha ) \left( H ( X ) + 1 - \hat { q } \right) } \\ & { = 2 \delta ( 1 - \alpha ) H ( X ) + 2 \delta ( 1 - \delta ) ( 1 - \alpha ) \left( 1 - \hat { q } \right) } \end{array}
\nabla
\nabla _ { i } V = \left( \partial _ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { i } K \right) V \equiv \left( f _ { i } ^ { \Lambda } , h _ { \Lambda i } \right) \quad i = 1 , \cdots , n - 1

P = P ( p )
\beta = \frac { 3 } { 4 } C _ { d } \frac { \rho _ { g } \epsilon _ { s } \epsilon _ { g } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } | } { d _ { s } } \epsilon _ { g } ^ { - 2 . 7 } H _ { D } ,
\hat { \mathbf { x } }
\mu
\delta _ { \tau }
\widehat { \mathcal { K } } _ { t } ^ { t + \varepsilon } = \widehat { \mathcal { K } } ^ { \varepsilon }
E _ { 0 }
\begin{array} { r } { \mathcal { D } _ { \mathbf { t } } = \left( \begin{array} { l l } { \partial _ { x } ^ { 2 } U _ { \mathbf { t } } } & { \partial _ { x } \partial _ { y } U _ { \mathbf { t } } } \\ { \partial _ { x } \partial _ { y } U _ { \mathbf { t } } } & { \partial _ { y } ^ { 2 } U _ { \mathbf { t } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\lambda _ { T } = \sum _ { j } \lambda _ { j }
n
5 2 . 0 ~ \upmu \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ }
^ 2
\gamma _ { 1 }
v _ { A }
| \textbf { a } _ { i } - \textbf { a } _ { j } | ^ { 2 } = 2
l
\varphi ( t ) = 2 \int _ { z = 0 } ^ { L } \delta \varphi ( z , t ) \, d z = \frac { 4 \pi \nu \alpha } { c } \, \int _ { z = 0 } ^ { L } \varepsilon ( z , t ) \, d z \, .

\begin{array} { r } { \vec { m } = \frac { 6 \pi } { \mu _ { 0 } } ( \vec { B } \cdot \vec { r } ) \left| \vec { r } \right| \vec { r } - \frac { 4 \pi } { \mu _ { 0 } } \left| \vec { r } \right| ^ { 3 } \vec { B } } \end{array}
- c ^ { 2 } \leq \phi \leq 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho _ { { g g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , t ) } & { { } = - i \Delta \omega _ { { g g ^ { \prime } } } \rho _ { { g g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , t ) + i \sum _ { e , \, s } \left( \Omega _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , t ) T _ { { g e } s } \rho _ { { e g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , t ) - \Omega _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , t ) \rho _ { { g e } } ( \textbf { r } , t ) T _ { { e g ^ { \prime } } s } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta M _ { i + 1 / 2 , j , k } ^ { n } = \Delta y \Delta z \Delta t _ { n } \left\{ \begin{array} { l l } { D _ { i , j , k } ^ { n } u _ { i + 1 / 2 , j , k } ^ { n } , u _ { i + 1 / 2 , j , k } ^ { n } > 0 } \\ { D _ { i + 1 , j , k } ^ { n } u _ { i + 1 / 2 , j , k } ^ { n } , u _ { i + 1 / 2 , j , k } ^ { n } < 0 } \end{array} \right. , } \end{array}
1 0
x ^ { 1 } , \ldots , x ^ { n }
u , v
G _ { B \mu ^ { \prime } \mu } ^ { 0 } - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( G _ { B \mu ^ { \prime } \mu } ^ { + } - G _ { B \mu ^ { \prime } \mu } ^ { - } \right) = \csc \theta \ d _ { \lambda ^ { \prime } \mu ^ { \prime } } ^ { j ^ { \prime } } ( - \theta ^ { \prime } ) \ G _ { L \lambda ^ { \prime } \lambda } ^ { + } \ d _ { \mu \lambda } ^ { j } ( \theta ) \ .
x = \pm L
T _ { R } = 2 \pi \sqrt { \frac { \tau _ { 0 } \tau _ { y } } { 2 } } .
h = 3
\tau
f _ { 1 } = f _ { 0 } \sum _ { l , k } \hat { P } ^ { l k } \hat { M } ^ { l k }
i , j
| \psi ( t ) \rangle = e ^ { - i \mathcal { H } t } | \Psi _ { 0 } \rangle
\begin{array} { r l r } { i \textbf { I } _ { \{ L 2 + \} } \circ \mathbb { L } ^ { + } = } & { } & { i \textbf { I } _ { \{ L 2 + \} } \circ ( L _ { 1 0 } ^ { + } + i L _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ L 1 i + \} } + L _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ L 1 + \} } ) } \\ & { } & { + i k _ { e g } ( \textbf { I } _ { \{ L 2 + \} } \circ \textbf { L } _ { 2 0 } ^ { + } + i L _ { 2 } ^ { i + } \textbf { I } _ { \{ L 2 + \} } \circ \textbf { I } _ { \{ L 2 i + \} } - L _ { 2 } ^ { + } ) ~ , } \end{array}
m = 1
\frac 1 4 { \sum _ { i n t } } ^ { \prime } | \langle \Psi _ { 0 } | \sum _ { n } q _ { n + 1 , n } ^ { - i } | \Psi _ { i n t } \rangle | ^ { 2 }
{ B } _ { 8 } ^ { ( 1 ) }
2 \times 2
\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \ln ^ { 3 } ( t ) } { 1 - t } \, d t = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \ln ^ { 3 } ( 1 - t ) } { t } \, d t
n
I _ { c } ( s ) = \left( \frac { C _ { \alpha } s ^ { \alpha } } { 1 + R _ { s } C _ { \alpha } s ^ { \alpha } } \right) V _ { i } ( s ) = H _ { i } ( s ) \cdot V _ { i } ( s )
2 0

\begin{array} { r l } { f _ { q } ^ { \mathrm { p o l } } = } & { \Theta ( k _ { F } ^ { \mathord { \uparrow } } - q ) + \Theta ( k _ { F } ^ { \mathord { \downarrow } } - q ) \; , ~ k _ { F } ^ { \mathord { \uparrow } , \mathord { \downarrow } } = ( 6 \pi ^ { 2 } n _ { \mathord { \uparrow } , \mathord { \downarrow } } ) ^ { 1 / 3 } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { F } _ { 1 } [ R \, f ] ( k , \hat { n } , z ) } & { { } : = \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - 2 \pi i k t } R \, f ( t , \hat { n } , z ) d t } \end{array}
\xi
( \mathrm { A } ) \qquad \underbrace { \overbrace { m _ { 1 } < m _ { 2 } } ^ { \mathrm { a t m } } \ll \overbrace { m _ { 3 } < m _ { 4 } } ^ { \mathrm { s o l a r } } } _ { \mathrm { L S N D } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad ( \mathrm { B } ) \qquad \underbrace { \overbrace { m _ { 1 } < m _ { 2 } } ^ { \mathrm { s o l a r } } \ll \overbrace { m _ { 3 } < m _ { 4 } } ^ { \mathrm { a t m } } } _ { \mathrm { L S N D } } \; .
{ | E _ { 1 } + e ^ { i \phi } E _ { 2 } | } ^ { 2 }
H = \left( \begin{array} { c c c c } { - \delta } & { J } & { 0 } & { 0 } \\ { J } & { 0 } & { J } & { - \Omega } \\ { 0 } & { J } & { \delta } & { 0 } \\ { 0 } & { - \Omega } & { 0 } & { - \Delta } \end{array} \right) .
\times
\Theta ( N ^ { 2 / 3 } )
2 8 0
\mathcal { E } _ { i n c o h } ^ { ( N ) } \sim N
\varepsilon _ { 0 }
\frac { 1 } { 1 6 \pi } \int _ { B _ { e } } \left( 2 \Lambda - F ^ { 2 } \right) \sqrt { g } d ^ { 4 } x = \beta _ { R N } \Lambda \left[ \frac { r _ { s } ^ { 3 } - r _ { h } ^ { 3 } } { 1 2 } \right] \, + \, \frac { q ^ { 2 } } { 4 } \beta _ { R N } \left( \frac { 1 } { r _ { h } } - \frac { 1 } { r _ { s } } \right)
\alpha = L c / 4 \omega _ { p }
t + \tau , . . . . , t + ( D - 1 ) \tau

\hat { p } _ { \bf k } = i \sqrt { \hbar \omega _ { \bf k } / 2 } ( \hat { a } _ { \bf k } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { \bf k } )
f ^ { * } \left( x ^ { * } \right) = { \frac { 1 } { q } } | x ^ { * } | ^ { q } , 1 < q < \infty , { \mathrm { w h e r e } } { \frac { 1 } { p } } + { \frac { 1 } { q } } = 1 .
\ngtr
\begin{array} { r l } { \mathop { \mathbb { E } } \left[ \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left\| \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \nabla F ( { \mathbf w } _ { t } ^ { k } ) \right\| \right] } & { \le \frac { F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) - F ^ { \star } } { D M } + \frac { \mathop { \mathbb { E } } [ R _ { T } ( \mathbf { u } ^ { 1 } , \dots , \mathbf { u } ^ { K } ) ] } { D M } + \frac { \sigma } { \sqrt { T } } ~ . } \end{array}
3 \%
\begin{array} { r l } & { R ( z , t ) = D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha ( z , t ) } \bigg \{ { A _ { 0 } c o s ( \omega t ) \bigg \} } = A _ { 0 } c o s ( \omega t + \frac { \pi \alpha ( z , t ) } { 2 } ) } \\ & { = A _ { 0 } c o s ( \omega t + \frac { \pi ( \gamma _ { 4 1 } z ^ { 2 } + \gamma _ { 4 4 } t ^ { 2 } + \beta _ { 4 1 } z + \beta _ { 4 4 } t ) } { 2 } ) . } \end{array}
\pm
n
r = r ( \theta )
\{ G _ { m } ^ { * } \} _ { m = 1 } ^ { M }
F = ( \sqrt { 2 \eta _ { a } \kappa _ { 1 } } \varepsilon _ { p } e ^ { - i \delta t } , \sqrt { 2 \eta _ { a } \kappa _ { 1 } } \varepsilon _ { p } e ^ { i \delta t } , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) ^ { T }
L ^ { 2 }
A _ { M } : M \to J _ { 1 } ( M ) ,
\boldsymbol { 1 }
E ( \mathbf { z } )
\cdots
: \! { \cal F } [ X ] \! : \, \, : \! { \cal G } [ X ] \! : \ = \exp \biggl \{ - \int d ^ { 2 } z ^ { \prime } \, d ^ { 2 } z ^ { \prime \prime } \, \ln | z ^ { \prime } - z ^ { \prime \prime } | ^ { 2 } \frac { \delta _ { F } } { \delta X ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } ) } \frac { \delta _ { G } } { \delta X ( z ^ { \prime \prime } , \bar { z } ^ { \prime \prime } ) } \biggr \} : \! { \cal F } [ X ] \, { \cal G } [ X ] \! : ,
\begin{array} { r l } & { \mathrm { t r } \left( \Lambda ^ { n } ( { T } ) \right) = \frac { 1 } { n ! } \int _ { ( ( a , b ) \times ( c , d ) ) ^ { n } } \Bigg ( \sum _ { \pi \in \sigma _ { n } } ( - 1 ) ^ { \pi } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \prod _ { k } K ( x _ { 1 k } , x _ { 2 k } , x _ { 1 \pi ( k ) } , x _ { 2 \pi ( k ) } ) \Bigg ) \mathrm { d } x _ { 1 1 } \cdots \mathrm { d } x _ { 2 n } . } \end{array}
N + 1
\hbar \omega _ { 0 } \gg E _ { R } \gg U
\alpha

2 \pi
f _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ e ~ s ~ t ~ } } = 1 / ( T _ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } } / 1 0 )
n = 2

\begin{array} { r l r } { \mathcal { X } } & { = } & { | \psi _ { m } ^ { \prime } | ^ { 2 } } \\ & { \propto } & { \sum _ { { j , k , l _ { 1 } , l _ { 2 } } \atop { j + k + l _ { 1 } + l _ { 2 } = m } } s _ { j , k , l _ { 1 } , l _ { 2 } } \, \left[ \partial _ { u } ^ { k + l _ { 1 } } \partial _ { v } ^ { j + l _ { 2 } } \psi _ { o } ^ { \prime } \right] \; \left[ \partial _ { u } ^ { k + l _ { 2 } } \partial _ { v } ^ { j + l _ { 1 } } { \psi _ { o } ^ { \prime } } ^ { * } \right] } \end{array}
y _ { d _ { m } } \gets | x | _ { d _ { m } }
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol \nabla \cdot \boldsymbol E } & { { } = } & { \frac { \rho } { \epsilon _ { 0 } } - c g _ { a \gamma \gamma } \boldsymbol B \cdot \boldsymbol \nabla a , } \\ { \boldsymbol \nabla \times \boldsymbol B - \frac { \dot { \boldsymbol E } } { c ^ { 2 } } } & { { } = } & { \mu _ { 0 } \boldsymbol J + \frac { g _ { a \gamma \gamma } } { c } \left( \boldsymbol B \dot { a } - \boldsymbol E \times \boldsymbol \nabla a \right) , } \\ { \boldsymbol \nabla \cdot \boldsymbol B } & { { } = } & { 0 , } \\ { \boldsymbol \nabla \times \boldsymbol E + \dot { \boldsymbol B } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \ddot { a } - c ^ { 2 } \boldsymbol \nabla ^ { 2 } a + \frac { m _ { a } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { \hbar ^ { 2 } } a } & { { } = } & { \hbar c ^ { 3 } \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } g _ { a \gamma \gamma } \boldsymbol E \cdot \boldsymbol B . } \end{array}
H = - \frac { 1 } { 2 } \hbar \delta \sigma _ { z } + \frac { 1 } { 2 } \hbar | \Omega _ { \mathrm { R } } | ( \sigma _ { x } \cos \varphi + \sigma _ { y } \sin \varphi ) .
_ 2
( m , n )
W _ { m u t } = - \int _ { V _ { 1 } } \rho _ { 1 } \left( x \right) \varphi _ { 2 } \left( x \right) d V = - \int _ { V _ { 2 } } \rho _ { 2 } \left( x \right) \varphi _ { 1 } \left( x \right) d V .
X

\begin{array} { r } { { { \bf { Z } } _ { k } } = { { \bf { I } } _ { M } } - { \lambda _ { k } } \frac { { { { \bf { h } } _ { k } } { \bf { h } } _ { k } ^ { H } } } { { { \sigma ^ { 2 } } } } + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } { \frac { { { \lambda _ { i } } { \gamma _ { i } } { { \bf { h } } _ { i } } { \bf { h } } _ { i } ^ { H } } } { { { \sigma ^ { 2 } } } } } . } \end{array}
D _ { G }
\tilde { E } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) = e ^ { - i ( { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } \cdot { \bf r } _ { \mathrm { i n } } - k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } z ^ { \mathrm { a i r } } ) } ,
\dot { \psi } ( \tau ) = \eta - a \eta \theta ( \tau ) - 1 - { \psi } ( \tau )
\begin{array} { r l } & { \mathcal { A } m ( \omega k ) \mathcal { A } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) = C _ { 1 } \mathcal { A } m ( \omega k ) \mathcal { A } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) \frac { 1 } { k - k _ { 0 } } + O ( 1 ) , \qquad k \to k _ { 0 } , } \\ & { \mathcal { A } m ( \omega k ) \mathcal { A } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) = C _ { 2 } \mathcal { A } m ( \omega k ) \mathcal { A } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) \frac { 1 } { k - k _ { 0 } } + O ( 1 ) , \qquad k \to k _ { 0 } , } \\ & { \mathcal { A } ^ { 2 } m ( \omega ^ { 2 } k ) \mathcal { A } ^ { - 2 } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) = C _ { 1 } \mathcal { A } ^ { 2 } m ( \omega ^ { 2 } k ) \mathcal { A } ^ { - 2 } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) \frac { 1 } { k - k _ { 0 } } + O ( 1 ) , \qquad k \to k _ { 0 } , } \\ & { \mathcal { A } ^ { 2 } m ( \omega ^ { 2 } k ) \mathcal { A } ^ { - 2 } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) = C _ { 2 } \mathcal { A } ^ { 2 } m ( \omega ^ { 2 } k ) \mathcal { A } ^ { - 2 } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) \frac { 1 } { k - k _ { 0 } } + O ( 1 ) , \qquad k \to k _ { 0 } . } \end{array}
\Delta _ { 0 } = e \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } _ { 0 } ) / ( \hbar \omega _ { 0 } )
k \geq 2
\alpha = 0
q = 1 / 2
\lambda ^ { R }
y = 0
k

\lambda
\hat { p }

\chi = 2 \pi

\xi \sim | t | ^ { - \nu } , \ \xi ^ { \prime } \sim | t ^ { \prime } | ^ { - \nu } .
3 0 \, \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ } < p _ { T } < 3 5 \, \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ }
- \infty
\left. \frac { \mathrm { ~ d ~ } \check { \mathbf { F } } ^ { v } } { \mathrm { ~ d ~ } x } \right| _ { i } = \frac { 1 } { \Delta x } \left( \check { \mathbf { F } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { v } - \check { \mathbf { F } } _ { i - \frac { 1 } { 2 } } ^ { v } \right) ,
m _ { \mathrm { e } }

O x
N t
D _ { e }
\Delta _ { \operatorname* { m a x } } = \operatorname* { m a x } _ { j } \Delta _ { j }
L _ { \mathrm { p i p e } }
\begin{array} { c c c } { { p _ { u } = 1 / 2 , } } & { { r _ { u } = 1 , } } & { { d _ { u } = 1 } } \\ { { p _ { d } = 1 / 2 , } } & { { r _ { d } = 1 , } } & { { d _ { d } = 1 ; } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { T _ { r o t } \frac { d \Breve { \mathbf { u } } } { d t } = T _ { r o t } \texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { \Breve { \mathbf { u } } } , \hat { \mathcal { G } } ) \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad \Breve { \mathbf { u } } ( 0 ) = \mathbf { z } } \\ & { \Rightarrow \quad \frac { d \Breve { \mathbf { u } } } { d t } = \texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { \Breve { \mathbf { u } } } , \hat { \mathcal { G } } ) \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad \Breve { \mathbf { u } } ( 0 ) = \mathbf { z } } \end{array}
G ^ { - 1 } d G = e ^ { - \theta F } D e ^ { \theta F } ,
\rho ^ { 1 }
\pi
\theta \in [ 0 , 2 \pi )

\pi
\times
{ \frac { F } { F _ { \mathrm { P } } } } = { \frac { \left( { \frac { m _ { 1 } } { m _ { \mathrm { P } } } } \right) \left( { \frac { m _ { 2 } } { m _ { \mathrm { P } } } } \right) } { \left( { \frac { r } { l _ { \mathrm { P } } } } \right) ^ { 2 } } } .
A _ { 2 } ( s , t , u ) = \displaystyle \frac { s - \frac { 4 } { 3 } M _ { \pi } ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } + \alpha \displaystyle \frac { M _ { \pi } ^ { 2 } } { 3 F _ { \pi } ^ { 2 } }
\frac { \partial } { t } a _ { i } + \mathcal { L } _ { u } a _ { i } = 0 ,
h _ { i } ( 1 ) = \psi _ { u }
\frac { 0 s } { 5 . 7 }
\mu
\dot { \phi }
A ^ { \mu } = \overline { { { g } } } ^ { \mu \nu } A _ { \nu } ; \ F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ; \ F ^ { \mu \nu } = \overline { { { g } } } ^ { \mu \alpha } \overline { { { g } } } ^ { \nu \beta } F _ { \alpha \beta }
\alpha _ { i } \beta = - \beta \alpha _ { i } , \quad \alpha _ { i } \alpha _ { j } = - \alpha _ { j } \alpha _ { i } \, ,
Q _ { i } V _ { i } ( { \vec { \eta } } _ { i } ( \tau ) ) = Q _ { i } \sum _ { j \not = i } ^ { 1 . . N } { \frac { { Q _ { j } } } { { 4 \pi | { \vec { \eta } } _ { i } ( \tau ) - { \vec { \eta } } _ { j } ( \tau ) | } } } ,
\hat { V } _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 1 \, z ) \, A B } = 2 \cdot 2 \, \mathrm { T r } \, T ^ { A } T ^ { B } \, ( Y _ { R } ^ { ( d ) } - Y _ { L } ^ { ( d ) } ) \, V _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 1 ) } = - 4 \, \mathrm { T r } \, T ^ { A } T ^ { B } \, V _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 1 ) } \, .
M _ { 1 }
f _ { 1 }
\vec { E } = \vec { E } _ { 1 } + \vec { E } _ { 2 }
\Gamma ( 1 - z ) \Gamma ( z ) = \frac { \pi } { \sin \pi z }

1 6 \times 1 6
t _ { 1 }
\psi \equiv \sqrt { \rho } \, e ^ { i \frac \varphi \hbar } \chi \ ,
\begin{array} { r l } { R a = \frac { ( U L ) ^ { 2 } } { \nu \kappa } } & { { } = \frac { \alpha \Delta \Omega _ { c } ^ { 2 } \frac { ( R _ { i } + R _ { o } ) } { 2 } L ^ { 3 } } { \nu \kappa } , } \\ { R o ^ { - 1 } = \frac { 2 \Omega _ { c } L } { U } } & { { } = 2 ( \frac { \alpha \Delta ( R _ { i } + R _ { o } ) } { 2 L } ) ^ { - 1 / 2 } , } \\ { P r } & { { } = \frac { \nu } { \kappa } , } \end{array}
\mathbf { A } = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { a _ { 2 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { ( 2 / \tau _ { d } ) ^ { 1 / 2 } \sigma _ { u } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l r l } { \boldsymbol { u } _ { f } \left( \boldsymbol { x } \right) } & { = \boldsymbol { u } _ { \mathrm { i n } } \left( \boldsymbol { x } \right) } & & { \mathrm { i n ~ } \Gamma _ { \mathrm { i n } } , } \\ { p _ { f } \left( \boldsymbol { x } \right) } & { = 0 } & & { \mathrm { i n ~ } \Gamma _ { \mathrm { o u t } } , } \\ { \boldsymbol { u } _ { f } \left( \boldsymbol { x } \right) } & { = 0 } & & { \mathrm { i n ~ } \Gamma _ { f s } \cup \Gamma _ { t } \cup \Gamma _ { b } \cup \Gamma _ { \mathrm { s i d e s } } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } { \frac { | x _ { k + 1 } - L | } { | x _ { k } - L | } } = \mu .
q ^ { n }
\pi > q _ { 1 } > q _ { 2 } > \cdots > q _ { r } > 0 .
K _ { 3 }
\sharp
\int P _ { 1 } ( x ) P _ { 2 } ( x ) d x = 0
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { q } = \frac { \hbar ^ { 2 } c ^ { 2 } } { f _ { q } ^ { 2 } } J ^ { \mu } \partial _ { \mu } \varphi ^ { 2 } ~ . } \end{array}
\mathbf { \ddot { r } }
\Psi ^ { \prime } = \Psi \quad , ~ H ^ { \prime } = - H \quad , ~ { \bar { p } ^ { \prime } } = - p \quad , ~ { \bar { \rho } ^ { \prime } } = { \bar { \rho } }
\hat { v _ { f } } = \hat { v _ { n } } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ ~ \hat { x } = 0
\Lambda
\infty
\gamma _ { K P Z } ( \nu , \lambda , D , L ) = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \langle \Delta \phi ^ { 2 } \rangle = \frac { \lambda D ^ { 3 / 2 } } { \nu ^ { 3 / 2 } } \frac { \gamma _ { 1 } } { \sqrt { { L } } } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \alpha _ { t } L ^ { 2 } } { 2 n } \sum _ { \ell = 0 } ^ { Q - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ \left\Vert x _ { t } - x _ { i , t } ^ { \ell } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { F } _ { t } \right] } \\ & { \quad + \frac { \alpha _ { t } ^ { 2 } Q C L } { 2 n ^ { 2 } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { Q - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ f _ { i } ( x _ { i , t } ^ { \ell } ) - f _ { i } ^ { * } \middle | \mathcal { F } _ { t } \right] } \\ & { \leq 2 \alpha _ { t } ^ { 2 } Q ^ { 2 } L \left( 3 \alpha _ { t } Q L ^ { 2 } + \frac { C } { n } \right) \left[ f ( x _ { t } ) - f ^ { * } \right] } \\ & { \quad + 2 \alpha _ { t } ^ { 2 } Q ^ { 2 } L \left( 3 \alpha _ { t } Q L ^ { 2 } + \frac { C } { n } \right) \left( f ^ { * } - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } ^ { * } \right) } \\ & { \quad + \alpha _ { t } ^ { 3 } Q ^ { 3 } D L ^ { 2 } ( 1 + \frac { \alpha _ { t } C } { n } ) + 3 \alpha _ { t } ^ { 3 } Q ^ { 3 } L ^ { 2 } \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) \right\Vert ^ { 2 } . } \end{array}
c
\tilde { \psi } = g _ { s } ^ { - 1 / 2 } \psi ,
\gtreqless
\mathbf { S } = \mathbf { E } \times \mathbf { H }
u _ { l i m } / U _ { c } ( = u _ { l i m } ^ { * } / U _ { c } ^ { * } )
\int _ { \eta _ { i } } ^ { \eta _ { f } } ( E _ { y } ^ { 2 } + E _ { z } ^ { 2 } ) \mid _ { T F }
c _ { j } = ( - 1 ) ^ { j - 1 } \, \xi _ { j - 1 }
\chi = 0
\vec { A } ~ _ { 0 } ^ { I } ~ = ~ 2 g \theta ( x ^ { - } ) \nabla \phi ~ ,
P = 0
\| \scriptsize { \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } \|
\boldsymbol { - 7 5 ^ { \circ } }
P r > 1

Q
\Delta r = 0
A d j ( \mathscr { W } ) _ { 2 , 6 } = e ^ { \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } - \lambda _ { 2 } \big ) z } \left| \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { \lambda _ { 1 } } & { \lambda _ { 3 } } & { \lambda _ { 4 } } & { \lambda _ { 5 } } & { \lambda _ { 6 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 2 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 3 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 4 } } \end{array} \right| = e ^ { \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } - \lambda _ { 2 } \big ) z } \mathscr { E } _ { \lambda , 2 } ( s )
\Pi _ { \textrm { I D } _ { \textrm { c o m p } } } < 0 .
( x , z )
\chi = \Chi
d _ { a i } = - \sum _ { \xi \in \{ x , y , z \} } \lambda _ { \xi } \int \phi _ { a } ^ { * } r _ { \xi } \phi _ { i } d \tau
N = 2 5 6
\begin{array} { r l } { m _ { i j } ^ { l } } & { = \phi _ { m } \left( h _ { i } ^ { l } , h _ { j } ^ { l } , e _ { i j } ^ { l } , \psi ( \Vert { x _ { i } ^ { l } - x _ { j } ^ { l } } \Vert ^ { 2 } ) , \psi ( \langle x _ { i } ^ { l } , x _ { j } ^ { l } \rangle ) \right) } \\ { e _ { i j } ^ { l } } & { = \phi _ { e } \left( \psi ( \Vert { x _ { i } ^ { l } - x _ { j } ^ { l } } \Vert ^ { 2 } ) , \psi ( \langle x _ { i } ^ { l } , x _ { j } ^ { l } \rangle ) , e _ { i j } ^ { l - 1 } \right) } \end{array}
\mathcal { L } \rho \equiv - i [ H , \rho ] + \frac { \gamma _ { \mathrm { e f f } } } { 2 } ( 2 | 1 \rangle \langle 2 | \rho | 2 \rangle \langle 1 | - | 2 \rangle \langle 1 | | 1 \rangle \langle 2 | \rho - \rho | 2 \rangle \langle 1 | | 1 \rangle \langle 2 | )

\Psi _ { L } ( \mathbf { r } _ { j } ) = \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } + \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } + r _ { + } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { K } + \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } + r _ { - } \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } - \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { - } .
\lambda = 0
{ \bf x } _ { i } ^ { * } = ( V _ { i } ^ { * } , W _ { i } ^ { * } )

\mathcal { E }
d t
P [ n _ { | S } < N _ { P _ { \varepsilon } } ( S ) ] = P _ { \varepsilon }
\begin{array} { r l } { p \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { H } } | \xi ^ { \nu } | ^ { p - 2 } \xi r g ^ { \nu } d r d z d s } & { \leq \frac { p } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { T } \| \xi ^ { \nu } \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { p - 1 } \| g ^ { \nu } \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) } d x d s } \\ & { \leq \varepsilon ( p - 1 ) \| \xi ^ { \nu } \| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) , L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) } ^ { p } + C ( \varepsilon ) \| g ^ { \nu } \| _ { L ^ { 1 } ( ( 0 , T ) , L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) } ^ { p } , } \end{array}
1 - a + \mathcal { Z } d _ { B } F _ { B 1 0 } / \mathcal { F } _ { B _ { 2 } }
\mathbb { X }
\{ \mu _ { x } , \mu _ { y } \}
( 1 )
a = 4 n ^ { 2 } , \quad \quad b = ( 2 n + 1 ) ( 2 n ^ { 2 } - 2 n + 1 ) , \quad \quad c = ( 2 n - 1 ) ( 2 n ^ { 2 } + 2 n + 1 ) ,
\begin{array} { r l } { | \mathcal { E } | = } & { { } \left| \frac { 1 } { \sqrt { a b } } \int _ { u } ^ { 1 } \frac { 1 - b x } { \sqrt { x ( 1 - x ) ( 1 + \frac { b } { a } x ) ( x - u ) } } d x - \frac { 1 - b } { \sqrt { a b ( 1 + \frac { b } { a } ) } } \int _ { u } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 - x ) ( x - u ) } } d x \right| } \\ { = } & { { } \frac { 1 - b } { \sqrt { a b ( 1 + \frac { b } { a } ) } } \left| \int _ { u } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 - x ) ( x - u ) } } \left( \frac { ( 1 - b x ) \sqrt { 1 + \frac { b } { a } } } { ( 1 - b ) \sqrt { x ( 1 + \frac { b } { a } x ) } } - 1 \right) d x \right| } \\ { \leq } & { { } \frac { 1 - b } { \sqrt { a b ( 1 + \frac { b } { a } ) } } \int _ { u } ^ { 1 } \frac { d x } { \sqrt { ( 1 - x ) ( x - u ) } } \textit { m a x } _ { x \in [ u , 1 ] } \left| \frac { ( 1 - b x ) \sqrt { 1 + \frac { b } { a } } } { ( 1 - b ) \sqrt { x ( 1 + \frac { b } { a } x ) } } - 1 \right| } \\ { = } & { { } \frac { 1 - b } { \sqrt { a b ( 1 + \frac { b } { a } ) } } \pi \textit { m a x } _ { x \in [ u , 1 ] } \left| \frac { ( 1 - b x ) \sqrt { 1 + \frac { b } { a } } - ( 1 - b ) \sqrt { x ( 1 + \frac { b } { a } x ) } } { ( 1 - b ) \sqrt { x ( 1 + \frac { b } { a } x ) } } \right| , } \end{array}
\mathbf { F } ^ { \prime } = \mathbf { F } _ { \mathrm { p h y s i c a l } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { E u l e r } } ^ { \prime } + \mathbf { F } _ { \mathrm { C o r i o l i s } } ^ { \prime } + \mathbf { F } _ { \mathrm { c e n t r i p e t a l } } ^ { \prime } - m \mathbf { A } _ { 0 } ,
\delta \neq 0
\Delta m = 0
z
^ { 1 3 }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { L 2 } = \lambda _ { L 2 } \lVert \boldsymbol { w } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
h
2 p \left( - \alpha n _ { c } + \alpha + n _ { c } - 1 \right)
\epsilon ( e ^ { i k a } - e ^ { - i Q a } + E ( e ^ { i k a } - e ^ { i Q a } ) ) = - \frac { i Q } { q ^ { 2 } } \Pi ( q , \omega ) ( 1 + E ) e ^ { i k a } ,
H | p ; \left. \alpha \right\rangle _ { \mathrm { r e s t } } = m _ { \alpha } | p ; \left. \alpha \right\rangle _ { \mathrm { r e s t } } ~ .
\begin{array} { r } { \frac { d B } { d t } = - \mathrm { i } \, \left( 2 \lambda - \left( \alpha _ { _ + } ^ { 2 } \chi _ { _ + } + \alpha _ { _ - } ^ { 2 } \chi _ { _ - } \right) f ^ { 2 } \right) B + \mathrm { i } \, \left( \zeta _ { _ { D C } } \lambda + \mu _ { _ { D C } } \right) \alpha _ { _ + } ^ { 2 } f ^ { 2 } } \\ { + \mathrm { i } \, \nu _ { _ { D C } } | B | ^ { 2 } B + \mathrm { i } \, \xi _ { _ { D C } } | A | ^ { 2 } B , } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { s t r } } ( \mathrm { a s y m } ) = \sqrt { 3 \pi \sigma + 2 \pi \sigma \sqrt { L ( L + 1 ) } } - M _ { 0 } ( L ) , \; ( L > > 1 , n = 0 ) .
\mathrm { e } ^ { \mathcal { Q } _ { \boldsymbol Z } L t }
t _ { p r e } = 5 0 0 0 \times 2 \pi / \omega _ { 0 }
0 . 8 2
\begin{array} { r l } { H ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } , t ) } & { { } \! = \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \left\{ m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } \left[ \sin ^ { 2 } \frac { \left( k _ { x } - A ( z ) \sin ( \omega t ) \right) a } { 2 } + \sin ^ { 2 } \frac { \left( k _ { y } - A ( z ) \sin ( \omega t + \varphi ) \right) a } { 2 } \right] \right\} \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \end{array}
\delta
7 8 0

( \mathbf { \nabla \times f } ) _ { 3 } = \frac { \partial f _ { s , 2 } } { \partial x } - \frac { \partial f _ { s , 1 } } { \partial y } + \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \right) 2 \nu _ { t } S _ { 1 2 } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x \partial y } \left( 2 \nu _ { t } ( S _ { 2 2 } - S _ { 1 1 } ) \right) .
\boldsymbol { \theta }
\tilde { b } = b / R _ { \mathrm { i } } = b \, 2 ^ { 1 / 3 } / r _ { 0 } N _ { \mathrm { H e } } ^ { 1 / 3 }
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } } _ { \mathrm { f i e l d } }
a
^ +
\Lambda = 2 5 ^ { \circ }
R _ { 0 }
f ( \theta , \phi ) = \sum _ { l , m } a _ { l m } Y _ { l m } ( \theta , \phi )
\partial _ { t } - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } - b \partial _ { \xi }
2
\begin{array} { r } { z | _ { \langle u \rangle = 0 } = g _ { u } ( 0 ) , \ \ z | _ { \langle \phi \rangle = 0 } = g _ { \phi } ( \phi _ { \mathrm { a m b i e n t } } ) . } \end{array}
P ( X \mid E )
\widetilde D _ { 1 } = D _ { 1 a }
\begin{array} { r l } { F _ { j + e _ { i } / 2 } ^ { i , n } } & { = \bigg ( ( 1 - \delta _ { j } ^ { i , n } ) M _ { j + e _ { i } / 2 } ^ { i , n } + \frac { 1 } { h } D _ { j + e _ { i } / 2 } ^ { i , n } \bigg ) \rho _ { j + e _ { i } } ^ { n + 1 } } \\ & { \quad - \bigg ( \frac { 1 } { h } D _ { j + e _ { i } / 2 } ^ { i , n } - \delta _ { j } ^ { i , n } M _ { j + e _ { i } / 2 } ^ { i , n } \bigg ) \rho _ { j } ^ { n + 1 } } \\ { \delta _ { j } ^ { i , n } } & { = \frac { 1 } { w _ { j } ^ { i , n } } - \frac { 1 } { \exp w _ { j } ^ { i , n } - 1 } , \quad w _ { j } ^ { i , n } = h \frac { M _ { j + e _ { i } / 2 } ^ { i , n } } { D _ { j + e _ { i } / 2 } ^ { i , n } } . } \end{array}
\mathbf { \tau } = \mu \left[ \nabla \mathbf { v } + ( \nabla \mathbf { v } ) ^ { \dagger } \right] - \left( { \frac { 2 } { 3 } } \mu - \kappa \right) ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { \delta } ,
E
\rho ( X ) = \varphi _ { \theta } ^ { 1 } ( X ^ { \tau \wedge T } ) - \varphi _ { \theta } ^ { 1 } ( X ^ { 0 } ) + \sum _ { t = 0 } ^ { ( \tau \wedge T ) - 1 } \Gamma ( X ^ { t } ) .
\partial ^ { 2 } A _ { c } ~ \sim ~ \frac { 1 } { \Lambda _ { c } } { } ~ \frac { \partial U } { \partial A _ { c } } ,
\boldsymbol { v } _ { k } = - z _ { k } F \mu _ { k } \nabla \Phi = - u _ { k } \nabla \Phi
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \ln \rho ( z ) } { \partial \beta } } & { = \frac { 1 } { \rho ( z ) } \frac { \partial } { \partial \beta } \left( \frac { 1 } { Z } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ e ^ { - \beta U ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) } \ \delta [ \xi ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) - z ] \ \right) } \\ & { = \frac { - 1 } { \rho ( z ) } \left( \frac { 1 } { Z ^ { 2 } } \frac { \partial Z } { \partial \beta } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ e ^ { - \beta U ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) } \ \delta [ \xi ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) - z ] \ \right. } \\ & { \qquad \qquad \left. + \frac { 1 } { Z } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ e ^ { - \beta U ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) } \ U ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) \ \delta [ \xi ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) - z ] \ \right) \ . } \end{array}
H ( D ( k ) ) = \sum _ { i , j } A _ { i j } ^ { + } D ( k ) _ { i j } + \sum _ { i , j } A _ { i j } ^ { - } D ( k ) _ { i j }
E \mathbb { Z } = \mathbb { R } .
\tau \sim \left( \rho ^ { 3 } g ^ { 3 } \mu ^ { 5 } Q \right) ^ { 1 / 8 } \; t ^ { - 1 / 2 } \; .
\begin{array} { r l } { H ( x + \alpha ) } & { = i e ^ { - \frac { \pi K ^ { \prime } ( k ) } { 4 K ( k ) } - \frac { i \pi ( x + \alpha ) } { 2 K ( k ) } } \Theta ( x + \alpha - i K ^ { \prime } ( k ) ) , } \\ { H ( x - \alpha ) } & { = i e ^ { - \frac { \pi K ^ { \prime } ( k ) } { 4 K ( k ) } - \frac { i \pi ( x - \alpha ) } { 2 K ( k ) } } \Theta ( x - \alpha - i K ^ { \prime } ( k ) ) . } \end{array}
\lambda _ { x }
\phi _ { i } = \pi ^ { 1 / 3 } ( 6 V _ { i } ) ^ { 2 / 3 } / A _ { i }
5 0 0 0 0
f _ { 1 } + { \frac { 1 } { 3 } } ( N ^ { 1 } - J _ { S O ( 8 ) L } ) = { \frac { 2 } { 3 } } ~ ( \mathrm { m o d ~ 1 } ) .
Q _ { n , n + 1 } = 1 , \; \; \; Q _ { n , m } = 0 , \; \; \; m \geq n + 2 , \; \; \; \; \; \; \tilde { Q } _ { n + 1 , n } = 1 , \; \; \; \tilde { Q } _ { m , n } = 0 , \; \; \; m \geq n + 2 ,
[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }
{ \bf x } _ { N } ( 0 ) = { \bf x } _ { N \Vert } ( 0 ) + { \bf x } _ { N \bot } ( 0 )
\left\{ \begin{array} { l } { \partial _ { i } \left( \rho \left( m ^ { - 1 } \right) _ { i j } \partial _ { j } \phi \right) - \nabla \cdot ( \rho \tilde { \Omega } \times r ) = 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( m ^ { - 1 } \right) _ { i j } m ^ { - 1 } \partial _ { i } \phi \partial _ { j } \phi + \frac { V } { m } + \frac { g \rho } { m } - v \cdot ( \tilde { \Omega } \times r ) = 0 } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \big \lbrace \mathbf { A } ( z + d ) \otimes \mathbf { A } ( z ^ { \prime } + d ) \big \rbrace = \mathbb { E } \left\lbrace \mathbf { A } ( z ) \otimes \mathbf { A } ( z ^ { \prime } ) \right\rbrace } \\ & { = \mathsf { A } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \mathsf { A } ^ { 2 } \phi ( z + d , z ^ { \prime } + d , \xi ) = \mathsf { A } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \mathsf { A } ^ { 2 } \phi ( z , z ^ { \prime } , \xi ) } \end{array}
\dot { I } _ { N } ^ { \mathrm { D F } , \mathtt { S } } [ F ] ( \alpha _ { + } , \beta _ { + } , \gamma _ { + } ) = \dot { I } _ { N } ^ { \mathrm { D F 0 } , \mathtt { S } } [ F ] ( - \gamma _ { + } ^ { - 1 } \alpha _ { + } , \alpha _ { + } , - \gamma _ { + } ^ { - 1 } \beta _ { + } , \beta _ { + } , \gamma _ { + } ^ { - 1 } , - 1 , \gamma _ { + } ) .
\mu
N _ { \textnormal { f i n } } = \frac { \sqrt { \gamma ^ { 2 } + 4 \beta ^ { \prime } L } - \gamma } { 2 \beta ^ { \prime } } .

\left[ \psi ^ { \prime } \right] \left[ \partial _ { \theta } \hat { M } ^ { \prime } \right] + \left[ \psi _ { B } ^ { \prime } \right] ( \partial _ { \theta } \ln B ) \left[ \hat { M } ^ { \prime } \right] = \frac { B } { B ^ { \theta } \lambda _ { \mathrm { C } } } \left[ c ^ { \prime } \right] \left[ \hat { M } ^ { \prime } \right] + \left[ g _ { \theta } \right] + \frac { \partial _ { \theta } \ln B } { B / B _ { 0 } } \left( \left[ g _ { p } ^ { \prime } \right] \hat { p } _ { 0 , \psi } + \left[ g _ { T } ^ { \prime } \right] \hat { T } _ { 0 , \psi } \right) ,
{ \begin{array} { r l } { s } & { = \int _ { a } ^ { b } \left\| { \frac { d } { d t } } { \vec { r } } ( u ( t ) , v ( t ) ) \right\| \, d t } \\ & { = \int _ { a } ^ { b } { \sqrt { u ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } \, { \vec { r } } _ { u } \cdot { \vec { r } } _ { u } + 2 u ^ { \prime } ( t ) v ^ { \prime } ( t ) \, { \vec { r } } _ { u } \cdot { \vec { r } } _ { v } + v ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } \, { \vec { r } } _ { v } \cdot { \vec { r } } _ { v } } } \, d t \, , } \end{array} }
\mathrm { d i m ~ } ( \mathrm { k e r ~ } P ) - \mathrm { d i m ~ } ( \mathrm { k e r ~ } P ^ { \dag } ) = 3 \chi
G
\cos \theta = \operatorname { t a n h } ( y / \Delta )
\overline { { \mathrm { ~ S ~ i ~ n ~ k ~ h ~ o ~ r ~ n ~ } } }
( \Delta p )
\left[ H , \gamma _ { i } ^ { \left( 2 \right) a } \right] ^ { * } = - g f _ { \; b c } ^ { a } \left( \left( D ^ { j } \right) _ { \; \; d } ^ { b } B _ { 0 j } ^ { d } \right) \gamma _ { i } ^ { \left( 2 \right) c } ,
\frac { d \sigma } { d x d y } \; = \; \; \, \sum _ { i } \frac { d \hat { \sigma } _ { i } } { d x d y } \; \, e _ { i } ^ { 2 } \, x f _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) \; ,
\begin{array} { r l } & { \sqrt { 2 } \lvert z \rvert = \sqrt { 2 } \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \geq \lvert \mathrm { R e ~ z ~ } \rvert + \lvert \mathrm { I m ~ z ~ } \rvert \Leftarrow } \\ & { \sqrt { 2 } \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \geq \lvert x \rvert + \lvert y \rvert \Leftarrow } \\ & { 2 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) \geq \left( \lvert x \rvert + \lvert y \rvert \right) ^ { 2 } \Leftarrow } \\ & { 2 x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } \geq \lvert x \rvert ^ { 2 } + 2 \lvert x \rvert \lvert y \rvert + \lvert y \rvert ^ { 2 } \Leftarrow } \\ & { \lvert x \rvert ^ { 2 } - 2 \lvert x \rvert \lvert y \rvert + | y ^ { 2 } | \geq 0 \Leftarrow } \\ & { \left( \lvert x \rvert - \lvert y \rvert \right) ^ { 2 } \geq 0 \mathrm { ( w h i c h ~ i s ~ o b v i o u s l y ~ t r u e ) } . } \end{array}
d p > 0
\mathcal { F } _ { D } = \mathcal { F } _ { D ^ { \prime } }
\pm i \lambda / 2
\cos ( x - y ) = \cos x \cos y + \sin x \sin y
\begin{array} { r l r } { \langle i \| t _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \| j \rangle } & { { } = } & { \langle \kappa _ { i } \| C ^ { 2 } \| \kappa _ { j } \rangle } \end{array}
m _ { J } \, = \, + 1 / 2
\Delta V ( { \bf R } _ { n } , \omega _ { i } , { \bf r } _ { j } )
\begin{array} { r l r } { I } & { = } & { ( I _ { 1 } ^ { 1 } , . . . , I _ { r _ { 1 } } ^ { 1 } , . . . , I _ { 1 } ^ { s } , . . . , I _ { r _ { s } } ^ { s } ) \mathrm { ~ a n d } } \\ { e _ { \alpha } } & { = } & { \left( 0 _ { r _ { 1 } } , . . . , 0 _ { r _ { \alpha - 1 } } , 1 _ { r _ { \alpha } } , 0 _ { r _ { \alpha + 1 } } , . . . , 0 _ { r _ { s } } \right) \in \mathbb { R } ^ { r } \mathrm { ~ f o r ~ } \alpha \in \left\{ 1 , . . . , s \right\} \mathrm { , } } \end{array}

\mathbf { a } = \mathbf { a } ^ { \prime } + { \dot { \boldsymbol { \omega } } } \times \mathbf { r } ^ { \prime } + 2 { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { v } ^ { \prime } + { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { r } ^ { \prime } ) + \mathbf { A } _ { 0 } ,
\sim 4 0 0 0
t = 0 . 9
\gamma = 0 . 7 5

n - 1
b = a \, H / \varkappa
\mathbf { L } | | [ \bar { 1 } 0 1 ]
\nu
\beta _ { 2 } z
\gamma
p ( \lambda _ { 3 } , s )
y = { \frac { 1 - ( 1 - r ) z } { z r } } \; , \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; t = { \frac { | { \bf p } _ { \bot } | } { r ( m _ { b } + m _ { c } ) } } \; , \; \; \; \mathrm { w i t h } \; \; \; r = { \frac { m _ { c } } { m _ { b } + m _ { c } } } \; .
\mathbf h _ { i j } ^ { 0 } = ( \mathbf r _ { i j } , r _ { i j } )
\log \sigma ^ { 2 } = 2 \log \sigma
V _ { 0 } = R _ { e } I _ { 0 }
\Delta \lambda = 5
\Phi _ { 8 }
\mathcal { D } _ { 1 } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \frac { 1 } { 3 } } } & { { \frac { 2 } { 3 } } } \end{array} \right)
| z | = R
\epsilon
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } d a \mathrm { e } ^ { - a } a ^ { m + 1 } L _ { n } ^ { m } ( a ) L _ { n } ^ { m } ( a ) = \frac { ( n + m ) ! } { n ! } ( 2 n + m + 1 ) . } \end{array}
\sigma
T _ { \mathrm { ~ 2 ~ , ~ D ~ Q ~ + ~ P ~ 1 ~ } }
C _ { 1 } = A ^ { 2 } - B ^ { 2 } - 3 \delta ^ { 2 } , C _ { 0 } = ( A ^ { 2 } + 2 B ^ { 2 } - 2 \delta ^ { 2 } ) \delta .
S _ { i j } = { \widetilde { \bf f } } _ { i } ^ { T } { \widetilde { \bf f } } _ { j }
\sum a _ { i } \frac { \partial F } { \partial a _ { i } } - 2 F = - T _ { 0 } \frac { \partial F } { \partial T _ { 0 } } - T _ { 1 } \frac { \partial F } { \partial T _ { 1 } } .
\begin{array} { r l } { \dot { E } } & { { } = p _ { t } ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot ( \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle - V _ { 1 } ) } \end{array}
e ^ { \frac { { \boldsymbol { \Omega } } \theta } { 2 } } = \cosh \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) + { \boldsymbol { \Omega } } \sinh \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) ,
\begin{array} { r l } { \lambda _ { K } \| \hat { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { 1 / 2 } \boldsymbol { \Delta } \hat { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { 1 / 2 } \| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } - 2 \delta \| \hat { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { 1 / 2 } \boldsymbol { \Delta } \hat { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { 1 / 2 } \| _ { \mathrm { F } } } & { \leq 3 \rho \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } } \| _ { 1 , 1 } - \rho \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } ^ { c } } \| _ { 1 , 1 } } \\ & { \leq 3 \rho \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } } \| _ { 1 , 1 } , } \end{array}
D _ { S }
{ } ^ { ( 1 ) } S ^ { i j k l } u _ { k l } = \frac { 2 S } { 1 5 } u ^ { i j } , \quad { } ^ { ( 2 ) } S ^ { i j k l } u _ { k l } = \frac 1 7 \left( 2 P ^ { i k } u ^ { j } { } _ { k } + 2 P ^ { j k } u ^ { i } { } _ { k } + P ^ { k l } u _ { k l } g ^ { i j } \right) , \quad { } ^ { ( 3 ) } S ^ { i j k l } u _ { k l } = R ^ { i j k l } u _ { k l } ,
8
\theta
5 3 2
D \approx 0 . 2 ~ \mu \mathrm { m } ^ { 2 } ~ \mathrm { s } ^ { - 1 }
a _ { 0 } ^ { 0 } = 0 . 2 2 8 \pm 0 . 0 1 2 , \quad a _ { 0 } ^ { 2 } = - 0 . 0 3 8 2 \pm 0 . 0 0 3 8
f \star g ( X ^ { 3 } ) = \int \prod _ { B = 1 , 2 } d x ^ { B } d y ^ { B } K ( X ^ { 1 } , X ^ { 2 } , X ^ { 3 } ) f ( X ^ { 1 } ) g ( X ^ { 2 } ) ,
\mu
\varepsilon _ { - 1 } = \{ 0 , 1 , \omega , \omega ^ { \omega } , \ldots \mid \varepsilon _ { 0 } - 1 , \omega ^ { \varepsilon _ { 0 } - 1 } , \ldots \}
\sigma _ { b }
1 . 4 2 \mathrm { \ m u { S v / h } }

\tau
- x
\lambda _ { t }
\begin{array} { r l } & { T V ^ { a * } ( P ) \mathbb { E } _ { P } \left[ ( \xi _ { t } ^ { a } ( P ) ) ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] - V ^ { a * } ( P ) } \\ & { = \mathbb { E } _ { P } \left[ \frac { \left( \sigma ^ { * } ( x ) \right) ^ { 2 } + ( \mu ^ { a ^ { * } ( P ) } ( P ) ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a ^ { * } ( P ) } ( X _ { t } ) ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( a ^ { * } ( P ) | X _ { t } ) } | \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] } \\ & { \ \ \ \ \ + \mathbb { E } _ { P } \left[ \frac { \left( \sigma ^ { a } ( x ) \right) ^ { 2 } + ( \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( a | X _ { t } ) } | \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] } \\ & { \ \ \ \ \ - \mathbb { E } _ { P } \left[ \left( \widehat { \mu } _ { t } ^ { a ^ { * } ( P ) } ( X _ { t } ) + \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) - ( \mu ^ { a ^ { * } ( P ) } ( P ) - \mu ^ { a } ( P ) ) \right) ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] } \\ & { \ \ \ \ \ - \mathbb { E } _ { P } \left[ \frac { \left( \sigma ^ { * } ( X _ { t } ) \right) ^ { 2 } } { w ^ { * } ( a ^ { * } ( P ) | X _ { t } ) } + \frac { \left( \sigma ^ { a } ( X _ { t } ) \right) ^ { 2 } } { w ^ { * } ( a | X _ { t } ) } + \left( \mu ^ { a ^ { * } ( P ) } ( P ) ( X _ { t } ) - \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) - ( \mu ^ { a ^ { * } ( P ) } ( P ) - \mu ^ { a } ( P ) ) \right) ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] } \\ & { \xrightarrow { \mathrm { a . s . } } 0 . } \end{array}
\delta _ { \mu }
\delta S _ { r - \mathrm { { i n s i t u } } }
{ \begin{array} { r l r l } { \mathbf { u } ( \mathbf { X } + d \mathbf { X } ) } & { = \mathbf { u } ( \mathbf { X } ) + d \mathbf { u } \quad } & { { \mathrm { o r } } } & { \quad u _ { i } ^ { * } = u _ { i } + d u _ { i } } \\ & { \approx \mathbf { u } ( \mathbf { X } ) + \nabla _ { \mathbf { X } } \mathbf { u } \cdot d \mathbf { X } \quad } & { { \mathrm { o r } } } & { \quad u _ { i } ^ { * } \approx u _ { i } + { \frac { \partial u _ { i } } { \partial X _ { J } } } d X _ { J } \, . } \end{array} }

{ \mathcal { L } } _ { Q P } = \mathbf { P } \cdot { \dot { \mathbf { Q } } } - K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t )
2 d \sin ( \theta _ { 2 r } / 2 ) = \lambda _ { 0 } ,
d t
\delta B _ { \mu \nu } = 2 \partial _ { [ \mu } \Sigma _ { \nu ] } \,
\begin{array} { r l } { \omega \tau _ { n } = } & { ( \frac { 1 8 \hbar \omega } { U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 1 / 4 } { \sqrt { \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } } } } \\ & { + ( \frac { 1 8 \hbar \omega } { U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 3 / 4 } \frac { 7 ( \zeta _ { 0 } ^ { 2 } + \zeta _ { n } ^ { 2 } ) - 4 \zeta _ { 0 } \zeta _ { n } } { 3 6 0 \sqrt { \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } } } . } \end{array}
n \rightarrow \pm
\boldsymbol { T _ { i } ^ { n | 1 } }
L _ { \mathrm { i n s t } }
\rho
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { \textbf { C } } } } & { { } = \sum _ { i \in d } \frac { 1 } { 2 } \bigg [ \sum _ { j \in d } e ^ { 2 } n _ { i } ( \mathrm { \textbf { C } } _ { d d } ^ { - 1 } ) _ { i j } \, n _ { j } + \sum _ { k \in g } e \, n _ { i } \, \pmb { \alpha } _ { i k } V _ { k } \bigg ] , } \end{array}
\chi ( t , z ) = \alpha ( z ) - \beta ( z ) \left[ t - y ( z ) \right]
H _ { \mathrm { r o t } } = B N ^ { 2 }
z = 2
\begin{array} { r } { V ( k , z ^ { r } ) \leq \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 - p _ { 1 } ^ { 2 } } \lvert | z ^ { r } \rvert | ^ { 2 } . } \end{array}
C _ { \alpha } = 1 0 ^ { 1 0 }
\varphi ^ { k }

\kappa ^ { - 1 } \ln { y ^ { + } }
p < . 0 1
\mu ( r ) = \mu _ { 1 } e ^ { m c ( r ) }
k - 1

v _ { \parallel } = { { \bf v } \cdot \hat { n } }
V ( \textbf { x } ^ { * } ) - \bar { V } = \sum _ { m = 1 } ^ { M } k ( \textbf { x } ^ { * } , \textbf { x } _ { m } ; \boldsymbol { \theta } ) w _ { m }

5 . 0

3 . 1 < | \eta | < 5
R _ { G } ( x , Q ^ { 2 } ) = \left[ \frac { \widetilde { g } _ { A } ( n _ { o } , Q ^ { 2 } ) } { \widetilde { g } _ { N } ( n _ { o } , Q ^ { 2 } ) } \right] ^ { 3 / 2 } \left. [ \frac { \widetilde { g } _ { N } ^ { \prime \prime } ( n _ { o } , Q ^ { 2 } ) } { \widetilde { g } _ { A } ^ { \prime \prime } ( n _ { o } , Q ^ { 2 } ) } \right] ^ { 1 / 2 } ,
\mathcal { J } _ { y z } ^ { A B } = + \mathcal { J } _ { z y } ^ { A B }
\theta
p _ { b , k } , \; k = 1 , 2 , \ldots , N _ { b }
g _ { e }
\begin{array} { r l } { c _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { M } } = \sum _ { \alpha _ { 0 } , \dots , \alpha _ { M } = 0 } ^ { \chi - 1 } } & { { } \Gamma _ { \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] } \lambda _ { \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { [ 2 ] } \dots \lambda _ { \alpha _ { M - 1 } } ^ { [ M - 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { M - 1 } \alpha _ { M } } ^ { [ M ] } } \\ { \prod _ { k = 1 } ^ { M } } & { { } \delta \left( c _ { \alpha _ { k - 1 } } ^ { [ k - 1 ] } - c _ { \alpha _ { k } } ^ { [ k ] } - i _ { k } \right) . } \end{array}
\sigma ^ { 2 }
2 p
\tilde { h } _ { x } / ( F ^ { 2 } \bar { f } )
\varphi _ { \alpha }
\widehat { \varphi } ( \widehat { x } ) : = \left\lbrace \begin{array} { r l } & { \frac { d f ^ { c } } { d \mu ^ { c } } ( x ) , \quad \widehat { x } = \mathbf { s } ( x ) \mathrm { ~ w i t h ~ } x \in ( l , r ) \setminus H \mathrm { ~ a n d ~ t h e ~ d e r i v a t i v e ~ e x i s t s } , } \\ & { \frac { \widehat { h } ( \widehat b _ { k } ) - \widehat { h } ( \widehat a _ { k } ) } { \widehat { b } _ { k } - \widehat { a } _ { k } } , \quad \widehat { x } \in ( \widehat { a } _ { k } , \widehat { b } _ { k } ) , k \geq 1 . } \end{array} \right.
^ { - 1 }
5 \, \beta _ { 1 } - 1 2 \, \beta _ { 2 } + 7 \, \beta _ { 3 } = 0
i = 1 . . . 3 N _ { y }
\hat { v }
B _ { R } \approx 5 \ ( L _ { J } / L _ { R } ) ^ { 2 / 3 }
{ \bf \tau } ^ { 3 } = 2 a d \eta + ( 2 a ^ { 2 } e ^ { 2 \eta } + 1 ) d a - \chi _ { - 1 } e ^ { 2 \xi } d v + \frac { a } { 2 } \chi _ { - 1 } { \bf \tau } ^ { 8 } ,
0 0
\mu = 2
\mu \in \Lambda ^ { j } ( \Omega )
\left( t _ { 0 } / t ^ { 2 } \right) d t = \beta e ^ { - \beta M } d M
\mathrm { T w }
\phi
{ \vec { E } } = - { \vec { \nabla } } \phi .
0 . 7
\begin{array} { r l } { \Xi _ { z , j } } & { : = ( \tilde { e } _ { j , h } ^ { i , l } / 2 - \tilde { e } _ { j , k } ^ { i , l } ) / \sigma _ { i , l } ( t _ { j } ) - 4 ^ { - 1 } \rho _ { k } ^ { i , l } ( t _ { j } ) \left( \tilde { e } _ { j , h } ^ { i } / \gamma _ { 0 } ^ { i } ( t _ { j } ) + \tilde { e } _ { j , h } ^ { l } / \gamma _ { 0 } ^ { l } ( t _ { j } ) \right) . } \end{array}
\nu = 2
m
s ^ { 2 } + s t = 1
1 1 0
4 0 0
E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime } + E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime } = \frac { E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime \prime } \left( 1 + \frac { v } { c } \right) \left( 1 - \frac { \delta v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } + \frac { E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime \prime } \left( 1 - \frac { v } { c } \right) \left( 1 + \frac { \delta v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } =
\theta
G _ { i } ^ { 9 } = 2 ^ { 1 - \zeta } \sum _ { \substack { j \neq i \, j < k } } ( 1 + \lambda \cos \theta _ { i j k } ) ^ { \zeta } e ^ { - \eta [ ( r _ { i j } - r _ { s } ) ^ { 2 } + ( r _ { i k } - r _ { s } ) ^ { 2 } ] } f _ { c } ( r _ { i j } ) f _ { c } ( r _ { i k } )
r
\bigcap _ { t } ^ { t + \Delta - 1 } { { V } } _ { > r } ( t )
H _ { F } h _ { 0 } / h

4

\begin{array} { r l } { | r _ { n + 2 } | _ { 0 , 0 , 0 } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { n + 1 } ^ { \gamma } ( i _ { 0 } ) ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 9 - 6 b } N _ { n } ^ { - \sigma _ { 1 } } , } \\ { | d _ { i } r _ { n + 2 } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { 0 , 0 , 0 } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { n + 1 } ^ { \gamma } ( i _ { 0 } ) ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } N _ { n } ^ { - \sigma _ { 1 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } , } \end{array}
\xi _ { \alpha i } = \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } y _ { i } ^ { k } \sin \alpha k \pi / N .
L _ { e }
\operatorname { L i } _ { 0 } ( z ) = { \frac { z } { 1 - z } }
\delta ^ { \prime } [ \varphi ] = - \delta [ \varphi ^ { \prime } ] = - \varphi ^ { \prime } ( 0 ) .
\delta _ { n }
\theta = \angle z s p ,
\hat { w } _ { \kappa } = \hat { g } _ { \kappa } / ( 1 + \hat { g } _ { \kappa } )
\phi _ { 2 } ^ { \textrm { I n f } } = - z _ { R } \tau _ { p } / c
\rho _ { p }
\begin{array} { r l r } { { \cal L } _ { \mathrm { e q } } } & { = } & { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \bar { \psi } _ { e } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } \psi _ { e } \sum _ { u , d } \left[ C _ { 1 u } \bar { \psi } _ { u } \gamma _ { \mu } \psi _ { u } + C _ { 1 d } \bar { \psi } _ { d } \gamma _ { \mu } \psi _ { d } \right] } \\ & { = } & { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \bar { \psi } _ { e } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } \psi _ { e } \sum _ { n } C _ { 1 n } \bar { \psi } _ { n } \gamma _ { \mu } \psi _ { n } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } & { = \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } \left( \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L , 0 } , \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R , 0 } \right) } \\ & { - \eta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \delta \mathbf { W } _ { i - 1 , j } + \beta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \delta \mathbf { W } _ { i , j } + \beta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \delta \mathbf { W } _ { i + 1 , j } - \eta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \delta \mathbf { W } _ { i + 2 , j } } \end{array}
1 0 ^ { 8 } - 1 0 ^ { 9 }
\mathbf { f } _ { 1 } = \hat { \mathbf { t } } _ { 1 } f _ { 1 }
A _ { m }
\begin{array} { r l } { \tilde { \zeta } _ { k } ( i ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { y = \tilde { s } _ { k } ( i ) + 1 } ^ { \tilde { s } _ { k } ( i + 1 ) - 1 } \mathbf { 1 } _ { \{ \nu ( y ) = k - 1 \} } - \mathbf { 1 } _ { \{ \nu \left( \tilde { s } _ { k } ( i + 1 ) \right) = k \} } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { y = \tilde { s } _ { k } ( i ) + 1 } ^ { \tilde { s } _ { k } ( i + 1 ) } \left( \mathbf { 1 } _ { \{ \nu ( y ) = k - 1 \} } - \mathbf { 1 } _ { \{ \nu ( y ) = k \} } \right) . } \end{array}
R _ { 1 2 } R _ { 1 3 } R _ { 2 3 } = R _ { 2 3 } R _ { 1 3 } R _ { 1 2 }
\tilde { w }
\hat { \rho } ( 0 )
5 1
y \leq x
W _ { k } ^ { ( 0 ) } \propto k ^ { - 2 }
{ \begin{array} { c } { \varphi \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } = \varphi \left. \ \right| _ { \omega _ { 0 } } + \left. \ { \frac { \partial \varphi } { \partial \omega } } \right| _ { \omega _ { 0 } } \left( \omega - \omega _ { 0 } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \left. \ { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial \omega ^ { 2 } } } \right| _ { \omega _ { 0 } } \left( \omega - \omega _ { 0 } \right) ^ { 2 } \ + \ldots + { \frac { 1 } { p ! } } \left. \ { \frac { \partial ^ { p } \varphi } { \partial \omega ^ { p } } } \right| _ { \omega _ { 0 } } \left( \omega - \omega _ { 0 } \right) ^ { p } + \ldots } \end{array} }
L _ { \mathrm { N L } } = [ n _ { 0 } | g _ { p } | ^ { 2 } | W _ { 2 2 } | ] ^ { - 1 }
{ \mathfrak { m } } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \int _ { - 1 } ^ { + 1 } { \frac { T _ { i } ( x ) T _ { j } ( x ) } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } = \left\{ \begin{array} { r l r l } { 0 } & { { } \quad } & { i \neq j } & { { } } \\ { \pi / 2 } & { { } \quad } & { i = j \neq 0 } & { { } } \\ { \pi } & { { } \quad } & { i = j = 0 } & { { } } \end{array} \right. } \end{array}
F ( x ) = { \frac { 1 } { q + 1 } } x ^ { q + 1 }
\scriptstyle { { \vec { F } } = m { \vec { a } } }
\tilde { A } _ { \tau } ^ { * } = - { \frac { 2 } { 1 7 } } , \, \, \tilde { A } _ { \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { * } = \tilde { A } _ { b } ^ { * } = \tilde { A } _ { t } ^ { * } = 1 .
s
\begin{array} { r l r } { E \left[ Y _ { \tau } ^ { i } ( \boldsymbol { \theta } ) Y _ { \tau } ^ { j } ( \boldsymbol { \theta } ) \right] } & { = } & { a ^ { 2 } \left( \frac { \tau } { 2 } \right) ^ { 2 } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - \tau } \left\{ t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) \right. } \\ & { } & { \left. \left[ \frac { 1 } { \left( 2 \tau + 1 \right) ^ { \frac { m } { 2 } } } - \frac { 1 } { \left( 2 \tau + 1 \right) ^ { \frac { m } { 2 } + 1 } } - \frac { 1 } { \left( 2 \tau + 1 \right) ^ { \frac { m } { 2 } + 1 } } + \frac { 1 } { \left( 2 \tau + 1 \right) ^ { \frac { m } { 2 } + 2 } } \right] \right. } \\ & { } & { \left. + t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) \right. } \\ & { } & { \left. \left[ - \frac { \tau } { \left( \tau + 1 \right) ^ { m + 1 } } - \frac { \tau } { \left( \tau + 1 \right) ^ { m + 1 } } + \frac { \tau ^ { 2 } } { \left( \tau + 1 \right) ^ { m + 2 } } + \frac { \tau } { \left( \tau + 1 \right) ^ { m + 2 } } + \frac { \tau } { \left( \tau + 1 \right) ^ { m + 2 } } \right] \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { 4 } { \left( 2 \tau + 1 \right) ^ { \frac { m } { 2 } + 1 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) ^ { T } \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { 2 } { \left( 2 \tau + 1 \right) ^ { \frac { m } { 2 } + 2 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) \right\} . } \end{array}
c _ { 1 } ( E _ { 1 } ) - c _ { 1 } ( E _ { 2 } ) = 1 \ .
\widehat { \Delta t }
t = 3
\begin{array} { r l } { H _ { n } \left( \hat { q } \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } \right) } & { = - i \sqrt { \frac { 2 } { \hbar \omega } } \hat { A } ^ { \dagger } ( - i ) ^ { n - 1 } \sqrt { \frac { 2 ^ { n - 1 } } { ( \hbar \omega ) ^ { n - 1 } } } ( \hat { A } ^ { \dagger } ) ^ { n - 1 } | \psi _ { 0 } \rangle } \\ & { = - i \sqrt { \frac { 2 } { \hbar \omega } } \left( \hat { A } + i \sqrt { 2 m } \omega \hat { q } \right) ( - i ) ^ { n - 1 } \sqrt { \frac { 2 ^ { n - 1 } } { ( \hbar \omega ) ^ { n - 1 } } } ( \hat { A } ^ { \dagger } ) ^ { n - 1 } | \psi _ { 0 } \rangle } \\ & { = 2 \hat { q } \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } H _ { n - 1 } \left( \hat { q } \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } \right) | \psi _ { 0 } \rangle + ( - i ) ^ { n } \sqrt { \frac { 2 ^ { n } } { ( \hbar \omega ) ^ { n } } } \left[ \hat { A } , ( \hat { A } ^ { \dagger } ) ^ { n - 1 } \right] | \psi _ { 0 } \rangle , } \end{array}
0 . 3 7

\delta \phi _ { \parallel { k } } = \delta \phi _ { k } - \delta \psi _ { k }
\zeta ^ { 2 }
\operatorname { R e } ( z )
P ( k ) = \frac { c } { k ^ { \gamma } + d ^ { \gamma } } ,

\sim 4 - 5 \%
\lambda _ { i }
\mathrm { L i } _ { s } ( z ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { k } } { k ^ { s } } }
P _ { i }
\begin{array} { r l r } { E _ { r } } & { { } = } & { \left( \frac { \partial _ { r } T _ { D } } { e } \right) \left[ \frac { \delta _ { 1 2 } ^ { D } L _ { 1 1 } ^ { D } + \delta _ { 1 2 } ^ { T } L _ { 1 1 } ^ { T } - 2 \delta _ { 1 2 } ^ { e } L _ { 1 1 } ^ { e } } { L _ { 1 1 } ^ { D } + L _ { 1 1 } ^ { T } + 2 L _ { 1 1 } ^ { e } } \right] \, , } \\ { \frac { \partial _ { r } T _ { D } } { T _ { D } } } & { { } = } & { - ( L _ { 1 1 } ^ { D } ) ^ { - 1 } \left[ \delta _ { 2 2 } ^ { D } - \delta _ { 2 1 } ^ { D } \left( \frac { \delta _ { 1 2 } ^ { D } L _ { 1 1 } ^ { D } + \delta _ { 1 2 } ^ { T } L _ { 1 1 } ^ { T } - 2 \delta _ { 1 2 } ^ { e } L _ { 1 1 } ^ { e } } { L _ { 1 1 } ^ { D } + L _ { 1 1 } ^ { T } + 2 L _ { 1 1 } ^ { e } } \right) \right] ^ { - 1 } \frac { 1 } { r } \int _ { 0 } ^ { r } \mathrm { d } r ^ { \prime } r ^ { \prime } P _ { D } \, . } \end{array}
H _ { \mathrm { L M G } } = \chi \hat { \tilde { S } } _ { z } ^ { 2 } + \tilde { \Omega } \hat { \tilde { S } } _ { x } - \tilde { \delta } \hat { \tilde { S } } _ { z }
\left[ \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) , \mathbf { B } ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) \right] .
s
\bar { f } _ { \mathrm { s a l t } } = ( \bar { \rho } _ { \mathrm { K ^ { + } } } + \bar { \rho } _ { \mathrm { C l ^ { - } } } ) / \bar { \rho } _ { \mathrm { t o t } }
\hat { F }

\nu _ { 1 }
\beta
\begin{array} { r } { \| \boldsymbol { x } _ { 1 } - \boldsymbol { x } _ { 2 } \| \le \gamma \| \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } _ { 1 } ) - \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } _ { 2 } ) \| . } \end{array}

g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) { > } 0 . 5 5
\mu = 0 . 9 9 _ { - 0 . 1 9 } ^ { + 0 . 2 5 } ~ \mathrm { ( s y s t . ) } \pm 0 . 0 9 ~ \mathrm { ( s t a t . ) }
\tilde { F } _ { c } ^ { ( c ) } = - \epsilon _ { \mathrm { i } } ^ { ( c ) } \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { e ^ { \pi - \arctan ( 1 + 2 \tilde { a } ) } } { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } + \tilde { a } ( 1 + \tilde { a } ) } } } & { \mathrm { C a s e ~ A } } \\ { - \frac { 1 } { 2 \tilde { c } _ { \mathrm { m i n } } } } & { \mathrm { C a s e ~ B } } \\ { \frac { ( \tilde { L } - \tilde { a } ) ^ { 3 } } { - \tilde { L } ^ { 2 } + 2 \tilde { a } ^ { 2 } - \tilde { L } \tilde { a } } } & { \mathrm { C a s e ~ C . } } \end{array} \right.
= H _ { a } \left( { \frac { 2 } { T } } { \frac { e ^ { j \omega _ { d } T } - 1 } { e ^ { j \omega _ { d } T } + 1 } } \right)
0 . 0 1
\begin{array} { r } { U _ { \tau } ^ { [ \theta , \phi , \pm ] } ( x , y ) = \sum _ { n _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { m _ { 1 } = 0 } ^ { 1 } \cdots \sum _ { n _ { N } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { m _ { N } = 0 } ^ { 1 } \sum _ { \sigma \in S _ { N } } D ^ { [ \theta , \phi , \pm ] } ( t _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } r _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } \cdots t _ { N } ^ { n _ { N } } r _ { N } ^ { m _ { N } } \sigma ) \widetilde { U } _ { \tau } ( x , t _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } r _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } \cdots t _ { N } ^ { n _ { N } } r _ { N } ^ { m _ { N } } \sigma y ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ c ] \mathsf { y } ^ { \mathrm { a } } } & { = [ \mathsf { y } ^ { \boldsymbol { u } } , \mathsf { y } ^ { k } ] } \\ { J } & { = \parallel \boldsymbol { w } ^ { i + 1 } - \boldsymbol { w } ^ { i } \parallel _ { \mathsf { P } } ^ { 2 } + \parallel \mathsf { y } ^ { \mathrm { a } } - \mathcal { H } ^ { \mathrm { a } } [ \boldsymbol { w } ^ { i + 1 } ] \parallel _ { \mathsf { R } ^ { \mathrm { a } } } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textbf { f } _ { i } ( u ) : \; } & { { } \mathcal { U } \; \longrightarrow \mathbb { R } } \end{array}
\int _ { { \cal U } ( { \cal X } ) } g ( { \bf x } ) d { \bf x } = \int _ { { \cal U } ( { \cal X } \cap { \cal Y } ) } \int _ { { \cal U } ( { \cal X } \cap { \cal Y } ^ { \perp } ) } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } g ( \cos \theta { \bf y } + \sin \theta { \bf y } ^ { \prime } ) \cos ^ { \ell - 1 } \theta \sin ^ { d - \ell - 1 } \theta d \theta d { \bf y } ^ { \prime } d { \bf y } .
d \in \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } )
U _ { 0 }

\begin{array} { r } { Q ^ { T } ( \bar { A } + \mu _ { 0 } \bar { B } ) Q = \left( \begin{array} { l l l } { Q _ { 1 } ^ { T } ( A _ { 1 } + \mu _ { 0 } B _ { 1 } ) Q _ { 1 } } & { 0 _ { p \times s } } & { Q _ { 1 } ^ { T } A _ { 2 } } \\ { 0 _ { s \times p } } & { A _ { 3 } } & { 0 _ { s \times ( r - s ) } } \\ { A _ { 2 } ^ { T } Q _ { 1 } } & { 0 _ { ( r - s ) \times s } } & { 0 _ { ( r - s ) \times ( r - s ) } } \end{array} \right) . } \end{array}
F ^ { \dagger } | A \rangle = F ^ { - 1 } ( | A \rangle ) = | B \rangle
N _ { X } { \mathcal { U } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ t ~ r ~ } ( J ) } & { { } \to - \lambda < 0 , } \\ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( J ) } & { { } \to k r \beta \lambda > 0 . } \end{array}
\alpha , \beta
f : \mathbb { R } \times \mathbb { R } ^ { J } \to \mathbb { R }
^ 5

\hat { \rho } _ { \hat { V } _ { 1 } \hdots \hat { V } _ { n } } ^ { ( n ) }

\frac { \partial p _ { e } } { \partial C _ { e } } = \frac { C _ { g } } { ( C _ { e } + C _ { g } ) ^ { 2 } } = \frac { 1 - p _ { e } } { ( C _ { e } + C _ { g } ) }
\operatorname* { l i m } _ { e \to 0 } \gamma _ { \mathbf { p } , \mathbf { p } } = 1
^ +
0 ^ { \circ }
k = 2
A _ { 0 }
\mathbf { X }
\lambda = 1 , a = 0 . 3 , \mu = 0 . 5 , \tau _ { 0 } = \log 2

I _ { \mathrm { j } } = \frac { \omega } { 2 \mu _ { 0 } } | A _ { \mathrm { 0 j } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } | ^ { 2 } \, \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { j } } ^ { \mathrm { T } } ) + \frac { \omega \eta ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } | A _ { \mathrm { 0 j } } ^ { \mathrm { ( L ) } } | ^ { 2 } \, \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { j } } ^ { \mathrm { L } } ) \, ,
\begin{array} { r l } { \omega } & { = 2 \bar { n } _ { e } ^ { ( 2 ) } + 1 = \frac { 2 \eta _ { \mathrm { e f f } } \bar { n } _ { B } } { 1 - \tau } + 1 = \frac { \tau \xi _ { \mathrm { c h } } } { 1 - \tau } + 1 , } \\ { b } & { = \tau ( \mu - 1 ) + 2 \bar { n } + 1 = \tau ( \mu - 1 ) + \tau \xi _ { \mathrm { t o t } } + 1 , } \\ { \gamma } & { = \sqrt { ( 1 - \tau ) ( \omega ^ { 2 } - 1 ) } , ~ \theta = \sqrt { \tau ( 1 - \tau ) } ( \omega - \mu ) , } \\ { \psi } & { = \sqrt { \tau ( \omega ^ { 2 } - 1 ) } , ~ \phi = \tau \omega + ( 1 - \tau ) \mu . } \end{array}
Z
n _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } \simeq p ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ( \omega _ { \gamma } ^ { S } + \omega _ { g } , \alpha _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ) \, P \, \tau / \omega _ { \gamma } ^ { S }
<
H [ v , \mathbf { A } ] = T _ { \mathbf { A } } + W + V [ v ]
\left\{ { { S } _ { { \lambda } _ { 1 } } } , { { S } _ { { \lambda } _ { 2 } } } , \cdots , { { S } _ { { \lambda } _ { n } } } \right\}
\mathcal { C } = \left| P \cdot O - \psi \right| ^ { 2 } + \lambda \sqrt { \left| \nabla O \right| ^ { 2 } + \epsilon } .
\begin{array} { r } { \small { \left( \! \! \begin{array} { c c c c c c } { \{ \} } & { \! \{ 2 \sim 4 \} \! } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 2 \sim 4 \} } & { \{ \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ \} } \end{array} \! \! \right) \! . } } \end{array}
t _ { n } = \frac { m } { 8 \pi n \hbar a _ { 1 1 } }
\sqcup

{ \begin{array} { r l } { \operatorname { T o r } _ { i } ^ { R } \left( \bigoplus _ { \alpha } M _ { \alpha } , N \right) } & { \cong \bigoplus _ { \alpha } \operatorname { T o r } _ { i } ^ { R } ( M _ { \alpha } , N ) } \\ { \operatorname { T o r } _ { i } ^ { R } \left( \varinjlim _ { \alpha } M _ { \alpha } , N \right) } & { \cong \varinjlim _ { \alpha } \operatorname { T o r } _ { i } ^ { R } ( M _ { \alpha } , N ) } \end{array} }
P \in \mathbb { R } ^ { n _ { \mathrm { s } } \times d _ { \mathrm { w } } }
m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } ( 0 ) - m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } ( 0 ) > \frac { 1 } { 6 } M _ { E _ { e f f } } ^ { 2 } ( 0 ) \left[ 1 - \left( 1 - \frac { Y } { Y _ { f } } \right) ^ { 1 / 4 } \right] + \frac { 3 } { 5 } \left[ 1 - \left( 1 - \frac { Y } { Y _ { f } } \right) ^ { 5 / 7 } \right] \Delta _ { D U } \; .
\sigma
{ \mathcal { D } } ^ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } F ^ { \mu \nu } - { \mathcal { M } } ^ { \mu \nu }
0 \le t \le x ( 1 - \frac { z } { 1 - x } ) \equiv t _ { m } .
_ 2
{ \bigg \langle } \Psi _ { \lambda } ( t ) { \bigg | } { \frac { \partial H _ { \lambda } } { \partial \lambda } } { \bigg | } \Psi _ { \lambda } ( t ) { \bigg \rangle } = i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } { \bigg \langle } \Psi _ { \lambda } ( t ) { \bigg | } { \frac { \partial \Psi _ { \lambda } ( t ) } { \partial \lambda } } { \bigg \rangle }
\hat { F } \rightarrow \hat { F } ^ { - } + \sum _ { t u } ( f _ { t u } - f _ { t u } ^ { - } ) D _ { t u }
\lambda
1 5

\Phi
\begin{array} { r } { \| \mathbf { w } ( t + \Delta t ) \| _ { 2 } \leq O \left( \frac { \| \mathbf { h } ( t ) \| _ { 2 } } { \mu } \right) , \quad \| \nabla \mathbf { w } ( t + \Delta t ) \| _ { 2 } \leq O \left( \frac { \| \mathbf { h } ( t ) \| _ { 2 } } { \sqrt { \mu \nu } } \right) . } \end{array}
A _ { \textup { p } }
\bar { \sigma } = 4 5
M
\Lambda _ { 0 }
+ d y _ { 3 } \wedge d C \wedge d D + d y _ { 1 } \wedge d A \wedge d D + d y _ { 2 } \wedge d y _ { 3 } \wedge d y _ { 1 } .
x _ { i }
1 ^ { 1 } B _ { 2 g }
s _ { \mathrm { c r o s s } } : = s ( t _ { \mathrm { c r o s s } } )
\approx

3 0
p _ { c } = { \frac { 2 c T } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } ,
L \frac { \textrm { d } ^ { 2 } i _ { C } ( t ) } { \textrm { d } t ^ { 2 } } + \left( R _ { m } ( \varepsilon ) + R _ { c t } \right) \frac { \textrm { d } i _ { C } ( t ) } { \textrm { d } t } + \left( \frac { \textrm { d } R _ { m } ( \varepsilon ) } { \textrm { d } t } + \frac { 1 } { C _ { m } ( \varepsilon ) } \right) i _ { C } ( t ) = L \frac { \textrm { d } ^ { 2 } i ( t ) } { \textrm { d } t ^ { 2 } } + R _ { m } \frac { \textrm { d } i ( t ) } { \textrm { d } t } + \frac { \textrm { d } R _ { m } ( \varepsilon ) } { \textrm { d } t } i ( t ) .
t ^ { 1 }
n _ { b }
N
\alpha _ { \mathrm { ~ S ~ W ~ R ~ } } ( \lambda , w ) = R \frac { \partial } { \partial w } \left[ n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \lambda , w ) \right] ,
\mu ^ { ( 2 ) } = \mu _ { i } + \mu _ { j }
\displaystyle \frac { \ensuremath { \mathrm { S c } } } { \ensuremath { \mathrm { S c } } + 1 }
\left( \begin{array} { l } { ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) _ { m } ^ { ( l ) } } \\ { ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) _ { - m } ^ { ( l ) } } \end{array} \right) : = \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { y } _ { l , m } } & { - \mathbf { y } _ { l , - m } } \\ { \mathbf { y } _ { l , - m } } & { \mathbf { y } _ { l , m } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { \mathbf { x } _ { m } ^ { ( l ) } } \\ { \mathbf { x } _ { - m } ^ { ( l ) } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \hat { S } = \exp ( { - i { H _ { 1 } } \tau / \hbar } ) \exp ( { i H _ { 0 } \tau / \hbar } ) , } \end{array}
5 0 0 \mu
L _ { 1 } \pitchfork L _ { 2 }
e = c _ { v } T + | \mathbf u | ^ { 2 } / 2 + g z
\lVert \mathcal { H } ^ { - 1 } \cdot \mathcal { G } \rVert \leq \lVert \mathcal { H } ^ { - 1 } \rVert \lVert \mathcal { G } \rVert

0 . 1 0 9
( T , \frac { c } { b } )
\begin{array} { r l } { { \bf A } ( t ) } & { { } = { \bf e } _ { \mathrm { B D } } ( A _ { 0 } \sin ( \Omega t ) + A _ { 1 } \sin ( n _ { 1 } \Omega t + \phi _ { 1 } ) ) , } \\ { \delta v ( t ) } & { { } = \delta _ { v } \cos ( n _ { 2 } \Omega t + \phi _ { 2 } ) . } \end{array}

1 / N
\mathrm { H z }
I
\lambda

\vert \hat { S } _ { \mathrm { i n s t } } ( x + x _ { \mathrm { m a x } } - y _ { \mathrm { m i n } } , z ) \vert ^ { 2 }
{ \boldsymbol { \tau } } = { \frac { d I } { d t } } { \boldsymbol { \omega } } + I { \frac { d { \boldsymbol { \omega } } } { d t } } .
H ^ { \prime }
\rho _ { m _ { 1 } m _ { 2 } , \mathbf k } ( t )
\mathbf { c _ { i } } = c \left\{ \begin{array} { l l } { ( 0 , 0 ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ i = 0 , } \\ { ( 1 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( - 1 , 0 ) , ( 0 , - 1 ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ i = 1 , . . . , 4 , } \\ { ( 1 , 1 ) , ( - 1 , 1 ) , ( - 1 , - 1 ) , ( 1 , - 1 ) , ~ i = 5 , . . . , 8 . } \end{array} \right.
P
\mathcal { H }
T = e ^ { - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } n _ { i } \ell } = 1 0 ^ { - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \varepsilon _ { i } c _ { i } \ell } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ^ { * } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \mathcal { S } } \end{array}
V ( \mathbf { x } )
S _ { f } ( t , x ) , E _ { f } ( t , x )
N

1 1
\chi = 3 0
s
\chi ( s ) = \dim ( V ) { \mathrm { T r } } ( \rho ( s ) ) ,
j = 1 6
\begin{array} { r } { \delta \mathcal { L } = \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \psi ) } \delta \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \psi + \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \delta \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi } \\ { + \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \psi ) } \delta \partial _ { \mu } \psi + \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi } \delta \psi + \frac { \partial \mathcal L } { \partial x ^ { \mu } } \delta x ^ { \mu } } \end{array}
A

\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { ~ P ~ D ~ } } = } & { { } \langle n _ { c } | \langle n _ { d } | \sum _ { m , n , m ^ { \prime } , n ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } M _ { m , n } ^ { \mathrm { ~ P ~ D ~ } , c } ( t ) M _ { m ^ { \prime } , n ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ P ~ D ~ } , d } ( t ) } \end{array}
N \rightarrow \infty
= { \frac { e ^ { 4 } } { ( k - k ^ { \prime } ) ^ { 4 } } } \left( { \bar { v } } _ { k ^ { \prime } } \gamma ^ { \mu } v _ { k } \right) \left( { \bar { v } } _ { k } \gamma ^ { \nu } v _ { k ^ { \prime } } \right) \left( { \bar { u } } _ { p } \gamma _ { \mu } u _ { p ^ { \prime } } \right) \left( { \bar { u } } _ { p ^ { \prime } } \gamma _ { \nu } u _ { p } \right)
\lfloor \frac { \lfloor \sqrt [ d ] { n } \rfloor - j _ { k } + R _ { k } } { 2 R _ { k } } \rfloor
\gamma
n = 1
\lambda
\mu
\mathbf { a } , c
\Omega ^ { \pm } = E _ { 1 s } \pm ( \omega _ { 1 } - \omega _ { m } )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial a _ { 1 } } { \partial u } } & { { } = \gamma \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime } ( u ) p , } \\ { \frac { \partial \tilde { a } } { \partial p } } & { { } = 2 \gamma \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime } ( u ) p + \left( \partial _ { x } \gamma \right) \mathcal { P } _ { n } ( u ) , } \\ { \frac { \partial \tilde { a } } { \partial u } } & { { } = \gamma \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime \prime } ( u ) p ^ { 2 } + \left( \partial _ { x } \gamma \right) \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime } ( u ) p - g _ { 0 } ( x ) . } \end{array}
s _ { 2 } = \operatorname* { m i n } _ { i = 1 , \ldots , m } \{ x _ { i } \}
\lambda = 1
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ M ~ S ~ E ~ } ~ } _ { K }
c _ { \textup { d , 6 } }
1 5 0
\boldsymbol { \epsilon }

R
\begin{array} { r l } { \mathrm { m i n } \quad } & { \sum _ { b \in \cal B } \left[ a _ { b } { ( B _ { b u s , b } \theta ) } ^ { 2 } + b _ { b } B _ { b u s , b } \theta + c _ { b } \right] } \\ { \mathrm { s . t } \quad } & { \underline { { p _ { b } } } \leq B _ { b u s , b } \theta \leq \overline { { p _ { b } } } , \quad \forall b \in \cal B } \\ & { - \underline { { f } } \leq B _ { f } \theta \leq \overline { { f } } } \end{array}
X
r
\psi = t h [ \gamma / 2 ( r _ { + } - R - v t ) ] + t h [ \gamma / 2 ( r _ { - } - R - v t ) ] - 1 - \epsilon / \lambda
s
\boldsymbol { x } = ( \boldsymbol { s } _ { t } , ~ \boldsymbol { a } _ { t } )
\left( \widehat { Q } _ { n + 1 , \lambda , \gamma } ( u ) \right) _ { ( n + 1 - k , k ) , ( s , i ) } = \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { n } a _ { k , k ^ { \prime } + 1 } ^ { ( n + 1 ) } \gamma ( k ^ { \prime } + 1 ) \left( \widehat { Q } _ { n , \lambda , \gamma } ( u ) \right) _ { ( n - k ^ { \prime } , k ^ { \prime } ) , ( s , i ) } .
( a = 1 )
\beta _ { i j } = \sqrt { | g | } \, \epsilon _ { i j k } B ^ { k }
\begin{array} { r l } { \xi _ { 1 } \big ( ( T _ { n , 3 } ^ { \lfloor \frac { n - 4 } { 2 } \rfloor , \lceil \frac { n - 4 } { 2 } \rceil } ) ^ { c } \big ) = } & { ~ \sqrt { \frac { 4 n + 1 + \sqrt { ( 4 n + 1 ) ^ { 2 } - 6 4 \big ( \lceil \frac { n - 2 } { 2 } \rceil \lfloor \frac { n - 2 } { 2 } \rfloor \big ) } } { 2 } } } \\ { = } & { ~ \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ \sqrt { \frac { 4 n + 1 + \sqrt { 7 2 n - 6 3 } } { 2 } } ~ } } & { \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ e v e n , } } \\ { \mathrm { ~ \sqrt { \frac { 4 n + 1 + \sqrt { 7 2 n - 4 7 } } { 2 } } ~ } } & { \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ o d d . } } \end{array} \right. } \end{array}
\lambda , \mu
\begin{array} { r } { { U = \xi _ { x } \overline { { u } } + \xi _ { y } \overline { { v } } + \xi _ { z } \overline { { w } } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \\ { { V = \eta _ { x } \overline { { u } } + \eta _ { y } \overline { { v } } + \eta _ { z } \overline { { w } } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \\ { { W = \zeta _ { x } \overline { { u } } + \zeta _ { y } \overline { { v } } + \zeta _ { z } \overline { { w } } \, \mathrm { ~ . ~ } } } \end{array}
\sim 0 . 9
\psi _ { k }
\sigma ^ { \mu } = ( 1 , \sigma ^ { i } ) , \quad \quad \quad \bar { \sigma } ^ { \mu } = ( 1 , - \sigma ^ { i } ) ,
U ( 2 ) \cong U ( 1 ) \times S U ( 2 )

c = 1 , 8
\mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime }
\langle H _ { \mu } ( k ) H _ { \nu } ( - k ) \rangle ^ { ( 0 ) } = e ^ { 2 } \Bigl ( \delta _ { \mu \nu } - { \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } } \Bigr ) \ .
x = 1
C
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { c r o s s } } } & { = E _ { \mathrm { B o n d B o n d } } + E _ { \mathrm { B o n d A n g l e } } + E _ { \mathrm { A n g l e A n g l e } } } \\ & { + E _ { \mathrm { A n g l e A n g l e T o r s i o n } } + E _ { \mathrm { E n d B o n d T o r s i o n } } } \\ & { + E _ { \mathrm { M i d d l e B o n d T o r s i o n } } + E _ { \mathrm { B o n d B o n d 1 3 } } + E _ { \mathrm { A n g l e T o r s i o n } } } \\ { E _ { \mathrm { B o n d B o n d } } } & { = K _ { i j k } ( r _ { i j } - r _ { 1 } ) ( r _ { j k } - r _ { 2 } ) } \\ { E _ { \mathrm { B o n d A n g l e } } } & { = K _ { 1 } ( r _ { i j } - r _ { 1 } ) ( \theta _ { i j k } - \theta _ { 0 } ) + K _ { 2 } ( r _ { j k } - r _ { 1 } ) ( \theta _ { i j k } - \theta _ { 0 } ) } \\ { E _ { \mathrm { A n g l e A n g l e } } } & { = K _ { 1 } ( \theta _ { i j k } - \theta _ { 1 } ) ( \theta _ { k j l } - \theta _ { 3 } ) + K _ { 2 } ( \theta _ { i j k } - \theta _ { 1 } ) ( \theta _ { i j l } - \theta _ { 2 } ) } \\ & { + K _ { 3 } ( \theta _ { i j l } - \theta _ { 2 } ) ( \theta _ { k j l } - \theta _ { 3 } ) } \\ { E _ { \mathrm { A n g l e A n g l e T o r s i o n } } } & { = K ( \theta _ { i j k } - \theta _ { 1 } ) ( \theta _ { j k l } - \theta _ { 2 } ) \cos ( \phi _ { i j k l } ) } \\ { E _ { \mathrm { E n d B o n d T o r s i o n } } } & { = ( r _ { i j } - r _ { 1 } ) \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } K _ { n , \mathrm { l e f t } } \cos ( n \phi _ { i j k l } ) } \\ & { + ( r _ { k l } - r _ { 3 } ) \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } K _ { n , \mathrm { r i g h t } } \cos ( n \phi _ { i j k l } ) } \\ { E _ { \mathrm { M i d d l e B o n d T o r s i o n } } } & { = ( r _ { j k } - r _ { 2 } ) \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } K _ { n } \cos ( n \phi _ { i j k l } ) } \\ { E _ { \mathrm { B o n d B o n d 1 3 } } } & { = N ( r _ { i j } - r _ { 1 } ) ( r _ { k l } - r _ { 3 } ) } \\ { E _ { \mathrm { A n g l e T o r s i o n } } } & { = ( \theta _ { i j k } - \theta _ { 1 } ) \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } K _ { n , \mathrm { l e f t } } \cos ( n \phi _ { i j k l } ) } \\ & { + ( \theta _ { j k l } - \theta _ { 2 } ) \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } K _ { n , \mathrm { r i g h t } } \cos ( n \phi _ { i j k l } ) } \end{array}


\alpha = 0
H | \nabla p |
z = 2 9 0
G _ { 1 } = G _ { 2 } = 1 \mathrm { G }
L = \Gamma r ^ { 2 } \omega _ { \mathrm { { F } } } + \Lambda r U _ { \phi }
\beta
- 1 / ( \lambda _ { 2 } ^ { ( i ) } - \lambda _ { 1 } ^ { ( i ) } ) \ll \tau \ll - 1 / \lambda _ { 1 } ^ { ( i ) }
\rho ( \omega )
2 7
k _ { z , p } = 2 \pi p / L _ { z }
\Gamma
W ^ { 2 } ( x - y ) = < T \Phi ( x ) \Phi ( y ) > _ { c o n n e c t e d } .
\hat { E } ( z ) = \frac { E ( z ) } { E ( 0 ) } ,
^ { + 0 . 1 5 } _ { - 0 . 1 2 }
\theta _ { 2 } = 1 9 ^ { \circ }
\boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) : \mathcal { B } \times \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } ^ { 3 }
V _ { - }

\pm 2 0 \%
x
H | 0 \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 0 \rangle + | 1 \rangle )
\begin{array} { r } { { \bf \Omega } = R ^ { T } { \boldsymbol \omega } = I ^ { - 1 } R ^ { T } { \bf m } = I ^ { - 1 } { \bf M } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \left| \begin{array} { l l l l } { z ^ { \beta _ { 0 } } g _ { 0 } ( z ) } & { z ^ { \beta _ { 1 } } g _ { 1 } ( z ) } & { \cdots } & { z ^ { \beta _ { k } } g _ { k } ( z ) } \\ { \big ( z ^ { \beta _ { 0 } } g _ { 0 } ( z ) \big ) ^ { \prime } } & { \big ( z ^ { \beta _ { 1 } } g _ { 1 } ( z ) \big ) ^ { \prime } } & { \cdots } & { \big ( z ^ { \beta _ { k } } g _ { k } ( z ) \big ) ^ { \prime } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } \\ { \big ( z ^ { \beta _ { 0 } } g _ { 0 } ( z ) \big ) ^ { ( k ) } } & { \big ( z ^ { \beta _ { 1 } } g _ { 1 } ( z ) \big ) ^ { ( k ) } } & { \cdots } & { \big ( z ^ { \beta _ { k } } g _ { k } ( z ) \big ) ^ { ( k ) } } \end{array} \right| } \\ & { = } & { \left| \begin{array} { l l l l } { z ^ { \beta _ { 0 } } g _ { 0 } ( z ) } & { z ^ { \beta _ { 1 } } g _ { 1 } ( z ) } & { \cdots } & { z ^ { \beta _ { k } } g _ { k } ( z ) } \\ { z ^ { \beta _ { 0 } - 1 } g _ { 0 1 } ( z ) } & { z ^ { \beta _ { 1 } - 1 } g _ { 1 1 } ( z ) } & { \cdots } & { z ^ { \beta _ { k } - 1 } g _ { k 1 } ( z ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } \\ { z ^ { \beta _ { 0 } - k } g _ { 0 k } ( z ) } & { z ^ { \beta _ { 1 } - k } g _ { 1 k } ( z ) } & { \cdots } & { z ^ { \beta _ { k } - k } g _ { k k } ( z ) } \end{array} \right| } \\ & { = } & { z ^ { \sum _ { i = 0 } ^ { k } \beta _ { i } - \frac { k ( k + 1 ) } { 2 } } \cdot \left| \begin{array} { l l l l } { g _ { 0 } ( z ) } & { g _ { 1 } ( z ) } & { \cdots } & { g _ { k } ( z ) } \\ { g _ { 0 1 } ( z ) } & { g _ { 1 1 } ( z ) } & { \cdots } & { g _ { k 1 } ( z ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } \\ { g _ { 0 k } ( z ) } & { g _ { 1 k } ( z ) } & { \cdots } & { g _ { k k } ( z ) } \end{array} \right| = : z ^ { \sum _ { i = 0 } ^ { k } \beta _ { i } - \frac { k ( k + 1 ) } { 2 } } G _ { k } ( z ) , } \end{array}
\gamma = - \frac { V } { \Theta } \frac { d \Theta } { d V }
- \frac { 1 } { e ^ { - 2 \Phi } \sqrt { - G } } \partial _ { \mu } G ^ { \mu \nu } e ^ { - 2 \Phi } \sqrt { - G } \partial _ { \nu } T + m ^ { 2 } T = 0 .

) ( a s s h o w n i n t h e b o t t o m r o w ) . C o l o r - b a r a t t h e r i g h t - h a n d s i d e s t a n d s f o r v a r i o u s g r o w t h r a t e \mu _ { 0 } , w h i l e c i r c l e s w i t h f o u r d i f f e r e n t s i z e s i n t h e l e g e n d r e p r e s e n t , f r o m t h e s m a l l e s t t o t h e b i g g e s t , t o p o l o g i c a l t y p e s o f s i n k , s o u r c e , s a d d l e , a n d n o n - h y p e r b o l e . W e m a y s e e t h a t \omega _ { 0 } a n d \omega _ { 1 } a t t h e f i x e d p o i n t s E _ { 1 } ^ { \prime } w e r e p u r e r e a l n u m b e r s w i t h a b s o l u t e v a l u e s g r e a t e r t h a n 1 , m a k i n g t h e f i x e d p o i n t a s o u r c e f o r a l l \mu _ { 0 } . W h i l e \omega _ { 0 } a n d \omega _ { 1 } a t t h e f i x e d p o i n t s E _ { 2 } ^ { \prime } w e r e a l s o p u r e r e a l n u m b e r s , t h e a b s o l u t e v a l u e s v a r y a c r o s s 1 , m a k i n g t h e f i x e d p o i n t E _ { 2 } ^ { \prime } t o p o l o g i c a l t y p e s o f s i n k , s o u r c e , a n d s a d d l e , w i t h p o s s i b l e n o n - h y p e r b o l e s o c c u r r i n g a t e i t h e r l o w \mu _ { 0 } = 1 o r h i g h \mu _ { 0 } = 3 . 7 5 i f w e a p p l y T h e o r e m
\varphi _ { k ( s , \tau ) } ^ { \prime } \equiv \left. \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial k } \right| _ { k = s - E a \tau }
x
c = 1 3
J _ { | | 0 } = \frac { c } { 4 \pi } \mathbf { b _ { 0 } } \cdot \nabla \times \mathbf { B _ { 0 } }
\phi _ { \mathrm { c l } } = z + \lambda \, \phi _ { \mathrm { c l } } ^ { ( 1 ) } + \lambda ^ { 2 } \, \phi _ { \mathrm { c l } } ^ { ( 2 ) } + \cdots
V ( t ) = \left[ V _ { 0 } + \varepsilon ( t ) \right] s i n \left[ 2 \pi f _ { 0 } \left( t + x ( t ) \right) \right]
t _ { \mathrm { ~ d ~ } } / \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ v ~ } }
A _ { W } ( \omega _ { \mathrm { { S } 0 } } , \omega _ { W 0 } ) \simeq 1 / 2 .
j = 0
s
P _ { R } ( x ) = P _ { L } ( x ) = 1 / ( 2 \ell )
A
\mathcal { E } ^ { \mathrm { o u t } } = [ \mathcal { E } _ { \bot } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathcal { E } _ { \| } ^ { \mathrm { o u t } } ] ^ { T } = F \Big ( \mathfrak { n } _ { \mathrm { G } } , \phi _ { 0 } , \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } , \mathfrak { n } _ { \mathrm { S } } , { \Psi } _ { \mathrm { S } } , \mathcal { E } ^ { \mathrm { i n } } \Big ) ,
p _ { y }
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
| t - t ^ { \prime } | < \varepsilon
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m i n f } _ { t \rightarrow \infty } \mathbb { E } \left[ \left\| \nabla _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \right] = 0 , } \\ { \operatorname* { l i m i n f } _ { t \rightarrow \infty } \mathbb { E } \left[ \left\| \nabla _ { z } \mathcal { L } ( z ^ { t } ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \right] = 0 . } \end{array}
K _ { b }
| 0 1 \rangle + | 1 0 \rangle
\begin{array} { r } { C _ { \mathrm { D } } = \frac { 2 4 } { R e _ { p } } ( 1 + 0 { . } 1 5 R e _ { p } ^ { 0 { . } 6 8 7 } ) , } \end{array}
\mu _ { F } = \frac { ( \partial _ { x ^ { 1 } } u ^ { 1 } - \partial _ { x ^ { 2 } } u ^ { 2 } ) + i ( \partial _ { x ^ { 1 } } u ^ { 2 } + \partial _ { x ^ { 2 } } u ^ { 1 } ) } { ( \partial _ { x ^ { 1 } } u ^ { 1 } + \partial _ { x ^ { 2 } } u ^ { 2 } ) + i ( \partial _ { x ^ { 1 } } u ^ { 2 } - \partial _ { x ^ { 2 } } u ^ { 1 } ) } ,
C _ { c } ^ { k } ( U ) .
M = 2 0
\hat { r }
\begin{array} { r l r } & { } & { | \mu _ { N } ( A \times \mathbb { U } ) - \mu _ { N } \mathbb { P } ( A ) | } \\ & { } & { = \bigg | { \frac { 1 } { N } } \bigg ( ( \mu _ { 0 } ( A \times \mathbb { U } ) + \cdots + \mu \mathbb { P } ^ { ( N - 1 ) } ( A ) ) - ( m u _ { 0 } \mathbb { P } ( A ) + \cdots + v \mathbb { P } ^ { N } ( A ) ) \bigg ) \bigg | } \\ & { } & { \leq { \frac { 1 } { N } } | \mu _ { 0 } ( A \times \mathbb { U } ) - \mu _ { 0 } \mathbb { P } ^ { N } ( A ) | \to 0 . } \end{array}
\hat { H } _ { c } = \sum _ { i } ^ { N _ { e } + N _ { n } } \frac { 1 } { 2 m _ { i } } \left( \hat { P } _ { i } - z _ { i } \hat { \mathbf { A } } ( \mathbf { r } _ { i } ) / c \right) ^ { 2 } + \hat { V } + \hat { H } _ { p } ,
\mathrm { ~ 1 ~ 6 ~ - ~ l ~ e ~ v ~ e ~ l ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ }
\tilde { v } ( b ^ { 2 } , z ) \simeq \mu ^ { 2 } ( z ) \tilde { v } ,
q _ { \mathrm { o n } } = q _ { \mathrm { o n , m i n } } =
F ( p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \qquad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \, p < y _ { 0 } } \\ { 1 \qquad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \, p \geq y _ { 0 } } \end{array} \right.
\mathcal { K }
\begin{array} { r l } { \langle ( \hat { F } ^ { n } ) ^ { \circ } \rangle } & { { } = \sideset { } { ' } \sum _ { \{ n _ { k } \} } \frac { n ! } { n _ { 1 } ! \cdots n _ { K } ! } \langle \big ( \hat { f } _ { K } ^ { n _ { K } } \cdots \hat { f } _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \big ) ^ { \circ } \rangle } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } \Psi ( z ) d z = 1 - \left( \frac { r _ { 1 } ^ { \prime } } { r _ { 2 } ^ { \prime } } \right) ^ { N } ,

\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \eta ( \psi ( c _ { j } ) - \psi ( v _ { j } ) ) = } & { \int _ { | v _ { j } | \leq k _ { j } } \eta ( \psi ( 0 ) - \psi ( o _ { j } ) ) + \int _ { | v _ { j } | > k _ { j } } \eta ( \psi ( v _ { j } ) - \psi ( v _ { j } ) ) } \\ { = } & { \int _ { \Omega } \eta ( \psi ( 0 ) - \psi ( o _ { j } ) ) \to \int _ { \Omega } \eta ( \psi ( 0 ) - \langle \nu _ { x } , \psi \rangle ) . } \end{array}
\multimap
E _ { 1 }
x \approx 2


n ^ { 2 } ( E ) - 1 = \frac { E _ { 0 } E _ { d } } { E _ { 0 } ^ { 2 } - E ^ { 2 } }
\sim 1
1 9 0
( \stackrel { ( 0 ) } { S } , \stackrel { ( 0 ) } { S } ) = 0 \longrightarrow ( S , S ) = 0 .
\mathcal D = 2 \sin ( \delta ) \int \Big ( \frac { I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) } { I } \Big ) ^ { \beta } p | \mathrm { \bf S } | + \int \kappa ( \phi ) | \nabla p _ { f } | ^ { 2 } .
{ \cal P }
S = \int _ { R ^ { 3 } } d ^ { 3 } x \left( \frac { 1 } { 4 } F _ { m n } F _ { m n } + \frac { 1 } { 2 } ( { \bar { A } } ^ { i } A _ { i } ) ^ { 2 } + D _ { m } { \bar { A } } ^ { i } D _ { m } A _ { i } \right) .
^ \circ
\begin{array} { r } { F _ { i } ^ { a u x } = R _ { i j } ^ { F U } V _ { j } + R _ { i j } ^ { F \Omega } \omega _ { j } } \\ { T _ { i } ^ { a u x } = R _ { i j } ^ { T U } V _ { j } + R _ { i j } ^ { T \Omega } \omega _ { j } } \end{array}
E \times B
4 3 6 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { 1 } [ h ] } & { : = ( \Phi _ { 1 } ) ^ { - 1 } \mathcal { L } _ { \omega } \Phi _ { 1 } [ h ] = \mathcal { D } _ { \omega } h - \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } M _ { 1 } [ h ] + R _ { 1 } [ h ] , } \\ { M _ { 1 } [ h ] } & { : = { b } _ { 1 } \Lambda ^ { \alpha - 1 } h + b _ { 2 } h + \Upsilon _ { { b } _ { 3 } } ^ { \alpha - 3 } h , } \end{array}
\mathrm { ~ A ~ c ~ c ~ u ~ r ~ a ~ c ~ y ~ } = \frac { \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ s ~ o ~ f ~ A ~ a ~ n ~ d ~ D ~ } } { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ i ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ s ~ } } .
\Theta
\delta _ { i j }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } F } & { { } = \rho , } & { \quad } & { { } \quad } \\ { F _ { i } } & { { } = \rho v _ { i } , } & { \quad } & { { } \quad } \\ { F _ { i j } } & { { } = \rho v _ { i } v _ { j } + ( p + \Pi ) \delta _ { i j } + \Pi _ { \langle i j \rangle } , } & { \quad G _ { l l } } & { { } = \rho v ^ { 2 } + 2 \rho e , } \end{array}
T _ { c }
M ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { m _ { 0 } m _ { 1 } } & { \frac { x } { \epsilon } < - \ell } \\ { 4 m _ { 0 } \eta { \left( \frac { x } { \epsilon } + \chi \right) } ^ { 2 } } & { \left| \frac { x } { \epsilon } \right| \leq \ell } \\ { m _ { 0 } m _ { 2 } } & { \frac { x } { \epsilon } > \ell } \end{array} \right. \Leftrightarrow m = \left\{ \begin{array} { l l } { m _ { 1 } } & { x < - \ell } \\ { 4 \eta { \left( x + \chi \right) } ^ { 2 } } & { \left| x \right| \leq \ell } \\ { m _ { 2 } } & { x > \ell } \end{array} \right. \; ,
\Omega
\begin{array} { r l r } & { n _ { 2 } ^ { \mathrm { o s c } } } & { ( q _ { B } ) - \frac { C _ { 2 } } { q _ { B } ^ { 4 } } = \frac { \left| C ^ { ( A ) } \right| ^ { 2 } } { q _ { B } ^ { D + 2 } } \frac { 2 ^ { 1 + D } \mathcal { S } _ { D } } { \mu _ { A } ^ { 1 - D } } \left[ \operatorname { R e } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } + \operatorname { I m } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { \times } & { | \mathfrak { F } _ { ( D , s _ { 0 } ) } | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q _ { A } ^ { \prime } \ q _ { A } ^ { \prime 1 - D } \ \left( \mathcal { H } ( q _ { A } ^ { \prime } ) - \frac { 4 \mathcal { A } ^ { 2 } } { ( \mathcal { A } + 1 ) ^ { 2 } } \right) } \\ & { \times } & { \left\{ \cos \left[ 2 s _ { 0 } \log \left( { \frac { q _ { B } } { \sqrt { 2 \mu _ { A } } \kappa _ { 0 } ^ { * } } } \right) \right] \cos \left[ 2 s _ { 0 } \log ( q _ { A } ^ { \prime } ) \right] \right. } \\ & { - } & { \left. \sin \left[ 2 s _ { 0 } \log \left( \frac { q _ { B } } { \sqrt { 2 \mu _ { A } } \kappa _ { 0 } ^ { * } } \right) \right] \sin \left[ 2 s _ { 0 } \log ( { q _ { A } ^ { \prime } ) } \right] \right\} . } \end{array}
\Phi ( z ) = \pi A i ( z ) , \qquad \Phi _ { 1 } ( z ) = \pi ^ { 2 } \Bigl [ A i ( z ) G i ^ { \prime } ( z ) - A i ^ { \prime } ( z ) G i ( z ) \Bigr ] , \qquad \Phi ^ { \prime } ( z ) = \pi A i ^ { \prime } ( z )
\mathbf { A } \sim \bigotimes \left( \begin{array} { l l l } { - 1 } & { 0 } & { + 1 } \\ { p _ { i j } ^ { - } } & { p _ { i j } ^ { 0 } } & { p _ { i j } ^ { + } } \end{array} \right)
h
R ^ { 2 }
\nu _ { j } ^ { t } / \nu _ { j }
\mathbf { x } _ { i } = ( \mathbf { r } _ { i } , s _ { i } )
( \phi , \psi )
\nabla \cdot { \bf { u } } ^ { \prime } = \nabla \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } = 0 .
\Psi ( r ) \propto { \frac { e ^ { i k r } } { 4 \pi r } } \iint _ { \mathrm { a p e r t u r e } } E _ { \mathrm { i n c } } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) e ^ { - i ( k _ { x } x ^ { \prime } + k _ { y } y ^ { \prime } ) } \, d x ^ { \prime } \, d y ^ { \prime } ,
\boldsymbol { \omega } _ { i } ^ { s e g }
\hat { \rho } = \sum _ { J , M } \rho _ { J M } { \hat { T } } _ { J M } ,
n \times m
f ( x _ { 0 } ) \simeq \left( c _ { f } \left| x _ { 0 } \right| \right) ^ { 8 / 3 } ,
[ E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } ] _ { x } ^ { 1 } = [ E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } ] _ { x } ^ { 2 } = E _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { x , \pi , y } \ } & { C ^ { u } ( x _ { [ R ] } , y ^ { u } ) + \sum _ { r \in [ R ] } \pi _ { r } } \\ { \mathrm { s . t . } \ } & { h ^ { u } ( x _ { [ R ] } , y ^ { u } ) \leq 0 , } \\ & { h _ { r } ^ { l } ( x _ { r } , y _ { r } ^ { l } ) \leq 0 , \forall r \in [ R ] , } \\ & { C _ { r } ^ { l } ( x _ { r } , y _ { r } ^ { l } ) \leq \pi _ { r } \leq \overline { { \pi } } _ { r } , \forall r \in [ R ] . } \end{array}
| \psi _ { \boldsymbol \theta } ( s _ { i } | s _ { i - 1 } . . . s _ { 1 } ) | ^ { 2 }
\left\langle A _ { 0 } \right\rangle = { 2 \pi n T } / { e }
A _ { R } ^ { 2 3 } ( c ) \approx \frac { 1 } { 2 } \delta a _ { \mu } ^ { ( c ) } / m _ { \mu } ^ { 2 } \frac { Z _ { L } ^ { 3 3 } } { Z _ { L } ^ { 2 3 } } \ \ \ .
{ \begin{array} { r l } { q _ { t } ( V ) } & { = - \int _ { \partial V } \mathbf { H } ( x ) \cdot \mathbf { n } ( x ) \, d S } \\ & { = \int _ { \partial V } \mathbf { A } ( x ) \cdot \nabla u ( x ) \cdot \mathbf { n } ( x ) \, d S } \\ & { = \int _ { V } \sum _ { i , j } \partial _ { x _ { i } } { \bigl ( } a _ { i j } ( x ) \partial _ { x _ { j } } u ( x , t ) { \bigr ) } \, d x } \end{array} }
\times 1 0 ^ { 2 1 }
\begin{array} { r l r } { z _ { i } ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp ( - \beta n _ { i } \omega _ { i } ) = f _ { i } + 1 , } \\ { z _ { i } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } n _ { i } \exp ( - \beta n _ { i } \omega _ { i } ) } \\ { z _ { i } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } n _ { i } ( n _ { i } - 1 ) \exp ( - \beta n _ { i } \omega _ { i } ) } \\ { z _ { i } ^ { ( 3 ) } } & { { } = } & { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } n _ { i } ( n _ { i } - 1 ) ( n _ { i } - 2 ) \exp ( - \beta n _ { i } \omega _ { i } ) } \end{array}
R _ { m }
\Pi = 2 \frac { \delta \Phi } { \delta D } ,
L _ { x } = L _ { y } = L _ { z } = 2 \pi
^ { 2 2 }
L \in \mathbb { R }
j
d i m ( X ) = d i m ( Y )
\begin{array} { r } { \hat { n } ^ { \prime } \cdot \sigma ^ { \prime } \cdot t ^ { \prime } = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \; z ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } h ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) , } \end{array}
K _ { 1 } + K _ { 2 } \geq K _ { 3 }
L = 1 0
\sigma _ { \alpha } ^ { 2 } / \sigma _ { \mathrm { ~ Q ~ P ~ N ~ } } ^ { 2 }
\mathbf { x } \equiv ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { d } ) \in \mathbb { R } ^ { d }
s \implies
\hat { \sigma } _ { - } = | \textsc { i } \rangle \langle \textsc { s } |
\frac { a b } { a + b }
_ { 1 0 }
4 . 0 1
Q = 1
\rfloor
\sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { n = 1 } ^ { N } E _ { m n } e ^ { j \varphi _ { m n } ^ { e r r } }
Z \; = \; \prod _ { j = 1 } ^ { M } \Gamma _ { \, j } , E \; = \; \prod _ { j = 1 } ^ { M } V _ { \, j } , V _ { \, j } \; = \; \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) _ { \, j } .
\Omega _ { p } ( t )
\eta = a ^ { 2 } / c ^ { 2 } - 1
e ^ { - g - { \frac { \gamma } { 2 } } y ^ { 2 } }
\log Q = a _ { 0 } + \sum _ { i } a _ { i } ~ ( \log E ) ^ { i } .
\sum \limits _ { p } \frac { 1 } { p ^ { s } }
K \ge 1 0 0
| |
m \times m
_ { 0 . 0 0 2 }
n \neq 0 )
p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 }
\int _ { \Gamma } \ln \left| \frac { \mu + \eta } { \mu - \eta } \right| f ( \mu ) d \mu = \eta , \quad \int _ { \Gamma } \ln \left| \frac { \mu + \eta } { \mu - \eta } \right| v ( \mu ) d \mu = 4 \eta ^ { 3 } .
3 2 9
( 0 , 0 )
2 N
9 . 1 9 e \mathrm { ~ - ~ } 0 3 \pm 1 . 9 e \mathrm { ~ - ~ } 0 3
4 \pi \left( { \frac { 1 0 \, 8 0 0 } { \pi } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 4 6 6 \, 5 6 0 \, 0 0 0 } { \pi } } \approx
\rho \langle u _ { f } ^ { ' } v _ { f } ^ { ' } \rangle
\widetilde { \omega } _ { q } / 2 \pi = 1 . 3 2 6
\phi ^ { ( j ) }
D \equiv [ ( D - K ) ^ { 2 } + 1 6 ( t + V ) ^ { 2 } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
2 . 3 8
{ \hat { \pi } } ^ { i } ( \varepsilon ) \simeq m { \frac { ( { \hat { x } } ^ { i } ( \varepsilon ) - { \hat { x } } ^ { i } ( 0 ) ) } { \varepsilon } } + { \frac { e } { 2 } } ( { \hat { x } } ^ { k } ( \varepsilon ) - { \hat { x } } ^ { k } ( 0 ) ) { \hat { F } } ^ { i k } \, .
\begin{array} { r } { \frac { 2 \lambda | y ^ { \prime \prime } | v _ { 0 } ^ { 2 } d x } { 1 + y ^ { 2 } } = \frac { 2 ( T _ { A } + \lambda g y ) | y ^ { \prime \prime } | d x } { 1 + y ^ { 2 } } + 2 \lambda g d x \, . } \end{array}

\langle . . . \rangle = \frac { 1 } { 2 } \int \rho . . . d \textbf { h }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } } & { { \mathbb Q } ^ { N } \left( H _ { N } ( [ x _ { 1 } , \infty ) ) = i _ { 1 } , H _ { N } ( [ x _ { 2 } , x _ { 1 } ) ) = i _ { 2 } \cdots , H _ { N } ( [ x _ { k } , x _ { k - 1 } ) ) = i _ { k } \right) } \\ & { = { \mathbb P } \left( H _ { \infty } ( [ x _ { 1 } , \infty ) ) = i _ { 1 } , H _ { \infty } ( [ x _ { 2 } , x _ { 1 } ) ) = i _ { 2 } \cdots , H _ { \infty } ( [ x _ { k } , x _ { k - 1 } ) ) = i _ { k } \right) } \\ & { = \prod _ { j = 1 } ^ { k } { \mathbb P } \left( H _ { \infty } ( [ x _ { j } , x _ { j - 1 } ) = i _ { j } \right) } \\ & { = \prod _ { j = 1 } ^ { k } \frac { { \lambda _ { j } } ^ { i _ { j } } \mathrm { e } ^ { - \lambda _ { j } } } { i _ { j } ! } } \end{array}
\underset { \theta ^ { G } } { \arg \operatorname* { m i n } } \ \underset { \theta ^ { D } } { \arg \operatorname* { m a x } } \ v ( \theta ^ { G } , \theta ^ { D } ) = \underset { \theta ^ { G } } { \arg \operatorname* { m i n } } \ \underset { \theta ^ { D } } { \arg \operatorname* { m a x } } \ \mathbb { E } _ { x \sim p _ { r } } \log \ D ( x ) + \mathbb { E } _ { x \sim p _ { \theta } } \log ( 1 - D ( x ) )
( - 4 , - 4 , - 4 )
l _ { g }
H _ { \mu \nu \lambda } ( x , \phi = \pi ) ~ \rightarrow ~ H _ { \mu \nu \lambda } ( x , \phi = \pi ) ~ + ~ \frac { 1 } { M ^ { \frac { 1 } { 2 } } } A _ { [ \mu } ( x ) F _ { \nu \lambda ] } ( x )
\approx 8 4
x \rightarrow 1
\begin{array} { r } { \delta E _ { \parallel } + \mathbf { b } \cdot \delta \mathbf { u } _ { \perp } \times \delta \mathbf { B } _ { \perp } / c = 0 . } \end{array}
n _ { 0 } ( x ) = 1 , \quad \Psi _ { 0 } = g ( \mathbf { p } ) n _ { 0 } , \quad u _ { 0 } ( x ) = 0
-
\begin{array} { l l } { { s g _ { \mu \nu } = \hat { g } _ { \mu \nu } ~ } } & { { ~ s \hat { g } _ { \mu \nu } = 0 . } } \end{array}
\theta
\exp \left( \left( 1 + o ( 1 ) \right) \left( { \frac { 3 2 } { 9 } } \log n \right) ^ { 1 / 3 } \left( \log \log n \right) ^ { 2 / 3 } \right) = L _ { n } \left[ 1 / 3 , ( 3 2 / 9 ) ^ { 1 / 3 } \right]

\eta
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { { } = ( A _ { t } , \, A _ { r } , \, A _ { \theta } , \, A _ { \phi } ) } \end{array}
\bar { H } = 1


L
f ( x ) = \sum _ { p = 1 } ^ { P } f _ { p } \chi _ { p } ( x ) , g ( x ) = \sum _ { p ^ { \prime } = 1 } ^ { P ^ { \prime } } g _ { p } \chi _ { p ^ { \prime } } ( x )
\mathcal { C } _ { 2 , 6 }
d s ^ { 2 } = - \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } d t ^ { 2 } + \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \sigma _ { 0 } ^ { 2 } \; ,
g = { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } \in G L _ { 2 } ( \mathbb { R } ) ,
m = 3 4
\left( \begin{array} { l l l } { F _ { 1 } } & { 1 } & { F _ { 2 } } \\ { - m _ { 1 } } & { \pm 1 } & { m _ { 2 } } \end{array} \right)
\omega
i
( u , v )
u ^ { N } \xrightarrow [ C _ { t } ^ { 0 } H _ { d , x } ^ { \frac { 3 } { 2 } + \delta ^ { - } } ] { L _ { t } ^ { 2 } H _ { d , x } ^ { 2 ^ { - } } } u

\mathbf { b }
f _ { 0 } ( x ) , f _ { \infty } ( x )
H ^ { 2 } ( t ) = \frac { 8 \pi G } { 3 } \rho ( R ( t ) , t ) + U _ { t } ,
M _ { k }
4 . 9

\mathrm { P } _ { \varnothing }
\hat { \rho } ( \beta ) = \frac { 1 } { \sum _ { i } e ^ { - \beta E _ { i } } } \sum _ { i } e ^ { - \beta E _ { i } } | \Psi _ { i } \rangle \langle \Psi _ { i } | ,
N ( \mu ) ( \frac { \alpha ( \mu ) } { \Omega _ { n ( t _ { m } ) } ^ { \mu } } ) ^ { 2 } = \frac { 2 \Gamma } { \pi }
i
| \vec { A } + \vec { B } | ^ { 2 } ( \vec { A } + \vec { B } )
\begin{array} { r l } { h \partial _ { j } \sigma _ { i j } } & { { } = Y u _ { i } } \\ { h \sigma _ { i j } n _ { j } } & { { } = - h \sigma ^ { a } n _ { i } } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, u ^ { n } \phi ( u , \mu ) \sim \mathrm { c o n s t } / n ^ { 2 } ,
S _ { \mathrm { ~ I ~ D ~ T ~ } }
{ \begin{array} { r l r l } { \nabla \cdot \mathbf { E } } & { = 0 , } & { \nabla \times \mathbf { E } } & { = - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { = 0 , } & { \nabla \times \mathbf { B } } & { = \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } . } \end{array} }
E \ge 0
N > ( b - a ) / \delta ( \epsilon ) .
y
U ^ { * }

L ^ { \cdots - X } ( \Delta u )
m
c ^ { + }

_ 3
- 4
\mathrm { H } [ ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { d } ) ] \leq { \frac { 1 } { r } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { H } [ ( X _ { j } ) _ { j \in S _ { i } } ]
T _ { \mathrm { ~ D ~ } } \, =
C _ { i }
\gamma
\gamma _ { B }
{ \frac { \Delta E _ { 0 } } { E _ { 0 } } } \stackrel { a d \to 0 } { = } { \frac { \alpha } { m d } } { \frac { 3 } { 1 6 } } \ { a d } + \ldots

\hat { v } = \sum _ { d , w } w K _ { d , w } Q ^ { d } y ^ { w } .
\ ( D _ { \mu } \Phi ) ^ { \prime } = G D _ { \mu } \Phi
\partial ^ { \beta } F _ { \beta \alpha } ^ { ( m ) } \, = \, - m ^ { 2 } a _ { \alpha } ^ { ( m ) } .
\frac { d ^ { 2 } f } { d r ^ { 2 } } = - \frac { 2 } { r } \frac { d f } { d r } - \omega ^ { 2 } f + U ^ { \prime } ( f )
N _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ H ~ } } = 0 . 1
\partial _ { \mu } J _ { \Lambda } ^ { \mu } = - \mathtt { E } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \Lambda
H _ { p } = H - H _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 \kappa } \int _ { \Sigma } d ^ { 3 } x ( N { \cal H + } N ^ { i } { \cal H }
\begin{array} { r l } { \tilde { \sigma } ^ { N } ( t , x ) } & { = \sum _ { \mod { n } \geq N + 1 } a _ { n } P ^ { N } ( n ) e ^ { ( \bar { u } i n - \frac { b \bar { \rho } } { \mu _ { 0 } } ) ( T - t ) } e ^ { i n x } , } \\ { \sigma ^ { N } ( t , x ) } & { = \sum _ { \mod { n } \geq N + 1 } a _ { n } P ^ { N } ( n ) e ^ { \nu _ { n } ^ { h } ( T - t ) } e ^ { i n x } , } \\ { v ^ { N } ( t , x ) } & { = \sum _ { \mod { n } \geq N + 1 } a _ { n } P ^ { N } ( n ) \frac { \nu _ { 2 } ^ { n } - \bar { u } } { \bar { \rho } } e ^ { \nu _ { n } ^ { h } ( T - t ) } e ^ { i n x } , } \end{array}
\hat { \omega }
\hat { m }
( \neg B \to \neg A ) \to ( A \to B )
v _ { \phi }
s ( m , t )
\begin{array} { r l } { \alpha _ { \mathrm { X } } = } & { { } - \frac { 1 } { 3 } \int \mathrm { d } ^ { 3 } k \int _ { - \infty } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau _ { 1 } \left[ G _ { u b } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) + G _ { b u } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) \right] H _ { u b } ^ { ( a ) } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) } \end{array}
\Phi
Q _ { 1 , - 4 } ( \mathbf { x } ) < 1 0 ^ { - 3 }
a _ { y } ^ { ( n ) }
\begin{array} { r l r } { \frac { d x _ { i } } { d t } } & { = \frac { 1 } { k _ { i } ( t ) } \sum _ { j \neq i } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, ( x _ { j } - x _ { i } ) \, , } & { i = 1 , \dots , N } \\ { \frac { d w _ { i j } } { d t } } & { = \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, f ^ { + } ( w ) _ { i j } - \Big ( 1 - \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \Big ) \, f ^ { - } ( w ) _ { i j } \, , } & { i , j = 1 , \dots , N , \, i \neq j } \\ { \frac { d w _ { i i } } { d t } } & { = 0 } & { i = 1 , \dots , N . } \end{array}
t _ { 1 } \leq t \leq t _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { ( 2 , 3 , 2 ) , \, ( 3 , 4 , 4 ) , \, ( 3 , 1 , 6 ) , \, ( 3 , 2 , 6 ) , \, ( 3 , 3 , 6 ) , \, ( 3 , 4 , 6 ) , } \\ & { ( 5 , 7 , 6 ) , \, ( 5 , 6 , 1 0 ) , \, ( 5 , 7 , 1 0 ) , \, ( 5 , 6 , 1 2 ) , \, ( 5 , 7 , 1 2 ) , \, ( 5 , 4 , 1 2 ) , } \\ & { ( 5 , 5 , 1 2 ) , \, ( 7 , 7 , 1 8 ) , \, ( 7 , 8 , 1 8 ) , \, ( 7 , 9 , 1 8 ) , \, ( 7 , 1 0 , 1 8 ) , \, ( 9 , 1 3 , 2 4 ) . } \end{array}
| n | _ { 2 } = 2 ^ { - \nu _ { 2 } ( n ) } ,
\begin{array} { r } { \gamma _ { \mathrm { r e l } } ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) = \mathrm { m a x } \Bigg \{ \Bigg | \frac { S ( L _ { 1 } ) } { S ( L _ { 2 } ) } - 1 \Bigg | , \Bigg | \frac { S ( L _ { 2 } ) } { S ( L _ { 1 } ) } - 1 \Bigg | \Bigg \} , } \end{array}
q
q
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho _ { { g g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) } & { = - i \Delta \omega _ { { g g ^ { \prime } } } \rho _ { { g g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) + i \sum _ { e , \, s } \left( \Omega _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { g e } s } \rho _ { { e g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) - \Omega _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , \tau ) \rho _ { { g e } } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { e g ^ { \prime } } s } \right) } \\ & { + \sum _ { e , s } f _ { s } ^ { ( + ) * } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { g e } s } \rho _ { { e g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) + \sum _ { e , \, s } f _ { s } ^ { ( - ) * } ( \textbf { r } , \tau ) \rho _ { { g e } } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { e g ^ { \prime } } s } . } \end{array}
f \sim 1 / t
\kappa
W ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } )
C _ { \mathrm { ~ s ~ } }
| \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } | = \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ } }
\tilde { a }
Q
y
\eta _ { E } ( \dot { \varepsilon } ) ~ = ~ ( \sigma _ { z z } ~ - ~ \sigma _ { x x } ) / \dot { \varepsilon }
C
m
= { 2 ^ { 2 ^ { 2 } } } - 3
C ^ { 1 }
, w i t h
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d p } k ( \mathbf { W } _ { 1 } ^ { [ i ] } , \mathbf { W } _ { 2 } ^ { [ j ] } ; p ) } & { { } = } & { \partial _ { 1 } k \cdot \mathbf { W } _ { 1 , p } ^ { [ i ] } + \partial _ { 2 } k \cdot \mathbf { W } _ { 2 , p } ^ { [ i ] } + \partial _ { 3 } k . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l r l r l r } & { 2 U \oplus D _ { 6 } } & & { 2 U \oplus A _ { 6 } } & & { 2 U \oplus 2 A _ { 3 } } & & { 2 U \oplus 3 A _ { 2 } } & & { 2 U \oplus E _ { 6 } } & \\ & { 2 U \oplus D _ { 5 } \oplus A _ { 1 } } & & { 2 U \oplus A _ { 5 } \oplus A _ { 1 } } & & { 2 U \oplus D _ { 4 } \oplus 2 A _ { 1 } } & & { 2 U \oplus 6 A _ { 1 } } & & { 2 U \oplus E _ { 6 } ^ { \prime } ( 3 ) } & \\ & { U \oplus U ( 3 ) \oplus E _ { 6 } ^ { \prime } ( 3 ) } & & { U \oplus U ( 2 ) \oplus 6 A _ { 1 } } & & { 2 U ( 2 ) \oplus 6 A _ { 1 } } & \end{array}
\hat { p }
k = 0 . 2
\begin{array} { r l } { \mathrm { T } _ { 4 } } & { { } = \mathbf { 1 } _ { 4 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 4 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { R H S } = } & { \frac { 1 } { r } c _ { d } ( i + 1 ) f _ { d } + \frac { r ^ { 2 } - 1 } { r ^ { 2 } } c _ { d } ( i + 1 ) f _ { u } - f _ { d } = \frac { - r + c _ { d } ( i + 1 ) } { r } f _ { d } + \frac { r ^ { 2 } - 1 } { r ^ { 2 } } c _ { d } ( i + 1 ) f _ { u } } \\ { = } & { \frac { c _ { d } ( i ) } { r } f _ { d } + \frac { r ^ { 2 } - 1 } { r ^ { 2 } } c _ { d } ( i + 1 ) f _ { u } } \end{array}
( v _ { 0 } , p _ { 0 } )
\mathrm { R M S E } ( E ^ { \mathrm { t r a i n } } ) = ( 3 . 9 \pm 0 . 4 ) \, \mathrm { m e V \, a t o m } ^ { - 1 }
A _ { \mu } ( x ) \mapsto [ h ( x ) , A _ { \mu } ( x ) ] _ { q } - \alpha ^ { - 1 } \partial _ { \mu } h ( x )
{ \mathfrak { c } } \leq 2 ^ { \aleph _ { 0 } }
= + 1
R _ { ( + ) \mu \nu \lambda \rho } = F _ { \mu \nu a b } e _ { \lambda } { } ^ { a } e _ { \rho } { } ^ { b } \ ,
\rho
p ^ { \prime }
\zeta _ { - 1 }
I _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } , 2 } ^ { z } ( t )
\sigma = 0 . 0 7 \mathrm { ~ \, ~ e ~ V ~ }
\sim \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } \sin ( \varphi _ { j } - \varphi _ { i } ) \, ,
t = - \sqrt { \frac { 2 } { \gamma } } \int _ { 1 } ^ { \mathrm { e x p } ( - y / 2 ) } { \frac { d z } { z \sqrt { a ^ { 2 } - z ^ { 2 } } } }
L < L _ { m i n } = \{ 0 . 0 1 , 0 . 0 2 , 0 . 0 5 , 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 3 \}

3 x - 5 < - 2

\mathrm { N u } _ { \textrm { l o c } } ^ { \textrm { e x p } }
\tilde { c } ( 0 )
\int _ { 0 } ^ { x _ { f } } h x ^ { n } d x = B t ^ { \alpha } ,
M = t B + ( 1 - t ) C = s A + ( 1 - s ) D .
z
Z
\displaystyle { \frac { 1 } { r } } = - { \frac { 1 } { c } } + { \frac { 1 } { h } } + { \frac { 1 } { k } } .
\chi ^ { 2 } [ A ] = \sum _ { i \omega _ { n } } | G ( i \omega _ { n } ) - \int \frac { A ( x ) } { i \omega _ { n } - x } d x | ^ { 2 }
T _ { c }
\hat { \mathbf { b } } \hat { \mathbf { b } } = \left( \begin{array} { c c c } { \cos ^ { 2 } \theta } & { \cos \theta \sin \theta } & { 0 } \\ { \sin \theta \cos \theta } & { \sin ^ { 2 } \theta } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .

\mathrm { t r } ( \ast \beta ) = \mathrm { t r } ( \ast \alpha ) = 0
\gamma _ { \ell }
1 / \nu
d _ { m }
\hat { \boldsymbol { u } } = ( u , \dots , u )
\xi _ { u }
\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
\begin{array} { r l r } & { } & { L I S ( \sigma | _ { ( \kappa + \alpha A _ { 1 } , \kappa + \alpha A _ { 2 } ] \times ( \kappa + \gamma B _ { 1 } , \kappa + \gamma B _ { 2 } ] } ) \geq \sum _ { l = 1 } ^ { T _ { 1 } + T _ { 2 } - 1 } t _ { l } } \\ & { = } & { \sum _ { l = 1 } ^ { T _ { 1 } + T _ { 2 } - 1 } L I S ( \sigma | _ { ( \kappa + \alpha x _ { l - 1 } ( \Gamma ) , \kappa + \alpha x _ { l } ( \Gamma ) ] \times ( \kappa + \gamma y _ { l - 1 } ( \Gamma ) , \kappa + \gamma y _ { l } ( \Gamma ) ] } ) . } \end{array}
n _ { q - q ^ { \prime } } = \sum _ { k } c _ { k + q - q ^ { \prime } } ^ { \dag } c _ { k }
\phi _ { i } ( v , w , c ) : = \phi ( x = i , v , w , c )
\mathcal { S }
m = 1 , 2 , \ldots , M
\delta \xi _ { c } ^ { ( a ) }
( L , 0 )
2 \, m _ { B } \, p _ { \mathrm { c m } } = \sqrt { [ m _ { B } ^ { 2 } - ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } ] [ m _ { B } ^ { 2 } - ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ^ { 2 } ] } .
a )
\mathbf { U } ^ { T } = \frac { \partial E } { \partial \mathbf { Q } } = \left( E _ { \rho } , E _ { \mathbf { m } } , E _ { s } , E _ { \j } \right) = \left( \mu , \mathbf { u } ^ { T } , \theta , \alpha \, \j ^ { T } \right) .
h _ { i } ( t ) = \frac { E _ { i } ( 0 ) - E _ { i } ( t ) } { E _ { i } ( 0 ) }
D \le 1
6 . 4 0 \times 1 0 ^ { 5 } \leq \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } \leq 3 . 2 0 \times 1 0 ^ { 7 }
\begin{array} { r } { I { \bf R } _ { i } = I _ { i } { \bf R } _ { i } , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad I ^ { \prime } { \bf R } _ { i } = [ I _ { i } - \mu L ] { \bf R } _ { i } + \mu L ( { \bf z } , { \bf R } _ { i } ) { \bf z } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { s } ^ { ( \mathrm { e x . } ) } ( \textbf { r } , \tau ) } & { = \sum _ { e , e ^ { \prime } , g } T _ { { g e } s } \rho _ { { e e ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { e ^ { \prime } g } s } , } \\ { \rho _ { s } ^ { ( \mathrm { g r . } ) } ( \textbf { r } , \tau ) } & { = \sum _ { g , g ^ { \prime } , e } T _ { { e g } s } \rho _ { { g g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { g ^ { \prime } e } s } . } \end{array}
\nu ^ { t } = C _ { \mu } \frac { k ^ { 2 } } { \epsilon } ,
S = 2
\mathcal { Y }
\boldsymbol { \theta } _ { 2 } \gets \boldsymbol { \theta } _ { 2 } - l \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \boldsymbol { \theta } _ { 2 } }
\underbrace { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 0 } ( x ) } \\ { a _ { 1 } ( x ) } \\ { \vdots } \\ { a _ { n } ( x ) } \end{array} \right] } _ { \mathbf { a } } : = \underbrace { \left[ \begin{array} { l l l } { w _ { 0 0 } } & { w _ { 0 1 } } & { \cdots w _ { 0 n } } \\ { w _ { 1 0 } } & { w _ { 1 1 } } & { \cdots w _ { 1 n } } \\ { \vdots } \\ { w _ { n 0 } } & { w _ { n 1 } } & { \cdots w _ { n n } } \end{array} \right] } _ { [ \mathbf { V } ^ { T } ] ^ { - 1 } } \underbrace { \left[ \begin{array} { l } { f ( x _ { 0 } ) } \\ { f ( x _ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { f ( x _ { n } ) } \end{array} \right] } _ { \mathbf { f } }
x ( t ) = - \frac { m g } { 2 k } - \frac { g t ^ { 2 } } { 2 } + \frac { m g } { 2 k } \cos { \sqrt { \frac { 2 k } { m } } t }
R e
\Pi ( x )
\sigma
\Longleftrightarrow

\hat { \mathcal { H } } _ { a b } ^ { ( 0 ) } = \epsilon _ { a } \delta _ { a b }
D = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { 6 t } < \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \vec { r _ { i } } ( t ) - \vec { r _ { i } } ( 0 ) ] ^ { 2 } > ,
\tau = \zeta x

\begin{array} { r l } & { \langle \mathcal { K } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * } ^ { 1 } + r ^ { 1 } , \lambda ) , \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \rangle = \langle \mathcal { A } ( t _ { * } ^ { 0 } + r ^ { 0 } + \lambda t _ { * } ^ { \angle } + \lambda r ^ { \angle } ) , \Pi _ { 0 } \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \rangle + \langle \mathcal { A } ( t _ { * } ^ { 1 } + r ^ { 1 } ) , \Pi _ { \angle } \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \rangle } \\ & { = \langle \mathcal { A } ( t _ { * } ^ { 0 } + \lambda t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { 0 } + \lambda r ^ { \angle } ) - \mathcal { A } ( t _ { * } ^ { 1 } + r ^ { 1 } ) , \Pi _ { 0 } \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \rangle + \langle \mathcal { A } ( t _ { * } ^ { 1 } + r ^ { 1 } ) , \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \rangle = : \mathrm { ( I ) } + \mathrm { ( I I ) } . } \end{array}
x _ { i } \in [ 0 , 1 \rangle
r / \xi
\begin{array} { r l } { Y ^ { j } ( t ) = } & { \ b ^ { j } ( t , Y ( t ) , \alpha ( t ) ) d t + \sigma ^ { j } ( t , Y ( t ) , \alpha ( t ) ) d W ( t ) } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \eta ^ { j } ( t , Y ( t - ) , \alpha ( t - ) , z ) \tilde { N } ( d t , d z ) } \\ & { + \gamma ^ { j } ( t , Y ( t - ) , \alpha ( t - ) ) d \tilde { \Phi } ( t ) , \qquad t \in [ 0 , T ] , } \\ { Y ^ { j } ( 0 ) = } & { \ y ^ { j } \in \mathbb { R } ^ { N } , \quad j = 1 , 2 , } \end{array}
\pm \infty
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { = \mathbf { r } \times \mathbf { p } = \mathbf { r } \times \left( m { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { r } \right) } \\ & { = m \left( \left( \mathbf { r } \cdot \mathbf { r } \right) { \boldsymbol { \omega } } - \left( \mathbf { r } \cdot { \boldsymbol { \omega } } \right) \mathbf { r } \right) } \\ & { = m r ^ { 2 } { \boldsymbol { \omega } } = I \omega \mathbf { \hat { k } } , } \end{array} }
2 S
\boldsymbol { \mathcal { M } } _ { F } \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \mathcal { F } } } \\ { \boldsymbol { \mathcal { T } } } \end{array} \right] = \boldsymbol { \mathcal { K } } ,
\sigma _ { i } \sigma _ { j } = \sigma _ { j } \sigma _ { i }
| 1 - \lambda _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } | \equiv 0 . 1 1
i _ { 0 }
( N = 4 3 2 )
\sigma ^ { + }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } h ^ { \epsilon } = - \frac { 1 } { 2 } \big ( \mathcal { J } ^ { \epsilon } ( \mathcal { J } ^ { \epsilon } h \partial _ { x } \mathcal { J } ^ { \epsilon } h ) + [ \mathscr { Q } , \mathscr { Q } h _ { x } ^ { \epsilon } ] h ^ { \epsilon } - \mathscr { Q } h _ { x } ^ { \epsilon } - \mathcal { J } ^ { \epsilon } \mathcal { J } ^ { \epsilon } h _ { x } ^ { \epsilon } \big ) . } \end{array}
\rho = 7 9 3 8 . 5 2 3 \pm 1 9 \, \mathrm { k g / m ^ { 3 } }
\frac { \Delta + \sum S } { \sqrt { S } }
^ 2

\nabla
{ Y Y }
S _ { \eta } ( k , \omega ) = | \widehat { \eta } ( k , \omega ) | ^ { 2 } / ( \mathcal { T } L )
v ^ { \prime \prime } \, { = } \, 1 , N ^ { \prime \prime } \, { = } \, 1 , J ^ { \prime \prime } \, { = } \, 1 / 2
\parallel
1 6
\{ \hat { D } _ { i } \} _ { i = 0 } ^ { ( n - 1 ) }
T _ { D W } \sim N | ( \lambda \lambda ) _ { i } - ( \lambda \lambda ) _ { j } | \sim N ^ { 2 } \Lambda ^ { 3 } \sin { { \frac { ( i - j ) \pi } { N } } } .
\frac { d \epsilon _ { u i } } { d t } \propto ( \beta - 1 ) \epsilon _ { u i } .
y
V ( I ) = \bigcup V ( P _ { i } ) ,
\pm 3 \sigma _ { \mathrm { t o l } }
\mathrm { R M S E } ( \overline { { F } } _ { \alpha , n } ) = 6 8 \, \mathrm { m e V } \, \mathrm { ~ \AA ~ } ^ { - 1 }
C
1 5 - 3 0
t _ { k } ( x ) = { \frac { \cos \left( K x - { \frac { 1 } { 2 } } \alpha _ { k } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { m = 0 , m \neq k } ^ { 2 K - 1 } x _ { m } \right) + \sum _ { m = - ( K - 1 ) } ^ { K - 1 } c _ { k } e ^ { i m x } } { 2 ^ { N } \sin ( { \frac { x _ { k } - \alpha _ { k } } { 2 } } ) \prod _ { m = 0 , m \neq k } ^ { 2 K - 1 } \sin ( { \frac { x _ { k } - x _ { m } } { 2 } } ) } } .
\kappa = 1

\begin{array} { r l } { J } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { 2 X _ { 1 } Y _ { 1 } - 1 } & { C _ { 1 } } & { 2 B X _ { 2 } Y _ { 1 } } & { 2 B Y _ { 2 } Y _ { 1 } } \\ { D _ { 1 } } & { - 2 X _ { 1 } Y _ { 1 } - 1 } & { - 2 B X _ { 2 } X _ { 1 } } & { - 2 B Y _ { 2 } X _ { 1 } } \\ { 2 B X _ { 1 } Y _ { 2 } } & { 2 B Y _ { 1 } Y _ { 2 } } & { 2 X _ { 2 } Y _ { 2 } - 1 } & { C _ { 2 } } \\ { - 2 B X _ { 1 } X _ { 2 } } & { - 2 B Y _ { 1 } X _ { 2 } } & { D _ { 2 } } & { - 2 Y _ { 2 } X _ { 2 } - 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\operatorname* { P r } { n _ { f _ { 1 } } + n _ { f _ { 2 } } + n _ { f _ { 3 } } = m } \geqslant \operatorname* { P r } { r _ { 1 } ^ { \prime } = y _ { 1 } , \, r _ { 2 } ^ { \prime } = y _ { 2 } , \, \ldots , r _ { k } ^ { \prime } = y _ { k } , \, s ^ { \prime } = z } = \operatorname* { P r } { s ^ { \prime } = z } \prod _ { 1 \leqslant i \leqslant k } \operatorname* { P r } { r _ { i } ^ { \prime } = y _ { i } } .
\rho
\bar { \theta } _ { \mathrm { e } } \: ( ^ { \circ } )
\mu _ { T }
( i , j )
t _ { m , k } ^ { * } : = ( - \frac 2 3 + k ) \tau _ { m }
\quad N \to \infty : \ \ k _ { 1 } , \dots , k _ { N } \to 0 , \ \ \sum _ { j = 1 } ^ { N } k _ { j } \to 2 \pi \alpha = \mathcal { O } ( 1 ) ,
\mathcal { C }
\langle
\left. M _ { P } ^ { 2 } \right| _ { I } = M _ { * } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi R } \! \! d y \ \sqrt { - g } \ g ^ { 0 0 } = M _ { * } ^ { 3 } \int d y \ n ^ { 2 } = M _ { P } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 2 } { 3 } \pi ^ { 2 } R ^ { 2 } H ^ { 2 } \right) .
I ( \nu , T ) = { \frac { 2 h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { e ^ { h \nu / ( k T ) } - 1 } } .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { s } \Big ( V ( \phi ( s , x , u ) ) - V ( x ) \Big ) } & { \leq - c \big ( K ( V ( x ) ) \big ) \frac { 1 } { s } \Big | V _ { i } \big ( \phi _ { i } ( s , x , u ) \big ) - V _ { i } ( x _ { i } ) \Big | } \\ & { = c ( K ( V ( x ) ) ) \frac { 1 } { s } \big ( V _ { i } ( \phi _ { i } ( s , x , u ) ) - V _ { i } ( x _ { i } ) \big ) . } \end{array}
\omega _ { c }
m ^ { 3 }
p _ { v }
\begin{array} { r l } { e _ { 1 } } & { : \mathrm { ( i n p u t ) } \to v _ { 1 } , } \\ { e _ { 2 } } & { : v _ { 1 } \to v _ { 2 } , } \\ { e _ { 3 } } & { : v _ { 2 } \to v _ { 3 } , } \\ { e _ { 4 } } & { : v _ { 3 } \to v _ { 4 } , } \\ { e _ { 5 } } & { : v _ { 4 } \to v _ { 1 } , } \\ { e _ { 6 } } & { : v _ { 3 } \to \mathrm { ( o u t p u t ) } . } \end{array}

3 0 0
\mathrm { N R M S E } _ { k } = \sqrt { N B _ { k } ^ { 2 } + N S D _ { k } ^ { 2 } } .
R e _ { \ell _ { t r } } = \rho v _ { \infty } \ell _ { t r } / ( \mu \Phi )
\dot { c } _ { 2 } = \frac { U } 2 \beta ^ { I } \beta ^ { J } \lambda _ { I J } ~ .
r _ { H } ^ { 2 } = \alpha ^ { 2 } + \frac { \mu } { r _ { H } ^ { 5 } } .
\sigma _ { n }
\ge
{ \left( \begin{array} { l } { \mathbf { T } ^ { \prime } } \\ { \mathbf { t } ^ { \prime } } \\ { \mathbf { u } ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \kappa _ { \mathrm { g } } } & { \kappa _ { \mathrm { n } } } \\ { - \kappa _ { \mathrm { g } } } & { 0 } & { \tau _ { \mathrm { r } } } \\ { - \kappa _ { \mathrm { n } } } & { - \tau _ { \mathrm { r } } } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \mathbf { T } } \\ { \mathbf { t } } \\ { \mathbf { u } } \end{array} \right) }

< 0 . 0 5
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } | v ^ { \prime } ( A \odot B ) v | = \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } | \operatorname { t r } ( A D _ { v } B D _ { v } ) | } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } | \operatorname { t r } ( A D _ { v } D _ { s } ( v ) B D _ { s } ( v ) D _ { v } ) | } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } | v ^ { \prime } ( A \odot D _ { s } ( v ) B D _ { s } ( v ) ) v | } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } \| A \odot D _ { s } ( v ) B D _ { s } ( v ) \| } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , \dots , d } | a _ { i i } | \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } \| D _ { s } ( v ) B D _ { s } ( v ) \| } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , \dots , d } | a _ { i i } | \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } \operatorname* { m a x } \{ \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( D _ { s } ( v ) B D _ { s } ( v ) ) , - \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( D _ { s } ( v ) B D _ { s } ( v ) ) \} } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , \dots , d } | a _ { i i } | \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } \operatorname* { m a x } \{ \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( D _ { s } ( v ) B D _ { s } ( v ) ) , \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( D _ { s } ( v ) ( - B ) D _ { s } ( v ) ) \} } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , \dots , d } | a _ { i i } | \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } | v ^ { \prime } B v | , } \end{array}
t
g _ { 0 }
N = 1 8 8
\hat { \mathbf { r } } _ { u } = \nabla _ { \mathbf { x _ { 0 } } } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u } , \ \hat { \mathbf { r } } _ { v } = \nabla _ { \mathbf { x _ { 0 } } } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v } , \ \mathbf { n } _ { t } = \hat { \mathbf { r } } _ { u } \times \hat { \mathbf { r } } _ { v } / \vert \hat { \mathbf { r } } _ { u } \times \hat { \mathbf { r } } _ { v } \vert ,
s = 0
N = 1 0
\sqrt { s _ { 2 } ^ { 0 } } = - \frac { s _ { 3 } + m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { s _ { 3 } } } + \sqrt { \left( { \frac { s _ { 3 } + m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { s _ { 3 } } } } \right) ^ { 2 } + ( m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) } , \quad s _ { 3 } < ( m _ { 2 } - m _ { 1 } ) ^ { 2 } ,
\ell
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi ) } { \partial \beta _ { k } } = \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi ) } { \partial \kappa } \frac { \partial \kappa } { \partial \beta _ { k } } + \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi ) } { \partial \xi } \frac { \partial \xi } { \partial \beta _ { k } } + \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi ) } { \partial \zeta } \frac { \partial \zeta } { \partial \beta _ { k } } } \\ & { = \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi ) } { \partial \kappa } \frac { 2 \beta _ { k } } { | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } + \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi ) } { \partial \xi } \frac { 2 \alpha _ { k } } { | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } + \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi ) } { \partial \zeta } . } \end{array}
p ( k )
D ( z ) = \frac { c \; z } { H _ { 0 } } + \frac { c ( 1 - q _ { 0 } ) } { 2 H _ { 0 } } z ^ { 2 } + O ( z ^ { 3 } )
\eqcirc
K _ { \mathrm { m i n } } = 1 / 1 5 L _ { 0 }
+ { \mathbb X } _ { 1 } + { \mathbb X } _ { 5 }
\overline { { u _ { i } ^ { \prime } Y } } \propto - \Gamma _ { t } \frac { \partial Y } { \partial x _ { i } } ,
\Delta t \to 0
J _ { n } ( k \rho )

\beta _ { 2 }
\mathbf { Q } = \mathbf { V S V } ^ { H }
\begin{array} { r l } { A _ { g + 1 , 0 } ( H ) } & { = A _ { g , 0 } ( H ) \otimes ^ { K _ { g } } A _ { 1 , 0 } ( H ) \quad \mathrm { w i t h ~ } K _ { g } = \bigl ( \Delta ^ { ( 3 ) } \otimes ( \Delta ^ { ( 3 ) } ) ^ { \odot g } \bigr ) ( R ^ { \prime } ) } \\ { \mathcal { L } _ { g + 1 , 0 } ( H ) } & { = \mathcal { L } _ { g , 0 } ( H ) \otimes ^ { K _ { g } } \mathcal { L } _ { 1 , 0 } ( H ) } \end{array}
e ^ { - 2 \pi / \kappa } e ^ { 2 \pi \kappa s \ln ( b / a ) } ,
\mathbb { R } \times \mathbb { R } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { | f _ { Z } ( z ) - \frac { 1 } { p } | } & { \overset { ( a ) } = | \int _ { 0 } ^ { z } ( f _ { A } ( x ) - \frac { 1 } { p } ) f _ { B } ( z - x ) d x } \\ & { + \int _ { z } ^ { p } ( f _ { A } ( x ) - \frac { 1 } { p } ) f _ { B } ( z + p - x ) d x | } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } \int _ { 0 } ^ { z } | f _ { A } ( x ) - \frac { 1 } { p } | f _ { B } ( z - x ) d x } \\ & { + \int _ { z } ^ { p } | f _ { A } ( x ) - \frac { 1 } { p } | f _ { B } ( z + p - x ) d x } \\ & { \overset { ( c ) } \leq \operatorname* { s u p } _ { x \in [ 0 , p ] } | f _ { A } ( x ) - \frac { 1 } { p } | ( \int _ { 0 } ^ { z } f _ { B } ( z - x ) d x } \\ & { + \int _ { z } ^ { p } f _ { B } ( z + p - x ) d x ) } \\ & { \overset { ( d ) } = \operatorname* { s u p } _ { x \in [ 0 , p ] } | f _ { A } ( x ) - \frac { 1 } { p } | , } \end{array}
{ \frac { i } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } \psi = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \hbar } { m c } } \right) \nabla ^ { 2 } \psi - { \frac { \alpha Z } { r } } \psi .
k \ll \frac { 1 } { 4 0 } \frac { r _ { i n i } ^ { 6 } } { M _ { p l , 4 } ^ { 2 } l _ { s } ^ { 4 } r _ { 0 } ^ { 4 } }
g _ { \mathrm { D O S } , i } ^ { T } ( \epsilon ) = \sum _ { \kappa } p ^ { T } ( \epsilon - \epsilon _ { \kappa } ^ { i } )
\sqrt { 2 }
\int { \cal D } A \, e ^ { i S [ A ] } \sim \int { \cal D } \Lambda ( \vec { x } , t ) = \infty
\Delta R _ { \mathrm { ~ D ~ } } ^ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } \approx 6
1 0 2 \%
F ( t ; \omega , \phi , c ) = \sin ( \omega \, \, t _ { i } + \gamma \zeta _ { i } + \phi ) + c .
\Delta { \tilde { \nu } } = \left( { \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } } - { \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } } \right) \ ,
\sum _ { i } a ^ { i } b ^ { i } = 1 \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \sum _ { i } A ^ { i } B ^ { i } = 1
{ \cal { M } } _ { n } ( q ^ { 2 } ) \, \equiv \, \bigg ( M ^ { 2 } \, \frac { d } { d q ^ { 2 } } \bigg ) ^ { n } \, \Pi ( q ^ { 2 } ) \, \sim \, M ^ { 2 n } \, \int \frac { d { q ^ { \prime } } ^ { 2 } } { { q ^ { \prime } } ^ { 2 } } \, \frac { { \mathrm { I m } } \Pi ( { q ^ { \prime } } ^ { 2 } ) } { ( { q ^ { \prime } } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) ^ { n } } \, .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial E _ { \gamma } ^ { c m } } { \partial \theta } } & { { } = } & { { } E _ { \gamma } \frac { \beta \sin { \theta } } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } { } } \\ { * \frac { \partial E _ { \gamma } ^ { c m } } { \partial \beta } } & { { } = } & { { } E _ { \gamma } \frac { \beta - \cos { \theta } } { \left( 1 - \beta ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } { } } \\ { * \frac { \partial E _ { \gamma } ^ { c m } } { \partial E _ { \gamma } } } & { { } = } & { { } \frac { 1 - \beta \cos { \theta } } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 2 c _ { 1 } X } & { c _ { 2 } } \\ { 0 } & { 2 c _ { 1 } } & { - 2 c _ { 1 } X } \\ { c _ { 2 } } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } \rangle } \end{array} \right) } & { = } & { \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \\ { 2 c _ { 1 } X + 2 } \end{array} \right) \, \left( \frac { c _ { 3 } \Delta { t } } { 2 m } \right) ^ { 2 } \, \langle \beta ^ { n } \beta ^ { n } \rangle \, . } \end{array}
N = 3
\theta ( t ) = \hat { \theta } \, e ^ { i \, \omega \, t }
{ \frac { \partial L ( x , y , y ^ { \prime } ) } { \partial y ^ { \prime } } } = { \frac { y ^ { \prime } } { \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad { \frac { \partial L ( x , y , y ^ { \prime } ) } { \partial y } } = 0 .
\frac { d \boldsymbol { U } _ { d } } { d t } = \frac { 3 S c } { 4 \pi P e } \int ( \boldsymbol { \tau } \cdot \boldsymbol { n } ) d S - \frac { G a ^ { 2 } S c ^ { 2 } } { P e ^ { 2 } } \boldsymbol { e } _ { z } ,

{ \begin{array} { r l } { \mu } & { = \mu _ { \mathrm { a } } + \mu _ { \mathrm { s } } , } \\ { \mu _ { \nu } } & { = \mu _ { \mathrm { a } , \nu } + \mu _ { \mathrm { s } , \nu } , } \\ { \mu _ { \lambda } } & { = \mu _ { \mathrm { a } , \lambda } + \mu _ { \mathrm { s } , \lambda } , } \\ { \mu _ { \Omega } } & { = \mu _ { \mathrm { a } , \Omega } + \mu _ { \mathrm { s } , \Omega } , } \\ { \mu _ { \Omega , \nu } } & { = \mu _ { \mathrm { a } , \Omega , \nu } + \mu _ { \mathrm { s } , \Omega , \nu } , } \\ { \mu _ { \Omega , \lambda } } & { = \mu _ { \mathrm { a } , \Omega , \lambda } + \mu _ { \mathrm { s } , \Omega , \lambda } . } \end{array} }
\nu N
T _ { 0 } = 2 \pi / \omega _ { 0 }
n _ { \mathrm { C H } _ { 4 } , \mathrm { L R } } / n _ { \mathrm { H e } } = 1 / 1 0 0
\mathcal { F } _ { \Xi \Upsilon } = \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { F } } { \partial \Xi \partial \Upsilon }
f
s _ { 9 }

^ { 1 }
\mathcal { V }
\begin{array} { r l } { g ^ { i \bar { j } } \frac { \partial ^ { 2 } \bar { s _ { j } } } { \partial z ^ { i } \partial \bar { \xi } } + \frac { 1 } { g _ { \xi \bar { \xi } } } g ^ { i \bar { j } } \frac { \partial \bar { s _ { j } } } { \partial z ^ { i } } \frac { \partial g _ { \xi \bar { \xi } } } { \partial \bar { \xi } } - \frac { n } { f g _ { \xi \bar { \xi } } } \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \xi \partial \bar { \xi } } } & { = \frac { 1 } { f g _ { \xi \bar { \xi } } } \frac { \partial } { \partial \bar { \xi } } \left( h ^ { i \bar { j } } \frac { \partial \bar { s _ { j } } } { \partial z ^ { i } } g _ { \xi \bar { \xi } } - n \frac { \partial f } { \partial \xi } \right) . } \end{array}
t r
\begin{array} { r l } { u _ { \Delta x } ( t , x ) } & { = \frac { y _ { \Delta x } ( t , \hat { \xi } _ { j + 1 } ) - x } { D _ { + } ^ { \xi } y _ { \Delta x } ( t , \hat { \xi } _ { j } ) } U _ { \Delta x } ( t , \hat { \xi } _ { j } ) + \frac { x - y _ { \Delta x } ( t , \hat { \xi } _ { j } ) } { D _ { + } ^ { \xi } y _ { \Delta x } ( t , \hat { \xi } _ { j } ) } U _ { \Delta x } ( t , \hat { \xi } _ { j + 1 } ) , } \\ { F _ { \Delta x } ( t , x ) } & { = \frac { y _ { \Delta x } ( t , \hat { \xi } _ { j + 1 } ) - x } { D _ { + } ^ { \xi } y _ { \Delta x } ( t , \hat { \xi } _ { j } ) } V _ { \Delta x } ( t , \hat { \xi } _ { j } ) + \frac { x - y _ { \Delta x } ( t , \hat { \xi } _ { j } ) } { D _ { + } ^ { \xi } y _ { \Delta x } ( t , \hat { \xi } _ { j } ) } V _ { \Delta x } ( t , \hat { \xi } _ { j + 1 } ) , } \\ { G _ { \Delta x } ( t , x ) } & { = \frac { y _ { \Delta x } ( t , \hat { \xi } _ { j + 1 } ) - x } { D _ { + } ^ { \xi } y _ { \Delta x } ( t , \hat { \xi } _ { j } ) } H _ { \Delta x } ( t , \hat { \xi } _ { j } ) + \frac { x - y _ { \Delta x } ( t , \hat { \xi } _ { j } ) } { D _ { + } ^ { \xi } y _ { \Delta x } ( t , \hat { \xi } _ { j } ) } H _ { \Delta x } ( t , \hat { \xi } _ { j + 1 } ) , } \end{array}
1 2 . 5
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \Phi ( H ) } & { = \frac { \sqrt { - 1 } } { 4 } \Lambda _ { \omega } D \bigg ( - h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial t } h ^ { - 1 } D _ { H _ { 0 } } ^ { c } h + h ^ { - 1 } D _ { H _ { 0 } } ^ { c } \frac { \partial h } { \partial t } \bigg ) } \\ & { = \frac { \sqrt { - 1 } } { 4 } \Lambda _ { \omega } D \bigg ( - h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial t } h ^ { - 1 } D _ { H _ { 0 } } ^ { c } h + h ^ { - 1 } D _ { H _ { 0 } } ^ { c } h h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial t } + D _ { H _ { 0 } } ^ { c } \big ( h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial t } \big ) \bigg ) } \\ & { = \frac { \sqrt { - 1 } } { 4 } \Lambda _ { \omega } D \bigg ( [ h ^ { - 1 } D _ { H _ { 0 } } ^ { c } h , h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial t } ] + D _ { H _ { 0 } } ^ { c } \big ( h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial t } \big ) \bigg ) } \\ & { = \sqrt { - 1 } \Lambda _ { \omega } D D _ { H } ^ { c } \Phi ( H ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vec { E } _ { a } ^ { 1 } ( x = 0 , t ) } & { { } = \Re \left[ - t r e ^ { i k _ { a } L } \left( \vec { X } _ { a } e ^ { - i ( \omega _ { a } t - k _ { a } \frac { L } { 2 } + \phi ) } + \frac { \Delta \vec { X } _ { a } } { 2 } \left( e ^ { - i ( \omega _ { + } t - k _ { + } \frac { L } { 2 } + \phi _ { + } ) } + e ^ { - i ( \omega _ { - } t - k _ { - } \frac { L } { 2 } + \phi _ { - } ) } \right) \right) \right] \, , } \end{array}
\textrm { \textbf { C } } _ { m }
\begin{array} { r l r } & { } & { \sqrt { ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } \left( e _ { 1 } I ( m _ { 1 } , - m _ { 2 } ) + e _ { 2 } I ( - m _ { 2 } , m _ { 1 } ) \right) = } \\ & { } & { ( 2 \pi ) ^ { 2 } n e _ { 1 } \left[ m _ { 1 } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) - m _ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) \right] } \\ & { } & { + ( 2 \pi ) ^ { 2 } n e _ { 2 } \left[ - m _ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) + m _ { 1 } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad [ H _ { i - 1 , 1 } , e _ { u , i } t ^ { x } ] + [ H _ { i , 1 } , e _ { u , i } t ^ { x } ] } \\ & { = \frac { \hbar } { 2 } e _ { u , i } t ^ { x } + \hbar e _ { i - 1 , i - 1 } e _ { u , i } t ^ { x } + \hbar e _ { u , i } t ^ { x } e _ { i + 1 , i + 1 } } \\ & { \quad - \hbar \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } e _ { i - 1 , i } t ^ { - s - 1 } e _ { u , i - 1 } t ^ { s + x + 1 } + \hbar \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } e _ { i + 1 , i } t ^ { - s } e _ { u , i + 1 } t ^ { s + w } } \\ & { \quad - \hbar e _ { u , i } t ^ { x } e _ { i , i } - \hbar e _ { i , i } e _ { u , i } t ^ { x } . } \end{array}
\beta \in \left[ 0 . 0 , 5 0 . 0 \right]
D _ { m i n } ^ { 2 }
\mu
^ { 1 1 }
g _ { m } ( v ) = f ( v ) H _ { m } ( v ) e ^ { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } / \sqrt { 2 ^ { m } m ! \sqrt { \pi } }
\vert p , \sigma , q , \lambda \colon f ( p ) \rangle = e x p \biggl [ - e \int \sum _ { \lambda = 1 , 2 } { \frac { d k ^ { + } } { \sqrt { 2 k ^ { + } } } } \int { \frac { d ^ { 2 } k _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } \bigl [ f ( k , \lambda \colon p ) a ^ { \dagger } ( k , \lambda ) - f ^ { * } ( k , \lambda \colon p ) a ( k , \lambda ) \bigr ] \biggr ] \vert p , \sigma , q , \lambda \rangle \; .
7 4
D = 0 . 2
\begin{array} { r } { S = \exp { \frac { | | B _ { 2 } - B _ { 1 } | | ^ { 2 } } { 2 d ^ { 2 } } } } \end{array}
K _ { 0 } = 0 . 5
\mathcal { H } _ { A } \otimes \mathcal { H } _ { q _ { i } }
p = 7
\mathcal { O } _ { n } ( \dots , \theta _ { i } , \theta _ { j } , \dots ) = \mathcal { O } _ { n } ( \dots , \theta _ { j } , \theta _ { i } , \dots ) \, S ( \theta _ { i j } ) .
M _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( u ) : = M _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( u ) \cap \widehat { B } _ { r } ( 0 ) ,
1 0 \rightarrow 4
d p _ { e } ( t ) / d t = \alpha d I ( t ) / d t \ast \Delta T ( t ) = \alpha ( \delta ( t ) / \tau - \exp ( - t / \tau ) / \tau ^ { 2 } ) \ast \Delta T ( t ) = \alpha ( \Delta T ( t ) / \tau - p _ { e } ( t ) / \tau )
\rho ( \omega )
{ m _ { \mathrm { m o n , i } } = 4 \pi / 3 \ \rho _ { \mathrm { m a t } } a _ { \mathrm { m o n , i } } ^ { 3 } }
t = 6 0 0
\begin{array} { l } { { \cal { E } } _ { 0 } = { \cal { L } } c \sqrt \frac { 2 } { r r _ { s } } \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) , } \\ { \frac { r } { r _ { s } } = \frac { { \cal { L } } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } r _ { s } ^ { 2 } } \left[ 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 3 m ^ { 2 } c ^ { 2 } r _ { s } ^ { 2 } } { { \cal { L } } ^ { 2 } } } \right] , } \end{array}

\frac { D } { D t } \alpha = \partial _ { t } \alpha + ( v \partial + \bar { v } \bar { \partial } ) \alpha + i ( \partial v - \bar { \partial } \bar { v } ) - i ( p / 2 - 1 ) ( v \partial \varphi - \bar { v } \bar { \partial } \varphi ) ,
\kappa
P _ { z } ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega )
p

\mu = m ( \textrm { K } ) m ( \textrm { N a } \textrm { K } ) / [ m ( \textrm { K } ) + m ( \textrm { N a } \textrm { K ) }
x y
l
\frac { 1 } { \chi _ { 1 0 , 1 } ( \tau , \nu ) } = \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } q ^ { h - 1 } \frac { y ^ { - h } \chi _ { y } ( X ^ { [ h ] } ) } { ( y ^ { - 1 / 2 } - y ^ { 1 / 2 } ) ^ { 2 } } \, .
\alpha \leq 1
{ \cal L } = \frac { 1 } { e ^ { 2 } f _ { b } } \frac { I _ { 1 } I _ { 2 } } { 2 \pi \left( \sigma _ { x _ { 1 } } ^ { * } \sigma _ { y _ { 1 } } ^ { * } + \sigma _ { x _ { 2 } } ^ { * } \sigma _ { y _ { 2 } } ^ { * } \right) }
M
\tau _ { 1 } = \sqrt { 2 } w _ { 1 } , \quad \tau _ { 2 } = \sqrt { 2 } \left( w _ { 2 } - \frac { w _ { 1 } w _ { 3 } } { 2 } \right) , \quad \tau _ { 3 } = \sqrt { 2 } w _ { 3 } .
( \omega ) < 3
4 8
\begin{array} { r } { \ensuremath { \mathcal { U } } ( x , k ) = \left( \begin{array} { l l } { U _ { 1 1 } ( x , k ) } & { U _ { 1 2 } ( x , k ) } \\ { U _ { 2 1 } ( x , k ) } & { U _ { 2 2 } ( x , k ) } \end{array} \right) , \qquad \ensuremath { \mathcal { W } } ( x , k ) = \left( \begin{array} { l l } { W _ { 1 1 } ( x , k ) } & { W _ { 1 2 } ( x , k ) } \\ { W _ { 2 1 } ( x , k ) } & { W _ { 2 2 } ( x , k ) } \end{array} \right) . } \end{array}
0 . 0 3 4 9 + 0 . 0 3 3 4 e ^ { - 0 . 0 2 3 1 t } + 0 . 0 6 8 1 e ^ { - 0 . 6 0 9 t } + 0 . 1 5 7 e ^ { - 1 3 . 5 t } + 0 . 7 0 7 e ^ { - 3 3 3 t }
R ^ { \mathrm { ~ A ~ } } \leq R \leq R ^ { \mathrm { ~ S ~ } }
\rightleftarrows
\partial _ { \tau } \mu ( \tau ) = \dots + 4 ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \tau ^ { \prime } } d \tau ^ { \prime \prime } R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) \mu ^ { 2 } ( \tau ^ { \prime \prime } )
E _ { 2 , \mathrm { ~ i ~ n ~ h ~ } }
b _ { p } k _ { p 1 } k _ { p 2 } + \lceil \log [ ( M N _ { k } + 1 ) / k _ { p 1 } ] \rceil + \lceil \log [ L / k _ { p 2 } ] \rceil
\mu \frac { d } { d \mu } t _ { n } ( \mu ^ { 2 } ) + \gamma _ { n } ^ { T } ( \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) ) t _ { n } ( \mu ^ { 2 } ) = 0 \ ,
{ \widehat { \mathrm { C H } } } _ { p } ( X )
N = 1 0 0
E = E _ { i n } - \Delta E / 2
\begin{array} { r l r } { \vec { L } } & { = } & { - i \hbar \sum _ { \alpha = a , b } \int d ^ { 3 } r \Psi _ { \alpha } ^ { \dagger } ( \vec { r } ) \vec { r } \times \vec { \nabla } \Psi _ { \alpha } ( \vec { r } ) } \\ & { = } & { N ^ { ( a ) } \vec { L } ^ { ( a ) } + N ^ { ( b ) } \vec { L } ^ { ( b ) } } \\ { \vec { L } ^ { ( \alpha ) } } & { = } & { - \frac { i \hbar } { N ^ { ( \alpha ) } } \int d ^ { 3 } [ ( \psi _ { \alpha _ { 1 } } ^ { * } ( \vec { r } , t ) + \psi _ { \alpha _ { 2 } } ^ { * } ( \vec { r } , t ) ) \vec { r } \times \vec { \nabla } ( \psi _ { \alpha _ { 1 } } ( \vec { r } , t ) + \psi _ { \alpha _ { 2 } } ( \vec { r } , t ) ) ] , } \end{array}
\frac { 1 4 2 ^ { 1 2 3 1 } - 1 } { 1 4 1 }
Z _ { N _ { s } } : = \int { \left( \prod _ { n = N _ { s } } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } } { \mathrm { d } \Delta \tilde { r } _ { n } } \right) \; e ^ { - \frac { \beta E _ { 0 } G _ { N _ { s } } ^ { 2 } } { 2 } } } .

c _ { V } ( T _ { c } )
1 2 . 9 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { f s } }

\partial _ { s } \varphi = \partial _ { y } ^ { 2 } \phi - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { y } \varphi ) ^ { 2 } + \eta ,
\pm
\sum _ { s \in G } { \mathrm { T r } } ( \pi ( s ) ) = \sum _ { s \in G } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \langle \pi ( s ) e _ { j } , e _ { j } \rangle = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left\langle \sum _ { s \in G } \pi ( s ) e _ { j } , e _ { j } \right\rangle = 0 .
- z
\rho | V |

\begin{array} { r l } { \mathcal { D } _ { k } ( \boldsymbol { A } , \boldsymbol { M } , \boldsymbol { v } ) } & { = \boldsymbol { M } ^ { - 1 } \mathcal { K } _ { k } ( \boldsymbol { A } \boldsymbol { M } ^ { - 1 } , \boldsymbol { v } ) \equiv \mathcal { K } _ { k } ( \boldsymbol { M } ^ { - 1 } \boldsymbol { A } , \boldsymbol { M } ^ { - 1 } \boldsymbol { v } ) , } \end{array}
R _ { i } ( L ) ~ = ~ \frac { ( A ^ { L } ) _ { i i } } { N _ { i } ( L ) } ~ \stackrel { L \rightarrow \infty } { \longrightarrow } ~ \frac { c } { L ^ { d / 2 } } + \cdots
g _ { a \gamma } = \frac { \alpha } { 2 \pi } \frac { N C } { f _ { a } } , ~ ~ ~ ~ C = \frac 8 3 - \frac { 6 K \mathrm { T r } ( M ^ { - 1 } Q ^ { 2 } ) } { V + K \mathrm { T r } ( M ^ { - 1 } ) } \simeq \frac { 2 z } { 1 + z }
\mathrm { C H } _ { 4 }
L _ { 0 } ^ { m } + L _ { 0 } ^ { g h } = \frac { 1 } { 2 } p ^ { i } p _ { i } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ( N _ { b n } + N _ { c n } + \sum _ { i = d + 1 } ^ { 2 5 } N _ { i n } ) + \sum _ { r = 1 / 2 } ^ { \infty } \sum _ { a = 0 } ^ { d } r N _ { a r } \, ,
\sim
\frac { T _ { 1 } ^ { 2 } } { T _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { a _ { 1 } ^ { 3 } } { a _ { 2 } ^ { 3 } }
0 . 2 3 5
J \le 8
k - 1
\begin{array} { r l } { | \Delta \tilde { \Gamma } _ { i } ^ { t } | } & { \leq \tilde { \Gamma } _ { i } ^ { t } - \tilde { \Gamma } _ { i } ^ { t } \cdot e ^ { - \tilde { \alpha } \cdot \frac { 1 5 } { \lambda } \cdot \frac { \log n } { n } } \leq \tilde { \Gamma } _ { i } ^ { t } - \tilde { \Gamma } _ { i } ^ { t } \cdot \Big ( 1 - 2 \cdot \tilde { \alpha } \cdot \frac { 1 5 } { \lambda } \cdot \frac { \log n } { n } \Big ) } \\ & { = \tilde { \Gamma } _ { i } ^ { t } \cdot \tilde { \alpha } \cdot \frac { 3 0 } { \lambda } \cdot \frac { \log n } { n } \leq \frac { 1 } { b } \cdot \log n \cdot n ^ { 1 / 8 } . } \end{array}
\gamma = 1
\epsilon \ll 1
P _ { \operatorname* { m a x } } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \operatorname* { m i n } ( P _ { i + } , P _ { + i } )
P ( t ^ { \ast } \leq t ) = P _ { \mathrm { e } } ( t ^ { \ast } \leq t )
\langle { \cdots } \rangle

N = 2
\delta P _ { n } = P _ { n } - P _ { n + 1 }
5 / 9
\begin{array} { r l r } { C _ { N } ( \alpha _ { i } , \theta _ { i } + \beta _ { i } ) } & { { } = } & { - C _ { d } ( \alpha _ { i } ) \sin ( \theta _ { i } + \beta _ { i } ) } \end{array}
\hat { Q } ^ { + } ( \xi _ { \alpha } ) = \xi _ { \alpha } ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \xi _ { \alpha } } - J _ { \alpha } \xi _ { \alpha } , \ \ \hat { Q } ^ { - } ( \xi _ { \alpha } ) = - \frac { \partial } { \partial \xi _ { \alpha } } , \ \ \hat { Q } ^ { 3 } ( \xi _ { \alpha } ) = \xi _ { \alpha } \frac { \partial } { \partial \xi _ { \alpha } } - \frac { J _ { \alpha } } { 2 } .
1 6 . 4 1
\tilde { I } _ { p , q } ^ { m } ( \boldsymbol { x } ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \tilde { \chi } _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { i \tilde { \phi } _ { p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) } \mathcal { F } ( I ) ( \tilde { T } _ { p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) ) \right) ( \boldsymbol { x } ) \, .
\alpha \subset \langle Q \rangle
f _ { i } ^ { p r o p } = f \frac { 1 } { N _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ i ~ g ~ h ~ b ~ o ~ r ~ s ~ } } } \sum _ { \left\langle i , j \right\rangle } \left( 1 - \rho _ { j } ^ { \left( 2 \right) } \right)


r = 0
\eta = \mathrm { d i a g } \, \left( - , - , + , + , + \right)
\deg s < \deg b - \deg ( \operatorname* { g c d } ( a , b ) ) , \quad \deg t < \deg a - \deg ( \operatorname* { g c d } ( a , b ) ) .
^ 3
( x _ { i _ { 1 } } , . . . , x _ { i _ { m } } )
\sigma _ { n + 1 } = 0 . 5 \sigma _ { n } , C _ { \mathrm { f } } = 0
R _ { 0 } / L = 1 . 7
\varphi = \pi / 4
4 { \cal M } _ { f } + 2 { \cal M } _ { h } = - { \frac { m _ { e } \alpha ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } { \frac { \sigma _ { 1 2 } } { ( \theta M ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \int _ { 0 } ^ { \infty } d z { \frac { 4 z ^ { 2 } x ( 1 - x ) } { ( 4 z ^ { 2 } x ( 1 - x ) ( \theta M ^ { 2 } ) ^ { - 2 } + y ) ^ { 2 } } } e ^ { - z } \ .
C _ { 2 }
\psi _ { 1 }
c ^ { \prime }
\delta _ { d }
\Phi ( \{ \phi _ { i } , \phi _ { j } \} ) = [ \Phi ( \phi _ { i } ) , \Phi ( \phi _ { j } ) ] .
A _ { \lambda } = - \log { \mathcal { T } } .
q = 1
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } ( \mathrm { R H } , T ) } & { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } a _ { 1 } + a _ { 2 } ( \mathrm { R H } - \overline { { \mathrm { R H } } } ) + a _ { 3 } ( T - \overline { { T } } ) + \frac { a _ { 4 } } { 2 } ( \mathrm { R H } - \overline { { \mathrm { R H } } } ) ^ { 2 } + \frac { a _ { 5 } } { 2 } ( T - \overline { { T } } ) ^ { 2 } ( \mathrm { R H } - \overline { { \mathrm { R H } } } ) } \\ { I _ { 2 } ( \partial _ { z } \mathrm { R H } ) } & { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } a _ { 6 } ^ { 3 } \left( \partial _ { z } \mathrm { R H } + \frac { 3 a _ { 7 } } { 2 } \right) \left( \partial _ { z } \mathrm { R H } \right) ^ { 2 } } \\ { I _ { 3 } ( q _ { c } , q _ { i } ) } & { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \frac { - 1 } { q _ { c } / a _ { 8 } + q _ { i } / a _ { 9 } + \epsilon } . } \end{array}
I
\begin{array} { r l } { \partial _ { \| } ^ { j + } } & { { } = \partial _ { \| } - \frac { j + 2 } { 2 } \partial _ { \| } \ln B , } \\ { \partial _ { \| } ^ { j - } } & { { } = \partial _ { \| } + \frac { j - 1 } { 2 } \partial _ { \| } \ln B , } \end{array}
\overline { { \mathcal { L } } } ( u ) x = - \frac { \partial \overline { { \mathcal { L } } } } { \partial u _ { m } } ( u ) \rho ( u ) ,
\varepsilon = 0 . 4
\sum _ { i = + , - } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { L ^ { \prime } ( t ) } { L ( t ) } y f _ { i } \partial _ { y } f _ { i } \, \textup { d } y \le \sum _ { i = + , - } \left( \varepsilon _ { 1 } \| \partial _ { y } f _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , 1 ) } ^ { 2 } + \frac { \| h \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 1 } \ell ^ { 2 } } \| f _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , 1 ) } ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l r } { A ( \omega ) } & { \simeq } & { \mathrm { R e } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { i \omega t } \langle 0 | \hat { D } ^ { \dagger } \hat { a } e ^ { - i \hat { H } _ { V U } t } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { D } | 0 \rangle \right] } \\ & { \simeq } & { \mathrm { R e } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { i \omega t } \langle 0 | \left( \hat { a } + \frac { \overline { { \pi } } _ { x } - i \overline { { \pi } } _ { y } } { \sqrt { 2 } } \right) e ^ { - i \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } t } \left( \hat { a } ^ { \dagger } + \frac { \overline { { \pi } } _ { x } + i \overline { { \pi } } _ { y } } { \sqrt { 2 } } \right) | 0 \rangle \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( f \circ g \circ h ) ^ { \prime } ( a ) } & { { } = f ^ { \prime } ( ( g \circ h ) ( a ) ) \cdot ( g \circ h ) ^ { \prime } ( a ) } \end{array}
\hat { G } _ { \mu } \hat { G } _ { \mu } = n ( n + 2 k )
\times
\ell _ { p }

\omega _ { 0 } = \gamma \sqrt { B _ { m } ^ { 2 } + B _ { z } ^ { 2 } }
n \neq 0
h = h ^ { * } / H

e V = 1 . 4 \, \varepsilon _ { 0 }
{ \frac { a _ { 0 } } { 2 } } + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left[ a _ { m } \cos \left( m x \right) + b _ { m } \sin \left( m x \right) \right] .
\begin{array} { r l } { M ^ { ( n ) } = } & { { } \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } \left( \frac { 1 } { 6 3 0 } \cos ^ { 3 } \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } n \right) + \frac { 2 } { 2 1 } \cos ^ { 2 } \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } n \right) \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { x _ { t } = \cos { ( 2 \pi t / 2 0 ) } , } \\ { y _ { t } = \cos { ( 2 \pi t / 1 0 ) } , } \\ { z _ { t } ^ { x } = 0 . 2 x _ { t } + 0 . 8 u _ { t } , } \\ { z _ { t } ^ { y } = 0 . 2 y _ { t } + 0 . 8 u _ { t } , } \end{array}
{ \hat { h } } ( \xi ) = { \frac { 1 } { 2 i } } \left( { \hat { f } } ( \xi ) - { \overline { { { \hat { f } } ( - \xi ) } } } \right)
N _ { o }
p ( t ) \equiv \frac { P } { P _ { s } } = \left( p _ { c } + 3 \int _ { 1 } ^ { t } \, d \tau \tau ^ { 2 } e ( \tau ) \right) / t ^ { 3 } \; ,
h
\gamma _ { 2 }
c h a n g e d \operatorname * { l i m } _ { T \to 0 } \left( - \frac { d } { d T } R _ { 1 1 } ( T ) \right) = - 1 ,
t _ { \mathrm { ~ r ~ f ~ } } \, = \, \pi / \Omega _ { k }
\{ ( x - h , y ) , ( x , y ) , ( x + h , y ) , ( x , y - h ) , ( x , y + h ) \} .
P _ { i } / P _ { e } \approx - 0 . 0 0 5 7 \ ( Y _ { e } \rho _ { 6 } ) ^ { - 1 / 3 } ( { Z _ { i } / Y _ { e } A _ { i } } ) X _ { i } Z _ { i } ^ { 2 / 3 }
\alpha
\tilde { R } = - \frac { \tilde { d } ^ { 2 } - 1 } { 2 p _ { 2 } } + \frac { \tilde { \Lambda } p _ { 2 \tilde { d } - 2 } } { 2 } \, \frac { 1 } { ( C _ { 2 } + C _ { 1 } \, p _ { 2 } ) ^ { 2 } } \circ p _ { \tilde { d } } .
^ { \mathrm { ~ 1 ~ , ~ 2 ~ , ~ * ~ } }
f = 1 , 2
s _ { 2 }
\textbf { x } ^ { T } L _ { r } \textbf { x } - \beta ( \sum x _ { i } ^ { 2 } - R )
\Delta n
v
F
\mathrm { P } _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { x } \rightarrow \mathrm { ~ C ~ } ^ { x } } ^ { i \rightarrow i }
\triangleq
( n - 1 )
\begin{array} { r } { 0 \longrightarrow \textnormal { H } ^ { 0 } ( \mathcal { F } ) { \longrightarrow } \textnormal { H } ^ { 0 } ( \mathcal { F } ^ { * } ) \longrightarrow \textnormal { H } ^ { 0 } ( \mathcal { C } ) \longrightarrow \textnormal { H } ^ { 1 } ( \mathcal { F } ) { \longrightarrow } \textnormal { H } ^ { 1 } ( \mathcal { F } ^ { * } ) \longrightarrow \textnormal { H } ^ { 1 } ( \mathcal { C } ) \longrightarrow 0 . } \end{array}
\left. \frac { \partial \ell _ { q } ( \psi ) } { \partial \psi } \right| _ { \psi _ { q } ^ { * } } = 0 \quad \Rightarrow \quad \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } p _ { q } ^ { q } ( G _ { i } , \psi _ { q } ^ { * } ) \, C ( G _ { i } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } p _ { q } ^ { q } ( G _ { i } , \psi _ { q } ^ { * } ) } = C ^ { * }
| D J ( g ^ { n } + \eta d ^ { n } ; d ^ { n } ) | < \epsilon _ { s e c a n t }
q = \frac { \omega } { 2 } ( 1 - \cos \theta )
\begin{array} { r } { \boldsymbol { g ^ { i } } = \left( \frac { \partial \xi ^ { i } } { \partial x ^ { j } } \right) \boldsymbol { i _ { j } } = A _ { i } ^ { j } \boldsymbol { i _ { j } } \Rightarrow \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { g ^ { 1 } } } \\ { \boldsymbol { g ^ { 2 } } } \\ { \boldsymbol { g ^ { 3 } } } \end{array} \right] = \left[ \boldsymbol { \bar { A } } \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { i _ { 1 } } } \\ { \boldsymbol { i _ { 2 } } } \\ { \boldsymbol { i _ { 3 } } } \end{array} \right] . } \end{array}
R _ { P }
\delta x _ { i } = \theta _ { j } \epsilon _ { i j k } x _ { k }
F _ { n }
A = \frac { V } { \rho } { \Bigg | } _ { { \tau } _ { r e t } } , \; \; \; f o r \; \; \; \rho > 0 ,
p _ { 1 }
\sim
U _ { i } ( x , t ) = 0 , \forall ~ x \in \partial \mathbf { D }
1 0 \%
\tilde { k } _ { E P S , P H }
\left\langle \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \cdots \right\rangle _ { i j \cdots }
\begin{array} { r l } { E _ { \textrm { c o n f i n e m e n t } } } & { { } = { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { m _ { e } } } + { \frac { 1 } { m _ { h } } } \right) = { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 \mu a ^ { 2 } } } } \\ { E _ { \textrm { e x c i t o n } } } & { { } = - { \frac { 1 } { \epsilon _ { r } ^ { 2 } } } { \frac { \mu } { m _ { e } } } R _ { y } = - R _ { y } ^ { * } } \\ { E } & { { } = E _ { \textrm { b a n d g a p } } + E _ { \textrm { c o n f i n e m e n t } } + E _ { \textrm { e x c i t o n } } } \end{array}
\sim \mu
\begin{array} { r l } { \frac { \phi _ { 2 } } { 2 } \left( 1 + \frac { \epsilon _ { 1 } } { \epsilon _ { 2 } } \right) - \left( K _ { Y } ^ { \Gamma } - \frac { \epsilon _ { 1 } } { \epsilon _ { 2 } } K _ { L } ^ { \Gamma } \right) \phi _ { 2 } + \left( V _ { Y } ^ { \Gamma } - V _ { L } ^ { \Gamma } \right) \lambda _ { 2 } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { N _ { q } } \frac { q _ { k } } { 4 \pi \epsilon _ { 2 } | \mathbf { x } _ { \Gamma } - \mathbf { x } _ { k } | } , } \\ { \frac { \epsilon _ { 1 } } { \epsilon _ { 2 } } \left( W _ { Y } ^ { \Gamma } - W _ { L } ^ { \Gamma } \right) \phi _ { 2 } + \frac { \lambda _ { 2 } } { 2 } \left( 1 + \frac { \epsilon _ { 1 } } { \epsilon _ { 2 } } \right) + \left( \frac { \epsilon _ { 1 } } { \epsilon _ { 2 } } K _ { Y } ^ { \prime \Gamma } - K _ { L } ^ { \prime \Gamma } \right) \lambda _ { 2 } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { N _ { q } } \frac { \partial } { \partial \mathbf { n } _ { \mathbf { x } } } \left( \frac { q _ { k } } { 4 \pi \epsilon _ { 2 } | \mathbf { x } _ { \Gamma } - \mathbf { x } _ { k } | } \right) , } \end{array}

1 3 1
\frac { \partial } { \partial \tau } \bigg ( \frac { \overrightarrow { Q } } { J } \bigg ) + \frac { \partial \hat { F } } { \partial \xi } + \frac { \partial \hat { G } } { \partial \eta } + \frac { \partial \hat { H } } { \partial \zeta } = \frac { 1 } { R e } \bigg [ \frac { \partial \hat { F _ { \nu } } } { \partial \xi } + \frac { \partial \hat { G _ { \nu } } } { \partial \eta } + \frac { \partial \hat { H _ { \nu } } } { \partial \zeta } \bigg ]

\phi ( x )
\bar { \boldsymbol { U } } ^ { 1 } = \boldsymbol { U } _ { \infty }
\begin{array} { r l } { \left\langle \Phi ( x _ { r } ) , \, \hat { \mathcal { G } } \Phi ( x _ { s } ) \right\rangle _ { \mathbb { H } } } & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \Phi ( x _ { s } ) ( x _ { l } ) \left\langle \Phi ( x _ { r } ) , \, \Phi ( x _ { l } ) \right\rangle _ { \mathbb { H } } } \\ & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } k ( x _ { s } , x _ { l } ) k ( x _ { l } , x _ { r } ) = \frac { 1 } { m } \left[ \mathbf { K } _ { X } \mathbf { K } _ { X } \right] ( r , s ) , } \\ { \left\langle \Phi ( x _ { r } ) , \, \hat { \mathcal { A } ^ { t } } \Phi ( x _ { s } ) \right\rangle _ { \mathbb { H } } } & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \Phi ( x _ { s } ) ( x _ { l + 1 } ) \left\langle \Phi ( x _ { r } ) , \, \Phi ( x _ { l } ) \right\rangle _ { \mathbb { H } } } \\ & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } k ( x _ { s } , x _ { l + 1 } ) k ( x _ { l } , x _ { r } ) = \frac { 1 } { m } \left[ \mathbf { K } _ { X } \mathbf { K } _ { Y } \right] ( r , s ) , } \\ { \left\langle \Phi ( x _ { r } ) , \, \hat { \mathcal { A } ^ { L } } \Phi ( x _ { s } ) \right\rangle _ { \mathbb { H } } } & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } ( \mathcal { L } \Phi ( x _ { s } ) ) ( x _ { l } ) \left\langle \Phi ( x _ { r } ) , \, \Phi ( x _ { l } ) \right\rangle _ { \mathbb { H } } } \\ & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \left[ \nabla F ( x _ { l } ) \cdot \nabla \Phi ( x _ { s } ) ( x _ { l } ) + \frac { 1 } { 2 } a ( x _ { l } ) : \nabla ^ { 2 } \Phi ( x _ { s } ) ( x _ { l } ) \right] k ( x _ { l } , x _ { r } ) } \\ & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \left[ \nabla F ( x _ { l } ) \cdot \left\langle \nabla _ { 1 } k ( x _ { l } , \cdot ) , \, \Phi ( x _ { s } ) \right\rangle _ { \mathbb { H } } + \frac { 1 } { 2 } a ( x _ { l } ) : \left\langle \nabla _ { 1 } ^ { 2 } k ( x _ { l } , \cdot ) , \, \Phi ( x _ { s } ) \right\rangle _ { \mathbb { H } } \right] } \\ & { \quad k ( x _ { l } , x _ { r } ) } \\ & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \left[ \nabla F ( x _ { l } ) \cdot \nabla _ { 1 } k ( x _ { l } , x _ { s } ) + \frac { 1 } { 2 } a ( x _ { l } ) : \nabla _ { 1 } ^ { 2 } k ( x _ { l } , x _ { s } ) \right] k ( x _ { l } , x _ { r } ) } \\ & { = \frac { 1 } { m } \left[ \mathbf { K } _ { X } \mathbf { K } _ { X } ^ { L } \right] ( r , s ) . } \end{array}
c = 6
a _ { l }
\lambda _ { i j } ^ { t } = 1 - \left( 1 - \gamma \right) ^ { c _ { i j } ^ { t } }
\partial _ { x } ^ { 2 } \boldsymbol { \psi } - \left( \frac { 2 } { \hbar ^ { 2 } } p - \frac { 1 } { 4 } | \partial _ { x } \boldsymbol { s } | ^ { 2 } \right) \boldsymbol { \psi } = \boldsymbol { 0 } .
a ^ { \mathrm { ~ Z ~ } } = a _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ Z ~ } } { \sin \left( { \omega ^ { \mathrm { ~ Z ~ } } t - \varphi ^ { \mathrm { ~ Z ~ } } } \right) } \Lambda \left( \frac { \omega ^ { \mathrm { ~ Z ~ } } t - \varphi ^ { \mathrm { ~ Z ~ } } } { 2 \pi } \right) .
1 . 2 3 1

\boldsymbol y _ { t } ^ { i }
L _ { 6 } ^ { n e w } = \frac { ( l _ { s } ^ { n e w } ) ^ { 2 } } { R _ { 1 1 } } = L _ { 6 } ,

7 / 8
\begin{array} { l } { \displaystyle \frac { \alpha _ { \mathbf { A } } } { 2 } \, \| ( { \boldsymbol \sigma } - \widetilde { { \boldsymbol \sigma } } , \mathbf { u } - \widetilde { \mathbf { u } } ) \| ^ { 2 } \, \leq \, \bigg ( \frac { 1 } { \nu } \, ( 1 + \kappa _ { 1 } ) \, \| \mathbf { i } _ { 4 } \| \, \| { \mathbf { w } } - \widetilde { { \mathbf { w } } } \| _ { 0 , 4 ; \Omega } } \\ { \displaystyle \quad + \, \frac { \mathtt { F } } { \alpha } \, c _ { \mathrm { p } } \, \| \mathbf { i } _ { \mathrm { q } } \| ^ { \mathrm { p } - 2 } \big ( \| { \mathbf { w } } \| _ { 1 , \Omega } + \| \widetilde { { \mathbf { w } } } \| _ { 1 , \Omega } \big ) ^ { \mathrm { p } - 3 } \, \| { \mathbf { w } } - \widetilde { { \mathbf { w } } } \| _ { 0 , \mathrm { q } ; \Omega } \bigg ) \, \| \mathbf { u } \| _ { 1 , \Omega } \, \| ( { \boldsymbol \sigma } - \widetilde { { \boldsymbol \sigma } } , \mathbf { u } - \widetilde { \mathbf { u } } ) \| \, . } \end{array}
u _ { j } ^ { n + 1 } = u _ { j } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x _ { j } } ( f _ { { j + \frac { 1 } { 2 } } } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } } - f _ { { j - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } } )
- \operatorname* { i n f } _ { 0 \leqslant t \leqslant T } \{ \beta ( F _ { t } + \delta _ { t } ) \}
\left\langle k _ { n n } | k \right\rangle = \frac { 1 } { N _ { k _ { i } } } \sum _ { k _ { i } = k } k _ { n n , i } ,
\circledcirc
1 . 8 8
\lambda
2 \pi \widetilde { \rho } _ { a , j } ( \beta ) = \delta _ { j 0 } m _ { a } \cosh \beta - \sum _ { b = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } { K _ { j l } ^ { ( \infty ) } } * A _ { a b } ^ { N } * \rho _ { b , l } ( \beta )
\tilde { L }
B = \sqrt { \frac { i U } { 2 } } \left[ \begin{array} { c c c c c c c c } { i \tilde { z } _ { 1 } z _ { 1 } } & { - \tilde { z } _ { 1 } z _ { 1 } } & { - i z _ { 2 } z _ { 3 } } & { z _ { 2 } z _ { 3 } } & { \tilde { z } _ { 1 } z _ { 1 } } & { i \tilde { z } _ { 1 } z _ { 1 } } & { - z _ { 2 } z _ { 3 } } & { - i z _ { 2 } z _ { 3 } } \\ { - i z _ { 1 } z _ { 2 } } & { z _ { 1 } z _ { 2 } } & { i \tilde { z } _ { 4 } z _ { 2 } } & { - \tilde { z } _ { 4 } z _ { 2 } } & { \tilde { z } _ { 1 } z _ { 2 } } & { i \tilde { z } _ { 1 } z _ { 2 } } & { - z _ { 2 } z _ { 4 } } & { - i z _ { 2 } z _ { 4 } } \\ { i \tilde { z } _ { 1 } z _ { 3 } } & { - \tilde { z } _ { 1 } z _ { 3 } } & { - i z _ { 3 } z _ { 4 } } & { z _ { 3 } z _ { 4 } } & { - z _ { 1 } z _ { 3 } } & { - i z _ { 1 } z _ { 3 } } & { \tilde { z } _ { 4 } z _ { 3 } } & { i \tilde { z } _ { 4 } z _ { 3 } } \\ { - i z _ { 2 } z _ { 3 } } & { z _ { 2 } z _ { 3 } } & { i \tilde { z } _ { 4 } z _ { 4 } } & { - \tilde { z } _ { 4 } z _ { 4 } } & { - z _ { 2 } z _ { 3 } } & { - i z _ { 2 } z _ { 3 } } & { \tilde { z } _ { 4 } z _ { 4 } } & { i \tilde { z } _ { 4 } z _ { 4 } } \\ { i \tilde { z } _ { 5 } z _ { 5 } } & { \tilde { z } _ { 5 } z _ { 5 } } & { - i z _ { 6 } z _ { 7 } } & { - z _ { 6 } z _ { 7 } } & { \tilde { z } _ { 5 } z _ { 5 } } & { - i \tilde { z } _ { 5 } z _ { 5 } } & { - z _ { 6 } z _ { 7 } } & { i z _ { 6 } z _ { 7 } } \\ { - i z _ { 5 } z _ { 6 } } & { - z _ { 5 } z _ { 6 } } & { i \tilde { z } _ { 8 } z _ { 6 } } & { \tilde { z } _ { 8 } z _ { 6 } } & { \tilde { z } _ { 5 } z _ { 6 } } & { - i \tilde { z } _ { 5 } z _ { 6 } } & { - z _ { 6 } z _ { 8 } } & { i z _ { 6 } z _ { 8 } } \\ { i \tilde { z } _ { 5 } z _ { 7 } } & { \tilde { z } _ { 5 } z _ { 7 } } & { - i z _ { 7 } z _ { 8 } } & { - z _ { 7 } z _ { 8 } } & { - z _ { 5 } z _ { 7 } } & { i z _ { 5 } z _ { 7 } } & { \tilde { z } _ { 8 } z _ { 7 } } & { - i \tilde { z } _ { 8 } z _ { 7 } } \\ { - i z _ { 6 } z _ { 7 } } & { - z _ { 6 } z _ { 7 } } & { i \tilde { z } _ { 8 } z _ { 8 } } & { \tilde { z } _ { 8 } z _ { 8 } } & { - z _ { 6 } z _ { 7 } } & { i z _ { 6 } z _ { 7 } } & { \tilde { z } _ { 8 } z _ { 8 } } & { - i \tilde { z } _ { 8 } z _ { 8 } } \end{array} \right] .
( a )
z _ { 1 } < z < z _ { 2 }
\frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } u _ { j } \partial _ { j } u _ { i } = - \frac { 1 } { \rho ^ { \prime } } \partial _ { i } P + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { \rho ^ { \prime } \: \mathrm { ~ R ~ e ~ } } \partial _ { j } \Big ( \mu ^ { \prime } \partial _ { j } u _ { i } \Big ) + \frac { g _ { i } } { \mathrm { ~ F ~ r ~ } ^ { 2 } } + \mathrm { ~ S ~ } _ { u _ { i } } ^ { \Gamma } + \mathrm { ~ S ~ } _ { \partial _ { i } P } ^ { \Gamma } + \mathrm { ~ S ~ } _ { u _ { i } } ^ { \mathrm { ~ O ~ } } + \mathrm { ~ S ~ } _ { \partial _ { i } P } ^ { \mathrm { ~ O ~ } }
9
A \equiv A _ { C C } + \cos ^ { 2 } { \vartheta _ { 2 3 } } \, \cos ^ { 2 } { \vartheta _ { 2 4 } } \, A _ { N C } \, .
H _ { 1 } = \frac { ( 4 5 ) ^ { \frac \alpha 2 } } { 6 } \big ( \frac { 1 } { 5 } ( 1 - x ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 4 } ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 2 } \big ) = - \frac { ( 4 5 ) ^ { \frac \alpha 2 } } { 1 2 0 } ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - 5 x ^ { 2 } ) .
0 . 0 7
\widetilde { m } ^ { 2 } \sim { \frac { \alpha ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } } \: M _ { X } ^ { 2 }
\sim 0 . 2
\Delta = 1 0
\frac { 1 7 - 3 \pi ^ { 2 } + 1 6 \log ( 2 ) } { 3 6 }
+ z
\omega T \sim 1
S _ { i j k \ell } ^ { u \, \, ( 1 ) } = S _ { i j k \ell } + \Delta _ { i j k \ell } ^ { ( 1 ) } : = S _ { i j k \ell } - \frac { 1 } { 9 } S ^ { ( 1 ) } B _ { i j } ^ { ( 1 ) } B _ { k \ell } ^ { ( 1 ) } \, ,
h _ { 2 }

N \times N
\zeta ( \tau , \eta _ { 0 } ) \approx \frac { \eta _ { 0 } } { 1 0 } [ \exp ( - 5 \tau ) - 1 ]
h ( z ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x ) g ( z - x ) \, d x .
n + 1
N \times N
E
\left\{ \begin{array} { l l } { \phi : K [ G ] \to V } \\ { \phi ( x ) = { \frac { 1 } { \# G } } \sum _ { s \in G } s \cdot \pi ( s ^ { - 1 } \cdot x ) } \end{array} \right.
k = k _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } }
\tilde { k }
\zeta = 1
\bar { \rho } ( x , y , t ) = \rho _ { 0 }

\cos \alpha < \frac { \cosh b \cosh x - \cosh R } { \sinh b \sinh x } .

\begin{array} { r l r } & { } & { V ( x ) / V _ { 0 } = F ( x ) \cdot G ( x ) + A ( x ) , } \\ & { } & { G ( x ) = \sum _ { n = 6 , 8 , 1 0 } C _ { n } f ^ { n } ( x ) , \; f ^ { n } ( x ) = 1 / x ^ { n } , } \\ & { } & { F ( x ) = e ^ { - ( D f ( x ) - 1 ) ^ { 2 } } , \; x < D , } \\ & { } & { A ( x ) = A e ^ { - \alpha x + \beta x ^ { 2 } } = A \exp \left[ \sum _ { n = - 2 } ^ { - 1 } B _ { n } f ^ { n } ( x ) \right] , } \end{array}
\sqrt [ n ] { \frac { n + 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } }
\left( P _ { \mu } G ^ { \mu } + P _ { 5 } G _ { 5 } + P _ { 6 } G _ { 6 } + P _ { 7 } G _ { 7 } + P _ { 8 } G _ { 8 } + P _ { 9 } G _ { 9 } + i P _ { 1 0 } \right) \Theta = 0 \, ,
\frac { f _ { i } ( x ) } { f _ { i } ( H ) } = \frac { { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 0 } ( x ) } { { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 0 } ( H ) } + \frac { { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) } { { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 0 } ( H ) } \mathrm { P e } + \frac { { f _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) } { { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 0 } ( H ) } \Delta \varphi + \cdots ,
< < p _ { i } p _ { j } > > = { \overline { { p } } } _ { i } { \overline { { p } } } _ { j } + \chi _ { i j } ~ , \qquad \chi _ { i j } = < < p _ { i } p _ { j } > > - ( { \overline { { p } } } _ { i } { \overline { { p } } } _ { j } )
M = \left[ 1 - \frac { 1 } { \sinh ^ { 4 } 2 \beta J } \right] ^ { 1 / 8 } .
\approx 7 0 \%
\Phi _ { C } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } )
n ( k , m ) = E ( k , m ) / \omega = E ( \omega , m ) ( \partial \omega / \partial k ) / ( 2 \pi \omega k )
J _ { n } ( x )
S ( \textbf { p } , t _ { s } ) = \int _ { t _ { s } } \{ { [ \textbf { p } + \textbf { A } ( t ^ { \prime } } ) ] ^ { 2 } / 2 + I _ { p } \} d t ^ { \prime }
{ \mathcal { R } } \mathbf { r } _ { i o }
2 5 \%
n ( { \bf r } ) = \rho ( { \bf r } , { \bf r } ) .
\begin{array} { r l } { \rho \left( O _ { t } = \omega \vert S _ { t } = s \right) = { } } & { { } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { s } ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { \left( \omega - \mu _ { s } \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { s } ^ { 2 } } } } \end{array}
\mathrm { M a p } _ { \mathrm { a v g } } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { o b s } } } w _ { i } ( \Omega _ { \mathrm { r e f } } / \Omega _ { i } ) e ^ { \tau _ { i } } \mathrm { M a p } _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { o b s } } } w _ { i } } \, ,
P ( \Re { ( Z ) } \leq 1 , \Im { ( Z ) } \leq 3 )
H
\frown
U ^ { \mathrm { M S , } b } ( \phi ) \equiv \frac { 1 } { b } \mathrm { l n } ( 1 + ( e ^ { b } - 1 ) \phi ) , \qquad b > 0 .
\begin{array} { r l r } { { \frac { \partial \hat { \rho } _ { k } } { \partial t } } } & { { } = } & { - i \rho _ { 0 } { \bf k } \cdot \hat { \bf u } _ { k } \, , } \\ { { \frac { \partial \hat { \bf u } _ { k } } { \partial t } } } & { { } = } & { i k _ { \parallel } b _ { 0 } { \hat { \bf b } } _ { k } - i b _ { 0 } { \bf k } { \hat { b } } _ { \parallel k } \, , } \\ { { \frac { \partial \hat { \bf b } _ { k } } { \partial t } } } & { { } = } & { i k _ { \parallel } b _ { 0 } \hat { \bf u } _ { k } - i { \bf b } _ { 0 } ( { \bf k } \cdot \hat { \bf u } _ { k } ) \, , } \end{array}
\Theta
\partial _ { r } c ( r , \theta ) \mid _ { R } = - k _ { D } R \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } a _ { \ell } ^ { c } \frac { ( \ell + 1 ) } { R } P _ { \ell } ( \cos \theta ) = 0 ,
S _ { \mathrm { m } } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } \! x \, \sqrt { - g } \, e ^ { - 2 \phi } ( \nabla f ) ^ { 2 } .
\frac { d U _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ( \lambda ) } { d \lambda } \leq 0 \, ,
+
\Delta = p - p _ { c }



\ensuremath { \delta _ { \mathrm { 2 D } } } = - 2 . 1 \ensuremath { \Gamma _ { 4 2 1 } }
\phi
( t + 1 )
v ( n , k , l , p , r , s ) = \frac { 1 } { 7 } A _ { 6 } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { k } } \\ { { l } } \\ { { p } } \\ { { r } } \\ { { s } } \end{array} \right) .
n = 2 0
\frac { I _ { 0 } } { 2 V _ { 0 } } = e ^ { - t _ { 2 } / ( R C ) }
\phi _ { n , { \mathrm R } } = t _ { n , \mathrm R } - t _ { 0 , \mathrm R } - n \cdot \langle P \rangle _ { \mathrm R } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \psi _ { i } - { \frac { n } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \psi _ { i }
\begin{array} { r l } { \tilde { v } _ { 0 } ( t = 0 ) = } & { { } \tilde { v } _ { x } ( t = 0 ) = \tilde { v } _ { y } ( t = 0 ) = 0 , } \\ { \tilde { h } _ { 0 } ( t = 0 ) = } & { { } h _ { 0 } . } \end{array}
{ \tilde { t } } \rightarrow t l { \tilde { l } } ^ { c } , t l ^ { c } { \tilde { l } } .
\gamma
\Pi ^ { \mu } = d x ^ { \mu } + { \tilde { \Pi } } ^ { \mu } = d x ^ { \mu } + ( 1 / 2 ) ( C \Gamma ^ { \mu } ) _ { \alpha \beta } \theta ^ { \alpha } d \theta ^ { \beta } \quad , \quad \mu = 0 , 1 , \dots , D - 1 \quad .
\tau _ { \perp }

t = 9
A _ { 1 } u _ { i } ^ { p } + A _ { 2 } u _ { j } ^ { q } + \dots + A _ { n } u _ { k } ^ { r } = 0 ,
1 0 \%
R _ { i o n }
4 0 \%
K ( = \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle / 2 )
\left( J ^ { \alpha } f \right) ( x ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } } \int _ { 0 } ^ { x } \left( x - t \right) ^ { \alpha - 1 } f ( t ) \, d t \, .
\begin{array} { r l } { [ \mathcal { N } ( \boldsymbol { X } ) Z ] _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } } & { \leq \frac { C } { | \boldsymbol { X } | _ { * } } \Big ( 1 + \Big ( \frac { \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } } { | \boldsymbol { X } _ { * } | } \Big ) ^ { 2 } \Big ) \| Z \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } , } \end{array}
G
L _ { G } ( u ) _ { j } ^ { i } = E _ { 0 } + \sum _ { \alpha \neq ( 0 , 0 ) } E _ { \alpha } ( I _ { \alpha } ) _ { j } ^ { i } = \sum _ { k } \phi ( u , z ) _ { k } ^ { i } \phi ^ { - 1 } ( u , z ) _ { j } ^ { k } \partial _ { u } - l \sum _ { k } \partial _ { u } \phi ( u , z ) _ { k } ^ { i } \phi ^ { - 1 } ( u , z ) _ { j } ^ { k } ,
x
B ^ { g h } ( r ) = \frac { A ^ { g h } ( 2 r ) } { 2 r } = - \frac { \bf c } { 3 } ( r ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } )
\epsilon = 5 . 8
S
\begin{array} { r l } { _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 1 ; 2 ; - z \right) } & { { } = { \frac { \ln ( 1 + z ) } { z } } } \\ { _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; b ; z ) } & { { } = ( 1 - z ) ^ { - a } , \quad ( \forall b ) } \\ { _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ; { \frac { 3 } { 2 } } ; z ^ { 2 } \right) } & { { } = { \frac { \arcsin ( z ) } { z } } } \\ { \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 3 } } , { \frac { 2 } { 3 } } ; { \frac { 3 } { 2 } } ; - { \frac { 2 7 x ^ { 2 } } { 4 } } \right) } & { { } = { \frac { { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 3 x { \sqrt { 3 } } + { \sqrt { 2 7 x ^ { 2 } + 4 } } } { 2 } } } - { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 2 } { 3 x { \sqrt { 3 } } + { \sqrt { 2 7 x ^ { 2 } + 4 } } } } } } { x { \sqrt { 3 } } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { L } ( ( t + g ) \hat { c } _ { j + 1 , \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , \uparrow } + ( t - g ) \hat { c } _ { j , \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j + 1 , \uparrow } ) ) } \end{array}
_ 3

( \varepsilon _ { 0 } ( a _ { 2 } ) , 0 ) \in \mathcal { C } _ { a _ { 2 } , b }
2 5 ~ \%
\mathcal { G } ( \boldsymbol { p } ) = 1 / 6 0 + 3 / 6 0 + 6 / 6 0 + 1 0 / 6 0 = 2 0 / 6 0 = 1 / 3
x
k _ { 3 } = [ 2 . 0 , 2 . 9 , 3 . 7 , 4 . 6 , 5 . 0 ]
\mathbb { D } \left( \mathbb { R } _ { + } , \mathcal { M } _ { 1 } ( E ) \right) ^ { 2 }
\epsilon = \sum _ { \mathbf { a } } n _ { \mathbf { a } } u _ { \mathbf { a } } \approx 1 . 4 ~ .
\pm 0 . 0 5
p _ { \theta } ( \mathcal { C } _ { T } )
| R _ { \mu \eta } |
\begin{array} { r l } { d \mathcal { S } _ { i } ^ { x } } & { = - \sum _ { j \neq i } J _ { i , j } \mathcal { S } _ { i } ^ { z } \mathcal { S } _ { j } ^ { y } d T - \sqrt { \Gamma _ { z } } \mathcal { S } _ { i } ^ { y } d W ^ { z } } \\ { d \mathcal { S } _ { i } ^ { y } } & { = \sum _ { j \neq i } J _ { i , j } \mathcal { S } _ { i } ^ { z } \mathcal { S } _ { j } ^ { x } d T + \sqrt { \Gamma _ { z } } \mathcal { S } _ { i } ^ { x } d W ^ { z } } \\ { d \mathcal { S } _ { i } ^ { z } } & { = \sum _ { j \neq i } J _ { i , j } \left( \mathcal { S } _ { i } ^ { x } \mathcal { S } _ { j } ^ { y } - \mathcal { S } _ { i } ^ { y } \mathcal { S } _ { j } ^ { x } \right) d T . } \end{array}
= 3 0 \times 8 0 + 5 0 ( 7 - 3 ) + 2 5 = 2 6 2 5
2 \mathcal { L }
I _ { b }
p p
A = 0 . 5
\begin{array} { r } { [ \tilde { Z } _ { r } ^ { s } ( i ) ] ^ { \tau } = \vec { V } _ { r } ^ { u } ( i ) \cdot [ \vec { X } _ { u } ^ { s } ( i ) ] ^ { \tau } } \end{array}
[ E _ { N } ^ { ( i ) } E _ { N } ^ { ( j ) } \cdots E _ { N } ^ { ( k ) } ]
S

S _ { 3 } = S _ { 3 } ^ { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ e ~ r ~ } }
{ \cal L } _ { \mathrm { Y M } } = - { \frac { 1 } { 4 g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } } G _ { \mu \nu } ^ { a } G ^ { a \mu \nu } + { \frac { \theta } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } G _ { \mu \nu } ^ { a } { \widetilde G } ^ { a \mu \nu } = - { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { R e } \left( \tau \left[ G _ { \mu \nu } ^ { a } G ^ { a \mu \nu } + i G _ { \mu \nu } ^ { a } { \widetilde G } ^ { a \mu \nu } \right] \right) ~ .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } } & { = } & { \nabla \times { \bf { u } } } \\ & { = } & { \nabla \times ( \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } \times { \bf { x } } ) = \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { F } } ( \nabla \cdot { \bf { x } } ) - \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } = 2 \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { F } } . } \end{array}
F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { \pi } ( q ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { A _ { 1 } ( t ) } { ( t - \mu ^ { 2 } ) ( t - q ^ { 2 } ) } \, \mathrm { d } t + c \, .
x = r \cos \theta
u \in H _ { \mathrm { ~ d ~ } , x } ^ { r }
S _ { e f f } = \int \! d ^ { 4 } \! x ~ [ ~ \pi _ { 0 } \dot { A } ^ { 0 } + \pi _ { i } \dot { A } ^ { i } + \pi _ { \rho } \dot { \rho } + B _ { 2 } \dot { N } ^ { 2 } + \overline { { { \cal P } } } _ { i } \dot { \cal C } ^ { i } + \overline { { { \cal C } } } _ { 2 } \dot { \cal P } ^ { 2 } ~ ] - H _ { t o t a l } ,
U _ { p }
\begin{array} { r l } & { L \left( \mathcal { M } \left[ C _ { \alpha } C _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right] \right) = - \lambda ^ { \sigma } \mathcal { M } \left[ C _ { \alpha } C _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right] , } \\ & { L \left( \mathcal { M } \left[ C _ { \alpha } \left( \frac { C ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 5 } { 2 } \right) \right] \right) = - \lambda ^ { q } \mathcal { M } \left[ C _ { \alpha } \left( \frac { C ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 5 } { 2 } \right) \right] . } \end{array}
S = k _ { B } \frac { \pi c ^ { 3 } R ^ { 2 } } { \hbar G } = k _ { B } \frac { \pi R ^ { 2 } } { L _ { P } ^ { 2 } } \, ,
\frac { A C \cdot D C ^ { \prime } \cdot r ^ { 2 } } { D A }
\mathsf { n }
\widetilde { A } ^ { 2 } \Pi ( 0 1 0 ) \kappa { } ^ { 2 } \Sigma ^ { ( - ) } , J = 1 / 2 ^ { + }
\sigma _ { i }
\Delta { \phi }
y ( x \equiv 1 + z ) \equiv H ( z ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { { \mathcal M } _ { u } ( \lambda ) \equiv \left( 1 + \frac { \nu D _ { u } } { d _ { 1 } ^ { u } } \right) I + 2 \pi \nu D _ { u } \frac { d _ { 2 } ^ { u } } { d _ { 1 } ^ { u } } \mathrm { K } _ { 1 1 } + 2 \pi \nu \mathcal { G } _ { u , \lambda } \, , \qquad { \mathcal H } _ { u } ( \lambda ) \equiv 2 \pi \nu D _ { v } \frac { d _ { 2 } ^ { u } } { d _ { 1 } ^ { u } } \mathrm { K } _ { 1 2 } \, , } \\ & { } & { { \mathcal H } _ { v } ( \lambda ) \equiv 2 \pi \nu D _ { u } \frac { d _ { 2 } ^ { v } } { d _ { 1 } ^ { v } } \mathrm { K } _ { 2 1 } \, , \qquad { \mathcal M } _ { v } ( \lambda ) \equiv \left( 1 + \frac { \nu D _ { v } } { d _ { 1 } ^ { v } } \right) I + 2 \pi \nu D _ { v } \frac { d _ { 2 } ^ { v } } { d _ { 1 } ^ { v } } \mathrm { K } _ { 2 2 } + 2 \pi \nu \mathcal { G } _ { v , \lambda } \, . } \end{array}

\sim
\mathbf { a } \cdot \mathbf { e } _ { i } = \left\| \mathbf { a } \right\| \, \left\| \mathbf { e } _ { i } \right\| \cos \theta _ { i } = \left\| \mathbf { a } \right\| \cos \theta _ { i } = a _ { i } ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \scriptsize { \textrm { D e e P K S } } } [ \{ \phi _ { i } | \omega \} ] = } & { \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \scriptsize { \textrm { b a s e l i n e } } } [ \{ \phi _ { i } | \omega \} ] - \frac { \partial E ^ { \delta } [ \{ \phi _ { i } | \omega \} , \omega ] } { \partial \varepsilon _ { \alpha \beta } } } \\ { = } & { \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \scriptsize { \textrm { b a s e l i n e } } } [ \{ \phi _ { i } | \omega \} ] - \sum _ { I n l m m ^ { \prime } } \frac { \partial E _ { \delta } } { \partial D _ { n l m m ^ { \prime } } ^ { I } } \sum _ { i } \frac { d } { d \varepsilon _ { \alpha \beta } } [ f _ { i } \langle \phi _ { i } | \alpha _ { n l m } ^ { I } \rangle \langle \alpha _ { n l m ^ { \prime } } ^ { I } | \phi _ { i } \rangle ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| \mathcal { M } _ { \Theta } f \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \leq \big ( \sum _ { | I | = \mathbf { C } } \| \operatorname* { s u p } _ { k \geq \mathbf { C } \cdot \log ^ { 2 } N } | \Xi _ { k } f | \| _ { L ^ { 2 } ( I ) } ^ { 2 } \big ) ^ { 1 / 2 } + \mathbf { C } \cdot \log N \cdot \| f \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } } \\ & { \leq \mathbf { C } \cdot \big ( \sum _ { | I | = \mathbf { C } } \| \mathcal { F } _ { \Theta } \| _ { L ^ { 2 } ( I ) } ^ { 2 } \big ) ^ { 1 / 2 } + \mathbf { C } \cdot \log N \cdot \big ( \sum _ { | I | = \mathbf { C } } \| \mathcal { V } _ { \vec { f _ { \Theta } } } ^ { r } \| _ { L ^ { 2 } ( I ) } ^ { 2 } \big ) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \qquad \qquad + \mathbf { C } \cdot N ^ { - 1 0 0 } \cdot \big ( \sum _ { | I | = \mathbf { C } } \| M _ { \mathrm { H L } } f \| _ { L ^ { 2 } ( I ) } ^ { 2 } \big ) ^ { 1 / 2 } + \mathbf { C } \cdot \log N \cdot \| f \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } } \\ & { \qquad \leq \mathbf { C } \cdot \big ( \| \mathcal { F } _ { \Theta } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } + \log N \cdot \| \mathcal { V } _ { \vec { f _ { \Theta } } } ^ { r } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } + N ^ { - 1 0 0 } \cdot \| M _ { \mathrm { H L } } f \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } + \log N \cdot \| f \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \big ) } \\ & { \qquad \qquad \leq \mathbf { C } \cdot \log ^ { 2 } N \cdot \| f \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } , } \end{array}
I
q _ { 1 } = q _ { 2 } = q _ { 3 } = q _ { 4 } = 0 . 4
U ( x ) \longrightarrow g _ { L } U ( x ) g _ { R } ^ { \dagger } ,
\begin{array} { r l } { \left| \Delta \Gamma _ { 2 i } ^ { t + 1 } \right| } & { \leq \Gamma _ { 2 i } ^ { t } - \Gamma _ { 2 i } ^ { t } \cdot e ^ { - \gamma _ { 2 } \cdot \frac { 1 5 } { \zeta } \cdot \frac { \log n } { n } } } \\ & { \leq \Gamma _ { 2 i } ^ { t } - \Gamma _ { 2 i } ^ { t } \cdot \left( 1 - 2 \cdot \gamma _ { 2 } \cdot \frac { 1 5 } { \zeta } \cdot \frac { \log n } { n } \right) } \\ & { = \Gamma _ { 2 i } ^ { t } \cdot \gamma _ { 2 } \cdot \frac { 3 0 } { \zeta } \cdot \frac { \log n } { n } \leq \sqrt { \frac { \log n } { b n } } \cdot n ^ { 1 / 8 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } w _ { p } } { \mathrm { d } t } } & { = 0 , } \\ { \frac { \mathrm { d } \tilde { \mu } _ { p } } { \mathrm { d } t } } & { = 0 , } \\ { \frac { \mathrm { d } z _ { p } } { \mathrm { d } t } } & { = v _ { z , p } , } \\ { \frac { \mathrm { d } v _ { z , p } } { \mathrm { d } t } } & { = \frac { q _ { p } } { m _ { p } } E _ { z } ( z _ { p } ) - \tilde { \mu } _ { p } \left. \frac { \mathrm { d } B } { \mathrm { d } z } \right| _ { z _ { p } } . } \end{array}
\Delta / J
( d ^ { K } [ v _ { 0 } , \dots , \hat { v _ { i } } , \dots , v _ { p } ] , [ v _ { 0 } , \dots , v _ { p } ] ) = ( [ v _ { 0 } , \dots , \hat { v _ { i } } , \dots , v _ { p } ] , \partial ^ { K } [ v _ { 0 } , \dots , v _ { p } ] ) .
\xi = x - T
\mathcal { D }
( k _ { x } , k _ { z } )
\mathcal { D A } = \frac { 1 } { a } \left( \frac { \partial V _ { 2 } } { \partial \omega _ { 2 } ^ { o } } - \frac { \partial V _ { 1 } } { \partial \omega _ { 1 } ^ { o } } \right) \cos \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) + \left( \frac { \partial V _ { 2 } } { \partial r _ { 2 } } + \frac { \partial V _ { 1 } } { \partial r _ { 1 } } \right) \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) .
E _ { \mathrm { a v } } = E _ { 0 } + { \frac { 3 } { 5 } } E _ { \mathrm { F } }
\sum _ { \alpha } | \tilde { \Psi } _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \tilde { \Psi } _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } | \hat { F } ^ { \mathrm { ~ s ~ a ~ } } | \tilde { \Psi } _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \tilde { \Psi } _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } |
\phi
\frac { 1 } { r } \frac { \partial R } { \partial \theta } \sim - \frac { ( r - r _ { 0 } ) } { r } r _ { 0 } ^ { \prime } ( \theta ) \frac { \partial ^ { 2 } R } { \partial r ^ { 2 } } ( r _ { 0 } ( \theta ) , \theta ) + \frac { ( r - r _ { 0 } ( \theta ) ) ^ { 2 } } { 2 r } \frac { \partial } { \partial \theta } \left( \frac { \partial ^ { 2 } R } { \partial r ^ { 2 } } ( r _ { 0 } ( \theta ) , \theta ) \right)
p
P _ { \mathrm { i n } } = F _ { \mathrm { i n } } v _ { \mathrm { i n } }
s \in S = \{ D , N , P , L , K \}
_ { 2 } ^ { * }
\sim
n
m \neq 1
\Delta t = t _ { \mathrm { r e f } } - t _ { \mathrm { L A } }
6 6 0 1 = 7 \cdot 2 3 \cdot 4 1 \qquad ( 6 \mid 6 6 0 0 ; \quad 2 2 \mid 6 6 0 0 ; \quad 4 0 \mid 6 6 0 0 )
R = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad Q = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { R } \\ { R } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \mathbf { s } _ { t } = ( \hat { \mathbf { J } } _ { t } ^ { s } , \hat { \mathbf { M } } _ { t } ^ { s } ) , \quad \mathbf { s } _ { x } = ( \hat { J } _ { x } ^ { s } , \hat { M } _ { x } ^ { s } )

- 9 \, 5 0 4 . 7 5 6 \, 6 4 8 \, 4 3 4 \, 0 0 9 \, 5 0 0 \, 7 3 2
s _ { t + 1 }
T = 0 . 2
A _ { \tau }
I _ { p }
\times
2 \times 2
\{ u _ { i } , a _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n }
\boldsymbol { \varepsilon _ { { C P } _ { x } } } \cdot { \mathbf { q } } \simeq \sqrt 2 k _ { i } \sin ( \theta / 2 )
F
\overline { { \psi ^ { N } } } B ^ { N } \psi ^ { N }
\delta
\chi ( r ) = \varphi ( \mathrm { s i g n } ( v ( r ) - \lambda ) \mathrm { d i s t } ( r , E _ { \lambda , \delta } ) / \delta ^ { m } ) ,
y _ { r } = ( 0 . 1 7 4 \pm 0 . 0 5 ) \delta = ( 0 . 8 7 \pm 0 . 2 5 ) h = ( 0 . 6 6 \pm 0 . 1 9 ) s
\begin{array} { r l r } { \mathrm { E } [ \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 1 ) } ] } & { { } = } & { 0 , } \\ { \mathrm { E } [ ( \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } ] } & { { } = } & { \varphi ( \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } \int _ { r } ^ { \tau } \! \frac { d s } { \varphi ( \hat { Y } _ { s } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } ( s - r + 1 ) ^ { 2 } } , } \\ { \mathrm { E } [ \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 2 ) } ] } & { { } = } & { \frac { \varphi ( \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 0 ) } ) } { 2 } \int _ { r } ^ { \tau } \! \frac { \varphi ^ { \prime \prime } ( \hat { Y } _ { s } ^ { ( 0 ) } ) E [ ( \hat { Y } _ { s } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } ] } { \varphi ( \hat { Y } _ { s } ^ { ( 0 ) } ) ( s - r + 1 ) } \, d s . } \end{array}
d ( b _ { i j } b _ { i j } ) = ( 2 b _ { i j } \mu _ { i j } + 2 b _ { i j } \gamma _ { i j } + D _ { i j k l } D _ { i j k l } ) d t ^ { \prime } + 2 b _ { i j } D _ { i j k l } \; d W _ { k l } ^ { \prime }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } } ,
U
u
\begin{array} { r l r } { \ddot { \bar { x } } } & { = } & { - \frac { c } { m _ { t } } \dot { \bar { x } } + \frac { c _ { t } m d } { B } \dot { \bar { \theta } } \cos \bar { \theta } + \frac { m d } { m _ { t } } \dot { \bar { \theta } } ^ { 2 } \sin \bar { \theta } - \frac { m d } { B } ( \bar { M } - m g d \sin \bar { \theta } - \bar { M } _ { w } ) \cos \bar { \theta } - \frac { m d } { m _ { t } } \Delta \cos \bar { \theta } } \\ { \ddot { \bar { z } } } & { = } & { - \frac { c } { m _ { t } } \dot { \bar { z } } - \frac { c _ { t } m d } { B } \dot { \bar { \theta } } \sin \bar { \theta } - \frac { m d } { m _ { t } } \dot { \bar { \theta } } ^ { 2 } \cos \bar { \theta } - \frac { m d } { B } ( \bar { M } - m g d \sin \bar { \theta } - \bar { M } _ { w } ) \sin \bar { \theta } - \frac { m d } { m _ { t } } \Delta \sin \bar { \theta } } \\ { \ddot { \bar { \theta } } } & { = } & { - \frac { c _ { t } m _ { t } } { B } \dot { \bar { \theta } } + \frac { m _ { t } } { B } ( \bar { M } - m g d \sin \bar { \theta } - \bar { M } _ { w } ) + \Delta } \end{array}
\Delta v / c = 2 \times 1 0 ^ { - 7 }
J _ { \frac { d - 2 } { 2 } } \left( \sqrt { E _ { e x a c t } ^ { ( m = \infty , d > 1 ) } } \right) \ = \ 0 \ ,
_ 2
\phi = 0
\left( \eta _ { 2 } ^ { ( 2 M , r ) } \right) ^ { 2 } = \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { J } } d x \ \big | \psi ^ { ( 2 M + 2 , r + 1 ) } ( x , t _ { \mathrm { f } } ) - \psi ^ { ( 2 M , r ) } ( x , t _ { \mathrm { f } } ) \big | ^ { 2 }

\widehat { h _ { 0 } } ( \xi ) \equiv \frac { 1 } { \xi } \int _ { \xi ^ { * } = 0 } ^ { \xi ^ { * } = \xi } h _ { 0 } d \xi ^ { * }
G
\begin{array} { r } { \dot { x } = f ( x , t ; \theta ) . } \end{array}
L _ { 0 }
\Lambda = \Lambda _ { L } \equiv m _ { R } \mathrm { e } ^ { \frac { 1 } { \beta _ { 1 } e _ { R } ^ { 2 } } } ,
d \tau _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } \gamma \gg 1
A _ { j }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { H } _ { A } ( x , z , \gamma ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left\{ ( p - \delta _ { j } z _ { j } ) x _ { j } + z _ { j } a _ { j } ^ { S B , M } ( z ) + \frac 1 2 b _ { j } ^ { S B , M } ( \gamma _ { j } ) ^ { 2 } \gamma _ { j } - g _ { j } ( a ^ { S B , M } ( z ) ) - \phi _ { j } ( b _ { j } ^ { S B , M } ( \gamma _ { j } ) ) \right\} \; . } \end{array}
\mathrm { ~ T ~ S ~ P ~ [ ~ } \mu \mathrm { ~ g ~ / ~ m ~ } ^ { \mathrm { ~ 3 ~ } } \mathrm { ~ ] ~ }
a ^ { \left( \mathrm { e } \right) }

F ( k + 1 ) = f ( F ( k ) ) = f ( G ( k ) ) = G ( k + 1 ) .
\theta
\begin{array} { r l } { W _ { 1 } } & { { } = \frac { A _ { 2 , 1 } - A _ { 2 , 2 } } { A _ { 1 , 1 } - A _ { 1 , 2 } } } \end{array}

\alpha _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ( = d _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } )
\operatorname * { l i m } _ { m _ { 1 } \rightarrow 0 } \Bigl | \langle ( \bar { \psi } _ { 1 } \psi _ { 1 } \rangle _ { A } | _ { h = 0 } \Bigr | = \operatorname * { l i m } _ { m _ { 2 } \rightarrow 0 } \Bigl | \langle ( \bar { \psi } _ { 2 } \psi _ { 2 } \rangle _ { A } | _ { h = 0 } \Bigr |
G _ { k \nu _ { n } , \sigma } ^ { d u a l }
0
\lambda _ { \infty } = \frac { \mu ^ { D - 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { D - 4 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \log 4 \pi - \gamma + 1 \right) \right) ,
L _ { \mathrm { g r a v } } \approx \dot { M } _ { c } g H _ { P } \, { \frac { \Delta \rho } { \rho } } ,
\phi = G M _ { m a t t e r } / R
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { { } = \alpha = { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } - { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } , } \\ { q _ { 1 ^ { ' } } } & { { } = \beta = { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 3 1 2 } } + { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } - { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } , } \end{array}
{ \bf K } _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ P ~ } } = - { \bf K } _ { 0 }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \chi _ { \nu \rho } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { p } } & { = \sum _ { i \in K } \alpha _ { i } \langle e _ { i } , f _ { p } \rangle = \langle x , f _ { p } \rangle = \sum _ { i \in K } \beta _ { i } \langle f _ { i } , f _ { p } \rangle = \sum _ { i \in K } g _ { i p } ^ { F } \beta _ { i } , \qquad \forall p \in K , } \\ { \mathrm { a n d } \qquad \beta _ { q } } & { = \sum _ { j \in K } \beta _ { j } \langle f _ { j } , e _ { q } \rangle = \langle x , e _ { q } \rangle = \sum _ { j \in K } \alpha _ { j } \langle e _ { j } , e _ { q } \rangle = \sum _ { j \in K } g _ { j q } ^ { E } \alpha _ { j } , \qquad \forall q \in K . } \end{array}
\mathrm { L o g N o r m a l } \left( \mu = 1 , \sigma = 1 \right)
f ^ { \prime } \in C ( [ 0 , T ] ; L ^ { 2 } ( D ) )
\begin{array} { r } { L _ { Y _ { \mathrm { e x p } } = y _ { \mathrm { e x p } } , x _ { \mathrm { c a l } } , z _ { \mathrm { c a l } } } ( \theta ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \exp \left[ - \frac { \left( h _ { \mathrm { o b s } } ( x _ { \mathrm { c a l } } , \theta , z _ { \mathrm { c a l } } ) - y _ { \mathrm { e x p } } ( x _ { \mathrm { c a l } } , z _ { \mathrm { c a l } } ) \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
M _ { d }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \frac { \omega _ { \mathrm { P B C } } \left( k _ { 1 } , k _ { y } \right) } { c } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \omega _ { \mathrm { P B C } } \left( k _ { 2 } , k _ { y } \right) } { c } \right) ^ { 2 } \right] } \\ { = } & { \eta _ { y y } s _ { 0 } ^ { 2 } + \left( \eta _ { x x } - q ^ { 2 } \eta _ { y y } \right) k _ { y } ^ { 2 } = \left( \frac { \omega _ { \mathrm { P E C } } \left( s _ { 0 } , k _ { y } \right) } { c } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
k
\doteq
\mathbf { A }
\kappa
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { \mathbf { u } _ { - 1 } } [ T _ { 1 } ] } & { = } & { \frac { \hbar } { 2 } ( 2 r _ { \infty } - 3 ) t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 3 } \partial _ { t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 3 } } [ T _ { 1 } ] + \frac { \hbar } { 2 } ( 2 r _ { \infty } - 5 ) t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 5 } \partial _ { t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 5 } } [ T _ { 1 } ] } \\ & { = } & { \frac { \hbar } { 2 } ( 2 r _ { \infty } - 3 ) t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 3 } \left( - \frac { t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 5 } } { 2 r _ { \infty } - 5 } \frac { ( 2 r _ { \infty } - 5 ) } { ( 2 r _ { \infty } - 3 ) } \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { - \frac { 2 r _ { \infty } - 5 } { 2 r _ { \infty } - 3 } } \left( t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 3 } \right) ^ { - \frac { 2 r _ { \infty } - 5 } { 2 r _ { \infty } - 3 } - 1 } \right) } \\ & { } & { + \frac { \hbar } { 2 } ( 2 r _ { \infty } - 5 ) t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 5 } \frac { 1 } { 2 r _ { \infty } - 5 } \left( \frac { 1 } { 2 } t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 3 } \right) ^ { - \frac { 2 r _ { \infty } - 5 } { 2 r _ { \infty } - 3 } } } \\ & { = } & { 0 } \end{array}
W = W _ { b } + W _ { d } + W _ { F } + W _ { A }
\mathrm { ~ P ~ a ~ r ~ } _ { j }
T = d i a g \{ \tilde { q } ^ { ( p - 1 ) ^ { 2 } / 4 - p / 8 } , \tilde { q } ^ { ( p - 2 ) ^ { 2 } / 4 - p / 8 } , \tilde { q } ^ { ( p - 2 ) ^ { 2 } / 4 - p / 8 } , \ldots \tilde { q } ^ { 2 ^ { 2 } / 4 - p / 8 } , \tilde { q } ^ { 2 ^ { 2 } / 4 - p / 8 } , \tilde { q } ^ { 1 ^ { 2 } / 4 - p / 8 } \}
\frac { 1 } { ( \Delta t ) ^ { 2 } } \left( \frac { \partial } { \partial \tilde { \theta } _ { i } ( \tau _ { + } ) } + 1 \right) \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } ( \tau ) } \mathcal { Z } \Bigg | _ { \theta , \tilde { \theta } = 0 } = \langle [ \tilde { \phi } _ { i } ( \tau _ { + } ) + 1 ] \phi _ { i } ( \tau ) \rangle
\begin{array} { r l } { P ( \underline { { t } } ) } & { { } = \prod _ { i \in V } \psi ( t _ { i } , \underline { { t } } _ { \partial i } ) } \end{array}
\mathopen { } \mathclose \bgroup \left\| \theta _ { 0 } \aftergroup \egroup \right\| _ { H ^ { 1 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) }
n _ { u }
{ \cal L } _ { F r e e } = \bar { \Psi } ^ { \mu } \Lambda _ { \mu \nu } \Psi ^ { \nu } ,
F ( s ) = \mathcal { L } \{ f ( t ) \} = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( t ) e ^ { - s t } d t
E _ { \mathrm { k i n } } / E _ { \mathrm { t o t } }
T _ { i } ^ { j } T _ { k } ^ { l } = T _ { k } ^ { l } T _ { i } ^ { j } \ \ \Leftrightarrow \ \ T _ { 1 } T _ { 2 } = T _ { 2 } T _ { 1 }
0 . 0 5
k ^ { \mu } \partial _ { \mu } f _ { \mathbf { k } } = \frac { 1 } { 2 } \int d K ^ { \prime } d P d P ^ { \prime } \left( f _ { \mathbf { p } } f _ { \mathbf { p } ^ { \prime } } \tilde { f } _ { \mathbf { k } } \tilde { f } _ { \mathbf { k } ^ { \prime } } - f _ { \mathbf { k } } f _ { \mathbf { k } ^ { \prime } } \tilde { f } _ { \mathbf { p } } \tilde { f } _ { \mathbf { p ^ { \prime } } } \right) \mathcal { W } _ { \mathbf { k } \mathbf { k } ^ { \prime } \leftrightarrow \mathbf { p } \mathbf { p } ^ { \prime } } \equiv C [ f ] ,
i _ { n } ( t _ { \mathrm { ~ a ~ r ~ r ~ i ~ v ~ a ~ l ~ } } ) \geq i _ { c }

a 1
X - x _ { 0 }
s < 0
C _ { e } \ll C _ { l }
R e _ { b } = ( L _ { O } / L _ { K } ) ^ { 4 / 3 }

P

\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 3 } ~ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } ^ { \circ } }
N ^ { \gamma } / ( N + N ^ { \gamma } )
\sim
\begin{array} { r l } { s _ { r } ( x , \widetilde { \mu } _ { r } ) } & { { } = k ( \widetilde { \mu } _ { r } ) \Biggl \{ 1 + \biggl [ \frac { ( x - \widetilde { \mu } _ { r } ) } { 0 . 0 5 } \biggl ] ^ { 2 } \Biggl \} ^ { - 2 . 5 } } \end{array}
< 1 . 5
{ \frac { D \omega } { D t } } = c _ { \omega _ { 1 } } { \frac { \omega } { k } } P _ { k } - c _ { \omega _ { 2 } } \omega ^ { 2 } + { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left[ ( \nu + { \frac { \nu _ { t } } { \sigma _ { \omega } } } ) { \frac { \partial \omega } { \partial x _ { j } } } \right] + 2 ( 1 - F _ { 1 } ) { \frac { \sigma _ { \omega _ { 2 } } } { \omega } } { \frac { \partial k } { \partial x _ { j } } } { \frac { \partial \omega } { \partial x _ { j } } }
\pi ^ { * }
0 . 1 9 1 \mathrm { ~ m ~ }
s _ { i }
\mathbf { X }
\mathcal { L }
\sim 7 0 0
\begin{array} { r } { | \psi _ { L } \rangle = \frac { 2 \pi A } { i \hbar } \iint F ( \omega _ { o } , \omega _ { e } ) | \omega _ { o } \rangle _ { o } | \omega _ { e } \rangle _ { e } d \omega _ { o } d \omega _ { e } . } \end{array}
q _ { r } = 1 / \sqrt { B _ { p } | A _ { p } | }
4 5
\Delta = 2 G \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 4 \Delta w } { w ^ { 2 } - 4 \left[ ( | { \bf p } | ^ { 2 } - ( i p _ { 0 } + \delta \mu ) ^ { 2 } ) ( \bar { \mu } ^ { 2 } - | { \bf q } | ^ { 2 } ) + ( { \bf p } \cdot { \bf q } + \bar { \mu } ( i p _ { 0 } + \delta \mu ) ) ^ { 2 } \right] }
\boxed { K _ { r } ^ { n + 1 } - K _ { r } ^ { n } = - \Delta t \sum _ { i = 1 } ^ { s } b _ { i } \nu \left| \left| Q _ { r } \boldsymbol { A } _ { i } \right| \right| ^ { 2 } , }
_ 2
v
P = ( \gamma - 1 ) \mathcal { E } _ { \mathrm { i n t } }
\sim 3 0
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \left\lVert \nabla f \left( y _ { k + 1 } \right) \right\rVert ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left\lVert \nabla f \left( y _ { k } \right) \right\rVert ^ { 2 } + \left\langle \nabla f \left( y _ { k + 1 } \right) , \nabla f \left( y _ { k + 1 } \right) - \nabla f \left( y _ { k } \right) \right\rangle - \frac { 1 } { 2 } \left\lVert \nabla f \left( y _ { k + 1 } \right) - \nabla f \left( y _ { k } \right) \right\rVert ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left\lVert \nabla f \left( y _ { k } \right) \right\rVert ^ { 2 } - \frac { 1 } { \lambda _ { k } } \left\langle y _ { k + 1 } - y _ { k } , \nabla f \left( y _ { k + 1 } \right) - \nabla f \left( y _ { k } \right) \right\rangle - \frac { 1 } { 2 } \left\lVert \nabla f \left( y _ { k + 1 } \right) - \nabla f \left( y _ { k } \right) \right\rVert ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \left\lVert \nabla f \left( y _ { k } \right) \right\rVert ^ { 2 } . } \end{array}
\frac { d p } { d t } = c p ( 1 - p ) - e p
y
\beta ( t ) : = c - e ^ { - t } \, \big ( c - w _ { i j } ( 0 ) \big ) \, .
\delta ( x - z )
x = { \frac { i } { f } } = { \frac { S } { f } } { \sqrt { t } } .
\psi ( \vec { x } , \tau ) = \sum _ { \vec { y } } \hat { M } ^ { \tau } ( \vec { x } , \vec { y } ) \mathring \psi ( \vec { y } )
h = 2 \pi \hbar
\begin{array} { r l } { { R _ { E } } ( u ) = } & { \frac { { 2 \left( { - 3 3 + 4 5 \cos \left[ u \right] - 3 3 \cos \left[ { 2 u } \right] - 1 5 \cos \left[ { 3 u } \right] } \right) \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 4 } } } } { { 3 { u ^ { 2 } } } } } \\ { + } & { \frac { { 2 \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 4 } } \left( { - 8 1 \sin \left[ u \right] + 2 7 \sin \left[ { 2 u } \right] - 3 \sin \left[ { 3 u } \right] } \right) } } { { 3 u } } + \frac { { 2 \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 4 } } \left( { - 7 5 \sin \left[ u \right] + 3 3 \sin \left[ { 2 u } \right] + 1 5 \sin \left[ { 3 u } \right] } \right) } } { { 3 { u ^ { 3 } } } } } \\ { + } & { \frac { 2 } { 3 } \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 4 } } \left[ \begin{array} { l } { 2 0 + 4 \cos \left[ u \right] + 1 6 8 \left( { 1 + \cos \left[ u \right] } \right) \mathrm { { C i } } \left[ u \right] - 2 4 0 \left( { 1 + \cos \left[ u \right] } \right) { \mathrm { C i } } \left[ { 2 u } \right] + } \\ { 2 4 \left( { 3 \left( { 1 + \cos \left[ u \right] } \right) \mathrm { { C i } } \left[ { 3 u } \right] + \left( { 1 + \cos \left[ u \right] } \right) \log \left[ { \frac { { 1 0 2 4 } } { { 2 7 } } } \right] + 3 \sin \left[ u \right] \left( { { \mathrm { S i } } \left[ u \right] - 2 \mathrm { { S i } } \left[ { 2 u } \right] + { \mathrm { S i } } \left[ { 3 u } \right] } \right) } \right) } \end{array} \right] . } \end{array}
\mathbf { U } - \mathbf { u } ^ { \infty } = \mathbf { u } ^ { \prime } + b _ { 0 } \mathbf { F } + { \frac { a ^ { 2 } } { 6 } } \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } ^ { \prime } ,

J _ { s } ^ { b b ^ { \prime } } = \int \mathrm { d } x | \phi _ { s } ^ { b } ( x ) | ^ { 2 } | \phi _ { s } ^ { b ^ { \prime } } ( x ) | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Dot { x } _ { 7 } } & { = \, \frac { \beta } { x _ { 1 } } \biggl [ - \biggl ( \quad k _ { 1 2 } ( x _ { 6 } - g _ { 1 } ) ( g _ { 1 } - x _ { 7 } ) } \\ & { \, \; - k _ { 1 3 } \frac { ( g _ { 1 } - x _ { 7 } ) ^ { 2 } } { k _ { 0 } x _ { 1 } } \biggr ) } \\ & { \, + \frac { k _ { 9 } ( g _ { 1 } - x _ { 7 } ) } { k _ { 1 5 } k _ { 0 } x _ { 1 } } - \frac { k _ { 9 } ( x _ { 7 } - x _ { 8 } ) } { k _ { 1 4 } + k _ { 1 5 } k _ { 0 } x _ { 1 } } \biggr ] } \end{array}
p _ { 2 }
\theta \approx 0
\begin{array} { r l } { \{ \omega \} \times X \ni ( \omega , \overline { { x _ { 0 } } } ) } & { \sim ( \omega , x _ { 0 } , 0 ) \in \{ \omega \} \times \{ x _ { 0 } \} \times [ 0 , 1 ] , } \\ { \{ \omega x _ { 0 } \} \times Y \ni ( \omega x _ { 0 } , e _ { Y } ) } & { \sim ( \omega , x _ { 0 } , 1 ) \in \{ \omega \} \times \{ x _ { 0 } \} \times [ 0 , 1 ] . } \end{array}
{ \boldsymbol \lambda }
\delta [ B _ { \mu } \dot { y } ^ { \mu } + B _ { \alpha } \dot { \psi } ^ { \alpha } + \lambda ^ { \alpha } \tilde { \chi } _ { \alpha } - \tilde { H } ] = { \frac { d } { d t } } \{ [ B _ { \mu } f ^ { \mu \nu } { \frac { \partial \tilde { \chi } _ { \alpha } } { \partial y ^ { \nu } } } + B _ { \beta } \omega ^ { \beta \rho } { \frac { \partial \tilde { \chi } _ { \alpha } } { \partial \psi ^ { \rho } } } + \tilde { \chi } _ { \alpha } ] \epsilon ^ { \alpha } \} \, ,
c
B ^ { r }

F _ { a b } = F _ { \bar { a } \bar { b } } = 0 , \qquad g ^ { a \bar { b } } F _ { a \bar { b } } = 0 .
C ( s - s { ' } ) = \langle \mathbf { b } ( s ) . \mathbf { b } ( s { ' } ) \rangle = \langle \cos \theta ( s - s { ' } ) \rangle ,
\mathit { X }
h ^ { - 1 } ( 0 ) = \{ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 \}
U _ { B } ( \boldsymbol r ^ { \prime } ) = { \frac { \mathrm { i } } { \lambda D } } \, \widehat { U } _ { A } \left( { \frac { \boldsymbol r ^ { \prime } } { \lambda D } } \right) \, .
C _ { \alpha } ^ { \prime } > 0
\{ { \bf R } \}
T _ { l a b } > \frac { ( M _ { 3 } + M _ { 4 } ) ^ { 2 } - 4 M ^ { 2 } } { 2 M } .
{ \cal R }
\alpha \gg 1
\mathcal { D }
1 1
\begin{array} { r l } { \partial _ { u } ( \mathbf { U } \cdot \mathbf { V } ) } & { = \mathbf { V } \cdot \left( \partial _ { u } \mathbf { U } - \nabla \times \mathbf { V } \right) , } \\ { \nabla ( \mathbf { U } \cdot \mathbf { V } ) } & { = \mathbf { V } ( \nabla \cdot \mathbf { U } ) - \mathbf { U } \times \left( \partial _ { u } \mathbf { U } - \nabla \times \mathbf { V } \right) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l l } { i { \lambda } u ^ { 1 } - c _ { 1 } u _ { x x } ^ { 1 } = f ^ { 2 } \to 0 } & { \mathrm { i n } } & { L ^ { 2 } ( 0 , l _ { 1 } ) , } \\ { i { \lambda } \rho z - \alpha v _ { x x } + \gamma \beta p _ { x x } + d _ { 2 } z = \rho f ^ { 4 } \to 0 } & { \mathrm { i n } } & { L ^ { 2 } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) , } \\ { i { \lambda } \mu q - \beta p _ { x x } + \gamma \beta v _ { x x } = \mu f ^ { 6 } \to 0 } & { \mathrm { i n } } & { L ^ { 2 } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) , } \\ { i { \lambda } y ^ { 1 } - c _ { 2 } y _ { x x } = f ^ { 8 } \to 0 } & { \mathrm { i n } } & { L ^ { 2 } ( l _ { 2 } , L ) . } \end{array} \right.
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \theta } } } & { = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \, L _ { P _ { \theta } } ( \mathbf { y } ) = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \, P _ { \theta } ( \mathbf { y } ) = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \, P ( \mathbf { y } \mid \theta ) } \\ & { = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \, \prod _ { i = 1 } ^ { n } P ( y _ { i } \mid \theta ) = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \, \sum _ { i = 1 } ^ { n } \log P ( y _ { i } \mid \theta ) } \\ & { = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \, \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \log P ( y _ { i } \mid \theta ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \log P ( y _ { i } \mid \theta _ { 0 } ) \right) = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \, \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \log P ( y _ { i } \mid \theta ) - \log P ( y _ { i } \mid \theta _ { 0 } ) \right) } \\ & { = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \, \sum _ { i = 1 } ^ { n } \log { \frac { P ( y _ { i } \mid \theta ) } { P ( y _ { i } \mid \theta _ { 0 } ) } } = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m i n } } } \, \sum _ { i = 1 } ^ { n } \log { \frac { P ( y _ { i } \mid \theta _ { 0 } ) } { P ( y _ { i } \mid \theta ) } } = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m i n } } } \, { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \log { \frac { P ( y _ { i } \mid \theta _ { 0 } ) } { P ( y _ { i } \mid \theta ) } } } \\ & { = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m i n } } } \, { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } h _ { \theta } ( y _ { i } ) \quad { \underset { n \to \infty } { \longrightarrow } } \quad { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m i n } } } \, E [ h _ { \theta } ( y ) ] } \\ & { = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m i n } } } \, \int P _ { \theta _ { 0 } } ( y ) h _ { \theta } ( y ) d y = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m i n } } } \, \int P _ { \theta _ { 0 } } ( y ) \log { \frac { P ( y \mid \theta _ { 0 } ) } { P ( y \mid \theta ) } } d y } \\ & { = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m i n } } } \, D _ { \mathrm { K L } } ( P _ { \theta _ { 0 } } \parallel P _ { \theta } ) } \end{array} }
n a m e l y G ) . A c c o r d i n g t o t h e r e l a t i v e v a l u e o f t h e s e t w o a d d i t i o n a l p a y o f f s ( i f
\left( \Omega , - m \right)
D _ { s x } = I / z - J _ { x } / z
E _ { 2 } ( R , \theta ) = 2 E _ { 1 } + k R ^ { - 3 } \cos ( \theta _ { + } - \theta _ { - } ) ,
\delta
1 0
Y _ { K _ { c } = 0 } ( \hat { \rho } _ { c } )
A \equiv ( z a ^ { \dagger 2 } - z ^ { * } a ^ { 2 } ) / 2
\dot { J _ { v } }
\boldsymbol { \hat { \tilde { q } } } = \boldsymbol { \hat { T } _ { q } } \boldsymbol { \hat { z } } \mathrm { ~ , ~ }
\tau _ { c } = m _ { \mathcal { A } } \tau _ { \pi }
^ { 1 0 }
\Omega _ { 0 }
a _ { \mathrm { m , s } } = c _ { a , s } L ^ { 2 / 3 } D ^ { 1 / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } \left( \Omega _ { u } ^ { q G } ( \Delta _ { u } ; q < 1 ) \right)

{ \begin{array} { r l } { x } & { { } = { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } } } \\ { y } & { { } = { \frac { 2 t } { 1 + t ^ { 2 } } } } \end{array} } .
g _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) } ( \tau )
7 \times 7
1 6 0 0
\alpha = 1 , 2
\begin{array} { r l } { \left\vert \int _ { s } ^ { t } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \nabla \Phi \cdot \left( A [ f _ { n } ] \nabla f _ { n } - A [ f ] \nabla f \right) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } \tau \right\vert } & { \le \left\vert \int _ { s } ^ { t } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \nabla \Phi \cdot A [ f _ { n } - f ] \nabla f _ { n } \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } \tau \right\vert } \\ & { \qquad + \left\vert \int _ { s } ^ { t } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \nabla \Phi \cdot A [ f ] \left( \nabla f _ { n } - \nabla f \right) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } \tau \right\vert . } \end{array}
\nabla _ { 3 D }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } \left( z \right) } & { { } = a \; k _ { 1 } \; t _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( z ) , } \\ { \lambda _ { 2 } \left( z \right) } & { { } = a \; k _ { 2 } \; z , } \end{array}
i
L , R
W = - { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \ S \ \ln \left( { \frac { \Lambda ^ { 1 3 } } { X Y S ^ { 3 } } } \right) .
\begin{array} { r l } { \dot { E } ( t ) \ \leq \ } & { \left( \frac { \gamma \beta \dot { \varepsilon } ( t ) } { 2 \sqrt { \varepsilon ( t ) } } - \gamma \sqrt { \varepsilon ( t ) } \right) \left( \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) - \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ) \right) } \\ & { + \ \left( \frac { \gamma \dot { \varepsilon } ( t ) } { 2 \sqrt { \varepsilon ( t ) } } + \gamma ( \gamma - \alpha ) \varepsilon ( t ) \right) \langle x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } , \dot { x } ( t ) \rangle } \\ & { + \ \left( \frac { \gamma ^ { 2 } \dot { \varepsilon } ( t ) } { 2 } + \frac { \gamma ^ { 3 } \varepsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( t ) } { 2 b } - \frac { \gamma \varepsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( t ) } { 2 } - \frac { \gamma \beta \dot { \varepsilon } ( t ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } } { 2 } \right) \| x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \| ^ { 2 } } \\ & { + \ \left( \frac { \gamma } { a } + \gamma - \alpha \right) \frac { \sqrt { \varepsilon ( t ) } } { 2 } \| \dot { x } ( t ) \| ^ { 2 } + \frac { ( \gamma - \alpha ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } } { 2 } \| \dot { x } ( t ) + \beta \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } } \\ & { + \ \frac { \gamma ( 2 a + b ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } } { 2 } \left\| \frac { d } { d t } x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \right\| ^ { 2 } } \\ & { + \ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \gamma \beta ^ { 2 } \sqrt { \varepsilon ( t ) } } { a } - \beta - \beta ^ { 2 } ( \gamma - \alpha ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } - \dot { \lambda } ( t ) \right) \| \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } } \\ & { + \ \frac { 1 } { 2 } \left( \dot { \lambda } ( t ) \varepsilon ^ { 2 } ( t ) - \dot { \varepsilon } ( t ) + \frac { \gamma \beta \dot { \varepsilon } ( t ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } } { 2 } \right) \| x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \| ^ { 2 } } \\ & { + \ \left( \frac { \beta \varepsilon ^ { 2 } ( t ) + \dot { \varepsilon } ( t ) } { 2 } - \frac { \gamma \beta \dot { \varepsilon } ( t ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } } { 4 } \right) \| x ( t ) \| ^ { 2 } } \\ & { - \ \frac { \beta } { 2 } \| \nabla \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } t \geq t _ { 0 } . } \end{array}
\csc \theta - 1
0 . 8 9
T = 1 8
B
- P \, d V = \alpha P \, d V + \alpha V \, d P ,
\delta ( A \phi _ { 1 } + B \phi _ { 2 } - C \phi _ { 3 } ) = - 2 \alpha ^ { \prime } A - 2 \beta ^ { \prime } B - \gamma ^ { \prime } C
\tau = 4 8 0
\Gamma ( R , \tau _ { \mathrm { p } } ) \propto u _ { \mathrm { r m s } } \varepsilon ^ { 1 / 3 } \tau _ { \mathrm { p } } / R ^ { 5 / 3 }
r

\backsimeq
1
\delta F _ { r } ^ { \mathrm { ~ S ~ H ~ } } ( q )
R T = \left( p + { \frac { a } { T ( V _ { \mathrm { m } } + c ) ^ { 2 } } } \right) \left( V _ { \mathrm { m } } - b \right)
g _ { 0 } = ( e _ { 1 } , e _ { 2 } ) , \ g _ { 1 } = ( r _ { 1 } , e _ { 2 } ) , \ g _ { 2 } = ( e _ { 1 } , r _ { 2 } ) , \ g _ { 3 } = ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) .
\mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { t } } ) / \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { i } } ) = 1
u ^ { \prime }
\left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - c _ { o } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { i } } \right) \left( H ( f ) \rho ^ { \prime } \right) = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } \left( T _ { i j } H ( f ) \right) - \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( F _ { i } \delta ( f ) \right) + \frac { \partial } { \partial t } \left( Q \delta ( f ) \right)
n _ { 2 } = | b _ { 2 } | ^ { 2 }
x
B _ { z } \gets \mathrm { B z f u n c } ( \mu _ { 0 } , M _ { \mathrm { s } } , r , g r i d , x _ { \mathrm { m } } )
\Omega
E o
\Pi ^ { H , \ell } = - 2 \tau _ { i j } ^ { \ell } \partial _ { j } \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \ ,
\Gamma _ { 2 }
\mathbf { J } _ { B } = k _ { A F } ^ { 0 } \mathbf { B }
L
L
\chi = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } 1 _ { \rho _ { i \infty } > \rho _ { c } }
\psi _ { w L } = \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { \alpha L } } } \\ { { \overline { { { \nu } } } _ { \alpha L } } } \end{array} \right) \ \ \ \ ( \alpha = e , \mu , \tau ; \ \ \overline { { { \nu } } } _ { \alpha L } = ( \nu _ { \alpha R } ) ^ { C } ) ,
\tau ( B )

0 . 2 5
- 2 . 8
n = \alpha = 1
2 3 0 { \mathrm { ~ V } } \times { \sqrt { 2 } }
| C | = 0
\delta _ { i }
z
p
s _ { 1 } ^ { 2 } , s _ { 2 } ^ { 2 } , \ldots , s _ { N } ^ { 2 }
E = H
S = \frac { A } { 4 G _ { 7 } } = \frac { \Omega _ { 5 } } { 4 G _ { 7 } } \sqrt { 1 + \frac { q } { r _ { h } ^ { 4 } } } r _ { h } ^ { 5 } \, .
\begin{array} { r } { { \boldsymbol \mu } _ { i } ( { \boldsymbol { R } } ) = \sum _ { k } { \boldsymbol \mu } _ { i , k } = \sum _ { k } q _ { i , k } \boldsymbol { R } _ { k } , } \end{array}
\mathcal { O } _ { \mathrm { b e a m - g a s } } = B \times I \bar { P } _ { \mathrm { e f f . } } ,
\boldsymbol { p }
G _ { A } ( t ) = \frac { g _ { A } } { \left( 1 - t / M _ { A } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } ~ ,
7
\left[ \frac { 1 } { \omega } ( A _ { N - 2 } b ^ { 2 } ) ^ { 5 / 8 } \right] ^ { 2 } = \frac { ( A _ { N - 2 } b ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { b ^ { 2 N } } \quad \Rightarrow \quad b ^ { 2 N } = 1 .
1 . 0
\sigma _ { \uparrow }
S
\gamma ( \beta )
\left< [ x ( t _ { 2 } ) - x ( t _ { 1 } ) ] ^ { 2 } \right> \sim \frac { 2 } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( 2 + \alpha ) } \frac { v ^ { 2 } \Delta ^ { 1 + \alpha } } { t ^ { 1 - \alpha } } + \frac { \Gamma ( 1 + 2 H ) } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( 2 - \alpha + 2 H \alpha ) } \frac { \Delta ^ { 1 - \alpha + 2 H \alpha } } { t ^ { 1 - \alpha } } .
\begin{array} { r l r } { n _ { 1 } \! } & { = } & { \! \sqrt { \frac { c _ { 1 } } { c _ { 1 } - d _ { 1 } \, ( { \bf B } _ { 0 } \times \hat { { \bf k } } ) ^ { 2 } } } \; , } \\ { n _ { 2 } \! } & { = } & { \! \sqrt { \frac { c _ { 1 } + d _ { 2 } \, { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } } { c _ { 1 } + d _ { 2 } \, ( { \bf B } _ { 0 } \cdot \hat { { \bf k } } ) ^ { 2 } } } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { X ^ { 1 } } & { = r , } \\ { X ^ { 2 } } & { = \phi , } \\ { X ^ { 3 } } & { = z , } \\ { x ^ { 1 } } & { = \gamma ( r , z ) , } \\ { x ^ { 2 } } & { = \phi + \Delta \phi ( r , z ) , } \\ { x ^ { 3 } } & { = \alpha ( r , z ) , } \\ { v ^ { 1 } } & { = \gamma ( r , z ) , } \\ { v ^ { 2 } } & { = 0 , } \\ { v ^ { 3 } } & { = \alpha ( r , z ) . } \end{array}


{ \boldsymbol { \theta } } ^ { \prime }
U = 1
\frac { 3 t } { N } ( l - 1 , 1 , l - 2 , 2 , \ldots , 2 , l - 2 , 1 , l - 1 ) ,
\delta \Omega ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \alpha ; j \alpha ^ { \prime } } \Delta c _ { i \alpha } [ \beta ^ { - 1 } \, C _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { - 1 } - S _ { i \alpha , j \alpha ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ] \Delta c _ { j \alpha ^ { \prime } } ,
0 < n < 1
\epsilon _ { x y } ^ { i } = \sum _ { j = 1 , j \neq i } ^ { N _ { i n c } } \varepsilon _ { x z } ^ { I } ( r _ { i } j , \theta _ { i j } )
k , k ^ { \prime } \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1
Z

_ 2
\rho _ { A B } , \rho _ { B C } , \rho _ { B }
\omega _ { s } , \mathbf { k } _ { s } ) = ( \omega _ { i } - \omega _ { e } , \mathbf { k } _ { i } - \mathbf { k } _ { e } )
\mathrm { M o S i _ { 2 } N _ { 4 } / g r a p h e n e / M o G e _ { 2 } N _ { 4 } }
\frac { d p _ { i } ( t ) } { d t } = - p _ { i } ( t ) + p _ { i } ( t - \tau _ { i } ) U _ { i } ( t - \tau _ { i } ) , i ~ = C , D
8 \times 5 \times 7
k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } = k ^ { 2 }
8 9 5
\texttt { d e l t a \_ N } = 2
6 . 7
\begin{array} { r } { { \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } , ( 1 ) , \mathrm { X B } } = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \int _ { \Omega _ { L } } \ensuremath { \mathrm { t r } } [ \ensuremath { \mathbf { j } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { e l } } } ( x ) \ensuremath { \mathbf { j } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } } ( x ) ] \ensuremath { \mathrm { d } } x , } \end{array}
\Psi _ { 1 } ~ G _ { \nu } ~ { \Psi _ { \bar { 5 } } } _ { A } ~ H ^ { A } - \frac { 1 } { 2 } ~ M ~ \Psi _ { 1 } ~ G _ { M } ~ \Psi _ { 1 }
K _ { Q } \in [ 0 . 2 \times 1 0 ^ { - 2 } , 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 } ]
N _ { 0 } ^ { 2 } ( z _ { r } ) = - \frac { g } { \rho _ { 0 } } \left( \frac { d \rho _ { 0 } } { d z } ( z _ { r } ) + \frac { \rho _ { 0 } ( z _ { r } ) g } { c _ { s r } ^ { 2 } } \right)
5 \ n m / 3 0 \ n m
{ S _ { L } } [ \varphi , \hat { g } ] = { \frac { 2 6 - d } { 4 8 \pi } } \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } { \hat { g } ^ { a b } } { \partial _ { a } } \varphi { \partial _ { b } } \varphi + \hat { R } \varphi \right) + { \frac { 2 6 - d } { 2 4 \pi } } \oint { d } \hat { s } { k _ { \hat { g } } } \varphi .
\Delta E = E _ { \gamma } ^ { 0 } \left\{ \frac { \mathcal { L } \left[ E _ { \gamma } ^ { 0 } \left( 1 - \frac { 1 } { 1 + \frac { 2 E _ { \gamma } ^ { 0 } } { m _ { e } c ^ { 2 } } } \right) \right] } { \mathcal { L } \left( E _ { \gamma } ^ { N _ { \mathrm { ~ C ~ O ~ M ~ } } } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ C ~ O ~ M ~ } } } \mathcal { L } \left( E _ { \gamma } ^ { i - 1 } - E _ { \gamma } ^ { i } \right) } - 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 2 E _ { \gamma } ^ { 0 } } { m _ { e } c ^ { 2 } } } \right\}
a n d

e T _ { \mu \nu } = e \Theta _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } \left( { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L _ { 0 } } \frac { \delta { \tilde { S } } _ { F } } { \delta { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L _ { 0 } } } + { \tilde { \Psi } } _ { L _ { 0 } } \frac { \delta { \tilde { S } } _ { F } } { \delta { \tilde { \Psi } } _ { L _ { 0 } } } \right) .
\mathrm { ~ I ~ I ~ } _ { \mathbf { a } } = \frac { 4 } { 9 } + \frac { 3 } { 2 } \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } _ { \mathbf { a } }
A ( c ) = 1 / b = c o n s t
r _ { d } > t
\begin{array} { r l } & { ( \mathsf { I d } _ { I ( V ) } \otimes \nu _ { W , U } ) \nu _ { V , W \otimes U } I ( \alpha _ { V , W , U } ) ( g \otimes ( ( v _ { d } \otimes w _ { f } ) \otimes u _ { h } ) ) } \\ & { \quad = \gamma ( g ) ( f , h ) \gamma ( g ) ( d , f h ) \omega ^ { - 1 } ( d , f , h ) ( ( g \otimes v _ { d } ) \otimes ( ( g \otimes w _ { f } ) \otimes ( g \otimes u _ { h } ) ) ) , } \\ & { \alpha _ { I ( V ) , I ( W ) , I ( U ) } ( \nu _ { V , W } \otimes \mathsf { I d } _ { I ( U ) } ) \nu _ { V \otimes W , U } ( g \otimes ( ( v _ { d } \otimes w _ { f } ) \otimes u _ { h } ) ) } \\ & { \quad = \omega ^ { - 1 } \big ( g d g ^ { - 1 } , g f g ^ { - 1 } , g h g ^ { - 1 } \big ) \gamma ( g ) ( d , f ) \gamma ( g ) ( d f , h ) ( ( g \otimes v _ { d } ) \otimes ( ( g \otimes w _ { f } ) \otimes ( g \otimes u _ { h } ) ) ) . } \end{array}
F = ( F ^ { 1 } , F ^ { 2 } , F ^ { 3 } )
\chi ( k )
H _ { 1 }
| \psi _ { \mathrm { 2 D } } \rangle = c _ { G } | G \rangle + \sum _ { j } \tilde { c } _ { j } b _ { p j } ^ { \dagger } b _ { s j } | G \rangle

\begin{array} { r l } { N \log \frac { n e } { N } } & { \lesssim \rho _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } n ^ { 2 } \Rightarrow } \\ { \frac { N } { n } \sqrt { \log \frac { n e } { N } } } & { \lesssim \sqrt { N \rho _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } } \Rightarrow } \\ { N \epsilon \log \frac { n e } { N } } & { \lesssim \sqrt { N ^ { 3 } \rho _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } \log \frac { n e } { N } } . } \end{array}
\mathcal { R }
r = | \mathbf r | = | \mathbf R _ { 1 } - \mathbf R _ { 2 }
\mathbf { I } = \iiint _ { V } \rho ( x , y , z ) \left( \| \mathbf { r } \| ^ { 2 } \mathbf { E } _ { 3 } - \mathbf { r } \otimes \mathbf { r } \right) \, d x \, d y \, d z ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { \hat { s } } _ { n } \left( \hat { \Phi } _ { \omega \left( \mathbf { v } \right) } ^ { s \left( \mathbf { v } \right) , 0 } \left( x \left( \mathbf { v } \right) \right) , \omega \left( \mathbf { v } \right) \right) } & { = \mathbf { \hat { s } } _ { n } \left( \Phi _ { \pi \left( \omega \left( \mathbf { v } \right) \right) } ^ { s \left( \mathbf { v } \right) } \left( x \left( \mathbf { v } \right) \right) , \omega \left( \mathbf { v } \right) \right) } \\ & { = \mathbf { t } \left( x \left( \mathbf { v } \right) , \omega \left( \mathbf { v } \right) \right) - s \left( \mathbf { v } \right) + \mathbf { s } _ { n - 1 } \left( \Phi _ { \pi \left( \omega \left( \mathbf { v } \right) \right) } ^ { s \left( \mathbf { v } \right) } \left( x \left( \mathbf { v } \right) \right) , \omega \left( \mathbf { v } \right) \right) } \\ & { = \mathbf { t } \left( x \left( \mathbf { v } \right) , \omega \left( \mathbf { v } \right) \right) - s \left( \mathbf { v } \right) + \mathbf { s } _ { n } \left( \mathbf { R } \left( x \left( \mathbf { v } \right) , \omega \left( \mathbf { v } \right) \right) , \omega \left( \mathbf { v } \right) \right) \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { M } _ { e } ^ { ( 2 ) } \mathbf { Y } } & { { } = { \Big [ } \underline { { \beta } } _ { l } ^ { e } \mathbf { Y } _ { l } { \Big ] } _ { l } ; \quad \underline { { \beta } } _ { l } ^ { e } : = \sum _ { c _ { k } \in \mathcal { C } ( e _ { l } ) } \underline { { \alpha } } _ { c _ { k } } ^ { e } ; \quad \underline { { \alpha } } _ { c _ { k } } ^ { e } : = \mu _ { 0 } \frac { | c _ { k } | } { 4 } ; } \end{array}

u _ { L \vartheta } ( r _ { 1 } - \epsilon ) = u _ { \vartheta } ( r _ { 1 } + \epsilon ) ,
\mathcal { E }
n = n _ { 0 } + \delta n , \, \, \, D = D _ { 0 } + \delta D
1 0 \times
w = 2
\operatorname* { m i n } \left[ \delta ( z , w _ { 1 } ) , \delta ( z , w _ { 2 } ) \right] \leq R .
g ^ { \psi \psi } + g ^ { \psi \phi } x = \frac { 1 } { L ^ { 2 } A ^ { 2 } b ^ { 2 } }
2 \times 2
X = { \frac { ( x + a ) d X } { d x } }
| \alpha _ { p } \beta _ { k } - \alpha _ { k } \beta _ { p } | ^ { 2 } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 \Gamma ( 1 / 4 ) ^ { 2 } \Gamma ( 3 / 4 ) ^ { 2 } } \frac { | p \eta _ { 1 } | } { | k \eta _ { 1 } | ^ { 3 } } .

\begin{array} { r l } { H _ { k } = } & { { } E ^ { k } + \frac { 1 } { 2 } \mu _ { B } \vec { B } \mathbf { g } _ { k } \vec { \sigma } _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \vec { \sigma } _ { k } \mathbf { A } _ { k } \vec { I } + \mu _ { N } g _ { N } \vec { B } \cdot \vec { I } , } \end{array}
z = \pm 2 \lambda
r = 0

j
c
^ 6
5 0 0
L
\mathcal { S } _ { \mathrm { ~ N ~ } } = ( S _ { \mathrm { ~ N ~ } } , \mathcal { T } _ { \mathrm { ~ N ~ } } , \dots )
{ X } _ { k \tau } \dot { = } { X } _ { t } \vert { _ { t = \tau k } }
\rho = \rho ( \mathbf { r } , t )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho E _ { T } ) + \frac { \partial } { \partial r _ { \alpha } } \sum _ { \sigma } ( \rho ^ { \sigma } E _ { T } ^ { \sigma } + p ^ { \sigma } ) u _ { \alpha } ^ { \sigma } } \\ & { + \frac { \partial } { \partial r _ { \beta } } \sum _ { \sigma } [ u _ { \beta } ^ { \sigma } ( P _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } + U _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } ) - \kappa ^ { \sigma } \frac { \partial T ^ { \sigma } } { \partial r _ { \alpha } } + Y _ { \alpha } ^ { \sigma } ] = 0 . } \end{array} } \end{array}
1 2 0
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } t } { \mathrm { d } \tau } } & { { } = \gamma \qquad \frac { \mathrm { d } \gamma } { \mathrm { d } \tau } = E ( x ) \cdot u } \\ { \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } \tau } } & { { } = u \qquad \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } \tau } = \gamma E ( x ) + u \times B ( x ) , } \end{array}
\mathcal { T } _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ o ~ o ~ r ~ } , s } = \mathcal { T } _ { s 0 } / 8

Q _ { 0 } = \omega \frac { U } { P _ { s u r f a c e } } \propto \epsilon _ { d } \rho _ { c } ^ { 3 } \propto \epsilon _ { d } ^ { - 1 / 2 } .
\frac { \partial ( \rho \boldsymbol { V } ) } { \partial t } + \nabla \cdot \left[ \rho { \boldsymbol { V } } { \boldsymbol { V } } + \left( p + \frac { B ^ { 2 } } { 8 \pi } \right) I - \frac { { \boldsymbol { B } } { \boldsymbol { B } } } { 4 \pi } \right] = \boldsymbol { Q } _ { i } ,
\mathcal I
i _ { d e g } = k _ { 0 , d e g } \exp { \left( { \mu _ { d e g } ^ { 0 } - \mu _ { r e s } + i R _ { f } } \right) }
\rho \to { \cal T } _ { p } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } + 2 \pi \sum _ { n \in Z } \mathrm { s g n } ( x _ { c } ^ { 0 } - x ^ { 0 } ) \delta ( y - y _ { n } ) \right] ~ ,
\beta = 1
{ \widehat \Sigma } _ { z z } + \left[ m ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } ( D - 2 ) A _ { z z } - { \frac { 1 } { 4 } } ( D - 2 ) ^ { 2 } ( A _ { z } ) ^ { 2 } \right] { \widehat \Sigma } = 0 ~ .
\begin{array} { r } { \frac { d } { d y ^ { + } } \left( \frac { d \overline { { U ^ { + } } } } { d y ^ { + } } - ( \overline { { u v } } ) ^ { + } \right) = - \frac { \partial \overline { { P ^ { + } } } } { \partial x ^ { + } } . } \end{array}
\int \Phi * \Phi * \Phi = \langle g _ { 1 } \circ \Phi ( 0 ) g _ { 2 } \circ \Phi ( 0 ) g _ { 3 } \circ \Phi ( 0 ) \rangle ,
\hat { \psi } _ { m } \hat { \psi } _ { n } = - \hat { \psi } _ { n } \hat { \psi } _ { m } + \lambda \delta _ { m + n - 1 } .
\begin{array} { r l } { R } & { = \int d ^ { 3 } r \Big [ \frac { 1 } { 2 } \nu \left( \partial _ { i } v _ { j } + \partial _ { j } v _ { i } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \Gamma \left( 2 \Omega _ { i } - \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } v _ { k } \right) ^ { 2 } } \\ & { \quad \quad \quad \quad + \frac { 1 } { 2 \tau } \left( M _ { i } - M _ { i } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } \Big ] . } \end{array}
\omega

\log r \ = \ \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow 0 } \left( \frac { 1 } { m } r ^ { m } \ - \ \frac { 1 } { m } \right)
\begin{array} { r l } { R ( b , \sigma ) } & { = ( \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { \widetilde { R } _ { 0 0 } ( b , \sigma ) } & { \widetilde { R } _ { 0 1 } ( b , \sigma ) } & { \widetilde { R } _ { 0 2 } ( b , \sigma ) } \\ { \sigma ^ { - 1 } \widetilde { R } _ { 1 0 } ( b , \sigma ) } & { \sigma ^ { - 2 } \widetilde { R } _ { 1 1 } ( b , \sigma ) } & { \sigma ^ { - 1 } \widetilde { R } _ { 1 2 } ( b , \sigma ) } \\ { \widetilde { R } _ { 2 0 } ( b , \sigma ) } & { \sigma ^ { - 1 } \widetilde { R } _ { 2 1 } ( b , \sigma ) } & { \sigma ^ { - 1 } \widetilde { R } _ { 2 2 } ( b , \sigma ) } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l l } { \widetilde { R } _ { 0 0 } ( b , \sigma ) } & { \widetilde { R } _ { 0 1 } ( b , \sigma ) } & { \widetilde { R } _ { 0 2 } ( b , \sigma ) } \\ { \sigma ^ { - 1 } \widetilde { R } _ { 1 0 } ( b , \sigma ) } & { \sigma ^ { - 2 } \big ( \widetilde { R } _ { 1 1 } ^ { 0 } ( b ) + \sigma \widetilde { R } _ { 1 1 } ^ { e } ( b , \sigma ) \big ) } & { \sigma ^ { - 1 } \widetilde { R } _ { 1 2 } ( b , \sigma ) } \\ { \widetilde { R } _ { 2 0 } ( b , \sigma ) } & { \sigma ^ { - 1 } \big ( \widetilde { R } _ { 2 1 } ^ { 0 } ( b ) + \sigma \widetilde { R } _ { 2 1 } ^ { e } ( b , \sigma ) \big ) } & { \sigma ^ { - 1 } \big ( \widetilde { R } _ { 2 2 } ^ { 0 } ( b ) + \sigma \widetilde { R } _ { 2 2 } ^ { e } ( b , \sigma ) \big ) } \end{array} \right) } \end{array}
I ( X ) \sim \frac { 1 } { X } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, \frac { F ^ { ( n ) } } { X ^ { n } } , \quad ( X \to \infty ) ,
f \colon ( X , \Sigma ) \rightarrow ( Y , \mathrm { T } ) .
i _ { 0 } , N _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ t ~ i ~ n ~ u ~ o ~ u ~ s ~ } } + \mathrm { ~ b ~ w ~ } + i _ { 1 }
E _ { \mathrm { a d } } = 0 . 5 k _ { B } T
\eta
x ( t )
\mathcal { W } = \beta ^ { - 1 } \big ( S [ \mathrm { d i a g } \, \tau _ { \mathrm { M F } } ( \vartheta ) ] - S [ \tau _ { \mathrm { M F } } ( \vartheta , \varphi ) ] \big ) ,
\bar { N } _ { m n } ^ { r s } = - { \frac { m n \alpha } { 1 + \mu \alpha k } } { \frac { \bar { N } _ { m } ^ { r } \bar { N } _ { n } ^ { s } } { \alpha _ { s } \omega _ { r m } + \alpha _ { r } \omega _ { s n } } }
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - d z ^ { 2 } = \xi ^ { 2 } d \eta ^ { 2 } - d \xi ^ { 2 }
i D _ { \beta } ^ { a b } ( q ) = U ( \beta , q ) \left( \begin{array} { c c } { { D _ { \mu \nu } ( q ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { D _ { \mu \nu } ^ { * } ( q ) } } \end{array} \right) U ( \beta , q ) ,
\sigma _ { f }
\delta = 1 / \mathrm { R e } = \nu / \Gamma
>
\begin{array} { r c l } { s _ { \tilde { \beta } , t } } & { = } & { \frac { \nabla _ { 1 , \tilde { \beta } , t } + \dots + \nabla _ { i , \tilde { \beta } , t } + \dots + \nabla _ { K , \tilde { \beta } , t } } { S _ { \tilde { \beta } , t } } } \\ { s _ { \tilde { \gamma } , t } } & { = } & { \frac { \nabla _ { 1 , \tilde { \gamma } , t } + \dots + \nabla _ { i , \tilde { \gamma } , t } + \dots + \nabla _ { K , \tilde { \gamma } , t } } { S _ { \tilde { \gamma } , t } } } \\ { s _ { \tilde { \nu } , t } } & { = } & { \frac { \nabla _ { 1 , \tilde { \nu } , t } + \dots + \nabla _ { i , \tilde { \nu } , t } + \dots + \nabla _ { K , \tilde { \nu } , t } } { S _ { \tilde { \nu } , t } } } \end{array}
( L _ { 2 } - H )
V = - { \frac { 1 } { 2 \bar { \bf Z } } } \left[ \left( \begin{array} { l l } { { { \bf 0 } } } & { { { \bf I } } } \\ { { - { \bf I } } } & { { { \bf 0 } } } \end{array} \right) \cdot { \bf M } ( { \cal F } ) + i \left( \begin{array} { l l } { { { \bf I } } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { { \bf I } } } \end{array} \right) \right] \cdot { \cal Q } ,
l _ { 0 }
N _ { d } = 5 . 9 \cdot 1 0 ^ { 1 6 } \ensuremath { ~ \mathrm { c m } ^ { - 3 } }
n
M = N + 1
\operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k ) } ] = V _ { k } \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k ) } ] / n
\dot { R }
- 5 7 . 2
\tau _ { i } + \Delta t _ { i }
\begin{array} { l r c l } { { \pm e _ { i } \pm e _ { j } } } & { { ( 4 0 ) } } & { { \mathrm { w i t h } } } & { { i \neq j \; \mathrm { a n d } \; i , j = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } } \\ { { 1 / 2 ( \pm e _ { 1 } \pm e _ { 2 } \pm e _ { 3 } \pm e _ { 4 } \pm e _ { 5 } \pm \sqrt { 3 } e _ { 6 } ) } } & { { ( 3 2 ) } } & { { \mathrm { w i t h } } } & { { \mathrm { e v e n ~ n u m b e r ~ o f ~ m i n u s ~ s i g n s } } } \\ { { ( 0 , 0 , 0 , 0 ) _ { i } } } & { { ( 6 ) } } & { { \mathrm { w i t h } } } & { { i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 . } } \end{array}
M
\lambda
T \left[ \frac { \partial s } { \partial t } + ( \boldsymbol { v } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } ) s \right] = \frac { 1 } { \rho } \left[ \eta \mu _ { 0 } \boldsymbol { J } ^ { 2 } - \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } \cdot ( F _ { \mathrm { r a d } } + F _ { \mathrm { S G S } } ) - F _ { \mathrm { c o o l } } \right] + 2 \nu \boldsymbol { S } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { { } } & { { \frac { | ( h _ { -- } ^ { V } - h _ { - + } ^ { V } ) + C _ { \mu } ( h _ { + + } ^ { S } - h _ { + - } ^ { S } ) | ^ { 2 } + | ( h _ { + - } ^ { V } - h _ { + + } ^ { V } ) + C _ { \mu } ( h _ { - + } ^ { S } - h _ { -- } ^ { S } ) | ^ { 2 } } { | ( f _ { -- } ^ { V } - f _ { - + } ^ { V } ) + C _ { e } ( f _ { + + } ^ { S } - f _ { + - } ^ { S } ) | ^ { 2 } + | ( f _ { + - } ^ { V } - f _ { + + } ^ { V } ) + C _ { e } ( f _ { - + } ^ { S } - f _ { -- } ^ { S } ) | ^ { 2 } } = } } \\ { { } } & { { = 1 . 0 0 4 0 \pm 0 . 0 0 3 3 \ \ \ , } } \end{array}
U _ { 1 } \left( 1 - \frac { r } { x } \, , 0 \right) = 1 + \frac { r } { x } \left( \frac { 1 - \gamma _ { P } } { \gamma _ { P } } \right) > 1 \; .
a n d

\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \| ( { \cal E } _ { 1 } y ) ( t ) + ( { \cal E } _ { 2 } y ^ { * } ) ( t ) \| ^ { 2 } } & { \leq } & { 3 \mathbb { E } \left\| \int _ { 0 } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) { \cal F } ( e , g _ { e } + \bar { y } _ { e } ^ { * } ) d e \right\| ^ { 2 } } \\ & { } & { + 3 \mathbb { E } \left\| \int _ { 0 } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) { \cal G } ( e , g _ { e } + \bar { y } _ { e } ^ { * } ) d \hat { \cal W } ( e ) \right\| ^ { 2 } } \\ & { } & { + 3 \mathbb { E } \left\| \int _ { 0 } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) \sigma ( e ) d { \cal B } ^ { \hat { \cal H } } ( e ) \right\| ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { 3 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } \left( \int _ { 0 } ^ { t } ( t - e ) ^ { q - 1 } d e \right) \left( \int _ { 0 } ^ { t } ( t - e ) ^ { q - 1 } \xi _ { 1 } ( e ) \| g _ { e } + \bar { y } _ { e } ^ { * } \| _ { { \cal D } _ { h } } ^ { 2 } d e \right) } \\ & { } & { + 3 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } ( t - e ) ^ { 2 q - 2 } \xi _ { 2 } ( e ) \| g _ { e } + \bar { y } _ { e } ^ { * } \| _ { { { \cal D } _ { h } } } ^ { 2 } d e } \\ & { } & { + 6 \hat { \cal H } \Lambda _ { \sigma } { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } t _ { 1 } ^ { 2 \hat { \cal H } - 1 } \int _ { 0 } ^ { t } ( t - e ) ^ { 2 q - 2 } d e } \\ & { \leq } & { 3 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } { t } _ { 1 } ^ { 2 q } \left( \frac { \lambda _ { 1 } } { q ^ { 2 } } + \frac { \lambda _ { 2 } } { t _ { 1 } ( 2 q - 1 ) } + \frac { 2 \hat { \cal H } \Lambda _ { \sigma } t _ { 1 } ^ { 2 \hat { \cal H } - 2 } } { 2 q - 1 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \xi _ { i } ( t + 1 ) } & { { } = } & { o _ { i } ( t + 1 ) , ~ ~ \mathrm { i f } ~ ~ o _ { i } ( t + 1 ) = o _ { i } ( t ) , } \end{array}
l
M _ { I } ^ { 2 } = e ^ { K } ( K ^ { \varphi \bar { \varphi } } ) ^ { 2 } | \lambda A | ^ { 2 } = \frac { | \lambda A | ^ { 2 } e ^ { G / 3 } } { 9 ( s + \bar { s } - b G ) } \left( 1 + \frac { b } { s + \bar { s } - b G } \right) ^ { - 2 } .
\mu _ { c } = 0 . 1 0
{ \hat { \alpha } _ { S d S } } ( m , - 2 ) \simeq \frac { 4 m } { r _ { 0 } } ( 1 - \frac { 2 m ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { \Lambda r _ { 0 } ^ { 4 } } { 2 4 m ^ { 2 } } )
\sim 1 5 \%
\simeq
f = b
\hat { I }
Z _ { n m } = \frac { V _ { n } - V _ { m } } { I }
M _ { 0 } = U _ { 0 } ^ { 2 } \tau _ { R } / 2

\tan \lambda = \frac { \sqrt { n _ { y } ^ { 2 } + n _ { z } ^ { 2 } } } { n _ { x } }
\int d ^ { 3 } \mathbf { r } \, \psi ^ { * } ( \mathbf { r } ) \phi ( \mathbf { r } )
\mathbb { R }
\epsilon
\| ( u - \Pi ^ { \bf { r } } u ) ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( I ) } ^ { 2 } \le C \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { N } \Big ( \displaystyle \frac { k _ { n } } { 2 } \Big ) ^ { 2 s _ { n } - 2 } \displaystyle \frac { \Gamma ( r _ { n } - s _ { n } + 1 ) } { \Gamma ( r _ { n } + s _ { n } - 1 ) } \| u \| _ { H ^ { s _ { n } + 1 } ( I _ { n } ) } ^ { 2 }
\nu _ { \mathrm { ~ P ~ N ~ C ~ } } \approx 2 5 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { w } _ { 1 } \otimes \mathbf { w } _ { 2 } = } & { { } ~ \left( \mathbf { v } _ { 1 } - \mathbf { v } \right) \otimes \left( \mathbf { v } _ { 2 } - \mathbf { v } \right) } \\ { = } & { { } ~ \mathbf { v } _ { 1 } \otimes \mathbf { v } _ { 2 } - \frac { 1 } { \rho } \mathbf { v } _ { 1 } \otimes \left( \tilde { \rho } _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } + \tilde { \rho } _ { 2 } \mathbf { v } _ { 2 } \right) - \frac { 1 } { \rho } \left( \tilde { \rho } _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } + \tilde { \rho } _ { 2 } \mathbf { v } _ { 2 } \right) \otimes \mathbf { v } _ { 2 } + \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } } \\ { = } & { { } ~ - \frac { \tilde { \rho } _ { 1 } } { \rho } \mathbf { v } _ { 1 } \otimes \mathbf { v } _ { 1 } - \frac { \tilde { \rho } _ { 2 } } { \rho } \mathbf { v } _ { 2 } \otimes \mathbf { v } _ { 2 } + \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } . } \end{array}
0 . 1 5
\beta _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ s ~ o ~ c ~ } }
i j
0 \nu \beta \beta
\begin{array} { r } { \operatorname* { i n f } _ { \widehat { G } _ { n } \in \Xi } \operatorname* { s u p } _ { G \in \Xi _ { 2 } ( l _ { n } ) } \mathbb { E } _ { p _ { G } } \biggr ( \left\{ \| \Delta \mu \| ^ { 8 } + \| \Delta \Sigma \| ^ { 4 } \right\} | \widehat { \lambda } - \lambda | ^ { 2 } \biggr ) \geq c _ { 2 } n ^ { - 1 / r } . } \end{array}
\begin{array} { r } { D J ( g ; g _ { i } ^ { b } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { J ( g + \delta \cdot g _ { i } ^ { b } ) - J ( g ) } { \delta } , } & { g _ { i } ^ { b } \in \mathrm { ~ T y p e ~ 1 ~ } ; } \\ { \gamma \int _ { 0 } ^ { T } \langle g , g _ { i } ^ { b } \rangle _ { \Gamma } \, d t + \int _ { 0 } ^ { T } \left( \theta ( g ) \nabla \rho ( g ) , L ( g _ { i } ^ { b } ) \right) d t , } & { g _ { i } ^ { b } \in \mathrm { ~ o t h e r ~ t y p e s } , } \end{array} \right. } \end{array}
\phi
\begin{array} { r l r } { m _ { v _ { 0 } v _ { L } } } & { = } & { \sum _ { I = 1 } ^ { L } \sum _ { K = 0 } ^ { I - 1 } \frac { \omega _ { I L } \omega _ { 0 K } \omega _ { I - 1 , K } } { \omega _ { 0 L } \prod _ { J = 0 } ^ { L } \omega ( J \to v _ { J } ) } } \\ & { \times } & { \frac { \prod _ { J = 0 } ^ { L } \omega ( J \to v _ { J } ) } { \omega ( K \to v _ { K } ) } \sum _ { m = 0 } ^ { | K | - 1 } \omega ( K \to v _ { K _ { m } } ) } \\ & { = } & { \sum _ { I = 1 } ^ { L } \sum _ { K = 0 } ^ { I - 1 } \frac { \omega _ { I - 1 , K } } { \omega _ { K I } } \frac { \Pi _ { K } } { \pi _ { v _ { K } } } } \end{array}
( q _ { 0 } ^ { i } , p _ { j } ^ { 0 } )
\hat { h } _ { \kappa } ( \Omega , Q )
Z _ { \infty }
\beta
( \alpha , \beta )
\varphi _ { _ 0 } = 2 \varphi _ { p } , \ \varphi _ { p } \in [ - \pi , \pi ]
n _ { u }
P ( \mathbf { A } ) = \prod _ { i < j } p _ { i j } ^ { a _ { i j } } ( 1 - p _ { i j } ) ^ { 1 - a _ { i j } }
k _ { 0 0 } = 0
\left( z _ { a } ^ { 2 } - \eta _ { 2 } \right) \prod _ { b = 1 } ^ { k - 2 } \left( A _ { b } - z _ { a } \right) + z \left( \Psi _ { 3 } - \Psi _ { 4 } \right) + \Psi _ { 1 } - \Psi _ { 2 } \eta _ { 2 } = 0
\begin{array} { r } { h _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( \Phi _ { 1 } ) + h _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( \Phi _ { 2 } ) = 0 \, . } \end{array}
\Delta R _ { \mathrm { m a t c h } } ^ { \mathrm { m e a n } }
\langle f , g \rangle = \int f ( \mathbf { r } ) g ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } \mathbf { r }
\rho _ { t }
R e _ { c } = U _ { \tau } D / \nu _ { c }
\gamma = 1
\mathcal { K } ( t )
2 \pi
h = c ^ { 2 } / ( \gamma - 1 )
\boldsymbol { \gamma }
e = { \frac { r _ { \mathrm { a p } } - r _ { \mathrm { p e r } } } { r _ { \mathrm { a p } } + r _ { \mathrm { p e r } } } } = 1 - { \frac { 2 } { { \frac { r _ { \mathrm { a p } } } { r _ { \mathrm { p e r } } } } + 1 } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \; I _ { i } ^ { n } } & { = \mathbb { E } _ { { \mathbf { x } } _ { i } \mid x _ { s } } \Big [ D _ { \mathrm { K L } } \big ( p ( { \mathbf { y } } \mid { \mathbf { x } } _ { i } , x _ { s } ) \mid \mid p ( { \mathbf { y } } \mid x _ { s } ) \big ) \Big ] = I ( { \mathbf { y } } ; { \mathbf { x } } _ { i } \mid x _ { s } ) . } \end{array}
D _ { x x x } / { ( D _ { x x } ) } ^ { 3 / 2 }
w _ { 0 , 1 , 2 }
f _ { \pi } ( \tilde { w } \ll 1 ) = f _ { \pi ; 0 } + f _ { \pi ; 1 } \tilde { w } + O ( \tilde { w } ^ { 2 } ) ,
i \frac { \partial F ^ { ( \pm ) } } { \partial t } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } F ^ { ( \pm ) } } { \partial q ^ { 2 } } + \frac { q ^ { \prime } \pm q } { i t } \frac { \partial F ^ { ( \pm ) } } { \partial q ^ { \prime } } + V ( q ^ { \prime } ) F ^ { ( \pm ) } ,
2 . 4 2
\begin{array} { r l } { F ^ { i } ( x , t ) } & { = M ^ { i } ( x , t ) \rho ( x , t ) + D ^ { i } ( x , t ) \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \rho ( x , t ) , } \\ { M ^ { i } ( x , t ) } & { = \frac { \partial } { \partial x _ { i } } D _ { i i } ( x , t ) - \mu _ { i } ( x , t ) } \\ { D ^ { i } ( x , t ) } & { = D _ { i i } ( x , t ) . } \end{array}
a = \sum _ { k = - \infty } ^ { N ( a ) } a _ { k } D ^ { k } , \qquad d = \sum _ { k = - \infty } ^ { N ( d ) } d _ { k } D ^ { k } ,
\begin{array} { r } { f _ { i } ( t + 1 ) = [ ( 1 - \omega ) \delta _ { i j } + \omega L _ { i j } ] f _ { j } + \omega Q _ { i j k } f _ { j k } } \\ { f _ { i j } ( t + 1 ) = ( 1 - \omega ) ^ { 2 } f _ { i j } + \omega ( 1 - \omega ) [ L _ { j k } f _ { k i } + L _ { i l } f _ { l j } ] + \omega ^ { 2 } L _ { i k } L _ { j l } f _ { k l } . } \end{array}
f ( r ) = 1 - \frac { 2 G M } { r } + \frac { 4 G ^ { 2 } M ^ { 2 } l ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } + { \cal O } ( r ^ { - 7 } ) ~ ~ ~ ~ r \rightarrow \infty .
g ( x ) = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \beta _ { j } k ( x , y _ { j } )
\bar { \epsilon } _ { | | } \approx 1 - b \left\lbrace \ln \left[ 2 \cosh ( z ) \right] - 6 \bar { h } ^ { 2 } \arctan ^ { 2 } \left[ \operatorname { t a n h } \left( \frac { \bar { z } } { 2 } \right) \right] \right\rbrace + \mathcal { O } ( b ^ { 2 } ) ,
a _ { p } \in \mathcal { A } \sim \pi _ { \theta _ { k } }
7 9 2
^ { + }
m \leq n - 1
\ddot { \varphi }
\kappa r
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { f ( n ) } { g ( n ) } = \infty .
E _ { \mu } ^ { o } = e ^ { i \gamma } \sqrt { \frac { 2 K } { K + 1 } } E _ { \mu } + e ^ { i \epsilon } x F \delta _ { \mu , 0 }
c _ { i j } ^ { ( [ s + 1 ] r ) } = \sum _ { k ^ { \prime } = i - r } ^ { i + r } a _ { i k ^ { \prime } } ^ { ( r ) } b _ { k ^ { \prime } j } ^ { ( s r ) } = \sum _ { k = - r } ^ { r } a _ { i , i + k } ^ { ( r ) } b _ { i + k , j } ^ { ( s r ) } ,
t ^ { - 1 } V _ { L _ { + } } - t V _ { L _ { - } } = ( \sqrt { t } - \frac { 1 } { \sqrt { t } } ) V _ { L _ { 0 } } ,
p ^ { \mathrm { T } } = M v ^ { \mathrm { T } } \, , \quad t ^ { \mathrm { T } } = Q p ^ { \mathrm { T } }
L _ { 2 }
\bar { \kappa } ( v _ { 1 } \otimes \cdots \otimes v _ { r - 2 } \otimes \{ \substack { \mathrm { t h e ~ g r a p h ~ o b t a i n e d ~ f r o m ~ t h e ~ c o r o l l a ~ w i t h ~ l e g s ~ \{ 1 , 2 , \ldots , r \} ~ a n d ~ l a b e l } \, \mathrm { ~ c ~ \in ~ \mathcal { W } ~ b y ~ g l u i n g ~ a n ~ e d g e ~ b e t w e e n ~ i t s ~ l a s t ~ t w o ~ l e g s } } \} ) .
u

G ^ { a b \, ( n ) } ( x - y ) = \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { i \delta ^ { a b } } { p ^ { 2 + 4 n } } e ^ { - i p \cdot ( x - y ) } \, .
\widehat { \bf K }
B _ { h } \in S _ { h } ^ { r } ( V _ { h } )
c
\ell \in \mathbb { Z }
\hat { a } _ { n } ^ { \dagger } , \hat { b } _ { n } ^ { \dagger }
\begin{array} { r l r l r l r } { { 4 } 2 x } & { { } { } + { } } & { y } & { { } } & { } & { { } { } = { } 7 } & { } \end{array}

\lambda = 1 + \epsilon
t = 0
A _ { j } ^ { i } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } u ^ { i } , \quad \varTheta _ { i } = \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \theta
\begin{array} { r l } { \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime 2 } \right\rangle = } & { { } \left\langle u _ { i } ( \mathbf { x } , t ) u _ { i } ( \mathbf { x } , t ) \right\rangle } \\ { = } & { { } \int \mathrm { d } ^ { 4 } q \int \mathrm { d } ^ { 4 } q ^ { \prime } \mathfrak { G } _ { i n } \left( \mathbf { q } \right) \mathfrak { G } _ { i m } \left( \mathbf { q } ^ { \prime } \right) \left\langle \hat { f } _ { n } ( \mathbf { q } ) \hat { f } _ { m } ( \mathbf { q } ^ { \prime } ) \right\rangle \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left[ \left( \mathbf { k } + \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \cdot \mathbf { x } - \left( \omega + \omega ^ { \prime } \right) t \right] } } \\ { = } & { { } \int \mathrm { d } ^ { 4 } q \mathfrak { G } _ { i n } \left( \mathbf { q } \right) \mathfrak { G } _ { i m } \left( - \mathbf { q } \right) \left[ \frac { D _ { 0 } } { k ^ { 3 } } P _ { n m } ( \mathbf { k } ) + \mathrm { i } \frac { D _ { 1 } } { k ^ { 5 } } \epsilon _ { n m p } k _ { p } \right] } \\ { = } & { { } \, \, 2 \int \frac { \mathrm { d } k } { k } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \varphi \int _ { - 1 } ^ { 1 } \mathrm { d } X \frac { D _ { 0 } \left( \omega ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } k ^ { 4 } + 4 \Omega ^ { 2 } X ^ { 2 } \right) } { \left( \omega ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } k ^ { 4 } \right) ^ { 2 } - 8 \Omega ^ { 2 } X ^ { 2 } \left( \omega ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } k ^ { 4 } \right) + 1 6 \Omega ^ { 4 } X ^ { 4 } } } \\ { = } & { { } \, \, 4 \pi D _ { 0 } \mathcal { I } _ { u ^ { 2 } } \left( \nu , \Omega , k _ { \ell } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \alpha \leq \operatorname* { m i n } \bigg \{ \frac { \lambda _ { w } } { 2 0 E B _ { \operatorname* { m a x } } L } , \frac { \lambda _ { w } } { 4 E L } \bigg \} , } \\ & { \beta \leq \operatorname* { m i n } \bigg \{ \frac { \lambda _ { w } } { 2 8 E N B _ { \operatorname* { m a x } } L } , \frac { \lambda _ { w } } { 5 6 E N B _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } L } , \frac { \lambda _ { w } } { 2 7 2 E N B _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 3 } L } \bigg \} , } \end{array}
n _ { p u } = \frac { 2 \kappa } { 4 \Delta \omega _ { p u } ^ { 2 } + \kappa _ { t o t } ^ { 2 } } \frac { P _ { i n } } { \hbar \omega _ { p u } } ,
{ \left[ \begin{array} { l l l } { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 2 } { 3 } } = { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 9 } } } & { ; } & { { \frac { 1 } { 3 } } \cdot { \frac { 2 } { 3 } } = { \frac { 1 } { 6 } } + { \frac { 1 } { 1 8 } } } \\ { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 3 } } = { \frac { 1 } { 6 } } + { \frac { 1 } { 1 8 } } } & { ; } & { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 6 } } = { \frac { 1 } { 1 2 } } + { \frac { 1 } { 3 6 } } } \\ { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 1 } { 3 } } } & { ; } & { { \frac { 1 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 1 } { 6 } } } \\ { { \frac { 1 } { 6 } } \cdot { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 1 } { 1 2 } } } & { ; } & { { \frac { 1 } { 1 2 } } \cdot { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 1 } { 2 4 } } } \\ { { \frac { 1 } { 9 } } \cdot { \frac { 2 } { 3 } } = { \frac { 1 } { 1 8 } } + { \frac { 1 } { 5 4 } } } & { ; } & { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 9 } } = { \frac { 1 } { 1 8 } } + { \frac { 1 } { 5 4 } } } \\ { { \frac { 1 } { 4 } } \cdot { \frac { 1 } { 5 } } = { \frac { 1 } { 2 0 } } } & { ; } & { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 7 } } = { \frac { 1 } { 1 4 } } + { \frac { 1 } { 4 2 } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } \cdot { \frac { 1 } { 7 } } = { \frac { 1 } { 1 4 } } } & { ; } & { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 1 1 } } = { \frac { 1 } { 2 2 } } + { \frac { 1 } { 6 6 } } } \\ { { \frac { 1 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 1 1 } } = { \frac { 1 } { 3 3 } } } & { ; } & { { \frac { 1 } { 2 } } \cdot { \frac { 1 } { 1 1 } } = { \frac { 1 } { 2 2 } } } \\ { { \frac { 1 } { 4 } } \cdot { \frac { 1 } { 1 1 } } = { \frac { 1 } { 4 4 } } } & & \end{array} \right] }
X \rightarrow k
\Gamma _ { \infty }
( \mathrm { C o n t r i b u t i o n ~ f r o m ~ ( \ r e f { 4 3 } ) ~ t o ~ ( \ r e f { 3 4 } ) } ) = \prod _ { { C _ { \alpha } \cap C _ { \beta } \neq \emptyset } \atop { \alpha \neq \beta \; \alpha , \beta \in E d g e ( \Gamma ) } } \frac { 1 } { \frac { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } } { d _ { \alpha } } + \frac { \lambda _ { i } - \lambda _ { l } } { d _ { \beta } } }
m _ { \mathrm { e } } v r = n \hbar
F ^ { \Delta + \alpha }
E \lambda - \sum I
\begin{array} { r } { \sum _ { j } I ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { i } , \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { j } ) = : \varphi _ { N } ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { i } ) , } \end{array}
\pm
N
\Uparrow
V _ { \eta }
( - i \omega ) b ^ { l } + N ^ { 2 } \frac { u _ { r } ^ { l } } { \mathrm { d } g } = \kappa \, \Bigg [ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \mathrm { d } } { r } \bigg ( r ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } b ^ { l } } { \mathrm { d } \mathrm { d } r } \bigg ) - \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } b ^ { l } \Bigg ] ,
[ U _ { t } ^ { ( z ) } ] _ { k , j _ { 1 } }
\Delta t
\eta = \Re \left\{ B \, \exp \left( { \sqrt { { \mathcal { A } } g \alpha } } \, t \right) \exp \left( i \alpha x \right) \right\}
\beth
\phi _ { \mathrm { t h e r m } } ( \omega ) = \frac { E T } { \rho c _ { \mathrm { p } } } \left( \alpha - \sigma \frac { \beta } { E } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \omega \tau } { 1 + ( \omega \tau ) ^ { 2 } } \right) ~ ,
t = ( n - 0 . 5 ) \Delta t
t = 0
S _ { k , u } = k \Big ( { \frac { 1 } { u } } S _ { P C M } + S _ { W Z } \Big ) ,
g \in \mathcal { C } _ { b } ^ { 1 } ( E , \mathbb { R } )
{ \cal L } _ { \theta } = \frac { \theta } { 3 2 { \pi } ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \sigma } F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { \lambda \sigma } ^ { a } ,
\mathbf { u }
\mathcal { Z } ( 0 , 0 ) = 1
7 4 2
[ p _ { 0 } - 2 \hbar k , p _ { 0 } + 2 \hbar k ]
\Gamma ^ { \lambda } { } _ { \nu \alpha } = \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } X ^ { \mu } } { \partial x ^ { \nu } \partial x ^ { \alpha } } } { \frac { \partial x ^ { \lambda } } { \partial X ^ { \mu } } } \right]
\rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { m i n } }
\nabla \times \left( \psi \mathbf { A } \right) = \psi \, ( \nabla \times \mathbf { A } ) + \nabla \psi \times \mathbf { A }
B _ { 5 }
p _ { 3 }
F [ \rho ] = 1
n _ { i }
\mathcal { L } _ { H } \Psi = - d _ { r } \nabla _ { \mathbf { p } } ^ { 2 } \Psi = d _ { r } \left( - \csc { \theta } \frac { \partial } ( \sin { \theta } { \partial \theta } \frac { \partial \Psi } { \partial \theta } ) - \csc ^ { 2 } \theta \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial \phi ^ { 2 } } \right) ,
< \frac { 1 } { 1 0 0 }
x
\boldsymbol { \sigma }
+
\pm 1 1
- 1 0 0 \%
p [ f ] ( u ) : = \mathbb { P } ( \exists n \leq G : Z _ { n } \geq u ) ,
Z _ { L } ^ { m = 0 } ( k ) = - \frac { i k Z _ { 0 } } { 4 \pi } I _ { L } ( a )
\vec { a } _ { 2 } \cdot \vec { \tilde { A } } _ { s 1 }
P _ { y }
a _ { 1 } = 3 . 1 6 ~ \mathrm { ~ \AA ~ }
\delta \hat { \Psi }
\begin{array} { r l } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \mathbb { E } ( \mathcal T _ { n } ^ { 2 } ) } & { = \frac { 1 } { n \Delta _ { n } } \sum _ { i _ { 1 } , j _ { 1 } = 1 } ^ { n } \sum _ { i _ { 2 } , j _ { 2 } = 1 } ^ { n } K _ { \theta } \left( i _ { 1 } - j _ { 1 } \right) K _ { \theta } \left( i _ { 2 } - j _ { 2 } \right) } \\ & { \qquad \qquad \times \mathbb { E } \left[ \left( X _ { i _ { 1 } } \overline { { X _ { j _ { 1 } } } } - C ( i _ { 1 } - j _ { 1 } ) \right) \left( X _ { i _ { 2 } } \overline { { X _ { j _ { 2 } } } } - C ( i _ { 2 } - j _ { 2 } ) \right) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { n \Delta _ { n } } \sum _ { i _ { 1 } , j _ { 1 } = 1 } ^ { n } \sum _ { i _ { 2 } , j _ { 2 } = 1 } ^ { n } K _ { \theta } \left( i _ { 1 } - j _ { 1 } \right) K _ { \theta } \left( i _ { 2 } - j _ { 2 } \right) } \\ & { \qquad \qquad \times \left[ C ( i _ { 1 } - j _ { 2 } ) C ( i _ { 2 } - j _ { 1 } ) + \check { C } ( i _ { 1 } - i _ { 2 } ) \overline { { \check { C } ( j _ { 1 } - j _ { 2 } ) } } \right] } \\ & { = : \widetilde A _ { 2 } + \overline { { A } } _ { 2 } , } \end{array}

\omega
\textbf { x }
\rightarrowtail
L = p r \sin \theta . \,
p _ { k }

\mathrm { R e }
P _ { n } ( \theta ) = J _ { n } ^ { 2 } ( \theta ) \; \; \mathrm { w i t h } \; \theta = \frac { U _ { 0 } \tau } { 2 \hbar } .
\Delta a _ { \mu } = a _ { \mu } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { E X P } } - a _ { \mu } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { S M } } = 2 5 1 \, ( 5 9 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, .
n _ { k }
\sigma _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ i ~ s ~ } , \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } , k } = \sqrt { \frac { C _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ } , k } } { t _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ } } ^ { 2 } } + \frac { C _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } , k } } { t _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } ^ { 2 } } }
D _ { L } = \frac { k _ { B } T } { e } \mu = \frac { \epsilon _ { T } } { e } \mu \: ,
\mathbf { F } _ { 1 }
U
A ^ { \alpha \top } ( E ) = - A ^ { \alpha } ( - E ) .
\mathbf { V } _ { \mathrm { t h } } \in \mathbb { R } ^ { C \times D }
u ( x _ { i } , t _ { i } ) = u _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \phi ( s , \tau ) } { \partial \tau } } & { { } = \left( - E a \frac { N } { 4 } - v _ { k ( s , \tau ) } - E a \frac { \varphi _ { k ( s , \tau ) } ^ { \prime } } { 2 } \right) , } \end{array}
\rho _ { A } ^ { \circ } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) = \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \lambda \right] } z _ { i }
\alpha = 1
\mu
B _ { 1 }
R ( s ) = { \frac { 1 } { \kappa ( s ) } } ,
\Phi
q
m ( t ) = \sum _ { n } m _ { n } e ^ { i ( \omega _ { m } - \omega _ { p } ) t } e ^ { - i n \omega _ { b } t } , n \in Z
= - \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { 5 } \right)
\omega _ { z }
x \in [ 0 , 1 0 ]
\theta _ { L }
7 0 \%
g _ { 1 }
\frac { b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
4 \pi L _ { M } = - \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 \kappa \Psi } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { \mu \nu , a } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Psi \partial ^ { \mu } \Psi - \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu } \Phi ^ { a } D ^ { \mu } \Phi ^ { a } - e ^ { - 2 \kappa \Psi } V ( \Phi ^ { a } ) \ ,
D _ { e f f } ^ { N , t o p } / D _ { e f f } ^ { N , b o t t o m }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \sigma _ { j } ^ { 2 } = \sigma _ { j } \dot { \sigma _ { j } } } & { = \sigma _ { j } \varepsilon \mathrm { R e } \left( u _ { j } ^ { H } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { d } \mu _ { j } ^ { k } \dot { \Delta } _ { k } \right) v _ { j } \right) } \\ & { = \varepsilon \left( \mathrm { R e } \left\langle \sigma _ { j } \Bar { \mu _ { j } } ^ { d } u _ { j } v _ { j } ^ { H } , \dot { \Delta } _ { d } \right\rangle + \ldots + \mathrm { R e } \left\langle \sigma _ { j } u _ { j } v _ { j } ^ { H } , \dot { \Delta } _ { 0 } \right\rangle \right) . } \end{array}
\lambda _ { 2 }
\tilde { Y } ^ { + } = Y ^ { + } + 1 / 2 X ^ { + } X ^ { \perp } ,
z = 1 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { l m , \mathrm { ~ T ~ E ~ } } } & { { } = \frac { R _ { l } ( k _ { 0 } r ) } { k _ { 0 } r } \mathbf { Y } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) } \\ { \mathbf { E } _ { l m , \mathrm { ~ T ~ M ~ } } } & { { } = \frac { c } { k _ { 0 } r } \left[ - \sqrt { l ( l + 1 ) } \frac { R _ { l } ( k _ { 0 } r ) } { k _ { 0 } r } \mathbf { X } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) + i R _ { l } ^ { \prime } ( k _ { 0 } r ) \mathbf { Z } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) \right] , } \end{array}
p _ { c }
^ 4
t \mapsto \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } } | \theta ^ { \kappa _ { j } } ( t , x ) | ^ { 2 } \, d x
h _ { L } = \sum _ { 1 \leq s \leq M } \sum _ { \beta = 1 } ^ { m } a _ { s } ^ { \beta \dag } a _ { s + 1 } ^ { \beta } + \frac { \lambda } { 2 } \sum _ { 1 \leq s \leq M } ( n _ { s } ^ { 2 } - n _ { s } ) \; , \; \; \; h _ { R } = h _ { L } ^ { \dag }
\gamma
\left| \Bar { d } _ { T } ^ { ( \alpha ) } ( 2 t _ { 0 } + 2 \tau + t _ { d } ) \right| ^ { 2 }
\tilde { E } _ { i } = \frac { E _ { i } } { B } \tilde { B } = \epsilon ^ { i j } u _ { j } \left( \omega + f + \frac { e } { m } B _ { e } \right) \; ,
\exp \left( \left( { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 6 4 } { 9 } } } + o ( 1 ) \right) ( \ln n ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( \ln \ln n ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \right) = L _ { n } \left[ { \frac { 1 } { 3 } } , { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 6 4 } { 9 } } } \right]
\begin{array} { r l } & { ( \Hat { \mathcal { T } } _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { s a } } ^ { \pi } v ) ( s ) = \sum _ { a } \pi ( a | s ) \bigm [ R _ { 0 } ( s , a ) + \alpha _ { s , a } + \beta _ { s , a } \gamma \kappa _ { q } ( v ) + \sum _ { s ^ { \prime } } P _ { 0 } ( s ^ { \prime } | s , a ) v ( s ^ { \prime } ) \bigm ] , } \\ & { ( \Hat { \mathcal { T } } _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { s a } } ^ { * } v ) ( s ) = \operatorname* { m a x } _ { a } \bigm [ R _ { 0 } ( s , a ) + \alpha _ { s , a } + \beta _ { s , a } \gamma \kappa _ { q } ( v ) + \sum _ { s ^ { \prime } } P _ { 0 } ( s ^ { \prime } | s , a ) v ( s ^ { \prime } ) \bigm ] . } \end{array}
- 4 5 6 4 . 5 9 6 ( 2 ) _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ } }
\zeta = 0 . 8 8 2
\pm t
a = { \frac { 2 } { 3 } } { \sqrt { - m _ { a } ^ { 2 } + 2 m _ { b } ^ { 2 } + 2 m _ { c } ^ { 2 } } } = { \sqrt { 2 ( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) - 4 m _ { a } ^ { 2 } } } = { \sqrt { { \frac { b ^ { 2 } } { 2 } } - c ^ { 2 } + 2 m _ { b } ^ { 2 } } } = { \sqrt { { \frac { c ^ { 2 } } { 2 } } - b ^ { 2 } + 2 m _ { c } ^ { 2 } } } ,
3 9 \%
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } = } & { \alpha _ { 1 } \mathcal { E } _ { p } \left[ ( 1 - \mathcal { X } _ { b } ^ { \prime 2 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { * } + G _ { a b } ^ { 2 } \alpha _ { 1 } ^ { * } ( 1 - \mathrm { i } \mathcal { X } _ { b } ^ { \prime } \alpha _ { 2 } ) \alpha _ { 2 } ^ { * } ) ( - 1 + \mathcal { X } _ { c } ^ { \prime 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 3 } ^ { * } ) + G _ { b c } ^ { 2 } \{ \mathrm { i } \alpha _ { 2 } ^ { * } + \alpha _ { 2 } ( - \mathrm { i } + 2 \mathcal { X } _ { b } ^ { \prime } \alpha _ { 2 } ^ { * } ) \} \right. } \\ & { + \left. \{ - \mathrm { i } \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 3 } ^ { * } ( \mathrm { i } + 2 \mathcal { X } _ { c } ^ { \prime } \alpha _ { 3 } ) \} \right] , } \\ { \mathcal { N } = } & { \left[ G _ { b c } ^ { 2 } ( - \mathrm { i } \alpha _ { 2 } + \mathrm { i } \alpha _ { 2 } ^ { * } + 2 \mathcal { X } _ { b } ^ { \prime } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { * } ) ( \mathrm { i } \alpha _ { 3 } ^ { * } - \mathrm { i } \alpha _ { 3 } + 2 \mathcal { X } _ { c } ^ { \prime } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 3 } ^ { * } ) + G _ { a b } ^ { 4 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { * } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { * } ( - 1 + \mathcal { X } _ { c } ^ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 3 } ^ { * } ) \right. } \\ & { \left. - ( - 1 + \mathcal { X } _ { b } ^ { 2 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { * } ) ( - 1 + \mathcal { X } _ { c } ^ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 3 } ^ { * } ) + G _ { a b } ^ { 2 } ( - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } ^ { * } \alpha _ { 2 } ^ { * } + G _ { b c } ^ { 2 } \alpha _ { 3 } ^ { * } ( - \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 1 } ^ { * } ) \alpha _ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { * } \right. } \\ & { \left. + ( \mathcal { X } _ { c } ^ { 2 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } ^ { * } + \mathcal { X } _ { c } ^ { 2 } \alpha _ { 1 } ^ { * } \alpha _ { 2 } ^ { * } \alpha _ { 3 } ^ { * } + G _ { b c } ^ { 2 } ( 1 + 2 \mathrm { i } \mathcal { X } _ { c } \alpha _ { 3 } ^ { * } ) ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 1 } ^ { * } ) \alpha _ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { * } ) \alpha _ { 3 } ) \right] . } \end{array}
\tau _ { m o } = l _ { m o } / c
1 . 2
\Theta
[ \zeta , u ]
L M _ { A } ^ { 2 }
Q \left( z \right)
[ e _ { a } , E _ { b } ^ { i } ( \vec { x } ) ] _ { D } = g c _ { a b c } E _ { c } ^ { i } ( \vec { x } )
\begin{array} { r l } { \| ( M _ { 2 } ^ { ( k ) } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Sigma _ { p } ( M _ { 1 } ^ { ( k ) } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } - \Sigma _ { p } \| } & { = \| ( I - F _ { 2 } ^ { ( k ) } ) \Sigma _ { p } ( I - F _ { 1 } ^ { ( k ) } ) - \Sigma _ { p } \| } \\ & { = \| - F _ { 2 } ^ { ( k ) } \Sigma _ { p } - \Sigma _ { p } F _ { 1 } ^ { ( k ) } + F _ { 2 } ^ { ( k ) } \Sigma _ { p } F _ { 1 } ^ { ( k ) } \| } \\ & { \leq \| A \| ( ( \epsilon _ { 1 } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } + ( \epsilon _ { 2 } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } + ( \epsilon _ { 1 } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } ( \epsilon _ { 2 } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } ) } \\ & { \leq \| A \| ( 4 ( \epsilon ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } + 4 ( \epsilon ^ { ( k ) } ) ^ { 4 } ) , } \end{array}
p
\lambda
\omega _ { 0 } = \sqrt { \left( - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } \right) / 2 a } .

\dot { \chi } ( t _ { 1 } ) = { \frac { 8 } { 3 } } \left[ ( q _ { 0 } / a ) ^ { 2 } - 1 \right] ^ { 3 / 2 } \ne 0 \, .
\begin{array} { r l } { \left| \mathbb { E } \! \left[ \mathrm { C a p } _ { M } ( U _ { \pi } ) \right] - M \mathbb { E } \! \left[ \pi ( U _ { \pi } ) \right] \right| } & { = \left| \mathbb { E } \! \left[ \mathrm { C a p } _ { M } ( U _ { \pi } ) \right] - \sum _ { i = 0 } ^ { M - 1 } \mathbb { P } _ { \pi } \! \left( Z _ { i } = U _ { \pi } \right) \right| } \\ & { \leq \mathbb { P } _ { \pi } \! \left( \exists 0 \leq t _ { 1 } < t _ { 2 } \leq M - 1 : Z _ { t _ { 1 } } = Z _ { t _ { 2 } } = U _ { \pi } \right) \leq \left( \frac { M } { \delta n } \right) ^ { 2 } \leq \frac { M } { \delta ^ { 3 } n } \cdot M \mathbb { E } \! \left[ \pi ( U _ { \pi } ) \right] . } \end{array}
\beta
v _ { \| }
\Delta \phi
d = 2 . 0
r _ { r m s } ^ { * }
\bar { h } \backsim \hat { \gamma } \hat { T _ { x } } / \hat { \eta }
_ 2
n
k _ { n } ^ { - 1 } | u _ { n } | ^ { 2 }
\textbf { s } _ { 4 } ^ { I }
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 3 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { { } = } & { - { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } k r _ { g } J _ { 3 } R _ { \oplus } ^ { 3 } \Big \{ ( \vec { s } \cdot \vec { m } ) \big ( 4 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { m } } ) ^ { 2 } + 3 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) ^ { 2 } - 3 \big ) \Big ( \frac { 1 } { b } \Big ( \frac { 1 } { r \big ( r + ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } ) \big ) } - \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { 2 r ^ { 3 } } \Big ) - } \end{array}

p , \, q , \, r = { \mathrm { ~ i ~ } } , { \mathrm { ~ j ~ } } , { \mathrm { ~ k ~ } }
1 \cdot 1 0 ^ { 3 } \; \mathrm { m / s }
B _ { 1 } \cong A _ { 1 }
| x |
P
\left( \mathrm { { K n } } = { \lambda _ { e } } / L \right)
\hat { \Gamma } _ { 0 } = \sum _ { k \neq 0 } \frac { | \Phi _ { k } \rangle \langle \Phi _ { k } | } { E - \bar { E } _ { k } }
J \approx 1
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 k } \left( - d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } \right) + R \left[ h ( d y + w d z ) ^ { 2 } + h ^ { - 1 } d z ^ { 2 } \right]
a

\lambda _ { - } ^ { \alpha 1 } = \rho ^ { \alpha 1 } = 0 , \ \ \lambda _ { + } ^ { \alpha 2 } = \rho ^ { \alpha 2 } = 0 ;
> 2 0 0 0
\sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } \prod _ { \alpha = 1 } ^ { N } \delta _ { r _ { P ( \alpha ) } , r _ { \alpha } } = \operatorname * { d e t } _ { \alpha \beta } \delta _ { r _ { \alpha } r _ { \beta } } \ \ .
0 . 1
C ( t , t + \Delta t ) = \langle x ( t ) x ( t + \Delta t ) \rangle
\theta
\begin{array} { r l } & { \mathbf u _ { i } ^ { n + 1 } = ( 1 - \chi ) { \mathbf v } _ { i } ^ { n + 1 } + \chi \overline { { \mathbf v } } _ { i } ^ { n + 1 } , } \\ & { h _ { i } ^ { n + 1 } = ( 1 - \xi ) { l } _ { i } ^ { n + 1 } + \xi \overline { { l } } _ { i } ^ { n + 1 } , } \\ & { p _ { i } ^ { n + 1 } = p _ { i } ^ { , n + 1 } + \rho _ { i } ^ { n + 1 } g z _ { i } , } \\ & { p _ { i } ^ { n + 1 } = \rho ^ { n + 1 } R T _ { i } ^ { n + 1 } , } \\ & { h _ { i } ^ { n + 1 } - h _ { i } ^ { n } = c _ { p } ( T _ { i } ^ { n + 1 } - T _ { i } ^ { n } ) , } \\ & { K _ { i } ^ { n + 1 } = \frac { | \mathbf u _ { i } ^ { n + 1 } | ^ { 2 } } { 2 } , } \end{array}
Q _ { i } : ~ \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } \sum _ { s = 0 } ^ { 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } \psi _ { s } ( x _ { j } , t ) | s \rangle \otimes | j \rangle \to \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } \sum _ { s = 0 } ^ { 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } \frac { \psi _ { s } ( x _ { j } , t ) } { \sqrt { | \psi _ { 0 } ( x _ { j } , t ) | ^ { 2 } + | \psi _ { 1 } ( x _ { j } , t ) | ^ { 2 } } } | s \rangle \otimes | j \rangle .
\{ \Delta p _ { e _ { i j } } ^ { \star } \in \mathbb { R } ^ { 3 } : e _ { i j } \in \mathcal { E } \}
O
\begin{array} { r l r } { [ a , b , b , c , c ] ^ { 1 / p } } & { = } & { [ a , b , c , b , c ] ^ { 2 / p } ; } \\ { \mathrm [ a , b , c , c , b ] ^ { 1 / p } } & { = } & { [ a , b , c , b , c ] ^ { - 3 / p } ; } \\ { \mathrm [ a , c , c , b , b ] ^ { 1 / p } } & { = } & { [ a , c , b , c , b ] ^ { 2 / p } ; } \\ { \mathrm [ a , c , b , b , c ] ^ { 1 / p } } & { = } & { - [ a , c , b , c , b ] ^ { - 3 / p } ; } \\ { \mathrm [ a , b , c , b , c ] ^ { 1 / p } } & { = } & { [ a , c , b , c , b ] ^ { 1 / p } ; } \\ { \mathrm [ a , c , b , c , b ] ^ { 5 } } & { = } & { 1 . } \end{array}
\mu \left( \{ x \mid f ( x ) > t \} \right) \, d t .
E = \gamma L _ { c } + \frac { 1 } { 2 } I \omega ^ { 2 } \; ,
T ( \omega , \beta ) = \sin ^ { 2 } \beta \left| 1 + \frac { e ^ { 2 } } { \pi \hbar ^ { 2 } } \frac { Z _ { 0 } F E _ { F } } { 1 + n _ { S i C } } \frac { i \omega } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { p } ^ { 2 } + i \omega / \tau } \right| ^ { - 2 } + \cos ^ { 2 } \beta \left| 1 + \frac { e ^ { 2 } } { \pi \hbar ^ { 2 } } \frac { Z _ { 0 } F E _ { F } } { 1 + n _ { S i C } } \frac { i \omega } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { p } ^ { 2 } + i \omega / \tau } \right| ^ { - 2 } .
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { s c } } ( P _ { n } , t _ { n } , \tau _ { n } ) = } & { n \hbar \omega t _ { n } - \int _ { t _ { n } - \tau _ { n } } ^ { t _ { n } } d t ^ { \prime \prime } \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } [ P _ { n } + \frac { e } { \hbar } A ( t ^ { \prime \prime } ) ] ^ { 2 } } \\ & { + i ( \Gamma - i \Delta ) \tau _ { n } , } \end{array}
\lambda _ { n } = \left\{ \begin{array} { l } { \lambda _ { m i n } , \mathrm { ~ i ~ f ~ } \left\| \Delta \textbf { U } \right\| \leq \epsilon _ { 1 } \mathrm { ~ ( ~ u ~ n ~ i ~ f ~ o ~ r ~ m ~ f ~ l ~ o ~ w ~ ) ~ } } \\ { \lambda _ { s } , \mathrm { ~ i ~ f ~ } \left\| \Delta \textbf { U } \right\| > \epsilon _ { 1 } , \left\| \Delta \textbf { G } _ { n } \right\| \leq \epsilon _ { 2 } \mathrm { ~ ( ~ s ~ t ~ e ~ a ~ d ~ y ~ d ~ i ~ s ~ c ~ o ~ n ~ t ~ i ~ n ~ u ~ i ~ t ~ y ~ ) ~ } } \\ { m a x ( \lambda _ { m i n } , \lambda _ { s } ) , \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right\}
B _ { r } [ p ] = \{ x \in M \mid d ( x , p ) \leq r \} .
^ { 2 + }
\begin{array} { r l } { \dot { D } } & { { } = - \gamma _ { \parallel } ( D - D ^ { 0 } ) } \end{array}
t
^ 3
\Delta T _ { \mathrm { M A - H e , i n } }
M _ { D u s t } / M _ { \odot }
x
9 0 \%
C _ { x }
\mathcal { J }
\mathcal { A }
k T
\pi / 2
R e = \rho D V _ { \mathrm { m a x } } ^ { \infty } / \mu _ { 0 }
[ u , \eta ]
\begin{array} { l c l } { { ( x _ { a } \star x _ { b } ) _ { \alpha } = \frac { 1 } { \alpha ! } ( \frac { i } { 2 } ) ^ { \alpha } } } & { { \Bigg \{ } } & { { x _ { a } x _ { b } \prod _ { i = 1 } ^ { \alpha } ( \theta ^ { \mu _ { i } \nu _ { i } } \partial _ { \mu _ { i } } \partial _ { \nu _ { i } } ) } } \\ { { } } & { { + } } & { { \sum _ { i = 1 } ^ { \alpha } \Big \{ \theta _ { a b } \prod _ { k \ne i } ( \theta ^ { \mu _ { k } \nu _ { k } } \partial _ { \mu _ { k } } \partial _ { \nu _ { k } } ) } } \\ { { } } & { { + } } & { { x _ { a } { \theta ^ { \mu _ { i } } \, _ { b } } \prod _ { j \ne i } ( \theta ^ { \mu _ { j } \nu _ { j } } \partial _ { \nu _ { j } } ) \prod _ { k } \partial _ { \mu _ { k } } } } \\ { { } } & { { + } } & { { ( x _ { a } \theta ^ { \nu _ { i } } \, _ { b } + x _ { b } \theta ^ { \nu _ { a } } \, _ { a } ) \prod _ { j \ne i } ( \theta ^ { \mu _ { j } \nu _ { j } } \partial _ { \mu _ { j } } ) \prod _ { k } \partial _ { \nu _ { k } } } } \\ { { } } & { { + } } & { { \sum _ { j \ne i } \theta ^ { \nu _ { i } } \, _ { a } \theta ^ { \nu _ { j } } \, _ { b } \prod _ { ( k \ne i , k \ne j ) } ( \theta ^ { \mu _ { k } \nu _ { k } } \partial _ { \mu _ { k } } ) \prod _ { l } \partial _ { \nu _ { l } } } } \\ { { } } & { { + } } & { { \sum _ { j \ne i } \theta _ { a } \, ^ { \nu _ { i } } \theta ^ { \mu _ { j } } \, _ { b } ( \prod _ { l \ne j } \partial _ { \nu _ { l } } ) ( \prod _ { ( k \ne i , k \ne j ) } \theta ^ { \mu _ { k } \nu _ { k } } ) ( \prod _ { m \ne i } \partial _ { \mu _ { m } } ) \Big \} \Bigg \} } } \end{array}
\bar { u } _ { r } = u _ { r } / ( V _ { 0 } / { \epsilon } ^ { 1 / 2 } )

D ^ { * }
\frac { 1 } { 1 + \varepsilon ^ { \prime } } \| P _ { \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } , \Delta } ^ { \mathrm { s i g n } } ( \tilde { A } ) \| \leq 1
f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ E ~ } }
E
{ \begin{array} { r l } { ( a _ { 1 } { \mathbf { e } } _ { 1 } + a _ { 2 } { \mathbf { e } } _ { 2 } + a _ { 3 } { \mathbf { e } } _ { 3 } + a _ { 4 } { \mathbf { e } } _ { 4 } ) } & { + ( b _ { 1 } { \mathbf { e } } _ { 1 } + b _ { 2 } { \mathbf { e } } _ { 2 } + b _ { 3 } { \mathbf { e } } _ { 3 } + b _ { 4 } { \mathbf { e } } _ { 4 } ) = } \\ { ( a _ { 1 } + b _ { 1 } ) { \mathbf { e } } _ { 1 } + ( a _ { 2 } + b _ { 2 } ) { \mathbf { e } } _ { 2 } } & { + ( a _ { 3 } + b _ { 3 } ) { \mathbf { e } } _ { 3 } + ( a _ { 4 } + b _ { 4 } ) { \mathbf { e } } _ { 4 } . } \end{array} }
a _ { 0 }

( N P \backslash S ) / N P \triangleleft { \mathrm { m a d e } }

d = 3
0 . 5 2 6
F _ { Y }
E _ { y } < 0
N _ { s } = L _ { 1 } \times L _ { 2 }
z < 0
\begin{array} { r l } { i _ { \mathrm { C } } } & { { } = I _ { \mathrm { S } } \, e ^ { \frac { v _ { \mathrm { B E } } } { V _ { \mathrm { T } } } } \left( 1 + { \frac { V _ { \mathrm { C E } } } { V _ { \mathrm { A } } } } \right) } \\ { \beta _ { \mathrm { F } } } & { { } = \beta _ { { \mathrm { F } } 0 } \left( 1 + { \frac { V _ { \mathrm { C B } } } { V _ { \mathrm { A } } } } \right) } \\ { r _ { \mathrm { o } } } & { { } = { \frac { V _ { \mathrm { A } } } { I _ { \mathrm { C } } } } } \end{array}
( - \pi , \pi ]
t _ { 3 }
\ker \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ^ { 1 } ) = \{ 0 \}

A _ { Z Z } = \frac { \left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { + } - \left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { - } } { \left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { + } + \left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { - } } \, \, .
\Delta _ { 1 2 } = \big ( E _ { n _ { 1 } } - E _ { n _ { 2 } } \big ) / 2
\partial _ { 2 }

- 2 6 9 0
\begin{array} { r l r } { \Sigma _ { z } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { p q r } S _ { p } \left( \frac { \partial S _ { q } } { \partial x } \frac { \partial S _ { r } } { \partial y } - \frac { \partial S _ { r } } { \partial x } \frac { \partial S _ { q } } { \partial y } \right) } \\ & { = } & { S _ { 1 } \left( \frac { \partial S _ { 2 } } { \partial x } \frac { \partial S _ { 3 } } { \partial y } - \frac { \partial S _ { 3 } } { \partial x } \frac { \partial S _ { 2 } } { \partial y } \right) } \\ & { } & { + S _ { 2 } \left( \frac { \partial S _ { 3 } } { \partial x } \frac { \partial S _ { 1 } } { \partial y } - \frac { \partial S _ { 1 } } { \partial x } \frac { \partial S _ { 3 } } { \partial y } \right) } \\ & { } & { + S _ { 3 } \left( \frac { \partial S _ { 1 } } { \partial x } \frac { \partial S _ { 2 } } { \partial y } - \frac { \partial S _ { 2 } } { \partial x } \frac { \partial S _ { 1 } } { \partial y } \right) \, . } \end{array}
L _ { 1 }
\ensuremath { \mathbf { \tilde { s } } } _ { [ 1 ] }
r _ { 2 } ( z ) = r _ { s } ( z )
\gamma = 4
a
\int _ { - \infty } ^ { 0 } f ( \eta ) d \eta = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( \eta ) d \eta = 0 .
X ^ { \mu } \left( \tau + \Delta , \sigma \right) + X ^ { \mu } \left( \tau - \Delta , \sigma \right) - X ^ { \mu } \left( \tau , \sigma + \Delta \right) - X ^ { \mu } \left( \tau , \sigma - \Delta \right) = 0 ,
<
\Gamma _ { \mathrm { i o n } } ^ { \mathrm { i n } } = h n _ { \mathrm { e } } v _ { \mathrm { B } }
\begin{array} { r } { e ^ { - } + 2 \mathrm { A r } ( 3 p ^ { 6 } \ ^ { 1 } S _ { 0 } ) \rightarrow \mathrm { A r } ^ { * - } ( 3 p ^ { 5 } 4 p ^ { 2 } \ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } ^ { O } ) + \mathrm { A r } \; , } \\ { e ^ { - } + \mathrm { A r } _ { 2 } ( \mathrm { X } \, ^ { 1 } \Sigma _ { g } ^ { + } ) \rightarrow \mathrm { A r } ^ { * - } ( 3 p ^ { 5 } 4 p ^ { 2 } \ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } ^ { O } ) + \mathrm { A r } \; , } \\ { \mathrm { A r } ^ { * - } ( 3 p ^ { 5 } 4 p ^ { 2 } \ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } ^ { O } ) + 2 \mathrm { A r } \rightarrow \mathrm { A r } _ { 2 } ^ { * - } ( b \ ^ { 4 } \Sigma _ { u } ^ { - } ) + \mathrm { A r } \; , } \\ { \mathrm { A r } ^ { * - } ( 3 p ^ { 5 } 4 p ^ { 2 } \ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } ^ { O } ) \rightarrow \mathrm { A r } ^ { * - } ( 3 p ^ { 5 } 4 s 4 p \ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } ) + h \nu \; , } \\ { \mathrm { A r } ^ { * - } ( 3 p ^ { 5 } 4 s 4 p \ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } ) + 2 \mathrm { A r } \rightarrow \mathrm { A r } _ { 2 } ^ { * - } ( a \ ^ { 4 } \Sigma _ { g } ^ { + } ) + \mathrm { A r } \; , } \\ { \mathrm { A r } _ { 2 } ^ { * - } ( b \ ^ { 4 } \Sigma _ { u } ^ { - } ) \rightarrow e ^ { - } + 2 \mathrm { A r } \; , } \\ { \mathrm { A r } _ { 2 } ^ { * - } ( a \ ^ { 4 } \Sigma _ { g } ^ { + } ) \rightarrow e ^ { - } + 2 \mathrm { A r } \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { k = - 1 } ^ { 1 } \langle \Psi ^ { J M n } \vert { D _ { 0 k } ^ { 1 } } ^ { * } \mu ^ { \mathrm { B F } , ( 1 , k ) } \vert \Psi ^ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } n ^ { \prime } } \rangle = } \\ { \sum _ { k = - 1 } ^ { 1 } \Big ( \sum _ { v , v ^ { \prime } } \langle v \vert \mu ^ { \mathrm { B F } , ( 1 , k ) } \vert v ^ { \prime } \rangle \sum _ { K , K ^ { \prime } } { C _ { K v } ^ { J n } } ^ { * } C _ { K ^ { \prime } v ^ { \prime } } ^ { J ^ { \prime } n ^ { \prime } } \langle J K M \vert { D _ { 0 k } ^ { 1 } } ^ { * } \vert J ^ { \prime } K ^ { \prime } M ^ { \prime } \rangle \Big ) , } \end{array}
\psi _ { c } ^ { ( + ) } = \textstyle { \sqrt { \frac { E + m } { 2 m } } } { \left[ \begin{array} { l } { - i \sigma _ { 2 } \phi ^ { * } } \\ { i \sigma _ { 2 } { \frac { { \vec { \sigma } } ^ { * } \cdot { \vec { p } } } { E + m } } \phi ^ { * } } \end{array} \right] } e ^ { i p \cdot x }
_ 2
V _ { 4 } = V ( \widetilde M _ { 1 2 } / m ) ~ V ( \widetilde M _ { 3 4 } / m ) ,
z _ { e }
\mathbf { k } _ { \mathrm { M } } = { ( \pi / 2 , \pi / 2 ) }
\mu ( B \mid A ) = { \frac { \mu ( A \cap B ) } { \mu ( A ) } } .
R ^ { G G } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \bar { \omega } , \bar { \omega } , \omega )
v _ { i } = v ( x _ { i } )
0 . 6
\omega \equiv K ^ { \alpha } u _ { \alpha } , \; \; \; \; \; k \equiv \left[ ( K ^ { \alpha } u _ { \alpha } ) ^ { 2 } - K ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \, .
R ( t )
\begin{array} { r l } { \mathscr { S } _ { T } ^ { n } ( f ) - \mathscr { S } _ { 0 } ^ { n } ( f ) } & { = \int _ { 0 } ^ { T } \mathscr { S } _ { t } ^ { n } \bigg ( \frac { \theta ( n ) } { 2 n ^ { 2 } } \Delta ^ { n } h _ { n } + \frac { 2 \theta ( n ) \alpha _ { n } } { n ^ { 3 / 2 } } \mathscr { D } _ { n } h _ { n } \bigg ) d t } \\ & { \quad + \mathscr { Q } _ { 0 } ^ { n } ( h _ { n } ) - \mathscr { Q } _ { T } ^ { n } ( h _ { n } ) + \frac { 2 \theta ( n ) } { n ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { T } \mathscr { Q } _ { t } ^ { n } ( \tilde { \mathscr { D } } _ { n } h _ { n } ) d t + o _ { n } ( 1 ) . } \end{array}
^ { \star }
P ^ { \prime }
L _ { \mathrm { e d g e } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \hat { \Pi } _ { C _ { g x y } } \big [ \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) \big ] - G _ { t + 1 } \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \hat { \alpha } _ { t + 1 } ) \mathbb { E } \| \hat { \Pi } _ { C _ { g x y } } \big [ \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] - G _ { t } \| ^ { 2 } + \hat { \alpha } _ { t + 1 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \\ & { \quad + 2 L _ { g x y } ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 2 } / \hat { \alpha } _ { t + 1 } \big ( \mathbb { E } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \mathbb { E } \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } \big ) , } \end{array}
B
0 < f < 1
\delta _ { c } , \delta _ { 0 }
a _ { 0 } a _ { 1 } \cdots a _ { n }
H _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } }
y _ { c }
q
c _ { + }
\Delta \rho / \rho _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l } { - i \omega _ { 1 } - \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } } & { - i g } \\ { - i g } & { - i \omega _ { 2 } - \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \end{array} \right] } \\ & { - \left[ \begin{array} { l } { \sqrt { \kappa _ { 1 , e } } a _ { i n , 1 } } \\ { \sqrt { \kappa _ { e , 2 } } a _ { i n , 2 } } \end{array} \right] , } \end{array}
\left( \begin{array} { c c c } { { \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \nu _ { 1 } - \nu _ { 2 } ) \quad } } & { { \quad \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \left( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } - 2 \nu _ { 3 } \right) \quad } } & { { \quad \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } + \nu _ { 3 } \right) } } \\ { { e ^ { - } \quad } } & { { \quad \mu ^ { - } \: } } & { { \: \tau ^ { - } } } \end{array} \right)
\gets
I _ { \nu }
a
L ( p _ { \epsilon } , p _ { f } , p _ { \xi } ) = p _ { \epsilon } \Delta \epsilon ^ { 2 } + \frac { p _ { f } } { 3 N } \sum _ { i } | \Delta \mathbf { F } _ { i } | ^ { 2 } + \frac { p _ { \xi } } { 9 } | | \Delta \xi | | ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \theta ( x , t ) = } & { { } \frac { x _ { 3 } } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \frac { \theta _ { 0 } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) } { | \xi _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 2 } + | \xi _ { 2 } - x _ { 2 } | ^ { 2 } + | x _ { 3 } | ^ { 2 } } \mathrm { d } \xi _ { 1 } \mathrm { d } \xi _ { 2 } } \end{array}
\centering \theta _ { e x c } = \arcsin { \frac { k _ { c } \lambda } { 2 \pi } } ,
\begin{array} { r l } { \log p ( \mathcal { D } | \theta ) = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \log \mathcal { N } ( X _ { i } | f _ { \mathrm { k e p } } ^ { x } ( \theta , t _ { i } ) , \sigma _ { i } ^ { 2 } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \log \mathcal { N } ( Y _ { i } | f _ { \mathrm { k e p } } ^ { y } ( \theta , t _ { i } ) , \sigma _ { i } ^ { 2 } ) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { 1 } } \log \mathcal { N } ( V _ { 1 i } | f _ { \mathrm { k e p } } ^ { v _ { 1 } } ( \theta , \bar { t } _ { i } ) , \sigma _ { i } ^ { 2 } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { 2 } } \log \mathcal { N } ( V _ { 2 i } | f _ { \mathrm { k e p } } ^ { v _ { 2 } } ( \theta , \tilde { t } _ { i } ) , \sigma _ { i } ^ { 2 } ) . } \end{array}
Q _ { Z }
M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j } = \left( \begin{array} { c c } { M _ { t , 0 0 } ^ { i \setminus j } } & { M _ { t , 0 1 } ^ { i \setminus j } } \\ { M _ { t , 1 0 } ^ { i \setminus j } } & { M _ { t , 1 1 } ^ { i \setminus j } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } { \nu } _ { k i } ^ { t } } p \left( O _ { i } ^ { t } \mid 0 \right) } & & { \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } { \nu } _ { k i } ^ { t } } \right] p \left( O _ { i } ^ { t } \mid 0 \right) } \\ { 0 } & & { e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p \left( O _ { i } ^ { t } \mid 1 \right) } \end{array} \right)
\rceil

7 5 \, \%
p = 0 . 5
s _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } ( s _ { 2 } \boldsymbol { \cdot } s _ { 3 } ) = ( s _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } s _ { 2 } ) \boldsymbol { \cdot } s _ { 3 }
k _ { \operatorname* { m i n } } = 3 2 \mathrm { ~ A ~ U ~ } ^ { - 1 } \sqrt { r }
\sim

| \varkappa | \leqslant 8
^ 9
\approx 2 7
k _ { \mathrm { b } } \ll k _ { z } \ll k _ { \mathrm { O } }
k _ { h } = ( E - E _ { f } ) / \hbar v _ { F }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } ^ { 2 } = 1
\mu _ { 0 } = \mu _ { 0 } ( H ) / r
\mathbf { u } ^ { 2 } = 1 , \quad \mathbf { v } ^ { 2 } = \mathbf { w } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } .
g \nabla ( D + b )
J _ { w } ( \mathbf { u } _ { p } ; \theta ) = J ( \mathbf { u } _ { p } ( \theta ) ) + J _ { s } ( \mathbf { u } _ { p } ( \theta ) ) .
0 . 0 4 0 8 + 0 . 0 4 6 2 e ^ { - 0 . 0 2 0 7 t } + 0 . 0 8 9 8 e ^ { - 0 . 3 3 9 t } + 0 . 1 9 2 e ^ { - 5 . 1 9 t } + 0 . 6 3 2 e ^ { - 9 2 . 9 t }
\begin{array} { r l } { \mathsf { C } _ { \mathsf { F } } ^ { \theta } } & { = \frac { ( \mathsf { I d } + \alpha \mathsf { F } ) ^ { - 1 } } { \theta } - \frac { 1 - \theta } { \theta } ( \mathsf { I d } + \alpha \mathsf { F } ) ( \mathsf { I d } + \alpha \mathsf { F } ) ^ { - 1 } } \\ & { = \Big ( \frac { \mathsf { I d } } { \theta } - \frac { 1 - \theta } { \theta } ( \mathsf { I d } + \alpha \mathsf { F } ) \Big ) ( \mathsf { I d } + \alpha \mathsf { F } ) ^ { - 1 } = \Big ( \mathsf { I d } - \frac { ( 1 - \theta ) \alpha } { \theta } \mathsf { F } \Big ) \mathsf { J } _ { \alpha \mathsf { F } } . } \end{array}
\mu s
4 5 - 1 5 2 + 1 4 9 \neq - 9 8
\Lambda ( \xi ) = \textstyle { e ^ { \xi _ { i } \left< f ^ { i } \right> } = { \bf I } \cos \| \xi \| + \nu _ { i } \left< f ^ { i } \right> } \sin \| \xi \|
L _ { y }
\log _ { 5 } ( x - 3 ) = 2
\begin{array} { r l } { R _ { I , n } - \widehat { R } _ { I , n } } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { I + n } C _ { I - i , i } \left( \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } F _ { I - i , j } - \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } { f } _ { j } \right) + \sum _ { i = 0 } ^ { I + n } C _ { I - i , i } \left( \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } { f } _ { j } - \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) } \\ & { = : \left( R _ { I , n } - \widehat { R } _ { I , n } \right) _ { 1 } + \left( R _ { I , n } - \widehat { R } _ { I , n } \right) _ { 2 } , } \end{array}
\alpha _ { g }

M
p
\Gamma
\eta \Lambda ^ { T } \eta = \Lambda ^ { - 1 }
\nu
\theta _ { i }
X = i m



^ { - 8 }
a _ { 1 } , b _ { 1 } , c _ { 1 } , a _ { 2 } , b _ { 2 }
\tilde { \psi } _ { X } ( x , 0 )
\Gamma _ { 1 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } \pm \Delta \phi ) = 0

\begin{array} { r l r } { \textbf { G } _ { n w , 4 } ^ { - } = } & { { } } & { \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ \left[ I + \frac { v _ { n } ^ { 2 } + v _ { t } ^ { 2 } } { 2 } \right] f ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { { } } & { \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \ \hat { f } _ { 4 } ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { { } } & { - ( \lambda _ { 1 4 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 4 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 1 4 } ^ { e q } - ( - \lambda _ { 1 4 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 4 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 2 4 } ^ { e q } - } \end{array}
H ( \mathrm { j } \omega ) = | H ( \mathrm { j } \omega ) | \exp \left( \arg H ( \mathrm { j } \omega ) \right)
\boldsymbol { u } ^ { \prime } ( \boldsymbol { x } , t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { j } ( t ) \: \boldsymbol { \Phi } _ { j } ( \boldsymbol { x } ) ,
J = R _ { t _ { f } } ^ { 2 } + c \lambda R _ { c } ^ { 2 } \, \int _ { 0 } ^ { t _ { f } } { d t \, f ( R _ { t } ) } \, ,
\sum \sigma
\{ 2 ^ { l } , \dots , 2 ^ { ( l + 1 ) - 1 } \}
t
m = 1
2
\xi < 1

X = m
i = 5
x = 3 2 0
E ^ { 3 } - F ^ { 3 } = ( E - F ) ( E ^ { 2 } + E F + F ^ { 2 } )
n _ { o } > n _ { e }

\langle \mathbf { R } _ { A } ^ { 2 } ( t ) \rangle
y _ { 8 }
( z ; q ) _ { \infty } = \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 1 - z q ^ { n } )
w \to 0
\mathbf { F } ( \psi , \psi ^ { * } , v _ { g } ) : = \left[ \begin{array} { l } { g ( \psi , \psi ^ { * } , v _ { g } ) } \\ { g ^ { * } ( \psi , \psi ^ { * } , v _ { g } ) } \\ { \Re \{ \partial _ { \theta } \psi \} | _ { \theta = \theta _ { m a x } } } \end{array} \right] = 0
^ { 2 3 }

8 5
\phi _ { 0 }
\chi ^ { \textnormal { e x a c t } } = \chi ( x , y , t )
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l l } { \hat { R } _ { q } \hat { x } \hat { R } _ { q } ^ { \dagger } = \hat { x } \cos ( \frac { 2 \pi } { q } ) + \hat { p } \sin ( \frac { 2 \pi } { q } ) } \\ { \hat { R } _ { q } \hat { p } \hat { R } _ { q } ^ { \dagger } = - \hat { x } \sin ( \frac { 2 \pi } { q } ) + \hat { p } \cos ( \frac { 2 \pi } { q } ) , } \end{array} \right. } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \binom { n - k } { k } } + { \binom { n - k - 1 } { k - 1 } } } & { = { \frac { n } { n - k } } { \binom { n - k } { k } } } \\ { { \binom { n } { k } } - { \binom { n } { k - 1 } } } & { = { \frac { n + 1 - k } { n + 1 - 2 k } } { \binom { n } { k } } } \\ { { \binom { n + 2 k } { k } } - { \binom { n + 2 k } { k - 1 } } } & { = { \frac { n + 1 } { n + 1 + k } } { \binom { n + 2 k } { k } } } \\ { { \binom { n + k - 1 } { k } } - { \binom { n + k - 1 } { k - 1 } } } & { = { \frac { n - k } { n + k } } { \binom { n + k } { k } } . } \end{array} }
\sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ k ~ } } } \hat { \Phi } _ { i } f _ { i } ^ { \mathrm { ~ V ~ } }
\begin{array} { r } { { \bf \delta P } = \int \mathbf r \delta \rho ( \mathbf r ) d \mathbf r . } \end{array}
> 0
P { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { 0 } \end{array} \right) } .
r > a
a n d
2 \pi \alpha ^ { \prime } a T _ { 0 } \int _ { p + 1 } C \wedge \rho ( { \bf x } ) d ^ { 3 } x \wedge \mathrm { e } ^ { 2 \pi \alpha ^ { \prime } { \hat { F } } + B } \wedge \sqrt { \hat { A } ( R _ { T } ) / \hat { A } ( R _ { N } ) } ~ .

N - M
{ \widehat { G } } ( k _ { x } , k _ { s } ) = { \frac { \delta ( k _ { x } - k _ { s } ) } { \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( i k _ { x } - z _ { i } ) } } .
\mathrm { P }

q _ { s }
\begin{array} { r l } { \frac { d \langle T \rangle } { d t } } & { = \int \frac { d ^ { 3 } r } { N } \left[ n ( \boldsymbol { r } , t ) \frac { \partial T ( \boldsymbol { r } , t ) } { \partial t } + T ( \boldsymbol { r } , t ) \frac { \partial n ( \boldsymbol { r } , t ) } { \partial t } \right] } \\ & { = \left\langle \frac { \partial T } { \partial t } \right\rangle + \sum _ { i } \frac { \dot { \sigma } _ { i } ( t ) } { \sigma _ { i } ( t ) } \left( \frac { \langle r _ { i } ^ { 2 } T \rangle } { \sigma _ { i } ^ { 2 } ( t ) } - \langle T \rangle \right) , } \end{array}
x ( 1 { \mathrm { ~ h r } } ) = 1 \cdot 2 ^ { 6 } = 6 4 .

{ \check { H } } ^ { 1 } ( X ; \mathbb { Z } ) = \mathbb { Z } ,
x ^ { ' }
\begin{array} { r l } { q _ { e } } & { = D _ { e } \varphi _ { e } + M _ { e } ^ { - 1 } t _ { e , R } \left( \widehat { \varphi } - t _ { e , R } ^ { T } \varphi _ { e } \right) - M _ { e } ^ { - 1 } t _ { e , L } \left( \widehat { \varphi } - t _ { e , L } ^ { T } \varphi _ { e } \right) , } \\ { - D _ { e } q _ { e } } & { = f + M _ { e } ^ { - 1 } t _ { e , R } \left( \widehat { q } - t _ { e , R } ^ { T } q _ { e } \right) - M _ { e } ^ { - 1 } t _ { e , L } \left( \widehat { q } - t _ { e , L } ^ { T } q _ { e } \right) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \! \left[ \left\| \mathbf { x } ^ { t + 1 } - \mathbf { x } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } \; | \; \mathcal { F } _ { t } \right] } & { = p \mathbb { E } _ { \mathbf { q } ^ { t } } \! \left[ \left\| \mathbf { \bar { x } } ^ { t } - \mathbf { x } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } \; | \; \mathcal { F } _ { t } \right] + ( 1 - p ) \left\| \mathbf { \hat { x } } ^ { t } - \mathbf { x } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } , } \end{array}
\operatorname { T r } _ { m \times d } \hat { X } ^ { 2 } \stackrel { } { = } \operatorname { T r } _ { m } \hat { R } ^ { 2 } = \operatorname { T r } _ { m \times m } \big ( \operatorname { S w a p } [ \hat { R } \otimes \hat { R } ] \big )
\xi + \xi _ { 0 } < 0
n -
^ \circ
\{ r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } , r _ { 4 } \}
Z _ { N } \simeq \int d \lambda \int d ^ { N ^ { 2 } } \Phi \exp \left[ - ( N + 1 ) t r V ( \Phi ) - ( N + 1 ) V ( \lambda ) + 2 t r \log | \lambda - \Phi | \right]
\lambda
\omega _ { { \mathrm { ~ i ~ 0 ~ } } }
z = \langle { \mathrm t r } \, \phi ^ { 2 } \rangle - { \frac { 1 } { 8 } } m ^ { 2 } E _ { 1 } ( \tau ) + m ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } q ^ { n } .
f
0 . 9 9 \%
f ( x ; b , a ) = N ( 1 - x ^ { 1 / 3 } ) ^ { b } x ^ { a } ,
S _ { 1 0 }
\nu = 0
t _ { p }
\begin{array} { r l } { \rho _ { { a t m } } ( r ) = \rho _ { { p l } } + \frac { ( \rho _ { { a m b } } - \rho _ { { p l } } ) } { 2 } \Big [ { \operatorname { t a n h } } \Big \{ 9 \Big ( \frac { r } { R _ { P } } - 2 \Big ) \Big \} } & { { } + 1 \Big ] } \\ { { R _ { P } } \leq r \leq { 3 R _ { p } } \thinspace , } \end{array}
y _ { i }

\tilde { H }
\delta _ { 0 } = 2 3 . 4 4 ^ { \circ }
2 ( g _ { 4 } - g _ { 3 } ) - ( s _ { 4 } - s _ { 3 } )
M ( \theta ) = \{ x \in \mathbb { R } | f ( x ) \le \theta \}
\mu _ { t }
1 0 0
0
c ^ { 2 }
\sim 1 . 5 5
S ( \omega ) \equiv \rho _ { 1 1 } R e [ \frac { ( \gamma _ { 2 } + \Gamma _ { 3 2 } - i \delta ) } { ( \Gamma _ { 3 1 } - i \delta ) ( \Gamma _ { 3 2 } - i \delta ) + | G _ { l } | ^ { 2 } } ]


T _ { e , s c a l e } = 0 . 8

R _ { c - m , 0 } , R _ { c - m , 1 } , R _ { c - m , 2 } , b _ { s - c }
1 / s
{ \mathbfit { a } } \sim { \mathbfit { r } } / t _ { a c c } ^ { 2 }
\partial _ { t } ( \ensuremath { \left\langle \mathcal { K E } \right\rangle } + \ensuremath { \left\langle \mathcal { P E } \right\rangle } ) = 0
2 - 2 5
L _ { \odot } = \{ 0 0 1 , 0 1 0 , 1 0 0 , 1 1 1 \}
v = 1 0
\mu m
C _ { \mathrm { s c a } } ^ { \mathrm { m } }
G ^ { \alpha \beta } : = \gamma ^ { \alpha \rho } \gamma ^ { \beta \sigma } F _ { \rho \sigma }
\begin{array} { r l } & { S _ { 2 } \equiv R _ { 2 } | _ { a = b = 1 } = \left( u v - 1 \right) R _ { 1 } , } \\ & { S _ { 3 } \equiv R _ { 3 } | _ { a = b = 1 } = u ^ { 3 } v ^ { 3 } - 4 \, u ^ { 3 } v ^ { 2 } - 4 \, u ^ { 2 } v ^ { 3 } + 1 5 \, u ^ { 2 } v ^ { 2 } + 1 2 \, u ^ { 2 } v + 1 2 \, u \, v ^ { 2 } - 8 5 \, u v + 1 2 5 . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l } { g o o s e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { t e r p - g o o s e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { c r a n e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { s e t - d u c k } & { ( { \frac { 1 } { 3 2 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { 1 } & { r o } \\ { s e r - g o o s e } & { { \frac { 1 } { 6 4 } } } & { h e q a t } & { + } & { 3 } & { r o } \\ { d o v e } & & & & { 3 } & { r o } \\ { q u a i l } & & & & { 3 } & { r o } \end{array} \right] }
I ^ { \prime }
\vec { z }
\left( \begin{array} { l l l } { { C _ { m m } } } & { { C _ { m A } } } & { { C _ { m R } } } \\ { { C _ { m A } } } & { { C _ { A A } } } & { { C _ { A R } } } \\ { { C _ { m R } } } & { { C _ { A R } } } & { { C _ { R R } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { { 7 . 2 8 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 7 . 2 4 } } & { { 2 . 5 4 } } \\ { { 0 } } & { { 2 . 5 4 } } & { { 2 3 . 0 3 } } \end{array} \right) ; \qquad \left( \begin{array} { l } { { \overline { { { \delta V _ { m } } } } } } \\ { { \overline { { { \delta V _ { A } } } } } } \\ { { \overline { { { \delta V _ { R } } } } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { - 0 . 0 7 } } \\ { { - 0 . 3 3 } } \\ { { + 0 . 0 1 } } \end{array} \right) .
X ^ { * } = - \omega _ { 0 } B = - \frac { 1 8 } { 5 } \Delta E \ ,
\mathrm { ~ E ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } _ { A } = \frac { w _ { m a x } ^ { 2 } } { 2 }
V = N / n
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \big ( \| \partial _ { t } ^ { k } u \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \mu \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } u \| ^ { 2 } \big ) + \| \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \mu \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } u \| ^ { 2 } } \\ { = } & { - \langle \partial _ { t } ^ { k } K _ { u } , \partial _ { t } ^ { k } u + \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } \rangle + \frac { 1 } { 2 } \langle \rho ^ { \prime } ( \phi ) \phi _ { t } , | \partial _ { t } ^ { k } u | ^ { 2 } \rangle - \sum _ { 1 \leq j \leq k } C _ { k } ^ { j } \langle \partial _ { t } ^ { j } \rho ( \phi ) \partial _ { t } ^ { k - j } u _ { t } , , \partial _ { t } ^ { k } u + \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } \rangle \, , } \end{array}
\boldsymbol { u } _ { \mathrm { ~ p ~ } , j }
i = j
L = 2 \pi L _ { 0 }
3 4 8
r = 5 0 2
\phi ^ { \mathrm { v d W } } ( r _ { i j } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \phi ^ { \mathrm { L J } } ( r _ { i j } ) + ( 1 - \lambda _ { i j } ) \epsilon } & { \quad r _ { i j } \leq 2 ^ { 1 / 6 } \sigma _ { i j } } \\ { \lambda _ { i j } \phi ^ { \mathrm { L J } } ( r _ { i j } ) } & { \quad r _ { i j } > 2 ^ { 1 / 6 } \sigma _ { i j } } \end{array} \right.
\delta ^ { \prime } = \sqrt { \delta ^ { 2 } - g ^ { 2 } }
p
3 0
_ d
( x - 0 . 5 L ^ { 2 } ) + y ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 \rho ^ { 2 } V ^ { 4 } } ,
{ \cal L } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \eta \dot { A } _ { \alpha } \sigma _ { 3 } ^ { \alpha \beta } \partial A _ { \beta } - \partial A _ { \alpha } \cdot \partial A _ { \alpha } , } } & { { i f D = 4 k + 2 } } \\ { { \eta \dot { A } _ { \alpha } \epsilon ^ { \alpha \beta } \partial A _ { \beta } - \partial A _ { \alpha } \cdot \partial A _ { \alpha } , } } & { { i f D = 4 k } } \end{array} \right. \right.
\begin{array} { r l } { Y } & { { } = L ^ { - 1 } / ( L ^ { - 2 } + V ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { W _ { p q r s } ^ { R / I , R / I } = } & { \sum _ { \alpha } d _ { p q \alpha } ^ { R / I } c _ { r s \beta } ^ { R / I } } \\ { e _ { p q r s } = } & { W _ { p q r s } ^ { R , R } - W _ { p q r s } ^ { I , I } } \\ { f _ { p q r s } = } & { W _ { p q r s } ^ { R , I } + W _ { p q r s } ^ { I , R } \; . } \end{array}
\mathbf { S } _ { i } = \left[ \begin{array} { l l } { S _ { i , 0 } } & { S _ { i , 1 } } \\ { S _ { i , 1 } } & { - S _ { i , 0 } } \end{array} \right]
2 . 5
\phi
V = \left[ \begin{array} { l } { A _ { B } ^ { - 1 } A _ { N } } \\ { - I } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \left[ \begin{array} { l l } { I } & { 0 } \\ { 0 } & { I } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { A } \\ { - A } \end{array} \right] } \\ { - I } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { A } \\ { - A } \\ { - I } \end{array} \right] .
| \psi \rangle = \sum _ { r , \phi , l } | r , \phi , l \rangle \langle r , \phi , l | \psi \rangle \; ,
\begin{array} { r } { P ( k ) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { l _ { 1 } ( k ) } & { l _ { 2 } ( k ) } & { l _ { 3 } ( k ) } \\ { l _ { 1 } ( k ) ^ { 2 } } & { l _ { 2 } ( k ) ^ { 2 } } & { l _ { 3 } ( k ) ^ { 2 } } \end{array} \right) , \quad \mathsf { U } ( x , k ) = P ( k ) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { u _ { 0 x } } { 4 } - \frac { i v _ { 0 } } { 4 \sqrt { 3 } } } & { - \frac { u _ { 0 } } { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) P ( k ) , } \end{array}
3 + 1
G = { \frac { \left[ \Gamma \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) \right] ^ { 2 } } { 2 { \sqrt { 2 \pi ^ { 3 } } } } }

J ^ { 3 } ( z ) = - i \sqrt { \frac { k } { 2 } } \partial Y ( z ) .
x , y , z
1 0 ^ { - 4 }
i \gg 1
\begin{array} { r l } { f _ { 2 } \left( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \kappa _ { D } , w \right) = } & { \frac { \kappa _ { D } w } { ( 2 \mu + ( \kappa _ { D } w ) ) ^ { 2 } } \bigg ( ( \mu - 1 ) \left[ ( \kappa _ { D } w ) ( \mu - 1 ) - \mu \right] \sigma _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \mu ( ( \kappa _ { D } w ) + 1 ) ( \mu - 1 ) \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } + } \\ & { + \left[ ( \kappa _ { D } w ) ^ { 3 } + ( \kappa _ { D } w ) ^ { 2 } ( 4 \mu - 1 ) + ( \kappa _ { D } w ) ( 5 \mu ^ { 2 } - 4 \mu + 1 ) - \mu ( \mu - 1 ) \right] \sigma _ { 2 } ^ { 2 } \bigg ) } \end{array}
\chi ( \eta ) \simeq 2 \frac { \omega _ { 0 } } { m } \gamma _ { e } \xi \sin ^ { 2 } ( \eta )
W ( t ) = s _ { i } ^ { \mathrm { i n } } ( t ) + s _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } ( t )
( y - y _ { 0 } ) ^ { + }
T
\eta
\frac { \partial \left| J ^ { - 1 } \right| u _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial \left[ C _ { n j } u _ { j } \right] u _ { i } } { \partial \zeta _ { n } } = - \frac { \partial C _ { n i } P } { \partial \zeta _ { n } } + g T \delta _ { i n } + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \frac { \partial } { \partial \zeta _ { n } } \left( G _ { n j } \frac { \partial u _ { i } } { \partial \zeta _ { j } } \right)
^ 6
m _ { p }
p ( E ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } p _ { \phi } ( E - E ^ { \prime } ) p _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } ( E ^ { \prime } ) d E ^ { \prime } \, .

\mathbf { P } : { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } \mapsto { \left( \begin{array} { l } { - x } \\ { - y } \\ { - z } \end{array} \right) } .
{ \partial R _ { n } } / { \partial y _ { j } } = \sin ( \phi _ { n } ) \delta _ { n j }

\alpha : T _ { x } { \mathcal { M } } \rightarrow F
\sin \delta = \sin \epsilon \sin \lambda \, ,
\mathcal { R } R _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { 1 } ( \hat { w } _ { 1 } ) } & { \displaystyle \geq \frac 1 2 b _ { 1 } ( \hat { w } _ { 1 } - w _ { 1 } , \hat { w } _ { 1 } - w _ { 1 } ) = \int _ { \Omega _ { 1 } } \left( \frac { c _ { 1 } } { 2 } | \nabla ( \hat { w } _ { 1 } - w _ { 1 } ) | ^ { 2 } + \frac 1 2 | \hat { w } _ { 1 } - w _ { 1 } | ^ { 2 } \right) d x } \\ & { \displaystyle \geq \frac { \check { c } _ { 1 } } { 2 } \lVert \hat { w } _ { 1 } - w _ { 1 } \rVert _ { H ^ { 1 } ( \Omega _ { 1 } ) } ^ { 2 } } \end{array}
k _ { D }
\mathbf { a } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } { \frac { \Delta \mathbf { v } } { \Delta t } }
U
\begin{array} { r l } { { \sqrt { \frac { \pi { \sqrt { e ^ { \pi } } } } { 2 } } } \cdot { \frac { 1 } { \Gamma ^ { 2 } \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } } & { { } = i \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } e ^ { \pi \left( k - 2 k ^ { 2 } \right) } \vartheta _ { 1 } \left( { \frac { i \pi } { 2 } } ( 2 k - 1 ) , e ^ { - \pi } \right) , } \\ { { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } } \cdot { \frac { 1 } { \Gamma ^ { 2 } \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } } & { { } = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } { \frac { \vartheta _ { 4 } \left( i k \pi , e ^ { - \pi } \right) } { e ^ { 2 \pi k ^ { 2 } } } } } \end{array}
\mathfrak { I }

\omega
\mathrm { w } _ { \mathrm { m i n } }
0
{ \begin{array} { r l } { \nu = M } & { + \left( 2 e - { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { 3 } + { \frac { 5 } { 9 6 } } e ^ { 5 } + { \frac { 1 0 7 } { 4 6 0 8 } } e ^ { 7 } \right) \sin M } \\ & { + \left( { \frac { 5 } { 4 } } e ^ { 2 } - { \frac { 1 1 } { 2 4 } } e ^ { 4 } + { \frac { 1 7 } { 1 9 2 } } e ^ { 6 } \right) \sin 2 M } \\ & { + \left( { \frac { 1 3 } { 1 2 } } e ^ { 3 } - { \frac { 4 3 } { 6 4 } } e ^ { 5 } + { \frac { 9 5 } { 5 1 2 } } e ^ { 7 } \right) \sin 3 M } \\ & { + \left( { \frac { 1 0 3 } { 9 6 } } e ^ { 4 } - { \frac { 4 5 1 } { 4 8 0 } } e ^ { 6 } \right) \sin 4 M } \\ & { + \left( { \frac { 1 0 9 7 } { 9 6 0 } } e ^ { 5 } - { \frac { 5 9 5 7 } { 4 6 0 8 } } e ^ { 7 } \right) \sin 5 M } \\ & { + { \frac { 1 2 2 3 } { 9 6 0 } } e ^ { 6 } \sin 6 M + { \frac { 4 7 2 7 3 } { 3 2 2 5 6 } } e ^ { 7 } \sin 7 M + \cdots } \end{array} }
\sigma _ { e } ^ { ( 1 ) } = \sigma _ { e } ^ { ( 2 ) }
0 . 2
\left\{ \begin{array} { r l r l } & { \left( \varphi _ { 3 } ( z ) ^ { { \beta } } \right) _ { + } = \left( \varphi _ { 3 } ( z ) ^ { { \beta } } \right) _ { - } e ^ { 2 \pi i { \beta } } , \quad } & { z } & { \in ( z _ { 2 , - } , z _ { 1 , - } ) , } \\ & { \left( \varphi _ { 3 } ( z ) ^ { { \beta } } \right) _ { + } = \left( \varphi _ { 3 } ( z ) ^ { { \beta } } \right) _ { - } , \quad } & { z } & { \in ( z _ { 1 , - } , z _ { 2 , + } ) . } \end{array} \right.
O ( ( m - p ) k ^ { 2 } )
\varepsilon
\rho \ R _ { v } ^ { 2 } \ \Gamma _ { m }

\left[ { \frac { d w } { w ^ { k } } } \wedge \rho \right] = \left[ { \frac { d \rho } { ( k - 1 ) w ^ { k - 1 } } } \right]
\alpha = 0
X t
\mathbf { e } _ { m - 1 } : = \bigl ( \mathbf { K } _ { m } - \kappa _ { m - 1 } \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \mathbf { s } _ { m - 1 } \bigr ) \nabla \bigl ( T _ { m - 1 } ^ { ( N _ { * } - 1 ) } - T _ { m - 1 } ^ { ( N _ { * } ) } \bigr ) \, .
E _ { + }
T _ { p }
\delta \rightarrow 0
{ \begin{array} { r l } { } & { X _ { n } \ \xrightarrow { d } \ X , \ \ X _ { n } \ \xrightarrow { \mathcal { D } } \ X , \ \ X _ { n } \ \xrightarrow { \mathcal { L } } \ X , \ \ X _ { n } \ \xrightarrow { d } \ { \mathcal { L } } _ { X } , } \\ & { X _ { n } \rightsquigarrow X , \ \ X _ { n } \Rightarrow X , \ \ { \mathcal { L } } ( X _ { n } ) \to { \mathcal { L } } ( X ) , } \end{array} }
{ \sigma _ { E } = 3 . 8 6 \pm 0 . 0 4 \, ( \mathrm { s t a t . } ) _ { - 0 . 0 0 } ^ { + 0 . 1 9 } \, ( \mathrm { s y s t . } ) \, \mathrm { e V } }
\begin{array} { r } { T _ { t } ^ { 2 P M } \propto \frac { 1 } { R _ { t } ^ { 2 } } \cdot \frac { P _ { S O L } ^ { 1 0 / 7 } } { \langle n _ { e } \rangle ^ { 2 } ( L _ { \parallel } ^ { O S P } ) ^ { 4 / 7 } } } \end{array}
a _ { e } ^ { \mathrm { e x p } } - a _ { e } ^ { \mathrm { t h } } | _ { \mathrm { C s } } = ( - 8 8 \pm 3 6 ) \times 1 0 ^ { - 1 4 }
\sigma _ { y }
\begin{array} { r } { f _ { X _ { 1 } ^ { n } } ( x _ { 1 } ^ { n } ) = ( 2 \pi \sigma ^ { 2 } ) ^ { - n / 2 } \exp \left( - { \frac { n - 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } s ^ { 2 } \right) \exp \left( - { \frac { n } { 2 \sigma ^ { 2 } } } ( \theta - { \overline { { x } } } ) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
E _ { q } ^ { \mathrm { k i n } } = ( \hbar \omega _ { \gamma } - 2 m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } ) / 2 \approx 7 4
n = 2
\rho \simeq 1
2 F _ { a , b } ( c , - \frac { c } { b } ) + F _ { a , b } ( c , u ) = 2 \pi ,
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { \tiny ~ T R S } } H ^ { * } ( \textbf { k } ) U _ { \mathrm { \tiny ~ T R S } } ^ { - 1 } } & { = H ( - \textbf { k } ) , } \\ { U _ { \mathrm { \tiny ~ P H S } } H ^ { \mathrm { \tiny ~ T } } ( \textbf { k } ) U _ { \mathrm { \tiny ~ P H S } } ^ { - 1 } } & { = - H ( - \textbf { k } ) , } \\ { S H ^ { \dag } ( \textbf { k } ) S ^ { - 1 } } & { = - H ( \textbf { k } ) . } \end{array}
1
0 . 7 5
^ { 6 }
1 s ^ { 2 } 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 6 } 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 6 }
0 . 7 3
g _ { \mathrm { c } } = 0 ~ \mathrm { \ u p m u e V \ u p m u m ^ { 2 } }
r _ { e }
\begin{array} { r l } { \hat { q } _ { \theta , \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } [ \Omega ] } & { { } = e ^ { r _ { \mathrm { ~ s ~ } } } \hat { q } _ { \theta , \mathrm { ~ s ~ } } [ \Omega ] } \\ { \hat { q } _ { \theta , \mathrm { ~ s ~ } } [ \Omega ] } & { { } = G \, \hat { q } _ { \theta , \mathrm { ~ i ~ n ~ } } [ \Omega ] + \sqrt { G ^ { 2 } - 1 } \, \hat { q } _ { \theta , \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] } \\ { \hat { q } _ { \theta , \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { + } [ \Omega ] } & { { } = - \sqrt { \eta } \, \hat { q } _ { \theta , \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } [ \Omega ] + \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { q } _ { \theta , 0 } [ \Omega ] } \\ { \hat { q } _ { \theta , \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] } & { { } = \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { q } _ { \theta , \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } [ \Omega ] + \sqrt { \eta } \, \hat { q } _ { \theta , 0 } [ \Omega ] } \\ { \hat { q } _ { \theta , \mathrm { ~ i ~ n ~ } } [ \Omega ] } & { { } = e ^ { i \Omega \tau } \hat { q } _ { \theta , \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { + } [ \Omega ] , } \end{array}
N u \sim R e _ { \ell _ { t r } } ^ { n } / \ell _ { t r } \sim \ell _ { t r } ^ { n - 1 }
q
Q _ { B }

e ^ { - 2 \phi } = \left( \frac { R ^ { 1 / 2 } l _ { p } ^ { 3 / 2 } } { R _ { 8 } R _ { 9 } } \right) ^ { - 2 } h ^ { - 1 / 2 } .
\begin{array} { r l } { \tilde { R } _ { \infty i j \infty ; \underbrace { \scriptstyle \infty \cdots \infty } _ { n } } } & { = \Lambda ^ { M _ { 1 } } _ { \infty } \cdots \Lambda ^ { M _ { n } } _ { \infty } \Lambda ^ { K } _ { \infty } \Lambda ^ { I } _ { i } \Lambda ^ { J } _ { j } \Lambda ^ { L } _ { \infty } \tilde { \nabla } _ { M _ { 1 } } \cdots \tilde { \nabla } _ { M _ { n } } \tilde { R } _ { K I J L } } \\ & { = t ^ { n + 2 } \Lambda ^ { I } _ { i } \Lambda ^ { J } _ { j } \underbrace { \tilde { \nabla } _ { - } \cdots \tilde { \nabla } _ { - } } _ { n } \tilde { R } _ { - I J - } \, , } \end{array}
( \nabla \cdot X ) \operatorname { v o l } _ { n } : = L _ { X } \operatorname { v o l } _ { n }
\phi _ { i }
c _ { V } = { \frac { \partial U } { \partial T } } = - { \frac { \varepsilon } { 2 } } { \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) } } \left( - { \frac { \varepsilon } { 2 k T ^ { 2 } } } \right) = k \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) } } .
\begin{array} { r } { \tau _ { C } \sim \frac { \tau _ { \perp } } { f _ { L } } , } \end{array}
\gamma
p ( y )
\left( R _ { 1 } ^ { \textsf { T } } \right) ^ { - 1 } b
N \times K
{ \omega _ { t } } \mathrm { { = } } { \omega _ { \operatorname* { m a x } } }
R
\begin{array} { l l l } { { \rho _ { p e r t } ^ { 1 } } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 4 } \sigma ^ { 3 } } } [ - 2 z ^ { 3 } \sigma ^ { 3 } - ( - s + z ( \nu + 2 z ) ) ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } ( - s + z ( \nu + 2 z ) ) \sigma ^ { 2 } ] , } } \\ { { \rho _ { p e r t } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { { \frac { - 1 } { 6 4 \pi ^ { 4 } \sigma ^ { 3 } } } [ s - 2 z ^ { 2 } + z ( - \nu + \sigma ) ] ^ { 2 } [ \nu s + 8 z ^ { 3 } - 4 z ^ { 2 } ( - 2 \nu + \sigma ) - 2 z ( - \nu ^ { 2 } + 5 s + \nu \sigma ) ] , } } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { e m } } = 3 \zeta ( 2 ) \left( { \frac { 1 } { \beta } } + \beta \right) - 1 + { \cal O } \left( \beta ^ { 2 } \ln \beta \right) ,
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { { M } } } } & { { } = \mu _ { \mathrm { { B } } } B m _ { j } \left[ g _ { L } { \frac { j ( j + 1 ) + l ( l + 1 ) - s ( s + 1 ) } { 2 j ( j + 1 ) } } + g _ { S } { \frac { j ( j + 1 ) - l ( l + 1 ) + s ( s + 1 ) } { 2 j ( j + 1 ) } } \right] } \end{array}
\Omega _ { a } ( s ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, \, k \left( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) ^ { \frac d 2 - s - 1 } { \Sigma } _ { a } ( k r ) \, , \quad a = 1 , 2 \, ,
\begin{array} { r l } { u ( x _ { 0 } , z _ { 0 } , t _ { 0 } ) = } & { { } \exp ( - i \omega t _ { 0 } ) \iint F ( x , z ) } \end{array}
\frac { 1 } { z } \to \frac { 1 - z } { z } + B z ( 1 - z ) \, , \qquad \frac { 1 } { 1 - z } \to \frac { z } { 1 - z } + ( 1 - B ) z ( 1 - z ) \, ,
\tan { \theta } = 2 \eta / a _ { 0 }
\delta G ( \tau ) = \int _ { \Sigma } d \sigma _ { \mu } \, \Pi ^ { \mu } \, \delta \phi = \int d ^ { d } x \, \delta ( \tau - F ) \, \pi \, \delta \phi \;
\Omega ( E ) = \mathrm { ~ T ~ r ~ } \{ \delta ( E \hat { \mathrm { I } } - \hat { H } ) \}
\hat { p }
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } ( x ; \alpha , \kappa ) = } & { - \frac { 8 } { 2 7 } x ^ { 3 } + \frac { 4 } { 3 } ( \alpha + \sqrt { 3 } i { \beta } ) x - x \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } i \Big [ s _ { 0 } f _ { \infty } ^ { 2 } ( \mathbf { R } _ { 1 } ) _ { 1 2 } + s _ { 0 } ^ { - 1 } f _ { \infty } ^ { - 2 } ( \mathbf { R } _ { 1 } ) _ { 2 1 } \Big ] } \\ & { - x \big [ ( \mathbf { R } _ { 2 } ) _ { 1 1 } - ( \mathbf { R } _ { 2 } ) _ { 2 2 } \big ] . } \end{array}
a _ { \scriptscriptstyle * }
\sigma _ { x x } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = 0 . 0 4
X 0 ^ { + } - ( 2 ) ^ { 1 } \Pi
\sigma _ { a b s } ^ { \phi _ { a } } \rightarrow \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 5 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \psi } { T _ { e f f } ^ { 2 } } T _ { L } ^ { 5 } ,

f = 1
\left| 0 \right\rangle \equiv \left| \textrm { a n n i h i l a t e d } \right\rangle
R _ { x }
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { A } } ( \boldsymbol { r } ) = \sum _ { \boldsymbol { k } \lambda } \sqrt { \frac { \hbar } { 2 V \epsilon _ { 0 } c k } } \left[ \hat { a } _ { \boldsymbol { k } \lambda } \boldsymbol { \epsilon } _ { \boldsymbol { k } \lambda } e ^ { i \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { r } } + \mathrm { H . c . } \right] , } \end{array}
\pmb { \upsigma } = \left( \begin{array} { l l l } { \sigma _ { x x } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \sigma _ { y y } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \sigma _ { z z } } \end{array} \right) ,
\omega _ { \mathbf { k } } = \sqrt { \epsilon _ { \mathbf { k } } \left( \epsilon _ { \mathbf { k } } + 2 n V _ { \mathrm { ~ 1 ~ 1 ~ } } ( \mathbf { k } ) \right) }
d B
\vert
2 6
\kappa _ { \mathrm { e f f } , i } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \mathrm { V a r } ( \bar { c } _ { i } ) } { 2 t \int _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { c } _ { i } \mathrm { d } x } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \partial _ { t } \mathrm { V a r } ( \bar { c } _ { i } ) } { 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { c } _ { i } \mathrm { d } x } ,
\begin{array} { r } { T _ { \varphi } ^ { \mu \nu } = 2 e ^ { - 1 } \frac { \delta \overline { { \mathcal { L } } } _ { \varphi } } { \delta g _ { \mu \nu } } = 2 \, e ^ { - 1 } \varphi ^ { \dag } \frac { \delta A _ { \varphi } } { \delta g _ { \mu \nu } } \varphi = 2 \, \overline { { \varphi } } ^ { \dag } \, \frac { \delta A _ { \varphi } } { \delta g _ { \mu \nu } } \, \overline { { \varphi } } } \end{array}
4 0
f _ { N }

s _ { \lambda } ( x _ { t } )
| 1 _ { \mathrm { F S } } \rangle \otimes | 0 _ { b } \rangle
t < 0
( \kappa - 1 )
t
K _ { i \Theta _ { l } } ( z ) \stackrel { ( z \rightarrow 0 ) } { \sim } - \sqrt { \frac { \pi } { \Theta _ { l } \sinh \left( \pi \Theta _ { l } \right) } } \, \sin \left[ \Theta _ { l } \ln \left( \frac { z } { 2 } \right) - \delta _ { \Theta _ { l } } \right] \, \left[ 1 + O \left( z ^ { 2 } \right) \right] \; ,
\begin{array} { r l } { \langle \Theta _ { n } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { Z } \int \frac { \mathrm { d } p \mathrm { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { f } } \int _ { | c | = 1 } \frac { \mathrm { d } c } { \mathcal { N } } \, \mathrm { e } ^ { - \beta E ( p , q , c ) } \Theta _ { n } } \end{array}
N = 4 0 0
\operatorname { E } [ X ^ { k } ] = { \frac { \alpha + k - 1 } { \alpha + \beta + k - 1 } } \operatorname { E } [ X ^ { k - 1 } ] .
w = \underbrace { r _ { \epsilon } \cdots r _ { 0 } r _ { 1 } } _ { l } ,
0 . 1 5 _ { 0 . 1 3 } ^ { 0 . 1 8 } ( 1 )
\tilde { t } = m \varepsilon + t _ { 0 }
\psi ( x _ { t + n } ) = K _ { \psi } ^ { n } \psi ( x _ { t } )
K = H + { \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial t } }
\nabla \times \mathbf { g } = - { \frac { \partial \mathbf { H } } { \partial t } } \,
( a \pm b ) ( c \pm d )
f ( E _ { r } + i E _ { i } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) = 0
\pi _ { a } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial \stackrel { . . } { \psi } ^ { a } }
\Theta ( \psi )
E _ { 2 } = E _ { 1 } + \frac { 2 \, n \, \pi } { \tau } , \qquad n \in \mathbb { Z } .
\begin{array} { r l } & { ( ( \partial _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \langle b ^ { ( 1 ) } , \nu \rangle ) p ^ { ( 1 ) } ) | _ { ( 0 , T ) \times \partial \Omega } } \\ { = } & { ( ( \partial _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \langle b ^ { ( 1 ) } , \nu \rangle ) ( \varrho p ^ { ( 3 ) } ) ) | _ { ( 0 , T ) \times \partial \Omega } = ( ( \partial _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \langle b ^ { ( 2 ) } , \nu \rangle ) p ^ { ( 3 ) } ) | _ { ( 0 , T ) \times \partial \Omega } . } \end{array}
\hat { w } ^ { 0 \to 1 } = | 1 \rangle \langle 0 | - | 0 \rangle \langle 0 |

\tau _ { \rho } = \int _ { 0 } ^ { \infty } C _ { \rho } ( t ) \mathrm { d } t
\forall x \in [ 0 , 1 ] ^ { p } , | f ( x ) - \mathbb { C } l ( x ) | \leq | g ( x ) - \mathbb { C } l ( x ) |
{ \bf J }
\simeq 3 0 \%
( a _ { j } \cdot a _ { l } ) = \cos \tau _ { j l } = c _ { j l } .
p _ { 1 } , \ldots , p _ { r }
j
< 1
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }

v _ { T y } = v _ { T z } = \sqrt { 1 5 }
\mathbf { x }
f ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) = \sqrt { 2 \delta } e ^ { - \delta ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) }
\partial _ { \mathrm { { e x t } } } \Omega _ { f } = \partial \Omega _ { f } \cap \partial \Omega
d \varphi _ { x } \left( { \frac { \partial } { \partial u ^ { a } } } \right) = { \frac { \partial { \widehat { \varphi } } ^ { b } } { \partial u ^ { a } } } { \frac { \partial } { \partial v ^ { b } } } ,
\begin{array} { r l } { f _ { i } } & { = f _ { i } ^ { ( 0 ) } + \varepsilon f _ { i } ^ { ( 1 ) } + \varepsilon ^ { 2 } f _ { i } ^ { ( 2 ) } + O ( \varepsilon ^ { 3 } ) , } \\ { \partial _ { t } } & { = \varepsilon \partial _ { t } ^ { ( 1 ) } + \varepsilon ^ { 2 } \partial _ { t } ^ { ( 2 ) } + O ( \varepsilon ^ { 3 } ) , } \\ { \partial _ { x } } & { = \varepsilon \partial _ { x } , } \end{array}
F _ { \psi }
\tilde { \mathsf { R e } } = \bar { \rho } \bar { U } \bar { L } / \bar { \eta }
T _ { \infty }
( R _ { n } , S _ { n } , W _ { n } , X _ { n } )
\simeq 1 0 ^ { - 3 }
\mathbf { I } _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \end{array} \right] } , \ \mathbf { I } _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } , \ \ldots , \ \mathbf { I } _ { n } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right] }
\mu = m + \sqrt { A | \lambda | } ( 1 / A ) = m + ( \sigma ^ { 2 } / 4 \gamma ^ { 2 } ) ( 1 / A )
B \rightarrow B - \left( F - \frac { 1 } { 4 } F \theta F \right) .
q _ { j }
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { f } = \dot { \gamma } \tau \ll 1
^ { - 2 }
{ \begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 0 } } & { \approx { \frac { 1 } { \left( 4 \pi \times 1 0 ^ { - 7 } \, { \textrm { N / A } } ^ { 2 } \right) \left( 2 9 9 7 9 2 4 5 8 \, { \textrm { m / s } } \right) ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { 6 2 5 0 0 0 } { 2 2 4 6 8 8 7 9 4 6 8 4 2 0 4 4 1 \pi } } \, { \textrm { F / m } } } \\ & { \approx 8 . 8 5 4 1 8 7 8 1 7 6 2 0 3 9 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, { \textrm { F } } { \cdot } { \textrm { m } } ^ { - 1 } } \end{array} }
\mu
\frac { \delta _ { i } a } { a } - \frac { \delta _ { i } \nu _ { n + 1 } } { \nu _ { n + 1 } } = \frac { \delta _ { i } a } { a } - \frac { v \delta _ { i } ( \frac { a } { v } ) } { a } = \frac { \delta _ { i } a } { a } - \frac { v } { a } \left( \frac { \delta _ { i } a } { v } - \frac { a } { v ^ { 2 } } \delta _ { i } v \right) = \frac { \delta _ { i } v } { v } .
\Theta
m _ { 1 } Z _ { N _ { c } } = Z _ { N 1 }
m
\begin{array} { r l r } { E ( \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ) _ { \mathrm C } } & { { } = } & { E \left( { \frac { 1 } { N + 1 } } \sum _ { i = 0 } ^ { N } \phi _ { i } ^ { 2 } \right) - E \left( \left[ { \frac { 1 } { N + 1 } } \sum _ { i = 0 } ^ { N } \phi _ { i } \right] ^ { 2 } \right) } \end{array}
E _ { k } ^ { \textrm { f r e e } } = 2 E _ { T } - 4 t _ { \textrm { i n t r a } } \cos ( k ) .
i
Q _ { j }
E _ { 8 } \perp E _ { 8 } \perp { \cal U } \perp { \cal U } \perp { \cal U } ,
\lfloor
\begin{array} { r } { \hat { J } _ { k , \parallel } ( t ) = \frac { \sqrt { 3 } a q t _ { \mathrm { h o p } } } { 2 \hbar } \left[ \begin{array} { l l } { \hat { c } _ { k R } ^ { \dagger } } & { \hat { c } _ { k L } ^ { \dagger } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \hat { c } _ { k R } } \\ { \hat { c } _ { k L } } \end{array} \right] . } \end{array}
S ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \int d ^ { 2 } y \left\{ \alpha ( x ) \Gamma ^ { \alpha } ( x - y ) \alpha ( y ) + A _ { \mu } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { A } ( x - y ) A _ { \nu } ( y ) + \right.
\Pi _ { i } ^ { \mathrm { K I P Z } } = - \int _ { 0 } ^ { f _ { i } } \langle \varphi _ { i } \vert \hat { h } ^ { \mathrm { D F T } } ( f ) \vert \varphi _ { i } \rangle d f + f _ { i } \int _ { 0 } ^ { 1 } \langle \varphi _ { i } \vert \hat { h } _ { i } ^ { \mathrm { P Z } } ( f ) \vert \varphi _ { i } \rangle d f ,
2 m _ { D } = 3 . 7 3
\mu _ { j } ^ { 1 } [ \mathrm { S S T } ( \mathbf { r } , t ) ]
{ \sqrt { b } / h }
\begin{array} { r l r } & { } & { W \left( q _ { k } q _ { l } | p _ { k } p _ { l } , \Delta t \right) } \\ & { = } & { \int \frac { d ^ { 4 } \xi } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \, e ^ { i \xi _ { \alpha } \left( q _ { k } + q _ { l } - A \right) ^ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } \xi _ { \alpha } B ^ { \alpha \beta } \xi _ { \beta } } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } d e t \left( B \right) } } \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( q _ { k } + q _ { l } - A \right) ^ { \alpha } B _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } \left( q _ { k } + q _ { l } - A \right) ^ { \beta } } \, , } \end{array}
\delta S _ { B } = \left[ \epsilon ^ { i j } \Gamma _ { i j } , S _ { B } \right] .
k _ { r , 0 } ^ { l } = k _ { r , 0 } ^ { r } = 0 . 0 0 1
\begin{array} { r } { \left< \frac { \partial ^ { 2 } \log \mathcal { L } ( \mathbf { X } | \mathbf { \theta } ) } { \partial \theta _ { I } \theta _ { J } } \right> = \left< \frac { \partial \log \mathcal { L } ( \mathbf { X } | \mathbf { \theta } ) } { \partial \theta _ { I } } \frac { \partial \log \mathcal { L } ( \mathbf { X } | \mathbf { \theta } ) } { \partial \theta _ { J } } \right> = F _ { I J } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mu _ { p } } { \mu _ { f } } = } & { \frac { 4 A ( 5 - 3 \Lambda ) } { 1 5 } + \frac { 4 8 A \tau D _ { r } - \mathrm { P e } _ { a } / \pi } { 5 \left( 1 + 6 \tau D _ { r } \right) } \left( \Lambda + \frac { \mathrm { D e } \, \mathrm { P e } _ { a } \alpha _ { 1 } } { 8 \pi } \right) } \\ & { - \frac { \mathrm { D e } \, \mathrm { P e } _ { a } A \alpha _ { 1 } } { 1 0 \pi } . } \end{array}
P ( e )
W _ { a a ^ { \prime } } \; e _ { a ^ { \prime } } ^ { ( \lambda ) } \; = \; \lambda \; e _ { a } ^ { ( \lambda ) } \ ,
\sim 1 5 0
f \star g = f \, \exp { \left( { \frac { i \hbar } { 2 } } \left( { \overleftarrow { \partial } } _ { x } { \overrightarrow { \partial } } _ { p } - { \overleftarrow { \partial } } _ { p } { \overrightarrow { \partial } } _ { x } \right) \right) } \, g
\chi ^ { 2 } / N _ { p } = \frac { 1 } { N _ { p } } \sum _ { i } \frac { \left\langle \left[ \left( p _ { i } ^ { a } + \Delta p _ { i } \right) - p _ { i } ^ { a } - \epsilon _ { i } \right] ^ { 2 } \right\rangle } { \left\langle \Delta p _ { i } ^ { 2 } \right\rangle }
T _ { \mathrm { { H } } }
t
\begin{array} { r l r } { h ( u ) } & { : = } & { \int _ { \mathbb { R } } \frac { ( 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i x _ { 2 } w } ) ( 1 - \mathrm e ^ { - \mathrm i y _ { 2 } w } ) } { | w | ^ { 2 } } L ( u , w ) \mathrm d w } \\ & { \to } & { L ( 1 , 0 ) \int _ { \mathbb { R } } \frac { ( 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i x _ { 2 } w } ) ( 1 - \mathrm e ^ { - \mathrm i y _ { 2 } w } ) } { | w | ^ { 2 } } \mathrm d w = L ( 1 , 0 ) \kappa ^ { 2 } ( x _ { 2 } \wedge y _ { 2 } ) } \end{array}
e ^ { x } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n ! } } = 1 + x + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } + \cdots .
0 . 1 1 3
1 5 . 9

K ^ { d }
\beta
x ^ { n + 1 } , x ^ { n } , x ^ { n - 1 }
\sum _ { j = 1 } ^ { N } p _ { j i } ( 1 - x _ { i } ) x _ { j } v _ { j }
\operatorname { R i e m } ^ { A } _ { B C D } = \mathsf { F } _ { \alpha } ^ { A } \, \mathsf { F } _ { B } ^ { \beta } \, \mathsf { F } _ { C } ^ { \xi } \, \mathsf { F } _ { D } ^ { \eta } \, \operatorname { R i e m } ^ { \alpha } _ { \beta \xi \eta } \, , \qquad \operatorname { R i c } _ { A B } = \mathsf { F } _ { A } ^ { \alpha } \, \mathsf { F } _ { B } ^ { \beta } \, \operatorname { R i c } _ { \alpha \beta } \, ,
\hat { T } = \hat { T } _ { 1 } + \hat { T } _ { 2 } + \hat { T } _ { 3 } + \hat { T } _ { 4 } + . . .
\begin{array} { r } { \mu _ { i } = \frac { B } { s ^ { 2 } } | { \boldsymbol \xi } - { \boldsymbol r } _ { i } | ^ { 2 } = \frac { B } { s ^ { 2 } } \left[ ( x - x _ { i } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { i } ) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\mathrm { l o s s } _ { i } = - \kappa ( \mathrm { c l a s s } _ { i } ) \log \left( \frac { \mathrm { e } ^ { x ( \mathrm { c l a s s } _ { i } ) } } { \mathrm { e } ^ { x ( 0 ) } + \mathrm { e } ^ { x ( 1 ) } } \right) ,
C _ { u u }
\begin{array} { r } { \theta _ { j } ( t ) = \textrm { a r g } ( z _ { j } ^ { ( x ) } ( t ) + i z _ { j } ^ { ( y ) } ( t ) ) , } \end{array}
[ { \mathbf { L } } _ { n } , H _ { \mathrm { m o l } , k l } ] = 0 .
^ { \circ }
( - 1 ) ^ { J - S - \ell }
S _ { k }
\Omega
{ \boldsymbol { \tau } } ( s , t ) : = \frac { \partial _ { s } X _ { 0 } ( s , t ) } { | \partial _ { s } X _ { 0 } ( s , t ) | } \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { n } ( s , t ) : = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) { \boldsymbol { \tau } } ( s , t ) , \quad \mathrm { ~ f o r ~ } ( s , t ) \in \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } \times [ 0 , T _ { 0 } ]
g _ { i } ^ { e q } = w _ { i } T \left( 1 + \frac { \textbf { c } _ { i } \cdot \textbf { u } } { c _ { s } ^ { 2 } } \right)
\prod _ { i = 1 } ^ { n + 1 } s _ { i } = s \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( k _ { i } ^ { ~ 2 } + \vec { k } _ { i } ^ { 2 } ) ~ .
D ( t ) = \sqrt { ( X ( t ) - a ) ^ { 2 } + ( Y ( t ) - b ) ^ { 2 } + ( Z ( t ) - c ) ^ { 2 } }
\sigma _ { 2 } / \sigma _ { 1 } > 0 . 9 5 ^ { * }
\frac { \partial x _ { k } } { \partial t } ( t , \tau ) = - x _ { k } ( t , \tau ) + \mathrm { t a n h } \Big ( \sum _ { j } J _ { k j } ( \tau ) x _ { j } ( t , \tau ) \Big ) + \xi _ { k } ( t , \tau ) \, .
\bar { c }
n _ { s } = 0 . 9 6 4 9 \pm 0 . 0 0 4 2
\dot { \theta }
\boldsymbol x _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } = \boldsymbol w ^ { T } \dot { \boldsymbol G } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }

\mathbf { D }
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i , j } ( m _ { i } ^ { \mathrm { e x p } } - m _ { i } ^ { \mathrm { t h } } ) \sigma _ { i j } ^ { - 2 } ( m _ { j } ^ { \mathrm { e x p } } - m _ { j } ^ { \mathrm { t h } } ) .
S _ { r _ { \mathrm { ~ i ~ } } ^ { \prime } r ^ { \prime } }
^ 5
\sqrt { \Gamma _ { \mathrm { e x } } } = \mathrm { ~ D ~ i ~ a ~ g ~ } [ \sqrt { \gamma _ { 1 } ^ { \mathrm { e x } } } , \sqrt { \kappa _ { \mathrm { e x } } } , \sqrt { \gamma _ { 2 } ^ { \mathrm { e x } } } ]
R _ { h } \sim 1 0 ^ { 2 0 }
p , d , q
( t w o l a y e r . n o r t h ) - ( 0 , 0 )
\widetilde { \Gamma } _ { k p } \ = \ \frac { 1 } { \mu _ { k } { - } \bar { \mu } _ { p } } \, T _ { k } ^ { \dagger } \, T _ { p } \quad , \qquad \textrm { i . e . } \qquad \sum _ { k = 1 } ^ { m } \, \Gamma ^ { \ell k } \, \widetilde { \Gamma } _ { k p } \ = \ \delta _ { \ p } ^ { \ell } \quad .
\frac { 1 } { - 1 } = \frac { - 1 } { 1 }
\Delta \omega _ { i } = ( \omega _ { i + 1 } - \omega _ { i - 1 } ) / 2
( u , v )
\cdot 1 0 ^ { - 1 5 }
\omega
3 5 - 4 0
( v i )
\begin{array} { r l r } { \langle S _ { x } ( t ) \rangle } & { = } & { \frac { \gamma _ { \mathrm { R b } } \langle S _ { z } \rangle J _ { 1 } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \left[ - ( J _ { 0 } - J _ { 2 } ) b _ { x } ( t ) \sin ( \omega _ { 0 } t + \theta _ { \mathrm { a c } } ) \right. } \\ & { } & { \left. + ( J _ { 0 } + J _ { 2 } ) b _ { y } ( t ) \cos ( \omega _ { 0 } t + \theta _ { \mathrm { a c } } ) \right] , } \end{array}
M _ { 1 } ( \mathbf { g } _ { H } ) = M _ { 2 } ( \mathbf { g } _ { H } ) = M _ { 3 } ( \mathbf { g } _ { H } ) = 0 .
J _ { \alpha \beta } ^ { \nu } = \Gamma ( \nu + 1 ) \lambda ^ { - \nu - 1 } { } _ { 2 } F _ { 1 } ( \alpha , \nu + 1 ; \beta , \frac { k } { \lambda } ) .
9 \times 9 \times 3
v _ { \parallel } \sim \sqrt { 1 - ( 1 - B _ { 0 } ^ { \prime \prime } \varphi ^ { 2 } ) } \sim \varphi
6 ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } \rightarrow 6 ^ { 2 } P _ { 1 / 2 }
\hat { H } ( t ) = \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } e ^ { i \omega t } + \hat { W } e ^ { - i \omega t } ,
g : X \times \left[ 0 , 1 \right] \rightarrow \mathbb { R } ^ { K } .
q _ { p }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \mathcal { E } + \nabla ^ { \prime } \cdot \left[ \left( \mathcal { E } + P + B ^ { 2 } / 2 \right) \boldsymbol { u } - \left( \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { B } \right) \boldsymbol { B } \right] } \\ { = } & { - \frac { \partial _ { t } l } { l } \left( \mathcal { E } + P \right) - \rho \boldsymbol { u ^ { T } } \cdot \mathbb { D } \cdot \boldsymbol { u } + \boldsymbol { B ^ { T } } \cdot \mathbb { D } \cdot \boldsymbol { B } = - \frac { \boldsymbol { j } _ { C R } } { c } \cdot \left( c \boldsymbol { E } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { 1 - f _ { c o o l i n g } \equiv ( 1 - f _ { c o o l i n g } ^ { S } ) } \\ { 1 - f _ { m o m - l o s s } \equiv ( 1 - f _ { m o m - l o s s } ^ { S } ) } \\ { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \cdot \left( \frac { R _ { u } } { R _ { t } } \right) ^ { \frac { M _ { e f f } ^ { 2 } } { 1 + M _ { e f f } ^ { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \{ h \in H _ { k } ( X ; \kappa ) | \mu _ { \uparrow } ^ { f } ( h ) \leq t \} } & { = \mathrm { I m } \left( H _ { k } ( X ^ { \leq t } ; \kappa ) \to H _ { k } ( X ; \kappa ) \right) } \\ { \{ h \in H _ { k } ( X ; \kappa ) | \mu _ { f } ^ { \downarrow } ( h ) \geq t \} } & { = \mathrm { I m } \left( H _ { k } ( X _ { \geq t } ; \kappa ) \to H _ { k } ( X ; \kappa ) \right) } \end{array}


\gamma = 1 / \sqrt { 1 - \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } / c ^ { 2 } }
\mathbb { R } ^ { J }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } T _ { i } T _ { j } } & { = T _ { j } T _ { i } } & { \qquad } & { \mathrm { i f ~ c _ { i j } = 0 ~ } , } \\ { T _ { i } T _ { j } T _ { i } } & { = T _ { j } T _ { i } T _ { j } } & & { \mathrm { i f ~ c _ { i j } c _ { j i } = 1 ~ } , } \\ { ( T _ { i } T _ { j } ) ^ { k } } & { = ( T _ { j } T _ { i } ) ^ { k } } & & { \mathrm { i f ~ c _ { i j } c _ { j i } = k ~ w i t h ~ k ~ \in ~ \{ 2 , 3 \} ~ } . } \end{array}
\left\{ ~ \begin{array} { c c c } { { x _ { i } ( \hat { f } ) } } & { { = } } & { { x _ { i } { \hat { f } } ~ , \nonumber } } \\ { { \Delta _ { i } ( { \hat { f } } ) } } & { { = } } & { { [ \Delta _ { i } , { \hat { f } } ] = \theta ^ { - 1 } \, \varepsilon _ { i j } [ x _ { i } , { \hat { f } } ] ~ , } } \end{array} \right.
{ \bf y }
d
\begin{array} { r l r l } & { \xi _ { y } ( t ) , } & & { \mathrm { i f ~ } t \in [ 0 , T _ { y } ) , } \\ & { \xi ( t - T _ { y } ) , } & & { \mathrm { i f ~ } t \in [ T _ { y } , T + T _ { y } ) , } \\ & { \xi _ { x } \left( t - T - T _ { y } \right) , } & & { \mathrm { i f ~ } t \in [ T + T _ { y } , T + T _ { y } + T _ { x } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { V a r } ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ( Y - m ( x ) ) ) } \\ & { = \mathrm { E } ( ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ( Y - m ( x ) ) ) ^ { 2 } ) - ( \mathrm { E } ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ( Y - m ( x ) ) ) ) ^ { 2 } } \\ & { \geq \mathrm { ( c o n s t . ) } \mathrm { E } ( ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ) ^ { 2 } ) + o ( 1 ) . } \end{array}

L = R ^ { 2 } M { \dot { \theta } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial u ^ { 2 } } { \partial x } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial u v } { \partial y } } & { { } = \frac { 1 } { R e } \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } \right) } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial u v } { \partial x } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial v ^ { 2 } } { \partial y } } & { { } = \frac { 1 } { R e } \left( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } \right) } \\ { ( x , y ) } & { { } \in \Omega = [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ] , } \\ { t } & { { } \in [ 0 , 2 ] } \end{array}
\Delta \mathbf { v }
{ R ^ { \prime } } ^ { 2 } + { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } \le \epsilon ^ { - 2 \sigma _ { 1 } }
0 . 7 0 7
\hat { \boldsymbol { n } }
W e
6 \times 6
a r e
0 . { \overline { { 1 1 0 0 } } } \times 2 ^ { - 5 2 } \times 2 ^ { 3 } = 0 . { \overline { { 0 1 1 0 } } } \times 2 ^ { - 5 1 } \times 2 ^ { 3 } = 0 . 4 \times 2 ^ { - 4 8 }
k \, \beta
\langle \hat { \varphi } _ { s } | \nabla _ { R } \hat { \varphi } _ { m } \rangle = \frac 1 { { \cal \hat { E } } _ { m } - { \cal \hat { E } } _ { s } } \langle \hat { \varphi } _ { s } | \nabla _ { R } H _ { 1 } | \varphi _ { m } \rangle ,
N = 0

M = \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { A _ { 1 } } & { B _ { 1 } } \\ { C _ { 1 } } & { D _ { 1 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { A _ { 2 } } & { B _ { 2 } } \\ { C _ { 2 } } & { D _ { 2 } } \end{array} \right] \cdots \left[ \begin{array} { l l } { A _ { n } } & { B _ { n } } \\ { C _ { n } } & { D _ { n } } \end{array} \right]

\mathbb { Z } [ i ]
{ \cal V } _ { { \cal Q } _ { \mathrm { L } } } ^ { \dagger } { \cal M } _ { \cal Q } ^ { \dagger } { \cal V } _ { { \cal Q } _ { \mathrm { R } } } = \left( \begin{array} { c c } { { { \bar { M } } _ { q } } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { { \bar { M } } _ { Q } } } \end{array} \right) .
6 . 3
( u \bar { u } + d \bar { d } + s \bar { s } ) / \sqrt { 3 }

\vec { d }
N
t _ { 2 }
z = d
\langle n , \kappa | I \rangle \equiv \sum _ { \rho } \langle n | \rho \rangle \langle \rho , \kappa | I \rangle
\times \prod _ { b = 1 } ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \exp \left( + 2 e \sum _ { I = 2 } ^ { N } U _ { I b } \Big ( \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { ( I ) } , Q ^ { ( I ) } \delta ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) \Big ) \right)
n _ { B } ( q _ { B } ) - C _ { 2 } / q _ { B } ^ { 4 }
\frac { d ^ { n } u } { d t }
w _ { k }
k ( \zeta ) = i \, \frac { a _ { 0 } + a _ { 1 } \zeta + \cdots + a _ { N } \zeta ^ { N } } { 1 + b _ { 1 } \zeta + \cdots + b _ { N } \zeta ^ { N } } \, .
0 . 3 2 \leq
t = 0
5 0
P ( t )
W _ { i } = ( 0 ( 0 ~ W _ { i } ^ { 1 } ) ( 0 ~ W _ { i } ^ { 2 } ) ( 0 ~ W _ { i } ^ { 2 } ) \vert \vert W _ { i } ^ { 4 } ~ . . . ~ W _ { i } ^ { 1 4 } ) ~ .
n + \Xi ^ { - } = \frac { 1 } { 2 } \left( 3 \Lambda + 2 \Sigma ^ { + } - \Sigma ^ { 0 } \right)
\hat { \Vec { x } }
{ \left( \begin{array} { l } { f _ { 1 } ( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n ) } ) } \\ { f _ { 2 } ( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n ) } ) } \\ { \vdots } \\ { f _ { m } ( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n ) } ) } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right) }
\boldsymbol { F } _ { e }
c _ { v }
N _ { i }
\cdots - [ F ]
f _ { j }
W _ { V V W } ( \theta , U , U ^ { \dagger } ) = - E - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( M U + \mathrm { H . c . } ) + \frac { 1 } { 2 } \langle \nu ^ { 2 } \rangle _ { Y M } ( i \log \mathrm { D e t } \, U - \theta ) ^ { 2 } \ldots \; ,
b = 0
N ^ { j }
{ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { a } { A } } = \sum _ { K } { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } - ( k + K ) ^ { 2 } } }
S _ { \boldsymbol { 0 } , 0 } ^ { ' z }
\begin{array} { r l r } & { } & { - \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { Z } I I I Z , \quad - \bar { I } \bar { I } \bar { Z } \bar { I } I I Z I , \quad - \bar { I } \bar { Z } \bar { I } \bar { I } I Z I I , \quad - \bar { Z } \bar { I } \bar { I } \bar { I } Z I I I , } \\ & { } & { - \bar { I } \bar { I } \bar { X } \bar { X } I I Y Y , \quad - \bar { I } \bar { X } \bar { X } \bar { I } I Y Y I , \quad - \bar { X } \bar { X } \bar { I } \bar { I } Y Y I I . } \end{array}
a _ { \nu } ^ { ( N + 1 ) } = \mathbb { M } _ { ( N ) , \nu } ^ { ( 2 1 ) } b _ { \nu } ^ { ( 1 ) } = \frac { \mathbb { M } _ { ( N ) , \nu } ^ { ( 2 1 ) } } { \mathbb { M } _ { ( N ) , \nu } ^ { ( 1 1 ) } }

\rho _ { 0 }
g
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { b } } } & { { } = - \nabla \cdot \mathbf { P } } \\ { \mathbf { J } _ { \mathrm { b } } } & { { } = \nabla \times \mathbf { M } + { \frac { \partial \mathbf { P } } { \partial t } } } \end{array}
( \Omega / V ) ^ { i }
0
\Phi _ { \mathrm { A S } } ( \xi ) = \frac { 3 } { 2 } ( 1 - \xi ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial x _ { k } } \operatorname { t r } [ A \rho ( x ) ] } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } W _ { \gamma } ( t ) \sum _ { j = 1 } ^ { m } \bigg [ A , e ^ { i H ( x ) t } \frac { \partial h _ { j } ( x _ { j } ) } { \partial x _ { k } } e ^ { - i H ( x ) t } \bigg ] d t } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } W _ { \gamma } ( t ) \bigg [ A , e ^ { i H ( x ) t } \frac { \partial h _ { k } ( x _ { k } ) } { \partial x _ { k } } e ^ { - i H ( x ) t } \bigg ] d t } \\ { \left| \frac { \partial } { \partial x _ { k } } \operatorname { t r } [ A \rho ( x ) ] \right| } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } W _ { \gamma } ( t ) \left\lVert \bigg [ A , e ^ { i H ( x ) t } \frac { \partial h _ { k } ( x _ { k } ) } { \partial x _ { k } } e ^ { - i H ( x ) t } \bigg ] \right\rVert _ { \infty } d t } \end{array}
\preceq
1 . 2 6 \times 1 0 ^ { - 2 }
0 . 4 \sigma
^ *
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \delta } { \delta \zeta _ { 1 } } \left[ G _ { 1 2 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 2 } } \right] \right) _ { i , j , k } = } & { \left[ G _ { 1 2 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 2 } } \right] _ { i + 1 / 2 , j , k } - \left[ G _ { 1 2 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 2 } } \right] _ { i - 1 / 2 , j , k } } \\ { = } & { + \frac { G _ { 1 2 } ^ { 2 } | _ { i + 1 , j , k } } { 2 } \left[ + \frac { \phi | _ { i , j + 1 , k } + \phi | _ { i + 1 , j + 1 , k } } { 2 } \right. } \\ & { \qquad \qquad \qquad \left. - \frac { \phi | _ { i , j - 1 , k } + \phi | _ { i + 1 , j - 1 , k } } { 2 } \right] } \\ & { - \frac { G _ { 1 2 } ^ { 2 } | _ { i , j , k } } { 2 } \quad \left[ + \frac { \phi | _ { i , j + 1 , k } + \phi | _ { i - 1 , j + 1 , k } } { 2 } \right. } \\ & { \quad \qquad \qquad \: \: \: \: \, \left. - \frac { \phi | _ { i , j - 1 , k } + \phi | _ { i - 1 , j - 1 , k } } { 2 } \right] } \end{array}
\left[ \mathbf { N } \right] : \left( \mathbb { Z } _ { 2 } \right) ^ { 2 n } \rightarrow \left[ \Pi ^ { n } \right]
2 . 2 \%
\frac { d ^ { 2 } \sigma ( \nu ) } { d x d y } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } s } { \pi } \Sigma _ { i } \left[ x q _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) + ( 1 - y ) ^ { 2 } x \bar { q } _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) \right]
= 0 . 3
\mathcal { F }
\sim
z
\nabla \cdot \vec { V } ^ { \prime } = - \frac { 1 } { \bar { \rho } } \frac { \partial \rho ^ { \prime } } { \partial t }
3 . 7 6 / 0 . 9 \approx 4 . 1 8
m _ { \ell }
N
E _ { k }
b
\a = 0
^ 2
\Gamma
P ( \beta | K , u , \beta _ { S } , n ) = \frac { \Big [ 1 + u \beta _ { S } K \Big ] ^ { \frac { 1 } { u } + \frac { 3 ( n - 1 ) } { 2 } } } { u \beta _ { S } \Gamma \big ( \frac { 1 } { u } + \frac { 3 ( n - 1 ) } { 2 } \big ) } \exp \left( - \frac { \beta } { u \beta _ { S } } \Big [ 1 + u \beta _ { S } K \Big ] \right) \left( \frac { \beta } { u \beta _ { S } } \right) ^ { \frac { 1 } { u } + \frac { 3 ( n - 1 ) } { 2 } - 1 } ,
u = 1 - \varepsilon
n = 3
\mu _ { \mathrm { l } }
^ { + }
2
t \rightarrow \infty
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow i r _ { ( - ) } } { \frac { 1 } { f ( r ) } } \left( { \frac { f ( r ) } { r } } + f ^ { \prime } ( r ) \right) \simeq { \frac { 1 } { r - i r _ { ( - ) } } }
\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { \partial \hat { a } ( t ) } { \partial t } } & { { } = - \hat { h } \hat { a } ( t ) + \hat { a } ( t ) \hat { h } = \hbar \omega [ - \hat { a } ^ { + } ( t ) \hat { a } ( t ) \hat { a } ( t ) + \hat { a } ( t ) \hat { a } ^ { + } ( t ) \hat { a } ( t ) ] = } \end{array}
\left\{ J _ { L } ( x ) , J _ { R } ( y ) \right\} _ { D } = \frac { - g } { ( 1 + g ^ { 2 } ) } \delta ^ { \prime } ( x - y ) ,
\begin{array} { r l } { I _ { 2 , 1 } ( x , t ) = } & { { } - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \left( Y _ { s } ^ { \xi } \right) H \left( Y _ { s } ^ { \xi } , s ; t , x \right) \wedge \hat { \theta } ( \xi , 0 ) \right] \mathrm { d } \xi \mathrm { d } s } \end{array}
\left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \cdot z \equiv \frac { a z + b } { c z + d }
w h e r e
t o E q . ( ) a n d t a k i n g a b s o l u t e s q u a r e v a l u e , t h e e d g e - e n h a n c e d o u t p u t i n t e n s i t y ,
\begin{array} { r l } { S _ { m , \alpha } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { m , \alpha } a \Bigg ( \omega _ { m , \alpha } a ( J _ { m } ^ { \prime } ( \omega _ { m , \alpha } a ) ) ^ { 2 } } \end{array}
2 n _ { d } m _ { i , d } v _ { 0 } ^ { 2 }
\lambda _ { j }
| p |
^ { 2 0 }
\boldsymbol { P }
\mathbf { v } ( \mathbf { x } , t ) = \mathbf { 0 }
\phi _ { k + 1 } = \phi _ { k } + \eta _ { k } \nabla _ { \phi } v _ { k } ( \phi _ { k } ) ,
S = \int d ^ { 2 } \xi \, \sqrt { \gamma ^ { ( 2 ) } } \left( R _ { \gamma } + { \frac { 1 } { 8 } } \gamma ^ { a b } \mathrm { T r } \, ( \partial _ { a } M ^ { - 1 } \partial _ { b } M ) \right)
v _ { m a x } = \Omega R _ { 2 } = 4 \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { m s ^ { - 1 } }
\nabla ^ { 2 } \, \phi - a \, { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 8 } } \, e ^ { 2 \, \psi - a \, \phi } \, ( \nabla \, A ) ^ { 2 } = 0
R ( x ) \! = \! x \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { 2 \gamma } { ( \omega \! - \! 1 ) ^ { 2 } \! + \! \gamma ^ { 2 } } \omega ^ { 2 \alpha } ( 1 \! + \! B ^ { \prime } t _ { 0 } \omega ) J _ { - \alpha } ^ { 2 } ( \omega x ) .
V _ { m }
p
\left\{ a _ { \alpha \beta } \right\} = \left( \begin{array} { l l l } { \sqrt { R _ { 1 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { R _ { 2 1 } / a _ { 1 1 } } & { \sqrt { R _ { 2 2 } - a _ { 2 1 } ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { R _ { 3 1 } / a _ { 1 1 } } & { ( R _ { 3 2 } - a _ { 2 1 } a _ { 3 1 } ) / a _ { 2 2 } } & { \sqrt { R _ { 3 3 } - a _ { 3 1 } ^ { 2 } - a _ { 3 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { S _ { 0 } } & { { } = I } \\ { S _ { 1 } } & { { } = I p \cos 2 \psi \cos 2 \chi } \\ { S _ { 2 } } & { { } = I p \sin 2 \psi \cos 2 \chi } \\ { S _ { 3 } } & { { } = I p \sin 2 \chi } \end{array}
2 2 . 7
\dot { a } _ { i } = C _ { i } + C _ { i } ^ { c a l } + \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { p o d } } ( L _ { i j } + L _ { i j } ^ { c a l } ) a _ { j } + \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { p o d } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { p o d } } Q _ { i j k } a _ { j } a _ { k } = f _ { i } ( L ^ { c a l } , C ^ { c a l } , \mathbf { a } )
f _ { G W } = 3 . 7 6 \, \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ } ^ { - 1 }
\lambda
M ^ { i j k } \ne 0 \, , \quad \mathrm { b u t } \quad P ^ { i j k } = 0 \, ,

n _ { b e a m } / n _ { p l a s m a } \approx 0 . 2 3 ,
2 0 0
\begin{array} { r l } { I _ { 1 L } ( \mathbf { r } _ { 1 } | \mathbf { r } _ { 2 } ) } & { { } \propto A _ { + + } ^ { 2 } + A _ { + - } ^ { 2 } + A _ { - + } ^ { 2 } + A _ { -- } ^ { 2 } - 2 \left[ A _ { + + } A _ { - + } \sin ( \phi _ { - + } - \phi _ { + + } ) + A _ { + - } A _ { -- } \sin ( \phi _ { -- } - \phi _ { + - } ) \right] , } \\ { I _ { 1 R } ( \mathbf { r } _ { 1 } | \mathbf { r } _ { 2 } ) } & { { } \propto A _ { + + } ^ { 2 } + A _ { + - } ^ { 2 } + A _ { - + } ^ { 2 } + A _ { -- } ^ { 2 } + 2 \left[ A _ { + + } A _ { - + } \sin ( \phi _ { - + } - \phi _ { + + } ) + A _ { + - } A _ { -- } \sin ( \phi _ { -- } - \phi _ { + - } ) \right] . } \end{array}
\bar { \varphi }
y
k = 2
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { - a ( 1 , 2 ) } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } & { \vdots } \\ { - a ( 1 , i ) } & { - a ( 2 , i ) } & { \cdots } & { - a ( i - 1 , i ) } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } & { \vdots } \\ { - a ( 1 , n ) } & { - a ( 2 , n ) } & { \cdots } & { - a ( i - 1 , n ) } & { - a ( i , n ) } & { \cdots } & { - a ( n - 1 , n ) } & { 1 } \end{array} \right] } ,
l _ { \mathrm { l n } } ( d )
\Lambda _ { 2 } ^ { \alpha } \approx \Gamma _ { 2 } ^ { \alpha } \left[ 1 + \alpha \left( 1 + \frac { p } { 2 } \right) \frac { \Phi _ { 1 } + \Phi _ { 2 } } { \Gamma _ { 2 } } \right] \ ,
\mathcal { B } _ { \perp } = 4 . 5 ~ \mu \mathrm { ~ T ~ }
e _ { n } \geq 0 , p _ { n } \geq 0 , e _ { n } \cdot p _ { n } = 0 \,

{ \gamma } ^ { + } { \gamma } ^ { + } = { \gamma } ^ { - } { \gamma } ^ { - } = 0 ,
e ^ { i Z ( \lambda _ { j } ) } = - ( - 1 ) ^ { \delta } .
\lambda
H _ { 0 }
S = 0 . 9
\mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } = \frac { 1 } { \phi } \sqrt { \frac { 1 } { m } \sum _ { i j } ( T _ { i j } - T _ { i j } ^ { * } ) ^ { 2 } } \; ,
u _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { V } _ { h } ^ { k } = \{ \boldsymbol { v } \in C ^ { 1 } ( \Omega , \mathbb { R } ^ { d } ) : \boldsymbol { v } | _ { T } \in P _ { k } ( T , \mathbb { R } ^ { d } ) , T \in \mathcal { T } _ { h } \} , } \\ & { V _ { h } ^ { k } = \{ v \in C ^ { 1 } ( \Omega , \mathbb { R } ) : v | _ { T } \in P _ { k } ( T , \mathbb { R } ) , T \in \mathcal { T } _ { h } \} \, . } \end{array}
h
f ( x ) \in N _ { 1 } ( f ( c ) )
H _ { S } \log ( T )
t \rightarrow 0
^ { 1 }
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } [ \Omega ] } & { = \frac { \sqrt { \eta } + G e ^ { i \Omega \tau } } { 1 + G \sqrt { \eta } e ^ { i \Omega \tau } } = \frac { \sqrt { \eta } + e ^ { i \Omega \tau } / \sqrt { \eta } } { 1 + e ^ { i \Omega \tau } } , } \\ { H _ { \mathrm { G } } [ \Omega ] } & { = \frac { \sqrt { G ^ { 2 } - 1 } \sqrt { 1 - \eta } } { 1 + G \sqrt { \eta } e ^ { i \Omega \tau } } = \frac { 1 / \sqrt { \eta } - \sqrt { \eta } } { 1 + e ^ { i \Omega \tau } } } \end{array}
\frac { d \langle \theta ^ { * } \rangle } { d t ^ { * } } = - \langle \theta ^ { * } \rangle = 0 \; \; \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ c ~ e ~ } \; \; \langle \theta ^ { * } \rangle = 0 .
\left\langle \left\{ { \frac { \mathrm { R e p u b l i c a n } ( X ) : \neg \mathrm { P a c i f i s t } ( X ) } { \neg \mathrm { P a c i f i s t } ( X ) } } , { \frac { \mathrm { Q u a k e r } ( X ) : \mathrm { P a c i f i s t } ( X ) } { \mathrm { P a c i f i s t } ( X ) } } \right\} , \left\{ \mathrm { R e p u b l i c a n } ( \mathrm { N i x o n } ) , \mathrm { Q u a k e r } ( \mathrm { N i x o n } ) \right\} \right\rangle
\begin{array} { r l } & { 1 - [ 1 - \varepsilon _ { 1 } ] _ { + } \ast ( 1 - \varepsilon _ { 2 } ) ( x ) } \\ { = } & { 1 - \int _ { 0 } ^ { x } \bigl [ 1 - \alpha e ^ { - \upsilon ( x - y ) } \bigr ] _ { + } d \bigl ( 1 - e ^ { - \upsilon y } \bigr ) } \\ { = } & { 1 - \int _ { 0 } ^ { x - \frac { [ \ln \alpha ] _ { + } } { \upsilon } } \bigl ( 1 - \alpha e ^ { - \upsilon ( x - y ) } \bigr ) \bigl ( \upsilon e ^ { - \upsilon y } \bigr ) d y } \\ { = } & { 1 - \upsilon \int _ { 0 } ^ { x - \frac { [ \ln \alpha ] _ { + } } { \upsilon } } e ^ { - \upsilon y } d y + \alpha \upsilon e ^ { - \upsilon x } \int _ { 0 } ^ { x - \frac { [ \ln \alpha ] _ { + } } { \upsilon } } d y } \\ { = } & { e ^ { - \upsilon \bigl ( x - \frac { [ \ln \alpha ] _ { + } } { \upsilon } \bigr ) } + \alpha \upsilon e ^ { - \upsilon x } \biggl ( x - \frac { [ \ln \alpha ] _ { + } } { \upsilon } \biggr ) } \\ { = } & { ( [ \alpha ] _ { 1 } - \alpha [ \ln \alpha ] _ { + } + \alpha \upsilon x ) e ^ { - \upsilon x } , } \end{array}
X
n _ { \mathrm { ~ i ~ } } = 1 . 7
Q _ { \lambda , \gamma } ( n + 1 ) = \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { 0 } & { Q _ { \lambda , \gamma } ( n ) } \end{array} \right) .
\Delta m _ { a t m } ^ { 2 } / m ^ { 2 } \approx | \lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \lambda _ { 3 } ^ { 2 } | \approx | \lambda _ { 2 } ^ { 2 } - \lambda _ { 3 } ^ { 2 } | \quad .
\begin{array} { r l } { \mathscr { D } _ { j , k } ( \gamma _ { \mathfrak c , \mathfrak a } ) ( P ) } & { = - E _ { j , k } ( z ; \mathcal { L } _ { \mathfrak c } , \mathfrak a ) } \\ & { = - \left( ( N \mathfrak a ) E _ { j , k } ( z , \mathcal { L } _ { \mathfrak c } ) - E _ { j , k } ( z , \mathfrak a ^ { - 1 } \mathcal { L } _ { \mathfrak c } ) \right) } \\ & { = - \left( ( N \mathfrak a ) E _ { j , k } ( z , \mathcal { L } _ { \mathfrak c } ) - \Lambda ( \mathfrak a ) ^ { k - j } E _ { j , k } ( z , \mathcal { L } _ { \mathfrak c } ) ^ { ( \mathfrak a , \mathscr { R } ( \mathfrak m ) ) } \right) \ \textrm { b y \cite [ P r o p . ~ 3 . 3 ( i i i ) , p . ~ 5 8 ] { d S 8 7 } } } \\ & { = - \left( ( N \mathfrak a ) - \Lambda ( \mathfrak a ) ^ { k - j } ( \mathfrak a , \mathscr { R } ( \mathfrak m ) ) \right) E _ { j , k } ( z , \mathcal { L } _ { \mathfrak c } ) . } \end{array}
k
L
( H _ { R } , \bar { H } _ { R } ) \rightarrow \exp { ( - i \frac { 3 \pi } { 4 } ) } ( H _ { R } , \bar { H } _ { R } ) \ ,
H _ { 1 }
V
\bar { \Pi } _ { i \cdot } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
\sigma _ { 1 }
V ( x ) \; = \; e ^ { - i q x } \; \; \; .
r
\delta E _ { 0 } = \frac { \Delta E _ { 0 } } { E _ { 0 } }
P _ { d }
j
x g ( \sigma , \rho ) \sim { \frac { N } { \sqrt { 4 \pi \gamma \sigma } } } e x p \left[ 2 \gamma \sigma ~ - ~ \delta ( { \frac { \sigma } { \rho } } ) \right] \left( 1 + O ( { \frac { 1 } { \sigma } } \right)
\Sigma _ { i j } ^ { \mathrm { a d } } [ \delta \rho ( t ) ] \approx - \frac { 1 } { 2 } \Bigg \langle \sum _ { k q m n } \frac { f ( \varepsilon _ { k } ) - f ( \varepsilon _ { q } ) } { \varepsilon _ { k } - \omega - \varepsilon _ { q } - i \eta } R _ { i m } R _ { q k } ( 2 R _ { j n } ^ { \prime } R _ { q k } ^ { \prime } - R _ { j k } ^ { \prime } R _ { q n } ^ { \prime } ) \delta \rho _ { m n } ( t ) \Bigg \rangle _ { N _ { s } } ,
{ { F } _ { m , n } } ( t ) = T r \left( { { G } _ { m } ( 0 ) } { { G } _ { n } } ( t ) \right)
\begin{array} { r l r } { \frac { d \hat { a } } { d t } } & { = } & { ( i \tilde { \Delta } _ { A } + i \zeta _ { A } \hat { q } _ { A } - i \xi _ { m } ^ { A } \hat { Q } _ { A } - \kappa _ { A } ) \hat { a } - \eta _ { A } + \sqrt { 2 \kappa _ { A } } \hat { c } _ { i n } - i J \hat { b } , } \\ { \frac { d \hat { b } } { d t } } & { = } & { ( i \Delta _ { B } ^ { ' } + i \zeta _ { B } \hat { q } _ { B } - i \xi _ { m } ^ { B } \hat { Q } _ { B } - \kappa _ { B } ) \hat { b } - \eta _ { B } + \sqrt { 2 \kappa _ { B } } \hat { d } _ { i n } - i J \hat { a } , } \\ { \frac { d \hat { p } _ { A } } { d t } } & { = } & { - \omega _ { m } ^ { A } \hat { q } _ { A } + \xi _ { A } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } - \gamma _ { m } ^ { A } \hat { p } _ { A } + \hat { I } _ { A } ( t ) , } \\ { \frac { d \hat { p } _ { B } } { d t } } & { = } & { - \omega _ { m } ^ { B } \hat { q } _ { B } + \xi _ { B } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } - \gamma _ { m } ^ { B } \hat { p } _ { B } + \hat { I } _ { B } ( t ) , } \\ { \frac { d \hat { q } _ { A } } { d t } } & { = } & { - \omega _ { m } ^ { A } \hat { p } _ { A } , } \\ { \frac { d \hat { q } _ { B } } { d t } } & { = } & { - \omega _ { m } ^ { B } \hat { p } _ { B } , } \\ { \frac { d \hat { P } _ { A } } { d t } } & { = } & { \Omega _ { A } \hat { Q } _ { A } + \xi _ { m } ^ { A } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } - \gamma _ { s m } ^ { A } \hat { P } _ { A } + \hat { I } _ { 1 m } ^ { A } ( t ) , } \\ { \frac { d \hat { P } _ { B } } { d t } } & { = } & { \Omega _ { B } \hat { Q } _ { B } + \xi _ { m } ^ { B } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } - \gamma _ { s m } ^ { B } \hat { P } _ { B } + \hat { I } _ { 1 m } ^ { B } ( t ) , } \\ { \frac { d \hat { Q } _ { A } } { d t } } & { = } & { - \Omega _ { A } \hat { P } _ { A } - \gamma _ { s m } ^ { A } \hat { Q } _ { A } + \hat { I } _ { 2 m } ^ { A } ( t ) , } \\ { \frac { d \hat { Q } _ { B } } { d t } } & { = } & { - \Omega _ { B } \hat { P } _ { B } - \gamma _ { s m } ^ { B } \hat { Q } _ { B } + \hat { I } _ { 2 m } ^ { B } ( t ) , } \end{array}
B _ { 3 1 } + B _ { 2 1 } = { \frac { 1 } { ( 1 / 4 ) - n _ { 2 } ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { i n _ { 2 } \theta } \left[ \mathrm { c o s } ( 4 S c \, n _ { 2 } ) + 4 \, S c \, n _ { 2 } \, \mathrm { s i n } ( ( 4 S c \, n _ { 2 } ) \right] + O ( S c ^ { 2 } )
{ \mathfrak { a } } \subset R [ X _ { 0 } , \dotsc , X _ { n - 1 } ]
u _ { \alpha }
\frac { 1 } { 4 } ( ( 2 \kappa + 1 ) ^ { 2 } - 1 ) - \varepsilon _ { N } = \frac { C _ { 0 } } { C _ { 1 } }

\begin{array} { r l } { \mathrm { f i n d } \quad } & { \boldsymbol { X } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \operatorname { T r } \left( \mathbf { A } _ { j } \mathbf { X } \right) = y _ { j } , } \\ & { \sum _ { r } \left( \sum _ { s } \left| \mathbf { X } _ { r s } \right| ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } < \eta , } \\ & { \operatorname { r a n k } \left( \mathbf { X } \right) = 1 , ~ \mathbf { X } \succeq 0 . } \end{array}
N ^ { \mathrm { Y } } ( T _ { m } )
i \epsilon
\nabla u _ { \varepsilon } ( x ) = \varepsilon ^ { - 1 } \nabla _ { y } u _ { 0 } \left( x , \frac { x } { \varepsilon } \right) + \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { i } ( \nabla _ { y } u _ { i + 1 } + \nabla _ { x } u _ { i } ) \left( x , \frac { x } { \varepsilon } \right) .
\begin{array} { r l r } { \rho ( { \bf x } , { \bf y } ; \beta ) } & { = } & { \frac { 1 } { N ! } \operatorname* { d e t } \{ \rho _ { 1 } ( x _ { i } , y _ { j } ; \beta ) \} _ { i , j = 1 } ^ { N } } \\ & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { q \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N ! } \operatorname* { d e t } \{ k _ { q } ( x _ { i } , y _ { j } ; \beta ) \} _ { i , j = 1 } ^ { N } } \\ & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { q \rightarrow \infty } K _ { q } ( { \bf x } , { \bf y } ; \beta ) ~ ~ , } \end{array}
F _ { c }
\mu
{ g > 1 }
\lambda _ { c }
\tau
P = I _ { f } + I _ { b } = \left( \frac { 1 } { I _ { b f } } + \frac { 1 } { I _ { f n } + I _ { b n } } \right) ^ { - 1 } ,
\tau _ { b , A r }
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \left[ R - 2 ( \partial \sigma ) ^ { 2 } - e ^ { 2 b \sigma } F ^ { 2 } \right]
\tau

\eta _ { p } ^ { j } = | \eta _ { p } ^ { j } | \: e ^ { i \alpha _ { p } }
d t
h
\Delta \mathit { \Pi } _ { b } ^ { \mathcal { M } } \left( \mathcal { T } _ { c } = 0 . 0 6 5 \right) = 4 3 . 8 8 \
v = A \ln ( r - r ^ { \prime } ) + B \ln ( r - r _ { 2 } ) + C \ln ( r - r _ { 1 } ) \; ,
\gamma ^ { n }
e ^ { 2 \gamma } = 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta \cdot u ^ { 2 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 4 } ) .
\O = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \vartheta _ { i } } + \sum _ { i = 1 } ^ { g } { \theta _ { i } } .
\theta \in \lbrack - \pi N ^ { - 1 } , \pi N ^ { - 1 } ]
\operatorname { c l } ( A )
\begin{array} { r } { \dot { \left| { { \lambda } } \right\rangle } \left( z , \xi \right) = c { { \left( { { h } _ { \lambda } ^ { \prime } } \left( z \right) - { { \Omega } _ { 2 } ^ { \prime } } \left( z \right) { { h } _ { \lambda } } \left( { { z } _ { f } } \right) \right) } ^ { T } } { { \xi } _ { \lambda } } + { { \Omega } _ { 2 } ^ { \prime } } \left( z \right) { \left| { { \lambda } _ { f } } \right\rangle } } \end{array}
( x , \phi )
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \frac { 3 P _ { L } } { v _ { g } ^ { 2 } } \boldsymbol { u } _ { L } \partial _ { t } \boldsymbol { u } _ { L } = } \\ & { } & \\ & { } & { \quad = u _ { L } ^ { i } \left( - \frac { 3 P _ { L } } { v _ { g } ^ { 2 } } \frac { u _ { L } ^ { i } } { \tau _ { L } } \! - \! \nabla ^ { j } \Pi _ { L , E } ^ { i j } \! + \! n _ { L } e E ^ { i } \! + \! \frac { e } { c } \epsilon ^ { i j k } j ^ { j } B ^ { k } \right) } \\ & { } & \\ & { } & { \quad = - \frac { 3 P _ { L } } { v _ { g } ^ { 2 } } \frac { u _ { L } ^ { 2 } } { \tau _ { L } } \! + \! \frac { \partial u _ { L , i } } { \partial x _ { j } } \Pi _ { L , E } ^ { i j } \! + \! \frac { e } { c } \boldsymbol { u } _ { L } \! \cdot \! ( \boldsymbol { j } \! \times \! \boldsymbol { B } ) \! + \! e \varphi \boldsymbol { \nabla } \! \cdot \! \boldsymbol { j } } \\ & { } & \\ & { } & { \qquad \qquad - \nabla ^ { i } \left( u _ { L } ^ { j } \Pi _ { L , E } ^ { i j } + e j ^ { i } \varphi \right) . } \end{array}
t = 1 2 0
\sum \omega _ { B } = \sum \omega _ { \delta \phi } + \sum \omega _ { \delta A _ { + } } .
L
L C C
V _ { n + 1 } = { \frac { S _ { n } } { n + 1 } } .
{ \hat { g } } _ { i j } ( t , x ^ { k } ) \mapsto g _ { i j } ( t , x ^ { k } ) ,
Q _ { \epsilon } [ \eta _ { 4 } ] \, \ge \, \frac 1 4 \| \nabla \eta _ { 4 } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } + C \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } \cup \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime \prime } } W _ { \epsilon } \, \rho _ { \gamma } ^ { 2 } \eta _ { 4 } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X - \tilde { C } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } } W _ { \epsilon } \, \eta _ { 4 } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \rho _ { ( \varphi _ { h } ) _ { \vert \nabla v _ { h } \vert } , \Omega } ( \nabla I _ { h } ^ { \textit { a v } } e _ { h } ) } & { \lesssim \sum _ { T \in \mathcal { T } _ { h } } { \rho _ { ( \varphi _ { h } ) _ { \vert \nabla v _ { h } ( T ) \vert } , \omega _ { T } } ( \nabla _ { \! h } e _ { h } ) } } \\ & { \quad + \| \omega _ { p } ( h _ { \mathcal { T } } ) ^ { 2 } \, ( 1 + \vert \nabla v _ { h } \vert ^ { p _ { h } ( \cdot ) s } + \vert \nabla _ { \! h } e _ { h } \vert ^ { p _ { h } ( \cdot ) s } ) \| _ { 1 , \Omega } \, . } \end{array} } \end{array}
\cdot
\tau
\upsilon _ { i }
k _ { 4 }
0 . 0 0 2
[ t _ { s t } , t _ { e n } ]
S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ) , z ) = c _ { 1 } \phi _ { 1 } ( z ) ,
n
\eta _ { t } = \tau b ^ { 2 } ( \Omega + 3 ) / 7 2
\sim 1 0 0 0
\times
_ 2
\hat { h } _ { a } = \exp ( - \hat { t } ) ,
m _ { \delta } = ( 1 - 2 \delta ) m _ { 0 }
K
\begin{array} { r l r } & { } & { { \hat { \gamma } } \left\{ { \hat { \tilde { \rho } } } \right\} = \gamma \frac { 3 } { 2 } \times } \\ & { } & { \left< \sum _ { \xi = 1 , 2 } { \left( { \hat { \bf D } } \cdot { \bf e } _ { \xi } ( { \bf k } _ { \xi } ) \right) ^ { \dagger } } e ^ { - i { \bf k } _ { \xi } \cdot { \bf { \hat { r } } } } { \hat { \tilde { \rho } } } \, e ^ { i { \bf k } _ { \xi } \cdot { \bf { \hat { r } } } } \left( { \hat { \bf D } } \cdot { \bf e } _ { \xi } ( { \bf k } _ { \xi } ) \right) \right> _ { \Omega _ { \xi } } . } \end{array}
\bigcap _ { i \in F } N _ { i } = \{ 0 \}
P _ { \mathrm { e x c } } ( z , \omega ) = x ( \omega ) \hat { F } [ f \mathrm { T r } ( \rho _ { e } M ) ] .
z
p = 1
\begin{array} { r l } { P } & { { } ( Z _ { 1 } \leq z _ { I } , \dotsc , z _ { I } < Z _ { i } \leq z _ { I I } , \dotsc , Z _ { N } > z _ { I I } ) = } \end{array}
k _ { s , o n } ( r ) = k r \exp { \left( \frac { - r ^ { 2 } } { 2 r _ { d } ^ { 2 } } \right) }
S _ { I _ { T F N } } ( \omega ) = 4 k _ { B } T _ { 0 } ^ { 2 } G F _ { T F N } ( T _ { 0 } , T _ { b a t h } ) \left| \frac { \partial I } { \partial P } ( \omega ) \right| ^ { 2 } .

H _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ - ~ c ~ a ~ v ~ } } = g ( a + a ^ { \dagger } ) \left( \sum _ { k } b _ { 2 , k } ^ { \dagger } b _ { 1 , k } + \mathrm { h . c . } \right) .
\begin{array} { r } { P ( k ) = i \frac { \delta E _ { k x } } { \delta E _ { k y } } . } \end{array}
\rho _ { \mathrm { S o C } } ^ { + }
\nabla \cdot \mathbf { P } _ { i t }
p
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 0

f ^ { e q } = f _ { M a x w e l l } = \frac { \rho } { I _ { 0 } } \left( \frac { \beta } { \pi } \right) ^ { N / 2 } e x p \left( - \beta | \textbf { v } - \textbf { u } | ^ { 2 } \right) e x p \left( - I / I _ { 0 } \right)
R e , \theta
^ Ḋ f Ḍ
{ \hat { a } } _ { m }
x \ge 0
\theta ( t )
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { 1 } } & { = } & { \left[ \frac { \Delta \left( ( V _ { 1 } - V _ { 2 } ) ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ( V _ { 1 } + V _ { 2 } ) + ( V _ { 1 } - V _ { 2 } ) \sqrt { \Delta } \right) } { 2 V _ { 2 } \lambda ^ { 4 } } \right] ^ { 1 / 4 } \, , } \\ { \alpha _ { 2 } } & { = } & { \left[ \frac { 2 V _ { 2 } \Delta } { ( V _ { 1 } - V _ { 2 } ) ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ( V _ { 1 } + V _ { 2 } ) - ( V _ { 1 } - V _ { 2 } ) \sqrt { \Delta } } \right] ^ { 1 / 4 } \, , } \\ { \alpha _ { 3 } } & { = } & { \frac { V _ { 1 } - V _ { 2 } + \sqrt { \Delta } } { 2 \lambda } \, , } \\ { \alpha _ { 4 } } & { = } & { \left[ \frac { ( V _ { 1 } - V _ { 2 } ) ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ( V _ { 1 } + V _ { 2 } ) + ( V _ { 1 } - V _ { 2 } ) \sqrt { \Delta } } { ( V _ { 1 } - V _ { 2 } ) ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ( V _ { 1 } + V _ { 2 } ) - ( V _ { 1 } - V _ { 2 } ) \sqrt { \Delta } } \right] ^ { 1 / 4 } \, . } \end{array}
I / N
\chi _ { x y z } ^ { ( 2 ) } ( \phi ) = - \chi _ { x y z } ^ { ( 2 ) } ( - \phi )
K
A _ { 4 } ^ { s } = \int _ { 1 / 2 } ^ { 1 } d x ( 1 - x ) ^ { 2 n _ { 2 } n _ { 3 } - \varepsilon _ { 2 } \varepsilon _ { 3 } + \Delta _ { 2 } + \Delta _ { 3 } - R } F ( x ) ,
{ \bf R }

( x , y ) \mapsto ( x , \lambda y ) , \quad \lambda > 0 .
\nu = \eta
w = { \frac { d \sigma } { d \sigma ^ { \prime } } } \; \, ,
g \, \langle \langle F _ { 0 k } ( z _ { j } ) \rangle \rangle ^ { \mathrm { L R } } = \sigma \frac { r ^ { k } } { r } + O ( v ^ { 2 } ) ,
\omega / 2 \pi
_ 4

\frac { \partial L } { \partial u } - \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial L } { \partial \dot { u } } \right) + \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \frac { \partial \mathcal { R } } { \partial u _ { - } } \right] _ { \mathrm { P L } } d \tau = 0 .
\psi ( \mathbf { r } , \mathbf { R } ) = \psi _ { n } ( \mathbf { R } ) \psi _ { e } ( \mathbf { r } ; \mathbf { R } )
c _ { 2 }
E _ { f }
\mathbf { m } = I \mathbf { K }
- 1
z
i ( 0 )
\hat { P }
O ( \sqrt \nu )
2 0 \%
t
\begin{array} { r } { \gamma _ { 1 } = - \frac { | { \bf m } | b } { m _ { 2 } } \cos \phi t \sin ( k t + k _ { 0 } ) + \left[ \frac { m _ { 2 } c } { { \bf m } ^ { 2 } } - \frac { m _ { 3 } b } { m _ { 2 } } \cos ( k t + k _ { 0 } ) \right] \sin \phi t , } \\ { \gamma _ { 2 } = \frac { | { \bf m } | b } { m _ { 2 } } \sin \phi t \sin ( k t + k _ { 0 } ) + \left[ \frac { m _ { 2 } c } { { \bf m } ^ { 2 } } - \frac { m _ { 3 } b } { m _ { 2 } } \cos ( k t + k _ { 0 } ) \right] \cos \phi t , } \\ { \gamma _ { 3 } = b \cos ( k t + k _ { 0 } ) + \frac { m _ { 3 } c } { { \bf m } ^ { 2 } } . \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad } \end{array}
x
f _ { \mathrm { ~ H ~ x ~ } } = f _ { \mathrm { ~ x ~ } } ( f _ { \mathrm { ~ x ~ } } + 1 ) / 2
I
b
F = \mu _ { \mathrm { f } } R .
{ D } _ { 1 0 } ^ { ( 2 ) }
\bar { \mathbf { B } } _ { 1 } ^ { \boldsymbol { \Phi } _ { 1 2 } } , \mathbf { B } _ { 2 } ^ { \boldsymbol { \Phi } _ { 1 2 } } \in \mathbb { R } ^ { I \times I }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { M _ { 1 } } & { = T _ { 1 } + \Gamma ( T _ { 1 } ) , \quad M _ { 2 } = T _ { 2 } + \Gamma ( T _ { 2 } ) , } \\ { T _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 \gamma } \left[ \begin{array} { l l l l } { \gamma } & { 0 } & { 0 } & { - \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \gamma / \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \\ { 0 } & { \gamma - 1 } & { 0 } & { - ( \gamma - 1 ) \beta _ { 1 } / \alpha _ { 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { \gamma - 1 } & { - ( \gamma - 1 ) \beta _ { 2 } / \alpha _ { 2 } } \\ { - \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \gamma / \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } & { - ( \gamma - 1 ) \beta _ { 1 } / \alpha _ { 1 } } & { - ( \gamma - 1 ) \beta _ { 2 } / \alpha _ { 2 } } & { 2 - \gamma } \end{array} \right] , } \\ { T _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 \gamma } \left[ \begin{array} { l l l l } { \qquad 0 \qquad } & { \qquad 0 \qquad } & { \qquad 0 \qquad } & { \qquad 0 } \\ { \qquad 0 \qquad } & { \qquad 1 \qquad } & { \quad \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \gamma / \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \quad } & { \quad ( \gamma - 1 ) \beta _ { 1 } / \alpha _ { 1 } } \\ { \qquad 0 \qquad } & { \quad \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \gamma / \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \quad } & { \qquad 1 \qquad } & { \quad ( \gamma - 1 ) \beta _ { 2 } / \alpha _ { 2 } } \\ { \qquad 0 \qquad } & { \quad ( \gamma - 1 ) \beta _ { 1 } / \alpha _ { 1 } \quad } & { \quad ( \gamma - 1 ) \beta _ { 2 } / \alpha _ { 2 } \quad } & { \quad 2 ( \gamma - 1 ) } \end{array} \right] , } \end{array} } \end{array}
| G \cdot x | = [ G \, : \, G _ { x } ] = | G | / | G _ { x } | .
\hat { \mathcal { D } } ^ { \mathrm { L R } }
\vec { m }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { A } } & { { } = A ^ { n } \boldsymbol { e } - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) } \\ { \boldsymbol { A u } } & { { } = ( A u ) ^ { n } \boldsymbol { e } - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \partial _ { x } \left( \boldsymbol { A u ^ { 2 } } \right) - \Delta t \, \mathcal { A } \, \frac { \boldsymbol { A } } { \rho } \partial _ { x } \boldsymbol { p } } \\ { \boldsymbol { p } } & { { } = p ^ { n } \boldsymbol { e } - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, E _ { 0 } \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { A } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) - \frac { \Delta t \, \mathcal { A } } { \tau _ { r } } \left( \boldsymbol { p } - \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { A } ) \right) . } \end{array}
2 5 0
\rho
\vec { b }
u _ { a }
v ~ ( w )
( + )
\mathcal F = \mathcal F _ { Q } + \mathcal F _ { g } + \mathcal F _ { e l }
y _ { i }
c
\hat { a } _ { j } ( \vec { q } , \Omega , z ) = e ^ { - i k _ { z j } ( \vec { q } , \Omega ) z } \hat { A } _ { j } ( \vec { w } , z ) , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad k _ { j z } ( \vec { q } , \Omega ) = \sqrt { k _ { j } ^ { 2 } ( \vec { q } , \Omega ) - q ^ { 2 } } \, ,
\delta = 0 . 0 3 \ \mathrm { m m }
S ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) = \left( \begin{array} { c c } { a _ { 1 } } & { 0 } \\ { a _ { 2 } } & { a _ { 1 } } \end{array} \right) , \quad S ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ) = \left( \begin{array} { c c c } { a _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 2 a _ { 2 } } & { a _ { 1 } } & { 0 } \\ { 4 a _ { 3 } } & { 2 a _ { 2 } } & { a _ { 1 } } \end{array} \right) , \quad S ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } ) = \left( \begin{array} { c c c c } { a _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 3 a _ { 2 } } & { a _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 2 a _ { 3 } } & { 4 a _ { 2 } } & { a _ { 1 } } & { 0 } \\ { 3 6 a _ { 4 } } & { 1 2 a _ { 3 } } & { 3 a _ { 2 } } & { a _ { 1 } } \end{array} \right) .
\varepsilon _ { t }
( \int t d d )
\begin{array} { r l } { \chi ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } , \omega ) } & { = \chi _ { \scriptscriptstyle \mathrm { S } } ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } , \omega ) } \\ & { + \int d r _ { 1 } d r _ { 2 } \chi _ { \scriptscriptstyle \mathrm { S } } ( { \bf r } , { \bf r } _ { 1 } , \omega ) f _ { \scriptscriptstyle \mathrm { H X C } } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \omega ) \chi ( { \bf r } _ { 2 } , { \bf r } ^ { \prime } , \omega ) } \end{array}
\alpha _ { 2 }
f
\mu
P _ { n } ( c ) = f _ { c } ^ { n } ( z _ { c r } ) = f _ { c } ^ { n } ( 0 )
O ( h )
K _ { 1 } \ll K _ { 0 }
Q ^ { \alpha }
\textstyle H _ { 1 } : \theta \neq 0 . 5
w
H ^ { F } = \frac { i } { 4 \pi l _ { s } ^ { 2 } p ^ { + } } \int d \tau \int _ { 0 } ^ { 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } p ^ { + } } d \sigma \left( S ^ { 1 } \dot { S } ^ { 1 } + S ^ { 2 } \dot { S } ^ { 2 } \right)
S 3
\mu [ y ] = \frac { 1 } { n _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { } } } \, \sum _ { y \in \mathbf { Y } ^ { \mathrm { e f f } } } y
D _ { 1 } ( t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } ) \neq 0
G _ { g } ( h _ { 1 } , h _ { 2 } ) = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { - T } ^ { T } \langle P _ { g } ( \pi _ { 2 } ^ { * } h _ { 1 } ) \circ \phi _ { t } , \pi _ { 2 } ^ { * } h _ { 2 } \rangle _ { L ^ { 2 } ( T ^ { 1 } S _ { g } ) } \mathrm { d } t + \langle \pi _ { 2 } ^ { * } h _ { 1 } , 1 \rangle _ { L ^ { 2 } ( T ^ { 1 } S _ { g } ) } \langle \pi _ { 2 } ^ { * } h _ { 2 } , 1 \rangle _ { L ^ { 2 } ( T ^ { 1 } S _ { g } ) } ,
B = 1 . 5
p ( X ) = a _ { 0 } + a _ { 1 } X + . . . + a _ { n } X ^ { n } ,
c
c / \omega _ { p i }
2 1 6 . 8
V ( r )
\gamma _ { e } \mu _ { 0 } ( | H | + H _ { A } )
V
\begin{array} { r } { f _ { L } \approx \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \chi ^ { 3 / 2 } \left( u ^ { 2 } + 2 u + 2 \right) e ^ { - u } ; \quad \chi u \gg 1 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } u \gg 1 . } \end{array}
f _ { p } ^ { \mathrm { ( G C ) } } ~ ( = 1 3 . 1
\bar { \psi }
\Phi ^ { - }
o
W
\begin{array} { r l } & { \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \left\langle \partial _ { x } ^ { s - 2 } \nu \partial _ { z z } v , \frac { \partial _ { x } ^ { s - 2 } v } { \partial _ { z } v ^ { 1 } } \right\rangle } \\ { = } & { \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \left( - \nu \left\| \frac { \partial _ { x } ^ { s - 2 } \partial _ { z } v } { \sqrt { \partial _ { z } v ^ { 1 } } } \right\| ^ { 2 } + \frac 1 2 \int \nu | \partial _ { x } ^ { s - 2 } v | ^ { 2 } \partial _ { z z } ( \frac 1 { \partial _ { z } v ^ { 1 } } ) d x d z \right) } \\ { \leq } & { - \nu \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \left\| \frac { \partial _ { x } ^ { s - 2 } \partial _ { z } v } { \sqrt { \partial _ { z } v ^ { 1 } } } \right\| ^ { 2 } + C _ { \rho , \kappa , \nu } \| u \| _ { \widehat { s - 2 } } ^ { 2 } ( 1 + \| u ^ { 1 } \| _ { \tilde { s } } ^ { 2 } ) , } \end{array}
\tilde { Y } _ { A } ~ \equiv ~ \sum _ { A _ { i } \in A } \tilde { y } ( A _ { i } | \mathbf { w } ^ { o } )
^ { \circ }
\begin{array} { r } { \tilde { h } _ { p q } = h _ { p q } + ( 2 [ p q | \tilde { r } \tilde { r } ] - [ p \tilde { r } | \tilde { r } q ] ) . } \end{array}
\hat { \alpha } _ { x } ( t )
a _ { \tau } = C ^ { - 1 / 4 } ,
\langle E \rangle = U = - { \frac { 1 } { Z } } \partial _ { \beta } Z
\theta
\begin{array} { r l } & { \mathscr { D } _ { t , m } ^ { 2 } \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } - \mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { 2 } \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } - \mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { 2 } \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m } } \\ & { \qquad = ( \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m } \cdot \nabla ) \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } + ( \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m } \cdot \nabla ) \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m } + ( \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m } \cdot \nabla ) \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } } \\ & { \qquad \qquad + ( \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m } \cdot \nabla ) \mathscr { D } _ { t , m } \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } - \bigl ( ( \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m } \cdot \nabla ) \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } \, . } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { ~ s ~ , ~ 1 ~ } } = 2 \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ , ~ 2 ~ } }
\begin{array} { r l } { | y _ { l } ^ { u ^ { \prime } } ( \mathbf { a } ) - y _ { l } ^ { u } ( \mathbf { a } ) | } & { = \left| \frac { 1 } { T _ { l } ( \mathbf { a } ) } \sum _ { t \in \mathcal { T } _ { l } ( \mathbf { a } ) } y _ { u ^ { \prime } , t } - \frac { 1 } { T _ { l } ( \mathbf { a } ) } \sum _ { t \in \mathcal { T } _ { l } ( \mathbf { a } ) } y _ { u , t } \right| } \\ & { = \left| \frac { 1 } { T _ { l } ( \mathbf { a } ) } \sum _ { t \in \mathcal { T } _ { l } ( \mathbf { a } ) } ( y _ { u ^ { \prime } , t } - y _ { u , t } ) \right| } \\ & { = \left| \frac { 1 } { T _ { l } ( \mathbf { a } ) } \sum _ { t \in \mathcal { T } _ { l } ( \mathbf { a } ) } ( f _ { u ^ { \prime } } ( \mathbf { x } _ { t } ) + \eta _ { u ^ { \prime } , t } - f _ { u } ( \mathbf { x } _ { t } ) - \eta _ { u , t } ) \right| } \\ & { \leq \frac { 1 } { T _ { l } ( \mathbf { a } ) } \sum _ { t \in \mathcal { T } _ { l } ( \mathbf { a } ) } \left| f _ { u ^ { \prime } } ( \mathbf { x } _ { t } ) + \eta _ { u ^ { \prime } , t } - f _ { u } ( \mathbf { x } _ { t } ) - \eta _ { u , t } \right| . } \end{array}
V ( { \bf { R } } ) = \langle \Psi ( t ) | \hat { H } ^ { \mathrm { ~ T ~ C ~ } } | \Psi ( t ) \rangle
\&
\approx \% 6
\partial _ { t } J _ { l f } ^ { f } + q \int d \Omega \frac { p _ { z } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \frac { \partial f _ { l f } } { \partial z } = q \int d \Omega \frac { p _ { z } } { m } \Big [ \partial _ { t } + \frac { p _ { z } } { m } \partial _ { z } \Big ] f _ { l f } .
F _ { \mathrm { v i s c o s i t y , ~ t o p } } = - \mu A { \frac { \Delta v _ { x } } { \Delta y } } .

r
H Z Z
2 . 4 7 \times 1 0 ^ { - 3 6 }
2 \times
r _ { \star }
\sigma _ { 0 }
f ( \mathbf { u } ; \boldsymbol { \beta } ( t , \mathbf { x } ) )
\textbf { Q 1 }
\lambda
{ \sqrt { 7 + { \sqrt { 6 + { \sqrt { 5 } } } } } } = 3 . 1 4 1 6 ^ { + }

\mathbf { J }

\Gamma _ { 2 }
g _ { \mathrm { B F } } \, { = } \, 2 \pi \hbar ^ { 2 } a _ { \mathrm { B F } } / \mu
x -
\pi _ { i } ( X )
\mathbf { v } _ { 2 } = \left( \frac { 1 } { 3 } , \ \frac { 2 \left( - 1 5 + \sqrt { 1 8 5 } \right) } { 3 \left( - 1 3 + \sqrt { 1 8 5 } \right) } , \ 1 \right) , \qquad \qquad \mathrm { a n d } \qquad \qquad \mathbf { v } _ { 3 } = \left( \frac { 1 } { 3 } , \ \frac { 2 \left( 1 5 + \sqrt { 1 8 5 } \right) } { 3 \left( 1 3 + \sqrt { 1 8 5 } \right) } , \ 1 \right) .
n _ { p } = 1 \times 1 0 ^ { 1 7 } \mathrm { \ c m ^ { - 3 } }
\Delta x = 1
\eta M _ { \eta } = o ( 1 )
\theta
w
\sigma _ { 1 } = 0 . 1 \, \mathrm { k m / s }
0 = \eta ^ { \prime } ( u ) = ( y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ( \eta ^ { \prime } ( B ) + z \eta ^ { 2 } - y \eta ^ { 3 } )

\rho ^ { X A }
\langle \psi _ { v } | V _ { \mathrm { s . l . } } | \psi _ { v } \rangle
\begin{array} { r l } & { \zeta _ { j } ( x ) \delta _ { 1 / \tau ( t ) } ( \Delta _ { x } ( \tau ( t ) ) ) = \delta _ { 1 / \tau ( t ) } \big ( \varphi ( x ) ^ { - 1 } \varphi ( \mathcal { X } _ { j } ( \tau ( t ) , x ) ) \big ) } \\ & { = \delta _ { t / \tau ( t ) } ( \delta _ { 1 / t } ( \varphi ( x ) ^ { - 1 } \varphi ( \mathcal { X } _ { j } ( t , x ) ) ) ) \cdot } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \delta _ { 1 / \tau ( t ) } ( \varphi ( \mathcal { X } _ { j } ( t , x ) ) ^ { - 1 } \varphi ( \mathcal { X } _ { j } ( \tau ( t ) , x ) ) ) . } \end{array}
\psi \, = - 2 i \pi \, g ^ { 0 } \, \tau \, \int d p _ { 0 } ^ { \prime } d p _ { 0 } \delta ( p _ { 0 } ^ { \prime } \! - \! s _ { 1 } ) \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } K ^ { T } ( p _ { 0 } ^ { \prime } , p _ { 0 } ) \delta ( p _ { 0 } \! - \! s _ { 1 } ) \, \psi .
i
\forall x \in { U } : \mu _ { A \setminus { B } } ( x ) = t ( \mu _ { A } ( x ) , n ( \mu _ { B } ( x ) ) ) ,
x ^ { a }
S \; \equiv \; - k \int d ^ { 2 } x \, d ^ { 2 } p \, f _ { 0 } \log ( f _ { 0 } ) \; = \; k N \left( \frac { m + 2 k T } { m + k T } - \log \frac { N } { V } + \log \Big ( k T ( m + k T ) \Big ) \right)
^ { 8 + }
a = \frac { 3 } { 4 } C _ { D } \frac { U ^ { 2 } } { d _ { 0 } } \frac { \rho _ { a } } { \rho _ { w } } \left( { D _ { m a x } / d _ { 0 } } \right) ^ { 2 }
Z _ { 2 }
p
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } \quad } & { { } | \textbf { n } | } \\ { \textrm { s . t . } \quad } & { { } \textbf { A } ^ { \prime } \textbf { n } = \textbf { v } ^ { \prime } } \end{array}
d
h _ { l _ { i } } \left( \frac { \xi } { w _ { p } } \right) h _ { l _ { s } } \left( \frac { \xi } { w _ { p } } \right)
\begin{array} { r l } { q _ { 0 } } & { = q _ { t } , } \\ { p _ { 0 } } & { = p _ { t } + t V _ { 1 } ( q _ { t } , \operatorname { I m } A _ { t } ) , } \\ { A _ { 0 } } & { = A _ { t } + t V _ { 2 } ( q _ { t } , \operatorname { I m } A _ { t } ) , } \\ { \gamma _ { 0 } } & { = \gamma _ { t } + t V _ { 0 } ( q _ { t } , \operatorname { I m } A _ { t } ) . } \end{array}
{ \bf k }
\left\langle \Omega _ { 2 } \right\rangle = \frac { \Psi ( z = \infty ) - \Psi ( z = - \infty ) } { 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z u _ { 0 } ( z ) ^ { 2 } }
- W
\mathbb { E } _ { { \tilde { x } } \sim \mathbb { P } _ { g } } [ D ( { \tilde { x } } ) ]
0 < p < 1
U ( \mathbf { x } , \lambda )
\mathcal { L } = \sqrt { \mathbb { E } [ ( E - E ^ { * } ) ^ { 2 } / N ] + \lambda \mathbb { E } [ \langle g | g \rangle ] }
\beta = 2
F _ { _ { I I I } } ^ { ^ { ^ { \gamma } } } \simeq 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 6 } \times \frac { 1 0 0 } { N _ { s p } } \times
a _ { 2 } = a _ { 1 } ( 1 + \varepsilon _ { 2 } ) > a _ { 1 }
M _ { \odot }
\left[ P _ { 1 } ^ { \dagger } \delta g \right] _ { \alpha } = - 2 D ^ { \beta } \delta g _ { \alpha \beta } + D _ { \alpha } \left( ( \delta g ^ { \gamma \delta } ) g _ { \gamma \delta } \right) .

i
x _ { n } = { \sqrt { S } } \cdot ( 1 + \varepsilon _ { n } ) .
S > 0
\left( \omega - \omega _ { \mathrm { r e s } } \right)
\Omega _ { a } ( \mathrm { s t r i n g } , \mathrm { l o o p } ) h ^ { 2 } = 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 } \Delta \left( \frac { \alpha } { \kappa } \right) ^ { 3 / 2 } \left[ 1 - \left( 1 + \frac { \alpha } { \kappa } \right) ^ { - 3 / 2 } \right] \left( \frac { C _ { a } } { 0 . 4 } \right) \left( \frac { \Gamma _ { a } } { 6 5 } \right) \left( \frac { \zeta } { 1 3 } \right) \ .
5 1 2 \times 5 1 2
\begin{array} { r } { \underbrace { \frac { u ^ { n + 1 } - u ^ { n } } { \Delta t } } _ { \partial _ { t } u ^ { n } + \frac { 1 } { 2 } ( \Delta t ) \partial _ { t } ^ { 2 } u + \dots } = - a \delta _ { x } u + \nu \delta _ { x } ^ { 2 } u ^ { n } + | \lambda ^ { \prime } | \sum _ { k } \epsilon _ { k } ( \Delta x ) ^ { 2 k - 1 } \delta _ { x } ^ { 2 k } u ^ { n } \ . } \end{array}
S ( x ) = P \exp \left( i g \int _ { - \infty } ^ { 0 } \! d w \, n \cdot A _ { s } ( x + w n ) \right)
\begin{array} { r } { I = \mathbf { A } _ { x } ^ { * } \mathbf { A } _ { x } + \mathbf { A } _ { y } ^ { * } \mathbf { A } _ { y } , \; Q = \mathbf { A } _ { x } ^ { * } \mathbf { A } _ { x } - \mathbf { A } _ { y } ^ { * } \mathbf { A } _ { y } , } \\ { U = \mathbf { A } _ { y } ^ { * } \mathbf { A } _ { x } + \mathbf { A } _ { x } ^ { * } \mathbf { A } _ { y } , \; V = i ( \mathbf { A } _ { y } ^ { * } \mathbf { A } _ { x } - \mathbf { A } _ { x } ^ { * } \mathbf { A } _ { y } ) . } \end{array}
E _ { L ^ { 1 } } = \frac { | | \chi _ { a } - \chi _ { n } | | _ { 1 } } { | | \chi _ { a } | | _ { 1 } } ,
\epsilon _ { a } ^ { \infty }
\frac { \partial \tilde { S } } { \partial z _ { r } } = \frac { \partial ( \tilde { S } , \xi ) } { \partial ( z _ { r } , \xi ) } = \frac { 1 } { J } \frac { \partial ( S , \xi ) } { \partial ( \theta , S ) } = - \frac { 1 } { J } \frac { \partial \xi } { \partial \theta } = - \frac { 1 } { J } \left( \frac { \partial \psi } { \partial \theta } - \psi _ { r } ^ { \prime } ( z _ { r } ) \frac { \partial z _ { r } } { \partial \theta } \right) ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial \tilde { Y } _ { l } ^ { m } } { \partial z } = ( { F _ { l } ^ { | m | } } / { F _ { l - 1 } ^ { | m | } } ) ( l + m ) \tilde { Y } _ { m } ^ { l - 1 } , } \\ { \frac { \partial \tilde { Y } _ { l } ^ { l } } { \partial x } = - l ( 2 l - 1 ) ( { F _ { l } ^ { l } } / { F _ { l - 1 } ^ { l - 1 } } ) \tilde { Y } _ { l - 1 } ^ { l - 1 } } \end{array}
\left\langle { ( \delta { \hat { L } } _ { x } ) } ^ { 2 } \right\rangle \left\langle { ( \delta { \hat { L } } _ { y } ) } ^ { 2 } \right\rangle \left\langle { ( \delta { \hat { L } } _ { z } ) } ^ { 2 } ) \right\rangle \geq { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left\langle ( \delta { \hat { L } } _ { i } ) ^ { 2 } \right\rangle \left\langle { \hat { L } } _ { i } \right\rangle ^ { 2 }
x _ { n } ^ { ( k ) } + x _ { n } ^ { ( k + 1 ) }
O ( m 2 ^ { n } )
| u |
\int _ { k , t } = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } d t
\mathcal { R } _ { 0 } - \alpha [ y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) y _ { 1 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) y _ { 2 } ^ { * * } ] - 1 = 0 .
\sim 1 7 0 0 \, \mathrm { k m }
\alpha
2 .
p = { \frac { h } { \lambda } } = \hbar k ,
\epsilon \left( \bar { C } _ { \mu } \right) = 0 , \; g h \left( \bar { C } _ { \mu } \right) = - 2 , \; \epsilon \left( \bar { C } \right) = 1 , \; g h \left( \bar { C } \right) = - 3 ,

f _ { \mathrm { 1 } }
x = 0
\begin{array} { r l } { E _ { \alpha } } & { = k _ { \mathrm { B } } T ^ { 2 } \frac { \partial \ln q _ { \alpha } } { \partial T } = \frac { \int _ { \Omega _ { \alpha } } \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } \ e ^ { - \beta \mathcal { H } } \ \mathcal { H } } { \int _ { \Omega _ { \alpha } } \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } \ e ^ { - \beta \mathcal { H } } } } \\ & { = \frac { 3 } { 2 } N k _ { \mathrm { B } } T + \left< U \right> _ { \alpha } } \end{array}
a _ { \mathrm { t r a n s } } ( \omega ) = u ( \omega ) a _ { \mathrm { i n } } ( \omega )

\Delta m _ { 1 , 2 } ^ { l }
A _ { n } \equiv A _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { n } } d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge d x ^ { \mu _ { 2 } } \wedge \ldots \wedge d x ^ { \mu _ { n } } .
\{ \iota ^ { * } F , \iota ^ { * } G \} = \iota ^ { * } ( \{ F , G \} ^ { * } ) .
z
U ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) = U _ { 1 } ( i _ { 1 } ) + U _ { 2 } ( i _ { 2 } )
j
p _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } } ( \Delta E ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \, \Delta E > 0 } \\ { \frac 1 2 , } & { \, \Delta E = 0 } \\ { 1 , } & { \, \Delta E < 0 } \end{array} \right. ,
{ L }
\lambda = s
\begin{array} { r } { \mathbf { E } _ { n } = \frac { 1 } { 3 } \left[ \begin{array} { c c c } { \delta _ { j } + \delta _ { k } + \delta _ { l } } & { \delta _ { j } + \delta _ { k } e ^ { i \phi } + \delta _ { l } e ^ { - i \phi } } & { \delta _ { j } + \delta _ { k } e ^ { 2 i \phi } + \delta _ { l } e ^ { - 2 i \phi } } \\ { \delta _ { j } + \delta _ { k } e ^ { - i \phi } + \delta _ { l } e ^ { i \phi } } & { \delta _ { j } + \delta _ { k } + \delta _ { l } } & { \delta _ { j } + \delta _ { k } e ^ { i \phi } + \delta _ { l } e ^ { - i \phi } } \\ { \delta _ { j } + \delta _ { k } e ^ { - 2 i \phi } + \delta _ { l } e ^ { 2 i \phi } } & { \delta _ { j } + \delta _ { k } e ^ { - i \phi } + \delta _ { l } e ^ { i \phi } } & { \delta _ { j } + \delta _ { k } + \delta _ { l } } \end{array} \right] } \end{array}
) ,
\delta r
\theta
3 \times 3
X , Y , Z
\begin{array} { r l r l r l } { M _ { 1 } = 1 , } & { } & { M _ { 2 } = K _ { 1 } P _ { 1 } U _ { 1 } , } & { } & { M _ { i } = K _ { i - 1 } P _ { i - 1 } U _ { i - 1 } 2 ^ { ( 4 e ( m ) - t _ { i - 2 } ) \cdot ( 2 M _ { i - 1 } + 3 ) } } & { \mathrm { ~ f o r ~ \ensuremath { i \geq 3 } , } } \\ { U _ { 2 } = U _ { 1 } , } & { } & & { } & { U _ { i } = U _ { i - 1 } 2 ^ { ( 4 e ( m ) - t _ { i - 2 } ) \cdot ( 2 M _ { i - 1 } + 3 ) } } & { \mathrm { ~ f o r ~ \ensuremath { i \geq 3 } } . } \end{array}
{ \cal N } _ { g }
A _ { 0 } ( p , p ) = A _ { 1 } ( p , 1 ) = 1
\begin{array} { r l r } { \left\| \int _ { 0 } ^ { t } T ( s ) B u ( s ) \, d s \right\| _ { X } } & { = } & { \left\| \int _ { k \tau } ^ { t \tau + t ^ { \prime } } T ( s ) B u ( s ) \, d s + \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } \int _ { i \tau } ^ { ( i + 1 ) \tau } T ( s ) B u ( s ) \, d s \right\| _ { X } } \\ & { \leq } & { \left\| \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } T ( s + k \tau ) B u ( s + k \tau ) \, d s \right\| _ { X } + \left\| \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } \int _ { 0 } ^ { \tau } T ( s + i \tau ) B u ( s + i \tau ) \, d s \right\| _ { X } } \\ & { \leq } & { \| T ( k \tau ) \| \left\| \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } T ( s ) B u ( s + k \tau ) \, d s \right\| _ { X } + \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } \| T ( i \tau ) \| \left\| \int _ { 0 } ^ { \tau } T ( s ) B u ( s + i \tau ) \, d s \right\| _ { X } } \\ & { \leq } & { M e ^ { - \lambda k \tau } h ( t ^ { \prime } ) \Big ( \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } \| u ( s + k \tau ) \| _ { U } ^ { p } d s \Big ) ^ { 1 / p } + \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } M e ^ { - \lambda i \tau } h ( \tau ) \Big ( \int _ { 0 } ^ { \tau } \| u ( s + i \tau ) \| _ { U } ^ { p } d s \Big ) ^ { 1 / p } } \\ & { \leq } & { M e ^ { - \lambda k \tau } h ( \tau ) \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } \| u ( s ) \| _ { U } ^ { p } d s \Big ) ^ { 1 / p } + \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } M e ^ { - \lambda i \tau } h ( \tau ) \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } \| u ( s ) \| _ { U } ^ { p } d s \Big ) ^ { 1 / p } } \\ & { \leq } & { \sum _ { i = 0 } ^ { k } M e ^ { - \lambda i \tau } h ( \tau ) \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } \| u ( s ) \| _ { U } ^ { p } d s \Big ) ^ { 1 / p } } \\ & { \leq } & { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } M e ^ { - \lambda i \tau } h ( \tau ) \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } \| u ( s ) \| _ { U } ^ { p } d s \Big ) ^ { 1 / p } . } \end{array}
f \sim 1 / k
1 S - n S , n \in \{ 2 , 3 , 4 , 5 \}
q
\begin{array} { r } { { \frac { \partial \mathcal { S } _ { 0 , 3 } ^ { \ast } ( \alpha , \alpha _ { 1 } , 1 ) } { \partial \alpha _ { 1 } } } \bigg | _ { \alpha _ { 1 } = 1 } = \log \left[ { 1 6 \, ( 2 - \alpha ) ^ { - ( 2 - \alpha ) } \, ( 2 + \alpha ) ^ { - ( 2 + \alpha ) } } \right] = - { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { \alpha ^ { 4 } } { 4 8 } } - { \frac { \alpha ^ { 6 } } { 4 8 0 } } + \mathcal { O } ( \alpha ^ { 8 } ) \, , } \end{array}
U
P Q < 0
O ( k n )
e _ { 3 } = - \frac { 2 4 \alpha } { M ^ { 2 } } \frac { 1 } { A ^ { 2 } } \bigg ( \frac { A ^ { \prime } } { A ^ { 2 } } \bigg ) ^ { \prime } \bigg ( \frac { \dot { A } } { A ^ { 2 } } \bigg ) ^ { \dot { \ } } .
\alpha _ { A }

\tau _ { l } \gg \tau _ { s }
\frac { \sqrt { - \ln { \tau } } } { R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } < \omega < \sqrt { \frac { E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } { - 2 \ln { \tau } } } .
R = 8 . 3 1 \, \mathrm { J } / ( \mathrm { m o l } \, \mathrm { K } )
l _ { 1 2 } = l _ { a 1 } + m _ { b 2 } = l _ { b 2 } - m _ { 1 a }
\begin{array} { r l } & { \delta _ { 2 } ( \zeta , k ) = \exp \Big ( i \nu _ { 2 } \tilde { \ln } _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ( k - \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) - \tilde { \chi } _ { 2 } ( \zeta , k ) \Big ) , } \\ & { \delta _ { 3 } ( \zeta , k ) = \exp \Big ( - i \nu _ { 3 } \tilde { \ln } _ { i } ( k - i ) + i \nu _ { 4 } \tilde { \ln } _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ( k - \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) - \tilde { \chi } _ { 3 } ( \zeta , k ) \Big ) , } \\ & { \delta _ { 4 } ( \zeta , k ) = \exp \Big ( - i \nu _ { 4 } \tilde { \ln } _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ( k - \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) - \tilde { \chi } _ { 4 } ( \zeta , k ) \Big ) , } \\ & { \delta _ { 5 } ( \zeta , k ) = \exp \Big ( - i \nu _ { 5 } \tilde { \ln } _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ( k - \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) - \tilde { \chi } _ { 5 } ( \zeta , k ) \Big ) , } \end{array}
R \geq 0
t = 1 . 4 { { T } _ { e 0 } }
^ 6
\begin{array} { r l } { \sqrt { - C } \int _ { - L } ^ { L } } & { \frac { \kappa ( s ) ^ { 2 } } { 4 C + 4 \kappa ( s ) ^ { 2 } } \, d s = \frac { \sqrt { - C } \kappa _ { 0 } ^ { 2 } } { r } \int _ { - r L + K ( p ) } ^ { r L + K ( p ) } \frac { \mathrm { d n } ( s , p ) \partial _ { s } \mathrm { a m } ( s , p ) } { 4 C + 4 \kappa _ { 0 } ^ { 2 } \mathrm { d n } ^ { 2 } ( s , p ) } \, d s } \\ & { = 8 \frac { \sqrt { 1 - p ^ { 2 } } } { ( 2 - p ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \int _ { \mathrm { a m } ( - L r + K ( p ) , p ) } ^ { \mathrm { a m } ( L r + K ( p ) , p ) } \frac { \sqrt { 1 - p ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } { 4 C + 4 \kappa _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - p ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta ) ) } \, d \theta } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 - p ^ { 2 } } \sqrt { 2 - p ^ { 2 } } \int _ { \mathrm { a m } ( - L r + K ( p ) , p ) } ^ { \mathrm { a m } ( L r + K ( p ) , p ) } \frac { \sqrt { 1 - p ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } { 1 - p ^ { 2 } ( 2 - p ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } ( \theta ) } \, d \theta . } \end{array}
x _ { 1 } = 4 0 4 . 4 5 6 - { \frac { ( - 1 9 5 . 5 4 3 ) ^ { 2 } } { 2 \times 4 0 4 . 4 5 6 } } = 3 5 7 . 1 8 6
\begin{array} { r } { S = - \sum _ { k , \sigma } c _ { \alpha } ^ { * } [ i \nu _ { n } + \mu - \epsilon _ { k } ] c _ { \alpha } + J \sum _ { i } \vec { S } ^ { f } \cdot \vec { s } ^ { c } \; , } \end{array}
c \left( \rho _ { G } D \Psi _ { G } - \rho _ { L } D \Psi _ { L } \right) = g \eta \left( \rho _ { G } - \rho _ { L } \right) + \sigma \eta _ { x x } .
O _ { h }
S _ { 1 } ^ { \prime } = ( w _ { + } ^ { \prime } - w _ { - } ^ { \prime } ) / ( w _ { + } ^ { \prime } + w _ { - } ^ { \prime } ) \neq S _ { 1 }
\frac { \partial u ( 0 , t ) } { \partial x } = \frac { \partial u ( L , t ) } { \partial x } = 0 , \qquad t \in [ 0 , T ] .
u _ { s t d } = \frac { u _ { A B L } - \mu _ { u _ { A B L } } } { \sigma _ { u _ { A B L } } }
( 6 . 6 2 6 \times 1 0 ^ { - 3 4 } J . s )
\theta _ { 0 } = 1 . 6
D _ { k }
1 1
g _ { i }
\omega
^ { 6 0 }
\%
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { r \geq 1 0 M } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } d \sigma \left[ \sum _ { X \in \{ R ^ { \star } , T , i d \} } r ^ { \frac { 1 } { 2 } - \delta } \big | X W _ { 0 } ( r \Psi _ { \chi , \mathcal { T } } ) \big | ^ { 2 } + \sum _ { X , Y \in \{ T , \Phi , i d \} } r ^ { - 1 - \delta } | X Y ( r \Psi _ { \chi , \mathcal { T } } ) | ^ { 2 } \right] < \infty \, . } \end{array}
\mathbf { Q _ { 2 } }

\hat { \eta } _ { i } ^ { - } = ( - ) ^ { i } \hat { c } _ { i \uparrow } \hat { c } _ { i \downarrow }
R ^ { 2 }
d _ { i , u } = 6 7 . 8
[ \mathbf { Z } ] _ { 2 1 } = [ \mathbf { C } _ { c } ^ { e } ] ^ { T } [ \mathbf { P } ] _ { e } ^ { \Lambda } [ \star _ { \varepsilon } ] [ \mathbf { C } _ { c } ^ { e } ]
5 0 \%
\infty
\| F \| _ { \check { \mathcal { G } } _ { K , \bar { \lambda } } ^ { \bar { \alpha } ; \alpha , \gamma } } : = \| F \| _ { \check { \mathcal { G } } _ { \mathrm { h o m } ; K , \bar { \lambda } , r _ { \bar { \alpha } , \alpha } } ^ { \bar { \alpha } } } + \| F \| _ { \check { \mathcal { G } } _ { \mathrm { c o h } ; K , \bar { \lambda } , r _ { \bar { \alpha } , \alpha } } ^ { \alpha , \gamma } } \, .
\epsilon
\approx
K _ { D } ( { \bf r } ^ { \prime \prime } , { \bf r } ^ { \prime } ; t ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime } ) = \int _ { { \bf r } ( t ^ { \prime } ) = { \bf r } ^ { \prime } } ^ { { \bf r } ( t ^ { \prime \prime } ) = { \bf r } ^ { \prime \prime } } \; { \cal D } { \bf r } ( t ) \, \exp \left\{ \frac { i } { \hbar } S \left[ { \bf r } ( t ) \right] ( { \bf r } ^ { \prime \prime } , { \bf r } ^ { \prime } ; t ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime } ) \right\} \;
4 . 9 8 \times 1 0 ^ { - 1 }
\alpha = 0 . 5

\bar { A }
\left( \overline { { { \Delta } } } \eta \right) _ { 1 \cdots n } = - \frac { i } { 2 } \Delta ^ { a b } \left( \eta _ { 1 \cdots n a b } + \eta _ { 1 \cdots a n b } + \cdots \right) ,
n ( s ) = n _ { 0 } \left( \frac { s } { S _ { 0 } } \right) ^ { - q } \, ,
{ \pi }
u - \mathrm { i } v = - { \frac { \mathrm { i } \Gamma _ { u } } { 4 \pi } } \cot \left( { \frac { z + \mathrm { i } } { 2 } } \right) - { \frac { \mathrm { i } \Gamma _ { l } } { 4 \pi } } \cot \left( { \frac { z - \pi + \mathrm { i } ( 1 + \lambda ) } { 2 } } \right) .
( a _ { 3 } ^ { \prime } a _ { 2 } ^ { \prime } a _ { 1 } ^ { \prime } , b _ { 3 } ^ { \prime } b _ { 2 } ^ { \prime } b _ { 1 } ^ { \prime } ) = ( a _ { 2 } a _ { 1 } D , b _ { 2 } b _ { 1 } C )
\beta = 0 . 6
\mathbf { \Delta x } _ { j + 1 } ^ { ( n ) } = \mathbf { x } ^ { ( n ) } - \mathbf { x } _ { j + 1 } ^ { ( n ) }
\pi ( \rho | r ) = { \frac { \Gamma ( \nu + 1 ) } { { \sqrt { 2 \pi } } \Gamma ( \nu + { \frac { 1 } { 2 } } ) } } ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { \frac { \nu - 1 } { 2 } } \cdot ( 1 - \rho ^ { 2 } ) ^ { \frac { \nu - 2 } { 2 } } \cdot ( 1 - r \rho ) ^ { \frac { 1 - 2 \nu } { 2 } } F \! \left( { \frac { 3 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } ; \nu + { \frac { 1 } { 2 } } ; { \frac { 1 + r \rho } { 2 } } \right)
p ~ = ~ { \frac { \cal A } { 4 \ell _ { P } ^ { 2 } } } ~ { \frac { \gamma _ { 0 } } { \gamma } } ~ ,
U _ { e } = \int { \frac { E A \, \Delta L } { L _ { 0 } } } \, d \Delta L = { \frac { E A } { L _ { 0 } } } \int \Delta L \, d \Delta L = { \frac { E A \, { \Delta L } ^ { 2 } } { 2 L _ { 0 } } }
X _ { \pm } = \left[ 1 + ( Y _ { \pm } + 2 Y _ { \mp } - \Delta _ { \pm } ) ^ { 2 } \right] Y _ { \pm } .
\begin{array} { r l } & { \bar { \Psi } ( x , x ) = - \frac { d _ { 3 } } { { q _ { 1 } } + { q _ { 2 } } } , } \\ & { { q _ { 1 } } p \bar { \phi } ( x , 0 ) + { q _ { 2 } } \bar { \varphi } ( x , 0 ) = { \bar { \gamma } } ( x ) B , } \\ & { \bar { \varphi } ( x , x ) = \frac { { d _ { 2 } } } { { q _ { 1 } } + { q _ { 2 } } } , } \\ & { { q _ { 2 } } \bar { \Phi } ( x , 0 ) + { q _ { 1 } } p \bar { \Psi } ( x , 0 ) = \bar { \lambda } ( x ) B , } \\ & { { \bar { \lambda } ( 0 ) = - K ^ { T } } , } \\ & { { { \bar { \gamma } } ( 0 ) = p K ^ { T } - { C } . } } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } \hat { P } ( l ) = i \langle u _ { \mathrm { ~ S ~ } } \rangle l \hat { P } ( l ) - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } l ^ { 2 } \hat { P } ( l ) - \Lambda \hat { P } ( l ) + \Lambda \hat { G } \hat { P } ( l ) ,
G = K ( \Phi , \Phi ^ { + } ) + \ln | f ( \Phi ) | ^ { 2 } ,
S
{ i } ^ { - n } \zeta _ { H } ( - n , i z ) + i ^ { n } \zeta _ { H } ( - n , - i z ) - z ^ { - s } = 0 \: .
I _ { D } - I _ { R }

\theta _ { k }
S =
\begin{array} { r l } { A _ { n } } & { { } = - \frac { \mu } { \kappa + 1 } \frac { 1 } { \pi n ( - 1 ) ^ { n + 1 } } I _ { \Gamma } ^ { \mathrm { I } } ( n ) , } \\ { B _ { n } } & { { } = - \frac { \mu } { \kappa + 1 } \frac { 1 } { \pi n ( - 1 ) ^ { n + 1 } } I _ { \Gamma } ^ { \mathrm { I I } } ( n ) . } \end{array}
p ( x )
\mathcal { O } ( S m n ^ { 2 } n ^ { * } + n ^ { 3 } )
\mathbf { r } _ { i j } = \ell \left( \cos \phi _ { j } \hat { \mathbf { t } } _ { j } - \sin \phi _ { j } \hat { \mathbf { n } } _ { j } \right)
\begin{array} { r l r } { D _ { F } \left( x _ { 2 } - x _ { 1 } \right) } & { { } = } & { - \frac { i } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } q \frac { e ^ { - i q \cdot \left( x _ { 2 } - x _ { 1 } \right) } } { q ^ { 2 } + i \delta } } \end{array}
2 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 2 8 }
\begin{array} { r l } { \phi ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) } & { = ( f ( \ensuremath { \mathbf { x _ { 1 } } } ) , \dots , f ( \ensuremath { \mathbf { x _ { n } } } ) ) ^ { \mathrm { T } } } \\ & { = ( f _ { 1 } ( \ensuremath { \mathbf { x } } _ { 1 } ) , \dots , f _ { Q } ( \ensuremath { \mathbf { x } } _ { 1 } ) , f _ { 1 } ( \ensuremath { \mathbf { x } } _ { 2 } ) , \dots , f _ { Q } ( \ensuremath { \mathbf { x } } _ { 2 } ) , \dots , f _ { 1 } ( \ensuremath { \mathbf { x } } _ { n } ) , \dots , f _ { Q } ( \ensuremath { \mathbf { x } } _ { n } ) ) ^ { \mathrm { T } } . } \end{array}
< { \psi _ { F } } _ { \alpha _ { i } } | { \psi _ { F } } _ { \alpha _ { j } } > _ { t } = < \alpha _ { i } | \alpha _ { j } > = \delta _ { i j }
\langle s , t \rangle ^ { 3 } = s t s
M _ { W _ { L } } = \frac { 1 } { 2 } ( \frac { g _ { L } } { g _ { 0 } } ) \mathbf { m }
R _ { \tau , \, V / A } ^ { l , \, m } ( s _ { 0 } ) = \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } \mathrm { d } s ( 1 - s / s _ { 0 } ) ^ { l } ( s / m _ { \tau } ^ { 2 } ) ^ { m } \, \, \frac { \mathrm { d } R _ { \tau , \, V / A } ^ { l , \, m } } { \mathrm { d } s } ,
N \to \infty

( m y p l o t s c 2 r 1 . s o u t h ) + ( - 0 . 6 e m , - 1 . 1 0 e m )
v _ { \mathrm { m a x } } = 1 ~ \mathrm { k m ~ s } ^ { - 1 }
F \left( \lambda \right)
\psi _ { A }
H = \sum _ { i } \hbar \omega _ { i } \left( a ^ { \dagger } ( i ) a ( i ) + { \frac { 1 } { 2 } } \right) .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq x \leq \ell } \left| { z } _ { 1 } \left( x \right) \right| } & { = \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq x \leq \ell } \left| { u } \left( x , { t } _ { 1 } \right) - { u } _ { 1 } \left( x \right) \right| = \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq x \leq \ell } \left| { \widetilde R } _ { 2 } \left( x , { \tau } \right) \right| } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq x \leq \ell } \left| \int _ { 0 } ^ { { \tau } } { { \left( { \tau } - t \right) } ^ { 2 } { u } ^ { { \prime } { \prime } { \prime } } \left( x , t \right) } { \mathrm { d } t } \right| \leq \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { m a x } _ { \left( x , t \right) } \left| { u } ^ { { \prime } { \prime } { \prime } } \left( x , t \right) \right| \int _ { 0 } ^ { { \tau } } { { \left( { \tau } - t \right) } ^ { 2 } } { \mathrm { d } t } } \\ & { = \frac { 1 } { 6 } \operatorname* { m a x } _ { \left( x , t \right) } \left| { u } ^ { { \prime } { \prime } { \prime } } \left( x , t \right) \right| { \tau } ^ { 3 } = { \mathrm { c } } _ { 3 4 } { \tau } ^ { 3 } \, , } \end{array}
\| c _ { 0 , \ensuremath { \varepsilon } } - c _ { A } | _ { t = 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + \varepsilon ^ { 2 } \| \nabla ( c _ { 0 , \ensuremath { \varepsilon } } - c _ { A } | _ { t = 0 } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + \| \mathbf { v } _ { 0 , \ensuremath { \varepsilon } } - \mathbf { v } _ { A } | _ { t = 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq C \ensuremath { \varepsilon } ^ { N + \frac 1 2 }
\gamma _ { t x z } \epsilon = \pm \epsilon
\Delta { { U } _ { i , a } } = \Delta U _ { i , a } ^ { * } - \Delta t \frac { \partial p _ { i } ^ { n + { { \theta } _ { 2 } } } } { \partial { { x } _ { i } } } + \frac { \Delta { { t } ^ { 2 } } } { 2 } { { \bar { u } } _ { k } } \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { p } ^ { n } } } { \partial { { x } _ { k } } \partial { { x } _ { i } } }
\Gamma _ { \mathrm { N } } ^ { \mathrm { o u t } } / \Gamma _ { s } ^ { \mathrm { i n } }
X _ { m } ( t ) = A \sin \omega _ { m } t
S _ { e x t } [ \phi ^ { A } , { \tilde { \phi } } _ { A } ^ { * } ] = S [ \phi ^ { A } , { \tilde { \phi } } _ { A } ^ { * } + \frac { \delta ^ { R } \psi } { \delta \phi ^ { A } } ] .
t = \kappa _ { E } \big ( \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } \big ) \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 ( N _ { e } - 2 ) } \; \frac { \theta } { 1 + \theta } \right]
( a ) \ q _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0 . 2 \ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 }

\begin{array} { r l r } { R ( \omega ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { i , j } \left[ \frac { \delta _ { i j } } { \omega } + \frac { i } { \omega ^ { 2 } } \, \left\langle V _ { i j } \right\rangle - \frac { 1 } { \omega ^ { 3 } } \sum _ { k } \left\langle V _ { i k } V _ { k j } + \frac { \delta V _ { i k } } { \delta \phi _ { k j } } \right\rangle - \frac { i } { \omega ^ { 4 } } \sum _ { k , l } \left\langle V _ { i k } V _ { k l } V _ { l j } + V _ { i k } \frac { \delta V _ { k l } } { \delta \phi _ { l j } } + \frac { \delta V _ { i k } } { \delta \phi _ { k l } } V _ { l j } \right\rangle + \cdots \right] _ { \boldsymbol { \phi } = 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \boldsymbol { U } _ { h } : = \{ \boldsymbol { v } _ { h } \in \mathbb { V } ( \mathcal { T } _ { h } ) \vert \quad [ [ \boldsymbol { v } _ { h } ] ] \vert _ { f } = 0 , \forall f \in \mathcal { F } _ { h } ^ { \partial } \} , } \\ & { } & { \boldsymbol { Q } _ { h } : = \mathbb { V } ( \mathcal { T } _ { h } ) . } \end{array}
\left[ L ^ { 2 } , L _ { x } \right] = \left[ L ^ { 2 } , L _ { y } \right] = \left[ L ^ { 2 } , L _ { z } \right] = 0 ~ .
\{ 1 , 2 , 3 \}
\beta = 0
\tau = \Gamma ( \chi _ { 1 } ^ { + } \rightarrow \chi _ { 1 } ^ { 0 } e ^ { + } \nu ) ^ { - 1 } \sim 1 0 ^ { - 8 } \mathrm { s e c } \left( \frac { 0 . 2 \mathrm { G e V } } { \Delta m } \right) ^ { 5 } ,
( c ^ { 2 } - \varphi _ { \xi } ^ { 2 } ) \phi _ { \xi \xi } - 2 \varphi _ { \xi } \varphi _ { \eta } \phi _ { \xi \eta } + ( c ^ { 2 } - \varphi _ { \eta } ^ { 2 } ) \phi _ { \eta \eta } = 0 \qquad \, \mathrm { ~ i ~ n ~ \Omega ~ } \, ,
x _ { 1 }


P > 0
{ \cal Q } _ { 3 A B } = Q _ { 3 A ; B } + Q _ { B A ; 3 } - \frac 1 3 \eta _ { A B } Q _ { 3 } { ^ \nu } { _ { ; \nu } } = { Q } _ { 3 A | | B } - \frac { 1 } { 3 } \eta _ { A B } \left( Q _ { 3 } { ^ C } { _ { | | C } } + v ^ { - 1 } \dot { Q } _ { 0 3 } \right) +
\begin{array} { r l r } { C ^ { ( n ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathrm { B Z } } \mathbf { F } _ { n } ( \mathbf { k } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { k } } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { H _ { A } ^ { e m b } } & { = \mathcal { P } _ { A } H \mathcal { P } _ { A } \dag } & { = \mathcal { P } _ { A } \left[ \sum _ { i , j = 1 } ^ { n _ { A } } h _ { i j } ^ { A A } \dag , a _ { i } ^ { \dagger } a _ { j } + \dag ! \dag ! \sum _ { q , q ^ { \prime } = 1 } ^ { n _ { B } } \dag ! \dag ! \left[ \mathcal { B } ^ { \dagger } h ^ { B B } \mathcal { B } \right] _ { q q ^ { \prime } } b _ { q } ^ { \dagger } b _ { q ^ { \prime } } \right. \dag } & { \left. + \sum _ { i , q = 1 } ^ { n _ { A } } \left( \left[ h ^ { A B } \mathcal { B } \right] _ { i q } \dag , a _ { i } ^ { \dagger } b _ { q } + \mathrm { H . c . } \right) + \mathrm { c o n s t } \right] \mathcal { P } _ { A } \dag , . } \end{array}
\mu
\pi _ { \mathrm { m u t } } = \left[ 1 \! - \! R _ { 1 } \left( G , G , D \right) \right] ( - c T ) / 2 + R _ { 1 } ( G , G , D ) ( b \! - \! c ) T / 2
\sigma = \left( \operatorname* { m i n } _ { t } ( \eta ( R , \theta , t ) + \operatorname* { m a x } _ { t } ( \eta ( R , \theta , t ) \right) / 2
Z _ { \theta } = \| f _ { \theta } \|
R = 4 h ^ { 2 } \frac { u ^ { 2 \beta - 1 } } { ( u - \beta m ) ^ { 3 } } \left[ ( m - 2 ) u ^ { 2 } + 2 m ( 2 \beta + 1 ) u + \beta m ^ { 2 } ( 2 \beta + 1 ) \right]
\begin{array} { r l r } { \tilde { \Omega } } & { { } = } & { \Omega + \Omega _ { \ell } \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \Omega _ { \ell } / \Omega > - c _ { v 2 } \, , } \\ { \tilde { \Omega } } & { { } = } & { \Omega \Bigg \{ 1 + \frac { c _ { v 2 } ^ { 2 } \Omega + c _ { v 3 } \Omega _ { \ell } } { ( c _ { v 3 } - 2 c _ { v 2 } ) \Omega - \Omega _ { \ell } } \Bigg \} \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ , ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \alpha } & { { } = 2 \gamma ^ { 2 } + \cos \theta + \frac { X Y \sin \theta } { X + Y \cos \theta } \qquad } & { \theta > 1 } \end{array}
F _ { i } = \left( \begin{array} { c } { \rho { u } } \\ { \rho { u ^ { 2 } } + p } \\ { \rho { u v } } \\ { \rho { u w } } \\ { \rho { u h ^ { 0 } } } \\ { \rho { u Y _ { l } } } \end{array} \right) , \; F _ { j } = \left( \begin{array} { c } { \rho { v } } \\ { \rho { u v } } \\ { \rho { v ^ { 2 } } + p } \\ { \rho { v w } } \\ { \rho { v h ^ { 0 } } } \\ { \rho { v Y _ { l } } } \end{array} \right) \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; F _ { k } = \left( \begin{array} { c } { \rho { w } } \\ { \rho { u w } } \\ { \rho { v w } + p } \\ { \rho { w ^ { 2 } } + p } \\ { \rho { w h ^ { 0 } } } \\ { \rho { w Y _ { l } } } \end{array} \right)
{ \bf q } ( t ) { \bf q } ^ { * } ( t )
= 2
Y _ { \theta } ^ { \mathrm { O s c } } = \lambda \partial _ { \theta } , \quad Y _ { \sigma } = \sigma ( 1 - \sigma ) \partial _ { \sigma } ,
n _ { 2 , \mathrm { ~ H ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } }
I _ { 2 }
( c \Delta t , \Delta x , \Delta y , \Delta z )

\theta
7 s
\Subset
\begin{array} { r l r } { d _ { m } ( r ) } & { { } = } & { 1 - e ^ { - r / R _ { \mathrm { d } } } \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \frac { ( r / R _ { \mathrm { d } } ) ^ { k } } { k ! } , } \end{array}
i e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } D _ { \mu }
\mu = \cos \theta
\zeta \colon \ensuremath { \mathbb { R } } \to [ 0 , 1 ]
\left| f \right>
( 4 i )
\partial _ { t } n _ { i } = \frac { 1 } { e } \Big | { \bf j } _ { \mathrm { t o t } } - \epsilon _ { 0 } \partial _ { t } { \bf E } \Big | \alpha _ { \mathrm { e f f } } .
p _ { h }
{ \widehat G } _ { \alpha \beta } \equiv { \delta _ { \alpha } } ^ { M } { \delta _ { \beta } } ^ { N } G _ { M N } \Big | _ { \Sigma } ~ ,
a _ { n } ( x )
\begin{array} { r l } { G ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) = } & { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k _ { \eta } e ^ { i k _ { \eta } ( \eta - \eta ^ { \prime } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { \bot } k _ { \bot } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta e ^ { i k _ { \bot } r _ { \bot } \cos \theta } \cdot } \\ & { \left[ J _ { i k _ { \eta } } \left( k _ { \bot } \tau \right) Y _ { i k _ { \eta } } \left( k _ { \bot } \tau ^ { \prime } \right) - J _ { i k _ { \eta } } \left( k _ { \bot } \tau ^ { \prime } \right) Y _ { i k _ { \eta } } \left( k _ { \bot } \tau \right) \right] } \\ { = } & { \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k _ { \eta } e ^ { i k _ { \eta } ( \eta - \eta ^ { \prime } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { \bot } k _ { \bot } J _ { 0 } ( k _ { \bot } r _ { \bot } ) \cdot } \\ & { \left[ J _ { i k _ { \eta } } \left( k _ { \bot } \tau \right) Y _ { i k _ { \eta } } \left( k _ { \bot } \tau ^ { \prime } \right) - J _ { i k _ { \eta } } \left( k _ { \bot } \tau ^ { \prime } \right) Y _ { i k _ { \eta } } \left( k _ { \bot } \tau \right) \right] } \\ { = } & { - \frac { \epsilon ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \theta ( \lambda ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } k _ { \bot } d k _ { \bot } J _ { 0 } ( \lambda k _ { \bot } ) J _ { 0 } ( r _ { \bot } k _ { \bot } ) } \\ { = } & { - \frac { \epsilon ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } { 2 \pi } \delta ( s ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { n _ { \ell } ^ { \alpha } = \left( \omega _ { \ell } ^ { \alpha } \right) ^ { \dagger } \omega _ { \ell } ^ { \alpha } = \sigma _ { \ell \alpha } ^ { + } \sigma _ { \ell \alpha } ^ { - } = \mathbb { I } _ { \ell \alpha } ^ { z } , } \end{array}
\rho _ { i }
\Delta \phi
\begin{array} { r } { D _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \textnormal { i } \nu _ { 1 } \hat { \psi } _ { k } , } & { k \ge 9 0 0 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \\ { D _ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \textnormal { i } \nu _ { 2 } \hat { \psi } _ { k } , } & { k \le 4 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { S = \sum _ { i } S _ { i } , } \\ & { \psi _ { e c 2 } ( t + \tau ) = e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 1 } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 2 } } . . . e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { N } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { N } } . . . e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 2 } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 1 } } \psi ( t ) . } \end{array}
E _ { k } = M v _ { e x p } ^ { 2 } / 2 , M = 1 3 1 \cdot 1 8 3 6
m = \pm 1
\left| \mathcal { F } _ { n , m } \right| ^ { 2 }
h
x ( t )
T = 3 7 \mathrm { ~ } ^ { \circ } \mathrm { ~ C ~ }
C _ { l }
r _ { 0 }
\Psi ^ { \prime \prime } ( n ) \simeq - \frac { 1 } { n ^ { 2 } } - \frac { 1 } { n ^ { 3 } } - \frac { 1 } { 2 n ^ { 4 } } + \frac { 1 } { 6 n ^ { 6 } } - \frac { 1 } { 1 6 n ^ { 8 } } - \frac { 3 } { 2 0 n ^ { 1 0 } } - \frac { 5 } { 4 8 n ^ { 1 2 } } .

\mathcal { F } _ { i } ( \vec { x } , \vec { n } ) \mathcal { F } _ { i } ( \vec { x } , \vec { n } )
\k _ { 1 }
t
\tau _ { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ } }
r \in ( R _ { 0 } , R _ { n } )
\omega _ { 0 } ^ { 2 } - c ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \omega _ { p e } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 4 } a _ { 0 } ^ { 2 } \right) = 0 ,
I
3 . 7 \sigma
\Delta p _ { \mathrm { m i n } } < m _ { g } \overline { { v } } / 4 \approx 1 . 7 ~ \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } / c
\begin{array} { r l } { \| v _ { k } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } & { \le C \left( \int _ { \Omega } | \nabla v _ { k } | ^ { 2 } + \int _ { \partial \Omega } g ^ { 2 } \right) \le C \left( \theta _ { \circ } + 1 + \int _ { \Omega } | f v _ { k } | + \frac 1 2 \int _ { \partial \Omega } g ^ { 2 } \right) } \\ & { \le C \left( \theta _ { \circ } + 1 + \| f \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \| v _ { k } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } + \frac 1 2 \int _ { \partial \Omega } g ^ { 2 } \right) . } \end{array}
B \Gamma _ { 1 } = \partial _ { z } \left( \Gamma _ { 0 } W _ { 1 } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( H _ { n } - \ln n \right) = \gamma ,
E ^ { \ast }
s ( n _ { o b s } , n _ { b } ) \leq ( k _ { 1 } = 1 . 9 6 ) .
a _ { \mathrm { { e f } \ e m p h { n } } }
\left[ S ^ { A B } , S ^ { C D } \right] = \eta ^ { A D } S ^ { B C } \mp \ldots
\begin{array} { r l } { \zeta ^ { \mathrm { s } } ( \alpha , t ) } & { = z | _ { \beta = 0 } ( \alpha , t ) = x ( \alpha , 0 , t ) + i y ( \alpha , 0 , t ) = \xi ^ { \mathrm { s } } ( \alpha , t ) + i \eta ^ { \mathrm { s } } ( \alpha , t ) , } \\ { \zeta ^ { \mathrm { b } } ( \alpha , t ) } & { = z | _ { \beta = - h ( t ) } ( \alpha , t ) = x ( \alpha , - h ( t ) , t ) + i y ( \alpha , - h ( t ) , t ) = \xi ^ { \mathrm { b } } ( \alpha , t ) + i \eta ^ { \mathrm { b } } ( \alpha , t ) , } \end{array}
L ^ { 2 }

_ 1
- 6 2 . 2
r _ { 2 }
m _ { 4 }
g < 0
^ 2
\frac { I ^ { - } } { I ^ { 0 } + I ^ { - } } = \frac { \sigma _ { g } ^ { - } ( \lambda ) } { w \frac { c _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } } { c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } } \sigma _ { g } ^ { 0 } ( \lambda ) + \sigma _ { g } ^ { - } ( \lambda ) }

\begin{array} { r l } { K _ { \mathrm { e q } } } & { = \frac { \alpha _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } P _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } } { \gamma _ { \mathrm { O _ { 2 } } } f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } a _ { \mathrm { C } } } , } \\ { K _ { \mathrm { e q , 2 } } } & { = \frac { \alpha _ { \mathrm { C O } } P _ { \mathrm { C O } } } { \left( \gamma _ { \mathrm { O _ { 2 } } } f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } P _ { 0 } \right) ^ { 1 / 2 } a _ { \mathrm { C } } } , } \\ { K _ { \mathrm { e q , 3 } } } & { = \frac { \alpha _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } P _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } P _ { 0 } } { \left( \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } } } P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } \right) ^ { 2 } a _ { \mathrm { C } } } , } \\ { K _ { \mathrm { e q , 4 } } } & { = \frac { \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } P _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } P _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } { \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } } } P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } \left( \gamma _ { \mathrm { O _ { 2 } } } f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } } . } \\ { K _ { \mathrm { e q , 5 } } } & { = \frac { \left( \alpha _ { \mathrm { N H _ { 3 } } } P _ { \mathrm { N H _ { 3 } } } P _ { 0 } \right) ^ { 2 } } { \alpha _ { \mathrm { N _ { 2 } } } P _ { \mathrm { N _ { 2 } } } \left( \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } } } P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } \right) ^ { 3 } } , } \\ { K _ { \mathrm { e q , 6 } } } & { = \frac { \alpha _ { \mathrm { H C N } } P _ { \mathrm { H C N } } \left( \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } } } P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } \right) ^ { 3 } } { \alpha _ { \mathrm { N H _ { 3 } } } \alpha _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } P _ { \mathrm { N H _ { 3 } } } P _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } P _ { 0 } ^ { 2 } } , } \\ { K _ { \mathrm { e q , 7 } } } & { = \frac { \alpha _ { \mathrm { S O _ { 2 } } } P _ { \mathrm { S O _ { 2 } } } P _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } { \gamma _ { \mathrm { O _ { 2 } } } f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } \left( \gamma _ { \mathrm { S _ { 2 } } } f _ { \mathrm { S _ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } } , } \\ { K _ { \mathrm { e q , 8 } } } & { = \frac { \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } S } } P _ { \mathrm { H _ { 2 } S } } \left( \gamma _ { \mathrm { O _ { 2 } } } f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } } { \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } P _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } \left( \gamma _ { \mathrm { S _ { 2 } } } f _ { \mathrm { S _ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } } . } \end{array}
g ( \varphi / \Phi ) = \sin ^ { 2 } ( \pi \varphi / \Phi )
_ 2
\mathrm { ~ W ~ o ~ } = { D _ { \mathrm { h } } } / { 2 } \, { \sqrt { { \omega \, \rho } / { \eta } } }
j [ \epsilon _ { \boldsymbol { k } + d _ { i } \boldsymbol { q } } - \epsilon _ { \boldsymbol { k } + d _ { i } \boldsymbol { q } - i \boldsymbol { q } } ] = i [ \epsilon _ { \boldsymbol { k } + d _ { j } \boldsymbol { q } } - \epsilon _ { \boldsymbol { k } + d _ { j } \boldsymbol { q } - j \boldsymbol { q } } ]

x ^ { \nu } { \cal A } _ { \nu } ( 0 ) + x ^ { \mu } x ^ { \nu } ( \partial _ { \mu } { \cal A } _ { \nu } ) _ { x = 0 } + \mathrm { \frac { ~ 1 } { ~ 2 ~ } } x ^ { \lambda } x ^ { \mu } x ^ { \nu } ( \partial _ { \lambda } \partial _ { \mu } { \cal A } _ { \nu } ) _ { x = 0 } + \cdots = 0 \ .
g _ { i } = g _ { \bar { i } } - 2 \mathrm { w } _ { i } k _ { i } \left( C _ { \mathrm { e q } } - \frac { g _ { i } + g _ { \bar { i } } } { 2 \mathrm { w } _ { i } } \right) ,
\mathbf { V _ { i } }
A A B
\alpha
\mathtt { 3 5 }
P ( s , s _ { n e w } ) > r a n d o m ( 0 , 1 ) \footnotemark
\begin{array} { r c l l } { s _ { p , q } ^ { 2 } } & { = } & { 1 , } & \\ { s _ { p , q } s _ { m , r } } & { = } & { s _ { m , r } s _ { p , q } } & { \quad \mathrm { i f \ } [ p , q ] \cap [ m , r ] = \emptyset , } \\ { s _ { p , q } s _ { m , r } } & { = } & { s _ { p + q - r , p + q - m } s _ { p , q } } & { \quad \mathrm { i f \ } [ m , r ] \subset [ p , q ] . } \end{array}
\rho \sim 1

\begin{array} { r } { K _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ - ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ } } \sim \frac { E ( \epsilon + \delta \epsilon ) - 2 E ( \epsilon ) + E ( \epsilon - \delta \epsilon ) } { \epsilon ^ { 2 } } } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ S ~ L ~ } } = \alpha f _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ } } ( \Phi )
\Tilde { g }
d _ { t } p _ { a } = \frac { 1 } { t + \alpha } \big [ ( a - 1 + \alpha ) p _ { a - 1 } - ( a + \alpha ) p _ { a } \big ] ,
N y
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \Delta \mathbf { W } \in \mathcal { B } _ { F } ( \gamma ) } \left\{ f _ { \ell _ { q } } ( \mathbf { W } ^ { \star } + \Delta \mathbf { W } ) - f _ { \ell _ { q } } ( \mathbf { W } ) \right\} } & { \leq - \frac { q t _ { 0 } ^ { q - 1 } } { q + 1 } \cdot \operatorname* { m a x } _ { \Delta \mathbf { W } \in \mathcal { U } ( \gamma ) } \left\{ \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in { \mathcal { S } _ { t } } } | \langle A _ { i } , \Delta W _ { 1 } W _ { 2 } ^ { \star } \rangle | \right\} } \\ & { \leq - \frac { q t _ { 0 } ^ { q - 1 } } { q + 1 } \cdot \operatorname* { m a x } _ { \Delta \mathbf { W } \in \mathcal { V } ( \gamma , \zeta ) } \left\{ \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in { \mathcal { S } _ { t } } } | \langle A _ { i } , \Delta W _ { 1 } W _ { 2 } ^ { \star } \rangle | \right\} } \\ & { \leq - \frac { q t _ { 0 } ^ { q - 1 } } { q + 1 } \cdot \frac { | \mathcal { S } _ { t } | } { m } \cdot \zeta , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \ln B _ { n } } { n } } } & { = \ln n - \ln \ln n - 1 + { \frac { \ln \ln n } { \ln n } } + { \frac { 1 } { \ln n } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \ln \ln n } { \ln n } } \right) ^ { 2 } + O \left( { \frac { \ln \ln n } { ( \ln n ) ^ { 2 } } } \right) } \\ & { \qquad { \mathrm { a s ~ } } n \to \infty } \end{array} }
\begin{array} { r } { g _ { i j } ^ { \prime } \equiv \sum _ { N } m _ { N } x _ { N } ^ { i } ( 0 ) x _ { N } ^ { j } ( 0 ) = U _ { i a } ( \sum _ { N } m _ { N } x _ { N } ^ { a } ( 0 ) x _ { N } ^ { b } ( 0 ) ) U _ { j b } = U _ { i a } g _ { a b } U _ { j b } , \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad g ^ { \prime } = U g U ^ { T } . } \end{array}
z _ { i }
n _ { \Delta x } ^ { \pm } \equiv \sum _ { m = 1 } ^ { M } \delta _ { x _ { m } , x _ { m - 1 } \pm \Delta x } ,
\gamma _ { t o t } = \gamma _ { r a d } + \gamma _ { n r a d }

I _ { \mathrm { ~ C ~ S ~ } }
2 \%
\theta
k ^ { * }
n _ { i }
{ U _ { e q } ^ { i } } ( \Delta \phi ) = \frac { R T } { F ( \alpha _ { a } + \alpha _ { c } ) } \log \left( \frac { k _ { c } c _ { e } ( c _ { s , m a x } - \iota ^ { - 1 } ( \Delta \phi ) ) } { k _ { a } \iota ^ { - 1 } ( \Delta \phi ) } \right) + u _ { e q } .
\mathcal { H } _ { n } ^ { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } ( N _ { p } )
m _ { b } = m _ { c } + 3 . 5 ~ \mathrm { G e V } .
\begin{array} { l } { { \dot { L } _ { j k } = \frac { 1 } { 2 } \coth ( ( q _ { j } - q _ { k } ) / 2 ) ( \dot { q } _ { k } - \dot { q } _ { j } ) L _ { j k } } } \\ { { \quad \quad \quad + \sum _ { l \neq j , k } \frac { 1 } { 2 } ( \coth ( ( q _ { j } - q _ { l } ) / 2 ) - \coth ( ( q _ { l } - q _ { k } ) / 2 ) ) L _ { j l } L _ { l k } } } \end{array}
\frac { U _ { e } } { u _ { * } e ^ { g } } = \frac { 1 } { \kappa } \ln \frac { u _ { * } \delta e ^ { g + b } } { \nu } + C = \frac { 1 } { \kappa } ( \ln \frac { u _ { * } \delta } { \nu } + g + b ) + C .
\begin{array} { r } { F _ { A } = T _ { A } + H _ { A } } \end{array}
\begin{array} { r } { \widetilde { S } _ { B } \left[ \Psi _ { b } ^ { \dagger } , \Psi _ { b } \right] = \int d ^ { D } x \, \Bigg \{ \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \left[ \frac { \partial \Psi _ { b } ^ { \dagger } } { \partial x ^ { M } } \frac { \partial \Psi _ { b } } { \partial x ^ { M } } + \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi _ { b } ^ { \dagger } } { \partial \left( x ^ { M } \right) ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi _ { b } } { \partial \left( x ^ { M } \right) ^ { 2 } } \right] - \mu _ { 0 } \, \left( \widetilde { \Psi } _ { b } ^ { \dagger } \widetilde { \Psi } _ { b } - \overline { { \Psi } } _ { b } ^ { \dagger } \overline { { \Psi } } _ { b } \right) + i \widetilde { V } \, \Psi _ { b } ^ { \dagger } \Psi _ { b } \Bigg \} \; . } \end{array}
k _ { A _ { 1 } \rightarrow A _ { 2 } A _ { 3 } }
i b
\mu \sim
4 4 0

\begin{array} { r l } { d \widehat { L } ( t ) } & { = - \left( \gamma _ { 1 } ^ { \lambda } ( \widehat { L } ( t ) - \widehat { L } _ { m } ) + \gamma _ { 2 } ^ { \lambda } \widehat { c } ( t ) ^ { n } \right) d t + \sqrt { D } \ d W _ { t } } \\ { d \widehat { c } ( t ) } & { = \left( k _ { \mathrm { o n } } ^ { \lambda } - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { \lambda } \widehat { c } ( t ) \right) d t + \frac { d \widehat { L } ( t ) } { \widehat { L } ( t ) } \widehat { c } ( t ) \ . } \end{array}
x _ { j }
\alpha = 1
\mathbf c ^ { \prime } = \mathbf v ^ { \prime } - \mathbf u
\gamma ( h ) h _ { x } ^ { 2 } - ( \omega ( h ) - \omega ( h _ { e } ) ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { h _ { e } } ^ { h } \gamma ( h ) \frac { d h _ { x } ^ { 2 } } { d h } d h
e
z
U

\begin{array} { r l } { \frac { n _ { 1 } } { \| n _ { 1 } \| } ( p ( t ) - c _ { 1 } ) \leq 0 \mathrm { ~ f o r ~ } t \in [ 0 , 2 0 ) , \quad } & { n _ { 1 } = ( 1 , - 5 ) , \ c _ { 1 } = ( 0 , - 0 . 1 ) , } \\ { \frac { n _ { 2 } } { \| n _ { 2 } \| } ( p ( t ) - c _ { 2 } ) \leq 0 \mathrm { ~ f o r ~ } t \in [ 2 0 , T ] , \quad } & { n _ { 2 } = ( - 1 , - 5 ) , \ c _ { 2 } = ( 2 , - 0 . 1 ) , } \\ { - \Delta p _ { \textrm { g o a l } } \leq p ( T ) - p _ { \textrm { g o a l } } \leq \Delta p _ { \textrm { g o a l } } , \quad } & { p _ { \textrm { g o a l } } = ( 2 , 0 . 0 5 ) , \ \Delta p _ { \textrm { g o a l } } = ( 0 . 3 , 0 . 1 4 ) , } \end{array}
A _ { \mathrm { m a x } } \approx 8 0 \, \mu
\bar { \mathcal { H } } = \langle \mathcal { H } \rangle _ { \gamma } = \frac { 1 } { 2 p \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 p \pi } \mathcal { H } \, d \gamma \ .
\varphi _ { b }
1 ~ \mu
\Bigl ( \rho _ { p } \! + \! \frac { 1 } { 2 } \rho _ { f } \Bigr ) \frac { d \Delta { v } } { d t } = ( \rho _ { p } \! - \! \rho _ { f } ) \frac { v _ { w } } { t _ { T } } - \frac { 9 \mu _ { a } } { 2 a ^ { 2 } } \Delta { v } - C _ { d } \frac { 3 \rho _ { f } } { 8 a } \Delta { v } ^ { 2 } ,
\langle \theta ^ { 2 } \rangle ( z )
q
V _ { 1 , 2 } ( \pm \vec { b } / 2 ) = { \bf P } \exp \left[ - i g \int _ { \Gamma _ { 1 , 2 } } { \bf A } _ { \mu } ( z ) \ d z ^ { \mu } \right] ~ .
N
j \geq 1
g ( \boldsymbol { r } ) = \boldsymbol { \mu } \sqrt { \frac { \hbar \omega } { 2 \epsilon _ { 0 } V ( \boldsymbol { r } ) } }

_ 2 = 1 0 ^ { - 9 }
x - z

\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { T } < g ( u ) \partial _ { t } u , \phi > _ { ( W ^ { 1 , q } ( \Omega ) ) ^ { \prime } , W ^ { 1 , q } ( \Omega ) } d t } \\ & { = } & { \int _ { B \cap P } M ( u ) \zeta \cdot \nabla \phi d x d t - \int _ { \Omega _ { T } } \beta \left[ \nabla u \cdot \nabla \phi + q ^ { \prime } ( u ) \phi + ( - \Delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( u ) \phi \right] d x d t } \end{array}

[ E 2 _ { \mathrm { s t a r t } } ]
p _ { 0 } ( \xi _ { 0 } ) = \frac { k _ { 0 \mathrm { ~ f ~ } } \kappa _ { \mathrm { ~ f ~ } } } { \dot { F } _ { \mathrm { ~ f ~ } } } \exp { \Big [ \beta \chi _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { \ddag } \kappa _ { \mathrm { ~ f ~ } } \xi _ { 0 } - \frac { k _ { 0 \mathrm { ~ f ~ } } } { \dot { F } _ { \mathrm { ~ f ~ } } \beta \chi _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { \ddag } } \mathrm { e } ^ { \beta \chi _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { \ddag } \kappa _ { \mathrm { ~ f ~ } } \xi _ { 0 } } \Big ] } ~ .
\boldsymbol { \mu } ^ { ( k + 1 / 2 ) } = \boldsymbol { \mu } ^ { ( k ) } - \gamma \nabla \Gamma ( \boldsymbol { \mu } ^ { ( k ) } ) ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ \boldsymbol { \mu } ^ { ( k + 1 ) } = g ( \boldsymbol { \mu } ^ { ( k + 1 / 2 ) } , \mathbf { P } ) ,
\approx 3 . 5
{ \bf e } _ { \mathrm { B D } } \equiv \sum _ { a } { \bf e } _ { a }
\begin{array} { r l } { X _ { 0 } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } = x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , \quad } & { X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } = X _ { t _ { k - 1 } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } + \delta u ( X _ { t _ { k - 1 } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k - 1 } ) + \sqrt { 2 \nu } ( B _ { t _ { k } } ^ { 1 } - B _ { t _ { k - 1 } } ^ { 1 } ) , } \\ { Y _ { 0 } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } = x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , \quad } & { Y _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } = Y _ { t _ { k - 1 } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } + \delta u ( Y _ { t _ { k - 1 } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k - 1 } ) + \sqrt { 2 \kappa } ( B _ { t _ { k } } ^ { 2 } - B _ { t _ { k - 1 } } ^ { 2 } ) , } \end{array}
\psi _ { n }
\Sigma _ { i }
\mathrm { d } \dot { Q } / \mathrm { d } T _ { \mathrm { ~ p ~ } } = \mathrm { d } \dot { Q } _ { \mathrm { ~ R ~ } } / \mathrm { d } T _ { \mathrm { ~ p ~ } }
M S E ^ { o } = E \left( | | { \hat { x } } ^ { o } - x | | ^ { 2 } \right) = T r ( G ( x ) C _ { w } G ( x ) ^ { * } ) + x ^ { * } ( I - G ( x ) H ) ^ { * } ( I - G ( x ) H ) x .
x _ { o } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } = ( i _ { 1 } h _ { 0 } , i _ { 2 } h _ { 0 } ) ,
j
\Delta \ell = 0
w = \mathrm { R e } \Delta \lambda
L
\begin{array} { r l } & { \phi _ { x _ { 1 } } ( 1 , 1 , 1 ) F ( \theta + \alpha ) F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) + \phi _ { x _ { 1 } } ( 0 , 1 , 1 ) F ( \theta + \alpha ) [ 1 - F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) ] } \\ & { + \phi _ { x _ { 1 } } ( 1 , 0 , 1 ) [ 1 - F ( \theta + \alpha ) ] F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) + \phi _ { x _ { 1 } } ( 0 , 0 , 1 ) [ 1 - F ( \theta + \alpha ) ] [ 1 - F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) ] = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { { c } ^ { \top } { x } ^ { \prime } = { c } _ { \mathcal { B } } ^ { \top } { A } _ { \mathcal { B } } ^ { - 1 } { b } - { c } _ { \mathcal { B } } ^ { \top } { A } _ { \mathcal { B } } ^ { - 1 } { A } _ { \mathcal { N } } { x } _ { \mathcal { N } } ^ { \prime } + { c } _ { \mathcal { N } } ^ { \top } { x } _ { \mathcal { N } } ^ { \prime } = { c } _ { \mathcal { B } } ^ { \top } { A } _ { \mathcal { B } } ^ { - 1 } { b } + { r } _ { \mathcal { N } } ^ { \top } { x } _ { \mathcal { N } } ^ { \prime } . } \end{array}
f _ { \ast \mathrm { s } } = f _ { J \mathrm { s } } \left[ 1 + \varepsilon \delta f _ { \mathrm { s } } + O \left( \varepsilon ^ { 2 } \right) \right] ,
j ( q ) = q ^ { - 1 } + 7 4 4 + 1 9 6 8 8 4 q + 2 1 4 9 3 7 6 0 q ^ { 2 } + 8 6 4 2 9 9 9 7 0 q ^ { 3 } + 2 0 2 4 5 8 5 6 2 5 6 q ^ { 4 } + \cdots
b _ { \ell m } \propto c _ { \ell m } ( t - 1 ) B _ { \ell m } ( t )
\kappa \cdot \mu = \operatorname* { m a x } \{ \kappa , \mu \} .
R a > R a _ { c } = k ^ { 4 } = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \simeq 1 5 5 8
k
\gamma _ { m } ^ { + } \tau _ { m } ^ { + } = \gamma _ { e } ^ { + } \tau _ { e } ^ { + } .
\mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } \left( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \right) ^ { - 1 } \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } }
v _ { t h , f 0 } / V _ { A 0 } = 0 . 2 3
v _ { n } ( m _ { 1 } )


t \approx 2 8 s
v
\mathbf { S } ^ { ( 1 ) } = \mathbf { S } ^ { ( 2 ) }
3 d _ { 5 / 2 }
\left( \begin{array} { l } { X ^ { \prime } } \\ { Y ^ { \prime } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \eta } \left( \begin{array} { l } { \sqrt { \mathbb { S } ^ { 2 } + ( \eta ^ { 2 } \mathbb { C } + \sigma \mathbb { S } ) ^ { 2 } } \cos \chi ^ { \prime } } \\ { \sqrt { \mathbb { C } ^ { 2 } + ( \eta ^ { 2 } \mathbb { S } + \sigma \mathbb { C } ) ^ { 2 } } \sin \chi ^ { \prime } } \end{array} \right) .
{ \bf \ddot { a } } + 2 \beta { \bf \dot { a } } + w _ { 0 } ^ { 2 } { \bf a } = \frac { 1 } { M _ { S } } \alpha { \bf B } { \bf f } .
g \in M
h
t = 0
\ge \beta
T _ { U } ^ { \mu \nu , \, \alpha \beta } = \left[ - \frac 1 2 T _ { 1 } ( u ) + \frac 1 2 T _ { 2 } ( u ) - \frac 2 3 T _ { 3 } ( u ) + \frac 7 { 1 2 } T _ { 4 } ( u ) - \frac 1 3 T _ { 5 } ( u ) \right] ^ { \mu \nu , \, \alpha \beta }
W = { \frac { R v + C m } { v + m } }
\textit { d }
x - y
0 \to E _ { p - 1 , 1 } ^ { \infty } \to H _ { p } \to E _ { p , 0 } ^ { \infty } \to 0
\nu _ { T }
b _ { M } = \infty
\begin{array} { r } { n _ { 3 ^ { \prime } } ^ { T } ( \vec { r } ) = \frac { g } { \Gamma [ D / 2 ] } \left( \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { 2 \pi { \mathcal U } } \right) ^ { D / 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } y \, \mathcal { F } ^ { - 1 } \left\{ \mathcal { F } \left\{ f _ { y } ( \vec { r } ^ { \prime } ) \right\} ( \vec { k } ) \, g _ { y } ^ { D } ( k ) \right\} ( \vec { r } ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 1 } \mathbf { c } _ { 3 } } & { { } = - 3 \mathbf { c } _ { 1 } + 5 \mathbf { c } _ { 2 } } \\ { \mathbf { c } _ { 5 } } & { { } = 2 \mathbf { c } _ { 1 } - \mathbf { c } _ { 2 } + 7 \mathbf { c } _ { 4 } } \\ { \mathbf { c } _ { 6 } } & { { } = 4 \mathbf { c } _ { 2 } - 9 \mathbf { c } _ { 4 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { v a r i a b l e s : ~ } p , q , r , \left\{ \sigma _ { 1 } \dots \sigma _ { N } \right\} } \\ & { } & { 0 < p < q < N ; } \\ & { } & { - N \le q r \le N ; } \\ & { } & { \sigma _ { 1 } , \dots \sigma _ { N } = \pm 1 ; } \\ & { } & { W _ { N } \left( p , q , r , \left\{ \sigma _ { 1 } \dots \sigma _ { N } \right\} \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ } ( p , q ) = 1 , \sum _ { i } \sigma _ { i } = q r } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}
\nabla \cdot { \vec { v } } = { \frac { \partial v _ { x } } { \partial x } } + { \frac { \partial v _ { y } } { \partial y } } + { \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } }
T
\Gamma ( z ) = { \sqrt { \frac { 2 \pi } { z } } } \, { \left( { \frac { z } { e } } \right) } ^ { z } \left( 1 + O \left( { \frac { 1 } { z } } \right) \right) .
\theta ( y ) = - ( ( 3 + 4 y ) / 7 ) \times \delta .
L = \left| \partial _ { \mu } \Phi \right| ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 } ( | \Phi | ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 }
k _ { 0 }
q _ { n }
\oint A _ { \mu } d x ^ { \mu } = F _ { \mu \nu } x ^ { \mu } y ^ { \nu } ,
S _ { e f f } ^ { + } = S _ { g e o m } + 2 \pi r _ { s } ( V ) h + \pi ^ { 2 } R _ { p r } r _ { s } ( V ) + 2 \pi r _ { s } ^ { 2 } ( V )
p _ { 1 } = 4 / ( 3 - \epsilon )
N = \sum _ { k = 1 } ^ { \Omega } j _ { k } - j _ { \Omega + 1 } , \; \; m _ { \Omega + 1 } = \sum _ { k = 1 } ^ { \Omega } m _ { k }
\begin{array} { r l } { \left\lVert \varphi - \mathbb E [ \varphi ^ { \nu } | \mathcal F ] \right\rVert _ { L ^ { \infty } } } & { { } \le \delta \left( \frac \delta \nu \left\lVert \partial _ { t } \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } } + \left\lVert \nabla \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } } \right) } \end{array}
t _ { 1 }
1 , 1 , 2
6 \%
a _ { k }
C _ { \sigma } ( s ) = \frac { \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \sigma _ { i } ( s ) - \sigma _ { \mathrm { a v } } ) ( \sigma _ { i } ( 0 ) - \sigma _ { \mathrm { a v } } ) \right] } { \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \sigma _ { i } ( 0 ) - \sigma _ { \mathrm { a v } } ) ^ { 2 } \right] } .
\mathcal { L } \rho = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { \mathcal { P } ^ { t } \rho - \rho } { t } = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \left( \frac { \mathcal { P } ^ { t } - \mathcal { I } } { t } \right) \rho
\epsilon
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \delta ) ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \delta ^ { 2 } - \sqrt { \lambda } \mu \delta ^ { 3 } - \frac { \lambda } { 4 } \delta ^ { 4 } - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } } \\ { + \frac { A ^ { 2 } } { 2 } B ^ { 2 } + q ^ { 2 } \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \delta B ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } q ^ { 2 } \delta ^ { 2 } B ^ { 2 } + . . . } \end{array}
- C _ { 6 } / R ^ { 6 }
\rho
\begin{array} { l } { n _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { | k | , } & { | k | \geq m , } \\ { m , } & { | k | < m , \quad m - k = \mathrm { e v e n } , } \\ { m + 1 , } & { | k | < m , \quad m - k = \mathrm { o d d } , } \end{array} \right. } \\ { n _ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { N , } & { N - k = \mathrm { e v e n } , } \\ { N - 1 , } & { N - k = \mathrm { o d d } , } \end{array} \right. } \end{array}
m ( \mathbf { x } _ { i } ) = E _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } _ { 0 } ) ^ { \mathrm { T } } \, \mathbf { H } \, ( \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } _ { 0 } ) ,
\partial \vec { \mu } ( \vec { \phi } ) / \partial \vec { \phi }
\sigma ( \gamma \gamma \rightarrow h ^ { 0 } , \ A ^ { 0 } ) \sim 1 \ \mathrm { f b } ,
\begin{array} { r } { v _ { n + 1 } = v _ { n } e ^ { i \delta _ { n } } t _ { n , n + 1 } + w _ { n + 1 } r _ { n + 1 , n } } \\ { w _ { n } = w _ { n + 1 } t _ { n + 1 , n } e ^ { i \delta _ { n } } + v _ { n } r _ { n , n + 1 } e ^ { 2 i \delta _ { n } } } \end{array}
\omega _ { p }
{ \cal L } _ { \mathrm { l a t t } } ( a ) = { \cal L } _ { \mathrm { c o n t } } + a ^ { 2 } \sum _ { i } C _ { i } ( \ln a ) \, { \cal O } _ { 6 } ^ { i } + \, O ( a ^ { 4 } ) ,
T
p _ { \mathrm { i } } ( x ) = 1 / L
T _ { 0 } = 2 3 2 \textrm { ~ \textdegree C }
[ T , \infty ]
S _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( \bar { n } ) = k _ { B } [ ( \bar { n } + 1 ) \log ( \bar { n } + 1 ) - \bar { n } \log ( \bar { n } ) ] .
x _ { 1 }
l _ { \mathrm { t h } } ^ { \mathrm { M 8 7 * } } = 1 0 0
M = 1 0
\exp \left[ ( e Q ) \left( \frac { n } { 2 L } \ln { n } - \frac { n ^ { \prime } } { 2 L } \ln { n ^ { \prime } } \right) \right]
B _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) ) } & { = \frac { 1 } { M _ { \mathrm { r e a l } } - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { M _ { \mathrm { r e a l } } } \left( p _ { i } - \widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) \right) ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { V a r } ( \widehat { t } _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } ) } & { = \frac { 1 } { n _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { l o o p } } } \left( t _ { i } - \widehat { t } _ { l o o p - R \Sigma _ { R } R } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
S _ { \mu } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } X _ { i }
\theta ^ { 0 }
4 \times 1 0 0

V _ { \mathrm { e x t r a c t o r } } = - 8 0
\begin{array} { r } { \hat { \rho } ^ { \mathrm { G R } } = \left( \begin{array} { l l } { \sqrt { R _ { p } ^ { \mathrm { G R } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { R _ { s } ^ { \mathrm { G R } } } } \end{array} \right) } \end{array}
\frac { \overline { { C _ { T _ { v } } } } - \overline { { C _ { T _ { 0 } } } } } { \overline { { C _ { T _ { 0 } } } } }
2 5 0 0

t
\begin{array} { r l } { \tilde { U } _ { e } = } & { { } \ - \alpha \, i _ { e } M ( t _ { e } , { \tau _ { e c o n } } , \eta , p ( t ) ) } \end{array}
F = C ( V ( T _ { 0 } ) + f ( T _ { 0 } ) \overline { { { \theta } } } _ { R } \theta _ { L } ) = 0

\delta \Pi _ { H H } ^ { 1 } ( s ) = \sum _ { Q = U , D } \delta m _ { Q } { \frac { \partial } { \partial m _ { Q } } } \Pi _ { H H } ^ { 0 } ( s ) ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { \prime } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) = \frac { \mathcal { M } ^ { 2 } } { n ^ { 3 / 2 } } } & { { } \int _ { 0 } ^ { \Theta ^ { \prime } } d \theta ^ { \prime } \sin \theta ^ { \prime } \sqrt { \frac { \cos \theta ^ { \prime } } { \cos \theta } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi } \end{array}
\alpha = M / N
\begin{array} { r } { p ( a , b ) = 0 . 1 , \quad p ( a , \bar { b } ) = 0 . 0 1 , \quad p ( \bar { a } , b ) = 0 . 0 1 , \quad p ( \bar { a } , \bar { b } ) = 0 . 8 8 . } \end{array}
Q _ { d } = 0 . 0 5

R u
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathcal { F } } { k _ { \mathrm { B } } T } } & { \equiv } & { \frac { \mathcal { F } ( N ; \langle R \rangle , \langle \mathrm { A L D } \rangle ) } { k _ { \mathrm { B } } T } } \\ & { \simeq } & { \frac { \langle R \rangle ^ { 2 } } { \langle \mathrm { A L D } \rangle ^ { 2 } } + \frac { \langle \mathrm { A L D } \rangle ^ { 2 } } { b ^ { 2 } N } + V ( N ; \langle R \rangle ) , } \end{array}

\boldsymbol { \lambda } ( \mathbf { r } ^ { N } , t ) = \nabla [ \mathbf { c } \cdot \mathbf { \Phi } ( \mathbf { r } ^ { N } , t ) ]
\Delta A _ { j } = A _ { j } - A _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } }
\mu > r _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 }
b
n s
f _ { \delta ^ { \prime } } = N _ { \delta ^ { \prime } } / N
\widetilde { \mathbf { u } } ^ { * } = H _ { e } \left[ \mathbf { u } ^ { n } + \Delta t L _ { 1 } ( \mathbf { u } ^ { n } ) \right] .
h _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { r } } & { = \left[ \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { 2 } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \ldots , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r - 1 } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) \right] , } \end{array}
m - 1
\kappa _ { D }
j
g = 1
H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \vert x \vert ) = \sqrt { \frac { 2 } { i \pi \vert x \vert } } \exp ( i \vert x \vert - \pi / 4 ) + R ( \vert x \vert )
C _ { \mathrm { t a p e r i n g } } = \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { s y m } } } C _ { j } ,
\rho
R _ { i \alpha , i \beta } = R _ { i i } p _ { i \alpha , i \beta }
> 1
\Delta \tilde { \gamma }
\left[ { \begin{array} { c } { X ( t ) } \\ { Y ( t ) } \end{array} } \right] = | | \mathbf { X } | | \mathrm { ~ e ~ } ^ { \Gamma t } \left[ { \begin{array} { c } { \sin { ( \omega t ) } } \\ { - \cos { ( \omega t ) } } \end{array} } \right]
S \gets
{ \frac { \partial ^ { 2 } S _ { c l } ^ { ( n ) } } { \partial z _ { j } \partial { \bar { z } _ { k } } } } = - \left\langle { \frac { \partial } { \partial z _ { j } } } \, , { \frac { \partial } { \partial z _ { k } } } \right\rangle , \qquad j , k = 1 , \ldots , n - 3 ,
{ 2 }
g _ { c }
c _ { p }

9 8 . 6 \%
{ M = d _ { 0 } ( z ) }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { \mathrm { P r a n d t l ~ n u m b e r } } & { \, \, \operatorname* { P r } } & { = \frac { \nu } { \alpha } , } \\ & { \mathrm { G a l i l e i ~ n u m b e r } } & { \, \, \mathrm { G a } } & { = \frac { g d ^ { 3 } } { \nu ^ { 3 } } , } \\ & { \mathrm { M a r a n g o n i ~ n u m b e r } } & { \, \, \mathrm { M a } } & { = \frac { - \sigma _ { T } T _ { \ast } d } { \mu \alpha } , } \\ & { \mathrm { B i o t ~ n u m b e r } } & { \, \, \mathrm { B i } } & { = \frac { d h } { \lambda } , } \\ & { \mathrm { P l a n c k ~ n u m b e r } } & { \, \, \mathrm { P l } } & { = \frac { \lambda } { \sigma _ { \mathrm { S B } } \, \varepsilon \, T _ { \ast } ^ { 3 } \, d } , } \\ & { \mathrm { L a s e r ~ p o w e r ~ n u m b e r } } & { \, \, \mathrm { L a } } & { = \frac { I _ { 0 } } { \lambda T _ { \ast } d } , } \\ & { \mathrm { M a g n e t i c ~ P r a n d t l ~ n u m b e r } } & { \, \, \mathrm { P m } } & { = \sigma _ { e } \, \mu _ { 0 } \, \nu , } \\ & { \mathrm { E c k e r t ~ n u m b e r } } & { \, \, \mathrm { E c } } & { = \frac { d ^ { 2 } c _ { p } T _ { \ast } } { \nu ^ { 2 } } , } \\ & { \mathrm { M a g n e t i c ~ n u m b e r } } & { \, \, \mathrm { M g } } & { = \frac { I _ { s } \, \mu _ { 0 } } { B _ { 0 } \, d } , } \\ & { \mathrm { S h i e l d i n g ~ p a r a m e t e r } } & { \, \, \mathrm { S p } } & { = \omega \, \mu _ { 0 } \, \sigma _ { e } \, d ^ { 2 } , } \\ & { \mathrm { J e t ~ R e y n o l d s ~ n u m b e r } } & { \, \, \mathrm { R e } _ { \mathrm { j e t } } } & { = \frac { u _ { \mathrm { j e t } } \, d } { \nu _ { \mathrm { g a s } } } , } \\ & { \mathrm { V i s c o s i t y ~ r a t i o } } & { \, \, \nu _ { \ast } } & { = \frac { \nu _ { \mathrm { g a s } } } { \nu } , } \\ & { \mathrm { R e y n o l d s ~ n u m b e r } } & { \, \, \mathrm { R e } } & { = \frac { u _ { \mathrm { m a x } } d } { \nu } . } \end{array}

{ \mathfrak { s p } } ( 2 l , F ) = \{ x \in { \mathfrak { g l } } ( 2 l , F ) | s x = - x ^ { t } s , s = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { I _ { l } } \\ { - I _ { l } } & { 0 } \end{array} \right) } \}
p V _ { \mathrm { m } } = R T \left[ 1 + B ^ { \prime } ( T ) p + C ^ { \prime } ( T ) p ^ { 2 } + D ^ { \prime } ( T ) p ^ { 3 } \ldots \right]
\begin{array} { r l r } { { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) = \frac { { \bf E } _ { \mathrm { s c a } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) + \sigma ^ { \prime } \mathrm { i } Z { \bf H } _ { \mathrm { s c a } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) } { 2 } } & { = } & { \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { + l } \left( \frac { { a _ { l m } ^ { \sigma } + \sigma ^ { \prime } b _ { l m } ^ { \sigma } } } { \sqrt { 2 } } \right) \left( \frac { { \boldsymbol { N } } _ { l m } ^ { h } ( { \bf r } ) + \sigma ^ { \prime } { \boldsymbol { M } } _ { l m } ^ { h } ( { \bf r } ) } { \sqrt { 2 } } \right) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { + l } D _ { l m } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \boldsymbol { \Phi } _ { l m } ^ { \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) , } \end{array}
^ { 3 }
\delta ( { \Sigma _ { Q } } ) = ( Q u u ) + ( Q d d ) - 2 ( Q u d )
I ^ { \prime } ( r , z ^ { \prime } , t ) = I _ { 0 } ( r , z , t ) \exp \left[ - \alpha ( \lambda ) z ^ { \prime } \right]
0 . 0 4 2 _ { - 0 . 0 1 9 } ^ { + 0 . 0 2 9 6 }
\mathcal { G } ( E _ { p } , \nu _ { p } )
\varepsilon _ { 0 } \approx - [ \mathrm { \bf ~ S } _ { D } ^ { f } ] _ { 0 , 0 } - \sum _ { s = 1 } ^ { s _ { \mathrm { m a x } } } \frac { [ \mathrm { \bf ~ K } ] _ { 0 , s } ^ { 2 } } { [ \mathrm { \bf ~ S } _ { V C } ^ { f } ] _ { s , s } } + \sum _ { s = 1 } ^ { s _ { \mathrm { m a x } } } \frac { [ \mathrm { \bf ~ S } _ { D } ^ { f } ] _ { 0 , s } ^ { 2 } } { [ \mathrm { \bf ~ S } _ { V C } ^ { f } ] _ { s , s } } .
\Omega = \langle \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow + \infty } \frac { \theta _ { i } ( t + \delta t ) - \theta _ { i } ( t ) } { \delta t } \rangle _ { i }
\mathcal { T } \equiv 1 - \exp \left( - \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } + \mathrm { i } \delta \right) \tau \right)
( x , y ) = ( 0 . 3 5 1 0 , - 0 . 1 0 9 6 )
\eta ^ { \delta }
\zeta
H _ { n } = { \frac { 1 } { n ! } } \left[ { n + 1 \atop 2 } \right] .
\begin{array} { r } { q _ { j } ( x , y , z ) = \hat { A } _ { j } ( \frac { k _ { 1 R } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 R } ^ { 2 } } { \gamma } ) ^ { 1 / 2 } e ^ { i \eta _ { 1 I } } \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ( \eta _ { 1 R } + \frac { R _ { 1 } } { 2 } ) , } \end{array}
\Pi _ { G } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { \pi } { \beta _ { 0 } } \alpha _ { G } ( Q ^ { 2 } ) + \mathrm { s u b t r a c t i o n s } = \frac { \pi ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda _ { G } ^ { 2 } ) } + \mathrm { s u b t r a c t i o n s } \, .
B _ { \mathrm { X } _ { 0 } } , B _ { \mathrm { Y } _ { 0 } } , B _ { \mathrm { Z } _ { 0 } }
\int _ { - k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } } ^ { k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } } d k _ { \parallel } ~ g ( k _ { \parallel } ) = 1

{ A _ { 5 , 4 } } = { A _ { 0 } } / { L _ { 1 - 5 } } \cdot { L _ { 0 - 1 } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { T r } { \left( v _ { x } A ( \omega ; \mathbf { k } ) v _ { x } A ( \omega - \Omega ; \mathbf { k } ) \right) } = 2 v _ { F } ^ { 2 } F ( \omega ) F ( \omega - \Omega ) } \\ & { } & { \quad \times \left\{ \left( \hbar \omega - \hbar \Omega - g \right) ^ { 2 } \left( \hbar \omega - g \right) ^ { 2 } - \frac { ( \hbar v _ { F } k ) ^ { 2 } } { 4 } \left[ ( \hbar \Omega ) ^ { 2 } - \left( \hbar \Omega - 2 \hbar \omega - 2 g \right) ^ { 2 } \cos { ( 2 \varphi ) } \right] \right\} , } \\ & { } & { \mathrm { T r } { \left( v _ { y } A ( \omega ; \mathbf { k } ) v _ { y } A ( \omega - \Omega ; \mathbf { k } ) \right) } = 2 v _ { F } ^ { 2 } F ( \omega ) F ( \omega - \Omega ) } \\ & { } & { \quad \times \left\{ \left( \hbar \omega - \hbar \Omega - g \right) ^ { 2 } \left( \hbar \omega - g \right) ^ { 2 } - \frac { ( \hbar v _ { F } k ) ^ { 2 } } { 4 } \left[ ( \hbar \Omega ) ^ { 2 } + \left( \hbar \Omega - 2 \hbar \omega + 2 g \right) ^ { 2 } \cos { ( 2 \varphi ) } \right] \right\} . } \end{array}
\kappa
\begin{array} { r l r } { s _ { d } ^ { \prime } } & { { } = } & { - \frac { \nu \tau } { 2 \Omega _ { r } } \sin \frac { \Omega _ { r } \tau } { 2 } + i \left\{ \frac { 1 } { \Omega _ { r } } \sin \frac { \Omega _ { r } \tau } { 2 } + \frac { \nu ^ { 2 } \tau } { 2 \Omega _ { r } ^ { 2 } } \cos \frac { \Omega _ { r } \tau } { 2 } - \frac { \nu } { \Omega _ { r } ^ { 3 } } \sin \frac { \Omega _ { r } \tau } { 2 } \right\} , } \\ { s _ { a } ^ { \prime } } & { { } = } & { \frac { \Omega \nu } { \Omega _ { r } } \left( - \frac { 1 } { \Omega _ { r } ^ { 2 } } \sin \frac { \Omega _ { r } \tau } { 2 } + \frac { \tau } { 2 \Omega _ { r } } \cos \frac { \Omega _ { r } \tau } { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \sigma } { M } | _ { v -- > 0 } } & { { } = } & { 1 5 m ^ { 2 } / k g . } \end{array}
\Phi ^ { \alpha } , ~ ~ \epsilon _ { \alpha } = 0 , ~ ~ | \alpha | = m
T _ { ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) }

M _ { P l } ^ { 2 } = 4 \pi b \sqrt { a } M _ { N } ^ { 2 + n } \int ^ { r _ { * } } d r r ^ { 3 } \simeq \pi b \sqrt { a } M _ { N } ^ { 5 } r _ { * } ^ { 4 } \, .
\times
\alpha _ { x } ^ { } , \alpha _ { y }
p ( \theta , r ) \propto \exp ( L ( \theta ) - \frac { 1 } { 2 } r \cdot r )
e ^ { \alpha ( t ) \hat { a } _ { X } ^ { \dag } - \alpha ( t ) ^ { * } \hat { a } _ { X } }

\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { d a _ { 1 } } { d t } } & { { } = } & { - i f _ { 1 } a _ { 1 } - \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } a _ { 1 } - i g a _ { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { d a _ { 2 } } { d t } } & { { } = } & { - i f _ { 2 } a _ { 2 } - \frac { \gamma _ { 2 } } { 2 } a _ { 2 } - i g a _ { 1 } } \end{array}
4 . 8 0 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
T r ( W ^ { \prime } [ { \cal C } ] ) = T r ( P \left\{ e ^ { - \oint _ { \cal C } A ^ { \prime } } \right\} ) = T r ( e ^ { { { \frac { 2 \pi } { l } } ( r _ { + } - r _ { - } ) } T _ { 2 } } ) = 2 \cosh [ { \frac { \pi ( r _ { + } + r _ { - } ) } { l } } ] .
r _ { \mathrm { m i n } } ^ { l }

A B C
1
\lambda
0 . 3
D _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { w ( z ) } & { \simeq } & { \frac { i a _ { 1 } } { z - x _ { 1 } } + \frac { i a _ { 1 } } { z + x _ { 1 } } + \frac { i a _ { 2 } } { z - x _ { 2 } } + \frac { i a _ { 2 } } { z + x _ { 2 } } + \frac { i a _ { 3 } } { z - x _ { 3 } } + \frac { i a _ { 3 } } { z + x _ { 3 } } } \\ & { + } & { \frac { i a _ { 4 } } { z - x _ { 4 } } + \frac { i a _ { 4 } } { z + x _ { 4 } } + \frac { i a _ { 5 } } { z - x _ { 5 } } + \frac { i a _ { 5 } } { z + x _ { 5 } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \theta \in \mathbb { R } ^ { p } } \mathbb { E } _ { \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } \in D } | \mathcal { L } G _ { \theta } ^ { \circ } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) - t ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) | ^ { 2 } , } \end{array}
b _ { i j } = + 1
\begin{array} { r l } { q ( z , t ) } & { { } = \frac { H } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } v _ { i , x } ( t ) \delta \left[ z - z _ { i } ( t ) \right] } \\ { j ( z , t ) } & { { } = \frac { 1 } { A _ { \mathrm { s } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } c _ { i } v _ { i , x } ( t ) \delta \left[ z - z _ { i } ( t ) \right] } \\ { d ( z , t ) } & { { } = \frac { 1 } { A _ { \mathrm { s } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } v _ { i , x } ( t ) \left( \delta _ { i , \mathrm { w } } - f _ { \mathrm { w } } ^ { \mathrm { b } } \right) \delta \left[ z - z _ { i } ( t ) \right] } \end{array}
R ( z ; w ) = \frac { 4 } { 9 } Z _ { 2 } ^ { c ^ { 2 } } ( 2 ; 1 , w ) z ^ { 2 } + \frac { 8 } { 1 0 5 } Z _ { 2 } ^ { c ^ { 2 } } ( 3 ; 1 , w ) z ^ { 3 } + { \cal O } ( z ^ { 4 } )
A
m \omega ^ { 2 } = 0 . 0 0 3 , g = 0 . 0 0 7 5 , e _ { d _ { 1 } } = 0 . 0 5 , U = 0

0 . 5
\begin{array} { r l r } { \delta H _ { + i } ^ { ( 1 ) } } & { { } \simeq } & { \frac { e } { T _ { i } } F _ { M } \left( 1 - \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { + } J _ { + } \delta \phi _ { + } , } \\ { \delta H _ { + e } ^ { ( 1 ) } } & { { } \simeq } & { - \frac { e } { T _ { e } } F _ { M } \left( 1 - \frac { \omega _ { * e } } { \omega } \right) _ { + } \delta \psi _ { + } . } \end{array}
\gamma
\omega \geq 0
\theta _ { \angle }

D = B ^ { 2 }
W ( \Theta ) { \textrm { d } } ( \Omega )
t _ { \mathrm { ~ m ~ } } = 1 \, \mathrm { ~ s ~ }


\langle \Psi _ { 0 } | \hat { X } _ { P } \hat { X } _ { P ^ { \prime } } | \Psi _ { 0 } \rangle
\left[ \begin{array} { l } { a _ { k } ^ { \{ 1 , . . . , 2 ^ { m } \} } ( j ) } \\ { a _ { k } ^ { 2 ^ { m } + 1 } ( j ) } \\ { \vdots } \\ { a _ { k } ^ { 2 ^ { m } + n - 1 } ( j ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & & & & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & \\ & { \ddots } & { \ddots } \\ & & { \ddots } & { 1 } & \\ & & & { 1 } & { 1 } \end{array} \right] _ { n \times n } \left[ \begin{array} { l } { a _ { k - 1 } ^ { \{ 1 , . . . , 2 ^ { m } \} } ( j ) } \\ { a _ { k - 1 } ^ { 2 ^ { m } + 1 } ( j ) } \\ { \vdots } \\ { a _ { k - 1 } ^ { 2 ^ { m } + n - 1 } ( j ) } \end{array} \right]
\dot { r } = p _ { r } \ \ \ , \ \ \ \dot { p } _ { r } = \frac { 1 } { r ^ { 3 } } p _ { \theta } ^ { 2 } \, - \, \omega ^ { 2 } r \ \ \ ; \ \ \ \dot { \theta } = \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } + g ^ { 2 } \right) p _ { \theta } \ \ \ , \ \ \, d o t { p } _ { \theta } = 0 \ \ \ ,
k
\begin{array} { r } { P _ { s } ( N _ { m } , T _ { m } ) : = \mathbb { E } \left( P _ { m } ( N _ { m } , T _ { m } ) \right) } \end{array}
H _ { D }
h \le 6 \, \mathrm { { \ m u m } }
\mathbf { \bar { \rho } }
| f ^ { \prime } ( z ) | = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \left| \oint _ { C _ { r } } { \frac { f ( \zeta ) } { ( \zeta - z ) ^ { 2 } } } d \zeta \right| \leq { \frac { 1 } { 2 \pi } } \oint _ { C _ { r } } { \frac { | f ( \zeta ) | } { \left| ( \zeta - z ) ^ { 2 } \right| } } | d \zeta | \leq { \frac { 1 } { 2 \pi } } \oint _ { C _ { r } } { \frac { M | \zeta | } { \left| ( \zeta - z ) ^ { 2 } \right| } } \left| d \zeta \right| = { \frac { M I } { 2 \pi } }
u = v
0 \leq \alpha < 1
p
N u _ { t } = 1 + \frac { 1 } { 2 } H ^ { * } + 0 . 2 0 6 \left( R a - 6 5 8 \right) ^ { 0 . 3 1 8 }
c _ { 1 } ( C ) = - n \sigma - \pi _ { C } ^ { * } \eta

\left( - 1 , \ 0 , \ 0 \right)
\Gamma
\mathbf { P } = { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { P } _ { 1 1 } } & { \mathbf { P } _ { 1 2 } } \\ { \mathbf { P } _ { 2 1 } } & { \mathbf { P } _ { 2 2 } } \end{array} \right] } .
{ \bar { \varepsilon } _ { d } } = \varepsilon _ { d } ^ { T } \ \ C _ { d } ,
\sigma
L \simeq l _ { \mathrm { s t o p , c h } }
V _ { r } ( r , z ) = M \omega _ { r } ^ { 2 } r ^ { 2 } / 2
\begin{array} { r } { \underline { { y } } ^ { ( t , p ) } = \left[ \begin{array} { l } { \underline { { \varphi } } ^ { ( 1 , 1 : n l , t , p ) } } \\ { \vdots } \\ { \underline { { \varphi } } ^ { ( n s , 1 : n l , t , p ) } } \end{array} \right] \qquad \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \qquad \underline { { \varphi } } ^ { ( s , 1 : l , t , p ) } = \left[ \begin{array} { l } { \varphi ^ { ( s , 1 , t , p ) } } \\ { \vdots } \\ { \varphi ^ { ( s , n l , t , p ) } } \end{array} \right] \, . } \end{array}
| \eta | < 4 . 5

\theta ^ { \mu } \partial _ { \nu } \Phi

\begin{array} { r l r } { G ( \eta ) } & { = } & { \Upsilon \sqrt { \frac { \xi } { \prod _ { i = 1 } ^ { M } I _ { i } } } \left( \sqrt { \log \prod _ { i = 1 } ^ { M } I _ { i } } \sqrt { \log \prod _ { j = 1 } ^ { N } J _ { j } } \cdot \log \xi \right) } \\ & { } & { + \Upsilon ^ { 2 } \frac { \xi } { \prod _ { i = 1 } ^ { M } I _ { i } } \left( \log \prod _ { i = 1 } ^ { M } I _ { i } \right) \left( \log \prod _ { j = 1 } ^ { N } J _ { j } \right) \cdot \log ^ { 2 } \xi + \Upsilon \sqrt { \frac { \log ( \eta ^ { - 1 } ) \xi } { \prod _ { i = 1 } ^ { M } I _ { i } } } + \Upsilon ^ { 2 } \frac { \log ( \eta ^ { - 1 } ) \xi } { \prod _ { i = 1 } ^ { M } I _ { i } } . } \end{array}
M \rightarrow \infty
s = - 1
{ \begin{array} { r l r } { e ^ { x } } & { = 1 + x + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } + \dotsb } & { { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x } \\ & { = 1 + x + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + O ( x ^ { 3 } ) } & { { \mathrm { a s ~ } } x \to 0 } \\ & { = 1 + x + O ( x ^ { 2 } ) } & { { \mathrm { a s ~ } } x \to 0 } \end{array} }

3
g ( I _ { p } / c ^ { 2 } ) \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } \, \kappa
\begin{array} { r l } & { \hat { \Sigma } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) \simeq \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ \sqrt { \eta _ { n } \kappa _ { n } } B _ { n } \hat { X } _ { n , m } + \sqrt { \eta _ { n } \kappa _ { n } } A _ { n } \hat { Q } _ { n , m } \right. } \\ & { \left. + \sqrt { \eta _ { n } ( 1 - \kappa _ { n } ) } B _ { n } \hat { X } _ { n , m } ^ { ( e ) } + \sqrt { ( 1 - \eta _ { n } ) \kappa _ { n } } A _ { n } \hat { Q } _ { n , m } ^ { ( f ) } \right] . } \end{array}
\langle x \rangle _ { { \pm } } = ( x \pm | x | ) / 2
\xi ( w ) = 1 - \exp \biggl \{ - \frac { 1 . 0 2 } { \sqrt { w ^ { 2 } - 1 } } \biggr \} ,

\arg ( d w / d z ) _ { ( \zeta = \zeta _ { A } ) } = - \delta _ { A }
\mathbb { C } ( t )
c _ { 1 } = a _ { 1 } + \frac 1 2 a _ { 2 , 2 } ~ ~ ~ ,
\begin{array} { r l r } { k _ { F G R } } & { = } & { \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \sum _ { i \in S _ { i } } \sum _ { f \in S _ { f } } p _ { i } \left| \langle \psi _ { f } | \hat { H } _ { c } | \psi _ { i } \rangle \right| ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t e ^ { i ( E _ { f } - E _ { i } ) t / \hbar } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \sum _ { f \in S _ { f } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \langle \psi _ { f } | e ^ { i \hat { H } _ { 0 } t / \hbar } \hat { H } _ { c } e ^ { - i \hat { H } _ { 0 } t / \hbar } \hat { \rho } _ { i } \hat { H } _ { c } | \psi _ { f } \rangle } \\ & { = } & { \frac { 2 } { \hbar ^ { 2 } } \sum _ { f \in S _ { f } } \mathrm { R e } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \langle \psi _ { f } | e ^ { i \hat { H } _ { 0 } t / \hbar } \hat { H } _ { c } e ^ { - i \hat { H } _ { 0 } t / \hbar } \hat { \rho } _ { i } \hat { H } _ { c } | \psi _ { f } \rangle . } \end{array}
\hat { \sigma } _ { \mathbf { k } , \alpha }
\tilde { \mathcal { A } } \, = \, { \bf Q } _ { x } ^ { T } \, \left[ \begin{array} { c c } { { \bf 0 } } & { { \bf I } } \end{array} \right] \, { \bf Q } _ { z } \, { \bf G } _ { z } \, { \bf Q } _ { z } ^ { T } \, \left[ \begin{array} { c } { { \bf 0 } } \\ { { \bf I } } \end{array} \right] \, { \bf Q } _ { x } { \bf G } _ { x } ^ { + } \, \, \, \in \, \, \mathbb { R } ^ { r \times r } \mathrm { ~ , }
\sin \left( { \frac { \pi } { 6 0 } } \right) = \sin \left( 3 ^ { \circ } \right) = { \frac { 2 \left( 1 - { \sqrt { 3 } } \right) { \sqrt { 5 + { \sqrt { 5 } } } } + \left( { \sqrt { 1 0 } } - { \sqrt { 2 } } \right) \left( { \sqrt { 3 } } + 1 \right) } { 1 6 } }
J = 1 , +
1 0 . 6 0
I _ { \mathrm { ~ z ~ } _ { 0 } } = I _ { 0 } \times \exp ( - 2 \kappa z _ { 0 } )
z
X
\partial _ { z } \rightarrow \partial _ { z } + i A _ { z } ( z , { \overline { { z } } } )
\kappa _ { c }
b _ { k }
M ( t ) = \frac { 1 } { 6 } \ln \frac { K ( t ) } { L ( t ) } \, ,
\Omega
\begin{array} { r l r } & { } & { a ( \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { u } , \boldsymbol { v } ) + k ^ { 2 } ( \varepsilon ( \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { u } ) , \boldsymbol { v } ) _ { \cal M } - \overline { { b ( \boldsymbol { v } , \phi _ { h } - \phi ) } } = 0 \ \ \forall \boldsymbol { v } \in { \boldsymbol { X } } _ { p } ( { \cal M } ) , \ \ \ \ } \\ & { } & { b ( \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { u } , q ) + c ( \phi _ { h } - \phi , q ) = 0 \ \ \ \ \forall q \in M _ { p } ( { \cal M } ) . } \end{array}
( \mathbb { J } _ { k } ( \underline { { u } } ) ) ^ { 2 } = ( \sum _ { i < k } C _ { i } \mathbb { J } _ { i } ( \underline { { u } } _ { k - 1 } ) ) \otimes \mathbb { T } ( s _ { a _ { k } } ) \otimes \mathbb { I d } _ { \underline { { u } } _ { > k } } = \sum _ { i < k } C _ { i } \mathbb { J } _ { i } ( \underline { { u } } ) \mathbb { J } _ { k } ( \underline { { u } } ) .
x = 3 0 \, m m

N _ { e }
\rho
\begin{array} { r } { \delta \hat { G } _ { i j } \rightarrow ( \Delta G _ { i j } ^ { ( 1 ) , \lambda } , \Delta G _ { i j } ^ { ( 2 ) , \lambda } ) \, , } \end{array}
\omega _ { 0 }
\bar { b } = \frac { 1 1 } { 6 \pi } N _ { c } .



V ^ { [ k m ] } \left( t + h _ { m } \right)
T _ { p }
\zeta _ { \mathrm { Q E D } } ^ { \mathrm { ( f i t ) } } ( Z )
| V _ { j } \rangle = | b _ { j } \rangle \prod _ { k \neq j } | a _ { k } \rangle
1 . 7
\varphi = \pi / 2
\boldsymbol { \theta } ( \omega , \cdot ) \gets \boldsymbol { \theta } ( \omega , \cdot ) + \lambda _ { 3 } \Delta t \, \delta \, [ \delta _ { \alpha , \cdot } - \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \cdot \, \vert \, \sigma ) ]
\begin{array} { r } { \frac { \mu ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \rho _ { 0 } - b C _ { 1 } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 - \rho _ { 0 } } { g } + \frac { b \tau H ( d _ { 1 } ) } { g \rho _ { 0 } } , } \\ { \frac { \mu ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \rho _ { 0 } - a C _ { 1 } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 - \rho _ { 0 } } { g } - \frac { a \tau H ( d _ { 1 } ) } { g \rho _ { 0 } } . } \end{array}
\alpha

\gimel
\gamma < 0
9 . 5 \%

\theta ( \varphi ) \simeq a _ { 0 } g ( \varphi ) / \gamma
\mathbf { r } \in { \mathbb { R } } ^ { 3 }
\operatorname { M a x P o o l }
| \beta | > 1
\mathcal { F } _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } }
\sim D / L
\odot
\begin{array} { r } { \bar { F } _ { p } = F . \, } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { v } _ { 0 } = { V } _ { 0 - } , \quad \hat { p } _ { 0 } = { P } _ { 0 - } . } \end{array}

g ( h ) / \gamma _ { 0 }
\begin{array} { c c } { { \phi = \hat { \phi } \, { \cal U } \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ A _ { \mu } = i \, { \cal U } ^ { \dagger } \partial _ { \mu } { \cal U } \, , } } \end{array}
L
x ^ { \mu }
T
t g 2 x = \frac { 2 \cdot t g x } { 1 - t g ^ { 2 } x }
s { \cal S } _ { 1 } + d { \cal M } _ { 1 } = 0 ,
q
\begin{array} { r l } { { \bf S } ^ { \prime } } & { { } = \hat { \mathcal { M } } _ { 3 } ( \delta \phi ) { \bf S } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { { \partial \mathcal { S } } } { { \partial t } } + \mathcal { H } ( x , p ) = 0 } \end{array}
\chi _ { p } \in [ 0 , 1 )
\lambda _ { 0 }
z = 0
\mathrm { A l }
u _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 4 k _ { 1 } } ~ ~ , ~ ~ v _ { 2 } = - 2 k _ { 2 } \hat { A } _ { 2 } - 6 k _ { 2 } \hat { A } _ { 3 } - 2 k _ { 3 } \hat { A } _ { 2 } + \hat { A } _ { 1 } \hat { d } _ { 0 } - 1 2 k _ { 1 } \hat { A } _ { 3 } ,
\begin{array} { r l r } { k U _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { + \infty } p ^ { \alpha } d p \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \cos ( p x ) \cos ( p x ^ { \prime } ) U _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } - U _ { 1 } ^ { 3 } - U _ { 2 } } & { = } & { 0 , } \\ { k U _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { + \infty } p ^ { \alpha } d p \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \cos ( p x ) \cos ( p x ^ { \prime } ) U _ { 2 } ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } - U _ { 2 } ^ { 3 } - U _ { 1 } } & { = } & { 0 . } \end{array}
T _ { \mu \nu } = F _ { \mu \alpha } F _ { \nu } ^ { \alpha } - \frac { 1 } { 4 } g _ { \mu \nu } F ^ { 2 } .
g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \! \mu } \Psi \nabla _ { \! \nu } \Psi = e ^ { U } \gamma ^ { i j } D _ { i } \Psi D _ { j } \Psi + e ^ { - U } ( \partial _ { 0 } \Psi ) ^ { 2 } \ .
k
j
\mathrm { \check { C } i \check { z } e k }
\frac { d \overrightarrow { U _ { i } } } { d t } = - 2 \sum _ { j } \frac { m _ { j } } { \rho _ { j } \rho _ { i } } \left[ \left( P _ { i j } ^ { * } l ^ { R \alpha } - \tau _ { i j } ^ { \gamma R * } l ^ { \gamma \alpha } + \tau _ { i j } ^ { \gamma R * , \mathrm { n u m } } l ^ { \gamma \alpha } \right) \overrightarrow { e ^ { \alpha } } \right] \overrightarrow { e ^ { R } } \cdot \nabla _ { i } W _ { i j } ,
\delta _ { r } \bar { u } / \bar { u } ^ { \mathrm { r m s } }
A _ { \mathrm { a , b } }
\zeta ( x _ { 2 } ) \approx \zeta ( x _ { 3 } ) \approx \zeta _ { \mathrm { w r } }
\begin{array} { r l r } { \delta \pi ^ { \mu \nu } } & { = } & { - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } N _ { \ast s } e ^ { - \frac { q \Phi } { T } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \int _ { 0 } ^ { + \infty } w ^ { 3 } d w } \\ & { } & { \times \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d u _ { z } \frac { u ^ { \mu } u ^ { \nu } } { \sqrt { 1 + u ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { \sqrt { 1 + w ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } } } { T } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Xi _ { 3 } = } & { c \mathbb { E } \big ( ( \tilde { \mathbf { x } } _ { k + 1 } - \tilde { \mathbf { x } } ^ { \ast } ) ^ { \mathsf { T } } \mathbf { L } ( \tilde { \mathbf { e } } _ { k + 1 } - \tilde { \mathbf { e } } _ { k } ) \big ) = - c \mathbb { E } ( \tilde { \mathbf { e } } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { L } \tilde { \mathbf { x } } _ { k + 1 } ) , } \\ { = } & { c \mathbb { E } \big ( ( \tilde { \mathbf { y } } _ { k + 1 } - \tilde { \mathbf { e } } _ { k + 1 } ) ^ { \mathsf { T } } \mathbf { L } \tilde { \mathbf { e } } _ { k } \big ) = c \mathbb { E } \big ( ( \tilde { \mathbf { y } } _ { k + 1 } ) ^ { \mathsf { T } } \mathbf { L } \tilde { \mathbf { e } } _ { k } \big ) } \\ { = } & { 2 c \mathbb { E } \big ( ( \mathbf { r } _ { k + 1 } - \mathbf { r } _ { k } ) ^ { \mathsf { T } } \mathbf { M } \tilde { \mathbf { e } } _ { k } \big ) , } \\ { \leq } & { 4 c \mathbb { E } ( \| \mathbf { r } _ { k + 1 } - \mathbf { r } _ { k } \| ^ { 2 } ) + \frac { c \lambda _ { n } } { 2 } \mathbb { E } ( \| \tilde { \mathbf { e } } _ { k } \| ^ { 2 } ) } \\ { \Xi _ { 2 } = } & { - 2 c \mathbb { E } \big ( \tilde { \mathbf { x } } _ { k + 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { M } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { r } _ { k + 1 } - \mathbf { r } ^ { * } ) \big ) } \\ { = } & { - 2 c \mathbb { E } \big ( ( \tilde { \mathbf { y } } _ { k + 1 } - \tilde { \mathbf { e } } _ { k + 1 } ) ^ { \mathsf { T } } \mathbf { M } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { r } _ { k + 1 } - \mathbf { r } ^ { * } ) \big ) } \\ { = } & { 4 c \mathbb { E } \bigg ( \left\| \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } ^ { * } \right\| ^ { 2 } - \left\| \mathbf { r } _ { k + 1 } - \mathbf { r } ^ { * } \right\| ^ { 2 } - \left\| \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { k + 1 } \right\| ^ { 2 } \bigg ) } \\ { } & { + c \mathbb { E } ( \| \tilde { \mathbf { e } } _ { k + 1 } \| _ { \mathbf { L } } ^ { 2 } ) } \\ { \leq } & { 4 c \mathbb { E } \bigg ( \left\| \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } ^ { * } \right\| ^ { 2 } - \left\| \mathbf { r } _ { k + 1 } - \mathbf { r } ^ { * } \right\| ^ { 2 } - \left\| \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { k + 1 } \right\| ^ { 2 } \bigg ) } \\ & { + c \lambda _ { n } \mathbb { E } ( \| \tilde { \mathbf { e } } _ { k + 1 } \| ^ { 2 } ) . } \end{array}

t = t _ { 0 } ( E / E _ { 0 } ) ^ { r } = t _ { 0 } e ^ { \beta M }
\begin{array} { r l } { c _ { t } f _ { 0 } ^ { 2 } ( T _ { b } ) } & { = \epsilon _ { 0 } + \Delta \epsilon ( T _ { b } ) + \frac { c _ { 2 } z ( T _ { b } ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { c _ { 3 } t ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } , } \\ & { = \epsilon _ { 0 } + \frac { c _ { 3 } t ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { c _ { 2 } \sqrt [ 3 ] { \eta z _ { 0 } } } { r ^ { 2 } } - ( 1 - \sqrt [ 3 ] { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { \eta } } ) \frac { k _ { 1 } t ^ { 2 } ( 1 + \nu ) } { 1 2 r ^ { 2 } } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 r ^ { 2 } } ( \sqrt [ 3 ] { \eta ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } } - z _ { 0 } ^ { 2 } ) . } \end{array}
3 2 \times 3 2
g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 }
\begin{array} { r } { \frac { \mathbb { P } _ { \sigma ( \mathfrak { L } | _ { S ^ { c } } ) } ( \mathfrak { L } | _ { S } = f ) } { \mathbb { P } _ { \sigma ( \mathfrak { L } | _ { S ^ { c } } ) } ( B | _ { S } = f ) } = \frac { \mathbf { 1 } ( f _ { i } ( r ) > f _ { i + 1 } ( r ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } ( i , r ) \in S _ { 2 } ) } { Z ^ { \prime } } , } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ l ~ f ~ } }

t

A J 0
\underline { { \hat { f } } } = \{ \underline { { f } } \} - \Big ( \frac { U } { 2 } \Delta \underline { { \varphi } } + \delta U \underline { { \varphi } } + \delta \underline { { P } } \Big )
\textstyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f _ { n }
\begin{array} { r l } { M _ { j } } & { { } : = \frac 1 k \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } ( \log ( X _ { ( n - i ) } ) - \log ( X _ { ( n - k ) } ) ) ^ { j } \, , } \\ { \hat { \gamma } } & { { } : = M _ { 1 } + 1 - \frac 1 2 \left( 1 - \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { M _ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \, , } \\ { \hat { \sigma } } & { { } : = \frac 1 2 X _ { ( n - k ) } M _ { 1 } \left( 1 - \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { M _ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \, , } \\ { \hat { U } ( r ) } & { { } : = X _ { ( n - k ) } + \hat { \sigma } \frac { \left( \frac { r k } { n } \right) ^ { \hat { \gamma } } - 1 } { \hat { \gamma } } \, . } \end{array}
\theta _ { i }
\beta _ { 1 }
- 0 . 7 9
m m
L ^ { 1 } ( [ 0 , 1 ] ) ,
\begin{array} { r } { \mu _ { i j } ^ { t t } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 6 \pi \eta a _ { i } } \mathbf { I } } & { i = j , } \\ { \frac { 1 } { 8 \pi \eta r _ { i j } } \left( \left( 1 + \frac { a _ { i } ^ { 2 } + a _ { j } ^ { 2 } } { 3 r _ { i j } ^ { 2 } } \right) \mathbf { I } + \right. } \\ { \left. \left( 1 - \frac { a _ { i } ^ { 2 } + a _ { j } ^ { 2 } } { r _ { i j } ^ { 2 } } \right) \hat { \boldsymbol { r } } _ { i j } \hat { \mathbf { r } } _ { i j } \right) } & { i \neq j , } \end{array} \right. } \end{array}
a
( \bar { Q } _ { L } , \bar { \chi } _ { L } , \bar { \psi } _ { L } ) \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { m _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { m _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { m _ { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 4 } } } & { { M ^ { U } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { t _ { R } } } \\ { { \chi _ { R } } } \\ { { \psi _ { R } } } \end{array} \right)
x
\mathcal { L } \boldsymbol { P } ( z ) = \left( \begin{array} { l l l } { \mathcal { L } P _ { 0 } ( z ) } & { \hdots } & { \mathcal { L } P _ { n } ( z ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { Q _ { 0 } ( z ) } & { \hdots } & { Q _ { m } ( z ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { L _ { 0 , 0 } } & { \hdots } & { L _ { 0 , n } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { L _ { m , 0 } } & { \hdots } & { L _ { m , n } } \end{array} \right) ,
S ( t ) = \iint _ { R _ { S } } p ( t ) d \lambda _ { A C } d \lambda _ { B D }
\left\{ \begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \omega + u ( y ) \partial _ { x } \omega - u ^ { \prime \prime } ( y ) \partial _ { x } \psi - \theta ^ { \prime } ( y ) \partial _ { x } P + \partial _ { y } P \partial _ { x } d - \partial _ { x } P \partial _ { y } d + U \cdot \nabla \omega = 0 , } \\ & { \partial _ { t } d + u ( y ) \partial _ { x } d + \theta ^ { \prime } ( y ) \partial _ { x } \psi + U \cdot \nabla d = 0 , } \end{array} \right.
\widetilde { \Sigma }
9 . 6 5 \cdot 1 0 ^ { 4 } \ \frac { \mathrm { ~ C ~ } } { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } }
F _ { \lambda } ( \Delta n ) \sim \lambda \, \frac { U } { 2 } | \Delta n | \quad \quad \quad \lambda \to \infty .
V ( \mathbf { r } , t )
\frac { 1 } { I _ { 0 } } \frac { d N _ { p a i r } } { d t } = 1 3
\frac { 1 } { F ^ { \prime \prime } } ( J ^ { \prime \prime } + F ^ { \prime \prime } + 2 ) ( J ^ { \prime \prime } + F ^ { \prime \prime } + 1 ) ( J ^ { \prime \prime } + F ^ { \prime \prime } - 1 ) ( J ^ { \prime \prime } + F ^ { \prime \prime } - 2 ) ,
\begin{array} { r l r } { \alpha = \varepsilon R _ { 5 } \, , } & { { } } & { \beta = \varepsilon R _ { 6 } \, , } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } \rho \mathbf { v } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf { v v } - \mathbf { B B } + \mathbf { I } p ) = - \rho \nabla \Phi - 2 \rho \mathbf { \Omega _ { z } } \times { \bf v } - \rho \mathbf { \Omega _ { z } } \times \left( { \bf e } _ { z } \times { \bf r } \right) ,
\begin{array} { r l r } { Q ^ { ( l ) } ( E ) } & { = } & { 2 \pi \int \left( 1 - \cos ^ { l } \theta \right) \sigma ( E , \theta ) \sin \theta \mathrm { d } \theta } \\ { \Omega ^ { ( l , s ) } ( T ) } & { = } & { 2 \int \frac { \mathrm { e } ^ { - E / ( k _ { \mathrm { B } } T ) } } { ( s + 1 ) ! } \left( \frac { E } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) ^ { s + 1 } Q ^ { ( l ) } ~ \frac { \mathrm { d } E } { k _ { \mathrm { B } } T } , } \end{array}
\mathcal { C } _ { n , m } ^ { ( \alpha ) } = \frac { 1 } { \left( c ^ { - \alpha } ; c ^ { - \alpha } \right) _ { m } \left( c ^ { \alpha } ; c ^ { \alpha } \right) _ { n - m } } .

\begin{array} { r l } & { u = U _ { \infty } \left\{ \cos \theta - \frac { \epsilon _ { v } y _ { r } } { r _ { c } } \exp \left( \frac { 1 - x _ { r } ^ { 2 } - y _ { r } ^ { 2 } } { 2 r _ { c } ^ { 2 } } \right) \right\} , } \\ & { v = U _ { \infty } \left\{ \sin \theta + \frac { \epsilon _ { v } x _ { r } } { r _ { c } } \exp \left( \frac { 1 - x _ { r } ^ { 2 } - y _ { r } ^ { 2 } } { 2 r _ { c } ^ { 2 } } \right) \right\} , } \\ & { \rho = \rho _ { \infty } \left\{ 1 - \frac { ( \gamma - 1 ) \left( \epsilon _ { v } M _ { \infty } \right) ^ { 2 } } { 2 } \exp \left( \frac { 1 - x _ { r } ^ { 2 } - y _ { r } ^ { 2 } } { r _ { c } ^ { 2 } } \right) \right\} ^ { \frac { 1 } { \gamma - 1 } } , } \\ & { p = p _ { \infty } \left\{ 1 - \frac { ( \gamma - 1 ) \left( \epsilon _ { v } M _ { \infty } \right) ^ { 2 } } { 2 } \exp \left( \frac { 1 - x _ { r } ^ { 2 } - y _ { r } ^ { 2 } } { r _ { c } ^ { 2 } } \right) \right\} ^ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } , } \\ & { x _ { r } = x - x _ { 0 } - ( U _ { \infty } \cos \theta ) t , \quad y _ { r } = y - y _ { 0 } - ( U _ { \infty } \sin \theta ) t . } \end{array}
b _ { i p }
S = ( \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } \theta _ { i } - ( n - 2 ) \pi ) r ^ { 2 }
N
H _ { n }
\left[ C ^ { \alpha } , \bar { { \cal P } } _ { \beta } \right] = i \hbar \delta _ { \beta } ^ { \alpha } ,
V _ { \alpha }
\pi = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 - \varepsilon _ { 0 } ( a _ { 1 } ) } \frac { ( 1 - b \cos ^ { 2 } ( \psi ) ) d \psi } { \sqrt { ( b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + a _ { 1 } ) b \cos ^ { 2 } ( \psi ) } } = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 - \varepsilon _ { 0 } ( a _ { 2 } ) } \frac { ( 1 - b \cos ^ { 2 } ( \psi ) ) d \psi } { \sqrt { ( b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + a _ { 2 } ) b \cos ^ { 2 } ( \psi ) } } .
^ { 1 9 + }
t = 9 9 3
H _ { \epsilon } ^ { \mathrm { M S , } b \mathrm { , a d d . } } ( \phi ) = \frac { e ^ { - b \epsilon } - 1 } { e ^ { b } - 1 } + e ^ { - b \epsilon } \phi ,
[ 1 0 1 ] _ { t } | | [ 1 0 0 ] _ { o } , \ [ 0 1 0 ] _ { t } | | [ 1 0 0 ] _ { o } , \ [ \bar { 1 } 0 1 ] _ { t } | | [ 0 0 1 ] _ { o } .
R = 1 9 . 2 \pm 0 . 2
C = 0 . 5
\begin{array} { r l } { { 2 } \partial _ { t } \mathbf { v } _ { \varepsilon } + \mathbf { v } _ { \varepsilon } \cdot \nabla \mathbf { v } _ { \varepsilon } - \operatorname { d i v } ( 2 \nu ( c _ { \varepsilon } ) D \mathbf { v } _ { \varepsilon } ) + \nabla p _ { \varepsilon } } & { = - \varepsilon \Delta c _ { \varepsilon } \nabla c _ { \varepsilon } , } \\ { \operatorname { d i v } \mathbf { v } _ { \varepsilon } } & { = 0 , } \\ { \partial _ { t } c _ { \varepsilon } + \mathbf { v } _ { \varepsilon } \cdot \nabla c _ { \varepsilon } } & { = \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Delta c _ { \epsilon } - \varepsilon ^ { - \frac { 3 } { 2 } } f ^ { \prime } ( c _ { \varepsilon } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { 1 } } & { { } : = P ^ { \ast } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Sigma ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Gamma ) , } \\ { \mathcal { E } _ { 1 } } & { { } : = P \Lambda ^ { n - 1 } ( \Omega ) \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Sigma ) \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Gamma ) , } \end{array}

\gamma _ { s } = \frac { 1 } { 2 C } [ r + \sqrt { r ^ { 2 } + 4 C } ]
\mathrm { R e } [ n _ { + } ] = \mathrm { R e } [ n _ { - } ]

D _ { G } ( \rho _ { \ast } , \rho ) \leq P ( \rho _ { \ast } , \rho ) \leq \varepsilon
V _ { p }
S = \int _ { V ( t ) } s \mathrm { d } \boldsymbol { x } + \int _ { \Sigma ( t ) } s ^ { \Sigma } \mathrm { d } s \; .
\nu
\hat { H } = \hbar \omega \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 1 } + \hbar \omega \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 } + \hbar \mu ( \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 } + \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 1 } )
{ \mathbf { k } ( t _ { 2 } ) } - { \mathbf { A } ( t _ { 2 } ) } = { \mathbf { k } ( t _ { 1 } ) } - { \mathbf { A } ( t _ { 1 } ) }
\begin{array} { r l r } { \mu _ { i } } & { { } = } & { \frac { E _ { i } - E _ { i + 1 } } { f _ { i } ^ { - 1 } - f _ { i + 1 } ^ { - 1 } } , } \\ { \eta _ { i } } & { { } = } & { \frac { E _ { i } f _ { i } - E _ { i + 1 } f _ { i + 1 } } { f _ { i } - f _ { i + 1 } } . } \end{array}
5 P _ { 3 / 2 } | \Tilde { 3 } ^ { \prime } , - \Tilde { 1 } ^ { \prime } \rangle
- 6 . 4 \: \mathrm { d B m }

V
I ( \omega , T ) = { \frac { \hbar \omega ^ { 3 } } { 4 \pi ^ { 3 } c ^ { 2 } } } ~ { \frac { 1 } { e ^ { \frac { \hbar \omega } { k _ { \mathrm { B } } T } } - 1 } }
{ \bf m } = { \bf M } / M _ { s }
\chi
\begin{array} { r l } { D ( \mathbf { d } _ { l } ) } & { = \left\{ x \in L ^ { 2 } ( [ a , b ] , \mathbb { R } ) \mid x _ { | ( a , l ) } \in H ^ { 1 } ( ( a , l ) , \mathbb { R } ) , \, x _ { | ( l , b ) } \in H ^ { 1 } ( ( l , b ) , \mathbb { R } ) , \, x \in \mathcal { C } ( [ a , b ] , \mathbb { R } ) \right\} } \\ & { = H ^ { 1 } ( [ a , b ] , \mathbb { R } ) , } \\ { \mathbf { d } _ { l } x } & { = - \left[ \frac { d } { d z } ( c _ { l } ^ { - } x ) + \frac { d } { d z } ( c _ { l } ^ { + } x ) \right] , \quad x \in D ( \mathbf { d } _ { l } ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \sin ( z ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! } } z ^ { 2 n + 1 } } \\ & { = { \frac { e ^ { i z } - e ^ { - i z } } { 2 i } } } \\ & { = { \frac { \sinh \left( i z \right) } { i } } } \\ & { = - i \sinh \left( i z \right) } \\ { \cos ( z ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } } z ^ { 2 n } } \\ & { = { \frac { e ^ { i z } + e ^ { - i z } } { 2 } } } \\ & { = \cosh ( i z ) } \end{array} }
\approx 2 2
\approx 2
\tilde { \omega } _ { n } ^ { 2 } = m ^ { 2 } \left\{ \frac { 2 \alpha } { \lambda ^ { 2 } } ( 2 \alpha + \lambda ) - \frac { 2 \alpha } { \lambda } - \left[ \sqrt { \frac { 2 \alpha } { \lambda ^ { 2 } } ( 2 \alpha + \lambda ) + \frac 1 4 } - ( n + \frac 1 2 ) \right] ^ { 2 } \right\} .
\lambda
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] } & { = \frac { p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } [ \boldsymbol { \mathcal { O } } ] } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left\{ \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \right\} p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) } \\ & { \quad \times \prod _ { t } \exp \left\{ \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \left( m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) + x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } \right) \right. } \\ & { \quad \qquad \left. + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \sum _ { t ^ { \prime } } \left[ - \nu _ { k i } ^ { t } \hat { h } _ { i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t ^ { \prime } } \hat { h } _ { i } ^ { t ^ { \prime } } C _ { k \setminus i } ^ { t t ^ { \prime } } - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } R _ { k \setminus i } ^ { t t ^ { \prime } } x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { i k } ^ { t ^ { \prime } } - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { k i } ^ { t ^ { \prime } } R _ { k \setminus i } ^ { t ^ { \prime } t } x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } + B _ { k \setminus i } ^ { t t ^ { \prime } } x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { i k } ^ { t ^ { \prime } } \right] \right\} , } \end{array}
\sin { \frac { \pi } { 3 4 } }
\sigma \int { \rho d x } \geq E _ { m i n } / \xi _ { S E N S } ,
\tilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 1 , 0 , 0 ) - \tilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 , 0 , 0 )
1 0 ^ { 9 } - 1 0 ^ { 1 1 } \, \mathrm { G }
A v = \lambda v ,
\left[ \begin{array} { c c } { { A _ { 1 1 } } } & { { A _ { 1 2 } } } \\ { { A _ { 2 1 } } } & { { A _ { 2 2 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { m _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { m _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { { C _ { 1 } } } \\ { { C _ { 2 } } } \end{array} \right] ,
{ \begin{array} { r l } & { \Rightarrow B ^ { - 1 } = \pm B ^ { \mathrm { a d j } } { \mathrm { ~ i s ~ i n t e g r a l . } } } \\ & { \Rightarrow \mathbf { x } _ { 0 } = B ^ { - 1 } b { \mathrm { ~ i s ~ i n t e g r a l . } } } \\ & { \Rightarrow { \mathrm { E v e r y ~ b a s i c ~ f e a s i b l e ~ s o l u t i o n ~ i s ~ i n t e g r a l . } } } \end{array} }
\hat { H } _ { \mathrm { d i s p } } = \hbar \omega _ { z } \hat { J } _ { z } + \frac { \hbar g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ( \hat { J } _ { + } + \hat { J } _ { - } ) - \hbar \Delta _ { d } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \hbar \sqrt { \kappa _ { 1 } } \left( \alpha _ { d } \hat { a } ^ { \dagger } + \alpha _ { d } ^ { * } \hat { a } \right) + \hat { H } _ { \mathrm { i n } } .
\begin{array} { r l } { U _ { k } = - } & { { } k _ { 2 } \frac { \mathcal { G } m _ { k } ^ { 2 } R ^ { 5 } } { 4 a _ { k } ^ { 3 } a _ { k } ^ { 3 } } \Bigg [ 1 + 3 \cos ( 2 \theta - 2 \theta ^ { \prime } - 2 \lambda _ { k } + 2 \lambda _ { k } ^ { \prime } ) } \end{array}
S _ { 1 }
\mu


R _ { o }
^ 4
{ \begin{array} { r l } & { \int ( d + e \, x ) ^ { m } ( A + B \, x ) \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p } d x = - { \frac { ( B \, d - A \, e ) ( d + e \, x ) ^ { m + 1 } \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p + 1 } } { ( m + 1 ) \left( c \, d ^ { 2 } - b \, d \, e + a \, e ^ { 2 } \right) } } \, + \, { \frac { 1 } { ( m + 1 ) \left( c \, d ^ { 2 } - b \, d \, e + a \, e ^ { 2 } \right) } } \, \cdot } \\ & { \qquad \int ( d + e \, x ) ^ { m + 1 } ( ( A \, c \, d - A \, b \, e + a \, B \, e ) ( m + 1 ) + b ( B \, d - A \, e ) ( p + 1 ) + c ( B \, d - A \, e ) ( m + 2 p + 3 ) x ) \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p } d x } \end{array} }
\Phi _ { G } ( E _ { 0 } , \theta ) = A _ { G } E _ { 0 } ^ { - \gamma } \left( \frac { 1 } { 1 + \frac { \hat { E } _ { 0 } \cos \theta } { E _ { 0 , \pi } } } + \frac { B _ { G } } { 1 + \frac { \hat { E } _ { 0 } \cos \theta } { E _ { 0 , k } } } + r _ { c } \right) ,
\left( x ^ { \dagger } \right) ^ { \dagger } = x \, .
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \langle F _ { f } | | } { \sigma } \ensuremath { | | F _ { i } \rangle } } & { { } = \sqrt { 6 } ( - 1 ) ^ { I + F _ { i } - 1 / 2 } } \end{array}
\sim 8 0 \%
\frac { \partial } { \partial b } ( I _ { 1 } ) = - \frac { \partial } { \partial b } ( I _ { 2 } )
\textstyle Q = Q _ { 1 } R
1 / r
( 4 - 2 d i m ) = - 4 \quad \Longrightarrow \quad d i m = 4 .
\vec { J } _ { P } = \frac { i \hbar } { 2 m } ( \psi \nabla \psi ^ { * } - \psi ^ { * } \nabla \psi ) = \frac { \hbar } { m } \left( \psi _ { R } \nabla \psi _ { I } - \psi _ { I } \nabla \psi _ { R } \right) \, .
\operatorname* { m a x } _ { \mathbf C _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } } \! \left\| \mathbf { F } \right\| \! = { \cal O } \! \left( \frac { \eta ^ { 2 / 3 } } { \delta } \! + \frac { 1 } { \delta ^ { 2 } } \right) \! = { \cal O } \! \left( N ^ { 1 / 3 } \eta ^ { 1 / 3 } \! + \frac { N ^ { 2 / 3 } } { \eta ^ { 2 / 3 } } \right) ,
g _ { N }
<
\begin{array} { r l } & { Z _ { 1 } = \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } \delta _ { i j } \delta _ { j k } W _ { k \ell } W _ { \ell i } , \qquad \; \; Z _ { 2 } = \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } \delta _ { i j } W _ { j k } \delta _ { k \ell } W _ { \ell i } , } \\ & { Z _ { 3 } = \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } \delta _ { i j } \delta _ { j k } \widetilde { \Omega } _ { k \ell } W _ { \ell i } , \qquad \; \; \; Z _ { 4 } = \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } \delta _ { i j } \widetilde { \Omega } _ { j k } \delta _ { k \ell } W _ { \ell i } , } \\ & { Z _ { 5 } = \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } \delta _ { i j } \delta _ { j k } \widetilde { \Omega } _ { k \ell } \widetilde { \Omega } _ { \ell i } , \qquad \quad Z _ { 6 } = \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } \delta _ { i j } \widetilde { \Omega } _ { j k } \delta _ { k \ell } \widetilde { \Omega } _ { \ell i } . } \end{array}
5 0 r
1 - m _ { 0 } ^ { 2 } ( \beta ) < b < 1

y _ { 1 } ( t )
N _ { \mu } = c _ { \mathrm { T H C } } N / 2
u _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { ( p ) }
a
r ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 } + ( y - 5 ) ^ { 2 }
\Delta _ { \delta }
S = \sum _ { p } \log ( n _ { p } ^ { \mathrm { R J } } )


e p s i l o n \leftarrow \operatorname* { m a x } ( \textsf { e p s i l o n \_ i n i t } * \exp ( - i t / \textsf { e p s i l o n \_ d e c a y } ) , \textsf { e p s i l o n \_ f l o o r } )
t = 2 0 0
M S E ( a ) = \left\{ \begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { a } \int _ { 0 } ^ { a } ( N ^ { \prime } ( v ) - P ^ { \prime } ( a - v ) ) ^ { 2 } d v } & { , } & { 0 < a \leq v _ { 2 } - v _ { 1 } , } \\ { \frac { 1 } { 2 ( v _ { 2 } - v _ { 1 } ) - a } \int _ { a - v _ { 2 } + v _ { 1 } } ^ { v _ { 2 } - v _ { 1 } } ( N ^ { \prime } ( v ) - P ^ { \prime } ( a - v ) ) ^ { 2 } d v } & { , } & { v _ { 2 } - v _ { 1 } < a < 2 ( v _ { 2 } - v _ { 1 } ) . } \end{array} \right.
k _ { r } ( t _ { 0 } , \tau ) \leq k _ { 2 r } ( t _ { 0 } , \tau ) < 1
- \nu ^ { 2 } ( \nu ^ { 2 } - ( m r ) ^ { 2 } ) [ ( i \nu ) ^ { j - n } e ^ { i \pi ( 1 - j / 2 - s ) } - ( - i \nu ) ^ { j - n } e ^ { - i \pi ( 1 - j / 2 - s ) } ]
e ^ { - 2 \phi } = a ( x ^ { + } ) + b ( x ^ { - } ) - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { -- } 2 \log [ 1 + \exp { ( 2 \Delta - 2 \Delta _ { 0 } ) } ] ,
\hat { H _ { d } } ( h _ { d } ) = - h _ { d } \sum _ { \langle i , j \rangle } b _ { i j } \frac { \hat { \Delta } _ { i j } + \hat { \Delta } _ { i j } ^ { \dagger } } { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { e _ { 0 } ( \lambda ) } & { = \sum _ { ( i , \ell ) \in \Upsilon ( \lambda ) } \sum _ { q > 0 } \vert c _ { q , i , \ell } \vert ^ { 2 } + \sum _ { ( i , \ell ) \succ \lambda } \sum _ { q \ge 0 } \vert c _ { q , i , \ell } \vert ^ { 2 } } \\ & { \ge \sum _ { ( i , \ell ) \in \Upsilon ( \lambda ) } \sum _ { q > 0 } \vert c _ { q , i , \ell } \vert ^ { 2 } + \sum _ { ( i , \ell ) \in \{ \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } \} } \sum _ { q > 0 } \vert c _ { q , i , \ell } \vert ^ { 2 } + \sum _ { ( i , \ell ) \succ \eta \in \{ \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } \} } \sum _ { q \ge 0 } \vert c _ { q , i , \ell } \vert ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { ( i , \ell ) \in \Upsilon ( \eta _ { 1 } ) } \sum _ { q > 0 } \vert c _ { q , i , \ell } \vert ^ { 2 } + \sum _ { ( i , \ell ) \in \Upsilon ( \eta _ { 2 } ) } \sum _ { q > 0 } \vert c _ { q , i , \ell } \vert ^ { 2 } + \sum _ { ( i , \ell ) \succ \eta \in \{ \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } \} } \sum _ { q \ge 0 } \vert c _ { q , i , \ell } \vert ^ { 2 } } \\ & { = e _ { 0 } ( \eta _ { 1 } ) + e _ { 0 } ( \eta _ { 2 } ) . } \end{array}
\operatorname { E } ( X ) = \mu + { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } ( \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } )
\vartheta _ { r }
N \times N
c = 0 . 5
\log y = k \log x + \log a .
n
\begin{array} { r l } { \xi _ { m , n } ( \omega _ { s } , \omega _ { p } ) = } & { \frac { \sum _ { \alpha , \beta , \gamma } \int d \vec { r } \: \chi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 2 ) } ( \vec { r } ) \widetilde { E } _ { m , \alpha } ( \vec { r } ) \widetilde { E } _ { n , \beta } ( \vec { r } ) E _ { p , \gamma } ( \vec { r } ) } { ( \omega _ { p } - \omega _ { s } - \widetilde { \omega } _ { m } ) \widetilde { \omega } _ { m } ( \omega _ { s } - \widetilde { \omega } _ { n } ) \widetilde { \omega } _ { n } } . } \end{array}
p _ { \mathrm { ~ D ~ B ~ R ~ C ~ } } ( V _ { t } , \mu ) = C ^ { \prime } p _ { \mathrm { ~ S ~ V ~ T ~ } } ( V _ { t } , \mu ) \underbrace { \left( \frac { \sigma _ { 0 } ( v _ { r } ) } { \sigma _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ( v _ { \xi } ) } \right) } _ { ( D ) }
T \&
D _ { 2 }
J ( \theta )
{ \mathcal { L } } \{ f \} ( s ) = \int _ { 0 ^ { - } } ^ { \infty } f ( t ) e ^ { - s t } \, d t ,
\widetilde { \beta } _ { 2 } , \widetilde { \beta } _ { 3 }
g ( x )
R i \equiv \frac { - \frac { g } { \rho _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } \left( \frac { d \rho _ { b } ^ { * } } { d z ^ { * } } \right) L ^ { 2 } } { U ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { h d } } \approx \frac { 1 } { N } \left( \frac { t _ { s } } { U _ { s s } } \right) ^ { 2 } \sum _ { { \bf k } \in \mathrm { 1 B Z } } ( 4 s _ { 0 } ^ { 2 } \gamma _ { \bf k } ) ^ { 2 } , } \end{array}
\bar { \cal M } { \cal M } + \bar { \cal D } { \cal D } = \bar { \cal Q } { \cal Q }
\longleftrightarrow
\alpha = 0
{ \mathrm { s . t . } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { 1 } \left( x , y \right) = { \frac { f _ { 2 } \left( x , y \right) } { 0 . 8 5 8 \exp \left( - 0 . 5 4 1 f _ { 1 } \left( x , y \right) \right) } } \geq 1 } \\ { g _ { 2 } \left( x , y \right) = { \frac { f _ { 2 } \left( x , y \right) } { 0 . 7 2 8 \exp \left( - 0 . 2 9 5 f _ { 1 } \left( x , y \right) \right) } } \geq 1 } \end{array} \right. }
k _ { \rho }
H = \int { \frac { d p } { 2 \pi } } { \frac { p ^ { 2 } } { 2 } } a ^ { * } ( p ) a ( p ) \; ,
\mu
\begin{array} { r l } { \mathrm { v a r } ( \hat { T } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) } & { { } \lesssim \frac { 2 \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } + \sigma _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } ^ { 2 } / \sigma _ { x } ^ { 2 } } { m _ { \Delta } } , } \\ { \langle \widehat { \bar { n } _ { \mathrm { ~ G ~ } } } \rangle } & { { } \lesssim \bar { n } _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } , ~ \mathrm { v a r } ( \widehat { \bar { n } _ { \mathrm { ~ G ~ } } } ) \lesssim \frac { ( 2 \bar { n } _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } + \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { \Delta } } . } \end{array}
\psi
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \delta } \Bigg \vert _ { \delta = 0 } \rho _ { C } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \pi _ { i } p _ { i j } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \left( - \left( T - \tau _ { j j } \right) C _ { j \ell } + \left( T - \tau _ { j \ell } \right) B _ { \ell j } \right) } \\ & { \quad - \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j , k = 1 } ^ { N } \pi _ { i } p _ { i j } p _ { i k } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \left( - \left( T - \tau _ { j k } \right) C _ { k \ell } + \left( T - \tau _ { j \ell } \right) B _ { \ell k } \right) , } \end{array}
\frac { d u } { d t } = \mathcal { A } _ { U } u - \chi _ { \rho } ( u ) B ( u , u )
3

t = 1
\begin{array} { r } { v \sim \frac { \varsigma } { \eta } \frac { H } { R } \, T \, , \; v _ { z } \sim v \frac { H } { R } \ . \ } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { m a x } } ( A )
\widehat { h _ { 0 } } ( z ) = \frac { 1 } { z } \int _ { z ^ { * } = 0 } ^ { z ^ { * } = z } \left( c _ { p d } T _ { 0 } + L _ { v , r } q _ { 0 } + g z ^ { * } \right) d z ^ { * } ,
M
\lambda _ { - } \gg \tilde { \lambda } _ { - }

g
y
\hat { \sigma } ^ { \dagger } \hat { \sigma } - \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } , \mathrm { ~ \ a ~ n ~ d ~ } \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 1 } ,
\phi
1 5 \%
\theta _ { \alpha , L , \mu } ^ { A }
\begin{array} { r l } { \int _ { 1 } ^ { r _ { 0 } } e ^ { - i \widetilde { \omega } r _ { * } } \varepsilon _ { + } ( r ) \frac { H } { \Delta } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \, d r = } & { \: \int _ { 1 } ^ { r _ { 0 } } \varepsilon _ { + } ( r ) \frac { d } { d r } \int _ { 1 } ^ { r } \frac { H e ^ { - i \widetilde { \omega } r _ { * } } } { \Delta } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \, d r } \\ { = } & { \: \varepsilon _ { + } ( r _ { 0 } ) \int _ { 1 } ^ { r _ { 0 } } \frac { H e ^ { - i \widetilde { \omega } r _ { * } } } { \Delta } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \, d r } \\ & { - \int _ { 1 } ^ { r _ { 0 } } \frac { d \varepsilon _ { + } } { d r } ( r ) \int _ { 1 } ^ { r } \frac { H e ^ { - i \widetilde { \omega } r _ { * } } } { \Delta } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \, d r . } \end{array}
c
\Lambda = \{ 0 , 1 0 ^ { - 6 } , 2 \times 1 0 ^ { - 6 } , \ldots , 1 0 ^ { - 2 } \}
r = a
s
\Delta x = \Delta y = 2 \pi / 2 5 6
n \ge 1
D ^ { 2 } = D _ { r } ^ { ( 2 ) } + R D _ { r } ^ { ( 1 ) } + R ^ { 2 } D _ { \theta } ^ { ( 2 ) } - \alpha ^ { 2 } I
\mathcal { M } _ { \ell i \rightarrow i j } = a _ { \ell i } a _ { i j } \left( 1 - \delta _ { \ell j } \right) ,
\ker \mathbf { \Omega } _ { L } \left( \mathfrak { u } \right) : = \left\{ \mathbf { K } \in \mathbf { T } _ { \mathfrak { u } } \mathbb { P } _ { L } \ \backslash \ \ i _ { \mathbf { K } } \mathbf { \Omega } _ { L } = 0 \right\} ,
\begin{array} { r l } { \Delta t F _ { \psi , h } } & { { } = \Delta t \int _ { t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } } \mathcal { F } ^ { ( i ) } ( \psi _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { u } _ { h } ^ { t } ) \mathrm { d } t } \\ { \psi _ { h } ^ { m } - \psi _ { h } ^ { m - 1 } } & { { } = \frac { \Delta t } { M } \sum _ { p } ^ { P } b _ { p } \mathcal { F } ^ { ( i ) } ( \hat { \psi } _ { h } ^ { p , m } ; \boldsymbol { u } _ { h } ^ { t } ) , } \\ { \hat { \psi } _ { h } ^ { p , m } } & { { } = \psi _ { h } ^ { m - 1 } + \sum _ { q = 1 } ^ { p - 1 } a _ { p q } \mathcal { F } ^ { ( i ) } ( \hat { \psi } _ { h } ^ { q , m } ; \boldsymbol { u } _ { h } ^ { t } ) . } \end{array}
R = 1
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k + 1 , 6 k } ^ { A , k } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k , 6 k } ^ { B , k } \otimes v _ { 2 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k , 6 k } \otimes v _ { 2 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k + 1 , 6 k - 1 } ^ { B , k } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 2 k + 1 , 6 k - 2 } ^ { B , k } \otimes v _ { 1 , 4 } } \end{array}
\upharpoonleft
\rho ^ { * }
p = \sum _ { \alpha \in I } p _ { \alpha } X ^ { \alpha } , \quad q = \sum _ { \beta \in J } q _ { \beta } X ^ { \alpha } ,
\frac { \Delta R } { R } = \frac { R _ { o u t e q } - R _ { e q } } { R _ { e q } }
\Theta \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } }
\begin{array} { r l } { { 2 } 0 } & { = D \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \Pi _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } + \left( v - f - U ^ { [ i ] } \right) \frac { \mathrm { d } \Pi _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } - \gamma \left( \Pi _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) - \Pi _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) \right) , } \\ { 0 } & { = D \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \Pi _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } + \left( - v - f - U ^ { [ i ] } \right) \frac { \mathrm { d } \Pi _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } - \gamma \left( \Pi _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) - \Pi _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) \right) , } \end{array}
3 . 0 1 7
\ell = \pm 1
{ \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } \partial _ { \mu } [ \sqrt { - g } \partial ^ { \mu } \sigma ] = - e ^ { - 2 \sigma } { ( { \partial } _ { \mu } b ) } ^ { 2 } + { \frac { 2 \alpha ^ { \prime } } { 3 } } \left( { \frac { \delta \Delta } { \delta \sigma } } \right) { \cal { R } } _ { G B } ^ { 2 } + { \frac { 2 \alpha ^ { \prime } } { 3 } } \left( { \frac { \delta \Theta } { \delta \sigma } } \right) { \cal { R } } { \tilde { \cal { R } } } \,
\to

F [ l ]
U _ { s }
1 0 0 0 0
R _ { P }
\begin{array} { r l } { | f ( t + \tau ) - f ( t ) | } & { = \frac { 1 } { \mathcal { N } } \left| \sum _ { k = 1 } ^ { \mathcal { N } } \Re e ^ { 2 i \pi \langle \mu _ { k } , t + \tau \rangle } - \Re e ^ { 2 i \pi \langle \mu _ { k } , t \rangle } \right| } \\ & { \leq \frac { 1 } { \mathcal { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { \mathcal { N } } \left| e ^ { 2 i \pi \langle \mu _ { k } , \tau \rangle } - 1 \right| } \\ { \mathrm { ( m e a n ~ v a l u e ~ t h e o r e m ) } } & { \leq \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { \mathcal { N } } \operatorname { d i s t } \left( 2 \pi \langle \mu _ { k } , \tau \rangle , 2 \pi \mathbb { Z } \right) } \\ & { \leq \frac { 2 \pi } { m } . } \end{array}


\scriptstyle \mathrm { \mathrm { ~ R ~ } }
( A _ { \bullet } , d _ { \bullet } )
{ \begin{array} { r l } { { \ddot { y } } } & { \equiv { \frac { d ^ { 2 } y } { d t ^ { 2 } } } = { \frac { d } { d t } } \left( { \frac { d y } { d t } } \right) = { \frac { d } { d t } } { \Bigl ( } { \dot { y } } { \Bigr ) } = { \frac { d } { d t } } { \Bigl ( } f ^ { \prime } ( t ) { \Bigr ) } = D _ { t } ^ { 2 } y = f ^ { \prime \prime } ( t ) = y _ { t } ^ { \prime \prime } } \\ { { \overset { . . . } { y } } } & { = { \dot { \ddot { y } } } \equiv { \frac { d ^ { 3 } y } { d t ^ { 3 } } } = D _ { t } ^ { 3 } y = f ^ { \prime \prime \prime } ( t ) = y _ { t } ^ { \prime \prime \prime } } \\ { { \overset { \, 4 } { \dot { y } } } } & { = { \overset { . . . . } { y } } = { \ddot { \ddot { y } } } \equiv { \frac { d ^ { 4 } y } { d t ^ { 4 } } } = D _ { t } ^ { 4 } y = f ^ { \mathrm { { I V } } } ( t ) = y _ { t } ^ { ( 4 ) } } \\ { { \overset { \, 5 } { \dot { y } } } } & { = { \ddot { \overset { . . . } { y } } } = { \dot { \ddot { \ddot { y } } } } = { \ddot { \dot { \ddot { y } } } } \equiv { \frac { d ^ { 5 } y } { d t ^ { 5 } } } = D _ { t } ^ { 5 } y = f ^ { \mathrm { { V } } } ( t ) = y _ { t } ^ { ( 5 ) } } \\ { { \overset { \, 6 } { \dot { y } } } } & { = { \overset { . . . } { \overset { . . . } { y } } } \equiv { \frac { d ^ { 6 } y } { d t ^ { 6 } } } = D _ { t } ^ { 6 } y = f ^ { \mathrm { { V I } } } ( t ) = y _ { t } ^ { ( 6 ) } } \\ { { \overset { \, 7 } { \dot { y } } } } & { = { \dot { \overset { . . . } { \overset { . . . } { y } } } } \equiv { \frac { d ^ { 7 } y } { d t ^ { 7 } } } = D _ { t } ^ { 7 } y = f ^ { \mathrm { { V I I } } } ( t ) = y _ { t } ^ { ( 7 ) } } \\ { { \overset { \, 1 0 } { \dot { y } } } } & { = { \ddot { \ddot { \ddot { \ddot { \ddot { y } } } } } } \equiv { \frac { d ^ { 1 0 } y } { d t ^ { 1 0 } } } = D _ { t } ^ { 1 0 } y = f ^ { \mathrm { { X } } } ( t ) = y _ { t } ^ { ( 1 0 ) } } \\ { { \overset { \, n } { \dot { y } } } } & { \equiv { \frac { d ^ { n } y } { d t ^ { n } } } = D _ { t } ^ { n } y = f ^ { ( n ) } ( t ) = y _ { t } ^ { ( n ) } } \end{array} }
\sigma
\begin{array} { r l } { k _ { b } \kappa ^ { \prime \prime } } & { { } \leq \mu _ { s } \rho A g , } \end{array}
^ { 3 + }
0 < \alpha < 1

\eta _ { c } = \eta _ { 0 } / P _ { u } ( t )
L = - \frac { 1 } { 4 } F _ { { \mu } { \nu } } F ^ { { \mu } { \nu } } - B ( n { \cdot } A ) + i \bar { \psi } { \gamma } ^ { \mu } ( { \partial } _ { \mu } + i e A _ { \mu } ) { \psi }
\mathbf { S } \operatorname { \mathrm { : = } } ( \mathbf { m } , R ) \in \mathbb { R } ^ { 4 }
T ( \mathbf { x } , t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { q - 1 } g _ { i } ( \mathbf { x } , t ) + \frac { \Delta t } { 2 } \dot { q }
1 2 . 4
\{ { ^ { 2 } \Gamma _ { p q r s } } \} \to \rho ( 1 )
s
\begin{array} { r } { X ^ { \ast } ( \mu ; \alpha , v , \phi _ { S } , \phi _ { X } ) = \frac { - \phi _ { S } \phi _ { X } v - \phi _ { S } \mu - 2 \phi _ { X } \mu + \sqrt { ( - \phi _ { S } \phi _ { X } v - \phi _ { S } \mu - 2 \phi _ { X } \mu ) ^ { 2 } + 8 \phi _ { S } \phi _ { X } ( \phi _ { S } \phi _ { X } v + \phi _ { S } \mu - \phi _ { X } v \mu - \mu ^ { 2 } ) } } { 4 \phi _ { S } \phi _ { X } } . } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = n _ { 0 } ( q + 1 )
N _ { s }
Z
( \rho , \sigma )
\sum _ { \mu , \nu \in { \cal R } } ( \mu \cdot \nu ) \ell _ { \mu } ^ { j - 1 } \ell _ { \nu } ^ { k } \psi \equiv F _ { k , j } \psi , \qquad \psi : \ \mathrm { C o x e t e r ~ i n v a r i a n t } .

{ \cal L } _ { \mathrm { \small ~ { f i x } } } = h \, ( m \cdot A ) - \frac { 1 } { 2 } \, \frac { ( m \cdot A ) ^ { 2 } } { ( n \cdot A ) ( m \cdot A ) } \, h ^ { 2 } \, .
s ^ { 2 }

\mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } = 0 . 5
\beta
= 6
\Gamma _ { A B } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \Gamma _ { A } ~ , ~ \Gamma _ { B } \right] ~ ,
N _ { q }
1 0 \; m
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } { \lambda \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( k ) } } & { + i \alpha U _ { z } ^ { ( k ) } \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( k ) } = - \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial \tilde { p } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } } \\ & { + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \Biggl [ \frac { 1 } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \xi } \biggl ( \frac { H _ { \phi } } { H _ { \xi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } \biggr ) + \frac { 1 } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \phi } \biggl ( \frac { H _ { \xi } } { H _ { \phi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } \biggr ) - \alpha ^ { 2 } \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( k ) } } \\ & { - 4 \frac { \sin \phi } { \sin \phi _ { 0 } } \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + 4 \frac { \sinh \xi } { \sin \phi _ { 0 } } \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } + 4 \frac { \cos ^ { 2 } \phi - \cosh ^ { 2 } \xi } { \sin ^ { 2 } \phi _ { 0 } } \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( k ) } \Biggr ] , } \end{array} } \end{array}
\alpha _ { I }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { ~ n ~ } } } & { { } = - P _ { 0 } \delta _ { \alpha \beta } + 2 \xi \left( Q _ { \alpha \beta } + \frac { \delta _ { \alpha \beta } } { 3 } \right) Q _ { \gamma \epsilon } H _ { \gamma \epsilon } } \end{array}
S
2 \%
c _ { j } = \omega _ { j } ^ { 2 } \Delta _ { e q , j }
\begin{array} { r l } { I _ { 8 } ^ { ( 1 ) } } & { { } = - 2 D \int d ^ { D } k \frac { k ^ { 2 } ( k \cdot p ) } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } } \end{array}
\nu \ge 0
v _ { S }
\partial _ { \mu } \, J ^ { \mu } \; = \; 0 ~ ,
\forall x , E ( x ) = \{ w : R ( w ) \equiv x \}
\Omega ^ { q G }
g _ { \mu \nu } = \bar { g } _ { \mu \nu } + A ^ { 2 } ( t ) D ( y , t ) h _ { \mu \nu } ( \vec { x } , t ) ,
V _ { u d } = 0 . 9 7 4 1 7 \pm 0 . 0 0 0 2 1
\frac { d a } { d t } = - \frac { 2 I _ { E } a } { L - I _ { E } \Omega } \frac { d \Omega } { d t } ,
\left( \begin{array} { c c } { R _ { \infty } - R _ { 0 } } & { 1 - R _ { \infty } R _ { 0 } } \\ { ( 1 - R _ { \infty } R _ { 1 } ) e ^ { \alpha t } } & { ( R _ { \infty } - R _ { 1 } ) e ^ { - \alpha t } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \frac { 2 } { 1 + \beta } \bar { U } _ { 0 } } \\ { 0 } \end{array} \right)

h = { \frac { P _ { a } - P _ { o } } { g \rho } }
\delta _ { 0 }
h
U
B _ { i }
b _ { \phi }
\mu = { \mu _ { r e f } } { \left( { \frac { { { T _ { t r } } } } { { { T _ { r e f } } } } } \right) ^ { \omega } } ,
J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ p ~ i ~ l ~ l ~ a ~ r ~ } } < 0
( x , z
N _ { 0 } = 2 5 0
2 ^ { N _ { q } - 1 }
\Omega = 0
^ 4
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + ( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf u } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { \rho } \nabla p + \alpha g T \hat { \bf z } + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf u } , } \\ { \frac { \partial T } { \partial t } + ( { \bf u } \cdot \nabla ) T } & { { } = } & { \kappa \nabla ^ { 2 } T , } \\ { \nabla \cdot { \bf u } } & { { } = } & { 0 , } \end{array}

\tau ^ { * } = \left\{ \begin{array} { l l } { \tau , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | \boldsymbol { u } - \boldsymbol { U } | \leq b \sqrt { R T } , } \\ { \frac { 1 } { 1 + a ^ { * } | \vec { u } - \vec { U } | / \sqrt { R T } } \tau , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | \boldsymbol { u } - \boldsymbol { U } | > b \sqrt { R T } , } \end{array} \right.
u _ { 3 } ( x _ { 2 } ) = [ \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } ( \frac { x _ { 2 } - L _ { 2 } / 2 } { 2 C _ { \theta } \theta _ { 0 } } ) - \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } ( \frac { x _ { 2 } - L _ { 2 } } { 2 C _ { \theta } \theta _ { 0 } } ) - \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } ( \frac { x _ { 2 } } { 2 C _ { \theta } \theta _ { 0 } } ) ] , ~ ~ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ~ 0 < x _ { 2 } \leq L _ { 2 } ,

\rho _ { \chi }
\tilde { \cal N } _ { I J } = ( V _ { I } { } ^ { K } { \cal N } _ { K L } + W _ { I L } ) \, \big [ ( U + Z { \cal N } ) ^ { - 1 } \big ] ^ { L } { } _ { J } \, .
\begin{array} { r } { N D _ { k } = \mathbb E \bigl [ \ln \langle \exp ( \beta N ^ { - 1 / \alpha } X _ { e _ { k } } \sigma _ { e _ { k } } ) \rangle _ { k } \big | \mathcal F _ { k } \bigr ] - \mathbb E \bigl [ \ln \langle \exp ( \beta N ^ { - 1 / \alpha } X _ { e _ { k } } \sigma _ { e _ { k } } ) \rangle _ { k } \big | \mathcal F _ { k - 1 } \bigr ] , } \end{array}
\sinh { ( \chi _ { n k } / 2 ) }
\Delta V _ { \mathrm { ~ I ~ N ~ D ~ } }
d \Gamma ^ { ( 2 n + 2 ) } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } \left| V _ { u b } \right| ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } E } L ^ { \mu \nu } W _ { \mu \nu } ^ { ( 2 n + 2 ) } \frac { d ^ { 3 } k _ { \ell } } { 2 E _ { \ell } } \frac { d ^ { 3 } k _ { \nu } } { 2 E _ { \nu } }
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { O u t p u t } \rangle } & { = } & { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 3 } } , 2 \delta { \it \Psi } _ { \mathrm { t } } ) \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 1 } } , \pi ) \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 3 } } , - 2 \delta { \it \Psi } _ { \mathrm { t } } ) } \\ & { } & { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 1 } } , \pi ) | \mathrm { P o r t \ 1 } ^ { \prime } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r } { { \gamma } ( l ) \rightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { C _ { t } N _ { a } ( N _ { p } \kappa _ { I } ) ^ { 2 ( l - 1 ) } } { \sigma ^ { 2 } } = \mathcal { O } ( N _ { p } ^ { 2 ( l - 1 ) } ) } & { \! { \mathrm { i f } ~ } l < \frac { J + 1 } { 2 } , } \\ { \frac { C _ { a } N _ { a } ( N _ { p } \kappa _ { I } ) ^ { 2 ( J - l ) } } { \sigma ^ { 2 } } = \mathcal { O } ( N _ { p } ^ { 2 ( J - l ) } ) } & { \! { \mathrm { i f } ~ } l \geq \frac { J + 1 } { 2 } , } \end{array} \right. } \end{array}
\tilde { N } ^ { i } = \operatorname * { d e t } ( g + { \cal F } ) \, ( g + { \cal F } ) ^ { i j } { \cal P } _ { + } \gamma _ { j } + \operatorname * { d e t } ( g - { \cal F } ) \, ( g - { \cal F } ) ^ { i j } { \cal P } _ { - } \gamma _ { j } \, .
Y _ { n } ^ { ' \mathrm { ( R ) } }
V ( q ) = e ^ { - 2 ( q - 1 ) } - 2 e ^ { - ( q - 1 ) }
\mathrm { ~ M ~ u ~ l ~ t ~ i ~ h ~ e ~ a ~ d ~ } ( \{ Q , K , V \} _ { i = 1 } ^ { n } ) = \mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ c ~ a ~ t ~ } ( H _ { 1 } , . . , H _ { n } ) W _ { O } .
0 . 9 6 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 4 }
( k _ { 2 } , l _ { 2 } )
Q _ { x } = Q _ { t } = 1 0 , 1 5 , 2 0 , 2 5 , 3 0
\mathcal { F }
( \hat { \mathbf { w } } ^ { o } - \mathbf { w } ^ { o } )
\tilde { M } = M + \frac { \Phi _ { L } - \Phi _ { 0 } } { 2 \pi r }
\alpha
S _ { j }
C = \sum _ { k = 0 } ^ { d } c _ { k } ^ { \prime \prime } + c ^ { \prime \prime } .

\int _ { 0 } ^ { \infty } \d x \, x \, J _ { \alpha - \frac 1 2 } ( u x ) J _ { \alpha - \frac 1 2 } ( u ^ { \prime } x ) = \frac 1 u \delta ( u - u ^ { \prime } ) ,

( \theta _ { 0 } , \theta )
f ( - i \frac { d ~ } { d x } ) \hat { \psi } ( x ) = 0
f
b \neq 0
\big | f _ { k l m } ( s ) \big | \lesssim T ^ { \theta } \mathbf { 1 } \big \{ 0 \leq s \lesssim T \big \} \mathbf { 1 } \big \{ | \mu | \lesssim \operatorname* { m a x } ( K , L , M ) \big \} \langle \mu + \lambda ^ { \prime } \rangle ^ { - 1 } \Big ( \langle \lambda \rangle ^ { - 1 } + \langle \lambda - \mu - \lambda ^ { \prime } \rangle ^ { - 1 } \Big ) .
\mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ . ~ \! ~ e ~ r ~ r ~ . ~ \! ~ S ~ D ~ } = \Big | \frac { E _ { c , ( 2 ) } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } - E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } } { E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } } \Big | \times 1 0 0 .
| \Psi _ { 1 } ( A ) \rangle = \sum _ { | B | = d } \textrm { d e t } ( A _ { B } ) | B \rangle ,
\theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } = \theta _ { 3 } + \theta _ { 4 } = 9 0 ^ { \circ } .
r _ { 0 }
\Sigma _ { c }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \widehat { \mathcal { C } } _ { i j } = \mathcal { C } _ { i j } , \; \forall i , j \in \{ 1 , \ldots , r \} ^ { 2 } } \end{array}
\Omega _ { L O } \gg \Omega _ { a }
0 . 4 \lesssim Z _ { \mathrm { ~ \tiny ~ E ~ U ~ R ~ } } \lesssim 0 . 6
\hat { T } = \hat { T } _ { E } + \hat { T } _ { P }
\langle E _ { \mathbf { k } } \rangle _ { \delta } = \langle E _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \rangle _ { \delta } = 0
W = - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { G m M } { r ^ { 3 } } } ( r \mathbf { e } _ { r } ) \cdot \left( { \dot { r } } \mathbf { e } _ { r } + r { \dot { \theta } } \mathbf { e } _ { t } \right) d t = - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { G m M } { r ^ { 3 } } } r { \dot { r } } d t = { \frac { G M m } { r ( t _ { 2 } ) } } - { \frac { G M m } { r ( t _ { 1 } ) } } .

n = 3
L 2
E
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R = 8 \pi G T _ { \mu \nu }
y
{ \frac { \mathrm { D } \mathrm { d } { \boldsymbol { s } } } { \mathrm { D } t } } = \left( \mathrm { d } { \boldsymbol { s } } \cdot { \boldsymbol { \nabla } } \right) { \boldsymbol { u } } .
I m

\begin{array} { r l } & { \varepsilon ^ { 2 p } \partial _ { r r } \Phi ( \textbf { x } , r ) + \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 p } } ( - \Delta ) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } \Phi ( \textbf { x } , r ) + \frac { \beta } { \varepsilon ^ { 2 p } } \Phi ( \textbf { x } , r ) + | \Phi ( \textbf { x } , r ) | ^ { 2 p } \Phi ( \textbf { x } , r ) = 0 , } \\ & { \Phi ( \textbf { x } , 0 ) = \psi _ { 0 } ( \textbf { x } ) , \quad \partial _ { r } \Phi ( \textbf { x } , 0 ) = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 p } } \psi _ { 1 } ( \textbf { x } ) , \quad \textbf { x } \in \Omega , } \end{array}
\eta _ { Z } = \tan { ( \theta _ { W } ) } \tan { ( 2 \theta _ { W } ) } + 1 \ .
\hat { g }
( 0 . 8 , 0 . 5 )

u _ { \mathrm { ~ j ~ e ~ t ~ } }
\tilde { A }
\varphi = \pi ,
\pm { \frac { 1 } { \sqrt { \csc ^ { 2 } \theta - 1 } } }
\lambda _ { \mathrm { c a v } } ^ { \mathrm { t } }
( s _ { 1 } , R _ { 1 } ) = ( 8 8 . 7 5 \ \mathrm { n m } , 1 0 1 . 7 5 \ \mathrm { n m } )
T
g _ { \lambda _ { 0 } . . . \lambda _ { k } } ( b ) = \exp ( \int _ { \triangle _ { \lambda _ { 0 } . . . \lambda _ { k } } ^ { b } } F ) .
{ } F ^ { i } ( { \bar { g } } ^ { \mu \nu } ) = { \bar { g } } ^ { 0 i } .
\pm \pi
\begin{array} { r l } { I ( r ) } & { = \frac g { 2 m r } \left[ e ^ { m r } \int _ { 0 } ^ { r } e ^ { - m r _ { 1 } } n ( r _ { 1 } ) r _ { 1 } d r _ { 1 } - e ^ { - m r } \int _ { 0 } ^ { r } e ^ { m r _ { 1 } } n ( r _ { 1 } ) r _ { 1 } d r _ { 1 } \right] \, , } \\ { I ^ { \prime } ( r ) } & { = \frac { - g } { 2 m r ^ { 2 } } \left[ e ^ { m r } ( 1 - m r ) \int _ { 0 } ^ { r } e ^ { - m r _ { 1 } } n ( r _ { 1 } ) r _ { 1 } d r _ { 1 } - e ^ { - m r } ( 1 + m r ) \int _ { 0 } ^ { r } e ^ { m r _ { 1 } } n ( r _ { 1 } ) r _ { 1 } d r _ { 1 } \right] \, . } \end{array}
I + J
\nabla _ { X } = \left. d \ln X / d \ln P \right| _ { \star }
\begin{array} { r } { | \Omega ( t ) \triangle B _ { 1 } | ^ { 2 } \le 4 \pi \operatorname* { s u p } _ { \Omega _ { 0 } \triangle B _ { 1 } } \left| | x | ^ { 2 } - 1 \right| \, | \Omega _ { 0 } \triangle B _ { 1 } | } \end{array}
\sigma _ { x } = \sigma _ { y } = 3 7
\Phi
\xi ( w ) \simeq 1 - \rho ^ { 2 } ( w - 1 ) \equiv 1 - \left[ { \frac { 1 } { 4 } } + \rho _ { d y n } ^ { 2 } \right] ( w - 1 ) ~ ~ ~ .
\Psi _ { i j } = 2 ^ { - 1 / 4 } ( \psi _ { i j } , \chi _ { i j } ) ^ { T } , \qquad \gamma ^ { 0 } = \sigma _ { 2 } , \; \gamma ^ { 1 } = i \sigma _ { 1 } , \; \gamma _ { 5 } = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } = \sigma _ { 3 } .
\left. { \begin{array} { l } { z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 3 } ^ { 2 } - z _ { 4 } ^ { 2 } = 0 } \\ { z _ { 1 } = x , \ z _ { 2 } = y , \ z _ { 3 } = z , \ z _ { 4 } = t } \\ { Z = { \frac { z _ { 1 } + i z _ { 2 } } { z _ { 4 } - z _ { 3 } } } = { \frac { x + i y } { t - z } } , \ Z ^ { \prime } = { \frac { x ^ { \prime } + i y ^ { \prime } } { t ^ { \prime } - z ^ { \prime } } } } \\ { Z = { \frac { \alpha Z ^ { \prime } + \beta } { \gamma Z ^ { \prime } + \delta } } } \end{array} } \right| { \begin{array} { l } { Z = Z ^ { \prime } e ^ { \vartheta } } \\ { { \begin{array} { r l r l } { x } & { = x ^ { \prime } , } & { t - z } & { = ( t ^ { \prime } - z ^ { \prime } ) e ^ { \vartheta } } \\ { y } & { = y ^ { \prime } , } & { t + z } & { = ( t ^ { \prime } + z ^ { \prime } ) e ^ { - \vartheta } } \end{array} } } \end{array} }
0 . 5
Z _ { \textrm { e f f } } = \sum _ { j } Z _ { j } ^ { 2 } n _ { j } / n _ { e }

\{ 0 0 0 , 0 0 1 , 0 1 0 , 1 0 0 , 1 1 1 \} \supset L _ { \odot }
{ \left( \begin{array} { l l } { x } & { y } \\ { 0 } & { z } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { x } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
\mathrm { n V / c m / H z ^ { 1 / 2 } }
L / L _ { 0 } = 1 + \xi \sin ( \omega t )
2 k \mathbf { b } = - 2 \nu _ { t } \mathbf { S } + 5 . 2 1 \frac { 2 k } { \omega ^ { 2 } } \left[ \mathbf { S } \boldsymbol { \Omega } - \boldsymbol { \Omega } \mathbf { S } \right]
\begin{array} { r l r } { \mathbf { \Phi } ^ { ( n ) } ( x , \lambda ) } & { { } = } & { \boldsymbol { \sigma } ^ { ( n ) } ( x , \lambda ) \cdot \mathbf { \Phi } ^ { ( n - 1 ) } ( x , \lambda ) , } \\ { \sigma _ { m l } ^ { ( n ) } ( x , \lambda ) } & { { } = } & { \delta _ { m l } + \frac { \lambda _ { n } - \lambda _ { n } ^ { * } } { \lambda - \lambda _ { n } } \frac { q _ { n m } ^ { * } q _ { n l } } { | \mathbf { q _ { n } } | ^ { 2 } } , } \end{array}
\theta _ { x }
A _ { M } = \left( \begin{array} { c c } { { A _ { M } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { A _ { M } ^ { \prime } } } \end{array} \right)
\left\{ { \mathcal S } _ { \mathbf i } : { \mathbf i } = \left( i _ { 1 } , \ldots , i _ { N _ { g } } \right) \right\}
\mu _ { 3 }
1 . 0 2 4
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { 1 } ( i , j , k ) } & { = \frac { u _ { 1 } ( i + 1 , j , k ) - u _ { 1 } ( i - 1 , j , k ) } { 2 h } } \\ { \epsilon _ { 2 } ( i , j , k ) } & { = \frac { u _ { 2 } ( i , j + 1 , k ) - u _ { 2 } ( i , j - 1 , k ) } { 2 h } } \\ { \epsilon _ { 3 } ( i , j , k ) } & { = \frac { u _ { 3 } ( i , j , k + 1 ) - u _ { 3 } ( i , j , k - 1 ) } { 2 h } } \\ { \epsilon _ { 4 } ( i , j , k ) } & { = \frac { 1 } { 2 h } \left[ u _ { 2 } ( i , j , k + 1 ) - u _ { 2 } ( i , j , k - 1 ) + u _ { 3 } ( i , j + 1 , k ) - u _ { 3 } ( i , j - 1 , k ) \right] } \\ { \epsilon _ { 5 } ( i , j , k ) } & { = \frac { 1 } { 2 h } \left[ u _ { 1 } ( i , j , k + 1 ) - u _ { 1 } ( i , j , k - 1 ) + u _ { 3 } ( i + 1 , j , k ) - u _ { 3 } ( i - 1 , j , k ) \right] } \\ { \epsilon _ { 6 } ( i , j , k ) } & { = \frac { 1 } { 2 h } \left[ u _ { 1 } ( i , j + 1 , k ) - u _ { 1 } ( i , j - 1 , k ) + u _ { 2 } ( i + 1 , j , k ) - u _ { 2 } ( i - 1 , j , k ) \right] } \end{array}
A
1 \leq j \leq n , \ 1 \leq \lambda < r \leq m
\Omega \cdot

\vec { F } _ { \mathrm { t o t a l } } = \vec { 0 }
m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } \equiv \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } = ( 4 - 3 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { e V } ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \tan ^ { 2 } \theta _ { 1 2 } = 0 . 2 5 - 0 . 8 5 ~ .
\tau
E _ { x }
\begin{array} { r l } & { f ( \xi , j ) > 0 , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ \xi , j \ne ~ 0 ~ } , } \\ & { \xi \mapsto \frac { f ( \xi , j ) } { | \xi | ^ { \alpha - 1 } } \mathrm { ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ m o n o t o n e ~ i n c r e a s i n g ~ i n ~ \xi > 0 ~ , } } \\ & { \frac { f ( \xi , j ) } { | \xi | ^ { \alpha - 1 } j ^ { 2 } } \le _ { \alpha } 1 \mathrm { ~ a n d ~ } \frac { \xi _ { 1 } f ( \xi _ { 1 } , j ) - \xi _ { 2 } f ( \xi _ { 2 } , j ) } { ( \xi _ { 1 } | \xi _ { 1 } | ^ { \alpha - 1 } - \xi _ { 2 } | \xi _ { 2 } | ^ { \alpha - 1 } ) j ^ { 2 } } \le _ { \alpha } 1 , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ \xi , \xi _ 1 , \xi _ 2 \ne ~ 0 ~ a n d ~ } } \end{array}
p
\boldsymbol { k }
1
\sigma
\begin{array} { r l } { \hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( r ) } } } & { = \sum _ { f = 1 } ^ { n } \hat { F } _ { f } [ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) ] \binom { n - 1 } { f - 1 } p ^ { n - f } ( 1 { - } p ) ^ { f } } \\ & { + \sum _ { f = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { f } \Big \{ \hat { F } _ { k } [ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) ] - \hat { F } _ { k } [ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n - 1 ) ] \Big \} } \\ & { \times \binom { n - 1 } { f } p ^ { n - f - 1 } ( 1 { - } p ) ^ { f } , } \end{array}
^ { - 3 }
\Delta _ { c r } = 2 3 4 4 2 5 5 9 4 \pm 4
\begin{array} { r l } { I _ { 4 c } ^ { ( n ) } } & { = \frac { 1 } { 4 M _ { W } ^ { 4 } } \int d ^ { D } l \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x ^ { 2 n - 3 } y ^ { 2 n - 1 } } { ( l ^ { 2 } - \Delta ) ^ { 4 n } } \frac { \Gamma ( 4 n ) } { \Gamma ( 2 n - 2 ) \Gamma ( 2 n ) } } \\ & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n } \Gamma ( 4 n ) ( 2 \pi ^ { D / 2 } ) } { 4 M _ { W } ^ { 4 } \Gamma ( 2 n - 2 ) \Gamma ( 2 n ) \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) x ^ { 2 n - 3 } y ^ { 2 n - 1 } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times \int d l _ { E } \frac { l _ { E } ^ { D - 1 } } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 4 n } } } \\ & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n } \Gamma ( 4 n ) ( 2 \pi ^ { D / 2 } ) } { 4 M _ { W } ^ { 4 } \Gamma ( 2 n - 2 ) \Gamma ( 2 n ) \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) x ^ { 2 n - 3 } y ^ { 2 n - 1 } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times \frac { 2 n \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) \Gamma \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Delta ^ { 4 n - \frac { D } { 2 } } \Gamma ( 4 n + 1 ) } } \\ & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n } n \pi ^ { D / 2 } \Gamma ( 4 n ) \Gamma \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ( 2 n - 2 ) \Gamma ( 2 n ) \Gamma ( 4 n + 1 ) M _ { W } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x ^ { 2 n - 3 } y ^ { 2 n - 1 } } { ( r + s ) ^ { 4 n - \frac { D } { 2 } } } } \\ & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n } n \pi ^ { D / 2 } \Gamma ( 4 n ) \Gamma \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ( 2 n - 2 ) \Gamma ( 2 n ) \Gamma ( 4 n + 1 ) M _ { W } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \int _ { 0 } ^ { 1 - r } d s \int _ { 0 } ^ { 1 - r - s } d y \frac { ( 1 - y - r - s ) ^ { 2 n - 3 } y ^ { 2 n - 1 } } { ( r + s ) ^ { 4 n - \frac { D } { 2 } } } } \\ & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n } n \pi ^ { D / 2 } \Gamma ( 4 n ) \Gamma \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ( 2 n - 2 ) \Gamma ( 2 n ) \Gamma ( 4 n + 1 ) M _ { W } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \int _ { 0 } ^ { 1 - r } d s \frac { ( 1 - r - s ) ^ { 4 n - 3 } } { ( r + s ) ^ { 4 n - \frac { D } { 2 } } } \frac { \Gamma ( 2 n ) \Gamma ( 2 n - 2 ) } { \Gamma ( 4 n - 2 ) } } \\ & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n } n \pi ^ { D / 2 } \Gamma ( 4 n ) \Gamma \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ( 4 n + 1 ) \Gamma ( 4 n - 2 ) M _ { W } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \int _ { 0 } ^ { 1 - r } d s \frac { ( 1 - r - s ) ^ { 4 n - 3 } } { ( r + s ) ^ { 4 n - \frac { D } { 2 } } } } \end{array}
n _ { i } = \frac { 1 } { a + b \beta _ { i } + c m _ { i } } .
x \in \{ - L , \ldots , L \}
- i k ^ { j } b ^ { j } ( { \bf { k } } ; \tau ) + \delta \frac { \partial b ^ { j } ( { \bf { k } } ; \tau ) } { \partial X ^ { j } } = 0 ,
| C ^ { x } | \in [ 0 . 0 5 , 0 . 1 5 ] , ~ | C ^ { y } | \in [ 0 . 0 5 , 0 . 1 5 ]
i \neq j
\mathbf { A }
I _ { 1 } = \int d \textbf { k } \frac { \partial \left| E _ { k } \right| ^ { 2 } } { \partial t } \frac { k _ { \parallel } } { \omega }
T
\nabla ^ { \nu } F _ { \mu \nu } + \nabla ^ { a } F _ { a \mu } = 0

\begin{array} { r } { \mathbb { E } \exp \left( \alpha | \xi _ { N , \delta } ^ { n } | ^ { 2 } + \alpha \nu \delta \sum _ { j = 1 } ^ { n } | \nabla \xi _ { N , \delta } ^ { j } | ^ { 2 } \right) \leq \tilde { c } \exp \left( C \alpha | \xi _ { 0 } | ^ { 2 } \right) \exp \left( \tilde { c } \alpha | \sigma | ^ { 2 } n \delta \right) \quad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } n \in \mathbb { N } . } \end{array}
R _ { \alpha \beta [ \gamma \delta ; \varepsilon ] } = 0
\varphi



\delta
\mathbf { A } _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { \hat { P } ( \hat { H } - \mathcal { E } ) \, \hat { P } | \Psi \rangle } & { { } = - \hat { P } \hat { H } \hat { Q } \, | \Psi \rangle ~ , } \\ { \hat { Q } ( \hat { H } - \mathcal { E } ) \, \hat { Q } | \Psi \rangle } & { { } = - \hat { Q } \hat { H } \hat { P } \, | \Psi \rangle ~ . } \end{array}
f
p -
d
{ \cal V } [ \phi _ { 0 } ] = V [ \phi _ { 0 } , m ( \mu _ { 0 } ) , \lambda ( \mu _ { 0 } ) ] + { \frac { \hbar } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \left\{ { \cal M } _ { 0 } ^ { 4 } ( \mu _ { 0 } ) - m _ { 0 } ^ { 4 } \right\} \ln { \frac { \mu ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } } + \hbar X [ \phi _ { 0 } , m ( \mu ) , \lambda ( \mu ) , \mu ] + O ( \hbar ^ { 2 } ) .
\mu _ { i j } : \mathcal { I } ( \tau ( i ) ) \times \mathcal { I } ( \tau ( j ) ) \rightarrow Q _ { i j }
\hbar \omega _ { L } ( a ^ { \dagger } a + c ^ { \dagger } c ) + \hbar \omega _ { 0 } m ^ { \dagger } m
\phi _ { i }

\begin{array} { r l } { \operatorname { R e } \vartheta \Big | _ { \beta = - h ( t ) } } & { = \frac { \xi _ { t } ^ { \mathrm { b } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { b } } + \eta _ { t } ^ { \mathrm { b } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { b } } } { J ^ { \mathrm { b } } } , } \\ { \operatorname { I m } \vartheta \Big | _ { \beta = - h ( t ) } } & { = \frac { \eta _ { t } ^ { \mathrm { b } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { b } } - \xi _ { t } ^ { \mathrm { b } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { b } } } { J ^ { \mathrm { b } } } + h _ { t } , } \end{array} \qquad \qquad J ^ { \mathrm { b } } = ( \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { b } } ) ^ { 2 } + ( \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { b } } ) ^ { 2 } .
9 9 ( 2 )
\begin{array} { r l } { Y _ { t + \Delta t } - Y _ { t } = } & { \left( \frac { \partial f } { \partial t } ( t , X _ { t } ) + \mu ( t , X _ { t } ) \frac { \partial f } { \partial x } ( t , X _ { t } ) + \frac { 1 } { 2 } \sigma ( t , X _ { t } ) ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } ( t , X _ { t } ) \right) \Delta t } \\ & { \qquad + \sigma ( t , X _ { t } ) \frac { \partial f } { \partial x } ( t , X _ { t } ) \cdot \bigl ( W _ { t + \Delta t } - W _ { t } \bigr ) . } \end{array}
\boldsymbol { \nabla \times } \bigg ( \frac { 1 } { \rho } \boldsymbol { \nabla \cdot \tau } \bigg )
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ E ~ } [ w _ { \mu , \boldsymbol { \theta } } ] = } & { { } 1 + M - 4 \sum _ { i } ^ { M } k ^ { \theta _ { i } \theta _ { i } } \frac { \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } { v _ { i } } } \end{array}
\beta _ { N , \delta = - 0 . 6 } / \beta _ { N , \delta = 0 . 6 } = 2 . 0 1 / 2 . 0 5 = 0 . 9 8
\left( l 0 , l ^ { \prime } 0 \, | \, J 0 \right)

v _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ e ~ t ~ c ~ h ~ } } \leq 2
u = | \boldsymbol { r } _ { 1 } - \boldsymbol { r } _ { 2 } |
\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
\pi ^ { ( s ) } ( \lambda + \Delta \lambda ) = \pi ^ { ( s ) } ( \lambda + 0 . 5 \Delta \lambda ) + 0 . 5 \Delta \lambda \left( 2 S ^ { v } - n _ { f } \hbar - S ^ { x } + S ^ { 0 } \right)
b
\frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { k _ { 0 } } { k } } ( 1 - \cos \beta ) } \approx 1 - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { k _ { 0 } } { k } } ( 1 - \cos \beta ) .
p = 1
\begin{array} { r l } { u } & { { } = - \frac { 2 } { 3 } \frac { 1 } { \lambda _ { \operatorname* { m a x } } } ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 3 } - 2 \lambda _ { 2 } ) , } \\ { v } & { { } = \frac { 1 } { 3 } \frac { 1 } { \lambda _ { \operatorname* { m a x } } } ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \bar { c } _ { \bf n m } = \prod _ { k } \zeta _ { k } ^ { n _ { k } } 2 ^ { - m _ { k } } \frac { ( - 1 ) ^ { m _ { k } } n _ { k } ! } { m _ { k } ! ( n _ { k } - 2 m _ { k } ) ! } . } \end{array}
1 . 2 6 \pm 0 . 1 4
u , v
\mu _ { i }
2 0
S _ { Q } ( \nu ) \approx \hbar m _ { s } \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + \nu ^ { 4 } / \omega _ { 0 } ^ { 4 } )
D _ { w } = \frac { | \partial _ { z } w | + | \partial _ { \overline { { z } } } w | } { | \partial _ { z } w | - | \partial _ { \overline { { z } } } w | } = \frac { 1 + | \mu | } { 1 - | \mu | }
Y _ { 1 1 } ^ { s } = 1 / \eta
\mathrm { t r a c e } ( U ^ { T } A U )
\Lambda < 0
0 ^ { \circ }
2 \; \frac { N - D } { N + D } = 0 . 0 6 5 \pm 0 . 0 3 1 \pm 0 . 0 1 3 \ .
d _ { L }
\left( M _ { 0 } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \sum _ { n } \left( m _ { n } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = 2 \sum _ { n < k } \left( E _ { n } E _ { k } - c ^ { 2 } \mathbf { p } _ { n } \cdot \mathbf { p } _ { k } \right) \, .
\begin{array} { r l } { \eta ^ { \prime } } & { = \frac { \eta \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) } { L ( \rho , \theta , \eta ) } \Bigg \{ 3 6 \eta ^ { 5 } \left( 1 - \rho ^ { 2 } \right) ^ { 5 / 2 } + 6 \eta ^ { 2 } \rho ^ { 3 } \left( \rho ^ { 2 } - 1 \right) \cos ( \theta ) ( - \lambda + \cos ( 2 \theta ) ( \lambda + \zeta \epsilon ) + \zeta \epsilon ) } \\ & { + 2 \rho ^ { 5 } \cos ( \theta ) \left( \zeta \cos ^ { 4 } ( \theta ) - 2 \lambda \sin ^ { 4 } ( \theta ) + \epsilon ( 2 \zeta - \lambda ) \sin ^ { 2 } ( \theta ) \cos ^ { 2 } ( \theta ) \right) + 6 \eta ^ { 3 } \rho ^ { 2 } \left( 1 - \rho ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } ( ( 3 \epsilon + 2 ) \cos ( 2 \theta ) + 3 \epsilon - 2 ) } \\ & { + \eta \rho ^ { 4 } \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } \left( 4 \sin ^ { 4 } ( \theta ) + 5 \cos ^ { 4 } ( \theta ) - 3 \epsilon \sin ^ { 2 } ( 2 \theta ) \right) \Bigg \} , } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { b _ { 1 2 } } & { { } = \mp a _ { 3 4 } \, , } & { b _ { 1 3 } } & { { } = \pm a _ { 2 4 } \, , } & { b _ { 1 4 } } & { { } = \mp a _ { 2 3 } \, , } \\ { b _ { 2 3 } } & { { } = \mp a _ { 1 4 } \, , } & { b _ { 2 4 } } & { { } = \pm a _ { 1 3 } \, , } & { b _ { 3 4 } } & { { } = \mp a _ { 1 2 } \, , } \end{array}
\mathcal { S } _ { i n t } = \int \; ( d B ) ^ { k } ( d C ) ^ { q } \; ,
\mathrm { L 2 }
\varepsilon
v ( \xi ) \sim \xi ^ { - 1 / \nu } .
m
( - t )

\widetilde { \varphi } \otimes \varphi _ { f } \quad \mathrm { e t } \quad \widetilde { \psi } \otimes \varphi _ { f } \in A ^ { \bullet } \left( S \times \mathcal { H } \times \mathbf { C } ^ { n } , \mathcal { S } ( M _ { n , 2 } ( \mathbf { A } ) ) \right) ^ { ( \mathrm { G L } _ { n } ( \mathbf { R } ) \times \mathrm { S L } _ { 2 } ( \mathbf { R } ) ) \ltimes \mathbf { C } ^ { n } } .
1 m m
\downarrow
n _ { e } \sim 1 . 4 \times 1 0 ^ { 1 9 } m ^ { - 3 }
\begin{array} { l l } { C _ { s , n } ^ { ( \mathrm { f r e e } ) } ( t ) \approx \binom { s } { n } \left( \Phi _ { s } ( t ) \right) ^ { n } \left( 1 - \Phi _ { s } ( t ) \right) ^ { s - n } , } \end{array}
X ^ { t e s t } \in \mathbb { R } ^ { ( p - p ^ { \prime } ) \times n }
\frac { 1 } { 2 \pi i } \oint \omega \frac { d } { d \omega } \ln g ( \omega ) = \sum \omega _ { 0 } - \sum \omega _ { \infty } ,
\begin{array} { r l } { S _ { i } ^ { T } } & { { } = 1 - S _ { \sim i } } \end{array}
w _ { 1 } ( x , t ) = N _ { 1 } ( t ) ( 1 - x / L _ { x } ) ^ { 2 }
\tau ^ { e } = T ^ { e } - { T ^ { e } } ^ { \dagger }

\kappa = 0
\begin{array} { r } { \mathcal { S } \left[ \big \{ \{ { \phi } ^ { k } \} _ { t \in [ 0 , T ] } \big \} _ { k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \geq k > 0 } \right] \approx \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \sigma ^ { k } \, , } \end{array}
{ \delta _ { \ell _ { i } } }
L _ { n } \sim \stackrel { { \textstyle \leftarrow } } { \exp } \int _ { \Delta } l ( x ) d x ,
C ( M ^ { g } , \pi ^ { g } ) = C ( M , \pi )
\rho = - { \frac { 1 } { \tau } } \ , \qquad \omega = \log \rho
C _ { m } \sim \sqrt [ 4 ] { 2 / \left( m \pi ^ { 2 } \right) }
\gamma < 0
\langle V ( \mathbf { r } ) \rangle \approx V ( \textbf { r } ( t _ { 0 } ) )
t / \tau _ { \theta } \approx 9 0 0
\overline { { U } } ^ { + } = \frac { 1 } { 0 . 4 1 } \mathrm { l n } y ^ { + } + 5 . 0
1 . 6 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
> 0 . 8
j _ { 2 }
1
\xi \approx 1 . 6
1
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { n } ^ { \mathrm { H H G } } } & { { } = \frac { i } { \hbar } \frac { 1 } { T _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { T _ { 0 } } d t e ^ { i ( n + 1 ) \omega _ { 0 } t } \int \frac { d ^ { D } { \bf P } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } { \bf d } ^ { * } } \end{array}
h _ { * }
\bar { f } _ { \theta } + \bar { f } _ { \zeta } = \bar { g } \bar { f } ,
\begin{array} { r } { E ^ { ( 1 ) } = E ^ { ( 0 ) } + V _ { 1 1 } = 2 + \frac { V _ { 0 } } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { ( 1 + \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } . } \end{array}
T ^ { ( 0 ) } ( N ) = - \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } f _ { e l } ^ { B _ { 1 } } ( q ) \, B _ { N } ( R _ { 1 } , R _ { m } ; \phi _ { 1 } , \phi _ { m } ) ,
\beta \sim 3
\bar { f } n _ { \downarrow } / \epsilon _ { \mathrm { F } }
\hat { b }
6 5
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d \sigma _ { C } ^ { k l } \left( u _ { k l } , \psi \right) } { d \Omega _ { \psi } } } \\ & { \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } \, \left( u _ { k l } ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 \, m _ { e } ^ { 2 } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } \lambda _ { D } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \, , } \end{array}

\begin{array} { r l } { | \mathrm { i } \omega \cdot l - ( d _ { n } ( \omega , j ) - d _ { n } ( \omega , k ) ) | } & { \ge | \mathrm { i } \omega \cdot l - ( d _ { \infty } ( \omega , j ) - d _ { \infty } ( \omega , k ) ) | - 2 \sum _ { k \ge n + 1 } | r _ { k } | _ { 0 , 0 , 0 } ^ { \operatorname* { s u p } } } \\ & { \overset { , , } \ge 2 \gamma | l | ^ { - \tau } | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | - c _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 9 - 6 b } \sum _ { k \ge n + 1 } N _ { k - 2 } ^ { - \sigma _ { 1 } } } \\ & { \overset { \mathrm { L e m m a ~ } } \ge \gamma | l | ^ { - \tau } | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | \left( 2 - c _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 9 - 8 b } | l | ^ { \tau } \sum _ { k \ge n } N _ { k - 1 } ^ { - \sigma _ { 1 } } \right) . } \end{array}
M = \operatorname* { m i n } ( N , N _ { e } ) = 1 2 0 0
\boldsymbol { P } _ { p } = \operatorname { d i a g } ( 1 , \dots , 1 , - 1 , \dots , - 1 )
\phi _ { 1 } ( \mathbf { r } )

2 5 6
^ 2
n
2 7 0
V _ { \mathrm { ~ H ~ O ~ M ~ } } = ( 9 4 . 5 \pm
\vec { f } _ { t } \in \mathbb { R } ^ { d _ { F } }

\big [ \mathrm { \mathbf { T } } _ { L } ( Y _ { 0 } , \beta , d ) \big ] = \left[ \begin{array} { l l } { \cos ( \beta d ) } & { \mathrm { j } \frac { 1 } { Y _ { 0 } } \sin ( \beta d ) } \\ { \mathrm { j } Y _ { 0 } \sin ( \beta d ) } & { \cos ( \beta d ) } \end{array} \right] ,
\phi _ { 3 }
\mathcal { B } ^ { K } = \beta + \tilde { B } , \quad \mathcal { B } ^ { K ^ { \prime } } = - \beta + \tilde { B }
\mathbf { F } _ { i } n _ { i } \, d S
\nabla \times \textbf { E } = - \frac { 1 } { c } \frac { \partial \textbf { B } } { \partial t } ,
\phi _ { \mathbf { k } } \equiv \delta f _ { \mathbf { k } } / ( f _ { 0 \mathbf { k } } \tilde { f } _ { 0 \mathbf { k } } )
{ \cal L } ^ { B } = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \tilde { \sigma } \right) ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \cos \beta \tilde { \sigma } .
\boldsymbol { x } ^ { k } = x _ { 3 } ^ { k } x _ { 2 } ^ { k } x _ { 1 } ^ { k }
\times 1 . 0
\theta _ { 0 } \lesssim 1 \ \mathrm { m r a d }
L _ { \mathrm { r e l } } = { \frac { 1 } { 2 } } \mu ( { \dot { r } } ^ { 2 } + r ^ { 2 } { \dot { \theta } } ^ { 2 } ) - V ( r ) \, ,
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } } { \mathrm { d } T } = \frac { \mathrm { d } V _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { b i f } } } { \mathrm { d } T } = \Delta V \frac { I _ { T } N _ { T } } { I _ { V } N _ { V } \rho } \frac { \mathrm { d } p _ { T } } { \mathrm { d } T } = \frac { \Delta V } { \Delta T } \frac { I _ { T } N _ { T } } { I _ { V } N _ { V } \rho } p _ { T } ( 1 - p _ { T } ) = \frac { \Delta V } { \Delta T } \frac { I _ { T } N _ { T } \varrho } { I _ { V } N _ { V } \rho } , } \end{array}
\delta
0 \leq t \leq 2 \pi ,
P = 1
N _ { 0 } = \frac { r _ { 0 , - } } { r _ { 0 , - } + r _ { - , 0 } } N
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { I } _ { 1 } + \mathrm { I } _ { 2 } + \mathrm { I } _ { 3 } | } & { \le } & { C \frac { h } { p } \left( 1 + \frac { k h } p \right) \| \boldsymbol { z } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega _ { 1 } \cup \Omega _ { 2 } ) } \| { \boldsymbol { E } } - { \boldsymbol { E } } _ { h } \| _ { { \boldsymbol { X } } _ { p } ( { \cal M } ) } . } \end{array}

g ( 2 , 3 , 4 ) = 3 4 ^ { - 3 }
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { i + 1 } ( 4 ) } { 2 i - 1 } } = { \frac { 4 } { 1 } } - { \frac { 4 } { 3 } } + { \frac { 4 } { 5 } } - { \frac { 4 } { 7 } } + { \frac { 4 } { 9 } } - { \frac { 4 } { 1 1 } } + { \frac { 4 } { 1 3 } } - \cdots = \pi

\mathbb { E } ( | S | )
\mathrm { s u p p } \, d ( t ) \subset \mathbb { T } \times [ 2 \kappa _ { 0 } , 1 - 2 \kappa _ { 0 } ]
\gamma \simeq 5 . 7 9 \times 1 0 ^ { - 2 }
3 0 0
\nu \sim \mathrm { R e } ( \omega ) \sim k _ { \perp } v _ { \mathrm { t h , i } }
p _ { 1 }
L _ { D } = T _ { 0 } ^ { 2 } / \vert \beta _ { 2 } \vert = 2 \pi c _ { 0 } T _ { 0 } ^ { 2 } / ( \lambda ^ { 2 } \vert D \vert ) = 4 5 0
,
= \frac { - 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } } \ln \left( \frac { R _ { 2 } } { R } \right) F _ { \mu \nu a x } F _ { \mu \nu a x }
A d j ( G ^ { ( 2 ) } ) \Rightarrow A d j ( G ^ { ( 1 ) } ) + R ( G ^ { ( 1 ) } ) ,
t _ { d e c n _ { a s } } ^ { * }
E [ \star ]
\delta { \bf B }
T
0 . 3 9 0
E _ { 0 } = E ( v _ { 0 } ) = m _ { 0 } c ^ { 2 }
M ( \tau )
W
2 \left( \Delta _ { 0 } - \Delta _ { \mathrm { { e x t } } } \right)
1 0 ^ { - 3 }
n ( t )
P _ { D } = \exp ( - 1 / \Theta )
c = C _ { 0 } / N
E
\tau _ { n }
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \mathbf { D } } & { = } & { \rho - \varepsilon _ { 0 } \frac { \partial S } { \partial t } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { = } & { 0 , } \\ { \nabla \times \mathbf { E } } & { = } & { - \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } , } \\ { \nabla \times \mathbf { H } } & { = } & { \frac { \partial \mathbf { D } } { \partial t } + \mathbf { j } + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \nabla S . } \end{array}
q _ { \mathrm { m i n } } ^ { N = 1 4 } = 3 q _ { \mathrm { m i n } } ^ { N = 3 7 8 }
X = 2 \, ( \mathrm { D Z } ) , Y = 3 \, ( \mathrm { T Z } )
( \Pi , \tilde { F } _ { M } \circ F _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } } ^ { - 1 } )

\begin{array} { r l } & { \partial _ { \tau } \mathbf { c } _ { 1 } + \mathrm { P e } u ( \mathbf { y } , \tau ) \partial _ { x } \mathbf { c } _ { 0 } = \mathbf { D } ( \mathbf { c } _ { 0 } ) \Delta _ { \mathbf { y } } \mathbf { c } _ { 1 } , } \\ & { \mathbf { D } = \left[ \begin{array} { l l l } { \kappa _ { 1 } } & { \hdots } & { 0 } \\ & { \hdots } & \\ { 0 } & { \hdots } & { \kappa _ { n - 1 } } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l } { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } c _ { 1 , 0 } } \\ { \hdots } \\ { \kappa _ { n - 1 } z _ { n - 1 } c _ { n - 1 , 0 } } \end{array} \right] \frac { \left[ \begin{array} { l } { ( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { n } ) z _ { 1 } , \hdots , ( \kappa _ { n - 1 } - \kappa _ { n } ) z _ { n - 1 } } \end{array} \right] } { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( z _ { i } \kappa _ { i } - z _ { n } \kappa _ { n } ) z _ { i } c _ { i , 0 } } , } \end{array}
V ( \vec { r } , t )
5 g ^ { 1 5 } 6 f ^ { 2 } 7 d ^ { 2 } 8 p ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ s ~ k ~ i ~ - ~ s ~ n ~ o ~ w ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ a ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ f ~ o ~ r ~ } S G _ { F | | } = } \\ { \bigg [ \frac { D F T ( S G _ { F | | } ) } { D F T ( \omega _ { x } ) } ; \frac { D F T ( S G _ { F | | } ) } { D F T ( \omega _ { y } ) } ; \frac { D F T ( S G _ { F | | } ) } { D F T ( \omega _ { z } ) } \bigg ] . } \end{array}
_ 1
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = m } ^ { n } f ( i ) - \int _ { m } ^ { n } f ( x ) \, d x } & { { } = { \frac { f ( m ) + f ( n ) } { 2 } } + \int _ { m } ^ { n } f ^ { \prime } ( x ) P _ { 1 } ( x ) \, d x } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial y } { \partial R } } & { = u _ { 1 } \frac { \partial h _ { 2 1 } } { \partial R } + u _ { 2 } \frac { \partial h _ { 2 2 } } { \partial R } } \\ & { = u _ { 1 } \biggl [ v _ { 1 1 } w _ { 1 1 } \: f ^ { \prime } \big ( w _ { 1 1 } R + w _ { 2 1 } Z + b _ { 1 } \big ) } \\ & { + v _ { 2 1 } w _ { 1 2 } \: f ^ { \prime } \big ( w _ { 1 2 } R + w _ { 2 2 } Z + b _ { 2 } \big ) \biggl ] f ^ { \prime } \big ( v _ { 1 1 } h _ { 1 1 } + v _ { 2 1 } h _ { 1 2 } + b _ { 3 } \big ) } \\ & { + u _ { 2 } \biggl [ v _ { 1 2 } w _ { 1 1 } \: f ^ { \prime } \big ( ( w _ { 1 1 } R + w _ { 2 1 } Z + b _ { 1 } \big ) } \\ & { + v _ { 2 2 } w _ { 1 2 } \: f ^ { \prime } \big ( w _ { 1 2 } R + w _ { 2 2 } Z + b _ { 2 } \big ) \biggl ] f ^ { \prime } \big ( v _ { 1 2 } h _ { 1 1 } + v _ { 2 2 } h _ { 1 2 } + b _ { 4 } \big ) } \\ & { \equiv u _ { 1 } \Big [ v _ { 1 1 } w _ { 1 1 } \: \tilde { h } _ { 1 1 } + v _ { 2 1 } w _ { 1 2 } \: \tilde { h } _ { 1 2 } \Big ] \: \tilde { h } _ { 2 1 } + u _ { 2 } \Big [ v _ { 1 2 } w _ { 1 1 } \: \tilde { h } _ { 1 1 } + v _ { 2 2 } w _ { 1 2 } \: \tilde { h } _ { 1 2 } \Big ] \: \tilde { h } _ { 2 2 } } \end{array}
f
^ { 8 7 }
\Theta
\delta = \sqrt { \Delta \theta _ { B } ^ { 2 } + \Delta \zeta _ { B } ^ { 2 } }
M _ { i } = \int \rho ( x , t = 0 ) d x
1 / T
\gamma
\mathcal { G }
> 6 0
0 ^ { \circ }
u _ { \mathrm { f f } } = \sqrt { \alpha g h _ { 0 } \Delta T _ { F } }
g _ { \textbf { r } } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 4 } \langle \hat { \sigma } _ { z } ^ { ( i ) } \hat { \sigma } _ { z } ^ { ( j ) } \rangle - \frac { 1 } { 4 } \langle \hat { \sigma } _ { z } ^ { ( i ) } \rangle \langle \hat { \sigma } _ { z } ^ { ( j ) } \rangle
\begin{array} { r } { \overline { N } _ { \mathrm { A C } } ( t ) = \frac { 1 } { T } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sqrt { \kappa _ { n } \eta _ { n } } e ^ { i ( \alpha _ { n } - \beta _ { n } ) } A _ { n } B _ { n } e ^ { i 2 \pi n \Delta f _ { r } t } + c . c . \right] \, , } \end{array}
S y n c

Z = 1
\begin{array} { r l } { \ \! \! \zeta ^ { l } } & { = - \sum _ { i } \frac { ( \mathrm { R e } \lambda _ { i } ^ { l } ) ^ { 2 } + ( \mathrm { I m } \lambda _ { i } ^ { l } ) ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { i } ^ { l } } \frac { C _ { i i } ^ { l } } { \vert \operatorname* { d e t } T ^ { l } \vert ^ { 2 } } } \\ & { - \sum _ { i \neq j } \frac { 2 \bar { \lambda } _ { i } ^ { l } \lambda _ { j } ^ { l } } { \mathrm { R e } \lambda _ { i } ^ { l } + \mathrm { R e } \lambda _ { j } ^ { l } + i ( \mathrm { I m } \lambda _ { j } ^ { l } - \mathrm { I m } \lambda _ { i } ^ { l } ) } \frac { C _ { i j } ^ { l } } { \vert \operatorname* { d e t } T ^ { l } \vert ^ { 2 } } \, . } \end{array}
C _ { s _ { 1 } \tilde { s } _ { 1 } \cdots s _ { D } \tilde { s } _ { D } } ^ { n _ { 1 } \cdots n _ { K } }
h _ { \pm } = \bar { h } _ { \pm } + \delta h _ { \pm }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } } \big [ h _ { n } ^ { - 1 } \big ( \tilde { m } _ { k , n } \big ) ^ { 2 } \big ] } & { = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } x \, \mathbb { P } _ { \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } } \big ( | h _ { n } ^ { - 1 / 2 } \tilde { m } _ { k , n } | > x \big ) \, d x } \\ & { = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } x \, \mathbb { P } _ { \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } } \big ( \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le 1 } B _ { t } > x \big ) \, d x + { \scriptstyle { \mathcal { O } } } _ { \mathbb { P } } ( 1 ) } \\ & { = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } x \, \mathbb { P } _ { \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } } \big ( \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } | B _ { 1 } | > x \big ) \, d x + { \scriptstyle { \mathcal { O } } } _ { \mathbb { P } } ( 1 ) } \\ & { = \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } ^ { 2 } + { \scriptstyle { \mathcal { O } } } _ { \mathbb { P } } ( 1 ) \, . } \end{array}
v _ { i } ( t )
\Omega
\mathrm { \mathbf { E } _ { a r r a y } ( \ t h e t a , \ v a r p h i ) }
\Delta
^ { + 4 } _ { - 9 }
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { G X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } & { = \frac { | g _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) | ^ { 2 } } { \operatorname* { m a x } ( | g _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) | ^ { 2 } ) } \gamma _ { \mathrm { G S } } , } \\ { \kappa _ { \mathrm { G Y } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } & { = \frac { | g _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) | ^ { 2 } } { \operatorname* { m a x } ( | g _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) | ^ { 2 } ) } \gamma _ { \mathrm { G S } } , } \\ { \kappa _ { \mathrm { G X } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } & { = \frac { | g _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) | ^ { 2 } } { \operatorname* { m a x } ( | g _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) | ^ { 2 } ) } \gamma _ { \mathrm { G S } } , } \\ { \kappa _ { \mathrm { G Y } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } & { = \frac { | g _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) | ^ { 2 } } { \operatorname* { m a x } ( | g _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) | ^ { 2 } ) } \gamma _ { \mathrm { G S } } , } \end{array}
\mathbf T _ { n , m } = \sum _ { h = - ( n - 1 ) } ^ { n - 1 } \frac { \overline { { Y _ { n - 1 } ^ { h } ( \hat { \mathbf { z } } _ { 1 } } } ) \| \mathbf { z } _ { 1 } \| ^ { n - 1 } } { ( 2 n - 1 ) ( - n - 1 ) R ^ { n + 2 } } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \big ( n Y _ { n - 1 } ^ { h } ( \hat { \mathbf { x } } ) \hat { \mathbf { x } } - \nabla _ { S } Y _ { n - 1 } ^ { h } ( \hat { \mathbf { x } } ) \big ) \overline { { Y _ { n } ^ { m } ( \hat { \mathbf { x } } } } ) ~ \mathrm { d } s _ { \hat { \mathbf { x } } } , n \geq 1 .
R = { \bar { Y } } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { y _ { i } } { \pi _ { i } } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { \pi _ { i } } } } } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \check { y } } _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \check { 1 } } _ { i } } } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } y _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } } }
z _ { \mathrm { c } } ( t )
\sigma _ { \mathrm { s m e a r } } = 9 . 2 0 \times 1 0 ^ { - 3 }


Y = u ( { \vec { X } } )
\kappa = 0 . 1
A , B > 0
I - Q
a + b = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \, , } & { 1 - \epsilon _ { l } \leq u _ { l } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } u _ { r } \leq e _ { r } } \\ { 1 \, , } & { ( 1 - \epsilon _ { l } \leq u _ { l } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \epsilon _ { r } < u _ { r } ) } \\ { ~ } & { \mathrm { ~ o ~ r ~ } ( 1 - \epsilon _ { l } > u _ { l } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \epsilon _ { r } \geq u _ { r } ) } \\ { 0 \, , } & { 1 - \epsilon _ { l } > u _ { l } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } u _ { r } > e _ { r } } \end{array} \right.
\; \; \; \; \; + 2 K _ { a } ^ { b } K _ { b } ^ { a } \: s \partial _ { s } \phi ^ { ( 2 ) } + 4 ( K _ { a } ^ { b } K _ { b } ^ { a } ) ^ { 2 } \: s ^ { 3 } \partial _ { s } \phi _ { + } ^ { ( 0 ) } + 4 K _ { c } ^ { a } K _ { a } ^ { b } K _ { b } ^ { c } \: s ^ { 2 } \partial _ { s } \phi ^ { ( 1 ) } .
\Gamma
a n d
\epsilon _ { \mathrm { { p } } }
h H _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } = [ h ] _ { p _ { 0 } }
\begin{array} { r } { \nabla _ { \eta ^ { ( j ) } } ^ { 2 } \widetilde { \Phi } _ { h } ( \eta ^ { ( j ) } , \eta _ { j } ) \nabla _ { \eta ^ { ( j ) } } \partial _ { \eta _ { j } } \widetilde { \Phi } _ { h } = \frac { h ^ { 2 } \tilde { m } ^ { 2 } + | \eta _ { j } | ^ { 2 } } { ( \lvert \eta \rvert ^ { 2 } + h ^ { 2 } \tilde { m } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \nabla _ { \eta ^ { ( j ) } } \partial _ { \eta _ { j } } \widetilde { \Phi } _ { h } . } \end{array}
^ { 1 3 }
\iota
\begin{array} { r l } { \frac { \partial A _ { p } } { \partial z } } & { { } = i \gamma _ { p } ( 1 - f _ { R } ) ( | A _ { p } | ^ { 2 } A _ { p } + 2 | A _ { s } | ^ { 2 } A _ { p } ) + R _ { p } ( z , t ) } \\ { \frac { \partial A _ { s } } { \partial z } } & { { } = i \gamma _ { s } ( 1 - f _ { R } ) ( | A _ { s } | ^ { 2 } A _ { s } + 2 | A _ { p } | ^ { 2 } A _ { s } ) + R _ { s } ( z , t ) } \end{array}
7 \cdot 2 6 3 7 3 6 2 ^ { 2 } = 2 ^ { 2 } \cdot 7 ^ { 3 } \cdot 1 3 ^ { 2 } \cdot 4 3 ^ { 2 } \cdot 3 3 7 ^ { 2 } = 4 8 6 8 9 7 4 8 2 3 3 3 0 8
\frac { \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } { \Delta t / 2 } = \alpha \left[ \frac { \partial ^ { 2 } \phi ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \phi ^ { n + 1 } } { \partial y ^ { 2 } } \right]
\frac { a } { 6 } [ \bar { 1 } \bar { 1 } 2 ]
R _ { i } \equiv - { \frac { 1 } { 2 \pi N } } \epsilon _ { i j } P _ { j }
R _ { s } = ( 3 V _ { l } ^ { n + 1 } / 4 \pi ) ^ { 1 / 3 }
\begin{array} { r l } & { a _ { \mathrm { T L S } } ^ { 3 \omega _ { 1 } - 2 \omega _ { 2 } } = - i \frac { \chi ^ { 2 } ( \omega _ { c } ) } { F _ { c } \, | \chi ( \omega _ { c } ) | ^ { 2 } } \sum _ { n } \frac { \hbar } { 4 T _ { 1 } ^ { ( n ) } } \, \Psi ^ { 3 \omega _ { 1 } - 2 \omega _ { 2 } } ( \xi ^ { ( n ) } ) , } \\ & { \Psi ^ { 3 \omega _ { 1 } - 2 \omega _ { 2 } } ( \xi ) = \{ 1 6 - 8 \xi + ( \xi - 1 6 ) \sqrt { 1 + \xi } } \\ & { + 1 5 \sqrt { \xi } \log [ \sqrt { \xi } + \sqrt { \xi + 1 } ] \} / 4 \xi } \end{array}

\partial _ { \tilde { t } } \psi \Big | _ { \underline { { \tilde { x } } } , \tilde { M } } = \big ( \partial _ { \tilde { t } } + \frac { 1 } { \tilde { M } } \partial _ { \tau } \big ) \psi
( X _ { 1 } ^ { * } , Z _ { 1 } ^ { * } ) = ( 2 0 0 , 4 0 0 )
\frac { A _ { \mathrm { ~ D ~ Q ~ } } } { V } \propto \frac { N } { V } = n .
\ell _ { \nu } \sim k _ { \nu } ^ { - 1 }

[ \widetilde { p } _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } , \widetilde { e } _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } , \widetilde { s } _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } , \widetilde { \kappa } _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } ] : = \left\{ \begin{array} { l l } { [ p _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } , e _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } , s _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } , \kappa _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } ] } & { \mathrm { i n ~ } \Omega _ { \varepsilon } } \\ { \textbf { 0 } } & { \mathrm { i n ~ } \Omega \setminus \Omega _ { \varepsilon } } \end{array} \right. .
Z _ { i , s } ( s = 1 , 2 , \ldots , p )
\Gamma = 0
\begin{array} { l } { { \ell _ { 3 } ^ { + } = \ell ^ { + } , \ell ^ { - } = 0 } } \\ { { \hat { h } = \frac { k ^ { - } } { k } \ell ^ { + } = \frac { \hat { q } } { 2 } } } \\ { { \hat { h } = \hat { h } ^ { \prime } , \hat { q } = \hat { q } ^ { \prime } } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( x ) } & { = 4 x ^ { ( 4 - 1 ) } + { \frac { d \left( x ^ { 2 } \right) } { d x } } \cos \left( x ^ { 2 } \right) - { \frac { d \left( \ln { x } \right) } { d x } } e ^ { x } - \ln ( x ) { \frac { d \left( e ^ { x } \right) } { d x } } + 0 } \\ & { = 4 x ^ { 3 } + 2 x \cos \left( x ^ { 2 } \right) - { \frac { 1 } { x } } e ^ { x } - \ln ( x ) e ^ { x } . } \end{array} }
\operatorname { l c m } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { r } ) = \operatorname { l c m } ( \operatorname { l c m } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { r - 1 } ) , a _ { r } ) .
\begin{array} { r l r } & { \int _ { F ^ { \prime } } R _ { F } ^ { f } \, \mathrm { d } \mu \geq \int f \, \mathrm { d } \mu - \varepsilon } \\ { \mathrm { ~ a n d ~ } \; } & { R _ { F } ( x ) \cdot \left( \int f \, \mathrm { d } \mu - \varepsilon \right) \leq R _ { F } ^ { f } ( x ) \leq R _ { F } ( x ) \cdot \left( \int f \, \mathrm { d } \mu + \varepsilon \right) } & { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } x \in F ^ { \prime } . } \end{array}

\eta = 2 . 0
\mu
^ { \circ }
1 0 ^ { - 3 }
\lambda
\lambda _ { i } ( h _ { e _ { u v } } )
k _ { v }
^ \ast
\ensuremath { \vec { \theta } } ( t _ { i } )
\begin{array} { r l } { \chi ^ { 2 } ( P _ { f _ { \pm 1 } } , P _ { f _ { 0 } } ) } & { \leq n \| f _ { \pm 1 } - f \| _ { L ^ { 2 } [ 0 , 1 ] } ^ { 2 } \exp \Big ( n \| f _ { \pm 1 } - f \| _ { L ^ { 2 } [ 0 , 1 ] } ^ { 2 } \Big ) } \\ & { \leq n U ^ { 2 } B ^ { 2 + 1 / \beta } \| K \| _ { 2 } ^ { 2 } \exp \big ( C U ^ { 2 } \| K \| _ { 2 } ^ { 2 } \big ) . } \end{array}
\widetilde { H } ^ { ( k ) } = \widetilde { X } ^ { { ( k ) } ^ { T } } \widetilde { Y } ^ { ( k ) }

\frac { \Delta \rho g h _ { 0 } ^ { 3 } } { \mu R } \ll \frac { \rho \Omega ^ { 2 } h _ { 0 } ^ { 2 } R } { \mu } ~ ~ ~ ~ \longrightarrow ~ ~ ~ ~ \frac { \Delta \rho } { \rho } \ll \frac { \Omega ^ { 2 } R ^ { 2 } } { g h _ { 0 } } .

3 . 7 0 0
\mathbf { E } _ { \mathrm { t o t } } = \mathbf { E } _ { \mathrm { i } } + \mathbf { E } _ { \mathrm { r } } ,
\partial _ { t } \hat { u } ( t ) = \mathbf { D } \hat { u } ( t ) + \mathbf { N } ( \hat { u } ( t ) ) ,
- 4 1 1 0
g _ { C a _ { 2 } F _ { 2 } }
F i t
\mathcal { E }
k _ { B } T _ { i } ^ { e f f } \equiv \frac { \hbar \omega _ { i } } { \log \left( 1 + \left[ \int \frac { d E } { 2 \pi } \, S _ { i } ( E ) \right] ^ { - 1 } \right) }
T
\Delta f / f
( \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi ) ^ { 2 } ~ = ~ - ~ 2 ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } ~ .
\begin{array} { r l } { \pi ^ { * } \omega } & { = \phi ^ { - 1 } \tilde { \omega } = e ^ { \nu } d d ^ { c } e ^ { - \nu } } \\ & { = e ^ { \nu } d ( - e ^ { - \nu } d ^ { c } \nu ) = e ^ { \nu } ( e ^ { - \nu } d \nu \wedge d ^ { c } \nu - e ^ { - \nu } d d ^ { c } \nu ) } \\ & { = d \nu \wedge d ^ { c } \nu - d d ^ { c } \nu = d \nu \wedge d ^ { c } \nu + d ^ { c } d \nu } \\ & { = \pi ^ { * } \theta \wedge \pi ^ { * } ( I \theta ) + d ^ { c } \pi ^ { * } \theta } \\ & { = \pi ^ { * } ( d ^ { c } \theta + \theta \wedge I \theta ) , } \end{array}
/
\hat { k } _ { 0 } ( \theta ) = \hat { m } _ { 0 } ( \theta ) + i \hat { l } _ { 0 } ( \theta )
M _ { a 1 } ( v ) \equiv \frac { \tilde { A } _ { a 1 } ! \tilde { B } _ { a 1 } ! \tilde { C } _ { a 1 } ! \tilde { D } _ { a 1 } ! } { n ! }
\begin{array} { r l r } { \frac { d N _ { \gamma , n } } { d \phi } } & { = } & { - \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \eta ( \phi ) } \int _ { 0 } ^ { s _ { n } ( \phi ) } d s ( \phi ) \left\{ J _ { n } ^ { 2 } ( z ) + \right. } \\ & { } & { \left. \frac { 1 } { 2 } \xi ^ { 2 } g ^ { 2 } \left( \frac { \phi } { \Phi } \right) \left[ 2 J _ { n } ^ { 2 } \left( z \right) - J _ { n + 1 } ^ { 2 } \left( z \right) - J _ { n - 1 } ^ { 2 } \left( z \right) \right] \right\} , } \end{array}
\mu m
\epsilon _ { f } = h s / \left[ \left( h + t \right) \left( s + t \right) \right]
\operatorname * { d e t } _ { p } ( - \Delta _ { \mathrm { H d R } } ) = \operatorname * { d e t } _ { p T } ( - \Delta _ { \mathrm { H d R } } ) \times \operatorname * { d e t } _ { ( p - 1 ) T } ( - \Delta _ { \mathrm { H d R } } )
t ^ { \ast } = t - { \frac { \gamma ^ { 2 } v x ^ { * } } { c ^ { 2 } } }
\pi \mathrm { G }
\Lambda _ { \mathrm { M } } = 1
t
\alpha = 0 . 1
\theta _ { i + 1 } \longleftarrow \theta _ { i } - \alpha \nabla _ { \theta _ { i } } L _ { i } ( \theta _ { i } ) ~ ,
\tilde { Q } = i J _ { [ 2 ] } \cdot \tilde { \gamma } \gamma ^ { 7 } .
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) : { \mathsf { T } } _ { 1 } \times { \mathsf { T } } _ { 2 } \times \ldots \times { \mathsf { T } } _ { n }
\Delta _ { N } \widehat { T } _ { l m } = - l ( l + 1 ) \widehat { T } _ { l m }
\Psi _ { j } ( x ) = \left\langle x | b _ { j } \right\rangle
g
i
0 . 1 - 2 . 0 \, \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ }
\approx 7 . 5
\hat { H } _ { I 1 } = - \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } } { m _ { a } } \hat { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) \cdot \hat { \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } } _ { a }
\frac { m _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } } { 4 L }
v _ { t h , f 0 } / V _ { A 0 } > 0 . 2 3
v _ { \mathrm Ḋ } e x t Ḍ
f = { \frac { n v } { 2 L } } ,
y \cos \theta - \sqrt { r ^ { 2 } - y ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta }
c
\mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ^ { \sf E I } = 3 0 5 0 2
a _ { 0 } ^ { 0 } = 0 . 2 0 4 \pm 0 . 0 1 4 \, ( s t a t . ) \pm 0 . 0 0 8 \, ( s y s t . ) ,
Q
\begin{array} { r l } { \tilde { M } _ { 1 } } & { = \int _ { 0 } ^ { 4 K } \big [ - 4 \sigma k _ { 1 } ^ { 2 } \sqrt { B } \mathsf { c n } ^ { 2 } ( u ) + \sqrt { B } \beta ( 1 - 2 k _ { 1 } ^ { 2 } \mathsf { s n } ^ { 2 } ( u ) ) + \frac { \beta \sigma } { \sqrt { B } } \big ] d u } \\ & { = ( B \beta + \beta \sigma ) \frac { 4 K } { \sqrt { B } } - 1 6 \sigma \sqrt { B } ( E - ( 1 - k _ { 1 } ^ { 2 } ) K ) + 8 \beta \sqrt { B } ( E - K ) } \\ { M _ { 3 } } & { = - ( B + \sigma ) \beta \frac { 4 K } { \sqrt { B } } + \int _ { 0 } ^ { 4 K } \big [ ( 4 k _ { 1 } ^ { 2 } ( \beta - 1 ) \sqrt { B } + \frac { 2 \sigma \beta k _ { 1 } ^ { 2 } } { \sqrt { B } } ) \mathsf { s n } ^ { 2 } ( u ) - 4 k _ { 1 } ^ { 4 } ( \beta - 1 ) \sqrt { B } \mathsf { s n } ^ { 4 } ( u ) \big ] d u } \\ & { = - ( B + \sigma ) \beta \frac { 4 K } { \sqrt { B } } - 8 ( 2 ( \beta - 1 ) \sqrt { B } + \frac { \sigma \beta } { \sqrt { B } } ) ( E - K ) - \frac { 1 6 ( \beta - 1 ) \sqrt { B } } { 3 } ( - 2 ( 1 + k _ { 1 } ^ { 2 } ) E + ( 2 + k _ { 1 } ^ { 2 } ) K ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { P _ { q } } } & { { } = } & { \sqrt { \left\langle \left( P _ { q } ( t ) - \mu _ { P _ { q } } \right) ^ { 2 } \right\rangle } } \\ { \sigma _ { \Delta \Phi _ { q } } } & { { } = } & { \sqrt { \left\langle \left( \Delta \Phi _ { q } ( t ) - \mu _ { \Delta \Phi _ { q } } \right) ^ { 2 } \right\rangle } . } \end{array}
f _ { \sigma } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x ^ { \sigma - 1 } f ( x )

\textstyle ( \mathcal { S } _ { - n } ) ^ { * } \chi _ { y _ { 1 } } \bar { \mathcal { S } } _ { [ 1 , n ] } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { \theta ^ { x - x ^ { \prime } } } { ( 2 \pi \mathrm { i } ) ^ { 2 } } \oint _ { \Gamma _ { 0 } } \mathrm { d } u \oint _ { \Gamma _ { \alpha , \beta } } \mathrm { d } w \, \frac { [ \frac { u ( \alpha - u ) } { 1 + \kappa u } ] ^ { M } [ \frac { u ( \beta - u ) } { 1 + \kappa u } ] ^ { n - M } } { [ \frac { w ( \alpha - w ) } { 1 + \kappa w } ] ^ { M } [ \frac { w ( \beta - w ) } { 1 + \kappa w } ] ^ { n - M } } \frac { w ^ { x ^ { \prime } - y _ { 1 } + 2 n } } { u ^ { x - y _ { 1 } + 2 n + 1 } } \frac { 1 } { u - w } \frac { ( 1 + \kappa u ) \psi ( u ) } { ( 1 + \kappa w ) \psi ( w ) } .
\boldsymbol { x } _ { \ell }
j _ { \times } \, 2 L _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } = - M c _ { - } \, \bigl [ \chi _ { s } \, \Delta s + \chi _ { p } \, \Delta p \bigr ] \, ,
\omega
{ \cal F } _ { i j }
\begin{array} { r } { F = - T \ln Z \, . } \end{array}
\frac { \frac { ( a e - b d ) ( e k - f h ) } { A D } } { \frac { ( b f - e c ) ( d h - g e ) } { B C } } = \frac { \frac { ( a ^ { \prime } e ^ { \prime } - b ^ { \prime } d ^ { \prime } ) ( e ^ { \prime } k ^ { \prime } - f ^ { \prime } h ^ { \prime } ) } { A ^ { \prime } D ^ { \prime } } } { \frac { ( b ^ { \prime } f ^ { \prime } - e ^ { \prime } c ^ { \prime } ) ( d ^ { \prime } h ^ { \prime } - g ^ { \prime } e ^ { \prime } ) } { B ^ { \prime } C ^ { \prime } } }
\lambda _ { u } ^ { ( s ) } C _ { i } ^ { T } + \sum _ { q } \lambda _ { q } ^ { ( s ) } C _ { i , q } ^ { P } = \lambda _ { u } ^ { ( s ) } \tilde { C } _ { i } ^ { T } - \lambda _ { c } ^ { ( s ) } C _ { i } ^ { P } ,
\upsilon = 1 / \rho
( \nabla u ( s , e ) - \nabla u ( t , e ) ) ^ { 2 } \leq C \sum _ { e ^ { \prime } \cap e \neq \emptyset } \left( \int _ { t } ^ { s } \mathbf { a } ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } ) \, d s ^ { \prime } \right) \left( \int _ { t } ^ { s } \mathbf { a } ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } ) ( \nabla u ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } \, d s ^ { \prime } \right) .
f _ { i } ^ { \dagger } f _ { j } ^ { \dagger }
m \le 0

\omega = v k
t = 0
s = { \frac { s ^ { \prime } + V } { 1 + { \frac { s ^ { \prime } V } { c ^ { 2 } } } } } .
\Delta t
\frac { \mathrm { d } x _ { 0 } } { \mathrm { d } t } = \bar { v } _ { x } ( x _ { 0 } , t ) .
I
0 = F _ { { A ^ { \prime \prime } } _ { 2 } } = \tilde { \lambda } _ { 4 } \chi ^ { 2 } - 2 \tilde { \lambda } _ { 7 } \Lambda b ^ { \prime \prime } + 2 { \cal A } K B ,
1 - m
q
\Gamma _ { \pm } = | \alpha _ { 0 } | ^ { 2 } \left( \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \right) ^ { 2 } \frac { \kappa } { ( \Delta _ { d } \pm \omega _ { z } ) ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } / 4 }
\begin{array} { r l } { { } ^ { ( 0 ) } \langle J , \kappa , m | H ^ { ( 0 ) } | J ^ { \prime } , \kappa ^ { \prime } , m ^ { \prime } \rangle ^ { ( 0 ) } } & { { } = \delta _ { J J ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } \Bigg ( \frac { 1 } { 2 } ( A + B ) J ( J + 1 ) \delta _ { \kappa \kappa ^ { \prime } } + \left[ C - \frac { 1 } { 2 } ( A + B ) \right] k ^ { 2 } \delta _ { \kappa \kappa ^ { \prime } } } \end{array}
\eta > 0
\begin{array} { r l } & { \mathrm { E } [ q ] = \, N - 1 } \\ & { - 8 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } k ^ { \mu \alpha _ { j } } \, C _ { i j } \frac { r _ { i } ^ { 2 } } { v _ { i } } - 4 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j , k = 1 } ^ { N - 1 } k ^ { \alpha _ { j } \alpha _ { k } } \, C _ { i j } C _ { i k } \frac { r _ { i } ^ { 2 } } { v _ { i } } } \\ & { - 4 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j , k = 1 } ^ { N - 1 } k ^ { \mu \alpha _ { j } } k ^ { \mu \alpha _ { k } } \, C _ { i j } C _ { i k } \frac { r _ { i } ^ { 2 } } { v _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j , k , p = 1 } ^ { N - 1 } k ^ { \mu \alpha _ { j } } k ^ { \alpha _ { k } \alpha _ { p } } \, C _ { i j } C _ { i k } C _ { i p } \frac { r _ { i } ^ { 2 } } { v _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j , k , p , q = 1 } ^ { N - 1 } k ^ { \alpha _ { j } \alpha _ { k } } k ^ { \alpha _ { p } \alpha _ { q } } \, C _ { i j } C _ { i k } C _ { i p } C _ { i q } \frac { r _ { i } ^ { 2 } } { v _ { i } ^ { 2 } } \, . } \end{array}
N _ { \mathrm { e x } } = \sum _ { \mathbf { k } , \alpha } a _ { \mathbf { k } , \alpha } ^ { \dagger } a _ { \mathbf { k } , \alpha } + \sum _ { \mathbf { n } , \alpha } \sigma _ { \mathbf { n } , \alpha } ^ { \dagger } \sigma _ { \mathbf { n } , \alpha }
\theta ^ { \prime }
\delta \rho
\phi = 4 5 ^ { \circ }
I
\begin{array} { r } { \frac { S } { R } = \frac { E } { v + w e ^ { - i k _ { R } } } = \frac { v + w e ^ { i k _ { R } } } { E } , } \end{array}
n = 0
\mathcal { C } = \left\{ ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) \in \mathbb { S } ^ { 1 } \times \mathbb { S } ^ { 1 } \ | \quad | \alpha _ { 1 } = \alpha _ { 2 } \mathrm { ~ o r ~ } \ \begin{array} { l } { \! \alpha _ { 1 } = \frac { \pi } { 2 } } \\ { \! \alpha _ { 2 } \mathrm { ~ a r b i t r a r y } } \end{array} \mathrm { ~ o r ~ } \ \begin{array} { l } { \! \alpha _ { 1 } \mathrm { ~ a r b i t r a r y } } \\ { \! \alpha _ { 2 } = - \frac { \pi } { 2 } } \end{array} \right\}
r _ { i } = | z _ { i } | \gg a ^ { 1 / ( 1 - \chi ) }
r _ { m }
\sum _ { e ^ { \pm } }
V ( 0 ; k ) = \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \int _ { \theta _ { 0 } } ^ { \pi - \theta _ { 0 } } r E _ { \theta 0 } \, d \theta = V _ { g } ( \omega ) A _ { 0 } ( k ) ( 1 + \Gamma _ { \mathrm { i n } } ( k ) ) 2 \ln [ \cot ( \theta _ { 0 } / 2 ) ]
t + 1
x y


2 0 \delta
k
\lambda _ { \mathrm { b } } \approx 3 . 2
P _ { _ B } ^ { ( s t . ) } ( x )
n ^ { 3 } = \underbrace { \left( n ^ { 2 } - n + 1 \right) + \left( n ^ { 2 } - n + 1 + 2 \right) + \left( n ^ { 2 } - n + 1 + 4 \right) + \cdots + \left( n ^ { 2 } + n - 1 \right) } _ { n { \mathrm { ~ c o n s e c u t i v e ~ o d d ~ n u m b e r s } } } .
\Pi _ { \mathrm { u c } } ^ { ( 1 ) } ( Q ) = \frac { e _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( - \frac { 3 \pi ^ { 2 } Q } { 6 4 M _ { c } } + \frac { \sqrt { \pi } Q ^ { 2 } } { 1 5 M _ { c } \Lambda } + \frac { \sqrt { \pi } \Lambda } { 3 M _ { c } } \right) \, ~ ,


1 + 1 = 2
\omega _ { p } / \sqrt { c _ { 1 } + d _ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } }
c ^ { - 1 } \rho _ { i } ^ { * } \leq \rho _ { i } \leq c \rho _ { i } ^ { * }
C
\left\{ \begin{array} { l l l l } { \partial _ { t } \rho } & { = d \Delta \rho - \nabla \cdot ( \rho \vec { v } ( \rho ) ) + g ( t , x , \rho ) + f ( t , x , \rho ) , } & { \quad t \geq 0 , \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , } \\ { q \cdot n } & { = q ^ { 0 } \cdot n , } & { \quad t \geq 0 , \mathrm { ~ o n ~ } \partial \Omega , } \\ { \rho ( 0 ) } & { = \rho _ { 0 } , } & { \quad \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , } \end{array} \right.
\tau \sim 1 / \lambda
\psi _ { \vec { p } } ( \vec { r } , t ) = f ( t ) \, \phi _ { \vec { p } } ^ { ( + ) } ( \vec { r } , t ) + g ( t ) \, \phi _ { \vec { p } } ^ { ( - ) } ( \vec { r } , t )
( 1 + \beta )
\begin{array} { r l } { \langle b , c \rangle } & { = \sum _ { i } b _ { i } c _ { i } } \\ & { = \sum _ { i } \bigl ( ( b _ { i } - a _ { i } ) c _ { i } + a _ { i } c _ { i } \bigr ) } \\ & { \leq \sum _ { i } | b _ { i } - a _ { i } | + \sum _ { i } a _ { i } c _ { i } } \\ & { = \| a - b \| _ { 1 } + \langle a , c \rangle . } \end{array}
O ( 1 )
\alpha ( \omega _ { s } , \omega _ { i } ) = \exp [ - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \omega _ { s } + \omega _ { i } - \omega _ { p 0 } } { \sigma _ { p } } \right) ^ { 2 } ] ,
d \Xi = d \Phi - { \frac { P } { T } } d V - { \frac { V } { T } } d P + { \frac { P V } { T ^ { 2 } } } d T
\int x d x \int \frac { d O _ { \gamma } } { 4 \pi } = \int d l \int d \gamma , \int d \gamma = \int \frac { d ^ { 3 } p _ { \nu } } { E _ { \nu } } \frac { d ^ { 3 } k } { k _ { 0 } } \frac { \delta ^ { 4 } ( P - p _ { \nu } - k ) } { 2 \pi } .
{ \cal L } _ { \pm } ^ { M W Y } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left[ \mp \dot { \phi } _ { k } \phi _ { k } ^ { \prime } - { \cal G _ { \pm } } \phi _ { k } ^ { 2 } - 2 \phi _ { k } ^ { \prime } \sum _ { m = 1 } ^ { k - 1 } \left( \dot { \phi } _ { m } + { \cal G _ { \pm } } \phi _ { m } ^ { \prime } \right) \right]
\begin{array} { r l } { \psi _ { x } ^ { ( m + 1 ) } } & { = \phantom { - } \left[ 1 - \alpha - i \delta _ { 0 } + i \, g t _ { \mathrm { R } } \left( A | \psi _ { x } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } + B | \psi _ { y } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } \right) \right] \psi _ { x } ^ { ( m ) } + i \, g t _ { \mathrm { R } } C \, { \psi _ { x } ^ { ( m ) } } ^ { * } { \psi _ { y } ^ { ( m ) } } ^ { 2 } + \sqrt { \theta } \, S _ { \mathrm { i n } } \cos \chi , } \\ { \psi _ { y } ^ { ( m + 1 ) } } & { = - \left[ 1 - \alpha - i \left( \delta _ { 0 } - \delta _ { \pi } \right) + i \, g t _ { \mathrm { R } } \left( A | \psi _ { y } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } + B | \psi _ { x } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } \right) \right] \psi _ { y } ^ { ( m ) } - i \, g t _ { \mathrm { R } } C \, { \psi _ { y } ^ { ( m ) } } ^ { * } { \psi _ { x } ^ { ( m ) } } ^ { 2 } + \sqrt { \theta } \, S _ { \mathrm { i n } } \sin \chi . } \end{array}
1 , \ldots , N
\nu
, ( ) ) d e n o t e s t h e s p a c e d e r i v a t i v e s ,
x _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { \sigma _ { x } } & { = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { \sigma _ { y } } & { = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { \sigma _ { z } } & { = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \mathbb E \left[ x ( t ) ^ { \top } x ( t ) \right] = 2 \mathbb E \left[ x ( t ) ^ { \top } a ( t ) \right] + \mathbb E \left\| b ( t ) K ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right\| _ { F } ^ { 2 } = 2 \mathbb E \left[ x ( t ) ^ { \top } a ( t ) \right] + \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } \mathbb E \left[ b _ { i } ( t ) ^ { \top } b _ { j } ( t ) \right] k _ { i j } . } \end{array}
( x _ { 1 } , \ldots , x _ { M } )

e _ { 1 }
\boldsymbol { A } = \boldsymbol { R } \boldsymbol { \Lambda } \boldsymbol { R } ^ { - 1 } ,
\Omega _ { p }
\rho ( x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 1 } )

n _ { 0 } ( r ) = n _ { 0 0 } + \Delta n ( r / w _ { 0 } ) ^ { 2 }
C _ { n } ^ { 2 } ( z ) = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \delta \left( z - \frac { L m } { M + 1 } \right) \Tilde { C } _ { n , m } ^ { 2 } ,
{ \binom { n } { k } } .
\mathbb { J }
f \colon X \to Y ,
\phi
I
h
b \rightarrow 1
\sigma _ { n o i s e } < 0 . 1 6 \, ( 0 . 2 0 ) \, e ^ { - }
\begin{array} { r l } { [ t ] \sum _ { i } \bar { \kappa } _ { x } ( v \otimes a _ { i } ) \cdot \bar { \kappa } _ { y } ( a _ { i } ^ { \# } \otimes w ) } & { = \bar { \kappa } _ { x \cdot y } ( v \otimes w ) + \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } \bar { \kappa } _ { e ^ { 2 } } \cdot \bar { \kappa } _ { x } ( v ) \cdot \bar { \kappa } _ { y } ( w ) } \\ & { \quad \quad - \frac { 1 } { \chi } \bigl ( \bar { \kappa } _ { e \cdot x } ( v ) \cdot \bar { \kappa } _ { y } ( w ) + \bar { \kappa } _ { x } ( v ) \cdot \bar { \kappa } _ { e \cdot y } ( w ) \bigr ) , } \end{array}
\mathrm { R M S E } = \sqrt { \frac { 1 } { 3 N _ { c } \cdot N } \sum _ { c = 1 } ^ { N _ { c } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \gamma } ( \mathrm { F } _ { \mathrm { s t o } } - \mathrm { F } _ { \mathrm { a v e } } ) ^ { 2 } } ,
\hat { \psi } _ { n d g \_ d o n } ( z \times l d , t )
M _ { i }
1 . 9 8 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
\tilde { B }
\sum _ { n } H ( x _ { 1 } + \omega _ { n } , x _ { 2 } + \omega _ { n } ) \simeq \left( \frac { z } { s + 1 } \frac { 1 } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \right) \frac { \operatorname { t a n h } ( \mu - x _ { 1 } ) } { 2 \mu - x _ { 1 } + x _ { 2 } } + X _ { 1 , 2 } + \mathrm { p . p . c . } \, .
\mu _ { i }
\sum \sqrt { C }
U _ { \phi ^ { 3 } } = { \frac { N } { g } } t r \left( A ^ { 2 } S + { \frac { S ^ { 3 } } { 1 2 } } - { \frac { c } { 2 } } S ^ { 2 } + { \frac { ( 3 c - 1 ) ( 1 + c ) } { 4 } } S \right)
( 1 , 2 , 3 ) ^ { ( + ) } = ( 1 , 4 , 5 ) ^ { ( + ) } = ( 1 , 7 , 6 ) ^ { ( + ) } = ( 2 , 4 , 6 ) ^ { ( + ) } = ( 2 , 5 , 7 ) ^ { ( + ) } = 1
\begin{array} { r } { \Phi ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { x } , z , t ) = ~ \frac { 1 } { 2 } B ( \mathbf { x } , z , t ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } , } \end{array}
1 / 2 - f
\mathcal { Q } _ { j } = \overline { { \rho } } \left( \widetilde { u _ { j } T } - \widetilde { u _ { j } } \widetilde { T } \right) \, \mathrm { ~ , ~ }

A _ { i }
M
{ \theta _ { R , L } } , { \theta _ { R , R } } \in ( 1 2 ^ { \circ } , 3 0 ^ { \circ } )
G _ { \mu \nu I } ^ { + } = { \cal N } _ { I J } F _ { \mu \nu } ^ { + J } , \quad G _ { \mu \nu I } ^ { - } = \bar { \cal N } _ { I J } F _ { \mu \nu } ^ { - J } \, .
\mathbb { W } _ { \mathbf { A } } = \{ \mathbf { W } : \Theta [ \mathbf { W } ] = \mathbf { A } \}
p = 3
\widetilde { \Phi } _ { p p } = \frac { \widetilde { \omega } \left( \Pi ^ { 6 . 7 1 } + ( \beta + 1 ) ^ { 1 . 4 } \right) } { \widetilde { \omega } ^ { 0 . 8 7 } \Delta ^ { 0 . 9 8 } M ^ { 0 . 4 4 } ( 1 + M ^ { 0 . 9 7 } ) + \frac { \widetilde { \omega } ^ { 5 . 3 1 } } { R _ { T } ^ { 7 . 0 7 } } ( \Pi ^ { 5 . 3 1 } + \widetilde { \omega } \Delta ^ { 6 . 0 9 } ) }
k _ { 1 }
\varepsilon _ { i } = \textrm { t h e } r n \textrm { - t h s m a l l e s t v a l u e i n t h e d i s t a n c e s } \{ \| x _ { i } - x _ { j } \| \} _ { j = 1 } ^ { n } ,
\langle \mathbf { a } , \mathbf { b } \rangle = \int _ { \Omega } \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } d \Omega ,
\omega ( t , r , \theta ) = \Omega ( t , r , \theta ) - \frac { F ( r , \theta ) } { ( \rho + p ) a ^ { 5 } } = \frac { A ( r , \theta ) } { a ^ { 3 } } - \frac { F ( r , \theta ) } { ( \rho + p ) a ^ { 5 } } .
\phi _ { \mathrm { v } } = 0 . 0 1 6

\begin{array} { r } { R _ { \xi } = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \phi _ { 0 } } & { \sin \phi _ { 0 } } & { 0 } \\ { - \sin \phi _ { 0 } } & { \cos \phi _ { 0 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
>
\begin{array} { r l } { h ( x _ { 1 1 } x _ { 1 1 } ^ { * } x _ { 2 2 } x _ { 2 2 } ^ { * } ) } & { = h ( a a ^ { * } e e ^ { * } ) = h ( ( a e k - q \cdot a f h ) ( e a k - q \cdot c e g ) ) } \\ & { = h ( a e k e a k ) - q \cdot h ( a e k c e g ) - q \cdot h ( a f h e a k ) + q ^ { 2 } \cdot h ( a f h c e g ) } \\ & { = \frac { q ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } ( q ^ { 4 } + 1 ) } . } \end{array}
\sigma
x _ { L } = x _ { \mathrm { m a x } }
x _ { i } = \operatorname* { m i n } \Bigg [ \operatorname* { m i n } _ { k \in \mathcal { I } _ { i } ^ { \mathrm { e s } } } \Big [ \frac { 1 } { \alpha _ { i k } } \Pi _ { i k } \Big ] , \: \beta _ { i } + \frac { 1 } { \alpha _ { i } } \sum _ { k \in \mathcal { I } _ { i } ^ { \mathrm { n e } } } \Pi _ { i k } , \; \frac { 1 } { \alpha _ { l _ { i } } } l _ { i } , \; \frac { 1 } { \alpha _ { c _ { i } } } c _ { i } \; \Bigg ] \, ,
x ^ { 4 } + y ^ { 4 } = z ^ { 4 }
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } { \mathrm { d } h } = \frac { k } { 4 D _ { A } } \frac { 1 } { \eta } \frac { \eta - 1 } { 1 - \phi _ { 0 } \chi } > 0 } \end{array}
d _ { x y }
\epsilon _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ( - i \boldsymbol { \nabla } ) \to \epsilon _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ( - i \boldsymbol { \nabla } ) - i \hbar / 2 \tau _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } }
T
8 0 . 3 8 6 _ { - 0 . 0 1 7 4 } ^ { + 0 . 0 1 6 4 }
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { m , n } ( u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } ) \leq \mathcal { E } _ { m , n } ( v ) \leq \int _ { \Omega } \theta | \nabla v | ^ { p _ { n } } \, d x + 2 P _ { h } \mathrm { V o l } ( \Omega \setminus \Omega _ { \mathrm { i } } ) - \int _ { \Omega _ { \mathrm { t } } } \rho _ { s } U ^ { \mathrm { v d W } } \, d x + \| \psi _ { v } \| _ { \infty } \| \rho \| _ { \infty } \mathrm { V o l } ( \Omega _ { \mathrm { i } } ) \leq C _ { 1 } , } \end{array}
\epsilon _ { 1 } ( \lambda ) = \epsilon _ { 1 } ^ { - } ( \lambda ) \quad \mathrm { f o r } \quad | \lambda | \leq b
0 . 9 0 7
e \phi _ { e } = ( 2 + \alpha ) / \alpha \: k _ { B } T _ { e }
D = 1
\phi _ { 0 } ( \tau \to 0 ) = \phi _ { \mathrm { l } } ( \tau ) + \ldots
5 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \, \exp ( - 1 . 7 \, A _ { \mathrm { V } } )
e
5 / 4
\Gamma ^ { \mu } ( k ^ { 2 } ) = \gamma ^ { \mu } F _ { 1 } ( k ^ { 2 } ) + { \frac { \sigma ^ { \mu \nu } k _ { \nu } } { 2 m } } F _ { 2 } ( k ^ { 2 } ) ,
\sigma
q _ { L } ^ { \mu } = p ^ { \mu } + \frac { m ^ { 2 } \xi _ { L } ^ { 2 } } { 2 ( \kappa p ) } \, \kappa ^ { \mu } \ ,
f _ { r }

w \propto D _ { d i s p } ^ { 1 / 2 } t ^ { 1 / 2 } \sim v ^ { 1 / 2 } t ^ { 1 / 2 }
4 . 1 4

2 \pi \alpha
f ( \phi , p , I ) = \frac { \sin ( \delta ) } { \Delta \phi \, I } \big ( \phi - \phi _ { \mathrm { e q } } ( I ) \big ) .
\mathcal { I } ^ { ' }
k _ { i } ^ { + } = \sum _ { j < i } a _ { i j } ^ { + } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad k _ { i } ^ { - } = \sum _ { j < i } a _ { i j } ^ { - }
\mathbf { Y } _ { m } ^ { ( l ) } ( \theta , \phi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { P _ { m } ^ { ( l ) } ( \theta ) \sin ( m \phi ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } m > 0 } \\ { P _ { m } ^ { ( l ) } ( \theta ) \cos ( m \phi ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } m \leq 0 } \end{array} \right.
\Lambda _ { 1 }
8 – 8 – 8 – ( \hat { \textit { \textbf { U } } } _ { p , 1 0 4 \times 1 0 4 } )
\begin{array} { r l } { \lambda \Phi ^ { e } } & { = - \frac { \mu \sigma ^ { 4 } } { 2 } \Delta \Phi ^ { e } - V [ m ^ { e } ] \Phi ^ { e } + \gamma \mu \sigma ^ { 2 } \Phi ^ { e } \log { \Phi ^ { e } } , } \\ { - \lambda \Gamma ^ { e } } & { = \frac { \mu \sigma ^ { 4 } } { 2 } \Delta \Gamma ^ { e } + V [ m ^ { e } ] \Gamma ^ { e } - \gamma \mu \sigma ^ { 2 } \Gamma ^ { e } \log { \Phi ^ { e } \Gamma ^ { e } } + \gamma \mu \sigma ^ { 2 } \Gamma ^ { e } \log { \Gamma ^ { e } } . } \end{array}
0 . 4 0 5 4 ( \pm 0 . 1 9 6 0 )
\sim 8 0 \%
\hat { T } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( \frac { 1 } { n ! } \right) ^ { 2 } t _ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } } \hat { E } _ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } }
t \approx 6
\beta -
d _ { \mathrm { ~ s ~ k ~ i ~ n ~ } } \geq 3 0 \: \mathrm { m m }
d _ { Q } T _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \sum _ { l = 1 } ^ { n } \frac { \partial } { \partial x _ { l } ^ { \nu } } \, T _ { n / l } ^ { \nu } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { l } , \ldots , x _ { n } ) \, ,
E \left\{ \sum _ { i , j = 0 } ^ { N } \left( - { \frac { 2 i } { N } } \right) \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \sum _ { m = 1 } ^ { j } \psi _ { \ell } \psi _ { m } \right\} = \Psi ^ { 2 } \sum _ { i , j = 0 } ^ { N } \left( - { \frac { 2 i } { N } } \right) \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \sum _ { m = 1 } ^ { j } \delta _ { \ell m } = \Psi ^ { 2 } \sum _ { i , j = 0 } ^ { N } \left( - { \frac { 2 i j } { N } } \right) \, .
X _ { ( - 1 , j ) } , \quad X _ { ( - 1 , - j ) } , \quad 2 \leq j \leq r .
W e = 1
\gamma _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { H } , \, \mathrm { V i T } } = e ^ { 2 } \sum _ { \pm } \int \frac { d ^ { d } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { d } 2 k _ { 1 } } \frac { d - 1 } { d } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) } \\ & { \times \left\langle \phi _ { a } \left| p _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } } \right. \right. \left[ \Gamma _ { 0 } ^ { \mathrm { R } } V \right] \left. \left. \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } } p _ { i } \right| \phi _ { a } \right\rangle . } \end{array}
\alpha _ { r }
u > 0
K _ { ( m ) } = \operatorname* { m a x } _ { j = 1 , . . . , m } n \widehat { \theta } _ { ( j ) } ^ { 2 } ,
\hat { E } _ { i }
r _ { i } = O _ { i } + ( i - 1 ) \Delta r _ { i } .
\omega _ { i }
\gamma < 1 / 2
b / q
\begin{array} { r l } { \Delta \hat { A _ { 1 } } ( j ) = \hat { A _ { 1 } } ( j ) \Delta t - \frac { 1 } { 2 } ( \Delta t ) ^ { 5 } \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { j / 2 } k ^ { 2 } \Bigl [ } & { { } \hat { A _ { 1 } } ( j - k ) \cdot S _ { 1 } ( j , k ) + e ^ { - i p _ { 1 } k \Delta t } \cdot \hat { A _ { 1 } } ( j - k ) \cdot S _ { 2 } ( j , k ) } \end{array}
\Bar { \sigma }
\begin{array} { r } { p _ { Y , n } \left( t \right) = \frac { 1 } { 2 \left( 1 + e ^ { - 2 \left( \left| \alpha \left( t \right) \right| ^ { 2 } + \left| \beta \left( t \right) \right| ^ { 2 } \right) } \right) } } \\ { \times ( \left| d _ { n 1 } ^ { \beta } \right| ^ { 2 } + \left| d _ { n 1 } ^ { - \beta } \right| ^ { 2 } + \left( \left( d _ { n 1 } ^ { \beta } \right) ^ { \ast } d _ { n 1 } ^ { - \beta } + d _ { n 1 } ^ { \beta } { ( d _ { n 1 } ^ { - \beta } ) } ^ { \ast } \right) e ^ { - 2 \left| \alpha \right| ^ { 2 } } ) } \end{array}
z \leq | 1 |
f

\langle \tilde { Z } ^ { \{ i \} } ( \nu , z , f ) \rangle = \langle \tilde { Z } ( \nu , z , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ 1 \} } , \ldots , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i - 1 \} } , f \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} } , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i + 1 \} } , \ldots , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ n \} } ) \rangle .
\mathcal { L } _ { s } ( \mathcal { D } ; \mathbf { t } ) = \frac { 1 } { | \mathcal { D } | } \sum _ { d \in \mathcal { D } } \frac { 1 } { | \Omega | } | | \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { T } ( \mathbf { t } ) \mathbf { u } _ { d } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { W } ( \mathbf { u } _ { d } ^ { \prime } ) ^ { 2 } | | _ { \Omega } ^ { 2 } ,
= \mu _ { G } / \mu _ { L }
n n
\begin{array} { r } { \rho ( t ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } n ( t , x ) \, d x \geq \int _ { I } n ( t _ { 0 } , x ) \, e ^ { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \left( r ( x ) - d ( x ) \rho ( s ) - \mu ( x ) \varphi ( s ) \right) \, d s } \, d x \geq | I | \operatorname* { i n f } _ { x \in I } n ( t _ { 0 } , x ) \, e ^ { \varepsilon ( t - t _ { 0 } ) } . } \end{array}
X ^ { \eta } ( t ) + X ^ { \xi } ( t )
S \left[ g _ { \mu \nu } , \phi _ { i } \right] = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \times

x _ { 2 }
\Phi _ { n } ( A ( \Gamma ) )
\boldsymbol f ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ p ~ t ~ } } = \mathcal T ~ \circ ~ ( \mathcal D ~ \circ ~ \mathcal E - \mathcal P ) ,
\frac 1 2 \left| \left( u d - d u \right) \times \left( \uparrow \downarrow - \downarrow \uparrow \right) \right>
1 3 . 6
\pi
E
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \cong \mathbb { R } \times S ^ { 1 }
\rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) = \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) = \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j }
\int _ { g \in S O ( n ) } \prod _ { i < j } \left( { \bf L } \left( g ^ { - 1 } d g \right) \right) _ { i j } = V o l ( S O ( n ) ) \operatorname * { d e t } { \bf L } .
( \alpha \beta - \alpha ^ { 2 } )
\eta _ { f } ( \alpha , n )

\varphi _ { i }
\begin{array} { r } { { \cal { G } } _ { \alpha , \mu } ^ { ( \beta ) } ( x , t ) = \frac { 1 } { | x | } { \mathrm { H } } _ { 2 , 3 } ^ { 2 , 1 } \left[ - \frac { | x | ^ { \mu } } { t ^ { \alpha } / ( 2 i ^ { \alpha } ) } \left| ^ { \left( 1 , 1 \right) , \left( \beta , \alpha \right) , \left( 1 , \frac { \mu } { 2 } \right) } _ { \left( 1 , \mu \right) , \left( 1 , 1 \right) , \left( 1 , \frac { \mu } { 2 } \right) } \right. \right] \; . } \end{array}
\bar { \mathcal { E } }

\hat { D } _ { L } ^ { \dagger }

F _ { d , i } = - \frac { \rho _ { a } } { \Delta _ { z } } \sum _ { k } \left[ \Gamma C _ { D } ( k ) \widetilde { u } _ { i } \left( ( \widetilde { u } _ { l } - c ( k ) ) \cdot \frac { \partial \widetilde { \eta } ( k ) } { \partial x _ { l } } \right) { \mathcal { H } \left\{ ( \widetilde { u } _ { l } - c ( k ) ) \cdot \frac { \partial \widetilde { \eta } ( k ) } { \partial x _ { l } } \right\} } + ( 1 - \Gamma ) \beta ( k ) \frac { ( a k u _ { * } ) ^ { 2 } } { 2 } \right]
\begin{array} { r l } { g _ { \pm , x x } ^ { R R } } & { = \frac { k _ { y } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } { E E ^ { * } \Big ( \sqrt { k _ { y } ^ { 2 } + ( k _ { x } + \kappa ) ^ { 2 } } + \sqrt { k _ { y } ^ { 2 } + ( k _ { x } - \kappa ) ^ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } } } \\ { g _ { \pm , x y } ^ { R R } } & { = - \frac { k _ { x } k _ { y } } { E E ^ { * } \Big ( \sqrt { k _ { y } ^ { 2 } + ( k _ { x } + \kappa ) ^ { 2 } } + \sqrt { k _ { y } ^ { 2 } + ( k _ { x } - \kappa ) ^ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } } } \\ { g _ { \pm , y y } ^ { R R } } & { = \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { E E ^ { * } \Big ( \sqrt { k _ { y } ^ { 2 } + ( k _ { x } + \kappa ) ^ { 2 } } + \sqrt { k _ { y } ^ { 2 } + ( k _ { x } - \kappa ) ^ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } } } \\ { \Omega _ { \pm , x x } ^ { z , R R } } & { = \frac { 2 k _ { x } \kappa } { E E ^ { * } \Big ( \sqrt { k _ { y } ^ { 2 } + ( k _ { x } + \kappa ) ^ { 2 } } + \sqrt { k _ { y } ^ { 2 } + ( k _ { x } - \kappa ) ^ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\pm 5
\bar { \rho }
1 0 \pi ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { 3 }
I [ A ] = \frac { k } { 4 \pi } \int T r ( A d A + \frac { 2 } { 3 } A ^ { 3 } ) .
W
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { c } { d X _ { i } ( t ) = \big ( \begin{array} { c } { \frac { \partial \eta } { \partial P _ { i } } } \end{array} - \frac { 1 } { 2 } \kappa X _ { i } \big ) d t - \sqrt { \kappa T } d w _ { i } ^ { X } ( t ) , } \\ { \ \ d P _ { i } ( t ) = \big ( \begin{array} { c } { - \frac { \partial \eta } { \partial X _ { i } } } \end{array} - \frac { 1 } { 2 } \kappa P _ { i } \big ) d t + \sqrt { \kappa T } d w _ { i } ^ { P } ( t ) . } \end{array} \right. } \end{array}
P _ { F } = \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { \pi ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \alpha \eta + \beta \eta ^ { \prime } } } & { { \pi ^ { + } } } & { { K ^ { + } } } \\ { { \pi ^ { - } } } & { { - \frac { \pi ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \alpha \eta + \beta \eta ^ { \prime } } } & { { K ^ { 0 } } } \\ { { K ^ { - } } } & { { \overline { { { K ^ { 0 } } } } } } & { { - \sqrt { 2 } \beta \eta + \sqrt { 2 } \alpha \eta ^ { \prime } } } \end{array} \right) ,
C
\begin{array} { r } { { ( ( \mathbf { K } _ { 1 } ) ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { M } } _ { 1 / \epsilon } ^ { 2 } \mathbf { d } ) ^ { \top } \widetilde { \mathbf { K } } _ { 2 } \partial _ { t } \mathbf { d } + ( \widetilde { \mathbf { K } } _ { 1 } ^ { - 1 } \mathbf { M } _ { 1 / \mu } ^ { 2 } \mathbf { b } ) ^ { \top } \mathbf { K } _ { 2 } \partial _ { t } \mathbf { b } } = \mathbf { d } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { M } } _ { 1 / \epsilon } ^ { 2 } \partial _ { t } \mathbf { d } + \mathbf { b } ^ { \top } \mathbf { M } _ { 1 / \mu } ^ { 2 } \partial _ { t } \mathbf { b } = 0 , } \end{array}
B
\omega _ { \Gamma }
A ( \nu ; x , y ) = A _ { o } ( x , y ) + H ( \nu ; x , y ) + \int _ { x } ^ { \infty } A _ { o } ( x , u ) H ( \nu ; u , y ) .
2 5 6

A c _ { \rho } = \frac { 1 } { K \times N } \sum _ { i , j } H \left( ( 1 - \rho ) - \Delta A _ { i j } \right) \, ,
^ \mathrm { a }
\left\{ { \begin{array} { l } { q , p } \\ { r } \end{array} } \right\}
M = 1 0 0
Z = n _ { i } \times [ Z ] _ { i } \times ( c _ { i j } \times [ Z ] _ { j } / [ Z ] _ { i } )
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } j _ { \phi } ^ { \mu } = f _ { \phi } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi + a \exp ( - 2 \frac { \phi } { f _ { \phi } } ) g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } a - \frac { 1 } { 2 } \exp ( \frac { \phi } { f _ { \phi } } ) F ^ { \mu \nu } A _ { \nu } + \frac { q ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { a } { f _ { a } } \tilde { F } ^ { \mu \nu } A _ { \nu } .
\langle \ldots \rangle \; = \; \frac { \int { \mathcal D } A \, \ldots \, \exp [ - S _ { G } ( A ) ] } { \int { \mathcal D } A \, \exp [ - S _ { G } ( A ) ] } \; .
a _ { 0 } = 1 / 3
{ \cal L } _ { C C } = \left( \begin{array} { c c c } { { { \bar { u } } \; \; { \bar { c } } \; \; { \bar { t } } } } \end{array} \right) _ { L } J _ { + } V _ { C K M } \left( \begin{array} { c } { { d } } \\ { { s } } \\ { { b } } \end{array} \right) _ { L } + \left( \begin{array} { c c c } { { { \bar { d } } \; \; { \bar { s } } \; \; { \bar { b } } } } \end{array} \right) _ { L } J _ { - } V _ { C K M } ^ { * } \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { c } } \\ { { t } } \end{array} \right) _ { L } ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = - \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } f ( \widehat { L } ) \, P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } D ( \widehat { L } ) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } \end{array}
N
5 5
b \rightarrow \infty
0 . 0 9 9
\begin{array} { r l r } { \mu _ { n i } } & { = } & { \mu _ { n i } ^ { ( V T D M ) } \cdot \mu _ { n i } ^ { ( R O T , \, \Sigma \rightarrow \Pi , \, \Delta { M } = 0 , \, \Delta { J } = 0 , \pm 1 ) } \; , } \\ { \mu _ { n i } ^ { ( V T D M ) } } & { = } & { \left< \mathrm { A } ^ { 2 } \Pi , J _ { \mathrm { A } } , \Omega _ { \mathrm { A } } \! = \! 1 , \left\{ \nu _ { \mathrm { A } } \mathrm { \; o r \; } \mathcal { E } _ { \mathrm { A } } \right\} \left| \mu _ { \mathrm { A } ^ { 2 } \Pi , \mathrm { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } } ^ { ( E T D M ) } ( R ) \right| \mathrm { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } \! , J _ { \mathrm { X } } , \Omega _ { \mathrm { X } } \! = \! 0 , \mathcal { E } _ { \mathrm { X } } \right> \; , } \\ { \mu _ { n i } ^ { ( R O T , \, \Sigma \rightarrow \Pi , \, \Delta { M } = 0 , \, \Delta { J } = 0 , \pm 1 ) } } & { = } & { ( - 1 ) ^ { ( M _ { X } - 1 ) } \cdot \sqrt { ( 2 J _ { X } + 1 ) ( 2 J _ { A } + 1 ) } \cdot \left( \begin{array} { l l l } { J _ { X } } & { 1 } & { J _ { A } } \\ { - M _ { X } } & { 0 } & { M _ { A } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { J _ { X } } & { 1 } & { J _ { A } } \\ { 0 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) \; , } \end{array}
d s ^ { 2 } = \exp \left( 2 \phi ( r ) \right) d t ^ { 2 } + { \left( \frac { r - b \left( r \right) } { r } \right) ^ { - 1 } } d r ^ { 2 } + { r ^ { 2 } } d { \theta } ^ { 2 } + { r ^ { 2 } } { \sin } ^ { 2 } { \theta } d { \phi } ^ { 2 }
\Phi _ { 0 }
\nu = 0
\mu
m
m
k = \frac { V ^ { 2 } } { \hbar } \sqrt { \frac { \pi \beta } { \lambda } } \exp { - \frac { \beta ( \lambda + \Delta G ) ^ { 2 } } { 4 \lambda } }
\partial = \partial \wedge \, + \, \partial \cdot = d - \delta .

z
\epsilon
{ \bf p } = \frac { 1 } { v } \frac { \sin \psi { \bf a } _ { \phi } + \dot { \bf q } } { \sqrt { \chi ^ { 2 } + 2 \sin \psi { \bf a } _ { \phi } \cdot \dot { \bf q } + \dot { \bf q } \cdot \dot { \bf q } } } \, ,
\Delta n _ { e f f } = \Gamma \frac { \iint _ { w g } | E | ^ { 2 } \Delta n d x d y } { \iint _ { w g } | E | ^ { 2 } d x d y }
\boldsymbol { u } _ { \mathrm { ~ e ~ } } ( \boldsymbol { r } , t ) = \boldsymbol { u } _ { \mathrm { ~ e ~ } } ( \boldsymbol { r } ) ( 1 + \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( \frac { t } { \sqrt { 2 } \tau } ) ) / 2 ,
s _ { \mathrm { F I D } } \left( t \right) \sim \cos \left( 2 \pi f _ { \mathrm { L } } t \right) \cdot e ^ { - \frac { t } { T _ { 2 } ^ { * } } }
\mathbf { G }
{ { \varphi } _ { { { q } _ { y } } } } \left( x \right) = { { \varphi } _ { L } } \left( x \right) \theta \left( - x \right) + { { \varphi } _ { R } } \left( x \right) \theta \left( x \right)
W = \sum _ { j } \frac { i } { 4 \pi } \oint d k \langle \langle \psi _ { j } | \partial _ { k } | \psi _ { j } \rangle
1 ~ \mathrm { ~ d ~ r ~ u ~ } = \frac { c o u n t } { \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ ~ ~ k ~ g ~ ~ ~ d ~ a ~ y ~ } }
\begin{array} { r l } { \left( \frac { q ^ { 1 / 4 + \kappa } } { N ^ { 1 / 2 } } \right) ^ { 2 } | \mathcal { X } _ { 3 } | } & { \leq \sum _ { \chi \in \mathcal { X } _ { 3 } } \left| \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) \right| ^ { 2 } \ll \left( \frac { N } { \log q } + q ^ { 1 / 2 + \kappa } | \mathcal { X } _ { 3 } | \right) \frac { \log N } { N } . } \end{array}

\alpha \to \infty
t ^ { u }
x ^ { N } ( t , y ^ { N } ) = y ^ { N } \in \partial \Omega
\begin{array} { r l } & { \mathcal { B } _ { 1 } = \operatorname* { m i n } ( { \mathrm { P B } _ { 1 } } ) \leq \omega \leq \operatorname* { m a x } ( { \mathrm { P B } _ { 1 } } ) } \\ & { \mathcal { B } _ { 2 } = \operatorname* { m i n } ( { \mathrm { P B } _ { 2 } } ) \leq \omega \leq \operatorname* { m a x } ( { \mathrm { P B } _ { 2 } } ) } \\ & { \mathcal { B } _ { 3 } = \operatorname* { m i n } ( { \mathrm { P B } _ { 3 } } ) \leq \omega \leq \operatorname* { m a x } ( { \mathrm { P B } _ { 3 } } ) } \\ & { \mathcal { B } _ { 4 } = \operatorname* { m i n } ( { \mathrm { P B } _ { 4 } } ) \leq \omega \leq \operatorname* { m a x } ( { \mathrm { P B } _ { 4 } } ) } \end{array}
O ( 1 )
\star
\Uparrow
L _ { t } ^ { \infty } L _ { x } ^ { d }
A _ { T } ^ { m } ( \vec { x } ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { - i \vec { k } \cdot \vec { x } } A _ { T } ^ { m } ( \vec { k } ) .
w _ { i j } = 1
1 0 0
L _ { j + 1 , n } ^ { ( s ) } = ( L _ { j , n } ^ { ( s ) } + L _ { j , n } ) \alpha _ { j + 1 , n } ^ { 3 } ~ ,
M _ { \Omega _ { c c c } } - M _ { \Omega _ { c c } } = M _ { \Omega _ { c c } } - M _ { \Omega _ { c } } = M _ { \Omega _ { c } } - M _ { \Omega }
\mathbf { A } _ { 2 } = \left( 0 , \frac { 1 } { 2 } B \rho , 0 \right) \mathbf { , ~ ~ \ B } _ { 2 } = \left( 0 , 0 , B \right) .
\lambda = \left\langle \frac { 1 } { 2 a _ { i } } ( V _ { i } ( t ) + 2 k _ { \mathrm { B } } T ) \right\rangle _ { i , t } ,
\gnapprox
j
( e ^ { - 4 \gamma \psi } x ^ { 2 } A N H ^ { \prime } ) ^ { \prime } = A H ( 2 e ^ { - 4 \gamma \psi } K ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } x ^ { 2 } e ^ { - 2 \gamma \psi } ( H ^ { 2 } - 1 ) ) \ ,
P [ E ] _ { a b } = E _ { a b } + \, E _ { a i } \, D _ { b } \Phi ^ { i } + \, D _ { a } \Phi ^ { i } \, E _ { i b } + \, D _ { a } \Phi ^ { i } D _ { b } \Phi ^ { j } \, E _ { i j } .
{ \bf q } [ { \bf n } ] ( { \bf r } ) = [ q _ { \uparrow } [ { \bf n } ] , q _ { \downarrow } [ { \bf n } ] ] ^ { T }
1 0 8 0

( S F ) _ { E _ { 0 } } = ( \Delta I _ { c } / \Delta E _ { 0 } ) \times 1 0 0
{ \delta ( z , w _ { 2 } ) > R }
\sin { \frac { 7 \pi } { 6 0 } } = \sin 2 1 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 1 6 } } \left( 2 \left( { \sqrt { 3 } } + 1 \right) { \sqrt { 5 - { \sqrt { 5 } } } } - \left( { \sqrt { 6 } } - { \sqrt { 2 } } \right) \left( 1 + { \sqrt { 5 } } \right) \right)
{ \frac { d } { d x } } \psi _ { L } ( 0 ) = { \frac { d } { d x } } \psi _ { C } ( 0 )
2 \times 2
\mathbf { e } _ { j } = \mathbf { e } _ { j } ^ { + } = \mathbf { e } _ { j } ^ { - }
G
\langle \delta N ( S - 1 , S , \tau ^ { \prime } ) \rangle > 0
K \leq { \frac { 1 } { 3 + { \sqrt { 3 } } } } ( a b + a c + a d + b c + b d + c d ) - { \frac { 1 } { 2 ( 1 + { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } } } ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + d ^ { 2 } )
\left[ e ^ { t { \cal L } } Q { \cal L } g \right] ( y ) = \left[ e ^ { t Q { \cal L } } Q { \cal L } g \right] ( y ) + \int _ { 0 } ^ { t } \left[ e ^ { ( t - s ) { \cal L } } P { \cal L } e ^ { s Q { \cal L } } Q { \cal L } g \right] ( y ) d s \; ,
\vec { \chi } ( x ) = \left( \begin{array} { c } { { \vec { \chi } _ { \mathrm { v e c } } ( x ) } } \\ { { \vec { \chi } _ { \mathrm { g r } } ( x ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { A ( x ) \, \vec { n } } } \\ { { B ( x ) \, \vec { p } } } \end{array} \right) \ , \qquad \partial _ { i } \partial _ { i } \vec { \chi } ( x ) = 0 \ ,
\begin{array} { r } { \Omega _ { 1 } = \frac { m _ { 2 } } { I _ { 1 } } \sin \phi t , \qquad \Omega _ { 2 } = \frac { m _ { 2 } } { I _ { 1 } } \cos \phi t , \qquad \Omega _ { 3 } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } . } \end{array}
x = 5
\ngeq
\phi _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) : = \phi ( T _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) ) \, , \qquad \forall \, \boldsymbol { \xi } \in \Omega _ { 0 , 0 } \, , \quad \forall \, j , k \in \mathbb { Z } \, ,
g _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } ( k ) = \frac { \sum _ { i } g _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } ( \boldsymbol { k } _ { i } , \boldsymbol { p } _ { i } ) \exp ( - \frac { ( k - p _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } { } ) } { \sum _ { i } \exp ( - \frac { ( k - p _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } { } ) }
t
( r , \theta )
F _ { s }
\Delta _ { \mathrm { h f } } \, E _ { n l s } \, = \, \Delta _ { \mathrm { h f } } ^ { \mathrm { p } } \, E _ { n l s } + \Delta _ { \mathrm { h f } } ^ { \mathrm { i n } } \, E _ { n l s } + \Delta _ { \mathrm { h f } } ^ { \mathrm { e x } } \, E _ { n l s } \; ,
G _ { a b } ^ { ( 2 ) } ( t , \tau = 0 )
\pi
\Delta T _ { 0 } ( \hat { r } , t )
2 8 7 . 6
C _ { i }
2 . 3 5
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } ( \sqrt { n + 2 } - \sqrt { n } ) = 0
{ \frac { ( m _ { 2 } u _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } } + { \frac { ( m _ { 2 } u _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } } = { \frac { ( m _ { 2 } v _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } } + { \frac { ( m _ { 2 } v _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } } \,
\begin{array} { r l } { z _ { + } e \psi } & { + k _ { B } T \left[ \ln \left( { \frac { a _ { + } ^ { 3 } c _ { + } } { 1 - a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } - a _ { + } ^ { 3 } c _ { + } } } \right) - \ln \left( { \frac { a _ { + } ^ { 3 } z _ { - } c _ { 0 } } { 1 - a _ { - } ^ { 3 } z _ { + } c _ { 0 } - a _ { + } ^ { 3 } z _ { - } c _ { 0 } } } \right) \right] } \\ & { + u _ { L J } ^ { + } ( x ) - u _ { L J } ^ { + } ( L / 2 ) = 0 } \end{array}
0 < \phi < \pi / 2 ~ \& ~ 3 \pi / 2 < \phi < 2 \pi
C
< 6 0 0
5 d ^ { 7 } 6 p
\nu _ { \mathrm { c } } / \omega _ { \mathrm { A } } ( \ell _ { \perp } ) = \beta ^ { 1 / 2 }

\Theta ^ { \prime }
\omega ^ { 2 }
0 . 0 1 \%
v _ { i } \in V .

y _ { 0 } = 0 . 9 , 0 . 7 , 0 . 5
0
\Delta { \lambda } _ { 1 } = 2 L \left( \left( { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \right) ^ { - 1 } - \left( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 / 2 } \right)
x \geq 1
\mathbb { E } \Vert x _ { k } \Vert ^ { p } \leq ( ( 1 + \epsilon ) h ( p ) ) ^ { k } \mathbb { E } \Vert x _ { 0 } \Vert ^ { p } + \frac { 1 - ( ( 1 + \epsilon ) h ( p ) ) ^ { k } } { 1 - ( 1 + \epsilon ) h ( p ) } \frac { ( 1 + \epsilon ) ^ { \frac { p } { p - 1 } } - ( 1 + \epsilon ) } { \left( ( 1 + \epsilon ) ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } - 1 \right) ^ { p } } \mathbb { E } \Vert q _ { 1 } \Vert ^ { p } .

R _ { d } = r _ { d } \Delta
p
\frac { \partial \left\langle C \right\rangle } { \partial t } + \left\langle u \right\rangle \frac { \partial \left\langle C \right\rangle } { \partial r } = \frac { D } { r h } \frac { \partial } { \partial r } \left( r h \frac { \partial \left\langle C \right\rangle } { \partial r } \right) + \frac { J \left\langle C \right\rangle } { \rho h } \sqrt { 1 + \left( \frac { \partial h } { \partial r } \right) ^ { 2 } } ,
( H _ { N } - H _ { i - 1 } ) < ( H _ { N + 1 } - H _ { i - 1 } )
d _ { 3 0 , 3 5 }
\tau
T _ { p } = \frac { 2 \pi } { \Omega }
{ \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } } \ .
\sigma _ { i } ^ { * }
{ Q } _ { \phi } = { { { Q } _ { \phi } } ^ { x } } _ { x } \qquad , \qquad \bar { Q } _ { \phi } = { { Q } ^ { x } } { _ { \phi x } }
P _ { i } = - { \frac { 1 } { 3 } } C _ { M } n _ { i } Z _ { i } ^ { 5 / 3 } e ^ { 2 } \left( { \frac { 4 \pi n _ { e } } { 3 } } \right) ^ { 1 / 3 } = - { \frac { 1 } { 3 } } C _ { M } e ^ { 2 } \left( { \frac { 4 \pi } { 3 } } \right) ^ { 1 / 3 } \left( { \frac { \rho } { m _ { p } } } \right) ^ { 4 / 3 } Z _ { i } ^ { 5 / 3 } \left( { \frac { X _ { i } } { A _ { i } } } \right) Y _ { e } ^ { 1 / 3 } .
\hat { A } _ { 1 } ^ { s _ { 1 } } \hat { A } _ { 2 } ^ { s _ { 2 } } \dotsb \hat { A } _ { L } ^ { s _ { L } }
\frac { P _ { 0 } } { \sqrt { A _ { 0 } } } \geq s _ { 0 } ^ { { * } }
^ 3
\Cap

\operatorname* { m a x } ( x ^ { 2 } , y ^ { 2 } ) = 1
0 \leq x \leq \bar { \varepsilon }
( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) = ( 0 , 1 , \epsilon )

Y ^ { 0 } = { \cal V } ^ { \frac { 1 } { 3 } } X ^ { 0 } , \quad Y ^ { 1 } = { \cal V } ^ { \frac { 1 } { 3 } } X ^ { 1 } ,
\rho ^ { t } = \mathcal { A } ^ { t } ( \rho ^ { 0 } , \mathrm { \mathbf { u } } ) = \mathcal { A } ( \dots \mathcal { A } ( \rho ^ { 0 } , \mathrm { \mathbf { u } } ^ { 0 } ) \dots , \mathrm { \mathbf { u } } ^ { t - 1 } )
6 7
S _ { 2 } = { \frac { 3 ^ { 7 } } { 2 ^ { 1 1 } } } = { \frac { 2 1 8 7 } { 2 0 4 8 } } \approx 1 1 3 . 6 8 5 \ { \mathrm { c e n t s } }
\cong
x
E
\Delta n
1 2 8 \times 1 2 8
\frac 1 2 \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \| \tilde { u } \| ^ { 2 } + \| \tilde { u } _ { x } \| ^ { 2 } = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \tilde { u } \tilde { v } \tilde { u } _ { x } \mathrm { d } x + \alpha \int _ { 0 } ^ { 1 } \tilde { u } \tilde { v } _ { x } \mathrm { d } x + ( \alpha \beta _ { x } - \alpha ^ { \prime } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \tilde { u } \mathrm { d } x + \frac { \beta _ { x } } { 2 } \| \tilde { u } \| ^ { 2 } .
\Gamma / 2 = 0 . 0 3 6 ( 6 )
= \left[ i \hbar | q ^ { \prime \prime } \rangle \langle q ^ { \prime \prime } | p ^ { \prime } \rangle \right] | _ { q ^ { \prime \prime } = - \infty } ^ { q ^ { \prime \prime } = + \infty } + \int d q ^ { \prime } | q ^ { \prime } \rangle \left[ - i \hbar \frac { \partial } { \partial q ^ { \prime } } \langle q ^ { \prime } | p ^ { \prime } \rangle \right]
^ \mathrm { d }
\begin{array} { r l r } { B _ { L } ^ { ( n ) } } & { = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( n ) } \Big ] _ { L } + \frac { ( - \beta ) } { 2 ! } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \left( \Big [ E _ { N } ^ { ( i ) } E _ { N } ^ { ( n - i ) } \Big ] - B _ { L } ^ { ( i ) } B _ { L } ^ { ( n - i ) } \right) } \\ & { } & { + \frac { ( - \beta ) ^ { 2 } } { 3 ! } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n - i - 1 } \left( \Big [ E _ { N } ^ { ( i ) } E _ { N } ^ { ( j ) } E _ { N } ^ { ( n - i - j ) } \Big ] - B _ { L } ^ { ( i ) } B _ { L } ^ { ( j ) } B _ { L } ^ { ( n - i - j ) } \right) } \\ & { } & { + \cdots + \frac { ( - \beta ) ^ { n - 1 } } { n ! } \left\{ \Big [ ( E _ { N } ^ { ( 1 ) } ) ^ { n } \Big ] - \left( B _ { L } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { n } \right\} . } \end{array}
^ { 6 9 }
\begin{array} { r l r } { \dot { \theta } } & { { } \equiv } & { \{ \theta , \; { \cal H } _ { \mathrm { g c } } \} _ { \mathrm { g c } } \; = \; \frac { \partial K _ { \mathrm { g c } } } { \partial J } \; + \; { \cal S } ^ { * } \; + \; \dot { \bf X } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \bf R } ^ { * } } \end{array}
f , g : [ 0 , 1 ] ^ { p } \rightarrow [ 0 , 1 ]
\mathbb { R } _ { u } ^ { \prime } = k _ { e g } ( R _ { 0 } ^ { \prime } + i \Sigma \textbf { i } _ { k } ^ { \prime } R _ { k } ^ { \prime } ) - ( \textbf { I } _ { 0 } ^ { \prime } r _ { 0 } ^ { \prime } + i \Sigma \textbf { I } _ { k } ^ { \prime } r _ { k } ^ { \prime } )
\approx 1 9 4
\mathbf { s } ( \Psi ( x , T , t ) ) = \mathbf { s } ( x )
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( t ) ) } & { = \mathcal { J } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( 0 ) ) + \int _ { 0 } ^ { t } \langle \mathcal { A } u _ { \epsilon } ^ { \theta } + \mathcal { F } _ { \epsilon } ^ { \theta } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) , \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) \rangle _ { \mathbb { H } \times \mathbb { H } } d s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \left( \eta _ { \epsilon } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) + \mathcal { G } _ { \epsilon } ( z , x , u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) ) - \eta _ { \epsilon } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) - \langle \mathcal { G } _ { \epsilon } ( z , x , u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) , \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) \rangle _ { \mathbb { H } \times \mathbb { H } } \right) \nu ( d z ) d s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \left( \langle \eta _ { \epsilon } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) + \mathcal { G } _ { \epsilon } ( z , x , u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) ) - \eta _ { \epsilon } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) , \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) \rangle _ { \mathbb { H } \times \mathbb { H } } \right) \tilde { N } ( d t , d z ) . } \end{array}
=

\begin{array} { r l } { \! \dot { \phi } _ { A } } & { = \nabla [ ( \alpha \! + \! \phi _ { A } ^ { 2 } \! - \! \gamma \nabla ^ { 2 } ) \nabla \phi _ { A } + \! ( \kappa \! - \! \delta ) \nabla \phi _ { B } + \! \sqrt { 2 \epsilon } \Lambda _ { A } ] } \\ { \! \dot { \phi } _ { B } } & { = \nabla [ \beta \nabla \phi _ { B } + ( \kappa \! + \! \delta ) \nabla \phi _ { A } + \sqrt { 2 \epsilon } \Lambda _ { B } ] . } \end{array}
\Delta y
\tau _ { c } \sim 4 \pi / ( m _ { \phi } v _ { \mathrm { v i r } } ^ { 2 } ) \gtrsim 1 0 ^ { 6 } \ T _ { c } \gg T _ { \mathrm { d a t a } }
\bar { n } _ { B }
^ \circ
\mathbf { p } _ { i } = \mathbf { \tilde { p } } _ { i } - Q _ { i } \mathbf { A } ( y , t ) .
2 7 \times 2 7
\mathcal { C } _ { 3 5 , 1 5 }
n = 0
\left\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \right\} = \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } P _ { \mu } + \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } Z _ { \mu \nu } + \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 5 } } Z _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 5 } } \, .
1 9
N _ { i } = \int n _ { i } \, \mathrm { d } \mathbf { r }

\phi = 0
\| { \tilde { H } } _ { n } y _ { n } - \beta e _ { 1 } \| = \| { \tilde { R } } _ { n } y _ { n } - \beta \Omega _ { n } e _ { 1 } \| = \left\| { \left[ \begin{array} { l } { R _ { n } } \\ { 0 } \end{array} \right] } y _ { n } - { \left[ \begin{array} { l } { g _ { n } } \\ { \gamma _ { n } } \end{array} \right] } \right\| .
\tau _ { \kappa } = H ^ { 2 } / \kappa
0 . 1 9
3
0 . 0 9
B ( r ) = { \bar { n } } ^ { 2 } ( t _ { s p } ) \biggl [ \biggl ( \frac { \xi _ { s p } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \biggr ) + O ( 1 ) \biggr ] > 0 .
\mathrm { M o S i _ { 2 } N _ { 4 } / S M o S e }
\chi ^ { 2 }
{ \bf x } _ { n + 1 } = \left[ { \bf I } - { \bf P } . { \bf L } \right] { \bf x } _ { n }

\tau _ { \mathrm { i } } = 0 . 4 \, \tau _ { \mathrm { d } }
y -
S = \left( { \sqrt { 2 } } \right) ^ { m - n }
p
\tilde { \hat { J } } _ { + } = \hat { J } _ { + } e ^ { - i \omega _ { z } t }
\alpha = 0 . 5
\alpha
Z _ { 2 }
2 T
\mathbb { P } ( A _ { 1 } \cup A _ { 2 } \cup A _ { 3 } ) = \mathbb { P } ( A _ { 1 } ) + \mathbb { P } ( A _ { 2 } ) + \mathbb { P } ( A _ { 3 } ) - \mathbb { P } ( A _ { 1 } \cap A _ { 2 } ) - \mathbb { P } ( A _ { 1 } \cap A _ { 3 } ) - \mathbb { P } ( A _ { 2 } \cap A _ { 3 } ) + \mathbb { P } ( A _ { 1 } \cap A _ { 2 } \cap A _ { 3 } )
F ( \mathbf { s } ) = - \frac { 1 } { \beta } \log P ( \mathbf { s } ) = - \frac { 1 } { \beta } \log \int \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { R } \ \delta ( \mathbf { s } - \mathbf { s } ( \mathbf { R } ) ) P ( \mathbf { R } )
( X _ { t } , \langle \tilde { \eta } _ { t } ^ { W } , s \rangle )
N ^ { \prime }
\left( g _ { a b } \right) = \left( \begin{array} { l l } { { \hat { g } _ { \mu \nu } } } & { { N _ { \mu } } } \\ { { N _ { \nu } } } & { { N _ { \lambda } N ^ { \lambda } + N ^ { 2 } } } \end{array} \right) , \qquad \left( g ^ { a b } \right) = \frac 1 { N ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { N ^ { 2 } \hat { g } ^ { \mu \nu } + N ^ { \mu } N ^ { \nu } } } & { { - N ^ { \mu } } } \\ { { - N ^ { \nu } } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
\Gamma ( x )
6 0 6 . 9 c m ^ { - 1 }
{ \mathrm { d } N } / { \mathrm { d } K } ( K = 0 . 5 ) = 4 \cdot D C R \cdot \tau \cdot N _ { \mathrm { d a r k } }
A _ { C } = A _ { G }
1 2 5
Z \alpha
\Phi _ { 1 , 2 } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c } { { \left( \phi _ { 1 , 2 } ^ { + } \right) ^ { \prime } } } \\ { { \left( \phi _ { 1 , 2 } ^ { 0 } \right) ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { \left( \phi _ { 1 , 2 } ^ { + } \right) ^ { \prime } } } \\ { { \left( \frac { h _ { 1 , 2 } + v _ { 1 , 2 } + i g _ { 1 , 2 } } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { \prime } } } \end{array} \right) \; \; \mathrm { a n d \ \ \ } \langle \Phi _ { 1 , 2 } ^ { \prime } \rangle = v _ { 1 , 2 } ^ { \prime }
f _ { p }

S _ { 0 } \left[ z ^ { A } , u ^ { a _ { 0 } } \right] = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \left( a _ { A } \left( z \right) \dot { z } ^ { A } - H _ { 0 } - u ^ { a _ { 0 } } G _ { a _ { 0 } } \right) ,

{ \cal V } _ { \sigma } \left( \eta , \zeta , s \right) = 1 - \frac { 1 } { \eta } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( - \eta \right) ^ { n } \zeta ^ { m } \, \theta \left( s + \sigma - n \sigma - m \right) \, F _ { n m } \left( s + \sigma - n \sigma - m , \sigma \right) \, ,
P _ { \mathrm { L O } } , P _ { \mathrm { S } }
\Gamma _ { i }
\Sigma _ { j }
m ^ { \prime }
\rho = 0
d < d _ { \textrm { c r } } = 1 . 6 3 9
\Gamma ( 0 ) = \Gamma ( 1 )
\alpha _ { 1 }
p ( a )
\epsilon ^ { 2 } | \Phi _ { 2 } ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) | \le C \epsilon ^ { \gamma _ { 1 } } A ( \rho )
X ( V _ { R } )
\mathcal { K } ^ { \varepsilon } : \mathcal { G } \left( \mathbb { R } ^ { d _ { \gamma } } \times T \right) \rightarrow \mathcal { G } \left( \mathbb { R } ^ { d _ { \gamma } } \times T \right)

\mathbf { x } ^ { ( t + 1 ) } = \mathcal { P } ^ { t } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) + \mathcal { R } _ { \lambda } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) = P ^ { t } \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } + \mathcal { R } _ { \lambda } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) .
\Delta n _ { i } = n _ { i } - \overline { { n } }
\eta
u ( t )

\widehat { R } _ { ( S _ { m _ { i } } , X ) } ^ { \mathrm { v a l } } \left( \widehat { \beta } ^ { S _ { m _ { i } } } ; \beta \right) = \frac { 1 } { n _ { \mathrm { v a l } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { v a l } } } \left( x _ { \mathrm { v a l } , i } ^ { \top } \, \widehat { \beta } ^ { S _ { m _ { i } } } - x _ { \mathrm { v a l } , i } ^ { \top } \, \beta \right) ^ { 2 } .
1 0 \%
\int d \theta _ { 1 } \cdots d \theta _ { n } f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } , \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { l } )
\tilde { r }
\Bar { \beta } ( 2 i + r - i ^ { * } - r ^ { * } ) + l _ { i } = 0 ,
\mathcal { C P }
\rho _ { 0 } ^ { N } \in C _ { x } ^ { k }
\frac { 1 } { M _ { \ast } ^ { 2 + N } } = \frac { 1 } { M _ { p l } ^ { 2 } } ( 1 - K ) { \cal V }
\omega _ { \mathrm { 0 } } = \mu _ { \mathrm { 0 } } \gamma \mathrm { H } _ { \mathrm { 0 } }
\boldsymbol { c } = \{ \langle b \rangle , \langle b ^ { \dagger } \rangle , \langle v ^ { \dagger } c \rangle , \langle c ^ { \dagger } v \rangle \}

\mathbf { M }
2 \pi k / \ell
\sigma _ { i }
1 . 9 6 0 9 ( 1 6 )
f ( \cdot )
\begin{array} { r l } { u _ { 0 } ( t ) } & { = u _ { 0 } ( s ) + ( \partial _ { t } u _ { 0 } ) ( \sqrt { n } ) \cdot ( t - s ) + \int _ { s } ^ { t } \int _ { \sqrt { n } } ^ { \tau } \partial _ { t } ^ { 2 } u _ { 0 } ( \sigma ) \, d \sigma \, d \tau , } \\ & { = u _ { 0 } ( s ) + ( \partial _ { t } u _ { 0 } ) ( \sqrt { n } ) \cdot ( t - s ) + \int _ { s } ^ { t } \int _ { \sqrt { n } } ^ { \tau } ( \Delta _ { d t ^ { 2 } + d \vartheta ^ { 2 } } u ) _ { 0 } ( \sigma ) \, d \sigma \, d \tau , } \\ { u _ { \kappa \neq 0 } ( t ) } & { = \frac { u _ { \kappa } ( s ) } { \cosh \kappa ( \sqrt { n } - s ) } \cosh \kappa ( t - \sqrt { n } ) + \frac { ( \partial _ { t } u _ { \kappa } ) ( \sqrt { n } ) } { \kappa \cosh \kappa ( \sqrt { n } - s ) } \sinh \kappa ( t - s ) } \\ & { \hphantom { = } - \frac { \cosh \kappa ( t - \sqrt { n } ) } { \kappa \cosh \kappa ( \sqrt { n } - s ) } \int _ { s } ^ { t } ( \Delta _ { d t ^ { 2 } + d \vartheta ^ { 2 } } u ) _ { \kappa } ( \tau ) \sinh \kappa ( \tau - s ) \, d \tau } \\ & { \hphantom { = } - \frac { \sinh \kappa ( t - s ) } { \kappa \cosh \kappa ( \sqrt { n } - s ) } \int _ { t } ^ { \sqrt { n } } ( \Delta _ { d t ^ { 2 } + d \vartheta ^ { 2 } } u ) _ { \kappa } ( \tau ) \cosh \kappa ( \tau - \sqrt { n } ) \, d \tau . } \end{array}
H _ { \mathrm { l p } } ( \mathrm { j } \omega ) = { \frac { 1 } { 1 + \mathrm { j } { \frac { \omega } { \omega _ { \mathrm { c } } } } } } \; .
C _ { \infty } ^ { \prime } = 1 . 3 3
i \mapsto - e _ { 2 } e _ { 3 }
\mathrm { m e a n }
\begin{array} { r l } { F ( Q ) } & { = \frac { \operatorname { t a n h } K } { K } - \frac { \operatorname { t a n h } Q } { Q } \; , } \\ { G ( Q ) = } & { - 4 \frac { K ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } { \cosh K \cosh Q } + \left( \frac { Q ^ { 4 } } { K ^ { 2 } } + 2 Q ^ { 2 } + 5 K ^ { 2 } \right) } \\ & { - \left( Q ^ { 4 } + 6 K ^ { 2 } Q ^ { 2 } + K ^ { 4 } \right) \frac { \operatorname { t a n h } K } { K } \frac { \operatorname { t a n h } Q } { Q } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { H } } ( t ) = \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } ( \hat { p } ^ { 2 } + \hat { x } ^ { 2 } ) + \beta V _ { \gamma } ( x , \omega _ { 0 } t ) , } \end{array}
W _ { A \rightarrow B } = \int _ { A } ^ { B } F ( x ) \, d x .
\hat { \boldsymbol P } ( \boldsymbol r ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \boldsymbol d _ { 1 , 2 } ^ { ( i ) } \hat { \mathcal P } _ { 2 , 1 } ^ { ( i ) } \delta ( \boldsymbol r - \boldsymbol r _ { i } ) .
^ 2
{ \cal F } ^ { ( q _ { j } ) } = { \bf F } \cdot \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { j } } , \quad j = 1 , \dots , n .
R
^ { - 5 }
q ^ { ( 0 ) } ( x ) \ = \ { \langle 1 \rangle } _ { p } \cdot \, f ( x ) ,
\lambda _ { 1 }
\langle M _ { N } \ell \rangle
\Sigma ( x ) = \xi ( x ) h ( x ) \xi ( x ) \ ,
r
m = n - k
w = 0
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } \times \left[ \mathbf { E } _ { \ell + 1 } - \mathbf { E } _ { \ell } \right] } & { = - \mathbf { j } _ { m ( \ell ) } = - \sigma _ { m } ( \ell ) \mathbf { H } _ { \ell } } \\ { \hat { \rho } \times \left[ \mathbf { H } _ { \ell + 1 } - \mathbf { H } _ { \ell } \right] } & { = \mathbf { j } _ { e ( \ell ) } = \sigma _ { e ( \ell ) } \mathbf { E } _ { \ell } } \end{array}
f ( x ) = a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } x + a _ { 0 }
1 0 ^ { 3 }
\left[ \begin{array} { l } { y _ { 1 } ( t ) } \\ { y _ { 2 } ( t ) } \end{array} \right] = 2 \exp ( - t ) \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { \sin ( t ) } \\ { \cos ( t ) } \end{array} \right] .
\eta = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { { \bf 1 } _ { d } } } & { { 0 } } \\ { { { \bf 1 } _ { d } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \bf 1 } _ { n } } } \end{array} \right)
\left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \ddot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } } \\ { \ddot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { I } } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } } & { \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } } \\ { \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } } & { \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { X } _ { \mathrm { O } } } \\ { \mathbf { X } _ { \mathrm { I } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { F } _ { \mathrm { O } } ( t ) } \\ { \mathbf { F } _ { \mathrm { I } } ( t ) } \end{array} \right] \, .
<
N
k = 1 . 0 4 9 \times 1 0 ^ { 5 } \sigma _ { 0 } \delta r ^ { 2 }

M ( \textbf { p } ) = - i \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } \left\langle \psi _ { \textbf { p } } ( t ) | U ( t , t ^ { \prime } ) H _ { I } ( t ^ { \prime } ) | \psi _ { 0 } ( t ^ { \prime } ) \right\rangle
u _ { 1 }
^ { 4 4 }
\int ( \rho _ { N } ( r ) - C _ { 2 } ^ { ( N ) } \rho _ { 2 } ( r ) ) ^ { 2 } \mathrm { d } r
S = ( 1 / L _ { S T } ) ^ { 2 } \int d \sigma d \tau { \cal L } ( x ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) , \ldots ) .
\theta
b _ { x } \, h / \ensuremath { b _ { \star } }

\tilde { x } ( t ) = ( 1 - \kappa ) ^ { \left( \frac { 1 - x ( t ) } { \epsilon } \right) } ,
S _ { f i , d } ^ { B 1 } = - 2 \pi i \sum _ { N = N _ { m i n } } ^ { + \infty } \delta ( E _ { f } + E _ { e } - E _ { i } - E _ { 1 } - N \omega ) \, T _ { N , d } \, ,
B _ { 0 }
p = q
{ \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } : = \left( \begin{array} { l } { \chi _ { m , k , { \mathbf { e } } _ { 1 } } ^ { \kappa } } \\ { \chi _ { m , k , { \mathbf { e } } _ { 2 } } ^ { \kappa } } \end{array} \right) ^ { \intercal } , \qquad m \in \ensuremath { \mathbb { N } } .
1 / 4
\varepsilon = 1 / 2 \sqrt { \alpha }
\beta _ { s } ( s ) = s \frac { d \bar { a } _ { s } ^ { \mathrm { e f f } } ( s ) } { d s } = - \frac { \varrho ( s ) } { \pi } .
\begin{array} { r l } { \Delta G } & { { } = G _ { \mathrm { C O } } + 3 G _ { \mathrm { H _ { 2 } } } - G _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } - G _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } , } \\ { \Delta G _ { 0 } } & { { } = G _ { \mathrm { C O , 0 } } + 3 G _ { \mathrm { H _ { 2 } , 0 } } - G _ { \mathrm { C H _ { 4 } , 0 } } - G _ { \mathrm { H _ { 2 } O , 0 } } . } \end{array}
P ( k ; k _ { \operatorname* { m i n } { } , } k _ { \operatorname* { m a x } { } } , \nu ) = \frac { k ^ { - \nu } } { \sum _ { n = k _ { \operatorname* { m i n } { } } } ^ { k _ { \operatorname* { m a x } { } } } n ^ { - \nu } } ,
\begin{array} { r l r } { \tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { i } \bar { \nu } _ { j } } } & { { } \mapsto } & { \Psi _ { i j } ^ { ( \mathrm { v t } ) } , } \\ { \tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { j } \bar { \nu } _ { i } } } & { { } \mapsto } & { \Psi _ { i j } ^ { ( \mathrm { e x } ) } , } \\ { \tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { i } \bar { \nu } _ { i } } } & { { } \mapsto } & { \Psi _ { i j } ^ { ( \mathrm { c t 1 } ) } , } \\ { \tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { j } \bar { \nu } _ { j } } } & { { } \mapsto } & { \Psi _ { i j } ^ { ( \mathrm { c t 2 } ) } . } \end{array}
2 \cos { \frac { 2 \pi n } { 1 1 } }
T _ { \nu } ^ { f } \simeq 0 . 5 ( | \delta m ^ { 2 } | / e V ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } \ M e V .
\begin{array} { r l } { P _ { i } ^ { ( 0 , 0 ) } } & { = P _ { 0 } \times \prod _ { l = 1 } ^ { i } \frac { \alpha _ { l } ^ { ( 0 ) } ( x _ { l } , \xi _ { l - 1 } ) } { | \partial _ { x \eta } ^ { 2 } \psi _ { l } ( x _ { l } , \xi _ { l - 1 } ) | ^ { 1 / 2 } } } \\ & { = P _ { 0 } \times \prod _ { l = 0 } ^ { i - 1 } \left[ \left( \chi _ { q _ { l } } \prod _ { j = 0 } ^ { n _ { 0 } - 1 } \alpha \circ F ^ { j } \right) ( F ^ { l n _ { 0 } } ( \rho ) ) \right] } \end{array}
X _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x _ { n } e ^ { - { \frac { 2 \pi i } { N } } n k } \qquad k = 0 , \dots , N - 1 .
M _ { 0 }
m
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { r _ { 0 } \in [ 0 , r ] } F _ { 1 , Y } ( t , r _ { 0 } ) - F _ { 2 } ( t ) \simeq 2 s _ { \mathrm { e q } } t } \\ & { \times \left\{ \begin{array} { l l } { r [ \mathcal { E } _ { H } ( v _ { \gamma } ) - \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) ] , } & { v _ { \gamma } \in [ 0 , v _ { d } ) , } \\ { r [ \mathcal { E } _ { H } ( v _ { d } ) \frac { v _ { \gamma } } { v _ { d } } - \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) \frac { v _ { d } + v _ { \gamma } } { 2 v _ { d } } ] , } & { v _ { \gamma } \in [ v _ { d } , \frac { 2 - r } { r } v _ { d } ] } \\ { ( 2 - r ) \mathcal { E } _ { H } ( \frac { r } { 2 - r } v _ { \gamma } ) - \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) , } & { v _ { \gamma } \in ( \frac { 2 - r } { r } v _ { d } , 1 ] } \end{array} \right. \, . } \end{array}
\beta _ { i }
- p ^ { * } \boldsymbol { n } + \boldsymbol { \tau } ^ { * } \cdot \boldsymbol { n } = \sigma ^ { * } \kappa ^ { * } \boldsymbol { n } + \nabla _ { s } ^ { * } \sigma ^ { * } ,
\beta
\left( t , ~ x , ~ y , ~ z \right)
g
O
P
\begin{array} { r l } { L _ { m } } & { : = \Bigl ( \prod _ { l \leq q } \prod _ { \ell \leq a _ { l } } \prod _ { i \in C _ { l } ^ { 1 } } \delta _ { l , \ell , i } \Bigr ) \Bigl ( \prod _ { l \leq q } \prod _ { \ell \leq a _ { l } + b } \prod _ { i \le n } \prod _ { k \le \pi _ { i } ( 2 \gamma ) } \big ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \beta g _ { i , k , \varepsilon } ) \delta _ { l , \ell , i } s _ { m , l , \ell , i , k } \big ) \Bigr ) } \\ & { \qquad \Bigl ( \prod _ { l \leq q } \prod _ { \ell \leq a _ { l } } \prod _ { i \in C _ { \ell } ^ { 2 } } s _ { m , l , \ell , i } \Bigr ) \Bigl ( \prod _ { l \leq q } \prod _ { \ell \leq a _ { l } + b } \prod _ { k \le \pi ( \gamma ) } \bigl ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \beta \hat { g } _ { k , \varepsilon } ) { \hat { s } } _ { m , l , \ell , 1 , k } { \hat { s } } _ { m , l , \ell , 2 , k } \bigr ) \Bigr ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\vert \ensuremath { \mathbb { E } \left[ Z \left( 1 - \exp \left( \phi _ { d } \left( a , Z \right) + b \right) \right) _ { + } \right] } - \ensuremath { \mathbb { E } \left[ Z \left( 1 - \exp \left( b \right) \right) _ { + } \right] } \right\vert } & { \leq \ensuremath { \mathbb { E } \left[ \vert Z \vert \left\vert \phi _ { d } \left( a , Z \right) \right\vert \right] } } \\ & { \leq \ensuremath { \mathbb { E } \left[ Z ^ { 2 } \right] } ^ { 1 / 2 } \ensuremath { \mathbb { E } \left[ \phi _ { d } \left( a , Z \right) ^ { 2 } \right] } ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq \ensuremath { \mathbb { E } \left[ \phi _ { d } \left( a , Z \right) ^ { 2 } \right] } ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq C d ^ { - \alpha } \; . } \end{array}
T
\alpha
\omega _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \left( \frac { 1 } { 8 } \sin { \theta _ { 2 } } \, d \theta _ { 2 } \wedge d \phi _ { 2 } - \frac { 3 } { 1 6 } \sin ^ { 2 } { \mu } \, \sigma _ { 1 } \wedge \sigma _ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } \sin { \mu } \cos \mu \, d \mu \wedge \sigma _ { 3 } \right) .
R ^ { \prime } = 2 R \sin ( \varphi / 2 )
C ( T )
k _ { z }
1 0 0 0
V _ { V F } = 0 . 0 7 [ \frac { m } { s } ]


\begin{array} { r l } & { U _ { + } = U ( \mathbf { x } _ { s } ) + \frac { 1 } { 2 \epsilon } \left( \delta \mathbf { x } ^ { + } \right) ^ { T } \left( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } \right) ^ { + + } \delta \mathbf { x } ^ { + } + } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + \frac { 1 } { 2 \epsilon } \sum _ { j , j ^ { \prime } = 1 } ^ { N ^ { - } } \mathbf { v } _ { j } ^ { T } \left( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } \right) ^ { -- } \mathbf { v } _ { j ^ { \prime } } y _ { j } y _ { j ^ { \prime } } , } \\ & { U _ { - } = \frac { a } { \epsilon } y _ { 1 } - \frac { 1 } { \epsilon } \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { - } } \mathbf { v } _ { j } ^ { T } \left( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } \right) ^ { - + } \delta \mathbf { x } ^ { + } y _ { j } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { \ddot { s } + \frac { \partial _ { s } \hat { g } _ { s s } } { 2 \hat { g } _ { s s } } \dot { s } ^ { 2 } + \frac { \partial _ { h } \hat { g } _ { s s } } { 2 \hat { g } _ { s s } } \dot { h } \dot { s } = 0 } \\ { \ddot { h } = 0 } \end{array} \right.
\sigma = 4
\varepsilon _ { r }
\ell
V
\zeta

4

\sigma _ { \mathrm { N } }
\Delta l

E
m = 0
q = \pm 2
\partial _ { \mu } W _ { ( 0 ) } ( x _ { \mu } ) = \partial _ { \mu } \left( t r \phi ^ { 2 } ( x _ { \mu } ) \right) = 2 t r ( \phi D _ { \mu } \phi ) = - 2 \{ Q _ { W } , t r ( \phi \psi _ { \mu } ) \} ,
\phi _ { c v } ^ { D } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } = \phi _ { c } ^ { D } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } - \phi _ { v } ^ { D } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) }
S ( g ) = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \int d x _ { 1 } ^ { 4 } \cdots d x _ { n } ^ { 4 } \quad T _ { n } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ; \hbar ) \quad g ( x _ { 1 } ) \cdots g ( x _ { n } ) .
\begin{array} { r l } { \frac { \epsilon _ { 1 } I } { \Delta _ { \operatorname* { m a x } } } } & { \leq \sum _ { i = k - \Delta T } ^ { k - 1 } \frac { \phi _ { i } \phi _ { i } ^ { \top } } { \Delta _ { \operatorname* { m a x } } } } \\ & { \leq \frac { \lambda } { \kappa } ( 1 + \lambda + \cdots + \lambda ^ { \Delta T - 1 } ) F _ { k - 1 } ^ { - 1 } } \\ & { \leq \frac { \lambda } { \kappa } \frac { \lambda ^ { \Delta T } - 1 } { \lambda - 1 } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } } \end{array}
^ { 5 5 }
U _ { L }
\boldsymbol { \mathsf { A } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \, \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } }
\eta = \left| \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \! \! d \vec { x } \ g \left( \vec { x } \right) ^ { \ast } S \left( \vec { x } \right) \right| ^ { 2 } ,
{ A _ { 2 , 1 , b } } = { A _ { b } } / { L _ { 1 - 2 } } \cdot { L _ { 1 - 6 , b } }
n
C ( t )
\sigma _ { i j } ^ { \phantom { } } = \frac { 1 } { J } F _ { i k } ^ { \phantom { } } S _ { k n } ^ { \phantom { } } F _ { j n } ^ { \phantom { } } , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad S _ { i j } ^ { \phantom { } } = S _ { i j } ^ { \mathrm { p a s } } + S _ { i j } ^ { \mathrm { a c t } } ,
m
\Delta x \ge \frac { \hbar } { 2 } \left( \frac { 1 } { \Delta p } + \beta \, \Delta p \right) \; ,
n _ { f }
V _ { \mathrm { b g } }
i ( t _ { e } ) = i _ { e } = \delta i _ { e }
g
[ f , \cdot \, ] ^ { 0 } = I
\mathrm { c m ^ { 3 } / m o l }
\Delta t \gg \operatorname* { m a x } ( \kappa ^ { - 1 } , \mu ^ { - 1 } )
\int - \frac { 1 } { \tau } ( f - f ^ { e q } ) \Psi ( \mathbf { v } ) d \mathbf { v }

f ^ { * } \mathrm { d } g = \mathrm { d } ( g \circ f ) .
^ { 2 }
L
A ( \theta ) \propto \left| \chi _ { m } ^ { ( 2 ) } H \sin \theta \cos \theta \right|
\mathbb { E }
n _ { 0 }
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } ( \sqrt { n + 2 } - \sqrt { n } ) = 0
I _ { i }
\mathrm { s i n c } [ \frac { v t ( q - p ) } { \hbar } ] = \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \mathrm { d } x \exp [ \frac { 2 { \it i } v t ( q - p ) x } { \hbar } ]
t = 0
_ 4
1 . 0
F
1 / 2
\{ X _ { 1 } ^ { z _ { 1 } } , X _ { 2 } ^ { z _ { 2 } } , \cdots , X _ { N } ^ { z _ { N } } \}
{ E }
x _ { j } \overset { d } { = } A _ { j } x

2
\Delta _ { { R _ { \mathrm { ~ c ~ } } } } > 0
0 \leftrightarrow 6 2
\gamma \cdot v h ( x ) = h ( x ) , \ \ \ \gamma \cdot v g ( x ) = - g ( x ) ,
\frac { \partial \vec { V } ( t ) } { \partial t } = C \vec { V } ( t ) .
i
\mathbf { r } ( t = t _ { 0 } )
\frac { \partial A } { \partial t } = - ( \frac { \kappa } { 2 } + i \delta \omega ) A + i \frac { D _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial \varphi ^ { 2 } } + \frac { D _ { 3 } } { 6 } \frac { \partial ^ { 3 } A } { \partial \varphi ^ { 3 } } + i \Gamma \big [ | A | ^ { 2 } + 2 \langle | A | ^ { 2 } \rangle \big ] A + \sqrt { \frac { \kappa _ { \mathrm { e x } } D _ { 1 } P _ { \mathrm { i n } } ( \varphi ) \delta _ { T 4 } } { 2 \pi } } ,
Q _ { F } \approx 0 - 4
- 7 / 2
E _ { \gamma } ( k _ { x } \in \{ 0 , \pi \} )
\psi : = ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \ldots , \psi _ { d } ) ^ { \intercal }
\tilde { V } _ { L L } ^ { ( s ) } \equiv ( \omega _ { s } / \omega _ { 0 } ) V _ { L L } ^ { ( s ) }
\begin{array} { r } { { \bf B } ( x , z = 0 , t ) = \frac { F } { \pi } \frac { { \bf r _ { 1 } } ( t ) } { r _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) } - \frac { F } { \pi } \frac { { \bf r _ { 2 } } ( t ) } { r _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) } - B _ { 0 } \hat { \bf x } , } \end{array}
^ 2
( 1 , 0 )

a ( T ^ { \prime } ) = 1 0 ^ { - 3 } \cdot \delta ( T ^ { \prime } - T )
\epsilon _ { e f f } \equiv 1 - \omega _ { M } / \omega _ { L } \sim O ( \epsilon )
D > E
^ { - 3 }
V _ { d i r } ^ { ( 2 ) }
\overline { { \sigma _ { e f f } } } ( b - a ) / D _ { c }
\langle \psi , { \mathrm { R e s } } ( \varphi ) \rangle _ { H } = \langle { \mathrm { I n d } } ( \psi ) , \varphi \rangle _ { G } .
V ( \rho , \varphi , z ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \rho ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } J _ { 0 } ( k \rho ) e ^ { - k | z | } \, d k .
P _ { I } ^ { ( \rho ) } ( n _ { 0 } \mid n ) = P _ { I } ^ { ( \pi ) } ( \frac { 1 } { 2 } n - n _ { 0 } \mid \frac { 1 } { 2 } n ) ,

\Omega _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } = \Gamma _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ - ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } \times l _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } }
a n d
u ( x )
\frac { 1 } { 2 \Lambda } \int _ { - \Lambda } ^ { \Lambda } d c _ { l }
, 0 )
\Phi ^ { \prime \prime } = \frac { 3 { w ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 8 R ^ { 2 } } + \frac { 3 R ^ { \prime \prime } } { 2 R } \, ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial \pmb q } { \partial t } = \mathbf { R } ( \pmb q ) + \pmb { f _ { e } } , } \end{array}
L _ { \mathrm { l o s s } }
1 7
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { l o n g } } & { { } \approx S _ { 1 } ( t _ { o n } , m = 0 ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) \frac { 1 } { \alpha } \ln { \bigg ( 1 + \frac { m ( e ^ { \alpha \tau } - r ) } { f _ { e n d } } \bigg ) } \bigg ( 1 - \frac { \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { \beta } \ln { \bigg ( 1 + \frac { \beta } { \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) } \bigg ) } \bigg ) . } \end{array}
\left( a ( f ) \Psi \right) _ { n } ( \vec { x } _ { 1 } . . . . \vec { x } _ { n } ) = \sqrt { n + 1 } \int d ^ { 3 } x \bar { f } ( \vec { x } ) \psi _ { n + 1 } ( \vec { x } , \vec { x } _ { 1 } . . . . \vec { x } _ { n } )
\begin{array} { r } { J _ { \nu } ^ { \prime } \left( k _ { c } a \right) = 0 } \end{array}
\sigma _ { x | L } ^ { 2 } \equiv \sigma _ { x | \vec { L } _ { p } } ^ { 2 }
\frac { d M } { d t } = - \frac { \pi } { 2 } L D { { c } _ { s } } \left( \frac { 4 \gamma } { L { { P } _ { \infty } } } \sin \theta - \zeta \right) f \left( \theta \right) + { { J } _ { i n } } , \, \, \, \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ }
\begin{array} { r l } { H [ \rho ] } & { = - \frac 1 2 \Delta + V _ { \mathrm { t o t } } [ \rho ] } \\ { V _ { \mathrm { t o t } } } & { = V _ { \mathrm { n u c l } } + V _ { \mathrm { H x c } } [ \rho ] } \\ { V _ { \mathrm { H x c } } [ \rho ] ( \mathbf r ) } & { = \int \frac { \rho ( \mathbf r ^ { \prime } ) } { | \mathbf r - \mathbf r ^ { \prime } | } d \mathbf r ^ { \prime } + v _ { \mathrm { x c } } ( \rho ( \mathbf r ) ) } \end{array}
\vec { \zeta } = a _ { \mathrm { m o n , i } } \vec { n } _ { \mathrm { i } } + a _ { \mathrm { m o n , j } } \vec { n } _ { \mathrm { j } } - \left( a _ { \mathrm { m o n , i } } \vec { n } _ { \mathrm { i } } \vec { n } _ { \mathrm { c } } - a _ { \mathrm { m o n , j } } \vec { n } _ { \mathrm { c } } \vec { n } _ { \mathrm { i } } \right) \vec { n } _ { \mathrm { c } }
\langle r ^ { 2 } \rangle = 6 \frac { d } { d q ^ { 2 } } F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) | _ { q ^ { 2 } = 0 } .
\epsilon _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } = \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } / 2 m
| Z \}

\mathcal { B } _ { m } = \varDelta \gamma \frac { Q _ { o } ^ { 1 / 3 } t ^ { 7 / 9 } } { E ^ { \prime 5 / 9 } \mu ^ { \prime 4 / 9 } } , \quad \mathcal { B } _ { k } = \varDelta \gamma \frac { E ^ { \prime 3 / 5 } Q _ { o } ^ { 3 / 5 } t ^ { 3 / 5 } } { K _ { I c } ^ { 8 / 5 } } .
r ^ { \mathrm { ~ I ~ } , \mathrm { ~ I ~ I ~ } } ( f ) = ( s _ { 2 } - \tilde { y } ^ { \mathrm { ~ I ~ } , \mathrm { ~ I ~ I ~ } } ) ( f )
\otimes
\begin{array} { r l } { \Re \, \mathbf { Y } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \kappa } \Re \left[ \mathbf { E } ^ { * } \cdot \left( - \mathbf { E } - \mathbf { n } _ { r } \times \left( \mathbf { n } _ { r } \times \mathbf { E } \right) \right) \right] } \end{array}
\cos ( \delta ) = \frac { I - ( I _ { A } + I _ { B } ) } { 2 \sqrt { I _ { A } I _ { B } } \cos ( c / 2 ) } \, .
\varepsilon _ { 1 } = 1 - \frac { \Delta t } { \tau } \frac { e ^ { - \frac { \Delta t } { \tau } } } { 1 - e ^ { - \frac { \Delta t } { \tau } } } .
( k _ { + 1 } ^ { z } , k _ { - 1 } ^ { z } ) = ( + k , - k )
_ e
\beta
\beta ( 0 )
\begin{array} { r l } & { \sum _ { a = 0 } ^ { \infty } \sum _ { b = 0 } ^ { \infty } Q _ { a , b } ( \alpha , \alpha ^ { * } ) \cdot \left( { \alpha ^ { * } } \right) ^ { a } \alpha ^ { b } } \\ { = } & { \sum _ { a = 0 } ^ { \infty } \sum _ { b = 0 } ^ { \infty } \frac { \left( { \alpha ^ { * } } \right) ^ { a } \alpha ^ { b } } { a ! b ! } \frac { \partial ^ { a + b } } { \partial ^ { a } \alpha \partial ^ { b } \alpha ^ { * } } Q ( \alpha , \alpha ^ { * } ) } \\ { = } & { Q ( \alpha , \alpha ^ { * } ) , } \end{array}
k _ { B }
i \hbar \frac { \partial \psi ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) } { \partial t } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \psi ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) \; \; \; ; \; \; \; - i \hbar \frac { \partial \psi ^ { * } ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) } { \partial t } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \psi ^ { * } ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) \; .
{ \cal O } ( \epsilon ^ { 0 } )
\begin{array} { r l r } { { \mathbf { l e n } ( \mathrm { e l i a s } _ { \delta } ( n ) ) } } & { = } & { \lfloor \log _ { 2 } ( n ) \rfloor + 2 \lfloor \log _ { 2 } ( 1 + \lfloor \log _ { 2 } ( n ) \rfloor ) \rfloor + 1 \mathrm { ~ b i t s } } \\ & { \leq } & { \log _ { 2 } ( n ) + 2 \log _ { 2 } \log _ { 2 } ( n ) + 3 \mathrm { ~ b i t s } . } \end{array}
J = \xi _ { 1 } ( h - e _ { 1 } ) + \xi _ { 2 } h + \xi _ { 3 } ( h - e _ { 2 } )
\delta _ { e } ^ { \prime } ( E ) , \, \delta _ { o } ^ { \prime } ( E )
\Delta R = \frac { - \Delta I } { I _ { 0 } + \Delta I } ( R _ { 0 } + R _ { \ell } ) .

\left( 1 . 8 1 \pm 1 . 9 8 \right) \, 1 0 ^ { - 5 }
\varphi ( y )
\Delta
q _ { \alpha }
D
\alpha _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } = 0 . 0 1 0
\Delta

U _ { 0 } , U _ { 1 }
R _ { 2 } = \sqrt { c _ { 2 } ^ { 2 } - a _ { 2 } ^ { 2 } } .
M
\mathbb { C } - \mathbb { R } _ { \leq 0 }
{ 2 p ^ { 2 } u } \equiv M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } [ w ( 1 - z ) + z ^ { - 1 } - 1 ] \; , \qquad \mathrm { a n d \ \ } y \equiv 4 ( z - z ^ { 2 } ) \; .
\begin{array} { r l } { - \mathcal { F } \dot { \xi } } & { { } \ge 0 , } \\ { \varpi _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ } } \dot { \mathrm { ~ d ~ } } } & { { } \ge 0 , } \\ { \nabla \mu ^ { \mathrm { ~ e ~ } } \cdot { \bf M } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ b ~ } } \nabla \mu ^ { \mathrm { ~ e ~ } } } & { { } \ge 0 . } \end{array}
1 0
\phi _ { 2 }
\int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \mathcal { H } \left( x , y , \frac { | u ( x ) - u ( y ) | } { | x - y | ^ { s } } \right) d \mu \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \mathcal { H } \left( x , y , \frac { | u _ { n } ( x ) - u _ { n } ( y ) | } { | x - y | ^ { s } } \right) d \mu < \infty ,
\mu
\pm \pi / 4

\boldsymbol { f } ( \theta ; \Delta \Omega / \epsilon ) = - \frac { \boldsymbol { \zeta } ^ { \prime } ( \theta ) } { 2 \lambda } - \frac { ( \Delta \Omega / \epsilon ) \boldsymbol { \zeta } ( \theta ) } { \langle \boldsymbol { \zeta } \cdot \boldsymbol { \zeta } \rangle } , \: \: \lambda = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \langle \boldsymbol { \zeta } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol { \zeta } ^ { \prime } \rangle } { 1 - \frac { ( \Delta \Omega / \epsilon ) ^ { 2 } } { \langle \boldsymbol { \zeta } \cdot \boldsymbol { \zeta } \rangle } } } .

S ( i , t ) - S ( i , t + \tau ) = \sum _ { j } \tilde { P } _ { \tau } ( j | i ) [ W ( j ) - W ( i ) ] + U ( i ) \tau ,
\delta S _ { k i n } ^ { o r d } = \int d y \sum _ { i } \left[ \left( D _ { 1 } \phi _ { i } + \frac { i \theta } { 2 \pi r } \partial _ { 0 } \phi _ { i } \right) \delta { \bar { \phi } _ { i } } + c . c \right]
d \geq 1
K
\Phi _ { B } ^ { ( e ) } = S W _ { \mathrm { ~ M ~ } } - E _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ M ~ } }
\mathbf { U }
m _ { \phi }
\beta
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ m ~ } } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } = \int \hat { \mathrm { ~ \bf ~ m ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) e ^ { - i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } \, d ^ { 3 } r = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \mathrm { ~ \boldmath ~ \mu ~ } } _ { a } e ^ { - i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } }
\mathbb { E } [ \textbf { f } _ { * } ] = \mathbb { E } [ f ( \textbf { X } _ { * } ) ]
| 0 _ { \chi } \rangle \otimes | 0 _ { \chi } \rangle
\mathbb { R } / ( P \mathbb { Z } )
4 . 5 2 \times 1 0 ^ { 1 4 }
\begin{array} { r } { h _ { 1 } ( \phi ) = \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { J } _ { \phi } ( \mathcal { M } ( \theta ) - \theta ) + ( 1 - \mathcal { J } _ { \phi } ) ( - C \theta ) } \\ { \mathcal { J } _ { \phi } ( \mathcal { M } ( \theta ) - 1 - \psi ) + ( 1 - \mathcal { J } _ { \phi } ) ( - \psi ) } \end{array} \right] . } \end{array}
X _ { A } ^ { m } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( { { X } _ { A } } + \delta { { X } _ { N } } \right) , P _ { A } ^ { m } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( { { P } _ { A } } - \delta { { P } _ { N } } \right) .
\begin{array} { r } { \sum _ { b } Z _ { b } e \Gamma _ { b } = 0 \, , } \\ { Q _ { b } = \frac { 1 } { r } \int _ { 0 } ^ { r } \mathrm { d } r ^ { \prime } r ^ { \prime } P _ { b } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { r } _ { k } } { d t } } & { \approx } & { \vec { u } _ { k } \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { k } } { d t } } & { \approx } & { - \sum _ { l = 1 } ^ { N } \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } \right) \, \delta _ { \vec { r } _ { k } , \vec { r } _ { l } } \, . } \end{array}
b ( u ) = ( b _ { 1 } , \ldots , b _ { p } )
\begin{array} { r l } { y ^ { \prime \prime } } & { = \frac { 1 6 ( y ^ { \prime } ) ^ { 4 } y ^ { 6 } + 2 2 ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } y ^ { 6 } + 1 2 p ^ { \prime } ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } y ^ { 4 } - 2 ( p ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } y ^ { 2 } + 5 y ^ { 6 } + 1 5 p ^ { \prime } y ^ { 4 } - 5 ( p ^ { \prime } ) ^ { 2 } y ^ { 2 } + ( p ^ { \prime } ) ^ { 3 } } { 1 6 y ^ { 5 } ( p ^ { \prime } - y ^ { 2 } ) } , } \\ { p ^ { \prime \prime } } & { = \frac { ( 8 ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } y ^ { 4 } + 1 5 y ^ { 4 } + 1 0 p ^ { \prime } y ^ { 2 } - ( p ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) y ^ { \prime } } { 8 y ^ { 3 } } . } \end{array}
3 . 3 \mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ \mu ~ \mathrm ~ { ~ m ~ } ~ } ~ }

\mathcal { G } _ { D , 1 } ( t , k , \xi , \eta )
\mathbb { I } = D _ { ( - ) } ^ { - 1 } D _ { ( - ) }
X _ { M } ( j ) = \sum _ { i = 1 } ^ { i = j } Y _ { M } ( i )
\mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \Sigma ^ { ( \alpha ^ { \prime } ) } ] < 6
0 . 8 4
V _ { n } ( 1 , - 2 )
\psi ( x , \Delta t )
\theta = 0
\gamma _ { n } = ( 1 + w ) ^ { - 1 / 2 } K \left( \left( \frac { 1 - w } { 1 + w } \right) ^ { 1 / 2 } \right) \; ,
p _ { * * } \leq p _ { * }
^ \ast
v _ { 1 } = { \frac { 2 } { \gamma + 1 } } D , \quad p _ { 1 } = { \frac { 2 } { \gamma + 1 } } \rho _ { 0 } D ^ { 2 } , \quad \rho _ { 1 } = \rho _ { 0 } { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } }
P _ { \mathrm { c r } } = { \frac { \pi ^ { 2 } E I } { ( K L ) ^ { 2 } } }
p ( \mathbf { \boldsymbol { x } } _ { \mathcal { T } } | \mathbf { \boldsymbol { x } } _ { \mathcal { S } } )
2 F ^ { 0 } ( g ) = G \left( g , \frac { \partial F ^ { 0 } ( g ) } { \partial g } \right)
T _ { m _ { 1 A } m _ { 2 B } \ell m _ { \ell } \rightarrow f \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } }
\mathcal { C } _ { 2 } = \mathcal { C } \cap \mathcal { V } _ { 2 }
t _ { n } = n \Delta t = n / f _ { \mathrm { s } }

\langle v ^ { \mu } \rangle = \sqrt { Z _ { 2 } } \, \overline { { { u } } } \, { \frac { 1 } { Z _ { 1 } } } i \gamma ^ { \mu } u \, \sqrt { Z _ { 2 } } = \overline { { { u } } } \, i \gamma ^ { \mu } u
\mathcal { L }
< < \frac { 1 } { 2 } i \int d ^ { 4 } x \Delta F ^ { 2 } \} > > \mid _ { _ { \theta } }
\tilde { X }
\begin{array} { r l } { D _ { h } \left( x ^ { * } , z _ { k + 1 } \right) } & { = D _ { h } \left( x ^ { * } , x _ { k + 1 } \right) - \left\langle \nabla h \left( z _ { k + 1 } \right) - \nabla h \left( x _ { k + 1 } \right) , x ^ { * } - z _ { k + 1 } \right\rangle - D _ { h } \left( z _ { k + 1 } , x _ { k + 1 } \right) } \\ & { \leq D _ { h } \left( x ^ { * } , x _ { k + 1 } \right) - \left\langle \nabla h \left( z _ { k + 1 } \right) - \nabla h \left( x _ { k + 1 } \right) , x ^ { * } - z _ { k + 1 } \right\rangle . } \end{array}
c
\begin{array} { r l r } { | \theta , \phi \rangle } & { = } & { | \alpha _ { \mathrm { L } } , \alpha _ { \mathrm { R } } \rangle } \\ & { = } & { | \alpha _ { \mathrm { L } } \rangle | \alpha _ { \mathrm { R } } \rangle } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { \mathcal N } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { L } } \hat { a } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { R } } \hat { a } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } } | 0 \rangle } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { \mathcal N } { 2 } } \exp \left[ \sqrt { { \mathcal N } } \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \hat { a } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } \right] } \\ & { } & { \exp \left[ \sqrt { { \mathcal N } } \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \hat { a } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } \right] | 0 \rangle . } \end{array}

A = 0 . 0 0 7 3 3 Z ^ { 2 } + 1 . 3 0 Z + 6 3 . 6 .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } \tilde { \xi } _ { n } ^ { \nu } + u ^ { \nu } \cdot \nabla \tilde { \xi } _ { n } ^ { \nu } = \nu \Delta \tilde { \xi } _ { n } ^ { \nu } + \frac { 3 \nu } { r } \tilde { \xi } _ { n } ^ { \nu } + \tilde { g } _ { n } ^ { \nu } , } \\ { \tilde { \xi } _ { n } ^ { \nu } ( 0 , \cdot ) = { \xi } _ { n } ^ { \nu } ( 0 , \cdot ) - { \xi } _ { 0 } ^ { \nu } , } \end{array} \right. } \end{array}
M L

\begin{array} { r l } { p ( \mu , \sigma ^ { 2 } ; \mu _ { 0 } , n _ { 0 } , \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) } & { { } = p ( \mu \mid \sigma ^ { 2 } ; \mu _ { 0 } , n _ { 0 } ) \, p ( \sigma ^ { 2 } ; \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) } \end{array}
\varphi
m = 0
C _ { n } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { c _ { 0 } } & { c _ { - 1 } } & { c _ { - 2 } } & { \cdots } & { c _ { 2 } } & { c _ { 1 } } \\ { c _ { 1 } } & { c _ { 0 } } & { c _ { - 1 } } & { \cdots } & { c _ { 3 } } & { c _ { 2 } } \\ { c _ { 2 } } & { c _ { 1 } } & { c _ { 0 } } & { \cdots } & { c _ { 4 } } & { c _ { 3 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { c _ { - 2 } } & { c _ { - 3 } } & { c _ { - 4 } } & { \cdots } & { c _ { 0 } } & { c _ { - 1 } } \\ { c _ { - 1 } } & { c _ { - 2 } } & { c _ { - 3 } } & { \cdots } & { c _ { 1 } } & { c _ { 0 } } \end{array} \right) .
T

0 . 0 1 5
\begin{array} { r l } { P _ { e , t o t a l } } & { \le \sum _ { i = 1 } ^ { n } P _ { e , i } } \\ & { \le \sum _ { i = 1 } ^ { n } \hat { K } _ { n } 2 ^ { - \Lambda _ { n } D ( \bar { \tau } \| q _ { 0 , \Phi } ^ { \mathrm { m i n } } ) } + 2 ^ { - \Lambda _ { n } D ( 1 - \bar { \tau } \| 1 - q _ { 1 , \Phi } ^ { \prime } ) } } \\ & { = n \hat { K } _ { n } 2 ^ { - \Lambda _ { n } D ( \bar { \tau } \| q _ { 0 , \Phi } ^ { \mathrm { m i n } } ) } + n 2 ^ { - \Lambda _ { n } D ( 1 - \bar { \tau } \| 1 - q _ { 1 , \Phi } ^ { \prime } ) } } \\ & { \le n ^ { 2 } 2 ^ { - \Lambda _ { n } D ( \bar { \tau } \| q _ { 0 , \Phi } ^ { \mathrm { m i n } } ) } + n 2 ^ { - \Lambda _ { n } D ( 1 - \bar { \tau } \| 1 - q _ { 1 , \Phi } ^ { \prime } ) } } \end{array}
H _ { \mathrm { d i p } } = \tilde { H } _ { \mathrm { d i p } } = \frac { M _ { \mathrm { S } } } { 1 6 R ^ { 3 } } \Phi ^ { 2 } t
U
m _ { s } = \rho _ { s } \frac { 4 } { 3 } \pi \left( \frac { d _ { s } } { 2 } \right) ^ { 3 }
\beta
\Phi _ { r } \left( \gamma _ { \nu } J ^ { \pi } , M _ { J } \right) = \sum _ { i } d _ { i } \left| \begin{array} { l l l } { \phi _ { 1 } ^ { i } ( r _ { 1 } ) } & { \dots } & { \phi _ { N } ^ { i } ( r _ { 1 } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \phi _ { 1 } ^ { i } ( r _ { N } ) } & { \dots } & { \phi _ { N } ^ { i } ( r _ { N } ) } \end{array} \right| ,
0 < g < t
a = \frac { ( d _ { 1 } + d _ { 2 } ) } { 2 } = \frac { m ( z _ { 1 } + z _ { 2 } ) } { 2 }
\textbf { v }
S ( \mathit { \omega } ) = S _ { 0 } / \mathit { \omega } ^ { \alpha }
Q
H _ { d } ( z ) = { \frac { { \frac { b _ { 0 } K + b _ { 1 } } { a _ { 0 } K + a _ { 1 } } } + { \frac { - b _ { 0 } K + b _ { 1 } } { a _ { 0 } K + a _ { 1 } } } z ^ { - 1 } } { 1 + { \frac { - a _ { 0 } K + a _ { 1 } } { a _ { 0 } K + a _ { 1 } } } z ^ { - 1 } } } .
4 0
M \gg D !
H ( a ) = H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { m } a ^ { - 3 } + \Omega _ { \mathrm { r a d } } a ^ { - 4 } + \Omega _ { \Lambda } } }
R s = { g d ^ { 3 } \beta ^ { \prime } | \Delta S | } / { \nu \alpha }
5 . 2
{ \bf L } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } = { \bf D } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } + { \bf W } ^ { \mathrm { ~ c ~ } }
\mathrm { ~ L ~ o ~ s ~ s ~ } = \frac { 1 } { N _ { P D E } } \sum _ { i } ^ { N _ { P D E } } \left[ \left( \frac { 1 } { \delta + P ^ { \prime } \left( p _ { i } , \xi _ { i } , \tau _ { i } , \mathbf { \lambda } _ { i } \right) } \right) \left( \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 1 + p _ { i } ^ { 2 } } \right) \mathcal { R } _ { i } \right] ^ { 2 } .
\mathcal { L } ^ { ( A ) } ( \lambda )
\begin{array} { r l } { n _ { \alpha } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \quad \alpha < A , } \\ { 0 , \quad \alpha \ge A . } \end{array} \right. } \end{array}
\left| r - \frac { p s } { q } \right| \not \in \{ | n | , | n | + 1 , | n | + 2 , \ldots \} \, .
\beta = - 0 . 7 8 , p < 0 . 0 0 1
t = K
\left\| \delta \tilde { g } \right\| _ { \tilde { g } } ^ { 2 } = 2 ( 1 + 2 u ) \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \tilde { g } } { { ( \delta \varphi ) } ^ { 2 } } + \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \tilde { g } } { \tilde { g } ^ { a c } } { \tilde { g } ^ { b d } } { \tilde { P } _ { a b } } ( \delta \theta ) { \tilde { P } _ { c d } } ( \delta \theta ) .
y / \delta = 0 . 7
\big [ \mathscr { D } _ { t , m } ^ { \ell } , \nabla \bigr ] = \sum _ { \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { \ell } \binom { \ell } { \ell ^ { \prime } } \bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m } \bigr ) ^ { \ell ^ { \prime } } ( \nabla ) \mathscr { D } _ { t , m } ^ { \ell - \ell ^ { \prime } } \, ,
( x _ { i } , y _ { j } )
\begin{array} { r l } & { \tilde { \wp } _ { 0 , i } \leq p _ { M _ { \cal A } ^ { ( n ) } Z ^ { n } K _ { 1 } ^ { n } K _ { 2 } ^ { n } } \Biggl \{ ( M _ { \cal A } ^ { ( n ) } , Z ^ { n } , K _ { 1 } ^ { n } , K _ { 2 } ^ { n } ) \in { \cal T } _ { i } , } \\ & { \: \: \eta \geq \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \log \frac { Q _ { { Z } _ { t } } ( Z _ { t } ) } { p _ { Z _ { t } } ( Z _ { t } ) } , } \\ & { R _ { \cal A } + \eta \geq \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \log \frac { \tilde { Q } _ { Z _ { t } | U _ { t } } ( Z _ { t } | U _ { t } ) } { p _ { Z _ { t } } ( Z _ { t } ) } , } \\ & { \: 2 \eta \geq \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \log \frac { 1 } { \zeta _ { K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } | U _ { t } ; R _ { 1 } , R _ { 2 } } ( K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } | U _ { t } ) } \Biggr \} . } \end{array}
\kappa ( j , \mathbf { x } ) = k _ { j } \left( \boldsymbol { \nu } _ { j } ^ { + } - \boldsymbol { \nu } _ { j } ^ { - } \right) \mathbf { x } ^ { \boldsymbol { \nu } _ { j } ^ { - } } , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \mathbf { x } ^ { ( \nu _ { 1 j } ^ { - } , \dots , \nu _ { N j } ^ { - } ) ^ { \top } } : = \prod _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { \nu _ { i j } ^ { - } } .
\textrm { R e } \ll 1
y _ { i }
B _ { 0 } \equiv 2 \pi m _ { e } c / | e | \lambda _ { L }
\rho = { } ^ { ( 3 ) } \nabla ^ { 2 } \phi = \partial _ { \hat { \imath } } ( W ^ { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \hat { \imath } } \phi ) \, .
k
5 6 \pm 4
\mathbf { r }
\gamma
\left( \begin{array} { l } { \dot { \alpha } _ { p } } \\ { \dot { \beta } _ { p } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { x _ { \alpha } ^ { 2 } + y _ { \alpha } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l } { \Phi _ { \alpha } } \\ { - \Psi _ { \alpha } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { l } { \operatorname { R e } ( z _ { t } / z _ { w } ) } \\ { \operatorname { I m } ( z _ { t } / z _ { w } ) } \end{array} \right) .
\hat { \rho } = \int D \psi \psi ^ { \dagger } \mathrm { d } ^ { 2 } z = \sum _ { a } w _ { a } \psi _ { a } \psi _ { a } ^ { \dagger }
\begin{array} { r } { \mathbf { E } _ { \perp , \parallel } = E _ { 0 } t _ { \perp , \parallel } \left( - \frac { w _ { 2 } \hat { \mathbf { q } } + q \hat { \mathbf { z } } } { n _ { 2 } } \right) \exp \left[ i w _ { 2 } z + i \mathbf { q } \cdot \boldsymbol { \rho } \right] , } \end{array}
d { \cal { V } } = \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) ^ { - 1 / 2 } d r r ^ { 2 } s i n \theta d \theta d \phi ,
( \theta _ { i } \theta _ { j } \cdots \theta _ { k } ) ^ { * } = \theta _ { k } \cdots \theta _ { j } \theta _ { i }
\mathrm { ~ V ~ } [ y _ { i } ] = \sigma _ { y _ { i } } ^ { 2 }
[ 0 , 1 ]
\left[ { \tilde { \alpha } } _ { m } ^ { i } , { \tilde { \alpha } } _ { n } ^ { j } \right] = m \delta _ { m + n } \delta ^ { i j }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { r _ { * } \to + \infty } Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) = + \infty , } \end{array}
( x _ { 1 } ^ { T } , . . . , x _ { N } ^ { T } )
) , (
\begin{array} { r l } { \zeta f _ { \mathrm { l i q } } } & { = ( \alpha - 1 ) H _ { \mathrm { d r y } } \rho _ { \mathrm { l i q } } k _ { B } T \log \left( \frac { \rho _ { \mathrm { s a t } } } { \rho _ { \mathrm { t o t } } - \rho _ { \mathrm { s a t } } } \right) } \\ & { = ( \alpha - 1 ) \frac { H _ { \mathrm { d r y } } k _ { B } T } { \ell _ { K } ^ { 3 } } \log \left( \frac { p _ { \mathrm { s a t } } } { p _ { \mathrm { t o t } } - p _ { \mathrm { s a t } } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi ( { \bf R } , z _ { 1 } ) } & { = \int \frac { d ^ { 2 } { \bf Q } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \bf Q } \cdot { \bf R } + \mathrm { i } q _ { z } ( z _ { 1 } - z _ { 0 } ) } \int d ^ { 2 } { \bf R } ^ { \prime } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } { \bf Q } \cdot { \bf R } ^ { \prime } } \psi ( { \bf R } ^ { \prime } , z _ { 0 } ) } \\ & { \approx \frac { - \mathrm { i } q _ { 0 } } { 2 \pi \, ( z _ { 1 } - z _ { 0 } ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } q _ { 0 } ( z _ { 1 } - z _ { 0 } ) } \int d ^ { 2 } { \bf R } ^ { \prime } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } q _ { 0 } | { \bf R } - { \bf R } ^ { \prime } | ^ { 2 } / 2 ( z _ { 1 } - z _ { 0 } ) } \psi ( { \bf R } ^ { \prime } , z _ { 0 } ) , } \end{array}
| \omega _ { \mathrm { M S } - } | > | \omega _ { \mathrm { A } } |
s ( X )
\begin{array} { r l } { \tilde { \bf S } } & { { } \approx { \bf W } \cdot { \bf G } \cdot \left( { \bf S } \circ { \bf W } _ { \mathrm { i n } } \right) . } \end{array}
\eqcirc
a n d \ i n d e p e n d e n t \ o f
{ W ( \phi _ { k } , \psi ) = - \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } e ^ { - \frac { \sqrt { 1 4 } } { 3 } \kappa \psi } R \left[ M _ { 7 } \right] . }
\ell \to 0
c _ { 1 } = 1 0 + 4 f _ { 1 }
\sum _ { \sigma ^ { \prime } } h _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } u _ { i } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , \sigma ) = \epsilon _ { i } u _ { i } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , \sigma )
P _ { j R } = 8 . 9 6
\hat { x }

\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ : ~ ~ ~ } ~ ~ ~ } & { { } } \\ { \omega _ { k } } & { { } = 2 \pi f + k \frac { \pi } { L } \beta _ { 0 } c } \\ { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { \upsilon s } \left( t \right) } \\ { \varepsilon _ { v c } \left( t \right) } \end{array} \right] } & { { } = \sum _ { k } \frac { q E _ { 0 } } { 2 \gamma _ { 0 } ^ { 3 } m \omega _ { k } } a _ { \left| k \right| } \left[ \mathrm { R } \left( - \tilde { k } \phi _ { \left| k \right| } \right) \right] \left[ \begin{array} { l } { \cos \left( \omega _ { k } t \right) - 1 } \\ { \sin \left( \omega _ { k } t \right) } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l } { v _ { \eta } \frac { \partial \widetilde { \Phi } } { \partial \eta } + \nu _ { w } \widetilde { \Phi } - K _ { w } \left[ \widetilde { \Phi } \right] = 0 , } \\ { \rule { 0 ex } { 1.2 em } \widetilde { \Phi } ( 0 , \iota _ { 1 } , \iota _ { 2 } , { \mathfrak { v } } ) = \Phi ( 0 , \iota _ { 1 } , \iota _ { 2 } , { \mathfrak { v } } ) - \Phi _ { \infty } ( \iota _ { 1 } , \iota _ { 2 } , { \mathfrak { v } } ) \ \ \mathrm { f o r } \ \ v _ { \eta } > 0 , } \\ { \rule { 0 ex } { 2 em } \displaystyle \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } v _ { \eta } \mu _ { w } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \iota _ { 1 } , \iota _ { 2 } , { \mathfrak { v } } ) \widetilde { \Phi } ( 0 , \iota _ { 1 } , \iota _ { 2 } , { \mathfrak { v } } ) \mathrm { d } { \mathfrak { v } } = 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { o u t p u t } \rangle } & { = } & { \hat { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { f s } ) | \mathrm { i n p u t } \rangle } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \delta + \delta _ { \mathrm { f s } } } { 2 } } \cos \alpha } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \delta + \delta _ { \mathrm { f s } } } { 2 } } \sin \alpha \ } \end{array} \right) , } \end{array}
\Delta = \delta / \alpha
1 0 0 0
\psi _ { 0 } = \psi ^ { u }

\begin{array} { r l } { \alpha \nu > } & { { } \; \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } } , } \\ { \mathcal { R } _ { 0 } > } & { { } \; 2 \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha \nu } \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha \nu } + \sqrt { \nu - \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha } \left( 1 - \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha } \right) } \right) . } \end{array}
5 . 7 6
\frac { 1 7 } { 2 } e ^ { 2 } - \frac { 1 1 5 } { 6 } e ^ { 4 } + \frac { 6 0 1 } { 4 8 } e ^ { 6 }
\Omega
M ( t ) = ( 1 / 2 ) [ ( \hat { N } _ { e } ( t ) - \hat { N } _ { 0 } ) + ( \hat { N } _ { i } ( t ) - \hat { N } _ { 0 } ) ]
^ 8
\hat { S } _ { d - } = \hat { X } _ { 0 } \cdot { [ C X ] } _ { 1 , 0 } ^ { 1 } \cdots { [ C X ] } _ { 1 \dots \bar { \log _ { 2 } { ( N _ { x _ { d } } ) } - 1 } , 0 } ^ { \log _ { 2 } { ( N _ { x _ { d } } ) } - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { 2 } ( f ) } & { : = - \frac { 1 } { 4 } \int _ { \mathbb { T } } f \Lambda ^ { \alpha - 1 } f d \theta + \frac { 1 } { 8 } T _ { \alpha } \int _ { \mathbb { T } } f ^ { 2 } d \theta , } \\ { \mathcal { H } _ { 3 } ( f ) } & { : = \frac { \alpha } { 1 6 } \int _ { \mathbb { T } } f ^ { 2 } \Lambda ^ { \alpha - 1 } f d \theta - \frac { \alpha } { 4 8 } T _ { \alpha } \int _ { \mathbb { T } } f ^ { 3 } d \theta , } \\ { \mathcal { H } _ { 4 } ( f ) } & { : = - \frac { \alpha ( \alpha + 4 ) } { 1 9 2 } \int _ { \mathbb { T } } f ^ { 3 } \Lambda ^ { \alpha - 1 } f d \theta - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 5 6 } \int _ { \mathbb { T } } f ^ { 2 } \Lambda ^ { \alpha - 1 } ( f ^ { 2 } ) d \theta + \frac { \alpha } { 3 8 4 } \int _ { \mathbb { T } } M _ { 4 } ( f ) ( \theta ) d \theta } \\ & { + \frac { \alpha ( 2 + \alpha ) T _ { \alpha } } { 3 8 4 } \int _ { \mathbb { T } } f ( \theta ) ^ { 4 } d \theta , } \end{array}
\left( { \sqrt { \dim ( \tau ) } } \tau _ { k , l } \right) _ { k , l }

\hat { \sigma } ^ { \pm } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( \hat { \sigma } _ { x } \mp i \hat { \sigma } _ { y } )
F _ { L }
( s _ { i } s _ { j } ) ^ { m _ { i j } } = 1 ,
\hat { K } _ { g } ( t ) = \left( \begin{array} { l l l l l } { - k ( t ) } & { 0 } & { \hdots } & { \hdots } & { 0 } \\ { k ( t ) } & { - k ( t ) } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { k ( t ) } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { - k ( t ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \hdots } & { 0 } & { k ( t ) } & { - k ( t ) } \end{array} \right) ,
\tilde { \beta } _ { 1 } = \sqrt { 2 } \beta _ { 1 } = 0 . 1 6
\Psi \left( Q \right) \equiv 1 + F \left( Q \right) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \psi \left( q \right) W \left( q , Q \right) d q
a _ { e } = 0 . 0 0 1 \; 1 5 9 \; 6 5 2 \; 1 8 0 \; 7 3 ( 2 8 )
n
V ^ { \mathrm { d } } ( t ) = V _ { 0 } ^ { \mathrm { d } } \sin \Omega _ { \mathrm { d } } t
p
b
[ \eta , \sin { \phi } , \cos { \phi } ]
3 \times ( m _ { 1 } + 2 m _ { 2 } + 3 )
g 3
\odot
5 s 4 d \, ^ { 1 } D _ { 2 }
P _ { \mathrm { r f } } = 3
\mathbf { u } = \nabla ^ { \perp } \psi _ { \varepsilon }
_ 3
\tilde { u } _ { 0 } ( t )
\mathbf { b } ^ { + } = \left[ \begin{array} { l } { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } \left( \Sigma _ { s , j } \phi _ { k , j , L } ^ { ( l ) } + Q _ { k , j , L } \right) + \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } \psi _ { m , k - 1 / 2 , j , L } + \mu _ { m } \psi _ { m , k , j - 1 , R } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } \left( \Sigma _ { s , j } \phi _ { k , j , R } ^ { ( l ) } + Q _ { k , j , R } \right) + \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } \psi _ { m , k - 1 / 2 , j , R } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } \left( \Sigma _ { s , j } \phi _ { k + 1 / 2 , j , L } ^ { ( l ) } + Q _ { k + 1 / 2 , j , L } \right) + \mu _ { m } \psi _ { m , k + 1 / 2 , j - 1 , R } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } \left( \Sigma _ { s , j } \phi _ { k + 1 / 2 , j , R } ^ { ( l ) } + Q _ { k + 1 / 2 , j , R } \right) } \end{array} \right] \; .
x / d
\begin{array} { r l } { \Bigl ( 1 - C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { \delta } \Bigr ) \kappa _ { m - 1 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\| \nabla \theta _ { m - 1 } \aftergroup \egroup \right\| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } & { { } \leq \kappa _ { m } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\| \nabla \theta _ { m } \aftergroup \egroup \right\| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma ( q ^ { * } ) ( s , a ) ^ { 2 } } & { = \mathrm { V a r } ( r ( s , a ) + \gamma \operatorname* { m a x } _ { b \in A } q ^ { * } ( S ^ { \prime } , b ) ) } \\ & { = \gamma ^ { 2 } \mathrm { V a r } ( \operatorname* { m a x } _ { b \in A } [ q ^ { * } ( S ^ { \prime } , b ) - \bar { q } ^ { * } ] ) } \\ & { \leq \gamma ^ { 2 } E [ ( \operatorname* { m a x } _ { b \in A } ( q ^ { * } ( S ^ { \prime } , b ) - \bar { q } ^ { * } ) ) ^ { 2 } ] } \\ & { \leq 4 \gamma ^ { 2 } ( m / p ) ^ { 2 } . } \\ & { \leq 4 \gamma ^ { 2 } ( t _ { \mathrm { m i n o r i z e } } ^ { * } + \epsilon ) ^ { 2 } . } \end{array}
N ^ { \prime } \propto ( p - p _ { c } ) ^ { - \widetilde \nu }
2 3 7 . 0

\mathring { Z } \in \mathring { \mathbb { V } } _ { h } ^ { 0 }
\rho _ { 2 } ( \rho _ { 2 } ^ { 2 } - L + \langle d Q / d t \rangle )
\nabla _ { \mathbf { e } _ { \beta } } \vartheta ^ { \alpha } = - \omega ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } \, \vartheta ^ { \gamma }
t = 0
x y

\mu
\Gamma ^ { 0 } = \tau ^ { 3 } \otimes I _ { 4 } \otimes I _ { 4 } , \quad \Gamma ^ { i } = i \tau ^ { 2 } \otimes \sigma ^ { i } , \quad i = 1 , \dots , 9 , \quad \Gamma _ { 1 1 } = \tau ^ { 1 } \otimes I _ { 4 } \otimes I _ { 4 }
D = \langle \beta _ { \perp } ( t ) ^ { 2 } \gamma ( t ) ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 }
A _ { n } = { \bf \Gamma } ( n , m )
5 ^ { \mathrm { t h } }
N = 3 2
1 \%
\beta
4 . 0
i = 1 , 2 , \cdots , N
L

\left( f * g \right) ( \zeta , \bar { \zeta } ) = e ^ { \partial _ { { \bar { \zeta } } } \partial _ { { \zeta ^ { \prime } } } } f ( \zeta , \bar { \zeta } ) g ( \zeta ^ { \prime } , \bar { \zeta ^ { \prime } } ) | _ { \zeta = \zeta ^ { \prime } } .
\lambda _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ s ~ i ~ s ~ t ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } } , \tau _ { p }
{ \begin{array} { r l } { u ( \mathbf { r } + \mathbf { a } _ { j } ) } & { = e ^ { - i \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { r } + \mathbf { a } _ { j } ) } \psi ( \mathbf { r } + \mathbf { a } _ { j } ) } \\ & { = { \big ( } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { a } _ { j } } { \big ) } { \big ( } e ^ { 2 \pi i \theta _ { j } } \psi ( \mathbf { r } ) { \big ) } } \\ & { = e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } e ^ { - 2 \pi i \theta _ { j } } e ^ { 2 \pi i \theta _ { j } } \psi ( \mathbf { r } ) } \\ & { = u ( \mathbf { r } ) . } \end{array} }
h > 0
\sim 2 7 5
\overline { { S } } _ { i } = \frac { \int S _ { i } \, d x d z } { \int { d x d z } } , \; i = 1 , 2 , 3 .
g _ { 0 } ^ { 2 } \equiv M ^ { \frac { d - 6 } { 2 } } \, .
\mathcal { H } _ { j _ { 1 } , 0 } \otimes \mathcal { H } _ { j _ { 2 } , 0 } \otimes \mathcal { H } _ { 0 , \bar { j } } \epsilon \overset { 1 \otimes M } { \cong } \mathcal { H } _ { j _ { 1 } , 0 } \otimes ( \mathcal { H } _ { j _ { 2 } , \bar { j } } \epsilon \oplus \mathcal { H } _ { j _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } , \bar { j } - \frac { 1 } { 2 } } \epsilon \oplus \dots \oplus \mathcal { H } _ { 0 , \bar { j } - j _ { 2 } } \epsilon ) .
\Omega _ { e }
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } ( t ) = } & { { } \mathcal { L } [ \hat { H } _ { \mathrm { m w } } ^ { \mathrm { e f f } } + \hat { H } _ { B } ( t ) ] + \mathcal { R } [ \hat { H } _ { \mathrm { m w } } ^ { \mathrm { e f f } } + \hat { H } _ { B } ( t ) ] , } \end{array}
0 . 0 6 7
v ^ { 3 }
R _ { 1 } ( B , G , C ) \! \ll \! R _ { 1 } ( B , G , D )
\frac { 1 - 1 . 0 0 2 5 \ Y _ { D O C } } { 3 2 \ Y _ { D O C } }
d

\begin{array} { r l r l } & { \mathcal { J } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } = \imath _ { \xi } e ^ { I } \wedge \mathrm { E } _ { \mathtt { E H } } ( \mathrm { e } ) _ { I } + \mathrm { d } \mathcal { Q } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } , } & & { \ \overline { { \mathfrak { j } } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } = \imath _ { \overline { { \xi } } } \overline { { \mathrm { e } } } ^ { I } \wedge \overline { { b } } _ { \mathtt { E H } } ( \mathrm { e } ) _ { I } + \jmath ^ { * } \mathcal { Q } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } . } \end{array}
p p
\frac { \ddot { a } } { a } = \frac { - 4 \pi G } { 3 } \left( 5 P \left( 1 - 2 \frac { \rho } { \rho _ { c } } \right) + \rho \left( 1 - 4 \frac { \rho } { \rho _ { c } } \right) \right) + \frac { \pi } { 3 j _ { m a x } \hbar G }
[ e ^ { 2 } \mathrm { b } ^ { 2 } ]
( L _ { x } , L _ { y } , L _ { z } ) = ( 4 \pi \delta , 2 \delta , 2 \pi \delta )
^ { 3 }
N = 1 0 8 = 3 { \times } 3 6
q _ { 1 }
g \otimes t ^ { n }
e _ { \mathrm { ~ g ~ s ~ } } ^ { \infty } = - \ln { 2 } - \frac { 1 } { 8 }
\phi _ { i }
\langle \hat { A } \hat { B } \rangle = \langle \hat { A } \rangle \langle \hat { B } \rangle + O ( 1 / N ) .

\Pi _ { a b \mathrm { m a t } } ^ { \mu \nu } = - { \frac { i M ^ { 2 } } { 2 } } \delta _ { a b } \int { \frac { \mathrm { d } \Omega _ { \vec { v } _ { F } } } { 4 \pi } } \left( { \frac { - 2 \vec { p } \cdot \vec { v } _ { F } V ^ { \mu } V ^ { \nu } } { p \cdot V + i \epsilon \vec { p } \cdot \vec { v } _ { F } } } + g ^ { \mu \nu } - { \frac { V ^ { \mu } { \bar { V } } ^ { \nu } + { \bar { V } } ^ { \mu } V ^ { \nu } } { 2 } } \right)
l
\ensuremath { \varepsilon } \in ( 0 , \ensuremath { \varepsilon } _ { 0 } ]
h _ { n } = G ^ { - 1 } \vartheta _ { 3 } ( w _ { n } \alpha \bar { q } ^ { 2 ( a - 1 ) } )
s
\lesseqgtr
\kappa _ { 1 } ^ { \mathrm { e x t 1 } } \kappa _ { 2 } ^ { \mathrm { e x t 2 } } / \kappa _ { 2 } ^ { \mathrm { e x t 1 } } \kappa _ { 1 } ^ { \mathrm { e x t 2 } }
P _ { \mathrm { d e t } } = P ^ { + } ( \nu ) + P ^ { - } ( \nu )
k _ { e }
{ \frac { 1 } { \hat { \epsilon } } } = { \frac { 1 } { \epsilon } } + \gamma _ { E } - \ln { \frac { 4 \pi } { \mu ^ { 2 } } } \, ,
x = 0
( { \pmb { \Sigma } } ) _ { i i }
\frac { 1 } { a m _ { 3 } } = \frac { 2 ( 1 + a m _ { 0 } ) } { a m _ { 0 } ( 2 + a m _ { 0 } ) } - 2 d _ { 1 } ,
c = { \frac { i ( - z _ { \infty } ) ^ { ( k + l ) / N } } { 2 } } { \frac { \Gamma ( ( k + l ) / N ) ~ v } { \sin ( k l \pi / N ) \Gamma ( k / N ) \Gamma ( l / N ) } } \; .
\Sigma = ( \mathbf { P } _ { 0 } , \mathbf { P } _ { 1 } , \mathbf { P } _ { 2 } , \dots , \mathbf { P } _ { N } )
R _ { N }
\left( { \frac { \mathrm { d } { \boldsymbol { f } } } { \mathrm { d } t } } \right) _ { r }
\omega _ { \; b \mu } ^ { a } ( x ) \longrightarrow \omega _ { \; b \mu } ^ { \prime a } ( x ) = \Lambda _ { c } ^ { a } ( x ) \Lambda _ { b } ^ { d } ( x ) \omega _ { \; d \mu } ^ { c } ( x ) + \Lambda _ { c } ^ { a } ( x ) \partial _ { \mu } \Lambda _ { b } ^ { c } ( x ) .
k
1 0 0 0 \times 1 0 0 0
v _ { s }
V _ { \mathrm { e x } } ( r )
4
\mu _ { 2 }
n _ { x }
\sigma
\theta = 0
\tau > 1 / \Gamma
- 1 . 7
i

\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left[ \frac { 1 } { n } C _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \varepsilon } ( A ^ { n } { \, : \, } C ^ { n } ) _ { \rho ^ { \otimes n } } \right] = C ( A { \, : \, } C ) _ { \rho } , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left[ \frac { 1 } { n } \widetilde { C } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \varepsilon } ( A ^ { n } { \, : \, } C ^ { n } ) _ { \rho ^ { \otimes n } } \right] = C ( A { \, : \, } C ) _ { \rho } . } \end{array}
t = 0
v _ { R }
\chi \le 0
\begin{array} { r } { \Psi ( t , r , \phi ) = \frac { \psi ( r ) } { r ^ { 1 / 2 } } e ^ { - i \omega t } e ^ { i m \phi } , } \end{array}
v \geq 0 . 6
n
R ( p , u ; t = 0 )
\begin{array} { r l } & { \langle \Psi _ { A , E _ { 1 } \ell _ { 1 } m _ { 1 } \sigma _ { 1 } , E _ { 2 } \ell _ { 2 } m _ { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { - } | \mathcal { O } _ { \nu } | \Psi _ { \alpha E } ^ { \Gamma ( - ) } \rangle = } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \Sigma _ { \aleph } } C _ { S _ { A } \Sigma _ { A } , \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 1 } } ^ { S _ { a } \Sigma _ { \aleph } } C _ { S _ { a } \Sigma _ { \aleph } , \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { S \Sigma } \sum _ { L _ { \aleph } } \frac { 1 } { \Pi _ { L _ { \aleph } } } \langle \Psi _ { \aleph E _ { 1 } } ^ { - } \| \mathcal { O } _ { 1 } \| \Phi _ { a _ { \alpha } } \rangle \, \delta _ { \ell _ { 2 } \ell _ { \alpha } } \delta ( E - E _ { a } - E _ { 2 } ) \sum _ { M _ { \aleph } M _ { a } } C _ { L _ { A } M _ { A } , \ell _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { L _ { \aleph } M _ { \aleph } } C _ { L _ { a } M _ { a } , \ell _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { L M } C _ { L _ { a } M _ { a } , 1 \nu } ^ { L _ { \aleph } M _ { \aleph } } - } \\ { - } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \Sigma _ { \beth } } C _ { S _ { A } \Sigma _ { A } , \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { S _ { a } \Sigma _ { \beth } } C _ { S _ { a } \Sigma _ { \beth } , \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 1 } } ^ { S \Sigma } \sum _ { L _ { \beth } } \frac { 1 } { \Pi _ { L _ { \beth } } } \langle \Psi _ { \beth E _ { 2 } } ^ { - } \| \mathcal { O } _ { 1 } \| \Phi _ { a _ { \alpha } } \rangle \, \delta _ { \ell _ { 1 } \ell _ { \alpha } } \delta ( E - E _ { a } - E _ { 1 } ) \sum _ { M _ { \beth } M _ { a } } C _ { L _ { A } M _ { A } , \ell _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { L _ { \beth } M _ { \beth } } C _ { L _ { a } M _ { a } , \ell _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { L M } C _ { L _ { a } M _ { a } , 1 \nu } ^ { L _ { \beth } M _ { \beth } } } \end{array}
\mathrm { i } \omega
M _ { i } ^ { n + 1 }

\kappa _ { 3 }
c m ^ { - 1 }

| \Psi _ { E } \rangle
m \approx 0
0 . 8
V = 2 J
\sim 1
1 \times 1
\mathcal { \hat { S } } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mu ( \hat { R } _ { j } ) \cdot \cos \varphi _ { j }
W _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { k } }
\kappa _ { x } x ^ { 2 } + \kappa _ { y } y ^ { 2 } + \kappa _ { z } z ^ { 2 } = 1
\epsilon
V
\begin{array} { r l } { R ( t ) } & { { } = \underbrace { 2 \int _ { 0 } ^ { t } { R ( t - a ) \beta ( a ) S ( a ) \, \mathrm { ~ d ~ } a } } _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ e ~ a ~ t ~ e ~ d ~ a ~ f ~ t ~ e ~ r ~ } t = 0 \mathrm { ~ } } + 2 \underbrace { \int _ { t } ^ { \infty } { { { n } _ { 0 } } ( a - t ) \beta ( a ) \tilde { S } ( { a , t } ) \, \mathrm { ~ d ~ } a } } _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ o ~ m ~ i ~ n ~ o ~ c ~ u ~ l ~ u ~ m ~ } } } \end{array}
U _ { a } ( n ) = \left\{ n + \lambda p ^ { a } : \lambda \in \mathbf { Z } _ { p } \right\} .
\omega _ { s }
\begin{array} { r l r } { | \alpha _ { \mathrm { H } } \rangle } & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \mathrm { H } } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { H } } \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } } | 0 \rangle } \\ { | \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle } & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \mathrm { V } } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { V } } \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } } | 0 \rangle , } \end{array}
| 0 \rangle
\left( \sqrt { - { \widehat g } } \left[ { \widehat R } - { \widetilde \Lambda } \right] \right) ^ { ( 2 ) }
| \mathrm { ~ S ~ } _ { 1 } ^ { j } ( { \bf { R } } _ { j } ) \rangle
\begin{array} { r } { I _ { 0 } ( \lambda ) = H _ { 0 } \exp { ( - \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } ) ( 1 + \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 + \frac { 2 \phi } { c ^ { 2 } } ) } } ) ^ { 2 } } G ^ { \prime } ( \lambda ) } \\ { ( 1 + \cos { ( \frac { 4 m T \overrightarrow { R } . ( ( \overrightarrow { v } _ { 1 } + ( \overrightarrow { \Omega } \times \overrightarrow { R } ) ) \times \overrightarrow { \omega } ) } { c ^ { 2 } ( 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } ) } ) } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| y _ { t + 1 } - y ^ { * } \| ^ { 2 } } & { = \mathbb { E } \| y _ { t } - \gamma \nabla _ { y } g ( y _ { t } , \xi ) - y ^ { * } \| ^ { 2 } = \| y _ { t } - y ^ { * } \| ^ { 2 } - 2 \gamma \langle \nabla _ { y } g ( y _ { t } ) , y _ { t } - y ^ { * } \rangle + \gamma ^ { 2 } \mathbb { E } \| \nabla _ { y } g ( y _ { t } , \xi ) \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \bigg ( 1 - \mu \gamma \bigg ) \| y _ { t } - y ^ { * } \| ^ { 2 } - 2 \gamma \bigg ( \gamma - \frac { L \gamma ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \gamma } { 2 } \bigg ) \| \nabla _ { y } g ( y _ { t } ) \| ^ { 2 } + \left( L \gamma ^ { 3 } + \gamma ^ { 2 } \right) \sigma ^ { 2 } } \end{array}
\langle c _ { n } ^ { 2 } \rangle = \frac { k _ { B } T } { \gamma } \frac { 1 } { L _ { x } L _ { y } } \frac { 1 } { \lambda ^ { 1 / 2 } } ( 1 - \exp ( - 2 C \lambda _ { n } t ) ) ,
f
\phi ( 0 ) = \phi ( 1 ) = 0 .
p = 1
E
\bar { v } _ { \perp } = 0
^ { 4 1 }
9 ^ { \circ }

\Phi _ { F }
H \mapsto \lambda H
a \in \ensuremath { \mathbb { N } } ^ { s }
L
A _ { n , \nu } = - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 1 5 } \left( \frac { 8 n ^ { 5 } \hbar \omega ^ { 3 } \mu _ { \nu } } { e ^ { 2 } F _ { T H z } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } ,

0 . 8
{ \cal L } ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } \qquad \lambda > 0
\begin{array} { r l } { \tilde { L } ( g , \dot { g } , \dot { q } q ^ { - 1 } , \chi _ { 0 } q ^ { - 1 } , a _ { 0 } ) } & { = \tilde { L } ( e , \dot { g } g ^ { - 1 } , ( \dot { q } q ^ { - 1 } ) g ^ { - 1 } , ( \chi _ { 0 } q ^ { - 1 } ) g ^ { - 1 } , a _ { 0 } g ^ { - 1 } ) } \\ & { = : \tilde { \ell } ( u , \omega , \chi , a ) : \mathfrak { g } \times \mathfrak { q } \times V _ { Q } ^ { * } \times V ^ { * } \rightarrow \mathbb { R } \, , } \end{array}
d \omega ^ { k _ { 0 } , 0 } = - \frac { 1 } { 2 } c _ { i _ { 0 } j _ { 0 } } ^ { k _ { 0 } } \omega ^ { i _ { 0 } , 0 } \wedge \omega ^ { j _ { 0 } , 0 }
( \tau _ { j } ) _ { j \in I }
F _ { 2 } ^ { p } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = A x ^ { B } ( 1 - x ) ^ { C } ~ ( 1 + \gamma x ) .

{ \cal L } _ { \mathrm { \scriptsize ~ C P } } = { \bar { \theta } } \, \frac { \alpha _ { s } } { 8 \pi } \, F _ { a } ^ { \mu \nu } \, { \tilde { F } } _ { a \mu \nu }
Q _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = Q _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
P _ { S F G } ^ { L } = - P _ { S F G } ^ { R }
-
\begin{array} { r l } { \frac { \partial L o s s _ { f } } { \partial W _ { c } ^ { [ j ] } } } & { = \frac { \partial L o s s _ { f } } { \partial f } \cdot \frac { \partial f } { \partial ( c _ { 1 } ) } \cdot \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial W _ { c } ^ { [ j ] } } , } \\ & { = \frac { \partial L o s s _ { f } } { \partial f } \cdot \mathcal { N } [ \tilde { u } ] \cdot \frac { \partial X _ { c } ^ { [ D ^ { c } ] } } { \partial R _ { c } ^ { [ N _ { B } ^ { c } ] } } \cdot \frac { \partial R _ { c } ^ { [ N _ { B } ^ { c } ] } } { \partial W _ { c } ^ { [ j ] } } , } \\ & { = \frac { \partial L o s s _ { f } } { \partial f } \cdot \mathcal { N } [ \tilde { u } ] \cdot W _ { c } ^ { [ D ^ { c } - 1 ] } \cdot \frac { \partial R _ { c } ^ { [ N _ { B } ^ { c } ] } } { \partial X _ { c } ^ { [ j + 1 ] } } \cdot \frac { \partial X _ { c } ^ { [ j + 1 ] } } { \partial W _ { c } ^ { [ j ] } } , } \\ & { = \frac { \partial L o s s _ { f } } { \partial f } \cdot \frac { \partial X _ { c } ^ { [ j + 1 ] } } { \partial W _ { c } ^ { [ j ] } } \cdot \mathcal { N } [ \tilde { u } ] \cdot W _ { c } ^ { [ D ^ { c } - 1 ] } \cdot \prod _ { k = j + 1 } ^ { ( i + 1 ) N _ { h } ^ { c } } \frac { \partial X _ { c } ^ { [ k + 1 ] } } { \partial X _ { c } ^ { [ k ] } } \cdot \prod _ { k = i + 1 } ^ { N _ { B } ^ { c } - 1 } \left[ \mathcal { K } ^ { c } + \frac { 1 } { \partial R _ { c } ^ { [ k ] } } \left( \mathcal { L } _ { k } ( R _ { c } ^ { [ k ] } ) \right) \right] . } \end{array}
\swarrow
\nvDash
\begin{array} { r l } { \| e ^ { \prime } \circ \widehat { \mathsf { A } } \| _ { \mathcal { F } \nu ( \Omega ) } } & { = \operatorname* { s u p } _ { x \in \omega } | T ^ { \mathbb { K } } ( e ^ { \prime } \circ \widehat { \mathsf { A } } ) ( x ) | \nu ( x ) = \operatorname* { s u p } _ { x \in \omega } | ( e ^ { \prime } \circ \widehat { \mathsf { A } } ) ( T _ { x } ^ { \mathbb { K } } ( \cdot ) \nu ( x ) ) | } \\ & { \leq C _ { 0 } \operatorname* { s u p } _ { x \in \omega } \| \widehat { \mathsf { A } } ( T _ { x } ^ { \mathbb { K } } ( \cdot ) \nu ( x ) ) \| _ { E } < \infty } \end{array}
C a
V \otimes V ^ { * } \to \operatorname { H o m } ( V , V ) , v \otimes h \mapsto ( w \mapsto h ( w ) v ) .
F ( \cdot )
K _ { 0 }
z _ { m }
\alpha = 3
B ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 1 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 1 0 )
h = 1 . 5
i
h \nu
\sim 1 / r ^ { 4 }
n \ne 1

\varphi ( z ) / z
\Gamma ( 3 \delta )
\sigma _ { \mathrm { l o s s } } ^ { l } = \sigma _ { \mathrm { r } } ^ { l }
y -
{ \lambda _ { n l } = \langle \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } ) | }
\begin{array} { r } { \big ( \tau _ { i j } ( x ) \big ) _ { : , n } = \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { : , i } } & { \mathrm { i f } ~ n = j , } \\ { x _ { : , j } } & { \mathrm { i f } ~ n = i , } \\ { x _ { : , n } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { \left\langle { \vartheta _ { 0 0 } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) \chi _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { k } } ^ { \prime } ; \tau ^ { \prime } ) } \right\rangle } { \delta ( { \bf { k } } + { \bf { k } } ^ { \prime } ) } = D ^ { i j } ( { \bf { k } } ) Q _ { \vartheta \chi } ( { \bf { k } } ; \tau , \tau ^ { \prime } ) + \frac { i } { 2 } \frac { k ^ { \ell } } { k ^ { 2 } } \epsilon ^ { i j \ell } H _ { \vartheta \chi } ( { \bf { k } } ; \tau , \tau ^ { \prime } ) ,
W ( \chi ) = C _ { 1 } ( \chi ) + C _ { 2 } ( \chi ) ,

{ \cal U } _ { 1 } \, { \cal U } _ { 2 } = e ^ { 2 \pi i \theta } \, { \cal U } _ { 2 } \, { \cal U } _ { 1 } .
F ( z , 1 ) = f ( z ) = \psi _ { 2 } ^ { - \delta } ~ F ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } )
\Delta t > 0
\hat { a } _ { \alpha } ( t ) \vert 0 _ { \alpha } , t \rangle = 0 ,
{ \mathcal { L } } _ { V } W ^ { \mu } = ( V \cdot \nabla ) W ^ { \mu } - ( W \cdot \nabla ) V ^ { \mu } .


\boldsymbol { u } _ { \perp } = \hat { \boldsymbol { z } } \times \nabla _ { \perp } \phi .
q
E _ { 0 }
Q
c = \frac { 3 } { ( k + \check { g } ) } \{ k D + \frac { k } { 4 ( \check { g } - \check { s } ) ^ { 2 } } \Omega _ { a b } ^ { c d } \Omega _ { c d } ^ { a b } + \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { a b } ^ { b a } \}
v _ { j }
E _ { t o t } = E _ { p o t } + E _ { t h }
i
l w
\mathbf { R }
,
\mathrm { d } \log \langle \Gamma ^ { p } \rangle / \mathrm { d } \log r
L _ { n _ { e } } = \frac { 1 } { n _ { e } } \frac { d n _ { e } } { d r }
N ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } { R ( t - a ) S ( a ) \, \mathrm { ~ d ~ } a } + { { N } _ { 0 } } S ( t ) .
\frac { e \hat { B } \sp { e x t } } { 2 } ( \epsilon _ { i j } X _ { i } \dot { X } _ { j } \, - \, 2 e \theta \hat { A } _ { 0 } \sp { C S } ) + \, e \hat { E } _ { i } \sp { e x t } ( X _ { i } \, + \, e \theta \, \epsilon _ { i j } \hat { A } _ { j } \sp { C S } ) ,
b < 1
| \mathbf { E } ^ { 2 } - \mathbf { B } ^ { 2 } | / F _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ^ { 2 }
r = 0
\mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \gets 1
\Delta \Gamma ( B ^ { - } \to K ^ { * - } \gamma ) = - \Delta \Gamma ( B ^ { - } \to \rho ^ { - } \gamma ) .
6
\boxed { \begin{array} { r l } \end{array} }
J : \, l ^ { 2 } ( \mathbb { N } ) \to l ^ { 2 } ( \mathbb { N } )
\begin{array} { r l } { \left\langle \xi _ { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } } , \xi _ { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { l } } \right\rangle } & { = q _ { k } ^ { 2 } \frac { 4 \epsilon } { L } \delta _ { k l } \, , } \\ { \left\langle \xi _ { \theta _ { A , B } ^ { k } } , \xi _ { \theta _ { A , B } ^ { l } } \right\rangle } & { = q _ { k } ^ { 2 } \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { A , B } ^ { 2 } } \delta _ { k l } \, , } \\ { \left\langle \xi _ { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } , \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { l } } \right\rangle } & { = \left\langle \xi _ { \theta _ { A } ^ { k } } , \xi _ { \theta _ { B } ^ { l } } \right\rangle = 0 \, , } \end{array}
N

\dot { \bf a } = [ { \bf a } , I ^ { - 1 } { \bf M } ]
z = ^ { i \theta }
R ^ { i }
p ( \mathbf { s } _ { t + 1 } = \mathrm { D C } | \mathbf { s } _ { t } = \mathrm { C C } , \mathbf { u } _ { t } = \mathrm { D } )
N ( \Omega _ { d } )
z = r ( \cos ( \varphi ) + i \sin ( \varphi ) )
\begin{array} { r l } { \tilde { d } _ { 0 } ^ { ( 2 , 0 ) [ 1 ] } } & { = - 2 } \\ { \tilde { d } _ { h } ^ { ( 2 , 0 ) [ 0 ] } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 3 - 2 \gamma _ { E } + \frac { 1 } { 4 } \log ( 3 ) } & { \qquad h = 0 } \\ { \Gamma ( h ) \Big ( \left( \frac 2 3 h + \frac { 1 1 } { 9 } \right) ( - 1 ) ^ { h } + 1 - \frac 2 9 \frac { 1 } { 2 ^ { h } } \Big ) } & { \qquad h > 0 \, . } \end{array} \right. } \end{array}
\dot { T } _ { \kappa , i }

\psi ^ { * }
N
w ( z ) = e ^ { - z ^ { 2 } } \operatorname { e r f c } ( - i z ) = \operatorname { e r f c x } ( - i z ) .
D C T _ { \perp } \approx - 1 6 / \delta ^ { 4 }
\alpha _ { 0 }
\theta
\epsilon = 0
k
\phi
~ ~ ~ Z
\delta = \delta _ { T } = \delta _ { c } = { \frac { 5 . 0 x } { \sqrt { R e } } }
\lambda > 0
E ( 2 \omega , z = \ell ) = - { \frac { i \omega d _ { \mathrm { e f f } } } { n _ { 2 \omega } c } } E ^ { 2 } ( \omega ) \int _ { 0 } ^ { \ell } e ^ { i \, \Delta k \, z } \, d z = - { \frac { i \omega d _ { \mathrm { e f f } } } { n _ { 2 \omega } c } } E ^ { 2 } ( \omega ) \ell \, { \frac { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } \, \Delta k \, \ell \right) } { { \frac { 1 } { 2 } } \, \Delta k \, \ell } } e ^ { { \frac { i } { 2 } } \, \Delta k \, \ell }
0 . 1
m _ { e }
M _ { t } \left( z \right)
\delta ( k _ { x } ) \to \delta \left( k _ { x } - \frac { 2 \pi \nu } { c } + \frac { c } { 4 \pi \nu } ( k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } ) \right) \, ,
\begin{array} { r l } { G _ { 0 } ( \mathbf { X } ^ { \prime } , \mathbf { X } ) } & { { } \equiv \langle \mathbf { X } ^ { \prime } | e ^ { - T \delta \tau } | \mathbf { X } \rangle } \end{array}
a _ { n } = \lambda _ { n } ( \lambda _ { n } - \Lambda ) - \frac 1 2 \texttt { C } + \frac 1 2 \Lambda ( \Lambda - n + 1 )
\| \eta _ { 1 } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \, = \, \| \eta _ { 1 } \| _ { \mathcal { X } _ { 0 } } ^ { 2 } + \mathcal { O } \bigl ( \epsilon ^ { \gamma _ { 1 } } \| \eta \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \bigr ) \, , \qquad E _ { \epsilon } ^ { \mathrm { k i n } } [ \eta _ { 1 } ] \, = \, \frac { \beta _ { \epsilon } { - } 2 } { 4 \pi } \, \tilde { \mu } _ { 0 } ^ { 2 } + E _ { 0 } ^ { \mathrm { k i n } } [ \eta _ { 1 } ] + \mathcal { O } \bigl ( \epsilon \beta _ { \epsilon } \| \eta \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \bigr ) \, .

\epsilon _ { x x x x x x } ^ { \mathrm { ~ H ~ T ~ H ~ G ~ } }
| n | _ { * } = | n | _ { * * } ^ { c }
\ell
x
t \dot { \gamma }
\frac { d } { d \theta } \mathrm { g } \frac { d \widehat { X } } { d \theta } + \mathrm { c } \widehat { X } = \widehat { \lambda } \mathrm { f } \widehat { X } ,
p
\left( \mathrm { ~ i ~ } \omega _ { 0 } \mathcal { B } - \mathcal { A } _ { m = \pm 1 } \right) \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } , \, B _ { 1 } } = 0
T
a
z
{ \cal A } = { \frac { { \cal F } _ { \mathrm { i n } } ( 0 ) } { { \cal F } _ { \mathrm { i n } } ( \infty ) } } \simeq 4 \pi u _ { 0 } ^ { 2 } q \left\vert { \frac { A } { \alpha } } \right\vert ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { T _ { t } = } & { { } \frac { 2 m _ { i } ( 1 + M _ { t } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } M _ { t } ^ { 2 } } \cdot \frac { q _ { \parallel , u } ^ { 2 } } { p _ { t o t , u } ^ { 2 } } } \end{array}
d s _ { 5 } ^ { 2 } = d q ^ { 2 } + e ^ { 2 T } d x _ { \mu } d x ^ { \mu } .
\omega
\vec { L } _ { e m } = - \frac { e g } { 4 \pi } \frac { z } { | z | } \hat { e } _ { z }
k
i \neq k
\begin{array} { r } { \mathbf { u } \cdot \nabla \xi - \mathbf { u } _ { N } \cdot \nabla \xi _ { N } = \mathbf { u } \cdot \nabla Q _ { N } \xi + Q _ { N } \mathbf { u } \cdot \nabla \Pi _ { N } \xi + \Pi _ { N } \mathbf { u } \cdot \nabla \zeta _ { N } + \mathbf { v } _ { N } \cdot \nabla \Pi _ { N } \xi - \mathbf { v } _ { N } \cdot \nabla \zeta _ { N } . } \end{array}
| j _ { \mu } ( \omega , k _ { z } ) | ^ { 2 }
6 . 8 4
0 . 9 8

\times
\begin{array} { r l r } { X ( g ^ { 1 } , \pi / 4 ) } & { { } = } & { \frac { 3 } { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \pi \frac { \pi / 4 } { 2 \pi } \right) - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \pi \frac { 3 \pi / 4 } { 2 \pi } \right) } \end{array}
R
\int \tilde { n } ( k _ { r } / k _ { \mathrm { F } } ) ( 2 \pi k _ { r } / k _ { \mathrm { F } } ) \mathrm { d } ( k _ { r } / k _ { \mathrm { F } } ) = 1
\begin{array} { r l } { \sigma _ { s _ { i + 1 } ^ { a ^ { \prime \prime } } } ^ { 2 } } & { = \sum _ { s _ { i } ^ { a ^ { \prime } } } p ( s _ { i } ^ { a ^ { \prime } } ) \Big ( H [ p ( s _ { i + 1 } ^ { a ^ { \prime \prime } } | s _ { i } ^ { a ^ { \prime } } ) ] - } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad H [ p ( s _ { i + 1 } ^ { a ^ { \prime \prime } } | s _ { i } ^ { a ^ { \prime } } ) ] \Big ) ^ { 2 } . } \end{array}
L
{ \sim } \mathcal { O }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } } \left( \rho \varphi _ { t } + \rho V \varphi _ { x } \right) \mathrm { d } x \mathrm { d } t + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega _ { \mathrm { o n } } } S _ { \mathrm { o n } } \varphi \mathrm { d } x \mathrm { d } t } \\ { - \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega _ { \mathrm { o f f } } } S _ { \mathrm { o f f } } \varphi \mathrm { d } x \mathrm { d } t + \int _ { \mathbb { R } } \rho _ { 0 } ( x ) \varphi ( 0 , x ) \mathrm { d } x = 0 , } \end{array}
^ o
\dot { \rho } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { g _ { \rho \rho } } \frac { E ^ { 2 } g _ { \varphi \varphi } + L ^ { 2 } g _ { t t } } { g _ { t t } g _ { \varphi \varphi } } - \frac { \delta } { g _ { \rho \rho } } \, .
q \rightarrow 0
V ( x ) = \frac { 1 } { 2 } m w _ { 0 } ^ { 2 } x ^ { 2 } \left( 1 + \alpha \ \frac { m w _ { 0 } ^ { 2 } } { k T } x ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { m _ { \mathrm { e f f } } ( \infty ) } & { = m + \frac { 2 g I } { D _ { f } } \int \frac { d \omega } { 2 \pi } S _ { F } ( \omega ) } \\ & { \times \frac { ( \omega \! + \! \mu _ { i } - \mu _ { f } ) ^ { 2 } \! + \! \omega ^ { 2 } D _ { i } / D _ { f } \! + \! m _ { \mathrm { e f f } } ( \infty ) } { 2 [ \omega ^ { 2 } D _ { i } / D _ { f } \! + \! m _ { \mathrm { e f f } } ( \infty ) ] } . } \end{array}
k = 0
1 / \left( 2 \pi \sqrt { L _ { x , p a r a } C _ { x } } \right) = 7 . 7
{ \frac { ( 1 - z ^ { 5 } ) ( 1 - z ^ { 1 0 } ) ( 1 - z ^ { 1 5 } ) \cdots } { \left\{ ( 1 - z ) ( 1 - z ^ { 2 } ) ( 1 - z ^ { 3 } ) \cdots \right\} ^ { 5 } } } \equiv 1 { \pmod { 5 } } .
\Psi _ { D }
n _ { i } = \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi + B _ { \parallel } = n _ { e }
f
\begin{array} { r l } & { X _ { 1 } = \bigcup _ { i = 1 } ^ { m / 2 - m / p ^ { 3 } } V ( C _ { i } ) , \ W = \left( \bigcup _ { i = m / 2 - m / p ^ { 3 } + 1 } ^ { m / 2 + m / p ^ { 3 } } V ( C _ { i } ) \right) \cup \bigcup _ { i = 1 } ^ { m } V ( P _ { i } ) , \ X _ { 2 } = \bigcup _ { i = m / 2 + m / p ^ { 3 } + 1 } ^ { m } V ( C _ { i } ) . } \end{array}
1 - 2
\begin{array} { r l } { \lvert z ^ { ( k + 1 ) } - z ^ { * } \rvert } & { = \lvert ( M _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { 2 } ) ^ { - 1 } \rvert ( \lvert N _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { \phi _ { 1 } } \rvert + \lvert A _ { \phi _ { 1 } } - \phi _ { 2 } \rvert + 2 \phi _ { 2 } G ) \lvert z ^ { ( k ) } - z ^ { * } \rvert } \\ & { \leq ( \langle M _ { \phi _ { 1 } } \rangle + \lvert \phi _ { \phi _ { 1 } } \rvert + \phi _ { 2 } ) ^ { - 1 } ( \lvert N _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { \phi _ { 1 } } \rvert + \lvert A _ { \phi _ { 1 } } - \phi _ { 2 } \rvert + 2 \phi _ { 2 } G ) \lvert z ^ { ( k ) } - z ^ { * } \rvert } \end{array}
r _ { i j }
\begin{array} { r l } { = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m = \pm } [ \phi ( x - m \delta , y ) | x _ { m } , y _ { m } \rangle + \phi ( x , y ) | x _ { m } , y _ { - m } \rangle ] . } \end{array}

\sim 8
( x _ { d } / D _ { n } , y _ { d } / D _ { n } , z _ { d } / D _ { n } ) = ( 0 , 0 . 3 5 , 1 . 0 8 )
\omega _ { 0 } = 2 \pi \times ( 0 . 5 ~ \mathrm { H z } )
i
\begin{array} { r l } { \Big \Vert \mathrm { K } _ { G } ^ { \mathrm { f r e e } } [ H ] - \mathrm { K } _ { G } ^ { \mathrm { f r i c } } [ H ] \Big \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { 1 } ( \mathbb T ^ { d } ) ) } } & { \leq C \varphi ( T ) \underset { 0 \leq s , t \leq T } { \operatorname* { s u p } } \Vert G ( t , s ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { \sigma } ^ { p } } \Vert H \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb T ^ { d } ) ) } , } \end{array}
{ \tilde { j } } _ { \mu } ( x ) = - { \tilde { g } } \int d \tau { \cal K } ( \tau ) \frac { d Y ^ { \mu } ( \tau ) } { d \tau } \delta ^ { 4 } ( x - Y ( \tau ) )
\beta
\mathrm { P } _ { \mathrm { ~ D ~ } \rightarrow \mathrm { ~ C ~ } } ^ { i \rightarrow i }

\Phi _ { 0 }
\delta x _ { \mathrm { r e l } } / \ell _ { 0 } = ( \delta x _ { 1 } - \delta x _ { 2 } ) / \ell _ { 0 } \rightarrow x = ( a ^ { \dagger } + a ) / \sqrt { 2 } ,
\eta \iint _ { Q _ { T } } { \bigl ( \frac { v _ { x } } { v } \bigr ) _ { x } v ( v ^ { 3 } v _ { x x x } ) _ { x } \, d x d t } \leqslant - \frac { \eta } { 4 } \iint _ { Q _ { T } } { v ^ { 3 } v _ { x x x } ^ { 2 } \, d x d t } + C \, \eta \, \varepsilon ^ { - 1 0 } .
n
r \approx 0
\beta
U _ { j }
\{ w _ { s u r f , p } \} _ { p \in \{ 1 , \dots , N ^ { s u r f } \} }
\hat { \rho } ^ { ( e ) } ( \underline { { r } } , \underline { { r } } ^ { \prime } )
N = 3 9
g _ { 1 } = | g _ { 2 } | = 1 . 1
\phi \in M
\left| \Psi \right\rangle
\mathbf { x }
n + 1 \rightarrow n
\begin{array} { r } { \frac { \partial \tilde { \mathbf { a } } } { \partial t } = \mathcal { D } \left[ \mathcal { P } \left( \Delta t \right) \tilde { \mathbf { a } } , t \right] . } \end{array}
\sim 2 9 5
H _ { 0 } + \langle H _ { 1 } \rangle
\partial _ { t } \int _ { P _ { i } } \mathbf { Q } _ { i } \, d \mathbf { x } = - \int _ { \partial P _ { i } } \mathbb { F } _ { E } ( \mathbf { Q } ) \cdot \mathbf { n } \, d S ,
V _ { \mathrm { n u c l } } ( r ) = \left\lbrace \begin{array} { r l r } \end{array} \right.
\frac { \ell _ { f , I I } } { \ell _ { m c } } \sim q \ln \left( { \frac { t _ { e q } } { t _ { 3 } } } \right) \simeq 4 0 \, q .
\begin{array} { r } { \sqrt { \frac { 2 \epsilon _ { 1 } ^ { k l } } { m _ { k } } } \le \sqrt { a _ { k } \, \left( 1 + e ^ { - 2 \nu _ { k e } t } \right) + b _ { k } ^ { s } \, e ^ { - 2 \nu _ { k e } t } } \le \sqrt { \frac { 2 \epsilon _ { 2 } ^ { k l } } { m _ { k } } } \, , } \end{array}
\theta = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { c } \frac { R ^ { 2 } \omega } { \lambda }
D _ { 2 }
\sim 0 . 1 \%
B
\mathcal { G } \subset \mathbf { T } _ { \mathfrak { u } } \mathbb { P } _ { L }
+ 1 / 2
2 \rightarrow 1
t = \tau
\boldsymbol { X } ^ { ( i ) } = \boldsymbol { X } ^ { ( 2 ) }
v _ { s }
\tan b = \tan c \cdot \cos A
\tau _ { t }

\Delta t = 1 0 ^ { - 5 } \times R _ { 0 } / c _ { s 0 }
^ { 1 * }

g = \sum _ { i , j } g _ { i j } \, \mathrm { d } x ^ { i } \otimes \mathrm { d } x ^ { j } .
\begin{array} { r l } { \| x , y _ { i } \| _ { N _ { i } ^ { k + 1 } } ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { \tau ^ { k + 1 } } \| x \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { \sigma _ { i } ^ { k + 1 } } \| y _ { i } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { 1 - \eta ^ { k } } \left( \frac { 1 } { \tau ^ { k } } \| x \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { \sigma _ { i } ^ { k } } \| y _ { i } \| ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 1 - \eta ^ { k } } \| x , y _ { i } \| _ { N _ { i } ^ { k } } ^ { 2 } . } \end{array}
\alpha _ { N } = 1 - \langle \boldsymbol { n } \rangle _ { A } \cdot \langle \boldsymbol { n } \rangle _ { A }
w \in [ 0 , 1 ] ^ { N \times N }
v
h = 1 0 0
r i J
T / N
T = 0
- 0 . 1 1
\mathbf { a } \in \mathbb { R } ^ { n }
\delta \langle I \rangle
J = 2
\begin{array} { r l } { \mathfrak { a } _ { i } ( \varphi , x , \xi ) } & { = \sum _ { j _ { k _ { 1 } } , \ldots , j _ { k _ { i } } \in S } C _ { j _ { k _ { 1 } } , \ldots , j _ { k _ { i } } } ( \xi ) \sqrt { j _ { k _ { 1 } } \zeta _ { k _ { 1 } } } \cdots \sqrt { j _ { k _ { i } } \zeta _ { k _ { i } } } e ^ { \mathrm { i } ( ( \mathtt { l } ( j _ { k _ { 1 } } ) + \cdots + \mathtt { l } ( j _ { k _ { i } } ) ) \cdot \left( \varphi + \omega \tilde { p } _ { 1 } ( \varphi ) \right) + \mathrm { i } j _ { k } x ) } , } \\ { \mathfrak { q } _ { 1 } ( \varphi , x , \xi ) } & { = \mathfrak { q } ( \varphi + \tilde { p } _ { 1 } ( \varphi ) , x , \xi ) , } \end{array}

\sqrt { \sum V }
i = 1
\begin{array} { r l } { \beta \overline { { \beta } } \equiv - 3 \pmod { 8 } } & { \iff \mathrm { E x a c t l y ~ o n e ~ o f } \: \: d _ { 0 } + d _ { 2 } , d _ { 4 } + d _ { 6 } , d _ { 1 } + d _ { 3 } , d _ { 5 } + d _ { 7 } \: \: \mathrm { i s ~ e v e n } } \\ & { \iff d = ( d _ { 0 } + d _ { 2 } ) ( d _ { 4 } + d _ { 6 } ) + ( d _ { 1 } + d _ { 3 } ) ( d _ { 5 } + d _ { 7 } ) \equiv 1 \pmod { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ) } & { \leq \widehat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { S } } ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ) + 2 \gamma L ^ { \frac { \hat { d } + 2 } { \hat { d } + 1 } } \{ ( C _ { w } + C _ { k } ) C _ { \sigma } \} ^ { L } \left( \frac { 1 } { n } \right) ^ { \frac { 1 } { \hat { d } + 1 } } + \left( \rho \{ ( C _ { w } + C _ { k } ) C _ { \sigma } \} ^ { L } ( C _ { w } + C _ { k } ) C _ { a } + R _ { u } \right) \sqrt { \frac { 2 \delta } { n } } . } \end{array}
2 m A
H
\begin{array} { r l } { \left| G _ { \infty } ( \psi _ { 1 } ) - G _ { \infty } ( \psi _ { 2 } ) \right| } & { \leq C \left| | \psi _ { 1 } | - | \psi _ { 2 } | \right| , } \\ { \left| G _ { q } ( \psi _ { 1 } ) - G _ { q } ( \psi _ { 2 } ) \right| } & { \leq C \left( 1 + | \psi _ { 1 } | ^ { 2 \beta } + | \psi _ { 2 } | ^ { 2 \beta } \right) \left| | \psi _ { 1 } | - | \psi _ { 2 } | \right| , } \end{array}
\tilde { \cal E } _ { q } [ \phi ( x ) ] \sim \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { \tilde { E } _ { j } } | \tilde { E } _ { j } | - \sum _ { \tilde { E } _ { j } ^ { 0 } } | \tilde { E } _ { j } ^ { 0 } | \right) + \tilde { \cal E } _ { c t } [ \phi ( x ) ]
\begin{array} { r l } { \Psi ( x _ { A } , } & { { } x _ { B } ) \equiv \langle x _ { A } , x _ { B } \vert \Psi \rangle \propto e ^ { - \frac { e ^ { 2 r _ { A } } x _ { A } ^ { 2 } + e ^ { 2 r _ { B } } x _ { B } ^ { 2 } } { 4 } } } \end{array}
p _ { \mathrm { ~ A ~ R ~ , ~ 0 ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ Y ~ S ~ } }
( 3 - 5 ) \times 1 0 ^ { 1 5 }
( 0 , - q _ { 0 } ( E _ { - } )
\begin{array} { r l } { \bar { A } _ { i } ( \textbf { x } , t ) } & { { } = A _ { i } ( \textbf { x } , t ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k , j } B _ { k j } ( \textbf { x } , t ) \frac { \partial } { \partial x _ { k } } B _ { i j } ( \textbf { x } , t ) , } \end{array}
n _ { i }
D = 1 . 1 9 \times 1 0 ^ { - 6 }
^ 8
\xi = \frac { \mu - \mu ^ { \prime } } { \mu + \mu ^ { \prime } } ; \quad \delta = \frac { \tau } { a }
\partial _ { x } q _ { 0 } ( t ) = \partial _ { x } h _ { 0 } = 0
e _ { y }
\operatorname * { l i m } _ { a \rightarrow \infty } \left\{ e ^ { 2 A ( y ) } \right\} = e ^ { - \frac { 4 \xi ^ { 2 } } { 3 } | y | } \left\{ 1 - \frac { \xi ^ { 2 } } { 3 a } ( 1 - 4 \ln 2 ) + \cdots \right\}
\frac { G W h } { M W }

( J / U ) _ { c } \approx 0 . 0 4
1 0
\theta = 2 H d t + t d H \quad ; \qquad \Omega = d H \wedge d t .
0 = ( \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } + m ^ { 2 } ) { \phi ( x ) } + { \frac { \lambda } { 6 } } \phi ^ { 3 } ( x ) + { \frac { \lambda } { 2 } } \phi ( x ) G ( x , x )
\delta = \frac { e \phi } { 2 \pi \alpha } = N + \gamma \ .
{ \cal L } = P _ { m } \dot { X } ^ { m } + P ^ { i j } \dot { B } _ { i j } - { \cal H } _ { c }
R _ { \mathrm { ~ f ~ } }
\vec { n } _ { \mathrm { c } } = \frac { \vec { X } _ { \mathrm { i } } - \vec { X } _ { \mathrm { j } } } { \left| \vec { X } _ { \mathrm { i } } - \vec { X } _ { \mathrm { j } } \right| } \, .
- 0 . 2 2

^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { H G _ { n , n } } } & { \overset { ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) , \theta } { \Longrightarrow } \mathrm { H G _ { n , n } } + x _ { 0 } \left( \sqrt { n + 1 } \mathrm { H G _ { n + 1 , n } } - \sqrt { n } \mathrm { H G _ { n - 1 , n } } \right) } \\ & { + y _ { 0 } \left( \sqrt { n + 1 } \mathrm { H G _ { n , n + 1 } } - \sqrt { n } \mathrm { H G _ { n , n - 1 } } \right) } \\ & { + \theta \sqrt { n ( n + 1 ) } \left( \mathrm { H G _ { n - 1 , n + 1 } } - \mathrm { H G _ { n + 1 , n - 1 } } \right) } \end{array}
C _ { \alpha } / s _ { \alpha }
m = 2 . 5
\tau _ { k } = - 1 / \log \left( 1 - p _ { + } - p _ { - } \right)
\partial ^ { \mu } j _ { \mu } ^ { 5 } = 2 m j ^ { 5 } + A ( \alpha _ { s } ) F ^ { a } \widetilde { F } ^ { a }
x = 0

L \! = \! 1
N _ { e } = 1 0 ^ { 2 1 - 2 4 }
. . .

\sqrt { \alpha }
g
t _ { 1 }
n _ { d }
\omega = 0
L ^ { 2 }
0 . 1 5
z
\pi / 4 - \cos ( 2 \theta _ { 1 } ) / 2
a _ { \pm }
( \beta _ { i } , \gamma _ { i } , C _ { i j } ^ { \mathrm { e x t } } )
| | w _ { i } - w _ { j } | | _ { \infty }
X _ { 1 } \times \cdots \times X _ { n }
\gamma
\sqrt { \frac { h c } { G } }
\r \in \Omega
h _ { 0 } \in H ^ { \frac 3 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } )
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \Omega \cap s u p p ( \phi ) } \phi ^ { 2 } | \nabla u | ^ { 2 } + 2 ( \phi \nabla u ) \cdot ( u \nabla \phi ) \mathrm { d } x = \int _ { \Omega \cap s u p p ( \phi ) } ( - \Delta u ) ( \phi ^ { 2 } u ) \mathrm { d } x } \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad = \int _ { \Omega \cap s u p p ( \phi ) } f ( x , u ( x ) ) \phi ^ { 2 } ( x ) u ( x ) \mathrm { d } x , } \end{array}
{ \frac { X _ { 1 } ^ { 2 } } { X _ { 3 } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { s } } \; , \quad { \frac { X _ { 2 } ^ { 2 } } { X _ { 3 } ^ { 2 } } } = { \frac { t } { s } } \; , \quad { \frac { 2 X _ { 1 } \cdot X _ { 3 } } { X _ { 3 } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 + s - t } { s } } \; , \quad { \frac { 2 X _ { 2 } \cdot X _ { 3 } } { X _ { 3 } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 - s - t } { s } } \; .
B _ { r } ^ { 2 } ( u _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { P _ { m n } = \langle | J _ { m n } | ^ { 2 } \rangle } & { = \iiiint \langle E ( \vec { \rho } ) E ^ { * } ( \vec { \rho } ^ { \prime } ) \rangle \psi ( \vec { \rho } - \vec { r } ) \psi ^ { * } ( \vec { \rho } ^ { \prime } - \vec { r } ^ { \prime } ) \phi _ { m n } ^ { * } ( \vec { r } ) \phi _ { m n } ( \vec { r } ^ { \prime } ) \ \mathrm { d } \vec { \rho } \mathrm { d } \vec { \rho } ^ { \prime } \mathrm { d } \vec { r } \mathrm { d } \vec { r } ^ { \prime } . } \end{array}
X ^ { \ast } ( t ) = \{ x \in X : f ( x , t ) = V ( t ) \}
\delta \langle r ^ { 2 } \rangle ^ { A ^ { \prime } , A ^ { \prime \prime } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { 0 , y } | h _ { \varepsilon } ( U _ { \tau ^ { \varepsilon } } ) | } & { = \mathbf { E } _ { 0 , y } \Big | ( \widetilde a _ { + } ^ { \varepsilon } - U _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) ( U _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } + a _ { - } ^ { \varepsilon } ) \Big | } \\ & { = \mathbf { E } _ { 0 , y } \Big | ( \widetilde a _ { + } ^ { \varepsilon } - U _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) ( U _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } + a _ { - } ^ { \varepsilon } ) \Big | \mathbb { I } ( X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } = a _ { + } ^ { \varepsilon } ) } \\ & { \leq C \varepsilon \mathbf { E } _ { 0 , y } \Big | \widetilde a _ { + } ^ { \varepsilon } - U _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } \Big | \mathbb { I } ( X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } = a _ { + } ^ { \varepsilon } ) } \\ & { \leq C \varepsilon ^ { 2 } \mathbf { E } _ { 0 , y } \Big | 1 - 2 \varepsilon \beta ( y ) - B ^ { \varepsilon } ( Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) \Big | \mathbb { I } ( X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } = a _ { + } ^ { \varepsilon } ) } \\ & { \leq C \varepsilon ^ { 2 } \mathbf { E } _ { 0 , y } | r ( \varepsilon , Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - y ) | \mathbb { I } ( X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } = a _ { + } ^ { \varepsilon } ) } \\ & { \lesssim \varepsilon ^ { 4 - \delta } . } \end{array}
\pm ( m + n ) , ~ \pm ( m + n - 2 ) , ~ \pm ( m + n - 4 ) , ~ \cdots , ~ \pm 1 ~ \mathrm { o r } ~ 0 ,
\times
d s ^ { 2 } = d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ~ ~ , ~ ~ ~ ~ 0 \leq r \leq \infty
| \prod _ { i = 1 } ^ { n + { \boldsymbol { \kappa } } } \Gamma ( \langle \mathsf { D } _ { i } , \sigma \rangle + \alpha _ { i } ) e ^ { \langle \theta , \sigma \rangle } | < c o n s t \cdot \prod _ { i \notin I _ { k } } \left( | \langle \mathsf { D } _ { i } , \Im ( \sigma ) \rangle | + 1 \right) ^ { \langle \mathsf { D } _ { i } , \Re ( \sigma ) \rangle + \alpha _ { i } } \exp \left( - 2 \pi \langle B , \Im ( \sigma ) \rangle - \pi / 2 \sum _ { i \notin I _ { k } } \langle \mathsf { D } _ { i } , \Im ( \sigma ) \rangle \right) ,
\beta = 0
\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } F _ { x } v d t = { \frac { m } { 2 } } v ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) - { \frac { m } { 2 } } v ^ { 2 } ( t _ { 1 } ) .
\mathrm { d } W = \frac { 1 } { 2 } \frac { \mathrm { d } k } { \mathrm { d } t } x ^ { 2 } \mathrm { d } t
\alpha = 0 . 1
\begin{array} { r } { \left[ \frac { d ^ { 2 } \tilde { P } ( \alpha ) } { ( d \alpha ) ^ { 2 } } | _ { \alpha = 0 } \right] _ { ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) \to ( s _ { t } ^ { \prime } , \eta _ { t } ^ { \prime } , a _ { t } ^ { \prime } , \eta _ { t + 1 } ^ { \prime } ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d ^ { 2 } \pi _ { 2 } ^ { \alpha } ( a _ { t } ^ { \prime } , \eta _ { t + 1 } ^ { \prime } | s _ { t } ^ { \prime } , \eta _ { t } ^ { \prime } ) } { ( d \alpha ) ^ { 2 } } | _ { \alpha = 0 } P ( s _ { t } ^ { \prime } | s _ { t } , a _ { t } ) , \ \mathrm { i f ~ } \eta _ { t } ^ { \prime } = \eta _ { t + 1 } } \\ { 0 , \ \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\phi ( x ) = \sum _ { k } \, [ a _ { k } U _ { k } ( x ) \, + \, \bar { a } _ { k } ^ { \dagger } U _ { k } ^ { * } ( x ) ] \; ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \int _ { \Gamma _ { 8 } } \tilde { \epsilon } _ { c r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s } & { = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \int _ { \pi } ^ { 0 } \frac { 1 } { \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) ^ { \xi } } \frac { \phi _ { \sigma } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } { \phi _ { \varepsilon } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } \mathrm { e } ^ { \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) t } \mathrm { i } r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \mathrm { d } \varphi } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \int _ { \pi } ^ { 0 } \frac { 1 } { \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) ^ { \xi } } \frac { \phi _ { \sigma } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } { \phi _ { \varepsilon } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) + \left. \phi _ { \varepsilon } ^ { \prime } \left( s \right) \left( s - s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) \right\vert _ { s = s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } } + \ldots } \mathrm { e } ^ { \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) t } \mathrm { i } r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \mathrm { d } \varphi } \\ & { = - \mathrm { i } \pi \frac { 1 } { s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } ^ { \xi } } \frac { \phi _ { \sigma } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } { \phi _ { \varepsilon } ^ { \prime } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } \mathrm { e } ^ { s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } t } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { f _ { s } = \frac { \Gamma _ { 0 } \cos \theta ( \cos ( \gamma ( 1 - y _ { 3 } ) ) \cosh ( \gamma y _ { 3 } ) - \cos ( \gamma y _ { 3 } ) \cosh ( \gamma ( 1 - y _ { 3 } ) ) ) } { \gamma ( \sin ( \gamma ) + \sinh ( \gamma ) ) } , } \\ & { v _ { s } = \frac { 2 \gamma \cot ( \theta ) } { \mathrm { P e } _ { s } } \frac { \sin ( \gamma y _ { 3 } ) \sinh ( \gamma ( 1 - y _ { 3 } ) ) - \sin ( \gamma ( 1 - y _ { 3 } ) ) \sinh ( \gamma y _ { 3 } ) } { \sin ( \gamma ) + \sinh ( \gamma ) } , } \end{array}
X ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } A _ { i } \sin ( \omega _ { i } t + \phi _ { i } ) + \sigma G ( t ) .
p d f _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ d ~ u ~ c ~ t ~ } }
l \rightarrow \infty
\frac { n ^ { 2 } - 1 } { n ^ { 2 } + 2 } = \rho \left( A _ { \varepsilon } + A _ { \mu } + B _ { \mathrm { R } } \rho + C _ { \mathrm { R } } \rho ^ { 2 } + \ldots \right) ,
\vec { n }
S = - \frac { \beta } { N } \sum _ { p } \mathrm { R e \, T r } \, U ( p ) \, ,
F ( \omega _ { o } , \omega _ { e } ) = \alpha ( \omega _ { o } + \omega _ { e } ) \Phi ( \omega _ { o } , \omega _ { e } )
V _ { 1 } ( \beta ) = V _ { 6 0 } ( \beta ) = \frac { 4 \pi } { 3 } [ 1 2 5 0 0 0 0 \beta - 5 6 1 0 0 0 ] \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { 3 }
^ { 9 }
\tilde { p }
y _ { i } ( k + 1 ) \geq y _ { i } ( k )
p
{ \mathbf { S } } , { \Omega }
\textbf { x }
\lambda \rho _ { \Omega } c _ { \Omega } ( T _ { f } - T _ { \infty } ) \boldsymbol { \hat { n } \cdot } \frac { \partial \boldsymbol { x } } { \partial t } = \kappa _ { \Omega } \boldsymbol { \hat { n } \cdot \nabla } T _ { \Omega } - \kappa _ { R } \boldsymbol { \hat { n } \cdot \nabla } T _ { R } + \overline { { C } } ( t ) .
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } { A } & { \equiv \overline { { R } } _ { 1 } ( G , G ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( G , G ) - \overline { { R } } _ { 1 } ( G , B ) - \overline { { R } } _ { 2 } ( G , B ) } \\ & { \quad - \overline { { R } } _ { 1 } ( B , G ) - \overline { { R } } _ { 2 } ( B , G ) + \overline { { R } } _ { 1 } ( B , B ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( B , B ) } \end{array} } \\ { \begin{array} { r l } { B } & { \equiv \overline { { R } } _ { 1 } ( G , B ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( G , B ) + \overline { { R } } _ { 1 } ( B , G ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( B , G ) } \\ & { \quad - 2 \overline { { R } } _ { 1 } ( B , B ) - 2 \overline { { R } } _ { 2 } ( B , B ) - 2 } \end{array} } \\ { C \equiv \overline { { R } } _ { 1 } ( B , B ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( B , B ) . } \end{array} \right. .
\begin{array} { r l } { \dot { A } } & { = \varepsilon ( - \sigma \xi ^ { 2 } + \beta \zeta + \beta \sigma ) = \varepsilon ( - \sigma \xi _ { 0 } ^ { 2 } + \beta \zeta _ { 0 } + \beta \sigma ) + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) } \\ { B \dot { B } } & { = - \varepsilon ( \eta ^ { 2 } + \beta \zeta ^ { 2 } + \beta \sigma \zeta ) = - \varepsilon ( \eta _ { 0 } ^ { 2 } + \beta \zeta _ { 0 } ^ { 2 } + \beta \sigma \zeta _ { 0 } ) + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) , } \end{array}
L = 8 0 0
( 9 0 / ( 4 2 \times 1 4 0 ) ) + 8 0 \geq 7 9
\overline { { \sigma } } _ { 7 0 ~ K } = 4 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \; \mathrm { { c m ^ { - 2 } } }
f _ { 2 , m a x } = 1 7 4 . 3 7

C _ { F } ^ { i , N + 1 }
1 - N
\varepsilon ^ { \mu }
\Lambda _ { 1 , 2 } ^ { \mu } ~ = ~ { \frac { i } { M } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \mu } P ^ { \alpha } p _ { 1 , 2 } ^ { \beta } \nabla _ { 1 , 2 } ^ { \gamma }
L
u _ { b } = - u _ { a } = \frac { l _ { 2 } } { 2 }
\alpha ^ { 2 } ( \Delta _ { t r } ) F ( \Delta _ { t r } ) \ll \alpha ^ { 2 } ( \Delta ^ { * } ) F ( \Delta ^ { * } )
\begin{array} { r l } { Q _ { \mathrm { e v } } } & { = Q _ { 0 } \left[ \alpha _ { 2 } ( T _ { \infty } - T _ { \mathrm { i } } ) ^ { 2 } + \alpha _ { 1 } ( T _ { \infty } - T _ { \mathrm { i } } ) + 1 - \mathcal { R } _ { \mathrm { H } } \right] , } \\ { \tau } & { = \tau _ { 0 } \left[ \alpha _ { 2 } ( T _ { \infty } - T _ { \mathrm { i } } ) ^ { 2 } + \alpha _ { 1 } ( T _ { \infty } - T _ { \mathrm { i } } ) + 1 - \mathcal { R } _ { \mathrm { H } } \right] ^ { - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathsf { A C V } _ { \mathcal P } G _ { \mathrm { o p t } } } & { = \sqrt { 1 + a } \, \mathsf { a c v } _ { 0 } + \frac { 6 + a + b } { 2 \sqrt { 1 + a } } \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 3 } + \mathcal O ( \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 5 } ) , } \\ { \mathsf { A R B } _ { \mathcal P } G _ { \mathrm { o p t } } } & { = \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } + 3 \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 4 } + \mathcal O ( \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 6 } ) , } \end{array}
\epsilon _ { \nu }

Q _ { 0 } ( x , y ) : = ( 2 x ) ^ { - 1 } e ^ { x } \int _ { 0 } ^ { y } d t ~ t e ^ { - t ^ { 2 } / 4 x } I _ { 0 } ( t ) ,
\begin{array} { r l } { K _ { 0 } ( \tau _ { 3 \mathrm { b } } , x , x ^ { \prime } ) } & { = ( 2 \pi ) ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { \sigma _ { 0 } } e ^ { - i \langle ( x , x ^ { \prime } ) \rangle \sigma \tau _ { 3 \mathrm { b } } } \hat { K } _ { 0 } ( \sigma , x , x ^ { \prime } ) \, { \mathrm d } \sigma } \\ & { = ( 2 \pi ) ^ { - 1 } \langle ( x , x ^ { \prime } ) \rangle ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - i \sigma _ { 3 \mathrm { b } } \tau _ { 3 \mathrm { b } } } \hat { K } _ { 0 } \Bigl ( \frac { \sigma _ { 3 \mathrm { b } } } { \langle ( x , x ^ { \prime } ) \rangle } , x , x ^ { \prime } \Bigr ) \, { \mathrm d } \sigma _ { 3 \mathrm { b } } . } \end{array}
1 4 5 \, \mathrm { ~ s ~ }
{ \frac { d x } { d t } } = { \frac { \gamma _ { _ { v } } ( d x ^ { \prime } + v d t ^ { \prime } ) } { \gamma _ { _ { v } } ( d t ^ { \prime } + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } d x ^ { \prime } ) } } , \quad { \frac { d y } { d t } } = { \frac { d y ^ { \prime } } { \gamma _ { _ { v } } ( d t ^ { \prime } + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } d x ^ { \prime } ) } } , \quad { \frac { d z } { d t } } = { \frac { d z ^ { \prime } } { \gamma _ { _ { v } } ( d t ^ { \prime } + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } d x ^ { \prime } ) } } ,
H
x _ { e } = { \frac { E _ { e } E ^ { \prime } ( 1 - \sin ^ { 2 } { \frac { \theta _ { e } } { 2 } } ) } { E _ { p } ( E _ { e } - E ^ { \prime } \sin ^ { 2 } { \frac { \theta _ { e } } { 2 } } ) } } .
\pi
p ( a _ { i } ^ { m } | \mathcal { \vec { D } } _ { i , d 1 } ^ { m } )
\alpha _ { i } ^ { - 1 } ( M _ { 1 } ) = \alpha _ { i } ^ { - 1 } ( M _ { 2 } ) - { \frac { b _ { i } } { 2 \pi } } \ln { \frac { M _ { 1 } } { M _ { 2 } } } ,
{ \begin{array} { r l } { F _ { 3 , b } ( n _ { 3 } ) } & { = d _ { 0 } ^ { 3 } + d _ { 1 } ^ { 3 } + d _ { 2 } ^ { 3 } } \\ & { = ( k + 1 ) ^ { 3 } + 0 ^ { 3 } + ( 2 k + 1 ) ^ { 3 } } \\ & { = ( ( k + 1 ) ^ { 2 } - ( k + 1 ) ( 2 k + 1 ) + ( 2 k + 1 ) ^ { 2 } ) ( ( k + 1 ) + ( 2 k + 1 ) ) } \\ & { = ( ( k + 1 ) ^ { 2 } + k ( 2 k + 1 ) ( 3 k + 2 ) } \\ & { = ( k ^ { 2 } + 2 k + 1 + 2 k ^ { 2 } + k ) ( 3 k + 2 ) } \\ & { = ( 3 k ^ { 2 } + 3 k + 1 ) ( 3 k + 2 ) } \\ & { = ( 3 k ^ { 2 } + 3 k ) ( 3 k + 2 ) + ( 3 k + 2 ) } \\ & { = 3 k ( k + 1 ) ( 3 k + 2 ) + ( 3 k + 2 ) } \\ & { = ( k + 1 ) ( ( 3 k + 1 ) ^ { 2 } - 1 ) + ( 3 k + 2 ) } \\ & { = ( k + 1 ) ( 3 k + 1 ) ^ { 2 } - ( k + 1 ) + ( 3 k + 2 ) } \\ & { = ( k + 1 ) ( 3 k + 1 ) ^ { 2 } + 0 ( 3 k + 1 ) + ( 2 k + 1 ) } \\ & { = d _ { 2 } b ^ { 2 } + d _ { 1 } b + d _ { 0 } } \\ & { = n _ { 3 } } \end{array} }
\frac { 1 } { 2 N } [ \partial _ { \mu } \phi _ { i } ] ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 N } \chi { \vec { \phi } \cdot \vec { \phi } } - V [ { \rho } ]

\frac { \phi ( x _ { c } ) } { V _ { 0 } }
\tilde { \omega } _ { 0 } = \mathrm { m a x } ( 0 , 2 \tilde { \omega } _ { 1 } - \tilde { \omega } _ { 2 } )
f ( C )
\beta < 1
G "
1 + \lambda _ { 2 } < { \Lambda }
\gamma
0 . 6 6 7
n \leqslant 4
j
p _ { \mathrm { m } } ^ { \prime } + p _ { \lambda } ^ { \prime } = { \cal F } _ { E } + { \cal F } _ { G }
\sim \mu
P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( i i ) } } = \left\langle k \right| \hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( i i ) } } \left| k \right\rangle
\begin{array} { r } { 1 \le \kappa ( V ) = s _ { \mathrm { m a x } } ( V ) / s _ { \mathrm { m i n } } ( V ) < \infty , } \end{array}
\beta _ { T } = 1 / P
\begin{array} { r l } { \tilde { \varepsilon } _ { c r } \left( s \right) } & { = \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 + \beta + \nu } } \frac { 1 + \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } s ^ { \alpha + \beta } + \frac { a _ { 3 } } { a _ { 2 } } s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } } { 1 + \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } s ^ { \alpha + \beta } } } \\ & { = \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 + \beta + \nu } } \left( 1 + \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } s ^ { \alpha + \beta } + \frac { a _ { 3 } } { a _ { 1 } } s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \right) \left( 1 + \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } s ^ { \alpha + \beta } \right) ^ { - 1 } } \\ & { = \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 + \beta + \nu } } \left( 1 + \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } s ^ { \alpha + \beta } + \frac { a _ { 3 } } { a _ { 1 } } s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \right) \left( 1 - \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } s ^ { \alpha + \beta } + \left( \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } \right) ^ { 2 } s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } + O \left( s ^ { 3 \left( \alpha + \beta \right) } \right) \right) } \\ & { = \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 + \beta + \nu } } \left( 1 + \left( \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } - \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } \right) s ^ { \alpha + \beta } + \left( \frac { a _ { 3 } } { a _ { 1 } } - \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } + \left( \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \right) s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } + O \left( s ^ { 3 \left( \alpha + \beta \right) } \right) \right) } \\ & { = \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 + \beta + \nu } } + \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } \left( \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } - \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } \right) \frac { 1 } { s ^ { 1 + \nu - \alpha } } } \\ & { \quad + \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } \left( \frac { a _ { 3 } } { a _ { 1 } } - \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } + \left( \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \right) \frac { 1 } { s ^ { 1 - 2 \alpha - \beta + \nu } } + O \left( s ^ { - \left( 1 - \xi \right) } \right) , \quad \mathrm { w h e n } \quad s \rightarrow 0 , } \end{array}
\pi
\mu _ { G } ^ { 2 } ( B ) = \frac 3 4 ( M _ { B ^ { * } } ^ { 2 } - M _ { B } ^ { 2 } ) \approx 0 . 3 6 \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } \, , \qquad \mu _ { G } ^ { 2 } ( \Lambda _ { b } ) = 0 \, ,
L _ { 2 } ( t ) = \frac { L _ { f } } { 1 + \gamma ^ { 2 } } \left[ \delta ( t ) + H ( t ) \left( \frac { 1 } { \tau } - \frac { 1 } { \tau ^ { \prime } } \right) e ^ { - t / \tau ^ { \prime } } \right] \, ,
\begin{array} { r l } { \chi _ { \mathrm { A } } } & { = \chi _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { e q } } - w \sqrt { \frac { 3 \beta + \sigma } { D } } \qquad \qquad \mathrm { a n d } } \\ { \chi _ { \mathrm { R } } ( \mu ) } & { = \chi _ { \mathrm { R } } ^ { \mathrm { e q } } + w \sqrt { \frac { 2 \sigma ( \mu / \mu _ { * } - 1 ) } { D } } \; , } \end{array}
d _ { p } = { \tilde { d } _ { p } } / { L _ { \infty } }
\| \mathbf { x } _ { T } ( \boldsymbol { \Lambda } _ { T } ) - \mathbf { x } ^ { \ast } ( \boldsymbol { \Lambda } ) \| _ { 2 } \le \| \mathbf { x } _ { T } ( \boldsymbol { \Lambda } _ { T } ) - \mathbf { x } ^ { \ast } ( \boldsymbol { \Lambda } _ { T } ) \| _ { 2 } + \| \mathbf { x } ^ { \ast } ( \boldsymbol { \Lambda } _ { T } ) - \mathbf { x } ^ { \ast } ( \boldsymbol { \Lambda } ) \| _ { 2 } \to 0 ,
^ \ast
5
\boldsymbol \rho ^ { \prime } = A ^ { \prime } \boldsymbol r ^ { \prime }
4 { \sqrt { \frac { 0 . 2 5 } { n } } } = W
P ( \tilde { \mu } _ { R } - \tilde { \tau } _ { L } ) = \frac { 1 } { 2 } m _ { \tau } \mu \tan \beta \sin 2 \theta _ { R } \left( \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } } \right) \left( \frac { s _ { L } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { c _ { L } ^ { 2 } } { m _ { 3 } ^ { 2 } } \right) \ ,
\{ \mu _ { B } ^ { r } , \sigma _ { B } ^ { r } \}
S = \int d ^ { d } x ( \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } + V ( \phi ) ) .
<
\frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } + \frac { \boldsymbol { u } } { g _ { l } } \cdot \nabla \boldsymbol { u } = \nabla \cdot \left( \frac { \mu _ { l } } { \rho } \nabla \boldsymbol { u } \right) - \frac { g _ { l } } { \rho } \nabla p - \frac { \mu _ { l } g _ { l } } { \rho } K ^ { - 1 } \boldsymbol { u } + g _ { l } \boldsymbol { f } ,
3 2 . 2 \, \mathrm { M J / k g }
u _ { R } , u _ { P } \in \pi _ { \mathrm { V } } \mathrm { V } _ { 0 }
\Gamma = \frac { F e } { g ^ { 3 } } \lambda \cot \theta _ { W }
[ \tilde { T } _ { i } , \tilde { T } _ { j } ] = - \epsilon _ { i j k } \tilde { T } _ { k } \, , \, \, \, \, i , j , \cdots = 1 , 2 , 3 , \, ,
\begin{array} { r l } { \left\langle \mathrm { R e } { \phi } _ { A } ^ { k } { \phi } _ { B } ^ { - k } \right\rangle } & { \sim \frac { 1 } { \gamma q _ { k } ^ { 2 } } \frac { \delta - \kappa } { \beta } \frac { \epsilon } { L } \, , } \\ { \left\langle \vert { \phi } _ { A } ^ { k } \vert ^ { 2 } \right\rangle } & { \sim \frac { 1 } { \gamma q _ { k } ^ { 2 } } \frac { \epsilon } { L } \, , } \\ { \left\langle \vert { \phi } _ { B } ^ { k } \vert ^ { 2 } \right\rangle } & { \sim \frac { 1 } { \beta } \frac { \epsilon } { L } \, , } \end{array}
E = \frac { k } { 2 } { \vec { r } } ^ { 2 } + \frac { m } { 2 } { \dot { \vec { r } } } ^ { 2 } .
P _ { \mathrm { p a d } } = \Sigma _ { e p , A u } V _ { \mathrm { p a d } } ( T _ { \mathrm { a b s } } ^ { n } - T _ { \mathrm { A u \, p a d } } ^ { n } ) ,

{ \frac { L ^ { ( r ) } ( E , 1 ) } { r ! } } = { \frac { \# \mathrm { S h a } ( E ) \Omega _ { E } R _ { E } \prod _ { p | N } c _ { p } } { ( \# E _ { \mathrm { T o r } } ) ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { A _ { x } } & { = \langle \hat { j } _ { x } \rangle = ( 1 / 2 ) \sum _ { s } \left( \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \rangle + \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \rangle \right) , } \\ { A _ { y } } & { = \langle \hat { j } _ { y } \rangle = ( i / 2 ) \sum _ { s } \left( \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \rangle \right) , } \\ { A _ { z } } & { = \langle \hat { j } _ { z } \rangle = ( 1 / 2 ) \sum _ { s } \left( 2 \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 2 } \rangle - 1 \right) , } \end{array}
K = 4 0 0 \, \mathrm { m } ^ { 2 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 }
\exists \, C ^ { * } : \operatorname* { l i m } _ { C \to C ^ { * } } E = \infty
\begin{array} { r l } { \widehat { \mathrm { d e g } } ( } & { \overline { E } _ { n } ) + n \cdot r _ { n } A } \\ & { \leqslant \widehat { \mathrm { v o l } } _ { \chi } ( D , g ) \frac { n ^ { d + 1 } } { ( d + 1 ) ! } + \mathrm { v o l } ( D ) \frac { n ^ { d + 1 } } { d ! } A + O ( n ^ { d } ) + ( C + 1 / 2 ) \cdot r _ { n } \ln ( r _ { n } ) } \end{array}
\sigma _ { x y } \propto \dot { \gamma }
\sim
\scriptstyle m _ { \oplus }
\tilde { V } ( q ) = - \frac { 4 \pi C _ { F } \alpha _ { s } ( q ) } { q ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { \alpha _ { s } ( q ) } { 4 \pi } \left[ \frac { 3 1 } { 3 } - \frac { 1 0 n _ { f } } { 9 } \right] + \ldots + \, \mathrm { c o n s t } \times \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } + \ldots \right) .
I _ { \Psi } = - \int _ { { \cal M } _ { b } } d ^ { 5 } x \sqrt { - g } \left[ \frac { 1 } { 2 } g ^ { M N } \partial _ { M } \Psi \partial _ { N } \Psi + U ( \Psi ) \right] - \sum _ { \sigma = \pm } \int _ { \Sigma _ { \sigma } } d ^ { 4 } y _ { \sigma } \sqrt { - q _ { \sigma } } V _ { \sigma } ( \Psi _ { \sigma } )

{ g } _ { x y }
\eta _ { 2 }
\tilde { r } _ { i , \mathrm { { m a x } } } \equiv \operatorname* { m a x } \{ \tilde { r } _ { i } \}
J _ { \Lambda } ^ { \mu } \approx \partial _ { \nu } \Gamma _ { \Lambda } ^ { \mu \nu }
x < \frac { c - b } { a }
\mathbb { E } \left[ \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { i } } ^ { ( i ) } \otimes \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { i } } ^ { ( i ) } \right] = \mathbb { E } \left[ \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { i } } ^ { ( i ) } \right] \otimes \mathbb { E } \left[ \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { i } } ^ { ( i ) } \right] + \pmb { \mathscr { V } } _ { j _ { i } } ^ { ( i ) } .
\operatorname* { P r } ( 0 ) = \exp ( - \mu ) ,
\Delta { \bar { m } } ^ { a } = ( { \bar { \gamma } } - \gamma ) { \bar { m } } ^ { a } + \nu l ^ { a } - { \bar { \tau } } n ^ { a } \, ,
\begin{array} { r l r } & { } & { W ^ { p , p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \frac { 1 } { 2 } \bigl ( \bar { F } ^ { p * } + F ^ { p } \bigr ) ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) , } \\ & { } & { W ^ { p , v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \frac { \omega \rho _ { 0 } } { 2 } { \cal H } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \bf x } _ { F } ) \bigl ( \bar { F } ^ { p * } - F ^ { p } \bigr ) ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) , } \\ & { } & { W ^ { v , p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \frac { 1 } { 2 } \bigl ( - \bar { F } ^ { v * } + F ^ { v } \bigr ) ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) , } \\ & { } & { W ^ { v , v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = - \frac { \omega \rho _ { 0 } } { 2 } { \cal H } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \bf x } _ { F } ) \bigl ( \bar { F } ^ { v * } + F ^ { v } \bigr ) ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) . } \end{array}
| \dot { \phi } | = \sqrt { - 2 V ( \phi ) } \ .
\varepsilon ^ { 3 }
2 5
\approx
\begin{array} { r } { D _ { A } = \sigma _ { A } + | 1 \rangle \langle 2 | + | 3 \rangle \langle 4 | , } \\ { D _ { B } = \sigma _ { B } + | 1 \rangle \langle 3 | + | 2 \rangle \langle 4 | . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathinner { | { G } \rangle } \propto \sum _ { C \in \mathcal { B } } C \mathinner { | { \vec { 0 } } \rangle } \, . } \end{array}
( 1 7 2 , 1 7 4 )
t _ { \mathrm { ~ \textbf ~ { ~ s ~ o ~ l ~ i ~ d ~ } ~ } } > t _ { \star }
n + 1

s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
i \frac { d b } { d \varepsilon } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { - \nu } & { \Omega } \\ { \Omega ^ { \ast } } & { + \nu } \end{array} \right) b
\mathrm { d e t } W = 0 , \quad ( W \equiv \sigma ^ { a } w ^ { a } , \, \sigma = ( \sigma ^ { i } , \, i { \mathbf 1 } ) ) ,
\nabla \cdot \left( \alpha \mathbf { u } \right) = \beta
d y
0
u _ { 0 } \equiv u ( y _ { s i n g } ) = \frac { 1 + 2 y _ { s i n g } \Delta ^ { - } } { 2 y _ { s i n g } } .
2 4 \times 2 4
S t < 3 0
i \in \mathbf Z
1 8 2 2 2
d ^ { 3 }
- t _ { 0 } < t < t _ { \mathrm { g a t e } }
H _ { W } \star f ( x , p ) = E f ( x , p ) ,
\tilde { E } _ { i } = \frac { E _ { i } } { B } \tilde { B } .
\mathbf { j }
n _ { i 0 } = \int _ { 0 } ^ { L _ { z } ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { L _ { y } } n _ { i } ( z , y , t ) d z d y
u _ { * }
p _ { f }
\begin{array} { r l } { \frac { \textrm { d } ^ { 2 } S ( \rho ) } { \textrm { d } \rho ^ { 2 } } | _ { \rho = \Upsilon } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \log _ { 2 } ( s ( \rho ) ) | _ { \rho = \Upsilon } } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 \ln 2 } \frac { \frac { \textrm { d } ^ { 2 } s ( \rho ) } { \textrm { d } \rho ^ { 2 } } s ( \rho ) - ( \frac { \textrm { d } s ( \rho ) } { \textrm { d } \rho } ) ^ { 2 } } { ( s ( \rho ) ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathrm { S N R } _ { \vartheta } = 1 2
\bar { f } _ { t } = \sum _ { j = 1 } ^ { k } f _ { j } ( p _ { t } ^ { j } ) \, p _ { t } ^ { j } ,
\tilde { T } _ { h p } = 0 . 5 \sin ^ { 2 } \left( 2 k _ { x } v _ { x 1 } \tau \right)
\mathcal { G }
\mathcal { K }
\Pi _ { 1 } = \kappa ^ { - 1 } + B \, \Pi _ { 2 } + C \, \Pi _ { 3 } + \mathcal { O } ( \beta ^ { 2 } )
2 \pi / \Delta x
\longrightarrow
a
a n d
k _ { + } , k _ { - }
\theta _ { t + 1 } \leftarrow \theta _ { t } - \frac { \epsilon _ { t } } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \nabla _ { \theta } u \left( x _ { t i } , \hat { \phi } ( x _ { t i } ; \theta _ { t } ) , \nabla _ { x } \hat { \phi } ( x _ { t i } ; \theta _ { t } ) , \dots \right) } { q ( x _ { t i } ) } + \eta _ { t }
( e _ { 1 } , \ldots , e _ { n } )
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } x } & { = \left( L _ { x } \right) X , \quad \quad \quad } & & { 0 \leq x \leq L _ { x } \quad } & & { \mathrm { a n d } \quad 0 \leq X \leq 1 , } \\ { y } & { = \left( L _ { y } \right) Y = \left( \frac { L _ { x } } { r _ { x y } } \right) Y , \quad \quad \quad } & & { 0 \leq y \leq L _ { y } \quad } & & { \mathrm { a n d } \quad 0 \leq Y \leq 1 , } \\ { z } & { = h Z + z _ { 1 } = \left( \varepsilon L _ { x } \right) \left( H Z + Z _ { 1 } \right) , \quad \quad \quad } & & { z _ { 1 } \leq z \leq \left( h + z _ { 1 } \right) \quad } & & { \mathrm { a n d } \quad 0 \leq Z \leq 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { E I } ( x ) = \mathbb { E } [ u ( x ) | x , D ] } & { = \int _ { - \infty } ^ { f ^ { \prime } } ( f ^ { \prime } - f ) \mathcal { N } ( f ; \mu ( x ) , K ( x , x ) ) d f } \\ & { = ( f ^ { \prime } - \mu ( x ) ) ) \psi ( f ^ { \prime } ; \mu ( x ) , K ( x , x ) ) + K ( x , x ) \mathcal { N } ( f ^ { \prime } ; \mu ( x ) , K ( x , x ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb E \mathbb E ^ { \prime } \Phi \left( 2 \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathcal W } \left[ ( P _ { n } ^ { \prime } - P _ { n } ) \big ( f ( w , Z ) - f ( w ^ { * } , Z ) \big ) - \frac { \sigma } 8 \left( \| w - w ^ { * } \| _ { \mathsf H ^ { \prime } } ^ { 2 } + \| w - w ^ { * } \| _ { \mathsf H } ^ { 2 } \right) \right] \right) } \\ & { = \mathbb E \mathbb E ^ { \prime } \mathbb E _ { \varepsilon } \Phi \left( 2 \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathcal W } \left[ ( P _ { n } ^ { \prime } - P _ { n } ) \varepsilon \big ( f ( w , Z ) - f ( w ^ { * } , Z ) \big ) - \frac { \sigma } 8 \left( \| w - w ^ { * } \| _ { \mathsf H ^ { \prime } } ^ { 2 } + \| w - w ^ { * } \| _ { \mathsf H } ^ { 2 } \right) \right] \right) } \\ & { \leqslant \mathbb E \mathbb E _ { \varepsilon } \Phi \left( 4 \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathcal W } \left[ P _ { n } \varepsilon \big ( f ( w , Z ) - f ( w ^ { * } , Z ) \big ) - \frac { \sigma } 8 \| w - w ^ { * } \| _ { \mathsf H } ^ { 2 } \right] \right) , } \end{array}
z \rightarrow - \infty
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } B _ { \mu } B ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } m \epsilon _ { \mu \nu \rho } B ^ { \mu } \partial ^ { \nu } B ^ { \rho }
C _ { F }
\xi / 2
P ( Z ) { \equiv } \{ p ( z ) ~ | ~ p ( z ) \ge 0 ~ \& ~ \sum _ { z \in Z } p ( z ) { = } 1 \}


\begin{array} { r l } { \Big [ ( D ^ { 2 } - 1 ) - s \textrm { R e P r } \Big ] } & { \Big [ ( D ^ { 2 } - 1 ) - s \textrm { R e } \Big ] ( D ^ { 2 } - 1 ) \bar { \psi } ( s , z ) - \textrm { R i R e } ^ { 2 } \textrm { P r } \bar { \psi } ( s , z ) } \\ & { = \textbf { i } \textrm { R e } ^ { 2 } \textrm { P r } \hat { \rho } ( z , t = 0 ) + \textrm { R e } \Big [ ( D ^ { 2 } - 1 ) - s \textrm { R e P r } \Big ] \hat { \omega } ( z , t = 0 ) } \end{array}

\Delta S _ { b } ^ { \prime } = \int d ^ { D } x ~ h \Phi _ { b } ^ { \dagger } \left( T + \frac { 1 } { 2 } \stackrel { \sim } { V } + \frac { 1 } { 2 } V + \frac { 1 } { 2 } b \Phi _ { b } ^ { \dagger } \Phi _ { b } - \mu \right) \Psi _ { s } + c o n j .
f : \mathbb { N } \to \mathbb { C }
0 . 1
u ( r , t ) = { \frac { G } { 4 \mu } } ( R ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) + [ \alpha F _ { 2 } + \beta ( F _ { 1 } - 1 ) ] { \frac { \cos \omega t } { \rho \omega } } + [ \beta F _ { 2 } + \alpha ( F _ { 1 } - 1 ) ] { \frac { \sin \omega t } { \rho \omega } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial x ^ { a } } { \partial x ^ { b } } = \delta _ { b } ^ { a } = \Big \{ { \hat { \partial } } _ { b } + k _ { b } \frac { \partial } { \partial \tau } \Big \} \Big \{ b ^ { a } + k ^ { a } \tau + { \cal O } ( r _ { g } ) \Big \} = \hat { \partial } _ { b } b ^ { a } + k ^ { a } k _ { b } + { \cal O } ( r _ { g } ) . } \end{array}
( 0 . 8 )
\begin{array} { r } { h _ { \mathrm { h . o . } } ^ { \mathrm { N M S } } \equiv \sum _ { i , k } ^ { \varepsilon _ { i } , \varepsilon _ { k } > 0 } | \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } | \left\{ \frac { 1 } { 2 } \Big [ \mathrm { P } ( \varepsilon _ { i } ) + \mathrm { P } ( \varepsilon _ { k } ) \Big ] - h _ { \mathrm { B r e i t } } ^ { \mathrm { N M S } } \right\} | \psi _ { k } \rangle \langle \psi _ { k } | \, . } \end{array}
u _ { \tau } = \sqrt { \tau _ { w } / \rho _ { w } }
\epsilon _ { i } = 1 - \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { p } } \widetilde { \Omega } _ { j } } { \Omega _ { i } } ,
C \backslash K
P
A ^ { \mu } = \left( { \frac { \phi } { c } } , \mathbf { A } \right)
X _ { m } = X _ { m - 1 } - Y _ { m } ,
\mathbf { H } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { H } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { x } ) + \delta ^ { 3 } \sum _ { l = 1 } ^ { l _ { 0 } } \nabla \big ( \nabla \Gamma _ { 0 } ( \mathbf { x } - \mathbf { z } _ { l } ) ^ { T } \mathbf { P } _ { l } \mathbf { H } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { z } _ { l } ) \big ) + \mathcal { O } ( \delta ^ { 4 } ) , \quad \mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \Omega ,
N = 2 0
\hat { \alpha } _ { t o t } = 4 m / r _ { 0 } + b \; r _ { 0 } ^ { - q } \; \xi ( q )

x _ { n l } ^ { 2 } \simeq x _ { n } ^ { 2 } + { \frac { x _ { n } \pi } { 4 } } \bigg ( { \frac { l } { k R } } \bigg ) ^ { 2 } \, ,
\vec { u } \; = \; \{ u _ { 1 } , \; u _ { 2 } , \; u _ { 3 } \}
i = 1 , 2
\begin{array} { r l } { { \frac { d y } { d x } } } & { { } = F ( y ) } \\ { d y } & { { } = F ( y ) \, d x } \end{array}
p _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ s ~ } } = 1 0 ^ { 5 }
( \Delta z ) _ { k + \frac { 1 } { 2 } } = z _ { k + 1 } - z _ { k }
1 0 0
- 1
M = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \delta E _ { \mathrm { M S } } ^ { ( 1 ) } } & { = \frac { m } { M } \left( - E _ { 0 } + K _ { \mathrm { S M S } } ^ { ( 1 ) } \right) \ , } \\ { \delta E _ { \mathrm { M S } } ^ { ( 2 ) } } & { = \left( \frac { m } { M } \right) ^ { 2 } \left( E _ { 0 } - K _ { \mathrm { S M S } } ^ { ( 1 ) } + K _ { \mathrm { S M S } } ^ { ( 2 ) } \right) \ . } \end{array}
\tilde { C } _ { p } \sim g _ { q } ^ { \frac { 3 - p } { 2 } } .
^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { J _ { 3 } } & { \geq } & { - c k ^ { p } r ^ { - p } \iint _ { U _ { r } } \, \iint _ { B _ { r } \times B _ { r } } \lvert v - w \rvert ^ { - n - s p + p } \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } w \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t } \\ & { \geq } & { - c k ^ { p } r ^ { - p } \iiint _ { Q _ { r } } \, \int _ { B _ { 2 r } ( w ) } \lvert v - w \rvert ^ { - n - s p + p } \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } w \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t } \\ & { \geq } & { - c \lvert Q _ { r } \rvert r ^ { - s p } k ^ { p } . } \end{array}
\sigma
\nu
_ 4
\delta _ { 2 }
\mathscr { E } \left\{ \Delta _ { 1 , 1 } \Delta _ { 1 , 4 } ^ { * } \right\} = \rho _ { b } \rho _ { k } \left( a _ { M } ^ { H } \left( \phi _ { k r } ^ { a } , \phi _ { k r } ^ { e } \right) \Theta ^ { H } a _ { M } ^ { H } \left( \phi _ { r } ^ { a } , \phi _ { r } ^ { e } \right) a _ { N } ^ { H } \left( \phi _ { b } ^ { a } , \phi _ { b } ^ { e } \right) a _ { N } \left( \phi _ { b } ^ { a } , \phi _ { b } ^ { e } \right) \right) \left( a _ { M } \left( \phi _ { r } ^ { a } , \phi _ { r } ^ { e } \right) \Theta \right) \rho _ { k } \mathbf { \bar { h } } _ { r , k } ^ { H } \Theta ^ { H } N \Theta
{ W } ( \mathbf { F } ) = \frac { \mu } { 2 } ( \mathrm { J } ^ { - 2 / 3 } I _ { 1 } - \mathrm { ~ t ~ r ~ } ( \mathbf { I _ { d } } ) ) + \left( \frac { \lambda } { 2 } + \frac { \mu } { 3 } \right) * ( \mathrm { J } - 1 ) ^ { 2 }
^ 6
\Delta E _ { q n j } ^ { ( 1 ) } = \langle - \frac { \kappa z e } { 2 M r ^ { 3 } } \beta \vec { \Sigma } \cdot \vec { r } \rangle _ { q n j m } = 0 .
f ( \mathbf { u } ) = \varphi _ { d } ( \mathbf { K } ( \varphi _ { e } ( \mathbf { u } ) ) ) .
0 . 4 9
^ Ḋ 6 6 Ḍ
1 5 \%

{ \hat { \sigma } _ { b , x } ^ { 2 } ( t ) }
j
x \leq a
\langle { \mit \Delta } X { \mit \Delta } Y \rangle / \langle { \mit \Delta } X ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } \langle { \mit \Delta } Y ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 }
9
\begin{array} { r l r } { \frac { d i } { d t } } & { { } = } & { \beta ( i ) i ( 1 - i ) - \alpha i . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \Delta \psi \rangle = \frac { N \times 0 + 2 \times \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } ( N - i ) \times i \Delta \psi } { N ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { M _ { \infty } = ( \epsilon / \eta ) ( k T / e ) [ ( \beta \widetilde { \zeta } ) + 4 \mathrm { l n \, c o s h } ( \widetilde { \zeta } / 4 ) ] , } \\ { \Phi _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } = \kappa ^ { - 1 } / r _ { c } ) = 1 / ( 1 - \alpha \lambda _ { 1 } ) , } \\ { \Phi _ { 2 } ( \lambda _ { 2 } = a _ { 2 } / h ) = 1 - \gamma \lambda _ { 2 } ^ { 3 } + \delta \lambda _ { 2 } ^ { 5 } , } \end{array}
\delta h _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \xi _ { \nu } + \partial _ { \nu } \xi _ { \mu }
2 \pi
g _ { s } = g \, \sin ( \alpha )

{ \left( { { \bf { \bar { \Phi } } } \left( { { { \bf { X } } _ { j } } } \right) - { \bf { \bar { \Phi } } } \left( { { { { \bf { \hat { X } } } } _ { j } } } \right) } \right) ^ { H } } \left( { { \bf { \bar { \Phi } } } \left( { { { \bf { X } } _ { j } } } \right) - { \bf { \bar { \Phi } } } \left( { { { { \bf { \hat { X } } } } _ { j } } } \right) } \right)
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( \Phi R - \frac { \omega } { \Phi } ( \partial \Phi ) ^ { 2 } + 1 6 \pi \Phi ^ { \sigma } { \cal L } _ { m _ { I } } + 1 6 \pi { \cal L } _ { m _ { V } } \right)

r
- \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 1 } { e } } \right) < \varphi < \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 1 } { e } } \right) .
f _ { \mathrm { S _ { 2 } } }

C ^ { - 1 } \leq a _ { \mathrm { r e f } } < a _ { \mathrm { s y m } } \leq C


s > 0
\delta
x _ { Q }

\Omega > 0 . 3
Z -
\hat { \phi } ( t , x ) = \phi _ { s t } ( x ) + \hat { \epsilon } ( t , x )
S ^ { - 1 }
m
( x , z )
{ \left| B _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( z ) \right| } ^ { 2 }
x - t
\begin{array} { r } { p ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , b , c ) = p ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , c ) p ( b | c ) = p ( c ) p ( a _ { 2 } | c ) p ( a _ { 1 } | a _ { 2 } ) p ( b | c ) , } \end{array}
V
\begin{array} { r l r } { f ( x , \boldsymbol { v } ) } & { { } = } & { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 \pi ^ { 3 / 2 } } \frac { e ^ { - v ^ { 2 } / 2 } } { V _ { 0 } + \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } Q _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { \omega _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } Q _ { 2 } ^ { 2 } } \Big [ c _ { 0 } + c _ { 1 } ( v _ { y } + Q _ { 1 } ) ^ { 2 } + c _ { 2 } ( v _ { z } + Q _ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array}
P _ { m }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 4 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { 4 \alpha \delta b ^ { j } | \sigma | ^ { 2 } } { 1 - 4 \alpha \delta b ^ { j } | \sigma | ^ { 2 } } } & { \leq ( 1 + \nu \delta ) \alpha \delta | \sigma | ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } b ^ { j } } \\ & { \leq ( 1 + \nu \delta ) \alpha \delta | \sigma | ^ { 2 } \frac { b } { 1 - b } = ( 1 + \nu \delta ) \frac { \alpha | \sigma | ^ { 2 } } { \nu } \leq ( 1 + \nu \delta _ { 0 } ) \frac { \alpha | \sigma | ^ { 2 } } { \nu } . } \end{array}
\delta \langle r ^ { 2 } \rangle ^ { A , 1 7 2 }

m = m _ { 0 } ( r , t ) + O ( \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 1 } )
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathcal { E } } } _ { 2 1 1 } ^ { ( 4 ) } } & { = ( s _ { 4 } + s _ { 2 1 } ) \otimes 1 + ( s _ { 2 } + s _ { 3 } + s _ { 1 1 } ) \otimes s _ { 1 } + s _ { 1 } \otimes s _ { 2 } + s _ { 2 } \otimes s _ { 1 1 } , \hfill } \\ { \overline { { \mathcal { E } } } _ { 2 1 1 } ^ { ( 5 ) } } & { = \overline { { \mathcal { E } } } _ { 2 1 1 } ^ { ( 4 ) } + s _ { 1 } \otimes s _ { 1 1 } + 1 \otimes s _ { 2 1 } , } \\ { \overline { { \mathcal { E } } } _ { 2 1 1 } } & { = \overline { { \mathcal { E } } } _ { 2 1 1 } ^ { ( 5 ) } + s _ { 1 } \otimes s _ { 1 1 1 } ; } \end{array}
1 0
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } = } & { { } \sum _ { i \neq j } \left( \begin{array} { l } { a _ { i } } \\ { b _ { i } } \end{array} \right) ^ { \dagger } \left( \begin{array} { l l l } { - t _ { i j } ^ { a } } & { } & { w _ { i j } e ^ { - i 2 \phi _ { i j } } } \\ { w _ { i j } e ^ { i 2 \phi _ { i j } } } & { } & { - t _ { i j } ^ { b } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { j } } \\ { b _ { j } } \end{array} \right) } \end{array}
\tau = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ ( ~ 2 ~ . ~ 1 ~ , ~ \, ~ } 0 . 1 \, d _ { \mathrm { m i n } } ) \mathbf { 1 } _ { n \times 1 } \, \,
D _ { a } D _ { b }
\hookrightarrow
o
\boldsymbol { \theta } _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ B ~ M ~ } }
\lambda _ { i j k } - \lambda _ { i j l } + \lambda _ { i k l } - \lambda _ { j k l } = 2 \pi n \nonumber
\nabla _ { x , y , \lambda } { \mathcal { L } } ( x , y , \lambda ) = 0 .
\left[ \sigma _ { i } , \sigma _ { k } \right] = \, i \, e _ { i k l } \sigma _ { l } ,
z _ { j }
\omega _ { a }
\Delta x
L _ { \nu _ { \alpha } } \simeq - { \frac { 1 } { 2 4 \zeta ( 3 ) } } \left[ \pi ^ { 2 } ( \tilde { \mu } _ { \alpha } - \tilde { \mu } _ { \overline { { { \alpha } } } } ) - 6 ( \tilde { \mu } _ { \alpha } ^ { 2 } - \tilde { \mu } _ { \overline { { { \alpha } } } } ^ { 2 } ) \ln 2 + ( \tilde { \mu } _ { \alpha } ^ { 3 } - \tilde { \mu } _ { \overline { { { \alpha } } } } ^ { 3 } ) \right] .
\left( \frac { 2 i \, \rho } { z - \bar { z } } \right) ^ { 2 \sigma } \, \int \, d \mu ( G ) \, ( ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + d ^ { 2 } + 2 ) - \nu ^ { 2 } ( c ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) ) ^ { - 2 \sigma } .
{ \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d \hat { s } d \hat { t } } } = { \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d z d \xi } } \; J ( \hat { s } , \hat { t } ; z , \xi ) ,
\lambda _ { \mathrm { e l } } = 2 \pi \hbar / p _ { 0 }
\dot { t } ^ { 2 } \, h ( R ( \tau ) ) - \dot { R } ^ { 2 } ( \tau ) \, h ^ { - 1 } ( R ( \tau ) ) = 1 ,
\phi = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } ( E _ { c } , b ) \approx ~ } & { \frac { n _ { r } ( E _ { c } , b ) } { n _ { t } ( E _ { c } , b ) } \pm } \\ & { \frac { \sqrt { n _ { r } ( E _ { c } , b ) } } { n _ { t } ( E _ { c } , b ) } \sqrt { \frac { n _ { t } ( E _ { c } , b ) - n _ { r } ( E _ { c } , b ) } { n _ { t } ( E _ { c } , b ) } } ~ , } \end{array}
\beta
{ \cal J }
\frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } ) } = \frac { 2 a b } { a + b }
\epsilon _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } }

\ell
Q _ { x z } ( x ) = E I w ^ { \prime \prime \prime } ( x ) = F
e _ { l o a d , 1 } = e _ { e l e c } + e _ { o p t } .
\begin{array} { r l } { p _ { \theta } \left( x _ { 0 : T } \right) } & { { } = p \left( x _ { T } \right) \prod _ { t = 1 } ^ { T } p _ { \theta } \left( x _ { t - 1 } | x _ { t } \right) , } \\ { p _ { \theta } \left( x _ { t - 1 } | x _ { t } \right) } & { { } = \mathcal { N } \left( x _ { t - 1 } ; \ \mu _ { \theta } \left( x _ { t } , t \right) , { { \Sigma } _ { \theta } } ( { { x } _ { t } } , t ) \right) . } \end{array}
A _ { i k , j l } ( \omega ) = ( 1 + e ^ { \beta \omega } ) I _ { i k , j l } ( \omega )
\bar { G } ( x , x ^ { \prime } ) = N ^ { - 1 } \sum _ { a = 1 } ^ { N } G ( x , x ^ { \prime } ; \sigma _ { a } ) ,


\left. \vert 1 \right\rangle
\begin{array} { r l } & { ( \sigma \partial _ { \sigma } ) ^ { m } \widetilde { L } _ { 1 0 } ^ { e } ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) , \ ( \dot { g } _ { 1 } ^ { * } , \dot { A } _ { 1 } ^ { * } ) \rangle } \\ & { \quad = - \sum _ { j + k = m } \Big \langle ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) , i \big ( \check { \mathcal { L } } _ { b } ^ { ( k ) } ( \sigma ) \big ) ^ { * } \Big ( ( \sigma \partial _ { \sigma } ) ^ { j } \big ( \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) + \frac { \sigma } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) \big ) \Big ) ^ { * } \big ( I - ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ) ^ { * } V _ { b } ^ { * } \big ) ( \check { g } _ { 2 } ^ { * } , \check { A } _ { 2 } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { \quad \quad + \Big \langle ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) , \frac { 1 } { 2 } ( \check { \mathcal { L } } _ { b } ^ { ( m ) } ( \sigma ) ) ^ { * } ( \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ^ { * } ( \dot { g } _ { 2 } ^ { * } , \dot { A } _ { 2 } ^ { * } ) \Big \rangle } \end{array}
v _ { 1 }
A
\begin{array} { r } { \operatorname* { P r } _ { \gamma _ { X _ { j } } \sim \mathcal { U } [ 0 , 1 ] } \left\{ X _ { j } = 1 | { \it d o } ( X _ { i } = 1 ) , \boldsymbol { \gamma } _ { - X _ { j } } , \varepsilon \right\} - \operatorname* { P r } _ { \gamma _ { X _ { j } } \sim \mathcal { U } [ 0 , 1 ] } \left\{ X _ { j } = 0 | { \it d o } ( X _ { i } = 0 ) , \boldsymbol { \gamma } _ { - X _ { j } } , \varepsilon \right\} \geq \kappa \theta _ { \operatorname* { m i n } } ^ { * } . } \end{array}
( x : \sigma ) \cap \tau
K
\mathrm { \% }
^ { ( 1 ) } \! { \cal S } ^ { i l } g _ { i l } = \frac { S } { 3 \rho }
V _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } ( R )
\delta B _ { \mu \nu } = \phi _ { \mu } \partial _ { \nu } a - \phi _ { \nu } \partial _ { \mu } a ,
\tau
j
\mathbf { t }
\Delta
\begin{array} { r l r } { \theta ( t ^ { \prime } ) } & { { } = } & { - \, \frac { t ^ { \prime } } { 2 } \; + \; \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { d z } { \sec \phi - \tan \phi \; \cos z } } \end{array}
\operatorname * { d e t } \left[ d _ { n _ { j } + N - j + 1 , i } \right] = \operatorname * { d e t } \left[ I _ { n _ { j } + i - j } ( 2 x ) - I _ { n _ { j } + 2 N + 2 - i - j } ( 2 x ) \right]
\sigma = 3 0
\overline { { \mathcal { E } _ { A } } } \approx 6 8 U _ { \mathrm { p } }
\begin{array} { r } { n ( \mathbf { r } ) = 2 \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { k } } \omega _ { k } \Bigg [ \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s t o } } } \left| \left\langle \mathbf { r } \left| \sqrt { f \left( \hat { H } _ { \mathrm { D F T } } , \mu , T \right) } \right| \chi _ { n k } \right\rangle \right| ^ { 2 } } \\ { + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { K S } } } f \left( \varepsilon _ { i k } , \mu , T \right) \left| \phi _ { i k } ( \mathbf { r } ) \right| ^ { 2 } \Bigg ] , } \end{array}
U ( t )
f _ { _ { \kappa } } ( x ) = ( 1 + \kappa \nu ) ( 2 \kappa ) ^ { \nu } { \frac { \Gamma { \big ( } { \frac { 1 } { 2 \kappa } } + { \frac { \nu } { 2 } } { \big ) } } { \Gamma { \big ( } { \frac { 1 } { 2 \kappa } } - { \frac { \nu } { 2 } } { \big ) } } } { \frac { \alpha \beta ^ { \nu } } { \Gamma { \big ( } \nu { \big ) } } } x ^ { \alpha \nu - 1 } \exp _ { \kappa } ( - \beta x ^ { \alpha } )
\mathbf { H } _ { 1 } = \mathbf { R } ^ { V } \cdot \nabla \mathbf { u } + \left( \nabla \mathbf { u } \right) ^ { T } \cdot \mathbf { R } ^ { V }
\langle \cdots \rangle
a _ { 2 } = - \; { \frac { b _ { 2 } } { ( b _ { 1 } ) ^ { 2 } } } \; ;
J = \sum _ { s } m _ { s } n _ { s } R ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mu ( \beta _ { 1 } ^ { 0 } + v , \beta _ { 2 } ^ { 0 } ) - \sigma ^ { 2 } = \Bigg | } & { \sqrt { P } \bigg ( \frac { \sqrt { F } \lambda e ^ { - j k _ { 0 } d _ { 0 } } } { 4 \pi d _ { 0 } } \bigg ) L _ { x } L _ { y } } \\ & { \times \mathrm { s i n c } \bigg ( K _ { y } ( \alpha _ { 2 } - \beta _ { 2 } ^ { 0 } ) \bigg ) \Bigg | ^ { 2 } . } \end{array}
s 2 ^ { n + 2 } + 1
i , j
( i )
n ^ { * }
\left( \left( \boldsymbol { \Xi } _ { j } \right) _ { 1 } , \left( \boldsymbol { \Xi } _ { j } ^ { \prime } \right) _ { 1 } \right) , \left( \left( \boldsymbol { \Xi } _ { j } \right) _ { 2 } , \left( \boldsymbol { \Xi } _ { j } ^ { \prime } \right) _ { 2 } \right) , \ldots , \left( \left( \boldsymbol { \Xi } _ { j } \right) _ { d } , \left( \boldsymbol { \Xi } _ { j } ^ { \prime } \right) _ { d } \right)
\varrho
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \sum _ { i , j } \frac { u _ { i , j } ^ { 2 } } { 2 } \Delta x \Delta y = } & { { } \Delta y \sum _ { i , j } f _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { x } ( u _ { i + 1 , j } - u _ { i , j } ) } \\ { + } & { { } \Delta x \sum _ { i , j } f _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { y } ( u _ { i , j + 1 } - u _ { i , j } ) \le 0 . } \end{array}
F
p = 3
\sim 0 . 1
\left\{ r _ { \mathrm { E Q } } ^ { \left( j \right) } \right\} _ { j \in \tilde { J } }
1 0 0
\Gamma _ { a }
+ k
E
t = 2
\begin{array} { r l r } { s _ { u v } } & { { } = } & { \frac { 2 ( M - 1 ) \epsilon - M \epsilon ^ { 2 } } { 1 - 2 \epsilon + M \epsilon ^ { 2 } } \approx \frac { 2 ( M - 1 ) \epsilon } { 1 - 2 \epsilon } = O ( M \epsilon ) . } \end{array}
\mathrm { c n } ( u , k ) \mid _ { k \rightarrow 0 } = \cos \, u
\begin{array} { r } { q _ { 1 1 } \ge 0 , \; \; q _ { 2 2 } \ge 0 , \; \; q _ { 1 1 } q _ { 2 2 } - q _ { 1 2 } q _ { 2 1 } \ge 0 , } \end{array}
\chi ^ { ( \Gamma _ { I } ) } ( \hat { R } )
\varepsilon > 0
t = 1 5 0
\nabla f ( r ) = f ^ { \prime } ( r ) \nabla r
\boldsymbol E ( t ) = - \frac { 1 } { c } \dot { \boldsymbol A } ( t )
\frac { 1 } { 2 \omega } \leq \frac { 1 } { \omega + \omega ^ { \prime } } \leq \frac { 1 } { \omega + 1 } .
9 9 . 8 \%
\begin{array} { r l } { \mathbf { F _ { 1 } } [ \mathcal { N } _ { 1 } ] } & { = \mathbf { F _ { 0 } } [ \mathcal { N } _ { 0 } ] + \mathbf { A } [ \mathcal { N } _ { 1 } ] - \mathbf { B } [ \mathcal { N } _ { 0 } ] + \mathbf { B } [ \mathcal { N } _ { 0 } + \mathcal { N } _ { 1 } ] } \\ & { = \mathbf { F _ { 0 } } [ \mathcal { N } _ { 0 } ] + \mathbf { A } [ \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ] - \mathbf { B } [ \mathcal { N } _ { 0 } ] + \mathbf { B } [ \mathcal { N } _ { 0 } + \mathcal { N } _ { 1 } ] + \mathbf { B } [ \mathcal { N } _ { 0 } + \phi _ { 1 } ] - \mathbf { B } [ \mathcal { N } _ { 0 } + \phi _ { 1 } ] } \\ & { = \mathbf { F _ { 0 } } [ \mathcal { N } _ { 0 } ] + \mathbf { A } [ \phi _ { 1 } ] - \mathbf { B } [ \mathcal { N } _ { 0 } ] + \mathbf { B } [ \mathcal { N } _ { 0 } + \phi _ { 1 } ] - \mathbf { A } [ \phi _ { 2 } ] + \mathbf { B } [ \mathcal { N } _ { 0 } + \mathcal { N } _ { 1 } ] - \mathbf { B } [ \mathcal { N } + \phi _ { 1 } ] } \\ & { = - \mathbf { A } [ \phi _ { 2 } ] + \mathbf { B } [ \mathcal { N } _ { 0 } + \mathcal { N } _ { 1 } ] - \mathbf { B } [ \mathcal { N } _ { 0 } + \phi _ { 1 } ] } \\ & { = - \mathbf { A } [ \phi _ { 2 } ] + \mathbf { B } [ \mathcal { N } _ { 0 } + \mathcal { N } _ { 1 } ] - \mathbf { B } [ \mathcal { N } _ { 0 } + \mathcal { N } _ { 1 } + \phi _ { 2 } ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { N } ^ { V , P } \left( d ( \hat { \mu } _ { N } , \mu _ { P } ) > r \right) \leqslant \mathbb { P } _ { N } ^ { V , P } \left( \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } D ^ { 2 } ( \widetilde { \mu } _ { N } , \mu _ { P } ) > ( r - N ^ { - 2 } ) ^ { 2 } \right) } & { \leqslant \mathbb { P } _ { N } ^ { V , P } \left( \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } D ^ { 2 } ( \widetilde { \mu } _ { N } , \mu _ { P } ) > r ^ { 2 } / 4 \right) \, , } \end{array}
| a _ { n } | | z ^ { n } | = \left| \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } a _ { i } z ^ { i } \right| \leq \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } | a _ { i } z ^ { i } | \leq \operatorname* { m a x } | a _ { i } | \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } | z | ^ { i } = { \frac { | z | ^ { n } - 1 } { | z | - 1 } } \operatorname* { m a x } | a _ { i } | \leq { \frac { | z | ^ { n } } { | z | - 1 } } \operatorname* { m a x } | a _ { i } | .
\operatorname { s k e w n e s s } ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) = - \operatorname { s k e w n e s s } ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) )
u = 1 / 4
\rho _ { c } \Omega _ { P }
\delta \mathcal { L } = \theta _ { i } \partial _ { \mu } \left( T _ { \mu j } \epsilon _ { j i k } x _ { k } \right)
R _ { \mathrm { E } }
\lesssim 1
p _ { \sigma } ( x ) = - \frac { 1 } { \sqrt { { 2 \pi } \sigma ^ { 3 } } } x \exp ( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } )
\Delta \varepsilon
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \Bigr | _ { t = 0 } ( H _ { t } ^ { * } ) ( Y ) ( g ) } & { = \frac { d } { d t } \Bigr | _ { t = 0 } ( H _ { t } ^ { - 1 } ) _ { * } ( Y ) ( g ) } \\ & { = \frac { d } { d t } \Bigr | _ { t = 0 } ( H _ { - t } ) _ { * } ( Y ) ( g ) } \\ & { = \frac { d } { d t } \Bigr | _ { t = 0 } ( H _ { - t } ) _ { * } \left( Y \left( H _ { - t } ^ { * } ( g ) \right) \right) } \\ & { = \frac { d } { d t } \Bigr | _ { t = 0 } \, Y \left( H _ { - t } ^ { * } ( g ) \right) + \frac { d } { d t } \Bigr | _ { t = 0 } ( H _ { - t } ) _ { * } ( Y ( g ) ) } \\ & { = \frac { d } { d t } \Bigr | _ { t = 0 } Y H _ { - t } ^ { * } ( g ) + \frac { d } { d t } \Bigr | _ { t = 0 } H _ { t } ^ { * } ( Y ( g ) ) } \\ & { = - Y X ( g ) + X Y ( g ) = [ X , Y ] ( g ) . } \end{array}
^ { \circ }
\approx
u _ { N }
n _ { \gamma }
m ~ = p \exp { ( b p ) } = \sinh b + p \cosh b = \sinh b + i \sinh a ~ \cosh b + r \cosh a ~ \cosh b
V
\ensuremath { \lambda } _ { a } ( s ^ { n } , c ^ { n } , \Gamma ^ { n } )
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { { } T ^ { 1 } ( I ) \cdot T ^ { 1 } ( n ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \end{array}
\sigma _ { - }
{ \bf \hat { n } _ { 3 } } = ( 0 , 0 , 1 )

\mathbb { O } = \mathbb { H } \oplus \mathbb { H } i _ { 4 }
\phi _ { \tau } = 0
\mathcal { O } ( N _ { o c c } ^ { 2 } N _ { v i r } ^ { 3 } )
\begin{array} { r l } { \Delta \textrm { p H } _ { \textrm { m } } } & { { } = \textrm { p H } ( R + w ) - \textrm { p H } ( R ) } \end{array}
\ 2 S _ { n } = n ( a _ { 1 } + a _ { n } ) .
r / a
X _ { \mathbb { C } }
i \left< \bar { C } ^ { a } ( p ) C ^ { 3 } ( q ) A _ { \mu } ^ { c } \right> _ { \mathrm { b a r e } }
\alpha
\varphi
t ^ { \prime }
\textbf { 2 3 . 4 } \pm \textbf { 0 . 9 }
k = 0
\dot { r } ^ { 2 } + V ( r ) = 0 ; \; \; \; \; \; \; \; \; V ( r ) = g ^ { r r } ( E ^ { 2 } g ^ { t t } + g _ { \phi \phi } ) ,
\chi = \chi _ { r } + \mathrm { ~ i ~ } \chi _ { i }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { \partial t } f _ { n } ( \epsilon _ { k } , t ) = } & { } & { \int B ( \epsilon _ { k } | \epsilon _ { k } ^ { \prime } ) f _ { n } ( \epsilon _ { k } ^ { \prime } , t ) d \epsilon _ { k } ^ { \prime } } \\ & { } & { - f _ { n } ( \epsilon _ { k } , t ) \int B ( \epsilon _ { k } ^ { \prime } | \epsilon _ { k } ) d \epsilon _ { k } ^ { \prime } + Q _ { n } ( \epsilon _ { k } , t ) , } \end{array}
M
n = 4
F = { \frac { q _ { 1 } ^ { \mathrm { E S U } } q _ { 2 } ^ { \mathrm { E S U } } } { r ^ { 2 } } } .
\left[ \frac { \lambda } { 2 q } \ , \ \frac { 1 } { N A ( \lambda ) } \frac { d } { d \lambda } \right] = O ( \frac { 1 } { N ^ { * } } ) \ll 1 .
D
V ( \Phi ) = m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + \lambda _ { 0 } \Phi ^ { 4 } + . . .
\sim 1 0
\begin{array} { r l } { e ^ { \tau S } } & { { } = e ^ { \frac { \tau } { 2 } S } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S } = e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 1 } + \frac { \tau } { 2 } S _ { 2 } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 2 } + \frac { \tau } { 2 } S _ { 1 } } } \end{array}
\mathrm { t r } [ K ( { \bf x , x , } t ) ] = ( 4 \pi t ) ^ { - d / 2 } \sum _ { i } A _ { i } ( { \bf x , } t { \bf ) }
\sum _ { \epsilon ^ { \prime } } \langle V | \Phi _ { \epsilon ^ { \prime } } ( \zeta ^ { - 1 } ) \bar { K } _ { \epsilon ^ { \prime } } ^ { \epsilon } ( \zeta ) = \langle V | \Phi _ { \epsilon } ( \zeta ) .
{ \cal V } ^ { I } ( \Phi ) = { \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } + { \frac { \mu ^ { 2 } - { \cal M } ^ { 2 } } { 8 \pi } } - { \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } ( { \frac { \mu ^ { 2 } } { { \cal M } ^ { 2 } } } ) ^ { { \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi } } } \cos ( \beta \Phi ) \; .
1 / 2
p _ { z }
\begin{array} { r l } { R \colon A ^ { 1 } } & { { } \to L ( V ^ { 3 } , V ^ { 3 } ) } \\ { t } & { { } \mapsto \mathrm { d } \Sigma _ { t } } \end{array}
\tau / \tau _ { 0 } = 2 \times 1 0 ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial p _ { i } } { \partial t } = } & { { } - \frac { 1 } { \mathcal { N } } \frac { \partial } { \partial x } \left( \left( I - \gamma x - w \frac { \chi _ { i } ^ { n } } { K ^ { n } + \chi _ { i } ^ { n } } \right) p _ { i } ( x , t ) \right) } \end{array}
E _ { 2 }
f
S U ( N _ { f } ) _ { R } \times S U ( N _ { f } ) _ { L } \times U ( 1 ) _ { V } \rightarrow S U ( N _ { f } ) _ { V } \times U ( 1 ) _ { V } .
\begin{array} { r l } & { \frac { ( x - x _ { i - 2 } ) ^ { 2 } } { 2 h ^ { 3 } } , \quad x \in [ x _ { i - 2 } , x _ { i - 1 } ] , } \\ & { - \frac { 3 ( x - x _ { i - 1 } ) ^ { 2 } } { 2 h ^ { 3 } } + \frac { ( x - x _ { i - 1 } ) } { h ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 h } , \quad x \in [ x _ { i - 1 } , x _ { i } ] , } \\ & { \frac { 3 ( x _ { i + 1 } - x ) ^ { 2 } } { 2 h ^ { 3 } } - \frac { ( x _ { i + 1 } - x ) } { h ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 h } , \quad x \in [ x _ { i } , x _ { i + 1 } ] , } \\ & { - \frac { ( x _ { i + 2 } - x ) ^ { 2 } } { 2 h ^ { 3 } } , \quad x \in [ x _ { i + 1 } , x _ { i + 2 } ] , } \\ & { 0 , \quad \textup { o t h e r w i s e } . } \end{array}

( x _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } } - s _ { 0 } ) / l _ { 1 } \simeq 0 . 0 2 6 6 R e _ { b } + 8 . 0 4

= - \frac { 1 } { \pi } ( t _ { 0 } ^ { 4 } - \frac { 7 } { 2 } t _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 9 } { 1 6 } ) \log \mu + O ( 1 / t _ { 0 } ^ { 2 } ) .
\Phi ( 0 )
\begin{array} { r } { \mathsf { F } _ { S } \mathrm { d } \boldsymbol { \zeta } = \left( \begin{array} { l l l } { R \left( \mathsf { P } ^ { \mathcal { S } } + \mathsf { S } ^ { \mathcal { S } } \right) } & { | } & { \left( \mathsf { S } ^ { \mathcal { S } } - \mathsf { P } ^ { \mathcal { S } } \right) } \end{array} \right) \mathrm { d } \boldsymbol { \zeta } = 0 \, . } \end{array}
u \in C ^ { 2 } ( \mathcal { Q } ^ { \mathrm { i t e r } } ) ,
( S _ { 1 } , S _ { 2 } , S _ { 3 } )
r _ { \mathrm { H } } \approx a ( 1 - e ) { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { m } { 3 M } } } .
b < ( 1 + c _ { i } ^ { r } ) b
\ensuremath { \boldsymbol { k } } = k \ensuremath { \boldsymbol { \hat { x } } } + k _ { z } \ensuremath { \boldsymbol { \hat { z } } }
U _ { + } ( \mathbf { x } _ { s } )
_ 7
y
\langle \phi , { p } | \phi ( 0 ) ( Y \partial ) ^ { n } \phi ( 0 ) | 0 \rangle = i ^ { n } ( Y p ) ^ { n } ( - i f _ { \phi } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { n } \varphi ( y ) d y .
9

\eta _ { 0 } = 0 . 6
\begin{array} { r l r l } { s ( n + 2 ^ { 2 k } ) } & { = s ( n ) + 2 ^ { k } , } & & { \quad 0 \leq n \leq 2 ^ { 2 k - 1 } - 1 , \ k \geq 1 ; } \\ { s ( n + 2 ^ { 2 k } ) } & { = - s ( n ) + 3 \cdot 2 ^ { k } , } & & { \quad 2 ^ { 2 k - 1 } \leq n \leq 2 ^ { 2 k } - 1 , \ k \geq 1 ; } \\ { s ( n + 2 ^ { 2 k + 1 } ) } & { = s ( n ) + 2 ^ { k + 1 } , } & & { \quad 0 \leq n \leq 2 ^ { 2 k } - 1 , \ k \geq 0 ; } \\ { s ( n + 2 ^ { 2 k + 1 } ) } & { = - s ( n ) + 2 ^ { k + 2 } , } & & { \quad 2 ^ { 2 k } \leq n \leq 2 ^ { 2 k + 1 } - 1 , \ k \geq 0 . } \end{array}
v ( \widehat { L } )
\mathbf { x } _ { i } ^ { a } \longrightarrow \overline { { \mathbf { x } ^ { a } } } + \lambda ( \mathbf { x } _ { i } ^ { a } - \overline { { \mathbf { x } ^ { a } } } )
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathbf { G } } } + \overline { { \mathbf { B } } } } & { \rightarrow \overline { { \mathbf { G } } } + \overline { { \mathbf { B } } } + c _ { 1 } \Big [ 2 \overline { { \Gamma } } _ { [ \kappa \mu ] } ^ { \kappa } P ^ { \mu } + c _ { 1 } ( n - 1 ) P ^ { \lambda } P _ { \lambda } } \\ & { + ( n - 1 ) \big ( g ^ { \mu \lambda } \overline { { \Gamma } } _ { \mu \lambda } ^ { \rho } P _ { \rho } + P _ { \lambda } \partial _ { \nu } g ^ { \nu \lambda } - \frac { 1 } { 2 } P ^ { \nu } g _ { \alpha \beta } \partial _ { \nu } g ^ { \alpha \beta } + \frac { 1 } { 2 } g _ { \alpha \beta } P ^ { \kappa } \partial _ { \kappa } g ^ { \alpha \beta } - \partial _ { \kappa } P ^ { \kappa } ) \Big ] } \\ & { = \overline { { \mathbf { G } } } + \overline { { \mathbf { B } } } + c _ { 1 } \Big [ 2 \Gamma _ { [ \kappa \mu ] } ^ { \kappa } P ^ { \mu } + c _ { 1 } ( n - 1 ) P ^ { \lambda } P _ { \lambda } + ( n - 1 ) \big ( g ^ { \mu \lambda } \overline { { \Gamma } } _ { \mu \lambda } ^ { \rho } P _ { \rho } - \partial ^ { \kappa } P _ { \kappa } ) \Big ] } \\ & { = \overline { { \mathbf { G } } } + \overline { { \mathbf { B } } } + 2 c _ { 1 } \overline { { \Gamma } } _ { [ \kappa \mu ] } ^ { \kappa } P ^ { \mu } + c _ { 1 } ^ { 2 } ( n - 1 ) P ^ { \lambda } P _ { \lambda } + c _ { 1 } ( 1 - n ) \nabla ^ { \mu } P _ { \mu } \, , } \end{array}

\begin{array} { r } { z _ { 2 } = z _ { 1 } + d t f ( z _ { 1 } , \theta ) } \\ { z _ { 1 } = z _ { 0 } + d t f ( z _ { 0 } , \theta ) } \end{array}
s ^ { + }
\mu ( A ) \in \ [ 0 , \infty ] { \mathrm { ~ w h e n e v e r ~ } } A \in { \mathcal { A } } .

\pm 1
B \ll 2 \pi
0 . 2
{ \cal L } = \bar { \psi } \Big [ i \sl { \partial } - m - \gamma _ { 5 } \sl { b } - Q \, \sl { \! A ( x ) } \Big ] \psi \ ,

\pi _ { x } ( R ) = R
g \rangle
A / X ^ { n _ { Y } }
\gamma \simeq 1 . 2
6 \, x ( u ) ^ { 3 } \, + 6 \, x ( u ) \, y ( u ) ^ { 2 } - 2 4 \, x ( u ) \, z ( u ) ^ { 2 }
z = \eta \left( r , \theta \right)
\Delta \mathrm { m } _ { 3 2 } ^ { 2 } = 3 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { e V } ^ { 2 }
[ A , \Pi ] = i \, \eta _ { A C } \, \Omega ^ { A B } \, \Xi ^ { C D } J _ { B D } .
\omega
E _ { n l } ^ { \mathrm { b o u n d } }
\beta _ { 1 2 } = 0 . 3 1 5
a x + b < c
| \delta _ { 2 } | \gg \frac { G } { 2 } , \frac { \Omega _ { 2 } } { 2 } , | \delta _ { 1 } |
\underset { ( \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } { c _ { 0 } \otimes c _ { 1 } } ) } { \simeq }
h _ { 0 } : = h | _ { t = 0 }
W _ { k ; \ell } + W G _ { k ; \ell } + W _ { \ell } G _ { k } + W _ { k } G _ { \ell } + W G _ { k } G _ { \ell }
\frac { I _ { 1 } ( \gamma _ { 0 } u ) K _ { 0 } ( \gamma _ { 1 } u ) } { I _ { 0 } ( \gamma _ { 0 } u ) K _ { 1 } ( \gamma _ { 1 } u ) } = - \frac { \varepsilon _ { 1 } \gamma _ { 0 } } { \varepsilon _ { 0 } \gamma _ { 1 } } .
\mathrm { { d } } N _ { + } / \mathrm { { d } } \theta
V ( f ) = D _ { f } = \{ p \in k ^ { n } : f ( p ) = 0 \} ,
i
5 0 \mu s
\lambda
y
\sqrt { 2 ( n \omega _ { L } + \omega _ { X } - I _ { p } - U _ { p } ) }
\beta = 4
R
R ^ { k } { ( 0 ) }
\dot { A } _ { 1 } = \sigma _ { 1 } A 1 - \gamma A _ { 1 } ^ { 3 }
\mathcal { O } _ { ( 0 ) } ( \Gamma _ { ( 0 ) } ) : = \sum _ { q = 0 } ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { \mathcal { K } _ { ( 0 ) } } \operatorname* { s u p } _ { p \in [ 2 , 4 ] } \left| r _ { ( 0 ) } ^ { \frac { s + 1 } { 2 } - \frac { 2 } { p } } ( r _ { ( 0 ) } \nabla ) ^ { q } \Gamma _ { ( 0 ) } \right| _ { p , S _ { ( 0 ) } ( u _ { ( 0 ) } , { \underline { { u } } } ) } ,
\begin{array} { r } { \langle \vec { \mu } _ { i } \cdot \vec { \mu } _ { j } \rangle = \langle \mu _ { \parallel , i } \mu _ { \parallel , j } \rangle + \langle \mu _ { \perp , i } \mu _ { \perp , j } \rangle } \end{array}
F _ { + }
c _ { 0 } = 0 , c _ { 1 } = - 1 , c _ { 2 } = + 1
[ t \cdot c _ { i } , + \infty ]
\varepsilon ^ { 2 }
H
\cot ^ { 2 } A + 1 = \csc ^ { 2 } A
\gamma _ { j } = \omega _ { j } \sqrt { \bar { \rho } _ { 1 } } x _ { f } , \quad \beta _ { j } = \omega _ { j } \sqrt { \bar { \rho } _ { 2 } } ( 1 - x _ { f } ) .
^ { 1 }
\mathcal { Q }

\begin{array} { r l r l } & { \mathbf { t } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \alpha } \mathbf { x } = \mathbf { x } _ { 2 } - \mathbf { x } _ { 1 } \, , } & & { \mathrm { d } s = \| \mathrm { d } \mathbf { x } \| = \| \mathbf { x } _ { 2 } - \mathbf { x } _ { 1 } \| \mathrm { d } \alpha = \| \mathbf { t } \| \mathrm { d } \alpha \, . } \end{array}
\sim 2 0
Z _ { c }
y - z
r _ { 1 } = r _ { 2 }
a ^ { 2 0 } + 1 0 a ^ { 1 8 } c ^ { 2 } + 4 5 a ^ { 1 6 } c ^ { 4 } + 1 6 0 a ^ { 1 5 } b ^ { 2 } c ^ { 3 } + 1 2 0 a ^ { 1 4 } c ^ { 6 } + 3 2 0 a ^ { 1 3 } b ^ { 4 } c ^ { 3 } + 9 6 0 a ^ { 1 3 } b ^ { 2 } c ^ { 5 } + 9 6 0 a ^ { 1 2 } b ^ { 6 } c ^ { 2 } + 1 6 0 0 a ^ { 1 2 } b ^ { 4 } c ^ { 4 } + 2 1 0 a ^ { 1 2 } c ^ { 8 } + 9 6 0 a ^ { 1 1 } b ^ { 8 } c + 2 8 8 0 a ^ { 1 1 } b ^ { 4 } c ^ { 5 } + 2 4 0 0 a ^ { 1 1 } b ^ { 2 } c ^ { 7 } + 2 8 8 0 a ^ { 1 0 } b ^ { 8 } c ^ { 2 } + 1 3 7 6 0 a ^ { 1 0 } b ^ { 6 } c ^ { 4 } + 6 4 0 0 a ^ { 1 0 } b ^ { 4 } c ^ { 6 } + 2 5 2 a ^ { 1 0 } c ^ { 1 0 } + 5 7 6 0 a ^ { 9 } b ^ { 1 0 } c + 9 9 2 0 a ^ { 9 } b ^ { 8 } c ^ { 3 } + 7 0 4 0 a ^ { 9 } b ^ { 4 } c ^ { 7 } + 3 2 0 0 a ^ { 9 } b ^ { 2 } c ^ { 9 } + 6 4 0 a ^ { 8 } b ^ { 1 2 } + 2 6 8 8 0 a ^ { 8 } b ^ { 8 } c ^ { 4 } + 4 6 7 2 0 a ^ { 8 } b ^ { 6 } c ^ { 6 } + 9 6 0 0 a ^ { 8 } b ^ { 4 } c ^ { 8 } + 2 1 0 a ^ { 8 } c ^ { 1 2 } + 8 9 6 0 a ^ { 7 } b ^ { 1 2 } c + 6 1 4 4 0 a ^ { 7 } b ^ { 1 0 } c ^ { 3 } + 4 0 3 2 0 a ^ { 7 } b ^ { 8 } c ^ { 5 } + 7 0 4 0 a ^ { 7 } b ^ { 4 } c ^ { 9 } + 2 4 0 0 a ^ { 7 } b ^ { 2 } c ^ { 1 1 } + 3 8 4 0 a ^ { 6 } b ^ { 1 4 } + 2 5 6 0 0 a ^ { 6 } b ^ { 1 2 } c ^ { 2 } + 5 3 1 2 0 a ^ { 6 } b ^ { 8 } c ^ { 6 } + 4 6 7 2 0 a ^ { 6 } b ^ { 6 } c ^ { 8 } + 6 4 0 0 a ^ { 6 } b ^ { 4 } c ^ { 1 0 } + 1 2 0 a ^ { 6 } c ^ { 1 4 } + 4 2 2 4 0 a ^ { 5 } b ^ { 1 2 } c ^ { 3 } + 1 2 3 6 4 8 a ^ { 5 } b ^ { 1 0 } c ^ { 5 } + 4 0 3 2 0 a ^ { 5 } b ^ { 8 } c ^ { 7 } + 2 8 8 0 a ^ { 5 } b ^ { 4 } c ^ { 1 1 } + 9 6 0 a ^ { 5 } b ^ { 2 } c ^ { 1 3 } + 1 2 8 0 a ^ { 4 } b ^ { 1 6 } + 5 7 6 0 0 a ^ { 4 } b ^ { 1 4 } c ^ { 2 } + 6 0 1 6 0 a ^ { 4 } b ^ { 1 2 } c ^ { 4 } + 2 6 8 8 0 a ^ { 4 } b ^ { 8 } c ^ { 8 } + 1 3 7 6 0 a ^ { 4 } b ^ { 6 } c ^ { 1 0 } + 1 6 0 0 a ^ { 4 } b ^ { 4 } c ^ { 1 2 } + 4 5 a ^ { 4 } c ^ { 1 6 } + 1 0 2 4 0 a ^ { 3 } b ^ { 1 6 } c + 4 2 2 4 0 a ^ { 3 } b ^ { 1 2 } c ^ { 5 } + 6 1 4 4 0 a ^ { 3 } b ^ { 1 0 } c ^ { 7 } + 9 9 2 0 a ^ { 3 } b ^ { 8 } c ^ { 9 } + 3 2 0 a ^ { 3 } b ^ { 4 } c ^ { 1 3 } + 1 6 0 a ^ { 3 } b ^ { 2 } c ^ { 1 5 } + 2 3 0 4 0 a ^ { 2 } b ^ { 1 6 } c ^ { 2 } + 5 7 6 0 0 a ^ { 2 } b ^ { 1 4 } c ^ { 4 } + 2 5 6 0 0 a ^ { 2 } b ^ { 1 2 } c ^ { 6 } + 2 8 8 0 a ^ { 2 } b ^ { 8 } c ^ { 1 0 } + 9 6 0 a ^ { 2 } b ^ { 6 } c ^ { 1 2 } + 1 0 a ^ { 2 } c ^ { 1 8 } + 1 0 2 4 0 a b ^ { 1 8 } c + 1 0 2 4 0 a b ^ { 1 6 } c ^ { 3 } + 8 9 6 0 a b ^ { 1 2 } c ^ { 7 } + 5 7 6 0 a b ^ { 1 0 } c ^ { 9 } + 9 6 0 a b ^ { 8 } c ^ { 1 1 } + 1 0 2 4 b ^ { 2 0 } + 1 2 8 0 b ^ { 1 6 } c ^ { 4 } + 3 8 4 0 b ^ { 1 4 } c ^ { 6 } + 6 4 0 b ^ { 1 2 } c ^ { 8 } + c ^ { 2 0 }
0 . 0 2
f ( S \cup X _ { i } ) - f ( S ) \geq g ( S \cup X _ { i } ) - g ( S )
z > 0
( \theta _ { 0 } , \theta _ { 1 } ) \in \{ ( 0 . 6 5 , 0 . 6 0 ) , ( 0 . 7 0 , 0 . 6 5 ) , ( 0 . 7 5 , 0 . 7 0 ) \}
Z - N _ { \mathrm { c o r e } }

\delta S _ { C } = - \int G _ { 1 0 } ,
E _ { \mathrm { c r } } = m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 3 } / ( e \hbar ) \simeq 1 . 3 \times 1 0 ^ { 1 8 } \, \mathrm { ~ V ~ } / \mathrm { ~ m ~ }
\begin{array} { r l r } & { } & { ( d _ { x } d _ { y } f - ( - 1 ) ^ { x y } d _ { y } d _ { x } f ) _ { z } } \\ & { = } & { ( d _ { x } d _ { y } f ) _ { z } - ( - 1 ) ^ { x y } ( d _ { y } d _ { x } f ) _ { z } } \\ & { = } & { d _ { x } ( d _ { y } f ) _ { z } - ( - 1 ) ^ { x ( f + y ) } ( d _ { y } f ) _ { [ x , z ] } - ( - 1 ) ^ { x y } \{ d _ { y } ( d _ { x } f ) _ { z } - ( - 1 ) ^ { y ( f + x ) } ( d _ { x } f ) _ { [ y , z ] } \} } \\ & { = } & { d _ { x } d _ { y } ( f _ { z } ) - ( - 1 ) ^ { y f } d _ { x } f _ { [ y , z ] } - ( - 1 ) ^ { x ( f + y ) } \{ d _ { y } ( f _ { [ x , z ] } ) - ( - 1 ) ^ { y f } f _ { [ y , [ x , z ] ] } \} } \\ & { } & { - ( - 1 ) ^ { x y } d _ { y } d _ { x } ( f _ { z } ) + ( - 1 ) ^ { x y + x f } d _ { y } f _ { [ x , z ] } + ( - 1 ) ^ { f y } \{ d _ { x } ( f _ { [ y , z ] } ) - ( - 1 ) ^ { x f } f _ { [ x , [ y , z ] ] } \} } \\ & { = } & { d _ { x } d _ { y } ( f _ { z } ) - ( - 1 ) ^ { x y } d _ { y } d _ { x } ( f _ { z } ) + ( - 1 ) ^ { y f + x f + x y } f _ { [ y , [ x , z ] ] } - ( - 1 ) ^ { x f + y f } f _ { [ x , [ y , z ] ] } } \\ & { = } & { d _ { [ x , y ] } f _ { z } - ( - 1 ) ^ { ( x + y ) f } f _ { [ [ x , y ] , z ] } } \\ & { = } & { ( d _ { [ x , y ] } f ) _ { z } } \end{array}
H _ { j k } \approx 2 \sum _ { i = 1 } ^ { m } J _ { i j } J _ { i k } ,

\beta ^ { - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c } } c _ { j } ^ { \infty } \int _ { \Omega } ( 1 - u ) d x
M = 3
\begin{array} { r l } { 2 \omega _ { \pm } } & { { } = v _ { 0 } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - R _ { 1 } / R } \right) q } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \left( J ^ { \alpha } \right) \left( J ^ { \beta } f \right) ( x ) } & { = \left( J ^ { \beta } \right) \left( J ^ { \alpha } f \right) ( x ) } \\ & { = \left( J ^ { \alpha + \beta } f \right) ( x ) } \\ & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha + \beta ) } } \int _ { 0 } ^ { x } \left( x - t \right) ^ { \alpha + \beta - 1 } f ( t ) \, d t \, . } \end{array} }
\tau
\begin{array} { r l } { I I } & { \le q ^ { - 2 } | S _ { t } | ^ { - 2 } \sum _ { x \in \mathbb F _ { q } ^ { 2 } } E ( x ) \left( \sum _ { y , y ^ { \prime } \in S _ { t } : y \ne y ^ { \prime } } E ( x + y - y ^ { \prime } ) \right) } \\ & { = q ^ { - 2 } | S _ { t } | ^ { - 2 } \sum _ { x \in \mathbb F _ { q } ^ { 2 } } E ( x ) \left( \sum _ { \mathbf { 0 } \ne u \in \mathbb F _ { q } ^ { 2 } } E ( x + u ) W ( u ) \right) , } \end{array}
D _ { 4 } = - 2 \pi \times 3 3 ~ \mathrm { m H z }
m

W ^ { \prime } = \frac { 1 } { 8 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \left( \sum _ { \sigma \in \{ \uparrow , \downarrow \} } \sum _ { p , q = 1 } ^ { N / 2 } W _ { p q } ^ { ( \ell ) } Q _ { p q \sigma } \right) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { 4 f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } } = \frac { f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } } { 4 f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } } . } \end{array}
E ( k _ { \perp } ) \mathrm { d } k _ { \perp } \propto k _ { \perp } ^ { - 5 / 3 } \mathrm { d } k _ { \perp }
\overline { { { a } } } \, \overline { { { x } } } = \overline { { { x a } } } = \overline { { { x _ { ( 2 ) } } } } < x _ { ( 1 ) } , a _ { ( 2 ) } > ^ { * } \overline { { { a _ { ( 1 ) } } } } .
\alpha \approx 0 . 5
E _ { k }
\lambda _ { 1 } \geq \sqrt { \tilde { \beta } }
\frac { \delta \Gamma } { \delta { \bf G } ^ { a b } } = \frac { - 1 } 2 \kappa _ { a b }
C _ { n } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ } } / R ^ { n }

A \otimes _ { R } B
= - { \frac { A } { T } }
y _ { m } ( x ) = y _ { m } ( x _ { l } ) + \left( y _ { m } ( x _ { r } ) - y _ { m } ( x _ { l } ) \right) \frac { x } { x _ { r } - x _ { l } }

1 0 . 0
\gamma _ { \parallel } = 5 \times 1 0 ^ { 3 } \textrm { s } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { C _ { ( 1 ) } } & { = } & { 2 ( U + \overline { { U } } ) , } \\ { - C _ { ( 2 ) } } & { = } & { U U + \frac { 1 } { 3 } \overline { { U U } } + \frac { 2 } { 3 } \overline { { U } } \, \overline { { U } } + \frac { 8 } { 3 } U \overline { { U } } + \frac { 4 } { 3 } \overline { { \overline { { U } } U } } , } \\ { C _ { ( 3 ) } } & { = } & { \frac { 2 } { 3 } U \overline { { U U } } + \frac { 2 } { 3 } U U \overline { { U } } + \frac { 4 } { 3 } U \overline { { \overline { { U } } U } } + \frac { 2 } { 3 } \overline { { \overline { { U } } \, \overline { { \overline { { U } } \, \overline { { U } } } } } } + \frac { 2 } { 3 } U \overline { { U } } \, \overline { { U } } . } \end{array}

\frac { s _ { T } } { s _ { L } ^ { 0 } } = I _ { 0 } \exp \! \left\{ \! \left[ \! T _ { \infty } ^ { * } \left( \mathcal { A } \! + \! \mathcal { B } s _ { L 0 } ^ { 0 } I _ { 0 } ^ { 2 } \right) \! + \! \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { l _ { T } } { \delta _ { L } ^ { 0 } } \right) \! \right] \left[ 1 \! - \! \exp \left( - \frac { \mathcal { C } R e ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \left( l _ { T } / \delta _ { L } ^ { 0 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { T _ { \infty } ^ { * } \left( \mathcal { A } \! + \! \mathcal { B } s _ { L 0 } ^ { 0 } I _ { 0 } ^ { 2 } \right) I _ { 0 } } \frac { u ^ { \prime } } { s _ { L } ^ { 0 } } \right) \right] \! \right\} ,
P _ { \cal { W } } ^ { ( \mathrm { { E } } ) } = + { \bf { E } } _ { \mathrm { { M } } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } = - P _ { W } ^ { ( \mathrm { { E } } ) } .
\Delta t < 0
| U _ { 1 2 } | = 0 . 1 4 \sim 0 . 2 8 , \qquad | U _ { 2 3 } | = 0 . 0 3 3 \sim 0 . 4 6 , \qquad | U _ { 1 3 } | = 0 . 0 2 3 \sim 0 . 0 3 2 .
r = 0 . 7 R _ { \odot }
H ( \ln T ) ^ { 1 - \varepsilon _ { 1 } }
\overline { { ( d _ { V } ) _ { i , m i n } } } \pm \sigma
f _ { \mathrm { a s p } } = ( A - A _ { 0 } )
\boldsymbol { U } ^ { n } = \boldsymbol { U } _ { \infty } = u _ { \infty } \mathbb { 1 }
y
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \ell ( \hat { z } , z ^ { * } ) } & { \geq \frac { 1 } { n } \mathbb { E } \sum _ { i \notin S : z _ { i } ^ { * } = b } \left( G _ { 1 , i , a } ^ { \prime } { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } - G _ { 2 , i } - G _ { 3 , i } \right) } \\ & { \geq \frac { 1 } { n } \mathbb { E } \sum _ { i \notin S : z _ { i } ^ { * } = b } G _ { 1 , i , a } ^ { \prime } { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } - \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } \mathbb { E } G _ { 2 , i } - \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } \mathbb { E } H _ { 1 , i } - \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } \mathbb { E } H _ { 2 , i } } \\ & { \quad - \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } \left( \mathbb { E } H _ { 3 , i } + \mathbb { E } H _ { 4 , i } + \mathbb { E } H _ { 5 , i } \right) . } \end{array}
\lambda
\partial _ { y } v = \mathrm { d i v } \, { \bf u }
\begin{array} { r l } & { D _ { n } ^ { + } = \sqrt { n } \underset { \vartheta \in [ 0 , 2 \pi ) } { \operatorname* { s u p } } \left( F _ { n } ( \vartheta ) - F ( \vartheta ) \right) = \sqrt { n } \underset { i = 1 , \ldots , n } { \operatorname* { m a x } } \left( \frac { i } { n } - X _ { i } \right) , } \\ & { D _ { n } ^ { - } = \sqrt { n } \underset { \vartheta \in [ 0 , 2 \pi ) } { \operatorname* { s u p } } \left( F ( \vartheta ) - F _ { n } ( \vartheta ) \right) = \sqrt { n } \underset { i = 1 , \ldots , n } { \operatorname* { m a x } } \left( X _ { i } - \frac { i - 1 } { n } \right) , } \end{array}
\dot { s } _ { \sigma , \mathrm { c o l l } } = - k _ { B } \int C [ f ] \ln \left( \frac { f _ { \sigma } \Delta ^ { 3 } r _ { \sigma } \Delta ^ { 3 } v _ { \sigma } } { N _ { \sigma } } \right) d ^ { 3 } v .
\vec { F }

1 5 0 0
\chi _ { \mathrm { R P A } } ( k ) = \chi _ { \mathrm { R P A } } ^ { \mathrm { D F T } } ( k )
f ( y ; \alpha , \beta , a , c ) = { \frac { f ( x ; \alpha , \beta ) } { c - a } } = { \frac { \left( { \frac { y - a } { c - a } } \right) ^ { \alpha - 1 } \left( { \frac { c - y } { c - a } } \right) ^ { \beta - 1 } } { ( c - a ) B ( \alpha , \beta ) } } = { \frac { ( y - a ) ^ { \alpha - 1 } ( c - y ) ^ { \beta - 1 } } { ( c - a ) ^ { \alpha + \beta - 1 } B ( \alpha , \beta ) } } .
\Delta \phi
\begin{array} { r l } & { \textrm { P r } [ \textrm { E X P } _ { \mathcal { A } , \Pi _ { 3 } } ^ { P r i V } ( m , \mathbf { x } , i , j ) = 1 ] } \\ & { = \textrm { P r } [ \textrm { E X P } _ { \mathcal { A } , \Pi _ { 3 } } ^ { P r i V } ( m , \mathbf { x } , i , j ) = 1 | H C ] \textrm { P r } [ H C ] } \\ & { ~ + \textrm { P r } [ \textrm { E X P } _ { \mathcal { A } , \Pi _ { 3 } } ^ { P r i V } ( m , \mathbf { x } , i , j ) = 1 | H C ^ { c } ] \textrm { P r } [ H C ^ { c } ] } \\ & { \leq \textrm { P r } [ H C ] + \textrm { P r } [ \textrm { E X P } _ { \mathcal { A } , \Pi _ { 3 } } ^ { P r i V } ( m , \mathbf { x } , i , j ) = 1 | H C ^ { c } ] \textrm { P r } [ H C ^ { c } ] } \\ & { \leq \textrm { P r } [ H C ] + \textrm { P r } [ \textrm { E X P } _ { \mathcal { A } , \Pi _ { 1 } } ^ { P r i V } ( m , \mathbf { x } , i , j ) = 1 ] \leq \texttt { n e g l } ( \lambda ) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \theta _ { \mathrm { f f } } ( \kappa , \alpha ) = \operatorname { a r c c o s } ( k _ { z } / k ) = \operatorname { a r c c o s } \bigg ( \sqrt { k _ { \mathrm { g l a s s } } ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } } / k _ { \mathrm { g l a s s } } \bigg ) } \\ { \phi _ { \mathrm { f f } } ( \kappa , \alpha ) = \alpha . } \end{array} \right.
m = 3 N - 2 ( N - 2 ) = N + 2
k
\mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } ( \boldsymbol { \theta } _ { B } ) < \mathrm { ~ c ~ M ~ S ~ E ~ }
E = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! | \nabla \psi | ^ { 2 } \, \textrm { d } x \, \textrm { d } y \, \textrm { d } z = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \left[ \psi \frac { \partial \psi } { \partial z } \right] _ { z = 0 } \! \, \textrm { d } x \, \textrm { d } y ,

\rho ^ { i } ( \alpha = 0 )
\kappa = \frac { I _ { q } } { \Delta T } | _ { I _ { c } = 0 } = \frac { L _ { c V } L _ { q T } - L _ { c T } L _ { q V } } { L _ { c V } } ,
\times \exp \left\{ \displaystyle 2 \sum _ { \stackrel { i , j = 1 } { i \neq j } } ^ { 2 M } \sqrt { \displaystyle \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } \xi _ { i } \cdot p _ { j } \partial _ { z _ { i } } G _ { o } ( z _ { i } , z _ { j } ) + \displaystyle \sum _ { \stackrel { i , j = 1 } { i \neq j } } ^ { 2 M } \xi _ { i } \cdot \xi _ { j } \partial _ { z _ { i } } \partial _ { z _ { j } } G _ { o } ( z _ { i } , z _ { j } ) \right\}
y -
\mathbf { I }
\operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \langle \zeta _ { t } ^ { X | K } , \phi _ { N , M } \rangle \leq 1
3 s
\vec { E } _ { i n }
\bar { \eta }
u v _ { 1 } = \delta _ { 1 } v _ { 1 } , u v _ { 2 } = \delta _ { 2 } v _ { 2 }
{ W _ { \mathrm { { t } } } } ^ { * }


P _ { i - 1 }
\lrcorner
T
\begin{array} { r } { \Vert f ^ { k } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathcal { H } _ { r } ^ { m } ) } + \Vert \mathfrak { m } ^ { k } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m } ) } + \Vert u ^ { k } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m } ) \cap \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m + 1 } ) } < R _ { 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( t ) = } & { { } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \exp \left[ - \frac { ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \Omega ^ { 2 } } \right] } \end{array}
\mathbf { F } = q \left[ - \nabla \phi - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } + \nabla \left( \mathbf { v } \cdot \mathbf { A } \right) - \left( \mathbf { v } \cdot \nabla \right) \mathbf { A } \right] ,
{ \hat { u } } _ { i } \cdot { \hat { u } } _ { i } = 1
n
\kappa
\boldsymbol { P }

E
| \Psi _ { \pm } \rangle = | \psi _ { \pm } ^ { ( 1 ) } \rangle | \psi _ { \pm } ^ { ( 2 ) } \rangle
t = 2 5
\operatorname* { m i n } _ { y \in \mathbb { R } ^ { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } ( y _ { i } ) + \frac { \rho } { 2 } y ^ { T } L y ,
g _ { n \rightarrow n } = 0
5 0
\delta g ^ { t t } = 0 = { \frac { 2 } { N ^ { 2 } } } \left( \partial _ { t } - N ^ { \phi } \partial _ { \phi } \right) \xi ^ { t } + { \frac { h } { N ^ { 4 } } } \xi ^ { r } .
{ \cal { V } } _ { f }
\mathbf { j }
b _ { \pm 0 . 5 } = \pm / \Delta x
\Gamma - X
+ 1 0 0
c _ { 0 } = - \ln \left( { \frac { 3 K _ { 0 } } { p _ { \mathrm { F G 0 } } } } \right) ~ , ~ ~ p _ { \mathrm { F G 0 } } = a _ { 0 } \left( { \frac { Z } { V _ { 0 } } } \right) ^ { \frac { 5 } { 3 } } ~ , ~ ~ c _ { 2 } = { \frac { 3 } { 2 } } \left( K _ { 0 } ^ { \prime } - 3 \right) - c _ { 0 }
t = 2 0
T _ { n n } ^ { ( 2 ) } ( K ) = - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } F _ { 1 } ( n , k ; \Delta ^ { 2 } = \frac { ( 2 n - 1 ) } { R ^ { 2 } } ) - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } F _ { 2 } ( n , k ; \Delta ^ { 2 } = \frac { ( 2 n + 1 ) } { R ^ { 2 } } ) ;
f
\tau _ { \mathrm { D } } ^ { } ( \mathbf { r } ) = \tau ( \mathbf { r } ) - \frac { | \mathbf { j } _ { p } ^ { } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } } { 2 \rho ( \mathbf { r } ) } .
( \varepsilon _ { 2 } = 1 )
\left\{ \begin{array} { l } { { \dot { x } } _ { 1 } { \dot { x } } _ { 2 } + { \dot { y } } _ { 1 } { \dot { y } } _ { 2 } + { \dot { z } } _ { 1 } { \dot { z } } _ { 2 } = 0 , } \\ { { \dot { x } } _ { 2 } { \dot { x } } _ { 3 } + { \dot { y } } _ { 2 } { \dot { y } } _ { 3 } + { \dot { z } } _ { 2 } { \dot { z } } _ { 3 } = 0 , } \\ { \quad \dots \quad \dots } \\ { { \dot { x } } _ { N - 2 } { \dot { x } } _ { N - 1 } + { \dot { y } } _ { N - 2 } { \dot { y } } _ { N - 1 } + { \dot { z } } _ { N - 2 } { \dot { z } } _ { N - 1 } = 0 } \\ { { \dot { x } } _ { N - 1 } { \dot { x } } _ { N } + { \dot { y } } _ { N - 1 } { \dot { y } } _ { N } + { \dot { z } } _ { N - 1 } { \dot { z } } _ { N } = 0 } \end{array} \right.
L _ { i } = \hat { L } _ { i } + a _ { i } ^ { * } \hat { H } _ { 1 } \, , \quad H _ { 1 } = \hat { H } _ { i } - a _ { i } \hat { L } _ { 1 } \, .
n = 2
R < 5 0 ~ \mathrm { ~ R ~ } _ { \odot } ( \sim 0 . 2 5 ~ \mathrm { a u } )
1 < \beta < 2
\begin{array} { r l } { \dot { i u _ { j } } } & { = i \sqrt { \frac { g } { 2 m r } } p _ { j } + \frac { g } { r } \sqrt { \frac { m } { 2 } } \left[ 1 + \alpha \left( j - \frac { N } { 2 } \right) \right] y _ { j } } \\ & { + \sqrt { \frac { 1 } { 2 m } } \left[ \kappa _ { j - 1 , j } \left( y _ { j } - y _ { j - 1 } \right) - \kappa _ { j , j + 1 } r \left( y _ { j + 1 } - y _ { j } \right) \right] . } \end{array}
v _ { r } = v _ { r } ( r )
s _ { 0 } = 0 . 5 8

\mathrm { ~ O ~ A ~ M ~ } _ { \pm \ell } = \mathrm { ~ L ~ P ~ } _ { \ell 1 ( \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } ) } \pm i \cdot \mathrm { ~ L ~ P ~ } _ { \ell 1 ( \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } ) }
| \bigstar \bigstar | \bigstar |
\omega = 6 . 5
\begin{array} { r l r } { \sum _ { i j } \hat { \lambda } _ { i } ^ { 2 } \hat { \lambda } _ { j } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { 2 } { 3 } \sum _ { i } \hat { \lambda } _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { i j k } D _ { i j k } \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { j } \hat { \lambda } _ { k } } \\ & { } & { - i \sum _ { i j k } C _ { i j k } \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { j } \hat { \lambda } _ { k } , } \end{array}
\lambda _ { 1 , 2 } ( x )
p = N / 2
2 \times 1 2 8 \times 1 2 8
t
^ { - 2 }
^ { - 3 }
V _ { p }
\phi \sim 1
\Omega
\Omega _ { \pm }
1 0
\mathrm { R _ { s } }
r _ { L }
\eta _ { \mathrm { d i s l o c a t i o n } } ( T , P , \sigma ) = \eta _ { 0 } \Delta \eta _ { i } \left( \frac { \sigma _ { 0 } } { \sigma } \right) ^ { n _ { i } - 1 } \exp \left( \frac { E _ { a , i } ^ { \prime } + P V _ { i } ^ { \prime } } { R T } - \frac { E _ { a , i } ^ { \prime } } { R T _ { 0 } } \right) ,
\frac { \partial z _ { A } } { \partial z _ { 3 } } = \frac { \partial H } { \partial b _ { A } } = \frac { z _ { A } ( z _ { A } - 1 ) ( z _ { A } - z _ { 3 } ) } { z _ { 3 } ( z _ { 3 } - 1 ) } \left[ 2 b _ { A } - \frac { \mu _ { 1 } } { z _ { A } } - \frac { \mu _ { 2 } } { z _ { A } - 1 } - \frac { \mu _ { 3 } - 1 } { z _ { A } - z _ { 3 } } \right]
0 . 7 6 ^ { \pm 1 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 } }
[ 1 1 2 ]
{ \frac { d \sigma } { d p } } = ( 1 - f ) { \frac { d \sigma _ { 2 N } } { d p } } + f { \frac { d \sigma _ { 6 q } } { d p } } .
A _ { i n i } = 2 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \delta _ { f }
L : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R } ^ { n }

\omega _ { 0 }
T
a = 4 \upmu
\frac { 5 \pi } { 3 }
\begin{array} { r l } { { \theta } _ { i j } ^ { k l } = \frac { 1 } { 2 } \, \int } & { { } \mathrm { ~ d ~ } { \mathbf { r } _ { 1 } } \mathrm { ~ d ~ } { \mathbf { r } _ { 2 } } \, \phi _ { k } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \phi _ { l } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \phi _ { j } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \phi _ { i } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) } \end{array}
\epsilon
m \rightarrow \infty
\beta _ { 1 }
p _ { f }
g ^ { ( d ) } ( E ) = g _ { s } \int { \frac { \mathrm { d } ^ { d } \mathbf { k } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \delta \left( E - E _ { 0 } - { \frac { \hbar ^ { 2 } | \mathbf { k } | ^ { 2 } } { 2 m } } \right) = g _ { s } \ \left( { \frac { m } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } } \right) ^ { d / 2 } { \frac { ( E - E _ { 0 } ) ^ { d / 2 - 1 } } { \Gamma ( d / 2 ) } }
\vdots
\hat { m } _ { j _ { 1 } } > \hat { m } _ { j _ { 2 } } \implies \Delta \hat { m } _ { j _ { 1 } \rightarrow i } \geq \Delta \hat { m } _ { j _ { 2 } \rightarrow i } \, .
1 0 ^ { 0 }
\frac { \partial Q _ { l } ^ { m } } { \partial r } = r \, Q _ { l - 1 } ^ { m + 1 } ,
^ { \circ }
1 \leq m , n \leq k
H _ { 0 } ( z ) = H _ { 0 } ^ { \mathrm { n o w } } ( 1 + z ) ^ { - \alpha }
k _ { i } ^ { \Delta }
\omega _ { n } = \sqrt { \mu ^ { 2 } + { \frac { n ^ { 2 } } { ( \alpha { \prime } p ^ { + } ) ^ { 2 } } } + 2 \, ( 1 + e ^ { 2 U _ { 0 } } ) ^ { - 1 / 2 } \mu \, { \frac { n } { \alpha ^ { \prime } p ^ { + } } } } \ .
\sigma
\lambda = a / b
G _ { A }
1 1

{ \bf P } [ \hat { A } , \hat { V } ] = [ \hat { A } , \hat { V } ]
\begin{array} { r l } { S _ { L } ^ { l } } & { { } = \mathrm { m i n } ( u _ { L } - c _ { L } , u _ { R } - c _ { R } ) } \\ { S _ { L } ^ { s } } & { { } = S ^ { \star } - b _ { L } ^ { \star } } \\ { S ^ { \star } } & { { } = \frac { \rho _ { L } u _ { L } ( S _ { L } ^ { l } - u _ { L } ) - \rho _ { R } u _ { R } ( S _ { R } ^ { l } - u _ { R } ) + \sigma _ { L , 1 1 } - \sigma _ { R , 1 1 } } { \rho _ { L } ( S _ { L } ^ { l } - u _ { L } ) - \rho _ { R } ( S _ { R } ^ { l } - u _ { R } ) } } \\ { S _ { R } ^ { s } } & { { } = S ^ { \star } + b _ { R } ^ { \star } } \\ { S _ { R } ^ { l } } & { { } = \mathrm { m a x } ( u _ { L } + c _ { L } , u _ { R } + c _ { R } ) } \end{array}
1 8 4 . 7
\mu

g h ( \xi _ { A } ^ { * } ) = - g h ( \xi _ { A } ) - 1 = - k _ { A } - 1
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \int _ { M } ( \Phi _ { 1 } ( x , t ) - x ) F ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x } & { { } = \int _ { M } u _ { 1 } ( \Phi ( x , t ) , t ) F ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x } \end{array}
\Psi
\Delta E \rightarrow 0
< 1 0 0
\epsilon \, = \, \frac { 2 } { m } \left( - \frac { 1 } { 2 } \delta + i q _ { 3 } + \frac { \left| { \bf q } \right| ^ { 2 } } { 2 m } \right) \, + \, O \left( \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \right)
q = ( \sigma ( n ) - \varphi ( n ) ) / 4 + { \sqrt { [ ( \sigma ( n ) - \varphi ( n ) ) / 4 ] ^ { 2 } - [ ( \sigma ( n ) + \varphi ( n ) ) / 2 - 1 ] } } .
x _ { \ell } ^ { W } ( t ) = ( n _ { \ell } ^ { W } , s _ { \ell } ^ { W } ( t ) , \tau _ { \ell } ^ { W } ( t ) )
N ( \mu , 1 ) .
d g ( X _ { t } , t ) = \frac { \partial g } { \partial X _ { t } } d X _ { t } + \frac { \partial g } { \partial t } d t + \frac { 1 } { 2 } \biggl ( { \frac { \partial ^ { 2 } g } { \partial X _ { t } ^ { 2 } } d X ^ { 2 } + \frac { 2 \partial ^ { 2 } g } { \partial X _ { t } \partial t } d X _ { t } d t + \frac { \partial ^ { 2 } g } { \partial t ^ { 2 } } d t ^ { 2 } } \biggr ) .
[ U _ { 1 } ( \mu ) , H _ { 1 } ] = 0
\rho _ { o }
F ^ { ( 2 ) } ( x )
\begin{array} { r } { N = - W _ { B } \left[ \begin{array} { l } { \frac { 2 e ^ { - a } } { e ^ { - 2 a } + 1 } \left( \int _ { a } ^ { 0 } e ^ { - P _ { 1 } s } P _ { 1 } y ^ { - } ( s ) \, d s \right) _ { 2 } + \left( \int _ { 0 } ^ { b } e ^ { P _ { 1 } ( b - s ) } P _ { 1 } y ^ { + } ( s ) \, d s \right) _ { 2 } } \\ { \left( \int _ { 0 } ^ { b } e ^ { P _ { 1 } ( b - s ) } P _ { 1 } y ^ { + } ( s ) \, d s \right) _ { 1 } } \\ { - \left( \int _ { 0 } ^ { b } e ^ { P _ { 1 } ( b - s ) } P _ { 1 } y ^ { + } ( s ) \, d s \right) _ { 1 } } \\ { \frac { 2 e ^ { - a } } { e ^ { - 2 a } + 1 } \left( \int _ { a } ^ { 0 } e ^ { - P _ { 1 } s } P _ { 1 } y ^ { - } ( s ) \, d s \right) _ { 2 } - \left( \int _ { 0 } ^ { b } e ^ { P _ { 1 } ( b - s ) } P _ { 1 } y ^ { + } ( s ) \, d s \right) _ { 2 } } \end{array} \right] . } \end{array}
0 = \frac { \delta _ { L } } { \delta C ^ { \alpha a } } \mathbf { S } _ { m } ^ { a } ( \Gamma _ { m } ) = - \mathbf { \tilde { Q } } _ { m } ^ { a } \frac { \delta _ { L } } { \delta C ^ { \alpha a } } \Gamma _ { m } , \qquad 0 = \frac { \delta _ { L } } { \delta C ^ { \alpha a } } \mathbf { D } _ { A } ( \Gamma _ { m } ) = \mathbf { \tilde { Q } } _ { A } \frac { \delta _ { L } } { \delta C ^ { \alpha a } } \Gamma _ { m } .
\| x - w \| < \| x - P x \|
\lambda \in ( 0 . 2 , 1 . 2 ) \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ^ { - 1 }
1 0
H _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \, = \, H _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ } } + H _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ d ~ } } \, = \, \mu _ { z } \, B _ { z } \, J _ { z } + \kappa \, J _ { z } ^ { 2 } \, \mathrm { ~ , ~ }
\eqcirc
\begin{array} { r l r } { c \left( g , \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( 1 , 2 m - 1 \right) } + 2 m \hbar \mathbf { k } , T _ { 1 , 2 m - 1 } + \tau \left( \nu , 1 , 2 m - 1 , \ell _ { 1 , 2 m - 1 } \right) \right) } & { = } & { S _ { g e } ^ { \left( 1 , 2 m - 1 \right) } \left( \mathbf { p } _ { + , T _ { 1 , 2 m - 1 } + \tau \left( 1 , 2 m - 1 , \ell _ { 1 , 2 m - 1 } \right) } ^ { \left( 1 , 2 m - 1 \right) } + \left( 4 m - 1 \right) \hbar \mathbf { k } / 2 \right) } \\ & { } & { \times c \left( e , \mathbf { p } _ { - } ^ { \left( 1 , 2 m - 1 \right) } + \left( 2 m - 1 \right) \hbar \mathbf { k } , T _ { 1 , 2 m - 1 } \right) , } \end{array}
^ 1
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { S O } ( 2 n ) } & { \supset \operatorname { S U } ( n ) } \\ { \operatorname { S p } ( n ) } & { \supset \operatorname { S U } ( n ) } \\ { \operatorname { S p i n } ( 4 ) } & { = \operatorname { S U } ( 2 ) \times \operatorname { S U } ( 2 ) } \\ { \operatorname { E } _ { 6 } } & { \supset \operatorname { S U } ( 6 ) } \\ { \operatorname { E } _ { 7 } } & { \supset \operatorname { S U } ( 8 ) } \\ { \operatorname { G } _ { 2 } } & { \supset \operatorname { S U } ( 3 ) } \end{array} }

N _ { s }
\omega _ { 0 } ( x ) = \left( \begin{array} { l l } { { f _ { a } ( x ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { f _ { b } ( x ) } } \end{array} \right) \quad \in \quad \Omega _ { 0 } \, ,

^ { - 1 }

P _ { + } = \left( \sum _ { i } a _ { i } \partial ^ { i } \right) _ { i \geq 0 } = \cdots + a _ { 1 } \partial + a _ { 0 }
\Delta t _ { f a s t } = 1 7 . 5
\begin{array} { r l } { \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { l ( \lambda ) } ( D _ { i } ) ^ { \lambda _ { i } } \right] \prod _ { t = 1 } ^ { M } } & { \exp \Big ( \sum _ { n = 1 } ^ { 2 k } c _ { F } ^ { ( n ) } ( z _ { j } ^ { n } ) \Big ) \Bigr | _ { z _ { 1 } = . . . z _ { M } = 0 } } \\ { = } & { \prod _ { i = 1 } ^ { l ( \lambda ) } \Bigg ( [ z ^ { 0 } ] \Big ( \partial + 2 \gamma d + \Big [ ( q - 1 ) \gamma - \frac { 1 } { 2 } \Big ] d ^ { ' } + * _ { g } \Big ) ^ { \lambda _ { i } - 1 } g ( z ) \Bigg ) + O ( \frac { 1 } { M } ) . } \end{array}
F _ { \pm } ( t ) \equiv \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( 1 \pm \cos \phi _ { s } \right) e ^ { + \Delta \Gamma _ { s } t / 2 } + \left( 1 \mp \cos \phi _ { s } \right) e ^ { - \Delta \Gamma _ { s } t / 2 } \right] .
S _ { s t a t } = \ln \, d ( N _ { L } , N _ { R } ; c ) \sim 2 \pi \sqrt { \frac { c } { 6 } } ( \sqrt { N _ { L } } + \sqrt { N _ { R } } ) ,
\hat { O } _ { I } ^ { \dagger } \hat { H } _ { e } \hat { O } _ { J }

Y
\frac { { H _ { 1 } } ^ { \prime } ( r _ { b } ) } { H _ { 1 } ( r _ { b } ) } + \frac { 3 r _ { b } - 5 M } { r _ { b } ( r _ { b } - 2 M ) } = 0 .
\epsilon
z
P _ { 0 }
R _ { 1 }
\delta t ( s )
\omega \; : = \; \exp \left( 4 \pi \Big ( 1 - \frac { g } { \pi + g N } \Big ) \tilde { \omega } \right)
k = 6
f ( x ) = a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } x + a _ { 0 }
a _ { i }
f _ { + } > f _ { - }
( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
{ \frac { \Gamma ( c _ { f } ) \Gamma ( c _ { f } - a _ { f } - b _ { f } ) } { \Gamma ( c _ { f } - a _ { f } ) \Gamma ( c _ { f } - b _ { f } ) } } \ ,
^ 3
\boldsymbol { \theta }
A _ { i }

[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }
= \left\{ \begin{array} { r r } { { 8 } } & { { [ 1 1 ] _ { \mathrm { C } } , [ 1 1 ] _ { \mathrm { S } } : [ 2 ] _ { \mathrm { C S } } } } \\ { { - { \frac { 8 } { 3 } } } } & { { [ 1 1 ] _ { \mathrm { C } } , [ 2 ] _ { \mathrm { S } } : [ 1 1 ] _ { \mathrm { C S } } } } \end{array} \right. .
x , y , z

N _ { \sigma } \approx \frac { | m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } | } { 2 p ^ { 2 } \sigma _ { \theta } \sqrt { n ^ { 2 } - 1 } } ,
6 4
\phantom { } _ { 0 } S _ { 2 } , \phantom { } _ { 0 } S _ { 3 } , \phantom { } _ { 1 } S _ { 2 } , \phantom { } _ { 1 } S _ { 3 }
H _ { M _ { z } = 1 } ^ { \prime } = ( \rho v k _ { x } \cos \alpha + { \mathcal { B } } _ { { \mathcal { M } } } ) \sigma _ { x } \ + \ \rho v k _ { x } \sin \alpha \sigma _ { y } \ + \ v k _ { y } \sigma _ { z } \, ,
\hbar \Omega = 1 0
\mu
l ^ { 2 }
\hat { \Psi } _ { 0 } ( x , { \bf b } , \mu _ { F } ) = \frac { f _ { \pi } } { 2 \sqrt { 6 } } \, \phi ( x , \mu _ { F } ) \, \hat { \Sigma } ( \sqrt { x ( 1 - x ) } \, b ) .
\theta _ { 1 } = 0 , \theta _ { 2 } = \pi
D _ { 6 }
( q _ { 1 } ^ { * } , q _ { 2 } ^ { * } )
H ( r ) = 1 + \frac { k } { r ^ { 8 - p } } \ ,
S
_ \mathrm { ~ g ~ p ~ } = 1 0 3 9 . 8
p ( A _ { e } ; u , w ) = \mathrm { ~ P ~ o ~ i ~ s ~ } \left( A _ { e } ; \frac { \uplambda _ { e } } { \upkappa _ { e } } \right) \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial h } { \partial t } + \frac { \partial } { x } \left( ( H + h ) u \right) + \frac { \partial } { \partial y } } & { \left( ( H + h ) v \right) = 0 \ ; } \\ { \frac { \partial u } { \partial \partial t } + u \frac { \partial u } { \partial x } + v \frac { \partial u } { \partial y } - f v = - g \frac { \partial h } { \partial x } - } & { k u + \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } \right) ; } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } + u \frac { \partial v } { \partial x } + v \frac { \partial v } { \partial y } - f v = - g \frac { \partial h } { \partial y } - } & { k v + \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } \right) . } \end{array}

\frac { \gamma _ { 1 } } { \Delta _ { 1 } + \omega } = \frac { \gamma _ { 2 } } { \Delta _ { 2 } + \omega } = \frac { \kappa } { \delta + \omega } .
\sqrt [ 5 ] { 5 5 }

4 \times 4
Q _ { L } ^ { D } \times Q _ { L } ^ { D }
\left\{ \begin{array} { l l } { - \nabla \cdot { \pmb \tau } ( { \pmb x } ) = \mu \Delta { \pmb w } ( { \pmb x } ) - \nabla q ( { \pmb x } ) = 0 } \\ { \nabla \cdot { \pmb w } ( { \pmb x } ) = 0 \qquad { \pmb x } \in D _ { f } } \\ { { \pmb w } ( { \pmb x } ) = { \pmb w } ^ { S } ( { \pmb x } ) , \ { \pmb \tau } ( { \pmb x } ) = { \pmb \tau } ^ { S } ( { \pmb x } ) \qquad { \pmb x } \in \partial D _ { b } } \end{array} \right.
\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \int \limits _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } d x d y
\beta
\left( \textbf { x } , t \right) ^ { j }
g : \mathbb { R } \to \mathbb { C }
\varphi ( z ) = { \frac { 1 } { ( \varepsilon \alpha ^ { \nu ( z ) } ) } }
\delta f _ { 1 } \propto A _ { 1 } \cos k _ { 1 } x \cdot \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial p _ { x } } .
p _ { 0 } ^ { * } ( \infty ) \sim 3 . 8 1 4
k _ { x } E _ { \rho u ^ { \prime \prime } u ^ { \prime \prime } } / \left( \bar { \rho } { u _ { \tau } ^ { * } } ^ { 2 } \right)
K E _ { 0 } + S E _ { 0 }
m = 0
\hat { a }
\textbf { r } _ { i } ( t + \delta t ) - \textbf { r } _ { i } ( t - \delta t ) = 2 ( \textbf { r } _ { i } ( t ) - \textbf { r } _ { i } ( t - \delta t ) ) + \frac { \delta t ^ { 2 } } { m _ { i } } \textbf { f } _ { i } ( t ) ,
R = { \left( \begin{array} { l l l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } - d ^ { 2 } } & { 2 b c - 2 a d } & { 2 b d + 2 a c } \\ { 2 b c + 2 a d } & { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - d ^ { 2 } } & { 2 c d - 2 a b } \\ { 2 b d - 2 a c } & { 2 c d + 2 a b } & { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } - c ^ { 2 } + d ^ { 2 } } \end{array} \right) } .
\mathbf { r } = \Phi _ { \tau } ( \mathbf { X } _ { j + 1 } ) - \mathbf { X } _ { j }
e ( N ; x , y , t ) = ( S _ { N } ( u ) - u ) ^ { 2 } + ( S _ { N } ( v ) - v ) ^ { 2 } + ( S _ { N } ( h ) - h ) ^ { 2 } .

\hat { H } / \hbar = \tilde { \omega } _ { c } \hat { c } ^ { \dagger } \hat { c } + \tilde { \omega } _ { m } \hat { m } ^ { \dagger } \hat { m } + ( J - i \Gamma e ^ { i \Theta _ { 1 ( 2 ) } } ) ( \hat { c } ^ { \dagger } \hat { m } + \hat { m } ^ { \dagger } \hat { c } )
F _ { b } = ( \rho _ { 0 } - \rho _ { 1 } ) 2 \pi g R a ^ { 2 } ,
- \Delta t
c = \sum _ { r = 1 } ^ { g } ( n _ { r } a _ { r } + m _ { r } b _ { r } )
N = 2 0 0
q _ { O }
\vec { Q }
\left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right.
N u
\begin{array} { r } { f _ { i } ( t + 1 ) = [ ( 1 - \omega ) \delta _ { i j } + \omega L _ { i j } ] f _ { j } + \omega Q _ { i j k } f _ { j k } } \\ { f _ { i j } ( t + 1 ) = ( 1 - \omega ) ^ { 2 } f _ { i j } + \omega ( 1 - \omega ) [ L _ { j k } f _ { k i } + L _ { i l } f _ { l j } ] + \omega ^ { 2 } L _ { i k } L _ { j l } f _ { k l } . } \end{array}
l _ { 1 } = { \bigg ( } 2 + { \frac { 1 } { 4 } } { \bigg ) } \; \; \; k h e t
\mathbf { j } ^ { \mathrm { m } } = \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } + \nabla \times \mathbf { m }
0 . 7 1 R
C _ { l 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 + \phi / \chi - ( \rho - \rho _ { l } ) / ( \rho _ { g } - \rho _ { l } ) \right]
H

S = S _ { D } ^ { N = 0 } + S _ { M } + S _ { z } ^ { D } ,

k _ { \mathrm { r } z n } = \sqrt { k _ { \mathrm { 0 } } ^ { 2 } - k _ { \mathrm { r } x n } ^ { 2 } }
H
\tilde { n } _ { k } ( k _ { z } )
c _ { * } = L / \tau
\gamma
h _ { n e x t } = h \phi _ { a v g } / \phi _ { a v g , n e x t }

y = L / 4
\theta _ { \mu \nu \rho \sigma } = \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } + g _ { \mu \nu } g _ { \rho \sigma } - g _ { \mu \rho } g _ { \nu \sigma } \; = 4 \Pi _ { \mu \sigma \nu \rho } ^ { + } \; ,
c _ { \infty } ( T _ { \infty } )
\begin{array} { r l r } { n _ { e f f , e n v } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \pi L } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \ S _ { B } [ \omega ] } \end{array}


\| c _ { 0 , \ensuremath { \varepsilon } } - c _ { A } | _ { t = 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + \varepsilon ^ { 2 } \| \nabla ( c _ { 0 , \ensuremath { \varepsilon } } - c _ { A } | _ { t = 0 } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + \| \mathbf { v } _ { 0 , \ensuremath { \varepsilon } } - \mathbf { v } _ { A } | _ { t = 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq C \ensuremath { \varepsilon } ^ { N + \frac 1 2 }
d s _ { C F T } ^ { 2 } = \operatorname * { l i m } _ { r \to \infty } \left[ { \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } d s _ { n + 2 } ^ { 2 } \right] = - d t ^ { 2 } + l ^ { 2 } \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } .
\frac { 1 } { 2 }
\Delta y
u = 0
[ S _ { \mathrm { m } z } , P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } ] = 0
\varepsilon _ { \mathrm { c u t } } \approx \varepsilon _ { c }
n = 1 0 0
G ( \vartheta ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d k \, e ^ { i k \vartheta } \frac { \sinh \frac { \pi ( p - 1 ) k } { 2 } } { 2 \sinh \frac { \pi p k } { 2 } \, \cosh \frac { \pi k } { 2 } } \, , \, p = \frac { \pi } { \gamma } - 1
D ^ { \star } \equiv \overline { { D } } _ { 0 } \left( 1 + \frac { E _ { 0 } } { k _ { B } T } \right) = \overline { { D } } _ { 0 } \frac { \chi _ { T } ^ { \mathrm { i d } } } { \chi _ { T } ^ { \star } } ,
\hat { H } _ { I 2 } = \frac { q } { m } \int \hat { \rho } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) [ \hat { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ] ^ { 2 } \, d ^ { 3 } r
1 0 3 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\mathcal { R }
\begin{array} { r l } & { \varphi _ { v \omega _ { z } } ( k _ { i } , k _ { j } , y ) : = \Phi _ { v \omega _ { z } } ^ { b _ { x } , b _ { z } } ( k _ { i } , k _ { j } , y ) + \Phi _ { v \omega _ { z } } ^ { b _ { x } , b _ { z } } ( - k _ { i } , k _ { j } , y ) + \Phi _ { v \omega _ { z } } ^ { b _ { x } , b _ { z } } ( - k _ { i } , - k _ { j } , y ) + } \\ & { \Phi _ { v \omega _ { z } } ^ { b _ { x } , b _ { z } } ( k _ { i } , - k _ { j } , y ) , \ i = \left\{ 0 , 1 , 2 , . . . , \frac { N _ { x } } { 2 } + b _ { x } - 1 \right\} , \ j = \left\{ 0 , 1 , 2 , . . . , \frac { N _ { z } } { 2 } + b _ { z } - 1 \right\} . } \end{array}
i = 1 , \ldots , r
( m _ { \nu _ { 1 } } , m _ { \nu _ { 2 } } , m _ { \nu _ { 3 } } ) = ( 0 . 0 0 3 6 3 , 0 . 0 0 9 2 6 , 0 . 0 5 3 5 ) \; e V
\theta _ { 1 , i }

\begin{array} { r } { F [ \rho _ { L } ] = 8 \int _ { Q _ { \frac { L } { 2 } } ^ { D } } f ( \rho _ { L } , | \nabla \rho _ { L } | ) \mathrm { d } r . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A _ { 0 } } & { { } = } & { x _ { 0 } - E _ { 0 } , } \\ { B _ { 0 } } & { { } = } & { \frac { 2 \mathrm { S t } \, u _ { 0 } + x _ { 0 } - E _ { 0 } ( 1 + 4 \mathrm { S t } \, \mu _ { 1 } ) } { \sqrt { 8 \mathrm { S t } - 1 } } . } \end{array}
\langle k \rangle = 2
P _ { + }
\theta _ { Y }
\Delta \theta ^ { \pi } \equiv { \theta } _ { A } ^ { 1 } - \tilde { \theta } _ { B } ^ { 1 }
\mathcal { M } ( \boldsymbol { \vartheta } _ { e } , \boldsymbol { \varphi } )
5 . 3 _ { - 3 . 3 } ^ { + 4 . 9 } \times 1 0 ^ { - 1 4 } \mathrm { \, e r g \, c m ^ { - 2 } \, s ^ { - 1 } }
p ( A { \bar { A } } | Z ) = 0
\sigma _ { R }
t _ { { \scriptscriptstyle H } } ^ { { \scriptscriptstyle n r } } \! \equiv \! \sqrt { \pi m / n _ { b } e ^ { 2 } }
\phi _ { 1 }
R
x < 0
\mathbf { x }
U _ { 0 } = U _ { 0 } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } )
\tilde { \varphi } _ { \omega _ { 0 } , u _ { 0 } } ^ { i n } ( v , p ) = \int \! d \omega \ e ^ { i \omega u _ { 0 } } { \frac { e ^ { - ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } } { ( { 2 \pi } ) ^ { 1 / 4 } \sigma ^ { 1 / 2 } } } e ^ { - i \omega v } { \tilde { \psi } } _ { \omega } ^ { i n } ( p )
t

\tilde { B } _ { s } = \tilde { B } ( T _ { s } )
\mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { e } _ { j } = 0 .
\begin{array} { r } { \widehat { H } _ { I } ^ { 3 } = \, \hbar g _ { 0 } \, \left( a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } \, + a _ { 1 } ^ { \dag } a _ { 2 } ^ { \dag } a _ { 3 } ^ { \dag } \right) . } \end{array}
M _ { i }
\frac { 1 } { 2 } a p
n
\begin{array} { r l } & { v _ { \theta } ^ { S t k } [ \theta , z ] = \frac { 1 } { 8 \pi \eta _ { 2 d } R } \left( - \frac { z \sin \alpha _ { 0 } \sin \theta } { \cos \theta - \cosh \frac { z } { R } } + \cos \alpha _ { 0 } \left( - | z | \frac { e ^ { - \frac { | z | } { R } } - \cos \theta } { \cos \theta - \cosh \frac { | z | } { R } } - R ~ \log \left[ 1 - 2 e ^ { - \frac { | z | } { R } } \cos \theta + e ^ { - \frac { 2 | z | } { R } } \right] + \sqrt { 2 R \lambda } ~ e ^ { - \frac { \sqrt { 2 } | z | } { \sqrt { \lambda R } } } \right) \right) } \\ & { v _ { z } ^ { S t k } [ \theta , z ] = \frac { 1 } { 8 \pi \eta _ { 2 d } R } \left( - \frac { z \cos \alpha _ { 0 } \sin \theta } { \cos \theta - \cosh \frac { z } { R } } + \sin \alpha _ { 0 } \left( | z | \frac { e ^ { - \frac { | z | } { R } } - \cos \theta } { \cos \theta - \cosh \frac { | z | } { R } } - R ~ \log \left[ 1 - 2 e ^ { - \frac { | z | } { R } } \cos \theta + e ^ { - \frac { 2 | z | } { R } } \right] \right) \right) . } \end{array}
\%
2 \leq \gamma \leq 3
\begin{array} { r l } { \dot { q } _ { t } } & { { } = m ^ { - 1 } \cdot p _ { t } , } \\ { \dot { p } _ { t } } & { { } = - V _ { 1 } , } \\ { A _ { t } } & { { } = A _ { 0 } = \operatorname { c o n s t } = i \mathcal { B } , } \\ { \dot { \gamma } _ { t } } & { { } = T ( p _ { t } ) - V _ { 0 } - ( \hbar / 2 ) \operatorname * { T r } \left( m ^ { - 1 } \cdot \mathcal { B } \right) . } \end{array}
\gamma > 0
8 7 \%
Z _ { d }
s
\begin{array} { r l } { \frac { ( P _ { 1 } W ( 0 ) - P _ { - 1 } W ( 0 ) ) ^ { 2 } } { P _ { - 1 } W ( 0 ) } } & { \leq \frac { \delta ^ { 2 + 2 y } W _ { g } \big ( m \mid \frac { B } { \sqrt { 2 } \delta ^ { y } } \big ) ^ { 2 } \left( W _ { s } \big ( 0 \mid e _ { 1 } \big ) + W _ { s } \big ( 0 \mid - e _ { 1 } \big ) \right) ^ { 2 } } { ( \frac { 1 - \delta ^ { 1 + y } } { 2 } ) W _ { g } \big ( m \mid \frac { B } { \sqrt { 2 } } \big ) W _ { s } \big ( 0 \mid e _ { 1 } \big ) + ( \frac { 1 - \delta ^ { 1 + y } } { 2 } ) W _ { g } \big ( m \mid \frac { B } { \sqrt { 2 } } \big ) W _ { s } \big ( 0 \mid - e _ { 1 } \big ) } } \\ & { \leq \frac { 2 \delta ^ { 2 + y } } { 1 - \delta ^ { 1 + y } } \left( W _ { s } \big ( 0 \mid e _ { 1 } \big ) + W _ { s } \big ( 0 \mid - e _ { 1 } \big ) \right) . } \end{array}
\gamma ( t )
\mathrm { ~ B ~ e ~ r ~ n ~ S ~ u ~ m ~ } ( n , n - j )
S _ { \hat { x } , \hat { x } } \left( \omega ; S _ { \infty } \right) = \left| G _ { \mathrm { P S E } } \left( \omega ; S _ { \infty } \right) \right| ^ { 2 } S _ { z , z } \left( \omega \right)
\tau = T
\mu _ { z } = \gamma S _ { z } = \gamma m \hbar .
\int _ { G } t _ { m n } ^ { ( \rho ) } ( g ) \, d g = \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } P ^ { ( j ) m } P _ { n } ^ { ( j ) } , \qquad P ^ { ( j ) m } = \eta ^ { m } ( w ^ { ( j ) } ) , \quad P _ { n } ^ { ( j ) } = \theta ^ { ( j ) } ( v _ { n } ) .
G \left( \tau _ { 2 } + \epsilon _ { 2 } , \tau _ { 1 } - \epsilon _ { 1 } ; \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } \right) = \frac 1 2 | \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } - \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 2 } | - \frac 1 2 \left( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } - \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 2 } \right) - \frac { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } } { \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } }
\overrightarrow { k } s
E \approx B
\overline { { k _ { n n , T } ^ { ( m ) } } } ( a ) = \frac { T } { a + m \langle a \rangle } \bigg [ \langle a ^ { 2 } \rangle + ( m + 1 ) \langle a \rangle a + ( m ^ { 2 } + m - 1 ) \langle a \rangle ^ { 2 } \bigg ] .
*
q


f _ { \mathrm { ~ Q ~ F ~ } } = \int _ { S } \left( \frac { \mathbf B _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } \cdot \mathbf n } { | \mathbf B _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } | } \right) ^ { 2 } d S ,
I _ { \mathrm { ~ t ~ } } ( t ) = \langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle + I _ { 1 \omega } \, \cos ( \omega t )
\begin{array} { r l } & { B \left( \left( \begin{array} { l } { \xi } \\ { \eta } \\ { \zeta } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { \xi _ { 1 } } \\ { \eta _ { 1 } } \\ { \zeta _ { 1 } } \end{array} \right) \right) } \\ & { = \epsilon \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \xi _ { x } ( \bar { \xi _ { 1 } } ) _ { x } d x + \bar { \rho } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \eta _ { x } \bar { \xi _ { 1 } } d x + \bar { u } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \xi _ { x } \bar { \xi _ { 1 } } d x + \nu \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \xi \bar { \xi _ { 1 } } d x } \\ & { \quad + \lambda _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \eta _ { x } ( \bar { \eta _ { 1 } } ) _ { x } d x + \bar { u } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \eta _ { x } \bar { \eta _ { 1 } } d x + \frac { R \bar { \theta } } { \bar { \rho } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \xi _ { x } \bar { \eta _ { 1 } } d x + R \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \zeta _ { x } \bar { \eta _ { 1 } } d x + \nu \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \eta \bar { \eta _ { 1 } } d x } \\ & { \quad + \kappa _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \zeta _ { x } ( \bar { \zeta _ { 1 } } ) _ { x } d x + \bar { u } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \zeta _ { x } \bar { \zeta _ { 1 } } d x + \frac { R \bar { \theta } } { c _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \eta _ { x } \bar { \zeta _ { 1 } } d x + \nu \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \zeta \bar { \zeta _ { 1 } } d x , } \end{array}
\hat { p } ( \tau H ) = e ^ { - \tau ^ { 2 } H ^ { 2 } }
\mathcal { L } _ { h } ( \mathbf { x } ^ { n } , \mathbf { x } ^ { n + 1 } ) = \frac h 2 \mathcal { L } ( \mathbf { x } ^ { n } , \mathbf { u } ^ { n + 1 / 2 } ) + \frac h 2 \mathcal { L } ( \mathbf { x } ^ { n + 1 } , \mathbf { u } ^ { n + 1 / 2 } )
\delta \longrightarrow 0
N
\operatorname { v o l } ( \vec { X } ^ { m + 1 } ) = \operatorname { v o l } ( \vec { X } ^ { m } ) .
\ge
{ \mathcal { I } } = { \mathcal { R } } ^ { \mathrm { T } } { \mathcal { R } }
1 9 0 . 5
\vec { \mathcal { E } } _ { i ^ { \prime } , { \bf k } } ^ { + } \equiv \vec { \mathcal { E } } _ { i ^ { \prime } , - { \bf k } } ^ { * }
f

x \in [ 0 , 1 ] ,
\frac { 1 } { 2 } \tau _ { \mathrm { f } } \leq \pi / \omega _ { + } + \pi / \omega _ { - }

P
\circ
| j \rangle
\delta \phi
z
w
( x , y )
n
\delta ( E - ( { H _ { \mathrm { f } } } _ { \mathrm { c l } } - { H _ { \mathrm { i } } } _ { \mathrm { c l } } )
t
\begin{array} { r l } & { \ensuremath { \mathbb { P } } _ { y } ^ { t , x } ( X _ { s _ { 1 } } ^ { \prime } \in A _ { 1 } , \dots , X _ { s _ { n } } ^ { \prime } \in A _ { n } ) = \ensuremath { \mathbb { P } } _ { y } ^ { t , x } ( X _ { ( t - s _ { 1 } ) - } \in A _ { 1 } , \dots , X _ { ( t - s _ { n } ) - } \in A _ { n } ) } \\ & { = \ensuremath { \mathbb { P } } _ { y } ^ { t , x } ( X _ { ( t - s _ { 1 } ) - } \in A _ { 1 } , \dots , X _ { ( t - s _ { n } ) - } \in A _ { n } , X _ { ( t - s _ { 1 } ) - } = X _ { t - s _ { 1 } } , \dots , X _ { ( t - s _ { n } ) - } = X _ { t - s _ { n } } ) } \\ & { = \ensuremath { \mathbb { P } } _ { y } ^ { t , x } ( X _ { t - s _ { 1 } } \in A _ { 1 } , \dots , X _ { t - s _ { n } } \in A _ { n } , X _ { ( t - s _ { 1 } ) - } = X _ { t - s _ { 1 } } , \dots , X _ { ( t - s _ { n } ) - } = X _ { t - s _ { n } } ) } \\ & { = \ensuremath { \mathbb { P } } _ { y } ^ { t , x } ( X _ { t - s _ { 1 } } \in A _ { 1 } , \dots , X _ { t - s _ { n } } \in A _ { n } ) = \ensuremath { \mathbb { P } } _ { y } ^ { t , x } ( X _ { t - s _ { n } } \in A _ { n } , \dots , X _ { t - s _ { 1 } } \in A _ { 1 } ) } \\ & { = \int _ { A _ { 1 } } \dots \int _ { A _ { n } } \frac { p ( t - s _ { n } , y , z _ { n } ) p ( s _ { n } - s _ { n - 1 } , z _ { n } , z _ { n - 1 } ) \dots p ( s _ { 2 } - s _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 1 } ) p ( s _ { 1 } , z _ { 1 } , x ) } { p ( t , y , x ) } \, d z _ { n } \dots d z _ { 1 } } \\ & { = \int _ { A _ { n } } \dots \int _ { A _ { 1 } } \frac { p ( s _ { 1 } , x , z _ { 1 } ) p ( s _ { 2 } - s _ { 1 } , z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \dots p ( s _ { n } - s _ { n - 1 } , z _ { n - 1 } , z _ { n } ) p ( t - s _ { n } , z _ { n } , y ) } { p ( t , x , y ) } \, d z _ { 1 } \dots d z _ { n } } \\ & { = \ensuremath { \mathbb { P } } _ { x } ^ { t , y } ( X _ { s _ { 1 } } \in A _ { 1 } , \dots , X _ { s _ { n } } \in A _ { n } ) . } \end{array}
t _ { 1 }
u _ { i } = F _ { i , \hat { \theta } } ( x _ { i } )
\mathcal { I } _ { l } ^ { S } ( A ) = \int _ { 0 } ^ { A } \frac { J _ { l } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } d r .
\begin{array} { r } { k ^ { 2 } \partial _ { \tau } \xi _ { \textbf { k } } ^ { ( 0 ) } - \bar { \rho } _ { i } ^ { 2 } \int \frac { d q _ { u } d q _ { v } } { 2 \pi } ( k _ { u } q _ { v } - k _ { v } q _ { u } ) q ^ { 2 } \big [ \xi _ { \textbf { k } - \textbf { q } } ^ { ( 0 ) } \xi _ { \textbf { q } } ^ { ( 0 ) } \big ] = 0 \, , } \end{array}
k _ { c } \sim O ( 1 0 )
\Psi = { \sqrt 2 } \Psi _ { \uparrow } = { \sqrt 2 } \Psi _ { \downarrow }
{ \begin{array} { r l } { { 4 } \operatorname { S e q I n t } _ { X } A : } & { = \{ a \in A ~ : ~ { \mathrm { ~ w h e n e v e r ~ a ~ s e q u e n c e ~ i n ~ } } X { \mathrm { ~ c o n v e r g e s ~ t o ~ } } a { \mathrm { ~ i n ~ } } ( X , \tau ) , { \mathrm { ~ t h e n ~ t h a t ~ s e q u e n c e ~ i s ~ e v e n t u a l l y ~ i n ~ } } A \} } \\ & { = \{ a \in A ~ : ~ { \mathrm { ~ t h e r e ~ d o e s ~ N O T ~ e x i s t ~ a ~ s e q u e n c e ~ i n ~ } } X \setminus A { \mathrm { ~ t h a t ~ c o n v e r g e s ~ i n ~ } } ( X , \tau ) { \mathrm { ~ t o ~ a ~ p o i n t ~ i n ~ } } A \} } \end{array} }
\rho _ { c }
\delta
1 4 . 2

\begin{array} { r } { \rVert \mathfrak { I } _ { n } \rVert _ { s _ { 0 } + 2 \mu _ { \mathtt { p } } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \mathcal { G } _ { n } ) } \le _ { \mathtt { p _ { e } } } \varepsilon ^ { 6 - 4 b } , \quad \rVert Z _ { n } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \mathcal { G } _ { n } ) } \le _ { \mathtt { p _ { e } } } \varepsilon ^ { 6 - 2 b } , \mathrm { ~ w h e r e ~ \mathtt { p _ e } = \left\{ \mathtt { p } , b , \mathtt { M } , S _ 0 \right\} ~ ( r e c a l l ~ f r o m ~ ) . } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { E ^ { 0 } [ v , \mathbf { A } ] } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } } \{ F _ { \mathrm { C S , p u r e } } ^ { 0 } [ \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } ] + \langle v + \frac { 1 } { 2 } | \mathbf { A } | ^ { 2 } , \rho \rangle + \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } \rangle \} } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } } \{ F _ { \mathrm { C S , e n s } } ^ { 0 } [ \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } ] + \langle v + \frac { 1 } { 2 } | \mathbf { A } | ^ { 2 } , \rho \rangle + \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } \rangle \} } \end{array}
d _ { \mathrm { i } }
\begin{array} { r l } { I _ { 2 , 1 } = } & { - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \left( Y _ { s } ^ { \xi } \right) H \left( Y _ { s } ^ { \xi } , s ; t , x \right) \wedge \hat { \theta } ( \xi , 0 ) \right] \mathrm { d } \xi \mathrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \left( \overline { { Y _ { s } ^ { \overline { { \xi } } } } } \right) H \left( Y _ { s } ^ { \overline { { \xi } } } , s ; t , x \right) \wedge \hat { \theta } ( \xi , 0 ) \right] \mathrm { d } \xi \mathrm { d } s } \\ & { - 2 \kappa \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left. \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } \right| _ { \xi _ { 2 } = 0 } \left( \int _ { 0 } ^ { s } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \left( Y _ { s } ^ { \xi , \tau } \right) H \left( Y _ { s } ^ { \xi , \tau } , s ; t , x \right) \wedge \theta _ { 0 } ( \xi _ { 1 } ) \right] \mathrm { d } \tau \right) \mathrm { d } \xi _ { 1 } \mathrm { d } s } \\ & { + 2 \kappa \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left. \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } \right| _ { \xi _ { 2 } = 0 } \left( \int _ { 0 } ^ { s } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \left( \overline { { Y _ { s } ^ { \overline { { \xi } } , \tau } } } \right) H \left( Y _ { s } ^ { \overline { { \xi } } , \tau } , s ; t , x \right) \wedge \theta _ { 0 } ( \xi _ { 1 } ) \right] \mathrm { d } \tau \right) \mathrm { d } \xi _ { 1 } \mathrm { d } s . } \end{array}
p _ { E } ^ { \prime } = 0 ,

1 4 4 2 5
\Delta Z = ( V - c ) t \simeq - 3 / k _ { 0 } \simeq - \lambda _ { 0 } / 2

l
d _ { p }
n _ { 4 }
{ \cal O }

B
S

\left( m _ { ( 0 , 2 ) } ^ { ( p , q ) } \right) ^ { 2 } = { Q _ { 1 } } ^ { 2 } + { Q _ { 2 } } ^ { 2 } + { Q _ { 3 } } ^ { 2 } + { Q _ { 4 } } ^ { 2 } + { P _ { 1 } } ^ { 2 } + { P _ { 2 } } ^ { 2 } .
z _ { i }
^ 3
0 . 5 0 3
U _ { i }
\begin{array} { r l } { ~ } & { 2 \eta _ { m } \kappa _ { m } [ \mathrm { v a r ~ } ( A ) \cdot B ^ { 2 } + A ^ { 2 } \cdot \mathrm { v a r ~ } ( B ) ] } \\ & { = 2 \eta _ { m } \kappa _ { m } [ \frac { \mathrm { v a r ~ } ( A ^ { 2 } ) } { 4 P _ { \mathrm { S } } } \cdot P _ { \mathrm { L O } } + P _ { \mathrm { S } } \cdot \frac { \mathrm { v a r ~ } ( B ^ { 2 } ) } { 4 P _ { \mathrm { L O } } } ] } \\ & { = 2 \eta _ { m } \kappa _ { m } \left( \frac { T } { h \nu _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \cdot \mathrm { R I N } \Delta f \cdot P _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 4 } \cdot \gamma + \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 \gamma } ) } \\ & { = \eta _ { m } \kappa _ { m } \left( \frac { T } { h \nu _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \cdot \mathrm { R I N } \Delta f \cdot \gamma P _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } } \end{array}
N = 0
\delta = 0 . 2
\rho _ { k + 1 } \circ \varphi _ { k \to k + 1 } = \rho _ { k } / \operatorname* { d e t } \big ( \nabla \varphi _ { k \to k + 1 } \big ) .
k
W _ { b } = ( m _ { m } - V _ { m } \rho _ { w } ) g
\mu
\langle M _ { 1 } M _ { 2 } | j _ { 1 } \times j _ { 2 } | \bar { B } _ { q } \rangle \equiv i c f _ { B _ { q } } f _ { M _ { 1 } } f _ { M _ { 2 } } \, ,
p ^ { 0 }
B _ { 3 } = 2 g \epsilon _ { 3 j k } \partial _ { j } \partial _ { k } \theta = 2 g 2 \pi \delta ^ { ( 2 ) } ( { \bf x } _ { \bot } ) ,
v _ { N }
\begin{array} { r l } { { \left\| { \boldsymbol { \psi } } _ { k , 1 } \right\| } _ { 2 } } & { \leq \frac { 2 { \delta } ^ { 2 } } { { \tilde { q } } _ { k } { q } _ { k } } \left| { q } _ { k } - { \tilde { q } } _ { k } \right| \left( 1 + \frac { { \delta } ^ { 2 } } { { 6 } { \tilde { q } } _ { k } } + \frac { { \delta } ^ { 2 } } { { 6 } { q } _ { k } } \right) \left( 2 { \left\| { \boldsymbol { u } } _ { k } ^ { 1 } \right\| } _ { 2 } + { \tau } ^ { 2 } \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq j \leq 2 } { { \left\| { \boldsymbol { f } } _ { k } ^ { j } \right\| } _ { 2 } } \right) \, , } \\ { { \left\| { \boldsymbol { \psi } } _ { k , 2 } \right\| } _ { 2 } } & { \leq \frac { 2 { \delta } ^ { 2 } } { { \tilde { q } } _ { k } } \left( 1 + \frac { { \delta } ^ { 2 } } { 6 { \tilde { q } } _ { k } } \right) \left( 2 { \left\| { \boldsymbol { \tilde { u } } } _ { k } ^ { 1 } - { \boldsymbol { u } } _ { k } ^ { 1 } \right\| } _ { 2 } + { \tau } ^ { 2 } \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq j \leq 2 } { { \left\| { \boldsymbol { \tilde { f } } } _ { k } ^ { j } - { \boldsymbol { f } } _ { k } ^ { j } \right\| } _ { 2 } } \right) \, . } \end{array}
y [ n ] = s [ n ] - e ^ { - j \omega _ { 0 } } s [ n - 1 ] .
\alpha _ { D R } ^ { o } = \alpha _ { D R } ^ { p } / 1 . 5
T _ { e }
\hat { \varrho } ^ { ( 0 ) }
\hat { V }
\mathbf { T } _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } } ( \mathbf { u } )
u _ { 0 } , u _ { 1 } , \ldots , u _ { d + 1 } \in \mathbb { R }
\mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \lambda ) )
1 / 2 \le \omega ^ { M } / \omega ^ { H } < 1 / 2 + \epsilon / 2
\mathcal { R } ( \Omega _ { 2 \hat { \varepsilon } } ^ { 5 } ) \cap \{ x > \frac { 1 } { 1 0 } { y _ { P _ { 2 } } ^ { 2 } } \}
d s _ { F R W } ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + { \cal R } ^ { 2 } ( \tau ) d \Omega _ { n } ^ { 2 }
R _ { 0 } ( x _ { Q } ) = \frac { 1 } { Q _ { 0 } } \left( \frac { x _ { Q } } { x _ { 0 } } \right) ^ { - \lambda / 2 } \; .

1
\begin{array} { r } { v ( x , t ) = \frac { 1 } { \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } } \left\{ \sigma _ { f } \frac { \cosh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x - x _ { b } ) \right] } { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x _ { b } ) \right] } - \sigma _ { b } \frac { \cosh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x ) \right] } { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x _ { b } ) \right] } + \tilde { \chi } \int _ { x _ { b } } ^ { x _ { f } } \partial _ { x } G ( x , x ^ { \prime } ) c ( x ^ { \prime } , t ) d x ^ { \prime } \right\} . } \end{array}
E ( k ) = { \frac { \pi } { 2 } } \, { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } ; 1 ; k ^ { 2 } \right) .
i n p a n e l ( b ) , w h e r e
5 3

\begin{array} { r l } { \quad \hat { M } \cdot \hat { \rho } \cdot \hat { N } } & { = \sum _ { i j } \rho _ { i j } \hat { M } | i \rangle \langle j | \hat { N } } \\ & { = \sum _ { i j } \rho _ { i j } \left( \sum _ { k } | k \rangle \langle k | \right) \hat { M } | i \rangle \langle j | \hat { N } \left( \sum _ { l } | l \rangle \langle l | \right) } \\ & { = \sum _ { i j k l } \rho _ { i j } | k \rangle \langle k | \hat { M } | i \rangle \langle j | \hat { N } | l \rangle \langle l | } \\ & { = \sum _ { i j k l } \rho _ { i j } M _ { k i } N _ { j l } | k \rangle \langle l | . } \end{array}
( d _ { x } ^ { ( j , k ) } , d _ { z } ^ { ( j , k ) } )
\Lambda _ { 1 }
[ \hat { D } _ { i } , \hat { F } _ { j } ] _ { + } = 0
\rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right)
i
\mathbf { f } _ { L } = \{ \alpha _ { i } ^ { L } f _ { i } ( \mathbf { x } ) \} _ { i = 1 } ^ { N _ { f } }
M _ { S } ^ { e f f } = \left( \frac { \alpha _ { 2 } ( m _ { \tilde { W } } ) } { a _ { 3 } ( m _ { \tilde { g } } ) } \right) ^ { \frac { 2 8 } { 1 9 } } | \mu | \approx \frac { 1 } { 5 } | \mu |
A > 4
\mathbf { N } \equiv \mathbf { n } _ { 0 }
n _ { x } \times n _ { y } \times n _ { d o i }
s
\mathbf { \Psi } = ( u , w , p , \Theta , \Phi ) ^ { T }
m = 4 . 6 5 \times 1 0 ^ { - 2 6 }
J ^ { 3 }

\begin{array} { r l r } & { } & { - i k _ { u } \Delta \nu ( z - s ) - \frac { k _ { u } ^ { 2 } ( z - s ) ^ { 2 } } { 2 } \left\{ \frac { 4 \sigma _ { \eta } ^ { 2 } [ B D ] - [ B D ] _ { \sigma _ { r } } ( T _ { \alpha } ^ { 2 } \Sigma _ { y \eta } ^ { 2 } - 4 T _ { \alpha } D \sigma _ { \eta } ^ { 2 } ) } { [ B D ] _ { y } } \right\} } \\ & { } & { \quad - \frac { k _ { u } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } ( z ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) ^ { 2 } T _ { \alpha } } { 8 } \left\{ \frac { T _ { \alpha } [ B D ] _ { \sigma _ { \phi } } + 8 i k ( T _ { \alpha } \Sigma _ { y \eta } ^ { 2 } - 2 D \sigma _ { \eta } ^ { 2 } ) } { [ B D ] _ { y } } \right\} } \end{array}

\begin{array} { r } { U _ { \mathrm { ~ G ~ } } = \bigotimes _ { e \in E } U _ { e } ( \theta _ { e } ) } \end{array}
\pi _ { k } ^ { s } : = \operatorname* { l i m } _ { n } \pi _ { n + k } ( S ^ { n } )
\begin{array} { r l } { \xi _ { 1 } } & { { } : = \xi _ { \mathrm { N O B } } ( p _ { m } , T _ { m } , \Delta T ) \, , } \\ { \xi _ { 2 } } & { { } : = \xi _ { \mathrm { N O B } } ( p _ { m } , T _ { m } , \Delta T , \varepsilon _ { 2 k + 1 } ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad k = 0 , . . . , 4 \, , } \\ { \xi _ { 3 } } & { { } : = \xi _ { \mathrm { N O B } } ( p _ { m } , T _ { m } , \Delta T , \varepsilon _ { k } ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad k = 1 , . . . , 1 0 \, . } \end{array}
\delta _ { 5 }
\psi _ { d l , h } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } } \left[ \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \delta _ { d 1 } \delta _ { l 1 } \delta _ { h 1 } + \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \left( \delta _ { d 2 } \delta _ { l 1 } + \delta _ { d 1 } \delta _ { l 2 } \right) \right] \delta _ { h 2 } \ .
c
\underline { { 0 . 5 5 2 3 } }
\mathbf { v } \cdot \mathbf { F } = q \, \mathbf { v } \cdot \mathbf { E }
N M I = \frac { M I } { \operatorname* { m a x } \{ H ( A ) , H ( B ) \} }
\begin{array} { r l } { A ( z ) } & { { } { } = \prod _ { \beta \in { \mathcal { B } } } ( 1 + z ^ { | \beta | } ) } \end{array}
\Delta T
\Omega = \left\{ y _ { 3 } | y _ { 3 } \in [ 0 , L ] \right\}
t = 0
\dot { \gamma }
< 0
V = { \frac { 4 } { 3 } } \, x _ { m } \, y _ { m } \, z _ { m } .
{ \mathbf { H } } ( { \mathbf { r } } ) = - \nabla \psi
\alpha ^ { 2 }
E ^ { \prime }
\alpha
z ^ { 2 } - 2 z - 1 = 0
\{ 0 , 1 \}
\sigma = 0
V = 0 . 5
J _ { B } ( \epsilon ) = V _ { \perp } \int { \frac { d u } { 2 \pi } } \epsilon ( u ) B ( u ) ,
0 < \epsilon _ { 0 } = \epsilon _ { 0 } ( \lambda _ { i n } , \lambda _ { \infty } , \kappa _ { 0 } , s ) \leq \frac 1 2
l
\left| \left| A \right| \right| _ { 1 }
\begin{array} { r l r l } { - } & { ( \boldsymbol { \Lambda } _ { \Theta } ) _ { i } , \quad } & { \mathbf { q } _ { i } } & { \in \big ( - \infty , - ( \boldsymbol { \Lambda } _ { \Theta } ) _ { i } \big ) } \\ & { \mathbf { q } _ { i } , \quad } & { \mathbf { q } _ { i } } & { \in \big [ - ( \boldsymbol { \Lambda } _ { \Theta } ) _ { i } , ( \boldsymbol { \Lambda } _ { \Theta } ) _ { i } ) \big ] } \\ & { ( \boldsymbol { \Lambda } _ { \Theta } ) _ { i } , } & { \mathbf { q } _ { i } } & { \in \big ( ( \boldsymbol { \Lambda } _ { \Theta } ) _ { i } , \infty \big ) } \end{array}
{ \frac { \partial { \bf b } } { \partial t } } - b _ { 0 } \partial _ { \parallel } { \bf u } + { \bf b } _ { 0 } ( \nabla \cdot { \bf u } ) = ( { \bf b } \cdot \nabla ) { \bf u } - ( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf b } - { \bf b } ( \nabla \cdot { \bf u } ) \, ,
\begin{array} { r l } { h _ { 1 } ( \beta _ { k } ) = } & { \frac { 1 6 } { \sigma ^ { 4 } } \left( \frac { 1 } { 2 { \sqrt [ \eta ] { \rho } } ^ { \eta - 1 } } + \frac { 1 } { \rho } \right) \left( 2 M _ { F } + \sigma \right) ^ { 2 } \beta _ { k } ^ { 2 } + \frac { 1 6 } { \sigma ^ { 4 } } \left( \frac { 1 } { 2 { \sqrt [ \eta ] { \rho } } ^ { \eta - 1 } } + \frac { 1 } { \rho } \right) ( M _ { f } L _ { F } ) ^ { 2 } } \\ & { + \left[ \frac { 3 2 } { \sigma ^ { 4 } } \left( \frac { 1 } { 2 { \sqrt [ \eta ] { \rho } } ^ { \eta - 1 } } + \frac { 1 } { \rho } \right) \left( 2 M _ { F } + \sigma \right) M _ { f } L _ { F } - { \alpha } \right] \beta _ { k } , } \end{array}
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d q ^ { \mu } d q ^ { \nu } = R ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + R ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ~ d \phi ^ { 2 } , ~ ~ q ^ { 1 } = \theta , ~ q ^ { 2 } = \phi .
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { k } \frac { x ^ { a _ { i } } } { 1 - x ^ { b _ { i } } } = \frac { 1 } { 1 - x }
\Phi _ { \mu } = \int _ { E ^ { \mathrm { t h } } } ^ { m _ { \chi } } d E _ { \nu } \; \frac { d N _ { \mu } } { d E _ { \nu } } \, .
J \to 1
\lambda _ { 1 }
f _ { i } \colon Y _ { i } \to X ,
n _ { s }
1
t
_ { \textrm { 2 } }


\mathrm { P r } _ { \mathrm { t } } = { \frac { \varepsilon _ { M } } { \varepsilon _ { H } } } .
k
\rho _ { g } ^ { [ t ] } \rightarrow \overline { { { \rho } } } _ { g } ^ { [ t ] } = \varpi \left( x ^ { k } , \varphi \right) \rho _ { g } ^ { [ t ] } .
A 1 . 7 \Gamma ( \iota \rightarrow K ^ { * } K ; E ) = \frac { \xi ( E ) } { \xi ( M _ { \iota } ) } \, B \Gamma ( \iota ; M _ { \iota } ) .
\psi \rightarrow \gamma ^ { 0 } \partial \! \! \! / \xi ,
\kappa _ { b }
p = ( \sigma ( n ) - \varphi ( n ) ) / 4 - { \sqrt { [ ( \sigma ( n ) - \varphi ( n ) ) / 4 ] ^ { 2 } - [ ( \sigma ( n ) + \varphi ( n ) ) / 2 - 1 ] } } ,
\begin{array} { r l } { | \psi ( \tau ) \rangle = } & { { } \frac { 1 } { 2 ^ { N } } \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } = 0 } ^ { N } \sqrt { \binom { N } { k _ { 1 } } \binom { N } { k _ { 2 } } } | k _ { 1 } , k _ { 2 } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \bar { p } _ { \mathrm { M W } } = \bar { p } _ { \mathrm { W W } } \{ h ( e _ { 2 } ) a _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { G C } } + ( 1 - h ( e _ { 2 } ) ) a _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { G D } } \} + ( 1 - \bar { p } _ { \mathrm { W W } } ) \{ h ( e _ { 2 } ) a _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { B C } } + ( 1 - h ( e _ { 2 } ) ) a _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { B D } } \} . } \end{array}
4 6 . 2 \%
\varepsilon ^ { 0 }
\kappa _ { i } = k _ { i } / ( C _ { x } k _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { E _ { 1 } ^ { + } } & { { } ( \cos \theta _ { 1 } ^ { + } - \beta n _ { 1 } ) / \eta _ { 1 } - E _ { 1 } ^ { - } ( \cos \theta _ { 1 } ^ { - } + \beta n _ { 1 } ) / \eta _ { 1 } } \end{array}
E _ { m }
{ \mathfrak { k } } , { \mathfrak { p } }
F
c + 2
\Upsilon
\begin{array} { r } { G ( \omega , t , t _ { w } ) \equiv \frac { \sigma _ { a } ( \omega , t , t _ { w } ) } { \epsilon _ { a } ( \omega , t ) } = { G } ^ { * } ( \omega , t , t _ { w } ) . } \end{array}
F , \kappa , B
\Gamma ( D ^ { * + } \rightarrow D ^ { 0 } \pi ^ { + } ) = { \frac { m _ { D } ^ { 2 } \left( E _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } { 1 2 \pi m _ { D ^ { * } } ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } } \left[ \lambda + \left( ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) - \lambda \right) { \frac { \Lambda } { m _ { D } } } \right] ^ { 2 } ,
4 8 \%
V
\textbf { v }
r \widetilde { F } \left( \beta \right) \approx - \frac { \pi ^ { 4 } } { 4 5 } \frac { r ^ { 4 } } { \beta ^ { 4 } } - \frac { 1 } { 2 4 0 } - \frac { \pi ^ { 2 } \left| \mu _ { e f f } ^ { 2 } \right| } { 1 2 } \frac { r ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } - \frac { 3 \left| \mu _ { e f f } ^ { 2 } \right| } { 1 6 } ,
W

I ^ { ( 1 ) } = - 8 \pi \alpha \epsilon _ { \lambda \kappa \sigma } \int \! \int _ { S } d S _ { \lambda } ^ { x } \int \! \int _ { S _ { f } } d S _ { \kappa } ^ { y } \, \frac { ( x - y ) _ { \sigma } } { | \overline { { { x } } } - \overline { { { y } } } | ^ { 4 } } \, ,
\beta ^ { - }
m
\nu = 2
T = 4
m
\rho
\omega _ { 3 }
\Lambda _ { n } ^ { ( N ) } = \Lambda _ { 0 } ^ { ( N ) } \exp \Big ( - \frac { 2 \pi \sin \vartheta } N \; { a _ { n } } + o \big ( \frac 1 N \big ) \Big )
\varphi _ { I } ( \mathtt { e } _ { I } \otimes \emph { \textsf { A } } _ { I } ) = \varphi _ { I } \Big ( \mu _ { S , T } \big ( ( \mathtt { e } _ { S } \otimes \emph { \textsf { A } } _ { S } ) \otimes ( \mathtt { e } _ { T } \otimes \emph { \textsf { A } } _ { T } ) \big ) \Big ) = \varphi _ { S } ( \mathtt { e } _ { S } \otimes \emph { \textsf { A } } _ { S } ) \star \varphi _ { T } ( \mathtt { e } _ { T } \otimes \emph { \textsf { A } } _ { T } ) .
\kappa ^ { n } d _ { j } ^ { ( n ) } = 1 / \Lambda _ { j } ^ { n }
\psi _ { i } ^ { I } \rightarrow \gamma _ { 4 } \psi _ { i } ^ { I } , \qquad \quad \sigma \rightarrow - \sigma ,
\phi

B _ { n k } = \int d { \bf x } \; \xi _ { n } ( { \bf x } ) \, \Tilde { b } ( { \bf x } ) \, \xi _ { k } ( { \bf x } ) \, .
6
2 2
\Delta n = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { m } \frac { P R ^ { m } } { \gamma _ { \mathrm { r } } ^ { m + 1 } } \left( | \psi _ { \mathrm { t o t } } | ^ { 2 } \right) ^ { m - 1 } \Delta | \psi | ^ { 2 } .
\varepsilon _ { 0 }
\left< Q \right> _ { \mathrm { I A } } \: \: = \: \: \left[ \, Q _ { 1 } \left( 1 - \frac { q ^ { 2 } } { 8 m _ { 1 } ^ { \, 2 } } \right) \, \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } \: - \: Q _ { 2 } \left( 1 - \frac { q ^ { 2 } } { 8 m _ { 2 } ^ { \, 2 } } \right) \, \frac { m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } \, \right]
\frac { \partial U _ { \mathrm { s u r f } } } { \partial L _ { \mathrm { n e c k } } } \propto \frac { \partial U _ { \mathrm { s u r f } } } { \partial n _ { \mathrm { n e c k } } } \propto \left\{ \begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { R _ { \mathrm { n e c k } } } - \frac { 1 } { R } } & { , } & { \mathrm { C y l i n d e r } } \\ { \frac { 1 } { R _ { \mathrm { n e c k } } } - \frac { 1 } { R } } & { , } & { \mathrm { S p h e r e } } \\ { \frac { 1 } { R _ { \mathrm { n e c k } } } - \frac { 1 } { \delta } } & { , } & { \mathrm { V e s i c l e } } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \partial S _ { 1 } } { \partial t } - \gamma _ { 1 } \Delta S _ { 1 } = ( \mu - \delta - S _ { 1 } ) S _ { 1 } , } \\ { \nabla S _ { 1 } \cdot \mathbf n = 0 , \quad \mathrm { ~ o n ~ } \partial \Omega \times \mathbb R ^ { + } , } \\ { S _ { 1 } ( \mathbf x , 0 ) = S _ { 1 } ^ { 0 } ( \mathbf x ) = \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { \bar { \Omega } } n _ { 0 } ( \mathbf x ) . } \end{array} \right.
- \int _ { 0 } ^ { T } \left( W , \partial _ { t } \xi \right) _ { k } d t - \left( W _ { 0 } , \xi _ { 0 } \right) _ { k } = - \int _ { 0 } ^ { T } \langle \nabla _ { p } \cdot \Phi , f W \xi \nabla _ { p } E \rangle _ { p k } d t - \int _ { 0 } ^ { T } \langle \Phi , f W \xi \nabla _ { p } \nabla _ { p } E \rangle _ { p k } d t .

^ 6
a _ { 0 } = - \frac { 6 } { g } \Sigma _ { 3 } + \frac { 6 } { g ^ { 2 } } \left( 2 \Sigma _ { 2 } \Sigma _ { 3 } + 2 \Sigma _ { 3 } \Sigma _ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { M } \frac { a _ { k } \Sigma _ { 3 } a _ { k } ^ { \dagger } + a _ { k } ^ { \dagger } \Sigma _ { 3 } a _ { k } - \Sigma _ { 3 } } { k } \right) + O ( 1 / g ^ { 3 } ) \; .
\begin{array} { r l } { \hat { r } } & { { } = \frac { r } { R _ { 0 } } , } \\ { \hat { z } } & { { } = \frac { z } { L } , } \\ { \hat { v } _ { z } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) } & { { } = \frac { v _ { z } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) } { v _ { z } ^ { * } } , } \\ { \hat { v } _ { r } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) } & { { } = \frac { v _ { r } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) } { v _ { r } ^ { * } } , } \end{array}
M
5 0
\omega
( \varepsilon _ { x y } + \varepsilon _ { y x } ) / 2 \varepsilon _ { x x }

3 \, \mathrm { \ m u m }
- k _ { - 2 } ~ { x _ { \mathrm { ~ \, ~ } } } ^ { 3 } + k _ { + 2 } ~ { x _ { \mathrm { ~ \, ~ } } } ^ { 2 } - k _ { - 1 } ~ x _ { \mathrm { ~ \, ~ } } + k _ { + 1 } \, Q = 0 ,
{ x ( 0 ) \! = \! 0 } , \, { \dot { x } ( 0 ) \! = \! 0 }
\mathcal { O } _ { \mathrm { l u m i } } = L \times \mathcal { L } ,
\textrm { R e } [ S _ { x x } ^ { 1 2 } ] \rightarrow - \textrm { R e } [ S _ { x x } ^ { 1 1 } ]
c _ { D }
\gamma = 0
\begin{array} { r c l } { { \left( \begin{array} { c } { { c _ { Z } } } \\ { { c _ { A } } } \end{array} \right) } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { l r } { { c } } & { { - s } } \\ { { s } } & { { c } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { c _ { 1 } } } \\ { { c _ { 2 } } } \end{array} \right) , } } \\ { { \left( \begin{array} { c } { { \bar { c } _ { Z } } } \\ { { \bar { c } _ { A } } } \end{array} \right) } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { l r } { { c } } & { { - s } } \\ { { s } } & { { c } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \bar { c } _ { 1 } } } \\ { { \bar { c } _ { 2 } } } \end{array} \right) , } } \end{array}
P _ { e }
\mathrm { H G _ { n , p } } ( x , y , z _ { 0 } )
0 . 5 0
\Delta \tilde { \phi } _ { 0 , \tilde { t } } ^ { 2 } \sim \tilde { t } ^ { 2 \chi / z }
{ \begin{array} { r l } { { \vec { \jmath } } } & { = { \vec { \jmath } } _ { 0 } + { \vec { s } } t , } \\ { { \vec { a } } } & { = { \vec { a } } _ { 0 } + { \vec { \jmath } } _ { 0 } t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { s } } t ^ { 2 } , } \\ { { \vec { v } } } & { = { \vec { v } } _ { 0 } + { \vec { a } } _ { 0 } t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { \jmath } } _ { 0 } t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } { \vec { s } } t ^ { 3 } , } \\ { { \vec { r } } } & { = { \vec { r } } _ { 0 } + { \vec { v } } _ { 0 } t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { a } } _ { 0 } t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } { \vec { \jmath } } _ { 0 } t ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 4 } } { \vec { s } } t ^ { 4 } , } \end{array} }
S
\begin{array} { c } { \displaystyle \frac { \partial \overline { { \rho } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { j } } \right) = 0 \, \mathrm { , } } \\ { \displaystyle \frac { \partial } { \partial t } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { i } } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { i } } \widetilde { u _ { j } } \right) + \frac { \partial \overline { { p } } } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial { \tau } _ { i j } } { \partial x _ { j } } + \frac { 1 } { 3 } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( { \delta } _ { i j } \sigma _ { k k } \right) = 0 \, \mathrm { , } } \\ { \displaystyle \frac { \partial \overline { { e } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \overline { { e } } + \overline { { p } } \right) \widetilde { u _ { j } } \right] - \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( { \tau } _ { i j } \widetilde { u _ { i } } \right) + \frac { 1 } { 3 } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \delta _ { i j } { \sigma } _ { k k } \right) \widetilde { u _ { i } } \right] + \frac { \partial { q } _ { j } } { \partial x _ { j } } = 0 \, \mathrm { , } } \end{array}
^ { 1 2 }
\it { \Delta } x = \frac { \lambda z } { N \Delta x ^ { \prime } } .
S _ { 1 } = - \int _ { { \cal M } _ { 6 } } { \frac { 1 } { 2 } } d B ^ { ( 2 ) } \wedge A ^ { ( 3 ) } .
\Delta V
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } f ( x , y , z ) \bar { Q } _ { k } ( x , y , z ) d \Omega = L _ { z } \int _ { \Omega _ { 2 D } } \hat { f } _ { k } ( x , y ) l ( x , y ) d \Omega _ { 2 D } } \\ & { \int _ { \Omega } \nabla f ( x , y , z ) \cdot \nabla \bar { Q } _ { k } ( x , y , z ) d \Omega = L _ { z } \int _ { \Omega _ { 2 D } } \left[ \nabla _ { 2 D } \hat { f } _ { k } ( x , y ) \cdot \nabla _ { 2 D } l ( x , y ) + \beta _ { k } ^ { 2 } \hat { f } _ { k } ( x , y ) l ( x , y ) \right] d \Omega _ { 2 D } } \\ & { \int _ { \Omega } \textbf { u } \cdot \nabla \bar { Q } _ { k } d \Omega = L _ { z } \int _ { \Omega _ { 2 D } } \left[ \nabla _ { 2 D } l ( x , y ) \cdot \hat { \textbf { u } } _ { 2 D , k } - i \beta _ { k } l ( x , y ) \hat { u } _ { z , k } \right] d \Omega _ { 2 D } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { V } ^ { 2 b } ( R , \theta ) } & { = \sum _ { L } P _ { L } ( \cos \theta ) \times \Big [ V _ { L } ^ { ( 0 ) } ( R ) + \hat { s } _ { 1 } \cdot \hat { s } _ { 2 } V _ { L } ^ { ( 1 2 ) } ( R ) } \\ & { + \hat { s } _ { 1 } \cdot \hat { s } _ { 3 } V _ { L } ^ { ( 1 3 ) } ( R ) + \hat { s } _ { 2 } \cdot \hat { s } _ { 3 } V _ { L } ^ { ( 2 3 ) } ( R ) \Big ] , } \end{array}
a = 1 ,
G = 1 6 8
\frac { d n _ { \mathrm { ~ l ~ } } } { \mathrm { d } t }
T _ { c }
x _ { t + 1 } = 1 - 1 . 8 x _ { t } ^ { 2 }


\begin{array} { r l } { { 1 } } & { \delta _ { i ( j + 3 ) } \lambda _ { i + 1 } \lambda _ { j + 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { i \neq j + 3 } \\ { \lambda _ { j + 4 } \lambda _ { j + 2 } = 0 } & { i = j + 3 } \end{array} \right. } \\ & { \delta _ { i ( j + 2 ) } \lambda _ { i + 1 } \lambda _ { j + 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { i \neq j + 2 } \\ { \lambda _ { j + 3 } \lambda _ { j + 1 } = 0 } & { i = j + 2 . } \end{array} \right. } \end{array}
( \bar { \omega } _ { 0 1 } \pm \sigma ( { \omega _ { 0 1 } } ) ) / ( 2 \pi )
\operatorname * { l i m } _ { r , r ^ { \prime } \to \infty } P ( r , t , \Omega ; r ^ { \prime } , t ^ { \prime } , \Omega ^ { \prime } ) = - \frac { r r ^ { \prime } } { l ^ { 2 } } \left[ \cosh \frac { t - t ^ { \prime } } { l } - \cos \Theta \right] \, ,
a _ { 2 } \simeq \pm { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } } \; ( 1 - \sin ^ { 2 } \theta ) \; ;
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \Big [ ( \widehat { \vartheta } _ { \mathfrak { c } } ^ { 2 } - \vartheta _ { \mathfrak { c } } ^ { 2 } ) ^ { 4 } \Big ] } & { \leq C n ^ { - 8 } \mathbb { E } [ ( \bar { W } _ { 1 } - \mathbb { E } [ ( \nu ^ { \prime } U _ { 1 2 } ) ^ { 2 } ] ) ^ { 4 } ] + C n ^ { - 4 } \mathbb { E } [ ( \bar { W } _ { 2 } - \mathbb { E } [ ( \mathbb { E } [ \nu ^ { \prime } U _ { 1 2 } | Z _ { 1 } ] ) ^ { 2 } ] ) ^ { 4 } ] } \\ & { \qquad + C n ^ { - 4 } \mathbb { E } [ ( \bar { U } - \mathbb { E } [ \nu ^ { \prime } U _ { 1 2 } ] ) ^ { 4 } ] } \\ & { = O ( n ^ { - 6 } + n ^ { - 8 } h ^ { - d - 8 } ) . } \end{array}
y
( \sin ( x ) ^ { 2 } + 3 \cos ( x ) ^ { 2 } ) ^ { 4 }
d \sigma ( \boldsymbol { x } _ { i } ) : = w ( \boldsymbol { x } _ { i } ) ^ { - 1 } d \tilde { \rho } ( \boldsymbol { x } _ { i } ) = \frac { 1 } { \upsilon } \sum _ { j = 1 } ^ { N } { \phi _ { j } ( \boldsymbol { x } _ { i } ) ^ { 2 } } d \tilde { \rho } ( \boldsymbol { x } _ { i } ) , \qquad \mathrm { w h e r e ~ } \upsilon : = \frac { \| \boldsymbol { Q } \| _ { F } } { M } .
\frac { \partial V } { \partial { \cal \phi } } = 0 \quad \quad \mathrm { f o r } \quad \quad { \cal M } \gg { \Lambda _ { S } } \ .
\begin{array} { r } { \beta = \frac { 2 ^ { - 2 i \omega } \Gamma \left( \frac { 3 } { 4 } - \frac { i \omega } { 2 } \right) ^ { 4 } } { \pi \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } - i \omega \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } , \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \right] = \left[ \hat { a } _ { i } , \hat { a } _ { j } \right] = 0 \quad } & { { } \left[ \hat { a } _ { i } , \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \right] = \delta _ { i j } } \end{array}

\mathbf E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
\hat { c } _ { 1 / 2 } = \hat { c } _ { 1 } = 0
\mathcal { V }
\Delta = E - \omega
\frac { 1 } { b _ { 1 } } - \frac { 1 } { b _ { 2 } } = 0 .
\Gamma \mapsto ( \rho _ { \Gamma } , \mathbf { j } _ { \Gamma } ^ { \mathrm { p } } )
j

S = ( \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } \theta _ { i } - ( n - 2 ) \pi ) r ^ { 2 }
\boldsymbol { \alpha }
S _ { H B } ( t = t _ { r h } ) = l _ { P } ^ { - 2 } H _ { R H } R _ { R H } ^ { 3 } = H _ { R H } ^ { - 1 } T _ { R H } ^ { 4 } R _ { R H } ^ { 3 } = ( T _ { R H } / H _ { R H } ) ~ S _ { R H } \gg S _ { R H } \; .

W = \frac { k _ { \nu } } { M _ { P } } \, Z \bar { N } L H \, ,
\Theta
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n } u ^ { T } \mathbb { E } \big [ S _ { n } S _ { n } ^ { T } \big ] u } & { = \frac { 1 } { n } \mathbb { E } \big [ \langle N ( u ) \rangle _ { n } \big ] + \frac { 1 } { n a _ { n } ^ { 2 } \mu _ { n } ^ { 2 } } \bigg ( \frac { a ( \beta + 1 ) } { \beta - a ( \beta + 1 ) } \bigg ) ^ { 2 } \mathbb { E } \big [ \langle M ( u ) \rangle _ { n } \big ] } \\ & { \quad \quad \quad - \frac { 2 } { n a _ { n } \mu _ { n } } \bigg ( \frac { a ( \beta + 1 ) } { \beta - a ( \beta + 1 ) } \bigg ) \mathbb { E } \big [ \langle M ( u ) , N ( u ) \rangle _ { n } \big ] . } \end{array}

\begin{array} { r } { { \bf R } _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { \cos \omega t } \\ { \sin \omega t } \\ { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \bf R } _ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { - \sin \omega t } \\ { \cos \omega t } \\ { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \bf R } _ { 3 } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
V _ { N }
\begin{array} { r l } { \bigg ( \frac { \theta ^ { 2 } ( \xi ) } { 2 } + ( 1 + \xi ^ { 2 } ) P ( \xi ) \bigg ) \Bigg | _ { a - } ^ { b _ { + } } } & { = - \int _ { a } ^ { b } \zeta V ^ { 2 } ( \zeta ) d \zeta , } \\ { \bigg ( \theta ( \xi ) V ( \xi ) \bigg ) \Bigg | _ { a - } ^ { b _ { + } } } & { = - \int _ { a } ^ { b } U ( \xi ) V ( \xi ) d \xi , \ } \\ { \bigg ( \theta ^ { 2 } - \xi \Big ( \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \Big ) ^ { \prime } + P ( \xi ) \bigg ) \Bigg | _ { a - } ^ { b _ { + } } } & { = 0 , } \\ { \theta ( \xi ) \Big | _ { a - } ^ { b _ { + } } } & { = - \int _ { a } ^ { b } U ( \xi ) d \xi , } \end{array}
\tau _ { 3 }
\langle F ( t ) F ( s ) \rangle \propto k _ { B } T K ( t - s ) .
A
\boldsymbol { x }
n _ { r } \pi = \int _ { r _ { + } + \epsilon } ^ { L } ~ d r ~ k ( r , l , E ) ,
\frac { { \partial \phi } } { { \partial t } } + { \bf { u } } \cdot \nabla \phi = { M _ { \phi } } \left[ { { \nabla ^ { 2 } } \phi - \frac { { \left( { \nabla \phi \cdot \nabla } \right) \left| { \nabla \phi } \right| } } { { \left| { \nabla \phi } \right| } } - \left| { \nabla \phi } \right| \nabla \cdot \left( { \frac { { \nabla \phi } } { { \left| { \nabla \phi } \right| } } } \right) } \right] .
\pm
B _ { 0 }
Z
\begin{array} { r l } { \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { = 0 \, , } \\ { \frac { \partial U _ { i } } { \partial t } + U _ { j } \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } } & { = - \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } + \frac { 1 } { R e _ { \delta _ { 0 } ^ { * } } } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + F _ { i } \, , } \\ { \frac { \partial \theta _ { i } } { \partial t } + U _ { j } \frac { \partial \theta _ { i } } { \partial x _ { j } } } & { = \frac { 1 } { R e _ { \delta _ { 0 } ^ { * } } P r } \frac { \partial ^ { 2 } \theta _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + F _ { \theta _ { i } } \, , } \end{array}
2 H _ { e f f } = C m _ { b } \epsilon ^ { \mu } \bar { d } \sigma _ { \mu \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) q ^ { \nu } b ,
\beta | | b _ { 0 } | | _ { 2 }
y = m \; x \; \pm { \sqrt { m ^ { 2 } a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } .
h _ { t _ { 0 } } ( \tau ) = \frac { 1 } { N } \Sigma _ { n } \frac { \left| \Im \left\{ \tilde { F } _ { n } ( \omega _ { n } , t _ { 0 } - \tau ) \right\} \right| } { \left| \tilde { F } _ { n } ( \omega _ { n } , t _ { 0 } - \tau ) \right| }
e = \pm M _ { E } 2 R ^ { 4 }
k
( 1 + \mathrm { i } \frac { \epsilon } { 2 } ( C _ { n } + C _ { m } ) )
\mathbf { F } ^ { v } = J ^ { 1 / 3 } \boldsymbol { 1 } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \bar { \mathbf { F } } = J ^ { - 1 / 3 } \mathbf { F } .
N H _ { 3 } \rightarrow N H _ { 2 } \rightarrow H _ { 2 } N O \rightarrow H N O
u \equiv \ln ( v / v _ { m } ) ,
^ { a }
L
D _ { \mathrm { J } }
K _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ i ~ d ~ } } \approx k _ { B } T b ^ { 2 } / \zeta L
\begin{array} { l l } { { v _ { n } | _ { \cal V } \in { \cal T } { \cal V } \, \, \forall n , } } & { { \quad \mathrm { d i m } \, { \cal V } < \infty . } } \end{array}
1 2

0 ~ \mathrm { b i t s }
\frac { 2 2 } { 7 }
L _ { 1 } \simeq z _ { f }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { W H } } ( \tau ) } & { = 5 . 3 _ { - 2 . 0 } ^ { + 2 . 2 } \times 1 0 ^ { - 1 6 } / \sqrt { \tau } , } \\ { \sigma _ { \mathrm { F F } } ( \tau ) } & { = 1 . 3 _ { - 0 . 1 } ^ { + 0 . 2 } \times 1 0 ^ { - 1 5 } , } \\ { \sigma _ { \mathrm { R W } } ( \tau ) } & { = 1 . 0 _ { - 0 . 1 } ^ { + 0 . 1 } \times 1 0 ^ { - 1 5 } \sqrt { \tau } , } \end{array}
j
Y _ { \ell _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } } ( \Omega ) Y _ { \ell _ { 2 } } ^ { m _ { 2 } } ( \Omega ) = \sum _ { L , M } { \sqrt { \frac { ( 2 \ell _ { 1 } + 1 ) ( 2 \ell _ { 2 } + 1 ) } { 4 \pi ( 2 L + 1 ) } } } \langle \ell _ { 1 } \, 0 \, \ell _ { 2 } \, 0 | L \, 0 \rangle \langle \ell _ { 1 } \, m _ { 1 } \, \ell _ { 2 } \, m _ { 2 } | L \, M \rangle Y _ { L } ^ { M } ( \Omega )
\mathbf { Q } _ { \mathrm { p a t h 1 } } = \left\{ \left[ \frac { 3 } { 4 } \ \frac { 1 } { 4 } \ 0 \right] , \left[ \frac { 1 } { 2 } \ \frac { 1 } { 2 } \ 0 \right] , \left[ \frac { 1 } { 2 } \ 0 \ 0 \right] , \left[ \frac { 3 } { 4 } \ \frac { 1 } { 4 } \ 0 \right] , \left[ 1 \ 0 \ 0 \right] , \left[ \frac { 1 } { 2 } \ 0 \ 0 \right] \right\}
\mathrm { ~ C ~ H ~ } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } & { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) ,
s \lambda = j \; , \; \; \; \; \; \; s j = 0 \; ,


\tau _ { \theta }

s
h _ { m } = a \sqrt { 1 - s i n \beta _ { 0 } }
v _ { i } = { \left\{ \begin{array} { l l } { - 1 } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } } 1 / 2 , } \\ { + 1 } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } } 1 / 2 . } \end{array} \right. }
\xi _ { j } ^ { c } = 0 \equiv \xi _ { c } ^ { ( 0 ) } ,
V _ { \mathrm { ~ Q ~ E ~ D ~ } , 2 } ( R ) / V _ { \mathrm { ~ D ~ 2 ~ } } ( R ) = 0 . 0 3 9 6
\phi \ll 1
\widehat { \alpha } ( s ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { s + i \varepsilon } ^ { s - i \varepsilon } \frac { d \, \zeta } { \zeta } \, \alpha ( - \zeta ) , \quad s = - q ^ { 2 } > 0 ,
z = 0

\begin{array} { r l r } { \Delta \tau _ { J _ { 2 } } } & { = } & { - \int _ { \mathrm { p a t h } } d t \Big [ \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 2 } J _ { 2 } \sin ^ { 2 } i _ { 0 } } { c ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { 3 } } \cos 2 ( \omega _ { 0 } + n _ { \tt G P S } t ) \Big ] \simeq } \\ & { \simeq } & { - \sqrt { \frac { G M _ { \oplus } } { a _ { 0 } ^ { 3 } } } \frac { R _ { \oplus } ^ { 2 } J _ { 2 } \sin ^ { 2 } i _ { 0 } } { c ^ { 2 } } \cos [ 2 \omega _ { 0 } + n _ { \tt G P S } ( t + t _ { 0 } ) ] \sin [ n _ { \tt G P S } ( t - t _ { 0 } ) ] , } \end{array}
\beta
J _ { L } ^ { 1 , 2 } { \bar { J } } _ { R } ^ { 1 , 2 } , \quad J _ { L } ^ { 3 , 4 } { \bar { J } } _ { R } ^ { 3 , 4 } , \quad J _ { L } ^ { 5 , 6 } { \bar { J } } _ { R } ^ { 5 , 6 } ,
C _ { \mathrm { ~ F ~ E ~ T ~ } } \approx 1 0 \mathrm { ~ \, ~ p ~ F ~ }
\phi _ { 3 } ^ { ( b r s t ) } = \frac { 1 } { 2 } ( p ^ { 2 } + \gamma ) + \gamma \gamma ^ { i j } [ \partial _ { j } c ^ { 3 } \mu _ { i } ] + ( \partial _ { i } c ^ { i } ) \mu _ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } \partial _ { i } c ^ { 3 } \partial _ { j } c ^ { 3 } \mu _ { j } \mu _ { i } + \partial _ { i } ( c ^ { i } \mu _ { 3 } ) .
\Delta M \sim \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { p ^ { 2 } } { v \cdot p } } { \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \sim m ^ { 3 } .

t _ { 5 }
K _ { x 1 } = m \omega A _ { x 1 } a / \hbar
8 n m
{ \mathrm { ~ P ~ s ~ } ( 1 s ) + \overline { { p } } }
\Gamma _ { m } \propto L ^ { 4 / 3 } D ^ { 2 / 3 } / \tau , \ \ a _ { m } \propto L ^ { 2 / 3 } D ^ { 1 / 3 } , \mathrm { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ a ~ n ~ d ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \Delta z _ { m } \propto L ^ { 2 / 3 } D ^ { 1 / 3 } .
f : X \to \mathbb { P } ^ { 1 }
0 . 0 5 s
\Delta v \Delta i \ge \hbar \omega _ { 0 } ^ { 2 } / 2
w = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \tilde { w } _ { n } \sin ( n k z ) e ^ { \tilde { \sigma } ( n ) t } + w _ { s } , \quad \theta = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \tilde { \theta } _ { n } \sin ( n k z ) e ^ { \tilde { \sigma } ( n ) t } + \theta _ { s }
\ge
1 . 5 { \cdot } 1 0 ^ { 9 } \ \mathrm { p h o t } / \mathrm { s }
\frac { 5 x - 7 } { 3 } \leq 2 x + 5
{ \sqrt { 3 } } = 1 . 7 3 2 \ldots = [ 1 ; 1 , 2 , 1 , 2 , 1 , 2 , \ldots ]
{ \sqrt { \rho } } { \sqrt { \sigma } } U = | { \sqrt { \rho } } { \sqrt { \sigma } } |
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \phi + a \partial _ { x } u } & { = \phantom { A _ { 2 1 } ^ { b } \partial _ { x x } \phi + \, } A _ { 1 2 } ^ { b } \partial _ { x x } u } \\ { \partial _ { t } u + a \partial _ { x } \phi + u \partial _ { x } u } & { = A _ { 2 1 } ^ { b } \partial _ { x x } \phi + A _ { 2 2 } ^ { b } \partial _ { x x } u } \end{array}
L
\boldsymbol { x } - \boldsymbol { x _ { p } }
\begin{array} { r } { P _ { n } = f _ { P _ { n } } ( t _ { n } , \tau _ { n } ) = \frac { e } { \hbar \tau _ { n } } \int _ { t _ { n } - \tau _ { n } } ^ { t _ { n } } d t ^ { \prime \prime } A ( t ^ { \prime \prime } ) . } \end{array}

\tau _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { e x p } } =
\Theta _ { i }
f ( \gamma )
k < 2 \times 1 0 ^ { - 4 } k m ^ { - 1 }
B _ { \mathrm { O S } } ^ { ( 2 ) } [ v ^ { ( s ) } , F ^ { + } , \chi _ { - } ] = \alpha _ { 3 } \gamma ^ { 5 } \chi _ { 3 } i \alpha _ { 7 } \gamma ^ { 5 } v ^ { [ \mu } \mathrm { S } ^ { \nu ] } v _ { \mu \nu } ^ { ( s ) } + i \alpha _ { 8 } \gamma ^ { 5 } v ^ { [ \mu } \mathrm { S } ^ { \nu ] } F _ { \mu \nu } ^ { + } + \alpha _ { 9 } \rangle \chi _ { - } \rangle ,
1 0 0
\begin{array} { r l } { \lVert S ( u ) \rVert _ { - \nu , 2 } } & { \lesssim \lVert \varPhi \rVert _ { \mathcal { V } _ { - \nu } } + \lVert \varPsi \rVert _ { \mathcal { W } _ { - \nu } } + \sum _ { j = 0 } ^ { 3 } \lVert \partial _ { t } ^ { j } P _ { \mathrm { n l } } ( u ) \rVert _ { - \nu , 2 } } \\ & { \lesssim \lVert \varPhi \rVert _ { \mathcal { V } _ { - \nu } } + \lVert \varPsi \rVert _ { \mathcal { W } _ { - \nu } } + \lVert u \rVert _ { - \nu , 2 } ^ { 1 + \alpha } } \end{array}
m = \Delta w
\begin{array} { r l } { \left\vert p - p _ { \ast } \right\vert } & { { } \leq D _ { G } ( \rho , \rho _ { \ast } ) , } \\ { D _ { G } ( \sigma , \sigma _ { \ast } ) } & { { } \leq \frac { 3 } { 2 p } D _ { G } ( \rho , \rho _ { \ast } ) . } \end{array}
\begin{array} { c c } { { \begin{array} { r l } { u ( T ) } & { { } = { \frac { \alpha T } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { \alpha T } { c } } \right) ^ { 2 } } } } } \\ { X ( T ) } & { { } = { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \left( { \sqrt { 1 + \left( { \frac { \alpha T } { c } } \right) ^ { 2 } } } - 1 \right) } \\ { c \tau ( T ) } & { { } = { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \ln \left( { \sqrt { 1 + \left( { \frac { \alpha T } { c } } \right) ^ { 2 } } } + { \frac { \alpha T } { c } } \right) } \end{array} } } & { { \begin{array} { r l } { u ( \tau ) } & { { } = c \operatorname { t a n h } { \frac { \alpha \tau } { c } } } \\ { X ( \tau ) } & { { } = { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \left( \cosh { \frac { \alpha \tau } { c } } - 1 \right) } \\ { c T ( \tau ) } & { { } = { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \sinh { \frac { \alpha \tau } { c } } } \end{array} } } \end{array}
\omega
^ 6
\begin{array} { r } { u _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } = \frac { 1 } { 1 2 ^ { 1 / 4 } \nu ^ { 1 / 2 } } \frac { V _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } } { \Delta V } . } \end{array}

w = \gamma w ^ { \prime } + \beta \gamma x ^ { \prime }
\xi _ { \mathrm { { e c } } } < \xi _ { e } < 3
\mathrm { 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 2 } 5 s }
\operatorname { c o r r } ( W _ { s } , W _ { t } ) = { \frac { \operatorname { c o v } ( W _ { s } , W _ { t } ) } { \sigma _ { W _ { s } } \sigma _ { W _ { t } } } } = { \frac { s } { \sqrt { s t } } } = { \sqrt { \frac { s } { t } } } .
{ \begin{array} { r l } { m f ( m ; m _ { 1 } , \ldots , m _ { n } ) } & { = f ( m - 1 ; m _ { 1 } - 1 , \ldots , m _ { n } ) + \cdots + f ( m - n ; m _ { 1 } , \ldots , m _ { n } - 1 ) } \\ { m _ { 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { i ^ { m _ { i } } m _ { i } ! } } + \cdots + n m _ { n } \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { i ^ { m _ { i } } m _ { i } ! } } } & { = m \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { i ^ { m _ { i } } m _ { i } ! } } } \end{array} }
m _ { i } ( A ) = N _ { i } \Biggl ( 1 - \frac { A _ { \mathrm { S } } } { A } \Biggr ) ~ .

R _ { 0 . 3 } / R _ { 0 . 7 5 } \sim 1 / 6
Z = { \operatorname * { d e t } } _ { T } ^ { - \frac 1 2 } ( - \Delta ) \times { \operatorname * { d e t } } _ { S } ^ { \frac 1 2 } ( - \Delta ) ,
a _ { i }
b
{ \left[ \begin{array} { l } { ~ \nu _ { \mathrm { e } } \ \nu _ { \mu } \ \nu _ { \tau } ~ } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { ~ U _ { \mathrm { e } 1 } ~ } & { ~ U _ { \mathrm { e } 2 } ~ } & { ~ U _ { \mathrm { e } 3 } \ U _ { \mu 1 } } & { ~ U _ { \mu 2 } ~ } & { ~ U _ { \mu 3 } \ U _ { \tau 1 } ~ } & { ~ U _ { \tau 2 } ~ } & { ~ U _ { \tau 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { ~ \nu _ { 1 } \ \nu _ { 2 } \ \nu _ { 3 } ~ } \end{array} \right] } ~ .
\begin{array} { r l } { 0 = } & { { } \partial _ { t } { n _ { d } } + \nabla \cdot ( { u _ { d } } { n _ { d } } ) } \\ { 0 = } & { { } m _ { d } { n _ { d } } ( \partial _ { t } { u _ { d } } + { u _ { d } } \cdot \nabla { u _ { d } } ) - { n _ { d } } e Z \nabla \phi } \\ { 0 = } & { { } \partial _ { t } { n _ { i } } + \nabla \cdot ( { u _ { i } } { n _ { i } } ) } \\ { 0 = } & { { } m _ { i } { n _ { i } } ( \partial _ { t } { u _ { i } } + { u _ { i } } \cdot \nabla { u _ { i } } ) + { n _ { i } } e \nabla \phi + m _ { i } c _ { s i } ^ { 2 } \nabla { n _ { i } } } \\ { 0 = } & { { } { n _ { i } } - n _ { e } - Z { n _ { d } } } \\ { 0 = } & { { } \frac { c _ { s e } ^ { 2 } m _ { e } } { \gamma _ { e } } \nabla n _ { e } - n _ { e } e \nabla \phi } \end{array}

^ 4

\left( \begin{array} { l l l } { \rho _ { 1 1 } } & { \cdots } & { \rho _ { 1 d } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \rho _ { d 1 } } & { \cdots } & { \rho _ { d d } } \end{array} \right) \Longrightarrow \left( \begin{array} { l } { \rho _ { 1 1 } } \\ { \rho _ { 1 2 } } \\ { \vdots } \\ { \rho _ { 1 d } } \\ { \vdots } \\ { \rho _ { d d } } \end{array} \right) .
z
w _ { i }
\mathrm { s g }

m _ { k } = \int _ { - 1 } ^ { 1 } | M _ { k } ( x ) | ^ { 2 } d x
\tau _ { k i n } : = 1 / \lambda _ { 1 }

\begin{array} { r } { \pi < 2 \pi - \theta _ { 1 } + \theta _ { M } \le \theta + \theta _ { M } < 2 \pi - \frac { \theta _ { p } - \theta _ { M } } { 2 } < 2 \pi . } \end{array}
\lambda _ { c } ^ { \infty } = 1 . 5 1 \pm 0 . 0 4 \ \ \ , \ \ \ { { \nu } d } = 3 . 2 \pm 0 . 5
\binom { i } { 1 } \binom { N - i - 1 } { 1 } / \binom { N - 1 } { 2 }
z = - H
\gamma
( 1 + \delta )
\Gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( E ) = - \Gamma _ { 0 }
2 N
{ C _ { 6 } } = { \Gamma _ { 3 } } / 2 + i ( { \delta _ { c } } + { \delta _ { p } } )
\Delta \phi
2 ^ { 4 } \cdot 6 \cdot 2 3 1 0
j _ { \gamma }
( n _ { \mathrm { c a s e } } , n _ { \mathrm { s s } } , \mathrm { { L S T M } ) = ( 1 0 0 , 1 0 0 , Y ) }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { P \in \mathcal { P } ^ { * } } \mathbb { E } _ { P } [ r _ { T } ( \pi ) ( P ) ] } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { P \in \mathcal { P } ^ { * } } \sum _ { b \in [ 2 ] } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { a \in [ 2 ] } \mu ^ { a } ( P ) - \mu ^ { b } ( P ) \right\} \mathbb { P } _ { P } \left( \widehat { a } _ { T } = b \right) } \\ & { \geq \operatorname* { s u p } _ { \Delta \in ( 0 , \infty ) } \left\{ e \left( \mu ^ { 1 } ( Q _ { \Delta } ) - \mu ^ { 2 } ( Q _ { \Delta } ) \right) \mathbb { P } _ { Q _ { \Delta } } \left( \widehat { a } _ { T } = 2 \right) + ( 1 - e ) \left( \mu ^ { 2 } ( Q _ { \Delta } ) - \mu ^ { 1 } ( Q _ { \Delta } ) \right) \mathbb { P } _ { Q _ { \Delta } } \left( \widehat { a } _ { T } = 1 \right) \right\} } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \Delta \in ( 0 , \infty ) } \left\{ e \left( \mu ^ { 1 } ( Q _ { \Delta } ) - \mu ( P ^ { \sharp \sharp } ) \right) \mathbb { P } _ { Q _ { \Delta } } \left( \widehat { a } _ { T } = 2 \right) + ( 1 - e ) \left( \mu ^ { 2 } ( Q _ { \Delta } ) - \mu ( P ^ { \sharp } ) \right) \mathbb { P } _ { Q _ { \Delta } } \left( \widehat { a } _ { T } = 1 \right) \right\} } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \Delta \in ( 0 , \infty ) } \left\{ e \left( \Delta + O ( \Delta ^ { 2 } ) \right) \mathbb { P } _ { Q _ { \Delta } } \left( \widehat { a } _ { T } = 2 \right) + ( 1 - e ) \left( \Delta + O ( \Delta ^ { 2 } ) \right) \mathbb { P } _ { Q _ { \Delta } } \left( \widehat { a } _ { T } = 1 \right) \right\} } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \Delta \in ( 0 , \infty ) } \left\{ e \Delta \mathbb { P } _ { Q _ { \Delta } } \left( \widehat { a } _ { T } = 2 \right) + ( 1 - e ) \Delta \mathbb { P } _ { Q _ { \Delta } } \left( \widehat { a } _ { T } = 1 \right) + O ( \Delta ^ { 2 } ) \right\} } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \Delta \in ( 0 , \infty ) } \left\{ e \Delta \left( 1 - \mathbb { P } _ { Q _ { \Delta } } \left( \widehat { a } _ { T } = 1 \right) \right) + ( 1 - e ) \Delta \left( 1 - \mathbb { P } _ { Q _ { \Delta } } \left( \widehat { a } _ { T } = 2 \right) \right) + O ( \Delta ^ { 2 } ) \right\} . } \end{array}
V _ { c }
d s ^ { 2 } = \sqrt { \sigma \Delta ( r ( \rho ) ) } ~ \left( \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d \rho ^ { 2 } \right) + r ( \rho ) ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } ,
B
\Hat { m }
V _ { \mathrm { ~ t ~ } }
S ^ { + }
\mathcal { V }
\sqrt { t } ( \hat { \tau } _ { { \small \textsc { { N S W } } } } - \tau _ { { \small \textsc { { N S W } } } } ) { \, \overset { { \, d \, \, } } { \rightarrow } \, } { \mathcal { N } } \allowbreak \big ( 0 , \frac { \sigma _ { \small \textsc { { N S W } } } ^ { 2 } ( 1 ) } { \pi } \allowbreak + \allowbreak \frac { \sigma _ { \small \textsc { { N S W } } } ^ { 2 } ( 0 ) } { ( 1 - \pi ) } \big )
n _ { \mathrm { ~ o ~ } }
\left( \lambda _ { j } ^ { 2 } \boldsymbol { M } + \boldsymbol { K } \right) \boldsymbol { \psi } ^ { ( j ) } = \boldsymbol { 0 } ,
n = 0
e _ { c a p } / t _ { c a p }

\mu ( t )
a _ { 1 }
\dag
T = 1 9 0
\mathbb { P } ^ { 1 } \times \mathbb { P } ^ { 1 } \to \mathbb { P } ^ { 3 }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { X } ^ { T } \mathbf { X } } & { = \mathbf { W } \mathbf { \Sigma } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { U } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { U } \mathbf { \Sigma } \mathbf { W } ^ { \mathsf { T } } } \\ & { = \mathbf { W } \mathbf { \Sigma } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { \Sigma } \mathbf { W } ^ { \mathsf { T } } } \\ & { = \mathbf { W } \mathbf { \hat { \Sigma } } ^ { 2 } \mathbf { W } ^ { \mathsf { T } } } \end{array} }
\nabla p
\mu _ { 0 } ^ { 2 } ( \mathbf { p } - \epsilon \nabla _ { \mathbf { p } } \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) = \mu _ { 0 } ^ { 2 } ( \mathbf { p } ) - \epsilon \| \nabla _ { \mathbf { p } } \mu _ { 0 } ^ { 2 } \| ^ { 2 }

\nu
{ \frac { P ( s _ { 1 } ) } { P ( s _ { 2 } ) } } = { \frac { e ^ { - E ( s _ { 1 } ) / k T } } { e ^ { - E ( s _ { 2 } ) / k T } } } ,
K _ { 1 } = ( 2 \pi a _ { 1 } \sin i ) / ( P \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } )
\pi
\lambda ^ { 2 } = \frac { \omega ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \epsilon _ { r } ( \omega ) = \frac { \omega ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } [ 1 - \beta \epsilon _ { r } ( \omega ) ] \, .
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } ( t , m ) } & { \leq { \mathbb E } \bigg [ \int _ { t } ^ { T } \Big ( L ( X _ { s } , \alpha ( s , X _ { s } ) ) + \mathcal { F } ( \mathcal { L } ( X _ { s } ) ) \Big ) d s + \mathcal { G } ( \mathcal { L } ( X _ { s } ) ) \bigg ] } \\ & { = { \mathbb E } \bigg [ \int _ { t } ^ { T } \bigg ( \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } L ( X _ { s } ^ { i } , \alpha ( s , X _ { s } ^ { i } ) ) + \mathcal { F } ( m _ { \mathbf { X } _ { s } } ^ { n } ) \bigg ) d s + \mathcal { G } ( m _ { \mathbf { X } _ { T } } ^ { n } ) \bigg ] } \\ & { \qquad + \int _ { t } ^ { T } { \mathbb E } [ \mathcal { F } ( \mathcal { L } ( X _ { s } ) ) - \mathcal { F } ( m _ { \mathbf { X } _ { s } } ^ { n } ) ] d s + { \mathbb E } [ \mathcal { G } ( \mathcal { L } ( X _ { T } ) ) - \mathcal { G } ( m _ { \mathbf { X } _ { T } } ^ { n } ) ] } \\ & { = \mathcal { V } _ { \mathrm { d i s t } } ^ { n } ( t , m , . . . , m ) + \int _ { t } ^ { T } { \mathbb E } [ \mathcal { F } ( \mathcal { L } ( X _ { s } ) ) - \mathcal { F } ( m _ { \mathbf { X } _ { s } } ^ { n } ) ] d s + { \mathbb E } [ \mathcal { G } ( \mathcal { L } ( X _ { T } ) ) - \mathcal { G } ( m _ { \mathbf { X } _ { T } } ^ { n } ) ] } \end{array}
\nu _ { 1 8 } ^ { * } = k _ { d , N } \psi _ { d _ { N } } ^ { * }
m = 0
z _ { m } = 1 ~ l _ { m i n } ; y _ { m } = 1 5 ~ l _ { m i n }
\Delta \epsilon = 0
x
^ { - 3 }
r < 0
\lambda _ { t } ^ { \prime } = 2 0 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 } h ^ { - 1 }
{ \int } d ^ { 4 } x \, e \, \left( \, \sigma \, , \, { \bar { \psi } \psi } \, \right) \, \, ,
i _ { n } i _ { m } \neq - 1

\dddot { x }
p
\ddot { a } ( t ) + ( v ^ { 2 } t ^ { 2 } \pm | g | ^ { 2 } + i v ) a ( t ) = 0 ,
2 \pi
N _ { z }
\lambda ( k )
A = - \frac { 3 i } { 2 } { \bar { \lambda } } \gamma _ { 5 } \chi \; \phi / \phi \phi .
\begin{array} { r } { \Lambda _ { n } ^ { 2 } = I _ { \phi } \left[ \frac { \omega ^ { 2 } } { \omega _ { A } ^ { 2 } } \big ( 1 - \frac { \omega _ { \ast p i } } { \omega } \big ) + \Lambda _ { c i r } ^ { 2 } + \Lambda _ { t r a } ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\nu _ { 2 }
( N _ { k } \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } ( N _ { k } ) )
\begin{array} { r l r } { \left< E _ { w } \right> } & { { } = } & { \frac { \rho _ { 0 } a ^ { 2 } } { 2 } , } \\ { \left< Q \right> } & { { } = } & { \frac { \eta _ { 0 } k _ { | | } ^ { 2 } a ^ { 4 } } { 2 4 v _ { A } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 - 3 \beta } { 1 - \beta } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
1 \sigma
{ \bf g } _ { t + \delta t } ( \vec { \bf x } ) = { \bf g } _ { t } ( \vec { \bf x } ) + \delta t \, \dot { \bf g } _ { t } ( \vec { \bf x } ) + \mathcal { O } ( \delta t ^ { 2 } )
x ^ { j } ( x , y , z , \dots ) = \mathrm { c o n s t a n t } , \quad j = 1 , \ \dots , \ n .
{ \begin{array} { r l } & { T _ { 5 } \left[ 1 + 2 + 3 + \cdots + ( n - 1 ) + n + ( n + 1 ) \right] - T _ { 5 } } \\ { = } & { \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } + n ) \right] T _ { 5 } + ( n + 1 ) T _ { 5 } - T _ { 5 } } \\ { = } & { \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } + n ) \right] T _ { 5 } + n T _ { 5 } } \\ { = } & { \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } + 3 n ) \right] T _ { 5 } } \end{array} }
f _ { 0 }

\begin{array} { r c l } { { { \hat { S } } _ { \mathrm { M K K } } } } & { { = } } & { { - { \hat { T } } _ { \mathrm { M K K } } \int d ^ { 7 } \xi \, \, \, | { \hat { k } } | ^ { 2 } \sqrt { | \mathrm { d e t } ( D _ { i } { \hat { X } } ^ { { \hat { \mu } } } D _ { j } { \hat { X } } ^ { { \hat { \nu } } } { \hat { g } } _ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } + l _ { p } ^ { 2 } | { \hat { k } } | ^ { - 1 } { \hat { \cal F } _ { i j } } ) | } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \, \, { \frac { 1 } { 7 ! } } \, l _ { p } ^ { 2 } \, { \hat { T } } _ { \mathrm { M K K } } \int d ^ { 7 } \xi \, \, \epsilon ^ { i _ { 1 } \dots i _ { 7 } } \, \, { \hat { \cal K } } _ { i _ { 1 } \dots i _ { 7 } } ^ { ( 7 ) } \, , } } \end{array}

5 0 \, 9 0 5 . 2 ( 2 9 )
\left( \begin{array} { l } { v _ { \mathrm { s } } ^ { - N } } \\ { v _ { \mathrm { s } } ^ { 1 - N } } \\ { \vdots } \\ { v _ { \mathrm { s } } ^ { + N } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { g _ { 0 } } & { g _ { - 1 } } & { \cdots } & { g _ { - 2 N } } \\ { g _ { 1 } } & { g _ { 0 } } & { \cdots } & { g _ { 1 - 2 N } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { g _ { 2 N } } & { g _ { 2 N - 1 } } & { \cdots } & { g _ { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { i _ { \mathrm { s } } ^ { - N } } \\ { i _ { \mathrm { s } } ^ { 1 - N } } \\ { \vdots } \\ { i _ { \mathrm { s } } ^ { + N } } \end{array} \right) .
u ( x , t )

\begin{array} { r l } { p _ { 0 } ( x , t ) } & { = - \frac { \gamma } { 2 } h _ { 0 x x } , } \\ { u _ { 1 } ( x , z , t ) } & { = \frac { p _ { 0 x } } { F ( \theta _ { B } ) } \left( \frac { z ^ { 2 } } { 2 } - \frac { h _ { 0 } } { 2 } z \right) - \frac { A ( \theta _ { B } , u _ { 0 x } ) } { B ( \theta _ { B } ) } z + K ( x , t ) , } \\ { \theta _ { 1 } ( x , z , t ) } & { = 0 , } \end{array}
\frac { T - M } { M } \left[ \frac { \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \left\{ \frac { \left( \ln ( K _ { m ^ { * } } ^ { * } ) - \ln ( K _ { m } ) \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { K } ^ { 2 } } + \frac { \left( \ln ( p _ { m ^ { * } } ^ { * } ) - \ln ( p _ { m } ) \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { p } ^ { 2 } } + \frac { \left( \ln ( \lambda _ { m ^ { * } } ^ { * } ) - \ln ( \lambda _ { m } ) \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { \lambda } ^ { 2 } } \right\} \right) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \sigma _ { K } \sigma _ { p } \sigma _ { \lambda } \left[ \Phi \left( \ln \lceil \rho N \rceil ; \ln K _ { m } , \sigma _ { K } ^ { 2 } \right) - \Phi \left( \ln \underset { \{ t : z _ { t } = m \} } { \operatorname* { m a x } } C _ { t } ; \ln K _ { m } , \sigma _ { K } ^ { 2 } \right) \right] \left[ \Phi \left( 0 ; \ln p _ { m } , \sigma _ { p } ^ { 2 } \right) - \Phi \left( - \infty ; \ln p _ { m } , \sigma _ { p } ^ { 2 } \right) \right] } \right] ^ { - 1 }
r
u _ { n } ^ { N } \xrightarrow [ n \rightarrow \infty ] { C _ { [ 0 , T ] } ^ { 0 } C _ { \Bar { \Omega } } ^ { 1 } } u ^ { N }
\left\langle \frac { \partial } { \partial \delta } ( \mathcal { B } _ { 1 } - \mathcal { D } _ { 1 } ) \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } > 0 ,
w _ { j } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i , j } v _ { i } .
\Gamma \approx \frac { \pi } { 3 } \lvert \boldsymbol { \omega } \rvert T _ { \textrm { e d } }
\mathrm { O H ^ { - } }
\mathbf { P } = { \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { \mathrm { d } V } } \qquad ( 1 )
f ^ { c u t } = 5 0

f ( T _ { 1 } , T _ { 3 } ) = { \frac { q _ { 3 } } { q _ { 1 } } } = { \frac { q _ { 2 } q _ { 3 } } { q _ { 1 } q _ { 2 } } } = f ( T _ { 1 } , T _ { 2 } ) f ( T _ { 2 } , T _ { 3 } ) .
H ( x )
\overline { { \kappa } } _ { 1 } , \overline { { \kappa } } _ { 2 }
i
\{ q _ { 1 , 0 } , \bar { q } _ { 1 , 0 } \} = \{ q _ { 2 , 0 } , \bar { q } _ { 2 , 0 } \} = H \, .
4 \pi r ^ { 2 } \rho v _ { n } ( e + v ^ { 2 } / 2 ) \mathrm { d } t
P ( G , x ) = x ( x - 1 ) ^ { n - 1 } .
m _ { 2 } = 0 . 2 0 9
( c )
\sigma _ { s f 2 }
\psi _ { \theta }
h
T _ { S E E }
\omega - \theta
\mathbf { r }
N _ { 3 } ( \nu ) = { \frac { 4 } { \pi } } N _ { 2 } ( \nu ) = 2 N _ { 1 } ( \nu ) ,
\begin{array} { r l r } { b _ { - ( n + 1 ) , 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } \mathrm { a d } _ { e _ { 1 } } ^ { n - 1 } \left( [ e _ { 2 } , e _ { 0 } ] - \sigma _ { 3 } [ e _ { 1 } , e _ { 0 } ] \right) - \sum _ { i + j = - ( n + 1 ) } : b _ { i , 1 } b _ { j , 1 } : } \\ { b _ { n + 1 , 2 } } & { = } & { - \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } \mathrm { a d } _ { f _ { 1 } } ^ { n - 1 } \left( [ f _ { 2 } , f _ { 0 } ] - \sigma _ { 3 } [ f _ { 1 } , f _ { 0 } ] \right) - \sum _ { i + j = ( n + 1 ) } : b _ { i , 1 } b _ { j , 1 } : , } \end{array}
\Delta
\sigma
\begin{array} { r l } { s ^ { 2 } } & { { } = r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } - 2 r _ { 1 } r _ { 2 } \left( \cos \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } + \sin \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 2 } \right) } \end{array}
t _ { \textrm { s } } = 4
t _ { x } - t _ { x } ^ { \prime } = 0 . 5
\rho _ { i } | C _ { i } |
\sim
s \approx 0 . 1 8

{ \cal Q } \; : = \; \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } \; \left( \frac { } { } Q _ { i } \; + \; \bar { Q } _ { i } \right)
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { m a x } [ L _ { \beta } ] = \sum _ { a _ { 1 } } p ( a _ { 1 } ) \ln p ( a _ { 1 } ) + \frac { 1 } { \beta } \mathrm { m a x } \left( \sum _ { a _ { 1 } } p ( a _ { 1 } ) \sum _ { a _ { 2 } b } p ( a _ { 2 } , b ) \ln \sum _ { c } p ^ { \beta } ( a _ { 2 } , c | a _ { 1 } ) p ^ { \beta } ( b | c ) \right) } \\ & { } & \\ & { } & { \leq \sum _ { a _ { 1 } } p ( a _ { 1 } ) \ln p ( a _ { 1 } ) + \frac { 1 } { \beta } \sum _ { a _ { 1 } } p ( a _ { 1 } ) \mathrm { m a x } \left( \sum _ { a _ { 2 } b } p ( a _ { 2 } , b ) \ln \sum _ { c } p ^ { \beta } ( a _ { 2 } , c | a _ { 1 } ) p ^ { \beta } ( b | c ) \right) . } \end{array}
\alpha = { \frac { 1 } { p ! } } \alpha _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } d x ^ { i _ { 1 } } \cdots d x ^ { i _ { p } } .
\leftrightarrow
{ \cal E } \geq \int d ^ { 3 } x \Big [ \pm E _ { i } ^ { a } B _ { i } ^ { a } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { i } \Big ( \sqrt { - \tilde { g } } \partial ^ { i } \sqrt { g _ { 0 0 } } \Phi ^ { 2 } \Big ) ] .
\phi _ { k } ( t ) = { \cal A } _ { k } ( t _ { 0 } ) \; e ^ { i \tilde { \omega } _ { k } ( t - t _ { 0 } ) } \; e ^ { - \alpha T t \ln [ t / t _ { 0 } ] } + \mathrm { c . c . }
f _ { 0 }
\left[ \delta ^ { + } ( z ) \right] ^ { 2 } = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } + \frac { i } { 2 \pi } \partial _ { z } \delta ^ { + } ( z ) ,
\sim 1 \%
\begin{array} { c c } { < j _ { 1 a } j _ { b 2 } j _ { 1 2 } m _ { 1 2 } | j _ { 1 a } j _ { b 2 } m _ { 1 a } m _ { b 2 } > = \sqrt { \frac { ( 2 j _ { 1 2 } + 1 ) ( j _ { 1 a } + j _ { b 2 } - j _ { 1 2 } ) ! ( j _ { 1 2 } + j _ { 1 a } - j _ { b 2 } ) ! ( j _ { 1 2 } + j _ { b 2 } - j _ { 1 a } ) ! } { ( j _ { 1 a } + j _ { b 2 } + j _ { 1 2 } + 1 ) ! } } } \\ { \cdot \sum _ { z } ( - 1 ) ^ { z } \frac { \sqrt { ( j _ { 1 a } + m _ { 1 a } ) ! ( j _ { 1 a } - m _ { 1 a } ) ! ( j _ { b 2 } + m _ { b 2 } ) ! ( j _ { b 2 } - m _ { b 2 } ) ! ( j _ { 1 2 } + m _ { 1 2 } ) ! ( j _ { 1 2 } - m _ { 1 2 } ) ! } } { z ! ( j _ { 1 a } + j _ { b 2 } - j _ { 1 2 } - z ) ! ( j _ { 1 a } - m _ { 1 a } - z ) ! ( j _ { b 2 } + m _ { b 2 } - z ) ! ( j _ { 1 2 } - j _ { b 2 } + m _ { 1 a } + z ) ! ( j _ { 1 2 } - j _ { 1 a } - m _ { b 2 } + z ) ! } } \end{array}

I = \frac { 1 } { 4 } \epsilon _ { 0 } c \ \frac { T _ { i } } { M ^ { 2 } } \left( | \mathrm { ~ E ~ } _ { S } | ^ { 2 } + | \mathrm { ~ E ~ } _ { R } | ^ { 2 } + 2 | \mathrm { ~ E ~ } _ { S } \mathrm { ~ E ~ } _ { R } | \cos \phi \right) ,
\begin{array} { r l } { F ( \overline { { u } } , \zeta ^ { \prime } ) } & { : = ( \partial _ { y } \nabla ^ { - 2 } \zeta ^ { \prime } ) \zeta _ { x } ^ { \prime } - ( \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } \zeta ^ { \prime } ) \zeta _ { y } ^ { \prime } - \overline { { u } } \zeta _ { x } ^ { \prime } + \partial _ { y } \overline { { [ ( \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } \zeta ^ { \prime } ) \zeta ^ { \prime } ] } } , } \\ { G ( \zeta ^ { \prime } ) } & { : = \partial _ { y } \overline { { [ \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } \zeta ^ { \prime } \partial _ { y } \nabla ^ { - 2 } \zeta ^ { \prime } ] } } . } \end{array}
\psi _ { n } \sim \left\{ \begin{array} { r l } { \bigg [ \frac { \Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ } } } { Y } \log { ( n ) } + \bigg ( \frac { \Lambda _ { \mathrm { ~ Q ~ } } } { Y } + \frac { \Lambda _ { \mathrm { ~ R ~ } } } { 2 Y } \log ( 1 + Y ) \qquad \qquad \qquad } & { { } } \\ { - \, \frac { \Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ } } } { Y } \log { ( 1 - Y ^ { 2 } ) } \bigg ) \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + \alpha _ { 0 } ) } { ( 1 - Y ^ { 2 } ) ^ { n / 2 + \alpha _ { 0 } } } } & { { } \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } , } \\ { \frac { \Lambda _ { \mathrm { ~ R ~ } } } { Y } \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + { \alpha _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } } ) } { ( 1 - Y ^ { 2 } ) ^ { n / 2 + { \alpha _ { 0 } + 1 / 2 } } } } & { { } \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ d ~ d ~ } . } \end{array} \right.
K \approx 1 5
N _ { b }
L _ { \eta \eta } - \frac { L ^ { 2 } } { L _ { s s } } = \kappa _ { T } c _ { p } , \qquad \frac { L _ { s s } } { T } \frac { \partial \hat { \mu } } { \partial S } = \kappa _ { S } ,
\alpha
\left| \frac { 1 } { I } \frac { \textrm { d } I } { \textrm { d } t } \right|
| n >
\omega > 0
f = 2 6
V _ { y } ^ { \omega } = \partial _ { x } \langle \omega \rangle = 0
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \left( \Delta q ^ { f } ( x , \mu ^ { 2 } ) + \Delta q ^ { \bar { f } } ( x , \mu ^ { 2 } ) \right) = a _ { 1 } ^ { f } ( \mu ^ { 2 } ) \ , \; \; \; \langle P S | \psi _ { f } ^ { \dagger } \sigma _ { j } \psi _ { f } | P S \rangle = 2 a _ { 1 } ^ { f } ( \mu ^ { 2 } ) S _ { j } \ .
\tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} }
\begin{array} { r l } { \mathcal M _ { i j } } & { { } = \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 } \partial _ { j } \alpha _ { 0 } , } \\ { \mathcal N _ { i j } } & { { } = \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 } \bar { \partial } _ { j } \alpha _ { 0 } , } \end{array}
\Delta = { \sqrt { x y z ( x + y + z ) } } .
V = \infty
\nu = 4
m - t h
f ( x )
b = \lceil \log _ { 2 } ( 1 0 ) \rceil = 4
4 \times 4 \times 4
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { ~ E ~ R ~ } } } & { { } = q _ { \rho , m } p _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + \left[ 1 - q _ { \rho , m } \right] p _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { W _ { j } ^ { ( n ) } ( t ) - R _ { j } ^ { ( n ) } ( t ) \sin ^ { 2 } ( t - \zeta _ { j } ^ { ( n ) } ) } \\ & { = \frac { \pi } { 2 n ^ { 2 } } \sin [ n ( t - \zeta _ { j } ^ { ( n ) } ) ] \sin [ 2 ( t - \zeta _ { j } ^ { ( n ) } ) ] + \frac { \pi } { n ^ { 2 } - n } \sin [ n ( t - \zeta _ { j } ^ { ( n ) } ) ] \sin ( t - \zeta _ { j } ^ { ( n ) } ) } \\ & { \quad - \frac { \pi } { n ( n - 1 ) ( n + 1 ) } \cos [ ( n - 1 ) ( t - \zeta _ { j } ^ { ( n ) } ) ] - \frac { \pi } { n ( n - 2 ) ( n + 2 ) } \cos [ n ( t - \zeta _ { j } ^ { ( n ) } ) ] . } \end{array}
x _ { L } ^ { I } ( z ) x _ { L } ^ { J } ( w ) \sim - \eta ^ { I J } \log ( z - w ) , ~ ~ \psi _ { L } ^ { I } ( z ) \psi _ { L } ^ { J } ( w ) \sim - { \frac { \eta ^ { I J } } { z - w } } \ ,
\sim
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { x } [ \log ( | f ( X ) _ { i } | ) \mid | f ( X ) _ { i } | > 0 ] } & { = \int _ { 0 } ^ { \Vert f ( X ) _ { i } \Vert _ { \infty } } \log ( f ) p _ { f } ( f ) \mathrm { d } f } \\ & { = \underbrace { \int _ { 0 } ^ { 1 } \log ( f ) p _ { f } ( f ) \mathrm { d } f } _ { I _ { 1 } } + \underbrace { \int _ { 1 } ^ { \Vert f ( X ) _ { i } \Vert _ { \infty } } \log ( f ) p _ { f } ( f ) \mathrm { d } f } _ { I _ { 2 } } \enspace . } \end{array}
H _ { \theta }
A _ { \mathrm { t r a p } } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \Delta x \left[ f ( a ) + 2 f ( a + \Delta x ) + 2 f ( a + 2 \, \Delta x ) + \cdots + f ( b ) \right] .
0 . 0 5 0
\mathbf { P } _ { \textrm { E M } } = \sum _ { \mathbf { k } , \mu } \hbar \mathbf { k } \left( { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) a ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \right) = \sum _ { \mathbf { k } , \mu } \hbar \mathbf { k } N ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) .
l _ { \mathrm { k e t } } = l _ { \mathbf { a } } + l _ { \mathbf { b } }
T \in \mathcal { L } ( \mathfrak { H } ^ { 1 } , \mathfrak { H } ^ { 1 } )
a _ { 0 }
\begin{array} { r l r l } { e ( u , z ) } & { = 0 , } & & { \mathrm { ( S t a t e ~ e q u a t i o n ) } } \\ { e _ { u } ( u , z ) ^ { * } p } & { = I _ { u } ( u , z ) , } & & { \mathrm { ( A d j o i n t ~ e q u a t i o n ) } } \\ { I _ { z } ( u , z ) - e _ { z } ( u , z ) ^ { * } p } & { = 0 . } & & { \mathrm { ( G r a d i e n t ~ e q u a t i o n ) } } \end{array}
[ x G _ { i } , y G _ { j } ] = ( x , y ) G _ { i + j }

\tilde { \mathbf { X } } ( t )
f _ { a b } ( \rho , \mu ^ { 2 } , m _ { Q } ^ { 2 } ) = f _ { a b } ^ { ( 0 ) } ( \rho ) + 4 \pi \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) [ f _ { a b } ^ { ( 1 ) } ( \rho ) + \hat { f } _ { a b } ^ { ( 1 ) } ( \rho ) \ln { ( \mu ^ { 2 } / m _ { Q } ^ { 2 } ) } ] \; .
a
R = \frac { I _ { \mathrm { r } } } { I _ { \mathrm { i } } } \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad T = \frac { I _ { \mathrm { t } } } { I _ { \mathrm { i } } } \, .
\vec { c } ^ { * } ( L ^ { * } ( t _ { 2 } ) , \vec { a } ^ { * } , t _ { 3 } ) = \vec { L } ( t _ { 1 } )
1 3 0
n > 2
1 2 9 0
x ^ { 2 }
U = \frac { 2 t _ { a } ^ { 3 } / 3 - 2 \eta ^ { - } v _ { \theta } } { 2 \eta ^ { + } + 3 \eta ^ { - } }
\begin{array} { r } { ( L _ { 2 } , \overline { { \ell } } _ { 2 } ) = ( L _ { 1 } , \overline { { \ell } } _ { 1 } ) + \underline { { \mathrm { d } } } ( Y , \overline { { y } } ) \Longleftrightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { L _ { 2 } = L _ { 1 } + \mathrm { d } Y , } \\ { \overline { { \ell } } _ { 2 } = \overline { { \ell } } _ { 1 } + \jmath ^ { * } Y - \mathrm { d } \overline { { y } } , } \end{array} \right. } \end{array}

\frac { 1 } { 2 \lambda f ^ { 2 } } \int \; d ^ { 4 } X \, \frac { d ^ { 4 } q } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \left( \varphi ( X ) \right) ^ { 2 } \tilde { \pi } _ { 0 } ( q ) \left[ \partial _ { q } ^ { 2 } + \frac { 4 i \lambda } { q ^ { 2 } - \Sigma ^ { 2 } ( q ) } \right] \tilde { \pi } _ { 0 } ( q ) ,
k = 1 , 2 , \dots , K
\begin{array} { r l r } { \mathrm { s p t } ( \mathcal { M } _ { j } ) \cap K _ { j } \subset \mathbb { B } _ { \epsilon _ { j } } ( \mathrm { s p t } ( \mathcal { M } _ { \infty } ) ) , } & { \ } & { \mathrm { s p t } ( \mathcal { M } _ { \infty } ) \cap K _ { j } \subset \mathbb { B } _ { \epsilon _ { j } } ( \mathrm { s p t } ( \mathcal { M } _ { j } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { - \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 0 } } \int _ { V } d \mathbf { r } \left( \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } \cdot \varepsilon \nabla \nabla \cdot \varepsilon \mathbf { A } _ { \parallel } \right) = \int _ { V } d \mathbf { r } \left( \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } \cdot \lambda _ { \parallel } \varepsilon \mathbf { A } _ { \parallel } \right) . } \end{array}
e ^ { i a ^ { \prime } \left( { \hat { u } } \cdot { \vec { \sigma } } \right) } e ^ { i b ^ { \prime } \left( { \hat { v } } \cdot { \vec { \sigma } } \right) } = \exp \left( { \frac { c ^ { \prime } } { \sin c ^ { \prime } } } \sin a ^ { \prime } \sin b ^ { \prime } \left( \left( i \cot b ^ { \prime } { \hat { u } } + i \cot a ^ { \prime } { \hat { v } } \right) \cdot { \vec { \sigma } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ i { \hat { u } } \cdot { \vec { \sigma } } , i { \hat { v } } \cdot { \vec { \sigma } } \right] \right) \right) ,
A \times B = \{ x : \exists y \exists z [ x = ( y , z ) \land y \in A \land z \in B ] \} ,
\mu = \pm 1
{ \left( { q _ { i } ^ { \left( k \right) } \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } \right) ^ { 2 } } \le \left[ { q _ { i } ^ { \left( k \right) } q _ { i } ^ { \left( k \right) } } \right] \left( { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } \right) = 2 \left\| { { { \bf { q } } ^ { \left( k \right) } } } \right\| \overline { { \mathcal E } } ^ { \dag } \; \; \left( { k = 1 , 2 , 3 } \right) ,
a
d = 0 . 2 \; \mathrm { m }
\psi _ { 0 } ^ { N } \xrightarrow [ N \rightarrow \infty ] { H ^ { \frac { 5 } { 2 } + \delta } } \psi _ { 0 }

\Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } \approx - 0 . 5 \kappa _ { 1 }
\sigma _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ j ~ } } = \sigma _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ r ~ g ~ } }
\delta _ { 7 } = - 0 . 1 1 7 5
X _ { l n }

\mathcal { S } = \{ d _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { d } }
{ T ^ { a } } ^ { \dagger } = T ^ { a } \ \ , \ \ [ T ^ { a } , T ^ { b } ] = i \epsilon ^ { a b c } T ^ { c } \ \ , \ \ a , b , c = 1 , 2 , 3 \ \ \ .
\theta _ { i }

w _ { s a t } / a \approx 0 . 1 5
\dot { \varphi } ( t ) = \frac { d \varphi ( t ) } { d t }

v \approx 1

P = Q = 1
E _ { c } = E _ { 0 } \mathrm { { c o s } ( \ o m e g a _ { 0 } t ) . }
\begin{array} { r l } & { H _ { 0 1 } : \alpha _ { i } ^ { * } ( t ) = \alpha ^ { * } ( t ) ~ ~ \mathrm { f o r ~ a l l } ~ ~ i \in [ n ] } \\ { \mathrm { ~ v e r s u s ~ } } & { H _ { 1 1 } : \mathrm { T h e r e ~ e x i s t s ~ s o m e } \ i \in [ n ] \ \mathrm { s u c h ~ t h a t } \ \alpha _ { i } ^ { * } ( t ) \neq \alpha ^ { * } ( t ) , } \end{array}
\left[ t r T ( \lambda , u ) , \; t r T ( \lambda , v ) \right] = 0
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] = 0
n \geqslant 0
\frac { P _ { \mu \nu } ^ { \vec { n } } } { k ^ { 2 } - m _ { \vec { n } } ^ { 2 } + i \epsilon } \, .
\boldsymbol { p } _ { h } ( t ) : \mathbb { R } ^ { + } \rightarrow \mathbb { R } ^ { N _ { p } }
K _ { L E }
\mathbf { v }
r
\varepsilon _ { k } + \varepsilon _ { p } ^ { d d } = \varepsilon _ { k } + { \cal A } \Gamma \varepsilon _ { k } = ( { \cal A } \Gamma + 1 ) \varepsilon _ { k } = ( 1 - \Gamma | { \cal A } | ) < 0 .
\left\{ \begin{array} { l l l l l l l } { ( 1 ) } & { 0 \le a \le \frac { d } { d - 1 } , } \\ { ( 2 ) } & { \frac { d - 2 } { d } a + b + c \le 1 , } \\ { ( 3 ) } & { \frac { d - 2 } { d } a + \left| b - c \right| \le 1 , } \\ { ( 4 ) } & { b + c \ge - \frac { 1 } { d - 1 } , } \\ { ( 5 ) } & { b - \left( d - 1 \right) c \le 1 , } \\ { ( 6 ) } & { c - \left( d - 1 \right) b \le 1 . } \end{array} \right.
E = 1 0 1
\begin{array} { r l } { \sum _ { \mathbf { a b } } ( \mathbf { c } | \mathbf { a } \mathbf { b } ) D _ { \mathbf { a b } } \overset { \mathrm { E q . \, } } { = } } & { \sum _ { \mathbf { a b } } \left( \sum _ { \mathbf { \tilde { c } \tilde { p } } } E _ { \mathbf { c } } ^ { \mathbf { \tilde { c } } } ( \mathbf { \tilde { c } } | \mathbf { \tilde { p } } ) E _ { \mathbf { a b } } ^ { \mathbf { \tilde { p } } } \right) D _ { \mathbf { a b } } } \\ { = } & { \sum _ { \mathbf { \tilde { c } } } E _ { \mathbf { c } } ^ { \mathbf { \tilde { c } } } \left( \sum _ { \mathbf { \tilde { p } } } ( \mathbf { \tilde { c } } | \mathbf { \tilde { p } } ) D _ { \mathbf { \tilde { p } } } \right) , } \end{array}
\sqrt { 2 }
\Gamma _ { d }
\lambda
( 0 . 0 , - 0 . 3 6 3 3 4 5 7 1 , - 0 . 6 8 4 1 2 3 5 6 )
\left| \downarrow \right\rangle = \left| N = 1 , J = 3 / 2 , F = 1 , m _ { F } = 0 \right\rangle
k _ { \pm } = ( 1 \pm \sqrt { 1 + 4 \kappa ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } ) / 2
L \gg d
\{ f , z \} = \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \left( \{ \Theta , u \} - 2 \dot { \Theta } ^ { 2 } \right) + \{ u , z \} \; ,
{ \pi } ^ { - } = 0 , \; { \pi } ^ { + } = { \partial } _ { - } A _ { + } , \; { \pi } ^ { i } = { \partial } _ { + } A _ { i } - { \partial } _ { i } A _ { + } , \; ( i = 1 , 2 ) , \; { \pi } _ { B } = 0 .
2

C _ { \mathrm { ~ a ~ m ~ p ~ } } ( \Delta t )
\mathcal { D }
c
2 0 , 0 0 0 \textrm { s } ^ { - 1 } - 1 0 0 , 0 0 0 \textrm { s } ^ { - 1 }
b ^ { \mathbb { Z } } \, \mathbb { Z } \subseteq c ^ { \mathbb { Z } } \, \mathbb { Z } .
\textit { t r a n s }

( B , M ) = ( 0 , 0 . 2 )
\frac { \partial v _ { x } } { \partial z } \bigg \vert _ { \zeta } = \left( \epsilon ^ { 2 } C _ { l } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \sigma } { \partial x } ,
\frac { d } { d t } \hat { T } = i [ \hat { H } , \hat { T } ] = 0 ,

{ \bf L } _ { [ n - 1 ] } ^ { u p }
\mu _ { \mathrm { t o t } } = \langle \mu _ { 5 } \rangle + \langle \mu _ { \mathrm { M } } \rangle = \mathrm { c o n s t } { } .
^ Ḋ 3 2 Ḍ
\begin{array} { r l } { r ^ { 1 } } & { = ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } , \ldots , p _ { n } ) = p } \\ { r ^ { 2 } } & { = ( q _ { 1 } , p _ { 2 } + ( p _ { 1 } - q _ { 1 } ) , p _ { 3 } , p _ { 4 } , \ldots , p _ { n } ) } \\ { r ^ { 3 } } & { = ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , p _ { 3 } + ( p _ { 1 } + p _ { 2 } - q _ { 1 } - q _ { 2 } ) , p _ { 4 } , \ldots , p _ { n } ) } \\ { r ^ { 4 } } & { = ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } , p _ { 4 } + ( p _ { 1 } + p _ { 2 } + p _ { 3 } - q _ { 1 } - q _ { 2 } - q _ { 3 } ) , \ldots , p _ { n } ) } \\ & { \vdots } \\ { r ^ { n } } & { = \bigg ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } , \ldots , q _ { n - 1 } , p _ { n } + \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( p _ { i } - q _ { i } ) \bigg ) = q , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \phi _ { 1 } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { n } , t ) = 0 } \\ { \qquad \qquad \dots \dots \dots } \\ { \qquad \qquad \dots \dots \dots } \\ { \phi _ { k } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { n } , t ) = 0 } \end{array} \right.
\mathcal { Z }
t _ { 1 }
E _ { n }
S 2
\omega _ { 0 } = \omega _ { 1 } ( 0 ) - \omega _ { 2 } ( 0 )
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ l ~ l ~ } } ( z ) } & { { } = \frac { 2 } { \ln 2 } \frac { a _ { R } ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } [ 1 + z ^ { 2 } / z _ { R } ^ { 2 } ] } , } \end{array}
k _ { i } ( \mathbf { A } ^ { * } ) = k _ { i } ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) + k _ { i } ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) = \sum _ { j ( \neq i ) = 1 } ^ { N } p _ { i j } ^ { - } + \sum _ { j ( \neq i ) = 1 } ^ { N } p _ { i j } ^ { + } = \sum _ { j ( \neq i ) = 1 } ^ { N } [ p _ { i j } ^ { - } + p _ { i j } ^ { + } ] = \sum _ { j ( \neq i ) = 1 } ^ { N } p _ { i j }
1 1 . 3
\tilde { \chi } _ { i j } ^ { * } ( \omega ) = \tilde { \chi } _ { j i } ( \omega )
n _ { p } = \eta N _ { p } / \pi R _ { p } ^ { 2 } \sim 4 \, \eta \times 1 0 ^ { 3 } /
\sim
{ \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } } } { \frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } d Q _ { T } ^ { 2 } } } = \delta ( { Q _ { T } } ^ { 2 } ) + { \frac { \alpha } { 2 \pi Q _ { T } ^ { 2 } } } \bigl ( \ln ( Q ^ { 2 } / Q _ { T } ^ { 2 } ) + O ( 1 ) \bigr ) \; .
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
U ( \mathbf { q } _ { 1 } , \mathbf { q } _ { 2 } ) = U ( \mathbf { 0 } , \boldsymbol { \Delta } _ { 1 2 } )
I _ { \beta }
^ 1
d = 1
( \partial X _ { m } / \partial t ) _ { u n c o r }
J ^ { \prime }
u ^ { s }
5 0 0
\psi _ { 2 } ( x ) = v ( p ) e ^ { i p . x }
\begin{array} { r } { | g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ) | | 1 - e ^ { \lambda \tau } | < \delta } \end{array}
a _ { i }
2 \div 3 \nobreakspace
z = \frac { 2 g _ { 2 } g _ { 0 } + i g _ { 1 } / g _ { 0 } } { 4 M _ { p l } ^ { 2 } } = g _ { R } ^ { \prime } e ^ { i \theta }

G
4 6 1
\pm 2 t
\kappa ( p )
T _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { c , t } } = 1 . 5 7
\left\langle a _ { 1 } ^ { k } \right\rangle = \frac { \partial { { Q } _ { k } } } { \partial { { \mathbf { n } } _ { x } } } , \left\langle a _ { 2 } ^ { k } \right\rangle = \frac { \partial { { Q } _ { k } } } { \partial { { \mathbf { n } } _ { y } } } ,
Q = e ^ { - { \frac { \varphi } { 2 } } } e ^ { { \frac { i } { 2 } } \left( H _ { 0 } + H _ { 1 } + H _ { 2 } + H _ { 3 } + H _ { 4 } \right) }

\widehat U _ { A ^ { \prime } } ( \boldsymbol F ) = m _ { \mathrm { v } } \, \widehat U _ { A } ( m _ { \mathrm { v } } \boldsymbol F ) \, ,
s , v
| | \underbar { P } ( t ) - \underbar { P } _ { e q } | | _ { 1 }
\Delta _ { j k } ^ { i } = \{ _ { j k } ^ { i } \} - \Gamma _ { j k } ^ { i }
t _ { 0 }
| \mathrm { ~ d ~ } \vec { \mu } / \mathrm { ~ d ~ } Q _ { 1 } |
\int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \left| S \left( \vec { x } \right) \right| ^ { 2 } = 1
\dim _ { \operatorname { b o x } } \left\{ 0 , 1 , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 3 } } , { \frac { 1 } { 4 } } , \ldots \right\} = { \frac { 1 } { 2 } } .
F
K _ { 1 2 x 0 } = - \frac { \delta \omega _ { 0 } ( \omega _ { 0 } \cos ^ { 2 } \alpha _ { 1 } - \omega _ { p e } ) } { c \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha _ { 1 } - 2 \omega _ { 0 } \omega _ { p e } } } ,
1 0 0 \leq Z \leq 1 7 0
\begin{array} { r l r } { \left\| \boldsymbol { w } _ { h } \right\| _ { 0 , e } } & { \lesssim } & { C _ { 2 } \sum _ { \tau \in \omega _ { e } } \left( h _ { e } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left\| \boldsymbol { f } - \boldsymbol { c u r l } ~ \alpha p _ { h } - \beta \boldsymbol { u } _ { h } \right\| _ { 0 , \tau } + h _ { e } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left\| \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } \right\| _ { 0 , \tau } \right. } \\ & { } & { \left. + h _ { e } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left\| p _ { h } - \mathrm { c u r l } _ { h } ~ \boldsymbol { u } _ { h } \right\| _ { 0 , \tau } + h _ { e } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left\| \mathrm { c u r l } ~ \boldsymbol { u } - \mathrm { c u r l } _ { h } ~ \boldsymbol { u } _ { h } \right\| _ { 0 , \tau } \right) . } \end{array}
\tilde { \mathfrak { z } } = \tilde { R } + i 0
\tilde { D } _ { m n } = i \tilde { \pi } _ { m } \tilde { F } _ { n } - i \widetilde { ( F _ { n } \pi _ { m } ) } = - i \tilde { F } _ { m } \tilde { \pi } _ { n } + i \widetilde { ( \pi _ { n } F _ { m } ) }
r = 0 . 4
\gamma
\nu ( \bar { \bf x } , \bar { \bf w } ) ^ { 2 } = v ( \bar { \bf x } , \| \bar { \bf w } \| \hat { \bf n } ( \bar { \bf w } ) ) ^ { 2 } = \| \bar { \bf w } \| ^ { 2 } v ( \bar { \bf x } , \hat { \bf n } ( \bar { \bf w } ) ) ^ { 2 } \, ,
\bar { r } ( t ) = \bar { R } ( t + \Delta T ) - \bar { R } ( t )
q \rightarrow 0
M
| \mathbf { g } | = 2 , 5 , 7 . 5 , 9 . 8
\bar { T } ^ { \nabla ^ { \mathtt { A } } } = 2 \, \theta _ { 2 } \wedge \theta _ { 0 } \ .
i
M _ { 1 } ^ { g } = M _ { 2 }

q _ { w } = 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
\sin \theta = \frac { y } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
H
\widehat U _ { F } ( \boldsymbol F ) = { \mathrm { i } \lambda R _ { A } } \, \widehat { \! \widehat U } _ { A } ( \lambda R _ { A } \boldsymbol F ) = \mathrm { i } \lambda R _ { A } \widetilde U _ { A } ( - \lambda R _ { A } \boldsymbol F ) \, ,
C _ { i j k l } F _ { i ^ { \prime } i } F _ { j ^ { \prime } j } F _ { k ^ { \prime } k } F _ { l ^ { \prime } l } = J ^ { 4 } R _ { i ^ { \prime } i } R _ { j ^ { \prime } j } R _ { k ^ { \prime } k } R _ { l ^ { \prime } l } \left[ \lambda \delta _ { i j } \delta _ { k l } + \mu ( \delta _ { i k } \delta _ { j k } + \delta _ { i l } \delta _ { j k } ) \right] = J ^ { 4 } C _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } }
\mathbf { r } = \left( t , \mathbf { x } \right)
{ \cal L } _ { 0 } \equiv { \cal L } ^ { ( 0 ) } = \frac { \kappa } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \rho } A ^ { ( 0 ) \mu } \partial ^ { \nu } A ^ { ( 0 ) \rho } .

{ \textbf { V } } _ { P } = { \frac { d } { d t } } ( R { \textbf { e } } _ { r } + Z { \hat { k } } ) = { \dot { R } } { \textbf { e } } _ { r } + R { \dot { \textbf { e } } } _ { r } + { \dot { Z } } { \hat { k } } = { \dot { R } } { \textbf { e } } _ { r } + R { \dot { \theta } } { \textbf { e } } _ { \theta } + { \dot { Z } } { \hat { k } }

\partial _ { z } \tilde { \varphi } ( z , \bar { z } ) = \tilde { \Phi } = \partial _ { \varphi } \bar { S } ( z , \bar { z } , \varphi = \tilde { \varphi } ) \, , \quad \partial _ { \bar { z } } \tilde { \varphi } ( z , \bar { z } ) = \tilde { \bar { \Phi } } = \partial _ { \varphi } S ( z , \bar { z } , \varphi = \tilde { \varphi } ) .
\Gamma ^ { \mathrm { i n , R H } } \times ( 0 , T )
( 0 , 1 ) \times ( 0 , 1 )
C _ { \mathrm { S T M } } = \sum _ { D = 1 } ^ { D _ { \mathrm { m a x } } } C ( b _ { n - D } ^ { \prime } ) ;
\begin{array} { r l } { 2 ^ { - H _ { \mathrm { m i n } } ( C | Q ) _ { \sigma _ { \ast } } } } & { \leq p _ { \ast } ^ { - 1 } \operatorname* { m a x } _ { \mathcal { E } _ { Q \rightarrow Q ^ { \prime } } } \left\langle \Gamma _ { C Q ^ { \prime } } \right\vert \mathcal { I } \otimes \mathcal { E } ( \rho _ { \ast } ) \left\vert \Gamma _ { C Q ^ { \prime } } \right\rangle } \\ & { = p _ { \ast } ^ { - 1 } 2 ^ { - H _ { \mathrm { m i n } } ( C | Q ) _ { \rho _ { \ast } } } . } \end{array}
\left( \begin{array} { c c } { { M _ { 1 1 } } } & { { M _ { 1 2 } } } \\ { { M _ { 2 1 } } } & { { M _ { 2 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { W _ { 2 2 } ^ { 0 0 } } } \\ { { W _ { 0 0 } ^ { 0 0 } } } \end{array} \right) = \omega ^ { 2 } \left( \begin{array} { c } { { W _ { 2 2 } ^ { 0 0 } } } \\ { { W _ { 0 0 } ^ { 0 0 } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r } { V _ { u } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 1 + 2 b / R } \frac { k _ { B } T } { R \eta } \Big [ \Lambda _ { I A } \; \overline { { \sin \theta \; \partial _ { \theta } c _ { I } ( R , \theta ) } } ^ { S } } \end{array}
\eta _ { 1 } j ^ { 2 } \Omega
\mathbb { Z } [ e ^ { \frac { 2 \pi i } { n } } ]
\boldsymbol { T }
\mu _ { 1 }
G ( 1 / x ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - \pi n ^ { 2 } / x } = 2 \omega ( 1 / x ) + 1 ,

\int \! g \tau _ { i \! j } \mathsf { S } _ { i \! j }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } v _ { i } + v _ { j } \partial _ { j } v _ { i } } & { + \frac { 1 } { m n } \partial _ { j } \left[ \frac { \hbar n } { 2 } \left( \epsilon _ { i k } \partial _ { k } v _ { j } + \epsilon _ { j k } \partial _ { i } v _ { k } \right) \right] + \frac { 1 } { m } \partial _ { i } V ^ { \prime } ( n ) + \frac { e B } { m } \epsilon _ { i j } v _ { j } + \frac { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } { \nu m } \partial _ { i } n , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } } & { { } = \frac { 1 } { N _ { 1 } N _ { 2 } } \mathrm { { T r } \ l r { Y - \tilde { Y } } \ l r { Y - \tilde { Y } } ^ { T } } } \end{array}
N
\beta ^ { \mathrm { p u r e - 2 D } } = \frac { 4 } { \tilde { k } _ { i } \tilde { k } _ { f } } \frac { E _ { \mathrm { d d } } } { \hbar } a _ { \mathrm { d d } } ^ { 2 } \left\vert \tilde { L } \int _ { 0 } ^ { \tilde { L } } d \tilde { \rho } \tilde { \phi } _ { f } ( \tilde { \rho } ) \tilde { V } _ { \mathrm { { d d } , 2 } } ( \tilde { \rho } ) \tilde { \phi } _ { 0 } ( \tilde { \rho } ) \right\vert ^ { 2 }
K
\chi _ { \delta } \simeq \frac { 2 \pi ^ { \delta / 2 } } { \Gamma ( \delta / 2 ) } \; \left( \frac { 1 } { \delta } - \frac { 2 } { \delta + 2 } + \frac { 1 } { \delta + 4 } \right) \; .
7 5 \mu m
n \times n
\begin{array} { r } { x _ { 1 } ( y , t ) = 0 + \delta x _ { 1 } ( y , t ) } \\ { x _ { 2 } ( y , t ) = d + \delta x _ { 2 } ( y , t ) , } \\ { \rho _ { 1 } ( y , t ) = \rho _ { 0 } + \delta \rho _ { 1 } ( y , t ) } \\ { \rho _ { 2 } ( y , t ) = \rho _ { 0 } + \delta \rho _ { 2 } ( y , t ) , } \end{array}

\omega _ { j } = 1 5 . 2 \times 2 \pi k H z
\ensuremath { \mathrm { ~ T ~ r ~ } } _ { 2 } [ \ensuremath { \mathbf { C } } ] = \ensuremath { \mathrm { ~ t ~ r ~ } } [ \ensuremath { \mathbf { B } } ] \; \ensuremath { \mathbf { A } }
| \frac { 1 } { a _ { n } } - \frac { 1 } { x } | = | \frac { 1 } { x a _ { n } } | \cdot | a _ { n } - x |
8 3
{ \frac { \partial N ( t ) } { \partial t } } = - A _ { 2 1 } N ( t ) ,
\begin{array} { r l } { h _ { t } + ( h u ) _ { x } } & { { } = 0 , } \\ { \left( h u _ { x } \right) _ { x } - ( h ^ { 2 } p _ { x } ) _ { x } } & { { } = 0 , } \\ { p + \frac { \gamma } { 2 } h _ { x x } } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \underline { { \psi } } } } & { = \sum _ { i < j } [ - ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) w _ { i j } ^ { * } + a _ { i j } ^ { * } \ln ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) ] } \\ & { = - \sum _ { i } \beta _ { i } s _ { i } ^ { * } + \sum _ { i < j } a _ { i j } ^ { * } \ln ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) } \end{array}
\sim \frac { r _ { 2 } ( n I _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } l ^ { 2 } c _ { 3 } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } & { } & { A _ { 1 } ( a ) = \int _ { - a } ^ { a } \mathrm { e } ^ { i \, n \, \theta } \, { \frac { \mathrm { s i n } ^ { 2 } ( \theta ) } { \left| \mathrm { s i n } { \frac { \theta } { 2 } } \right| } } \, d \theta = - { \frac { 3 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } + { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n - { \frac { 3 } { 2 } } \right] \right) } { n - { \frac { 3 } { 2 } } } } } \\ & { } & { - { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n + { \frac { 1 } { 2 } } \right] \right) } { n + { \frac { 1 } { 2 } } } } - { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n + { \frac { 3 } { 2 } } \right] \right) } { n + { \frac { 3 } { 2 } } } } + { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n - { \frac { 1 } { 2 } } \right] \right) } { n - { \frac { 1 } { 2 } } } } } \\ & { } & { A _ { 2 } ( a ) = \int _ { - a } ^ { a } \mathrm { e } ^ { i \, n \, \theta } { \frac { \mathrm { s i n } ( \theta ) \, \mathrm { c o s } ( \theta ) } { \left| \mathrm { s i n } { \frac { \theta } { 2 } } \right| } } \, d \theta = 2 n \, i \left\{ { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \right\} } \\ & { } & { - i \left[ { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n - { \frac { 1 } { 2 } } \right] \right) } { n - { \frac { 1 } { 2 } } } } + { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n + { \frac { 1 } { 2 } } \right] \right) } { n + { \frac { 1 } { 2 } } } } + { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n + { \frac { 3 } { 2 } } \right] \right) } { n + { \frac { 3 } { 2 } } } } + { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n - { \frac { 3 } { 2 } } \right] \right) } { n - { \frac { 3 } { 2 } } } } \right] } \\ & { } & { A _ { 3 } ( a ) = \int _ { - a } ^ { a } \mathrm { e } ^ { i \, n \, \theta } \mathrm { s i n } ( \theta ) \, \left| \mathrm { s i n } { \frac { \theta } { 2 } } \right| \, d \theta = n \, i \left\{ { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \right\} } \\ & { } & { + { \frac { 1 } { 2 i } } \left[ - { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n + { \frac { 3 } { 2 } } \right] \right) } { n + { \frac { 3 } { 2 } } } } + { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n - { \frac { 1 } { 2 } } \right] \right) } { n - { \frac { 1 } { 2 } } } } + { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n + { \frac { 1 } { 2 } } \right] \right) } { n + { \frac { 1 } { 2 } } } } - { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n - { \frac { 3 } { 2 } } \right] \right) } { n - { \frac { 3 } { 2 } } } } \right] } \\ & { } & { A _ { 4 } ( a ) = \int _ { - a } ^ { a } \mathrm { e } ^ { i \, n \, \theta } \mathrm { c o s } ( \theta ) \, \left| \mathrm { s i n } { \frac { \theta } { 2 } } \right| \, d \theta = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ - { \frac { 3 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \right\} } \\ & { } & { + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ - { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n + { \frac { 3 } { 2 } } \right] \right) } { n + { \frac { 3 } { 2 } } } } - { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n - { \frac { 1 } { 2 } } \right] \right) } { n - { \frac { 1 } { 2 } } } } + { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n + { \frac { 1 } { 2 } } \right] \right) } { n + { \frac { 1 } { 2 } } } } + { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n - { \frac { 3 } { 2 } } \right] \right) } { n - { \frac { 3 } { 2 } } } } \right] } \end{array}
N _ { 1 } \times N _ { 2 } \times N _ { 3 } = 2 5 6 \times 2 5 6 \times 1 2 8
n
m = 0
\begin{array} { r l } & { \left( \widetilde { D } ^ { k - 1 } ( V ^ { k - 1 } ) ^ { \top } \right) ^ { - } \sin \left( V ^ { k - 1 } \widetilde { B } ^ { k } \theta + U ^ { k - 1 } \alpha _ { k - 1 } \right) } \\ & { = \left( D ^ { k - 1 } ( V ^ { k - 1 } ) ^ { \top } \right) ^ { - } \widetilde { P } \sin \left( \widetilde { P } V ^ { k - 1 } B ^ { k } \theta + \widetilde { P } U ^ { k - 1 } \alpha _ { k - 1 } \right) } \\ & { = \left( D ^ { k - 1 } ( V ^ { k - 1 } ) ^ { \top } \right) ^ { - } \sin \left( V ^ { k - 1 } B ^ { k } \theta + U ^ { k - 1 } \alpha _ { k - 1 } \right) \, , } \end{array}
\boldsymbol { q }
0 . 6 ~ \mu
\omega = 9 \gamma
\Delta
\theta
- E _ { r } / r B
r _ { 4 } = ( 1 . 5 , 0 , \alpha _ { 3 } )
c \in \mathbf { C } _ { p }
[ b _ { 1 } , b _ { 2 } , . . . , b _ { p } ]
{ \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial t ^ { + } } } + \overline { { U _ { j } ^ { + } } } \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } ^ { + } } = - \frac { \partial \overline { { P ^ { + } } } } { \partial x _ { i } ^ { + } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } ^ { + } } \left( \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } ^ { + } } - \overline { { u _ { i } u _ { j } } } ^ { + } \right) ; ~ i , j = { 1 , 2 , 3 }
^ { 2 }
t
E _ { k + } / E _ { k - }
\tilde { v } = \varepsilon u _ { p } ( x , t ) + \tilde { c } ( x , t ) ,
N _ { \omega }
V ( r ) = - \operatorname * { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \log \langle W _ { r , t } \rangle .
p _ { 2 } ^ { \mu } \, = \, - \alpha \, \frac { q _ { 3 } ^ { \mu } } { \sqrt { - q _ { 2 } ^ { 2 } q _ { 3 } ^ { 2 } } } .
n
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf m } } & { { } = } & { { \bf r } \times \hat { \bf p } . } \end{array}
[ \rho _ { + } ( x ) , \phi _ { - } ( y ) ] = K _ { 0 } ( m | x - y | ) - i \pi \theta ( x - y ) = - \ln ( i \overline { { { m } } } ( x - y - i \epsilon ) ) - \frac { i \pi } { 2 } + O ( ( x - y ) ^ { 2 } ) \,
s _ { 1 } , . . . , s _ { P }
\ell _ { i }
\log _ { e } b > 0
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { r } \approx \sum _ { j = 1 } ^ { M } \omega _ { j } e ^ { - \alpha _ { j } r ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho _ { g } \left( \frac { \partial u _ { i } ^ { d , p } } { \partial t } + \frac { \partial u _ { j } u _ { i } ^ { d , p } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } ^ { d , p } u _ { i } ^ { u , p } } { \partial x _ { j } } \right) } & { = } & { { K _ { \mu } \mu } \frac { \partial ^ { 2 } { u _ { i } ^ { d , p } } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } + { \mathcal G } ^ { \sigma } ( \mathbf { x } _ { c v } - \mathbf { x } _ { q } ) F _ { i , p } ^ { t } . } \end{array}
A = \bigoplus _ { p , q } H ^ { q } ( X _ { p } ) ,
\begin{array} { r l r } { \frac { P _ { r } } { \rho _ { p } ^ { 2 } } } & { \approx } & { \frac { 1 6 } { 3 \hbar \, m _ { p } ^ { 2 } } \, \left( \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \right) ^ { 3 } \, \frac { \sqrt { k T _ { e } } \, G } { n _ { p } ^ { 2 } \, \left( m _ { e } c ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } \\ & { } & { \times \, \sum _ { l = D , T , p , B , \alpha } Z _ { l } ^ { 2 } n _ { l } n _ { e } \, , } \end{array}
\phi _ { 1 }
\langle \alpha | \hat { A } _ { j } ^ { s } | \beta \rangle : = \langle \alpha , s | \hat { A } _ { j } | \beta \rangle
( 1 / \alpha ) \, a _ { 0 } E _ { \mathrm { h } } / \hbar \approx 1 3 7 \, a _ { 0 } E _ { \mathrm { h } } / \hbar
p ^ { * } = \frac { 2 } { 3 } ( c _ { 1 } I _ { 1 } - c _ { 2 } I _ { 2 } )
\Delta \mathrm { ~ C ~ C ~ S ~ D ~ ( ~ T ~ ) ~ }
\begin{array} { r l } { \left\vert F \right\vert ^ { 2 } } & { { } = F F ^ { \ast } } \end{array}

L _ { \mathrm { r e l } } ^ { r } \geq T _ { F } ^ { 1 }
\begin{array} { r } { \delta S [ \Psi ^ { * } , \Psi ] = \int d t \int d \vec { r } \, \, \delta \mathcal { L } ( \Psi , \Psi ^ { * } , \ldots ) = 0 , } \end{array}
\mathcal { P } _ { 1 } = F \Big ( \mathfrak { n } _ { \mathrm { ~ S ~ } } , { \Theta } _ { \mathrm { ~ S ~ } } , \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } \Big ) ,
K
| \Psi _ { \infty } ^ { \mathrm { H F } } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { N ! } \sum _ { \wp = 1 } ^ { N ! } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \delta ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { \wp ( i ) } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) .
< \lambda <
A = 1
X = [ X _ { u } , X _ { v } ]
\begin{array} { r l } { \lvert \kappa _ { u } ( \Psi ) \rvert } & { \lesssim _ { s , p , n } \lVert u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \lVert \mathrm { d } \Psi \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { - s , p ^ { \prime } } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert \mathbf { \delta } u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \lVert \Psi \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { - s , p ^ { \prime } } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim _ { s , p , n } \lVert u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \lVert \Psi \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { 1 - s , p ^ { \prime } } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert \mathbf { \delta } u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \lVert \Psi \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { - s , p ^ { \prime } } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim _ { s , p , n } \lVert u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \lVert \Psi \rVert _ { { \mathrm { H } } ^ { 1 - s , p ^ { \prime } } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert \mathbf { \delta } u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \lVert \Psi \rVert _ { { \mathrm { H } } ^ { - s , p ^ { \prime } } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim _ { s , p , n } ( \lVert u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert \mathbf { \delta } u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } ) \lVert \Psi \rVert _ { { \mathrm { H } } ^ { 1 - s , p ^ { \prime } } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \mathrm { , ~ } } \end{array}
S _ { q } \equiv k \frac { 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { W } p _ { i } ^ { q } } { q - 1 } = k \sum _ { i = 1 } ^ { W } p _ { i } \ln _ { q } \frac { 1 } { p _ { i } } = - k \sum _ { i = 1 } ^ { W } p _ { i } ^ { q } \ln _ { q } p _ { i } = - k \sum _ { i = 1 } ^ { W } p _ { i } \ln _ { 2 - q } p _ { i } \; \; ( q \in \mathbb { R } ; S _ { 1 } = S _ { B G } ) \, ,
\lambda
\begin{array} { r l } & { \mathbf { E } _ { 0 , y } \operatorname* { s u p } _ { t \leq \tau ^ { \varepsilon } } | V _ { t } ^ { \varepsilon } - y | ^ { 2 k } \lesssim \varepsilon ^ { 2 k } , } \\ & { \mathbf { E } _ { 0 , y } \operatorname* { s u p } _ { t \leq \tau ^ { \varepsilon } } | Y _ { t } ^ { \varepsilon } - y | ^ { 2 k } \lesssim \varepsilon ^ { 2 k } . } \end{array}
\sigma _ { 0 }
o r
\sigma = \frac { 1 } { \left( 1 + 3 \sqrt { - \gamma _ { 0 } } \, t \right) ^ { 2 / 3 } } \, .
\bar { \beta } > 1 + \frac { l _ { i } } { \alpha p _ { r } }

a r g ( d e t \ m _ { U } ) = a r g [ e x p ( T r \ l n \ m _ { U } ) ] = a r g [ e x p ( R e \ t r \ l n { \bf M } _ { U } ) ] = 0 ,
\boldsymbol { v }
\kappa _ { 0 }
( x _ { 0 } , a x _ { 0 } ^ { 2 } )
\epsilon ( \chi ) = \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { | | \chi _ { k } ^ { P C D R L } - \chi _ { k } ^ { D N S } | | _ { 2 } } { | | \chi _ { k } ^ { D N S } | | _ { 2 } } ,
{ } ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 }
\left[ \begin{array} { l l l } { { \cal S } - \eta ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } & { - i { \cal D } } & { \eta ^ { 2 } \, \cos \theta \sin \theta } \\ { i { \cal D } } & { { \cal S } - \eta ^ { 2 } \, \chi ( \theta ) } & { 0 } \\ { \eta ^ { 2 } \cos \theta \sin \theta } & { 0 } & { { \cal P } - \eta ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \delta E _ { x } } \\ { \delta E _ { y } } \\ { \delta E _ { z } } \end{array} \right] = 0 \, ,
\theta = \pi / 2
{ \bf b }
\Gamma _ { 0 }
k = k ^ { \ddagger } K ^ { \ddagger } = \kappa { \frac { k _ { B } T } { h } } e ^ { \frac { - \Delta G ^ { \ddagger } } { R T } } = \kappa { \frac { k _ { B } T } { h } } K ^ { \ddagger ^ { \prime } }
\rho _ { 0 }
\Gamma ( t )
\begin{array} { r } { c _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } } = 2 \left( 1 + \frac { r ^ { \ast } } { w } \right) \sqrt { ( 1 - \varphi ^ { \ast } \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( \hat { \rho } - \varphi ^ { \ast } \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, . } \end{array}
N \times N
\begin{array} { r } { F _ { T + h } = F _ { T + 1 } = l _ { T } } \\ { l _ { T } = \alpha y _ { T } + ( 1 - \alpha ) l _ { T - 1 } . } \end{array}
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \cfrac { 2 } { J } } ~ { \boldsymbol { B } } \cdot { \cfrac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { B } } } } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad \sigma _ { i j } = { \cfrac { 2 } { J } } ~ B _ { i k } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial B _ { k j } } } ~ .
\begin{array} { r l } { { 4 } f ( x ) } & { { } = x \left( { \sqrt { x + 1 } } - { \sqrt { x } } \right) } \end{array}
\frac { e _ { 0 } } { m } = \sqrt { 1 + a ^ { 2 } } \, ,
1 E - 3
\gamma \equiv 0

\textrm { c u r l } \mathbf { v } = - \mathbf { k } \times \mathbf { b } \cos ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - \omega t ) - \mathbf { k } \times \mathbf { a } \sin ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - \omega t )
D
\overline { { t } } _ { R } = \overline { { t } } _ { R } ^ { \ b } + \overline { { t } } _ { h }
\varepsilon
v ( t ) / ( L _ { s } ( t ) + M _ { s } ( t ) ) > 1
K
| \hat { \zeta } ( \omega _ { g } ) | = \sqrt { 2 S ( \omega _ { g } ) \Delta \omega _ { g } }
\Re \mathrm { ~ ( ~ } \omega \mathrm { ~ ) ~ } \cdot \mathrm { ~ 1 ~ 0 ~ } ^ { \mathrm { ~ 1 ~ 5 ~ } } \, [ s ^ { - 1 } ]
w = \tilde { w } + { \frac { 2 i } { 3 } } \partial _ { + + } \psi _ { L } \psi _ { L }
A
T \geq 1 0 0
T _ { c }
\mathcal { K }
\Delta S _ { r e a c t i o n } ^ { \ominus } = \sum S _ { ( p r o d u c t s ) } ^ { \ominus } - \sum S _ { ( r e a c t a n t s ) } ^ { \ominus } .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \gamma , \eta } \operatorname* { m a x } _ { \varphi } \ \ \varphi \left( \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ] - d \right) + c \mathbf { P } ( U = 1 ) } \\ & { \qquad \qquad + ( 1 - \varphi ) \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ] } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ ~ } \mathbf { P } ( U = 1 ) > \bar { \kappa } . } \end{array}
{ \cal P } _ { b } : \, z = \left( - i \omega + \sqrt { b ^ { 2 } + { \bf p } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - { \bf p } ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 0 } ( \alpha ) } & { = \frac { 2 } { \ell _ { 1 } s _ { 1 } } \left( 1 - \cos \left( \frac { \alpha L } { 2 } \right) \right) = \frac { 4 } { \ell _ { 1 } s _ { 1 } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \alpha L } { 4 } \right) , } \\ { \lambda _ { 1 } ( \alpha ) } & { = \frac { 2 } { \ell _ { 1 } s _ { 1 } } \left( 1 + \cos \left( \frac { \alpha L } { 2 } \right) \right) = \frac { 4 } { \ell _ { 1 } s _ { 1 } } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \alpha L } { 4 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { L F } ( a , b ) } & { = \mathrm { L F } ( l _ { 1 } , r _ { 1 } ) + \mathrm { L F } ( r _ { 1 } , l _ { 2 } ) + \mathrm { L F } ( l _ { 2 } , r _ { 2 } ) + \mathrm { L F } ( r _ { 2 } , l _ { 3 } ) + \cdots + \mathrm { L F } ( l _ { n ^ { 0 . 9 } } , r _ { n ^ { 0 . 9 } } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n ^ { 0 . 9 } } \mathrm { L F } ( l _ { i } , r _ { i } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n ^ { 0 . 9 } - 1 } \mathrm { L F } ( r _ { i } , l _ { i + 1 } ) . } \end{array}
k _ { z } ^ { 2 } \lambda _ { D e } ^ { 2 } = \frac { k _ { z } ^ { 2 } v _ { T e } ^ { 2 } } { \omega _ { p e } ^ { 2 } } = \frac { k _ { z } ^ { 2 } v _ { T i } ^ { 2 } } { \omega _ { p i } ^ { 2 } } \ll \frac { \gamma ^ { 2 } } { \omega _ { p i } ^ { 2 } } \ll 1 .
\bar { d } ( r _ { \varepsilon } ) = \operatorname* { m i n } _ { \substack { { \r : \r \in \left[ h _ { \varepsilon } ^ { \operatorname* { m i n } } , h _ { \varepsilon } ^ { \operatorname* { m a x } } \right] ^ { m \lvert \mathcal { C } \rvert } } \, { \tilde { r } _ { \varepsilon } \left( \boldsymbol { h } _ { \varepsilon } ^ { - 1 } ( \r ) \right) \leq r _ { \varepsilon } } } } \tilde { d } \left( \boldsymbol { h } _ { \varepsilon } ^ { - 1 } ( \r ) \right) .
\mathbf { V }
{ \boldsymbol { S } } = J ~ { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot { \boldsymbol { \sigma } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { - T } = { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot { \boldsymbol { \tau } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { - T }

C ^ { * }
= 1 - D
3 0 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
\frac { \partial \psi } { \partial z } + \lambda y = F \left( \psi + U y \right) \quad \textrm { o n } \quad z = 0 ,
\delta \bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ R ~ } } = z _ { \mathrm { ~ R ~ 2 ~ } } - z _ { \mathrm { ~ R ~ 1 ~ } }
K
\nabla \cdot { \mathbf { B } } = 0
W = 1 0
H _ { i j } ^ { \alpha } = H _ { j i } ^ { \alpha }
{ \bf { H } } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } }
L > 5
\mathcal { C } _ { 3 0 , 2 1 }
( N = 2 )
k [ x _ { 0 } , \dots , x _ { r } ] / ( x _ { 0 } ^ { 2 } + \dots + x _ { r } ^ { 2 } )
k _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ h ~ } }
\mathrm { ~ C ~ } _ { 1 5 } \mathrm { ~ H ~ } _ { 3 2 }
\delta _ { s }
\left\langle \hat { a } \right\rangle _ { t } = - i \alpha _ { d } \sqrt { \kappa _ { 1 } } \exp [ i \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \ \mathcal { C } ( \tau ) ] \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \ \exp [ - i \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } d \tau \ \mathcal { C } ( \tau ) ] ,
^ { - 5 }
\sin ( x + y ) = \sin { x } \cos y + \cos x \sin y
0 . 0 1
\Gamma _ { n e u t r a l s , d i r e c t }
1 5
\Theta = 2 / 3
\left\{ \begin{array} { l } { \cos ( \alpha ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } ) \geq \left| T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } \right| } \\ { \cos ( \alpha ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } ) \geq \left| T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } \right| } \end{array} \right.
s \in \mathbb { R }
-
\psi
T _ { m }
H _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { H _ { D } ^ { ( 2 ) } } } \\ { { 1 _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ; \quad V = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { V _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ .
g
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \mathcal { L } _ { \leq } ( \Pi _ { x , t } ^ { ( \lambda ) } ) } & { > ( 1 + \varepsilon ) ( 2 \sqrt { x t \lambda } + x \lambda ) ) \le \exp ( - g ( \varepsilon ) \sqrt { x t \lambda } ) , } \\ { \mathbb { P } ( \mathcal { L } _ { \leq } ( \Pi _ { x , t } ^ { ( \lambda ) } ) } & { < ( 1 - \varepsilon ) ( 2 \sqrt { x t \lambda } + x \lambda ) ) \le \exp ( - h ( \varepsilon ) \sqrt { x t \lambda } ) . } \end{array}
\nabla \times \mathbf { H } = { \frac { 1 } { c } } \left( 4 \pi \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + { \frac { \partial \mathbf { D } } { \partial t } } \right)
_ 2
\theta
\Delta \omega ( t ) = \frac { \Delta \theta ( t ) } { \tau _ { \mathrm { r } } } + \frac { d \Delta \theta ( t ) } { d t } = \Delta \omega _ { \mathrm { r } }

y = g ( x , \beta ; \{ v _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { M } ) ,
\lambda = 0 . 2 1 9 6 \; \; , \; \; A = 0 . 8 3 4 \; \; , \; \; \rho = 0 . 1 5 7 \; \; , \; \; \eta = 0 . 3 1 8
s = \lambda
0 \leq \alpha \leq \infty
\hat { C } ( \vec { A } _ { l } ) = \hat { D } ( \vec { A } _ { l } ) \hat { p } _ { 1 } \hat { D } ^ { \dagger } ( \vec { A } _ { l } ) ,
\begin{array} { r } { \Delta h { { T } _ { c } } = h { { T } ^ { n - 1 } } - h { { T } ^ { n } } = \Delta t { { \left[ \frac { \partial \left( h { { { \bar { u } } } _ { i } } T _ { b } \right) } { \partial { { x } _ { i } } } + \frac { \Delta t } { 2 } { { u } _ { k } } \frac { \partial } { \partial { { x } _ { k } } } \left( \frac { \partial \left( h { { { \bar { u } } } _ { i } } T _ { b } \right) } { \partial { { x } _ { i } } } \right) \right] } ^ { n } } - \Delta t \frac { \partial } { \partial { { x } _ { i } } } \left( h k \frac { \partial { { T } ^ { n - { { \theta } _ { 3 } } } } } { \partial { { x } _ { i } } } \right) } \end{array}
\mathbf { x } = \frac { \mathbf { x } ^ { * } } { L } , \quad t = \frac { t ^ { * } } { L ^ { 2 } / \kappa } , \quad \mathbf { u } = \frac { \mathbf { u } ^ { * } } { \kappa / L } , \quad T = \frac { T ^ { * } - T _ { 0 } } { \Delta T } , \quad C = \frac { C ^ { * } - C _ { 0 } } { \Delta C } , \quad p = \frac { p ^ { * } } { \rho _ { 0 } \kappa \nu / L ^ { 2 } } ,
G _ { ( \sigma ) } ( z , z ^ { \prime } ) = \sum _ { \Gamma } \frac { \exp \pi i [ \Omega _ { \Gamma } ( \{ \sigma _ { s } \} ) + \sum _ { s } 2 l _ { 1 s } \sigma _ { s } ( J _ { ( o ) s } ( z ) - J _ { ( o ) s } ( z ^ { \prime } ) ) ] } { [ z - g _ { \Gamma } ( z ^ { \prime } ) ] [ c _ { \Gamma } z ^ { \prime } + d _ { \Gamma } ] ^ { 3 } }
H _ { \mathrm { f r e e } } = \int \frac { 1 } { 2 } \left\{ | \pi ( \stackrel { \rightharpoonup } { x } ) | ^ { 2 } + | \bigtriangledown \varphi ( \stackrel { \rightharpoonup } { x } ) | ^ { 2 } + m | \varphi ( \stackrel { \rightharpoonup } { x } ) | ^ { 2 } \right\} d ^ { 3 } \stackrel { \rightharpoonup } { x } \ \ \ .
p _ { 2 }

Y _ { 1 }
D
A _ { \mu } = H x _ { 2 } e _ { 1 \mu } + \frac 1 { 2 \sqrt { k _ { 0 } V } } \left[ \left( e _ { 1 \mu } - i e _ { 2 \mu } \right) c ^ { - } e ^ { i ( k x ) } + \left( e _ { 1 \mu } + i e _ { 2 \mu } \right) c ^ { + } e ^ { - i ( k x ) } \right] ,
m
P _ { Y } ( M ) = P _ { Y } ( O _ { 1 } M O _ { 2 } )
\smile
\mathbf { m } = ( m _ { x } , m _ { y } )
\Xi ^ { \pm }
m
7 s _ { 1 / 2 } ^ { \sigma } 7 p _ { 3 / 2 } ^ { \pi }
\phi ( t ; r ) = U _ { t } ( r ) \phi _ { 0 } ( r )
0 < \phi < \pi
\underline { { t } } _ { 2 } = o _ { n } ( \overline { { t } } _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \sum _ { n \geq 1 } ( \lambda _ { n } + \nu ) \left< f , \psi _ { n } \right> ^ { 2 } } & { \leq \frac { 1 } { c _ { 1 } } \Vert ( \mathcal { A } _ { 0 } + \nu ) ^ { 1 / 2 } f \Vert _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { O } ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { c _ { 1 } \mu _ { m } } \Vert ( \mathcal { A } _ { 0 } + \nu ) ^ { 1 / 2 } f \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 2 } ( \mathcal { O } ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { \operatorname* { m a x } ( \tilde { a } _ { M } , \tilde { c } _ { M } + \nu \mu _ { M } ) } { c _ { 1 } \mu _ { m } } \Vert f \Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \mathcal { O } ) } ^ { 2 } } \end{array}
\langle 0 | { \bar { \psi } } \psi | 0 \rangle = - \operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow y } t r G ( x , y )
\begin{array} { r } { p \propto \rho ^ { \gamma } , } \end{array}
\mathbf { f } \colon \ensuremath { \mathbb { R } } \times \ensuremath { \mathbb { R } ^ { d } } \to \ensuremath { \mathbb { R } ^ { d } }
\rho
{ \cal N }
_ - 2 . 0
^ \circ
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \dot { \rho } + ( \nabla \ensuremath { \mathbf { j } } ) , } \\ { 0 } & { { } = \ensuremath { \dot { \mathbf { v } } _ { \mathrm { ~ s ~ } } } + \nabla \left( \frac { \ensuremath { \mathbf { v } _ { \mathrm { ~ s ~ } } } ^ { 2 } } { 2 } + \mu \right) , } \\ { 0 } & { { } = \dot { \ensuremath { \mathbf { j } } } + \ensuremath { \mathbf { v } _ { \mathrm { ~ s ~ } } } ( \nabla \ensuremath { \mathbf { j } } ) + ( \ensuremath { \mathbf { j } } \nabla ) \ensuremath { \mathbf { v } _ { \mathrm { ~ s ~ } } } + \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } } ( \nabla \ensuremath { \mathbf { v } _ { \mathrm { ~ n ~ } } } ) + ( \ensuremath { \mathbf { v } _ { \mathrm { ~ n ~ } } } \nabla ) \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } } + \nabla p , } \end{array}
\begin{array} { r } { I ^ { \prime } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } u ^ { m - 1 } e ^ { - \left( u - \omega \right) ^ { 2 } } d u , } \end{array}
y
C _ { p , q } = \mathbb { E } [ X ^ { 2 } ] + \mathbb { E } [ Y ^ { 2 } ]
\begin{array} { r } { \rho ( \omega ) = \operatorname* { l i m } _ { \eta \rightarrow + 0 } - \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \, G ^ { \mathrm { R } } ( \omega + i \eta ) . } \end{array}
a = b \cos C + c \cos B
f _ { i }
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { S } _ { h p } = i \frac { \left( \mu _ { 1 } \nu _ { 2 } - \mu _ { 2 } \nu _ { 1 } \right) \left( \Omega _ { 1 } - \mu _ { 1 } \right) } { \nu _ { 1 } \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } } \sin \left( \Omega _ { 2 } \tau \right) , } \\ & { } & { \tilde { S } _ { p h } = i \frac { \left( \mu _ { 1 } \nu _ { 2 } - \mu _ { 2 } \nu _ { 1 } \right) \left( \Omega _ { 1 } + \mu _ { 1 } \right) } { \nu _ { 1 } \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } } \sin \left( \Omega _ { 2 } \tau \right) , } \\ & { } & { \tilde { T } _ { h p } = \tilde { T } _ { p h } = \frac { \left( \mu _ { 1 } \nu _ { 2 } - \mu _ { 2 } \nu _ { 1 } \right) ^ { 2 } } { { \nu _ { 1 } } ^ { 2 } { \Omega _ { 1 } } ^ { 2 } { \Omega _ { 2 } } ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \Omega _ { 2 } \tau \right) . } \end{array}
\Lambda \gg 1
\left( \begin{array} { l l l l l l l } { 2 0 0 } & { - 8 7 . 7 } & { 5 . 5 } & { - 5 . 9 } & { 6 . 7 } & { - 1 3 . 7 } & { - 9 . 9 } \\ { - 8 7 . 7 } & { 3 2 0 } & { 3 0 . 8 } & { 8 . 2 } & { 0 . 7 } & { 1 1 . 8 } & { 4 . 3 } \\ { 5 . 5 } & { 3 0 . 8 } & { 0 } & { - 5 3 . 5 } & { - 2 . 2 } & { - 9 . 6 } & { 6 . 0 } \\ { - 5 . 9 } & { 8 . 2 } & { - 5 3 . 5 } & { 1 1 0 } & { - 7 0 . 7 } & { - 1 7 . 0 } & { - 6 3 . 3 } \\ { 6 . 7 } & { 0 . 7 } & { - 2 . 2 } & { - 7 0 . 7 } & { 2 7 0 } & { 8 1 . 1 } & { - 1 . 3 } \\ { - 1 3 . 7 } & { 1 1 . 8 } & { - 9 . 6 } & { - 1 7 . 0 } & { 8 1 . 1 } & { 4 2 0 } & { 3 9 . 7 } \\ { - 9 . 9 } & { 4 . 3 } & { 6 . 0 } & { - 6 3 . 3 } & { - 1 . 3 } & { 3 9 . 7 } & { 2 3 0 } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { Q ( W | A ) } & { { } = \prod _ { j \neq i , a _ { i j } = 1 } q _ { i j } ( w | a _ { i j } = 1 ) = } \end{array}
0 = - \frac { \partial p } { \partial r } + \mu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { r } } { \partial { z } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ 0 = - \frac { 1 } { r } \frac { \partial p } { \partial \theta } + \mu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { \theta } } { \partial { z } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ 0 = \frac { \partial p } { \partial z } , ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r u _ { r } \right) + \frac { 1 } { r } \frac { \partial u _ { \theta } } { \partial \theta } + \frac { \partial u _ { z } } { \partial z } = 0 .
\begin{array} { r l } { \left( \left( t _ { P } ( \Phi ) \right) ( f ) \right) ( x ) } & { = \int _ { G ( F ) } \left( t _ { P } ( \phi ) \right) ( y ) \cdot f ( y ^ { - 1 } x ) d y } \\ & { = \int _ { G ( F ) } \left( T ( \phi \cdot \delta _ { P } ^ { - 1 / 2 } ) \right) ( y ) \cdot f ( y ^ { - 1 } x ) d y } \\ & { = \int _ { K z K } \left( T ( \phi \cdot \delta _ { P } ^ { - 1 / 2 } ) \right) ( y ) \cdot f ( y ^ { - 1 } x ) d y } \\ & { = \sum _ { y \in K z K / K } \left( T ( \phi \cdot \delta _ { P } ^ { - 1 / 2 } ) \right) ( y ) \cdot f ( y ^ { - 1 } x ) } \\ & { = \sum _ { k \in K / ( K \cap z K z ^ { - 1 } ) } \left( T ( \phi \cdot \delta _ { P } ^ { - 1 / 2 } ) \right) ( k z ) \cdot f ( z ^ { - 1 } k ^ { - 1 } x ) . } \end{array}
X
\begin{array} { r l r l } { u _ { i } \left( \theta _ { i } \right) } & { = e ^ { i \theta _ { i } } \dag \hat { U } _ { i } \left( \theta _ { i } \right) } & { = e ^ { i \sum _ { a , b = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \left[ \theta _ { i } \right] _ { a b } b _ { i a } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } } \dag \hat { \mathcal { U } } \left( \theta _ { 1 } , . . , \theta _ { \mathcal { N } } \right) } & { = e ^ { i \sum _ { i } \sum _ { a , b = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \left[ \theta _ { i } \right] _ { a b } f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } } \dag , . } \end{array}
s = - \Delta , \ \kappa = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \Delta ( 1 - 2 \Delta ) } } , b = \mu - \Delta \gamma _ { E }
\overline { { \xi } } \cdot \overline { { q } } \neq 0
\mu _ { m } ^ { \mathrm { ( s ) } } < 0 , \mu _ { m } ^ { \mathrm { ( p ) } } > 0
\tilde { J } _ { \mathrm { { a d } } } ( s | \r _ { 0 } )
\approx 0 . 2 \%
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \Dot { \theta } _ { ( 0 ) } = \omega _ { ( 0 ) } - R _ { 1 } ^ { [ - ] } ( \theta _ { ( 1 ) } ) B ^ { 1 } \sin ( D ^ { 0 } \theta _ { ( 0 ) } ) } \\ { \Dot { \theta } _ { ( 1 ) } = \omega _ { ( 1 ) } - R _ { 0 } ^ { [ + ] } ( \theta _ { ( 0 ) } ) D ^ { 0 } \sin ( B ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } ) \, , } \end{array} \right. } \end{array}
R _ { y }
\partial _ { \xi } Q _ { e } ( p ^ { 2 } , m _ { f } ^ { 2 } , \kappa ^ { 2 } ) = 0 \; \; \; ,
G ( \epsilon ) = \exp \left[ \frac { V } { ( 2 \pi ) ^ { ( n - 1 ) } } \sum _ { \sigma } \int d ^ { n - 1 } p \; \epsilon ( p ) [ d _ { p } ^ { ( \sigma ) } \bar { d } _ { \tilde { p } } ^ { ( - \sigma ) } - d _ { p } ^ { ( \sigma ) \, \dagger } \bar { d } _ { \tilde { p } } ^ { ( - \sigma ) \, \dagger } ] \right] \, { , }
( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } n ^ { n } ( n - 1 ) ^ { n - 1 } t ^ { n - 1 } ( 1 - t ) ,
\dot { \phi }



\bar { \tau } _ { j } = ( t _ { j ^ { \prime \prime } } - t _ { j ^ { \prime } } )
{ \frac { \mathrm { d } J _ { \varepsilon } } { \mathrm { d } \varepsilon } } = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \varepsilon } } \int _ { a } ^ { b } F _ { \varepsilon } \, \mathrm { d } x = \int _ { a } ^ { b } { \frac { \mathrm { d } F _ { \varepsilon } } { \mathrm { d } \varepsilon } } \, \mathrm { d } x .
f , f _ { 1 } , f _ { 2 }
{ \begin{array} { l l l } { E ( X ) } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { i } } ( j ^ { k } - ( j - 1 ) ^ { k } ) } \\ & { = } & { { \frac { m } { m } } [ ( 1 ^ { k } + ( 2 ^ { k } - 1 ^ { k } ) + \ldots + ( m _ { 1 } ^ { k } - ( m _ { 1 } - 1 ) ^ { k } ) ) } \\ & & { \; + \; ( 1 ^ { k } + ( 2 ^ { k } - 1 ^ { k } ) + \ldots + ( m _ { 2 } ^ { k } - ( m _ { 2 } - 1 ) ^ { k } ) ) + \ldots } \\ & & { \; + \; ( 1 ^ { k } + ( 2 ^ { k } - 1 ^ { k } ) + \ldots + ( m _ { n } ^ { k } - ( m _ { n } - 1 ) ^ { k } ) ) ] } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } ^ { k } = F _ { k } } \end{array} }
\asymp
x > l
\frac { \epsilon \bar { r } | \dot { s } ( t ) | } { \delta \Gamma } \, \le \, C \Bigl ( \frac { \beta _ { \epsilon } \epsilon ^ { 3 } } { \delta } + \beta _ { \epsilon } \epsilon ^ { 2 } + \epsilon \delta \Bigr ) \, \le \, C \epsilon ^ { 1 - 3 \sigma } \, ,
f _ { p q }
\mathcal { D } _ { n }
\vec { Q } _ { D } = \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 3 }
j
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ } } = } & { { } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { 0 } } & { \mathcal { W } _ { s \leftarrow f } } \\ { \mathcal { W } _ { f \leftarrow s } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] , } \end{array}
1 0 0 { \mathrm { \, a u } }
S ( x , z ) \sim \frac { c _ { 1 } } { \mu _ { \mathrm { m a x } } } \, \int _ { 0 } ^ { L } C ( x - x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ^ { \prime } ) , z , z ^ { \prime } ) \, \phi _ { 1 } ( z ^ { \prime } ) \, d z ^ { \prime } \ \ \ \ \ ( \ln U \to + \infty ) ,
R \to \infty
7
y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { n }
\hat { \sigma }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l l l l l } { u _ { 1 } \vert _ { A _ { 1 } } } & { \! \! \! \! = \overline { { u } } } & { \mathrm { a n d } \quad \, \, \, \, u _ { 2 } \vert _ { A _ { 1 } } \to \mathrm { f r e e } } & { \quad ( \mathrm { p r e s c r i b e d ~ d i s p . ~ - ~ g r e e n } ) } & { \mathrm { o n } } & { A _ { 1 } } \\ { * u \vert _ { A _ { 2 } } } & { \! \! \! \! = u \vert _ { B _ { 1 } } } & { \mathrm { a n d } \quad \sigma \, n \vert _ { A _ { 2 } } = \widetilde { \sigma } \, n \vert _ { B _ { 1 } } } & { \quad ( \mathrm { p e r f e c t ~ c o n t a c t ~ - ~ r e d } ) } & { \mathrm { o n } } & { A _ { 2 } \equiv B _ { 1 } } \\ { * u \vert _ { B _ { 2 } } } & { \! \! \! \! = u \vert _ { C _ { 1 } } } & { \mathrm { a n d } \quad \widetilde { \sigma } \, n \vert _ { B _ { 2 } } = \sigma \, n \vert _ { C _ { 1 } } } & { \quad ( \mathrm { p e r f e c t ~ c o n t a c t ~ - ~ r e d } ) } & { \mathrm { o n } } & { B _ { 2 } \equiv C _ { 1 } } \\ { * \sigma \, n } & { \! \! \! \! = 0 } & & { \quad \mathrm { ( s t r e s s ~ f r e e ~ - ~ b l a c k ) } } & { \mathrm { o n } } & { A _ { 3 } , A _ { 4 } , C _ { 2 } , C _ { 3 } , C _ { 4 } } \\ { * \widetilde { \sigma } \, n } & { \! \! \! \! = 0 } & & { \quad \mathrm { ( s t r e s s ~ f r e e ~ - ~ b l a c k ) } } & { \mathrm { o n } } & { B _ { 3 } , B _ { 4 } } \end{array} } \end{array}
\pmb { \hat { \psi } } = [ \hat { \psi } _ { \uparrow } , \hat { \psi } _ { \downarrow } ] ^ { T }
n + 1
s
g _ { t }
\partial
n _ { b }
2 X > Y
\boldsymbol \phi = \big ( \boldsymbol \phi { } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { } \, , \boldsymbol \phi { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { Q } \, , \boldsymbol \phi { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { P } \big ) ^ { \intercal }
\mathbf { j } = \mathrm { d } \mathbf { a } / \mathrm { d } t = \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } / \mathrm { d } t ^ { 3 }
\pm \Delta
\partial _ { \xi } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } n _ { e } d \tilde { x } \right] = 0
\begin{array} { r l r } { { \mathbb K } _ { 1 } } & { = } & { \left( \begin{array} { r r r r } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { { \mathbb K } _ { 2 } } & { = } & { \left( \begin{array} { r r r r } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { { \mathbb K } _ { 3 } } & { = } & { \left( \begin{array} { r r r r } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
m _ { i j } = n _ { i } a _ { i } \chi _ { i j } ,
9 . 9 9 _ { - 0 . 0 7 } ^ { + 0 . 0 8 }

c _ { g }
a = \sqrt { 2 \pi ^ { 2 } R y / k T }
_ { 1 }
\begin{array} { r } { { \cal S } ( \omega _ { - } ; T _ { s } , T _ { i } ) \approx \frac { e ^ { - \frac { i } { 2 } \varpi \Delta T } } { 8 i \pi ^ { 2 } \tau _ { 0 } } \sum _ { e , e ^ { \prime } } \sum _ { e ^ { \prime \prime } } \frac { \rho _ { e e ^ { \prime } } \left( T _ { i } + \frac { \tau _ { 0 } } { 2 } \right) W } { \omega _ { - } - \omega _ { e ^ { \prime \prime } e ^ { \prime } } + \frac { \omega _ { e e ^ { \prime } } } { 2 } } } \end{array}
- 4 . 9
\left. \tilde { v } _ { r } \right| _ { r = R _ { 0 } } = 0
\epsilon _ { \mathrm { t o } } = \frac { 1 } { 3 } \sqrt { ( \sqrt { \lambda _ { 1 } } - 1 ) ^ { 2 } + ( \sqrt { \lambda _ { 2 } } - 1 ) ^ { 2 } + ( \sqrt { \lambda _ { 3 } } - 1 ) ^ { 2 } }
r \geq 1
\sigma _ { \theta }
p _ { \mu } = i \hbar f ( - \partial ^ { 2 } ) \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } }
P ^ { y ^ { \prime } } = \mathrm { d i a g } ( + 1 , + 1 , + 1 , + 1 , + 1 , - 1 ) ~ . ~ \,
^ { - 1 }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \textup { d i v } \, z } & { = - f } & & { \quad \mathrm { ~ i n ~ } L ^ { p ^ { \prime } ( \cdot ) } ( \Omega ) \, , } \\ { z } & { = \boldsymbol { \mathcal { A } } ( \cdot , \nabla u ) } & & { \quad \mathrm { ~ i n ~ } \smash { L ^ { p ^ { \prime } ( \cdot ) } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { d } ) } \, . } \end{array}
c = 1
g _ { 1 } = \left. { \begin{array} { l } { 3 ^ { 3 ^ { \cdot ^ { \cdot ^ { \cdot ^ { \cdot ^ { 3 } } } } } } } \end{array} } \right\} \left. { \begin{array} { l } { 3 ^ { 3 ^ { \cdot ^ { \cdot ^ { \cdot ^ { 3 } } } } } } \end{array} } \right\} \dots \left. { \begin{array} { l } { 3 ^ { 3 ^ { 3 } } } \end{array} } \right\} 3 \quad { \mathrm { w h e r e ~ t h e ~ n u m b e r ~ o f ~ t o w e r s ~ i s } } \quad \left. { \begin{array} { l } { 3 ^ { 3 ^ { \cdot ^ { \cdot ^ { \cdot ^ { 3 } } } } } } \end{array} } \right\} \left. { \begin{array} { l } { 3 ^ { 3 ^ { 3 } } } \end{array} } \right\} 3
\hat { \psi }
\sum _ { \substack { ( x , y , i ) \in S \, R \ni ( x , y ) } } w _ { i , R } \ge \! \sum _ { R \ni ( x , y ) } w _ { i ( x , y ) , R } \ge \frac { 1 } { 1 + ( s - 1 ) 2 ^ { - t } } \! \sum _ { R \ni ( x , y ) } w _ { i ( x , y ) , R } ^ { ( j ( x , y ) ) } = \frac { 1 } { 1 + ( s - 1 ) 2 ^ { - t } } \ge \frac { 1 } { 1 + \varepsilon / 2 } \ge 1 - \varepsilon .
\pm
\pi ( x ) > \operatorname { l i } ( x ) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { Q ^ { [ 0 ] } ( x ) = \Psi ( x ) ^ { * } \Psi ( x ) , \quad Q ^ { [ 1 ] } ( x ) = - \mathrm { i } \Psi ( x ) ^ { * } \partial _ { x } \Psi ( x ) , } \\ & { } & { Q ^ { [ 2 ] } ( x ) = \partial _ { x } \Psi ( x ) ^ { * } \partial _ { x } \Psi ( x ) + c \Psi ( x ) ^ { * } \Psi ( x ) ^ { * } \Psi ( x ) \Psi ( x ) , } \end{array}
T _ { \mathrm { M D } } ( T _ { \mathrm { e x p t } } ) = \frac { \mathrm { S l o p e } _ { \mathrm { e x p t } } ( T _ { \mathrm { e x p t } } ) + Y _ { \mathrm { i n t } } ^ { \mathrm { e x p t } } - Y _ { \mathrm { i n t } } ^ { \mathrm { M D } } } { \mathrm { S l o p e } _ { \mathrm { M D } } }
l a y e r \_ s t a r t \gets 0
v _ { \mathrm { c i r c } } = \sqrt { G M _ { 5 0 0 } / r _ { 5 0 0 } }
\precsim
\partial F = { \mathcal { P } } _ { B } ( \nabla ) F .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { T } } & { = } & { \frac { 1 } { \rho } \left( \frac { \mathcal { I } } { e _ { L } } + \sum _ { l = 1 } ^ { L - 1 } \mathbf { u } _ { l } ( \frac { 1 } { e _ { l } } - \frac { 1 } { e _ { L } } ) \mathbf { u } _ { l } ^ { \top } \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \Sigma = \rho \varsigma \mathcal { I } , } \end{array}
V _ { 0 }
\beta = \left( \frac { \beta _ { 1 } - \beta _ { 0 } e ^ { k _ { 2 } y _ { 1 } } } { 1 - e ^ { ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) y _ { 1 } } } \right) \; e ^ { k _ { 1 } ( y - y _ { 1 } ) } \; + \; \left( \frac { \beta _ { 0 } - \beta _ { 1 } e ^ { - k _ { 1 } y _ { 1 } } } { 1 - e ^ { ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) y _ { 1 } } } \right) \; e ^ { k _ { 2 } y } \; ,
\begin{array} { r l } & { I m \int _ { \mathbb { R } } ( | u ^ { k } | ^ { 2 p } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { 2 p } u ^ { j } ) _ { x } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } d x \leq N _ { 1 } \left( \| u _ { x } ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \right) } \\ & { + N _ { 2 } \left( \| ( ( u ^ { k } ) ^ { p } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \right) + N _ { 3 } \left( \| ( ( u ^ { k } ) ^ { p } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \right) } \\ & { + N _ { 4 } \left( \| ( ( u ^ { j } ) ^ { p } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \right) } \end{array}
a > 0
1 / N
J _ { y } ^ { ( i ) } + J _ { y } ^ { ( e ) } = J _ { y }
\varepsilon _ { M }
\le 0
\left\langle \int d ^ { 4 } x ~ \partial \cdot { \textbf { J } } \right\rangle = 0
\begin{array} { r l } & { \frac { ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n } } { \Delta t } = } \\ & { \phantom { m m m m m m m m m m } - \left( \frac { ( E ^ { y } ) _ { i + 1 , j + 1 } ^ { n } - ( E ^ { y } ) _ { i , j + 1 } ^ { n } + ( E ^ { y } ) _ { i + 1 , j } ^ { n } - ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n } } { 2 \Delta x } \right. } \\ & { \phantom { m m m m m m m m m m m m } - \left. \frac { ( E ^ { x } ) _ { i + 1 , j + 1 } ^ { n } - ( E ^ { x } ) _ { i + 1 , j } ^ { n } + ( E ^ { x } ) _ { i , j + 1 } ^ { n } - ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n } } { 2 \Delta y } \right) } \\ & { \frac { ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } = \frac { ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j - \frac 1 2 } ^ { n + 1 } + ( B ^ { z } ) _ { i - \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i - \frac 1 2 , j - \frac 1 2 } ^ { n + 1 } } { 2 \Delta y } } \\ & { \frac { ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } = - \frac { ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i - \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n + 1 } + ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j - \frac 1 2 } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i - \frac 1 2 , j - \frac 1 2 } ^ { n + 1 } } { 2 \Delta x } } \end{array}
\eta _ { \mu \nu } p ^ { \mu } p ^ { \nu } < 0
t _ { m }
\frac { \hat { g } _ { k _ { 1 } } \oplus \hat { g } _ { k _ { 2 } } } { \hat { g } _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } } } \: ,
\Delta ( L ^ { \pm } ) \equiv L _ { 0 m } ^ { \pm } \L _ { 0 \ell } ^ { \pm } \ ,
\Delta t \sum _ { \tau ^ { \prime } } R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } ) \mu ^ { 2 } ( \tau _ { - } ^ { \prime } ) = \Delta t \sum _ { \tau ^ { \prime } } ( L \chi ) ( \tau , \tau ^ { \prime } ) ( L M ) ( \tau ^ { \prime } ) = ( L \chi L M ) ( \tau )
\mathbf { \Psi } : = ( \psi , \psi ^ { * } , v _ { g } )
\mathrm { I } _ { P D } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \, E _ { \mathrm { r e f l } } \cdot E _ { \mathrm { r e f l } } ^ { * }
E _ { i } = \sum _ { k } \hbar \omega _ { k } ( n _ { k } + 1 / 2 )
5 . 9 3
\frac { d I } { d t } = - p \int _ { S } h ^ { 3 } ( \nabla p . \mathbf { n } ) d S - \int _ { S } \ h ^ { 3 } ( | \nabla p | ^ { 2 } . \mathbf { n } ) \ d S .
1 0 ^ { - 2 2 }
\mathcal { O } ( N \log N )
X
t
\mathbf { P } = \epsilon _ { 0 } \left( \chi ^ { ( 1 ) } \cdot \mathbf { E } + \chi ^ { ( 2 ) } \cdot \mathbf { E } ^ { 2 } + \chi ^ { ( 3 ) } \cdot \mathbf { E } ^ { 3 } + . . . \right) ,
\{ a _ { i j } ^ { - } , a _ { i j } ^ { 0 } , a _ { i j } ^ { + } \} = \{ ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( 0 , 0 , 1 ) \}
i
( 1 + a \gamma _ { 2 } ) + ( 1 + a \gamma _ { 2 } ) ( 2 a r _ { 1 } + a c ) - ( 1 + a \gamma _ { 1 } ) ( 1 + 2 a r _ { 1 } + 3 a ^ { 2 } r _ { 2 } ) = 0
{ \frac { d H } { d t } } = - H ^ { 2 } ( 1 + q )
M
\begin{array} { r l } { \langle x ( t ) , p _ { k } \rangle _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq \lambda _ { P , k } \; \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { P , i } ^ { - 1 } \langle x ( t ) , p _ { i } \rangle _ { 2 } ^ { 2 } = \lambda _ { P , k } \Big \| \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { P , i } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \langle x ( t ) , p _ { i } \rangle _ { 2 } \; p _ { i } \Big \| _ { 2 } ^ { 2 } = \lambda _ { P , k } \Big \| P ^ { - \frac { 1 } { 2 } } x ( t ) \Big \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = \lambda _ { P , k } \; x ( t ) ^ { \top } P ^ { - 1 } x ( t ) , } \end{array}
V = { \frac { \partial } { \partial \theta } } \ln f ( X ; \theta ) = { \frac { 1 } { f ( X ; \theta ) } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } f ( X ; \theta )
I _ { \mathrm { o u t } } = R ( I _ { \mathrm { i n } } ) = I _ { \operatorname* { m a x } } - C \cdot \exp \left\{ - I _ { \mathrm { i n } } / \Delta \right\}
h
| x | \leq 2
0 . 6
2 ^ { 8 } = 2 5 6
r = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
^ *
P \in \Gamma _ { \mathrm { s y m } } \cup \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { j }
\begin{array} { r } { \gamma ( \nu ) \approx 2 \frac { \left( 2 \nu \right) ^ { c } } { 1 + \left( 2 \nu \right) ^ { c } } } \end{array}
K ( \zeta _ { a } , \bar { \zeta } _ { b } ) = \ln ( f ( k , j ) ) + k ( 2 j - ( k - 1 ) ) \ln ( 1 + | \zeta | ^ { 2 } ) ,
{ \tilde { \mathcal { Q } } } _ { \alpha } ^ { t } = \left\{ Q \ll P : \operatorname { E } \left[ { \frac { d Q } { d P } } \mid { \mathcal { F } } _ { \tau + 1 } \right] \leq \alpha _ { t } ^ { - 1 } \operatorname { E } \left[ { \frac { d Q } { d P } } \mid { \mathcal { F } } _ { \tau } \right] \; \forall \tau \geq t { \mathrm { ~ a . s . } } \right\} .
N _ { d }
\hat { \mathrm { H } } _ { \pm } ^ { s } = \int _ { - \mathrm { L } / 2 } ^ { \mathrm { L } / 2 } d x \hat { \cal H } _ { \pm } ^ { s } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \hbar \int _ { - \mathrm { L } / 2 } ^ { \mathrm { L } / 2 } d x ( \psi _ { \pm } ^ { \dagger s } d _ { \pm } \psi _ { \pm } ^ { s } - \psi _ { \pm } ^ { s } d _ { \pm } ^ { \star } \psi _ { \pm } ^ { \dagger s } ) .
2 r
\chi _ { \bar { P } } = - \textrm { i } \; { G _ { 0 } } _ { \bar { P } } \; \left( K _ { \bar { P } } ^ { ( 3 ) } + \overline { { K } } _ { \bar { P } } ^ { ( 2 ) } \right) \; \chi _ { \bar { P } } .
{ \begin{array} { r l } & { w w ^ { * } - { \frac { a w + a ^ { * } w ^ { * } } { ( a ^ { * } a - r ^ { 2 } ) } } + { \frac { a a ^ { * } } { ( a a ^ { * } - r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } = { \frac { r ^ { 2 } } { ( a a ^ { * } - r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } } \\ { \Longleftrightarrow } & { \left( w - { \frac { a ^ { * } } { a a ^ { * } - r ^ { 2 } } } \right) \left( w ^ { * } - { \frac { a } { a ^ { * } a - r ^ { 2 } } } \right) = \left( { \frac { r } { \left| a a ^ { * } - r ^ { 2 } \right| } } \right) ^ { 2 } } \end{array} }
\mathrm { G L } ( n , \mathbb { C } ) , \mathrm { S p } ( n , \mathbb { R } )
\leq
\mathcal { A }

| \Tilde { 4 ^ { \prime } } , - \Tilde { 2 ^ { \prime } } \rangle
p \pm 1
\begin{array} { r l } & { = \mu ( x , v ) \Big [ \Big ( ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( x , v ) - \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( x , R ( x ) v ) + \langle R ( x ) v , \nabla \psi ( x ) \rangle ^ { 2 } - \langle R ( x ) v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) R ( x ) v \rangle \Big ) \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) } \\ & { \quad - \Big ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( x , R ( x ) v ) - \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( x , v ) + \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle ^ { 2 } - \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle ) \Big ) \lambda _ { 1 } ( x , v ) \Big ] } \\ & { = \mu ( x , v ) \Big [ ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( x , v ) - \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( x , R ( x ) v ) ) ( \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) + \lambda _ { 1 } ( x , v ) ) } \\ & { \quad + \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle ^ { 2 } ( \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) - \lambda _ { 1 } ( x , v ) ) } \\ & { \quad - \langle R ( x ) v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) R ( x ) v \rangle \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) + \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle \lambda _ { 1 } ( x , v ) \Big ] . } \end{array}
6
\hat { \bf n } _ { i \rho \sigma }
2 5
1
H _ { f }
\begin{array} { r l } { h _ { i } } & { = \textsc { S h o r t R a n g e D e s c r i p t o r } ( \vec { p } _ { i } ) } \\ { \epsilon _ { 2 } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) } & { = \textsc { S h o r t R a n g e I n t e r a c t i o n } ( h _ { i } , h _ { j } ) } \\ { \epsilon _ { 3 } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) } & { = \textsc { S h o r t R a n g e I n t e r a c t i o n } ( h _ { i } , h _ { j } , h _ { k } ) } \\ & { \cdots , } \end{array}
( 3 . 5 8 \pm 0 . 0 1 ) \cdot 1 0 ^ { - 5 }

\operatorname { v a r } [ \ln X ] = \psi _ { 1 } ( \alpha ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta )
P _ { k }
\boldsymbol { \mathfrak { f } } _ { g } ^ { ( j ) } ( \! t ^ { n } \! ) = \frac { 1 } { 3 }
( 2 \pi \cdot \tau _ { n , I V } ) ^ { - 1 }
+ 2 \pi / 6
v _ { p }
\tilde { P } ( s , t )
\gamma
( ( s _ { 0 } : s _ { 1 } ) , ( t _ { 0 } , \dots , t _ { 7 } ) ) \mapsto \left( \begin{array} { l l l l } { s _ { 0 } t _ { 0 } } & { s _ { 0 } t _ { 1 } } & { s _ { 0 } t _ { 2 } } & { s _ { 0 } t _ { 3 } } \\ { s _ { 1 } t _ { 0 } } & { s _ { 1 } t _ { 1 } } & { s _ { 1 } t _ { 2 } } & { s _ { 1 } t _ { 3 } } \\ { s _ { 0 } t _ { 4 } } & { s _ { 0 } t _ { 5 } } & { s _ { 0 } t _ { 6 } } & { s _ { 0 } t _ { 7 } } \\ { s _ { 1 } t _ { 4 } } & { s _ { 1 } t _ { 5 } } & { s _ { 1 } t _ { 6 } } & { s _ { 1 } t _ { 7 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { \gamma _ { 3 } = b \cos ( k t + k _ { 0 } ) + \frac { m _ { 3 } c } { { \bf m } ^ { 2 } } , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad k \equiv \frac { | { \bf m } | } { I _ { 1 } } } \end{array}
t > 0
{ \bf f } _ { 1 }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { l } { \hat { u } _ { a } } \\ { \hat { v } _ { a } } \\ { \hat { u } _ { b } } \\ { \hat { v } _ { b } } \\ { \hat { u } _ { c } } \\ { \hat { v } _ { c } } \end{array} \right) = \mathbf { M } \left( \begin{array} { l } { \hat { u } _ { a } } \\ { \hat { v } _ { a } } \\ { \hat { u } _ { b } } \\ { \hat { v } _ { b } } \\ { \hat { u } _ { c } } \\ { \hat { v } _ { c } } \end{array} \right) + \sqrt { \alpha } \left( \begin{array} { l } { \hat { g } _ { a } } \\ { \hat { h } _ { a } } \\ { \hat { g } _ { b } } \\ { \hat { h } _ { b } } \\ { \hat { g } _ { c } } \\ { \hat { h } _ { c } } \end{array} \right) , } \end{array}
x _ { 1 } = \mathrm { A c C h }
\frac { M - E + S } { 4 }
\tau
\vec { v } = \vec { e } _ { z } \times \vec { u }
\delta \textbf { u }
\cos ( \beta ( { \frac { \delta } { \delta J _ { r } } } + \Phi ) ) \exp \{ { \frac { 1 } { 2 } } J f ^ { - 1 } J \} = \exp \{ - { \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } } f _ { r r } ^ { - 1 } \} \cos ( \beta ( \int d ^ { 2 } r ^ { \prime } f _ { r ^ { \prime } r } ^ { - 1 } J _ { r ^ { \prime } } + \Phi ) ) \exp \{ { \frac { 1 } { 2 } } J f ^ { - 1 } J \}
\beta
\psi _ { 0 } = { \sqrt { n } } e ^ { - i \mu t }
\begin{array} { r l r } { \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } } } & { = } & { - \frac { ( 1 - \beta ^ { 2 } ) ( 1 - e ^ { 2 i \xi } ) } { e ^ { 2 i \xi } ( 1 - \beta ) ^ { 2 } - ( 1 + \beta ) ^ { 2 } } \, , } \\ { \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } } } & { = } & { - \frac { 4 \beta e ^ { i \xi } } { e ^ { 2 i \xi } ( 1 - \beta ) ^ { 2 } - ( 1 + \beta ) ^ { 2 } } \, . } \end{array}
f _ { \dot { \theta } }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( b _ { n } - b _ { n + 1 } )
\begin{array} { r l r } { \hat { r } \mathcal { R } ( \tau ^ { \prime } ) \hat { r } } & { { } = } & { \hat { r } \left[ \mathcal { M } _ { \bf u } \hat { r } \hat { r } e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau ^ { \prime } } - \mathcal { M } _ { \bf d } \hat { r } \hat { r } e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } ( \tau _ { c } - \tau ^ { \prime } ) } \right] \hat { r } } \end{array}
\mathcal { W } _ { 1 , 2 } ( \mathbb { R } _ { + } ) ^ { 2 }
( g )
\begin{array} { l } { { E _ { \mathrm { v i b } } = \displaystyle h c \omega _ { e } ( v + { \frac { 1 } { 2 } } ) - h c \omega _ { e } x _ { e } ( v + { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 2 } + h c \omega _ { e } y _ { e } ( v + { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 3 } + \cdots ~ , } } \\ { { E _ { \mathrm { r o t } } = B h c J ( J + 1 ) - D h c J ^ { 2 } ( J + 1 ) ^ { 2 } + H h c J ^ { 3 } ( J + 1 ) ^ { 3 } + \cdots ~ . } } \end{array}

\sigma _ { c }
\Omega _ { 1 } / 2 \pi = 1 . 7 8 \, \sqrt { \mathrm { ~ m ~ W ~ } }
0 . 7 _ { - 0 . 3 } ^ { + 0 . 2 }
( \hat { \alpha } _ { t } ) _ { t = 1 } ^ { T }
\lambda = ( 1 / \pi ) \int _ { 0 } ^ { \infty } { d \omega J ( \omega ) / \omega }
R _ { \boldsymbol { \tau } } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) = \frac { 1 } { n } \boldsymbol { U } _ { n } ^ { \boldsymbol { \tau } } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \boldsymbol { ) } ^ { T } \boldsymbol { K } _ { \boldsymbol { \tau } } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) ^ { - 1 } \boldsymbol { U } _ { n } ^ { \boldsymbol { \tau } } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) ,
\nearrow
\partial ^ { * } \bar { a } _ { + } \rightarrow 0 \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \partial \bar { a } _ { + } ^ { * } \rightarrow 0 \; \; .
\nu _ { t }
R ( t )
\hat { H } _ { l a s } = \hbar \sum _ { s } \left( \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } v _ { s } e ^ { - i \omega _ { l } t } + v _ { s } ^ { * } e ^ { i \omega _ { l } t } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \right)
\nabla _ { x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { M } } { \mathcal { L } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { M } ) = 0 \iff { \left\{ \begin{array} { l l } { \nabla f ( \mathbf { x } ) - \sum _ { k = 1 } ^ { M } { \lambda _ { k } \, \nabla g _ { k } ( \mathbf { x } ) } = 0 } \\ { g _ { 1 } ( \mathbf { x } ) = \cdots = g _ { M } ( \mathbf { x } ) = 0 } \end{array} \right. }
4 0 \times 4 0
k _ { i } = h f ( t + c _ { i } h , x + a _ { i 1 } k _ { 1 } + a _ { i 2 } k _ { 2 } + . . . a _ { i n } k _ { n } )
I _ { c t } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int _ { { \cal \partial M } ^ { + } } d ^ { d } x \sqrt { h } { \cal L }
\left\{ \begin{array} { l l } { - \nabla \cdot { \pmb \tau } ( { \pmb x } ) = \mu \Delta { \pmb w } ( { \pmb x } ) - \nabla q ( { \pmb x } ) = - { \pmb \psi } ( { \pmb x } ) } \\ { \nabla \cdot { \pmb w } ( { \pmb x } ) = 0 \qquad { { \pmb x } \in \mathbb { R } ^ { 3 } } } \end{array} \right.
\hat { x }
\langle \mathbf { v } _ { D } \cdot \nabla r \rangle ( \theta )
p
\begin{array} { r l } { \rho ( \Delta E _ { S S ^ { \prime } } } & { ( \mathbf { Q } , \mathbf { q } ) - \hbar \omega _ { \mathbf { q } \nu } ) = } \\ & { \big [ ( n _ { \mathbf { q } \nu } ) \Tilde { \rho } ( \Omega _ { S ( \mathbf { Q } ) } - \Omega _ { S ^ { \prime } ( \mathbf { Q } + \mathbf { q } ) } + \hbar \omega _ { \mathbf { q } \nu } ) } \\ & { + ( 1 + n _ { \mathbf { q } \nu } ) \Tilde { \rho } ( \Omega _ { S ( \mathbf { Q } ) } - \Omega _ { S ^ { \prime } ( \mathbf { Q } + \mathbf { q } ) } - \hbar \omega _ { \mathbf { q } \nu } ) \big ] \; . } \end{array}
^ { S } R \ ( 7 , 7 )
\bar { \mathcal { F } } _ { p } ( \phi _ { \partial } , \Sigma ) : H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Sigma ) \to \mathbb { R }
0 . 8 4
\begin{array} { r l } { | \psi _ { \mathrm { o u t } } \rangle = \bigg [ \bigg ( \frac { C ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 B ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) - 2 } - \frac { B ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) } { 2 } - \frac 1 2 \bigg ) a _ { 1 } ^ { \dagger } } & { } \\ { + \bigg ( \frac { C ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 B ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) - 2 } - \frac { B ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) } { 2 } + \frac 1 2 \bigg ) a _ { 2 } ^ { \dagger } } & { \bigg ] | 0 \rangle , } \end{array}
{ \sigma _ { \lambda _ { a } } } < \sigma _ { \mathrm { m a x } }
\hat { \kappa } = \mu \left( \mathrm { M a } ^ { 2 } \mathrm { R e } ( \gamma - 1 ) \mathrm { P r } \right) ^ { - 1 }
\sigma \cdot r = \left( r _ { \sigma \left( 1 \right) } , r _ { \sigma \left( 2 \right) } , \cdots , r _ { \sigma \left( N \right) } \right)

N
F = \sum _ { n \geq 0 } \psi _ { - n - 1 / 2 } \cdot \psi _ { n + 1 / 2 } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \left\langle \omega ( \vec { 0 } ) ^ { 2 n } \right\rangle \to \frac { \Xi _ { n } } { ( t + t _ { 0 } ) ^ { 2 n } \mu ^ { 3 n - 1 } } \; \mathrm { ~ i f ~ } n > 0 ; } \\ & { } & { \Xi _ { n } = \frac { \pi \sqrt { \pi } ( - 1 ) ^ { n - 1 } 2 ^ { 2 - 3 n } B _ { 2 n } \Gamma \left( 3 n + \frac { 3 } { 2 } \right) } { 9 \zeta ( 2 n + 1 ) \Gamma ( n + 1 ) \Gamma ( 2 n + 2 ) } } \end{array}
n _ { 1 } = n _ { 2 }
1 / 2
D
a _ { j } = 0
E \ll 1
\cos ( \boldsymbol b _ { 2 } \cdot \boldsymbol x )
d { \boldsymbol { \theta } } \gets \mathcal { B } ^ { - 1 } \tilde { \boldsymbol { \mathcal { G } } }
q = 0
0 . 0 1
\gamma
1 ^ { 2 } \equiv - 2 { \pmod { 3 } } ;
m _ { \tilde { g } } ^ { m e a s } ( 9 7 ) = 3 0 1 . 1 \pm 3 . 5 \mathrm { \ G e V ~ . }
N

( - i \omega ) b ^ { l } + \frac { N ^ { 2 } r _ { 0 } } { \mathrm { d } g _ { 0 } } \frac { u _ { r } ^ { l } } { g } = \frac { \kappa } { \sqrt { r _ { 0 } ^ { 3 } g _ { 0 } } } \Bigg [ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \mathrm { d } } { r } \bigg ( r ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } b ^ { l } } { \mathrm { d } \mathrm { d } r } \bigg ) - \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } b ^ { l } \Bigg ] .
t _ { n }
\begin{array} { r l r } & { } & { w _ { a } ^ { ( 2 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = - \frac { R _ { p } ^ { 3 } } { 2 4 ( 1 + 7 \hat { \lambda } ) } \left\{ 1 2 \left( \frac { 1 + 7 \hat { \lambda } } { 1 + 3 \hat { \lambda } } \right) S _ { a \, 3 } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) + \right. } \\ & { } & { \left. { R _ { p } ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { 5 + 2 5 \hat { \lambda } - 4 2 \hat { \lambda } ^ { 2 } } { 1 + 3 \hat { \lambda } } \right) \Delta _ { \xi } S _ { a \, 3 } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - 7 ( 1 + 2 \hat { \lambda } ) S _ { a \, 3 , 3 \, 3 } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \right] - R _ { p } ^ { 4 } \frac { \Delta _ { \xi } S _ { a \, 3 , 3 \, 3 } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } { 2 } \right\} } \end{array}
R \simeq 3 0 0
{ \frac { { a _ { B } ^ { ( 1 ) } / a _ { B } ^ { ( 2 ) } } } { { a _ { C } ^ { ( 1 ) } / a _ { C } ^ { ( 2 ) } } } } \approx { 1 + { ^ { 1 } \Delta _ { c } ^ { 2 } } ( { { \frac { a _ { c } ^ { B } } { a ^ { B } } } - { \frac { a _ { c } ^ { C } } { { a ^ { C } } } } ) } }
\Omega _ { \Lambda } = 0 . 6 7 1
\begin{array} { r l r l } { { 2 } D _ { 0 } ( t ) } & { = N _ { 0 } \left( \eta \int _ { 0 } ^ { t } Q _ { 0 } ( s ) \, d s \right) , \quad } & & { t \ge 0 , } \\ { D _ { i } ( t ) } & { = \sum _ { j \in \mathcal { C } _ { i } } N _ { j } \left( \int _ { 0 } ^ { t } \mu _ { j } ( s ) \, d T _ { j } ( s ) \right) , \quad } & & { t \ge 0 . } \end{array}
M _ { 0 } \, T ^ { 2 } - ( 1 + M _ { 0 } ) T + M _ { 0 } = 0 .
J = { \left( \begin{array} { l l l } { J _ { \acute { 1 } } ^ { 1 } } & { J _ { \acute { 2 } } ^ { 1 } } & { J _ { \acute { 3 } } ^ { 1 } } \\ { J _ { \acute { 1 } } ^ { 2 } } & { J _ { \acute { 2 } } ^ { 2 } } & { J _ { \acute { 3 } } ^ { 2 } } \\ { J _ { \acute { 1 } } ^ { 3 } } & { J _ { \acute { 2 } } ^ { 3 } } & { J _ { \acute { 3 } } ^ { 3 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { { \frac { \partial { Z ^ { 1 } } } { \partial { Z ^ { \acute { 1 } } } } } } & { { \frac { \partial { Z ^ { 1 } } } { \partial { Z ^ { \acute { 2 } } } } } } & { { \frac { \partial { Z ^ { 1 } } } { \partial { Z ^ { \acute { 3 } } } } } } \\ { { \frac { \partial { Z ^ { 2 } } } { \partial { Z ^ { \acute { 1 } } } } } } & { { \frac { \partial { Z ^ { 2 } } } { \partial { Z ^ { \acute { 2 } } } } } } & { { \frac { \partial { Z ^ { 2 } } } { \partial { Z ^ { \acute { 3 } } } } } } \\ { { \frac { \partial { Z ^ { 3 } } } { \partial { Z ^ { \acute { 1 } } } } } } & { { \frac { \partial { Z ^ { 3 } } } { \partial { Z ^ { \acute { 2 } } } } } } & { { \frac { \partial { Z ^ { 3 } } } { \partial { Z ^ { \acute { 3 } } } } } } \end{array} \right) }
\xi \frac { \ensuremath { \partial } \mathrm { I } _ { 1 } ^ { d } } { \ensuremath { \partial } x } + \eta \frac { \ensuremath { \partial } \mathrm { I } _ { 1 } ^ { d } } { \ensuremath { \partial } y } + \nu \frac { \ensuremath { \partial } \mathrm { I } _ { 1 } ^ { d } } { \ensuremath { \partial } z } + \kappa n _ { s } \mathrm { I } _ { 1 } ^ { d } = \frac { \omega \kappa } { 4 \pi } ( n _ { s } G _ { 1 } ^ { c } + n _ { s } G _ { 1 } ^ { d } + G _ { s } n _ { 1 } ) - \kappa \mathrm { I } _ { s } n _ { 1 } ,
N _ { \mathrm { c h } } ( z ) / { N _ { \mathrm { a c c } } }
\lambda , \tau _ { \mathrm { I R F } } , \sigma _ { \mathrm { I R F } } ^ { 2 }
| \alpha | > 1
P _ { A }
4
( 1 - \delta ) [ - 1 + \delta \times 0 + \delta ^ { 2 } \times 0 + . . . ] = ( 1 - \delta ) \times - 1 = \delta - 1
N
V _ { c } ( r ) = V _ { o } ( r ) = V _ { c o } ( r ) = 0
q _ { L o } =
H = - J \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sigma _ { i } ^ { x } \sigma _ { i + 1 } ^ { x } + ( h / J ) \sigma _ { i } ^ { z }
\sum _ { i \in N } \varphi _ { i } ( v ) = v ( N )
e ^ { - i \int d ^ { 4 } x N V \left( \frac { ( \sqrt { N } \bar { \sigma } + \hat { \sigma } ) ^ { 2 } + \vec { \pi } ^ { 2 } } { N } \right) } = \int { \cal D } \chi \, \delta \left( \chi - \frac { \vec { \pi } ^ { 2 } } { N } \right) e ^ { - i \int d ^ { 4 } x N V \left( \frac { ( \sqrt { N } \bar { \sigma } + \hat { \sigma } ) ^ { 2 } } { N } + \chi \right) } \; .
T _ { e }
\bar { D } _ { \mu \nu } ( x , y ) = \sum _ { s = 1 , 2 } E _ { \mu } ^ { s } ( x ) \bar { D } ( x , y ) E _ { \nu } ^ { s } ( y ) ,
\propto R _ { C M E } ^ { 2 } \propto r ^ { 3 }
F = ( \frac { 1 6 \pi D } { r ^ { 2 } } \delta ) + n _ { 0 } \pi \delta + E t q ^ { 3 } ( \frac { \delta ^ { 3 } } { r ^ { 2 } } )
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { E } } _ { \mathrm { Q N M } } ^ { \mathrm { L } } ( \mathbf { r } ) } & { { } = i \sum _ { \mu } \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \mu } } { 2 \epsilon _ { 0 } } } \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } ^ { \mathrm { s , L } } ( \mathbf { r } ) a _ { \mathrm { L } \mu } + \mathrm { H . a . } , } \\ { \hat { \mathbf { E } } _ { \mathrm { Q N M } } ^ { \mathrm { G } } ( \mathbf { r } ) } & { { } = i \sum _ { \mu } \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \mu } } { 2 \epsilon _ { 0 } } } \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } ^ { \mathrm { s , G } } ( \mathbf { r } ) a _ { \mathrm { G } \mu } ^ { \dagger } + \mathrm { H . a . } . , } \end{array}
\Omega
{ \cal K }
M _ { z }
\begin{array} { r l } & { - \varepsilon \frac { d } { d t } \langle e ^ { - \gamma \psi } \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } a , b \rangle _ { L _ { x } ^ { 2 } } + \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \| e ^ { - \frac { \gamma \psi } { 2 } } a \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } ^ { 2 } + 4 \pi \| e ^ { \frac { \gamma \psi } { 2 } } \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } a \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } ^ { 2 } + 4 \pi \overline { c } ^ { 2 } } \\ & { \quad = - \langle e ^ { - \gamma \psi } \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } a , \varepsilon \partial _ { t } b + ( \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { x } + \gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } E - 4 \pi \gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \gamma \psi } \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } ) a + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \nabla _ { x } c \rangle _ { L _ { x } ^ { 2 } } } \\ & { \quad \quad - \varepsilon \langle e ^ { - \gamma \psi } \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } \partial _ { t } a , b \rangle _ { L _ { x } ^ { 2 } } } \\ & { \quad \quad + \varepsilon \langle \partial _ { t } ( \gamma \psi ) e ^ { - \gamma \psi } \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } a , b \rangle _ { L _ { x } ^ { 2 } } } \\ & { \quad \quad + 4 \pi \varepsilon \langle e ^ { - \gamma \psi } \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } a , a \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } a \rangle _ { L _ { x } ^ { 2 } } } \\ & { \quad \quad + 4 \pi \overline { c } ^ { 2 } + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \langle e ^ { - \gamma \psi } \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } a , \nabla _ { x } c \rangle _ { L _ { x } ^ { 2 } } . } \end{array}

\mu
\omega
\psi _ { 1 } = F e ^ { - \alpha x } + G e ^ { \alpha x } \,
\begin{array} { r } { \mathop { \mathbb { E } } \left[ \frac { 1 } { K } \sum _ { t = 1 } ^ { K } \| \nabla F ( \overline { { { \mathbf w } } } ^ { k } ) \| _ { \delta } \right] \leq \frac { 2 ( F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) - F ^ { \star } ) } { \delta N } + \operatorname* { m a x } \left( \frac { 5 G ^ { 2 / 3 } ( F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) - F ^ { \star } ) ^ { 1 / 3 } } { ( N \delta ) ^ { 1 / 3 } } , \frac { 6 G } { \sqrt { N } } \right) ~ . } \end{array}
{ \frac { 1 } { C _ { \mathrm { t o t a l } } } } = { \frac { 1 } { C _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { C _ { 2 } } } + \cdots + { \frac { 1 } { C _ { n } } }
\begin{array} { r l r } { \Lambda _ { ( 0 , 0 ) } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 2 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 2 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 4 } & { - 2 } & { - 2 } & { 1 } \end{array} \right) } & { , } & { \Lambda _ { ( 0 , 1 ) } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 2 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 2 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 4 } & { - 2 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ { \Lambda _ { ( 1 , 0 ) } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 2 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 2 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 4 } & { 2 } & { - 2 } & { 1 } \end{array} \right) } & { , } & { \Lambda _ { ( 1 , 1 ) } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 2 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 2 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 4 } & { 2 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\tau _ { 1 } = 2 0 0 \times \frac { 2 \pi } { \Gamma }
\circledast
u _ { 0 } = B _ { g } = q / \left( m c \right) = \Omega = 1

\textbf X
| \mathcal { R } _ { s } \cap \overline { { \mathcal { V } } } _ { s } | = R _ { s } - ( \rho _ { s } V _ { s } )
d = 3
f ( t , x , v ) = f ^ { \mathrm { e q } } ( v )
f
I _ { 2 }

1 / \tau = \bar { n } \, \frac { \hbar } { m _ { r } } \, 4 \pi \, I m \left\langle f ( k , 0 ) \right\rangle \! .
N
H _ { 1 }
k \neq 0
\mathbf { n _ { D } }
\alpha = 6
c
\exp ( \Delta t \boldsymbol { S } _ { \mathrm { e m } } )
\Delta _ { n }
\begin{array} { r l r l } { G _ { \mu } ( x , y ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \mathbb { P } ( X _ { 0 } = x , X _ { k } = y ) } & { \qquad } & { \mathrm { ( G r e e n ~ f u n c t i o n ) } } \\ { F _ { \mu } ( x , y ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \mathbb { P } ( X _ { 0 } } & { = x , X _ { k } = y , X _ { j } \ne y \mathrm { ~ f o r ~ } j < k ) } & { \quad } & { \mathrm { ( F i r s t - p a s s a g e ~ f u n c t i o n ) } } \end{array}
\omega _ { c } / { \left( k _ { 0 } c \right) } = 1 4
C _ { i }

( 5 \times 4 ) \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 2 }
\mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } \mapsto \mathbb { R } _ { + }
\epsilon
\varepsilon _ { 0 }
\frac { 1 } { N } \sum _ { x \sim Q _ { \theta } ^ { t + d t } } \left[ \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } ( x ) } - b \right] \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x )
a _ { + }
[ \rho _ { \mu } , \partial _ { \nu } ] = - \eta _ { \mu \nu } , \quad [ \partial _ { \mu } , \partial _ { \nu } ] = 0 ,
M = \sqrt { \frac { N } { R } E } \sim \left( \frac { K ^ { 8 } } { G _ { 1 1 } } \right) ^ { \frac { 2 } { 9 } }
\frac { \hbar } { 2 H \mathrm { i } } c _ { \nu } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { L _ { k } } \frac { \sin ( 2 x k ^ { \prime } ) \sin ( \tilde { \nu } k ^ { \prime } ) } { k ^ { \prime } } \mathrm { d } k ^ { \prime } : = \left( \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } + \int _ { \varepsilon } ^ { L _ { k } } \right) g _ { \nu } ( x , k ^ { \prime } ) \mathrm { d } k ^ { \prime } ,
{ \begin{array} { r l } { \tan ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } & { = { \frac { e _ { 1 } } { e _ { 0 } - e _ { 2 } } } = { \frac { x _ { 1 } + x _ { 2 } } { 1 \ - \ x _ { 1 } x _ { 2 } } } = { \frac { \tan \theta _ { 1 } + \tan \theta _ { 2 } } { 1 \ - \ \tan \theta _ { 1 } \tan \theta _ { 2 } } } , } \\ { \tan ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } ) } & { = { \frac { e _ { 1 } - e _ { 3 } } { e _ { 0 } - e _ { 2 } } } = { \frac { ( x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } ) \ - \ ( x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } ) } { 1 \ - \ ( x _ { 1 } x _ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 3 } + x _ { 2 } x _ { 3 } ) } } , } \\ { \tan ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } + \theta _ { 4 } ) } & { = { \frac { e _ { 1 } - e _ { 3 } } { e _ { 0 } - e _ { 2 } + e _ { 4 } } } } \\ & { = { \frac { ( x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + x _ { 4 } ) \ - \ ( x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } + x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 4 } + x _ { 1 } x _ { 3 } x _ { 4 } + x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } ) } { 1 \ - \ ( x _ { 1 } x _ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 3 } + x _ { 1 } x _ { 4 } + x _ { 2 } x _ { 3 } + x _ { 2 } x _ { 4 } + x _ { 3 } x _ { 4 } ) \ + \ ( x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } ) } } , } \end{array} }
T
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { X E } } & { { } = \int d q \sum _ { \mathbf { k } } \left( \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { X } \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \dagger } \hat { x } _ { { \bf k } } + h . c . \right) , } \\ { \hat { H } _ { C E } } & { { } = \int d q \sum _ { \mathbf { k } } \left( \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { C } \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \dagger } \hat { c } _ { { \bf k } } + h . c . \right) . } \end{array}
u _ { i } ^ { \prime \prime } = u _ { i } - \langle \overline { { u } } _ { i } \rangle
{ \begin{array} { r l } { \rho } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( I + { \vec { a } } \cdot { \vec { \sigma } } \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } + { \frac { a _ { x } } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } + { \frac { a _ { y } } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } + { \frac { a _ { z } } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l } { 1 + a _ { z } } & { a _ { x } - i a _ { y } } \\ { a _ { x } + i a _ { y } } & { 1 - a _ { z } } \end{array} \right) } } \end{array} }
f _ { G } ( t ) = \frac { \sqrt { e } } { \alpha t _ { d } } ( t - t _ { d } / 2 ) e ^ { - \frac { ( t - t _ { d } / 2 ) ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { 2 } t _ { d } ^ { 2 } } } .

i
\begin{array} { r l r } { P ( t _ { 1 } , t _ { 3 } , t _ { 5 } , t _ { 7 } ) } & { } & { = [ k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } ] ^ { 2 } d t _ { 1 } d t _ { 3 } [ k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } ] ^ { 2 } d t _ { 5 } d t _ { 7 } e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } t _ { 1 } } e ^ { - k _ { - } ^ { g l y } ( T - t _ { 1 } ) } e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } t _ { 3 } } e ^ { - k _ { - } ^ { g l y } ( T - t _ { 3 } ) } e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } t _ { 5 } } e ^ { - k _ { - } ^ { g l u } ( T - t _ { 5 } ) } } \\ & { } & { e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } t _ { 7 } } e ^ { - k _ { - } ^ { g l u } ( T - t _ { 7 } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E [ \xi _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \bigg \{ R \Big ( \frac { \varepsilon ^ { - 1 } } { n ^ { 2 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \Big ) + R \Big ( \frac { 1 } { n \sqrt { n } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \Big ) \bigg \} \rightarrow 0 } \end{array}
\bar { u } = ( u _ { i } )
\beta \gamma ^ { n } = ( q ^ { 2 } \gamma ) ^ { n } \beta + \hat { \lambda } [ n ; q ^ { 2 } ] \gamma ^ { n - 1 } ( l - q ^ { 2 ( n - 1 ) } \alpha ^ { 2 } ) ,
\left( x _ { 1 } , y _ { 1 } \right)
C _ { L } ^ { \prime } ( t ) + 2
m _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ o ~ f ~ f ~ } } = 0 . 2
s _ { t }
d _ { \mathrm { g e o m } } \! \equiv \! d _ { \mathrm { S } }
g ( v )
C ^ { * }
x _ { h } ( t _ { j } ) \approx x ( t _ { j } )
\tau = \int _ { 0 } ^ { l } \alpha ( z ) \, \mathrm { d } z ,
x ^ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( z \pm c t )
2 5
\begin{array} { r l } { \psi _ { I } } & { = \phi _ { \mathcal { A } _ { 1 } } \cos \theta - \phi _ { \mathcal { B } _ { 1 } } \sin \theta , } \\ { \psi _ { A } } & { = \phi _ { \mathcal { A } _ { 1 } } \sin \theta + \phi _ { \mathcal { B } _ { 1 } } \cos \theta , } \\ { \psi _ { J } } & { = \phi _ { \mathcal { A } _ { 2 } } \cos \theta - \phi _ { \mathcal { B } _ { 2 } } \sin \theta , } \\ { \psi _ { B } } & { = \phi _ { \mathcal { A } _ { 2 } } \sin \theta + \phi _ { \mathcal { B } _ { 2 } } \cos \theta , } \end{array}

\mathcal { I }
\sin ( \arctan ( x ) ) = { \frac { x } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } }
{ \delta } ^ { \ensuremath { + } } \approx 2 0 0 0
\begin{array} { r l r } { { \left( u \right) _ { 1 , j , k } } } & { { } { = } } & { { u _ { j } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \\ { { \left( v \right) _ { 1 , j , k } } } & { { } { = } } & { { \left( v \right) _ { 2 , j , k } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \\ { { \left( w \right) _ { 1 , j , k } } } & { { } { = } } & { { \left( w \right) _ { 2 , j , k } \, \mathrm { ~ . ~ } } } \end{array}
i
1 / ( 1 + \Delta t / T _ { \mathrm { r } } ) ^ { 2 }
\Gamma = Q ^ { 2 } / 4 \pi \epsilon _ { 0 } a k _ { B } T
\eth
\alpha > 0
f ( 0 ; x , y ) = 1
\Delta r
\begin{array} { r l } { \langle E \rangle } & { { } = \left\langle \Psi _ { \mathcal { W } } \left| \hat { \mathcal { H } } \right| \Psi _ { \mathcal { W } } \right\rangle } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l c l l } { x _ { 1 } } & { = } & { r \cos \alpha \cos \vartheta _ { 1 } } & \\ { p _ { x _ { 1 } } } & { = } & { r \cos \alpha \sin \vartheta _ { 1 } } & { \qquad \qquad r \in [ 0 , + \infty [ } \\ & & & { \qquad \qquad \alpha \in [ 0 , \pi / 2 ] } \\ { x _ { 2 } } & { = } & { r \sin \alpha \cos \vartheta _ { 2 } } & { \qquad \qquad \theta _ { i } \in [ 0 , 2 \pi [ \qquad i = 1 , 2 } \\ { p _ { x _ { 2 } } } & { = } & { r \sin \alpha \sin \vartheta _ { 2 } \, . } & \end{array} \right.
\psi ( x ) \geq \! \! \! \! \sum _ { \stackrel { x ^ { 1 - \varepsilon } \leq p \leq x } { p { \mathrm { ~ i s ~ p r i m e } } } } \! \! \! \! \log p \geq \! \! \! \! \sum _ { \stackrel { x ^ { 1 - \varepsilon } \leq p \leq x } { p { \mathrm { ~ i s ~ p r i m e } } } } \! \! \! \! ( 1 - \varepsilon ) \log x = ( 1 - \varepsilon ) \left( \pi ( x ) + O \left( x ^ { 1 - \varepsilon } \right) \right) \log x \; .
z _ { 0 }
Z \! R Z I \lesssim 0 . 0 1 .
a ^ { \prime } = 5 . 9 5 8 { \mathrm { ~ \AA ~ } ^ { - 1 } }

a ( t )
t = 5
T = 0
\mathcal { P } \sim \ensuremath { \mathcal { S } } _ { \mathrm { s t r u c t } } \sim 1
p _ { 1 } + p _ { 2 } = ( E _ { 1 } + E _ { 2 } , \mathbf { 0 } ) ,
X ( \varepsilon ) = \sum _ { \ell } g _ { \ell } \int _ { 0 } ^ { R _ { W S } } { P _ { \varepsilon \ell } ^ { 2 } ( r ) d r }
x _ { i j } \in \mathbb { R } ^ { 1 0 ^ { 4 } \times 1 0 ^ { 2 } }
L _ { x } = L _ { x } ^ { \mathrm { Z a k } } \simeq 9 . 4 a
\{ x _ { n } ^ { 0 } , y _ { n } ^ { 0 } \} _ { n = 1 } ^ { N ^ { 0 } }
J _ { n } \in \mathbb { N } ^ { + }
( \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { z _ { A } \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } }
\hbar
F = \sigma { _ x } ( L c o s \beta )
T _ { \pm } ^ { p } ( \kappa )

\sigma
\begin{array} { r l r } { U _ { 0 } } & { = } & { 1 , } \\ { U _ { 1 } } & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } J _ { j } , } \\ { U _ { 2 } } & { = } & { \sum _ { j < k } : J _ { j } J _ { k } : + \alpha _ { 0 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( j - 1 ) J _ { j } ^ { \prime } , } \\ { U _ { 3 } } & { = } & { \sum _ { j < k < l } : J _ { j } J _ { k } J _ { l } : + \alpha _ { 0 } \sum _ { j < k } ( j - 1 ) : J _ { j } ^ { \prime } J _ { k } : } \\ & { } & { + \alpha _ { 0 } \sum _ { j < k } ( k - 2 ) : J _ { j } J _ { k } ^ { \prime } : + \frac { \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( j - 1 ) ( j - 2 ) J _ { j } ^ { \prime \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d ^ { 3 } N _ { c } ( \Delta p ) } & { = \, \frac { n _ { g } \, d A \, d t } { \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \frac { d \Delta p } { m _ { g } } \int _ { 0 } ^ { \Delta p / m _ { g } } d v _ { i , z } \, v _ { i , z } ( \Delta p / m _ { g } - v _ { i , z } ) \, e ^ { - \big ( v _ { i , z } ^ { 2 } + ( \Delta p / m _ { g } - v _ { i , z } ) ^ { 2 } \big ) \big / 2 \overline { { v } } ^ { 2 } } . } \end{array}
\psi ( x ) = \int _ { \Omega } c ( y ) \varphi _ { y } ( x ) \, d y
\sim

\bar { \cal A } _ { i } ( x ) = U _ { i } ( x _ { \perp } ) \theta ( x _ { \ast } ) + O ( g ^ { 2 } )
\partial _ { z } \Bigl \{ M c ( z ) \, \partial _ { z } \bigl [ \mu _ { 0 } ( c ( z ) ) + \chi _ { s } \, s ( z ) + \chi _ { p } \, p ( z ) \bigr ] \Bigr \} = - v \, \partial _ { z } c ( z ) \equiv - \partial _ { z } j ( z ) \, .
\bar { \nabla } ^ { 2 } \phi _ { m } - m ^ { 2 } \phi _ { m } = 0 ,
( T , \eta )
\{ x _ { 1 } , . . . , x _ { n } \}
d s ^ { 2 } = h _ { a b } d \bar { \zeta } _ { a } d \zeta _ { b }
A _ { i j } = a ( e _ { j } , e _ { i } ) , \quad f _ { i } = f ( e _ { i } ) .
\Omega _ { \Delta }
\widetilde { \Delta \beta }
M _ { t } = \frac { \delta v _ { r m s } } { V _ { A } } \sqrt { \frac { 2 } { \beta _ { p } \gamma } }

\psi _ { - }
i
S
Z = 8 3
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d ^ { 2 } z } { { d t } ^ { 2 } } = f ( z , \rho ) } \\ { \frac { d ^ { 2 } \rho } { { d t } ^ { 2 } } = g ( z , \rho ) } \end{array} \right. \mathrm { w i t h } \ \ \left\{ \begin{array} { l l } { z | _ { t = t _ { 1 } } = z ( t _ { 1 } ) , \ \ \frac { d z } { d t } | _ { t = t _ { 1 } } = 0 \, , } \\ { \rho | _ { t = t _ { 1 } } = \rho ( t _ { 1 } ) , \ \ \frac { d \rho } { d t } | _ { t = t _ { 1 } } = 0 \, . } \end{array} \right.
\lambda _ { 2 n } ( \Lambda , T ) \equiv \frac { 1 } { n ! } U _ { \Lambda } ^ { ( n ) } ( \rho _ { 0 } , T ) \; ,
0
s
>
\begin{array} { r } { \frac { D S _ { F V ( t ) } } { D t } = \frac { D _ { i } S _ { F V ( t ) } } { D t } + \frac { D _ { e } S _ { F V ( t ) } } { D t } } \end{array}
\vec { \psi _ { 0 } } U = \vec { \psi _ { 0 } } - \bar { \vec { \psi _ { 0 } } } \vec { \psi _ { 0 } } = 0
a n d
\chi _ { T }
z
\sqrt { \beta + \theta } ^ { o }
1 . 3 7 < | \eta | < 1 . 5 2
e _ { x } ^ { \prime } e _ { y } ^ { \prime }
M _ { n }
f ( x ) = O ( g ( x ) ) { \mathrm { ~ a s ~ } } x \to \infty
^ 3
\hat { p } _ { n } = c _ { 1 } \cosh { z } + c _ { 2 } \sinh { z } .
\bar { \rho } \frac { D Y ^ { * } } { D t } = - \frac { \bar { \rho } \left( \boldsymbol { Y } ^ { * } - \bar { Y } \right) } { \tau _ { \mathrm { m i x } } } + \dot { \omega } _ { s } \left( \bar { \rho } , \boldsymbol { \phi } ^ { * } \right)
P _ { q } \left( \Delta \right) = \frac { \mathrm { e r f i } \left( \sqrt { \frac { \beta } { 2 } } \left( \Delta + \frac { \gamma } { \beta } \right) \right) - \mathrm { e r f i } \left( \sqrt { \frac { \beta } { 2 } } \left( q - 1 + \frac { \gamma } { \beta } \right) \right) } { \mathrm { e r f i } \left( \sqrt { \frac { \beta } { 2 } } \left( q + \frac { \gamma } { \beta } \right) \right) - { \mathrm { e r f i } \left( \sqrt { \frac { \beta } { 2 } } \left( q - 1 + \frac { \gamma } { \beta } \right) \right) } } ,
\mathsf { E } ^ { n , \star }
A
\langle \, { \cal O } _ { 1 } { \cal O } _ { 2 } \, \rangle \equiv i \! \! \int \! \! d ^ { 4 } x \, e ^ { i \omega v \cdot x } \, \langle \, 0 \, | \, { \bf T } { \cal O } _ { 1 } ( x ) { \cal O } _ { 2 } ^ { \dagger } ( 0 ) \, | \, 0 \, \rangle ,
\vec { B }
\setminus
\Phi ( x )
\left( c \right)

\textbf { W }
\begin{array} { r l } { \Xi _ { ( \Delta _ { Z } \rho ) \boxtimes \sigma } ( \vec { p } , \vec { q } ) = } & { \Xi _ { \Delta _ { Z } ( \rho ) } ( \vec { 0 } , g _ { 0 0 } \vec { q } ) \; \Xi _ { \sigma } ( - N g _ { 1 0 } \vec { p } , g _ { 0 1 } \vec { q } ) } \\ { = } & { \Xi _ { \rho } ( \vec { 0 } , g _ { 0 0 } \vec { q } ) \delta _ { \vec { q } , \vec { 0 } } \Xi _ { \sigma } ( - N g _ { 1 0 } \vec { p } , g _ { 0 1 } \vec { q } ) = \Xi _ { I _ { n } / d ^ { n } \boxtimes \sigma } \; . } \end{array}
d _ { 1 M } = \Lambda

\alpha = \pi / 2
1 e 4
\hat { S } _ { n } ^ { m } = \sum _ { 1 \leq p _ { 1 } < \cdots < p _ { n } \leq m } \left( x _ { p _ { 1 } } \sigma _ { p _ { 1 } } ^ { + } \right) \cdots \left( x _ { p _ { n } } \sigma _ { p _ { n } } ^ { + } \right)
r
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { C } = \mathcal { L } _ { C 1 } + \beta _ { C } \mathcal { L } _ { C 2 } . } \end{array}
R a _ { c y l , \Gamma = 1 } = 8 . 3 0 2 C h ^ { 3 / 4 } ; \quad R a _ { c y l , \Gamma = 2 } = 6 7 . 7 4 8 C h ^ { 3 / 4 } .
d
D _ { \mu } : = \partial _ { \mu } - i q A _ { \mu }
\frac { V } { N } = - \frac { \sigma } { g _ { 0 } } + \frac { 1 } { 4 \pi \rho ^ { 2 } } \sum _ { l = 0 } ^ { I } ( 2 l + 1 ) \ln ( 1 + \frac { \sigma } { \frac { l ( l + 1 ) } { \rho ^ { 2 } } + \frac { 2 \xi } { \rho ^ { 2 } } } ) ,
\cos ( 3 a ) = 4 \cos ^ { 3 } ( a ) - 3 \cos ( a )
\begin{array} { r } { \left( \mathbf H _ { \lambda _ { j } } ^ { \mathrm { G N } } ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } ^ { j } ) + \omega _ { j } \mathrm { d i a g } ( \mathbf H _ { \lambda _ { j } } ^ { \mathrm { G N } } ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } ^ { j } ) ) \right) \boldsymbol \xi ^ { j + 1 } = - \mathbf g _ { \lambda _ { j } } ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } ^ { j } ) . } \end{array}
\mathbf { N } _ { j m } ^ { h } ( \mathbf { r } ) = k ^ { - 1 } \nabla \times \mathbf { M } _ { j m } ^ { h } ( \mathbf { r } )

D = J _ { B } ( T \mathcal { M } ^ { 0 } )
e
t
\begin{array} { r l } { \nabla \times u } & { { } = \left( \partial _ { \sigma } u _ { \theta } - \frac { \partial _ { \theta } u _ { \sigma } } { \sigma } + \mathcal { C } { u _ { \theta } } \right) \widehat { t } _ { s } + \left( \frac { \partial _ { \theta } u _ { s } } { \sigma } - \frac { \nabla _ { s } u _ { \theta } } { h _ { s } } - \mathcal { B } u _ { s } \right) \widehat { t } _ { \sigma } + \left( \frac { \nabla _ { s } u _ { \sigma } } { h _ { s } } - \partial _ { \sigma } u _ { s } + \mathcal { A } u _ { s } \right) \widehat { t } _ { \theta } . } \end{array}
0 . 5 1

\sigma _ { 0 }

E _ { Q } = { \frac { e Q V _ { z z } } { 4 I ( 2 I - 1 ) } } \cdot ( 3 m ^ { 2 } - I ( I + 1 ) )
q ( W _ { B } )
\phi _ { M }
\begin{array} { r } { U ( R _ { i j } ) = \frac { \beta } { \pi } \frac { 1 } { R _ { i j } } . } \end{array}

s
\mathbf { A } \in \vec { L } ^ { q } + \vec { L } ^ { \infty }
2 , 4 , 6
\lambda = \lambda _ { i n i t } + \frac { n _ { 2 } \lambda _ { i n i t } I } { n } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { \sharp } \, f _ { \boldsymbol X } ( { \boldsymbol u } ) } & { = \big ( f _ { \boldsymbol X } \circ \mathcal { S } ^ { - 1 } \big ) ( { \boldsymbol u } ) \, \big | \nabla _ { { \boldsymbol u } } \mathcal { S } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol u } ) \big | } \\ { \mathcal { S } ^ { \sharp } \, f _ { \boldsymbol U } ( { \boldsymbol x } ) } & { = \big ( f _ { \boldsymbol U } \circ \mathcal { S } \big ) ( { \boldsymbol x } ) \, \big | \nabla _ { { \boldsymbol x } } \mathcal { S } ( { \boldsymbol x } ) \big | , } \end{array}
\boldsymbol y
2
B _ { \mathrm { X } _ { \mathrm { c } } } , B _ { \mathrm { Y } _ { \mathrm { c } } } , B _ { \mathrm { Z } _ { \mathrm { c } } }
\bigoplus

\tau _ { s } = 2 t u _ { s } / d _ { p }
n _ { 1 } ( y ) = \left. \frac { \partial G _ { 1 } ( y | u ) } { \partial u } \right| _ { u = 1 }
y \rightarrow 1
Q = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { \nabla ^ { 2 } { \sqrt { \rho } } } { \sqrt { \rho } } } .
0 . 0 6

t = 6 . 3
\phi \left( z \right) \sim C _ { 1 } + C _ { 2 } \sigma \left( \frac { 1 } { 1 - z / z _ { c } } \right) \mathrm { ~ a ~ s ~ } z \rightarrow z _ { c } \mathrm { ~ i ~ n ~ } D ,
\int _ { 0 } ^ { T } \langle \tilde { \zeta } _ { t } ^ { X | K } , \mathcal { A } f _ { t } \rangle d t \xrightarrow [ K \to \infty ] { } \int _ { 0 } ^ { T } \langle \tilde { \eta } _ { t } ^ { X } , \mathcal { A } f _ { t } \rangle d t \; \; \mathrm { ~ a ~ l ~ m ~ o ~ s ~ t ~ s ~ u ~ r ~ e ~ l ~ y ~ } .
B \mathbb { Z } _ { n } = S ^ { \infty } / \mathbb { Z } _ { n }
\left( { \vec { \boldsymbol { \mathfrak { R } } } _ { \psi } ^ { n - 1 } } \right)
\mu
| c - c _ { a v g } | < 0 . 2
\begin{array} { r l } { \Delta U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { C C S D ( T ) } ] } & { { } = U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { C C S D ( T ) } ] - U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { H F } ] , } \\ { \Delta U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { C C S D T } ] } & { { } = U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { C C S D T } ] - U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { C C S D ( T ) } ] , } \\ { \Delta U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { F C I } ] } & { { } = U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { F C I } ] - U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { C C S D T } ] . } \end{array}
\epsilon = \sqrt { \log \left[ \frac { 2 } { 1 - z } \right] } \ \frac { 4 } { 3 \ \pi } + . . .
{ \begin{array} { r l } { \int \arcsin ( z ) \, d z } & { = z \, \arcsin ( z ) + { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + C } \\ { \int \operatorname { a r c c o s } ( z ) \, d z } & { = z \, \operatorname { a r c c o s } ( z ) - { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + C } \\ { \int \arctan ( z ) \, d z } & { = z \, \arctan ( z ) - { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( 1 + z ^ { 2 } \right) + C } \\ { \int \operatorname { a r c c o t } ( z ) \, d z } & { = z \, \operatorname { a r c c o t } ( z ) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( 1 + z ^ { 2 } \right) + C } \\ { \int \operatorname { a r c s e c } ( z ) \, d z } & { = z \, \operatorname { a r c s e c } ( z ) - \ln \left[ z \left( 1 + { \sqrt { \frac { z ^ { 2 } - 1 } { z ^ { 2 } } } } \right) \right] + C } \\ { \int \operatorname { a r c c s c } ( z ) \, d z } & { = z \, \operatorname { a r c c s c } ( z ) + \ln \left[ z \left( 1 + { \sqrt { \frac { z ^ { 2 } - 1 } { z ^ { 2 } } } } \right) \right] + C } \end{array} }
n = 1 , \dots , N _ { 0 }
\pmb { u }

\mathbf { v } = { \frac { 1 } { \| u \| ^ { 2 } } } \mathbf { u }
\epsilon
\mathrm { p v } \int \cot \Big ( \frac { z ( e ) - z ( e ^ { \prime } ) } { L / \pi } \Big ) f ( e ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } e ^ { \prime } = \int \cot \Big ( \frac { z ( e ) - z ( e ^ { \prime } ) } { L / \pi } \Big ) \frac { f ( e ^ { \prime } ) z _ { e } ( e ) - f ( e ) z _ { e } ( e ^ { \prime } ) } { z _ { e } ( e ) } \, \mathrm { d } e ^ { \prime } \, ,

E _ { v }
( { \boldsymbol { p } } ) _ { i }
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { N N } } ^ { D } } & { = M _ { D } \left( - \sin \delta \sin 2 \phi _ { s } \cos \lambda - \sin 2 \delta \sin \lambda \sin ^ { 2 } \phi _ { s } \right) , } \\ { M _ { \mathrm { E E } } ^ { D } } & { = M _ { D } \left( \sin \delta \sin 2 \phi _ { s } \cos \lambda - \sin 2 \delta \sin \lambda \cos ^ { 2 } \phi _ { s } \right) , } \\ { M _ { \mathrm { U U } } ^ { D } } & { = M _ { D } \sin 2 \delta \sin \lambda , } \\ { M _ { \mathrm { N E } } ^ { D } } & { = M _ { D } \left( \sin \delta \cos \lambda \cos 2 \phi _ { s } + \sin 2 \delta \sin \lambda \sin \phi _ { s } \cos \phi _ { s } \right) , } \\ { M _ { \mathrm { N U } } ^ { D } } & { = M _ { D } \left( \sin \lambda \sin \phi _ { s } \cos 2 \delta + \cos \delta \cos \lambda \cos \phi _ { s } \right) , } \\ { M _ { \mathrm { E U } } ^ { D } } & { = M _ { D } \left( - \sin \lambda \cos 2 \delta \cos \phi _ { s } + \sin \phi _ { s } \cos \delta \cos \lambda \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { K ( \mathbf { x _ { 0 } } , \mathbf { x _ { 1 } } ) } & { { } = \mathbb { E } \left( \left( \sum _ { j } \alpha _ { 0 , j } X _ { j } \right) \left( \sum _ { k } \alpha _ { 1 , k } X _ { k } \right) \right) } \end{array}
S _ { \mathrm { P } } = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } \sigma \, \sqrt { g } g ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X _ { \mu } \ ,
\{ \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } , \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ^ { \dagger } \}
\overline { { \mathcal { E } _ { \gamma } } } \simeq 0 . 4 7 \frac { \alpha m c ^ { 2 } \sigma _ { z } } { \tau _ { c } c } \chi _ { e \, m a x } ^ { 2 / 3 } \simeq \frac { \overline { { N _ { \gamma } } } } { 4 } \mathcal { E } _ { 0 } .
\begin{array} { r } { L . H . S . = { \frac { \partial ( \theta A _ { 1 } H P r R e + T _ { 0 } + A _ { 1 } \widetilde { x } H ) } { \partial \widetilde { t } } } { \frac { \partial \widetilde { t } } { \partial t } } + } \\ { \overline { { U } } \widetilde { u } { \frac { \partial ( \theta A _ { 1 } H P r R e + T _ { 0 } + A _ { 1 } \widetilde { x } H ) } { \partial \widetilde { x } } } { \frac { \partial \widetilde { x } } { \partial x } } } \\ { + \overline { { U } } \widetilde { y } { \frac { \partial ( \theta A _ { 1 } H P r R e + T _ { 0 } + A _ { 1 } \widetilde { x } H ) } { \partial \widetilde { y } } } { \frac { \partial \widetilde { y } } { \partial y } } + } \\ { \overline { { U } } \widetilde { w } { \frac { \partial ( \theta A _ { 1 } H P r R e + T _ { 0 } + A _ { 1 } \widetilde { x } H ) } { \partial \widetilde { z } } } { \frac { \partial \widetilde { z } } { \partial z } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathfrak { c } ( x + h , \chi ) - \mathfrak { c } ( x , \chi ) } { h } } & { = \frac { a _ { \chi } } { h } \log \! \left( 1 + \frac { h } { x } \right) - ( 1 - a _ { \chi } ) \left( \frac { x + h } { h } \log \! \left( 1 + \frac { h } { x } \right) + \log { x } \right) } \\ & { \qquad \qquad + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - \left( 1 + \frac { h } { x } \right) ^ { 1 - 2 m - a _ { \chi } } \right) \frac { x ^ { 1 - 2 m - a _ { \chi } } } { ( 2 m + a _ { \chi } ) ( 2 m - 1 + a _ { \chi } ) h } . } \end{array}
\pm 0 . 5
3
\overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } > \frac { \widehat { \omega } _ { 1 } } { \lambda } \left[ \lambda _ { 1 } \left( { \bf \Pi } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } \right) + \lambda _ { 2 } \left( { \bf \Pi } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } \right) \right] \cdot \mathbf { n } _ { 1 } ,
\gamma
P = ( n _ { K } - n _ { K ^ { \prime } } ) / ( n _ { K } + n _ { K ^ { \prime } } )
\alpha _ { 2 }
\gamma _ { s } ^ { l } / \omega _ { s r } \sim O ( 1 0 ^ { - 1 } )
\boldsymbol { E } ( \textbf { r } , t ) \! = \! - \boldsymbol { \nabla } \Phi ( \boldsymbol { r } , t ) \! - \! ( \partial / \partial t ) \, \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { r } , t )
H = T ( { \bf p } ) + V ( { \bf x } ) \ .
2 . 8
F _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( m _ { 1 } ^ { 2 } \phi _ { 1 } + \lambda _ { 1 } \phi _ { 1 } ^ { 3 } + g \phi _ { 2 } ) , \; \; \; \; \; \; F _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( m _ { 2 } ^ { 2 } \phi _ { 2 } + \lambda _ { 2 } \phi _ { 2 } ^ { 3 } + g \phi _ { 1 } )
\xi _ { 1 }
z < 0
1 \times 1 0 ^ { - 3 }
\Gamma = \pi _ { 1 } ( S )
\delta m ^ { 2 } = \frac { i e ^ { 2 } } { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { g _ { \mu \nu } } { q ^ { 2 } + i \epsilon } T ^ { \mu \nu } ( q , p ) \ ,
\hat { a } _ { 2 j - 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 j \pm N } \hat { a } _ { 2 j - 1 \pm N }
f
w < 0
F = m a \quad \Rightarrow \quad - k x = m a .
q _ { s }
d _ { c }
\begin{array} { r l } { I _ { S t } } & { { } = 4 \pi \int \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } n _ { \vec { k } } n _ { \vec { k } _ { 1 } } n _ { \vec { k } _ { 2 } } n _ { \vec { k } _ { 3 } } \left( \frac { 1 } { n _ { \vec { k } } } + \frac { 1 } { n _ { \vec { k } _ { 1 } } } - \right. } \end{array}
\bar { R } _ { ~ \lambda \mu \nu } ^ { \sigma } ( \bar { \Gamma } ) = \bar { R } _ { ~ b \mu \nu } ^ { a } ( \bar { \Omega } ) e _ { a } ^ { ~ \sigma } e _ { ~ \lambda } ^ { b } = ( \partial _ { \mu } \bar { \Omega } _ { ~ b \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } \bar { \Omega } _ { ~ b \mu } ^ { a } + \bar { \Omega } _ { ~ \alpha \mu } ^ { a } \bar { \Omega } _ { ~ b \nu } ^ { \alpha } - \bar { \Omega } _ { ~ \alpha \nu } ^ { a } \bar { \Omega } _ { ~ b \mu } ^ { \alpha } ) e _ { a } ^ { ~ \sigma } e _ { ~ \lambda } ^ { b }
\mu
p ( B _ { t , t + \tau } ^ { ( 6 0 ) } ( \Gamma ) < 0 )
0 . 2 2 6
V _ { \mathrm { c e l l } } < \tilde { V } _ { \mathrm { c e l l } }
4 . 2
\begin{array} { r l } { \sigma _ { l , m } ( \lambda , \mu ) } & { { } = \sqrt { \frac { ( l + m ) ! ( l - m ) ! } { ( \lambda + \mu ) ! ( \lambda - \mu ) ! ( l - \lambda + m - \mu ) ! ( l - \lambda - m + \mu ) ! } } } \\ { \sigma _ { l , m } ^ { ( 1 ) } ( \lambda , \mu ) } & { { } = \sigma _ { l , m } ( \lambda , \mu ) \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , } & { \mu \neq 0 \land \mu \neq m \land m \neq 0 } \\ { 1 , } & { \textup { e l s e } } \end{array} \right. } \\ { \sigma _ { l , m } ^ { ( 2 ) } ( \lambda , \mu ) } & { { } = \sigma _ { l , m } ( \lambda , \mu ) \frac { ( - 1 ) ^ { \mu - m } } { 2 } \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { 2 } , } & { m \neq 0 } \\ { 1 , } & { m = 0 } \end{array} \right. } \\ { \sigma _ { l , m } ^ { ( 3 ) } ( \lambda , \mu ) } & { { } = \sigma _ { l , m } ^ { ( 2 ) } ( \lambda , \mu ) ( - 1 ) ^ { m } } \end{array}
d s ^ { 2 } = l ^ { 2 } ( - \cosh ^ { 2 } \rho d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \rho d \phi ^ { 2 } ) .
a
9
O C _ { i } = \frac { D _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } } { N _ { \mathscr { V } } - 1 } \frac { D _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } } { \sum _ { j = 1 } ^ { D _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } } d _ { i j } } ,

\sigma ^ { - 1 } \left( \frac { \partial f } { \partial \ell } \frac { \partial e } { \partial \delta L } \left( \frac { \partial F } { \partial f } \frac { \partial \chi _ { \nu + 1 } ^ { ( 2 ) } } { \partial e } - \frac { \partial F } { \partial e } \frac { \partial \chi _ { \nu + 1 } ^ { ( 2 ) } } { \partial f } \right) + \right. \left. \frac { \partial e } { \partial G } \left( \frac { \partial F } { \partial g } \frac { \partial \chi _ { \nu + 1 } ^ { ( 2 ) } } { \partial e } - \frac { \partial F } { \partial e } \frac { \partial \chi _ { \nu + 1 } ^ { ( j ) } } { \partial g } \right) \right) \; ;
\partial ^ { \alpha } = ( \delta ^ { \alpha \beta } - p ^ { \alpha } p ^ { \beta } ) \partial / \partial p ^ { \beta }
\begin{array} { r l } { \bigl | \| g ( X ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { - \| g ( X _ { \Delta x } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \bigr | } \\ & { = \bigg | \int _ { \Omega _ { c } ( X ) } H _ { \xi } ^ { 2 } ( \xi ) d \xi + \int _ { \Omega _ { d } ( X ) } \left( 1 - \alpha \right) ^ { 2 } H _ { \xi } ^ { 2 } ( \xi ) d \xi } \\ & { \qquad - \int _ { \Omega _ { c } ( X _ { \Delta x } ) } H _ { \Delta x , \xi } ^ { 2 } ( \xi ) d \xi - \int _ { \Omega _ { d } ( X _ { \Delta x } ) } \left( 1 - \alpha \right) ^ { 2 } H _ { \Delta x , \xi } ^ { 2 } ( \xi ) d \xi \bigg | } \\ & { \leq \left| \int _ { \mathbb { R } } H _ { \xi } ^ { 2 } ( \xi ) d \xi - \int _ { \mathbb { R } } H _ { \Delta x , \xi } ^ { 2 } ( \xi ) d \xi \right| } \\ & { \qquad + \alpha ( 2 - \alpha ) \left| \int _ { \Omega _ { d } ( X ) } H _ { \xi } ^ { 2 } ( \xi ) d \xi - \int _ { \Omega _ { d } ( X _ { \Delta x } ) } H _ { \Delta x , \xi } ^ { 2 } ( \xi ) d \xi \right| } \\ & { \leq \left| \| H _ { \xi } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \| H _ { \Delta x , \xi } \| _ { 2 } ^ { 2 } \right| } \\ & { \qquad + \alpha ( 2 - \alpha ) \left| \int _ { \Omega _ { d } ( X ) } H _ { \xi } ( \xi ) d \xi - \int _ { \Omega _ { d } ( X _ { \Delta x } ) } H _ { \Delta x , \xi } ( \xi ) d \xi \right| } \\ & { \qquad + \alpha ( 2 - \alpha ) \left| \int _ { \Omega _ { d } ( X ) } U _ { \xi } ^ { 2 } ( \xi ) d \xi - \int _ { \Omega _ { d } ( X _ { \Delta x } ) } U _ { \Delta x , \xi } ^ { 2 } ( \xi ) d \xi \right| , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { 5 } } & { { } = \mathbf { k } _ { 1 } - \mathbf { k } _ { 3 } , } \\ { \mathbf { k } _ { 8 } } & { { } = 2 \mathbf { k } _ { 2 } , } \end{array}
w _ { 1 } \gg \{ 1 , w _ { 2 } , c _ { 1 } , c _ { 2 } \}
\frac { d u ^ { i } } { d t } = 0 \Longleftrightarrow \frac { d u ^ { i } } { d c } = 0
{ \pmb \sigma } \{ { \bf v } ( { \pmb x } ) \}
\frac { \left( \cdot \right) _ { n + 1 } - \left( \cdot \right) _ { n } } { \Delta t } = \underbrace { \theta \left( \cdot \right) _ { n + 1 } + \left( 1 - \theta \right) \left( \cdot \right) _ { n } } _ { \left( \cdot \right) _ { n + \theta } } , \quad \theta \in [ 0 , 1 ] ,
\mu \in \left[ { \hat { \mu } } - t _ { n - 1 , 1 - \alpha / 2 } { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } s , { \hat { \mu } } + t _ { n - 1 , 1 - \alpha / 2 } { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } s \right] \approx \left[ { \hat { \mu } } - | z _ { \alpha / 2 } | { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } s , { \hat { \mu } } + | z _ { \alpha / 2 } | { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } s \right] ,
\sphericalangle
m _ { 1 , 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( C + A ) \mp { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { ( C - A ) ^ { 2 } + 4 B ^ { 2 } }
\left[ \Sigma _ { x } \right] _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { D _ { \kappa \lambda } ^ { ^ 0 } + D _ { \kappa \lambda } ^ { ^ z } } & { D _ { \kappa \lambda } ^ { ^ x } - i D _ { \kappa \lambda } ^ { ^ y } } \\ { D _ { \kappa \lambda } ^ { ^ x } + i D _ { \kappa \lambda } ^ { ^ y } } & { D _ { \kappa \lambda } ^ { ^ 0 } - D _ { \kappa \lambda } ^ { ^ z } } \end{array} \right) c _ { \mu \kappa \alpha } v _ { \alpha \beta } c _ { \nu \lambda \beta }
h _ { \mathrm { H e } }
V ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) = - g ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { - \partial ^ { 2 } } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) - \frac { 1 } { - \partial ^ { 2 } } ( 0 ) \right) = - \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi r } + \mathrm { s e l f - e n e r g y } .
E _ { i }
E _ { y } , E _ { z }
L ^ { 2 }
p
\mathcal { L } ^ { - 1 } \Delta \mathcal { L }
c _ { 2 } ( \xi ) = a + 2 D \xi ^ { 2 } + \mu + \beta i _ { e } > 0 ,
\chi ( \nu _ { 0 } + \delta \nu ) \approx \frac { \delta \nu } { 3 \, \mathrm { H z } } \times 1 0 ^ { - 9 } \, .
{ N } ( f ) = \left\{ { N } _ { 1 } ( f ) , \ldots , { N } _ { l } ( f ) \right\}
\sigma

M = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\psi

L _ { c } ^ { * } = g / \omega _ { p } ^ { * 2 }
< \cdot >
0
f ( \mathrm { ~ B ~ P ~ } _ { k } | \mathbf { p } )
D _ { x } ^ { ( 0 ) } = D _ { x } ^ { ( 0 ) } ( x , \xi )
( m , n ) = ( 2 , 1 )

\boldsymbol a _ { 2 } = - L _ { 1 } / 2 \, \boldsymbol e _ { 1 } + L _ { 2 } / 2 \, \boldsymbol e _ { 2 }
J = 1 . 0
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { a b s } } = 1 2 \pi I _ { 0 } \frac { V } { \lambda } \mathfrak { I } \left( \frac { \epsilon - 1 } { \epsilon + 2 } \right) } \end{array}
\chi _ { e } = 2 ( \mathcal { E } _ { 0 } / m c ^ { 2 } ) E _ { r } / E _ { s }
4 0 0
\begin{array} { r } { D _ { - } = \tau ( \omega _ { * i } / \omega ) _ { s } F _ { - } / ( 1 - \omega _ { * e } / \omega ) _ { - } , } \end{array}
i


\left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
D ^ { \prime } \subset \mathbb { R } ^ { d ^ { \prime } }
d
1 - p
\frac { d P _ { x } } { d l } = \frac { d P _ { x } } { d \sigma } = \frac { 8 K L ^ { 2 } } { \pi \alpha ^ { \prime } ( 1 - K L ^ { 2 } ) ^ { 2 } } e ^ { - \sqrt { - K } \mid \sigma \mid }
W _ { 3 } ( \chi , z ) W _ { 1 } ( \rho , \zeta ) = W _ { 3 } ( \rho , \zeta ) W _ { 1 } ( \chi , z ) \, ,
6 9 2 8
T _ { 2 }
R
\{ \; \stackrel { 1 } { U } ( x , \lambda ) \; , \; \stackrel { 2 } { U } ( y , \mu ) \; \} = \, { [ } \; r ( \lambda , \mu ) \; , \; \stackrel { 1 } { U } ( x , \lambda ) \; + \stackrel { 2 } { U } ( x , \mu ) \; { ] } \; \delta ( x - y )
\begin{array} { r l } { r _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ i ~ m ~ } } ^ { ( k ) } } & { { } = ( x _ { 1 } ^ { ( k ) } - z ^ { ( k ) } , \ldots , x _ { N } ^ { ( k ) } - z ^ { ( k ) } ) , } \\ { r _ { \mathrm { ~ d ~ u ~ a ~ l ~ } } ^ { ( k ) } } & { { } = ( \rho ( z ^ { ( k ) } - z ^ { ( k - 1 ) } ) , \ldots , \rho ( z ^ { ( k ) } - z ^ { ( k - 1 ) } ) ) , } \end{array}
i _ { m + 1 } - i _ { m } \geq 1 0
\Gamma \lesssim 3 / \operatorname* { m a x } \left( 2 l n / c , 1 / \Delta \omega \right)
n
\begin{array} { r } { \int \frac { d z } { L } \mathrm { e } ^ { \pm 2 i \beta } = 0 , } \end{array}
\frac { d t . k . e . } { d t } = \mathcal { P } - S - B - \epsilon - \frac { \partial \mathcal { T } _ { j } } { \partial x _ { j } } .
W _ { t r e e } = \lambda S _ { i j } M ^ { i j } - m J ^ { i j } S _ { i j } + \alpha S _ { i j } S ^ { i j } \ ,
\eta _ { 0 } = \eta _ { p } + \eta _ { s }
\frac { C _ { e l } } { C _ { e p } } = \frac { k _ { e p } } { k _ { e l } }
\tau = 0
{ \cal L } _ { Y } ^ { ' } = f _ { a b } ^ { ' 1 0 } \psi _ { a } ^ { T } \Gamma _ { A } \psi _ { b } \phi _ { A } ^ { ' 1 0 }
\begin{array} { r l } & { \quad \frac { 1 - \delta } { n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| h _ { \tau , ( k ) } ^ { 0 } - \nabla f ^ { \tau } ( x ^ { k - 1 } ) - \nabla \psi ( x ^ { k - 1 } ) - \kappa ( x ^ { k - 1 } - y ^ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 - \delta } { n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| h _ { \tau , ( k - 1 ) } ^ { T _ { k - 1 } } - \nabla f ^ { \tau } ( x ^ { k - 1 } ) - \nabla \psi ( x ^ { k - 1 } ) - \kappa ( x ^ { k - 1 } - y ^ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } } \\ & { = \quad \frac { 1 - \delta } { n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| h _ { \tau , ( k - 1 ) } ^ { T _ { k - 1 } } - \nabla G _ { k } ^ { \tau } ( x ^ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 3 ( 1 - \delta ) } { n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \left( \| h _ { \tau , ( k - 1 ) } ^ { T _ { k - 1 } } - \nabla G _ { k - 1 } ^ { ( \tau ) } ( w _ { ( k - 1 ) } ^ { T _ { k - 1 } } ) \| ^ { 2 } \right. } \\ & { \quad \left. + \| \nabla G _ { k - 1 } ^ { ( \tau ) } ( w _ { ( k - 1 ) } ^ { T _ { k - 1 } } ) - \nabla G _ { k - 1 } ^ { ( \tau ) } ( x ^ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } + \| \nabla G _ { k - 1 } ^ { ( \tau ) } ( x ^ { k - 1 } ) - \nabla G _ { k } ^ { ( \tau ) } ( x ^ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } \right) . } \end{array}
^ { 8 7 }
\mathbf { I } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( 1 , 1 )
\left\{ J _ { \mathrm { X } } , M _ { \mathrm { X } } , \Omega _ { \mathrm { X } } \! = \! 0 \right\}
l + 1
\mathbf { S } ( x , y )
g m L / T _ { \mathrm { i n t } }
f ( r ) = 1 - \frac { r _ { 0 } ^ { d - 3 } } { r } + \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } .
D _ { \star } \approx \frac { c } { H _ { 0 } \sqrt { 1 - \Omega _ { \Lambda } } } \int _ { a _ { \star } } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } a } { \sqrt { a } } \, \approx \frac { 2 c } { H _ { 0 } \sqrt { 1 - \Omega _ { \Lambda } } } \, .
z
\begin{array} { r l } { \tilde { A } _ { i } ^ { \pm } ( \omega ) } & { { } = \frac { A _ { i } } { 2 \sigma _ { i } } \exp \left[ i ( \omega t _ { i } \mp \varphi _ { i } ) - ( \omega \mp \omega _ { i } ) ^ { 2 } / 2 \sigma _ { i } ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { - ( x - x c ) c o s ( \theta ) + ( y - y c ) s i n ( \theta ) = } & { { } a c o s ( \varphi ) } \\ { ( x - x c ) s i n ( \theta ) + ( y - y c ) c o s ( \theta ) = } & { { } b s i n ( \varphi ) } \end{array}
\approx 4 3 ^ { \circ }
\lambda _ { p }
x = 0 . 2
^ { \circ }
N _ { 2 } / N _ { 1 } \propto t _ { \mathrm { p u l s e } } \Omega _ { 0 } ^ { 2 }
\mathbf { X } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ( 0 ) = \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ( 0 ) = \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( 0 ) = \mathbf { 0 }
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ e ~ t ~ i ~ c ~ } }
w _ { \mathrm { ~ t ~ p ~ b ~ } } ^ { 2 } = 4 S \left[ \frac { Z e \phi _ { c } } { m } - \left( \mu B + u ^ { 2 } \right) \frac { r } { R } \right] .
I _ { 1 B } ^ { \delta } = \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { 2 \, d \theta } { ( 1 - { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { 5 / 2 } } = \frac { 4 } { 3 } \Bigg ( \frac { 2 E ( { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } ) - K ( { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } ) } { 1 - { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } } + \frac { 2 E ( { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } ) } { ( 1 - { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \Bigg )

^ { - 3 }
P ( \beta , S _ { 0 } \mid u ^ { * } )
1 0 \times
M
j
\vec { \mathcal { E } } _ { i ^ { \prime } , { \bf k } } ^ { - } \equiv \vec { \mathcal { E } } _ { i ^ { \prime } , { \bf k } }
L _ { n ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } - n ^ { \prime } } ( z )
\eta _ { \mathrm { i s o l a t e d } } ^ { \mathrm { A - B } } = \sqrt { \frac { \sum _ { n \mathbf { k } } ( \epsilon _ { n \mathbf { k } } ^ { \mathrm { A } } - \epsilon _ { n \mathbf { k } } ^ { \mathrm { B } } ) ^ { 2 } } { N _ { b } N _ { \mathbf { k } } } } ,
\begin{array} { r l } { \delta \dot { a } _ { 1 } = } & { - \left( \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } + \mathrm { i } \Delta _ { 1 } \right) \delta a _ { 1 } + \mathrm { i } G _ { 1 1 } \delta x _ { 1 } ^ { \mathrm { t h } } + \mathrm { i } G _ { 1 2 } \delta x _ { 2 } ^ { \mathrm { t h } } } \\ { + } & { \mathrm { i } J \delta a _ { 2 } + F _ { \mathrm { p } } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \Delta _ { \mathrm { p } } t } , } \\ { \delta \dot { a } _ { 2 } = } & { - \left( \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } + \mathrm { i } \Delta _ { 2 } \right) \delta a _ { 2 } + \mathrm { i } G _ { 2 1 } \delta x _ { 1 } ^ { \mathrm { t h } } + \mathrm { i } G _ { 2 2 } \delta x _ { 2 } ^ { \mathrm { t h } } } \\ { + } & { \mathrm { i } J \delta a _ { 1 } + F _ { \mathrm { l } } } \\ { \delta \dot { x } _ { 1 } ^ { \mathrm { t h } } = } & { - \gamma _ { 1 } \left( x _ { 1 } ^ { \mathrm { t h } } + \beta G _ { 1 1 } \left[ \delta a _ { 1 } ^ { * } + \delta a _ { 1 } \right] \right. } \\ { + } & { \left. \beta G _ { 1 2 } \left[ \delta a _ { 2 } ^ { * } + \delta a _ { 2 } \right] \right) , } \\ { \delta \dot { x } _ { 2 } ^ { \mathrm { t h } } = } & { - \gamma _ { 2 } \left( x _ { 2 } ^ { \mathrm { t h } } + \beta G _ { 2 1 } \left[ \delta a _ { 1 } ^ { * } + \delta a _ { 1 } \right] \right. } \\ { + } & { \left. \beta G _ { 2 2 } \left[ \delta a _ { 2 } ^ { * } + \delta a _ { 2 } \right] \right) , } \end{array}
\Delta \Phi < 0
- F _ { A }
2 C _ { u } \sin ^ { 2 } { \theta } + 2 C _ { w } \sin ^ { 2 } { \theta } + 4 C _ { w } \cos ^ { 2 } { \theta }
N = 6 \times 6

O ( \kappa )
\eta = r / ( 2 R _ { g } )
E _ { b }
\subsetneq
p _ { \pm } = \int | X _ { \pm } ( R ) | ^ { 2 } d R ,
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { 2 M G } { r } \right) d t ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { 2 M G } { r } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ,

\begin{array} { r l } { \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime 2 } \right\rangle = } & { \left\langle u _ { i } ( \mathbf { x } , t ) u _ { i } ( \mathbf { x } , t ) \right\rangle } \\ { = } & { \int \mathrm { d } ^ { 4 } q \int \mathrm { d } ^ { 4 } q ^ { \prime } \mathfrak { G } _ { i n } \left( \mathbf { q } \right) \mathfrak { G } _ { i m } \left( \mathbf { q } ^ { \prime } \right) \left\langle \hat { f } _ { n } ( \mathbf { q } ) \hat { f } _ { m } ( \mathbf { q } ^ { \prime } ) \right\rangle \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left[ \left( \mathbf { k } + \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \cdot \mathbf { x } - \left( \omega + \omega ^ { \prime } \right) t \right] } } \\ { = } & { \int \mathrm { d } ^ { 4 } q \mathfrak { G } _ { i n } \left( \mathbf { q } \right) \mathfrak { G } _ { i m } \left( - \mathbf { q } \right) \left[ \frac { D _ { 0 } } { k ^ { 3 } } P _ { n m } ( \mathbf { k } ) + \mathrm { i } \frac { D _ { 1 } } { k ^ { 5 } } \epsilon _ { n m p } k _ { p } \right] } \\ { = } & { \, \, 2 \int \frac { \mathrm { d } k } { k } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \varphi \int _ { - 1 } ^ { 1 } \mathrm { d } X \frac { D _ { 0 } \left( \omega ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } k ^ { 4 } + 4 \Omega ^ { 2 } X ^ { 2 } \right) } { \left( \omega ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } k ^ { 4 } \right) ^ { 2 } - 8 \Omega ^ { 2 } X ^ { 2 } \left( \omega ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } k ^ { 4 } \right) + 1 6 \Omega ^ { 4 } X ^ { 4 } } } \\ { = } & { \, \, 4 \pi D _ { 0 } \mathcal { I } _ { u ^ { 2 } } \left( \nu , \Omega , k _ { \ell } \right) . } \end{array}
i
E

\phi
\frac { \partial n _ { d x } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } ( n _ { d x } u _ { d x } ) = 0 .
\frac { { \Omega } _ { i } } { \omega _ { i } } = \frac { P _ { \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } \times \epsilon _ { \gamma , \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } \times \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ t r a c k } } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } } { P _ { \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } \times \epsilon _ { \gamma , \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } \times \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ t r a c k } } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } } ,
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \widetilde { \mathcal V } _ { \epsilon } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \mathrm { f o r } \; z < 1 } } \\ { { - \sigma \infty } } & { { \mathrm { f o r } \; z > 1 } } \end{array} \right. \; ;
X = [ R ( X ) , D ] - k \partial R ( X ) + Q ,
0 . 8 ~ s
\left\{ \begin{array} { l l l l l l l l l l l l l l l l l } { \displaystyle { \mathcal D } _ { t } ^ { \gamma } y _ { n } ^ { \tau , i } + \mathcal { D } _ { b _ { i } ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y _ { n } ^ { \tau , i } ) + q ^ { i } y _ { n } ^ { \tau , i } } & { = } & { f ^ { i } } & { \mathrm { i n } } & { Q _ { i } , \, i = 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y _ { n } ^ { \tau , i } ( \cdot , a ^ { + } ) - I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ^ { \tau , j } ( \cdot , a ^ { + } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , ~ i \neq j = 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } \beta ^ { i } ( a ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y _ { n } ^ { \tau , i } ( \cdot , a ^ { + } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ^ { \tau , 1 } ( \cdot , b _ { 1 } ^ { - } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y _ { n } ^ { \tau , i } ( \cdot , b _ { i } ^ { - } ) } & { = } & { v _ { n } ^ { \tau , i } } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = 2 , \dots , m } \\ { \displaystyle \beta ^ { i } ( b _ { i } ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y _ { n } ^ { \tau , i } ( \cdot , b _ { i } ^ { - } ) } & { = } & { v _ { n } ^ { \tau , i } } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = m + 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle y _ { n } ^ { \tau , i } ( 0 , \cdot ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( a , b _ { i } ) , ~ ~ i = 1 , \dots , N . } \end{array} \right.
\nu \to \infty
\rho _ { b } \in \mathscr { P } _ { 2 } ^ { a } ( \Omega )
\mathcal { A } \left( i _ { 1 } , \ldots , i _ { d } , j _ { 1 } , \ldots , j _ { d } \right)
\mathcal { P } ( b _ { 1 } , b _ { 2 } ) = \frac { 2 ^ { 3 / 2 } } { \pi ^ { 3 / 2 } \chi ^ { 1 / 2 } } \exp \left( - \frac { 2 } { \chi } | b _ { 1 } | ^ { 4 } \right) \delta \left( b _ { 2 } + \frac { i b _ { 1 } ^ { 2 } } { \sqrt { \chi } } \right) \ .
\varpi
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \nabla \times \hat { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\left\langle \left| H _ { \rho = - 1 , m , N _ { s } = 1 , M _ { \sigma } = 1 } ^ { \rho = 1 , n , N _ { s } = 0 , M _ { \sigma } = 0 } \right| ^ { 2 } \right\rangle _ { \mathrm { a v g } } = { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \Omega } } \left| \int v _ { m } ^ { * } u _ { n } d \tau \right| ^ { 2 } \left( { \tilde { \psi } } _ { s } \psi _ { s } - { \frac { \mu c ^ { 2 } } { K _ { \sigma } } } { \tilde { \psi } } _ { s } \beta \psi _ { s } \right) ,
K = 2 \frac { { E _ { \mathrm { g } } W _ { \mathrm { g } } D _ { \mathrm { g } } ^ { 3 } } } { { L _ { \mathrm { g } } ^ { 3 } } } + 3 \frac { { E _ { \mathrm { g } } W _ { \mathrm { g } } D _ { \mathrm { g } } } } { { L _ { \mathrm { g } } ^ { 3 } } } \delta _ { Z 0 } ^ { 2 } + 2 \frac { { { \sigma _ { 0 } } W _ { \mathrm { g } } D _ { \mathrm { g } } } } { { L _ { \mathrm { g } } } }
\gamma _ { a } = 2 \langle u _ { z } \rangle t / ( 1 1 a )
\psi _ { 1 m } ( 1 ^ { + ^ { \prime } } ) = 0 . 9 9 3 \: \psi _ { 1 m } ( \frac { 3 } { 2 } \: \frac { 1 } { 2 } ) - 0 . 1 1 8 \: \psi _ { 1 m } ( \frac { 1 } { 2 } \: \frac { 1 } { 2 } ) ,
l
\begin{array} { r l } & { \mathbf { x } ^ { * } = \mathbf { x } / H , \ \ t ^ { * } = t / \sqrt { H / ( \beta _ { T } g \Delta _ { T } ) } , \ \ \mathbf { u } ^ { * } = \mathbf { u } / \sqrt { \beta _ { T } g H \Delta _ { T } } , } \\ & { P ^ { * } = P / ( \rho _ { 0 } g \beta _ { T } \Delta _ { T } H ) , \ \ T ^ { * } = ( T - T _ { 0 } ) / \Delta _ { T } . } \end{array}
H ^ { \prime \prime } = i \sigma _ { x }
T = 2 6 9
8 1 . 8 7
\begin{array} { r l r } { p _ { t } } & { = } & { \frac { 1 } { 6 r ^ { 8 } ( 3 r + { r _ { 0 } } ) ^ { 3 } } \left\lbrace e ^ { 2 \mu ( { r _ { 0 } } - r ) } \left( - 3 r ^ { 4 } e ^ { 2 \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \left( 2 7 \beta r ^ { 7 } + 2 7 \beta r ^ { 6 } { r _ { 0 } } + 9 \beta r ^ { 5 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. r ^ { 4 } \left( \beta { r _ { 0 } } ^ { 3 } - 2 1 6 \alpha \right) - 1 0 8 r ^ { 3 } ( \alpha + 4 \alpha { r _ { 0 } } ) - 1 2 \alpha r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ( 2 2 { r _ { 0 } } + 1 5 ) - 1 2 \alpha r { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( 4 { r _ { 0 } } + 1 1 ) \right. \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. \left. 6 0 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 3 } \right) + 1 2 \alpha r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ( r + { r _ { 0 } } ) e ^ { \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \left( 1 8 \mu r ^ { 9 } + 9 r ^ { 8 } ( 3 \mu { r _ { 0 } } + 2 ) + r ^ { 7 } { r _ { 0 } } ( 1 3 \mu { r _ { 0 } } + 3 6 ) \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 2 r ^ { 6 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( \mu { r _ { 0 } } + 1 1 ) + 4 r ^ { 5 } { r _ { 0 } } ^ { 3 } - 7 2 r ^ { 4 } - 3 6 r ^ { 3 } ( 3 { r _ { 0 } } + 1 ) - 2 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ( 2 6 { r _ { 0 } } + 2 1 ) \right. \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. \left. 8 r { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( { r _ { 0 } } + 4 ) - 1 0 { r _ { 0 } } ^ { 3 } \right) - 4 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 2 } \left( 2 r ^ { 2 } + 3 r { r _ { 0 } } + { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) \left( 1 8 \mu r ^ { 9 } + 9 r ^ { 8 } ( 3 \mu { r _ { 0 } } + 2 ) \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. r ^ { 7 } { r _ { 0 } } ( 1 3 \mu { r _ { 0 } } + 3 6 ) + 2 r ^ { 6 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( \mu { r _ { 0 } } + 1 1 ) + 4 r ^ { 5 } { r _ { 0 } } ^ { 3 } - 3 6 r ^ { 4 } - 1 8 r ^ { 3 } ( 3 { r _ { 0 } } + 1 ) \right. \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. \left. r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ( 2 6 { r _ { 0 } } + 2 1 ) - 4 r { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( { r _ { 0 } } + 4 ) - 5 { r _ { 0 } } ^ { 3 } \right) \right) \right\rbrace } \end{array}
\approx 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 2 } ~ \mathrm { ~ V ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ H ~ z ~ }
\begin{array} { r l } { | c _ { i , * } - c _ { i , k } | } & { \leq \| V _ { * } ^ { H } C V _ { * } - U _ { k } ^ { H } V _ { k } ^ { H } C V _ { k } U _ { k } \| } \\ & { \leq \| ( V _ { * } - V _ { k } U _ { k } ) ^ { H } C V _ { * } \| + \| U _ { k } ^ { H } V _ { k } ^ { H } C ( V _ { * } - V _ { k } U _ { k } ) \| } \\ & { \leq 2 \sqrt { 2 } \| C \| \| \sin \Theta ( V _ { k } , V _ { * } ) \| \quad \mathrm { f o r ~ i ~ = ~ 1 , ~ 2 ~ } . } \end{array}
\{ ( k , x ) \ | \ k \in K \wedge x \in X \wedge P ( x ) \}

\beta = 0 . 2
U _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ } } ( \theta ) = 0
\mathcal { C }
W _ { s , i } ^ { \mathrm { L } }
{ \begin{array} { r l } { C } & { = 2 \pi a \left[ { 1 - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } e ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 } } \right) ^ { 2 } { \frac { e ^ { 4 } } { 3 } } - \left( { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 } } \right) ^ { 2 } { \frac { e ^ { 6 } } { 5 } } - \cdots } \right] } \\ & { = 2 \pi a \left[ 1 - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { ( 2 n ) ! ! } } \right) ^ { 2 } { \frac { e ^ { 2 n } } { 2 n - 1 } } \right] } \\ & { = - 2 \pi a \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { ( 2 n ) ! ! } } \right) ^ { 2 } { \frac { e ^ { 2 n } } { 2 n - 1 } } , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ( \rho \mathbf { v } ) + \mathrm { d i v } \left( \rho \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } \right) + \nabla p + \phi \nabla \bar { \mu } } & { } \\ { - \mathrm { d i v } \left( \nu ( 2 \mathbf { D } + \lambda ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } ) \mathbf { I } ) \right) - \rho \mathbf { b } } & { = ~ 0 , } \\ { \partial _ { t } \rho + \mathrm { d i v } ( \rho \mathbf { v } ) } & { = ~ 0 , } \\ { \partial _ { t } \phi + \mathrm { d i v } ( \phi \mathbf { v } ) - \mathrm { d i v } \left( \bar { \mathbf { M } } \nabla ( \bar { \mu } + \omega p ) \right) + \zeta \bar { m } ( \bar { \mu } + \omega p ) } & { = ~ 0 , } \end{array}
\sim 2 \mathrm { \ m u m }
\sqrt { s } E - J = \sum _ { n } \left[ e ^ { U _ { 0 } } \frac { s } { J } N _ { n } ^ { r , \omega } | n | + \sqrt { 1 + e ^ { 2 U _ { 0 } } \frac { s ^ { 2 } } { J ^ { 2 } } n ^ { 2 } } N _ { n } ^ { y } \right] ,
s _ { o }
W e = \rho _ { l } U _ { 0 } ^ { 2 } R _ { 0 } / \gamma
a ( \mathbf { r } )
{ \mathsf { S P A C E } } \left( o ( f ( n ) ) \right) \subsetneq { \mathsf { S P A C E } } ( f ( n ) )
2 \, 1
\Gamma _ { k } ^ { ( \mathrm { t y p e } ) } = \int \Theta ^ { ( \mathrm { t y p e } ) } ( k , k ^ { \prime } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ) \mathrm { d } ^ { 3 } \boldsymbol { k } ^ { \prime } = \int \Theta ^ { ( \mathrm { t y p e } ) } ( k , k ^ { \prime } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ) 2 \pi k ^ { \prime 2 } \mathrm { d } k ^ { \prime } \sin \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } \mathrm { d } \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } }
R
\begin{array} { r } { J = \frac 1 { 4 s ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 8 B x } & { 8 B y } & { 4 \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) } \\ { - 4 B ( L - 2 x ) } & { 8 B y } & { ( L - 2 x ) ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } } \\ { 2 B ( L + 4 x ) } & { B \left( 8 y - 2 \sqrt { 3 } L \right) } & { \frac { \left( L + 4 x \right) ^ { 2 } + \left( 4 y - \sqrt { 3 } L \right) ^ { 2 } } { 4 } } \\ { 2 B ( L + 4 x ) } & { 2 B \left( \sqrt { 3 } L + 4 y \right) } & { \frac { \left( L + 4 x \right) ^ { 2 } + \left( \sqrt { 3 } L + 4 y \right) ^ { 2 } } { 4 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\rho = \varphi / \mu
\begin{array} { r l } { F _ { \left| h _ { \mathrm { F A S } } \right| } \left( \varOmega \right) \approx } & { \Bigg [ \prod _ { n = 1 } ^ { N } \intop _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sum _ { m = 1 } ^ { \epsilon \mathrm { - } \mathrm { r a n k } } u _ { n , m } ^ { 2 } \lambda _ { m } } \exp \left( - \frac { r } { \sum _ { m = 1 } ^ { \epsilon \mathrm { - } \mathrm { r a n k } } u _ { n , m } ^ { 2 } \lambda _ { m } } \right) \left( 1 - Q _ { 1 } \left( \frac { \sqrt { 2 r } } { \Psi } , \frac { \sqrt { 2 } \varOmega } { \Psi } \right) \right) ^ { L } d r \Bigg ] ^ { \frac { 1 } { L } } , } \end{array}
\Delta \tau
c _ { p }
\begin{array} { r } { g _ { \xi } ^ { \tau } = \beta _ { 1 } ^ { \tau } \cdot g _ { \xi } ^ { \tau - 1 } + \left( 1 - \beta _ { 1 } ^ { \tau } \right) \frac { \partial L ^ { t } } { \partial w _ { \xi } ^ { t } } \ , } \end{array}
x z
c _ { 0 } = 0 . 4 5

h
s _ { m }
V _ { \mathrm { n o i s e } } = \left( \begin{array} { c c } { V _ { \mathrm { Q Q , \, o p t i c a l \, n o i s e } } + V _ { \mathrm { Q Q , \, m e c h a n i c a l \, n o i s e } } } & { V _ { \mathrm { Q _ { \mathrm { { n o i s e } } } \, P _ { \mathrm { { n o i s e } } } } } } \\ { V _ { \mathrm { P _ { \mathrm { { n o i s e } } } \, Q _ { \mathrm { { n o i s e } } } } } } & { V _ { \mathrm { P P , \, o p t i c a l \, n o i s e } } + V _ { \mathrm { P P , \, m e c h a n i c a l \, n o i s e } } } \end{array} \right) .
\tilde { { \rho } } _ { A } = \lambda _ { A } - \rho _ { A } , \qquad \tilde { \bar { \rho } } _ { \dot { A } } = \bar { \lambda } _ { \dot { A } } - \bar { \rho } _ { \dot { A } }
\begin{array} { r l } { \langle \chi _ { \mu } | \chi _ { \nu } \rangle } & { { } \leq N _ { \mu } N _ { \nu } \int x ^ { l _ { \mu } } ( x - | \mathbf { R } _ { \nu } | ) ^ { l _ { \nu } } e ^ { - \alpha _ { \mu } x ^ { 2 } } e ^ { - \alpha _ { \nu } ( x - | \mathbf { R } _ { \nu } | ) ^ { 2 } } e ^ { - \alpha _ { \mu \nu } y ^ { 2 } } e ^ { - \alpha _ { \mu \nu } z ^ { 2 } } d x d y d z } \end{array}
\frac { g } { c _ { W } } \, \bar { b } \gamma ^ { \mu } ( g _ { L } P _ { L } + g _ { R } P _ { R } ) b Z _ { \mu }
\phi
n
\partial D _ { a } ^ { t o p }
\sigma = j _ { m } ^ { - \alpha } \ ,
j
a
\Delta _ { \mathrm { n c } } ^ { ( 0 ) } \approx \frac { \gamma ^ { 2 } + g ^ { 2 } } { \gamma } .
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { G } } _ { x x } ^ { s c } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; w ) = } & { \frac { i } { 8 { \pi } } ( \frac { w } { c } ) P V \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \kappa } { p } r ^ { s } ( \kappa ) e ^ { 2 i p { \omega } z / c } \left[ J _ { 0 } ( \frac { \kappa \omega { R } } { c } ) + J _ { 2 } ( \frac { \kappa \omega { R } } { c } ) \right] d { \kappa } } \\ & { - \frac { i } { 8 { \pi } } ( \frac { w } { c } ) P V \int _ { 0 } ^ { \infty } { \kappa } { p } r ^ { p } ( \kappa ) e ^ { 2 i p { \omega } z / c } \left[ J _ { 0 } ( \frac { \kappa \omega { R } } { c } ) - J _ { 2 } ( \frac { \kappa \omega { R } } { c } ) \right] d { \kappa } } \end{array}
\Psi _ { i }
s
M
B ( { \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \hat { u } _ { i } ^ { t } ) ^ { \tau } { y } _ { i } } )
y ^ { + }
S _ { 2 }
p < 0
0 < \alpha \le 1
L
L
C ^ { \prime } ( t ; T )
\mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \sigma ~ } ~ } \mathbf { n } = \frac { \partial \gamma } { \partial s } \mathbf { t } + 2 \kappa \gamma \mathbf { n } ,
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
N _ { s }
\sigma ( D \mathbb { P } ( u ) ) = \sigma \left( \left. D \varphi _ { T } ( u ) \right\vert _ { T _ { u } S } \right)
\amalg
2
Y ^ { a } = Y ^ { a ~ \dagger } \; \; , \; \; A ^ { a } = A ^ { a ~ \dagger } \; .
p _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \propto \Delta S _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } }
\tau _ { 0 }
\gtrless
\theta
\begin{array} { r l } { P ^ { z } ( I _ { z } ) } & { \le P ^ { z } \left( \bigcap _ { i = 1 } ^ { M } \{ R [ T ^ { i - 1 } , T ^ { i } ] \cap \gamma ( x _ { i - 1 } , \infty ) = \emptyset \} \right) } \\ & { = \prod _ { i = 1 } ^ { M } P ^ { z _ { i - 1 } } ( S ^ { z _ { i - 1 } } [ 0 , \tau _ { S ^ { z _ { i - 1 } } } ( B ( z _ { i - 1 } , \delta _ { k } ^ { 1 / 2 } r ) ) ] \cap \gamma ( x _ { i - 1 } , \infty ) = \emptyset ) , } \end{array}
| \varepsilon | = ( 2 . 2 8 2 \pm 0 . 0 1 9 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\xi = 0
A \to B
i
I ( \omega ) \sim \frac { 2 \pi c \omega / \kappa } { e ^ { 2 \pi c \omega / \kappa } - 1 } .
\sigma _ { L _ { 1 } }
| \lambda | < 1
\Delta S ( T ) = \int _ { H _ { 0 } } ^ { H _ { 1 } } \left( { \frac { \partial M ( T , H ^ { \prime } ) } { \partial T } } \right) d H ^ { \prime }
4
7 . 0 6 \times 1 0 ^ { 6 }
\gamma
G = 8 C
\begin{array} { r } { R e _ { p } = R e _ { \infty } \frac { \rho } { \mu } | \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { p } | d _ { p } , \ \ \ \ S t = R e _ { \infty } \frac { \rho _ { p } d _ { p } ^ { 2 } } { 1 8 \mu } , \ \ \ \ P r = P r _ { \infty } \frac { \mu c } { k } } \end{array}
\zeta \in \left\{ \zeta ( p , t ) \in C ^ { \infty } \left( \mathbb { R } _ { p } \times [ 0 , T ] \right) : \zeta ( \cdot , t ) \in C _ { c } ^ { \infty } \left( \mathbb { R } _ { p } \right) \ \forall t \in [ 0 , T ] \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \zeta ( \cdot , T ) = 0 \right\} ,
7 3 . 5 \%
X _ { G }
l _ { 1 }
M =
5 \mu m
C _ { 0 1 , n } ^ { 1 }
e _ { 1 }

\nVdash
\begin{array} { r } { \xi _ { n 1 } ( \vec { r } ) = \psi _ { n 1 } ( \vec { r } ) - 2 \, \sum _ { n ^ { \prime } } \, S _ { n 1 , n ^ { \prime } \bar { 1 } } ^ { + } \, \psi _ { n ^ { \prime } \bar { 1 } } ( \vec { r } ) \quad , } \end{array}
\mathbf { S } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \mathbf { E } \times \mathbf { B }
\begin{array} { r } { t \sim \frac { 1 } { \epsilon } \, , \qquad x \sim \frac { 1 } { \epsilon } \, , \qquad y \sim \frac { 1 } { \epsilon } \bar { y } \, , \qquad z \sim \epsilon ^ { 0 } \, , } \end{array}

\Pi _ { p }
E = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { P ^ { 2 } } { A } + \frac { Q ^ { 2 } } { B } + \frac { R ^ { 2 } } { C } \right) ,
u _ { 2 } ^ { \prime } = { \frac { u _ { 2 } } { \gamma \left( 1 - u _ { 1 } v / c ^ { 2 } \right) } } \ ,
K _ { i } \sim \frac { 1 } { p ^ { i } } e ^ { - | p | t } \qquad ( p \gg 1 ) \: .

\varphi _ { 0 } ( t ) = - \mathrm { l n } \left[ \int d ^ { d } x \sqrt { g } e ^ { - 2 \Phi ( { \vec { x } } , t ) } \right] \equiv - \mathrm { l n } V ^ { ( d ) }
V
\hat { L } _ { 0 } = L _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 \pi } \chi ^ { i } H _ { 0 } ^ { i } + \frac { k } { 4 \pi ^ { 2 } } \chi ^ { i } \chi ^ { i } .
D = 1
6 4
n
I _ { 2 } = \frac { 1 2 } { 5 } \sqrt [ [object Object] ] ] { \kappa Q ^ { 5 } } \, R ^ { 1 / 3 } - \frac { 6 } { 3 5 } \sqrt [ [object Object] ] ] { \frac { Q ^ { 7 } } { \kappa } } \, R ^ { - 1 / 3 } \, .
\beta _ { \mathrm { i } } \Delta
\ker \left( B _ { k } ^ { \top } B _ { k } + B _ { k + 1 } B _ { k + 1 } ^ { \top } \right)
\alpha _ { 1 } \in ( 0 , 1 )
R e
\langle f \rangle _ { \mathrm { c l } } = \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { N } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! \cdots \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! \! \mathrm { d } ^ { N } \varphi \, f \, ,
m - \lambda = 1
B _ { 0 }
c ( r ) = \frac { 3 \, r } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { i , a } m _ { a } ^ { i } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \theta \, \cosh \theta \, ( L _ { a } ^ { i } ( \theta ) + L _ { a } ^ { i } ( - \theta ) ) \, .
T _ { 0 }
2 4
\rho _ { b } = \sum \int L \phi ( L ) { \frac { M _ { b } } { L } } \, d L .
G _ { i } = G _ { i } ( T , P )


\begin{array} { r l } & { \rho _ { s } ( t ) = \mathrm { t r } _ { B } \left( T _ { \leftarrow } U ( t , t _ { 0 } ) \right. } \\ & { \qquad \mathrm { e x p } \left( - \frac { i } { \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathrm { d } \tau U ( t _ { 0 } , \tau ) H _ { s b , - } ( \tau ) U ( \tau , t _ { 0 } ) \right) } \\ & { \qquad \quad \left. \rho _ { s } ( t _ { 0 } ) \otimes \rho _ { B } \right) , } \end{array}
\sigma _ { x }

\varepsilon = \varepsilon _ { r } \varepsilon _ { 0 } = ( 1 + \chi _ { e } ) \varepsilon _ { 0 } .
\phi _ { l }
{ \begin{array} { r l } { M } & { : = { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { Q } & { A _ { e q } ^ { T } } \\ { - A _ { e q } } & { 0 } \end{array} \right] } ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l } { A ^ { T } } \\ { 0 } \end{array} \right] } } \\ { q } & { : = - { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { Q } & { A _ { e q } ^ { T } } \\ { - A _ { e q } } & { 0 } \end{array} \right] } ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l } { c } \\ { b _ { e q } } \end{array} \right] } - b } \end{array} }
\kappa = 1
\exists k > 0 \exists n _ { 0 } \forall n > n _ { 0 } \colon | f ( n ) | \leq k \cdot g ( n )
y ( L , t ) = 2 y _ { \mathrm { m a x } } \sin \left( { \frac { 2 \pi L } { \lambda } } \right) \cos ( \omega t ) = 0 .
z = \gamma \int _ { 0 } ^ { u } \frac { { \bar { B } } ( u ^ { \prime } ) } { { \bar { A } } ( u ^ { \prime } ) } \, d u ^ { \prime } \ , \qquad A ( z ) \equiv { \bar { A } } ( u ( z ) ) \ , \qquad B ( z ) \equiv { \bar { B } } ( u ( z ) ) \ .

M _ { A } { } ^ { C } \, M _ { B } { } ^ { D } \, C _ { C D } ^ { - 1 } = C _ { A B } ^ { - 1 } \ .
A 2
\| \vec { X } _ { i } ( t ) - \vec { X } _ { j } ( t ) \| \le 1 . 5 m = d _ { c o n t a c t }
\Psi _ { \mathrm { n o i s y } } = \mathcal { F } _ { t } [ \Phi _ { \mathrm { n o i s y } } ]
z , \pm
1 6 0 \times 0 . 5 6
P ( \Phi ) = \int d \vartheta _ { b } \int d \vartheta _ { c } \int d \vartheta _ { d } \left| \langle { \Phi ^ { ( 4 ) } } | { \Psi } \rangle \right| ^ { 2 } .
\nu _ { t }
, ~

2 1 2 m m ( L e n g h t ) \times 6 5 m m ( W i d t h ) \times 1 0 m m ( H e i g h t )

u \rightarrow 0
\acute { O }
\Bar { W }
d = 0
8 . 5 0
k _ { A \rightarrow B } \leq \Tilde { k } _ { \Tilde { A } \rightarrow \Tilde { B } }
\{ 1 , 2 \}

\tilde { \mathbf { u } } ( t ) = \pi \Breve { \mathbf { u } } ( t )
\begin{array} { r l } { p _ { g } ( t ) } & { { } = \frac { V _ { g } ( 0 ) } { V _ { \mathrm { r e s } } ( 0 ) - Q t + V _ { b } ( t ) } \left[ p _ { \textrm { a t m } } + \gamma \left( \frac { \pi } { 4 r _ { 0 } } + \frac { 2 } { b } \right) \right] , } \end{array}
\left( { \frac { \partial } { \partial t } + { \bf { U } } \cdot \nabla } \right) \varepsilon = C _ { \varepsilon 1 } \frac { \varepsilon } { K } P _ { K } - C _ { \varepsilon 2 } \frac { \varepsilon } { K } \varepsilon + \nabla \cdot \left( { \frac { \nu _ { \mathrm { { K } } } } { \sigma _ { \mathrm { \ v a r e p s i l o n } } } \nabla \varepsilon } \right) .
Q = - 1
3 \times 3
S = \int d t L = \int d t \left[ { \frac { m } { 2 } } ( { \dot { x } } ^ { 2 } + { \dot { y } } ^ { 2 } + { \dot { z } } ^ { 2 } ) - m g z + { \frac { \lambda } { 2 } } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - R ^ { 2 } ) \right]
\sqrt { \operatorname { t a n h } ( x ) } \sim \sqrt { x } \bigg ( 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 6 } + \frac { 1 9 } { 3 6 0 } x ^ { 4 } + O \big ( x ^ { 6 } \big ) \bigg ) ,
\mathcal { K }
\mathrm { T o r } _ { q } ^ { Y } ( { \cal O } _ { S } , \mathrm { T o r } _ { 0 } ^ { X } ( { \cal O } _ { T } , { \cal O } _ { Y } ) ) = \mathrm { T o r } _ { q } ^ { Y } ( { \cal O } _ { S } , { \cal O } _ { W } ) = \Lambda ^ { q } { \cal N } _ { S / Y } ^ { \vee } | _ { W } ,

p ( \mathbf { x } | \mathbf { y } )
\lambda = 0
\mathcal { O } ( N ^ { 2 } )
1 2 6 . 5
J
\Gamma
i j
\frac { 3 f _ { i } ^ { 4 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 4 } }
{ M _ { L } } _ { \boldsymbol { x } _ { \le j } } ^ { \alpha _ { j } }
v _ { i } \in \mathcal { V } , i = 1 , \dots , V
P _ { i j } ^ { M } = - \int _ { V } \left( R _ { i m } ^ { V } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { m } } + R _ { j m } ^ { V } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { m } } \right) d V + \int _ { V } \left( \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { i m } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { m } } + \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { j m } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { m } } \right) d V ,
I _ { 3 } ^ { s } = \frac { 1 } { q ^ { 2 } } \int \! \frac { d ^ { d - 1 } \vec { k } } { \pi ^ { d / 2 - 1 } } \, \frac { 1 } { ( \vec { k } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \left( \frac { 1 } { - 2 \vec { k } \cdot ( \vec { p } - \vec { p } ^ { \, \prime } ) + t + i 0 } + \frac { 1 } { - 2 \vec { k } \cdot ( \vec { p } - \vec { p } ^ { \, \prime } ) + t - i 0 } \right) ,
d s ^ { 2 } = ( R ^ { 2 } / z ^ { 2 } ) ( d z ^ { 2 } - d t ^ { 2 } + d \bar { x } ^ { 2 } )
S _ { M } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } z \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } ( z ) \partial _ { \alpha } X _ { \mu } ( z ) , \; \; \mu = 1 , \cdots , d .
\partial Q _ { m } ^ { m - 1 } / \partial r = 0
\mathbf { h }
V ( t )
0 . 0 7 9
N

{ \cfrac { \partial u _ { x } } { \partial x } } \ll 1 ~ ; ~ ~ { \cfrac { \partial u _ { y } } { \partial y } } \ll 1
\mathbf { u } _ { \lambda }
n _ { 0 }
z = \pm \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 4 } \sqrt { u } \; \; \; \; \; ( x = \pm \sqrt { 3 u } , \; \mp \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \sqrt { u } ) .
g ( p ) = ( p / p _ { 0 } + 1 0 ^ { - 3 } ) ^ { - 1 }
L \left( h , h ^ { \prime } \right) = h \, h ^ { 2 } - \frac { 2 a _ { 0 } v _ { 0 } } { b _ { 0 } ^ { 2 } h } + \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { b _ { 0 } ^ { 2 } h ^ { 3 } } + \left( \frac { a _ { 0 } } { b _ { 0 } } \right) ^ { 2 } h \, .
( \Delta E \sim 1 / r ^ { 4 } )
\left( R _ { I , p } ^ { \vec { L } } \right) ^ { \prime } = \sum _ { q = \{ x , y , z \} } \left( \delta _ { p q } + \epsilon _ { p q } \right) R _ { I , q } ^ { \vec { L } }
{ \widehat E } _ { 1 2 } ( \alpha , \beta ) = - \cos ( \alpha - \beta )
\begin{array} { r l } & { \mathcal { J } _ { \infty } \big ( ( \gamma , \eta ) , \varphi \big ) } \\ { = } & { \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 0 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 0 ) \big ] \mathbf { 1 } ( p < \bar { \tau } ) ( 1 - \alpha ) } \\ & { + \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 0 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 0 ) \big ] \mathbf { 1 } ( \bar { \tau } \le p \le \bar { \kappa } ) ( 1 - \beta ) } \\ & { + \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ] \mathbf { 1 } ( p > \bar { \kappa } ) + \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ] \mathbf { 1 } ( p < \bar { \tau } ) \alpha } \\ & { + \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ] \mathbf { 1 } ( \bar { \tau } \le p \le \bar { \kappa } ) \beta + c \mathbf { P } ( U = 1 ) } \\ & { - d \alpha \mathbf { 1 } ( p \ge \bar { \tau } ) - d \beta ( 1 - \mathbf { 1 } ( \bar { \tau } \le p \le \bar { \kappa } ) ) } \\ { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 0 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 0 ) \big ] ( 1 - \alpha ) + \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ] \alpha } \\ { + c \mathbf { P } ( U = 1 ) - d \beta \qquad \qquad \qquad \qquad \mathrm { i f ~ } \mathbf { P } ( U = 1 ) < \bar { \tau } } \\ { \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 0 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 0 ) \big ] ( 1 - \beta ) + \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ] \beta } \\ { + c \mathbf { P } ( U = 1 ) - d \alpha \qquad \qquad \qquad \mathrm { i f ~ } \bar { \tau } \le \mathbf { P } ( U = 1 ) \le \bar { \kappa } } \\ { \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ] + c \mathbf { P } ( U = 1 ) - d \alpha - d \beta , } \\ { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \mathrm { i f ~ } \mathbf { P } ( U = 1 ) > \bar { \kappa } } \end{array} \right. } \end{array}
\left[ { \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} } \right] .
1 6 . 8
\nu
B _ { 1 } ( x ) = { \frac { \mu _ { 0 } I R ^ { 2 } } { 2 ( R ^ { 2 } + x ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } .
\begin{array} { r l } { J _ { 3 } = } & { \int _ { 1 / 2 + \epsilon - i T } ^ { 1 / 2 + \epsilon + i T } F _ { f } ( s , \ \chi ) \frac { ( x + 1 ) ^ { s } } { s } \ \mathrm { d } s } \\ { \ll } & { x ^ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } ( q T ) ^ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 3 1 6 } { 9 2 } + \epsilon } T ^ { - 1 } } \\ { \ll } & { x ^ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } q ^ { \frac { 3 6 2 } { 9 2 } + \epsilon } T ^ { \frac { 2 7 0 } { 9 2 } + \epsilon } . } \end{array}
x _ { 0 }
\hat { F }
0 . 5 \le { \frac { \sigma _ { h _ { 1 } } } { \sigma _ { \phi ^ { 0 } } } } \le 1 .
r = m = p - 1 k = n = 0 \Delta _ { \bf 1 } = \Delta _ { 0 , p - 1 } = 0
\eta _ { 0 }
g ( \beta )
x ( t )
Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) = F _ { l } ^ { | m | } * P _ { l } ^ { | m | } ( \cos { \theta } ) * \left\{ \begin{array} { l l } { \sin { ( | m | \phi ) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ m ~ < ~ 0 ~ } } \\ { 1 / \sqrt { 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ m ~ = ~ 0 ~ } } \\ { \cos { ( m \phi ) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ m ~ > ~ 0 ~ } } \end{array} \right.
H = \hbar \omega _ { g } \left( a ^ { \dag } a + \frac { 1 } { 2 } \right) + H _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ } } ( t ) + H _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \, .
q
^ { a }
1 \times 1
{ \sim } Q
M
g = 0
\omega _ { D } = 2 . 1 1 , 1 . 9 0 , 1 . 7 0 , 1 . 5 0
\frac { S } { \tilde { S } ^ { ( n ) } } = O \left( \frac { 1 } { \lambda ^ { n + 1 } { \cal T } ^ { 3 } \, V } \right) .
z _ { \mathrm { m a x } } ^ { k } \leftarrow \underset { t } { \operatorname* { s u p } } ( \xi ( \textbf { q } _ { t } ^ { k } ) )
Y
2 \delta
\alpha _ { \mathbf { 0 } i } = 1 + \frac { \sum _ { \mathbf { q } } \langle v _ { \mathrm { p e r t , \mathbf { q } } } ^ { \mathbf { 0 } i } \vert \Delta _ { \mathbf { q } } ^ { \mathbf { 0 } i } n \rangle } { \sum _ { \mathbf { q } } \langle n _ { \mathbf { q } } ^ { \mathbf { 0 } i } \vert v _ { \mathrm { p e r t , \mathbf { q } } } ^ { \mathbf { 0 } i } \rangle } .

C _ { p } ^ { ( 1 ) } ( t ) = \overline { { \langle S _ { x } ( t ) \rangle \cdot V _ { \mathrm { r e f } , p } ^ { ( 1 ) } ( t ) } }
r _ { { \mathrm { H S } } , \mathrm { c o m o v i n g } } ( t ) = { \frac { c } { a ( t ) H ( t ) } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log ( 1 - F ( t ) ) } { t ^ { 2 } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log \mathbb { P } \left( \, \operatorname* { m a x } _ { b \in \mathcal { S } ^ { d - 1 } } | \, Z _ { \beta } ( b ) \, | \geq t \right) } { t ^ { 2 } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log \mathbb { P } \left( \, \| \, Z _ { \beta } ( \cdot ) \, \| _ { \infty } \geq t \right) } { t ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 \underset { b \in \mathcal { S } ^ { d - 1 } } { \operatorname* { m a x } } \rho _ { \beta } ( b , b ) } . } \end{array}
E _ { 0 } \left( \ell , \mu , e B \right) = - 2 \times \frac { 1 } { 2 } \times \left( \frac { e B L ^ { 2 } } { 2 \pi } \right) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, \sum _ { \alpha \in \left\{ - 1 , 1 \right\} } \, I _ { n \alpha } ,
\epsilon > \epsilon _ { 0 } = 0 . 0 0 3
\mathcal { S } _ { 1 } = \frac 1 2 \, \left\{ 1 + \operatorname { t a n h } \left[ \chi \left( \frac { 2 \, \mathcal { R } - \mathcal { R } _ { o u t } - \mathcal { R } _ { i n } } { \mathcal { R } _ { o u t } - \mathcal { R } _ { i n } } \right) \right] \right\} ,
\rho _ { m , n } ( t = 0 ) = \frac { e ^ { - \left( \frac { m a } { D } \right) ^ { 2 } } e ^ { - \left( \frac { n a } { D } \right) ^ { 2 } } } { \sum _ { j } e ^ { - 2 \left( \frac { j a } { D } \right) ^ { 2 } } } .
3
z ^ { 3 } - 2 z + 2
\mathbf { K }
k

k

{ { \lambda _ { x } } ^ { + } } _ { c u t }
J = 1 \rightarrow J ^ { \prime } = 0
f ( p , t ) = \left[ \exp \sqrt { \frac { p ^ { 2 } } { \theta ^ { 2 } } + \frac { m ^ { 2 } } { T _ { D } ^ { 2 } } } - 1 \right] ^ { - 1 } \ \ \ \ \ \ T < T _ { D }
\left\{ \begin{array} { l l } { q _ { i } + \frac 1 2 \Delta _ { i } + ( 0 , 1 , \dots , a _ { i } / 2 - 1 ) } & { \mathrm { ~ i f ~ r _ i = 0 ~ } } \\ { \emptyset } & { \mathrm { ~ i f ~ r _ i = 1 ~ } } \\ { q _ { i } + \frac 1 2 \Delta _ { i } + ( 0 , 1 , \dots , a _ { i } / 2 - 1 ) } & { \mathrm { ~ i f ~ r _ i = 2 ~ } } \\ { q _ { i } + \frac 1 2 \Delta _ { i } + ( 0 ) } & { \mathrm { ~ i f ~ r _ i = 3 ~ . } } \end{array} \right.
\ensuremath { \mathbf { u } } = \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } - \ensuremath { \mathbf { r } }
^ 2
\begin{array} { r } { V \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial y } = \frac { \delta _ { \nu } u _ { * } } { \delta U _ { e } } u _ { * } V _ { i } u _ { * } ^ { 2 } \frac { \partial \overline { { u v _ { i } } } } { \partial y ^ { + } } \frac { u _ { * } } { \nu } , } \\ { \frac { \delta _ { \nu } } { u _ { * } ^ { 3 } } V \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial y } = \frac { \delta _ { \nu } } { u _ { * } ^ { 3 } } \frac { \delta _ { \nu } } { \delta } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } u _ { * } ^ { 3 } \frac { u _ { * } } { \nu } V _ { i } \frac { d \overline { { u v _ { i } } } } { d y ^ { + } } , } \\ { = \frac { \nu } { U _ { e } \delta } V _ { i } \frac { d \overline { { u v _ { i } } } } { d y ^ { + } } . } \end{array}
\mathbf { T } \alpha = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { R } _ { { \mathbf G } , \mathrm { r d n } } ) _ { i \alpha , j \beta } } & { = \mathbf { R } _ { i j } \frac { N _ { \alpha } N _ { \beta } } { N ^ { 2 } } } \\ { ( \mathbf { N } _ { \mathbf { G } , \mathrm { r d n } } ) _ { i \alpha , j \beta } } & { = \frac { N _ { i } N _ { \alpha } } { N } \delta _ { i j } \delta _ { \alpha \beta } , } \end{array}
A _ { 4 } [ 1 ^ { - } 2 ^ { - } 3 ^ { + } 4 ^ { + } ]
\rho

\mathrm { ~ S ~ O ~ C ~ T ~ i ~ t ~ l ~ e ~ } _ { 2 0 0 0 }
0 < \omega < \omega _ { i }
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { n } \mathbb E _ { X \times \varepsilon } \left( \big \| B _ { n } \pmb { \varepsilon } ^ { T } \big \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) } & { = } & { \frac { 1 } { n } \mathbb E _ { X } \mathbb E _ { \varepsilon } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } b _ { i j } \varepsilon _ { j } \right) ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { n } \mathbb E _ { X } \left[ \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } b _ { i j } ^ { 2 } \mathbb E _ { \varepsilon } ( \varepsilon _ { j } ^ { 2 } ) \right] = \frac { \sigma ^ { 2 } } { n } \mathbb E _ { X } \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Big ( \frac { \mu _ { j } ^ { 2 } } { \mu _ { j } ^ { 2 } + \lambda } \Big ) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\theta _ { i }


( E _ { f } \mathbf { \hat { f } } + i E _ { s } \mathbf { \hat { s } } ) \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } .
W \approx \frac { 1 } { r } \left( \frac { \tilde { c } - c } { 1 - c } \right) ^ { n } \left( 1 + \frac { 1 } { \bar { h } } \frac { c ( 1 - \tilde { c } ) } { \tilde { c } ^ { 2 } } \frac { \partial \mu _ { c } } { \partial c } \frac { \partial \bar { h } } { \partial \eta } \right) ,
\begin{array} { r l } { \prod _ { k = 1 } ^ { n } \cos \theta _ { k } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { e \in S } \cos ( e _ { 1 } \theta _ { 1 } + \cdots + e _ { n } \theta _ { n } ) } \end{array}
b _ { - } = 0 . 0 1 7
x
k -
\omega _ { n } = k _ { n } = \frac { \pi n } { L _ { x } }

\omega _ { 1 } = \omega _ { 2 } = \omega _ { 0 }
\left\{ \lambda ^ { a } , \lambda ^ { b } \right\} = \frac { 1 } { N } \delta _ { a b } + d ^ { a b c } \lambda ^ { c }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \eta } \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) } & { = } & { g \int _ { x ( \cdot ) \in B ( 0 , L ) } \left( \int _ { 0 } ^ { L } \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x ( \tau ) , \tau , 1 ) \vert ^ { 2 } d \tau \right) } \\ & { } & { \times \, \mathrm { e } ^ { \int _ { 0 } ^ { L } \left\lbrack \frac { i m } { 2 } \dot { x } ( \tau ) ^ { 2 } + g \eta \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x ( \tau ) , \tau , 1 ) \vert ^ { 2 } \right\rbrack \, d \tau } \mathscr { D } x } \\ & { \sim } & { g \int _ { x ( \cdot ) \in B ( 0 , L ) } \left( \int _ { 0 } ^ { L } \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x _ { \mathrm { i n s t } } ( \tau ) , \tau , 1 ) \vert ^ { 2 } d \tau \right) } \\ & { } & { \times \, \mathrm { e } ^ { \int _ { 0 } ^ { L } \left\lbrack \frac { i m } { 2 } \dot { x } ( \tau ) ^ { 2 } + g \eta \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x ( \tau ) , \tau , 1 ) \vert ^ { 2 } \right\rbrack \, d \tau } \mathscr { D } x } \\ & { = } & { g \int _ { x ( \cdot ) \in B ( 0 , L ) } \mathrm { e } ^ { \int _ { 0 } ^ { L } \left\lbrack \frac { i m } { 2 } \dot { x } ( \tau ) ^ { 2 } + g \eta \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x ( \tau ) , \tau , 1 ) \vert ^ { 2 } \right\rbrack \, d \tau } \mathscr { D } x } \\ & { = } & { g \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) \ \ \ \ \ ( \eta \to + \infty ) , } \end{array}
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { z } { \sqrt { z ^ { 3 } + 1 4 } } d z
3 . 8
X _ { n }
\bar { y } _ { d i f } ^ { 1 2 } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \bar { y } _ { i \tau } ^ { 2 } - \bar { y } _ { i \tau } ^ { 1 } \right] = \frac { { \left[ x ^ { 2 } ( n \tau ) - x ^ { 1 } ( n \tau ) \right] } - { \left[ x ^ { 2 } ( 0 ) - x ^ { 1 } ( 0 ) \right] } } { n \tau }
\begin{array} { r } { [ t ] G ( C ) = \int _ { \Omega } C \ d \mathbf { x } } \end{array}
R C
c _ { 0 }
\begin{array} { r } { u _ { 1 } ^ { \dagger } = - ( - 1 ) ^ { \chi } g _ { \sigma } ( A ) u _ { 1 } g _ { \sigma } ( B ) ^ { \dagger } } \\ { u _ { 1 } ^ { \dagger } = g _ { R } ( A ) g _ { R } ( B ) g _ { R } ( A ) u _ { 1 } g _ { R } ( B ) ^ { \dagger } g _ { R } ( A ) ^ { \dagger } g _ { R } ( B ) ^ { \dagger } } \\ { u _ { 2 } ^ { = } - ( - 1 ) ^ { \chi } g _ { R } ( B ) g _ { \sigma } ( A ) u _ { 2 } g _ { \sigma } ( B ) ^ { \dagger } g _ { R } ( A ) ^ { \dagger } , } \end{array}
\langle X \, \ell ( p _ { \ell } ) \bar { \nu } ( p _ { \bar { \nu } } ) | \, J _ { h } ^ { \mu } J _ { \ell \mu } \, | B \rangle = \langle X | \, J _ { h } ^ { \mu } \, | B \rangle \langle \ell ( p _ { \ell } ) \bar { \nu } ( p _ { \bar { \nu } } ) | \, J _ { \ell \mu } | 0 \rangle \, \, ,
\kappa ^ { \sigma }
P ( a X = F | I ) = \frac { 1 } { a } P \left( X = \frac { F } { a } \Big | I \right) .
\begin{array} { r l } { \eta _ { 0 } ( \xi ; U ) = \xi \cdot v , } & { } \\ { \eta _ { 1 } ( \xi ; U ) = \xi \cdot v + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { r ( \rho , \theta ) + m ( \rho , \theta ) } , \quad \eta _ { 2 } ( \xi ; U ) } & { = \xi \cdot v + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { r ( \rho , \theta ) - m ( \rho , \theta ) } , } \\ { \eta _ { 3 } ( \xi ; U ) = \xi \cdot v - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { r ( \rho , \theta ) + m ( \rho , \theta ) } , \quad \eta _ { 4 } ( \xi ; U ) } & { = \xi \cdot v - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { r ( \rho , \theta ) - m ( \rho , \theta ) } , } \end{array}
C _ { 1 } , C _ { 2 }
N
^ { 4 7 }
\mathrm { B I } = \left[ 2 \ln 2 \sum _ { X } \left( \bar { \gamma } _ { \mathrm { X e } } \mathcal { K } _ { X } + \xi _ { \omega _ { \mathrm { c a l } } } \mathcal { Q } _ { X } \right) ^ { 2 } h _ { X } ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } .
\phi _ { s }

\begin{array} { r } { \tau _ { i j } = \widetilde { u _ { i } u _ { j } } - \tilde { u } _ { i } \tilde { u } _ { j } . } \end{array}
E ( t )
- { \sqrt { 3 } } / 2

x - z
G = 0
\sigma = \frac { \pi \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 3 } } { 3 s } \left[ 1 + \frac { s ( - 1 + 4 s _ { W } ^ { 2 } ) } { 2 c _ { W } ^ { 2 } ( s - M _ { Z } ^ { 2 } ) } + \frac { s ^ { 2 } ( - 1 + 4 s _ { W } ^ { 2 } + 8 s _ { W } ^ { 4 } ) } { 4 c _ { W } ^ { 4 } ( s - M _ { Z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] \; ,
\begin{array} { r } { a = t r a c e \left( { A ^ { T } A } \right) = { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( A _ { i j } \right) ^ { 2 } } } } \\ { b = t r a c e \left( { B ^ { T } B } \right) = { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( B _ { i j } \right) ^ { 2 } } } } \end{array}
M
[ a , b ]
\frac { \partial T } { \partial t } \, + \, \left[ \, \frac { a } { c _ { p } \, \rho } \, + \, \frac { a } { c _ { p } \, \rho } \, b \, \xi ( t ) \, \right] \, T \, = \, \frac { a } { c _ { p } \, \rho } \, T _ { 0 } .
S _ { \mathrm { o } } = | \frac { \delta T } { \delta \Delta } \frac { \delta ( 2 \pi f _ { \mathrm { ~ o ~ } } ) } { \delta n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } |
y
\begin{array} { r } { \rho \left( { { \mathbf { X } } , { \mathbf { Y } } ; { u _ { 1 } } , { u _ { 2 } } } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { g = 0 } ^ { { L _ { 1 } } - 1 - { u _ { 1 } } } { \sum _ { i = 0 } ^ { { L _ { 2 } } - 1 - { u _ { 2 } } } { { Y _ { g + { u _ { 1 } } , i + { u _ { 2 } } } } { X _ { g , i } ^ { * } } } } , 0 \leq { u _ { 1 } } < { L _ { 1 } } , } \\ { 0 \leq { u _ { 2 } } < { L _ { 2 } } ; } \\ { \sum _ { g = 0 } ^ { { L _ { 1 } } - 1 - { u _ { 1 } } } { \sum _ { i = 0 } ^ { { L _ { 2 } } - 1 - { u _ { 2 } } } { { Y _ { g + { u _ { 1 } } , i } } { X _ { g , i - { u _ { 2 } } } ^ { * } } } } , 0 < { u _ { 1 } } < { L _ { 1 } } , } \\ { - { L _ { 2 } } < { u _ { 2 } } < 0 ; } \\ { \sum _ { g = 0 } ^ { { L _ { 1 } } - 1 - { u _ { 1 } } } { \sum _ { i = 0 } ^ { { L _ { 2 } } - 1 - { u _ { 2 } } } { { Y _ { g , i } } { X _ { g - u _ { 1 } , i - { u _ { 2 } } } ^ { * } } } } , - { L _ { 1 } } < { u _ { 1 } } < 0 , } \\ { - { L _ { 2 } } < { u _ { 2 } } < 0 ; } \\ { \sum _ { g = 0 } ^ { { L _ { 1 } } - 1 + { u _ { 1 } } } { \sum _ { i = 0 } ^ { { L _ { 2 } } - 1 - { u _ { 2 } } } { { Y _ { g , i + { u _ { 2 } } } } { X _ { g - { u _ { 1 } } , i } ^ { * } } } } , - { L _ { 1 } } < { u _ { 1 } } < 0 , } \\ { 0 < { u _ { 2 } } < { L _ { 2 } } . } \end{array} \right. } \end{array}
n _ { \mathrm { H } } = 1 5 0 \, \mathrm { c m } ^ { - 3 }
E ( \tau ) = E _ { 0 } + a \tau ^ { 2 } + b \tau ^ { 4 }
U
k \; + \; { \frac { n } { 4 8 } } \; \Bigl ( p _ { 1 } ( { \cal T } ) - p _ { 1 } ( { \cal N } ) \Bigr )
\nu ^ { Z } ( 0 ) = \frac { 1 } { 3 \pi Z _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \varepsilon \int _ { 0 } ^ { 2 p } d k \, k ^ { 3 } S _ { i i } ( k ) \frac { \partial f ( \varepsilon ) } { \partial \varepsilon } \frac { \partial \Sigma ( \varepsilon , \theta ) } { \partial \theta }
- 0 . 7 9 3 \pm 0 . 0 0 4
\left( \begin{array} { l } { c \overline { { t } } } \\ { \overline { { x } } } \\ { \overline { { y } } } \\ { \overline { { z } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { \cosh ( \phi ) } & { - \sinh ( \phi ) } & { 0 } & { 0 } \\ { - \sinh ( \phi ) } & { \cosh ( \phi ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { c t } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) ,
R e
c ^ { \lambda , \mathrm { ~ H ~ F ~ } } = U \left( 1 - \lambda \right) .
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } C _ { \bf x } } & { { } = } & { { \cal L } \cdot C _ { \bf x } + { \cal Q } \cdot C _ { \bf x } \cdot C _ { \bf x } + { \cal Q } \cdot C _ { { \bf x } { \bf x } } , } \\ { \frac { d } { d t } C _ { { \bf x } { \bf x } } } & { { } = } & { \left\lbrace { \cal L } \cdot C _ { { \bf x } { \bf x } } + 2 { \cal Q } \cdot C _ { \bf x } \cdot C _ { { \bf x } { \bf x } } + { \cal Q } \cdot C _ { { \bf x } { \bf x } { \bf x } } \right\rbrace _ { 2 } , } \\ { \frac { d } { d t } C _ { { \bf x } { \bf x } { \bf x } } } & { { } = } & { \left\lbrace { \cal L } \cdot C _ { { \bf x } { \bf x } { \bf x } } + 2 { \cal Q } \cdot C _ { { \bf x } { \bf x } { \bf x } } \cdot C _ { { \bf x } } + 2 { \cal Q } \cdot C _ { { \bf x } { \bf x } } \cdot C _ { { \bf x } { \bf x } } \right\rbrace _ { 3 } } \end{array}
\sigma = 1
\frac { q - [ u _ { h } ] } { 0 }
< 5 0
6 0 \times
\begin{array} { r l } { n _ { 2 } ^ { \lambda } \left( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } \right) } & { \equiv \ensuremath { N _ { \mathrm { e } } } ( \ensuremath { N _ { \mathrm { e } } } - 1 ) \sum _ { \sigma _ { 1 } , \cdots , \sigma _ { N } } \int \mathrm { d } \ensuremath { \mathbf { r } } _ { 3 } \cdots \int \mathrm { d } \ensuremath { \mathbf { r } } _ { N } } \\ & { \qquad \quad \left| \Psi _ { \lambda } \left( \ensuremath { \mathbf { r } } \sigma _ { 1 } , \, \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } \sigma _ { 2 } , \, \ensuremath { \mathbf { r } } _ { 3 } \sigma _ { 3 } , \, \cdots , \ensuremath { \mathbf { r } } _ { N } \sigma _ { N } \right) \right| ^ { 2 } } \end{array}
k _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ b ~ i ~ o ~ } }
\epsilon _ { { \bf k } n } ^ { h } = \sum _ { { \bf k } + { \bf G } } \frac { ( { \bf k } + { \bf G } ) ^ { 2 } } { 2 } + U _ { 0 } ^ { A E } ,
\mathcal { V } _ { i j } ^ { h k } = 1 - \frac { ( P _ { i j } ^ { h k } ) ^ { \mathrm { ~ I ~ } } } { ( P _ { i j } ^ { h k } ) ^ { \mathrm { ~ D ~ } } } = \frac { - 2 \tau _ { j k } \tau _ { i h } \tau _ { i k } \tau _ { j h } } { \tau _ { j k } ^ { 2 } \tau _ { i h } ^ { 2 } + \tau _ { i k } ^ { 2 } \tau _ { j h } ^ { 2 } } \cos \left( \phi _ { j k } + \phi _ { i h } - \phi _ { i k } - \phi _ { j h } \right)
A _ { 4 } ^ { ( s ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } s - R - 1 + i } ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } s - n - 1 + i } F _ { i } .
\begin{array} { r l r } { \| e _ { n + 1 } \| _ { H ^ { \sigma } } } & { \leq } & { ( 1 + C h ) z _ { n } + C h \left[ \delta ^ { n + 1 } \| P _ { - 1 } \| _ { { ( H ^ { \sigma } ) ^ { s } } , D } + \left( z _ { n } + h ^ { s } \right) \sum _ { k = 0 } ^ { n } \delta ^ { n - k } \right] + C h ^ { s + 1 } } \\ & { \leq } & { ( 1 + C h ) z _ { n } + C h \left[ \delta ^ { n + 1 } \| P _ { - 1 } \| _ { { ( H ^ { \sigma } ) ^ { s } } , D } + \left( z _ { n } + h ^ { s } \right) \frac { 1 } { 1 - \delta } \right] + C h ^ { s + 1 } , } \end{array}
^ { 2 + }
1 4 5
\epsilon = 0 . 2
^ { 8 7 }
K n = \frac { \lambda } { \Delta } \leq 0 . 0 0 1 < < 1 .
E = 1 0 0

\textit { p } _ { f } ( \textit { t } )
\left\vert \frac { f } { p } \right\vert ^ { 2 } = \frac { ( p _ { 1 } + e _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( p _ { 2 } + e _ { 2 } ) ^ { 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } = 1 + 2 \frac { p _ { 1 } e _ { 1 } + p _ { 2 } e _ { 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { e _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } .
t
k _ { P } = - \overline { { n } }
\lambda
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { p q } ^ { ( n , > ) } = \sum _ { \nu } } & { { } \sum _ { i a , j b } \sum _ { c } \left[ ( p c | i a ) ( X _ { i a } ^ { \nu } + Y _ { i a } ^ { \nu } ) \right. } \end{array}
\pi _ { p } ( s _ { 2 } ) \psi = - \frac { \hbar } 2 \psi \; \; \mathrm { i } \mathrm { f } \; \; \psi \in { \bf C } ^ { - }
- 4 3 1
\alpha _ { n } = \alpha _ { t } = 1
x \, \delta u = 2 x y \, d x + x ^ { 2 } \, d y = d ( x y ^ { 2 } )
\frac { G _ { \mathrm { T } } } { G _ { \mathrm { M } } } = \frac { 8 f } { \alpha _ { \mathrm { T } } ( \gamma + 1 ) } \frac { \alpha _ { \mathrm { M } } \gamma \mathrm { L e } } { 4 f } \Rightarrow \frac { G _ { \mathrm { T } } } { G _ { \mathrm { M } } } = 2 \frac { \alpha _ { \mathrm { M } } } { \alpha _ { \mathrm { T } } } \bigg ( \frac { \gamma } { \gamma + 1 } \bigg ) \mathrm { L e } .
\begin{array} { r l } & { \mathbf { D } ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { \kappa _ { 1 } } } & { \hdots } & { 0 } \\ & { \hdots } & \\ { 0 } & { \hdots } & { \frac { 1 } { \kappa _ { n - 1 } } } \end{array} \right] \left( I _ { n - 1 } + \left[ \begin{array} { l } { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } c _ { 1 , 0 } } \\ { \hdots } \\ { \kappa _ { n - 1 } z _ { n - 1 } c _ { n - 1 , 0 } } \end{array} \right] \frac { \left[ \begin{array} { l } { \frac { ( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { n } ) z _ { 1 } } { \kappa _ { 1 } } , \hdots , \frac { ( \kappa _ { n - 1 } - \kappa _ { n } ) z _ { n - 1 } } { \kappa _ { n - 1 } } } \end{array} \right] } { \kappa _ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( z _ { i } - z _ { n } ) z _ { i } c _ { i , 0 } } \right) , } \end{array}
\beta _ { 2 }
\Gamma _ { j }
\xi { z }
\rho = \rho _ { 0 } \, e ^ { c ( p - p _ { 0 } ) } ,
\begin{array} { r l r } { \dot { \tau } \left( t \right) } & { = } & { \frac { 1 } { q ^ { q - 1 } } \left( \displaystyle \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \left[ \lambda \left( r \right) \right] ^ { \frac { 1 } { q } } d r + t _ { 0 } \right) ^ { q - 1 } \left[ \lambda \left( t \right) \right] ^ { \frac { 1 } { q } } } \\ & { = } & { \left[ \tau \left( t \right) \right] ^ { \frac { q - 1 } { q } } \left[ \lambda \left( t \right) \right] ^ { \frac { 1 } { q } } > 0 . } \end{array}
X { \circ \! { \- - } \! \circ } Y
( 0 0 0 )
d = 5 0 0
C > 0
2 0 \%
\alpha _ { p q } ( \mathcal { X } _ { \gamma _ { 1 } } , t )
^ { t h }
N _ { 0 }
\delta ^ { 2 } \rho ^ { ( N ) } = \frac { 2 ^ { N - 1 } } { d ^ { N } ( d - 1 ) ^ { N } } \sum _ { \forall n , a _ { n } \neq a _ { n } ^ { \prime } } \{ \delta ^ { 2 } \mathrm { R e } [ \rho _ { \mathcal { S } , \mathcal { S } ^ { \prime } } ^ { ( N ) } ] + \delta ^ { 2 } \mathrm { I m } [ \rho _ { \mathcal { S } , \mathcal { S } ^ { \prime } } ^ { ( N ) } ] \}
\epsilon _ { r } = 3 . 2
w _ { m } , w _ { m - 1 } , \ldots
\sqrt { s } = 2 7
0 . 4 9
\frac { d w } { d t } = ( 1 - w ) ( \Vec { v } _ { d } \cdot \Vec { \kappa } ) = ( 1 - w ) ( v _ { d , R } \kappa _ { R } + v _ { d , Z } \kappa _ { Z } ) ,
\begin{array} { r l r } { \sqrt { ( 2 n + 1 ) ( 2 n + 2 ) } J ( 2 n + 2 , k ) } & { { } = } & { ( \alpha _ { n } - 1 ) \sqrt { ( 2 n ) ( 2 n - 1 ) } J ( 2 n - 2 , k ) } \end{array}
\omega _ { c }
\frac { 5 x - 7 } { 3 } \leq 2 x + 5
\Phi _ { \theta }
k _ { M }
t ^ { \ast } = { \frac { 1 } { n - 2 } } \tilde { \epsilon } + { \frac { n - 2 m ( n - m ) } { ( n - 2 ) ^ { 3 } } } \tilde { \epsilon } ^ { 2 } + O ( \tilde { \epsilon } ^ { 3 } ) .
\begin{array} { r l } & { \left[ v B \right] = 0 } \\ & { \left[ n _ { i } v \right] = 0 } \\ & { \left[ n _ { i } m _ { i } v ^ { 2 } + p + \frac { B ^ { 2 } } { 8 \pi } \right] = 0 } \\ & { \left[ n _ { i } m _ { i } v \left( \frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } + u + \frac { p + B ^ { 2 } / 8 \pi } { n _ { i } m _ { i } } \right) \right] = 0 \ . } \end{array}
\frac { 4 } { 3 } \frac { s ^ { 2 } } { R _ { 1 } R _ { m } }
m _ { a }
\leq 1 0 \%
\Delta P
\nabla ^ { 2 } f = r ^ { - 1 } \partial _ { r } ^ { 2 } ( r f ) + r ^ { - 2 } \left[ ( \sin \theta ) ^ { - 1 } \partial _ { \theta } ( \sin \theta \partial _ { \theta } f ) + ( \sin \theta ) ^ { - 2 } \partial _ { \varphi } ^ { 2 } f \right] \; .
\begin{array} { r l r } & { } & { \, - \, \nabla \cdot \left( \frac { n _ { 0 } } { \partial B \omega _ { c i } } \nabla _ { \perp } \phi \right) = \bar { n } _ { 1 i } - \bar { n } _ { 1 e } } \\ & { } & { \sum _ { s = i , e } \frac { \beta _ { s } } { \rho _ { s } ^ { 2 } } A _ { \| } ^ { \mathrm { ( h ) } } - \nabla _ { \perp } ^ { 2 } A _ { \| } ^ { \mathrm { ( h ) } } = \mu _ { 0 } \sum _ { s = i , e } \bar { j } _ { \| 1 s } + \nabla _ { \perp } ^ { 2 } A _ { \| } ^ { \mathrm { ( s ) } } } \end{array}
\mathbf { P } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 2 } & { 7 } \\ { 1 } & { 5 } & { 6 } & { 2 } \\ { 3 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 3 } & { 3 } & { 6 } & { 7 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l r } { \overline { { \Omega } } _ { v } | \Phi _ { v } \rangle } & { = } & { \Omega _ { v } ^ { ( 0 , 0 ) } | \Phi _ { v } \rangle + \lambda _ { 2 } \Omega _ { v } ^ { ( 1 , 0 ) } | \Phi _ { v } \rangle + \lambda _ { 3 } \tilde { \Omega } _ { v } ^ { ( 0 , 1 ) } | \Phi _ { v } \rangle } \\ & { } & { + \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \Omega _ { v } ^ { ( 1 , 1 ) } | \Phi _ { v } \rangle + \cdots , } \end{array}
{ \boldsymbol { k } } = ( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } )
\begin{array} { r } { { \mathbf V } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ t ~ } } ( x , y , z , t ) - { \mathbf V } _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ v ~ } } ( x , y , z , t ) } \end{array}
\phi _ { i } ( t ) = \phi _ { i } + t \dot { \phi _ { i } } + \frac { t ^ { 2 } } { 2 } \ddot { \phi _ { i } } + \ldots = \phi _ { i } + \frac { t } { 3 ! } \sum _ { j , k , l } J _ { i j k l } \phi _ { j } \phi _ { k } \phi _ { l } + \frac { 3 } { 2 ( 3 ! ) ^ { 2 } } t ^ { 2 } \sum _ { j , k , l , a , b , c } J _ { i j k l } J _ { j a b c } \phi _ { k } \phi _ { l } \phi _ { a } \phi _ { b } \phi _ { c } + \ldots ~ .
- ( 1 / 3 ) E / c ^ { 2 }
a _ { 5 }
\begin{array} { r l r } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } + A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } & { = } & { \frac { k _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } } { k } \left( A _ { \mathrm { 0 + } } ^ { \mathrm { ( L ) } } + A _ { \mathrm { 0 - } } ^ { \mathrm { ( L ) } } \right) \, , } \\ { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } - A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } & { = } & { A _ { \mathrm { 0 + } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } - A _ { \mathrm { 0 - } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \, , } \\ { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } - A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } & { = } & { A _ { \mathrm { 0 + } } ^ { \mathrm { ( L ) } } - A _ { \mathrm { 0 - } } ^ { \mathrm { ( L ) } } \, . } \end{array}
6 . 2
\mathcal { E }

\iiint _ { D } f ( x , y , z ) \, d x \, d y \, d z .
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial g } { \partial \phi } } ^ { H } } & { { } = \sum _ { n } { \frac { \partial g _ { n } } { \partial \phi } } ^ { H } } \end{array}
k _ { B }
U _ { L }
\gamma _ { r i } = \beta _ { r i } - \alpha _ { r i }
\bar { a } = ( 2 \pi / \Gamma ( 1 / 4 ) ^ { 2 } ) ( { 2 \mu C _ { 6 } } / { \hbar ^ { 2 } } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } }
D _ { 1 }
k
\begin{array} { r l r l } { | T _ { T h } | ^ { 2 } = } & { 1 - \frac { 4 \tilde { \gamma } \Gamma _ { 1 } } { \Delta \omega ^ { 2 } + \left( \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } \right) ^ { 2 } } , } & { | T _ { D r } | ^ { 2 } = } & { \frac { 4 \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } } { \Delta \omega ^ { 2 } + \left( \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}

\pi
b
3 8
\triangle d = ( d _ { \mathrm { ~ A ~ } } - d _ { \mathrm { ~ B ~ } } ) / 2
\big \{ \hat { e } _ { 0 } ^ { l } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ^ { l } \big \}
\langle T \rangle \equiv \langle T _ { i } ^ { i } \rangle \propto { \frac { d \Gamma } { d \log \lambda } } = \beta ^ { I } { \frac { \partial \Gamma } { \partial \phi ^ { I } } } \, .
\mathbf { x } \in B _ { r _ { i _ { j } } } ( \mathbf { c } _ { i _ { j } } )
m \times n
p _ { 5 } \in A _ { 5 }
\left\{ \frac { L } { ( m _ { 0 } - m _ { 1 } ) c ^ { 2 } } \right\} .
\begin{array} { r l } { C ^ { \theta } \, } & { = \, N N _ { \theta } ^ { C } ( f ( q ) ^ { C } ) } \\ { L ^ { \theta } \, } & { = \, N N _ { \theta } ^ { L } ( f ( q ) ^ { L } ) } \\ { \dot { a } _ { i } ^ { R } ( t ) \, } & { = \, C _ { i } ^ { \theta } + \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N } L _ { i j } ^ { \theta } a _ { j } ^ { R } ( t ) + \displaystyle \sum _ { j , k = 1 } ^ { N } Q _ { i j k } a _ { j } ^ { R } ( t ) a _ { k } ^ { R } ( t ) } \end{array}
\nu \left( k \right) = \left[ 1 + \frac 2 { e ^ { \beta \left| k ^ { 0 } \right| } - 1 } \right] \left| I m G _ { r e t } ^ { - 1 } ( k ) \right|
\frac { \delta n _ { i } } { n _ { 0 i } } \sim - i k _ { \perp } d _ { i } \frac { \delta B } { B _ { 0 } } ,
\begin{array} { r l r } { { \cal N } \left( z \right) } & { \sim } & { \overline { { \alpha } } \Phi _ { \infty } \left( \overline { { \alpha } } \right) \left( 1 - z \right) \left( 1 - \mu _ { \beta } \left( 1 - z \right) \right) } \\ { { \cal D } \left( z \right) } & { \sim } & { \left( 1 - z \right) \left( \overline { { \alpha } } - \alpha \mu _ { \beta } \right) } \\ { \Phi _ { \infty } \left( z \right) } & { \sim } & { C : = \overline { { \alpha } } \Phi _ { \infty } \left( \overline { { \alpha } } \right) / \left( \overline { { \alpha } } - \alpha \mu _ { \beta } \right) = \frac { \Phi _ { \infty } \left( \overline { { \alpha } } \right) } { 1 - \mu _ { \beta } / \mu _ { \delta } } } \end{array}
d = 2
\phi _ { \mu } ^ { * ( m - 1 ) } ( v ) = \left( \prod _ { j = 1 } ^ { m } c _ { j } ^ { - 1 } \right) \phi _ { ( 1 , \cdots , \mu - 1 , \mu + 1 , \cdots , m ) } ( v ) \qquad ( 1 \le \mu \le m ) .
z \approx c t
\ensuremath { b _ { \star } } = b _ { 1 } ( h ) = b _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ } 1 } ( h )
I _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { ( O _ { 2 } ) } } ( R ) = P _ { \mathrm { p i c k u p } } ( R ) P _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { ( O _ { 2 } ) } } ( R ) .
f ( x ) c _ { \alpha } ( x ) \partial ^ { \alpha } \phi ( x )
n _ { e , \mathrm { ~ p ~ e ~ d ~ } } [ 1 0 ^ { 2 0 } \, m ^ { - 3 } ]

P ^ { \mu } = ( M , \mathbf { 0 } ) \, , \quad S ^ { \mu } = ( 0 , \mathbf { S } ) \, , \quad | \mathbf { S }
[ - 0 . 0 2 , 0 . 0 2 ] _ { x } \times [ - 0 . 0 5 , 0 . 0 5 ] _ { y } \times [ - 0 . 1 , 0 . 1 ] _ { z }

\left\{ \begin{array} { l l } { F _ { - 1 } = F _ { + 1 } = F _ { - 2 } = F _ { + 2 } } \\ { F _ { - 2 } = F _ { + 1 } + F _ { + 3 } } \end{array} \right. ,
E _ { D } \sim ( K \mathscr { E } _ { F } / e ) / ( \omega _ { 1 } l / v _ { F } )



{ \cal M } _ { \nu } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } s + q ^ { 2 } r - 2 p q t + \epsilon ^ { 2 } u \left( t ^ { 2 } - r s \right) } \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon ^ { 2 } a ^ { 2 } \left( r s - t ^ { 2 } \right) } } & { { \epsilon a b \left( q t - p s \right) } } & { { \epsilon a c \left( p t - q r \right) } } \\ { { \epsilon a b \left( q t - p s \right) } } & { { b ^ { 2 } \left( \epsilon ^ { 2 } u s - q ^ { 2 } \right) } } & { { b c \left( p q - \epsilon ^ { 2 } u t \right) } } \\ { { \epsilon a c \left( p t - q r \right) } } & { { b c \left( p q - \epsilon ^ { 2 } u t \right) } } & { { c ^ { 2 } \left( \epsilon ^ { 2 } u r - p ^ { 2 } \right) } } \end{array} \right) .
\mathbb { E } _ { q _ { \phi } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) } \left[ \log p _ { \theta } ( \mathbf { x } | \mathbf { z } ) \right]
\Delta n
P _ { r }
H _ { x } + H _ { p } \approx 0 . 6 9 + 0 . 5 3 = 1 . 2 2 > \ln \left( { \frac { e } { 2 } } \right) - \ln 1 \approx 0 . 3 1
\begin{array} { r l } & { \mathrm { ~ E _ \rho ( z ) ~ i s ~ a ~ o n e - t o - o n e ~ a n a l y t i c ~ m a p p i n g ~ o f ~ \mathbb { D } ~ o n t o ~ \mathbb { E } _ \rho ~ } , } \\ & { \mathrm { ~ E _ \rho ( 0 ) ~ = ~ - 1 ~ , ~ E _ \rho ( \bar { z } ) ~ = ~ \overline { { E _ \rho ( z ) } } ~ o n ~ \mathbb { D } ~ , ~ E _ \rho ' ( x ) ~ > ~ 0 ~ f o r ~ - 1 ~ < ~ x ~ < ~ 1 ~ } , } \\ & { \mathrm { ~ E _ \rho ( x ) ~ i s ~ a ~ o n e - t o - o n e ~ m a p p i n g ~ o f ~ ( - 1 , ~ 1 ) ~ o n t o ~ \left( ~ - ~ \frac { ~ \rho ~ + ~ \rho ^ { - 1 } ~ } { ~ 2 ~ } , ~ \frac { ~ \rho ~ + ~ \rho ^ { - 1 } ~ } { ~ 2 ~ } ~ \right) ~ } . } \end{array}
( \log x ) ^ { \prime } = x ^ { \prime } / x = 1 / x
\alpha _ { n }
\gamma ^ { \mu } ( x ) = e _ { ( a ) } ^ { \mu } \gamma ^ { ( a ) }

\sim 1 2 8
1 . 0 0 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
y
\begin{array} { r l r } { \mathcal S _ { B } \left( m _ { a } \right) } & { { } = } & { \left| \mathcal F \right| , } \\ { \tilde { \phi } } & { { } = } & { \arg \mathcal { F } , } \\ { \mathcal F } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 4 \pi \left| { \boldsymbol B } ( 0 ) \right| } \sum _ { l , m } \mathcal K _ { m , n } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \left| \boldsymbol B _ { l , m } ( r ^ { \prime } ) \right| e ^ { - i m _ { a } r ^ { \prime } / c } r ^ { \prime } , } \end{array}
[ \hat { H } _ { J C } , \hat { S } ( \xi ) ]
\begin{array} { r l } & { \langle \nabla { \mathcal L } _ { n } ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { t } ) - \nabla { \mathcal L } _ { n } ( \hat { \boldsymbol { \beta } } ) , { \boldsymbol { \beta } } ^ { t } - \hat { \boldsymbol { \beta } } \rangle \geq \frac { 2 \alpha } { 3 } \| { \boldsymbol { \beta } } ^ { t } - \hat { \boldsymbol { \beta } } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\Pi _ { \mu \nu \rho \sigma } ^ { \mathrm { \mathrm { G v a c } } } ( p ) \sim \kappa ^ { 2 } \Lambda _ { \mathrm { G v a c } } ^ { 4 } N _ { \mu \nu \rho \sigma } ( p ^ { 2 } ) \sim \frac { \Lambda _ { \mathrm { G v a c } } ^ { 4 } } { M _ { \mathrm { P L } } ^ { 2 } } N _ { \mu \nu \rho \sigma } ( p ^ { 2 } ) ,

u _ { i }
\pm 1 7 . 8 4 5 5 9 9 5 4 0 5 \ldots
n _ { 4 }
\begin{array} { r l r } { \hat { h } _ { g } } & { = } & { \hbar \omega _ { 0 } \left( \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } + \frac { 1 } { 2 } \right) , } \\ { \hat { h } _ { e } } & { = } & { \hbar ( \omega _ { e g } + \lambda ) + \hbar \omega _ { 0 } \left( \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } - \sqrt { \frac { \lambda } { \omega _ { 0 } } } ( \hat { b } + \hat { b } ^ { \dagger } ) + \frac { 1 } { 2 } \right) , } \end{array}
w = \nabla ^ { \perp } \gamma
\hat { T } = \bigoplus _ { n } \hat { T } _ { n }
L = M
\begin{array} { r l } { \frac { \partial h _ { t } } { \partial w _ { h } } } & { = \frac { \partial f ( x _ { t } , h _ { t - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial w _ { h } } + \frac { \partial f ( x _ { t } , h _ { t - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial x _ { t } } \underbrace { \frac { \partial g ( h _ { t - 1 } ) } { \partial h _ { t - 1 } } \frac { \partial h _ { t - 1 } } { \partial w _ { h } } } _ { \frac { \partial x _ { t } } { \partial w _ { h } } } + \frac { \partial f ( x _ { t } , h _ { t - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial h _ { t - 1 } } \frac { \partial h _ { t - 1 } } { \partial w _ { h } } \implies } \\ & { = \frac { \partial f ( x _ { t } , h _ { t - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial w _ { h } } + \Bigg ( \frac { \partial f ( x _ { t } , h _ { t - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial x _ { t } } \frac { \partial g ( h _ { t - 1 } ) } { \partial h _ { t - 1 } } + \frac { \partial f ( x _ { t } , h _ { t - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial h _ { t - 1 } } \Bigg ) \frac { \partial h _ { t - 1 } } { \partial w _ { h } } } \end{array}
+
a _ { 0 } = e E _ { 0 } / m \omega _ { 0 } c
l _ { s } ^ { ( r ) } = ( \log ^ { \beta _ { 1 } } n ) / n

^ 2
\chi - \mathrm { ~ c ~ h ~ a ~ n ~ n ~ e ~ l ~ - ~ f ~ u ~ n ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ }
( \# _ { A } , \# _ { B } ) _ { n } = \sigma _ { n } [ ( \sigma _ { A } , 0 ) + n ( - \sigma _ { A } , \sigma _ { B } ) ] .
\bf { a }
N
x ( t ) = \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \frac { t ^ { k } x _ { 0 } ^ { ( k ) } } { k ! } + \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { F ( \tau , x ( \tau ) ) } { ( t - \tau ) ^ { 1 - \alpha } } \, d \tau .
\sigma _ { j _ { a } \rightarrow j _ { a } ^ { \prime } } ( E ) = \sum _ { J } \frac { \pi } { k _ { j _ { a } } ^ { 2 } } \frac { 2 J + 1 } { ( 2 j _ { a } + 1 ) ( 2 j _ { b } + 1 ) } \sum _ { j _ { a b } l j _ { a b } ^ { \prime } l ^ { \prime } } | T _ { j _ { a } ^ { \prime } j _ { a b } ^ { \prime } l ^ { \prime } ; j _ { a } j _ { a b } l } ^ { J } | ^ { 2 } \, ,
\mathcal { W } _ { p n l } = \mathop { \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { n + 1 } } _ { i \neq j } \frac { \sigma _ { i j } } { 2 \pi } \int _ { z _ { i j } ^ { m i n } } ^ { z _ { i j } ^ { m a x } } \frac { d \Theta _ { i j } } { d z } d z ,
\eta ( R , Z , t ) \, = \, \eta _ { 0 } ( R , Z ) + \epsilon \eta _ { 1 } ( R , Z ) + \epsilon ^ { 2 } \eta _ { 2 } ( R , Z , \beta _ { \epsilon } ) + \mathcal { O } \bigl ( \delta \epsilon + \epsilon ^ { \gamma _ { 3 } } \bigr ) \, ,
g

v _ { M }
\begin{array} { r l } { \mathcal { \ell } T _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } } & { { } = 0 = \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) + 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) } \end{array}

0 . 5 \leq | y _ { i } | \leq 1 0
L _ { c \theta } = \frac { \sigma _ { u l t \theta } D _ { c n t } } { 2 \tau _ { i n t } \exp \left( \mu \theta \right) } ,
\theta
{ \mathcal { M } } _ { \alpha \beta \mu } ^ { ( a ^ { \prime } ) } = 8 \, g ^ { 2 } \, e \int \frac { d ^ { D } k } { ( 4 \pi ) ^ { D } } \frac { ( k + Q ) _ { \alpha } ( k - Q ) _ { \mu } } { \Delta } ,
1 0 ^ { - 3 }
\Gamma _ { \mathrm { e f f } } + i \Delta _ { \mathrm { e f f } } = \Gamma _ { 0 } + i \Delta _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \omega _ { D } } { \nu _ { \vec { v } } } - \frac { 3 } { 2 } \frac { ( \Gamma _ { 2 } + i \Delta _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \nu _ { \vec { v } } } \frac { 1 + \alpha } { 2 } \frac { f _ { v ^ { 2 } } } { f _ { D } } ,
\begin{array} { r } { V _ { 0 + } = \frac { ( \gamma - 1 ) T _ { b } ^ { 2 } } { ( 2 \gamma - 1 ) T _ { b } - \gamma ( 1 + q ) } . } \end{array}
\phi ( \mathbf { r } , t ) = 0 . 0 1 \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
f : M \to \mathbb { R }
\ell _ { 2 }
E
\pm \, 0 . 2

\delta
t = 0
- 2 7 7 ( 5 )

\phi
2 \times 1 0 ^ { - 3 }
\epsilon _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ r ~ m ~ } } ^ { \mathrm { ~ 4 ~ - ~ r ~ m ~ s ~ } }
]
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { k } \equiv \sqrt { \gamma _ { k } } \mathcal { O } _ { k } } & { \rightarrow \hat { \mathcal { L } } _ { k } = \sqrt { \gamma _ { k } } \left( \mathcal { O } _ { k } + a _ { k } \mathbb { I } \right) \, \, , } \\ { H } & { \rightarrow \hat { H } = H + \frac { \gamma _ { k } } { 2 i } \sum _ { k } \left( a _ { k } ^ { * } \mathcal { L } _ { k } - a _ { k } \mathcal { L } _ { k } ^ { \dagger } \right) \, \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v _ { j } ^ { \theta } = ( 1 - \theta ) v _ { j } + \theta v _ { j + 1 } , \quad w _ { j } ^ { \theta } = ( 1 - \theta ) w _ { j } + \theta w _ { j + 1 } , } \\ & { V _ { j } ^ { \theta } = ( 1 - \theta ) V ( x _ { j } ) + \theta V ( x _ { j + 1 } ) , \quad 0 \leq \theta \leq 1 , \quad j = 0 , \cdots , N - 1 . } \end{array}
{ \mathbf { p } } = \alpha ^ { 2 } N \nabla _ { \epsilon { \mathbf { x } } } \phi
\rho _ { o }
Q
O \left( \epsilon ^ { 0 } \right)
\left\langle \mathinner { \tilde { E } \mathopen { \left( k _ { e } , \omega \right) } } \right\rangle
V _ { f } ( t + a )
\textbf { K } ( z ) \boldsymbol { \varphi } _ { n } ( z ) = - \mu _ { n } ( z ) \boldsymbol { \varphi } _ { n } ( z ) ,
x
\phi ^ { z \rightarrow i } ( t ) \approx ( 1 - \beta ( t ) ) ( 1 - \mu ) \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) + \beta ( t ) \sum _ { j \in \partial z \backslash i } { \phi ^ { j \rightarrow z } ( t - 1 ) } ,
\tau

K = \frac { 1 } { 2 } K _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } ,
P = | I | \cdot A _ { s u r f a c e } = | I | \cdot 4 \pi d ^ { 2 }

S _ { \mathrm { r e f , a , c } } \propto | E _ { \mathrm { i n c , a , c } } | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \partial \theta _ { i } = \eta _ { i } ( t ) , \quad \left\langle \eta _ { i } ( t ) \eta _ { j } ( t ^ { \prime } ) \right\rangle = 2 D _ { r } \delta ( t - t ^ { \prime } ) \delta _ { i j } , } \end{array}
\| r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } = \| r ^ { 0 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } + \| r ^ { \perp } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 }
\hat { \Theta } _ { 1 } ^ { \prime } ( 1 ) = 0

\epsilon
{ L = 6 }
\theta
\displaystyle f ^ { 2 } = d e ,
\Omega _ { C , m a x } = 1 6 \Gamma _ { a }
L _ { i j } ^ { b } = { A _ { i j } ^ { b } } ^ { T }
t _ { 2 }
\left[ \begin{array} { l l } { k } & { 0 } \\ { 0 } & { k } \end{array} \right]
j ^ { \star } ( \xi _ { i } ) = m \alpha _ { i } ^ { \prime } \otimes 1 , \; \; j ^ { \star } ( \eta ) = m \beta ^ { \prime } \otimes 1 .

f ^ { \prime } ( c ) = \cdots = f ^ { ( n ) } ( c ) = 0 \quad { \mathrm { a n d } } \quad f ^ { ( n + 1 ) } ( c ) \neq 0 .
\kappa _ { \mathrm { e x c e s s } } \approx 3 . 5
\begin{array} { r l } { H \; = \; } & { \sum _ { n _ { A } , n _ { B } } \big ( M \, | n _ { A } \rangle \langle n _ { A } | \, - \, M \, | n _ { B } \rangle \langle n _ { B } | \big ) \, - \, t \sum _ { \langle n _ { A } , m _ { B } \rangle } \big ( | n _ { A } \rangle \langle m _ { B } | \, + \, | m _ { B } \rangle \langle n _ { A } | \big ) } \\ & { \, - \, t _ { c } \sum _ { \alpha = A , B } \sum _ { \langle \! \langle n _ { \alpha } , m _ { \alpha } \rangle \! \rangle } \big ( e ^ { \imath \phi ( n _ { \alpha } , m _ { \alpha } ) } \, | n _ { \alpha } \rangle \langle m _ { \alpha } | \, + \, e ^ { - \imath \phi ( n _ { \alpha } , m _ { \alpha } ) } \, | m _ { \alpha } \rangle \langle n _ { \alpha } | \big ) } \end{array}
g = 4
g _ { Q } \equiv \frac { Q _ { 3 3 } } { Q _ { 5 5 } } ,
0 . 2 6
t _ { 1 } = k _ { 1 } = \epsilon = 0 . 1
{ } \Gamma ( \tilde { \mu } , \mu ) = \sum _ { j , k } \frac { 1 } { k ! j ! } \Gamma ^ { k , j } : \tilde { \mu } ^ { k } \mu ^ { j }
L
\hbar \kappa _ { 1 } = \ell _ { 0 } V _ { \mathrm { i n t } } ^ { \prime } ( x _ { \mathrm { r e l } } ^ { 0 } )
A \! \leftrightarrow \! A
= 1 0 c _ { s n } = 7 . 0 c _ { s i } = 0 . 7 2 \sqrt { c _ { I A } ^ { 2 } + c _ { s i } ^ { 2 } }
A _ { 0 }
F _ { x }
k
\subsetneq
\rho = 1 . 4 m _ { p } n _ { H }
M
\mu = 0 . 0 1 2 \ \kappa _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ( T ) / c _ { v }
\rho
G ^ { ( n ) } ( r , r _ { 1 } , x )
q = a \mathrm { 1 } + b \mathrm { i } + c \mathrm { j } + d \mathrm { k } = \alpha + j \beta \leftrightarrow { \left[ \begin{array} { l l } { \alpha } & { - { \overline { { \beta } } } } \\ { \beta } & { { \overline { { \alpha } } } } \end{array} \right] } = Q , \quad q \in \mathbb { H } , \quad a , b , c , d \in \mathbb { R } , \quad \alpha , \beta \in \mathbb { C } .
\frac { d \bar { { \bf v } } ( t ) } { d t } = M [ \bar { { \bf v } } ( t ) ] + { \cal N } ( t ) - \int _ { 0 } ^ { t } K [ \bar { { \bf v } } ( t - s ) , s ] d s \; ,
{ \widehat { N _ { { \mathbf { k } } _ { l } } } } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } . . . \rangle = n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } . . . \rangle
m ( \lambda ) = \frac { 1 } { S n } \left( 2 \lambda - S \right)

D
p = 1
\overline { { H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } } } { } ^ { * }
y
^ 2
_ g
^ { \circ } -
\mathbf { r _ { n } }
( z )
\log _ { 2 } 8 = 3
d
\Delta t = 1 . 0 0 5 \Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } } ^ { \mathrm { b } } = 0 . 9 6 2 4 \Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } } ^ { \mathrm { r } } = 0 . 9 6 2 4 \Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } } ^ { \mathrm { p } }
\pi ( n ) = \sum _ { j = 2 } ^ { n } \left\lfloor { \frac { ( j - 1 ) ! + 1 } { j } } - \left\lfloor { \frac { ( j - 1 ) ! } { j } } \right\rfloor \right\rfloor .
\ln J = \lambda \frac { - 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x E B \frac { 1 - \cosh t ( E \pm B ) } { \sinh t E \sinh t B } = \lambda \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \frac { 1 } { 2 } ( E \pm B ) ^ { 2 } + O ( 1 / M ^ { 4 } ) .
\gamma _ { I J } \rightarrow \vert { \bf R } _ { I } - { \bf R } _ { J } \vert ^ { - 1 }

q _ { m }
b _ { n + 1 } = b _ { n } e ^ { \alpha t _ { n } } / 2
w
n _ { \mathrm { i o n } } ( x _ { i } )
r
J
\begin{array} { r l } { \tau _ { 0 } \lambda _ { - } ^ { \mathrm { d c } } } & { { } = \frac { \Gamma } { X ^ { 2 } - \Gamma ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( A _ { 0 } + \operatorname { d i a g } \left( \theta \right) \right) z = b , } \end{array}
\Delta t
T _ { f i } ^ { \mathrm { p r o p e r } } = \frac { 1 } { Z _ { 1 } ( \underline { { { k } } } _ { f } ) } V _ { f i } \, .
0 < \alpha < \infty
I _ { p }
\varepsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \lambda = 1 } ( u ) = 4 \pi u \langle n _ { c } ^ { \lambda = 1 } ( u ) \rangle
- g ^ { ( 0 ) } = \frac { 2 \, \pi } { \Theta _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ( a ) } + 2 \, \ln \left( \frac { \mu \, a } { 2 } \right) + 2 \, \gamma \; ,
\theta ^ { \prime } = 2 \alpha - \theta .
t = \pi / 4
\dot { o } = 0 _ { n }
\tilde { \bf W } ( { \bf s } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } )
\eta
K , E
( r , \psi )
\begin{array} { r } { { \mathfrak { K } } ( { \nu } ) { \mathfrak { K } } ( { \mu } ) = \frac { 1 } { { \nu } - { \mu } } { \mathfrak { K } } ( { \nu } ) \left[ ( { \nu } { \textbf I } - \mathfrak { { A } } ) - ( { \mu } { \textbf I } - \mathfrak { { A } } ) \right] { \mathfrak { K } } ( { \mu } ) = - \frac { 1 } { { \nu } - { \mu } } \left( { \mathfrak { K } } ( { \nu } ) - { \mathfrak { K } } ( { \mu } ) \right) . } \end{array}
{ \boldsymbol k }
{ \begin{array} { r l } { p ( d x _ { k - 1 } | x _ { k } , ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) ) } & { \approx _ { N \uparrow \infty } { \widehat { p } } ( d x _ { k - 1 } | x _ { k } , ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) ) } \\ & { : = { \frac { p ( y _ { k - 1 } | x _ { k - 1 } ) p ( x _ { k } | x _ { k - 1 } ) { \widehat { p } } ( d x _ { k - 1 } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 2 } ) } { \int p ( y _ { k - 1 } | x _ { k - 1 } ^ { \prime } ) ~ p ( x _ { k } | x _ { k - 1 } ^ { \prime } ) { \widehat { p } } ( d x _ { k - 1 } ^ { \prime } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 2 } ) } } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { p ( y _ { k - 1 } | \xi _ { k - 1 } ^ { i } ) p ( x _ { k } | \xi _ { k - 1 } ^ { i } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } p ( y _ { k - 1 } | \xi _ { k - 1 } ^ { j } ) p ( x _ { k } | \xi _ { k - 1 } ^ { j } ) } } \delta _ { \xi _ { k - 1 } ^ { i } } ( d x _ { k - 1 } ) } \end{array} }
R _ { G }
\gamma
\phi ^ { + } ( y ^ { \ast } ) = \alpha _ { \phi } - \beta _ { \phi } y ^ { \ast { { 1 } / { 4 } } }
\eta ^ { \ast }
\left( \delta _ { \xi } \Psi \right) ^ { * } = \delta _ { \xi } \Psi ^ { * } \quad ,
R = R \left( \alpha , { \frac { s } { \Lambda ^ { 2 } } } \right) \, .
\theta
T
x ^ { 3 } + 1 2 x ^ { 2 } - 9 x - 1 = 0
R _ { v } = \sum _ { w \neq v } | A _ { v w } |
T / T _ { \mathrm { F } } = ( 3 \sqrt { \pi } f _ { P } ^ { \prime } ( x ) / 4 ) ^ { - 2 / 3 }
\mathbf { p } = ( p ^ { 1 } , p ^ { 2 } , p ^ { 3 } )
\frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } }
0 . 5
\upsilon _ { A }
q < N
8 \times 8
\rho ( \underset { - } { d } ^ { o b s } | \underset { - } { m } )
0 . 0 6 9
N ( i )
9 . 1 9 ~ \mathrm { c m ^ { 3 } }
B
\mathbf { F } = \mathbf { C } + \mathbf { N } \, .
m , n
\begin{array} { r l } { \hat { W } _ { n } ( z ) } & { = \bigl ( f _ { n } , \, \hat { \Phi } ( \mathbf { x } , z , 0 ) \bigr ) } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } f _ { n } ( \mathbf { x } ) \hat { \Phi } ( \mathbf { x } , z , 0 ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { \mu } \left( \hat { a } _ { \mu } f _ { n \mu } ^ { * } + \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } f _ { n \mu } \right) , \qquad \qquad ( n = 1 , 2 , \ldots , M ) , } \end{array}
\tilde { R } _ { i j } = \frac 2 { d - 1 } g _ { i j } \Lambda .
t _ { \mathrm { c o o l } } \equiv \frac { \mathcal { E } _ { 0 } } { \Lambda _ { 0 } } ,
( \nabla ^ { 2 } \Phi ) _ { i , j , k } = R _ { i , j , k } ,
\small \mathbb { P } \Bigg \{ R ^ { \epsilon } ( \bar { h } ) \leq \operatorname* { i n f } _ { \hat { \rho } } \Bigg ( \hat { \rho } [ R ^ { \epsilon } ( h ) ] + \Big ( K L ( \hat { \rho } | | \pi ) + \log \Big ( \frac { 1 } { \delta } \Big ) + \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) } \Big ) \frac { 2 } { \sqrt { l } } + \frac { 2 } { \sqrt { l } } \log \Big ( \pi [ 1 + 2 ( L i p ( h ) a ( p , c ) + 1 ) \bar { \alpha } ] \Big ) \Bigg ) \Bigg \} \geq 1 - \delta .
r _ { n } ( \mathbf { x } ) = f ^ { * } - f ( \mathbf { x } _ { n } )
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { e } ( E + i \, 0 ^ { + } ) } & { = \frac { i } { 2 \, v w \sin { k } } \frac { 1 } { f _ { k } } \; g _ { L } ^ { 2 } \, v ^ { 2 } \; \big ( 1 - e ^ { i \, 2 k } \big ) + \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { f _ { k } } } \\ & { = \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { f _ { k } } \frac { v } { w } \big ( \cos { k } + i \sin { k } \big ) + \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { f _ { k } } . } \end{array}
\{ ( \mathbf { x } _ { t _ { i } , n } ) _ { i = 0 , . . . , M } \} _ { n = 0 , . . . , N }
\rho = 3 / k \tau ^ { 2 } = \Lambda / k
n
\Delta Q
8 3 4 8 9
[ p ^ { + } -- u _ { i } -- d _ { j } ] = i \frac { 1 } { \sqrt { 6 } F _ { Q } } V _ { u _ { i } d _ { j } } [ m _ { u _ { i } } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) - m _ { d _ { j } } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) ] ,
\begin{array} { r } { \frac { \rho } { \epsilon } \mathbf { u ^ { \prime } } ^ { * } \cdot \frac { \partial \mathbf { u ^ { \prime } } } { \partial t } = - \nabla \cdot ( p _ { m } ^ { \prime } \mathbf { u ^ { \prime } } ^ { * } ) - \frac { \mu } { \kappa } \mathbf { u ^ { \prime } } ^ { * } \cdot \mathbf { u ^ { \prime } } . } \end{array}
0 . 0 5
z \in \Omega
f ( r ) = 1 - \frac { G r ^ { 2 } } { \beta } + \frac { G r ^ { 6 } } { 7 \beta ^ { 2 } q _ { m } ^ { 2 } } - \frac { G r ^ { 1 0 } } { 1 1 \beta ^ { 3 } q _ { m } ^ { 4 } } + { \cal O } ( r ^ { 1 2 } ) ~ ~ ~ ~ r \rightarrow 0 .
\mathcal { O } ( L M )
x \geq 0
\left[ \begin{array} { l } { \delta \psi _ { 1 } } \\ { \delta \psi _ { 2 } } \\ { \delta \psi _ { 1 } ^ { * } } \\ { \delta \psi _ { 2 } ^ { * } } \end{array} \right] = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i m \theta } \left[ \begin{array} { l } { u _ { 1 } e ^ { i \ell \theta } } \\ { u _ { 2 } } \\ { v _ { 1 } e ^ { - i \ell \theta } } \\ { v _ { 2 } } \end{array} \right] ,
\left( i , j \right)
\omega
\epsilon _ { m a c h }
( \alpha _ { 1 \pm } - \alpha _ { 2 \pm } ) \gamma _ { a } - \alpha _ { 2 \pm } ( 1 - \alpha _ { \pm } ) \beta _ { 1 } = 0 .
s c o r e \gets s c o r e + 1
r = \frac { 1 } { 2 4 c _ { 0 0 0 } ^ { 2 } } \left[ 1 2 \left( \frac { \partial c _ { 0 0 0 } } { \partial y } \right) ^ { 2 } - 1 2 c _ { 0 0 0 } \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 0 0 } } { \partial y ^ { 2 } } - c _ { 0 0 0 } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } p _ { 1 1 0 } } { \partial y ^ { 2 } } \right] ;
\begin{array} { r l r } { a _ { 0 } } & { = } & { 2 1 0 6 0 \; , } \\ { a _ { 1 } } & { = } & { 1 0 9 6 2 \; , } \\ { a _ { 2 } } & { = } & { 6 \left[ 3 1 5 + f _ { 1 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } \right] \; , } \\ { a _ { 3 } } & { = } & { 1 0 8 + f _ { 2 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } \; , } \\ { a _ { 4 } } & { = } & { \frac { k ^ { 2 } } { 2 } \left[ f _ { 3 } ( x ^ { 2 } ) + f _ { 4 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } \right] , } \\ { a _ { 5 } } & { = } & { 3 6 k ^ { 2 } + f _ { 5 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 4 } \; , } \\ { a _ { 6 } } & { = } & { k ^ { 4 } \left[ f _ { 6 } ( x ^ { 2 } ) + f _ { 7 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } \right] \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { R } ( N , i ) } & { \leq \frac { N \omega } { 2 ( 1 - \gamma _ { N } ) } \sum _ { g \geq 1 } g \sum _ { n \geq 2 } ^ { \infty } \sum _ { k = 2 } ^ { n } k \binom { n } { k } \beta _ { N } ^ { k } ( 1 - \beta _ { N } ) ^ { n - k } v _ { g + 1 , n } , } \\ & { \leq \frac { N \omega } { 2 ( 1 - \gamma _ { N } ) } \sum _ { g \geq 1 } g \beta _ { N } \sum _ { n \geq 2 } ^ { \infty } ( n v _ { g + 1 , n } - n ( 1 - \beta _ { N } ) ^ { n - 1 } v _ { g + 1 , n } ) , } \\ & { \leq \frac { N \omega \beta _ { N } ( 1 - p _ { N } ) } { 2 ( 1 - \gamma _ { N } ) } \sum _ { g \geq 1 } g ( ( 2 p _ { N } ) ^ { g } - ( 1 - x _ { N } ) ^ { g } ) . } \end{array}
J _ { \beta }
2 0
R \colon M \to A ^ { 1 } \times A ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } \hat { \rho } } { \mathrm { d } t } = - \mathrm { i } [ \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } , \hat { \rho } ] + \sum _ { c \in \{ a , b \} } \mathcal { D } [ \hat { L } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } , c } ] \hat { \rho } , } \end{array}
R
k _ { 1 T } \ll k _ { 2 T } \; \ll \; . . . \; \ll k _ { n T } \ll \sqrt { Q ^ { 2 } } .
L _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { 1 } } & { { } = k _ { 0 } \left( - 1 , 1 , 1 \right) , } \\ { \mathbf { k } _ { 3 } } & { { } = k _ { 0 } \left( 1 , 1 , - 1 \right) , } \end{array} \qquad \begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { 2 } } & { { } = k _ { 0 } \left( 1 , - 1 , 1 \right) , } \\ { \mathbf { k } _ { 4 } } & { { } = k _ { 0 } \left( - 1 , - 1 , - 1 \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { u } ^ { * } } & { = 0 , } \\ { \rho ^ { * } ( \boldsymbol { u } ^ { * } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { u } ^ { * } ) } & { = - \nabla ^ { * } p ^ { * } + \boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \tau } ^ { * } , } \end{array}
b = 0 . 7
K = S S ^ { + } \left( 1 - { \frac { g ^ { 2 } 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \mathrm { l n } { \frac { S S ^ { + } } { m ^ { 2 } } } \right)
- 4 8 . 1
\boldsymbol \Theta \equiv \{ \boldsymbol \theta _ { 1 } , \boldsymbol \theta _ { 2 } , \cdots \}
V _ { 2 }
\mathrm { d i m } \, \mathrm { k e r } ( \bullet )
q
r _ { S } ( p ) \propto ( p - p _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } ) ^ { \gamma } \, , \quad M _ { \mathrm { ~ b ~ h ~ } } ( p ) \sim ( p - p _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } ) ^ { ( D - 3 ) \gamma } \, ,
\int d [ { \bar { \chi } } ] d [ \chi ] e x p [ i \int d \tau { \bar { \chi } } ( \partial _ { \tau } - \gamma _ { a } X ^ { a } ) \chi ] ,
1 / O
\Omega ( \omega ) = I m | ( 1 / \pi ) \sum _ { i , \sigma } [ \langle \Psi _ { 0 } | c _ { i , \sigma } ^ { \dagger } { 1 / ( \omega + E _ { 0 } - { \cal H } _ { B ( M ) } + i \eta ) } c _ { i , \sigma } | \Psi _ { 0 } \rangle - \langle \Psi _ { 0 } | c _ { i , \sigma } { 1 / ( \omega + E _ { 0 } - { \cal H } _ { B ( M ) } + i \eta ) } c _ { i , \sigma } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } \rangle ]
K \times K
\Omega \pm 2 \Delta
M _ { \infty }
\sim 1 0 ^ { 4 }
0 \leq \alpha \leq 1
\delta g _ { B z } = \sum _ { l } \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { z } - l \omega _ { b } } e ^ { i l \vartheta _ { c } } \delta \hat { G } _ { l } \; ,
d _ { k - \frac { 1 } { 2 } }
\psi _ { e }
\partial _ { t }
2 . 2 5
_ x
n _ { a }
\theta \in \Theta
p ^ { ( m ) } ( x _ { 1 } | \mathbf { x } _ { \ominus } )
\mathrm { ~ F ~ R ~ C ~ } ( r ) = \frac { \sum _ { i \in R } F _ { 1 } ( r _ { i } ) \cdot F _ { 2 } ( r _ { i } ) * } { \sqrt { \sum _ { i \in R } | F _ { 1 } ( r _ { i } ) | ^ { 2 } \cdot \sum _ { i \in R } | F _ { 2 } ( r _ { i } ) | ^ { 2 } } }
\tau _ { 0 }
\ensuremath { N _ { v a r } } ^ { 2 } \ensuremath { n _ { s } } \left( a + b + 2 \ensuremath { n _ { p } } + \frac { 3 \ensuremath { n _ { p } } + 2 \ensuremath { n _ { p } } ^ { 2 } + 3 } { \ensuremath { N _ { v a r } } } - \frac { \ensuremath { n _ { p } } ^ { 2 } + \ensuremath { n _ { p } } } { \ensuremath { N _ { v a r } } ^ { 2 } } \right)
_ 9
\Delta G ( T ; m ) = \Delta G ( T ; 0 ) + n m \Delta \Delta G ,
( g ( x ) h ( y ) ) \star \Delta ( z , m ^ { 2 } ) = 0 , ~ \mathrm { f o r } ~ z _ { 0 } ^ { 2 } - z _ { 3 } ^ { 2 } < 0 .
\exp : { \mathfrak { g } } \to G .
2
\Gamma _ { \mathrm { s k i n } }

\begin{array} { r } { \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 k - n - 1 } } f ( \boldsymbol { s } , \boldsymbol { \tilde { s } } ) d \boldsymbol { s } _ { 1 , k - 1 } d \boldsymbol { \tilde { s } } _ { 1 , k - n } = \frac { ( \hbar ^ { - 1 } t ) ^ { 2 k - n - 1 } \tau _ { 0 } ^ { n _ { 1 } - 2 k _ { 1 } } } { ( k _ { 1 } - 1 ) ! ( k _ { 1 } - n _ { 1 } ) ! k _ { 2 } ! ( k _ { 2 } - n _ { 2 } ) ! } . } \end{array}
\omega _ { \mathrm { ~ T ~ e ~ m ~ p ~ } }
m _ { \mathrm { P } } = q _ { \mathrm { P } } { \sqrt { \frac { k _ { \mathrm { e } } } { G } } }

q _ { i }
q = k _ { 0 } ( n _ { \mathrm { c o } } ^ { 2 } - n _ { \mathrm { c l } } ^ { 2 } ) / ( 2 n _ { \mathrm { c o } } R ^ { 2 } )

\hbar \omega _ { X } = \hbar \omega _ { \mathbf q , q _ { z } } ^ { c }
s = 1
\phi = - ( 9 0 + { \tt H I E R A R C H \ E S O \ T E L 4 \ A Z } )

\gamma = 1
\rho _ { C }
0 < \epsilon \ll 1
x _ { i } ( k + 1 ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { i j } x _ { j } ( k ) + \sigma _ { i } ( u _ { i } - x _ { i } ^ { p } ( k ) ) x _ { i } ( k ) ,
r = \exp \left[ - ( \omega - \omega _ { p } ) ^ { 2 } / ( 2 \sigma _ { \mathrm { ~ S ~ } } ^ { 2 } \omega _ { p } ^ { 2 } ) \right]
\begin{array} { r l r } { { _ 2 F _ { 1 } } ( a , b ; c ; z ) } & { = } & { \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( b - a ) } { \Gamma ( b ) \Gamma ( c - a ) } \big ( - \frac { 1 } { z } \big ) ^ { a } { _ 2 F _ { 1 } } ( a , 1 - c + a ; 1 - b + a ; \frac { 1 } { z } ) } \\ & { } & { + \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( a - b ) } { \Gamma ( a ) \Gamma ( c - b ) } \big ( - \frac { 1 } { z } \big ) ^ { b } { _ 2 F _ { 1 } } ( b , 1 - c + b ; 1 - a + b ; \frac { 1 } { z } ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { U } \mathbf { U } ^ { * } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = \mathbf { I } _ { 4 } } \\ { \mathbf { V } \mathbf { V } ^ { * } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = \mathbf { I } _ { 5 } } \end{array} }
2 . 7 5
a
a
0 . 5 5


( D ^ { 2 } + 1 ) \bar { \psi } ( s , 0 ) = 0
s
\beta _ { 4 }
\mu
z

C _ { \pm } ^ { \left( d \right) } \left( T \gg \theta _ { \pm } ^ { \left( d \right) } \right) = \left( \frac { k _ { B } } { \hbar } \right) ^ { d } \left[ \frac { \kappa _ { 0 } ^ { \left( d \right) } } { d } \left( \theta _ { \pm } ^ { \left( d \right) } \right) ^ { d } + \frac { \hbar \kappa _ { \pm } ^ { \left( d \right) } } { k _ { B } \left( d - 1 \right) } \left( \theta _ { \pm } ^ { \left( d \right) } \right) ^ { d - 1 } \right] k _ { B } \, .
G _ { \Delta _ { c } }
\mathbb { P } ( G = t ) = ( 1 - f ) ^ { t } f
J ^ { \mu } \equiv J _ { f } ^ { \mu } = \rho _ { f } u ^ { \mu } + V _ { f } ^ { \mu } \; .
m = 3
{ \frac { x \sin \theta } { \lambda } } = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots ,
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { 1 } = \sum _ { \gamma _ { 1 } \leq | \gamma | \leq \kappa _ { 1 } \eta ( x _ { 0 } ) } S _ { \rho } , \quad \Sigma _ { 2 } ( x ) } & { = \sum _ { \kappa _ { 1 } \eta ( x _ { 0 } ) < | \gamma | < \frac { \kappa _ { 1 } x } { h } } S _ { \rho } , \quad } \\ { \Sigma _ { 3 } ( x ) } & { = \sum _ { \frac { \kappa _ { 1 } x } { h } \leq | \gamma | \leq \frac { \kappa _ { 2 } x } { \tau } } S _ { \rho } , \quad \mathrm { a n d } \quad \Sigma _ { 4 } ( x ) = \sum _ { | \gamma | \geq \frac { \kappa _ { 2 } x } { \tau } } S _ { \rho } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { N } _ { 0 } ( x ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { x } f ( t ) d t } { x ^ { \sigma _ { 0 } } f ( x ) } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathcal { D } _ { 0 } ( x ) = \frac { 1 } { x ^ { \sigma _ { 0 } } f ( x ) } . } \end{array}
\langle S _ { z } ^ { \mathrm { s h e a r , - } } \rangle _ { x y } / \langle S _ { z } ^ { \mathrm { s h e a r , + } } \rangle _ { x y }
\begin{array} { r } { \mathrm { d e t } \left( - \omega \boldsymbol { I } ^ { ( T ) } + k \boldsymbol { A } _ { 0 } ^ { ( T ) } - { \mathrm { i } } \boldsymbol { B } _ { 0 } ^ { ( T ) } \right) = 0 . } \end{array}
B = 1
1
w ( r , h ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { \exp \left( - \epsilon r ^ { 2 } / h ^ { 2 } \right) , } & { \quad \mathrm { i f } \quad r \leq h ; } \\ { 0 , } & { \quad \mathrm { e l s e } , } \end{array} \right.
\epsilon _ { h }
\frac { d \boldsymbol { S } } { d t } = \gamma \boldsymbol { S } \times \boldsymbol { B } + R \left( S _ { 0 } \hat { x } - \boldsymbol { S } \right) - \frac { \boldsymbol { S } } { T _ { 2 } } ,
\mathcal { V } ^ { ( \textrm { m m | P I | K E } ) } \approx \mathcal { V } ^ { ( \textrm { K E } ) } \frac { 1 } { ( 1 + Q ( \vec { x } _ { 0 } ) ) ^ { 2 } } ,

\mathbf { Q }
\textstyle \Delta \lambda = { \frac { h } { m _ { \mathrm { e } } c } } ( 1 - \cos \theta ) ,
\operatorname { T r } ( \rho _ { \boldsymbol { \theta } } [ L _ { i } , L _ { j } ] ) = 0
\begin{array} { c c c } { { q \bar { u } } } & { { q \bar { d } } } & { { f \bar { f } } } \\ { { - h _ { 2 } } } & { { - h _ { 1 } } } & { { - { \frac { 2 } { 3 } } } } \end{array}
,
E
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { ~ C ~ S ~ G ~ L ~ } } } & { { } = \int d ^ { 3 } x \left[ i \hbar \Phi ^ { \dagger } D _ { t } \Phi - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } | D _ { i } \Phi | ^ { 2 } - V ( | \Phi | ^ { 2 } ) \right. } \end{array}
d \mathbf { B } = \alpha _ { \mathrm { { B } } } { \frac { I d \mathbf { l } \times \mathbf { \hat { r } } } { r ^ { 2 } } } \; ,
I _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( - \infty , 0 ) } & { n = 0 } \\ { ( ( n - 1 ) W , n W ) } & { n > 0 . } \end{array} \right.
\mathfrak { b }
m _ { K } = 3 m _ { \mu } = 3 \times 1 0 6 = 3 1 8 \ \mathrm { M e V } .
1 . 9 7
\begin{array} { r l } { T ( a ) } & { { } = \chi _ { \mathrm { r i g h t } } \left( \chi _ { \mathrm { t o p } } ^ { - 1 } \left[ a \right] \right) } \end{array}
t = t _ { \mathrm { m a x } }
z
{ \bf ( N 1 ) } \quad \mathrm { A d } \, U ( L ) ( T ( f _ { 1 } \otimes . . . \otimes f _ { n } ) ) = T ( \alpha _ { L } ( f _ { 1 } ) \otimes . . . \otimes \alpha _ { L } ( f _ { n } ) ) , \quad L \in { \cal P } _ { + } ^ { \uparrow } . \nonumber
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \tau ^ { i } \tau ^ { i ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \mathrm { e } ^ { - t } L _ { i } ( t ) L _ { i ^ { \prime } } ( t ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { ( 1 - \tau ) ( 1 - \tau ^ { \prime } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \exp \left( - t \frac { 1 - \tau \tau ^ { \prime } } { ( 1 - \tau ) ( 1 - \tau ^ { \prime } ) } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 1 - \tau \tau ^ { \prime } } \left[ \exp \left( - t \frac { 1 - \tau \tau ^ { \prime } } { ( 1 - \tau ) ( 1 - \tau ^ { \prime } ) } \right) \right] _ { 0 } ^ { \infty } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 1 - \tau \tau ^ { \prime } } } \\ & { = } & { \sum _ { i } ^ { \infty } ( \tau \tau ^ { \prime } ) ^ { i } } \\ & { = } & { \sum _ { i } ^ { \infty } \sum _ { i ^ { \prime } } ^ { \infty } \delta _ { i , i ^ { \prime } } \tau ^ { i } \tau ^ { i ^ { \prime } } . } \end{array}
\langle B ( K _ { \parallel } ) \rangle \propto K _ { \parallel } ^ { - 0 . 5 }
g ( r ) = \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 f _ { M } } - \frac { f _ { M } \cdot r ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } ~ ~ ~ r \in [ r _ { 0 } \cos ( \vartheta / 2 ) ; r _ { 0 } ] .
s
\begin{array} { r l } { \frac { d w _ { i j } } { d t } } & { { } = \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, w _ { i j } \, ( 1 - w _ { i j } ) - \big ( 1 - \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \big ) \, w _ { i j } \, ( 1 - w _ { i j } ) } \end{array}
A ^ { k }
h ( L )
\mathrm { \ u p p e r c a s e \ e x p a n d a f t e r { \ r o m a n n u m e r a l 2 } }
\begin{array} { r l r } { { \bar { f } } _ { 1 } } & { { } = } & { \hbar k \frac { 1 6 } { 3 } \frac { \delta _ { 1 } s _ { 1 } \, s _ { 2 } \, \, \sin ( 2 \Delta \phi ) } { \left( 8 s _ { 1 } s _ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \Delta \phi ) + ( 2 s _ { 2 } - s _ { 1 } ) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \left[ | \sin ( \Delta \phi ) | \sqrt { 2 s _ { 1 } s _ { 2 } } \left( ( 2 s _ { 2 } + 3 s _ { 1 } ) ( 2 s _ { 2 } - s _ { 1 } ) - 8 s _ { 2 } s _ { 1 } \cos ^ { 2 } ( \Delta \phi ) \right) \right. } \\ { { \bar { f } } _ { 2 } } & { { } = } & { \hbar k \frac { 4 } { 3 } \frac { \delta _ { 2 } \, s _ { 1 } \, s _ { 2 } \, \, \sin ( 2 \Delta \phi ) } { \left( 8 s _ { 1 } s _ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \Delta \phi ) + ( 2 s _ { 2 } - s _ { 1 } ) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \left[ | \sin ( \Delta \phi ) | \sqrt { 2 s _ { 1 } s _ { 2 } } \left( ( 6 s _ { 2 } + s _ { 1 } ) ( 2 s _ { 2 } - s _ { 1 } ) + 8 s _ { 2 } s _ { 1 } \cos ^ { 2 } ( \Delta \phi ) \right) \right. } \end{array}
L \cap { \mathcal { P } } ( S ) \subseteq L _ { \delta }
\tilde { m } _ { \mathrm { H } } \simeq 1 2 6 \, \mathrm { G e V }
\begin{array} { r } { \dot { \hat { \rho } } ( t ) = - \frac { i } { \hslash } [ \hat { H _ { 0 } } ( t ) , \hat { \rho } ( t ) ] + \hat { L } \hat { \rho } ( t ) , } \end{array}
W _ { 0 } \in C ^ { \infty } ( \mathbb { R } _ { k } )
\alpha = 3 / 3 . 8 ^ { 2 } \, \mathrm { ~ \AA ~ } ^ { - 2 }
7 . 5
S _ { \varphi , \mathrm { w } } ^ { ( 1 2 9 ) } = ( 1 . 4 ~ \mathrm { m d e g } ) ^ { 2 } / \mathrm { H z }
U = v _ { \mathrm { n } } ^ { 1 } + i v _ { \mathrm { n } } ^ { 2 }
0 . 4 0 6
y - x
L = 1 2
{ \mathbf 0 } = [ \nabla \psi _ { h } ] _ { e } = \nabla \psi _ { h } ^ { + } | _ { e } - \nabla \psi _ { h } ^ { - } | _ { e } ,
\mathbf { B } _ { \mathrm { ~ 0 ~ } }
c = n + \epsilon c ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t )
4 - 6
h = \chi ( a ; \theta _ { E } ) \in \mathbb { R } ^ { d _ { h } }
\xi _ { S O T }
t _ { n + 1 }

W _ { 1 } W _ { 2 } = W _ { 2 } W _ { 1 } e ^ { \frac { 2 \pi i } { n } } \equiv W _ { 2 } W _ { 1 } \omega
\begin{array} { r l } { \sum _ { p } \rho V _ { p } \; \overline { { a } } _ { x , p } ^ { k } \; w _ { x , p } = } & { - \sum _ { p } V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x x , p } ^ { k } \frac { \partial w _ { x , p } } { \partial x } - \sum _ { p } V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x y , p } ^ { k } \frac { \partial w _ { x , p } } { \partial y } } \\ & { - \sum _ { p } A _ { p } \tau _ { x z , p } ^ { k } w _ { x , p } + \sum _ { p } \rho V _ { p } b _ { x , p } ^ { k } \; w _ { x , p } } \end{array}
r S 2 _ { f } = \frac { \sqrt { \Delta _ { f } } - ( \sigma - 5 ) \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } + 5 } { 2 \left( 2 A _ { 1 } + \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } + 3 \right) } ,
K
\gamma ^ { \mu }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \delta } \Bigg \vert _ { \delta = 0 } e _ { i j } \left( \mathbf { x } , \beta \right) } & { { } = \sum _ { I \subseteq \mathcal { N } } c _ { I } ^ { i j } \left( \beta \right) \mathbf { x } _ { I } } \end{array}
\Lambda
\gamma
R _ { m u l t } = \sqrt { C _ { m u l t } } X
\beta > 1 / 2
4 0 9 6
^ -
x
\begin{array} { r } { \mathrm { P e } \sum _ { f \sim n b ( P ) } \left( \Bar { \rho } \Bar { c } _ { p } \boldsymbol { \Tilde { V } } \Bar { T } \right) _ { f } \cdot \boldsymbol { \mathcal { S } } _ { f } = \sum _ { f \sim n b ( P ) } \left( \left[ \boldsymbol { \Bar { \Tilde { \kappa } } } \right] ^ { T } \boldsymbol { \nabla } \Bar { T } \right) _ { f } \cdot \boldsymbol { \mathcal { S } } _ { f } + \left( \Bar { \Tilde { Q } } _ { T } \right) _ { P } \cdot \left( \Delta \mathcal { V } \right) _ { P } , } \end{array}
\pm
\delta g = \left[ \begin{array} { l } { R _ { x p _ { 1 } } } \\ { Z _ { x p _ { 1 } } } \\ { R _ { x p _ { 2 } } } \\ { Z _ { x p _ { 2 } } } \\ { \psi _ { \bar { s h } _ { i } } - \psi _ { \bar { x p } _ { 1 } } } \\ { \psi _ { \bar { x p } _ { 1 } } - \psi _ { \bar { x p } _ { 2 } } } \end{array} \right]
7 0 \%
D _ { e }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \epsilon _ { i } } { d t } } & { { } = } & { ( i ^ { * } + \epsilon _ { i } ) \big ( a \epsilon _ { i } - b \epsilon _ { r } - { \epsilon _ { i } } ^ { 2 } u + \epsilon _ { i } \epsilon _ { r } u \big ) , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \frac { d \epsilon _ { r } } { d t } } & { { } = } & { \left( \epsilon _ { i } \alpha p _ { r } - \epsilon _ { r } l _ { i } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { E ( x ) } & { { } = \sum _ { i } x ^ { \top } { \hat { n } } _ { i } { \hat { n } } _ { i } ^ { \top } x - x ^ { \top } { \hat { n } } _ { i } { \hat { n } } _ { i } ^ { \top } p _ { i } - p _ { i } ^ { \top } { \hat { n } } _ { i } { \hat { n } } _ { i } ^ { \top } x + p _ { i } ^ { \top } { \hat { n } } _ { i } { \hat { n } } _ { i } ^ { \top } p _ { i } } \end{array}
L \to \infty
C ( p F )
\boldsymbol { u } _ { f } ( \boldsymbol { x } , t ) \in \mathbb { R } ^ { D }
N
\rho
7 . 2 2

X _ { m } ( n T ) = 0
{ \frac { 8 \pi v ^ { 2 } d v } { c ^ { 3 } } } V
m = 0 , 1
\backslash
\mu \in \sigma _ { + } ( \bar { L } _ { k } ^ { u p } )
\sum _ { l } e _ { B } ^ { l } = \sum _ { l } \sum _ { j } P _ { l , j } | j \rangle \langle j | = \sum _ { j } ( \sum _ { l } P _ { l , j } ) | j \rangle \langle j | = \sum _ { j } | j \rangle \langle j | = \mathbb { I }
e _ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 + ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } } } \left( x ^ { 3 } \partial _ { 0 } - \partial _ { 1 } + \partial _ { 2 } \right)
E _ { p } = \bar { \psi } ( - i \hbar \partial _ { t } ) \psi \qquad p = \bar { \psi } ( i \hbar \partial _ { x } ) \psi ,
\int | \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } | ^ { 2 } / \rho \, \mathrm { d } \mathbf { r }
> 1 5 0
\times
\beta _ { e } = 2 T _ { e } / m _ { i } v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 }
4 . 0 5 = m _ { 1 } < m _ { 0 }
C _ { 8 }
P _ { m s } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
1 2
L
\hat { d }
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { 0 } } & { : = \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } O p ^ { W } ( \mathfrak { r } _ { - 2 , \le 3 , \sharp } ( \varphi ) ) + \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } W _ { 3 } ( \varphi ) + R _ { 6 } ( \varphi ) , } \\ { D _ { 0 } } & { : = \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } O p ^ { W } \left( \mathtt { m } _ { \alpha } m _ { 1 , \alpha } ( \xi ) + \left( \frac { T _ { \alpha } } 4 + \mathfrak { m } _ { \le 0 } ( \xi ) + \varepsilon ^ { 2 } \mathfrak { m } _ { \mathfrak { b } } ( \xi ) \right) \right) , } \\ { L _ { 0 } } & { : = \mathcal { L } ^ { 6 } \overset = \omega \cdot \partial _ { \varphi } - D _ { 0 } + \mathcal { R } _ { 0 } , } \end{array}
2 N
x = 0

\hat { A } _ { i } = \hat { A } ( t _ { i - 1 } )
\dot { \eta } ( 0 , t ^ { * } )
t < 6 . 1 7 \omega _ { 0 } ^ { - 1 }
C _ { M } = \frac { m _ { d } } { 2 m _ { d } + m _ { b } }
- J _ { i j } = + 0 - J _ { i j }
i
A + B > 0
9 . 0 6 \times 1 0 ^ { - 5 }
\beta _ { e } = 0 . 1
\dot { H } = - 4 \pi G _ { N } ( \rho + p ) = - 4 \pi G _ { N } G _ { I J } \dot { \phi } ^ { I } \dot { \phi } ^ { J } \leq 0 .
d L ( \mathbf { Q } , { \dot { \mathbf { Q } } } , t ) = d L ( \mathbf { q } , { \dot { \mathbf { q } } } , t ) ,
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \beta } + a _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + 2 \beta } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \mu } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + \beta + \mu } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
\widetilde { D }
\langle 2 \, P | r ^ { 2 } | 2 \, P \rangle ^ { 1 / 2 } = 1 5 6 0
\sum _ { \begin{array} { c } { { \scriptstyle i \in \mathrm { o c c . } } } \\ { { \scriptstyle j \in \mathrm { u n o c c . } } } \end{array} } = \sum _ { \begin{array} { c } { { \scriptstyle i \in \mathrm { o c c . } } } \\ { { \scriptstyle j \in \mathrm { a l l } } } \end{array} } \! \! \! { } ^ { ' } \, = \sum _ { \begin{array} { c } { { \scriptstyle i \in \mathrm { v a l . } } } \\ { { \scriptstyle j \in \mathrm { a l l } } } \end{array} } \! \! \! { } ^ { ' } \, + \sum _ { \begin{array} { c } { { \scriptstyle i \in \mathrm { s e a } } } \\ { { \scriptstyle j \in \mathrm { a l l } } } \end{array} } \! \! \! { } ^ { ' } \, = \sum _ { \begin{array} { c } { { \scriptstyle i \in \mathrm { v a l . } } } \\ { { \scriptstyle j \in \mathrm { a l l } } } \end{array} } \! \! \! { } ^ { ' } \, + \sum _ { \begin{array} { c } { { \scriptstyle i \in \mathrm { s e a } } } \\ { { \scriptstyle j \in \mathrm { p o s . e n . } } } \end{array} } ,
\begin{array} { r l } { c _ { 1 \theta } } & { = \left( \frac { \gamma _ { - } + i \Omega } { \gamma _ { + } - i \Omega } + \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \gamma _ { 1 } \gamma _ { + } \mathcal { X } \mathcal { H } } { Z ( \gamma _ { + } - i \Omega ) ^ { 2 } } \right) c _ { \theta } + . . . = } \\ & { = \frac { \gamma _ { - } + i \Omega } { \gamma _ { + } - i \Omega } \frac { \left( \omega _ { m } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \gamma _ { + } \mathcal { X } \mathcal { H } } { \gamma _ { - } + i \Omega } - \Omega ^ { 2 } - i \Omega \kappa _ { m } \right) } { \left( \omega _ { m } ^ { 2 } - \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \gamma _ { + } \mathcal { X } \mathcal { H } } { \gamma _ { + } - i \Omega } - \Omega ^ { 2 } - i \Omega \kappa _ { m } \right) } c _ { \theta } + . . . } \end{array}
n _ { 2 }
\boldsymbol { \theta }
\boldsymbol { F } _ { i j } ^ { f r , h } = \int \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { n } _ { i j } \left[ C _ { 4 } ^ { \prime } g _ { 0 } ^ { \ast } + C _ { 5 } ^ { \prime } \boldsymbol { u } \cdot \frac { \partial g _ { t } } { \partial \vec { r } } \right] \boldsymbol { \psi } \mathrm { { d } } \boldsymbol { \Xi } ,
g _ { 0 } > 2 4 ( k / A ) ^ { - 0 . 4 7 }
x _ { i } ^ { 0 } = \textsc { D e n s e } \left( h _ { i } ^ { L _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } } } \right) \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \vec { \mu } _ { i } ^ { 0 } = U \left( \vec { v } _ { i } ^ { L _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } } } \right) .
w
v _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m i n } _ { x \in \mathcal { X } } } & { \ F ( x ) = \mathbb { E } _ { \xi } \big [ f ( x , y ^ { * } ( x ) ; \xi ) \big ] , } & { \mathrm { ( U p p e r - L e v e l ) } } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \ y ^ { * } ( x ) \in \arg \operatorname* { m i n } _ { y \in \mathbb { R } ^ { p } } \ \mathbb { E } _ { \zeta } \big [ g ( x , y ; \zeta ) \big ] , } & { \mathrm { ( L o w e r - L e v e l ) } } \end{array}
U
\begin{array} { r } { S ( \omega ) = \frac { S _ { 0 } } { | \omega | ^ { \alpha } } , } \end{array}
\Xi ( \mu , \xi , \eta ) = \Lambda ( \mu ) . \Pi ( \mu , \xi , \eta )
\Delta \kappa = 1
C _ { x } ( \tau ) \sim \tau ^ { - \frac { T _ { x } } { 2 T _ { s } } } \log ( \omega _ { 0 } \tau ) ^ { - 1 / 2 }
S _ { \mu } = R _ { \mu } + \frac { 1 } { 3 } \left( 1 - \frac { 3 N _ { c } } { N _ { f } } - \gamma \right) K _ { \mu } ,
\rho ( [ X , Y ] ) = [ \rho ( X ) , \rho ( Y ) ]
\alpha = 1 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { e } ( \mathbf { v } ) } & { = ( 2 \pi ) ^ { - \frac { 3 } { 4 } } \left( 1 , \mathbf { v } , \frac { | \mathbf { v } | ^ { 2 } - 3 } { \sqrt { 6 } } \right) = ( 2 \pi ) ^ { - \frac { 3 } { 4 } } \left( 1 , \mathbf { Q } _ { \mathbf { k } } \mathbf { w } , \frac { | \mathbf { w } | ^ { 2 } - 3 } { \sqrt { 6 } } \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { Q } _ { \mathbf { k } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \mathbf { e } ( \mathbf { w } ) . } \end{array}
Q _ { 4 } \left( q , 0 \right) = i h _ { 4 } \left( q , \tilde { \omega } \right) = \frac { i \omega _ { 3 } ^ { 2 } \left( \omega _ { 2 } ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } \right) \left( \omega _ { 4 } ^ { 2 } - \omega _ { 3 } ^ { 2 } \right) } { \omega _ { 1 } \sqrt { 2 \left( \omega _ { 3 } ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 3 } \left( \omega _ { 3 } ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } \right) } } \ .
\begin{array} { r l } & { \mathrm { \bf ~ E } \left[ \Upsilon _ { ( \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ) , l _ { 1 } ) , ( \varphi _ { 2 } ( k _ { 2 } ) , l _ { 2 } ) } \right] } \\ & { = \sum _ { \scriptstyle ( l _ { k _ { 1 } } , l _ { k _ { 2 } } ) \atop { \scriptstyle \in { \cal L } _ { 1 } \times { \cal L } _ { 2 } } } \mathrm { P r } \left( \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ) = l _ { k _ { 1 } } , \varphi _ { 2 } ( k _ { 2 } ) = l _ { k _ { 2 } } \right) } \\ & { \quad \times \mathrm { \bf ~ E } _ { \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ) = l _ { k _ { 1 } } , \varphi _ { 2 } ( k _ { 2 } ) = l _ { k _ { 2 } } } \left[ \Upsilon _ { ( l _ { k _ { 1 } } , l _ { 1 } ) , ( l _ { k _ { 2 } } , l _ { 2 } ) } \right] . } \end{array}
\delta E _ { k } ( l _ { k } ) = - \rho _ { k } + \rho _ { 0 } - [ \Omega _ { k } , \rho _ { 0 } ] ,
{ \begin{array} { r l } & { \operatorname { s u p p } ( f \ast T ) \subseteq \operatorname { s u p p } ( f ) + \operatorname { s u p p } ( T ) } \\ & { { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } p \in \mathbb { N } ^ { n } : \quad { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial ^ { p } \left\langle T , \tau _ { x } { \tilde { f } } \right\rangle = \left\langle T , \partial ^ { p } \tau _ { x } { \tilde { f } } \right\rangle } \\ { \partial ^ { p } ( T \ast f ) = ( \partial ^ { p } T ) \ast f = T \ast ( \partial ^ { p } f ) . } \end{array} \right. } } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \left[ \eta _ { t } \hat { \rho } ( \hat { \rho } - \rho ) \| \widehat { \mathbf x } ^ { ( t ) } - { \mathbf x } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } - \eta _ { t } \hat { \rho } \widehat \lambda _ { t } \epsilon _ { t } \right] \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } \leq \epsilon _ { t } ) + \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \hat { \rho } \epsilon _ { t } \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } > \epsilon _ { t } ) } \\ { > } & { ~ \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \left[ \eta _ { t } \hat { \rho } ( \hat { \rho } - \rho ) \epsilon ^ { 2 } - \eta _ { t } \hat { \rho } \widehat \lambda _ { t } \epsilon _ { t } \right] \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } \leq \epsilon _ { t } ) + \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \hat { \rho } \epsilon _ { t } \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } > \epsilon _ { t } ) } \\ { \geq } & { ~ \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \hat { \rho } \epsilon _ { t } \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } \leq \epsilon _ { t } ) + \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \hat { \rho } \epsilon _ { t } \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } > \epsilon _ { t } ) \geq \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \hat { \rho } \epsilon _ { t } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m a x } \quad } & { \sum _ { q \in V } \sum _ { j \in \delta ^ { + } ( q ) } r _ { q j } x _ { q j } ^ { \xi } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \sum _ { i \in \delta ^ { - } ( q ) } x _ { i q } ^ { \xi } - \sum _ { j \in \delta ^ { + } ( q ) } x _ { q j } ^ { \xi } = 0 } & { \forall q \in V ^ { \prime } } \\ & { \ell _ { i q } ^ { \xi } \le x _ { i q } ^ { \xi } \le u _ { i q } ^ { \xi } } & { \forall i \in \delta ^ { - } ( q ) , ~ \forall q \in V } \\ & { x _ { i q } ^ { \xi } - x _ { q j } ^ { \xi } \le u _ { i q } ^ { \xi } ( 1 - y _ { i j } ^ { q } ) } & { \forall ( i , j ) \in \delta ^ { - } ( q ) \times \delta ^ { + } ( q ) , ~ \forall q \in { \bar { V } } } \\ & { x _ { q j } ^ { \xi } - x _ { i q } ^ { \xi } \le u _ { q j } ^ { \xi } ( 1 - y _ { i j } ^ { q } ) } & { \forall ( i , j ) \in \delta ^ { - } ( q ) \times \delta ^ { + } ( q ) , ~ \forall q \in \bar { V } } \\ & { x _ { i q } ^ { \xi } \le u _ { i q } ^ { \xi } \sum _ { j \in \delta ^ { + } ( q ) } y _ { i j } ^ { q } } & { \forall i \in \delta ^ { - } ( q ) , ~ \forall q \in \bar { V } } \\ & { x _ { q j } ^ { \xi } \le u _ { q j } ^ { \xi } \sum _ { i \in \delta ^ { - } ( q ) } y _ { i j } ^ { q } } & { \forall j \in \delta ^ { + } ( q ) , ~ \forall q \in \bar { V } } \\ & { x _ { i j } ^ { \xi } \geq 0 } & { \forall ( i , j ) \in A . } \end{array}
\alpha _ { 0 }
1 / 4
q < 0 . 1
{ \frac { x } { b } } = { \frac { c } { d } } ,
N _ { e } = 2 \cdot 1 0 ^ { 1 6 } \; \textrm { c m } ^ { - 3 }
_ 3
z
| 2 , 0 , T \rangle = \frac { | 1 , 3 , 6 , 8 \rangle + | 1 , 4 , 6 , 7 \rangle + | 2 , 3 , 5 , 8 \rangle + | 2 , 4 , 5 , 7 \rangle } { \sqrt { 4 } }
\| \partial _ { t } \mathbf { w } | _ { V ( \Omega ) } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; V ( \Omega ) ^ { \prime } ) } + \| \mathbf { w } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } + \| \mathbf { w } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \Omega ) ) } \leq C ( R ) .
L

\widehat { \ell } \equiv ( \widehat { \nu } / \widehat { u } _ { \tau } )
[ u _ { \lambda } ( t , \cdot ) ] _ { C _ { x } ^ { 0 , \beta } } = \lambda ^ { 1 + \beta } [ u ( \lambda ^ { 2 } t , \cdot ) ] _ { C _ { x } ^ { 0 , \beta } }
l _ { o }
| \beta _ { 1 } ( E ) | \le | \beta _ { 2 } ( E ) | \le \cdots \le | \beta _ { 2 m l } ( E ) |
\sqrt { 4 \pi n _ { 0 } m _ { e } v _ { t h , e } ^ { 2 } }
\alpha = 0 . 5
Z
K _ { x } ( y ) = { \frac { a } { \pi } } \operatorname { s i n c } ( a ( y - x ) ) = { \frac { \sin ( a ( y - x ) ) } { \pi ( y - x ) } } .
^ 1
{ \cal F } _ { m n } ( J ) \equiv [ \pi _ { m } , \tilde { J } _ { n } ] - [ \tilde { \pi } _ { n } , J _ { m } ] .
\Delta _ { c }
[ f ( x _ { 1 } ^ { * } ) , . . . f ( x _ { s } ^ { * } ) ] ^ { \intercal } \mid ( [ y ( x ) ] ^ { \intercal } = y ) \sim { \mathcal { N } } ( m _ { p o s t } , K _ { p o s t } )
\begin{array} { r l } { \widetilde { C } _ { - \omega } ( k , \tau ) } & { = c _ { 0 } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \lvert \tau \rvert \, B ( k ) } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } - \epsilon k ^ { 2 } } \, \Big [ \cos \big ( \tilde { \omega } _ { d } B ( k ) \tau \big ) + \frac { 1 } { 2 \tilde { \omega } _ { d } \tilde { \tau } _ { c } } \ \sin \big ( \tilde { \omega } _ { d } B ( k ) \lvert \tau \rvert \big ) \Big ] . } \end{array}
= ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + 2 u \cdot v ) ^ { 8 } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } - 2 u \cdot v ) ^ { 8 } = | u + v | ^ { 1 6 } | u - v | ^ { 1 6 } .
\mathrm { ~ s \! \! \! \! \: / ~ } | _ { t _ { m } } : = \frac { \pi ^ { \frac { 1 } { 3 } } [ 6 \, M ( \vec { X } ^ { m } ) ] ^ { \frac { 2 } { 3 } } } { A ( \vec { X } ^ { m } ) } , \qquad V _ { c } | _ { t _ { m } } : = \frac { 2 \pi \int _ { \mathscr { R } _ { - } ^ { m } } ( \vec { U } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 2 } ) r \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z } { \operatorname { v o l } ( \vec { X } ^ { m } ) } , \qquad z _ { c } | _ { t _ { m } } : = \frac { 2 \pi \int _ { \mathscr { R } _ { - } ^ { m } } ( \vec { \mathrm { i d } } \cdot \vec { e } _ { 2 } ) r \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z } { \operatorname { v o l } ( \vec { X } ^ { m } ) } ,
^ { - 2 }
d \mathcal S ^ { 2 } = \frac { 1 } { \left( 1 - V ^ { 2 } / v ^ { 2 } \right) } [ c ^ { 2 } ( d t ) ^ { 2 } - ( d x ) ^ { 2 } - ( d y ) ^ { 2 } - ( d z ) ^ { 2 } ] ,
\lambda _ { 2 }
x ( t )
\langle T _ { 8 } ^ { f } \rangle = N _ { c } N [ U ] \; .
\frac { \partial { \mathbf { \hat { U } } _ { i } } } { \partial x } = \left( b _ { ( 1 ) } ^ { \rho } , b _ { ( 1 ) } ^ { \rho u } , b _ { ( 1 ) } ^ { \rho v } , b _ { ( 1 ) } ^ { E } \right) ^ { T } , \ \frac { \partial { \mathbf { \hat { U } } _ { i } } } { \partial y } = \left( b _ { ( 2 ) } ^ { \rho } , b _ { ( 2 ) } ^ { \rho u } , b _ { ( 2 ) } ^ { \rho v } , b _ { ( 2 ) } ^ { E } \right) ^ { T } ,
{ \chi _ { A } = \psi _ { 9 } + \Gamma ^ { 9 } \Gamma ^ { 1 1 } \psi _ { 1 1 } , }
x
+ \frac { B C ^ { 2 } [ g ^ { \prime } ( x _ { + } ) ( 1 - C x _ { + } ^ { 2 } ) + x _ { + } g ^ { \prime \prime } ( x _ { + } ) ( 1 + C x _ { + } ^ { 2 } ) ] } { ( 1 + C x _ { + } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \biggr ) ,
d _ { i }
N = 1 9 0

D = 2 . 5
x = ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { d } )
P ( { \bf T } _ { \mathrm { o b s } } | \boldsymbol { \theta } _ { T } , \boldsymbol { \theta } _ { v } )
^ 3
s _ { i }
\begin{array} { r } { K _ { n } ^ { ( 1 ) } = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \exp \left( - \frac { m ^ { 2 } } { n \tau } \right) \overset { \tau > 1 } { \longrightarrow } \sqrt { \pi \tau } , } \\ { \tau = \frac { T } { T _ { \mathrm { r o t } } } , \; k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { r o t } } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 I } . } \end{array}
\hat { u } ^ { \mathrm { c o m } }
\sim
\begin{array} { r l } { w _ { 2 } } & { = w _ { 1 } - \beta _ { 1 } D \varphi ( x _ { 0 } , w _ { 1 } ) ^ { T } ( \nabla \mu ( x _ { 1 } ) - \nabla \mu ( \nabla \mu ^ { - 1 } ( \nabla \mu ( x _ { 1 } ) - ( \alpha _ { 2 } \tilde { y } _ { 2 } + \alpha _ { 1 } \nabla f ( x _ { 1 } ) ) ) ) ) } \\ & { = w _ { 1 } - \beta _ { 1 } D \varphi ( x _ { 0 } , w _ { 1 } ) ^ { T } ( \alpha _ { 2 } \tilde { y } _ { 2 } + \alpha _ { 1 } \nabla f ( x _ { 1 } ) ) } \\ & { = w _ { 1 } - \beta _ { 1 } \left( \alpha _ { 2 } \tilde { g } _ { 2 } + \alpha _ { 1 } ( D \varphi ( \bar { x } _ { 0 } , w _ { 1 } ) ^ { T } \nabla f ( \bar { x } _ { 1 } ) - \tilde { g } _ { 1 } ) \right) , } \end{array}
\alpha = { k / \rho C _ { P } }
\omega \tau
m m
t \cdot v = f ( v )
R _ { 1 } , \; R _ { 3 } , \; \alpha _ { 1 3 } , \; \alpha _ { 1 4 }
\begin{array} { r l } { \left\langle u _ { n , \mathbf { k } + \frac { \mathbf { q } } { 2 } } \right\vert \hat { v } _ { \mathbf { k } } ^ { \mu } \left\vert u _ { m , \mathbf { k } - \frac { \mathbf { q } } { 2 } } \right\rangle } & { = - \frac { i } { 2 } q _ { \nu } \left\{ \hat { A } _ { \mathbf { k } } ^ { \nu } , \hat { v } _ { \mathbf { k } } ^ { \mu } \right\} _ { n m } } \\ & { \equiv - \frac { i } { 2 } q _ { \nu } \, \left( \partial _ { t } \hat { Q } _ { \mathbf { k } } ^ { \nu \mu } \right) _ { n m } } \end{array}
\bar { x }
\begin{array} { r l } { \Delta v ( x ) } & { = \nabla \cdot \nabla ( u \circ O ) ( x ) } \\ & { = \nabla \cdot O ^ { t } \nabla u ( O x ) } \\ & { = O _ { j i } \partial _ { i } ( \partial _ { j } u \circ O ) ( x ) } \\ & { = O _ { j i } O _ { k i } ( \partial _ { k j } ^ { 2 } u ) ( O x ) } \\ & { = \delta _ { k j } ( \partial _ { k j } ^ { 2 } u ) ( G x ) } \\ & { = \Delta u ( O x ) } \end{array}

^ 2
I _ { b }

\Omega _ { i } ( \alpha \vec { f } ) = \alpha \Omega _ { i } ( \vec { f } )
\Delta _ { Z } ( r ) = - 4 \Delta _ { 1 } ( r ) - 2 \Delta _ { 2 } ( r ) - 1 2 \Delta _ { 3 } ( r ) \, .
{ \chi } _ { m } ^ { F } ( g h , . ) = { \chi } _ { m ^ { \prime } } ^ { F } ( g , . ) \overline { { { \rho } } } ( h ) _ { m ^ { \prime } m } .
{ \begin{array} { r l } { P _ { 3 } ( { \boldsymbol { x } } ) = f ( { \boldsymbol { a } } ) + } & { { \frac { \partial f } { \partial x _ { 1 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) v _ { 1 } + { \frac { \partial f } { \partial x _ { 2 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) v _ { 2 } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) { \frac { v _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { 2 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) v _ { 1 } v _ { 2 } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) { \frac { v _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ! } } } \\ & { + { \frac { \partial ^ { 3 } f } { \partial x _ { 1 } ^ { 3 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) { \frac { v _ { 1 } ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { \partial ^ { 3 } f } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } \partial x _ { 2 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) { \frac { v _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { \partial ^ { 3 } f } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) { \frac { v _ { 1 } v _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { \partial ^ { 3 } f } { \partial x _ { 2 } ^ { 3 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) { \frac { v _ { 2 } ^ { 3 } } { 3 ! } } } \end{array} }
{ \tilde { D } } _ { 5 }
\vec { f } _ { \beta } : = \left\langle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { q } } q _ { k } \delta ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { k } ) , \phi _ { 1 } ^ { \beta } \right\rangle _ { \Omega _ { 1 } } .
S _ { A } ( z ) \psi ^ { \mu } ( 0 ) \sim { \frac { 1 } { z ^ { 1 / 2 } } } S ^ { B } ( 0 ) ( \Gamma ^ { \mu } ) _ { B A }
\hat { V } _ { \mathrm { a c t i v e } } = 4 v _ { j j } ^ { i i } + 2 \sum _ { \mathbf { t } } v _ { j j } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } \hat { E } _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { + } + 2 \sum _ { \mathbf { u } } v _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { i i } \hat { E } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { + } + \sum _ { \mathbf { t } \mathbf { u } } v _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } \hat { E } _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { + } \hat { E } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { + } ,
\boldsymbol { z }
u _ { n } ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { q } e ^ { i q n b } ( \alpha _ { q } + \alpha _ { - q } ^ { * } )
_ \odot
\{ e _ { \gamma , z } ( \rho ) , h _ { \gamma , \rho } ( \rho ) , h _ { \gamma , \phi } ( \rho ) \}
b = \frac { 1 } { N } \sum _ { x \sim Q _ { \theta } ^ { t + d t } } \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } ( x ) }

s
2 . 0 5
\cdots
\frac { \lambda } { 2 \sqrt { 2 } } = 2 3 0 ~ n m
\sigma _ { L }
| \varepsilon _ { \mathbf { j } , \mathbf { k } } | \leq C _ { d } ^ { * } \prod _ { \ell = 1 } ^ { p ( \mathbf { j } , \mathbf { k } ) } \left( \sqrt { \log ( 3 + | \widetilde { j } _ { \ell } | + | \widetilde { k } _ { \ell } | } \right) ^ { n _ { \ell } } = C _ { d } ^ { * } \prod _ { m = 1 } ^ { d } \sqrt { \log ( 3 + | j _ { m } | + | k _ { m } | ) } .
\lambda _ { 1 } \le \ldots \le \lambda _ { N }
\xi
\beta _ { y } ^ { * } / \Sigma _ { z }
\tilde { C } _ { h } ( q _ { k } , \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \exp ( i \omega t ) C _ { h } ( q _ { k } , t ) .
S _ { A , B } = \frac { A \cdot B } { | | A | | ^ { 2 } + | | B | | ^ { 2 } - A \cdot B }
c ( E _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } , E _ { \mathrm { y } } ^ { 2 } , E _ { \mathrm { z } } ^ { 2 } ) / 8 \pi
e _ { 1 } = { \frac { { 1 } } { { \sqrt { 2 } } } } \, d \alpha ~ , \quad e _ { 2 } =

r _ { i }
B
\pi
\begin{array} { r l } { d x _ { r } ( t ) = } & { [ \bar { A } _ { r } x _ { r } ( t ) + B _ { r } v ( t ) ] d t + \sum _ { i = 1 } ^ { q } N _ { i , r } x _ { r } ( t ) d W _ { i } ( t ) , } \\ { \bar { y } _ { r } ( t ) : = } & { \left[ \begin{array} { l } { u _ { r } ( t ) } \\ { y _ { r } ( t ) } \end{array} \right] = \bar { C } _ { r } x _ { r } ( t ) + \left[ \begin{array} { l } { v ( t ) } \\ { 0 } \end{array} \right] , \quad t \geq 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { o n } } } = \gamma _ { \mathrm { R } } + F _ { \mathrm { P } } \gamma _ { \mathrm { R } } + \gamma _ { \mathrm { 0 } } , } \\ & { \quad \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { o f f } } } = \gamma _ { \mathrm { R } } + \gamma _ { \mathrm { 0 } } , } \\ & { \quad \phi _ { \mathrm { o n } } = \eta ( \gamma _ { \mathrm { R } } + F _ { \mathrm { P } } \gamma _ { \mathrm { R } } ) , } \\ & { \quad \phi _ { \mathrm { o f f } } = \eta \gamma _ { \mathrm { R } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { N _ { p } = \frac { 1 } { 4 \pi \hbar \omega _ { p } } \int d ^ { 3 } { \bf r } \left\{ \partial _ { \omega _ { p } } \mathrm { R e } \big \{ \omega _ { p } \epsilon ( { \bf r } , \omega _ { p } ) \big \} \, | \vec { \mathcal { E } } _ { p } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } + ( c / \omega _ { p } ) ^ { 2 } | \nabla \times \vec { \mathcal { E } } _ { p } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } \right\} , } \end{array}
\mathcal { O } ( h ^ { 8 } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { { } \equiv 4 \pi \left( \left\langle \mathbf { F } _ { E M } \right\rangle - \sum _ { s } \left\langle \mathbf { F } _ { s } \right\rangle \right) + \Re \, \mathbf { X } } \end{array}

M _ { \mathrm { s h i p } }
p ( x )
G _ { M } = \frac { \hat { C } _ { M } } { C _ { M } }
A
\frac { d \eta } { d z } \simeq \frac { 4 } { 3 } \epsilon _ { 3 } \left( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) \eta ,
P Q > 0
g
d y _ { 0 } { \bar { \omega } } ^ { 2 } ( y _ { 0 } ) = K l \bar { n } ( y _ { 0 } ) d \eta
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { e f f } \supseteq } & { { } - \frac { C _ { B B } } { f _ { a } } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } a F _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } + \frac { 2 C _ { B B } } { f _ { a } } \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } a F _ { \mu \nu } \tilde { Z } ^ { \mu \nu } } \end{array}
d = \mathrm { m i n } ( \mathrm { N } , \mathrm { M } )
\hat { H } ~ = ~ \hat { H } _ { 0 } + \hat { H } _ { + } + \hat { H } _ { - }
h ( i , j ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { m _ { i } \neq 0 ; m _ { j } \neq 0 ; i + j \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } } \\ { 2 } & { m _ { i } \neq 0 ; m _ { j } \neq 0 ; i + j \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } \\ { 3 } & { m _ { i } = 0 ; j \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } \oplus m _ { j } = 0 ; i \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } } \\ { 4 } & { m _ { i } = 0 ; j \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } \oplus m _ { j } = 0 ; i \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } \\ { 5 } & { m _ { i } = 0 ; m _ { j } = 0 } \end{array} \right. ,
t = 0 . 2
\alpha ( M )
\phi
\epsilon _ { s } = q _ { s } \, r _ { s } \, , \quad \Delta _ { s } = \delta _ { s } + \omega _ { s }
P ( t )
\langle u , v \rangle = \langle S u , S v \rangle
n ^ { \prime }
|
w < D ( \lfloor n / 2 \rfloor ) ,
\begin{array} { r l r } { S ^ { i } ( t + \tau ) } & { { } = } & { S ^ { i } ( t ) - \mathcal { N } ( S \rightarrow E ) ^ { i } , } \\ { E ^ { i } ( t + \tau ) } & { { } = } & { E ^ { i } ( t ) + \mathcal { N } ( S \rightarrow E ) ^ { i } - \mathcal { N } ( E \rightarrow I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } ) ^ { i } , } \\ { I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } ^ { i } ( t + \tau ) } & { { } = } & { I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } ^ { i } ( t ) + \mathcal { N } ( E \rightarrow I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } ) ^ { i } - \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } \rightarrow I _ { \mathrm { ~ u ~ d ~ } } ) ^ { i } - \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } \rightarrow I _ { \mathrm { ~ d ~ } } ) ^ { i } , } \\ { I _ { \mathrm { ~ u ~ d ~ } } ^ { i } ( t + \tau ) } & { { } = } & { I _ { \mathrm { ~ u ~ d ~ } } ^ { i } ( t ) + \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } \rightarrow I _ { \mathrm { ~ u ~ d ~ } } ) ^ { i } - \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { ~ u ~ d ~ } } \rightarrow R ) ^ { i } , } \\ { I _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { i } ( t + \tau ) } & { { } = } & { I _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { i } ( t ) + \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } \rightarrow I _ { \mathrm { ~ d ~ } } ) ^ { i } - \mathcal { N } ( I _ { d } \rightarrow R ) ^ { i } , } \\ { R ^ { i } ( t + \tau ) } & { { } = } & { R ^ { i } ( t ) + \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { ~ u ~ d ~ } } \rightarrow R ) ^ { i } + \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { ~ d ~ } } \rightarrow R ) ^ { i } . } \end{array}
\alpha / m \Omega _ { 0 }
x
^ e
\sum _ { l m n } Y _ { p l m n } ( x ) Y _ { p l m n } ^ { * } ( x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 5 / 2 } } ( 2 p + 3 ) \Gamma \left( \frac { 3 } { 2 } \right) C _ { p } ^ { 3 / 2 } ( \cos \gamma _ { 4 } ) ,

\frac { \lambda _ { R R E A } } { \lambda _ { R R E A } - \widetilde { \lambda } } = \frac { E + E _ { c } } { 2 E _ { c } }
C 2 / c
j
\mathrm { P f } ( Q ^ { \prime i } Q ^ { \prime j } ) = \Lambda ^ { 2 ( N + 1 ) } .
f _ { \alpha }
a ( x ) \leq t \leq b ( x ) ,
A ( p p \to \chi _ { 0 } ) \approx - A ( p p \to \chi _ { 2 } ) \approx \Delta { \cal L } _ { g } / { \cal L } _ { g } = A ( p p \to \eta _ { c } ) .
\ensuremath Ḋ \langle \psi ( \mu ) \vert Ḍ H \ensuremath Ḋ \vert \psi ( \mu ) \rangle Ḍ
d \widehat { L } ( t ) = - \gamma \; d t + \sqrt { D } \; d W _ { t } \ .
\begin{array} { r l } { \sum _ { \ell \ge 1 } \hat { p } _ { 0 , \ell } e ^ { \ell t } } & { = \sum _ { \ell \ge 1 } \frac { \rho - \rho ^ { \ell } } { ( 1 + \rho ) ^ { \ell + 1 } } e ^ { \ell t } = \frac { \rho ( 1 - \rho ) e ^ { 2 t } } { ( 1 + \rho ) ( 1 + \rho - e ^ { t } ) ( 1 + \rho - \rho e ^ { t } ) } , } \\ { \sum _ { k \ge 1 } \sum _ { \ell \ge 1 } \hat { p } _ { k , \ell } e ^ { k s + \ell t } } & { = \sum _ { k \ge 1 } \sum _ { \ell \ge 1 } \frac { 1 - \rho } { \rho ( 1 + \rho ) } \Big ( \frac { \rho } { 1 + \rho } \Big ) ^ { \ell } \Big ( \frac { 2 \rho } { 1 + \rho } \Big ) ^ { k } e ^ { k s + \ell t } } \\ & { = \frac { 2 \rho ( 1 - \rho ) e ^ { s + t } } { ( 1 + \rho ) ( 1 + \rho - 2 \rho e ^ { s } ) ( 1 + \rho - \rho e ^ { t } ) } , } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { R ( u ) } { \kappa ( u ) } ~ d u = \frac { 1 } { \kappa _ { R } } \leq \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { R ( u ) } { \kappa _ { \mathrm { s c a t t } } ( u ) + \kappa _ { \mathrm { I B } } ( u ) } ~ d u
{ \mathcal { L } } = { \sqrt { - g } } \ ( \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } R + \alpha _ { 2 } \left( R ^ { 2 } + R _ { \alpha \beta \mu \nu } R ^ { \alpha \beta \mu \nu } - 4 R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } \right) + \alpha _ { 3 } { \mathcal { O } } ( R ^ { 3 } ) ) ,
\mathbb E [ p _ { t + 1 } ^ { i } ] = p _ { t } ^ { i }
\Gamma

( \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } ) ^ { \mathrm { m i n } } = 0 . 4 9 8
\begin{array} { r l r } { d \sigma } & { = } & { \frac { 1 } { 4 E _ { T } E _ { I } \left\vert v _ { T } - v _ { I } \right\vert } \left( \prod _ { f } \frac { d ^ { 3 } p _ { f } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \frac { 1 } { 2 E _ { f } } \right) \times } \\ & { } & { \left\vert \mathcal { M } \left( p _ { T } , p _ { I } \longrightarrow \left\{ p _ { f } \right\} \right) \right\vert ^ { 2 } \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } \delta ^ { \left( 4 \right) } \left( P _ { T } + P _ { I } - \sum p _ { f } \right) , } \end{array}
G
( 0 , - 1 , - 1 ; 1 )
\begin{array} { r } { - \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 0 } } \int _ { V } d \mathbf { r } \left( \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } \cdot \varepsilon \nabla \nabla \cdot \varepsilon \mathbf { A } _ { \parallel } \right) = \int _ { V } d \mathbf { r } \left( \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } \cdot \lambda _ { \parallel } \varepsilon \mathbf { A } _ { \parallel } \right) . } \end{array}
q = f ^ { - 1 / 2 } | z | e ^ { \phi } \equiv f _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } | z _ { 0 } | e ^ { \phi _ { 0 } } , \quad p = f ^ { - 1 } u ^ { + } u ^ { - } \equiv f _ { 0 } ^ { - 1 } u _ { 0 } ^ { + } u _ { 0 } ^ { - } ,
{ \mathscr W } _ { C } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) = a ^ { \left( \mathrm { e } \right) } { \bf v } ^ { \left( \mathrm { e } \right) \mathrm { T } } { \bf B } ^ { \left( \mathrm { e } \right) \mathrm { T } } { \bf G } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) { \bf B } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } { \bf u } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) ,
j = 1 , 2
L
\begin{array} { r l r } { \rho \left[ \partial _ { t } q + \frac { 6 } { 5 } \partial _ { x } \left( \frac { q ^ { 2 } } { h } \right) \right] } & { { } = } & { - \frac { 3 \mu q } { h ^ { 2 } } + \sigma h \partial _ { x } ^ { 3 } h } \\ { \partial _ { t } h + \partial _ { x } q } & { { } = } & { f ( x , t ) , } \end{array}
N _ { 2 } H _ { 3 } + N H _ { 2 } \rightarrow H _ { 2 } N N + N H _ { 3 }
\chi = 0
\Delta _ { \textbf { k } } ( \epsilon ) = \pi \sum _ { \mathrm { ~ a ~ } } ^ { N } | \mathrm { ~ H ~ } _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ } , \textbf { k } } | ^ { 2 } g _ { \sigma } ( \epsilon _ { \textbf { k } } - \epsilon _ { \mathrm { ~ a ~ } , \textbf { k } } ) ~ ,
\bar { l }
p _ { 1 }
c _ { p }
k = r = 2
P ( G , x ) = x ^ { n } - ( a _ { n - 1 } + 1 ) x ^ { n - 1 } + . . .
z = 4 5 0
2 H _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 6 { \pi } } { 3 { \phi } } ( { \rho } - \frac { 2 { \pi } } { \phi } { \sigma } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 3 } ( { \omega } + \frac { 3 } { 2 } ) + 2 H _ { 0 } \frac { \dot { \phi } } { \phi }
{ \bar { v } } = { \frac { s _ { 1 } + s _ { 2 } + s _ { 3 } + \dots + s _ { n } } { t _ { 1 } + t _ { 2 } + t _ { 3 } + \dots + t _ { n } } } = { \frac { s _ { 1 } + s _ { 2 } + s _ { 3 } + \dots + s _ { n } } { { \frac { s _ { 1 } } { v _ { 1 } } } + { \frac { s _ { 2 } } { v _ { 2 } } } + { \frac { s _ { 3 } } { v _ { 3 } } } + \dots + { \frac { s _ { n } } { v _ { n } } } } }

\delta _ { E } = | \hat { E } ( \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } ) / E _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } | ^ { 2 }
\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
G _ { a b } ( x - y ) = - i \langle 0 _ { A } | T \Big ( \phi _ { a } ( x ) \phi _ { b } ( y ) \Big ) | 0 _ { R } \rangle ,
y _ { k }

A \cdot \left( ( 1 - r _ { f } ) \cdot { e ^ { { - t } / { \tau } } } / { \tau } + r _ { f } \cdot { e ^ { { - t } / { \tau _ { f } } } / } { \tau _ { f } } \right)
\Delta \hat { G } _ { \mathrm { r x n , O k u c h i 9 7 } } ^ { \mathrm { o } } = 1 4 3 5 8 9 . 7 - 6 9 . 1 T
\Delta ( t _ { * } ^ { 1 } ) = \| ( \mathcal { W } _ { K } + [ ( T _ { * } ^ { 1 } ) _ { 1 } ^ { \dag } , \mathcal { W } _ { K } ] ) _ { \mathfrak { V } } \| _ { \mathcal { L } ( \mathfrak { V } ^ { 0 } , \mathfrak { V } ^ { \perp } ) }
3 0 2
P _ { 0 }
\begin{array} { r l } { L _ { f , P } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( x _ { k } - x _ { k - 1 } ) \operatorname* { i n f } _ { x \in [ x _ { k - 1 } , x _ { k } ] } f = 0 } \\ { U _ { f , P } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( x _ { k } - x _ { k - 1 } ) \operatorname* { s u p } _ { x \in [ x _ { k - 1 } , x _ { k } ] } f = 1 } \end{array}
S _ { m }
r = \frac { r ^ { \prime } } { R } , \ \ \ y = \frac { y ^ { \prime } } { b } , \ \ \ z = \frac { z ^ { \prime } } { R } , \ \ \ u = \frac { u _ { \varphi } ^ { \prime } } { a \Omega } , \ \ \ v = \frac { u _ { r } ^ { \prime } } { a \Omega \left( b / R \right) } , \ \ \ w = \frac { u _ { z } ^ { \prime } } { a \Omega ^ { 2 } } , \ \ \ p = \frac { p ^ { \prime } } { \rho R a \Omega ^ { 2 } } .
2 . 6

{ \begin{array} { r l r l r l } { \sin { \frac { \pi } { 3 2 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { 3 \pi } { 1 6 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { 1 1 \pi } { 3 2 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } } } } } } \\ { \sin { \frac { \pi } { 1 6 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { 7 \pi } { 3 2 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { 3 \pi } { 8 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } \\ { \sin { \frac { 3 \pi } { 3 2 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { \pi } { 4 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } } & { \quad \sin { \frac { 1 3 \pi } { 3 2 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } } } } } } \\ { \sin { \frac { \pi } { 8 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } } & { \quad \sin { \frac { 9 \pi } { 3 2 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { 7 \pi } { 1 6 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } \\ { \sin { \frac { 5 \pi } { 3 2 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { 5 \pi } { 1 6 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { 1 5 \pi } { 3 2 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } } } \end{array} }
\omega _ { b }
N _ { f }
P ^ { t o p o }
\langle \phi _ { i } ^ { M } | \phi _ { j } ^ { M } \rangle = \delta _ { i j }
h ( \omega \, , \infty ) = i F ^ { * } ( \omega + i 0 ^ { + } ) \, .
\Psi _ { 1 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { k } } } \left\{ \phi _ { k } ^ { + } ( t , { \bf x } ) a _ { 1 } ( k ) + \phi _ { k } ^ { + \ast } ( t , { \bf x } ) a _ { 1 } ^ { \dagger } ( k ) \right\}
\beta _ { 6 }
{ \cal D } _ { \pi } ( k , q { - } k ) = { \cal I } _ { \pi } ( k , q { - } k ) + \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, { \cal M } _ { \mathrm { l i n e } } ( k { - } p ) \, { \cal F } ( p , q { - } p ) { \cal D } _ { \pi } ( p , q { - } p ) \; ,
\hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\frac { 1 } { 4 } ( E _ { 3 4 5 } - E _ { 2 3 4 } )
3 \frac { \mathrm { ~ E ~ u ~ r ~ o ~ } } { \mathrm { ~ k ~ W ~ } \cdot \mathrm { ~ y ~ e ~ a ~ r ~ } }
\mathcal { H } ( x , 0 ) / E
K _ { a } ^ { \prime \prime } + K _ { c } ^ { \prime \prime } = J ^ { \prime \prime }
\delta m _ { s } ^ { 2 } = 2 m _ { s } ^ { 2 } G ( M _ { D } R ) + m _ { s } ^ { 2 } \Delta _ { s } ( m _ { s } , \bar { \mu } , R , M _ { D } )
\{ w _ { i } ^ { l } \} _ { i \in \{ 1 , \dots , N _ { m } ^ { l } \} }
\lambda _ { \mathrm { c r i t } } \propto c _ { \mathrm { T } } h ^ { 2 } / \nu
L ^ { 2 }
\delta \boldsymbol { u } = \frac { \delta \boldsymbol { B } } { \sqrt { \rho } } \exp \bigg [ i \left( - \arcsin \epsilon - \frac { \pi } { 2 } \right) \bigg ] .
r = 0 . 1 6 4 / R _ { h } = 0 . 1 6 4 / 0 . 1 0 0 6
t _ { a } \equiv t + { T _ { a } } \cdot \Delta t

\hat { \mathbf { m } } = \cos ( \pi / 6 ) \hat { \mathbf { x } } + \sin ( \pi / 6 ) \hat { \mathbf { y } }
\begin{array} { r l } { \bigl | \bar { J } _ { t } ( x , y ) - J _ { t } ^ { * } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) \bigr | \leq \biggl ( \sum _ { i = 0 } ^ { T - t - 1 } } & { \gamma ^ { i } \biggr ) \Bigl ( \zeta + L _ { r } \, \| x - \tilde { x } \| _ { 2 } \Bigr ) + \biggl ( \sum _ { i = 0 } ^ { T - t - 1 } \gamma ^ { i } L _ { f } ^ { i } \biggr ) \, L _ { r } \| y - \tilde { y } \| _ { 2 } } \\ & { + \biggl ( \sum _ { i = 1 } ^ { T - t - 1 } L _ { f } ^ { i } \sum _ { j = i } ^ { T - t - 1 } \gamma ^ { j } \biggr ) \, L _ { r } \, \| x ^ { * } - \tilde { x } \| _ { 2 } . } \end{array}
\mu _ { 0 } > \frac { \mu _ { 1 } \nu _ { 0 } + \mu _ { 1 } + \nu _ { 0 } } { \nu _ { 0 } }
\hat { \bf { z } }
| \sin z | = \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } z }
d H = T d S + V d P \Rightarrow \Delta H = T \Delta S \Rightarrow \Delta S ^ { S L } = \frac { \Delta H ^ { S L } } { T }
\pm
\epsilon ^ { b }
( \overline { { x } } _ { p } , \overline { { u } } _ { p } )
{ \cal L } _ { \mathrm { B I } } ^ { ( p ) } = - \sqrt { | \mathrm { d e t } \, ( { G } _ { 1 0 \, i j } ^ { ( p ) } + \partial _ { i } T \partial _ { j } T ) | } \, g ( T ) \, .
\begin{array} { r l } { P _ { i \underline { { j } } l } ^ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { l } } \approx } & { \ P _ { i j } ^ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } } P _ { j l } ^ { \sigma _ { j } \sigma _ { l } } / P _ { j } ^ { \sigma _ { j } } } \\ { P _ { i \underline { { j } } l h } ^ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { l } \sigma _ { h } } \approx } & { \ P _ { i j } ^ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } } P _ { j l h } ^ { \sigma _ { j } \sigma _ { l } \sigma _ { h } } / P _ { j } ^ { \sigma _ { j } } } \\ { P _ { i j \underline { { l } } h k } ^ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { l } \sigma _ { h } \sigma _ { k } } \approx } & { \ P _ { i j l } ^ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { l } } P _ { l h k } ^ { \sigma _ { l } \sigma _ { h } \sigma _ { k } } / P _ { l } ^ { \sigma _ { l } } } \end{array}
\mathbf { X }

\sigma =
\tilde { F } ( u ) = P _ { 7 } ^ { ( u ) } + P _ { 1 6 } ^ { ( u ) } \, ,

v _ { x }
j = x
\begin{array} { r l } { \Delta P _ { t o t } Q } & { { } = \int _ { V / 2 } ( \sigma _ { x x } - \sigma _ { y y } ) \frac { \partial u } { \partial x } d V + \int _ { V / 2 } \sigma _ { x y } \Bigl ( \frac { \partial u } { \partial y } + \frac { \partial v } { \partial x } \Bigr ) d V . } \end{array}
\ln { \frac { a } { a - 1 } } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { a ^ { k } \cdot k } }
\sim
e ^ { \prime }
- 5 \leq x - t , y \leq 5

\begin{array} { r l } { I ( k _ { \perp } ^ { \prime \prime } , s ) } & { = - e ^ { k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 5 s + 1 8 ) } ( s - 1 ) ^ { 2 } \left[ 3 k _ { \perp } ^ { 2 } ( s - 1 ) ^ { 2 } - 2 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( s - 1 ) + 3 \right] + e ^ { k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 9 s + 2 4 ) } ( s - 1 ) ^ { 2 } } \\ & { \big [ 3 k _ { \perp } ^ { 2 } ( s - 1 ) ^ { 2 } + 2 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( s - 1 ) + 3 \big ] - 2 ( 2 s - 1 ) e ^ { 3 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 9 s + 8 ) } \big [ 6 k _ { \perp } ^ { 3 } ( s - 1 ) s } \\ & { - 4 k _ { \perp } ^ { 2 } ( s - 1 ) s - 3 \big ] - 2 ( 2 s - 1 ) e ^ { 9 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 3 s + 2 ) } \left[ 6 k _ { \perp } ^ { 3 } ( s - 1 ) s + 4 k _ { \perp } ^ { 2 } ( s - 1 ) s + 3 \right] } \\ & { - s ^ { 2 } e ^ { k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 5 s + 2 6 ) } \left( 3 k _ { \perp } ^ { 2 } s ^ { 2 } - 2 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } s + 3 \right) + s ^ { 2 } e ^ { k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 9 s + 1 6 ) } \left( 3 k _ { \perp } ^ { 2 } s ^ { 2 } + 2 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } s + 3 \right) } \\ & { - 2 e ^ { k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 7 s + 2 0 ) } \big [ 8 k _ { \perp } ^ { 4 } s \big ( 2 s ^ { 2 } - 3 s + 1 \big ) - 6 k _ { \perp } ^ { 3 } s \left( 2 s ^ { 2 } - 3 s + 1 \right) } \\ & { - 1 2 k _ { \perp } ^ { 2 } \left( 2 s ^ { 3 } - 3 s ^ { 2 } + 3 s - 1 \right) - 1 8 s + 9 \big ] + 2 e ^ { k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 7 s + 2 2 ) } \big [ 8 k _ { \perp } ^ { 4 } s \left( 2 s ^ { 2 } - 3 s + 1 \right) } \\ & { + 6 k _ { \perp } ^ { 3 } s \left( 2 s ^ { 2 } - 3 s + 1 \right) - 1 2 k _ { \perp } ^ { 2 } \left( 2 s ^ { 3 } - 3 s ^ { 2 } + 3 s - 1 \right) - 1 8 s + 9 \big ] } \\ & { + e ^ { 5 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 5 s + 4 ) } \big [ 1 2 k _ { \perp } ^ { 4 } ( s - 1 ) ^ { 2 } s ^ { 2 } + 4 k _ { \perp } ^ { 3 } ( s - 1 ) ^ { 2 } ( 4 s - 1 ) + 3 k _ { \perp } ^ { 2 } \big ( 4 s ^ { 4 } - 1 2 s ^ { 3 } + 1 4 s ^ { 2 } } \\ & { - 1 2 s + 5 \big ) - 2 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } \left( 4 s ^ { 3 } - 9 s ^ { 2 } + 9 s - 3 \right) + 3 \left( 4 s ^ { 2 } - 6 s + 3 \right) \big ] } \\ & { - e ^ { k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 9 s + 2 2 ) } \big [ 1 2 k _ { \perp } ^ { 4 } ( s - 1 ) ^ { 2 } s ^ { 2 } - 4 k _ { \perp } ^ { 3 } ( s - 1 ) ^ { 2 } ( 4 s - 1 ) + 3 k _ { \perp } ^ { 2 } \big ( 4 s ^ { 4 } - 1 2 s ^ { 3 } + 1 4 s ^ { 2 } } \\ & { - 1 2 s + 5 \big ) + 2 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } \left( 4 s ^ { 3 } - 9 s ^ { 2 } + 9 s - 3 \right) + 3 \left( 4 s ^ { 2 } - 6 s + 3 \right) \big ] } \\ & { + e ^ { k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 5 s + 2 4 ) } \big [ 1 2 k _ { \perp } ^ { 4 } ( s - 1 ) ^ { 2 } s ^ { 2 } + 4 k _ { \perp } ^ { 3 } s ^ { 2 } ( 4 s - 3 ) + 3 k _ { \perp } ^ { 2 } \left( 4 s ^ { 4 } - 4 s ^ { 3 } + 2 s ^ { 2 } + 4 s - 1 \right) } \\ & { + k _ { \perp } ^ { \prime \prime } \left( - 8 s ^ { 3 } + 6 s ^ { 2 } - 6 s + 2 \right) + 1 2 s ^ { 2 } - 6 s + 3 \big ] - e ^ { k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 9 s + 1 8 ) } \big [ 1 2 k _ { \perp } ^ { 4 } ( s - 1 ) ^ { 2 } s ^ { 2 } } \\ & { - 4 k _ { \perp } ^ { 3 } s ^ { 2 } ( 4 s - 3 ) + 3 k _ { \perp } ^ { 2 } \left( 4 s ^ { 4 } - 4 s ^ { 3 } + 2 s ^ { 2 } + 4 s - 1 \right) + k _ { \perp } ^ { \prime \prime } \left( 8 s ^ { 3 } - 6 s ^ { 2 } + 6 s - 2 \right) } \\ & { + 1 2 s ^ { 2 } - 6 s + 3 \big ] - e ^ { k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 5 s + 2 2 ) } \big [ 2 4 k _ { \perp } ^ { 4 } ( s - 1 ) ^ { 2 } s ^ { 2 } + 4 k _ { \perp } ^ { 3 } ( 2 s - 1 ) ^ { 3 } } \\ & { + 3 k _ { \perp } ^ { 2 } \big ( 6 s ^ { 4 } - 1 2 s ^ { 3 } + 1 0 s ^ { 2 } - 4 s + 3 \big ) - 6 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } \left( 2 s ^ { 3 } - 3 s ^ { 2 } + 3 s - 1 \right) + 9 \left( 2 s ^ { 2 } - 2 s + 1 \right) \big ] } \\ & { + e ^ { k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 9 s + 2 0 ) } \big [ 2 4 k _ { \perp } ^ { 4 } ( s - 1 ) ^ { 2 } s ^ { 2 } - 4 k _ { \perp } ^ { 3 } ( 2 s - 1 ) ^ { 3 } + 3 k _ { \perp } ^ { 2 } \left( 6 s ^ { 4 } - 1 2 s ^ { 3 } + 1 0 s ^ { 2 } - 4 s + 3 \right) } \\ & { + 6 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } \left( 2 s ^ { 3 } - 3 s ^ { 2 } + 3 s - 1 \right) + 9 \left( 2 s ^ { 2 } - 2 s + 1 \right) \big ] , } \end{array}
( x _ { B } , y _ { B } )
{ d \boldsymbol { k } _ { \beta } }
^ \circ

\mathcal { P } ^ { 0 }

g _ { J } ( t , x ) = \sum _ { n = S + J } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } \mathbf { 1 } _ { \left\{ \substack { \mathbf { n } ( x ) = n \, \mathbf { s } ( x ) = S } \right\} } \sum _ { \mathbf { v } _ { 0 } \in \mathbb { B } ( n - S , J ) } \sum _ { \substack { \mathbf { v } \subseteq \mathbf { v } _ { 0 } \, \# \mathbf { v } = I } } G ^ { n , \mathbf { v } _ { 0 } , \mathbf { v } } ( t , \tau ( x ) ) ,
{ \cal J } _ { 8 } = \alpha _ { 8 } ~ \mathrm { G } _ { 8 } = - \frac { 1 4 4 0 } { 3 4 3 } \Lambda ^ { 4 } ,
3 6 \%
y ( t ) = f ( \Vec { x } \cdot \Vec { w } ) = \left| \sum _ { k } u _ { k } ( t ) e ^ { i \phi _ { k } } \right| ^ { 2 } .
\boldsymbol { p }
x > 0
\mathrm { d } \mathbf { F }
U _ { j } \simeq ~ \nabla \left( \frac { R ~ Z _ { c } ~ { U _ { c } } } { r _ { b } } \right) .

H _ { B } = H _ { 0 } + \int d ^ { D - 1 } x \left( \left( \eta _ { 1 } ^ { a } - f _ { \; \; b c } ^ { a } \eta _ { 2 } ^ { b } A _ { 0 } ^ { c } \right) { \cal P } _ { 2 a } + \eta _ { 1 } ^ { i } { \cal P } _ { 2 i } \right) .
| a - b |
\mathrm { O } { - } \mathrm { O }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left( ( x + y ) ( t - \tau ) e ^ { - \int _ { t - \tau } ^ { t } D ( r ) \, d r } \right) } & { = x ( t - \tau ) p ( s ( t - \tau ) ) e ^ { - \int _ { t - \tau } ^ { t } D ( r ) \, d r } } \\ & { \quad - D ( t ) ( x + y ) ( t - \tau ) e ^ { - \int _ { t - \tau } ^ { t } D ( r ) \, d r } . } \end{array}
_ 2
8 \times 8
\begin{array} { r l } & { C _ { 1 } = a _ { 2 } g ( \xi ) ^ { \frac { \kappa _ { 3 } z _ { 3 } - \kappa _ { 1 } z _ { 1 } } { \kappa _ { 1 } \left( z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) + \kappa _ { 3 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) } } h ( \xi ) , \quad C _ { 2 } = a _ { 2 } g ( \xi ) ^ { \frac { \left( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 3 } \right) z _ { 2 } } { - \kappa _ { 1 } z _ { 1 } + \left( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 3 } \right) z _ { 2 } + \kappa _ { 3 } z _ { 3 } } } h ( \xi ) , } \\ & { h ( \xi ) = \frac { \left( z _ { 1 } + z _ { 2 } g ( \xi ) \right) ^ { \frac { d _ { 1 } \kappa _ { 2 } \left( z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) \left( \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 2 } z _ { 2 } \right) } { d _ { 5 } \left( \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 1 } \right) \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) } } } { \left( \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } z _ { 1 } \left( z _ { 3 } - z _ { 1 } \right) + d _ { 2 } z _ { 2 } g ( \xi ) \right) ^ { \frac { - d _ { 3 } ^ { 2 } \mathrm { P e } ^ { 2 } z _ { 2 } d _ { 3 } } { d _ { 1 } d _ { 2 } \left( \kappa _ { 1 } \left( z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) + \kappa _ { 3 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) \right) } } } , } \\ & { d _ { 1 } = - \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathrm { P e } ^ { 2 } z _ { 2 } + \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) , \quad d _ { 2 } = - \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathrm { P e } ^ { 2 } z _ { 2 } + \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 3 } - z _ { 2 } \right) , } \\ & { d _ { 3 } = - \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathrm { P e } ^ { 2 } z _ { 2 } \left( \kappa _ { 3 } z _ { 3 } - \kappa _ { 1 } z _ { 1 } \right) + \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( \kappa _ { 1 } \left( z _ { 2 } - z _ { 1 } \right) z _ { 3 } + \kappa _ { 3 } z _ { 1 } \left( z _ { 3 } - z _ { 2 } \right) \right) , } \\ & { d _ { 4 } = \kappa _ { 1 } ^ { 2 } \left( z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) ^ { 2 } - \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathrm { P e } ^ { 2 } z _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ & { d _ { 5 } = \kappa _ { 1 } ^ { 2 } \kappa _ { 3 } ^ { 2 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) ^ { 2 } - \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathrm { P e } ^ { 2 } \left( \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
N = 5 3 8
\begin{array} { r } { \mathbf p _ { 1 } = \epsilon _ { 0 } \hat { F } \left( \mathbf E _ { 0 , 1 } + k _ { 0 } ^ { 2 } \hat { \alpha } \hat { G } \hat { \alpha } \mathbf E _ { 0 , 2 } \right) , } \\ { \mathbf p _ { 2 } = \epsilon _ { 0 } \hat { F } \left( \mathbf E _ { 0 , 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } \hat { \alpha } \hat { G } \hat { \alpha } \mathbf E _ { 0 , 1 } \right) , } \end{array}
\delta b / B
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \psi ( \theta , t ) } } & { { } = } & { \psi _ { b } + \psi _ { s } } \end{array}
\varphi = \frac { 2 \pi } { 3 }
{ \begin{array} { r l } { n ! ^ { 2 } } & { = [ z ^ { n } ] [ x ^ { 0 } ] \operatorname { C o n v } _ { h } \left( - 1 , n ; { \frac { z } { x } } \right) \operatorname { C o n v } _ { h } \left( - 1 , n ; x \right) , h \geq n } \\ { { \binom { 2 n } { n } } } & { = [ x _ { 1 } ^ { 0 } x _ { 2 } ^ { 0 } z ^ { n } ] \operatorname { C o n v } _ { h } \left( - 2 , 2 n ; { \frac { z } { x _ { 2 } } } \right) \operatorname { C o n v } _ { h } \left( - 2 , 2 n - 1 ; { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } } \right) I _ { 0 } ( 2 { \sqrt { x _ { 1 } } } ) } \\ { { \binom { 3 n } { n } } { \binom { 2 n } { n } } } & { = [ x _ { 1 } ^ { 0 } x _ { 2 } ^ { 0 } z ^ { n } ] \operatorname { C o n v } _ { h } \left( - 3 , 3 n - 1 ; { \frac { 3 z } { x _ { 2 } } } \right) \operatorname { C o n v } _ { h } \left( - 3 , 3 n - 2 ; { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } } \right) I _ { 0 } ( 2 { \sqrt { x _ { 1 } } } ) } \\ { ! n } & { = n ! \times \sum _ { i = 0 } ^ { n } { \frac { ( - 1 ) ^ { i } } { i ! } } = [ z ^ { n } x ^ { 0 } ] \left( { \frac { e ^ { - x } } { ( 1 - x ) } } \operatorname { C o n v } _ { n } \left( - 1 , n ; { \frac { z } { x } } \right) \right) } \\ { \operatorname { a f } ( n ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { n - k } k ! = [ z ^ { n } ] \left( { \frac { \operatorname { C o n v } _ { n } ( 1 , 1 ; z ) - 1 } { 1 + z } } \right) } \\ { ( t - 1 ) ^ { n } P _ { n } \left( { \frac { t + 1 } { t - 1 } } \right) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } ^ { 2 } t ^ { k } } \\ & { = [ x _ { 1 } ^ { 0 } x _ { 2 } ^ { 0 } ] [ z ^ { n } ] \left( \operatorname { C o n v } _ { n } \left( 1 , 1 ; { \frac { z } { x _ { 1 } } } \right) \operatorname { C o n v } _ { n } \left( 1 , 1 ; { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 2 } } } \right) I _ { 0 } ( 2 { \sqrt { t \cdot x _ { 2 } } } ) I _ { 0 } ( 2 { \sqrt { x _ { 2 } } } ) \right) , n \geq 1 } \\ { ( 2 n - 1 ) ! ! } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { ( n - 1 ) ! } { ( k - 1 ) ! } } k \cdot ( 2 k - 3 ) ! ! } \\ & { = [ x _ { 1 } ^ { 0 } x _ { 2 } ^ { 0 } x _ { 3 } ^ { n - 1 } ] \left( \operatorname { C o n v } _ { n } \left( 1 , 1 ; { \frac { x _ { 3 } } { x _ { 2 } } } \right) \operatorname { C o n v } _ { n } \left( 2 , 1 ; { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } } \right) { \frac { ( x _ { 1 } + 1 ) e ^ { x _ { 1 } } } { ( 1 - x _ { 2 } ) } } \right) , } \end{array} }
w ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \sim \frac { ( k _ { 1 } ! ) ^ { 2 } \; [ ( 2 k _ { 2 } - 1 ) ! ] ^ { 2 } } { ( k _ { 1 } ! ) ^ { 2 } \; ( 2 k _ { 2 } ) ! } .
\lambda x . x + y
T _ { P } = T _ { S } { \sqrt { \frac { R _ { S } { \sqrt { \frac { 1 - \alpha } { \overline { { \varepsilon } } } } } } { 2 D } } } \qquad \qquad ( 7 )

\theta _ { 0 }
d
\begin{array} { r } { \epsilon _ { 1 } = \frac { 1 } { 6 } \frac { M _ { L } } { M _ { U } + M _ { D } } } \end{array}
e \in E
f _ { 8 } / f _ { \pi } = 3 / ( 5 - 2 \hat { m } / m _ { s } ) \simeq 0 . 8 3 ,
\begin{array} { r l } { \tilde { g } _ { \mathrm { f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) } & { { } = - 3 2 ( 4 7 ) \times 1 0 ^ { - 1 3 } \, , } \\ { \delta _ { \Xi _ { 0 } } g _ { \mathrm { f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } } & { { } = - 1 ( 6 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 4 } \, . } \end{array}
n \times k
\sigma _ { t } = 7 0
D
\operatorname { R e } \left[ \sigma ( \omega ) \right] = \frac { 2 \pi e ^ { 2 } } { 3 m _ { e } ^ { 2 } \omega \Omega } \sum _ { k } w _ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \big [ f ( \epsilon _ { j , k } ) - f ( \epsilon _ { i , k } ) \big ] | \langle { \Psi _ { j , k } | \hat { p } _ { \alpha } | \Psi _ { i , k } } \rangle | ^ { 2 } \delta ( \epsilon _ { i , k } - \epsilon _ { j , k } - \hbar \omega )
\psi = \psi _ { + } + \psi _ { - } \; \; , \qquad \psi _ { \pm } = { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { \mp } \gamma ^ { \pm } \psi \; \; ,
\Phi _ { * } \widetilde { S } \sim \Phi _ { * } \left( 2 \varepsilon _ { g } ^ { * } H - \underset { j = 1 } { \overset { 4 } { \sum } } E _ { j } - \underset { j = 1 } { \overset { 4 } { \sum } } P _ { j } \right) \sim 2 \varepsilon _ { g } ^ { * } H - \underset { j = 1 } { \overset { 4 } { \sum } } E _ { j } - \underset { j = 1 } { \overset { 4 } { \sum } } P _ { j } \sim \widetilde { S } ,
\nabla \cdot \mathbf { B } = 0
\partial _ { x } \tilde { u } _ { n }
q _ { 1 } , \ldots , q _ { c } \neq 0 \mod p
\theta
K _ { a } ^ { \alpha } \equiv \omega _ { a b } X ^ { b c } \, \bigr \{ T _ { c } , \, \Omega ^ { \alpha } \bigr \}
\lambda

{ \cal S } = - { \frac { 1 } { 2 \pi \beta ^ { \prime } } } \int d ^ { 6 } \sigma { \frac { 1 } { 6 ! } } \epsilon ^ { a b c d e f } \partial _ { a } X ^ { M } \partial _ { b } X ^ { N } \partial _ { c } X ^ { P } \partial _ { d } X ^ { Q } \partial _ { e } X ^ { R } \partial _ { f } X ^ { S } A _ { M N P Q R S } .
\begin{array} { r l } & { { n _ { e } ( \mu , T ) } = \frac { { { 2 ^ { 1 / 2 } } m { ^ { 3 / 2 } } } } { { { \pi ^ { 2 } } { \hbar ^ { 3 } } } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \frac { { \sqrt { { \varepsilon } } d { \varepsilon } } } { { { e ^ { \beta ( { \varepsilon } - \mu ) } } + 1 } } } , } \\ & { { P _ { e } ( \mu , T ) } = \frac { { { 2 ^ { 3 / 2 } } m { ^ { 3 / 2 } } } } { { 3 { \pi ^ { 2 } } { \hbar ^ { 3 } } } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \frac { { { { \varepsilon } ^ { 3 / 2 } } d { \varepsilon } } } { { { e ^ { \beta ( { \varepsilon } - { \mu } ) } } + 1 } } . } } \end{array}
\mathscr { G } _ { > k ^ { * } }
\begin{array} { r l } { L ( \mathbf { a } ( t _ { 0 } ) ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { P O D } } \int _ { 0 } ^ { T } \bigg \{ { a _ { i } ^ { r e f } } ( t _ { 1 } ) - \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } f _ { i } ( \mathbf { a } , t ) d t \bigg \} ^ { 2 } d t _ { 1 } } \\ & { = M S E ( O D E S o l v e ( \mathbf { a } ( t _ { 0 } ) , t _ { 0 } , f , \theta ) - \mathbf { a } _ { r e f } ) } \end{array}
f ( x ) = A + B \cos ( k _ { 0 } x ) ^ { 2 }
h _ { t } : X \to Y
\frac { \mathcal { A } _ { n } [ u ] } { \mathcal { A } _ { n - 1 } [ u ] } = \sqrt { \frac { \sum _ { j \ge 0 } \alpha ^ { j } | u _ { n - j } | ^ { 2 } } { \sum _ { j \ge 0 } \alpha ^ { j } | u _ { n - 1 - j } | ^ { 2 } } } = \sqrt { \frac { | u _ { n } | ^ { 2 } + \sum _ { j \ge 1 } \alpha ^ { j } | u _ { n - j } | ^ { 2 } } { \sum _ { j \ge 1 } \alpha ^ { j - 1 } | u _ { n - j } | ^ { 2 } } } = \sqrt { \alpha + \frac { \alpha | u _ { n } | ^ { 2 } } { \sum _ { j \ge 1 } \alpha ^ { j } | u _ { n - j } | ^ { 2 } } } .
C _ { b }
\boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } )
m = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow + \infty } f ( x ) / x = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow + \infty } { \frac { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } { x ^ { 2 } } } = 2
\begin{array} { r l } & { \quad _ { 7 } + _ { 6 } + _ { 4 } + _ { 6 } } \\ & { = \delta _ { p , q } \delta ( q > m - n ) \sum _ { x > m - n } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , x } ^ { ( 2 ) } - \delta _ { p , q } \delta ( q > m - n ) \sum _ { \substack { x \leq m - n } } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , x } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad + \delta _ { p , q } \sum _ { \substack { x \leq m - n } } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , x } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { p , q } \sum _ { x > m - n } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , x } ^ { ( 2 ) } } \\ & { = 0 . } \end{array}
\phi _ { 2 }
3 5 0
1 0 - 1 2
\langle 0 | [ G , \chi _ { - } ] | 0 \rangle = i \sqrt { f } ~ .
L _ { b }
| \psi _ { 0 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ^ { * } ) \rangle
w _ { 0 } = 7 \ \mathrm { \ m u m }
{ \bf V } \; = \; \left( \begin{array} { r r r } { { 0 . 9 7 5 2 } } & { { 0 . 2 2 1 1 } } & { { 0 . 0 0 2 5 } } \\ { { - 0 . 2 2 1 1 } } & { { 0 . 9 7 4 6 } } & { { 0 . 0 3 5 5 } } \\ { { 0 . 0 0 5 4 } } & { { - 0 . 0 3 5 2 } } & { { 0 . 9 9 9 4 } } \end{array} \right) \; , \quad { \bf U } \; = \; \left( \begin{array} { r r r } { { 0 . 9 9 9 } } & { { 0 . 0 3 8 } } & { { - 0 . 0 1 2 } } \\ { { - 0 . 0 2 5 } } & { { 0 . 8 3 3 } } & { { 0 . 5 5 2 } } \\ { { 0 . 0 3 1 } } & { { - 0 . 5 5 2 } } & { { 0 . 8 3 4 } } \end{array} \right)
( \alpha , \beta , \gamma )
5 0 - 7 0 \
\begin{array} { r l } & { r _ { 0 } = r _ { 0 } ( 0 ) \, e ^ { \left( 1 / 2 \right) \left[ \ln ( r _ { 0 } ( 0 ) / ( 2 r _ { c } ( 0 ) ) \right] ^ { 2 } } \, e ^ { - \left( 1 / 2 \right) \left[ \ln ( r _ { 0 } / ( 2 r _ { c } ) \right] ^ { 2 } } } \\ & { q ( t ) = - r _ { 0 } \dot { r } _ { 0 } = \frac { - r _ { 0 } \dot { r } _ { 0 } ( 0 ) } { \left[ r _ { 0 } / \left( 2 r _ { c } \right) ( 0 ) \right] } \times \exp \left( - \sqrt { \left[ \ln \left( \frac { r _ { 0 } ( 0 ) } { 2 r _ { c } ( 0 ) } \right) \right] ^ { 2 } - \ln \left( \frac { r _ { 0 } } { r _ { 0 } ( 0 ) } \right) ^ { 2 } } \right) \, . } \end{array}
{ \bf r } = { \bf U } - { \bf c } _ { 1 } \mathrm { L o W }
N _ { C S } ^ { f } = \operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow \infty } N _ { C S } ( T )
h
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { t = s + \rho + 1 } ^ { e - \rho } \vert \vert \widetilde F _ { t , h } ^ { s , e } ( x ) - \widetilde f _ { t } ^ { s , e } ( x ) \vert \vert _ { L _ { 2 } } \le } & { \operatorname* { m a x } _ { t = s + \rho + 1 } ^ { e - \rho } \widetilde { C } _ { \mathcal { X } } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } ^ { p } } \bigg | \widetilde F _ { t , h } ^ { s , e } ( x ) - \widetilde f _ { t } ^ { s , e } ( x ) \bigg | } \\ { \le } & { 2 \widetilde { C } _ { \mathcal { X } } C \sqrt { \frac { \log T } { h ^ { p } } } + \frac { 2 \widetilde { C } _ { \mathcal { X } } C _ { 1 } \sqrt { p } } { h ^ { p } } + 2 \widetilde { C } _ { \mathcal { X } } C _ { 2 } \sqrt { T } h ^ { r } } \end{array}
\{ \tilde { O } _ { \alpha ^ { \prime } } \} _ { \alpha ^ { \prime } \in A ^ { \prime } }
\delta m ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } \tilde { h } \left( \epsilon \right) e ^ { \frac { 2 } { u } }
n \rightarrow n
T _ { c } ( \mathrm { X e } ) = 2 8 9 . 7 4
0 . 3 5 f _ { c }
\sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } N _ { i p } ^ { k } = 1
\sim 1 1 3
X _ { i } ^ { * } = \frac { X _ { i } - X _ { i , t = 0 } } { X _ { i , t \rightarrow \infty } - X _ { i , t = 0 } }
W \gg 1
\left\langle \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } \right\rangle = \frac { \tilde { \gamma } ^ { 2 } } { 1 - \tilde { \gamma } ^ { 2 } } + \frac { \left( \gamma g A t \right) ^ { 2 } } { \hslash ^ { 2 } } \frac { e ^ { 2 \mu _ { 1 } } \tilde { \gamma } ^ { 2 } } { \left( 1 - \tilde { \gamma } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } ,
\beta ( r _ { j e t } > 0 . 0 5 ) = 4 5 ^ { \circ }
1 ^ { 1 } E _ { 1 u }
x _ { 3 }

A ( r , r ^ { \prime } ; \omega ) = \sum _ { k n n ^ { \prime } } \psi _ { k n } ( r ) A _ { n n ^ { \prime } } ( k , \omega ) \psi _ { k n ^ { \prime } } ^ { * } ( r ^ { \prime } )
p _ { \| } B ^ { 2 } / \rho ^ { 2 }
f
\begin{array} { r l } { \left( B _ { t } \right) _ { j k } } & { { } : = d V ^ { \prime \prime } ( q _ { t } ) _ { j k } / d t = \left( \dot { q } _ { t } \right) _ { i } V ^ { \prime \prime \prime } ( q _ { t } ) _ { i j k } } \end{array}
\rho = 0 . 5
, s a t i s f y i n g s o m e c o m p a t i b i l i t y c o n d i t i o n s ; s e e e . g . \ \cite [ p . ~ 2 7 8 ] { M a c L a n e - c a t e g o r i e s - f o r - t h e - w o r k i n g - m a t h e m a t i c i a n } o r \cite [ P r o p . ~ 4 . 1 . 8 ] { J o h n s o n Y a u - 2 - d i m e n s i o n a l - c a t e g o r i e s } . W e n o w b e g i n t o c o n s t r u c t t h e
C _ { V } = 3 N k \left( { \frac { \varepsilon } { k T } } \right) ^ { 2 } { \frac { e ^ { \varepsilon / k T } } { \left( e ^ { \varepsilon / k T } - 1 \right) ^ { 2 } } } .
\langle A \rangle
( j , i )
t _ { 2 }
\begin{array} { r l } { u ( r _ { i j } ) } & { { } = t ( r _ { i j } , L _ { u } ) \sum _ { k } a _ { k } r _ { i j } ^ { k } \; , } \\ { \chi ( r _ { i I } ) } & { { } = t ( r _ { i I } , L _ { \chi } ) \sum _ { k } b _ { k } r _ { i I } ^ { k } \; , } \\ { f ( r _ { i j } , r _ { i } , r _ { j } ) } & { { } = t ( r _ { i I } , L _ { f } ) t ( r _ { j I } , L _ { f } ) \sum _ { k , l , m } c _ { k l m } r _ { i j } ^ { k } r _ { i I } ^ { l } r _ { j I } ^ { m } \; , } \end{array}
0 . 5 J
| Z |
\mu _ { 0 }
l
\left\{ \chi _ { \theta } , \bar { \chi } _ { \theta } \right\} = 2 i j \, , \qquad \left\{ g _ { \theta } , g _ { \theta } \right\} = 1 6 k ^ { 2 } m ^ { 2 } i j \, .
\left\vert \psi ( t ) \right\rangle = e ^ { \mu _ { 3 } } e ^ { \mu _ { 1 } \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 1 } + \mu _ { 2 } \left( \hat { \sigma } ^ { \dagger } \hat { \sigma } - \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } \right) - \frac { i } { \hslash } g t \hat { \sigma } \hat { b } _ { 2 } } \left\vert 0 _ { M } \right\rangle \left\vert A \right\rangle ,
\nabla \times ( \vec { \Pi } ^ { a \prime } + \vec { E ^ { a } } ) = 0
M _ { n }
\begin{array} { r } { \mathscr { R } ^ { \tilde { p } } \left( u _ { i } , \tilde { p } \right) = \left\{ \begin{array} { r l } { V _ { n + 1 } ^ { \mathrm { l v } } \left( u _ { i } \right) - V _ { n } ^ { \mathrm { l v } } \left( u _ { i } \right) - \Delta t \left( q ^ { \mathrm { v e n , P } } - q ^ { \mathrm { a r t , S } } \right) _ { n + \theta ^ { \tilde { p } } } , } & { } \\ { V _ { n + 1 } ^ { \mathrm { r v } } \left( u _ { i } \right) - V _ { n } ^ { \mathrm { r v } } \left( u _ { i } \right) - \Delta t \left( q ^ { \mathrm { v e n , S } } - q ^ { \mathrm { a r t , P } } \right) _ { n + \theta ^ { \tilde { p } } } , } & { } \\ { C ^ { \mathrm { a r t , P } } \left( p _ { n + 1 } ^ { \mathrm { a r t , P } } - p _ { n } ^ { \mathrm { a r t , P } } \right) - \Delta t \left( q ^ { \mathrm { a r t , P } } - q ^ { \mathrm { p e r , P } } \right) _ { n + \theta ^ { \tilde { p } } } , } & { } \\ { C ^ { \mathrm { a r t , S } } \left( p _ { n + 1 } ^ { \mathrm { a r t , S } } - p _ { n } ^ { \mathrm { a r t , S } } \right) - \Delta t \left( q ^ { \mathrm { a r t , S } } - q ^ { \mathrm { p e r , S } } \right) _ { n + \theta ^ { \tilde { p } } } , } & { } \\ { C ^ { \mathrm { v e n , S } } \left( p _ { n + 1 } ^ { \mathrm { v e n , S } } - p _ { n } ^ { \mathrm { v e n , S } } \right) - \Delta t \left( q ^ { \mathrm { p e r , S } } - q ^ { \mathrm { a r t , S } } \right) _ { n + \theta ^ { \tilde { p } } } , } & { } \end{array} \right. } \end{array}
\textsc { r }

\phi ( x ) = \sqrt { \frac { m } { 4 g _ { 2 } \tilde { c } } } \vert x - x _ { o } \vert ^ { - 1 / 2 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ x _ { o } = \frac { m ^ { 2 } - 2 g _ { 2 } \tilde { c } ^ { 2 } } { 8 g _ { 2 } \tilde { c } ^ { 2 } m }
\delta _ { \xi } A _ { \mu } = \xi ^ { \nu } F _ { \nu \mu }
\nu = n _ { 1 } \pi d _ { G } / ( \lambda _ { r } \cos ( \theta _ { B } ) ) \approx 2 . 8
A
\begin{array} { r l } { n _ { i } ( t ) } & { { } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \chi _ { i 1 } ^ { R } ( t - \bar { t } ) H _ { 0 } ^ { x } ( \bar { t } ) \mathrm { d } \bar { t } \, , } \\ { \chi _ { 1 1 } ( \omega ) } & { { } = \frac { \tilde { n } _ { 1 } ( \omega ) } { \tilde { H } _ { 0 } ( \omega ) } \, , } \end{array}
f ( x ) = a x ^ { 2 } + b x + c
2 \times 2
{ \nu _ { l } } = 0 . 0 0 7 5
r = 1
W _ { \mathrm { ~ V ~ M ~ } } ( A ) = \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } A ^ { i j } \left( \hat { q } _ { - \to + } ^ { i } \, \hat { n } _ { + } ^ { j } + \hat { q } _ { + \to - } ^ { i } \, \hat { n } _ { - } ^ { j } \right) \, ,
\begin{array} { r l } { w ^ { * } = \mathbb { E } _ { q _ { \theta } } \left[ \frac { p ( \phi ) } { q _ { \theta } ( \phi ) } \right] = } & { \int _ { \textrm { s u p p } ( q _ { \theta } ) } q _ { \theta } ( \phi ) \frac { p ( \phi ) } { q _ { \theta } ( \phi ) } \, \mathcal { D } [ \phi ] } \\ { = } & { \int _ { \textrm { s u p p } ( q _ { \theta } ) } p ( \phi ) \, \mathcal { D } [ \phi ] = 1 \, . } \end{array}
2 \rightarrow n \rightarrow m = A ( m + 2 , n - 3 ) + 3
I _ { \Delta \phi } ( \phi _ { \mathrm { L C } } ) = \frac { 1 - \cos [ 2 \pi ( \phi _ { \mathrm { f } } - \phi _ { \mathrm { L C } } ) ] } { 2 } I _ { 0 } .
\psi = g \omega t \Big ( 1 - { \frac { \beta } { \beta _ { 0 } } } \cos { \phi } \Big ) ,
\partial _ { \mu } \Psi _ { a } = U _ { e x t } \left( x ^ { \mu } \right) \widetilde { U } _ { i n t } \left( x ^ { \mu } , x ^ { m } \right) \left( \partial _ { \mu } + i m v _ { \mu \alpha } \sigma ^ { \alpha } + i m v _ { \mu c } \sigma ^ { c } \right) \psi _ { a } ^ { r } \psi _ { r } ^ { i n t }
z r \, Q _ { l - 2 } ^ { m + 1 }
c
\int _ { 0 } ^ { 1 } \theta P _ { t } ( \theta ) \, \mathrm { ~ d ~ } \theta < c / ( c + r )
3 0 0 \mu m
\delta ^ { \sharp }
\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6


\gamma ^ { \infty }
Z _ { \sigma _ { v } } = \frac { 1 } { 3 } [ Z + 2 Z _ { C _ { 3 } } ]
G = e ^ { - 2 | a | \epsilon } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \epsilon x _ { 0 } } \\ { \epsilon x _ { 0 } } & { \epsilon ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 } } \end{array} \right] + e ^ { - 2 | a | t ^ { * } } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { t ^ { * } x _ { 0 } } \\ { t ^ { * } x _ { 0 } } & { t ^ { * 2 } x _ { 0 } ^ { 2 } } \end{array} \right] ,
Q _ { \mathrm { m } } = 3 . 6 \cdot 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r } { t _ { \mathrm { ~ n ~ l ~ } } ^ { - 1 } \sim k _ { \perp } v _ { E } \sim \rho _ { e } v _ { \mathrm { t h } e } k _ { \perp } ^ { 2 } \bar { \varphi } \sim \Omega _ { e } ( k _ { \perp } \rho _ { e } ) ^ { 2 } \bar { \varphi } . } \end{array}
( 1 - \frac { m ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } ) ^ { \frac { d - 4 } { 2 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } C _ { p } ^ { k } ( \frac { m } { v } ) ^ { 2 k } .
\theta
\theta _ { 0 } = \Lambda _ { \alpha } ( \mathbf { u } _ { 0 } )

\delta \nu
\sigma _ { z } \frac { 2 } { 3 \hbar \omega } \{ 6 J _ { 0 } ( K _ { y 2 } ) J _ { 1 } ( K _ { y 1 } ) [ t _ { 2 } J _ { 1 } ( K _ { x 1 } ) J _ { 1 } ( K _ { x 2 } ) ( t _ { 1 } \cos ( q _ { x } b ) - t _ { 3 } \cos ( q _ { y } b ) ) \cos ( \varphi _ { x 2 } - \varphi _ { y 1 } ) + ( t _ { 1 } ^ { 2 } - t _ { 3 } ^ { 2 } )
{ \cal L } _ { S _ { a } C Z W } = + \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \frac { \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } { \cos \theta _ { W } } ( U _ { a 1 } ^ { S } \sin \beta - U _ { a 2 } ^ { S } \cos \beta ) Z ^ { \mu } W _ { \mu } ^ { + } C ^ { - } S _ { a } + \mathrm { h . c . } ;
\mathrm { ~ A ~ r ~ g ~ } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \psi ( x _ { i } | \boldsymbol { x } _ { < i } )
\begin{array} { r } { p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( r ) = \int _ { r } ^ { \infty } \Theta ( \tilde { r } ) \frac { \partial p _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( \tilde { r } ) } { \partial \tilde { r } } \, d \tilde { r } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } [ _ { 0 } ^ { C } \mathcal { D } _ { \theta } ^ { \beta } f ( \theta ) ] } & { = \mathcal { M } [ _ { 0 } \mathcal { D } _ { \theta } ^ { - ( n - \beta ) } h ( \theta ) ] } \\ & { = \frac { 1 - J ( s ) - ( n - \beta ) } { \Gamma ( 1 - J ( s ) ) } H ( J ( s ) + ( n + \beta ) ) } \\ & { = \frac { \Gamma ( 1 - J ( s ) - n + \beta ) ) } { \Gamma ( 1 - J ( s ) ) } \bigg \{ \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { \Gamma ( 1 - ( J ( s ) + n - \beta ) + k ) } { \Gamma ( 1 - ( J ( s ) + n - \beta ) ) } \bigg [ ( D _ { \mathfrak { F } } ^ { \alpha } ) ^ { n - k - 1 } f ( \theta ) J ( \theta ) ^ { ( J ( s ) + n - \beta ) - k - 1 } \bigg ] _ { 0 } ^ { \infty } } \\ & { + \frac { \Gamma ( 1 - ( J ( s ) + n - \beta ) + n ) } { \Gamma ( J ( s ) + n - \beta - n ) } M ( ( J ( s ) + n - \beta ) - n ) \bigg \} } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { \Gamma ( 1 - J ( s ) - n + \beta + k ) } { \Gamma ( 1 - J ( s ) ) } \bigg [ ( D _ { \mathfrak { F } } ^ { \alpha } ) ^ { n - k - 1 } f ( \theta ) J ( \theta ) ^ { J ( s ) + n - \beta - k - 1 } \bigg ] _ { 0 } ^ { \infty } } \\ & { + \frac { \Gamma ( 1 - J ( s ) - \beta ) } { \Gamma ( 1 - J ( s ) ) } M ( J ( s ) - \beta ) , } \end{array}
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { x } } } }
\left( \widetilde { V } + M _ { 0 } - M \right) \widetilde { \phi } \, + \, \widetilde { D } \left( 2 M _ { 0 } \right) ^ { - 1 } \widetilde { D } ^ { \dagger } \widetilde { \phi } = 0 .
m _ { 2 5 } = \Gamma ( 4 A C + 2 A B \cos \phi )
\begin{array} { r l } { q _ { k + 1 } } & { { } = \frac { q _ { k } + \sigma ( A \widetilde { x } _ { k } - y ) } { 1 + \sigma } , } \\ { x _ { k + 1 } } & { { } = \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ x ~ } _ { R , \lambda \tau } \left( x _ { k } - \tau A ^ { * } q _ { k + 1 } \right) , } \\ { \widetilde { x } _ { k + 1 } } & { { } = x _ { k + 1 } + \alpha ( x _ { k + 1 } - x _ { k } ) , } \end{array}

\widehat { \eta } = \left( 2 \mathrm { i } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) \alpha _ { 1 } x _ { 1 } T _ { w } / \mu _ { w } \right) ^ { 1 / 3 } \underline { { \eta } } + \eta _ { 0 } , \quad \eta _ { 0 } = - ( \alpha _ { 1 } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) ) ^ { - 1 } \left( 2 \mathrm { i } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) \alpha _ { 1 } x _ { 1 } T _ { w } / \mu _ { w } \right) ^ { 1 / 3 } .
t < 5
n \approx ( 2 \xi ) ^ { - 1 }
n m ,
V ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { R } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } ) = - \frac { 1 } { N \Omega } Z _ { \kappa } \sum _ { \boldsymbol { q } } \sum _ { \boldsymbol { G } } V ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { G ) } e ^ { i ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { G } ) \cdot ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { R } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } ) } ,

\Pi = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { N _ { b } } )
\Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } < 0
\omega _ { X } ^ { l } < \omega _ { c e }
( \sigma , \ell , t _ { m a x } ) \mapsto \mathcal { E } ( \sigma , \ell , t _ { m a x } )
n _ { \mathrm { P L } } / n _ { \mathrm { e , a m b } }

\delta t \sim - V _ { n o i s e } ^ { \prime } \times \frac { t _ { t h r } } { K }
\alpha
s e e ( )
\kappa = 1
\begin{array} { r } { I _ { \psi } = \int _ { x _ { \mathrm { m i n } } } ^ { x _ { \mathrm { m a x } } } \psi ( s ) d s = ( x _ { \mathrm { m a x } } - x _ { \mathrm { m i n } } ) + c \left( a + b \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { B = \frac { 2 s ^ { 2 } ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) } { L ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } } . } \end{array}
C _ { d }

\mathbf { \hat { p } _ { r } = A _ { r } ^ { - 1 } \Phi _ { r } }
C ( t ) = C _ { 0 } ( \epsilon t )
E ( T ) = \beta ( \varphi ( T ) ) ^ { 6 }
\mathrm { T r } \rho , \mathrm { T r } \tau \leq 1
\succsim
\Delta _ { j k } ^ { i }
C = 1 / 3
\lambda _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \in [ 0 . 0 1 , 1 . 1 ]
f ( \varphi ) = 0 , \qquad Z ( \varphi ) = \frac { 1 } { 1 + a K ( 0 ) } .
\begin{array} { r l r } { P _ { A } ( \nu , p ^ { * } , \gamma ) } & { = } & { \frac { \exp ( - p ^ { * } \nu ) } { 1 - \exp ( - p ^ { * } \nu ) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( p ^ { * } \nu ) ^ { n } } { n ! } \left( 1 - \left( 1 - \gamma \right) ^ { n } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 - \exp ( - p ^ { * } \nu \gamma ) } { 1 - \exp ( - p ^ { * } \nu ) } . } \end{array}
\textstyle | \Psi \rangle : = \sum _ { s _ { 1 } , \dotsc , s _ { L } } \langle 0 | \hat { A } _ { 1 } ^ { s _ { 1 } } \hat { A } _ { 2 } ^ { s _ { 2 } } \dotsb \hat { A } _ { L } ^ { s _ { L } } | 0 \rangle \, | s _ { 1 } , s _ { 2 } , \dotsc , s _ { L } \rangle \quad \in \ ( \mathbb { C } ^ { d } ) ^ { \otimes L } .
w w _ { z } = z + c _ { 1 }
k _ { \mathrm { V D E } } ^ { \mathrm { l i g h t / d a r k } } = k _ { \mathrm { V D E , f } } ^ { \mathrm { l i g h t / d a r k } } + k _ { \mathrm { V D E , b } } ^ { \mathrm { l i g h t / d a r k } }
H = \sum _ { j } \frac { \pi _ { j } ^ { 2 } } { h } + V ( \psi )

g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) { = } 0 . 1 { \pm } 0 . 0 3
\beta _ { i }
\operatorname { w e a k } = ( i \boldsymbol { k } + \nabla ) \times \tilde { E } _ { z } \cdot \frac { 1 } { \mu } \cdot ( - i \boldsymbol { k } + \nabla ) \times E _ { z } - \tilde { E } _ { z } \frac { \tilde { \mathcal { \varepsilon } } \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } E _ { z } ,
S , U , H
\operatorname* { m a x } _ { ( i , j ) } W _ { i j } = 1
\alpha = \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \simeq 3 \times 1 0 ^ { - 7 } ,
J ( t ) = \bigg ( \frac { - D _ { L } \beta N _ { L } \theta _ { L } ^ { 0 } } { L } \bigg ) \frac { \partial \bar { \theta } _ { L } } { \partial \bar { x } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \alpha _ { b } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { \partial x _ { 1 } } } & { { } = \frac { \alpha _ { b } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { x _ { 1 } } , } \\ { \frac { \partial \alpha _ { b } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { \partial x _ { 2 } } } & { { } = 0 . } \end{array}
\epsilon = 0 . 3
\epsilon \approx \frac { ( m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } ) _ { 1 2 } } { \tilde { m } ^ { 2 } } ,
T = 0 . 1
R ^ { 2 } : = \frac { 1 } { 3 } \left[ \left( \mathbf { r } _ { 0 } - \mathbf { r } _ { c } \right) ^ { 2 } + \left( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { c } \right) ^ { 2 } + \left( \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { c } \right) ^ { 2 } \right] = \frac { 2 } { 9 } \left[ \boldsymbol { \ell } _ { 1 } ^ { 2 } + \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ^ { 2 } - ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \cdot \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) \right] ,
\hat { F } _ { k } \left[ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n - 1 ) \right]

U _ { 1 }
{ { b } _ { \operatorname* { m i n } } } = \operatorname* { m a x } ( \frac { { { q } _ { \alpha } } { { q } _ { \beta } } } { 4 \pi { { \varepsilon } _ { 0 } } \mu { { u } ^ { 2 } } } , \ \frac { { { \lambda } _ { d B } } } { 4 \pi } )
\omega ( u , v ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \nu ( \frac { d \gamma } { d x } , u , v ) \, d x .
- \frac { 1 } { 2 } X m _ { Z } ^ { 2 } Z _ { \mu } Z ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } X \frac { m _ { W } ^ { 4 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } W _ { \mu } W ^ { \mu } \, ,
\boldsymbol c
m _ { 1 / 2 } = ( 1 9 0 - 5 5 0 ) \; \mathrm { G e V } ; \quad m _ { 0 } = ( 7 0 - 3 0 0 ) \; \mathrm { G e V }

\sim 3 7 0
\lambda _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } \quad p _ { 1 } + p _ { 2 } \quad \textrm { s u c h t h a t } } \\ & { \mathbf { C 1 } : p _ { 1 } \geq 0 } \\ & { \mathbf { C 2 } : p _ { 2 } \geq 0 } \\ & { \mathbf { C 3 } : \frac { p _ { 1 } \mid h _ { 1 } + \mathbf { f } ^ { T } \mathbf { \Phi } \mathbf { g } _ { 1 } \mid ^ { 2 } } { P _ { \mathrm { j } } \| \mathbf { h } _ { \mathrm { j } } ^ { T } + \mathbf { f } ^ { T } \mathbf { \Phi } \mathbf { G } _ { \mathrm { j } } \| ^ { 2 } + p _ { 2 } \mid h _ { 2 } + \mathbf { f } ^ { T } \mathbf { \Phi } \mathbf { g } _ { 2 } \mid ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } \geq T _ { 1 } } \\ & { \mathbf { C 4 } : \frac { p _ { 2 } \mid h _ { 2 } + \mathbf { f } ^ { T } \mathbf { \Phi } \mathbf { g } _ { 2 } \mid ^ { 2 } } { P _ { \mathrm { j } } \| \mathbf { h } _ { \mathrm { j } } + \mathbf { f } ^ { T } \mathbf { \Phi } \mathbf { G } _ { \mathrm { j } } \| ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } \geq T _ { 2 } } \\ & { \mathbf { C 5 } : 0 \leq \beta _ { n } \leq 1 , \; n = 1 , \cdots , N } \\ & { \mathbf { C 6 } : 0 \leq \theta _ { n } \leq 2 \pi , \; n = 1 , \cdots , N } \end{array}
N
\tau H _ { n - i - 1 } M
B
\ln { { c } ^ { * } }
0
\begin{array} { r } { \phi ( \sqrt { \gamma } ) = \tan ^ { - 1 } \left( \sqrt { \gamma } \right) - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { \sqrt { \gamma } } \right) + \phi _ { 0 } , } \\ { \phi ( - \sqrt { \gamma } ) = \tan ^ { - 1 } \left( - \sqrt { \gamma } \right) - \tan ^ { - 1 } \left( - \frac { 1 } { \sqrt { \gamma } } \right) + \phi _ { 0 } , } \end{array}
t = 2 0 \ \mathrm { h r }
1 0 0 0
\begin{array} { r } { S = \int d t ~ ~ L ( q ^ { A } , \dot { q } ^ { A } ) - \sum _ { \alpha } \lambda _ { \alpha } \chi _ { \alpha } ( q ^ { A } ) . } \end{array}
\mathbf { k } _ { \perp }
\omega
2 ^ { \circ }
A ( x ) = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + B ( x )
P ( E )
r \neq 4
\begin{array} { r } { \sigma ^ { \pm } \approx \frac { 1 } { J _ { 0 } } \, \sigma _ { 0 } ^ { \pm } \left( 1 \pm H \delta \right) ~ , } \end{array}
\Omega
\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 2 } ( t , \delta , \Omega ) = } & { - \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 \Gamma \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } + \mathrm { i } \delta \right) } \sum _ { l = 1 } ^ { N } \left( \prod _ { k = l + 1 } ^ { N } \exp \left( - \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } \tau _ { k } \right) \right) } \\ & { \times \exp \left( - \mathrm { i } \delta \left( t - t _ { l } - \tau _ { l } \right) \right) } \\ & { \times \left( 1 - \exp \left( - \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } + \mathrm { i } \delta \right) \tau _ { l } \right) \right) . } \end{array}

\uparrow , \downarrow
T _ { h 0 } = 2 5 T _ { e 0 }
\begin{array} { r } { \overrightarrow { \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ d ~ } ~ f } ( \boldsymbol { \omega } ( t ) ) = R ( t ) I R ^ { T } ( t ) \boldsymbol { \omega } ( t ) = { \bf m } . } \end{array}
1 . 1 5
\pi
N _ { d } = 4 - { \cal N } _ { g } - \frac 3 2 { \cal N } _ { q } ,
\ensuremath { \widehat { N } } _ { i } : = \ensuremath { N _ { \lambda } } ( \ensuremath { \hat { v } } _ { i } )
v _ { g } = \left( ( \rho _ { p } / \rho _ { f } - 1 ) g d _ { p } \right) ^ { 1 / 2 }
c

\begin{array} { r l } { P _ { n + 1 , k } } & { { } = P _ { n , k } + \frac { \beta } { \operatorname* { m a x } \left| O _ { n , k } \right| ^ { 2 } } O _ { n } ^ { * } \left( \psi _ { k } - P _ { n , k } \cdot O _ { n } \right) } \\ { O _ { n + 1 , k } } & { { } = \frac { \gamma } { \gamma + 2 \mu \beta } O _ { n , k } + \frac { \beta P _ { n , k } ^ { * } \left( \psi _ { k } - P _ { n , k } \cdot O _ { n , k } \right) + \beta \mu \left( O _ { n , k + 1 } + O _ { n , k - 1 } \right) } { \gamma + 2 \mu \beta } , } \end{array}
N = 2 0 0
M = 0 . 5
t ^ { - 2 }
N ^ { \prime } \in \{ 0 , 1 0 , 5 0 , 1 0 0 , 2 0 0 \}
i
M ^ { \prime }
\boldsymbol { u } _ { \mathrm { t } } ( \boldsymbol { x } , t ) = 2 \sum _ { n = 1 } ^ { N } \tilde { u } _ { n } \cos \left( \boldsymbol { k } _ { n } \cdot \left( \boldsymbol { x } - t \boldsymbol { u } _ { \mathrm { c } } \right) + \psi _ { n } + \omega _ { n } t \right) \boldsymbol { \sigma } _ { n } ,
T
{ v _ { R } ^ { 3 } } - { \frac { 1 } { 3 } } \left( { 1 + { \frac { 8 T _ { R } } { p _ { R } } } } \right) { v _ { R } ^ { 2 } } + { \frac { 3 } { p _ { R } } } v _ { R } - { \frac { 1 } { p _ { R } } } = 0
\begin{array} { r l } { \vec { E } _ { \mathrm { i n } } ^ { \prime } = } & { \frac { E _ { 0 } e ^ { i \varphi / 2 } } { 2 \sqrt 2 } \left[ \cos \left( \frac { \varphi } { 2 } \right) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { i } \end{array} \right) - i \sin \left( \frac { \varphi } { 2 } \right) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - i } \end{array} \right) \right] } \\ { = } & { - \frac { E _ { 0 } e ^ { i \varphi / 2 } } { 2 } \left[ \cos \left( \frac { \varphi } { 2 } \right) \vec { e } _ { + } + i \sin \left( \frac { \varphi } { 2 } \right) \vec { e } _ { - } \right] , } \end{array}
\mathscr { F }
\gamma

r _ { c }
I _ { c } ^ { ( \pm ) } = \operatorname* { m i n } \{ I _ { \mathrm { V } } ^ { ( \pm ) } , I _ { \mathrm { A V } } ^ { ( \pm ) } \}
\left[ \begin{array} { l } { \mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha } [ f ] _ { 1 } ^ { - } } \\ { \mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha } [ f ] _ { 1 } ^ { + } } \\ { \vdots } \\ { \mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha } [ f ] _ { N } ^ { - } } \\ { \mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha } [ f ] _ { N } ^ { + } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { - \frac { k ^ { n } \cos ( k ^ { n } \ell _ { N ( N + 1 ) } ) } { \sin ( k ^ { n } \ell _ { N ( N + 1 ) } ) } } & { } & { } & { } & { } & { \frac { k ^ { n } } { \sin ( k ^ { n } \ell _ { N ( N + 1 ) } ) } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \alpha L } } \\ { \frac { k ^ { n } } { \sin ( k ^ { n } \ell _ { N ( N + 1 ) } ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha L } } & { } & { } & { } & { } & { - \frac { k ^ { n } \cos ( k ^ { n } \ell _ { N ( N + 1 ) } ) } { \sin ( k ^ { n } \ell _ { N ( N + 1 ) } ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f _ { 1 } ^ { - } } \\ { f _ { 1 } ^ { + } } \\ { \vdots } \\ { f _ { N } ^ { - } } \\ { f _ { N } ^ { + } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { \| u - u _ { N } \| _ { L ^ { q } ( \Omega , \mathbb { P } ; V ) } } & { \le C 2 ^ { - N t } \quad \left\{ \begin{array} { l l } & { \mathrm { f o r ~ q \in [ 1 , \overline { ~ } q ) ~ i f ~ p = 1 ~ , } } \\ & { \mathrm { f o r ~ a n y ~ q \in ~ [ 1 , \infty ) ~ i f ~ p > 1 ~ , } } \end{array} \right. } \\ { \| u _ { N } - u _ { N , h } \| _ { L ^ { q } ( \Omega , \mathbb { P } ; V ) } } & { \le C h ^ { r } \, \qquad \left\{ \begin{array} { l l } & { \mathrm { f o r ~ q \in [ 1 , \overline { ~ } q ) ~ i f ~ p = 1 ~ , } } \\ & { \mathrm { f o r ~ a n y ~ q \in ~ [ 1 , \infty ) ~ i f ~ p > 1 ~ , } } \end{array} \right. } \\ { \| u _ { N } - u _ { N , h } \| _ { L ^ { q } ( \Omega , \mathbb { P } ; H ) } } & { \le C h ^ { 2 r } \quad \; \; \; \left\{ \begin{array} { l l } & { \mathrm { f o r ~ q \in [ 1 , \overline { ~ } q ) ~ i f ~ p = 1 ~ , } } \\ & { \mathrm { f o r ~ a n y ~ q \in ~ [ 1 , \infty ) ~ i f ~ p > 1 ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}

\begin{array} { r c l } { \Delta C _ { t } ^ { * } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \beta _ { t } \frac { S _ { t - 1 } ^ { * } } { N } I _ { t - 1 } ^ { * } ) } \\ { \Delta R c _ { t } ^ { * } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \gamma _ { t } I _ { t - 1 } ^ { * } ) \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ t ~ = ~ 1 ~ , ~ 2 ~ , ~ \dots ~ , ~ T ~ } } \\ { \Delta \bar { D } _ { t } ^ { w } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \sum _ { s = t - 6 } ^ { t } \nu _ { s } I _ { s - 1 } ^ { * } ) \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ t ~ = ~ 7 ~ k ~ a ~ n ~ d ~ k ~ = ~ 1 ~ , ~ 2 ~ , ~ \dots ~ } } \\ { \Delta C _ { t } ^ { * } = - \Delta S _ { t } ^ { * } } & { = } & { \Delta I _ { t } ^ { * } + \Delta R c _ { t } ^ { * } + \Delta \bar { D } _ { t } ^ { d } } \end{array}
r _ { d } / r _ { c } = 0 . 8 6 4 4
- \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } \int \int d ^ { 3 } x \nabla _ { \perp } \boldsymbol { \cdot } F _ { e } ( \textbf { x } ) \left( \frac { m _ { e } c ^ { 2 } } { 2 B ^ { 2 } ( \textbf { x } ) } \nabla _ { \perp } \Psi _ { 1 } ( \textbf { x } ) \hat { \chi } ( \textbf { x } ) \right) d t d \Omega _ { g y } ,
\rho _ { o } ^ { 3 } = \frac { g _ { \rho } } { 2 m _ { \rho } ^ { 2 } } ( n _ { p } - n _ { n } ) .
G ( t _ { 0 } ) = P ( D ( t _ { 0 } ) \leq \epsilon ) = \int _ { 0 } ^ { \epsilon } D ( s ) d s
\begin{array} { r l } { { T } _ { 1 } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l l } { C _ { T } \mathrm { e } ^ { z } - b ^ { 2 } \frac { \gamma - 1 } { \gamma } ( T _ { b } - 1 ) \big \{ ( \nu - \gamma ) z + \frac { T _ { b } - 1 } { 2 } ( 2 \nu - \gamma ) \mathrm { e } ^ { z } \big \} \mathrm { e } ^ { z } } & { ( z < 0 ) } \\ { { T } _ { 1 + } } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , } \\ { { Y } _ { 1 } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l l } { C _ { Y } \mathrm { e } ^ { L e z } } & { ( z < 0 ) } \\ { 0 } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { a } = \frac { \pi } { 2 } \left[ 1 - \operatorname { t a n h } \left( \frac { B } { 2 } ( \rho - R ) \right) \right] } \\ & { } & { \tilde { b } = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x - C _ { x } } { y - C _ { y } } \right) } \\ & { } & { \rho = \sqrt { ( x - C _ { x } ) ^ { 2 } + ( y - C _ { y } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\rho _ { \mu \nu } ^ { \mathbf { k } _ { \mu } \mathbf { k } _ { \nu } } ( \mathbf { G } ) = \frac { 1 } { \Omega } \sum _ { \mathbf { r } } e ^ { - i ( \mathbf { G } - \mathbf { k } _ { \mu \nu } ) \cdot \mathbf { r } } \phi _ { \mu } ^ { \mathbf { k } _ { \mu } } ( \mathbf { r } ) \phi _ { \nu } ^ { \mathbf { k } _ { \nu } } ( \mathbf { r } ) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { a d } _ { ( x ^ { * } ) ^ { [ p ] _ { \mathfrak { g } } } } ^ { \mathfrak { g } } ( x ) - \bigl ( \mathrm { a d } _ { x ^ { * } } ^ { \mathfrak { g } } \bigr ) ^ { p } ( x ) } & { = \big [ a _ { 0 } + \gamma x ^ { * } + \tilde { \lambda } x , x \big ] _ { \mathfrak { g } } - \bigl ( \mathrm { a d } _ { x ^ { * } } ^ { \mathfrak { g } } \bigr ) ^ { p - 1 } ( - \lambda x ) } \\ & { = - \lambda \gamma x - ( - 1 ) ^ { p } \lambda ^ { p } x = 0 . } \end{array}
V _ { \varepsilon }
q _ { i }
5 0 \%
\begin{array} { r } { \widetilde { \psi } _ { 1 } ( k , t ) = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } i \left( | k | ^ { \mu } - \omega \right) t } \left[ \cos \left( \frac { 1 } { 2 } t \sqrt { \omega ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } \right) - \frac { i \omega } { \sqrt { \omega ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } } \sin \left( \frac { 1 } { 2 } t \sqrt { \omega ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } \right) \right] \widetilde { \varphi } _ { 1 } ( k ) \; , } \end{array}
\tilde { R } ( k _ { i n } , k _ { o u t } = k _ { i n } )
L
\left\vert { \frac { a _ { n + 1 } } { a _ { n } } } \right\vert < C
\begin{array} { r l } { D + C ( z E - A ) ^ { - 1 } B } & { = C T ( z S E T - S A T ) ^ { - 1 } S B } \\ & { = D + \left[ \begin{array} { l l } { C _ { 1 } } & { C _ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { ( z I _ { r } - A _ { f } ) ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { ( z N - I _ { n - r } ) ^ { - 1 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { B _ { 1 } } \\ { B _ { 2 } } \end{array} \right] . } \end{array}
{ i _ { c } } _ { 2 } = { i _ { c } } _ { 2 } ^ { \prime } , \quad { i _ { c } } _ { 3 } = { i _ { c } } _ { 2 } ^ { \prime \prime } , \quad { i _ { c } } _ { 3 } ^ { \prime } = { i _ { c } } _ { 3 } ^ { \prime \prime } , \quad { i _ { b } } _ { 3 } ^ { \prime } = { i _ { b } } _ { 3 } ^ { \prime \prime } , \quad { i _ { b } } _ { 1 } ^ { \prime } = { i _ { b } } _ { 3 } ^ { \prime \prime \prime } , \quad { i _ { b } } _ { 1 } ^ { \prime \prime } = { i _ { b } } _ { 1 } ^ { \prime \prime \prime } ,
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } = \frac { 1 } { h _ { 1 } ^ { p } } \int _ { \mathbb { R } ^ { p } } \mathcal { K } ( v ) \Big ( \mathcal { K } ( v ) - \mathcal { K } ( v \frac { h _ { 2 } } { h _ { 1 } } ) \Big ) d v \le } & { C \frac { 1 } { h _ { 1 } ^ { p } } \Big | 1 - \frac { h _ { 2 } } { h _ { 1 } } \Big | \int _ { \mathbb { R } ^ { p } } \mathcal { K } ( v ) \vert \vert v \vert \vert d v } \\ { \le } & { C _ { 1 } \frac { \vert h _ { 1 } - h _ { 2 } \vert } { h _ { 1 } ^ { p + 1 } } } \\ { = } & { O \Big ( \frac { \vert \kappa - \widehat { \kappa } \vert } { \kappa ^ { \frac { p + 1 } { r } } } \kappa ^ { \frac { 1 } { r } - 1 } \Big ) = O \Big ( \frac { \vert \kappa - \widehat { \kappa } \vert } { \kappa ^ { \frac { p } { r } + 1 } } \Big ) . } \end{array}
\mathcal { O } \left( [ \omega _ { } \Delta t { } ] ^ { 2 } \right) = 1 0 ^ { - 5 }
p , \theta , \phi
( N )
\overline { { \mathbf { x } } } _ { j }
Q _ { \lambda } [ A ] = \chi ^ { 2 } [ A ] + \lambda R [ A ] ,
y
d S _ { t } = r S _ { t } \, d t + \sigma S _ { t } \, d { \tilde { W } } _ { t } .
P _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( i , j | n , m ) = \frac { 2 } { M ( M - 1 ) } \sum _ { n = 1 } ^ { M - 1 } \sum _ { m = n + 1 } ^ { M } \bar { P } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ^ { ( n , m ) } ~ ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta n _ { k } } { n _ { k } } } & { \approx } & { \left\{ \begin{array} { l l } { n _ { l } \, { \cal R } _ { k l m } \, \sigma _ { R } ^ { k l } \, , } & { n _ { k } \rightarrow n _ { l } } \\ { \left( 1 - \frac { n _ { l } } { n _ { k } } \right) \, n _ { l } \, { \cal R } _ { k l m } \, \sigma _ { R } ^ { k l } \, , } & { n _ { k } > n _ { l } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
\mathrm { I } = \left( { \frac { N } { 2 } } - { \frac { 2 N + 1 } { 6 } } \right) \Psi ^ { 2 } = \left( { \frac { N - 1 } { 6 } } \right) \Psi ^ { 2 } \, .
_ 4
( \delta _ { S } - \delta _ { P } ) = 0
\stackrel { ( 0 ) } { \cal { R } } _ { a b } + { \frac { 1 } { \ell ^ { 2 } } } [ ( n - 2 ) \stackrel { ( 2 ) } g _ { a b } + \eta _ { a b } \stackrel { ( 2 ) } g \strut _ { c } ^ { c } ] = 0 \qquad ,
V ( \lambda ) = e ^ { \lambda } X ( e ^ { \lambda } ) - f ( X ( e ^ { \lambda } ) ) .

( 1 . 0 1 \pm 0 . 3 0 ) \times 1 0 ^ { - 4 } , ( 2 . 5 0 \pm 0 . 9 5 ) \times 1 0 ^ { - 4 } , ( 2 . 2 4 \pm 1 . 6 0 ) \times 1 0 ^ { - 4 } , ( 5 . 9 6 \pm 1 . 2 7 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
\mathsf { E } ( \mathsf { f } ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \left( 0 , \frac { \mathsf { i } } { 1 } , \cdots , \frac { \mathsf { i } } { n _ { x } - 1 } \right) \mathcal { F } ( 1 - \rho _ { f } ) \right] \, ,
v
\Delta \theta \simeq \eta ^ { 1 / 2 } l _ { c } / r _ { g }
S _ { 0 } ^ { - 1 } ( q ) = a _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) \hat { q } - M _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \Bar { P } _ { c } ^ { ( 1 , 2 ) } } & { { } = \frac { 1 } { n ^ { 4 } } \left( 6 q _ { m } ^ { 2 } - n ^ { 2 } + 2 \sqrt { 3 } \sqrt { q _ { m } ^ { 2 } \left( 3 q _ { m } ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) } \right) , } \\ { \Bar { T } _ { c } ^ { ( 1 , 2 ) } } & { { } = \pm \frac { 1 } { 3 n ^ { 4 } } \left[ 1 6 \left( 3 q _ { m } ^ { 2 } - \sqrt { 3 } \sqrt { q _ { m } ^ { 2 } \left( 3 q _ { m } ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) } \right) ^ { 3 / 2 } \right. } \\ { r _ { 0 ( c ) } ^ { ( 1 , 2 ) } } & { { } = \mp { \sqrt { 3 q _ { m } ^ { 2 } - \sqrt { 3 } \sqrt { q _ { m } ^ { 2 } \left( 3 q _ { m } ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) } } } , } \end{array}
2 D
_ 2
C _ { I } = Q _ { 0 } ^ { * } R ^ { * 2 } / ( \varepsilon ^ { * } \phi _ { 0 } ^ { * } )
\begin{array} { r l } { \widehat { t } _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } } & { { } = t _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } + \sqrt { \frac { \mathrm { V a r } ( \widehat { t } _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } ) } { n _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } } } G _ { t } , } \\ { \widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) } & { { } = p _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) + \sqrt { \frac { \mathrm { V a r } ( \widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) ) } { M _ { \mathrm { r e a l } } } } G _ { p } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { V a r } [ \imath _ { X Y } ( X , Y | D , D , P _ { X Y } ) ] } \\ { * } & { = \sum _ { x , y } P _ { X Y } ( x , y ) \left( \imath _ { X Y } ( x , y | D , D , P _ { X Y } ) - R ( P _ { X Y } , D , D ) \right) ^ { 2 } } \\ { * } & { = ( 1 - p ) \left( \log \frac { 1 } { ( 2 p - 1 ) D - ( 2 p - 1 ) D ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - p ) } - 1 - H _ { \mathrm { b } } ( p ) \right) ^ { 2 } } \\ { * } & { \qquad + p \left( \log \frac { 1 } { ( 2 p - 1 ) D ^ { 2 } - ( 2 p - 1 ) D + \frac { 1 } { 2 } p } - 1 - H _ { \mathrm { b } } ( p ) \right) ^ { 2 } . } \end{array}
H _ { X } ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) = H _ { ( 1 - X ) } ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) ) { \mathrm { ~ i f ~ } } \alpha , \beta > 1
p , q
z _ { N }
\mathbf { \mathcal { M } } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } = \mathbf { 0 }
\mathrm { 1 1 }
\mu _ { 5 } + \frac { c _ { 5 } } { 2 } \, \mu _ { \mathrm { M } } ^ { Y } = 0 \, ,

l _ { m } = l _ { \nu } \frac { \sin 2 \theta _ { m } } { \sin 2 \theta } = l _ { \nu } \frac { \eta } { ( 1 - 2 \eta \cos 2 \theta + \eta ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } ~ = \frac { l _ { 0 } } { ( 1 - 2 \eta \cos 2 \theta + \eta ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } ~ ,
g _ { j } = g _ { j } ^ { 0 } \left( 1 + \varepsilon _ { 0 } n _ { b g } c _ { 0 } \sum _ { i \in \{ A , B \} } \varepsilon _ { j i } \left| E _ { i } ( t ) \right| ^ { 2 } \right) ^ { - 1 }
\mathcal { L } = \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \alpha \phi ^ { 4 } + \cdots
x -
\Delta t \vec { \Omega } ( \Vec { f } )
Z
x
\bar { b }
2 \pi
\rho = 8 3
( \alpha = 1 , 2 , 3 2
\mathbf B
\begin{array} { r l } { \Delta _ { j } \ = \ } & { \frac { 1 - \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { j - 1 } \Delta _ { j ^ { \prime } } \cdot A _ { j ^ { \prime } } ^ { ( j ) } } { 1 + A _ { j } ^ { ( j ) } } } \\ { = \ } & { \frac { ( f _ { j } + A _ { j } ^ { ( j ) } ) \cdot ( 1 - \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { j - 1 } \Delta _ { j ^ { \prime } } \cdot A _ { j ^ { \prime } } ^ { ( j ) } ) } { ( 1 + A _ { j } ^ { ( j ) } ) \cdot ( f _ { j } + A _ { j } ) } } \\ { = \ } & { \frac { ( f _ { j } - 1 ) \cdot ( 1 - \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { j - 1 } \Delta _ { j ^ { \prime } } \cdot A _ { j ^ { \prime } } ^ { ( j ) } ) } { ( 1 + A _ { j } ^ { ( j ) } ) \cdot ( f _ { j } + A _ { j } ) } } \\ & { \qquad + \frac { ( 1 + A _ { j } ^ { ( j ) } ) \cdot ( 1 - \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { j - 1 } \Delta _ { j ^ { \prime } } \cdot A _ { j ^ { \prime } } ^ { ( j ) } ) } { ( 1 + A _ { j } ^ { ( j ) } ) \cdot ( f _ { j } + A _ { j } ) } } \\ { = \ } & { \frac { ( f _ { j } - 1 ) \cdot ( 1 - \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { j - 1 } \Delta _ { j ^ { \prime } } \cdot A _ { j ^ { \prime } } ^ { ( j ) } ) } { ( 1 + A _ { j } ^ { ( j ) } ) \cdot ( f _ { j } + A _ { j } ) } + \frac { 1 - \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { j - 1 } \Delta _ { j ^ { \prime } } \cdot A _ { j ^ { \prime } } ^ { ( j ) } } { f _ { j } + A _ { j } } } \end{array}
O _ { t } ( \underline { { x } } ^ { * , t } , \underline { { \hat { x } } } ^ { t , \mathrm { M M O } } )
D _ { p \pm j \pm n } = ( \omega \pm \omega _ { j } \pm \omega _ { n } ) ^ { 2 } - 3 ( \vec { k } \pm \vec { k } _ { j } \pm \vec { k } _ { n } ) ^ { 2 } v _ { t h } ^ { 2 } - \omega _ { p e } ^ { 2 }

{ G ^ { ( 1 ) } } ( \mathbf { r _ { 1 } , r _ { 2 } } ) = \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { d B } } ^ { 3 } } g _ { 3 / 2 } \left( \mathrm { e x p } \left[ \frac { \mu - [ V ( \mathbf { r _ { 1 } } ) + V ( \mathbf { r _ { 2 } } ) ] / 2 } { k _ { B } T } \right] , \mathrm { e x p } \left[ - \pi \frac { ( \mathbf { r _ { 2 } - r _ { 1 } } ) ^ { 2 } } { \lambda _ { \mathrm { d B } } ^ { 2 } } \right] \right) ,
1 2 8 \times 8 \times 8
\mathbf { x }
\rho _ { w }
r _ { \bot } = r _ { \bot 0 } = \eta _ { 0 } = 0
2 8 . 5
\begin{array} { r l } { H _ { P } ^ { \prime } = } & { ( 1 + \cos k _ { x } - i \epsilon ) \Gamma _ { 1 } + ( 1 + \cos k _ { y } + i \epsilon ) \Gamma _ { 6 } - \sin k _ { x } \Gamma _ { 2 } } \\ & { - \sin k _ { y } \Gamma _ { 7 } + \frac { ( \beta + \gamma ) } { 2 } \Gamma _ { 1 1 } + \frac { i ( \beta - \gamma ) } { 2 } \Gamma _ { 1 2 } , } \end{array}
1 7 \%
i = 1 , 2
D = k ^ { | } + k ^ { \Delta }
^ { 3 \ast }
\begin{array} { r l r } { I _ { e x a c t } } & { { } = } & { \frac { 2 e } { h } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathcal { T } ( \varepsilon ) \left[ f \left( \varepsilon - \frac { e V } { 2 } \right) - f \left( \varepsilon + \frac { e V } { 2 } \right) \right] d \varepsilon } \end{array}
C _ { \infty } ^ { r + } \rightarrow 0 ,
\tau _ { j }
m _ { z }
\v x _ { k } ^ { f } = \mathcal { M } _ { k : k - 1 } ( \v x _ { k - 1 } ^ { a } ) ,
n _ { \mathrm { i n t } }
c _ { s }
f ^ { * } ( M )
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { \bar { u } _ { d } } \\ { \bar { v } _ { d } } \end{array} \right] } & { = ( 1 + k _ { 1 } r ^ { 2 } + k _ { 2 } r ^ { 4 } + k _ { 3 } r ^ { 6 } ) \left[ \begin{array} { l } { \bar { u } } \\ { \bar { v } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { 2 p _ { 1 } \bar { u } \bar { v } + p _ { 2 } ( r ^ { 2 } + 2 \bar { u } ^ { 2 } ) } \\ { 2 p _ { 2 } \bar { u } \bar { v } + p _ { 1 } ( r ^ { 2 } + 2 \bar { v } ^ { 2 } ) } \end{array} \right] , } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 , 1 } } & { a _ { 1 , 2 } } \\ { a _ { 2 , 1 } } & { a _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] } \otimes { \left[ \begin{array} { l l } { b _ { 1 , 1 } } & { b _ { 1 , 2 } } \\ { b _ { 2 , 1 } } & { b _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 , 1 } { \left[ \begin{array} { l l } { b _ { 1 , 1 } } & { b _ { 1 , 2 } } \\ { b _ { 2 , 1 } } & { b _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] } } & { a _ { 1 , 2 } { \left[ \begin{array} { l l } { b _ { 1 , 1 } } & { b _ { 1 , 2 } } \\ { b _ { 2 , 1 } } & { b _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] } } \\ { a _ { 2 , 1 } { \left[ \begin{array} { l l } { b _ { 1 , 1 } } & { b _ { 1 , 2 } } \\ { b _ { 2 , 1 } } & { b _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] } } & { a _ { 2 , 2 } { \left[ \begin{array} { l l } { b _ { 1 , 1 } } & { b _ { 1 , 2 } } \\ { b _ { 2 , 1 } } & { b _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 , 1 } b _ { 1 , 1 } } & { a _ { 1 , 1 } b _ { 1 , 2 } } & { a _ { 1 , 2 } b _ { 1 , 1 } } & { a _ { 1 , 2 } b _ { 1 , 2 } } \\ { a _ { 1 , 1 } b _ { 2 , 1 } } & { a _ { 1 , 1 } b _ { 2 , 2 } } & { a _ { 1 , 2 } b _ { 2 , 1 } } & { a _ { 1 , 2 } b _ { 2 , 2 } } \\ { a _ { 2 , 1 } b _ { 1 , 1 } } & { a _ { 2 , 1 } b _ { 1 , 2 } } & { a _ { 2 , 2 } b _ { 1 , 1 } } & { a _ { 2 , 2 } b _ { 1 , 2 } } \\ { a _ { 2 , 1 } b _ { 2 , 1 } } & { a _ { 2 , 1 } b _ { 2 , 2 } } & { a _ { 2 , 2 } b _ { 2 , 1 } } & { a _ { 2 , 2 } b _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] } .
\eta \ll 0 . 1
\rho _ { p \rightarrow 1 + 2 + 3 } = \frac { ( 3 2 \pi ) ^ { 2 - 2 \ell } } { ( \Gamma ( \ell - 1 / 2 ) ) ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) ^ { \ell - 1 } } \int _ { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } } ^ { ( \sqrt { p ^ { 2 } } - m _ { 3 } ) ^ { 2 } } s ^ { 1 - \ell } { \cal D } ^ { \ell - 3 / 2 } \, d s ,
\pm
\vec { m }
\begin{array} { r } { \frac { \partial u } { \partial t } = - u \frac { \partial u } { \partial x } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { f } = \int d ^ { 4 } x \, e \, \overline { { \mathcal { L } } } _ { f } \quad , \quad \overline { { \mathcal { L } } } _ { f } } & { = \psi _ { f } ^ { \dagger } i e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } D _ { \mu } \psi _ { f } } \\ { S _ { b } = \int d ^ { 4 } x \, e \, \overline { { \mathcal { L } } } _ { b } \quad , \quad \overline { { \mathcal { L } } } _ { b } } & { = \psi _ { b } ^ { \dagger } i e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } D _ { \mu } \psi _ { b } \; . } \end{array}
E _ { j } ( p _ { j } ) = \sqrt { c ^ { 2 } p _ { j } ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 4 } }
\sum _ { i } d p _ { i } \wedge d q _ { i } + \sum _ { j } { \frac { \varepsilon _ { j } } { 2 } } ( d \xi _ { j } ) ^ { 2 } ,
{ \lVert \mathbb { X } _ { l + 1 } - \mathbb { X } _ { l } \rVert _ { l } } / { \lVert \mathbb { X } _ { l } \rVert _ { F } } < \delta _ { 2 }
V ( x ) = A ^ { 2 } + B ^ { 2 } e ^ { - 2 \alpha x } - B ( 2 A + \alpha ) e ^ { - \alpha x } ,
\phi
\begin{array} { r } { \frac { 3 } { 5 } A _ { 5 9 } \frac { \partial } { \partial x _ { n } } \left( u _ { n n } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } u _ { n n } ^ { ( 2 ) } \right) - \frac { 2 } { 5 } A _ { 5 9 } \frac { \partial } { \partial x _ { t _ { 1 } } } \left( u _ { n t _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } u _ { n t _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } \right) - \frac { 2 } { 5 } A _ { 5 9 } \frac { \partial } { \partial x _ { t _ { 2 } } } \left( u _ { n t _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } u _ { n t _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } \right) } \\ { = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \mathscr { L } _ { 3 } ^ { ( 2 2 ) } u _ { n n n } ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
+
\begin{array} { r l r } { k _ { F G R } } & { = } & { \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \sum _ { i \in S _ { i } } \sum _ { f \in S _ { f } } p _ { i } \left| \langle \psi _ { f } | \hat { H } _ { c } | \psi _ { i } \rangle \right| ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t e ^ { i ( E _ { f } - E _ { i } ) t / \hbar } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \sum _ { f \in S _ { f } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \langle \psi _ { f } | e ^ { i \hat { H } _ { 0 } t / \hbar } \hat { H } _ { c } e ^ { - i \hat { H } _ { 0 } t / \hbar } \hat { \rho } _ { i } \hat { H } _ { c } | \psi _ { f } \rangle } \\ & { = } & { \frac { 2 } { \hbar ^ { 2 } } \sum _ { f \in S _ { f } } \mathrm { R e } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \langle \psi _ { f } | e ^ { i \hat { H } _ { 0 } t / \hbar } \hat { H } _ { c } e ^ { - i \hat { H } _ { 0 } t / \hbar } \hat { \rho } _ { i } \hat { H } _ { c } | \psi _ { f } \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathscr { T } } \| C _ { n , s } ( t ) \| _ { q } } & { = \frac { 1 } { n b } \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathscr { T } } \left\| \sum _ { j \in \mathbb { I } } \tilde { \epsilon } _ { j , k } ^ { i } c _ { j , h } ^ { l , s } ( t ) \right\| _ { q } + \frac { 1 } { n b } \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathscr { T } } \left\| \sum _ { j \in \mathbb { I } } \tilde { \epsilon } _ { j , h } ^ { l } c _ { j , k } ^ { i , s } ( t ) \right\| _ { q } } \\ & { + \frac { 1 } { n b } \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathscr { T } } \left\| \sum _ { j \in \overline { { \mathbb { I } } } } \tilde { \epsilon } _ { j , k } ^ { i } c _ { j , h } ^ { l , s } ( t ) \right\| _ { q } + \frac { 1 } { n b } \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathscr { T } } \left\| \sum _ { j \in \overline { { \mathbb { I } } } } \tilde { \epsilon } _ { j , h } ^ { l } c _ { j , k } ^ { i , s } ( t ) \right\| _ { q } } \\ & { : = C _ { 1 1 } + C _ { 1 2 } + C _ { 2 1 } + C _ { 2 2 } . } \end{array}
E _ { 1 , 2 } = \pm \frac { \sqrt { \Delta \omega ^ { 2 } - 4 \sigma ^ { 2 } } } { 2 }
u ^ { \nu } \partial _ { \nu } \left[ \frac { \varepsilon + P } { n } u _ { \mu } \right] =
R _ { y }
\sum _ { i , m } a _ { i } ^ { ( m ) } = 1
d \langle \kappa _ { 1 } \rangle / d t \approx \langle \left( \boldsymbol { \hat { e } } _ { \parallel } \cdot \boldsymbol { H } \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { \parallel } \right) \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { \perp } \rangle \approx \langle | \boldsymbol { \hat { e } } _ { 1 } \cdot \boldsymbol { H } \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { 1 } | \rangle \beta
M _ { n } ( \tilde { \xi } ) = \int d \xi ( \xi - \tilde { \xi } ) ^ { n } f ( \xi ) .
P _ { m } : = \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ n ~ } _ { i , j = 1 } ^ { m + 1 } l _ { i } ( \xi ) l _ { j } ( \eta ) \mathrm { ~ , ~ }
t \approx 1 3 0
\epsilon ^ { b }
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } } & { = \frac { 1 } { m k } \Big ( - \cos ( g ) L ^ { 2 } ( \cosh u - e ) + \sin ( g ) L G \sinh u , - \sin ( g ) L ^ { 2 } ( \cosh u - e ) - \cos ( g ) L G \sinh u \Big ) , } \\ { \mathbf { p } } & { = \frac { m k } { 1 - e \cosh u } \Big ( \frac { 1 } { L } ( \sinh u ) \cos g - \frac { G } { L ^ { 2 } } ( \sin g ) \cosh u , \frac { 1 } { L } ( \sinh u ) \sin g + \frac { G } { L ^ { 2 } } \cos ( g ) \cosh u \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \hat { J } _ { z } = \frac { 1 } { 2 } \int d \tau \left[ \hat { S } _ { 2 2 } ( \sigma ) - \hat { S } _ { 3 3 } ( \sigma ) \right] , } \\ & { \hat { J } _ { x } = \frac { 1 } { 2 } \int d \tau \left[ \hat { S } _ { 2 3 } ( \sigma ) + \hat { S } _ { 3 2 } ( \sigma ) \right] , } \\ & { \hat { J } _ { y } = \frac { i } { 2 } \int d \tau \left[ \hat { S } _ { 2 3 } ( \sigma ) - \hat { S } _ { 3 2 } ( \sigma ) \right] . } \end{array}
R = 1 0
V _ { 3 }
k
\beta \rightarrow 1
\theta
g ^ { M } = \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { d / 2 } } e ^ { - \frac { \mathbf c ^ { 2 } } { 2 R T } }
W \rightarrow 0
\mathbf { u } = ( u , v , w )
| \tilde { B } _ { i } ( f ) | ^ { 2 }
M
m ^ { \prime } = \left[ \operatorname* { m i n } _ { i } \frac { p ^ { \prime } ( X _ { i } ) } { p ( X _ { i } ) } \right] \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { p ( X _ { i } ) } { p ^ { \prime } ( X _ { i } ) } ,
\rho _ { \mathcal { \widetilde { T } } } = \mathcal { \widetilde { T } } \otimes \mathbb { 1 } ( \rho ^ { + } )
v ( \vec { x } , \vec { \beta _ { j } } ) = \sum _ { i \in \mathcal { V } } \beta _ { j , i } \cdot \delta _ { l , i } ( \vec { x } ) = \beta _ { j } \sum _ { i \in \mathcal { V } } \delta _ { l , i } ( \vec { x } ) \ ,
y
\{ \boldsymbol { z _ { n } } ^ { ( j ) } \} _ { j = 1 } ^ { M } = G _ { \rho } ( z )
\begin{array} { r l } { - \ln \left( d / \hat { d } \right) , \quad } & { { } 0 < d < \hat { d } , } \\ { 0 , \quad } & { { } d \geq \hat { d } , } \end{array}
z
\tau _ { n ( \theta ) } \, = \, \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \theta } P _ { n \, ( \cos ( \theta ) ) } ^ { ( 1 ) }
\eta
\begin{array} { r l } { G ( \vec { f } ^ { t } ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \theta C _ { i } ^ { t } + \mathrm { l n } ( P _ { i } ^ { t } f _ { i } ^ { t } ) + 1 ] \left[ - P _ { i } ^ { t } f _ { i } ^ { t } + e ^ { - \theta C _ { i } ^ { t } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } ^ { t } f _ { k } ^ { t } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } ^ { t } } } \right] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \theta C _ { i } ^ { t } ( f _ { i } ^ { t } ) + \mathrm { l n } ( P _ { i } ^ { t } ( f _ { i } ^ { t } ) f _ { i } ^ { t } ) + 1 ) ( f _ { i } ^ { t + 1 } - f _ { i } ^ { t } ) } \\ & { < 0 . } \end{array}
h ( x , t ) = \sqrt { 3 } ( x - \frac { 1 } { 6 } ) - 2 0 t
0 \, \xrightarrow [ ] { \, \, \, \, \, \mathrm { { ~ i ~ } } \, \, \, \, \, } \, \Phi _ { h } \, \xrightarrow [ ] { \quad \mathrm { { ~ \mathbf { { c u r l } } ~ } } \quad } \, \boldsymbol { \mathcal { V } } _ { h } \, \xrightarrow [ ] { \, \, \, \, \mathrm { { ~ \mathrm { ~ d i v } ~ } } \, \, \, \, } \, \mathcal { Q } _ { h } \, \xrightarrow [ ] { \, \, \, \, \, 0 \, \, \, \, \, } \, 0 \, .

T = 2
C _ { c } = \frac { \partial E _ { c } ( N ) } { \partial T _ { c } ( N ) } = - 8 \pi G _ { 4 } M _ { B H } ^ { 2 } + 3 + { \cal O } \big ( \frac { M _ { P l } ^ { 2 } } { M _ { B H } ^ { 2 } } \big )
v _ { r e l } = v _ { S _ { 0 } / S }
E _ { \mathrm { S } }
\#
\Delta x = \sum _ { k < i \leq k + u } x _ { i }
m _ { 6 3 } = \Gamma ( 4 B C + A ^ { 2 } \cos \phi )
\mathbf { k } = \{ { 2 } \pi n _ { x } / L _ { y } , 2 \pi n _ { y } / L _ { y } , 2 \pi n _ { z } / L _ { z } \}
R o t
n o r m \_ I W _ { s } ^ { r e g r } = \frac { I W _ { s } ^ { r e g r } - m i n ( I W _ { s } ^ { r e g r } ) } { m a x ( I W _ { s } ^ { r e g r } ) - m i n ( I W _ { s } ^ { r e g r } ) }
e ^ { - }
\begin{array} { r } { m \ddot { x } = - ( \partial _ { x } ^ { 2 } U _ { \mathbf { t } } ) x - ( \partial _ { x } \partial _ { y } U _ { \mathbf { t } } ) y , } \end{array}
{ \mathcal { R } } \int _ { a } ^ { b } f = S
x = - { \frac { 1 } { 1 6 } } ( s t + t u + u s ) , \qquad y = { \frac { 1 } { 6 4 } } s t u .
\beta \to \alpha
T
t _ { m }
\begin{array} { r l r } { \mathscr { R } _ { \Gamma , l ; \delta } ^ { \prime } } & { : = } & { ( ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 } x _ { l - 1 } ( \Gamma ) + \delta \beta _ { n } ^ { - 1 } , ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 } x _ { l } ( \Gamma ) - \delta \beta _ { n } ^ { - 1 } ] } \\ & { } & { \times ( ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 } y _ { l - 1 } ( \Gamma ) + \delta \beta _ { n } ^ { - 1 } , ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 } y _ { l } ( \Gamma ) - \delta \beta _ { n } ^ { - 1 } ] . } \end{array}
( d g ^ { t } ) _ { ( 0 , 0 ) } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { a } & { b } \\ { 0 } & { 0 } & { c } & { d } \\ { 0 } & { 1 } & { p } & { q } \\ { 0 } & { 0 } & { r } & { s } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \\ { t h _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } } & { t h _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } } \\ { t h _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } } & { t h _ { x _ { 2 } x _ { 2 } } } \end{array} \right] .
5 . 8 1 \times 1 0 ^ { - 5 } N _ { \mathrm { ~ u ~ . ~ c ~ . ~ } }
[ h ^ { 1 } , v ] = 0 \ \ \ \forall v \in V , \ \ [ v ^ { i } , v ^ { j } ] = \Omega _ { 0 } ^ { i j } h ^ { 1 } + C _ { k } ^ { i j } v ^ { k } ,
T _ { p }
i
e _ { 3 } \, ( h _ { + } ^ { \prime } + 2 h _ { + } ) + \exp ( 2 \xi ) \, ( h _ { + } ^ { \prime } h _ { 3 } - h _ { 3 } ^ { \prime } h _ { + } ) - i g e _ { 3 } \, [ e _ { 3 } + \exp ( 2 \xi ) \, h _ { 3 } ] \, h _ { + } = 0 ,
t _ { 0 }
T _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } \times M _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } + T _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ e ~ r ~ } } \times M _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ e ~ r ~ } }
\bar { \chi }
\begin{array} { r l } { \Delta p } & { { } = - \gamma \nabla \cdot { \hat { n } } } \end{array}
\mathrm { I m } [ { \bf G } _ { \mathrm { B } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) ] = { \mathbb { 1 } } n _ { \mathrm { B } } \omega ^ { 3 } / ( 6 \pi c ^ { 3 } )

l _ { 2 }
\psi
\omega _ { L }
{ \pi / 2 }
{ \frac { | 0 \rangle - i | 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { - i } \end{array} \right] }
F _ { c }
S _ { \mathrm { t h } } ( \omega ) = S _ { \mathrm { F } } \; \lvert \chi ( \mathrm { j } \omega ) \rvert ^ { 2 } .
0 = | b | \left( \lambda - \left( \frac { \nu _ { _ { S C } } + \xi _ { _ { S C } } } { 4 } \right) | b | ^ { 2 } - \left( \frac { 3 \nu _ { _ { S C } } - \xi _ { S C } } { 4 } \right) | a | ^ { 2 } \right) .
{ \left\{ \begin{array} { l l } { \rho { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } + \rho ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } - \nabla \cdot { \boldsymbol { \sigma } } ( \mathbf { u } , p ) = \mathbf { f } } & { { \mathrm { ~ i n ~ } } \Omega \times ( 0 , T ) } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } = 0 } & { { \mathrm { ~ i n ~ } } \Omega \times ( 0 , T ) } \\ { \mathbf { u } = \mathbf { g } } & { { \mathrm { ~ o n ~ } } \Gamma _ { D } \times ( 0 , T ) } \\ { { \boldsymbol { \sigma } } ( \mathbf { u } , p ) { \hat { \mathbf { n } } } = \mathbf { h } } & { { \mathrm { ~ o n ~ } } \Gamma _ { N } \times ( 0 , T ) } \\ { \mathbf { u } ( 0 ) = \mathbf { u } _ { 0 } } & { { \mathrm { ~ i n ~ } } \Omega \times \{ 0 \} } \end{array} \right. }
\alpha
[ a b | c d ] _ { 1 6 \mathrm { ~ - ~ b ~ i ~ t ~ } }
q _ { \infty }
\varphi _ { t }
f _ { 0 }
u = Z ^ { ( - 1 ) } ( z )
\zeta _ { R }
\begin{array} { r l } { \operatorname { s u c c } : \quad } & { { } \mathbb { N } \rightarrow \mathbb { N } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textrm { C E } = \frac { r _ { \textrm { E F } } I _ { c } } { | E _ { t 0 } ^ { i } | ^ { 2 } } = { r _ { \textrm { E F } } } ^ { 2 } ( } & { \frac { \textrm { R e } [ E _ { t 0 } + r ^ { * } E _ { r 0 } ] } { F } } \\ { - } & { \frac { I _ { t 0 } + I _ { r 0 } + r _ { \textrm { E F } } \textrm { R e } [ r E _ { t 0 } E _ { r 0 } ^ { * } ] } { F ^ { 2 } } ) . } \end{array}
\mu
w _ { 1 } , w _ { 2 } , \ldots , w _ { k }
x
( b )
F _ { i } ^ { n } = F
h _ { R }
2 . 3 7 5

\chi _ { \mathrm { s p i n } } ^ { - } = - \frac { 1 } { \phi _ { 0 } ( 1 - 2 \phi _ { 0 } ) } \; .
\beta
k

( P ^ { i + 1 } , T ^ { i } ) \rightarrow ( P ^ { i + 1 } , T _ { g } )
I ^ { C }
C = { \theta _ { F } { \theta _ { r } } ^ { 2 } } / { { \theta _ { m _ { 1 } } } ^ { 2 } }
\hat { \eta } _ { \sigma }
\begin{array} { r l } { h _ { i j } ^ { \textrm { H F } } ( t ) } & { = h _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( t ) - i \sum _ { k l } [ 2 w _ { i k j l } ( t ) - w _ { i k l j } ( t ) ] G _ { k l } ^ { < } ( t ) , } \\ { I _ { i j } ( t ) } & { = - i \sum _ { k l p } w _ { i k l p } ( t ) \mathcal { G } _ { l p j k } ( t ) , } \\ { h _ { i j k l } ^ { ( 2 ) , \textrm { H F } } ( t ) } & { = \delta _ { j l } h _ { i k } ^ { \textrm { H F } } ( t ) + \delta _ { i k } h _ { j l } ^ { \textrm { H F } } ( t ) , } \\ { \Psi _ { i j k l } } & { = \sum _ { p q r s } [ w _ { p q r s } ( t ) - w _ { p q s r } ( t ) ] \times } \\ { \times \bigg [ G _ { i p } ^ { > } ( t ) } & { G _ { r k } ^ { < } ( t ) G _ { j q } ^ { > } ( t ) G _ { s l } ^ { < } ( t ) - G _ { i p } ^ { < } ( t ) G _ { r k } ^ { > } ( t ) G _ { j q } ^ { < } ( t ) G _ { s l } ^ { > } ( t ) \bigg ] . } \end{array}

n - 2

Z ^ { \ast }
d < b
M = E - \epsilon \cdot \sin E
\begin{array} { r l } { K _ { \mathrm { S M S } , i k } ^ { ( 1 ) } } & { = \oint _ { \Gamma } \! d E \, E \, \Delta g _ { \mathrm { S M S } , i k } ^ { ( 1 ) } ( E ) } \\ & { = \left( \frac { i } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \int \! d p _ { 1 } d p _ { 1 } ^ { \prime } \, \sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } \, \langle \psi _ { P i _ { 1 } } \psi _ { P i _ { 2 } } | R ( p _ { 1 } - p _ { 1 } ^ { \prime } ) | \psi _ { k _ { 1 } } \psi _ { k _ { 2 } } \rangle } \\ & { \times \, \Bigg \{ \, \frac { E _ { i } ^ { ( 0 ) } } { E _ { i } ^ { ( 0 ) } - E _ { k } ^ { ( 0 ) } } \left( \frac { 2 \pi } { i } \delta ( p _ { 1 } ^ { \prime } - \varepsilon _ { P i _ { 1 } } ) \right) \left( \frac { 1 } { p _ { 1 } - \varepsilon _ { k _ { 1 } } + i 0 } + \frac { 1 } { E _ { i } ^ { ( 0 ) } - p _ { 1 } - \varepsilon _ { k _ { 2 } } + i 0 } \right) } \\ & { \quad + \, \frac { E _ { k } ^ { ( 0 ) } } { E _ { k } ^ { ( 0 ) } - E _ { i } ^ { ( 0 ) } } \left( \frac { 1 } { p _ { 1 } ^ { \prime } - \varepsilon _ { P i _ { 1 } } + i 0 } + \frac { 1 } { E _ { k } ^ { ( 0 ) } - p _ { 1 } ^ { \prime } - \varepsilon _ { P i _ { 2 } } + i 0 } \right) \left( \frac { 2 \pi } { i } \delta ( p _ { 1 } - \varepsilon _ { k _ { 1 } } ) \right) \, \Bigg \} \, , } \end{array}
\Hat { \beta } _ { \Hat { m } ( 1 ) } , \Hat { \beta } _ { \Hat { m } ( 1 . 5 ) } , \Hat { \beta } _ { \Hat { m } ( 2 ) } , \Hat { \beta } _ { \Hat { m } ( 2 . 5 ) } , \Hat { \beta } _ { \Hat { m } ( 3 ) } , \Hat { \beta } _ { \Hat { m } ( 3 . 5 ) } , \Hat { \beta } _ { \Hat { m } ( 4 ) } , \Hat { \beta } _ { \Hat { m } ( 4 . 5 ) } , \Hat { \beta } _ { \Hat { m } ( 5 ) }
| \lambda _ { p h y s } > = ( a _ { 0 } ^ { + } ) ^ { \alpha _ { 0 } } \cdots ( a _ { D - 1 } ^ { + } ) ^ { \alpha _ { D - 1 } } | 0 > , \ \ \ \alpha _ { D - 1 } , \cdots \alpha _ { 0 } = 0 , 1 , 2 ,
1
\frac { d \hat { \phi } } { d t } = \sqrt { J } \Big [ \phi _ { t } + D _ { m } \phi - \frac { 1 } { 2 } \big ( \nabla \cdot \dot { x } \big ) \phi \Big ] + \frac { 1 } { 2 } \big ( \nabla \cdot \dot { x } \big ) \sqrt { J } \phi .
\mathcal { H } _ { l } = \sum _ { j , \nu } ( \eta _ { \nu } ^ { \phantom { \dagger } } \sigma _ { j , \nu } ^ { \dagger } + \mathrm { h . c . } )
{ \begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { r m s } } } & { = { \sqrt { { \frac { 1 } { T } } \int _ { 0 } ^ { T } [ { V _ { \mathrm { p e a k } } \sin ( \omega t + \phi ) ] ^ { 2 } d t } } } } \\ & { = V _ { \mathrm { p e a k } } { \sqrt { { \frac { 1 } { 2 T } } \int _ { 0 } ^ { T } [ { 1 - \cos ( 2 \omega t + 2 \phi ) ] d t } } } } \\ & { = V _ { \mathrm { p e a k } } { \sqrt { { \frac { 1 } { 2 T } } \int _ { 0 } ^ { T } { d t } } } } \\ & { = { \frac { V _ { \mathrm { p e a k } } } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} }

\tilde { C } \, { } ^ { 1 } B _ { 2 } - \tilde { X } \, { } ^ { 1 } A _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { N _ { u } } & { = \langle \lvert \left( \mathbf { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \right) \mathbf { u } \rvert \rangle _ { \mathrm { L S } } = } & { \left( \sum _ { k \leq { K } } \lvert \left( \mathbf { k } \cdot \mathbf { u } ( \mathbf { k } ) \right) \mathbf { u } ( \mathbf { k } ) \rvert ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\Delta y
\left< L ( \gamma ) \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } \int t r F ^ { 2 } d x \right> = - \frac { \epsilon } { e ^ { 2 } } \left< t r ( \nabla _ { \mu } F _ { \mu \nu } ( \gamma ( 0 ) ) \dot { \gamma } _ { \nu } ( 0 ) U ( \gamma ) ) \right> = - \frac { \epsilon } { e ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \gamma _ { \mu } ^ { 2 } ( 0 ) } W ( \gamma )
\eta ^ { \varepsilon } = 8 . 9 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
d z ^ { i } \left( \frac { \partial } { \partial z ^ { j } } \right) = \pi ^ { i } { } _ { j } .
h _ { y } ^ { \pm } \equiv \sqrt { 2 J _ { y } } e ^ { \pm i \phi _ { y } }
\mathbf { v } T
\begin{array} { r l } { s q r t { v _ { 0 } } \in H ^ { 1 } ( \Omega ) ; } \end{array}
T
{ \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } = \alpha ( Q ^ { 2 } )
G ^ { \pm } = \frac { G _ { 5 } } l \, \frac { e ^ { \pm d / l } } { 2 \sinh ( d / l ) } ,
r > R
\epsilon

1 . 1 0 9 { \mathrm { ~ A U } }
t = 1 0 0
w _ { 1 } = 0 . 1 5 \, \mathrm { \ m u m }
0 . 7 8 0 9 \pm 0 . 0 0 3 1
L
\log h ( t ) = f ( h _ { 0 } ( t ) , \alpha + \beta _ { 1 } X _ { 1 } + \cdots + \beta _ { k } X _ { k } ) .
\centering \begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } ^ { \prime } = } & { { } g ( z _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { \prime } , y _ { 1 } ) } \\ { = } & { { } x _ { 1 } ^ { \prime } ( ( 1 - x _ { 1 } ^ { \prime } ) ( - \epsilon - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) - x _ { 1 } ^ { \prime } ( - \epsilon + b x _ { 1 } ^ { \prime } + ( b - \beta ) ( - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) ) - y _ { 1 } ( - \epsilon + b x _ { 1 } ^ { \prime } + ( b - \beta ) ( - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) ) ) } \\ { \dot { y _ { 1 } } = } & { { } h ( z _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { \prime } , y _ { 1 } ) } \\ { = } & { { } y _ { 1 } ( - x _ { 1 } ^ { \prime } ( - \epsilon - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) - y _ { 1 } ( - \epsilon - y _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } + z _ { 1 } ) + ( 1 - y _ { 1 } ) ( - \epsilon + b x _ { 1 } ^ { \prime } + ( b - \beta ) ( - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) ) ) } \\ { \dot { z _ { 1 } } = } & { { } f ( z _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { \prime } , y _ { 1 } ) + g ( z _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { \prime } , y _ { 1 } ) + h ( z _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { \prime } , y _ { 1 } ) } \\ { = } & { { } x _ { 1 } ^ { \prime } ( \epsilon ( - 1 + 2 x _ { 1 } ^ { \prime } + y _ { 1 } ) + ( - 1 + x _ { 1 } ^ { \prime } + b x _ { 1 } ^ { \prime } + b y _ { 1 } ) ( y _ { 1 } - z _ { 1 } ) - \beta ( x _ { 1 } ^ { \prime } + y _ { 1 } ) ( x _ { 1 } ^ { \prime } + y _ { 1 } - z _ { 1 } ) ) + } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { Q } } \equiv \frac { \int _ { R _ { \mathrm { f } } } d ^ { 3 } r e ^ { \frac V { T } } } { \int _ { R _ { \mathrm { f } } } d ^ { 3 } r } \, .
\begin{array} { r l } { \theta } & { { } = \underset { \theta } { \operatorname { a r g m i n } } \| f ( g _ { \theta } ( x ) ) - y \| } \\ { \mathbf { s . t . } \quad f } & { { } = \underset { f } { \operatorname { a r g m i n } } \| f ( x ) - y \| , } \end{array}
\Delta
J _ { 1 }
u _ { 0 }
Q _ { h }
P _ { \mathrm { n o n } }
0
\begin{array} { r l r } { T _ { N } } & { = } & { T + \frac { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } - \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \left( \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 1 } ^ { 2 } \right) } \left( X _ { 1 } - X _ { 2 } \right) = \frac { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } X _ { 1 } + \sigma _ { 1 } ^ { 2 } X _ { 2 } } { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } \, \, = \, \, \frac { X _ { 1 } / \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + X _ { 2 } / \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 / \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + 1 / \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array}
\Sigma = r ( r - r _ { - } ) + ( a \cos \theta + N ) ^ { 2 } - N _ { - } ^ { 2 } ,
K _ { 1 } / m , \bar { K } _ { 1 } / m , K _ { 2 } / m , \bar { K } _ { 2 } / m \ll \Omega ^ { 2 }
1 0 0 0 0
( r , \theta )
I ( ~ | \bar { D ^ { 0 } } _ { \mathrm { p h y s } } ( t ) > \to \bar { f } ~ ) = \frac { | a ( \bar { f } ) | ^ { 2 } } { 4 } ~ | \frac { p } { q } | ^ { 2 } ~ | ~ ( e _ { 1 } - e _ { 2 } ) + \frac { q } { p } \bar { \rho } ( \bar { f } ) ~ ( e _ { 1 } + e _ { 2 } ) ~ | ^ { 2 }
V _ { \mathrm { o f f } }
X _ { \mu \nu } ^ { u , \vec { L } \, ^ { \prime } }
| \theta \rangle
F = 6 5
\varphi _ { j }
A _ { 3 } \rightarrow \infty
J
x
\beta \approx 0 . 4
\begin{array} { r l } { \# \mathcal { S } _ { I } ^ { \prime } ( n , k , m ) = } & { \left( \frac { ( n , m ) + 1 } { 2 } \right) ^ { k } \frac { \# \Omega _ { n _ { 1 } } ( I ) } { k ! } + O _ { k } ( ( n , m ) n ^ { k - 1 } ) , } \\ { = } & { \left( \frac { ( n , m ) + 1 } { 2 } \right) ^ { k } \frac { n _ { 1 } ^ { k } } { k ! } \operatorname { V o l } ( B _ { k } ( I ) ) + O _ { k } ( ( n , m ) n ^ { k - 1 } ) } \\ { = } & { \left( \frac { ( n , m ) + 1 } { 2 } \right) ^ { k } \# \Omega _ { n _ { 1 } } \frac { 2 ^ { k } } { k ! } \operatorname { V o l } ( B _ { k } ( I ) ) + O _ { k } ( ( n , m ) n ^ { k - 1 } ) } \\ { = } & { \# \mathcal { S } ^ { \prime } ( n , k , m ) 2 ^ { k } \operatorname { V o l } ( B _ { k } ( I ) ) + O _ { k } ( ( n , m ) n ^ { k - 1 } ) . } \end{array}
\pm
\delta \theta _ { \mathrm { l o c k } } ( t )
p ^ { e }
\mathbf { X } ^ { ( t ) }
a x ^ { 2 } + ( 1 - a ) y ^ { 2 } = 1 ,


N = 6 0 0
I _ { d } ^ { g } = \int _ { { \cal { M } } _ { g } } d \mu ~ Z _ { d , d } ^ { g } \left( g _ { i j } , B _ { i j } ; \tau \right) \ ,
Q = \mathrm { R e } \left( \omega \right) / \left( 2 \mathrm { I m } \left( \omega \right) \right)
E _ { \mathrm { ~ g ~ } _ { \mathrm { ~ v ~ , ~ S ~ g ~ e ~ o ~ } } }
( z _ { t i p } - z _ { j e t } ) / r _ { j e t } \geq 1 . 2 5
R _ { \tau } = \frac { \Gamma ( \tau ^ { - } \to \nu _ { \tau } + \, \mathrm { h a d r o n s ) } } { \Gamma ( \tau ^ { - } \to \nu _ { \tau } e ^ { - } \bar { \nu } _ { e } ) } = 3 . 6 4 7 \pm 0 . 0 1 4 .
\left[ b ^ { 3 } , b ^ { 4 } \right]
R \to \infty
\succcurlyeq

\epsilon \gg 1
\beta = 5
m _ { \phi } = \sum _ { P \in S ^ { \mathrm { ( g e o ) } } } | X _ { P } |
X _ { s , u } { } ^ { \prime }
Q
^ { 1 }

V _ { l } ^ { * }
t > 8 0
d _ { k }
v ^ { l } = \frac { 1 } { \rho l ( l + 1 ) } \frac { \mathrm { d } \rho ^ { 2 } u ^ { l } } { \mathrm { d } \rho } .
w ( e )
\divideontimes
\begin{array} { r } { \mathbf { M } _ { \omega } = \mathbf { A } _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } \cdots \mathbf { A } _ { k _ { n - 1 } k _ { n } } , } \end{array}
{ } _ { F } \delta _ { t } ^ { \alpha } u _ { j } ^ { n } = L ^ { \alpha } u _ { j } ^ { n } + { } _ { F } H ^ { \alpha } u _ { j } ^ { n }
h
\begin{array} { r l } { I _ { i j } } & { { } = \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { ( 2 j + 1 ) ! ! } \int d K E _ { \mathbf { k } } ^ { i - 2 j } b _ { \mathbf { k } } ^ { j } f _ { 0 \mathbf { k } } , } \\ { J _ { i j } } & { { } = \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { ( 2 j + 1 ) ! ! } \int d K E _ { \mathbf { k } } ^ { i - 2 j } b _ { \mathbf { k } } ^ { j } f _ { 0 \mathbf { k } } \tilde { f } _ { 0 \mathbf { k } } , } \\ { G _ { i j } } & { { } = J _ { i 0 } J _ { j 0 } - J _ { i - 1 , 0 } J _ { j + 1 , 0 } , } \\ { D _ { i j } } & { { } = J _ { i + 1 , j } J _ { i - 1 , j } - ( J _ { i j } ) ^ { 2 } , } \end{array}
{ \hat { H } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { { \hat { p } } _ { n } ^ { 2 } } { 2 m _ { n } } } + V ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } ) \, , \quad { \hat { p } } _ { n } = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial x _ { n } } }
\lambda = \alpha h

\mathcal { L } _ { \hat { f } } ^ { \dagger }
d T _ { h } = \frac { T _ { h + 1 } - T _ { h } } { H _ { h + 1 } - H _ { h } }
H ^ { s } \left( \psi _ { i } ( E ) \cap \psi _ { j } ( E ) \right) = 0 ,
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { n ! \, \Gamma \left( \alpha + 1 \right) } { \Gamma \left( n + \alpha + 1 \right) } } L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( x ) L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( y ) t ^ { n } = { \frac { 1 } { ( 1 - t ) ^ { \alpha + 1 } } } e ^ { - ( x + y ) t / ( 1 - t ) } \, _ { 0 } F _ { 1 } \left( ; \alpha + 1 ; { \frac { x y t } { ( 1 - t ) ^ { 2 } } } \right) ,
B _ { m } / [ \omega _ { m } ( B _ { m } ^ { 2 } + B _ { z } ^ { 2 } ) ]
\Delta = - ( - ) ^ { \epsilon _ { A } } \frac { \delta ^ { R } } { \delta \Phi ^ { A } } \frac { \delta ^ { R } } { \delta \Phi _ { A } ^ { * } }
R = 1
{ 0 . 6 6 4 }
0
\varepsilon
w _ { \mathrm { p e a k } } \sim r _ { L } ^ { \mathrm { u p } } ( \sigma ) = d _ { e } \sqrt { \sigma }
S _ { 4 } - A _ { 4 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } E = } & { \frac { - i \delta } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } E - \frac { 1 - 3 \delta ^ { 2 } } { 1 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 3 } E + \frac { 4 f } { \pi } \frac { ( 1 + i u ) ( 1 - i \delta ) } { ( 1 + u ^ { 2 } ) ( 1 + \delta ^ { 2 } ) } D E } \\ & { + \left[ - \frac { 2 f } { \pi } ( 1 - i \delta ) ^ { 2 } \frac { i \ln \sqrt { u ^ { 2 } + 1 } + \frac { \pi } { 2 } + \arctan ( u ) } { \left( 1 + \delta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } - 1 + \eta - i 2 \eta \arctan ( \delta ) \right] E } \\ & { + h Y _ { 0 } \frac { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } } { 1 + i \delta } , } \\ { 0 = } & { - \partial _ { \sigma } D + \frac { \gamma } { 1 + \delta ^ { 2 } } \left[ - 2 D + \left( 1 + \frac { 2 } { \pi } \arctan ( u ) - \frac { 4 } { \pi } \frac { 1 } { u ^ { 2 } + 1 } D \right) | E | ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\theta \rightarrow \left[ 1 - \left( 1 - \frac { \theta _ { \mathrm { m a x } } } { \pi } \right) \frac { | \theta | } { \pi } \right] \theta .
x ( t ) = R e [ e ^ { - i \omega _ { 0 } t } u ( t - t _ { e } ) ]
2 0 \; \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ }
X ^ { \pm } = ( X ^ { 0 } \pm X ^ { D - 1 } ) / \sqrt { 2 } .
\begin{array} { r l r l } { \left\langle \! \left\langle w ( \textrm { x } , t ) \right\rangle \! \right\rangle } & { { } = 0 , } & { \left\langle \! \left\langle w ( \mathbf { x } , t ) w ( \mathbf { x } ^ { \prime } , { t ^ { \prime } } ) \right\rangle \! \right\rangle } & { { } = { \frac { \gamma } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) \delta ( t - { t ^ { \prime } } ) . } \end{array}
m _ { k }
\psi \in V
P _ { 1 }
\alpha ( x _ { n } ) _ { n \in \mathbf { N } } : = ( \alpha x _ { n } ) _ { n \in \mathbf { N } } .
( B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { x } ) _ { m _ { 0 } } = r ( - b _ { { k _ { 1 } } { m _ { 0 } } } + b _ { { k _ { 2 } } { m _ { 0 } } } \bar { b } ) = 0
\varphi ( x , \bar { \theta } ) = a ( x ) + \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } } b ^ { \dot { \alpha } } ( x ) + { \mathrm { \small { ~ \frac 1 2 ~ } } } \bar { \theta } ^ { 2 } c ( x ) \ ,
\Delta ^ { a M } = f ^ { M N K } ( X ^ { N } L ^ { a K } - \frac 1 2 \varepsilon ^ { a b c } L ^ { b N } L ^ { c K } )
^ \ast
\varepsilon
\mathbf { 8 0 . 3 9 3 7 _ { - 0 . 0 0 7 5 } ^ { + 0 . 0 0 7 3 } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( \operatorname* { m a x } _ { j } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \epsilon _ { j , t } ^ { 2 } > T y \right) } & { = \mathbb { P } \left( \exp \left( \operatorname* { m a x } _ { j } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \epsilon _ { j , t } ^ { 2 } / d _ { N } ^ { 2 } \right) > \exp \left( T y / d _ { N } ^ { 2 } \right) \right) } \\ & { \leq \frac { \mathbb { E } \exp \left( \operatorname* { m a x } _ { j } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \epsilon _ { j , t } ^ { 2 } / d _ { N } ^ { 2 } \right) } { \exp \left( T y / d _ { N } ^ { 2 } \right) } \leq \frac { \prod _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \exp \left( \operatorname* { m a x } _ { j } \epsilon _ { j , t } ^ { 2 } / d _ { N } ^ { 2 } \right) } { \exp \left( T y / d _ { N } ^ { 2 } \right) } \leq \frac { 2 ^ { T } } { \exp \left( T y / d _ { N } ^ { 2 } \right) } . } \end{array}
U ( { { r } _ { i j } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 \varepsilon _ { i j } \left[ { { \left( \frac { \sigma _ { i j } } { { { r } _ { i j } } } \right) } ^ { 1 2 } } - { { \left( \frac { \sigma _ { i j } } { { { r } _ { i j } } } \right) } ^ { 6 } } \right] } & { \mathrm { i f } \, \, \, { { r } _ { i j } } \le { { r } _ { c , i j } } , } \\ { 0 } & { \mathrm { i f } \, \, \, { { r } _ { i j } } > { { r } _ { c , i j } } , } \end{array} \right.
\curvearrowleft
\sigma ^ { + }
( b , c )
\bar { 1 }

\begin{array} { r l r l r l r l } & { \tilde { q } _ { 1 } = | \tilde { r } ( k _ { 4 } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } r _ { 1 } ( k _ { 4 } ) , } & & { q _ { 2 } = \tilde { r } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) , } & & { q _ { 5 } = | \tilde { r } ( \omega k _ { 2 } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } r _ { 1 } ( \omega k _ { 2 } ) , } & & { q _ { 6 } = | \tilde { r } ( \frac { 1 } { k _ { 2 } } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } r _ { 1 } ( \frac { 1 } { k _ { 2 } } ) , } \end{array}
T _ { 3 } ^ { N } | e _ { 3 } > = e ^ { i \theta } | e _ { 3 } > ,
- \frac { 1 } { r ^ { 2 } \cosh \tau } \partial _ { \tau } ( \cosh \tau \partial _ { \tau } \phi ) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \partial _ { r } ( r ^ { 2 } f ( r ) \partial _ { r } \phi ) + f ( r ) ^ { - 1 } \partial _ { \chi } ^ { 2 } \phi + \frac { 1 } { r ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } \tau } \partial _ { \psi } ^ { 2 } \phi - m ^ { 2 } \phi = 0 .
\Psi _ { \mathrm { { F } } } ( \cdots , \mathbf { r } _ { i } , \cdots , \mathbf { r } _ { j } , \cdots ) = - \Psi _ { \mathrm { { F } } } ( \cdots , \mathbf { r } _ { j } , \cdots , \mathbf { r } _ { i } , \cdots )
\Pi ^ { a b } : T ^ { * } M \times T ^ { * } M \longrightarrow \mathbb { R } .
{ \begin{array} { r l } { Z = } & { N + P } \\ { = } & { { \mathrm { ( n u m b e r ~ o f ~ t i m e s ~ t h e ~ N y q u i s t ~ p l o t ~ e n c i r c l e s ~ } } { - 1 / k } { \mathrm { ~ c l o c k w i s e ) } } } \\ & { + { \mathrm { ( n u m b e r ~ o f ~ p o l e s ~ o f ~ } } G ( s ) { \mathrm { ~ i n ~ O R H P ) } } } \end{array} }
m = 1
\delta _ { k i }
e _ { \mu } ^ { * } ( k ) C ^ { \mu } ( q _ { 2 } , q _ { 1 } ) = - 2 e _ { \perp } ^ { * } ( k ) \left( q _ { 1 \perp } - k _ { \perp } \frac { q _ { 1 \perp } ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \right) ~ .
B _ { p _ { r s } } = n _ { r } n _ { s } \theta _ { p _ { r s } } = n ^ { 2 } \theta _ { p _ { r s } }
p 0 = - 8 . 5 9 6 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \pm 1 . 2 4 \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\frac { G } { f P }
\begin{array} { r } { \left[ { \hat { x } } ( t ) , \hat { p } ( 0 ) \right] / i \hbar . } \end{array}
[ I ( T S L = 0 ) , I ( T S L = 5 0 m s ) , M ( T P = 5 1 . 0 0 m s ) ]
- \frac { 1 } { 2 } { \bf \nabla } _ { \rho } ^ { 2 } \psi ( \rho ) = E \psi ( \rho ) .
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { ~ k ~ } } ^ { + } } & { { } = \frac { R _ { \mathrm { ~ k ~ } } } { R _ { \mathrm { c } } } , \quad \dot { R } _ { \mathrm { ~ k ~ } } ^ { + } = \frac { \dot { R } _ { \mathrm { ~ k ~ } } } { A } , \quad t ^ { + } = \frac { t } { t _ { \mathrm { r e f } } } , \quad \mu _ { \mathrm { l } } ^ { + } = \frac { \mu _ { \mathrm { l } } } { \mu _ { \mathrm { l 0 } } } ; } \\ { \rho _ { \mathrm { l } } ^ { + } } & { { } = \frac { \rho _ { \mathrm { l } } } { \rho _ { \mathrm { l 0 } } } , \quad P ^ { + } = \frac { P } { \rho _ { \mathrm { l 0 } } A ^ { 2 } } , \quad \sigma ^ { + } = \frac { \sigma } { \sigma _ { 0 } } , \quad n ^ { + } = n R _ { \mathrm { c } } ^ { 3 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { G } ^ { \mathbf { \Gamma } } ( \mathcal { I } ) = - 1 } & { { } , \quad \rho _ { G } ^ { \mathbf { X } } ( \mathcal { I } ) = - 1 \qquad ( 1 a ) , } \\ { \rho _ { G } ^ { \mathbf { \Gamma } } ( \mathcal { I } ) = - 1 } & { { } , \quad \rho _ { G } ^ { \mathbf { X } } ( \mathcal { I } ) = + 1 \qquad ( 1 b ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \ \mathcal { L } ^ { \prime } \sim \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { k _ { 0 } } & { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { \dots } & { m _ { N - 1 } } \\ { 0 } & { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { 2 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { \dots } & { : } & { : } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { \dots } & { \lambda _ { N - 1 } } \end{array} \right) , ~ ~ \mathrm { a s } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 \, , } \end{array}
\bar { v } _ { \phi } ^ { \operatorname* { m a x } }
W _ { n m } = - \, \left\{ \frac { \kappa \frac { \Xi _ { m } } { \Xi _ { n } ^ { ( r ) } } - \frac { \partial _ { \xi } \Xi _ { m } } { \partial _ { \xi } \Xi _ { n } ^ { ( r ) } } } { \kappa \frac { \Xi _ { n } } { \Xi _ { n } ^ { ( r ) } } - \frac { \partial _ { \xi } \Xi _ { n } } { \partial _ { \xi } \Xi _ { n } ^ { ( r ) } } } \right\} _ { \xi = \xi _ { 0 } }
\begin{array} { r l r } { \rightarrow ~ 0 ~ } & { { } \Longrightarrow } & { ~ 0 ~ \rightarrow } \\ { 0 ~ \leftarrow ~ } & { { } \Longrightarrow } & { ~ \leftarrow ~ 0 } \end{array}
x ( t ) \equiv \langle \Delta \theta ( t ) ^ { 2 } \rangle
V _ { \mathrm { r e f 0 } } ^ { \mathrm { a r t , i } }
f _ { 3 , m } ^ { ( 6 ) } \phi _ { i } \phi _ { j } \phi _ { k } u _ { l } u _ { m } \left[ \psi ^ { 5 } \gamma ^ { m } \epsilon \right] _ { i j k l } \ ,
^ { 3 2 }
^ { 3 }
( m - 1 )
\beta = 0 . 5
g = 0
N
V ( \mathbf { q } ) = \frac { \langle \Psi _ { \mathbf { q } } | H ( \mathbf { q } ) | \Psi _ { \mathbf { q } } \rangle } { \langle \Psi _ { \mathbf { q } } | \Psi _ { \mathbf { q } } \rangle } ,
x ^ { 5 } - 2 0 x ^ { 3 } - 8 0 x ^ { 2 } - 1 5 0 x - 6 5 6
S _ { N - j } \backslash \{ k _ { j } \}
\left( H _ { 0 } + \lambda V \right) \left( \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle + \lambda \left| n ^ { ( 1 ) } \right\rangle + \cdots \right) = \left( E _ { n } ^ { ( 0 ) } + \lambda E _ { n } ^ { ( 1 ) } + \cdots \right) \left( \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle + \lambda \left| n ^ { ( 1 ) } \right\rangle + \cdots \right) .
\mathbf { n }
y ^ { * }
r = 1
[ { \bf v } , { \bf v } ^ { \prime } ] = \int _ { \partial D _ { b } } \left( { \pmb \sigma } \{ { \bf v } ^ { \prime } ( { \pmb x } ) \} \cdot { \bf v } ( { \pmb x } ) - { \pmb \sigma } \{ { \bf v } ( { \pmb x } ) \} \cdot { \bf v } ^ { \prime } ( { \pmb x } ) \right) \cdot { \pmb n } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } )
\Delta _ { l } = \{ \pm e _ { j } \pm e _ { k } : \ j , k = 2 , \ldots , n + 1 \} , \qquad \Delta _ { s } = \{ \pm e _ { j } : \ j = 2 , \ldots , n + 1 \} .
\mathrm { d o m } _ { V } ( \mathcal { A } _ { U } )
\vec { \Lambda } _ { 2 1 } ^ { 2 1 } \equiv \frac { 1 } { h ^ { 5 } } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } \frac { \rho _ { 2 } ^ { 2 } \vec { J } _ { 1 } ^ { 1 } } { | \vec { x } _ { 1 } - \vec { x } _ { 2 } | } , \qquad \vec { \Lambda } _ { 1 2 } ^ { 1 2 } \equiv \frac { 1 } { h ^ { 5 } } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } \frac { \rho _ { 1 } ^ { 1 } \vec { J } _ { 2 } ^ { 2 } } { | \vec { x } _ { 1 } - \vec { x } _ { 2 } | } .
p _ { x } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { c e i l } ( u / w _ { p } ) - 0 . 5 } & { \mathrm { i f } \quad u \geq 0 , } \\ { \mathrm { f l o o r } ( u / w _ { p } ) + 0 . 5 } & { \mathrm { i f } \quad u < 0 , } \end{array} \right. \quad p _ { y } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { c e i l } ( v / w _ { p } ) - 0 . 5 } & { \mathrm { i f } \quad v \geq 0 , } \\ { \mathrm { f l o o r } ( v / w _ { p } ) + 0 . 5 } & { \mathrm { i f } \quad v < 0 . } \end{array} \right.
\quad ( 1 1 ) \qquad \qquad { \frac { d { \mathbf { \bar { u } } } _ { i } } { d t } } + { \frac { 1 } { v _ { i } } } \oint _ { S _ { i } } { \mathbf { f } } \left( { \mathbf { u } } \right) \cdot { \mathbf { n } } \ d S = { \mathbf { 0 } } .
D _ { m }

\begin{array} { r l } { ( Q ^ { - 1 } \nabla f + v ) ^ { \top } Q v } & { = - ( \nabla h A h ) ^ { \top } Q v + ( B \nabla f ) ^ { \top } \nabla h ^ { \top } v } \\ & { = - ( \nabla h A h ) ^ { \top } Q v - ( B \nabla f ) ^ { \top } \nabla h ^ { \top } \nabla h A h } \\ & { = ( \nabla h A h ) ^ { \top } Q ( \nabla h A h ) + ( \nabla h A h ) ^ { \top } \nabla f - 2 ( \nabla h B \nabla f ) ^ { \top } ( \nabla h A h ) } \\ & { = \left( ( \nabla h A h ) ^ { \top } Q \nabla h A + \nabla f ^ { \top } \nabla h A - 2 ( \nabla h B \nabla f ) ^ { \top } \nabla h A \right) h \, . } \end{array}
\psi _ { k } \mapsto \mathbf { A } \psi _ { k }
\beta = 1 . 6 5
\nabla _ { t } = \left[ \begin{array} { l l l } { \partial _ { x } } & { \partial _ { y } } & { 0 } \end{array} \right]
v _ { p h } = { \frac { 1 } { \sqrt { \mu \varepsilon } } }

f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x } }
m = 1
- 1
k < 0
\alpha ^ { p }
\zeta
( u , v )
2 \sigma

r _ { 0 }
z \sim 7 . 5
E _ { n } = \hbar \omega _ { n } = { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { 2 m L ^ { 2 } } }


K ( k ) = - i C _ { F } g ^ { 2 } \gamma ^ { \mu } \otimes \gamma ^ { \nu } D _ { \mu \nu } ( k ) ~ .
\begin{array} { r l } { \mathrm { C } + \mathrm { O } _ { 2 } } & { \leftrightarrows \mathrm { C O } _ { 2 } , } \\ { \mathrm { C } + 0 . 5 \mathrm { O } _ { 2 } } & { \leftrightarrows \mathrm { C O } , } \\ { \mathrm { C } + 2 \mathrm { H } _ { 2 } } & { \leftrightarrows \mathrm { C H } _ { 4 } , } \\ { \mathrm { H } _ { 2 } + 0 . 5 \mathrm { O } _ { 2 } } & { \leftrightarrows \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } . } \end{array}
p _ { 1 } = ( r _ { 1 } , \theta _ { 1 } )
k _ { n }
N
\lambda = Q / V
1 \leq | { \boldsymbol { \alpha } } | \leq n
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } } & { \preceq \| S _ { 2 , n } E _ { 2 , n } S _ { 2 , n } \varphi - S _ { 2 } E _ { 2 } S _ { 2 } \varphi \| _ { p + 2 } = \| ( S _ { 2 , n } - S _ { 2 } ) ( E _ { 2 } S _ { 2 } \varphi - P _ { n } E _ { 2 } S _ { 2 } \varphi ) \| _ { p + 2 } } \\ & { \preceq \| E _ { 2 } S _ { 2 } \varphi - P _ { n } E _ { 2 } S _ { 2 } \varphi \| _ { p } \preceq \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \| E _ { 2 } S _ { 2 } \varphi \| _ { p + 3 } \preceq \frac { 1 } { n } \| \varphi \| _ { p } . } \end{array}
L ^ { d }
B _ { K ^ { + } Y } ^ { p o l e } = - 3 / ( 2 \xi ) \, \eta _ { K } ^ { s } \, f _ { K } \, g _ { K N Y } \, ( 2 m _ { N } ) / ( - t + m _ { K } ^ { 2 } ) \, ,
( \hat { Y } _ { 1 : m } - \bar { Y } _ { 1 : m } ) ^ { T } \emph W ( \hat { Y } _ { 1 : m } - \bar { Y } _ { 1 : m } ) = \frac { \chi _ { 0 } } { \varrho _ { 0 } } \left[ \begin{array} { l } { b } \\ { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \emph b } \\ { 0 } \end{array} \right] ^ { T } - \left[ \begin{array} { l l } { \emph A } & { 0 } \end{array} \right] ^ { T } ( S _ { 1 : m } ^ { T } \bar { Y } _ { 1 : m } - \bar { B } _ { 1 : m } ) - ( S _ { 1 : m } ^ { T } \bar { Y } _ { 1 : m } - \bar { B } _ { 1 : m } ) ^ { T } \left[ \begin{array} { l l } { \emph A } & { 0 } \end{array} \right] .
\langle \mathbf { r } | ( { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) ) ^ { \dagger } = \langle \mathbf { r } + \mathbf { x } |
O ( 1 )
N = 1
0 . 1 1
\Lambda _ { 3 }
2
5 . 3 6 \cdot 1 0 ^ { 4 }

{ \bar { g } } ( \theta )
\frac { \partial O ( t , \mathbf { x } ) } { \partial t } = \underbrace { \beta _ { \textup { O } } \Delta _ { \mathbf { x } } O ( t , \mathbf { x } ) } _ { \textup { d i f f u s i o n } } - \underbrace { \lambda _ { \textup { O } } O ( t , \mathbf { x } ) } _ { \textup { n a t u r a l d e c a y } } - \underbrace { \zeta _ { \textup { O } } \int _ { \Omega _ { p } } p ( O ( t , \mathbf { x } ) ) a ( t , \mathbf { x } , u ) \, \mathrm { d } u } _ { \substack { \textup { c o n s u m p t i o n b y } \, \textup { a c t i v e t u m o u r c e l l s } } } + \underbrace { V ( \mathbf { x } ) } _ { \substack { \textup { i n f l o w f r o m } \, \textup { t h e b l o o d v e s s e l s } } } ,
- 1
\lambda ^ { a } ( y ) = { \frac { 1 } { g } } \Theta ( x - y ) n ^ { a } ( \vec { y } )
< 8 0 0

l _ { d }
\mathcal { V }
\varepsilon = | e _ { b } ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } ) |
^ { - 1 }
\kappa = 1 / 3
\begin{array} { r l } { x _ { 2 } } & { { } = r _ { 2 } + t _ { 2 } ( x _ { 1 } - r _ { 1 } ) } \\ { \vdots } & { { } } \\ { x _ { n - 1 } } & { { } = r _ { n - 1 } + t _ { n - 1 } ( x _ { 1 } - r _ { 1 } ) . } \end{array}
( i , j )
2 a _ { 1 } + 1 < < N _ { f }
\mu ( t )
S

\widetilde { F } ^ { ( k ) } , \widetilde { F } ^ { ( k - 1 ) } , \widetilde { G } ^ { ( k ) } , \tilde { \pi } ^ { ( k ) } , \tilde { \pi } ^ { ( k - 1 ) }
V _ { k , i } = - \frac { 1 } { X _ { k } } D _ { k } \frac { \partial X _ { k } } { \partial x _ { i } } + \sum _ { k } \frac { Y _ { k } } { X _ { k } } D _ { k } \frac { \partial X _ { k } } { \partial x _ { i } }
T ^ { * }
p
| 0 \rangle
w _ { 2 } ( s , \mathfrak { g } _ { 2 } ( s ) ) = 0
\alpha
\mathrm { C F } = \left[ \frac { | \sum _ { j } \sum _ { k } c _ { j } \langle \, \Phi ( \gamma _ { j } P J ) \, \| { \bf T } ^ { ( 1 ) } \| \, \Phi ( \gamma _ { k } ^ { \prime } P ^ { \prime } J ^ { \prime } ) \, \rangle c _ { k } ^ { \prime } | } { \sum _ { k } \sum _ { j } | c _ { j } \langle \, \Phi ( \gamma _ { j } P J ) \, \| { \bf T } ^ { ( 1 ) } \| \, \Phi ( \gamma _ { k } ^ { \prime } P ^ { \prime } J ^ { \prime } ) \, \rangle c _ { k } ^ { \prime } | } \right] ^ { 2 } ,
\mu
- 2
N = \sqrt { k _ { 1 } d / k _ { 2 } } \propto G \sqrt { d / Q }
\boldsymbol { \Theta } _ { g } ^ { t }
{ \mathcal { N } } _ { \mathrm { i n } }
B _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } = 1 0
\mathcal { L } ^ { n c } = \sum _ { h } \overline { { { \psi } } } _ { h } \gamma ^ { \mu } \left( g _ { L } T _ { L } ^ { 3 } , g _ { R } T _ { R } ^ { 3 } , g \frac { Y } { 2 } \right) \psi _ { h } \left( \begin{array} { c } { { W _ { L } ^ { 3 } } } \\ { { W _ { R } ^ { 3 } } } \\ { { B } } \end{array} \right) ,
\eta ( 1 2 ) = { \frac { 1 4 1 4 4 7 7 \pi ^ { 1 2 } } { 1 3 0 7 6 7 4 3 6 8 0 0 0 } } \approx 0 . 9 9 9 7 5 7 6 9
R
r _ { k } ^ { \ast } \to r ^ { \ast }

\xi
A ^ { ' }
{ \mathcal { E } _ { \uparrow } - \mathcal { E } _ { \downarrow } }
( x , y ) \in G
\delta w = V \, ( - p \delta _ { i j } ) \, \mathrm { d } \varepsilon _ { i j } = - \sum _ { k } p V \, \mathrm { d } \varepsilon _ { k k }
1 . 1
\bar { n } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } = \Gamma _ { R } \bar { n } _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ d ~ y ~ } } \simeq 0 . 1 \mathrm { ~ ~ ~ p ~ h ~ o ~ t ~ o ~ n ~ s ~ . ~ }
N _ { k } = N _ { 1 } N _ { 2 } N _ { 3 }
\mathbf { 0 }
1 5 . 7
| x | < { \frac { 1 } { \varphi } } ,
\pm 1
\omega _ { z }
i _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } \equiv I _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } / N _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } }
\log L = \sum _ { a } \sum _ { t = 1 } ^ { N } \log \operatorname* { P r } ( R _ { a , t + 1 } = j _ { a , t + 1 } \mid \theta , \eta _ { i } , \vec { c _ { a , t + 1 } } ) ,
\hat { H } _ { A F M I }
\simeq 1 1
\frac { d ^ { 2 } } { d \lambda ^ { 2 } } ( \sqrt { A } ) = \left( \omega _ { a b } \omega ^ { a b } - 4 \pi T _ { a b } N ^ { a } N ^ { b } \right) \sqrt { A } \ ,
p = 1

d _ { \mathrm { ~ s ~ s ~ } } ^ { \perp } < d _ { T } ^ { \perp }
\omega = i \Gamma
E _ { 4 }
\hat { N } _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ l ~ e ~ u ~ p ~ } } = N ^ { 2 } \frac { \Delta t _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { t } .

\subsetneqq
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial t ^ { 2 } } - c _ { 0 } ^ { 2 } \Delta \rho = f , } & { \qquad \mathrm { i n ~ } \Omega _ { A } \times ( 0 , T ) , } \\ { c _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \partial \rho } { \partial \mathbf { n } } = 0 , } & { \qquad \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { B } \times ( 0 , T ) , } \\ { \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial \rho } { \partial \mathbf { n } } = - \frac { 1 } { Z } \frac { \partial \rho } { \partial t } , } & { \qquad \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { Z } \times ( 0 , T ) , } \end{array}
\ddot { K }
\begin{array} { r l } { \beta _ { - 1 } p _ { 0 | f = f _ { \mathrm { a } } } } & { { } = 0 \rightarrow \beta _ { 0 } p _ { 0 | f = f _ { \mathrm { a } } } = 2 \pi } \\ { \beta _ { - 2 } p _ { 0 | f = f _ { \mathrm { b } } } } & { { } = 0 \rightarrow \beta _ { 0 } p _ { 0 | f = f _ { \mathrm { b } } } = 4 \pi \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \nabla = \mathbf { e } _ { r } \partial _ { r } + \mathrm { ~ i ~ } \mathbf { e } _ { \perp } k _ { \perp } + \mathrm { ~ i ~ } \mathbf { e } _ { \parallel } k _ { \parallel } . } \end{array}
i = 1 , \ldots , m
{ 4 8 }
- 4 . 7
2 ^ { 3 }
x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
V
\Delta _ { S }
e , \mu , \tau
\vec { e } _ { z } ^ { \prime } \equiv \vec { k }
\otimes
0 . 9 4 \pm 0 . 0 7

\partial _ { x _ { 3 } } ( \boldsymbol { u } _ { a } \cdot \boldsymbol { e } _ { 3 } )
\mathbf { Y } = ( A _ { 1 } ( t + \Delta t ) , A _ { 2 } ( t + \Delta t ) , A _ { 3 } ( t + \Delta t ) )
n = 6
\begin{array} { r l } { ( L _ { X } S ) ^ { i j } } & { = ( L _ { X } S ) ( d x ^ { i } , d x ^ { j } ) = X \cdot S ( d x ^ { i } , d x ^ { j } ) - S ( L _ { X } d x ^ { i } , d x ^ { j } ) - S ( d x ^ { i } , L _ { X } d x ^ { j } ) } \\ & { = X ^ { k } \partial _ { k } S ^ { i j } - S ( d ( d x ^ { i } ( X ) ) , d x ^ { j } ) - S ( d x ^ { i } , d ( d x ^ { j } ( X ) ) ) } \\ & { = X ^ { k } \partial _ { k } S ^ { i j } - S ^ { k j } \partial _ { k } X ^ { i } - S ^ { i k } \partial _ { k } X ^ { j } , } \end{array}
2 6 . 6 \pm 0 . 5
N \mapsto n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } + n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } }
X > 2
x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = ( x + y ) ( x - y )
G = 6 . 6 7 4 3 0 ( 1 5 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } \mathrm { { \ m ^ { 3 } { \cdot } k g ^ { - 1 } { \cdot } s ^ { - 2 } } }
\ltimes
\delta x
\phi = \pi
\omega _ { x }
\begin{array} { r } { Y _ { i } ~ \mid ~ \ensuremath { X } _ { i } , \ensuremath { A } _ { i } \sim \mathcal { N } \Big ( \mu ^ { * } ( \ensuremath { X } _ { i } , \ensuremath { A } _ { i } ) , \sigma ^ { 2 } ( \ensuremath { X } _ { i } , \ensuremath { A } _ { i } ) \Big ) \qquad \mathrm { f o r ~ i ~ = ~ 1 , ~ 2 , ~ \ldots , ~ \ensuremath { n } ~ . } } \end{array}
\lambda _ { r _ { 1 } \cdots r _ { d } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \prod _ { r \neq r _ { 1 } , \cdots , r _ { d } } s _ { r } } } & { ( r _ { 1 } , \cdots , r _ { d } \; \mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ d ~ i ~ s ~ t ~ i ~ n ~ c ~ t ~ } ) } \\ { \quad \quad \; 0 } & { ( \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } ) } \end{array} \right.
L = 7
- 5 2
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } } & { \lesssim \sum _ { k = 0 } ^ { 2 } \frac { 1 } { n ^ { 5 - k - k / 2 } } \frac { \mathbb { E } | q _ { 1 2 } | ^ { k } } { \sigma _ { \ell } ^ { k } } + \left( \frac { \sqrt { n \log n } } { n } \right) ^ { 2 + \delta } \left( \frac { \sigma _ { q } } { \sigma _ { \ell } } \right) ^ { 2 + \delta } \log n } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { n } \frac { \sigma _ { q } ^ { 2 } } { n \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } + \log n \left( \frac { ( \log n ) \sigma _ { q } ^ { 2 } } { n \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 2 + \delta } { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { = \alpha \int \mathcal { D } w \, \exp \left\{ - \frac { \beta } { 2 } \iint \mathrm { d } \mathbf { r } \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, w ( \mathbf { r } ) \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) w ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) - N \ln z [ i w ] \right\} } \\ & { = \alpha \int \mathcal { D } w \, \exp \left\{ - \frac { \beta } { 2 } \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, w ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) - N \ln z [ i w ] \right\} . } \end{array}
f = \left( { \frac { 1 + { \frac { v _ { \mathrm { r } } } { c } } } { 1 + { \frac { v _ { \mathrm { s } } } { c } } } } \right) f _ { 0 } = \left( 1 + { \frac { v _ { \mathrm { r } } } { c } } \right) \left( { \frac { 1 } { 1 + { \frac { v _ { \mathrm { s } } } { c } } } } \right) f _ { 0 }
k _ { s }
\int \limits _ { a } ^ { a } f ( x ) d x = 0
M / H
m m
F ( t , v ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( t - t _ { i } ) \prod _ { j = 1 } ^ { k } ( v - v _ { j } ) .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \nabla ^ { 2 } U \left( t x + ( 1 - t ) y \right) d t } & { = \left( \int _ { A _ { 1 } } + \int _ { A _ { 2 } } \right) \nabla ^ { 2 } U \left( t x + ( 1 - t ) y \right) d t } \\ & { \succeq \left( - m ( A _ { 1 } ) K I _ { d } \right) + \left( m ( A _ { 2 } ) \kappa _ { 0 } I _ { d } \right) , } \end{array}
I ( x _ { j } , y _ { l } , z = \Delta \ge 0 )
{ \bf \Phi } _ { t }
L / \xi
\begin{array} { r l r } { \hat { l } _ { + } \Psi _ { n } ^ { m } = } & { { } } & { \hbar \mathrm { e } ^ { i ( m + 1 ) \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + m ) ! } } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) ^ { m } \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } } \end{array}
\mathcal { X } = { X } _ { H _ { c l } }
\varepsilon _ { \mathrm { H e } } - 1 = 0 . 0 5 4 \ll 1
C _ { 0 }
\Delta ( H ) = - \mathrm { m a x } _ { n } [ \mathrm { I m } E _ { n } ^ { a } ]
\mu _ { c o h } ( \vec { w } )


\begin{array} { r l r } { | c _ { 0 } | ^ { 2 } } & { \rightarrow } & { \left| \cos \left( \pi \frac { \sqrt { | \Omega _ { \mu } | ^ { 2 } + 4 \Delta _ { \mathrm { D L S } } ^ { 2 } } } { | \Omega _ { \mu } | } \right) - i \frac { 2 \Delta _ { \mathrm { D L S } } } { \sqrt { | \Omega _ { \mu } | ^ { 2 } + 4 \Delta _ { \mathrm { D L S } } ^ { 2 } } } \sin \left( \pi \frac { \sqrt { | \Omega _ { \mu } | ^ { 2 } + 4 \Delta _ { \mathrm { D L S } } ^ { 2 } } } { | \Omega _ { \mu } | } \right) \right| ^ { 2 } | c _ { 0 } | ^ { 2 } , } \\ { | c _ { 1 } | ^ { 2 } } & { \rightarrow } & { \left| \cos \left( \pi \frac { \sqrt { | \Omega _ { \mu } | ^ { 2 } + \Delta _ { \mathrm { D L S } } ^ { 2 } } } { 2 | \Omega _ { \mu } | } \right) - i \frac { \Delta _ { \mathrm { D L S } } } { \sqrt { | \Omega _ { \mu } | ^ { 2 } + \Delta _ { \mathrm { D L S } } ^ { 2 } } } \sin \left( \pi \frac { \sqrt { | \Omega _ { \mu } | ^ { 2 } + \Delta _ { \mathrm { D L S } } ^ { 2 } } } { 2 | \Omega _ { \mu } | } \right) \right| ^ { 2 } | c _ { 1 } | ^ { 2 } . } \end{array}
A \land ( B \lor C ) = A \land 1 = A
\Delta = 0
{ \sigma _ { m } } ^ { r }
\tilde { \cal L } ^ { ( 0 ) } = \pi _ { a } \dot { \sigma } ^ { a } + \Psi \dot { \theta } - \frac { 1 } { 2 } \, { \sigma ^ { \prime } } _ { a } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \, \lambda \, \bigl ( \sigma _ { a } ^ { 2 } - 1 \bigr ) - \frac { 1 } { 2 } \, \pi _ { a } ^ { 2 } + \sigma _ { a } \pi ^ { a } \theta - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { a } ^ { 2 } \theta ^ { 2 } .
\sigma = 1
\begin{array} { r l } { E ( \delta _ { n } ) } & { \le \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \int _ { t _ { k } ^ { ( n ) } } ^ { t _ { k + 1 } ^ { ( n ) } } \mathbb { E } \left( \Theta ( t ) - \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } K ( t _ { k } ^ { ( n ) } , t _ { i } ^ { ( n ) } ) Y _ { i } ^ { \ast , ( n ) } \right) ^ { 2 } d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } \mathbb { E } [ \vert \Theta ( t ) - \zeta ^ { ( n ) } ( t ) \vert ^ { 2 } ] d t , } \end{array}
f = \frac 1 2 ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \frac { t } { 2 r } + b ) ) , \qquad b \in \b { R }
\begin{array} { r l } & { \nabla P _ { \omega } = - K \nabla \delta \phi _ { \omega } + \left( \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } + \eta ^ { \mathrm { s } } \right) \nabla ^ { 2 } \vec { u } _ { \omega } } \\ & { = \left( - K + i \omega \left( \frac { \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } } { \phi _ { 0 } } - \frac { \eta ^ { \mathrm { s } } } { 1 - \phi _ { 0 } } \right) \right) \nabla \delta \phi _ { \omega } } \end{array}
- \left( u , \partial _ { t } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \frac { \gamma } { 2 } \partial _ { x } u ^ { 2 } , \partial _ { x } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } = \left( - \gamma ( \partial _ { x } u ) ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( - \left( \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \right) \partial _ { x } u ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( g _ { 0 } u , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \varphi _ { 0 } , \eta ( x , 0 ) \right) _ { \Omega ^ { * } } ,
^ { 2 }
\begin{array} { r } { d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + \frac { \cosh \left( b { \tau } \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } d \chi ^ { 2 } + \frac { \cosh \left( b { \tau } \right) ^ { 2 } \sin \left( { \chi } \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } d \theta ^ { 2 } } \\ { + \frac { \cosh \left( b { \tau } \right) ^ { 2 } \sin \left( { \chi } \right) ^ { 2 } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } d \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { \cosh \left( b { \Omega } \right) ^ { 4 } } d \Omega ^ { 2 } } \end{array}
\phi
\begin{array} { r l } { k _ { 1 } ( 2 ) } & { = \frac { 1 } { 4 } \lambda _ { 1 } ^ { 3 } \delta _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } H \delta _ { 1 } + \frac { 5 } { 4 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda _ { 1 } H ^ { 2 } \delta _ { 1 } + \frac { 3 } { 2 } \lambda _ { 1 } H \delta _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 7 } { 4 } \lambda _ { 1 } \delta _ { 1 } ^ { 3 } + } \\ & { + \lambda _ { 1 } \delta _ { 1 } \delta _ { 1 , 1 } - \lambda _ { 1 } \delta _ { 1 , 1 , 1 } + \lambda _ { 3 } \delta _ { 1 } + \frac { 1 } { 4 } H ^ { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } + H \delta _ { 1 } ^ { 3 } + \frac { 3 } { 4 } \delta _ { 1 } ^ { 4 } + \delta _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { 1 , 1 } } \end{array}
W _ { \mathrm { ~ t ~ } } ^ { ( l ) }
\theta
U _ { \mathrm { e f f } } = 2 3 0 \textrm { ~ V }
{ \frac { R _ { 1 } + \cdots + R _ { n } } { n } } \rightarrow { \frac { \mu ( X ) } { \mu ( A ) } } \quad { \mathrm { ( a l m o s t ~ s u r e l y ) } }
\begin{array} { r l r l r l r } { { 5 } } & { \langle f , g \rangle _ { { H ^ { k } ( \Omega ) } } } & { = } & { \sum _ { \beta \in \mathbb { N } ^ { m } , \| \beta \| _ { 1 } \leq k } \langle D _ { \beta } f , D _ { \beta } g \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } & { = } & { \langle \mathfrak { f } , \mathbb { W } _ { m , n , k } \mathfrak { g } \rangle } & \\ & { \langle f , g \rangle _ { { H ^ { k } ( \Omega ) } , * } } & { = } & { \sum _ { \beta \in \mathbb { N } ^ { m } , \| \beta \| _ { 1 } \leq k } \langle D _ { \beta } ^ { * } f , D _ { \beta } ^ { * } g \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } & { = } & { \langle \mathfrak { f } , \underline { { \mathbb { W } } } _ { m , n , k } \mathfrak { g } \rangle } & \\ & { \langle F , G \rangle _ { { H ^ { - k } ( \Omega ) } } } & { = } & { \sum _ { \beta \in \mathbb { N } ^ { m } , \| \beta \| _ { 1 } \leq k } \langle D _ { \beta } J ^ { * } f , D _ { \beta } J ^ { * } g \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } & { = } & { \langle \mathfrak { f } , \mathbb { W } _ { m , n , - k } \mathfrak { g } \rangle } & \\ & { \langle F , G \rangle _ { { H ^ { - k } ( \Omega ) } , * } } & { = } & { \sum _ { \beta \in \mathbb { N } ^ { m } , \| \beta \| _ { 1 } \leq k } \langle D _ { \beta } ^ { * } J ^ { * } f , D _ { \beta } ^ { * } J ^ { * } g \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } & { = } & { \langle \mathfrak { f } , \underline { { \mathbb { W } } } _ { m , n , - k } \mathfrak { g } \rangle \, , } & \end{array}
F = 3 / 2
^ 1
\textbf { D } ( \textbf { r } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \, \sqrt { \frac { \hbar \omega } { 2 v _ { g } } } a ( \omega ) \textbf { D } _ { \omega } ^ { \mathrm { ~ a ~ s ~ y ~ - ~ i ~ n ~ ( ~ o ~ u ~ t ~ ) ~ } } ( \textbf { r } ) + \mathrm { ~ H ~ . ~ c ~ . ~ } \ ,
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } ^ { \prime } } & { { } = x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } ^ { \prime } } & { { } = x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } ^ { \prime } } & { { } = x _ { 3 } \cos i \psi + x _ { 4 } \sin i \psi } \\ { x _ { 4 } ^ { \prime } } & { { } = - x _ { 3 } \sin i \psi + x _ { 4 } \cos i \psi } \\ { \cos i \psi } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - q ^ { 2 } } } } } \end{array}
u _ { \varepsilon }
\zeta _ { f } ( s ) = - ( \varepsilon - 1 ) ^ { 2 } \, \frac { \sin ( \pi s ) } { \pi s } a ^ { 2 s } \, 2 ^ { 4 s - 7 } \, \frac { ( s ^ { 2 } - 3 s + 4 ) \Gamma ( - 2 s + 2 ) } { ( s - 1 ) } ,
\begin{array} { r l } { A } & { { } = \beta [ \ln ( R \Delta \theta _ { i j } ) - \frac { 1 } { D } \ln ( \mu \kappa _ { i } \kappa _ { j } ) ] } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \boldsymbol { a } } { \partial t } = \boldsymbol { A } \left[ \boldsymbol { \nabla } , \boldsymbol { a } , t \right] + \underline { { \mathbf { B } } } \left[ \boldsymbol { \nabla } , \boldsymbol { a } , t \right] \cdot \boldsymbol { \zeta } ( t ) + \underline { { \mathbf { L } } } \left[ \boldsymbol { \nabla } \right] \cdot \boldsymbol { a } . } \end{array}
\epsilon

\bf s

V
S _ { \hat { x } , \hat { x } } \big ( \omega _ { n } ^ { \mathrm { p o l e } } \big ) = \bigl | G _ { \mathrm { P S E } } \big ( \omega _ { n } ^ { \mathrm { p o l e } } \big ) \bigr | ^ { 2 } \, S _ { z , z } \big ( \omega _ { n } ^ { \mathrm { p o l e } } \big ) = \mathrm { S N R } \big ( \omega _ { n } ^ { \mathrm { p o l e } } \big ) \, S _ { \xi , \xi } \big ( \omega _ { n } ^ { \mathrm { p o l e } } \big ) = S _ { x , x } \big ( \omega _ { n } ^ { \mathrm { p o l e } } \big )

\mathcal { E } ^ { ( f ) } ( t _ { 0 } , z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \mathcal { E } _ { [ t _ { 1 } , t _ { 0 } ] } ^ { ( f ) } - \mathcal { E } _ { [ t _ { 2 } , t _ { 0 } ] } ^ { ( f ) } = \frac { 1 } { v } \int _ { v t _ { 0 } - z _ { 2 } } ^ { v t _ { 0 } - z _ { 1 } } d \xi \, I ^ { ( f ) } \left( \xi \right) ,
p t
^ { - 1 }
T ^ { 5 / 4 } e x p { ( - e \psi / K T ) }
c _ { \mathrm { { S L } } } = 3 c = 1 . 4 4 ~ \mu \mathrm { { m } }
c _ { p }
\Delta \sigma ( Y _ { j } ) = \sigma ( Y _ { j } ) - \sigma ( Y _ { 4 } ) ,
\begin{array} { r l } { \tilde { r } = \frac { r } { R } , \quad \tilde { u } _ { r } = \frac { u _ { r } } { R } , \quad \tilde { t } = \frac { t } { T _ { \mathrm { p e } } } , \quad \tilde { p } = \frac { p } { M } , } & { \quad \tilde { \eta } _ { \alpha } = \frac { \eta _ { \alpha } } { \eta _ { o } } , \quad \tilde { k } _ { \alpha } = \frac { k _ { 0 } k _ { r \alpha } } { k _ { 0 } } , \quad } \\ { \tilde { \sigma } _ { r r } = \frac { \sigma _ { r r } } { K } , \quad \tilde { \sigma } _ { \theta \theta } = \frac { \sigma _ { \theta \theta } } { K } , \quad } & { \tilde { \sigma } _ { r r } ^ { \prime } = \frac { \sigma _ { r r } ^ { \prime } } { K } , \quad \tilde { \sigma } _ { \theta \theta } ^ { \prime } = \frac { \sigma _ { \theta \theta } ^ { \prime } } { K } , } \end{array}
g \cdot ( h \cdot x ) = ( g h ) \cdot x
V

\phi = { \frac { \pi } { 4 } }

K
\begin{array} { r l } { \ker _ { R } ( A ) } & { = \{ \vec { v } \in R ^ { n } \ | \ A \vec { v } = \vec { 0 } \} , \ \ \ \operatorname { i m } _ { R } ( A ) = \{ A \vec { v } \in R ^ { n } \ | \vec { v } \in R ^ { m } \} = A R ^ { n } , } \\ { \ker _ { Q } ( A ) } & { = \{ \vec { v } \in Q ^ { n } \ | \ A \vec { v } = \vec { 0 } \} \simeq Q \otimes _ { R } \ker _ { R } ( A ) , \ \ \ \operatorname { i m } _ { Q } ( A ) = \{ A \vec { v } \in Q ^ { n } \ | \vec { v } \in Q ^ { m } \} = A Q ^ { n } . } \end{array}
B _ { y }
V ^ { \prime } = \gamma ( G , \hat { G } )
R
\begin{array} { r } { \widehat { F } _ { \mathrm { I S A I R } , p } ^ { ( k ) } = \left( \frac { 1 } { p / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { p / 2 } \widetilde { F } ^ { ( k ) } ( \xi _ { i } ) \right) + \gamma \left( \widehat { F } _ { \mathrm { I S A I R } , p } ^ { ( k - 1 ) } - \frac { 1 } { p / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { p / 2 } \widetilde { F } ^ { ( k - 1 ) } ( \xi _ { i } ) W _ { k } ( \xi _ { i } ) \right) \, , } \end{array}
S > 1
\omega _ { i j } \omega ^ { j k } = \omega ^ { k j } \omega _ { j i } = \delta _ { i } ^ { k } \ .
S _ { p r o b e }
m = n = 0
a ( \rho ) = \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \mu ^ { 3 } } ~ ~ .
m \in M
\begin{array} { r l } { { \mathrm { A r e a } } } & { { } { } = { \frac { 1 } { 2 } } \cdot { \mathrm { b a s e } } \cdot { \mathrm { h e i g h t } } } \end{array}
\tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { 1 } = \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { 0 }
\delta

\delta ^ { 2 } n = n ^ { 2 \gamma }
k _ { 0 } ^ { * } = ( \omega ^ { * } ) ^ { 2 } / g
1 . 4 9 \%
\frac { d \varphi _ { 0 } } { d t } = 2 \pi f _ { \mathrm { 0 } } - 2 \pi \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } \varepsilon _ { \mathrm { c } } } { \lambda _ { \mathrm { c } } + \lambda _ { \mathrm { t } } } \sin \left( \varphi _ { \mathrm { 0 } } - \varphi _ { \mathrm { f } } - \frac { \delta _ { \mathrm { c t } } } { 2 } \right) - 2 \pi \frac { \lambda _ { \mathrm { t } } \varepsilon _ { \mathrm { t } } } { \lambda _ { \mathrm { c } } + \lambda _ { \mathrm { t } } } \sin \left( \varphi _ { \mathrm { 0 } } - \varphi _ { \mathrm { f } } + \frac { \delta _ { \mathrm { c t } } } { 2 } \right) + \frac { \lambda _ { \mathrm { t } } \zeta _ { \mathrm { t } } + \lambda _ { \mathrm { c } } \zeta _ { \mathrm { c } } } { \lambda _ { \mathrm { c } } + \lambda _ { \mathrm { t } } } .
\longrightarrow
d \hat { s } ( \xi ) \oint { d } \hat { s } ( \xi ^ { \prime \prime } ) { \hat { K } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime \prime } ) { \delta _ { \rho } } { \hat { G } _ { K } } ( \xi ^ { \prime \prime } , \xi ^ { \prime } ) = - { \frac { \rho ( \xi ) d \hat { s } ( \xi ) } { 2 \oint { d } \hat { s } ( \eta ) } } + { \frac { d \hat { s } ( \xi ) \oint { d } \hat { s } ( \zeta ) \rho ( \zeta ) } { 2 { { \left[ \oint { d } \hat { s } ( \eta ) \right] } ^ { 2 } } } } .

\tilde { \bf P } \equiv ( 1 , \tilde { P } _ { \perp } ) = ( 1 , P _ { \perp } / \Lambda ) ,
n

d = 2
f ( i )
f _ { o n } \equiv a e ^ { \beta t _ { o n } }

\begin{array} { r l } { \phi ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) - \phi ^ { \delta } ( 0 , 0 ) } & { : = - \textstyle \frac { x - x _ { i } } { 2 } a _ { 1 } ( 0 , 0 ) \left( X _ { \alpha } ^ { \delta } ( 0 , 0 ) + X _ { \alpha } ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) \right) , } \\ { \xi ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) - \xi ^ { \delta } ( 0 , 0 ) } & { : = \textstyle \frac { x - x _ { i } } { 2 } b _ { 1 } ( 0 , 0 ) \left( X _ { \alpha } ^ { \delta } ( 0 , 0 ) + X _ { \alpha } ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) \right) , } \\ { X _ { \beta } ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) - X _ { \beta } ^ { \delta } ( 0 , 0 ) } & { : = \textstyle \frac { x - x _ { i } } { 2 } c _ { 1 } ( 0 , 0 ) \left( X _ { \alpha } ^ { \delta } ( 0 , 0 ) + X _ { \alpha } ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) \right) , } \end{array}
- \int _ { q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { q ^ { 2 } } f _ { f } ( m _ { f } ^ { 2 } / y ) d \ln y \simeq - \int _ { m _ { f } ^ { 2 } / q ^ { 2 } } ^ { m _ { f } ^ { 2 } / q _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + c _ { f } y } d \ln y = l n \frac { q _ { 0 } ^ { 2 } + c _ { f } m _ { f } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } + c _ { f } m _ { f } ^ { 2 } } \, .
\sigma _ { H }
M = 1
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { \theta , x } ^ { G } ( \theta ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { \int \Omega _ { \theta , x } ^ { G } ( \Delta _ { x } , \theta ) \ d \Delta _ { x } } { \Omega _ { \theta , x } ^ { G } ( 0 , \theta ) } } \\ & { = \sqrt { ( \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } ) + ( \sigma _ { x } ^ { 2 } - \sigma _ { y } ^ { 2 } ) \cos ( \theta ) } \ ; } \\ { \Sigma _ { \theta , y } ^ { G } ( \theta ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { \int \Omega _ { \theta , y } ^ { G } ( \Delta _ { y } , \theta \ ) \ d \Delta _ { y } } { \Omega _ { \theta , y } ^ { G } ( 0 , \theta ) } } \\ & { = \sqrt { ( \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } ) - ( \sigma _ { x } ^ { 2 } - \sigma _ { y } ^ { 2 } ) \cos ( \theta ) } \ . } \end{array}
^ 2
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } \psi _ { n _ { 1 } , s } = \sqrt { n _ { 1 } } \psi _ { n _ { 1 } - 1 , s - 1 } , \thinspace } & { A _ { 1 } ^ { \dagger } \psi _ { n _ { 1 } , s } = \sqrt { n _ { 1 } + 1 } \psi _ { n _ { 1 } + 1 , s + 1 } \thinspace , } \\ { A _ { 2 } \psi _ { n _ { 1 } , s } = \sqrt { s - n _ { 1 } } \psi _ { n _ { 1 } , s - 1 } , \thinspace } & { A _ { 2 } ^ { \dagger } \psi _ { n _ { 1 } , s } = \sqrt { s + 1 - n _ { 1 } } \psi _ { n _ { 1 } , s + 1 } \thinspace , } \end{array}
A _ { 4 } = \frac { ( - i \sqrt { 2 } g ^ { 2 } ) ( ( \epsilon _ { 1 } \cdot p _ { 2 } ) \epsilon _ { 2 } - ( p _ { 1 } \cdot \epsilon _ { 2 } ) \epsilon _ { 1 } ) ( ( \epsilon _ { 3 } \cdot p _ { 4 } ) \epsilon _ { 4 } - ( p _ { 3 } \cdot \epsilon _ { 4 } ) \epsilon _ { 3 } ) } { ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } }
\because
1
\approx
\chi = 1 . 4
t _ { i }
\boldsymbol { J } _ { n } = \left( \sum _ { m } \boldsymbol { d } _ { m } ^ { 0 T } \boldsymbol { d } _ { m } ^ { 0 } \right) ^ { - 1 } \left( \sum _ { m } \boldsymbol { d } _ { m } ^ { 0 T } \boldsymbol { d } _ { m } \right) .
n _ { i }
9 . 1
\tilde { G } _ { \alpha \beta } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { v } } \mathbf { p } _ { \beta } \cdot \left[ \begin{array} { c c } { \sigma _ { x } ( \mathbf { p } _ { \alpha } ) } & { \sigma _ { x y } ( \mathbf { p } _ { \alpha } ) } \\ { \sigma _ { x y } ( \mathbf { p } _ { \alpha } ) } & { \sigma _ { y } ( \mathbf { p } _ { \alpha } ) } \end{array} \right] \left( \frac { | e _ { j - 1 } | } { 2 } \left[ \begin{array} { c } { n _ { e 1 } } \\ { n _ { e 2 } } \end{array} \right] _ { j - 1 } + \frac { | e _ { j } | } { 2 } \left[ \begin{array} { c } { n _ { e 1 } } \\ { n _ { e 2 } } \end{array} \right] _ { j } \right) ,
^ { + 1 . 5 } _ { - 1 . 1 }
\hat { D } ( \alpha ) = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } | \alpha | ^ { 2 } } e ^ { \alpha \hat { a } ^ { \dagger } } e ^ { - \alpha ^ { * } \hat { a } }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { n } \log | { \cal X } _ { i } ^ { m _ { i } } | = \frac { m _ { i } } { n } \log | { \cal X } _ { i } | \leq R _ { i } , } \\ & { p _ { \mathrm { e } } ( \varphi _ { i } ^ { ( n ) } , \psi _ { i } ^ { ( n ) } | { p } _ { X _ { i } } ^ { n } ) \leq \mathrm { e } ^ { - n ( E _ { i } - \epsilon ) } , } \end{array}
p
\delta b _ { n } = - 2 n \sigma b _ { n } + \nabla _ { a } \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } b _ { j } \xi ^ { a \, ( n - j ) } \right) \, .
g _ { a } ( r ) = m - 1
T ( P )
\begin{array} { r } { \big [ a \left( \eta , x , y , z \right) R \left( x , y , z \right) \big ] ^ { 2 } \left( \mathrm { d } x ^ { \, 2 } + \mathrm { d } y ^ { \, 2 } + \mathrm { d } z ^ { \, 2 } \right) = \big [ a ^ { \ast } \left( \eta \right) R ^ { \ast } \left( x _ { \ast } , y _ { \ast } , z _ { \ast } \right) \big ] ^ { 2 } \left( \mathrm { d } x _ { \ast } ^ { \, 2 } + \mathrm { d } y _ { \ast } ^ { \, 2 } + \mathrm { d } z _ { \ast } ^ { \, 2 } \right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ - ~ o ~ n ~ l ~ y ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
p
I ( \alpha )
\rho _ { \infty }
C = 1 / 2
\begin{array} { r l r } { \frac { d \nu _ { \mathrm { c m } } } { d x _ { m } } \Big | _ { x _ { \mathrm { m a } } } } & { = } & { w _ { 1 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) + 2 x _ { \mathrm { m a } } w _ { 2 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) + 3 x _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } w _ { 3 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) } \\ { \frac { d t _ { \mathrm { c m } } } { d x _ { m } } \Big | _ { x _ { \mathrm { m a } } } } & { = } & { t _ { 1 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) + 2 x _ { \mathrm { m a } } t _ { 2 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) + 3 x _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } t _ { 3 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) . } \end{array}
r = H \tilde { r } , \tilde { r } \in ( 0 , 1 / \epsilon )
\cdots \to \hat { \tau } ^ { - 1 } \mathcal { L } \xrightarrow { f _ { - 1 } } \hat { \tau } ^ { - 1 } \mathcal { M } \xrightarrow { g _ { - 1 } } \hat { \tau } ^ { - 1 } \mathcal { E } \xrightarrow { h _ { - 1 } } L \xrightarrow { f _ { 0 } } M \xrightarrow { g _ { 0 } } E \xrightarrow { h _ { 0 } } \hat { \tau } \mathcal { L } \xrightarrow { f _ { 1 } } \hat { \tau } \mathcal { M } \xrightarrow { g _ { 1 } } \hat { \tau } \mathcal { E } \xrightarrow { h _ { 1 } } \hat { \tau } ^ { 2 } \mathcal { L } \to \cdots ,

\mathrm { d } s ^ { 2 } = - \mathrm { d } t ^ { 2 } + a ( t ) ^ { 2 } \, [ 1 + h ( r ) ] \, [ \, \mathrm { d } r ^ { 2 } + \, r ^ { 2 } \, ( \, \mathrm { d } \theta ^ { 2 } + \, \sin ^ { 2 } \theta \, \, \mathrm { d } \phi ^ { 2 } \, ) \, ] \, ,
\begin{array} { r l r } { { \bf { I } } _ { \mathrm { { V } } } } & { { } = } & { \nabla \times \left[ { - 2 D _ { \Gamma } \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } - \left( { 2 \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } \cdot \nabla } \right) \mathrm { ~ \boldmath ~ \Gamma ~ } } \right] } \end{array}
\dagger
\psi _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ E ~ } } \in [ \psi ^ { u } - 1 0 ^ { - 1 0 } , \psi ^ { u } + 1 0 ^ { - 1 0 } ]
d ^ { u }
\lambda ( r )
w ( z ) = - { \frac { \mathrm { i } \Gamma } { 2 \pi } } \log \sin \left( { \frac { \pi z } { c } } \right) ,
I F
h ^ { s } \in \mathbb { R } ^ { 6 0 \times 2 }
L
\eta
\sigma _ { \mathrm { c h r g } } = \sum _ { \zeta = 1 } ^ { c } \left[ \beta _ { \zeta } ^ { \tt A } \left( \lambda _ { \zeta , f _ { \alpha } ^ { \tt A } } - \lambda _ { \zeta , i _ { \alpha } ^ { \tt A } } \right) + \beta _ { \zeta } ^ { \tt B } \left( \lambda _ { \zeta , f _ { \alpha } ^ { \tt B } } - \lambda _ { \zeta , i _ { \alpha } ^ { \tt B } } \right) \right] , \quad \mathrm { i f } \; \tilde { p } _ { \mathrm { F } } \neq 0 .
\chi = s + i p = 2 B _ { 0 } { \cal M } + \ldots \, , \quad { \cal M } = \mathrm { d i a g } ( m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) \, .
\mu _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } = 1 - F \omega ^ { 2 } / ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } )
\phi = 1 / d
{ \phi } ( x , y )
\boldsymbol { \sigma } = \boldsymbol { \sigma } _ { s } + \boldsymbol { \sigma } _ { p }
\boldsymbol { N }
y
\nabla \times \nabla \times \mathbf { H } ^ { \prime } = \nabla \nabla \cdot \mathbf { H } ^ { \prime } - \nabla \cdot \nabla \mathbf { H } ^ { \prime } .
1 0 0 N _ { s u r f } / N
- { \frac { \pi } { 2 } } \leq \theta \leq { \frac { \pi } { 2 } }
\begin{array} { r } { \mathcal { M } _ { q Q } ( z ) = \frac { H _ { \mathrm { h y d } } ^ { 2 } } { 2 \eta } \left[ \frac { l _ { \mathrm { s } } } { H _ { \mathrm { h y d } } } + \frac { z } { H _ { \mathrm { h y d } } } - \frac { z ^ { 2 } } { H _ { \mathrm { h y d } } ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
A H a ^ { + } - B a ^ { + } H = \omega a ^ { + }
1 2 . 5
L ^ { 2 } ( G , d g ) \cong \bigoplus _ { \lambda _ { G } , \lambda _ { H } , \lambda _ { H } ^ { \prime } } \overline { { { M } } } _ { \lambda _ { H } } ^ { \lambda _ { G } } \otimes \overline { { { V } } } _ { { \lambda _ { H } } } \otimes M _ { \lambda _ { H } ^ { \prime } } ^ { \lambda _ { G } } \otimes V _ { \lambda _ { H } ^ { \prime } } .
D = \mathbb { R } ^ { 3 }
x
\epsilon _ { 0 }



\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } y - \nabla \cdot ( \nu ( \omega ) \nabla y ) + a ( t , x ) y + \nabla \cdot ( b ( t ) y ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } u _ { i } ( t ) \mathbf { 1 } _ { O _ { i } } } & { ( t , x ) \in ( t _ { 0 } , \infty ) \times D , } \\ { y = 0 } & { ( t , x ) \in ( t _ { 0 } , \infty ) \times \partial D , } \\ { y ( t _ { 0 } ) = y _ { 0 } ( \omega ) } & { x \in D , } \end{array} \right.
Q _ { c }
A _ { j k } ( x ) = c _ { j k } { \frac { \Phi ( x , \nu _ { j k } ) } { \Phi ( x , \mu _ { j k } ) } } e \sp { \lambda _ { j k } x }
_ { \alpha }
G ( z , w ) ~ = ~ { \frac { 1 } { \pi } } ( l n ~ | z - w | - l n ~ | z - \bar { w } | )
( \mathcal { B } _ { 1 } , \dots , \mathcal { B } _ { N } )
| 7 D _ { 5 / 2 } \rangle
\phi ^ { y } = - \textstyle { \frac { \mu } { 3 \sqrt { 2 } } } c _ { 3 } x ^ { 1 } + \textstyle { \frac { \mu } { 3 \sqrt { 2 } } } c _ { 4 } x ^ { 2 } \, .
N
f ^ { \prime }
\mathbf { o }
R

p \sim
\Psi _ { 1 } ( x ) \simeq \sin \pi x / 2
\left( a _ { o d d } , b _ { o d d } , a _ { e v e n } , b _ { e v e n } , c _ { o d d } , c _ { e v e n } , ( d _ { e v e n } ) _ { 4 } , ( d _ { o d d } ) _ { 0 } , ( d _ { e v e n } ) _ { 1 } , ( d _ { o d d } ) _ { 2 } , ( d _ { e v e n } ) _ { 3 } , ( d _ { o d d } ) _ { 4 } , ( d _ { e v e n } ) _ { 0 } , ( d _ { o d d } ) _ { 1 } , ( d _ { e v e n } ) _ { 2 } , ( d _ { o d d } ) _ { 3 } \right)
^ { 2 + }
\Gamma _ { 0 }
2
r < r _ { 0 } \equiv v _ { 0 } ^ { 1 / 3 } = 2 . 9
g ( \theta )
k = \gamma / \delta
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \langle \nu _ { 1 } | \rho _ { \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } } ^ { ( 1 ) , L } ( t , t _ { 1 } ) | \nu _ { 2 } \rangle = \delta ( t - t _ { 1 } ) \delta _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 3 } } \langle \nu _ { 4 } | \rho _ { s } ( t _ { 1 } ) | \nu _ { 2 } \rangle } \\ & { - \sum _ { \mu , \nu _ { 5 } } \gamma _ { \mu } \big [ \langle \nu _ { 1 } | \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } | \nu _ { 5 } \rangle \langle \nu _ { 5 } | \hat { a } _ { \mu } | \nu _ { 1 } \rangle + \langle \nu _ { 2 } | \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } | \nu _ { 5 } \rangle \langle \nu _ { 5 } | \hat { a } _ { \mu } | \nu _ { 2 } \rangle \big ] } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \langle \nu _ { 1 } | \rho _ { \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } } ^ { ( 1 ) , L } ( t , t _ { 1 } ) | \nu _ { 2 } \rangle } \\ & { + 2 \sum _ { \mu , \nu _ { 5 } \nu _ { 6 } } \gamma _ { \mu } \langle \nu _ { 1 } | \hat { a } _ { \mu } | \nu _ { 5 } \rangle \langle \nu _ { 5 } | \rho _ { \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } } ^ { ( 1 ) , L } ( t , t _ { 1 } ) | \nu _ { 6 } \rangle \langle \nu _ { 6 } | \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } | \nu _ { 2 } \rangle } \\ & { - 2 \sum _ { \mu \eta , \nu _ { 5 } \nu _ { 6 } \nu _ { 7 } } ( 1 - \delta _ { \mu \eta } ) V _ { \eta \mu } ^ { * } \mathrm { e } ^ { i \omega _ { 1 } \tau } \langle \nu _ { 6 } | \hat { a } _ { \eta } | \nu _ { 7 } \rangle } \\ & { \qquad \times \big [ \delta _ { \nu _ { 3 } \nu _ { 5 } } \langle \nu _ { 1 } | \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } | \nu _ { 3 } \rangle \langle \nu _ { 4 } | \rho _ { \nu _ { 6 } \nu _ { 7 } } ^ { ( 1 ) , L } ( t _ { 1 } , t - \tau ) | \nu _ { 2 } \rangle } \\ & { \qquad \quad - \delta _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 3 } } \langle \nu _ { 4 } | \rho _ { \nu _ { 6 } \nu _ { 7 } } ^ { ( 1 ) , L } ( t _ { 1 } , t - \tau ) | \nu _ { 5 } \rangle \langle \nu _ { 5 } | \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } | \nu _ { 2 } \rangle \big ] } \\ & { - 2 \sum _ { \mu \eta , \nu _ { 5 } \nu _ { 6 } \nu _ { 7 } } ( 1 - \delta _ { \mu \eta } ) V _ { \eta \mu } \mathrm { e } ^ { - i \omega _ { 1 } \tau } \langle \nu _ { 6 } | \hat { a } _ { \eta } ^ { \dagger } | \nu _ { 7 } \rangle } \\ & { \qquad \times \big [ \delta _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 3 } } \langle \nu _ { 4 } | \rho _ { \nu _ { 6 } \nu _ { 7 } } ^ { ( 1 ) , R } ( t _ { 1 } , t - \tau ) | \nu _ { 3 } \rangle \langle \nu _ { 3 } | \hat { a } _ { \mu } | \nu _ { 2 } \rangle } \\ & { \qquad \quad - \delta _ { \nu _ { 3 } \nu _ { 5 } } \langle \nu _ { 1 } | \hat { a } _ { \mu } | \nu _ { 3 } \rangle \langle \nu _ { 4 } | \rho _ { \nu _ { 6 } \nu _ { 7 } } ^ { ( 1 ) , R } ( t _ { 1 } , t - \tau ) | \nu _ { 2 } \rangle \big ] . } \end{array}
\eta
( g )
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 1 5 } }
S _ { n } ^ { \widehat { n ^ { \prime } } } = \infty \ ( r e g . : - V / 2 \epsilon ) , \ S _ { n } ^ { n ^ { \prime } } = 0
\begin{array} { r l r } { V ( t ) } & { \leq } & { V ( 0 ) \mathrm { e } ^ { - c t } + { \frac { \mathrm { e } ^ { c } } { c } } \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq \tau \leq t } w ^ { 2 } ( 1 , \tau ) } \\ & { \leq } & { V ( 0 ) \mathrm { e } ^ { - c t } + { \frac { \mathrm { e } ^ { c } } { c } } \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq \tau \leq t } \left( \tilde { \cal U } ( \beta , u ) ( \tau ) \right) ^ { 2 } . } \end{array}

M _ { a } = C _ { M } \rho D ^ { 2 } \pi / 4
\hbar
\chi = - g ^ { 2 } \delta _ { c } / ( \delta _ { c } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } / 4 )

\centering \mathrm { M C S R ~ [ \% ] } = \frac { \sum _ { i , j } ^ { N } \left[ \Delta \Delta E _ { i j } ^ { \mathrm { D F T } } \Delta \Delta E _ { i j } ^ { \mathrm { G N N } } > 0 \right] \left[ \lvert \Delta \Delta E _ { i j } ^ { \mathrm { D F T } } \rvert < \mathrm { m a r g i n } \right] } { \sum _ { i , j } ^ { N } \left[ \lvert \Delta \Delta E _ { i j } ^ { \mathrm { D F T } } \rvert < \mathrm { m a r g i n } \right] }
\tilde { \mathcal { O } } ( \epsilon ^ { - 4 } p _ { 0 } ^ { - 3 } )
T _ { \mathrm { ~ H ~ } }
v _ { m n p } ^ { ( 3 ) } = f _ { m q } ^ { ( 2 ) } f _ { q n p } ^ { ( 3 ) } + f _ { p q } ^ { ( 2 ) } f _ { q m n } ^ { ( 3 ) } + f _ { n q } ^ { ( 2 ) } f _ { q p m } ^ { ( 3 ) } + \ldots
\frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \frac { \left\vert \cos \frac { \left( \alpha + 2 \beta + \nu \right) \pi } { 2 } \right\vert } { \cos \frac { \left( \nu - \alpha \right) \pi } { 2 } } \frac { \sin \frac { \left( \alpha + 2 \beta + \nu \right) \pi } { 2 } } { \sin \frac { \left( \nu - \alpha \right) \pi } { 2 } } \leqslant \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } ,
F _ { 2 } = m _ { 2 } a _ { 2 } = { \frac { m _ { 2 } k _ { 2 } } { r ^ { 2 } } } i _ { 2 }
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { \langle j \rangle } [ 1 - S _ { i } ^ { y } S _ { j } ^ { y } ] + \epsilon _ { l } ( S _ { i } ^ { x } ) ^ { 2 }
z
\widetilde { \nabla } = \left( \frac { \partial } { \partial t } , \nabla \right) , \qquad \widetilde { \mathbf { F } } = \left( \mathbf { w } , \mathbf { F } ( \mathbf { w } , \nabla \mathbf { w } ) \right) , \qquad \widetilde { \mathbf { B } } ( \mathbf { w } ) = \left( 0 , \mathbf { B } _ { 1 } ( \mathbf { w } ) , \mathbf { B } _ { 2 } ( \mathbf { w } ) , \mathbf { B } _ { 3 } ( \mathbf { w } ) \right) ,
q
\mathsf { N P \subsetneq E X P S P A C E }
H ( g _ { 1 } ) ^ { * } \vert _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } = H ( g _ { 2 } ) ^ { * } \vert _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
{ A _ { 2 } } = { A _ { 2 , b } } + { a _ { 2 } }
q
1 \%
\delta J = 0
J _ { 2 } / J _ { 1 0 } \approx 1 0 ^ { 5 }
- 1 2 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle { \partial ^ { 2 } } / { \partial Q _ { i } ^ { 2 } } \rangle _ { 0 } ]
0 . 1
c = 8 \sigma
\Phi _ { m n } ( r , \theta ) = \frac { 1 } { \mathscr { N } _ { m n } } \mathrm { J } _ { m } ( k _ { m n } r ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } m \theta } , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \mathscr { N } _ { m n } = \big | \mathrm { J } _ { m } ( k _ { m n } ) \big | \sqrt { 1 - \frac { m ^ { 2 } } { k _ { m n } ^ { 2 } } }
\partial ^ { \sigma } \partial _ { \sigma } \xi _ { \mu \nu } = m ^ { 2 } \xi _ { \mu \nu } ~ ,
X
z
m
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } = } & { ~ \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla \mathbf { v } + ( \nabla \mathbf { v } ) ^ { T } \right) , } \\ { \mathbf { A } = } & { ~ \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla \mathbf { J } + ( \nabla \mathbf { J } ) ^ { T } \right) , } \\ { \mathbf { B } = } & { ~ \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { J } \otimes \nabla \phi + \nabla \phi \otimes \mathbf { J } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { i } ^ { ( l + 1 ) } } & { = \sum _ { j \in \mathcal { N } ( i ) } f _ { \mathrm { i n t } } \left( h _ { i } ^ { ( l ) } , h _ { j } ^ { ( l ) } , e _ { ( i j ) } \right) , } \\ { h _ { i } ^ { ( l + 1 ) } } & { = f _ { \mathrm { u p d } } \left( h _ { i } ^ { ( l ) } , M _ { i } ^ { ( l + 1 ) } \right) , } \end{array}
\Sigma ^ { r } : = \Lambda ( \Sigma _ { 1 } , r )
\dot { \dot { u } } = B \sin { \left( 2 \pi f t _ { c } \right) }
\langle \phi _ { n } ^ { ( 0 ) } | \phi _ { n } ^ { ( 0 ) } \rangle = \sum _ { n } \left( \phi _ { n } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } = 1
\Delta T = 1 8
| \int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x | \leq \int \limits _ { a } ^ { b } | f ( x ) | d x
N
^ { 2 }
\left( P _ { r } + { \frac { 3 } { V _ { r } ^ { 2 } } } \right) \left( V _ { r } - { \frac { 1 } { 3 } } \right) = { \frac { 8 } { 3 } } T _ { r }
a \triangleright b = \sum i ( a _ { ( 1 ) } ) b i ( S a _ { ( 2 ) } )
S _ { 1 }
h
n = - 1
3
\begin{array} { r } { \zeta = \frac { \lambda w _ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } - \bar { \lambda } _ { 3 } ^ { 2 } } , \quad \xi = \frac { \bar { \lambda } _ { 3 } } { { \lambda } } \zeta + q \bar { \lambda } _ { 1 } . } \end{array}
2 \cos ^ { 2 } ( \frac { x } { 2 } )
K _ { u v } ^ { x } \, k _ { \Lambda } ^ { u } \, k _ { \Sigma } ^ { v } \, = \, { \o { 1 } { 2 } } \, f _ { \phantom { \Delta } \Lambda \Sigma } ^ { \Delta } \, { \cal P } _ { \Delta } ^ { x }
V ( t ) : = \frac { \partial } { \partial u } H \Bigr | _ { u = 0 }
1 / 2
t
\{ 0 \} = E _ { 0 } \subset E _ { 1 } \subset \cdots \subset E _ { s - 1 } \subset E _ { s } = E
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } K > \frac { 1 } { 2 } \; . } \end{array}
3 6
\begin{array} { r l } & { { \small \textsc { { C R } } } _ { \beta } \equiv \beta ^ { \gamma } + ( \chi _ { n , \alpha } / \sqrt { t } ) \hat { \Sigma } _ { \beta } ^ { 1 / 2 } { \mathbb B } \; , } \\ & { { \small \textsc { { C I } } } _ { \small \textsc { { R E V } } } \equiv [ { \small \textsc { { R E V } } } ^ { \gamma } \pm z _ { \alpha / 2 } \hat { \sigma } _ { { \small \textsc { { R E V } } } } / \sqrt t ] \; . } \end{array}
^ \mathrm { ~ t ~ h ~ }
^ b
M _ { 0 } = \frac { s - v _ { 0 } } { a _ { 0 } } ,
\alpha ( t ) = \sqrt { F } \exp ( - \mathrm { i } \omega _ { 0 } t + \mathrm { i } \theta )

\xi _ { \alpha } = { \frac { m v _ { \alpha } v ^ { 2 } } { 2 } } .
1 0 0
- u _ { x } ( t , 0 ) + a u ( t , 0 ) = 0 ,
\approx 1 . 5
f \rho > \frac { 3 a \zeta T } { \gamma } + \frac { a \eta _ { s } T } { \gamma R ^ { 2 } } \ .
\lambda _ { 1 } < \lambda _ { 2 } < 0 < \lambda _ { 3 } < \lambda _ { 4 }
\dagger
\begin{array} { r l } & { a _ { 0 } ( L _ { 0 } ) = a ( L _ { 0 } ) } \\ & { a _ { 1 } ( L _ { 0 } , L _ { 1 } ) = L _ { 1 } \frac { d a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } } } \\ & { a _ { 2 } ( L _ { 0 } , L _ { 1 } , L _ { 2 } ) = L _ { 2 } \frac { d a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } ^ { 2 } } \ . } \end{array}
_ \odot
t _ { 1 }
N _ { x } , R e
b _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 / a _ { s n } } & { \mathrm { i f ~ } ( i , j ) = ( s , s ) , } \\ { - a _ { i n } / a _ { s n } } & { \mathrm { i f ~ } i \neq s \mathrm { ~ a n d ~ } j = s , } \\ { a _ { s j } / a _ { s n } } & { \mathrm { i f ~ } i = s \mathrm { ~ a n d ~ } j \neq s , } \\ { a _ { i j } - a _ { i n } a _ { s j } / a _ { s n } } & { \mathrm { i f ~ } i , j \neq s . } \end{array} \right.
\left| \boldsymbol { r } \right| = 0 . 5
\begin{array} { r l } { W ^ { ( 1 ) } ( t , \omega ) } & { = \sum _ { b \neq a } \left| A _ { b a } \right| ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \sum _ { b \neq a } \left| \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \left\langle \Psi _ { b } \left| \hat { H } _ { \textrm { p , I } } \left( t _ { 1 } \right) \right| \Psi _ { a } \right\rangle \right| ^ { 2 } , } \end{array}
\hat { u } _ { l }
n _ { q }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \sum _ { A = 1 } ^ { N _ { \mathrm { f r a g } } } \mathcal { L } ^ { ( A ) } + \mu \mathcal { P } } \end{array}
^ { 1 }
\omega = 0
\vec { x } _ { o p } = 0
\int _ { M } g ^ { \mu \nu } \Bigr ( \psi _ { \mu } ^ { L } \Bigr ) ^ { \dagger } \psi _ { \nu } ^ { T T } \; \sqrt { g } d ^ { 4 } x = 0 \; .
u _ { t } \in C ( [ 0 , T ] ; L ^ { 2 } ( D ) )
S \sim { \frac { m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } , \, \, \, \, \, T \sim { \frac { m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \cdot { \frac { m ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } ,
\langle \cdot \rangle

Z = Z _ { A } Z _ { B } = e ^ { N _ { A } + N _ { B } } \left( \frac { V _ { A } } { N _ { A } } \right) ^ { N _ { A } } \left( \frac { V _ { B } } { N _ { B } } \right) ^ { N _ { B } } \left( \frac { 2 \pi m } { h ^ { 2 } \beta } \right) ^ { \frac 3 2 ( N _ { A } + N _ { B } ) } = e ^ { N } \left( \frac { V _ { A } } { N _ { A } } \right) ^ { N _ { A } } \left( \frac { V _ { B } } { N _ { B } } \right) ^ { N _ { B } } \left( \frac { 2 \pi m } { h ^ { 2 } \beta } \right) ^ { \frac 3 2 N }
2

G ( \mathbf { K } _ { f } , \mathbf { Q } _ { p } ) = A ( \mathbf { K } _ { f } ) A ^ { * } ( \mathbf { K } _ { f } + \mathbf { Q } _ { p } ) \otimes _ { \mathbf { K } _ { f } } \Psi _ { s } ( \mathbf { K } _ { f } ) \Psi _ { s } ^ { * } ( \mathbf { K } _ { f } - \mathbf { Q } _ { p } ) ,
\mathrm { c i r c } \left( \mathbf { v } \right) = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathit { v _ { 0 } } } & { \mathit { v _ { 3 } } } & { \mathit { v _ { 2 } } } & { \mathit { v _ { 1 } } } \\ { \mathit { v _ { 1 } } } & { \mathit { v _ { 0 } } } & { \mathit { v _ { 3 } } } & { \mathit { v _ { 2 } } } \\ { \mathit { v _ { 2 } } } & { \mathit { v _ { 1 } } } & { \mathit { v _ { 0 } } } & { \mathit { v _ { 3 } } } \\ { \mathit { v _ { 3 } } } & { \mathit { v _ { 2 } } } & { \mathit { v _ { 1 } } } & { \mathit { v _ { 0 } } } \end{array} \right]
J = 5 / 2
\dot { \bar { z } } ( t ) + \dot { \tilde { z } } ( t )
b
\begin{array} { r l } { \left\langle \xi ^ { ( a ) } ( \tau ) \right\rangle _ { e n } } & { = 0 , } \\ { \left\langle \xi ^ { ( a ) } ( \tau _ { 1 } ) \xi ^ { * ( b ) } ( \tau _ { 2 } ) \right\rangle _ { e n } } & { = \left( \rho _ { e e } ^ { ( a ) } ( \tau _ { 1 } ) - \left| \rho _ { g e } ^ { ( a ) } ( \tau _ { 1 } ) \right| ^ { 2 } \right) \delta _ { a b } \delta _ { \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { m } ^ { s } } & { = \frac { 1 } { T _ { c } } \int _ { 0 } ^ { T _ { c } } g ( \xi ) \mathrm { s i n } ( 2 \pi m \xi / T _ { c } ) d \xi } \\ & { = \frac { 1 } { T _ { c } } \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { s i n } ( 2 \pi m \xi / T _ { c } ) d \xi } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 \pi m } \bigg ( \mathrm { c o s } ( 2 \pi m T / T _ { c } ) - 1 \bigg ) , } \end{array}
1 0 7
N
c \in C ^ { \infty } ( \mathbb { R } , E )
f _ { g } ( \mu ) = \frac { 1 + ( 1 - g ) \mu } { 1 - g \mu } \, ,
f _ { E \times Q _ { X } } ( \varepsilon , q _ { X } ) = 2 N ( q _ { X } | \mu , \sigma ) \Phi \left[ \frac { \lambda } { \sigma } \Bigl ( q _ { X } - \mu \Bigr ) \right]
3 . 5 s
K _ { 2 }
\phi ( 0 , 0 ) = a \cdot 0 + b \cdot 0 + c = \phi _ { 1 } .
( D S ) _ { \Gamma } = D _ { \Gamma \Gamma ^ { \prime } } S _ { \Gamma ^ { \prime } } ,


{ \cal L } _ { \mathrm { r e l } } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \biggl ( \mu + \frac { g ^ { 2 } \lambda } { 8 \pi r } \biggr ) \, \dot { { \bf r } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { g ^ { 2 } \lambda } { 8 \pi } \right) ^ { 2 } \biggl ( \mu + \frac { g ^ { 2 } \lambda } { 8 \pi r } \biggr ) ^ { - 1 } ( \dot { \psi } + { \bf w } ( { \bf r } ) \cdot \dot { { \bf r } } ) ^ { 2 } .
\Delta \theta / \Delta f
\alpha _ { m } = \operatorname* { m i n } _ { i \neq j } \operatorname { a r c c o s } \left( | \langle \psi _ { i } ^ { R } | \psi _ { j } ^ { R } \rangle | \right) ,
{ \frac { 2 \varepsilon } { \rho U ^ { 3 } } } = { \frac { 1 } { U } } { \frac { \partial } { \partial t } } ( \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } ) + { \frac { 2 \delta _ { 2 } } { U ^ { 2 } } } { \frac { \partial U } { \partial t } } + { \frac { 1 } { U ^ { 3 } } } { \frac { \partial } { \partial x } } ( U ^ { 3 } \delta _ { 3 } ) + { \frac { v _ { w } } { U } }
D ^ { S } = 2 . 2 5 \times 1 0 ^ { 1 1 }
q

\Delta g ^ { p } = g _ { 0 } ^ { t } ( w \rightarrow \infty ) - g _ { 0 } ^ { t } ( w \rightarrow - \infty ) .
e ^ { + } e ^ { - }
< 0 . 5 \%
\sum _ { j = 1 } ^ { N _ { e ^ { - } } } E _ { \mathrm { ~ k ~ } , j } ^ { \mathrm { ~ F ~ E ~ P ~ } } = E _ { \gamma } ^ { 0 }
\begin{array} { r } { F _ { M } = \frac { n _ { 0 } } { \pi ^ { 3 / 2 } v _ { T } ^ { 3 } } e ^ { - v ^ { 2 } / v _ { T } ^ { 2 } } , } \end{array}
\omega = 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 } , ~ 1 \cdot 1 0 ^ { - 2 } , ~ 4 \cdot 1 0 ^ { - 2 } , ~ 0 . 5

p _ { i }
\begin{array} { r l } { l ( x ) } & { = \mathrm { l n } \left( 1 + \frac { \alpha ^ { 2 } \left( M _ { 1 } x + M _ { 1 } \right) } { 2 \lambda _ { 0 } } \right) \Bigg ( 1 - 2 \sqrt { \frac { M _ { 1 } x + M _ { 1 } } { 2 \lambda } } K _ { 1 } \left( 2 \sqrt { \frac { M _ { 1 } x + M _ { 1 } } { 2 \lambda } } \right) \Bigg ) ^ { K - 1 } } \\ & { \times K _ { 0 } \left( 2 \sqrt { \frac { M _ { 1 } x + M _ { 1 } } { 2 \lambda } } \right) \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } . } \end{array}
A
t > \tau
y
R = I
y
\bar { D } T _ { 1 / 2 } ^ { ( 1 ) } S _ { 1 / 2 i } ^ { ( 0 ) }
{ \theta _ { e q } } = 3 5 ^ { \circ }

\lambda = 3 . 5
n _ { s , k } = [ e ^ { \epsilon _ { s , k } / { k _ { B } T } } + 1 ] ^ { - 1 }
\psi _ { - 1 / 2 } ^ { \alpha } | 0 , k \rangle ~ ~ ~ , ~ ~ \psi _ { - 1 / 2 } ^ { i } | 0 , k \rangle
\begin{array} { r l } & { B ( s v , r , \theta ) } \\ & { \approx { w _ { s v , r , \theta } } ^ { 2 } \Big [ \theta + \sin ^ { - 1 } \Big ( \frac { s v \sin \theta } { r } \Big ) \Big ] - r ^ { 2 } \theta + s v r \sin \theta } \\ & { = { w _ { s v , r , \theta } } ^ { 2 } \Big [ \theta + \frac { s v \sin \theta } { r } \Big ] - r ^ { 2 } \theta + s v r \sin \theta + o ( v ^ { 2 } ) } \\ & { = - 2 s v r ( \theta \cos \theta - \sin \theta ) + s ^ { 2 } v ^ { 2 } ( \theta - \sin 2 \theta ) + o ( v ^ { 2 } ) \; \; a s \; \; v \rightarrow 0 , } \end{array}
Q _ { 3 }
B _ { \tilde { \nu } } ( { \tilde { \nu } } , T ) = 2 h c ^ { 2 } { \tilde { \nu } } ^ { 3 } { \frac { 1 } { e ^ { h c { \tilde { \nu } } / ( k _ { \mathrm { B } } T ) } - 1 } }
M
| \Delta |
\phi ^ { a } : X \to Y , \, { \mathfrak { p } } \mapsto \phi ^ { - 1 } ( { \mathfrak { p } } )
R [ t ] \to S , \quad f \mapsto { \overline { { f } } }
x
| \omega _ { C } | > | \omega _ { M } | \approx | \omega _ { A } | > | \omega _ { \eta } |
0 . 2
\nabla P , \partial _ { t } u \in L ^ { p } ( 0 , T ; L ^ { q } ( \Omega ) )

\alpha _ { f } = \frac { e ^ { 2 } } { c \hbar }
\displaystyle s _ { 0 } \operatorname* { s u p } _ { 0 < s \leq s _ { 0 } } \left( \operatorname* { m a x } \left( \left| \frac { 1 } { \left( \sum _ { j = 1 } ^ { m } \frac { c _ { j } } { I _ { 1 } ^ { j } } \right) } \frac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } \right| , \left| \frac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } \right| , \ldots , \left| \frac { \partial W } { \partial I _ { n } } \right| \right) \right)
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \gamma ^ { u } \mathbb { F } _ { ( 0 ) } ^ { u } + \gamma ^ { h } \mathbb { F } _ { ( 0 ) } ^ { h } + \hat { p } _ { 0 , \psi } \mathbb { F } _ { ( 0 ) } ^ { p } + \hat { T } _ { 0 , \psi } \mathbb { F } _ { ( 0 ) } ^ { T } , } \\ { 0 } & { { } = \gamma ^ { u } \mathbb { G } _ { ( 0 ) } ^ { u } + \gamma ^ { h } \mathbb { G } _ { ( 0 ) } ^ { h } + \hat { p } _ { 0 , \psi } \mathbb { G } _ { ( 0 ) } ^ { p } + \hat { T } _ { 0 , \psi } \mathbb { G } _ { ( 0 ) } ^ { T } , } \end{array}
\Phi _ { \mathrm { ~ L ~ J ~ } } ^ { \alpha \beta } ( r _ { i j } ^ { \alpha \beta } ) = 4 \varepsilon ^ { \alpha \beta } \left[ \left( \frac { \sigma ^ { \alpha \beta } } { r _ { i j } ^ { \alpha \beta } } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma ^ { \alpha \beta } } { r _ { i j } ^ { \alpha \beta } } \right) ^ { 6 } + c _ { 2 } ^ { \alpha \beta } \left( \frac { r _ { i j } ^ { \alpha \beta } } { r _ { \mathrm { c } } ^ { \alpha \beta } } \right) ^ { 2 } + c _ { 0 } ^ { \alpha \beta } \right] ,
c = 0 . 0 4 4 ( 1 2 )
i
\! \! \! \! \! \! \! \overline { { \sigma } } \! \! = \! \! \{ 0 , 0 , 0 . 0 0 5 , 0 . 0 1 7 5 , 0 . 0 9 , 0 . 1 \} \! \! \!
v _ { z }
\begin{array} { r l } { E ^ { * } \left( \left. \prod _ { j = i } ^ { K } F _ { I - i , j } ^ { * } - \prod _ { j = i } ^ { K } \widehat f _ { j , n } ^ { * } \right| \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { F } _ { I , n } ^ { * } \right) } & { = E ^ { * } \left( \prod _ { j = i } ^ { K } F _ { I - i , j } ^ { * } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { F } _ { I , n } ^ { * } \right) - \prod _ { j = i } ^ { K } \widehat f _ { j , n } ^ { * } } \\ & { = \prod _ { j = i } ^ { K } \widehat f _ { j , n } ^ { * } - \prod _ { j = i } ^ { K } \widehat f _ { j , n } ^ { * } = 0 } \end{array}
M _ { s } = ( v _ { s } - v _ { d } ) / c _ { s 0 }
\omega _ { k } ^ { 2 } > k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 }
\gamma ( G )
C
0
\quad ( 6 ) \qquad \qquad { \bar { \rho } } _ { i } \left( t _ { 2 } \right) = { \bar { \rho } } _ { i } \left( t _ { 1 } \right) - { \frac { 1 } { \Delta x _ { i } } } \left( \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } f _ { i + { \frac { 1 } { 2 } } } d t - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } f _ { i - { \frac { 1 } { 2 } } } d t \right) .
\sigma ( r ) = 0
p = 8 ( 2 3 / 7 2 ) ^ { 3 } ( 4 8 / 7 2 ) ^ { 7 } \approx 0 . 0 1 7 6
\frac { \partial \bar { \boldsymbol { \sigma } } } { \partial \mathcal { E } } = \frac { \partial \bar { \boldsymbol { \sigma } } _ { N } } { \partial \mathcal { E } } + \frac { \partial \bar { \boldsymbol { \sigma } } _ { B } } { \partial \mathcal { E } } \, ,
2 \nu _ { \mathrm { a s y m } } ^ { \mathrm { H F } }
i _ { e _ { V } }
m
Z ( T ) = { \frac { k _ { + } e ^ { - k _ { - } T } - k _ { - } e ^ { - k _ { + } T } } { k _ { + } - k _ { - } } } ,
\gtrdot

r \geq 0
\Gamma
X
\begin{array} { r } { B I C ( m ) = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \widehat { \theta } _ { ( j ) } ^ { 2 } - \frac { m \log n } { n } . } \end{array}
H ( x )
{ B o _ { \alpha } } \sim \left( \frac { \gamma } { \gamma _ { s } } \right) ^ { 2 } ( \sin { \theta _ { e q } } ) ^ { 3 } { C a _ { s } } ^ { m } ,
\mathbb { O P } ^ { 2 }
p = \frac { 2 } { n - 1 }
\eta < 0 . 0 7
( X ^ { 2 } , \mu \otimes \mu , T \times T )
N ^ { B + E }
1 0 0 0
7 5 \%
g ( x , y ) = \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { \exp ^ { i ( x - y ) p } } { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( \phi ) } .

x
\Delta R = \sqrt { \left( \Delta Q \right) ^ { 2 } + \left( \Delta C \right) ^ { 2 } } .
( n , v _ { c } , e _ { c } ) = ( 4 , 1 , 1 )
S _ { \mathrm { B H } } = { \frac { A } { 4 } } .
( ( x _ { 1 } - { \bar { x } } ) / s , ( y _ { 1 } - { \bar { y } } ) / s )
6
V _ { 1 }
8 . 3
E ^ { k }
i \rho ^ { { \mathrm { \scriptsize ~ r e n } } } = i \rho _ { 0 } - f _ { 1 } ^ { { \mathrm { \scriptsize ~ r e n } } }
\pi
\tau _ { \beta _ { i - 1 } } ( E _ { j } ) > 1
S
d = 4
\delta
\theta
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } y _ { n } = 1 / { \sqrt { S } }

P = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { - ( \Delta U - W ) } } & { \Delta U - W \ge 0 } \\ { 1 } & { \Delta U - W < 0 , } \end{array} \right.
\mathrm { A } _ { \mu } ^ { ( n ) } ( y ) = { \cal L } _ { \mu \nu } A ^ { \nu } ( { \cal L } ^ { T } y ) = - \frac { 1 } { 2 } { \cal L } _ { \mu \nu } F _ { \ \sigma } ^ { \nu } { \cal L } _ { \lambda } ^ { \ \sigma } y ^ { \lambda } = - \frac { 1 } { 2 } ( { \cal L } F { \cal L } ^ { T } y ) _ { \mu } .
\mathcal { O } ( ( N _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ a ~ m ~ } } ^ { n } )
{ \delta _ { \theta } } = \int _ { - { L _ { 2 } } / 4 } ^ { { L _ { 2 } } / 4 } { \left[ { \frac { 1 } { 4 } - { { \left( { \frac { { \left\langle { { { \bar { u } } _ { 1 } } } \right\rangle } } { { \Delta U } } } \right) } ^ { 2 } } } \right] d { x _ { 2 } } } .
{ D _ { N , T } } = \operatorname* { s u p } _ { y \in \mathbb { R } } \left\lvert \mathbb { P } \left( \left\lVert \frac { 1 } { \sqrt { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \boldsymbol { x } _ { t } \right\rVert _ { \infty } \leq y \right) - \mathbb { P } ^ { * } \left( \left\lVert \frac { 1 } { \sqrt { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \boldsymbol { x } _ { t } ^ { * } \right\rVert _ { \infty } \leq y \right) \right\rvert
\begin{array} { r l } { I ( u ) } & { = \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \mathcal { H } \left( x , y , \frac { | u ( x ) - u ( y ) | } { | x - y | ^ { s } } \right) \frac { d x \ d y } { | x - y | ^ { N } } + \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } V ( x ) \mathcal { H } _ { x } ( x , | u | ) d x } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \frac { K ( x ) K ( y ) F ( u ( x ) ) F ( u ( y ) ) } { | x - y | ^ { \lambda } } d x d y } \\ & { \geq \operatorname* { m i n } \left\lbrace [ u ] _ { s , \mathcal { H } } ^ { h _ { 1 } } , [ u ] _ { s , \mathcal { H } } ^ { h _ { 2 } } \right\rbrace + \operatorname* { m i n } \left\lbrace \| u \| _ { V , \mathcal { H } } ^ { h _ { 1 } } , \| u \| _ { V , \mathcal { H } } ^ { h _ { 2 } } \right\rbrace } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \frac { K ( x ) K ( y ) F ( u ( x ) ) F ( u ( y ) ) } { | x - y | ^ { \lambda } } d x d y \cdot } \end{array}
E
h \sim 0 . 4

y = h / 2
\iota a ^ { 2 }
h ^ { \alpha }
\hat { V } - V = \frac { 6 ^ { \frac { 1 } { 3 } } } { 4 } q _ { I } ( \hat { G } ^ { I J } - G ^ { I J } ) q _ { J } = - \frac { 1 } { 8 \cdot 6 ^ { \frac { 1 } { 3 } } } t ^ { 2 } \: ( q _ { I } G ^ { I 2 } ) ^ { 2 } \rightarrow 0 \ , \qquad t ^ { 2 } \rightarrow 0 .
\displaystyle \frac { \left( a _ { \mathrm { H u m a n } } \omega ^ { b _ { \mathrm { H u m a n } } } - a _ { \mathrm { S u r r o g a t e } } \omega ^ { b _ { \mathrm { S u r r o g a t e } } } \right) } { a _ { \mathrm { H u m a n } } \omega ^ { b _ { \mathrm { H u m a n } } } } \times 1 0 0
h _ { r }

\ell ^ { \prime }
W _ { b }
\propto \cos ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } ( \theta - \Theta )
\theta

T
E _ { T s } = ( 1 / S ) \int d { \bf x } \; [ \hat { N } _ { s } ( \ln \hat { N } _ { s } - \ln \hat { N } _ { 0 } ) - ( \hat { N } _ { s } - N _ { 0 } ) ]
\mathcal { F } ( \omega _ { p e } )
N \to \infty
\mu ( 0 ) = 4 / 3
m _ { H _ { \pm } } = m _ { Q } + \bar { \Lambda } ^ { H } - { \frac { \lambda _ { 1 } ^ { H } } { 2 m _ { Q } } } \pm { \frac { n _ { \mp } \, \lambda _ { 2 } ^ { H } } { 2 m _ { Q } } } + \ldots \, ,
\mathcal { G } _ { \mathbf { k } } = i \left( \hat { L } _ { \mathbf { k } } - \omega \mathbf { 1 } \right) ^ { - 1 } ,
L _ { i n t } = - \frac { g _ { 2 } } { \sqrt { 2 } } ( \bar { u } _ { L } , \bar { c } _ { L } , \bar { t } _ { L } ) \gamma ^ { \mu } V _ { C K M } \left( \begin{array} { c c c } { { d _ { L } } } \\ { { s _ { L } } } \\ { { b _ { L } } } \end{array} \right) W _ { \mu } ^ { + } + h . c . \, .
\mathcal { F } _ { \omega } \langle u ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ q ~ } }
\gamma
\delta A _ { b } = - 0 . 6 4 1 \delta s _ { W } ^ { 2 } = - 2 . 1 8 \times 1 0 ^ { - 3 } \, S + 1 . 5 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \, T \, .
U = 0
R
\begin{array} { l c l c c c l } { { A _ { 0 } } } & { { = } } & { { 0 } } & { { , } } & { { A _ { 1 / 2 } } } & { { = } } & { { 0 \nonumber } } \\ { { A _ { 1 } } } & { { = } } & { { 4 \pi \beta ^ { 2 } } } & { { , } } & { { A _ { 3 / 2 } } } & { { = } } & { { \frac { \beta ^ { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } } { 2 R } \nonumber } } \\ { { A _ { 2 } } } & { { = } } & { { 0 } } & { { , } } & { { A _ { 5 / 2 } } } & { { = } } & { { \frac { [ ( 3 \pi - 1 2 8 ) \beta ^ { 2 } + ( 2 5 6 - 1 8 \pi ) \beta ^ { 4 } ] \pi ^ { 1 / 2 } } { 3 8 4 R ^ { 3 } } \nonumber } } \\ { { A _ { 3 } } } & { { = } } & { { 0 } } & { { , } } & { { A _ { 7 / 2 } } } & { { = } } & { { \frac { ( 2 7 \beta ^ { 2 } - 1 0 0 \beta ^ { 4 } + 8 0 \beta ^ { 6 } ) \pi ^ { 3 / 2 } } { 2 4 5 7 6 R ^ { 5 } } \nonumber \ . } } \end{array}
\gamma _ { g g } ^ { ( m ) } = C _ { A } \left( \frac { 8 } { m + 2 } - \frac { 8 } { m + 1 } + \frac { 1 6 } { m } - \frac { 8 } { m - 1 } + 8 \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \frac { 1 } { i } - \frac { 2 2 } { 3 } \right) .
\begin{array} { r c l r c l } { { F ^ { ( 1 ) m } } } & { { = } } & { { 2 \partial A ^ { ( 1 ) m } \, , } } & { { H } } & { { = } } & { { \partial B - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } A ^ { ( 1 ) m } F ^ { ( 2 ) } { } _ { m } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } A ^ { ( 2 ) } { } _ { m } F ^ { ( 1 ) m } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { F ^ { ( 2 ) } { } _ { m } } } & { { = } } & { { 2 \partial A ^ { ( 2 ) } { } _ { m } \, , } } & { { { \cal F } _ { m } } } & { { = } } & { { F ^ { ( 2 ) } { } _ { m } + F ^ { ( 1 ) n } B _ { n m } \, , } } \end{array}
H = \left( \begin{array} { c c } { { ( M + { \frac { 1 } { 2 } } \delta M ) - { \frac { 1 } { 2 } } i ( \Gamma + { \frac { 1 } { 2 } } \delta \Gamma ) } } & { { M _ { 1 2 } ^ { * } - { \frac { 1 } { 2 } } i \Gamma _ { 1 2 } ^ { * } } } \\ { { M _ { 1 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } i \Gamma _ { 1 2 } } } & { { ( M - { \frac { 1 } { 2 } } \delta M ) - { \frac { 1 } { 2 } } i ( \Gamma - { \frac { 1 } { 2 } } \delta \Gamma ) } } \end{array} \right) \ ,

i B _ { T } + \frac { \omega _ { 0 } ^ { \prime \prime } } { 2 } B _ { Z Z } - \Gamma | B | ^ { 2 } B - i \varepsilon Q | B | ^ { 2 } B _ { Z } = 0
h _ { H P } ( \kappa , n , \pi , a )
[ \, T _ { b L } ^ { 3 } + ( T _ { x L } ^ { 3 } - T _ { b L } ^ { 3 } ) | U _ { x b } | _ { L } ^ { 2 } - Q \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \, ] ^ { 2 } + [ \, T _ { b R } ^ { 3 } + ( T _ { x R } ^ { 3 } - T _ { b R } ^ { 3 } ) | U _ { x b } | _ { R } ^ { 2 } - Q \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \, ] ^ { 2 } \; .
\triangleright
J _ { \alpha }
\begin{array} { r } { \triangle _ { f } ^ { + } u _ { l } = \triangle _ { f } u _ { l } + H _ { m k l } \nabla _ { m } u _ { k } - \frac { 1 } { 4 } H _ { j l } ^ { 2 } u _ { j } , \quad \triangle _ { f } ^ { - } v _ { l } = \triangle _ { f } v _ { l } - H _ { m k l } \nabla _ { m } v _ { k } + \frac { 1 } { 4 } H _ { j l } ^ { 2 } v _ { j } } \end{array}
T = 8

\hbar \omega = 1 2 . 8 t _ { 1 } = 0 . 6 4 E _ { r e c }
\Lambda \frac { \partial S ^ { e f f } } { \partial \Lambda } = f [ S ^ { e f f } ] .
T < 1 . 5
\alpha _ { e } = ( x _ { e } + i p _ { e } ) / \sqrt { 2 \lambda }
2 5 6
\beta _ { \sigma }
L _ { t o t a l }
V \leftarrow O \land K
P \implies 2 .
\Psi ( \vartheta + 2 \pi ) = - \Psi ( \vartheta )
\mathrm { c o e f f . \ o f \ } \varphi _ { \varphi \pi } | _ { \frac { 1 } { r } - p a r t } = - \frac { \lambda } { 6 4 \pi } \cdot ( \mathrm { c o e f f . \ o f \ } \varphi _ { \varphi \varphi } | _ { c o n s t - p a r t } ) \ \ \ .
\mathrm { F a s t 2 S u m } ( t _ { h } , t _ { l } )
\nrightarrow
k \rightarrow 0
|
< \cdot , \cdot > _ { D i f f }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ( ( 1 - \phi ) { H } ( { \rho } _ { f } ) ) } & { + \mathrm { d i v } ( ( 1 - \phi ) { H } ( { \rho } _ { f } ) { \bf u } ) } \\ & { + ( { \rho } _ { f } { H } ^ { \prime } ( { \rho } _ { f } ) - { H } ( { \rho } _ { f } ) ) \mathrm { d i v } \, { \bf u } = { H } ^ { \prime } ( { \rho } _ { f } ) \mathrm { d i v } \big ( \kappa ( \phi ) { \rho } _ { f } { Q } ^ { \prime } ( { \rho } _ { f } ) \nabla { \rho } _ { f } \big ) . } \end{array}

H \, = \, \frac { 1 } { 2 M } g ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \Pi _ { i } g ^ { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { i j } \Pi _ { j } g ^ { - \frac { 1 } { 4 } } .
\sum _ { i = 1 } ^ { m } n _ { i } = N

\lesssim 2 0 0
F ( \boldsymbol { C } , r _ { 0 } ) = 4 \pi r _ { 0 } ^ { 2 } \Gamma \Big ( \frac { 1 } { 3 } I _ { 2 } ( \boldsymbol { C } ^ { p / 2 } ) \Big ) ^ { 1 / p }
\Delta L = 1
\hat { S } _ { b }
\times 1 2 . 7
J / U
1 0 0 0
C _ { 1 } = 6 . 6
C \left( d , \lambda , t \right) = \left\langle I _ { 1 } \left( d , \lambda , t _ { 1 } \right) I _ { 2 } \left( d , \lambda , t _ { 2 } \right) \right\rangle .
\bar { q } = \frac { r _ { 0 } \dot { r } _ { 0 } } { r _ { 0 } \dot { r } _ { 0 } ( 0 ) }
\gamma \rightarrow \bar { \nu } _ { e } \bar { \nu } _ { e }
r = 1 0
\Delta
\{ \mathrm { A } , \mathrm { C } , \mathrm { G } , \mathrm { U } \}
a _ { e } ( 3 ) = a _ { e } ( 5 )
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \phi _ { \alpha } + \mathrm { d i v } ( \phi _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } ) = \frac { \gamma _ { \alpha } } { \rho _ { \alpha } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } ( S _ { N } ^ { \pm } , N \Delta t ) } & { = \sum _ { S _ { 0 } ^ { \pm } } \sum _ { S _ { 1 } ^ { \pm } } \cdots \sum _ { S _ { N - 1 } ^ { \pm } } \tilde { \rho } ( S _ { 0 } ^ { \pm } , 0 ) P _ { S _ { 0 } ^ { \pm } , S _ { 1 } ^ { \pm } \ldots S _ { N } ^ { \pm } } } \\ & { = \sum _ { S _ { 0 } ^ { \pm } } \sum _ { S _ { 1 } ^ { \pm } } \cdots \sum _ { S _ { N - 1 } ^ { \pm } } \tilde { \rho } ( S _ { 0 } ^ { \pm } , 0 ) P _ { S _ { 0 } ^ { \pm } , S _ { 1 } ^ { \pm } \ldots S _ { N } ^ { \pm } } ^ { ( 0 ) } F [ \left\{ S _ { n } ^ { \pm } \right\} ] , } \end{array}
y y
{ \vec { c } } ^ { 2 } = ( u - U ) ^ { 2 } + ( v - V ) ^ { 2 } + ( w - W ) ^ { 2 }
[ - \psi _ { \mathrm { L } } , \psi _ { \mathrm { L } } ]
\tilde { z } ( s ) \in \partial D _ { w }
\bar { \mathbf q } _ { M } ^ { * } \gets \bar { \mathbf q } _ { M } ^ { ( k ) }
\chi _ { \mathrm { ~ E ~ S ~ A ~ } } ( q , 0 )
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } { \frac { 1 } { \varepsilon } } L = 6 t ( t - x ) \ .
C _ { E } ( \Delta \omega ) \equiv \frac { \langle { \bf E } ^ { * } ( r , \varphi ; \omega ) \cdot { \bf E } ( r , \varphi ; \omega + \Delta \omega ) \rangle _ { r , \varphi , \omega } } { \langle | { \bf E } ( r , \varphi ; \omega ) | ^ { 2 } \rangle _ { r , \varphi ; \omega } } \, ,
f _ { \mathrm { ~ N ~ y ~ q ~ u ~ i ~ s ~ t ~ } } = 1
\widehat { ( \cdot ) }
\operatorname* { m a x } _ { k } ( \sigma _ { k } )
5 3 8 . 5
\begin{array} { r l r } { P _ { n , 2 } } & { = } & { - h _ { 1 } h _ { 2 } ( 1 - \frac { 1 } { N } ) \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { k , l > 0 , k + l = n } p _ { j , k } p _ { j , l } + \frac { 2 h _ { 1 } h _ { 2 } } { N } \sum _ { j < k } \sum _ { q , l > 0 , l + q = n } p _ { j , l } p _ { k , q } } \\ & { } & { - h _ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( N + 1 - 2 j ) ( n - 1 ) p _ { j , n } . } \end{array}

I ( x ) = ( \cos ( 2 x \cos \theta ) + \cos ( 2 x \sin \theta ) ) ^ { 2 } + 1

R _ { s }
\left\vert a _ { n } \right\vert ^ { \frac { 1 } { n } } \leq C
\left< \cdot \right> _ { i }
H _ { m }
^ 2
R _ { 0 }
\tilde { u } _ { n } = \frac { \mathrm { i } } { \xi _ { n } } \frac { \partial \tilde { p } _ { n } } { \partial x } \, F _ { n } \left( y \right) , \ \ \ \ \ \tilde { w } _ { n } = \frac { \mathrm { i } } { \xi _ { n } } \frac { \partial \tilde { p } _ { n } } { \partial z } \, F _ { n } \left( y \right) , \ \ \ \ \ F _ { n } \left( y \right) = \left( 1 - \frac { \cosh { \left( 1 + \mathrm { i } \right) y / \delta _ { n } } } { \cosh { \left( 1 + \mathrm { i } \right) / 2 \delta _ { n } } } \right) ,
\frac { r A _ { m - m ^ { \prime } } } { B _ { 0 } } \frac { \partial \delta f _ { m ^ { \prime } } } { \partial t } \simeq \omega _ { m ^ { \prime } } \frac { r A _ { m - m ^ { \prime } } } { B _ { 0 } } \delta f _ { m ^ { \prime } }
\mathrm { d i m } \, \mathrm { T o r } \left( { \cal M } _ { s c a l a r } \right) \, = \, \infty
( r _ { 0 } , \varphi _ { 0 } , z _ { 0 } ) = ( 0 . 5 , 0 , 0 )
\psi _ { \pm } ( r _ { e } , \theta _ { e } , \phi _ { e } ) = \sum _ { l | m | } f _ { l | m | } ( r ) Y _ { l \pm | m | } ( \theta _ { e } , \phi _ { e } ) .
T \approx 1 9 7
\varphi _ { 0 }
h = 4


r _ { x }
{ Q } _ { e } ^ { n + 1 / 2 } = a _ { e } \, ( ( \rho _ { L } E ) ^ { d } - ( \rho _ { L } E ) ^ { l } )
\tau _ { \mathrm { c l e a r } } = 2 . 5 \, \mathrm { M y r s }
r _ { 2 a } ^ { \prime } = 2 a
\L _ { H _ { 3 } } \to \L _ { a } = - \frac { e ^ { 2 \phi } } { 4 } \, \Big [ D a +


z
\mathbf { K }
^ { 1 }


\beta _ { \mathrm { { i n t e r } } } = 3 \beta
b
f
\displaystyle { G = K \cdot \exp { \mathfrak { p } } = K \cdot P = P \cdot K . }
C _ { p } = 4 . 0 9
\pm 4
c = \ell \triangle c
\omega < 1
K _ { l }
\begin{array} { r } { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { I } a _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { I } b _ { i } } \leq \operatorname* { m a x } \frac { a _ { i } } { b _ { i } } . } \end{array}
N _ { j }

\Delta
\rho _ { i } ( y , t )
\left( \kappa ^ { 2 } - \Delta \right) ^ { \beta } s ( \vec { x } ) = \frac { 1 } { \tau } g ( \vec { x } ) \, ,
{ h } _ { p q } , { v } _ { p q r s }
n

R _ { M N , M ^ { \prime } N ^ { \prime } } = ( \gamma _ { + } ) _ { M M ^ { \prime } } \delta _ { N N ^ { \prime } } + ( \gamma _ { - } ) _ { M M ^ { \prime } } \gamma _ { N N ^ { \prime } } = \delta _ { M M ^ { \prime } } ( \gamma _ { + } ) _ { N N ^ { \prime } } + ( \gamma ) _ { M M ^ { \prime } } ( \gamma _ { - } ) _ { N N ^ { \prime } }
\scriptstyle { \overleftarrow { s } }
\langle \tilde { p } ( k , \omega ) \rangle = \frac { \tilde { p } _ { 0 } ( k , \omega ) } { 1 - \varepsilon ^ { 2 } \Sigma ( k , \omega ) \tilde { p } _ { 0 } ( k , \omega ) } = \frac { 1 } { D _ { 0 } k ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } - \varepsilon ^ { 2 } \Sigma ( k , \omega ) } .

\omega
\phi
\mathbf { W }
{ \bf E } _ { n }
1 / 6 0
| \Delta \lambda |
B _ { 0 }
\approx 2
\mu ( x )
A B
3 . 5
\left( \mathcal { O } \left( 1 0 ^ { - 9 } \, \mathrm { ~ s ~ } \right) \right)
z -
- S
( \Delta _ { N } ^ { - 1 } A ) B = A ( \Delta _ { N } ^ { - 1 } B )
{ \rho } \Bar { u } _ { j } \frac { { \partial } \Bar { u } _ { i } } { { \partial } x _ { j } } = { \rho } \Bar { f } _ { i } + \frac { \partial } { { \partial } x _ { j } } \left[ - \Bar { p } \delta _ { i j } + \mu \left( \frac { { \partial } \Bar { u } _ { i } } { { \partial } x _ { j } } + \frac { { \partial } \Bar { u } _ { j } } { { \partial } x _ { i } } \right) - { \rho } \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \right]
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { u _ { 0 } } & { \in \{ - 0 . 2 , 0 . 0 , 0 . 5 \} } \\ { v _ { 0 } } & { \in \{ - 0 . 2 , 0 . 0 , 0 . 2 \} } \\ { r _ { 0 } } & { \in \{ - 0 . 1 , 0 . 0 , 0 . 1 \} } \\ { n _ { \mathrm { P } 0 } } & { \in \{ 0 . 0 , 1 2 . 5 \} } \\ { \delta _ { s 0 } } & { \in \{ - 3 5 , 0 , 4 5 , 6 0 , 9 0 \} } \\ { \delta _ { p 0 } } & { \in \{ 3 5 , 0 , - 4 5 , - 6 0 , - 9 0 \} \enspace . } \end{array} } \end{array}
2 0
\boldsymbol { M _ { r } } = \{ r _ { i } , \boldsymbol { c _ { i } } \}

S = - 2 \pi \rho k _ { B } \int _ { 0 } ^ { \infty } [ g ( r ) \ln g ( r ) - g ( r ) + 1 ] r ^ { 2 } d r
t = \ell T
k = 3
- P _ { i } f _ { i } + e ^ { - \theta C _ { i } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } < 0 ,
T = 0
\tilde { \phi } ( x , y , t ) = \hat { \phi } ( x , t ) e ^ { i k y }
\begin{array} { r } { t _ { 1 } = \sqrt { \{ \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( q k _ { y } ) \} ^ { 2 } + \frac { 1 } { \left| \eta _ { y y } \right| } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( \lambda _ { 0 } \right) } , } \end{array}
\| \mathbf { r } ^ { ( t ) } \| _ { \infty } = o ( \bar { \mu } )
\cot \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \tan ( A )
4 . 4 8
\alpha \in \dag { 1 , . . , \nu _ { i } \dag }
\begin{array} { r l } { w _ { 2 } ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { x < \frac { t L } { N } , } \\ { - c R / 2 , } & { \frac { t L } { N } \leq x < \frac { ( t + 1 ) L } { N } , } \\ { c R , } & { \frac { ( t + 1 ) L } { N } \leq x < \frac { ( t + 2 ) L } { N } , } \\ { - c R / 2 , } & { \frac { ( t + 2 ) L } { N } \leq x < \frac { ( t + 3 ) L } { N } , } \\ { 0 , } & { \frac { ( t + 3 ) L } { N } \leq x } \end{array} \right. } \end{array}
r
\dot { \gamma } = - \frac { \left( \frac { g _ { 0 } ^ { h f } k _ { \perp } ^ { * } } { 2 } \right) u _ { z } \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) \gamma \cos \varphi _ { p } } { \left[ \gamma _ { 0 } + b ( \xi ) \right] \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } + \frac { g _ { 0 } ^ { h f } } { 2 } u _ { z } \operatorname { s e n } \varphi _ { p } }
R _ { g }

\begin{array} { r l r } { A ( u _ { h } ^ { k } + \bar { w } _ { H } , v _ { H } ) } & { = } & { A ( u _ { h } , v _ { H } ) + B ( u _ { h } ; u _ { h } ^ { k } + \bar { w } _ { H } - u _ { h } , v _ { H } ) + R ( \tilde { \eta } ; u _ { h } , u _ { h } ^ { k } + \bar { w } _ { H } , v _ { H } ) } \\ & { = } & { B ( u _ { h } ; \bar { w } _ { H } , v _ { H } ) - B ( u _ { h } ; E _ { k } , v _ { H } ) + R ( \tilde { \eta } ; u _ { h } , u _ { h } ^ { k } + \bar { w } _ { H } , v _ { H } ) } \\ & { = } & { B ( u _ { h } ; \Phi ( \bar { w } _ { H } ) , v _ { H } ) - B ( u _ { h } ; E _ { k } , v _ { H } ) + R ( \tilde { \eta } ; u _ { h } , u _ { h } ^ { k } + \bar { w } _ { H } , v _ { H } ) } \\ & { = } & { 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \int \; \chi ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) \; \hat { \mathcal { H } } \chi ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ) \; \mathrm { d } \mathbf { r } = \left\{ \begin{array} { c c } { u ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } & { ( \mathbf { r } ^ { \prime } = \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ) } \\ { - t _ { 0 } } & { ( ( \mathbf { r } ^ { \prime } , \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ) \in \mathrm { N N } ) } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \; . } \end{array}
D _ { m }
B ( \rho ) \, = \, - \Phi _ { 0 } ^ { \prime \prime } ( \eta _ { 0 } ( \rho ) ) \, = \, \frac { 1 6 \pi } { \rho ^ { 4 } } \, \Bigl ( ( \rho ^ { 2 } - 4 ) e ^ { \rho ^ { 2 } / 2 } + 4 e ^ { \rho ^ { 2 } / 4 } \Bigr ) \, , \qquad \rho > 0 \, .
{ \vec { \mu } } = { \binom { \varphi } { 1 } }
\begin{array} { r l } { \mu _ { \alpha } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { = \prod _ { k = 1 } ^ { n } g _ { \alpha } ( \nu _ { k } ) \, , } \\ { S _ { \alpha } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { = \frac { 1 - \prod _ { k = 1 } ^ { n } g _ { \alpha } ( \nu _ { k } ) } { \alpha - 1 } \, , } \\ { H _ { \alpha } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \ln \left( g _ { \alpha } ( \nu _ { k } ) \right) } { 1 - \alpha } \, , } \end{array}
k
\mathsf { G } _ { 2 } = \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \, \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } + C _ { 2 } } { \mathsf { A } | \mathsf { A } | } \, ,
\widehat { \gamma } \left( x _ { t + \varepsilon } \right)
\left( \mathsf { P } ^ { \mathcal { T } } \mathbf { i } \right) \cdot \left( \mathsf { P } ^ { \mathcal { T } } \mathbf { v } \right) = 0

{ \sf R }
L
a _ { i n } = 1 8 . 3
k _ { x }
q _ { x }
^ 3

\begin{array} { r l } { H _ { 0 } = } & { \sum _ { i \neq j } \left( \begin{array} { l } { a _ { i } } \\ { b _ { i } } \end{array} \right) ^ { \dagger } \left( \begin{array} { l l l } { - t _ { i j } ^ { a } } & & { w _ { i j } e ^ { - i 2 \phi _ { i j } } } \\ { w _ { i j } e ^ { i 2 \phi _ { i j } } } & & { - t _ { i j } ^ { b } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { j } } \\ { b _ { j } } \end{array} \right) } \\ & { + \frac { \mu } { 2 } \sum _ { i } ( n _ { i } ^ { a } - n _ { i } ^ { b } ) . } \end{array}
g
\begin{array} { r } { | R m _ { \tilde { g } _ { i } } | ^ { 2 } \le C _ { 5 } \left( | R m _ { \bar { g } _ { i } } | ^ { 2 } + | \nabla _ { \tilde { g } _ { i } } \tilde { f } _ { i } | ^ { 4 } + | R c _ { \tilde { g } _ { i } } | ^ { 2 } + 1 \right) \le C _ { 6 } \left( | R m _ { \bar { g } _ { i } } | ^ { 2 } + | R c _ { \tilde { g } _ { i } } | ^ { 2 } + 1 \right) , } \end{array}
\gamma _ { p p } = \sum ^ { i \in N _ { p } , j \in N _ { q } } 4 \epsilon \bigg ( \big ( \frac { \sigma } { r _ { i j } } \big ) ^ { 1 2 } - \big ( \frac { \sigma } { r _ { i j } } \big ) ^ { 6 } \bigg )
d _ { i }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { H } } } & { { } = H ( v _ { k } | v _ { 0 } , \ldots , v _ { k - 1 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { Z _ { b } [ A _ { \mu } ] = Z [ A _ { \mu } ] \exp { \left\{ - \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } b _ { \mu } A _ { \nu } \partial _ { \rho } A _ { \sigma } \right\} } \, , } \\ & { \mathrm { w i t h } \quad \quad \ Z [ A _ { \mu } ] \equiv Z _ { b } [ A _ { \mu } ] \Big | _ { b _ { \mu } = 0 } \, . } \end{array}
3 ^ { k } - 2 ^ { k } \left\lfloor \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { k } \right\rfloor > 2 ^ { k } - \left\lfloor \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { k } \right\rfloor - 2
-
\psi _ { n , 1 } ^ { * } \in s _ { 2 }
\hat { H } _ { U } \equiv \hat { U } ^ { \dagger } \hat { H } \hat { U }
\boldsymbol { a } _ { i + 1 } ( t _ { i + 1 } ) = \Phi _ { i + 1 } ^ { T } \Omega _ { h } \boldsymbol { u } _ { r } ^ { - } = \Phi _ { i + 1 } ^ { T } \Omega _ { h } \Phi _ { i } \boldsymbol { a } _ { i } ( t _ { i + 1 } ) .
\begin{array} { r } { ( i ^ { * } + \epsilon _ { i } ) \left( \frac { a m \epsilon _ { r } + a c - b \epsilon _ { r } } { ( \alpha p _ { r } m - l _ { i } ) \epsilon _ { r } + \alpha p _ { r } c } \right) = m . } \end{array}
\frac { \sqrt { x + 2 } } { x ^ { 2 } - 3 }
\mathbb { E } \big [ \eta \big ] = f _ { 0 } \widehat { \eta } _ { 0 } \cos \big ( \boldsymbol { k } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { x } \big ) \exp \big ( - \mathrm { ~ \scriptsize ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } | \alpha | ^ { 2 } ( \boldsymbol { k } _ { \sigma } \times \boldsymbol { k } ) ^ { 2 } t \big ) ,

{ \langle } \left[ r ( t ) { - } \langle r ( t ) \rangle _ { \xi } \right] ^ { 2 } \rangle _ { \xi } = \frac { D } { { t _ { c } } ^ { 2 } ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } ) ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 - { \mathrm { e } } ^ { - 2 { \lambda _ { 1 } } t } } { 2 { \lambda _ { 1 } } } + \frac { 1 - { \mathrm { e } } ^ { - 2 { \lambda _ { 2 } } t } } { 2 { \lambda _ { 2 } } } - \frac { 2 - 2 { \mathrm { e } } ^ { - { ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) } t } } { { \lambda _ { 1 } } + \lambda _ { 2 } } \right]
k = - 1
2 \times

E _ { R }
I D _ { < \omega }
\langle r _ { \Sigma ^ { + } } ^ { 2 } \rangle = 0 . 6 4 \ldots 0 . 6 6 ~ \mathrm { f m } ^ { 2 } ~ , \, \langle r _ { \Sigma ^ { - } } ^ { 2 } \rangle = 0 . 7 7 \ldots 0 . 8 0 ~ \mathrm { f m } ^ { 2 } ~ , \, \langle r _ { \Xi ^ { - } } ^ { 2 } \rangle = 0 . 6 1 \ldots 0 . 6 5 ~ \mathrm { f m } ^ { 2 } ~ .
k _ { 0 }
5 0
B ( t )
\langle A | \hat { O } | B \rangle = o _ { r s } \langle A | a _ { r \sigma } ^ { \dagger } a _ { s \sigma } | B \rangle = o _ { r s } \rho _ { s _ { \sigma } r _ { \sigma } } ^ { B A } .

r
\theta ( t )
\theta _ { r }
e ^ { i \varphi } = \cos \varphi + i \sin \varphi .
\int _ { x } ^ { 1 } \; \frac { d x _ { s } } { x _ { s } }
\partial _ { \omega } \chi \left[ \partial _ { t } + v _ { g _ { p } } \partial _ { s } + \nu _ { p } \right] E _ { p } - i ( 1 + \chi ) E _ { p } = \Gamma _ { p } \partial _ { \omega } \chi E _ { l } E _ { b } ^ { \mathrm { { t o t } } } ,

\ell = 3
\begin{array} { r l } { | h _ { 2 } | } & { = \left| - \frac { \widetilde { x } _ { k + 1 } ^ { H } C V _ { k } V _ { k } ^ { H } ( A - \mu _ { * } C - \lambda _ { * } I ) \Delta x } { \| C _ { k } z ( \widetilde { \alpha } ) \| ^ { 2 } } \right| } \\ & { \leq \frac { \| A - \mu _ { * } C - \lambda _ { * } I \| } { \| C _ { k } z ( \widetilde { \alpha } ) \| } \| \Delta x \| = \frac { \| A - \mu _ { * } C - \lambda _ { * } I \| } { \sqrt { - c _ { 1 , k } c _ { 2 , k } } } \| \Delta x \| . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma = } & { \left( \operatorname* { P r } ( 2 w _ { u . b . } \geq W > w _ { u . b . } ) \times 1 \right) + \left( \operatorname* { P r } ( 3 w _ { u . b . } \geq W > 2 \cdot w _ { u . b . } ) \times 2 \right) } \\ & { + \ldots + \left( \operatorname* { P r } ( 2 ^ { n } \geq W > k _ { m a x } \cdot w _ { u . b . } ) \times k _ { m a x } \right) } \\ { = } & { \operatorname* { P r } ( W > w _ { u . b . } ) + \operatorname* { P r } ( W > 2 w _ { u . b . } ) + \ldots + \operatorname* { P r } ( W > k _ { m a x } \cdot w _ { u . b . } ) . } \end{array}
\mu \frac { \partial } { \partial \mu } G ^ { ( 4 ) } ( P ; g , \mu ) = - \left( 8 + P \frac { \partial } { \partial P } \right) G ^ { ( 4 ) } ( P ; g , \mu ) \, .
\delta _ { i j }
\Delta \Gamma
{ \hat { f } } ^ { s } ( \nu ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( t ) \sin ( 2 \pi \nu t ) \, d t .
\langle \! \langle \hat { P } _ { \pm } | \hat { P } _ { \mp } ^ { \prime } \rangle \! \rangle = 0
J
\Omega \ll 2 \pi \nu
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } ^ { 0 } } & { { } = } & { \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { e ^ { 2 } \rho _ { 0 } D } \frac { L } { \pi { R _ { 0 } } ^ { 2 } } G _ { 0 } , } \\ { I _ { 1 } ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { 2 ( k _ { \mathrm { B } } T ) ^ { 3 } \rho _ { 0 } } { e ^ { 2 } D } \frac { L } { \pi { R _ { 0 } } ^ { 2 } } G _ { 2 } , } \end{array}
F _ { t _ { n - 1 } }
\begin{array} { r } { k _ { r } = \bigg ( \frac { \omega } { c } \bigg ) \sqrt { \frac { 1 } { 2 } ( \epsilon _ { r } ) + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \big ( \epsilon _ { r } \big ) ^ { 2 } + \big ( \epsilon _ { i } \big ) ^ { 2 } } } } \end{array}
M
\Pi _ { 2 } ^ { \mu \nu } = \frac { - 4 e ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } \mu ^ { 4 - d } } { M _ { f } ^ { 2 } ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } \Gamma ( 2 - d / 2 ) \biggl \{ \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \left[ N _ { 1 } ( x ) \left( \frac { 2 + d } { d - 2 } \right) \Delta ( p ^ { 2 } , x ) ^ { 2 } - N _ { 2 } ( x ) \left( \frac { d } { 2 - d } \right) \Delta ( p ^ { 2 } , x ) + N _ { 3 } ( x ) \right] \frac { 1 } { \Delta ( p ^ { 2 } , x ) ^ { 2 - d / 2 } } \biggr \} .
\begin{array} { r l } { \Big | \frac { d } { d t } | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { \infty } | ^ { 2 } \Big | } & { \leq 2 | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { \infty } | \Big | \frac { d } { d t } | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { \infty } | \Big | } \\ & { \leq | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { \infty } | ( | \mathcal { I } _ { i } ^ { c } - \mathcal { I } _ { i } ^ { \infty } | + | \mathcal { J } _ { i } ^ { c } - \mathcal { J } _ { i } ^ { \infty } | + | \mathcal { K } _ { i } ^ { c } - \mathcal { K } _ { i } ^ { \infty } | ) } \end{array}
2 \times 2

p = 0
k _ { r } ^ { + } = k _ { r }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } = \sqrt { \frac { 2 S _ { E ^ { 2 } } } { \sqrt { T _ { \mathrm { o b s } } \tau ( \omega ) } } } \, , } \end{array}
q > 2
\gamma = 1 + \alpha / 2 \simeq 1 . 2 5 - 1 . 3 3
\Theta \, \equiv \, L ^ { - 1 } ( X ) \, d L ( X )
G ^ { R } ( z )
d = ( - q _ { 0 } , q _ { 2 } , - q _ { 4 } , q _ { 6 } ) / ( q _ { 0 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } + q _ { 4 } ^ { 2 } + q _ { 6 } ^ { 2 } ) \, .
\begin{array} { r l r } & { } & { H _ { \mathrm { O B C } } = \sum _ { j = 1 } ^ { L - 1 } t _ { 1 } ( | j \rangle \langle j + 1 | + h . c . ) + \sum _ { j = 1 } ^ { L - 2 } t _ { 2 } ( | j \rangle \langle j + 2 | + h . c . ) + i g ( | d \rangle \langle d | - | L - d \rangle \langle L - d | ) , } \\ & { } & { H _ { \mathrm { P B C } } = \sum _ { j = 1 } ^ { L } ( t _ { 1 } | j \rangle \langle j + 1 | + t _ { 2 } | j \rangle \langle j + 2 | + h . c . ) + i g ( | d \rangle \langle d | - | L - d + 1 \rangle \langle L - d + 1 | ) , } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } , N _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ l ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } } , N _ { \mathrm { ~ I ~ m ~ } }
{ \frac { 2 } { s } } \ F _ { q } ^ { P C } \ ( s ) = e _ { q } ^ { 2 } \ { \frac { 1 } { s ^ { 2 } } } ;
( a )
S _ { \mathrm { Q t } } = \frac { \kappa } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x \/ \sqrt { - g } \left[ \frac 1 4 R \psi - \frac { 1 } { 1 6 } ( \nabla \psi ) ^ { 2 } - \omega \left( \nabla \phi \right) ^ { 2 } - \frac { 1 - \omega } { 2 } \phi R \right] .
( ) , [ ] , \{ \} , \langle \rangle
v \in \mathbb { R }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \bar { H } } = \left( \begin{array} { l l } { E _ { 0 } } & { \boldsymbol { \eta } ^ { \mathrm { T } } } \\ { \boldsymbol \Omega } & { \boldsymbol { J } + E _ { 0 } \boldsymbol { I } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { E _ { 0 } } & { \boldsymbol { \eta } ^ { \mathrm { T } } } \\ { \boldsymbol 0 } & { \boldsymbol { J } + E _ { 0 } \boldsymbol { I } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi ^ { ( 0 ) * } ( { \boldsymbol { q } } _ { 1 } , \omega _ { 1 } ) } & { \phi ^ { ( 0 ) } ( { \boldsymbol { q } } _ { 2 } , \omega _ { 2 } ) \phi ^ { ( 0 ) } ( { \boldsymbol { q } } _ { 3 } , \omega _ { 3 } ) \to } \\ & { \langle \phi ^ { ( 0 ) * } ( { \boldsymbol { q } } _ { 1 } , \omega _ { 1 } ) \phi ^ { ( 0 ) } ( { \boldsymbol { q } } _ { 2 } , \omega _ { 2 } ) \rangle \phi ^ { ( 0 ) } ( { \boldsymbol { q } } _ { 3 } , \omega _ { 3 } ) } \\ { + } & { \langle \phi ^ { ( 0 ) * } ( { \boldsymbol { q } } _ { 1 } , \omega _ { 1 } ) \phi ^ { ( 0 ) } ( { \boldsymbol { q } } _ { 3 } , \omega _ { 3 } ) \rangle \phi ^ { ( 0 ) } ( { \boldsymbol { q } } _ { 2 } , \omega _ { 2 } ) . } \end{array}
\rho _ { 0 }
U ( x , y ; 1 ) _ { a a ^ { \prime } } \equiv ( P \exp \int _ { \Gamma ( 1 ) } d z \cdot A ( z ) ) _ { a a ^ { \prime } }
P ( s )
N _ { p }

\alpha \sim 1
K _ { 2 M } ^ { ( 2 M ) } K _ { 2 M - 1 } ^ { ( 2 M ) } \cdots K _ { 1 } ^ { ( 2 M ) } K _ { 0 } ^ { ( 2 M ) }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, x ^ { - s - 1 } \, \ln \left( \frac { ( 1 + x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { x } \right) = { \frac { \pi } { 2 s \sin \left( \frac { \pi s } { 2 } \right) } } ,

\begin{array} { r l } { X _ { t , n } } & { \geq N h G _ { t , n } ^ { h } - C \int _ { { \mathbb { R } } ^ { d } } | v _ { n } - v | ( | D ^ { h } ( v _ { n } - v ) | + | D ^ { - h } ( v _ { n } - v ) | ) \varphi \, d x } \\ & { \qquad \qquad - C M \int _ { { \mathbb { R } } ^ { d } } | v _ { n } - v | ( | D ^ { h } ( v _ { n - 1 } - v ) | + | D ^ { - h } ( v _ { n - 1 } - v ) | ) \varphi \, d x . } \end{array}
N u = D \lbrace R a ^ { 3 / 2 } l n ( R a ) ^ { 3 / 2 } \rbrace ^ { 1 / 5 } ,
\sim 2 \times
n
1 \leq x \leq 3
\operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } f _ { \mathrm { l a } } ^ { \wedge } \left( C _ { t , T } ^ { \prime } , h ^ { E } \right) = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } f _ { \mathrm { l a } } ^ { \wedge } \left( { \tilde { C } } _ { t , T , i } ^ { \prime } , h _ { T } ^ { \bar { E } } \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } f _ { \mathrm { l a } } ^ { \wedge } \left( C _ { t , i } ^ { \prime } , h ^ { E } \right) .
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ i ~ } } } & { { } \rightarrow \mathcal { B } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ i ~ } } } \\ { c \mathcal { B } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ i ~ } } } & { { } \rightarrow \frac { \mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ i ~ } } } { c } } \end{array}

\rho
D
q _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0 . 2 \- - 0 . 3 \ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \Delta \textbf { x } ( t _ { 1 } ) } & { = D \varphi _ { 0 t _ { 1 } } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 0 } ) \Delta \textbf { x } _ { 0 } + O ( \| \Delta \textbf { x } _ { 0 } \| ^ { 2 } ) , } \\ { \Delta \textbf { x } ( t ) } & { = D \varphi _ { t _ { 1 } t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 1 } ) \Delta \textbf { x } ( t _ { 1 } ) + O ( \| \Delta \textbf { x } ( t _ { 1 } ) \| ^ { 2 } ) , } \end{array}
\{ E _ { 1 } , . . \, E _ { i } , . . \, E _ { N } \}
( 1 2 ) ( 3 4 ) + ( 1 3 ) ( 4 2 ) + ( 1 4 ) ( 2 3 ) = 0
\phi _ { n } a _ { n } = B e ^ { - A n ^ { 4 } t } \frac { d \bar { \phi } _ { n } } { d x } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { A n ^ { 4 } \tau } b _ { n } ( \tau ) d \tau .
1 7 . 7
\left( U _ { X i } ^ { \prime \prime } \left[ \tau \right] \right) _ { i \in \mathcal { I } } \in \mathcal { M } _ { 3 \times 1 } ( \mathbb { R } )
\left( p - { { a } _ { i } } \right)
\nabla \times \big [ \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \big ] = \nabla G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } )
\mathcal { P } _ { d _ { k } } ( x )
Q _ { 6 } ( \Lambda _ { c u t } ^ { 2 } ) = - \frac { F _ { \pi } ^ { 4 } } { 4 } \frac { r ^ { 2 } } { \Lambda _ { \chi } ^ { 2 } } ( \partial _ { \mu } \bar { U } \partial ^ { \mu } \bar { U } ^ { \dagger } ) _ { d s } ( 0 ) \Big [ 1 + 3 \frac { \Lambda _ { c u t } ^ { 2 } } { ( 4 \pi f ) ^ { 2 } } + { \cal O } ( 1 / N ^ { 2 } ) \Big ] \; ,
^ { - 1 }
\delta
Q _ { \mathrm { ~ m ~ } } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } = 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { r l } { ( A _ { 1 } \times B _ { 1 } ) \setminus ( A _ { 2 } \times B _ { 2 } ) } & { = ( A _ { 1 } \times B _ { 1 } ) \cap ( A _ { 2 } \times B _ { 2 } ) ^ { c } } \\ & { = ( A _ { 1 } \times B _ { 1 } ) \cap \left[ ( A _ { 2 } ^ { c } \times B _ { 2 } ^ { c } ) \cup ( A _ { 2 } ^ { c } \times B _ { 2 } ) \cup ( A _ { 2 } \times B _ { 2 } ^ { c } ) \right] } \end{array}
^ { \circ }

\lambda _ { 1 } = \lambda _ { 2 } = 1
\Gamma _ { 5 }
k _ { c } = - 0 . 5 k _ { 0 }
\gamma = 0 . 5
u ^ { \mathrm { S } } ( x , t ) \equiv 0
\phi _ { 0 } ( y ) * \phi _ { 0 } ( y ) = \phi _ { 0 } ( y ) \, \, .
T _ { \infty }
\alpha _ { i }
0 . 1
( \tilde { \mathbf { v } } , \tilde { p } , h ) \in \mathbb { E } ( T ) : = \mathbb { E } _ { 1 } ( T ) \times \mathbb { E } _ { 2 } ( T ) \times \mathbb { E } _ { 3 } ( T )
I \approx { \frac { \pi M ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \cal Q } _ { i } { \cal B } _ { i } } } ,
{ \cal Z } = \int { \cal D } h _ { \mu \nu } \exp \left\{ - \int d ^ { 4 } x \left[ \frac { 1 } { 1 2 \eta ^ { 2 } } H _ { \mu \nu \lambda } ^ { 2 } + g _ { m } ^ { 2 } h _ { \mu \nu } ^ { 2 } - 2 \zeta \cos \left( \frac { \left| h _ { \mu \nu } \right| } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \right] \right\} .
o _ { t } = \sigma ( W _ { i o } x _ { t } + W _ { h o } h _ { t - 1 } + b _ { o } ) ,
\begin{array} { r l } { n [ V - \mu ] } & { { } = g \int \frac { ( \mathrm { d } \vec { p } ) } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } [ f ( A ) ] _ { W } } \end{array}
\frac { \partial P ( \mathbf { Q } ) } { \partial v _ { T } } = \frac { N _ { T } ( 1 - a + a r ) } { ( 1 - r ) ( N _ { I } + N _ { T } ) } > 0
f = 1
\begin{array} { r } { \left[ \nabla ^ { 2 } - \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \left( 1 - g ^ { 2 } r ^ { 2 } \right) \partial _ { t } ^ { 2 } \right] { \bf A } = 0 . } \end{array}
N

f ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } a ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } a ^ { \mu } = \left( \, - e ^ { i } \, , \, - \epsilon ^ { i j k } \, b ^ { k } \, \right)
\Gamma _ { \mathrm { d e c } } / \Gamma _ { \mathrm { m e a s } } \approx 2 . 7
\_ E _ { \/ R } ^ { t } = { \frac { E _ { 0 } } { 4 } } M ^ { t } \Big ( 1 - { \frac { \omega \kappa } { c \sqrt { \mu \epsilon } } } \Big ) ( \_ a _ { x } - j \_ a _ { y } ) , \quad \_ E _ { \/ L } ^ { t } = { \frac { E _ { 0 } } { 4 } } M ^ { t } \Big ( 1 + { \frac { \omega \kappa } { c \sqrt { \mu \epsilon } } } \Big ) ( \_ a _ { x } + j \_ a _ { y } ) ,
3 \%
\nabla _ { \gamma } ^ { 2 } = ( 1 - \gamma ) \nabla _ { 5 } ^ { 2 } + \gamma \nabla _ { \times } ^ { 2 } = ( 1 - \gamma ) { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 4 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } + \gamma { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 / 2 } & { 0 } & { 1 / 2 } \\ { 0 } & { - 2 } & { 0 } \\ { 1 / 2 } & { 0 } & { 1 / 2 } \end{array} \right] }
\int _ { \Omega _ { \epsilon } } t ( \partial _ { t } W _ { \epsilon } ) \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, \le \, - \frac { \sigma _ { 1 } } { 5 } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } } W _ { \epsilon } \rho _ { \gamma } ^ { 2 } \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X + C \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime \prime } } W _ { \epsilon } \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X + C \epsilon ^ { \gamma _ { 1 } } \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \, .
\omega _ { z }
\operatorname { S F } ( f )
f _ { \mathrm { L } } \geq 5 \, f _ { \mathrm { P L L } }
\begin{array} { r l } { a } & { = \frac { \eta D _ { A } ^ { 2 } \left( \chi \phi _ { 0 } ^ { 2 } \left( \chi - 2 \chi \phi _ { 0 } + 2 \right) - 1 \right) } { 2 \phi _ { 0 } - 1 } } \\ { b } & { = - \frac { k D _ { A } } { 2 - 4 \phi _ { 0 } } \Bigl [ 2 ( \eta + 1 ) ( \phi _ { 0 } - 1 ) } \\ & { \qquad + ( \eta - 1 ) ( \phi _ { 0 } h \chi ( 1 - 2 \phi _ { 0 } ) + h ) \Bigr ] } \\ { c } & { = k ^ { 2 } \; , } \end{array}
\pi _ { 1 } ( N ) \sim \int _ { 2 } ^ { N } \frac { 1 } { \ln ( x ) } d x \, .
\mathcal { U } : [ 0 , T ] \times \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } \longrightarrow \mathbb { R } , \quad \mathcal { U } _ { t } ( x , \hat { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { | x - \hat { x } | ^ { - 1 } \langle \nabla U _ { t } ^ { { T } , { g } } ( x ) - \nabla U _ { t } ^ { { T } , { g } } ( \hat { x } ) , x - \hat { x } \rangle , \quad } & { \mathrm { i f ~ x \neq \hat { x } ~ , } } \\ { 0 \quad } & { \mathrm { i f ~ x = \hat { x } ~ , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { T _ { C P } = \left[ \begin{array} { c c } { t _ { + + } } & { t _ { + - } } \\ { t _ { - + } } & { t _ { -- } } \end{array} \right] = \frac { 1 } { 2 } \! \left[ \begin{array} { c c } { ( t _ { x x } + t _ { y y } ) + i ( t _ { x y } - t _ { y x } ) } & { ( t _ { x x } - t _ { y y } ) - i ( t _ { x y } + t _ { y x } ) } \\ { ( t _ { x x } - t _ { y y } ) + i ( t _ { x y } + t _ { y x } ) } & { ( t _ { x x } + t _ { y y } ) - i ( t _ { x y } - t _ { y x } ) } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I ^ { w } ( \vec { x } , t , \vec { \omega } ) } & { = \int _ { t ^ { n + 1 } - t _ { p } } ^ { t } \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } ( t - s ) } - \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } } { 1 - \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } } B ( \vec { x } ( s ) , s , \vec { \Omega } ) P _ { s } \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } \mathrm { d } s } \\ & { = C _ { 1 } ( t ) B ^ { n + 1 } + C _ { 2 } ( t ) \vec { \Omega } \cdot \nabla B ^ { n + 1 } + C _ { 3 } ( t ) \partial _ { t } B ^ { n + 1 } + O ( t ^ { 2 } ) . } \end{array}

R
f _ { i } : \mathcal { X } ^ { N } \to [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l r } { \frac { d \rho _ { g e } } { d t } } & { { } = } & { i ( \omega _ { e g } - \omega _ { 0 } ) \rho _ { g e } + \frac { i } { 2 } \sum _ { g ^ { \prime } } \Omega _ { g ^ { \prime } \! e } \rho _ { g g ^ { \prime } } } \end{array}
\sum _ { k = 0 } ^ { 5 } k = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 1 5
\omega ^ { 2 }
x ^ { \prime } = x \cos \theta + y \sin \theta
\mathbf { M } _ { x z }
\psi = \operatorname { t a n h } \left( \frac { x - x _ { 0 } } { \sqrt { 2 } \delta } \right)
\mathcal { L }
W
\Gamma _ { i j } ^ { k } \mathbf { e } _ { k } : = \nabla _ { \mathbf { e } _ { j } } \mathbf { e } _ { i } .
L _ { i }
\omega ( \textbf { k } ) = \textbf { k } \cdot \textbf { v } \equiv k v \cos \varphi .
y = 0 . 5
t ( A , A ^ { \prime } )
I _ { L }
e ^ { - 3 L } \approx 1 - \frac { 2 } { 3 } \rho ^ { 2 } + \frac { 1 4 } { 4 5 } \rho ^ { 4 } + \ldots ,
K ( t )
\eta
g _ { \gamma }
\mu
\begin{array} { r l } { \overline { { \boldsymbol X } } _ { t _ { \mathrm { \tiny ~ c y c } } } = } & { [ ~ \underline { { \boldsymbol x } } _ { t _ { \mathrm { \tiny ~ c y c } } } , \cdots , \underline { { \boldsymbol x } } _ { t _ { \mathrm { \tiny ~ c y c } } + 1 0 \mathrm { \tiny ~ ( m s ) } \times ( \boldsymbol v - 2 ) } , \underline { { \boldsymbol x } } _ { t _ { \mathrm { \tiny ~ c y c } } + 1 0 \mathrm { \tiny ~ ( m s ) } \times ( \boldsymbol v - 1 ) } , } \\ & { ~ ~ \underline { { \boldsymbol x } } _ { t _ { \mathrm { \tiny ~ c y c } } + 1 0 \mathrm { \tiny ~ ( m s ) } \times ( \boldsymbol v - 1 ) } , \cdots , \underline { { \boldsymbol x } } _ { t _ { \mathrm { \tiny ~ c y c } } + 1 0 \mathrm { \tiny ~ ( m s ) } \times ( \boldsymbol v - 1 ) } ~ ] ^ { T } } \end{array}
\mu _ { 0 }
i
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { M } = \frac { k M l _ { 0 } ^ { 2 } h ( r ) } { \pi ( r ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { k h ^ { \prime } ( r ) M r } { 4 \pi ( r ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { t } U _ { i } ^ { - } + \partial _ { j } ^ { + } ( U _ { j } ^ { - } U _ { i } ^ { - } ) = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { i } ^ { - } P ^ { - } + \partial _ { j } ^ { - } ( \nu ^ { - } \tau _ { i j } ^ { - } ) . } \end{array}
X
\Lambda ( t )
G _ { p h } \gg \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } }
m / s
v _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { ( n ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } )
F _ { v }

\mathrm { H } _ { 2 } + \mathrm { H }
n , m \in \{ 0 , 1 , 2 , \ldots d - 1 \}
\ast
\exists k > 0
h ( r , t = 0 ) = r ^ { 2 } / ( 2 a )
R
\{ ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , z _ { 1 } ) , . . . , ( \boldsymbol { r } _ { n } , z _ { n } ) \}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \bar { K } } _ { n , \beta } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { = n \mathrm { E } \left[ \boldsymbol { U } _ { n , \beta } ( \boldsymbol { \theta } ) \boldsymbol { U } _ { n , \beta } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } ) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 , j \neq i } ^ { n } \mathrm { E } [ \boldsymbol { u } _ { i , \beta } ( Y _ { i } ; \boldsymbol { \theta } ) ] \mathrm { E } [ \boldsymbol { u } _ { j , \boldsymbol { \theta } } ^ { T } ( Y _ { i } ; \boldsymbol { \theta } ) ] + \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { E } [ \boldsymbol { u } _ { i , \beta } ( Y _ { i } ; \boldsymbol { \theta } ) \boldsymbol { u } _ { i , \beta } ^ { T } ( Y _ { i } ; \boldsymbol { \theta } ) ] } \\ & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \boldsymbol { K } _ { i , \beta } \left( \boldsymbol { \theta } \right) , } \end{array}
\sigma _ { z }
\psi _ { n } ^ { N } \xrightarrow [ n \rightarrow \infty ] { C _ { t } ^ { 0 } C _ { x } ^ { 3 } } \psi ^ { N }
\rho _ { \mathrm { c o d e } }

K = H
v _ { 2 } = { \frac { 2 m _ { 1 } m _ { 2 } c ^ { 2 } u _ { 1 } Z + 2 m _ { 1 } ^ { 2 } c ^ { 2 } u _ { 1 } - ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 2 } + ( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) c ^ { 2 } u _ { 2 } } { 2 m _ { 1 } m _ { 2 } c ^ { 2 } Z - 2 m _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 1 } u _ { 2 } - ( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) u _ { 1 } ^ { 2 } + ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) c ^ { 2 } } }
\Delta
D \left( x - y \right)
\begin{array} { r l } { \left[ \left( y _ { \eta } z \right) _ { \zeta } \right] _ { i , j , k } } & { = \frac { 1 } { \Delta \zeta } \left[ \left( y _ { \eta } z \right) _ { i , j , k + \frac { 1 } { 2 } } - \left( y _ { \eta } z \right) _ { i , j , k - \frac { 1 } { 2 } } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \Delta \zeta } \left[ \left( y _ { \eta } z \right) _ { i , j , k + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } + \left( y _ { \eta } z \right) _ { i , j , k + \frac { 1 } { 2 } } ^ { R } \right] + \frac { 1 } { 2 \Delta \zeta } \left[ \left( y _ { \eta } z \right) _ { i , j , k - \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } + \left( y _ { \eta } z \right) _ { i , j , k - \frac { 1 } { 2 } } ^ { R } \right] } \\ & { = \frac { 2 2 8 2 } { 2 8 8 0 \Delta \zeta } \left[ \left( y _ { \eta } z \right) _ { i , j , k + 1 } - \left( y _ { \eta } z \right) _ { i , j , k - 1 } \right] + \frac { - 5 4 6 } { 2 8 8 0 \Delta \zeta } \left[ \left( y _ { \eta } z \right) _ { i , j , k + 2 } - \left( y _ { \eta } z \right) _ { i , j , k - 2 } \right] } \\ & { + \frac { 8 9 } { 2 8 8 0 \Delta \zeta } \left[ \left( y _ { \eta } z \right) _ { i , j , k + 3 } - \left( y _ { \eta } z \right) _ { i , j , k - 3 } \right] + \frac { - 3 } { 2 8 8 0 \Delta \zeta } \left[ \left( y _ { \eta } z \right) _ { i , j , k + 4 } - \left( y _ { \eta } z \right) _ { i , j , k - 4 } \right] } \\ & { + \frac { - 1 } { 2 8 8 0 \Delta \zeta } \left[ \left( y _ { \eta } z \right) _ { i , j , k + 5 } - \left( y _ { \eta } z \right) _ { i , j , k - 5 } \right] . } \end{array}
w _ { 1 }
\mathrm { d } Q = - ( 1 / 2 ) \kappa \left< \mathrm { d } x _ { j } ^ { 2 } \right>
\tau
U \cong \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .

\sim 2
^ { 1 2 }
\gamma ^ { n } = \langle n \rangle \times \langle Q _ { e l } \rangle ^ { n }
\phi = \pi
\widetilde { \omega } _ { c } = \omega _ { c } - i \beta \omega _ { c }
\zeta ^ { \prime } ( s , 3 / 2 ) = 2 ^ { s } \log 2 \zeta ( s ) + ( 2 ^ { s } - 1 ) \zeta ^ { \prime } ( s ) - 2 ^ { s } \log 2
n = 2 3 2
\phi _ { 0 }
I _ { T S C } ^ { h } ( T )
\delta \mu = 3 . 8 \mu _ { B }
n = 1 9

L = 3 \rightarrow 4
J > D
\frac { \partial \phi } { \partial t } + \frac { \partial ( u \phi ) } { \partial x } = \frac { \partial } { \partial x } ( D ^ { * } \frac { \partial \phi } { \partial x } ) ,
\exp \Big ( - \frac { ( a - x _ { 0 } - M ( t ) ) ^ { 2 } } { 4 S ( t ) } \Big ) = e ^ { - \kappa } \exp \Big ( - \frac { ( a - m - M ( t ) ) ^ { 2 } } { 4 S ( t ) } \Big ) .
\begin{array} { r } { - \nabla _ { a } \phi = \xi ^ { n } \nabla { } _ { n } \xi _ { a } , } \end{array}
x ^ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } }
t _ { m } = \frac { 1 } { 2 \gamma _ { p } } \mathrm { ~ l ~ n ~ } \left( \frac { \gamma _ { p } s _ { 0 } ^ { 2 } } { D } \right)

S = \pi R _ { \mathrm { E a r t h } } ^ { 2 } \simeq 1 . 2 7 \times 1 0 ^ { 1 4 }
\omega _ { 1 } ^ { L } = \omega _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \pm } = 0 \; .
3 0 0 \ \mathrm { K }
t -
t _ { \mathrm { a g e } } = ( 1 . 0 \pm 0 . 5
d ^ { \star } ( v _ { i } , v _ { g } )
{ l }
\psi _ { 1 }

^ 3
K < F _ { s } * T
\eta

\alpha
\ell
\Delta \textrm { p H } _ { \textrm { o u t } } \simeq - 1 . 4 - - 1 . 6
r _ { b }

\langle \pmb { \rho } ^ { k \, - q } \rangle = ( - 1 ) ^ { S - S ^ { \prime } - q } \langle \pmb { \rho } ^ { k \, q } \rangle ^ { \ast }
\hat { x }
1 0 0 0
\begin{array} { r l } { \left| \frac { \nabla p _ { \alpha } ( t - u , w - z ) } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , w - x ) } \right. } & { \left. - \frac { \nabla p _ { \alpha } ( t - u , y - z ) } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) } \right| } \\ & { = \left| \frac { \nabla p _ { \alpha } ( t - u , w - z ) } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , w - x ) } \pm \frac { \nabla p _ { \alpha } ( t - u , w - z ) } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) } - \frac { \nabla p _ { \alpha } ( t - u , y - z ) } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) } \right| } \\ & { \lesssim | \nabla p _ { \alpha } ( t - u , w - z ) | \left| \frac { 1 } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , w - x ) } - \frac { 1 } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) } \right| } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) } \left| \nabla p _ { \alpha } ( t - u , w - z ) - \nabla p _ { \alpha } ( t - u , y - z ) \right| } \\ & { \lesssim \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , w - z ) } { ( t - u ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \left| \frac { 1 } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , w - x ) } - \frac { 1 } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) } \right| } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) } \left| \nabla p _ { \alpha } ( t - u , w - z ) - \nabla p _ { \alpha } ( t - u , y - z ) \right| } \\ & { \lesssim \frac { | w - y | ^ { \zeta } } { ( t - u ) ^ { \frac { \zeta + 1 } { \alpha } } } \left[ \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , w - z ) } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , w - x ) } + \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , y - z ) } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) } \right] . } \end{array}
\hat { M } _ { 2 } ( t ) = \left( \begin{array} { l l l } { - 2 k _ { \mathrm { O N } } ( t ) } & { k _ { \mathrm { O F F } } ( t ) } & { 0 } \\ { 2 k _ { \mathrm { O N } } ( t ) } & { - ( k _ { \mathrm { O F F } } ( t ) + k _ { \mathrm { O N } } ( t ) ) } & { 2 k _ { \mathrm { O F F } } ( t ) } \\ { 0 } & { k _ { \mathrm { O N } } ( t ) } & { - 2 k _ { \mathrm { O F F } } ( t ) } \end{array} \right) .
\frac { \partial u ^ { \prime } { } ^ { j } } { \partial \xi ^ { j } } + \delta \frac { \partial u ^ { \prime } { } ^ { j } } { \partial X ^ { j } } = 0 .
F \left( \frac { \pi } { 2 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) = F \left( \frac { \pi } { 2 } , 1 - \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } c ^ { 2 } } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon } \right) } \right) = - \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon c } \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( 1 \right) } ,
\lambda > 2 \frac { - \mathbb { E } [ h ( x ) ] } { \mathbb { E } [ h ( x ) ^ { 2 } ] } .
\begin{array} { r l r } { \ } & { } & { \sigma _ { 1 } ( \lambda ) = \lambda - f _ { \mu } ^ { c } - \frac { f _ { \eta } ^ { c } g _ { 1 } ^ { \prime } ( \mu _ { c } ) } { \lambda + g _ { 2 } + \alpha _ { v , \lambda } } + \alpha _ { u , \lambda } \, , } \\ & { } & { \sigma _ { j } ( \lambda ) = \lambda - f _ { \mu } ^ { c } - \frac { f _ { \eta } ^ { c } g _ { 1 } ^ { \prime } ( \mu _ { c } ) } { \lambda + g _ { 2 } + \alpha _ { v , \lambda j } ^ { \perp } } + \alpha _ { u , \lambda j } ^ { \perp } \, , \qquad j \in \lbrace { 2 , \ldots , m \rbrace } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { X _ { t } = x } \left[ \int _ { t } ^ { \tau _ { t } } \alpha \rho \bar { L } ( s ) e ^ { \alpha \rho \int _ { s } ^ { \infty } \bar { L } ( u ) d u } d s \right] } \\ & { \geq \mathbb { P } ( \tau _ { t } = \infty | X _ { t } = x ) \int _ { t } ^ { \infty } \alpha \rho \bar { L } ( s ) e ^ { \alpha \rho \int _ { s } ^ { \infty } \bar { L } ( u ) d u } d s } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \mathbb { E } _ { X _ { t } = x } \left[ \int _ { t } ^ { \tau _ { t } } \alpha \rho \bar { L } ( s ) e ^ { \alpha \rho \int _ { s } ^ { \infty } \bar { L } ( u ) d u } d s \cdot 1 _ { \tau _ { t } < \infty } \right] } \\ & { \geq \mathbb { P } ( \tau _ { t } = \infty | X _ { t } = x ) \int _ { t } ^ { \infty } \alpha \rho \bar { L } ( s ) e ^ { \alpha \rho \int _ { s } ^ { \infty } \bar { L } ( u ) d u } d s } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \int _ { t } ^ { \frac { x } { \rho } + t } \alpha \rho \bar { L } ( s ) e ^ { \alpha \rho \int _ { s } ^ { \infty } \bar { L } ( u ) d u } d s \mathbb { P } ( \tau _ { t } < \infty | X _ { t } = x ) , } \end{array}
\left< \delta \mathcal { H } \left( t \right) \right> = \int _ { 0 } ^ { \infty } { d \omega \frac { \rho _ { n } ^ { 2 } \hbar \omega \cos \left( \omega \tau \right) } { 2 \operatorname { t a n h } \left( \hbar \omega / 2 k _ { B } T \right) } } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } { d \omega \exp \left( - \omega \tau \right) \alpha _ { \mathrm { m } } } + 4 \pi \left( \alpha _ { \mathrm { p } } - \tilde { \alpha } \right) \right]
\mathrm { ~ C ~ L ~ S ~ } \omega _ { t } ( T _ { w } ) = \frac { \textrm { d } \omega _ { \tau } ^ { \textrm { m a x } } ( \omega _ { t } ) } { \textrm { d } \omega _ { t } } = \frac { C ( T _ { w } ) } { C ( 0 ) } .
\chi _ { m } ^ { ( 2 ) } E _ { 0 } \propto \chi _ { m } ^ { ( 2 ) } \sqrt { U _ { 0 } }
\phi
\int - i \phi d I
c \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } = 0
L
\&
\frac { \tilde { r } } { \operatorname* { m i n } }
\begin{array} { r l } { \omega ( y , t ) = \omega ( y , t ) 1 _ { \{ y \in \partial D \} } } & { { } + \int _ { D } p ^ { D } ( 0 , \xi , t , y ) \omega _ { 0 } ( \xi ) \textrm { d } \xi + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } p ^ { D } ( s , \xi , t , y ) G ( \xi , s ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s } \end{array}
\alpha D \ge 0
v ( t ) = { \frac { a t } { \sqrt { 1 + { \frac { a ^ { 2 } t ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } }
R
\Delta p = \frac { V } { V ^ { \prime } } { \left( 1 + \frac { \Delta T } { T } \right) } p _ { L } - p _ { L } ^ { \prime } + p _ { 0 } \left[ \frac { V } { V ^ { \prime } } { \left( 1 + \frac { \Delta T } { T } \right) } - 1 \right] .
\mu _ { 0 } H _ { x }
u _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , u _ { n } ^ { \prime }

\sigma ^ { * }
\begin{array} { r l } { | \phi _ { x } ^ { T } P _ { \mathcal U , j } u - \phi _ { x ^ { \prime } } ^ { T } P _ { \mathcal U , j } u | } & { = | \langle \phi _ { x } - \phi _ { x ^ { \prime } } , P _ { \mathcal U , j } u \rangle _ { \mathcal U } | } \\ & { \le \| \phi _ { x } - \phi _ { x ^ { \prime } } \| _ { \mathcal U } \| P _ { \mathcal U , j } u \| _ { \mathcal U } } \\ & { \le \| \phi _ { x } - \phi _ { x ^ { \prime } } \| _ { \mathcal U } \| u \| _ { \mathcal U } } \\ & { < \frac \epsilon 2 } \end{array}
\Delta ( 2 d 2 ) = \Delta ( 2 d 3 ) = - C _ { F } B _ { t } ^ { \mu \nu } .
\begin{array} { r l r } & { } & { a _ { 2 } ( \delta ) x _ { 0 } + a _ { 3 } ( \delta ) x _ { 0 } ^ { 2 } + \cdots + a _ { N - 1 } ( \delta ) x _ { 0 } ^ { N - 2 } + x _ { 0 } ^ { N - 1 } h _ { \delta } ( x _ { 0 } , 0 ) } \\ & { = } & { 2 a _ { 2 } ( \delta ) x _ { 0 } + 3 a _ { 3 } ( \delta ) x _ { 0 } ^ { 2 } + \cdots + ( N - 1 ) a _ { N - 1 } ( \delta ) x _ { 0 } ^ { N - 2 } + N x _ { 0 } ^ { N - 1 } h _ { \delta } ( x _ { 0 } , 0 ) + x _ { 0 } ^ { N } ( h _ { \delta } ) _ { x } ( x _ { 0 } , 0 ) } \\ { \Rightarrow } & { } & { a _ { 2 } ( \delta ) + a _ { 3 } ( \delta ) x _ { 0 } + \cdots + a _ { N - 1 } ( \delta ) x _ { 0 } ^ { N - 3 } + x _ { 0 } ^ { N - 2 } h _ { \delta } ( x _ { 0 } , 0 ) } \\ & { = } & { 2 a _ { 2 } ( \delta ) + 3 a _ { 3 } ( \delta ) x _ { 0 } + \cdots + ( N - 1 ) a _ { N - 1 } ( \delta ) x _ { 0 } ^ { N - 3 } + N x _ { 0 } ^ { N - 2 } h _ { \delta } ( x _ { 0 } , 0 ) + x _ { 0 } ^ { N - 1 } ( h _ { \delta } ) _ { x } ( x _ { 0 } , 0 ) } \\ { \Rightarrow } & { } & { a _ { 2 } ( \delta ) + 2 a _ { 3 } ( \delta ) x _ { 0 } + \cdots + ( N - 2 ) a _ { N - 1 } ( \delta ) x _ { 0 } ^ { N - 3 } + ( N - 1 ) x _ { 0 } ^ { N - 2 } h _ { \delta } ( x _ { 0 } , 0 ) + x _ { 0 } ^ { N - 1 } ( h _ { \delta } ) _ { x } ( x _ { 0 } , 0 ) } \\ & { = } & { 0 . } \end{array}
( D _ { \mu } F _ { \nu \rho } ) _ { a } = \partial _ { \mu } F _ { a \nu \rho } - f _ { a } ^ { \; b c } A _ { b \mu } F _ { c \, \nu \rho } .
( u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } , \psi _ { \mathrm { m i n } ; m , n } )
\begin{array} { r } { C \boldsymbol { R } ( \Theta ) = C ^ { + } \boldsymbol { R } ^ { + } ( \Theta ) + C ^ { - } \boldsymbol { R } ^ { - } ( \Theta ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { z ( s , y ) } & { = D \Psi ( \Psi ^ { - 1 } ( s , y ) ) \bigl [ ( \mathrm { e } _ { 0 } \wedge ( \iota _ { s } ) _ { * } \tau ) ( \Psi ^ { - 1 } ( s , y ) ) \bigr ] } \\ & { = D \Psi ( \Psi ^ { - 1 } ( s , y ) ) [ \mathrm { e } _ { 0 } ] \wedge D \Psi ( \Psi ^ { - 1 } ( s , y ) ) \big [ ( \iota _ { s } ) _ { * } [ \tau ( \Phi _ { s } ^ { - 1 } ( y ) ) ] \big ] } \\ & { = ( 1 , b ( y ) ) \wedge D \Psi ( \Psi ^ { - 1 } ( s , y ) ) \big [ ( \iota _ { s } ) _ { * } [ \tau ( \Phi _ { s } ^ { - 1 } ( y ) ) ] \big ] } \\ & { = ( 1 , b ( y ) ) \wedge ( \iota _ { s } ) _ { * } [ ( \Phi _ { s } ) _ { * } \tau ] ( s , y ) , } \end{array}
\begin{array} { l l l l } { \Bar V _ { i j } ^ { n + 1 } = } & { \frac { 1 } { \Delta x } \sum _ { G _ { y } } w _ { G _ { y } } ( W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , t _ { n + 1 } ) - W ( x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , t _ { n + 1 } ) ) , } \\ { \Bar Y _ { i j } ^ { n + 1 } = } & { \frac { 1 } { \Delta y } \sum _ { G _ { x } } w _ { G _ { x } } ( W ( x _ { G _ { x } } , y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t _ { n + 1 } ) - W ( x _ { G _ { x } } , y _ { j - \frac { 1 } { 2 } } , t _ { n + 1 } ) ) , } \\ { \Bar Z _ { i j } ^ { n + 1 } = } & { \frac { 1 } { \Delta x \Delta y } ( W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t _ { n + 1 } ) - W ( x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } , y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t _ { n + 1 } ) - } \\ & { \qquad \; ( W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { j - \frac { 1 } { 2 } } , t _ { n + 1 } ) - W ( x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } , y _ { j - \frac { 1 } { 2 } } , t _ { n + 1 } ) ) ) . } \end{array}
L ( 0 ) = 1 4 \pi k _ { 0 } ^ { - 1 } = 7 \lambda _ { 0 } \, .
6 ^ { \circ }

\mathbf { W } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \operatorname* { m a x } }
\Gamma _ { c }

\omega ( u , v ) = g ( u , J ( v ) )


B _ { J } - B _ { J + L } = 0 \, m o d \, 1
\Delta y 2 = \frac { \lambda D 2 } { d } = \frac { 1 . 6 \lambda } { 0 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } } ( \mathrm { ~ m } )
F
\mu = 0 . 2
{ \bf B }
c
g ( \lambda ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x } { \sqrt { \pi x } } \frac { d } { d x } \left[ \frac { e ^ { - \frac { x } { \lambda } } } { 1 - e ^ { - 2 x } } - \frac { e ^ { - \frac { x } { \lambda } } } { 2 x } \right] ,
S = \frac 1 { ( p + 1 ) ^ { \frac { p + 1 } 2 } } \int \frac { d ^ { p + 1 } y } { T _ { p } } \sqrt { - \tilde { g } } (
\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
\begin{array} { r l } & { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \| \nu _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \bigg ( 1 + \frac { 1 } { I } \bigg ) \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \| \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } + 4 I \hat { L } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \underbrace { \| \eta \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } } _ { T _ { 1 } } + \| \gamma \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \qquad + 8 I M ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } G _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 8 I M ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } G _ { 2 } ^ { 2 } } { b _ { x } } + 1 6 I M ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } } \\ & { \qquad + 1 2 8 I \bar { L } ^ { 2 } ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \| x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } \bigg ] + 1 2 8 I \hat { L } ^ { 2 } ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \| y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
\mathbf { k } _ { s } = \mathbf { k } _ { i } \mp \mathbf { k } _ { f }
\begin{array} { r l } { Y _ { \mathrm { i n } } } & { { } = } \end{array}
C = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \int } & { { } d \omega _ { 1 } \omega _ { 1 } ( 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) \mathcal { L } ( \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) } \end{array}
M = 0
\tilde { z }
\mu , \sigma
\boldsymbol { r } ( t ) = \frac { s c } { \kappa } W ( e ^ { \kappa t / c } ) \boldsymbol { \hat { r } } ,
\frac { d \beta } { d z } \simeq \frac { - 4 \epsilon _ { R } \eta _ { m } ^ { 4 } } { 3 \mathrm { a r c t a n h } \left( \eta _ { 0 } / \eta _ { m } \right) } \left[ \frac { 3 \eta _ { 0 } } { \eta _ { m } } - \frac { 2 \eta _ { 0 } ^ { 3 } } { \eta _ { m } ^ { 3 } } - 3 \left( 1 - \frac { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } { \eta _ { m } ^ { 2 } } \right) \mathrm { a r c t a n h } \left( \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { m } } \right) \right] .
T _ { r }
\begin{array} { r l } { ( D P S ^ { \prime } ) ^ { \prime } = } & { { } 0 } \\ { - D S ^ { \prime } ( \ln q ) ^ { \prime } = } & { { } - \dot { S } } \\ { ( D P ( \ln q ) ^ { \prime } ) ^ { \prime } = } & { { } \dot { P } , } \end{array}
E _ { \mathrm { r e c } } \simeq 0 . 1 B _ { 0 }
\frac { e ^ { i \pi / 4 } } { \sqrt { 2 } }
G ( { \bf x } , y , { \bf x } ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } G _ { R } ( x , x ^ { \prime } ) .
\Phi _ { \mu , \sigma } ( \log _ { 1 0 } k ) = \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \log _ { 1 0 } k } \exp \left( - \frac { ( y - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) \mathrm { d } y ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { \tau } ( \boldsymbol { q } ; \boldsymbol { x } ) } & { : = \downarrow \! \mathcal { E } _ { \tau } ( \boldsymbol { q } + 1 ; \boldsymbol { x } ) = \sum _ { \lambda } \sum _ { \mu } \alpha _ { \mu \lambda } \, s _ { \mu } ( \boldsymbol { q } ) ( \downarrow \! e _ { \lambda } ( \boldsymbol { x } ) ) } \\ & { = \sum _ { \mu , \nu } \beta _ { \mu \nu } \, s _ { \mu } ( \boldsymbol { q } ) e _ { \nu } ( \boldsymbol { x } ) , } \end{array}
\Omega = 0 . 1
\Omega
E [ \phi ] = \int _ { x = - a } ^ { x = a } \! \d x \; \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } \phi \, \partial _ { i } \phi + 1 - \cos \phi \right) .
{ \it E } _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf r } = { \bf r } _ { \mathrm { o u t } } , \omega )
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { \rho } ^ { * } \Phi _ { n } ^ { p _ { 2 } } } & { = R \bar { \theta } \bar { u } \xi _ { n } ^ { p _ { 2 } } ( 2 \pi ) + R \bar { \rho } \bar { \theta } \eta _ { n } ^ { p _ { 2 } } ( 2 \pi ) = R \bar { \theta } ( \bar { u } \gamma _ { 1 } ^ { n } + \bar { \rho } \gamma _ { 2 } ^ { n } ) = R \bar { \theta } \nu _ { 2 } ^ { n } \gamma _ { 1 } ^ { n } \neq 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varphi ^ { E } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \varphi ^ { E , \mathrm { s c a } } ( \mathbf { r } ) + \varphi ^ { E , \mathrm { i n c } } ( \mathbf { r } ) } \\ { \varphi ^ { E , \mathrm { i n c } } ( \mathbf { r } ) } & { { } = p _ { z } \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } a _ { n \ell } ^ { 0 E } J _ { \ell } ( k _ { o } \rho _ { n } ) e ^ { j \ell \theta _ { n } } } \\ { \varphi ^ { E , \mathrm { s c a } } ( \mathbf { r } ) } & { { } = p _ { z } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } b _ { n \ell } H _ { \ell } ( k _ { o } \rho _ { n } ) e ^ { j \ell \theta _ { n } } } \end{array}
\Sigma { } x
{ \begin{array} { r l } { S _ { x y } ( f ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } { \frac { 1 } { T } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } x _ { T } ^ { * } ( t - \tau ) y _ { T } ( t ) d t \right] e ^ { - i 2 \pi f \tau } d \tau = \int _ { - \infty } ^ { \infty } R _ { x y } ( \tau ) e ^ { - i 2 \pi f \tau } d \tau } \\ { S _ { y x } ( f ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } { \frac { 1 } { T } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } y _ { T } ^ { * } ( t - \tau ) x _ { T } ( t ) d t \right] e ^ { - i 2 \pi f \tau } d \tau = \int _ { - \infty } ^ { \infty } R _ { y x } ( \tau ) e ^ { - i 2 \pi f \tau } d \tau } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 1 , 2 } } & { { } = a \pm b , } \\ { u _ { 1 } } & { { } = \left( \cos \frac { \psi } { 2 } , e ^ { i \delta } \sin \frac { \psi } { 2 } \right) ^ { T } , } \\ { u _ { 2 } } & { { } = \left( - e ^ { - i \delta } \sin \frac { \psi } { 2 } , \cos \frac { \psi } { 2 } \right) ^ { T } . } \end{array}
1 J y = 1 0 ^ { - 2 6 } W m ^ { - 2 } H z ^ { - 1 } )
,
\vec { u }
\phi ( x , z , t ) = \frac { 2 \pi \nu } { c } \left( x - c t - \frac { g z } { c ^ { 2 } } x + \frac { g z } { c ^ { 2 } } \beta c t \right) \, .

^ 2
3 . 9 2
\left( 1 - N _ { X P } \right) \, S _ { X P } ^ { 1 2 } + N _ { X P } \, S _ { X P } ^ { 2 1 } = 0 \, .
L I P R _ { i } ^ { A } = \left( \frac { \sum _ { j \in A } { \eta _ { i } ^ { j } } ^ { 4 } } { | | \eta _ { i } | | ^ { 2 } } \right) / \left( \frac { \sum _ { j } { \eta _ { i } ^ { j } } ^ { 4 } } { | | \eta _ { i } | | ^ { 2 } } \right) = \frac { \sum _ { j \in A } { \eta _ { i } ^ { j } } ^ { 4 } } { \sum _ { j } { \eta _ { i } ^ { j } } ^ { 4 } } .
\Delta x = { \frac { \phi } { N } }
\begin{array} { r l } & { \left| s \sum _ { a } \sum _ { \alpha } \left( u _ { a } ^ { 2 } - \frac 1 { M } \right) v _ { \alpha } ^ { 2 } \mathbb { E } [ H _ { a \alpha } ^ { 2 } | \Omega _ { \varepsilon } ] \mathbb { E } \left[ R _ { \alpha \alpha } { \texttt X } ^ { D - 1 } \overline { { { \texttt X } } } ^ { D } | \Omega _ { \varepsilon } \right] \right| } \\ & { ~ ~ ~ \leq C \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 2 } \| { \boldsymbol v } \| _ { \infty } ^ { 2 } | s | \sum _ { a } \sum _ { \alpha } \left( u _ { a } ^ { 2 } + \frac 1 { M } \right) v _ { \alpha } ^ { 2 } \mathbb { E } \left[ | R _ { \alpha \alpha } { \texttt X } ^ { D - 1 } \overline { { { \texttt X } } } ^ { D } | | \Omega _ { \varepsilon } \right] } \\ & { ~ ~ ~ \leq C \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 2 } \| { \boldsymbol v } \| _ { \infty } ^ { 2 } \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D - 1 } | \Omega _ { \varepsilon } ] } \end{array}
c _ { \mathrm { p } } \mathrm { d } T - \alpha \mathrm { d } P = 0
1 , \, 2
\phi
M _ { A }
\begin{array} { r l } { t ^ { \alpha } \left\Vert \dot { x } ( t ) - \dot { y } ( t ) \right\Vert } & { \leq \int _ { 0 } ^ { t } L u ^ { \alpha + 1 } \tilde { M } ( u ) \, d u + \beta L t ^ { \alpha + 1 } \tilde { M } ( t ) + \alpha \beta \int _ { 0 } ^ { t } L u ^ { \alpha } \tilde { M } ( u ) \, d u } \\ & { \le \frac { 1 } { \alpha + 2 } L \tilde { M } ( t ) t ^ { \alpha + 2 } + \frac { 2 \alpha + 1 } { \alpha + 1 } \beta L \tilde { M } ( t ) t ^ { \alpha + 1 } . } \end{array}
\pm \, 0 . 1 0
p
S ( \theta )

E _ { \gamma _ { + } } = E _ { \gamma _ { - } }
\delta _ { i j } ^ { n }
\frac { \delta H } { \delta \Sigma } = \mathrm { t r } ( h )
\gamma ( v ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 2 } } } } \qquad v ^ { 2 } = v _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } + v _ { z } ^ { 2 } .
n _ { \mathrm { m a x } } \approx x + 4 x ^ { 1 / 3 } + 2
V _ { c } , V _ { f } , V _ { m }
\mathcal { D } _ { \mathcal { E } } = \{ \mathcal { E } _ { 1 } , \mathcal { E } _ { 2 } , \ldots , \mathcal { E } _ { M } \}
\begin{array} { r l } { \textsc { I S } [ P _ { \mathrm { L } } ] } & { { } = \frac { 1 3 } { 1 2 } \left( u _ { i - 2 } - 2 u _ { i - 1 } + u _ { i } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \left( u _ { i - 2 } - 4 u _ { i - 1 } + 3 u _ { i } \right) ^ { 2 } , } \\ { \textsc { I S } [ P _ { \mathrm { C } } ] } & { { } = \frac { 1 3 } { 1 2 } \left( u _ { i - 1 } - 2 u _ { i } + u _ { i + 1 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \left( u _ { i + 1 } - u _ { i - 1 } \right) ^ { 2 } , } \\ { \textsc { I S } [ P _ { \mathrm { R } } ] } & { { } = \frac { 1 3 } { 1 2 } \left( u _ { i } - 2 u _ { i + 1 } + u _ { i + 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \left( 3 u _ { i } - 4 u _ { i + 1 } + u _ { i + 2 } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
M _ { s } = 1 4 4 ~ \mathrm { e m u / c m ^ { 3 } }
\theta

r _ { \mathrm { m a x } }
y _ { n } ( x + \ell _ { n } ) \in Y _ { n }
^ { 2 } B = \alpha _ { p , 0 } { \hat { L } } _ { p } ^ { 0 } ( ^ { p } B ) I ^ { 2 } + \alpha _ { p , 1 } { \hat { L } } _ { p } ^ { 1 } ( ^ { p } B ) \wedge I ^ { 1 } + \alpha _ { p , 2 } { \hat { L } } _ { p } ^ { 2 } ( ^ { p } B )
V _ { \textrm { m o d e } } = \frac { \int \epsilon | E ( \textbf { r } ) | ^ { 2 } \textrm { d } V } { \epsilon | E _ { \textrm { m a x } } | ^ { 2 } } = 0 . 0 9 ~ \upmu \textrm { m } ^ { 3 } ,
\gamma _ { i j } \; = \; \frac 1 2 \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { \pi } \Gamma _ { i j }
\begin{array} { r l r } { { \sigma } _ { a b } ^ { \mathrm { a } } } & { = } & { \nabla _ { c } \left[ \rho \left( \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { b d } } q _ { a d } - \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { a d } } q _ { b d } \right) \right] - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { c } \left( \rho \frac { \partial ( d + p ) } { \partial \zeta _ { c } } \right) \epsilon _ { a b } - \omega _ { a b } } \\ & { = } & { \rho \left( \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { b d } } \nabla _ { c } q _ { a d } - \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { a d } } \nabla _ { c } q _ { b d } \right) + q _ { a d } \nabla _ { c } \left( \rho \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { b d } } \right) - q _ { b d } \nabla _ { c } \left( \rho \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { a d } } \right) } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { c } \left( \rho \frac { \partial ( d + p ) } { \partial \zeta _ { c } } \right) \epsilon _ { a b } - \omega _ { a b } } \\ & { = } & { - \frac { \rho } { 2 } \left( \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { b } q _ { c d } } \nabla _ { a } q _ { c d } - \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { a } q _ { c d } } \nabla _ { b } q _ { c d } \right) + q _ { a d } h _ { b d } - q _ { b d } h _ { a d } } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { c } \left( \rho \frac { \partial ( d + p ) } { \partial \zeta _ { c } } \right) \epsilon _ { a b } - \omega _ { a b } } \end{array}
\mathrm { F D R } = \mathrm { E } \! \left[ V / R | R > 0 \right] \cdot \mathrm { P } \! \left( R > 0 \right)
T _ { 2 }
\Re e \widehat { \Sigma } ^ { ( 1 ) } ( p ) = \int _ { t _ { 2 } } ^ { \infty } d t \, \frac { A _ { s s } ^ { [ 2 ] } ( t ) } { t - p ^ { 2 } } \, ,
\begin{array} { r l } { \kappa \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } a _ { \kappa } \partial _ { s } \tilde { h } \partial _ { s } ^ { 2 } \tilde { h } \, d s } & { = - \kappa \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } \partial _ { s } a _ { \kappa } \frac { | \partial _ { s } \tilde { h } | ^ { 2 } } 2 \, d s \leq C \kappa \| \tilde { h } ( t ) \| _ { H ^ { 1 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } ^ { 2 } , } \\ { - \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } ( \partial _ { s } g + \tilde { b } _ { \kappa } \tilde { h } ) \kappa \partial _ { s } ^ { 2 } \tilde { h } \, d s } & { \leq C ( \| \partial _ { s } g ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } + \| \partial _ { s } h ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } ) \kappa \| \partial _ { s } ^ { 2 } \tilde { h } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } . } \end{array}
\omega _ { 0 }
N _ { \mathbf { c y c l e } , n } = \left\lceil \frac { \langle n \rangle _ { \mathrm { m a x } } } { \langle n \rangle / N _ { n } } \right\rceil , \quad N _ { \mathbf { c y c l e } , C } = \left\lceil \frac { \langle C \rangle _ { \mathrm { m a x } } } { \langle C \rangle / N _ { C } } \right\rceil .
\rho
\mathrm { r a n d o m \_ g a t e } ( \cdot , \cdot )
t = 0
{ \frac { 1 } { f } } = { \frac { 1 } { f _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { f _ { 2 } } } - { \frac { d } { f _ { 1 } f _ { 2 } } } .
\mathbf { t } : = r \! - \! \! 1 = - b \! - \! \! 1
\boldsymbol { T } _ { \boldsymbol { u } } ^ { \mathrm { O R B E } } = \boldsymbol { R _ { u } } \boldsymbol { \tilde { S } _ { f f } } \boldsymbol { R } _ { \boldsymbol { y } } ^ { H } \left( \boldsymbol { R _ { y } } \boldsymbol { \tilde { S } _ { f f } } \boldsymbol { R } _ { \boldsymbol { y } } ^ { H } + \boldsymbol { \tilde { S } _ { n n } } \right) ^ { - 1 } .
H _ { n }
\{ \boldsymbol { P } _ { n } ^ { * } - \mathcal { M } ( \boldsymbol { \vartheta } _ { e } , \boldsymbol { \varphi } _ { n } ^ { * } ) \} | \boldsymbol { \vartheta } _ { t } , \boldsymbol { \vartheta } _ { b } \sim \mathcal { N } ( \boldsymbol \mu _ { B } , \boldsymbol \Sigma _ { T } + \boldsymbol \Sigma _ { B } ) .
\begin{array} { r } { \emph { A s s u m p t i o n : } \vec { D } ^ { ( \alpha ^ { \prime } ) } = \sqrt { 2 } ( \alpha _ { x } , \alpha _ { p } ) \; . } \end{array}
m _ { i }
H ( \beta _ { 1 } ) = \left\{ \begin{array} { c } { \ 1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ i f ~ ~ ~ \beta _ { 1 } > 0 } \\ { \ 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ i f ~ ~ ~ \beta _ { 1 } < 0 } \end{array} \right.
\frac { d w } { d x }
E _ { \phi _ { n } } \leq E _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 } < E _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 1 }
A U - i B V \, = \, U E \; \; ,
\pi / 2
\begin{array} { r l } { p _ { 2 } ( \tau ) } & { = A _ { \pm } \cos \omega _ { \pm } \tau + B _ { \pm } \sin \omega _ { \pm } \tau = C _ { \pm } \sin ( \omega _ { \pm } \tau - \varphi _ { \pm } ) } \\ { p _ { 1 } } & { = - \dot { p } _ { 2 } , ~ ~ ~ ~ p _ { 3 } = c _ { 3 } , ~ ~ ~ ~ p _ { 4 } = ( - c _ { 3 } + 1 ) \, \tau + c _ { 4 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Omega _ { u } ^ { q G } ( \Delta _ { t } ; r ) _ { q > 1 } } & { { } = \frac { \sqrt { r \, \beta ^ { q G } } } { { C ^ { q G } } ^ { 2 } } } \end{array}
\subsetneq
\begin{array} { r l r } { \dot { \rho } _ { r } ^ { \langle \mu \nu \alpha \beta \rangle } } & { = } & { C _ { r - 1 } ^ { \langle \mu \nu \alpha \beta \rangle } + r \dot { u } _ { \lambda } \rho _ { r } ^ { \mu \nu \alpha \beta \lambda } + 4 \dot { u } ^ { \langle \mu } \left[ \frac { r m ^ { 2 } } { 9 } \rho _ { r - 1 } ^ { \nu \alpha \beta \rangle } - \left( 1 + \frac { r } { 9 } \right) \rho _ { r + 1 } ^ { \nu \alpha \beta \rangle } \right] - \frac { 4 } { 9 } \nabla ^ { \langle \mu } \left( m ^ { 2 } \rho _ { r - 1 } ^ { \nu \alpha \beta \rangle } - \rho _ { r + 1 } ^ { \nu \alpha \beta \rangle } \right) - \Delta _ { \sigma \gamma \psi \rho } ^ { \mu \nu \alpha \beta } \nabla _ { \lambda } \rho _ { r - 1 } ^ { \sigma \gamma \psi \rho \lambda } + } \\ & { + } & { \frac { 4 } { 2 1 } \sigma ^ { \langle \mu \nu } \left[ ( r - 1 ) m ^ { 4 } \rho _ { r - 2 } ^ { \alpha \beta \rangle } - ( 2 r + 7 ) m ^ { 2 } \rho _ { r } ^ { \alpha \beta \rangle } + ( r + 8 ) \rho _ { r + 2 } ^ { \alpha \beta \rangle } \right] + 4 \rho _ { r } ^ { \lambda \langle \mu \nu \alpha } \omega ^ { \beta \rangle } _ { \lambda } + ( r - 1 ) \sigma _ { \lambda \sigma } \rho _ { r - 2 } ^ { \mu \nu \alpha \beta \lambda \sigma } + } \\ & { + } & { \frac { 4 } { 1 1 } \sigma _ { \lambda } ^ { \langle \mu } \left[ ( 2 r - 2 ) m ^ { 2 } \rho _ { r - 2 } ^ { \nu \alpha \beta \rangle \lambda } - ( 2 r + 9 ) \rho _ { r } ^ { \nu \alpha \beta \rangle \lambda } \right] + \frac { 1 } { 3 } \left[ ( r - 1 ) m ^ { 2 } \rho _ { r - 2 } ^ { \mu \nu \alpha \beta } - \left( r + 6 \right) \rho _ { r } ^ { \mu \nu \alpha \beta } \right] \theta . } \end{array}
I _ { \mathcal { Q } } ( - ) \colon Q \to Q
r
R = \frac { U _ { 2 } - U _ { 1 } } { U _ { 2 } + U _ { 1 } }
\lambda _ { 2 }
D _ { z } = \frac { \ell _ { B } } { \sqrt { 2 } } ( D _ { 1 } - i D _ { 2 } ) , \quad D _ { \bar { z } } = \frac { \ell _ { B } } { \sqrt 2 } ( D _ { 1 } + i D _ { 2 } ) ,
\left\{ \begin{array} { l } { q , p } \end{array} \right\}
\varepsilon
1 . 7 \times 1 0 ^ { - 1 9 }
\ensuremath { n _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \lambda } } ( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t ] ( \vec { x } ) : = \vec { \mathrm { i d } } - ( t _ { m } - t ) \vec { W } ^ { m } ( \vec { x } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( \frac { t _ { m } - t } { \Delta t } \, \vec { q } _ { k } ^ { m - 1 } + \frac { t - t _ { m - 1 } } { \Delta t } \, \vec { q } _ { k } ^ { m } \right) \phi _ { k } ^ { m } ( \vec { x } ) , \quad \forall t \in [ t _ { m - 1 } , ~ t _ { m } ] , \quad \vec { x } \in \mathscr { R } , } \end{array}

\left( \xi , t \right)
\mathcal { O } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathcal { O } _ { \bf d d } } & { \mathcal { O } _ { \bf d u } } \\ { \mathcal { O } _ { \bf u d } } & { \mathcal { O } _ { \bf u u } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \breve { 0 } } & { \mathcal { C } _ { \bf d u } } \\ { \mathcal { C } _ { \bf u d } } & { \breve { 0 } } \end{array} \right] .
{ \cal N } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { m } , \mathbf { q } )

E _ { c }
^ { 2 1 }

2 . 5 2
| \phi _ { i \nu \sigma } \rangle = | \phi _ { \nu } ( { \bf r } - { \bf R } _ { i } ) \rangle | \sigma \rangle
\mu
\psi ( t ) = \smash { \frac { 1 } { 3 } \psi _ { \parallel } ( t ) + \frac { 2 } { 3 } \psi _ { \perp } ( t ) }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left( \sum _ { i \in [ m _ { 1 } ] } \left( X _ { i } - q \right) - \sum _ { j \in [ m _ { 2 } ] } \left( Y _ { j } - p \right) \geq \frac { 1 + \rho } { 2 } \left( m _ { 1 } + m _ { 2 } \right) ( p - q ) \right) } \\ & { \geq \exp \left( - J _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , p , q } - \rho \left( m _ { 1 } + m _ { 2 } \right) \frac { ( p - q ) ^ { 2 } } { q } - ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) \tilde { t } \delta \right) } \\ & { \quad \times \mathbb { P } \left( \left( m _ { 1 } + m _ { 2 } \right) \delta \geq \left( \sum _ { i \in [ m _ { 1 } ] } U _ { i } - \sum _ { j \in [ m _ { 2 } ] } V _ { j } \right) \geq 0 \right) . } \end{array}
\{ \sigma _ { n } ( \{ \nu _ { n } \} , \{ \bar { \phi } _ { n } ( \vec { r } ) \} ) \}
k = 4
\phi ^ { n + 1 }
\diamondsuit
r
T > T _ { c } , \ \rho _ { 0 } = \rho _ { c } ^ { + }
\sum n
\left[ { \bf Q } _ { 5 } ^ { \alpha } , { \bf \Psi } ( x ) \right] = i \, \gamma _ { 5 } \, \frac 1 2 \, { \bf T } ^ { \alpha } \, { \bf \Psi } ( x ) \, \, .
( x , y )
k
\bar { \cal E } _ { i j } ( \partial _ { A } h _ { B } + \partial _ { B } h _ { A } ) = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ( D _ { i \alpha } \bar { \lambda } _ { j } ^ { \alpha } - D _ { j \alpha } \bar { \lambda } _ { i } ^ { \alpha } ) \eta _ { A B }
\epsilon _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } = 1 . 0 4 k _ { B } T
> 1 . 5
M
0 . 0 4 \%
\eta
h ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } = - \eta ^ { \mathrm { ~ b ~ } } = - \hat { \eta } _ { \boldsymbol 0 } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } = h - \hat { \eta } _ { \boldsymbol 0 } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ,
\nabla _ { \mu } J _ { d + 1 } ^ { \mu } ( x ) = 2 \, \operatorname * { l i m } _ { z \rightarrow 0 } \, \operatorname * { l i m } _ { M \rightarrow 0 } \, \, \tilde { \zeta } _ { x } ( z | M ) ,
0 . 1
| a J | \leq \frac { | 2 \omega + 3 | M } { 2 \sqrt { ( \omega + 1 ) ( \omega + 2 ) } } .
1 s 2 p
2 . 0 6 \! \times \! 1 0 ^ { 9 }
t = 4 0
v
\varphi ( x _ { 4 } , r ) = \pi + \pi { \frac { ( r ^ { 2 } - x _ { 4 } ^ { 2 } ) ^ { 3 } + 3 ( r ^ { 4 } - x _ { 4 } ^ { 4 } - x _ { 4 } ^ { 2 } ) + r ^ { 2 } - 1 } { [ ( r ^ { 2 } - x _ { 4 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 ( r ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { 2 } ) + 1 ] ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } .
1 8 \%
\lambda \gtrsim 1 . 5 \varsigma _ { \mathrm { a v g } }
\boldsymbol { \sigma } ^ { 2 } = ( \sigma _ { 2 } ^ { 2 } , \dots , \sigma _ { d } ^ { 2 } )
R
R _ { \mathrm { h } } \sim \lambda ^ { 1 / 3 } \Bigr ( T / \lambda ^ { 1 / 3 } \Bigl ) ^ { 2 / 5 } \, .
d t
\langle \cdot \rangle
t _ { l }
8 ^ { \circ }
e ^ { - \beta \hat { \cal H } }

A
9 9 . 0 0 5 \
\psi _ { 2 }

< 1
t + l
\begin{array} { r } { \kappa _ { \mathrm { O B C } } ( V ) \leq \sqrt { L } \kappa ( R ) = \sqrt { L } r ^ { L - 1 } \quad ( \because \mathrm { ~ ( ~ ) ~ } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { 3 } ^ { 0 } = } & { { } \prod _ { l = 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { ( 1 + r _ { l + 1 , l } ) } \operatorname* { d e t } D _ { 3 } } \end{array}
\kappa ^ { 2 }
3 2
\hat { v } _ { c } ^ { ( f l ) } [ z , k ] \propto \delta [ k - k _ { c } ] \ , \
m _ { i + 1 } \ge m _ { i } + \delta M _ { t h }

^ 3
\varepsilon _ { \mathrm { ~ f ~ } } = \epsilon _ { 0 } ^ { 2 }
r
m _ { a } \cosh \theta + 2 \pi \sum _ { b = 1 } ^ { l } \, \bigl ( \varphi _ { a b } * \rho _ { b } ^ { r } \bigr ) ( \theta ) = 2 \pi \, \rho _ { a } ( \theta ) \, .


\alpha _ { g } = \left( \frac { \mu } { \mu _ { P l } } \right) ^ { 2 }
f ( x , y ) = ( x + y ) ^ { 2 }

\begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } } & { { } = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial ( u _ { i } u _ { j } ) } { \partial x _ { j } } + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } , } \\ { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { { } = 0 , } \end{array}

m
g _ { m a x } = - g _ { 1 } \omega _ { 1 }
0 . 5
\alpha = 0 , - 2
S = \left\lbrace \mathbf { v } _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l } { 3 } \\ { 1 } \end{array} \right) } , \mathbf { v } _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { 2 } \end{array} \right) } \right\rbrace .
R _ { G , \mathrm { l i n e a r } } ^ { ( 0 . 1 \epsilon ) } = 9 . 3 4 \mathrm { \ A A }
\left( b ^ { r } \right) ^ { s } = b ^ { r \cdot s }
R _ { \mathrm { a s y m } }
f \colon U \to \mathbb { C }
\theta

f ^ { ( 2 s ) } ( \sigma ; u - \lambda ) = e ^ { 2 \lambda \sigma } f ^ { ( 2 s ) } ( \sigma ; u ) .
r _ { z , m } ^ { + } \approx 3 0 - 5 2
E _ { F }
\alpha > 0
E _ { \mathrm { m a x } } = 1 0 \, U _ { P } + 0 . 5 3 8 E _ { \mathrm { I P } }
P ( \tau )
C > 0
\sin { \left( \Omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } + 2 . 3 8 7 \right) } + 4 . 6 5 8 \cos { \left( \zeta ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } \right) } + \cos { \left( \Omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } \right) } - 0 . 7 4
W _ { i }
\Psi _ { 7 }
\Delta v \approx 1 0 ^ { - 3 } c

{ } ^ { t } \operatorname { I n } : ( { \mathcal { S } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) ) _ { b } ^ { \prime } \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) ,
\eta _ { \alpha }
^ *
\lvert \lvert \cdots \lvert \lvert
\begin{array} { r l r } { \dot { y } ( t ) } & { { } = } & { - \mathbf { L } y ( t ) - \mathbf { L } z ( t ) - G ( y ( t ) ) } \\ { \dot { z } ( t ) } & { { } = } & { \mathbf { L } y ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { s _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ i ~ c ~ a ~ l ~ } } ( n = 5 , K _ { G } ) \approx 3 . 8 1 2 \left( 1 - \frac { ( 7 + \sqrt { 5 } ) } { 7 2 } \frac { 2 R _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } } \end{array}

F \circ F ^ { \prime } = F ^ { \prime } \circ F
\omega _ { L }
1 \le j \le i
P _ { ( k ) } \leq { \frac { k } { m } } \alpha .
G _ { t a r } ( \textbf { x } , \textbf { x } _ { u } )
I = m r ^ { 2 } = m \left( \mathbf { x } - \left( \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { n } } \right) \mathbf { \hat { n } } \right) \cdot \left( \mathbf { x } - \left( \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { n } } \right) \mathbf { \hat { n } } \right) = m \left( \mathbf { x } ^ { 2 } - 2 \mathbf { x } \left( \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { n } } \right) \mathbf { \hat { n } } + \left( \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { n } } \right) ^ { 2 } \mathbf { \hat { n } } ^ { 2 } \right) = m \left( \mathbf { x } ^ { 2 } - \left( \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { n } } \right) ^ { 2 } \right) .


\begin{array} { r l } { \Delta \Tilde { G } ^ { T , \mathrm { s p h } } ( \omega ) } & { = \frac { 1 } { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r \int _ { 0 } ^ { \pi } \mathrm { d } \theta \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \phi r ^ { 2 } \sin \theta } \\ & { \qquad \qquad \times \left( \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } [ D \delta ( r - R _ { m } ) ] - 1 \right) \frac { \mathrm { T r } [ \Hat { G } _ { i j } ^ { T } ( \vec { r } ) ] } { L ^ { 3 } } } \\ & { = \frac { D } { L ^ { 3 } } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 R _ { m } \mathrm { e } ^ { - \alpha R _ { m } } } { 3 \eta } - \frac { 2 } { 3 \eta \alpha ^ { 2 } L ^ { 3 } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { | V _ { 0 } \rangle \equiv \binom { V _ { 1 } } { V _ { 2 } } = A _ { 0 } e ^ { i \Theta _ { 0 } } \binom { \cos \vartheta } { \sin \vartheta } \, \mathrm { s e c h } \sigma , } \end{array}
Q = I _ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( B + S + C + B ^ { \prime } + T \right) ,
\begin{array} { r } { \psi ( { \bf r } ) = \frac { - \mathrm { i } \psi _ { 0 } q _ { 0 } } { f + z } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( q _ { 0 } R ^ { 2 } / 2 ) / ( f + z ) } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } q _ { 0 } ( f + z ) } \int _ { 0 } ^ { R _ { \mathrm { m a x } } } \! \! \! R ^ { \prime } d R ^ { \prime } \, J _ { 0 } \big [ q _ { 0 } R R ^ { \prime } / ( f + z ) \big ] \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( q _ { 0 } z R ^ { 2 } / 2 f ) / ( f + z ) } , } \end{array}
[ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { H C } ^ { f } ] _ { 0 1 , 0 1 } = [ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { H C } ^ { f } ] _ { 1 0 , 1 0 } = - \nu _ { \mathrm { o p t } }
5
- 3
^ 1 \Sigma + ^ { 1 } \Sigma
r = 0 . 6
\boldsymbol { n }
\left( 1 , j \right) \ast A _ { p } = A _ { p + 1 } .
p ( \mathrm { { l a b e l } } | { \boldsymbol { x } } , { \boldsymbol { \theta } } ) = { \frac { p ( { { \boldsymbol { x } } | \mathrm { { l a b e l , { \ b o l d s y m b o l { \ t h e t a } } } } } ) p ( \mathrm { { l a b e l | { \ b o l d s y m b o l { \ t h e t a } } } } ) } { \sum _ { L \in { \mathrm { a l l ~ l a b e l s } } } p ( { \boldsymbol { x } } | L ) p ( L | { \boldsymbol { \theta } } ) } } .
p _ { i j } ^ { - } \equiv \frac { e ^ { - ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) } } { 1 + e ^ { - ( \alpha _ { i } + \alpha _ { j } ) } + e ^ { - ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) } } \equiv \frac { y _ { i } y _ { j } } { 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } }
4 - 5
P _ { \Omega } = P _ { c o n v . a n o d e } + P _ { l e a k } + P _ { r a d }
V _ { j _ { 1 } , m _ { 1 } } ( w ) \, V _ { j _ { 2 } , m _ { 2 } } ( z ) = e ^ { \frac { 2 \pi i } { p } j _ { 1 } j _ { 2 } } \, V _ { j _ { 2 } , m _ { 2 } } ( z ) \, V _ { j _ { 1 } , m _ { 1 } } ( w ) \, , \qquad \Re z > \Re w \, .
T _ { \mathrm { D E } }

\lambda _ { K }
T
\rho _ { i } = \rho _ { i } ( a _ { 0 } ) \left( \frac { a _ { 0 } } { a } \right) ^ { 3 } \exp \left[ - 3 \int _ { a _ { 0 } } ^ { a } \frac { d \bar { a } } { \bar { a } } w _ { i } ( \bar { a } ) \right]
t = \frac { 1 + \sqrt { \lambda } } { 1 - \sqrt { \lambda } } , \ \ \ c = \frac { 1 } { y ( 1 - \lambda ) } \left( 2 \lambda - y ( \lambda + 1 ) + 2 \sqrt { \lambda ( 1 - y ) ( \lambda - y ) } \right)
\sigma
\Omega _ { 0 } = ( \Omega _ { 0 p } ^ { 2 } + \Omega _ { 0 c } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
p _ { r }
\mathrm { K E }
^ { - 3 }
\Delta E ( I )
E ( v ^ { \prime } , J ^ { \prime } ) = T _ { v } + B _ { v } [ J ^ { \prime } ( J ^ { \prime } + 1 ) ] - D _ { v } [ J ^ { \prime } ( J ^ { \prime } + 1 ) ] ^ { 2 } \mathrm { ~ . ~ }
\partial _ { k } E _ { k } = \dot { n } + \partial _ { k } J _ { k } = 0 .
\eta \approx 0 . 0 4 1
\beta

\tau = 3 . 3
c ( f _ { i } , x ^ { \mathrm { ( c ) } } )
V = \sum | F _ { i } | ^ { 2 } + \tilde { g } ^ { 2 } \left( | H | ^ { 2 } - | \bar { H } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { g _ { A } ^ { 2 } } { 8 } \left( \xi - | H | ^ { 2 } - | \bar { H } | ^ { 2 } + 2 | X | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } ~ ,
\begin{array} { r } { \langle u ^ { 2 } \rangle = \frac { \hbar } { 2 \pi N m } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { \bf k } \frac { \coth [ \beta \hbar \omega _ { i } ( { \bf k } ) / 2 ] } { \omega _ { i } ( { \bf k } ) } ~ ~ . } \end{array}
\frac { t ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } { ( 1 - t ) ^ { 2 } + t \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } \leqslant C t
T _ { c }
R = 0 . 6 8 \, \mathrm { ~ m ~ }
\begin{array} { r l r } { { S } ( \mu ) } & { = } & { - \sum _ { p } \log ( \beta _ { p } - \mu ) - M \log \Big ( \sum _ { p } \frac { 1 } { \beta _ { p } - \mu } \Big ) } \\ { \frac { E ( \mu ) } { E _ { \mathrm { m i n } } } } & { = } & { \frac { \sum _ { p } \frac { \beta _ { p } } { \beta _ { p } - \mu } } { \sum _ { p } \frac { \beta _ { 0 } } { \beta _ { p } - \mu } } } \\ { \frac { T ( \mu ) } { E _ { \mathrm { m i n } } } } & { = } & { \frac { 1 } { \sum _ { p } \frac { \beta _ { 0 } } { \beta _ { p } - \mu } } } \end{array}

T _ { f }
\lesssim
V _ { \mathrm { p e a k } } - ( - V _ { \mathrm { p e a k } } ) = 2 V _ { \mathrm { p e a k } }
\sum _ { i = 0 } ^ { n } i = \sum _ { i = 1 } ^ { n } i = { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } \qquad

R ^ { a } = \sum _ { i , j } \psi _ { i } ^ { \dagger } T _ { i j } ^ { a } \psi _ { j }
\begin{array} { r l r } { ( I _ { s \cdot n _ { x } } + T ) ^ { - 1 } ( \Lambda \otimes I _ { n _ { x } } + T ) } & { = } & { ( I _ { s \cdot n _ { x } } + T ) ^ { - 1 } ( I _ { s \cdot n _ { x } } + T + ( \Lambda - I _ { s } ) \otimes I _ { n _ { x } } ) } \\ & { = } & { I _ { s \cdot n _ { x } } + ( I _ { s \cdot n _ { x } } + T ) ^ { - 1 } ( ( \Lambda - I _ { s } ) \otimes I _ { n _ { x } } ) } \\ & { = } & { \left[ \begin{array} { l l l } { \mathrm { \large { ~ I _ { k \cdot ~ n _ x } ~ } } } & & { \mathrm { \large ~ \ast ~ } } \\ { \mathrm { \large { ~ 0 ~ } } } & & { \mathrm { \large ~ \ast ~ } } \end{array} \right] , } \end{array}
0 . 5

( 2 \theta )
X _ { o ; t _ { 0 } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } = x _ { o } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } }
\pm
( \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } ) \Omega
\begin{array} { r l } { A _ { 2 } C _ { \star } ^ { - 1 } } & { = A _ { 2 } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { \star } } } \bigl [ - \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) \bigr ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { \star } } } [ - \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) ( \theta - m _ { \star } ) ^ { 2 } ] \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { \star } } } \bigl [ - \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) \bigr ] } \\ & { \geq ( \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { \star } } } [ - \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) ( \theta - m _ { \star } ) ] ) ^ { 2 } = A _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array}
B _ { d }
i n d e x D _ { + } = d i m { \ } k e r D _ { + } - d i m { \ } k e r D _ { - } .
j
\begin{array} { r } { \mathcal { N } _ { n } ( x ) = ( x ^ { 2 } \frac { d } { d x } ) \mathcal { N } _ { n - 1 } ( x ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathcal { D } _ { n } ( x ) = ( x ^ { 2 } \frac { d } { d x } ) \mathcal { G } _ { n - 1 } ( x ) , } \end{array}
\veebar
\int d ^ { 4 } x \Delta _ { 2 } O ^ { \alpha } [ A ] \equiv 0
\Gamma ^ { ( 0 ) } ( t ) = - \sum _ { i } \rho ^ { ( 0 ) } ( t ) W _ { i } ^ { ( 0 ) } ( t )
f _ { \epsilon }
z
\varphi _ { i } ( v ) \geq v ( \{ i \} )
\sigma _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } = \frac { 4 } { \sqrt { \pi } } \frac { 1 } { \kappa ^ { 5 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k k ^ { 4 } e ^ { - k ^ { 2 } / \kappa ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta ( 1 - \cos \theta ) \left| f ( k , \theta ) \right| ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { E ^ { \mathrm { F F } } = } & { \sum _ { \mathrm { b o n d s } } ^ { \mathrm { 1 - 2 a t o m s } } \frac { 1 } { 2 } K _ { i j } ^ { r } \left( r _ { i j } - r _ { i j } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } + \sum _ { \mathrm { a n g l e s } } ^ { \mathrm { 1 - 3 a t o m s } } \frac { 1 } { 2 } K _ { i j } ^ { \theta } \left( \theta _ { i j } - \theta _ { i j } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } + \sum _ { \mathrm { d i h e d r a l s , n } } ^ { \mathrm { 1 - 4 a t o m s } } V _ { n } ^ { i j } \left( 1 + c o s \left( n \phi _ { i j } - \phi _ { i j } ^ { 0 } \right) \right) } \\ & { + \sum _ { \mathrm { i m p r o p e r } } ^ { \mathrm { 1 - 4 a t o m s } } V _ { 2 i m p } ^ { i j } \left( 1 + c o s \left( 2 \phi _ { i j } - \phi _ { i j } ^ { 0 } \right) \right) + \sum _ { i < j } 4 \varepsilon _ { i j } \left[ \left( \frac { \sigma _ { i j } } { r _ { i j } } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma _ { i j } } { r _ { i j } } \right) ^ { 6 } \right] f _ { i j } + \sum _ { i < j } \frac { q _ { i } q _ { j } } { r _ { i j } } f _ { i j } } \end{array}
Q _ { c } = ( i / 2 ) ( { \eta } ^ { \alpha } { \rho } _ { \alpha } - { \rho } _ { \alpha } { \eta } ^ { \alpha } ) .
\begin{array} { r } { \nabla \cdot \left[ K ( x ) \nabla v ( x ) \right] = 0 , x \in D , } \end{array}
\begin{array} { r } { \lambda _ { 0 } = \frac { 2 \pi c } { \omega } \quad \mathrm { a n d } \quad \delta ^ { ' } = \frac { c } { f \sqrt { | \Re \left( \epsilon _ { \mathrm { r } } \right) | } } . } \end{array}
\widehat { \Omega } ( n )
U ( n )
H _ { g , \mathrm { ~ 3 ~ D ~ } } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \chi ( u , D ) = \frac { 1 } { \pi } \left( \ln ( u + i - b ) - 2 \ln ( u + i - D ) + \ln ( u + i ) - \ln ( b ) \right) . } \end{array}

\Omega _ { \alpha }
M
( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { v } ) = ( \Delta x , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 )
\alpha _ { \mathrm { s } } = ( \alpha _ { \parallel } + 2 \alpha _ { \perp } ) / 3
0 . 2 7 4
\sum _ { \mu } { } ^ { \prime } B _ { p - i , j } [ u ] B _ { i k } [ \bar { u } ] = 0 \quad \mathrm { f o r } \quad j = 1 , \cdots , p - i , \ k = 0 , \cdots , i .
9 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 }
\widetilde { \delta \phi } = { \bf D } \delta \phi
K ^ { \prime \prime } = ( - 1 ) ^ { \frac { n - 1 } { n } } \, ( n \, f ) ^ { - \frac { n - 1 } { n } } \ .
\sigma _ { \lambda }
D ( t )
\theta \vert \Psi \rangle = \exp ( \frac { \pi i } { 3 } ) \vert \Psi \rangle = - \alpha ^ { 2 } \vert \Psi \rangle

N
\delta L _ { \mathrm { c o l l } } = - \chi ( k ^ { \prime } ) \, \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ K ~ } ^ { \prime } \ .
\textsl { m } = 0 . 0 1 8
g _ { \rho \pi \pi } = \frac { g ( m _ { \rho } ) } { 2 } \frac { F _ { \sigma } ^ { 2 } ( m _ { \rho } ) } { F _ { \pi } ^ { 2 } ( 0 ) } \ .
\begin{array} { r l } { \lambda _ { + } ^ { p } - \lambda _ { - } ^ { p } } & { \leq | \nabla f _ { \overline { { t } } } ^ { + } ( \overline { { x } } ) | ^ { p } - | \nabla f _ { \overline { { t } } } ^ { - } ( \overline { { x } } ) | ^ { p } } \\ & { = \left( \alpha ^ { p } \left( 1 - \tau \frac { \epsilon } { 2 } \right) ^ { p } - \beta ^ { p } \right) \left( 1 - p c \overline { { t } } \epsilon \partial _ { n } \varphi ( \overline { { x } } ) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) \right) } \\ & { < \alpha ^ { p } - \beta ^ { p } = \lambda _ { + } ^ { p } - \lambda _ { - } ^ { p } , } \end{array}
\int \sqrt { \gamma } d ^ { 3 } x q _ { { \cal P } l m } ^ { ( p ) i j } q _ { { \cal P } ^ { \prime } l ^ { \prime } m ^ { \prime } i j } ^ { ( p ^ { \prime } ) * } = \delta ^ { p p ^ { \prime } } \delta _ { { \cal P } { \cal P } ^ { \prime } } \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } }
\langle \vert \psi ( 0 , L ) \vert ^ { 2 } \rangle
g ( p , u ) = \sqrt { 1 + 4 p ^ { 2 } ( 1 - u ) u }
x ^ { 3 } + p x + q = 0
x \neq y
\beta = \frac { 1 } { T } ~ ; \, \, \, \, \, l a m b d a = \frac { p + \rho } { n T } - \frac { s } { n } = \frac { \mu } { T } ~ ,
R = p ^ { [ N ] } \left[ 1 - \sum _ { k } P ( k ) ( 1 - \hat { S } ) ^ { k } \right] .
t = 5 4
\sum _ { j } ( \beta _ { i } ^ { 2 } \delta _ { i j } + k ^ { 2 } \Delta N _ { i j } ) c _ { j } = \beta ^ { 2 } c _ { i } \, ,
^ c
H

\textbf { h } _ { i } = f ( W ^ { h } \textbf { h } _ { i - 1 } + \textbf { w } ^ { \tau } \tau _ { i - 1 } + \textbf { w } ^ { m } m _ { i - 1 } + \textbf { b } ^ { h } ) ,
\sim 5 0
\begin{array} { r l } & { \mathbf { G } ^ { \mathrm { Q N M } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } \\ & { = A _ { + } \left( \omega \right) \tilde { \mathbf { f } } _ { + } \left( { \bf r } _ { 0 } \right) \tilde { \mathbf { f } } _ { + } \left( { \bf r } _ { 0 } \right) + A _ { - } \left( \omega \right) \tilde { \mathbf { f } } _ { - } \left( { \bf r } _ { 0 } \right) \tilde { \mathbf { f } } _ { - } \left( { \bf r } _ { 0 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { M } & { = \operatorname* { m a x } _ { \xi \in [ ( \lambda - 1 ) t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { 0 } + \lambda r ^ { \angle } , r ^ { 1 } ] } \| \partial _ { 2 } \mathcal { R } _ { 2 } ( t _ { * } ^ { 1 } , \xi ) \| _ { \mathcal { L } ( \mathbb { V } , \mathbb { V } ^ { * } ) } } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { \xi \in [ ( \lambda - 1 ) t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { 0 } + \lambda r ^ { \angle } , r ^ { 1 } ] } \| \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } + \xi ) - \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ) \| _ { \mathcal { L } ( \mathbb { V } , \mathbb { V } ^ { * } ) } } \\ & { \le \operatorname* { m a x } _ { \xi \in [ ( \lambda - 1 ) t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { 0 } + \lambda r ^ { \angle } , r ^ { 1 } ] } \| \xi \| _ { \mathbb { V } } \operatorname* { m a x } _ { \zeta \in [ 0 , \xi ] } \| \mathcal { A } ^ { \prime \prime } ( t _ { * } ^ { 1 } + \zeta ) \| _ { \mathcal { L } ( \mathbb { V } \times \mathbb { V } , \mathbb { V } ^ { * } ) } } \\ & { \le M _ { \delta } \operatorname* { m a x } _ { \xi \in [ ( \lambda - 1 ) t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { 0 } + \lambda r ^ { \angle } , r ^ { 1 } ] } \| \xi \| _ { \mathbb { V } } \le M _ { \delta } ( \| r ^ { 0 } \| _ { \mathbb { V } } + \| r ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } + \varkappa ) \le M _ { \delta } \delta . } \end{array}
S ^ { \mathrm { a } }
\frac { E G } { 3 ( 3 G - E ) }
| r | \leq 2
\left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } , \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \right) _ { Q _ { T } } = - \left( \frac { \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } , \partial _ { t } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \right) _ { Q _ { T } } + \left( - \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } + g _ { 0 } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) , \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \right) _ { Q _ { T } } .
T ( \infty ) = { \frac { 1 } { 8 \pi M } }
5
d
\begin{array} { r l } { \Psi _ { 0 } \left( x , y \right) } & { { } = \psi _ { 0 } \left( x \right) \psi _ { 0 } \left( y \right) , } \\ { \Psi _ { 1 } \left( x , y \right) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \psi _ { 0 } \left( x \right) \psi _ { 1 } \left( y \right) + \psi _ { 1 } \left( x \right) \psi _ { 0 } \left( y \right) \right] , } \\ { \Psi _ { 2 } \left( x , y \right) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \psi _ { 0 } \left( x \right) \psi _ { 2 } \left( y \right) + \psi _ { 2 } \left( x \right) \psi _ { 0 } \left( y \right) \right] , } \\ { \Psi _ { 3 } \left( x , y \right) } & { { } = \psi _ { 1 } \left( x \right) \psi _ { 1 } \left( y \right) , } \end{array}
n _ { 2 }
B _ { 0 }
\sigma _ { b } \equiv \sqrt { \left\langle ( N u _ { b } - \langle N u _ { b } \rangle ) ^ { 2 } \right\rangle } ~ , ~ \sigma _ { m } \equiv \sqrt { \left\langle ( N u _ { m } - \langle N u _ { m } \rangle ) ^ { 2 } \right\rangle } ~ , ~ \sigma _ { t } \equiv \sqrt { \left\langle ( N u _ { t } - \langle N u _ { t } \rangle ) ^ { 2 } \right\rangle }
\small \left\{ \begin{array} { r l } & { \rho ( \phi ) = \frac { \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } } { 2 } + \frac { \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } } { 2 } \phi , \qquad \mu ( \phi ) = \frac { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } } { 2 } + \frac { \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } { 2 } \phi , } \\ & { \epsilon ( \phi ) = \frac { \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } } { 2 } + \frac { \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 2 } } { 2 } \frac { \phi ( 3 - \phi ^ { 2 } ) } { 2 } . } \end{array} \right.

D
> 5
\sim 8
n = 2
\mathcal { K }
\mathsf { G } ^ { t + 1 }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { T } _ { i j } ^ { e } = - p \delta _ { i j } + \mu _ { e } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) ~ ~ ~ i , j = 1 , 2 , } \\ & { \mathcal { T } _ { i j } ^ { o } = - \mu _ { o } \left[ ( \delta _ { i 1 } \delta _ { j 1 } - \delta _ { i 2 } \delta _ { j 2 } ) \left( \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } + \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) - ( \delta _ { i 1 } \delta _ { j 2 } + \delta _ { i 2 } \delta _ { j 1 } ) \left( \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } - \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \right) \right] ~ ~ ~ i , j = 1 , 2 , } \end{array}
\operatorname { s u p p } ( f \ast g ) \subseteq \operatorname { s u p p } ( f ) + \operatorname { s u p p } ( g )
\pm
\begin{array} { r l } { \left. \frac { \partial e _ { x } ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial x } \right| _ { x \to x _ { i } ^ { + } } } & { = - 6 \frac { \phi ^ { i + 1 , j , k } - \phi ^ { i , j , k } } { \Delta x ^ { 2 } } - 2 \frac { e _ { x } ^ { i + 1 , j , k } + 2 e _ { x } ^ { i , j , k } } { \Delta x } , } \\ { \left. \frac { \partial e _ { x } ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial x } \right| _ { x \to x _ { i } ^ { - } } } & { = - 6 \frac { \phi ^ { i - 1 , j , k } - \phi ^ { i , j , k } } { \Delta x ^ { 2 } } + 2 \frac { e _ { x } ^ { i - 1 , j , k } + 2 e _ { x } ^ { i , j , k } } { \Delta x } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S \left( \vec { x } - \vec { \theta } \right) _ { \parallel } } & { = } & { \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } d \vec { x } S \left( \vec { x } - \vec { \theta } _ { 1 } \right) ^ { \ast } S \left( \vec { x } - \vec { \theta } \right) \right) S \left( \vec { x } - \vec { \theta } _ { 1 } \right) } \\ & { = } & { \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } d \vec { x } S \left( \vec { x } \right) ^ { \ast } S \left( \vec { x } - \left( \vec { \theta } - \vec { \theta _ { 1 } } \right) \right) \right) S \left( \vec { x } - \vec { \theta } _ { 1 } \right) . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 }

T _ { e }
f _ { i }
2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) > \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) .
\begin{array} { r l } { \| T _ { \alpha } ^ { \gamma _ { R } } f \| _ { L ^ { p } ( B ) } ^ { p } } & { \leq K ^ { O ( 1 ) } \prod _ { j = 1 } ^ { n + 1 } \left( \int _ { B ( x _ { B } , 2 ) } | T _ { \alpha } ^ { \gamma _ { R } } f _ { \tau _ { j } , v _ { j } } | ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { n + 1 } } } \\ & { \sim K ^ { O ( 1 ) } \int _ { B ( x _ { B } , 2 ) } \prod _ { j = 1 } ^ { n + 1 } | T _ { \alpha } ^ { \gamma _ { R } } f _ { \tau _ { j } , v _ { j } } | ^ { \frac { p } { n + 1 } } . } \end{array}
y
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { { } = \alpha = - 2 a b - 2 + a + 1 + b a + b = - 2 a b + b a + a + b - 1 , } \\ { q _ { 1 ^ { ' } } } & { { } = \beta = - 2 a + a ^ { 2 } + 1 = a ^ { 2 } - 2 a + 1 . } \end{array}
\frac { h _ { \mathrm { { s t o p } } } ( \theta , \chi ) } { d } = \lambda \, \frac { \tan \theta _ { 2 } - \tan \theta } { \tan \theta - \tan \theta _ { 1 } ( \chi ) } ,
W = 1 5 0
2 \omega _ { i } ^ { 2 } [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ]
L _ { 2 }
h \nu
\mathcal { A } _ { m } = \mathcal { I } , f ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) , ( g ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) ) : \ensuremath { \mathbf { x } } \in \mathcal { A } _ { m }
{ \vec { s } } = { \vec { s } } _ { 0 } + { \vec { c } } \, t
G
2 ( \nu _ { o } - \nu _ { 4 } ) ^ { 2 } k ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } = \alpha \pm \sqrt { \alpha ^ { 2 } + \beta } .
x _ { \alpha } \in U
\tau \sim
^ - 6
0 0 . 0 0
{ \cal { M } } \, \propto \, { \frac { 1 } { 2 p _ { W b } * p _ { W b g } } } \left( { \frac { 1 } { p _ { W b } ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } + i m _ { t } \Gamma _ { t } } } - { \frac { 1 } { p _ { W b g } ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } + i m _ { t } \Gamma _ { t } } } \right) \; .
\nu
\lambda _ { V }
\langle \ell | e ^ { \pm 2 i \phi _ { n } } | \ell ^ { \prime } \rangle = \int \mathrm { ~ d ~ } q \mathrm { ~ d ~ } \phi \frac { 1 } { 2 \pi } e ^ { - i \ell \phi _ { n } } \Psi _ { v , \ell } ( q ) e ^ { \pm 2 i \phi _ { n } } e ^ { i \ell ^ { \prime } \phi _ { n } } \Psi _ { v , \ell ^ { \prime } } ( q )

\begin{array} { r l } & { S \left( P _ { \mathrm { l o s s } } , P _ { \mathrm { f r e e } } \right) } \\ { = } & { - \sum _ { \eta \in \mathbf { H } \left( M \right) } P _ { \mathrm { l o s s } } \left( \eta \right) \log \left( P _ { \mathrm { f r e e } } \left( \eta \right) \right) , } \\ { = } & { \log \left( Z _ { \mathrm { f r e e } } \right) + \frac { \beta _ { \mathrm { f r e e } } } { Z _ { \mathrm { l o s s } } } \left( \sum _ { \eta \in \mathbf { H } \left( M \right) } \exp \left( - \beta _ { \mathrm { l o s s } } U _ { \eta } \right) U _ { \eta } \right) , } \\ { = } & { \log \left( Z _ { \mathrm { f r e e } } \right) + \beta _ { \mathrm { f r e e } } U _ { \mathrm { l o s s } } . } \end{array}
\boldsymbol { x } _ { j } = ( x _ { j } ^ { 0 } , \dots , x _ { j } ^ { T } )
\nu < 1
\alpha _ { p }
\Delta m ^ { a } = ( \gamma - { \bar { \gamma } } ) m ^ { a } + { \bar { \nu } } l ^ { a } - \tau n ^ { a } \, ,
\delta = - 1
\begin{array} { r l r l } { \frac { G _ { c } } { \ell } \left( d - \ell ^ { 2 } \Delta d \right) } & { { } = 2 ( 1 - d ) \mathcal { H } } & { } & { { } \mathrm { i n } \ \Omega , } \\ { \nabla d \cdot \mathbf { n } } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathrm { o n } \ \partial \Omega . } \end{array}
h

{ \cal L } _ { c . t . } ^ { ( 1 ) } \, = \, { \frac { \sqrt { - g } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \epsilon } } \lbrack { \frac { 1 } { 1 2 0 } } R ^ { 2 } + { \frac { 7 } { 2 0 } } R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } - { \frac { 5 3 } { 1 8 0 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } { R ^ { \mu \nu } } _ { \alpha \beta } { R ^ { \rho \sigma } } _ { \gamma \delta } \rbrack
U _ { 2 1 } ^ { 2 1 ( 2 ) } = U _ { 1 2 } ^ { 1 2 ( 2 ) }
\begin{array} { r l } { V _ { k + 1 } ^ { 2 } - V _ { k } ^ { 2 } \ = \ } & { - h ^ { 2 } ( r - 1 ) ( 2 k + r - 2 ) \langle \nabla f ( q _ { k } ) , q _ { k } - q ^ { * } \rangle } \\ & { - h ^ { 2 } ( k - 1 ) ( 2 k + r - 2 ) \langle \nabla f ( q _ { k } ) , q _ { k } - q _ { k - 1 } \rangle } \\ & { + \frac { h ^ { 4 } } { 4 } ( 2 k + r - 2 ) ^ { 2 } \| \nabla f ( q _ { k } ) \| ^ { 2 } , } \end{array}
\lbrack M _ { ( m ) } ^ { \alpha , \beta } , M _ { ( n ) } ^ { \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } ] \equiv M _ { ( m ) } ^ { \alpha , \beta } M _ { ( n ) } ^ { \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } - ( - ) ^ { \alpha \beta ^ { \prime } + \beta \alpha ^ { \prime } } e ^ { 2 i ( \beta ^ { \prime } m - \beta n ) x } M _ { ( n ) } ^ { \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } M _ { ( m ) } ^ { \alpha , \beta }
\tilde { F }
\partial _ { r } ( B _ { 0 \theta } / r ) \approx - ( B _ { 0 } / m ) \partial _ { r } k _ { \parallel }
d
\kappa > 0
V _ { \mathrm { g l } }
\Psi _ { \bf C } \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \mathrm { { \bf ~ 1 } } _ { 2 \times 2 } } } \\ { { \mathrm { { \bf ~ 1 } } _ { 2 \times 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \cdot \Psi _ { \bf C } ,
K
\omega _ { g } = \pm \omega _ { 1 } \pm \omega _ { 2 } \pm \omega _ { 3 }
\begin{array} { r } { \frac { \| \nabla u \| _ { L ^ { p } ( \Omega ) } } { \| u \| _ { L ^ { q } ( \Omega ) } } \ge \Big ( \lambda _ { p } ( \Omega ) \Big ) ^ { \frac { 1 } { q } } \, \frac { \| \nabla u \| _ { L ^ { p } ( \Omega ) } ^ { 1 - \frac { p } { q } } } { \| u \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } ^ { 1 - \frac { p } { q } } } \ge \Big ( \lambda _ { p } ( \Omega ) \Big ) ^ { \frac { 1 } { q } } \, \Big ( \lambda _ { p , \infty } ( \Omega ) \Big ) ^ { \frac { q - p } { p \, q } } . } \end{array}
t
\frac { \sqrt { n } } { 2 }
\mathbf { v } = \langle r , \angle \theta , h \rangle
1 \leq m _ { i , d } / m _ { i , 0 } \leq 9
\delta _ { \epsilon } B _ { a } ^ { \mu \nu } = \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } \partial _ { \lambda } \epsilon _ { \rho a } , \; \delta _ { \epsilon } A _ { \mu } ^ { a } = 0 , \; \delta _ { \epsilon } \varphi _ { a } = \partial ^ { \mu } \epsilon _ { a \mu } .
D
>
\partial _ { \mu } \psi ( t , \vec { x } - \vec { a } ) \partial ^ { \mu } \psi ( t , \vec { x } + \vec { a } )
3
\frac { d U } { d u } | _ { r = R } = \sqrt { \frac { C ( r ) } { A ( U , V ) } } \; a n d \; \frac { d v } { d V } | _ { r = R } = \sqrt { \frac { A ( U , V ) } { C ( r ) } }
\sigma
1 0 ^ { 2 2 } \, \mathrm { P a } \cdot \mathrm { s }
\mathcal { W } _ { P , D } + \Delta \phi _ { e } = \mathcal { D } + \mathcal { W } _ { T , D } ,

z _ { c v } = f _ { c } ( z _ { c r } )
{ \bf r } = x \hat { \bf x } + y \hat { \bf y }
\begin{array} { r l } { \phi _ { \mathrm { n l } } ( x _ { y } , x _ { h ( u ) } ) } & { = \phi _ { \mathrm { b } , 0 } ( x _ { y } ) + \phi _ { \mathrm { b } } ( x _ { y } ) \otimes x _ { h ( u ) } , } \\ { x _ { y } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { \sigma ^ { - l } y ^ { \top } } & { \sigma ^ { - l + 1 } y ^ { \top } } & { \hdots } & { \sigma ^ { - 1 } y ^ { \top } } \end{array} \right] ^ { \top } , } \\ { x _ { h ( u ) } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { \sigma ^ { - l } h ( u ) ^ { \top } } & { \sigma ^ { - l + 1 } h ( u ) ^ { \top } } & { \hdots } & { h ( u ) ^ { \top } } \end{array} \right] ^ { \top } . } \end{array}
\psi

\epsilon
\Gamma \approx 7 . 5
{ \bf 6 . 0 9 \pm 0 . 0 5 }
\mathbf { W } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { T R } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { T E } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { T S } } } \\ { \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { R R } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { R E } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { R S } } } \\ { \mathbf { W } _ { \mathrm { E T } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { E R } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { E E } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { E S } } } \\ { \mathbf { W } _ { \mathrm { S T } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { S R } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { S E } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { W } _ { 3 } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } } \\ { \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { \leq } & { { } \frac { C _ { 1 } } { 2 } \lVert - \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } + g _ { 0 } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 C _ { 1 } } \lVert \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
F ( z ) = \sum { s _ { n } z ^ { n } }
( b ) H = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { r r } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \tilde { d } _ { 2 } } & { = \frac { \delta } { 2 } , } \\ { \tilde { d } _ { 3 } } & { = \frac { 3 \delta ^ { 2 } - 1 } { 1 2 } , } \\ { \mathcal { L } } & { = - \frac { 2 f } { \pi } ( 1 - i \delta ) ^ { 2 } \frac { i \ln \sqrt { u ^ { 2 } + 1 } + \frac { \pi } { 2 } + \arctan ( u ) } { \left( 1 + \delta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } - 1 + \eta - i 2 \eta \arctan ( \delta ) , } \\ { \mathcal { N } } & { = \frac { 4 f } { \pi } \frac { ( 1 + i u ) ( 1 - i \delta ) } { ( 1 + u ^ { 2 } ) ( 1 + \delta ^ { 2 } ) } , } \\ { \zeta _ { 1 } } & { = \left( 1 + \frac { 2 } { \pi } \arctan ( u ) \right) , } \\ { \zeta _ { 2 } } & { = \frac { 4 } { \pi } \frac { 1 } { u ^ { 2 } + 1 } , } \\ { \zeta _ { 3 } } & { = - \frac { 1 + \delta ^ { 2 } } { \gamma } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { k = 0 : \lfloor { \sqrt { 2 \times 1 0 0 ^ { 0 } } } \rfloor = \lfloor { \sqrt { 2 } } \rfloor = 1 } \\ & { k = 1 : \lfloor { \sqrt { 2 \times 1 0 0 ^ { 1 } } } \rfloor = \lfloor { \sqrt { 2 0 0 } } \rfloor = 1 4 } \\ & { k = 2 : \lfloor { \sqrt { 2 \times 1 0 0 ^ { 2 } } } \rfloor = \lfloor { \sqrt { 2 0 0 0 0 } } \rfloor = 1 4 1 } \\ & { k = 3 : \lfloor { \sqrt { 2 \times 1 0 0 ^ { 3 } } } \rfloor = \lfloor { \sqrt { 2 0 0 0 0 0 0 } } \rfloor = 1 4 1 4 } \\ & { \vdots } \\ & { k = 8 : \lfloor { \sqrt { 2 \times 1 0 0 ^ { 8 } } } \rfloor = \lfloor { \sqrt { 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } } \rfloor = 1 4 1 4 2 1 3 5 6 } \\ & { \vdots } \end{array} }
\delta = 1
\begin{array} { r } { \xi _ { j s } ^ { i } = \left\{ \begin{array} { r } { 0 , \ \ | Z _ { i , s } | \leq \lambda _ { 1 } } \\ { \frac { ( \lambda _ { 1 } s g n \left( Z _ { i , s } \right) - Z _ { i , s } ) } { ( \lambda _ { 2 } + \frac { ( \beta + \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { i } { ( g _ { k , s } ) } ^ { 2 } } ) } { \alpha } ) } , \ \ o t h e r w i s e , } \end{array} \right. } \end{array}
B ( k ; \kappa ^ { 2 } ) = \frac { \Gamma ( - i k ) \Gamma ( 1 - i k ) } { \Gamma ( - i k - s ( k ; \kappa ^ { 2 } ) ) \Gamma ( - i k + s ( k ; \kappa ^ { 2 } ) + 1 ) } .
\sim 0 . 0 7

2 z _ { i j } + a _ { i } + a _ { j } + a _ { 0 } + 2 \equiv 0 \qquad \mathrm { m o d } \ K
\sum _ { \mathbf { k } , \mu } \vert \beta _ { \mathbf { k } , \mu } ( t ) \vert ^ { 2 } \approx \int _ { 0 } ^ { \pi } p ( \theta , t ) d \theta
\partial ^ { \mu } K _ { \mu } = { \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } G _ { \mu \nu } { \tilde { G } } ^ { \mu \nu }
( 1 , 4 )
\mathbf { b } = ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , b _ { 3 } )
0 ^ { \circ }
C _ { k }
q _ { r } ^ { \prime \prime }
\epsilon
^ \circ
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } ( \nabla \cdot h ) ( u \cdot \bar { v } ) + u \cdot ( h \cdot \nabla \bar { v } ) \, \mathrm { d } x } & { = \int _ { \Omega } \nabla \cdot ( ( u \cdot \bar { v } ) h ) - ( h \cdot \nabla u ) \cdot \bar { v } \, \mathrm { d } x } \\ & { = \int _ { S _ { R } } ( u \cdot \bar { v } ) ( h \cdot n ) \, \mathrm { d } s - \int _ { \Omega } ( h \cdot \nabla u ) \cdot \bar { v } \, \mathrm { d } x . } \end{array}
{ \sqrt { 1 + x } } = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } x - { \frac { 1 } { 8 } } x ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 1 6 } } x ^ { 3 } - { \frac { 5 } { 1 2 8 } } x ^ { 4 } + { \frac { 7 } { 2 5 6 } } x ^ { 5 } - \cdots
\ell \leq 1
\vec { F } ( \vec { r } ) = \hbar n ( \vec { r } ) \vec { \nabla } \Delta \omega _ { c } ( \vec { r } )
\dot { \tilde { z } } ( t ) \int _ { \Omega _ { \epsilon } } Z \bigl ( \partial _ { Z } \eta _ { * } + \delta \partial _ { Z } \tilde { \eta } \bigr ) \, \mathrm { d } X \, = \, \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \epsilon \bar { r } } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } Z \, \mathcal { R } ( R , Z , t ) \, \mathrm { d } X \, ,
2 N
\frac { \mathrm { ~ d ~ } \bar { \mathbf { U } } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = \mathcal { G } _ { \boldsymbol { \Theta } } ( \bar { \mathbf { U } } ) : = \left[ \begin{array} { l } { f _ { H } ( \bar { \mathbf { u } } ) } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] + \boldsymbol { \Omega } _ { 2 } ^ { - 1 } ( \mathcal { K } - \mathcal { K } ^ { T } ) \bar { \mathbf { U } } - \boldsymbol { \Omega } _ { 2 } ^ { - 1 } \mathcal { Q } ^ { T } \mathcal { Q } \bar { \mathbf { U } } + \mathbf { W } _ { \mathbf { T } } \mathbf { F } ,
W ( \lambda _ { i } ) = \frac { \eta } { \lambda _ { i } } + \frac { \sqrt { a \lambda _ { i } + \eta ^ { 2 } } } { \lambda _ { i } } + \frac { a } { 2 N } \sum _ { j } \frac { 1 } { \sqrt { a \lambda _ { j } + \eta ^ { 2 } } } \, \frac { 1 } { \sqrt { a \lambda _ { j } + \eta ^ { 2 } } + \sqrt { \vphantom { \lambda _ { j } } a \lambda _ { i } + \eta ^ { 2 } } } .
\nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi
m

j
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } { \mathbf { A } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } c _ { 2 } ^ { ( i ) } ( \lambda _ { 1 } , . . . , \lambda _ { 5 } ) { \mathbf { T } } ^ { ( i ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } c _ { 3 } ^ { ( i ) } ( \lambda _ { 1 } , . . . , \lambda _ { 5 } ) { \mathbf { B } } ^ { ( i ) } . } \end{array} } \end{array}
\mathrm { c o s } \psi = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left( \mathrm { c o s } \theta _ { s } - \sqrt { 2 } \mathrm { s i n } \theta _ { s } \right) ,
\sim
\begin{array} { r } { e ^ { \vec { w } } [ f _ { q } ^ { \vec { w } } ] : = t _ { s } [ f _ { q } ^ { \vec { w } } ] + \Delta \epsilon _ { \mathrm { ~ H ~ } } ^ { \vec { w } } [ f _ { q } ^ { \vec { w } } ] + \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } } [ f _ { q } ^ { \vec { w } } ] + \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \vec { w } } [ f _ { q } ^ { \vec { w } } ] \; , } \end{array}
\left( D { \cal L } _ { n - 1 } C _ { - ( n - 1 ) } \right) \! \! \mid \ = \L _ { n } \, c _ { - \frac { n - 1 } { 2 } } \ + \ \mathrm { S U S Y } \ \ ,
\tau = 1 0
N = \sum _ { i } \alpha _ { i } ^ { + } \; \; , \alpha _ { i } ^ { + } > 0 .
x
\gamma _ { \perp }
2 + 1
\left| \int _ { \mathrm { a r c } } { \frac { e ^ { i t z } } { z ^ { 2 } + 1 } } \, d z \right| \leq \pi a \cdot \operatorname* { s u p } _ { \mathrm { a r c } } \left| { \frac { e ^ { i t z } } { z ^ { 2 } + 1 } } \right| \leq \pi a \cdot \operatorname* { s u p } _ { \mathrm { a r c } } { \frac { 1 } { | z ^ { 2 } + 1 | } } \leq { \frac { \pi a } { a ^ { 2 } - 1 } } ,
\begin{array} { r l } { | A | } & { = \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + | B _ { 1 } | = \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \right| - \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 3 } ] } \right| + | B _ { 1 } | } \\ & { = \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \right| + | E _ { B _ { 1 } } | + | O _ { B _ { 1 } } | - \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 3 } ] } \right| } \\ & { \leqslant \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \right| + \frac { n } { 6 } - \frac { 2 \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \right| } { 3 } + 2 + \frac { n } { 1 2 } + 1 - \frac { n } { 1 0 0 } } \\ & { = \frac { \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \right| } { 3 } + \frac { 6 n } { 2 5 } + 3 } \\ & { \leqslant \frac { n } { 1 2 } + 1 3 + \frac { 6 n } { 2 5 } + 3 = \frac { n } { 3 } - \frac { n } { 1 0 0 } + 1 6 , } \end{array}
l _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = X - 1
3 a _ { n + 2 } = 4 a _ { n + 1 } - 8 a _ { n } .
- T
\mu
\tau _ { w }
X _ { u } \in \mathfrak { g l } ( V _ { h } ^ { s } )
\frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } \Omega K ^ { \alpha } K ^ { \beta } K ^ { \gamma } = \Delta ^ { ( \alpha \beta } V ^ { \gamma ) } + V ^ { \alpha } V ^ { \beta } V ^ { \gamma } ,
\ell
\mathbf { F } _ { b } = ( 0 , F _ { b } ) ^ { t }
\int _ { C } d t \, \frac { \sinh ( 1 + \nu ) ( t - \pi i ) } { \sinh ( t - \pi i ) } \frac { t - \pi i } { \cosh \nu t } = 0 ,
T _ { + } ^ { p } ( \kappa )
\tau \simeq 2 0
\lambda = 5 3 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } f ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \left( { \frac { 1 } { x } } + \sin \left( { \frac { 1 } { x } } \right) \right) = + \infty ,
\delta { \cal L } _ { \mathrm { g c } } \; \equiv \; \partial \delta { \cal N } _ { \mathrm { g c } } / \partial t \; + \; \nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf F } _ { \mathrm { g c } } ,
\delta Q / Q = 3 8 \, \
n
\begin{array} { r l } & { Y _ { p , a v } = \frac { \sum _ { \Omega } y \phi _ { p } \left( \mathbf { x } , t \right) } { \sum _ { \Omega } \phi _ { p } \left( \mathbf { x } , t \right) } , \quad p = 1 , 2 , 3 , } \\ & { Y _ { p , m i n } = \operatorname* { m i n } \{ y \in \Omega : \phi _ { p } \left( \mathbf { x } , t \right) \geq 0 . 5 \} , \quad p = 1 , 2 , 3 , } \\ & { Y _ { p , m a x } = \operatorname* { m a x } \{ y \in \Omega : \phi _ { p } \left( \mathbf { x } , t \right) \geq 0 . 5 \} , \quad p = 1 , 2 , 3 . } \end{array}
q
( x ^ { i } , q _ { i } )
\sigma
8 p _ { 3 / 2 } 7 d _ { 5 / 2 }
p \rightarrow q \frac { m ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { 2 q ^ { 2 } } ~ ,
\gamma _ { c l } = ( 3 2 \pi ^ { 3 } / 3 ) \, \nu ( \ell / \lambda ) ^ { 2 } \sim \nu ^ { 3 } ( \ell / c ) ^ { 2 }
( - 1 , - 1 , 0 ; 1 )
\begin{array} { r l } & { \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } = \mathbf { U } _ { i , j } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \left( \mathbf { U } _ { i , j } - \mathbf { U } _ { i - 1 , j } \right) } \\ & { \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } = \mathbf { U } _ { i + 1 , j } - \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \left( \mathbf { U } _ { i + 2 , j } - \mathbf { U } _ { i + 1 , j } \right) } \end{array}
n
0 . 0 3

{ \hat { H } } = { \frac { \hat { \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } } ^ { 2 } } { 2 m } } \, ,
1 3 \%
\hat { \Phi } ( z ) _ { i j } = A _ { i j } \exp \left( \frac { i } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } ( y _ { i } ^ { I } - y _ { j } ^ { I } ) g _ { I J } X ^ { J } ( z ) \right) \ .

| \mathcal { A } [ \alpha _ { \mathrm { s s } } ] | = \alpha _ { \mathrm { s s } } / \sqrt { \eta } .
M ( z )
p _ { 1 } ( { \sf t ^ { v } } ; t ) = \exp \Bigl ( - \frac { t } { { \sf t ^ { v } } } \Bigr ) \, .
V = 3 8
e

\ell _ { \infty }
| f | _ { C ^ { 0 , \alpha } } = \operatorname* { s u p } _ { x \neq y \in \Omega } { \frac { | f ( x ) - f ( y ) | } { \| x - y \| ^ { \alpha } } } ,
\begin{array} { r } { [ t ] \mathcal { E } ( C ) = \int _ { \Omega } \delta ( C ) \ | \nabla C | \ d \mathbf { x } } \end{array}
p = 1 \ldots 3
\Omega ^ { * }
i , j , k , \dots
\Sigma ( p ) = - \frac { i g ^ { 2 } } { 2 \pi \Theta } [ T ^ { a } T _ { a } ] \left\{ \frac { m \; { \bf \gamma } \cdot { \bf p } - { \bf p } ^ { 2 } } { w _ { p } + m } - m + \Lambda _ { 0 } \right\} \; .
D _ { 2 }
\mathbf { j }
g _ { \mathrm { ~ N ~ } }
\boldsymbol { F }
\theta _ { B - B } \approx 9 4 ^ { \circ }
W = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c c } { 0 } & { 1 } & { 2 } & { 2 } & { 3 } & { 3 } & { 4 } & { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 1 } & { 2 } & { 4 } & { 4 } & { 6 } & { 6 } & { 8 } & { 8 } & { 1 0 } & { 1 2 } \\ { 2 } & { 4 } & { 4 } & { 6 } & { 7 } & { 8 } & { 9 } & { 1 0 } & { 1 2 } & { 1 4 } \\ { 2 } & { 4 } & { 6 } & { 6 } & { 9 } & { 9 } & { 1 2 } & { 1 2 } & { 1 5 } & { 1 8 } \\ { 3 } & { 6 } & { 7 } & { 9 } & { 1 0 } & { 1 2 } & { 1 4 } & { 1 5 } & { 1 8 } & { 2 1 } \\ { 3 } & { 6 } & { 8 } & { 9 } & { 1 2 } & { 1 2 } & { 1 6 } & { 1 6 } & { 2 0 } & { 2 4 } \\ { 4 } & { 8 } & { 9 } & { 1 2 } & { 1 4 } & { 1 6 } & { 1 8 } & { 2 0 } & { 2 4 } & { 2 8 } \\ { 4 } & { 8 } & { 1 0 } & { 1 2 } & { 1 5 } & { 1 6 } & { 2 0 } & { 2 0 } & { 2 5 } & { 3 0 } \\ { 5 } & { 1 0 } & { 1 2 } & { 1 5 } & { 1 8 } & { 2 0 } & { 2 4 } & { 2 5 } & { 3 0 } & { 3 6 } \\ { 6 } & { 1 2 } & { 1 4 } & { 1 8 } & { 2 1 } & { 2 4 } & { 2 8 } & { 3 0 } & { 3 6 } & { 4 2 } \end{array} \right)
\hat { H } _ { m - n } \equiv \hat { H } ( \omega _ { m - n } ) = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { - i \omega _ { m - n } t } \hat { H } ( t ) d t ,
\sigma _ { z } \gamma ^ { 5 }
\partial _ { x ^ { \prime } } = \partial _ { x }
E ^ { c } = \left\{ \left( \frac { x _ { i - 1 } + x _ { i } } { 2 } , \frac { y _ { j - 1 } + y _ { j } } { 2 } \right) \mid i = 1 , 2 , \ldots , n _ { x } ; j = 1 , 2 , \ldots , n _ { y } \right\} ,
\gamma ^ { A } = \frac { F l } { k _ { 2 } } = - 1 . 5 , \qquad \qquad \gamma ^ { B } = \frac { F l } { k _ { 2 } } = 0 . 7 5 .
\psi ( 0 ) = 0 = C \sin ( 0 ) + D \cos ( 0 ) = D
\begin{array} { r l } { \pmb { b } ^ { \bot } = \frac { \beta } { 1 0 } } & { { } [ ( 0 . 8 6 0 3 I _ { 1 } ^ { 2 } I _ { 2 } ^ { 2 } + 0 . 8 6 0 3 I _ { 1 } ^ { 2 } I _ { 2 } + 0 . 3 0 1 4 I _ { 1 } ^ { 2 } + 0 . 7 2 0 6 I _ { 1 } I _ { 2 } + 0 . 5 1 4 4 I _ { 1 } ) \pmb { T } ^ { 1 } } \end{array}
N \times N
+ 3
3 2 \times 3 2
\scriptstyle C = { \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } .
^ { 1 0 }
^ { 1 2 }
v \geq { \sqrt { \frac { 2 G M } { r } } } .
L
T _ { F }
m _ { i }
\mathcal { F } _ { B _ { 1 } } \equiv F _ { B 0 a } + \sum _ { i \neq 0 } F _ { B 0 i }
\begin{array} { r l r } { v _ { \theta , i , j = 1 } ^ { t } } & { { } = } & { v _ { \theta , i , j = 1 } ^ { t } ( R _ { 1 } + R _ { 2 } - r ) } \\ { v _ { r , i , j = 1 } ^ { t } } & { { } = } & { v _ { r , i , j = 1 } ^ { t } ( R _ { 1 } + R _ { 2 } - r ) } \\ { v _ { \theta , i , j = N } ^ { t } } & { { } = } & { v _ { \theta , i , j = 1 } ^ { t } } \\ { v _ { r , i , j = N } ^ { t } } & { { } = } & { v _ { \theta , i , j = N } ^ { t } } \end{array}
\tau _ { \eta } = \ell _ { 0 } / ( u _ { 0 } \sqrt { { 5 } } )
\sum _ { t \sim s } E _ { t } ^ { ( \beta ) } ( z ) ^ { \prime } \otimes R _ { t } ^ { ( \beta ) } \varphi ( a ) = A _ { n } ( z ^ { s } \otimes v ( a ) ) = ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } \hat { u } _ { k }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \biggl ( \langle \sigma _ { e } \rangle _ { \eta } \frac { \partial } { \partial g _ { e } } ( U ( \eta ) ) \langle 1 _ { \eta } \rangle \biggr ) } & { = \sum _ { f } \mathbb { E } ( ( g _ { f } + 2 \beta \langle \sigma _ { f } \rangle _ { \eta } ) C _ { e f } ( \eta ) \langle \sigma _ { e } \rangle _ { \eta } \langle 1 _ { \eta } \rangle ) } \\ & { = 2 \beta \sum _ { f } \mathbb { E } \biggl ( C _ { e f } ( \eta ) ^ { 2 } \langle 1 _ { \eta } \rangle + C _ { e f } ( \eta ) \langle \sigma _ { e } \rangle _ { \eta } \frac { \partial } { \partial g _ { f } } \langle 1 _ { \eta } \rangle \biggr ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { u _ { f } ^ { / / } \left( Z \right) } { u _ { f } ^ { / / , \operatorname* { m a x } } } = \left\{ \begin{array} { c c } { \mathrm { e x p } \left[ - \beta \left( \frac { Z - H _ { m } } { H - H _ { m } } \right) ^ { \gamma } \right] , } & { \mathrm { t h e \; j e t \; r e g i o n } } \\ { \left( \frac { Z } { H _ { m } } \right) ^ { 1 / n } , } & { \mathrm { t h e \; w a l l \; r e g i o n } } \end{array} \right. } \end{array}

( A | B )
i J
\sim 7
\frac { d \Gamma } { d \phi } = \Gamma _ { 1 } \cos ^ { 2 } \phi + \Gamma _ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi + \Gamma _ { 3 } \sin \phi \cos \phi .
[ { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) , { \hat { H } } ] = 0
\left( \begin{array} { l } { V ( \textbf { x } ^ { * } ) - \bar { V } } \\ { \left. \frac { \mathrm { ~ d ~ } V } { \mathrm { ~ d ~ } \textbf { x } } \right| _ { \textbf { x } ^ { * } } } \\ { \left. \frac { \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } V } { \mathrm { ~ d ~ } \textbf { x } ^ { 2 } } \right| _ { \textbf { x } ^ { * } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \textbf { k } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ , ~ q ~ } } ^ { T } ( \textbf { q } ( \textbf { x } ^ { * } ) ) } \\ { \frac { \mathrm { ~ d ~ } \textbf { k } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ , ~ q ~ } } ^ { T } ( \textbf { q } ( \textbf { x } ^ { * } ) ) } { \mathrm { ~ d ~ } \textbf { x } ^ { * } } } \\ { \frac { \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } \textbf { k } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ , ~ q ~ } } ^ { T } ( \textbf { q } ( \textbf { x } ^ { * } ) ) } { \mathrm { ~ d ~ } { \textbf { x } ^ { * } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \widetilde { \textbf { w } } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }
t = 0 . 5
\Delta t
E ^ { 2 } = p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 4 } .
\nabla ^ { 2 } \boldsymbol { \psi } = \frac { 2 \vec { i } } { \hbar } \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \psi } + \frac { 1 } { \hbar } ( \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { u } ) \boldsymbol { i \psi } + \frac { 1 } { \rho } | \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \psi } | ^ { 2 } \boldsymbol { \psi } + \frac { \vec { i \psi } } { 2 \rho ^ { 2 } } \boldsymbol { \nabla } \rho \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } - \frac { \vec { i \psi } } { 2 \rho } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { s } .
r _ { 1 }
\tau _ { r }
k _ { \textrm { D } } = \sqrt { 2 m U _ { \textrm { D } } / \hbar ^ { 2 } } = 3 . 8 \, \upmu \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 1 }

Q = 6 0
\langle \varOmega _ { i k } ( t ) \varOmega _ { j l } ( 0 ) \rangle = 5 A ^ { 2 } \left( \delta _ { i j } \delta _ { k l } - \delta _ { i l } \delta _ { j k } \right) e ^ { - t / \tau _ { \varOmega } } .
^ { \circ }
n _ { B } = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { l } ( 2 s _ { i } + 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \, { \frac { p ^ { 2 } B _ { i } } { \exp \left\{ { \frac { E _ { i } - \mu _ { i } } { T } } \right\} + g _ { i } } } \ ,

y = 1 / 2
2 k _ { m } ^ { 2 } K _ { m } / \omega _ { m }
[ \sum ( ( \nu _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } - \nu _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ c ~ } } ) / w ) ^ { 2 } / \sum ( ( 1 / w ) ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 }
k _ { B }



C _ { \alpha } = \sum _ { n \geq 1 } ( 1 / n ) m u l t ( \alpha / n )
\begin{array} { r } { E ( t ) = \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) - \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ) + \frac { 1 } { 2 } \left\| \gamma \sqrt { \varepsilon ( t ) } \left( x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \right) + \dot { x } ( t ) + \beta \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \right\| ^ { 2 } , } \end{array}
\lambda _ { j }
\langle v _ { \mathcal { O } } , \widehat { \chi } ( \omega + i \eta ) v _ { \mathcal { P } } \rangle = \sum _ { j \ge 1 } \bigl \langle \Psi _ { 0 } , V _ { \mathcal { O } } \Psi _ { j } \bigr \rangle \, \bigl \langle \Psi _ { j } , V _ { \mathcal { P } } \Psi _ { 0 } \bigr \rangle \, \Bigl ( \frac { 1 } { - ( \omega + i \eta ) - \omega _ { j } } + \frac { 1 } { ( \omega + i \eta ) - \omega _ { j } } \Bigr ) .
- 6 8 . 3 ( 1 . 8 )
2 \omega _ { 0 } \leq { f } _ { 5 , 0 } ^ { \prime } ( x ) \leq \omega _ { 0 } ^ { - 1 }
1 8 0
\begin{array} { r l } { \left\langle \hat { n } _ { 1 } \right\rangle _ { s s } } & { = \frac { \Delta _ { 1 } - \beta _ { 1 } \left( \Delta _ { 2 } + 2 \beta _ { 2 } \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) } { \Delta _ { 3 } } } \\ { \left\langle \hat { n } _ { 2 } \right\rangle _ { s s } } & { = \frac { \Delta _ { 1 } - \beta _ { 2 } \left( \Delta _ { 2 } + 2 \beta _ { 1 } \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 1 } ^ { 2 } \right) } { \Delta _ { 3 } } } \\ { \left\langle \hat { \eta } \right\rangle _ { s s } } & { = \frac { 2 \mu \left( \beta _ { 2 } \gamma _ { 1 } - \beta _ { 1 } \gamma _ { 2 } \right) } { \Delta _ { 3 } } } \end{array}
\kappa > 0

\delta _ { v }
p
\begin{array} { r l } & { C _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \varepsilon } ( A ^ { n } { \, : \, } C ^ { n } ) _ { \rho _ { A C } ^ { \otimes n } } } \\ { = } & { C _ { \operatorname* { m a x } } ( A ^ { n } { \, : \, } C ^ { n } ) _ { \sigma } \geq C ( A ^ { n } { \, : \, } C ^ { n } ) _ { \sigma } = I ( A ^ { n } C ^ { n } { \, : \, } X ) _ { \sigma } \ , } \end{array}
t < 0
y = 0
L
\operatorname { t a n h } \chi = \frac { a ^ { \prime } } { \cos ( \varphi ^ { \prime } - \varphi _ { 0 } ^ { \prime } ) }
i
( Q ^ { 1 } , G _ { - } ^ { 1 } , \Phi _ { i } ^ { 1 } , H ^ { 1 } ) \rightarrow ( Q ^ { 2 } , G _ { - } ^ { 2 } , \Phi _ { i } ^ { 2 } , H ^ { 2 } )
\sigma = 2 \lambda _ { 0 }

\epsilon
N _ { f } = 2 \times 1 0 ^ { 5 }
2
a _ { 1 }
\partial _ { t } \Omega ( t , \xi ) - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \Omega ( t , \xi ) - g ( t ) \xi ^ { \beta } \partial _ { \xi } \Omega ( t , \xi ) \geq C _ { d } g ( t ) \int _ { 0 } ^ { \xi } \partial _ { \eta } \Omega ( t , \eta ) \eta ^ { \beta - 1 } d \eta .
\langle x ^ { n } ( t ) \rangle
j ^ { 2 } = + 1
1 4 . 1 5 \lambda \times 1 0 . 0 4 \lambda = 2 7 8 . 9 ~ m m \times 1 9 8 ~ m m
\gamma = { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \lambda } } \approx 1 2 . 6 0 4 8 1 7 6 3 2 2 1 5 ,
\theta
E _ { n } = - \left( { \frac { Z ^ { 2 } \mu e ^ { 4 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } } \right) { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } = - \left( { \frac { Z ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu a _ { \mu } ^ { 2 } } } \right) { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } = - { \frac { \mu c ^ { 2 } Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { 2 n ^ { 2 } } } .
2 . \left( { \mathrm { y e a r } } + { \Big \lfloor } { \frac { \mathrm { y e a r } } { 4 } } { \Big \rfloor } - 3 \right) { \bmod { 7 } }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } }
t ^ { \prime }
\nu ^ { \prime }
x
^ { T }
\mathbf { v }
G ( z _ { F } , z _ { B } ) \equiv \sum _ { n _ { F } , n _ { B } } z _ { F } ^ { n _ { F } } z _ { B } ^ { n _ { B } } P ( n _ { F } , n _ { B } ) = \sum _ { n } z _ { B } ^ { n } P ( n ) g _ { f } ( z _ { F } / z _ { B } ; n ) ,
\Delta \psi _ { n } \approx 0 . 0 0 2
\bar { \mathcal { M } } = \bar { \lambda } \boldsymbol { l } \boldsymbol { r } ^ { T } - \boldsymbol { l } \xi _ { \boldsymbol { l } } ^ { T } - \xi _ { \boldsymbol { r } } \boldsymbol { r } ^ { T }
E > 1 0
n _ { J } = N _ { \ast s } 4 \pi T e ^ { - \frac { q \Phi } { T } } K _ { 2 } \left( \frac { 1 } { T } \right) .
O
3 . 5 7
\hat { W }
C = 8 6 \%
{ \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 }
\dot { I }
\tilde { \kappa }
\mathbf { T } = ( T _ { 1 } , . . . , T _ { N } ) \in \mathbb { N } ^ { N }
m . L e f t c o l u m n : t h e r e m a i n i n g t o t a l m a s s f r a c t i o n o f s o l i d . R i g h t c o l u m n : T h e s p a t i a l v a r i a t i o n o f t e m p e r a t u r e . T h e r o w s a r e ( f r o m t o p t o b o t t o m ) f o r
O ( ( \Delta t ) ^ { 2 } )
b ^ { - ( p - 1 ) } / 2
B > A
\beta = \pi / 3
v
l _ { \mathrm { t h } } ^ { \mathrm { S g r A * } } = 1 0
S - S _ { c } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { { \epsilon _ { T } ^ { 1 - \alpha } } } & { { \ \ \mathrm { f o r } \ \ \epsilon _ { \Omega } = 0 } } \\ { { \epsilon _ { \Omega } ^ { \psi } } } & { { \ \ \mathrm { f o r } \ \ \epsilon _ { T } = 0 . } } \end{array} \right.
c _ { l }
t _ { k } ( x ) = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( x - \alpha _ { k } ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { k } - \alpha _ { k } ) } } \prod _ { m = 0 , m \neq k } ^ { 2 K - 1 } { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( x - x _ { m } ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { k } - x _ { m } ) } } .
\dot { \bf R } _ { 2 } = - \omega { \bf R } _ { 1 }

J + 2
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { \ell + j } r _ { i } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } r _ { i } + \sum _ { i = \ell + 1 } ^ { \ell + j } r _ { i } } \\ & { \le \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } p _ { i } - \ell \frac { n - \ell - 1 } { n - \ell } \delta ^ { \prime } + \sum _ { i = \ell + 1 } ^ { \ell + j } p _ { i } + j \frac { \ell } { n - \ell } \delta ^ { \prime } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { \ell + j } p _ { i } - \ell \frac { n - \ell - 1 - j } { n - \ell } \delta ^ { \prime } } \\ & { \le \sum _ { i = 1 } ^ { \ell + j } p _ { i } , } \end{array}
y = 0 .
3 2 0 \, \mathrm { f s }
\mathrm { S U G R A } _ { d + 1 } ~ \mathrm { w i t h ~ I R ~ c u t o f f } ~ z _ { 0 } ~ \Longleftrightarrow ~ \mathrm { Q F T } _ { d } ~ \mathrm { w i t h ~ U V ~ c u t o f f } ~ \Lambda _ { 0 } = z _ { 0 } ^ { - 1 } .


-
P _ { o }
\Delta \phi
h = L / n
\overline { { \Omega } } _ { \hat { d } = 3 } : = \mathbf { V } ^ { \mathrm { P } } ( \xi , \mu , \nu )
\mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } ^ { ( P _ { p } ) }
\begin{array} { r } { \omega = F ( \psi ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad - \lambda _ { 1 } < F ^ { \prime } < 0 \ \ \mathrm { ~ o ~ r ~ } \ \ F ^ { \prime } > 0 } \end{array}
u ( y ) = { \frac { G } { 2 \mu } } y ( h - y ) , \quad Q = { \frac { G h ^ { 3 } } { 1 2 \mu } } .
A _ { j }
1 . 4 1
l \simeq 4
G _ { i n v } ( x - y ) = \int [ d \gamma ] \, \langle \psi ( x ) e ^ { i e \int _ { \gamma } d x _ { \mu } \, A _ { \mu } } \bar { \psi } ( y ) \rangle ,
\xi _ { m } = m + \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \left( - 1 \right) ^ { m } \right) .
\omega _ { b } / 2 \pi = 1 0 . 0 8 \mathrm { \: M H z }
b
\begin{array} { r } { I _ { a b c d } = \gamma _ { a } \gamma _ { b } ^ { * } \gamma _ { c } \gamma _ { d } ^ { * } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 4 \pi } { 2 k + 1 } \sum _ { m = - k } ^ { k } ( - 1 ) ^ { m + m _ { b } + m _ { d } } \, R ^ { k } ( a c , b d ) \, \tilde { S } _ { m _ { a } , - m _ { b } , - m } ^ { l _ { a } , l _ { b } , k } \, \tilde { S } _ { m _ { c } , - m _ { d } , m } ^ { l _ { c } , l _ { d } , k } } \end{array}
X \mapsto P X P ^ { \dagger }
\boldsymbol { \nabla \cdot X } = { * } \mathrm { d } { * } \boldsymbol { X } ^ { \flat }
\begin{array} { r } { \rho _ { 1 } = \bar { r } _ { 1 } - \frac { k _ { \mathrm { a } } } { 3 } , } \\ { \rho _ { 2 } = \bar { r } _ { 2 } - \frac { k _ { \mathrm { a } } } { 3 } , } \\ { \rho _ { 3 } = \bar { r } _ { 3 } - \frac { k _ { \mathrm { a } } } { 3 } . } \end{array}
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } _ { \Pi } [ \Tilde { F } _ { k } ^ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } ] \stackrel { \varepsilon \ll 1 } { \propto } \frac { 1 } { 4 \varepsilon } \sum _ { \sigma \neq \sigma _ { 0 } } \bigg | \sum _ { \sigma ^ { \prime } \neq \sigma _ { 0 } } \mathcal { H } _ { \sigma ^ { \prime } \sigma } \bigg | ^ { 2 } .
\langle \phi _ { i } ( z _ { 1 } , \bar { z } _ { 1 } ) \phi _ { j } ( z _ { 2 } , \bar { z } _ { 2 } ) \rangle _ { B } ; \qquad \langle R _ { i } ( z _ { 1 } , \bar { z } _ { 1 } ) R _ { j } ( z _ { 2 } , \bar { z } _ { 2 } ) \rangle _ { B }
\boldsymbol { J } _ { n } = - \rho D _ { n } \boldsymbol { \nabla } Y _ { n } + Y _ { n } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \rho D _ { n } \boldsymbol { \nabla } Y _ { n } ,
( \varphi _ { 1 } \circ u ^ { - 1 } ) ( v ) \partial _ { z } P _ { \neq } \mathring { \mathcal { T } } _ { 1 , D } ^ { - 1 } [ \Omega ]
\epsilon
( i . e . t h e f u l l b a n d w i d t h i s
a ^ { \alpha } ( { \bf r } ) = - i \frac { p \phi _ { 0 } } { \pi } \partial _ { \alpha } \int d { \bf r ^ { \prime } } \ln ( z - z ^ { \prime } ) \varrho ( { \bf r ^ { \prime } } )
\begin{array} { r } { \langle A | B \rangle = \left( \cos ^ { 2 } { \frac { \beta } { 2 } } \cos { \frac { \delta } { 2 } } + \sin ^ { 2 } { \frac { \beta } { 2 } } \cos { \frac { \delta } { 2 } } \right) } \\ { + \, \, i \, \left( \sin ^ { 2 } { \frac { \beta } { 2 } } \sin { \frac { \delta } { 2 } } - \cos ^ { 2 } { \frac { \beta } { 2 } } \sin { \frac { \delta } { 2 } } \right) . } \end{array}
k _ { x } = 0
M L E
8 8 5
k
t r \left[ \ \gamma ^ { 5 } \sum _ { n } \varphi _ { n } ( x ) \varphi _ { n } ^ { \dag } ( y ) \right] { \cal A } _ { \alpha } ( y ) = \frac { \partial } { \partial y ^ { \alpha } } t r \left[ \ \gamma ^ { 5 } \sum _ { n } \varphi _ { n } ( x ) \varphi _ { n } ^ { \dag } ( y ) \right] \ \ .
\hat { D } ^ { \dag } ( \alpha ) \hat { a } ^ { \dag n } \hat { D } ( \alpha ) = ( \hat { a } ^ { \dag } + \bar { \alpha } ) ^ { n }
\begin{array} { r } { s _ { f } \propto \sqrt { \frac { T _ { \infty } - T _ { i } } { T _ { i } - T _ { 0 } } } , } \end{array}
\sigma = 2
p ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) : = \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } d \tau ~ P _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ d ~ } } ( \tau ) ,
\begin{array} { r l r } { V _ { \gamma } ( x , t ) } & { { } \approx } & { \sum _ { n = 1 } ^ { k _ { c u t } / \Delta k } A ( n \Delta k , t ) \cos [ ( n \Delta k ) x + \phi ( k , t ) ] \Delta k . } \end{array}
= 0 . 4
\partial ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } x _ { ( 1 2 ) } + \mu i \partial _ { \tau } x _ { ( 1 2 ) } = 0 , \qquad \partial ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } x _ { ( 3 4 ) } + \mu i \partial _ { \tau } x _ { ( 3 4 ) } = 0 ,
F [ u , D ] = \left\langle w , u \right\rangle + \left\langle \phi , D \right\rangle

k
\alpha
\lambda _ { D }
\kappa _ { 2 }
\sigma _ { \rho } ( z , \boldsymbol { \xi } ) \sim \rho _ { \mathrm { s m o o t h } } ( z , \boldsymbol { \xi } )
0 \leq \beta \leq 1
t _ { \kappa } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } P _ { k } d k = 1 - i { \Gamma _ { 0 } } \sum _ { j , j ^ { \prime } } ^ { } { { { G _ { j , j ^ { \prime } } } ( \omega _ { k } ) e ^ { i \omega _ { k } / c ( { z _ { j ^ { \prime } } } - { z _ { j } } ) } } } ,
\mathrm { A r ^ { 1 6 + } + H }
r = 1
\begin{array} { r l } { \hat { l } _ { - } \Psi _ { n } ^ { 0 } = } & { \hbar \mathrm { e } ^ { - i \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + 1 ) ! } } \sqrt { n + 1 } \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } } \\ & { \cdot \left( - z \left( 4 \frac { r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d } { d a } - 2 \frac { r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) + i k r \right) L _ { n } ^ { 0 } ( a ) , } \end{array}
\tau _ { p }
K = 0
\ge n
n
{ \frac { d x } { x } } = { \frac { d p _ { \parallel } } { E } } = { \frac { d p _ { \parallel } } { \sqrt { m _ { \pi } ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } + p _ { \parallel } ^ { 2 } } } }
l _ { b }
U _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm i e _ { 7 } ) ; \ \ \ V _ { \pm } ^ { ( n ) } = \frac { 1 } { 2 } e _ { n } ( 1 \pm i e _ { 7 } ) , \ \ n = 1 , 2 , 3 ,
h _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { \mu } \xi _ { \nu } + \nabla _ { \nu } \xi _ { \mu } - \delta _ { \mu \nu } \nabla \xi \right) = ( P \xi ) _ { \mu \nu } \: .

\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } r } \left( r ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } T _ { c } } { \mathrm { ~ d } r } \right) = 0 , \quad T _ { c } \left( r = r _ { i } \right) = 1 , \quad T _ { c } \left( r = r _ { o } \right) = 0 ,
\sim 7 . 7 7 8 5
= m { \boldsymbol { a ^ { \prime } } }
( 2 g ) _ { \infty } = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } ( d - 4 ) } \ t r < - \ ( 2 l - 1 ) \ \partial _ { \mu } \hat { S } ^ { \mu } \hat { W } + ( 2 l - 2 ) \ \partial _ { \mu } \hat { S } \ \hat { W } ^ { \mu } > .
\times
\chi = | Q | ^ { 2 } - ( \Gamma ^ { 2 } + \Delta _ { a } ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) \varepsilon ^ { 2 }
M ^ { 2 } \sim r _ { 0 } ^ { 2 } / R ^ { 4 } \sim \frac { m ^ { 2 } g ^ { 2 } N ^ { 2 } } { g N q ^ { 2 } } = m ^ { 2 } \frac { g p } { q }
L = - \sqrt { f ( x ) } \; \biggl ( 1 - { \frac { \dot { r } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - { \frac { r ^ { 2 } \dot { \theta } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \biggr ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \; m \; c ^ { 2 }
\left( m _ { a _ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } \right) \left( { m _ { a _ { 0 } ^ { \prime } } } ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } \right) - { \gamma } ^ { 2 } = 0 ,
M S E _ { d } = \frac { 1 } { N } \sum _ { \mathrm { i } = 1 } ^ { \mathrm { N } } \left[ \mathrm { U } \left( \mathbf { X } _ { \mathrm { i } } , \mathbf { w } \right) - \mathrm { T } _ { \mathrm { i } } \right] ^ { 2 } .
\gamma _ { \mathrm { c } } = ( \gamma _ { 0 } + \gamma _ { \mathrm { e x } } ) / 2
\gamma _ { \mathrm { s y n } } / \sigma = \infty
{ ^ 0 \tilde { \mathcal { I } } _ { 3 } ^ { \pm } }
\gamma ( t ) = \gamma _ { \mathrm { ~ B ~ } } + ( \gamma _ { \mathrm { ~ A ~ } } - \gamma _ { \mathrm { ~ B ~ } } ) \, \mathrm { ~ e ~ } ^ { - t / \tau _ { \mathrm { ~ f ~ w ~ d ~ } } } ,
\phi _ { p }
E _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } = E _ { 0 } + \Delta
[ Q , H ] = 0 \qquad \{ Q , Q \} = H + G .
\begin{array} { r l } { L \cdot ( P - M ) } & { { } = 0 } \\ { ( r , r , r ) \cdot ( x _ { 1 } - \ell , x _ { 2 } - \ell , x _ { 3 } - \ell ) } & { { } = 0 } \\ { r ( x _ { 1 } - \ell + x _ { 2 } - \ell + x _ { 3 } - \ell ) } & { { } = 0 } \\ { r \left( \sum _ { i } x _ { i } - 3 \ell \right) } & { { } = 0 } \\ { \sum _ { i } x _ { i } - 3 \ell } & { { } = 0 } \\ { { \frac { 1 } { 3 } } \sum _ { i } x _ { i } } & { { } = \ell } \\ { { \bar { x } } } & { { } = \ell } \end{array}
T _ { A B } ^ { \pm }
> 9 9 \%
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf x _ { \mathrm { c o i l s } } , \mathbf x _ { \mathrm { s u r f a c e } } } } & { J ( \mathbf x _ { \mathrm { c o i l s } } , \mathbf x _ { \mathrm { s u r f a c e } } ) = J _ { 1 } + \omega _ { \mathrm { c o i l s } } J _ { 2 } , } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ } } & { ~ \psi = \psi _ { 0 } , ~ R _ { \mathrm { m a j o r } } = R _ { 0 } , } \end{array}
3 ^ { 2 } - 1 = 8
d _ { i j } = \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ c ~ o ~ s ~ h ~ } \left( \cosh \rho _ { i } \cosh \rho _ { j } - \sinh \rho _ { i } \sinh \rho _ { j } \cos ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) \right) .
\int _ { N } ^ { M + 1 } f ( x ) \, d x \leq \sum _ { n = N } ^ { M } f ( n ) \leq f ( N ) + \int _ { N } ^ { M } f ( x ) \, d x .
d H \in \Omega ^ { 1 } ( M ) ,
R _ { d }
< 0 . 1 5

\frac { \partial f _ { s } } { \partial t } + \frac { \partial } { z } \left( v _ { \parallel } f _ { s } \right) - \frac { \partial } { \partial v _ { \parallel } } \left( \frac { q _ { s } } { \partial m _ { s } } \frac { \partial \phi } { \partial z } f _ { s } \right) = 0 .
( V )
C ( r _ { A } , r _ { + } ) = \alpha _ { 4 } ( \alpha _ { 4 } + 2 ) P ^ { 1 3 } ( P ^ { 2 3 } - P ^ { 1 2 } )
3 . 0 1 \%
\begin{array} { r l } { \hat { \bf \cal I } ( \sigma ) = } & { \int \int k _ { 2 } ( \tau ) \, { \bf \cal S } ( \tau ) \, { \bf \cal I } _ { p } ( t ^ { \prime } ) \, { \bf \cal S } ( \tau ) ^ { T } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \sigma ( t ^ { \prime } + \tau ) } \, d t ^ { \prime } d \tau } \\ { = } & { \int k _ { 2 } ( \tau ) \, { \bf \cal S } ( \tau ) \, \hat { \bf \cal I } _ { p } ( \sigma ) \, { \bf \cal S } ( \tau ) ^ { T } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \sigma \tau } \, d \tau \ . } \end{array}

{ \it L } _ { g h } = \overline { { { c } } } ^ { \mu } \left( g _ { \mu \nu } \nabla ^ { 2 } + 2 T _ { ~ \mu \nu } ^ { \sigma } \nabla _ { \sigma } + R _ { \mu \nu } \right) c ^ { \nu } \sqrt { - g }
\gg
| | \partial _ { x } ^ { \alpha ^ { \prime \prime } } \partial _ { \xi } ^ { \beta ^ { \prime \prime } } s _ { \mu } ( x , \xi / | | \xi | | ) | | \leq C _ { \alpha ^ { \prime \prime } , \beta ^ { \prime \prime } } \sum _ { l \leq | \beta ^ { \prime \prime } | } | | D ^ { \otimes l } | _ { T S ^ { n - 1 } } s _ { \mu } ( x , \xi ) | | \cdot ( 1 + | | \xi | | ) ^ { k - | \beta ^ { \prime \prime } | }
\psi ( x )
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! { \rlap / \varepsilon \, | P , \lambda \rangle \, = \, 0 \, \, \, \, \& \, \, \, \, \{ \, \rlap / \! P , \rlap / \varepsilon \, \} \, = \, 0 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, , \lambda = \rho }
s ^ { 3 }
_ 3
p _ { z }

^ { - 1 3 }
\omega _ { 1 } .
\frac { R _ { m p } } { R _ { e x } } = \left[ \frac { \alpha \mu _ { 0 } M _ { e x } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \left( m _ { p } n _ { s w } v _ { s w } ^ { 2 } + \frac { B _ { s w } ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } + \frac { 2 m _ { p } n _ { s w } c _ { s w } ^ { 2 } } { \gamma } - m _ { p } n _ { B S } v _ { t h , M S P } ^ { 2 } \right) } \right] ^ { ( 1 / 6 ) }
\phi
\mathbf { x } \in [ E _ { 1 } , \ldots E _ { K } , I _ { 1 } , \ldots I _ { K } ]

\begin{array} { r } { \| \tilde { f } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { R } ) } \leq C \| \tilde { \psi } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { R } ) } ^ { 3 } \leq C \left( R ^ { 2 - \frac { n + 1 } { \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } } \omega \right) ^ { 3 } \leq C \delta ^ { 7 5 + 1 5 \frac { n + 1 } { \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } } \ll 1 , } \end{array}
\int \prod _ { \alpha \beta } d \bar { \psi } _ { \alpha } d \psi _ { \beta } \, e ^ { - \bar { \psi } M \psi } = \operatorname * { d e t } M .
\{ \bar { \alpha } , \beta \} _ { _ { \sim } } = - \{ \bar { \beta } , \alpha \} _ { _ { \sim } }
\begin{array} { r l r } & { } & { W _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \right. ) } \\ & { = } & { \left( m _ { \alpha } + m _ { \beta } \right) ^ { 2 } m _ { \alpha } m _ { \beta } \sigma _ { k l , i j } ^ { \alpha \beta } \left( \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert , \cos \theta \right) \frac { \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert } { \left\vert \mathbf { g } \right\vert } \delta _ { 3 } \left( m _ { \alpha } \boldsymbol { \xi } + m _ { \beta } \boldsymbol { \xi } _ { \ast } - m _ { \alpha } \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } - m _ { \beta } \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } \right) } \\ & { } & { \times \varphi _ { k } ^ { \alpha } \varphi _ { l } ^ { \beta } \delta _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } \left( m _ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert ^ { 2 } + m _ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert ^ { 2 } - m _ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } \right\vert ^ { 2 } - m _ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } \right\vert ^ { 2 } \right) - \Delta I _ { k l , i j } ^ { \alpha \beta } \right) } \\ & { = } & { \left( m _ { \alpha } + m _ { \beta } \right) ^ { 2 } m _ { \alpha } m _ { \beta } \sigma _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } \left( \left\vert \mathbf { g } \right\vert , \cos \theta \right) \frac { \left\vert \mathbf { g } \right\vert } { \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert } \delta _ { 3 } \left( m _ { \alpha } \boldsymbol { \xi } + m _ { \beta } \boldsymbol { \xi } _ { \ast } - m _ { \alpha } \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } - m _ { \beta } \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } \right) } \\ & { } & { \times \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { j } ^ { \beta } \delta _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } \left( m _ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert ^ { 2 } + m _ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert ^ { 2 } - m _ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } \right\vert ^ { 2 } - m _ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } \right\vert ^ { 2 } \right) - \Delta I _ { k l , i j } ^ { \alpha \beta } \right) \mathrm { , } } \\ & { } & { \mathrm { w i t h ~ } \sigma _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } = \sigma _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } \left( \left\vert \mathbf { g } \right\vert , \cos \theta \right) > 0 \mathrm { ~ a . e . , ~ } \cos \theta = \frac { \mathbf { g } \cdot \mathbf { g } ^ { \prime } } { \left\vert \mathbf { g } \right\vert \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert } \mathrm { , ~ } \mathbf { g } = \boldsymbol { \xi } - \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \mathrm { , } } \\ & { } & { \mathbf { g } ^ { \prime } = \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } - \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } \mathrm { , ~ a n d ~ } \Delta I _ { k l , i j } ^ { \alpha \beta } = I _ { k } ^ { \alpha } + I _ { l } ^ { \beta } - I _ { i } ^ { \alpha } - I _ { j } ^ { \beta } \mathrm { , } } \end{array}
A _ { 2 } ^ { \alpha , \beta } = \alpha a _ { 2 } + \beta a _ { 2 } ^ { + } , \quad \left| \alpha \right| ^ { 2 } - \left| \beta \right| ^ { 2 } = 1 , \quad \left[ A _ { 2 } ^ { \alpha , \beta } , \, A _ { 2 } ^ { + \alpha , \beta } \right] = 1 .
\Omega _ { 2 } / \Omega _ { 1 } > 1
B ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } )
p = n \times m
{ \begin{array} { r l } { G ^ { \prime } ( z ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( n + 1 ) g _ { n + 1 } z ^ { n } } \\ { z \cdot G ^ { \prime } ( z ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n g _ { n } z ^ { n } } \\ { \int _ { 0 } ^ { z } G ( t ) \, d t } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { g _ { n - 1 } } { n } } z ^ { n } . } \end{array} }
x \in \mathbb { R }
H _ { \mathrm { p o t } } ^ { \mathrm { n } } = \sum _ { k < l } ^ { M } { \mathcal { V } _ { k l } ^ { \mathrm { n } } \left( { \bf r } _ { k } - { \bf r } _ { l } \right) } ,
\left( \frac { \mathrm { d } { \bf S } } { \mathrm { d } t } \right) _ { R } = - P \left[ \psi _ { 1 } ( \chi ) { \bf S } + \psi _ { 2 } ( \chi ) ( { \bf S } \cdot { \boldsymbol \beta } ) { \boldsymbol \beta } + \psi _ { 3 } ( \chi ) { \hat { \bf n } } _ { B } \right] ,
x y

\sigma _ { x }
8 0 . 6 \pm 1 1
1 + \log _ { 3 } ( 2 )
\langle 7 s | u _ { 6 s } ^ { + } | 6 s ^ { P V } \rangle
i { \cal A } _ { \mathrm { l e a d } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } \, \lambda _ { c } ^ { ( s ) } a _ { 7 } ^ { c } \, \langle \bar { K } ^ { * } ( k , \eta ) \gamma ( q , \epsilon ) | Q _ { 7 } | \bar { B } \rangle \, ,
q = { \frac { c } { a } }
^ \star
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { l } } & { = \mathrm { C r o s s - A t t e n t i o n } ( \mathbf { Q } _ { \mathbf { E } ^ { l - 1 } } , \mathbf { K } , \mathbf { V } ) \in \mathbb { R } ^ { M \times d } } \\ & { = \mathrm { S o f t m a x } ( \frac { \mathbf { E } ^ { l - 1 } \mathbf { H } ^ { \top } } { \sqrt { d } } ) \mathbf { H } , } \end{array}
N : = a ^ { 2 } + b ^ { 2 }
( \mathrm { R e } , \theta ) = ( 6 5 0 , 6 ^ { \circ } )
\gamma \neq 0
x = 0
\begin{array} { r l } & { E _ { m } ^ { \tau } ( [ E _ { n } ^ { \tau } ( a ) - E _ { m } ^ { \tau } ( E _ { n } ^ { \tau } ( a ) ) ] ^ { * } [ E _ { n } ^ { \tau } ( a ) - E _ { m } ^ { \tau } ( E _ { n } ^ { \tau } ( a ) ) ] ) } \\ & { \quad \quad \quad \leqslant E _ { m } ^ { \tau } ( ( a - E _ { m } ^ { \tau } ( a ) ) ^ { * } ( a - E _ { m } ^ { \tau } ( a ) ) ) . } \end{array}

R ^ { 2 }
\vartheta \in [ \vartheta _ { m a x } - \delta ; \vartheta _ { m a x } + \delta ]
| A ( r ) | ^ { 2 } = \frac { \Gamma ( \frac { D } { 2 } ) } { \pi ^ { \frac { D } { 2 } + 1 } 2 ^ { D + 1 + 2 l } } \frac { | \Gamma ( D / 2 + l + i r ) | ^ { 2 } | \Gamma ( i r ) | ^ { 2 } } { | \Gamma ( 2 i r ) | ^ { 2 } } \: .

0 . 1 8 \pm 0 . 0 7
P _ { e \mu } = \sin ^ { 2 } 2 \theta ^ { M } \sin ^ { 2 } \tilde { x } _ { 2 1 } .
z _ { R }
\begin{array} { r } { \zeta _ { q } \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } < 1 / 4 } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { * } \sqrt { 1 / 4 - \kappa ^ { * } } } \left[ \frac { \beta _ { + } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } { \beta _ { - } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } - \frac { \beta _ { - } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } { \beta _ { + } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } \right] } \end{array}
2 \Delta
\mathfrak { S } _ { 2 } : = \mathcal { P } ( - \Delta ) ^ { 2 }
3 1 , 6 0 0 \, \mathrm { ~ K ~ }
U
f _ { \theta }
I = \varnothing

\eta = \left( \begin{array} { l } { { \exp ( - \frac { \ln ( z ) } { 2 } \sigma _ { 2 } ) \xi _ { + } } } \\ { { \exp ( \frac { \ln ( z ) } { 2 } \sigma _ { 2 } ) \xi _ { - } } } \end{array} \right) \; ,
\left\{ \overline { { u } } , \overline { { v } } , \overline { { w } } , \overline { { p } } , \overline { { \tau } } \right\} = \left\{ u _ { 1 } ( x _ { 1 } , \eta ) , \kappa _ { z } ^ { - 1 / 2 } v _ { 1 } ( x _ { 1 } , \eta ) , w _ { 1 } ( x _ { 1 } , \eta ) , \kappa _ { z } ^ { - 5 / 2 } p _ { 1 } ( x _ { 1 } ) , \tau _ { 1 } ( x _ { 1 } , \eta ) \right\} E + \ldots
l \in L
\begin{array} { r } { t _ { o f f } = \frac { t _ { 2 } - t _ { 1 } } { 2 } + t _ { 2 } - t _ { d e a d , o f f } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \phi ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } { \partial l } } & { { } = \frac { n \Delta _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } \lambda ^ { 2 } \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } ( 2 \gamma ^ { 2 } + 8 \Delta _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } ^ { 2 } - \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } ^ { 2 } ) \Omega _ { R } ^ { 2 } } { 3 6 \pi \Gamma \gamma ( \gamma ^ { 2 } + 4 \Delta _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } ^ { 2 } + \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } ^ { 2 } ) [ 4 ( \gamma ^ { 2 } + \Delta _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } ^ { 2 } ) + \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } ^ { 2 } ] } } \end{array}
Z
E = { \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
5 P _ { 3 / 2 } | \Tilde { 2 } ^ { \prime } , - \Tilde { 1 } ^ { \prime } \rangle

J \epsilon _ { a b 3 } \epsilon _ { i j } ( - ) ^ { \gamma - 1 } \left[ S _ { \gamma \alpha } ^ { ( 2 ) } ( P ) \right] _ { \rho \mu } \left( \gamma _ { 5 } C \right) _ { \rho \sigma } \left[ S _ { \gamma \beta } ^ { ( 2 ) \sigma \nu } ( - P ) \right] _ { \sigma \nu } .
d s ^ { 2 } = - ( \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 ) d t ^ { 2 } + \frac { 1 } { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Sigma ^ { 2 }
_ 2 : ^ { 9 9 }
\mathbf { v } = \frac { 1 } { \rho } \sum _ { k } \rho _ { k } \mathbf { v } _ { k }
f
z
\Re _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ . ~ } } = 2 2
\rho \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } - \sigma + ( p - c _ { 0 } ^ { 2 } \rho ) \mathbb { I }
w _ { \vec { g } }
\begin{array} { r } { \Gamma _ { a S , e n v } = \Gamma _ { 0 } \left[ \frac { G } { - \ln \left( ( 1 + e ^ { - G } ) / 2 \right) } - 1 \right] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\approx 1 5 \%

p _ { 0 }
{ \cal { A } } _ { i j \mathrm { { D } } } = { \cal { A } } _ { i j } - ( 1 / 3 ) { \cal { A } } _ { \ell \ell } \delta _ { i j }
{ R } _ { M R } \,
B { } _ { 1 }
\tau
w / \ell = 0 . 5 6
\left[ \begin{array} { l l l } { 4 \; f i n e \; o x e n } & { 2 4 \; h e q a t } & { 2 \; h e q a t } \\ { 2 \; f i n e \; o x e n } & { 2 2 \; h e q a t } & { 6 \; h e q a t } \\ { 3 \; c a t t l e } & { 2 0 \; h e q a t } & { 2 \; h e q a t } \\ { 1 \; o x } & { 2 0 \; h e q a t } & { } \\ { T o t a l } & { 8 6 \; h e q a t } & { 1 0 \; h e q a t } \\ { i n \; s p e l t } & { 9 \; h e q a t } & { ( 7 + { \frac { 1 } { 2 } } ) \; h e q a t } \\ { 1 0 \; d a y s } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } ) \; c . \; h e q a t } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } ) \; c . \; h e q a t } \\ { o n e \; m o n t h } & { 2 0 0 \; h e q a t } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } ) \; c . \; h e q a t } \\ { d o u b l e \; h e q a t } & { { \frac { 1 } { 2 } } \; c . \; h e q a t } & { { \frac { 1 } { 4 } } \; c . \; h e q a t } \end{array} \right]
\times
v _ { e y , e q } \sim \frac { c _ { A 0 } d _ { i } \tilde { B } _ { x } ^ { \prime } ( 1 ) } { w _ { z } } .
\begin{array} { r } { \langle \nabla f _ { p } ( z _ { p } ^ { t , e } ) - \lambda _ { p } ^ { t , e + 1 } + \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } , z _ { p } ^ { t , e + 1 } - z _ { p } \rangle \leq \frac { 1 } { 2 \eta ^ { t } } \Big ( \| z _ { p } - z _ { p } ^ { t , e } \| ^ { 2 } - \| z _ { p } - z _ { p } ^ { t , e + 1 } \| ^ { 2 } - \| z _ { p } ^ { t , e } - z _ { p } ^ { t , e + 1 } \| ^ { 2 } \Big ) . } \end{array}
^ 1
\widetilde { \varphi } ( p ^ { 2 } ) = \frac { 4 \pi i } { p ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s s ^ { 3 } J _ { 2 } ( \left\vert p \right\vert s ) \varphi ( s ^ { 2 } ) ,
\Bbbk
K _ { \tau g } \approx 0 . 8 5 4 \times 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { X _ { k } } & { = r _ { 0 } \cos \left( \frac { 2 \pi ( k - 1 ) } { N _ { \mathrm { b a t h } } } \right) \cos \left( \beta \right) , } \\ { Y _ { k } } & { = - r _ { 0 } \sin \left( \frac { 2 \pi ( k - 1 ) } { N _ { \mathrm { b a t h } } } \right) , } \\ { Z _ { k } } & { = r _ { 0 } \cos \left( \frac { 2 \pi ( k - 1 ) } { N _ { \mathrm { b a t h } } } \right) \sin \left( \beta \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { k _ { y } = \sqrt { 2 } \frac { n _ { t o r } q \rho _ { s } } { r } } \\ { \omega _ { * e } = \frac { k _ { y } c _ { s } } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { 1 } { L _ { T _ { e } } } + \frac { 1 } { L _ { n _ { e } } } \right) } \\ { \nu = \nu _ { e i } / \omega _ { * e , n } } \\ { Z _ { e f f } = ( n _ { i } + n _ { z } Z ^ { 2 } ) / n _ { e } } \\ { \eta = L _ { n _ { e } } / L _ { T _ { e } } } \\ { \hat { s } = L _ { n _ { e } } / L _ { q } } \\ { \beta = 8 \pi n _ { e } k _ { B } T _ { e } / B _ { 0 } ^ { 2 } } \end{array}
f = { \frac { f _ { 1 } ^ { 2 } \, f _ { 2 } ^ { 2 } - ( { \vec { f } } _ { 1 } \cdot { \vec { f } } _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 | f _ { 2 } | ^ { 3 } } } .
a _ { p }
\hat { Z } _ { a } ( \beta ) = \exp \bigg ( a { \frac { \beta } { 2 \xi } } \bigg ) Z _ { a } ( \beta ) \ ,
\Delta n \neq 0

\beta = \frac { \sqrt { 3 } } { \pi } m + O ( m ^ { 3 } ) \; .
r _ { 2 }
\left( x , y \right)

\xi \approx 2 > 1
R _ { j i } = R _ { i j }
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \partial } } } & { = \left( { \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } } , \, - { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } , \, - { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } } , \, - { \frac { \partial } { \partial x _ { 3 } } } \right) } \\ & { = ( \partial ^ { 0 } , \, - \partial ^ { 1 } , \, - \partial ^ { 2 } , \, - \partial ^ { 3 } ) } \\ & { = \mathbf { E } _ { 0 } \partial ^ { 0 } - \mathbf { E } _ { 1 } \partial ^ { 1 } - \mathbf { E } _ { 2 } \partial ^ { 2 } - \mathbf { E } _ { 3 } \partial ^ { 3 } } \\ & { = \mathbf { E } _ { 0 } \partial ^ { 0 } - \mathbf { E } _ { i } \partial ^ { i } } \\ & { = \mathbf { E } _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } , \, - \nabla \right) } \\ & { = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , - \nabla \right) } \\ & { = \mathbf { E } _ { 0 } { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } - \nabla } \end{array} }
\left\{ \begin{array} { l l } { - \nabla \cdot { \pmb \sigma } ( { \pmb x } ) = \mu \Delta { \pmb v } ( { \pmb x } ) - \nabla s ( { \pmb x } ) = 0 } \\ { \nabla \cdot { \pmb v } ( { \pmb x } ) = 0 \qquad { \pmb x } \in D _ { f } } \\ { { \pmb v } ( { \pmb x } ) = { \pmb v } ^ { S } ( { \pmb x } ) , \ { \pmb \sigma } ( { \pmb x } ) = { \pmb \sigma } ^ { S } ( { \pmb x } ) \qquad { \pmb x } \in \partial D _ { b } } \\ { { \pmb v } ( { \pmb x } ) = { \pmb u } ( { \pmb x } ) \qquad { \pmb x } \rightarrow \infty } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { I = } & { \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } e ^ { - a x ^ { 2 } + b x + c } \ d x } \\ { = } & { e ^ { c } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } e ^ { - a ( x ^ { 2 } - \frac { b } { a } x ) } \ d x } \\ { = } & { e ^ { \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } + c } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } e ^ { - a ( x - \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 } } \ d x . } \end{array}
\delta > 0
\Omega = [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } & { \nabla \cdot \vec { D } = 0 \, , \qquad \nabla \cdot \vec { B } = 0 \, , } \\ & { \nabla \times \vec { E } = - \frac 1 c \frac { \partial \vec { B } } { \partial t } \, , } \\ & { \nabla \times ( \vec { H } - g _ { \gamma } \phi \vec { B } ) = \frac { 4 \pi } { c } \vec { j } + \frac 1 c \frac { \partial \vec { D } } { \partial t } \, , } \end{array}
I _ { x } = - \partial _ { x _ { i } } \biggl \{ \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \int _ { \partial _ { c _ { j } } } \phi _ { i } \; d x + \Gamma _ { i } ( R - x _ { i } - a ) \biggl \} = - \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \int _ { \partial _ { c _ { j } } } \partial _ { x _ { i } } \phi _ { i } \; d x + \Gamma _ { i } .
t _ { 0 }
\left< f i e l d s \right> = \int _ { M ^ { + } } \ \left[ ( f i e l d s ) \ e ^ { - S _ { \mathrm { T Y M } } } \right] _ { z e r o - m o d e } \ \ .
c
| \delta \mathbf { Z } ( t ) | \approx e ^ { \lambda t } | \delta \mathbf { Z } _ { 0 } | ,
\partial _ { t } R + \boldsymbol { \nabla } \cdot \frac { 1 } { m } R \left( \boldsymbol { \nabla } S - q \mathbf { A } \right) = 0 .
{ \textbf { G } } ( s ) = { \textbf { G } } _ { \mathrm { S P } } ( s ) + { \textbf { G } } ( \infty ) .
1 0 0 . 1
\langle \mathbf { p } \rangle = \int _ { \mathrm { a l l \, s p a c e } } \psi ^ { * } ( \mathbf { r } , t ) ( - i \hbar \nabla ) \psi ( \mathbf { r } , t ) d ^ { 3 } \mathbf { r } = \int _ { \mathrm { a l l \, { \textbf { k } } \, s p a c e } } \hbar \mathbf { k } | { \hat { \psi } } _ { 0 } ( \mathbf { k } ) | ^ { 2 } d ^ { 3 } \mathbf { k }
6 5 \%
F _ { h }
T _ { \alpha \beta } = - { \frac { 2 } { \sqrt { - g } } } { \frac { \delta S _ { g } } { \delta g ^ { \alpha \beta } } } ,
1 0 0 ~ \mu
\tilde { P } ( \omega ) = \frac { 2 k _ { B } T } { \omega } \mathrm { { I m } \tilde { \ c h i } ( \ o m e g a ) }
{ \frac { F _ { \mathrm { m } } } { L } } = k _ { \mathrm { m } } { \frac { I ^ { 2 } } { r } } .
r
\pi / \vartheta
t < 0
P ( k )
S _ { g e } = \Delta q ^ { 2 } \frac { \mu \omega _ { g } } { 2 \hbar }
y _ { i } = \nu _ { s } \cdot s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
\eta _ { m }
{ \textbf { W P } } ( a _ { 0 } , \ldots , a _ { n } ) : = [ \mathbb { A } ^ { n } - \{ 0 \} / \mathbb { G } _ { m } ]
g _ { i }
g m _ { j i } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \ e ^ { i ( E _ { j } - E _ { i } ) \tau } \langle \beta | \phi ( x ( \tau ) ) | 0 \rangle .
O _ { 2 }
B = 7 6 8
{ \frac { ( x _ { 4 } - x _ { 1 } ) ( x _ { 4 } - x _ { 2 } ) + ( y _ { 4 } - y _ { 1 } ) ( y _ { 4 } - y _ { 2 } ) } { ( y _ { 4 } - y _ { 1 } ) ( x _ { 4 } - x _ { 2 } ) - ( y _ { 4 } - y _ { 2 } ) ( x _ { 4 } - x _ { 1 } ) } } = { \frac { ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) + ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) ( y _ { 3 } - y _ { 2 } ) } { ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) - ( y _ { 3 } - y _ { 2 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) } } .
\begin{array} { r l } { q } & { { } = ( 1 - \theta ) v _ { x } + \theta b _ { 0 } ^ { - 1 } \eta _ { x } p + \theta \eta b _ { 0 } ^ { - 1 } p _ { x } } \end{array}
1
\varepsilon _ { 2 }
\pi
\partial \left[ \Omega _ { \mathrm { t } } \setminus \left( U _ { 0 , r } \cup U _ { 1 , r } \right) \right]
\begin{array} { r l } & { T _ { 1 } = \mathrm { P e } _ { p } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { \left\langle f _ { s } , \phi _ { n } \right\rangle b _ { n } } { \mathrm { P e } _ { s } \Gamma _ { 0 } \sin \theta } + \left\langle v _ { s } , \phi _ { n } \right\rangle \left( \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { n t } } } { \lambda _ { n } } \right) \right) \phi _ { n } , } \end{array}

\alpha \leq \alpha _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } }
\mathbf { f } _ { b } \mathbf { f } _ { b } ^ { \mathsf { ^ { * } T } } = S _ { \eta \eta } ( \omega ) d \omega \frac { 1 6 \rho ^ { 2 } g ^ { 2 } } { k ^ { 6 } } \left( \frac { k d \sinh ( k d ) + 1 - \cosh ( k d ) } { \cosh ( k d ) } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { ( J _ { 1 } ^ { ' 2 } ( k a ) + Y _ { 1 } ^ { ' 2 } ( k a ) ) } \left[ \begin{array} { l l } { \cos ^ { 2 } \theta } & { \cos \theta \sin \theta } \\ { \cos \theta \sin \theta } & { \sin ^ { 2 } \theta } \end{array} \right]
0 = \frac { \partial \delta f _ { 2 } } { \partial t } + v _ { x } \frac { \partial \delta f _ { 2 } } { \partial x } + \delta ( t - \tau ) A _ { 2 } e \cos k _ { 2 } x \frac { \partial ( f _ { 0 } + \delta f _ { 1 } ) } { \partial p _ { x } } .
\hat { \sigma } _ { j } \hat { a } _ { k _ { z } }
\begin{array} { r } { \lambda _ { 5 } = t r ( S _ { i j } W _ { i j } ^ { 2 } ) = - \frac 1 4 ( e _ { 1 } w _ { 2 } ^ { 2 } + e _ { 2 } w _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 1 } w _ { 3 } ^ { 2 } + e _ { 3 } w _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } w _ { 3 } ^ { 2 } + e _ { 3 } w _ { 2 } ^ { 2 } ) . } \end{array}
T
\times \left[ B \left( { \frac { D - 1 } { 2 } } , 1 - { \frac { D } { 2 } } \right) l _ { 1 } ^ { 4 } l _ { 2 } ^ { D } + B \left( { \frac { D + 1 } { 2 } } , - { \frac { D } { 2 } } \right) l _ { 1 } ^ { 2 } l _ { 2 } ^ { D + 2 } - 3 B \left( { \frac { D - 1 } { 2 } } , - { \frac { D } { 2 } } \right) l _ { 1 } ^ { D + 2 } l _ { 2 } ^ { 2 } \right] \Biggr \} { \frac { \hbar L ^ { D - 1 } } { a ^ { D } } } ,
\chi > 0
L
a
\boldsymbol { \beta } ^ { G G } ( t _ { d } ) \approx \gamma ^ { 2 } \boldsymbol { S } ( \omega _ { G } ) T _ { G }
a _ { \mu } ^ { \mathrm { E W } }
A _ { \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } } ^ { \mathrm { C a r t } } : = \{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \ | \ ( \ell _ { 1 } - \ell _ { 2 } ) ^ { 2 } \leq x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq ( \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } ) ^ { 2 } \}
- \sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 4 \cos { \frac { \alpha } { 2 } } \sin { \frac { \beta } { 2 } } \sin { \frac { \gamma } { 2 } }
V ( t ) \equiv \frac { X ( t ) - X ( t _ { 0 } ) } { t - t _ { 0 } } ,
\Psi = 0 . 4
\mathcal { R } _ { \lambda } ^ { ( t ) } : = ( \mathcal { P } + \lambda \mathcal { Q } _ { \lambda } ) ^ { t } - \mathcal { P } ^ { t } ,
\Gamma _ { j }
r e c
\begin{array} { r } { \mathcal E ( \Omega ) : = \sigma P ( \Omega ) + { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 C ( \Omega ) } } , } \end{array}
\vec { w }
\alpha \to \infty
{ \begin{array} { r l } { { \hat { T } } } & { = { \frac { 1 } { 2 m } } \mathbf { \hat { p } } \cdot \mathbf { \hat { p } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 m } } ( - i \hbar \nabla - q \mathbf { A } ) \cdot ( - i \hbar \nabla - q \mathbf { A } ) } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 m } } ( - i \hbar \nabla - q \mathbf { A } ) ^ { 2 } } \end{array} } \,
{ \mathrm { A l t } } ^ { 2 } ( V ) = \bigwedge ^ { 2 } V = \{ z \in V \otimes V : \vartheta ( z ) = - z \} .
3 d ^ { 2 } 4 s ( ^ { 4 } F ) 5 p
8 \frac 7 8
\tilde { \mathcal { O } } ( \Delta ^ { 2 } \epsilon ^ { - 2 } p _ { 0 } ^ { - 1 } )
\mathcal { F } ( C )
c _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left\langle \mathbf v _ { 0 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } & { = \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left\langle v _ { 0 i } c _ { 1 } + v _ { 1 i } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } \\ & { = - \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left\langle k _ { i j } \frac { \partial P _ { 0 } } { \partial x _ { j } } \left( \chi _ { m } \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial x _ { m } } + \overline { { c } } _ { 1 } \right) \right\rangle _ { \mathcal { I B } } + \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left\langle v _ { 1 i } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } \\ & { = - \left\langle k _ { i j } \chi _ { m } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } P _ { 0 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial x _ { m } } + \frac { \partial P _ { 0 } } { \partial x _ { j } } \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { m } } \right) } \\ & { \quad \, - \left\langle k _ { i j } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( \frac { \partial P _ { 0 } } { \partial x _ { j } } \overline { { c } } _ { 1 } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left\langle v _ { 1 i } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } . } \end{array}
\left[ \rho _ { V } ( s ) - \rho _ { A } ( s ) - s \, F _ { \pi } ^ { 2 } \delta ( s ) \right] \left[ \frac { K _ { 0 } ( \sqrt { s } \tau ) } { \sqrt { s } \tau } + \left( \frac { 2 } { s \tau ^ { 2 } } + 1 \right) K _ { 1 } ( \sqrt { s } \tau ) \right] \, .

I _ { N } ( s ) = { \frac { \sqrt \pi \beta _ { N } } { 2 \Gamma ( s ) } } \sum _ { n = 1 } ^ { \rho _ { N } } { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { 2 ^ { n } } } c _ { 2 n } ^ { N } ( a ^ { 2 } b ) ^ { n + \frac 1 2 - s } \Gamma \left( s - n - \frac 1 2 \right) ,
L = 5 0 0
{ \bf H } _ { \pm } ^ { ( j ) } = \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( { \bf H } _ { \omega , \pm } ^ { ( j ) } e ^ { - i \omega t }
P _ { e s c a p e } = \langle P _ { e s c a p e } ( r ) \rangle
2 1 8 . 7 3 _ { 2 1 8 . 6 4 } ^ { 2 1 8 . 9 7 }

0 . 0 6 6 \pm 0 . 0 1 4
\begin{array} { r l r l r } { \mathbf { E } } & { { } = } & { 2 \mathrm { { e x p } \left( - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { x } \ } } & { { } + } & { 1 . 5 \left( \frac { 2 e } { | l | } \right) ^ { | l | / 2 } \left( \frac { r } { w _ { 2 } } \right) ^ { | l | } \mathrm { { e x p } \left( - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \mathrm { e x p } ^ { i l \ p h i } \hat { \mathbf { e } } _ { y } , } } \end{array}

t

\begin{array} { r } { \gamma _ { e } ^ { \prime } ( x ) = \frac { \beta } { \Gamma M } \left( \frac { d E ( x ) } { d x } \right) ^ { 2 } \bar { \tilde { f } } ( 1 - \bar { \tilde { f } } ) } \end{array}
v \leq 0
\pi _ { n + 1 }
^ a
\tau
\lambda
( i )
L
\langle D Y ^ { \prime } \rangle _ { A B ( b ) } = \sigma _ { D Y ^ { \prime } } ^ { N N } T _ { A B } ( b ) ,
\alpha = \pi \frac { K ( \Gamma ) - E ( \Gamma ) } { E ( \Xi ) }
\begin{array} { r l } { \log L ( \{ t _ { i } , m _ { i } \} ) } & { = \sum _ { i } \left[ \log \lambda ^ { * } ( t _ { i } ) + \log f ^ { * } ( m _ { i } | t _ { i } ) - \int _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } } \lambda ^ { * } ( t ) d t \right] } \\ & { = \sum _ { i } \left[ \log \phi ( \tau _ { i } | \textbf { h } _ { i } ) + \log \psi ( m _ { i } | \tau _ { i } , \textbf { h } _ { i } ) - \int _ { 0 } ^ { t _ { i } - t _ { i - 1 } } \phi ( t | \textbf { h } _ { i } ) d t \right] } \\ & { = \sum _ { i } \left[ \log \frac { \partial } { \partial \tau } \Phi ( \tau _ { i } | \textbf { h } _ { i } ) + \log \frac { \partial } { \partial m } \Psi ( m _ { i } | \tau _ { i } , \textbf { h } _ { i } ) - \Phi ( \tau _ { i } | \textbf { h } _ { i } ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \omega _ { \mathrm { g c } } ^ { 2 } = \left( g _ { \mathrm { e f f } } \frac { k _ { \theta } } { R _ { o } } + \frac { \sigma _ { \mathrm { e f f } } } { \rho } \frac { k _ { \theta } ^ { 3 } } { R _ { o } ^ { 3 } } \right) \operatorname { t a n h } { \left( \frac { k _ { \theta } } { R _ { o } } \chi ^ { 2 } \widetilde { W } \right) } \mathrm { \, , } } \end{array}
R ^ { \mathrm { e f f } } ( t ) = R _ { 0 } \cdot \underbrace { \left( 1 - m \left( h ( t ) \right) \right) } _ { \mathrm { ~ M ~ i ~ t ~ i ~ g ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } \cdot \underbrace { s ( t ) } _ { \mathrm { ~ S ~ e ~ a ~ s ~ o ~ n ~ a ~ l ~ i ~ t ~ y ~ } } \cdot S ( t ) \equiv R _ { t } S ( t ) \, ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { c } { \frac { d X _ { i } } { d t } = \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial P _ { i } } - \frac { 1 } { 2 } \kappa X _ { i } - \sqrt { \kappa T } n _ { i } ^ { X } ( t ) } \\ { \ \ \ \frac { d P _ { i } } { d t } = - \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial X _ { i } } - \frac { 1 } { 2 } \kappa P _ { i } + \sqrt { \kappa T } n _ { i } ^ { P } ( t ) . } \end{array} \right. } \end{array}
Y _ { a b } ^ { \dagger } Y _ { i j } = \sum _ { \sigma = \alpha , \beta } ( Y _ { a b } ^ { \sigma } ) ^ { \dagger } ( Y _ { i j } ^ { \sigma } ) + ( Y _ { a b } ^ { 0 } ) ^ { \dagger } ( Y _ { i j } ^ { 0 } )
C u \to 0
C ( z , z ^ { \prime } ) = \langle S ( x ( z ) , z ) S ( x ( z ^ { \prime } ) , z ^ { \prime } ) ^ { \ast } \rangle
\eta
\boldsymbol { w }
\varepsilon _ { S } = \hat { \varepsilon } _ { S }

N = 0
f ( Y , y , t , t ^ { \prime } ) = \frac { G ( y , t , t ^ { \prime } ) G ( Y - y , t ^ { \prime } , t ) } { G ( Y , t , t ) } \, ,
\frac { 1 6 \lambda _ { B } ^ { 2 } Z _ { \phi } \phi _ { \delta } ^ { 2 } } { M _ { 2 } } \int \frac { d ^ { \nu } q } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { A B } \frac { 1 } { M _ { 2 } - A - B } = \frac { 2 \lambda _ { B } } { M _ { 2 } } \left[ I _ { 0 } ( M _ { 1 } ^ { 2 } ) - I _ { 0 } ( M _ { 2 } ^ { 2 } ) \right] + O ( \delta \log \delta ) + R _ { 1 } .
x _ { \mathrm { i n t } } \cdot 2 ^ { - 2 3 } - 1 2 7 \approx \log _ { 2 } ( x ) .
N _ { c }
1 \sim 2
\phi \neq 0

n \geq 4
5 . 4 6 \times 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r } { | r ^ { \frac { s + 1 } { 2 } - \frac { 2 } { p } } \widecheck { \Omega \omega } | _ { p , S _ { 0 } ( { \underline { { u } } } ) } \lesssim | r ^ { \frac { s + 1 } { 2 } - \frac { 2 } { p } } \widecheck { \Omega ^ { \prime } \omega ^ { \prime } } | _ { p , S _ { 0 } ( { \underline { { u } } } ) } + \epsilon _ { 0 } \lesssim \epsilon _ { 0 } . } \end{array}
[ o ^ { q } ]

f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x = 0 } \\ { { \frac { 1 } { q } } } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x = { \frac { p } { q } } { \mathrm { ( i n ~ l o w e s t ~ t e r m s ) ~ i s ~ a ~ r a t i o n a l ~ n u m b e r } } } \\ { 0 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x { \mathrm { ~ i s ~ i r r a t i o n a l } } . } \end{array} \right. }
\psi _ { a , b ; \mathscr { k } } ^ { \pm } ( x ) = x ^ { 2 \mu _ { \pm } } { \left( 1 + x ^ { 2 } \right) } ^ { - \left( \mu _ { \pm } + \nu _ { a , b } + \frac { 1 } { 2 } \right) } { } _ { 2 } F _ { 1 } \! \left( 2 \mu _ { \pm } + \frac { 1 } { 2 } + \mathscr { k } , 2 \nu _ { a , b } - \frac { 1 } { 2 } - \mathscr { k } ; 1 \pm \frac { 1 } { 2 } ; \frac { x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } \right)
5 . 6 \times 1 0 ^ { - 6 }
\theta
9
A
2
n _ { \mathrm { e f f , 0 } }
\delta = 1 . 0
\Delta _ { I } = - \frac { 1 } { 9 S ^ { ( 1 ) } } \left[ \begin{array} { c c c } { \left( S ^ { ( 1 ) } B _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \, - \frac { 1 } { 9 S ^ { ( 2 ) } } \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \left( S ^ { ( 2 ) } B _ { 2 2 } ^ { ( 2 ) } \right) ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \, - \frac { 1 } { 9 S ^ { ( 3 ) } } \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \left( S ^ { ( 3 ) } B _ { 3 3 } ^ { ( 3 ) } \right) ^ { 2 } } \end{array} \right] \, ,
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ d ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { S S ^ { \prime } \nu } ( \mathbf { Q } , \mathbf { q } ) } & { = \sum _ { v c c ^ { \prime } \mathbf { k } } [ A _ { v c \mathbf { k } } ^ { S \mathbf { Q } + \mathbf { q } } ] ^ { * } g _ { c c ^ { \prime } \nu } ( \mathbf { k } + \mathbf { Q } , \mathbf { q } ) A _ { v c ^ { \prime } k } ^ { S ^ { \prime } \mathbf { Q } } } \\ & { - \sum _ { v v ^ { \prime } c \mathbf { k } } [ A _ { v c \mathbf { k } } ^ { S \mathbf { Q } + \mathbf { q } } ] ^ { * } g _ { v ^ { \prime } v \nu } ( \mathbf { k } , \mathbf { q } ) A _ { v ^ { \prime } c \mathbf { k } + \mathbf { q } } ^ { S ^ { \prime } \mathbf { Q } } \; , } \end{array}
\omega \ll \Omega
n _ { n t h } ( > \mathrm { ~ 1 ~ 6 ~ ~ ~ k ~ e ~ V ~ } ) / n _ { p } \simeq 0 . 1
f ( t ) = c \bigl ( u ( t ) - u _ { \mathrm { ~ v ~ } } ( t _ { 0 } ) \bigr ) e ^ { - \beta ( t - t _ { 0 } ) } + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } c \bigl ( u ( t ) - u ( \tau ) \bigr ) \beta e ^ { - \beta ( t - \tau ) } \, \mathrm { ~ d ~ } \tau .
4 , 0 6 1
\left\{ H _ { \mathrm { e x t } } , \rho \right\} _ { \parallel } = \sum _ { k } { \frac { n _ { k } } { i } \left( ( \mathcal { P } \ \mathcal { V } _ { \mathrm { e x t } } \phi _ { \parallel k } ) \phi _ { \parallel k } ^ { * } - ( \mathcal { P } \ \mathcal { V } _ { \mathrm { e x t } } \phi _ { \parallel k } ^ { * } ) \phi _ { \parallel k } \right) } \neq 0 \quad \mathrm { l i k e w i s e } \ \left\{ H _ { \mathrm { H } } , \rho \right\} _ { \parallel } \neq 0 \quad \mathrm { a n d } \ \left\{ H _ { \mathrm { X C } } , \rho \right\} _ { \parallel } \neq 0 .
v ^ { \prime }
R _ { d }
\Delta x
P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } )
v _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \phi ( r , \theta , z ) } & { = \sum _ { n = - N } ^ { N } \Phi ^ { ( n ) } ( r , z ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n \theta } , } \\ { \Phi ^ { ( n ) } } & { = S ^ { ( n ) } G ^ { ( n ) } ( r , r _ { 1 } , z - z _ { 1 } ) , } \\ { G ^ { ( n ) } ( r , r _ { 1 } , x ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n \theta _ { 1 } } } { 4 \pi R } \, \mathrm { d } \theta _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \cos n \theta _ { 1 } } { 4 \pi R } \, \mathrm { d } \theta _ { 1 } , } \\ { R ^ { 2 } } & { = r ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } - 2 r r _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } + x ^ { 2 } . } \end{array}
^ *
t \to \gamma t
\hat { H } _ { 0 } \Phi _ { \mathcal E } ^ { N } = { \mathcal E } \Phi _ { \mathcal E } ^ { N } \, ,
| \mathrm { D } _ { \alpha } \rangle \otimes | 0 _ { \bf k } \rangle

j

i
\begin{array} { r l } { \frac { d y } { d t } } & { { } = b y ( t ) + d ( t ) + s z ( t ) \big ( l r ( t ) - y ( t ) \big ) , } \\ { \frac { d z } { d t } } & { { } = - c z ( t ) \big ( r ( t ) - y ( t ) \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { W _ { a _ { 1 } } = \frac { s - \lambda } { g } + \frac { \lambda } { g } \exp ( - s / \lambda ) } \\ & { W _ { a _ { 0 } } = 1 - \frac { \lambda } { g } - \frac { s } { g } } \\ & { W _ { b } = \frac { 2 \lambda } { g } \left( 1 - \exp ( - s / \lambda ) \right) } \\ & { W _ { c } = \frac { \lambda } { g } \exp ( - s / \lambda ) } \end{array}
3 1 . 6 3
R e = \frac { U _ { \infty } \delta } { \nu } = \frac { U _ { \infty } } { V _ { S } } .

U _ { i }
\Psi = 0
H _ { a } \varphi = h _ { a } \varphi + \sum _ { j = 1 } ^ { m } f _ { \mu _ { j } } \overline { { { \varphi } } } _ { \mu _ { j } } ^ { a }
4 7 2
\frac { \sigma _ { m _ { e } / m _ { \mu } } } { m _ { e } / m _ { \mu } } \approx \frac { \sigma _ { \nu _ { 1 S - 2 S } } } { \nu _ { 1 S - 2 S } } \cdot \frac { m _ { \mu } } { m _ { e } } .
\begin{array} { r l } { \tilde { \Xi } _ { \alpha , i i ^ { \prime } } ^ { c } } & { = \sum _ { k } e ^ { \frac { 1 } { 2 i } \overrightarrow { \partial _ { \omega } ^ { e } } ( d _ { T } ^ { A } - d _ { T } ^ { B } ) } A _ { i k \alpha } ( T ) B _ { k \alpha i ^ { \prime } } ( T ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau e ^ { i \omega \tau } g _ { k \alpha } ^ { c } ( t , t ^ { \prime } ) } \\ & { = \sum _ { k } e ^ { \frac { 1 } { 2 i } \overrightarrow { \partial _ { \omega } ^ { G } } ( d _ { T } ^ { A } - d _ { T } ^ { B } ) } A _ { i k \alpha } ( T ) B _ { k \alpha i ^ { \prime } } ( T ) \tilde { g } _ { k \alpha } ^ { c } ( T , \omega ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tau _ { \epsilon } ( A ) } & { \leq 4 \cdot \frac { 3 . 5 1 n + 1 . 3 8 5 \ln \left( n \cdot \frac { \sqrt { n } } { \sqrt { \kappa } \cdot \epsilon } \right) } { 1 - \mathrm { R e } \lambda _ { 2 } ( A ) } } \\ & { \leq 2 0 \cdot \frac { n + \ln \left( \frac { 1 } { \kappa \cdot \epsilon } \right) } { 1 - \mathrm { R e } \lambda _ { 2 } ( A ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 4 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 5 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
^ { * - }
e ^ { j ( k ( \lambda ) - k ( \lambda _ { 0 } ) ) l }
f ( T )
l _ { 1 }
| \varepsilon | < 0 . 9 9 9 \, m _ { e } c ^ { 2 }
B U = \left( \begin{array} { l l l l } { \iota ^ { \ast } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \iota ^ { \ast } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \iota ^ { \ast } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { u _ { E } } \\ { E } \\ { H } \\ { u _ { H } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { F } \\ { 0 } \end{array} \right) .
h
\lambda _ { s } \left[ \left( \hat { s } \cdot \hat { r } _ { \mathrm { N a L i } } \right) \left( \hat { s } \cdot \hat { r } _ { \mathrm { N a L i } } \right) - \frac { 1 } { 3 } \hat { s } ^ { 2 } \right]
C = \partial Q / \partial \Delta \phi
\ddot { a }
\sigma _ { i } \rightarrow e ^ { i 0 } = 1
\boldsymbol { k _ { 1 } } / \boldsymbol { k _ { 2 } }
\mu \equiv \frac { 1 } { \sum _ { i } ( 1 / \sigma _ { i } ^ { 2 } ) } \sum _ { i } \frac { \mu _ { i } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } }
\hat { a } _ { k } ^ { \dagger } = ( \hat { x } _ { k } - i \hat { p } _ { k } ) / \sqrt { 2 }
c _ { 8 }
u _ { t }
\begin{array} { r } { { \delta { \ensuremath { \mathcal E } } } = + 1 . 1 \times 1 0 ^ { 5 } \frac { S _ { z } } { | e | a _ { 0 } ^ { 3 } } \ensuremath { \, \mathrm { e V } } } \end{array}
h _ { i } : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R }
\pm 1 5 \%
w ( r , 0 , t ) = w _ { s } ( r , t )
\hbar = m = c = 1
\mathbf { H } _ { 1 } ^ { \prime } = \int _ { V } \left[ \left( 2 \delta _ { i j } R _ { \underline { { i } } m } ^ { V } \delta _ { \underline { { i } } l } \delta _ { m k } + 2 \delta _ { i j } \zeta _ { \underline { { i } } m k l } \frac { \partial u _ { \underline { { i } } } } { \partial x _ { m } } \right) + \left( \epsilon _ { i j } R _ { \underline { { i } } \underline { { i } } } ^ { V } \Omega _ { k l } + \epsilon _ { i j } \omega _ { Z } \zeta _ { \underline { { i } } \underline { { i } } k l } \right) \right] d V \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { j } \mathbf { e } _ { k } \mathbf { e } _ { l } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { e } ( \theta ) } & { \triangleq \mathbb { P } \Big [ P _ { S } + P _ { I } ^ { \prime } < \theta ^ { \prime } \Big ] = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \operatorname { I m } \Big \{ \phi _ { P _ { S _ { \eta = + 1 } } } ( t | n _ { R } , n _ { U } ) \phi _ { P _ { I _ { 2 } } } ( t ) e ^ { - j t \theta ^ { \prime } } \Big \} t ^ { - 1 } d t } \end{array}
\begin{array} { r l } { G ( R , 1 ) } & { = \left[ \frac { \rho } { 1 - \rho ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \arctan R / r _ { q } } \frac { ( 1 - \rho ^ { 2 } ) \cos \alpha \mathrm { d } ( \cos \alpha ) } { \rho ^ { 2 } + ( 1 - \rho ^ { 2 } ) \cos ^ { 2 } \alpha } \right] ^ { 2 } } \\ & { = \frac { \rho ^ { 2 } } { 4 \left( 1 - \rho ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \Bigg [ \ln \left[ \rho ^ { 2 } + ( 1 - \rho ^ { 2 } ) \cos ^ { 2 } \left( \arctan \frac { R } { r _ { q } } \right) \right] \Bigg ] ^ { 2 } . } \end{array}
S ( { \vec { r } } , \omega _ { 0 } ) = { \frac { I _ { 0 } ( { \vec { r } } ) } { 8 \pi } } \left[ { \frac { 3 \Gamma / 4 } { ( \omega - \Omega _ { R } - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( 3 \Gamma / 4 ) ^ { 2 } } } + { \frac { \Gamma } { ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( \Gamma / 2 ) ^ { 2 } } } + { \frac { 3 \Gamma / 4 } { ( \omega + \Omega _ { R } - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( 3 \Gamma / 4 ) ^ { 2 } } } \right]
x _ { 1 } , \hdots , h _ { M } , \mathbf { w }
\begin{array} { r l } { 0 } & { \leq \alpha \varepsilon ^ { 2 } - \frac { \delta _ { 1 } } { 2 } \mathbf { E } _ { 0 , y } \int _ { 0 } ^ { \widehat \tau ^ { \varepsilon } \wedge N } \mathrm { e } ^ { \frac { \gamma s } { \varepsilon ^ { 2 } } } \, \mathrm { d } s \leq \alpha \varepsilon ^ { 2 } - \frac { \delta _ { 1 } } { 2 } \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { \gamma } \mathbf { E } _ { 0 , y } \mathrm { e } ^ { \frac { \gamma ( \widehat \tau ^ { \varepsilon } \wedge N ) } { \varepsilon ^ { 2 } } } + \frac { \delta _ { 1 } } { 2 } \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { \gamma } , } \\ { \mathbf { E } _ { 0 , y } \mathrm { e } ^ { \frac { \gamma ( \widehat \tau ^ { \varepsilon } \wedge N ) } { \varepsilon ^ { 2 } } } } & { \leq \frac { 2 \alpha \gamma } { \delta _ { 1 } } + 1 = : A , \quad N \geq 1 , } \end{array}
\mathcal { N } ( x , t ) = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } d _ { m } ( t ) \bar { \varphi } _ { m } ( x )
\mathbf { H } = \mathbf { G } ^ { - 1 } \mathbf { S }
2 0 \%
V _ { \varepsilon } ( X ) : = \gamma \varepsilon ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \varepsilon } - 1 } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N _ { \varepsilon } } { \frac { 1 } { | x _ { i } - x _ { j } | } } .
\operatorname { d i v } ( \mathbf { F } \times \mathbf { G } ) = \operatorname { c u r l } \mathbf { F } \cdot \mathbf { G } - \mathbf { F } \cdot \operatorname { c u r l } \mathbf { G } ,
\lambda _ { D p } = ( k _ { B } T _ { \bar { p } } / 4 \pi e ^ { 2 } Z _ { p } N _ { p 0 } ) ^ { 1 / 2 }
\dotplus
9 0
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x g _ { 1 } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } , P ^ { 2 } ) = - \frac { 3 \alpha } { \pi } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } { e _ { i } } ^ { 4 } + { \cal O } ( \alpha _ { s } )
0 . 0 3 3
0 . 0 2
\frac { 3 5 } { 1 6 } e ^ { 4 } + \frac { 2 1 } { 3 2 } e ^ { 6 }
^ { - 3 }
\Xi
\Delta \omega
\begin{array} { r } { \hat { y } \left| t _ { 3 } , u _ { 3 } , v _ { 3 } \right\rangle = y \left| t _ { 3 } , u _ { 3 } , v _ { 3 } \right\rangle = y \left| t _ { 3 } , y \right\rangle } \end{array}
v _ { y }
\Rightarrow
\begin{array} { r l r } { C _ { \mathrm M } \frac { d V } { d t } } & { = } & { - g _ { \mathrm K } n ^ { 4 } ( V - E _ { \mathrm K } ) - g _ { \mathrm { N a } } m ^ { 3 } h ( V - E _ { \mathrm { N a } } ) } \\ & { } & { - g _ { \mathrm { \ell } } ( V - E _ { \mathrm \ell } ) + I _ { \mathrm { e x t } } ( t ) , } \\ { \frac { d n } { d t } } & { = } & { \alpha _ { n } ( 1 - n ) - \beta _ { n } n , } \\ { \frac { d m } { d t } } & { = } & { \alpha _ { m } ( 1 - m ) - \beta _ { m } m , } \\ { \frac { d h } { d t } } & { = } & { \alpha _ { h } ( 1 - h ) - \beta _ { h } h , } \end{array}
\qquad P _ { 1 } V _ { 1 } = P _ { 2 } V _ { 2 } .
\mathbf { D } ^ { 1 }
\theta = \pi / 6
t _ { 0 }
\omega _ { \mathrm { l o c k } } = \omega _ { \mathrm { c } } \: - \: \omega _ { \mathrm { L O } }
{ \mathcal { S } } = \int _ { { \frac { c - 1 } { 2 4 } } + \mathbb { R } _ { + } } d \Delta \ { \mathcal { V } } _ { \Delta } \otimes { \bar { \mathcal { V } } } _ { \Delta } \ ,
T _ { 0 }
\operatorname* { d e t } \left( \frac { \partial ^ { 2 } Q _ { W } ( L ) } { \partial \psi _ { \Phi } ^ { k } \partial \psi _ { R } ^ { l } } \right) \cdot \frac { ( 2 \pi ) ^ { N } } { \operatorname* { d e t } \left( \frac { \partial ^ { 2 } Q _ { W } ( L ) } { \partial Y _ { k } \partial r ^ { l } } \right) } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { N } \Lambda ^ { N } } { ( 2 \pi \Lambda ) ^ { N } \operatorname* { d e t } \left( \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial Y _ { k } \partial Y _ { l } } \right) } .
\frac { \psi _ { n } ( \rho ) } { \psi _ { n } ^ { ( c ) } ( \rho ) } = \frac { \psi _ { 1 } ( \rho ) } { \psi _ { 1 } ^ { ( c ) } ( \rho ) } + O _ { n } ( 1 0 ^ { - 3 } ) \, ,
{ \bf D } = \varepsilon { \bf E }
1 8 k H z
{ n } _ { \mathrm { f , e } } = 2 . 1 \, \cdot \, 1 0 ^ { 1 5 } \, \mathrm { { m } ^ { - 3 } }
\widehat { \omega } _ { 0 } ( \widehat { g } ) = \frac { 1 } { 1 + c } \widehat { \phi } \left( \frac { 2 \widehat { g } } { 1 + c } \right) .
\begin{array} { r l r } { | { \cal { E } } _ { x } f | } & { { } = } & { | f ( x ) | = | \langle f , K ( x , ) \rangle _ { { \cal { H } } _ { K } } | } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \ \ \ \ ( \partial _ { t } + \Delta _ { T , s ^ { \prime } } ^ { \mathbb { R } } ) \rho ( s ^ { \prime } ) \bar { k } _ { B , 1 } ( t , s , s ^ { \prime } ) } \\ & { = - 2 \rho ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ) \partial _ { s ^ { \prime } } \bar { k } _ { B , 1 } ( t , s , s ^ { \prime } ) - \rho ^ { \prime \prime } ( s ^ { \prime } ) \bar { k } _ { B , 1 } ( t , s , s ^ { \prime } ) + \rho ( s ^ { \prime } ) V _ { T , + } ( s ^ { \prime } ) \bar { k } _ { B , 1 } ( t , s , s ^ { \prime } ) . } \end{array}
N
U _ { K }
\alpha
W e = 9
I _ { \mathrm { i } , n , s } ^ { ( f ) } \approx \frac { 4 \delta _ { n } q ^ { 2 } v } { r _ { 0 } r _ { c } \varepsilon _ { 0 } } \frac { \left( 1 - \varepsilon _ { 0 } / \varepsilon _ { 1 } \right) ^ { - 2 } u _ { n , s } ^ { 3 } \gamma _ { 0 } e ^ { - 2 \left( 1 - r _ { 0 } / r _ { c } \right) \gamma _ { 0 } u _ { n , s } } } { \left( \varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } + \varepsilon _ { 0 } / \varepsilon _ { 1 } + 1 + 2 \beta _ { 0 } ^ { 2 } u _ { n , s } / \gamma _ { 0 } \right) ^ { 2 } } .

\left| \begin{array} { l l l l l l l l } { ~ d \rho } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } & { 0 } & { 0 ~ } \\ { ~ d \rho u } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } & { 0 ~ } \\ { ~ d \rho v } & { 0 } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 ~ } \\ { ~ d \rho E } & { 0 } & { 0 } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y ~ } \\ { ~ | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | ~ } \\ { ~ 0 } & { A _ { 2 } } & { A _ { 3 } } & { A _ { 4 } } & { B _ { 1 } } & { B _ { 2 } } & { B _ { 3 } } & { B _ { 4 } ~ } \\ { ~ | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | ~ } \end{array} \right| = 0 .
\sigma _ { p }
^ { 3 }
\nabla F ( p )
c

X _ { i }

i
v _ { x } ( \varepsilon _ { \parallel } ) = \hbar ^ { - 1 } \partial \varepsilon _ { \parallel } / \partial k _ { x }
\partial \pi ( \tilde { e } , \tilde { r } ) / \partial r = 0
\equiv
\frac { d { \cal L } } { d \tau } = \xi \; { \cal L } \; { \cal F } _ { e / \gamma } ( x , \tau )
\vec { \mu } _ { 1 } = e \cdot \{ 0 , 4 . 5 8 , 0 \} a . u .
^ 2
v \, = \, 1 1
\phi
\frac { d } { d x } \ln f ( x ) = \frac { f ^ { \prime } ( x ) } { f ( x ) } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } } & { = \hat { Q } \hat { H } \hat { P } \, ( \mathcal { E } - \hat { P } \hat { H } \hat { P } ) ^ { - 1 } \, \hat { P } \hat { H } \hat { Q } = \hat { Q } \hat { H } \hat { P } \; G _ { P } \; \hat { P } \hat { H } \hat { Q } } \\ & { = \sum _ { I J } ^ { n } | \Phi _ { I } ( r ; R ) \rangle \langle \Phi _ { I } ( r ; R ) | \, \hat { H } ^ { e l } P \, G _ { P } \, P \hat { H } ^ { e l } \, | \Phi _ { J } ( r ; R ) \rangle \langle \Phi _ { J } ( r ; R ) | } \\ & { = \sum _ { I J } ^ { n } | \Phi _ { I } ( r ; R ) \rangle \, \mathcal { S } _ { I J } \, \langle \Phi _ { J } ( r ; R ) | } \end{array}
B _ { 0 }
\overline { { \left\langle E ^ { 2 } \right\rangle } } = \int E ^ { 2 } ( t ) d t / \int d t
L = 4
C _ { 0 }
\partial _ { \mu } j _ { B } ^ { \mu } = \partial _ { \mu } j _ { L } ^ { \mu } = N _ { f } \left( \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } W \widetilde { W } - \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } Y \widetilde { Y } \right)
L _ { P } = | \nabla _ { z } \overline { { P } } / \overline { { P } } | ^ { \, - 1 }
_ 2
\epsilon = 1 0 ^ { - 2 . 2 }
\begin{array} { r l } { \left\| a \right\| _ { \mathcal { F } L ^ { 1 } } } & { \lesssim \left\| a \right\| _ { H _ { x } ^ { \frac { d } { 2 } + } ( { \mathbb { R } } ^ { d } ) } \lesssim \operatorname* { m a x } \{ 1 , \varepsilon ^ { 2 p - 2 n - } \} , } \\ { \left\| D _ { x } ^ { j } a \right\| _ { \mathcal { F } L ^ { 1 } } } & { \lesssim \operatorname* { m a x } \{ 1 , \varepsilon ^ { 2 p - 2 n - j - } \} . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \int \operatorname { a r c s e c } ( x ) \, d x } & { = x \, \operatorname { a r c s e c } ( x ) - \ln \left( x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right) + C } \\ { \int \operatorname { a r c c s c } ( x ) \, d x } & { = x \, \operatorname { a r c c s c } ( x ) + \ln \left( x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right) + C } \end{array} }
\mathbb { C } ^ { * } .
E _ { z } ^ { ( \omega ) } = E _ { 0 } e ^ { - { \left| { k _ { z } z } \right| } } { \sum _ { \theta = - { \frac { \pi } { 3 } } , { 0 } , { \frac { \pi } { 3 } } } } { \cos \{ k _ { G P _ { s } } [ \cos { ( \theta ) x } + \sin { ( \theta ) } y ] \} }
\theta
m _ { \nu } \approx { \frac { \langle \Phi \rangle ^ { 2 } } { M } } \; ,
\hat { p } ( m | n ) = \hat { T } _ { m n } / \hat { T } _ { n }
G _ { i j } ( X ) = \int \ensuremath { \operatorname { d } \! { } ^ { 2 } } k \bar { G } _ { i j } ( k ) e ^ { i k \cdot X } = - \frac { \ell ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \ \int \ensuremath { \operatorname { d } \! { } ^ { 2 } } k \left( \frac { k _ { i } k _ { j } } { k ^ { 2 } + 1 / \ell ^ { 2 } } - \delta _ { i j } \right) e ^ { i k \cdot X } \, .
F _ { d e } = a \exp ( - t / a _ { 1 } ) + ( 1 - a ) \exp ( - t ^ { 2 } / a _ { 2 } ^ { 2 } ) ,
\hat { R } _ { i } ( \mathbf { r } ) = R _ { i } \left( f _ { \mathrm { ~ T ~ A ~ } } ^ { - 1 } ( \mathbf { r } ) \right) \quad .
\begin{array} { r l } { c ^ { \dagger } c b } & { { } = ( \underbrace { \langle c ^ { \dagger } c \rangle } _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } } + \underbrace { c ^ { \dagger } c - \langle c ^ { \dagger } c \rangle } _ { \mathrm { ~ F ~ l ~ u ~ c ~ t ~ u ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } } ) \cdot b , } \end{array}
7
\gnapprox
K _ { \mathrm { S R C } } = 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 6 }
\theta
\delta \propto \Delta h
o n a n y
\tilde { \eta }
\mathcal E = \oint _ { l } \left[ \left( - \nabla \varphi - \frac { \partial \vec { A } } { \partial t } \right) + ( \vec { v } _ { c } \times \vec { B } ) \right] \cdot \vec { d l } = \oint _ { l } \left[ \left( - \frac { \partial \vec { A } } { \partial t } \right) + ( \vec { v } _ { c } \times \vec { B } ) \right] \cdot \vec { d l } .
\hat { d }
a = 2 / 7
\delta _ { v _ { j } v _ { j } ^ { \prime } }
1 6 x 1 6
\mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) \in \sigma ( \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ) _ { \mathfrak { V } } )
a
K _ { C }
p
o ( x ^ { 2 n + 1 } ) = o ( x ^ { 2 n + 2 } )
4 2 \%
( x , t ) \in \overline { { \Omega ^ { \pm } } } .
f ( s ) = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi \sqrt { s } } } \, \ln \biggl ( { \frac { 2 \mu - \sqrt { s } } { 2 \mu + \sqrt { s } } } \biggr ) , \quad 0 < s < 4 \mu ^ { 2 } .

\approx 8 4
^ c
\nabla \in \mathbb { R } ^ { d }
j
\int _ { \Omega _ { \mathrm { ~ S ~ E ~ } } } q ( \vec { x } , t ) \, \mathrm { d } \Omega = 0 \ \forall \ t

^ 5
\phi \leq _ { x } \psi
\omega _ { n } ( { \bf p } ) = \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \left[ ( n + s ) ^ { 2 } + \frac { g } { 3 } \right] } \qquad ( n = 1 , 2 , \ldots ) .
\mathcal { D } \in \mathbb { R } ^ { 2 }
\sigma \partial _ { \sigma } \check { L } _ { b } ( \sigma ) = \check { L } _ { b } ( \sigma ) - \check { L } _ { b } ( 0 ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \check { L } _ { b } ( 0 ) \in \check { L } _ { b } ( \sigma ) + \rho ^ { 2 } \mathrm { D i f f } _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } \rho ^ { 2 } C ^ { \infty } .
{ \Gamma _ { \lambda \kappa } } ^ { \mu } = - { e ^ { i } } _ { \kappa } { { { e _ { i } } ^ { \mu } } } _ { , \lambda } .
\epsilon = 0 . 1
\mu \neq 0
\ddot { \delta } + { \frac { 2 \dot { a } } { a } } \dot { \delta } + \left( v _ { s , \mathrm { n e w } } ^ { 2 } { \frac { q ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - 4 \pi G \rho _ { M , \mathrm { n e w } } \right) \delta = 0 ,
h
\approx 1 1 8
\hat { \mu } _ { x } = \frac { 1 } { T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } } \int _ { 0 } ^ { T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } } x ( t ) d t
\begin{array} { r l } & { f ( x _ { k + 1 } ) + \langle \lambda _ { k } \; , \; F ( x _ { k } ) + \nabla F ( x _ { k } ) \Delta x _ { k + 1 } \rangle + \frac { \rho } { 2 } { \| F ( x _ { k } ) + \nabla F ( x _ { k } ) \Delta x _ { k + 1 } \| ^ { 2 } } } \\ & { \leq f ( x _ { k } ) + \langle \lambda _ { k } \; , \; F ( x _ { k } ) \rangle + \frac { \rho } { 2 } { \| F ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } } - \frac { \beta _ { k + 1 } } { 2 } \| \Delta x _ { k + 1 } \| ^ { 2 } . } \end{array}

F ( p )

~ \rho _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \| Q _ { { \tt a t } , R } ( Y _ { 2 } ^ { \prime } ) \| _ { q } ^ { 2 } \right] } & { \leq 2 \mathbb { E } \left[ \| Q _ { { \tt a t } , R } ( Y _ { 2 } ^ { \prime } ) - Y _ { 2 } ^ { \prime } \| _ { q } ^ { 2 } \right] + 2 \mathbb { E } \left[ \| Y _ { 2 } ^ { \prime } \| _ { q } ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq 2 \mathbb { E } \left[ \| Q _ { { \tt a t } , R } ( Y _ { 2 } ^ { \prime } ) - Y _ { 2 } ^ { \prime } \| _ { q } ^ { 2 } \right] + 2 B ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 \mathbb { E } \left[ \| Q _ { { \tt a t } , R } ( Y _ { 2 } ^ { \prime } ) - Y _ { 2 } ^ { \prime } \| _ { 2 } ^ { 2 } \right] + 2 B ^ { 2 } . } \end{array}
q _ { \mathrm { o n } } < q _ { \mathrm { o n , m a x } }
\psi \circ \varphi ^ { - 1 } : \varphi ( U _ { 1 } \cap U _ { 2 } ) \to \psi ( U _ { 1 } \cap U _ { 2 } )
w h e r e
\begin{array} { r } { \phi _ { m , m ^ { \prime } , n , n ^ { \prime } } ^ { \pm } : = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ \phi _ { m ^ { \prime } , n ^ { \prime } } \pm \phi _ { m n } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { E B E R } _ { \mathrm { d a t a } } } & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { \mathrm { m a x } } } \left[ X _ { 1 , Q ( k ) } Y _ { 1 , Q ( k ) } - X _ { 2 , { \widehat Q } } ( 1 - Y _ { 2 , { \widehat Q } } ( k ) ) - ( 1 - X _ { 3 , { \widetilde Q } ( k ) } ) Y _ { 3 , { \widehat Q } ( k ) } - X _ { 4 , Q ^ { \prime } ( k ) } Y _ { 4 , Q ^ { \prime } ( k ) } \right] } \\ & { } & { + \sum _ { k = K _ { \mathrm { m a x } } + 1 } ^ { N } \left[ X _ { 1 , Q ( k ) } Y _ { 1 , Q ( k ) } - X _ { 2 , { \widehat Q } } ( 1 - Y _ { 2 , { \widehat Q } } ( k ) ) - ( 1 - X _ { 3 , { \widetilde Q } ( k ) } ) Y _ { 3 , { \widehat Q } ( k ) } - X _ { 4 , Q ^ { \prime } ( k ) } Y _ { 4 , Q ^ { \prime } ( k ) } \right] \; , } \end{array}
R _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = ( G _ { 0 } + S / 2 ) ^ { - 1 }

1 . 1 \%
\nu _ { t } ^ { A }
\hat { V }
( T ( R ) u _ { \chi } ) ( \zeta , \stackrel { o } { p } ; \lambda ) = e ^ { i \lambda \Theta ( R ) } u _ { \chi } ( \zeta , \stackrel { o } { p } ; \lambda ) .
V
{ \bf p } _ { H } = ( p _ { H } ^ { [ 2 ] } , p _ { H } ^ { [ 3 ] } , \ldots )
\mathcal { P } ^ { U R W } = \mathcal { D } ^ { - 1 } \mathcal { A }
N = 0
\lambda < 0
3 . 7 9 1 \, \textrm { e V }
\theta
^ { 3 }
a _ { 0 } ( g ) \simeq ( g - g _ { c } ) \; a _ { 0 } ^ { \prime } ( g _ { c } ) \; ,
d
\frac { \partial \vec { W } _ { i j } } { \partial t } = - \int \boldsymbol { u } \cdot \frac { \partial g _ { t } } { \partial \vec { r } } \boldsymbol { \psi } \mathrm { d } \boldsymbol { \Xi } .
h _ { 1 } = \tilde { \mu } _ { 0 } A ^ { 0 } + \tilde { \alpha } ,

d u - \sum _ { i } p _ { i } \, d x _ { i } = 0
d E _ { \omega } ~ = ~ \frac { ( \omega - e \phi ) ^ { 3 } ~ d \omega } { e ^ { ( \omega - e \phi ) / T _ { H } } - 1 } ~ ,
d _ { 2 }
i
1 0 ^ { - 3 } - 1
S ^ { \alpha \beta } u _ { \beta } = 0 .
f _ { { \tau } ^ { - 1 } }
\begin{array} { r } { \mathcal { J } _ { \mathrm { l o c } } = \left( 1 - \mathcal { K } \right) \mathcal { J } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \overline { { u ^ { \textnormal { E } } } } = \frac { 1 } { T ^ { \textnormal { E } } } \int _ { 0 } ^ { T ^ { \textnormal { E } } } u ( x , z , t ) \, d t = \frac { c } { T ^ { \textnormal { E } } } \epsilon \int _ { 0 } ^ { T ^ { \textnormal { E } } } \frac { \cosh ( k z + { \alpha } ) } { \sinh { \alpha } } \cos ( k x - \omega t ) \, d t = 0 . } \end{array}
v _ { m a x }
R
d \theta
5 3
\Gamma _ { a b } ^ { X } = \Big ( R _ { a b } ^ { X } \Big ) _ { B o r n } \cdot \Gamma ^ { B o r n } ( \eta \to \gamma \gamma ) \cdot \Big ( 1 + \frac { \alpha _ { S } C _ { F } } { 2 \pi } \Big ( \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } - 1 0 + \delta k _ { a b } ^ { X } \Big ) \Big )
\begin{array} { r l } & { \hat { \xi } _ { x } = \left( y _ { \eta } z _ { \zeta } - y _ { \zeta } z _ { \eta } \right) , \quad \hat { \xi } _ { y } = \left( z _ { \eta } x _ { \zeta } - z _ { \zeta } x _ { \eta } \right) , \quad \hat { \xi } _ { z } = \left( x _ { \eta } y _ { \zeta } - x _ { \zeta } y _ { \eta } \right) , } \\ & { \hat { \eta } _ { x } = \left( y _ { \zeta } z _ { \xi } - y _ { \xi } z _ { \zeta } \right) , \quad \hat { \eta } _ { y } = \left( z _ { \zeta } x _ { \xi } - z _ { \xi } x _ { \zeta } \right) , \quad \hat { \eta } _ { z } = \left( x _ { \zeta } y _ { \xi } - x _ { \xi } y _ { \zeta } \right) , } \\ & { \hat { \zeta } _ { x } = \left( y _ { \xi } z _ { \eta } - y _ { \eta } z _ { \xi } \right) , \quad \hat { \zeta } _ { y } = \left( z _ { \zeta } x _ { \eta } - z _ { \eta } x _ { \zeta } \right) , \quad \hat { \zeta } _ { z } = \left( x _ { \xi } y _ { \eta } - x _ { \eta } y _ { \xi } \right) . } \end{array}
F = 1 0
\mathcal { C }
B ( \lambda v , w ) = \lambda B ( v , w ) \ \quad \forall \lambda \in K , \forall v , w \in V

\mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } _ { \mathrm { ~ E ~ } } ( \mathbb { E } \left[ \mathcal { F } \right] , \epsilon _ { \mathbf { A } } ) = \mathcal { O } \left( \mathcal { I } ^ { 2 } \log \left[ \frac { \mathcal { I } \| \mathbf { A } \| _ { 1 } \| \mathbf { A } \| _ { \infty } | \vec { a } | _ { \operatorname* { m a x } } } { \epsilon _ { \mathbf { A } } } \right] \right)
\begin{array} { r l } { \bigg [ \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } + ( 1 + \xi ^ { 2 } ) P \bigg ] ^ { \prime } } & { = \nu \bigg [ \xi \theta - ( 1 + \xi ^ { 2 } ) \theta ^ { \prime } \bigg ] ^ { \prime } - \xi V ^ { 2 } } \\ { V ^ { \prime } \theta } & { = \nu \Big [ 3 \xi V ^ { \prime } + ( 1 + \xi ^ { 2 } ) V ^ { \prime \prime } \Big ] } \\ { \bigg [ \theta ^ { 2 } - \xi \Big ( \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \Big ) ^ { \prime } + P \bigg ] ^ { \prime } } & { = \nu \Big [ \xi \theta - \xi ^ { 2 } \theta ^ { \prime } - \xi ( 1 + \xi ^ { 2 } ) \theta ^ { \prime \prime } \Big ] ^ { \prime } } \\ { \theta ^ { \prime } } & { = - U } \end{array}
\nu = \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { K } { 2 ^ { 5 / 2 } \, x ^ { 3 / 4 } } e ^ { - 2 x + 2 \Phi _ { \infty } } ( 1 + . . . . ) \right) \, , \quad x \equiv \mu ( r + r _ { \infty } ) \, .
R _ { i }
\rho = 8
\mathcal { E }
f | _ { A } = g | _ { A }
\Omega
d s ^ { 2 } ~ = ~ d t ^ { 2 } - \frac { d r ^ { 2 } } { \left( 1 - \frac { 2 G M } { r } \right) ^ { 2 } } - r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ~ ,
_ { 2 }
1 0 \%
0 = \left\langle g \right\rangle
U _ { q } ^ { * } = U _ { q } ^ { * ( 0 ) } + \epsilon U _ { q } ^ { * ( 1 ) } + . . .
D _ { i j } ^ { \alpha }
N = 4
\ell _ { \mathrm { { C } } } ( = 2 \pi / k _ { \mathrm { { C } } } )
\frac { \partial } { \partial t } { \hat { \tilde { \rho } } } = - \frac { i } { \hbar } \left[ { \hat { H } } _ { k i n } + { \widehat { \widetilde H } } _ { i n t } + { \widehat { \widetilde W } } , { \hat { \tilde { \rho } } } \right] + { \hat { \Gamma } } \left\{ { \hat { \tilde { \rho } } } \right\} \, .
R _ { k } = \left\{ 1 , \ldots , \eta / k \right\} \times \left\{ \eta / k + 1 , \ldots , 2 \eta / k \right\} \times \cdots \times \left\{ \left( k - 1 \right) \eta / k + 1 , \ldots , \eta \right\} .
f = \left\{ \begin{array} { l l } { C _ { 3 } ( 1 - x ) ^ { 2 } ( 1 + o ( 1 ) ) } & { \mathrm { f o r ~ } 0 < n < \frac 3 2 , } \\ { C _ { 4 } ( 1 - x ) ^ { 2 } \left( - \log ( 1 - x ) \right) ^ { \frac 2 3 } ( 1 + o ( 1 ) ) } & { \mathrm { f o r ~ } n = \frac 3 2 , } \\ { C _ { 5 } ( 1 - x ) ^ { \frac 3 n } ( 1 + o ( 1 ) ) } & { \mathrm { f o r ~ } \frac 3 2 < n < 3 , } \end{array} \right. \qquad \mathrm { a s ~ x ~ \nearrow ~ 1 ~ , }
\begin{array} { r l } & { \| T _ { j } \chi _ { \mathbb { R } ^ { n } \setminus 2 \sqrt n Q } R _ { Q , j } \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } ^ { p } \lesssim \| \Psi _ { j } ( D ) \chi _ { \mathbb { R } ^ { n } \setminus 2 \sqrt n Q } R _ { Q , j } \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } ^ { p } } \\ & { \leq \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \Big ( { \int _ { \mathbb { R } ^ { n } \setminus 2 \sqrt n Q } | \check { \Psi } _ { j } ( x - y ) | \sum _ { \tilde { Q } \in \mathcal D _ { j } ( Q ) } | b _ { \tilde { Q } } | \, | \check { \Psi } ^ { \tilde { Q } } ( y ) | \, \mathrm { d } y } \Big ) ^ { p } \, \mathrm { d } x } \\ & { = 2 ^ { j p ( N _ { 2 } - N _ { 1 } + 2 n ) } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \Big ( { \int _ { \mathbb { R } ^ { n } \setminus 2 \sqrt n Q } \sum _ { \tilde { Q } \in \mathcal D _ { j } ( Q ) } | b _ { \tilde { Q } } | 2 ^ { - n k _ { \tilde { Q } } / 2 } \frac { | y - c _ { Q } | ^ { N _ { 2 } - N _ { 1 } } } { \langle 2 ^ { j } ( x - c _ { Q } ) \rangle ^ { N _ { 2 } } } \, \mathrm { d } y } \Big ) ^ { p } \, \mathrm { d } x } \\ & { \lesssim 2 ^ { j p ( N _ { 2 } - N _ { 1 } + 2 n ) } \Big ( { \sum _ { \tilde { Q } \in \mathcal D _ { j } ( Q ) } | b _ { \tilde { Q } } | 2 ^ { - n k _ { \tilde { Q } } / 2 } } \Big ) ^ { p } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \Big ( { \int _ { \mathbb { R } ^ { n } \setminus 2 \sqrt n Q } \frac { | y - c _ { Q } | ^ { N _ { 2 } - N _ { 1 } } } { \langle 2 ^ { j } ( x - c _ { Q } ) \rangle ^ { N _ { 2 } } } \, \mathrm { d } y } \Big ) ^ { p } \, \mathrm { d } x } \\ & { \lesssim 2 ^ { j p ( N _ { 2 } - N _ { 1 } + 2 n ) - j n } 2 ^ { - k _ { Q } p ( n + N _ { 2 } - N _ { 1 } ) } \Big ( { \sum _ { \tilde { Q } \in \mathcal D _ { j } ( Q ) } 2 ^ { k _ { Q } n / p - k _ { \tilde { Q } } n } } \Big ) ^ { p } } \\ & { \lesssim 2 ^ { j p ( N _ { 2 } - N _ { 1 } + 2 n ) - j n } 2 ^ { - k _ { Q } p ( n + N _ { 2 } - N _ { 1 } ) } 2 ^ { n p ( j - k _ { Q } ) } 2 ^ { - j p n } 2 ^ { k _ { Q } n } = 2 ^ { - n ( j - k _ { Q } ) } } \end{array}
2 + K ( \alpha _ { + } - \alpha _ { - } ) ^ { 2 }
x \gg 1
\sigma _ { p } = { \sqrt { \langle { \hat { p } } ^ { 2 } \rangle - \langle { \hat { p } } \rangle ^ { 2 } } } .
^ { + 3 }
2 0 0 n m

\phi _ { i } = h _ { i } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \ldots , \theta _ { k } )
1 0 0 0
N ^ { k }
\boldsymbol { \Phi } ^ { T } \mathbf { M } \boldsymbol { \Phi } \ddot { \mathbf { x } } _ { s } + \boldsymbol { \Phi } ^ { T } \mathbf { C } \boldsymbol { \Phi } \dot { \mathbf { x } } _ { s } + \boldsymbol { \Phi } ^ { T } \mathbf { K } \boldsymbol { \Phi } \mathbf { x } _ { s } = \boldsymbol { \Phi } ^ { T } \boldsymbol { \Xi } \mathbf { S } \mathbf { N } \mathbf { x } .
M
\tau { _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ o ~ h ~ } } } \gtrsim m _ { a } R _ { \star } ^ { 2 } / \hbar
4
\Phi \left( t , { \bf x } \right) = \sqrt { n \left( t , \ { \bf x } \right) } e ^ { i ( S - \omega _ { 0 } t ) } . ,

\frac { d \, p _ { i } } { d s } = \frac { d \, p _ { 0 } } { d s } = 0 .
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { k - 1 } , x _ { k + 1 } , \dots , x _ { t } ) } & { = \int _ { ( 1 - \eta ) \kappa } ^ { \kappa } G ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k - 1 } , y , x _ { k + 1 } , \ldots , x _ { t } ) \, d y } \\ & { = \sum _ { \ell \ge 0 } G _ { \ell } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k - 1 } , x _ { k + 1 } , \ldots , x _ { t } ) \int _ { ( 1 - \eta ) \kappa } ^ { \kappa } ( 1 - y / \kappa ) ^ { \alpha \ell } \, d y } \\ & { = \kappa \sum _ { \ell \ge 0 } \frac { G _ { \ell } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k - 1 } , x _ { k + 1 } , \ldots , x _ { t } ) } { \alpha \ell + 1 } \eta ^ { \alpha \ell + 1 } . } \end{array}
[ D ] _ { \mathrm { A T P , f } } ^ { \ast }
\tilde { Y } _ { d _ { l } , d _ { l + 1 } } ^ { a _ { l } ^ { \prime } }
B ^ { * } B ^ { \prime } = B ^ { * } B = M
s = 5 1
S h _ { d } \equiv { h _ { d } R / { \cal D } }
{ \delta _ { \rho } } { \partial _ { \gamma } } { \tilde { G } _ { N } ^ { R } } ( \gamma , \tau ) { \Big | _ { \mathrm { \scriptsize ~ \ g a m m a = \ t a u ~ } } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \dot { \rho } ( \tau ) .
1
t \leq 3 . 6
z
4 . 4 7
\mathscr { P } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { B } } & { \mathbf { A } \mathbf { B } } & { \dots } & { \mathbf { A } ^ { n - 1 } \mathbf { B } } \end{array} \right]

f ( \sigma _ { \mathrm { { a } } } ) { = 0 . 2 + 0 . 8 \exp \left[ - 0 . 3 4 5 \left( \sigma _ { \mathrm { { a } } } ^ { 1 / 2 } - 1 \right) \right] } .
8
r _ { r m s } = \left( \int r ^ { 2 } | \psi ( \vec { r } , t ) | ^ { 2 } d V \right) ^ { 1 / 2 }
j = 1
\epsilon = N + 2
\eta
{ \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial t ^ { 2 } } } \approx - \left( i { \frac { 2 m c ^ { 2 } } { \hbar } } { \frac { \partial \phi } { \partial t } } + \left( { \frac { m c ^ { 2 } } { \hbar } } \right) ^ { 2 } \phi \right) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } m c ^ { 2 } t }
2
\hat { y } _ { t } = \sum _ { i = 1 } ^ { E + 1 } w _ { i } y _ { t _ { i } } ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } ~ ~ ~ ~ ~ w _ { i } = \frac { \exp ( - \frac { d _ { i } } { d _ { 1 } } ) } { \sum _ { i } \exp ( - \frac { d _ { i } } { d _ { 1 } } ) }
\hat { N } _ { i } = \hat { \textmd a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { \textmd a } _ { i }
| \frac { 3 } { 2 } , \frac { 5 } { 2 } \rangle
T _ { i }
N D E = E [ Y ( 1 , M ( 0 ) ) - Y ( 0 , M ( 0 ) ) ]
\zeta ( 3 ) \approx 1 . 2 0 2
v _ { t h } > > \omega _ { r } r _ { p }

C ^ { 2 }
\hat { \theta }

\eta ( t ) \psi
D ^ { \prime }
\geq 1 0 ^ { 4 4 } P ^ { - 1 }
d s ^ { 2 } = e ^ { \varphi ( z ) } \left| d z \right| ^ { 2 }
\mathbf { I } _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } } ( \mathbf { r } _ { p } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \left| \psi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \mathbf { r } ) \right| ^ { 2 } \star \nabla \phi ( \mathbf { r } ) \right] ( \mathbf { r } _ { p } )
\gamma _ { d } = 1 / \sqrt { 1 - \beta _ { d } ^ { 2 } }
\boldsymbol { \rho } ^ { * } = \boldsymbol { l } ^ { * }
\sum _ { j \ge 0 } { \alpha ^ { j } | U _ { N - j } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } } = \alpha ^ { N } \sum _ { j \ge 0 } { \alpha ^ { j - N } | U _ { N - j } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } } = \alpha ^ { N } \left( 1 - \sum _ { j = 0 } ^ { | N | - 1 } { \alpha ^ { j } | U _ { - j } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } } \right) = \alpha ^ { N } - \sum _ { j = 1 } ^ { | N | } { \alpha ^ { N - j } | U _ { j - N } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } } ,
d _ { 7 }
\Pi
h
\theta \approx \pi
N _ { \mathrm { ~ v ~ } }
K = 4 0
\boxed { \mathrm { I m } \ \omega ( k ) < \mathrm { I m } \ \omega ( 0 ) , \quad \mathrm { f o r \ a l l \ } k > 0 }
B

\mathbf { d } _ { i } ^ { R / L }
Q ^ { 2 } \ = \ - q ^ { 2 } \ = \ - ( k - k ^ { \prime } ) ^ { 2 } \ .
\sigma ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { 1 , i , j } ^ { k _ { 0 } } ( \hbar ) = \sum _ { \iota \in \mathcal { Q } _ { k _ { 0 } + 1 , i , j } } \sum _ { \boldsymbol { x } _ { 1 } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k _ { 0 } + 1 - i } } \mathcal { E } _ { i , j } ^ { k _ { 0 } } ( \boldsymbol { x } _ { 1 } , \iota , \frac { t } { \tau _ { 0 } } ; \hbar ) . } \end{array}
Z = \int e ^ { - S } D \phi = e ^ { - H T } = e ^ { - \rho V }
1 . 2 8
\left\{ \begin{array} { r c l } { { 0 } } & { { = } } & { { G _ { a } { } ^ { \mu } - 3 g ^ { 2 } e _ { a } { } ^ { \mu } - 2 T ( \psi ) _ { a } { } ^ { \mu } - 2 \tilde { T } ( A ) _ { a } { } ^ { \mu } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { = } } & { { e ^ { - 1 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \nu } \left( \hat { \cal D } _ { \rho } + i g A _ { \rho } \sigma ^ { 2 } \right) \psi _ { \sigma } - i \left( \tilde { F } ^ { \mu \nu } + i { } ^ { \star } \tilde { F } ^ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } \right) \sigma ^ { 2 } \psi _ { \nu } \, , } } \end{array} \right.
\nu _ { s }
V
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { 0 } } & { \Big ( A _ { \lambda } ( x ; \lambda ) \eta ^ { - } ( x ; \lambda ) \Big ) \wedge \tilde { \mathcal { Y } } ^ { + } ( x ; \lambda ) - \mu _ { - } ^ { \prime } ( \lambda ) D ( \lambda ) d x } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { + \infty } \Big ( A _ { \lambda } ( x ; \lambda ) \eta ^ { - } ( x ; \lambda ) \Big ) \wedge \tilde { \mathcal { Y } } ^ { + } ( x ; 0 ) - \mu _ { + } ^ { \prime } ( \lambda ) D ( \lambda ) d x . } \end{array}
\theta = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \theta _ { 1 } } & { \theta _ { 2 } } & { \dots } & { \theta _ { N } } \end{array} \right] } ^ { \textsf { T } } ,

\bf { r }

\omega _ { \pm }
\begin{array} { r l } { c ( y ) } & { \le \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { r } } \int _ { \mathbb { R } ^ { p } } \int _ { \mathbb { R } ^ { q } } \bigg \{ \prod _ { i \in I _ { 1 } } \big [ 1 - F ( x _ { i } ^ { \top } \beta + z _ { i } ^ { \top } u ) \big ] \bigg \} \bigg \{ \prod _ { i \in I _ { 2 } } F ( x _ { i } ^ { \top } \beta + z _ { i } ^ { \top } u ) \bigg \} } \\ & { \quad \bigg \{ \prod _ { i \in I _ { 3 } } { \binom { m _ { i } } { y _ { i } } } F ( x _ { i } ^ { \top } \beta + z _ { i } ^ { \top } u ) \big [ 1 - F ( x _ { i } ^ { \top } \beta + z _ { i } ^ { \top } u ) \big ] \bigg \} \phi _ { q } ( u ; 0 , D ( \tau ) ^ { - 1 } ) d u \pi ( \tau ) d \beta d \tau . } \end{array}
\omega _ { m }
\Gamma _ { ( n ) } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } \Gamma _ { ( m ) } ^ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { m } } \Gamma _ { ( n ) \, \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ~ = ~ f ( n , m ) \Gamma _ { ( m ) } ^ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { m } }
\begin{array} { r } { ( { \bf y } _ { A } - { \bf y } _ { 1 } , { \bf y } _ { B } - { \bf y } _ { 1 } ) = a _ { A B } , \qquad A , B = 2 , 3 , 4 , } \\ { ( { \bf y } _ { A } - { \bf y } _ { 1 } , { \bf y } _ { \alpha } - { \bf y } _ { 1 } ) = a _ { A \alpha } , \qquad \alpha = 5 , 6 , \ldots , n . } \end{array}
\gamma ( x )
\Delta R _ { \mathrm { s t a d i u m } } ^ { \mathrm { m e a n } }


\succsim
\mathscr { P }


_ { i n }
{ \bar { n } } _ { i } \ = \ \sum _ { R } n _ { i } \ P _ { R }
\alpha ^ { - 1 } \approx 1 3 7
T < 2
\mathbf { H } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { H } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { x } ) + \delta ^ { 3 } \sum _ { l = 1 } ^ { l _ { 0 } } \nabla \big ( \nabla \Gamma _ { 0 } ( \mathbf { x } - \mathbf { z } _ { l } ) ^ { T } \mathbf { P } _ { l } \mathbf { H } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { z } _ { l } ) \big ) + \mathcal { O } ( \delta ^ { 4 } ) , \quad \mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \Omega ,
W _ { X } = ( \eta _ { A } - \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } m ^ { 2 } ( P _ { + } ) _ { A } ^ { B } \bar { \phi } _ { B } ) \phi ^ { A } - \phi _ { A a } ^ { * } \pi ^ { A a } - \bar { \phi } _ { A } ( \lambda ^ { A } - \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } m ^ { 2 } ( P _ { - } ) _ { B } ^ { A } \phi ^ { B } ) .
z
\varepsilon
\kappa = 5
m _ { 1 }
N _ { t r a i n } = 1 0 \small { , } 0 0 0
f _ { \delta }

p ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { m } \mid x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } ; \theta ) = \prod _ { i = 1 } ^ { m } { \frac { e ^ { y _ { i } \theta ^ { \prime } x _ { i } } e ^ { - e ^ { \theta ^ { \prime } x _ { i } } } } { y _ { i } ! } } .
2
\sum _ { i . j , i > j } ^ { N , N } \frac { e ^ { 2 } } { | z _ { i } - z _ { j } | }
\chi _ { s } ^ { ( 2 ) }
^ { 3 9 }
H _ { \mathrm { ~ e ~ r ~ i ~ } } ^ { i l } ( \mathbf { q } _ { 1 } )
{ \bf p r } _ { 0 } \{ \vec { v } ( \tau , x ) \} = \frac { d { \bf T } _ { f } } { d a } [ \vec { f } _ { 0 } , 0 ] ( \tau , x ) \cdot a ( \tau ) + \frac { d { \bf R } _ { f } } { d \alpha } [ \vec { f } _ { 0 } , 0 ] ( \tau , x ) \cdot \alpha ( \tau ) .
\boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { \hat { n } } = 0
\begin{array} { r l } & { G ( \omega ( \ell , \overline { { \mu } } ) ; \overline { { \mu } } ) = - \frac { 1 } { 2 } \omega ( \ell , \overline { { \mu } } ) ^ { 2 } + O ( \omega ( \overline { { \mu } } , \ell ) ^ { 3 } ) \ ~ ~ ~ ( \omega \to 0 ) } \\ & { G ( \overline { { \chi } } ; \overline { { \mu } } ) = - \frac { h } { 2 } \{ \beta ( \overline { { \mu } } ) - \overline { { \chi } } \} ^ { 2 } + O ( | \beta ( \overline { { \mu } } ) - \overline { { \chi } } | ^ { 3 } ) \ ~ ~ ~ ( \chi \to \beta ( \mu ) ) } \end{array}
\hat { \sigma } _ { j } ^ { z }
- 2 0 . 2

{ \dot { \gamma } } ( 0 )

\gamma _ { 0 } = 1 0 0 0
{ \mathbf V } _ { \perp }
\tau < 1 / L
\chi \! = \! \arctan ( \sqrt { 1 \! - \! \lambda ^ { 2 } } / \lambda ) / \sqrt { 1 \! - \! \lambda ^ { 2 } }
\omega _ { \pm } = \omega ( \mathbf { k } _ { 1 } ) \pm \omega ( \mathbf { k } _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \zeta _ { 1 } } & { { } \equiv x _ { \mathrm { h } } ( t _ { \mathrm { f } } / 2 - t _ { 1 } ) + \mathrm { i } \, \Omega ^ { - 1 } { \dot { x } } _ { \mathrm { h } } ( t _ { \mathrm { f } } / 2 - t _ { 1 } ) } \\ { \zeta _ { 2 } } & { { } \equiv x _ { \mathrm { h } } ( t _ { \mathrm { f } } / 2 ) + \mathrm { i } \, \Omega ^ { - 1 } { \dot { x } } _ { \mathrm { h } } ( t _ { \mathrm { f } } / 2 ) } \end{array}
S \cup D
\Omega
\eta = 2 4
m = 1
\ell \leq 2
\frac { \partial U _ { \mathrm { s u r f } } } { \partial L _ { \mathrm { n e c k } } } \propto \frac { \partial U _ { \mathrm { s u r f } } } { \partial n _ { \mathrm { n e c k } } } \propto \left\{ \begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { R _ { \mathrm { n e c k } } } - \frac { 1 } { R } } & { , } & { \mathrm { C y l i n d e r } } \\ { \frac { 1 } { R _ { \mathrm { n e c k } } } - \frac { 1 } { R } } & { , } & { \mathrm { S p h e r e } } \\ { \frac { 1 } { R _ { \mathrm { n e c k } } } - \frac { 1 } { \delta } } & { , } & { \mathrm { V e s i c l e } } \end{array} \right.
R _ { \mu \nu } ^ { i j } = ( \delta ^ { i j } \delta _ { \mu \nu } - ( \underline { { { F } } } ^ { 2 } ) _ { \mu \sigma } ^ { - 1 } F _ { \sigma \lambda } ^ { i } F _ { \lambda \nu } ^ { j } )
d N _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } = d \gamma \int \frac { 2 \pi } { \hbar } \left( \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega \Omega } \right) | \langle 0 | \hat { \mathrm { \bf ~ j } } _ { \mathrm { \bf ~ k } } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } | n \rangle | ^ { 2 } \delta ( E _ { n } - E _ { 0 } - \hbar \omega ) \; \frac { \Omega \omega ^ { 2 } d \omega } { ( 2 \pi c ) ^ { 3 } }
\boldsymbol { \mu } ^ { \Gamma } : = \boldsymbol { P } \boldsymbol { \mu } \boldsymbol { P } ,

c _ { 2 }
P ( A ^ { \complement } ) = 1 - P ( A )
\mu \ge 1
J ^ { \mu } ( x ) = { \frac { 1 } { i } } \sigma ^ { \mu } \psi ( x ) - \kappa \{ \mathrm { t h e ~ h i g h e r ~ o r d e r ~ t e r m s ~ o f ~ \ k a p p a ~ , ~ \ p s i ( x ) ~ a n d ~ } \ \partial \psi ( x ) \}
\omega _ { 1 } = \omega _ { 2 } = \omega _ { \mathrm { h } }
1 5 \%
y _ { t }
( \lambda , \Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ } } ) = ( 0 . 5 , 0 ^ { \circ } )
W _ { \mathbf { k } } = \sqrt { \epsilon _ { \mathbf { k } } / \omega _ { \mathbf { k } } }
P ( G , x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { x } { \binom { x } { k } } k ! \cdot e _ { k } = \sum _ { k = 0 } ^ { x } ( x ) _ { k } \cdot e _ { k }
n = 0
( x - \Delta x ) \cdot \Big [ y + \big ( 1 - \frac { \gamma } { 1 0 ^ { 6 } } \big ) \Delta y \Big ] = x \cdot y = k ,
p = 3 0 0
\Delta f = 3 . 4 9 2 2 6
\Uparrow
\dot { \theta } _ { i } ^ { \sigma } = \omega _ { i } ^ { \sigma } + \sum _ { \sigma ^ { \prime } = 1 } ^ { M } \frac { k _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } } { N _ { \sigma ^ { \prime } } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \sigma ^ { \prime } } } \sin { \left( \theta _ { j } ^ { \sigma ^ { \prime } } - \theta _ { i } ^ { \sigma } - \beta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \right) } ,
p _ { T j } ^ { c } > 3 0 0 ~ \mathrm { G e V } \; , \qquad \qquad | \eta _ { j } ^ { c } | < 2 \; .

T _ { \mathrm { e f f } } ^ { t } / T _ { \mathrm { e f f } } ^ { c } \sim \mathcal { O } ( 1 0 )
\kappa > 0
p ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { k _ { x } \rightarrow \infty } \omega ( k _ { x } ) = \omega _ { c i , m } = m . } \end{array}
g ^ { 2 } = 1 0 ^ { - 7 }
\begin{array} { r } { B = \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { 1 + \operatorname* { m a x } h } \int _ { \gamma ^ { + } \cap \{ y _ { 2 } \leq z \} } n _ { + } \cdot \nabla T \, d S \, d z \leq 0 , } \end{array}
\rho _ { U n r u h } = \frac { \exp ( - \beta H _ { R } ) } { Z ( \beta ) } ,
\left\langle f ( a _ { \mu } ) g ( A _ { \nu } ^ { m } ) \right\rangle = \left\langle f ( a _ { \mu } ) \right\rangle \left\langle g ( A _ { \mu } ^ { m } ) \right\rangle = f ( a _ { \mu } ) \left\langle g ( A _ { \mu } ^ { m } ) \right\rangle
I = J
R _ { L } \rightarrow + \infty
1 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 } \ \mathrm { ~ T ~ }
\pi ^ { 2 }
\tau _ { \mathrm { o n } } = 1 / q _ { \mathrm { o n } }
\begin{array} { r l } { D _ { G } ( m + 1 , m , m , \ldots , m ) } & { = D _ { 4 \times 2 } ( 2 m + 1 , 2 m , 2 m , \ldots , 2 m ) F ( 1 , 0 , 0 , \ldots , 0 ) ^ { 2 } } \\ & { = D _ { 4 } ( 4 m + 1 , 4 m , 4 m , 4 m ) D _ { 4 } ( 1 , 0 , 0 , 0 ) f _ { 0 } ( 1 , 0 , 0 , 0 ) ^ { 2 } f _ { 1 } ( 1 , 0 , 0 , 0 ) ^ { 2 } } \\ & { = ( 8 m + 1 ) ^ { 2 } - ( 8 m ) ^ { 2 } } \\ & { = 1 6 m + 1 . } \end{array}
\begin{array} { r } { s ( E _ { p h } , N ) \approx g _ { p h } \frac { A / \alpha } { e ^ { ( E _ { p h } - \mu ( N ) ) / k _ { B } T } + 1 } , } \end{array}
P _ { s } = P _ { l } = P _ { s t }
W _ { 1 }
M
2 0 / f _ { \mathrm { c p } }
\hat { V }
B _ { z }
T e ^ { i k _ { h } x }
9
K ( \mathbf { x } ) = \exp \left( \sigma _ { Y } Y ( \mathbf { x } ) \right)
p _ { \mathrm { s a t , 2 0 ^ { \circ } C } } = 4 4 2 0 \ \mathrm { P a }
f
B

\mathrm { ~ C ~ a ~ } ^ { * } \sim \frac { q \eta _ { o } l _ { 0 } } { \gamma h k _ { 0 } } \sim \mathrm { ~ C ~ a ~ } \frac { l _ { 0 } \delta } { k _ { 0 } } .
\cot \delta = \cot \pi \nu - { \frac { \Gamma ( 1 + \nu ) ^ { 2 } } { \pi \nu } } \left( { \frac { k \ell } { 2 } } \right) ^ { - 2 \nu } - { \frac { \Gamma ( 1 + \nu ) ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \left( { \frac { k } { 2 } } \right) ^ { - 2 \nu } \left[ { C } + { \frac { k ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 - \eta ^ { 2 - 2 \nu } } { 2 \pi ( 1 - \nu ^ { 2 } ) } } - { \frac { \eta ^ { 2 - 2 \nu } - \eta ^ { 2 } } { 2 \pi \nu ( 1 + \nu ) } } \right) \right] .
\begin{array} { r l r } { \left[ { \mathbb S } _ { i } , { \mathbb S } _ { j } \right] } & { = } & { - \, \epsilon _ { i j k } \, { \mathbb S } _ { k } , } \\ { \left[ { \mathbb D } _ { i } , { \mathbb D } _ { j } \right] } & { = } & { - \, \epsilon _ { i j k } \, { \mathbb D } _ { k } , } \\ { \left[ { \mathbb S } _ { i } , { \mathbb D } _ { j } \right] } & { = } & { 0 . } \end{array}
( s - n ) C _ { s , n } ^ { ( \mathrm { n e s t e d } ) } ( t )
\sim
\Delta \psi _ { i } ^ { * } ( t _ { k } ) = \psi _ { i } ^ { * } ( t _ { k } ^ { + } ) - \psi _ { i } ^ { * } ( t _ { k } ^ { - } ) = - \gamma \psi _ { i } ^ { * } ( t _ { k } ^ { - } ) , \ k = 1 , . . . , h , \ i = 1 , . . . , n ,
\begin{array} { r } { \mathcal { \hat { H } } = \epsilon _ { 1 } \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 } + t ( \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 } + \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 1 } ) } \end{array}
h _ { 0 }
p ^ { - v _ { p } ( r ) }
\frac { \partial f } { \partial t } = \frac { g - f } { \tau } .
f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } ( \mathbf { x } , t ) = \omega _ { i } \phi \left( 1 + \frac { \mathbf { c } _ { i } \cdot \mathbf { u } } { c _ { s } ^ { 2 } } \right) .
o
\mathbf { P } _ { M } \left( t \right) = \int d ^ { 3 } r \, \, \, \mathbf { p } _ { M } \left( \mathbf { r } , t \right) = \int d ^ { 3 } r \, \, \, \mathbf { D } \left( \mathbf { r } , t \right) \times \mathbf { B } \left( \mathbf { r } , t \right)
D ( \chi )
\begin{array} { r l } { H } & { { } = \sum _ { i } H _ { 1 } ( \boldsymbol { r _ { i } } ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } H _ { 2 } ( \boldsymbol { r _ { i } } , \boldsymbol { r _ { j } } ) } \\ { H _ { 1 } ( \boldsymbol { r _ { i } } ) } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { i } - \sum _ { A } \frac { Z _ { a } } { | \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { A } | } + \boldsymbol { E } ( t ) \cdot \boldsymbol { r } _ { i } } \\ { H _ { 2 } ( \boldsymbol { r _ { i } } , \boldsymbol { r _ { j } } ) } & { { } = \frac { 1 } { | \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } | } } \end{array}
1 , 5
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } _ { E } } & { { } = } & { - s _ { z } g _ { s } \ \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( B _ { c } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } , - B _ { v } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } , B _ { c } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } , - B _ { v } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ) . } \end{array}
1 0 0
\approx 1 3
\mathrm { ~ P ~ r ~ i ~ o ~ r ~ i ~ t ~ i ~ e ~ s ~ : ~ } \quad \uparrow t _ { l } \quad > \quad \uparrow \vec { f } _ { \Delta L } \quad > \quad \uparrow \vec { f } _ { \Delta D } ,
\mathbf { P } \in \mathcal { S } \mathrm { ~ y ~ m ~ }
R _ { 0 } \sqrt { k _ { 0 } | k _ { 0 } ^ { \prime \prime } | }
t
( s ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } ) \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } = - \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } }
h _ { n } ^ { k + 1 , i = 1 } = h _ { n } ^ { \mathrm { t m p } }
\sigma _ { \mathrm { j e t } } = \langle n _ { \mathrm { j e t } } \rangle \sigma _ { \mathrm { i n } } ,
G _ { c }
E _ { s 2 } = \epsilon E _ { s 2 } ^ { ( 1 ) }


R ( z = L , t ) = D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 0 } } \big \{ { A _ { 0 } c o s ( \omega t ) \big \} } = A _ { 0 } c o s ( \omega t + \frac { \pi \alpha _ { 0 } } { 2 } ) = A _ { 0 } c o s ( \omega t + \Phi ) ,
1 - { \frac { A } { ( C + E ) ^ { 2 } } } { \frac { D + \ell ^ { 2 } } { D } } \geq 0 ,
\Delta \sigma ( A ) = \Delta \sigma \left( 1 + A ^ { 2 } / 4 m ^ { 4 } ( \Delta \sigma ) ^ { 4 } \right) ^ { 1 / 2 } \ .
[ x ^ { k } , p ^ { j } ] = i \hbar \delta ^ { k j }
{ \begin{array} { r l } { a _ { 0 } } & { = \operatorname* { l i m } _ { x \to L } { \frac { f ( x ) } { \varphi _ { 0 } ( x ) } } } \\ { a _ { 1 } } & { = \operatorname* { l i m } _ { x \to L } { \frac { f ( x ) - a _ { 0 } \varphi _ { 0 } ( x ) } { \varphi _ { 1 } ( x ) } } } \\ & { \; \; \vdots } \\ { a _ { N } } & { = \operatorname* { l i m } _ { x \to L } { \frac { f ( x ) - \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } a _ { n } \varphi _ { n } ( x ) } { \varphi _ { N } ( x ) } } } \end{array} }
1 . 6 8 \times 1 0 ^ { - 2 }
\vec { J } _ { 2 } ( \vec { x } _ { 2 } , t ) \cdot \frac { \hat { R } } { R ^ { 2 } } = \vec { J } _ { 2 } ( \vec { x } _ { 2 } , t ) \cdot \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \frac { 1 } { R } = \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \cdot \left( \frac { \vec { J } _ { 2 } ( \vec { x } _ { 2 } , t ) } { R } \right) - \frac { 1 } { R } \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \cdot \vec { J } _ { 2 } ( \vec { x } _ { 2 } , t ) .
\Delta \phi \neq 0
{ \mathfrak { H } } = { \mathfrak { H } } _ { 2 } ^ { - 1 } { \mathfrak { H } } _ { 1 } .
x = - { \frac { b } { 2 a } } .
f ( \bar { \omega } - \Delta _ { - 1 } ) = f ( J _ { 0 , 0 } ) = 0

\varepsilon _ { p }
\left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { i k } n _ { k } = \left[ - K \alpha T \delta _ { i k } + K u _ { l l } \delta _ { i k } + 2 \mu \left( u _ { i k } - \frac { 1 } { 3 } u _ { l l } \delta _ { i k } \right) \right] n _ { k } = 0 } & { { \mathrm { ~ F ~ r ~ e ~ e ~ p ~ a ~ r ~ t ~ } } } \\ { u _ { k } n _ { k } = 0 } & { { \mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ t ~ a ~ c ~ t ~ p ~ a ~ r ~ t ~ } } } \end{array} \right.
| { u } _ { x } | , | { u } _ { y } | < \frac { d } { 2 }
Z _ { \mathrm { n e t } } = R _ { \mathrm { n e t } } + \mathrm { i } \omega L _ { \mathrm { n e t } }
h _ { T 3 } = P _ { r f } / 3 ( T _ { a v g } - T _ { C C R 3 } )
\rho \approx \rho _ { 0 } + f ( y _ { 3 } , t ) - \Gamma _ { 0 } y _ { 3 } \cos \theta
\mathbf { x }
\sigma _ { p A } ( E ) = \bigl ( 2 9 0 - 8 . 7 \ln ( E / \mathrm { G e V } ) + 1 . 1 4 \ln ^ { 2 } ( E / \mathrm { G e V } ) \bigr ) \ \mathrm { m b }
\pi
\Psi _ { 2 }
S _ { g a u g e } = - \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x e ^ { - 2 \Phi } \frac { \alpha ^ { \prime } } { 8 } t r F ^ { 2 } ,
z = 0
\mathrm { m e a n } ( \mathbf G ) / ( 1 + \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } + 3 \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 4 } )
T _ { z z } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( \partial _ { x } \phi ) ^ { 2 } + ( \partial _ { y } \phi ) ^ { 2 } - ( \partial _ { z } \phi ) ^ { 2 } - ( \partial _ { t } \phi ) ^ { 2 } \right] ,
<
_ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ 2 ~ } }
x ^ { 2 } = p x + q
p \lesssim 1 0 0
a
\hat { g } _ { j } ( \eta ) = \sum _ { m = 0 } ^ { N } L _ { m } ( \eta ) \hat { g } _ { j , m } ,
t _ { i }
\frac { A _ { 0 } } { A _ { 1 } } \; \equiv \; z e ^ { \mathrm { i } \theta } \; , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \frac { \bar { A } _ { 0 } } { \bar { A } _ { 1 } } \; \equiv \; \bar { z } e ^ { \mathrm { i } \bar { \theta } } \; ,

\pm
z { < } H / 2
\nabla
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { i n t } } ^ { \mathrm { l i n } } = \hbar g _ { \mathrm { o m } } \int \int a _ { a s } ^ { \dagger } ( k ) b _ { a c } ( q ) d k d q + h . c . , } \end{array}
Q _ { 0 } [ \eta ] \ge \delta _ { 0 } \| \eta \| _ { \mathcal { X } _ { 0 } } ^ { 2 }
\textit { F r } \geq 1
1 \%
\theta
1
\sum _ { i \in I } A _ { i }

a _ { 1 } ^ { x _ { 1 1 } } = a _ { 2 } ^ { x _ { 2 1 } }
\begin{array} { r } { { \bf J } _ { \mathrm { 2 D } } ( t ) = - \frac { e } { m } \int d z \int _ { \Omega } \frac { d x d y } { \Omega } \sum _ { b , { \bf k } } ^ { \mathrm { o c c } } u _ { b , { \bf k } } ^ { \dagger } ( { \bf r } , t ) } \\ { \times \left[ - i \hbar \nabla + \hbar { \bf k } + \frac { e } { c } { \bf A } ^ { \mathrm { ( t ) } } ( t ) + \frac { m } { i \hbar } \left[ { \bf r } , \hat { v } _ { \mathrm { N L } } ^ { { { \bf k } + \frac { e } { \hbar c } { \bf A } ^ { \mathrm { ( t ) } } ( t ) } } \right] \right] u _ { b , { \bf k } } ( { \bf r } , t ) , } \end{array}
\lambda
0 \leq \beta \leq 1
T ^ { ( l ) } \; = \; \left( \frac { d } { d a } \right) ^ { l } T _ { a \: | \: a = 0 } \; \; \; .
\delta
^ { 2 }
a _ { \mathrm { m i n o r } }
\{ u = 0 \}
E = 3 . 5
\rho _ { n } = \langle \hat { c } _ { n } ^ { \dag } \hat { c } _ { n } \rangle
\mathrm { m i n } \big ( X _ { q } , X _ { q + r _ { 3 } } , \ldots , X _ { q + ( p / c _ { 3 } - 1 ) r _ { 3 } } \big ) \ .
\mathrm { [ \ t e x t i t { k } ] }
\sigma _ { \mathrm { ~ 2 ~ D ~ } } = 4 \zeta ( 3 ) k _ { B } ^ { 3 } / c h ^ { 2 } \approx 9 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\langle \mu | = \langle \mathbf { 1 } | \prod _ { i = 1 } ^ { N } e ^ { \frac { \mu } { N } \hat { n } _ { s } ^ { i } }
\vDash
\begin{array} { r c c c l } { \dot { \underline { { s } } } } & { = } & { - \frac { k _ { 2 } e _ { 0 } \underline { { s } } } { K _ { M } + \underline { { s } } } } & { , } & { \underline { { s } } ( \widetilde t ) = \widetilde s ; } \\ { \dot { \overline { { s } } } } & { = } & { - ( 1 - \delta ) \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } \overline { { s } } } { K _ { M } + \overline { { s } } } } & { , } & { \overline { { s } } ( \widetilde t ) = \widetilde s . } \end{array}
{ \delta _ { \mathrm { { r } } } } \bar { u } / { { \bar { u } } ^ { \mathrm { { r m s } } } }
\left| \psi \right\rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \bigg ( } \left| + z \right\rangle \otimes \left| - z \right\rangle - \left| - z \right\rangle \otimes \left| + z \right\rangle { \bigg ) }
f _ { e } ( p - p _ { d } ) = f _ { p } ( p + p _ { d } )
\mathcal { D } [ \hat { L } ] \hat { \rho } = \hat { L } \hat { \rho } \hat { L } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \hat { L } ^ { \dagger } \hat { L } \hat { \rho } - \frac { 1 } { 2 } \hat { \rho } \hat { L } ^ { \dagger } \hat { L }
m _ { i } ^ { 2 } \rightarrow m _ { i } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { i } } { \epsilon } \Delta ^ { 2 } .
\tilde { \alpha } ( t ) e ^ { i ( \omega _ { o } + \omega _ { e } ) t }
\epsilon _ { i } ^ { \sigma , \vec { k } }
\sigma ( X ( t ) , t ) = \sigma
k
^ { 2 4 1 }
\vec { H }
\tilde { \omega } _ { 1 } = ( 0 . 0 6 - 0 . 0 1 2 4 i ) \, \mathrm { e V }
\int _ { \tau ( t ) } ^ { + \infty } ( x ( \tau ) ) ^ { k } e ^ { - \tau } \frac { d x } { d \tau } \, d \tau .

c = \frac { 2 \gamma ( 6 - p ) - \alpha ( 9 - p ) } { \gamma ( 7 - p ) - ( 9 - p ) } \; .
M _ { 2 }
L _ { 0 } = \frac { 2 m _ { t } g } { \phi _ { 0 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } }
{ \begin{array} { r l } { X } & { = a \cos \omega { \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta - c ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta } } { \sqrt { a ^ { 2 } - c ^ { 2 } } } } , } \\ { Y } & { = b \cos \beta \sin \omega , } \\ { Z } & { = c \sin \beta { \frac { \sqrt { a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \omega + b ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \omega - c ^ { 2 } } } { \sqrt { a ^ { 2 } - c ^ { 2 } } } } . } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { f _ { c } \left( \mathbf { k , k } ^ { \prime } \right) } & { { } = } & { \cos \left[ \mathrm { a r g } f \left( \mathbf { k } ^ { \prime } \right) - \mathrm { a r g } f \left( \mathbf { k } \right) \right] , } \\ { f _ { s } \left( \mathbf { k , k } ^ { \prime } \right) } & { { } = } & { \sin \left[ \mathrm { a r g } f \left( \mathbf { k } ^ { \prime } \right) - \mathrm { a r g } f \left( \mathbf { k } \right) \right] . } \end{array}
\left| S _ { 2 1 } \right| ^ { 2 }
\eth
^ { o }
( 2 e ) + ( 2 f )
n ( \textbf { r } , t ) = n ( \textbf { r } )
\begin{array} { r l } { \frac 1 T \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lVert \mathbf Q _ { t } \rVert _ { 1 } \right] } & { \le \frac { ( K + 1 ) M ^ { 2 } + 2 C _ { W } ( K M ^ { 2 } + \epsilon K M ) } { 2 \epsilon } \cdot \frac { \mathcal T _ { T } } { T } + \frac { f ( \mathcal T _ { T } ) } { \epsilon T } } \\ & { \le \frac { ( K + 1 ) M ^ { 2 } + 2 C _ { W } ( K M ^ { 2 } + \epsilon K M ) } { \epsilon } + \frac { f ( 2 T ) } { \epsilon T } } \end{array}
\frac { 1 } { 4 t ^ { 5 } } \partial _ { t } ( t ^ { 3 } \partial _ { t } g ) \partial _ { m } \partial _ { \bar { n } } ( | F w ^ { 2 } | ^ { 2 } ) + 4 \partial _ { m } \partial _ { \bar { n } } g = J _ { m \bar { n } }
p \operatorname * { m i n } \left( n , m + 1 \right) - E \left( u \right) = \nu \left( m - 1 \right) \quad ,
) . (
\sigma = 3 . 5
z _ { 1 }
\hat { \lambda } _ { i } ^ { \dagger } = \hat { \lambda } _ { i }
\chi _ { p }
( z ^ { \frac { n } { 2 } } + y ^ { \frac { n } { 2 } } ) ( z ^ { \frac { n } { 2 } } - y ^ { \frac { n } { 2 } } ) = x
\begin{array} { r } { e _ { \mathrm { d i p } } \approx 3 \times 1 0 ^ { 4 7 } \left( \frac { B _ { * } } { 1 0 ^ { 1 5 } \mathrm { ~ G ~ } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { R _ { * } } { 1 0 \mathrm { ~ k ~ m ~ } } \right) ^ { 3 } \mathrm { ~ e ~ r ~ g ~ } . } \end{array}
\mathrm { N B } _ { k } = \frac { 1 } { R } \sum _ { r = 1 } ^ { R } \frac { \hat { { \lambda } } _ { r k } - { { \lambda } _ { k } } } { { { \lambda } _ { k } } } .
s
\kappa ^ { \sigma } = C _ { p } ^ { \sigma } \tau ^ { \sigma } p ^ { \sigma }
p _ { b k g }
M _ { \odot }
x _ { 1 }
3 . 0 8
m
q _ { \alpha , f } \stackrel { C } { \rightarrow } C _ { \alpha \beta } \bar { q } _ { \beta , f } , \quad \bar { q } _ { \alpha , f } \stackrel { C } { \rightarrow } - q _ { \beta , f } C _ { \beta \alpha } ^ { - 1 } .
\begin{array} { c } { { --- + + } } \\ { { --- - + } } \end{array}

X _ { A } \approx 2 ^ { 1 / 6 } \sigma _ { \mathrm { L J } }
\delta B = n \alpha _ { n } \int _ { \partial { \cal M } } \! \! \! \! \epsilon _ { a _ { 1 } . . . a _ { 2 n } } \delta \omega ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } } R ^ { a _ { 3 } a _ { 4 } } \! \cdot \! \cdot \! \cdot \! R ^ { a _ { 2 n - 1 } a _ { 2 n } } .

\langle x ( t ) \rangle _ { \mathrm { f } } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x x G _ { 0 } ( x , 0 , t )
0 . 5
d S ^ { 2 } \approx \left( 1 - { \frac { \ell _ { P } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - { \ell _ { P } ^ { 2 } } / { r ^ { 2 } } } } - r ^ { 2 } ( d \Omega ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \Omega d \varphi ^ { 2 } )
G _ { D } ^ { ( n ) } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E ) = \sigma ^ { n } \, \left[ G _ { D } ^ { ( 0 ) } ( { \bf 0 } , { \bf 0 } ; E ) \right] ^ { n - 1 } \, G _ { D } ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ^ { \prime \prime } , { \bf 0 } ; E ) \, G _ { D } ^ { ( 0 ) } ( { \bf 0 } , { \bf r } ^ { \prime } ; E ) \; ,
N _ { 2 }
\psi _ { n } \sim \left\{ \begin{array} { r l } { \bigg [ \bigg ( B _ { 0 } + \frac { \delta _ { 0 } } { 4 } \bigg ) \log ^ { 2 } { ( n ) } + \bigg ( B _ { 1 } + \frac { \delta _ { 1 } } { 4 } - \frac { \delta _ { 0 } } { 2 } \log { ( \bar { y } ) } \bigg ) \log ( n ) \quad ~ } & { } \\ { + \bigg ( B _ { 2 } - \frac { \delta _ { 1 } } { 2 } \log ( \bar { y } ) \bigg ) \bigg ] \Gamma \Big ( \frac { n - 1 } { 2 } \Big ) \quad } & { \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { \bigg [ \bigg ( A _ { 1 } + \frac { \delta _ { 2 } } { 4 } \bigg ) \log ( n ) + \bigg ( A _ { 2 } - \frac { \delta _ { 2 } } { 2 } \log ( \bar { y } ) \bigg ) \bigg ] \Gamma \Big ( \frac { n } { 2 } \Big ) \quad } & { \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array} \right.
\overline { { x _ { t = \{ 0 , T \} } } } = \overline { { | \langle x ( t ) \rangle | } }
A
\underline { { \hat { E } } } _ { i , j } ^ { ( \pm ) } ( \mathbf { r } , \omega , t )
C _ { \alpha \beta } ( x , y ) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { ( M \partial _ { y } \partial _ { x } - m ^ { 2 } T ^ { 2 } ) _ { i j } } } \\ { { - ( M \partial _ { y } \partial _ { x } - m ^ { 2 } T ^ { 2 } ) _ { i j } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\langle \cos \Phi \rangle = 0 . 8 6 _ { - 0 . 0 2 } ^ { + 0 . 0 1 }

_ 2
f ( r )
\lambda
\Omega
\ddot { a } = - 2 { \frac { \dot { a } ^ { 2 } } { a } } + 8 \pi a \left( { \frac { 1 } { 3 a ^ { 2 } } } \left( \vert \nabla \phi \vert ^ { 2 } + \vert \nabla \chi _ { i } \vert ^ { 2 } \right) + { \frac { \lambda } { 4 } } \left( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \chi _ { i } ^ { 2 } \right) .
R _ { 1 } : = \{ ( i , r ) : i \alpha p _ { r } < l _ { i } r \}
\sin \left( a - b \right)
\begin{array} { r } { R _ { \xi } ^ { - 1 } R _ { x } ^ { - 1 } \tilde { r } _ { e } = \left( 2 \sqrt { 2 \nu \xi } \cos ( \phi _ { 0 } ) - \frac { \xi g \nu } { 2 } , 2 \sqrt { 2 \nu \xi } \sin ( \phi _ { 0 } ) , \xi \right) ^ { \mathrm { T } } . } \end{array}
_ n
P _ { n }
1 0 0 ~ \mu
\sqrt [ 3 ] { \frac { z ^ { 3 } + 2 } { \sqrt { z } + 1 } }
{ \frac { 2 } { \pi } } = \cos { \frac { \pi } { 4 } } \cdot \cos { \frac { \pi } { 8 } } \cdot \cos { \frac { \pi } { 1 6 } } \cdots

1 4 0 0
6 \times 1 0 ^ { - 7 }
Z = 1
[ q , { \cal L } _ { l , m , n } ] = m { \cal L } _ { l - 1 , m - 1 , n } + n { \cal L } _ { l - 1 , m - 1 , n - 1 } \ .
^ 3 v
T _ { * }
- 0 . 6 3 8 _ { - 0 . 6 5 0 } ^ { - 0 . 6 3 1 } ( 7 )
| \Phi \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \int \prod _ { a = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } r _ { a } \; \Phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } ) \dots \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } ) | 0 \rangle
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { z } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( x \aftergroup \egroup \right) = \sqrt { \frac { \int _ { - \delta / 2 - L _ { \mathcal { B } 2 } } ^ { \delta / 2 + L _ { \mathcal { B } 2 } } \left( \check { \phi } - \phi \right) ^ { 2 } \mathrm { d } z } { \int _ { - \delta / 2 - L _ { \mathcal { B } 2 } } ^ { \delta / 2 + L _ { \mathcal { B } 2 } } \check { \phi } ^ { 2 } \, \mathrm { d } z } } ~ , } \end{array}
p _ { c } ^ { \mathrm { C D } } \simeq 0 . 5 7 6 1
\sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } \, \kappa
\biggl ( \Delta _ { z } ^ { 2 4 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 3 } { \bf B } _ { i } ( z ) \Delta _ { z } ^ { i } \biggr ) \tilde { \Pi } ( z ) = 0 ,
\mid

\left( \bar { D } _ { j k } \; ^ { A } \bar { D } ^ { k } \; _ { i A } + \bar { \Omega } _ { j A B } \bar { \Omega } _ { i } \; ^ { A B } \right) \Phi _ { ( 2 ) } ^ { i } = f _ { j }
F
\mathbb { 1 }
\ell
A C ( \tau ) = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N - k } ( p ( i ) - \Bar { p } ) ( p ( i + \tau ) - \Bar { p } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( p ( i ) - \Bar { p } ) ^ { 2 } } ,
q _ { p } ^ { p } / q _ { i } ^ { p }
\tilde { \Omega } _ { R } = \Omega _ { R } ^ { 0 } ( 1 - \beta n _ { R } ) = \Omega _ { R } ^ { 0 } \left( 1 - \frac { \beta } { \gamma _ { R } } | F | ^ { 2 } \right) ,
u _ { x }
G _ { i } ( z ) = z \prod _ { j } H _ { i \leftarrow j } ( z ) ,
- \pi
c \geq d
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } n ^ { \frac { 1 } { n } } = 1
z
\textsf { A } = \textsf { E } _ { 1 } , \textsf { B } = \textsf { F } _ { 1 } \textsf { E } _ { 1 } , \textsf { C } = \textsf { E } _ { 2 }
k _ { \parallel } v _ { \mathrm { t h , i } } t = 5 . 4
\mu
\rho
\gamma
\frac { D F } { D t } = \left( { { \bf { U } } \cdot \nabla } \right) F = P _ { F } - \varepsilon _ { F } + T _ { F } ,
^ { - 1 }
1 . 2

\begin{array} { r l } { \mathcal { N } _ { A } ^ { ( 2 2 ) } = ~ } & { { } \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - 2 \operatorname { t a n h } k _ { 0 } h \operatorname { t a n h } 2 k _ { 0 } h \right) k _ { 0 } ^ { 2 } A _ { 1 } B _ { s , 1 } } \\ { \mathcal { N } _ { B } ^ { ( 2 2 ) } = ~ } & { { } \frac { 1 } { 4 } k _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + \operatorname { t a n h } ^ { 2 } k _ { 0 } h ) B _ { s , 1 } ^ { 2 } . } \end{array}
c _ { a }
4 . 6 6
\beta _ { i }
\beta = 0
E \left( t \right)
w ^ { s }

t \rightarrow - \infty
S ( q )
a n d f o l l o w i n g t h e p r o c e s s d e t a i l e d i n \S w e c a n o b t a i n t h e c y l i n d r i c a l i n v e r s e s t i f f n e s s m a t r i x o f a h e l i c a l l y o r t h o t r o p i c m a t e r i a l i n t e r m s o f
\tau > 1

{ \binom { p + r - 1 } { p + r - n } } = { \frac { 1 } { p ! } } \left. { \left( { \frac { d } { d x } } \right) ^ { p } } \right\vert _ { x = 0 } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } { \binom { l + n - 1 } { l } } x ^ { l + n - r } \ ,
\delta { t } = \Delta / 2 c \approx 1 6 . 7
\begin{array} { r } { \widehat { \deg } ( \operatorname { g r } ^ { ( n , ( 0 , n \alpha ) ) } , \| \cdot \| _ { \varphi ^ { ( n , ( 0 , n \alpha ) ) } } , \| \cdot \| _ { \eta ^ { ( n , ( 0 , n \alpha ) ) } } ) \leq \widehat { \deg } ( \operatorname { g r } ^ { ( n , n \alpha ) } , \| \cdot \| _ { P ( \varphi ) _ { | E } ^ { ( n , n \alpha ) } } , \| \cdot \| _ { \eta ^ { ( n , n \alpha ) } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } t _ { i } } & { { } = t _ { i } \cdot ( ( \nabla _ { \! \bot } v _ { \sigma } + K v _ { \bot } ) \otimes \widehat { n } - v _ { \sigma } K + \nabla _ { \! \bot } v _ { \bot } \cdot \Pi ) . } \end{array}
\beta > k \, \alpha
f
A
\begin{array} { r l } { H _ { ( 5 , 3 , 2 ) } ( z , q ) } & { - H _ { ( 6 , 3 , 1 ) } ( q z , q ) - H _ { ( 5 , 2 , 3 ) } ( q z , q ) - H _ { ( 4 , 4 , 2 ) } ( q z , q ) + ( 1 - q z ) H _ { ( 6 , 2 , 2 ) } ( q ^ { 2 } z , q ) } \\ & { + ( 1 - q z ) H _ { ( 5 , 4 , 1 ) } ( q ^ { 2 } z , q ) + ( 1 - q z ) H _ { ( 4 , 3 , 3 ) } ( q ^ { 2 } z , q ) - ( 1 - q z ) ( 1 - q ^ { 2 } z ) H _ { ( 5 , 3 , 2 ) } ( q ^ { 3 } z , q ) = 0 , } \end{array}
< W _ { 1 } W _ { 2 } > = \frac { - 2 m _ { 1 } } { 2 m _ { 1 } - p _ { 1 } } \frac { 1 } { \pi } ( 2 \mu ) ^ { J _ { 1 } + J _ { 2 } } \mid \log \mu \mid .
\left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { a } & { 0 } \\ { z } & { 0 } & { x - c } \end{array} \right)
\mathbf { H }
C
I _ { \mathbf { n } }
\varepsilon _ { F }
\mathcal B
y
\begin{array} { r c l } { { { \cal L } } } & { { = } } & { { \displaystyle ( \partial _ { \mu } \Phi ) ^ { \dagger } \star \partial ^ { \mu } \Phi + \mu ^ { 2 } \Phi ^ { \dagger } \star \Phi - \lambda \Phi ^ { \dagger } \star \Phi \star \Phi ^ { \dagger } \star \Phi . } } \end{array}

1
k _ { s _ { 3 } \to s _ { 1 } } = k _ { a }
\Omega _ { a } \ = \ 2 . 1 \times 1 0 ^ { 7 } h _ { 1 / 2 } ^ { - 2 } \left( { \frac { \mathrm { G e V } } { T _ { 1 } } } \right) \left( \frac { T _ { \gamma } } { 2 . 7 2 \ \mathrm { K } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { A ( T _ { 1 } ) } { F _ { a } } } \right) { \frac { F _ { a } } { M _ { P l } } }
\vec { z }
\mathrm { R e } ~ \exp \left( - i \frac { \pi } { 4 } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x } { \sqrt { x } } \exp ( i x ) = \sqrt { \pi } , \quad \mathrm { R e } ~ \exp \left( - i \frac { \pi } { 2 } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x } { x } \exp ( i x ) = \frac { \pi } { 2 }
k _ { 1 }
p _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = p _ { 1 3 } \approx - 0 . 1
1 . 7 4 \times 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { Q } _ { 4 1 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 3 2 \sigma ^ { 5 } \nu ^ { 2 } } \{ ( 3 \sigma ^ { 6 } - 2 0 \sigma ^ { 4 } - 2 1 \sigma ^ { 2 } + 5 4 ) ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ^ { 5 } \kappa ^ { 5 } } \\ { \mathcal { Q } _ { 4 2 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 3 2 \sigma ^ { 5 } \nu ^ { 2 } } \{ - ( 3 \sigma ^ { 6 } + 7 \sigma ^ { 4 } - 1 1 \sigma ^ { 2 } + 9 ) ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ^ { 5 } \kappa ^ { 5 } } \end{array}
\mathcal { L } ( \boldsymbol { \theta } ) = \gamma _ { \Delta } \mathcal { L } _ { \Delta } ( \boldsymbol { \theta } ) + \gamma _ { \mathrm { i } } \mathcal L _ { \mathrm { i } } ( \boldsymbol { \theta } ) ,
v = \sum \mu _ { g } g
\zeta _ { F } ( 2 | x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \sum _ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \neq ( 0 , 0 ) ( 0 , - 1 ) ( - 1 , 0 ) ( - 1 , - 1 ) } \left[ ( n _ { 1 } a + x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( n _ { 2 } b + x _ { 2 } ) ^ { 2 } \right] ^ { - 2 }
a l p h a
^ { + 0 . 4 1 } _ { - 0 . 1 7 }
\textrm { A v . } = 4 . 2
E [ \cdot ]
\left[ \prod _ { k = 2 } ^ { N } \left( i \, \frac { d } { d t } - b _ { k } \right) \right] \left( i \, \frac { d } { d t } + t \right) \psi _ { 1 } ( t ) = \sum _ { j = 2 } ^ { N } a _ { j } ^ { 2 } \prod _ { \substack { k = 2 \, k \ne j } } ^ { N } \left( i \, \frac { d } { d t } - b _ { k } \right) \psi _ { 1 } ( t ) .
\displaystyle \frac { 1 - e _ { 1 } - 2 e _ { 2 } + 4 e _ { 1 } e _ { 2 } + 3 e _ { 2 } ^ { 2 } - 6 e _ { 1 } e _ { 2 } ^ { 2 } - 2 e _ { 2 } ^ { 3 } + 4 e _ { 1 } e _ { 2 } ^ { 3 } } { 2 - e _ { 1 } - 2 e _ { 2 } + 2 e _ { 1 } e _ { 2 } }
0 . 0 0 1
\lambda _ { i }
b _ { 2 }

\mathbf { W } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
i = 1 s
\begin{array} { r l } { \dot { \overline { { \mathbf { C } _ { t _ { 0 } } ^ { t } } } } \vert _ { t _ { 0 } } } & { = 2 \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) , } \\ { \dot { \overline { { \mathbf { B } _ { t _ { 0 } } ^ { t } } } } \vert _ { t _ { 0 } } } & { = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \nabla ^ { 2 } \mathbf { f } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \nabla ^ { 2 } \mathbf { f } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { v } \rangle , } \\ { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \nabla ^ { 2 } \mathbf { f } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \nabla ^ { 2 } \mathbf { f } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \end{array} \right) } \\ { \dot { \overline { { ( _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) ^ { - 1 } ) } } } \vert _ { t _ { 0 } } } & { = - \frac { 2 \alpha _ { t _ { 0 } } } { J _ { t _ { 0 } } ^ { 2 } ( \mathbf { p } ) } ( _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) ) ^ { - 1 } + \frac { 2 } { J _ { t _ { 0 } } ^ { 2 } ( \mathbf { p } ) } \mathbf { D } ( \mathbf { p } , t _ { 0 } ) , } \\ & { \mathrm { ~ \quad ~ } \mathbf { D } ( \mathbf { p } , t _ { 0 } ) = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle } & { - \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle } \\ { - \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle } & { \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \rangle } \end{array} \right) . } \end{array}
i
r \pm 1
\Delta

W _ { 0 } ^ { 0 } = | \xi | ^ { - 1 } , \qquad W _ { 1 } ^ { 1 } = | \xi | ^ { - 3 } , \qquad W _ { 2 } ^ { 2 } \approx \frac 1 4 | \xi | ^ { - 1 } , \qquad W _ { 3 } ^ { 3 } \approx \frac 9 4 | \xi | ^ { - 3 } , \ldots
2 6
\langle A R \rangle
\Delta t = { \frac { 2 L } { v _ { x } } } ,
\mu = 0 . 1
\log ( G D P _ { i } )
\theta
\begin{array} { r l } { \mathrm { P r } _ { + } } & { = N _ { - } \left( 1 - p \right) \frac { 4 \prod _ { i = 0 } ^ { 2 } \left( N _ { + } - i \right) } { \prod _ { i = 0 } ^ { 3 } \left( N - i \right) } + \frac { \prod _ { i = 0 } ^ { 3 } \left( N _ { - } - i \right) \, p } { \prod _ { i = 0 } ^ { 3 } \left( N - i \right) } , } \\ { \mathrm { P r } _ { - } } & { = N _ { + } \left( 1 - p \right) \frac { 4 \prod _ { i = 0 } ^ { 2 } \left( N _ { - } - i \right) } { \prod _ { i = 0 } ^ { 3 } \left( N - i \right) } + \frac { \prod _ { i = 0 } ^ { 3 } \left( N _ { + } - i \right) \, p } { \prod _ { i = 0 } ^ { 3 } \left( N - i \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { \tau } } & { { } = } & { \tau _ { \nu + 1 } \cdot \tau _ { \nu + 2 } \cdots \tau _ { \nu + p } } \end{array}
k _ { f , 0 } ^ { l } = k _ { f , 0 } ^ { r } = 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { a } } & { { } = \frac { \mathcal { G } \mu _ { 2 } m _ { 1 } m _ { 2 } \beta _ { 2 } ^ { 2 } } { \Gamma _ { 2 } ^ { 3 } } \Bigg ( 1 + \frac { p } { 2 } + } \end{array}
1 1 . 5 \%
3 1 8
\omega < k _ { | | } v _ { t h e }
\begin{array} { r } { \mathscr { L } _ { i } = \sum _ { j } ^ { n } g _ { i } ^ { j } \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } + \sum _ { j < k } ^ { n } ( g _ { i } ^ { j k } \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { k } + ( g _ { i } ^ { j k } ) ^ { * } \hat { b } _ { k } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } ) + \mathrm { C } , } \end{array}

z = \eta \cos y , \quad x _ { 1 } = \eta \sin y ,
h _ { R _ { 2 } }
{ \cal P } _ { \gamma b } T _ { \delta } E _ { \beta \alpha } ^ { \delta \gamma } T ^ { \alpha \beta \{ a b \} } , \; \; \; \; { \cal P } _ { \gamma b } \{ V _ { \beta } ^ { \gamma } , T _ { \alpha } \} \hat { T } ^ { \alpha \beta } \varepsilon ^ { a b }
c
M _ { a }
\begin{array} { r } { \int \varphi _ { \bf k } \frac { \partial n _ { \bf k } } { \partial t } \, d { \bf k } = 4 \pi \int \frac { \alpha ^ { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } } { \left( \Lambda + p _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \frac { | { \bf p } _ { 2 } \times { \bf k } | ^ { 2 } } { p _ { 2 } ^ { 3 } } n _ { 2 } ^ { 2 } n _ { k } ^ { 2 } \left( \partial _ { \omega } n _ { \omega } ^ { - 1 } - \partial _ { \omega _ { 2 } } n _ { \omega _ { 2 } } ^ { - 1 } \right) \left( \partial _ { \omega } \varphi _ { \omega } - \partial _ { \omega _ { 2 } } \varphi _ { \omega _ { 2 } } \right) d p _ { 1 } \, d { \bf k } _ { 2 } \, d { \bf k } . } \end{array}
( T _ { m a x } - T _ { 0 e } ) / ( T _ { b } - T _ { 0 e } )
\alpha
V _ { i } = \frac { d X _ { i } } { d t } = \frac { i } { \hbar } \; { [ } H , X _ { i } { ] } \; ,
\dot { \tilde { \lambda } } = \mathcal { L } \tilde { y } .
\mathbf { k } = \mathbf { k } ^ { \prime } + \mathbf { k } ^ { \prime \prime }

N T
\begin{array} { r l } { \omega _ { k } ^ { \pm } } & { { } = - \frac { \phi _ { 1 } } { 2 \phi _ { 2 } } \pm \sqrt { \left( \frac { \phi _ { 1 } } { 2 \phi _ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \phi _ { 2 } } [ ( 2 k + 1 ) \pi - \phi _ { 0 } - i | \log \mathcal { A } | ] } } \end{array}
\mathcal { M } _ { \widehat { k } } \gg 1 , \, \mathcal { B } _ { k s } \protect \geq 1 , \, \mathcal { K } _ { \widehat { m } x , s } < 1
S t = 1 0
\begin{array} { r } { C _ { \sigma } ^ { \infty } : = \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } C _ { \sigma } ( s ) > 0 . } \end{array}
a
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \left\lVert g _ { t } ^ { N } - \nabla G ( \omega _ { t } ) \right\rVert \right] } & { \leq O \left( G _ { G } \sqrt { \log K N } \sqrt { \frac { K } { N } } \right) + D \mathbb { E } \left[ | \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } | \right] , } \\ { \mathbb { E } \left[ \left\lVert g _ { t } ^ { N } - \nabla G ( \omega _ { t } ) \right\rVert ^ { 2 } \right] } & { \leq O \left( G _ { G } ^ { 2 } \log ( K N ) \frac { K } { N } \right) + D ^ { 2 } \mathbb { E } \left[ ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
{ \vec { x } } _ { 1 } \in X
\sigma ^ { 2 } [ \lambda ] = { \mathbb E } \{ | W x [ u , \lambda ] | ^ { 2 } \}
\phi _ { i j } ^ { ( 2 ) } = \psi _ { i j } ^ { 1 }
T
v
r = U ^ { 2 } l _ { \mathrm { P } } ^ { 3 } , \ \ \ \ 2 m = U _ { 0 } ^ { 6 } l _ { \mathrm { P } } ^ { 9 } , \ \ \ \l _ { 1 , 2 } = a _ { 1 , 2 } ^ { 2 } l _ { \mathrm { P } } ^ { 3 } \ ,
\langle \widetilde { n } _ { \alpha } ( k ) | n _ { \alpha } ^ { \prime } ( k ) \rangle = \delta _ { n n ^ { \prime } } , \quad \sum _ { n = \pm } | n _ { \alpha } ( k ) \rangle \langle \widetilde { n } _ { \alpha } ( k ) | = 1 , \quad \alpha = 1 , 2 .
\phi _ { s } , \theta _ { s }
[ \mathrm { ~ \boldmath ~ \nabla ~ } \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \nabla ~ } \times - k ^ { 2 } ] { \bf G } = \delta ( { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } ) { \bf I } ,
\zeta ( t ) = \left( w _ { 1 } ( t ) + i w _ { 2 } ( t ) \right) / \sqrt { 2 }
N _ { \mathrm { ~ p ~ } } = 5

\alpha \approx 2
t = 0 . 2
\Delta _ { \mathrm { L O } } = \omega _ { \mathrm { L O } } - \omega _ { j }

i
\omega / N \geq 1
\begin{array} { r } { M _ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left\| \partial _ { x } ^ { 4 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \underbrace { - \int _ { \mathbb { R } } w _ { x } ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 6 } w _ { t } \ d x } _ { M _ { 1 2 } } \underbrace { - \int _ { \mathbb { R } } w w _ { x x } \partial _ { x } ^ { 6 } w _ { t } \ d x } _ { M _ { 1 3 } } . } \end{array}
\theta = \triangle _ { \mathrm { ~ t ~ } } / \ensuremath { \tau _ { \mathrm { d } } }
1 0 ^ { - 6 }
0 . 3 0 8
d
B
\simeq 9 0
\beta
\operatorname * { l i m } _ { \mu \rightarrow 0 } \; \langle \prod _ { j = 1 } ^ { n } : e ^ { i \Phi ( t _ { j } ) } : _ { M } \rangle _ { C ^ { \mu } } \; = \; \left\{ \begin{array} { c c } { { e ^ { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \big ( t _ { i } , C ^ { M } t _ { i } \big ) } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } \big ( t _ { i } , C ^ { 0 } t _ { j } \big ) } } } & { { \mathrm { f o r } \; \sum _ { j = 1 } ^ { n } q _ { j } \; = \; 0 } } \\ { { \; } } & { { \; } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { f o r } \; \sum _ { j = 1 } ^ { n } q _ { j } \; \neq \; 0 } } \end{array} \right. \; ,
\begin{array} { r l } { \{ \mathcal { F } , \mathcal { G } \} ( f , { \mathbf A } ) } & { = \int f \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta f } , \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta f } \right] _ { x p } \mathrm { d } { \mathbf x } \mathrm { d } { \mathbf p } - \int \frac { 1 } { n } \left( \nabla \times \mathbf { A } + { \mathbf B } _ { 0 } \right) \cdot \left( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta { \mathbf A } } \times \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta { \mathbf A } } \right) \mathrm { d } { \mathbf x } } \\ & { + \int f { \mathbf B } _ { 0 } \cdot \left( \frac { \partial } { \partial { \mathbf p } } \frac { \delta { \mathcal { F } } } { \delta f } \times \frac { \partial } { \partial { \mathbf p } } \frac { \delta { \mathcal { G } } } { \delta f } \right) \mathrm { d } { \mathbf p } \mathrm { d } { \mathbf x } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { 2 } ( l _ { x } , l _ { y } , m _ { x } , m _ { y } ) = } & { \int \! \! \! \int _ { \Omega _ { \mathrm { R } } ( l _ { x } , l _ { y } ) } \! \! \! A ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { R } } , \phi _ { \mathrm { R } } ) \sin \theta _ { \mathrm { R } } \mathrm { d } \theta _ { \mathrm { R } } \mathrm { d } \phi _ { \mathrm { R } } \times } \\ & { \int \! \! \! \int _ { \Omega _ { \mathrm { S } } ( m _ { x } , m _ { y } ) } \! \! \! A ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { S } } , \phi _ { \mathrm { S } } ) \sin \theta _ { \mathrm { S } } \mathrm { d } \theta _ { \mathrm { S } } \mathrm { d } \phi _ { \mathrm { S } } , } \end{array}
\lambda _ { z } = 2 r _ { z }
\boldsymbol { R }
U ^ { + } = \log ( y ^ { + } ) / \kappa + B
\rho = \left[ { \frac { 1 } { r ^ { 3 } } } \left( 2 r \left( r - b ( r ) \phi ^ { \prime } ( r ) - r b ^ { \prime } ( r ) - b ( r ) + { r } \right) \right) \right] f _ { Q } - \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \left( b ( r ) - r \right) f _ { Q } + \frac { f } { 2 } ,
y
m
^ { \circ }
\mathscr { F } _ { c o n v _ { 1 } } [ \cdot ]
\rho _ { i } ^ { * } : = \exp \{ - a _ { i } ^ { T } x _ { * } \}
1 : 1 1 0
0 . 0 7 2
\textbf { T }
Q _ { \epsilon } [ \eta ] \, = \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } | \nabla \eta | ^ { 2 } \, \mathrm { d } X + \int _ { \Omega _ { \epsilon } } ( \nabla W _ { \epsilon } \cdot \nabla \eta ) \eta \, \mathrm { d } X + \int _ { \Omega _ { \epsilon } } V _ { \epsilon } \eta ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, ,
\Delta \rho = \rho _ { \mathrm { ~ j ~ e ~ t ~ } } - \rho _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { U _ { 2 } ( z ) U _ { 1 } ( w ) } & { \sim } & { - h _ { 1 } h _ { 2 } \left( \frac { - N ( N - 1 ) \alpha _ { 0 } } { ( z - w ) ^ { 3 } } + \frac { ( N - 1 ) U _ { 1 } ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { ( N - 1 ) U _ { 1 } ^ { \prime } ( w ) } { z - w } \right) , } \\ { U _ { 1 } ^ { \prime } ( z ) U _ { 1 } ( w ) } & { \sim } & { - \frac { N } { h _ { 1 } h _ { 2 } } \frac { - 2 } { ( z - w ) ^ { 3 } } , } \\ { U _ { 1 } U _ { 1 } ( z ) U _ { 1 } ( w ) } & { \sim } & { - \frac { 2 N } { h _ { 1 } h _ { 2 } } \left( \frac { U _ { 1 } ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { U _ { 1 } ^ { \prime } ( w ) } { ( z - w ) } \right) , } \end{array}
\varepsilon , \mu

J _ { 0 } \to - \vartheta ^ { 2 } m _ { \infty } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { g _ { \infty } ^ { 2 } } - i \frac { ( \theta _ { 0 } + \theta _ { \infty } ) } { 8 \pi ^ { 2 } } \right)
| \mathrm { V } \rangle = ( 0 , 1 )
_ { \perp }
D + 1 = 2
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { e f f } = \frac { - i } { 2 } \frac { e { F _ { 3 } ^ { w } ( q ^ { 2 } ) } } { 2 m _ { \tau } } \overline { { { \psi } } } \sigma ^ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } \psi Z _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } \frac { e { F _ { 2 } ^ { w } ( q ^ { 2 } ) } } { 2 m _ { \tau } } \overline { { { \psi } } } \sigma ^ { \mu \nu } \psi Z _ { \mu \nu }
{ \bf X }
B ( m _ { d } - m _ { u } ) = m _ { \epsilon } ^ { 2 } = m _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { K ^ { + } } ^ { 2 } + m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } - m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ,
\rangle
m _ { \pi } ^ { 2 } = \frac { ( m _ { u } + m _ { d } ) \rho } { f _ { \pi } ^ { 2 } }
\lambda ^ { i } ( \phi ) = \lambda ^ { i } ( t ) e ^ { i \left( \alpha _ { i } + \Delta \alpha _ { i } \right) t }
| \varphi _ { i } \rangle
\mathbf b

= W ^ { ( 1 ) } \left( x _ { u } + W ^ { ( 1 ) + } W ^ { ( 2 ) } \frac { 1 } { N } \sum _ { r \in \mathcal { Z } _ { w } \backslash u } \psi \left( x _ { u } , x _ { r } \right) \right) + W ^ { ( 2 ) } \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { q \in \mathcal { M } _ { w } } \left( \sum _ { v \in \mathcal { Z } _ { q } } \psi \left( x _ { u } , x _ { v } \right) \right) \right) \quad ,
s e c h
\nabla _ { { \dot { \alpha } } t } \Psi ^ { { \cal A S D } } ( z ) = 0
q ( 1 )
\mathbf { H } \left[ \circ \right]
\eta _ { \alpha \beta \gamma \delta }

E _ { l } = 4 . 7
\omega _ { k } = \omega _ { 0 }
R = 6
\pi ( x ) \sim x / \log ( x )
e ^ { \mathsf { m } ( 1 + c ) } \| \partial _ { x } \psi \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { c } ) } \leq \| e ^ { \mathsf { m } \varphi } \chi _ { c } \partial _ { x } \psi \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { h } ^ { \mathsf { u p } } ) } \leq \frac { C } { \mathsf { m } } e ^ { \mathsf { m } ( 1 + c ) } \| \partial _ { x } \psi \| _ { H ^ { 1 } ( D _ { h } ^ { \mathsf { u p } } ) } , \qquad c > 0 .
\Delta t
\phi = \pi / 2

{ \vec { v } } _ { \mathrm { s h } } ^ { \ast } / c = 0 . 0 6 7 ~ \hat { x }
s a m e
c _ { 1 }
\Re ( s ) = 1 / 2 , \Re ( s ) = 1
S _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } \xi \left[ \left( \partial _ { \tau } \psi _ { M } \right) ^ { 2 } + \left( \partial _ { \sigma } \psi _ { M } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 } { \tau ^ { 2 } } ( \psi _ { M } ) ^ { 2 } + \frac { c _ { m } ^ { \prime } } { \tau a } \left( \psi _ { m } \partial _ { \sigma } \psi _ { 0 } - \psi _ { 0 } \partial _ { \sigma } \psi _ { m } \right) \right] \: .
\mu ^ { + }
\lambda
G _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \left. \left( \partial _ { z } E _ { z } \right) \right| _ { \mathrm { a v } } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \left. \left( \epsilon _ { 1 } \partial _ { x } E _ { \mathrm { i } , x } + \epsilon _ { 1 } \partial _ { x } E _ { \mathrm { r } , x } + \epsilon _ { 2 } \partial _ { x } E _ { \mathrm { t } , x } \right) \right| _ { z = 0 } \, . } \end{array}
N _ { E }
a _ { 1 } ^ { \dagger } ( { \bf p } , i ) | 0 > = | 1 ( { \bf p } , i ) > , \ \ \ \ a _ { 2 } ^ { \dagger } ( { \bf p , }
N _ { 2 } ^ { [ r ] } \, ( k ^ { 2 } , \, \Lambda ^ { 2 } ) \, = \, \zeta _ { 0 } \, \prod _ { l \, = \, 1 } ^ { r \, + \, 1 } \, \left( k ^ { 2 } \, + \, \sigma _ { l } ^ { [ r ] } \, \Lambda ^ { 2 } \right)
^ 3
s
{ \mathcal { L } } ( x , \lambda ) = f ( x ) - \lambda g ( x )
\begin{array} { r l } { F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ; \mathrm { l a p l - m G G A } } } & { = F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ; \mathrm { G G A } } + } \\ & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \partial f _ { x c } } { \partial ( \nabla ^ { 2 } n _ { \sigma } ) } \Bigg [ 2 r \chi _ { \mu } ^ { \prime } ( r ) \chi _ { \nu } ( r ) } \\ & { + 2 r \chi _ { \mu } ( r ) \chi _ { \nu } ^ { \prime } ( r ) + 2 r ^ { 2 } \chi _ { \mu } ^ { \prime } ( r ) \chi _ { \nu } ^ { \prime } ( r ) } \\ & { + r ^ { 2 } \chi _ { \mu } ^ { \prime \prime } ( r ) \chi _ { \nu } ( r ) + r ^ { 2 } \chi _ { \mu } ( r ) \chi _ { \nu } ^ { \prime \prime } ( r ) \Bigg ] \mathrm { d } r . } \end{array}
{ \nu }
- ( S _ { 2 } \tau _ { 2 } + S _ { 3 } \tau _ { 2 } ) / 2
\begin{array} { r } { L = \frac 1 2 g _ { i j } \dot { R } _ { k i } \dot { R } _ { k j } - \frac 1 2 \lambda _ { i j } \left[ R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } \right] , } \end{array}
\hat { w } ^ { 1 \to 0 } = | 0 \rangle \langle 1 | - | 1 \rangle \langle 1 |
\times
{ \sigma _ { i j } ^ { \mathcal { R } } }
F _ { n } ( Q ^ { 2 } ) = e x p \{ { \frac { ( \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) - \alpha _ { 0 } ) } { 2 b \alpha _ { 0 } } } d _ { n } ^ { N S } [ ( { \frac { Q _ { 0 } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } ) ^ { b } - 1 ] \} ~ .
x _ { j } \frac { \partial E _ { T } } { \partial x _ { j } } \; \sim \; \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { F _ { 2 } } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { T } d t \, \exp \left( \frac { t } { 2 } + 2 \left[ \bar { \alpha } _ { s } ( T - t ) \log \left( \frac { x _ { j } } { x } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } + 2 \left[ \bar { \alpha } _ { s } t \log \frac { 1 } { x _ { j } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right)
D _ { 0 } = 0 . 0 4
\begin{array} { r } { \mathcal { A } : = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad \mathcal { B } : = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
n _ { W }
\forall _ { \substack { p q \in A \, r s \in B } } \ \ \ W _ { p q , r s } ^ { A B } ( \omega ) = \sum _ { L = 1 } ^ { N _ { \mathrm { C h o l } } } \tilde { C } _ { p q , L } ^ { A } ( \omega ) \tilde { C } _ { r s , L } ^ { B } ( \omega ) .
{ \bf n } _ { i } ( t ) \equiv \big ( n _ { i } ^ { X } ( t ) , n _ { i } ^ { P } ( t ) \big ) ^ { T } .
R e = 1
r
j
( r , \phi )
B _ { r _ { 0 } } ( x _ { i } ) \subset \Omega
^ +
S ( T ) = { \frac { 1 } { \pi } } \mathop { \mathrm { A r g } } ( \zeta ( 1 / 2 + i T ) ) = O ( \log ( T ) ) .
- 8 0
\Omega _ { \mathrm { ~ R ~ } } = \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ 0 ~ } } e ^ { - i [ k _ { 0 } ( x + y ) - \Delta \varphi ] }
\psi
\theta _ { j - 4 } \in [ 0 , \theta ^ { \mathrm { s } } )
n / 2
\Delta
\begin{array} { r l r l } { \delta _ { 1 } } & { = - \frac { 1 8 2 4 S _ { 3 } ^ { 2 } } { 3 5 } - \frac { 1 4 4 X _ { 5 } } { 7 } } & & { \delta _ { 2 } = \frac { 9 6 S _ { 3 } ^ { 2 } } { 7 } + \frac { 2 4 0 X _ { 5 } } { 7 } } \\ { \delta _ { 3 } } & { = \frac { 5 } { 7 } + \frac { 1 2 0 S _ { 3 } } { 7 } } & & { \delta _ { 4 } = \gamma _ { 4 } - h _ { 4 } } \\ { \delta _ { 5 } } & { = 1 - \zeta _ { 5 } - \frac { 7 2 S _ { 3 } } { 7 } - \frac { 1 8 0 X _ { 5 } } { 7 S _ { 3 } } } & & { \delta _ { 6 } = \frac { 3 } { 5 } - \frac { 6 \zeta _ { 5 } } { 5 } - \frac { 9 3 6 S _ { 3 } } { 3 5 } - \frac { 2 1 6 X _ { 5 } } { 7 S _ { 3 } } . } \end{array}
x = 0
{ \mathrm { S i g n e d ~ a r e a } } = | { \boldsymbol { u } } | \, | { \boldsymbol { v } } | \, \sin \, \theta = \left| { \boldsymbol { u } } ^ { \perp } \right| \, \left| { \boldsymbol { v } } \right| \, \cos \, \theta ^ { \prime } = { \left( \begin{array} { l } { - b } \\ { a } \end{array} \right) } \cdot { \left( \begin{array} { l } { c } \\ { d } \end{array} \right) } = a d - b c .
k _ { \mathrm { m i n } }
\lvert 1 2 \rangle
[ \int b d I ]
\begin{array} { r l r } { \langle \underline { { \varepsilon } } ( \vec { u } ) , \underline { { \sigma } } \rangle } & { = } & { \sum _ { T \in \mathcal { T } } \Big ( \int _ { T } \underline { { \sigma } } : \underline { { \varepsilon } } ( \vec { u } ) \, d \Omega - \int _ { \partial T } \underline { { \sigma } } _ { n n } \vec { u } _ { n } \, d \Gamma \Big ) } \\ & { = } & { \sum _ { T \in \mathcal { T } } \Big ( - \int _ { T } \operatorname { d i v } \underline { { \sigma } } \cdot \vec { u } \, d \Omega + \int _ { \partial T } \underline { { \sigma } } _ { n t } \vec { u } _ { t } \, d \Gamma \Big ) \ = \- \langle \operatorname { d i v } \underline { { \sigma } } , \vec { u } \rangle . } \end{array}
2 6 \times 2 6
6

c

^ { - 1 }
D ( \beta , \gamma ) = \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { - i \gamma } \cos ^ { 2 } { \frac { \beta } { 2 } } } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sin { \beta } } } & { { e ^ { i \gamma } \sin ^ { 2 } { \frac { \beta } { 2 } } } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } e ^ { - i \gamma } \sin { \beta } } } & { { \cos { \beta } } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } e ^ { i \gamma } \sin { \beta } } } \\ { { e ^ { - i \gamma } \sin ^ { 2 } { \frac { \beta } { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sin { \beta } } } & { { e ^ { i \gamma } \cos ^ { 2 } { \frac { \beta } { 2 } } } } \end{array} \right) .
\psi ( 0 ) = - \pi / 4
_ 2
b _ { j }
\begin{array} { r } { \delta = \sum _ { i } \left( \frac { f _ { l i 0 } ^ { \mathrm { c a l } } } { f _ { l i 0 } ^ { \mathrm { o b s } } } - 1 \right) ^ { 2 } } \end{array}
\mathbf { K } ^ { ( i j ) }
\gamma \geq 1 + \epsilon _ { 1 }
\phi

\chi = 0 . 6
t _ { A \rightarrow A }

\hat { f }
\frac { \partial { \bf m } _ { p } ^ { T } } { \partial { \bf p } } = \left( v _ { 0 } ^ { 2 } { \bf I } - \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \partial v _ { 0 } } { \partial { \bf p } } \otimes \frac { \partial v _ { 0 } } { \partial { \bf p } } + \frac { 1 } { v _ { 0 } } \frac { \partial ^ { 2 } v _ { 0 } } { \partial { \bf p } \partial { \bf p } ^ { T } } \right) \, ,
\tilde { \Theta } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } \nu , \boldsymbol { p } \mu } ^ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) }
\begin{array} { r } { \Delta \mathbf { X } ( t ) = \alpha \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 0 } ( t ) + \alpha ^ { 2 } \Delta \mathbf { X } _ { 2 , 0 } ( t ) + \alpha \beta \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 1 } ( t ) + \mathrm { ~ c ~ u ~ b ~ i ~ c ~ a ~ n ~ d ~ h ~ i ~ g ~ h ~ e ~ r ~ - ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ t ~ e ~ r ~ m ~ s ~ } , } \end{array}
\lbrack Q ( n ) , Q ( m ) ] = Q ( [ n , m ] ) + { \frac k { 4 \pi } } \int _ { { \partial } \Sigma } n ^ { a } d m ^ { a } ,
\vec { \lambda } _ { j } ^ { ( 2 N ) } = \sum _ { k = 1 } ^ { j } \vec { e } _ { k } , \quad j \leq N - 2 , \quad \vec { \lambda } _ { N - 1 } ^ { ( 2 N ) } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { 1 } ^ { N - 1 } \vec { e } _ { k } - \vec { e } _ { N } \right) , \quad \vec { \lambda } _ { N } ^ { ( 2 N ) } = \sum _ { 1 } ^ { N } { \frac { \vec { e } _ { k } } { 2 } } .
U ^ { 2 }
\frac { D } { D t } \rho \boldsymbol { v } = - \boldsymbol { \nabla } p + \mu \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } \boldsymbol { v } + \sigma _ { 1 2 } \kappa \delta _ { \mathrm { { S } } } \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { S } } } + \rho \boldsymbol { g } .
D _ { R } = 3 ( N _ { x } \times N _ { y } ) \le D _ { G }
{ \begin{array} { r l } { F \left( { \hat { A } } \right) } & { = { \hat { A } } ^ { 2 } } \\ { \Rightarrow \left\langle { \hat { A } } ^ { 2 } \right\rangle } & { = \int _ { R } \psi ^ { * } \left( \mathbf { r } \right) { \hat { A } } ^ { 2 } \psi \left( \mathbf { r } \right) \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } = \left\langle \psi \left\vert { \hat { A } } ^ { 2 } \right\vert \psi \right\rangle } \end{array} } \,
h = 5 0 \, \sigma = 1 7 . 7 5 \, \mathrm { n m }
\hat { x } _ { j } = \frac { E ( \Delta \mathbf { X } _ { j } ) } { E ( \Delta \mathbf { X } _ { 0 } ) } > 0
k _ { F } = \sqrt { 2 m \, E _ { F } / \hbar ^ { 2 } }
\mathrm { R B C } _ { 0 , 1 } = 0 . 1 8 0
n _ { \Lambda _ { 1 } , \Lambda _ { 2 } , \Lambda _ { 3 } } = \int d g \ \chi _ { \Lambda _ { 1 } } ( g ) \chi _ { \Lambda _ { 2 } } ( g ) \chi _ { \Lambda _ { 3 } } ( g )
^ { 2 }
W ( t _ { 1 2 } ) = \frac { 1 2 ! } { ( 1 2 \times 4 \times 4 \times 3 ! ) \times ( 2 ! \times 3 ! \times 3 ! ) } = 3 \times 5 ^ { 2 } \times 7 \times 1 1 = 5 7 7 5
\approx 7 0 \%
\rho = - \chi \sum _ { i = 1 , 2 } v _ { i } ^ { 1 } \pi _ { i } : = - \chi ( v ^ { 1 } , \pi ) \ .
\Rightarrow \frac { \langle \phi ( \mathcal { A } _ { t + \Delta t } , \mathcal { C } ) \rangle - \langle \phi ( \mathcal { A } _ { t } , \mathcal { C } ) \rangle } { \Delta t } = \langle G ( \mathcal { C } , \mathcal { C } ^ { * } ) \left[ \phi ( \mathcal { A } _ { t } + L ( \mathcal { A } _ { t } , \mathcal { A } _ { t } ^ { * } ) , \mathcal { C } ) - \phi ( \mathcal { A } _ { t } , \mathcal { C } ) \right] \rangle \, .
\begin{array} { r l r } { { \bf J } _ { \mathcal { T } } ( { \bf \tilde { Z } } _ { i } ^ { 0 } - { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } ) } & { = } & { - { \bf \nabla } _ { i } \Phi ( { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } ) - { \bf J } _ { \Phi } ( { \bf \tilde { Z } } _ { i } ^ { 0 } - { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \kappa { \bf A } ( { \bf \tilde { Z } } _ { i } ^ { 0 } - { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } \kappa { \bf A } { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } , } \end{array}
K _ { B } = { \mathcal O } _ { B } ( - 3 l + \sum _ { i = 1 } ^ { 9 } e _ { i } ) .
\varphi _ { n } ^ { ( 4 ) } = \lambda _ { n } \varphi _ { n }

\mu
\psi ( x ) = [ 2 \pi \sigma ^ { 2 } ] ^ { - 1 / 4 } \exp \left[ - \left( \frac { x - x _ { 0 } } { 2 \sigma } \right) ^ { 2 } + i p _ { 0 } x \right] ,
f _ { k } ( \theta ) = - i \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } { \frac { e ^ { 2 i \delta _ { m } ( k ) } - 1 } { \sqrt { 2 \pi k } } } e ^ { i m \theta } \,
\frac { \Delta t } { \Delta v } \sum _ { i j } \mathsf { E } ( \phi ) _ { i } \psi _ { i j } \, , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \phi = [ \phi _ { i j } ] \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \phi _ { i j } = \mathsf { f } _ { i j } ^ { n , \star } \left( \mathsf { g } _ { i , \, j - \mathrm { n } ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) } ^ { n , \star \star } - \mathsf { g } _ { i , \, j - \mathrm { n } ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) - 1 } ^ { n , \star \star } \right) \, .
\delta > 1
\boldsymbol { u } \left( \boldsymbol { x } + \boldsymbol { l } _ { 1 } \right) \simeq \boldsymbol { u } \left( \boldsymbol { x } \right)
\begin{array} { r l r } { A ( \rho ) } & { { } = } & { \frac { \displaystyle \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + \rho ^ { n } ) ^ { 2 } } { \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \rho ^ { n ( n - 1 ) / 2 } } , } \\ { s ( \zeta , \rho ) } & { { } = } & { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \rho ^ { n ( n - 1 ) / 2 } \zeta ^ { n } . } \end{array}
\approx 9 0
P _ { 2 }
V ( X ) \ = \kappa _ { 0 } + { \frac { \kappa _ { 1 } } { x } } + \cdots = \kappa _ { 0 } + \kappa _ { 1 } e ^ { - \sqrt { 2 } X / M _ { p } } + \cdots \, ,
\begin{array} { r l } & { V _ { x y } ( I _ { + x } ) \lvert { _ { H _ { x } = 0 } } = \Delta R _ { A H E } I _ { + x } \sqrt { - \frac { - H _ { \mathrm { d l } } ^ { 2 } - H _ { \mathrm { f l } } ^ { 2 } - 2 H _ { \mathrm { f l } } H _ { y } + H _ { k } ^ { 2 } - H _ { y } ^ { 2 } } { H _ { k } ^ { 2 } } } } \\ & { + \Delta R _ { A H E } I _ { + x } H _ { \mathrm { d l } } H _ { x } \frac { \sqrt { \frac { - H _ { \mathrm { d l } } ^ { 2 } - H _ { \mathrm { f l } } ^ { 2 } - 2 H _ { \mathrm { f l } } H _ { y } + H _ { k } ^ { 2 } - H _ { y } ^ { 2 } } { H _ { k } ^ { 2 } } } } { { H _ { k } } ^ { 2 } \sqrt { 1 + \frac { - H _ { \mathrm { d l } } ^ { 2 } - ( H _ { \mathrm { f l } } + H _ { y } ) ^ { 2 } } { H _ { k } ^ { 2 } } } } + \mathcal { O } [ H _ { x } ] ^ { 2 } . } \end{array}
H _ { \mathrm { e f f , m i s } } \approx H _ { \mathrm { 0 , m i s } } - \frac { g _ { A } ^ { 2 } } { \Delta - \delta / 2 } D _ { A } ^ { \dagger } D _ { A } - \frac { g _ { B } ^ { 2 } } { \Delta + \delta / 2 } D _ { B } ^ { \dagger } D _ { B } ,
\begin{array} { r l } { \sin ( 3 \theta ) \! } & { { } = \! - \sin ^ { 3 } \theta \! + \! 3 \cos ^ { 2 } \theta \sin \theta } \end{array}
\eta
\scriptstyle { t ^ { \prime } = t - { v x } / { c ^ { 2 } } }
1 / \lambda = \mathcal { E } / \mu = B _ { m i n }
\int _ { \Omega } { v ( x , t ) \, d x } = \int _ { \Omega } { v _ { 0 } ( x ) \, d x } : = M > 0 \ \ \forall \, t \geqslant 0 .
\backsimeq
_ 2
\begin{array} { r l r } { \frac { d \tau _ { \mathrm { C } } } { d t } } & { { } = } & { 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \Big [ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { \oplus } ^ { 2 } R _ { \oplus } ^ { 2 } + \frac { G M _ { \oplus } } { R _ { \oplus } } \Big ( 1 - \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } J _ { \ell } P _ { \ell 0 } ( 0 ) + \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { + \ell } P _ { \ell k } ( 0 ) ( C _ { \ell k } \cos k \phi + S _ { \ell k } \sin k \phi ) \Big ) \Big ] . ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \left\lVert \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Psi ( F ( s _ { j } ) ) \right\rVert _ { F } ^ { 2 } \right] } & { = \sum _ { \alpha } \mathbb { E } [ c _ { \alpha } ] \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \left\lVert \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Psi ( F ( Z _ { j } ) ) ^ { a _ { j } } \right\rVert _ { F } ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq \sum _ { \alpha } \mathbb { E } [ c _ { \alpha } ] \mathbb { E } _ { \boldsymbol \mu } \left[ \left\lVert \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Psi ( G ( B _ { j } ) ) ^ { a _ { j } } \right\rVert _ { F } ^ { 2 } \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \boldsymbol \mu } \left[ \left\lVert \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Psi ( G ( y _ { j } ) ) \right\rVert _ { F } ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\Phi _ { \mathrm { ~ c ~ } } \left( \mathbf { r } \right) = \left\langle { p _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ Z ~ } } | _ { \Delta \varphi = 0 } E ^ { \mathrm { ~ L ~ } } } \right\rangle
p = 2
Z _ { \mathrm { e f f } } = \int \mathcal { D } \Phi ^ { \Delta } \mathcal { D } \Phi _ { \Delta } ^ { * ( a ) } \mathcal { D } \bar { \Phi } _ { \Delta } ^ { ( a ) } \mathcal { D } \tilde { \Phi } _ { \Delta } \mathcal { D } \mu _ { a } ^ { \Delta } \mathcal { D } \nu _ { a } ^ { \Delta } \mathcal { D } \omega ^ { \Delta } \exp \left( i S _ { \mathrm { e f f } } \right) .
\begin{array} { r l } & { \Big \| \Big ( { \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { j b q / p } | \Psi _ { j } ( D ) T _ { j } f _ { j } | ^ { q } } \Big ) ^ { 1 / q } \Big \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } = \Big \| \Big ( { \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { j b q / p } | \Psi _ { j } ( D ) S _ { j } f _ { j } | ^ { q } } \Big ) ^ { 1 / q } \Big \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim \Big ( { \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \| f _ { j } \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } ^ { p } } \Big ) ^ { 1 / p } . } \end{array}
v _ { \mathrm { Y I G } } = 3 . 8 4 ~ \mathrm { k m / s }
\frac { d ^ { 2 } \sigma ^ { ( 0 ) } } { d y d Q ^ { 2 } } \equiv C ^ { ( 0 , 0 ) } ( y , Q ^ { 2 } ) = \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { y Q ^ { 4 } } \left[ y ^ { 2 } ~ 2 x F _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) + 2 ( 1 - y ) ~ F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \right] ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } [ \mathrm { ~ t h e ~ f i r s t ~ s t e p ~ o f ~ } \tilde { \gamma } _ { \delta } \mathrm { ~ i s ~ } b _ { \delta } b _ { \delta } ^ { + } ] } \\ { = } & { \frac { | \{ t ^ { \delta } \in S T ^ { \delta } ( \Omega _ { \delta } ) : \mathrm { ~ t h e ~ f i r s t ~ s t e p ~ o f ~ t h e ~ b r a n c h ~ c o n n e c t i n g ~ } a _ { \delta } b _ { \delta } \mathrm { ~ t o ~ } c _ { \delta } d _ { \delta } \mathrm { ~ i s ~ } b _ { \delta } b _ { \delta } ^ { + } \} | } { | S T ^ { \delta } ( \Omega _ { \delta } ) | } } \\ { = } & { \frac { | S F _ { 2 } ^ { \delta } ( \Omega _ { \delta } ) | } { | S T ^ { \delta } ( \Omega _ { \delta } ) | } \times \frac { | \{ f ^ { \delta } \in S F _ { 2 } ^ { \delta } ( \Omega _ { \delta } ) : b _ { \delta } ^ { + } \mathrm { ~ c o n n e c t s ~ t o ~ } ( c _ { \delta } d _ { \delta } ) \} | } { | S F _ { 2 } ^ { \delta } ( \Omega _ { \delta } ) | } } \\ { = } & { \frac { | S F _ { 2 } ^ { \delta } ( \Omega _ { \delta } ) | } { | S T ^ { \delta } ( \Omega _ { \delta } ) | } \times h _ { ( c _ { \delta } d _ { \delta } ) } ( b _ { \delta } ^ { + } ) , } \end{array}
4 . 5
\sigma _ { t }
e ^ { 2 z t - t ^ { 2 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } H _ { n } ( z ) t ^ { n } / n !
\begin{array} { r l r } { \frac { { { { \tilde { L } } _ { k } } } } { { \| { A \tilde { M } ^ { - 1 } } \| ^ { 2 } } } } & { \le } & { \frac { 1 } { { \| r ^ { ( k ) } \| ^ { 2 } } } \cdot \frac { \left\langle { { r ^ { ( k ) } } , A \delta _ { 1 } ^ { ( k ) } } \right\rangle ^ { 2 } } { { \| { A \tilde { M } ^ { - 1 } } \| ^ { 2 } } \left( \| r ^ { ( k ) } \| ^ { 2 } + \| r ^ { ( k ) } - r ^ { ( k - 1 ) } \| ^ { 2 } \right) } . } \end{array}
\mu
Z _ { m }

\mathbf { q } = ( \rho ( \vec { r } , t ) , \, \vec { j } ( \vec { r } , t ) ) ^ { \top }
_ { 6 0 }
t _ { a L }
\mathscr { K } _ { p } = \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { R ( u ) ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } } { \kappa ( u ) ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } } ~ d u \right) \geq \frac { 1 } { \mathscr { S } } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } R ( u ) ^ { 1 / p } ~ d u \right) ^ { p }
0 . 4
\begin{array} { r l } { E _ { 1 } } & { = E , } \\ { a _ { 1 } E _ { 2 } } & { = ( T - \lambda _ { 1 } \mathrm { I d } _ { V } ) E _ { 1 } , } \\ { a _ { 2 } E _ { 3 } } & { = ( T - \lambda _ { 2 } \mathrm { I d } _ { V } ) E _ { 2 } , } \\ & { \ldots } \\ { a _ { s - 1 } E _ { d } } & { = ( T - \lambda _ { d - 1 } \mathrm { I d } _ { V } ) E _ { d - 1 } . } \end{array}

\alpha _ { \infty }
^ *

S _ { h } ^ { [ 3 , 2 ] } = \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h \overline { { b } } _ { 0 } B } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h a _ { 1 } A } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h \overline { { b } } _ { 1 } B } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h a _ { 2 } A } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h b _ { 1 } B } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h a _ { 1 } A } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h b _ { 0 } B } ,
1 . 4 9 ( 4 0 )
\epsilon = 1 0 ^ { - 8 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \ddot { u } ( x , t ) + \Omega ^ { 2 } u ( x , t ) - c _ { 0 } ^ { 2 } u ^ { \prime \prime } ( x , t ) = } \\ & { } & { - g \Omega S ^ { x } ( x , t ) + \frac { g J b ^ { 2 } } { \hbar } ( S ^ { x } ) ^ { \prime \prime } } \\ & { } & { \Omega = \omega _ { 0 } - \frac { 2 J } { \hbar } , \; \; c _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 2 J \Omega b ^ { 2 } } { \hbar } , } \end{array}
\tilde { \vec { I } } ( t ) = \hat { \vec { I } } ( t ) - n ^ { - 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \hat { \vec { I } } ( t _ { 0 } + i \Delta t )
l _ { B }


G _ { i } = \left\lbrace i _ { j } | \| x _ { i } - x _ { j } \| _ { 2 } ^ { 2 } < T _ { i } \right\rbrace ,
\frac { D ^ { 2 } x _ { \mu } } { D \lambda ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \omega } \left( b _ { \mu ; \nu } - b _ { \nu ; \mu } \right) \dot { x } ^ { \nu } = 0 .
N ( y )
\begin{array} { r } { s _ { x } = \sqrt { \frac { 1 } { n - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \bar { x } ) ^ { 2 } } } \\ { s _ { y } = \sqrt { \frac { 1 } { n - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - \bar { y } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathrm { d } \boldsymbol { x } = \mathbf { F } ( \boldsymbol { x } ) \, \mathrm { d } t + \boldsymbol { \Sigma } ( \boldsymbol { x } ) \, \mathrm { d } { \boldsymbol { W } _ { t } } .

\begin{array} { r } { M _ { 2 , 3 } = \left| \begin{array} { l l l l l } { R _ { 0 } } & { } & { } & { } & { } \\ { P _ { 2 } } & { - \Tilde { Q } _ { 2 } } & { } & { } & { } \end{array} \right| = - R _ { 0 } \Tilde { Q } _ { 2 } \prod _ { i = 3 } ^ { \infty } R _ { i } , } \end{array}
4 5 6 . 2
d
p
\begin{array} { r l } { \mathrm { e s s } \operatorname* { i n f } _ { x } } & { \left( z ( x , t _ { 0 } ) \right) - \mathrm { e s s } \operatorname* { i n f } _ { x } \left( z ( x , 0 ) \right) } \\ & { = \mathrm { e s s } \operatorname* { i n f } _ { x } \left( \tilde { z } ( x , t _ { 0 } ) + \int _ { - \infty } ^ { x } J ( u ( y , t ) ) d y \right) - \mathrm { e s s } \operatorname* { i n f } _ { x } \left( z ( x , 0 ) \right) } \\ & { \geq - \frac { \left( \bar { \rho } \right) ^ { \theta } } { \theta } - E _ { 0 } - \varepsilon - \mathrm { e s s } \operatorname* { i n f } _ { x } \left( z ( x , 0 ) \right) > 0 , } \\ { \mathrm { e s s } \operatorname* { s u p } _ { x } } & { \left( w ( x , t _ { 0 } ) \right) - \mathrm { e s s } \operatorname* { s u p } _ { x } \left( w ( x , 0 ) \right) } \\ & { = \mathrm { e s s } \operatorname* { s u p } _ { x } \left( \tilde { w } ( x , t _ { 0 } ) + \int _ { - \infty } ^ { x } J ( u ( y , t ) ) d y \right) - \mathrm { e s s } \operatorname* { s u p } _ { x } \left( w ( x , 0 ) \right) } \\ & { \leq \frac { \left( \bar { \rho } \right) ^ { \theta } } { \theta } + \varepsilon + E _ { 0 } - \mathrm { e s s } \operatorname* { s u p } _ { x } \left( w ( x , 0 ) \right) < 0 . } \end{array}

c _ { s } = \frac { s n _ { s } } { N } ,

N _ { L }
\begin{array} { r } { \iint _ { C S } u \mathbf { u } \cdot \mathbf { d S } \approx \left[ \left( U u \right) _ { i , j } - \left( U u \right) _ { i - 1 , j } \right] \Delta y + \left[ \left( V u \right) _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j + \frac { 1 } { 2 } } - \left( V u \right) _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j - \frac { 1 } { 2 } } \right] \Delta x } \end{array}

\begin{array} { r l r } { M _ { t } ^ { e } } & { = \frac { h } { 3 0 } \left( \begin{array} { l l l } { 4 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 2 } & { 1 6 } & { 2 } \\ { - 1 } & { 2 } & { 4 } \end{array} \right) , } & { A _ { t t } ^ { e } = \frac { 1 } { 3 h } \left( \begin{array} { l l l } { 7 } & { - 8 } & { 1 } \\ { - 8 } & { 1 6 } & { - 8 } \\ { 1 } & { - 8 } & { 7 } \end{array} \right) . } \end{array}

\bar { n } _ { e } = \bar { n } / ( 1 - \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } )
m _ { + } = L a \rho _ { \mathrm { ~ s ~ } } w h _ { + }
B _ { 0 }
R _ { K ^ { * } } ( B ^ { 0 } \to K ^ { 0 * } ) [ 1 . 1 - 6 ]

\epsilon
\lambda = 1 . 2
\boldsymbol \eta - \boldsymbol \chi
\begin{array} { r l } { \theta ^ { \prime } ( t ) } & { = \frac { 1 } { n ( t ) } \left\langle y ^ { \prime } ( t ) , r \left( \theta ( t ) + \frac { \pi } { 2 } \right) \right\rangle } \\ & { = \left\langle ( 1 - \alpha ( t ) - \beta ( t ) ) B _ { 0 } + \beta ( t ) B _ { 1 } ) r ( \theta ( t ) ) , r \left( \theta ( t ) + \frac { \pi } { 2 } \right) \right\rangle } \\ & { = \left\langle \left( \begin{array} { l l } { - \lambda } & { - 2 + \frac { 3 } { 2 } \beta ( t ) + 2 \alpha ( t ) } \\ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 3 } { 2 } \beta ( t ) - \frac { 1 } { 2 } \alpha ( t ) } & { - \lambda } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \cos \theta ( t ) } \\ { \sin \theta ( t ) } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { - \sin \theta ( t ) } \\ { \cos \theta ( t ) } \end{array} \right) \right\rangle } \\ & { = \left( 2 - \frac { 3 } { 2 } \beta ( t ) - 2 \alpha ( t ) \right) \sin ^ { 2 } \theta ( t ) + \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 3 } { 2 } \beta ( t ) - \frac { 1 } { 2 } \alpha ( t ) \right) \cos ^ { 2 } \theta ( t ) } \\ & { = \frac { 1 - \alpha ( t ) } { 2 } + \frac { 3 } { 2 } \left( 1 - \alpha ( t ) - \beta ( t ) \right) \sin ^ { 2 } \theta ( t ) + \frac { 3 } { 2 } \beta ( t ) \cos ^ { 2 } \theta ( t ) } \\ & { \geq \frac { 1 - \alpha ( t ) } { 2 } \geq 0 . } \end{array}
\chi ( Q ) \equiv \nabla Q \cdot \nabla Q = \left( \frac { \partial Q } { \partial x } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial Q } { \partial y } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial Q } { \partial z } \right) ^ { 2 } .
R
[ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { B B } ^ { f } ] _ { 0 1 , 0 1 }
\begin{array} { r l } { \cos ( 3 \theta ) \! } & { { } = \! \cos ^ { 3 } \theta \! - \! 3 \sin ^ { 2 } \theta \cos \theta } \end{array}
1 0 \, \mu
d
\begin{array} { r l r } { I _ { i } } & { { } = } & { 4 \pi r _ { d } ^ { 2 } e n _ { i } \left( \frac { T _ { i } } { 2 \pi m _ { i } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( 1 - \frac { e \varphi _ { d } } { T _ { i } } \right) , } \\ { I _ { e } } & { { } = } & { - 4 \pi r _ { d } ^ { 2 } e n _ { e } \left( \frac { T _ { e } } { 2 \pi m _ { e } } \right) ^ { 1 / 2 } \exp \left( \frac { e \varphi _ { d } } { T _ { e } } \right) . } \end{array}
\delta m _ { \nu _ { e } } \approx { \frac { \lambda ^ { 2 } N _ { c } } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \tilde { m } ^ { 2 } } } M _ { \mathrm { S U S Y } } m ^ { 2 } .
\sigma _ { J _ { \ell } } , \, \ell = 2 , \, 3 , \, 4 , \, 5 , \, 6
\beta
^ 8
t = 2 0
g ( b ) : = \int _ { 0 } ^ { b } \frac { \varepsilon } { \partial \sigma ( \beta ; W ) } \, \mathrm { d } \beta ,

\xi _ { h + \zeta } = \sqrt { 1 + | \nabla ( h + \zeta ) | ^ { 2 } }
1 . 9 6
^ { 4 0 }
\xi
\theta \left[ \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right] \left( m \sum u _ { i } - Q \sum _ { i = 1 } ^ { g - 1 } r _ { i } | m \Omega \right)
y
T
\lambda \varphi ( x ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } { \frac { \varphi ( x ) - \varphi ( y ) } { | x - y | } } \, d y
t = 4 2 0

f ( X )
\Theta _ { + }
C _ { 2 } ^ { s t } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \langle \psi _ { n ^ { \prime } } | \Omega | \psi _ { n ^ { \prime } } \rangle
\psi
\Delta = 0
F _ { n k } ^ { \pm } = F _ { n k } ^ { Q } + \alpha _ { n k } ^ { \pm } F _ { n k } ^ { G }
1 a
\ln ( 2 \sqrt { \delta } + \sqrt { 4 \delta + \epsilon } ) = 2 b \sigma + \ln \sqrt { \epsilon } ,
\sigma
f _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ p ~ } } ^ { * } ( \cdot )
x
\sigma

\langle u _ { r } \rangle _ { \xi }
\left\{ u _ { \boldsymbol { k } n } ^ { ( 0 ) } \right\}

T = 0
k \implies
\frac { d f _ { k } } { d t } = - k ( a f _ { k } + b f _ { k + 1 } ) , \; \; \; k = 1 , k _ { m a x }
\Delta t = t _ { n + 1 } - t _ { n }
\lambda _ { G } ^ { ( N ) } = \beta _ { G } / ( N - 1 )
\mathbf { x } _ { 0 \mid t } = \frac { 1 } { \sqrt { \bar { \alpha _ { t } } } } \left( \mathbf { x } _ { t } - \epsilon _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } , \mathbf { m } , t ) \sqrt { 1 - \bar { \alpha } _ { t } } \right) .
D _ { n }
- i \nabla
\gamma _ { i } ^ { \ell }
\begin{array} { r l } { \mathop { \mathbb { E } } \left[ \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left\| \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } { \boldsymbol \nabla } _ { t } ^ { k } \right\| \right] } & { \le \frac { F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) - F ^ { \star } } { D M } + \frac { \mathop { \mathbb { E } } [ R _ { T } ( \mathbf { u } ^ { 1 } , \dots , \mathbf { u } ^ { K } ) ] } { D M } + \frac { \sigma } { \sqrt { T } } ~ . } \end{array}
\omega
m j
\mathsf { P } = \mathsf { L } _ { x } \mathsf { L } _ { z } \mathsf { M } _ { x } \mathsf { M } _ { y } \mathsf { M } _ { z }
{ \frac { \nabla _ { e } - \nabla _ { \mathrm { a d } } } { \nabla - \nabla _ { e } } } = { \frac { 9 } { 2 } } { \frac { K } { \rho c _ { P } \ell v _ { c } } } = { \frac { 9 } { 2 } } { \frac { \kappa _ { T } } { \ell v _ { c } } } \equiv { \frac { 9 } { 2 } } { \frac { 1 } { \mathrm { P e } } } \, ,

k _ { 0 } a = \omega _ { 0 } a / c = 0 . 1
\frac { \operatorname * { d e t } D ( A ) } { \operatorname * { d e t } D ( 0 ) } \, = \, \prod _ { k } \left\{ \, \frac { v _ { + } ^ { \dagger } ( k \mid 0 ) v _ { + } ( k \mid A ) } { \mid v _ { + } ^ { \dagger } ( k \mid 0 ) v _ { + } ( k \mid A ) \mid } \frac { v _ { + } ^ { \dagger } ( k \mid A ) v _ { - } ( k \mid A ) } { v _ { + } ^ { \dagger } ( k \mid 0 ) v _ { - } ( k \mid 0 ) } \frac { v _ { - } ^ { \dagger } ( k \mid A ) v _ { - } ( k \mid 0 ) } { \mid v _ { - } ^ { \dagger } ( k \mid A ) v _ { - } ( k \mid 0 ) \mid } \, \right\} \; ,
S ^ { \dot { \cal A } } \rightarrow \left( S _ { \alpha } \, S _ { A } , S ^ { \dot { \alpha } } \, S ^ { A } \right) ~ ~ ,
\sigma
\frac { \partial } { \partial t } \Delta _ { \perp } T = \chi \Delta _ { \perp } \Delta T - \alpha \Delta _ { \perp } u _ { z } .
\alpha _ { k } = \frac { ( - 1 ) ^ { k } \, \Gamma ( \nu + k + \frac { 1 } { 2 } ) } { 2 ^ { k } \, k ! \, \Gamma ( \nu - k + \frac { 1 } { 2 } ) } \; ,

\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { z _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\boldsymbol { X } ( \lambda ) = \boldsymbol { \hat { e } } \lambda
\int _ { C _ { i j } ^ { 3 } } H ^ { R R } = M _ { i j } , \, i = 1 , \ldots , k , j = 1 , \ldots , l
\mathbf { F } = q _ { e } \left( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right)
W = 6 \cdot ( 2 \pi ) ^ { 1 / 3 } \sigma _ { W 0 } \varepsilon ^ { - 1 / 3 } \varepsilon _ { W } \ell _ { \mathrm { { C } } } ^ { 2 / 3 } ,
S = \int d ^ { D } x \sqrt { | g _ { D } | } \left[ R _ { D } - \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla \phi \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 \phi } \left( \nabla \chi \right) ^ { 2 } \right]
{ \widetilde K } ^ { \mathrm { ( B C , X ) } } \sim 2 0
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
r ( x ) = f ^ { \prime } - f ( x ) ,
\mu
\mathbf { E }

\mu < 1
_ 6
t \leq 4 . 4
z = \pm 1
\sigma
\begin{array} { r l r } { P _ { \mathrm { t r a n s } } ^ { \mathrm { i m p } } ( t ) } & { \approx } & { \prod _ { K \le G \gamma ( t ) } \frac { P _ { f } } { P _ { i } } ( K , \alpha ) } \\ & { = } & { \prod _ { K \le G \gamma ( t ) } \left[ 2 \exp ( - \frac { \pi \vert { \tilde { \epsilon } } _ { K } ^ { \textrm { i m p } } \vert ^ { 2 } } { 2 \alpha } ) - 1 \right] } \end{array}
X < 0
{ E } _ { \mathrm { L } ^ { \prime } } = ( E _ { 3 } + E _ { 2 } ) / 2
0 . 5 ~ \epsilon \leq \varepsilon _ { \mathrm { d b } } \leq 0 . 9 ~ \epsilon
\begin{array} { r l } { Z } & { = Z _ { m s } ( \omega ) + A _ { m } [ \textrm { i } \omega C _ { m s } ] ^ { - 1 } / S _ { d } \cos ( \textrm { i } \omega _ { m } t + \phi _ { m } ) } \\ & { = Z _ { m s } ( \omega ) + \delta Z ( \omega ) ( e ^ { \textrm { i } \omega _ { m } t } e ^ { \textrm { i } \phi _ { m } } + e ^ { \textrm { - i } \omega _ { m } t } e ^ { \textrm { - i } \phi _ { m } } ) . } \end{array}
\rho = { \sqrt { | \det g | } }
R _ { 0 } ^ { \alpha } = R _ { N - 2 } ^ { \alpha } = R _ { N + 1 } ^ { \alpha } = R _ { 2 N - 1 } ^ { \alpha } = 0
\begin{array} { r l } { \mu _ { \mathrm { B R O W N } } ( t ) } & { = \mu _ { \mathrm { R A N D } } ( t ) + \alpha ( \mu _ { \mathrm { B R O W N } } ( t - \Delta t ) - \mu _ { \mathrm { R A N D } } ( t ) ) + \beta \epsilon ( t ) , \quad \epsilon ( t ) \sim \mathcal { U } ( [ - 1 , 1 ] ) , } \\ { \mu _ { \mathrm { B R O W N } } ( 0 ) } & { = \mu _ { \mathrm { R A N D } } ( 0 ) , } \end{array}
\widecheck { f } _ { R , H } ( k ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \widehat { f } _ { R , H } ( k )
^ \circ
\nabla _ { { X _ { a } } } \, X _ { b } = \Lambda ^ { c } { } _ { b } ( X _ { a } ) \, X _ { c } .
K _ { A }
p _ { F } = \sqrt { 2 m \mathscr { E } _ { F } }
\mathrm { ~ e ~ } ^ { - } - \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + }
u \frac { \partial } { \partial u } \varphi ( u ) = ( i \varepsilon - \frac { 1 } { 2 } ) \varphi ( u ) , \quad \varepsilon = \frac { m ^ { 2 } } { 2 E }
m
W ( x , p ; t ) = W ( m \omega x \cos \omega t - p \sin \omega t , ~ p \cos \omega t + \omega m x \sin \omega t ; 0 ) ~ .
\Gamma _ { \eta }
\mathrm { M \Omega }
0 = 3 G + G + n ( G + 1 ) + n ( 1 - G ) \Longrightarrow 2 G + n = 0
I = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \big [ f _ { 2 } \dot { x } ^ { 2 } - \dot { f } _ { 2 } x \dot { x } + x ^ { 2 } \big \{ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \ddot { f } _ { 2 } + f _ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } + 2 x f _ { 2 } a _ { 0 } \big \} \big ] \, .
\sqrt { G }
Y = 0 . 8 X _ { 1 } + 0 . 1 5 X _ { 2 } + 0 . 0 5 X _ { 3 }
r _ { 1 } = 8 \ { \mu \mathrm { m } } , \alpha = 0 ^ { \circ } , L = 1 0 0 0 \ { \mu \mathrm { m } }
\begin{array} { r l } & { D _ { \mathrm { C S } } ( p ( \mathbf { y } | \mathbf { x } _ { 1 } ) ; p ( \mathbf { y } | \{ \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } \} ) \approx \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { 1 } L _ { j i } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } \right) \right) } \\ & { + \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { 1 2 } L _ { j i } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { 1 2 } ) ^ { 2 } } \right) \right) - 2 \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { 1 } L _ { j i } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { 1 } ) ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { 1 2 } ) } \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Pi _ { N } ^ { \otimes n } \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { j _ { 1 } , . . . j _ { n } = 1 } ^ { N } \mathbb { E } \left[ \left( \partial _ { z _ { j _ { 1 } } } \cdot \cdot \cdot \partial _ { z _ { j _ { n } } } u _ { N } \right) ( t , Z ) \right] \xi _ { j _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdot \cdot \cdot \xi _ { j _ { n } } ( x _ { n } ) . } \end{array}
x
c

q _ { T A E } = \left( 2 m - 1 \right) / \left( 2 n \right) = 2 . 8 7 5
I d _ { A \rightarrow A } ( h \circ f , i d _ { A } ) .
d
^ { 4 }
\begin{array} { r l r } { \hat { r } \mathcal { O } \hat { r } } & { = } & { \hat { r } \left[ \mathcal { M } _ { \bf u } \hat { r } \hat { r } \mathcal { U } ( \tau _ { c } ) + \mathcal { M } _ { \bf d } \hat { r } \hat { r } \mathcal { U } ( 0 ) \right] \hat { r } } \\ & { = } & { \mathcal { M } _ { \bf d } \mathcal { U } ( 0 ) + \mathcal { M } _ { \bf u } \mathcal { U } ( \tau _ { c } ) } \\ & { = } & { \mathcal { O } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \omega _ { 2 B } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { d } \boldsymbol { q } ^ { T } \wedge \left( \mathsf { P } ^ { \mathcal { C } } + \mathsf { P } ^ { \mathcal { V } } - \mathsf { P } ^ { \mathcal { L } } - \mathsf { P } ^ { \mathcal { I } } \right) \mathrm { d } \boldsymbol { \phi } } \end{array}
y
\begin{array} { r } { z ^ { 4 } + a _ { 2 } z ^ { 2 } + a _ { 1 } z + a _ { 0 } = 0 , } \end{array}
2 c _ { 1 } - U / 2 + a _ { 1 } = v _ { \theta }
\mathrm { A r g } \left[ ( B \mu ) ^ { * } \mu M _ { i } \right] \; \; , \; \; \mathrm { A r g } \left[ A _ { \alpha } ^ { * } M _ { i } \right]

\kappa < 1 \gamma
\sim 0 . 6
P _ { 1 } , P _ { 2 } , P _ { 3 } , \delta
\begin{array} { r l } { \vec { \Omega } _ { N _ { s } } = } & { \vec { \Omega } _ { 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } ( \vec { \theta } _ { i } + \vec { \varphi } _ { i } ) + O ( \Delta t ^ { 5 / 2 } ) } \\ { = } & { \vec { \Omega } _ { 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \vec { \theta } _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \vec { \varphi } _ { i } + O ( \Delta t ^ { 5 / 2 } ) , } \end{array}
\sum _ { n } ^ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } c _ { n \mathbf { k } } c _ { n \mathbf { l } } ^ { * }

- ( 4 { \psi } f ^ { \prime } + { \frac { 2 } { 3 } } \psi ^ { 2 } f ^ { \prime \prime \prime } ) + \Delta \varphi ( f ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 1 2 } } { \psi } f ^ { \prime \prime \prime } - { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } ) = 0 ,
G _ { u b } \left( \tau , \tau _ { 1 } \right) = \theta \left( \tau - \tau _ { 1 } \right) \varsigma \mathrm { e } ^ { - \varpi \left| \tau - \tau _ { 1 } \right| } \sin \left[ \varpi _ { g } \left( \tau - \tau _ { 1 } \right) \right] ,
\dot { \gamma } = 9 \times 1 0 ^ { 5 } \ s ^ { - 1 }
J _ { \operatorname* { m a x } } \approx 1 1
t = 0
l

g ( \varphi ) \sim e ^ { \varphi ^ { 2 } } + \cdots \quad \mathrm { a s ~ \ v a r p h i \to \infty ~ , }
\mathrm { d } ^ { 2 } \zeta / \mathrm { d } t ^ { 2 } = 0
k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } \leq k ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { W } & { { } = } & { 2 \int d { \bf { k } } \ \varepsilon ^ { - 1 / 3 } ( { \bf { x } } ; t ) \varepsilon ( { \bf { x } } ; t ) k ^ { - 1 1 / 3 } } \end{array}
\rho _ { C } = \rho _ { C } \Big \vert _ { \delta = 0 } + \delta \frac { d } { d \delta } \Big \vert _ { \delta = 0 } \rho _ { C } + O ( \delta ^ { 2 } )
\nabla S
t \mapsto Q _ { j } ^ { i } ( \eta , T ; t )
6 4
F _ { r }
{ D _ { t } f } = - ( c _ { \beta } - u _ { \beta } ) \partial _ { \beta } f + \frac { 1 } { \epsilon } \mathcal { J } _ { B } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { d i a m } ( \mathscr { D } _ { t } ^ { 1 } ) } & { \stackrel { \leq } \xi _ { N ( t ) + 1 } - \xi _ { N ( t ) } \stackrel { \lesssim _ { R _ { 0 } } } \log w ( R _ { l } ) \stackrel { \lesssim _ { R _ { 0 } } } \log R _ { l } , } \\ { \mathrm { d i s t } ( \mathscr { D } _ { t } ^ { 1 } , \mathscr { D } _ { t } ^ { 2 } ) } & { \stackrel { \geq } \| S _ { N ( t ) } \| - O \left( ( \xi _ { N ( t ) + 1 } - \xi _ { N ( t ) } ) ^ { 2 } \right) } \\ & { \stackrel { \geq } \delta ( R _ { l } ) R _ { l } - O \left( ( \log w ( R _ { l } ) ) ^ { 2 } \right) \stackrel { \gtrsim _ { R _ { 0 } } } R _ { l } ( \log R _ { l } ) ^ { - 2 } . } \end{array}
\alpha
{ \bar { p } } = { \frac { p b } { 2 V } }
\dot { \rho } = - 3 \gamma H \rho \, ,
2 1 4
U
g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \sum _ { m _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { m _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { m _ { 3 } = - \infty } ^ { \infty } h ^ { \mathrm { t h r e e } } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { m _ { 1 } } { a _ { 1 } } } x _ { 1 } } \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { m _ { 2 } } { a _ { 2 } } } x _ { 2 } } \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { m _ { 3 } } { a _ { 3 } } } x _ { 3 } }
\mu ^ { 2 } = \sum _ { \rho = x , y , z } \mu _ { \rho } ^ { 2 }
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } ( t , y ) d t ^ { 2 } + A ^ { 2 } ( t , y ) \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + B ^ { 2 } ( t , y ) d y ^ { 2 } \ ,
q = \frac { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { P } } } { ( ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) ^ { \gamma _ { P } } + ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { P } } } \; .
\Phi ^ { 2 } ( x ; \theta , \theta ) = 1 + \frac { \lambda ^ { 2 } } { r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } } \left( 1 - \exp \left( - \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } } { \theta } \right) \right)
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ^ { \scriptscriptstyle 0 } \big ( | { \mathcal C } _ { n } ( 0 ) | \ge k , 0 \notin { \mathcal C } _ { n } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } \big ) \le \mathbb { P } ^ { \scriptscriptstyle 0 } \big ( | { \mathcal C } _ { n } ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } | \ge k \big ) } & { \le N _ { k } \exp \big ( - c k ^ { \zeta } \big ) = \exp \big ( - ( c / 2 ) k ^ { \zeta } \big ) . } \end{array}
W _ { 1 }
A ^ { \mu } = A ^ { \left( e x t \right) \mu } + A ^ { \left( p l \right) \mu } + A ^ { \left( R R \right) \mu } ,
\Theta = 0
I _ { 0 } ^ { \prime } = I _ { 0 }
\begin{array} { r l r l } { \sum _ { i } \pi _ { i j } } & { = E _ { j } ^ { \prime } , } \\ { \sum _ { j } \pi _ { i j } } & { = E _ { i } , } \\ { \sum _ { i _ { 1 } } k _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } } & { = E _ { i _ { 2 } } , } & { \sum _ { i _ { 2 } } k _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } } & { = E _ { i _ { 1 } } , } \\ { \sum _ { j _ { 1 } } k _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } } & { = E _ { j _ { 2 } } ^ { \prime } , } & { \sum _ { j _ { 2 } } k _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } } & { = E _ { j _ { 1 } } ^ { \prime } , } \\ { f _ { i } } & { = E _ { i } , } & { f _ { j } } & { = E _ { j } ^ { \prime } } \end{array}

{ { W } ^ { l } } , W _ { x } ^ { l } , W _ { y } ^ { l } , { { W } ^ { r } } , W _ { x } ^ { r } , W _ { y } ^ { r } .
P ( G , k ) = P ( G + u v , k ) + P ( G / u v , k )
\int _ { 0 } ^ { L } { \frac { v _ { x } ^ { 2 } } { v } \, d x }
0 . 3
f _ { i j } ^ { \prime } \equiv ( 4 \pi ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, x \, e ^ { - 2 x } I _ { 0 } ( 2 x ) \biggl [ e ^ { - 6 x } I _ { 0 } ( 2 x ) I _ { i } ( 2 x ) I _ { j } ( 2 x ) - { \frac { 1 } { ( 4 \pi x ) ^ { 3 / 2 } } } \biggr ] \, .

D / S
L _ { j }
y _ { 1 , 2 } ( a )
v _ { p }
\chi ^ { 2 } > \chi _ { c r i t } ^ { 2 }
\Psi _ { 2 } = ( \psi _ { 2 } ^ { 0 } , \psi _ { 2 } ^ { 1 } , \ldots ) \in \mathfrak { F } _ { a }
\frac { \partial } { \partial \tau } \rho ^ { ( \mathrm { o t h e r } ) } = - \sum _ { \mathcal { F } ^ { \prime } } \rho ^ { ( \mathrm { o t h e r } ) } S _ { \mathcal { F ^ { \prime } } } ^ { ( \mathrm { o t h e r } ) } J _ { \mathcal { F } ^ { \prime } } + \sum _ { \mathcal { F } ^ { \prime } } \rho ^ { ( \mathrm { n e u t r a l } ) } S _ { \mathcal { F } ^ { \prime } \, - 1 } ^ { ( \mathrm { n e u t r a l } ) } J _ { \mathcal { F } ^ { \prime } } ,

\alpha
H = \frac { \epsilon } { 2 } \sigma _ { z } + \Delta \sigma _ { x } + \omega b ^ { \dagger } b + g \sigma _ { z } ( b ^ { \dagger } + b )
M _ { K K 7 M } = \frac { R _ { 4 } \ldots R _ { 9 } R _ { 1 0 } ^ { 2 } } { ( { } ^ { - } \! \! \! \! \ell _ { \mathrm { P l a n c k } } ^ { ( 1 1 ) } ) ^ { 9 } } \, ,
< . 0 1
\rho _ { i }
\sum _ { x \mathop { \in } S } f ( x )

{ \left( \begin{array} { l } { { A ^ { \prime } } ^ { 0 } } \\ { { A ^ { \prime } } ^ { 1 } } \\ { { A ^ { \prime } } ^ { 2 } } \\ { { A ^ { \prime } } ^ { 3 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \theta } & { - \sin \theta } & { 0 } \\ { 0 } & { \sin \theta } & { \cos \theta } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { A ^ { 0 } } \\ { A ^ { 1 } } \\ { A ^ { 2 } } \\ { A ^ { 3 } } \end{array} \right) } \ .
\begin{array} { r l } { \xi _ { \mathrm { t o t } } } & { = \xi _ { \mathrm { c h } } + \xi _ { \mathrm { e x } } , } \\ { \xi _ { \mathrm { c h } } } & { : = \frac { 2 ( \bar { n } - \bar { n } _ { \mathrm { e x } } ) } { \tau } = \frac { 2 \eta _ { \mathrm { e f f } } \bar { n } _ { B } } { \tau } , } \\ { \xi _ { \mathrm { e x } } } & { : = \frac { 2 \bar { n } _ { \mathrm { e x } } } { \tau } , } \end{array}
o
B _ { 1 }
S _ { s y m } ^ { q , 1 } = 4 \sqrt { 2 } m _ { q } ( b _ { c } - b _ { - } ) \gamma _ { s y m } ^ { q } F _ { s y m } ^ { q } ( \lambda ) \quad ,
\begin{array} { r l } { h ( x , t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { h _ { l } } & { x \leq x _ { 1 } } \\ { \frac { 4 } { 9 g } \left( \sqrt { g h _ { l } } - \frac { x - x _ { 0 } } { 2 t } \right) ^ { 2 } } & { x _ { 1 } ( t ) < x \leq x _ { 2 } ( t ) } \\ { \frac { c _ { m } ^ { 2 } } { g } } & { x _ { 2 } ( t ) < x \leq x _ { 3 } ( t ) } \\ { h _ { r } } & { x > x _ { 3 } ( t ) } \end{array} \right. \, , } \\ { x _ { 1 } ( t ) } & { = x _ { 0 } - t \sqrt { g h _ { l } } \, , } \\ { x _ { 2 } ( t ) } & { = x _ { 0 } + t ( 2 \sqrt { g h _ { l } } - 3 c _ { m } ) \, , } \\ { x _ { 3 } ( t ) } & { = x _ { 0 } + t \frac { 2 c _ { m } ^ { 2 } ( \sqrt { g h _ { l } } - c _ { m } ) } { c _ { m } ^ { 2 } - g h _ { r } } \, , \quad \mathrm { a n d } } \\ { c _ { m } } & { \mathrm { i s ~ t h e ~ s o l u t i o n ~ t o } - 8 g h _ { r } c _ { m } ^ { 2 } ( \sqrt { g h _ { l } } - c _ { m } ) ^ { 2 } + ( c _ { m } ^ { 2 } - g h _ { r } ) ^ { 2 } ( c _ { m } ^ { 2 } + g h _ { r } ) = 0 \, . } \end{array}
B _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } } ( t ) = \frac { a _ { 0 } } { 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } \cos ( \omega _ { n } t ) + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } b _ { n } \sin ( \omega _ { n } t ) .
2 5 1
\alpha = p _ { 1 } \, d \theta _ { 1 } + p _ { 2 } \, d \theta _ { 2 } = ( \mathsf { A } - p _ { 2 } ) \, d \theta _ { 1 } + p _ { 2 } \, d \theta _ { 2 } \, ,
\mathbf { x } _ { 0 } ( \omega ) = \Big ( P _ { 1 } \Lambda ( i \omega ) J \Big ) \Big ( P _ { 2 } \Lambda ( i \omega ) J \Big ) ^ { - 1 } \, \mathbf { b } \, .
\Gamma ( t ) = \gamma \cos ( 2 \pi f _ { 0 } t )
- \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } / u _ { \infty } ^ { 2 } = 0 . 0 1 5
\xi
\Gamma _ { t } ^ { \mathrm { ~ w ~ , ~ L ~ H ~ } }
\omega
\begin{array} { r l } { w _ { p , q } ^ { t + \Delta t } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( w _ { p , q } ^ { t } + \bar { w } _ { p , q } ^ { t + \Delta t } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \bar { F } _ { p , q } ^ { t + \Delta t } - \bar { F } _ { p - 1 , q } ^ { t + \Delta t } } { h } + \frac { \bar { G } _ { p , q } ^ { t + \Delta t } - \bar { G } _ { p , q - 1 } ^ { t + \Delta t } } { h } \right) \Delta t \, . } \end{array}
\mathbf { j } _ { m , n } ^ { \kappa } ( t ) : = \frac { 2 \pi ^ { 2 } a _ { m } ^ { 2 } \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } { n ! } \biggl ( \frac { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \kappa } \biggr ) ^ { \! n } \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \zeta _ { m , k } ( t ) \partial _ { t } ^ { n } \zeta _ { m , k } ( t ) \bigl ( { \mathbf { 1 } } _ { \{ k \in 4 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 \} } { \mathbf { e } } _ { 2 } \otimes { \mathbf { e } } _ { 2 } + { \mathbf { 1 } } _ { \{ k \in 4 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 3 \} } { \mathbf { e } } _ { 1 } \otimes { \mathbf { e } } _ { 1 } \bigr )
V \to V ^ { * } ,
\gg
^ 2
s
\simeq 0 . 2
x - y
\mathcal { P } = 0 . 3 5 - 0 . 7
d _ { i j i l } + d _ { i l i k } = d _ { i j i k }
\mathbf { n }

G
\textstyle { M _ { r } } \,
\phi _ { j }
\frac { 1 } { e ^ { y } - 1 } = \frac { e ^ { - y } } { 1 - e ^ { - y } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - n y } ,
x
\omega _ { 1 } ^ { \prime } = \omega _ { 1 }
\varPsi _ { 2 }
c h e c k
c \approx 2
\sum _ { n = 0 } ^ { t } f ( n ) = \sum _ { n = 0 } ^ { t } f ( t - n ) \quad
0 . 2 4
\partial _ { u } \xi _ { u } - \Gamma _ { u u } ^ { \rho } \xi _ { \rho } = 0 \, .
g ^ { \mu \nu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } \Delta } } \left( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } + { \frac { r _ { s } r a ^ { 2 } } { \Sigma } } \sin ^ { 2 } \theta \right) \left( { \frac { \partial } { \partial t } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 2 r _ { s } r a } { c \Sigma \Delta } } { \frac { \partial } { \partial \phi } } { \frac { \partial } { \partial { t } } } - { \frac { 1 } { \Delta \sin ^ { 2 } \theta } } \left( 1 - { \frac { r _ { s } r } { \Sigma } } \right) \left( { \frac { \partial } { \partial \phi } } \right) ^ { 2 } - { \frac { \Delta } { \Sigma } } \left( { \frac { \partial } { \partial r } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { \Sigma } } \left( { \frac { \partial } { \partial \theta } } \right) ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { M _ { x x } } & { = - D \left( { \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } } + \nu \, { \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial y ^ { 2 } } } \right) } \\ & { = q _ { x 1 } \left( { \frac { x - a } { b } } \right) - \left[ { \frac { 3 y q _ { x 2 } } { b ^ { 3 } \nu _ { b } \cosh ^ { 3 } [ \nu _ { b } ( x - a ) ] } } \right] \times } \\ & { \quad \left[ 6 \sinh ( \nu _ { b } a ) - \sinh [ \nu _ { b } ( 2 x - a ) ] + \sinh [ \nu _ { b } ( 2 x - 3 a ) ] + 8 \sinh [ \nu _ { b } ( x - a ) ] \right] } \\ { M _ { x y } } & { = ( 1 - \nu ) D { \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x \partial y } } } \\ & { = { \frac { q _ { x 2 } } { 2 b } } \left[ 1 - { \frac { 2 + \cosh [ \nu _ { b } ( x - 2 a ) ] - \cosh [ \nu _ { b } x ] } { 2 \cosh ^ { 2 } [ \nu _ { b } ( x - a ) ] } } \right] } \\ { Q _ { z x } } & { = { \frac { \partial M _ { x x } } { \partial x } } - { \frac { \partial M _ { x y } } { \partial y } } } \\ & { = { \frac { q _ { x 1 } } { b } } - \left( { \frac { 3 y q _ { x 2 } } { 2 b ^ { 3 } \cosh ^ { 4 } [ \nu _ { b } ( x - a ) ] } } \right) \times \left[ 3 2 + \cosh [ \nu _ { b } ( 3 x - 2 a ) ] - \cosh [ \nu _ { b } ( 3 x - 4 a ) ] \right. } \\ & { \qquad \left. - 1 6 \cosh [ 2 \nu _ { b } ( x - a ) ] + 2 3 \cosh [ \nu _ { b } ( x - 2 a ) ] - 2 3 \cosh ( \nu _ { b } x ) \right] \, . } \end{array} }

B _ { i j } = - \frac { 1 } { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } ( g \theta g ) _ { i j } + O ( \theta ^ { 2 } ) ,
l _ { p } = 2 5 ~ \sigma
\small \begin{array} { r } { m \frac { \partial ^ { 2 } ( v _ { n + 1 } + v _ { n - 1 } ) } { \partial t ^ { 2 } } = K _ { 2 } ( 2 u _ { n } + v _ { n + 2 } + v _ { n - 2 } - 2 v _ { n + 1 } - 2 v _ { n - 1 } ) } \end{array}
f _ { \mathrm { R } } = 2 f _ { \mathrm { D } } + f _ { \mathrm { o f f } }
1 S \rightarrow 3 S
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \prod _ { p \equiv 3 { \pmod { 4 } } } \left( 1 - { \frac { 1 } { p ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 / 2 } = 0 . 7 6 4 2 2 3 . . .
T _ { x } f ( z ) = \int K ( z , z _ { 1 } ) f ( z _ { 1 } ) d \lambda ( z _ { 1 } ) .
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial X _ { i } \partial X _ { j } } \frac { 1 } { R _ { o } } = \frac { X _ { i } X _ { j } } { R _ { o } ^ { 5 } } - \frac { \delta _ { i j } } { R _ { o } ^ { 3 } }
\tilde { v } ^ { ( 1 ) } \times \tilde { B } _ { m w } e x p ( - 2 i \omega _ { m w } t )
\sim 2 \omega _ { \mathrm { ~ t ~ w ~ } } ^ { 2 } / \omega _ { c } N \sim 2 \pi \times 7 1 0 / N
\pm 5
P ( x ) = \sum \limits _ { i = 0 } ^ { n } a _ { j } x ^ { j }
{ } \neq { }
\hat { G } _ { p } ( z ) = ( z - \hat { H } _ { p } ) ^ { - 1 }
^ 1
\phi _ { \tau } \le 9 0 ^ { \circ }
\mathrm { i n }
\langle z _ { \alpha } \rangle = 0
m
\textbf { W } _ { 1 } ^ { i + } = \Sigma W _ { 1 k } ^ { i + } \textbf { i } _ { k }
E _ { \pm } ( x ) \rightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { \pm i \left[ e ^ { i k _ { 0 } x } + r _ { \pm } ( \omega ) e ^ { - i k _ { 0 } [ x + L + 2 N ( L + L _ { 0 } ) ] } \right] , } & { \quad x \rightarrow - \infty , } \\ { \pm i t _ { \pm } ( \omega ) e ^ { i k _ { 0 } [ x - L - 2 N ( L + L _ { 0 } ) ] } , } & { \quad x \rightarrow + \infty . } \end{array} \right.
\# 2 , 3 , 4 , 6
B W
r = \left\{ \begin{array} { l l } { { r } ^ { \prime } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 \geq { r } ^ { \prime } \geq 1 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \Gamma r \Gamma ^ { - 1 } } & { { } = r ^ { - 1 } , } \\ { \mathcal { U } _ { T } r \mathcal { U } _ { T } ^ { - 1 } } & { { } = r ^ { T } , } \\ { \mathcal { U } _ { C } r \mathcal { U } _ { C } ^ { - 1 } } & { { } = ( r ^ { - 1 } ) ^ { T } . } \end{array}
^ { a }
\begin{array} { r l } { \Delta r } & { = \frac { E _ { y 0 } } { B } t _ { \mathrm { a c c } } + \frac { 2 ( 1 + \langle Z \rangle ) T q } { \langle m _ { i } \rangle c _ { s } } t _ { \mathrm { a c c } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathcal { E } \left( \infty , 0 , t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } , 0 , t ^ { \prime } \right) d t ^ { \prime } } \\ & { = v _ { 0 } t _ { \mathrm { a c c } } + \frac { \pi \bar { n } T R _ { \mathrm { e f f } } q } { B ^ { 2 } c _ { s } } . } \end{array}
\forall n < t ( \cdots )
A = ( b _ { * } , 1 - b _ { * } ) \in \partial { \cal R }

\frac { 1 } { 2 } \int _ { - L } ^ { L } { \varepsilon } ( x ^ { -- } y ^ { - } ) f ( y ^ { - } ) d y ^ { - }
p _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 2
\tilde { m } = \frac { m _ { e e } } { \cos { 2 \theta } } < 1 \, \mathrm { e V }
L = 1 5
a ( x _ { k } , x _ { i } , M _ { k } )
\multimap
7 P _ { 1 / 2 }
\Omega
S _ { \nu _ { 1 } ; \omega _ { 1 } } = \left[ 1 - \frac { i \kappa _ { a e } } { \omega _ { 1 } - \alpha _ { a } } \right] \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 1 } ) \equiv t _ { \omega _ { 1 } } \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 1 } ) ,
\sigma _ { y }
A ( k ) = { \frac { 3 k } { 2 0 0 0 0 } } + \sin \left( { \frac { \pi } { 2 } } \left( { \frac { k } { 1 0 0 0 0 } } \right) ^ { 7 } \right) \cos ^ { 6 } \left( { \frac { 4 1 \pi k } { 1 0 0 0 0 } } \right) + { \frac { 1 } { 4 } } \cos ^ { 1 6 } \left( { \frac { 4 1 \pi k } { 1 0 0 0 0 } } \right) \cos ^ { 1 2 } \left( { \frac { \pi k } { 2 0 0 0 0 } } \right) \sin \left( { \frac { 6 \pi k } { 1 0 0 0 0 } } \right) ,
p = 1
j
\approx 1 3 0 \mu
{ \cal H } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } g ( g - 1 ) | \alpha | ^ { 2 } \sum _ { \alpha \in \Delta _ { + } } { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } ( \alpha \cdot q ) } } .
T = 3 . 8
\sqrt 2
e ^ { - }
f ^ { ( 0 ) } \in \mathbb { R } ^ { A \times 2 }
( j = 1 , \cdots , 4 )
N = 5 0 0
N _ { \mathrm { m a x } } = 3 0
\frac { \partial } { \partial y } \left( \frac { \partial \phi } { \partial \tau } \right) = \frac { \partial } { \partial \tau } \left( \frac { \partial \phi } { \partial y } \right) .
\theta
N
^ 2
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) } & { = 2 \mathrm { R e } \bigg [ \epsilon \sqrt { \frac { \ell } { 6 } } A ( \zeta , \tau ) e ^ { i ( \ell x - \omega t ) } } \\ & { \qquad \quad \, + \epsilon ^ { 2 } \frac { \ell } { 6 } \Big ( \frac { 1 } { 4 } A ( \zeta , \tau ) ^ { 2 } e ^ { 2 i ( \ell x - \omega t ) } - \frac { 1 } { 2 } | A ( \zeta , \tau ) | ^ { 2 } \Big ) + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 3 } ) \bigg ] } \end{array}
\mathrm { T r } ( e S ( p ) A \! \! \! \! \slash ) ^ { n + 1 } = - { \frac { i } { n } } \mathrm { T r } \left[ \sigma + \gamma _ { 5 } \phi , ( e S ( p ) A \! \! \! \! \slash ) ^ { n } \right]
D ^ { \mu \nu } \left( K \right) = D _ { 0 } ^ { \mu \nu } \left( K \right) + \frac { 1 } { 4 \pi }
x = 0
P _ { 2 } = ( R _ { 2 } + R _ { \mathrm { J } } ) I _ { 2 } ^ { 2 }
\mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } ( \boldsymbol { p } _ { i } ) = 3
7 . 7 \, [ Y - 0 . 1 1 - 0 . 1 1 \, \ln { ( Y / 0 . 1 1 ) } ]
\mu _ { 2 }
{ \mathbf a }
0 \; = \sum _ { { ( m , n ) } \in { \cal S } } a _ { ( m , n ) } { \psi _ { ( m , n ) } } ( { h _ { i j } } )
\begin{array} { r } { \tilde { n } ( \tilde { x } ) = 2 \sum _ { j = 0 } ^ { \frac { N } { 2 } - 1 } | \tilde { \psi } _ { j } ^ { ( \alpha ) } ( \tilde { x } ) | ^ { 2 } } \end{array}
\mathrm { ~ F ~ } _ { i } ( t ) \approx F ( \mathbf { x } _ { i } , t )

{ \begin{array} { r l } { 2 \alpha _ { \tau \tau } } & { = \left( \mu b ^ { 2 } - \nu c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } a ^ { 4 } = 0 , } \\ { 2 \beta _ { \tau \tau } } & { = \left( \lambda a ^ { 2 } - \nu c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } b ^ { 4 } = 0 , } \\ { 2 \gamma _ { \tau \tau } } & { = \left( \lambda a ^ { 2 } - \mu b ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } c ^ { 4 } = 0 , } \end{array} }
A ( p , q ) , B ( p , q )
\textbf { D }
\beta
n _ { e } ( x , y , z )

c n k
\begin{array} { l } { \tau _ { \mathrm { { M S } } } \ \approx \ 1 0 ^ { 1 0 } { \mathrm { y e a r s } } \cdot \left[ { \frac { M } { M _ { \bigodot } } } \right] \cdot \left[ { \frac { L _ { \bigodot } } { L } } \right] \ = \ 1 0 ^ { 1 0 } { \mathrm { y e a r s } } \cdot \left[ { \frac { M } { M _ { \bigodot } } } \right] ^ { - 2 . 5 } } \end{array}
\langle . \rangle
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { p { \bf q } s , e { \bf q } ^ { \prime } s ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } = } & { \frac { \pi \alpha ^ { 2 } c ^ { 6 } | E _ { \gamma } | ^ { 2 } } { V ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } \omega _ { \gamma } ^ { 2 } \omega _ { p } ^ { 2 } } \sum _ { \pm } \delta ( \varepsilon _ { q } + \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { \gamma } \pm \omega _ { p } ) \; \sum _ { j = 1 , 2 } \bigg | \overline { { u } } _ { { \bf q } ^ { \prime } s ^ { \prime } } \, \mathcal { M } _ { j } ^ { \pm } ( { \bf q } , { \bf q } ^ { \prime } ) \, v _ { { \bf q } s } \bigg | ^ { 2 } , } \end{array}
S _ { 0 }
\phi
l ^ { \ast }
\Delta _ { c }
\tilde { \xi } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) = \mathcal { N } \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ) \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) e ^ { i [ m ( \tilde { \varphi } - \tilde { \varphi } ^ { \prime } ) ] } e ^ { - i k _ { z } z _ { 0 } } ,
c _ { \sigma } ^ { * } ( \tau ) \Delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) c _ { \sigma } ( \tau ^ { \prime } )
\gamma _ { m n } \in [ 0 , 1 ]
B = B _ { 0 } - S ( t ) - \sum _ { m } A _ { m } ( t ) r e ^ { i m \varphi }
P ( s , r , r ^ { \prime } )
\alpha
\epsilon _ { t h } - \epsilon
t ^ { \star }
g : | \Psi , a b \rangle \to ( \gamma _ { g , p } ) _ { a a ^ { \prime } } | g \Psi , a ^ { \prime } b ^ { \prime } \rangle ( \gamma _ { g , q } ^ { - 1 } ) _ { b ^ { \prime } b } ,
\mathrm { v a r } \left( { \hat { A } } _ { 2 } \right) = \mathrm { v a r } \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x [ n ] \right) { \overset { \mathrm { i n d e p e n d e n c e } } { = } } { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \mathrm { v a r } ( x [ n ] ) \right] = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \left[ N \sigma ^ { 2 } \right] = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { N } }
x 1
^ { 2 8 }
\bar { \mathbf { H } } _ { l } ( l )

\partial _ { u } \hat { \mathbf { r } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } , \partial _ { v } \hat { \mathbf { r } } _ { t _ { 0 } } ^ { t }
\mathbf { x }
\varepsilon
3 2 \times
\vec { \zeta } = a _ { \mathrm { m o n , i } } \vec { n } _ { \mathrm { i } } + a _ { \mathrm { m o n , j } } \vec { n } _ { \mathrm { j } } - \left( a _ { \mathrm { m o n , i } } \vec { n } _ { \mathrm { i } } \vec { n } _ { \mathrm { c } } - a _ { \mathrm { m o n , j } } \vec { n } _ { \mathrm { c } } \vec { n } _ { \mathrm { i } } \right) \vec { n } _ { \mathrm { c } }
[ - 4 , 5 ] \times [ - 3 , 3 ]
I = \frac { c \epsilon _ { 0 } } { 2 } | E | ^ { 2 }
W \equiv W ( \cosh \theta , \partial _ { k } \cosh \theta ) = k \gamma + \cosh \theta \sinh \theta ,
\begin{array} { r l r } { P _ { i , j } ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } ) } & { = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { s } } \; e ^ { - i \b { p } \cdot \b { s } } \chi _ { i } ( \ensuremath { \mathbf { q } } - \ensuremath { \mathbf { s } } / 2 ) \chi _ { j } ( \ensuremath { \mathbf { q } } + \ensuremath { \mathbf { s } } / 2 ) . } \\ & { = } & { 2 ^ { 3 } \left( \beta _ { i , j } \gamma _ { i , j } \right) ^ { 3 / 4 } e ^ { - \gamma _ { i , j } q ^ { 2 } } e ^ { - \beta _ { i , j } p ^ { 2 } } e ^ { - 2 \ensuremath { \mathrm { i } } \tau _ { i , j } \b { q } \cdot \b { p } } , } \end{array}
F ^ { + }
7 5 . 9 4 \pm 0 . 2 4
\mu _ { A } ( x )
\mathrm { R e } \left[ c _ { i } \bar { c } _ { j } e ^ { i \phi _ { \alpha _ { i } , \alpha _ { j } } } \right]
B _ { V } = \int { B l _ { x _ { 1 } } l _ { x _ { 2 } } \mathrm { d } x _ { 3 } }
m _ { F }

m _ { 0 } = \left( \begin{array} { c } { { x } } \\ { { y } } \\ { { z } } \end{array} \right) ( a , b , c ) \longrightarrow m _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { x _ { 1 } } } \\ { { y _ { 1 } } } \\ { { z _ { 1 } } } \end{array} \right) ( a , b , c ) .

\mathcal { H }
f ( x , y ) = \sum _ { i = 0 } ^ { N } \Bigl [ b _ { i , ( 0 ) } - y b _ { i , ( 1 ) } \Bigr ] T _ { i } ( x ) \equiv \sum _ { i = 0 } ^ { N } g _ { i } ( y ) T _ { i } ( x ) .
B = 0 .
\alpha ^ { 2 }
5 \times 5
\begin{array} { r l } { B _ { c _ { l + 1 } , b _ { l + 1 } } ^ { d _ { l + 1 } } = \sum _ { b _ { l + 2 } , c _ { l + 2 } , d _ { l + 2 } , a _ { l + 1 } , a _ { l + 1 } ^ { \prime } } } & { B _ { c _ { l + 2 } , b _ { l + 2 } } ^ { d _ { l + 2 } } Y _ { d _ { l + 1 } , d _ { l + 2 } } ^ { a _ { l + 1 } ^ { \prime } } \times } \\ & { O _ { c _ { l + 1 } , c _ { l + 2 } } ^ { a _ { l + 1 } ^ { \prime } , a _ { l + 1 } } X _ { b _ { l + 1 } , b _ { l + 2 } } ^ { a _ { l + 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P } & { = } & { K _ { \mathrm { b } } + K _ { \mathrm { f } } ( 1 - \phi - K _ { \mathrm { b } } / K _ { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } / \phi _ { \mathrm { e f f } } + 4 G _ { \mathrm { b } } / 3 , } \\ { N } & { = } & { G _ { \mathrm { b } } , } \\ { R } & { = } & { \phi ^ { 2 } K _ { \mathrm { f } } / \phi _ { \mathrm { e f f } } , } \\ { Q } & { = } & { \phi K _ { \mathrm { f } } ( 1 - \phi - K _ { \mathrm { b } } / K _ { \mathrm { s } } ) / \phi _ { \mathrm { e f f } } , } \end{array}
Z

V _ { \mathrm { S 0 } }
\alpha
3 0
\gamma \Delta \vec { k } _ { l } = \gamma ( \vec { k } _ { l + 1 } - \vec { k } _ { l } ) = \frac { \Lambda _ { l } } { 4 M ^ { 4 } } \vec { n } _ { l } , \, \, \, ( l = 1 , 2 , \dots , L ) , \, \, \, \mathrm { w i t h } \, \, \, \vec { k } _ { L + 1 } = \vec { k } _ { 1 } ,
\chi _ { R } ( g ) ~ \equiv ~ \mathrm { T r } \left( g ^ { R } ( x ) \right) \; ,
r ^ { + }
c
M = ( 4 \pi / 3 ) ( m _ { a } m _ { b } / ( N ^ { ( a ) } m _ { b } + N ^ { ( b ) } m _ { a } )
{ \left( \begin{array} { l } { B } \\ { C } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { S _ { 1 1 } } & { S _ { 1 2 } } \\ { S _ { 2 1 } } & { S _ { 2 2 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { A } \\ { D } \end{array} \right) } .
T _ { a b } = \rho u _ { a } u _ { b } = | \vec { E } ^ { 2 } | \delta _ { a b } - E _ { a } E _ { b } - | \vec { E } ^ { 2 } | \delta _ { a 3 } \delta _ { b 3 } \; ,
\left[ { \frac { \alpha } { \pi } } \right] _ { 2 } \equiv \alpha ^ { \frac { \mathrm { N } \pi - 1 } { 2 } } { \bmod { \pi } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \exists \eta \in \mathbb { Z } [ i ] : \alpha \equiv \eta ^ { 2 } { \bmod { \pi } } } \\ { - 1 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
\begin{array} { r } { \omega \delta \varrho = \varrho _ { 0 } \mathbf { k } \cdot \delta \mathbf { v } , } \end{array}

\nu _ { e }
x
M ^ { ( l ) } ( R ) \in \mathbb { C } ^ { 4 \times 4 }
\hat { \textbf { e } } _ { z } ^ { \times } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
{ j _ { \mu _ { ( + ) } } ^ { ( l o c a l ) } } = - t r [ \gamma _ { \mu } G _ { ( + ) } ^ { ( l o c a l ) } ( x ) ] = \frac { i e } { 4 \pi } \epsilon _ { \alpha \beta \mu } \partial _ { \alpha } A _ { \beta } .
\left( \begin{array} { l l l l l } { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { a _ { 1 } } & { \lambda _ { 2 } } & { \ddots } & & { \vdots } \\ { 0 } & { a _ { 2 } } & { \lambda _ { 3 } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { a _ { d - 1 } } & { \lambda _ { d } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { s _ { i + 1 } ^ { a ^ { \prime \prime } } } ^ { 2 } } & { { } = \sigma _ { s _ { i + 1 } ^ { a ^ { \prime \prime } } } ^ { 2 } \Big / K + \sum _ { s _ { i } ^ { a ^ { \prime } } } p ( s _ { i } ^ { a ^ { \prime } } ) \sigma _ { \mathrm { N S B } } ( s _ { i } ^ { a ^ { \prime } } ) ^ { 2 } . } \end{array}
{ \bf q } _ { \sigma } = \int ( 1 / 2 ) m _ { \sigma } v _ { \sigma } ^ { \prime 2 } { \bf v } _ { \sigma } ^ { \prime } f _ { \sigma } d ^ { 3 } v
| | \widetilde { \Phi } _ { i } \widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i } - \widetilde { \Phi } _ { i + 1 } \boldsymbol { a } | | _ { \Omega _ { h } } = \sqrt { 2 } | | \widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i } | | \mathrm { ~ } \forall \mathrm { ~ } \boldsymbol { a } \in \mathcal { F } _ { a }
\bar { B } > 1 . 0
\alpha \rightarrow 0
\phi = - \frac { \pi } { 2 }
v = - \, \frac { K e ^ { 2 \lambda t } } { \sqrt { 4 + K ^ { 2 } e ^ { 4 \lambda t } } } \, ,
\begin{array} { r } { \mathrm { R e } \; \sum _ { a , { \bf k } } e _ { a } \int \overline { { \delta \phi } } _ { \bf k } ^ { \ast } \frac { \partial g _ { a , { \bf k } } } { \partial t } d ^ { 3 } v = \frac { d } { d t } \sum _ { \bf k } \frac { n _ { a } e _ { a } ^ { 2 } } { 2 T _ { a } } \left| \delta \phi _ { \bf k } \right| ^ { 2 } . } \end{array}
P
d _ { 1 }
\}
\gamma
\tau \rightarrow \infty
\mathcal { D } _ { i j } ( \tau ) = \frac { ( 1 - \delta _ { i j } ) } { K _ { i j } ( \tau ) }
\Delta \tau
7 5 2 . 3 9 ( 1 5 )
G
\Delta x = x _ { i + 1 / 2 } - x _ { i - 1 / 2 }
P ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { n } ) = P ( y _ { \pi _ { 1 } } , y _ { \pi _ { 2 } } , \ldots , y _ { \pi _ { n } } ) .

\begin{array} { l l } { { ( A ) : } } & { { n > 0 , } } \\ { { ( B ) : } } & { { ( i ) \ k > 0 , \ \mathrm { o r } \ ( i i ) \ k = 0 , \ l > 0 , } } \\ { { ( C ) : } } & { { ( i ) \ k > 0 , \ \mathrm { o r } \ ( i i ) \ k = 0 , \ l > 0 , \ \mathrm { o r } \ ( i i i ) \ k = l = 0 , \ b < 0 \, , } } \end{array}
\mathbf { L } _ { \mathrm { p l } } = \dot { \mathbf { F } } _ { \mathrm { p l } } \mathbf { F } _ { \mathrm { p l } } ^ { - 1 }
O D
R = 1 9
y \in [ 0 , 2 \kappa _ { 0 } ] \cup [ 1 - 2 \kappa _ { 0 } , 1 ]

r _ { j }
S _ { f i } \: \: = \: \: \delta _ { f i } - i \, ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( P _ { f } - P _ { i } ) \: { \cal M } _ { f i } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { s _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } } & { = \sum _ { j \neq i } \frac { f _ { i j } ^ { \leftrightarrow } } { \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } + \beta _ { j } ^ { \leftrightarrow , i n } } = \langle s _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } \rangle } \\ { s _ { i } ^ { \leftrightarrow , i n } } & { = \sum _ { j \neq i } \frac { f _ { i j } ^ { \leftrightarrow } } { \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , i n } + \beta _ { j } ^ { \leftrightarrow , o u t } } = \langle s _ { i } ^ { \leftrightarrow , i n } \rangle } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { 0 } } & { = \hat { a } _ { H } ^ { \dagger } \hat { a } _ { H } + \hat { a } _ { V } ^ { \dagger } \hat { a } _ { V } , \qquad \hat { S } _ { 1 } = \hat { a } _ { H } ^ { \dagger } \hat { a } _ { H } - \hat { a } _ { V } ^ { \dagger } \hat { a } _ { V } , } \\ & { } \\ { \hat { S } _ { 2 } } & { = \hat { a } _ { H } ^ { \dagger } \hat { a } _ { V } + \hat { a } _ { V } ^ { \dagger } \hat { a } _ { H } , \qquad \hat { S } _ { 3 } = i ( \hat { a } _ { V } ^ { \dagger } \hat { a } _ { H } - \hat { a } _ { H } ^ { \dagger } \hat { a } _ { V } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } ^ { \prime } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) = \frac { \mathcal { M } ^ { 2 } } { \sqrt { n } } } & { { } \int _ { 0 } ^ { \Theta ^ { \prime } } d \theta ^ { \prime } \sin \theta ^ { \prime } \sqrt { \frac { \cos \theta ^ { \prime } } { \cos \theta } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi } \end{array}

a _ { k , k ^ { \prime } + 1 } ^ { ( n + 1 ) } \gamma ( k ^ { \prime } + 1 ) = \mathbf { 1 } _ { \{ k ^ { \prime } + 1 \geq k \} } q _ { n + 1 , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } ^ { \prime } , 0 ; u ) g _ { n + 1 , m , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } ^ { \prime } , 0 ; u ) .
R \equiv \left[ \frac { \mathrm { B R } ( B _ { d } ^ { 0 } \to \pi ^ { - } K ^ { + } ) + \mathrm { B R } ( \overline { { { B _ { d } ^ { 0 } } } } \to \pi ^ { + } K ^ { - } ) } { \mathrm { B R } ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } K ^ { 0 } ) + \mathrm { B R } ( B ^ { - } \to \pi ^ { - } \overline { { { K ^ { 0 } } } } ) } \right] \frac { \tau _ { B ^ { + } } } { \tau _ { B _ { d } ^ { 0 } } } = 1 - 2 r \cos \delta \cos \gamma + r ^ { 2 } .
j
\mathcal { P } _ { B } [ p ^ { \prime } ( a ) ]
N - k
\begin{array} { r l } { S [ { \boldsymbol { x } } ( t ) ; \theta ] } & { { } = \theta _ { F } ^ { \mu } \theta _ { F } ^ { \nu } \mathsf { a } _ { \mu \nu } + \theta _ { F } ^ { \mu } \mathsf { b } _ { \mu } + \theta \mathrm { ~ - ~ } \mathrm { i n d . \ t e r m s } } \\ { W [ { \boldsymbol { x } } ( t ) ; \theta ] } & { { } = - ( \theta _ { F } ^ { \mu } \theta _ { F } ^ { \nu } \mathsf { a } _ { \mu \nu } + \theta _ { F } ^ { \mu } \mathsf { b } _ { \mu } + \mathsf { c } ) + } \end{array}
C _ { i , j } ( \tau ) = \langle x _ { i } ( t + \tau ) x _ { j } ( t ) \rangle
r ( \delta )
\begin{array} { r l } { 1 } & { = M _ { 0 , 1 } ( g ( t ) ) \leq N ^ { 1 - \beta } \int _ { ( 0 , \infty ) \times ( 0 , N ) } v ^ { \beta } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a + N ^ { 1 - \tilde { m } } \int _ { ( 0 , \infty ) \times ( N , \infty ) } v ^ { \tilde { m } } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a } \\ & { \leq N ^ { 1 - \beta } M _ { 0 , \beta } ( g ( t ) ) + N ^ { 1 - \tilde { m } } \operatorname* { m a x } \{ M _ { 0 , \tilde { m } } ( g _ { \textup { i n } } ) , C _ { 0 , \tilde { m } } \} . } \end{array}
t _ { \textrm { o r b i t } } = 8 1 8 , \epsilon = 0 . 8 3 5
\begin{array} { r l } { \chi } & { { } = T _ { a } / m _ { a } c ^ { 2 } . } \end{array}
\hat { \sigma } ( e ^ { - } + \gamma _ { / p } \rightarrow
H ^ { 2 } = { \frac { 4 ( | m _ { H } | ^ { 2 } + { \frac { | Q _ { H } ^ { \prime } | } { | Q _ { S } ^ { \prime } | } } | m _ { S } | ^ { 2 } ) } { G ^ { 2 } } } \ \ , \ \ S ^ { 2 } = { \frac { | m _ { S } | ^ { 2 } } { | Q _ { S } ^ { \prime } | ^ { 2 } g ^ { 2 } } } + { \frac { | Q _ { H } ^ { \prime } | H ^ { 2 } } { | Q _ { S } ^ { \prime } | } }
a = a _ { 1 } a _ { 2 } ,
\begin{array} { r l r } { \delta \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } ^ { \prime } } & { = } & { \nabla \times \delta { \textbf { u } } ^ { \prime } } \\ & { = } & { \tau _ { J } \nabla \times ( { \textbf { J } } \times { \textbf { b } } ^ { \prime } ) \simeq \tau _ { J } ( { \textbf { b } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \textbf { J } } . } \end{array}
{ \hat { \epsilon } } ( x ) \sim \epsilon \left( \log { \frac { m R } { 4 } } + x \right) .
\vert \psi ^ { \prime } \rangle = T ^ { \dagger } \vert \psi \rangle
W = A ( \mathrm { d e t } \, T _ { ( 0 , \, 1 ) } - M _ { 0 } M _ { 1 } + \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } ) + m _ { 0 } M _ { 0 } + m _ { 1 } M _ { 1 }
1 9 \pm 4
\langle \kappa ^ { ( 1 ) } \rangle \approx 3 3 . 0 5
^ 2
\begin{array} { r l } { \rho _ { X } ( \mathbf { x } _ { 1 } | \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } ) } & { { } = \eta _ { X } \int \mathrm { d } \mathbf { x } _ { 2 , \eta _ { X } } \Psi _ { X } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \cdots , \mathbf { x } _ { \eta _ { X } } ) \Psi _ { X } ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { 2 } , \cdots , \mathbf { x } _ { \eta _ { X } } ) , } \\ { \Gamma _ { X } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } | \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { 2 } ^ { \prime } ) } & { { } = \eta _ { X } ( \eta _ { X } - 1 ) \int \mathrm { d } \mathbf { x } _ { 3 , \eta _ { X } } \Psi _ { X } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \mathbf { x } _ { 3 } , \cdots , \mathbf { x } _ { \eta _ { X } } ) \Psi _ { X } ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { 2 } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { 3 } , \cdots , \mathbf { x } _ { \eta _ { X } } ) , } \end{array}
\mathbf { k } = \mathbf { k } _ { r } + i \, \mathbf { k } _ { i }
h : S ^ { n } \to S ^ { n - 1 } .
^ 2
N _ { \gamma }
\alpha _ { 2 }
\beta _ { 1 }
w _ { \mathrm { r m s } } / u _ { \tau }
n
\sigma _ { x } ^ { 2 } = 1 / ( 2 \pi ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } S _ { x } ( \omega )
\mathbb { D } _ { 1 2 } \times \mathbb { Z } _ { 2 }
\hat { a } _ { s } = 8 . 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
V / V _ { 0 } \approx 0 . 3 5
N _ { r }
N _ { x }
\pm
\begin{array} { r } { [ L _ { s } ] _ { 1 1 } = \frac { - B ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta ) } { 2 \lambda _ { 1 } ( 1 + d \cos \theta ) ^ { 2 } } , \quad \left[ L _ { s } \right] _ { 1 3 } = [ L _ { s } ] _ { 3 1 } = 2 a _ { 3 } , } \\ { \left[ L _ { s } \right] _ { 2 2 } = \frac { - B ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta ) } { 2 \lambda _ { 2 } ( 1 + d \cos \theta ) ^ { 2 } } , \quad \left[ L _ { s } \right] _ { 2 4 } = [ L _ { s } ] _ { 4 2 } = 2 a _ { 4 } , } \\ { \left[ L _ { \theta } \right] _ { 1 1 } = \frac { ( 1 - d ^ { 2 } ) \sin \theta } { 2 \lambda _ { 1 } ( 1 + d \cos \theta ) ^ { 2 } } , \quad \left[ L _ { \theta } \right] _ { 2 2 } = \frac { - ( 1 - d ^ { 2 } ) \sin \theta } { 2 \lambda _ { 2 } ( 1 + d \cos \theta ) ^ { 2 } } . } \end{array}

\xi = 1 . 9 1 5
| a _ { i j } | = | a _ { i j } ^ { * } | = 1
R e _ { j e t } = 1 . 5 8 \times 1 0 ^ { 6 }
\gamma
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { k i n } } ^ { ( 3 ^ { \prime } ) } = \frac { g \, \Omega _ { D } } { ( 2 \pi { \mathcal U } ^ { 2 } ) ^ { D } \, ( 2 D + 4 ) } \int ( \mathrm { d } \vec { r } ) \, \big [ 2 \big ( \mu - V ( \vec { r } ) \big ) \big ] _ { + } ^ { \frac { D + 2 } { 2 } } } \end{array}
k _ { y } = - 2 . 0 4 6 \mu \mathrm { m } ^ { - 1 }
\langle 2 | H _ { t } | 1 \rangle = - \sqrt { 3 } t _ { \mathrm { e f f } }
{ \begin{array} { l } { { \frac { { \partial } ^ { 2 } \varphi \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } } { \partial { \omega } ^ { \mathrm { 2 } } } } = { \frac { \partial } { \partial \omega } } \left( { \frac { \partial \varphi \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } } { \partial \omega } } \right) = { \left( { \frac { \lambda } { \mathrm { 2 } \pi c } } \right) } ^ { \mathrm { 2 } } \left( \mathrm { 2 } \lambda { \frac { \partial \varphi \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial \lambda } } + { \lambda } ^ { \mathrm { 2 } } { \frac { { \partial } ^ { 2 } \varphi \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 2 } } } } \right) } \end{array} }
\lambda \approx \frac { 2 \lambda _ { s } + W } { \pi } \ln \left( \frac { \pi H } { W + 2 \lambda _ { s } } \right) - \frac { W } { \pi } .
- y
0 = \overline { { y _ { i } y _ { t } } } \left( \frac { N _ { I } ( 1 - r ) } { N _ { T } } - r - 1 \right) + \overline { { y _ { i } } } \left( \frac { N _ { I } ( r - 1 ) } { N _ { T } } - v _ { I } + 1 \right) + \overline { { y _ { t } } } ( r - v _ { T } + 1 ) + v _ { I } + v _ { T } - 1
K = \frac { 4 8 } { r ^ { 4 } } \left[ \lambda ^ { 2 } y ^ { 2 } + 2 \lambda \mu ^ { 2 } y ^ { 3 } + \frac { 7 } { 6 } \mu ^ { 4 } y ^ { 4 } \right]
\begin{array} { r l } { R _ { 2 } ( \underline { { \theta } } , \delta _ { 2 , c _ { 0 , 2 } , \alpha } ^ { ( \beta ) } ) } & { = E _ { \underline { { \theta } } } \left[ \left( \frac { \delta _ { 2 , c _ { 0 , 2 } , \alpha } ^ { ( \beta ) } ( \underline { { X } } ) } { \theta _ { 2 } } - 1 \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = E _ { \underline { { \theta } } } [ ( c _ { 0 , 2 } Z _ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } I _ { ( \frac { \beta } { \lambda c _ { 0 , 2 } } , \infty ) } ( Z ) ] } \\ & { \qquad + E _ { \underline { { \theta } } } \left[ \left( \frac { \alpha \beta } { \lambda } Z _ { 1 } + ( 1 - \alpha ) c _ { 0 , 2 } Z _ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } I _ { ( 0 , \frac { \beta } { \lambda c _ { 0 , 2 } } ) } ( Z ) \right] } \end{array}
\tau _ { 1 }
p _ { g }
h = 6 . 4
\Theta ( t ) \left( { \frac { 1 } { 4 \pi k t } } \right) ^ { 1 / 2 } \mathrm { e } ^ { - x ^ { 2 } / 4 k t }
f ^ { ( t w o - b o d y ) } ( x ) = \frac { x \bar { x } \lambda ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \Phi ^ { 2 } ( x ) = { \cal F } ^ { ( t b ) } ( x , t = 0 )
t _ { e }
\int _ { - \pi } ^ { \pi } c _ { \mathrm { f i t } } \mathrm { d } \theta = 1
\rho \leq 1
{ \bf p } _ { n }
\tilde { c }
Q _ { I } = B _ { I } ^ { a } Q _ { a }
< 1 0 0
( n , m )
\mathbf { U } \boldsymbol { \Lambda } ^ { 1 / 2 } \mathbf { W } _ { n } \boldsymbol { \Lambda } ^ { 1 / 2 } \mathbf { U } ^ { \mathrm { T } } = \sqrt { n } \left( \frac { 1 } { n } \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } \left( \mathbf { Z } ^ { ( \ell ) } \left( \mathbf { Z } ^ { ( \ell ) } \right) ^ { \mathrm { T } } \right) - \mathbf { R } \right) \xrightarrow { d } \mathbf { U } \boldsymbol { \Lambda } ^ { 1 / 2 } \mathbf { W } \boldsymbol { \Lambda } ^ { 1 / 2 } \mathbf { U } ^ { \mathrm { T } } ,
f _ { p , l } = 0 . 1 \omega _ { o }
\begin{array} { r l } { | k \rangle ^ { ( x ) } } & { { } = e ^ { - i S ^ { y } \pi / 4 } | k \rangle ^ { ( z ) } } \\ { | k \rangle ^ { ( y ) } } & { { } = e ^ { - i S ^ { z } \pi / 4 } e ^ { - i S ^ { y } \pi / 4 } | k \rangle ^ { ( z ) } . } \end{array}
\eta
\begin{array} { r l r l } { \nabla _ { \! \bot } \widehat { n } } & { = - \kappa _ { 1 } \, \widehat { t } _ { 1 } \otimes \widehat { t } _ { 1 } - \kappa _ { 2 } \, \widehat { t } _ { 2 } \otimes \widehat { t } _ { 2 } , } & { \nabla _ { \! \bot } \widehat { t } _ { i } } & { = \kappa _ { i } \, \widehat { t } _ { i } \otimes \widehat { n } + \mathcal { R } _ { i } ^ { j k } \, \widehat { t } _ { j } \otimes \widehat { t } _ { k } , } \end{array}
4 \times 5
\{ x _ { i } \} = \{ x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } \}
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ S ~ M ~ } } + \mathcal { L } _ { Z ^ { \prime } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ x ~ } } \; .
p _ { \theta } ( y _ { t - 1 } | y _ { T } ) = \mathcal { N } ( \mu _ { \theta } ( y _ { t } ) , \Sigma _ { \theta } ( y _ { t } ) ) .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { u _ { x } \rightarrow - \delta r / \delta t } c _ { s } ^ { e + } } & { { } = \frac { \delta r } { \delta t } . } \\ { \operatorname* { l i m } _ { u _ { x } \rightarrow - \delta r / \delta t } c _ { s } ^ { e + } } & { { } = 0 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { u _ { x } \rightarrow \delta r / \delta t } c _ { s } ^ { e - } } & { { } = 0 . } \\ { \operatorname* { l i m } _ { u _ { x } \rightarrow - \delta r / \delta t } c _ { s } ^ { e - } } & { { } = - \frac { \delta r } { \delta t } . } \end{array}
1 . 5
k _ { T C S } = \frac { 1 } { 1 - \Sigma _ { i = 1 } ^ { i = n } p _ { i } \epsilon _ { t i } }
\{ Q _ { A } , Q _ { B } \} = Z _ { A B } = \left( C \Gamma ^ { \widetilde { \mu } _ { 1 } \widetilde { \mu } _ { 2 } } \right) _ { A B } \, Z _ { [ \widetilde { \mu } _ { 1 } \widetilde { \mu } _ { 2 } ] } + \left( C \Gamma ^ { \widetilde { \mu } _ { 1 } \ldots \widetilde { \mu } _ { 6 } } \right) _ { A B } \, Z _ { [ \widetilde { \mu } _ { 1 } \ldots \widetilde { \mu } _ { 6 } ] } \, ,
\mathcal { L } _ { \mathcal { R } } \rightarrow \hat { \mathcal { L } } _ { \mathcal { R } } : = \Lambda ( \mathcal { U } _ { \Theta } , \partial _ { x } \mathcal { U } _ { \Theta } ) \odot \mathcal { L } _ { \mathcal { R } } ,
\begin{array} { r l } { \int _ { E } b ( x , u _ { n } ) \, d x } & { = \int _ { E \cap \{ | u _ { n } | < \ell \} } b ( x , u _ { n } ) \, d x + \int _ { E \cap \{ | u _ { n } | \geq \ell \} } b ( x , u _ { n } ) \, d x } \\ & { \leq \int _ { E \cap \{ | u _ { n } | < \ell \} } | b ( x , \ell ) | \, d x + \int _ { E \cap \{ | u _ { n } | \geq \ell \} } \frac { 1 } { | u _ { n } | } | b ( x , u _ { n } ) u _ { n } | \, d x } \\ & { \leq \int _ { E } | b ( x , \ell ) | \, d x + \int _ { \{ | u _ { n } | \geq \ell \} } \frac { 1 } { \ell } | b ( x , u _ { n } ) u _ { n } | \, d x } \\ & { \leq \int _ { E } | b ( x , \ell ) | \, d x + \frac { C } { \ell } < \varepsilon . } \end{array}
p _ { i } \leq 1 + \sigma ( p _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } p _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } \dots p _ { i - 1 } ^ { \alpha _ { i - 1 } } ) = 1 + \sigma ( p _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } ) \sigma ( p _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } ) \dots \sigma ( p _ { i - 1 } ^ { \alpha _ { i - 1 } } ) = 1 + \prod _ { j = 1 } ^ { i - 1 } { \frac { p _ { j } ^ { \alpha _ { j } + 1 } - 1 } { p _ { j } - 1 } } ,
\tilde { z } = k _ { L } z
e = \underbrace { \frac { D ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } [ B D ] _ { \sigma _ { r } } ^ { 2 } } { 2 [ B D ] _ { y } [ B D ] } } _ { k } - \underbrace { \frac { i k D ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } [ B D ] _ { \sigma _ { r } } } { [ B D ] _ { y } [ B D ] } } _ { l } - \underbrace { \frac { k ^ { 2 } D ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } ( z + s ) ^ { 4 } \sigma _ { p } ^ { 4 } } { 2 [ B D ] _ { y } [ B D ] } } _ { m } .
( k , i )
\sum _ { \nu \sigma } n _ { \nu i \sigma } \approx 1
e
\forall t \geqslant 0 , \quad \forall \xi \in \mathbb { S } ^ { 2 } , \quad F _ { k } ( t , \xi ) \triangleq \mathtt { h } _ { k } \big ( \Phi _ { t } ^ { - 1 } ( \xi ) \big ) .
\omega - \omega _ { c e } / \gamma - k _ { \| } v _ { \| } \approx 0
V _ { i } \cdot P _ { \alpha V } = s _ { i } + \sum _ { j } k _ { i j } \alpha _ { j } ~ ( { \mathrm { m o d } } ~ 1 ) ~ ,
a
\mathbf { C _ { \lambda } } \mathbf { E _ { i n \lambda } } = \mathbf { E _ { o u t \lambda } }
\gamma ^ { ( + ) } , \gamma ^ { ( - ) } \in ( 0 , \pi / 2 )
\frac { \alpha } { 4 \pi }
H = { \bar { H _ { 0 } } } + { \bar { H ^ { \prime } } }
\epsilon _ { j }
T = T _ { z z } = ( \partial _ { z } \phi ) ^ { 2 } + Q \partial _ { z } ^ { 2 } \phi \quad , \quad { \bar { T } } = T _ { { \bar { z } } { \bar { z } } } = ( \partial _ { \bar { z } } \phi ) ^ { 2 } + Q \partial _ { \bar { z } } ^ { 2 } \phi \ .

H _ { \mathrm { p h } } = \hbar \omega _ { \mathrm { r e l } } ( a ^ { \dagger } a + 1 / 2 ) ,
n _ { 1 }
k
X _ { s } ( t ) = X _ { s } ( 0 ) + A s i n ( 2 \pi f _ { c } t )
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i , j } ^ { i \neq j } F _ { i i j j } \left[ \langle N | Q _ { i } ^ { 2 } Q _ { j } ^ { 2 } | N \rangle \right] } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i , j } ^ { i \neq j } F _ { i i j j } \frac { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \langle n _ { i } | Q _ { i } ^ { 2 } | n _ { i } \rangle \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } } \\ & { } & { \, \, \, \, \, \times \, \frac { \sum _ { n _ { j } = 0 } ^ { \infty } \langle n _ { j } | Q _ { j } ^ { 2 } | n _ { j } \rangle \exp \{ - \beta ( n _ { j } + 1 / 2 ) \omega _ { j } \} } { \sum _ { n _ { j } = 0 } ^ { \infty } \exp \{ - \beta ( n _ { j } + 1 / 2 ) \omega _ { j } \} } } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i , j } ^ { i \neq j } F _ { i i j j } \left[ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } \right] \left[ \langle Q _ { j } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } \right] } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i , j } ^ { i \neq j } F _ { i i j j } \frac { f _ { i } + 1 / 2 } { \omega _ { i } } \frac { f _ { j } + 1 / 2 } { \omega _ { j } } } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { i \neq j } \tilde { F } _ { i i j j } ( f _ { i } + 1 / 2 ) ( f _ { j } + 1 / 2 ) . } \end{array}
M = 4

c
1 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { e V } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { k , n \to \infty } \frac { \boldsymbol { \lambda } ( \ell _ { 1 } ^ { n } ( \ell _ { 2 } ^ { k } ) ) } { \sqrt { n k } } = \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } , \quad \textrm { w h i l e , } \quad \operatorname* { l i m } _ { k , n \to \infty } \frac { \boldsymbol { \lambda } ( \ell _ { 2 } ^ { n } ( \ell _ { 1 } ^ { k } ) ) } { \sqrt { n k } } = \frac { 2 } { \pi } . } \end{array}
\rho _ { g } = 1 . 2 k g / m ^ { 3 }
W = 1
b = \operatorname* { m i n } \{ e ^ { 2 } / { m _ { e } \beta ^ { 2 } } , \ \hbar / { m _ { e } \beta } \}
\sqrt { C _ { 1 } ^ { 2 } + C _ { 2 } ^ { 2 } } \gg \dot { \theta }
N _ { c } ( t ) = \Gamma _ { r } \int _ { 0 } ^ { t } N _ { a } ( t ) \mathrm { d } t = N _ { 0 } { \frac { \Gamma _ { r } \tau _ { 7 / 2 } } { \Gamma _ { r } \tau _ { 7 / 2 } + 1 } } \left( 1 - e ^ { - ( \Gamma _ { r } + { \frac { 1 } { \tau _ { 7 / 2 } } } ) t } \right)
B _ { y }
\displaystyle S _ { a l l } ^ { \alpha , \beta } = | \mathcal { C } _ { a l l } ^ { \alpha , \beta } |
\begin{array} { r } { \Psi _ { N , L } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { N } ) = \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l l } { \psi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) } & { \ldots } & { \psi _ { 1 } ( x _ { N } ) } \\ { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { \psi _ { N } ( x _ { 1 } ) } & { \ldots } & { \psi _ { N } ( x _ { N } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
R _ { G } = \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 2 } ^ { N } \frac { 1 } { \lambda _ { k } }
W _ { r } = \sqrt { S _ { x _ { r } x _ { r } } }
\mathcal { L } _ { 8 } ^ { \prime } = \mathcal { L } _ { 1 6 } ^ { \prime \prime } = 4
\mathbf { g }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ R ~ E ~ } _ { \boldsymbol { x } } ^ { n } : = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { J } \| \boldsymbol { x } _ { j } ^ { n } - \boldsymbol { x } _ { j } ^ { * } \| ^ { 2 } } { \sum _ { j = 1 } ^ { J } \| \boldsymbol { x } _ { j } ^ { * } \| ^ { 2 } } , } \end{array}
\mathcal { P } _ { ( 5 ) } ^ { \pm } ( M ) = \frac { 1 } { 1 6 } ( 8 \pm 1 5 M \mp 1 0 M ^ { 3 } \pm 3 M ^ { 5 } )
0 < \Delta \ll 1
B ^ { z }
\omega
x + y = 1
[ \lambda _ { 1 } , . . . , \lambda _ { 9 } ]
\begin{array} { r l } { \Psi _ { V } ^ { U T } = \, } & { \frac { 1 } { 2 } \Lambda _ { 1 2 } \big ( 1 - \Lambda _ { 2 3 } \big ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \big ( \Lambda _ { 1 3 } + \Lambda _ { 1 2 } \Lambda _ { 2 3 } \big ) \big ( 1 - \frac { 2 } { 3 } \Lambda _ { 2 3 } \big ) } \\ & { + \frac { 1 } { 6 } \Lambda _ { 1 3 } \Lambda _ { 2 3 } + \big ( 1 - \Lambda _ { 2 3 } + \frac { 1 } { 2 } \Lambda _ { 2 3 } \big ) \big ( 1 - \Lambda _ { 1 2 } - \Lambda _ { 1 3 } \big ) \, ; } \\ & { \quad \Lambda _ { 2 3 } < 1 \, , \, \Lambda _ { 1 2 } + \Lambda _ { 1 3 } < 1 \, . } \end{array}
f ( x | \boldsymbol { \theta } ) = d \bar { n } ( x ) / d \mu ( x )
\begin{array} { r } { \chi _ { + } = e ^ { - 2 i \omega z / c } \int d z \left( - \frac { d \zeta } { d z } + \frac { 2 i \omega } { c } \zeta \right) e ^ { 2 i \omega z / c } \, , } \end{array}
\texttt { s c o r e \_ b a t c h } = 1 0 2 4
\begin{array} { r } { \mathrm { d i s t } _ { { \mathscr { D } _ { \mu } ( M ) } } ( \mathrm { i d } , \varphi ) \leq \int _ { 0 } ^ { 1 } \| \dot { \gamma } _ { \tau } ( \cdot ) \| _ { L ^ { 2 } ( M ) } \mathrm { d } \tau = \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { \varepsilon } - 1 } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } \| v _ { i } ( \cdot , \tau ) \| _ { L ^ { 2 } ( M ) } \mathrm { d } \tau \leq \varepsilon N _ { \varepsilon } , } \end{array}
\Delta t ^ { \prime } / \Delta \tau ^ { \prime } > \Delta t / \Delta \tau
2 E - E _ { c } = \frac { r _ { + } l } { 2 R } \left[ \left( 2 - \frac { l ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } k \right) \left( k + \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) ^ { m - 1 } - ( 2 m + 1 ) k + \frac { l ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } k ^ { 2 } \right] .
A ^ { 2 D } ( x )
^ 3 P
\dotplus
S \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { i s o m o r p h i s m ~ c l a s s e s ~ o f ~ t r i p l e s ~ } ( E , P , Q ) \mathrm { ~ w h e r e ~ E ~ i s ~ a n ~ e l l i p t i c ~ c u r v e ~ o v e r ~ S ~ , } } \\ { \mathrm { ~ P ~ , ~ Q ~ a r e ~ s e c t i o n s ~ o f ~ E ~ o v e r ~ S ~ s u c h ~ t h a t ~ M \cdot ~ P = N \cdot ~ Q = 0 ~ ; ~ a n d ~ t h e ~ m a p } } \\ { \mathbf { Z } / M \mathbf { Z } \times \mathbf { Z } / N \mathbf { Z } \rightarrow E , \mathrm { ~ s e n d i n g ~ } ( a , b ) \mapsto a \cdot P + b \cdot Q \mathrm { ~ i s ~ i n j e c t i v e } } \end{array} \right\}
\begin{array} { r l } { \left| \left( \mathbf { v } ^ { j } \cdot \nabla \xi ^ { j + 1 } , \zeta ^ { j + 1 } \right) \right| } & { \leq c | \zeta ^ { j } | \, | \nabla \xi ^ { j + 1 } | \, | \zeta ^ { j + 1 } | ^ { 1 / 2 } | \nabla \zeta ^ { j + 1 } | ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq c | \zeta ^ { j } | \, | \nabla \xi ^ { j + 1 } | \, | \nabla \zeta ^ { j + 1 } | } \\ & { \leq \frac { \nu } { 8 } | \nabla \zeta ^ { j + 1 } | ^ { 2 } + \frac { c } { \nu } | \zeta ^ { j } | ^ { 2 } | \nabla \xi ^ { j + 1 } | ^ { 2 } . } \end{array}
E _ { \hat { r } } = \varepsilon B _ { \hat { ~ } } ,
\boldsymbol { D } _ { \perp } = D _ { \perp } ( I - \Vec { b } \Vec { b } )
[ D - \Delta _ { D } ^ { - } ; D + \Delta _ { D } ^ { + } ]
\epsilon + D = \Delta T / T _ { \mathrm { b o t } } = \left( T _ { \mathrm { b o t } } - T _ { \mathrm { t o p } } \right) / T _ { \mathrm { b o t } }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) ( 1 + \delta ) ^ { 2 } d r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) ( d \theta ^ { 2 } + \theta ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } )
\theta _ { \alpha } \equiv \phi _ { \alpha } - \delta + \pi
\begin{array} { r l } & { \quad p \circ \pi _ { 1 } \circ ( \sigma \circ ( i d , T X \circ \varrho ) \circ Y - _ { \pi _ { 0 } } ( i d , T Y \circ \varrho ) \circ X ) } \\ & { = p \circ ( \pi _ { 1 } \circ \sigma \circ ( i d , T X \circ \varrho ) \circ Y - _ { T \pi } T Y \circ \varrho \circ X ) } \\ & { = p \circ \pi _ { 1 } \circ \sigma \circ ( i d , T X \circ \varrho ) \circ Y - _ { \pi } p \circ T Y \circ \varrho \circ X } \\ & { = \pi _ { 0 } \circ ( i d , T X \circ \varrho ) \circ Y - Y \circ p \circ \varrho \circ X } \\ & { = Y - Y = \xi , } \\ & { \pi _ { 0 } \circ ( \sigma \circ ( i d , T X \circ \varrho ) \circ Y - _ { \pi _ { 0 } } ( i d , T Y \circ \varrho ) \circ X ) } \\ & { = \pi _ { 0 } \circ \sigma \circ ( i d , T X \circ \varrho ) \circ Y - _ { \pi } \pi _ { 0 } \circ ( i d , T Y \circ \varrho ) \circ X } \\ & { = p \circ \pi _ { 1 } \circ ( i d , T X \circ \varrho ) \circ Y - _ { \pi } X } \\ & { = p \circ T X \circ \varrho \circ Y - _ { \pi } X = X - _ { \pi } X = \xi . } \end{array}
\bar { \bar { P } } _ { \boldsymbol { k } } = \mathbb { I } - \boldsymbol { e } _ { \boldsymbol { k } } \otimes \boldsymbol { e } _ { \boldsymbol { k } }
\epsilon
>
\dot { \gamma } _ { i j } = \frac { \partial v _ { j } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } }
A ( t ) \triangleq \int _ { 0 } ^ { t } { \frac { 1 } { S _ { 0 } ( s ) } } d S _ { 0 } ^ { s } ( s ) ,
3 s
H _ { \alpha } ( s ) = \frac { k _ { \mathrm { P } } } { s + k _ { \mathrm { P } } } \equiv H ( s ) .
\left\langle x \mid a \mid 0 \right\rangle = 0 \qquad \Rightarrow \left( x + { \frac { \hbar } { m \omega } } { \frac { d } { d x } } \right) \left\langle x \mid 0 \right\rangle = 0 \qquad \Rightarrow
\exp \left( { \frac { 4 \pi i } { 3 } } \right) { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } ,
u _ { i }
3 3
\Lambda _ { \mathrm { T } } < 2
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { A } } ^ { L } ( u , v ) } & { = - \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \nabla ^ { \top } \phi _ { u } ( x _ { l } ) a ( x _ { l } ) \nabla \phi _ { v } ( x _ { l } ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \omega _ { u } ^ { \top } a ( x _ { l } ) \omega _ { v } \, e ^ { i x _ { l } ^ { \top } \omega _ { u } } e ^ { - i x _ { l } ^ { \top } \omega _ { v } } . } \end{array}
d ( [ L ] \mathbf { v } , [ L ] \mathbf { w } ) ^ { 2 } = ( [ L ] \mathbf { v } - [ L ] \mathbf { w } ) \cdot ( [ L ] \mathbf { v } - [ L ] \mathbf { w } ) = ( [ L ] ( \mathbf { v } - \mathbf { w } ) ) \cdot ( [ L ] ( \mathbf { v } - \mathbf { w } ) ) .
( P _ { \mu \mu } ^ { L } + \rho { P _ { e \mu } ^ { L } } ) ( \rho ^ { - 1 } P _ { e \mu } ^ { L } + P _ { e e } ^ { L } ) ^ { - 1 } = 0 . 6 3 \pm 0 . 0 6
\pm
k _ { b } = 1 0 0 0 \varepsilon / \sigma ^ { 2 }
T _ { 1 / 2 } > 5 . 7 \times 1 0 ^ { 2 5 } \: \mathrm { y } \, .
\Delta N _ { c _ { i } } = - \Delta N _ { c _ { j } } .
T _ { s } ^ { y G G A } = \int \tau ^ { T F } ( \mathbf { r } ) F _ { s } [ p ( \mathbf { r } ) , q ( \mathbf { r } ) , y _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) ] d ^ { 3 } \mathbf { r } \ ,
\dot { A } ( r , \theta ) = - 1 , \qquad \mathrm { o r } \quad A ( r , \theta ) = { \cal F } ( r ) + { \cal G } ( \theta ) ,
( f ^ { g } ) ^ { \prime } = \left( e ^ { g \ln f } \right) ^ { \prime } = f ^ { g } \left( f ^ { \prime } { \frac { g } { f } } + g ^ { \prime } \ln f \right) , \quad
\bar { \psi } \epsilon \psi = \psi _ { L } ^ { \dag } \psi _ { R } \epsilon + \mathrm { h . c . }
{ \begin{array} { r l } & { { \frac { \partial ^ { 2 } { \bar { x } } ^ { \nu } } { \partial { \bar { x } } ^ { \nu } \partial x ^ { \beta } } } + { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \rho } } { \partial x ^ { \sigma } } } { \frac { \partial ^ { 2 } x ^ { \sigma } } { \partial x ^ { \beta } \partial { \bar { x } } ^ { \rho } } } } \\ { = } & { { \frac { \partial x ^ { \sigma } } { \partial { \bar { x } } ^ { \nu } } } { \frac { \partial ^ { 2 } { \bar { x } } ^ { \nu } } { \partial x ^ { \sigma } \partial x ^ { \beta } } } + { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \nu } } { \partial x ^ { \sigma } } } { \frac { \partial ^ { 2 } x ^ { \sigma } } { \partial x ^ { \beta } \partial { \bar { x } } ^ { \nu } } } } \\ { = } & { { \frac { \partial x ^ { \sigma } } { \partial { \bar { x } } ^ { \nu } } } { \frac { \partial ^ { 2 } { \bar { x } } ^ { \nu } } { \partial x ^ { \beta } \partial x ^ { \sigma } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } x ^ { \sigma } } { \partial x ^ { \beta } \partial { \bar { x } } ^ { \nu } } } { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \nu } } { \partial x ^ { \sigma } } } } \\ { = } & { { \frac { \partial } { \partial x ^ { \beta } } } \left( { \frac { \partial x ^ { \sigma } } { \partial { \bar { x } } ^ { \nu } } } { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \nu } } { \partial x ^ { \sigma } } } \right) } \\ { = } & { { \frac { \partial } { \partial x ^ { \beta } } } \left( { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \nu } } { \partial { \bar { x } } ^ { \nu } } } \right) } \\ { = } & { { \frac { \partial } { \partial x ^ { \beta } } } \left( \mathbf { 4 } \right) } \\ { = } & { 0 . } \end{array} }
\psi ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } , t )
D \lambda - { \bar { \delta } } \pi = ( \rho \lambda + { \bar { \sigma } } \mu ) + \pi ^ { 2 } + ( \alpha - { \bar { \beta } } ) \pi - \nu { \bar { \kappa } } - ( 3 \varepsilon - { \bar { \varepsilon } } ) \lambda + \Phi _ { 2 0 } \, ,
a < \lambda


m \le 2
P ( \tau \vert \Gamma ) = e ^ { - \Gamma ^ { * } [ \tau - K ( \tau ) ] } ,
\mathrm { ~ A ~ M ~ I ~ } ( \mathbf { B } , \mathbf { P } )
\mathrm { | 2 a 0 b | + | 0 a 2 b | }
\bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ I ~ } } / \bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ } }
\dot { s } + \dot { c } = - k _ { 2 } c
K _ { c }
\nabla _ { s } \cdot { \boldsymbol { T } } + { \boldsymbol { q } } = { \boldsymbol { 0 } } ,
\Gamma _ { a d S } = e ^ { - I _ { c c } + I _ { B } }
\delta _ { i } ^ { m } = O ( \delta ) \mathrm { ~ a ~ s ~ } \delta \rightarrow 0 .
n m
\langle S \rangle = \langle \overline { { \Phi } } \rangle = 0 \, \, \mathrm { a n d } \, \, \langle | \Phi | \rangle = \xi _ { x } ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
n _ { z \to g , \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } }
m _ { R R } \simeq \Omega _ { A } ^ { 1 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { \bar { S } _ { 2 2 } A ^ { 1 2 } } } & { { \bar { S } _ { 2 2 } S ^ { 2 2 } + \bar { \phi } _ { 2 } \phi ^ { 2 } } } & { { \bar { \phi } _ { 2 } } } \\ { { \bar { S } _ { 2 2 } S ^ { 2 2 } + \bar { \phi } _ { 2 } \phi ^ { 2 } } } & { { \bar { A } _ { 1 2 } S ^ { 2 2 } } } & { { \bar { \phi } _ { 1 } + \bar { A } _ { 1 2 } \phi ^ { 2 } } } \\ { { \bar { \phi } _ { 2 } } } & { { \bar { \phi } _ { 1 } + \bar { A } _ { 1 2 } \phi ^ { 2 } } } & { { \bar { A } _ { 1 2 } } } \end{array} \right)
I _ { T } = I _ { k } + \kappa \alpha _ { n } \int { \cal E } _ { 2 n } \; ,
{ \frac { U _ { i + 1 } - U _ { i } } { \Delta t } } \approx - { \frac { 1 } { \rho } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( { \frac { \partial p } { \partial x } } \right) j \int { \Omega } \phi _ { j } { \frac { \partial \phi _ { i } } { \partial x } } d \Omega + \nu \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { \Omega } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } \right) j \phi _ { j } { \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { i } } { \partial x ^ { 2 } } } d \Omega + \int { \Omega } f _ { x } \phi _ { i } d \Omega

\sigma ^ { \Delta T } = \sigma _ { \theta \theta } ^ { \Delta T } = \sigma _ { z z } ^ { \Delta T }
\mathbf { r } _ { u } ( \mathbf { p } )
\sum _ { j } z _ { j } ^ { 4 } / 4

\sigma _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ } } = \frac { 4 } { \sqrt { \pi } } \frac { 1 } { \kappa ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \sigma ( k ) k ^ { 2 } e ^ { - k ^ { 2 } / \kappa ^ { 2 } }
{ \cal O } _ { \mathrm { m a g } } = { \frac { g _ { s } } { 4 m _ { Q } } } \, \bar { h } _ { v } \, \sigma _ { \alpha \beta } \, G ^ { \alpha \beta } \, h _ { v } \to - { \frac { g _ { s } } { m _ { Q } } } \, \bar { h } _ { v } \, \vec { S } \! \cdot \! \vec { B } _ { c } \, h _ { v } \, .
\begin{array} { r l } { \xi } & { { } = x - c t } \\ { \eta } & { { } = x + c t } \end{array}
\Omega \pm 2 \Delta
\nu \leq 2 1 0 ~ T H z
\hat { N } - N ^ { \prime }
P
\delta R = - i \epsilon ^ { * } \dot { \chi } + i \epsilon \dot { \chi } ^ { * } .
1 . 5
d = 0
\delta _ { 2 } \triangleq \frac { 1 } { \left\lceil \frac { \sqrt { C ^ { \prime } | I _ { P } | } } { \epsilon } \right\rceil } ,
^ { - 2 }
c _ { \mathrm { s } } / v _ { \mathrm { T } } = 2
\bar { Z } _ { \mathrm { p h y s } } [ U , U ^ { \dagger } ] = \delta ( U U ^ { \dagger } - \boldsymbol { 1 } ) \delta ( \operatorname * { d e t } U - 1 ) \hat { Z } [ U ] \ .
E _ { \mathrm { c } } = e ^ { 3 } n _ { e } \ln \Lambda _ { c } / ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } m _ { e } c ^ { 2 } )
\vec { \Lambda } _ { 2 1 } ^ { m n } \equiv \frac { 1 } { h ^ { 5 } } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } \frac { \rho _ { 2 } ^ { m } \vec { J } _ { 1 } ^ { n } } { | \vec { x } _ { 1 } - \vec { x } _ { 2 } | } , \qquad \vec { \Lambda } _ { 1 2 } ^ { m n } \equiv \frac { 1 } { h ^ { 5 } } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } \frac { \rho _ { 1 } ^ { m } \vec { J } _ { 2 } ^ { n } } { | \vec { x } _ { 1 } - \vec { x } _ { 2 } | } ,
\begin{array} { r c l } { s _ { \tilde { \beta } , t } } & { = } & { \frac { \nabla _ { 1 , \tilde { \beta } , t } + \dots + \nabla _ { i , \tilde { \beta } , t } + \dots + \nabla _ { K , \tilde { \beta } , t } } { S _ { \tilde { \beta } , t } } } \\ { s _ { \tilde { \gamma } , t } } & { = } & { \frac { \nabla _ { 1 , \tilde { \gamma } , t } + \dots + \nabla _ { i , \tilde { \gamma } , t } + \dots + \nabla _ { K , \tilde { \gamma } , t } } { S _ { \tilde { \gamma } , t } } } \\ { s _ { \tilde { \nu } , t } } & { = } & { \frac { \nabla _ { 1 , \tilde { \nu } , t } + \dots + \nabla _ { i , \tilde { \nu } , t } + \dots + \nabla _ { K , \tilde { \nu } , t } } { S _ { \tilde { \nu } , t } } } \end{array}
^ { 2 }
\dot { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) = \left( \begin{array} { l } { \dot { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ q Ḍ Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) } \\ { \dot { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ p Ḍ Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) } \end{array} \right) = \mathbf J _ { 2 n } \nabla _ { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } H ( \ensuremath { \mathbf Ḋ q Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) , \ensuremath { \mathbf Ḋ p Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) , \qquad \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } ( 0 ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) = \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } _ { 0 } ( \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) .
\mu m
\begin{array} { r } { \left| \partial _ { x } ^ { 2 } A \right| \mathrm { , \ } \left| \partial _ { y } ^ { 2 } A \right| \ll \left| \partial _ { x } \partial _ { z } A \right| , } \end{array}
p _ { i , t } ^ { \mathrm { { g , m i n } } } , p _ { i , t } ^ { \mathrm { g , m a x } } , E _ { s , t } ^ { \mathrm { { m i n } } } , E _ { s , t } ^ { \mathrm { m a x } } , p _ { s , t } ^ { \mathrm { { s c , m i n } } } , p _ { s , t } ^ { \mathrm { s c , m a x } } , p _ { s , t } ^ { \mathrm { { s d , m i n } } } , \, p _ { s , t } ^ { \mathrm { s d , m a x } }
\langle n _ { 1 } \rangle \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { ( \vec { q } , \vec { p } ) { \sim } Q _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } } } ( q _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 1 } ^ { 2 } - 1 )
L ^ { \prime } = \frac { T ^ { \prime } K _ { T } e ^ { \Sigma } } { X F ( 1 + F ^ { \prime } ) } \; .
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { \mathrm { s p h e r e } } } & { = } & { \left( - 3 x + 6 x ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \mathrm { c u b i c ~ t e r m s } ) \right) \hat { \vec { r } } } \\ & { } & { + \left( - \frac { 3 } { 2 } y + \frac { 3 } { 2 } x y + \mathcal { O } ( \mathrm { c u b i c ~ t e r m s } ) \right) \hat { \vec { \theta } } . } \end{array}
N = 2
x , y
\begin{array} { r l } { \{ \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) , } & { i = 0 , \cdots , 8 \} = \{ 1 , { u } _ { x } , \frac { { u } _ { x } ^ { 2 } - 1 } { \sqrt { 2 } } , \frac { { u } _ { r } ^ { 2 } } { 2 } - 1 , } \\ & { \frac { { u } _ { x } ^ { 3 } - 3 { u } _ { x } } { \sqrt { 6 } } , \frac { { u } _ { x } ^ { 4 } - 6 { u } _ { x } ^ { 2 } + 3 } { 2 \sqrt { 6 } } , \frac { 1 } { 8 } { u } _ { r } ^ { 4 } - { u } _ { r } ^ { 2 } + 1 , \frac { 1 } { 2 } { u } _ { x } ( { u } _ { r } ^ { 2 } - 1 ) , \frac { ( { u } _ { x } ^ { 2 } - 1 ) ( { u } _ { r } ^ { 2 } - 2 ) } { 2 \sqrt { 2 } } \} } \end{array}
[ J ^ { A B } , J ^ { C D } ] = i ( \eta ^ { A C } J ^ { B D } + \eta ^ { B D } J ^ { A C } - \eta ^ { A D } J ^ { B C } - \eta ^ { B C } J ^ { A D } ) ,
\begin{array} { r l } { { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c , z ) = { } } & { { } { \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( c - a - b ) } { \Gamma ( c - a ) \Gamma ( c - b ) } } { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; a + b + 1 - c ; 1 - z ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { L \to \infty } \tilde { \alpha } \left\{ \begin{array} { l l } { = 0 \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \tilde { g } \leq \tilde { g } _ { \mathrm { ~ c ~ } } } \\ { > 0 \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \tilde { g } > \tilde { g } _ { \mathrm { ~ c ~ } } . } \end{array} \right.
t = 5 . 0
1 8 . 6 4
n \geq 4
f _ { n } ^ { \mathrm { F T S } } = n f _ { \mathrm { r } } + \hat { f _ { 0 } } \; .
\mathbf { k } _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \Vert \mathfrak { m } ^ { n + 1 } ( t ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m } } } & { \leq 2 \Vert \mathfrak { m } ^ { i n } \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m } } \exp \left( 2 \int _ { 0 } ^ { t } \Vert u ^ { n } ( \tau ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m + 1 } } \, \mathrm { d } \tau \right) } \\ & { \leq 2 \Vert \mathfrak { m } ^ { i n } \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m } } \exp \left( 2 \sqrt { t } \Vert u ^ { n } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , t ; \mathrm { H } ^ { m + 1 } ) } \right) , } \end{array}
+ 1 7
\varepsilon _ { L } : = \varepsilon _ { R S } \frac { ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ( K _ { S } + s _ { 0 } ) } { K _ { M } ^ { 2 } } = \frac { e _ { 0 } } { K _ { M } } \frac { ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ( K _ { S } + s _ { 0 } ) } { K _ { M } ^ { 2 } } = \frac { k _ { 1 } e _ { 0 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } \frac { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s _ { 0 } ) ( k _ { - 1 } + k _ { 1 } s _ { 0 } ) } { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } }
\int f ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) e ^ { i \frac { 1 } { 2 } \langle Q ( \boldsymbol { t } ) \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } \rangle } e ^ { i \langle \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } \rangle } \, d \boldsymbol { x } = \sum _ { l = 1 } ^ { 2 ^ { n } } \int \boldsymbol { 1 } _ { B _ { l } } ( \boldsymbol { t } ) f ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) e ^ { i \frac { 1 } { 2 } \langle Q ( \boldsymbol { t } ) \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } \rangle } e ^ { i \langle \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } \rangle } \, d \boldsymbol { x } .
\rho _ { s c a l a r } = \frac { \sum _ { i , j } i j X _ { i , j } - \sum _ { i , j } i X _ { i , j } \sum _ { i , j } j X _ { i , j } } { \sqrt { \sum _ { i , j } i ^ { 2 } X _ { i , j } - \left( \sum _ { i , j } i X _ { i , j } \right) ^ { 2 } } \sqrt { \sum _ { i , j } j ^ { 2 } X _ { i , j } - \left( \sum _ { i , j } j X _ { i , j } \right) ^ { 2 } } } ,
| k _ { y } | \ll | \partial _ { x } |
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } f - 4 \tau \leqslant C _ { 1 } \varrho ^ { \alpha } + C _ { 2 } \| P _ { \varrho c _ { j } } g - \mathbb { E } _ { k _ { j } } g \| _ { \textup { L } ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } + C _ { 2 } \| P _ { \varrho ^ { - 1 } b _ { j } } g - P _ { \varrho c _ { j } } g \| _ { \textup { L } ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } } & { } \\ { + \, C _ { 3 } \varrho + \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } f \cdot P _ { \varrho ^ { - 1 } b _ { j } } g } & { , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( \theta ) = } & { - \frac { 2 \cos ^ { 2 } \theta \sin \theta } { ( c o s \theta + 1 ) ( \sin \theta + 1 ) ^ { 2 } } + } \\ & { + \frac { 2 \cos ^ { 2 } \theta } { ( \cos \theta + 1 ) ( s i n \theta + 1 ) } + } \\ & { + \frac { 2 \cos \theta \sin ^ { 2 } \theta } { ( \cos \theta + 1 ) ^ { 2 } ( \sin \theta + 1 ) } - } \\ & { - \frac { 2 \sin ^ { 2 } \theta } { ( \cos \theta + 1 ) ( \sin \theta + 1 ) } = 0 } \end{array}
\varepsilon > 0
\sigma
\left\{ \begin{array} { l l } { - \nabla \cdot [ u ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \nabla ( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ) ] + \Delta u ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = s ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , \, \mathrm { i n } \, \, \Omega , } \\ { u ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , \, \mathrm { o n } \, \, \partial \Omega , } \end{array} \right.
s
\begin{array} { r l } { 0 \overset { ! } { = } \tilde { y } ^ { \prime } } & { = \frac { \omega ^ { \prime } } { c } \gamma _ { 0 } ( y - c t \beta _ { 0 } ) } \\ & { = \tilde { y } - \tilde { t } \tilde { v } _ { y } } \\ { \Rightarrow \tilde { t } ^ { \prime } } & { = \omega ^ { \prime } \gamma _ { 0 } \left( t - \frac { y } { c } \beta _ { 0 } \right) } \\ & { = \tilde { t } - \tilde { y } \tilde { v } _ { y } } \\ & { = \tilde { t } - \tilde { t } \tilde { v } _ { y } ^ { 2 } } \\ & { = \tilde { t } / \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } \end{array}
z
l ( i _ { x } , i _ { y } ) = \frac { 2 \mu _ { x } \mu _ { y } + C _ { 1 } } { \mu _ { x } ^ { 2 } + \mu _ { y } ^ { 2 } + C _ { 1 } } , \quad c ( i _ { x } , i _ { y } ) = \frac { 2 \sigma _ { x } \sigma _ { y } + C _ { 2 } } { \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } + C _ { 2 } } , \quad s ( i _ { x } , i _ { y } ) = \frac { \sigma _ { x y } + C _ { 3 } } { \sigma _ { x } \sigma _ { y } + C _ { 3 } }
L _ { D }
C _ { L } = C _ { L } ^ { \mathrm { ~ a ~ m ~ } } + C _ { L } ^ { \mathrm { ~ g ~ } } + C _ { L } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } .
^ { s t }
D x p = s o l v e ( \mathbf { M } , m a t v e c ( \mathbf { D _ { x } } , p ) ) . r o u n d ( \varepsilon )
( s , a )
T = | T ^ { \prime } | = { \frac { 4 k _ { 1 } * k _ { 2 } } { ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { \{ R _ { i j } , P _ { a b } \} = \tilde { R } _ { i a } ^ { T } \delta _ { j b } + \tilde { R } _ { i b } ^ { T } \delta _ { j a } , \qquad \{ M _ { k } , P _ { a b } \} = - 2 M _ { k } ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } ) _ { a b } + \delta _ { k a } ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } { \bf M } ) _ { b } + \delta _ { k b } ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } { \bf M } ) _ { a } , } \\ { \{ P _ { i j } , P _ { a b } \} = - ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } ) _ { i a } \epsilon _ { j b n } M _ { n } - ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } ) _ { j b } \epsilon _ { j a n } M _ { n } + ( a \leftrightarrow b ) . \qquad \qquad \qquad \qquad } \end{array}
( \sqrt { \pmb { \mu } } _ { \mathbf { S } _ { M } } ) ^ { 2 } = \sqrt { \pmb { \mu } } _ { \mathbf { S } _ { M } } \odot \sqrt { \pmb { \mu } } _ { \mathbf { S } _ { M } }
0 . 9
\begin{array} { r } { k ( L , \tau ) = \frac { P ^ { \mathrm { i n } } ( L ) \rho _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( \tau _ { 0 } | L , \tau ) } { R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau ; \tau _ { 0 } ) } \ . } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { { a } } } ( \mathrm { { H C P } ) }
^ { 1 8 }
a _ { h }
\scriptstyle t \; = \; 0
\tau = t - z _ { b } / c
{ 2 7 3 \pm 4 }
\mathcal { G }
k _ { N } ^ { i } = x _ { N } ^ { i } ( 0 )
\theta _ { e }
G _ { j } ( - ( p + q ) ^ { 2 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { h ^ { n } } { n ! } } G _ { j } ^ { ( n ) } ( - p ^ { 2 } )
\sigma _ { r 0 } / ( c / \omega _ { p e } ) = 0 . 8 5
F _ { U } = F _ { \Delta T } + F _ { R P } + F _ { B }
\tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \omega , r , \backslash )
\gamma > 1
\left\| \mathcal { M } _ { 3 } f \right\| _ { 2 } \lesssim \epsilon ^ { 2 }
\mathrm { { Z N F } \: \: \mathcal { A } = 1 0 ^ { 3 } \: \: \: \ b e t a _ { 0 } = 1 0 }

z = - u
\Psi
\infty

{ \bf v } _ { \sigma } ^ { \prime } = { \bf v } - { \bf u } _ { \sigma }
N
\boldsymbol { Q }
u _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } = \overline { { \sum _ { n } | u _ { n } | ^ { 2 } } }

I _ { s } ( x , y , z , t ) \propto e ^ { - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / { 2 R _ { s } ^ { 2 } } } e ^ { - z / z _ { s } } e ^ { - i \omega t } ,
\beta ^ { * } ( \beta , \omega ) = \frac { 2 } { \hbar \omega } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right)
M _ { B } = { \left( \begin{array} { l l } { 2 } & { 2 } \\ { 0 } & { 2 } \end{array} \right) } .

\boldsymbol { j }
\langle \rho ^ { \prime } , \kappa ^ { \prime } | \Delta V ( R , \omega , { \bf r } _ { j } ) | \rho , \kappa \rangle = \sum _ { n } \langle \kappa ^ { \prime } | \Delta V ( { \bf R } _ { n } , \omega , { \bf r } _ { j } ) | \kappa \rangle \langle \rho ^ { \prime } | n \rangle \langle n | \rho \rangle .
\psi \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 0 }
a _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { c _ { n } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \pi / 4 } \frac { d \phi } { \cos ^ { 2 n } \phi } \ = \ \int _ { 0 } ^ { \pi / 4 } ( 1 + \tan ^ { 2 } \phi ) ^ { n } d \phi \ = \ \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 + y ^ { 2 } ) ^ { n - 1 } d y } \\ & { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \left( \begin{array} { l } { n - 1 } \\ { k } \end{array} \right) \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { 2 k } d y \ = \ \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { 2 k + 1 } \left( \begin{array} { l } { n - 1 } \\ { k } \end{array} \right) , } \end{array}
\theta _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \tilde { u } _ { y } ^ { \mathrm { ( s t ) } } } { \partial \tilde { y } } = - \kappa , } \\ & { \frac { \partial \tilde { u } _ { y } ^ { \mathrm { ( s t ) } } } { \partial \theta } = \frac { \kappa \alpha ^ { 2 / 3 } \sin 2 \theta } { \left( \sin ^ { 2 } \theta + \alpha ^ { - 2 } \cos ^ { 2 } \theta \right) } \left( \frac { \alpha ^ { 2 } - 1 } { \alpha ^ { 2 } } \right) \cdot } \end{array}
\approx
\delta t ( k ) \sim { \frac { m \alpha } { \sqrt { \beta M _ { 5 } ^ { 3 } B } \, D ( Y ) } } .
N ( { \bf p } ) = Q ^ { \dagger } ( { \bf p } ) Q ( { \bf p } ) .
x _ { B } ^ { 2 } ( \alpha + \alpha g x _ { B } + 1 ) ^ { 2 } - 4 \alpha ^ { 2 } x _ { B } ^ { 2 } - 1 = 0
\Delta f _ { p } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \lambda _ { c } } { \lambda _ { p } } \frac { \Omega _ { R F } } { 2 \pi } = \frac { \lambda _ { c } } { \lambda _ { p } } \frac { \mu } { h } E _ { R F } , } & { i f \, \Delta _ { p } \, i s \, s c a n n e d } \\ { \frac { \Omega _ { R F } } { 2 \pi } = \frac { \mu } { h } E _ { R F } , } & { i f \, \Delta _ { c } \, i s \, s c a n n e d } \end{array} \right. ,
\beta _ { i _ { \pm } } / \hbar = - \Delta / 2 \pm 1 / 2 \sqrt { \Delta ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ( x _ { i } ) ^ { 2 } }
e
\boldsymbol { i } \hbar \frac { \partial } { \partial t } \boldsymbol { \psi } ( x , t ) = \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } + V _ { F } ( x ) \right) \boldsymbol { \psi } ( x , t )
( g )
k ( \zeta )
N
T _ { 0 }

a _ { 0 } = ( I _ { 0 } \lambda ^ { 2 } / 2 . 7 4 \times 1 0 ^ { 1 8 } \mathrm { ~ W c m ^ { - 2 } \ m u m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } }
0 . 2 4 3 \mathrm { ~ W } / ( \mathrm { m } \cdot \mathrm { K } )
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { \infty } a _ { i } = 3
\left. \frac { \partial \mathcal { V } } { \partial \phi ^ { i } } \right| _ { \phi = \phi _ { 0 } } = 0 ~ ,
\tilde { \theta } _ { \alpha } ( \mathbf { r } )
\{ \Sigma _ { \pm } , \Sigma _ { \pm } \} = \{ \Sigma _ { \pm } , \Sigma _ { \mp } \} = 0 , \quad \{ \Sigma _ { \pm } ^ { \prime } , \Sigma _ { \pm } ^ { \prime } \} = \{ \Sigma _ { \pm } ^ { \prime } , \Sigma _ { \mp } ^ { \prime } \} = 0 ,
z _ { i 0 } \! \ge \! z _ { q } \! \equiv \! z _ { s } \! + \! \Delta _ { { \scriptscriptstyle M } } ( n _ { 0 } )
\mathrm { G z } = { \frac { D _ { H } } { L } } \mathrm { R e } \, \mathrm { S c }
{ { \cal { Y } } } ^ { 3 } - 5 { { \cal { Y } } } ^ { 2 } + 8 { \cal { Y } } - ( 4 + \xi ^ { 3 } ) = 0 ,
\Big [ v _ { 0 } ^ { 2 } \, e ^ { 2 \alpha z } \, \partial _ { z } ^ { 2 } + \alpha \, v _ { 0 } ^ { 2 } \, e ^ { 2 \alpha z } \, \partial _ { z } - \left( \alpha \, k _ { \phi } \, v _ { 0 } ^ { 2 } + k _ { \phi } ^ { 2 } \, v _ { 0 } ^ { 2 } \right) \, e ^ { 2 \alpha z } + 2 \, B \, k _ { \phi } \, v _ { 0 } \, e ^ { \alpha z } - \kappa ^ { 2 } \Big ] \, \chi _ { + } ( z ) = 0 \, ,
\pm 0 . 0 0 1
a + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( a + b p _ { i } \right) = 1
\Delta { { \bf T } } ( 0 ) = \sum _ { \mu = 1 } ^ { N } \boldsymbol { \psi } _ { \mu } [ \boldsymbol { \phi } _ { \mu } ^ { \intercal } \cdot \Delta { { \bf T } } ( 0 ) ] ,
\alpha \neq 0
M _ { 0 }
\frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \mathcal { M } } _ { 3 } } { \partial \tilde { r } ^ { 2 } } + \left( \tilde { u } _ { 0 } - \frac { 1 } { \tilde { h } _ { 0 } } \frac { \partial \tilde { h } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \right) \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 3 } } { \partial r } = 4 \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 1 } } { \partial t } - \tilde { u } _ { 1 } \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 1 } } { \partial \tilde { r } } - \tilde { u } _ { 2 } \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } - \frac { 1 } { \tilde { h } _ { 0 } } \left( \frac { \tilde { h } _ { 1 } } { \tilde { h } _ { 0 } } \frac { \partial \tilde { h } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } - \frac { \partial \tilde { h } _ { 1 } } { \partial \tilde { r } } \right) \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } - \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } = : \mathcal { V } ( \tilde { r } , t )
\cos \left( \mathrm { ~ q ~ d ~ } \right) = \cos \left( \frac { \omega D } { f _ { d e s } } \right) - \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } \sin \left( \frac { \omega r D } { f _ { d e s } } \right) \sin \left( \frac { \omega \left( 1 - r \right) D } { f _ { d e s } } \right)

\bar { \partial } W ( z , s ) + i \frac { s } { \Delta - { \overline { { \Delta } } } } W ( z , s ) = 2 \pi i \delta ( z ) \nonumber
\mathcal { U } ( \pi ^ { * } , \bar { \nu } ( t ) ) - \mathcal { U } ( \bar { \pi } ( t ) , \nu ^ { * } ) \leq B ( \mathcal Q _ { \pi } ( \pi _ { 0 } , \pi ^ { * } ; \kappa B t ) + \mathcal Q _ { \nu } ( \nu _ { 0 } , \nu ^ { * } ; \kappa B t ) ) + \frac { 2 B ^ { 2 } } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { s } \eta _ { \tau \normalcolor } d \tau d s ,
\mu
\begin{array} { r } { \ell _ { \theta _ { * } , s } ^ { ( 1 ) } = O _ { P _ { 0 } ^ { n } } ( n ^ { 1 / 2 } ) , \quad \ell _ { \theta _ { * } , s t } ^ { ( 2 ) } = O _ { P _ { 0 } ^ { n } } ( n ) , \quad \ell _ { \theta _ { * } , s t l } ^ { ( 3 ) } = O _ { P _ { 0 } ^ { n } } ( n ) , \quad \mathrm { f o r ~ } \ s , t , l = 1 , \ldots , d , } \end{array}
( \psi p ) _ { \mathrm { ~ d ~ h ~ } } = 0
\upmu
g _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
s -
P ( t )
K
_ 2
\hat { H } _ { 1 } = 1 6 \, S c ^ { 2 } \, v _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \theta } { 2 \pi } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \, \int _ { \Omega } d \phi \, \mathrm { c o s } \phi \, \mathrm { s g n } ( x ) \, ( x + \mathrm { s g n } ( \Gamma ) \, \mathrm { s g n } ( x ) \, \mathrm { c o s } \phi ) \, \mathrm { e } ^ { i S } + O ( S c ^ { 3 } )
t = 1 0

_ { 4 }
k _ { \mathrm { f } } ( t ) = k _ { \mathrm { f } } ^ { 0 } \frac { \left( V _ { \mathrm { b } } \, e ^ { \lambda \, t } \right) ^ { n _ { \mathrm { e f f } } } } { v ^ { \ast \, n _ { \mathrm { e f f } } } + \left( V _ { \mathrm { b } } \, e ^ { \lambda \, t } \right) ^ { n _ { \mathrm { e f f } } } }
\sigma ^ { t o t } = 2 I m \int d ^ { 2 } b \left\{ 1 ~ - ~ e x p \left[ i \sum _ { R } F _ { R } ( \vec { b } ) \right] \right\} .
K ( \theta ) = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \prod _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \Gamma \left( k - 1 / 2 + \theta / 2 \pi i \right) \Gamma \left( k - \theta / 2 \pi i \right) } { \Gamma \left( k + 1 / 2 - \theta / 2 \pi i \right) \Gamma \left( k + \theta / 2 \pi i \right) }
\check { z }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } \| \partial _ { s } { \mathcal H } ( s , Y _ { s } ) \| d s < \infty , } \\ & { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { A } \| { \mathcal H } ( s , Y _ { s } + f ( s , x ) ) - { \mathcal H } ( s , Y _ { s } ) \| ^ { 2 } \nu ( d s , d x ) < \infty , } \\ & { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { A } \| { \mathcal H } ( s , Y _ { s } + f ( s , x ) ) - { \mathcal H } ( s , Y _ { s } ) - \partial _ { y } { \mathcal H } ( s , Y _ { s } ) f ( s , x ) \| \nu ( d s , d x ) < \infty , } \\ & { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Lambda } \| { \mathcal H } ( s , Y _ { s - } + k ( s , x ) ) - { \mathcal H } ( s , Y _ { s _ { - } } ) \| N ( d s , d x ) < \infty . } \end{array}
V _ { k }
\omega ^ { 2 } \! = \! \omega _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } + c ^ { 2 } k ^ { 2 }
2 . 2 7 _ { \pm 0 . 0 5 }
{ \stackrel { 0 } { U } } ^ { \dagger } { \stackrel { 0 } { M } } { \stackrel { 0 } { U } } = { \stackrel { 0 } { M } } _ { d } = M _ { d } = \mathrm { d i a g } ( m _ { 1 } \, , \, m _ { 2 } \, , \, m _ { 3 } \, , \, m _ { 4 } \, , \, m _ { 5 } \, , \, m _ { 6 } ) \; ,
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \left( \rho \nabla \gamma \right) } & { { } = } & { 0 \, , } \\ { \nabla \gamma \cdot \nabla \phi } & { { } = } & { 0 \, , } \\ { \nabla \cdot \left( \rho \nabla \phi \right) } & { { } = } & { 0 \, , } \\ { \left| \nabla \phi \right| ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - \frac { \nabla ^ { 2 } \sqrt { \rho } } { \sqrt { \rho } } + \left| \nabla \gamma \right| ^ { 2 } } & { { } = } & { 0 \, . } \end{array}
L _ { x } \times L _ { y } = 4 0 9 . 6 \times 4 0 9 . 6
\boldsymbol { v } ( \boldsymbol { r } , t )
V = v / a
\nu = 0 . 3
\delta \Psi \sim D _ { \mu } \epsilon = ( \partial _ { \mu }
[ D ( f ) ] _ { m , n } = \left( f ( x _ { m - 1 } ) - v _ { m } \right) C _ { m , n } ^ { - 1 } \left( f ( x _ { n - 1 } ) - v _ { n } \right)
\omega _ { E }
\begin{array} { r l r } { \dot { N } _ { i } ^ { \mathrm { X } } } & { = } & { \sum _ { j , l } R _ { i j , l n } ( N _ { j } ^ { \mathrm { A } } - N _ { i } ^ { \mathrm { X } } ) + \sum _ { j } \Gamma _ { j i } r _ { j i } N _ { j } ^ { A } } \\ { \dot { N } _ { i } ^ { \mathrm { A } } } & { = } & { \sum _ { j , l } R _ { j i , l n } ( N _ { j } ^ { \mathrm { X } } - N _ { i } ^ { \mathrm { A } } ) - \Gamma N _ { i } ^ { A } } \end{array}
^ { + 0 . 2 9 } _ { - 0 . 2 5 }
\epsilon = \mathcal { O } \left( e ^ { - v _ { m a x } ^ { 2 } } + \frac { 2 L _ { 1 } v _ { m a x } ^ { 2 } } { N _ { v } } \right) ,
\mathit { \Omega } ( t )
\mathbf { \Phi } = \varepsilon _ { a _ { 1 } \cdots a _ { n } } ^ { \qquad b _ { 1 } \cdots b _ { n } }
\delta \rightarrow 0
r _ { \mathrm { s p } } = 0 . 3 6 8 8 6
\begin{array} { r l } { \mathrm { s y m m e t r i c ~ p a r t : ~ } } & { T _ { S } y = - \gamma \Delta y - \frac { 1 } { 2 } ( \operatorname { d i v } \mathbf { \eta } ) y , \quad \forall y \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) , } \\ { \mathrm { s k e w - s y m m e t r i c ~ p a r t : ~ } } & { T _ { S S } y = \mathbf { \eta } \cdot \nabla y + \frac { 1 } { 2 } ( \operatorname { d i v } \mathbf { \eta } ) y , \quad \forall y \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) . } \end{array}
\frac { p } { q } = \frac { 1 + \epsilon } { 1 - \epsilon }
\times
\{
S = \int d ^ { 3 } x \left( \psi ^ { \dagger } \gamma \cdot ( \partial - i A ) \psi + \frac { G } { 2 } ( \psi ^ { \dagger } \psi ) ^ { 2 } + \frac { i } { 4 \pi \alpha } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } \right) \; .
k _ { s } = 1 0 0 \varepsilon
T

P = - \frac { \partial F ^ { ( 0 ) } } { \partial V } \equiv g ^ { ( 0 ) } ( \beta , V ) .
1 5 . 4 1
W _ { \mathrm { I I } } = \int _ { \cal F } { \frac { d ^ { 2 } \tau } { 4 \tau _ { 2 } ^ { 2 } } } ( 2 \pi \tau _ { 2 } ) ^ { - 4 } | \eta ( \tau ) | ^ { - 1 4 } Z _ { \mathrm { I I } } ( \beta ) \quad ,
x = 0
\hat { H } = \hat { H } _ { 0 } + \epsilon \, \hat { U } \, ,
n _ { i } , n _ { j } , n _ { k }
\begin{array} { r l } { \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { H H } ( \mathrm { L H } ) } } & { = \int _ { 0 } ^ { \frac { 2 \pi } { \omega } } d t e ^ { i ( \Omega + n \omega ) t } \cdot } \\ & { \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } e ^ { i [ - E _ { \mathrm { g } } ( t - t ^ { \prime } ) / \hbar + A _ { \mathrm { H H } ( \mathrm { L H } ) } ( t , t ^ { \prime } ) ] - ( \Gamma _ { d } / \hbar ) ( t - t ^ { \prime } ) } e ^ { - i \Omega t ^ { \prime } } , } \end{array}
\psi _ { i } ( t _ { f } ) \sim \exp \left( - i \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } \epsilon _ { i } ( t ) d t \right) \psi _ { i } ( t _ { i } ) ,


\prod _ { j < k = 1 } ^ { N } ( z _ { j } - z _ { k } ) ^ { 2 p }
\left\{ \begin{array} { l l } { p _ { 1 } ( 1 - \nu _ { 1 } ) + p _ { 2 } ( 1 - \nu _ { 2 } ) + \dots + p _ { n } ( 1 - \nu _ { n } ) = \nu _ { 1 } } \\ { p _ { 1 } \nu _ { 1 } + p _ { 2 } ( 1 - \nu _ { 1 } ) + \dots + p _ { n } ( 1 - \nu _ { n - 1 } ) = \nu _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { p _ { 1 } \nu _ { n - 1 } + p _ { 2 } \nu _ { n - 2 } + \dots + p _ { n - 1 } \nu _ { 1 } + p _ { n } ( 1 - \nu _ { 1 } ) = \nu _ { n } . } \end{array} \right.
\left( \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { - m _ { 1 } } & { - m _ { 2 } } & { - m _ { 3 } } \end{array} \right) = ( - 1 ) ^ { \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } + \ell _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right) .
\delta + 4 . 8
\hbar \neq 0
a
\rho _ { f , p } \simeq \rho _ { g , p } .
\textrm { R } \equiv \rho _ { f } / ( \rho _ { p } + \rho _ { f } / 2 )
K _ { 1 } , \dots , K _ { M }
\begin{array} { r l } { \overline { { f \left( \alpha , a \right) } } } & { { } \approx A _ { 0 0 } + A _ { 1 1 } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } u ^ { \prime } } } - \overline { { \alpha ^ { \prime } u _ { p } ^ { \prime } } } \right) + A _ { 0 2 } \left( \overline { { { u ^ { \prime } } ^ { 2 } } } - 2 \overline { { u ^ { \prime } u _ { p } ^ { \prime } } } + \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \right) + A _ { 1 2 } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } { u ^ { \prime } } ^ { 2 } } } - 2 \overline { { \alpha ^ { \prime } u ^ { \prime } u _ { p } ^ { \prime } } } + \overline { { \alpha ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
J
\partial u / \partial z | _ { z = h _ { \pm } } = 0
( \frac 1 2 [ \xi ^ { * } , \xi ] ) ^ { n } = n ! \; \sum _ { i _ { 1 } < \cdots < i _ { n } } \xi _ { i _ { 1 } } ^ { * } \cdots \xi _ { i _ { n } } ^ { * } \xi _ { i _ { 1 } } \cdots \xi _ { i _ { n } } , \; \cdots , ( \frac 1 2 [ \xi ^ { * } , \xi ] ) ^ { p } = p ! \; \xi _ { 1 } ^ { * } \cdots \xi _ { p } ^ { * } \xi _ { 1 } \cdots \xi _ { p } ,
R = 7 . 4 7 \, \textrm { k } \Omega
k
^ { 2 }
\ggg
>
{ G _ { 3 4 } } = ( { \Gamma _ { 3 } } + { \Gamma _ { 4 } } ) / 2
\begin{array} { r l r } { E _ { p } ( r ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \kappa \, r ^ { 2 } } \\ { \Rightarrow \; \; f } & { { } = } & { - \kappa r \, , } \end{array}
c
f _ { \mathrm { e x p } } ( l , l _ { \mathrm { m a x } } ) = \left\{ \begin{array} { l r } { 1 , } & { | l | \leq l _ { \mathrm { m a x } } } \\ { e ^ { - ( | l | - l _ { \mathrm { m a x } } ) } , } & { l > l _ { \mathrm { m a x } } } \end{array} \right.
q = 1 - { \frac { 1 } { N \sigma ^ { 2 } } } \sum _ { h = 1 } ^ { L } N _ { h } \sigma _ { h } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { \mathrm { A } } ( z ) } & { { } = } & { \boldsymbol { \mathrm { B } } \left( \begin{array} { l l l l } { e ^ { - j \mathrm { C _ { 1 1 } } z } } & { e ^ { - j \mathrm { C _ { 2 2 } } z } } & { \cdots } & { e ^ { - j \mathrm { C } _ { N \! N } z } } \end{array} \right) ^ { \top } , } \\ { \boldsymbol { \mathrm { A } } ( 0 ) } & { { } = } & { \boldsymbol { \mathrm { B } } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right) ^ { \top } . } \end{array}
\frac { v ^ { 2 } ( r ) } { r } = \frac { \partial \phi ( r , \cos \theta ) } { \partial r } _ { | { \cos \theta = 0 } } \, - \, \frac { 4 k \nu } { r ^ { 3 } } \, v ( r ) .
w ( n ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { \mathbb { E } [ k ] } { n - 1 } } u _ { 1 } ^ { * n } ( n - 2 ) , } & { n > 1 , } \\ { u ( 0 ) } & { n = 1 , } \end{array} \right. }
\mu _ { n } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( 1 , - 1 , 0 , 0 . . . 0 )
h = \Delta x
\omega ^ { ( n ) }
\eta _ { j }


I _ { M } ( - 4 5 \deg )
\mathbf { y } ( t ) = C \mathbf { x } ( t )
t ( \xi _ { x } , \xi _ { y } ) = \left( \begin{array} { c c } { t ^ { m a x , m i n } } & { t ^ { m a x , m a x } } \\ { t ^ { m i n , m i n } } & { t ^ { m i n , m a x } } \end{array} \right) ,

\mathcal { N } _ { i }
h _ { E }
| k , m \rangle
r _ { e q } = \frac { L _ { 0 } } { B _ { 0 } } \sqrt { \frac { \gamma \, \rho \, R \, T } { \mu _ { 0 } } } .
V ( \phi ) \sim { e ^ { - 2 S ( p , q ) } } \, F ( M ^ { 2 } ( \phi ) ) \ .
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right] } = { \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right) } .
\frac { d f ( \vec { k } \, , t ) } { d t } = - \frac { \pi } { \omega _ { k } } \, \left( \, r ( \omega _ { k } \, , \vec { k } ) \, f ( \vec { k } \, , t ) - r ( - \, \omega _ { k } \, , \vec { k } ) \, ( 1 + f ( \vec { k } \, , t ) ) \, \right) \, .
\theta = 1
O
0 . 2 0 0
m ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } } & { { } = 1 - \frac { \tau } { \Delta t } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) , } \\ { C _ { 2 } } & { { } = - \tau + \frac { 2 \tau ^ { 2 } } { \Delta t } - e ^ { - \Delta t / \tau } \left( \frac { 2 \tau ^ { 2 } } { \Delta t } + \tau \right) , } \\ { C _ { 3 } } & { { } = \frac 1 2 \Delta t - \tau + \frac { \tau ^ { 2 } } { \Delta t } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) , } \\ { C _ { 4 } } & { { } = \frac { \tau } { \Delta t } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) , } \\ { C _ { 5 } } & { { } = \tau e ^ { - \Delta t / \tau } - \frac { \tau ^ { 2 } } { \Delta t } ( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } ) . } \end{array}


\nu
s

E = 2 0
d ^ { \mathrm { t h } }
\phi _ { i j k } ^ { ( 2 ) } = \psi _ { i j k }
\delta
\Delta a _ { j } ^ { i } ( x , y , z ) = a _ { j } ^ { i } ( x , y , z ) = \sum _ { k , l } a _ { k } ^ { i } ( x ) a _ { l } ^ { k } ( y ) a _ { j } ^ { l } ( z )
\sum _ { \alpha } \vert \rho _ { 1 2 } ^ { ( \alpha ) } \vert ^ { 2 }
4
\begin{array} { r l } { \mathbb { L } } & { { } = \gamma \sum _ { k = 1 } ^ { D } \left( \sigma _ { - , \mathrm { I } } ^ { ( k ) } \sigma _ { - , \mathrm { I I } } ^ { ( k ) } - \frac { 1 } { 2 } { n } _ { \mathrm { I } } ^ { ( k ) } - \frac { 1 } { 2 } { n } _ { \mathrm { I I } } ^ { ( k ) } \right) - i \sum _ { k = 1 } ^ { D } \Omega \left( \sigma _ { x , \mathrm { I } } ^ { ( k ) } - \sigma _ { x , \mathrm { I I } } ^ { ( k ) } \right) + \, } \end{array}
1 / \tau = 0
c = \frac { \Omega ^ { 2 } } { N _ { \alpha } } \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \rho _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) T R } ( r ) ,
s = \ln \frac { \ln Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } { \ln Q _ { 0 } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } }
\eta = k \cdot u / m
\varphi _ { n } ^ { 0 }
\Bar { T } = . 3 \Bar { T } _ { c } ^ { a } , \Bar { T } _ { 0 } , . 7 5 \Bar { T } _ { c } ^ { a } , \Bar { T } _ { c } ^ { a } , 1 . 5 \Bar { T } _ { c } ^ { a }
T V = \left( T \mathbf { v } _ { i } \right) _ { i = 1 } ^ { N }
\mathcal { L }
x z
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { x } ^ { i j k } } & { = \left. \frac { \partial e _ { x } ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial x } \right| _ { x \rightarrow x _ { i } ^ { + } } - \left. \frac { \partial e _ { x } ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial x } \right| _ { x \rightarrow x _ { i } ^ { - } } } \\ & { = - 6 \frac { \phi ^ { i + 1 , j , k } - \phi ^ { i - 1 , j , k } } { \Delta x ^ { 2 } } - 2 \frac { e _ { x } ^ { i + 1 , j , k } + 4 e _ { x } ^ { i , j , k } + e _ { x } ^ { i - 1 , j , k } } { \Delta x } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textstyle { \frac 2 \gamma } { k _ { 1 } } * [ { \sinh _ { \gamma } } } & { - { e _ { \alpha + \beta } } * ( ( \alpha + \beta ) { \sinh _ { \gamma } } + \gamma { \cosh _ { \gamma } } ) ] } \\ & { = { k _ { 2 } } * [ { e _ { \alpha + \beta } } * ( \gamma { \sinh _ { \gamma } } + ( \alpha + \beta ) { \cosh _ { \gamma } } ) - { \cosh _ { \gamma } } + e _ { \alpha + \beta } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \| { \bf X } ^ { t } - { \bf P } { \bf X } ^ { t } \| ^ { 2 } \leq \mathbb { E } ( \sum _ { j = 0 } ^ { t - 1 } \lambda ^ { \frac { t - 1 - j } { 2 } } \cdot \lambda ^ { \frac { t - 1 - j } { 2 } } \| { \bf \zeta } ^ { j } \| ) ^ { 2 } } \\ & { \leq ( \sum _ { j = 0 } ^ { t - 1 } \lambda ^ { t - 1 - j } ) ( \sum _ { j = 0 } ^ { t - 1 } \lambda ^ { t - 1 - j } \mathbb { E } \| { \bf \zeta } ^ { j } \| ^ { 2 } ) } \end{array}
{ \mathbf { R } } _ { 2 } = { \mathbf { R } } _ { 2 } ( \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ) , \qquad { \mathbf { R } } _ { 2 } ^ { - 1 } = { \mathbf { R } } _ { 2 } ^ { - 1 } ( \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ) ;
\mu
[ X ^ { 1 } , X ^ { 2 } ] = 0 , \ [ X ^ { 0 } , X ^ { 1 } ] = 0 \ , [ X ^ { 2 } , X ^ { 0 } ] = 0 \ .

c / 2
\omega _ { t }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathcal { W } } = } & { { } ( \lambda \textbf { E } + \boldsymbol { \Omega } ) \cdot ( \textbf { Q } + \frac { \textbf { I } } { 2 } ) + ( \textbf { Q } + \frac { \textbf { I } } { 2 } ) \cdot ( \lambda \textbf { E } - \boldsymbol { \Omega } ) - \lambda ( \textbf { Q } + \textbf { I } ) T r ( \textbf { Q } \cdot \textbf { E } ) } \end{array}
5
\psi _ { e } ( j , x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } N _ { e } \; e ^ { - i E _ { p } t + i p _ { 3 } z } e ^ { i N \varphi } e ^ { i { \frac { \pi } { 2 } } | l | } \left( \begin{array} { l } { { u } } \\ { { v } } \end{array} \right) ,
( a ) ^ { - 1 } - 1
\Pi _ { 0 } = \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial ( \partial _ { 0 } A _ { 0 } ) } = - G ,
Z = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = n _ { 0 } + 1 } ^ { n + n _ { 0 } } f ( X _ { i } )
\mathcal { C } _ { 2 8 , 7 }

\begin{array} { r l r } { A _ { \mathrm { 0 + } } ^ { \mathrm { ( L ) } } e ^ { i \xi _ { \mathrm { L } } } + A _ { \mathrm { 0 - } } ^ { \mathrm { ( L ) } } e ^ { - i \xi _ { \mathrm { L } } } } & { = } & { \frac { k } { k _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } } A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( L ) } } \, , } \\ { A _ { \mathrm { 0 + } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } e ^ { i \xi _ { \mathrm { T } } } - A _ { \mathrm { 0 - } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } e ^ { - i \xi _ { \mathrm { T } } } } & { = } & { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \, , } \\ { A _ { \mathrm { 0 + } } ^ { \mathrm { ( L ) } } e ^ { i \xi _ { \mathrm { L } } } - A _ { \mathrm { 0 - } } ^ { \mathrm { ( L ) } } e ^ { - i \xi _ { \mathrm { L } } } } & { = } & { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( L ) } } \, , } \\ { A _ { \mathrm { 0 + } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } e ^ { i \xi _ { \mathrm { T } } } + A _ { \mathrm { 0 - } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } e ^ { - i \xi _ { \mathrm { T } } } } & { = } & { \frac { k } { k _ { \mathrm { T } } ^ { \prime } } A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \, . } \end{array}
( \mathcal { H } _ { 0 } ) _ { i , j } = \sum _ { r = 1 } ^ { \operatorname* { m i n } \{ i , j \} } \delta _ { r } ^ { ( \nu ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x } x ^ { ( \nu + r ) } \frac { \big ( ( x A ) ^ { i - r } \big ) _ { i , r } } { ( i - r ) ! } \frac { \big ( ( x A ) ^ { j - r } \big ) _ { j , r } } { ( j - r ) ! } d x = \sum _ { r = 1 } ^ { \operatorname* { m i n } \{ i , j \} } \delta _ { r } ^ { ( \nu ) } \frac { ( A ^ { i - r } ) _ { i , r } } { ( i - r ) ! } \frac { ( A ^ { j - r } ) _ { j , r } } { ( j - r ) ! } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x } x ^ { ( \nu + i + j - r ) } d x .
0 . 3 3
\textbf { v } _ { g } = - v _ { s } \left[ \hat { \textbf { k } } + ( v _ { s r } - 1 ) ( \hat { \textbf { k } } \cdot \textbf { p } ) \textbf { p } \right] ,
m ^ { 1 / 3 } \lambda ^ { 2 } = 2 \pi ( 4 \pi k _ { 1 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } \ .
T _ { 2 } ( x , d _ { x } ) = \alpha ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 1 ) d _ { x } ^ { 2 } + \alpha [ 2 a x ^ { 2 } + \alpha ( 1 + 2 \mu ) x - 2 a ] d _ { x } - 2 \alpha a ( n - \mu ) x
P < M
C _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ i ~ p ~ } } = 0
\Delta E ( t )
x \rightarrow G x ( 1 - \mathrm { t a n h } ( x ) )
g ^ { 2 } ( M ) = { \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + { \frac { 1 } { 8 \pi } } g _ { 0 } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { \gamma \rho } \ln { \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } } } .
\phi _ { 3 }
H _ { 2 } ( \mathrm { A } _ { n } , \mathrm { Z } ) = \mathrm { Z } / 2
x ^ { a }
\hat { c } _ { j , \sigma }
v _ { 0 }
S _ { 0 } ( p ) = S ^ { 0 } ( p ) + S ^ { 0 } ( p ) \Sigma ( p ) S _ { 0 } ( p )
\begin{array} { r } { \mathbf { X } ( t ) - \mathbf { X } ( - t _ { 0 } ) = \mathbf { X } ( t ) - \mathbf { X } _ { 0 } = \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { u } ( \mathbf { X } ( \tilde { t } ) , \tilde { t } ) \, d \tilde { t } , } \end{array}
( M _ { \nu } ) _ { i j } = m _ { 0 } \lambda _ { i k m } \lambda _ { j l n } ( M _ { d } ^ { \dagger } ) _ { k n } ( \widetilde { M } _ { d } ^ { 2 \dagger } ) _ { l m } + ( i \leftrightarrow j ) \ ,
[ \mathcal { G } _ { \sigma _ { 1 } } ( f ) , \mathcal { G } _ { \sigma _ { 2 } } ( f ) - \mathcal { G } _ { \sigma _ { 1 } } ( f ) , . . . , \mathcal { G } _ { \sigma _ { S } } ( f ) - \mathcal { G } _ { \sigma _ { S - 1 } } ( f ) , f - \mathcal { G } _ { \sigma _ { S } } ]
\langle n _ { t } \rangle _ { B } = N \left( 1 - p \right) ^ { \frac { t } { \Delta t } } = N e ^ { - \mu t } ,
B \phi = \frac { 1 } { k _ { \mathrm { e f f } } } C \phi .
P _ { 2 } ( x ) = ( 3 x ^ { 2 } - 1 ) / 2
^ { c }
q
n = 1
n _ { 0 } / c _ { A 0 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal L = } & { \partial _ { \mu } \left( \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , \mu \nu \lambda } } \delta \psi _ { , \nu \lambda } \right) - \partial _ { \nu } \left( \partial _ { \mu } \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , \mu \nu \lambda } } \delta \psi _ { , \lambda } \right) } \\ & { + \partial _ { \lambda } \left( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , \mu \nu \lambda } } \delta \psi \right) } \\ & { + \partial _ { \mu } \left( \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \delta \partial _ { \nu } \psi \right) - \partial _ { \mu } \left( \partial _ { \mu } \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \delta \psi \right) } \\ & { + \partial _ { \nu } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \psi ) } \delta \psi \right) + \frac { \partial \mathcal L } { \partial x ^ { \mu } } \delta x ^ { \mu } } \end{array}
\omega _ { 0 } = \chi _ { \omega } \times c / R _ { * }
E < 3 0
T = \sqrt { 9 0 1 / 2 } \pi

2 . 4
\mathrm { A } \rightleftharpoons \mathrm { X } \rightleftharpoons \mathrm { B }
\geq 0 . 9 9
k = 2 \pi n / \lambda
H ^ { \prime } = U ^ { \dag } H U - i U ^ { \dag } \partial _ { t } U
R _ { \mathrm { ~ I ~ V ~ } }
\begin{array} { r l r } & { \textnormal { m a x i m i z e } \sum _ { ( s , a ) \in S \times A } \frac { R ( s , a ) } { 1 - \lambda \gamma } y _ { s , a } \quad \textnormal { s u b j e c t t o } } \\ & { x _ { s } = \sum _ { ( t , a ) \in S \times A } \left( \delta _ { s , t } - \frac { \lambda T ( t \mid s , a ) } { 1 - \lambda \gamma } \right) } & { \forall s \in S } \\ & { 0 \leq y _ { s , a } } & { \forall ( s , a ) \in S \times A } \end{array}
u ( t ) = g ( t ) f ( t ) - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } f ( t - T ) \; .

W = - \log \int d \tilde { A } d \tilde { \psi } d b d c e ^ { - S } .
n \simeq n _ { \mathrm { R } } ( 1 + i \frac { n _ { \mathrm { I } } } { n _ { \mathrm { R } } } ) \simeq n _ { \mathrm { R } }
\Phi _ { 2 }
\rho _ { i } ( t )
-
\vec { \epsilon } _ { \mathrm { ~ O ~ D ~ T ~ } }
b _ { 3 } = 3 . 9 8 ( 1 - 0 . 5 2 6 6 S )
\left\langle \sum _ { | \mathbf { x } _ { j } - \mathbf { x } _ { i } | < R _ { 0 } } \mathbf { v } _ { j } ( t ) \right\rangle = \left\langle \sum _ { | \mathbf { x } _ { j } - \mathbf { x } _ { i } | < R _ { 0 } } [ \mathbf { x } _ { j } ( t ) - \mathbf { x } _ { j } ( t - 1 ) ] \right\rangle \approx M [ \langle \mathbf { x } _ { i } ( t ) \rangle - \langle \mathbf { x } _ { i } ( t - 1 ) \rangle ] = M [ \mathbf { X } ( t ) - \mathbf { X } ( t - 1 ) ]
\rho _ { S }
\Delta R
\Xi
\begin{array} { r l } & { \int \frac { 1 } { u ^ { 2 } - 1 / 3 6 } d u } \\ & { = - 6 \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } ( 6 u ) = - 6 \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } ( 6 S - 1 ) = - \sqrt { \frac { A _ { 0 } } { 1 0 L } } 3 x } \\ & { \Leftrightarrow S ( x ) = \frac { S _ { N } } { 2 } \left[ 1 + \operatorname { t a n h } \left( \frac { x } { 2 \ell _ { N } } \right) \right] , } \end{array}
\epsilon _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ } } = \Big ( \frac { \omega _ { 0 } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi / \omega _ { 0 } } \epsilon ( t ) ^ { 2 } d t \Big ) ^ { 1 / 2 } .
| x | > a
\begin{array} { r } { L \approx \frac { 2 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } \Big ( \cos ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) + \sin ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) \Big ) J _ { 1 } ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) } { l \mu _ { 0 } ( \omega _ { 0 } \alpha _ { 0 } ) ^ { 2 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ^ { 2 } ( \sin ( 2 k _ { 2 } r _ { 2 } ) - 1 ) } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 2 } } \Big ) ^ { 3 / 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Phi _ { \tau } ( \mathbf { X } ) = J ( \mathbf { X } ) \times \Phi _ { 0 } ( \mathbf { Y } ( \mathbf { X } ) ) . } \end{array}
\mu ^ { e f f } = 0 . 1 8
\omega _ { D }

C
\widehat { E } _ { 1 2 } ( { \bf a } , { \bf b } ) - \widehat { E } _ { 1 } ( { \bf a } , { \bf b } ) \widehat { E } _ { 2 } ( { \bf a } , { \bf b } ) = 0

5

W _ { \phi } = W _ { \phi \phi } ( \phi _ { 0 } ) ( \phi - \phi _ { 0 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } W _ { \phi \phi \phi } ( \phi _ { 0 } ) ( \phi - \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } + \dots ~ .
u _ { T }
f _ { \mathrm { p } }
\partial
{ 2 p ^ { 3 } 4 d ~ ^ { 3 } D ^ { o } }
u
\Delta P ^ { \mathrm { \scriptsize { l e } } } ( x , y ) \; = \; X \sum _ { h = - 1 } ^ { \infty } \: \sum _ { \mathrm { \scriptsize { f i n i t e } } } \: \cdots \: ( T ^ { ( h ) } - T ^ { \mathrm { \scriptsize { r e g } } \: ( h ) } ) ( x , y ) \; \; \; .

2 0
\langle 0 | \phi _ { > } ( x ) \phi _ { > } ( y ) | 0 \rangle = \int _ { \mathrm { s h e l l } } \! { \frac { d ^ { d - 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } } \, { \frac { 1 } { 2 \omega _ { k } } } \exp [ i k \cdot ( x - y ) ] \quad .
\mu _ { ( x , y , \omega ) } ^ { \textrm { C } } \rightarrow 0
\mathbf { g } _ { 1 } = \mathbf { f } - \nabla \phi

A ( \mathrm { d e c a y } ) = P _ { 0 } ( \mathrm { d e c a y } ) + \sum _ { r } P _ { r } ( \mathrm { d e c a y } ) \, F _ { r } ^ { ( 0 ) } ( x _ { t } ) \, ,
N = 0
U
0 . { \overset { \frown } { 3 } }
\tau
\Phi = 2 4 0 ^ { \circ }
\rho _ { d }
p ( \mathbf { \phi } \mid d _ { 1 } , \mathbf { d _ { 2 } } , \mathbf { \phi _ { c o n d } } ) = p ( \mathbf { \phi } \mid \mathbf { d _ { 2 } } , \mathbf { \phi _ { c o n d } } )
\phi ^ { s t a t . } ( y ) = \phi ^ { e . i . } ( y ) - \phi ^ { e . i . } ( y - x )
h ( t ) = h _ { m i n } \phi _ { m a x } / \phi _ { a v g } ( t )
\{ 1 0 2 4 , 5 1 2 , 2 5 6 , 1 2 8 , 3 2 \}
\begin{array} { r l } { \langle \mu _ { \mathrm { M } } ^ { + } \rangle } & { = \frac { \lambda } { 2 } \int _ { 0 } ^ { k _ { \pm } } H _ { \mathrm { M } } ( k ) \, \mathrm { d } k , } \\ { \langle \mu _ { \mathrm { M } } ^ { - } \rangle } & { = - \frac { \lambda } { 2 } \int _ { k _ { \pm } } ^ { \infty } H _ { \mathrm { M } } ( k ) \, \mathrm { d } k . } \end{array}
\frac { \partial T ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \mathbf { u } ^ { * } \cdot \nabla T ^ { * } = \nabla ^ { 2 } T ^ { * } + H ^ { * } .
j
- l
Z = \sum _ { n _ { q } , m } e ^ { - \beta ( E _ { q } - \Omega _ { 0 } m ) n _ { q } } ,
\bigcap { N } = 1
| \Psi _ { \varepsilon } ( t ) \rangle = e ^ { - i \varepsilon t } | u _ { \varepsilon } ( t ) \rangle .
+ 3 a _ { 2 } ^ { 1 } c _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 0 } c _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 1 } ^ { 1 } + a _ { 1 } ^ { 1 } c _ { 2 } ^ { 1 } a _ { 2 } ^ { 3 } + a _ { 1 } ^ { 0 } c _ { 2 } ^ { 1 } a _ { 2 } ^ { 4 } - a _ { 2 } ^ { 0 } c _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 3 } + a _ { 2 } ^ { 0 } c _ { 1 } ^ { 1 } a _ { 2 } ^ { 4 } ) .

H
\begin{array} { r l } { \Delta \hat { A _ { 1 } } ( j ) = \hat { A _ { 1 } } ( j ) \Delta t - \frac { 1 } { 2 } ( \Delta t ) ^ { 5 } \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { j / 2 } k ^ { 2 } \Bigl [ } & { \hat { A _ { 1 } } ( j - k ) \cdot S _ { 1 } ( j , k ) + e ^ { - i p _ { 1 } k \Delta t } \cdot \hat { A _ { 1 } } ( j - k ) \cdot S _ { 2 } ( j , k ) } \\ & { + ( u _ { 1 } + 1 ) \cdot \hat { A _ { 2 } } ( j - k ) \cdot S _ { 3 } ( j , k ) + \frac { u _ { 1 } } { k } \cdot \hat { A _ { 2 } } ( j - k ) \cdot S _ { 4 } ( j , k ) \Bigr ] } \end{array}
\mathbf { \Sigma } _ { y } = \mathbf { B ^ { \prime } } \mathbf { \Sigma } \mathbf { B }
G _ { D }

E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } [ n ] = \frac { 3 } { 4 } E _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ B ~ E ~ } } [ n ] + \frac { 1 } { 4 } E _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ I ~ D ~ E ~ R ~ } } [ n ] + E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ B ~ E ~ } } [ n ] .
\begin{array} { r } { \Delta g _ { \mathrm { r e d , E } } ^ { ( 2 ) } = \Delta g _ { \mathrm { r e d , E a } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { r e d , E b } } ^ { ( 2 ) } } \end{array}
\mathbb { R }
| A | = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i f \phi _ { A } i s G r a s s m a n n - e v e n \ , } } \\ { { 1 } } & { { i f \phi _ { A } i s G r a s s m a n n - o d d \ . } } \end{array} \right. \right.
\epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } } ( \zeta ) = \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( \bar { f } = \hat { f } _ { \mathrm { ~ x ~ - ~ m ~ a ~ p ~ } } ( \zeta ) )
t _ { 2 }
A _ { 2 }
B _ { f r e e } ( x , z , t ) = \frac { B _ { 0 } } { \Gamma _ { 0 } } \delta \left( t - \frac { x } { c } \right) .
\sum \limits _ { m } f ( m + 3 )
C _ { i }

G _ { l } = - \rho _ { l } u _ { l } ^ { * 2 } / z _ { 0 }
L

\theta
W
\mathbf { a } \cdot \mathbf { b } = a _ { 1 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 2 } + a _ { 3 } b _ { 3 } .
0 . 9 4

( u _ { \theta \mathrm { { m a x } } } / u _ { \infty } , R / c ) = ( - 0 . 5 , 0 . 5 )
\theta = \frac 1 { 2 A } \left( - 1 + \sqrt { 1 + 4 A B } \right) \geq \frac 1 { 2 A } \left( - 1 + 1 + \frac { 4 A B } { 2 } - \frac { 1 6 A ^ { 2 } B ^ { 2 } } { 8 } \right) ,
\lambda \in V
\psi _ { \mathrm { g e n } } ( \tau ) = \mu e ^ { - \mu \tau }
s
v = 2
\mu _ { 1 } \geq \dots \geq \mu _ { N _ { \mathrm { d o f } } - N _ { s } + 1 }
\Omega _ { \varepsilon }
v
y
w ( a , b , c ) = ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 a b - 2 a c - 2 b c ) ^ { 1 / 2 }
V


H t _ { + } ( \tau ) = \tau ( H E + \frac { \mu \pi } { 2 K } \frac { \vartheta _ { 4 } ^ { \prime } } { \vartheta _ { 4 } } ( \frac { \pi x } { 2 K } ) ) + \frac { 1 } { 2 } \log \mid \frac { \vartheta _ { 4 } ( \frac { \pi ( \mu \tau - x ) } { 2 K } ) } { \vartheta _ { 4 } ( \frac { \pi ( \mu \tau + x ) } { 2 K } ) } \mid ,
\gamma _ { i , K + 1 } = \frac { \phi _ { K + 1 } p _ { T } ^ { G } ( t ^ { i } ) p _ { A } ^ { G } ( a _ { i } ) } { \sum _ { k } ^ { K } \phi _ { k } p _ { T } ^ { E } ( t _ { i } | x _ { k } , \theta ^ { T } ) p _ { A } ^ { E } ( a _ { i } | x _ { k } , M _ { k } , \theta ^ { A } ) + \phi _ { K + 1 } p _ { T } ^ { G } ( t ^ { i } ) p _ { A } ^ { G } ( a _ { i } ) }
T
G \rightarrow 1
\frac { d s } { d u } = \frac { \Delta z } { n } + s ( - x ) - 2 s z + 4 s ,
\mu _ { p k } ^ { u } / \mu _ { p k } ^ { \mathrm n o - b b } - 1
\begin{array} { r l r } { \beta _ { \mathrm { a } } ( T ) } & { = } & { 2 B + 2 ( \gamma _ { 0 } - 1 ) T \frac { \mathrm { d } B } { \mathrm { d } T } + \frac { ( \gamma _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 } } { \gamma _ { 0 } } T ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } B } { \mathrm { d } T ^ { 2 } } } \\ { R T \gamma _ { \mathrm { a } } ( T ) } & { = } & { \left( \frac { \gamma _ { 0 } - 1 } { \gamma _ { 0 } } Q ^ { 2 } - \beta _ { \mathrm { a } } ( T ) B ( T ) \right) + \frac { 2 \gamma _ { 0 } + 1 } { \gamma _ { 0 } } C + } \\ & { } & { \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } { \gamma _ { 0 } } T \frac { \mathrm { d } C } { \mathrm { d } T } + \frac { ( \gamma _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 } } { 2 \gamma _ { 0 } } T ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } C } { \mathrm { d } T ^ { 2 } } , } \end{array}

k = \pm \omega \frac { \sqrt { 1 + B ^ { 2 } - E ^ { 2 } } \mp E B } { 1 - E ^ { 2 } } \, ,
5 . 3 6 \! \times \! 1 0 ^ { 1 7 }

\begin{array} { r l } { \langle h _ { 4 } ^ { 2 } ( r , \theta ) \rangle } & { = \frac { k _ { B } T } { \gamma } \frac { 1 } { \pi } \Big [ \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 S _ { 0 , \alpha } } \chi _ { 0 , \alpha } ^ { 2 } ( r ) } \\ & { + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { S _ { n , \alpha } } \chi _ { n , \alpha } ^ { 2 } ( r ) \Big ] . } \end{array}
\begin{array} { l } { b _ { i } ^ { q , x , y , + } = ( \! \sigma _ { i } \! \cdot \! \sigma _ { i + \! 1 } \! \cdot \! . . . \! \cdot \! \sigma _ { i + x - 2 } \! \cdot \! \sigma _ { i + x - \! 1 } \! \cdot \! \sigma _ { i + x - 2 } ^ { - \! 1 } \! \cdot \! . . . \! \cdot \! \sigma _ { i + \! 1 } ^ { - \! 1 } \! \cdot \! \sigma _ { i } ^ { - \! 1 } ) ^ { q - \! 1 } \cdot \sigma _ { i } \! \cdot \! \sigma _ { i + \! 1 } \! \cdot \! . . . \! \cdot \! \sigma _ { i + y - 2 } \! \cdot \! \sigma _ { i + y - \! 1 } \! \cdot \! \sigma _ { i + y - 2 } ^ { - \! 1 } \! \cdot \! . . . \! \cdot \! \sigma _ { i + \! 1 } ^ { - \! 1 } \! \cdot \! \sigma _ { i } ^ { - \! 1 } , } \\ { \mathrm { a n d } } \\ { b _ { i } ^ { q , x , y , - } = ( \! \sigma _ { i } \! \cdot \! \sigma _ { i + \! 1 } \! \cdot \! . . . \! \cdot \! \sigma _ { i + x - 2 } \! \cdot \! \sigma _ { i + x - \! 1 } \! \cdot \! \sigma _ { i + x - 2 } ^ { - \! 1 } \! \cdot \! . . . \! \cdot \! \sigma _ { i + \! 1 } ^ { - \! 1 } \! \cdot \! \sigma _ { i } ^ { - \! 1 } ) ^ { q - \! 1 } \cdot ( \! \sigma _ { i } \! \cdot \! \sigma _ { i + \! 1 } \! \cdot \! . . . \! \cdot \! \sigma _ { i + y - 2 } \! \cdot \! \sigma _ { i + y - \! 1 } \! \cdot \! \sigma _ { i + y - 2 } ^ { - \! 1 } \! \cdot \! . . . \! \cdot \! \sigma _ { i + \! 1 } ^ { - \! 1 } \! \cdot \! \sigma _ { i } ^ { - \! 1 } ) ^ { - \! 1 } , } \end{array}
P ( g ^ { * } \rightarrow A X ) \equiv \frac { 1 } { \pi \mu ^ { 3 } } \Gamma ( g ^ { * } \rightarrow A X ) .
v _ { i j }
\tau ( x ) = \left. \frac { \partial u _ { t } } { \partial n } \right\vert _ { n = 0 } = \left. \left( \frac { m + 1 } { 2 } \right) ^ { 0 . 5 } \frac { \rho U ( x ) ^ { 2 } } { \sqrt { \mathrm { R e } _ { x } } } \mathcal { F } ^ { \prime \prime } \right\vert _ { \eta = 0 }
n _ { e }
\bar { P } _ { T } = e ^ { - i ( \omega _ { c } t - \phi ) } \{ G P _ { 0 } [ \alpha - \alpha _ { c } f ( \epsilon T _ { 2 } ) ] \} ^ { 1 / 2 } / \alpha
\begin{array} { r } { \sigma ( \omega ) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 N } } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \b { q } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \b { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 N } } \; B _ { \mathrm { ~ W ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) \rho _ { 0 , \mathrm { ~ W ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { S } ( \mathcal { H } , \omega ) } & { { } = \mathcal { H } _ { S S } - \mathcal { H } _ { S \bar { S } } \sum _ { k = 0 } ^ { \mathrm { d i m } \bar { S } } \frac { c _ { k } ( \omega ) } { c _ { 0 } ( \omega ) } ( \mathcal { H } _ { \bar { S } \bar { S } } - \omega I ) ^ { k } \mathcal { H } _ { \bar { S } S } } \end{array}
\mathcal { P } = T r ( \rho _ { \widetilde { \mathcal { T } } } ^ { 2 } )
\tilde { \Gamma } _ { \mathrm { r a d } } = \Gamma _ { \mathrm { r a d } } / \Gamma _ { \mathrm { r a d } ; 0 }
\varepsilon ^ { 3 }
7 , 5 0 0
a = 1 / 2
c _ { p } \approx 4 . 2 U _ { c }
x
k _ { d }
\hat { c }
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) } { \partial t } } & { { } = \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left[ \left( f ( \widehat { L } ) - D \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \log P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \right) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) \right] } \end{array}
1 0 ^ { 3 }
4 3 0 \, \mu
v _ { z 0 } = \sqrt { 2 ( E - \phi ) / m } \ ,
q ( x ) = x ^ { \mathrm { T } } A x .
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 4 } D _ { 3 / 2 } ^ { \circ } }
E _ { 2 } = | | u _ { e x } - u _ { h } | | _ { 2 }
\mathbb { Y } _ { k } ^ { ( m ) } ( s , \psi ) \equiv P _ { k } ^ { ( m ) } ( \cos ( s ) ) \exp \left[ I m \psi \right]
\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }
E B \frac { 2 ( \cosh 2 t E + \cosh 2 t B ) - 2 - \cosh t ( E + B ) - \cosh t ( E - B ) } { \sinh t E \sinh t B } = 6 E B ,
\lambda _ { c } = \frac { B ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \vartheta } { g ( \rho _ { + } - \rho _ { - } ) } ,
y _ { 2 , \infty } = \frac { 3 \pm \sqrt { 6 } } { 2 } = \left\{ \begin{array} { l } { { 2 . 7 2 4 7 \dots \quad , } } \\ { { 0 . 2 7 5 2 \dots \quad . } } \end{array} \right.
{ \eta \times \phi }
A
b _ { o u t } = \left\{ \begin{array} { l l } { B \frac { D _ { o p t } } { p ( D _ { o p t } - w _ { i n } ) } , } & { p \ge \frac { D _ { o p t } + w _ { i n } } { D _ { o p t } - w _ { i n } } , } \\ { B \left( 1 - \frac { ( p - 1 ) ^ { 2 } ( D _ { o p t } - w _ { i n } ) } { 4 p w _ { i n } } \right) , } & { 1 < p \le \frac { D _ { o p t } + w _ { i n } } { D _ { o p t } - w _ { i n } } , } \\ { B , } & { p \le 1 . } \end{array} \right.
k _ { \mathrm { S t e e l } } = 2 1 \, W / m . K
\hat { L } _ { b }
\begin{array} { r } { 1 , 1 , ( 1 , 2 , ) 2 , 1 , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 2 ) , 1 , 1 } \end{array}
\approx 1 . 0 \times 1 0 ^ { 1 4 } \, \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
^ 2
\begin{array} { r l } { \hat { I } ^ { ( 2 , 5 ) } } & { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } , n _ { 4 } , n _ { 5 } ) } \\ & { \equiv ( - q ^ { 2 } ) ^ { n _ { 1 2 3 4 5 } - d } \int \frac { d ^ { d } k _ { 1 } } { \mathrm { i } \pi ^ { d / 2 } } \frac { d ^ { d } k _ { 2 } } { \mathrm { i } \pi ^ { d / 2 } } \frac { 1 } { ( - k _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { n _ { 1 } } ( - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { n _ { 2 } } ( - k _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { n _ { 3 } } ( - k _ { 4 } ^ { 2 } ) ^ { n _ { 4 } } ( - k _ { 5 } ^ { 2 } ) ^ { n _ { 5 } } } , } \end{array}
\bigstar
i _ { n }
< 2 \%
\mathrm { t } _ { t r a n s }
\begin{array} { r l r } & { } & { T _ { p p } = \frac { C _ { p 2 } } { C _ { p 1 } } \vert S _ { p p } \vert ^ { 2 } , ~ ~ T _ { h p } = \frac { C _ { h 2 } } { C _ { p 1 } } \vert S _ { h p } \vert ^ { 2 } , } \\ & { } & { T _ { h h } = \frac { C _ { h 2 } } { C _ { h 1 } } \vert S _ { h h } \vert ^ { 2 } , ~ ~ T _ { p h } = \frac { C _ { p 2 } } { C _ { h 1 } } \vert S _ { p h } \vert ^ { 2 } , } \end{array}

\beta _ { x , y } ^ { * } = \sigma _ { x , y } ^ { * 2 } \beta \gamma / \epsilon _ { x , y } = ( 5 . 3 , 4 . 6 )
\Omega _ { k j ^ { \prime } } = ( m + k j ^ { \prime } ) \omega _ { \chi } - ( n - N m ) \omega _ { \zeta } + \omega
( \alpha _ { r } ^ { 2 } / \tau _ { v } , 1 / \tau _ { \theta } )
\varepsilon < 0
E _ { S L M }
\mu = 1
L ^ { + 4 } ( x , \theta ^ { + } , u ) = \mathrm { T r } \; ( A ^ { + + } \partial ^ { + \alpha } A _ { \alpha } ^ { + } - { \frac { 1 } { 2 } } A ^ { + \alpha } D ^ { + + } A _ { \alpha } ^ { + } + A ^ { + + } A ^ { + \alpha } A _ { \alpha } ^ { + } ) \ .
\gamma _ { i }
\Delta \Omega _ { 2 } < \Delta \Omega _ { 1 }
\begin{array} { r } { { a } ^ { \prime } ( L ) + \kappa ( { a } ( L ) - { a } _ { \infty } ) = 0 . } \end{array}
G _ { F } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } v ^ { 2 } } .
0 = R _ { p } ^ { \ p } - R _ { \tau } ^ { \ \tau } = 2 F \, \partial _ { p } ^ { 2 } F \, , \qquad 0 = R _ { q } ^ { \ q } - R _ { \sigma } ^ { \ \sigma } = 2 F \partial _ { q } ^ { 2 } F \, .
1 0 ^ { 4 } ~ \mathrm { { K } }
| A | \frac { \mathrm { ~ d ~ } \Phi _ { A } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = - \lambda | A | + \alpha _ { _ A } \mu f \cos { \Phi _ { A } } + \nu | A | ^ { 3 } + \xi | B | ^ { 2 } | A | ,
G _ { y } ^ { y } = - \frac { p + 1 } { p - 1 } \Lambda _ { p } e ^ { 2 U } + \frac { p + 1 } { 2 } \Big [ 2 ( n - 1 ) U ^ { \prime } V ^ { \prime } + p ( U ^ { \prime } ) ^ { 2 } \Big ] + \frac { ( n - 1 ) ( n - 2 ) } { 2 } \Big [ ( V ^ { \prime } ) ^ { 2 } - e ^ { 2 V } \Big ]
\omega
9 5 0 0
3
( c , d )
x
N _ { 1 } = \tau _ { x x } ^ { p } - \tau _ { y y } ^ { p }
\chi _ { c }
\Omega
\lambda _ { 4 }
N _ { l }
\begin{array} { r l } { \Delta S _ { \mathrm { R P } } ^ { \ddagger } } & { { } = - \frac { \partial \Delta F _ { \mathrm { R P } } ^ { \ddagger } } { \partial T } } \end{array}
z = f ( \zeta , t ) = a _ { - 1 } ( t ) \zeta + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } c _ { k } ( t ) \zeta ^ { - k } ,
i
{ \mathcal R } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } C _ { 1 n } ^ { 2 } / \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } 4 C _ { 0 n } ^ { 2 } = \frac { E s } { A s } .
\langle \cos ^ { 2 } ( \theta ) \rangle = \frac { 1 } { 3 }
e
\exp ( - 2 \pi / 3 )
d = 5 0

\mathbf { k }
n \times n
< \sigma v > _ { C X , H _ { 2 } , e f f } = \sum _ { \nu } f _ { \nu } ( T _ { e } , . . . ) < \sigma v > _ { H _ { 2 } ( \nu ) } ( T _ { i } )
\operatorname { G a l } ( \mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } } , { \sqrt { 5 } } , \ldots ) / \mathbb { Q } ) \cong \prod _ { p } \mathbb { Z } / 2
f = 5
{ \mathrm { B e } } ^ { + }
g
N + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { A } \left( p ^ { A } \right) ^ { 2 } = 1
\psi _ { 0 } ^ { \beta } ( x ^ { \prime } ) = [ e ^ { - i \eta K _ { 3 } } ] \psi _ { 0 } ( x )
\left| l \right\rangle

\Delta ( x ) = s ( x ) s ( x ^ { - 1 } ) ^ { - 1 }
H _ { 0 }
\zeta _ { i }

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } ( \mathrm { d i v } \, F ) } & { { } = \mathrm { d i v } ( \mathbb { E } F ) = \mathrm { d i v } \, \mu , } \\ { \mathbb { E } ( \mathrm { c u r l } \, F ) } & { { } = \mathrm { c u r l } ( \mathbb { E } F ) = \mathrm { c u r l } \, \mu . } \end{array}
| v _ { \parallel } | \equiv \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { p } \left( { \frac { d x _ { i } } { d \tau } } \right) ^ { 2 } } , \ \ \ \ \ \ \ v _ { \perp } \equiv { \frac { d y } { d \tau } } ,
N
D _ { n g , e } \ll D _ { n g , i }
\Omega _ { i } = \kappa _ { i } ( \flat _ { i } ^ { + } \flat _ { i } - \flat _ { i + 1 } ^ { + } \flat _ { i + 1 } ) + \sum _ { 1 \leq q \leq i , \; i + 1 \leq p \leq n + 1 } x _ { p q } ^ { [ i ] } \flat _ { p } ^ { + } \flat _ { q } .
w _ { m } = \sum _ { n = 1 } ^ { M } w _ { m , n }
T _ { c }
2 \cdot 1 0 ^ { - 9 }
[ \hat { a } _ { \mathrm { i n } } ( \tau ) , \hat { a } _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( t ) ] = \delta ( t - \tau )
\epsilon _ { 0 }
\mu = 2
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 \string ^ { , } E
\gamma _ { 0 }
A _ { n } ^ { i } = \exp \left( 2 i n \frac { x ^ { ( + ) } } { P ^ { ( + ) } } \right) \alpha _ { n } ^ { i }
\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
j
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } [ D _ { b } ^ { ( 0 , 0 ) } ] ( u ) \Big | _ { u = 2 } } & { = \frac { - 6 \Gamma ( 1 + u ) } { ( 1 - u ) \Gamma ( 3 - u ) } \mathcal { B } [ \Psi ^ { ( 0 ) } ] ( u ) \Big | _ { u = 2 } + . . . } \\ & { = \frac { 6 \pi \mathrm { i } - 2 } { 2 - u } - S _ { 1 , 0 } ^ { 2 } \mathcal { B } [ D _ { b } ^ { ( 2 , 0 ) } ] ( u - 2 ) \frac { \log ( 1 - \frac { u } { 2 } ) } { 2 \pi \mathrm { i } } + . . . \, , } \end{array}

q _ { i j } ( T _ { e } ) = \frac { 8 . 6 3 \times 1 0 ^ { - 6 } } { g _ { i } T _ { e } ^ { 1 / 2 } } e ^ { - E _ { i j } / k T _ { e } } \Upsilon _ { i j } ( T _ { e } ) c m ^ { 3 } / s ,
\omega _ { P } \approx \omega _ { S } \approx \omega _ { I } = \omega
\frac { \Gamma } { r } \left( r h { ^ { ( 2 ) } } ^ { \prime } \right) ^ { \prime } - \rho { g } h ^ { ( 2 ) } = - \frac { 2 a ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } \hat { \beta } + \frac { \rho { a } ^ { 4 } } { 2 r ^ { 2 } }
\trianglelefteq
\delta v _ { z } \sim v ( H / R ) \, \beta T \, \ll v _ { z }
V _ { m }
( \csc x ) ^ { \prime } = - \cot x \csc x
9 8 . 0 \pm 3 . 0 \
Z
\Delta k ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \Delta k d z \frac { \cos ( \Delta k ( z + z _ { 0 } ) ) } { \Delta k ^ { 3 } \left( x ^ { 2 } + y + z ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } = 2 \Delta k \cos \left( \Delta k z _ { 0 } \right) \frac { K _ { 1 } \left( \Delta k \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right) } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { x _ { i } ( t + \Delta t ) = x _ { i } ( t ) + v _ { i } ( t ) \Delta t + \frac { a _ { i } ( t ) ( \Delta t ) ^ { 2 } } { 2 } } \end{array}
e = 6 . 7 9 1 \times 1 0 ^ { - 2 }
q = U A \Delta T _ { L M }
{ \cal A } = 1 2 8 \pi ^ { 4 } ( 1 + H ( r - x ) ) ,
\Gamma _ { 1 }
X
\lambda _ { m = 2 }
[ \gamma ] : \ \omega \mapsto \int _ { \gamma } \omega
7 d _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 9 s _ { 1 / 2 } ^ { 1 }
p ( \mathbf { x } | \mathbf { \theta } ) .
C ( T ) = ( \operatorname* { m a x } P _ { e } ( T , \delta ) - \operatorname* { m i n } P _ { e } ( T , \delta ) )
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \sqrt { r } \left\{ \mathrm { Y } _ { 1 } ( k _ { c } r ) \pm \mathrm { i } \mathrm { J } _ { 1 } ( k _ { c } r ) - \mathrm { i } \left[ \mathrm { Y } _ { 0 } ( k _ { c } r ) \pm \mathrm { i } \mathrm { J } _ { 0 } ( k _ { c } r ) \right] \right\} = 0 . } \end{array}
A _ { w }
{ \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } .
S \, \subset \{ 1 , \ldots , n \}
\ell ( n \cdot P ) , n \geq 0
\mathbb { D } _ { \ell \nu } ^ { \mathrm { T M } } ( R _ { \ell } ) = \left( \begin{array} { l l } { J _ { \nu } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } & { H _ { \nu } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } \\ { \frac { 1 } { \eta _ { \ell } } J _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } & { \frac { 1 } { \eta _ { \ell } } H _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } \end{array} \right) .
\boldsymbol { \theta }
y
\begin{array} { r l } & { d _ { \omega ^ { * } ( P _ { r } , P _ { G _ { \hat { \theta } ^ { * } } } ) } ( \hat { P } _ { r } , { P } _ { G _ { \hat { \theta } ^ { * } } } ) - \operatorname* { i n f } _ { \theta \in \Theta } d _ { \omega ^ { * } ( P _ { r } , P _ { G _ { \theta } } ) } ( \hat { P } _ { r } , P _ { G _ { \theta } } ) } \\ & { = d _ { \omega ^ { * } ( \hat { \theta } ^ { * } ) } ( \hat { P } _ { r } , { P } _ { G _ { \hat { \theta } ^ { * } } } ) - d _ { \omega ^ { * } ( { \Tilde { \theta } } ) } ( \hat { P } _ { r } , \hat { P } _ { G _ { \Tilde { \theta } } } ) } \\ & { \quad + d _ { \omega ^ { * } ( { \Tilde { \theta } } ) } ( \hat { P } _ { r } , \hat { P } _ { G _ { \Tilde { \theta } } } ) - d _ { \omega ^ { * } ( \Tilde { \theta } ) } ( \hat { P } _ { r } , P _ { G _ { \Tilde { \theta } } } ) } \\ & { \le d _ { \omega ^ { * } ( \hat { \theta } ^ { * } ) } ( \hat { P } _ { r } , { P } _ { G _ { \hat { \theta } ^ { * } } } ) - d _ { \omega ^ { * } ( { \hat { \theta } ^ { * } } ) } ( \hat { P } _ { r } , \hat { P } _ { G _ { \hat { \theta } ^ { * } } } ) } \\ & { \quad + d _ { \omega ^ { * } ( { \Tilde { \theta } } ) } ( \hat { P } _ { r } , \hat { P } _ { G _ { \Tilde { \theta } } } ) - d _ { \omega ^ { * } ( \Tilde { \theta } ) } ( \hat { P } _ { r } , P _ { G _ { \Tilde { \theta } } } ) } \\ & { = \mathbb { E } _ { X \sim \hat { P } _ { r } } [ \phi ( D _ { \omega ^ { * } ( \hat { \theta } ^ { * } ) } ( X ) ) ] + \mathbb { E } _ { X \sim P _ { G _ { \hat { \theta } ^ { * } } } } [ \psi ( D _ { \omega ^ { * } ( \hat { \theta } ^ { * } ) } ( X ) ) ] } \\ & { \quad - \left( \mathbb { E } _ { X \sim \hat { P } _ { r } } [ \phi ( D _ { \omega ^ { * } ( \hat { \theta } ^ { * } ) } ( X ) ) ] + \mathbb { E } _ { X \sim \hat { P } _ { G _ { \hat { \theta } ^ { * } } } } [ \psi ( D _ { \omega ^ { * } ( \hat { \theta } ^ { * } ) } ( X ) ) ] \right) } \\ & { \quad + \mathbb { E } _ { X \sim \hat { P } _ { r } } [ \phi ( D _ { \omega ^ { * } ( \Tilde { \theta } ) } ( X ) ) ] + \mathbb { E } _ { X \sim \hat { P } _ { G _ { \Tilde { \theta } } } } [ \psi ( D _ { \omega ^ { * } ( \Tilde { \theta } ) } ( X ) ) ] } \\ & { \quad - \left( \mathbb { E } _ { X \sim \hat { P } _ { r } } [ \phi ( D _ { \omega ^ { * } ( \Tilde { \theta } ) } ( X ) ) ] + \mathbb { E } _ { X \sim { P } _ { G _ { \Tilde { \theta } } } } [ \psi ( D _ { \omega ^ { * } ( \Tilde { \theta } ) } ( X ) ) ] \right) } \\ & { = \mathbb { E } _ { X \sim P _ { G _ { \hat { \theta } ^ { * } } } } [ \psi ( D _ { \omega ^ { * } ( \hat { \theta } ^ { * } ) } ( X ) ) ] - \mathbb { E } _ { X \sim \hat { P } _ { G _ { \hat { \theta } ^ { * } } } } [ \psi ( D _ { \omega ^ { * } ( \hat { \theta } ^ { * } ) } ( X ) ) ] } \\ & { \quad + \mathbb { E } _ { X \sim \hat { P } _ { G _ { \Tilde { \theta } } } } [ \psi ( D _ { \omega ^ { * } ( \Tilde { \theta } ) } ( X ) ) ] - \mathbb { E } _ { X \sim { P } _ { G _ { \Tilde { \theta } } } } [ \psi ( D _ { \omega ^ { * } ( \Tilde { \theta } ) } ( X ) ) ] } \\ & { \le 2 \operatorname* { s u p } _ { \omega \in \Omega , \theta \in \Theta } \left| \mathbb { E } _ { X \sim P _ { G _ { { \theta } } } } [ \psi ( D _ { \omega } ( X ) ) ] - \mathbb { E } _ { X \sim \hat { P } _ { G _ { { \theta } } } } [ \psi ( D _ { \omega } ( X ) ) ] \right| . } \end{array}
\textbf { S }
| \cdot |
G ( k _ { 0 } , \vec { k } ) = \frac { 1 } { 2 } ( - k _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { k } ^ { 2 } ) ^ { - \alpha } S g I m k _ { 0 }
0 . 1 3 9 5 9 ( 1 9 )
( \cdot , \cdot ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } } ^ { \diamond }
V _ { \mathrm { K M } } \, = \, U _ { l } ^ { \dagger } U _ { \nu }
\varphi _ { n }
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } ( \mathbf { W } ^ { t + 1 } } & { | | \mathbf { W } ^ { t } ) = \sum _ { j = 0 } ^ { m } \sum _ { i = j } ^ { j + m } \bigg ( \mathbf { W } _ { i j } ^ { t + 1 } \log \frac { \mathbf { W } _ { i j } ^ { t + 1 } } { \mathbf { W } _ { i j } ^ { t } } - \mathbf { W } _ { i j } ^ { t + 1 } + \mathbf { W } _ { i j } ^ { t } \bigg ) } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { m } \sum _ { i = j } ^ { j + m } x _ { i - j } ^ { t + 1 } x _ { j } ^ { t + 1 } \log \frac { x _ { i - j } ^ { t + 1 } x _ { j } ^ { t + 1 } } { x _ { i - j } ^ { t } x _ { j } ^ { t } } = \sum _ { j = 0 } ^ { m } \sum _ { \ell = 0 } ^ { m } x _ { \ell } ^ { t + 1 } x _ { j } ^ { t + 1 } \log \frac { x _ { \ell } ^ { t + 1 } x _ { j } ^ { t + 1 } } { x _ { \ell } ^ { t } x _ { j } ^ { t } } } \\ & { = 2 \bigg ( \sum _ { \ell = 0 } ^ { m } x _ { \ell } ^ { t + 1 } \bigg ) \sum _ { j = 0 } ^ { m } x _ { j } ^ { t + 1 } \log \frac { x _ { j } ^ { t + 1 } } { x _ { j } ^ { t } } = 2 c \, \mathcal { I } ( x ^ { t + 1 } | | x ^ { t } ) \, , } \end{array}
f _ { G B } ( r ) = - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \alpha } \left( 1 \pm \sqrt { 1 + \frac { 4 \alpha } { r ^ { 2 } } f _ { E } ( r ) } \right) ,
5 3
( x , 0 )
1 3 4 + ( 6 1 \times 6 6 ) \geq 4 1 5 9
+ z
\vert \langle \Psi _ { u } | \Phi _ { v } \rangle \vert ^ { 2 } = \frac { 1 } { d } ,

I _ { \mathrm { b r a i d } } = \frac { N \pi d ^ { 4 } } { 6 4 } ,

{ \frac { d ^ { 2 } f ( r ) } { d r ^ { 2 } } } - \left[ { \frac { l ( l + 1 ) - G ^ { 2 } s ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - { \frac { 2 G s E } { r } } - E ^ { 2 } \right] f ( r ) ~ = ~ 0 ~ ~ .
h _ { 0 }
\sqrt { n } U
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { f _ { 1 } } ^ { A } } & { = } & { \hbar \Delta _ { A } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , } \\ { \hat { H } _ { f _ { 1 } } ^ { B } } & { = } & { \hbar \Delta _ { B } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } , } \\ { \hat { H } _ { m } ^ { A ( B ) } } & { = } & { \frac { \hbar \omega _ { m } ^ { A ( B ) } } { 2 } ( \hat { p } _ { A ( B ) } ^ { 2 } + \hat { q } _ { A ( B ) } ^ { 2 } ) , } \\ { \hat { H } _ { a } ^ { A ( B ) } } & { = } & { \frac { \hbar \Omega _ { A ( B ) } } { 2 } ( \hat { P } _ { A ( B ) } ^ { 2 } + \hat { Q } _ { A ( B ) } ^ { 2 } ) , } \\ { \hat { H } _ { f _ { 2 } } ^ { A } } & { = } & { \frac { \hbar U _ { 0 } ^ { A } N ^ { A } } { 2 } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , } \\ { \hat { H } _ { f _ { 2 } } ^ { B } } & { = } & { \frac { \hbar U _ { 0 } ^ { B } N ^ { B } } { 2 } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } , } \\ { \hat { H } _ { I _ { 1 } } ^ { A } } & { = } & { - \zeta _ { A } \hbar \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { q } _ { A } - i \hbar \eta _ { A } ( \hat { a } - \hat { a } ^ { \dagger } ) , } \\ { \hat { H } _ { I _ { 1 } } ^ { B } } & { = } & { - \zeta _ { B } \hbar \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } \hat { q } _ { B } - i \hbar \eta _ { B } ( \hat { b } - \hat { b } ^ { \dagger } ) , } \\ { \hat { H } _ { I _ { 2 } } ^ { A } } & { = } & { \xi _ { m } ^ { A } \hbar \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { Q } _ { A } , } \\ { \hat { H } _ { I _ { 2 } } ^ { B } } & { = } & { \xi _ { m } ^ { B } \hbar \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } \hat { Q } _ { B } . } \end{array}
E r \approx 1 5
\begin{array} { l } { \displaystyle \frac { \mathrm { d } ^ { n } } { \mathrm { d } \xi ^ { n } } \Gamma ( N , N \xi ^ { 2 } ) \, = \, - 2 ^ { n } n ! N ^ { N } \, \exp ( - N \xi ^ { 2 } ) \, \xi ^ { 2 N - n } \, } \\ { \displaystyle \times \sum _ { k = 0 } ^ { [ n / 2 ] } \, \frac { ( n - k - 1 ) ! } { 4 ^ { k } k ! ( n - 2 k ) ! } \, L _ { n - k - 1 } ^ { ( N - n + k ) } ( N \xi ^ { 2 } ) \, , \qquad \qquad n \, \ge \, 1 \, . } \end{array}
\rho _ { C }
\sum _ { i , j } ^ { N } J _ { i j } ^ { C _ { k } } = 1 .
\approx 1 . 4
\Omega
k = 1
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \| { \boldsymbol p } \| _ { 2 } } \cdot \left| \| { \boldsymbol p } \| _ { 2 } r _ { j } ^ { ( k ) } \cos \theta - \| { \boldsymbol p } \| _ { 2 } r _ { j } ^ { ( k ) } \right| } & { = r _ { j } ^ { ( k ) } ( 1 - \cos \theta ) } \\ & { \leq \Theta ( \sin ^ { 2 } \theta ( { \boldsymbol u } ^ { ( k ) } , { \boldsymbol p } ^ { * } ) ) = \frac { 1 } { \Theta \left( n s \right) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 5 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 4 + 4 i } ^ { B , i - 1 } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 5 + 4 i } ^ { B , i - 1 } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 2 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { R a m a n } } ( \omega _ { s } ) \propto \frac { 2 } { 1 + e ^ { - \beta \omega } } \omega _ { I } \omega _ { s } ^ { 3 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \! d t \, e ^ { - j \omega t } \iint _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \! d x _ { 0 } d p _ { 0 } \left( \widehat { \rho } \right) _ { W } [ x _ { 0 } , p _ { 0 } ] } & { \left( \widehat { \mathcal { P } } ^ { \dagger } ( \omega _ { I } ) \right) _ { W } [ x _ { 0 } , p _ { 0 } ] } \\ & { \times \left( \widehat { \mathcal { P } } ( \omega _ { I } ) \right) _ { W } [ x _ { t } , p _ { t } ] } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \kappa _ { \mathrm { e f f } } = 1 + \mathrm { P e } _ { p } ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { \left\langle f _ { s } , \phi _ { n } \right\rangle } { \mathrm { P e } _ { s } \Gamma _ { 0 } \sin \theta } b _ { n } + \left\langle v _ { s } , \phi _ { n } \right\rangle \left( \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { n } t } } { \lambda _ { n } } \right) \right) } \\ & { \times \left( \left\langle v _ { s } , \phi _ { n } \right\rangle - \frac { \left\langle f _ { s } , \phi _ { n } \right\rangle e ^ { - \frac { \kappa _ { 2 } + \mathrm { S c } } { 2 } \lambda _ { n } t } } { \mathrm { P e } _ { s } \Gamma _ { 0 } \sin \theta } \left( \sinh \left( \frac { t a _ { n } } { 2 } \right) \frac { a _ { n } ^ { 2 } + \lambda _ { n } ^ { 2 } \left( \kappa _ { 2 } ^ { 2 } - \mathrm { S c } ^ { 2 } \right) } { 2 \kappa _ { 2 } a _ { n } } + \lambda _ { n } \cosh \left( \frac { t a _ { n } } { 2 } \right) \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { a ^ { - 2 } \iint _ { U ^ { 2 } } \mathcal { K } ^ { a } ( t , x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } ) \nu ( \ensuremath { \mathrm { d } } y ) \nu ( \ensuremath { \mathrm { d } } y ^ { \prime } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a ^ { 2 n - 2 } \iint _ { U ^ { 2 } } \widetilde { G } ^ { \triangleright n } ( t , x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } ) \nu ( \ensuremath { \mathrm { d } } y ) \nu ( \ensuremath { \mathrm { d } } y ^ { \prime } ) . } \end{array}
\theta = \frac { D } { \gamma { \tilde { \delta } } _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 2 } \left( e ^ { 2 \gamma t } - 1 \right)
\Delta T = 0 . 5 \
( k , 2 )
( \widehat { G } _ { r } \Gamma ) ^ { \nu } = G _ { q } ( \mathscr { D } ^ { \nu } ( \Gamma ) ) \xrightarrow { G _ { q } ( \overline { { \mathscr { D } ^ { \alpha } ( \Gamma ) } } ) } G _ { q } ( \mathscr { D } _ { \varrho } \mathscr { D } ^ { \mu } ( \Gamma ) ) \xrightarrow { G _ { \varrho } } \mathscr { C } _ { \varrho } ( G _ { p } ( \mathscr { D } ^ { \mu } ( \Gamma ) ) ) = \mathscr { C } _ { \varrho } ( ( \widehat { G } _ { r } \Gamma ) ^ { \mu } )
A = \frac { V _ { 0 } ^ { 2 } + g ^ { 2 } X _ { 0 } ^ { 2 } Y _ { 0 } ^ { 2 } } { Y _ { 0 } } , \qquad \varphi _ { 0 } = \operatorname { a r c c o s } \sqrt { \frac { X _ { 0 } ^ { 2 } Y _ { 0 } ^ { 2 } } { V _ { 0 } ^ { 2 } + g ^ { 2 } X _ { 0 } ^ { 2 } Y _ { 0 } ^ { 2 } } }
\mathbf u \neq 0
E _ { 2 \mathrm { ~ D ~ } } ^ { T } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } )

C _ { 1 }
x H
N M
{ \bf q }
\rtimes
\Re
( 4 s ) ~ ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } \leftrightarrow ( 4 p ) ~ ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } \leftrightarrow ( 3 d ) ~ ^ { 2 } D _ { 3 / 2 }
\begin{array} { r } { \frac { d \sigma ( \gamma ^ { \prime } , \gamma ) } { d p } = \frac { p } { \gamma } \, \frac { 2 \pi \gamma ^ { 2 } } { ( \gamma ^ { \prime } - 1 ) ^ { 3 } ( \gamma ^ { \prime } + 1 ) } \left[ x ^ { 2 } - 3 x + \left( \frac { \gamma ^ { \prime } - 1 } { \gamma ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } ( 1 + x ) \right] , } \end{array}
\overline { { ( \, \, \cdot \, \, ) } }
\frac { d \mathcal { M } } { d t } = - \Omega \times \mathcal { M }

1 0
1 1 9 3 0 \mathrm { \ m u { S v / h } }
\lambda \; \approx \; \frac { 1 } { 2 } - \frac { a x ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { 2 ( 1 + a x ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) } \; \approx \; 0 . 3
x > a
b ( \boldsymbol { x } , t ) = g ( 1 - \rho ( \boldsymbol { x } , t ) / \rho _ { 0 } )
1 \leq j \leq m
\kappa _ { Z \gamma } ~ [ \
d
N _ { i }
d = 2 5
\mathrm { M o S i _ { 2 } N _ { 4 } ( g r a p h e n e ) }
p _ { i }
k ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ / ~ u ~ u ~ } } \sim 1 0 ^ { 3 } - 1 0 ^ { 4 }
t = 0
0 \leq \rho \leq A
3 5 2 5


- T ^ { [ 6 ] }

\begin{array} { r l } { g _ { \mathrm { r e } } ( r ) = } & { \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda ^ { 2 } r ^ { 2 } } \, \cos \left( \kappa ^ { 2 } r ^ { 2 } + \frac { d \phi } { 2 } \right) } { \left( 4 \pi \sqrt { a _ { r } ^ { 2 } + b ^ { 2 } \, \tilde { \omega } _ { d } ^ { 2 } \, \lvert \tau \rvert ^ { 2 } } \right) ^ { d / 2 } } , } \\ { g _ { \mathrm { i m } } ( r ) = } & { \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda ^ { 2 } r ^ { 2 } } \, \sin \left( \kappa ^ { 2 } r ^ { 2 } + \frac { d \phi } { 2 } \right) } { \left( 4 \pi \sqrt { a _ { r } ^ { 2 } + b ^ { 2 } \, \tilde { \omega } _ { d } ^ { 2 } \, \lvert \tau \rvert ^ { 2 } } \right) ^ { d / 2 } } , } \end{array}
f = 2 0 \%
\begin{array} { r l r } { P } & { = } & { \Big ( 2 r _ { + } ^ { 2 } \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ( - 4 a ^ { 2 } + 3 Q r _ { + } + 2 r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } \Big ( - \delta \log \Big ( \Big ( \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } ( Q + r _ { + } ) \Big ) ^ { 2 } \Big ) ( r _ { + } ^ { 2 } ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } ) ) ^ { - 1 } \Big ) } \\ & { + } & { a ^ { 2 } + \delta \log ( 1 6 \pi ) + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) - 2 \Big ( r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) - a ^ { 2 } \Big ) \Big ( a ^ { 4 } - r _ { + } ^ { 2 } \Big ( - 4 a ^ { 2 } + 2 Q r _ { + } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ) \Big ( - a ^ { 4 } \delta + Q r _ { + } ^ { 3 } \Big ( a ^ { 2 } + \delta \Big ) } \\ & { - } & { r _ { + } ^ { 2 } \Big ( a ^ { 4 } + 3 a ^ { 2 } \delta \Big ) + Q r _ { + } ^ { 5 } + r _ { + } ^ { 6 } \Big ) + 4 r _ { + } ^ { 2 } \Big ( a ^ { 4 } - r _ { + } ^ { 2 } \Big ( - 4 a ^ { 2 } + 2 Q r _ { + } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ) \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } \Big ( - \delta \log } \\ & { \times } & { \Big ( \Big ( \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } \Big ) \Big ( r _ { + } ^ { 2 } \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ) ^ { - 1 } \Big ) + a ^ { 2 } + \delta \log ( 1 6 \pi ) + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) + 2 \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ( a ^ { 4 } - r _ { + } ^ { 2 } \Big ( - 4 a ^ { 2 } } \\ & { + } & { 2 Q r _ { + } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ) \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } \Big ( - \delta \log \Big ( \Big ( \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } \Big ) ( r _ { + } ^ { 2 } \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ) ^ { - 1 } \Big ) + a ^ { 2 } + \delta \log ( 1 6 \pi ) } \\ & { + } & { r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ) \Big ( 4 \pi r _ { + } ^ { 3 } \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) ^ { 3 } \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } \Big ) ^ { - 1 } . } \end{array}
\pm
E \in ( 0 , \infty )
( c _ { g , x } , c _ { g , y } ) = ( c _ { g } \cos ( \theta ) , c _ { g } \sin ( \theta ) ) = ( d \omega / d \mu , d \omega / d \nu ) .
| e \rangle

c _ { i }
^ { 2 }
k = 1 . 0
\begin{array} { r l } { \left\langle A _ { \beta \alpha } ( t + \tau ) A _ { p q } ( t ) \right\rangle } & { \equiv \sum _ { m , n } G _ { \alpha \beta , m n } ( \tau ) \left\langle A _ { n m } ( t ) A _ { p q } ( t ) \right\rangle } \\ & { = \sum _ { m , n } G _ { \alpha \beta , m n } ( \tau ) \left\langle A _ { n q } ( t ) \right\rangle \delta _ { m p } } \\ & { = \sum _ { m , n } G _ { \alpha \beta , m n } ( \tau ) \delta _ { m p } \rho _ { q n } ( t ) . } \end{array}
^ \circ
G _ { \mu \rho } ^ { a c } ( \theta ) \, M _ { c b } ^ { \rho \nu } ( \theta ) \; = \; \delta _ { \mu } ^ { \nu } \delta _ { b } ^ { a } \; \; , \; \; M _ { a b } ^ { \mu \nu } \, = \, g ^ { \mu \nu } \delta _ { a b } + g ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { \mu \lambda \nu } f ^ { a c b } \theta _ { \lambda } ^ { c } \; .
\varrho _ { l } ^ { F } ( z , t ) = w ( z ) T _ { l } \bigg ( \frac { z } { a } \bigg ) e ^ { + i l \omega _ { 0 } t }


1 8 . 9
{ \begin{array} { r l } { s } & { = ( 1 1 - ( ( ( 0 \times 1 0 ) + ( 3 \times 9 ) + ( 0 \times 8 ) + ( 6 \times 7 ) + ( 4 \times 6 ) + ( 0 \times 5 ) + ( 6 \times 4 ) + ( 1 \times 3 ) + ( 5 \times 2 ) ) \, { \bmod { \, } } 1 1 ) ) \, { \bmod { \, } } 1 1 } \\ & { = ( 1 1 - ( ( 0 + 2 7 + 0 + 4 2 + 2 4 + 0 + 2 4 + 3 + 1 0 ) \, { \bmod { \, } } 1 1 ) ) \, { \bmod { \, } } 1 1 } \\ & { = ( 1 1 - ( ( 1 3 0 ) \, { \bmod { \, } } 1 1 ) ) \, { \bmod { \, } } 1 1 } \\ & { = ( 1 1 - ( 9 ) ) \, { \bmod { \, } } 1 1 } \\ & { = ( 2 ) \, { \bmod { \, } } 1 1 } \\ & { = 2 } \end{array} }
g _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \mathbf { u } ^ { T } P \mathbf { u } } & { = - \sum _ { \mathbf { x } _ { m } \in \Gamma _ { + } } \tau _ { m } u _ { m } ^ { 2 } - \sum _ { \mathbf { x } _ { m } \in \Gamma _ { - } } \tau _ { m } g ( t , \mathbf { x _ { m } } ) ^ { 2 } + \sum _ { \mathbf { x } _ { m } \in \Gamma _ { - } } \tau _ { m } \left[ u _ { m } - g ( t , \mathbf { x _ { m } } ) \right] ^ { 2 } . } \end{array}
e ^ { \prime }
{ \dot { W } } _ { \mathrm { S } }
\begin{array} { r l } { \| z \| _ { - 1 } } & { = \| ( \lambda I - A ) ^ { - 1 } z \| _ { X } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \stackrel { x \in X } { \| x \| _ { X } = 1 } } \vert \langle ( \lambda I - A ) ^ { - 1 } z , x \rangle _ { X } \vert } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \stackrel { x \in X } { \| x \| _ { X } = 1 } } \vert \langle z , ( \overline { { \lambda } } I - A ^ { \ast } ) ^ { - 1 } x \rangle _ { X } \vert } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \stackrel { y \in X _ { 1 } ^ { d } } { \| y \| _ { 1 } ^ { d } = 1 } } \vert \langle z , y \rangle _ { X } \vert . } \end{array}
\begin{array} { r l } { t \mapsto } & { \sum _ { k \in D _ { T } } \hat { p } _ { k } ^ { i j } \delta _ { x _ { k } ^ { 0 } + u _ { t } ( k ) } + ( 1 - t ) \sum _ { k \in D _ { D } } ( \hat { p } _ { k } ^ { i } - \hat { p } _ { k } ^ { i j } ) \delta _ { x _ { k } ^ { 0 } + u _ { k } ^ { i } } + t \sum _ { k \in D _ { C } } ( \hat { p } _ { k } ^ { j } - \hat { p } _ { k } ^ { i j } ) \delta _ { x _ { k } ^ { 0 } + u _ { k } ^ { j } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { ( q ; q ) _ { \infty } ( q ^ { 5 } ; q ^ { 5 } ) _ { \infty } } \frac { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 3 } ( q ^ { 1 0 } ; q ^ { 1 0 } ) _ { \infty } ^ { 3 } } { ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ( q ^ { 2 0 } ; q ^ { 2 0 } ) _ { \infty } } } & { = \frac { ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 5 } ; q ^ { 5 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 1 0 } ; q ^ { 1 0 } ) _ { \infty } ^ { 5 } ( q ^ { 2 0 } ; q ^ { 2 0 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ( q ^ { 1 0 } ; q ^ { 1 0 } ) _ { \infty } ^ { 6 } ( q ^ { 2 0 } ; q ^ { 2 0 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } } \\ & { + q \frac { ( q ; q ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 5 } ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 2 0 } ; q ^ { 2 0 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 6 } ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 1 0 } ; q ^ { 1 0 } ) _ { \infty } } . } \end{array}
A
\alpha
d _ { 0 }
\lambda ( t | H _ { t } ) = \phi ( t - t _ { i } , \textbf { h } _ { i } ) ,
p
P _ { 2 }
u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } = ( b _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( b _ { 3 } ^ { 2 } + b _ { 4 } ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + U _ { \mathrm { ~ B ~ } } - E \right) \left\{ \begin{array} { c } { f _ { \mathrm { ~ B ~ } } } \\ { g _ { \mathrm { ~ B ~ } } } \end{array} \right\} = 0 } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { b ^ { n + m } } & { = \underbrace { b \times \dots \times b } _ { n + m { \mathrm { ~ t i m e s } } } } \\ & { = \underbrace { b \times \dots \times b } _ { n { \mathrm { ~ t i m e s } } } \times \underbrace { b \times \dots \times b } _ { m { \mathrm { ~ t i m e s } } } } \\ & { = b ^ { n } \times b ^ { m } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \Big [ s - } & { \frac { 1 } { \textrm { R e P r } } ( D ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) \Big ] \Big [ s - \frac { 1 } { \textrm { R e } } ( D ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) \Big ] ( D ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) \bar { w } ( k , z , s ) - k ^ { 2 } \textrm { R i } \bar { w } ( k , z , s ) } \\ & { = k ^ { 2 } \left( \frac { g L } { U ^ { 2 } } \right) \hat { \rho } ( k , z , t = 0 ) + \Big [ s - \frac { 1 } { \textrm { R e P r } } ( D ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) \Big ] ( D ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) \hat { w } ( k , z , t = 0 ) } \end{array}
\phi _ { c \pm } = \frac { A _ { \kappa } } { 2 \sqrt { 2 } { \kappa } } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 4 m _ { N } ^ { 2 } } { A _ { \kappa } ^ { 2 } } } \right) .
\alpha ( \tilde { r } , t ) = h ( \tilde { r } , t ) / H _ { \mathrm { d r y } }
n _ { i }
N

h _ { \mathrm { N F } } = \sum _ { i = s , p } \int d \omega \int _ { \frac { \omega } { c } } ^ { \infty } \frac { k } { 2 \pi ^ { 3 } } d k \frac { \partial } { \partial T } \left( \frac { \hbar \omega } { e ^ { \frac { \hbar \omega } { k _ { B } T } } - 1 } \right) \frac { \mathrm { I m } [ r _ { 3 1 } ^ { i } ] \mathrm { I m } [ r _ { 3 2 } ^ { i } ] e ^ { - 2 \mathrm { I m } [ \gamma _ { 3 } ] d } } { \left| 1 - r _ { 3 1 } ^ { i } r _ { 3 2 } ^ { i } e ^ { 2 i \gamma _ { 3 } d } \right| ^ { 2 } } { , }
\mu
3 0 0
f _ { D _ { 4 } } = \frac { 4 \pi } { \sqrt { y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } } } \, K _ { 0 } \left( \frac { \sqrt { ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } ) ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ) ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } ) } } { y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } } \right) e ^ { - i \, \frac { x _ { 0 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } } { y ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) } } \, .
\begin{array} { r l } { C _ { L 0 , 1 \lambda } ^ { j \lambda } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { \frac { j } { 2 ( 2 j + 3 ) } } , } & { \mathrm { i f ~ } L = j + 1 } \\ { - \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } } , } & { \mathrm { i f ~ } L = j } \\ { \sqrt { \frac { ( j + 1 ) } { 2 ( 2 j - 1 ) } } , } & { \mathrm { i f ~ } L = j - 1 } \end{array} \right. } \end{array}
k = 0 . 1 \, \mathrm { m ^ { - 1 } }
V ( r ) - V ( \infty ) \propto \frac { 1 } { r } ~ .
C _ { 2 } = \operatorname* { m i n } _ { n , i } \| \phi _ { n , i } ( \boldsymbol { x } , t ) \| _ { 2 }
\mathbf { \bar { a } } = { \frac { \Delta \mathbf { \bar { v } } } { \Delta t } } = { \frac { \Delta { \bar { v } } _ { x } } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { x } } } + { \frac { \Delta { \bar { v } } _ { y } } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { y } } } + { \frac { \Delta { \bar { v } } _ { z } } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { z } } } = { \bar { a } } _ { x } { \hat { \mathbf { x } } } + { \bar { a } } _ { y } { \hat { \mathbf { y } } } + { \bar { a } } _ { z } { \hat { \mathbf { z } } }
d _ { i } \leq r ^ { h }
\varphi ( \omega )
Q ( \rho , T , B ) = { \cal L } ( \rho , T ) - { \cal H } ( \rho , T , B )
\lbrack { H _ { 0 } ^ { - } , G _ { r i } ^ { - } } \rbrack = 0 , \quad \lbrack { { \bf P } _ { 0 } ^ { - } , Q _ { r i } ^ { - } } \rbrack = 0 , \quad \lbrack { { \bf P } _ { 0 } ^ { - } , G _ { r i } ^ { - } } \rbrack = 0 .
z _ { c }
Q
a

4 f
E L A = C _ { B u i l d i n g } * { \sqrt { \frac { \rho } { 2 } } } * { \Delta } P _ { R e f } ^ { n _ { B u i l d i n g } - 0 . 5 } \,
\mu _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } = \mu _ { i } + e Z _ { i } \lambda
\Sigma _ { a b \, \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } )
B _ { h } = \frac { { \bf v } ^ { 2 } } { 2 } + h ( \eta , S , p ) + \Phi ( z ) ,
P ( L )
\sqrt { 2 } i D _ { - } \psi _ { ( - ) } \equiv \sqrt { 2 } \left( i \partial _ { - } - e A _ { - } \right) \psi _ { ( - ) } = \left( i { \vec { \alpha } } _ { \perp } { \vec { D } } _ { \perp } + \gamma ^ { 0 } M \right) \psi _ { ( + ) } .
1 . 1 8

( 0 , 0 )
{ \bar { B } } ( R )
\begin{array} { r } { \begin{array} { c c c c c c } { \boxed { 1 } } & & { 1 } & & & \\ & { 2 } & & { 1 } & & \\ { 1 } & { 1 } & & & { 1 } & \\ { 2 } & { 3 } & & & & { 1 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c } { \boxed { 2 } } & & { 1 } & & \\ { 1 } & { - 1 } & & { 1 } & \\ { 3 } & { - 2 } & & & { 1 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c } { - 2 } & { - 1 } & { 2 } & \\ { - 4 } & { - 3 } & & { 2 } \end{array} . } \end{array}
S _ { v i s } \supset \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \overline { { { g } } } } e ^ { - 4 k r _ { c } \pi } \{ \overline { { { g } } } ^ { \mu \nu } e ^ { 2 k r _ { c } \pi } D _ { \mu } H ^ { \dagger } D _ { \nu } H - \lambda ( | H | ^ { 2 } - v _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \} ,
^ { - 1 }
u \rightarrow 0
d _ { G } ( i , j ) - d _ { E } ( i , j )

\Phi ( t )
\mathrm { V } _ { g l } = \mathrm { V } _ { 0 , g l } e ^ { - c \phi }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu }
\begin{array} { r l } & { S _ { L } [ \phi _ { c } ; K ] = { \frac { 1 } { 2 b ^ { 2 } } } \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \Bigg [ { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { R ^ { 1 / \epsilon } } d ^ { 2 } z \left[ \partial \phi _ { c } \, \overline { { \partial } } \phi _ { c } - K e ^ { \phi _ { c } } \right] + { \frac { \epsilon } { \pi } } \int _ { | z | = 1 / \epsilon } | d z | \phi _ { c } - 4 \log \epsilon } \\ & { \quad + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \bigg [ { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { H _ { i } ^ { \epsilon } } d ^ { 2 } z \, \partial \phi _ { c } \, \overline { { \partial } } \phi _ { c } + { \frac { 1 } { 2 \pi \epsilon } } \int _ { | z - \xi _ { i } | = \epsilon } | d z | \phi _ { c } + \log \epsilon \bigg ] + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } ^ { 2 } \log r _ { i } [ H _ { i } ] + \mathcal { O } ( b ^ { 2 } ) \Bigg ] \, . } \end{array}

4

a a
h _ { \mu \nu } ( x , y ) = \sum _ { { \textbf { n } } } h _ { \mu \nu } ^ { { \textbf { n } } } ( x ) e ^ { i \frac { 2 \pi n ^ { i } y ^ { i } } { r _ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } ( p _ { 2 b } ) } & { = t _ { b + 1 } } \\ { \phi _ { 1 } ( p _ { 2 b + 1 } ) } & { = ( t _ { b + 1 } ) ^ { - 1 } } \\ { \phi _ { 1 } ( p _ { 2 b + 2 } ) } & { = t _ { b } } \\ { \phi _ { 2 } ( p _ { 2 b } ) } & { = t _ { b } } \\ { \phi _ { 2 } ( p _ { 2 b + 1 } ) } & { = t _ { b + 1 } } \\ { \phi _ { 2 } ( p _ { 2 b + 2 } ) } & { = ( t _ { b + 1 } ) ^ { - 1 } } \end{array}
2 0
5 0 \%
( f \star g ) \star h = f \star ( g \star h ) ,
0 . 5
w _ { \tau } ^ { ( k ) }
\begin{array} { r l } { E ( r , N ) } & { { } = N ^ { - \alpha _ { 1 } } f ( ( r - r _ { s } ) \, N ^ { \alpha _ { 2 } } ) , } \\ { r ( N ) } & { { } = r _ { s } + \alpha _ { 1 } N ^ { - \alpha _ { 2 } } , } \end{array}
\gamma _ { 3 } ^ { \dagger } | \Phi _ { \mathrm { b u l k } } \rangle
F = J \pm 1
^ 3
| \phi \rangle + | \psi \rangle
t = 1 8 0 \Delta _ { \mathrm { t } }
\underline { { \hat { f } } } = U _ { 1 / 2 } \underline { { \varphi } } + \underline { { P } } _ { 1 / 2 }

\begin{array} { r l r } { \hat { S } _ { z } } & { { } = } & { ( - i ) \hbar \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) , } \end{array}
1 8 \times 1 8
\tilde { I } ( \omega ) = { \frac { \pi } { 2 c } } \sum _ { i = 1 } ^ { N + M } \tilde { \nu } _ { i } ^ { 2 } \left[ \tilde { \delta } _ { i } ( \omega ) + \tilde { \delta } _ { i } ( - \omega ) \right] ,
G _ { 0 }
\boldsymbol { n }
\epsilon _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 0 . 2 5 k _ { B } T
n _ { \mathrm { m a x } } \simeq 1 2 0
\boldsymbol { F }
\rho = 0
{ \mathbf b } ( t )
\beta
N _ { \mathrm { S T } }
H _ { \mathrm { m i s } }
f
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathbf { u } ^ { \prime } } { \partial t } - \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } ^ { \prime } + 2 \boldsymbol { \Omega } \times \mathbf { u } ^ { \prime } + \left( \left\langle \mathbf { U } \right\rangle \cdot \nabla \right) \mathbf { u } ^ { \prime } + \left( \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \nabla \right) \left\langle \mathbf { U } \right\rangle - \left( \left\langle \mathbf { B } \right\rangle \cdot \nabla \right) \mathbf { b } ^ { \prime } - \left( \mathbf { b } ^ { \prime } \cdot \nabla \right) \left\langle \mathbf { B } \right\rangle } & { { } } \end{array}
v ( x , \tau ) = 2 \left[ m - 1 + \frac { E ( m ) } { K ( m ) } \right] + 2 \partial _ { x } ^ { 2 } \log \nu ( x , \tau ) ,
H = \int d ^ { 3 } x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } \right] .
c / \Omega
\ell _ { 2 }
\omega = \frac { 2 \pi } { N } { \it \Pi } _ { { \it 0 } } \, ^ { \prime } , \quad \alpha = - e ^ { 2 }
\left[ \tilde { M } _ { \phi } , T _ { 2 } ^ { \pm } \right] = 0
3 n + 3
\begin{array} { r l } { { S U ( 2 N _ { f } ) ^ { 3 } } } & { { 2 N _ { c } d ^ { ( 3 ) } ( 2 N _ { f } ) , } } \\ { { S U ( 2 N _ { f } ) ^ { 2 } U ( 1 ) _ { R } } } & { { 2 \frac { N _ { c } ^ { \prime } ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) - N _ { c } ( N _ { c } + 1 ) } { N _ { f } } d ^ { ( 2 ) } ( 2 N _ { f } ) , } } \\ { { U ( 1 ) _ { R } ^ { 3 } } } & { { N _ { c } ( 2 N _ { c } + 1 ) + N _ { c } ^ { \prime } ( 2 N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) + 4 \frac { [ N _ { c } ^ { \prime } ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) - N _ { c } ( N _ { c } + 1 ) ] ^ { 3 } } { N _ { f } ^ { 2 } N _ { c } ^ { 2 } } - 4 \frac { N _ { c } ^ { \prime } ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) ^ { 3 } } { N _ { c } ^ { 2 } } , } } \\ { { U ( 1 ) _ { R } } } & { { - N _ { c } ( 2 N _ { c } + 3 ) + N _ { c } ^ { \prime } ( 2 N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) . } } \end{array}
( M _ { G , T } ^ { H | K } ( f ) ) _ { T \geq 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { r } _ { k } ( n + 1 ) } & { = \left( 1 - \alpha \right) \mathbf { r } _ { k } ( n ) + \alpha \operatorname { t a n h } \left( \mathbf { A } \mathbf { r } _ { k } ( n ) + \mathbf { W } _ { \mathrm { i n } } \mathbf { u } _ { k } ( n ) + \mathbf { b } \right) } \\ { \hat { \mathbf { v } } _ { k } ( n + 1 ) } & { = \mathbf { W } _ { \mathrm { o u t } } ^ { k } \mathbf { r } _ { k } ( n + 1 ) \, . } \end{array}
D = ( D _ { + } - D _ { - } ) / ( D _ { + } + D _ { - } )
{ \begin{array} { r l } { u ( \mathbf { r } + \mathbf { a } _ { j } ) } & { = e ^ { - i \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { r } + \mathbf { a } _ { j } ) } \psi ( \mathbf { r } + \mathbf { a } _ { j } ) } \\ & { = { \big ( } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { a } _ { j } } { \big ) } { \big ( } e ^ { 2 \pi i \theta _ { j } } \psi ( \mathbf { r } ) { \big ) } } \\ & { = e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } e ^ { - 2 \pi i \theta _ { j } } e ^ { 2 \pi i \theta _ { j } } \psi ( \mathbf { r } ) } \\ & { = u ( \mathbf { r } ) . } \end{array} }
3 \, 0 0 0
\sigma _ { i } \in [ 1 / 3 K _ { i } , 1 / 2 K _ { i } ]
U
\Gamma _ { e , I T G } / Q _ { i , I T G }
\mathbb { R } ^ { N }
\lesssim 5
\begin{array} { r } { \frac { d \vec { \delta } _ { L i } } { d t } = i C _ { L L } \vec { \Delta } _ { L L i } + i C _ { L R } \vec { \Delta } _ { L R i } } \\ { \frac { d \vec { \delta } _ { R i } } { d t } = i C _ { L R } \vec { \Delta } _ { R L i } + i C _ { R R } \vec { \Delta } _ { R R i } } \end{array}
^ { \circ }
\hat { \mathrm { \bf ~ j } } _ { 0 } = \int d ^ { 3 } r \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } } { 2 m _ { a } } [ \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) + \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } ] = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } } { m _ { a } } \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a }
a \frac { d } { d a } \lambda _ { 2 M i n k } = - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 2 M i n k } ^ { 2 } + 2 \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - 2 \frac { q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } .
v = \{ 1 , \dotsc , i - 1 , i + 1 , \dotsc , M \}


^ 2
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle = } & { { } \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d t _ { 1 } \, \int _ { t _ { 1 } } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d t _ { 2 } \, 2 \, k _ { \mathrm { f } } ( t _ { 1 } ) \, k _ { \mathrm { f } } ( t _ { 2 } ) \, e ^ { - 2 \, \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t ^ { \prime } k _ { \mathrm { f } } ( t ^ { \prime } ) } } \end{array}
< 1 2
R _ { 1 2 } \ R _ { 1 3 } \ R _ { 2 3 } = R _ { 2 3 } \ R _ { 1 3 } \ R _ { 1 2 } ,
2 3 5 . 5 3 \pm 5 . 8 1
\cdot
M
r _ { \psi _ { d _ { i } } } ^ { * } = \sum _ { k } \bar { \alpha } _ { i , k } ^ { * } \ \nu _ { k } ^ { * } , \ i \in \{ P H , H , N \} , \ k = 1 , . . . , m ,
\textbf { p } _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }

( V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 } \lambda ^ { 3 } a / \nu ) F _ { 2 } ( s )
H = 2 0
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ D _ { N } ^ { * } ( Y ) ] = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathbb { P } ( D _ { N } ^ { * } ( Y ) \ge t ) d t } \\ & { = \int _ { 1 - e ^ { \frac { C _ { 1 } ( d , \Sigma _ { 0 } , N ) } { C _ { 0 } ( \Sigma _ { 0 } , N ) } } } ^ { 1 - e ^ { \frac { C _ { 1 } ( d , \Sigma _ { 0 } , N ) - 1 } { C _ { 0 } ( \Sigma _ { 0 } , N ) } } } \mathbb { P } \Big ( D _ { N } ^ { * } ( Y ) \ge ( \sqrt { 2 } \cdot \Sigma _ { 0 } + 1 ) \frac { A ( d , q _ { 0 } , N ) } { N } \Big ) \cdot C _ { 0 } ( \Sigma _ { 0 } , N ) \cdot \frac { 1 } { 1 - q _ { 0 } } d q _ { 0 } } \\ & { = \int _ { q } ^ { 1 - e ^ { \frac { C _ { 1 } ( d , \Sigma _ { 0 } , N ) - 1 } { C _ { 0 } ( \Sigma _ { 0 } , N ) } } } C _ { 0 } ( \Sigma _ { 0 } , N ) \cdot \frac { 1 - q _ { 0 } } { 1 - q _ { 0 } } d q _ { 0 } . } \end{array}
\boldsymbol { Q }
i \left[ H _ { 1 } , \Omega _ { 0 } \right] + i \left[ H _ { 2 } , \Omega _ { 1 } \right] = 0 .

<
n _ { \parallel }


O z
H

| I | < 2 \pi R ( D _ { + } + D _ { - } ) C _ { \infty }
{ { \bf e } } _ { i } ^ { \{ j \} }
a ^ { \prime } = { \frac { 2 } { \pi i a ( \hat { \tau } - \tau ) } } ,

m = 2 4
\lambda _ { i }
\begin{array} { r } { m _ { i } = ( R I \boldsymbol { \Omega } ) _ { i } = I _ { 1 } R _ { i 1 } \Omega _ { 1 } + I _ { 2 } R _ { i 2 } \Omega _ { 2 } + I _ { 3 } R _ { i 3 } \Omega _ { 3 } , } \end{array}
P _ { z } ^ { \tau } = [ ( w _ { e ^ { - } } + w _ { e ^ { + } } ) / ( 1 + w _ { e ^ { + } } w _ { e ^ { - } } ) ] [ ( 1 + 2 a ) / ( 2 + a ^ { 2 } ) ]
( c + d ) ^ { 2 } = 8
\begin{array} { r l } { e ^ { - ( n + 1 ) \theta _ { N - k - 1 } } Y _ { t ^ { * } } ( t _ { N - k - 1 } - n - 1 ) = } & { e ^ { - t _ { N - k - 1 } \theta _ { N - k - 1 } } e ^ { ( t _ { N - k - 1 } - n - 1 ) \theta _ { N - k - 1 } } Y _ { t ^ { * } } ( t _ { N - k - 1 } - n - 1 ) } \\ { = } & { e ^ { - t _ { N - k - 1 } \theta _ { N - k - 1 } } e ^ { m \theta _ { N - k - 1 } } Y _ { t ^ { * } } ( m ) } \end{array}
T _ { s }
\begin{array} { r l } { \theta ( x , t ) = } & { \frac { x _ { 2 } } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \theta _ { 0 } ( \xi _ { 1 } ) } { | \xi _ { 1 } - x _ { 1 } | ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } \mathrm { d } \xi _ { 1 } } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } \left[ \phi \left( \frac { \xi _ { 2 } } { \varepsilon } \right) \int _ { \mathbb { R } } \varLambda _ { 2 } ( \xi , x ) \cdot \varTheta ( ( \xi _ { 1 } , 0 ) , t ) \mathrm { d } \xi _ { 1 } \right] \mathrm { d } \xi _ { 2 } } \\ & { - \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t < \zeta ( Y ^ { \eta } ) \} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( Y _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( Y _ { t } ^ { \eta } , x ) \cdot R ( \eta , t ; 0 ) \varTheta ^ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( Y ^ { \eta } ) \right\} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( Y _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( Y _ { t } ^ { \eta } , x ) \cdot R ( \eta , t ; s ) \alpha _ { \varepsilon } \left( Y _ { s } ^ { \eta } , s \right) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \end{array}
\rho _ { \mathrm { i } } > \rho
1 0 ^ { 4 }
( \frac { a } { e } )
d _ { i }

k
d = \pi / 4 0
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } }

\kappa = 1 0
C _ { 0 }
1 / l
x \in ( - 1 . 2 D \pm 0 . 0 6 2 D )
| \Downarrow \rangle
A ^ { \prime } ( x ) u _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) + B ^ { \prime } ( x ) u _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) = L u _ { G } = f .
\{ x \in A : f ( x ) < g ( x ) \} \in D
\frac { - i e } { 8 \pi ^ { 3 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! \! \! d k ^ { + } { \frac { e ^ { - i K \Delta ^ { - } } } { K ^ { 2 } } } \Biggl \{ - { \frac { 4 } { \Delta ^ { 4 } } } + { \frac { m ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } } } + \Bigl [ { \frac { m ^ { 2 } } { 8 } } + { \frac { \beta ^ { 2 } } { 3 } } + { \frac { e A _ { - } ^ { \prime \prime } K } { 6 } } + { \frac { ( e A _ { - } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 1 2 } } \Bigr ] \ln ( \Delta ^ { 2 } ) + O ( 1 ) \Biggr \} .
\gamma _ { n } \left( \mathcal { R } _ { n } ^ { - } ( s ) - \frac { \mathrm { i } } { s - k _ { 1 } } E _ { n } ( s ) \right) + \mathcal { R } _ { n } ^ { \prime + } ( s ) = 0 .
\alpha = 2
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( L ( \theta _ { m + 1 } ) | \mathcal { F } _ { m - 1 } \right) \leq } & { { } L ( \theta _ { m } ) - \eta _ { m } \left| \nabla _ { \theta } L ( \theta _ { m } ) \right| ^ { 2 } + \frac { C \eta _ { m } ^ { 2 } } { 2 } \mathbb { E } ( | G _ { m } | ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { m - 1 } ) } \end{array}
\models
C _ { i , j } ^ { ( t ) } ( \tau ) = \frac { \langle T _ { i } ( t - \tau ) T _ { j } ( t ) \rangle - \langle T _ { i } ( t - \tau ) \rangle \langle T _ { j } ( t ) \rangle } { \sqrt { \langle ( T _ { i } ( t - \tau ) - \langle T _ { i } ( t - \tau ) \rangle ) ^ { 2 } \rangle } \cdot \sqrt { \langle ( T _ { j } ( t ) - \langle T _ { j } ( t ) \rangle ) ^ { 2 } \rangle } }
B \lesssim 7 2 0
\begin{array} { r } { \forall g \ \ h ^ { - 1 } \circ R ^ { - 1 } = R \circ \bar { g } ^ { - 1 } . } \end{array}


\frac { D } { D t } \frac { \mathcal { L } } { T } = - N _ { \rho } ^ { \prime } \frac { \mathcal { L } } { T } .
\left\{ \begin{array} { l l } { e _ { K _ { A } } = \rho _ { A } \vert v _ { A } \vert ^ { 2 } / 2 , } \\ { e _ { K _ { B } } = \rho _ { B } \vert v _ { B } \vert ^ { 2 } / 2 , } \\ { e _ { K _ { S } } = \rho _ { S } \vert v _ { S } \vert ^ { 2 } / 2 , } \end{array} \right. \left\{ \begin{array} { l l } { e _ { D _ { A } } = \mu _ { A } \vert D ( v _ { A } ) \vert ^ { 2 } + \lambda _ { A } \vert \mathrm { { d i v } } v _ { A } \vert ^ { 2 } , } \\ { e _ { D _ { B } } = \mu _ { B } \vert D ( v _ { B } ) \vert ^ { 2 } + \lambda _ { B } \vert { \mathrm { d i v } } v _ { B } \vert ^ { 2 } , } \\ { e _ { D _ { S } } = \mu _ { S } \vert D _ { \Gamma } ( v _ { S } ) \vert ^ { 2 } + \lambda _ { S } \vert \mathrm { { d i v } } _ { \Gamma } v _ { S } \vert ^ { 2 } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { E } & { = \sum _ { i < j } P ( { \bf r } _ { i } ) Q _ { \alpha \gamma } ( { \bf r } _ { i } ) G _ { \alpha \beta , \gamma \delta } ( { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } ) P ( { \bf r } _ { j } ) Q _ { \beta \delta } ( { \bf r } _ { j } ) } \\ & { + \sum _ { i } P ( { \bf r } _ { i } ) Q _ { \alpha \gamma } ( { \bf r } _ { i } ) h _ { \alpha \gamma } ( { \bf r } _ { i } ) ~ , } \end{array}
\operatorname { F } _ { u , t } = \operatorname { F } _ { u - t , 0 } \quad \forall u , t \in \mathbb { R } .
\begin{array} { r l } { | \bar { x } _ { \alpha ^ { \prime } } | = | \bar { x } _ { \alpha ^ { \prime } } | } & { \geq | x _ { \alpha } | - | x _ { \alpha } - x _ { \alpha } ^ { \prime } | - | x _ { \alpha } ^ { \prime } - \bar { x } _ { \alpha ^ { \prime } } | } \\ & { \geq 1 - \rho c _ { \alpha } / 2 + \epsilon _ { Q } - 2 \epsilon _ { P } - \rho ( c _ { \alpha ^ { \prime } } - c _ { \alpha } ) / 2 } \\ & { \geq 1 - \rho c _ { \alpha ^ { \prime } } / 2 + \epsilon _ { P } } \end{array}
f ( x ; a , b ) = ( x / b ) ^ { a - 1 } e ^ { - x / b } / \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { a - 1 } e ^ { - t } d t
{ \pi } / a
( \mathrm { a r e a } ) = B \times \ln ( P / P _ { \mathrm { t h } } )
\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { 1 1 } } & { { } \approx \hat { S } _ { 1 1 } ^ { ( 0 ) } + a _ { 1 1 1 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 1 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 1 } , } \\ { \hat { S } _ { 2 2 } } & { { } \approx \hat { S } _ { 2 2 } ^ { ( 0 ) } + a _ { 2 2 2 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 2 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 2 } , } \\ { \hat { S } _ { 2 1 } } & { { } \approx \hat { S } _ { 2 1 } ^ { ( 0 ) } + a _ { 2 1 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 2 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 1 } . } \end{array}
C _ { d }
\frac { \partial H } { \partial t } + \frac { \partial H _ { v , i } } { \partial x _ { i } } \leq 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { 1 } } & { : = P ^ { \ast } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Sigma ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Gamma ) , } \\ { \mathcal { E } _ { 1 } } & { : = P \Lambda ^ { n - 1 } ( \Omega ) \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Sigma ) \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Gamma ) , } \end{array}
M
[ M L M ^ { \prime } ] = [ M C L M ^ { \prime } ] = [ M M ^ { \prime } ] = [ N N ^ { \prime } ] = [ N C K N ^ { \prime } ] = [ N K N ^ { \prime } ] \, .
\mathrm { ~ C ~ N ~ N ~ } : \bar { \mathbf { u } } , \mathbf { s } , f _ { H } ( \bar { \mathbf { u } } ) \mapsto \boldsymbol { \phi } _ { d } ^ { 1 1 } , \boldsymbol { \phi } _ { d } ^ { 1 2 } , \boldsymbol { \phi } _ { d } ^ { 2 2 } \qquad d = - D , \ldots D ,
Z _ { 2 3 } = W _ { 3 6 } + W _ { 4 6 } + W _ { 4 7 } + W _ { 5 7 }
t \rightarrow \infty
l , m
\hat { A }
N _ { \pm }
\lambda _ { c }
\sum _ { i } n _ { i } \le \Omega _ { 1 }
\frac { \langle ( W _ { \mathrm { p o l } } - v _ { W \, \mathrm { p o l } } ) ^ { 2 } \rangle } { \langle W _ { \mathrm { p o l } } ^ { 2 } \rangle }
t _ { \mathrm { e v } } = { \frac { 5 1 2 0 \pi G ^ { 2 } M ^ { 3 } } { \hbar c ^ { 4 } } } = { \frac { 4 8 0 c ^ { 2 } V } { \hbar G } } \approx 3 . 3 9 6 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \, \mathrm { s } \ \left( { \frac { M } { \mathrm { k g } } } \right) ^ { 3 } \approx 2 . 1 4 0 \times 1 0 ^ { 6 7 } \, { \mathrm { y e a r s } } \ \left( { \frac { M } { M _ { \odot } } } \right) ^ { 3 } ,


\tilde { n } \sim \epsilon ^ { \alpha _ { n } } , \quad \frac { \nabla _ { \perp } \cdot \boldsymbol { u } _ { \perp } } { \Omega _ { i } } \sim \epsilon ^ { \alpha _ { \xi } } , \quad \frac { b _ { z } } { v _ { \mathrm { A } } } \sim \epsilon ^ { \alpha _ { b } } , \quad \frac { u _ { z } } { v _ { \mathrm { A } } } \sim \epsilon ^ { \alpha _ { u } } ,
N _ { P }

p _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } M _ { Q \bar { Q } } ,
\frac { { \stackrel { 0 } { M } } _ { i j } } { { \stackrel { 0 } { M } } _ { j j } - { \stackrel { 0 } { M } } _ { i i } } = \frac { c _ { i j } s _ { i j } } { c _ { i j } ^ { 2 } - s _ { i j } ^ { 2 } } \simeq \frac { s _ { i j } } { c _ { i j } } \; \; ( i j = 1 4 \, , \, 2 5 \, , \, 3 6 ) \, ,
^ 2
\frac { P _ { \pi \pi } } { T _ { \pi \pi } } = - \frac { 1 } { R _ { b } } \, \frac { ( a _ { 4 } ^ { c } + r _ { \chi } ^ { \pi } a _ { 6 } ^ { c } ) + ( a _ { 1 0 } ^ { c } + r _ { \chi } ^ { \pi } a _ { 8 } ^ { c } ) + r _ { A } [ b _ { 3 } + 2 b _ { 4 } - \frac 1 2 ( b _ { 3 } ^ { \mathrm { E W } } - b _ { 4 } ^ { \mathrm { E W } } ) ] } { ( a _ { 1 } + a _ { 4 } ^ { u } + r _ { \chi } ^ { \pi } a _ { 6 } ^ { u } ) + ( a _ { 1 0 } ^ { u } + r _ { \chi } ^ { \pi } a _ { 8 } ^ { u } ) + r _ { A } [ b _ { 1 } + b _ { 3 } + 2 b _ { 4 } - \frac 1 2 ( b _ { 3 } ^ { \mathrm { E W } } - b _ { 4 } ^ { \mathrm { E W } } ) ] } \, ,
k = ( 4 \pi
f _ { \mathrm { { b e s t } } } ^ { ( k ) } = \operatorname* { m i n } \{ f _ { \mathrm { { b e s t } } } ^ { ( k - 1 ) } , f ( x ^ { ( k ) } ) \} .
7 7 / 1 6 7 \leq 0
b = \hat { b } / \hat { d }
y ^ { \star }
C _ { \alpha j } ^ { \beta i } = q _ { \alpha } ^ { i } ( x _ { 1 } ) \bar { q } _ { \beta } ^ { j } ( x _ { 2 } )
f _ { - } ^ { n } = \frac { D _ { 0 } ^ { n - 1 } } { D _ { 0 } ^ { n } } , \; f _ { 0 } ^ { n } = \frac { \dot { D } _ { 0 } ^ { n } } { D _ { 0 } ^ { n } } + \tau , \; f _ { + } ^ { 0 } = \frac { D _ { 0 } ^ { n + 1 } } { D _ { 0 } ^ { n } } .
\left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } , \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \right) _ { Q _ { T } } = - \left( \frac { \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } , \partial _ { t } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \right) _ { Q _ { T } } + \left( - \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } + g _ { 0 } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) , \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \right) _ { Q _ { T } } .
\partial _ { t t } u ( t , x ) = c ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } u
f _ { g }
\Phi = ( \vartheta _ { b } - \vartheta _ { d } ) - ( \vartheta _ { a } - \vartheta _ { c } )
{ \bf G } _ { 0 } ( { \bf r } _ { j } , { \bf r } _ { l } , \omega _ { a } )
\alpha = 0 . 5

d = 5 0
\begin{array} { r l } { \frac { \Delta f } { f _ { r } } = } & { ~ \frac { F \delta _ { \mathrm { T L S } } ^ { 0 } } { \pi } \bigg ( \mathrm { R e } \bigg \{ \Psi \bigg ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { h f _ { r } } { 2 i \pi k _ { B } T } \bigg ) \bigg \} + } \\ & { - \ln { \frac { h f _ { r } } { 2 \pi k _ { B } T } } \bigg ) - \alpha \frac { \Delta L _ { \mathrm { k } } } { L _ { \mathrm { k } } } , } \end{array}
\left[ \gamma _ { 2 a } , \gamma _ { 2 b } \right] = \mathrm { g } f _ { \; \; a b } ^ { c } \gamma _ { 2 c } ,
Y _ { i , j , k } ^ { ( b ) } \gets Y _ { i , j , k } ^ { ( b ) } + C _ { j , k } ^ { ( b ) T } * X _ { i , j , k } ^ { ( b ) }
3 0 0
0 . 1 3

\sigma ( \mu _ { L } ^ { + } \mu _ { L } ^ { - } \to H ^ { * } ( h ^ { * } ) , A ^ { * } \to \mathrm { a l l } ) \ = \ \sigma ( \mu _ { R } ^ { + } \mu _ { R } ^ { - } \to H ^ { * } ( h ^ { * } ) , A ^ { * } \to \mathrm { a l l } ) \, ,
g
\rho
\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
M _ { \mathrm { i n } } = M _ { \mathrm { o u t } } = 2 W / \lambda = 2 4 0 0
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { R } } = E _ { \mathrm { n } } \left\{ 1 - \left( \frac { m _ { \mathrm { n } } \cos \theta + \sqrt { m _ { \mathrm { N } } ^ { 2 } - m _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { m _ { \mathrm { n } } + m _ { \mathrm { N } } } \right) ^ { 2 } \right\} , } \end{array}
2 0 0

^ { 2 + }
\operatorname* { m a x } ( e _ { j } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( } & { { } u _ { \mathrm { F C N } } ; u _ { \mathrm { D N S } } ) = } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathrm { H } ( X \mid Y ) } & { = \log ( N ) - D _ { \mathrm { K L } } ( P ( X , Y ) \parallel P _ { U } ( X ) P ( Y ) ) } \\ & { = \log ( N ) - D _ { \mathrm { K L } } ( P ( X , Y ) \parallel P ( X ) P ( Y ) ) - D _ { \mathrm { K L } } ( P ( X ) \parallel P _ { U } ( X ) ) } \\ & { = \mathrm { H } ( X ) - \operatorname { I } ( X ; Y ) } \\ & { = \log ( N ) - \operatorname { E } _ { Y } \left[ D _ { \mathrm { K L } } \left( P \left( X \mid Y \right) \parallel P _ { U } ( X ) \right) \right] } \end{array} }
Y
\theta
\pi _ { i + 1 } ( Z _ { i + 1 } ) \to \pi _ { i + 1 } ( X )
1 9 . 5
\tilde { \rho } = \psi ^ { * } \psi , \qquad \vec { J } _ { S } = \frac { \hbar } { 2 m _ { e } i } [ \psi ^ { * } \vec { \nabla } \psi - ( \vec { \nabla } \psi ^ { * } ) \psi ] - \frac { e } { m _ { e } } \vec { A } \tilde { \rho } = \tilde { \rho } ( \frac { \hbar } { m _ { e } } \vec { \nabla } \phi - \frac { e } { m _ { e } } \vec { A } ) .
5 0 0
p ( \varrho ) = \alpha _ { 3 } \varrho ^ { 3 } + \alpha _ { 2 } \varrho ^ { 2 } + \alpha _ { 1 } \varrho + \alpha _ { 0 } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } _ { t } u _ { z } = } & { v _ { \mathrm { A } } \partial _ { z } b _ { z } + \boldsymbol { b } _ { \perp } \cdot \nabla _ { \perp } b _ { z } + \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } d _ { i } \mathrm { d } _ { t } \nabla _ { \perp } \times \boldsymbol { b } _ { \perp } } \\ & { + d _ { e } ^ { 2 } [ \hat { \boldsymbol { z } } \times \nabla _ { \perp } b _ { z } ] \cdot \nabla _ { \perp } \nabla _ { \perp } \times \boldsymbol { b } _ { \perp } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ D ~ O ~ S ~ } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ / ~ h ~ } } = \sum _ { j } \rho _ { j } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ / ~ h ~ } } } \\ { \mathrm { ~ D ~ O ~ S ~ } ^ { \mathrm { ~ e ~ h ~ } } = \sum _ { j , r } \rho _ { j , r } ^ { \mathrm { ~ e ~ h ~ } } . } \end{array}
H _ { \mathrm { m a g } } = [ c ] \, e \, \boldsymbol \alpha \cdot \mathbf { A } ( \mathbf { r } ) ,
+
\mathrm { Y }
B ( x , t ) = \frac { B _ { i n } ( x ) } { \Gamma _ { i n } } \delta ( t ) - \frac { \zeta \gamma } { 4 \Gamma _ { i n } } \Theta ( t ) e ^ { - \gamma t / 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n \left( - \frac { \zeta \gamma t } { 4 } \right) ^ { n - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \beta _ { i } \sum _ { k _ { 1 } , \ldots k _ { N } \in p _ { N } ( n ) } \prod _ { j = 1 } ^ { N } \frac { \xi _ { j } ^ { k _ { j } } } { k _ { j } ! } R \left( \begin{array} { l l l l l } { q _ { 1 } } & { \ldots } & { q _ { i } } & { \ldots } & { q _ { N } } \\ { k _ { 1 } } & { \ldots } & { k _ { i } + 1 } & { \ldots } & { k _ { N } } \end{array} ; x \right) .
F = 3
| n , m \rangle


\begin{array} { r l } { \beta _ { 0 j } } & { = \gamma _ { 0 0 } + \gamma _ { 0 1 } \mathrm { W o m a n } + \gamma _ { 0 2 } \mathrm { I n t } } \\ & { \indent + \gamma _ { 0 3 } ( \mathrm { I n t } \ast \mathrm { W o m a n } ) + \gamma _ { 0 4 } \mathrm { E q u i p P r e f } } \\ & { \indent + \gamma _ { 0 5 } ( \mathrm { E q u i p P r e f } \ast \mathrm { I n t } ) + \gamma _ { 0 6 } \mathrm { C a l c E n g r } } \\ & { \indent + \gamma _ { 0 7 } \mathrm { C a l c L i f e S c i } + \gamma _ { 0 8 } \mathrm { N o C o r e q } + u _ { 0 j } } \end{array}
\kappa
t _ { 0 }
\begin{array} { c c c } { \eta = \left\{ \begin{array} { l l } { \nu ( 1 + \chi + \frac { 1 } { 2 } \chi ^ { 2 } ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \tilde { \nu } < 0 , } \\ { \nu ( 1 + \chi ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \tilde { \nu } \geq 0 , } \end{array} \right. } & { { S } ^ { \prime } = \left\| \nabla \times \mathbf { U } \right\| , } & { { S } = \sqrt { { S } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } - M , } \\ { \overline { { S } } = \frac { \tilde { \nu } f _ { v 2 } } { \kappa ^ { 2 } d ^ { 2 } } , } & { f _ { v 2 } = 1 - \frac { \chi } { 1 + \chi f _ { v 1 } } , } & { \tilde { S } = m a x ( 1 0 ^ { - 1 0 } , S + \overline { { S } } ) , } \\ { { r } ^ { \prime } = \frac { \tilde { \nu } } { \tilde { S } \kappa ^ { 2 } d ^ { 2 } } , } & { r = \left\{ \begin{array} { l l } { { r } ^ { \prime } } & { \mathrm { ~ i f ~ } 0 \geq { r } ^ { \prime } \geq 1 0 , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e , ~ } } \end{array} \right. } & { g = r + c _ { w 2 } ( r ^ { 6 } - r ) , } \\ { f _ { w } = g \left( \frac { 1 + c _ { w 3 } ^ { 6 } } { g ^ { 6 } + c _ { w 3 } ^ { 6 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 6 } } , } & & { g _ { n } = 1 - \frac { 1 0 0 0 \chi ^ { 2 } } { 1 + \chi ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathcal { I } _ { n b } ( s ) )
\begin{array} { r l } { 0 } & { \leq \left[ \begin{array} { l } { ( z E - A ) ^ { - 1 } B } \\ { I _ { m } } \end{array} \right] ^ { H } \left[ \begin{array} { l l } { - A ^ { H } X A + E ^ { H } X E } & { C ^ { H } - A ^ { H } X B } \\ { C - B ^ { H } X A } & { D + D ^ { H } - B ^ { H } X B } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { ( z E - A ) ^ { - 1 } B } \\ { I _ { m } } \end{array} \right] } \\ & { = ( 1 - \vert z \vert ^ { 2 } ) B ^ { H } ( z E - A ) ^ { - H } E ^ { H } X E ( z E - A ) ^ { - 1 } B } \\ & { ~ ~ ~ ~ + \left[ \begin{array} { l } { ( z E - A ) ^ { - 1 } B } \\ { I _ { m } } \end{array} \right] ^ { H } \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { C ^ { H } } \\ { C } & { D + D ^ { H } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { ( z E - A ) ^ { - 1 } B } \\ { I _ { m } } \end{array} \right] } \\ & { = ( 1 - \vert z \vert ^ { 2 } ) B ^ { H } ( z E - A ) ^ { - H } E ^ { H } X E ( z E - A ) ^ { - 1 } B } \\ & { ~ ~ ~ ~ + C ( z E - A ) ^ { - 1 } B + ( C ( z E - A ) ^ { - 1 } B ) ^ { H } + D + D ^ { H } . } \end{array}
\begin{array} { r } { k ^ { \prime } \ll 2 0 \pi \mathrm { \ m } ^ { - 1 } \, . } \end{array}
B _ { i , { k + 1 } } ( t ) = \omega _ { i , k } ( t ) B _ { i , k } ( t ) + [ 1 - \omega _ { i , k } ( t ) ] B _ { i + 1 , k } ( t )
\dot { \Phi } _ { n + 1 } = 0
\mu


h

Q = \frac { 1 } { 4 \pi } \oint \vec { \omega } \cdot \vec { n } d x
\begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { 2 } } & { { } = k _ { 0 } \left( 1 , - 1 , 1 \right) , } \\ { \mathbf { k } _ { 4 } } & { { } = k _ { 0 } \left( - 1 , - 1 , - 1 \right) , } \end{array}
\mu = 1
\qquad \qquad \qquad \qquad + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { M } ( \bar { q } _ { N M } - 1 ) { \frac { 1 } { V _ { M } } } \partial _ { a } \tilde { E } _ { M } \Gamma _ { \hat { a } } \Gamma _ { M } ^ { \perp } \eta = 0 ,
\omega = 1
\phi _ { c o v } ^ { a t } ( \textbf { r } _ { 1 } , \textbf { r } _ { 2 } )

\omega v R ^ { \star } \left( \frac { \omega - \omega _ { r } } { v } \right) - \frac { c _ { \mathcal { G } } } { r } ( \omega - \omega _ { r } ) ^ { 2 } + \frac { c _ { \mathcal { G } } v ^ { 2 } } { 2 r } \left( \frac { m } { \sin \theta } - a \omega \sin \theta \right) ^ { 2 } \geq \frac { c _ { \mathcal { G } } } { 4 r } \omega ^ { 2 } + \frac { c _ { \mathcal { G } } v ^ { 2 } } { 1 6 r } \left( \frac { m } { \sin \theta } \right) ^ { 2 }
\sum v
P _ { \downarrow } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } P _ { n } e ^ { - \gamma \sqrt { n + 1 } t } \cos \left( \Omega _ { S B } \sqrt { n + 1 } t \right) \right]
\hat { P } ^ { * } \psi = \sum _ { i = 1 } ^ { r } e _ { i } ( e _ { i } , \psi ) .
\hat { S } _ { \alpha \beta } ^ { l } ( t ) = \hat { \sigma } _ { \beta \alpha } ^ { l } ( t ) \exp \left\{ i \left[ ( k _ { \beta } - k _ { \alpha } ) z _ { l } - ( \omega _ { \beta } + \Delta _ { \beta } - \omega _ { \alpha } - \Delta _ { \alpha } \right] t \right\} ,
u
c _ { \mathrm { D } } = - 0 . 9 2
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { z _ { i } ^ { \phi _ { p } } = \mathrm { ~ L ~ e ~ a ~ k ~ y ~ R ~ e ~ L ~ U ~ } ( \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } ^ { \phi _ { p } } } \alpha ^ { \phi _ { p } } ( h _ { i } , h _ { j } ) \cdot W _ { \phi _ { p } } \cdot h _ { j } ) . } \end{array} } \end{array}
\sigma
a _ { 0 }
\small \mathrm { P } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } \mid f ) = \int \mathrm { P } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } , X _ { 0 : T } \mid f ) \mathcal { D } ( X _ { 0 : T } ) = \int \mathrm { P } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } \mid X _ { 0 : T } ) \mathrm { P } ( X _ { 0 : T } | f ) \mathcal { D } ( X _ { 0 : T } ) ,
^ { 1 }
\leq
\tau = 0
L ^ { ( N _ { 1 } , G ) } ( u ) \ge L ^ { ( N _ { 2 } , G ) } ( u )
\begin{array} { r l } & { \frac { d ^ { 2 } { \pi _ { j } } } { d { \theta _ { j } ^ { r } } ^ { 2 } } \bigg | _ { \theta _ { j } ^ { r } = \theta _ { p } ^ { r } ( d ^ { r } ) } = \frac { d ^ { r } } { ( \sum _ { j } \theta _ { j } ^ { r } ) ^ { 3 } } \left[ \tilde { m } _ { j } ^ { r } + \tilde { n } _ { j } ^ { r } \theta _ { j } ^ { r } \right] \bigg | _ { \theta _ { j } ^ { r } = \theta _ { p } ^ { r } ( d ^ { r } ) } } \\ & { \quad \quad = - \frac { c ^ { 3 } ( G - 1 ) ^ { 4 } d ^ { 2 } } { G ^ { 4 } ( G - 2 ) ^ { 3 } } \frac { d } { d ^ { r } } \left( 2 + ( G - 2 ) \frac { d ^ { r } } { d } \right) } \end{array}
\Delta E _ { 2 1 } = E _ { 2 s } - E _ { 1 s }
N _ { \mathrm { s y s } } \simeq N ( \nu _ { s } , T _ { s } ) + N ( \nu _ { i } , T _ { i } ) + \frac { N _ { \mathrm { T W P A } } } { \Lambda _ { 1 } } + \frac { N _ { \mathrm { H E M T } } } { \Lambda _ { 1 } \Lambda _ { 2 } G _ { \mathrm { T W P A } } } .
\phi _ { v \omega _ { z } - w \omega _ { y } } ( k _ { x } , y ) ,
\lambda ^ { \ast } ( \alpha )
0 \leq p \leq 1
( t - c \sigma _ { T } , t + c \sigma _ { T } )
\hat { \theta } _ { 0 4 } = { \frac { x _ { 0 4 } } { ( 1 2 ) } } \xi _ { 1 2 4 } = \theta _ { 0 4 } + { \frac { ( 2 4 ) } { ( 1 2 ) } } x _ { 0 4 } x _ { 0 1 } ^ { - 1 } \theta _ { 0 1 } + { \frac { ( 4 1 ) } { ( 1 2 ) } } x _ { 0 4 } x _ { 0 2 } ^ { - 1 } \theta _ { 0 2 }
_ 4
v _ { a } = \left( \frac { \partial Q _ { b } ^ { n _ { b } } } { \partial q _ { a } ^ { n _ { a } } } \right) ^ { - 1 } \left( V _ { b } - q _ { c } ^ { s _ { c } + 1 } \frac { \partial Q _ { b } ^ { n _ { b } } } { \partial q _ { c } ^ { s _ { c } } } \right) .
\mathbf { v } = { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { r }
\mathrm { i } { \frac { d \Phi _ { n , j } } { d t } } + ( \Phi _ { n , j + 1 } + \Phi _ { n , j - 1 } ) + \gamma ( n - 1 ) | \Phi _ { n , j } | \sp 2 \Phi _ { n , j } = 0
B _ { \tau } ^ { \rangle }
\varepsilon _ { o p t } : = \frac { K _ { S } + s _ { 0 } } { K _ { M } + s _ { 0 } } \varepsilon _ { S S l } \leq \varepsilon _ { S S l } ,

\Psi ^ { a } ( x ) = e ^ { - g [ \gamma _ { 5 } \phi ^ { a } ( x ) - i \eta ^ { a } ( x ) ] } \chi ^ { a } ( x )
c _ { 1 } ( d P _ { r } ) = 3 l - \Sigma _ { i = 1 } ^ { r } E _ { i } , \qquad c _ { 2 } = 3 + r ,
\langle \psi | = \sum _ { n } \langle e _ { n } | \psi _ { n }
v _ { i } ( v _ { 0 m } ( t ) , d _ { 0 m } , L _ { m } )
H ( z ^ { A } , \varphi ) = H _ { 0 } ( z ^ { A } ) + \varphi g ( z ^ { A } )
p = 0
\pm \Delta
\leq 6
0 . 4
\langle \mathbf h ^ { 2 } \rangle _ { E } = \langle e ^ { 2 } \rangle _ { E }
\begin{array} { r } { b _ { i } ^ { \alpha } = \frac { \Omega ^ { \alpha } \delta _ { \alpha , \beta } e ^ { i \mathbf { k _ { 0 } \cdot r _ { i } } } / 2 } { \Delta ^ { \alpha } + i \Gamma / 2 } + \sum _ { j \neq i , \alpha ^ { \prime } } \frac { G _ { i , j } ^ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } } { \Delta ^ { \alpha } + i \Gamma / 2 } b _ { j } ^ { \alpha ^ { \prime } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| J ^ { m } v ^ { k } - J ^ { m } v ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } } \\ & { \ \leq c ( T ) \left[ \| x ^ { m } u _ { 0 } ^ { k } - x ^ { m } u _ { 0 } ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| x ^ { m } v _ { 0 } ^ { k } - x ^ { m } v _ { 0 } ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \right] } \end{array}
\mathrm { ~ C ~ R ~ C ~ } = 1 , \mathrm { ~ B ~ V ~ } = 0
{ B _ { y } = \delta B _ { y } }
^ { 3 9 }
9
6 0
\frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } L } { 2 E } \ll 1 , \qquad \frac { | \epsilon | b L } { 2 E } \ll 1 , \qquad \frac { \epsilon ^ { \prime } b L } { 2 E } \ll 1 .
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { o p t } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) = } & { \left| \frac { H _ { X Y } ( \omega ) } { H _ { X F } ( \omega ) } \right| ^ { 2 } S _ { Y Y } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) } \\ & { + \left| \frac { 1 - \sqrt { \kappa } H _ { X X } ( \omega ) } { \sqrt { \kappa } H _ { X F } ( \omega ) } \right| ^ { 2 } S _ { X X } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) . } \end{array}
\left< \phi ^ { 2 } ( x ) \right> = { \frac { a ^ { 2 - N } } { 2 ^ { N } \pi ^ { \frac N 2 - 1 } \Gamma \left( \frac N 2 \right) } } \sum _ { n = 1 } ^ { \rho _ { N } } ( - 1 ) ^ { n } c _ { 2 n } ^ { N } ( a ^ { 2 } b ) ^ { n - \frac 1 2 } .
_ { p h }
\lambda \ne 0
\Omega
^ 3
^ { - 3 }
- 7 . 1 0
y = 0 . 5
K = 1 7
^ { 1 }
L _ { 2 }
m
\mathbf { D } = \Big ( \epsilon - \frac { \sqrt { \epsilon } } { \sqrt { \mu } } { \frac { V } { c } } \Big ) E _ { 0 } \exp ( - j \beta z ) \exp ( j \omega t ) \mathbf { a } _ { x } , \quad \mathbf { B } = \Big ( \sqrt { \mu \epsilon } - { \frac { V } { c } } \Big ) E _ { 0 } \exp ( - j \beta z ) \exp ( j \omega t ) \mathbf { a } _ { y } .
p _ { \mathbf { z } } ( \cdot )
\hat { L } _ { R W } = D ^ { - 1 } \hat { L }
x _ { * }
\begin{array} { r l } { \bigg \langle \frac { 1 } { r _ { i j } ^ { 4 } } \bigg \rangle _ { \varepsilon } } & { \equiv \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \Bigg [ \Bigg \langle \frac { \Theta ( r _ { i j } - \varepsilon ) } { r _ { i j } ^ { 4 } } \Bigg \rangle - \frac { \langle 4 \pi \delta ( \vec { r } _ { i j } ) \rangle } { \varepsilon } } \\ & { + 2 \bigg \langle 4 \pi \delta ( \vec { r } _ { i j } ) \frac { \partial } { \partial r _ { i j } } \bigg \rangle ( \gamma _ { E } + \ln \varepsilon ) \Bigg ] . } \end{array}
( I + \mu ^ { 2 } A ^ { T } \Delta ^ { T } \Delta A ) x = y .
7 . 5
\mathcal { R } ^ { \alpha } { } _ { \beta } = d \omega ^ { \alpha } { } _ { \beta } + \omega ^ { \alpha } { } _ { \gamma } \wedge \omega ^ { \gamma } { } _ { \beta } \, .
h / \kappa
\Delta ^ { t } U ( a ) = U ( a \cos ( 2 \pi t ) + i a \sin ( 2 \pi t ) ) \Delta ^ { t }
I = 9 \epsilon \mu _ { p } V ^ { 2 } / 8 d ^ { 3 }
D = 1
G _ { \theta } ( \mathbf { a } ) : = \mathcal { F } _ { \theta } ( T ^ { - 1 } ( f _ { \theta } ( \mathbf { a } ) ) ) .
D = D _ { 1 } + D _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathbf { Z } } } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { O } \scriptscriptstyle \mathrm { O } } } & { \triangleq \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { O } \scriptscriptstyle \mathrm { O } } + \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { U S } } \in \mathrm { ~ \mathbb { C } ~ } ^ { N _ { s } \times N _ { s } } } \\ { \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R } \scriptscriptstyle \mathrm { O } \scriptscriptstyle \mathrm { T } } } & { \triangleq \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R } \scriptscriptstyle \mathrm { T } } - \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R } \scriptscriptstyle \mathrm { O } } \overline { { \mathbf { Z } } } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { O } \scriptscriptstyle \mathrm { O } } ^ { - 1 } \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { O } \scriptscriptstyle \mathrm { T } } \in \mathrm { ~ \mathbb { C } ~ } ^ { L \times M } } \\ { \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R } \scriptscriptstyle \mathrm { O } \scriptscriptstyle \mathrm { S } } } & { \triangleq \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R } \scriptscriptstyle \mathrm { O } } \overline { { \mathbf { Z } } } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { O } \scriptscriptstyle \mathrm { O } } ^ { - 1 } \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { O } \scriptscriptstyle \mathrm { S } } - \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R } \scriptscriptstyle \mathrm { S } } \in \mathrm { ~ \mathbb { C } ~ } ^ { L \times N } } \\ { \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { S } \scriptscriptstyle \mathrm { O } \scriptscriptstyle \mathrm { S } } } & { \triangleq - \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { S } \scriptscriptstyle \mathrm { O } } \overline { { \mathbf { Z } } } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { O } \scriptscriptstyle \mathrm { O } } ^ { - 1 } \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { O } \scriptscriptstyle \mathrm { S } } \in \mathrm { ~ \mathbb { C } ~ } ^ { N \times N } } \\ { \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { S } \scriptscriptstyle \mathrm { O } \scriptscriptstyle \mathrm { T } } } & { \triangleq \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { S } \scriptscriptstyle \mathrm { O } } \overline { { \mathbf { Z } } } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { O } \scriptscriptstyle \mathrm { O } } ^ { - 1 } \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { O } \scriptscriptstyle \mathrm { T } } - \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { S } \scriptscriptstyle \mathrm { T } } \in \mathrm { ~ \mathbb { C } ~ } ^ { N \times M } . } \end{array}
\bar { \nu } _ { e } + 4 \gamma \rightarrow \bar { \nu } _ { e } .
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } [ | X - Y | ] } & { = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { k } \times \mathbb { R } ^ { k } } | x - y | \cdot \big ( p _ { \bar { x } , \sigma } ( x ) - \operatorname* { m i n } \{ p _ { \bar { x } , \sigma } ( x ) , p _ { \bar { y } , \sigma } ( x ) \} \big ) \cdot \big ( p _ { \bar { y } , \sigma } ( y ) - \operatorname* { m i n } \{ p _ { \bar { x } , \sigma } ( y ) , p _ { \bar { y } , \sigma } ( y ) \} \big ) d x d y } \\ & { \le } & { 2 \int _ { x \in A _ { 1 } , y \in A _ { 2 } } p _ { \bar { x } , \sigma } ( x ) p _ { \bar { y } , \sigma } ( y ) | x - y | d x d y , } \end{array}
\rho _ { m _ { 1 } m _ { 2 } , \mathbf k - \mathbf k ^ { \prime } } ( t )

T = 1 0
\begin{array} { r } { \Psi ( \bar { \lambda } _ { 1 } , \bar { \lambda } _ { 2 } , \bar { \lambda } _ { 3 } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { 2 \mu _ { k } } { \alpha _ { k } ^ { 2 } } ( \bar { \lambda } _ { 1 } ^ { \alpha _ { k } } + \bar { \lambda } _ { 2 } ^ { \alpha _ { k } } + \bar { \lambda } _ { 3 } ^ { \alpha _ { k } } - 3 ) } \end{array}
y
\begin{array} { r l r } { \chi _ { 0 } ^ { ( i ) } ( q _ { i } ^ { \prime } ) } & { { } = } & { C ^ { ( i ) } \mathfrak { F } _ { ( D , s _ { 0 } ) } 2 \sqrt { \operatorname { R e } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } + \operatorname { I m } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } } } \end{array}
S
^ { 2 }
N
f \cdot u
x - y - \phi
D _ { M }
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf B } } & { { } = } & { \nabla \times \hat { \bf A } } \end{array}
P _ { i }
\vec { A }
\beta ( E ) = \beta _ { c } + \beta _ { c } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ( E - E _ { c } ) ^ { n }
A
6 3 \%
\mu
{ \mathbf { \tilde { I } } } \, { \tilde { R } } _ { \mu \nu } \, { \mathbf { \tilde { I } } } \; = \; - { \tilde { R } } _ { \mu \nu } \; .
, a c c o r d i n g t o t h e t h e r m o d y n a m i c a l r e q u i r e m e n t s ( )
{ \bf { u } } _ { 0 0 }
3 / 2
\begin{array} { r l r } { H } & { { } = } & { \nu _ { x , 0 } J _ { x } + \nu _ { y , 0 } J _ { y } + \frac { e R } { \beta ^ { 2 } \gamma m _ { 0 } c ^ { 2 } } V _ { r f } ( \delta p / p , z ) + C _ { S C } \bar { V } ( x , y , z ) } \\ { C _ { S C } } & { { } = } & { \frac { N _ { p } r _ { p } } { \pi ^ { 1 / 2 } \beta ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } } \\ { \bar { V } ( x , y , z ) } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \; \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } + q ) ( 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } + q ) ( 2 \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } + q ) } } } \end{array}
\omega _ { 0 } = 2 \pi { \frac { k } { N } } .
{ \begin{array} { r l } { P _ { \alpha \rightarrow \beta } = \delta _ { \alpha \beta } } & { - 4 \, \sum _ { j > k } \, \operatorname { \mathcal { R _ { e } } } \left\{ \, U _ { \alpha j } ^ { * } \, U _ { \beta j } \, U _ { \alpha k } \, U _ { \beta k } ^ { * } \, \right\} \, \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \Delta _ { j k } m ^ { 2 } \, L } { 4 E } } \right) } \\ & { + 2 \, \sum _ { j > k } \, \operatorname { \mathcal { I _ { m } } } \left\{ \, U _ { \alpha j } ^ { * } \, U _ { \beta j } \, U _ { \alpha k } \, U _ { \beta k } ^ { * } \, \right\} \, \sin \left( { \frac { \Delta _ { j k } m ^ { 2 } \, L } { 2 E } } \right) ~ , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \frac { d \Omega _ { k } } { d \tau } } & { = Q \Omega _ { k } ( - 3 \omega ( \Omega - 2 ) - 3 \Omega + 4 ) , } \\ { \frac { d \Omega } { d \tau } } & { = - 3 Q ( \omega + 1 ) ( \Omega - 1 ) \Omega , } \\ { \frac { d Q } { d \tau } } & { = \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { k } ( 3 \omega ( \Omega - 2 ) + 3 \Omega - 4 ) . } \end{array}
v
N
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { e f f } \supseteq } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \partial ^ { \mu } a \right) \left( \partial _ { \mu } a \right) + \frac { 1 } { 2 } m _ { a } ^ { 2 } a ^ { 2 } - C _ { B B } \frac { a } { f _ { a } } B _ { \mu \nu } \tilde { B } ^ { \mu \nu } } \\ & { - C _ { W W } \frac { a } { f _ { a } } W _ { \mu \nu } ^ { i } \tilde { W } ^ { \mu \nu , i } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { p _ { t } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 4 r ^ { 4 } ( r + { r _ { 0 } } ) ^ { 2 } ( 3 r + { r _ { 0 } } ) ^ { 2 } \left( { r _ { 0 } } ( 2 r + { r _ { 0 } } ) - 3 r ^ { 2 } e ^ { \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \right) ^ { 2 } } \left\lbrace e ^ { \mu ( { r _ { 0 } } - r ) } \left( 2 4 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( r + { r _ { 0 } } ) ^ { 2 } ( 2 r + { r _ { 0 } } ) \right. \right. } \end{array}
{ \lambda } = \frac { { \mu } _ { a } } { p } \sqrt { \frac { { \pi } R _ { s } T } { 2 } }

m
M _ { 1 1 } = \mathbb { 0 } _ { r } ,
R e _ { \tau } = u _ { \tau } h / \nu ,

P _ { \mathrm { o t } } ^ { \{ i \} } ( z )
{ \begin{array} { r l } { p ( \mu \mid \mathbf { X } ) } & { \propto p ( \mathbf { X } \mid \mu ) p ( \mu ) } \\ & { = \left( { \frac { \tau } { 2 \pi } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } \tau \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } + n ( { \bar { x } } - \mu ) ^ { 2 } \right) \right] { \sqrt { \frac { \tau _ { 0 } } { 2 \pi } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \tau _ { 0 } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) } \\ & { \propto \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \tau \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } + n ( { \bar { x } } - \mu ) ^ { 2 } \right) + \tau _ { 0 } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) \right) } \\ & { \propto \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \left( n \tau ( { \bar { x } } - \mu ) ^ { 2 } + \tau _ { 0 } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) \right) } \\ & { = \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } ( n \tau + \tau _ { 0 } ) \left( \mu - { \frac { n \tau { \bar { x } } + \tau _ { 0 } \mu _ { 0 } } { n \tau + \tau _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } + { \frac { n \tau \tau _ { 0 } } { n \tau + \tau _ { 0 } } } ( { \bar { x } } - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) } \\ & { \propto \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } ( n \tau + \tau _ { 0 } ) \left( \mu - { \frac { n \tau { \bar { x } } + \tau _ { 0 } \mu _ { 0 } } { n \tau + \tau _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array} }
\delta \varphi = T \left( \omega _ { \varphi } - \omega _ { r } \right) \approx 2 \pi \left( { \frac { 3 r _ { \mathrm { { s } } } ^ { 2 } } { 4 a ^ { 2 } } } \right) = { \frac { 3 \pi m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 2 L ^ { 2 } } } r _ { \mathrm { { s } } } ^ { 2 }
\nu _ { 0 } = \sigma _ { Q _ { 0 } } / Q _ { 0 }
E
4
1 + \alpha _ { \mathrm { ~ g ~ p ~ } } = 4 . 2
E _ { 0 } ^ { \prime } \lesssim 2 5 \ensuremath { ~ \mathrm { k V } \mathrm { c m } ^ { - 1 } }
e ^ { \mathrm { a d } _ { Z } } = e ^ { \mathrm { a d } _ { X } } e ^ { t \mathrm { a d } _ { Y } }
\tilde { E } _ { N \ell } = { \frac { E ^ { 2 } - M ^ { 2 } } { 2 M } } = \left\{ \begin{array} { c } { { 2 m \omega = \tilde { E } _ { N ( \ell + 1 ) } ^ { + } , } } \\ { { 2 ( m + 1 ) \omega = \tilde { E } _ { N \ell } ^ { - } , } } \end{array} \right.
T _ { R } ( t ) = T _ { c } + T _ { a } \sin \left( \operatorname* { m a x } \left( 0 , 2 \pi f t - \delta \right) \right) ,

\sim
0 < r < 1
= \frac { 1 } { 2 } ( \sum _ { j } ( W ^ { + } - W ^ { - } ) _ { i j } + \sum _ { j } ( W ^ { + } - W ^ { - } ) _ { j i } )
P _ { b b } + \frac { 1 } { 2 } P _ { a b } = P _ { b b } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - P _ { a a } - P _ { b b } ) = \frac { 1 } { 2 } ( P _ { b b } + 1 - P _ { a a } )
\begin{array} { r l } { V _ { n } } & { { } = { \frac { 2 \pi } { n } } V _ { n - 2 } } \\ { S _ { n - 1 } } & { { } = { \frac { 2 \pi } { n - 2 } } S _ { n - 3 } } \end{array}
M _ { 1 }

M _ { t } ( t - t _ { i } , m _ { i } )
\Tilde { t } _ { n } \sim \mathcal { U } ( t _ { n } - \Delta t / 2 , t _ { n } + \Delta t / 2 )
\psi
\mathcal { O } ( 1 / \epsilon ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) = } & { \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } \left( \phi \left( \frac { \xi _ { 3 } } { \varepsilon } \right) \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \varLambda _ { 3 } ( \xi , x ) \wedge \sigma ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , t ) \mathrm { d } \xi _ { 1 } \mathrm { d } \xi _ { 2 } \right) \mathrm { d } \xi _ { 3 } } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 3 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t < \zeta ( X ^ { \eta } ) \} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 3 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 3 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge Q ( \eta , t ; 0 ) \omega ^ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 3 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 3 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 3 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge Q ( \eta , t ; s ) F ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 3 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 3 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 3 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge Q ( \eta , t ; s ) \chi _ { \varepsilon } ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { H S } _ { \frac { R } { ( \alpha _ { 1 } , \dots , \alpha _ { n } ) } } ( t ) } & { = ( 1 - t ^ { \deg ( \alpha _ { n } ) } ) \mathrm { H S } _ { \frac { R } { ( \alpha _ { 1 } , \dots , \alpha _ { n - 1 } ) } } ( t ) } \\ & { = \dots } \\ & { = ( 1 - t ^ { \deg ( \alpha _ { n } ) } ) \cdots ( 1 - t ^ { \deg ( \alpha _ { 1 } ) } ) \mathrm { H S } _ { R } ( t ) } \\ & { = ( 1 - t ^ { \deg ( \alpha _ { n } ) } ) \cdots ( 1 - t ^ { \deg ( \alpha _ { 1 } ) } ) ( 1 - t ) ^ { - n } } \end{array}
\mathbf { X } ( 0 ) = 5 0
^ *

\delta \left( E _ { f } - E _ { i } + E _ { \chi } ^ { \prime } - E _ { \chi } \right) = \int d \omega \, \delta \left( \omega + E _ { \chi } ^ { \prime } - E _ { \chi } \right) \delta \left( E _ { f } - E _ { i } + \omega \right) .
| C _ { 3 } ^ { \prime } |
x = 0
4 . 6 8
E _ { 2 }
H _ { M F } = \sum _ { i j } \Psi _ { i } ^ { \dagger } u _ { i j } \Psi _ { j } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } ,
\nabla \cdot \left\langle \mathbf { B } \right\rangle = 0 , \quad \nabla \cdot \left\langle \mathbf { U } \right\rangle = 0 ,
B
E ( N ) = \frac { \int _ { - L _ { x } } ^ { L _ { x } } \int _ { - L _ { y } } ^ { L _ { y } } \int _ { 0 } ^ { T } e ( N ; x , y , t ) \, d t \, d x \, d y } { \int _ { - L _ { x } } ^ { L _ { x } } \int _ { - L _ { y } } ^ { L _ { y } } \int _ { 0 } ^ { T } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) \, d t \, d x \, d y } ,
\nu = 1
\ { \mathrm { A R } }
\lesssim 1
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \hat { \omega } ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta , s } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta , s } , x ) \wedge \hat { F } ( \eta , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { + 2 \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left. \frac { \partial } { \partial \eta _ { 2 } } \right| _ { \eta _ { 2 } = 0 } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta , s } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta , s } , x ) \wedge \sigma ( \eta , s ) \right] \mathrm { d } \eta _ { 1 } \mathrm { d } s } \end{array}
\left( - \frac { \mathrm { i } } { 2 } \{ \nabla , \mathbf { a } \} + U \right) \phi _ { k } = \left( - \mathrm { i } \mathbf { a } \cdot \nabla + \widetilde { U } \right) \phi _ { k } = \omega _ { k k } \phi _ { k } .
\beta _ { \mathrm { c r i t } }
\begin{array} { r l } { \int \sinh ( a x ) \, d x } & { { } = a ^ { - 1 } \cosh ( a x ) + C } \\ { \int \cosh ( a x ) \, d x } & { { } = a ^ { - 1 } \sinh ( a x ) + C } \\ { \int \operatorname { t a n h } ( a x ) \, d x } & { { } = a ^ { - 1 } \ln ( \cosh ( a x ) ) + C } \\ { \int \coth ( a x ) \, d x } & { { } = a ^ { - 1 } \ln ( \sinh ( a x ) ) + C } \\ { \int \operatorname { s e c h } ( a x ) \, d x } & { { } = a ^ { - 1 } \arctan ( \sinh ( a x ) ) + C } \\ { \int \operatorname { c s c h } ( a x ) \, d x } & { { } = a ^ { - 1 } \ln \left( \operatorname { t a n h } \left( { \frac { a x } { 2 } } \right) \right) + C = a ^ { - 1 } \ln \left| \operatorname { c s c h } ( a x ) - \coth ( a x ) \right| + C } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { a } \, d x
f = 8 8

n = 5
1 / \beta = k _ { B } T
\chi _ { \cal L } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { { \cal L } - 1 } ) = 0 ,
\begin{array} { r } { \gamma ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { n } } \equiv \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \pi \in S _ { n } } \mathrm { s i g n } ( \pi ) \gamma ^ { \alpha _ { \pi ( 1 ) } } \gamma ^ { \alpha _ { \pi ( 2 ) } } \cdots \gamma ^ { \alpha _ { \pi ( n ) } } } \end{array}
\mu = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\ell < 1
e ^ { i \pi } + 1 = 0
\begin{array} { r l } { f _ { \psi \vert \phi } ^ { \alpha } \left( \boldsymbol { x } + \boldsymbol { c } ^ { \alpha } \Delta { t } , t + \Delta { t } \right) } & { = } \\ { \hat { f } _ { \psi \vert \phi } ^ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) - \frac { 1 } { \tau } } & { \left[ \hat { f } _ { \psi \vert \phi } ^ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) - f _ { \mathrm { e q } , \psi \vert \phi } ^ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) \right] , } \end{array}
2 . 2
e _ { \xi } ( t ) = 0
( T _ { l m } - \frac { T } { 2 } g _ { l m } ) k ^ { l } k ^ { m } \geq 0

0 . 7
t _ { 0 } = 3 . 9 5
F _ { u _ { i } } ^ { ( n ) } = \frac { 2 - N } { N - 1 } u _ { i } Q _ { u _ { i } } ^ { ( n ) } + \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { j \neq i } u _ { j } Q _ { u _ { j } } ^ { ( n ) } \, .
s _ { v }
\Omega
{ W }
\mathrm { P e } = \frac { 1 } { a _ { 1 } } ( \Delta P - a _ { 0 } ) - \frac { a _ { 2 } } { 2 { a _ { 1 } } ^ { 3 } } ( \Delta P - a _ { 0 } ) ^ { 2 } + \frac { 3 { a _ { 2 } } ^ { 2 } - a _ { 1 } a _ { 3 } } { 6 { a _ { 1 } } ^ { 5 } } ( \Delta P - a _ { 0 } ) ^ { 3 } ,
g
\sqrt { s } = 1 . 9 6 , 7 , 1 3 \ T e V
\frac { d \theta } { d t }
s
\mathrm { P r o b } _ { t } ( b \wedge c | a ) = { \frac { \int _ { X } \parallel a \rightarrow b \wedge c \wedge x _ { t } \parallel } { \int _ { X } \parallel a \rightarrow x _ { t } \parallel } }
h \sim \displaystyle \frac { \alpha ( \alpha + 1 ) ^ { 2 } E ^ { \frac { 2 \alpha - 1 } { \alpha - 1 } } } { - C ^ { 2 } ( 2 \alpha - 1 ) } \left[ 1 + \frac { C ( 1 - \alpha ) } { \alpha ( \alpha + 1 ) E } \eta \right] ^ { \frac { 2 \alpha - 1 } { \alpha - 1 } } ~ ~ , ~ ~ 0 . 5 < \alpha < 1 ~ , ~ \textrm { a s } \ \eta \to \infty ,
P
v _ { j }
I ( t ) = \frac { V } { R } e ^ { - \frac { t } { R C } }
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { L } } } & { = 1 - \sum _ { j = 0 } ^ { e _ { \mathrm g } + e _ { \mathrm Z } } \binom { n } { j } ( 1 - \rho ) ^ { n - j } \sum _ { i = ( j - e _ { \mathrm g } ) ^ { + } } ^ { j } \binom { j } { i } p _ { \mathrm { Z } } ^ { i } \left( p _ { \mathrm { X } } + p _ { \mathrm { Y } } \right) ^ { j - i } } \\ & { = 1 - \sum _ { j = 0 } ^ { e _ { \mathrm g } + e _ { \mathrm Z } } \binom { n } { j } ( 1 - \rho ) ^ { n - j } \sum _ { i = ( j - e _ { \mathrm g } ) ^ { + } } ^ { j } \binom { j } { i } \, p _ { \mathrm { Z } } ^ { i } \, \left( \rho - p _ { \mathrm { Z } } \right) ^ { j - i } } \end{array}
\Omega _ { - }
\gamma _ { 1 } ^ { c } = 0

0 \le p _ { i 2 , j 3 } \le \Phi _ { 2 }
L _ { k } ( z ) = \prod _ { i \neq k } ( 1 - z _ { i } z ^ { - 1 } ) , \quad k = 0 , 1 , . . . , N - 1
0 . 3 0
\begin{array} { r } { \sum _ { ( n _ { x } , n _ { z } ) = ( - N _ { x } / 2 , - N _ { z } / 2 ) } ^ { ( N _ { x } / 2 - 1 , N _ { z } / 2 - 1 ) } \check { T } _ { i j } ( k _ { x } , y , k _ { z } ) = 0 . } \end{array}
t = 0
\Psi _ { k , g _ { I } g g _ { J } ^ { - 1 } } ^ { [ I ] _ { a } [ J ] _ { b } } \ = \ e _ { a } ( g _ { I } ^ { - 1 } ) e _ { b } ( g _ { J } ) \, \Psi _ { k , g } ^ { [ I ] _ { a } [ J ] _ { b } } \ \ .
D _ { d }
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { h } } } & { { } = p _ { \mathrm { c } } A } \\ { F _ { \mathrm { v } } } & { { } = \rho g V } \end{array}
L f L f
{ \cal { L } } _ { n o n r e l } ^ { c l a s s } = \psi ^ { * } \left( i \frac { d } { d t } + e A ^ { 0 } \right) \psi - \frac { 1 } { 2 m } | \left( - i \vec { \nabla } - e \vec { A } \right) \psi | ^ { 2 } + \frac { e } { 2 m } B \psi ^ { * } \psi
x = \omega s
0 . 9 6 3
\begin{array} { r l } { E _ { 0 , 1 } ^ { ( 3 ) } } & { { } = \sum _ { \mu , \nu \neq 0 } \frac { \Delta H _ { 0 \mu } ^ { s c } \, \Delta H _ { \mu \nu } ^ { s c } \, \Delta H _ { \nu 0 } ^ { s c } } { \Delta E _ { 0 \mu } ^ { ( e ) } \Delta E _ { 0 \nu } ^ { ( e ) } } - \Delta H _ { 0 0 } ^ { s c } \sum _ { \mu \neq 0 } \frac { \vert \Delta H _ { 0 \mu } ^ { s c } \vert ^ { 2 } } { \left( \Delta E _ { 0 \mu } ^ { ( e ) } \right) ^ { 2 } } = \sum _ { \mu , \nu \neq 0 } \frac { ( 2 \omega _ { c } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, g ^ { 3 } \, x _ { c } ^ { 3 } \, d _ { 0 \mu } \, d _ { \mu \nu } \, d _ { \nu 0 } } { \Delta E _ { 0 \mu } ^ { ( e ) } \Delta E _ { 0 \nu } ^ { ( e ) } } - \sum _ { \mu \neq 0 } \frac { ( 2 \omega _ { c } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, g ^ { 3 } \, x _ { c } ^ { 3 } \, d _ { 0 0 } \, d _ { 0 \mu } ^ { 2 } } { \left( \Delta E _ { 0 \mu } ^ { ( e ) } \right) ^ { 2 } } \quad , } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } = } & { { } \int _ { A } \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { c } \left( \rho \frac { \partial ( d + p ) } { \partial { \zeta } _ { c } } \right) \epsilon _ { a b } \right. } \end{array}

S 2 _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ t ~ o ~ m ~ / ~ t ~ o ~ p ~ 4 ~ P ~ M ~ T ~ s ~ } }
1
\mu m
\Phi
\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { = } & { x \left( 1 6 ( 1 + x ) \right) \left( 1 6 K _ { 2 } ( 1 + y ) \right) \left( r _ { 1 } ( 1 - x ) - \frac { 1 5 r _ { 1 } z } { 1 6 ( 1 + x ) } \right) } \\ & { = } & { 2 5 6 K _ { 2 } r _ { 1 } x + 2 5 6 K _ { 2 } r _ { 1 } x y - 2 4 0 K _ { 2 } r _ { 1 } x z } \\ & { } & { - 2 5 6 K _ { 2 } r _ { 1 } x ^ { 3 } - 2 4 0 K _ { 2 } r _ { 1 } x y z - 2 5 6 K _ { 2 } r _ { 1 } x ^ { 3 } y , } \\ { \dot { y } } & { = } & { y \left( 1 6 ( 1 + x ) \right) \left( 1 6 K _ { 2 } ( 1 + y ) \right) \left( r _ { 2 } ( 1 - y / K _ { 2 } ) - \frac { 5 r _ { 2 } ( 4 K _ { 2 } - 1 ) z } { 1 6 K _ { 2 } ( 1 + y ) } \right) } \\ & { = } & { 2 5 6 K _ { 2 } r _ { 2 } y + 2 5 6 K _ { 2 } r _ { 2 } x y + 2 5 6 ( K _ { 2 } - 1 ) r _ { 2 } y ^ { 2 } + 8 0 r _ { 2 } ( 1 - 4 K _ { 2 } ) y z } \\ & { } & { + 2 5 6 ( K _ { 2 } - 1 ) r _ { 2 } x y ^ { 2 } + 8 0 r _ { 2 } ( 1 - 4 K _ { 2 } ) x y z - 2 5 6 r _ { 2 } y ^ { 3 } - 2 5 6 r _ { 2 } x y ^ { 3 } , } \\ { \dot { z } } & { = } & { z \left( 1 6 ( 1 + x ) \right) \left( 1 6 K _ { 2 } ( 1 + y ) \right) \times } \\ & { } & { \left( \frac { 1 5 c _ { 1 } r _ { 1 } x } { 1 6 ( 1 + x ) } + \frac { 5 r _ { 2 } ( 4 K _ { 2 } - 1 ) y } { 1 6 K _ { 2 } ( 1 + y ) } - \left( \frac { 3 c _ { 1 } r _ { 1 } } { 1 6 } + \frac { r _ { 2 } ( 4 K _ { 2 } - 1 ) } { 1 6 K _ { 2 } } - m \right) - m z \right) } \\ & { = } & { 1 6 ( K _ { 2 } ( - 3 c _ { 1 } r _ { 1 } + 1 6 m - 4 r _ { 2 } ) + r _ { 2 } ) z + 1 6 ( K _ { 2 } ( 1 2 c _ { 1 } r _ { 1 } + 1 6 m - 4 r _ { 2 } ) + r _ { 2 } ) x z } \\ & { } & { + 1 6 ( K _ { 2 } ( 1 6 r _ { 2 } + 1 6 m - 3 c _ { 1 } r _ { 1 } ) - 4 r _ { 2 } ) y z + 1 6 ( K _ { 2 } ( 1 2 c _ { 1 } r _ { 1 } + 1 6 m + 1 6 r _ { 2 } ) - 4 r _ { 2 } ) x y z } \\ & { } & { - 2 5 6 K _ { 2 } m x z ^ { 2 } - 2 5 6 K _ { 2 } m y z ^ { 2 } - 2 5 6 K _ { 2 } m z ^ { 2 } - 2 5 6 K _ { 2 } m x y z ^ { 2 } , } \end{array}
8
5 . 9 \times 1 0 ^ { + 7 }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { d \cdot E } } ^ { ' } } & { { } = \hat { T } _ { \bf Q } + \hat { T } _ { \bf r } + V _ { \mathrm { c o u l } } ( \{ { { \bf r } _ { j } , { \bf Q } _ { j } } \} ) + \sum _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } \Big ( \hat { U } _ { \mathrm { e l } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } \hat { U } _ { \mathrm { e l } } + i \sum _ { u } e \hat { \bf Q } _ { u } \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } ) \Big ) \Big ( \hat { U } _ { \mathrm { e l } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol { \xi } } } \hat { U } _ { \mathrm { e l } } - i \sum _ { u } e \hat { \bf Q } _ { u } \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ( { \bf R } _ { u } ) \Big ) \omega _ { \boldsymbol k } . } \end{array}
P ( u _ { \mathrm { ~ S ~ } } )
I _ { A } ( T ) = \frac { W _ { A } I ( 0 ) } { 1 + C _ { A } e ^ { - E _ { n r A } / k _ { B } T } + C _ { T R } e ^ { - E _ { T R } / k _ { B } T } }
\Im \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } ( \frac { p } { m } ) = - i \frac { \pi } { 2 } \epsilon ( \frac { p } { m } ) \theta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } )
x = 1 , 2
2 5
B
\varsigma = \beta - \alpha

\begin{array} { r l r } { y _ { n } ( \tau ) } & { { } \sim } & { - \left( \frac { m _ { 1 } ^ { n - 1 } \prod _ { j = 2 } ^ { n - 1 } k _ { j } } { k _ { 1 } ^ { n - 2 } \prod _ { j = 2 } ^ { n } m _ { j } } \right) \frac { \tau ^ { 2 n } } { { ( 2 n ) } ! } , \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad \tau \rightarrow 0 ^ { + } } \end{array}
M

\Delta t
\partial D
^ { 5 9 }
\sigma ^ { + }

S
\chi
^ -
\tilde { t } = t / ( R _ { i } / U _ { i } )
b _ { i }
\frac { m _ { t } } { \sqrt { 2 } F _ { t } } \frac { \sqrt { \nu _ { w } ^ { 2 } - F _ { t } ^ { 2 } } } { \nu _ { w } } [ K _ { U R } ^ { t t } K _ { U L } ^ { t t \ast } \bar { t } _ { L } t _ { R } \pi _ { t } ^ { 0 } + K _ { U R } ^ { t c } K _ { U L } ^ { t t \ast } \bar { t } c _ { R } \pi _ { t } ^ { 0 } + h . c . ] ,
\tau _ { R }
R _ { L }
\frac { d V _ { i } } { d t } = - L V _ { i } ( t ) + I _ { i } ( t ) ,
\bar { P }
D ^ { \frac { 1 } { 2 } }

P , T
( A + B i + C \varepsilon j + D \varepsilon k ) ^ { - 1 } = { \frac { A - B i - C \varepsilon j - D \varepsilon k } { A ^ { 2 } + B ^ { 2 } } }
\langle \ \cdot \ \rangle = \langle \ \cdot \ \rangle _ { { G } } = \langle \ \cdot \ \rangle _ { { F } } = \langle \ \cdot \ \rangle _ { x }
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial ( \rho \eta ) } { \partial t } } } & { { } + { \frac { \partial ( \rho \eta u ) } { \partial x } } + { \frac { \partial ( \rho \eta v ) } { \partial y } } = 0 , } \\ { { \frac { \partial ( \rho \eta u ) } { \partial t } } } & { { } + { \frac { \partial } { \partial x } } \left( \rho \eta u ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \rho g \eta ^ { 2 } \right) + { \frac { \partial ( \rho \eta u v ) } { \partial y } } = 0 , } \\ { { \frac { \partial ( \rho \eta v ) } { \partial t } } } & { { } + { \frac { \partial ( \rho \eta u v ) } { \partial x } } + { \frac { \partial } { \partial y } } \left( \rho \eta v ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \rho g \eta ^ { 2 } \right) = 0 . } \end{array}
y _ { i j } = 1
\Pi ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) = \tilde { \alpha } _ { c , \textbf { k } _ { 0 } } \tilde { \alpha } _ { v , \textbf { k } _ { 0 } } ^ { * } = \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) e ^ { - i \left[ \phi _ { c v } ^ { \mathrm { ~ D ~ } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } + \phi _ { c v } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \right] }
\mathinner { | { e } \rangle } \rightarrow \mathinner { | { g _ { a } } \rangle }
\vec { \cal J }
( s , t ^ { \prime } )
\{ \psi ( v _ { n } ) , \psi ( v _ { n ^ { \prime } } ) \} = \delta _ { n , - n ^ { \prime } } { \bf 1 } ,
M _ { a b }
\widetilde { \omega } _ { R } - \widetilde { \omega } _ { h } \approx \omega _ { R } - \omega _ { h } + \frac { ( 1 - p ) } { 2 p } \, \omega _ { p } ^ { 2 } \, \frac { c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { c } ^ { 2 } + 4 \omega _ { p } ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { 2 \, \sqrt { \omega _ { c } ^ { 2 } + \omega _ { p } ^ { 2 } } } \right] \, ,
\epsilon ^ { n } \cdot \dot { x } ( t _ { n } ) ] = \int d \xi _ { n } d \bar { \xi } _ { n } \, e x p [ i \xi _ { n } \bar { \xi } _ { n } \epsilon ^ { n } \cdot \dot { x } ( t _ { n } ) ] ,
N = 1 5 0
\begin{array} { r l } & { ~ ~ ~ ~ Q _ { n } \Lambda ^ { n } ( T ) Q _ { n } \left( \phi _ { 1 } \otimes \cdots \otimes \phi _ { n } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } Q _ { n } \Lambda ^ { n } ( T ) \left( \sum _ { \pi _ { 1 } \in \sigma _ { n } } ( - 1 ) ^ { \pi _ { 1 } } \phi _ { \pi _ { 1 } ( 1 ) } \otimes \cdots \otimes \phi _ { \pi _ { 1 } ( n ) } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } Q _ { n } \left( \sum _ { \pi _ { 1 } \in \sigma _ { n } } ( - 1 ) ^ { \pi _ { 1 } } T \phi _ { \pi _ { 1 } ( 1 ) } \otimes \cdots \otimes T \phi _ { \pi _ { 1 } ( n ) } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } \sum _ { \pi _ { 1 } \in \sigma _ { n } } ( - 1 ) ^ { \pi _ { 1 } } T \phi _ { \pi _ { 1 } ( 1 ) } \wedge \cdots \wedge T \phi _ { \pi _ { 1 } ( n ) } } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } \sum _ { \pi _ { 1 } \in \sigma _ { n } } \sum _ { \pi _ { 2 } \in \sigma _ { n } } ( - 1 ) ^ { \pi _ { 1 } + \pi _ { 2 } } } \\ & { ~ ~ ~ ~ T \phi _ { \pi _ { 2 } \pi _ { 1 } ( 1 ) } \otimes \cdots \otimes T \phi _ { \pi _ { 2 } \pi _ { 1 } ( n ) } } \\ & { = \sum _ { \pi \in \sigma _ { n } } ( - 1 ) ^ { \pi } T \phi _ { \pi ( 1 ) } \otimes \cdots \otimes T \phi _ { \pi ( n ) } } \\ & { = \sum _ { \pi \in \sigma _ { n } } ( - 1 ) ^ { \pi } } \\ & { ~ ~ ~ ~ \int _ { a } ^ { b } \int _ { c } ^ { d } K ( x _ { 1 1 } , x _ { 2 1 } , y _ { 1 1 } , y _ { 2 1 } ) \phi _ { \pi ( 1 ) } ( y _ { 1 1 } , y _ { 2 1 } ) \mathrm { d } y _ { 1 1 } \mathrm { d } y _ { 2 1 } \cdots } \\ & { ~ ~ ~ ~ \int _ { a } ^ { b } \int _ { c } ^ { d } K ( x _ { 1 n } , x _ { 2 n } , y _ { 1 n } , y _ { 2 n } ) \phi _ { \pi ( n ) } ( y _ { 1 n } , y _ { 2 n } ) \mathrm { d } y _ { 1 n } \mathrm { d } y _ { 2 n } } \\ & { = \int _ { ( ( a , b ) \times ( c , d ) ) ^ { n } } \sum _ { \pi \in \sigma _ { n } } ( - 1 ) ^ { \pi } K ( x _ { 1 1 } , x _ { 2 1 } , y _ { 1 \pi ( 1 ) } , y _ { 2 \pi ( 1 ) } ) \cdots } \\ & { ~ ~ ~ ~ K ( x _ { 1 n } , x _ { 2 n } , y _ { 1 \pi ( n ) } , y _ { 2 \pi ( n ) } ) \phi _ { 1 } ( y _ { 1 1 } , y _ { 2 1 } ) \cdots \phi _ { n } ( y _ { 1 n } , y _ { 2 n } ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ \mathrm { d } y _ { 1 1 } \cdots \mathrm { d } y _ { 2 n } . } \end{array}
5 . 1 6
\rightarrow
\gamma _ { R } \gtrsim - 0 . 4
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) d u d v + \frac { p ( u ) } { r ^ { 2 } } d u ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } .
f ^ { ( n + 1 ) } ( c ) > 0

^ 2

\theta = 8 9 ^ { \circ }
Y _ { F } = \big ( \begin{array} { l } { \textrm { C F R } _ { 1 } } \\ { \textrm { C F R } _ { 2 } } \end{array} \big )
b = d \geq 0
E = \gamma D \frac { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } a + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { m _ { i } } { \sqrt { 1 - v _ { i } ^ { 2 } } } ,
\mathbb { E } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ]

0 = - 2 f f ^ { \prime } + f ^ { \prime \prime } + A Z ^ { \prime } + \frac { d + 2 } { 2 } \, f - \frac { d - 2 } { 2 } \, \varphi f ^ { \prime } .
R ~ \equiv ~ \frac { \langle J / \psi \rangle } { N _ { c \overline { { { c } } } } ^ { d i r } } ~ \simeq ~ \frac { N _ { J / \psi } ^ { t o t } } { N _ { O } ^ { 2 } / 4 } ~ \sim ~ \frac { 1 } { V } ~ \sim ~ N _ { p } ^ { - 1 } ~ \left( \sqrt { s } \right) ^ { - 1 / 2 } ~ .
q _ { 1 }
\lambda
n = 5
\kappa = \frac { \pi } { \Lambda } \frac { \Delta n _ { \mathrm { e f f } } } { \bar { n } _ { \mathrm { e f f } } } \frac { \sin ( m \pi D ) } { m \pi } ,
\int f ^ { e q } \Psi ^ { \prime \prime } ( \mathbf { v } ) d \mathbf { v } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { e q } \Psi ^ { \prime \prime } ( \mathbf { v } _ { i } )
^ 3 P _ { u } ( [ \mathrm { ~ A ~ r ~ } ] 4 s 4 p )

\omega = \pm k _ { \parallel } v _ { \mathrm { A } }
\begin{array} { r l } { \langle R _ { c v } ^ { c } \rangle = 2 \sqrt { R ^ { * } } \mathcal { R } _ { c } | P _ { c v } | ^ { 2 } } & { \int _ { E _ { g } } ^ { + \infty } \frac { 1 } { 1 - e ^ { - 2 \pi \sqrt { R ^ { * } / ( \hbar \omega - E _ { g } ) } } } \times } \\ & { \frac { 1 } { \sigma } \frac { e ^ { ( E - \hbar \omega ) / \sigma } } { ( 1 + e ^ { ( E - \hbar \omega ) / \sigma } ) ^ { 2 } } d E . } \end{array}
v _ { 2 }
- \frac { 1 } { \tau } f ^ { ( 1 ) } = \Delta _ { \mathcal { M } } .
\delta = 1 5 1
E ( t )
x \to 0
\beta
H
z , q ,
H

\delta \varphi ^ { \prime } = - \partial _ { \mu } \tilde { \partial } _ { + } \chi ^ { \prime \alpha } \, \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } \bar { \varepsilon } ^ { \prime \dot { \beta } } , \quad \delta \chi ^ { \prime \alpha } = \varepsilon ^ { \prime \alpha } \varphi ^ { \prime } + \bar { \varepsilon } _ { \dot { \beta } } \bar { \sigma } _ { \mu } ^ { \dot { \beta } \alpha } \partial ^ { \mu } f ^ { \prime } , \quad \delta f ^ { \prime } = s \tilde { \partial } _ { + } \chi ^ { \prime \alpha } \varepsilon _ { \alpha }
{ \frac { m _ { G } ( a ) } { m _ { G } ^ { \prime } ( a ) } } = { \frac { m _ { G } ( 0 ) } { m _ { G } ^ { \prime } ( 0 ) } } + c _ { 1 } ( a \mu ) ^ { 2 } + O ( a ^ { 4 } )
| A \rangle = \frac { 1 } { 2 } \, ( | 1 \rangle \! + \! | 2 \rangle \! - \! | 3 \rangle \! - \! | 4 \rangle )
c _ { t } ^ { s } = 1 / D ( { \bf d } _ { t } , { \bf d } _ { t + 1 } )
\ell = 1
D ^ { j }
P = 1
7 1 . 1 \%
\sigma _ { 3 } = 1 . 5 5
z ^ { \prime }
f _ { 1 3 } = 0 . 5 2 8 ( 9 1 )
G _ { B } ( \vec { x } , \vec { y } ; \tau , 0 ) = G _ { B } ( \vec { x } , \vec { y } ; \tau , \beta )
p _ { n } \in \displaystyle \left( 1 , \epsilon _ { s } / ( \epsilon _ { s } - \epsilon _ { p } ) \right)
\sinh ^ { \prime } ( 0 ) = 1
\sim 1 1 1
S _ { n }
O ^ { \prime }
L ( q , q ^ { \prime } ) = \sum _ { n } \psi _ { n } ( q ) \psi _ { n } ^ { * } ( q ^ { \prime } ) \frac { \nu \lambda _ { n } } { 1 - \nu \lambda _ { n } } .
\begin{array} { r } { \mathbb { P } [ \tilde { \alpha } _ { a } \leq \alpha _ { a } - \eta _ { a } ( \epsilon ) , \mathcal { E } _ { a , N _ { a } ( t ) } ( \epsilon ) ] \leq \mathbb { P } \left[ Z \leq 2 ( n - k ) \left( 1 - \frac { \eta _ { a } ( \epsilon ) } { \alpha _ { a } } + ( k + 1 ) \epsilon ( \alpha _ { a } - \eta _ { a } ( \epsilon ) ) \right) \right] . } \end{array}
\hat { L }
f _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ k ~ } } = 1 0 { } \, \mathrm { M H z }
\begin{array} { r l } { \mathbf { C } } & { { } = \mathbf { A } \oslash \mathbf { B } } \\ { C _ { i j } } & { { } = { \frac { A _ { i j } } { B _ { i j } } } } \end{array}
c _ { 4 } = 4 \, i \, \pi \, \log \left( \frac { 3 } { 2 } \right) - \frac { 4 } { \varepsilon } \log \left( \frac { 3 } { 2 } \right) + 4 \log ^ { 2 } \left( \frac { 3 } { 2 } \right) - 4 \, \textup { L i } _ { 2 } \left( - \frac { 1 } { 2 } \right) .
\frac { g _ { \Omega _ { 8 } \pi ^ { + } \pi ^ { - } } } { g _ { \Omega _ { 8 } K ^ { + } K ^ { - } } } = \frac { Q _ { 1 3 } + Q _ { 2 3 } } { Q _ { 1 1 } + Q _ { 2 1 } } .
A ( Z ) \equiv A ^ { \Lambda } ( Z ) { \bf T } _ { \Lambda } \,
{ w _ { s d } } \cos ( \theta ) = \pm \sqrt { c _ { I A } ^ { 2 } + c _ { s i } ^ { 2 } }
\frac { P } { ( q \cdot n ) ^ { \beta } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { ( q \cdot n + i \epsilon ) ^ { \beta } } + ( - 1 ) ^ { \beta } \frac { 1 } { ( - q \cdot n + i \epsilon ) ^ { \beta } } \right) .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { 0 \longrightarrow \frac { H ^ { 1 } ( G _ { p } , F ^ { + } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) } { \textup { r e s } _ { p } \left( \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \emptyset } ) \right) } \longrightarrow \frac { \frac { H ^ { 1 } ( G _ { p } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) } { \textup { r e s } _ { p } \left( \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \emptyset } ) \right) } } { \textup { r e s } _ { / \mathrm { P a n } } \, ( \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { \emptyset } ) ) } \longrightarrow \frac { H ^ { 1 } ( G _ { p } , F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) } { \textup { r e s } _ { p } ^ { - } \, ( \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { \emptyset } ) ) } \longrightarrow 0 } \end{array} } \end{array}
\langle \bar { n } _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ( u ) \rangle
{ \mathcal { C l } } _ { 3 , 1 } ( \mathbb { R } ) = ( 0 , 0 ) \oplus \left( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } \right) \oplus [ ( 1 , 0 ) \oplus ( 0 , 1 ) ] \oplus \left( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } \right) _ { p } \oplus ( 0 , 0 ) _ { p } ,
S \ll 1

3 2 \sigma
\mathcal { M } ^ { \ast \ast } = \mathcal { M }
b = ( 7 . 7 \pm 0 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 5 } ~ \mathrm { \ d e g r e e \, s ^ { - 1 } }
\ell _ { i d e a l } = 1 3 0 0
U _ { 1 } ( \beta _ { 1 } ( s ) , s ) = \operatorname* { m a x } _ { \alpha _ { 1 } } U _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } , s ) \; .


H _ { C S M } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \partial _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \beta ( \beta - 1 ) \sum _ { { i , j = 1 } \atop { i \ne j } } ^ { N } \frac { 1 } { ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } } \qquad ,
A _ { p }
| f _ { a , b ; \epsilon ^ { \prime } } ( x ) | \le 1
2 1 0 \pm 6
\mathrm { L o g } _ { \omega _ { \textup { \bf f } } } \, : \, H ^ { 1 } ( G _ { p } , F ^ { + } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) \xrightarrow [ \mathrm { L o g } _ { F ^ { + } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } } ] { \sim } \mathbf { D } _ { \mathrm { c r i s } } ( M ) \xrightarrow [ \omega _ { \textup { \bf f } } ] { \sim } \mathcal { R } _ { \textup { \bf f } } \, .
\Delta g _ { 1 } = 0 . 3 6
\left| \frac { \Phi } { Y ( \psi ) } - G ( \psi ) \right| \leq 1 .
\mathcal { P } A \mathcal { P } = A
R ( L , \tau | T ; L _ { f } )
\xi _ { x }


{ \mathcal { H } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( { \frac { - \hbar ^ { 2 } \nabla _ { i } ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } - \sum _ { I = 0 } ^ { N } { \frac { e ^ { 2 } Z } { \left| \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } _ { I } \right| } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i \neq j } ^ { N } { \frac { e ^ { 2 } } { \left| \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } \right| } } \right)
\widetilde { \mu } _ { c } = \mu _ { c } + z _ { c } F \Phi
x
\rho ( \mathbf { r ^ { \prime } } , \mathbf { r } ) = \left( \begin{array} { l l } { \rho _ { L L } ( \mathbf { r ^ { \prime } } , \mathbf { r } ) } & { \rho _ { L S } ( \mathbf { r ^ { \prime } } , \mathbf { r } ) } \\ { \rho _ { S L } ( \mathbf { r ^ { \prime } } , \mathbf { r } ) } & { \rho _ { S S } ( \mathbf { r ^ { \prime } } , \mathbf { r } ) } \end{array} \right) ,
^ { 6 }
\bar { P } _ { f _ { 0 } ^ { i } } / \sigma _ { f _ { 0 } ^ { i } }
s / d
\begin{array} { r l } { T _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n } : = } & { \left( \sqrt { 2 ( n + l ) + 3 } \frac { \partial w _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } j } ^ { n } } { \partial x _ { j } } - \sqrt { 2 n } \frac { \partial w _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } j } ^ { n - 1 } } { \partial x _ { j } } \right) } \\ & { \quad + \frac { l } { 2 l + 1 } \left( \sqrt { 2 ( n + l ) + 1 } \frac { \partial w _ { \langle i _ { 1 } \cdots i _ { l - 1 } } ^ { n } } { \partial x _ { i _ { l } \rangle } } - \sqrt { 2 ( n + 1 ) } \frac { \partial w _ { \langle i _ { 1 } \cdots i _ { l - 1 } } ^ { n + 1 } } { \partial x _ { i _ { l } \rangle } } \right) . } \end{array}
\mathbf { Q } _ { j } ^ { n + 1 } = \mathbf { Q } _ { j } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x } \left( \mathbf { A } _ { j + 1 } ^ { - } \left( \mathbf { Q } _ { j + 1 } ^ { n } - \mathbf { Q } _ { j } ^ { n } \right) + \mathbf { A } _ { j } ^ { + } \left( \mathbf { Q } _ { j } ^ { n } - \mathbf { Q } _ { j - 1 } ^ { n } \right) \right) .
{ \frac { a } { 2 } } + { \frac { x } { 3 } }
a _ { 2 }
R
W ^ { \beta } = \mathrm { } - \frac 1 { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } s } { s } \left( { \mathrm { T r } } K ^ { \beta } ( s ) - { \mathrm T r } K ( s ) | _ { \phi = 0 } \right) ,
[ a _ { - 1 } , a _ { 0 } , a _ { 1 } ] ^ { T } = [ 0 , 0 , 1 ] ^ { T } \equiv \Psi _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } } & { = \partial _ { t } ^ { ( 1 ) } + \epsilon \partial _ { t } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) , } \\ { f _ { i } ^ { \lambda } } & { = f _ { i } ^ { \lambda , ( 0 ) } + \epsilon f _ { i } ^ { \lambda , ( 1 ) } + \epsilon ^ { 2 } f _ { i } ^ { \lambda , ( 2 ) } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 3 } ) . } \end{array}
\overline { { \xi } } _ { k } ^ { \operatorname* { i n f } } = \frac { \mu _ { k } ( B ( z _ { 0 } , D _ { k } - 2 ^ { - k } ) ) } { ( 2 D _ { k } ) ^ { s } } , \quad \overline { { K } } _ { k } = ( 1 + 2 ^ { 1 - k } ) ^ { s } , \quad \overline { { \xi } } _ { k } ^ { \operatorname* { s u p } } = \overline { { K } } _ { k } \overline { { \xi } } _ { k } .
( \Vec { x } _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } \cdot \vec { r } )
\mathcal { B } _ { \mathrm { g } } = \{ v _ { \mathrm { t 0 } } , r _ { 0 } , \eta \}
\mu
S _ { \mathrm { F } } = \frac { 4 m \omega _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T } { Q } ,
N
a _ { 0 }
n _ { 2 }
\pi
t _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ a ~ k ~ e ~ } } \sim \frac { M _ { \star } } { \dot { M } } \frac { R _ { \star } ^ { 2 } } { R _ { A } ^ { 2 } } = . 2 1 \, \frac { \alpha ^ { 5 / 2 } \, M _ { p l } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 5 / 4 } \, f _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ e ~ n ~ } } \, m _ { e } ^ { 2 } \, m _ { p } }
\begin{array} { r } { \mathcal D _ { y } = \frac { 1 } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \left\langle [ b _ { y } ( 0 , 0 , 0 ) - b _ { y } ( X _ { 0 } , 0 , 0 ) ] ^ { 2 } \right\rangle . } \end{array}
p ( x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } | \theta , z )
( ~ 5 5 0 0 0 p h / M e V )
h u

1 0 0
\exp \left[ - \frac 1 2 ( \mathbf x - \mathbf c _ { i } ) ^ { \top } \Sigma _ { i } ^ { - 1 } ( t ) ( \mathbf x - \mathbf c _ { i } ) \right] .
\mathbf { C o v } ( \boldsymbol { p } _ { \mathrm { L S Q E } } )

s _ { i }
\approx 1 0
G

( a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } + a _ { 4 } ^ { 2 } ) ( b _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } + b _ { 3 } ^ { 2 } + b _ { 4 } ^ { 2 } ) =
C _ { 0 }

\alpha ( t )
\mathbb { Y }
v _ { b } = \frac { d } { \tau _ { b } } = \frac { m g } { \pi \eta d }
1 \le r
y
\left[ H _ { B } , \Omega _ { 1 } \right] + \left[ H _ { 1 } , \Omega _ { 0 } \right] = 0 ,
\sim e x p ( - ( \sum _ { i } c _ { i } \mu _ { a } ^ { i }
\epsilon _ { M } > 0
w = 1
r
2 \Longrightarrow 3
4 . 4 \cdot 1 0 ^ { 2 3 }
g _ { \alpha \beta } \rightarrow \bar { g } _ { \alpha \beta } = \Omega ^ { 2 } g _ { \alpha \beta } ~ ,
F _ { a , b } ( - b u ^ { * } , u ^ { * } ) = 2 \pi
t _ { \mathrm { e q } } \Omega \gtrsim 1
L _ { 1 } , . . . , L _ { T }
0 . 2
\begin{array} { r l } { 6 \pi \eta \Delta \Tilde { G } ^ { T , \mathrm { c o r r } } ( \omega ) } & { = \frac { 4 \pi } { L ^ { 3 } } \sum _ { \vec { k } , \vec { k } \neq \vec { 0 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - k ^ { 2 } / ( 4 \epsilon ^ { 2 } ) } } { k ^ { 2 } } + \sum _ { \vec { n } , \vec { n } \neq 0 } \frac { \mathrm { e r f c } \left( n L \epsilon \right) } { n L } } \\ & { \qquad \qquad \qquad - \frac { 2 \epsilon } { \sqrt { \pi } } - \frac { \pi } { L ^ { 3 } \epsilon ^ { 2 } } \, . } \end{array}
L _ { \gamma }
b
\beta \lesssim 1 0
i
\begin{array} { r l r } { \sigma | e _ { j } ^ { T } ( T _ { Y : \mathit { E } . \mathit { F } } - T _ { Y : \mathit { E } } ) | } & { \leq } & { | \sigma e _ { j } ^ { T } T _ { Y : \mathit { E } } \{ ( 1 - \delta _ { e , 2 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } - 1 \} | + | \delta _ { e , 1 } ( 1 - \delta _ { e , 2 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } | } \\ & { \leq } & { C \| Y \| _ { 2 } \{ R ( X _ { \mathit { E } } , X _ { \mathit { F } } ) + R ( Y , X _ { \mathit { F } } ) \} } \end{array}
\pm c k
\boldsymbol { \varepsilon _ { t } } ( \boldsymbol { \varepsilon _ { t } } = \varepsilon _ { t } \mathbf { n } )
\epsilon = \frac { T _ { a } ^ { T } - T ^ { T } } { T ^ { B } } \, .
\mu , \mu _ { 0 } \gg k _ { B } \mathcal { T }
\begin{array} { r l r } { { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 0 } } & { { } = } & { { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } = { J _ { i } } _ { 1 } ^ { 1 } = { J _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } = 0 , } \\ { { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } } & { { } = } & { p _ { i } h , } \\ { { J _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } } & { { } = } & { q _ { i } h , } \\ { { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 3 } } & { { } = } & { \frac { { p _ { i } } ^ { 3 } } { 4 } h - 3 p _ { i } h ^ { 2 } { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( H ) , } \\ { { J _ { i } } _ { 1 } ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { q _ { i } { p _ { i } } ^ { 2 } } { 4 } h - q _ { i } h ^ { 2 } { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( H ) - 2 p _ { i } h ^ { 2 } { f _ { i } } _ { 1 } ^ { 1 } ( H ) , } \\ { { J _ { i } } _ { 2 } ^ { 1 } } & { { } = } & { \frac { p _ { i } } { 4 } h - 2 q _ { i } h ^ { 2 } { f _ { i } } _ { 1 } ^ { 1 } ( H ) - p _ { i } h ^ { 2 } { f _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } ( H ) , } \\ { { J _ { i } } _ { 3 } ^ { 0 } } & { { } = } & { \frac { q _ { i } } { 4 } h - 3 q _ { i } h ^ { 2 } { f _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } ( H ) , } \end{array}
n
1 - ( 1 - \beta ^ { 2 } ) ^ { N } \sim 1 / K \quad \rightarrow \quad \beta \sim \sqrt { \frac { 1 } { N K } }
R R M S E _ { s c }
n _ { e } ^ { * } = 2 . 5 \cdot 1 0 ^ { 2 2 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 } \pm 1 6 \
^ { 4 0 }
\mathcal { P } ( z , t ) \equiv p _ { 0 } ( z , t ) .
K _ { \mathrm { f e } } = C _ { \mathrm { H } ^ { + } } C _ { \mathrm { F e O H } ^ { + } } / C _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } = k _ { \mathrm { f e } } / k _ { \mathrm { f e } } ^ { \prime }
t _ { c }
n - 1
d { \bf F } = 0 , \; \; \; \; \delta { \bf F } = 0
V _ { 0 } = - \frac { \mu } { r } , \; \alpha = \frac { e L \sin \left( \frac { \theta } { k } \right) } { 1 + e \cos \left( \frac { \theta } { k } \right) } , \; \beta = \frac { 1 } { \lambda } \left( \mu r - \frac { L ^ { 2 } } { 1 + e \cos \left( \frac { \theta } { k } \right) } \right) , \; L = \lambda \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } , \; E = - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \lambda ^ { 2 } } ,

\rho _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } = U _ { \alpha , i } \space g _ { i } U _ { \alpha ^ { \prime } , i } .
\beta
Q = \mu _ { 1 0 0 } \sqrt { \epsilon }
A
p ( \Theta _ { l } | \mathcal { D } , \beta _ { l } )
c _ { 1 }
{ \sqrt { - x } } = i { \sqrt { x } } .
D \subset \mathbb { C } ^ { n }
0 . 4 7
\beta _ { e , p , i } = 8 \pi p _ { e , p , i } / B ^ { 2 }
2 1 . 4
\vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } , t ) = \bar { J } _ { 1 } \vec { J } _ { 1 } ^ { 1 } ( \vec { x } ) g ^ { 1 } ( t ) , \qquad \vec { J } _ { 2 } ( \vec { x } , t ) = \bar { J } _ { 2 } \vec { J } _ { 2 } ^ { 2 } ( \vec { x } ) g ^ { 2 } ( t ) .
\vec { E } _ { 1 } ^ { [ 2 ] } = \vec { E } _ { 1 a } ^ { [ 2 ] } + \vec { E } _ { 1 b } ^ { [ 2 ] } = k \left( \frac { 1 } { c } \right) ^ { 2 } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } \rho _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t ) \hat { R } - \partial _ { t } \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t ) R ^ { - 1 } \right]
T
~ ^ { * } F ^ { c } \equiv - \frac { 1 } { ( d - 1 ) ! } \epsilon ^ { b c a _ { 1 } \ldots a _ { d - 2 } } F _ { b a _ { 1 } a _ { 2 } \ldots a _ { d - 2 } } \nonumber
c
V _ { T } = J _ { s } / 4
v _ { 0 } / c = 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
\sim
b = ( 0 . 4 8 4 \pm 0 . 4 7 9 , \, 0 . 6 0 2 \pm 0 . 3 0 0 )
\{ 0 , 1 \}
t = 5 . 8 \times 1 0 ^ { 5 }
\tilde { A } _ { \mu } ( x ) \longrightarrow \tilde { A } _ { \mu } ( x ) + \partial _ { \mu } \tilde { \alpha } ( x ) ,
\begin{array} { r l } { \big ( R H S \big ) _ { L _ { * } } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } { L _ { * } } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } - \Big ( b - \frac { 1 } { 4 } \Big ) { L _ { D } ^ { * } } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } + b { L _ { D } ^ { * } } S _ { i } S _ { j } \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } \end{array}
\langle


\eta
2


v = 0 . 0 1 , n _ { X } = 2
n = 3
E _ { \mathrm { k } } = { \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 } \, .
x _ { k \mathrm { I } } = x _ { k } \otimes { \bf 1 } _ { 2 }
7 \pm 2
{ \bf { B } } = B _ { 0 } { \bf { z } }
\mathrm { M A E } \left( \boldsymbol { x } , \hat { \boldsymbol { x } } \right) = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left| x _ { i } - \hat { x } _ { i } \right|
b
\begin{array} { r } { Q = \pi S _ { \Lambda } C ^ { 3 } x \int f \! \left( \! \sqrt { \frac { \omega _ { 2 } } { \omega } } \right) \frac { \omega _ { 2 } } { \sqrt { \omega } } \, \omega _ { 2 } ^ { - 2 x } \omega ^ { - 2 x } ( \omega ^ { x - 1 } - \omega _ { 2 } ^ { x - 1 } ) \, d \omega _ { 2 } . } \end{array}
N _ { 2 }
x
^ { o }
f ( \epsilon ) = - 2 \epsilon \left( \frac { \Gamma _ { 0 } + \Gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( \epsilon ) } { \Gamma _ { 0 } } \right) + \frac { k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 } } { \epsilon } \mathrm { ~ . ~ }
N _ { 0 } ^ { 2 } = 1 + b _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { N = { \bf 8 _ { D } , 8 _ { F } , 2 7 } } [ a ^ { 2 } ( N ) + b ^ { 2 } ( N ) ] .
\begin{array} { r } { \int _ { \mathbb T ^ { d } } \left\{ \rho _ { f ^ { k } } ^ { \varepsilon } | u _ { f ^ { k } } ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } + 3 ( \rho _ { f ^ { k } } ^ { \varepsilon } ) ^ { \gamma } \right\} - \left\{ \rho _ { f } ^ { \varepsilon } | u _ { f } ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } + 3 ( \rho _ { f } ^ { \varepsilon } ) ^ { \gamma } \right\} \, d x \le C _ { \varepsilon } \left( \| \rho _ { f ^ { k } } ^ { \varepsilon } - \rho _ { f } ^ { \varepsilon } \| _ { L ^ { 1 } } + \| u _ { f ^ { k } } ^ { \varepsilon } - u _ { f } ^ { \varepsilon } \| _ { L ^ { 1 } } \right) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \cos z } & { { } = \frac { \sinh r _ { \mathrm { \scriptscriptstyle A } } \, \cos \phi + \sinh r _ { \mathrm { \scriptscriptstyle B } } \, \sin \phi } { \sqrt 2 \, \sqrt { \sinh ^ { 2 } r _ { \mathrm { \scriptscriptstyle A } } \cos ^ { 2 } \phi + \sinh ^ { 2 } r _ { \mathrm { \scriptscriptstyle B } } \sin ^ { 2 } \phi } } , } \\ { \sin z } & { { } = \frac { - \sinh r _ { \mathrm { \scriptscriptstyle A } } \, \cos \phi + \sinh r _ { \mathrm { \scriptscriptstyle B } } \, \sin \phi } { \sqrt 2 \, \sqrt { \sinh ^ { 2 } r _ { \mathrm { \scriptscriptstyle A } } \cos ^ { 2 } \phi + \sinh ^ { 2 } r _ { \mathrm { \scriptscriptstyle B } } \sin ^ { 2 } \phi } } . } \end{array}
\simeq \! 2 3 0 \ensuremath { \, \mathrm { ~ m ~ W ~ } }
\nabla \times \left( \nabla \times \mathbf { E } \right) = \nabla \left( \nabla \cdot \mathbf { E } \right) - \nabla ^ { 2 } \mathbf { E } = - \nabla ^ { 2 } \mathbf { E } .
^ { 1 4 }
\begin{array} { r } { e _ { i 5 } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { e } l _ { 1 } } e ^ { \frac { - i \phi l _ { 1 } } { L } } e _ { i L } ^ { \uparrow } , e _ { o L } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { e } l _ { 1 } } e ^ { \frac { i \phi l _ { 1 } } { L } } e _ { o 5 } ^ { \uparrow } , } \\ { h _ { i 5 } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { h } l _ { 1 } } e ^ { \frac { i \phi l _ { 1 } } { L } } h _ { i L } ^ { \uparrow } , h _ { o L } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { h } l _ { 1 } } e ^ { \frac { - i \phi l _ { 1 } } { L } } h _ { o 5 } ^ { \uparrow } , } \end{array}
| 2 9 P _ { 3 / 2 } \rangle
t ^ { \prime }
V _ { r } \sim ( R _ { \mathrm { r i m } } / ( 2 h ) ) U _ { \mathrm { p o p p e r } }
\mathcal { H }
\left\{ \begin{array} { r l r l } { \frac { d ( - K ( h ) \frac { d h } { d x } ) } { d x } } & { { } = 0 , \qquad } & { x } & { { } \in [ 0 , L ] } \\ { h } & { { } = h _ { 0 } , } & { x } & { { } = 0 } \\ { h } & { { } = h _ { 1 } , } & { x } & { { } = L } \end{array} \right. ,
A _ { 3 } = - A d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 5 } - B d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 } \wedge d x ^ { 4 } + \gamma _ { 2 } \wedge d x ^ { 6 } \ .
7 0
f ( x ) = \sum _ { \nu = 1 } ^ { n } c _ { \nu } \rho \left( { \frac { \theta _ { \nu } } { x } } \right)
R _ { A } ( v ) = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } \alpha _ { i } ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \alpha _ { i } ^ { 2 } } } \leq \lambda _ { k }
n \, = \, 2
\mathbf { n } ( s )

\Delta \phi = \phi _ { \mathrm { e t r o d e } } - \phi _ { \mathrm { e l y t e } }
\sim 0 . 6
\eta
\begin{array} { r l r } { \mathcal { C } _ { 2 k } ^ { n } } & { \ni } & { x \otimes J _ { 2 } + \frac { \epsilon } { 2 } I _ { k } \otimes ( p \oplus p ^ { \perp } ) + t I _ { k } \otimes ( p ^ { \perp } \oplus p ) + \frac { \epsilon } { 2 } I _ { 2 k } \otimes e + \alpha } \\ & { = } & { ( x + \epsilon I _ { k } \otimes e ) \otimes J _ { 2 } + \delta I _ { k } \otimes ( p \oplus p ^ { \perp } ) + ( t - \frac { \epsilon } { 2 } + r ) I _ { k } \otimes ( p ^ { \perp } \oplus p ) . } \end{array}
p _ { 1 }
^ -
_ { b }
3 9 ^ { \circ } 7 ^ { \prime }
\mathcal { H } \Phi ( \mathbf { r } ) = \lambda \Phi ( \mathbf { r } ) , \quad \mathcal { H } = - \nabla _ { \mathbf { r } } ^ { 2 } + V ( \mathbf { r } ) + i W ( \mathbf { r } ) , \quad
\mathbf { n }
\begin{array} { l l l } { { D _ { u } ^ { \gamma } } } & { { = } } & { { D _ { u } - d _ { u } l n \: { \tilde { f } } _ { \gamma } } } \\ { { U ^ { \gamma } } } & { { = } } & { { { \tilde { f } } _ { \gamma } U } } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { v } ( t ) = i \left( \frac { \hbar \omega _ { 0 } } { 2 C } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { 0 } t } - \hat { a } e ^ { - i \omega _ { 0 } t } \right) } \\ { \hat { i } ( t ) = \left( \frac { \hbar \omega _ { 0 } } { 2 L } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { 0 } t } + \hat { a } e ^ { - i \omega _ { 0 } t } \right) . } \end{array}
E _ { 1 }
q = 0 , 1
2 ^ { T ^ { \prime } }
0 . 5

{ \cal H } _ { 2 D , \mathrm { r e d } } = \frac { p _ { \phi } ^ { 2 } } { 2 \mu r ^ { 2 } } - \Omega ( t ) p _ { \phi } - \frac { F _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } \Delta \alpha ( r ) \cos ^ { 2 } \phi ,
\Delta
\lambda _ { \parallel } = 0 . 3 ( R / R _ { 0 } ) ^ { 2 - q }
\begin{array} { r } { \Omega _ { \lambda } ^ { \prime } ( a ) = - \frac { \Omega _ { r } ^ { \prime } ( a ) } { a ^ { 4 } } - \frac { \Omega _ { b } ^ { \prime } ( a ) } { a ^ { 3 } } - \frac { \Omega _ { e } ^ { \prime } ( a ) } { a ^ { 3 } } , \quad \Omega _ { \lambda } ( a ) = \Omega _ { \Lambda } ^ { 0 } + \int _ { a } ^ { 1 } \d b [ \frac { \Omega _ { r } ^ { \prime } ( b ) } { b ^ { 4 } } + \frac { \Omega _ { b } ^ { \prime } ( b ) } { b ^ { 3 } } + \frac { \Omega _ { e } ^ { \prime } ( b ) } { b ^ { 3 } } ] , } \end{array}

\psi ( \vec { r } ) = f ( \vec { r } ) e ^ { i \phi ( \vec { r } ) }
\begin{array} { r l r } & { } & { F _ { \mathrm { b i n d } , z } ^ { 2 \rightarrow 1 } \left( z _ { 1 } , z _ { 2 } \right) \approx \frac { P \alpha ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 3 } \left( k _ { 0 } - 1 / z _ { 0 } \right) } { 2 \pi ^ { 2 } c \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } n ^ { \prime } w _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ & { } & { \times \sin \left[ k _ { 0 } d _ { 0 } - \Delta \phi - \left( k _ { 0 } - \frac { 1 } { z _ { 0 } } \right) \left( z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) \right] , } \end{array}
t _ { 2 }
n _ { g } = n _ { e f f } - \lambda \frac { \partial n _ { e f f } } { \partial \lambda }
z \operatorname { e r f i } ( z ) - { \frac { e ^ { z ^ { 2 } } } { \sqrt { \pi } } } .
{ \frac { M _ { s } ^ { 2 } } { M _ { p } ^ { 2 } } } \sim { \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { v } } \leq 2 \times 1 0 ^ { - 9 } \ .
z / h
Z = \sigma _ { 3 } , \qquad \qquad Z ^ { \prime } ( \alpha ) = e ^ { \pi i \alpha \sigma _ { 2 } } \sigma _ { 3 } e ^ { - \pi i \alpha \sigma _ { 2 } } .
\omega = 1 / \sqrt { L _ { n } \sum _ { m } C _ { n m } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \bigg ( \frac { \rho \eta _ { t } } { 2 \lambda } \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { \lambda \eta _ { t } } { 2 \rho } \mathbb { E } \| \bar { e } _ { t } \| ^ { 2 } \bigg ) } & { \leq \mathbb { E } [ \Phi _ { 0 } - \Phi _ { E } ] + \bigg ( \frac { \rho \sigma ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 8 \lambda L ^ { 2 } b _ { 1 } } + \frac { \rho \zeta ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 2 1 \lambda L ^ { 2 } } \bigg ) \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \eta _ { t } ^ { 3 } } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } f ( x _ { 0 } ) - f ^ { \ast } + \frac { \rho K } { 6 4 \lambda L ^ { 2 } } \frac { \mathbb { E } \| e _ { 0 } \| ^ { 2 } } { \eta _ { 0 } } + \bigg ( \frac { \rho \sigma ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 8 \lambda L ^ { 2 } b _ { 1 } } + \frac { \rho \zeta ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 2 1 \lambda L ^ { 2 } } \bigg ) \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \eta _ { t } ^ { 3 } } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } f ( x _ { 0 } ) - f ^ { \ast } + \frac { \sigma ^ { 2 } \rho } { 6 4 \lambda b L ^ { 2 } \eta _ { 0 } } + \bigg ( \frac { \rho \sigma ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 8 \lambda L ^ { 2 } b _ { 1 } } + \frac { \rho \zeta ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 2 1 \lambda L ^ { 2 } } \bigg ) \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \eta _ { t } ^ { 3 } , } \end{array}
\theta
f ( x , y ) = \frac { x } { y } + x y
\mathbf q \not \equiv 0
\Gamma = \left( m \textbf { v } + \frac { e } { c } \mathbf { A } ( \textbf { x } ) \right) d \textbf { x } - H d t ,
{ \bf j }
\langle k ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ / ~ m ~ u ~ } } \rangle = 6 3 4 . 5 4
\star
0 . 1
\mathbf { H } ( \theta ) = \left\{ { \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial \theta _ { i } \partial \theta _ { j } } } \right\}
\operatorname { L i } _ { m } ( z )
{ \frac { \pi } { 4 } } \approx 1 - { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } - { \frac { 1 } { 7 } } + \cdots + { \frac { \left( - 1 \right) ^ { n - 1 } } { 2 n - 1 } } + { \frac { \left( - 1 \right) ^ { n } } { 4 n + { \frac { 1 ^ { 2 } } { n + { \frac { 2 ^ { 2 } } { 4 n + { \frac { 3 ^ { 2 } } { n + { \frac { 4 ^ { 2 } } { . . . + { \frac { . . . } { . . . + { \frac { n ^ { 2 } } { n \left[ 4 - 3 \left( n { \bmod { 2 } } \right) \right] } } } } } } } } } } } } } }
| p _ { \mathrm { l i m } } | < 0 . 1
\nu \approx 1 / 3
\sigma ^ { 2 } = \langle R _ { x } ^ { 2 } \rangle - \langle R _ { x } \rangle ^ { 2 } = \langle R _ { x } ^ { 2 } \rangle - 0
t _ { m a x } + \Delta t = 2 0 . 0 1
d _ { b }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d z } \left[ \prod _ { \tau } H _ { i \leftarrow \tau } ( z ) \right] = } & { \sum _ { \tau } \left[ \left( \frac { d } { d z } H _ { i \leftarrow \tau } ( z ) \right) \prod _ { \nu \neq \tau } H _ { i \leftarrow \nu } ( z ) \right] } \\ { = } & { \left( \prod _ { \tau } H _ { i \leftarrow \tau } ( z ) \right) \left( \sum _ { \tau } \frac { H _ { i \leftarrow \tau } ^ { \prime } ( z ) } { H _ { i \leftarrow \tau } ( z ) } \right) . } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } K ( x , \Delta ) \, \mathrm { d } x = 1 ,
a = p ^ { 2 } - 2 p q h + q ^ { 2 } k ^ { 2 } ,
f ( \mathbf { r } , \mathbf { u } , t )
r + s
\begin{array} { r } { \Delta E _ { \mathrm { R A V } } ^ { \mathrm { B } } ( K ) = \frac { 1 } { N _ { d } } \sum _ { \alpha \in K } \langle \alpha | \hat { V } ^ { \mathrm { B } } | \alpha \rangle \, , } \end{array}
q _ { \pm }
( 4 m + 3 ) \pi
\tilde { p } \to \frac { 1 } { \tilde { p } } \, , \quad \tilde { q } \to \frac { \tilde { q } } { \tilde { p } } \, ,
\mathbf { F }
s - y
K _ { u } = K _ { e f f } + \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } M _ { S } ^ { 2 }
t _ { i } ( d )
\psi _ { j } \left( \bf { r } \right) = \mathcal { R } _ { j 0 } / \sqrt { 4 \pi }
> 9 0
N _ { y }
t _ { 2 }
\sigma _ { H }
\psi _ { 1 } ( 0 ) = \psi _ { 2 } ( 0 ) = \psi _ { 1 } ( L ) = \psi _ { 2 } ( L ) = 0
v _ { \mathrm { x c } } ^ { \sigma } [ { \bf n } ] ( { \bf r } ) = \left. \frac { \delta E _ { \mathrm { x c } } [ { \boldsymbol \rho } ( { \bf r } ) ] } { \delta \rho _ { \sigma } ( { \bf r } ) } \right\vert _ { { \boldsymbol \rho } = { \bf n } } .
0 . 8
\lvert \left( M _ { 1 } - M _ { 2 } \right) / \left( M _ { 1 } + M _ { 2 } \right) \rvert \ge \mathrm { { T h r e s h o l d } }
F ^ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } , \lambda _ { 5 } \lambda _ { 6 } } F _ { \lambda _ { 1 } ^ { \prime } \lambda _ { 2 } ^ { \prime } , \lambda _ { 3 } ^ { \prime } \lambda _ { 4 } ^ { \prime } , \lambda _ { 5 } ^ { \prime } \lambda _ { 6 } ^ { \prime } } = \left( \delta ( \lambda _ { 1 } ^ { \prime } - \lambda _ { 1 } ) \delta ( \lambda _ { 2 } ^ { \prime } - \lambda _ { 2 } ) , \right.

e + p

\mathbf { S } ^ { ( 2 ) } = S _ { c c } ^ { ( 2 ) } \hat { c } ^ { ( 2 ) } \hat { c } ^ { ( 2 ) } + S _ { d d } ^ { ( 2 ) } \hat { d } ^ { ( 2 ) } \hat { d } ^ { ( 2 ) } + S _ { e e } ^ { ( 2 ) } \hat { e } ^ { ( 2 ) } \hat { e } ^ { ( 2 ) } .
\mathbf { B } _ { \mathrm { ~ \textit ~ { ~ f ~ a ~ s ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } ~ } }
\left( \delta \phi , \delta A _ { | | } , \delta P _ { i } , \delta u _ { | | i } , \delta n _ { i } \right)
^ +
P ( r , z ) = P _ { 0 } \left[ 1 - e ^ { - 2 r ^ { 2 } / w ^ { 2 } ( z ) } \right] ,
L _ { \rho } = M _ { \eta } = 4
a _ { \xi } ^ { \dagger } = \int d \omega \xi ( \omega ) a ^ { \dagger } ( \omega )
V = 2 / 3
E _ { c } = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i j a b } \frac { | \mathbb { I } _ { i j a b } | ^ { 2 } } { \varepsilon _ { a } + \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { i } - \varepsilon _ { j } } = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i j a b } \frac { | \mathbb { I } _ { i j a b } | ^ { 2 } } { \Delta _ { i j } ^ { a b } } \; ,
\begin{array} { r l } { \log ( L ( \theta ) ) } & { = \sum _ { t } ^ { T } - \left[ 1 + \sum _ { j } x _ { j } ^ { i a } ( t ) + x _ { j } ^ { i b } ( t ) \right] * \log \left( \sum _ { j } p _ { j } ^ { i a } ( t ) + p _ { j } ^ { i b } ( t ) \right) } \\ & { + \sum _ { k } \left[ x _ { k } ^ { i a } ( t ) \log ( p _ { k } ^ { i a } ( t ) ) + x _ { k } ^ { i b } ( t ) \log ( p _ { k } ^ { i b } ( t ) ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \widehat { \theta } ^ { T / R } ( \omega ) = \frac { \theta ^ { T / R } ( \omega ) } { ( 2 N + 1 ) \Lambda } . } \end{array}
\omega _ { \pm }
\beta
\Gamma _ { \mathrm { c i r } } \; = \; \frac { c _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \pi } \frac { a \; e ^ { - \sqrt { 1 2 } \Delta E / a } } { 2 \; \sqrt { 1 2 } }
F _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } { \bf 1 _ { 3 } } , \quad F _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \Lambda _ { i } \quad ( i = 1 , . . . , 8 ) ,
\tau \to l \bar { \nu } _ { l } \nu _ { \tau }

\sum _ { i \neq j } \mathbf { D } _ { i j } \cdot \left( \mathbf { S } _ { i } \times \mathbf { S } _ { j } \right)

\begin{array} { r l } { | \Delta _ { 1 2 } ^ { k } \partial _ { x } ^ { s _ { 1 } } \partial _ { \varphi } ^ { s _ { 2 } } S _ { \mathrm { s t e p } , \Upsilon } ( a ) ( \varphi , x , j ) | } & { \le \rVert \Delta _ { 1 2 } ^ { k } f ( \varphi , x , \cdot ) \rVert _ { H ^ { \eta } ( \mathbb { T } ) } \langle j \rangle ^ { - \eta } \le \rVert \Delta _ { 1 2 } ^ { k } f \rVert _ { H ^ { s + \mu ( \nu ) + \eta } ( \mathbb { T } ^ { \nu + 2 } ) } \langle j \rangle ^ { - \eta } , } \end{array}
\varphi _ { i } = E \left[ R ^ { 2 } ( S \cup X _ { i } ) - R ^ { 2 } ( S ) \right] \, ,
p = ( x + i y ) ( x - i y )
\Gamma _ { t } ^ { \mathrm { c o n f } } + \Gamma _ { \mathrm { c o l } } ^ { \mathrm { c o n f } }
m _ { 1 2 } ^ { R } = m _ { 1 2 } \left[ 1 - \frac { m _ { 1 2 } ^ { 2 } - m _ { 3 4 } ^ { 2 } } { 4 E _ { \mathrm { b e a m } } E _ { 1 2 } } \right]
\left( \Delta w \right) _ { j + \frac { 1 } { 2 } }
\frac { 1 } { 2 } \sigma _ { n } ^ { ' } = \frac { 1 } { 2 } W ^ { - 1 } \sigma _ { n } W , ~ ~ ~ ~ ~ \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm \gamma _ { 4 } ) \sigma _ { n } ^ { ' }
J < n
1 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 1 }
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ) ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } }
\Psi _ { 0 }
\lambda | z | ^ { 2 } \leq C z \cdot z \leq \Lambda | z | ^ { 2 }
\mathrm { d } r \to - c \, \mathrm { d } t / a
e ^ { \hat { \phi } } = g _ { s } + { \frac { \rho _ { 0 } ^ { 4 } \rho ^ { 4 } } { L ^ { 8 } } } \left( e ^ { \hat { \phi } ^ { ( 1 0 ) } } - g _ { s } \right) \, ,
s
a _ { 3 }
N _ { 0 }
c ( L )

\lambda _ { c }
\begin{array} { r l } & { \Bigg \lbrace \sqrt { 2 } \sin \Big ( \frac { 2 \pi q } { X } x \Big ) , \sqrt { 2 } \cos \Big ( \frac { 2 \pi q } { X } x \Big ) \Bigg \rbrace _ { q \in \mathbb { N } } } \\ & { = \lbrace \bar { \varphi } _ { q } ^ { s } ( x ) , \, \bar { \varphi } _ { q } ^ { c } ( x ) \rbrace _ { q \in \mathbb { N } } \quad \mathrm { w i t h ~ } x \in \ensuremath { \mathscr { X } } . } \end{array}
\mathscr { C } = \frac { 1 } { S } \iint _ { \mathcal { D } } \Psi _ { 1 } ^ { 2 } \Psi _ { 2 } \, \mathrm { d } A
Q _ { c o r n e r } ^ { ( 6 ) }
0 . 0 7 5
\left[ W ^ { f r } \equiv ( w _ { i j } ^ { f r } ) _ { 1 \le i , j \le N } \quad \quad W ^ { f o } \equiv ( w _ { i j } ^ { f o } ) _ { 1 \le i , j \le N } \right]
- 2 . 5 7
U < 2 . 5 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ ~ ~ s ~ } ^ { - 1 }
0 . 4 9 \leq \lambda \leq 0 . 7
\begin{array} { r l } { - \frac { 1 } { 2 } \| ( \partial _ { t } - 1 ) \omega _ { \tau , k } ( \tilde { t } ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \| \partial _ { y } \omega _ { \tau , k } ( \tilde { t } ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { - \int _ { \tilde { t } } ^ { \tau } \| \partial _ { y } \omega _ { \tau , k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } d s } \\ & { = \int _ { \tilde { t } } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \mathfrak { R e } } \Big [ ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } \cdot \overline { { ( \partial _ { t } - 1 ) \omega _ { \tau , k } } } \Big ] ( s , y ) d y d s . } \end{array}
n
^ \mathrm { ~ ( ~ 3 ~ ) ~ }
3 0 \%
\omega ( a ) = \sum \Phi ^ { - 1 } ( a _ { ( 1 ) } ) j ( \beta ( a _ { ( 2 ) } ) ) \Phi ( a _ { ( 3 ) } ) + \sum \Phi ^ { - 1 } ( a _ { ( 1 ) } ) d \Phi ( a _ { ( 2 ) } )
1 8 0 ^ { \circ }
\forall x _ { 1 } , . . . , x _ { n } , y , y ^ { \prime } .
\mu ( \infty , \gamma , n ) = \frac { \sqrt { 3 } - \frac { \pi } { 2 } e ^ { - \frac { 4 } { 3 } n } } { \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } } } \ .
C _ { \chi } = C _ { 1 } \chi + C _ { 2 } ( 1 - \chi ) ,
\approx 1 5 0 0
{ \cal L ^ { \prime } } = - \frac { 1 } { 4 } \mathrm { F } _ { \mu \nu } \mathrm { F } ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } m _ { A } ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } + { \cal { L ^ { \prime } } _ { \mathrm { I } } }
L ^ { H F S S } = \Im ( Z ) / \omega
\lambda / 2
\Gamma ( V \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } ) = \frac 4 3 \pi \alpha ^ { 2 } e _ { Q } ^ { 2 } f _ { V } ^ { 2 } / M ( 1 - \frac { 1 6 \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { 3 \pi } ) .
Z
k = \sqrt { k _ { \parallel } ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } }
\zeta = - \frac { k ^ { 2 } s B _ { 1 } } { 1 2 \ell _ { 0 } ^ { 2 } } \biggl [ 2 7 \omega _ { 1 } \eta + \frac { 4 } { 2 + \omega _ { 1 } \eta } + 4 8 \ln ( - \eta ) \biggr ] + B _ { 2 } .
\xi = N _ { g } \left( x + \frac { 1 } { x } \right) ~ ; ~ ~ ~ \xi _ { \gamma } = N _ { g } \frac { 4 } { 3 } \left( x + \frac { 1 } { x } \right) ~ .
3 . 5 \times 1 0 ^ { 1 3 } ~ W / c m ^ { 2 }
\mathbf { \widetilde { D } } _ { k , \sigma } + \mathbf { \widetilde { D } } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } = 4 \left[ \int w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \widetilde { \Psi } } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \widetilde { \Psi } } _ { k , \sigma } \, d \boldsymbol { \textbf { r } } \right] f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) \, .
\lambda = \lambda _ { 0 }
\nu
S
\begin{array} { r } { \Tilde { \mathbf { v } } _ { \phi = 0 } ^ { T + L } = [ 4 \Gamma _ { 1 } ^ { + } + 8 \Gamma _ { 1 } ^ { - } , 5 R _ { 1 } ^ { + } + 7 R _ { 1 } ^ { - } , } \\ { 6 T _ { 1 } ^ { + } + 6 T _ { 1 } ^ { - } , 6 U _ { 1 } ^ { + } + 6 U _ { 1 } ^ { - } , 5 V _ { 1 } ^ { + } + 7 V _ { 1 } ^ { - } , } \\ { 6 X _ { 1 } ^ { + } + 6 X _ { 1 } ^ { - } , 6 Y _ { 1 } ^ { + } + 6 Y _ { 1 } ^ { - } , 6 Z _ { 1 } ^ { + } + 6 Z _ { 1 } ^ { - } ] } \end{array}
F [ \varphi ] = { \frac { \partial ^ { k _ { 1 } } } { \partial x _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } } } \varphi ( x _ { 1 } ) \cdots { \frac { \partial ^ { k _ { n } } } { \partial x _ { n } ^ { k _ { n } } } } \varphi ( x _ { n } )
w _ { e }
\mathrm { S M } \times 1 0 ^ { 3 }
\mu _ { k } = \frac { \delta } { \delta k } \int \mathcal { A } + \mathcal { A } _ { \mathrm { I n t e r } } d V \lvert _ { T , k ^ { \prime } } ,
p _ { b }
\bar { \alpha } _ { p } - \bar { \alpha } _ { n } = \Delta \alpha _ { p } = 3 . 8 \pm 0 . 1 \, .
\varepsilon
\textbf { \textit { M } } _ { b }
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { - \frac { \eta _ { y } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { - \frac { \eta _ { y } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \sin \left( \bar { f } t \right) , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { \frac { \eta _ { y } ^ { 2 } } { \bar { f } ^ { 2 } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] + \eta _ { y } y . } \end{array}
L = 3 0 0 ~ \mu
G _ { 2 2 } ^ { d y n } ( t ) = e ^ { - \lambda _ { d } t }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ W ~ e ~ } = \frac { \rho _ { g } U _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } ^ { 2 } D } { \sigma } , \mathrm { ~ R ~ e ~ } = \frac { \rho _ { g } U _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } D } { \mu _ { g } } . } \end{array}
\chi
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } ) = } & { ~ - \frac { 1 } { \rho } \nabla p + b \mathbf { n } _ { \alpha } + \nu \Delta \mathbf { u } , } \\ { \frac { \partial b } { \partial t } + \nabla \cdot ( b \mathbf { u } ) = } & { ~ \beta \Delta b - N ^ { 2 } \ ( \mathbf { n } _ { \alpha } \cdot \mathbf { u } ) . } \end{array}
( { \vec { C } } ( { \vec { N } } ) { \hat { H } } ( M ) - { \hat { H } } ( M ) { \vec { C } } ( { \vec { N } } ) ) \psi _ { s } \propto { \hat { H } } ( { \mathcal { L } } _ { \vec { N } } M ) \psi _ { s }
{ { \bar { \psi } } _ { ( 1 ) } ^ { a } } \, \beta _ { a b } \psi _ { ( 2 ) } ^ { b } = { { \bar { \phi } } _ { ( 1 ) } ^ { \dot { K } } } \, \varphi _ { ( 2 ) { \dot { K } } } + { { \bar { \varphi } } _ { ( 1 ) K } } \, \phi _ { ( 2 ) } ^ { K } \, .
\psi
\mathop { \operatorname* { m i n } } _ { a , b \in \partial \mathcal { N } _ { i } } d _ { a b } ( \partial \mathcal { N } _ { i } ) \geq 3
\langle \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \tau } { 2 L _ { m } } } \right) \rangle = { \frac { 1 } { \omega _ { 0 } } } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \tau / \omega _ { 0 } } \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \tau } { 2 L _ { m } } } \right) d \tau ,
m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 }
Z = 0 ,
\begin{array} { r l } { \| u ^ { ( \tau ) } \| _ { L ^ { p } ( 0 , T ; L ^ { p } ( \Omega ) ) } ^ { p } } & { \le C \int _ { 0 } ^ { T } \| u ^ { ( \tau ) } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { p \theta } \| u ^ { ( \tau ) } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { p ( 1 - \theta ) } \mathrm { d } t } \\ & { \le C \| u ^ { ( \tau ) } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } ^ { p ( 1 - \theta ) } \int _ { 0 } ^ { T } \| u ^ { ( \tau ) } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \mathrm { d } t \le C , } \end{array}
\eta
\frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } R ( x ) ^ { 2 } } \frac { d } { d x } \left[ R ( x ) ^ { 2 } \frac { d } { d x } \right] = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { ( t + t _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | > \frac { L } { 2 } , } \\ { \displaystyle \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | < \frac { L } { 2 } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \delta H _ { k E } = - \frac { e } { m } Q _ { k } F _ { 0 E } J _ { k } \delta L _ { k } \sum _ { l , p } \frac { J _ { l } ( \hat { \lambda } _ { k } ) J _ { p } ( \hat { \lambda } _ { k } ) e ^ { - i ( l - p ) ( \theta - \theta _ { 0 r } ) } } { \omega _ { k } - k _ { \parallel } v _ { \parallel } + l \omega _ { t r } } , } \end{array}
\ell \equiv N _ { L } / N , ~ r \equiv N _ { R } / N
^ \textrm { t h }
x ^ { \prime } = { \frac { x - w t } { \sqrt { 1 - w ^ { 2 } } } } , \quad t ^ { \prime } = { \frac { w x - t } { \sqrt { 1 - w ^ { 2 } } } }
J ^ { i } = \sigma _ { B } ^ { i j } \, B ^ { j }

{ \frac { \partial f } { \partial t } } + v { \frac { \partial f } { \partial x } } + { \frac { F } { m } } { \frac { \partial f } { \partial v } } = { \frac { \partial f } { \partial t } } \left. { \! \! { \frac { } { } } } \right| _ { \mathrm { c o l l i s i o n } }
\kappa ^ { \ast }

t _ { t o t } = 1 0 \mu s
t = 1 6 0
\begin{array} { r } { { \cal E } ^ { \mathrm { M B } } = - { \frac { \hbar } { e } } \oint _ { C } \left[ \partial _ { t } { \bf A } ^ { \mathrm { M B } } - { \bf v } _ { 0 } \times ( \nabla \times { \bf A } ^ { \mathrm { M B } } ) \right] \cdot d { \bf r } } \end{array}
x / c
^ m
\gamma ( \bar { \rho } _ { \bar { \tau } } ) \gtrapprox 0 . 9 8
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
E ^ { * }
8 \lambda \left( \omega \delta _ { 0 } / c \right) ^ { 2 } \gtrsim | \rho | ^ { 2 }
k _ { \textrm { B } }
p
E G
{ \cal W } _ { \omega , k } ^ { ( N ) } = \beta _ { N - 1 , k } ^ { N }
\phi = \hat { \phi } _ { 0 } + \hat { K } \ln \hat { t } \ ,
\displaystyle { \overline { { X } } } _ { n } \, { \xrightarrow { P } } \, \mu
q _ { i } ^ { ( \alpha P + 1 ) } = q _ { i } ^ { ( 1 ) }
N = 2
S _ { \textrm { m a x } }
R _ { 2 }
0 . 2 0
k ^ { \alpha }
j
\hat { n } _ { i \sigma } \equiv \hat { a } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i \sigma }

t - \delta t
\alpha
L ( \mathbf { w } ) + \operatorname* { m a x } _ { \| \mathbf { \epsilon } \| _ { 2 } \leq \rho } \{ L ( \mathbf { w } + \mathbf { \epsilon } ) - L ( \mathbf { w } ) \}
\mathrm { S L M _ { 1 , 2 } }
F _ { 0 } = 1 3 . 7 \mathrm { J / c m ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \Delta l _ { i } = \sqrt { ( x _ { i } - x ) ^ { 2 } + ( y _ { i } - y ) ^ { 2 } } - l _ { i } , } \end{array}
N = 2 0 0
= - { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { g } } } } { \bigl ( } \varepsilon ^ { m i j } D _ { i } R _ { j } ^ { n } + \varepsilon ^ { n i j } D _ { i } R _ { j } ^ { m } ) .

\Pi
R _ { m }


\frac { 1 } { \emph { m } ( \omega _ { \mathrm { { m } } } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - \emph { i } \gamma \omega ) }
\nu
G ( p , x ) \rightarrow { \cal M } ( x ) G ( p , x ) { \cal M } ^ { \dag } ( x ) \; ,

\begin{array} { r l } { p \left( { \bf X } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right) } & { \propto \prod _ { i } \left\{ p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \left( 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } \right) \right] p \left( { O } _ { i } ^ { t } \mid x _ { i } ^ { t } \right) \right\} p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) , } \end{array}
1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( \prod _ { r = 0 } ^ { k - 1 } { \frac { \alpha + r } { \alpha + \beta + r } } \right) { \frac { t ^ { k } } { k ! } }

c _ { 2 }
M _ { p e a k } ^ { 3 } = 2 . 0 3 \cdot \Gamma _ { p e a k } - 0 . 8 1 \cdot \Gamma _ { p e a k } ^ { 2 } - 1 . 0 2 \cdot \Gamma _ { p e a k } ^ { 3 } + 0 . 5 4 \cdot \Gamma _ { p e a k } ^ { 4 } ~ ~ ,

| { \pm p _ { 0 } } \rangle = \frac 1 { \sqrt { 2 } } \bigl ( | 3 \rangle \pm | 4 \rangle \bigr )
W ^ { \prime }
\left\{ \begin{array} { r } { \left( \frac { \partial \phi ^ { * } } { \partial t ^ { * } } \right) _ { r ^ { * } = R ^ { * } } = - \frac { 1 } { 2 } u ^ { * } ( R ^ { * } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { B } \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 5 } { 8 } \right) ^ { 2 } \xi R ^ { * } \cos \theta } \\ { \frac { \partial R ^ { * } } { \partial t ^ { * } } = u _ { r } ^ { * } ( R ^ { * } ) - u _ { \theta } ^ { * } ( R ^ { * } ) \frac { 1 } { R ^ { * } } \frac { \partial R ^ { * } } { \partial \theta } } \end{array} \right. .
J _ { q } ( L , r ) = \sum q ^ { X _ { r } ( L ) } \prod _ { i = 1 } ^ { \nu - 2 } \left[ \begin{array} { c } { { n _ { i } + m _ { i } } } \\ { { n _ { i } } } \end{array} \right] _ { q } = \sum q ^ { X _ { r } ( L ) } \prod _ { i = 1 } ^ { \nu - 2 } \left[ \begin{array} { c } { { n _ { i } + \tilde { n } _ { i } - V _ { i , r } } } \\ { { n _ { i } } } \end{array} \right] _ { q } ; \; \; L + r \equiv e v e n \; \;
C _ { \bf x x } = \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { e } } \lambda _ { k } { \bf v } _ { k } \otimes { \bf v } _ { k } ,
p ( t ) = H \biggl ( \frac { 1 } { s _ { i } } \sum _ { j \in I ( t ) } W _ { i j } - \theta \biggr ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \mathrm { ~ i ~ f ~ } \frac { 1 } { s _ { i } } \sum _ { j \in I ( t ) } W _ { i j } \geq \theta } \\ { 0 \mathrm { ~ i ~ f ~ } \frac { 1 } { s _ { i } } \sum _ { j \in I ( t ) } W _ { i j } < \theta } \end{array} \right. \, .
S ( h ) = \biggl [ \frac { 1 } { 1 + ( \alpha h ) ^ { n } } \biggr ] ^ { m }
{ \hat { A } } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x [ n ]
u _ { j } = \partial _ { x } \varphi _ { j } ( x , z ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } H _ { j } ( z ) ^ { 2 n } \partial _ { x } ^ { 2 n } \partial _ { x } \varphi _ { 0 \, j } ( x ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } H _ { j } ( z ) ^ { 2 n } \partial _ { x } ^ { 2 n } u _ { 0 \, j } ( x ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to k + 1 } \left[ { \frac { \zeta ( s - k ) } { k ! } } \mu ^ { k } + \Gamma ( 1 - s ) ( - \mu ) ^ { s - 1 } \right] = { \frac { \mu ^ { k } } { k ! } } \left[ \sum _ { h = 1 } ^ { k } { \frac { 1 } { h } } - \ln ( - \mu ) \right] ,
\Lambda
x
t _ { 0 } = \eta / ( \xi _ { e f f } D )
i _ { k }
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } _ { a c } ( 4 ) } & { = ( p ( 1 1 ) , p ( 1 2 ) , p ( 1 3 ) , p ( 1 4 ) , p ( 2 1 ) , p ( 2 2 ) , } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ p ( 2 3 ) , p ( 2 4 ) , p ( 3 1 ) , p ( 3 2 ) , p ( 3 3 ) , p ( 3 4 ) , } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ p ( 4 1 ) , p ( 4 2 ) , p ( 4 3 ) , p ( 4 4 ) ) ^ { \mathrm { T } } } \\ & { = \left( 0 , \frac { 1 } { 1 2 } , \frac { 1 } { 1 2 } , \frac { 1 } { 1 2 } , \frac { 1 } { 1 2 } , 0 , \frac { 1 } { 1 2 } , \frac { 1 } { 1 2 } , \frac { 1 } { 1 2 } , \frac { 1 } { 1 2 } , \right. } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left. 0 , \frac { 1 } { 1 2 } , \frac { 1 } { 1 2 } , \frac { 1 } { 1 2 } , \frac { 1 } { 1 2 } , 0 \right) ^ { \mathrm { T } } \in \mathbf { C } ( 4 ) . } \end{array}
\xi \sim | \epsilon | ^ { - \theta _ { \epsilon } } , \ \xi ^ { \prime } \sim | \epsilon ^ { \prime } | ^ { - \theta _ { \epsilon } } .
q \neq 1
\begin{array} { r } { \widehat { ( \Pi \Upsilon ) } ( t , k , \xi ) = \int _ { \mathbb { R } } \mathcal { G } _ { N } ( t , k , \xi , \eta ) \widehat { \Xi } ( t , k , \eta ) d \eta , } \end{array}
\begin{array} { r l } { t _ { L K } ^ { ( n , m ) } } & { { } = \left( D _ { L K } + S _ { L K } \right) ^ { - 1 } \left( V \Omega - \Omega ( V \Omega ) _ { c l } \right) _ { c o n n } } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { h } _ { a } = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { A } } 2 \omega _ { j } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } , } \end{array}
\mathrm { ~ H ~ e ~ } = { f _ { a } L } / { c _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } }
d x = 0 . 3 1 4 1 6 c / \omega _ { 0 0 }
\begin{array} { r } { \mathrm { I } _ { k , \eta } = \left\{ \begin{array} { r l r } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { l l } { { \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } x } ^ { x } = c [ \varphi ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } + \left( \frac { A ^ { \prime } } { e } \right) ^ { 2 } + \alpha \Lambda ^ { 2 } ] + s \frac { \varphi ^ { 2 } P ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { P ^ { \prime } } { q r } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } A ^ { 2 } - 2 V } } \\ { { \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } y } ^ { y } = s [ \varphi ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } + \left( \frac { A ^ { \prime } } { e } \right) ^ { 2 } + \alpha \Lambda ^ { 2 } ] + c \frac { \varphi ^ { 2 } P ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { P ^ { \prime } } { q r } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } A ^ { 2 } - 2 V , } } \end{array}
( ( V ) )
\dot { A } = A \bigg ( \gamma - \frac { \sigma ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \bigg ) , \quad \dot { L } = \frac { \sigma ^ { 2 } } { L } - \gamma L , \quad \dot { c } = - \gamma c .
g
\delta \approx 0
\sqrt { \pmb { \mu } } _ { \mathbf { S } _ { M } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { \pmb { \mu } } _ { \mathbf { S } _ { M } } ^ { \prime } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \mu _ { M _ { 0 } } \geq 0 , } \\ { ( \sqrt { \mu } / \lVert \sqrt { \pmb { \mu } } _ { \mathbf { S } _ { M } } ^ { \prime } \rVert ) \sqrt { \pmb { \mu } } _ { \mathbf { S } _ { M } } ^ { \prime } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \mu _ { M _ { 0 } } < 0 , } \end{array} \right.
1 7 3 . 3
i
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } ( n _ { 3 } ) } & { = - \ln { ( 1 - n _ { 3 } ) } , } \\ { \phi _ { 2 } ( n _ { 3 } ) } & { = \frac { 1 } { 1 - n _ { 3 } } , } \\ { \phi _ { 3 } ( n _ { 3 } ) } & { = \frac { 2 n _ { 3 } + 2 ( 1 - n _ { 3 } ) ^ { 2 } \ln ( 1 - n _ { 3 } ) } { 7 2 \pi n _ { 3 } ^ { 2 } ( 1 - n _ { 3 } ) ^ { 2 } } , } \end{array}
T _ { t , y z } = \frac { 1 } { 2 \rho R } \int { \left[ ( v - V ) ^ { 2 } + ( w - W ) ^ { 2 } \right] f \mathrm { d } { \vec { \Xi } } } .
E _ { m o d } \approx ( N _ { h } N _ { v } \cdot ( 2 N _ { \lambda } ) ) ( E _ { D A C } + E _ { M Z M } ) ,
\phi = 0 . 3 3 ( \rho _ { 0 } / \varpi _ { 0 } ) ^ { 1 / 3 }
\theta _ { \mathrm { t } n } = \arctan ( k _ { \mathrm { t } n } / k _ { \mathrm { n } n } ) ,
\alpha
p _ { b } ^ { \mathrm { e q } } ( E ) \sim \rho ( E ) \exp ( \beta E )
8 5 0
\overline { { { N } } } _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \left( \Sigma _ { \mu } \Sigma _ { \nu } ^ { \dagger } - \Sigma _ { \nu } \Sigma _ { \mu } ^ { \dagger } \right) \, ,
\begin{array} { r l } & { p M ( e _ { m ^ { \prime } } ^ { ( j _ { 2 } - 1 ) } , \{ e _ { m _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } ) } , \bar { e } _ { m _ { 2 } + \bar { m } - m ^ { \prime } } ^ { ( \bar { j } + 1 ) } \} ) } \\ { = } & { \sum _ { k } - \sqrt { ( 2 \bar { j } - k + 3 ) ( 2 j _ { 1 } - k ) } ( 2 \bar { j } + 2 ) \lambda _ { j _ { 1 } , \bar { j } + 1 , k } C _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } + \bar { m } - m ^ { \prime } ; m _ { 1 } + m _ { 2 } + \bar { m } - m ^ { \prime } } ^ { j _ { 1 } , \bar { j } + 1 , j _ { 1 } + \bar { j } + 1 - k } p M ( e _ { m ^ { \prime } } ^ { ( j _ { 2 } - 1 ) } , e _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } + \bar { m } - m ^ { \prime } } ^ { ( j _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } - \frac { k } { 2 } , \bar { j } + 1 + \frac { 1 } { 2 } - \frac { k } { 2 } ) } ) } \\ { = } & { \sum _ { k } ( - 1 ) ^ { 2 ( j _ { 1 } + j _ { 2 } ) - k } \sqrt { ( 2 \bar { j } - k + 3 ) ( 2 j _ { 1 } - k ) } ( 2 \bar { j } + 2 ) \lambda _ { j _ { 1 } , \bar { j } + 1 , k } \lambda _ { j _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } , \bar { j } + \frac { 3 } { 2 } , k } ^ { - 1 } \sqrt { 2 j _ { 1 } ( 2 j _ { 2 } + 1 ) ( 2 \bar { j } + 4 ) ( 2 j _ { 1 } + 2 \bar { j } - 2 k + 3 ) } } \\ & { \times \left\{ \begin{array} { l l l } { j _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } } & { \bar { j } + \frac { 3 } { 2 } } & { j _ { 1 } + \bar { j } + 1 - k } \\ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - \bar { j } - 3 } & { j _ { 2 } - 1 } & { j _ { 1 } + j _ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } } \end{array} \right\} C _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } + \bar { m } - m ^ { \prime } ; m _ { 1 } + m _ { 2 } + \bar { m } - m ^ { \prime } } ^ { j _ { 1 } , \bar { j } + 1 , j _ { 1 } + \bar { j } + 1 - k } C _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } + \bar { m } - m ^ { \prime } , m ^ { \prime } ; m _ { 1 } + m _ { 2 } + \bar { m } } ^ { j _ { 1 } + \bar { j } + 1 - k , j _ { 2 } - 1 ; j _ { 1 } + j _ { 2 } - \bar { j } - 3 } e _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } + \bar { m } } ^ { ( j _ { 1 } + j _ { 2 } - \bar { j } - 3 ) } . } \end{array}
\tau _ { 0 }
\varepsilon ^ { 2 }
q _ { 1 }
N _ { s } = 5 0
\epsilon
T
\begin{array} { r l } { \{ v _ { i } ( \vec { r \, } ) , v _ { j } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) \} } & { = \epsilon _ { i j k } \, \omega _ { k } ( \vec { r \, } ) \, \delta ( \vec { r } - \vec { r } \, ^ { \prime } ) \, , } \\ { \{ v _ { i } ( \vec { r \, } ) , \ell _ { j } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) \} } & { = \partial _ { i } \ell _ { j } ( \vec { r \, } ) \, \delta ( \vec { r } - \vec { r } \, ^ { \prime } ) \, , } \\ { \{ v _ { i } ( \vec { r \, } ) , M _ { j } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) \} } & { = \partial _ { i } M _ { j } ( \vec { r \, } ) \, \delta ( \vec { r } - \vec { r } \, ^ { \prime } ) \, , } \\ { \{ \ell _ { i } ( \vec { r \, } ) , \ell _ { j } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) \} } & { = \epsilon _ { i j k } \, \ell _ { k } ( \vec { r \, } ) \, \delta ( \vec { r } - \vec { r } \, ^ { \prime } ) \, , } \\ { \{ \ell _ { i } ( \vec { r \, } ) , M _ { j } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) \} } & { = \epsilon _ { i j k } \, M _ { k } ( \vec { r \, } ) \, \delta ( \vec { r } - \vec { r } \, ^ { \prime } ) \, , } \end{array}
\mathbf { d } ( x ) \sim \mathrm { P o i s } ( \lambda ( x ) )

^ 3
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial n _ { a } } { \partial t } - \triangledown \cdot ( D \cdot \triangledown n _ { a } ) - \frac { n _ { a } } { \tau ^ { * } } = 0 } \\ { n _ { a } ( t , r ) | _ { r = R } = 0 } \\ { n _ { a } ( t , r ) | _ { t = 0 } = n _ { I } } \end{array} \right.
0 . 0 1 2 9 ^ { e _ { 1 } }
8 7 \pm 9
\rho _ { s }
f = 1
2 0 0
\sigma
F = { \frac { M S _ { b e t w e e n } } { M S _ { w i t h i n } } }
\Omega _ { D M } h ^ { 2 } = 0 . 1 6 2 , 0 . 1 4 7 , 0 . 1 3 4 , 0 . 1 2 1 , 0 . 0 9 8
{ \begin{array} { r l r } { D _ { n } \triangleq \mathrm { X } _ { n } ( \varphi _ { n } ) \ } & { = \cos ( \varphi _ { n } ) \cdot A _ { n } + \sin ( \varphi _ { n } ) \cdot B _ { n } } \\ & { = { \frac { A _ { n } } { \sqrt { A _ { n } ^ { 2 } + B _ { n } ^ { 2 } } } } \cdot A _ { n } + { \frac { B _ { n } } { \sqrt { A _ { n } ^ { 2 } + B _ { n } ^ { 2 } } } } \cdot B _ { n } = { \frac { A _ { n } ^ { 2 } + B _ { n } ^ { 2 } } { \sqrt { A _ { n } ^ { 2 } + B _ { n } ^ { 2 } } } } } & { = { \sqrt { A _ { n } ^ { 2 } + B _ { n } ^ { 2 } } } . } \end{array} }
1 0 ^ { 2 3 } \, \mathrm { n \, c m ^ { - 2 } \, s ^ { - 1 } }
y _ { i j } = { \frac { 2 \operatorname * { m i n } ( E _ { i } ^ { 2 } , E _ { j } ^ { 2 } ) ( 1 - \cos \theta _ { i j } ) } { s } }
j = 0 , n
x ^ { n } \approx \sqrt { 2 \pi n } \left( \frac { n } { e } \right) ^ { n }
A
x _ { + }
z = 0

\phi
6 2 0 n m
Y
i
\begin{array} { r c l } { d \mu _ { p } ^ { ( m + 1 ) } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { \ominus } ) } & { = } & { \displaystyle \frac { \big ( \prod _ { j = 0 } ^ { m } \tilde { x } _ { - j } \big ) ^ { p - 1 } } { \int \big ( \prod _ { j = 0 } ^ { m } \tilde { x } _ { - j } \big ) ^ { - 1 } d \mu ^ { ( m + 1 ) } } \, d \mu ^ { ( m + 1 ) } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { \ominus } ) } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \ell } \mathrm { d } x ~ P ( x ) = 1
\begin{array} { r l } { a _ { 1 } } & { { } = ( \tilde { \omega } _ { A } + \tilde { \omega } _ { D _ { 1 } } ) / 2 , } \\ { a _ { 2 } } & { { } = ( \tilde { \omega } _ { A } + \tilde { \omega } _ { D _ { 2 } } ) / 2 , } \\ { a _ { 3 } } & { { } = b _ { 1 } = V _ { 2 } / 2 , } \\ { a _ { 4 } } & { { } = b _ { 2 } = V _ { 1 } / 2 , } \\ { b _ { 3 } } & { { } = - ( \tilde { \omega } _ { D _ { 1 } } + \tilde { \omega } _ { D _ { 2 } } ) / 2 . } \end{array}
| A |

s _ { P }
\nu = 3
N _ { j }
4 2 4
\lambda _ { n }
k
( \, \bar { w } ( s ) + \bar { w } ( t ) \, ) \bar { w } ( s + t )
\begin{array} { r l r } { z _ { n } } & { \leq } & { ( 1 + C h ) ^ { n } z _ { 0 } + C h \left( \| P _ { - 1 } \| _ { { ( H ^ { \sigma } ) ^ { s } } , D } + h ^ { s } \right) \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( 1 + C h ) ^ { k } } \\ & { \leq } & { e ^ { C n h } z _ { 0 } + C h \left( \| P _ { - 1 } \| _ { { ( H ^ { \sigma } ) ^ { s } } , D } + h ^ { s } \right) \frac { ( 1 + C h ) ^ { n } } { 1 + C h - 1 } } \\ & { \leq } & { e ^ { C n h } \left( z _ { 0 } + C \left( \| P _ { - 1 } \| _ { { ( H ^ { \sigma } ) ^ { s } } , D } + h ^ { s } \right) \right) } \\ & { \leq } & { e ^ { C n h } \left( z _ { 0 } + C \left( \| P _ { - 1 } \| _ { { ( H ^ { \sigma } ) ^ { s } } , \infty } + h ^ { s } \right) \right) . } \end{array}

y _ { p } ^ { ( j ) } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } ( x ) y _ { i } ^ { ( j ) } ( x ) , \quad j = 0 , \ldots , n - 1 \, \mathrm { . } \quad \quad \mathrm { { ( v ) } }
W ( R ) = c ~ ( R / R _ { 0 } ) ^ { n } \exp ( - ( R / R _ { 0 } ) ^ { m } )
\zeta = 0 . 4
\boldsymbol { A }
e = { \frac { 1 } { H } }
_ 4
\tilde { \Lambda } _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ } } = \sqrt { 2 } \tilde { \Lambda }
\operatorname* { m a x } ( \alpha _ { i } ) = 0 . 1 0
m ( c r o s s - s e c t i o n
k
\beta _ { 1 } ^ { \tau } , \beta _ { 2 } \in [ 0 , 1 )
F _ { 2 }


\xi = \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \frac { 3 \alpha _ { s } ( q ^ { 2 } ) } { \pi } ,
2 \pi \eta
\begin{array} { r l } { \overline { { Y } } _ { m } ^ { \ell } ( \overline { { \upsilon } } , i ) } & { { } = \frac { 1 } { \Delta \varphi } \int \displaylimits _ { \varphi _ { i } - 0 . 5 \Delta \varphi } ^ { \varphi _ { i } + 0 . 5 \Delta \varphi } \hat { Y } _ { m } ^ { \ell } ( C ( \tau , \upsilon _ { 3 } , \upsilon _ { 4 } ) ) d \tau . } \end{array}
^ { * }
n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 }
0 . 9
M \overset { ^ { ( ) } } { \underset { ^ { ( ) } } { = } } \exp \{ \delta t \, \partial _ { \tau } \} = \exp \{ \frac { S ( \tau , \tau + \delta t ) } { \hbar } \} \overset { \footnotesize ( ) } { = } \exp \{ - \frac { V \delta t } { \hbar } \} \overset { \footnotesize ( ) } { = } \exp \{ - \frac { V } { m c ^ { 2 } } \} .
\Lambda _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } = ( \eta \omega _ { \ast } ) ^ { 2 } \left( \frac { 8 \bar { \kappa } _ { d } \left( \zeta \left( \bar { \kappa } _ { d } \right) - 1 \right) + 3 \left( \zeta \left( \bar { \kappa } _ { d } \right) - 1 \right) ^ { 2 } + 6 \bar { \kappa } _ { d } ^ { 2 } } { 1 6 \tau ( \tau + 1 ) \bar { \kappa } _ { d } ^ { 2 } \zeta \left( \bar { \kappa } _ { d } \right) } \right) ,
( N / V ) ^ { 4 / 3 }

\phi _ { \mathrm { m a x } } = 0 . 6
V _ { L R } ( \rho , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } , \alpha _ { 4 } , \alpha _ { 5 } ) = V ( r _ { 1 2 } , r _ { 2 3 } , r _ { 3 1 } ) ~ .

S = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 1 0 } } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - G ^ { d u a l } } \left[ e ^ { - { \frac { 6 } { 7 } } \phi } ( { \cal R } ^ { d u a l } + { \frac { 1 6 } { 4 9 } } \partial _ { M } \phi \partial ^ { M } \phi ) - { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { { \frac { 6 } { 7 } } \phi } F _ { M N } F ^ { M N } \right] .
Z
z = 0
\mathbf { F } ( \mathbf { r } ) = q \mathbf { v } \times \mathbf { B } ( \mathbf { r } ) ,
\phi = \pi
k
=
\Delta _ { \xi } ( a ) = F \Delta ( a ) F ^ { - 1 } , \quad \; S _ { \xi } ( a ) = u \, S ( a ) u ^ { - 1 } , \quad \; u = \sum _ { i } f _ { i } ^ { ( 1 ) } S ( f _ { i } ^ { ( 2 ) } ) \, \quad \; ( a \in A ) \, .
\begin{array} { r l r } { { \cal J } } & { { } = } & { \frac 1 { { \bf \nabla } \psi ~ { \bf \times } ~ { \bf \nabla } \theta ~ { \bf \cdot } ~ { \bf \nabla } \phi } } \end{array}
Q
\int e ^ { x ^ { 2 } } x ^ { 3 } d x
x _ { 0 } = 0
s
\begin{array} { r } { \psi _ { n } [ \xi , u ] \, = \, \mathcal { F } _ { n } [ u ] \Big ( \mathcal { X } _ { n - 2 } [ \xi ] \, - \, \frac { \mathcal { X } _ { n - 2 } [ \xi _ { 0 } ] } { \mathcal { X } _ { n } [ \xi _ { 0 } ] } \, \mathcal { X } _ { n } [ \xi ] \Big ) } \\ { + \, \, \mathcal { F } _ { n - 2 } [ u ] \Big ( \mathcal { X } _ { n } [ \xi ] \, - \, \frac { \mathcal { X } _ { n } [ \xi _ { 0 } ] } { \mathcal { X } _ { n - 2 } [ \xi _ { 0 } ] } \, \mathcal { X } _ { n - 2 } [ \xi ] \Big ) \ . \ \ \ } \end{array}

c _ { b } = 0 . 7
\ell _ { 1 } - \ell _ { 0 } , \ln ( \ell _ { 1 } / \ell _ { 0 } ) , 1 / \ell _ { 0 } - 1 / \ell _ { 1 }
0 < p < \infty
\tau \equiv \frac { \theta } { 2 \pi } + \frac { 4 \pi i } { g ^ { 2 } } .
E = \emptyset
> 6 2
\frac { \Sigma _ { u } ^ { f i t \ m o d e l } } { \Sigma _ { u } ^ { A n a l y t i c a l } } - 1 \, [ \
N _ { V }
L _ { \mathrm { N L } } = 1 / \gamma \mathcal { P }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l l l l } { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { \cdots } & { M } & { \cdots } & { m } & { \cdots } \\ { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { \cdots } & { m ^ { \prime } } & { \cdots } & { M ^ { \prime } } & { \cdots } \\ { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { V } _ { 2 } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { p } } \leq } & { { } \mathbb { E } \left[ \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { B } ^ { \lambda } ( t , \xi ) \left| d ( s , \Phi ( s , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) ) \right| \mathcal { B } ^ { - \lambda } ( s , \Phi ( s , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) ) d s \right) ^ { p } d \xi \right) ^ { 1 / p } \right] } \end{array}
{ \mathbf { v } } ^ { \mathrm { r s f } }
\mathcal { V } _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } \left( { \bf x } \right) = 1 / \left| { \bf x } \right|
T Q
\begin{array} { r l } & { \Gamma _ { \tau } \left( \begin{array} { l } { u } \\ { \beta } \end{array} \right) = - a _ { 1 } ^ { 2 } \Bigl ( - \partial ^ { ( \tau ) } u _ { 1 } \big \vert _ { l ^ { ( 1 ) } } + \overline { { \xi _ { 1 } ^ { ( \tau ) } } } \partial ^ { ( \tau ) } u _ { 1 } \big \vert _ { 0 } \Bigr ) + a _ { 2 } ^ { 2 } \Bigl ( - \partial ^ { ( \tau ) } u _ { 2 } \big \vert _ { 0 } + \overline { { \xi _ { 2 } ^ { ( \tau ) } } } \partial ^ { ( \tau ) } u _ { 2 } \big \vert _ { l ^ { ( 2 ) } } \Bigr ) , } \\ & { \xi _ { 1 } ^ { ( \tau ) } : = \exp \bigl ( - \mathrm { i } ( l ^ { ( 2 ) } + l ^ { ( 3 ) } ) \tau \bigr ) , \quad \xi _ { 2 } ^ { ( \tau ) } : = \exp ( - \mathrm { i } l ^ { ( 2 ) } \tau ) , } \end{array}
\sim 1 . 4
A _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { { c o / c o u n t e r } } } , A _ { d _ { 0 } } ^ { \mathrm { { c o / c o u n t e r } } } , A _ { s } ^ { \mathrm { { c o / c o u n t e r } } }
\mu _ { 0 }
\boldsymbol { x }
{ \cal M } = \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 0 } ^ { 2 } \left( \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + c \right)
g _ { i j } = \Omega \tilde { g _ { i j } }
\hbar \omega

x
L / c
P ( r _ { 1 } ^ { ( i ) } , \ldots , r _ { R _ { i } } ^ { ( i ) } )
0 . 9 6 \lesssim r / R
( J _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( J _ { 2 } ) ^ { 2 } + J _ { 1 } . J _ { 2 }
( \rho S ) ^ { n + 1 , \ell } = ( \rho S ) ^ { n , \ell } - \frac { \Delta t } { \Delta x } \left( f _ { \rho S } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } - f _ { \rho S } ^ { \ell - \frac { 1 } { 2 } } \right) + \frac { \Delta t } { \Delta x } \left( g _ { \rho S } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } - g _ { \rho S } ^ { \ell - \frac { 1 } { 2 } } \right) + \Delta t \, \tilde { \Pi } ^ { \ell } ,
t _ { \mathrm { f } } / T _ { \mathrm { a b s } } ( d )
F ( X ) = - \nabla U ( X ) = M { \dot { V } } ( t )
X ^ { a } = ( \sigma , \Phi ) , \ \ \ T ( X ) = - V ( \Phi ) e ^ { 2 \sigma } , \ \ \ \psi ( X ) = - C _ { 2 } ( \Phi ) , \ \ \ C ( X ) = - e ^ { - 2 \sigma } Z _ { 6 } ( \Phi ) ,
x _ { b }
1 . 9 9

- S _ { E } = - ( 1 / 2 ) \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } ( R + 2 \Lambda _ { e f f } ) = \mathrm { V o l u m e } \cdot ( \Lambda + \Lambda _ { H } ) = \frac { 3 M ^ { 4 } } { \Lambda _ { e f f } }
V
\mathcal { M } _ { a B } ( z ) \ne \mathcal { M } _ { b A } ( z )
\left\langle 0 \right| V _ { m } \left| r \right\rangle \sim e ^ { - l } \quad \mathrm { w h e n } \quad l \gg 1 \quad \mathrm { a n d } \quad r \neq 0 \, .
\frac { P _ { f } } { P _ { i } } ( K , \epsilon _ { y , \mathrm { r m s } } , \alpha ) = \frac { 1 - \frac { \pi { | \tilde { \epsilon } _ { K } ^ { \mathrm { i n t r } , \pm } ( \epsilon _ { y , \mathrm { r m s } } ) | } ^ { 2 } } { \alpha } } { 1 + \frac { \pi { | \tilde { \epsilon } _ { K } ^ { \mathrm { i n t r } , \pm } ( \epsilon _ { y , \mathrm { r m s } } ) | } ^ { 2 } } { \alpha } }
\mathbf { r }
d
\mathbf { \bar { v } } = { \frac { \Delta \mathbf { r } } { \Delta t } } = { \frac { \Delta x } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { x } } } + { \frac { \Delta y } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { y } } } + { \frac { \Delta z } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { z } } } = { \bar { v } } _ { x } { \hat { \mathbf { x } } } + { \bar { v } } _ { y } { \hat { \mathbf { y } } } + { \bar { v } } _ { z } { \hat { \mathbf { z } } }
\kappa _ { 0 } ^ { y _ { 0 } y _ { 0 } }
\frac { \partial u } { \partial t } + u \frac { \partial u } { \partial x } + v \frac { \partial u } { \partial y } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial P } { \partial x } + v \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } }
y = \left( a - \bar { a } \left( t \right) \right) ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } \left( t \right)
k _ { p \pm } = | { \bf q } + { \bf q } _ { \pm } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } |
\begin{array} { r l r } { \hat { l } _ { x } } & { = } & { \frac { \hbar } { i } \left( - z \sin \phi \partial _ { r } - \frac { z } { r } \cos \phi \partial _ { \phi } + r \sin \phi \partial _ { z } \right) , } \\ { \hat { l } _ { y } } & { = } & { \frac { \hbar } { i } \left( z \cos \phi \partial _ { r } - \frac { z } { r } \sin \phi \partial _ { \phi } - r \cos \phi \partial _ { z } \right) , } \\ { \hat { l } _ { z } } & { = } & { \frac { \hbar } { i } \partial _ { \phi } . } \end{array}
e ^ { + } \bar { u } _ { L } ^ { j } \rightarrow \overline { { { \tilde { d } } } } _ { R } ^ { k } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( \tilde { d } ^ { k } = \tilde { d } , \tilde { s } , \tilde { b } ) .
\Delta T = W _ { J } k / ( c _ { v } V ) = 5

1 0 ^ { - 7 } \sim 1 0 ^ { - 6 }
\left( \hat { u } _ { i } ^ { C } \right) _ { \xi } = \left( \hat { u } _ { i } \right) _ { \xi } + \left[ \hat { u } _ { i - 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } } - \hat { u } _ { i } ( - 1 ) \right] g _ { \mathrm { L B } } ^ { \prime } + \left[ \hat { u } _ { i + 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } } - \hat { u } _ { i } ( 1 ) \right] g _ { \mathrm { R B } } ^ { \prime }
I ( { \cal M } ) = { \int } _ { \cal M } { \varepsilon } ^ { { \mu } _ { 1 } { \mu } _ { 2 } { \mu } _ { 3 } } { \varepsilon } ^ { { \nu } _ { 1 } { \nu } _ { 2 } { \nu } _ { 3 } } { \omega } _ { { \mu } _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x ) { \omega } _ { { \nu } _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( y ) { \omega } _ { { \mu } _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( x ) { \omega } _ { { \nu } _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( y ) G _ { { \mu } _ { 3 } { \nu } _ { 3 } } ^ { ( \chi ) } ( x , y ) d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y ,
r = { \frac { \lambda } { 2 } }
\Phi _ { + } ^ { ( 2 ) } = \epsilon { \frac { \eta } { 2 \sqrt { 1 5 } } } \mathrm { d i a g } ( 2 , - 3 , - 3 , 2 , 2 )
x _ { k } \notin \boldsymbol { x } _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ y ~ m ~ } }
k
\begin{array} { r } { \delta B _ { d } = \sqrt { \delta B _ { J } ^ { 2 } + \delta B _ { \mathrm { ~ O ~ Q ~ S ~ } } ^ { 2 } } . } \end{array}
z = 0
\angle A E A ^ { \prime } = C
\sigma _ { i j } ^ { B } = \left( a _ { i } \, c _ { j } + a _ { j } \, c _ { i } \right) / 2
S t
\left. d \mathrm { L o W } / d y ^ { + } \right| _ { y = 0 } = 1
\begin{array} { r } { \left\| { \mu _ { k } ( \P ) - \mu _ { k } \left( \tilde { \mathbb { P } } _ { n ^ { \prime } } \right) } \right\| _ { \mathcal { H } _ { k } } \le \frac { c _ { k , 1 } } { \sqrt { n } } + \frac { c _ { k , 2 } } { n ^ { \prime } } + \frac { c _ { k , 3 } \sqrt { \log ( n ^ { \prime } / \delta ) } } { n ^ { \prime } } \sqrt { \mathcal N _ { X _ { m } } \left( \frac { 1 2 a _ { k _ { m } } ^ { 2 } \log ( n ^ { \prime } / \delta ) } { n ^ { \prime } } \right) } } \end{array}
l
R _ { \epsilon }
\Delta \alpha = \alpha _ { \mathrm { ~ N ~ N ~ } } - \alpha _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }
\frac { i } { \bar { i } } = \frac { k _ { 0 } } { \bar { k } _ { 0 } } \frac { h } { \bar { h } } = \frac { h } { \bar { h } } .
f _ { 1 }
_ { c l a s s i c a l }
g _ { n , - n } ( r ) = A ( n + \gamma ) \rho ^ { \gamma } e ^ { - \rho / 2 }
\Phi _ { 1 }
0 . 1 7
\overrightarrow { v }
\begin{array} { r l r } { e \, { \bf E } ^ { * } } & { = } & { - \; e \, \nabla \Phi ^ { * } \; - \; \frac { e } { c } \, \frac { \partial { \bf A } ^ { * } } { \partial t } } \\ & { = } & { e \, { \bf E } - \frac { \partial { \bf P } _ { 0 } } { \partial t } - \nabla K _ { \mathrm { g c } } + J \left( \frac { \partial { \bf R } ^ { * } } { \partial t } - \nabla { \cal S } ^ { * } \right) , } \end{array}
\beta _ { 1 }
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm d } { \mathrm d t } x _ { i } = v _ { i } , \quad \frac { \mathrm d } { \mathrm d t } v _ { i } = f _ { i } , \quad \Rightarrow \quad \frac { \mathrm d } { \mathrm d t } z _ { i } = J \nabla H ^ { m } ( z _ { i } ) + B _ { i } u _ { i } , \quad y _ { i } = B _ { i } ^ { \top } \nabla H ^ { m } ( z ) = v _ { i } , } \end{array}
\nabla \cdot \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } } } \int \rho ( \mathbf { s } ) \, \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { s } ) \, \mathbf { d } ^ { 3 } \mathbf { s }
\sqrt { r ( \boldsymbol { x } ) }
d = 1 / 2
\sum w _ { k } \textit { } l n \textit { } w _ { k }
\kappa _ { 1 }
\iota _ { v } \tau = 1 \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \iota _ { v } h = 0 \ ;
H \left| \psi _ { t } \right\rangle = i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \left| \psi _ { t } \right\rangle
\begin{array} { r l } { \dot { \Pi } + \frac { 2 \hat { c } _ { v } ^ { ( 0 ) } - 3 } { 3 \hat { c } _ { v } ^ { ( 0 ) } } p ^ { ( 0 ) } \partial _ { k } v _ { k } + \frac { 2 \hat { c } _ { v } ^ { ( 0 ) } - 3 } { 3 \hat { c } _ { v } ^ { ( 0 ) } ( 1 + \hat { c } _ { v } ^ { ( 0 ) } ) } \partial _ { k } q _ { k } } & { { } = - \frac { 1 } { \tau _ { \Pi } } \Pi , } \\ { \dot { \Pi } _ { \langle i j \rangle } + 2 p ^ { ( 0 ) } \partial _ { \langle j } v _ { i \rangle } + \frac { 2 } { 1 + \hat { c } _ { v } ^ { ( 0 ) } } \partial _ { \langle j } q _ { i \rangle } } & { { } = - \frac { 1 } { \tau _ { S } } \Pi _ { \langle i j \rangle } , } \\ { \dot { q } _ { i } - \frac { k _ { \mathrm { B } } } { m } T ^ { ( 0 ) } \partial _ { i } p + \frac { k _ { \mathrm { B } } } { m } ( 1 + \hat { c } _ { v } ^ { ( 0 ) } ) p ^ { ( 0 ) } \partial _ { i } T + \frac { p ^ { ( 0 ) } } { \rho ^ { ( 0 ) } } \partial _ { k } \left\{ ( p + \Pi ) \delta _ { i k } \Pi _ { \langle i k \rangle } \right\} } & { { } = - \frac { 1 } { \tau _ { q } } q _ { i } , } \end{array}
J


\Lambda ^ { I } { } _ { J } { } ^ { * } = \Lambda ^ { ( i _ { 1 } , i _ { 0 } ) } { } _ { ( j _ { 1 } , j _ { 0 } ) }
P _ { 1 / 2 } ( \Delta ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 + \frac { \mathrm { e r f i } \left( \sqrt { \frac { \beta } { 2 } } \Delta \right) } { \mathrm { e r f i } \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \beta } { 2 } } \right) } \right] .
\mathbf { D } ^ { + } = \left[ \begin{array} { l } { k _ { \mathrm { L } z } } \end{array} \right]
\alpha _ { 0 } = 1 / \rho _ { 0 }
^ { O } O \ ( 1 2 , 1 2 )
0 < v _ { T } < v _ { T } ^ { * } \land y _ { i } < \frac { d ^ { 1 / N _ { I } } - 1 } { w - 1 }
5 0
\sigma _ { \alpha \beta }
\begin{array} { r } { 5 \sqrt { \ln { e c _ { 2 } } } \sqrt { \ln { e \eta ^ { - 1 } \Delta \epsilon ^ { - 1 } } } \ge 3 \sqrt { \ln { e \sigma / \epsilon _ { 1 } } } + \sqrt { \ln { 2 0 0 c _ { 2 } ^ { 2 } \sigma \ln { e \sigma / \epsilon _ { 1 } } / ( 3 \epsilon _ { 1 } \eta ) } } . } \end{array}
| \Psi \rangle = \hat { Q } | \Psi \rangle + \hat { P } | \Psi \rangle = | \Psi _ { Q } \rangle + | \Psi _ { P } \rangle
Y ( \theta , \varphi )
\alpha U / R + \beta R B ^ { 2 } = f ( t - t _ { 0 } ) ^ { - 2 }
9 8 . 7
s
\frac { \partial { \Phi } } { \partial t } - ( D _ { x } \frac { \partial ^ { 2 } { \Phi } } { \partial x ^ { 2 } } + D _ { y } \frac { \partial ^ { 2 } { \Phi } } { \partial y ^ { 2 } } + D _ { z } \frac { \partial ^ { 2 } { \Phi } } { \partial z ^ { 2 } } ) = \frac { { I _ { s } } } { c } ,
\pm 4 . 5
d
k : = \frac { d h _ { i } ( \rho _ { i } ) } { d \rho _ { i } } \big | _ { \rho _ { i } = 1 } = - \frac { a + b ( 1 - \gamma ) } { ( a + b ) ^ { 2 } }
0 = - \partial _ { \alpha } T ^ { \alpha 0 } = J _ { \gamma } \mathbb { F } ^ { 0 \gamma } + \partial _ { \alpha } \Upsilon ^ { \alpha 0 }
( S , S )

f ( n ) = O _ { n } ( g ( n ) )
u _ { \theta }
\begin{array} { r l } { \left\vert \mathcal { E } _ { j , k } ( \boldsymbol { x } ) \right\vert } & { \leq \big \vert \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \chi _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } \left( \mathcal { F } \left( I \right) ( \boldsymbol { \xi } ) + \delta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) \right) \right) ( \boldsymbol { x } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad - \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \chi _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \eta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) } \left( \mathcal { F } \left( I \right) ( \boldsymbol { \xi } ) + \delta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) \right) \right) ( \boldsymbol { x } ) \big \vert \, . } \end{array}
N _ { y }
\hat { d }
\frac { 1 } { 1 2 }
^ { * }
r _ { B }
0 . 7 ~ \%
^ { 4 }
a _ { i j } a _ { i j } ^ { \dag } - a _ { i j } ^ { \dag } a _ { i j } = 1 ,
\sigma _ { 1 } = \sum _ { n = 0 } ^ { N } a _ { n } \frac { n - 2 } { 2 } E _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ o ~ u ~ g ~ h ~ } } ^ { n / 2 - 2 }
{ \frac { P } { T } } = k
\left( \begin{array} { l l l l } { - { \omega } } & { k _ { 1 } } & { k _ { 2 } } & { k _ { 3 } } \\ { c _ { s } ^ { 2 } k _ { 1 } } & { - { \omega } } & { i { \Omega } _ { 0 } } & { 0 } \\ { c _ { s } ^ { 2 } k _ { 2 } } & { - i ( { \Omega } _ { 0 } + s _ { 0 } ) } & { - { \omega } } & { 0 } \\ { c _ { s } ^ { 2 } k _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { - { \omega } } \end{array} \right) \; .
v _ { \alpha }
q
\vec { D } _ { a b } = \vec { Q } _ { a } \times \vec { Q } _ { b }
a \in \mathbb R
R
I _ { N } ( { \xi } ^ { n } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { N } \frac { 1 } { N + 1 } { \xi } _ { k } ^ { n } \ ,
N = 2 1 9
l = 1 , 2
W \subset X
v \in V
\begin{array} { r l } { \Upsilon = } & { { } \frac { e ^ { i \theta _ { 0 } } - e ^ { i ( \phi + \theta _ { 0 } ) } - 2 \sqrt { 1 - L } } { 2 e ^ { i ( \phi + \theta _ { 0 } ) } + \sqrt { 1 - L } - e ^ { i \phi } \sqrt { 1 - L } } , } \end{array}
N _ { c h }
\eta _ { x } \stackrel { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ d ~ e ~ f ~ } ~ } } { = } \mathrm { d } \eta ( x ) / \mathrm { d } x
\begin{array} { r l } { c _ { \mathrm { a } } } & { = \frac { c _ { \mathrm { a } } ^ { 0 } V _ { \mathrm { a } } ^ { 0 } } { V _ { \mathrm { a b } } ^ { 0 } + V _ { \mathrm { b } } } , } \\ { c _ { \mathrm { s } } } & { = \frac { c _ { \mathrm { s } } ^ { 0 } V _ { \mathrm { s } } ^ { 0 } } { V _ { \mathrm { a b } } ^ { 0 } + V _ { \mathrm { b } } } , } \\ { c _ { \mathrm { b } } } & { = \frac { c _ { \mathrm { b } } ^ { 0 } V _ { \mathrm { b } } } { V _ { \mathrm { a b } } ^ { 0 } + V _ { \mathrm { b } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { C _ { i } ( \hat { T } _ { i } ) } & { \leq } & { C _ { i } ( \hat { R } _ { \ell } ) } \\ & { = } & { \frac { K _ { i } } { \hat { R } _ { \ell } } + H _ { i } \hat { R } _ { \ell } } \\ & { \leq } & { ( 1 + \epsilon ) \cdot \left( \frac { K _ { i } } { T _ { i } ^ { * } } + H _ { i } T _ { i } ^ { * } \right) } \\ & { = } & { ( 1 + \epsilon ) \cdot C _ { i } ( T _ { i } ^ { * } ) \ . } \end{array}


v
\delta _ { 1 / m _ { Q } } f \sim \alpha _ { s } b _ { 1 / m _ { Q } } ( m _ { Q } a ) m _ { Q } ^ { - 1 } \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } f
[ \mathbf { u } _ { k + 1 } ^ { \mathrm { o u t } } ] _ { j } \gets \frac { 1 } { 1 - [ \alpha _ { q k } ^ { \mathrm { o u t } } ] _ { j } } \left[ \mathbf { f } _ { q } ^ { \mathrm { o u t } } \left( \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } , \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { w } _ { q } ^ { \mathrm { o u t } } , \gamma _ { q k } ^ { \mathrm { o u t } } , \gamma _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } \right) _ { j } - [ \alpha _ { q k } ^ { \mathrm { o u t } } ] _ { j } [ \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } ] _ { j } \right]
T
\footnotesize \mathrm { R o t } ( W _ { 5 } ) = \left( \begin{array} { l l l l } { w _ { 1 } ^ { n } } & { \cdots } & { w _ { 1 } ^ { 2 } } & { w _ { 1 } ^ { 1 } } \\ { w _ { 2 } ^ { n } } & { \cdots } & { w _ { 2 } ^ { 2 } } & { w _ { 2 } ^ { 1 } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { w _ { n } ^ { n } } & { \cdots } & { w _ { n } ^ { 2 } } & { w _ { n } ^ { 1 } } \end{array} \right)
\psi _ { m }
\omega _ { 0 }

Z e
> 5 0 0

p _ { R , L } ( x ) = \delta ( x ) / 2
y _ { \mathrm { m i n } } = x _ { \mathrm { m a x } }
\frac { 5 } { 1 2 }
\theta _ { l } ^ { W } = \theta _ { r } ^ { W } = 0
\Psi _ { 1 , 0 } = 2 G _ { c } \tau _ { Z } ^ { 2 } \chi ,
h
\textstyle { s _ { 1 } , . . . , s _ { n } } \in S
4 f - 5 p
\mathrm { G D - R M S E } _ { \mathrm { t e s t } } = \sqrt { \frac { 1 } { N _ { t e s t } } \cdot \sum _ { k } ^ { N _ { t e s t } } { \left( x _ { 1 } ^ { k } \cdot \frac { \partial \ln ( \hat { \gamma _ { 1 } ^ { k } } ) } { \partial x _ { 1 } ^ { k } } + x _ { 2 } ^ { k } \cdot \frac { \partial \ln ( \hat { \gamma _ { 2 } ^ { k } } ) } { \partial x _ { 1 } ^ { k } } \right) ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { I } ^ { \prime } = } & { g \left[ \sum _ { b = 0 , 1 } \sum _ { s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } U _ { s } ^ { b } \hat { n } _ { s \uparrow } ^ { b } \hat { n } _ { s \downarrow } ^ { b } \right. } \\ & { - \left. \sum _ { s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } J _ { s } ^ { 0 1 } \left( \hat { \mathbf { S } } _ { s } ^ { 0 } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { s } ^ { 1 } - \frac { 1 } { 4 } \hat { n } _ { s } ^ { 0 } \hat { n } _ { s } ^ { 1 } \right) \right] , } \end{array}
U _ { \theta } = \cos \theta \mathbb { 1 } _ { 2 } + i \sin \theta \sigma _ { x }
\vec { x }
\frac { \partial } { \partial p _ { k } } \Big [ - \sum _ { i = 1 } ^ { M } p _ { i } \log p _ { i } + \lambda _ { 1 } \Big ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } p _ { i } - 1 \Big ) + \lambda _ { 2 } \Big ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } p _ { i } \beta _ { i } - E / P \Big ) \Big ] = 0 ;
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { i } p _ { j } q _ { i } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) \geq \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { i } p _ { i } p _ { j } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) .
0 . 3 6 7 \pm 0 . 0 1 8
X _ { 3 } = - \frac { i } { 2 } ( 2 z _ { 1 } \frac { \partial } { \partial z _ { 1 } } + z _ { 2 } \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } - z _ { 3 } \frac { \partial } { \partial z _ { 3 } } ) + \mathrm { c . c } .

C _ { D } ( \alpha , \phi , t ^ { * } ) = D / [ \left( 1 / 2 \right) \rho c | \boldsymbol { U } | ^ { 2 } ]
\Phi _ { 1 } ( z , t ) > t \left( u _ { * } ( y _ { 2 } ) - \frac { u _ { * } ( y _ { 2 } ) - u _ { * } ( y _ { 1 } ) } { 4 } \right) \qquad y _ { 2 } - c _ { 2 } < \Phi _ { 2 } ( z , t ) < y _ { 2 } + c _ { 2 } \qquad \forall z \in B ( t ) ,
T _ { 1 }
\varepsilon = 1
\Gamma _ { e f f } [ B ] = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { n } x d ^ { n } y B _ { \mu } ( x ) \Gamma ^ { \mu \nu } ( x , y ) B _ { \nu } ( y )
{ \frac { d s ^ { 2 } } { l _ { s } ^ { 2 } \sqrt { 4 \pi g _ { s } N } } } = \left( \rho ^ { 2 } - { \frac { b ^ { 4 } } { \rho ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } d \rho ^ { 2 } + \left( \rho ^ { 2 } - { \frac { b ^ { 4 } } { \rho ^ { 2 } } } \right) d \tau ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d x _ { i } ^ { 2 } + d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } ,
\vec { P } _ { f i e l d ~ 1 2 } = - \frac { \mu _ { 0 } } { 8 \pi } I _ { 2 } I _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( t ) \frac { h ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \vec { K } _ { 1 2 2 } = - \vec { P } _ { m e c h } .
| \zeta | \cos ^ { 2 } \theta < \beta ^ { 2 } / ( c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } )
C [ g _ { k } ] = \nu \frac { \partial } { \partial v } \left( \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial v } + v \right) g _ { k } ,
r _ { \mathrm { ~ E ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \sim 1 0 ^ { - 5 }
t _ { \mathrm { m _ { 1 } } } = { \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } \times t _ { \mathrm { r e l a x } } \ .
S _ { \mathrm { b r a n e } } = \sum _ { b } \int _ { \Sigma _ { b } } d ^ { 4 } y \; \sqrt \gamma \Bigl [ a _ { b } \Lambda ^ { 4 } + \cdots \Bigr ] ,
5 0
x _ { 0 } = \sqrt { \gamma / A _ { 0 } } h _ { p } ^ { 2 }
7 . 8
E _ { i Q }
\alpha = 1
j - i
\left( \mathbf { e } _ { x } , \mathbf { e } _ { y } , \mathbf { e } _ { z } \right)
\rho \ll 1
D _ { i }
\lambda _ { D e } = 3 . 1 6
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d e t } ( { \bf K } _ { X U _ { 1 } U _ { 2 } } ) } { \mathrm { d e t } ( { \bf K } _ { U _ { 1 } U _ { 2 } } ) } } & { = \frac { \sigma _ { X } ^ { 2 } ( \sigma _ { N _ { 1 } } ^ { 2 } + \sigma _ { \Theta _ { 1 } } ^ { 2 } ) ( \sigma _ { N _ { 2 } } ^ { 2 } + \sigma _ { \Theta _ { 2 } } ^ { 2 } ) } { \sigma _ { X } ^ { 2 } ( \sigma _ { N _ { 1 } } ^ { 2 } + \sigma _ { \Theta _ { 1 } } ^ { 2 } + \sigma _ { N _ { 2 } } ^ { 2 } + \sigma _ { \Theta _ { 2 } } ^ { 2 } ) + ( \sigma _ { N _ { 1 } } ^ { 2 } + \sigma _ { \Theta _ { 1 } } ^ { 2 } ) ( \sigma _ { N _ { 2 } } ^ { 2 } + \sigma _ { \Theta _ { 2 } } ^ { 2 } ) } } \\ & { = \left( \frac { 1 } { \sigma _ { X } ^ { 2 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \frac { 1 } { \sigma _ { N _ { k } } ^ { 2 } + \sigma _ { \Theta _ { k } } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } = \left( \frac { 1 } { \sigma _ { X } ^ { 2 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \frac { 1 - 2 ^ { - 2 r _ { k } } } { \sigma _ { N _ { k } } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \left( J ^ { \alpha } \right) \left( J ^ { \beta } f \right) ( x ) } & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } } \int _ { 0 } ^ { x } ( x - t ) ^ { \alpha - 1 } \left( J ^ { \beta } f \right) ( t ) \, d t } \\ & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( \beta ) } } \int _ { 0 } ^ { x } \int _ { 0 } ^ { t } \left( x - t \right) ^ { \alpha - 1 } \left( t - s \right) ^ { \beta - 1 } f ( s ) \, d s \, d t } \\ & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( \beta ) } } \int _ { 0 } ^ { x } f ( s ) \left( \int _ { s } ^ { x } \left( x - t \right) ^ { \alpha - 1 } \left( t - s \right) ^ { \beta - 1 } \, d t \right) \, d s } \end{array} }

^ { 1 1 5 }
a _ { f } \simeq 0 . 2 2 R
L
\begin{array} { r } { \mathbf { F } _ { \mathrm { t e n } } = \frac { \delta E _ { \mathrm { t e n } } } { \delta \phi } \frac { \nabla \phi } { \epsilon | \nabla \phi | ^ { 2 } } = \frac { \gamma } { \epsilon } \left( - \epsilon \nabla ^ { 2 } \phi + \frac { 1 } { \epsilon } G ^ { \prime } ( \phi ) \right) \frac { \nabla \phi } { | \nabla \phi | ^ { 2 } } . } \end{array}
\Phi = \frac { \beta } { 2 } \, ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) + 2 \, \mathcal { F } \, \sqrt { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } ,
^ { 1 0 2 }
0 . 5 6
N + 1
\Gamma ( s , t ) = \int _ { t } ^ { \infty } x ^ { s - 1 } e ^ { - x } d x .
\mathrm { ~ i ~ d ~ e ~ n ~ t ~ i ~ t ~ y ~ } ( x )
\begin{array} { r l } { \langle \hat { n } _ { \mathrm { { T } } } \rangle } & { { } = \langle \hat { n } _ { a } ^ { \mathrm { { o u t } } } \rangle + \langle \hat { n } _ { b } ^ { \mathrm { { o u t } } } \rangle } \end{array}
\gamma ( \mathrm { c f g ) = \operatorname* { m a x } _ { j } | c _ { j } | }
\left\langle \overline { { \textbf { a } } } \cdot \textbf { u } + \overline { { A } } \right\rangle = \textbf { 0 } .
\nu _ { 0 \leftarrow 0 }
\dagger
{ \varphi = \{ - 0 . 9 3 , 0 . 0 3 , 0 . 9 4 \} \, \pi }
[ S \sp i \sb z , S \sp j \sb \pm ] \sb - = \pm \delta \sb { i j } S \sp i \sb \pm , \quad [ S \sp i \sb + , S \sp j \sb - ] \sb - = 2 \delta \sb { i j } S \sp i \sb z .
^ 3
1 0 ^ { 2 . 2 } ~ \mu

0
\mathcal { F } _ { \mu \nu } \, = \, \partial _ { \mu } \mathcal { A } _ { \nu } \, - \, \partial _ { \nu } \mathcal { A } _ { \mu }
r
b
\vec { P } _ { j } ^ { \prime }
( 0 , 2 )
m _ { t } = \lambda _ { t } < H _ { 2 } > \varepsilon ^ { n _ { 3 3 } ^ { ( u ) } } = \lambda _ { t } < H _ { 2 } >
\hat { \xi } = \frac { m \omega ^ { 2 } } { k - m \omega ^ { 2 } } \, \hat { X } \, .
M A = { \frac { F _ { \mathrm { B } } } { F _ { \mathrm { A } } } } = { \frac { 1 } { \tan \alpha } } .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { C } _ { \bf u u } \left( \mathcal { C } _ { \bf u u } \right) ^ { - 1 } } & { { } = } & { \mathcal { M } _ { \bf u } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \left( \mathcal { C } _ { \bf u u } \right) ^ { - 1 } \mathcal { C } _ { \bf u u } = \mathcal { L } _ { \bf u } . } \end{array}
\nabla \cdot \vec { w } = \nabla \cdot \vec { v } ^ { \mathrm { p } } - \nabla \cdot \vec { v } ^ { \mathrm { s } }
\hat { x }
A _ { 1 ( 2 ) } = 0 . 2
\frac { g _ { 1 A = 7 } ^ { n . s . \, 3 / 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { g _ { 1 A = 1 } ^ { n . s } ( x , Q ^ { 2 } ) } = \frac { 1 1 } { 1 5 } \times \Big ( 1 - 0 . 1 7 7 \, \mathrm { e x p } ( - 1 7 6 \, x ^ { 2 } ) + 0 . 0 1 6 \, g ( x ) \Big ) \ .
\omega _ { \gamma }
p = 4
\langle \langle E = 0 | _ { \mathrm { s k i n } }
\Delta
x > R
\sigma _ { y } ( \tau ) = 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 1 } ~ \tau ^ { - 1 / 2 }
9 2
\begin{array} { r l r } { R _ { T } ^ { 2 } } & { \leq } & { R _ { 0 } ^ { 2 } + \underbrace { 2 \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \alpha _ { t + 1 } \left\langle \theta _ { t + 1 } , x ^ { * } - z ^ { t } + \alpha _ { t + 1 } \nabla f ( x ^ { t + 1 } ) \right\rangle + 2 \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \alpha _ { t + 1 } ^ { 2 } \left\| \theta _ { t + 1 } \right\| ^ { 2 } } _ { 2 B _ { T } } } \\ & { \leq } & { R ^ { 2 } + 2 B _ { T } . } \end{array}

J _ { s } ( \omega ) \equiv \sum _ { j _ { s } } { \alpha _ { j _ { s } } ^ { 2 } } \delta ( \omega - \omega _ { j _ { s } } ) / { 2 m _ { s } \omega _ { j _ { s } } }
\mu _ { E }
\nearrow
\mathbf { x } = ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 }
\overline { { x _ { i } \vee x _ { j } } } = \overline { { x _ { i } } } \wedge \overline { { x _ { j } } }
R e _ { \tau } = 4 2 8 9
\begin{array} { r l r } { ( i \mathcal { L } ) ^ { 2 } z } & { = } & { B _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } z + A _ { 1 } ^ { 2 } b _ { 2 } z - A _ { 1 } B _ { 2 } a _ { 1 } z - A _ { 2 } B _ { 1 } b _ { 1 } z , } \\ { ( i \mathcal { L } ) ^ { 3 } z } & { = } & { B _ { 1 } ^ { 3 } a _ { 3 } z - A _ { 1 } ^ { 3 } b _ { 3 } z - 3 A _ { 1 } B _ { 1 } B _ { 2 } a _ { 2 } z + 3 A _ { 1 } A _ { 2 } B _ { 1 } b _ { 2 } z } \\ & { } & { + ( A _ { 1 } ^ { 2 } B _ { 3 } - A _ { 2 } B _ { 1 } B _ { 2 } ) a _ { 1 } z + ( A _ { 1 } A _ { 2 } B _ { 2 } - A _ { 3 } B _ { 1 } ^ { 2 } ) b _ { 1 } z , } \\ { ( i \mathcal { L } ) ^ { 4 } z } & { = } & { B _ { 1 } ^ { 4 } a _ { 4 } z + A _ { 1 } ^ { 4 } b _ { 4 } z - 6 A _ { 1 } B _ { 1 } ^ { 2 } B _ { 2 } a _ { 3 } z - 6 A _ { 1 } ^ { 2 } A _ { 2 } B _ { 1 } b _ { 3 } z } \\ & { } & { + ( 4 A _ { 1 } ^ { 2 } B _ { 1 } B _ { 3 } - 4 A _ { 2 } B _ { 1 } ^ { 2 } B _ { 2 } + 3 A _ { 1 } ^ { 2 } B _ { 2 } ^ { 2 } ) a _ { 2 } z + ( 4 A _ { 1 } A _ { 3 } B _ { 1 } ^ { 2 } + 3 A _ { 2 } ^ { 2 } B _ { 1 } ^ { 2 } - 4 A _ { 1 } ^ { 2 } A _ { 2 } B _ { 2 } ) b _ { 2 } z } \\ & { } & { + ( 3 A _ { 1 } A _ { 2 } B _ { 1 } B _ { 3 } - A _ { 3 } B _ { 1 } ^ { 2 } B _ { 2 } - A _ { 1 } ^ { 3 } B _ { 4 } + A _ { 1 } A _ { 2 } B _ { 2 } ^ { 2 } ) a _ { 1 } z } \\ & { } & { + ( 3 A _ { 1 } A _ { 3 } B _ { 1 } B _ { 2 } - A _ { 1 } ^ { 2 } A _ { 2 } B _ { 3 } - A _ { 4 } B _ { 1 } ^ { 3 } + A _ { 2 } ^ { 2 } B _ { 1 } B _ { 2 } ) b _ { 1 } z . } \end{array}
\Gamma
\zeta
\Big \langle { \boldsymbol p } _ { + } , \frac { \partial g ( { \boldsymbol W } , { \boldsymbol U } ; { \boldsymbol X } _ { \mathcal { N } ( v ) } ) } { \partial { \boldsymbol w } _ { k } } \Big | _ { { \boldsymbol w } _ { k } = { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } } \Big \rangle = \langle ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ , ~ \mathcal { M } _ { z } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ \rangle .
1 \ \mu
\langle q _ { 1 } | A | q \rangle
{ S _ { \alpha \beta } ^ { s h } = S _ { \alpha \beta } ^ { \uparrow \uparrow , s h } + S _ { \alpha \beta } ^ { \uparrow \downarrow , s h } + S _ { \alpha \beta } ^ { \downarrow \uparrow , s h } + S _ { \alpha \beta } ^ { \downarrow \downarrow , s h } , }

c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos \gamma
5 , 0 0 0
\sigma ^ { * } = \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sigma ^ { ( k ) }
\left\{ \begin{array} { l } { T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { O N } } = \left| \cos ( \theta _ { 2 1 } ^ { \mathrm { O N } } ) \right| e ^ { j \theta _ { 2 1 } ^ { \mathrm { O N } } } } \\ { T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { O F F } } = \left| \cos ( \theta _ { 2 1 } ^ { \mathrm { O F F } } - \varphi ) \right| e ^ { j \theta _ { 2 1 } ^ { \mathrm { O F F } } } } \end{array} \right.
P < 0
y _ { 2 }
( - 1 ) ^ { n } ( { \mathcal { L } } f ) ^ { ( n ) } ( 0 ) = \mu _ { n } .
S _ { W R } ( y ) = \langle \bar { B } ( v ) | \bar { b } _ { v } \delta ( 1 - y + i n \cdot D / m _ { b } ) b _ { v } | \bar { B } ( v ) \rangle .
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { \mathrm { e l } } ^ { l m } } & { { } \to } & { 4 \pi ( \alpha _ { l m } ^ { 2 } + \beta _ { l m } ^ { 2 } ) } \\ { \sigma _ { \mathrm { l o s s } } ^ { l m } } & { { } \to } & { \frac { 4 \pi \beta _ { l m } } { k } } \end{array}

\frac { P } { Q } \tilde { h } ( t ) + \left( \frac { C } { 4 } + \frac { P } { Q ^ { 2 } } \right) \ln \Big ( 1 - Q \tilde { h } ( t ) \Big ) = - B t ,
R e \sb { t u r b } \propto 1 / \nu \sb { t u r b } = O ( 1 )
f
\mathbf { a } _ { 1 } , \mathbf { a } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { a } _ { n } ,
\zeta ^ { K }
N
\sigma _ { \Phi } , \sigma _ { \Lambda } , \sigma _ { \Theta } \in ( 0 , \pi )

\delta _ { \alpha , \beta } = \delta _ { k , k ^ { \prime } } \delta _ { \ell , \ell ^ { \prime } } \delta _ { m , m ^ { \prime } } .
\boldsymbol { \psi }
\hat { \mu }
1 . 0 1 5 \, { 1 0 } ^ { - 1 6 }
Z ( \lambda , \beta _ { I } ) = \sum _ { N } e ^ { - \lambda N } \sum _ { T ^ { ( N ) } } Z _ { T ^ { ( N ) } } ( \beta _ { I } ) ,
u _ { 0 }

( 2 ^ { j } ) , j \in \{ 0 , 1 , 2 , 3 \}
M
\varepsilon
\langle M \rangle _ { k }
\lambda _ { 2 } = 8 5 2
\tau _ { 2 }
\zeta = b / a
b _ { 2 } \times 1 0 ^ { - 8 } J ^ { 2 }
1 . 0
\begin{array} { r } { ( \rho , u , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } \end{array} \right. } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { * } \log ( x ^ { * } ) - ( 1 + x ^ { * } ) \log ( 1 + x ^ { * } ) } & { { \mathrm { i f ~ } } x ^ { * } > 0 } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x ^ { * } = 0 } \end{array} \right.
\mathinner { u \mathopen { \left( r \right) } } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 - r / \sigma ) ^ { 2 } , } & { r < \sigma , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\Delta _ { 2 } \equiv E - E _ { 1 s } - \delta _ { 1 s } I _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } - \omega _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } - \omega _ { \mathrm { ~ H ~ 1 ~ 5 ~ } }
\begin{array} { r l r } { E _ { l , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u \right) } & { = } & { \delta _ { n } \frac { q } { r _ { c } ^ { 2 } } Q _ { n } ( u ) \sum _ { p , p ^ { \prime } = \pm 1 } \frac { 1 + p p ^ { \prime } \beta _ { 0 } ^ { 2 } } { p ^ { l - 1 } } \frac { K _ { n + p ^ { \prime } } ( \gamma _ { 1 } u ) } { \varepsilon _ { 0 } W _ { n + p ^ { \prime } } ^ { I } } I _ { n + p } ( \gamma _ { 0 } u r / r _ { c } ) , \; r < r _ { c } , } \\ { E _ { l , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u \right) } & { = } & { \delta _ { n } \frac { q } { r _ { c } ^ { 2 } } Q _ { n } ( u ) \sum _ { p , p ^ { \prime } = \pm 1 } \frac { 1 + p p ^ { \prime } \beta ^ { 2 } \varepsilon _ { 1 } } { p ^ { l - 1 } } \frac { I _ { n + p ^ { \prime } } ( \gamma _ { 0 } u ) } { \varepsilon _ { 1 } W _ { n + p ^ { \prime } } ^ { I } } K _ { n + p } ( \gamma _ { 1 } u r / r _ { c } ) , \; r > r _ { c } , } \end{array}

\alpha
2
k \sim 1 0 ^ { - 3 } m _ { \phi } c
I _ { 4 } ^ { ( 1 ) } = - 2 D ( p ^ { 0 } ) ^ { 2 } \int d ^ { D } k \frac { k ^ { 2 } } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } = - 2 D ( p ^ { 0 } ) ^ { 2 } I ( 1 , 2 )
\sim
\partial \mu / \partial N
\epsilon
J _ { \phi } ^ { + } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right)
f ^ { \alpha } = \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { E M } ^ { \alpha } \equiv \partial _ { \beta } \; \Upsilon ^ { \alpha \beta } \quad ( e l e c t r o m a g n e t i c ) } \\ { + } \\ { f _ { g r } ^ { \alpha } \equiv \left( g ^ { \alpha \beta } - \xi \, h ^ { \alpha \beta } \right) \partial _ { \beta } \, p \quad ( g r a v i t a t i o n a l ) } \\ { + } \\ { f _ { o t h } ^ { \alpha } \equiv \frac { \varrho c ^ { 2 } } { \Lambda _ { \rho } } f _ { E M } ^ { \alpha } \quad ( s u m \, o f \, r e m a i n i n g \, f o r c e s ) } \end{array} \right.
R ^ { \prime } < c / \omega ^ { \prime }
O ( \mu )
b ^ { 3 } \Pi ( 0 ^ { + } ) , v _ { b } = 0 , j _ { b } = 0
\frac { \phi } { c ^ { 2 } } = - \frac { \Lambda r ^ { 2 } } { 6 c ^ { 2 } } = \left( 1 - \frac { V ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - 1 ,
S = 1
( \varphi , D )
\begin{array} { r } { \langle u , v \rangle _ { g ( q ) } : = g _ { i j } ( q ) u ^ { i } v ^ { j } } \end{array}
l ^ { 1 }
( m )
k ( \omega ) = A ( \omega ) \frac { \ln ( 1 0 ) } { 4 \pi \omega \ell } ,
\vert \mathcal { M } _ { r _ { m a x } } \vert = r _ { m a x }
\rho ^ { \mathrm { p h y s } } = \rho ^ { \mathrm { g r o u n d \ s t a t e } } + \rho ^ { \mathrm { c o n t } }
S = \frac { 1 } { 2 } \int \left[ f \left( Q \right) + { 2 \mathcal { L } _ { \mu } } \right] \sqrt { - g } d ^ { 4 } x ,
2 \Gamma _ { n } = 2 \sqrt { 2 \textrm { l n } ( 2 ) } \tau _ { n } .
E _ { g }
6 s
\sigma
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } } & { \leq C | - \beta + z ^ { 3 } ( \zeta q _ { o , N } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) + q _ { e , N } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) ) | ^ { N + 1 } e ^ { | - \beta + z ^ { 3 } ( \zeta q _ { o , N } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) + q _ { e , N } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) ) | } } \\ & { \leq C ( | y z | + | z | ^ { 3 } + | z | ^ { 3 } | z t ^ { - 1 / 3 } | ) ^ { N + 1 } e ^ { | y z | + \frac { 4 } { 3 } | z | ^ { 3 } + C | z | ^ { 3 } | z t ^ { - 1 / 3 } | } , } \end{array}
\mathcal { O } [ N ^ { 2 } \times ( 2 L - N ) ^ { 2 } ]
\hat { \mathbf { t } } ( s ) = \frac { d \bar { \mathbf { x } } } { d s } ( s ) .
\begin{array} { r l r } { \frac { \beta } { r ^ { 2 } } \left( \beta + 2 r { \frac { \partial \beta } { \partial r } } \right) \! \! } & { { } = } & { \! \! 8 \pi \rho \; , } \\ { \frac { \beta } { r ^ { 2 } } \left( \beta + 2 r \frac { \partial \beta } { \partial r } \right) + \frac { 2 } { r } \frac { \partial \beta } { \partial t } \! \! } & { { } = } & { \! \! - 8 \pi p _ { r } \; , } \\ { \beta ^ { 2 } + r \frac { \partial \beta } { \partial t } - r ^ { 2 } \left[ { \frac { \partial } { r } \left( \beta { \frac { \partial \beta } { \partial r } } \right) + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial \partial t \partial r } } \right] \! \! } & { { } = } & { \! \! 8 \pi r ^ { 2 } \Delta \; , \; \; \; \; \; } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| \widecheck { \Delta _ { j , k } } ^ { M } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq d ! \int _ { - \infty } ^ { \frac { k - M } { 2 ^ { j } } } ( \frac { k } { 2 ^ { j } } - x _ { 1 } ) ^ { 2 H _ { j , k } } d x _ { 1 } \times \int _ { \mathbb { R } ^ { d - 1 } } \left( \int _ { \frac { k } { 2 ^ { j } } } ^ { \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } } \prod _ { \ell = 2 } ^ { d } ( s - x _ { \ell } ) _ { + } ^ { H _ { j , k } } \, d s \right) ^ { 2 } \, d x _ { 2 } \ldots d x _ { d } . } \end{array}
t
I _ { 0 }
\begin{array} { r } { \vec { R } _ { \Phi } ^ { \mathrm { b u l k } } ( \vec { \Phi } _ { \mathrm { b u l k } } ^ { n + 1 } ) = \vec { 0 } , } \\ { \vec { R } _ { c } ^ { \mathrm { S C L } } ( \vec { c } _ { \mathrm { S C L } } ^ { n + 1 } , \vec { \Phi } _ { \mathrm { S C L } } ^ { n + 1 } ) = \vec { 0 } , } \\ { \vec { R } _ { \Phi } ^ { \mathrm { S C L } } ( \vec { c } _ { \mathrm { S C L } } ^ { n + 1 } , \vec { \Phi } _ { \mathrm { S C L } } ^ { n + 1 } ) = \vec { 0 } , } \end{array}
N
\frac { m } { g } = \frac { 1 } { 2 } \left( - \Delta _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } \right) = a _ { 1 } ^ { 2 } .
H _ { \mathrm { B } } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \, \big ( \mathbf { P } _ { \omega } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \mathbf { X } _ { \omega } ^ { 2 } \big ) ,
i
\tilde { \Theta } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } \nu , \boldsymbol { p } \mu } ^ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) } = ( N _ { \boldsymbol { q } } + \delta _ { \alpha _ { 1 } , 1 } ) ( N _ { \boldsymbol { p } } + \delta _ { \alpha _ { 2 } , 1 } ) \left[ | \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } , \alpha _ { 2 } } | ^ { 2 } + \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } , \alpha _ { 2 } } \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } , \alpha _ { 1 } } ^ { * } ) \right] \delta ( \epsilon _ { \boldsymbol { k } } - \epsilon _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } } - \alpha _ { 1 } \omega _ { \nu \boldsymbol { q } } - \alpha _ { 2 } \omega _ { \mu \boldsymbol { p } } ) .
\begin{array} { r l } { - ( 2 \alpha _ { - } + \kappa _ { - } ) } & { { } \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { - } ^ { 2 } - ( 2 \alpha _ { + } + \kappa _ { + } ) \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { + } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widehat { \gamma } _ { t ^ { \prime } } = } & { \Big [ \mathbf { g } ^ { - 1 } \Big ( \underbrace { \mathcal { F } ^ { - 1 } \circ \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { t ^ { \prime } - t } \circ \mathcal { F } \circ \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { \left[ t - m \varepsilon , t \right] } \right) } _ { \textbf { P a r t s 1 - 4 } } } \\ & { + \underbrace { \mathcal { C } \circ \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { \left[ t - m \varepsilon , t \right] } \right) } _ { \textbf { P a r t 1 a n d p a r t 5 } } \Big ) \Big ] ^ { \mathsf { T } } \left( m \right) , } \end{array}
b ~ = ~ \delta ~ + ~ r _ { + } \ln ( r - r _ { + } ) | _ { r _ { + } } ^ { r _ { + } + \delta } ~ ,
g = \exp ( \theta ^ { i } T _ { i } )
\boldsymbol { b }
\alpha
{ \tilde { G } } _ { 3 \eta } ( \xi { \hat { \eta } } ; { \xi } ^ { \prime } { \hat { \eta } } ^ { \prime } ) = \int \int d t _ { 3 } d { t _ { 3 } } ^ { \prime } G ( \xi \eta ; { \xi } ^ { \prime } { \eta } ^ { \prime } ) ;
= { \frac { \pi ( \Gamma ( \ell + 1 ) ) ^ { 2 } } { 2 ^ { 2 \ell + 2 } ( \Gamma ( \ell + { \frac { 3 } { 2 } } ) ) ^ { 2 } ( \Gamma ( 2 \ell + 1 ) ) ^ { 2 } } } \; k ^ { 2 \ell - 1 } r _ { 0 } ^ { 2 \ell + 1 } e ^ { - 2 \pi k r _ { 0 } } | \Gamma ( \ell + 1 + 2 i k r _ { 0 } ) | ^ { 2 }
5 1
\Gamma ^ { 2 } \leq 4 \lambda ^ { 2 } M ^ { 2 } .
L _ { B . B } \left( h \nu , T _ { 0 } \right)
+ \bar { A } P _ { 0 , 1 ; n _ { g } - 1 , 1 } ( Y ) + A n _ { g } P _ { 0 , 1 ; n _ { g } , 1 } ( Y )

P

^ \circ
\begin{array} { r l } { \frac { \mathop { } \! \mathrm { d } n _ { \mathrm { D } } } { \mathop { } \! \mathrm { d } F } } & { { } = \frac { \eta } { \sqrt [ 3 ] { v _ { \mathrm { D } } } } \left( 1 - v _ { \mathrm { D } } \, n _ { \mathrm { D } } ( F ) \right) \; . } \end{array}
y O z
C _ { 1 1 3 } ^ { ( 3 ) }
\mathcal { X } _ { 1 1 } = . . . = \mathcal { X } _ { n 1 } = \{ 0 , 1 \}
a ^ { D } S _ { D } F _ { \mathrm { i n } } = E _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( v o l ) } } + \frac { 4 D } { 4 \xi - 1 } ( \xi - \xi _ { c } ) E _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( s u r f ) } } .
\left( \begin{array} { l } { { u } } \\ { { v } } \\ { { w } } \end{array} \right) _ { t _ { 1 } } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { u } } & { { - u } } \\ { { v } } & { { 0 } } & { { - v } } \\ { { w } } & { { w } } & { { - 2 w } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { u } } \\ { { v } } \\ { { w } } \end{array} \right) _ { x }
\sim 1 \%
N _ { \mathrm { s e r } }
1 0 x ^ { 2 } \sqrt { 5 + 2 \sqrt { 5 } } + 5 x - \sqrt { 5 + 2 \sqrt { 5 } }
\bar { \mathbf { r } } ^ { ( n ) }
{ \displaystyle \frac { \partial { \cal U } ( { \bf R } , { \bf X } ) } { \partial R _ { I } } = 2 \mathrm { T r } [ { \bf h } _ { R _ { I } } { \bf D } ] + \mathrm { T r } [ ( 2 { \bf D } - { \bf P } ) { \bf G } _ { R _ { I } } ] + \partial V _ { n n } / \partial R _ { I } - 2 \mathrm { T r } [ { \bf Z } { \bf Z } ^ { T } { \bf F } { \bf D } { \bf S } _ { R _ { I } } ] } ,
x ( n a + m b ) + y c = ( x n ) a + ( x m ) b + y c = \operatorname* { g c d } ( a , b , c ) .
\gamma
\gtrsim
\eta _ { s } ^ { s u n } \equiv | U _ { s 1 } | ^ { 2 } + | U _ { s 2 } | ^ { 2 } = \cos ^ { 2 } \alpha ~ ,
[ l b _ { 4 _ { 1 } } , u b _ { 4 _ { 1 } } ] = [ 0 , \infty )
\sigma _ { E } , \sigma _ { \boldsymbol { F } _ { i } }

v _ { z } = A \cos ( y ) + B \sin ( x ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }

\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m a x } _ { e \in \mathit { E } } \| \Delta _ { e } \| _ { 2 } } & { \leq } & { \frac { R ( X _ { \mathit { F } } , X _ { \mathit { E } } ) } { 1 - R ( X _ { \mathit { F } } , X _ { \mathit { E } } ) } + R ( X _ { \mathit { F } } , X _ { \mathit { E } } ) \leq c ^ { \prime } R ( X _ { \mathit { E } } , X _ { \mathit { F } } ) . } \end{array}
k _ { 1 }
\Gamma
\lambda
N _ { e , c , i } ^ { \mathrm { t e s t } } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o , \xi _ { s } , \left\{ \xi _ { b , c , k } \right\} ) = N _ { e , c , i } ^ { s } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o ) ( 1 + \pi _ { e , c } ^ { s } \xi _ { s } ) + \sum _ { k } N _ { e , c , k , i } ^ { b } ( \boldsymbol { \theta } , o ) \left( 1 + \pi _ { e , c , k } ^ { b } \xi _ { b , c , k } \right) \; ,
\Delta x
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { c t - 2 } } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { n , m } ^ { \prime } \frac { \langle a | V _ { \mathrm { s c r } } | n \rangle \langle n | U | m \rangle \langle m | V _ { \mathrm { s c r } } | a \rangle } { ( \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { n } ) ( \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { m } ) } + \frac { 2 } { m _ { a } } \langle \xi _ { a } ^ { \prime } | V _ { \mathrm { s c r } } | a \rangle \langle a | V _ { \mathrm { s c r } } | a \rangle } \\ & { + } & { \frac { 2 } { m _ { a } } \sum _ { n } ^ { \prime } \left[ \frac { \langle \xi _ { a } | V _ { \mathrm { s c r } } | n \rangle \langle n | V _ { \mathrm { s c r } } | a \rangle } { \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { n } } - \frac 1 2 \frac { \langle a | V _ { \mathrm { s c r } } | n \rangle \langle n | V _ { \mathrm { s c r } } | a \rangle } { ( \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { n } ) ^ { 2 } } \langle a \vert U \vert a \rangle \right] } \end{array}
| \mathbf { A } | = \mathbf { P } + \mathbf { N }
M _ { E } = \lambda v \left( \begin{array} { l l l } { { C D } } & { { C } } & { { C } } \\ { { D } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { D } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, ,
\eta _ { t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \eta - w = 0 , \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ z ~ = ~ \eta ~ ( ~ \mathbf ~ { ~ x ~ } ~ , ~ t ~ ) ~ } \ ,
\mathbf { M } \Vec { x } _ { k } = \Vec { b } _ { k } , k = 1 , 2 , \dots , 2 ^ { n }
n = \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - 3 k | y | } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } k _ { f } ^ { 2 } ( y - y _ { i } ) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 }
L
\varsigma _ { i }
c = \frac { 2 ( N + 1 ) } { ( 2 N + 1 ) N ( a _ { N } N ! ) ^ { 2 } }
\lambda _ { C _ { m } } = - \frac { \frac { \Delta C _ { m } } { C _ { m } ^ { o } } } { \varepsilon ( t ) } ,
j = 1 , \dots , h
\frac { M _ { d } } { m _ { b } } \approx \left( \begin{array} { c c c } { { \bar { \epsilon } ^ { \mid 2 + 6 a \mid } } } & { { \bar { \epsilon } ^ { \mid 3 a \mid } } } & { { \bar { \epsilon } ^ { \mid 1 + 3 a \mid } } } \\ { { \bar { \epsilon } ^ { \mid 3 a \mid } } } & { { \bar { \epsilon } ^ { 2 } } } & { { \bar { \epsilon } ^ { 1 } } } \\ { { \bar { \epsilon } ^ { \mid 1 + 3 a \mid } } } & { { \bar { \epsilon } ^ { 1 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\partial _ { \nu }
\kappa _ { \mathrm { t h e o r } } \simeq 7 6
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } \, .
\hat { H } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \! = \! i \kappa \sum _ { n = 1 } ^ { N } \! \left( \hat { a } ^ { \dag } \hat { \sigma } _ { - } ^ { ( n ) } - \hat { a } \hat { \sigma } _ { + } ^ { ( n ) } \right) \! = \! i \kappa \! \left( \hat { a } ^ { \dag } \hat { S } _ { - } - \hat { a } \hat { S } _ { + } \right) ,
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \rho + \nabla \cdot ( \rho v ) = 0 } \end{array}
\sim 0 . 5 \, \mu \mathrm { m }
\begin{array} { r l } { \| \Delta \partial _ { t } ^ { k } u \| ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { k } p \| ^ { 2 } \leq } & { \frac { 1 } { 2 } c _ { 1 } \| \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \| \Delta \partial _ { t } ^ { k } u \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \| \nabla \Delta \partial _ { t } ^ { k } \phi \| ^ { 2 } } \\ & { + C \sum _ { 0 \leq j \leq k - 1 } ( 1 + E _ { j } ^ { 2 } ( t ) ) D _ { j } ( t ) + C \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + E _ { j } ^ { 8 } ( t ) ) E _ { j } ^ { 5 } ( t ) \, . } \end{array}
\bf B
\sigma ( t ) = t + 1
\rho
\psi _ { a } ( \theta ) = \hat { \mathcal { F } } ^ { - 1 } [ a _ { \mu } ]
\theta = a - c
2 ^ { 3 } \mathrm { S } \rightarrow 2 ^ { 1 } \mathrm { S }
1 5 ^ { 2 } \overline { { \left( \frac { \partial ^ { 3 } u ^ { * } } { \partial x ^ { * 3 } } \right) \left( \frac { \partial u ^ { * } } { \partial x ^ { * } } \right) ^ { 2 } } }
\mathcal { A } : = \mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ a ~ } \left( A _ { a ( t _ { \operatorname* { m i n } } ) } \right)
\sqrt { g L }
R ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \big \| \big ( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( \tilde { x } _ { i } ) \big ) - ( 1 - \alpha _ { i } ) \big ( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( \tilde { x } _ { i - 1 } ) \big ) \big \| ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } \big \| \big ( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ) \big ) - ( 1 - \alpha _ { i } ) \big ( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ) \big ) } \\ & { \qquad \qquad + \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( \tilde { x } _ { i } ) - ( 1 - \alpha _ { i } ) \big ( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( \tilde { x } _ { i - 1 } ) \big ) \big \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 \mathbb { E } \big \| \big ( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ) \big ) - ( 1 - \alpha _ { i } ) \big ( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ) \big ) \big \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad + 2 \mathbb { E } \big \| \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( \tilde { x } _ { i } ) - ( 1 - \alpha _ { i } ) \big ( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( \tilde { x } _ { i - 1 } ) \big ) \big \| ^ { 2 } } \end{array}
V _ { \small { t r e e } } = - m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + g _ { s } ^ { 2 } \Phi ^ { 4 } + \dots ~ ,
r _ { \mathrm { ~ L ~ J ~ } } ^ { * }
\mathrm { d e v } \{ j ( t [ i ] ) \} = J \{ B _ { \mathrm { W } } / ( f _ { \mathrm { R } } / 2 ) \} ^ { 1 / 2 } = 4 0 ~ \mathrm { p s }
n = 1 , 3 , 5 , \ldots ,
2 8 \pm 2

K _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } ^ { a } u ^ { a } ,
{ \begin{array} { r l } { \cos { \left( { \frac { 2 \pi } { 1 7 } } \right) } } & { = \, - { \frac { 1 } { 1 6 } } \, + \, { \frac { 1 } { 1 6 } } { \sqrt { 1 7 } } \, + \, { \frac { 1 } { 1 6 } } { \sqrt { 3 4 - 2 { \sqrt { 1 7 } } } } } \\ & { \qquad + \, { \frac { 1 } { 8 } } { \sqrt { 1 7 + 3 { \sqrt { 1 7 } } - { \sqrt { 3 4 - 2 { \sqrt { 1 7 } } } } - 2 { \sqrt { 3 4 + 2 { \sqrt { 1 7 } } } } } } } \end{array} }
\left( E _ { \leftarrow } ^ { + } , E _ { \leftarrow } ^ { - } \right) = \left( 0 , 0 \right)
R _ { c } = \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } ( 1 + 4 g _ { 0 } V _ { e f f } ^ { \prime \prime } ( 0 ) ) \ .
t = 0
j
\left( \begin{array} { l } { \rho _ { \mathrm { ~ K ~ } } } \\ { u _ { \mathrm { ~ K ~ } } } \\ { v _ { \mathrm { ~ K ~ } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { c } \\ { 0 } \end{array} \right) e ^ { i k ( x - c t ) } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } C _ { \alpha } e ^ { s _ { \alpha } y } \, ,
^ { \ast \ast }

i
q \times
G ( z )
\begin{array} { r l r } { H _ { p } ^ { \mathrm { f r e e } } } & { = } & { \int \hbar \omega _ { p } ( k ) a _ { p } ^ { \dagger } ( k ) a _ { p } ( k ) d k , } \\ { H _ { a s } ^ { \mathrm { f r e e } } } & { = } & { \int \hbar \omega _ { a s } ( k ) a _ { a s } ^ { \dagger } ( k ) a _ { a s } ( k ) d k , } \\ { H _ { a c } ^ { \mathrm { f r e e } } } & { = } & { \int \hbar \omega _ { a c } ( q ) b _ { a c } ^ { \dagger } ( q ) b _ { a c } ( q ) d q , } \end{array}
N = 2 0
\alpha _ { + } = \frac { 1 } { 4 } ( 1 + \nu ) > 0 , \quad \alpha _ { - } = \alpha _ { + } + \frac { 1 } { 2 } > \frac { 1 } { 2 } .
C \textsubscript { 2 } )
6
5 \%
\partial _ { t } F _ { 0 } = \int _ { - \infty } ^ { 0 } v ( u ) d u = \int _ { 0 } ^ { \infty } v ( - u ) d u

\mathbf { P } _ { \mathrm { S E I , v i s c } } = J _ { \mathrm { S E I } } \eta _ { \mathrm { S E I } } \dot { \mathbf { F } } _ { \mathrm { S E I } }

\mathcal { S } _ { \omega } ( \xi )
\Delta _ { 0 }
k
\begin{array} { r l } { | G _ { C } ( \boldsymbol { x } , t ) - f ( \boldsymbol { x } , t ) | } & { = | \sum _ { j = 1 } ^ { \tilde { N } } \frac { 1 } { 2 } \tilde { u } _ { j } ( 2 \tilde { \sigma } ( ( \boldsymbol { \tilde { k } } _ { j } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + \tilde { k } _ { j } ^ { t } t + \tilde { b _ { j } } ) - 1 ) + \frac { 1 } { 2 } \hat { u } \mathrm { t a n h } ( ( \boldsymbol { \hat { k } } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + \hat { k } ^ { t } t + \hat { b } ) - f ( \boldsymbol { x } , t ) | } \\ & { \le | \tilde { G } _ { J } ( \boldsymbol { x } , t ) - f ( \boldsymbol { x } , t ) | + \frac { 1 } { 2 } | \hat { u } | | \mathrm { t a n h } ( ( \boldsymbol { \hat { k } } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + \hat { k } ^ { t } t + \hat { b } ) - 1 | } \\ & { < \frac { \epsilon } { 2 } + \frac { \epsilon } { 2 } = \epsilon } \end{array}
( 2 0 0 )
\leq 1 \%
P _ { 0 } = m _ { 0 } v _ { 0 } = m _ { 0 } \sqrt { c V }
R _ { 0 }
A _ { \mu } = v _ { \mu } \, f ( \rho ) + R _ { \mu } \, h ( \rho ) .
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } ^ { ( m ) } \equiv ~ } & { { } \mathcal { H } ( m - 1 . 5 ) W ^ { ( m ) } - \delta _ { m , 2 } \nabla \psi \cdot \nabla \zeta + \mathcal { H } ( m - 2 . 5 ) W ^ { ( m - 2 ) } ( \nabla \zeta ) ^ { 2 } , } \\ { \mathcal { T } ^ { ( m ) } \equiv ~ } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { m , 2 } ( \nabla \psi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mathcal { H } ( m - 1 . 5 ) \sum _ { n = 1 } ^ { m - 1 } W ^ { ( n ) } W ^ { ( m - n ) } + } \end{array}
Z
f _ { ( x , x _ { 0 } ) } ^ { c , L } \equiv f ^ { c } ( x , x _ { 0 } )
\ll
t = 1 8
\phi _ { L }
e ^ { - 1 / K n _ { c } }

\frac { P _ { p h } } { t _ { 0 } } = 3 . 3 9 8 \frac { B _ { 0 } } { B _ { p h } } + 3 . 3 5 2 \sqrt { \frac { \rho _ { p h } } { \rho _ { 0 } } } - 2 . 7 0 1 \pm 0 . 5 4 7
D = 1
\Gamma = e ^ { \frac { a } { 2 } } \Gamma _ { ( 0 ) } ^ { \prime } e ^ { - { \frac { a } { 2 } } } \, ,
{ \bf P } _ { a } = { \bf P } _ { h } - \nabla B _ { r }
t _ { o } = 1 2
\nu

\operatorname* { P r } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } \mid \mathbf { x } ^ { ( 2 ) } , x _ { 0 } , \mathbf { p } ) = \Gamma \! \left( \sum _ { i = 0 } ^ { m } { x _ { i } } \right) { \frac { ( 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { n } { p _ { i } ^ { ( 1 ) } } ) ^ { x _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { m - n } x _ { i } ^ { ( 2 ) } } } { \Gamma ( x _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { m - n } x _ { i } ^ { ( 2 ) } ) } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { ( p _ { i } ^ { ( 1 ) } ) ^ { x _ { i } } } { ( x _ { i } ^ { ( 1 ) } ) ! } } .
V ( r ) = \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { M _ { 4 } ^ { 2 } } ( \frac { 1 } { r } + \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } ) .
\begin{array} { r } { \mathbf { p } = \mathbb { T } \mathbf { e } _ { \mathrm { i n c } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathcal { M } _ { J , H ^ { + } } ^ { \mathrm { i n } } ( p ; [ \gamma , w ] ) \times \mathcal { M } _ { J , H ^ { - } } ^ { \mathrm { o u t } } ( [ \gamma , w \# ( - A ) ] ; q ) = ( e v _ { 0 , [ \gamma , w ] } ^ { J , H ^ { + } } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { D } ^ { v } ( p ) ) \times ( e v _ { \infty , [ \gamma , w \# ( - A ) ] } ^ { J , H ^ { - } } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { A } ^ { v } ( q ) ) } \\ & { \qquad \qquad \subset \mathcal { M } _ { J , H ^ { + } } ^ { \mathrm { i n } } ( [ \gamma , w ] ) \times \mathcal { M } _ { J , H ^ { - } } ^ { \mathrm { o u t } } ( [ \gamma , w \# ( - A ) ] ) . } \end{array}
\alpha = \frac { N } { N + \hat { N } } \quad \quad \Omega _ { \hat { G } } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { I } _ { 3 N } - \frac { \alpha } { N } \mathbf { 1 } _ { N \times N } \otimes \mathbf { I } _ { 3 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { I } _ { d _ { h } N } } \end{array} \right] \quad \quad \omega _ { \hat { G } } = \left[ \begin{array} { l } { - ( 1 - \alpha ) \mathbf { 1 } _ { N \times 1 } \otimes \mathbf { \hat { x } } _ { a v } } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right]
i = \gamma
\phi < 0
\alpha ( t ) = \mathrm { t a g h } \ ( t ) = \frac { e ^ { t } - e ^ { - t } } { e ^ { t } + e ^ { - t } }
1 \times 1
0 < \Delta < 1
t _ { E }
x ( t ) = \operatorname { R e } \{ X ( t ) \}
\lVert \partial _ { x } y _ { n } \rVert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \leq C _ { 1 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , T ) T n .
l _ { z } = \sqrt { J ( H , R , \vartheta _ { m a x } ) } .
H _ { w }
\begin{array} { r l } { \mathbb E \Big [ \big | { \mathcal E } \big ( \Xi _ { \le { \mathcal M } _ { \gamma } \setminus { \mathcal R } _ { \mathrm { i n } } } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { i n } } , \Xi _ { \le { \mathcal M } _ { \gamma } \setminus { \mathcal R } _ { \mathrm { o u t } } } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { o u t } } \big ) \big | \, \Big | \, \Xi _ { { \mathcal R } _ { \mathrm { i n } } } \cup \Xi _ { { \mathcal R } _ { \mathrm { o u t } } } , { \mathcal A } _ { \mathrm { r e g u l a r } } ( \eta ) \Big ] } & { = \mathbb E \big [ \big | { \mathcal E } \big ( \Xi _ { \le { \mathcal M } _ { \gamma } \setminus { \mathcal R } _ { \mathrm { i n } } } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { i n } } , \Xi _ { \le { \mathcal M } _ { \gamma } \setminus { \mathcal R } _ { \mathrm { o u t } } } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { o u t } } \big ) \big | \big ] } \\ & { \le \mathbb E \big [ \big | { \mathcal E } \big ( \Xi _ { \le { \mathcal M } _ { \gamma } } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { i n } } , \Xi _ { \le { \mathcal M } _ { \gamma } } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { o u t } } \big ) \big | \big ] } \end{array}
F L I
\begin{array} { r l } { \tau _ { i j } } & { { } = \tau _ { i j } ^ { N } + \tau _ { i j } ^ { e x } } \\ { \tau _ { i j } ^ { N } } & { { } = \mu \dot { \gamma } _ { i j } – p \delta _ { i j } } \\ { \tau _ { i j } ^ { e x } } & { { } = ( \eta - \mu ) \dot { \gamma } _ { i j } } \end{array}
Z _ { \alpha } T = \frac { \lvert G _ { \alpha } \rvert S _ { \alpha } ^ { 2 } ~ T } { k _ { \alpha } ( = k _ { \alpha \mathrm { ~ e ~ l ~ } } + k _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ) } ,
\frac { 3 } { 2 } ( N _ { c } - 2 ) < N _ { f } < 3 ( N _ { c } - 2 ) .
d
\begin{array} { r } { \Delta M _ { i , j + 1 / 2 , k } ^ { n } = \Delta x \Delta z \Delta t _ { n } \left\{ \begin{array} { l l } { D _ { i , j , k } ^ { n } v _ { i , j + 1 / 2 , k } ^ { n } , v _ { i , j + 1 / 2 , k } ^ { n } > 0 } \\ { D _ { i , j + 1 , k } ^ { n } v _ { i , j + 1 / 2 , k } ^ { n } , v _ { i , j + 1 / 2 , k } ^ { n } < 0 } \end{array} \right. , } \end{array}
\rho _ { 1 }
\hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { 2 ^ { + } } = r _ { D } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { 2 ^ { - } } )
\approx 1 . 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
2 ^ { 3 } 6 ^ { 2 } V ^ { 2 } = \left| \begin{array} { c c c } { { 2 l _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { - l _ { 1 2 } ^ { 2 } + l _ { 1 } ^ { 2 } + l _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { - l _ { 1 3 } ^ { 2 } + l _ { 1 } ^ { 2 } + l _ { 3 } ^ { 2 } } } \\ { { - l _ { 1 2 } ^ { 2 } + l _ { 1 } ^ { 2 } + l _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { 2 l _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { - l _ { 2 3 } ^ { 2 } + l _ { 2 } ^ { 2 } + l _ { 3 } ^ { 2 } } } \\ { { - l _ { 1 3 } ^ { 2 } + l _ { 1 } ^ { 2 } + l _ { 3 } ^ { 2 } } } & { { - l _ { 2 3 } ^ { 2 } + l _ { 2 } ^ { 2 } + l _ { 3 } ^ { 2 } } } & { { 2 l _ { 3 } ^ { 2 } } } \end{array} \right|
X _ { i } ^ { \mathrm { m o l } }
C > 0
v = { \frac { d s } { d t } }
\textbf { u } = ( u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } )
\begin{array} { r l r } { { \bf \nabla } \cdot { \bf A } } & { { } = } & { \partial _ { x } A - \frac { v _ { 0 } } { i \omega } \partial _ { z } \partial _ { x } A } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } ( K _ { 1 } ( k _ { 1 } ) ) f } & { = f ( \ell _ { 1 } , \cos ( k _ { 1 } ) \ell _ { 2 } + 2 \sin ( k _ { 1 } ) \ell _ { 3 } , - 2 ^ { - 1 } \sin ( k _ { 1 } ) \ell _ { 2 } + \cos ( k _ { 1 } ) \ell _ { 3 } ) , } \\ { \rho _ { 0 } ( K _ { 2 } ( k _ { 2 } ) ) f } & { = \exp ( \imath \alpha k _ { 2 } ) f ( \exp ( - \imath k _ { 2 } ) \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } , \ell _ { 3 } ) , } \\ { \rho _ { 0 } ( K _ { 3 } ( k _ { 3 } ) ) f } & { = \exp ( \imath k _ { 3 } ) f ( \ell _ { 1 } , \exp ( - \imath k _ { 3 } ) \ell _ { 3 } , \exp ( - \imath k _ { 3 } ) \ell _ { 4 } ) , } \\ { \rho _ { 0 } ( A _ { 1 } ( a _ { 1 } ) ) f } & { = f ( \ell _ { 1 } , \exp ( a _ { 1 } ) \ell _ { 2 } , \exp ( - a _ { 1 } ) \ell _ { 3 } ) , } \\ { \rho _ { 0 } ( A _ { 3 } ( a _ { 3 } ) ) f } & { = ( \cosh ( a _ { 3 } ) + \sinh ( a _ { 3 } ) \ell _ { 2 } \ell _ { 3 } ) f ( \ell _ { 1 } , \cosh ( a _ { 3 } ) ^ { - 1 } \ell _ { 2 } , \cosh ( a _ { 3 } ) ^ { - 1 } \ell _ { 3 } ) } \\ & { \quad + \sinh ( a _ { 3 } ) ( f ( \ell _ { 1 } , 1 , 1 ) - f ( \ell _ { 1 } , 1 , 0 ) - f ( \ell _ { 1 } , 0 , 1 ) + f ( \ell _ { 1 } , 0 , 0 ) } \\ & { \quad + \operatorname { t a n h } ( a _ { 3 } ) ( f ( \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } , \ell _ { 3 } ) - f ( \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } , 0 ) - f ( \ell _ { 1 } , 0 , \ell _ { 3 } ) + f ( \ell _ { 1 } , 0 , 0 ) ) ) . } \end{array}
( - 1 , 0 , - 0 . 2 0 1 , 0 )
\epsilon _ { y , n } = \frac { 1 } { m _ { 0 } c } \sqrt { \langle y ^ { 2 } \rangle \langle p _ { y } ^ { 2 } \rangle - \langle y p _ { y } \rangle ^ { 2 } }
\Delta t _ { r } = - \frac { 3 \eta ^ { - } } { 1 + \lambda } v _ { a , \theta } - \frac { l + ( l + 1 ) \lambda } { 1 + \lambda } \frac { t _ { a , \theta } } { 2 l + 1 } - t _ { a , r } .
- C ^ { \prime } R a ^ { - 1 / 3 } + R a ^ { - 0 . 2 2 }
4
\sigma ^ { a } ( x , x ^ { \prime } ) : = \nabla ^ { a } \sigma ( x , x ^ { \prime } )
s
D R ^ { 2 } \partial W / \partial x = D \mathfrak { I m } ( \psi ^ { * } \partial \psi / \partial x )

\mathcal { C } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ u ~ p ~ p ~ e ~ r ~ - ~ j ~ a ~ w ~ } }

4 8
N _ { i j } \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right)
H ( z )
\left\{ K ( \Lambda ) , K ( \bar { \Lambda } ) \right\} ~ = ~ \sum _ { I = 1 } ^ { n _ { 1 } } k _ { I } ^ { 1 } \int _ { \partial D _ { 1 } } \Lambda _ { I } ^ { 1 } d \bar { \Lambda } _ { I } ^ { 1 } ~ + \sum _ { J = 1 } ^ { n _ { 2 } } k _ { J } ^ { 2 } \int _ { \partial D _ { 2 } } \Lambda _ { J } ^ { 2 } d \bar { \Lambda } _ { J } ^ { 2 } ~ ,
\frac { 1 } { 3 2 \ Y _ { H } } - 0 . 0 2 9 7 6
\approx 5 0 \%
\begin{array} { r } { \widehat { u } _ { j } : = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { T } } u ( x ) e ^ { - \mathrm { i } j x } d x , \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \widehat { f } _ { j } ( l ) : = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \nu + 1 } } \int _ { \mathbb { T } ^ { \nu } } \int _ { \mathbb { T } } f ( \varphi , x ) e ^ { - \mathrm { i } ( l \cdot \varphi + j x ) } d x d \varphi . } \end{array}
n = 0
\mathcal { L }
w _ { i }
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } s } Q _ { j } ^ { i } ( \eta , t ; s ) = - Q _ { k } ^ { i } ( \eta , t ; s ) 1 _ { D } ( X _ { s } ^ { \eta } ) A _ { j } ^ { k } ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) , \quad Q _ { j } ^ { i } ( \eta , t ; t ) = \delta _ { i j }
k _ { z }
\gamma
{ \frac { a _ { i } + b _ { i } } { 2 } } .
{ \bf x }
s ( \varepsilon )

f \to 0

\begin{array} { r } { \bar { \mathbf { y } } _ { k } ^ { \mathrm { q u a d } } ( \Tilde { t } ) = 3 \mathcal { S } ^ { 2 } ( \Tilde { t } - k ) , \quad k = 1 , 2 , \cdots , } \end{array}
R e
\begin{array} { r l } { \int \partial _ { x } \left( \tilde { c } ( x , t ) \rho _ { 0 } ( x , t ) M ( \tilde { v } \mid x , t ) \right) d \tilde { v } } & { = 0 } \\ { \partial _ { x } \left( \rho _ { 0 } ( x , t ) \int ( \tilde { v } - \varepsilon u _ { p } ( x , t ) ) M ( \tilde { v } \mid x , t ) d \tilde { v } \right) } & { = 0 } \\ { \partial _ { x } \left( \rho _ { 0 } ( x , t ) \left( \varepsilon u _ { p } ( x , t ) - \varepsilon u _ { p } ( x , t ) \right) \right) } & { = 0 } \\ { 0 } & { = 0 . \quad \checkmark } \end{array}
\psi _ { j } ( x ) = \int \frac { d p _ { j } ^ { 1 } } { \sqrt { 4 \pi } p _ { j } ^ { 0 } } \left( a _ { j } ( p ) u _ { j } ( p ) e ^ { - i p _ { j } \cdot x } + a _ { _ { \bar { \jmath } } } ^ { \dagger } ( p ) v _ { j } ( p ) e ^ { i p _ { j } \cdot x } \right) \, , \qquad
t _ { \mathrm { ~ R ~ } } = \pi / ( 4 \Omega _ { R 0 } )
1 0 0 0
l ^ { M F P } \, > \, p _ { a b s }
h
\begin{array} { r } { a h y _ { 1 } ^ { 2 } - \left( f y _ { 1 } + g \right) ^ { 2 } y _ { 1 } + b h = 0 , } \\ { f ^ { 2 } y _ { 1 } ^ { 3 } + \left( 2 f g - a h \right) y _ { 1 } ^ { 2 } + g ^ { 2 } y _ { 1 } - b h = 0 , } \\ { y _ { 1 } ^ { 3 } + \underbrace { \frac { 2 f g - a h } { f ^ { 2 } } } _ { A } y _ { 1 } ^ { 2 } + \underbrace { \frac { g ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } } _ { B } y _ { 1 } - \underbrace { \frac { b h } { f ^ { 2 } } } _ { C } = 0 . } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { x ^ { \prime } \to x } \partial _ { \mu } ^ { x } \, U ( x , x ^ { \prime } ) = i g \, A _ { \mu } ( x ) \, .
\mathrm { d i m } ( \mathrm { k e r } ( { \mathsf S } ^ { T } ) ) = N _ { S } - \mathrm { r a n k } ( { \mathsf S } ^ { T } ) = N _ { S } - ( N _ { C } - 1 ) = 1
k
\alpha \to 1
\Delta t = 0 . 2
d J = \frac { d L ( p _ { j } ; l _ { j } ) J _ { j } ( p _ { j } , M _ { j } ; \mu _ { R } : = M _ { j } ) } { F ( M _ { j } ; \mu _ { R } : = M _ { j } ) } .
\{ i , j \}
z _ { 2 }
\left[ \Sigma _ { x } \right] _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { D _ { \kappa \lambda } ^ { ^ 0 } + D _ { \kappa \lambda } ^ { ^ z } } & { D _ { \kappa \lambda } ^ { ^ x } - i D _ { \kappa \lambda } ^ { ^ y } } \\ { D _ { \kappa \lambda } ^ { ^ x } + i D _ { \kappa \lambda } ^ { ^ y } } & { D _ { \kappa \lambda } ^ { ^ 0 } - D _ { \kappa \lambda } ^ { ^ z } } \end{array} \right) c _ { \mu \kappa \alpha } v _ { \alpha \beta } c _ { \nu \lambda \beta }
2 0
s _ { i } ^ { \leftarrow } = \sum _ { j \neq i } a _ { i j } ^ { \leftarrow } w _ { j i } = \sum _ { j \neq i } w _ { i j } ^ { \leftarrow }
{ \vec { \mu } } = g ^ { ( l ) } { \vec { l } } + g ^ { ( s ) } { \vec { s } }
7 . 9 1
E _ { a } \sim \exp \left[ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { r , s = 1 } ^ { 3 } \sum _ { I = 1 } ^ { 8 } \sum _ { m , n = - \infty } ^ { \infty } a _ { m ( r ) } ^ { \dagger I } \bar { N } _ { ( m n ) } ^ { ( r s ) } a _ { n ( s ) } ^ { \dagger I } \right]
1 = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } + p _ { 3 } ) ^ { 2 } = \frac { ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( p _ { 2 } + p _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( p _ { 3 } + p _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 } + x \geq \frac { 4 x } { 2 } + x = 3 x .
\Delta _ { n ^ { \prime } , n } : = E _ { n ^ { \prime } } - E _ { n }
\mathcal { P } _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } F _ { i j } \Delta T _ { j } ,
N
{ \begin{array} { r l } { H } & { = { \frac { \dot { a } } { a } } } \\ { H ^ { 2 } } & { = H _ { 0 } ^ { 2 } \left( \Omega _ { 0 , \mathrm { R } } a ^ { - 4 } + \Omega _ { 0 , \mathrm { M } } a ^ { - 3 } + \Omega _ { 0 , k } a ^ { - 2 } + \Omega _ { 0 , \Lambda } \right) } \\ { H } & { = H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \mathrm { R } } a ^ { - 4 } + \Omega _ { 0 , \mathrm { M } } a ^ { - 3 } + \Omega _ { 0 , k } a ^ { - 2 } + \Omega _ { 0 , \Lambda } } } } \\ { { \frac { \dot { a } } { a } } } & { = H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \mathrm { R } } a ^ { - 4 } + \Omega _ { 0 , \mathrm { M } } a ^ { - 3 } + \Omega _ { 0 , k } a ^ { - 2 } + \Omega _ { 0 , \Lambda } } } } \\ { { \frac { \mathrm { d } a } { \mathrm { d } t } } } & { = H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \mathrm { R } } a ^ { - 2 } + \Omega _ { 0 , \mathrm { M } } a ^ { - 1 } + \Omega _ { 0 , k } + \Omega _ { 0 , \Lambda } a ^ { 2 } } } } \\ { \mathrm { d } a } & { = \mathrm { d } t H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \mathrm { R } } a ^ { - 2 } + \Omega _ { 0 , \mathrm { M } } a ^ { - 1 } + \Omega _ { 0 , k } + \Omega _ { 0 , \Lambda } a ^ { 2 } } } } \end{array} }
F _ { 0 i } = E _ { i }
\begin{array} { r } { c _ { \tiny \mathrm { i n } } ( \textbf x ) = c _ { 0 , \tiny \mathrm { i n } } ( \textbf x ) + \omega c _ { 1 , \tiny \mathrm { i n } } ( \textbf x , \mathbf y ) = c _ { 0 , \tiny \mathrm { i n } } ( \textbf x ) + \omega \left[ \boldsymbol \chi _ { \tiny \mathrm { i n } } ( \mathbf y ) \cdot \left. \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } \right| _ { t = 0 } + \lambda _ { \tiny \mathrm { i n } } ( \mathbf y ) \left. \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } \right| _ { t = 0 } + \overline { c } _ { 1 } ( \mathbf x , t = 0 ) \right] } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \frac { d n } { d t } = F _ { 2 } ( t , V _ { m } ^ { j } , n , m , h ) , \qquad n ( t ^ { j } ) = n ^ { j } , \qquad t \in ( t ^ { j } , t ^ { j + 1 } ] , } \\ & { \frac { d m } { d t } = F _ { 3 } ( t , V _ { m } ^ { j } , n , m , h ) , \qquad m ( t ^ { j } ) = m ^ { j } , \qquad t \in ( t ^ { j } , t ^ { j + 1 } ] , } \\ & { \frac { d h } { d t } = F _ { 4 } ( t , V _ { m } ^ { j } , n , m , h ) , \qquad h ( t ^ { j } ) = h ^ { j } \qquad t \in ( t ^ { j } , t ^ { j + 1 } ] . } \end{array}
m _ { p } \frac { d U } { d t } = \underbrace { G + F _ { b } } _ { + } + \underbrace { F _ { d } } _ { 0 } + \underbrace { F _ { a } } _ { + } + \underbrace { F _ { h } } _ { + } + \underbrace { F _ { s b } } _ { - } + \underbrace { F _ { s j } } _ { - } < 0 .
\sum _ { l } H \left( \frac { m } { p _ { l } } \right)

f ( S ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi / n _ { \mathrm { f p } } } ( \mathbf B \cdot \mathbf n ) ^ { 2 } d \theta d \varphi } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi / n _ { \mathrm { f p } } } B ^ { 2 } d \theta d \varphi } + \frac { 1 } { 2 } [ \mathrm { V o l } ( \mathrm { Q F M } ) - \mathrm { V o l } ( S ) ] ^ { 2 } ,

\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { x } _ { 1 } = x _ { 2 } - a x _ { 1 } ^ { 3 } + b x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 3 } + I , } \\ { \dot { x } _ { 2 } = c - d x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } , } \\ { \dot { x } _ { 3 } = r ( s x _ { 1 } - x _ { \mathrm { R } } ) - x _ { 3 } , } \end{array} \right.

{ \rho ^ { + } } ( x ) = \frac { \omega ^ { - } } { \omega ^ { + } } \rho ^ { + } ( x )
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { 0 } ( x , x _ { \mathrm { i } } , s ) } & { { } = \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } { s } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k _ { 1 } \, \frac { \exp [ - i ( k _ { 1 } + i A / B ) ( x - x _ { \mathrm { i } } ) ] } { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \left[ 1 + A ^ { 2 } / ( 2 B ) + ( B / 2 ) k _ { 1 } ^ { 2 } \right] } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } ^ { ( 1 , \pm ) } \! } & { { } = } & { \! - i e N _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \overline { { u } } _ { p ^ { \prime } , s ^ { \prime } } \Big ( \widetilde { \mathcal { M } } _ { n } ^ { \pm } \pm \widetilde { M } _ { n } ^ { \pm } \Big ) v _ { p , s } } \end{array}
B _ { \mathrm { R } } ( T ) = B _ { \varepsilon } + \omega ^ { 2 } B _ { \mathrm { R } } ^ { ( 2 ) } ,
u _ { 1 } = \beta u _ { 2 }
\int d ^ { 2 } \sigma \; \{ X ^ { i } , X ^ { j } \} X ^ { k _ { 1 } } \cdots X ^ { k _ { n } }
0
\begin{array} { r } { L _ { k } ^ { 2 l + 1 } ( x ) = \frac { \Gamma ( 2 l + 2 + k ) } { ( 2 l + 2 ) \Gamma ( k + 1 ) } \: _ { 1 } F _ { 1 } ( - k , 2 l + 2 , x ) } \end{array}
R = R ( { \hat { \mathbf { n } } } , \theta )
z = L
\widehat { \vartheta } _ { t } = \frac { \alpha + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \hat { S } _ { i , t } } { \alpha + \beta + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \hat { S } _ { i , t } + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \hat { F } _ { i , t } } .
\lambda _ { 1 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { S } ^ { 2 } \right) , \quad \lambda _ { 2 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { R } ^ { 2 } \right) , \quad \lambda _ { 3 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { S } ^ { 3 } \right) , \quad \lambda _ { 4 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { R } ^ { 2 } \boldsymbol { S } \right) , \quad \lambda _ { 5 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { R } ^ { 2 } \boldsymbol { S } ^ { 2 } \right) .
\Delta E _ { 2 P \rightarrow 2 S } ^ { \, \textrm { p o i n t p r o t o n } } = 2 0 5 . 1 5 6 ( 1 ) \, \textrm { m e V }
\{ x \}
\langle x \mid a ^ { \dagger } \mid 0 \rangle = \psi _ { 1 } ( x ) ~ ,
^ { 1 + }
\mathbf { R }
x
2 \times 1 0 ^ { 6 } \leq N _ { _ { I I I } } ^ { \nu } \leq 1 . 4 \times 1 0 ^ { 8 }
\mathscr { F }
B _ { 0 }
x \ll 1
\begin{array} { r l } & { \int _ { ( \widehat { l } , \widehat { r } ) \setminus \cup _ { k \geq 1 } ( \widehat { a } _ { k } , \widehat { b } _ { k } ) } \widehat { \varphi } ( \widehat { x } ) ^ { 2 } d \widehat { x } } \\ & { \qquad = \int _ { l } ^ { r } \widehat { \varphi } ( \widehat { G } ( \mathbf { s } _ { c } ( x ) ) ) ^ { 2 } d \mathbf { s } _ { c } ( x ) = \int _ { I \setminus H } \widehat { \varphi } ( \widehat { G } ( \mathbf { s } _ { c } ( x ) ) ) ^ { 2 } d \mathbf { s } _ { c } ( x ) } \\ & { \qquad = \int _ { I \setminus H } \widehat { \varphi } ( \mathbf { s } ( x ) ) ) ^ { 2 } d \mathbf { s } _ { c } ( x ) = \int _ { I } \left( \frac { d f ^ { c } } { d \mu ^ { c } } \right) ^ { 2 } d \mu ^ { c } < \infty . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { \rho } ^ { * } \Phi _ { n } ^ { h } } & { = R \bar { \theta } \bar { u } \xi _ { n } ^ { h } ( 2 \pi ) + R \bar { \rho } \bar { \theta } \eta _ { n } ^ { h } ( 2 \pi ) = R \bar { \theta } ( \bar { u } \alpha _ { 1 } ^ { n } + \bar { \rho } \alpha _ { 2 } ^ { n } ) = R \bar { \theta } \nu _ { 3 } ^ { n } \alpha _ { 1 } ^ { n } \neq 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { A } } & { = \frac { 1 } { 2 \epsilon ^ { 2 } } \frac { \langle B ^ { 2 } \rangle } { \langle N _ { W } \rangle } \bigg [ \bigg \langle \frac { N _ { W } } { B ^ { 2 } } \bigg \rangle - \bigg \langle \frac { B ^ { 2 } } { N _ { W } } \bigg \rangle ^ { - 1 } \bigg ] , } \\ { P _ { B } } & { = \frac { 1 } { 2 \epsilon ^ { 2 } } \frac { \langle B ^ { 2 } \rangle } { \langle N _ { W } \rangle } \bigg [ \frac { \langle N _ { W } \rangle } { \langle B ^ { 2 } \rangle } - \bigg \langle \frac { B ^ { 2 } } { N _ { W } } \bigg \rangle ^ { - 1 } \bigg ] . } \end{array}
{ \cal D } _ { 2 } = \exp { ( i \pi \Gamma / 4 ) } { \cal D } _ { 1 } \exp { ( - i \pi \Gamma / 4 ) } ~ ~ = i { \Gamma } { \cal D } _ { 1 } ,
L / N
\mathrm { L i } _ { 5 } \left( e ^ { 2 i \pi \omega } \right) + \mathrm { h . c . } = 2 \, \zeta ( 5 ) - 4 \pi ^ { 2 } \zeta ( 3 ) \, \omega ^ { 2 } + \cdots \, ,
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { n } } \frac { \partial \phi _ { n } } { \partial t } \varphi _ { i } d \Omega } & { { } + \int _ { \Omega _ { n } } ( \textbf { u } _ { n } \cdot \nabla \phi _ { n } ) \varphi _ { i } d \Omega - \int _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { \textbf { m } } \cdot \widetilde { ( \textbf { u } _ { n } \phi _ { n } ) } \varphi _ { i } d S + \int _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { \textbf { m } } \cdot \widehat { ( \textbf { u } _ { n } \phi _ { n } ) } \varphi _ { i } d S = } \end{array}
\bar { R }
z _ { m } = 1 ; ~ y _ { m } = 1 5
E _ { k }

\log _ { 1 0 } \left| \theta - \theta ^ { F D } \right|
L = 0 . 0 0 5 0 8 N ^ { 2 } h \ln \left( { \frac { d _ { 2 } } { d _ { 1 } } } \right)
\left\{ \begin{array} { l l } { q _ { i } + \frac 1 2 \Delta _ { i } + ( 0 , 1 , \dots , a _ { i } / 2 - 1 ) } & { \mathrm { ~ i f ~ r _ i = 0 ~ } } \\ { q _ { i } + \frac 1 2 \Delta _ { i } + ( 0 ) } & { \mathrm { ~ i f ~ r _ i = 1 ~ } } \\ { q _ { i } + \frac 1 2 \Delta _ { i } + 1 + ( 0 , 1 , \dots , a _ { i } / 2 - 1 ) } & { \mathrm { ~ i f ~ r _ i = 2 ~ } } \\ { \emptyset } & { \mathrm { ~ i f ~ r _ i = 3 ~ } } \end{array} \right.
N ^ { \alpha }
\omega _ { n } ( k ; \rho ) = \omega _ { n } ( k ; \rho ^ { - 1 } )
R _ { 3 } ^ { 0 } \{ X V I I _ { a } ^ { 0 } \} = R _ { 5 } ^ { 0 } \{ X V _ { 1 a } ^ { 0 } \} , \quad \{ X I V _ { a } ^ { 0 } \} = - \, \{ X I V _ { c } ^ { 0 } \} .
^ { 1 9 }
g _ { + } ^ { 1 } ( z ) = - \frac { 1 } { ( z - v _ { 0 } ) \sqrt { 1 - \frac { 2 } { ( z - v _ { 0 } ) ^ { 2 } } } } \int _ { \pm \infty } ^ { z } \left[ v _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } ( z ^ { \prime } - v _ { 0 } ) \sqrt { 1 - \frac { 2 } { ( z ^ { \prime } - v _ { 0 } ) ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { 2 } ( z ^ { \prime } + v _ { 0 } ) \sqrt { 1 - \frac { 2 } { ( z ^ { \prime } + v _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \right] d z ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { { \vec { a } } _ { A } } & { { } = \sum _ { B \not = A } { \frac { G m _ { B } { \vec { n } } _ { B A } } { r _ { A B } ^ { 2 } } } } \end{array}
\frac { 4 } { 3 } \pi r ^ { 3 }
m _ { e }
\hat { R } = \exp ( i \theta \hat { S } _ { y } )
d z = 0 . 0 3 \delta
{ \langle \Uparrow ; \downarrow ^ { ( k ) } | V _ { \mathrm { a t o m - m o l } } ^ { ( k ) } | \Downarrow ; \uparrow ^ { ( k ) } \rangle }
A _ { \nu }
\begin{array} { r l } { \delta _ { i + 1 } } & { = f _ { 5 } ( c _ { i } , d _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) } \\ { } & { = \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - ( u ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { > f _ { 7 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { P F } } } & { { } = \hat { T } _ { n } + \hat { T } _ { c } + \hat { H } _ { e c } \quad , } \end{array}
Y - f \leq z

z
{ \begin{array} { r l } { f _ { W E } ( z ; \lambda ) } & { = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { z ^ { - n } } { 1 - i n / \lambda } } } \\ & { = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { \lambda } { \pi } } \, { \textrm { I m } } ( \Phi ( z , 1 , - i \lambda ) ) - { \frac { 1 } { 2 \pi } } } & { { \mathrm { i f ~ } } z \neq 1 } \\ { { \frac { \lambda } { 1 - e ^ { - 2 \pi \lambda } } } } & { { \mathrm { i f ~ } } z = 1 } \end{array} \right. } } \end{array} }
f c / U _ { \infty } = 0 . 1 7 1 9
G
^ \mathrm { { T M } }
\tau _ { 0 }
s _ { \mathrm { m i n } } = 0 . 5
\theta
R e _ { L } ^ { * } = \rho | \mathbf { U } | L / ( 2 \mu )
E _ { S k y r m i o n } = { \frac { 4 } { 3 } } \, 4 \pi \mu .
\eta _ { 5 } ^ { \ast \ast } + \epsilon \left( \dot { \eta } _ { 5 } - 6 \eta _ { 5 } \eta _ { 5 } ^ { \prime } + \eta _ { 5 } ^ { \prime \prime \prime } \right) ^ { \prime } = 0 , \qquad \epsilon = \pm 1 ,
\psi
B _ { z }
p
G _ { \mathrm { A F M - N M } } = \left[ \begin{array} { l l l } { G } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { G _ { S L } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { G _ { S L } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { \sigma ^ { s } w l } { t } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \frac { w l k _ { f } ^ { 2 } } { 4 \pi } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \frac { w l k _ { f } ^ { 2 } } { 4 \pi } } \end{array} \right]

\delta { \cal B } _ { 0 1 } = - \frac { m } { \Delta _ { m , n } ^ { 1 / 2 } } \, \frac { Q _ { 1 } } { r ^ { 6 } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \delta { \cal C } _ { 0 1 } = - \frac { n } { \Delta _ { m , n } ^ { 1 / 2 } } \, \frac { Q _ { 1 } } { r ^ { 6 } } ~ ~ .
\begin{array} { r l } { \mathrm { t h e ~ t r a n s i t ~ d r i f t ~ t i m e } \ \ \ } & { \tau _ { K } ^ { * } = L _ { y } ^ { * 2 } / ( K ^ { * } \phi _ { 0 } ^ { * } ) \simeq 0 . 0 4 \mathrm { s } , } \\ { \mathrm { t h e ~ c o n v e c t i v e ~ t i m e } \ \ \ } & { \tau _ { c } ^ { * } = L _ { x } ^ { * } / U ^ { * } \simeq 0 . 0 2 5 \mathrm { s } , } \\ { \mathrm { t h e ~ d i f f u s i o n ~ t i m e } \ \ \ } & { \tau _ { D } ^ { * } = L _ { y } ^ { * 2 } / D _ { \nu } ^ { * } = L _ { y } ^ { * 2 } e _ { 0 } ^ { * } / ( K ^ { * } k _ { B } ^ { * } T ^ { * } ) \simeq 1 0 ^ { 4 } \mathrm { s } , } \\ { \mathrm { t h e ~ o h m i c ~ t i m e } \ \ \ } & { \tau _ { \sigma } ^ { * } = \varepsilon ^ { * } / \sigma ^ { * } \simeq 0 . 0 3 \mathrm { s } , } \end{array}
\mathrm { E t S O _ { 4 } ^ { - } }
t _ { r } = \lambda \mathrm { ~ P ~ e ~ } ( L / U ) t ^ { \ast }
\operatorname* { s u p } _ { \ell \in \mathbb { R } } \left| \widetilde \sigma \sqrt { 2 \pi n } \, { \mathbb { E } } _ { \mathfrak { m } } ( U \circ \phi ^ { n } \, V ( \widetilde S _ { n } ( \overline { { h } } ) - \ell ) \, W ) - e ^ { - \frac { \ell ^ { 2 } } { 2 n \widetilde \sigma ^ { 2 } } } \, { \mathbb { E } } _ { \mu } ( U ) \, { \mathbb { E } } _ { \mathfrak { m } } ( W ) \int V ( x ) \, \mathrm { d } x \right| = o ( 1 ) \, .
( V _ { 0 } , \Omega _ { 0 } , \delta ) = ( 4 , 1 , - 0 . 2 ) E _ { \mathrm { { r } } }
F ( \beta ) = F ( 1 _ { Q } ) = 1 _ { F ( Q ) }
\alpha / 2 [ 1 + q ( j ) / q ( i ) ] [ W ( j ) - W ( i ) ]
9 . 8 7 \%
\Omega
U ( z )
\epsilon
\begin{array} { r l } { \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } t } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { p } \, \mathrm { d } v } & { + c _ { 0 } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \left\vert \nabla ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { \frac { p } { 2 } } \right\vert ^ { 2 } \langle v \rangle ^ { - 3 } \, \mathrm { d } v } \\ & { \leq C \left[ \frac { 1 } { ( \ell - k ) ^ { \gamma } } + \frac { 1 + \ell } { ( \ell - k ) ^ { 1 + \gamma } } + \frac { 1 + E ^ { \beta _ { 0 } } + \ell + \ell ^ { 2 } } { ( \ell - k ) ^ { 2 + \gamma } } \right] } \\ & { \qquad \times \left[ \left( \left\| \langle \cdot \rangle ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \nabla ( h _ { k } ^ { + } ) ^ { \frac { p } { 2 } } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \left\| h _ { k } ^ { + } \right\| _ { L ^ { p } } ^ { p } \right) \left\| h _ { k } ^ { + } \right\| _ { L ^ { p } } ^ { p \left( \frac { q - p - \frac { 2 } { 3 } } { p - 1 } \right) } \left\| h _ { k } ^ { + } \right\| _ { L _ { m } ^ { 1 } } ^ { \frac { 5 p - 3 q } { 3 ( p - 1 ) } } \right] , } \end{array}
k = k _ { \mathrm { r a d } } = \frac { 1 6 \sigma _ { \mathrm { S B } } T ^ { 3 } } { 3 ( 1 - \tilde { \omega } p _ { 1 } ) \alpha } .
1 . 8 3 \times 1 0 ^ { - 1 }
\zeta ( q )
\widetilde { \boldsymbol y } ^ { i } = 0
\begin{array} { r l } { \Delta L ( t ) + V p ( t ) } & { { } \leqslant B + V p ( t ) + \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) y _ { i } ( t ) } \end{array}
b _ { m }

f _ { 2 0 0 } = \left( \begin{array} { c } { 0 . 8 7 3 4 } \\ { - 0 . 3 6 7 5 } \end{array} \right) , f _ { 1 1 0 } = \left( \begin{array} { c } { - 1 . 6 6 6 7 } \\ { 0 . 5 3 7 9 } \end{array} \right) , f _ { 1 0 1 } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { \frac { 5 0 } { 4 1 } } \end{array} \right) , f _ { 0 1 1 } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { - 0 . 3 } \end{array} \right) ,
g
L _ { w }
p _ { i } = i ( \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { i } ) / \sqrt { 2 }
\omega _ { k , k + 1 } ^ { \textrm { e s t } }
Q
j ^ { \mathrm { t h } }
\mathcal { T }
I \sim 0
\begin{array} { r } { { \bf v } _ { g } ^ { \pm } = \frac { \partial \omega } { \partial { \bf k } } = \frac { \displaystyle \frac { { \bf k } } { \mu \omega } \pm i \, \frac { ( { \bf a \times c } ) } { 4 \omega } } { \displaystyle \left( \epsilon ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } \right) + i \left( \epsilon ^ { \prime \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime \prime } } { \partial \omega } \right) } \; , } \end{array}
| h \rangle
\gamma _ { 0 }
\pi
\mathcal { H } _ { k i n } ^ { ( 1 ) } \; = \; - \sum _ { \left\langle i j \right\rangle \nu } \left[ t _ { p } P _ { i { + } } ^ { \nu } P _ { j { - } } ^ { \nu } + t _ { n } N _ { i { + } } ^ { \nu } N _ { j { - } } ^ { \nu } + \frac { t _ { p n } } { 2 } \left( P _ { i { + } } ^ { \nu } N _ { j { - } } ^ { \nu } + N _ { i { + } } ^ { \nu } P _ { j { - } } ^ { \nu } \right) + h . c . \right] ,
\begin{array} { r } { \tilde { \mathcal { S } } [ \rho _ { A B } \otimes \sigma _ { A B } ] = \tilde { \sigma } _ { A B } ^ { \mathrm { P } } \otimes \tilde { \rho } _ { A B } ^ { \mathrm { P } } } \end{array} ,
s
\sigma
\vec { a } = \sqrt { \frac { \mu \omega } { 2 } } \vec { x } + i \sqrt { \frac { 1 } { 2 \mu \omega } } \vec { p } , \qquad \vec { a } ^ { \dag } = \sqrt { \frac { \mu \omega } { 2 } } \vec { x } - i \sqrt { \frac { 1 } { 2 \mu \omega } } \vec { p } ,
0
\Xi
\mathbf { \Delta } \mathbf { \Xi } \mathbf { U } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V }
V
i \, \partial \psi / \partial u = ( A ^ { - 1 } B ) \, \psi .
\upharpoonleft
\begin{array} { r } { O _ { \mathrm { L R } } = U _ { \mathrm { H V } } ^ { - 1 } O _ { \mathrm { H V } } U _ { \mathrm { H V } } , } \end{array}
\mathrm { M i n } ( 1 , d ) < y < \mathrm { M a x } ( 1 , d )
\int _ { \Gamma _ { N } } f ( z ) \pi \cot ( \pi z ) \, d z = \int _ { \Gamma _ { N } } \left( { \frac { 1 } { w - z } } + { \frac { 1 } { z } } \right) \pi \cot ( \pi z ) \, d z
\begin{array} { r l } { p _ { X ( t + \tau ) _ { \sigma x ( t ) } } ( x ) } & { { } = p _ { \sigma X ( t + \tau ) _ { x ( t ) } } ( x ) } \end{array}
k _ { 0 }
\mathrm { a d } _ { M } A = ( ( m _ { i , i } - m _ { j , j } ) A ) _ { i , j }
\lambda = \textrm { D a } ^ { 1 / 3 } \pi ^ { - 1 / 6 }
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \biggl \| \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \! \! \xi _ { m , k } \tilde { \Chi } _ { m , k } \bigl ( \nabla X _ { m - 1 , l _ { k } } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \bigr ) \cdot \nabla \bigl ( \nabla \cdot \mathbf { e } _ { m - 1 } \bigr ) \biggr \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } } \qquad } & { { } } \end{array}
3 2
\begin{array} { r l r } { K _ { \textrm { E } } } & { = } & { \int \! d { \textbf { k } } \ \sigma ( { \textbf { k } } , { \textbf { X } } ; T ) \exp [ - \omega ( k , { \textbf { X } } ; T ) | \tau - \tau | ] } \\ & { = } & { 4 \pi \int _ { k _ { \textrm { C } } } ^ { \infty } \! \! d k \ k ^ { 2 } \sigma _ { 0 } \varepsilon ^ { 2 / 3 } k ^ { - 1 1 / 3 } = 4 \pi \sigma _ { 0 } \int _ { k _ { \textrm { C } } } ^ { \infty } \! \! d k \ \varepsilon ^ { 2 / 3 } k ^ { - 5 / 3 } , } \end{array}

{ \cal B } ^ { r } ( t ) \sim \frac { 1 } { ( \Omega ! ) ^ { 2 } } \left[ \Phi ^ { * } ( t ) \right] ^ { r } \sum _ { s = 0 } ^ { r } { \binom { r } { s } } ( \Omega - s ) ! \left[ \Omega - ( r - s ) \right] ! x ^ { 2 ( r - s ) } \Phi ^ { s } ( t ) \Phi ^ { r - s } ( t - 1 ) \; .
\boldsymbol { \delta } = ( \delta _ { 1 a } , \delta _ { 1 b } , \delta _ { 1 c } , \delta _ { 1 d } )
P
r = 1
T _ { q , g } ^ { \left( \mu \nu \right) } ( \mu ^ { 2 } ) = T _ { ( q , g ) \pi } ^ { \left( \mu \nu \right) } ( \mu ^ { 2 } , \Lambda _ { \chi } ^ { 2 } ) + T _ { ( q , g ) N } ^ { \left( \mu \nu \right) } ( \mu ^ { 2 } , \Lambda _ { \chi } ^ { 2 } ) + T _ { ( q , g ) \Delta } ^ { \left( \mu \nu \right) } ( \mu ^ { 2 } , \Lambda _ { \chi } ^ { 2 } ) + \cdots \ ,
2 5 \%
\sum _ { s = 1 } ^ { n } \Pi _ { i _ { 1 } . . . i _ { m - 1 } s } \frac { \partial \Pi _ { j _ { 1 } \dots j _ { l - 1 } s j _ { l + 1 } \dots j _ { m } } } { \partial x _ { s } } = \sum _ { s = 1 } ^ { n } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \Pi _ { j _ { 1 } . . . j _ { l - 1 } s j _ { l + 1 } . . . j _ { m } } \frac { \partial \Pi _ { i _ { 1 } . . . i _ { m - 1 } j _ { l } } } { \partial x _ { s } } .
B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { r } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \{ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ensuremath { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbb { R } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! : \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! | \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! | \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \leq \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! r \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
H = \sum _ { k } p _ { k } \cdot \ln \left( p _ { k } \right) ,
\begin{array} { r l r } { v _ { n } } & { = } & { ( e _ { v , p } + ( 1 - e _ { v , p } ) b _ { n } ) , } \\ { ( \Theta _ { \Sigma \cup J _ { v } } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { m } / F ) \cdot v _ { m } ) _ { R _ { m } ^ { \chi } } } & { = } & { \mathrm { F i t t } _ { R _ { m } ^ { \chi } } ( S e l _ { \Sigma \cup J _ { v } } ^ { \Sigma ^ { \prime } \cup J _ { v } } ( H _ { m } ) _ { R _ { m } ^ { \chi } } ^ { - } ) , \quad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } m \geq n , } \\ { \pi _ { m } ^ { m + 1 } ( \Theta _ { \Sigma \cup J _ { v } } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { m + 1 } / F ) \cdot v _ { m + 1 } ) } & { = } & { ( \Theta _ { \Sigma \cup J _ { v } } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { m } / F ) \cdot v _ { m } ) , \qquad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } m \geq n . } \end{array}

\overline { { T } } ( p _ { t } ) ~ \approx ~ 1 7 6 . 1 ~ \: ~ \mathrm { ~ K ~ }
R [ e _ { 1 } , \ldots , e _ { l } ] / \left\langle \{ e _ { i } e _ { j } | 1 \leq i \leq j \leq l \} \right\rangle ,
4 8 . 2 7 \pm 7 . 1 5
r _ { 1 }
2 2 \%
\partial D _ { m }
\operatorname { G a l } ( K _ { \infty } / K ) \simeq \mathbb { Z } _ { p } .
\hat { \lambda } _ { i } = ( a - b ) \lambda _ { i } , \hat { \mu } _ { i } = ( a - b ) \mu _ { i }
A
\alpha _ { 1 , 2 , 3 , 4 }
\frac { R _ { \rho } - \tau } { R _ { \rho } - 1 } > 1 .
\succapprox
\epsilon
D _ { \mu \nu } ^ { ( \pm ) } ~ = ~ g _ { \mu \nu } \partial _ { \pm } + \partial _ { \pm } \phi ^ { \rho } g _ { \mu \sigma } \Gamma _ { \rho \nu } ^ { \sigma }
m _ { h } ^ { \mathrm { s u s y } } \approx M _ { Z } \pm 4 0 \, \mathrm { G e V } \ ,
\begin{array} { l } { L _ { \bigodot } } \end{array}
\mathscr { S } = 1 0 ^ { 7 }
C ( \tau )
w ^ { \pm }
\hat { b } _ { n } ^ { \dagger }
\Omega _ { \pm } = \frac { \xi \omega _ { 2 } + \gamma \omega _ { 1 } \pm \sqrt { ( \xi \omega _ { 2 } - \gamma \omega _ { 1 } ) ^ { 2 } + 4 \kappa ^ { 2 } \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } } { 2 ( \xi \gamma - \kappa ^ { 2 } ) }
F _ { D } = F - a a _ { D } ; \qquad a _ { D } = \frac { d F } { d a }
Q _ { 4 } ^ { n + 1 } = M _ { 4 } ^ { n + 1 } / \Delta x _ { 4 }
\exists C _ { 1 } , C _ { 2 } > 0 , \quad \forall t \in [ 0 , 1 ] , \quad C _ { 1 } t \leqslant \sin \big ( t \, \mathtt { m } _ { \theta _ { 0 } } ( r ) \big ) \leqslant C _ { 2 } t , \qquad C _ { 1 } t \leqslant \sin \big ( t \, \mathtt { M } _ { \theta _ { 0 } } ( r ) \big ) \leqslant C _ { 2 } t .
t = 0
b _ { 2 }
{ \frac { \partial \langle H \rangle } { \partial a _ { n ^ { \prime } } ^ { * } } } = \sum _ { n } a _ { n } \langle n ^ { \prime } | H | n \rangle = \langle n ^ { \prime } | H | \psi \rangle
\frac { V ^ { N } ( 3 m k T ) ^ { \frac { 3 N } { 2 } } } { h ^ { 3 N } N ! }
M = 1 0
\Delta \mathrm { ~ H ~ } ^ { \ddag } ( 0 ) = E _ { T S } - E _ { m i n } + \Delta Z P E
k _ { \mathrm { t } } = 1 . 3 0 ( 1 3 ) \times 1 0 ^ { - 9 } ~ \mathrm { c m ^ { 3 } s ^ { - 1 } }
\mathbf { B } ^ { * }
\approx 3 5 \%
\pm \, 1 0
5 . 5 1 \! \times \! 1 0 ^ { 1 2 }
D _ { j }
Z _ { 2 }
W _ { N }
M = \sum _ { t } \sum _ { t ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } x \ \textbf { v } _ { t } ( x ) \textbf { v } _ { t ^ { \prime } } ^ { * } ( x ) = \int d ^ { 3 } x \left( \sum _ { t } \textbf { v } _ { t } \right) \cdot \left( \sum _ { t ^ { \prime } } \textbf { v } _ { t ^ { \prime } } \right) ^ { \star }
C = \frac 1 n \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { N _ { i } } { \deg ( i ) ( \deg ( i ) - 1 ) }
4 4 4 . 1
n _ { 2 }
\begin{array} { r } { \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n + 1 ) - \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n ) = \sum _ { r } \left( \sum _ { ( a \mu , b \nu ) \neq ( i \alpha , j \beta ) } \Pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( n ) \omega _ { ( a \mu , b \nu \rightarrow i \alpha , j \beta | r ) } - \Pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n ) \right) p ( r u l e = r ) } \end{array}
R _ { 1 1 } = | s _ { 1 1 } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { U _ { n } } ( x ^ { \prime } ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } n ! } } H _ { n } ( \sqrt { 2 } x ^ { \prime } ) e ^ { - x ^ { \prime 2 } } } \\ & { \overset { \theta } { \Longrightarrow } \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } n ! } } H _ { n } ( \sqrt { 2 } ( x ^ { \prime } + \theta y ^ { \prime } ) ) e ^ { - ( x ^ { \prime } + \theta y ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \\ & { \approx \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } n ! } } \left( H _ { n } ( \sqrt { 2 } x ^ { \prime } ) + 2 \sqrt { 2 } \theta y ^ { \prime } n H _ { n - 1 } ( \sqrt { 2 } x ^ { \prime } ) \right) e ^ { - x ^ { \prime 2 } } } \\ & { \times ( 1 - 2 \theta x ^ { \prime } y ^ { \prime } ) } \end{array}
\langle . \rangle
\Omega _ { T }
A
K _ { \mu } ^ { a b } ( \sigma ) = \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { , \alpha } ( V _ { \mu } ^ { a } V ^ { b \alpha } - V _ { \mu } ^ { b } V ^ { a \alpha } )
\mathcal { F } _ { B _ { 2 } } \equiv F _ { B 1 a } + \sum _ { i \neq 1 } F _ { B 1 i }
R _ { \mathrm { ~ d ~ } } = 5 0 \, \Omega
\begin{array} { r l } { x _ { i } } & { \in H ^ { 0 } ( Y , a _ { i } \varphi ^ { * } ( A ) - \nu _ { i } E ) } \\ & { = H ^ { 0 } \bigg ( Y , \frac { a _ { i } } { \iota _ { X } } \varphi ^ { * } ( - K _ { X } ) - \nu _ { i } E \bigg ) } \\ & { = H ^ { 0 } \bigg ( Y , \frac { a _ { i } } { \iota _ { X } } ( - K _ { Y } + \frac { 1 } { a _ { \xi } } E ) - \nu _ { i } E \bigg ) } \\ & { = H ^ { 0 } \bigg ( Y , - \frac { a _ { i } } { \iota _ { X } } K _ { Y } + \frac { a _ { i } - \iota _ { X } a _ { \xi } \nu _ { i } } { \iota _ { X } a _ { \xi } } E \bigg ) . } \end{array}
\nu ( x ) = \frac { u _ { 1 } ( x ) e ^ { - \beta V ( x ) } } { \int _ { \Omega } u _ { 1 } ( x ) e ^ { - \beta V ( x ) } d x } \textrm { f o r a l l } x \in \Omega .
( r , \phi )
H \setminus a
F _ { \alpha \beta } = \left( { \begin{array} { l l l l } { 0 } & { E _ { x } / c } & { E _ { y } / c } & { E _ { z } / c } \\ { - E _ { x } / c } & { 0 } & { - B _ { z } } & { B _ { y } } \\ { - E _ { y } / c } & { B _ { z } } & { 0 } & { - B _ { x } } \\ { - E _ { z } / c } & { - B _ { y } } & { B _ { x } } & { 0 } \end{array} } \right)
D _ { a } = \Delta t - \Delta \tau = \frac { \Delta x } { v } \cdot \left( 1 - \frac { 1 } { \gamma } \right) = \frac { \Delta t _ { L } } { \beta } \cdot \left( 1 - \frac { 1 } { \gamma } \right)
\sigma
\sigma _ { B }
\pi
F _ { \mathrm { C S , p u r e } } [ \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } ]
C \rightarrow 4 \pi b \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ,

4
A _ { J P } ( \Theta _ { J P } ) = \frac { n ( \Theta _ { J P } , \mathrm { I , I I } ) - n ( \Theta _ { J P } , \mathrm { I I , I } ) } { n ( \Theta _ { J P } , \mathrm { a l l , a l l } ) } ,
\mathrm { ~ O ~ h ~ } = \sqrt { l _ { \nu } / h _ { c } }
\mathbf { y } _ { i }

\begin{array} { r l } { S _ { i a } ^ { \mathrm { ( p h ) } } ( \omega _ { e x } ) } & { = - \frac { 1 } { \pi } \Im \sum _ { \lambda = x , y , z } \mu _ { \lambda , i a } \langle \Psi _ { 0 } | \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { a } | A _ { \lambda } ( \omega _ { e x } ) \rangle , } \\ { \sigma _ { i a } ^ { \mathrm { ( p h ) } } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) } & { = - \frac { 1 6 \pi \omega _ { e m } ^ { 3 } \omega _ { e x } } { 9 c ^ { 4 } } \sum _ { \rho , \lambda = x , y , z } \sum _ { j b } \mu _ { \rho , i b } \mu _ { \lambda , j a } \Im \langle A _ { j a } ^ { \mathrm { ( p h ) } } ( \omega _ { e x } ) | \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } | B _ { \rho \lambda } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) \rangle , } \end{array}

c _ { k } ( t ) = a _ { k } ( t ) + i b _ { k } ( t )
m
e ^ { \alpha _ { 1 } } , \ldots , e ^ { \alpha _ { n } }
( x , y ) \mapsto { \big ( } v ( \operatorname { a r c o s h } y ) \cos x , v ( \operatorname { a r c o s h } y ) \sin x , u ( \operatorname { a r c o s h } y ) { \big ) }
\begin{array} { r l } { m _ { j \to \Psi _ { i } } ^ { 0 } ( t _ { i } , t _ { j } , 0 ) } & { = \sum _ { \tau _ { j } } m _ { \Psi _ { j } \to i } ( t _ { j } , t _ { i } , \tau _ { j } , 0 ) } \\ & { = \sum _ { \tau _ { j } } \nu _ { \psi _ { j } \to i } ( t _ { j } , t _ { i } , \tau _ { j } , 1 + \mathrm { s i g n } ( - \tau _ { j } + s _ { i j } ) ) } \\ { m _ { j \to \Psi _ { i } } ^ { 1 } ( t _ { i } , t _ { j } , \tau _ { i } ) } & { = \sum _ { \tau _ { j } \geq \tau _ { i } - s _ { j i } } m _ { \Psi _ { j } \to i } ( t _ { j } , t _ { i } , \tau _ { j } , \tau _ { i } ) = } \\ & { = \sum _ { \tau _ { j } \geq \tau _ { i } - s _ { j i } } \nu _ { \Psi _ { j } \to i } ( t _ { j } , t _ { i } , \tau _ { j } , 1 + \mathrm { s i g n } ( \tau _ { i } - \tau _ { j } + s _ { i j } ) ) } \\ { m _ { j \to \Psi _ { i } } ^ { 2 } ( t _ { i } , t _ { j } , \tau _ { i } ) } & { = \sum _ { \tau _ { j } > \tau _ { i } - s _ { j i } } m _ { \Psi _ { j } \to i } ( t _ { j } , t _ { i } , \tau _ { j } , \tau _ { i } ) = } \\ & { = \sum _ { \tau _ { j } > \tau _ { i } - s _ { j i } } \nu _ { \Psi _ { j } \to i } ( t _ { j } , t _ { i } , \tau _ { j } , 1 + \mathrm { s i g n } ( \tau _ { i } - \tau _ { j } + s _ { i j } ) ) } \end{array}
P
\phi = 6
\pm \, 9 . 9
1 0 ^ { - 2 0 } \; \mathrm { ~ e ~ V ~ } \lesssim m _ { \phi } \lesssim 1 0 ^ { - 1 7 } \; \mathrm { ~ e ~ V ~ }
W

\bar { C } _ { n + 1 } ( t - t ^ { \prime } )
{ \begin{array} { r l } { C } & { = 2 \pi a \left[ { 1 - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } e ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 } } \right) ^ { 2 } { \frac { e ^ { 4 } } { 3 } } - \left( { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 } } \right) ^ { 2 } { \frac { e ^ { 6 } } { 5 } } - \cdots } \right] } \\ & { = 2 \pi a \left[ 1 - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { ( 2 n ) ! ! } } \right) ^ { 2 } { \frac { e ^ { 2 n } } { 2 n - 1 } } \right] } \\ & { = - 2 \pi a \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { ( 2 n ) ! ! } } \right) ^ { 2 } { \frac { e ^ { 2 n } } { 2 n - 1 } } , } \end{array} }

\begin{array} { r l } & { \eta _ { t } + \nabla \! \cdot \! [ ( D + \eta ) \mathbf { u } ] - \frac { 1 } { 6 } \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \nabla \eta _ { t } ) = \frac { 2 - \sqrt { 6 } } { 3 } \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \nabla \zeta _ { t } ) - \zeta _ { t } \ , } \\ & { \mathbf { u } _ { t } + g \nabla \eta + \frac { 1 } { 2 } \nabla | \mathbf { u } | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 6 } \nabla \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \mathbf { u } _ { t } ) = \frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } } D \nabla \zeta _ { t t } \ , } \end{array}
0 . 5 * ( b 5 . w e s t ) + 0 . 5 * ( b 5 . e a s t )
\begin{array} { r l } { \rho _ { j } ^ { 2 n } } & { = \left( { \cal R } _ { j } ^ { 2 n } \right) ^ { 2 } + { \cal I } _ { j } ^ { 2 n + 1 } { \cal I } _ { j } ^ { 2 n - 1 } , } \\ { \rho _ { j } ^ { 2 n + 1 } } & { = { \cal R } _ { j } ^ { 2 n + 2 } { \cal R } _ { j } ^ { 2 n } + \left( { \cal I } _ { j } ^ { 2 n + 1 } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
{ \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 \mp i \Gamma ^ { 0 } \Gamma _ { 1 1 } \right] \epsilon = 0 \, ,
\frac { 1 } { \pi } \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } I m F _ { h } ( t ) d t = 0
\epsilon ( z )
A

| \mathbf { u } | \equiv M \ensuremath { c _ { \mathrm { s } } } = \omega R _ { m a x }
\varepsilon _ { \mathrm { D } } ( k ) = 2 \sqrt { ( m v ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( v k ) ^ { 2 } }
T _ { h } \subseteq X \times Y
\operatorname* { l i m } _ { R \to \infty } \int _ { 0 } ^ { R } f ( t ) e ^ { - s t } \, d t
q _ { x }
\ell = 0
\phi ( \hbar \omega ) = \int _ { s } \delta ( \hbar \omega , s ) \textrm { d } s .
A
l n \alpha _ { c } = \eta l n \mathcal { L } + \delta
R
p _ { x } = - 8 V _ { 0 } / ( R e L ^ { 2 } )
( \beta _ { 1 } ^ { 2 } , \beta _ { 2 } ^ { 2 } , \beta _ { 3 } ^ { 2 } , \beta _ { 4 } ^ { 2 } ) = \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \right) \ .
\beta _ { j }
( k _ { j } ^ { o u t } ) _ { 1 \leq j \leq N }
{ \textsc { Q } } ^ { - 1 } = { \textsc { Q } } ^ { * }
\mathrm { G F } = \mathcal { A } \cdot 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \sin ( \theta _ { 2 } ) \cos ( \theta _ { 2 } ) d \theta _ { 2 } = \mathcal { A } \cdot \pi ,

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \cdot \nabla ( \mathbf { v } \times \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) + \boldsymbol { \ell } _ { 2 } \cdot \nabla ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \times \mathbf { v } ) } & { = ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \times \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) \nabla \cdot \mathbf { v } - \nabla \mathbf { v } \cdot ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \times \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) , } \end{array}
V ( \mathbf { R } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } V _ { M } ( R _ { i } - R _ { i + 1 } )
\alpha
\sigma
0 . 1 2
H
X _ { q } ^ { \pm \pm } = P _ { 2 1 } ^ { \pm } ( P _ { 1 2 } A _ { 1 } R _ { 2 1 } A _ { 2 } ) P _ { 2 1 } ^ { \pm } \; , \; \; X _ { q } ^ { \pm \mp } = P _ { 2 1 } ^ { \pm } ( P _ { 1 2 } A _ { 1 } R _ { 2 1 } A _ { 2 } ) P _ { 2 1 } ^ { \mp } \; .
C _ { \alpha \beta \beta } ^ { ( 3 ) } = \frac { P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + \beta ) } } + P _ { \alpha } ^ { ( \scriptscriptstyle { - \beta ) } } + 2 P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( 0 ) } } } { 2 \xi ^ { 2 } } ,
- 1 . 0 1 5 9 ( 4 ) E ^ { - 2 }
\tau = 1 0 \times \frac { 2 \pi } { \Gamma }
\gamma _ { n } \mu ( t ) ^ { \left( 1 - \frac { 1 } { n } \right) \frac { p } { p - 1 } } = \left( \int _ { 0 } ^ { \mu ( t ) } f ^ { \ast } ( s ) \, d s \right) ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } \left( - \mu ^ { \prime } ( t ) + \frac { 1 } { \beta ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } } \int _ { \partial U _ { t } ^ { \mathrm { e x t } } } \frac { 1 } { u } \, d \mathcal { H } ^ { n - 1 } ( x ) \right) ,
\{ \boldsymbol { x } _ { \nu } ( t ) \mid \nu = 1 , 2 , \ldots , N \} .
\sim
u : \mathbb { R } ^ { + } \times \Omega \times \mathbb { Z } \longrightarrow \mathcal { X }
b _ { l } ( r ) = \alpha _ { 1 , l } { \frac { I _ { l + 3 / 2 } ( M r ) } { \sqrt { r } } } + \alpha _ { 2 , l } { \frac { I _ { l - 1 / 2 } ( M r ) } { \sqrt { r } } } ,
{ \bf u } _ { i } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) = \left[ u _ { i , 1 } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) , \cdots , u _ { i , d } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) \right] ^ { \mathrm { T } } \in \mathbb { R } ^ { d }
\mathrm { M 1 }
\begin{array} { r } { \mathcal { U } ^ { \delta x _ { 0 } } ( x , z ) \approx \mathcal { U } _ { n } + \frac { \delta x _ { 0 } } { w _ { 0 } } \left( \sqrt { n + 1 } \mathcal { U } _ { n + 1 } e ^ { - \mathrm { i } \Psi } - \sqrt { n } \mathcal { U } _ { n - 1 } e ^ { \mathrm { i } \Psi } \right) } \end{array}




H ( T ) \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } T _ { k } J _ { k }
\left( d s ^ { \mathrm { I V } } \right) ^ { 2 } = e ^ { 2 \rho } \left( d \tau ^ { 2 } + d x ^ { 2 } \right) + e ^ { - 2 \phi } d \Omega ^ { 2 } ,
1 \sigma
\varepsilon _ { 0 }
v _ { . } \equiv v _ { \alpha } n _ { \alpha } = 0 , \, \, n = \frac { q + x p } { 2 p q } \, , \, \, n _ { \alpha } ^ { 2 } = 0 .
k ^ { \mathrm { t h } }
^ \mathrm { { s } } _ { \lambda _ { c } }

\chi ( z ) = \chi _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } z / L
0 < \alpha < 1
F = \{ { \mathrm { H A L T } } \}
m
\bar { \alpha }
\begin{array} { r l } { n \cdot ( \tau \cdot \nabla ) u } & { { } = n \cdot ( \tau \cdot \nabla ) ( u _ { \tau } \tau ) = n \cdot \frac { d } { d \lambda } ( u _ { \tau } \tau ) = u _ { \tau } \kappa \ n \cdot n + n \cdot \tau \frac { d } { d \lambda } u _ { \tau } = \kappa u _ { \tau } . } \end{array}
\frac { 1 } { \omega _ { x } + i \omega _ { y } }
E
\begin{array} { r l } { \hat { \psi } ( z , t = 0 ) } & { = B _ { 1 } e ^ { z } + B _ { 2 } e ^ { - z } + e ^ { z } \int \frac { e ^ { - z ^ { \prime } } \hat { \omega } ( z ^ { \prime } , 0 ) } { | \mathscr { W } | } d z ^ { \prime } - e ^ { - z } \int \frac { e ^ { z ^ { \prime } } \hat { \omega } ( z ^ { \prime } , 0 ) } { | \mathscr { W } | } d z ^ { \prime } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } e ^ { ( - 1 ) ^ { i + 1 } z } \bigg [ B _ { i } + \frac { ( - 1 ) ^ { i } } { 2 } J _ { i } ( z ) \bigg ] } \end{array}
C _ { 0 3 0 } = 0 . 0 3 5
\Delta = 0 . 1
P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( r i ) } } = \left\langle k \right| \hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( r i ) } } \left| k \right\rangle
H \gg \ln \ln T
u ^ { k }

\vec { F }

\begin{array} { r l } { - 1 } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { u _ { f } } \mathrm { d } u ^ { \prime } \left[ p ( u ^ { \prime } , \infty | u _ { 0 } ) - p ( u ^ { \prime } , 0 | u _ { 0 } ) \right] = \int _ { - \infty } ^ { u _ { f } } \mathrm { d } u ^ { \prime } \ \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ \partial _ { s } p ( u ^ { \prime } , s | u _ { 0 } ) = } \end{array}
P = \sum _ { | \alpha | \leq k } P ^ { \alpha } ( x ) { \frac { \partial } { \partial x ^ { \alpha } } }
{ \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \gamma ) = P ( Z > z ) .
b _ { B } = \sqrt { \frac { P _ { t o t \| } } { \rho } }
\pm
\hat { \rho } _ { \hat { r } ^ { \alpha _ { 1 } } \hdots \hat { r } ^ { \alpha _ { n } } } ^ { ( n ) } = \frac { 1 } { \omega ^ { ( n ) } - \hat { \epsilon } } \circ \left[ \hat { r } ^ { \alpha _ { n } } , \hat { \rho } _ { \hat { r } ^ { \alpha _ { 1 } } \hdots \hat { r } ^ { \alpha _ { n - 1 } } } ^ { ( n - 1 ) } \right] \mathrm { ~ , ~ }
H
2 1 6
\sin ( \frac { \pi } { 4 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
\times

\leftharpoondown
-
g
_ 2

N _ { 1 }
h \circ ( g \circ f )
\rtimes
U = \sqrt { \langle { \bf U } ^ { 2 } \rangle _ { \bf x } }
\sigma
l .
z
\delta R _ { B } ^ { A } = 0 .
{ } ^ { Q } { R } _ { 1 { 2 } } ^ { - }
Q = \{ A , B , C , { \mathrm { H A L T } } \}

\begin{array} { r } { \textrm { d e t } ( \mathbb { A } ) = \prod _ { i = 0 } ^ { \infty } R _ { i } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { n R } & { = H ( W ) } \\ & { = I ( W ; { \hat { W } } ) + H ( W \mid { \hat { W } } ) } \\ & { \leq I ( W ; { \hat { W } } ) + n \varepsilon _ { n } } \\ & { \leq I ( X ^ { ( n ) } ; Y ^ { ( n ) } ) + n \varepsilon _ { n } } \\ & { = h ( Y ^ { ( n ) } ) - h ( Y ^ { ( n ) } \mid X ^ { ( n ) } ) + n \varepsilon _ { n } } \\ & { = h ( Y ^ { ( n ) } ) - h ( Z ^ { ( n ) } ) + n \varepsilon _ { n } } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { n } h ( Y _ { i } ) - h ( Z ^ { ( n ) } ) + n \varepsilon _ { n } } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { n } I ( X _ { i } ; Y _ { i } ) + n \varepsilon _ { n } } \end{array} }
\mathscr { L }
C _ { 2 }
i = I n
f _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } = 1 9 3 . 5 5 \, \mathrm { T H z }
<
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } Q _ { b } } & { { } = \mathrm { d } q _ { \mathrm { i n } } - \mathrm { d } q _ { \mathrm { o u t } } } \end{array}
\frac { I _ { C M } } { M R ^ { 2 } } = \frac { I _ { C M } ^ { \prime } } { M ^ { \prime } R ^ { 2 } }
\rho \mathrm { d } ^ { 3 } r
2 0 ^ { \circ }
t _ { i n } = D _ { o } \sqrt { \frac { \rho _ { l } } { 2 ( P _ { o } - P _ { 1 } ) } }
\sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) \right) = \int \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } = N _ { \sigma } \, .
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } ( \partial _ { s } + \theta ( n ) \alpha _ { n } A ) \mathcal { X } _ { s } ^ { n } ( \varphi ) d s } \\ & { \quad = \frac { \mathfrak { u } _ { n } \theta ( n ) \alpha _ { n } } { n ^ { 3 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \overline { { \xi } } _ { j } ( s ) \overline { { \xi } } _ { j + 1 } ( s ) \partial _ { x } T _ { v _ { n } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s } \\ & { \qquad + \bigg ( ( 2 + 2 \lambda \mathfrak { u } _ { n } ) \frac { \theta ( n ) \alpha _ { n } } { n ^ { 3 / 2 } } - \frac { v _ { n } } { n ^ { 3 / 2 } } \bigg ) \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \overline { { \eta } } _ { j } \partial _ { x } T _ { v _ { n } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s } \\ & { \qquad + \bigg ( ( 2 + 2 \lambda \mathfrak { u } _ { n } ) \frac { \theta ( n ) \alpha _ { n } c _ { 3 } \beta _ { n } } { n ^ { 3 / 2 } } - \frac { \mathfrak { u } _ { n } v _ { n } } { n ^ { 3 / 2 } } \bigg ) \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \overline { { \zeta } } _ { j } \partial _ { x } T _ { v _ { n } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s } \\ & { \qquad + ( 2 + 2 \lambda \mathfrak { u } _ { n } ) \frac { \theta ( n ) \alpha _ { n } ( c _ { 4 } - c _ { 3 } ^ { 2 } ) \beta _ { n } ^ { 2 } } { 3 n ^ { 3 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \zeta _ { j } ^ { n } ( s ) \eta _ { j } ^ { n } ( s ) \partial _ { x } T _ { v _ { n } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s + E _ { t } ^ { n } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 , 5 } \lambda _ { 2 , 6 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 , 2 , 5 , 6 } } ) } & { = ( - 1 ) ^ { n } \lambda _ { 1 , 5 } \lambda _ { 2 , 6 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 2 , 6 , 1 , 5 } } ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { n } \lambda _ { 1 , 5 } ( \frac { \chi - 2 } { \chi } \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 , 5 } e } + \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } \kappa _ { e ^ { 2 } } \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 , 5 } } ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { n } \frac { \chi - 2 } { \chi } ( \frac { \chi - 2 } { \chi } \kappa _ { e ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } \kappa _ { e ^ { 2 } } \chi ) + ( - 1 ) ^ { n } \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } \kappa _ { e ^ { 2 } } ( \frac { \chi - 2 } { \chi } \chi ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { n } ( \frac { ( \chi - 2 ) ^ { 2 } } { \chi ^ { 2 } } + 2 \frac { \chi - 2 } { \chi ^ { 2 } } ) \kappa _ { e ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \mathcal { N } } _ { m n } ( x , k ) } & { = \left( b _ { + } ^ { ( n ) } , D ^ { i } \frac { \partial b _ { + } ^ { ( m ) } } { \partial x ^ { i } } \right) - \frac { \partial \omega } { \partial x ^ { i } } \left( A ( x ) b _ { + } ^ { ( n ) } , \frac { \partial b _ { + } ^ { ( m ) } } { \partial k _ { i } } \right) - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \omega } { \partial x ^ { i } \partial k _ { i } } \delta _ { n m } , } \end{array}
P ^ { * } = \mathbf { B } ^ { 2 } / ( 2 \mu _ { 0 } n _ { 0 } k _ { B } T _ { 0 } )
\approx
\left[ 1 - R _ { 1 } \left( G , G , D \right) \right] T ^ { \prime } \times 0 + R _ { 1 } ( G , G , D ) ( b - c ) T ^ { \prime } / 2
3
R = 7
u , ~ v , ~ p , ~ h , \Gamma
G
\begin{array} { r l } { Z _ { y \pm } } & { { } = \frac { 1 } { \omega \varepsilon _ { 0 } } \left( k _ { y } \eta _ { x x } - k _ { \pm } \eta _ { x y } \right) , } \\ { Z _ { x \pm } } & { { } = \frac { 1 } { \omega \varepsilon _ { 0 } } \left( - k _ { y } \eta _ { y x } + k _ { \pm } \eta _ { y y } \right) , } \\ { k _ { \pm } } & { { } = - q k _ { y } \pm \alpha , } \\ { \alpha } & { { } = \sqrt { \frac { 1 } { \eta _ { y y } } \left\{ \left( \frac { \omega } { c } \right) ^ { 2 } - \left( \eta _ { x x } - q ^ { 2 } \eta _ { y y } \right) k _ { y } ^ { 2 } \right\} } , } \end{array}
| \delta S _ { \omega } ^ { \pm } | \ll S _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { V ( x , t ) } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } A ( k , \omega _ { 0 } t ) \cos [ k x + \phi ( k , \omega _ { 0 } t ) ] d k } \end{array}

1 0 ^ { 9 } \, \mathrm { W } \, \mathrm { m } ^ { - 3 } \, \mathrm { K } ^ { - 5 }
\sigma ^ { 2 } g ( r )
U
\begin{array} { r l r } { F ( \mathbf { q } , \tau ) } & { { } = } & { \sum _ { \alpha = 0 } ^ { \infty } \left\{ \frac { 1 } { \alpha ! } \left. \frac { \partial ^ { \alpha } F ( \mathbf { q } , \tau ) } { \partial \tau ^ { \alpha } } \right| _ { \tau = 0 } \tau ^ { \alpha } \right\} } \end{array}
E = K = - \Delta \log _ { 2 } ( 1 - \eta )
\begin{array} { r l r } { M ( \textbf { p } ) } & { \propto } & { - i \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \sum _ { s } \bigg \{ \operatorname* { d e t } \bigg [ \frac { \partial \mathbf { q } _ { s } ( t ) } { \partial \mathbf { r } _ { s } ( t _ { 0 , s } ) } \bigg ] \bigg \} ^ { - 1 / 2 } e ^ { i S ( \textbf { q } _ { s } , \textbf { r } _ { s } , t _ { 0 , s } , t ) ) } } \\ & { } & { \times \mathcal { C } ( t _ { 0 , s } ) \sum _ { a } \left\langle \mathbf { q } _ { s } ( t _ { 0 , s } ) + \mathbf { A } ( t _ { 0 , s } ) \right. | \textbf { r } \cdot \textbf { E } ( t _ { 0 , s } ) | \psi _ { a } \rangle } \\ & { } & { \times { c _ { a } } \left[ e ^ { i \textbf { p } \cdot \textbf { R } / 2 } + ( - 1 ) ^ { l _ { a } } e ^ { - i \textbf { p } \cdot \textbf { R } / 2 } \right] , \, } \end{array}
\gamma
\Delta V ^ { g }
r = e ^ { - \tau } , \; \; \; \Omega = { \frac { 1 } { \mu } } r ^ { \frac { 2 } { \alpha - 1 } } \psi ( r ) ,
\begin{array} { l } { O _ { j k , m n } = r _ { i } ^ { * } e , } \\ { \begin{array} { l l l } { r _ { x } ^ { * } = r _ { x } } & { \mathrm { i f } } & { n = G } \\ { r _ { x } ^ { * } = 1 - r _ { x } } & { \mathrm { i f } } & { n = B } \\ { e = \epsilon } & { \mathrm { i f } } & { m \neq j } \\ { e = 1 - \epsilon } & { \mathrm { i f } } & { m = j } \end{array} } \\ { \mathrm { w h e r e ~ } j , m \in \{ C , D \} , k \in \{ L , U \} , n \in \{ G , B \} . } \end{array}

n = 3 0 0
N _ { \mathrm { t r } } = 1 5 \cdot 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { X } } & { { } = } & { | \psi _ { m } ^ { \prime } | ^ { 2 } } \end{array}
1
p _ { i } = | | \ensuremath { \mathbf { p } } _ { i } | |
n _ { 0 } = d _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
J ( \psi , q ) = \partial _ { x } \psi \partial _ { y } q - \partial _ { y } \psi \partial _ { x } q
\delta \phi
= { \frac { 1 } { 2 } } L ^ { \prime \prime } \left\{ \frac { \left( 1 + \frac { v } { c } \right) \left( 1 - \frac { \delta v } { c } \right) + \left( 1 - \frac { v } { c } \right) \left( 1 + \frac { \delta v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \right\} = L ^ { \prime \prime } \frac { \left( 1 - \frac { \delta v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \eqno ( 4 2 )
( i i )
\hat { X }
a
D _ { \lambda }
\mu
\sigma
\begin{array} { r l } { Q ^ { \epsilon } v ^ { \epsilon } } & { = Q ^ { \epsilon } v + Q K G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , v ) + \mathcal { O } ( { \epsilon } ^ { 2 } ) } \\ & { = Q v - G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , v ) + Q K G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , v ) + \mathcal { O } ( { \epsilon } ^ { 2 } ) } \\ & { = - G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , v ) + ( 1 - \Pi _ { 0 } ) G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , v ) + \mathcal { O } ( { \epsilon } ^ { 2 } ) = \mathcal { O } ( { \epsilon } ^ { 2 } ) . } \end{array}
L ^ { 2 } \geq 4 \pi A ,
\begin{array} { r l } { \Bigl [ \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } , z ) , \, \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \hat { \phi } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \Bigr ] } & { = \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \Bigl [ \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } , z ) , \, \hat { \phi } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \Bigr ] } \\ & { = - \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) . } \end{array}

\emptyset \to A
\Delta E = E _ { 1 \sigma } ^ { \mathrm { ~ R ~ e ~ f ~ . ~ } } - E _ { 1 \sigma } ^ { T C }
\begin{array} { r l } & { \pi _ { m } ^ { 1 } ( \boldsymbol { \tilde { p } } ) = \tilde { p } _ { 1 } \boldsymbol { 1 } _ { \{ m _ { 1 } , \dots , m _ { 2 } - 1 \} } ( m ) + \tilde { p } _ { 2 } \boldsymbol { 1 } _ { \{ m _ { 1 } , \dots , m _ { 3 } - 2 \} } ( m ) + \tilde { p } _ { 3 } \boldsymbol { 1 } _ { \{ \iota ^ { * [ - 1 ] } ( l ) , \dots , k - 2 \} } ( m ) } \\ & { \pi _ { m } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \tilde { p } } ) = \tilde { p } _ { 1 } \boldsymbol { 1 } _ { \{ m _ { 1 } + 1 , \dots , m _ { 2 } - 1 \} } ( m ) + \tilde { p } _ { 2 } \boldsymbol { 1 } _ { \{ m _ { 1 } + 1 , \dots , m _ { 3 } - 2 \} } ( m ) + \tilde { p } _ { 3 } \boldsymbol { 1 } _ { \{ \iota ^ { * [ - 1 ] } ( l + 1 ) , \dots , k - 2 \} } ( m ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { P _ { c } ( \vec { r } | s , t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \int d ^ { 3 } r _ { 0 } G _ { \mathrm { b r i d g e } } ( \vec { 0 } , 0 | \vec { r } _ { 0 } , - t _ { 1 } ; \vec { r } _ { 0 } , t _ { 2 } ) G _ { \mathrm { b r i d g e } } ( \vec { r } , s | \vec { 0 } , 0 ; \vec { r } _ { 0 } , t _ { 2 } ) = } \\ { = \frac { 1 } { ( 4 \pi D \tilde { s } _ { c } [ s , t _ { 1 } , t _ { 2 } ] ) ^ { 3 / 2 } } \exp \left( - \frac { r ^ { 2 } } { 4 D \tilde { s } _ { c } [ s , t _ { 1 } , t _ { 2 } ] } \right) , } \end{array}
\mathbf { u } ( t ) \in \mathbb { R } ^ { p }
\begin{array} { r l r } { \hat { r } \, | \, ^ { \infty } \! G ( \tau ) \} } & { { } = } & { \hat { r } \left[ H ( \tau ) e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } \tau } - H ( - \tau ) \hat { e } ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau } \right] \hat { r } \hat { r } \hat { \kappa } \hat { r } \hat { r } | 0 ) } \end{array}
\langle \phi _ { \mathrm { F } } - \phi _ { \mathrm { R } } \rangle
\tau
d s _ { j } ^ { 2 } = \frac { d \tilde { x } _ { j } ^ { 2 } + d \tilde { y } _ { j } ^ { 2 } } { \tilde { y } _ { j } ^ { 2 } } \, , \qquad j = 2 , \cdots , N \, .
\theta
g = 2 . 5

\begin{array} { r l r } & { } & { \left( - z \left( 4 \frac { r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d } { d a } - 2 \frac { r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) - i k r \right) L _ { n } ^ { 0 } ( a ) } \\ & { } & { = - 2 \sqrt { 2 } \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \left( L _ { n } ^ { 1 } ( a ) - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { i k w _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 z } \right) L _ { n } ^ { 0 } ( a ) \right) , } \end{array}
p _ { 0 }
\textbf { U } = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u _ { j } } \\ { \rho E } \end{array} \right] , \textbf { G } _ { i } = \left[ \begin{array} { l } { \rho u _ { i } } \\ { \rho u _ { i } u _ { j } + p \delta _ { i j } } \\ { ( \rho E + p ) u _ { i } } \end{array} \right] , \textbf { G } _ { v i s , i } = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \tau _ { i j } } \\ { \tau _ { i j } u _ { j } - q _ { i } } \end{array} \right]
0 = \nabla _ { \nu } ( \xi ^ { \mu } T _ { \mu } ^ { \nu } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } \partial _ { \nu } ( { \sqrt { - g } } \ \xi ^ { \mu } T _ { \mu } ^ { \nu } )

L = \{ ( 1 - t ) \, a + t \, b \mid t \in \mathbb { R } \}
\begin{array} { r l } { m _ { H } } & { { } = 1 2 5 . 9 8 \pm 0 . 4 2 \mathrm { { ( s t a t ) } } \pm 0 . 2 8 \mathrm { { ( s y s t ) } } \mathrm { { ~ G e V } } } \end{array}
k
\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { K , \mathrm { s t r } } ^ { \mathrm { i m p } } } & { \approx } & { \frac { 1 + K } { 2 \pi } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \frac { \nu _ { y } ^ { 2 } f _ { k } } { \nu _ { y } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } e ^ { i \frac { P - 1 } { P } ( k + K ) \pi } } \\ & { \times } & { e ^ { i ( M ^ { \prime } - 1 ) \frac { \mp \nu _ { y , \mathrm { s t r } } \frac { k } { \nu _ { y } } } { P M ^ { \prime } } \pi } \Bigl [ g _ { d } - g _ { f } e ^ { - i \frac { \mp \nu _ { y , \mathrm { s t r } } \frac { k } { \nu _ { y } } } { P M ^ { \prime } } \pi } \Bigr ] } \\ & { \times } & { \zeta _ { P } ( \frac { k + K } { P } ) \zeta _ { M ^ { \prime } } ( \frac { \mp \nu _ { y , \mathrm { s t r } } \frac { k } { \nu _ { y } } } { P M ^ { \prime } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { r } _ { k } ( n + 1 ) } & { { } = \left( 1 - \alpha \right) \mathbf { r } _ { k } ( n ) + \alpha \operatorname { t a n h } \left( \mathbf { A } \mathbf { r } _ { k } ( n ) + \mathbf { W } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \mathbf { u } _ { k } ( n ) + \mathbf { b } \right) } \\ { \hat { \mathbf { v } } _ { k } ( n + 1 ) } & { { } = \mathbf { W } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { k } \mathbf { r } _ { k } ( n + 1 ) \, . } \end{array}
{ \cal D } _ { g _ { \mu \nu } ( w ) } \nabla _ { \sigma ( x ) } ^ { g _ { \kappa \lambda } ( z ) } \equiv \delta ( z - w ) \left[ t _ { \kappa \lambda \ \ \ , \sigma \tau } ^ { \ \ \ \mu \nu } \nabla ^ { \tau ( x ) } \right] \delta ( w - x ) + { \cal O } [ l ^ { - 1 } ] \; ,
{ \cal M } = { \bf R } ^ { 3 } \times \frac { { \bf R } \times \tilde { \cal M } _ { d } } { Z }

u ( x ) = \mathrm { s i n } ^ { 3 } ( \omega x )
T E _ { X Y } / H ( Y | Y ^ { ( l ) } )
\sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } ( C _ { 0 } + C _ { 1 } \varepsilon _ { N } ) \le \frac { 1 + \sqrt { 1 + 4 ( \frac { C _ { 0 } } { C _ { 1 } } + \varepsilon _ { N } ) } } { 2 } < \sqrt { \frac { \tau } { \Delta t } } \frac { 1 } { C _ { 1 } } - 1
^ { \dag }
\xi ( t )
x _ { \mathrm { m a x } } n = \left( \xi ^ { - 1 } + \sigma ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } n
\mu
1
b _ { j } = \sum _ { i } n _ { i j }
\sum _ { \nu \: \mathrm { s p i n s } , B \: \mathrm { s p i n s } } ^ { } \mid \langle b e \! \mid { \cal H _ { \mathrm { e f f } } } \mid B \nu \rangle \mid ^ { 2 } = \langle b e \! \mid { \cal H _ { \mathrm { e f f } } H _ { \mathrm { e f f } } ^ { \dagger } } \mid b e \rangle
\langle P \rangle _ { n } ^ { k + 1 , i } = \langle P \rangle _ { n } ^ { k + 1 , i - 1 } + \alpha \left( \langle P \rangle _ { n } ^ { k + 1 , i } - \langle P \rangle _ { n } ^ { k + 1 , i - 1 } \right) ,
W
{ \vec { x } } = { \left( \begin{array} { l } { X _ { v e g a } } \\ { X _ { v a n n a } } \\ { X _ { v o l g a } } \end{array} \right) }
G 8
\begin{array} { r } { \Psi ( q _ { 1 } ^ { 1 } , \ldots , q _ { p } ^ { 1 } , t ) = \sum _ { j _ { 1 } = 1 } ^ { n _ { 1 } } \ldots \sum _ { j _ { p } = 1 } ^ { n _ { p } } A _ { j _ { 1 } \ldots j _ { p } } ^ { 1 } ( t ) \, \phi _ { j _ { 1 } } ^ { 1 ; 1 } ( q _ { 1 } ^ { 1 } , t ) \ldots \phi _ { j _ { p } } ^ { 1 ; p } ( q _ { p } ^ { 1 } , t ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial f } { \partial t } | _ { \mathrm { c } } = } & { } & { \int d ^ { 3 } p _ { 2 } \int d ^ { 3 } p _ { 3 } \int d ^ { 3 } p _ { 4 } W ( \textbf { p } _ { 1 } , \textbf { p } _ { 2 } ; \textbf { p } _ { 3 } , \textbf { p } _ { 4 } ) } \\ & { } & { \times \{ f ( \textbf { r } , \textbf { p } _ { 3 } ) f ( \textbf { r } , \textbf { p } _ { 4 } ) - f ( \textbf { r } , \textbf { p } _ { 1 } ) f ( \textbf { r } , \textbf { p } _ { 2 } ) \} , } \end{array}
\beta _ { 2 } = - \partial _ { + } \partial _ { - } \beta + \partial _ { + } \beta \beta ^ { - 1 } \partial _ { - } \beta .

F S R = | M - N | \frac { F S R _ { 1 } \times F S R _ { 2 } } { F S R _ { 1 } - F S R _ { 2 } }
- 0 . 1 8
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { t } \! \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } d s \leq t C _ { \sigma } ( t ) e ^ { - \alpha ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \Big ( 1 + \| U _ { \mathrm { s h } } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + } \\ { + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \Big ) ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { \tilde { k } \in \mathbb Z } \Big \{ e ^ { \sigma | \tilde { k } | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \Big ( \| \Phi _ { \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } \! + \! \| u _ { \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } \! + \! \| u _ { t , \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } \! + \! \| \partial _ { y } u _ { \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) \Big \} . } \end{array}
\mathrm { d } _ { \kappa } j _ { \pm \rho } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } = \partial _ { \kappa } \boldsymbol { z } \cdot \partial _ { \boldsymbol { z } } j _ { \pm \rho } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } = F _ { \pm \rho } \cdot j _ { \pm \rho } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } .
\begin{array} { r l } & { L _ { C } ( \boldsymbol { \lambda } | \{ \mathbf { \hat { A } } _ { j } , \boldsymbol { z } _ { j } ; j = 1 , \ldots J \} , J ) } \\ & { = \mathrm { p r } ( \{ \mathbf { \hat { A } } _ { j } , \boldsymbol { z } _ { j } ; j = 1 , \ldots J \} , J | \boldsymbol { \lambda } ) } \\ & { = \mathrm { P r } ( J | \boldsymbol { \lambda } ) \prod _ { j = 1 } ^ { J } \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } , \boldsymbol { z } _ { j } | \boldsymbol { \lambda } ) } \\ & { = \mathrm { P r } ( J | \boldsymbol { \lambda } ) \prod _ { j = 1 } ^ { J } \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \boldsymbol { z } _ { j } , \boldsymbol { \lambda } ) \mathrm { P r } ( \boldsymbol { z } _ { j } | \boldsymbol { \lambda } ) , } \end{array}
[ 0 , \pi ]
\ddagger
T = 1 8 0
n
\begin{array} { r l } & { - \left( a _ { \ell } ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } X ^ { T } { \boldsymbol u } ( \ell ) + b _ { \ell } ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol v } ( \ell ) \right) } \\ & { = T \left( a _ { \ell } ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } X ^ { T } { \boldsymbol u } ( \ell ) + b _ { \ell } ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol v } ( \ell ) \right) } \\ & { = - b _ { \ell } \sqrt { \lambda _ { \ell } } \left( \frac { 1 } { z s ( z ) } + 1 \right) ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } X ^ { T } { \boldsymbol u } ( \ell ) } \\ & { \qquad + a _ { \ell } \sqrt { \lambda _ { \ell } } ( z s ( z ) + 1 ) ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol v } ( \ell ) - b _ { \ell } \lambda _ { \ell } \left( \frac { 1 } { z s ( z ) } + 1 \right) ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol v } ( \ell ) + \widetilde { \boldsymbol \theta } ( \ell ) } \end{array}
{ } _ { a } ^ { R L } D _ { x } ^ { p } ~ f \neq 0
a _ { \mu } ^ { a } ( x , z ) \simeq \bar { D } _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x - z ) ~ \bar { J } _ { \nu } ^ { b } ( z - z _ { \psi } ) ~ .
\Delta \lambda _ { s } = \lambda _ { \mathrm { e m s } } - \lambda _ { \mathrm { e x c } } \neq 0
{ \overline { { { \underline { { { Q } } } } } } } _ { 1 L } { Q } _ { 1 R } + \mathrm { h . c . }
T _ { y }

E _ { t }
\begin{array} { r l } & { ( D _ { x } \eta ^ { ( n + 1 ) } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } = ( D _ { x } \hat { \Phi } ^ { n + 1 } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } - ( D _ { x } e ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } , } \\ & { \| D _ { x } \eta ^ { ( n + 1 ) } \| _ { 4 } \le \| D _ { x } \hat { \Phi } ^ { n + 1 } \| _ { 4 } + \| D _ { x } e \| _ { 4 } \le C ^ { * } + \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}

^ { - 1 8 }
x _ { 1 , 2 } = \frac { 1 } { 3 } \left( - k _ { \mathrm { a } } \mp \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \Delta [ P _ { \mathrm { a } } ^ { \prime } ] } \right) .
f _ { s }
\mu _ { J } ( T _ { i } ) = 0
\omega
r / a \approx 0 . 6
\theta _ { i } \neq \theta _ { i } ^ { \prime }
\log _ { a } b = \frac { \log _ { c } b } { \log _ { c } a }
K
\{ 0 , 1 , { \mathrm { e } } \}
L _ { z } ( 2 T )
f \left( x \right) = \operatorname* { i n f } _ { 0 \leq \lambda < - \log \overline { { \alpha } } } \left( x \lambda - F \left( \lambda \right) \right) \leq 0 ,
\begin{array} { r } { \mathscr { O } _ { i j } ^ { q } = 0 . } \end{array}
\epsilon = 0 . 1 , K = 0 . 1 , \mathcal { P } _ { * } = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \alpha } & { = \sqrt { m \omega / \hbar } , \quad f = \alpha ^ { 4 } \cos ^ { 2 } \omega t + \beta ^ { 4 } \sin ^ { 2 } \omega t } \\ { \xi } & { = \beta [ \alpha ^ { 2 } ( x - A \cos \omega t ) - k \sin \omega t ] / f ^ { 1 / 2 } } \\ { { \cal T } } & { = \frac { 1 } { 2 f } \Big \{ \alpha ^ { 2 } [ ( \beta ^ { 4 } - \alpha ^ { 4 } ) x ^ { 2 } - k ^ { 2 } + \beta ^ { 4 } A ^ { 2 } ] \sin \omega t \cos \omega t } \\ & { + 2 [ \alpha ^ { 4 } k x \cos \omega t + \beta ^ { 4 } A ( k \sin \omega t - \alpha ^ { 2 } x ) \sin \omega t ] \Big \} } \\ { \theta } & { = \arctan \left( \frac { \beta ^ { 2 } \sin \omega t } { \alpha ^ { 2 } \cos \omega t } \right) + 2 \pi \nu , \quad \nu = \left\lfloor \frac { \omega t + \pi } { 2 \pi } - \epsilon \right\rfloor , } \end{array}
\theta _ { 1 }
\lambda _ { 1 }
0 . 3 0 1 ^ { \star }
V
w = \frac { p } { \rho }
U
\begin{array} { r l r } { \delta \pi ^ { z z } } & { = } & { - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } N _ { \ast s } 4 \pi e ^ { - \frac { q \Phi } { T } } T ^ { 4 } } \\ & { } & { \left[ \frac { 4 } { 3 } K _ { 2 } \left( \frac { 1 } { T } \right) + \frac { 2 } { 9 } \frac { 1 } { T } K _ { 3 } \left( \frac { 1 } { T } \right) \right] , } \end{array}
\lfloor x \rfloor
p / p _ { 0 } = 0 . 5 3
2 . 8
X \Leftarrow X \times X
\delta \boldsymbol z = \boldsymbol { \tilde { \zeta } } \, \quad \mathrm { w h e n } \, \ \delta \boldsymbol Z = \boldsymbol 0
C ^ { \frac { 3 } { 2 } , \frac { 3 } { 8 } } ( \bar { Q } _ { T } )
\begin{array} { r l } & { \rho ( x , t = 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 . 0 \quad \mathrm { i f } \quad x < = 0 . 5 } \\ { \frac { 1 } { 8 } \quad \mathrm { i f } \quad x > 0 . 5 } \end{array} \right. , } \\ & { u ( x , t = 0 ) = 0 . 0 , } \\ & { p ( x , t = 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 . 0 \quad \mathrm { i f } \quad x < = 0 . 5 } \\ { \frac { 1 } { 1 0 } \quad \mathrm { i f } \quad x > 0 . 5 } \end{array} \right. } \end{array}
\mu = 1 . 0
\rho
_ { 1 g }
{ \frac { \partial } { \partial t } } ( { \sqrt { n _ { A } } } e ^ { i \phi _ { A } } ) = { \dot { \sqrt { n _ { A } } } } e ^ { i \phi _ { A } } + { \sqrt { n _ { A } } } ( i { \dot { \phi } } _ { A } e ^ { i \phi _ { A } } ) = ( { \dot { \sqrt { n _ { A } } } } + i { \sqrt { n _ { A } } } { \dot { \phi } } _ { A } ) e ^ { i \phi _ { A } } ,
( m _ { \pi } ^ { 2 } - t ) ^ { 2 } \cdot \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } = \frac { 1 } { E _ { c m } ^ { 2 } } \sum _ { n = o } ^ { \infty } a _ { n } ( m _ { \pi } ^ { 2 } - t ) ^ { n } ,
k = \left\lfloor { \frac { m } { 2 } } \right\rfloor - 1
( \sigma _ { 1 } = 0 . 0 1 1 \, e _ { 0 } / \textrm { n m } ^ { 2 } , \sigma _ { 2 } = - 0 . 5 6 1 \, e _ { 0 } / \textrm { n m } ^ { 2 } )
x _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { L _ { 0 0 } ( b , \sigma ) } & { \sigma ^ { 2 } \widetilde { L } _ { 0 1 } ( b , \sigma ) } & { \sigma \widetilde { L } _ { 0 2 } ( b , \sigma ) } \\ { \sigma \widetilde { L } _ { 1 0 } ( b , \sigma ) } & { \sigma ^ { 2 } \widetilde { L } _ { 1 1 } ( b , \sigma ) } & { \sigma ^ { 2 } \widetilde { L } _ { 1 2 } ( b , \sigma ) } \\ { \sigma \widetilde { L } _ { 2 0 } ( b , \sigma ) } & { \sigma ^ { 2 } \widetilde { L } _ { 2 1 } ( b , \sigma ) } & { \sigma \widetilde { L } _ { 2 2 } ( b , \sigma ) } \end{array} \right) } \\ & { \quad = \left( \begin{array} { l l l } { L _ { 0 0 } ( b , \sigma ) } & { \sigma ^ { 2 } \widetilde { L } _ { 0 1 } ( b , \sigma ) } & { \sigma \widetilde { L } _ { 0 2 } ( b , \sigma ) } \\ { \sigma \big ( \widetilde { L } _ { 1 0 } ^ { 0 } ( b ) + \sigma \widetilde { L } _ { 1 0 } ^ { e } ( b , \sigma ) \big ) } & { \sigma ^ { 2 } \big ( \widetilde { L } _ { 1 1 } ^ { 0 } ( b ) + \sigma \widetilde { L } _ { 1 1 } ^ { 1 } ( b ) + \sigma ^ { 2 } \widetilde { L } _ { 1 1 } ^ { e } ( b , \sigma ) \big ) } & { \sigma ^ { 2 } \big ( \widetilde { L } _ { 1 2 } ^ { 0 } ( b ) + \sigma \widetilde { L } _ { 1 2 } ^ { e } ( b , \sigma ) \big ) } \\ { \sigma \widetilde { L } _ { 2 0 } ( b , \sigma ) } & { \sigma ^ { 2 } \big ( \widetilde { L } _ { 2 1 } ^ { 0 } ( b ) + \sigma \widetilde { L } _ { 2 1 } ^ { e } ( b ) \big ) } & { \sigma \big ( \widetilde { L } _ { 2 2 } ^ { 0 } ( b ) + \sigma \widetilde { L } _ { 2 2 } ^ { e } ( b , \sigma ) \big ) . } \end{array} \right) } \end{array}
A _ { \parallel }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { D _ { j } ^ { \circ } } \phi \left( g _ { k , N _ { k } } ( u _ { k , N _ { k } } ) \nabla \frac { \mu _ { k , N _ { k } } } { g _ { k , N _ { k } } ( u _ { k , N _ { k } } ) } + \frac { \mu _ { k , N _ { k } } } { g _ { k , N _ { k } } ( u _ { k , N _ { k } } ) } g _ { k , N _ { k } } ^ { \prime } ( u _ { k , N _ { k } } ) \nabla u _ { k , N _ { k } } \right) d x d t } \\ & { } & { \rightarrow \int _ { D _ { j } ^ { \circ } } \phi \left( g ( u ) \zeta + \frac { g ^ { \prime } ( u ) } { g ( u ) } \mu \nabla u \right) d x d t , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { F } _ { s \mathbf { k } } ^ { K } ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { N } \mathrm { e } ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \phi _ { s } ^ { K } , } \\ { \mathbf { F } _ { s \mathbf { k } } ^ { K ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { N } \mathrm { e } ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \phi _ { s } ^ { K ^ { \prime } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bf J } - \frac { 1 } { 2 } \kappa { \bf A } } & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { - 4 \Lambda } & { \frac { 1 } { 2 } \kappa } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \kappa } & { - 4 \Lambda } \end{array} \right) , } \\ { \big ( { \bf J } - \frac { 1 } { 2 } \kappa { \bf A } \big ) ^ { - 1 } } & { = } & { - \frac { 4 \Lambda } { 1 6 \Lambda ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \kappa ^ { 2 } } { \bf I } + \frac { \frac { 1 } { 2 } \kappa } { 1 6 \Lambda ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \kappa ^ { 2 } } { \bf A } . \ \ \ \ \ } \end{array}
H _ { 0 }
k _ { B } = 1 . 3 8 \times 1 0 ^ { - 2 3 } \mathrm { m ^ { 2 } k g s ^ { - 2 } K ^ { - 1 } }
\partial _ { \eta } \partial _ { \overline { { { \eta } } } } W + { \frac { 1 } { \gamma - 2 } } W _ { \eta } W _ { \overline { { { \eta } } } } = { \frac { k } { 2 } } { \frac { \gamma - 1 } { \gamma - 2 } } e ^ { W } ,
5 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 }
T - \lambda \operatorname { I d } _ { X }
\beta _ { t h 0 } \ll a _ { 0 } ,
( \iota ( e ^ { | | } ) . \iota ( e ^ { \perp } ) . \omega \wedge \omega \wedge \omega ) | _ { T S ^ { 5 } } = 3 ( \omega \wedge \omega ) | _ { T S ^ { 5 } }
\rho
C _ { L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } } = 0
| { \bf k } | ^ { 2 } = | { \bf k } _ { \parallel } | ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } = ( n _ { \mathrm { b g } } \omega / c ) ^ { 2 }
M _ { A }
1 / 2
\psi ( x , y , t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } y _ { j } ( t ) \cos ( \alpha _ { j } ^ { 1 } x ) \cos ( \alpha _ { j } ^ { 2 } y )
\psi _ { q } ^ { \prime } / q ^ { \prime } = \sqrt { 2 }
y ^ { 2 } = x ( x + 1 ) ( x - 3 ) ( x + 2 ) ( x - 2 )

Z
x _ { i } ( k _ { 0 } + 3 ) < \hat { x } ( \phi )
1 7
\omega = c k = c \sqrt { k _ { z } ^ { 2 } + \varkappa ^ { 2 } }

Y _ { o u t } ( \mathbf { x } _ { c , o u t } ^ { + } ) = Y \cap { \Omega } _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ } }
\begin{array} { c c l } { { \frac { 1 } { 4 k _ { 3 } ( 2 g _ { 3 } ) ^ { 2 } } \mathrm { T r \mit \left[ \left. W _ { G } ^ { \ e t a } W _ { G \ e t a } \right| _ { \ t h e t a \ t h e t a } + \left. \mathrm { \bar { \mit W } _ { G \dot { \ e t a } } \bar { \mit W } _ { G } ^ { \dot { \ e t a } } } \right| _ { \mathrm { \bar { \ t h e t a } \bar { \ t h e t a } } } \right] } } } & { { = } } & { { - \frac { 1 } { 4 } G _ { a } ^ { \mu \nu } G _ { \mu \nu a } + i \mathrm { \bar { \ l a m b d a } _ { \mit G a } \bar { \ s i g m a } ^ { \ m u } \left[ \cal D \mit _ { \ m u } \ l a m b d a _ { G } \right] _ { a } } } } \\ { { } } & { { } } & { { + \frac { 1 } { 2 } D _ { G a } D _ { G a } } } \end{array}
\sigma \xi ^ { 2 } = \frac { \sigma } { m ^ { 2 } } \approx 2 \frac { m } { g } \, .
\delta = \delta ^ { \mathrm { ~ B ~ i ~ C ~ } }
- 0 . 5
\gamma \, \big | _ { \mathsf { \Gamma } ( \odot ^ { 2 } \mathrm { A n n } ( v ) ) } = g ^ { - 1 } \big | _ { \mathsf { \Gamma } ( \odot ^ { 2 } \mathrm { A n n } ( v ) ) } \ ;
t _ { \mathrm { l i f e } } / ( R _ { p } \sqrt { \rho / ( p _ { 0 } - p _ { v } ) } )
\sigma ^ { 1 } = \frac { \varphi + \bar { \varphi } } { 1 + \varphi \bar { \varphi } } ; ~ ~ ~ \sigma ^ { 2 } = \frac { i ( \bar { \varphi } - \varphi ) } { 1 + \varphi \bar { \varphi } } ; ~ ~ ~ \sigma ^ { 3 } = \frac { 1 - \varphi \bar { \varphi } } { 1 + \varphi \bar { \varphi } }
\Delta { \cal L } _ { G S } \ = \ - \, \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \: \sum _ { i , k } \, \delta _ { G S } ^ { i , k } \, \widehat L _ { k } \ln ( T _ { i } + \bar { T } _ { i } )
\sigma _ { j + 1 } ^ { 2 } / \sigma _ { j } ^ { 2 }
F < \infty
( \omega A _ { 0 } ) ^ { - 1 } \mathrm { d e v } \{ A _ { \mathrm { M } } ( t [ i ] ) \} \approx 4 0 ~ \mathrm { p s }
\begin{array} { r l } { - ( 2 \alpha _ { - } + \kappa _ { - } ) } & { { } \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { - } ^ { 2 } - ( 2 \alpha _ { + } + \kappa _ { + } ) \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { + } ^ { 2 } } \end{array}
\pi _ { k + 1 , k } : J ^ { k + 1 } ( \pi ) \to J ^ { k } ( \pi )
{ \Omega } _ { i j k } ^ { u } = \frac { { \partial } { \omega } _ { j k } ^ { u } } { { \partial } { \xi } ^ { i } } + \frac { { \partial } { \omega } _ { k i } ^ { u } } { { \partial } { \xi } ^ { j } } + \frac { { \partial } { \omega } _ { i j } ^ { u } } { { \partial } { \xi } ^ { k } } .
1 < \tan \beta = \frac { v _ { 2 } } { v _ { 1 } } < \frac { m _ { t } } { m _ { b } } \sim 6 0
i

H ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( k ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ) / \langle k ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \rangle
^ *
^ 2
\left( \frac { 1 } { 2 m } \hat { p _ { x } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 m } \hat { p _ { y } } ^ { 2 } + \frac { k _ { x } } { 2 } \hat { x } ^ { 2 } + \frac { k _ { y } } { 2 } \hat { y } ^ { 2 } - E \right) \vert \psi \rangle = 0 \rightarrow \hat { H } \vert \psi \rangle = E \vert \psi \rangle \, .
\varepsilon _ { 1 1 } = \varepsilon _ { 2 2 } = 0 , \quad \varepsilon _ { 3 3 } = \kappa T _ { f } \frac { 1 + \nu } { 1 - \nu }
e
\phi
\begin{array} { r l } { j _ { 1 } } & { { } = - \frac { j _ { 2 } } { 2 } - \frac { 1 } { c _ { 0 0 0 } } \frac { \partial c _ { 0 0 0 } } { \partial y } - \frac { 1 } { 8 } \frac { \partial p _ { 1 1 0 } } { \partial y } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { j _ { 2 } } & { { } = 0 , } \end{array}
A
I ( \tau ) = \int d \omega W ( \omega , \tau )
\Psi \stackrel { g \in G } { \to } \Psi ^ { \prime } = h _ { \Psi } ( g , \varphi ) \Psi ~ .
\langle L ( 0 ) L ( t ) \rangle = { 2 } \zeta ^ { 2 } \delta ( t ) I / \tau _ { R }
D _ { \vec { k } _ { 2 } } F = \left( \vec { q } \cdot \vec { \nabla } _ { \vec { k } _ { 2 } } \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } \right) ( n _ { \vec { k } _ { 2 } } - n _ { \vec { k } } ) + \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } \vec { q } \cdot \vec { \nabla } _ { \vec { k } _ { 2 } } n _ { \vec { k } _ { 2 } } .
\varpi > 0
n
5 1 . 0
1 0
X = m x ^ { \prime } \bar { n } , ~ ~ ~ x ^ { \prime } = m x \bar { n } , ~ ~ ~ P = m p \bar { n } , ~ ~ ~ L = m \ell \bar { n }
\tau _ { z } = R ^ { * } C _ { f } / G _ { 0 }
\Psi _ { l } ^ { - m } = \overline { { \Psi _ { l } ^ { m } } }
1 1 0 \pm 5
^ { - 1 }
G = 1 / T
\langle \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } \rangle
| \vec { x } ( t ) | = \frac { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } c } { 4 \pi m _ { p } } \frac { 1 } { v _ { c m } ( t ) } = \frac { 4 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } } { v _ { c m } ( t ) } = 8 . 7 \frac { a _ { 0 } } { v _ { c m } ( t ) } .
0 . 1 \, c _ { f r o n t }
\begin{array} { r l } { T _ { + + , n } = T _ { -- , n } } & { = \frac { 2 + n _ { z } } { 3 } \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { H H } } + \frac { 2 - n _ { z } } { 3 } \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { L H } } , } \\ { T _ { + - , n } } & { = \frac { n _ { x } + i n _ { y } } { \sqrt { 3 } } \left( \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { H H } } - \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { L H } } \right) , } \\ { T _ { + - , n } } & { = \frac { n _ { x } - i n _ { y } } { \sqrt { 3 } } \left( \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { H H } } - \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { L H } } \right) . } \end{array}
W _ { j m } ^ { \prime } = \frac { \partial } { \partial \theta } P _ { j } ^ { m } \left( \mathrm { c o s } \theta \right)
T _ { a }
\mathbf { F } ( \mathbf { r } )
i
\mathcal { C } _ { n } ^ { + }
\Sigma _ { 1 } ^ { 0 }
\rho _ { s } ^ { * } = 1 4 6 3 . 3 k g / m ^ { 3 }
\| \mathbf { a } \| \leq \left\| \mathbf { a } - { \tilde { \mathbf { x } } } _ { k _ { j } } \right\| + \left\| { \tilde { \mathbf { x } } } _ { k _ { j } } \right\| \leq \beta \cdot \left\| \mathbf { a } - { \tilde { \mathbf { x } } } _ { k _ { j } } \right\| _ { 2 } + { \frac { \| \mathbf { x } _ { k _ { j } } \| } { \| \mathbf { x } _ { k _ { j } } \| _ { 2 } } } \ { \overset { j \to \infty } { \longrightarrow } } \ 0 ,
j
S o l v \left( { \cal U } / { \cal H } \right) = S o l v \left( { S } / { \cal H } _ { S } \right) \, \oplus \, S o l v \left( { T } / { \cal H } _ { T } \right) \, \oplus \, { \cal W }
\theta
\begin{array} { r l } { \left. \operatorname { B T } \right| _ { x = x _ { L } } ^ { x = x _ { R } } = } & { \left. \mathbf { v } ^ { \top } \mathbf { R } \mathbf { v } \right| _ { x = x _ { R } } - \left( \lambda _ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } \alpha _ { 3 } ^ { 2 } + \lambda _ { 4 } \alpha _ { 4 } ^ { 2 } + \lambda _ { 5 } \right) w _ { 5 } ^ { 2 } ( x _ { L } , t ) , } \end{array}
u _ { 0 }
T _ { g }
t = 2 , 3 , \cdots , T
\begin{array} { r l } { \rVert \Phi _ { 1 } ^ { \pm } h \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \rVert h \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } , } \\ { \rVert d _ { i } \Phi _ { 1 } ^ { \pm } ( i _ { 0 } ) h [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \left( \rVert h \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } + \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } . } \end{array}
g
\phi ( r ) = { \frac { q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r } } \times \left\{ { \begin{array} { l l } { 1 - { \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } } \ln ( { \frac { r } { \lambda _ { \mathrm { c } } } } ) } & { { \frac { r } { \lambda _ { c } } } \ll 1 } \\ { 1 + { \frac { \alpha } { 4 { \sqrt { \pi } } } } ( { \frac { r } { \lambda _ { \mathrm { c } } } } ) ^ { - 3 / 2 } e ^ { - 2 r / \lambda _ { \mathrm { c } } } } & { { \frac { r } { \lambda _ { \mathrm { c } } } } \gg 1 } \end{array} } \right.
M ^ { 2 }
a _ { i j } ^ { - } + a _ { i j } ^ { 0 } + a _ { i j } ^ { + } = 1
\varphi ( x )
\delta \mathcal { E } _ { m }
\begin{array} { r l r } { \bar { S } _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { 2 \pi \alpha } { M } \Bigg \{ \left[ F _ { 2 } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) + 4 I _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) \right] + \frac { 3 2 M ^ { 4 } \nu ^ { 2 } } { Q ^ { 6 } } \int _ { 0 } ^ { x _ { 0 } } \! \mathrm { d } x \, \frac { x ^ { 2 } g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { 1 - x ^ { 2 } ( \nu / \nu _ { \mathrm { e l } } ) ^ { 2 } - i 0 ^ { + } } \Bigg \} , } \\ { \nu \bar { S } _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { 6 4 \pi \alpha M ^ { 4 } \nu ^ { 2 } } { Q ^ { 6 } } \int _ { 0 } ^ { x _ { 0 } } \! \mathrm { d } x \, \frac { x ^ { 2 } g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { 1 - x ^ { 2 } ( \nu / \nu _ { \mathrm { e l } } ) ^ { 2 } - i 0 ^ { + } } , } \end{array}
v = { \sqrt { \frac { r g \left( \sin \theta - \mu _ { s } \cos \theta \right) } { \cos \theta + \mu _ { s } \sin \theta } } } = { \sqrt { \frac { r g \left( \tan \theta - \mu _ { s } \right) } { 1 + \mu _ { s } \tan \theta } } }
\Delta E
A _ { 2 } = T e ^ { i ( \delta _ { T } - \gamma ) } + P _ { t } e ^ { i ( \delta _ { P _ { t } } + \beta ) } + P _ { c } e ^ { i \delta _ { P _ { c } } }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { r } _ { i } } & { = \mathbf { R } _ { i } - \mathbf { R } } \\ { m _ { i } \mathbf { r } _ { i } } & { = m _ { i } \left( \mathbf { R } _ { i } - \mathbf { R } \right) } \\ { \sum _ { i } m _ { i } \mathbf { r } _ { i } } & { = \sum _ { i } m _ { i } \left( \mathbf { R } _ { i } - \mathbf { R } \right) } \\ & { = \sum _ { i } ( m _ { i } \mathbf { R } _ { i } - m _ { i } \mathbf { R } ) } \\ & { = \sum _ { i } m _ { i } \mathbf { R } _ { i } - \sum _ { i } m _ { i } \mathbf { R } } \\ & { = \sum _ { i } m _ { i } \mathbf { R } _ { i } - \left( \sum _ { i } m _ { i } \right) \mathbf { R } } \\ & { = \sum _ { i } m _ { i } \mathbf { R } _ { i } - M \mathbf { R } } \end{array} }
k _ { x } = \pm 0 . 8 2 7 \cdot 2 \pi \; \mu m ^ { - 1 } \approx \pm 2 k _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \widetilde { \chi } _ { 0 } ^ { ( 6 , 6 ) } ( \boldsymbol { x } , Z ) = \frac { 1 } { 5 ! 6 ! } \frac { \Theta ^ { 5 } } { x ^ { 1 0 } } \left[ 6 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 6 \boldsymbol { x } , 6 Z ) - 5 0 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 5 \boldsymbol { x } , 5 Z ) \right. } \\ & { \qquad \, \, \, + 1 7 6 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 4 \boldsymbol { x } , 4 Z ) - 3 3 0 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 3 \boldsymbol { x } , 3 Z ) + 3 3 0 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 2 \boldsymbol { x } , 2 Z ) } \\ & { \qquad \, \, \, \left. - 1 3 2 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( \boldsymbol { x } , Z ) \right] \, . } \end{array}
v _ { 0 }
E _ { k } = { \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 } , \quad p = m v .
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } - \alpha _ { 0 }
M _ { T o l m . b u b b l e } = - E _ { w a l l } \approx - 4 \pi r _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon .
T = 6 . 5
\delta \boldsymbol { v }
\times { 1 }
\mathbf { F }


P r < 1
k
\mathcal { P } _ { \mathrm { r a d } } ^ { ( \mathrm { p } ) } = - \frac { ( \varepsilon _ { 2 } - \varepsilon _ { 1 } ) } { 2 } \left( E _ { x } ^ { 2 } + E _ { y } ^ { 2 } + E _ { z , \mathrm { i } } E _ { z , \mathrm { t } } \right) .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F } { \partial \alpha } } & { = 0 , } \\ { \implies \sin \alpha } & { = \frac { \mu _ { 0 } H _ { 0 } } { 2 M _ { 0 } \left( J + K \right) } , \quad \frac { \mu _ { 0 } H _ { 0 } } { 2 M _ { 0 } \left( J + K \right) } < 1 } \\ { \alpha } & { = \pi / 2 , \quad \frac { \mu _ { 0 } H _ { 0 } } { 2 M _ { 0 } \left( J + K \right) } \geq 1 . } \end{array}
l ^ { \alpha }
B ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } B ( t - a ) \ell ( a ) b ( a ) \, d a .
p
. . .
0 . 1 6
s
K _ { 6 } \int _ { 1 } ^ { \log _ { | \lambda _ { \delta } | } \big ( \frac { K _ { 1 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } | \delta | } \big ) } | \lambda _ { \delta } | ^ { ( 1 - \frac 1 2 d ( \delta ) ) x } d x < K _ { 7 } \Big ( \frac { K _ { 1 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } | \delta | } \Big ) ^ { 1 - \frac 1 2 d ( \delta ) } < \varepsilon | \delta | ^ { - 1 + \frac 1 2 d ( \delta ) } .
\mathcal { D }
\Omega _ { 1 } / 2 \pi = 1 0 7 \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
\eta _ { \mathrm { m a x , } \sigma } / \eta _ { \mathrm { m i n } } = 1 0 ^ { 6 }

t = 0 \sim 4
\pi
\Delta x _ { 5 0 , \textit { C o a r s e } } = 5 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\Bbbk
N
\begin{array} { r l } { \mu _ { A } } & { { } = \ln ( \phi _ { A } ) - \ln ( \phi _ { S } ) + \chi \phi _ { I } - w ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \phi _ { A } } \\ { \mu _ { I } } & { { } = \ln ( \phi _ { I } ) - \ln ( \phi _ { S } ) + \chi \phi _ { A } - w ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \phi _ { I } \; , } \end{array}
\mathbb { E } [ \mathcal { C } ] = - 3 \lambda _ { i } \lambda _ { c } \mu _ { i } \mu _ { c } + 2 \lambda _ { i } \mu _ { i } + 2 \lambda _ { c } \mu _ { c } .
\theta _ { \mathrm { s t a t i c } } = 6 0 ^ { \circ } < \pi / 2
\Gamma ( \omega )
N = 4
X \to \infty
\lambda _ { \mathrm { c } } \simeq 3 3 9 . 7 l _ { \mathrm { e x } } = 3 4 . 8 3 d
G L _ { n \times m } ( \mathbb { C } )
m _ { r } = m _ { \downarrow } m _ { \uparrow } / ( m _ { \downarrow } + m _ { \uparrow } )

\gamma _ { \mathrm { a d d } } + \gamma _ { \mathrm { m u l t } } = 4

\alpha _ { n } = \frac { - J _ { 1 } ( a _ { n } ) } { Y _ { 1 } ( a _ { n } ) }
\mathcal { O } ( N )
\left( \begin{array} { c c c } { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial x ^ { 1 } } ( p ) } & { \cdots } & { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial x ^ { k } } ( p ) } \\ { \vdots } & & { \vdots } \\ { \frac { \partial f _ { k } } { \partial x ^ { 1 } } ( p ) } & { \cdots } & { \frac { \partial f _ { k } } { \partial x ^ { k } } ( p ) } \end{array} \right)
\ell
j
\begin{array} { r } { \mathbf { T } _ { \boldsymbol { y } } = \mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } } + \mathbf { w } _ { 0 } + \mathbf { w } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } } \left[ \begin{array} { l } { \sin ( \mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } } ) } \\ { \vdots } \\ { \sin ( \frac { N } { 2 } \mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } } ) } \end{array} \right] + \mathbf { w } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } } \left[ \begin{array} { l } { \cos ( \mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } } ) } \\ { \vdots } \\ { \cos ( \frac { N } { 2 } \mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } } ) } \end{array} \right] , } \end{array}
A _ { 2 b } = \frac { 2 } { 3 } \Delta _ { T } ( 0 ) \, A _ { 0 } = \frac { 1 } { 1 8 } \frac { T ^ { 2 } } { F ^ { 2 } } \, A _ { 0 }
c = 3 + \frac { 1 2 } { k } + o \left( \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \right)
K ( x )
E _ { n , l } ^ { k } = g D \left| { \chi _ { n , l } ^ { k } } \right| ^ { 2 } \, .
6 0 0 0 0
A
\gamma _ { D } = 1 \ \mathrm { p s } ^ { - 1 }
\circ
^ { 1 6 }
\mathtt { \backslash u s e p a c k a g e [ a c c e p t e d ] \{ i c m l 2 0 2 3 \} }
b
> 0 . 9 7
\frac { 1 } { M } \frac { d M } { d t } = \lambda \mu - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { d \tilde { A } } { d t } = - \frac { \alpha } { 2 } \tilde { A } - i \tilde { \Delta } _ { A } \tilde { A } + i \Gamma ( \tilde { A } ^ { \ast } \tilde { A } + 2 \tilde { B } ^ { \ast } \tilde { B } + 2 \tilde { C } ^ { \ast } \tilde { C } ) \tilde { A } + i 2 \Gamma \tilde { A } ^ { \ast } \tilde { B } \tilde { C } + \sqrt { \kappa } \tilde { A } _ { \mathrm { i n } } , } \\ & { \frac { d \tilde { B } } { d t } = - \frac { \alpha } { 2 } \tilde { B } - i \tilde { \Delta } _ { B } \tilde { B } + i \Gamma ( 2 \tilde { A } ^ { \ast } \tilde { A } + \tilde { B } ^ { \ast } \tilde { B } + 2 \tilde { C } ^ { \ast } \tilde { C } ) \tilde { B } + i \Gamma \tilde { C } ^ { \ast } \tilde { A } ^ { 2 } , } \\ & { \frac { d \tilde { C } } { d t } = - \frac { \alpha } { 2 } \tilde { C } - i \tilde { \Delta } _ { C } \tilde { C } + i \Gamma ( 2 \tilde { A } ^ { \ast } \tilde { A } + 2 \tilde { B } ^ { \ast } \tilde { B } + \tilde { C } ^ { \ast } \tilde { C } ) \tilde { C } + i \Gamma \tilde { B } ^ { \ast } \tilde { A } ^ { 2 } , } \end{array}
d \ell
\mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { f } = \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \times \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \times \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\mathcal Ḋ N Ḍ
3 0 \times 3 0 \times 3 0
\sigma
g ( z ) = \sum _ { i j } \frac { \sigma ( z + s _ { i j } ) } { \sigma ( z ) \sigma ( s _ { i j } ) } e ^ { - \frac { \zeta ( \pi ) } { \pi } z s _ { i j } } e ^ { i s _ { i j } \frac { z - \bar { z } } { \Delta - \overline { { \Delta } } } } Y _ { i j } E _ { i j } = \sum _ { i j } W ( z , s _ { i j } ) Y _ { i j } E _ { i j } .
{ \bigl [ } g _ { i { \bar { j } } } { \bigr ] } = { \frac { 1 } { \left( 1 + | \mathbf { z } | { \vphantom { l } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \left[ { \begin{array} { c c c c } { 1 + | \mathbf { z } | ^ { 2 } - | z _ { 1 } | ^ { 2 } } & { - { \bar { z } } _ { 1 } z _ { 2 } } & { \cdots } & { - { \bar { z } } _ { 1 } z _ { n } } \\ { - { \bar { z } } _ { 2 } z _ { 1 } } & { 1 + | \mathbf { z } | ^ { 2 } - | z _ { 2 } | ^ { 2 } } & { \cdots } & { - { \bar { z } } _ { 2 } z _ { n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { - { \bar { z } } _ { n } z _ { 1 } } & { - { \bar { z } } _ { n } z _ { 2 } } & { \cdots } & { 1 + | \mathbf { z } | ^ { 2 } - | z _ { n } | ^ { 2 } } \end{array} } \right]
\theta _ { j }
p _ { W _ { 1 } W _ { 2 } } ( 1 , w _ { 1 } , w _ { 2 } ) = p _ { 0 } ( w _ { 1 } , w _ { 2 } )
{ \mathbb P } _ { ( i j ) } = 0
k _ { \ell } = \sqrt { \varepsilon _ { \ell } \mu _ { \ell } } \frac { \omega } { c }
n \rightarrow v
\mu ^ { ( 1 , \pm 1 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \mp \mu _ { 1 } - i \mu _ { 2 } )
N ( d _ { 1 } , . . . , d _ { n } ) { \Big ( } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) , ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) { \Big ) } = N { \Big ( } d _ { 1 } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , \ldots , d _ { n } ( x _ { n } , y _ { n } ) { \Big ) } ,

I _ { \mathrm { ~ H ~ 1 ~ 5 ~ } } = I _ { \mathrm { ~ H ~ 1 ~ 7 ~ } } = 1 0 ^ { 1 2 } \, \mathrm { { W / c m } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \lVert \gamma \psi \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta / 2 } \lvert \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \rvert \rVert _ { L ^ { 1 } ( Q _ { T } ) } = } & { { } \left( \left( \gamma \psi \right) ^ { 1 / 2 } , \left( \gamma \psi \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \right) _ { Q _ { T } } } \\ { \leq } & { { } \lVert \left( \gamma \psi \right) ^ { 1 / 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } \cdot \lVert \left( \gamma \psi \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } } \\ { = } & { { } \lVert \left( \gamma \psi \right) ^ { 1 / 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } \cdot \sqrt { \left( \gamma \psi , \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } \right) _ { Q _ { T } } } . } \end{array}
\eta _ { 1 } ( x , t ) = \frac { A _ { p } } { 2 } \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } S ( k ) e ^ { i [ k ( x - x _ { f } ) - \omega ( t - t _ { f } ) ] ) } d k } { \int _ { 0 } ^ { \infty } S ( k ) d k } + c . c .
{ \frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { n } ( \mathbf { k } ) } { \partial k _ { i } \partial k _ { j } } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \delta _ { i j } + \left( { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \right) ^ { 2 } \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } { \frac { \langle n \mathbf { k } | - i \nabla _ { i } | n ^ { \prime } \mathbf { k } \rangle \langle n ^ { \prime } \mathbf { k } | - i \nabla _ { j } | n \mathbf { k } \rangle + \langle n \mathbf { k } | - i \nabla _ { j } | n ^ { \prime } \mathbf { k } \rangle \langle n ^ { \prime } \mathbf { k } | - i \nabla _ { i } | n \mathbf { k } \rangle } { \varepsilon _ { n } ( \mathbf { k } ) - \varepsilon _ { n ^ { \prime } } ( \mathbf { k } ) } }
\eta ^ { A }
C L = \iint _ { 0 } \displaylimits ^ { + \infty } \left[ \frac { h ^ { + } ( m _ { 1 } ^ { * + } ) } { | { g ^ { + } } ^ { \prime } ( m _ { 1 } ^ { * + } ) | } - 2 \frac { h ^ { - } ( m _ { 1 } ^ { * - } ) } { | { g ^ { - } } ^ { \prime } ( m _ { 1 } ^ { * - } ) | } \right] \, d k _ { 1 } \, d k _ { 2 } ,
\int d \, p _ { 1 2 0 } \, G _ { 0 1 } G _ { 0 2 } \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \, \to \, { \frac { - 2 i \pi } { ( P _ { 0 } - S ) - ( p _ { 3 0 } - h _ { 3 } ) + i \epsilon } }
1 5 ^ { \circ } S
^ { \circ }
\{ i , l \} \in [ - j , j ]
\Delta \tau
\operatorname { A u t } ( \mathbb { C } / \mathbb { Q } )
F = 1 3 6 0 / 4 \mathrm { \ W / m } ^ { 2 } = 3 4 0 \mathrm { \ W / m } ^ { 2 } .
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ P ~ r ~ } ~ } = 1
\Lambda ( s )
p _ { 1 }
Q


{ \mathcal { D } } _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i g A _ { \mu } ( x )
N _ { t r a j } = 4 3 - 5 5
2 . 7 0 \times 1 0 ^ { - 1 }

3 . 7 7 \! \times \! 1 0 ^ { 3 }
\lambda _ { z } / H \approx 0 . 5 \pm 0 . 1
J _ { \mu } ^ { ( n ) } = \frac { \bar { u } ^ { n } \partial _ { \mu } u } { ( 1 + | u | ^ { 2 } ) ^ { j + 1 } } , \quad n \in Z
\rightarrow
\operatorname* { m a x } | \delta A _ { \parallel } | = 0 . 0 8 \, \rho _ { * } \rho _ { s } B _ { 0 }
p _ { x }

\hat { u } _ { i } ^ { C } ( \xi ) = \hat { u } _ { i } ( \xi ) + \left[ \hat { u } _ { i - 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } } - \hat { u } _ { i } ( - 1 ) \right] g _ { \mathrm { L B } } ( \xi ) + \left[ \hat { u } _ { i + 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } } - \hat { u } _ { i } ( 1 ) \right] g _ { \mathrm { R B } } ( \xi ) .
B
{ \langle S ^ { ( \mathrm { o u t } ) } ( \tau _ { \mathrm { t r a n s f } } ) \rangle } \approx { \langle S ^ { ( 0 ) } ( 0 ) \rangle \wedge \langle S ^ { ( \mathrm { i n } ) } ( 0 ) \rangle }
I _ { \omega ^ { \prime } } = I _ { \omega } - \omega _ { s } \partial _ { \omega } I _ { \omega }
1 0
\begin{array} { r l } { d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( c t ^ { \prime } ) , \Gamma _ { 1 } ^ { \prime } ( c t ^ { \prime } ) ) } & { = d _ { * } ( \gamma _ { S ^ { \prime } } ( p , p ^ { \prime } ) ( c _ { 1 } v ) , \gamma _ { S ^ { \prime } } ( p , a ^ { \prime } ) ( c _ { 1 } v ) ) } \\ & { \leq c _ { 1 } E d _ { * } ( \gamma _ { S ^ { \prime } } ( p , p ^ { \prime } ) ( v ) , \gamma _ { S ^ { \prime } } ( p , a ^ { \prime } ) ( v ) ) + C } \\ & { = c _ { 1 } E d _ { * } ( a ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) + C = C . } \end{array}
u _ { c } ^ { \mathrm { e x } }
5 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \rho _ { * } \rho _ { s } B _ { 0 }
\begin{array} { r l } { f _ { i } = } & { - \varphi ^ { ( n + 1 ) } \varphi ^ { ( n ) } \left( \mathbf { P } \left( u _ { i } ^ { ( n ) } U ^ { ( n ) } \right) \right) + \varphi ^ { ( n ) } \varphi ^ { ( n - 1 ) } \left( \mathbf { P } \left( u _ { i } ^ { ( n - 1 ) } U ^ { ( n - 1 ) } \right) \right) } \\ { = } & { - \varphi ^ { ( n ) } \left( \varphi ^ { ( n + 1 ) } - \varphi ^ { ( n ) } \right) \left( \mathbf { P } \left( u _ { i } ^ { ( n ) } U ^ { ( n ) } \right) \right) - \varphi ^ { ( n ) } \left( \varphi ^ { ( n ) } - \varphi ^ { ( n - 1 ) } \right) \left( \mathbf { P } \left( u _ { i } ^ { ( n ) } U ^ { ( n ) } \right) \right) } \\ & { - \varphi ^ { ( n ) } \varphi ^ { ( n - 1 ) } \left( \mathbf { P } \left( v _ { i } ^ { ( n - 1 ) } U ^ { ( n ) } \right) \right) - \varphi ^ { ( n ) } \varphi ^ { ( n - 1 ) } \left( \mathbf { P } \left( u _ { i } ^ { ( n - 1 ) } V ^ { ( n - 1 ) } \right) \right) } \\ { = } & { f _ { i } ^ { ( 1 ) } + f _ { i } ^ { ( 2 ) } + f _ { i } ^ { ( 3 ) } + f _ { i } ^ { ( 4 ) } , } \end{array}
\mu m / s
c _ { 0 } = 1 5 0 0 \mathrm { ~ m ~ } / \mathrm { s }
1 = \int d { \bar { \xi } } d \xi d { \bar { \xi } } _ { 0 } d \xi _ { 0 } | \xi , \xi _ { 0 } \rangle e ^ { - { \bar { \xi } } ^ { c } \xi ^ { b } - { \bar { \xi } } ^ { b } \xi ^ { c } - { \bar { \xi } } _ { 0 } \xi _ { 0 } } \langle \xi , \xi _ { 0 } | .
u = \gamma \beta
x ^ { 2 } - 3 x - 5
d t : = 0 . 0 1 * \tau _ { \eta } = 0 . 0 1 * \frac { a ^ { 2 } \mu _ { 0 } } { \eta } ,
f _ { \mathrm { ~ a ~ x ~ , ~ e ~ x ~ p ~ } } \sim \sqrt { P _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } }
\Upsilon ( q , p , x ) = \sqrt { D ( q , p ) } e ^ { i S ( q , p ) / \hbar } \psi ( x ; q , p )
\mathbb { Z }
F _ { i } ( q ^ { 2 } )
d _ { g } ( c ( s ) , c ( t ) ) = | s - t | \qquad \forall s , t \in J .
( w _ { b 1 } , w _ { b 2 } , w _ { b 3 } , w _ { b 4 } , w _ { b 5 } )
\hphantom { - } 0 . 0 1 1 \pm 0 . 0 0 3 \, \mathrm { i }
\tilde { v }
2 5
- \Delta \vec { r } = \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 }
B \gamma _ { s } ( L ) = 0
5 0 \times
F ^ { C } ( \beta ) = \beta ^ { - 1 } \int _ { \mu } ^ { \infty } \Phi ( \omega ) d \omega \ln \left( 1 - e ^ { - \beta \omega } \right) ,
( 1 + \cos x ) \cos y
i ^ { \alpha } \frac { \partial ^ { \alpha } } { \partial t ^ { \alpha } } \psi _ { 2 } ( x , t ) = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { \mu } } { \partial | x | ^ { \mu } } \psi _ { 2 } ( x , t ) + \gamma e ^ { - i \omega t } \psi _ { 1 } ( x , t ) \; ,
z _ { 1 }
k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { g l a s s } } = \sqrt { ( n _ { \mathrm { g l a s s } } \omega / c ) ^ { 2 } - | { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } | ^ { 2 } }
y
\exp _ { r } ( \kappa ) ^ { + } \longrightarrow ( \kappa ^ { + } ) _ { \kappa } ^ { r + 1 }
\left( E \right)
d s ^ { 2 } = g _ { 0 0 } \, d t ^ { 2 } + g _ { j k } \, d x ^ { j } \, d x ^ { k } , \; \; j , \; k \in \{ 1 , 2 , 3 \}
\begin{array} { r l } { C _ { i } ( j ^ { 1 } , \underline { { A } } _ { \partial i } ) = } & { { } \left( \delta _ { A _ { j } } ^ { j ^ { 1 } } + \sum _ { l \in \partial j \backslash i } \delta _ { A _ { j } } ^ { l ^ { 1 } } \right) } \end{array}
= { 1 / \tan A }
U _ { p } = 0 . 3 2 9 \mathrm { \; a . u . }
M ^ { K }
\varepsilon
I _ { \mathrm { p r } } \approx q \gamma _ { c }
C _ { t } ^ { 1 } C _ { \xi } ^ { 2 }
\hat { P } _ { i j } = \delta _ { i j } - r _ { i } r _ { j } / r ^ { 2 }
v _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ u ~ g ~ } } = v _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } - \sigma ( | \nabla \rho _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } | ) \nabla \log \rho _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ,
{ \cal H } _ { c } = \pi ^ { a } \pi _ { a } + \frac { 1 } { 4 } ( \partial _ { 1 } n ^ { a } ) ( \partial _ { 1 } n _ { a } ) + \lambda ( n ^ { a } n _ { a } - 1 ) ,
\bar { Q } \equiv Q ^ { \bar { z } \ldots \bar { z } }
\operatorname* { d e t } ( { G } _ { l , r } ^ { ( 4 ) } ) = 0 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad l , r = 1 , 2 ,
A ^ { 3 } = A \wedge A \wedge A = A _ { \mu } * A _ { \nu } * A _ { \rho } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } \wedge d x ^ { \rho } .
O
\Gamma _ { \mathrm { G } } / 2 \pi = \mathrm { \{ 5 4 7 , 5 2 2 , 5 3 7 \} ~ k H z }
W i > 5 0
^ 3
A
d { N _ { \ell } } / d t = L _ { y } ( \rho _ { 0 } v _ { 0 } / \pi - \eta / \sigma )
d _ { n }
\psi \left( x _ { u } , x _ { v } \right) = \sigma _ { \psi } \left( W _ { 1 } x _ { u } + W _ { 2 } x _ { v } + b _ { \psi } \right) =
\psi _ { \mathrm { g r } } ( x ) = N ( 1 + \sqrt { x ^ { 2 } + 2 } ) e ^ { \textstyle - \sqrt { x ^ { 2 } + 2 } }
\begin{array} { r l } { \hat { J } ( s ) } & { = - \frac { q s } { L ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { L } d x \int _ { 0 } ^ { L } d x _ { \mathrm { i } } ( L - x ) \hat { G } ( x , x _ { \mathrm { i } } , s ) , } \\ & { \approx - \frac { q s } { L ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { L } d x \int _ { 0 } ^ { x } d x _ { \mathrm { i } } ( L - x ) \hat { G } ( x , x _ { \mathrm { i } } , s ) , } \\ & { \approx \frac { q B \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) } { 2 A ^ { 2 } + 4 B \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) - 2 A \sqrt { A ^ { 2 } + 2 B \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } } & { { } = \alpha x _ { 1 } - \zeta x _ { 1 } x _ { 2 } , } \\ { \dot { x } _ { 2 } } & { { } = \delta x _ { 1 } x _ { 2 } - \gamma x _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ( \xi _ { \sigma } ( t , \bar { x } ) - \xi _ { \sigma } ( t , x ) ) } & { = f _ { \sigma ( t ) } ( \xi _ { \sigma } ( t , \bar { x } ) ) - f _ { \sigma ( t ) } ( \xi _ { \sigma } ( t , x ) ) } \\ & { = f _ { \sigma ( t ) } ( \nu ( t , 1 ) ) - f _ { \sigma ( t ) } ( \nu ( t , 0 ) ) } \\ & { = \bigg ( \int _ { 0 } ^ { 1 } J _ { x } f _ { \sigma ( t ) } ( \nu ( t , \rho ) ) \d \rho \bigg ) ( \xi _ { \sigma } ( t , \bar { x } ) - \xi _ { \sigma } ( t , x ) ) } \end{array}
f = 4

B _ { l } \ ( l \geq 1 )
{ \pmb v } ^ { S } ( { \pmb x } ) = { \pmb w } ^ { S } ( { \pmb x } ) + { \pmb u } ( { \pmb x } )
\mathbf { d } _ { j } e ^ { - i \mathbf { k } _ { s } \left( t _ { b } , t _ { r } \right) \cdot \mathbf { x } _ { j } }
\int ( \varphi _ { 1 } ^ { 2 } + \varphi _ { 2 } ^ { 2 } ) r ^ { 2 } d r / \sigma ^ { 3 } = 1
\chi = 2 - 2 g
\mathbf { U } \cdot \mathbf { V } = U _ { 0 } V _ { 0 } - U _ { 1 } V _ { 1 } - U _ { 2 } V _ { 2 } - U _ { 3 } V _ { 3 } \, .
\mathrm { A }
\begin{array} { r } { \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r \, \dag } \left( x ^ { \prime \, m } , x ^ { \prime \, \mu } \right) \, \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r ^ { \prime } } \left( x ^ { \prime \, m } , x ^ { \prime \, \mu } \right) = \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r \, \dag } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) \, \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r ^ { \prime } } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) = \delta _ { r r ^ { \prime } } \; . } \end{array}
\Lambda = \lambda + \lambda _ { 0 }
k = k _ { c r i t } = 1 . 0 2 0 5 6
\frac { \partial \rho ^ { \sigma } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial r _ { \alpha } } ( \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } ) = 0 ,
C _ { 1 }
\tau _ { i n t }

\begin{array} { r l } { y _ { 3 } } & { = \frac { \rho } { 2 } \left( \frac { Q } { C _ { d , v } \alpha \pi d _ { v } y _ { 1 } + C _ { d , b } A _ { b } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \underbrace { \frac { \rho Q ^ { 2 } } { 2 } } _ { h } \frac { 1 } { \left( \underbrace { C _ { d , v } \alpha \pi d _ { v } } _ { f } y _ { 1 } + \underbrace { C _ { d , b } A _ { b } } _ { g } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
\textbf { \emph { J } }
\mu _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ } , i } = v _ { i } ^ { - 1 } \log \phi _ { i } ^ { ( \alpha ) }
w ^ { r }
k \in \{ 1 , 2 , \dots , m \}
s \to \infty

c
\mathcal { A } ^ { i } = \mathcal { N } _ { t } \big ( \mathrm { ~ o ~ n ~ e ~ \textunderscore ~ h ~ o ~ t ~ } ( \alpha _ { i } ) \big ) ,
N
\Xi _ { t }
\begin{array} { r l } { \rho _ { X } ( e _ { k } ) } & { = \rho _ { X } ( b ( a + \hbar ) ) ( \rho _ { X } ( a ) ) ^ { k - 1 } = \frac { 1 } { 1 - g _ { 1 } X } \, e _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 1 - g _ { 1 } X } ( a + \hbar g _ { 1 } X ) \right) ^ { k - 1 } } \\ & { \equiv \frac { 1 } { 1 - g _ { 1 } X } \, e _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 1 - g _ { 1 } X } a \right) ^ { k - 1 } } \end{array}
\ddot { a }
t _ { x }
\begin{array} { r l } { N ^ { \mu } } & { { } = \int d K k ^ { \mu } f _ { \mathbf { k } } \equiv \left\langle k ^ { \mu } \right\rangle , } \\ { T ^ { \mu \nu } } & { { } = \int d K k ^ { \mu } k ^ { \nu } f _ { \mathbf { k } } \equiv \left\langle k ^ { \mu } k ^ { \nu } \right\rangle . } \end{array}
l _ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { \partial Y } { \partial X } = \frac { \beta } { \gamma } \frac { Y _ { 0 } } { X _ { 0 } } + \frac { 1 } { 1 - P } \left( \frac { \beta } { \gamma } - 1 \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { W ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } | \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } , \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } ) = W ( - \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } , - \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } | - \vec { p } _ { 1 } , - \vec { p } _ { 2 } ) \, , } \end{array}
\mu : = \Phi ( s , \sigma )
1
v _ { \mathrm { e } } = I _ { \mathrm { s p } } g _ { 0 }
\pm
f _ { q } ^ { \lambda ^ { \prime } }
\Lambda < < 1
S
\begin{array} { r l } & { Q _ { n } \big ( \langle \partial _ { t } \boldsymbol u _ { \tau , h } , \boldsymbol A _ { \gamma } \boldsymbol u _ { \tau , h } \rangle + \langle \rho \partial _ { t } \boldsymbol v _ { \tau , h } , \boldsymbol v _ { \tau , h } \rangle + \langle c _ { 0 } \partial _ { t } p _ { \tau , h } , p _ { \tau , h } \rangle + B _ { \gamma } ( p _ { \tau , h } , p _ { \tau , h } ) \big ) } \\ & { \quad + \langle \boldsymbol u _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) , \boldsymbol A _ { \gamma } u _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle + \langle \rho \boldsymbol v _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) , \boldsymbol v _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle + \langle c _ { 0 } p _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) , p _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle = 0 \, . } \end{array}

g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) _ { \mathrm { L T } } = g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) _ { \mathrm { p Q C D } } + h ^ { \mathrm { T M C } } ( x , Q ^ { 2 } ) / Q ^ { 2 } ~ ,
\alpha
\lessdot

m = 7
Q ( f , f ) = Q ( f - f _ { \boldsymbol { \beta } } , f - f _ { \boldsymbol { \beta } } ) + 2 Q ( f - f _ { \boldsymbol { \beta } } , f _ { \boldsymbol { \beta } } ) + Q ( f _ { \boldsymbol { \beta } } , f _ { \boldsymbol { \beta } } ) .
\begin{array} { r l } & { \left| \alpha \right| _ { H } \Bigl ( \mathbb { E } \int _ { \mathcal { L } } \frac { ( I _ { n } ( t , x ) + E _ { n } ( t , x ) ) ^ { 2 } } { ( 1 + I _ { n } ( t , x ) + E _ { n } ( t , x ) ) ^ { 2 } } d x \Bigr ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \geqslant } & { \mathbb { E } \int _ { \mathcal { L } } \frac { \alpha ( x ) ( I _ { n } ( t , x ) + E _ { n } ( t , x ) ) } { I _ { n } ( t , x ) + E _ { n } ( t , x ) + 1 } d x } \\ { \geqslant } & { \mathbb { E } \int _ { \mathcal { L } } \frac { \alpha ( x ) ( S _ { n } ( t , x ) + R _ { n } ( t , x ) ) ( I _ { n } ( t , x ) + E _ { n } ( t , x ) ) } { ( S _ { n } ( t , x ) + R _ { n } ( t , x ) + I _ { n } ( t , x ) + E _ { n } ( t , x ) ) ( I _ { n } ( t , x ) + E _ { n } ( t , x ) + 1 ) } d x , } \end{array}
T _ { \mathrm { B C } } ^ { \dagger } T _ { \mathrm { B C } }
T _ { 1 } ^ { ( G ) } = \sum _ { l = 0 } ^ { N - 1 } \left( A ^ { ( G ) } \right) ^ { l + N } = \frac { 1 - \left( A ^ { ( G ) } \right) ^ { N } } { 1 - A ^ { ( G ) } } \left( A ^ { ( G ) } \right) ^ { N }
^ { - 1 }
< < 1

S _ { t } = 0 . 1 8 5
m
\sigma
I { \bf R } _ { i } ( 0 ) = I _ { i } { \bf R } _ { i } ( 0 )
n - m
m _ { i } ( \bar { \rho } ) = ( 1 / | \Omega | ) M _ { i } ( \mathcal { B } _ { \bar { \rho } } )
t = 1
L ( p ) \leq 2 ^ { n } M ( p ) \leq 2 ^ { n } L ( p ) ;
\chi _ { T } \left( \nabla - \nabla _ { \mathrm { a d } } \right) + \chi _ { X } \nabla _ { X } > 0
< 5
L *
\mathcal { E } _ { M } < \sum _ { m = M } ^ { \infty } | C | \upsilon ^ { 2 m } = | C | \frac { \upsilon ^ { 2 M } } { 1 - \upsilon } < \epsilon \, ,
\frac { 1 } { 6 }
\lambda _ { m } = \frac { \pi D _ { m } } { N _ { f } } ,
f _ { \mathrm { L } } = \gamma B _ { 0 }
\nu = 0 - 1


F r _ { \perp } = u _ { \perp } / N \ell _ { \perp } \ll 1
\approx 1 0 0
s _ { i }
a _ { n } = a _ { 1 } + ( n - 1 ) d
d \geq 3
- \pi \leq \theta \leq \pi
d
\mathrm { ~ E ~ } \times \mathrm { ~ B ~ }
\begin{array} { r } { \dot { \Gamma } _ { \ell } ( d ) \geq 0 . } \end{array}

p ( k ) \propto k ^ { - \gamma }
( n , m , k , l )
\gamma = 7 \cdot 1 0 ^ { - 5 }
2 . 6
\mathcal { P }
c ( \theta
H _ { 1 }
0 ^ { \circ }
S [ k ] = { \frac { 1 } { P } } \int _ { P } s _ { P } ( t ) \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { k } { P } } t } \, d t , \quad k \in \mathbb { Z } ,
H = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { g } { 2 x ^ { 2 } } } \, .
\sqrt { \frac { 1 + \sin ^ { 2 } \alpha } { 2 } } = \cos \alpha
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathbf { v } _ { e l } } { \partial t } + ( \mathbf { v } _ { e l } \cdot \triangledown ) \mathbf { v } _ { e l } + \overline { { ( \mathbf { v } _ { e h } \cdot \triangledown ) \mathbf { v } _ { e h } } } = - \frac { e } { m _ { e } } ( \mathbf { E } _ { l } + \mathbf { v } _ { e l } \times \mathbf { B _ { r } } ) - \frac { \triangledown p _ { e l } } { n _ { e } m _ { e } } - \frac { \triangledown \cdot { \bf \Pi } _ { e l } } { n _ { e } m _ { e } } } \end{array}

\mathrm { C , N , O , N e ^ { q + } + H _ { 2 } O , C O _ { 2 } }
S _ { \mathrm { x x } } ( \omega ) = \frac { 2 k _ { \mathrm { B } } } { { \omega } ^ { 2 } } \sum _ { j } T _ { j } Z ^ { - 1 } ( Z _ { \mathrm { j } } + Z _ { \mathrm { j } } ^ { \dag } ) Z ^ { - 1 \dag } ~ .
- 1 3 . 7
\begin{array} { r l } { h ( t ) \otimes } & { { } v _ { i } ( t ) = V _ { 0 } | H ( 0 ) | \cos \theta _ { 0 } + } \end{array}
\lambda _ { T R } = 2 . 8 5
\sqrt { N }
N _ { R } \stackrel { W _ { R } ^ { \pm } } { \longrightarrow } N _ { R } \pm 1
\begin{array} { r l } { \frac { \hat { \eta } ( t ) } { \hat { \eta } ( 0 ) } = 1 - } & { \frac { \textbf { i } } { \hat { \eta } ( 0 ) } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \Bigg [ \frac { 1 } { s | \mathscr { D } ( s _ { n } ) | ^ { \prime } } A d j ( \mathscr { D } ( s _ { n } ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s _ { n } ) \Bigg ] \exp { ( s _ { n } t ) } - \frac { \textbf { i } } { \hat { \eta } ( 0 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \Bigg [ \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( 0 ) | } A d j ( \mathscr { D } ( 0 ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( 0 ) \Bigg ] } \end{array}
\theta _ { \mathrm { z e n } }
d _ { z }
{ 2 s 2 p ^ { 4 } n s ~ ( n = 3 - 7 ) }
_ \lambda
k ^ { \prime }
{ \cfrac { \partial ^ { 4 } w } { \partial x ^ { 4 } } } + 2 { \cfrac { \partial ^ { 4 } w } { \partial x ^ { 2 } \partial y ^ { 2 } } } + { \cfrac { \partial ^ { 4 } w } { \partial y ^ { 4 } } } = { \cfrac { q } { D } } + { \cfrac { H } { D } } \left( { \cfrac { \partial ^ { 2 } F } { \partial y ^ { 2 } } } { \cfrac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } } + { \cfrac { \partial ^ { 2 } F } { \partial x ^ { 2 } } } { \cfrac { \partial ^ { 2 } w } { \partial y ^ { 2 } } } - 2 { \cfrac { \partial ^ { 2 } F } { \partial x \partial y } } { \cfrac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x \partial y } } \right)
g _ { 1 } \left( x = x _ { 1 } - x _ { 2 } \right) = \langle \hat { \psi } ^ { \dagger } \left( x _ { 1 } \right) \hat { \psi } \left( x _ { 2 } \right) \rangle .
\nabla ^ { \perp } = ( - \partial _ { 2 } , \partial _ { 1 } )
3 0
\sigma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \sigma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \sigma ^ { 3 } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
s = \frac { 4 \pi } { n } \sqrt { \gamma \left( \frac { \gamma } { R ^ { 2 } } - \rho \right) } .
\sigma _ { N } ^ { 2 } ( R ) \sim \left\{ \begin{array} { l l } { R ^ { d - 1 } } & { \alpha > 1 \; \; \mathrm { ~ ( ~ C ~ L ~ A ~ S ~ S ~ I ~ ) ~ } } \\ { R ^ { d - 1 } \ln R } & { \alpha = 1 \; \; \mathrm { ~ ( ~ C ~ L ~ A ~ S ~ S ~ I ~ I ~ ) ~ } } \\ { R ^ { d - \alpha } } & { \alpha < 1 \; \; \mathrm { ~ ( ~ C ~ L ~ A ~ S ~ S ~ I ~ I ~ I ~ ) ~ } , } \end{array} \right.
\mu _ { J }
\mu _ { i }
i
N = 2
P _ { R } ( 1 / \beta \Phi _ { r } )
\left( P + a { \frac { n ^ { 2 } } { V ^ { 2 } } } \right) ( V - n b ) = n R T
0 . 0 1 1 0 7 8 / 0 . 9 8 8 9 2 2 = 0 . 0 1 1 2 0 2
\frac 1 { ( k + 1 ) ! } \| \mathbf F \| ^ { k + 1 } \delta t ^ { k + 1 } .
N = 5 0
\begin{array} { r l r } { R ( \omega ) } & { = } & { \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { i , j } \left[ \frac { \delta _ { i j } } { \omega } + \frac { i } { \omega ^ { 2 } } \, \left\langle V _ { i j } \right\rangle - \frac { 1 } { \omega ^ { 3 } } \sum _ { k } \left\langle V _ { i k } V _ { k j } + \frac { \delta V _ { i k } } { \delta \phi _ { k j } } \right\rangle - \frac { i } { \omega ^ { 4 } } \sum _ { k , l } \left\langle V _ { i k } V _ { k l } V _ { l j } + V _ { i k } \frac { \delta V _ { k l } } { \delta \phi _ { l j } } + \frac { \delta V _ { i k } } { \delta \phi _ { k l } } V _ { l j } \right\rangle + \cdots \right] _ { \boldsymbol { \phi } = 0 } } \end{array}
{ { t } _ { 0 } } = { L } / { \left( \mathrm { ~ 2 ~ } \pi { { U } _ { 0 } } \right) }
\begin{array} { r } { \zeta _ { j } ^ { C } : = \frac { q _ { i } } { Q _ { C } } \left( 1 - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 Q _ { C } } \right) \; , \quad \quad F _ { j j } : = \frac { q _ { i } } { Q _ { C } } + \frac { \mathcal { E } } { \zeta _ { i } ^ { C } } \frac { \varepsilon } { 2 Q _ { C } } \; , \quad \quad F _ { j i } : = \frac { \varepsilon } { 2 Q _ { C } } + \frac { \mathcal { E } } { \zeta _ { i } ^ { C } } \frac { q _ { j } } { Q _ { C } } \; , \quad \quad F _ { j 0 } : = K _ { j } - K _ { i } \frac { \mathcal { E } } { \zeta _ { i } ^ { C } } \; , } \end{array}
1 - s
k _ { B }
\nabla \vec { v }
\mathbf { A ^ { \top } A \hat { x } = A ^ { \top } y } .
I _ { - }
\mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { u } + \Big ( f _ { 0 } \boldsymbol { u } ^ { \perp } - \mathrm { ~ \scriptsize ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { a } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } ) \Big ) \, \mathrm { d } t + \boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } = 0 .

\langle p + | J _ { i } ^ { z } | p + \rangle / \langle p + | p + \rangle = A _ { i } ( \mu ) \ ,
{ \frac { M _ { \eta _ { c } } } { 2 m } } \; = \; 1 \, - \, { \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } } \, { \frac { \langle 0 | \chi ^ { \dagger } { \bf D } ^ { 2 } \psi | \eta _ { c } \rangle } { \langle 0 | \chi ^ { \dagger } \psi | \eta _ { c } \rangle } } \, + \, O ( v ^ { 4 } ) \; .
D _ { \nu } \equiv - \mathrm { ~ P ~ r ~ } \langle \textbf { u } \cdot \nabla ^ { 2 } \textbf { u } \rangle ,

p _ { i , j } ( t ) = { \sigma _ { h } } _ { i , j } + \sum _ { k , \, l } C _ { i , j ; k , l } \, w _ { k , l } ( t ) ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { r _ { 1 } ( k ) = \frac { ( s ( k ) ) _ { 1 2 } } { ( s ( k ) ) _ { 1 1 } } , } & { k \in \hat { \Gamma } _ { 1 } \setminus \hat { \mathcal { Q } } , } \\ { r _ { 2 } ( k ) = \frac { ( s ^ { A } ( k ) ) _ { 1 2 } } { ( s ^ { A } ( k ) ) _ { 1 1 } } , \quad } & { k \in \hat { \Gamma } _ { 4 } \setminus \hat { \mathcal { Q } } , } \end{array} \right. } \end{array}
\phi _ { d } = 2 \mathcal { A } g _ { 0 } \kappa \int _ { V } - \frac { \mathrm { d } x _ { 3 } ^ { * } } { \mathrm { d } C } | \nabla C | ^ { 2 } \mathrm { d } V
\sim 3 0 0 \%
m
\begin{array} { r l } & { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { H } , \, \mathrm { V i T } } = \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { 1 } k _ { 1 } ^ { 3 } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \sum _ { \pm } \sum _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } } \\ { \times } & { \frac { \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 1 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 1 } } | \Gamma _ { 0 } ^ { \mathrm { R } } V | \phi _ { n _ { 3 } } \rangle _ { \mathrm { r e g } } \langle \phi _ { n _ { 3 } } | r _ { i } | \phi _ { a } \rangle } { ( E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } \pm k _ { 1 } ) ( E _ { a } - E _ { n _ { 3 } } \pm k _ { 1 } ) } , } \end{array}
\langle v , p \, | \, v ^ { 2 } = p ^ { 3 } = 1 \rangle
\begin{array} { r } { { P } _ { u } ( s ) \simeq \frac { 1 } { s Q _ { \rho } ( s ) } = \frac { \beta \Gamma _ { 0 } \sin \big ( \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } \pi \big ) } { \beta _ { 0 } ( s / \Gamma _ { 0 } ) ^ { \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } } \pi } . } \end{array}
\lambda _ { G }
\begin{array} { r l } { \left[ \frac { c _ { s } ^ { + } - u _ { x } } { \rho } \partial _ { t } \rho + \partial _ { t } u _ { x } \right] + c _ { s } ^ { + } \left[ \frac { c _ { s } ^ { + } - u _ { x } } { \rho } \partial _ { x } \rho + \partial _ { x } u _ { x } \right] } & { = 0 , } \\ { \left[ \frac { c _ { s } ^ { - } - u _ { x } } { \rho } \partial _ { t } \rho + \partial _ { t } u _ { x } \right] + c _ { s } ^ { - } \left[ \frac { c _ { s } ^ { - } - u _ { x } } { \rho } \partial _ { x } \rho + \partial _ { x } u _ { x } \right] } & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { \{ x : I ( x ) < M \} } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , 1 ] } \left| x _ { t } - \Phi ^ { l } ( x ) _ { t } \right| \leq \operatorname* { s u p } _ { \{ x : I ( x ) < M \} } \operatorname* { m a x } _ { t _ { i } \in Q ^ { l } } { \left\lVert { x } \right\rVert } _ { \rho - v a r ; [ t _ { i } ^ { l } , t _ { i + 1 } ^ { l } ] } \leq ( 2 M ) ^ { \frac { n } { 2 } } \operatorname* { m a x } _ { t _ { i } \in Q ^ { l } } R ( [ t _ { i } ^ { l } , t _ { i + 1 } ^ { l } ] ) . } \end{array}
t = 0
{ \cal { D } } _ { A } = { \cal { D } } _ { S } + \frac { i } { h } [ \omega _ { \mu \nu } y ^ { \mu } d x ^ { \nu } + r , \cdot ]
\begin{array} { r l r } { { u _ { f } } } & { { = } } & { { u _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \, n _ { x } \, \mathrm { , } } } \\ { { v _ { f } } } & { { = } } & { { v _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \, n _ { y } \, \mathrm { , } } } \\ { { w _ { f } } } & { { = } } & { { w _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \, n _ { z } \, \mathrm { . } } } \end{array}
t

1 . 0
{ \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } _ { i } } { \mathrm { d } t } } = \mathbf { F } _ { E } + \sum _ { i \neq j } \mathbf { F } _ { i j }
\mathcal { D }
( a _ { p } - b _ { q } - 1 ) \; G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z \right) = G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { a _ { 1 } , \dots , a _ { p - 1 } , a _ { p } - 1 } \\ { b _ { 1 } , \dots , b _ { q } } \end{array} } \; \right| \, z \right) + G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { a _ { 1 } , \dots , a _ { p } } \\ { b _ { 1 } , \dots , b _ { q - 1 } , b _ { q } + 1 } \end{array} } \; \right| \, z \right) , \quad n
y \geq 0
\Sigma _ { 2 } ^ { 1 }

7 p _ { 3 / 2 } \, 8 s \, 8 p _ { 1 / 2 } \, 7 d _ { 3 / 2 }
d x
{ \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } \approx 1 . 6 1 8 .
\sqrt { ( \Delta x / 1 0 ) ^ { 2 } + ( \Delta y / 1 0 ) ^ { 2 } + ( \Delta z / 1 0 ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { K _ { \mathrm { d G M G P } } ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) } & { { } = } \\ { K _ { \rho } ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) } & { { } \cdot K _ { f } ( f _ { \mathrm { * , L F } } ( \boldsymbol { \theta } ) , f _ { \mathrm { * , L F } } ( \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) ) + K _ { \delta } ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) , } \end{array}
K _ { H } S _ { H } ( 0 ) = K _ { W } S _ { W } ( 0 )
P _ { n }
u \sim 1 ~ \textrm { m } / \textrm { s }
\mathcal { S } _ { R } ^ { t + 1 } \leftarrow \mathcal { S } _ { R } ^ { t } \setminus \{ i \}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \rho } ( \omega ) } & { = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \lambda } { 2 \pi } \rho ( \lambda ) e ^ { i \omega \lambda } , } \\ { \tilde { K } _ { n } ( \omega ) } & { = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \lambda } { 2 \pi } K _ { n } ( \lambda ) e ^ { i \omega \lambda } = \frac { \sinh ( \frac { \pi } { \gamma } - n ) \omega } { \sinh \frac { \pi } { \gamma } \omega } . } \end{array}
\sqrt { n } \left( \widehat { \mathcal { D } } _ { \Phi , n , M _ { n } } - \mathcal { D } _ { \Phi } ( \boldsymbol { \theta } _ { C } ) \right) \xrightarrow { d } \sum _ { i = 1 } ^ { D } \left[ \int _ { \mathbb { I } ^ { q } } \frac { \partial f } { \partial \theta _ { C , i } } ( \mathbf { u } , \boldsymbol { \theta } _ { C } ) d \mathbf { u } \right] Y _ { i } = \boldsymbol { \beta } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { Y } .
\begin{array} { r } { Q ^ { + } = W ^ { Q , + } \hat { \mathbf { h } } ^ { z } , K ^ { + } = W ^ { K , + } \hat { \mathbf { h } } ^ { \mathbf { z } } , } \\ { Q ^ { - } = W ^ { Q , - } \hat { \mathbf { h } } ^ { \mathbf { z } } , K ^ { - } = W ^ { K , - } \hat { \mathbf { h } } ^ { \mathbf { z } } , } \\ { W ^ { + } = \mathrm { S o f t M a x } ( \frac { Q ^ { + } ( K ^ { + } ) ^ { T } } { \sqrt { d } } ) , } \\ { W ^ { - } = \mathrm { S o f t M a x } ( \frac { Q ^ { - } ( K ^ { - } ) ^ { T } } { \sqrt { d } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } u + \partial _ { y } v } & { { } = 0 , } \\ { u \partial _ { x } u + v \partial _ { y } u } & { { } = - \partial _ { x } p + \partial _ { y y } u - 2 k \partial _ { y } u \partial _ { x y } u , } \\ { 0 } & { { } = - \partial _ { y } p - 2 k \partial _ { y } u \partial _ { y y } u . } \end{array}
\pm
\beta
^ 2
\mathbf { L } = \mathbf { M } _ { \mathrm { F e } } - \mathbf { M } _ { \mathrm { T m } }
s ^ { 2 } f ( s ) / g ( s ) \rightarrow \infty
| 0 \rangle ^ { \otimes N }
\cos ( \theta ) = \frac { \vec { k } \cdot \vec { n } } { \vert \vec { k } \vert \vert \vec { n } \vert } ,
k = \frac { 1 } { 2 } \overline { { \rho u _ { i } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } }
m _ { 5 } = ( a _ { 0 } + a _ { 2 } ) ( b _ { 0 } + b _ { 1 } )
\begin{array} { r } { \mathcal { I } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) = N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) N _ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) \kappa _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) + N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) N _ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) \kappa _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) . } \end{array}
r _ { c } / R \approx 0 . 6
c _ { 1 } * p ^ { 2 } / ( c _ { 2 } * p + c _ { 3 } + p ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { \beta _ { ( n , m ) , ( n ^ { \prime } , m ^ { \prime } ) } = \beta _ { ( n ^ { \prime } , m ^ { \prime } ) , ( n , m ) } = - \beta _ { ( m , n ) , ( m ^ { \prime } , n ^ { \prime } ) } } \end{array}
\mathcal { L } _ { 0 } ^ { \dag }
\frac { h } { \left\langle { x } \right\rangle } \: = \: \frac { N _ { \mathrm { p u b } } ^ { 2 } } { N _ { \mathrm { c i t } } } \, c _ { b } \left( \frac { h } { \left\langle { x } \right\rangle } \right)
\begin{array} { r } { { S _ { 1 4 } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , q } = \frac { e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } \sum _ { \gamma , \delta } \int d E T r [ A _ { \gamma \delta } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( 1 , \sigma ) A _ { \delta \gamma } ^ { \rho ^ { \prime } \rho } ( 4 , \sigma ^ { \prime } ) ] } } \\ { { ( f _ { \gamma } ( E ) [ 1 - f _ { \delta } ( E ) ] + [ 1 - f _ { \gamma } ( E ) ] f _ { \delta } ( E ) ) , } } \end{array}
\Im
A = \left( \begin{array} { c c } { T } & { 0 } \\ { \nu _ { \lambda } D } & { 0 } \\ { 0 } & { P } \\ { 0 } & { \nu _ { \mu } D } \end{array} \right) ,
R _ { j k } ^ { N } ( t ) = \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \rho ^ { N } a _ { j } \cdot a _ { k } \quad , \quad \mathcal { N } _ { j k l } ^ { N } ( t ) = \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \rho ^ { N } \left( a _ { k } \cdot \nabla \right) a _ { l } \cdot a _ { j } ,
\mathcal { Q } = \frac { 2 \pi \omega _ { \alpha } g _ { \alpha } ^ { 2 } } { g _ { s } g _ { v } } [ n _ { \mathrm { B } } ( \omega _ { \alpha } , T _ { \mathrm { e } } ) - n _ { \mathrm { B } } ( \omega _ { \alpha } , T _ { \mathrm { b } } ) ] \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \d \epsilon [ n _ { \mathrm { F } } ( \epsilon - \omega _ { \alpha } , T _ { \mathrm { e } } ) - n _ { \mathrm { F } } ( \epsilon , T _ { \mathrm { e } } ) ] \overline { { \nu } } ( \epsilon ) \overline { { \nu } } ( \epsilon - \omega _ { \alpha } ) ,
B _ { w }
< n _ { i } ^ { s } > = < \bar { \psi _ { i } } \psi _ { i } > = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { m _ { i } ^ { * } } { E _ { i } } \frac { 1 } { e ^ { ( E _ { i } - \mu _ { i } ) \beta } + 1 } \, d ^ { 3 } p
n = 6
\boldsymbol { y }


\phi ^ { 3 } \chi + \phi ^ { * 3 } \chi ^ { * } + M ^ { 2 } \chi ^ { * } \chi + \chi ^ { * 2 } ( H _ { L } ^ { * } H _ { L } - H _ { R } ^ { * } H _ { R } )
\mathbf { E } + i \mathbf { B }
\Delta = 0
6 d ^ { 5 } ( ^ { 6 } S _ { 5 / 2 } )
g _ { i j } = e ^ { - 2 \sigma } \eta _ { i j } , ~ \left( ~ ( \eta _ { i j } ) = d i a g ( + --- - ) ~ \right)
\begin{array} { r l } { a [ n ] ( \mathbf { r } ) } & { { } = \pi \left( \frac { n } { 2 } \right) ^ { 2 / 3 } \left[ B _ { 0 } + C _ { 0 } \left( \frac { \tau } { \tau _ { 0 } } - 1 \right) \right] } \\ { b _ { i } [ n ] ( \mathbf { r } ) } & { { } = \pi \left( \frac { n } { 2 } \right) ^ { 2 / 3 } \left[ B _ { i } + C _ { i } \left( \frac { \tau } { \tau _ { 0 } } - 1 \right) \right] . } \end{array}
\psi = 0
p _ { l }

\Delta E _ { \mathrm { ~ T ~ - ~ S ~ , ~ D ~ F ~ T ~ } }
t > s
\begin{array} { r l } { C ^ { \prime } \left( t \right) } & { = - \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \frac { \cos \left( \omega t \right) } { \pi } \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) , } \\ { C ^ { \prime \prime } \left( t \right) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \frac { \sin \left( \omega t \right) } { \pi } \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) . } \end{array}
E _ { t }
a _ { t } \in \Gamma ( x _ { t } )
^ { 2 + }

_ 2
\hat { \eta }
\alpha
m _ { i } ( \mathbf { s } )
^ 2
{ \alpha } _ { 1 ( 2 ) } ( { \vec { k } } , t ) \equiv \frac { 1 \mp i } { 2 } a ^ { \dagger } ( - { \vec { k } } , t ) + \frac { 1 \pm i } { 2 } a ( { \vec { k } } , t ) ,
\Gamma
p = - V _ { 0 } \, e ^ { - t / T _ { 0 } } \, a ^ { 3 } e ^ { - t / T _ { 0 } } \sim - a ^ { 3 } e ^ { - 2 t / T _ { 0 } } \to 0 \ .
p _ { x }
e _ { 1 } = { \frac { 8 \Lambda } { 3 } } + { \frac { X \Lambda } { 6 } } + A ( \lambda ) - { \frac { 7 \pi \lambda } { 1 2 } } - { \frac { X \pi \lambda } { 1 2 } } .
\rho _ { 0 }
\tilde { \rho } _ { \bf n } ^ { ( n ) } ( t ) = \rho _ { \bf n } ^ { ( n ) } ( t ) \Big / \prod _ { k } \zeta _ { k } ^ { n _ { k } } ,
\begin{array} { l c l l } { { \mathrm { f l o o r } } } & { { \mathrm { S U ( 2 / 1 ) } } } & { { \mathrm { f i e l d } } } & { { \mathrm { h e l i c i t y } } } \\ { { \mid \mathrm { g n d } > } } & { { ( 0 ~ + \frac { 1 } { 2 } ) } } & { { \phi } } & { { ~ 0 } } \\ { { \mid \mathrm { 1 s t } > } } & { { ( 0 ~ + \frac { 1 } { 2 } ) } } & { { 2 \lambda } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { \mid \mathrm { 2 n d } > } } & { { ( 0 ~ + \frac { 3 } { 2 } ) } } & { { A _ { \mu } } } & { { - 1 . } } \end{array}
N _ { 2 } \simeq 5 \sqrt { N _ { 1 } } \simeq 1 0 ^ { 3 }
0 . 4 7 \%
h
\Delta
p ^ { + }
\begin{array} { r } { \rho _ { 3 } = \vert { T _ { 0 } } \rangle \langle { S _ { 0 } } \vert + \vert { S _ { 0 } } \rangle \langle { T _ { 0 } } \vert = I _ { 1 z } - I _ { 2 z } . } \end{array}
0 . 6
A e ^ { i \varphi _ { n } }
c = \frac { \Omega } { 2 } + \frac { \sqrt { \Omega ^ { 2 } + 4 } } { 2 }
n = 2
{ \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { C } } & { \mathbf { D } } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { \left( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } \right) ^ { - 1 } } & { - \left( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } \right) ^ { - 1 } \mathbf { B D } ^ { - 1 } } \\ { - \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { C } \left( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } \right) ^ { - 1 } } & { \quad \mathbf { D } ^ { - 1 } + \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { C } \left( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } \right) ^ { - 1 } \mathbf { B D } ^ { - 1 } } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l } { P ( H _ { i } | F ) } & { { } = { \frac { 2 ^ { - ( L ( H _ { i } ) + L ( F | H _ { i } ) ) } } { 2 ^ { - L ( F | R ) } + \sum _ { j } 2 ^ { - ( L ( H _ { j } ) + L ( F | H _ { j } ) ) } } } } \\ { P ( R | F ) } & { { } = { \frac { 2 ^ { - L ( F | R ) } } { 2 ^ { - L ( F | R ) } + \sum _ { j } { 2 ^ { - ( L ( H _ { j } ) + L ( F | H _ { j } ) ) } } } } } \end{array}
p _ { q } ( G _ { i } , \theta ) = \frac { \left[ 1 - ( 1 - q ) \, \theta \cdot ( C ( G _ { i } ) - \langle C \rangle _ { q } ) \right] _ { + } ^ { 1 / ( 1 - q ) } } { W _ { q } ( \theta ) }
\theta ( { \boldsymbol { a } } , { \boldsymbol { b } } )
P _ { n } = | c _ { n } | ^ { 2 } = \sum _ { b b ^ { \prime } } c _ { b } ^ { * } \langle b ( q ) | n \rangle \langle n | b ^ { \prime } ( q ) \rangle c _ { b ^ { \prime } } .
P \hookrightarrow ( \mathbf { R } _ { \geq 0 } ) ^ { f }

\left. \begin{array} { r l } & { n _ { i } = 1 + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { m } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } n _ { i l } ^ { ( m ) } ( \xi , \eta , \zeta , \tau ) e ^ { i ( k z - \omega t ) l } , } \\ & { u _ { i } = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { m + 1 } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } u _ { i l } ^ { ( m ) } ( \xi , \eta , \zeta , \tau ) e ^ { i ( k z - \omega t ) l } , } \\ & { v _ { i } = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { m + 1 } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } v _ { i l } ^ { ( m ) } ( \xi , \eta , \zeta , \tau ) e ^ { i ( k z - \omega t ) l } , } \\ & { w _ { i } = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { m } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } w _ { i l } ^ { ( m ) } ( \xi , \eta , \zeta , \tau ) e ^ { i ( k z - \omega t ) l } , } \\ & { \Psi = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { m } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \Psi _ { l } ^ { ( m ) } ( \xi , \eta , \zeta , \tau ) e ^ { i ( k z - \omega t ) l } , } \end{array} \right\}
2 9 2 5
l
\| W \| _ { 1 } = \| W \| _ { \infty } = d _ { \operatorname* { m a x } }
\dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } = \partial _ { t ^ { \prime } } \gamma _ { t ^ { \prime } }
\begin{array} { r } { V _ { 1 } \propto \cos \left[ \Delta \omega t + \tilde { \psi } _ { 1 } ( t ) - \tilde { \psi } _ { 1 } ( t + \tau ) + \tilde { \phi } _ { \mathrm { A O M } } ( t ) - \tilde { \phi } _ { \mathrm { f i b e r } } ( t ) \right] , } \end{array}
\sim 3 . 5 6
\cdot
\alpha _ { \nu } = ( \alpha _ { \mathrm { i n j } } - 1 ) / 2 = 0 . 5
^ 2
T _ { \mathrm { ~ 2 ~ , ~ D ~ Q ~ } } = 1 3 6 ( 3 )
\begin{array} { r } { g ( \rho , \alpha ) \triangleq \log _ { 2 } \left( \frac { \rho } { 1 \! - \! \rho } \right) \left( 1 \! - \! \frac { p } { q } \right) + \frac { p } { q } \log _ { 2 } \left( 1 \! + \! ( q \! - \! p ) \frac { \rho \! - \! \alpha } { 1 \! - \! \rho } \right) + \frac { p } { q } \log _ { 2 } \left( 1 \! - \! ( q \! - \! p ) \frac { \rho \! - \! \alpha } { 1 \! - \! \rho } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { l } { { p _ { m a x } = [ \frac { ( s - 1 ) n } { M } + \frac { 1 } { 2 } ] , } } \\ { { u ( p ) = ( 2 p + 1 ) \frac { M } { 2 n } + 1 , } } \\ { { l ( p ) = ( 2 p - 1 ) \frac { M } { 2 n } + 1 , } } \\ { { g ( s ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { k } } & { { \mathrm { i f ~ s = 2 k , } } } \\ { { k + 1 } } & { { \mathrm { i f ~ s = 2 k + 1 , } } } \end{array} \right. } } \end{array}
\ensuremath { \mathbf { p } } ^ { 0 }
v _ { \mathrm { i n } } = v _ { o } + v _ { \mathrm { s t e a d y } } ,
) a n d
E _ { 3 } = 5 0 . 6 ~ \mathrm { p s }
k
s = \Big ( { \frac { 4 \pi } { n } } \Big ) \sqrt { \gamma ( \rho - { \frac { \Phi \tilde { \rho } } { 2 } } - { \frac { \gamma } { a ^ { 2 } } } ) } .
1 . 1 2 \times 1 0 ^ { - 8 0 }
F = { \frac { N m { \overline { { v ^ { 2 } } } } } { 3 L } } .
\begin{array} { r l r } { E ( \bar { X } ) = E \left( \frac { X _ { 1 } + \cdots + X _ { n } } { n } \right) } & { = E \left( \frac { X _ { 1 } } { n } + \cdots + \frac { X _ { n } } { n } \right) } \\ & { = E \left( \frac { X _ { 1 } } { n } \right) + \cdots + E \left( \frac { X _ { n } } { n } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { n } E ( X _ { 1 } ) + \cdots + \frac { 1 } { n } E \left( X _ { n } \right) } & { \mathrm { u s i n g ~ } c = \frac 1 n } \\ & { = \frac { 1 } { n } \mu + \cdots + \frac { 1 } { n } \mu } \\ & { = \frac { n } { n } \mu = \mu } \end{array}
\hat { \ell }
\Lambda _ { \pm } = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \left( 1 \pm \gamma ^ { 0 } \right)
i ^ { 2 m } \operatorname { e r f c } ( - z ) = - i ^ { 2 m } \operatorname { e r f c } ( z ) + \sum _ { q = 0 } ^ { m } { \frac { z ^ { 2 q } } { 2 ^ { 2 ( m - q ) - 1 } ( 2 q ) ! ( m - q ) ! } }
p ( e | s ) = ( s - 1 ) ! \prod _ { i = 1 } ^ { s - 1 } \frac { | N _ { i } | } { N _ { \mathrm { e x } } } .
j \in \{ 0 , 1 , 2 , 3 \}
{ \frac { d L _ { \gamma \gamma } } { d W ^ { 2 } } } = { \frac { 1 6 } { 3 } } { \frac { Z _ { 1 } ^ { 2 } Z _ { 2 } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } W ^ { 2 } } } \times \cal { F } ( { \frac { \gamma } { \sqrt { R _ { 1 } R _ { 2 } } W } } )
D _ { \mu ^ { * } \mu ^ { * } } = \langle { \Delta \mu ^ { * 2 } } / { \Delta t } \rangle / 2
a ^ { \dagger }
\beta _ { s } = \beta _ { b } \doteq \beta
P
B _ { 1 }
\frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } \in H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Omega )
t
p = { \frac { F } { L ^ { 2 } } }
\mathbf { k }
a _ { 0 }
R
p _ { \mathrm { ~ e ~ } } = 2 r _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ } } / ( 2 \pi r _ { \mathrm { ~ t ~ u ~ b ~ e ~ } } ) = r _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ } } / ( \pi r _ { \mathrm { ~ t ~ u ~ b ~ e ~ } } )
\left. \begin{array} { r l } { c / 2 } & { { } = \angle A B } \\ { b / 2 } & { { } = \angle A C } \\ { a / 2 } & { { } = \angle B C \phantom { Z Z Z Z } } \end{array} \right\}
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ^ { \prime } ] } \{ | \gamma ^ { \varepsilon } ( t ) - \beta ( t ) | + \| \psi ^ { \varepsilon } ( t ) - \phi ^ { 0 } ( t ) \| _ { H _ { x } ^ { s + 1 } } \} \lesssim \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| F _ { + } ^ { \varepsilon } ( t ) - F _ { + } ^ { 0 } ( t ) \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } . } \end{array}
L ^ { 4 / 3 } D ^ { 2 / 3 } / \tau
\int \! \frac { \mathrm { d } x _ { q c } } { \sqrt { 2 E - V ^ { 2 } ( x _ { q c } ) } } - t = c o n s t .
c = c ( A , A ^ { \prime } )
\rho = 1 . 0 1 6
\Delta = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \int _ { | \phi - \phi _ { k } | > \epsilon } d \phi \frac { | f ^ { \prime } ( \phi _ { k } ) | } { f ( \phi ) } ,
\dot { \Delta } _ { B R } ( t = 0 ) = - 0 . 0 4 8 < 0
\begin{array} { r } { { S _ { 1 1 } ^ { \uparrow \uparrow , s h } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \bigg ( f _ { 0 } ( 1 - f _ { 0 } ) - f ( 1 - f ) \bigg ) = 0 . } } \end{array}
\mathbf { C } _ { \mathrm { H } ^ { + } } ( n d )
( \xi , \eta )
\rho _ { 0 }
T
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { i } ^ { \tilde { \mathbf { u } } } } & { { } = \mathbf { x } _ { i } ^ { T \mathbf { v } } - \bar { \mathbf { x } } ^ { T \mathbf { v } } } \end{array}
( e , \bar { { \mathbf { I } } } )
\frac { \eta _ { N A = 0 . 2 2 } } { \eta _ { N A = 0 . 9 } } = 0 . 3 5 1 6
\| \frac { \pmb { \alpha } ^ { H } - \pmb { \alpha } ^ { L } } { \pmb { \alpha } ^ { L } } \| _ { \infty } \le d _ { f } ,
\mathrm { R e L U }
\alpha \beta
\alpha = 2 . 1 5
N
r _ { 1 } \geq r _ { 2 } \geq r _ { 3 }
i n \Delta \psi _ { n , k } + \varepsilon \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \nabla ^ { \perp } \psi _ { m , j } \cdot \nabla \Delta \psi _ { n - m , k - j } = \frac { 1 } { \textrm { W o } ^ { 2 } } \left( \Delta ^ { 2 } \psi _ { n , k } - \alpha _ { k } \Delta \psi _ { n , k } \right) ,
E
0 . 1
\frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } = \nabla \times ( \mathbf { u } \times \mathbf { B } ) \quad \rightarrow \quad \frac { \partial B _ { y } } { \partial t } = - B _ { z } \frac { \partial u _ { y } ^ { S } } { \partial z } ~ .


A _ { v }
P _ { r } = \left( \stackrel [ k = 1 ] { K } { \sum } \frac { p _ { k } } { d _ { u _ { k } , r } ^ { \alpha _ { r } } } \mathscr { E } \left\{ \left\Vert \tilde { \Theta } \mathbf { h } _ { r , i } \right\Vert ^ { 2 } \right\} + \mathscr { E } \left\{ \left\Vert \tilde { \Theta } \mathbf { n } _ { r } \right\Vert ^ { 2 } \right\} \right) = \left( \stackrel [ k = 1 ] { K } { \sum } \frac { p _ { k } } { d _ { u _ { k } , r } ^ { \alpha _ { r } } } M \varrho ^ { 2 } + M \varrho ^ { 2 } \sigma _ { r } ^ { 2 } \right)
L
{ \frac { p _ { \mathrm { m } } } { \rho _ { \mathrm { m } } v _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } } = { \frac { p } { \rho v ^ { 2 } } } .
y z
\mathcal { H } = \mathrm { C o n t r } \left\{ W _ { s _ { 1 } , s _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { [ 1 ] } W _ { n _ { 0 } , n _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { [ 2 ] } \left( \prod _ { p = 1 } ^ { P - 1 } W _ { X } ^ { [ 2 p + 1 ] } W _ { n _ { p } , n _ { p } ^ { \prime } } ^ { [ 2 p + 2 ] } \right) W _ { n _ { P } , n _ { P } ^ { \prime } } ^ { [ 2 P + 1 ] } \right\} ,
\overline { { h } } _ { \gamma } \simeq h _ { L } = 1

r ( W , \varepsilon ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { V _ { X } ^ { \prime \prime } ( x _ { 3 } ) \lvert V _ { X } ^ { \prime \prime } ( x _ { 2 } ) \rvert } \, \mathrm { e x p } \left( - \frac { 2 \Delta V _ { X } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) .
| \left( \phi _ { 2 2 } + \phi _ { 2 2 ^ { \prime } } + F \right) / \left( \phi _ { 2 1 } + \phi _ { 2 1 ^ { \prime } } \right) |
\widetilde { \eta } = H _ { 0 } \eta ,
\mu = 1
\partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \ a ^ { \beta } = ( \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } + \partial _ { \tau } \partial ^ { \tau } ) \ a ^ { \beta } = ( \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } + \sigma \; \partial _ { \tau } ^ { 2 } ) \ a ^ { \beta } = - \frac { e } { c } \ j ^ { \beta } \ ,

{ \frac { d \sigma ^ { \mathrm { l e p , \ i n c l } } } { d y } } = \sum _ { a , b } \int _ { E _ { T } ^ { \mathrm { m i n } } } ^ { E _ { T } ^ { \mathrm { m a x } } } d E _ { T } f _ { b / { \bar { p } } } ( x _ { b } , \mu ) f _ { a / p } ( x _ { a } , \mu ) V _ { a b } ^ { 2 } \biggl [ { \frac { \hat { u } ^ { 2 } G _ { F } ^ { 2 } } { 6 s \Gamma _ { W } [ ( M _ { W } / 2 E _ { T } ) ^ { 2 } - 1 ] ^ { 1 / 2 } } } \biggr ] ,

\delta _ { r _ { 3 } } \bar { u } = [ \overline { { \mathbf { u } } } ( \mathbf { x } + \mathbf { r } ) - \overline { { \mathbf { u } } } ( \mathbf { x } ) ] \cdot \hat { \mathbf { e } _ { 3 } }
v _ { \mathrm { { m } } } \equiv \nu / k .
N \gg 1
z \sim 0 . 2
r _ { m i n } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \biggl \{ \pm \frac { a } { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } } \Sigma + \sqrt { ( M \mp \frac { a \Sigma } { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } - \Sigma ^ { 2 } } \biggr \} \, .
\begin{array} { r l } { R } & { { } = \cos ^ { 2 } \bigg ( \frac { \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } } { 2 } \bigg ) } \\ { T } & { { } = 1 - R = \sin ^ { 2 } \bigg ( \frac { \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } } { 2 } \bigg ) } \end{array}
\begin{array} { r } { i \omega m _ { z } = \gamma \mu _ { 0 } H m _ { y } - \gamma \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } \frac { \partial u _ { x } } { \partial z } } \\ { i \omega m _ { y } = - \gamma \mu _ { 0 } ( H + M _ { s } ) m _ { z } - \gamma \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } \frac { \partial u _ { x } } { \partial z } } \\ { - \rho \omega ^ { 2 } u _ { x } = C _ { 4 4 } \frac { \partial ^ { 2 } u _ { x } } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } } { M _ { s } } \frac { \partial m _ { z } } { \partial z } - \frac { \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } } { M _ { s } } \frac { \partial m _ { y } } { \partial z } , } \end{array}
\gamma \rightarrow \infty
T = 1 9 5
\mathbf T
\mu _ { 0 } = \frac { 1 } { g _ { \infty } ^ { \gamma } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } ( D - 3 ) } \sqrt { { \vec { Q } } _ { R } ^ { 2 } - { \vec { Q } } _ { L } ^ { 2 } } \nonumber \,
T
\begin{array} { r l } { t \left( \frac { 1 } { t ^ { 2 } } + \frac { \dot { H } ^ { 2 } } { H ^ { 2 } } \right) ^ { p / 2 } } & { = \left( t ^ { 2 / p - 2 } + t ^ { 2 / p } \frac { \dot { H } ^ { 2 } } { H ^ { 2 } } \right) ^ { p / 2 } } \\ & { \geqslant ( 1 - g ( t ) ) ^ { 1 - p / 2 } t ^ { 1 - p } + g ( t ) ^ { 1 - p / 2 } t \frac { | \dot { H } | ^ { p } } { | H | ^ { p } } . } \end{array}

4 \times 4
z _ { c } \approx ( 2 a ^ { 4 } k _ { 0 } ) / \left( \mathcal { P } \pi \sigma \right) ^ { 2 }
{ | k , m \rangle }
\gamma \geq 1
\begin{array} { r l } & { \mathbf { A } = \left[ \begin{array} { l l l } { E _ { 2 } } & { 0 } & { \frac { 1 } { m _ { 1 } } \, \mathbf { n } } \\ { 0 } & { E _ { 2 } } & { - \frac { 1 } { m _ { 2 } } \, \mathbf { n } } \\ { ( \mathbf { n } ) ^ { T } } & { - ( \mathbf { n } ) ^ { T } } & { 0 } \end{array} \right] _ { 5 \times 5 } \quad , \mathbf x = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { v } _ { 1 } } \\ { \mathbf { v _ { 2 } } } \\ { \lambda } \end{array} \right] \quad , \mathbf b = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { u } _ { 1 } } \\ { \mathbf { u } _ { 2 } } \\ { - \epsilon \, ( \mathbf u _ { 2 } - \mathbf u _ { 1 } ) \, \cdot \mathbf n } \end{array} \right] } \end{array}
d G _ { i j k } ( t ) / d t = A _ { i m } G _ { m j k } ( t ) + H _ { i m n } F _ { m j } ( t ) F _ { n k } ( t ) / 2
\pm 2
L + \Delta z _ { c } \approx 3 ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ }
\begin{array} { r l } & { \left| \iint _ { 0 } ^ { \infty } \langle G ( w _ { 1 , s } ) E _ { \sigma } G ( w _ { 2 , t } ) B \rangle \mathcal { O } ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } + s + t ) \, \frac { \mathrm { d } s \mathrm { d } t } { \sqrt { \eta _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } \right| } \\ & { \qquad \qquad \quad \prec \iint _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { \sqrt { \eta _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } } \wedge \frac { 1 } { \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } \right) \big [ \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } + s + t \big ] \, \frac { \mathrm { d } s \mathrm { d } t } { \sqrt { \eta _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } \lesssim 1 \, , } \end{array}
\delta
\begin{array} { r l } { K _ { Y } } & { = \pi _ { n } ^ { * } . . . . \pi _ { 1 } ^ { * } ( K _ { \mathbb { P } ^ { 2 } } ) + \Sigma _ { i = 1 } ^ { n } \pi _ { n } ^ { * } . . . . \pi _ { i + 1 } ^ { * } ( \epsilon _ { i } ) } \\ & { = \pi ^ { * } ( K _ { \mathbb { P } ^ { 2 } } ) + \Sigma _ { i = 1 } ^ { n } E _ { i } } \\ & { = - 3 \pi ^ { * } ( L ) + \Sigma _ { i = 1 } ^ { n } E _ { i } . } \end{array}
r _ { n }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } d _ { k } ^ { 2 } \left\Vert g _ { k } \right\Vert _ { A _ { k } ^ { - 1 } } ^ { 2 } } & { \leq \frac { 1 } { 2 } d _ { n + 1 } ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left\Vert g _ { k } \right\Vert _ { A _ { k } ^ { - 1 } } ^ { 2 } } \\ & { \leq d _ { n + 1 } ^ { 2 } \left\Vert a _ { n + 1 } \right\Vert _ { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \varepsilon \partial _ { t t } \vec { A } + \sigma \partial _ { t } \vec { A } + \operatorname { c u r l } _ { x } ( \mu ^ { - 1 } \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { A } ) } & { = \vec { j } _ { a } } & & { \textmd { i n } Q = ( 0 , T ) \times \Omega , } \\ { \partial _ { t } \vec { A } ( 0 , x ) } & { = \vec { \psi } ( x ) } & & { \textmd { i n } \Omega , } \\ { \vec { A } ( 0 , x ) } & { = \vec { \phi } ( x ) } & & { \textmd { i n } \Omega , } \\ { \gamma _ { \mathrm { t } } \vec { A } } & { = 0 } & & { \textmd { o n } \Sigma = \{ 0 , T \} \times \partial \Omega , } \end{array}
\boldsymbol { s } _ { j } \leftrightharpoons \left( - 1 \right) ^ { j } \boldsymbol { s } _ { j }
E _ { t } - E _ { \ell }
1 8
\Gamma ^ { e s t } = \frac { ( I m ( I ) ) ^ { 2 } } { 1 6 \pi M _ { B } } .
D _ { z _ { i } } W = \frac { \partial W } { \partial z _ { i } } + \frac { \partial K } { \partial z _ { i } } W .
Q _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ n ~ e ~ r ~ } } ^ { ( n ) }
| \omega - \omega _ { \mathrm { H P } } | \leq \gamma _ { \mathrm { H P } }
\langle 1 0 0 \rangle
\pm
\begin{array} { r l } { | I _ { \alpha } ^ { \alpha } \rangle } & { { } = \dots \hat { a } _ { \alpha \downarrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 1 \dagger } \dots | 0 \rangle , } \\ { | T _ { \alpha } ^ { \beta } \rangle } & { { } = \dots \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 0 \dagger } \frac { \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \beta \downarrow } ^ { 1 \dagger } + \hat { a } _ { \beta \downarrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 1 \dagger } } { \sqrt { 2 } } \dots | 0 \rangle , } \\ { | P _ { \alpha } \rangle } & { { } = \dots \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 1 \dagger } \dots | 0 \rangle , } \\ { | I _ { \beta } ^ { \beta } \rangle } & { { } = \dots \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 1 \dagger } \hat { a } _ { \beta \downarrow } ^ { 0 \dagger } \dots | 0 \rangle , } \\ { | T _ { \beta } ^ { \alpha } \rangle } & { { } = \dots \frac { \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \alpha \downarrow } ^ { 1 \dagger } + \hat { a } _ { \alpha \downarrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 1 \dagger } } { \sqrt { 2 } } \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 0 \dagger } \dots | 0 \rangle , } \\ { | P _ { \beta } \rangle } & { { } = \dots \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 1 \dagger } \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 0 \dagger } \dots | 0 \rangle , } \end{array}
r _ { j , \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { j } } r _ { i , j } = c N _ { j } \Delta s _ { j } ^ { 2 } | V _ { j } | \, .
P ( x ) = \sum \limits _ { i = 0 } ^ { n } a _ { j } x ^ { j }

\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { \epsilon } \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { F } } \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } \epsilon _ { i } { \frac { f ( X _ { i } ) } { \sqrt { n } } } \right| \le \int _ { 0 } ^ { \sigma _ { \mathcal { F } , n } } \sqrt { \log \mathcal { N } ( u , \mathcal { F } , L ^ { 2 } ( \mathbb { P } _ { n } ) ) } \mathrm { d } u , } \end{array}
1 0
\mu
K ( t - t ^ { \prime } ) = G _ { 0 } \exp \big ( - P _ { u } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } G _ { 0 } / \eta _ { 0 } \cdot ( t - t ^ { \prime } ) \big )
Q = 0 . 1
\begin{array} { r } { \Delta \nu = \sum _ { \overline { { \mu } } , \overline { { \nu } } } \left\langle \frac { \left| \langle \alpha | \overline { { \mu } } \rangle \langle \overline { { \nu } } | \beta \rangle \right| ^ { 2 } ( \omega _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } - \omega _ { \alpha \beta } ) \tau } { 2 \pi T \, [ 1 + ( \omega _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } - \omega _ { \alpha \beta } ) ^ { 2 } \tau ^ { 2 } ] } \right\rangle , } \end{array}
{ \cal D } _ { V v } ^ { \mathrm { s y m } ( l ) } = { \cal D } _ { V v } ^ { ( l ) } - 8 r ^ { ( 1 ) } \bigl ( { \cal D } _ { g ^ { 2 } } ^ { ( l + 1 ) } + l \big ( { \cal N } _ { V } ^ { ( l + 1 ) } - 8 ( l + 1 ) r ^ { ( 1 ) } \delta { \cal N } _ { V } ^ { ( l + 2 ) } \big ) \bigr ) .
\tilde { I }

F = 8
\mathrm { t r } ( e _ { \omega } ^ { i } ) = 0
e _ { L ^ { 2 } } ^ { p } \sim C _ { 1 } h ^ { m _ { p } + 1 } + C _ { 2 } \Delta t ^ { 2 }
\Omega
M _ { 3 } = \mu _ { 3 } P _ { 3 } N
K ^ { \mu } \; : = \; \mathrm { d i a g } \left( \frac { \pi } { \pi + g N } \frac { 1 } { - \triangle + \frac { e ^ { 2 } N } { \pi + g N } } \; , \; \frac { 1 } { - \triangle + \mu } \; , \; . \; . \; . \; . \; , \; \frac { 1 } { - \triangle + \mu } \right) \; ,
\phi _ { \mathrm { i n c } } = \exp ( i k x )
\left| { \frac { x } { x + a } } \right|
H _ { \chi } ^ { t } { \alpha } _ { 2 } ^ { \dagger } ( { \vec { k } } , t ) | \varepsilon ; t \rangle = \Big ( { \varepsilon } + i { \nu } _ { k } \Big ) { \alpha } _ { 2 } ^ { \dagger } ( { \vec { k } } , t ) | \varepsilon ; t \rangle ,
9 \%
\Gamma _ { S i , 1 5 H z } = 1 . 4 \times 1 0 ^ { 1 5 }

N ^ { \beta / \bar { \nu } } ( m - m _ { 0 } )
\lambda

\frac { p } { 2 ^ { a } }
\begin{array} { r l r } { \overbrace { \partial _ { t } ^ { 2 } u } ^ { \partial _ { t } \{ \partial _ { t } u \} } } & { = } & { \left[ - a \partial _ { x } + \nu \partial _ { x } ^ { 2 } + \ | \lambda ^ { \prime } | \sum _ { k } \epsilon _ { k } ( \Delta x ) ^ { 2 k - 1 } \partial _ { x } ^ { 2 k } \right] \left\{ - a \partial _ { x } u + \nu \partial _ { x } ^ { 2 } u + \ | \lambda ^ { \prime } | \sum _ { k } \epsilon _ { k } ( \Delta x ) ^ { 2 k - 1 } \partial _ { x } ^ { 2 k } u \right\} } \\ & { = } & { a ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } u + \nu ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 4 } u + ( \lambda ^ { \prime } ) ^ { 2 } \sum _ { k } \epsilon _ { k } ( \Delta x ) ^ { 4 k - 2 } \partial _ { x } ^ { 4 k } u - 2 a \nu \partial _ { x } ^ { 3 } u } \\ & { } & { - \ 2 a | \lambda ^ { \prime } | \sum _ { k } \epsilon _ { k } ( \Delta x ) ^ { 2 k - 1 } \partial _ { x } ^ { 2 k + 1 } u + 2 \nu | \lambda ^ { \prime } | \sum _ { k } \epsilon _ { k } ( \Delta x ) ^ { 2 k - 1 } \partial _ { x } ^ { 2 k + 2 } u } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \hat { F } _ { i j } \rangle } & { { } = F _ { i j } + { C } _ { a b } ^ { - 1 } \mathrm { C o v } \left[ \delta { \mu } _ { a , i } , { \delta \mu } _ { b , j } \right] . } \end{array}

1 = { \frac { 1 \, \mathrm { m i } } { 5 2 8 0 \, \mathrm { f t } } } \quad \mathrm { a n d } \quad 1 = { \frac { 3 6 0 0 \, \mathrm { s } } { 1 \, \mathrm { h } } }
n _ { \perp }
\begin{array} { r l r } { f _ { T } ( k _ { x } , k _ { p } ) e ^ { - i ( k _ { x } x _ { 0 } + k _ { p } p _ { 0 } ) } } & { = } & { \frac { e ^ { \frac { \lambda } { 4 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { p } ^ { 2 } ) } } { 2 \pi \beta } \int \int d x d p H _ { Q } ^ { ( T ) } ( x , p ) e ^ { - i [ k _ { x } ( x + x _ { 0 } ) + k _ { p } ( p + p _ { 0 } ) } } \\ & { = } & { \frac { e ^ { \frac { \lambda } { 4 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { p } ^ { 2 } ) } } { 2 \pi \beta } \int \int d x d p H _ { Q } ^ { ( T ) } ( x + x _ { 0 } , p + p _ { 0 } ) e ^ { - i ( k _ { x } x + k _ { p } p ) } . } \end{array}

N > 0
h \rightarrow \infty
\omega _ { S }
\begin{array} { r } { h _ { ~ \mu } ^ { a } = \left[ \begin{array} { c c c c } { A _ { 1 } ( t , r ) } & { A _ { 2 } ( t , r ) } & { 0 } & { 0 } \\ { A _ { 3 } ( t , r ) } & { A _ { 4 } ( t , r ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { A _ { 5 } ( t , r ) } & { - A _ { 6 } ( t , r ) \sin ( \theta ) } \\ { 0 } & { 0 } & { A _ { 6 } ( t , r ) } & { A _ { 5 } ( t , r ) \sin ( \theta ) } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \Big ( \| \partial _ { t } ^ { k } u \| _ { L _ { \varrho ( \varphi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \mu \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } u \| ^ { 2 } + \mu _ { 0 } \| \partial _ { t } ^ { k } \varphi \| ^ { 2 } + \mu _ { 1 } \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \varphi \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \partial _ { t } ^ { k } \varphi \| ^ { 2 } \Big ) + \frac { 7 \mu } { 8 } \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } u \| ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \| \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } \| _ { L _ { \varrho ( \varphi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 2 \gamma \lambda } { \varepsilon ^ { 2 } } \| \partial _ { t } ^ { k } \varphi \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 2 } \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \varphi \| ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { k } \varphi _ { t } \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \partial _ { t } ^ { k } \varphi \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \varphi _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq C \sum _ { 0 \leq j \leq k - 1 } \mathcal { D } _ { j } ( t ) + C \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + \mathcal { E } _ { j } ^ { \frac { 5 } { 2 } } ( t ) ) \mathcal { E } _ { j } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( t ) \mathcal { D } _ { j } ( t ) \, , } \end{array}
\gtrsim 5 \times 1 0 ^ { 1 6 } ~ \textrm { c m } ^ { - 3 }
a > 0
3 \beta _ { 2 0 } ^ { \, r } = 3 \gamma _ { 2 0 } ^ { \, r } = \lambda _ { 2 }
K _ { j } ^ { i } = N _ { j } ^ { i } - { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { j } ^ { i } N = - 8 \pi \kappa T _ { j } ^ { i }
| j ( t ) \rangle = e ^ { - i E _ { j } t / \hbar } | j \rangle ~ .
\mathbf { A } _ { 2 } ( \mathbf { u } ) = ( \mathbf { u } \cdot \boldsymbol \nabla ) \mathbf { A } _ { 1 } + \mathbf { A } _ { 1 } \boldsymbol \cdot \nabla \mathbf { u } + \boldsymbol \nabla \mathbf { u } ^ { T } \cdot \mathbf { A } _ { 1 }
\Phi ( V ) = \sum _ { V _ { \mathrm { i } } \subset V } \Phi ( V _ { \mathrm { i } } )
E _ { z }
( a + { \vec { v } } ) ( b + { \vec { w } } )
\phi _ { \rho T } = \phi _ { \rho n } - \phi _ { T n } = \arctan \left( \frac { \left( \omega _ { \mathrm { A I } } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { A R } } ^ { 2 } \right) \sin { 2 \phi _ { \mathrm { \ r h o u } } } } { \left( \omega _ { \mathrm { A I } } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { A R } } ^ { 2 } \right) \cos { 2 \phi _ { \mathrm { \ r h o u } } } + k ^ { 2 } } \right) .
\left[ \begin{array} { l l l l } { j _ { n } ( k _ { 1 } R _ { s } ) } & { - y _ { n } ( k _ { 2 } R _ { s } ) } & { - j _ { n } ^ { \prime } ( k _ { 2 } R _ { s } ) } & { 0 } \\ { D _ { \mathrm { e f f } } k _ { 1 } j _ { n } ( k _ { 1 } R _ { s } ) } & { - D k _ { 2 } y _ { n } ^ { \prime } ( k _ { 2 } R _ { s } ) } & { - D k _ { 2 } j _ { n } ^ { \prime } ( k _ { 2 } R _ { s } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { y _ { n } ( k _ { 2 } r _ { t x } ) } & { j _ { n } ( k _ { 2 } r _ { t x } ) } & { - y _ { n } ( k _ { 2 } r _ { t x } ) } \\ { 0 } & { r _ { t x } ^ { 2 } y _ { n } ^ { \prime } ( k _ { 2 } r _ { t x } ) } & { r _ { t x } ^ { 2 } j _ { n } ^ { \prime } ( k _ { 2 } r _ { t x } ) } & { - r _ { t x } ^ { 2 } y _ { n } ^ { \prime } ( k _ { 2 } r _ { t x } ) , } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { G _ { n } } \\ { A _ { n } } \\ { B _ { n } } \\ { D _ { n } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right]
( \Lambda , X )
L ( \tau )
V _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { ( + ) }
d = 4 5 0
5 ^ { o }

\delta B \, < \, 1
\alpha = e x p ( - N _ { p a r t i c l e s } / N _ { t a r g e t } )
2 ^ { 8 }

\begin{array} { r l } { \pi _ { \Delta ^ { - 1 } \theta } ( G _ { \theta } ^ { \prime } ) } & { = \{ x + ( \Delta ^ { - 1 } \theta ) y : ( x , y ) \in G _ { \theta } ^ { \prime } \} } \\ & { = \Delta ^ { - 1 } \{ \Delta x + \theta y : ( x , y ) \in G _ { \theta } ^ { \prime } \} = \Delta ^ { - 1 } \pi _ { \theta } ( G _ { \theta } ) , \qquad \theta \in E \cap I . } \end{array}
T
\eta _ { o } = 2 \eta _ { 4 }
0 < \delta < 1
\Leftrightarrow

\begin{array} { r l } & { G _ { 1 } ( x , S ) = \sum _ { \begin{array} { l } { | I | \leq x } \\ { I \cup J = S } \end{array} } \prod _ { k \in I } \left( \sum _ { t = 2 } ^ { H } Q _ { k \rightarrow i } ^ { 1 , t } \right) \prod _ { n \in J } \left( Q _ { n \rightarrow i } ^ { 0 } + Q _ { n \rightarrow i } ^ { 4 , 1 } \right) ; } \\ & { G _ { 2 } ( x , S ) = \sum _ { \begin{array} { l } { | I | \leq x } \\ { I \cup J = S } \end{array} } \prod _ { k \in I } \left( Q _ { k \rightarrow i } ^ { 5 , 1 } + Q _ { k \rightarrow i } ^ { 2 , 2 } + \sum _ { t = 3 } ^ { H } Q _ { k \rightarrow i } ^ { 1 , t } \right) \prod _ { n \in J } \left( Q _ { n \rightarrow i } ^ { 0 } + Q _ { n \rightarrow i } ^ { 4 , 1 } \right) ; } \\ & { \begin{array} { r l } { G _ { 3 } ^ { t } ( x , y , S ) = } & { \sum _ { \begin{array} { l } { | I | \leq x } \\ { | I | + | J | \geq y } \\ { I \cup J \cup L = S } \end{array} } \prod _ { k \in I } \left( \sum _ { s = t + 1 } ^ { H } Q _ { k \rightarrow i } ^ { 1 , s } \right) \prod _ { n \in J } \left( Q _ { n \rightarrow i } ^ { 5 , t - 1 } + Q _ { n \rightarrow i } ^ { 4 , t } \right) } \\ & { \times \prod _ { m \in L } \left( Q _ { m \rightarrow i } ^ { 0 } + \sum _ { s = 1 } ^ { t - 1 } Q _ { m \rightarrow i } ^ { 3 , s } + \sum _ { s = 1 } ^ { t - 2 } Q _ { m \rightarrow i } ^ { 5 , s } \right) ; } \end{array} } \\ & { \begin{array} { r l } { G _ { 4 } ^ { t } ( x , y , S ) = } & { \sum _ { \begin{array} { l } { | I | \leq x } \\ { | I | + | J | \geq y } \\ { I \cup J \cup L = S } \end{array} } \prod _ { k \in I } \left( Q _ { k \rightarrow i } ^ { 2 , t + 1 } + \sum _ { s = t + 2 } ^ { H } Q _ { k \rightarrow i } ^ { 1 , s } + Q _ { k \rightarrow i } ^ { 5 , t } \right) } \\ & { \times \prod _ { n \in J } \left( Q _ { n \rightarrow i } ^ { 5 , t - 1 } + Q _ { n \rightarrow i } ^ { 4 , t } \right) \prod _ { m \in L } \left( Q _ { m \rightarrow i } ^ { 0 } + \sum _ { s = 1 } ^ { t - 1 } Q _ { m \rightarrow i } ^ { 3 , s } + \sum _ { s = 1 } ^ { t - 2 } Q _ { m \rightarrow i } ^ { 5 , s } \right) . } \end{array} } \end{array}
\frac { \Gamma ( b \rightarrow s \psi ) } { \Gamma ( b \rightarrow a l l ) } = ( 1 . 0 \pm 0 . 2 4 ) \times { 1 0 } ^ { - 2 }
g = 9 , 8 1
\begin{array} { r l } { D _ { ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) ^ { t } } \mathbf { H } ^ { \mathrm { p r } } \left[ \left( \begin{array} { c } { F } \\ { G } \end{array} \right) \right] ( s , t , s ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = } & { \frac { F ( s , s ^ { \prime } ) L _ { 2 } ( t , t ^ { \prime } ) + L _ { 1 } ( s , s ^ { \prime } ) G ( t , t ^ { \prime } ) } { \int _ { K _ { 1 } ^ { 2 } } ( L _ { 1 } ( u , u ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } d u \, d u ^ { \prime } } } \\ & { - \frac { 2 \left( \int _ { K _ { 1 } ^ { 2 } } F ( u , u ^ { \prime } ) L _ { 1 } ( u , u ^ { \prime } ) d u \, d u ^ { \prime } \right) L _ { 1 } ( s , s ^ { \prime } ) L _ { 2 } ( t , t ^ { \prime } ) } { \left( \int _ { K _ { 1 } ^ { 2 } } ( L _ { 1 } ( u , u ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } d u \, d u ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
F
\mathrm { T _ { \ m u \ n u } ^ { ( 2 ) } \equiv 6 \, q \cdot n \, R ^ { 2 } n _ { \ m u } q _ { \ n u } / ( \vec { q } ^ { 2 } \vec { R } ^ { 2 } ) ~ . }
J
\sum _ { k = 0 } ^ { K } M _ { k } = \mathbb { I }
C ( d ) = \frac { \sum _ { i = 0 } ^ { k } ( x _ { t + ( i + 1 ) d } - \bar { x } ) ( x _ { t + i d } - \bar { x } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( x _ { t + i d } - \bar { x } ) ^ { 2 } }
c
N _ { c \overline { { { c } } } } ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } ~ \gamma _ { c } ~ N _ { O } ~ \frac { I _ { 1 } ( \gamma _ { c } N _ { O } ) } { I _ { 0 } ( \gamma _ { c } N _ { O } ) } ~ + ~ \gamma _ { c } ^ { 2 } ~ N _ { H } ~ ,
c _ { 0 } = S - 1 \,
\cos ( z x ) = { \frac { z \sin ( \pi z ) } { \pi } } \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } \, e ^ { i n x } } { z ^ { 2 } - n ^ { 2 } } } , \, z \in \mathbb { C } \setminus \{ \mathbb { Z } \} , \, x \in [ - \pi , \pi ] .
\sigma _ { 3 }
1
\lvert 4 \rangle
\mathcal { K } \in C ( \overline { { D } } \times [ 0 , 1 ] , \mathbb { R } ^ { n } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ o ~ n ~ } } } & { { } = \left\| \boldsymbol { I } - \boldsymbol { I } ^ { \prime } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}

\langle ( x ( t ) - \mu ) ^ { 2 } \rangle ^ { 3 / 2 } = \left( \sigma ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 }
6 . 6 6 \times 1 0 ^ { - 3 } N _ { \mathrm { ~ u ~ . ~ c ~ . ~ } }
\Lambda

Z [ J ^ { \prime } ] \propto \int d \vec { a } \, \frac { \Delta ( a ) } { \Delta { ( \varphi ) } } \, \exp \left( - \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i } a _ { i } ^ { 3 } - \sum _ { i } \varphi _ { i } a _ { i } \right)
0 . 5 4 9
\begin{array} { r l } { G _ { 2 } ( \Bar { y } , \Bar { z } ) } & { \equiv \frac { \int _ { | \bar { y } | } ^ { \infty } \mathrm { d } x \left( x ^ { 2 } - 5 / 2 \right) k ( x , \bar { y } , \bar { z } ) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } x \: 0 . 5 x \left( x ^ { 2 } - 5 / 2 \right) e ^ { - x ^ { 2 } } \left[ \Xi ( x ) - \Psi ( x ) \right] } } \\ & { = - 6 . 4 0 \int _ { | \bar { y } | } ^ { \infty } \mathrm { d } x \left( x ^ { 2 } - \frac { 5 } { 2 } \right) k ( x , \bar { y } , \bar { z } ) , } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { s } } = \theta - \iota ( \psi ) ( \zeta - \zeta _ { 0 } )
\sim 1 3 \%
\begin{array} { r l r } { a } & { { } = } & { - \mu + \beta _ { 1 } ( 1 - \eta ) \langle k \rangle } \\ { b } & { { } = } & { - \beta _ { 1 } ( 1 - \eta ) \langle k \rangle - \beta _ { 2 } \eta \langle k \rangle + \gamma _ { 1 } \tau _ { 3 } + \frac { \gamma _ { 2 } \tau _ { 2 } } { 3 } + \frac { 2 \gamma _ { 3 } \tau _ { 2 } } { 3 } } \\ { c } & { { } = } & { - \gamma _ { 1 } \tau _ { 3 } - \frac { \gamma _ { 2 } \tau _ { 2 } } { 3 } - \frac { 2 \gamma _ { 3 } \tau _ { 2 } } { 3 } - \frac { \gamma _ { 4 } } { 3 } \tau _ { 1 } - \gamma _ { 5 } \tau _ { 0 } \, . } \end{array}
0 . 5 9
t

T _ { 1 }
P _ { 1 / 2 }
\mathbf { H } ( \mathbf { r } )
\hat { O }

\tilde { \mathcal { G } } _ { 1 }
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { r m s } } [ n ] = \sqrt { \sum _ { m = 0 } ^ { n } g ^ { 2 m } } \gamma = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \sqrt { \frac { g ^ { 2 ( n + 1 ) } - 1 } { g ^ { 2 } - 1 } } \gamma } } & { \mathrm { f o r ~ } g \neq 1 , } \\ { \displaystyle { \vphantom { \Biggl ( } \sqrt { n + 1 } \gamma } } & { \mathrm { f o r ~ } g = 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
R
\mathbf { p } _ { i } ^ { t }
\operatorname { k } _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { \lambda } ( \hat { R } A _ { i } , \hat { R } ^ { \prime } A _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } ) = \sum _ { m m ^ { \prime } } D _ { \mu m } ^ { \lambda } ( \hat { R } ) D _ { \mu ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \lambda } ( \hat { R } ^ { \prime } ) \operatorname { k } _ { m m ^ { \prime } } ^ { \lambda } ( A _ { i } , A _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } ) ,

a n d
y = - 1


\mathrm { t a n h } ( z ) = 2 \tilde { \sigma } ( 2 z ) - 1
{ \cal I } = \frac { i } { 8 } \left( \partial _ { T } - \frac { 2 } { T - { \bar { T } } } \right) \left( \partial _ { T } - \frac { 4 } { T - { \bar { T } } } \right) f ( T ) + h . c ,
x _ { k } ^ { ( d ) }
c _ { n _ { \eta } / N _ { \eta } } ^ { 0 }
p
K
1 . 5
\delta < x / 2
\hat { \mathbf { n } } \times [ \eta \mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } ] _ { - } ^ { + } = \mathbf { 0 } ~ .
{ \bf B } = b _ { x } ( x , y , z ) { \bf \hat { x } } + b _ { y } ( x , y , z ) { \bf \hat { y } } + B _ { 0 } { \bf \hat { z } } ,
d \geq \operatorname * { m a x } ( b , \sqrt [ [object Object] ] ] { \frac { R } { b } } ) \geq \sqrt [ [object Object] ] ] { R } .

T
\rho _ { a }
7 3
6 0
- 2 5 . 5
\upsilon
\begin{array} { r l } & { P ^ { i - 1 } = A ^ { \prime } P ^ { i } A + Q , i = 1 , \cdots , d - 1 , } \\ & { P ^ { d } = ( A - B K ) ^ { \prime } P ^ { d } ( A - B K ) + ( \bar { A } - \bar { B } K ) ^ { \prime } P ^ { 0 } ( \bar { A } - \bar { B } K ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + K ^ { \prime } R K + Q , } \\ & { K = ( R + B ^ { \prime } P ^ { d } B + \bar { B } ^ { \prime } P ^ { 0 } \bar { B } ) ^ { - 1 } ( B ^ { \prime } P ^ { d } A + \bar { B } ^ { \prime } P ^ { 0 } \bar { A } ) } \end{array}
2 . 7
D _ { 0 }

S U ( N )

\mathrm { B S } _ { 5 } [ \chi _ { 0 } \, \eta _ { \mathrm { a p p } } ]
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } P ( n , t ) = } & { \left[ ( N - ( n - 1 ) ) \varepsilon _ { 1 } + \mu _ { 1 } ( n - 1 ) ( N - ( n - 1 ) ) \right] P ( n - 1 , t ) } \\ & { + \left[ ( n + 1 ) \varepsilon _ { 2 } + \mu _ { 2 } ( n + 1 ) ( N - ( n + 1 ) ) \right] P ( n + 1 , t ) } \\ & { - \left[ ( N - n ) \varepsilon _ { 1 } + n \varepsilon _ { 2 } + ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ) n ( N - n ) \right] P ( n , t ) , } \end{array}
^ 4
\lambda
D \epsilon _ { j } = \left( d + \frac { 1 } { 2 } [ e ^ { a } { \bf \Gamma } _ { a } + \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { a b } { \bf \Gamma } _ { a b } + \frac { 1 } { r ! } b ^ { [ r ] } { \bf \Gamma } _ { [ r ] } ] \right) \epsilon _ { j } - a _ { j } ^ { i } \epsilon _ { i } .
[ \mathbf { \tilde { F } } - \mathbf { F } ] _ { i , j } = m \sum _ { X } \frac { p ( X ) } { p ( \boldsymbol { \lambda } ^ { * } | X ) } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } p ( \boldsymbol { \lambda } | X ) } { \partial \lambda _ { i } \partial \lambda _ { j } } \right] _ { \boldsymbol { \lambda } = \boldsymbol { \lambda } ^ { * } } .
f o r
n \ge 2
\begin{array} { r l } { \bar { \sigma } _ { a b } = } & { - \rho \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { b } q _ { d c } } \nabla _ { a } q _ { d c } + q _ { a d } \nabla _ { c } \left( \rho \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } { q } _ { b d } } \right) - q _ { b d } \nabla _ { c } \left( \rho \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } { q } _ { a d } } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { c } \left( \rho \frac { \partial ( d + p ) } { \partial \zeta _ { c } } \right) \epsilon _ { a b } . } \end{array}
\mathcal { G } _ { N } ( \eta ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int | k | \biggl ( \int \eta ( x ^ { \prime } ) e ^ { - i k x ^ { \prime } } d x ^ { \prime } \biggl ) e ^ { i k x } d k .
\begin{array} { r } { S ( x ) = w f ( x ) + ( 1 - w ) g ( x ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \lvert \delta B _ { r } \rvert ^ { 2 } \simeq \frac { c ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } \epsilon _ { e f f } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 3 / 2 } } \frac { \omega _ { T } \overline { { \gamma _ { L } } } k _ { r } ^ { 2 } } { ( \hat { C } _ { 0 } / \lvert \epsilon _ { s } \rvert ^ { 2 } + \chi _ { 0 } ) \Omega _ { c i } ^ { 2 } \rho _ { i t } ^ { 2 } } , } \end{array}
m
9 5 \%
[ \mu - f \sigma , \mu + f \sigma ] ;
8 . 5 \%
v _ { l }
h
\begin{array} { r } { q _ { i } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 5 } { 2 } \frac { p } { \nu } \frac { \partial T } { \partial x _ { i } } , \quad \sigma _ { i j } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 2 } { 1 - b } \frac { p } { \nu } \frac { \partial v _ { \langle i } } { \partial x _ { j \rangle } } , \quad \lambda = \frac { 5 } { 2 } \frac { p } { \nu } , \quad \mu = \frac { 1 } { 1 - b } \frac { p } { \nu } , } \end{array}
C ( t , p ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \varpi } { \pi } \, \bar { C } ( \varpi , p ) \, \cos ( \varpi t ) \equiv \frac { D } { \nu p ^ { 2 } } f ( \nu p t ^ { 1 / 2 } ) \, , \quad f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \pi } \, \mathring { F } ( \tau ) \, \cos ( \tau x ^ { 2 } ) = e ^ { - x ^ { 2 } } \, ,
\sim 2 0 0 0 \ \mu
( x _ { k } - x _ { j } ) \in \Big [ \prod _ { j _ { 0 } = j } ^ { \ell } \prod _ { k _ { 0 } = k + 3 } ^ { N + 3 } x _ { \mathrm { F } _ { j _ { 0 } , k _ { 0 } } } ^ { - 1 } \Big ] \Big [ \prod _ { j _ { 0 } = 0 } ^ { \ell } \prod _ { k _ { 0 } = \ell + m + 3 } ^ { k + 2 } x _ { \mathrm { F } _ { j _ { 0 } , k _ { 0 } } } ^ { - 1 } \Big ] C ^ { \infty } ( K _ { \ell , m , n } ; \mathbb { R } ^ { + } ) .
\mathscr { H }
T
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 1 2 9 } ( \theta _ { \mathrm { l o c k } } ) } & { = } & { \frac { \omega _ { \mathrm { c a l } } - \omega _ { 1 2 9 } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } , } \\ { \varphi _ { 1 3 1 } ( \theta _ { \mathrm { l o c k } } ) } & { = } & { - \frac { \omega _ { \mathrm { c a l } } + \omega _ { 1 3 1 } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } . } \end{array}
x _ { i } = \frac { n ^ { - \frac { 1 } { 3 } } } { L _ { i } } < 1 \ .
\xi ^ { \mathrm { ~ u ~ } }
\left\{ \begin{array} { l l } { R _ { + 1 } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = ( \alpha - \rho _ { 1 } ) \frac { 1 + h _ { 1 } } { 2 } ( \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } ) } \\ { R _ { - 1 } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = \rho _ { 1 } \frac { 1 - h _ { 1 } } { 2 } ( 1 - \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) } \\ { R _ { + 2 } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = ( 1 - \alpha - \rho _ { 2 } ) \frac { 1 + h _ { 2 } } { 2 } ( \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } ) } \\ { R _ { - 2 } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = \rho _ { 2 } \frac { 1 - h _ { 2 } } { 2 } ( 1 - \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) } \end{array} \right.
\alpha
\theta \ge 0
\cup _ { S \in T } \Delta \cap D S
\varsigma \ge 2 5
C = \operatorname* { m a x } { \left\{ \frac { \Lambda ^ { 2 } M ^ { \prime } } { \nu ^ { 3 } } + \frac { \Lambda ^ { 4 } { M ^ { \prime } } ^ { 3 } } { \nu ^ { 7 } } + \frac { \Lambda ^ { 2 } M ^ { \prime } } { \nu ^ { 5 } } + \frac { \Lambda } { \nu ^ { 2 } } + \gamma E _ { 0 } ^ { 4 } + \frac { { M ^ { \prime } } ^ { 7 } } { \nu ^ { 1 1 } } \ , \ \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \varepsilon ^ { 2 } \nu ^ { 2 } } ( \nu ^ { 2 } + 1 ) \right\} }
\varphi
\ell _ { 2 }
\hat { \Psi } _ { e } ( \beta _ { e } , \beta _ { i } , V )
( T ^ { 2 } ) _ { 2 2 } = \frac { 1 } { 3 } \left[ A ^ { 2 } \left( U _ { e 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \right) + 2 A \left( U _ { e 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \right) \left( E _ { 2 1 } + E _ { 2 3 } \right) + \frac { 1 } { 3 } \left( E _ { 2 1 } + E _ { 2 3 } \right) ^ { 2 } \right] ,
p _ { i , i + 1 } = 1 - p _ { i , i - 1 } = p
\xi _ { f } \! - \! \xi \simeq \mu _ { i } ^ { 2 } / 2 \hat { z } _ { i } \left[ s ^ { \prime } ( \xi _ { f } ) \right] ^ { 2 }


\bar { H } = H / R _ { o }
L
r
r _ { E } \equiv - \mathbf { r } \cdot \mathbf { E } / E _ { 0 }
f _ { x } ^ { \prime } ( w ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \sqrt { 2 \pi } w e ^ { w ^ { 2 } / 2 } \Phi ( w ) + 1 \right) \bar { \Phi } ( x ) } & { \mathrm { ~ f o r ~ } \quad w \leq x } \\ { \left( \sqrt { 2 \pi } w e ^ { w ^ { 2 } / 2 } \bar { \Phi } ( w ) - 1 \right) \Phi ( x ) } & { \mathrm { ~ f o r ~ } \quad w > x } \end{array} \right. ;
\begin{array} { r } { \delta \psi _ { 0 } = \left( \sigma _ { * 0 } + \alpha _ { 0 } \lvert \delta \phi _ { s } \rvert ^ { 2 } \right) \delta \phi _ { 0 } - i ( \Lambda _ { 0 } ^ { s } / 2 \omega _ { 0 } ) D _ { 0 } ^ { + } \delta \phi _ { s } ^ { * } \delta \phi _ { + } + \delta \phi _ { - } \ \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ t ~ r ~ i ~ b ~ u ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } , } \end{array}
\mathbf { r }
W _ { n } ^ { m } \approx \sqrt { \frac 2 { \pi \nu _ { n m } } } \frac { | \eta | ^ { | n - m | } } { 2 ^ { \mu _ { n m } } \mu _ { n m } ! | \xi | ^ { | n - m | + 1 } } \left[ H _ { \mu _ { n m } } \left( \sqrt { \frac { | n - m | + 1 } { 2 | \xi | ^ { 2 } } } \right) \right] ^ { 2 } .
\boldsymbol { \Sigma _ { u } } \ \boldsymbol { \phi _ { u } } = \boldsymbol { \Psi } ^ { T } \ \textbf { u }
c d
s
1 + \frac { e \! - \! 1 } { 2 } \cos \theta \ln \theta \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad 1 + \varepsilon \frac { - 2 \cos \theta } { 7 2 } 2 \ln \theta ,
p ( w _ { \mathrm { S L } } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \cdots \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { N } d u _ { i } \, g ( u _ { i } ) \right] \delta \left( w _ { \mathrm { S L } } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { u _ { i } } { N } \right)
M _ { S }
- \frac { i } { \hbar } \delta \mu ^ { 2 } \int d z ^ { 2 }
\delta _ { m } = k _ { 0 } L _ { \mathrm { l o o p } } - \psi _ { m }
\begin{array} { r l } { V _ { i } ^ { \Gamma } \varphi ( \mathbf { x } ) } & { { } = \oint _ { \Gamma } g _ { i } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \varphi ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) d \mathbf { x } ^ { \prime } , } \\ { K _ { i } ^ { \Gamma } \varphi ( \mathbf { x } ) } & { { } = \oint _ { \Gamma } \frac { \partial g _ { i } } { \partial \mathbf { n } ^ { \prime } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \varphi ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) d \mathbf { x } ^ { \prime } , } \\ { K _ { i } ^ { \prime \Gamma } \varphi ( \mathbf { x } ) } & { { } = \oint _ { \Gamma } \frac { g _ { i } } { \partial \mathbf { n } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \varphi ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) d \mathbf { x } ^ { \prime } , } \\ { W _ { i } ^ { \Gamma } \varphi ( \mathbf { x } ) } & { { } = - \oint _ { \Gamma } \frac { \partial ^ { 2 } g _ { i } } { \partial \mathbf { n } ^ { \prime } \partial \mathbf { n } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \varphi ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) d \mathbf { x } ^ { \prime } , } \end{array}
\Vec { a _ { d } } ( x _ { c } ) \left[ \begin{array} { l } { | | s i n ( x _ { c } + c t ) | | \; c o s ( c \Delta t ) } \\ { | | c o s ( x _ { c } + c t ) | | \; s i n ( c \Delta t ) } \end{array} \right] f ( x _ { c } ) .
\frac { \delta p } { p _ { 0 } } = \gamma \frac { V _ { z } } { v _ { A } } + O ( \epsilon ^ { 2 } ) .
1 0
\beta _ { \theta }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } \{ Z < \sigma ^ { 2 } - a _ { n } \} } & { = \operatorname* { P r } \bigg \{ \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ) < \sqrt { \mathrm { V } \frac { \log n } { n } } \bigg \} } \\ & { \leq \mathrm { Q } ( \sqrt { \log n } ) + \frac { 6 T } { \sqrt { n } \, \mathrm { V } ^ { 3 / 2 } } = O \bigg ( \frac { 1 } { \sqrt { n } } \bigg ) . } \end{array}
w i t h
\&
S _ { p , m } = \prod _ { A < B } \prod _ { I < J } ( z _ { I } ^ { A } - z _ { J } ^ { B } ) ^ { K _ { A , B } } \prod _ { A } \prod _ { I < J } ( z _ { I } ^ { A } - z _ { J } ^ { A } ) ^ { K _ { A , A } - 1 }
\hbar _ { \alpha }
\omega _ { S L }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - \frac { m ^ { 2 } ( t ) } { 2 } \phi ^ { 2 }

\begin{array} { r } { H _ { g , \mathrm { 2 D } } ^ { \prime } = H _ { g , \mathrm { 2 D } } - i ( t _ { 2 } ^ { \prime } \sin k _ { y } + g ) \sigma _ { 0 } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \int y ^ { \prime } \, d x } & { = \int f ^ { \prime } ( x ) \, d x = f ( x ) + C _ { 0 } = y + C _ { 0 } } \\ { \int y \, d x } & { = \int f ( x ) \, d x = F ( x ) + C _ { 1 } } \\ { \iint y \, d x ^ { 2 } } & { = \int \left( \int y \, d x \right) d x = \int _ { X \times X } f ( x ) \, d x = \int F ( x ) \, d x = g ( x ) + C _ { 2 } } \\ { \underbrace { \int \dots \int } _ { \! \! n } y \, \underbrace { d x \dots d x } _ { n } } & { = \int _ { \underbrace { X \times \cdots \times X } _ { n } } f ( x ) \, d x = \int s ( x ) \, d x = S ( x ) + C _ { n } } \end{array} }
V ( t ) = V _ { 0 } e ^ { - \frac { t } { R C } }
\varphi _ { 2 }

\langle \mathbf { m } , \nabla \times \mathbf { B } \rangle = \langle \nabla \times \mathbf { m } , \mathbf { B } \rangle
| | P ( T ) | | _ { L ^ { p } \to L ^ { p } } \leq | | P ( S ) | | _ { \ell ^ { p } \to \ell ^ { p } }
p = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos A }

\begin{array} { r l r } { \langle \xi _ { x } \rangle } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha _ { x } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha _ { y } \; \xi _ { x } ( \alpha _ { x } , \alpha _ { y } ) \rho ( \alpha _ { x } , \alpha _ { y } ) } \end{array}
^ { 4 }
x = - \infty
\to
I _ { k }
n _ { \pm } ( z , \infty ) \simeq n _ { \pm } ( 0 , \infty ) = D u _ { n } = 1 - v ^ { 2 } \frac { \epsilon } { 4 } \coth \frac { 1 } { \epsilon } \, .
2
\pm \mathbf { k }
M _ { 1 2 } \; = \; { \binom { \alpha \, ( x ) } { \beta \, ( x ) } } \; , \quad M _ { 2 1 } \; : = \; M _ { 1 2 } ^ { * } ,
_ { i }
\begin{array} { r } { \mathfrak { F } \left[ \mathcal { G } \right] ( \omega ) = \sum _ { j = 1 } ^ { M } \sum _ { k = 1 } ^ { a _ { j } - 1 } \alpha _ { j } ^ { ( k ) } \frac { 1 } { k ! } \mathfrak { F } \left[ \Theta e ^ { \lambda _ { j } \circ } \circ ^ { k } \right] ( \omega ) = \sum _ { j = 1 } ^ { M } \sum _ { k = 1 } ^ { a _ { j } - 1 } \frac { \alpha _ { j } ^ { ( k ) } } { \left( i \omega - \lambda _ { j } \right) ^ { k + 1 } } . } \end{array}
E _ { E } = { \frac { \alpha } { 4 \pi a } } S ^ { 1 + 1 / n } , \ \ \ \ \ \ \ E _ { C } = { \frac { \beta } { 2 \pi a } } S ^ { 1 - 1 / n } ,
{ \overline { { ( u ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } } = { \frac { 1 } { T } } \int _ { 0 } ^ { T } ( u ( t ) - { \overline { { u } } } ) ^ { 2 } \, d t \geq 0
t _ { 3 }


l _ { 1 } + l _ { 2 } < l _ { 3 }

^ { 7 }
H _ { \textrm { i n t } } = \Delta _ { \textrm { p } \mathrm { { ' } } } \sigma _ { \textrm { g } _ { 2 } } + g \left( a ^ { \dagger } \sigma _ { \mathrm { { g } _ { 1 } \mathrm { { e } } } } + \textrm { h . ~ c . } \right) + \frac { \Omega } { 2 } \left( \sigma _ { \textrm { g } _ { 2 } \textrm { e } } + \textrm { h . ~ c . } \right) ,
N _ { \mathrm { c o n } } = 1 7 7 2
\lambda \to - \infty
\mathrm { ~ T ~ } \Rightarrow \hat { T } ^ { ( 3 , 0 ) } + \hat { T } ^ { ( 2 , 1 ) } + \hat { T } ^ { ( 1 , 2 ) } + \hat { T } ^ { ( 0 , 3 ) }
\mathbf { K }
\mathrm { r a n k } \Lambda | _ { \Sigma } = \frac 1 2 \dim \Sigma = n - m , \qquad \mathrm { r a n k } W = \frac 1 2 \dim { \cal M } = n + m ,
\begin{array} { r } { \breve { \rho } _ { 1 2 } = \frac { i \Omega _ { p } \breve { \rho } _ { 1 1 } } { z + i \tilde { \epsilon } _ { a b } + \frac { 1 } { 8 } \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } } { z + i \tilde { \epsilon } _ { 1 - } } + \frac { 1 } { 8 } \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } } { z + i \tilde { \epsilon } _ { 1 + } } } . } \end{array}
N _ { 1 }
i
\begin{array} { r } { \int _ { a } ^ { b } \frac { 1 } { r } | g | ^ { 2 } \left[ k ^ { 2 } c _ { i } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } m a x \left| \frac { k ^ { 2 } r ^ { 2 } D V ^ { 2 } } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right| \right] d r } \\ { \leq \frac { - 2 c _ { i } } { \rho | V - c | } \left( c _ { i } K _ { e } + \frac { D _ { e } } { k } \right) . } \end{array}
\sigma _ { t }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } _ { y } ( \tau _ { D ^ { \prime } } \le t + \delta / 4 ) - \mathbb { P } _ { y } ( \tau _ { D _ { m } } \le t ) } \\ & { \le \mathbb { P } _ { y } ( \tau _ { D ^ { \prime } } \le t + \delta / 4 ) - \mathbb { P } _ { y } ( \tau _ { D ^ { \prime } } \le t - \delta / 4 ) + \mathbb { P } _ { y } ( | \tau _ { D _ { m } } - \tau _ { D ^ { \prime } } | > \delta / 4 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \chi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } & { { } = \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } \sum _ { j \in \mathcal { N } } e _ { j i } ^ { \circ } \left( \gamma \right) q _ { \gamma \beta } \chi _ { j } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) + \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } \left( 1 - \sum _ { j \in \mathcal { N } } e _ { j i } ^ { \circ } \left( \gamma \right) \right) q _ { \gamma \beta } \chi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) . } \end{array}
\frac { d f } { d t } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \displaystyle \frac { N _ { 0 i } e ^ { \displaystyle ( t - t _ { \beta _ { i } } ) / \tau _ { \beta _ { i } } } } { \left( 1 + f _ { i } e ^ { \displaystyle ( t - t _ { \beta _ { i } } ) / \tau _ { \beta _ { i } } } \right) ^ { 2 } } , ~ ~ ~ \tau _ { \beta _ { i } } = \tau _ { 0 i } + \alpha _ { i } ( t - t _ { \beta _ { i } } )
T = 4 . 2 ~ \mathrm { K }
\phi ( t )
\frac { 2 \pi v _ { g } } { \omega - \omega _ { 0 } } = 4 . 7 ~ \mu
1 - c
\Phi
k _ { 0 , v } = ( 2 m _ { c , v } ^ { * } / \hbar ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \sqrt { \hbar \omega - E _ { c } + E _ { v } }
{ \sim } \Delta \, \delta B _ { \| } / B \ll 1

\tau
k = 3
0 . 2 5
\mathbf { e } _ { i j } \in \mathbb { R } ^ { d _ { e } }
\mathrm { 1 ~ G S ~ s ^ { - 1 } }
\Omega _ { \mathrm { b } }
1 = | \lambda _ { 1 } | > | \lambda _ { 2 } | \geqslant | \lambda _ { 3 } | \geqslant \cdots \geqslant | \lambda _ { n } | .
I \Delta V
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta \left< r _ { p } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { p } ^ { 2 } \right> } } & { = } & { \left( \frac { \left< r _ { v } ^ { 2 } \right> } { 2 \left< r _ { p } ^ { 2 } \right> } \frac { \Delta \left< r _ { v } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { v } ^ { 2 } \right> } + \frac { \left< r _ { s } ^ { 2 } \right> } { 2 \left< r _ { p } ^ { 2 } \right> } \frac { \Delta \left< r _ { s } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { s } ^ { 2 } \right> } \right) } \\ & { \supset } & { - 2 \, \frac { \Delta \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } } \end{array}
\mathbf { q } ( \mathbf { x } , t ) = H ( \mathbf { x } , t ) \mathbf { v } ( \mathbf { x } , t )
0 . 4 9
n ( t ) = b ( t ) b ^ { * } ( t )

V ( k , \xi ; z ) = : \xi _ { \mu \nu } \partial _ { z } X ^ { \mu } ( z ) \partial _ { \overline { { { z } } } } \overline { { { X ^ { \nu } ( z ) } } } e ^ { i k _ { \rho } X ( z , \overline { { { z } } } ) ^ { \rho } } :
P _ { c d } ^ { ( 2 ) } = \left( 1 - \delta _ { m , 0 } \right) / 2
\mathrm { C _ { \mathrm { { s c a } , \mathrm { { e x t } , \mathrm { { a b s } } } } } \propto \mathrm { { I } } _ { \mathrm { { r a d } } } . }

T
N _ { e } = \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi ,
s _ { i } ( \textbf { r } , t ) \in \mathbb { L } ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } \times [ 0 , T ] )
A - B
\tilde { H } ( D ( k + 1 ) ) > \tilde { H } ( D ( k )

\psi
T _ { G } ( x , y )
\nu
s
k = \sin \frac { \theta _ { 0 } } { 2 }
C
U L
\begin{array} { l l } { { y _ { 0 } = 1 } } & { { y _ { 4 } = i b x _ { 1 } } } \\ { { y _ { 1 } = - ( J _ { 1 } ^ { 2 } + J _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } + 2 \alpha / x _ { 3 } ^ { 2 } ) } } & { { y _ { 5 } = i b x _ { 2 } } } \\ { { y _ { 2 } = - 2 J _ { 3 } } } & { { y _ { 6 } = - \frac { 1 } { 2 } i b \{ x _ { 3 } , J _ { 1 } \} } } \\ { { y _ { 3 } = b ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } } } & { { y _ { 7 } = - \frac { 1 } { 2 } i b \{ x _ { 3 } , J _ { 2 } \} \quad , } } \end{array}
\Delta t = 1 0 ^ { - 2 }
\left( \partial _ { \mu } 1 \otimes 1 + \frac { 1 } { 4 } \epsilon _ { \alpha \beta \delta } \omega _ { \mu } ^ { \alpha \beta } 1 \otimes \gamma ^ { \delta } + \frac { i } { 2 \ell } A _ { \mu } ^ { I } ( - \frac { 1 } { \ell } N _ { I } ^ { c } \mp K _ { I } ^ { c } ) \sigma _ { c } \otimes 1 \pm \frac { 1 } { 2 \ell } e _ { \mu \alpha } 1 \otimes \gamma ^ { \alpha } \right) \varepsilon _ { r } = 0 \ ,
B = 0 . 6
\mathrm { ( S ^ { m i n } , S ^ { m a x } ) }
\hat { C } _ { 2 } ( \rho = \frac { 1 } { 2 } , \gamma , \eta ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { e ^ { i \gamma } } \\ { e ^ { i \eta } } & { - e ^ { i ( \eta + \gamma ) } } \end{array} \right) ,
\varrho = { \frac { \pi \nu } { m _ { K } } } { \frac { f - \bar { f } } { \lambda _ { S } - \lambda _ { L } } } ,
\psi
\eta _ { o u t , c }
L _ { E } = v _ { E } \times T = 2 . 2 \, \mathrm { c m }
\Omega
\exp ( X ) = 1 + X + { \frac { X ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { X ^ { 3 } } { 3 ! } } + \cdots
\nu
i \partial _ { t } \psi = \hat { \mathcal { H } } _ { \mathrm { S E } } \psi ,
5 \times 5
\begin{array} { r l } & { t _ { d i r } = 1 - \frac { \beta _ { d i r } \gamma ( \gamma _ { 2 } + i \Delta ) } { \gamma _ { 2 } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } + 4 ( \gamma _ { 2 } / \gamma ) \Omega ^ { 2 } } } \\ & { I _ { t _ { d i r } } = 1 + \frac { 2 \beta _ { d i r } \gamma \gamma _ { 2 } ( \beta _ { d i r } - 1 ) } { \gamma _ { 2 } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } + 4 ( \gamma _ { 2 } / \gamma ) \Omega ^ { 2 } } } \end{array}
B ^ { * }
z = 0
\boldsymbol { x } _ { t }
d \sigma = \sqrt { \chi ^ { 2 } d s ^ { 2 } + 2 \left( d { \bf q } \cdot { \bf a } _ { \phi } \right) \sin \psi d s + ( d { \bf q } \cdot d { \bf q } ) ^ { 2 } } \, ,
f , w , \kappa
7 0 \%
\pm 2 . 1 \%
\hat { t } = 1 . 1
\begin{array} { r l } { H _ { \sigma } ^ { \gamma } = \sum _ { ( s , \alpha ) \in \mathcal { S } \times \mathcal { A } } - ( \log \pi _ { s , \alpha } ) \pi _ { s , \alpha } \mu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s ) } & { = \sum _ { ( s , \alpha ) \in \mathcal { S } \times \mathcal { A } } - \log \frac { \nu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s , \alpha ) } { \mu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s ) } \nu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s , \alpha ) , } \end{array}
\tau _ { e }
\phi _ { \mu }
\tilde { \mathcal { G } } [ \mathbf { g } ; [ \theta _ { P } ^ { \mathrm { t e s t } , * } , \theta _ { I } ^ { * } , \theta _ { Q } ^ { * } ] ] ( \mathbf { x } ) : = \mathcal { Q } _ { \theta _ { Q } ^ { * } } \circ ( \mathcal { J } _ { \theta _ { I } ^ { * } } ) ^ { L } \circ \mathcal { P } _ { \theta _ { P } ^ { \mathrm { t e s t } , * } } [ \mathbf { g } ] ( \mathbf { x } ) .
D ( \gamma ^ { \prime } - \gamma ) \approx L
\bf M
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } U _ { i } + U _ { j } \partial _ { j } U _ { i } + \overline { { u _ { j } \partial _ { j } u _ { i } } } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { i } P + g + \nu \partial _ { j j } ^ { 2 } U _ { i } } \\ { \partial _ { t } U _ { i } + U _ { j } \partial _ { j } U _ { i } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { i } P + g + \nu \partial _ { j j } ^ { 2 } U _ { i } - \partial _ { j } \overline { { ( u _ { j } u _ { i } ) } } } \end{array}
Z _ { e f f } = 1
\varepsilon ^ { \prime } = E _ { 2 4 } + E _ { 3 6 } + E _ { 4 8 } + \cdots
\mathscr { L } ^ { \circ }
{ x = [ x _ { 0 } , f ] }
j \rightarrow j , p
\zeta
\cap : H ^ { i } ( X , R ) \times H _ { j } ( X , R ) \to H _ { j - i } ( X , R )
K _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \left\Vert \left( A ^ { \tau } - \frac { 1 } { n } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \right) x \right\Vert _ { 1 } } & { = \left\Vert \sum _ { i } \left( A ^ { \tau } - \frac { 1 } { n } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \right) x _ { i } \mathbf { 1 } _ { \{ i \} } \right\Vert _ { 1 } } \\ & { \leq \sum _ { i } | x _ { i } | \left\Vert \left( A ^ { \tau } - \frac { 1 } { n } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \right) \mathbf { 1 } _ { \{ i \} } \right\Vert _ { 1 } } \\ & { \leq \sum _ { i } | x _ { i } | \cdot \epsilon } \\ & { = \epsilon . } \end{array}
\mathbf { u } _ { m , k } ( x ) : = \nabla ^ { \perp } \psi _ { m , k } ( x ) = \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\{ \begin{array} { r l r l } \end{array} \aftergroup \egroup \right.
( e _ { 0 } , \dots , e _ { n } )
\mu _ { i } = \left( { \partial G } / { \partial N _ { i } } \right) _ { T , p , N _ { j \neq i } }
n *
2 1 4
E _ { g } ^ { \mathrm { K S } } = 1 . 9 5 0
\Delta _ { c } = - \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { \pi } \log \frac { s } { m _ { q } ^ { 2 } } \log \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { 4 k _ { c } ^ { 2 } }
u _ { \lambda }
\delta = \frac { \Delta } { \Delta _ { r } } - 1 \ ,
\partial _ { [ m } u _ { n ] } = 0 ~ ~ ~ \rightarrow ~ ~ ~ u _ { m } ( x ) = \partial _ { m } a ( x )
\begin{array} { r l } { \nabla \psi } & { = \partial \psi / \partial x = i \hbar ^ { - 1 } \xi \psi , } \\ { \nabla ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot \nabla \psi } & { = \frac { i } { \hbar } \left[ \left( \nabla ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot \xi \right) \psi + ( \nabla ^ { T } \psi ) \cdot m ^ { - 1 } \cdot \xi \right] } \\ & { = \frac { i } { \hbar } \left[ \operatorname * { T r } \left( m ^ { - 1 } \cdot A _ { t } \right) + \frac { i } { \hbar } \xi ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot \xi \right] \psi , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathsf { u } ^ { ( 1 ) } } & { { } = - \frac { \Delta t } { \Delta x _ { e } } \mathsf { D } \mathsf { f } } \\ { \mathsf { f } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left[ f \left( \mathsf { u } + \mathsf { u } ^ { ( 1 ) } \right) - f \left( \mathsf { u } - \mathsf { u } ^ { ( 1 ) } \right) \right] } \end{array}
\Phi
\frac { \textrm { N } _ { \mathrm { a c t u a l } } } { \textrm { N } _ { \mathrm { p r e s c r i b e d } } }
y = 0
\Gamma ( \varepsilon ) = \gamma ^ { 2 } / ( \gamma ^ { 2 } - 1 )
a = 0 . 2
5 0 \%
\mathrm { I m } \left[ \frac { 1 } { \ln [ - ( x + i \epsilon ) ] } \right] = \theta ( x ) \, \frac { \pi } { \ln ^ { 2 } ( x ) + \pi ^ { 2 } } + \pi \delta ( x + 1 ) \, ,

\theta
g _ { i , j } = \int _ { \Omega } k \nabla \varphi _ { i } \cdot \nabla \varphi _ { j } d \Omega , \: p _ { j } = \int _ { \Omega } \varphi _ { j } P _ { d } ( \vec { r } , t ) d \Omega .
\tau
\lambda _ { \mathrm { e f f } } ^ { R 1 } = P _ { \mathrm { o n } } \langle \tau _ { \mathrm { r e c } } \rangle \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \varphi _ { \mathrm { i n f } } ( \tau ) \Phi _ { \mathrm { r e c } } ( \tau ) \Phi _ { \mathrm { o n } } ( \tau ) d \tau } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \Phi _ { \mathrm { i n f } } ( \tau ) \Phi _ { \mathrm { r e c } } ( \tau ) \Phi _ { \mathrm { o n } } ( \tau ) d \tau } .
a
1 + 1
\boxtimes
\beta \frac { \mathrm { d } } { \eta } \left[ \eta \varepsilon - \int _ { \eta _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \eta } f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta ^ { \prime } ) \mathrm { d } \eta ^ { \prime } \, \right] = 0 \implies \eta _ { \mathrm { s t a t } } ( \varepsilon ) = f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) ,

U _ { \infty }
\begin{array} { r } { \! \left[ \tau _ { 1 } \right] \frac { f ( \lambda + \delta ) - f ( \lambda ) } { \delta } = \sum _ { m \in \mathbb { N } } \sum _ { k + \ell \leq m } ( k - \ell ) e ^ { \lambda ( k - \ell ) } \left( \frac { 2 d } { Z _ { \lambda } } \right) ^ { m } g ( \delta ) \cdot \P _ { 0 } ( ( R , L ) = ( k , \ell ) , \mathcal { U } ( \tau _ { 1 } ) = m ) , } \end{array}
\sigma _ { n }
V _ { \mathrm { B - R T } } = 0 . 3
f ( { \bf x } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } } \, \exp \Big [ { \frac { - 1 } { 1 - \rho ^ { 2 } } } \Big ( { \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { \rho x _ { 1 } x _ { 2 } } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } + { \frac { x _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } \Big ) \Big ] \, ,
N _ { d a t a } \times M
T
\begin{array} { r l r } { | \ \mathrm { T r i p l e t } \ \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | \uparrow \ \rangle _ { \mathrm { s } } | \downarrow \ \rangle _ { \mathrm { o } } + | \downarrow \ \rangle _ { \mathrm { s } } | \uparrow \ \rangle _ { \mathrm { o } } \right) , } \end{array}

\mathrm { \mathbf { u } }
\sigma ( { E } ( A ^ { + } ) - { E } ( A ^ { - } ) )
\hat { S } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } }
\Delta _ { p r o b } ^ { 2 } \ll 1

f : C \to \mathbb { R }
X ^ { ( 1 ) } = X + \eta _ { u } ^ { ( 1 ) } ( t , u , v ) \partial _ { \dot { u } } + \eta _ { v } ^ { ( 1 ) } ( t , u , v ) \partial _ { \dot { v } } , \quad

\mathrm { V s } = { a } / { b r T }
w , v

\frac { \partial t _ { s } } { \partial t _ { c } } = \frac { \Bigg ( B \frac { t _ { s } } { \tau } + C \Bigg ) \Bigg ( \frac { \partial B } { \partial t _ { c } } \frac { T _ { p e a k } } { \tau } + \frac { \partial C } { \partial t _ { c } } \Bigg ) - \Bigg ( B \frac { T _ { p e a k } } { \tau } + C \Bigg ) \Bigg ( \frac { \partial B } { \partial t _ { c } } \frac { t _ { s } } { \tau } + \frac { \partial C } { \partial t _ { c } } \Bigg ) } { \Bigg ( B \frac { T _ { p e a k } } { \tau } + C \Bigg ) \frac { B } { \tau } \Bigg ( \frac { T _ { p e a k } - t _ { s } } { \tau } \Bigg ) }
\delta \omega = \pm c _ { D } \delta k
L _ { i n t . } ( R ) = \mathrm { c o n s t . } \times R ^ { ( p + 1 ) / 2 } \ .

\omega _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( \omega _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } + \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } } \pm \sqrt { ( \omega _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } + \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } } ) ^ { 2 } + 8 g ^ { 2 } } )


\rho _ { C } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 3 1 9 } { 3 9 9 } c + \frac { 7 9 } { 3 9 9 } b
^ 1
1 - a + \mathcal { Z } d _ { A } F _ { A 1 0 } / \mathcal { F } _ { A _ { 3 } }
\begin{array} { r l r } { G _ { p } ^ { ( x ) } ( \theta _ { 1 } ) } & { = } & { ( \mathcal { A } _ { p } ^ { + } + \mathcal { A } _ { - p } ^ { - * } ) e ^ { i ( p \theta _ { \mathrm { a c } } - \theta _ { 1 } ) } } \\ & { } & { + ( \mathcal { A } _ { - p } ^ { + } + \mathcal { A } _ { p } ^ { - * } ) e ^ { - i ( p \theta _ { \mathrm { a c } } - \theta _ { 1 } ) } , } \\ { G _ { p } ^ { ( y ) } ( \theta _ { 1 } ) } & { = } & { - i ( \mathcal { A } _ { p } ^ { + } - \mathcal { A } _ { - p } ^ { - * } ) e ^ { i ( p \theta _ { \mathrm { a c } } - \theta _ { 1 } ) } } \\ & { } & { - i ( \mathcal { A } _ { - p } ^ { + } - \mathcal { A } _ { p } ^ { - * } ) e ^ { - i ( p \theta _ { \mathrm { a c } } - \theta _ { 1 } ) } . } \end{array}
\cdot
t = 0
\Omega _ { \mathrm { p } } = 2 \pi p \times \mathrm { ~ F ~ S ~ R ~ }
U _ { i }
\sim
\varphi ^ { * } ( x )
\epsilon _ { \infty }
( \widehat { t } _ { s } , \widehat { t } _ { \theta } , \widehat { t } _ { \sigma } )
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 2 } F _ { 7 / 2 } }
_ { 1 1 }
\begin{array} { r } { { R _ { \phi } } ( P _ { 0 } | P _ { 1 } , P _ { 2 } ) : = \frac { { V _ { \phi } } ( P _ { 0 } | P _ { 1 } , P _ { 2 } ) } { \int \phi \big ( \frac { d P _ { 1 } } { d P _ { 0 } } \big ) d P _ { 0 } \int \phi \big ( \frac { d P _ { 2 } } { d P _ { 0 } } \big ) d P _ { 0 } } = \frac { \int \phi \big ( \frac { d P _ { 1 } } { d P _ { 0 } } \big ) \phi \big ( \frac { d P _ { 2 } } { d P _ { 0 } } \big ) d P _ { 0 } } { \int \phi \big ( \frac { d P _ { 1 } } { d P _ { 0 } } \big ) d P _ { 0 } \int \phi \big ( \frac { d P _ { 2 } } { d P _ { 0 } } \big ) d P _ { 0 } } - 1 , } \end{array}
\omega _ { \mathrm { ~ p ~ } } = 2 1 . 7
\displaystyle { \frac { K } { 3 N } } = { \frac { k _ { B } T } { 2 } }
\mathbf { u } _ { h } ^ { k } \in V _ { F }

( 2 \leq N \leq 1 1 2 )
\phi
\theta \leq 2
{ \cal A } ^ { v a c } ( t , { \bf x } ) = \sum _ { k , \nu } \sqrt { 4 \pi \mu ( k ) } c f ( k ) { \cal E } ( k , \nu ) e x p ( - i \omega ( k ) t ) y ( k , \nu ) g ( k , { \bf x } )
{ \bf V } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { N \times N }
\cos \alpha = \frac { a } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } }
\boldsymbol { \mathbf { H } } _ { \mathrm { ~ S ~ } } = \boldsymbol { \mathbf { B } } _ { \mathrm { ~ S ~ } } / \mu _ { 0 } = ( \boldsymbol { \mathbf { B } } _ { \mathrm { ~ M ~ } } + \boldsymbol { \mathbf { B } } _ { \mathrm { ~ F ~ } } ) / \mu _ { 0 }
\mu
f _ { i }
z = 0
\mathrm { P } ( { \cal T } , A )
e _ { k } ^ { R } \cdot x _ { j } = - e _ { k } ^ { L } \cdot x _ { j } = \delta _ { k , j } .
\mathbf { x }
\omega _ { e }
g
\begin{array} { r l } { \frac 1 5 \exp \bigg ( - \Big ( \frac 2 V \Big ) ^ { 1 / \beta } C \| K \| _ { 2 } ^ { 2 } \bigg ) \big | E _ { f _ { \pm 1 } } [ \widehat f ( x _ { 0 } ) ] - E _ { 0 } [ \widehat f ( x _ { 0 } ) ] \big | } & { \leq \operatorname* { s u p } _ { f \in { \mathscr C } ^ { \beta } ( R ) } E _ { f } \big | \widehat f ( x _ { 0 } ) - E _ { f } [ \widehat f ( x _ { 0 } ) ] \big | . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { U } _ { 1 } } & { \mathbf { U } _ { 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf D ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } } \\ { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { V } _ { 1 } } & { \mathbf { V } _ { 2 } } \end{array} \right] } ^ { * } = { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { U } _ { 1 } } & { \mathbf { U } _ { 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { D } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { V } _ { 1 } ^ { * } } \\ { 0 } \end{array} \right] } = \mathbf { U } _ { 1 } \mathbf { D } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { V } _ { 1 } ^ { * } = \mathbf { M } ,
B _ { 0 } \sim ( 4 0 - 2 . 9 \times 1 0 ^ { 3 } ) \gamma \mathrm { ~ G ~ }
\alpha = 0
\psi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( 0 , y ) = \Psi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( 0 , y ) \, \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ t ~ } \left( \frac { y } { W } \right) ,
D ( x , x ^ { \prime } ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { q d q } { 2 \pi \alpha } } { \frac { e ^ { i k _ { \mu } ( x ^ { \mu } - x ^ { \mu } ) } e ^ { i n ( \theta - \theta ^ { \prime } ) / \alpha } } { k _ { 4 } ^ { 2 } + q ^ { 2 } } } J _ { \left| n / \alpha \right| } ( q r ) J _ { \left| n / \alpha \right| } ( q r ^ { \prime } ) ,
k , m
X _ { 0 }
P ^ { + }
H _ { \epsilon }
K
Q _ { 1 2 } ^ { * } = P _ { 2 } ^ { * } = 0
\Delta F = 0 , \pm 1
{ } \rightarrow { } \tilde { A } { } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 )
t _ { 2 }
H _ { \mathrm { s } i } = \frac { \hbar \eta _ { i } j } { 2 e ( 1 + \lambda _ { i } \mathbf { m } _ { 1 } \cdot \mathbf { m } _ { 2 } ) M _ { i } d _ { i } } ,
x _ { i } ^ { \mathrm { m i n } } \; = \; \frac { M } { \sqrt { s } } \: e ^ { y } \: + \: \frac { k _ { i t } } { \sqrt { s } } \: e ^ { ( y + \Delta \eta _ { i } ) }

3 . 6
n = 1
2 4 0
^ { - 1 }
N _ { t }
\operatorname { G S } ( g ( v _ { 1 } ) , \dots , g ( v _ { k } ) ) = ( g ( \operatorname { G S } ( v _ { 1 } , \dots , v _ { k } ) _ { 1 } ) , \dots , g ( \operatorname { G S } ( v _ { 1 } , \dots , v _ { k } ) _ { k } ) )
\bar { \sigma } ^ { T _ { 1 } } = \frac { \sigma _ { \ast } ^ { T _ { 1 } } } { p _ { \ast } } = \alpha _ { d } T _ { 1 } \frac { \left( E ^ { \prime } U \right) ^ { \frac { 1 } { 2 d + 2 } } } { K ^ { \prime } }
\Delta \lambda / \lambda \approx - ( \Delta p / 3 p _ { 0 } - \Delta T / 3 T _ { 0 } )
\begin{array} { r l r } { C ( f _ { i } , g _ { j } ) ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) } & { : = } & { s _ { 2 } C ( f _ { i } , g _ { j } ) ( s _ { 1 } ) \quad \mathrm { i f } \quad f _ { i } \in \sqcup _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } { \mathfrak { F } } _ { k } , \ g _ { j } \in \sqcup _ { k _ { 1 } + 1 } ^ { p } { \mathfrak { F } } _ { k } \ , } \\ & { : = } & { C ( f _ { i } , g _ { j } ) ( s _ { 1 } ) \quad \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array}
6 . 5 8 \pm 0 . 3 2
- { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \Sigma _ { 3 } } X _ { 3 }
\kappa
F _ { b } ^ { ( { \cal M } ) } = v _ { b } e ^ { - \chi _ { b } ( x ) } \ast d \chi _ { b } ( x ) \bigwedge _ { \{ i | \Lambda _ { b i } = 1 \} } d y ^ { i } ,

\overline { { { p } } } _ { \mu } = a _ { \mu } ^ { \nu } \circ p _ { \nu } = a _ { \mu } ^ { \nu } p _ { \nu } - \frac { i \hbar } { 2 } \partial _ { \nu } a _ { \mu } ^ { \nu }
E _ { a } + \frac { p - p _ { 0 } ( z ) } { \rho _ { \star } }
\mathbf { Q }
\sim 0 . 0 5
J ^ { I } ( \bar { z } ) = i \partial _ { \bar { z } } \phi ^ { I } ,
A _ { L } \; = \; { \frac { \displaystyle \langle P _ { 0 } P _ { 0 } \rangle _ { c } - \langle P _ { 3 } P _ { 3 } \rangle _ { c } } { \displaystyle \langle P _ { 0 } P _ { 0 } \rangle _ { c } + \langle P _ { 3 } P _ { 3 } \rangle _ { c } } } , \quad \quad A _ { T } \; = \; { \frac { \displaystyle \langle P _ { 1 } P _ { 1 } \rangle _ { c } - \langle P _ { 2 } P _ { 2 } \rangle _ { c } } { \displaystyle \langle P _ { 1 } P _ { 1 } \rangle _ { c } + \langle P _ { 2 } P _ { 2 } \rangle _ { c } } } ,
( \partial _ { t } + \mathbf { f } \cdot \nabla ) \nabla Y = \nabla \mathbf { g } + \nabla \mathbf { f } \cdot \nabla Y \, , \qquad \nabla Y ( 0 , \cdot ) = 0 \, .
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } ^ { \prime } } & { { } = \left[ \mathbf { r } + ( \gamma - 1 ) ( \mathbf { r } \cdot \mathbf { n } ) \mathbf { n } - \gamma t v \mathbf { n } \right] \times \left[ \mathbf { p } + ( \gamma - 1 ) ( \mathbf { p } \cdot \mathbf { n } ) \mathbf { n } - \gamma { \frac { E } { c ^ { 2 } } } v \mathbf { n } \right] } \end{array}
\nu _ { \mathrm { c } } / \omega _ { \mathrm { A } } \gg \beta ^ { 1 / 2 }
\eta _ { P } = 4 \eta
N _ { \mathrm { a e } , n } \sim \mathrm { G a u s s i a n } \left( \hat { g } N _ { \mathrm { t e } , n } , \hat { g } ^ { 2 } N _ { \mathrm { t e } , n } \right) .
P _ { \mathrm { r o t , a d o p t e d } } ^ { \mathrm { a } }
\beta _ { l }
O _ { c }
{ \begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { \phi \; } & & { = \; \; \exists x _ { 2 } \, ( x _ { 2 } \! \in \! x _ { 1 } \land \; \; \neg \; \; \; \; \exists x _ { 3 } \; ( x _ { 3 } \! \in \! x _ { 2 } ) ) \, \land \; \; \, \exists x _ { 2 } \, ( x _ { 2 } \! \in \! x _ { 1 } \land \; \; \, \exists x _ { 3 } \, ( x _ { 3 } \! \in \! x _ { 2 } \, \land \; \; \neg \; \; \; \; \exists x _ { 4 } \; ( x _ { 4 } \! \in \! x _ { 3 } ) ) ) } \\ & { A \; } & & { = D o m \, ( \; E _ { 2 , 1 , 2 } \; \cap \; \complement _ { V ^ { 2 } } \, D o m \, ( \; E _ { 3 , 2 , 3 } \; ) ) \, \cap \, D o m \, ( \; E _ { 2 , 1 , 2 } \; \cap \, D o m \, ( \; \, E _ { 3 , 2 , 3 } \; \cap \; \complement _ { V ^ { 3 } } \, D o m \, ( \; E _ { 4 , 3 , 4 } \; ) ) ) } \end{array} }

c _ { s } = ( N - < N _ { s } ^ { \ast } > ) / { \sigma _ { N _ { s } ^ { \ast } } }
_ x
N _ { \textrm { \tiny t r a i n i n g } }
\phi _ { n }
e ^ { i \left( k z - \omega t \right) } \rightarrow \left( v t - z \right) e ^ { i \left( k z - \omega t \right) }
\int _ { S _ { t } } d ^ { 2 } x T \delta _ { \lambda } s = \delta _ { \lambda } E + \delta _ { \lambda } W ~ ,
\omega _ { \mathrm { c } 0 } = q B _ { 0 } / ( m \omega )
8 8 \pm 1 0 8 / ( ( 4 8 \times 9 ) \times ( 8 9 / 1 6 0 ) )
\sin \beta = \sin \beta ( \sigma ; \alpha _ { 0 } ) = \cos \alpha _ { 0 } \sin \sigma ,
C
\gamma < 1
\vec { \xi }
N _ { 1 }
^ { * }
6 7 ^ { ( \mathrm { K ) } } d + 7 2 ^ { ( \mathrm { R b ) } } s
T _ { \infty }
g = 9
2 0 0
D = 1 \times 1 0 ^ { - 1 0 } ~ \mathrm { m } ^ { 2 } / \mathrm { s }
0 . 3
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { T } } & { \leq } & { \exp ( - \gamma \mu T ) \Delta - \gamma ( 1 - L \gamma ) \sum _ { l = 0 } ^ { T - 1 } ( 1 - \gamma \mu ) ^ { T - 1 - l } \langle \eta _ { l } , \theta _ { l } \rangle } \\ & { } & { + \frac { L \gamma ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { l = 0 } ^ { T - 1 } ( 1 - \gamma \mu ) ^ { T - 1 - l } \| \theta _ { l } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\sigma _ { i k } = - P _ { t h e r m o } ~ \delta _ { i k } + \mu \displaystyle \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { k } } + \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { i } } \right) + \lambda \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } \delta _ { i k }
\alpha
F ^ { \Lambda }
S ^ { ( D ) } = { S ^ { ( D ) } } _ { \mathrm { g } } + { S ^ { ( D ) } } _ { \mathrm { m a t t e r } } ,
Q _ { p }
\boldsymbol { S } ( \boldsymbol { k } ) = \left[ \begin{array} { l l l } { S _ { x } ( \boldsymbol { k } ) \boldsymbol { I _ { c } } } & { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { I _ { e } } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { 0 } } & { S _ { z } ( \boldsymbol { k } ) \boldsymbol { I _ { c } } } \end{array} \right] , \quad S _ { x } = \mathrm { e x p } \left( \frac { \mathrm { i } k _ { x } ^ { * } \Delta x } { 2 } \right) , \quad S _ { z } = \mathrm { e x p } \left( \frac { \mathrm { i } k _ { z } ^ { * } \Delta z } { 2 } \right) ,
f
{ \frac { \delta L } { \delta H _ { i } \dot { B } } } \delta ( H _ { i } \dot { B } ) = { \frac { \delta L } { \delta 2 B \dot { H } _ { i } } } \delta ( H _ { i } \dot { B } ) \to { \frac { \delta L } { \delta 2 \dot { H } _ { i } } } H _ { i } \delta \dot { B }
{ \bf E } _ { u } ( { \bf r } ) = \sum _ { l = 1 } ^ { L _ { u } } p _ { l ; 0 } ^ { ( u ) } { \bf N } _ { l ; 0 } ( k [ { \bf r } - { \bf r } _ { u } ] ) ,
H
x
| p _ { t , 1 } - p _ { t , 2 } | / ( p _ { t , 1 } + p _ { t , 2 } < 0 . 0 5
\tilde { \Omega } _ { \mathrm { g y r o } } ^ { ( f ) } ( s )
\begin{array} { r l } { I _ { \sigma , \varepsilon } } & { { } = \left\{ 1 , \ldots , N \right\} \setminus \sigma ^ { - 1 } \left( \left\{ 1 , \dots , N _ { \varepsilon } \right\} \right) } \\ { S _ { \sigma , \varepsilon } } & { { } = \operatorname* { m i n } \left\{ \sigma ( k ) \ : \ k \in I _ { \sigma , \varepsilon } \right\} } \\ { L _ { \sigma , \varepsilon } } & { { } = \operatorname* { m a x } \left\{ \sigma ( k ) \ : \ k \in I _ { \sigma , \varepsilon } \right\} } \end{array}
\mathcal { L } ^ { \prime } = \mathcal { L } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { L } ^ { ( 4 ) } + \mathcal { L } ^ { \mathrm { W Z } } + \mathcal { L } ^ { ( 6 ) } + \ldots

2 0
P _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ o ~ n ~ } } = D _ { _ { \lambda k } } \phi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ o ~ n ~ } }
| A | ^ { 2 } \geq \frac { g _ { A } ^ { 2 } \xi _ { A } } { \alpha ^ { 2 } } , \qquad | B | ^ { 2 } \geq \frac { g _ { A } ^ { 2 } \xi _ { A } + g _ { B } ^ { 2 } \xi _ { B } } { \beta ^ { 2 } } .
C _ { A }
f _ { \phi }
S ^ { d }
N
p = p _ { 0 } + \frac { E _ { \infty } } { W } \left( \alpha ^ { m } - \alpha ^ { n } \right) + \tau _ { r } p _ { 1 } + \mathcal { O } \left( \tau _ { r } ^ { 2 } \right) .
\lll
R _ { a v g }
\omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( + ) } = \begin{array} { r l } \end{array}
N _ { i }
\begin{array} { r l } { \hat { q } _ { k _ { \alpha } \alpha _ { 0 } } } & { \equiv \frac { 1 } { T _ { 0 } } \int _ { - T _ { 0 } / 2 } ^ { T _ { 0 } / 2 } E \{ q ( t ) \} e ^ { - i 2 \pi ( k _ { \alpha } \alpha _ { 0 } ) t } d t , } \\ { \hat { R } _ { k _ { \alpha } \alpha _ { 0 } } ( \tau ) } & { \equiv \frac { 1 } { T _ { 0 } } \int _ { - T _ { 0 } / 2 } ^ { T _ { 0 } / 2 } R ( t , \tau ) e ^ { - i 2 \pi ( k _ { \alpha } \alpha _ { 0 } ) t } d t , } \end{array}
[ 4 , 8 ]
\hslash = 1
- 1 0
\beta _ { + } ^ { \mathrm { ( T E ) } } ( \lambda )


L ^ { ' } = k ^ { 2 } ( { \partial { \Phi } } { \bar { \partial } { \Phi } } + { \beta { \bar { \partial } } \gamma } + { \bar { \beta } } { \partial { \bar { \gamma } } } - e ^ { - 2 { \Phi } } { \beta { \bar { \beta } } } )
k _ { B } \, \ln \mathcal { Z } ( T ) + \frac { \overline { { \mathcal { F } _ { e } } } } { T }
\rho _ { \mathrm { d m } } ^ { \odot } = 0 . 3 5 _ { - 0 . 0 7 } ^ { + 0 . 0 8 }
q _ { 2 } \le \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } - 2 E + \lambda _ { 2 } ^ { \prime } + \lambda _ { 3 } ^ { \prime } - 2 E ^ { \prime } + 2 r ^ { \prime } - 2 - \nu .
\zeta _ { \mathrm { ~ K ~ i ~ t ~ a ~ e ~ v ~ } } = 2 \zeta _ { \mathrm { ~ S ~ S ~ H ~ } } = 0 . 6 1 0
f _ { u } ( a ) = a ^ { u }
{ \cal { M } } \rightarrow U { \cal { M } } U ^ { \mathrm { T } } , \qquad g _ { \mu \nu } \rightarrow g _ { \mu \nu } , \qquad \varphi \rightarrow \varphi , \qquad H _ { \mu \nu \lambda } \rightarrow H _ { \mu \nu \lambda }
k _ { d 1 } , k _ { d 2 } , k _ { d 3 } , k _ { d 4 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } \mathcal { E } = } & { \left[ \frac { - i \delta } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } ( - \eta _ { 2 } + 2 W _ { 1 } - i \theta _ { 2 } ) \right] \mathcal { E } + h \mathcal { Y } _ { 0 } \frac { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } } { 1 + i \delta } - \frac { 1 - 3 \delta ^ { 2 } } { 1 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 3 } \mathcal { E } } \\ & { + \epsilon ^ { 3 } \left[ \frac { 2 f ( i R _ { 1 } - I _ { 1 } ) } { 1 + i \delta } \mathcal { D } - \omega _ { 1 } ( - \eta _ { 2 } + 2 W _ { 1 } - i \theta _ { 2 } ) \right] \mathcal { E } + \epsilon \omega _ { 1 } h \mathcal { Y } _ { 0 } \frac { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } } { 1 + i \delta } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 4 } ) . } \end{array}
0 < p < 1
c _ { 4 }
\begin{array} { r l } { ( L _ { \downarrow } ^ { k + 1 } ) ^ { \dagger } \omega ^ { ( + ) } } & { = ( D ^ { k } B ^ { k + 1 } ) ^ { \dagger } D ^ { k } \omega = ( B ^ { k + 1 } ) ^ { \dagger } ( D ^ { k } ) ^ { \dagger } D ^ { k } \omega } \\ & { = ( D ^ { k } ) ^ { * \dagger } ( D ^ { k } ) ^ { \dagger } D ^ { k } \omega = ( B ^ { k + 1 } ) ^ { \dagger } \omega , } \end{array}
g _ { s } ( T , \sigma _ { i j } ) = u _ { s } - T s _ { s } - \sigma _ { n n } v _ { s }
\sum _ { i } v _ { i \alpha } ( v _ { i } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { 2 } ) f _ { i } ^ { \sigma , ( 1 ) }
1 , \quad \frac { \chi ^ { 2 } ( 1 + \chi ) ^ { 2 } } { ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ^ { 3 } } , \quad \frac { \chi ^ { 3 } ( 1 + \chi ) ^ { 2 } } { ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ^ { 4 } } , \quad \frac { \chi ^ { 3 } } { ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ^ { 3 } } , \quad 0 , \ \ \ 0 , \ \ \ 0 , \ \ \ 0 .
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } \varepsilon _ { \mathrm { s i n g l e } } } { \mathrm { d } \omega \mathrm { d } \Omega } = \frac { e ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } c } \frac { \beta ^ { 2 } \cos \Theta \left[ \sin \theta - \beta \sin \Theta \cos \left( \phi - \Phi \right) \right] ^ { 2 } } { \left[ \left( 1 - \beta \sin \theta \sin \Theta \cos \left( \phi - \Phi \right) \right) ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \Theta \right] ^ { 2 } } , } \end{array}
K - 1
\frac 1 2 \int _ { \Sigma } \langle z | \ln O _ { \Sigma } | z \rangle ~ \sqrt { \gamma } ~ d ^ { 2 } z = \frac 1 2 \ln \operatorname * { d e t } ( - \nabla _ { \Sigma } ^ { 2 } + m ^ { 2 } + V [ { \cal R } ] ) \equiv W _ { \chi } [ \gamma ] ~ ~ ~ .
( y \cos \theta - x \sin \theta ) { \bigg ( } { \frac { \partial } { \partial x } } ( \sin \theta ) - { \frac { \partial } { \partial y } } ( \cos \theta ) { \bigg ) } + ( \sin \theta ) { \bigg ( } { \frac { \partial } { \partial \theta } } ( \cos \theta ) - { \frac { \partial } { \partial x } } ( y \cos \theta - x \sin \theta ) { \bigg ) } + ( \cos \theta ) { \bigg ( } { \frac { \partial } { \partial y } } ( y \cos \theta - x \sin \theta ) - { \frac { \partial } { \partial \theta } } ( \sin \theta ) { \bigg ) } = 0
\begin{array} { r l } & { \tilde { v } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - d _ { 1 , 1 } ^ { - 1 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 1 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) z _ { 1 } ^ { - 2 i \nu _ { 1 } } e ^ { \frac { i z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; \tilde { v } _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { - d _ { 1 , 1 } \lambda _ { 1 } ^ { - 2 } r _ { 2 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) z _ { 1 } ^ { 2 i \nu _ { 1 } } e ^ { - \frac { i z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \tilde { v } _ { 4 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { d _ { 1 , 1 } \lambda _ { 1 } ^ { - 2 } \hat { r } _ { 2 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) z _ { 1 } ^ { 2 i \nu _ { 1 } } e ^ { - \frac { i z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; \tilde { v } _ { 6 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { d _ { 1 , 1 } ^ { - 1 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \hat { r } _ { 1 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) z _ { 1 } ^ { - 2 i \nu _ { 1 } } e ^ { \frac { i z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\frac { \operatorname { l c m } ( m , n ) } { n }
| \widetilde { N } _ { s } |
\begin{array} { r l } { \zeta _ { 1 } } & { \equiv x _ { \mathrm { h } } ( t _ { \mathrm { f } } / 2 - t _ { 1 } ) + \mathrm { i } \, \Omega ^ { - 1 } { \dot { x } } _ { \mathrm { h } } ( t _ { \mathrm { f } } / 2 - t _ { 1 } ) } \\ & { = \exp [ - \mathrm { i } \Omega ( t _ { \mathrm { f } } / 2 - t _ { 1 } ) ] \, a _ { \mathrm { m a x } } / \Omega ^ { 2 } - a _ { \mathrm { m a x } } / \Omega ^ { 2 } } \\ { \zeta _ { 2 } } & { \equiv x _ { \mathrm { h } } ( t _ { \mathrm { f } } / 2 ) + \mathrm { i } \, \Omega ^ { - 1 } { \dot { x } } _ { \mathrm { h } } ( t _ { \mathrm { f } } / 2 ) } \\ & { = \exp [ - \mathrm { i } \Omega t _ { 1 } ] ( \zeta _ { 1 } - a _ { \mathrm { m a x } } / \Omega ^ { 2 } ) + a _ { \mathrm { m a x } } / \Omega ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { F } & { { } = J \pmb { M } _ { A } \cdot \pmb { M } _ { B } + K _ { h } \left( M _ { A c } ^ { 2 } + M _ { B c } ^ { 2 } \right) - K _ { e } \left( M _ { A b } ^ { 2 } + M _ { B b } ^ { 2 } \right) - \mu _ { 0 } H _ { 0 } \left( M _ { A c } + M _ { B c } \right) , } \end{array}
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } } ^ { ( 2 ) }

T _ { b } / T _ { a } \approx 1 . 6 7
\begin{array} { r l } { a ( 1 + a ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \psi ^ { * } } & { { } = X \sqrt { 2 } \sin ( \pi a x ^ { * } ) \sin ( \pi z ^ { * } ) , } \\ { \pi R _ { c } ^ { - 1 } \theta ^ { * } } & { { } = Y \sqrt { 2 } \cos ( \pi a x ^ { * } ) \sin ( \pi z ^ { * } ) - Z \sin ( 2 \pi z ^ { * } ) , } \end{array}
K ( i \pm 1 | i ) = r e ^ { - \beta / 2 [ U ( i \pm 1 ) - U ( i ) ] }
\begin{array} { r l r } & { } & { \quad \omega ^ { \lambda } ( x ) } \\ & { } & { > \int _ { \Omega \cap B _ { \lambda } ( 0 ) } \left( \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { | x | | y | } \right) ^ { n - 2 s } K _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ^ { \lambda } ) - { \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) } ^ { n - 2 s } K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ^ { \lambda } ) \right) \left( f ( y , u _ { \lambda } ( y ) ) - f ( y , u ( y ) ) \right) \mathrm d y } \\ & { } & { \geq \int _ { \Omega _ { \lambda } ^ { - } } \left( \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { | x | | y | } \right) ^ { n - 2 s } K _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ^ { \lambda } ) - { \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) } ^ { n - 2 s } K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ^ { \lambda } ) \right) \left( f ( y , u _ { \lambda } ( y ) ) - f ( y , u ( y ) ) \right) \mathrm d y } \\ & { } & { \geq \int _ { \Omega _ { \lambda } ^ { - } } \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { | x | | y | } \right) ^ { n - 2 s } K _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ^ { \lambda } ) \left( f ( y , u _ { \lambda } ( y ) ) - f ( y , u ( y ) ) \right) \mathrm d y } \\ & { } & { \geq \int _ { \Omega _ { \lambda } ^ { - } } \frac { C _ { 2 } } { | x - y | ^ { n - 2 s } } h _ { \lambda } ( y ) \omega ^ { \lambda } ( y ) \mathrm d y . } \end{array}
\chi \leq 1 2
\mathbf { F } _ { 0 } \rightarrow \mathbf { F } _ { 1 } \rightarrow \mathbf { F } _ { 2 } \rightarrow \mathbf { F } _ { 3 } \rightarrow \mathbf { F } _ { 0 }
{ \partial _ { t } } w + J [ \ \psi , w ] \ + { \partial _ { Z } } \psi = \frac { \widetilde { R a } } { P r } \vartheta + \nabla _ { \perp } ^ { 2 } w ,

U _ { i } ^ { \dagger } z \Big | _ { D } \sim \ \Lambda ^ { 2 } f _ { \tau _ { 0 } } ^ { * } f _ { z } \ ,
\boldsymbol { \rho } ^ { * } = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { m } ( \Omega ) \left( 1 + \frac { \boldsymbol { \lambda } _ { 1 } ^ { * } \cdot \boldsymbol { m } ( \Omega ) } { K } \right) ^ { K } \, \mathrm { d } \Omega , \qquad \boldsymbol { \rho } ^ { * } = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { m } ( \Omega ) \left( 1 + \frac { \boldsymbol { \lambda } _ { 2 } ^ { * } \cdot \boldsymbol { m } ( \Omega ) } { K } \right) ^ { K } \, \mathrm { d } \Omega .
x
\{ \mu _ { j , S _ { k } } \} _ { j \in \mathbb { Z } \backslash \{ 0 \} }
\gamma _ { j }
Q _ { i j } = \mathcal { S } \left( n _ { i } n _ { j } - \delta _ { i j } / 2 \right)

\theta _ { c }
x \rightarrow \pm \infty
\Gamma _ { p } \equiv { \frac { \Sigma _ { I } ( E _ { p } , { \bf p } ) } { 2 E _ { p } } } \; .
\mathbf K
E _ { \phi e } ^ { \mathrm { f u l l } } = T _ { e } C _ { e e } { \widetilde \rho } _ { e } \cdot { \widetilde \rho } _ { e } + T _ { e } C _ { e i } { \widetilde \rho } _ { i } \cdot { \widetilde \rho } _ { e } ,
\partial _ { x } u + \partial _ { z } w = w / H
\mathbb { E } [ \mathcal { U } _ { i } ( x , t ) ] = U _ { i } ( x , t ) = U _ { i }
\gamma ^ { 5 } = - { \frac { i } { 4 ! } } \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } \gamma _ { \alpha } \gamma _ { \beta }
\partial _ { t } u _ { i } = - \partial _ { i } \left( \frac { u ^ { 2 } } { 2 } + g h \right) + \widetilde { E } _ { i } \, .
v _ { x }
2 n + 2
p _ { z }
E = \int \left[ \frac { 1 } { 4 } T r ( F _ { i j } F ^ { i j } ) + \frac { 1 } { 2 } ( D _ { i } \phi , D ^ { i } \phi ) + U ( \phi ) \right] d ^ { 3 } x
L _ { z } = 5 h _ { 1 }

V _ { 1 \gamma } ^ { F G I } = z _ { o p } ^ { \prime } U _ { C } z _ { o p } ^ { \prime } + y _ { o p } ( \bf p \mathrm { _ { o p } U _ { C } \bf p \mathrm { _ { o p } / 2 m _ { A } m _ { B } ) y _ { o p } , } }
\mu ^ { 2 } = \operatorname* { s u p } _ { \mathbf { \check { f } } } \frac { \mathbf { \check { q } } ^ { * } { \mathbf { Q } _ { q } } \mathbf { \check { q } } } { \mathbf { \check { f } } ^ { * } \mathbf { Q } _ { f } \mathbf { \check { f } } } = \operatorname* { s u p } _ { \mathbf { \check { f } } } \frac { ( \mathbf { \mathcal { R } P \check { f } } ) ^ { * } { \mathbf { Q } _ { q } } ( \mathbf { \mathcal { R } P \check { f } } ) } { ( \mathbf { P \check { f } } ) ^ { * } \mathbf { Q } _ { f } ( \mathbf { P \check { f } } ) } = \operatorname* { s u p } _ { \mathbf { \check { f } } } \frac { \mathbf { \check { f } } ^ { * } \mathbf { P } ^ { * } \mathbf { \mathcal { R } } ^ { * } { \mathbf { Q } _ { q } } \mathbf { \mathcal { R } P \check { f } } } { \mathbf { \check { f } } ^ { * } { \mathbf { Q } _ { f } } \mathbf { \check { f } } } .
\varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \in S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
r = \left| \boldsymbol { r } \right|
T _ { c }
\begin{array} { r l } { \| u _ { \Gamma , S } \| _ { \mathcal { B } } ^ { 2 } } & { = \Re \{ \mathcal { C } ( u _ { \Gamma , S } , u _ { \Gamma , S } ) \} + 2 \| \kappa ^ { 2 } u _ { \Gamma , S } \| ^ { 2 } = 2 \| \kappa ^ { 2 } u _ { \Gamma , S } \| ^ { 2 } \leq 2 ( C _ { \mathcal { C } } \sigma ^ { * } ) ^ { 2 } \| u _ { \Gamma , S } \| _ { \mathcal { B } } ^ { 2 } , } \end{array}
\mathbf { V }
\alpha , \beta \in \Xi _ { 0 } ^ { \prime } \Longrightarrow \tilde { \alpha } \in \Xi _ { 0 } ^ { \prime } .
x
\sigma _ { D } \sim 1 0 ^ { - 3 3 ( - 3 4 ) } \mathrm { { c m } ^ { 2 } }
\frac { 1 } { 1 + \delta _ { B _ { 1 } B _ { 2 } } } \frac { \alpha S _ { \pi _ { t } ^ { 0 } B _ { 1 } B _ { 2 } } } { \pi F _ { t } } \pi _ { t } ^ { 0 } \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } ( \partial ^ { \mu } B _ { 1 } ^ { \nu } ) ( \partial ^ { \alpha } B _ { 2 } ^ { \beta } ) ,
| k |
f _ { g } = T r [ W U _ { j , g ^ { - 1 } } ]
7 8 1
\delta = 0
\rho _ { \chi }
\theta
1 . 6 \times 1 0 ^ { 1 1 } ~ \mathrm { { c m ^ { - 3 } } }
k b \ll 1
^ { \pm 2 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 } }
1 0 ^ { - 1 0 }
T ( \xi - a ) = T _ { 0 } | \sin 2 ( \xi - a ) | ^ { d / 2 }
\alpha
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 } ^ { \ast } } & { = ( \{ v _ { 1 } \} , \{ e _ { 2 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 2 } ^ { \ast } } & { = ( \{ v _ { 2 } \} , \{ e _ { 3 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 3 } ^ { \ast } } & { = ( \{ v _ { 4 } \} , \{ e _ { 5 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 4 } ^ { \ast } } & { = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } \} , \{ e _ { 2 } , e _ { 3 } \} ) = \gamma _ { 1 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 2 } ^ { \ast } , } \\ { \gamma _ { 5 } ^ { \ast } } & { = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 2 } , e _ { 5 } \} ) = \gamma _ { 1 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 3 } ^ { \ast } , } \\ { \gamma _ { 6 } ^ { \ast } } & { = ( \{ v _ { 2 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 3 } , e _ { 5 } \} ) = \gamma _ { 2 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 3 } ^ { \ast } , } \\ { \gamma _ { 7 } ^ { \ast } } & { = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 2 } , e _ { 3 } , e _ { 5 } \} ) = \gamma _ { 1 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 2 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 3 } ^ { \ast } , } \\ { \gamma _ { 8 } } & { = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 2 } , e _ { 3 } , e _ { 4 } , e _ { 5 } , e _ { 6 } \} ) . } \end{array}
^ { 1 }
p _ { i j } = \frac { e _ { i j } } { k _ { i } }
\langle \psi ^ { ( 1 ) } ( t ) | \psi ^ { ( 1 ) } ( t ) \rangle ^ { 1 / 2 } = \exp \left[ - \frac { 1 } { \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } \Gamma ^ { ( 1 ) } ( t ^ { \prime } ) \right] \; ,
a = 0 . 1
^ 2 D _ { 5 / 2 }
{ \hat { T } } _ { f } ( \varphi ) = T _ { f } \left( { \hat { \varphi } } \right)
\Xi ( t )
n , m , \ldots , r
0 < \rho < \rho _ { 1 }
{ ( \left< N _ { \mathrm { c o n } } \right> N _ { \mathrm { m o n } } \Phi \ ) ^ { \alpha } = ( N _ { \mathrm { c o n } } \Phi \ ) ^ { \alpha } }
2
D = 1 0 0
\Phi = 0 . 0 0 5
\mathbf { v } = ( v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } ) = \mathbf { m } / \rho
\begin{array} { r } { \langle n ^ { \prime } l ^ { \prime } s ^ { \prime } j ^ { \prime } m ^ { \prime } | r _ { 1 q } | n l s j m \rangle = \qquad } \\ { \delta _ { s ^ { \prime } s } ( - 1 ) ^ { j + l ^ { \prime } + s - 1 } ( - 1 ) ^ { j ^ { \prime } - m ^ { \prime } } \sqrt { ( 2 j ^ { \prime } + 1 ) ( 2 j + 1 ) } } \\ { \times \left( \begin{array} { l l l } { j ^ { \prime } } & { 1 } & { j } \\ { - m ^ { \prime } } & { q } & { m } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { l l l } { l } & { s } & { j } \\ { j ^ { \prime } } & { 1 } & { j } \end{array} \right\} \langle n ^ { \prime } l ^ { \prime } | | r | | n l \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( x , y , z ) = } & { \exp \left[ - 2 x ^ { 2 } / w _ { a } ^ { 2 } ( z ) - 2 y ^ { 2 } / w _ { b } ^ { 2 } ( z ) \right] } \\ { f _ { 2 } ( x , y , z ) = } & { \exp \left[ - 2 x ^ { 2 } / w _ { b } ^ { 2 } ( z ) - 2 y ^ { 2 } / w _ { a } ^ { 2 } ( z ) \right] } \\ { g ( z ) = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + ( z / z _ { R a } ) ^ { 2 } } \sqrt { 1 + ( z / z _ { R b } ) ^ { 2 } } } } \\ { N ( z ) = } & { - g ( z ) \left( \frac { 1 } { z _ { R a } ^ { 2 } + z ^ { 2 } } + \frac { 1 } { z _ { R b } ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \right) } \\ { M _ { 1 } ( x , y , z ) = } & { \frac { 4 x ^ { 2 } } { w _ { 0 , a } ^ { 2 } z _ { R a } ^ { 2 } \alpha _ { a } ^ { 4 } ( z ) } + \frac { 4 y ^ { 2 } } { w _ { 0 , b } ^ { 2 } z _ { R b } ^ { 2 } \alpha _ { b } ^ { 4 } ( z ) } } \\ { M _ { 2 } ( x , y , z ) = } & { \frac { 4 x ^ { 2 } } { w _ { 0 , b } ^ { 2 } z _ { R b } ^ { 2 } \alpha _ { b } ^ { 4 } ( z ) } + \frac { 4 y ^ { 2 } } { w _ { 0 , a } ^ { 2 } z _ { R a } ^ { 2 } \alpha _ { a } ^ { 4 } ( z ) } } \end{array}
c _ { 3 - } ^ { \ell \, { \ell \, ^ { \prime } } } = { \frac { 1 } { 2 m _ { Q } } } \left< { \Psi _ { \ell \, ^ { \prime } } ^ { - } } \right. \left| \left( \left( H _ { 0 } - E _ { 0 } ^ { \ell } \right) \Lambda _ { + } \otimes \psi _ { 2 } ^ { \ell } + \left( H _ { 1 } - E _ { 1 } ^ { \ell } \right) \Lambda _ { + } \otimes \psi _ { 1 } ^ { \ell } + H _ { 2 } \Lambda _ { + } \otimes \psi _ { 0 } ^ { \ell } \right) \right> .
L _ { x }
x
1 7 0 0
\Delta k _ { r } / k _ { r } \sim \Delta \omega _ { k } / \omega _ { k }
( m , n )
w
\nabla V = \frac { A _ { 0 } ^ { 0 } \, e ^ { i ( S ( \mathbf { x } ) - E t ) / \hbar } } { \sqrt { J } \sqrt { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| } } e ^ { - \frac { | z | } { \hbar } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| } \left( \frac { i } { \hbar } \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } , - \frac { 1 } { \hbar } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| \right) ,
\mathbf { \tilde { C } } ( \omega ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { k ! } \mathbf { \tilde { C } } ^ { ( k ) } ( \omega ) ,

I _ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } = 6 4 \mathrm { ~ m ~ W ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
h _ { \alpha \gamma } ( { \bf r } _ { i } )
= 2 . 7 \times 1 0 ^ { 9 }
\begin{array} { r l r } { S _ { 0 } } & { = } & { \mathcal { E } _ { x } \mathcal { E } _ { x } ^ { * } + \mathcal { E } _ { y } \mathcal { E } _ { y } ^ { * } } \\ { S _ { 1 } } & { = } & { \mathcal { E } _ { x } \mathcal { E } _ { x } ^ { * } - \mathcal { E } _ { y } \mathcal { E } _ { y } ^ { * } } \\ { S _ { 2 } } & { = } & { \mathcal { E } _ { x } \mathcal { E } _ { y } ^ { * } + \mathcal { E } _ { y } \mathcal { E } _ { x } ^ { * } } \\ { S _ { 3 } } & { = } & { i ( \mathcal { E } _ { x } \mathcal { E } _ { y } ^ { * } - \mathcal { E } _ { y } \mathcal { E } _ { x } ^ { * } ) , } \end{array}
\beta = ( U _ { 0 } ^ { \dag } U _ { 0 } ) ^ { - 1 / 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { [ ( Z _ { 1 } + Z _ { 2 } ) f ^ { - 1 } ] ^ { - 1 / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { [ ( Z _ { 1 } + Z _ { 2 } + \zeta ) f ^ { - 1 } ] ^ { - 1 / 2 } } } \end{array} \right) .
3 d
M _ { \mathrm { { c o n } } } = q e ^ { 2 i \omega \tau } \cdot e ^ { - \varepsilon ^ { 2 } / 4 }
\pm 3 0
t + 1
f ( x ) = { \frac { 2 x - 1 } { x } }
l
\begin{array} { r } { B ^ { ( p ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { n = i } ^ { M } \sum _ { l = 1 } ^ { 2 M } [ c _ { l } t _ { n } ^ { \ast } ( \beta _ { l } ^ { L - n + i } - \beta _ { l } ^ { i - n } ) | i \rangle + c _ { l } t _ { n } ( \beta _ { l } ^ { i } - \beta _ { l } ^ { L + i } ) | L - n + i \rangle ] + \sum _ { l = 1 } ^ { 2 M } \sum _ { i \in \partial \Omega } c _ { l } v _ { i } \beta _ { l } ^ { i } | i \rangle + \sum _ { l = 1 } ^ { 2 M } \sum _ { i , j \in \partial \Omega } c _ { l } v _ { i j } \beta _ { l } ^ { j } | i \rangle . } \end{array}
\hat { F } = \sum _ { p q } f _ { p q } \hat { E } _ { p q }
\begin{array} { r l r } & { } & { u _ { k l } \, \sigma _ { R } ^ { k l } } \\ & { \approx } & { \frac { 2 \pi \, S _ { k l } \, \Delta _ { k l } \, e ^ { - 3 \xi _ { k l } } } { \sqrt { 2 \, m _ { k l } \, \left( k _ { B } T \right) ^ { 3 } } } \, \int _ { - \frac { 2 \, \epsilon _ { G p } ^ { k l } } { \Delta } } ^ { \infty } d \epsilon \, e ^ { - \epsilon ^ { 2 } } } \\ & { \approx } & { \frac { 8 \, \sqrt { 2 \pi } ^ { \, 3 } } { \sqrt { 3 } } \, \frac { \epsilon _ { 0 } \, \hbar } { e ^ { 2 } \, m _ { k l } \, Z _ { k } Z _ { l } } \, S _ { k l } \, \xi _ { k l } ^ { 2 } \, e ^ { - 3 \xi _ { k l } } \, . } \end{array}
\mathcal { M } ^ { ( n ) } \sim - \frac { m _ { f } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { D } } \Lambda ^ { 2 }
\stackrel { z \to 0 } { \longrightarrow } ~ \theta ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) \cdots \theta ( \tau _ { 1 } - \tau _ { I - T } ) ) \cdot D ( 0 ) ^ { T }

Q = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - \bigl ( T _ { 0 1 } ^ { \phantom { 1 } } T _ { 1 1 } ^ { - 1 } \bigr ) ^ { * } } & { 1 } \end{array} \right) , \quad Q ^ { * } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - T _ { 0 1 } ^ { \phantom { 1 } } T _ { 1 1 } ^ { - 1 } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad R = \left( \begin{array} { l l } { T _ { 0 0 } ^ { \phantom { 1 } } - T _ { 0 1 } ^ { \phantom { 1 } } T _ { 1 1 } ^ { - 1 } T _ { 1 0 } ^ { \phantom { 1 } } } & { 0 } \\ { T _ { 1 0 } ^ { \phantom { 1 } } - T _ { 1 1 } ^ { \phantom { 1 } } \bigl ( T _ { 1 1 } ^ { - 1 } \bigr ) ^ { * } T _ { 0 1 } ^ { * } } & { T _ { 1 1 } ^ { \phantom { 1 } } } \end{array} \right)
n _ { 2 }
\mathbf { e } _ { 2 } = { \frac { 1 } { \sqrt { . 2 5 ^ { 2 } + . 7 5 ^ { 2 } } } } { \left( \begin{array} { l l } { - . 2 5 } & { . 7 5 } \end{array} \right) } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 0 } } } { \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 3 } \end{array} \right) } .
L _ { 0 } = - { p _ { \mu } } ^ { 2 } - \alpha ^ { \prime } a _ { \mu } ^ { + } a _ { \mu } + \alpha _ { 0 } , \; \; \; L _ { 1 } = p _ { \mu } a _ { \mu } , \; \; \; L _ { - 1 } = p _ { \mu } a _ { \mu } ^ { + } ,
\ker ( j ^ { \prime } ) = W ^ { \perp }
\sigma
0 . 3 6
\begin{array} { r l } { \varepsilon \dot { x } } & { { } = x ( 1 - x ) [ \binom { N - 1 } { M - 1 } x ^ { M - 1 } ( 1 - x ) ^ { N - M } r b - c ] \, , } \\ { \dot { r } } & { { } = U ( x , r ) \, , } \end{array}
\epsilon _ { d }
\mathbf { A } _ { \perp } = \nabla \times \mathbf { P }

J _ { { S O T } } = 2 \times { 1 0 } ^ { 1 2 } \ { A } { { · } } { { m } } ^ { { - 2 } }
1 . 7 6
\Gamma
\begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } 2 x } & { { } { } + { } } & { y } & { { } { } - { } } & { z } & { { } { } = { } } & { 8 } & { { } } \end{array}
D
y / \Delta = \pm 1
x y
1 1 . 7 1
L
\mu m
m = 9
b = 0
\tilde { S } _ { 2 1 f } = \sum _ { x x , y y , z z , x y , y x } \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } + \sum _ { y z , z y , x z , z x } \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { 1 z }
S h _ { c } ^ { * }
f = 5 . 0 \ H z
\omega _ { 0 , 1 } / 2 \pi \approx 3 . 4 4 8 6 6 9 8
1 7 . 7 0
\boldsymbol { { \overline { { \gamma } } } }
9 . 0 0 1
F _ { L }
y
a
4 . 8
( p , a _ { 0 , v a c , m a x } )
C O H _ { x y } ( \omega ) = | C O H Y _ { x y } ( \omega ) |

\begin{array} { r l r } & { } & { m _ { \eta _ { 0 } } = \sqrt { 8 \pi ^ { 2 } \frac { 4 m _ { u } ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } + m _ { s } ^ { 2 } } { 6 } } \approx 4 5 7 \ \mathrm { { M e V } } , } \\ & { } & { m _ { \eta _ { 8 } } = \sqrt { - 8 \pi ^ { 2 } \frac { 4 m _ { u } ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } - 2 m _ { s } ^ { 2 } } { 3 } + m _ { \rho ^ { 0 } } ^ { 2 } } \approx 1 1 5 7 \ { \mathrm { M e V } } , } \end{array}
\sigma _ { 1 } \rightarrow \sigma _ { 1 } ( 1 + \lambda _ { 1 } ) \, ,
\begin{array} { r l } { \! \dot { \phi } _ { A } = } & { \nabla [ ( \alpha \! + \! \phi _ { A } ^ { 2 } \! - \! \gamma \nabla ^ { 2 } ) \nabla \phi _ { A } + ( \kappa \! - \! \delta ) \nabla \phi _ { B } + \sqrt { 2 \epsilon } \Lambda _ { A } ] } \\ { \! \dot { \phi } _ { B } = } & { \nabla [ \beta \nabla \phi _ { B } + ( \kappa + \delta ) \nabla \phi _ { A } + \sqrt { 2 \epsilon } \Lambda _ { B } ] \, , } \end{array}
n
\theta
a _ { i } = a _ { i } ^ { \mathrm { L O } } + \alpha _ { s } a _ { i } ^ { ( 1 ) }
\beta = \beta _ { c } = 1
\hat { \mathcal { V } } _ { \mathrm { X X } } ^ { \uparrow } \phi \left( { \bf x } \right) = - \sum _ { l } { n _ { l } ^ { \uparrow } \phi _ { l } ^ { \uparrow } \left( { \bf x } \right) \int { \phi _ { l } ^ { \uparrow * } \left( { \bf x } ^ { \prime } \right) \mathcal { V } _ { \mathrm { e e } } \left( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } \right) \phi \left( { \bf x } ^ { \prime } \right) \mathrm { d } { \bf x } ^ { \prime } } } ,
\{ f ^ { n } ( x ) : n \in \mathbb { N } \}
2 2 4 . 8
A = 0 . 5
S = \int d ^ { 2 } x \mathrm { T r } \left[ \partial _ { \mu } Q \partial ^ { \mu } Q + 2 \gamma ^ { \mu } ( K g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g ) \right] ,
\begin{array} { r l r } { \Phi ( y ) } & { = } & { \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 ~ \sqrt { E } } ~ \exp ( 2 ~ y ) + \frac { y } { 2 } \sqrt { 1 - 4 ~ \delta ~ \nu + 4 ~ \nu ^ { 2 } } \right] L _ { - \frac { 1 } { 2 } + \frac { E ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { 4 } - \frac { 1 } { 4 } \sqrt { 1 - 4 \delta \nu + 4 \nu ^ { 2 } } } ^ { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 - 4 \delta \nu + 4 \nu ^ { 2 } } } \left[ \frac { \exp ( 2 ~ y ) } { \sqrt { E } } \right] . } \end{array}
{ \bf v } _ { \mathrm { s l } } = { \bf v } _ { \mathrm { s } } + { \bf u } _ { \mathrm { i } }
\begin{array} { r l } { \int _ { V } \nabla \cdot \left( \mathbf { u } \cdot { \boldsymbol { \sigma } } \right) d V } & { { } = \int _ { V } { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left( u _ { i } \sigma _ { i j } \right) d V } \end{array}
\varepsilon ( \rho , \eta ) = \varepsilon ^ { \star } ( \rho , \dot { \phi } ) - \eta \dot { \phi } , \quad \mathrm { w i t h } \quad \eta = \frac { \partial \varepsilon ^ { \star } } { \partial \dot { \phi } } .
1 . 5
\bf { u }
\gamma > 0
m a x c
>
\beta
H [ { \bf v } ] = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } 2 { \cal L } _ { i j } ( 2 \pi | N _ { i } | ) ( 2 \pi | N _ { j } | ) + \sum _ { i } { \cal W } _ { i } ( 2 \pi | N _ { i } | ) ^ { 2 } .
\kappa _ { \mathrm { d i f f } } \equiv \eta + T _ { \mathrm { L } } ( 0 ) - T _ { \mathrm { L } } ( r )
\frac { \partial S } { \partial { \cal { L } } } = c o n s t .
<
\xi ^ { 2 } \Phi \ll 1
\Delta t
C ( v ^ { \prime } ) - X ( v ^ { \prime \prime } )
k _ { 0 }
\mathbf { U }
\mathbf { v } _ { \perp } = { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { r }
\Omega

\bar { \omega } _ { k } = ( \omega _ { k } - \omega _ { 0 } ) ^ { - 1 } ,
\mathcal { C } = \left| P \cdot O - \psi \right| ^ { 2 } + \lambda \left| \nabla _ { x , y } O \right| ^ { 2 } .
u = 0
w _ { d }
\Delta _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \alpha } & { = \frac { 3 ^ { \frac { 5 } { 4 } } } { 2 \sqrt { 2 } } r \ell ( 1 + \epsilon ) \bigg ( s _ { 0 } ^ { * } ( 6 ) \ell ( 1 + \epsilon ) - s _ { 0 } \bigg ) , } \\ { \beta } & { = \frac { 3 } { 1 2 8 } 3 ^ { \frac { 1 } { 4 } } r \ell ( 1 + \epsilon ) \bigg ( 1 3 \sqrt { 2 } s _ { 0 } - 2 8 \times 3 ^ { \frac { 1 } { 4 } } ( 1 + \epsilon ) \ell \bigg ) } \end{array}
\phi
\begin{array} { r } { \varphi _ { n } ^ { 3 } = \frac { 3 } { 8 } \sum _ { \alpha , \beta } \left( 2 - \delta _ { \alpha \beta } \right) A _ { \alpha } \left| A _ { \beta } \right| ^ { 2 } e ^ { i [ k _ { \alpha } n - \omega _ { \alpha } t ] } } \\ { + \frac { 3 } { 4 } A _ { p } ^ { * } A _ { s } A _ { i } e ^ { i [ ( k _ { s } + k _ { i } - k _ { p } ) n - \omega _ { p } t ] } + \frac { 3 } { 8 } A _ { p } ^ { 2 } A _ { i } ^ { * } e ^ { i [ ( 2 k _ { p } - k _ { i } ) n - \omega _ { s } t ] } } \\ { + \frac { 3 } { 8 } A _ { p } ^ { 2 } A _ { s } ^ { * } e ^ { i [ ( 2 k _ { p } - k _ { s } ) n - \omega _ { i } t ] } + c . c . . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { m _ { i , j } ^ { k + 1 } - m _ { i , j } ^ { k } } { \Delta t } } & { = \frac { 1 } { \Delta x ^ { 2 } } D _ { i } ^ { 2 } [ m _ { i , j } ^ { k } ] + \frac { 1 } { \Delta y ^ { 2 } } D _ { j } ^ { 2 } [ m _ { i , j } ^ { k } ] } \\ & { - \frac { \beta } { \Delta x } D _ { i } ^ { 1 } [ ( \phi _ { i , j } ^ { k } - ( m _ { i , j } ^ { k } ) ^ { 2 } ) \Tilde { J } _ { x , i , j } ^ { k } ] - \frac { \beta } { \Delta y } D _ { j } ^ { 1 } [ ( \phi _ { i , j } ^ { k } - ( m _ { i , j } ^ { k } ) ^ { 2 } ) \Tilde { J } _ { y , i , j } ^ { k } ] } \\ { \frac { \phi _ { i , j } ^ { k + 1 } - \phi _ { i , j } ^ { k } } { \Delta t } } & { = \frac { 1 } { \Delta x ^ { 2 } } D _ { i } ^ { 2 } [ \phi _ { i , j } ^ { k } ] + \frac { 1 } { \Delta y ^ { 2 } } D _ { j } ^ { 2 } [ \phi _ { i , j } ^ { k } ] } \\ & { - \frac { \beta } { \Delta x } D _ { i } ^ { 1 } [ m _ { i , j } ^ { k } ( 1 - \phi _ { i , j } ^ { k } ) \Tilde { J } _ { x , i , j } ^ { k } ] - \frac { \beta } { \Delta y } D _ { j } ^ { 1 } [ m _ { i , j } ^ { k } ( 1 - \phi _ { i , j } ^ { k } ) \Tilde { J } _ { y , i , j } ^ { k } ] + F ( \phi _ { i , j } ^ { k } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } \left[ \left| X _ { t } \right| ^ { 2 } \right] } & { = e ^ { - 2 m t } \mathbf { E } \left[ \left| X _ { 0 } \right| ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad + 2 \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { 2 m ( s - t ) } \left( \mathbf { E } \left[ \left\langle - \nabla U \left( X _ { s } \right) , X _ { s } \right\rangle + m \left| X _ { s } \right| ^ { 2 } \right] + \frac { d } { \beta } \right) \mathrm { d } s } \\ & { \le e ^ { - 2 m t } \mathbf { E } \left[ \left| X _ { 0 } \right| ^ { 2 } \right] + 2 \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { 2 m ( s - t ) } \left( \mathbf { E } \left[ - m \left| X _ { s } \right| ^ { 2 } + b + m \left| X _ { s } \right| ^ { 2 } \right] + \frac { d } { \beta } \right) \mathrm { d } s } \\ & { = e ^ { - 2 m t } \kappa _ { 0 } + \frac { b + d / \beta } { m } \left( 1 - e ^ { - 2 m t } \right) . } \end{array}
- 1
- p _ { 2 } ( 0 ) + p _ { 4 } ( 0 ) = 0
T _ { 2 3 } ^ { \downarrow \downarrow } = T _ { 3 2 } ^ { \uparrow \uparrow } = R ( 1 - p )
1 + 1 0 ^ { k } + 1 0 ^ { 2 k } + 1 0 ^ { 3 k } + . . . = { \frac { 1 } { 1 - 1 0 ^ { k } } }
( \alpha _ { y } ^ { \mathrm { N V } } , \alpha _ { z } ^ { \mathrm { N V } } )
\mathscr { F } _ { 0 } : \mathcal { Q } _ { 0 } \to \mathbb { R }
\mathbf { w }
\begin{array} { r l } { = } & { { } \frac { 1 } { \pi } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { s } } { s ! } \frac { \pi \sqrt { m ! n ! } \sum _ { k = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( m , n ) } \frac { Q _ { m - k , n - k } } { k ! } } { \sqrt { m ! n ! } } \left( { \alpha ^ { * } } \right) ^ { m + s } \alpha ^ { n + s } } \\ { = } & { { } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( m , n ) } \frac { ( - 1 ) ^ { s } } { s ! } \frac { Q _ { m - k , n - k } } { k ! } \left( { \alpha ^ { * } } \right) ^ { m + s } \alpha ^ { n + s } . } \end{array}
+ \frac { P _ { 0 } } M \int \frac { H ( p ) } { p _ { 0 } } i \epsilon _ { \alpha \beta \lambda \sigma } q ^ { \lambda } m w ^ { \sigma } \delta ( ( p + q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) d ^ { 3 } p ,
3 . 5 5
\begin{array} { r } { d l _ { 3 \textrm { D } } ( r \, , \theta \, , \phi ) = \frac { d X ^ { 0 } } { a ( t ) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { y _ { 1 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \phi _ { y } \right) } \\ { y _ { 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \phi _ { y } \right) } \\ { y _ { 3 } } & { = } & { - \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } \cos \left( \theta _ { y } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \tau = \frac { 1 } { \tau _ { m a x } } \sum _ { k \neq 0 } \, [ \, \mathbf { S ( k ) } - \mathbf { S _ { p } ( k ) } \, ] \, ^ { 2 } = \frac { 1 } { \tau _ { m a x } } \sum _ { k \neq 0 } \, [ \, \mathbf { S } ( \mathbf { k } ) - ( 1 - f _ { f } ) \, ] \, ^ { 2 } } \end{array}
N = 4
\Supset
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \boldsymbol { J } _ { \perp } } & { { } = } & { \left( \boldsymbol { B } \times \nabla p \right) \cdot \nabla \frac { 1 } { B ^ { 2 } } = \frac { d p } { d \psi } \left( B _ { z } \boldsymbol { B } _ { p } - B _ { p } ^ { 2 } \boldsymbol { \hat { z } } \right) \cdot \nabla \frac { 1 } { B ^ { 2 } } } \end{array}
\alpha _ { \chi }
l o n
1
\rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) = \sum _ { x _ { i } ^ { 0 } . . . x _ { i } ^ { t - 1 } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t ^ { \prime } = 0 } ^ { t - 1 } M _ { x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } x _ { i } ^ { t ^ { \prime } + 1 } } ^ { i \setminus j } = \sum _ { x _ { i } ^ { t - 1 } } \rho _ { \rightarrow t - 1 } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t - 1 } \right) M _ { x _ { i } ^ { t - 1 } x _ { i } ^ { t } } ^ { i \setminus j }
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \hat { H } ( \tau ) \, d \tau \equiv \hat { H } _ { 0 } ~ ,
^ { 0 }
\boldsymbol { x } _ { t } = \boldsymbol { F } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { y } _ { t } )
M _ { W }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { f _ { 5 } ^ { ~ \hat { i } } = f _ { 5 } ^ { ~ \hat { i } } ( r , \theta ) \cos \phi + g _ { 5 } ^ { ~ \hat { i } } ( r , \theta ) \sin \phi , } \\ & { f _ { 4 } ^ { ~ \hat { i } } = \partial _ { \phi } f _ { 5 } ^ { ~ \hat { i } } , } \\ & { f _ { 3 } ^ { ~ \hat { i } } = f _ { 3 } ^ { ~ \hat { i } } ( r , \theta ) , } \\ & { f _ { 2 } ^ { ~ \hat { i } } = f _ { 2 } ^ { ~ \hat { i } } ( r , \theta ) \cos \phi + g _ { 2 } ^ { ~ \hat { i } } ( r , \theta ) \sin \phi , } \\ & { f _ { 1 } ^ { ~ \hat { i } } = \partial _ { \phi } f _ { 2 } ^ { ~ \hat { i } } . } \end{array} } \end{array}
T _ { 2 } ^ { \mu \nu } ( i , j , l , m ) = \int d ^ { D } \! q \, \, q ^ { \mu } q ^ { \nu } \, \, { \bf R } ( q ) \, ,
\omega _ { d }
\gamma _ { 0 } , \gamma _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { H _ { i j } } & { = } & { - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i j } ^ { 2 } } + \frac { k _ { i } } { 2 } x _ { i j } ^ { 2 } - \frac { \hbar \omega _ { i } } { 2 } } \\ & { = } & { \frac { \hbar \omega _ { i } } { 2 } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi _ { i j } ^ { 2 } } + \xi _ { i j } ^ { 2 } - 1 \right) } \\ & { = } & { \frac { \hbar \omega _ { i } } { 2 } \left( a _ { i j } a _ { i j } ^ { \dag } + a _ { i j } ^ { \dag } a _ { i j } - 1 \right) } \\ & { = } & { \hbar \omega _ { i } \, a _ { i j } ^ { \dag } a _ { i j } . } \end{array}
1 / r
\mathbf { 9 . 2 1 \cdot 1 0 ^ { - 1 3 } }
\begin{array} { r } { \underline { { \underline { { \boldsymbol \Lambda } } } } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 4 } { \partial 3 } \frac { \mu } { \rho ^ { m } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \mu } { \rho ^ { m } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \mu } { \rho ^ { m } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) X - ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) Y = x _ { 1 } y _ { 2 } - x _ { 2 } y _ { 1 }

N
\frac { \partial U ^ { i } } { \partial X ^ { j } } + \epsilon ^ { j i k } \Omega _ { 0 } ^ { k } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \frac { \partial U ^ { i } } { \partial X ^ { j } } + \frac { \partial U ^ { j } } { \partial X ^ { i } } } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( { \frac { \partial U ^ { i } } { \partial X ^ { j } } - \frac { \partial U ^ { j } } { \partial X ^ { i } } + 2 \epsilon ^ { j i k } \Omega _ { 0 } ^ { k } } \right)
a _ { 3 } a _ { 2 } a _ { 1 } a _ { 0 }
4 p _ { 0 } p _ { 2 } - p _ { 1 } ^ { 2 } = 0 .
R e _ { 0 } = 6 0 6

q _ { \mathrm { m i n } } = 2 \pi / L
\Delta V / \ln ( r _ { c } / r _ { a } ) r _ { a }
4 \mu / 3
u _ { \mathrm { i n } } ( { \bf r } ; { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { i ( { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } \cdot { \bf r } - k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } z ^ { \mathrm { a i r } } ) } , } & { z \leq 0 } \\ { e ^ { i ( { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { s a m } } \cdot { \bf r } - k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } z ^ { \mathrm { a i r } } ) } , } & { z > 0 } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { 1 / m } & { \ll 1 / r , \varepsilon \ll 1 / t , c , \varepsilon _ { k } , d _ { 2 } , \dots , d _ { k - 1 } , } \\ { c } & { \ll d _ { 2 } , \dots , d _ { k - 1 } , } \\ { 1 / t } & { \ll \varepsilon _ { k } \ll d _ { k } \leqslant 1 / k , \mathrm { ~ a n d } } \\ { \varepsilon _ { k } } & { \ll \nu \ll { \theta } \ll \mu \ll 1 / k . } \end{array}
\varphi \in [ 0 , \pi ]
\begin{array} { r l } { W _ { { \bf G } { \bf G } ^ { \prime } } \left( { \bf q } \right) = } & { \frac { 4 \pi \delta _ { { \bf G } { \bf G } ^ { \prime } } } { \left| { \bf q } + { \bf G } \right| ^ { 2 } } } \\ { + } & { \sum _ { { \bf G } _ { 1 } { \bf G } _ { 2 } } \bigg [ f _ { H x c , \mathbf { G } \mathbf { G } _ { 1 } } \left( { \bf q } \right) f _ { H x c , \mathbf { G } _ { 1 } \mathbf { G } _ { 2 } } \left( { \bf q } \right) \chi _ { { \bf G } _ { 2 } { \bf G } ^ { \prime } } ^ { n n } ( { \bf q } ) } \\ { - } & { 3 f _ { x c , \mathbf { G } \mathbf { G } _ { 1 } } ^ { - } \left( { \bf q } \right) f _ { x c , \mathbf { G } _ { 1 } \mathbf { G } _ { 2 } } ^ { - } \left( { \bf q } \right) \chi _ { { \bf G } _ { 2 } { \bf G } ^ { \prime } } ^ { S _ { z } S _ { z } } ( { \bf q } ) \bigg ] , } \end{array}
\sqrt { 2 }
\begin{array} { r l } { \kappa _ { n } ^ { d } \left( D _ { 1 / m } ( ( p _ { d } ^ { \boxtimes _ { d } m } ) ^ { \boxplus _ { d } m } ) \right) } & { = \frac { ( - d ) ^ { n - 1 } } { m ^ { n - 1 } ( n - 1 ) ! } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \frac { q _ { l } ( m ) } { d ^ { l } } } \\ & { = \frac { ( \kappa _ { 2 } ^ { d } ( p _ { d } ) n ) ^ { n - 1 } } { n ! } + O \left( \frac { m } { d } \right) , } \end{array}
\frac { \tau ( \Lambda _ { b } ) } { \tau ( B ^ { 0 } ) } = ( 0 . 9 3 \pm 0 . 0 2 )
\mathrm { { t _ { s } = 0 . 2 \ \ u p m u m } }
\Gamma ( \varphi , { \bar { \chi } } , \chi ) \; = \; S ( \varphi , { \bar { \chi } } , \chi ) \, + \, \Gamma _ { 1 } ( \varphi , { \bar { \chi } } , \chi ) \, + \, \ldots
\boldsymbol { \mathrm { e } } _ { x }

k _ { i } ^ { 2 } / 2 m \pm n \hbar \omega _ { \mathrm { L } }
\Delta \mathcal { L } _ { i , j } = 2 C ^ { \prime } \left( \sqrt { t - t _ { 0 _ { i , j } } \vphantom { \Delta } } - \sqrt { t - \Delta t - t _ { 0 _ { i , j } } } \right) ,
( b = 2 )
0 . 7 8 9 _ { \pm 0 . 0 0 7 }
\begin{array} { r } { { n } _ { s } : = \widetilde { \langle \psi | } \hat { a } _ { 1 } ^ { \dag } \hat { a } _ { 1 } \widetilde { | \psi \rangle } = \, \theta ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \theta ^ { 3 } ) . } \end{array}
k _ { A } = ( 4 . 4 \pm 0 . 6 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
J _ { m } ( \phi ) = J _ { m } \cos { ( \Omega t + \phi ) }
\sim 6 7 0
{ \begin{array} { r l } { \{ g _ { _ { P } } * h \} ( x ) \ } & { \triangleq \int _ { - \infty } ^ { \infty } g _ { _ { P } } ( x - \tau ) \cdot h ( \tau ) \ d \tau } \\ & { \equiv \int _ { P } g _ { _ { P } } ( x - \tau ) \cdot h _ { _ { P } } ( \tau ) \ d \tau ; \quad \quad \scriptstyle { \mathrm { i n t e g r a t i o n ~ o v e r ~ a n y ~ i n t e r v a l ~ o f ~ l e n g t h ~ } } P } \end{array} }
\left| n \right\rangle

\begin{array} { r l } { W _ { j , 1 } } & { = \left\{ \mathbf a \in W ( \mathbb A ) \colon | \mathbf a | = n _ { j + 1 } + r _ { j + 1 } - 1 \right\} , } \\ { W _ { j , 2 } } & { = \{ \mathbf b \in W ( \mathbb A ) \colon | \mathbf b | = n - n _ { j + 1 } - r _ { j + 1 } + 1 , } \\ { P i [ \! [ \mathbf b ] \! ] \subset \cup _ { k = N _ { r _ { j + 1 } } + 1 } ^ { \infty } [ k ] \} , } \\ { W _ { j , 3 } } & { = \{ \mathbf c \in W ( \mathbb A ) \colon | \mathbf c | = n _ { j } + r _ { j } , \ \Pi [ \! [ \mathbf c ] \! ] \cap \Delta _ { n _ { 1 } \cdots n _ { j + 1 } } ^ { r _ { 1 } \cdots r _ { j + 1 } } \neq \emptyset \} , } \\ { W _ { j , 4 } } & { = \left\{ \mathbf d \in W ( \mathbb A ) \colon | \mathbf d | = n - n _ { j } - r _ { j } \right\} . } \end{array}
\mathcal { H } = \Phi ( \mathbf { { q } } ) + K ( \mathbf { { p } } ) + \mathbf { { q } } \mathbf { { p } } : \nabla \mathbf { { u } } .
r ^ { \ast }
\psi _ { i } \to e ^ { \frac { n q _ { i } } { N } 2 \pi i } \psi _ { i } , \; \; \; n = 0 , 1 , \ldots , N - 1
\langle \phi \rangle _ { 0 } = \{ 1 . 0 8 , 0 . 9 4 , 1 . 0 2 \}

\gamma _ { \mathrm { M A P } } , D _ { \mathrm { M A P } }
E _ { i } : = \partial _ { t } A _ { i } - \partial _ { i } A _ { 0 }
\mathrm { ~ P ~ o ~ i ~ n ~ t ~ }

\begin{array} { r l } { ( U _ { n } ^ { [ \eta _ { r } , \phi _ { r } ] } , \eta _ { p } , \phi _ { p } ) } & { = \{ ( U _ { n } ^ { [ 2 , 1 ] } , \Tilde { P } _ { 1 } ^ { - 1 } ( 2 ) , \hat { P } ^ { - 1 } ( 1 ) ) , ( U _ { n } ^ { [ 2 , 2 ] } , \Tilde { P } _ { 2 } ^ { - 1 } ( 2 ) , \hat { P } ^ { - 1 } ( 2 ) ) , ( U _ { n } ^ { [ 3 , 3 ] } , \Tilde { P } _ { 3 } ^ { - 1 } ( 3 ) , \hat { P } ^ { - 1 } ( 3 ) ) \} } \\ & { = \{ ( U _ { n } ^ { [ 2 , 1 ] } , 1 , 3 ) , ( U _ { n } ^ { [ 2 , 2 ] } , 3 , 1 ) , ( U _ { n } ^ { [ 3 , 3 ] } , 1 , 2 ) \} , } \end{array}
\hat { \rho } ^ { \mathrm { e q } }
\begin{array} { r l } { j ( t [ i ] ) } & { { } = \mathcal { L F } \{ j _ { \mathrm { F B W } } ( t [ i ] ) \} } \\ { A _ { \mathrm { M } } ( t [ i ] ) } & { { } = \mathcal { L F } \{ A _ { \mathrm { M , F B W } } ( t [ i ] ) \} } \\ { n _ { \mathrm { P I } } ( t [ i ] ) } & { { } = \mathcal { B P F } \{ n _ { \mathrm { P I , F B W } } ( t [ i ] ) \} } \end{array}
t
\pmb { \sigma } = \{ \sigma _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n _ { p } }

n _ { R } ( P , p ) = \langle \Psi _ { h } ( P ) | a _ { R } ^ { + } ( p ) a _ { R } ( p ) | \Psi _ { h } ( p ) \rangle = \frac { 2 \pi } P \ .
L ( G ) = \{ w w ^ { R } : w \in \{ a , b \} ^ { * } \}

\begin{array} { r } { T _ { 1 , i j } T _ { 2 , i j } = T _ { 1 s , i j } T _ { 2 s , i j } + T _ { 1 a , i j } T _ { 2 a , i j } } \end{array} \, .
{ \cal T } ( \alpha _ { d } , \alpha _ { u } , 1 - \alpha _ { d } - \alpha _ { u } ) = 3 6 0 \alpha _ { d } \alpha _ { u } ( 1 - \alpha _ { d } - \alpha _ { u } ) ^ { 2 } \sum _ { k , l = 0 } ^ { \infty } \omega _ { k , l } ^ { T } J _ { k , l } ( \alpha _ { d } , \alpha _ { u } ) ,
\vert { \cal U } ^ { ( 0 ) } - U \vert \propto \vert { \bf q } _ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ^ { ( 0 ) } ] - { \bf n } ^ { ( 0 ) } \vert ^ { 2 }
\epsilon \propto 1 / \gamma
^ 2
Z _ { 0 0 2 } = - A ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ; p _ { 3 } ^ { 2 } ) \! + ( p _ { 1 } p _ { 2 } ) C ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ; p _ { 3 } ^ { 2 } ) \! + B ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ; p _ { 3 } ^ { 2 } ) \! - ( p _ { 1 } p _ { 2 } ) ( p _ { 1 } p _ { 3 } ) F ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ; p _ { 3 } ^ { 2 } ) \! + ( p _ { 1 } p _ { 3 } ) H ,
I _ { 1 } , I _ { 2 }

f ( x _ { 1 } ) = 8
2 1 \times
{ \frac { d u } { d x } } + u ^ { 2 } = 0
\Tilde { \mathbf { j } } = \eta _ { 0 } \mathbf { j }
\bar { P } _ { \mathrm { C C G } }
\partial ^ { 2 } B / \partial x ^ { 2 } = 0
\begin{array} { r } { \hat { \Sigma } _ { \ell } = \frac { 1 } { \hat { \sigma } _ { \ell } ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { k _ { \ell } } { \frac { n _ { \ell , i } } { n _ { \ell } } } \Big ( \frac { \partial } { \partial b _ { \ell } } { m } _ { \ell } ( x _ { \ell , i } , b _ { \ell } ) \Big | _ { b _ { \ell } = \hat { \beta } _ { \ell } } \Big ) \thinspace \Big ( \frac { \partial } { \partial b _ { \ell } } { m } _ { \ell } ( x _ { \ell , i } , b _ { \ell } ) \Big | _ { b _ { \ell } = \hat { \beta } _ { \ell } } \Big ) ^ { \top } ~ , } \end{array}
J _ { 1 } ( K _ { y 1 } ) J _ { 1 } ( K _ { y 2 } ) \cos ( 2 \varphi _ { y 1 } - \varphi _ { y 2 } ) ] - 6 t _ { 2 } J _ { 0 } ( K _ { x 2 } ) J _ { 1 } ( K _ { x 1 } ) [ t _ { 2 } J _ { 1 } ( K _ { x 1 } ) J _ { 1 } ( K _ { x 2 } ) \cos ( \varphi _ { x 2 } ) + J _ { 1 } ( K _ { y 1 } ) J _ { 1 } ( K _ { y 2 } )
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
j
N
\gamma
\begin{array} { r l } { \bigl | U ( s ) - U ( \tilde { s } ) \bigr | } & { = \bigl | \operatorname* { m a x } _ { a } \, Q ( s , a ) - \operatorname* { m a x } _ { \tilde { a } } \, Q ( \tilde { s } , \tilde { a } ) \bigr | } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { a } \, \bigl | Q ( s , a ) - Q ( \tilde { s } , a ) \bigr | } \\ & { \leq L _ { Q } \| s - \tilde { s } \| _ { 2 } , } \end{array}
N = 4 9 9
^ a
\left| B _ { 2 } ^ { \operatorname { L } } \right| + \big | A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \cap ( 1 + 2 \! \cdot \! \mathbf { N } ) \big | \leqslant \left| B _ { 2 } ^ { \operatorname { L } } \right| + \operatorname* { m a x } \left( \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 1 ( 4 ) } \right| , \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 3 ( 4 ) } \right| \right) \leqslant \frac { n } { 1 2 } + 3
A / E < 1
{ \frac { d { \vec { x } } _ { S } } { d s } } \times { \vec { u } } ( { \vec { x } } _ { S } ) = 0 ,
\frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } = \mathbf { M } ( \mathbf { u } ) - \nabla p + \frac { 1 } { R e } \Delta \mathbf { u } ,
P ( f , t ) = C e ^ { \displaystyle - ( f - f _ { 0 } - v _ { 0 } t ) ^ { 2 } / 2 ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + 2 D t ) }
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0 . 1 7 9 7
\alpha _ { i }
h _ { i }

n _ { \mathrm { b g } }
2 | C |
_ 4
T
p _ { 0 }
N _ { t } \mathrm { \Omega } \gg { \omega } _ { 0 }
\begin{array} { r l } { ( J h ) _ { i , j } ^ { n + 1 } - ( J h ) _ { i , j } ^ { n } = } & { - \frac { \Delta t } { 4 \Delta { \xi _ { 1 } } } \sum _ { m = 1 } ^ { p } \alpha _ { p , m } \Bigg [ \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial t } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial t } \right) _ { i + m , j } \right) ( h _ { i + m , j } + h _ { i , j } ) } \\ & { - \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial t } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial t } \right) _ { i - m , j } \right) ( h _ { i - m , j } + h _ { i , j } ) \Bigg ] } \\ & { - \frac { \Delta t } { 4 \Delta { \xi _ { 2 } } } \sum _ { m = 1 } ^ { p } \alpha _ { p , m } \Bigg [ \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial t } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial t } \right) _ { i , j + m } \right) ( h _ { i , j + m } + h _ { i , j } ) } \\ & { - \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial t } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial t } \right) _ { i , j - m } \right) ( h _ { i , j - m } + h _ { i , j } ) \Bigg ] , } \\ { ( J b ) _ { i , j } ^ { n + 1 } - ( J b ) _ { i , j } ^ { n } = } & { - \frac { \Delta t } { 4 \Delta { \xi _ { 1 } } } \sum _ { m = 1 } ^ { p } \alpha _ { p , m } \Bigg [ \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial t } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial t } \right) _ { i + m , j } \right) ( b _ { i + m , j } + b _ { i , j } ) } \\ & { - \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial t } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial t } \right) _ { i - m , j } \right) ( b _ { i - m , j } + b _ { i , j } ) \Bigg ] } \\ & { - \frac { \Delta t } { 4 \Delta { \xi _ { 2 } } } \sum _ { m = 1 } ^ { p } \alpha _ { p , m } \Bigg [ \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial t } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial t } \right) _ { i , j + m } \right) ( b _ { i , j + m } + b _ { i , j } ) } \\ & { - \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial t } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial t } \right) _ { i , j - m } \right) ( b _ { i , j - m } + b _ { i , j } ) \Bigg ] . } \end{array}
p
\textstyle 1 , \ \ \frac { \chi ^ { 2 } ( 1 + 8 \chi ^ { 2 } + \chi ^ { 4 } + \sqrt { 1 + 4 \chi ^ { 2 } + 5 4 \chi ^ { 4 } + 4 \chi ^ { 6 } + \chi ^ { 8 } } ) } { 6 ( 1 + \chi ^ { 2 } + \chi ^ { 4 } ) ^ { 2 } } , \ \ \frac { \chi ^ { 2 } } { 3 ( 1 + \chi ^ { 2 } + \chi ^ { 4 } ) } , \ \ \frac { \chi ^ { 2 } ( 1 + 8 \chi ^ { 2 } + \chi ^ { 4 } - \sqrt { 1 + 4 \chi ^ { 2 } + 5 4 \chi ^ { 4 } + 4 \chi ^ { 6 } + \chi ^ { 8 } } ) } { 6 ( 1 + \chi ^ { 2 } + \chi ^ { 4 } ) ^ { 2 } } .
\mathbf { r } _ { i j } = \{ x _ { i j } , y _ { i j } , z _ { i j } \}

A _ { C }
{ \bf { B } } _ { 0 } = \frac { \gamma } { \beta } { \bf { U } } .
\cos { \frac { 1 1 \pi } { 6 0 } } = \cos 3 3 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 1 6 } } \left[ 2 \left( { \sqrt { 3 } } + 1 \right) { \sqrt { 5 + { \sqrt { 5 } } } } + { \sqrt { 2 } } \left( 1 - { \sqrt { 3 } } \right) \left( { \sqrt { 5 } } - 1 \right) \right]
x ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { - ( A _ { h } } & { \phi ^ { n } \nabla _ { h } \tilde { \mu } ^ { n + 1 } , \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } ) = \left( \frac { 1 } { \gamma } ( \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } - \Delta _ { h } \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } + \nabla _ { h } \tilde { p } ^ { n + 1 } - \tau _ { v } ^ { n + 1 } ) + A _ { h } \tilde { \phi } ^ { n } \nabla _ { h } \hat { \mathcal { V } } ^ { n + 1 } , \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } \right) } \\ { = } & { \frac { 1 } { \gamma } \| \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \gamma } \| \nabla _ { h } \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { \gamma } ( \tau _ { v } ^ { n + 1 } , \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } ) + ( A _ { h } \tilde { \phi } ^ { n } \nabla _ { h } \hat { \mathcal { V } } ^ { n + 1 } , \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } ) } \\ { \geq } & { \frac { 1 } { \gamma } \| \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \gamma } \| \nabla _ { h } \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { \gamma } \| \tau _ { v } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } \cdot \| \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } - \| \nabla _ { h } \hat { \mathcal { V } } ^ { n + 1 } \| _ { \infty } \cdot \| \tilde { \phi } ^ { n } \| _ { 2 } \cdot \| \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } } \\ { \geq } & { \frac { 1 } { \gamma } \| \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \gamma } \| \nabla _ { h } \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 2 } { \gamma } \| \tau _ { v } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 8 \gamma } \| \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } - C \| \tilde { \phi } ^ { n } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 8 \gamma } \| \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \geq } & { \frac { 3 } { 4 \gamma } \| \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \gamma } \| \nabla _ { h } \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 2 } { \gamma } \| \tau _ { v } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } - C \| \tilde { \phi } ^ { n } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
k _ { i }
\frac { 1 } { x } + \int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { x } d x

\mathcal { Z } \mathrm { ~ ( ~ O ~ U ~ T ~ , ~ P ~ - ~ ) ~ ( ~ I ~ N ~ , ~ S ~ - ~ ) ~ } \; \| \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } \|
\begin{array} { r l } { b ^ { 0 } } & { { } = { \frac { b ^ { 1 } } { b } } = 1 , } \\ { b ^ { - 1 } } & { { } = { \frac { b ^ { 0 } } { b } } = { \frac { 1 } { b } } , } \end{array}
g
\sigma
1 0 ^ { - 6 }
a
\dot { \rho } + n ( \rho + p ) { \frac { \dot { a } } { a } } = 0 ,
b _ { C H } = - ( \mu _ { 0 } / 4 \pi ) \hbar \gamma _ { C } \gamma _ { H } r _ { C H } ^ { - 3 }
\simeq 6 \%
4 9 6
\mathcal { H }
8 \times 8
\eta
\begin{array} { r l r } { H _ { A } ^ { e m b } } & { { } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n _ { A } } h _ { i j } ^ { A A } \dag , a _ { i } ^ { \dagger } a _ { j } + \dag ! \dag ! \sum _ { q , q ^ { \prime } = 1 } ^ { n _ { A } } \dag ! \dag ! \left[ \mathcal { B } ^ { \dagger } h ^ { B B } \mathcal { B } \right] _ { q q ^ { \prime } } b _ { q } ^ { \dagger } b _ { q ^ { \prime } } \dag } & { + \sum _ { i , q = 1 } ^ { n _ { A } } \left( \left[ h ^ { A B } \mathcal { B } \right] _ { i q } \dag , a _ { i } ^ { \dagger } b _ { q } + \mathrm { ~ H ~ . ~ c ~ . ~ } \right) } \end{array}
\mathit { \Pi } _ { H _ { \overline { { S } } } } = \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } }
P X
\begin{array} { r } { \sigma _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ a ~ c ~ t ~ } } ( \omega ) \underset { \omega \to \infty } { \sim } \frac { 1 6 \pi \sqrt { 2 } } { 3 c \omega ^ { 7 / 2 } } \approx \frac { 0 . 1 7 2 } { \omega ^ { 7 / 2 } } . } \end{array}
| l _ { 1 } - l _ { 2 } | = \Delta { l }
\tilde { w } ^ { * } ( | \tilde { z } | = \tilde { R } _ { 1 } ) = \frac { 1 - \tilde { R } _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } - \tilde { R } _ { 1 } \ln ( \tilde { R } _ { 1 } ) \frac { \tilde { R } _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \tilde { R } _ { 1 } \tilde { \lambda } _ { \mathrm { e f f } } - 1 } { 4 ( \tilde { \lambda } _ { \mathrm { e f f } } - \tilde { R } _ { 1 } \ln ( \tilde { R } _ { 1 } ) ) } .
f _ { 2 } \rightarrow - i f _ { 2 } , \sigma _ { m } \rightarrow I
^ { 3 2 }
s < t
T _ { h }
k
> 7 ~ \mu
\sigma ^ { j }
{ I _ { \mathrm { m o n , i } } = 2 / 5 \ m _ { \mathrm { m o n , i } } a _ { \mathrm { m o n , i } } ^ { 2 } }
s ^ { 2 } ( \Delta t ) = \frac { 1 } { N ( \Delta t ) } \sum _ { \Delta t , i > j } s _ { i j } ^ { 2 } \quad \mathrm { w i t h } \quad s _ { i j } = \frac { | I _ { i } - I _ { j } | } { \sqrt { 2 } }
\tilde { f } ( \mathbf v , \mathbf x + \mathbf v \Delta t , t + \Delta t ) = \hat { f } ( \mathbf v , \mathbf x , t ) + \mathcal F ( t + \Delta t / 2 ) .
i ( 0 ) = \frac { V } { R } = \frac { 5 V } { 1 0 \Omega } = 0 . 5 A
t _ { \infty }
f = 1 4 9
( \widehat B _ { 2 } ) _ { i , j \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , \mp }
\mathfrak { G }
( 1 + 2 c ^ { - 2 } U - c ^ { - 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { d x ^ { j } } { d t } \right) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \frac { d } { d t } \left( ( 1 + 2 c ^ { - 2 } U - c ^ { - 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { d x ^ { j } } { d t } \right) ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \frac { d x ^ { i } } { d t } \right) + \frac { \partial U } { \partial x ^ { i } } = 0
\Delta \phi = 0

\delta ( b ) ~ = ~ \frac { 1 } { 4 \pi } ~ \int _ { 0 } ^ { \infty } ~ \frac { d t } { t } ~ ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } t ) ^ { - N N / 2 } ~ e ^ { - b ^ { 2 } t / 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \cdot \left( B \times J \right) ~ ~ ,
3
4 0 0
M w 3
\textbf { v } = \left\{ v ( x _ { 1 } ) , v ( x _ { 2 } ) , v ( x _ { 3 } ) , \dots , v ( x _ { m } ) \right\}
( 0 , 0 , 1 . 0 0 0 0 1 )
{ \cal H } ^ { \mathrm { s } } : = { \cal H } / { \cal A } _ { -- } { \cal H } \, .
\sigma _ { t o t } \left( { \cal B } \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( e _ { i } ^ { 2 } - \bar { e } _ { i } ^ { 2 } \right) + 2 \cdot \sum _ { i = n - r + 1 } ^ { n } \Delta e _ { i } \quad .
\begin{array} { r l } { R _ { \lambda , B ^ { T } , \sigma } } & { : = \prod _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } \Xi _ { \lambda , r , j } ^ { ( n ) } \left( B ^ { T } P _ { \sigma } \right) = \prod _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } \Xi _ { \lambda , r , j } ^ { ( n ) } \left( \sum _ { p , q } b _ { \sigma ( q ) p } E _ { p q } \right) } \\ & { = \prod _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } M _ { \lambda , r } ( u _ { \lambda j } , u _ { r j } ) = \prod _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } ( \boldsymbol { 1 } + ( b _ { \sigma ( j ) \lambda } - 1 ) E _ { r r } - b _ { \sigma ( j ) r } E _ { r \lambda } ) . } \end{array}
C


\mathrm { W } / \mathrm { c m } ^ { 2 }


\arctan ( z ) = { \frac { z } { 1 + { \cfrac { ( 1 z ) ^ { 2 } } { 3 - 1 z ^ { 2 } + { \cfrac { ( 3 z ) ^ { 2 } } { 5 - 3 z ^ { 2 } + { \cfrac { ( 5 z ) ^ { 2 } } { 7 - 5 z ^ { 2 } + { \cfrac { ( 7 z ) ^ { 2 } } { 9 - 7 z ^ { 2 } + \ddots } } } } } } } } } } = { \frac { z } { 1 + { \cfrac { ( 1 z ) ^ { 2 } } { 3 + { \cfrac { ( 2 z ) ^ { 2 } } { 5 + { \cfrac { ( 3 z ) ^ { 2 } } { 7 + { \cfrac { ( 4 z ) ^ { 2 } } { 9 + \ddots } } } } } } } } } }
K L ( Q _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } | | Q _ { \theta } )
u _ { x }
a n d T L
0 . 9 5 \%
a _ { 3 }
M
{ \frac { d { \vec { \kappa } } _ { i } ( \alpha ) } { d \alpha } } = \{ { \vec { \kappa } } _ { i } ( \alpha ) , { \vec { \kappa } } _ { + } ( \alpha ) \cdot { \vec { q } } _ { + } ( \alpha ) \} = - { \frac { { \vec { \kappa } } _ { + } ( \alpha ) } { H _ { M } ( \alpha ) } } H _ { i } ( \alpha ) ,
\Gamma
- 5 7 . 2
\eta _ { { _ \mathrm { { S H G } } } } \sim
{ \frac { | \langle K | \overline { { d } } \gamma _ { 5 } s | 0 \rangle | ^ { 2 } } { | \langle K | \overline { { d } } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } s | 0 \rangle | ^ { 2 } } } \simeq { \frac { \langle 0 | \overline { { u } } u | 0 \rangle ^ { 2 } } { M _ { K } ^ { 2 } f _ { K } ^ { 4 } } } \simeq ( { \frac { M _ { K } } { M _ { s } } } ) ^ { 2 } \simeq 1 1 ~ ~ ~ ,
a ^ { 3 } + 3 a ^ { 2 } b + 3 a b ^ { 2 } + b ^ { 3 } = ( a + b ) ^ { 3 }
\phi _ { \mathrm { e f f } } = \phi + K _ { \mathrm { f } } / K _ { \mathrm { s } } ( 1 - \phi - K _ { \mathrm { b } } / K _ { \mathrm { s } } )
q
{ \mathcal { G } } _ { n } ^ { d }
\Lambda _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } = \int _ { R } ^ { R + r _ { c } } d r \; ( r - R ) \big ( e ^ { - \beta V _ { \alpha c } } - e ^ { - \beta V _ { \alpha ^ { \prime } c } } \big )
J ^ { - 1 }
S _ { A }
\Theta
k
\gamma > 1
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { n = 0 \to N - 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } | | \nabla \phi _ { h } ^ { n + 1 } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } | | \nabla \mathbf { F } _ { h } ^ { n + 1 } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } + \left( \beta _ { h } ^ { n + 1 } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { + \frac { ( \Delta t ) ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \left| \left| \frac { \nabla ( \phi _ { h } ^ { n + 1 } - \phi _ { h } ^ { n } ) } { ( \Delta t ) ^ { 2 } } \right| \right| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } + \frac { \lambda ( \Delta t ) ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \left| \left| \frac { \nabla ( \mathbf { F } _ { h } ^ { n + 1 } - \mathbf { F } _ { h } ^ { n } ) } { ( \Delta t ) ^ { 2 } } \right| \right| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } } \\ & { + ( \Delta t ) ^ { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \left| \left| \frac { ( \beta _ { h } ^ { n + 1 } - \beta _ { h } ^ { n } ) } { ( \Delta t ) ^ { 2 } } \right| \right| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \Delta t \nu \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } | | \nabla \mathbf { v } _ { h } ^ { n + 1 } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } + \Delta t \gamma \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } | | \mathbf { M } _ { h } ^ { n + 1 } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } } \\ & { + \Delta t \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \int _ { \Omega } b \left( \phi _ { h } ^ { n } \right) \nabla \mu _ { h } ^ { n + 1 } \cdot \nabla \mu _ { h } ^ { n + 1 } \leq C ( \phi _ { h } ^ { 0 } , \mathbf { F } _ { h } ^ { 0 } , \beta _ { h } ^ { 0 } ) + C . } \end{array}
C ( x - x ^ { \prime } , z , z ^ { \prime } ) = f [ ( x - x ^ { \prime } ) / x _ { c } , ( z - z ^ { \prime } ) / z _ { c } ]
\cdot
t _ { 0 }
a
t ( x ) = x + \int _ { - \infty } ^ { x } d x ^ { \prime } ( { \tilde { L } _ { 1 } ^ { k , k } ( e ^ { x ^ { \prime } } ) } - 1 ) = x + \sum _ { d = 1 } ^ { \infty } \frac { \tilde { L } _ { 1 } ^ { k , k , d } } { d } e ^ { d x } .
\kappa
n = 1
( \Sigma ^ { - 1 } E ) _ { n } = E _ { n - 1 }
n _ { 3 }
2
{ A _ { \, \mathrm { { q r t } } } ^ { \mathrm { { n o t g t } } } }
\phi = - 3 \pi / 4
s [ N ] = 2 \cos ( \omega _ { 0 } ) s [ N - 1 ] - s [ N - 2 ] .
7
\operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \frac { A _ { \nu } } { r } = \mp 2 \mathrm { i } \nu { \cal A } \, ( \pm \eta ) ^ { \pm \mathrm { i } \nu - 1 } \, \frac { a _ { 0 } H _ { 0 } } { c } \, .
- c ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ) d ( l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) - d ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ) c ( l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) ] = 0 ,
\tilde { \theta } _ { 2 } \, \theta _ { 1 } ^ { \prime } = N _ { 1 2 } \, \theta _ { 1 } \, \tilde { \theta } _ { 2 } ^ { \prime } \, \overline { { { R } } }
2 \alpha + 3 \sqrt { \beta }
{ \cal F } ( h ) = - \frac { h ^ { 2 } } { 2 \pi } s _ { \pm } ( \Phi _ { \pm } ) ( \tilde { \alpha } ) = - \frac { h ^ { 2 } } { 2 \pi } \left\{ \sum _ { \ell \geq 0 } y ^ { \ell } { \cal C } _ { \ell } ^ { \pm } s _ { \pm } ( \varphi _ { \ell } ) ( \tilde { \alpha } ) + { \cal C } _ { \mathrm { I R } } ^ { \pm } \mathrm { e } ^ { - \frac { 2 } { \tilde { \alpha } } } \tilde { \alpha } ^ { 2 \Delta } \right\} ,
k + 1
R _ { k }
T
\psi = ( 1 - \phi ) ^ { 2 } \psi _ { 0 } ^ { + } ( \mathbf { u } ) + \psi _ { 0 } ^ { - } ( \mathbf { u } )
t _ { e x p } \geq \left( \Tilde { C } \sqrt { N _ { b g } ^ { \prime } } ^ { \prime } \right) ^ { - 2 / 3 } .
n
| g \rangle
\begin{array} { r } { W _ { \sigma , \xi ; \epsilon ^ { \prime \prime } } \left| 0 ^ { m _ { 2 } } \right\rangle \left| \psi \right\rangle = c _ { 2 } ^ { - 1 } \left| 0 ^ { m _ { 2 } } \right\rangle g _ { \sigma , \xi ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ( H ) \left| \psi \right\rangle + \sum _ { s \in \{ 0 , 1 \} ^ { m _ { 2 } } , ~ s \neq 0 ^ { m _ { 2 } } } \left| s \right\rangle \left| \phi _ { s , \xi , \epsilon ^ { \prime \prime } } \right\rangle , } \end{array}
\Sigma : \alpha \rightarrow \Sigma ( \alpha ) = \left( \begin{array} { c c } { { \alpha } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \alpha } } \end{array} \right)
2 3 . 0 4
( j , \tau )
U _ { \mathrm { s t r a i n } } = U _ { \mathrm { i n t } } + U _ { \mathrm { e x t } } = 4 \pi \Delta r \sigma _ { 0 } r _ { 1 } ^ { 2 }
( N - i - 1 ) / ( r i + N - i )
k _ { B }
9 2
W = 7 0
\bar { \alpha } _ { i k } = \frac { 1 } { L H } \sum _ { \ell , h } \alpha _ { i k } ^ { \ell h } ,
y
\delta ( \overline { { { w } } } - \overline { { { w } } } ^ { \prime } ) = \{ \delta ( \overline { { { K } } } -
{ \frac { \Delta _ { h } } { h } } ( x ) _ { n } = n ( x ) _ { n - 1 } ,
m _ { h ^ { 0 } } ^ { 2 } \leq m _ { Z ^ { 0 } } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } 2 \beta + { \frac { 3 } { \pi ^ { 2 } } } { \frac { m _ { t } ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \beta } { v ^ { 2 } } } \left( \log { \frac { m _ { \tilde { t } } } { m _ { t } } } + a ^ { 2 } ( 1 - a ^ { 2 } / 1 2 ) \right)
( - 1 ) ^ { 2 ( j _ { 1 } + j _ { 2 } + j _ { 3 } ) } = 1
\{ e _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , e _ { m } ^ { \prime } \}
( 4 i )
x \mapsto a x ^ { 2 }
( \eta ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \vert \eta ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) ) = \sum _ { \hbar \omega _ { x } ( n _ { x } + \frac { 1 } { 2 } ) + \hbar \omega _ { y } ( n _ { y } + \frac { 1 } { 2 } ) = E } \psi _ { n _ { x } } ^ { * } ( x _ { 1 } ) \psi _ { n _ { y } } ^ { * } ( y _ { 1 } ) \psi _ { n _ { x } } ( x _ { 2 } ) \psi _ { n _ { y } } ( y _ { 2 } ) \, .
R M S E
\omega _ { 1 } = \omega _ { c } + \epsilon / 2
\epsilon _ { \mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ } }
\delta _ { 2 } ( \mathrm { F } _ { 7 / 2 } ) = - 0 . 2 0 5 2 ( 2 9 )
C _ { S }
A _ { f } = 2 \pi \sum _ { \rho = 1 } ^ { g } ( c _ { \rho } w _ { \rho } + \; c . c ) .
M _ { F }
\psi ( \tau ^ { \prime \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } \int \epsilon ( \tau ^ { \prime \prime } - \tau ) \omega ( \tau ) d \tau + \frac { \theta } { 2 } \; , \; \omega = { \dot { \psi } } \; ,

\rho _ { 0 }
f ( \textbf { z } ( t ) , \rho , t )
\boldsymbol { w _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n | 2 } }
L = L _ { 0 } + L _ { M E } + \mathcal { O } \Big ( \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { i } } \Big ) ^ { 4 } + ( r _ { 2 } \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 4 } \Big ) ,
\tau > 1 0
0 . 0 0 1 1 5 5 \pm 0 . 0 0 0 1 1 1

I _ { h _ { 0 } , H } = \sum _ { q } l _ { q } ^ { h _ { 0 } , H } m _ { q } < N | \bar { q } q | N >
3 \mathrm { ~ e ~ - ~ } 4
+ z
\varphi
\big | G _ { \mathrm { W i e n e r } } \big ( \omega \neq \omega _ { n } ^ { \mathrm { p o l e } } \big ) \big | ^ { 2 } \stackrel { \mathrm { S N R } \to \infty } { \sim } \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { - 2 }
l / d
N _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \rho ( y ) } & { { } = e ^ { - \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } } \frac { \alpha } { \sqrt { \pi } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - e ^ { - 2 \beta \hbar \omega } } } \cdot } \end{array}
\beta \approx 2 \%
\sigma ^ { g } ( \nu \bar { \nu } \longrightarrow G _ { K K } ) \simeq 4 \times 1 0 ^ { - 3 3 - \frac { 3 n } { 2 } } 2 ^ { \frac { n } { 2 } } \left( \frac { { m _ { \nu } } } { 1 e V } \right) ^ { \frac { n } { 2 } } \left( \frac { E _ { \nu } } { 1 0 ^ { 2 1 } e V } \right) ^ { \frac { n } { 2 } } \left( \frac { 1 T e V } { { M _ { s } } } \right) ^ { n + 2 } ~ c m ^ { 2 }
\sigma _ { \mathrm { M } } = 2 9 / 1 8 = 1 . 6 \overline { { 1 } }
\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { \mathrm { L R } } ( \Delta \phi ) = \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \Delta \phi } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \Delta \phi } { 2 } } } \end{array} \right) , } \end{array}
\phi = \pm \frac { \pi } { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { \mathbb P [ { \cal Y } _ { t + 1 } | E _ { t + 1 , z } ^ { s t a r t } , B _ { t } , { \mathbf { x } } _ { t z } ^ { h e l i } ] } { \mathbb P [ { \cal Y } _ { t + 1 } | B _ { t } , { \mathbf { x } } _ { t z } ^ { h e l i } ] } = \frac { \mathbb P [ { \cal Y } _ { t + 1 } | E _ { t + 1 , z } ^ { b u r n } , B _ { t } , { \mathbf { x } } _ { t z } ^ { h e l i } ] } { \mathbb P [ { \cal Y } _ { t + 1 } | B _ { t } , { \mathbf { x } } _ { t z } ^ { h e l i } ] } . } \end{array}
C ^ { ( k ) } = \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 , 1 } B ^ { ( k ) } } & { a _ { 1 , 2 } B _ { r } ^ { ( k ) } } & { \cdots } & { a _ { 1 , m } B _ { r } ^ { ( k ) } } \\ { a _ { 2 , 1 } B _ { c } ^ { ( k ) } } & { a _ { 2 , 2 } ^ { ( 2 ) } B + ( a _ { 2 , 2 } - a _ { 2 , 2 } ^ { ( 2 ) } ) B _ { f } ^ { ( k ) } } & { \cdots } & { a _ { 2 , m } ^ { ( 2 ) } B + ( a _ { 2 , m } - a _ { 2 , m } ^ { ( 2 ) } ) B _ { f } ^ { ( k ) } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m , 1 } B _ { c } ^ { ( k ) } } & { a _ { m , 2 } ^ { ( 2 ) } B + ( a _ { m , 2 } - a _ { m , 2 } ^ { ( 2 ) } ) B _ { f } ^ { ( k ) } } & { \cdots } & { a _ { m , m } ^ { ( 2 ) } B + ( a _ { m , m } - a _ { m , m } ^ { ( 2 ) } ) B _ { f } ^ { ( k ) } } \end{array} \right) ,
( M f ) ( e ^ { i \theta } ) = \operatorname* { s u p } _ { 0 < r < 1 } \left| ( f * P _ { r } ) \left( e ^ { i \theta } \right) \right| ,
( t _ { 2 } - t _ { 1 } , x _ { 2 } - x _ { 1 } )
\bar { \nu } _ { i L } ^ { \prime } \, m _ { i } \, N _ { R } + \bar { e } _ { i L } \, m _ { i j } \, { e _ { j } } _ { R } ,
\Delta V
\nabla ^ { 2 } \phi = - 4 \pi e \left[ Z _ { b } \delta ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { v } _ { p } t ) - \frac { 1 } { m _ { e } } \int d \boldsymbol { p } f + Z n \right] .
( \nabla \delta \boldsymbol { \chi } ) { \bf F } ^ { - 1 } = \delta { \bf F } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } { \bf F } ^ { \mathrm { ~ e ~ } - 1 } + h ( \bar { \xi } ) { \bf F } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } ( \delta \xi \textbf { N } ^ { \mathrm { ~ r ~ } } ) { \bf F } ^ { \mathrm { ~ e ~ } - 1 }
| \jmath , t , z , x , n , m \rangle = z ^ { h - h _ { 0 } - h _ { 1 } + n } x ^ { \jmath _ { 0 } + \jmath _ { 1 } - \jmath + m } | n , m \rangle _ { \jmath }
\xi = \arctan ( E _ { - } ^ { \prime } / E _ { + } ^ { \prime } )

\eta _ { \mu \nu } \, \frac { \mathrm { d } x ^ { \mu } } { \mathrm { d } \tau } \, \frac { \mathrm { d } x ^ { \nu } } { \mathrm { d } \tau } = 1 ,
\textbf { o u t - c l o s e n e s s c e n t r a l i t y }
u \in \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \subset \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( D _ { \mathfrak { t } } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \subset \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathrm { d } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } )

E _ { \mathrm { H O M O } } ( \alpha = 0 . 2 5 , \mathrm { ~ t ~ u ~ n ~ e ~ d ~ } \beta )
\gamma
D \pm \Delta _ { D } ^ { \pm } = \frac { ( R _ { L } - R _ { m } ) \tan \alpha \tan \beta ^ { \mp } } { \tan \beta ^ { \mp } - \tan \alpha }
\mathbf { s } _ { i } = ( 1 , 0 ) ^ { \mathrm { T } }
\frac { \partial \Psi ( u , t ) } { \partial t } = \frac { 1 } { 4 \pi } e ^ { - \Psi ( u , t ) } \ \frac { \partial ^ { 2 } \Psi ( u , t ) } { \partial u ^ { 2 } } .

i t
\left( { \frac { \partial } { \partial m _ { b } v ^ { \mu } } } \right) ^ { n } \rightarrow \left( { \frac { \partial y } { \partial m _ { b } v ^ { \mu } } } { \frac { \partial } { \partial y } } \right) ^ { n } \rightarrow \left( { \frac { 2 } { m _ { b } } } ( \hat { k } _ { e \mu } - y v _ { \mu } ) { \frac { \partial } { \partial y } } \right) ^ { n } \mathrel { \mathop { \longrightarrow } ^ { y = 1 } } \left( { \frac { 2 } { m _ { b } } } ( \hat { k } _ { e } - v ) _ { \mu } { \frac { \partial } { \partial y } } \right) ^ { n } \, ,
\begin{array} { r } { | | | \boldsymbol { v } _ { h } | | | _ { h } ^ { 2 } = \| \mathrm { c u r l } ~ \boldsymbol { v } _ { h } \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } + \| \boldsymbol { v } _ { h } \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } + \kappa \| h _ { e } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } [ [ \boldsymbol { v } _ { h } ] ] \| _ { \mathcal { E } _ { h } } ^ { 2 } , \quad \forall \boldsymbol { v } _ { h } \in ( H ^ { 1 } \left( \mathcal { T } _ { h } \right) ) ^ { 2 } , \kappa > 0 . } \end{array}
g _ { \mathrm { l o w } } ^ { - 2 } = g _ { \mathrm { h i g h } } ^ { - 2 } + c \log M ,
S = \left( \begin{array} { l l l } { - ( p + q ) I } & { \sqrt { \epsilon } I } & { \sqrt { \epsilon } I } \\ { \sqrt { \epsilon } I } & { p I } & { q I } \\ { \sqrt { \epsilon } I } & { q I } & { p I } \end{array} \right) ,
( 0 . 6 8 7 5 d , 1 . 5 d )
x - a
3 0
k
f _ { s } ^ { * } = 0 . 0 6 8
\begin{array} { r } { V _ { \gamma , n _ { f } } ^ { c o h } \left( j _ { f } , i _ { 5 } ; \Delta l \right) = \sum _ { i _ { a } } V \left( \prod _ { a = 1 } ^ { 4 } d _ { i _ { a } } \psi _ { i _ { a } } ( \tau _ { f } ) \right) \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { s _ { m } } & { \mapsto \sum _ { j = m } ^ { k } s _ { j } \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { s } _ { m } \mapsto \sum _ { j = m } ^ { k } \tilde { s } _ { j } \qquad \mathrm { f o r ~ a l l ~ m \in \{ l , \dots , k \} ~ } , } \\ { s _ { m } } & { \mapsto \sum _ { j = m } ^ { m _ { 3 } - 1 } s _ { j } + s _ { k } \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { s } _ { m } \mapsto \sum _ { j = m } ^ { m _ { 3 } - 1 } \tilde { s } _ { j } + \tilde { s } _ { k } \qquad \mathrm { f o r ~ a l l ~ m \in \{ m _ 2 , \dots , m _ 3 - 1 \} ~ } , } \\ { s _ { m } } & { \mapsto \sum _ { j = m } ^ { m _ { 2 } - 1 } s _ { j } + s _ { k } \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { s } _ { m } \mapsto \sum _ { j = m } ^ { m _ { 2 } - 1 } \tilde { s } _ { j } + \tilde { s } _ { k } \qquad \mathrm { f o r ~ a l l ~ m \in \{ m _ 1 , \dots , m _ 2 - 1 \} ~ } . } \end{array}
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \left( \Delta u _ { z } + \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \frac { d \rho _ { 0 } } { d z } \frac { \partial u _ { z } } { \partial z } \right) - g \beta \chi \Delta _ { \perp } \Delta T + g \alpha \beta \Delta _ { \perp } u _ { z } = 0 .
- \delta J _ { 1 } \, = \, \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \Bigl ( \tilde { \eta } \partial _ { R } ( L \eta _ { * } ) + \eta _ { * } \partial _ { R } ( L \tilde { \eta } ) \Bigr ) \, \mathrm { d } X + \mathcal { O } \bigl ( \epsilon \beta _ { \epsilon } \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } \bigr ) \, ,
B _ { e }
I = \left( \left| e _ { x } \right| ^ { 2 } + \left| e _ { y } \right| ^ { 2 } \right) \, { \frac { 1 } { 2 \eta } }
\phi _ { s }
Q _ { \gamma } \ = \ { \frac { 2 ^ { n + 3 } \Gamma ( { \frac { n } { 2 } } + 3 ) \Gamma ( { \frac { n } { 2 } } + 4 ) \zeta ( { \frac { n } { 2 } } + 3 ) \zeta ( { \frac { n } { 2 } } + 4 ) } { ( n + 4 ) \pi ^ { 2 } } } { \frac { T ^ { n + 7 } } { M _ { S } ^ { n + 2 } } } \ ,
m > > \kappa
u ^ { \star }
i = 1
i - u - 1
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \langle \mathbf { k } \rangle } & { { } = \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { k } \operatorname { I m } E _ { \pm } ( \mathbf { k } ) \rangle - \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { k } \rangle \langle \operatorname { I m } E _ { \pm } ( \mathbf { k } ) \rangle } \\ { \frac { d } { d t } \langle \mathbf { r } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { \hbar } \langle \nabla _ { \mathbf { k } } E _ { \pm } ( \mathbf { k } ) \rangle + \frac { 2 } { \hbar } \langle \operatorname { I m } E _ { \pm } ( \mathbf { k } ) \mathbf { r } \rangle - \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { r } \rangle \langle \operatorname { I m } E _ { \pm } ( \mathbf { k } ) \rangle } \end{array}
\frac { \partial P _ { \mathrm { l } } ^ { * } ( S _ { \mathrm { l } } , S _ { \mathrm { r } } ) } { \partial \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } } = \frac { e ^ { L / \lambda } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } ( e ^ { L / \lambda } \xi S _ { \mathrm { l } } - S _ { \mathrm { r } } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } ) } { \xi ( e ^ { 2 L / \lambda } - \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } ) ^ { 2 } } \ ,
S : = t ^ { \alpha } \Sigma _ { \alpha } , \qquad S ^ { \star } : = t _ { \alpha } \, \eta ^ { \alpha \beta } \Sigma _ { \beta } = t ^ { \star \alpha } \Sigma _ { \alpha } .
\{ ( + , \mathrm { ~ C ~ W ~ } ) , ( + , \mathrm { ~ C ~ W ~ } ) \}
{ \frac { d \sigma } { d p } } \; = \; { \frac { 1 2 \, \alpha ^ { 2 } ( 4 m _ { t } ^ { 2 } ) } { s \, m _ { t } ^ { 2 } } } \, { \textstyle \left( 1 - { \frac { 8 \alpha _ { s } } { 3 \pi } } \right) ^ { 2 } } \left( \, 1 - P _ { e ^ { + } } P _ { e ^ { - } } \, \right) \left( a _ { 1 } \, + \chi a _ { 2 } \right) \Gamma _ { t } \, | \, p \, G ( p , E ) \, | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { i } } { d t } } & { = \frac { 1 } { k _ { i } ( t ) } \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, ( x _ { j } - x _ { i } ) \, , } \\ { \frac { d w _ { i j } } { d t } } & { = \varepsilon \Big ( \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, f _ { i j } ^ { + } ( w _ { i j } ) + \big ( 1 - \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \big ) \, f _ { i j } ^ { - } ( w _ { i j } ) \Big ) . } \end{array}
\mathfrak { u }
\mathrm { N R M S E } = \frac { \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { N } ( i _ { k } - \hat { i } _ { k } ) ^ { 2 } } } { \frac 1 N \sum _ { k = 1 } ^ { N } \hat { i } _ { k } } ,
\alpha = \frac { \Delta } { \sqrt { 2 \pi \kappa } } e ^ { - S ^ { ( I ) } } = \frac { e ^ { - 1 / 6 g ^ { 2 } } } { g \pi ^ { 1 / 2 } } .

\begin{array} { r l } { \b { W _ { o } } } & { { } \approx \frac { \Delta \omega } { 2 \pi } \sum _ { k = 1 } ^ { m } \b { \Phi } ( \omega _ { k } ) \b { \Sigma } ( \omega _ { k } ) ^ { 2 } \b { \Phi } ( \omega _ { k } ) ^ { * } } \end{array}
0 . 0 3 1
( \delta m _ { b } ) _ { m _ { c } } ^ { ( 1 ) } \simeq 9 . 1 \, \mathrm { M e V } , \qquad ( \delta m _ { b } ) _ { m _ { c } \to 0 } ^ { ( 1 ) } \simeq 1 0 . 5 \, \mathrm { M e V } , \qquad ( \delta m _ { b } ) _ { m _ { c } \to \infty } ^ { ( 1 ) } \simeq 1 8 . 7 \, \mathrm { M e V } .
_ 4
^ { 1 2 }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( { \frac { m { \dot { \mathbf { x } } } } { \sqrt { 1 - { \frac { { \dot { \mathbf { x } } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } \right) } & { = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } ( \mathbf { p } - q \mathbf { A } ) = { \dot { \mathbf { p } } } - q { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } - q ( { \dot { \mathbf { x } } } \cdot \nabla ) \mathbf { A } } \\ & { = q { \boldsymbol { \nabla } } ( { \dot { \mathbf { x } } } \cdot \mathbf { A } ) - q { \boldsymbol { \nabla } } \varphi - q { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } - q ( { \dot { \mathbf { x } } } \cdot \nabla ) \mathbf { A } } \\ & { = q \mathbf { E } + q { \dot { \mathbf { x } } } \times \mathbf { B } } \end{array} }
\begin{array} { r } { - \omega \sum _ { m \in \mathbb Z } \frac { e ^ { - k _ { x } ^ { 2 } } I _ { m } ( k _ { x } ^ { 2 } ) } { \omega + m } - 2 = 0 } \end{array}
R
\begin{array} { r l } { r _ { 1 } } & { \, = \, \frac { \nu _ { 1 } ( - \nu _ { 1 } - \nu _ { 2 } + s _ { 3 } ) } { ( \nu _ { 1 } - s _ { 1 } - s _ { 3 } + 2 ) ( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } - s _ { 1 } - s _ { 2 } - s _ { 3 } + 2 ) } , } \\ { r _ { 2 } } & { \, = \, \frac { \nu _ { 1 } ( 2 \nu _ { 1 } + 2 \nu _ { 2 } - 2 s _ { 1 } - s _ { 2 } - 3 s _ { 3 } + 4 ) - \nu _ { 2 } ( s _ { 1 } + s _ { 3 } - 2 ) + s _ { 3 } ( s _ { 1 } + s _ { 2 } + s _ { 3 } - 3 ) - s _ { 1 } - s _ { 2 } + 2 } { ( \nu _ { 1 } - s _ { 1 } - s _ { 3 } + 2 ) ( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } - s _ { 1 } - s _ { 2 } - s _ { 3 } + 2 ) } , } \\ { r _ { 3 } } & { \, = \, \frac { \nu _ { 1 } ( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } - s _ { 3 } ) } { ( \nu _ { 2 } - s _ { 2 } - s _ { 3 } + 1 ) ( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } - s _ { 1 } - s _ { 2 } - s _ { 3 } + 2 ) } , } \\ { r _ { 4 } } & { \, = \, \frac { \nu _ { 1 } ( - \nu _ { 1 } + s _ { 1 } + s _ { 3 } - 1 ) + \nu _ { 2 } ( \nu _ { 2 } - s _ { 2 } - s _ { 3 } + 1 ) } { ( \nu _ { 2 } - s _ { 2 } - s _ { 3 } + 1 ) ( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } - s _ { 1 } - s _ { 2 } - s _ { 3 } + 2 ) } . } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { x _ { i } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } } \sum _ { i , j < i } w _ { i j } x _ { i } x _ { j }
p , q \in O
q P _ { + } K _ { 1 } \hat { R } K _ { 1 } P _ { + } = \rho P _ { + } K _ { 1 } \hat { R } K _ { 1 } q ^ { - 1 } P _ { + }
P _ { 1 } = \operatorname* { m i n } ( P _ { 1 } , \dots , P _ { r } )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ f ( t , \eta ( t ) ) - \int _ { 0 } ^ { t } ( \partial _ { u } + \mathscr { L } ) f ( u , \eta ( u ) ) d u \Big \lvert \mathcal { G } _ { s } \right] } \\ { \ } & { = P _ { t - s } f ( s , \eta ( s ) ) - \int _ { 0 } ^ { s } ( \partial _ { u } + \mathscr { L } ) f ( u , \eta ( u ) ) d u - \int _ { s } ^ { t } P _ { u - s } ( \partial _ { u } + \mathscr { L } ) f ( s , \eta ( s ) ) d u } \\ { \ } & { = P _ { t - s } f ( s , \eta ( s ) ) - \int _ { 0 } ^ { s } ( \partial _ { u } + \mathscr { L } ) f ( u , \eta ( u ) ) d u - \int _ { s } ^ { t } \frac { d } { d u } P _ { u - s } f ( s , \eta ( s ) ) d u } \\ { \ } & { = f ( s , \eta ( s ) ) - \int _ { 0 } ^ { s } ( \partial _ { u } + \mathscr { L } ) f ( u , \eta ( u ) ) d u . } \end{array}

\approx 2 . 0 7
- 2 . 9
H = \sum _ { i } E _ { i } | E _ { i } \rangle \langle E _ { i } |
L ^ { 2 } \mathrm { ~ - ~ e ~ r ~ r ~ o ~ r ~ } : = \left( \int \varepsilon _ { k } \varepsilon _ { k } \ \mathrm { ~ d ~ } \Omega _ { 0 } \right) ^ { 0 . 5 } ,
\mathrm { D } = { \frac { \rho V d } { \mu } } \left( { \frac { d } { 2 R } } \right) ^ { 1 / 2 }
\omega _ { \mathrm { i , e } } = ( 4 \pi e ^ { 2 } n _ { \mathrm { i , e } } / m _ { \mathrm { i , e } } ) ^ { 1 / 2 }
2 0 0 ^ { \prime \prime } \times 2 0 0 ^ { \prime \prime }
\Gamma { \to } X
^ 3
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \mathbb { E } [ \mathcal { G } _ { t } ] } & { \leq \bigg [ \frac { 9 6 L I ^ { 2 } } { T } + \frac { 2 L } { K ^ { 2 / 3 } T ^ { 2 / 3 } } \bigg ] ( f ( x _ { 0 } ) - f ^ { \ast } ) + \bigg [ \frac { 7 2 I ^ { 4 } } { b T } + \frac { 3 I ^ { 2 } } { 2 b K ^ { 2 / 3 } T ^ { 2 / 3 } } \bigg ] \sigma ^ { 2 } } \\ & { \quad + 1 9 2 ^ { 2 } \times \bigg ( \frac { 4 8 I ^ { 2 } } { T } + \frac { 1 } { K ^ { 2 / 3 } T ^ { 2 / 3 } } \bigg ) \times \bigg ( \frac { \sigma ^ { 2 } } { 4 b _ { 1 } } + \frac { 2 \zeta ^ { 2 } } { 2 1 } \bigg ) \log ( T + 1 ) . } \end{array}
s , s p , s p ^ { 2 } , s p ^ { 3 } , s p ^ { 3 } d , s p ^ { 3 } d ^ { 2 }
\begin{array} { r } { u _ { i } ^ { \prime } \langle x _ { i j } \rangle = \frac { u _ { i j } x _ { i j } } { x _ { i j } ^ { 2 } } = \frac { u _ { i j } } { x _ { i j } } , u _ { i } ^ { \prime \prime } \langle x _ { i j } \rangle = \frac { ( u _ { i j } + u _ { i j ^ { \prime } } ) x _ { i j } ^ { 2 } } { x _ { i j } ^ { 4 } } = \frac { ( u _ { i j } + u _ { i j ^ { \prime } } ) } { x _ { i j } ^ { 2 } } . } \end{array}
\mu = \nu = 0
g _ { \mu \nu } = \left[ \begin{array} { c c c c } { - ( 1 - \beta ^ { 2 } ) } & { 0 } & { 0 } & { - \beta } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { r ^ { 2 } } & { 0 } \\ { - \beta } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] .
r _ { j }
c
0 . 9 \textrm { m } \leq z \leq 1 . 8 \textrm { m }
S _ { 0 }

\pi
I ( \theta ) = I _ { 0 } \left( { \frac { 2 J _ { 1 } ( k a \sin \theta ) } { k a \sin \theta } } \right) ^ { 2 }
\beta
^ 5
A ( t )
\trianglerighteq
^ 2
R
\theta _ { m } ( t ) = \theta _ { m } ( 0 ) , \quad \phi _ { m } ( t ) = \phi _ { m } ( 0 ) + \omega _ { m } t .
d ( A , I ) = c { \frac { \sin \left( { \frac { B } { 2 } } \right) } { \cos \left( { \frac { C } { 2 } } \right) } } = b { \frac { \sin \left( { \frac { C } { 2 } } \right) } { \cos \left( { \frac { B } { 2 } } \right) } } .
5 . 0

a
2 3 \%
\Omega _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { \gamma } \subset \Omega _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } }
\mathbf Ḋ S Ḍ
Z \sim { \mathcal { N } } \left( \mathbf { b } \cdot { \boldsymbol { \mu } } , \mathbf { b } ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { \Sigma } } \mathbf { b } \right)
u _ { 1 2 } = - 7 . 3 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
\fallingdotseq
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { { } = \hbar \omega _ { 0 } ( 1 + \xi \hat { y } ) \hat { a } _ { c } ^ { \dagger } \hat { a } _ { c } + \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { m \omega _ { m } ^ { 2 } \hat { x } ^ { 2 } } { 2 } + } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \delta \rangle ( t ) = \langle | \boldsymbol { x } _ { p 0 } ( t ) - \boldsymbol { x } _ { p 1 } ( t ) | \rangle . } \end{array}

\protect \mathcal { Z } _ { 2 } ^ { V } ( z )
V \gtrsim 7
\{ \widetilde { \mu } ( X ) , \widetilde { \mu } ( Y ) \} = \widetilde { \mu } ( [ X , Y ] ) + \chi ( X , Y ) .
[ B _ { - } ^ { * } , B _ { + } ^ { * } ]
n = 0

M
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { k l } } & { \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } \, v _ { k l } ^ { 4 } \, \sin ^ { 4 } \frac { \theta _ { k l } } { 2 } } \, , } \\ { \nu _ { k l } } & { \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } n _ { l } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } v _ { k l } ^ { 3 } } \, \ln \frac { \pi } { \theta _ { k l } } \, , } \\ { m _ { k l } } & { \approx } & { \frac { m _ { k } m _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, , } \\ { v _ { k l } } & { \approx } & { \left| \vec { v } _ { k } - \vec { v } _ { l } \right| \, , } \\ { \Lambda _ { k l } } & { \approx } & { \frac { \pi } { \theta _ { k l } } \, . } \end{array}
n , m
\begin{array} { r } { \rVert O p ^ { W } ( \mathfrak { a } ) h \rVert _ { H _ { x } ^ { s } } ^ { 2 } \le _ { s } | \mathfrak { b } | _ { m , H _ { x } ^ { s + 2 } , 0 } ^ { 2 } \sum _ { k \in \mathbb { Z } } \left( \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \langle k - j \rangle ^ { - 2 } \langle j \rangle ^ { m } | h _ { j } | \right) ^ { 2 } + | \mathfrak { b } | _ { m , H _ { x } ^ { 2 } , 0 } ^ { 2 } \sum _ { k \in \mathbb { Z } } \left( \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \langle k - j \rangle ^ { - 2 } \langle j \rangle ^ { s + m } | h _ { j } | \right) ^ { 2 } } \end{array}
N > M
\gamma = 2 . 9
\Delta P = - 1
\begin{array} { r l r l r l } { \mathbf { f } = \mathbf { p } - \ensuremath { \mathbf { w } } \left( \frac { p _ { 0 } } { w } + m \right) } & { , } & { f _ { \parallel } } & { = \frac { ( \mathbf { f } \ensuremath { \mathbf { w } } ) } { w } , } & { f ^ { 2 } } & { = f _ { \parallel } ^ { 2 } + f _ { \perp \vphantom { \parallel } } ^ { 2 } , } \\ { g _ { \perp \vphantom { \parallel } } = f _ { \perp \vphantom { \parallel } } \sqrt { m v _ { L } / p _ { F } } } & { , } & { g _ { \parallel } } & { = f _ { \parallel } , } & { g ^ { 2 } } & { = g _ { \parallel } ^ { 2 } + g _ { \perp \vphantom { \parallel } } ^ { 2 } . } \end{array}
\ddot { x } + c \dot { x } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } x + k _ { 3 } x ^ { 3 } = b _ { f } \cos \left( \omega t \right) ,
\Gamma _ { R }
m -
\widetilde { \mathbf { q } } _ { m } ^ { \dagger } = \widetilde { \mathbf { q } } _ { m } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } )
1 . 0 2 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
\mathrm { ~ P ~ } ( \gamma ) \sim \exp \left[ - \int _ { 0 } ^ { T } L ( \gamma ( t ) , \dot { \gamma } ( t ) ) d t \right] ,
0 . 1
\mathcal { Z } _ { 2 } ^ { V } ( z )
\kappa > 1
E
[ - l ]
\Gamma _ { f }
d
\mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ . ~ } \mu _ { d } ( t ) = \frac { 1 } { \gamma } \mathrm { { T r } [ ( \ r h o ( t ) - \ r h o ( t _ { 0 } ) ) \ m u _ { d } ] ~ , }
\theta
R _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \uparrow e ^ { \theta _ { 1 } } } ( e ^ { \theta _ { 1 } } - x ) \boldsymbol { \varphi } _ { + } ( x , e ^ { \theta _ { 2 } } ) = \chi _ { x } ^ { A } ( e ^ { \theta _ { 1 } } , e ^ { \theta _ { 2 } } ) ^ { - 1 } \boldsymbol { g } ( e ^ { \theta _ { 1 } } , e ^ { \theta _ { 2 } } ) \boldsymbol { v } ^ { A } ( e ^ { \theta _ { 1 } } , e ^ { \theta _ { 2 } } ) \boldsymbol { u } ^ { A } ( e ^ { \theta _ { 1 } } , e ^ { \theta _ { 2 } } ) ,
k ^ { \Psi }
\begin{array} { r l } { \mathbf { K } _ { X } ^ { \mathrm { r e v } } \mathbf { w } _ { i } } & { = \hat { \kappa } _ { i } \mathbf { K } _ { X } \mathbf { K } _ { X } \mathbf { w } _ { i } , } \\ { \mathbf { K } _ { X } ^ { \mathrm { r e v } } ( r , s ) } & { = - \frac { 1 } { \partial 2 m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \nabla ^ { \top } k ( x _ { l } , x _ { r } ) a ( x _ { l } ) \nabla k ( x _ { l } , x _ { s } ) . } \end{array}
G
\begin{array} { r l } { F _ { x } } & { { } = M R \big ( - \frac { g } { R } \sin \alpha - \chi \dot { \theta } ^ { 2 } \sin \theta + ( 1 + \chi \cos \theta ) \ddot { \theta } \, \big ) \, , } \\ { F _ { y } } & { { } = M R \big ( \frac { g } { R } \cos \alpha - \chi \dot { \theta } ^ { 2 } \cos \theta - \chi \ddot { \theta } \sin \theta \big ) \, . } \end{array}
\log _ { 1 0 } [ \mathrm { F F T } _ { x } ( \delta n _ { i } ( x , y ) / n _ { i 0 } ) ]
{ \theta _ { v } } = c _ { s } ^ { 2 } / 2 , ~ ~ { \theta _ { l } } = c _ { s } ^ { 2 } , ~ ~ { \theta _ { m } } = - c _ { s } ^ { 2 } / 4 0 .
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { x } } } }
w
\mathcal { S } _ { T e } = \frac { R _ { 0 } / c _ { s 0 } } { T _ { e 0 } } \left[ \frac { 2 } { 3 } \frac { \mathcal { P } } { n _ { 0 } n } - \frac { 2 } { 3 } n _ { 0 } \left< \sigma v \right> _ { \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ } } \left( E _ { \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ } } + \frac { 3 } { 2 } T _ { e } \right) \right] ,
\begin{array} { r l } { H _ { - 1 } } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } - i q _ { \xi } ^ { * } q \ d \xi } \\ { H _ { - 3 } } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } - ( | q | ^ { 2 } + i | q | ^ { 2 } q q _ { \xi } ^ { * } ) \ d \xi } \\ & { \cdots \qquad \cdots \qquad \cdots \qquad \cdots } \\ & { \cdots \qquad \cdots \qquad \cdots \qquad \cdots } \end{array}
\curlywedge
^ { 2 }

0 . 9 1 \cdot 8 s _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 }
\{ \hat { \sigma } _ { e f } ^ { i } \hat { \sigma } _ { f e } ^ { j } \}
r = 0
k _ { B }
U = \prod _ { s } e ^ { \tau _ { s } } \prod _ { \alpha } U _ { \alpha }
D _ { r , i } = \langle \theta ^ { 2 } \rangle _ { i } / 2 \tau
1 . 1 7
( N , M _ { N } , m _ { \mathrm { R b } } , m _ { \mathrm { C s } } )
X
\begin{array} { r l } { H _ { 8 } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \tau } \left( 1 + \alpha h _ { 1 } \right) ^ { \tau - k } \delta _ { t - \tau + k } ^ { 2 } \leq \sum _ { k = 0 } ^ { \tau } \left( 1 + \alpha h _ { 1 } \right) ^ { \tau } \delta _ { t - \tau + k } ^ { 2 } \leq \sum _ { k = 0 } ^ { \tau } \left( 1 + 2 \alpha h _ { 1 } \tau \right) \delta _ { t - \tau + k } ^ { 2 } \leq 2 \sum _ { k = 0 } ^ { \tau } \delta _ { t - k } ^ { 2 } . } \end{array}
\lambda _ { p e a k } = \frac { b } { T }
4 D
\varepsilon [ u ] ( \mathcal { C } _ { \delta } ^ { \alpha } ( x , t ) ) \lesssim \omega ( \delta ) \left( \delta ^ { d \frac { r - 2 } { r } - \alpha \frac { 2 } { q } } + \delta ^ { d \frac { r - 3 } { r } - 1 + \alpha \frac { q - 3 } { q } } \right) ,
x ( f _ { n + 1 } + f _ { n - 1 } ) = 2 n f _ { n }
B > 8 0 0
V ( \Phi )
\mathrm { S O } ( 3 )
\begin{array} { r l r } { g ( \widetilde { \partial } _ { r } , \widetilde { \partial } _ { r } ) } & { = ( 1 - h _ { 0 } ^ { 2 } ) \left( \frac { \rho ^ { 2 } } { \Delta } \right) } \\ { g ( \widetilde { \partial } _ { r } , \widetilde { \partial } _ { { \widetilde { \tau } } } ) } & { = - h _ { 0 } g ( \widetilde { \partial } _ { r } , \widetilde { \partial } _ { \widetilde { \phi } } ) } & { = a h _ { 0 } \sin ^ { 2 } \theta } \end{array}
\mu _ { i } \neq 0 \Rightarrow \mu _ { i } g _ { i } ( x _ { k } ) > 0 .
\frac { { \sqrt { n } } ( { \bar { X } } - \mu _ { 0 } ) } { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - { \bar { X } } ) ^ { 2 } / ( n - 1 ) } }
u \in C \iff \psi _ { C } ( u ) .
\beta = 0 . 5
\omega _ { \alpha }

{ \frac { b p } { q } } - 1 \; \; < \; \; z = \left\lfloor { \frac { b p } { q } } \right\rfloor \; \; \leq \; \; { \frac { b p } { q } } ,
\frac { 1 } { \sqrt { n } } \boldsymbol { U } _ { n } ^ { \boldsymbol { \tau } } ( \boldsymbol { \theta } _ { n } \boldsymbol { ) } = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \boldsymbol { U } _ { n } ^ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) + \frac { 1 } { n } \left. \frac { \partial \boldsymbol { U } _ { n } ^ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } ) } { \partial \boldsymbol { \theta } ^ { T } } \right\vert _ { \boldsymbol { \theta = \theta } _ { n } ^ { \ast } } \mathbf { l } \boldsymbol { , }
\begin{array} { r l } { \hat { \zeta } ^ { 2 } } & { = ( - 1 , \cos \theta , \sin \theta \sin \varphi , - \sin \theta \cos \varphi ) , } \\ { \hat { \zeta } ^ { 3 } } & { = ( - 1 , \cos \theta , - \sin \theta \sin \varphi , \sin \theta \cos \varphi ) , } \\ { \hat { \zeta } ^ { 4 } } & { = ( - 1 , \cos \theta , \sin \theta \cos \varphi , \sin \theta \sin \varphi ) . } \end{array}
{ \cal W } ( 0 , r ) \, = \, \exp { W ( 0 , r ) } \, = \, \frac { S O ( r + 4 , 4 ) } { S O ( r + 4 ) \otimes S O ( 4 ) }

\Theta _ { 1 }

\beta _ { 1 }
S _ { e } ( E ) = - \frac { d E _ { e } ( x ) } { d x }
\beta \in \left[ 0 . 0 , 2 . 0 \right]
r > R
9
\begin{array} { r l } { g _ { m } ^ { s } } & { { } = \frac { 1 } { T _ { c } } \int _ { 0 } ^ { T _ { c } } g ( \xi ) \mathrm { s i n } ( 2 \pi m \xi / T _ { c } ) d \xi } \end{array}
l \leq 4
\small f \Bigl ( B \left( t \right) \Bigr ) = \ \left\{ \begin{array} { c } { 0 , \ \mathrm { i f } \ B \left( t \right) \le B _ { \mathrm { m i n } } } \\ { 1 , \ \mathrm { i f } \ B _ { \mathrm { m i n } } \le B \left( t \right) \le B _ { r } } \\ { \left( 1 + \ B \left( t \right) - B _ { r } \right) , \ \mathrm { i f } \ B _ { r } \le B \left( t \right) \ge B _ { m } } \\ { \left( 1 + B _ { r } - B _ { m } \right) , \ i f \ B \left( t \right) \ge B _ { r } . } \end{array} \right.
\pm E
E _ { z , n } = \frac { 1 } { d } \int _ { 0 } ^ { d } E _ { z } ( z ) e ^ { j \beta _ { n } z } d z .
E = E ( i n _ { i } ^ { ( e ) } , o u t ^ { ( e ) } , w _ { k l } , B _ { k } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { e } ( o ^ { ( e ) } - o u t ^ { ( e ) } ) ^ { 2 } \ .
p _ { i } \in [ 0 , 1 ]
\int _ { 0 } ^ { a } \left( \overline { { D } } r \left( \Delta \varphi - { \varphi } / { r ^ { 2 } } \right) - \phi \varphi \right) { \partial \varphi } / { \partial n } d r = 0
\pounds _ { \hat { k } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = \pounds _ { \hat { k } } \hat { C } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } = \pounds _ { \hat { k } } \hat { \chi } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = 0
\bar { n } = \sum _ { n } n \cdot P _ { n }
( f , e )
- \xi / 2
C _ { P }
\chi \neq 0
\begin{array} { r l r } { \frac { P _ { \alpha i } } { P _ { \alpha e } } } & { = } & { \frac { n _ { e } \, m _ { e } } { n _ { i } \, m _ { i } } \, \left( \frac { 1 + \frac { m _ { \alpha } \, k T } { m _ { e } \, k T _ { \alpha } } } { 1 + \frac { m _ { \alpha } \, k T } { m _ { i } \, k T _ { \alpha } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, . } \end{array}
\propto

\left[ \Theta _ { t } ( \Theta _ { t } + 2 \nu ) ( \Theta _ { t } - 1 - 2 \nu ) ( \Theta _ { t } - 1 - 4 \nu ) - t \right] G = 0 .
0 \lessapprox \phi \lessapprox \pi
G ( u ) ( y ) \approx \sum _ { k = 1 } ^ { p } \underbrace { b _ { k } \left( u \left( x _ { 1 } \right) , u \left( x _ { 2 } \right) , \ldots , u \left( x _ { m } \right) \right) } _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ a ~ n ~ c ~ h ~ } } \underbrace { t _ { k } ( y ) } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ n ~ k ~ } }

T \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { x ( t _ { n + 1 } ) } & { \equiv G ( x ( t _ { n } ) , y , \lambda ) ( h _ { n } ) = x ( t _ { n } ) + \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n } + h _ { n } } f ( G ( x ( t _ { n } ) , y , \lambda ) ( s ) , y ( s ) ) d s , } \\ { \tilde { x } ( t _ { n + 1 } ) } & { \equiv G ( \tilde { x } ( t _ { n } ) , \tilde { y } , \lambda ) ( h _ { n } ) = \tilde { x } ( t _ { n } ) + \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n } + h _ { n } } f ( G ( \tilde { x } ( t _ { n } ) , \tilde { y } , \lambda ) ( s ) , \tilde { y } ( s ) ) d s . } \end{array}
- 0 . 4 9

\begin{array} { r l r } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 1 - n } \left( 1 - \frac { k } { n } \sin ^ { 2 } \theta \right) } - \frac { \frac { k } { n } \sin ^ { 2 } \theta } { \left( 1 - \frac { k } { n } \sin ^ { 2 } \theta \right) \sqrt { 1 - k \sin ^ { 2 } \theta } } \right) d \theta } \\ & { = } & { \frac { \pi } { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - n } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { k } { n } } } + K ( k ) - \Pi \left( \frac { k } { n } , k \right) } \end{array}
\Delta \psi
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \sigma _ { \alpha \beta } } } & { = \mathcal { M } \left( \frac { 1 } { 2 p } \right) \left( C _ { \alpha } C _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right) , } \\ { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial q _ { \alpha } } } & { = \mathcal { M } \left( \frac { C _ { \alpha } } { p v _ { T } } \right) \left( \frac { C ^ { 2 } } { 5 } - 1 \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { U _ { L J } ^ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { L } \int _ { | x - x ^ { \prime } | \geq \frac { a _ { i } + a _ { j } } { 2 } } - 4 \pi \epsilon _ { i j } c _ { i } ( x ^ { \prime } ) . . } \\ { . . c _ { j } ( x ) \left[ \frac { \sigma _ { i j } ^ { 6 } } { 2 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { i j } ^ { 1 2 } } { 5 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 1 0 } } \right] d x d x ^ { \prime } } \end{array}
{ \frac { { \widetilde \lambda } _ { \Phi } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } < < 1 ~ ,
\left| \cdot \right|
\begin{array} { r l r } { | \bar { \bf M } _ { \mathrm { F i e l d } } | } & { { } = } & { \hbar m \frac { \mathcal N } { V } \sqrt { 1 + \left( \frac { z } { r } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { k r } { m } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 1 + ( z / z _ { 0 } ) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\mp 9
\int _ { H ( L , c ) } ( \vec { B } _ { a } \cdot \vec { n } ) d \sigma = \int _ { L } f _ { a } ^ { r } d x ^ { r }
\sigma ^ { a b } \epsilon _ { a b c } d y ^ { c } \delta ( x - y )
\varepsilon _ { \mathrm { ~ f ~ } } \sim \epsilon ^ { 2 }
0
\int _ { \Gamma } \big ( ( - e _ { b } ^ { 1 } + \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } ) \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } + \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge ( f _ { b } ^ { 1 } + e _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) = 0 .
z = 0
Q ^ { 2 } = ( 1 ~ \mathrm { M e V } ) ^ { 2 }
n \times m
\alpha _ { r } = \frac { \log ( S _ { r 2 } / S _ { r 1 } ) } { \log ( r _ { H 2 } / r _ { H 1 } ) } = \frac { \log ( \frac { \kappa h _ { 2 } } { 1 + \kappa } / \frac { \kappa h _ { 1 } } { 1 + \kappa } ) } { \log ( h _ { 2 } / h _ { 1 } ) }
\mathcal { L } _ { q } [ Q _ { T | X } ] = I _ { q } ( T ; X ) - \beta I _ { q } ( T ; Y )
0 . 6 0 \mathrm { { \ m u } S v / h }
\hat { \vec { N } } ( \vec { k } , \omega ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \iiiint \, d \vec { k } _ { 1 } \, d \omega _ { 1 } \, \, \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \iiiint \, d \vec { k } _ { 2 } \, d \omega _ { 2 }
R _ { \mathrm { { S } } }
\tau _ { s } = 0 . 2
\sigma _ { r } \left( \vec { z } _ { 0 } ^ { ( r ) } \right) = \operatorname* { m a x } \{ A _ { q } \left( \vec { z } _ { 0 } ^ { ( r ) } \right) \} _ { q \in \{ x , y \} }
\gamma _ { 1 , k } = 1 / \sqrt { T _ { 1 , k } }
w
T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 1 }
\sim 2
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \bigl \{ u \in \langle r \rangle ^ { - \frac 3 2 } L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 4 } ) \colon Z u \in \langle r \rangle ^ { - \frac 3 2 } L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 4 } ) \bigr \} } & { \subset L E ^ { 1 } } & { \, \subset \, } & { \langle r \rangle ^ { - \frac 3 2 + \epsilon } L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 4 } ) , } \\ { \langle r \rangle ^ { \frac 1 2 - \epsilon } L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 4 } ) } & { \subset L E ^ { * } } & { \, \subset \, } & { \langle r \rangle ^ { \frac 1 2 } L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 4 } ) . } \end{array}

\sigma _ { i , \mathscr { E } } = \sqrt { \frac { 1 } { N _ { \mathscr { E } } } \sum _ { ( i , j ) \in \mathscr { E } } k _ { i } ^ { 2 } - { \left\langle k \right\rangle } ^ { 2 } } .
\Delta m = ( \bar { m } _ { B } - \bar { m } _ { D } ) \, \bigg \{ 1 + { \frac { ( - \lambda _ { 1 } ) } { 2 \bar { m } _ { B } \bar { m } _ { D } } } + \dots \bigg \} = ( 3 . 4 0 \pm 0 . 0 3 \pm 0 . 0 3 ) ~ \mathrm { G e V } \, ,
r = 1 - \left( ( 1 - n ) \int _ { 0 } ^ { t } k _ { e f } \left( t ( u ) , T ( u ) \right) \mathrm { ~ d ~ } u \right) ^ { 1 / 1 - n } ,
\mathcal B ( \mathbb H ) = B ( \mathbb H ) / B ( \mathbb H _ { 0 } )
^ { 2 }

\begin{array} { r l r } { f _ { q } ^ { \mathrm { ~ u ~ n ~ p ~ o ~ l ~ } } = } & { { } 2 \Theta ( k _ { F } - q ) \; , } & { k _ { F } = ( 3 \pi ^ { 2 } n ) ^ { 1 / 3 } \; , } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \mathcal { S } } d S \, ( \mathbf { V } _ { \mathrm { A } } + \mathbf { v } _ { \mathrm { A } } ) \cdot \hat { \mathbf { f } } = \int _ { \mathcal { S } } d S \, ( \hat { \mathbf { V } } + \hat { \mathbf { v } } ) \cdot \mathbf { f } _ { \mathrm { A } } , } \end{array}
\mathbf { r }
L ^ { 2 } = L _ { 0 } ^ { 2 } \exp \left( \oint _ { \gamma } d x ^ { \mu } \phi _ { \mu } ( x ) \right) = L _ { 0 } ^ { 2 } \,
N _ { D } = N _ { A } + R + 1 = \frac { N _ { R } } { 4 } + R + \frac { 3 } { 4 } .
\frac { < \lambda _ { k } ( k \delta ) | e ^ { - i \delta g J _ { 3 } } | \lambda _ { k + 1 } ( ( k + 1 ) \delta ) > } { < \lambda _ { k } | \lambda _ { k } > } \; .
\omega _ { 1 }
- 2 Q \phi
\Delta = g _ { 2 } ^ { 3 } - 2 7 g _ { 3 } ^ { 2 } = 1 6 \pi ^ { 1 2 } a ^ { 8 } b ^ { 8 } c ^ { 8 } = ( 2 \pi ) ^ { 1 2 } \eta ^ { 2 4 } ( \tau )
{ \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial t ^ { 2 } } } = c ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \psi
T _ { H } ( y _ { + } ) l ^ { 2 } / \sqrt [ 3 ] { b }

\frac { d U ( r ) } { d r } = \mathcal { H } ^ { 2 } ( \Omega _ { i } \cap \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) )
\bar { \Pi } _ { 7 } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = ( 0 , 0 , 0 , 0 , 1 )
\mathbf { c }
\dot { m } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ , ~ } \dot { Q } }
[ \rho , \sigma ] = \rho \circ \sigma - \sigma \circ \rho
\frac { \cosh \gamma - \cosh \alpha } { 3 \sinh \alpha } = \frac { i \hat { \beta } } { \hat { \alpha } } .
r e m a i n u n c h a n g e d , e x c e p t f o r t h e f i r s t a n d / o r t h e s e c o n d o n e s ( h a v i n g t h e s h o r t e s t w a v e l e n g t h s ) . T h i s b e h a v i o r i s d e m o n s t r a t e d b y t h e p l o t s s h o w n i n F i g . , f o r w h i c h t h e o f f t i m e i s
P _ { p e r c } ( N , p _ { 0 } )
r
\begin{array} { r l r } { \oint _ { \cal C } \frac { e ^ { \tau s } } { s P _ { 2 n } ( s ) } d s } & { = } & { \oint _ { \cal \tilde { C } } \frac { e ^ { z } } { z P _ { 2 n } ( \frac { z } { \tau } ) } d z } \\ & { = } & { \tau ^ { 2 n } \oint _ { \cal \tilde { C } } \frac { e ^ { z } } { z ( z ^ { 2 n } + a _ { 2 n - 2 } \tau ^ { 2 } z ^ { 2 n - 2 } + \cdots + a _ { 0 } \tau ^ { 2 n } ) } d z } \\ & { \sim } & { \oint _ { \cal \tilde { C } } \frac { e ^ { z } } { z ( a _ { 0 } + a _ { 2 } z ^ { 2 } / \tau ^ { 2 } ) } d z \qquad \tau \rightarrow \infty } \end{array}
1 . 0 \times 1 0 ^ { 5 } \ \mathrm { e r g \ c m ^ { - 2 } \ s ^ { - 1 } }
u _ { \parallel }
N
\hat { n } = ( \sin \tau , 0 , \cos \tau ) , \hat { r } = ( \sin \theta \cos \phi , \sin \theta \sin \phi , \cos \theta )
\le \pi \cdot 2 R _ { N } ^ { \textnormal { D i r } }
W ^ { \mu \nu } = \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial \dot { x } _ { \mu } \partial \dot { x } _ { \nu } } = - \frac { m } { \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } } } \left( g ^ { \mu \nu } - \frac { \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } } { \dot { x } ^ { 2 } } \right) = - m \left( g ^ { \mu \nu } - \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } \right) \; ,
( x , t )
\beta
\gamma
\delta ^ { ( 2 ) } \eta / d x ^ { 2 }
d S
u _ { c }
U
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { i n t } } ~ = ~ - { \bar { \Psi } } _ { \boldsymbol { \mathsf { L } } } \, \left[ \left( Q _ { \epsilon } \, - \, T _ { 3 } \right) \, { \frac { e } { \; \cos \theta _ { \mathsf { w } } } } \, B _ { \mu } ~ + ~ T _ { 3 } \, { \frac { e } { \; \sin \theta _ { \mathsf { w } } \, } } W _ { \mu } ^ { 3 } \; \right] \, { \bar { \sigma } } ^ { \mu } \, \Psi _ { \boldsymbol { \mathsf { L } } } ~ - ~ { \bar { \Psi } } _ { \boldsymbol { \mathsf { R } } } \, \left[ \, Q _ { \epsilon } { \frac { e } { \; \cos \theta _ { \mathsf { w } } \; } } \, B _ { \mu } \, \sigma ^ { \mu } \, \right] \, \Psi _ { \boldsymbol { \mathsf { R } } } ~ ,
k _ { \perp } = \sqrt { k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } }
R P _ { g } ^ { \prime } ( T ) \sim \frac { 1 } { T ^ { d / 2 } } \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } a _ { n } T ^ { n } = \frac { 1 } { T ^ { d / 2 } } ( 1 + O ( T ) ) ,

\Sigma ^ { \prime } ( S ^ { \prime } \times I ^ { \prime } ) \subset M \backslash U

3 a
| \psi _ { n } ( k ) \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { f } } } \sum _ { j = 1 } \sp { f } ( \mathrm { e } \sp { \mathrm { i } k } \hat { T } ) \sp { j - 1 } [ n 0 0 \cdots 0 ] + \mathrm { O } ( \gamma \sp { - 1 } )
\varepsilon _ { n _ { 2 } } = \varepsilon _ { n _ { 3 } } = \varepsilon _ { a }
\bar { \alpha } ^ { * } = 2 ( \alpha _ { 1 } ^ { * } + \alpha _ { 2 } ^ { * } ) ~ .
^ { 4 }
\rho _ { \mu } \equiv { \cal N } _ { \mu } = \frac { \sqrt { ( \partial _ { \mu } \chi ^ { a } ) ( \partial ^ { \mu } \chi _ { a } ) } } { | \Phi | ^ { 2 } \tan \theta _ { W } } ,
\chi _ { 0 }
T _ { \nu } ^ { \mu } = \varphi ^ { , \mu } \varphi _ { , \nu } + \chi ^ { , \mu } \chi _ { , \nu } - \lbrack \frac { 1 } { 2 } \varphi ^ { , \alpha } \varphi _ { , \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \chi ^ { , \alpha } \chi _ { , \alpha } - V ( \varphi ) - V ( \chi ) - V _ { i n t } \rbrack \delta _ { \nu } ^ { \mu }
\frac { \partial } { \partial k _ { \perp \nu } } k _ { \perp } ^ { \lambda } = \frac { \langle 2 k _ { \perp } ^ { \nu } k _ { \perp } ^ { \lambda } \rangle } { k _ { \perp } ^ { 2 } } = g _ { \perp } ^ { \nu \lambda } \, ,
\beth
n _ { D }
\begin{array} { r } { K \equiv \frac { 1 } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \operatorname* { l i m } _ { \mathrm { R e } ( \Delta \lambda ) \rightarrow 0 } \frac { \vert \lambda _ { 0 } \vert ^ { 2 } \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } + \vert \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } \vert \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } \vert } } \end{array}
{ r \Delta \varphi ( x = 0 . 1 6 c ) = \frac { 1 } { 1 0 } \delta _ { \varphi , m i n } ( x = 0 . 0 8 c ) \cdot 2 ^ { 4 / 5 } }
e ^ { Z }
\kappa \lvert | z \rvert | _ { H _ { \kappa } ^ { 1 } } + h ^ { - 1 } \lvert | z - \textup { R } _ { \kappa , h } ^ { \perp } z \rvert | _ { H _ { \kappa } ^ { 1 } } \lesssim C _ { \textup { s o l } } ( u , \kappa ) \lvert | f \rvert | _ { L ^ { 2 } } \lesssim \kappa C _ { \textup { s o l } } ( u , \kappa ) \lvert | w _ { h } \rvert | _ { H _ { \kappa } ^ { 1 } } .
( 9 . 6 7 \pm 0 . 4 8 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
r ^ { 2 }
1 0 0 0 0
\begin{array} { r } { \Sigma _ { c } ^ { + , { \kappa = } 0 , { \nu ^ { \prime } = 0 } } \, : \, \left\{ \begin{array} { r l } { \dot { x } } & { = e ^ { \nu w } e ^ { w \sqrt { \nu ^ { 2 } + 4 } } } \\ { \dot { y } } & { = e ^ { \nu w } e ^ { - w \sqrt { \nu ^ { 2 } + 4 } } } \\ { \dot { w } } & { = \frac { 1 } { 2 } u } \end{array} \right. , \quad \textrm { w h e r e } \quad \nu \geq 0 ; } \end{array}
\: d s ^ { 2 } = - \, e ^ { 2 \rho } \, d \sigma ^ { + } d \sigma ^ { - } \:
( x + 1 ) ^ { 2 } = 2 ( x + 1 )
\lambda _ { \parallel } = K _ { 0 } \left( \frac { B _ { 0 } } { B } \right) \left( \frac { R _ { 0 } } { R } \right) ^ { a } \times \left[ \frac { ( R / R _ { 0 } ) ^ { h } + ( R _ { k } / R _ { 0 } ) ^ { h } } { 1 + ( R _ { k } / R _ { 0 } ) ^ { h } } \right] ^ { \frac { b - a } { h } } \, ,
\beta = 1
f _ { R } ( x ) = \int _ { E _ { R } } { \hat { f } } ( \xi ) e ^ { 2 \pi i x \cdot \xi } \, d \xi , \quad x \in \mathbb { R } ^ { n } .
O ( \Delta t )
z _ { T }
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { 4 t h } } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ z ~ } ) \simeq \frac { 1 } { 2 } \biggl ( \sum _ { j = 1 } ^ { N } z _ { j } \biggr ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } z _ { j } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \biggl ( \sum _ { j = 1 } ^ { N } z _ { j } ^ { 2 } \biggr ) ^ { 2 } . } \end{array}
\frac { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ e ~ c ~ u ~ l ~ e ~ X ~ d ~ e ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ r ~ a ~ t ~ e ~ } } { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ e ~ c ~ u ~ l ~ e ~ Y ~ d ~ e ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ r ~ a ~ t ~ e ~ } } = \frac { \mathrm { ~ N ~ } _ { \mathrm { m o l e c u l e \; X } } } { \mathrm { ~ N ~ } _ { \mathrm { m o l e c u l e \; Y } } } \times \frac { \mathrm { ~ \rho ~ } _ { \mathrm { m o l e c u l e \; Y } } } { \mathrm { ~ \rho ~ } _ { \mathrm { m o l e c u l e \; X } } } \times \frac { \mathrm { ~ M ~ } _ { \mathrm { m o l e c u l e \; X } } } { \mathrm { ~ M ~ } _ { \mathrm { m o l e c u l e \; Y } } } \times \frac { \textit { n } _ { \mathrm { m o l e c u l e \; X } } } { \textit { n } _ { \mathrm { m o l e c u l e \; Y } } }
D
\mu
h
H _ { g _ { x } } ^ { 1 } ( \Omega )
\langle 0 | \mathrm { T r } ( P ^ { n } P ^ { n } ) | 0 \rangle = \frac { M ^ { 6 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \sum _ { m , n } | \langle 0 | \mathrm { T r } ( [ X ^ { m } , X ^ { n } ] ^ { 2 } ) | 0 \rangle | \ .


\nu
\Psi _ { \pi } ( s ) = \frac { G _ { \pi } ( s ) } { s - m _ { \pi } ^ { 2 } }
\dot { E } ^ { p } ( x , y , z , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { E ^ { p } } { T _ { p } } \mathcal { F } _ { v } ( x , y , z ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } t ^ { \prime } \in \left[ 0 , T _ { p } \right] } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \; \mathrm { w i t h } \int _ { V } \mathcal { F } _ { v } d V = 1 \, \mathrm { , }
Y _ { n - i _ { 1 } } Y _ { n - i _ { 2 } }
m _ { \alpha \beta } ^ { \prime } = 1 0 ^ { - 3 5 }
\begin{array} { r } { \frac { 2 m Z _ { i } ^ { 2 } } { \nu ^ { 3 } } \frac { e ^ { 2 } } { 2 a _ { 0 } } \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \frac { d r } { p } = \pi \hbar . } \end{array}
\alpha \approx 7 . 5
W _ { 0 } \left( x \ln x \right) = \ln x \quad { \mathrm { a n d } } \quad e ^ { W _ { 0 } \left( x \ln x \right) } = x \quad { \mathrm { f o r ~ } } { \frac { 1 } { e } } \leq x .
\begin{array} { r l r } & { } & { v _ { 2 } ^ { \mathrm { r e d } } ( T , n ) = \left[ v ^ { \mathrm { P I M C } } - v ^ { ( 1 ) } ( T , n ) \right] \frac { - T } { \pi n } = \frac { - T } { \pi } v _ { 2 } ( T ) + { \cal O } ( n ^ { 1 / 2 } \ln ( n ) ) } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 2 } - \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } ( 1 + \ln ( 2 ) ) \tau + \left( \frac { C } { 2 } + \ln ( 3 ) - \frac { 1 } { 3 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 } \right) \tau ^ { 2 } + { \cal O } ( \tau ^ { 3 } ) + { \cal O } ( n ^ { 1 / 2 } \ln ( n ) ) . } \end{array}
k > 0
\gamma = 3
\widetilde { \rho } _ { \alpha } ( \boldsymbol { k } )
( C P U t i m e _ { W C S P H } \approx 8 \times G P U t i m e _ { W C S P H } )
\begin{array} { r l r } { { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 0 } ( x ) } & { { } = } & { 1 , } \\ { { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) } & { { } = } & { p _ { i } \left( \frac { 1 } { 2 } - h { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 0 } ( x ) \right) , } \\ { { c _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) } & { { } = } & { q _ { i } \left( \frac { 1 } { 2 } - h { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 0 } ( x ) \right) , } \\ { { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } & { { } = } & { \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 4 } - 2 p _ { i } h { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) , } \\ { { c _ { i } } _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) } & { { } = } & { \frac { p _ { i } q _ { i } } { 4 } - q _ { i } h { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) - p _ { i } h { f _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) , } \\ { { c _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 } - 2 q _ { i } h { f _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) . } \end{array}
\mathcal { A }
\gamma
{ { E } ^ { \mathrm { N S } } } ( k , t = 0 ) = \frac { { { a } _ { s } } } { 2 } \frac { U _ { 0 } ^ { 2 } } { { { k } _ { p } } } { { \left( \frac { k } { { { k } _ { p } } } \right) } ^ { 2 s + 1 } } \mathrm { e x p } \left[ - ( s + \frac { 1 } { 2 } ) { { \left( \frac { k } { { { k } _ { p } } } \right) } ^ { 2 } } \right] , { { a } _ { s } } = \frac { { { ( 2 s + 1 ) } ^ { s + 1 } } } { { { 2 } ^ { s } } s ! } ,
\alpha , \beta
\begin{array} { r l } { | ( f , \chi ) | \leq } & { \| f \| _ { L ^ { p } ( S _ { d _ { * } } ( x _ { 0 } ) ) } \| \chi \| _ { L ^ { p ^ { \prime } } ( S _ { d _ { * } } ( x _ { 0 } ) ) } } \\ { \leq } & { \| f \| _ { L ^ { p } ( S _ { d _ { * } } ( x _ { 0 } ) ) } \| \chi \| _ { L ^ { p ^ { \prime } } ( S _ { 2 d _ { * } } ( \bar { x } _ { 0 } ) ) } } \\ { \leq } & { C d _ { * } \| f \| _ { L ^ { p } ( \varOmega ) } \| \nabla \chi \| _ { L ^ { p ^ { \prime } } ( \varOmega ) } , \quad \mathrm { ( L e m m a ~ u s e d ) } } \end{array}
\{ b _ { j } \} \in C ^ { \infty } ( \mathbb { T } ^ { 2 } )
\left\Vert \mathbf { A } \right\Vert _ { 2 } \leq \operatorname* { m a x } _ { i } \sum _ { j \neq i } | a _ { i j } |
0 = m [ p _ { C } ( t _ { 0 } ) ] \frac { \mathrm { d } \phi _ { C } [ p _ { C } ( t _ { 0 } ) ] } { \mathrm { d } p _ { C } ( t _ { 0 } ) } + \frac { v [ p _ { C } ( t _ { 0 } ) ] } { 2 } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \phi _ { C } [ p _ { C } ( t _ { 0 } ) ] } { \mathrm { d } { p _ { C } } ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) }
\Delta \tau
R _ { s } = 7 6 4 \Omega
\dot { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } ( t ) = \left( \begin{array} { l } { \dot { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ q Ḍ Ḍ } ( t ) } \\ { \dot { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ p Ḍ Ḍ } ( t ) } \end{array} \right) = \ensuremath { \mathbf Ḋ A Ḍ } \left( \begin{array} { l } { \ensuremath { \mathbf Ḋ q Ḍ } ( t ) } \\ { \ensuremath { \mathbf Ḋ p Ḍ } ( t ) } \end{array} \right) , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \ensuremath { \mathbf Ḋ A Ḍ } : = \left( \begin{array} { l l } { \ensuremath { \mathbf Ḋ 0 Ḍ } } & { \mathbf I _ { n } } \\ { 0 . 2 5 \mathbf { D } _ { \mathrm { Ḋ } f d Ḍ } } & { \ensuremath { \mathbf Ḋ 0 Ḍ } } \end{array} \right) ,
s + t + u \equiv \sum m _ { j } ^ { 2 }
( j , i )
m _ { p }
^ { 8 7 }
s ( s + 1 ) R , \qquad s = \frac { | k - l | } 2 , \frac { | k - l | } 2 + 1 , \frac { | k - l | } 2 + 2 , \ldots
g ^ { \prime } ( x ) \neq 0
\mathbb { P } ^ { \xi \rightarrow \eta }
\begin{array} { r l } & { \tilde { \nabla } \cdot \tilde { \mathbf { u } } + \tilde { w } _ { \tilde { z } } = 0 \ , } \\ & { \varepsilon \tilde { \mathbf { u } } _ { \tilde { t } } + \varepsilon ^ { 2 } [ ( \tilde { \mathbf { u } } \cdot \tilde { \nabla } ) \tilde { \mathbf { u } } + \tilde { w } \tilde { \mathbf { u } } _ { \tilde { z } } ] + \tilde { \nabla } \tilde { p } = 0 \ , } \\ & { \varepsilon \sigma ^ { 2 } \tilde { w } _ { \tilde { t } } + \varepsilon ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } [ \tilde { \mathbf { u } } \cdot \tilde { \nabla } \tilde { w } + \tilde { w } \tilde { w } _ { \tilde { z } } ] + \tilde { p } _ { \tilde { z } } = - 1 \ , } \end{array}
d i m ~ E _ { i n f i n i t y } = ( s ) = 1 \cdot \phi \cdot \phi ^ { 2 } \cdot \phi ^ { 3 } \cdot \, . . . \, \phi ^ { s - 1 }
/
b _ { \mathrm { r e f } }
\phi
\varphi ( { \mathbf { z } } , t )
H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 0 } | { r } _ { i } - { r } _ { k } | )
\partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \rho } \sigma ^ { 2 } = \delta _ { \mu \nu } ( 8 \lambda ^ { 2 } x _ { \rho } + 2 c _ { \rho } ) + \delta _ { \mu \rho } ( 8 \lambda ^ { 2 } x _ { \nu } + 2 c _ { \nu } ) + \delta _ { \rho \nu } ( 8 \lambda ^ { 2 } x _ { \mu } + 2 c _ { \mu } ) .
O \leftarrow K \oplus D
\sigma _ { i j } = 2 G \varepsilon _ { i j } + \frac { 2 G \nu } { 1 - 2 \nu } \varepsilon \delta _ { i j } - \frac { 2 \kappa G ( 1 + \nu ) } { 1 - 2 \nu } T _ { f } \delta _ { i j }
i n a
U _ { \mathrm { E } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \left[ { \frac { Q _ { 1 } Q _ { 2 } } { r _ { 1 2 } } } + { \frac { Q _ { 1 } Q _ { 3 } } { r _ { 1 3 } } } + { \frac { Q _ { 2 } Q _ { 1 } } { r _ { 2 1 } } } + { \frac { Q _ { 2 } Q _ { 3 } } { r _ { 2 3 } } } + { \frac { Q _ { 3 } Q _ { 1 } } { r _ { 3 1 } } } + { \frac { Q _ { 3 } Q _ { 2 } } { r _ { 3 2 } } } \right]
x y
f _ { X }
H = \frac { p ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( W ^ { \prime } ( q ) \right) ^ { 2 } - \frac { \hbar } { 2 } W ^ { \prime \prime } ( q ) \sigma _ { z }
\mathcal { C } _ { 1 0 , 1 3 }
\delta \Psi ( t )
\vec { E } _ { \nu \mu } ( \rho , \phi , z ) \approx \vec { E } _ { \nu \mu } ( \rho , \phi + 2 \pi , z
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \eta _ { t } } \mathbb { E } \| \nabla _ { y } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - v _ { t + 1 } \| ^ { 2 } - \frac { 1 } { \eta _ { t - 1 } } \mathbb { E } \| \nabla _ { y } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - v _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \big ( \frac { 1 } { \eta _ { t } } - \frac { 1 } { \eta _ { t - 1 } } - c _ { 3 } \eta _ { t } \big ) \mathbb { E } \| \nabla _ { y } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - v _ { t } \| ^ { 2 } + 4 L _ { g } ^ { 2 } \eta _ { t } \big ( \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } \big ) + 2 c _ { 3 } ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 3 } \sigma ^ { 2 } , } \end{array}
\delta _ { 1 } = \Lambda / ( 1 + \Lambda ) \approx 4 \varepsilon _ { e } \varepsilon _ { L } / ( m _ { e } ^ { 2 } + 4 \varepsilon _ { e } \varepsilon _ { L } )
( - i \omega ) b ^ { l } + \frac { N ^ { 2 } r _ { 0 } } { \mathrm { d } g _ { 0 } } \frac { u _ { r } ^ { l } } { g } = \frac { \kappa } { \sqrt { r _ { 0 } ^ { 3 } g _ { 0 } } } \Bigg [ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \mathrm { d } } { r } \bigg ( r ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } b ^ { l } } { \mathrm { d } \mathrm { d } r } \bigg ) - \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } b ^ { l } \Bigg ] .
_ { \mathrm { d o u b l e - b o n d e d \ O } }
a = b = 1
D _ { \alpha \beta } ( Q ) = \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } \left[ \eta _ { \alpha \beta } - ( 1 - \xi ) \frac { Q _ { \alpha } Q _ { \beta } } { Q ^ { 2 } } \right] .
S _ { J } ( \omega ) = \frac { \tilde { \alpha } _ { J } } { \omega ^ { 5 } } \exp { \left[ - 1 . 2 5 \omega ^ { - 4 } \right] } \gamma ^ { b ( \omega ) } ,
x = r
t = 3 . 7 5 \tau _ { f }
\beta > \pi / 4
{ \vec { \gamma } } = \theta { \vec { \lambda } } + ( 1 - \theta ) { \vec { \lambda } } ^ { \prime }
1 . 8 \! \times \! 1 0 ^ { - 2 4 }
Q _ { w , i } = - C _ { w } ( D _ { + } + D _ { - } ) , Q _ { w , e } = - ( 1 - C _ { w } ) ( D _ { + } + D _ { - } ) .
u _ { h } ( r ) = \sqrt { \left\langle u _ { \theta } ^ { 2 } + u _ { \phi } ^ { 2 } \; \right\rangle _ { s } }
\pm \alpha / k
f ^ { i } = ( f _ { \eta } ^ { i } , f _ { \phi } ^ { i } , f _ { \Sigma } ^ { i } , f _ { b } ^ { i } ) \in \mathcal { F } _ { 2 } , \ e ^ { i } = ( e _ { \eta } ^ { i } , e _ { \phi } ^ { i } , e _ { \Sigma } ^ { i } , e _ { b } ^ { i } ) \in \mathcal { E } _ { 2 } , \ i = 1 , 2 .
L ( A ) = \Sigma ^ { * }
m
\begin{array} { r l r } { B } & { { } = } & { 2 ( \delta _ { \mu \nu } q ^ { 2 } - q _ { \mu } q _ { \nu } ) I , } \\ { I } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x ( 1 - x ) \int { \frac { d ^ { \, 4 } p / ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { [ p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + q ^ { 2 } x ( 1 - x ) ] ^ { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { \ell _ { k } } { ( 1 - \ell _ { N } ) \ldots ( 1 - \ell _ { k } ) } } & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { \ell _ { k } } { d _ { k - 1 } } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { d _ { k } - d _ { k - 1 } } { d _ { k - 1 } d _ { k } } } \\ & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \Big ( \frac { 1 } { d _ { k - 1 } } - \frac { 1 } { d _ { k } } \Big ) = \frac { 1 } { d _ { 0 } } - \frac { 1 } { d _ { N } } = \frac { 1 } { d _ { 0 } } - 1 . } \end{array}
T
u _ { 2 }
\mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { C } _ { 2 } \mathrm { C } _ { 3 } \mathrm { H } _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } + \rho \partial _ { k } v _ { k } } & { = 0 , } \\ { \rho \dot { v } _ { i } + \partial _ { j } \left[ ( p + \Pi ) \delta _ { i j } + \Pi _ { \langle i j \rangle } \right] } & { = 0 _ { i } , } \\ { \rho \dot { e } + \left[ ( p + \Pi ) \delta _ { i j } + \Pi _ { \langle i j \rangle } \right] \partial _ { i } v _ { j } + \partial _ { i } q _ { i } } & { = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { d ( N ) = N _ { + } - N _ { - } \lesssim _ { \epsilon } R _ { N } ^ { \frac { 3 4 } { 2 3 } + \epsilon } \lesssim _ { \epsilon } N ^ { \frac { 3 4 } { 6 9 } + \epsilon } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { 0 . 8 4 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 7 } + } \\ & { 0 . 0 8 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 7 } + } \\ & { 0 . 0 6 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 7 } } \end{array}
\lambda
\begin{array} { r l } { | \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } | } & { = \left| \arcsin \left( \frac { r _ { g } ^ { 2 } + U _ { f , g } ^ { 2 } - r _ { f } ^ { 2 } } { 2 r _ { g } U _ { f , g } } \right) - \arcsin \left( \frac { \sqrt { U _ { f , g } ^ { 2 } - r _ { f } ^ { 2 } } } { U _ { f , g } } \right) \right| } \\ & { \le C \left( \frac { r _ { g } ^ { 2 } + U _ { f , g } ^ { 2 } - r _ { f } ^ { 2 } } { 2 r _ { g } U _ { f , g } } + \frac { \sqrt { U _ { f , g } ^ { 2 } - r _ { f } ^ { 2 } } } { U _ { f , g } } \right) } \\ & { \le C U _ { f , g } , } \end{array}
\mathrm { I m } [ { \bf G } _ { \mathrm { B } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) ] = { \mathbb { 1 } } \omega ^ { 2 } / ( 4 c ^ { 2 } )

\left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x \right) ^ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - y ^ { 2 } } \, d y = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } \, d x \, d y .
\widetilde \Omega _ { n } ^ { 0 } \to \Omega _ { \infty } ^ { 0 }
\mathbf { u _ { w } } \approx \mathbf { u } ( \mathbf { x _ { b } } ) + 0 . 5 [ \mathbf { u } ( \mathbf { x _ { b } } ) - \mathbf { u } ( \mathbf { x _ { b - 1 } } ) ]
\%
\nu _ { \mathrm { c } , 0 } = \nu _ { \mathrm { c } } ( h _ { \mathrm { c } } = 0 )
J _ { l i j k }
\ddot { \mathbf { x } } _ { P } = - \left[ \mathbf { D } _ { P P } ^ { 2 } - \mathbf { K } ( t = 0 ) \right] \mathbf { x } _ { P } ( t ) - \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \mathbf { K } ( t - \tau ) \mathbf { \dot { x } } _ { P } ( \tau ) + \mathbf { R } ( t ) ,
0 \leq t \leq N _ { 0 } \Delta t

\begin{array} { r l } { \hat { \rho } ^ { t + 1 } } & { : = \mathcal { A } _ { S L } ( \rho ^ { t } , \mathrm { \mathbf { u } } ^ { t } ) } \\ { \hat { \rho } ^ { t } } & { : = \mathcal { A } _ { S L } ( \hat { \rho } ^ { t + 1 } , - \mathrm { \mathbf { u } } ^ { t } ) } \\ { \rho ^ { t + 1 } } & { : = \hat { \rho } ^ { t + 1 } + 0 . 5 ( \rho ^ { t } - \hat { \rho } ^ { t } ) . } \end{array}
\left( { { x } _ { i + 1 / 2 } } , { { y } _ { j m } } \right) , m = 1 , 2
\textrm { d e t } ( A _ { B } ) = \sum _ { \sigma \in B } \textrm { s g n } ( \sigma ) A _ { \sigma _ { 1 } 1 } A _ { \sigma _ { 2 } 2 } \dots A _ { \sigma _ { d } d } ,
\overline { { \Omega } } _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } ( \theta ) \triangleq \omega _ { N } \mathbf { 1 } _ { 0 < \theta < \theta _ { 1 } } + \omega _ { C } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { 1 } \leqslant \theta < \theta _ { 2 } } + \omega _ { S } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { 2 } \leqslant \theta < \pi }
0 = i [ \mathrm { ~ \bf ~ K ~ } ] _ { 0 1 , 0 0 } \delta _ { n , 0 } c _ { 0 0 } ( \omega ) - \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } [ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { V C } ^ { f } ] _ { n 1 , n ^ { \prime } 1 } c _ { n ^ { \prime } 1 } ( \omega ) ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \mathbf { u } } } { \partial { t } } + ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } } & { { } = } & { - \nabla p - \Omega \rho \hat { \bf z } + \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + { \bf F } _ { \mathrm { L S } } , } \\ { \frac { \partial { \rho } } { \partial { t } } + ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \rho } & { { } = } & { \Omega u _ { z } + \kappa \nabla ^ { 2 } \rho , } \\ { { \bf \nabla \cdot u } } & { { } = } & { 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } \supset } & { - g _ { h t t } \bar { t } \left[ h + \xi _ { t } H - i \xi _ { t } \left( \cos \theta A - \sin \theta a \right) \gamma _ { 5 } \right] t } \\ & { - \sum _ { f = b , \tau } g _ { h f f } \bar { f } \left[ h + \xi _ { f } H + i \xi _ { f } \left( \cos \theta A - \sin \theta a \right) \gamma _ { 5 } \right] f } \\ & { - g _ { h t t } V _ { t b } \xi _ { t } H ^ { + } \bar { t _ { R } } b _ { L } + g _ { h b b } V _ { t b } \xi _ { b } H ^ { + } \bar { t _ { L } } b _ { R } + \mathrm { h . c . } , } \end{array}
5 \%
\Omega
T = \frac { 1 } { 2 } ( q _ { d } ^ { 2 } + p _ { d } ^ { 2 } - 2 \gamma ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } ^ { G } ( q _ { k } ^ { 2 } + p _ { k } ^ { 2 } - 2 \gamma ) .
\begin{array} { r l } { \mathbb E _ { u , D \sim p } \log p _ { \theta } ( u \vert D ) } & { \ge \mathbb E _ { u , D \sim p } \mathbb E _ { z \sim q _ { \phi } } \log p _ { \theta } ( u , z \vert D ) - \log q _ { \theta } ( z \vert u , D ) , } \\ { q _ { \theta } ( z \vert u , D ) } & { = p _ { \mathcal { N } } ( z | \mu _ { z } ^ { q } , \Sigma _ { z } ^ { q } ) , } \\ { \mu _ { z } ^ { q } , \Sigma _ { z } ^ { q } } & { = f _ { \theta } ^ { z } ( D \cup \{ ( t _ { 1 } , x _ { 1 } , u _ { 1 } ) , \dots ( t _ { N } , x _ { N } , u _ { N } ) \} ) . } \end{array}
\beta _ { W } = \frac { \beta _ { H } } { n }
3
\epsilon = 0 . 5
U ( 2 ) = \{ A \in M ( 2 , \mathbb { C } ) | A ^ { \dagger } A = { \bf 1 } \}
y
\textrm { s }
a _ { 0 }
T = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint d w t ( X ^ { 0 } ( w ) ) c ( w ) \ , t ( X ^ { 0 } ( w ) ) = \sum _ { n } a _ { n } X ^ { 0 } ( w ) ^ { n } \ ,
L _ { 0 } + \frac { \mu _ { 0 } ^ { 3 } \pi ( n r _ { 2 } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 l }
\cdot \textrm { c m } ^ { - 3 }
\Lambda _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { t } s _ { t } ^ { ( z ) } [ \mathbf { u } _ { t } ^ { ( z ) } ] _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } [ \mathbf { u } _ { t } ^ { ( z ) } ] _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } } & { \mathrm { i f } \; \Lambda _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } } = \Lambda _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } j _ { 4 } } , } \\ { \sum _ { t } s _ { t } ^ { ( z ) } [ \mathbf { u } _ { t } ^ { ( z ) } ] _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } [ \mathbf { w } _ { t } ^ { ( z ) } ] _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \ln \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) = } & { \frac { 1 } { \alpha } \, \ln \big \vert \frac { \tan ( \theta / 2 ) } { \tan ( \theta _ { 0 } / 2 ) } \big \vert - \ln \big \vert \frac { \sin \theta } { \sin \theta _ { 0 } } \big \vert , } \\ { r = } & { r _ { 0 } \, \frac { \sin \theta _ { 0 } } { \sin \theta } \, \left( \frac { \tan \theta / 2 } { \tan \theta _ { 0 } / 2 } \right) ^ { 1 / \alpha } } \end{array}
0 \leq r \leq a
{ \frac { B \sigma ^ { \psi } } { A ^ { 0 . 9 1 } } } ~ ( \sqrt { s } ) = 3 7 \times { \bigg ( 1 - { \frac { 3 . 0 9 7 } { \sqrt { s } } } \bigg ) } ^ { 1 2 } \quad \mathrm { , ~ i n ~ n b / n u c l e o n . }
L \approx \sqrt { g \textrm { d } \Delta { h } / \textrm { d } \Omega ^ { 2 } } \approx \frac { 1 } { 2 } \sqrt { a \hat { \beta } \sqrt { \frac { g } { \rho \Gamma } } }
\begin{array} { r l } { { \bar { E } _ { 1 } } ( s ) } & { = \frac { { { g _ { n } } ( s ) } } { { \Delta ( s ) } } { { \tilde { E } } _ { 1 } } ( s ) + { e ^ { - { t _ { 0 } } s } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { { { g _ { n - i } } ( s ) } } { { \Delta ( s ) } } ( { { \bar { E } } _ { i } } ( { t _ { 0 } } ) - \tilde { E } ( { t _ { 0 } } ) ) } } \\ & { = \frac { { { g _ { n } } ( s ) } } { { \Delta ( s ) } } { { \tilde { E } } _ { 1 } } ( s ) + { e ^ { - { t _ { 0 } } s } } \sum _ { i = 2 } ^ { n } { \frac { { { g _ { n - i } } ( s ) } } { { \Delta ( s ) } } \tilde { e } _ { i } ( { t _ { 0 } } ) } } \end{array}
Q
\dot { I } = 0 . 0 7 3 0 I
( { \frac { p } { q } } ) = 1 .
T _ { 0 } \rightarrow T _ { 0 } + 1
\langle \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } ( \omega , T _ { \mathrm { ~ e ~ } } ( t ) ) \rangle
r ( \delta ) \sim 0
{ \bar { N } } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d s \int \prod _ { s ^ { \prime } \neq s } d ^ { 4 } \xi ( s ^ { \prime } ) .
A
E = ( E _ { 0 } + 2 \Delta ) / ( 1 - 2 S )
\begin{array} { r } { r _ { m } = r _ { c } - { \bar { r } } = r _ { c } - \left( \frac { 1 } { 2 \mu V ^ { \prime } ( r _ { c } ) } \right) ^ { 1 / 3 } . } \end{array}
W
{ \boldsymbol { \eta } } ( t )
k

D B E
\operatorname { A s s } ( M / N ) = \{ { \mathfrak { p } } \}
f
{ \cal L } \, = \, \partial _ { + } \Phi \, \partial _ { - } \Phi \, - \, { \frac { \partial _ { + } \Lambda } { \partial _ { - } \Lambda } } \, ( \partial _ { - } \Phi ) ^ { 2 } \; \; ,
t
z _ { j }
\left( 3 . 6 6 \pm 7 . 1 8 \right) \, 1 0 ^ { - 7 }
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { s u p } _ { \phi , \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ } } } \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( { - \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) } & { { } = } & { \operatorname* { l i m } _ { \phi \to \phi _ { m } , \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ } } \to 0 } { - \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } } } \end{array}
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } { \cal L } = \frac { 1 } { 2 \kappa } R - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \cdot \partial _ { \nu } \phi - \frac { 1 } { 4 } \exp ( \sqrt { 8 \kappa } \phi ) f _ { \mu \nu } f ^ { \mu \nu }
{ \hat { H } } ( a \psi _ { 1 } + b \psi _ { 2 } ) = a { \hat { H } } \psi _ { 1 } + b { \hat { H } } \psi _ { 2 } = E ( a \psi _ { 1 } + b \psi _ { 2 } ) .
- e ^ { - i \gamma }
\sqrt { c _ { b } ^ { 2 } - 4 c _ { a } c _ { c } } > \mathrm { ~ o ~ r ~ } < | c _ { b } |
\widetilde { P } ^ { i j } = - \langle { \tilde { u } ^ { j } \tilde { u } ^ { \ell } } \rangle \frac { \partial \langle { u } \rangle ^ { i } } { \partial x ^ { \ell } } - \langle { \tilde { u } ^ { i } \tilde { u } ^ { \ell } } \rangle \frac { \partial \langle { u } \rangle ^ { j } } { \partial x ^ { \ell } } ,
\begin{array} { r l } { P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t ) } & { = 1 - \epsilon _ { z } - \sum _ { j \in \partial z \backslash i } \delta ^ { j \rightarrow z } ( t - 1 ) - \beta ( t ) \sum _ { j \in \partial z \backslash i } { \phi ^ { j \rightarrow z } ( t - 1 ) } , } \\ & { = P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) - \beta ( t ) \sum _ { j \in \partial z \backslash i } { \phi ^ { j \rightarrow z } ( t - 1 ) } , } \end{array}

\overline { { \Lambda } } \rightarrow \overline { { p } } \pi ^ { + }
\left\{ t _ { b } ^ { i } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { b } }
\partial / \partial y
| ( k + 1 ) \omega _ { 1 } - k \omega _ { 2 } | - \omega _ { p } / 2
u = u _ { \mathrm { c r i t } }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } } & { \left( \| x - \psi ^ { ( \sigma ) } \| ^ { 2 } + \| \hat { u } _ { ( a , b , \mu ^ { 0 } ) } ( t _ { 0 } , x ) - u ^ { ( \sigma ) } \| ^ { 2 } \right) d \hat { \mu } _ { ( a , b , \mu ^ { 0 } ) } ( t _ { 0 } , x ) \, d t } \\ & { \leq \frac { \mathcal C _ { 0 } } { \lambda ( b - a ) } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \| x - \psi ^ { ( \sigma ) } \| \, d \mu ( a , x ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { x ( t ^ { \prime } ) } & { = } & { \sqrt { 2 \, \chi ( t ^ { \prime } ) } \; \cos \theta ( t ^ { \prime } ) } \\ & { = } & { b ( \epsilon , \phi ) \left[ \cos ( \omega _ { - } t ^ { \prime } ) \; - \frac \tan ( \phi / 2 ) \; \cos ( \omega _ { + } t ^ { \prime } ) \right] , } \\ { y ( t ^ { \prime } ) } & { = } & { \sqrt { 2 \, \chi ( t ^ { \prime } ) } \; \sin \theta ( t ^ { \prime } ) } \\ & { = } & { b ( \epsilon , \phi ) \left[ \tan ( \phi / 2 ) \; \sin ( \omega _ { + } t ^ { \prime } ) \; - \frac \sin ( \omega _ { - } t ^ { \prime } ) \right] , } \end{array}
{ \frac { \partial ^ { 2 } p } { \partial t ^ { 2 } } } = c ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } p \, ,
b \leftarrow 2 ^ { y }
\mathcal { O } ( \tilde { S } n ^ { 3 } + \tilde { S } n ^ { 2 } m )
m W
S D \approx 2 . 4
= \frac { 1 } { 2 } \frac { \sqrt { 1 - \frac { 4 \lambda } { R _ { 0 } \alpha } } \pm 1 } { \sqrt { 1 - \frac { 4 \lambda } { R _ { 0 } \alpha } } }
S \subset \mathbb { C }
\begin{array} { r } { \tilde { \bar { { \bf W } } } _ { \alpha \beta } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) = { \bf J } _ { \alpha \alpha } { \tilde { \bf W } } _ { \alpha \beta } ^ { * } ( { { \bf x } } , - { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) { \bf J } _ { \beta \beta } ^ { - 1 } } \end{array}
n
\tau _ { R }
\begin{array} { r } { d _ { \mathrm { H e l l } } ( \mathbb { P } _ { \delta } , \mathbb { P } _ { \delta , N , h } ) \le C \frac { \operatorname* { m a x } ( 1 , \| \rho \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { k } ) } ) } { \operatorname* { m i n } ( 1 , Z ( \delta ) , Z _ { N , h } ( \delta ) ) ^ { 3 / 2 } } ( 2 ^ { - N t } + h ^ { ( 2 - \theta _ { \mathcal { O } } ) r } ) \le \frac { C } { c ( \lambda ) ^ { 3 / 2 } } ( 2 ^ { - N t } + h ^ { ( 2 - \theta _ { \mathcal { O } } ) r } ) . } \end{array}
[ S , H _ { \mathrm { d p } } \left( \Omega = 0 \right) + H _ { \mathrm { p h } } ] = - H _ { \mathrm { d p } \textrm { - } \mathrm { p h } } ,
N _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { m a x } }
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { p a i r } } = } & { \frac { 1 } { 4 \pi } \left( \frac { \gamma _ { \mathrm { N L } } P _ { P } } { \omega _ { P } } \right) ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { \mathrm { m a x } } | ^ { 2 } } \\ & { \times \pi \frac { \Gamma _ { 2 , S } \Gamma _ { 2 , I } } { \left( \Gamma _ { 2 , S } + \Gamma _ { 2 , I } \right) } \left( \omega _ { S } \omega _ { I } \right) | \mathcal { J } _ { \mathrm { s p a t i a l } } | ^ { 2 } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { p ( T ) } & { = } & { \exp \bigg [ c _ { 1 } + \frac { c _ { 2 } } { T } + c _ { 3 } \ln T + c _ { 4 } T ^ { c _ { 5 } } \bigg ] } \\ { \Rightarrow \frac { \mathrm { d } p ( T ) } { \mathrm { d } T } } & { = } & { p ( T ) \bigg ( \frac { - c _ { 2 } } { T ^ { 2 } } + \frac { c _ { 3 } } { T } + c _ { 4 } c _ { 5 } T ^ { c _ { 5 } - 1 } \bigg ) } \end{array}
0 . 2 0
H _ { o }
C
\begin{array} { r } { \mathbf { Y } _ { 3 } = \left( \frac { 1 } { 2 } , - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } , - 1 , 0 \right) ^ { T } / \sqrt { 3 } , } \end{array}
y
K ^ { ( 1 4 ) } - K ^ { ( 4 ) }
P ( \theta )
a _ { p } = { \frac { p + 1 } { ( D - 2 ) ^ { 2 } } } { \frac { 4 } { a } } .
r _ { b } = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } / \epsilon ^ { 2 } }
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { * 2 } \left( \pi _ { x } ^ { * 2 } + \pi _ { y } ^ { * 2 } \right)
k _ { 6 }
\hat { d } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ y ~ } } = \hat { d } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ y ~ } } ^ { * }
O ( \mathrm { K n } ^ { - 1 } )
\pm \Omega
\bar { N }

2 \pi
P R ( A ) = { \frac { P R ( B ) } { L ( B ) } } + { \frac { P R ( C ) } { L ( C ) } } + { \frac { P R ( D ) } { L ( D ) } } .
\begin{array} { l } { \varepsilon \frac { d \Gamma } { d t } = - \Gamma + \frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { b } } I _ { \mathrm { b } } + \tilde { \alpha } _ { \mathrm { g } } ( I _ { 0 \mathrm { g } } + \xi ) + \beta } } \\ { + \gamma + \sqrt { 0 . 0 2 } n _ { a } ( t ) , } \\ { \tau _ { c } \frac { d \xi } { d t } = - \xi + \sqrt { 2 D _ { \mathrm { g } } \tau _ { c } } n ( t ) , } \\ { I _ { \mathrm { b } } = I _ { 0 \mathrm { b } } \Big \{ 1 + R ^ { 2 } + 2 R \cos ( 2 \phi _ { 0 } + \phi _ { 1 } + 2 \Gamma ) \Big \} , } \end{array}
E _ { f } / \overline { { v _ { d _ { p } } } }
R _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 L } \int _ { - L } ^ { L } R ( z ) d z .
\begin{array} { r l } { [ \boldsymbol { \Psi } _ { \mathrm { R } } ] _ { q , \beta } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { N _ { \mathrm { R } } } } e ^ { j \left( \frac { 2 \pi l _ { \beta } ^ { x } } { L _ { \mathrm { R } } ^ { x } } r _ { q } ^ { x } + \frac { 2 \pi l _ { \beta } ^ { y } } { L _ { \mathrm { R } } ^ { y } } r _ { q } ^ { y } + \gamma _ { \mathrm { R } } ( l _ { \beta } ^ { x } , l _ { \beta } ^ { y } ) r _ { q } ^ { z } \right) } } \\ & { \times F _ { \mathrm { R } , q } \left( \hat { \theta } _ { \mathrm { R } } ( l _ { \beta } ^ { x } , l _ { \beta } ^ { y } ) , \hat { \phi } _ { \mathrm { R } } ( l _ { \beta } ^ { x } , l _ { \beta } ^ { y } ) \right) , } \end{array}

\chi _ { 1 } = 2 . 4 0 4 8 3
\hat { \boldsymbol { b } } _ { i } \neq \tilde { \boldsymbol { b } } _ { i }
\rho
a

( f \ast g ) ( x ) : = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x - y ) g ( y ) \, d y = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( y ) g ( x - y ) \, d y
c _ { 2 }
m _ { P }
\tau
x _ { \perp } = x \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } }
T = 2 . 5
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { a \in \mathbb { Z } _ { q } ^ { \times } } g ( a ) \overline { { \chi } } ( a ) } & { = \mathbb { E } _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } \in B } \mathbb { E } _ { a \in \mathbb { Z } _ { q } ^ { \times } } \overline { { \chi } } ( a ) \varphi ( q ) \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \mathbf { 1 } _ { n \equiv a b _ { 1 } b _ { 2 } ^ { - 1 } \pmod { q } } } \\ & { = \mathbb { E } _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } \in B } \chi ( b _ { 1 } ) \overline { { \chi } } ( b _ { 2 } ) \mathbb { E } _ { a \in \mathbb { Z } _ { q } ^ { \times } } \overline { { \chi } } ( a ) \chi ( a ) \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) } \\ & { = \left| \mathbb { E } _ { b \in B } \chi ( b ) \right| ^ { 2 } \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) . } \end{array}
B _ { n }
^ \textrm { \scriptsize 1 3 0 a , 1 3 0 c }
\begin{array} { r } { x _ { k } = \left[ \begin{array} { l } { x _ { k , 1 } } \\ { x _ { k , 2 } } \end{array} \right] , \quad \bar { A } _ { k } = \left[ \begin{array} { l l } { { \bar { A } } _ { k - 1 } } & { \star } \\ { { a } _ { 2 1 } } & { \star } \end{array} \right] , \quad B _ { k } = \left[ \begin{array} { l } { { B } _ { k - 1 } } \\ { { b } _ { 2 } } \end{array} \right] , \quad N _ { i , k } = \left[ \begin{array} { l l } { { N } _ { i , k - 1 } } & { \star } \\ { { n } _ { i , 2 1 } } & { { n } _ { i , 2 2 } } \end{array} \right] . } \end{array}
I _ { 1 } \approx - I _ { 2 } \approx \displaystyle \frac { 1 } { 2 \omega ^ { 2 } } \left( \frac { \partial U } { \partial y } \right) ^ { 2 }

6 2 . 6 \%
B = 0 . 5
\alpha = - \tau _ { b } \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } } \rangle + \tau _ { u } \langle { { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot { \bf { j } } ^ { \prime } } \rangle \equiv \alpha _ { \mathrm { { S } } } ,
\pm 1

G _ { \mathrm { 1 D } } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 i } \sqrt { \frac { A ( x ^ { \prime } ) } { A ( x ) } \frac { 1 } { k ( x ) k ( x ^ { \prime } ) } } \exp [ - i \! \! \! \! \! \! \! \int _ { \operatorname* { m i n } ( x , x ^ { \prime } ) } ^ { \operatorname* { m a x } ( x , x ^ { \prime } ) } \! \! \! \! \! \! \! \! { k ( \hat { x } ) d \hat { x } } ] \; .
k \ge 0
J ( \xi ) = J _ { 0 } \left[ e ^ { \frac { - F \Delta \Phi } { 2 R T } } - e ^ { \frac { \mu ( \xi ) } { R T } } e ^ { \frac { F \Delta \Phi } { 2 R T } } \right] ,
i
\rho _ { d }
\alpha = e ^ { 2 } / \hslash c \approx 1 / 1 3 7
i , j
1 0 0 0
d s ^ { 2 } = R ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } ( d t ^ { 2 } - d z ^ { 2 } - d x ^ { i } d x ^ { i } ) \right] + \gamma _ { \mu \nu } ( z , x , t ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
V _ { \Gamma _ { t } } = \mathbf { n } _ { \Gamma _ { t } } \cdot \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \pm }
\mathcal { H }
6 \times 6
\ddot { \xi } _ { \pm } ( t ) + \omega _ { \pm } ^ { 2 } [ \xi _ { \pm } ( t ) - \bar { \xi } _ { \pm } ] = 0 \ ,
\mathcal { N } = 7 \cdot 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { ~ c m } ^ { - 3 }
^ { - 1 }
\frac { n } { u }
\varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \in S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } }
\mu
e
\mathbb { R }
1 7
\begin{array} { r } { R _ { i j } = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \gamma t \cos \alpha t - k _ { 3 } \sin \gamma t \sin \alpha t } & { - \cos \gamma t \sin \alpha t - k _ { 3 } \sin \gamma t \cos \alpha t } & { k _ { 2 } \sin \gamma t } \\ { } & { } & { } \\ { k _ { 3 } \sin \gamma t \cos \alpha t + ( k _ { 2 } ^ { 2 } + k _ { 3 } ^ { 2 } \cos \gamma t ) \sin \alpha t } & { - k _ { 3 } \sin \gamma t \sin \alpha t + ( k _ { 2 } ^ { 2 } + k _ { 3 } ^ { 2 } \cos \gamma t ) \cos \alpha t } & { k _ { 2 } k _ { 3 } ( 1 - \cos \gamma t ) } \\ { } & { } & { } \\ { - k _ { 2 } \sin \gamma t \cos \alpha t + k _ { 2 } k _ { 3 } ( 1 - \cos \gamma t ) \sin \alpha t } & { k _ { 2 } \sin \gamma t \sin \alpha t + k _ { 2 } k _ { 3 } ( 1 - \cos \gamma t ) \cos \alpha t } & { k _ { 3 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } \cos \gamma t } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { l } { \alpha _ { 1 } = \alpha _ { 1 } ^ { ( \sigma ) } \; \; \dots \; \; \alpha _ { h } = \alpha _ { h } ^ { ( \sigma ) } , } \\ { { \dot { q } } _ { \sigma _ { \ell + 1 } } = \alpha _ { h + 1 } ( { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { m } ) , \; \; \dots \; \; { \dot { q } } _ { \sigma _ { m } } = \alpha _ { k } ( { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { m } ) . } \end{array}
P _ { 0 }
7 2 . 7 8
\phi ( n )
\begin{array} { r l } { A ( B + C ) } & { = ( a _ { i , j } ) _ { i , j } \cdot ( b _ { i , j } + c _ { i , j } ) _ { i , j } } \\ & { = \left( \sum _ { k } a _ { i , k } ( b _ { k , j } + c _ { k , j } ) \right) _ { i , j } } \\ & { \subseteq \left( \sum _ { k } a _ { i , k } b _ { k , j } + a _ { i , k } c _ { k , j } \right) _ { i , j } } \\ & { = \left( \sum _ { k } a _ { i , k } b _ { k , j } \right) _ { i , j } + \left( \sum _ { k } a _ { i , k } c _ { k , j } \right) _ { i , j } = A B + B C . } \end{array}
\delta \rho
K _ { s }
[ \hat { x } ^ { j } , \hat { x } ^ { j + n } ] = i \, , \enspace j = 1 , \dots , n
f _ { n } = O ( 1 / N _ { c } ) \, , \qquad g _ { n } = O ( 1 / N _ { c } ) \, ,
r _ { d }
\cos ^ { 4 } \theta = { \frac { 3 + 4 \cos ( 2 \theta ) + \cos ( 4 \theta ) } { 8 } }
N = 7 0
\mathrm { S G } _ { 4 } + \phi _ { \mathrm { f l a t } }
\begin{array} { r l } { H _ { b } ^ { 0 , 0 } ( S ^ { 3 } ) } & { = \bigoplus _ { j \in \frac { 1 } { 2 } \mathbb { Z } _ { \geq 0 } } \mathcal { H } _ { j , 0 } = \mathbb { C } [ w _ { 1 } , w _ { 2 } ] , } \\ { H _ { b } ^ { 0 , 1 } ( S ^ { 3 } ) } & { = \bigoplus _ { \bar { j } \in \frac { 1 } { 2 } \mathbb { Z } _ { \geq 0 } } \mathcal { H } _ { 0 , \bar { j } } \epsilon = \mathbb { C } [ \bar { w } _ { 1 } , \bar { w } _ { 2 } ] \epsilon . } \end{array}
\eta \rightarrow 0
\mathcal { T } _ { \Omega } = \bigcup _ { i = 1 } ^ { N _ { P } } { P _ { i } } .
E _ { \mathrm { R A V } } ^ { \mathrm { D C B Q } } ( \tilde { K } ) - E _ { \mathrm { R A V } } ^ { \mathrm { D C B Q } } ( K ) = 0 . 0 0 6 5
\rho ^ { ( 2 ) } ( \theta _ { 1 2 } , P , \Theta ) = { \frac { a } { \theta _ { 1 2 } } } \left( { \frac { \theta _ { 1 2 } } { \kappa } } \right) ^ { 2 a } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - u ^ { 2 } } I _ { 0 } ( \sigma u ) u d u ,
\sim 0 . 0 0 7 1
\leq \alpha
\zeta _ { 0 } = \frac { 2 - \alpha _ { t } } { \alpha _ { t } } \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \left( 1 + 0 . 1 3 6 6 \alpha _ { t } \right) .
z = 0
\begin{array} { r c l c r c l } { { \psi _ { - } } } & { { \rightarrow } } & { { e ^ { - i \theta } g ^ { - 1 } \psi _ { - } } } & { { \quad \quad } } & { { \psi _ { + } } } & { { \rightarrow } } & { { \psi _ { + } \nonumber } } \\ { { \psi _ { - } ^ { \dagger } } } & { { \rightarrow } } & { { \psi _ { - } ^ { \dagger } g e ^ { i \theta } } } & { { \quad \quad } } & { { \psi _ { + } ^ { \dagger } } } & { { \rightarrow } } & { { \psi _ { + } ^ { \dagger } } } \end{array} \quad ,
\| G \| _ { \mathcal { G } _ { \mathrm { c o h } ; K , \bar { \lambda } , r } ^ { \alpha \wedge 0 , \gamma } } \lesssim \mathrm { c s t } \, \big ( \| F \| _ { \check { \mathcal { G } } _ { \mathrm { h o m } ; K , \bar { \lambda } ^ { \prime } , r } ^ { \gamma } } + \| F \| _ { \check { \mathcal { G } } _ { \mathrm { c o h } ; K , \bar { \lambda } ^ { \prime } , r } ^ { \alpha , \gamma } } \big )
\pm 1

E _ { b 1 } > E _ { b 2 }
\begin{array} { r l } { p _ { a } ( t ) = } & { p _ { a 0 } \cos ( | \lambda _ { 0 } | t ) - \frac { \left( | \lambda _ { 0 } | ^ { 2 } x _ { a 0 } + p _ { c 0 } \right) \sin ( | \lambda _ { 0 } | t ) } { | \lambda _ { 0 } | } } \\ { p _ { b } ( t ) = } & { p _ { b 0 } } \\ { p _ { c } ( t ) = } & { p _ { c 0 } } \\ { x _ { a } ( t ) = } & { \frac { \left( | \lambda _ { 0 } | ^ { 2 } x _ { a 0 } + p _ { c 0 } \right) \cos ( | \lambda _ { 0 } | t ) + | \lambda _ { 0 } | p _ { a 0 } \sin ( | \lambda _ { 0 } | t ) - p _ { c 0 } } { | \lambda _ { 0 } | ^ { 2 } } } \\ { x _ { b } ( t ) = } & { p _ { b 0 } t + x _ { b 0 } } \\ { x _ { c } ( t ) = } & { \frac { | \lambda _ { 0 } | \left( | \lambda _ { 0 } | ^ { 2 } x _ { c 0 } - p _ { a 0 } \cos ( | \lambda _ { 0 } | t ) + p _ { a 0 } - p _ { c 0 } t \right) + \left( | \lambda _ { 0 } | ^ { 2 } x _ { a 0 } + p _ { c 0 } \right) \sin ( | \lambda _ { 0 } | t ) } { | \lambda _ { 0 } | ^ { 3 } } } \end{array}
k _ { \pm }
y = y _ { 0 } < 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \psi _ { T } \right] } & { \leq \left( 1 - \frac { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } \omega } { 2 0 4 8 \delta } \right) ^ { T } \mathbb { E } \left[ \psi _ { 0 } \right] + 1 0 \alpha ^ { 2 } \delta \sigma ^ { 2 } \left( \sum _ { t = 0 } ^ { \infty } \left( 1 - \frac { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } \omega } { 2 0 4 8 \delta } \right) ^ { t } \right) } \\ & { \leq \left( 1 - \frac { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } \omega } { 2 0 4 8 \delta } \right) ^ { T } \mathbb { E } \left[ \psi _ { 0 } \right] + \frac { \sigma ^ { 2 } } { \omega } . } \end{array}
c _ { n } = 1 ; ~ ~ ~ c _ { n - m } = - { \frac { 1 } { m } } \sum _ { k = 1 } ^ { m } c _ { n - m + k } \operatorname { t r } \left( A ^ { k } \right) ~ ~ ( 1 \leq m \leq n ) ~ .
| P o ^ { - } | \gg | P o ^ { + } |
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { A ( t ) = A _ { 0 } + \varepsilon A _ { 1 } ( t ) + \dots + \varepsilon ^ { n } A _ { n } ( t ) + \dots , } \\ { P ( t ) = P _ { 0 } + \varepsilon P _ { 1 } ( t ) + \dots + \varepsilon ^ { n } P _ { n } ( t ) + \dots , } \\ { F = F _ { 0 } + \varepsilon F _ { 1 } + \dots + \varepsilon ^ { n } F _ { n } + \dots . } \end{array} \right. } \end{array}
j
\dot { m } _ { \mathrm { ~ f ~ , ~ i ~ n ~ } } = \rho _ { \mathrm { ~ f ~ } } \frac { \mathrm { d } V _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { \mathrm { d } t } .
{ \cal L } ( \tau ) = \sum _ { i j } \displaystyle { \frac { 1 } { 1 + \delta _ { i j } } } \int _ { \tau } ^ { 1 } \, \displaystyle { \frac { d x _ { 1 } } { x _ { 1 } } } \, f _ { w _ { i } } ( x _ { 1 } ) f _ { w _ { j } } \left( \displaystyle { \frac { \tau } { x _ { 1 } } } \right) .
| e _ { a } ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } ) | \le C _ { a } h ^ { p _ { a } }

\setminus

z

\mathbf { D } ( \mathbf { r } , \omega ) = \varepsilon ( \mathbf { r } ) \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \omega )
\Xi = 0
x ^ { * } , \lambda ^ { * } , \mu ^ { * }
\Theta
\begin{array} { r l } { N _ { 1 } = \frac { N _ { 1 } r } { r } } & { \leq \frac { N } { r } } \\ & { \leq \frac { \widetilde { N } } { r } } \\ & { < \frac { N + l _ { 1 } l _ { 2 } } { r } = \frac { N _ { 1 } r + l _ { 1 } N _ { 2 } + l _ { 1 } l _ { 2 } } { r } \leq \frac { N _ { 1 } r + l _ { 1 } r } { r } = N _ { 1 } + l _ { 1 } , } \end{array}
\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
M _ { i j } ( t ) = \left\{ \begin{array} { c c } { x _ { j } ( t ) - x _ { i } ( t ) } & { A _ { i j } \geq 0 } \\ { \mathrm { s i g n } ( x _ { j } ( t ) - x _ { i } ( t ) ) | c - | x _ { j } ( t ) - x _ { i } ( t ) | | } & { A _ { i j } = - 1 , | x _ { j } ( t ) - x _ { i } ( t ) | > 0 } \\ { \mathrm { s i g n } ( j - i ) c } & { A _ { i j } = - 1 , x _ { j } ( t ) = x _ { i } ( t ) } \end{array} \right.
1
\mathrm { R e } \, \sigma \left( \mathcal { A } _ { U , \omega } \right) < 0
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } } & { \left[ \underbrace { \frac { 5 \pi \rho _ { f } L ^ { 3 } } { 2 4 ( \ln 2 \kappa ) ^ { 2 } } ( \boldsymbol { W } _ { n } { \cdot } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } ) ( \boldsymbol { W } _ { n } { \times } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } ) } _ { i n e r t i a l \, s e d i m e n t a t i o n } - \underbrace { \frac { \pi \mu L ^ { 3 } } { 3 \ln ( 2 \kappa ) } ( \mathbb { 1 } { - } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } ) { \cdot } \boldsymbol { \Omega } _ { \textit { r e l } } } _ { r e l a t i v e \, r o t a t i o n } \right. } \\ & { + \left. \underbrace { \frac { \pi \mu L ^ { 3 } } { 3 \ln ( 2 \kappa ) } ( \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } { \times } ( \boldsymbol { S } \cdot \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } ) ) } _ { t u r b u l e n t \, s t r a i n } + \underbrace { \ell \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \times \boldsymbol { F } _ { d r a g } ^ { n } } _ { d r a g \, o n \, a r m s } \right] = 0 } \end{array}
C _ { 1 }
\mathbf { E } _ { E M _ { p } }
\rho > 0
N
j > k
\begin{array} { r } { | \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { - } | \geq C N _ { \varepsilon } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \varepsilon ^ { 3 } - { \frac { 4 \pi } { 3 } } N _ { \varepsilon } \varepsilon ^ { 3 } > \frac { C } { 2 } N _ { \varepsilon } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \varepsilon ^ { 3 } , } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ p ~ } } = 2 . 5 + 0 . 0 1 i ,
\begin{array} { r l } { a } & { = \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } \{ F _ { -- } \mu _ { \gamma } e ^ { \gamma \psi } \} d \xi = n _ { - } - e ^ { \gamma \psi } } \\ { b } & { = \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } \gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } \xi \{ F _ { -- } \mu _ { \gamma } e ^ { \gamma \psi } \} d \xi = \gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } \xi F _ { - } d \xi } \\ { c } & { = \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } \frac { ( \gamma | \xi | ^ { 2 } - 3 ) } { \sqrt { 6 } } \{ F _ { -- } \mu _ { \gamma } e ^ { \gamma \psi } \} d \xi = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \left( \gamma \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } | \xi | ^ { 2 } F _ { - } d \xi - 3 n _ { - } \right) . } \end{array}
| \eta _ { B I S - 1 } ^ { n } - \eta _ { B I S } ^ { n } | \le \epsilon _ { b i s e c t i o n }
H _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }

{ \bf d } _ { t o t } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \bf d } _ { k } ,
U ^ { ( l ) } ( g ) ^ { \dagger } T _ { m + } ^ { j } U ^ { ( l + \frac { 1 } { 2 } ) } ( g ) = \sum _ { m ^ { ' } } D _ { m m ^ { ' } } ^ { ( j ) } ( g ) T _ { m ^ { ' } + } ^ { j } ,

\phi _ { 1 } ^ { r } = \left( \begin{array} { c } { { f _ { \pi _ { t } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( h _ { t } + i \pi _ { t } ^ { 0 } \right) } } \\ { { \pi _ { t } ^ { - } } } \end{array} \right)
\Psi _ { 2 } | _ { \dot { \gamma } \to 0 } = \Psi _ { 2 , 0 }

A = \arcsin \left( { \frac { 2 0 \sin 4 0 ^ { \circ } } { 2 4 } } \right) \approx 3 2 . 3 9 ^ { \circ } .
f _ { i } \left( \mathbf { x } + \mathbf { e } _ { i } \delta _ { t } , t + \delta _ { t } \right) - f _ { i } ( \mathbf { x } , t ) = - \left( \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { S } \right) _ { i j } \left[ \mathbf { m } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { m } _ { j } ^ { ( \mathrm { e q } ) } ( \mathbf { x } , t ) \right] + \delta _ { t } F _ { i } ^ { ' }
d \rho = T d s + \mu ^ { n } d n - \mathbb { A } ^ { e } d n _ { e } - \mathbb { A } ^ { \mu } d n _ { \mu } \, ,
\begin{array} { r } { c _ { p l } ( S , T ) = a _ { 1 } c _ { p w } ( T _ { r e f } ) . } \end{array}
A _ { 1 } = \int _ { \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} } \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right)
\eta _ { \mathrm { A C C } } \equiv \frac { \sigma ^ { 3 } } { | \mu _ { 5 0 } | ^ { 3 } k _ { 0 } ^ { 3 } } \eta _ { \lambda } ^ { - 2 } \simeq \frac { 2 \sigma ^ { 3 } } { { \bar { \rho } } \lambda \mu _ { 5 0 } ^ { 2 } } .
\rightarrow
\begin{array} { c l } { V \left( \psi _ { 3 } , J _ { 3 } , \theta \right) = } & { \displaystyle \left( \sqrt { J _ { 3 } } \right) ^ { 3 } \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { g _ { 3 , 0 , n } \cos { \left( 3 \psi _ { 3 } + \left( l _ { 3 \nu _ { x } } - n \right) \theta + \xi _ { 3 , 0 , n } \right) } } } \end{array}
i
i = 1 , 2
\mathrm { T r } ( { \mathbb G } _ { \alpha } ^ { T } { \mathbb G } _ { \beta } ) = 2 \delta _ { \alpha \beta }
H _ { o p } \Psi = E \Psi \; \; \; , \; \; \; g _ { o p } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \Psi = \rho _ { 0 } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \Psi
5 3 \%
\tilde { \gamma } = \gamma / \Delta = \{ 1
G
{ \bf F } _ { 0 } ( t ) = \hat { x } F _ { \mathrm { m a x } } \cos ( \omega _ { 0 } t )

| \Psi \bigr >
\tilde { \mathbf { h } } = \{ h _ { 1 } , h _ { 2 } , h _ { 3 } , . . , h _ { m } \} = \{ h _ { \operatorname* { m i n } } , h _ { \operatorname* { m i n } } + \Delta h , h _ { \operatorname* { m i n } } + 2 \Delta h , . . , h _ { \operatorname* { m a x } } \}
\begin{array} { r l } { R _ { l } ^ { \mathrm { P P } } ( r ) } & { { } = R _ { n l } ^ { \mathrm { A E } } ( r ) , } \\ { \int _ { 0 } ^ { r _ { l } } { \big | } R _ { l } ^ { \mathrm { P P } } ( r ) { \big | } ^ { 2 } r ^ { 2 } \, \mathrm { d } r } & { { } = \int _ { 0 } ^ { r _ { l } } { \big | } R _ { n l } ^ { \mathrm { A E } } ( r ) { \big | } ^ { 2 } r ^ { 2 } \, \mathrm { d } r , } \end{array}
V _ { \mathbb { Z } } ( G )
q
\int _ { V } \, \mathrm { d } \mathbf { x } g ( \mathbf { x } ) \approx \mathcal { Q } _ { V } ( g - h , \mathcal { X } ) + \int _ { V } \, \mathrm { d } \mathbf { x } h ( \mathbf { x } )
\rho

0
\begin{array} { r l } & { A f ( \theta , \rho , \rho _ { \mathrm { p o s t } } ) } \\ & { \quad = \int \kappa ( \theta , \theta ^ { \prime } , \rho ) A P ( \theta , \theta ^ { \prime } , \rho ) \nabla _ { \theta ^ { \prime } } \bigl ( \log \rho ( \theta ^ { \prime } ) - \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ^ { \prime } ) \bigr ) \rho ( \theta ^ { \prime } ) \mathrm { d } \theta ^ { \prime } } \\ & { \quad = \int \kappa ( \theta , \theta ^ { \prime } , \rho ) A P ( \theta , \theta ^ { \prime } , \rho ) A ^ { T } \bigl ( \nabla _ { \tilde { \theta } } \log \tilde { \rho } _ { \mathrm { p o s t } } ( \tilde { \theta } ^ { \prime } ) - \nabla _ { \tilde { \theta } } \log \tilde { \rho } ( \tilde { \theta } ^ { \prime } ) \bigr ) \rho ( \theta ^ { \prime } ) \mathrm { d } \theta ^ { \prime } } \\ & { \quad = \int \kappa ( \tilde { \theta } , \tilde { \theta } ^ { \prime } , \tilde { \rho } ) P ( \tilde { \theta } , \tilde { \theta } ^ { \prime } , \tilde { \rho } ) \bigl ( \nabla _ { \tilde { \theta } } \log \tilde { \rho } _ { \mathrm { p o s t } } ( \tilde { \theta } ^ { \prime } ) - \nabla _ { \tilde { \theta } } \log \tilde { \rho } ( \tilde { \theta } ^ { \prime } ) \bigr ) \tilde { \rho } ( \tilde { \theta } ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tilde { \theta } ^ { \prime } } \\ & { \quad = f ( \tilde { \theta } , \tilde { \rho } , \tilde { \rho } _ { \mathrm { p o s t } } ) . } \end{array}
\omega \sqrt { \alpha }

k _ { n } ( \omega )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { t \in \mathbb { R } } G ( x + t e _ { j } ) } & { = \operatorname* { m i n } _ { t \in \mathbb { R } } l ( t ) + \lambda \| x - x _ { j } e _ { j } \| _ { 0 , w } } \\ & { = \operatorname* { m i n } \left\{ \left\| r - \frac { r _ { \hat { i } ( j ) } } { A _ { \hat { i } ( j ) , j } } a _ { j } \right\| _ { 1 } + \lambda w _ { j } ^ { 2 } , \| r + x _ { j } a _ { j } \| _ { 1 } \right\} + \lambda \| x - x _ { j } e _ { j } \| _ { 0 , w } . } \end{array}
\forall \ \exists \ \vee \ \wedge \ \infty .
Q _ { i }

| \zeta _ { \mathrm { Q E D } } | < \eta _ { a } , \eta _ { b } < \xi _ { a } , \xi _ { b }
\begin{array} { r } { N = \int | \psi | ^ { 2 } \, d { \bf x } . } \end{array}
2 7 1
\Delta x = \Delta y = 0 . 2 d _ { i }
\subset
\begin{array} { r l } { \mathbf { A x } = \lambda \mathbf { x } ^ { * } } & { \Leftrightarrow \forall i , \, \lambda x _ { i } ^ { * } = \sum _ { j } a _ { i j } x _ { j } } \\ & { \Leftrightarrow \forall i , \, ( \lambda x _ { i } ^ { * } - a _ { i i } x _ { i } ) = \sum _ { j \neq i } a _ { i j } x _ { j } } \\ & { \Rightarrow \forall i , \, \left| \lambda \mathrm { e } ^ { - \mathrm { j } \phi _ { i } } - a _ { i i } \mathrm { e } ^ { \mathrm { j } \phi _ { i } } \right| | x _ { i } | = \left| \sum _ { j \neq i } a _ { i j } x _ { j } \right| } \\ & { \Rightarrow \forall i , \, \big | \lambda - | a _ { i i } | \big | \leq \sum _ { j \neq i } | a _ { i j } | \frac { | x _ { j } | } { | x _ { i } | } } \\ & { \Rightarrow \exists i , \, \big | \lambda - | a _ { i i } | \big | \leq \sum _ { j \neq i } | a _ { i j } | } \end{array}
\hat { \beta } = e ^ { F _ { \hat { \alpha } } } - 1
\begin{array} { r l } { \tilde { m } } & { : = ( - h _ { 1 } , m _ { 2 } ) ; } \\ { V ( k _ { 2 } , h , \tilde { m } ) } & { : = \frac { \langle k _ { 2 } \rangle ^ { s } } { | k _ { 2 } | ^ { 2 \alpha - 1 } | h | | \tilde { m } | } ; } \\ { f _ { 1 } ( k ) } & { : = \langle k \rangle ^ { s } | ( \widehat { \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 2 } } ) ( k ) | ; } \\ { f _ { 2 } ( k ) } & { : = \langle k \rangle ^ { s } | \widehat { \gamma _ { 1 } } ( k ) | ; } \\ { f _ { 3 } ( k ) } & { : = \langle k \rangle ^ { s } | \widehat { \gamma _ { 2 } } ( k ) | . } \end{array}
{ \vec { W } } _ { i } ^ { h p } = e ^ { \frac { - \Delta t } { \tau } } { \vec { W } } _ { i } ^ { h } .
W ( a ) = \frac { g } { \nu ^ { 2 } } + A \cos ( \nu a + \delta ) = \frac { g } { \nu ^ { 2 } } + \alpha _ { 1 } \cos \nu a + \alpha _ { 2 } \sin \nu a
A { \cal G } ( x - x ^ { \prime } ; y ) = i \delta ^ { ( 4 ) } ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( y )
E _ { q }
w ^ { t } \left( \boldsymbol { \sigma } \rightarrow \boldsymbol { \sigma ^ { \prime } } \right) : = \operatorname* { l i m } _ { d t \rightarrow 0 } \frac { P ( \boldsymbol { \sigma ^ { \prime } } ; t + d t | \boldsymbol { \sigma } ; t ) } { d t } .
\blacktriangle
\begin{array} { r l } { \left\langle \xi _ { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } } , \xi _ { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { l } } \right\rangle } & { { } = q _ { k } ^ { 2 } \frac { 4 \epsilon } { L } \delta _ { k l } \, , } \\ { \left\langle \xi _ { \theta _ { A , B } ^ { k } } , \xi _ { \theta _ { A , B } ^ { l } } \right\rangle } & { { } = q _ { k } ^ { 2 } \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { A , B } ^ { 2 } } \delta _ { k l } \, , } \\ { \left\langle \xi _ { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } , \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { l } } \right\rangle } & { { } = \left\langle \xi _ { \theta _ { A } ^ { k } } , \xi _ { \theta _ { B } ^ { l } } \right\rangle = 0 \, , } \end{array}
5 N ^ { 3 } l o g _ { 2 } N + 8 8 N + 2 0 N ^ { 2 }
N
\displaystyle Z _ { \pm } ( \vartheta ) = \pm e ^ { \pm \vartheta } + \alpha + g _ { \pm } ( \vartheta ) + \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x G ( \vartheta - x ) { \cal Q } _ { \pm } ( x ) \: ,

G ^ { \mathrm { a b } } = G /
\frac { p _ { i j } } { \sum _ { k } p _ { i k } }
\nabla _ { X } \approx ( \nabla _ { \mathrm { a d } } \chi _ { T } / \chi _ { X } ) ( 2 \tau / C ) ^ { 1 / 2 }
\alpha \rightarrow 1
S ( \omega ) = \frac { A _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \frac { D } { D ^ { 2 } + ( \omega - \Omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } \mathrm { ~ . ~ }
d _ { \operatorname* { m a x } } = 0 . 0 5 \, c
\begin{array} { r l } { { \mathcal F } _ { E S } = } & { - \! \int _ { V } \! d V \! \left[ \frac { \epsilon _ { w } \epsilon _ { 0 } } { 2 } \! \left( \frac { d \psi ( r ) } { d r } \right) ^ { \! 2 } \! + 2 n _ { I } \left( \cosh { \beta e _ { 0 } \psi ( r ) } - \! 1 \right) \right] } \\ & { + \oint _ { A _ { 1 } } d A _ { 1 } ~ \psi \left( R _ { 1 } \right) \sigma _ { 1 } + \oint _ { A _ { 2 } } d A _ { 2 } ~ \psi \left( R _ { 2 } \right) \sigma _ { 2 } , } \end{array}
\rho g h \sin \theta - \mu _ { b } ( I _ { b } ) \rho g h \cos \theta = 0 ,
x = \sum a + \sum b
b _ { i } ^ { \dagger }
p
P _ { j }
I ( i , x ( t ) ) = \left\{ j \ | \ | x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | < c \right\} \subseteq \left\{ 1 , 2 , \ldots , N \right\}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \left\| y ^ { k + 1 } - y ^ { * } ( x ^ { k + 1 } ) \right\| ^ { 2 } \right] } & { = \mathbb { E } \left[ \left\| y ^ { k + 1 } - y ^ { * } ( x ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } \right] + \mathbb { E } \left[ \left\| y ^ { * } ( x ^ { k + 1 } ) - y ^ { * } ( x ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } \right] } \\ & { + 2 \mathbb { E } \left[ \langle y ^ { k + 1 } - y ^ { * } ( x ^ { k } ) , y ^ { * } ( x ^ { k } ) - y ^ { * } ( x ^ { k + 1 } ) \rangle \right] . } \end{array}
\varepsilon _ { 0 } = 1 0 9 2 . 8 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
( 2 l + 1 ) \times ( 2 l + 1 )
f
u _ { i }
( a ) \quad \ \ ( b ) \quad \ \ \ ( c ) \qquad \ \ \ ( d ) \quad ( e )
\varrho [ f ] = ( 1 - f ) ( \vartheta + ( 1 - \vartheta ) ( \varrho [ f ] ) ^ { c + 1 } ) .
q L \ll 1
1 0
^ \circ
A ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \int _ { a } ^ { b } e _ { 2 } ^ { 1 } \phi _ { 2 } + \epsilon _ { 1 } ( \mathbf { d } _ { 0 } e _ { 2 } ^ { 1 } ) \, d z } \\ & { = \int _ { a } ^ { b } e _ { 2 } ^ { 1 } \phi _ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 1 } ( \mathbf { d } _ { 0 } ^ { \ast } \epsilon _ { 1 } ) \, d z - \big [ e _ { 2 } ^ { 1 } \epsilon _ { 1 } \big ] _ { a } ^ { b } + e _ { 2 } ^ { 1 } ( 0 ) \left[ \epsilon _ { 1 } ( 0 ^ { + } ) - \epsilon _ { 1 } ( 0 ^ { - } ) \right] } \\ & { = \int _ { a } ^ { b } e _ { 2 } ^ { 1 } \phi _ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 1 } ( \mathbf { d } _ { 0 } ^ { \ast } \epsilon _ { 1 } ) \, d z , } \end{array}
x y
z ^ { a } = { \frac { D ^ { a } } { 6 } } - i { \frac { q _ { ( m ) } ^ { a } } { 2 } } D M ^ { 2 } .
r _ { k }
\hat { M } _ { \mathcal { S } ^ { \prime } , \mathcal { S } } = | \mathcal { S } ^ { \prime } \rangle \langle \mathcal { S } |
\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
\rho _ { 2 }
\sigma ^ { + }
\sim
( x , x )
H
r _ { 2 } \in \left[ 0 . 0 5 , 0 . 9 3 \right]
\left\{ \begin{array} { r c c c l } { u _ { r } ( r , \theta , t ) } & { = } & { \frac { \partial \phi } { \partial r } } & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } - ( n + 1 ) \frac { \phi _ { n } ( t ) } { r ^ { n + 2 } } P _ { n } ( \cos \theta ) } \\ { u _ { \theta } ( r , \theta , t ) } & { = } & { \frac { 1 } { r } \frac { \partial \phi } { \partial \theta } } & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } \frac { \phi _ { n } ( t ) } { r ^ { n + 2 } } \frac { \partial P _ { n } ( \cos \theta ) } { \partial \theta } } \end{array} \right. .


\Omega = \exp \left( \frac { i } { 2 } \omega ^ { a } \gamma _ { a } + \frac { 1 } { 4 } \omega ^ { a b } \gamma _ { a b } \right) .
t = 3 0 9
K _ { j } ^ { i } ( \theta ) = \sum _ { | \alpha | = j } K _ { j , \alpha } ^ { i } \theta ^ { \alpha } , \qquad i = 1 , \ldots , N ,
^ 2
Z _ { x } \in T _ { x } M ^ { n } ,
\gamma \to \infty
\sim
\varepsilon _ { b a } ^ { ( 1 ) } \approx \varrho ( r _ { a } ) \int _ { 0 } ^ { r _ { b } } W _ { b a } ( r ) r ^ { 2 } d r ,
R

\psi ( z , t ) = \sqrt { P _ { 0 } } e ^ { i \phi _ { N L } z } ,
\sigma _ { 1 t o t } ( p , p ) = - ( 1 / 2 ) \Delta \sigma _ { T } ( p , p )
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { n ( \ln y - y ) } \, \mathrm { { d } } y \sim { \sqrt { \frac { 2 \pi } { n } } } e ^ { - n } ,
L _ { m } = 5 . 2 7 2
\Delta \hat { E } _ { i j }
\hat { H } ( t ) = \hat { H } _ { 0 } ( t ) + \hat { H } _ { \mathrm { S P D C } } ( t )
\Phi _ { 0 } = 0 . 7 3
e ^ { i \varphi _ { 1 } }
\widehat { \mathcal { E } } _ { \mathrm { ~ S ~ t ~ a ~ t ~ } } ^ { 2 } \le \theta \epsilon ^ { 2 }
f ( x ) = \frac { ( a x + b ) \exp { ( \frac { x - v } { s } ) } + ( c x + d ) \exp { ( - \frac { x - v } { s } ) } } { \exp { ( \frac { x - v } { s } ) + \exp { ( - \frac { x - v } { s } ) } } } + w ,
1 - 5 \times \mathrm { ~ M ~ a ~ c ~ r ~ o ~ }
I = 1 / 2
x \rightarrow \lambda x
U
- 1 6 7 3
x y
m \Delta t ( v _ { k } ^ { 2 } - v _ { j } ^ { 2 } ) / 4 \ll 1 \quad \forall k , j \leq n
\rho
Y \approx 3 \mu
[ Q _ { x } , Q _ { y } ] = [ 0 , 0 ] , [ 0 , \pi ] , [ \pi , 0 ]
\hat { K } _ { 3 } = \hat { K } _ { 2 } \times \hat { K } _ { 1 }
\alpha _ { k } = e ^ { \pi i k / ( N + 1 ) } \sqrt { - \frac { 1 } { 2 a } e ^ { i \phi } \operatorname { t a n h } r }
\begin{array} { r l } & { \eta _ { t } \langle \nabla _ { y } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t } ) , \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \rangle = - \eta _ { t } \lambda \langle \nabla _ { y } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t } ) , v _ { t } \rangle } \\ & { = - \frac { \eta _ { t } \lambda } { 2 } \Big ( \| \nabla _ { y } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t } ) \| ^ { 2 } + \| v _ { t } \| ^ { 2 } - \| \nabla _ { y } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t } ) - \nabla _ { y } g ( x _ { t } , y _ { t } ) + \nabla _ { y } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - v _ { t } \| ^ { 2 } \Big ) } \\ & { \leq - \frac { \eta _ { t } \lambda } { 2 } \| \nabla _ { y } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t } ) \| ^ { 2 } - \frac { \eta _ { t } } { 2 \lambda } \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } + \eta _ { t } \lambda L _ { g } ^ { 2 } \| x _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \eta _ { t } \lambda \| \nabla _ { y } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - v _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq - \eta _ { t } \lambda \mu \big ( g ( x _ { t + 1 } , y _ { t } ) - G ( x _ { t + 1 } ) \big ) - \frac { \eta _ { t } } { 2 \lambda } \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } + \eta _ { t } \lambda L _ { g } ^ { 2 } \| x _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \eta _ { t } \lambda \| \nabla _ { y } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - v _ { t } \| ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { P } _ { 0 , 0 , 2 } ^ { \pm } } & { = } & { \mathrm { P } _ { 0 , 0 , 2 } = \mathrm { \Lambda } _ { 2 } ^ { ( 0 ) \times } } \\ & { \cong } & { \{ \left[ \begin{array} { l l l l } { x _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } & { x _ { 3 } } \\ { 0 } & { x _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { x _ { 0 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { x _ { 0 } } \end{array} \right] : \; \; x _ { 0 } , x _ { 3 } \in { \mathbb F } , \; \; x _ { 0 } \neq 0 \} . } \end{array}
z
x , y , z
\langle N M _ { N } , M | \hat { d } | N ^ { \prime } M _ { N } ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle = \langle N M _ { N } | \hat { d } | N ^ { \prime } M _ { N } ^ { \prime } \rangle \delta _ { M M ^ { \prime } }
\begin{array} { r } { \mathbf { D } _ { \alpha } ^ { T } \mathbf { K } _ { \alpha } \mathbf { D } _ { \alpha } \geq 0 . } \end{array}
\mathrm { 4 . 5 ~ m ^ { 2 } }
\mu > 0
- \frac { d \alpha _ { i } ^ { - 1 } } { d \ln Q } = \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ T _ { i } ( G ) \frac { d \ln \alpha _ { i } } { d \ln Q } - 3 T _ { i } ( G ) + \sum _ { \psi } T ( R _ { \psi } ^ { i } ) ( 1 - 2 \gamma _ { \psi } ) \right]
\hat { n }
> 1 0 0
\rho _ { \mathrm { m a t } } \ [ \mathrm { k g \ m } ^ { - 3 } ]
\mathcal { J } _ { k } ^ { + }
\begin{array} { r } { \frac { \partial U _ { i } ^ { n } } { \partial t } + U _ { j } ^ { n } \, \frac { \partial U _ { i } ^ { n } } { \partial x _ { j } } = - \frac { 1 } { \rho _ { n } } \frac { \partial P ^ { n } } { \partial x _ { i } } + \nu _ { n } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } U _ { i } ^ { n } + \frac { \rho _ { s } } { \rho } F _ { i } ^ { n s } + f _ { i } ^ { n } , } \\ { \frac { \partial U _ { i } ^ { s } } { \partial t } + U _ { j } ^ { s } \, \frac { \partial U _ { i } ^ { s } } { \partial x _ { j } } = - \frac { 1 } { \rho _ { s } } \frac { \partial P ^ { s } } { \partial x _ { i } } + \nu _ { s } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } U _ { i } ^ { s } - \frac { \rho _ { n } } { \rho } F _ { i } ^ { n s } + f _ { i } ^ { s } , } \end{array}
\in
^ 3
\begin{array} { r l } & { \Xi _ { n m k } ( a , i , \gamma ) = - 2 \frac { u _ { n } ( a ) } { a } \bar { F } _ { n m } ^ { k } ( i ) } \\ & { \times \left( k \sin \left( k \frac { \gamma } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) + ( n + 1 ) \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \cos \left( k \frac { \gamma } { 2 } \right) \right) . } \end{array}
\Delta ^ { - 1 } = \nu _ { 0 } ^ { 2 } + U _ { 0 } ^ { 2 } , \quad \delta ^ { - 1 } = \eta _ { 0 } ^ { 2 } + U _ { 0 } ^ { 2 } , \quad
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { { } - \frac { \eta _ { x } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \sin \left( \bar { f } t \right) , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { { } \frac { \eta _ { x } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { { } \frac { \eta _ { x } ^ { 2 } } { \bar { f } ^ { 2 } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] + x \eta _ { x } . } \end{array}
1 0 ^ { a - b \mathrm { M _ { W } } }

\overline { { p } } ( 0 ) = p _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }

w ( r , \theta ) = \overline { { w } } ( r ) + \tilde { w } ( r , \theta )
\mathrm { C P _ { \ D D z b a r } = + }
\leq 2 . 4
\lambda ^ { \beta } \delta \mathbf { u } ( r ) \, ,
Z _ { 2 }
\lvert 6 S _ { 1 / 2 } , \Tilde { F } = 2 , m _ { \Tilde { F } } = 2 \rangle
\begin{array} { r l r } { \int d \Omega \, \omega \left( \Delta \vec { p } _ { k } \right) } & { { } = } & { 1 \, , } \end{array}
V ( z ) = A ^ { 2 } e ^ { - 2 \alpha z } - 2 A e ^ { - \alpha z } \ , \ A , \alpha > 0 \ .
_ { 1 } ,
0 . 0 1 \ \mathrm { \ m a t h r i n g { A } }
S _ { q _ { j } } = - \frac { 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { j } } p _ { i , j } ^ { q } } { 1 - q }
c _ { 1 } ( t = T = 0 ) = 0


\nabla \cdot \varepsilon \mathbf { A } = - \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 0 } \partial _ { t } \Phi
\mathbf { X } ^ { t r } = \mathbf { U } \boldsymbol { \Sigma } \mathbf { V } ^ { T } = \boldsymbol { \Psi } \boldsymbol { \Sigma } \mathbf { V } ^ { T } \approx \boldsymbol { \Psi } _ { r } \boldsymbol { \Sigma } _ { r } \mathbf { V } _ { r } ^ { T }

\begin{array} { r l } { \left[ \hat { \mathbf { f } } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega _ { f } ^ { \prime } , t \right) , \hat { \mathbf { f } } \left( \mathbf { r } , \omega _ { f } , t \right) \right] } & { { } = 0 , } \\ { \left[ \hat { \mathbf { f } } ^ { \dagger } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega _ { f } ^ { \prime } , t \right) , \hat { \mathbf { f } } \left( \mathbf { r } , \omega _ { f } , t \right) \right] } & { { } = - \delta \left( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right) \delta \left( \omega _ { f } - \omega _ { f } ^ { \prime } \right) . } \end{array}
c < 1
\left( \widehat { L } _ { z } + \widehat { S } _ { z } \right) \cdot \mathbf { a } _ { \pm } = \left( n \mp 1 \right) \mathbf { a } _ { \pm } ,
\widetilde { K } ^ { \mathrm { ( B C , M C ) } }
O ( r )
U
5 d
d ( \phi _ { i } , c _ { k } ) = \lVert { \bf A } _ { k } ( \phi _ { i } - c _ { k } ) \rVert _ { 2 } ^ { 2 } .
2 . 3 0 5 0 2 2 ( 4 ) E ^ { - 7 }
2 0 0 \times
\Delta E ^ { C T _ { 1 } } = E _ { r e f } ^ { C T _ { 1 } } - E _ { r o t } ^ { C T _ { 1 } }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \hat { A _ { 1 } } } { \mathrm { d } t } = } & { { } \hat { A _ { 1 } } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \int _ { 0 } ^ { t - 2 \eta } \mathrm { d } \chi \cdot } \end{array}
\sim 5 \%
Q _ { \mathrm { M } } = 4 . 1 \times 1 0 ^ { 7 }
\psi _ { 2 } = \frac { e ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln ( q ^ { 2 } / p _ { 1 } ^ { 2 } ) \ln ( q ^ { 2 } / p _ { 2 } ^ { 2 } ) + \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } C _ { W Z } \ln ^ { 2 } ( s / M ^ { 2 } ) ~
a
\alpha = \pi / 2
d _ { 0 }
{ \sqrt { S } } \approx N + { \frac { d } { 2 N } } - { \frac { d ^ { 2 } } { 8 N ^ { 3 } + 4 N d } } = { \frac { 8 N ^ { 4 } + 8 N ^ { 2 } d + d ^ { 2 } } { 8 N ^ { 3 } + 4 N d } } = { \frac { N ^ { 4 } + 6 N ^ { 2 } S + S ^ { 2 } } { 4 N ^ { 3 } + 4 N S } } = { \frac { N ^ { 2 } ( N ^ { 2 } + 6 S ) + S ^ { 2 } } { 4 N ( N ^ { 2 } + S ) } } .
P [ \mathrm { W } ] = F _ { \mathrm { a p p l i c a t i o n } } \times V _ { \mathrm { a p p l i c a t i o n } } = F _ { \mathrm { m o d e l } } [ \mathrm { N } ] \times 1 7 . 2 \ \mathrm { m / s }
\hat { \mathcal { D } } _ { 3 } ( \delta \phi ) = \hat { \mathcal { D } } _ { z } ( \delta \phi ) = \hat { \mathcal { D } } ( \hat { \bf z } , \delta \phi )
\theta \rightarrow \pm \sigma ^ { 3 } \theta \, ,
x
\partial ^ { 2 } \varphi \left( x \right) + \mu \varphi \left( x \right) = g \varphi ^ { 3 } \left( x \right)
\sim 1 8 0
[ B ] ^ { \Phi }
1 . 2 \sigma
B = { \frac { F } { I \ell } }
\Pi _ { u , \mathrm { m i x } } < \Pi _ { u , \mathrm { H D } } .
\begin{array} { r l } { ( C _ { i j k l } F _ { l ^ { \prime } l } F _ { j ^ { \prime } j } ) _ { , j ^ { \prime } } ( A _ { k , l ^ { \prime } } + \mathrm { i } k _ { l ^ { \prime } } ^ { \prime } A _ { k } ) + C _ { i j k l } F _ { l ^ { \prime } l } F _ { j ^ { \prime } j } ( A _ { k , l ^ { \prime } j ^ { \prime } } + \mathrm { i } k _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } A _ { k , l ^ { \prime } } + \mathrm { i } k _ { l ^ { \prime } } ^ { \prime } A _ { k , j ^ { \prime } } } & { - A _ { k } k _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } k _ { l ^ { \prime } } ^ { \prime } ) } \\ & { + \rho \omega ^ { 2 } \delta _ { i k } A _ { k } = 0 , } \end{array}


\rho _ { i }
\ln \left\langle k \right\rangle
{ \frac { 1 } { 6 4 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 1 6 } ( 1 - x ) ^ { 1 6 } } { 1 + x ^ { 2 } } } \, d x = \pi - { \frac { 7 4 1 \, 2 6 9 \, 8 3 8 \, 1 0 9 } { 2 3 5 \, 9 5 3 \, 5 1 7 \, 8 0 0 } }
\uparrow
\nabla _ { \mu } e _ { \nu } ^ { \! ~ ~ A a } \equiv \partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { \! ~ ~ A a } - \Gamma _ { \mu \nu } ^ { ~ ~ ~ \rho } e _ { \rho } ^ { \! ~ ~ A a } + \omega _ { \mu ~ ~ B } ^ { \! ~ ~ A } e _ { \nu } ^ { \! ~ ~ B a } + \omega _ { \mu \! ~ ~ b } ^ { \! ~ ~ a } e _ { \nu } ^ { \! ~ ~ A b } = 0 ,
\Pi _ { \cal H } \equiv \left( s + m _ { Z } ^ { 2 } - m _ { \cal H } ^ { 2 } - 2 p \cdot p _ { Z } + i m _ { \cal H } \Gamma _ { \cal H } \right) ^ { - 1 } ~ .
\left\langle X \right\rangle
\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r \; \left[ u _ { k 0 } ^ { 2 } \left( r \right) - v _ { k 0 } ^ { 2 } \left( r \right) \right] = 2 \eta _ { 0 } ^ { \prime } \left( k \right) + 2 \pi \delta \left( k \right) \sin ^ { 2 } \eta _ { 0 } \left( k \right)
\langle A ( p ) A ( 0 ) \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d \mu ^ { 2 } \ \tilde { c } ( \mu ^ { 2 } ) \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \nonumber
\Delta p < 0
7 3 \%
\alpha = 0 . 5
{ \bf A }
\arg \operatorname* { m i n } _ { \tilde { \boldsymbol { a } } } Q ^ { G } ( \tilde { \boldsymbol { \tau } } , \tilde { \boldsymbol { a } } , \boldsymbol { s } ; \theta ) = \left( \begin{array} { c } { \arg \underset { \boldsymbol { a } _ { 1 } } { \operatorname* { m i n } } Q _ { 1 } ( \boldsymbol { \tau } _ { 1 } , \boldsymbol { a } _ { 1 } ; \theta _ { 1 } ) } \\ { \arg \underset { \boldsymbol { a } _ { 2 } } { \operatorname* { m i n } } Q _ { 2 } ( \boldsymbol { \tau } _ { 2 } , \boldsymbol { a } _ { 2 } ; \theta _ { 2 } ) } \\ { \vdots } \\ { \arg \underset { \boldsymbol { a } _ { M } } { \operatorname* { m i n } } Q _ { M } ( \boldsymbol { \tau } _ { M } , \boldsymbol { a } _ { M } ; \theta _ { M } ) } \end{array} \right) .
\begin{array} { r c l } { { \vartheta ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } | z _ { 1 } , \cdots , z _ { j } \tau ^ { 2 n } , \cdots , z _ { N } ) } } & { { = } } & { { \vartheta ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } | z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) \displaystyle \prod _ { \mu = 1 } ^ { M } \frac { - z _ { j } \tau ^ { n - 1 } } { x _ { \mu } } , } } \\ { { \vartheta ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { \mu } \tau ^ { 2 n } , \cdots , x _ { M } | z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) } } & { { = } } & { { \vartheta ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } | z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { N } \frac { - x _ { \mu } \tau ^ { n - 1 } } { z _ { j } } . } } \end{array}
\mathbf { B }
\eta _ { e f f } = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \vec { E } _ { g } ( z = L , \tau ) | ^ { 2 } ~ d \tau } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \vec { E } _ { p } ( z = 0 , \tau ) | ^ { 2 } ~ d \tau }
\left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } ; x _ { 2 } ; \dots ; x _ { m } } \end{array} \right]
Y = \alpha + \beta x + \varepsilon
p \ll N
E _ { \mathrm { ~ Q ~ C ~ C ~ ( ~ i ~ ) ~ + ~ I ~ L ~ C ~ A ~ P ~ } }
n = N + 1
n _ { 2 }
\beta = ( k _ { \mathrm { B } } T ) ^ { - 1 }
F _ { i } \left( x _ { 1 } , \cdots , x _ { i } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { i } | x _ { k } | ^ { 2 } .
\mathbf { \Gamma } _ { A u g } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \mathbf { \Gamma } _ { 0 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { - 1 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { - 2 } } & { \cdots } \\ { \mathbf { \Gamma } _ { 1 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { 0 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { - 1 } } & { \cdots } \\ { \mathbf { \Gamma } _ { 2 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { 1 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { 0 } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \\ { \mathbf { \Gamma } _ { p - 1 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { p - 2 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { p - 3 } } & { \cdots } \end{array} \right]
E
w _ { 0 } = \frac { 4 f } { n \, \Phi \, k _ { 0 } } ,
c _ { i } = \frac { N - 1 } { \sum _ { \forall j , i \neq j } d ( j , i ) }
J / 2 \pi = 2 \, \mathrm { T H z }
V
\int _ { - R _ { s } / 2 } ^ { R _ { s } / 2 } \int _ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } - R _ { s } / 2 } ^ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } + R _ { s } / 2 } | P _ { \mathrm { C O I } } ( f _ { 1 } ) | ^ { 2 } | P _ { \mathrm { I N T } } ( f _ { 2 } ) | ^ { 2 } | P _ { \mathrm { C O I } } ( f - f _ { 1 } + f _ { 2 } ) | ^ { 2 } | \mu ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f ) | ^ { 2 } d f _ { 1 } d f _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { X } & { { } = } & { \int e ^ { i \int \mathbb { P } \cdot \dot { \mathbb { A } } - { \cal H } ( \mathbb { P } , \mathbb { A } ) ] \, d ^ { \, 4 } x } \, { \cal D } \mathbb { A } _ { T } \, { \cal D } \mathbb { P } \, ; } \\ { { \cal H } } & { { } = } & { { \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } } \left( ( \nabla f ) ^ { 2 } + \mathbb { P } \cdot \mathbb { P } + \mathbb { B } \cdot \mathbb { B } + \mathbb { J } \cdot \mathbb { A } \right) } \end{array}
\mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } ( t ) = \langle \vert x ( t ) - x ( 0 ) \vert ^ { 2 } \rangle
\mathrm { a c o s }
\frac { y - y _ { \mathrm { m i n } } } { \lambda } = \sqrt { 1 + \left( \frac { s - s _ { \mathrm { m i n } } } { \lambda } \right) ^ { 2 } } - 1 .
\begin{array} { c } { { \omega = \mathrm { d } { \bf p } \wedge \mathrm { d } { \bf x } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathrm { d } { \bf p } _ { i } \wedge \mathrm { d } { \bf e } _ { i } , } } \\ { { { \cal H } = { s } \left[ { \bf p } { \bf e } _ { 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } { k } _ { i - 1 } { \phi } _ { i - 1 . i } + \frac { { k } _ { N } } { 2 c } ( { \Phi } _ { N . N } - c ^ { 2 } ) + \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } d _ { i j } ( { \bf e } _ { i } { \bf e } _ { j } - \delta _ { i j } ) \right] , } } \end{array}
e x p r , v a r \gets \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ s ~ e ~ T ~ r ~ e ~ e ~ } ( t r e e )
1 . 3 5
\Delta T _ { \mathrm { { a d } } }
1 . 8 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
d f = - { \frac { m g } { T } } \bigg ( L + { \frac { d T } { d z } } \bigg ) d z = - { \frac { m g } { c _ { p } k _ { B } } } \ { \frac { d s } { d z } } \ d z = - L d s .
t _ { f } \gg t _ { e }
\begin{array} { r l } { \frac { \widehat { \mathrm { v o l } } _ { \chi } ( \sum ( \lambda a _ { i } + ( 1 - \lambda ) b _ { i } ) \overline { D } ) } { \mathrm { v o l } ( \sum ( \lambda a _ { i } + ( 1 - \lambda ) b _ { i } ) D ) } } & { \geq \lambda \frac { \widehat { \mathrm { v o l } } _ { \chi } ( \sum a _ { i } \overline { D } ) } { \mathrm { v o l } ( \sum a _ { i } D ) } + ( 1 - \lambda ) \frac { \widehat { \mathrm { v o l } } _ { \chi } ( \sum b _ { i } \overline { D } ) } { \mathrm { v o l } ( \sum b _ { i } D ) } . } \\ & { = \frac { \widehat { \mathrm { v o l } } _ { \chi } ( \sum \lambda a _ { i } \overline { D } ) } { \mathrm { v o l } ( \sum \lambda a _ { i } D ) } + \frac { \widehat { \mathrm { v o l } } _ { \chi } ( \sum ( 1 - \lambda ) b _ { i } \overline { D } ) } { \mathrm { v o l } ( \sum ( 1 - \lambda ) b _ { i } D ) } . } \end{array}
k

\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } } & { \bigg [ s \lambda _ { i } ^ { 3 } - s \lambda _ { i } ( s R e + 3 ) - R e ( 1 + B o ^ { - 1 } ) \bigg ] C _ { i } ( s ) = } \\ & { - \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \mathscr { F } _ { i } ( s ) \bigg [ s ( D + \lambda _ { i } ) ^ { 3 } - s ( s R e + 3 ) ( D + \lambda _ { i } ) - R e ( 1 + B o ^ { - 1 } ) \bigg ] I _ { i } ( s , z = 0 ) } \\ & { + R e ( 1 + B o ^ { - 1 } ) \textbf { i } \hat { \eta } ( t = 0 ) - s R e D \hat { \psi } ( z = 0 , t = 0 ) } \end{array}
\frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } \varphi ( x ) + \left( \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } - a \right) \varphi ( x ) = 0
X _ { T }
\beta ( \cdot )
\Delta \cos \phi \Delta \sin \phi \geq \Delta C ( \varphi ) \Delta S ( \varphi ) \geq \frac { 1 } { 4 } | \langle p | 0 \rangle \langle 0 | p \rangle | \geq 0
0 . 8 4
h

\lvert f _ { \mathrm { m o d } } \rvert \le 1
0 . 9
4 . 2 2
b \to \infty
\begin{array} { r } { W ( t ) = \cos ^ { 2 } \left[ \pi \frac { t } { T _ { \mathrm { p u l s e } } } \right] } \end{array}
\chi ^ { 3 }
\begin{array} { r } { p ( s _ { i } ( t + 1 ) = 1 \mid , s _ { i } ( t ) = 0 , i \in e \mathrm { ~ w h e r e ~ e ~ i s ~ a ~ s e l e c t e d ~ ( k , l ) ~ e d g e } ) = \frac { b ( l - k ) ^ { 2 } } { l } } \\ { p ( s _ { i } ( t + 1 ) = 0 \mid , s _ { i } ( t ) = 1 , i \in e \mathrm { ~ w h e r e ~ e ~ i s ~ a ~ s e l e c t e d ~ ( k , l ) ~ e d g e } ) = \frac { b k ^ { 2 } } { l } } \end{array}
\Delta F _ { \mathrm { R P } } = - k _ { \mathrm { B } } T \ln \frac { \mathcal { P } ( \mathrm { P } ) } { \mathcal { P } ( \mathrm { R } ) }
<
f
h _ { 0 }
6 9 5 0
\begin{array} { r l } & { z _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { m _ { k } \; z } \left( - 1 \right) ^ { n } { \binom { m _ { k } \; z } { n } } \exp \left( - \; \frac { g _ { k } \; n \; \theta _ { \mathrm { D C } } \; ( r _ { x } ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) ^ { \frac { \alpha _ { k } } { 2 } } \; \sigma ^ { 2 } } { P G _ { d M } G _ { u M } } \right) } \\ & { \mathcal { L } _ { I _ { L } } \left( \frac { g _ { k } \; n \; \theta _ { \mathrm { D C } } \; ( r _ { x } ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) ^ { \frac { \alpha _ { k } } { 2 } } } { P G _ { d M } G _ { u M } } \right) \mathcal { L } _ { I _ { N } } \left( \frac { g _ { k } \; n \; \theta _ { \mathrm { D C } } \; ( r _ { x } ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) ^ { \frac { \alpha _ { k } } { 2 } } } { P G _ { d M } G _ { u M } } \right) . } \end{array}
F < 0
\lambda _ { 4 }
\delta \alpha
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } } } & { = \sigma ( y - x ) , } \\ { { \frac { \mathrm { d } y } { \mathrm { d } t } } } & { = x ( \rho - z ) - y , } \\ { { \frac { \mathrm { d } z } { \mathrm { d } t } } } & { = x y - x y _ { 1 } - \beta z , } \\ { { \frac { \mathrm { d } y _ { 1 } } { \mathrm { d } t } } } & { = x z - 2 x z _ { 1 } - d _ { 0 } y _ { 1 } , } \\ { { \frac { \mathrm { d } z _ { 1 } } { \mathrm { d } t } } } & { = 2 x y _ { 1 } - 4 \beta z _ { 1 } . } \end{array} }
\delta K ^ { t } = \delta K _ { b } ^ { t } e x p \left( i \alpha \right)

\%
\frac { D \omega _ { x } } { D t } = \omega _ { x } \frac { \partial u } { \partial x } + \omega _ { y } \frac { \partial u } { \partial y } + \omega _ { z } \frac { \partial u } { \partial z } - \omega _ { x } ( \boldsymbol { \nabla \cdot u } ) + \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \partial \rho } { \partial y } \frac { \partial p } { \partial z } - \frac { \partial \rho } { \partial z } \frac { \partial p } { \partial y } \bigg )
\nu _ { i }
P = C _ { 1 } - C _ { 2 } \times T
S D = 5
2 . 2 \times 1 0 ^ { 1 } \lambda ^ { \frac { 4 } { 3 } } = 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 7 } \left( \frac { \lambda } { 1 0 ^ { - 6 } } \right) ^ { \frac { 4 } { 3 } } \gg k ,
v _ { \beta }
r
S _ { 0 } = c n _ { d } p ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 4 } / 3
\sharp
1 3 9
L _ { S O ( 4 ) / S O ( 3 ) } \Rightarrow L _ { S ^ { 3 } } ^ { 0 } - i \mathrm { T r } ( K h ^ { - 1 } \dot { h } ) - 4
\rho _ { \psi _ { 1 } } = \rho _ { \psi _ { 2 } }
\epsilon ^ { 2 } \left( u \frac { \partial c } { \partial x } + v \frac { \partial c } { \partial y } + w \frac { \partial c } { \partial z } \right) = \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \mathrm { P e } } \frac { \partial ^ { 2 } c } { \partial x ^ { 2 } } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } c } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } c } { \partial z ^ { 2 } } .

\exp \left( - \frac { \pi } { B } \, \frac { 1 + 2 Q ^ { 2 } B } { 1 - Q ^ { 2 } B } \right) .
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { V } _ { 2 } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { 1 } } \leq } & { { } \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } \left[ \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathcal { B } ^ { \lambda - 1 } ( t , \Phi ( t , \mathcal { A } _ { s , y } ) ) | d ( s , y ) | \mathcal { B } ^ { 1 - \lambda } ( s , y ) d y \right] d s } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \big [ \mathfrak { E } ( R _ { c r i t } ) } & { - } & { 2 \, h _ { 0 0 } ( R _ { c r i t } ) \big ] \, R _ { c r i t } ^ { 3 } - I _ { 0 0 } ( R _ { c r i t } ) + } \\ & { + } & { \operatorname* { m i n } _ { \mathfrak { n } \ne 0 , \mathfrak { n ^ { \prime } } \ne 0 } \, \frac { I _ { \mathfrak { n } 0 } ( R _ { c r i t } ) \, I _ { 0 \mathfrak { n ^ { \prime } } } ( R _ { c r i t } ) } { I _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } ( R _ { c r i t } ) } = 0 \quad } \end{array}
H _ { i j } = - F _ { i j } / \gamma _ { i }
V
\rho _ { 0 _ { i } } = 1
f ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = c _ { 1 } x ^ { \prime } + c _ { 2 } y ^ { \prime } + c _ { 3 } x ^ { 2 } + c _ { 4 } y ^ { 2 } + c _ { 5 } x ^ { \prime } y ^ { \prime } \cdots ,
\tau , \sigma <
G _ { m } = \{ x \in \mathbb { Z } \mid x \geq m \} = \{ m , m + 1 , m + 2 , \ldots \}
\begin{array} { r } { \overline { { \eta ^ { \prime } f _ { 1 } ^ { \prime } } } \approx \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } f _ { 1 } ^ { \prime } } } \left. \frac { \partial \eta } { \partial x _ { i } } \right| _ { \overline { { \alpha } } , \overline { { \boldsymbol { a } } } } \approx \left[ \overline { { \alpha ^ { \prime } { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } g _ { 1 } \left( \overline { { \alpha } } , \overline { { \boldsymbol a } } \right) + \left( \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } u _ { j } ^ { \prime } } } - \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { j } } } \right) \left. \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial a _ { j } } \right| _ { \overline { { \alpha } } , \overline { { \boldsymbol { a } } } } \right] \left. \frac { \partial \eta } { \partial x _ { i } } \right| _ { \overline { { \alpha } } , \overline { { \boldsymbol { a } } } } , } \end{array}
W = g ( t r ( X Y Z + X Z Y ) - 2 t r ( M _ { 1 } ^ { 2 } X + M _ { 2 } ^ { 2 } Y + M _ { 3 } ^ { 2 } Z ) )
\phi _ { \mathrm { A A _ { 1 } } } ~ = \phi _ { \mathrm { B B _ { 1 } } }
H _ { o }
{ \frac { \omega _ { r } } { \omega _ { z } } } = { \sqrt { 2 } } { \frac { w _ { 0 } \pi } { \lambda } }
d _ { m ^ { \prime } m } ^ { s } ( \beta ) = \left\langle s m ^ { \prime } \left| e ^ { - i \beta s _ { y } } \right| s m \right\rangle
z
E _ { \mathrm { n p } }
p _ { k } = p _ { \operatorname* { m a x } } \frac { \left( \sqrt { \sum _ { l \in \mathcal { M } _ { k } } \lambda _ { k , l } } \right) ^ { - 1 } \left( \sqrt { \omega _ { k } } \right) ^ { - 1 } } { \operatorname* { m a x } _ { \ell \in \mathcal { M } _ { k } } \sum _ { i \in \mathcal { D } _ { \ell } } \left( \sqrt { \sum _ { l \in \mathcal { M } _ { i } } \lambda _ { i , l } } \right) ^ { - 1 } \sqrt { \omega _ { i } } } ,
{ \Delta _ { \mathrm { { G H } } } } \left( \theta \right) = - { \Delta _ { \mathrm { { G H } } } } \left( { - \theta } \right)

y
\langle v \omega _ { z } - w \omega _ { y } \rangle = - \partial _ { y } \langle u ^ { \prime } v ^ { \prime } \rangle ,

t = 0
2 \pi
6 \times
| \kappa \rangle = \hat { P } _ { \vec { Q } _ { \kappa } } | 0 \rangle
c = 0
\frac { k _ { E P S , P H } + ( 1 - k _ { E P S , P H } ) ( k _ { D O C } + 1 ) } { 3 2 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { f } } & { \int _ { a } ^ { \infty } H ( x ) d f _ { + } ^ { \prime } ( x ) } \\ { \mathrm { ~ s . t . ~ } \ \ } & { \int _ { a } ^ { \infty } \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { 2 } d f _ { + } ^ { \prime } ( x ) = \beta , } \\ & { \int _ { a } ^ { \infty } ( x - a ) d f _ { + } ^ { \prime } ( x ) = \eta , } \\ & { \int _ { a } ^ { \infty } G ( x ) d f _ { + } ^ { \prime } ( x ) = \Gamma , } \\ & { f _ { + } ^ { \prime } ( x ) \ \mathrm { e x i s t s ~ a n d ~ i s ~ n o n - d e c r e a s i n g ~ a n d ~ r i g h t - c o n t i n u o u s ~ f o r ~ } x \geq a , } \\ & { - \nu \leq f _ { + } ^ { \prime } ( x ) \leq 0 \ \mathrm { f o r ~ } x \geq a , } \\ & { f _ { + } ^ { \prime } ( x ) \rightarrow 0 \ \mathrm { a s } \ x \rightarrow \infty , } \\ & { f ( x ) = \int _ { a } ^ { x } f _ { + } ^ { \prime } ( t ) d t + \eta \ \mathrm { f o r } \ x \geq a , } \\ & { x f ( x ) , x ^ { 2 } f _ { + } ^ { \prime } ( x ) \rightarrow 0 \ \mathrm { a s } \ x \rightarrow \infty , } \\ & { \tilde { G } ( x ) f ( x ) , G ( x ) f _ { + } ^ { \prime } ( x ) \rightarrow 0 \ \mathrm { a s } \ x \rightarrow \infty } \end{array}
H _ { 1 }
\mathrm { S p } ^ { 4 } = ( ( 4 \pi ) ( \log { L / a } + 0 . 5 ) ) \mathcal { S } ^ { 4 }
| \Psi _ { i } \rangle = \sum _ { n } \mathcal { J } _ { n - i } ( 2 J / F ) | n \rangle
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } ^ { \prime } = } & { { } g ( z _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { \prime } , y _ { 1 } ) } \\ { = } & { { } x _ { 1 } ^ { \prime } ( ( 1 - x _ { 1 } ^ { \prime } ) ( - \epsilon - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) - x _ { 1 } ^ { \prime } ( - \epsilon + b x _ { 1 } ^ { \prime } + ( b - \beta ) ( - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) ) - y _ { 1 } ( - \epsilon + b x _ { 1 } ^ { \prime } + ( b - \beta ) ( - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) ) ) } \\ { \dot { y _ { 1 } } = } & { { } h ( z _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { \prime } , y _ { 1 } ) } \\ { = } & { { } y _ { 1 } ( - x _ { 1 } ^ { \prime } ( - \epsilon - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) - y _ { 1 } ( - \epsilon - y _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } + z _ { 1 } ) + ( 1 - y _ { 1 } ) ( - \epsilon + b x _ { 1 } ^ { \prime } + ( b - \beta ) ( - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) ) ) } \\ { \dot { z _ { 1 } } = } & { { } f ( z _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { \prime } , y _ { 1 } ) + g ( z _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { \prime } , y _ { 1 } ) + h ( z _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { \prime } , y _ { 1 } ) } \\ { = } & { { } x _ { 1 } ^ { \prime } ( \epsilon ( - 1 + 2 x _ { 1 } ^ { \prime } + y _ { 1 } ) + ( - 1 + x _ { 1 } ^ { \prime } + b x _ { 1 } ^ { \prime } + b y _ { 1 } ) ( y _ { 1 } - z _ { 1 } ) - \beta ( x _ { 1 } ^ { \prime } + y _ { 1 } ) ( x _ { 1 } ^ { \prime } + y _ { 1 } - z _ { 1 } ) ) + } \end{array}
a _ { n }
\hat { x } _ { \theta } = \frac { \hat { a } e ^ { - i \theta } + \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \theta } } { \sqrt { 2 } }
\mathcal { G } _ { 3 } + 8 \mathcal { G } _ { 4 } = 6 \kappa
( \lambda _ { \mathrm { t o t } } - \nu ) / \varepsilon
v _ { o } \approx { \sqrt { \frac { G M } { r } } }
d _ { m , 1 } ^ { k } + d _ { 1 , n } ^ { k } - d _ { m , n } ^ { k } = \frac { ( m - 1 ) ( n - 1 ) } { 4 } \qquad \forall k .
\operatorname* { d e t } ( A _ { i } ) = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l l } { a _ { 1 } , } & { \ldots , } & { b , } & { \ldots , } & { a _ { n } } \end{array} \right] } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } x _ { j } \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { a _ { 1 } , } & { \ldots , a _ { i - 1 } , } & { a _ { j } , } & { a _ { i + 1 } , } & { \ldots , } & { a _ { n } } \end{array} \right] } = x _ { i } \operatorname* { d e t } ( A )
\boldsymbol { w } , \boldsymbol { z } \in \mathbb { C } ^ { d }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { { } \geq \frac { \underline { { \alpha } } } { \mathrm { { R a } } } \left[ \frac { b } { 8 } - a _ { 0 } C \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } ^ { 2 } + \underline { { \alpha } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left( \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \end{array}
= \nu / \beta )
\epsilon = \frac { 1 } { B } \sum _ { \tau } \epsilon _ { N } ( \tau )
r = 1
T
\lambda \left( z \right)
\epsilon ( T )
\lesssim 1 \%
\beta = 0
d t _ { 0 } = \frac { d s } { c }
\lambda = 0 . 8
G _ { a _ { 0 } } : = \{ g \in G \ | \ g _ { t \, * } a _ { 0 } = a _ { 0 } \} \, .
U ( 1 )
\mathscr { H } _ { \textrm { a d d } }
\gamma = C p / C v
a ^ { 2 } \left( \begin{array} { r } { a ^ { - 1 } } \\ { a ^ { - 1 } } \\ { a ^ { - 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r } { a } \\ { a } \\ { a } \end{array} \right) .
x ^ { \ast }
\delta ( \cdot , \cdot ) ,
X
\mathcal { M } _ { 5 } ( t , k , \xi ) \geq \mathcal { M } _ { 2 } ( t , k , \xi )
i \hbar \frac { \partial \rho _ { i j } ^ { \left( \sigma \right) } } { \partial t } = \sum _ { k } \left( \tau _ { k j \sigma } \rho _ { i k } ^ { \left( \sigma \right) } - \tau _ { i k \sigma } \rho _ { k j } ^ { \left( \sigma \right) } \right) + \left( V _ { i \sigma } - V _ { j \sigma } \right) \rho _ { i j } ^ { \left( \sigma \right) }
\delta = 0 , A ^ { 2 } = B ^ { 2 }
M / 2

F
^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\Delta { \bf D } = { \bf D ^ { A B } - D ^ { 0 } }
\begin{array} { r l } { F ( x ) = e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \sigma _ { 3 } } | x | ^ { - \frac { \alpha } { 2 } \sigma _ { 3 } } } & { \widehat { \mathbf { R } } ( 0 ) \widehat { \mathbf { H } } ( 0 ) \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { r ( z ) } & { 1 } \end{array} \right) z ^ { - \alpha \sigma _ { 3 } } ( z + \sqrt { 2 } ) ^ { ( \alpha + \frac { 1 } { 2 } ) \sigma _ { 3 } } } \\ & { \qquad \qquad \times ( z - \sqrt { 2 } ) ^ { ( \alpha - \frac { 1 } { 2 } ) \sigma _ { 3 } } | x | ^ { \alpha \sigma _ { 3 } } e ^ { x ^ { 2 } \widehat { g } ( z ) \sigma _ { 3 } } S _ { 1 } ^ { - 1 } E _ { 0 } ^ { - 1 } z ^ { - \alpha \sigma _ { 3 } } | x | ^ { - \frac { \alpha } { 2 } \sigma _ { 3 } } , } \end{array}

\langle \omega \rangle \sim \frac { \bar { g } ^ { 2 } v ^ { 2 } } { ( \Delta \tau ) ^ { 2 } \Delta E } \; .

f _ { l v } , f _ { l d } , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } f _ { l s }
\alpha _ { g }
h = e
R _ { 1 2 } ( - \zeta ) = - \sigma _ { 1 } ^ { z } R _ { 1 2 } ( \zeta ) \sigma _ { 1 } ^ { z } ;
\partial _ { p } ^ { \omega } \, G _ { l , s } ^ { \, \alpha } ( \vec { \alpha } , \vec { \lambda } , p _ { 0 , 1 } + i k _ { 0 , 1 } , \underline { { { p } } } _ { 1 } , \ldots , p _ { 0 , n - 1 } + i k _ { 0 , n - 1 } , \underline { { { p } } } _ { n - 1 } )
1 \times 9 7 \geq 9 6
H = { \frac { 1 } { 2 l } } T ^ { a } \gamma _ { a } + { \frac { 1 } { 4 } } D \kappa ^ { a b } \gamma _ { a b } + { \frac { 1 } { 5 ! } } \bar { F } ^ { a _ { 1 } . . . a _ { 5 } } \gamma _ { a _ { 1 } . . . a _ { 5 } } .
d = 1 3
| p > = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } p _ { n } | n > .
A
s ( \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \xi \leqslant - \frac { 2 A } { 1 + A + \sqrt { 1 - A ^ { 2 } } } , } \\ { \frac { \sqrt { 1 - A } } { \sqrt { 1 + A } + \sqrt { 1 - A } } , } & { - \frac { 2 A } { 1 + A + \sqrt { 1 - A ^ { 2 } } } < \xi \leqslant \frac { 2 A } { 1 - A + \sqrt { 1 - A ^ { 2 } } } , } \\ { 0 , } & { \frac { 2 A } { 1 - A + \sqrt { 1 - A ^ { 2 } } } < \xi . } \end{array} \right.
\cosh \left( \delta ( z , w _ { 1 } ) \right) = \cosh b \cosh x - \sinh b \sinh x \cos \alpha .
\omega _ { i }
\begin{array} { r l } & { q _ { a } = \left\{ \begin{array} { l l } { Q } \\ { - ( \ensuremath { \lambda } _ { a } / \ensuremath { \lambda } ) \, Q \, ; } \\ { 0 } \end{array} \right. q _ { o } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } \\ { - ( \ensuremath { \lambda } _ { o } / \ensuremath { \lambda } ) \, Q } \\ { 0 } \end{array} \right. \mathrm { ~ a t } \, \left\{ \begin{array} { l l } { { \bf x } ^ { i } = ( 0 , 0 ) \qquad \qquad \qquad \mathrm { ~ ( S o u r c e ) } } \\ { { \bf x } ^ { p } = ( 1 , 1 ) \qquad \qquad \qquad \mathrm { ~ ( S i n k ) } } \\ { { \bf x } \in \Omega \setminus \{ ( 0 , 0 ) \cup ( 1 , 1 ) \} \, \mathrm { ~ ( E l s e w h e r e ) } } \end{array} \right. , } \end{array}
0 . 5 3 - 1 . 1 \, \mathrm { ~ M ~ A ~ }
T _ { e } = 0 . 2

0 . 2 5
U ( s ) = u ( \mathbf { X } ( s ) )
\{ Q _ { \alpha } ( x ^ { 0 } ) , Q _ { \beta } ( y ^ { 0 } ) \} _ { x ^ { 0 } = y ^ { 0 } } = p h y s i c a l \ p i e c e + B R S T \ e x a c t \ p i e c e
N _ { p o s t }
\Delta _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ } }
\mathrm { ~ L ~ } _ { 1 } , \mathrm { ~ L ~ } _ { 2 } , \mathrm { ~ L ~ } _ { 3 }
\updownarrow
| \ |
n _ { p i }
= \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \right\} + { \mathrm { T r } } \left\{ { \hat { \Pi } } _ { \rho , \delta } ^ { n } \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \right\} \right\}
5 6 . 4 0 \cdot C _ { v } ^ { - 0 . 5 9 9 }
\partial _ { \mu } \left( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi \right) = 0 \ .
\beta _ { m i n } ^ { \ell m _ { \ell } , \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } }
\Omega _ { 3 } t + \phi _ { 3 } \rightarrow k _ { z }
c
p = h { \tilde { \nu } }
\mathcal { A } \doteq \rho \ln ( p _ { \perp } \rho ^ { 2 } / p _ { \| } B ^ { 3 } )
\times
\pi
5 . 2 9
\begin{array} { r l } & { \hat { \xi } _ { x } = \left( y _ { \eta } z _ { \zeta } - y _ { \zeta } z _ { \eta } \right) , \quad \hat { \xi } _ { y } = \left( z _ { \eta } x _ { \zeta } - z _ { \zeta } x _ { \eta } \right) , \quad \hat { \xi } _ { z } = \left( x _ { \eta } y _ { \zeta } - x _ { \zeta } y _ { \eta } \right) , } \\ & { \hat { \eta } _ { x } = \left( y _ { \zeta } z _ { \xi } - y _ { \xi } z _ { \zeta } \right) , \quad \hat { \eta } _ { y } = \left( z _ { \zeta } x _ { \xi } - z _ { \xi } x _ { \zeta } \right) , \quad \hat { \eta } _ { z } = \left( x _ { \zeta } y _ { \xi } - x _ { \xi } y _ { \zeta } \right) , } \\ & { \hat { \zeta } _ { x } = \left( y _ { \xi } z _ { \eta } - y _ { \eta } z _ { \xi } \right) , \quad \hat { \zeta } _ { y } = \left( z _ { \zeta } x _ { \eta } - z _ { \eta } x _ { \zeta } \right) , \quad \hat { \zeta } _ { z } = \left( x _ { \xi } y _ { \eta } - x _ { \eta } y _ { \xi } \right) . } \end{array}
A
\approx 0 . 1
\frac { \partial f _ { g } } { \partial t } + \nabla _ { x } \cdot \left( \textbf { u } f _ { g } \right) = \frac { g _ { g } - f _ { g } } { \tau _ { g } } ,
D _ { \alpha \beta } ^ { \mu } q _ { \beta } ^ { f } = \left[ \partial ^ { \mu } \delta _ { \alpha \beta } - i g \left( \frac { \lambda _ { i } } { 2 } \right) _ { \alpha \beta } A _ { i } ^ { \mu } \right] q _ { \beta } ^ { f }
\lambda _ { d }
1 1 9
\sim \frac { \pi \mu _ { 2 } ^ { 2 } n I _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 3 } ( r _ { 2 } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sqrt { 8 } l \mu _ { 0 } }
1 - \omega \gamma _ { 0 } + k _ { z } \gamma _ { z } \rightarrow 1 + \omega - \frac { 1 } { 2 } v ^ { \prime } k _ { z }
W _ { B }
\widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r }
\begin{array} { r l } { ( | \mathbf { u } | ^ { 2 } ) _ { \mathrm { c e l l } } = \frac { 1 } { 3 } } & { \left( u _ { i - } ^ { 2 } + u _ { i - } u _ { i + } + u _ { i + } ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. + v _ { j - } ^ { 2 } + v _ { j - } v _ { j + } + v _ { j + } ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. + w _ { k - } ^ { 2 } + w _ { k - } w _ { k + } + w _ { k + } ^ { 2 } \right) } \end{array}
\lambda _ { 1 } \le \frac { \langle \rho _ { e q } ^ { 1 / 2 } \eta \rvert \hat { \tilde { \Gamma } } \lvert \rho _ { e q } ^ { 1 / 2 } \eta \rangle } { \langle \rho _ { e q } ^ { 1 / 2 } \eta \rvert \rho _ { e q } ^ { 1 / 2 } \eta \rangle } = D \frac { \langle \eta ^ { \prime } \rvert \rho _ { e q } \lvert \eta ^ { \prime } \rangle } { \langle \rho _ { e q } ^ { 1 / 2 } \eta \rvert \rho _ { e q } ^ { 1 / 2 } \eta \rangle } .
\boldsymbol z = \boldsymbol \mu + \boldsymbol \sigma \odot \boldsymbol z _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } }
_ 6
( \omega _ { m } / \delta ) T = 4 T
\Omega
\beta _ { n k } = \beta \sum _ { m } P _ { n m } \frac { P _ { k m } N _ { k } } { \sum _ { l } P _ { l m } N _ { l } } ,
\nu _ { u l } = \frac { E _ { u l } } { h c } , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad E _ { u l } = E _ { u } - E _ { l } .
C ( { \bf { x } } , t ) > 0 . 5
f ( \Delta t )
t = 1 9
z
\delta u _ { \perp } ^ { i } = \Xi _ { j } ^ { i } \delta u ^ { j } - \kappa ^ { i } \delta u _ { \parallel }
{ \cal { S } } _ { i j } = \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { i } } - \frac { 2 } { 3 } \nabla \cdot { \bf { U } } \delta _ { i j } ,
\mathbf { h } , \vec { \mathbf { v } }
c _ { \alpha } ^ { 0 } { = } c _ { \alpha } ( t { = } 0 )
\boldsymbol { u } \simeq \boldsymbol { u } ^ { * } + \textbf { U } \exp \left( - \lambda x _ { 1 } \right) \, .
W _ { d }
\begin{array} { r l } { \sum _ { ( S , I ) \in \mathbb { S } } } & { { } S ^ { 2 } I n _ { S , I } ^ { X } - \sum _ { ( S , I ) \in \mathbb { S } } S ( S + 1 ) ( I - 1 ) n _ { S + 1 , I - 1 } ^ { X } \mathbf { 1 } _ { \left\{ I \geq 1 \right\} } } \end{array}
f _ { M _ { a } } ( x ) = \frac { 1 } { Q } \sum _ { j } \frac { 1 } { p _ { j } } \delta ( x - x _ { F H P , j } ) ,
O ( \tau \, V N _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { 3 } )

t
\chi _ { N } ^ { 2 } = \sum _ { i } \frac { [ ( A _ { N } + B _ { N } t _ { i } ) - d _ { N , i } ] ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } ( d _ { N , i } ^ { C } ) + \sigma _ { G } ^ { 2 } } \, .
\pi \sim 6 \times 2 ^ { i } \times t _ { i }
\begin{array} { r l } & { \psi ( F ^ { \mathbf { a } , n } ) = \big ( \psi ( g ^ { \mathbf { a } , n } ) , \psi ( g ^ { \mathbf { a } , n } ) , - \psi ( g ^ { \mathbf { a } , n } ) , - \psi ( g ^ { \mathbf { a } , n } ) \big ) , } \\ & { \psi ( G ^ { \mathbf { a } , n } ) = \big ( \psi ( s ^ { \mathbf { a } , n } ) , \psi ( s ^ { \mathbf { a } , n } ) , - \psi ( s ^ { \mathbf { a } , n } ) , - \psi ( s ^ { \mathbf { a } , n } ) \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A \wedge B } & { { } = \overline { { A \uparrow B } } } \\ { A \vee B } & { { } = \overline { { A \downarrow B } } } \\ { A \oplus B } & { { } = \overline { { A \odot B } } \, . } \end{array}
P _ { \bf \Pi } \hat { r } _ { n } P _ { \bf \Pi }
\mathbf { W } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { T R } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { T S } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { T E } } } \\ { \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { R R } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { R S } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { R E } } } \\ { \mathbf { W } _ { \mathrm { S T } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { S R } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { S E } } } \\ { \mathbf { W } _ { \mathrm { E T } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { E R } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { E S } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { E E } } } \end{array} \right] .
V
\nleftarrow
\textrm { d } \hat { X } _ { \tau } = [ \frac { ( 1 - p ) ( 2 q - 1 ) } { 1 + \omega } + \frac { p + \omega } { 1 + \omega } \frac { \hat { X } _ { \tau } } { \tau } ] \textrm { d } \tau + \sqrt { \epsilon } \textrm { d } B .
\boldsymbol { \xi }
\cos \theta _ { \mathrm { { r } } } - \cos \theta _ { \mathrm { { a } } } = n W _ { \mathrm { { d } } } ,
r \to R
\hat { r } ( p ) = \frac { i } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t \frac { \hat { d } ( t p ) } { ( t - i 0 ) ^ { \omega + 1 } ( 1 - t + i 0 ) } ,
C _ { d } , C _ { d p } , C _ { d f }
k _ { f }
i = x , y
\psi _ { { \bf u } } = [ \psi _ { u _ { x } } , \psi _ { u _ { y } } , \psi _ { u _ { z } } ]
f ^ { * \alpha } \left( p \right) f _ { \alpha } \left( p \right) = - 1 \; \, .
\omega _ { 3 }
- \tilde { p } = { \frac { \rho H ^ { 2 } } { 1 0 \mu } } p \, ,
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { P , Q N M } } ^ { \mathrm { c l a s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) \approx 1 + \frac { \Gamma _ { \mathrm { Q N M } } ^ { \mathrm { n l o s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } { \Gamma _ { 0 } ( \omega ) } , } \end{array}
F ( \mu , y ) = - i \frac { { \mu } ^ { 2 } } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } G ( - i \mu \cos \theta , y ) \cos \theta \, d \theta .
C > 0
\mathbf { P } \left( \left| { \widehat { I } } _ { k } ^ { p a t h } ( F ) - I _ { k } ^ { p a t h } ( F ) \right| \leqslant c _ { 1 } { \frac { k x } { N } } + c _ { 2 } { \sqrt { \frac { k x } { N } } } \land \operatorname* { s u p } _ { 0 \leqslant k \leqslant n } \left| { \widehat { I } } _ { k } ^ { p a t h } ( F ) - I _ { k } ^ { p a t h } ( F ) \right| \leqslant c { \sqrt { \frac { x n \log ( n ) } { N } } } \right) > 1 - e ^ { - x }
\bar { Q } _ { l } = Q _ { l } + \frac { 1 } { 2 } \left( l + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 2 8 } .
\prec


^ \circ


P
p
S
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \int _ { \Omega _ { A } ( t ) \cap \Lambda } \{ \rho _ { A } e _ { A } - p _ { A } ( \rho _ { A } ) \} { \ } d x = \int _ { \Omega _ { A } ( t ) \cap \Lambda } \{ \rho _ { A } D _ { t } ^ { A } e _ { A } + ( \mathrm { { d i v } } v _ { A } ) \Pi _ { A } \} { \ } d x , } \\ { \frac { d } { d t } \int _ { \Omega _ { B } ( t ) \cap \Lambda } \{ \rho _ { B } e _ { B } - p _ { B } ( \rho _ { B } ) \} { \ } d x = \int _ { \Omega _ { B } ( t ) \cap \Lambda } \{ \rho _ { B } D _ { t } ^ { B } e _ { B } + ( { \mathrm { d i v } } v _ { B } ) \Pi _ { B } \} { \ } d x , } \\ { \frac { d } { d t } \int _ { \Gamma ( t ) \cap \Lambda } \{ \rho _ { S } e _ { S } - p _ { S } ( \rho _ { S } ) \} { \ } d \mathcal { H } _ { x } ^ { 2 } = \int _ { \Gamma ( t ) \cap \Lambda } \{ \rho _ { S } D _ { t } ^ { S } e _ { S } + ( \mathrm { { d i v } } _ { \Gamma } v _ { S } ) \Pi _ { S } \} { \ } d \mathcal { H } _ { x } ^ { 2 } , } \end{array}
M _ { a } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathrm { R e } f _ { a } ) ^ { - 1 } F ^ { m } \partial _ { m } f _ { a } ,
R _ { \mathrm { P W } } \equiv \frac { R _ { \nu } - r R _ { \bar { \nu } } } { 1 - r } = \frac { \sigma ( \nu { \cal N } \to \nu X ) - \sigma ( \bar { \nu } { \cal N } \to \bar { \nu } X ) } { \sigma ( \nu { \cal N } \to \ell X ) - \sigma ( \bar { \nu } { \cal N } \to \bar { \ell } X ) } = g _ { L } ^ { 2 } - g _ { R } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { W } } ,
\textbf { E } = \frac { e \textbf { R } } { R ^ { 3 } }
E _ { b }
G [ x ( s ) , x _ { 0 } ( s ) ; m ^ { 2 } ] = { \frac { i } { \hbar } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d A \langle x ( s ) | e ^ { i H A / \hbar } | x _ { 0 } ( s ) \rangle = \langle x ( s ) | { \frac { 1 } { H } } | x _ { 0 } ( s ) \rangle \ ,
r
j = \frac 1 2 , 1 , \frac 3 2
p _ { 0 }
j
{ \mathcal { Q } } _ { \mathrm { H u r } }
\begin{array} { r l } & { \{ \bar { \mathcal { F } } , \bar { \mathcal { G } } \} _ { D } ( \omega , \phi _ { \partial } , \Sigma ) } \\ { = } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast \omega ) \wedge \Big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } } { \delta \omega } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) \wedge \big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \Big ) } \\ & { + \int _ { \partial \Omega } \Big ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } + ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \Big ) \wedge \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } } \\ & { - \int _ { \partial \Omega } \Big ( \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } } { \delta \Sigma } + ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \Big ) \wedge \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } . } \end{array}
\widetilde { s } ( \mathbf { r } , t ) = \big ( \mathbf { r } \cdot \widetilde { \mathbf { F } } ( t ) \big ) \, \exp \big ( \mathrm { i } \widetilde { I } _ { p } t \big ) \, \psi _ { 0 } ( \mathbf { r } ) .
\approx ~ 2
\Psi ( r , \theta , \varphi ) = R ( r ) Z ( \theta , \varphi ) .
\begin{array} { r l } { { r } _ { k + 1 } } & { = \frac { 1 } { 1 + \delta t \frac { ( \nabla f ( \theta _ { k } ) , A ^ { - 1 } \nabla f ( \theta _ { k } ) ) } { 2 [ f ( \theta _ { k } ) + C ] } } r _ { k } , } \\ { \theta _ { k + 1 } } & { = \theta _ { k } - \frac { { r } _ { k + 1 } } { \sqrt { f ( \theta _ { k } ) + C } } \delta t A ^ { - 1 } \nabla f ( \theta _ { k } ) . } \end{array}
\%
\Phi _ { P } = \frac { \sigma _ { z } } { \sigma _ { x } ^ { * } } \tan \frac { \theta _ { c } } { 2 }
B _ { u v } = x _ { u v } \nu _ { u } \nu _ { v } \theta _ { u v } ^ { \prime }
^ *
\{ W _ { k } ( X ) , T ( X ^ { \prime } ) \} = \left( ( \partial W _ { k } ( X ) ) + k W _ { k } ( X ) \partial - ( - 1 ) ^ { | W _ { k } | } \frac { 1 } { 2 } ( D W _ { k } ( X ) ) D \right) \Delta ( X - X ^ { \prime } ) ,
( \rho _ { c e l l } - \rho _ { f l u i d } ) V L _ { W } g / R \eta
a _ { i } = \sqrt { 2 E / I _ { i } }
6 . 2 8
c
\tau = 1
B _ { t } ^ { * }
\mathbf { x } = { \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { n } } \end{array} \right) }
T = 1 + \frac { \sqrt { m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { \parallel } ^ { 2 } } } { p _ { \parallel } } \ \ \ ; \ \ \ \ \ p _ { \parallel } = \frac { P \cdotp } { M } \ \ \ ; \ \ \ \ \ q _ { \parallel } = \frac { P \cdot q } { M }
\ell _ { \mathrm { E } } = \left[ c \, E / ( 8 \pi \, \rho _ { \mathrm { f } } \, \nu \sigma ) \right] ^ { 1 / 4 }
\tilde { \mathbf { K } } = \left( \begin{array} { l l } { \tilde { \kappa } _ { 0 } + \chi - \frac { \gamma _ { 0 } } { 4 m _ { 0 } } \gamma } & { - \chi } \\ { - \chi - \delta \chi } & { \tilde { \kappa } _ { 0 } - \kappa + \chi + \frac { \gamma _ { 0 } } { 4 m _ { 0 } } \gamma } \end{array} \right)
I _ { p k } \left( M _ { p } \right) = \int _ { M _ { p } } ^ { \infty } \, d \omega \, \omega \left( \omega + M _ { p } \right) ^ { - 1 / 2 } \left( \omega - M _ { p } \right) ^ { - 1 / 2 } \left( \omega + \mu \right) ^ { - k } \left( \omega - \mu \right) ^ { k } e ^ { - 2 k \omega } .
\hat { \mathcal { P } } _ { n } ( X )
\operatorname { R e } [ Q _ { \pm , \mu \nu } ^ { N H } ] = g _ { \pm , \mu \nu } ^ { N H }


0 . 0 1
\begin{array} { r } { \dot { R } = p g ^ { - 1 } , \qquad \dot { p } = - R \lambda . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | \textbf { 1 } _ { E } \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | > R _ { 1 } , t < \tau _ { j } \} } \right] } \\ & { \le 2 \left[ R _ { 1 } e ^ { - \bar { c } \beta ( R _ { 1 } - 3 R / 2 ) ^ { 2 } \eta _ { k } ^ { - 1 } / 8 } + \int _ { R _ { 1 } } ^ { \infty } e ^ { - \bar { c } \beta ( r - 3 R / 2 ) ^ { 2 } \eta _ { k } ^ { - 1 } / 8 } d r \right] \mathbb { P } ( E , t < \tau _ { j } ) } \\ & { \le 2 \left( R _ { 1 } + 8 \eta _ { k } \bar { c } ^ { - 1 } \beta ^ { - 1 } ( R _ { 1 } - 3 R / 2 ) ^ { - 1 } \right) e ^ { - \bar { c } \beta ( R _ { 1 } - 3 R / 2 ) ^ { 2 } \eta _ { k } ^ { - 1 } / 8 } \mathbb { P } ( E , t < \tau _ { j } ) } \\ & { \le 3 R _ { 1 } e ^ { - \bar { c } \beta ( R _ { 1 } - 3 R / 2 ) ^ { 2 } \eta _ { k } ^ { - 1 } / 8 } \mathbb { P } ( E , t < \tau _ { j } ) . } \end{array}
y ^ { 5 } + 2 y ^ { 4 } - 7 y ^ { 3 } + 3 y ^ { 2 } - 6 y - x = 0 \, .
\mathcal { O } [ N _ { \mathrm { a u x } } ^ { 2 } o v ]
B _ { \mathrm { A } } ( w _ { r } ^ { h } , w _ { i } ^ { h } ; \phi _ { r } ^ { h } , \phi _ { i } ^ { h } ) = F ( w _ { r } ^ { h } , w _ { i } ^ { h } ) .
5 0
M ^ { 2 }
T _ { p }

\alpha = \sum _ { i , j } a _ { i j } e _ { i } \wedge e _ { j }
{ \displaystyle U _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R } ) = F _ { \mathrm { K S } } [ \varrho _ { 0 } ] + 2 \mathrm { t r } [ v _ { \mathrm { e x t } } \varrho _ { 0 } ] + v _ { n n } ( { \bf R } ) , }
F _ { \pi } ( q ^ { 2 } ) = 1 - q ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u G ( u ; q ^ { 2 } ) = \sum _ { n } \frac { \tilde { \mu } _ { n } ^ { 2 } { g _ { n } ^ { V } } ^ { 2 } } { \tilde { \mu } _ { n } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } ,
\omega _ { i }
V ( x )
n = + N
\left| \sum _ { i } \left( \lambda _ { i } U _ { e i } ^ { 2 } \right) m _ { i } \right| \equiv m _ { \beta \beta } ~ ( \equiv | M _ { e e } | )
l i m \, _ { Q \rightarrow q } \frac 1 k Q ^ { - N _ { B } } [ Q ^ { - N _ { B } } B ^ { - } , [ Q ^ { - N _ { B } } B ^ { - } , [ . . . . [ Q ^ { - N _ { B } } B ^ { - } , ( B ^ { + } ) ^ { k } ] _ { Q ^ { 2 k } } . . . ] _ { Q ^ { 4 } } ] _ { Q ^ { 2 } } ]
\mathrm { S N R } = \frac { \mathbb { E } [ ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } E _ { i } ) ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } E _ { i } ^ { * } ) ] } { \mathbb { E } [ ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } N _ { i } ) ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } N _ { i } ^ { * } ) ] } \approx N \frac { \mathbb { E } [ E _ { 1 } E _ { 1 } ^ { * } ] } { \mathbb { E } [ N _ { 1 } N _ { 1 } ^ { * } ] }
\Omega
+
_ 6
1 2
\alpha \in { \mathcal { O } } _ { k } ,
{ E } _ { \mathrm { m a x } }
E ^ { ( \cal D ) } + E ^ { ( \cal N ) } = - \frac { 1 } { a } \, 0 . 2 2 0 9 5 8 \dots \, { . }
{ \mathsf { G } } _ { \mathtt { C } } = \Big \{ { \small \bigg ( \begin{array} { l l } { 1 } & { v ^ { \mathtt { t } } } \\ { 0 } & { { \mathsf { A } } } \end{array} \bigg ) } \normalsize \ \Big | \ v \in \mathbb { R } ^ { n - 1 } \ , \ { \mathsf { A } } \in { \mathsf { O } } ( n - 1 ) \Big \} \ ,
\omega > 1
E A c
\left\{ \begin{array} { l } { i \partial _ { t } u + \varphi _ { 0 } ( D ) \, u = T _ { \zeta } \left( v _ { 1 } , \dots , v _ { N } \right) } \\ { i \partial _ { t } v _ { j } + \varphi _ { k } ( D ) \, v _ { j } = 0 , \, \, \, j = 1 , \dots , N } \end{array} \right. \quad \mathrm { w i t h } \quad \left\{ \begin{array} { l } { u ( 0 , x ) = 0 } \\ { v _ { j } ( 0 , x ) = f _ { j } ( x ) , \, \, \, j = 1 , \dots , N . } \end{array} \right.
\langle R \rangle = \frac { 1 } { 2 } ( R _ { x x } + R _ { y y } )
k
\tau _ { N L } = L _ { 0 } / U _ { 0 }
i
D = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \sum _ { k = 1 } ^ { m } C _ { j k } { \dot { q } } _ { j } { \dot { q } } _ { k } \, .
I _ { k } ^ { \prime } = \xi P \sum _ { i \neq k } \big [ { \bf H } _ { 1 } ^ { H } \big ( \beta _ { \mathrm { I } , k } \mathbf { R } _ { k } { \bf H } _ { 1 } { \bf \Phi } { \bf R } _ { \mathrm { I } , k } + \beta _ { \mathrm { I } , i } \mathbf { R } _ { i } { \bf H } _ { 1 } { \bf \Phi } { \bf R } _ { \mathrm { I } , i } \big ) \big ] _ { n , n } + \sigma _ { k } ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \big [ { \bf H } _ { 1 } ^ { H } { \bf H } _ { 1 } { \bf \Phi } { \bf R } _ { \mathrm { I } , j } \big ] _ { n , n }
v _ { a } = 1 0 v _ { 0 }

\begin{array} { r } { \tilde { Y } _ { d _ { l } , d _ { l + 1 } } ^ { a _ { l } ^ { \prime } } = \sum _ { b _ { l } , c _ { l } , b _ { l + 1 } , c _ { l + 1 } , a _ { l } } A _ { c _ { l } , b _ { l } } ^ { d _ { l } } O _ { c _ { l } , c _ { l + 1 } } ^ { a _ { l } ^ { \prime } , a _ { l } } B _ { c _ { l + 1 } , b _ { l + 1 } } ^ { d _ { l + 1 } } X _ { b _ { l } , b _ { l + 1 } } ^ { a _ { l } } , } \end{array}
J _ { s }
D _ { \mathrm { { C } } } ( z )

^ 2
^ { 1 6 8 } \mathrm { ~ Y ~ b ~ } , ^ { 1 7 0 } \mathrm { ~ Y ~ b ~ } , ^ { 1 7 2 } \mathrm { ~ Y ~ b ~ } , ^ { 1 7 4 } \mathrm { ~ Y ~ b ~ }
M \to \mathbb { C }
\gamma
\operatorname* { l i m } _ { r _ { s } \to \infty } \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { { \mathrm { ~ D ~ D ~ } } , \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } , \bar { f } ) \to - \Delta \epsilon _ { \mathrm { ~ H ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } , \bar { f } )
r = x , y
K _ { i } ( x ) = { \frac { x _ { i } } { | x | ^ { n + 1 } } }
U
y
I _ { r }
t \to \infty
m _ { p }
r
\Delta F _ { m } = F _ { m } - m F _ { 1 }
y i
R _ { \mu \nu } ( p ) : = \delta _ { \mu \nu } - 4 { \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } } ,
( n \times n )
P _ { x } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } \sigma ^ { \prime \prime } } = \sum _ { i , j , l } A _ { i j l } ^ { x } P _ { i j l } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } \sigma ^ { \prime \prime } } / 2 N k ^ { x }

w
C ( 0 ) = 1 \neq \infty
U ( { \bf R } ) = \operatorname* { m i n } _ { D ^ { \sigma } } \left\{ E ( { \bf R } , D ) \left\vert \sum _ { \sigma } \mathrm { T r } [ D ^ { \sigma } S ] = N _ { e } \right. \right\} + E _ { \mathrm { r e p } } ( { \bf R } ) .
\begin{array} { r l r } { \varepsilon _ { 1 , b a } } & { = } & { \varepsilon _ { 1 , b } - \varepsilon _ { 1 , a } , } \\ { \delta \varepsilon _ { 1 , b a } } & { = } & { \bigg | \frac { \partial \varepsilon _ { 1 , b a } } { \partial r _ { N } } \bigg | \, \delta r _ { N } } \\ & { = } & { \Big | \delta \varepsilon _ { 1 , b } - \delta \varepsilon _ { 1 , a } \Big | , } \end{array}
\sigma \in \left( 0 . 0 7 \, \, \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, \, \omega < \omega _ { p } ; 0 . 0 9 \, \, \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, \, \omega \ge \omega _ { p } \right)


N _ { 0 } ^ { [ n _ { F } ] }

\omega = { \frac { \Omega } { F _ { t } } } = { \frac { x \, d y \wedge d z - y \, d x \wedge d z + z \, d x \wedge d y } { t ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } + z ^ { 3 } ) - 3 x y z } }
7 0
3 . 7 5
\therefore
y
k
\mathring { R } _ { a b c } { } ^ { d }
\frac { \Delta Q _ { x } } { Q _ { x } } \left( \sigma _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ d ~ } } \right) = 1 0 ^ { - 3 } , \enspace \frac { \Delta \xi _ { x } } { \xi _ { x , \mathrm { ~ n ~ a ~ t ~ } } } \left( \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ x ~ t ~ } } \right) = 8 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \enspace ,
= 1 0 0 0
\gamma ^ { 2 } = 1 + \frac { 1 } { r }
| \Omega \Delta B _ { 1 } ( x _ { 0 } ) | > C _ { 1 } C ^ { 3 } \varepsilon ,
\begin{array} { r l } { { \bf B } } & { = B _ { 0 } \hat { \bf z } + ( \hat { \bf x } - i \hat { \bf y } ) B _ { W } e ^ { i \theta } } \\ { { \bf E } } & { = \alpha _ { 1 } ( \hat { \bf x } - i \hat { \bf y } ) B _ { W } e ^ { i \theta } } \\ { { \bf V } _ { e } } & { = v _ { | | } \hat { \bf z } + \alpha _ { 2 } ( \hat { \bf x } - i \hat { \bf y } ) B _ { W } e ^ { i \theta } + c . c . + V \hat { \bf z } } \\ { n } & { = n _ { 0 } + N \, , \qquad \qquad \theta = \omega t - k z \, , } \end{array}
1 6 0 \, \mathrm { s }
\left( \sum _ { n \in N } a _ { n } X ^ { n } \right) + \left( \sum _ { n \in N } b _ { n } X ^ { n } \right) = \sum _ { n \in N } \left( a _ { n } + b _ { n } \right) X ^ { n }
\psi _ { \bar { x p } _ { 1 } } - \psi _ { \bar { x p } _ { 2 } }
( A A ^ { \prime } ) ^ { 4 } = { \frac { 1 } { \lambda ^ { 4 } { R _ { A } } ^ { 2 } { R _ { B } } ^ { 2 } } } \; { \frac { ( D - R _ { A } + R _ { B } ) ^ { 2 } } { D ^ { 2 } } } \, .
| N , J ^ { p } , F , M \rangle
g
\rho _ { 0 }
\delta \phi ^ { \prime } [ n ] = \phi ^ { \prime } [ n ] - \phi ^ { \prime } [ n - 1 ] \, .
{ \cal D } _ { n k } : = \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { r } \frac { \partial } { \partial r } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } { \bf I \! L } ^ { 2 } \right) \delta _ { n k } - { \cal M } _ { n k } ^ { 2 }
{ \cal A } ( s , Q _ { A } ^ { 2 } , Q _ { B } ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { { \overline { { { \sigma } } } } ( s , Q _ { A } ^ { 2 } , Q _ { B } ^ { 2 } ) } } \, { \frac { 1 } { 1 6 \, \pi } } \, \int \, { \frac { d ^ { 2 } \, { \bf k } } { \pi } } \, { \frac { 1 } { ( { { \bf k } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \, G _ { 2 } ( { \bf k } ^ { 2 } / Q _ { A } ^ { 2 } ) \, G _ { 2 } ( { \bf k } ^ { 2 } / Q _ { B } ^ { 2 } ) \; \; \; \; .
\hat { n }
1 6 8 3 k g / m ^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { \! \! \! \! \! \! \! \left< r _ { N } \right> } & { \sim } & { A ^ { 1 / 3 } \sqrt { \langle r _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } \rangle } } \\ & { \sim } & { A ^ { 1 / 3 } \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { \langle r _ { p } ^ { 2 } \rangle } \, \, \mathrm { f o r } \, \, r _ { \mathrm { n u c l e o n } } = r _ { p } } \\ { \sqrt { \langle r _ { p } ^ { 2 } \rangle + \langle r _ { n } ^ { 2 } \rangle } \, \, \mathrm { f o r } \, \, r _ { \mathrm { n u c l e o n } } = r _ { s } } \end{array} \right. } \\ & { \sim } & { \left( \frac { A } { 1 7 1 } \right) ^ { 1 / 3 } \left\{ \begin{array} { l l } { 4 . 7 \, \mathrm { f m } \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, r _ { \mathrm { n u c l e o n } } = r _ { p } } \\ { 4 . 3 \, \mathrm { f m } \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, r _ { \mathrm { n u c l e o n } } = r _ { s } } \end{array} \right. } \end{array}
\hat { x } _ { u } = f _ { \theta } ( x _ { u } )
g _ { 4 } a ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ( \Upsilon _ { 2 } \Pi )
N - i
\ { \mathcal { L } } = \left[ - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 } v ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \eta \partial ^ { \mu } \eta - \lambda v ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \right] + \left[ - \lambda v \eta ^ { 3 } - { \frac { 1 } { 4 } } \lambda \eta ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \eta ^ { 2 } + 2 v \eta \right) A ^ { \mu } A _ { \mu } \right] ~ .
{ \mathrm { M i n } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { n = 2 } & { \rightarrow \quad f ( 1 , 1 ) = 0 , } \\ { n = 3 } & { \rightarrow \quad f ( 1 , 1 , 1 ) = 0 , } \\ { n > 3 } & { \rightarrow \quad f ( \underbrace { 1 , \dots , 1 } _ { n { \mathrm { ~ t i m e s } } } ) = 0 } \end{array} \right. }
\frac { k + \sqrt { C } } { m }
K ^ { M N } = \pm \frac { 1 } { 4 e _ { 5 } ^ { 2 } k } \ \epsilon ^ { M N P Q R } \ T r ( A _ { P } \ F _ { Q R } - i \frac { 2 } { 3 } A _ { P } \ A _ { Q } \ A _ { R } ) .
U _ { d i p o l e } ^ { 2 } = 0 . 3 7 9
\begin{array} { r l } { V _ { F } ( j ) = \int _ { t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } } } & { \Big | \, A ( s , j ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \zeta _ { o } + A ( s , j ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \! \int _ { t _ { j } } ^ { s } A ( u , j ) \zeta ( u , j ) d u } \\ & { + A ( s , j ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = j _ { o } } ^ { j - 1 } \int _ { t _ { k } } ^ { t _ { k + 1 } } A ( u , k ) \zeta ( u , k ) d u } \\ & { + A ( s , j ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = j _ { o } } ^ { j - 1 } B ( t _ { k + 1 } , k ) \zeta ( t _ { k + 1 } , k ) \, \Big | ^ { 2 } d s . } \end{array}

\left. \nabla _ { \mathsf { H } } \mathsf { J } \right| _ { \mathsf { H } ^ { k } }
g _ { \mu \nu } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \left( 1 - { \frac { 2 G M } { r c ^ { 2 } } } \right) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \left( 1 - { \frac { 2 G M } { r c ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - r ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } \end{array} \right] } \, ,
k _ { a } ^ { \mu } \; = \; x _ { a } \frac { \sqrt { s } } { 2 } \, \left( 1 , 0 , 0 , 1 \right) \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; k _ { b } ^ { \mu } \; = \; x _ { b } \frac { \sqrt { s } } { 2 } \, \left( 1 , 0 , 0 , - 1 \right) \; ,
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { S a v e } } ( s , \mathrm { C E } 5 ) } & { = E _ { \mathrm { P V } } ( s ) \cdot \left[ \chi _ { \mathrm { D C } } \cdot p _ { \mathrm { e l e c } , \mathrm { b u y } } \cdot ( 1 + \tau _ { \mathrm { e l e c } , \mathrm { b u y } } ) ^ { s - t - 1 } \right. } \\ & { \left. + ( 1 - \chi _ { \mathrm { D C } } ) \cdot p _ { \mathrm { e l e c } , \mathrm { s e l l } } \cdot ( 1 + \tau _ { \mathrm { e l e c } , \mathrm { s e l l } } ) ^ { s - t - 1 } \right] , \quad t \leq s \leq \tau . } \end{array}
\Phi ( x , z , \omega , \theta )
2 \Phi ( x ) = \left| \log \frac { { \bar { \omega } } ( x ) } { { \bar { \omega } } ( x _ { 0 } ) } \right|
\langle f | i \rangle = i ^ { 4 } \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } d x _ { 1 } ^ { \prime } d x _ { 2 } ^ { \prime } e ^ { i ( k _ { 1 } x _ { 1 } + k _ { 2 } x _ { 2 } - k _ { 1 } ^ { \prime } x _ { 1 } ^ { \prime } - k _ { 2 } ^ { \prime } x _ { 2 } ^ { \prime } ) } ( - \partial _ { 1 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( - \partial _ { 2 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( - \partial _ { 3 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( - \partial _ { 4 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \langle 0 | T \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 2 } ) \phi ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) \phi ( x _ { 2 } ^ { \prime } ) | 0 \rangle
\begin{array} { r l } { \| \Phi _ { u } ( y _ { 1 } ) } & { ( \tau ) - \Phi _ { u } ( y _ { 2 } ) ( \tau ) \| _ { X } } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { \tau } \| ( \omega I - A ) ^ { \alpha } T ( \tau - s ) \| } \\ & { \qquad \qquad \cdot \big \| f ( ( \omega I - A ) ^ { - \alpha } y _ { 1 } ( s ) , u ( s ) ) - f ( ( \omega I - A ) ^ { - \alpha } y _ { 2 } ( s ) , u ( s ) ) \big \| _ { X } d s } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { t } L ( K ) \frac { C _ { \alpha } } { ( \tau - s ) ^ { \alpha } } e ^ { \lambda ( \tau - s ) } \| y _ { 1 } ( s ) - y _ { 2 } ( s ) \| _ { X } d s } \\ & { \leq L ( K ) C _ { \alpha } e ^ { \lambda t } \int _ { 0 } ^ { t } s ^ { - \alpha } d s \rho _ { t } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) } \\ & { \leq L ( K ) C _ { \alpha } e ^ { \lambda t } \frac { t ^ { 1 - \alpha } } { 1 - \alpha } \rho _ { t } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \rho _ { t } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) , } \end{array}
\pmb { A } ( x , y ) = \frac { B } { 2 } ( - y , x , 0 )
{ \partial _ { t 2 } } ( \rho { u _ { x } } ) + \frac { 1 } { 3 } { \partial _ { x 1 } } \left[ { ( 1 - \frac { { { s _ { b } } } } { 2 } ) m _ { 7 } ^ { ( 1 ) } + ( 1 - \frac { { { s _ { \nu } } } } { 2 } ) m _ { 8 } ^ { ( 1 ) } + ( 1 - \frac { { { s _ { \nu } } } } { 2 } ) m _ { 9 } ^ { ( 1 ) } } \right] + { \partial _ { y 1 } } \left[ { ( 1 - \frac { { { s _ { \nu } } } } { 2 } ) m _ { 4 } ^ { ( 1 ) } } \right] + { \partial _ { z 1 } } \left[ { ( 1 - \frac { { { s _ { \nu } } } } { 2 } ) m _ { 5 } ^ { ( 1 ) } } \right] = 0 ,
g ( t )
\phi
\textstyle \mathrm { { \frac { m ^ { 2 } K } { W } } }
< 3 / 4
\int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x = F ( b ) - F ( a )
\Phi ^ { T } M \boldsymbol { c } ( \boldsymbol { a } ) : \mathbb { R } ^ { r } \rightarrow \mathbb { R } ^ { r }
\begin{array} { r l } { a _ { E } ( \mathbf { u } ^ { h } , \mathbf { v } ^ { h } ) } & { = a _ { E } ( \Pi \mathbf { u } ^ { h } + ( \mathbf { u } ^ { h } - \Pi \mathbf { u } ^ { h } ) , \Pi \mathbf { v } ^ { h } + ( \mathbf { v } ^ { h } - \Pi \mathbf { v } ^ { h } ) ) } \\ & { = a _ { E } ( \Pi \mathbf { u } ^ { h } , \Pi \mathbf { v } ^ { h } ) + a _ { E } ( \mathbf { u } ^ { h } - \Pi \mathbf { u } ^ { h } , \Pi \mathbf { v } ^ { h } ) } \\ & { \quad \quad + a _ { E } ( \Pi \mathbf { u } ^ { h } , \mathbf { v } ^ { h } - \Pi \mathbf { v } ^ { h } ) + a _ { E } ( \mathbf { u } ^ { h } - \Pi \mathbf { u } ^ { h } , \mathbf { v } ^ { h } - \Pi \mathbf { v } ^ { h } ) } \\ & { = \underbrace { a _ { E } ( \Pi \mathbf { u } ^ { h } , \Pi \mathbf { v } ^ { h } ) } _ { \mathrm { \normalfont ~ 1 s t ~ p a r t } } + \underbrace { a _ { E } ( \mathbf { u } ^ { h } - \Pi \mathbf { u } ^ { h } , \mathbf { v } ^ { h } - \Pi \mathbf { v } ^ { h } ) } _ { \mathrm { \normalfont ~ 2 n d ~ p a r t } } . } \end{array}
[ J _ { 0 } , C _ { 1 } ] = - [ J _ { 1 } , C _ { 0 } ] = { \frac { - \kappa ^ { 2 } } { 1 - \kappa ^ { 2 } } } [ J _ { 0 } , J _ { 1 } ] .
\frac { \partial \tilde { v _ { y } } ^ { ( 3 ) } } { \partial t } = - \frac { e } { m } [ \tilde { v _ { z } } ^ { ( 3 ) } B _ { 0 } - \tilde { v _ { x } } ^ { ( 2 ) } B _ { m w z } ] ; \quad \frac { \partial \tilde { v _ { z } } ^ { ( 2 ) } } { \partial t } = - \frac { e } { m } [ - \tilde { v _ { y } } ^ { ( 3 ) } B _ { 0 } + \tilde { v _ { x } } ^ { ( 2 ) } B _ { m w y } ]
\int _ { \Omega } f ( x ) w ( x ) \, d x
I
\varepsilon = 0 . 2
\hat { F } = 0 . 1 8 \, \mathrm { m } ^ { 4 } \mathrm { s } ^ { - 3 }
5 7 . 8
\frac { 1 } { 4 ! } \int _ { { \Lambda } } \frac { d ^ { 4 } \vec { p } _ { 1 } } { ( 2 { \pi } ) ^ { 4 } } \frac { d ^ { 4 } \vec { p } _ { 2 } } { ( 2 { \pi } ) ^ { 4 } } \frac { d ^ { 4 } \vec { p } _ { 3 } } { ( 2 { \pi } ) ^ { 4 } } \frac { d ^ { 4 } \vec { p } _ { 5 } } { ( 2 { \pi } ) ^ { 4 } } { \delta } { \lambda } _ { 4 } ( 1 2 3 5 ) { \delta } ^ { 4 } ( \vec { p } _ { 1 } + \vec { p } _ { 2 } + \vec { p } _ { 3 } + \vec { p } _ { 5 } ) \hat { \phi } _ { 2 } ( \vec { p } _ { 1 } ) \hat { \phi } _ { 2 } ( \vec { p } _ { 2 } ) \hat { \phi } _ { 2 } ( \vec { p } _ { 3 } ) \hat { \phi } _ { 2 } ( \vec { p } _ { 5 } ) .
\begin{array} { r l } { \| \partial _ { t } ^ { \ell } [ \rho ( \phi ) u _ { t } ] \| ^ { 2 } \lesssim } & { \sum _ { a + b = \ell } \| \partial _ { t } ^ { a } \rho ( \phi ) \| _ { L ^ { \infty } } ^ { 2 } \| \partial _ { t } ^ { b + 1 } u \| ^ { 2 } \lesssim \sum _ { a + b = \ell } \| \partial _ { t } ^ { a } \rho ( \phi ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \partial _ { t } ^ { b + 1 } u \| ^ { 2 } } \\ { \lesssim } & { \sum _ { 0 \leq j \leq \ell } ( 1 + \| \partial _ { t } ^ { j } \phi \| _ { 2 } ^ { 4 } ) \| \partial _ { t } ^ { j + 1 } u \| ^ { 2 } \lesssim \sum _ { 0 \leq j \leq \ell } ( 1 + E _ { j } ^ { 2 } ( t ) ) E _ { j + 1 } ( t ) } \\ { \lesssim } & { ( 1 + \mathbf { E } _ { \ell + 1 } ^ { 2 } ( t ) ) \mathbf { E } _ { \ell + 1 } ( t ) \, , } \end{array}
c _ { \alpha }
\mathcal { H } _ { k i n } ^ { ( 1 ) } \; = \; - \sum _ { \left\langle i j \right\rangle \nu } \left[ t _ { p } P _ { i { + } } ^ { \nu } P _ { j { - } } ^ { \nu } + t _ { n } N _ { i { + } } ^ { \nu } N _ { j { - } } ^ { \nu } + \frac { t _ { p n } } { 2 } \left( P _ { i { + } } ^ { \nu } N _ { j { - } } ^ { \nu } + N _ { i { + } } ^ { \nu } P _ { j { - } } ^ { \nu } \right) + h . c . \right] ,
i -
\{ M , N \}
{ { \varphi } _ { { { q } _ { y } } } } \left( x \right) = { { \varphi } _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } } } \left( x \right) + \frac { 1 } { i \omega } \int { d \mathrm { { r } ^ { \prime } } { { G } _ { { { q } _ { y } } } } \left( x - { x } ^ { \prime } \right) \left[ - q _ { y } ^ { 2 } \sigma \left( { { x } ^ { \prime } } \right) + \frac { \partial } { \partial { x } ^ { \prime } } \sigma \left( { { x } ^ { \prime } } \right) \frac { \partial } { \partial { x } ^ { \prime } } \right] { { \varphi } _ { { { q } _ { y } } } } \left( { { x } ^ { \prime } } \right) }
\partial ^ { 2 } s / ( \partial e \partial \mathbf q ) = \partial ^ { 2 } s / ( \partial \mathbf q \partial e )
N , \epsilon \gg 1
E ^ { r } \propto r ^ { - 2 }
i > 1
f ( r ) = 1 + ( { \frac { r _ { 0 } } { r } } ) ^ { D - 3 } \sinh ^ { 2 } \alpha .
F
\{ ( u ^ { \nu } , p ^ { \nu } ) \} _ { \nu > 0 }

n l
U / 2
k
\rightharpoondown
f _ { \theta }
\alpha _ { a }
\Delta \omega _ { \pm } / \omega _ { \pm } \sim 0 . 3
k \gg \omega / c
M = 1 9
f = 0 . 3
\gamma _ { r }
\mathscr X _ { t + r , p } = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol x _ { t + r + 1 } , \boldsymbol x _ { t + r + 2 } , \cdots , \boldsymbol x _ { t + r + p } } \end{array} \right] .
\epsilon = 2 h ^ { 1 . 9 8 }
\ll
\varphi = 0
f _ { k } ^ { ( 3 ) } ( z ) = h ^ { - 1 } \left( e ^ { \frac { 2 \pi i } { 3 } ( k - 1 ) } h ( z ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \right) , \quad h ( z ) = \frac { 1 + i z } { 1 - i z }
\begin{array} { r l r } { \hat { \lambda } _ { 1 } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \hat { \lambda } _ { 2 } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \hat { \lambda } _ { 3 } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \hat { \lambda } _ { 4 } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \hat { \lambda } _ { 5 } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \hat { \lambda } _ { 6 } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \hat { \lambda } _ { 7 } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \hat { \lambda } _ { 8 } } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } \end{array} \right) , } \end{array}
G _ { + + } ^ { \Lambda 2 } ( x ) = G _ { + + } ^ { 2 } ( x ) + G _ { + + } ^ { ( \vert \vec { p } \vert < \Lambda ) 2 } ( x ) - 2 G _ { + + } ( x ) G _ { + + } ^ { ( \vert \vec { p } \vert < \Lambda ) } ( x ) ,
r
N > 2 \Delta l = \frac { 4 \epsilon ^ { 2 } } { \alpha } \operatorname* { m i n } ( \tilde { t } , \tilde { t } ^ { \prime } )
x y
c _ { k , n } ( d ) = \sum _ { l = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { l } ~ { \frac { 2 ^ { 2 l } } { ( 2 l ) ! } } ~ { \frac { \Gamma ( l + n - d / 2 ) } { \Gamma ( n - d / 2 ) } } ~ { \frac { 1 } { ( k - l ) ! } } .
\Lambda _ { \mathrm { R o y } } = \operatorname* { m a x } _ { p } ( \lambda _ { p } ) = \| A \| _ { \infty }
3 2
r
A _ { p } = \hat { A } _ { p } + \hat { A } _ { p - 1 } \, d x ^ { n } \ , \quad A _ { n - p - 1 } = \hat { A } _ { n - p - 1 } + \hat { A } _ { n - p - 2 } \, d x ^ { n } \ , \quad V = \hat { V } + \phi \, d x ^ { n } \ .
u _ { 2 }
H ^ { 1 , 0 } \cong R ( f ) _ { d - 3 } \cong \mathbb { C } [ x , y , z ] _ { d - 3 }
\begin{array} { r } { \frac { d \widehat { Q } _ { k } } { d t } = \widehat { B } _ { k } - \widehat { D } _ { k } - \widehat { A } _ { k } + \widehat { F } _ { k } ^ { r } , } \end{array}
z ( g ) = \beta \sigma / | g | - \mu _ { \bar { P } } \operatorname { s i g n } ( g ) / \sigma _ { \bar { P } }
\eta _ { 0 }
L _ { i j } \left[ X , P \right] = X ^ { i } P ^ { j } - X ^ { j } P ^ { i } ,
\sigma
\Omega
x _ { i }
\left( \mathrm { S i n g l e } \right) \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ F i n d ~ } u _ { i } \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t : ~ } } & \\ { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \sigma _ { i j } ^ { \mathrm { S i n g l e } } = 0 _ { j } } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , } \\ { \sigma _ { i j } n _ { j } = - p ^ { \mathrm { c a v } } n _ { i } } & { \mathrm { ~ a t ~ } \Gamma ^ { \mathrm { c a v i t y } } , } \\ { \sigma _ { i j } n _ { j } = 0 _ { i } } & { \mathrm { ~ a t ~ } \Gamma ^ { \mathrm { o u t } } , } \\ { u _ { i } n _ { i } = 0 } & { \mathrm { ~ a t ~ } \Gamma ^ { \mathrm { b a s e } } , } \\ { u _ { i } \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { x } } = 0 } & { \mathrm { ~ a t ~ } \{ \Gamma ^ { \mathrm { b a s e } } \cap \Gamma ^ { \mathrm { c a v i t y } } \cap y = 0 \} , } \\ { u _ { i } \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { y } } = 0 } & { \mathrm { ~ a t ~ } \{ \Gamma ^ { \mathrm { b a s e } } \cap \Gamma ^ { \mathrm { c a v i t y } } \cap x = 0 \} , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { m } \setminus { \Omega _ { 0 } } } \left( \int _ { \Omega _ { 0 } } e ^ { - a | y - x | _ { 1 } } | v _ { \alpha } ( x ) u ( x ) | d x \right) ^ { 2 } d y } & { \leq \int _ { \Omega _ { 0 } } | u ( x ) | ^ { 2 } d x \int _ { \mathbb { R } ^ { m } \setminus { \Omega _ { 0 } } } \int _ { \Omega _ { 0 } } e ^ { - 2 a | y - x | _ { 1 } } | v _ { \alpha } ( x ) | ^ { 2 } d x d y } \\ & { \leq \int _ { \Omega _ { 0 } } | v _ { \alpha } ( x ) | ^ { 2 } \int _ { \mathbb { R } ^ { m } \setminus { \Omega _ { 0 } } } e ^ { - 2 a | y - x | _ { 1 } } d y d x } \end{array}
r
I _ { \beta \mu \lambda \rho } ( q ) = \int d ^ { d } k \frac { 2 k _ { \beta } k _ { \mu } ( q _ { \nu } p _ { \rho } + q _ { \nu } q _ { \rho } ) + k _ { \beta } ( q _ { \nu } q _ { \rho } p _ { \mu } - q _ { \nu } q _ { \mu } p _ { \rho } ) } { ( k + p ) ^ { 2 } ( k - q ) ^ { 2 } k ^ { 2 } } \; .
\begin{array} { r l r } { \chi _ { i j } ( q ) } & { = } & { \chi _ { \parallel } ( q ) \frac { q _ { i } q _ { j } } { q ^ { 2 } } + \chi _ { \perp } \left( \delta _ { i j } - \frac { q _ { i } q _ { j } } { q ^ { 2 } } \right) , \quad \chi _ { \parallel } ( q ) = \frac { \epsilon _ { w } - 1 } { \epsilon _ { w } } \frac { \frac { \epsilon _ { w } } { \lambda _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } } + q ^ { 2 } } { \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } } + q ^ { 2 } } , \quad \chi _ { \perp } ( q ) = \frac { 1 } { K + \kappa _ { t } q ^ { 2 } } \, , } \end{array}
S _ { g } = - \int \operatorname { d } \! ^ { 4 } x ( { \bar { c } } ^ { a } \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } c ^ { a } + g { \bar { c } } ^ { a } f ^ { a b c } \partial _ { \mu } A ^ { b \mu } c ^ { c } )
\theta ~ = ~ \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } _ { \theta } \mathcal { L }
\begin{array} { r l } & { K _ { 0 } ( s ) : = \frac { - 2 + s \coth \left( \frac { s } { 2 } \right) } { s \sinh \left( \frac { s } { 2 } \right) } ; \qquad \qquad H _ { 0 } ( s , t ) : = } \\ & { \frac { t ( s + t ) \cosh ( s ) - s ( s + t ) \cosh ( t ) + ( s - t ) ( s + t + \sinh ( s ) + \sinh ( t ) - \sinh ( s + t ) ) } { s t ( s + t ) \sinh ( s / 2 ) \sinh ( t / 2 ) \sinh ^ { 2 } ( ( s + t ) / 2 ) } . } \end{array}
d _ { w } < 2 . 2 7 3 1 7
\displaystyle p _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ i ~ t ~ } } ( \alpha = 2 , \beta = 2 , c = 1 , r = 1 , \vartheta )
e _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 3 } P _ { R / L } = \pm \mathrm { i } P _ { R / L }
\mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } = [ \mathbf { W } _ { \mathrm { T S } } \ \mathbf { W } _ { \mathrm { R S } } \ \mathbf { W } _ { \mathrm { E S } } ] ^ { T }
_ 3
d \sigma _ { s } = \frac { 1 } { 2 \pi \delta ( \Delta _ { \parallel } ) } | T _ { 2 1 } | ^ { 2 } \frac { d ^ { 3 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } | M _ { 2 1 } | ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } .
0 . 1 \lesssim k \, d _ { i } \lesssim 1
V _ { 0 }
\alpha \frac { D } { D \alpha } \chi ( q ) = - \int d k \, \left. \tilde { \Gamma } ^ { ( 3 ) } ( q , k ; P ) \right| _ { P ^ { 2 } = M ^ { 2 } } \chi ( k )
\zeta \rightarrow - \infty
0 . 0 1
T 1
- \sqrt { 0 }
\mapsto
d = 2
\Delta ^ { 2 } \rho _ { - } = \langle \rho _ { - } ^ { 2 } \rangle
\frac { A _ { 1 } } { A _ { 2 } }
\Gamma _ { \rho } ( T ) = \frac { \Gamma _ { \rho } ( 0 ) } { ( 1 - T / T _ { d } ) ^ { \alpha } } \; ,
t _ { f } \gtrsim \operatorname* { m a x } \left( 2 l n / c , 1 / \Delta \omega \right) ,
x ^ { ( - n + s + t + u + . . . ) } ( ( 1 p _ { 1 } p _ { 2 } . . p _ { s } ) ( q _ { 0 } q _ { 1 } . . q _ { t } ) ( r _ { 0 } r _ { 1 } . . r _ { u } ) . . . . ) \cong \left( \prod _ { k = 1 } ^ { s } A _ { 1 p _ { k } } \right) \left( \prod _ { k = 1 } ^ { t } A _ { q _ { 0 } q _ { k } } \right) \left( \prod _ { k = 1 } ^ { u } A _ { r _ { 0 } r _ { k } } \right) . . . . E _ { 0 }
k
\begin{array} { r l r l } & { r _ { 1 } ( k ) = r _ { 1 , a } ( x , t , k ) + r _ { 1 , r } ( x , t , k ) , } & & { k \in \partial U _ { 1 } \cap \partial { \mathbb D } , } \\ & { \hat { r } _ { 1 } ( k ) = \hat { r } _ { 1 , a } ( x , t , k ) + \hat { r } _ { 1 , r } ( x , t , k ) , } & & { k \in \partial \hat { U } _ { 1 } \cap \partial { \mathbb D } , } \end{array}
\Phi = \sqrt { \frac { \lambda } { Q } } \left( \frac { \chi - 8 i \tau \lambda - 3 } { 1 + \chi } \right) e ^ { i \tau \lambda } \, ,
\theta
\sum _ { i } a _ { i } ^ { 2 } \sum _ { i } b _ { i } ^ { 2 } \geqslant \left( \sum _ { i } a _ { i } b _ { i } \right) ^ { 2 }

\kappa = 3
\mathbf { f } _ { y } = ( { A } / { N _ { x z } } ) ( \sigma _ { x y } , \sigma _ { y y } , \sigma _ { y z } )

S _ { \mathrm { ~ D ~ Q ~ } } = \ensuremath { \mathrm { ~ T ~ r ~ } } \left\{ P \rho ^ { ( 4 ) } ( \tau _ { 4 } ) \right\} ,
m > 1
B _ { M } ( \psi ) , B _ { m } ( \psi ) , B _ { X } ( \psi )
\alpha ^ { \prime } = \alpha { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \lambda ^ { 2 } } } } - R { \frac { \lambda } { \sqrt { 1 - \lambda ^ { 2 } } } } , \quad \beta ^ { \prime } = \beta , \quad \gamma ^ { \prime } = \gamma , \quad R ^ { \prime } = \alpha { \frac { - \lambda } { \sqrt { 1 - \lambda ^ { 2 } } } } + R { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \lambda ^ { 2 } } } }
\begin{array} { r } { \mathbb { P } ( G _ { N } = g ) = \frac { 2 \mathbb { P } \left( \left\{ G ^ { \mathcal { T } _ { N } } = g \right\} \cap \mathcal { R } ^ { \mathcal { T } _ { N } } \right) \mathbb { P } \left( \mathcal { R } _ { 0 } ^ { \mathcal { T } _ { N } } \right) } { 2 \mathbb { P } \left( \mathcal { R } ^ { \mathcal { T } _ { N } } \right) \mathbb { P } \left( \mathcal { R } _ { 0 } ^ { \mathcal { T } _ { N } } \right) } . } \end{array}
\mathcal { L } = \sum _ { i , j \neq i } \left[ - h ( w _ { i j } ) + \ln ( Z _ { i j | A } ) \right]
p \gets \mathrm { ~ P ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ O ~ f ~ P ~ a ~ r ~ e ~ n ~ t ~ } ( i )
E _ { 1 }
\%
\mathbf { y } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { 5 1 2 \times 1 }
p _ { D d } : D d \rightarrow d d
H Q Q ^ { c } , ~ H L L ^ { c } , ~ N ^ { 2 } H ^ { 2 } , ~ N ^ { 2 } \bar { N } ^ { 2 } , ~ \bar { l } ^ { c } \bar { l } ^ { c } L ^ { c } L ^ { c } ~ .
\langle n ^ { ( 0 ) } | V ( \tau _ { 1 } + \ldots + \tau _ { k - 1 } ) \dotsm V ( \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } ) V ( \tau _ { 1 } ) V ( 0 ) | n ^ { ( 0 ) } \rangle _ { \mathrm { c o n n } } = \langle n ^ { ( 0 ) } | V ( \tau _ { 1 } + \ldots + \tau _ { k - 1 } ) \dotsm V ( \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } ) V ( \tau _ { 1 } ) V ( 0 ) | n ^ { ( 0 ) } \rangle - { \mathrm { s u b t r a c t i o n s } } .

m
\Delta
\bar { u } = 1
\Gamma _ { \mathrm { p } } + \Gamma _ { \mathrm { m } } = 1
C x y \rightarrow C y x .
n _ { 2 }
\int _ { | z | < R ( \tau ) } d ^ { 2 } z m ^ { 2 } \exp \{ - m | x - z | \} = \exp \{ - m | x - R | \} \, .
M _ { \mathrm { n o r } , n } = M _ { n } / M _ { 1 }
R _ { \mathrm { c } } = 0 . 5
b = 1 . 2
C = X _ { \mathrm { T } } + R _ { \mathrm { T } }
\mathbf r
| { \psi _ { n , k } } \rangle = \sum _ { j , l } ^ { } { { e ^ { i k q j } } { u _ { n , k } ( l ) } | q j + l \rangle }
\left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right\} = \left( \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
\begin{array} { l l } { { L ^ { - 1 } ( T , X , Y , Z ) = ( \cosh t \cos \frac { r _ { + } - r _ { - } } { 2 } , } } & { { \sinh t \cos \frac { r _ { + } + r _ { - } } { 2 } , } } \\ { { } } & { { \sinh t \sin \frac { r _ { + } + r _ { - } } { 2 } , - \cosh t \sin \frac { r _ { + } - r _ { - } } { 2 } ) . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { n m } ^ { L G } ( r , \phi , z ) } & { = C _ { n m } ^ { L G } ( 1 / w ) \mathrm { e x p } ( - i k r ^ { 2 } / 2 R ) \mathrm { e x p ~ } ( - r ^ { 2 } / w ^ { 2 } ) } \\ & { \times \mathrm { e x p } [ - i ( n + m + 1 ) \psi ] \mathrm { e x p } \left[ - i ( n - m ) \phi \right] } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { \mathrm { m i n } ( n , m ) } ( r \sqrt 2 / w ) ^ { \left| r - m \right| } } \\ & { \times L _ { \mathrm { m i n } ( n , m ) } ^ { \left| n - m \right| } ( 2 r ^ { 2 } / w ^ { 2 } ) \textbf { , } } \end{array}
\ell _ { 0 } \simeq 0 . 1 \; \mu \mathrm { m }

\mathbf { B } = I _ { t } \nabla \theta + I _ { p } \nabla \zeta + \omega \nabla s .
\begin{array} { r l } { \nabla _ { j _ { s } } p _ { j _ { 1 } \cdots \widehat { j _ { s } } \cdots j _ { l } n \cdots n } ( \hat { x } , x ^ { n } ) } & { = \frac { m } { m - l } x ^ { n } \partial _ { j _ { s } } f _ { j _ { 1 } \cdots \widehat { j _ { s } } \cdots j _ { l } n \cdots n n } ( \hat { x } , 0 ) } \\ & { \quad - \frac { m } { m - l } x ^ { n } \sum _ { r = 1 } ^ { l - 1 } \Gamma _ { j _ { s } j _ { r } } ^ { k } f _ { j _ { 1 } \cdots k \cdots j _ { l } n \cdots n n } ( \hat { x } , 0 ) } \\ & { \quad - \frac { m } { m - l } x ^ { n } \sum _ { r = l } ^ { m - 1 } \Gamma _ { j _ { s } n } ^ { k } f _ { j _ { 1 } \cdots j _ { l } n \cdots k \cdots n n } ( \hat { x } , 0 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \Delta l ( \mathfrak { s } _ { 1 } \cdots \mathfrak { s } _ { 2 m } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { m } I _ { l } ( d _ { i } ) | } & { = | \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( \Delta l ( \mathfrak { s } _ { 2 i - 1 } ^ { + } \mathfrak { s } _ { 2 i } \mathfrak { s } _ { 2 i + 1 } ^ { - } ) - I _ { l } ( d _ { i } ) \right) + \Delta l ( \tilde { \mathfrak { s } } _ { 1 } \cdots \tilde { \mathfrak { s } } _ { m } ) | } \\ & { \leq ( 2 m + 1 ) \epsilon _ { 1 } = \epsilon , } \end{array}
\lambda _ { l }

\underbrace { \left\langle \nabla \phi , \nabla \psi _ { t } \right\rangle } _ { = - \left\langle \phi , \omega _ { t } \right\rangle } + \left\langle \left( \omega - \tau \left( \omega _ { t } + u \cdot \nabla \omega \right) \right) \nabla \phi , u \right\rangle = 0 , \quad \forall \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } ,
2 0 \%
{ \vec { v } } = { \vec { v } } _ { 0 } + { \vec { a } } _ { 0 } \, t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { \jmath } } _ { 0 } \, t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } { \vec { s } } _ { 0 } \, t ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 4 } } { \vec { c } } _ { 0 } \, t ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 1 2 0 } } { \vec { p } } \, t ^ { 5 }
\mathrm { ~ D ~ e ~ } = { t _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ a ~ x ~ } } / \tau } = 0 . 1
\begin{array} { r l r } { N _ { k } ^ { i + 1 } } & { = } & { N _ { k } ^ { i } - \Delta N _ { k } ^ { i } \, , } \\ { u _ { k } ^ { i + 1 } } & { = } & { u _ { k } ^ { i } \, \left( 1 - \nu _ { k } ^ { i } \, \Delta t ^ { i } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \, , } \\ { R _ { k } ^ { i + 1 } } & { = } & { R _ { k } ^ { i } - \Delta R _ { k } \, . } \end{array}
\mu

k = k \left( \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } , \beta \right)
u
T = 3 0 0
( B , M ) = ( 0 . 0 4 , 0 )
\theta
S ^ { 2 }
\theta
\begin{array} { r l } & { D _ { 1 , 0 } ^ { ( I ) } ( g , \theta , \alpha ) ( K ) : = 2 g \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( p _ { j } - \alpha x _ { j } \langle x \rangle ^ { - 1 } ) \cdot \varepsilon ( k , \lambda ) \frac { \partial _ { \theta } \kappa _ { \theta } ( k ) e ^ { - i \beta k \cdot x _ { j } } } { \sqrt { 2 } } , } \\ & { D _ { 0 , 1 } ^ { ( I ) } ( g , \theta , \alpha ) ( K ) : = 2 g \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( p _ { j } - \alpha x _ { j } \langle x \rangle ^ { - 1 } ) \cdot \varepsilon ( k , \lambda ) \frac { \partial _ { \theta } \tilde { \kappa } _ { \theta } ( k ) e ^ { i \beta k \cdot x _ { j } } } { \sqrt { 2 } } , } \\ & { D _ { 1 , 1 } ^ { ( I ) } ( g , \theta , \alpha ) ( K , \widetilde { K } ) } \\ & { : = 2 g ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \varepsilon ( k , \lambda ) \cdot \varepsilon ( \widetilde { k } , \widetilde { \lambda } ) \left( \partial _ { \theta } \kappa _ { \theta } ( k ) \tilde { \kappa } _ { \theta } ( \widetilde { k } ) + \kappa _ { \theta } ( k ) \partial _ { \theta } \tilde { \kappa } _ { \theta } ( \widetilde { k } ) \right) \frac { e ^ { - i \beta k \cdot x _ { j } } } { \sqrt { 2 } } \frac { e ^ { i \beta \widetilde { k } \cdot x _ { j } } } { \sqrt { 2 } } , } \\ & { D _ { 2 , 0 } ^ { ( I ) } ( g , \theta , \alpha ) ( K _ { 1 } , K _ { 2 } ) } \\ & { : = g ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \varepsilon ( k _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) \cdot \varepsilon ( { k } _ { 2 } , { \lambda } _ { 2 } ) \left( \partial _ { \theta } \kappa _ { \theta } ( k _ { 1 } ) \kappa _ { \theta } ( k _ { 2 } ) + \kappa _ { \theta } ( k _ { 1 } ) \partial _ { \theta } \kappa _ { \theta } ( k _ { 2 } ) \right) \frac { e ^ { - i \beta k _ { 1 } \cdot x _ { j } } } { \sqrt { 2 } } \frac { e ^ { - i \beta k _ { 2 } \cdot x _ { j } } } { \sqrt { 2 } } , } \\ & { D _ { 0 , 2 } ^ { ( I ) } ( g , \theta , \alpha ) ( \widetilde { K } _ { 1 } , \widetilde { K } _ { 2 } ) } \\ & { : = g ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \varepsilon ( \tilde { k } _ { 1 } , \tilde { \lambda } _ { 1 } ) \cdot \varepsilon ( \widetilde { k } _ { 2 } , \widetilde { \lambda } _ { 2 } ) \left( \partial _ { \theta } \tilde { \kappa } _ { \theta } ( \widetilde { k } _ { 1 } ) \tilde { \kappa } _ { \theta } ( \widetilde { k } _ { 2 } ) + \tilde { \kappa } _ { \theta } ( \widetilde { k } _ { 1 } ) \partial _ { \theta } \tilde { \kappa } _ { \theta } ( \widetilde { k } _ { 2 } ) \right) \frac { e ^ { i \beta \widetilde { k } _ { 1 } \cdot x _ { j } } } { \sqrt { 2 } } \frac { e ^ { i \beta \tilde { k } _ { 2 } \cdot x _ { j } } } { \sqrt { 2 } } } \end{array}
\overline { { \mathbf { B } } } _ { \xi } = \frac { 1 } { J } \left[ \begin{array} { c c c c c } { U } & { \rho \xi _ { x } } & { \rho \xi _ { y } } & { \rho \xi _ { z } } & { 0 } \\ { 0 } & { U } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \xi _ { x } } { \rho } } \\ { 0 } & { 0 } & { U } & { 0 } & { \frac { \xi _ { y } } { \rho } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { U } & { \frac { \xi _ { z } } { \rho } } \\ { 0 } & { \gamma p \xi _ { x } } & { \gamma p \xi _ { y } } & { \gamma p \xi _ { z } } & { U } \end{array} \right] , \quad \overline { { \mathbf { B } } } _ { \eta } = \frac { 1 } { J } \left[ \begin{array} { c c c c c } { V } & { \rho \eta _ { x } } & { \rho \eta _ { y } } & { \rho \eta _ { z } } & { 0 } \\ { 0 } & { V } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \eta _ { x } } { \rho } } \\ { 0 } & { 0 } & { V } & { 0 } & { \frac { \eta _ { y } } { \rho } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { V } & { \frac { \eta _ { z } } { \rho } } \\ { 0 } & { \gamma p \eta _ { x } } & { \gamma p \eta _ { y } } & { \gamma p \eta _ { z } } & { V } \end{array} \right] \mathrm { a n d }
\begin{array} { r l r l r l r } { \nu _ { \perp } = 3 \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \nu \frac { \Xi ( x ) - \Psi ( x ) } { x ^ { 3 } } , } & { { } } & { \nu _ { \parallel } = 3 \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \nu \frac { \Psi ( x ) } { x ^ { 3 } } , } & { { } } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { { } } & { \nu = \frac { 4 \sqrt { \pi } Z ^ { 4 } e ^ { 4 } n \log \Lambda } { 3 T ^ { 3 / 2 } m ^ { 1 / 2 } } , } \end{array}
M _ { 0 } = \exp ( - \frac { i } { \hbar } H _ { 0 } t )
\psi _ { \mathrm { { D i r a c } } } ^ { ( d ) } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { e ^ { - i m t } } \\ { - e ^ { i m t } } \\ { 0 } \end{array} \right] }
c _ { t }
\mu
r \Lambda { \cal { R } } _ { \theta \phi } ^ { ( H ) } \simeq + \Lambda \frac { \partial H } { \partial \theta } \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } r U _ { \theta } > 0 ,
w = n r d \theta d r d z
S t \sim 1
s h o w s b i f u r c a t i o n d i a g r a m a n d L y a p u n o v e x p o n e n t s o f S t a n d a r d . O u r m o d e l s h o w s t h a t e v e n w i t h n o n z e r o i n i t i a l p o p u l a t i o n a n d n o n z e r o i n t e r - s p e c i e s r e l a t i o n s h i p s o f \alpha , \beta , a n d \gamma , w e m a y s t i l l a c q u i r e f l i p b i f u r c a t i o n f o r 1 D l o g i s t i c e q u a t i o n
\left( \begin{array} { c c c c c c } { \frac { 1 } { E _ { c } } } & { - \frac { \nu _ { c } } { E _ { c } } } & { - \frac { \nu _ { c } } { E _ { c } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \nu _ { c } } { E _ { c } } } & { \frac { 1 } { E _ { c } } } & { - \frac { \nu _ { c } } { E _ { c } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \nu _ { c } } { E _ { c } } } & { - \frac { \nu _ { c } } { E _ { c } } } & { \frac { 1 } { E _ { c } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \mu _ { c } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \mu _ { c } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \mu _ { c } } } \end{array} \right) ,

{ \begin{array} { r l } { \left| n \left( x ^ { \mu } \right) \right\rangle = | n \rangle } & { + \sum _ { m \neq n } { \frac { \langle m | \partial _ { \mu } H | n \rangle } { E _ { n } - E _ { m } } } | m \rangle x ^ { \mu } } \\ & { + \left( \sum _ { m \neq n } \sum _ { l \neq n } { \frac { \langle m | \partial _ { \mu } H | l \rangle \langle l | \partial _ { \nu } H | n \rangle } { ( E _ { n } - E _ { m } ) ( E _ { n } - E _ { l } ) } } | m \rangle - \sum _ { m \neq n } { \frac { \langle m | \partial _ { \mu } H | n \rangle \langle n | \partial _ { \nu } H | n \rangle } { ( E _ { n } - E _ { m } ) ^ { 2 } } } | m \rangle - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { m \neq n } { \frac { \langle n | \partial _ { \mu } H | m \rangle \langle m | \partial _ { \nu } H | n \rangle } { ( E _ { n } - E _ { m } ) ^ { 2 } } } | n \rangle \right) x ^ { \mu } x ^ { \nu } + \cdots . } \end{array} }
4 . 2 7
\{ 1 , \cdots , M _ { t } \}
E _ { r e f 1 } = \frac { 1 } { 6 } i
S _ { r }
\zeta ( x ; x _ { 0 } ) = \sum \sigma _ { \ell } ( x _ { 0 } ) \, \widetilde \alpha _ { l } \, \mathrm { e } ^ { \mathsf { i } \ell x }
s
{ \frac { 1 } { 2 } } { \frac { e ^ { 2 } } { c _ { W } ^ { 2 } s _ { W } ^ { 2 } } } \left[ \begin{array} { c c } { { ( u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } + u _ { 3 } ^ { 2 } ) } } & { { - 4 a s _ { W } ( u _ { 2 } ^ { 2 } - u _ { 3 } ^ { 2 } ) } } \\ { { - 4 a s _ { W } ( u _ { 2 } ^ { 2 } - u _ { 3 } ^ { 2 } ) } } & { { 1 6 a ^ { 2 } s _ { W } ^ { 2 } ( u _ { 2 } ^ { 2 } + u _ { 3 } ^ { 2 } ) } } \end{array} \right]
\tau
2 ^ { N }
A \cup B
{ \bf M } _ { t } = \exp [ { \bf { A } } t ] \mathrm { ~ . ~ }
\partial _ { i } z _ { i } = 0
\Delta t = \mathrm { C F L } \, \operatorname* { m i n } _ { T _ { i } } \left\lbrace \frac { \; h _ { i } } { \operatorname* { m a x } \left| \lambda _ { i } ^ { c } \right| \; + \frac { 2 } { h _ { i } } \; \operatorname* { m a x } \left| \lambda _ { i } ^ { v } \right| } \right\rbrace ,
\begin{array} { r l } { | g _ { j } ^ { \sigma } \rangle } & { { } = \frac { \delta L } { \delta | \psi _ { j } ^ { \sigma } \rangle } = 2 \left[ - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } + v _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \sigma } - \varepsilon _ { j } ^ { \sigma } \right] | \psi _ { j } ^ { \sigma } \rangle } \end{array}
\frac { \delta H } { \delta u }
\begin{array} { r l } { I : = } & { \int _ { \Omega } \sum _ { | \alpha | \leq 1 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \Big | \partial ^ { \alpha } U _ { \omega } ^ { 0 } ( x - y ) \Big | | \mu _ { \alpha } ^ { t } | ( d y ) \sum _ { | \alpha ^ { \prime } | \leq 1 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \Big | \partial ^ { \alpha ^ { \prime } } U _ { \omega } ^ { 0 } ( x ^ { \prime } - y ^ { \prime } ) \Big | | \mu _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime } } | ( d y ^ { \prime } ) \mathbb { P } ( d \omega ) } \\ { = } & { \sum _ { | \alpha | , | \alpha ^ { \prime } | \leq 1 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { \Omega } \Big | \partial ^ { \alpha } U _ { \omega } ^ { 0 } ( x - y ) \partial ^ { \alpha ^ { \prime } } U _ { \omega } ^ { 0 } ( x ^ { \prime } - y ^ { \prime } ) \Big | \mathbb { P } ( d \omega ) | \mu _ { \alpha } ^ { t } | ( d y ) | \mu _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime } } | ( d y ^ { \prime } ) } \\ { = } & { \sum _ { | \alpha | , | \alpha ^ { \prime } | \leq 1 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathbb { E } \big [ | \partial ^ { \alpha } U ^ { 0 } ( x - y ) \partial ^ { \alpha ^ { \prime } } U ^ { 0 } ( x ^ { \prime } - y ^ { \prime } ) | \big ] | \mu _ { \alpha } ^ { t } | ( d y ) | \mu _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime } } | ( d y ^ { \prime } ) } \\ { \leq } & { \sum _ { | \alpha | , | \alpha ^ { \prime } | \leq 1 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \bigg ( \mathbb { E } \big [ \partial ^ { \alpha } U ^ { 0 } ( x - y ) ^ { 2 } \big ] \mathbb { E } \big [ \partial ^ { \alpha ^ { \prime } } U ^ { 0 } ( x ^ { \prime } - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } \big ] \bigg ) ^ { 1 / 2 } | \mu _ { \alpha } ^ { t } | ( d y ) | \mu _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime } } | ( d y ^ { \prime } ) } \\ { \leq } & { \Bigg ( \sum _ { | \alpha | \leq 1 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \bigg ( \mathbb { E } \big [ \partial ^ { \alpha } U ^ { 0 } ( x - y ) ^ { 2 } \big ] \bigg ) ^ { 1 / 2 } | \mu _ { \alpha } ^ { t } | ( d y ) \Bigg ) \times \Bigg ( \sum _ { | \alpha | \leq 1 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \bigg ( \mathbb { E } \big [ \partial ^ { \alpha } U ^ { 0 } ( x - y ) ^ { 2 } \big ] \bigg ) ^ { 1 / 2 } | \mu _ { \alpha } ^ { t ^ { \prime } } | ( d y ) \Bigg ) } \\ { \leq } & { \Big ( \sum _ { | \alpha | \leq 1 } ( | \mu _ { \alpha } ^ { t } | * \sigma _ { \partial ^ { \alpha } U ^ { 0 } } ) ( x ) \Big ) \times \Big ( \sum _ { | \alpha | \leq 1 } ( | \mu _ { \alpha } ^ { t ^ { \prime } } | * \sigma _ { \partial ^ { \alpha } U ^ { 0 } } ) ( x ^ { \prime } ) \Big ) < + \infty . } \end{array}
E D B
I
\vert b \vert ^ { 2 } + \vert d \vert ^ { 2 } = 1
n I _ { 0 } / l = 1
\begin{array} { r l } { v _ { \bot } ^ { F } = } & { { } \ F _ { 1 , \bot } / u _ { \bot } } \end{array}
d ^ { ( 1 ) } , d ^ { ( 2 ) } > 0
R
2 \ \mu m
S = \sum _ { x _ { m i n } } ^ { x _ { m a x } } x \rho _ { x }
2 \Delta x
L = 0
^ { 1 0 }
( x , z ) \in [ 0 , \lambda ] \times [ - \lambda / 2 , \lambda / 2 ]
1 0
\begin{array} { r } { \mathrm { H T C } = \int \Phi ( \omega ) \frac { \partial \Theta ( \omega , T ) } { \partial T } \, \mathrm { d } \omega . } \end{array}
Q _ { M }
F _ { \mu \nu } ^ { a } \left( x \right) = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } \left( x \right) - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } \left( x \right) + g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } \left( x \right) A _ { \nu } ^ { c } \left( x \right) .
\lambda = 8 0 0
\beta _ { g } ^ { ( k + 1 ) } = \lambda ^ { ( k ) } \alpha _ { g } ^ { ( k ) }
\left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { \vartheta } _ { a , b ; 1 } ^ { T } } \\ { \dot { \boldsymbol { \vartheta } } _ { a , b ; 1 } ^ { T } } \end{array} \right) \boldsymbol { C } = A e ^ { - i \ell k _ { 1 } } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { i k _ { 1 } } \end{array} \right) + A R e ^ { i \ell k _ { 1 } } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - i k _ { 1 } } \end{array} \right) } \\ { \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { \vartheta } _ { a , b ; 2 } ^ { T } } \\ { \dot { \boldsymbol { \vartheta } } _ { a , b ; 2 } ^ { T } } \end{array} \right) \boldsymbol { C } = A T e ^ { i \ell k _ { 2 } } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { i k _ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array} \right. \quad \tilde { E } > 0
T \times N
\xi _ { i } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ q ~ ) ~ } } ( \tau _ { k } )

\mathbb { N } ( k )
\smash { a = \sqrt { 3 } \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { a } / \omega _ { E } }
\bar { \Lambda } > 2 \delta _ { 1 } \big ( \rho ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \big ) \simeq 0 . 5 9 \; \mathrm { G e V } \; ,
\left| 1 1 0 \right>
T _ { r e f } = ( \sum _ { i = 1 } ^ { 3 2 } t _ { i } ) / 3 2
a ( t ) = ( \Omega _ { m } / \Omega _ { \Lambda } ) ^ { 1 / 3 } \, \sinh ^ { 2 / 3 } ( t / t _ { \Lambda } )
\langle \widetilde { \Psi } ( s ) | = \sum _ { m } e ^ { + i \Omega _ { m } ( s ) } \left\{ c _ { m } ^ { * } ( 0 ) + \frac { 1 } { T } \sum _ { n \neq m } \left[ \frac { i \langle \dot { \widetilde { n } } ( s ^ { \prime } ) | m ( s ^ { \prime } ) \rangle } { \Delta _ { n m } ( s ^ { \prime } ) } e ^ { i \Omega _ { n m } ( s ^ { \prime } ) } \right] _ { s ^ { \prime } = 0 } ^ { s ^ { \prime } = s } c _ { n } ^ { * } ( 0 ) \right\} \langle \widetilde { m } ( s ) | .
k _ { z , 0 } = 0
\Delta _ { f }


\partial G _ { D } [ x , x ^ { ' } ] = \delta ( x , x ^ { ' } ) ,
\mathbf { y }
\Gamma _ { 6 }
S
\mathrm { l o g } ( 1 + S _ { \mathrm { p r e d } } ) = \mathrm { \ m a t h l a r g e r { \Phi } } ( \mathbf { Q } _ { \mathrm { b a t c h } } , \ \omega _ { \mathrm { b a t c h } } , \ J _ { p } , \ J _ { c } )
\ell : \, \mathcal P _ { c } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to \mathbb { R }
4 ^ { m }
T _ { \mu \nu } ( q ^ { 2 } , p \cdot q ) = i \int d ^ { 4 } x e ^ { - i q \cdot x } \langle \pi ( p ) \left| T J _ { \mu } ( x ) J _ { \nu } ( 0 ) \right| \pi ( p ) \rangle \ \ .
c / 3
{ \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } ^ { b i } = \operatorname* { d e t } ( q ) q ^ { a b }
\mathbf { D } \left( \mathbf { r } , t \right) = - \varepsilon \left( t \right) \partial _ { t } \mathbf { A } \left( \mathbf { r } , t \right)
\left( \begin{array} { l } { 1 . 0 0 \pm 0 . 0 6 } \\ { 4 . 2 3 \pm 0 . 0 5 } \\ { 6 . 6 6 \pm 0 . 0 4 } \\ { 4 . 5 5 \pm 0 . 0 5 } \\ { 1 . 2 7 \pm 0 . 0 6 } \end{array} \right)
z _ { a f } = 4 4 3
\delta ( Z ^ { i } + \bigtriangleup ^ { - 1 } \epsilon ^ { i j k } \partial _ { j } \pi _ { k } ) = \delta ( Z ^ { L \, i } ) \delta ( Z ^ { T \, i } + \bigtriangleup ^ { - 1 } \epsilon ^ { i j k } \partial _ { j } \pi _ { k } ) \, .
S \times S
N _ { { } _ { K ^ { 0 } K ^ { 0 } } } ( t ) \to 0 \, \, \, \mathrm { a s } \, \, \, { \frac { \Gamma _ { { } _ { S / L } } } { m _ { { } _ { S / L } } } } \to 0
\langle x \rangle = 0
\eta ^ { k } \in \mathcal { U } _ { h }
\pm 2 1 \%
( \mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { k } _ { a } )
\Delta = 0 . 1
^ 2
L = 1 0 0 \ \mu \mathrm { m }
\psi ( \vec { x } ) \rightarrow ( - 1 ) ^ { \sum _ { p = j + 1 } ^ { d - 1 } x _ { p } } \psi ( \vec { x } + \vec { j } )
\begin{array} { r l r } { \hat { T } _ { 1 } } & { { } = } & { \sum _ { a r } t _ { a } ^ { r } ~ \hat { r } ^ { \dagger } \hat { a } } \\ { \hat { T } _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { ( 2 ! ) ^ { 2 } } \sum _ { a b r s } t _ { a b } ^ { r s } ~ \hat { r } ^ { \dagger } \hat { s } ^ { \dagger } \hat { b } \hat { a } . } \end{array}
\frac { 1 } { 1 0 } = \frac { 3 } { 5 } - \frac { 1 } { 2 } = - 1 + \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 2 }

\omega
u ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \tilde { \nu } _ { t } } & { + } & { \langle { \bf { u } } \rangle \cdot \nabla \tilde { \nu } _ { t } = c _ { b 1 } f _ { r } \tilde { \Omega } \tilde { \nu } _ { t } - c _ { w 1 } f _ { w } \left[ \frac { \tilde { \nu } _ { t } } { \ell } \right] ^ { 2 } } \\ & { + } & { \frac { 1 } { \sigma } \bigg \{ \nabla \cdot [ ( \nu + \tilde { \nu } _ { t } ) \nabla \tilde { \nu } _ { t } ] + c _ { b 2 } \nabla \tilde { \nu } _ { t } \cdot \nabla \tilde { \nu } _ { t } \bigg \} \, . } \end{array}
\varepsilon = 0 . 0
1 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
2
E \subset V \times V
\geq 3
\omega _ { I H } \prod _ { J = I } ^ { H } \omega ( J \to v _ { J } )
n _ { c }
N
\gamma
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { { \mathbb R } ^ { n } } S t _ { r _ { j } } ^ { ( \alpha ^ { \prime } ) } ( f _ { j } ) ( x ) g ( x ) d x \right| } & { = \left| \int _ { { \mathbb R } ^ { n } } S t _ { r _ { j } ^ { - 1 } } ^ { ( \alpha ) } ( g ) ( x ) f _ { j } ( x ) d x \right| } \\ & { \le \int _ { { \mathbb R } ^ { n } } \left| S t _ { r _ { j } ^ { - 1 } } ^ { ( \alpha ) } ( g ) ( x ) f _ { j } ( x ) \right| d x } \\ & { \le \| f _ { j } \| _ { p ( \cdot ) ^ { \prime } , q ^ { \prime } } \left\| S t _ { r _ { j } ^ { - 1 } } ^ { ( \alpha ) } ( g ) \right\| _ { p ( \cdot ) , q } } \\ & { \le \left\| S t _ { r _ { j } ^ { - 1 } } ^ { ( \alpha ) } ( g ) \right\| _ { p ( \cdot ) , q } } \\ & { \le \| g \| _ { p ( \cdot ) , q , \alpha } . } \end{array}
\omega
L , C
\phi = 1 - ( 1 - \phi _ { 0 } ) e ^ { - \varepsilon _ { v } } ,
\l = { \frac { z _ { 1 } - z _ { 2 } } { z _ { 1 } - z _ { 3 } } } \cdot { \frac { z _ { 3 } - z _ { 4 } } { z _ { 2 } - z _ { 4 } } } .
\sum _ { k = 1 } ^ { N } H _ { j k } C _ { k } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } E S _ { j k } C _ { k } \, .
\mathrm { T o t a l } \equiv N A _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \gamma _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j < i } ^ { N } J _ { i j } \cos ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) - H A _ { \mathrm { t h } } ^ { n - 2 } \cos ( n \theta _ { i } ) .
\Psi _ { 1 }
^ 2
{ \boldsymbol \gamma } ( t )
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) d { \vec { x } } ^ { 2 } \ ,

\sigma
_ 2
I _ { t }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ r _ { i } ^ { - \alpha } ] } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { - \alpha } f ( r , i ) d r } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 2 ( \pi \lambda _ { B S } ) ^ { i } } { ( i - 1 ) ! } r ^ { 2 i - 1 - \alpha } e ^ { - \pi \lambda _ { B S } r ^ { 2 } } d r } \\ & { \stackrel { } { = } \frac { ( \pi \lambda _ { B S } ) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } } { ( i - 1 ) ! } \int _ { 0 } ^ { \infty } y ^ { \frac { 2 i - \alpha } { 2 } - 1 } e ^ { - y } d y } \\ & { = ( \pi \lambda _ { B S } ) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } \frac { \Gamma ( i - \frac { \alpha } { 2 } ) } { \Gamma ( i ) } , i > \frac { \alpha } { 2 } . } \end{array}
A _ { s n } = A _ { s } { \mathrm { F r a c } } _ { 1 4 / 1 2 ( s ) }
N _ { \mathrm { H e } } = 2 ^ { n }
\sigma \big ( c \bar { c } ( { \bf q } ) \big ) = \int \; \frac { d ^ { 3 } { \bf P } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { q } P ^ { 0 } } \; \sum _ { X } \; \frac { 1 } { { \mathrm { f l u x } } } \; \delta ^ { 4 } ( p _ { i } - X - P ) \; ( 2 \pi ) ^ { 4 } \; | \overline { { { { \cal M } \big ( c \bar { c } ( { \bf q } ) \big ) } } } | ^ { 2 } \; \; .
\varphi
\epsilon ^ { i j } \left( \begin{array} { l } { { - 2 \delta _ { \kappa } \bar { \theta ^ { 1 } } \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { i } \theta ^ { 1 } \bar { \theta ^ { 1 } } \gamma ^ { \mu \rho } \partial _ { j } \theta ^ { 1 } } } \\ { { + \delta _ { \kappa } \bar { \theta ^ { 1 } } \gamma ^ { \mu \rho } \theta ^ { 1 } \partial _ { i } \bar { \theta ^ { 1 } } \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { j } \theta ^ { 1 } } } \\ { { + 2 \delta _ { \kappa } \bar { \theta ^ { 2 } } \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { i } \theta ^ { 2 } \bar { \theta ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu \rho } \partial _ { j } \theta ^ { 2 } } } \\ { { - \delta _ { \kappa } \bar { \theta ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu \rho } \theta ^ { 2 } \partial _ { i } \bar { \theta ^ { 2 } } \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { j } \theta ^ { 2 } } } \end{array} \right) \lambda ^ { \nu } \lambda _ { \rho } .
\begin{array} { r } { \check { \theta } _ { 1 } = { T } _ { 1 + } + \xi b ^ { 2 } \frac { d { T } _ { 0 } } { d z } \Big | _ { + } - b ^ { 2 } \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \nu { V } _ { 0 + } ^ { 2 } W \left( 1 + \frac { W } { 2 } \right) . } \end{array}
\overline { { \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { i } } } } = { \frac { 1 } { T } } { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } \int _ { T - t / 2 } ^ { T + t / 2 } U _ { i } d t = { \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial x _ { i } } }
1 , 3
\mathbb { Q }
B
k
\rho _ { n } \approx \rho _ { s }
\frac { d \sigma ^ { \mathrm { j e t } } } { d ^ { 2 } { \bf p } _ { \mathrm { T } } d y } = K _ { N } \frac { \alpha _ { s } N _ { \mathrm { c } } } { \pi ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { p _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } } \, \int d ^ { 2 } { \bf q } _ { 1 \mathrm { T } } d ^ { 2 } { \bf q } _ { 2 \mathrm { T } } \, \delta ^ { ( 2 ) } ( { \bf p } _ { \mathrm { \mathrm { T } } } - { \bf q } _ { 1 \mathrm { T } } + { \bf q } _ { 2 \mathrm { T } } ) \, \frac { f ( x _ { 1 } , q _ { 1 } ^ { 2 } ) } { q _ { 1 \mathrm { T } } ^ { 2 } } \, \frac { f ( x _ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } ) } { q _ { 2 \mathrm { T } } ^ { 2 } }
\Big ( A ( f ) \psi \Big ) ^ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = ( n + 1 ) ^ { 1 / 2 } \int d x \overline { { { f ( x ) } } } \psi ^ { n + 1 } ( x , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
w ^ { \prime }
\rho
\omega = \sqrt { g k + \frac { \gamma } { \rho } k ^ { 3 } } \, ,
i \neq j
m = 4
\omega
\pi
^ \circ
C _ { i } = \int _ { F O V } a _ { i } ( \vec { x } ) R \delta ( \vec { x } ) d \vec { x } \sim \Omega _ { i } ( \vec { x } ) \eta _ { i } ( \vec { x } ) R .
a > 0
q
\pm 0 . 8
Q ( \theta | \theta ^ { ( t ) } ) = \sum _ { \mathcal K } p _ { K | X } ( \mathbf k | \mathbf x , \theta ^ { ( t ) } ) \log f _ { X K } ( \mathbf x , \mathbf k | \theta ) ,

Q f
x
2
\begin{array} { r l r l } { \int \mathrm { d } \hat { \mathcal { W } } \hat { \mathcal { F } } _ { { e q } _ { s } } \mathcal { J } _ { 0 s } h _ { s } ^ { \prime } } & { = 0 , } & { \int \mathrm { d } \hat { \mathcal { W } } \hat { \mathcal { F } } _ { { e q } _ { s } } v _ { \parallel } \mathcal { J } _ { 0 s } h _ { s } ^ { \prime } } & { = 0 . } \end{array}
H _ { \mathrm { E } } = \hbar \sum _ { q } \nu _ { q } \left( b _ { q } ^ { \dagger } b _ { q } + \frac { 1 } { 2 } \right) ,
H
\alpha , \beta \in \{ x , y , z \}
\begin{array} { r l } { \frac { \Gamma ( \omega ) } { 2 \pi N \ell ^ { 2 } } } & { \sim \frac { q ^ { 2 } E ^ { 2 } } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } \, \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } p \, \delta \big ( \omega - p \, \omega _ { \mathrm { F } } \big ) } \\ & { \quad \times \bigg | \oint \frac { \mathrm { d } \varphi } { 2 \pi } \cos ( \varphi - \alpha ) \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } p f ( \varphi ) } \, f ^ { \prime } ( \varphi ) ^ { 3 / 2 } \bigg | ^ { 2 } , } \end{array}
>
k
{ \frac { 1 } { a } } { \frac { d s } { d \sigma } } = { \frac { d \lambda } { d \omega } } = { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta } } .
5 \times 5
\sim 2
x ( \Tilde { t } ) = [ x _ { 1 } ( \Tilde { t } ) , \cdots , x _ { k } ( \Tilde { t } ) ] ^ { T }
\langle k \rangle
\left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } \\ { \ddots } & { \hat { H } _ { 0 } + 2 \omega } & { \hat { V } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ddots } \\ { \ddots } & { \hat { W } } & { \hat { H } _ { 0 } + \omega } & { \hat { V } } & { 0 } & { 0 } & { \ddots } \\ { \ddots } & { 0 } & { \hat { W } } & { \hat { H } _ { 0 } } & { \hat { V } } & { 0 } & { \ddots } \\ { \ddots } & { 0 } & { 0 } & { \hat { W } } & { \hat { H } _ { 0 } - \omega } & { \hat { V } } & { \ddots } \\ { \ddots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \hat { W } } & { \hat { H } _ { 0 } - 2 \omega } & { \ddots } \\ { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \vdots } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { - 2 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { - 1 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { 0 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { 1 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { 2 } ) \rangle } \\ { \vdots } \end{array} \right] = \varepsilon \left[ \begin{array} { l } { \vdots } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { - 2 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { - 1 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { 0 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { 1 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { 2 } ) \rangle } \\ { \vdots } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { U } ^ { ( 1 ) } = \boldsymbol { U } ^ { n } + \Delta t \boldsymbol { R } \left( \boldsymbol { U } ^ { n } \right) } \\ & { \boldsymbol { U } ^ { n + 1 } = \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { U } ^ { n } + \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { U } ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 2 } \Delta t \boldsymbol { R } \left( \boldsymbol { U } ^ { ( 1 ) } \right) . } \end{array}
( X , { \mathcal { O } } _ { X } )

0 \leq l \leq r
\begin{array} { r l } { m _ { A } ^ { + } } & { { } = \frac { 1 } { N _ { A } } \sum _ { i \in { \cal A } } S _ { i } S _ { i } ^ { + } } \\ { m _ { A } ^ { - } } & { { } = \frac { 1 } { N _ { A } } \sum _ { i \in { \cal A } } S _ { i } S _ { i } ^ { - } . } \end{array}
n ^ { A } ( x ) = ( U ( x ) T ^ { A } U ^ { \dagger } ( x ) ) _ { 1 1 } = 2 \mathrm { t r } ( { \cal H } U ( x ) T ^ { A } U ^ { \dagger } ( x ) ) ,
n = 1 , 2
\tau \in [ 0 . 5 \ 1 . 0 ]
T _ { 0 }
^ { 5 1 }
T _ { i }
0 . 0 9 8 9 ( 1 2 )
d \Gamma _ { h a d } = \int _ { - m _ { b } } ^ { \bar { \Lambda } } d \Gamma _ { p a r t } ( m _ { b } ^ { * } = m _ { b } + k _ { + } ) f ( k _ { + } ) d k _ { + }
\nabla _ { c } g _ { a b } = 0

3
V = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { i } { 2 } \left( \overline { { \psi } } \gamma _ { \nu } \gamma _ { \rho } \right) _ { , \rho } ^ { T } } } & { { \frac { i } { 2 } \left( \overline { { \psi } } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \nu } \gamma _ { \rho } \right) _ { , \rho } ^ { T } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \frac { i } { 2 } \gamma _ { \rho } \gamma _ { \nu } \psi _ { , \rho } } } & { { - \frac { i } { 2 } \gamma _ { \rho } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \nu } \psi _ { , \rho } } } \\ { { - \left( \gamma _ { \mu } \psi \right) ^ { T } } } & { { - \overline { { \psi } } \gamma _ { \mu } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \left( \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \psi \right) ^ { T } } } & { { - \overline { { \psi } } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\sqrt { A }
P ( y )
r _ { z , m } ^ { + } = 3 6 - 4 2
m _ { k } : \mathbb { R } ^ { d _ { k } } \rightarrow S _ { k }
T _ { b }
D ( p ) = B { \binom { N - 1 } { \mathcal { M } _ { C } - 1 } } p ^ { \mathcal { M } _ { C } - 1 } ( 1 - p ) ^ { N - \mathcal { M } _ { C } } - C + S K ( 1 - p _ { m } ) ^ { K - 1 }
x
\lambda
_ 4
d / d t \left[ \; \mathrm { l n } \; \langle \delta B _ { \pm } \rangle \; \right]
[ 1 0 ^ { - 1 } , 1 0 ^ { 3 } ]
( \omega ^ { 2 } - { \omega ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \int _ { \theta } ^ { 2 \pi } \! \phi _ { \omega } ^ { L } ( \sigma ) \: \phi _ { \omega ^ { \prime } } ^ { L } ( \sigma ) \, d \sigma + \int _ { \theta } ^ { 2 \pi } \! \partial _ { \sigma } ( \phi _ { \omega ^ { \prime } } ^ { L } ( \sigma ) \: \partial _ { \sigma } \phi _ { \omega } ^ { L } ( \sigma ) - \phi _ { \omega } ^ { L } ( \sigma ) \: \partial _ { \sigma } \phi _ { \omega ^ { \prime } } ^ { L } ( \sigma ) ) \, d \sigma = 0
[ z ] = \mathscr { F } z , [ w ] = \mathscr { F } w
\Lambda ( \phi ) = \left( \begin{array} { c c } { { \mathrm { e } ^ { i \phi } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { e } ^ { - i \phi } } } \end{array} \right)
{ \sqrt { I } } = ( 1 )
\mu
\begin{array} { r } { \bar { U } _ { \mathrm { t o t } } = \langle \hat { H } \rangle = \langle \alpha , \delta | \hat { H } | \alpha , \delta \rangle = \hbar \omega ( { \cal N } + 1 ) , } \end{array}
| \sigma _ { e g } ( t ) | = | \sigma _ { e g } ( 0 ) | e ^ { - t ^ { 2 } / \tau _ { d } ^ { 2 } }
\delta F = E \partial F + \frac { 1 } { 2 } D E D F ,

\pi
r = 1
d
\begin{array} { r l } { E \; = \; } & { \kappa \pi _ { \rho } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { [ H , D _ { 0 } ] ^ { * } } \\ { [ H , D _ { 0 } ] } & { 0 } \end{array} \right) \pi _ { \rho } ^ { * } } \\ & { \; + \; \pi _ { \rho } ( ( - H ^ { s } ) ^ { * } \oplus H ^ { s } ) G _ { \rho } ( D ) [ G _ { \rho } ( D ) , ( ( - H ^ { s } ) \oplus ( H ^ { s } ) ^ { * } ) ] \pi _ { \rho } ^ { * } } \\ & { \, + \, \pi _ { \rho } [ ( ( - H ^ { s } ) ^ { * } \oplus H ^ { s } ) , G _ { \rho } ( D ) ] ( ( - H ^ { s } ) \oplus ( H ^ { s } ) ^ { * } ) G _ { \rho } ( D ) \pi _ { \rho } ^ { * } \; . } \end{array}
( t _ { 0 } \rightarrow t )
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { = { \frac { \partial } { \partial p } } \left( { \binom { 8 0 } { 4 9 } } p ^ { 4 9 } ( 1 - p ) ^ { 3 1 } \right) ~ , } \\ { 0 } & { = 4 9 p ^ { 4 8 } ( 1 - p ) ^ { 3 1 } - 3 1 p ^ { 4 9 } ( 1 - p ) ^ { 3 0 } } \\ & { = p ^ { 4 8 } ( 1 - p ) ^ { 3 0 } \left[ 4 9 ( 1 - p ) - 3 1 p \right] } \\ & { = p ^ { 4 8 } ( 1 - p ) ^ { 3 0 } \left[ 4 9 - 8 0 p \right] ~ . } \end{array} }
\eta _ { \mathrm { S E I } } = 1 . 2 5 \times 1 0 ^ { 1 4 } \, \mathrm { P a \, s }
Q _ { W } ^ { f } = \rho _ { P V } \left[ 2 T _ { 3 } ^ { f } - 4 \kappa _ { P V } Q _ { f } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \right] + \lambda _ { f } \ \ \ .
V _ { 1 } ^ { 1 / 4 } ( - M _ { \mathrm { P } } ) \geq 1 0 ^ { - 5 } M _ { \mathrm { P } } \ .
S ^ { n } = \left\{ x \in \mathbf { R } ^ { n + 1 } : \left\| x \right\| = 1 \right\} ,
w
F _ { \mathrm { e x t } } ( t )
\begin{array} { r l } { f _ { 0 } ( \boldsymbol { r } ) } & { { } = f _ { 0 } + \boldsymbol { r } \cdot \frac { \partial f } { \partial \vec { r } } , } \\ { g ^ { \ast } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { { } = g _ { 0 } ^ { \ast } + \boldsymbol { r } \cdot \frac { \partial g ^ { \ast } } { \partial \vec { r } } + \frac { \partial g ^ { \ast } } { \partial t } t , } \end{array}
S > 1
\Delta k = k ( 2 \omega ) - 2 k ( \omega )
\nu _ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { ( s L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } , n ] \times ( ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } , s L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \slash 2 ] } \\ & { } & { \subseteq \mathcal { R } _ { s } ^ { \prime } \cup ( ( 0 , n ] \times ( s L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } , s L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \slash 2 ] ) . } \end{array}
{ \cal B } \equiv \Bigl [ ( 2 \pi { \cal A } _ { C } + i \epsilon ) ( - 2 \pi { \cal A } _ { C } + i \epsilon ) \Bigr ] ^ { 2 - D / 2 } .
\begin{array} { r l } { \langle \Lambda ; S , \Sigma ; J , \Omega , M | e ^ { 2 i q \theta } T _ { 2 q } ^ { 2 } ( J , S ) | } & { \Lambda ^ { \prime } ; S , \Sigma ^ { \prime } ; J ^ { \prime } , \Omega ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { J , J ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { \Lambda + 2 q , \Lambda ^ { \prime } } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { J - \Omega } \left( \begin{array} { c c c } { J } & { 1 } & { J } \\ { - \Omega } & { - q } & { \Omega ^ { \prime } } \end{array} \right) \sqrt { J ( J + 1 ) ( 2 J + 1 ) } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { S - \Sigma } \left( \begin{array} { c c c } { S } & { 1 } & { S } \\ { - \Sigma } & { q } & { \Sigma ^ { \prime } } \end{array} \right) \sqrt { S ( S + 1 ) ( 2 S + 1 ) } } \end{array}
6
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( k )
\begin{array} { r l } { ( - 1 ) ^ { k } \omega A _ { 0 } \varDelta r _ { k } = } & { { } n _ { \mathrm { j i t t e r } } ( r _ { k } ^ { \prime } ) + n _ { \mathrm { P I } } ( r _ { k } ^ { \prime } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { I m } ( \widetilde { c } ) } & { = \left[ \left( - { \frac { 1 2 } { e ^ { 2 } } } + 2 e ^ { 2 } \right) \sin ( t ) + \left( - { \frac { 9 0 } { e ^ { 6 } } } - { \frac { 4 } { e ^ { 2 } } } \right) \sin ( 3 t ) - \left( { \frac { 3 6 4 0 } { 3 e ^ { 1 0 } } } + { \frac { 5 4 } { e ^ { 6 } } } \right) \sin ( 5 t ) + \cdots \right] } \\ & { + | q | \left[ - \left( { \frac { 1 6 } { 3 } } + { \frac { 2 e ^ { 4 } } { 3 } } \right) \sin ( t ) + { \frac { 5 2 } { e ^ { 4 } } } \sin ( 3 t ) + \left( - { \frac { 1 7 9 2 } { 9 e ^ { 8 } } } + { \frac { 5 2 } { 3 e ^ { 4 } } } \right) \sin ( 5 t ) + \cdots \right] + \cdots \, . } \end{array}
V
W _ { a b s } - F _ { f } ^ { s }

\theta ~ = ~ - 3 0 ^ { \circ }

F _ { S , \phi }
k r \gg 1

^ { 1 3 }
3 / 2
f _ { B } ( z ) = N \frac { z ( 1 - z ) ^ { 2 } } { [ ( z - a ) ^ { 2 } + \epsilon z ] ^ { 2 } } \; ,
V _ { \alpha \beta } ^ { L } = U _ { \rho \alpha } ^ { u L * } U _ { \rho \beta } ^ { d L } , \ \ V _ { \alpha \beta } ^ { R } = U _ { T ^ { 0 } \alpha } ^ { u R * } U _ { B ^ { 0 } \beta } ^ { d R }

G _ { 2 1 } ^ { 1 }
5 3 6 . 6
3 3 0 \, T
L _ { \mathbb { R } } ^ { 2 } ( S ^ { 2 } )
\begin{array} { l } { { J _ { \pm } ^ { \prime } \tilde { \psi } _ { J M } ( { \bf x } ) = \sqrt { [ J \mp M ] _ { q } [ J \pm M + 1 ] _ { q } } \tilde { \psi } _ { J , M \pm 1 } ( { \bf x } ) ~ , } } \\ { { J _ { 3 } ^ { \prime } \tilde { \psi } _ { J M } ( { \bf x } ) = M \tilde { \psi } _ { J M } ( { \bf x } ) ~ . } } \end{array}
4 f ^ { 1 3 } 6 s ^ { 2 } 6 p _ { 3 / 2 } \: ( J = 2 )

1 + 2 \cos x + 2 \cos ( 2 x ) + 2 \cos ( 3 x ) + \cdots + 2 \cos ( n x ) = { \frac { \sin \left( \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) x \right) } { \sin \left( { \frac { x } { 2 } } \right) } } .
( X ^ { 2 } \Sigma ^ { + } )
u ^ { + } F _ { i } ( ( s ^ { + } , y ^ { + } ) - u ^ { - } F _ { i } ( s ^ { - } , y ^ { - } ) = v ^ { s } ( G _ { i } ( s ^ { + } , y ^ { + } ) - G _ { i } ( s ^ { - } , y ^ { - } ) ) ,
{ \mathcal { R } } ^ { + } ( G )
N _ { \mathrm { i n c i d e n t } }
n _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ a ~ d ~ s ~ } } = 1 6
\mathbf { E } ( \ell ) = \sum _ { \nu = - \infty } ^ { \infty } \frac { i ^ { \nu } } { k _ { \ell } } \left[ c _ { \nu } ^ { ( \ell ) } \mathbf { n } _ { \nu k _ { \ell } } ^ { ( \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } ) } + d _ { \nu } ^ { ( \ell ) } \mathbf { n } _ { \nu k _ { \ell } } ^ { ( \mathrm { ~ i ~ n ~ } ) } \right]
= 1
z
w _ { m } ^ { [ 0 ] } = \lambda / ( \lambda + n _ { x } )
n _ { i } n _ { j }
| K _ { 1 3 } \mp K _ { 1 4 } | + | K _ { 2 3 } \pm K _ { 2 4 } | \le 2
\sigma ( 2 s ) ^ { 2 } \sigma ^ { * } ( 2 s ) ^ { 2 } \pi _ { x } ^ { 2 } \pi _ { y } ^ { 2 }
^ { 8 5 }
N = 3 0 0
E = 1 0
^ { 0 }
R _ { H } = { \frac { h } { \nu e ^ { 2 } } } ,
- s
N _ { t } = \int _ { 0 } ^ { \sqrt { q ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } n _ { t } ( k ) d k
( f = 0 )
\begin{array} { r l r } { { \xi _ { x } = J \left( y _ { \eta } z _ { \zeta } - y _ { \zeta } z _ { \eta } \right) \, \mathrm { , } } } & { { \xi _ { y } = J \left( z _ { \eta } x _ { \zeta } - z _ { \zeta } x _ { \eta } \right) \, \mathrm { , } } } & { { \xi _ { z } = J \left( x _ { \eta } y _ { \zeta } - x _ { \zeta } y _ { \eta } \right) \, \mathrm { , } } } \\ { { \eta _ { x } = J \left( y _ { \eta } z _ { \xi } - y _ { \xi } z _ { \eta } \right) \, \mathrm { , } } } & { { \eta _ { y } = J \left( z _ { \eta } x _ { \xi } - z _ { \xi } x _ { \eta } \right) \, \mathrm { , } } } & { { \eta _ { z } = J \left( x _ { \eta } y _ { \xi } - x _ { \xi } y _ { \eta } \right) \, \mathrm { , } } } \\ { { \zeta _ { x } = J \left( y _ { \xi } z _ { \eta } - y _ { \eta } z _ { \xi } \right) \, \mathrm { , } } } & { { \zeta _ { y } = J \left( z _ { \xi } x _ { \eta } - z _ { \eta } x _ { \xi } \right) \, \mathrm { , } } } & { { \zeta _ { z } = J \left( x _ { \xi } y _ { \eta } - x _ { \eta } y _ { \xi } \right) \, \mathrm { . } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { C ( \zeta ^ { ( 1 ) } , \zeta ^ { ( 2 ) } , \zeta ^ { ( 3 ) } , \zeta ^ { ( 4 ) } ) } & { = \sum _ { ( i , j , k , l ) \in \Sigma ( 4 ) } ( 4 \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( i ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( j ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { ( i ) } } + { \zeta ^ { ( j ) } } + { \zeta ^ { ( k ) } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } + \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( i ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( l ) } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { ( i ) } } + { \zeta ^ { ( l ) } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } ) \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( j ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( j ) } + \zeta ^ { ( k ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } , } \\ { D ( \zeta ^ { ( 1 ) } , \zeta ^ { ( 2 ) } , \zeta ^ { ( 3 ) } , \zeta ^ { ( 4 ) } ) } & { = \sum _ { ( i , j , k , l ) \in \Sigma ( 4 ) } ( 3 \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( k ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( l ) } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { ( k ) } } + { \zeta ^ { ( l ) } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } + 2 \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( i ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( j ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { ( i ) } } + { \zeta ^ { ( j ) } } + { \zeta ^ { ( k ) } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } ) . } \end{array}
\phi ( v ) \equiv \frac { n ! } { \prod _ { i = 0 } ^ { 1 5 } \left( v _ { i } ! \right) }
\begin{array} { r l r } & { } & { - \textbf { \emph { S } } ( b , h ) = - \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { m ! ( - 1 ) ^ { m + 1 } } { h ^ { 2 ( m + 1 ) } } } \big ( { \frac { 1 } { [ ( m + 1 ) ! ] ^ { 2 } } } + { \frac { b } { [ ( m + 2 ) ! ] ^ { 2 } } } \big ) \cdot \Gamma ( m + 3 / 2 , 0 ; b _ { H } ) \cdot { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } } } \\ & { } & { + { \frac { 1 } { 2 h \sqrt { b } } } \big ( I _ { 0 } ( \sqrt { 4 b } ) - 1 \big ) \cdot \exp ( - 2 h \sqrt { b } ) \big ( 1 + { \frac { 1 } { 2 h \sqrt { b } } } \big ) - R ( q = 2 , p = 2 ) } \end{array}
\psi ( x , h ( x , t ) , t ) \approx \Psi _ { 1 } ( x , t ) h ( x , t ) + \Psi _ { 0 } ( x , t ) .
{ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 2 } & { 1 } & { 4 } & { 3 } \\ { 3 } & { 4 } & { 1 } & { 2 } \\ { 4 } & { 3 } & { 2 } & { 1 } \end{array} } \qquad \qquad { \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 4 } & { 3 } & { 2 } & { 1 } \\ { 2 } & { 1 } & { 4 } & { 3 } \\ { 3 } & { 4 } & { 1 } & { 2 } \end{array} } \qquad \qquad { \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 3 } & { 4 } & { 1 } & { 2 } \\ { 4 } & { 3 } & { 2 } & { 1 } \\ { 2 } & { 1 } & { 4 } & { 3 } \end{array} } .
\int \limits _ { A ( X ) } ^ { V } \sum c d y
G _ { a b } + \kappa \, H _ { a b } = T _ { a b } ^ { ( 0 ) } + \frac { \kappa } { 2 } \, T _ { a b } ^ { ( m ) } \, ,
r > \nu > 1
D = d \, { \sigma _ { s } } + { \varepsilon _ { T } } \, { E _ { p } }
K ( t ) = \mathbf { A } _ { p b } \exp ( - \mathbf { A } _ { b } t ) \mathbf { A } _ { b p }
{ \bf \cal I } ( t ) = { \bf \cal S } ( t ) \, { \bf \cal I } ^ { B } ( t ) \, { \bf \cal S } ( t ) ^ { T } \ , \quad \mathrm { a n d } \quad { \bf \cal I } _ { p } ( t ) = { \bf \cal S } ( t ) \, { \bf \cal I } _ { p } ^ { B } ( t ) \, { \bf \cal S } ( t ) ^ { T } \ .
\nu _ { 0 } > \frac { \nu _ { 1 } \mu _ { 0 } + \mu _ { 0 } - \nu _ { 1 } } { \mu _ { 0 } }
{ \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 1 } : \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } \to { \mathrm { G L } } _ { 2 } ( \mathbb { C } ) } \\ { \rho _ { 1 } ( 1 ) = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } } \end{array} \right. } \qquad \qquad { \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 2 } : \mathbb { Z } / 3 \mathbb { Z } \to { \mathrm { G L } } _ { 3 } ( \mathbb { C } ) } \\ { \rho _ { 2 } ( 1 ) = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { \omega } \\ { 0 } & { \omega } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \omega ^ { 2 } } \end{array} \right) } } \end{array} \right. }
{ \cal O } _ { 1 } = L ^ { i } L ^ { j } H ^ { k } H ^ { l } \epsilon _ { i k } \epsilon _ { j l }
\textbf { n } = [ n _ { x } , n _ { y } ] ^ { T }
\begin{array} { r } { | \operatorname { t r } \big [ O _ { i } \, ( \sigma ( \beta , x ) - \sigma ( \beta , x | _ { \mathcal { S } _ { i } ( r ) } ) ) \big ] | , \, | \operatorname { t r } \big [ O _ { i } \, ( \sigma ( \beta , \hat { Y } _ { i } ( x ) ) - \sigma ( \beta , \hat { Y } _ { i } ( x ) | _ { \mathcal { S } _ { i } ( r ) } ) ) \big ] | \le C _ { 1 } \, e ^ { - \frac { r } { 2 \xi } } \, \| O _ { i } \| _ { \infty } , } \end{array}
k _ { \mathrm { P } } ^ { ( 1 2 9 / 1 3 1 ) } = - 1 . 1 ~ \mathrm { r a d / s }
F u n c t i o n s / { d i f X , d i f Y , d i f Z } \_ F . m

f _ { B } \approx 6 R _ { \nu e } - 5 \frac { Q _ { A r } ^ { o b s } } { Q _ { A r , B } ^ { S S M } } + P _ { B e } \frac { Q _ { A r , i n t } ^ { S S M } } { Q _ { A r , B } ^ { S S M } } .
G _ { v } ^ { ( \psi ) } = i \int _ { 0 } ^ { \infty } d s U _ { v } ^ { ( \psi ) } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ; s )
\xi = 0 . 1
A _ { l } = l / ( ( 2 l + 3 ) ( l + 1 ) )
{ \frac { d y } { d x } } = \left. { \frac { d y } { d u } } \right| _ { u = g ( h ( a ) ) } \cdot \left. { \frac { d u } { d v } } \right| _ { v = h ( a ) } \cdot \left. { \frac { d v } { d x } } \right| _ { x = a } ,
\alpha = \frac { n _ { e } } { n _ { e } + n _ { n } }

\sqrt [ x ] { \frac { a } { b } } = \frac { \sqrt [ x ] { a } } { \sqrt [ x ] { b } }
I _ { C , { \mathrm { r o d } } } = \iiint _ { Q } \rho \, x ^ { 2 } \, \mathrm { d } V = \int _ { - { \frac { \ell } { 2 } } } ^ { \frac { \ell } { 2 } } \rho \, x ^ { 2 } s \, \mathrm { d } x = \left. \rho s { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } \right| _ { - { \frac { \ell } { 2 } } } ^ { \frac { \ell } { 2 } } = { \frac { \rho s } { 3 } } \left( { \frac { \ell ^ { 3 } } { 8 } } + { \frac { \ell ^ { 3 } } { 8 } } \right) = { \frac { m \ell ^ { 2 } } { 1 2 } } ,
k T \gg \hbar \omega , \Gamma
j \ne i
\rho { \frac { \mathrm { D } \mathbf { u } } { \mathrm { D } t } } = \rho \left( { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } + ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } \right) = - \nabla p + \nabla \cdot \left\{ \mu \left[ \nabla \mathbf { u } + ( \nabla \mathbf { u } ) ^ { \mathrm { T } } - { \frac { 2 } { 3 } } ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) \mathbf { I } \right] + \zeta ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) \mathbf { I } \right\} + \rho \mathbf { g } .

\langle \pi ^ { + } ( p ) | \bar { u } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) d | 0 \rangle = i f _ { \pi } p ^ { \mu }
[ 1 0 ^ { - 3 } ]
a _ { 2 }
\gamma _ { a } \gamma _ { b } + \gamma _ { b } \gamma _ { a } = 2 \delta _ { a b } .
n \approx 7 3
8 0 k _ { \mathrm { B } } T
\rho
\int d ^ { D } x { \sqrt { - g } } \, G
0 . 0 7
\eta _ { \mathrm { m a x } } ^ { * } \sim 4 7 \left( \frac { 5 } { L _ { w } T } \right) ^ { 2 } \delta \theta _ { t } .
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathbf { q } , A } = \hat { H } _ { e } + 2 A \sum _ { j = 1 } ^ { N } \textnormal { c o s } \left( \mathbf { q } \cdot \hat { \mathbf { r } } _ { j } \right) \ , } \end{array}
1
M \sim 1 0 ^ { - 1 } \sqrt { \frac { m _ { a } } { 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { e V } } } \frac { \beta ^ { - 1 } } { 1 0 0 \mathrm { M e V } } \frac { N _ { L } } { 1 0 ^ { - 1 0 } } \mathrm { G a u s s }
\frac { \partial Z _ { i j } } { \partial E _ { j } } = \frac { \partial ^ { 2 } F _ { i } } { \partial E _ { j } ^ { 2 } } = \frac { Z _ { i j } - Z _ { i , - j } } { \Delta }
{ \hat { \eta } } ^ { i j } = - ( \delta ^ { i j } + { \frac { k ^ { i } k ^ { j } } { m ^ { 2 } } } ) ,
R
\lambda _ { k } = R ^ { n } / n
\delta _ { F } ( \left[ v \theta ^ { 6 } \right] ) + \delta _ { B } ( \left[ v ^ { 2 } \theta ^ { 4 } \right] ) + v ^ { i } \frac { \partial } { \partial \phi ^ { i } } \left( \epsilon L ^ { ( 4 ) } \theta \right) = 0 ~ ,
D _ { 1 , 2 }
D / D t : = \partial / \partial t + \mathbf { u } \cdot \nabla
\mathsf { E } _ { T } = \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \mathcal { E } ( t ) = \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \left( \left\| w _ { t } \right\| _ { H ^ { 3 } } ^ { 2 } + \left\| \sqrt { \mathscr { L } } \partial _ { x } ^ { 3 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \left\| w \right\| _ { H ^ { 4 } } ^ { 2 } \right) ,
+
\begin{array} { r l } { \Delta q } & { { } \equiv \sqrt { \langle \alpha | \hat { q } ^ { 2 } | \alpha \rangle - \langle \alpha | \hat { q } | \alpha \rangle ^ { 2 } } = \sqrt { \hbar / ( 2 \omega ) } } \\ { \Delta p } & { { } \equiv \sqrt { \langle \alpha | \hat { p } ^ { 2 } | \alpha \rangle - \langle \alpha | \hat { p } | \alpha \rangle ^ { 2 } } = \sqrt { \hbar \omega / 2 } } \end{array}

\alpha
\mathbb { H } \supset \{ q \in \mathbb { H } : \| q \| = 1 \} \ni w + \mathbf { i } x + \mathbf { j } y + \mathbf { k } z \mapsto { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - 2 y ^ { 2 } - 2 z ^ { 2 } } & { 2 x y - 2 z w } & { 2 x z + 2 y w } \\ { 2 x y + 2 z w } & { 1 - 2 x ^ { 2 } - 2 z ^ { 2 } } & { 2 y z - 2 x w } \\ { 2 x z - 2 y w } & { 2 y z + 2 x w } & { 1 - 2 x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } } \end{array} \right] } \in \mathrm { S O } ( 3 ) ,
\delta = 0 . 7
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } \partial _ { t } v _ { i } } & { { } = - \partial _ { i } P + \eta _ { i j k \ell } \partial _ { j } \partial _ { \ell } v _ { k } } \\ { \partial _ { i } v _ { i } } & { { } = 0 . } \end{array}
\pmb { x } _ { j } \in X
\begin{array} { r l r } { \frac { G ( X ) } { \epsilon _ { 0 } } } & { = } & { \frac { \epsilon ( X ) } { \epsilon _ { 0 } } \mp \frac { B } { B _ { \phi } } \frac { 4 } { \gamma } \ln \frac { 4 } { 4 - \gamma + 4 \gamma ( X / W ) ^ { 2 } } } \\ & { \mp } & { \frac { I } { 2 I _ { 0 } } \biggl ( \frac { \tan ^ { - 1 } \frac { 2 X } { W } \sqrt { \frac { \gamma } { 4 - \gamma } } } { \tan ^ { - 1 } \sqrt { \frac { \gamma } { 4 - \gamma } } } \pm \mathrm { s g n } ( I ) \biggr ) , } \end{array}
A = \frac { 4 7 7 4 } { 4 5 6 3 }
\mathrm { M o S i _ { 2 } N _ { 4 } / G a N }
| \operatorname { G a l } ( E / F ) | = [ E : F ]



\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } F = \frac { 1 } { h _ { \sigma } h _ { \tau } h _ { z } } \bigg ( } & { \frac { \partial } { \partial \sigma } \! \left( \frac { h _ { \tau } h _ { z } } { h _ { \sigma } } \frac { \partial F } { \partial \sigma } \right) + } \\ & { \frac { \partial } { \partial \tau } \! \left( \frac { h _ { \sigma } h _ { z } } { h _ { \tau } } \frac { \partial F } { \partial \tau } \right) + \frac { \partial } { \partial z } \! \left( \frac { h _ { \sigma } h _ { \tau } } { h _ { z } } \frac { \partial F } { \partial z } \right) \! \bigg ) . } \end{array}
q < - 1
t = 2 0 0
\hat { S } ( \xi ) \equiv \exp \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \xi ^ { * } \hat { a } ^ { 2 } - \xi \hat { a } ^ { \dagger 2 } \right) \right] ,
\Delta E _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ s ~ } } = E _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ a ~ b ~ + ~ a ~ d ~ s ~ o ~ r ~ b ~ e ~ d ~ m ~ o ~ l ~ e ~ c ~ u ~ l ~ e ~ } } - E _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ a ~ b ~ + ~ f ~ a ~ r ~ a ~ w ~ a ~ y ~ m ~ o ~ l ~ e ~ c ~ u ~ l ~ e ~ } } .
1
g ( \phi )

1 0 0
\begin{array} { r l } { \zeta _ { 0 } \sqrt { \frac { \hbar \omega } { 2 U _ { \mathrm { p } } } } = } & { \frac { 1 } { 6 } [ ( \omega \tilde { t } _ { n } ) - ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } ) ] \{ [ ( \omega \tilde { t } _ { n } ) + 2 ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } ) ] } \\ & { - \frac { 1 } { 2 0 } [ ( \omega \tilde { t } _ { n } ) ^ { 3 } + 2 ( \omega \tilde { t } _ { n } ) ^ { 2 } ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } ) + 3 ( \omega \tilde { t } _ { n } ) ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \\ & { + 4 ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } ) ^ { 3 } ] + \cdots \} . } \end{array}
k _ { \theta } = 7

{ S _ { f } } = - \frac { N _ { 1 } \left( \frac { \omega } { \omega _ { t i } } \right) + \Delta N _ { 1 } \left( \frac { \omega } { \omega _ { t i } } \right) + \sqrt { 2 \epsilon } P _ { 2 } } { 1 + \frac { 1 } { \tau } + D _ { 1 } \left( \frac { \omega } { \omega _ { t i } } \right) + \Delta D _ { 1 } \left( \frac { \omega } { \omega _ { t i } } \right) + \sqrt { 2 \epsilon } \left( P _ { 1 } - P _ { 2 } \right) }
T
0 . 8 2 _ { \pm 0 . 0 0 }
e ^ { \prime } \circ A ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { V _ { a b c d } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \sigma _ { a } ^ { 2 } } & { c o v ( a , b ) } & { c o v ( a , c ) } & { c o v ( a , d ) } \\ { c o v ( b , a ) } & { \sigma _ { b } ^ { 2 } } & { c o v ( b , c ) } & { c o v ( b , d ) } \\ { c o v ( c , a ) } & { c o v ( c , b ) } & { \sigma _ { c } ^ { 2 } } & { c o v ( c , d ) } \\ { c o v ( d , a ) } & { c o v ( d , b ) } & { c o v ( d , c ) } & { \sigma _ { d } ^ { 2 } } \end{array} \right] , } \end{array}
v _ { 1 } ^ { \prime } + v _ { c }
5 s
\odot
x
N = 4 0
i
x = \gamma t
a _ { 3 3 } = \alpha _ { 1 } \dot { k } _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 3 } \dot { k } _ { 3 } ^ { 2 } + \alpha _ { 4 } \dot { k } _ { 4 } ^ { 2 } + \alpha _ { 5 } \dot { k } _ { 5 } ^ { 2 } + \alpha _ { 7 } \dot { k } _ { 7 } ^ { 2 } .
t _ { \mathrm { d e p } } \equiv \frac { M _ { \mathrm { b o x } } } { \dot { M } _ { \mathrm { w i n d } } } ,
\rho
u ( \boldsymbol { r } ) = \int _ { D } G ^ { t } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) \Delta f ( \boldsymbol { \xi } ) d \boldsymbol { \xi }
S
L = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } \left| D _ { \mu } \Phi \right| ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 } } \left( | \Phi | ^ { 2 } - { \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda } } \right) ^ { 2 } ,
G ( \vec { x } ) \equiv \vec { \nabla } \cdot \vec { \Pi } ( \vec { x } ) + \frac { \kappa } { 2 } B ( \vec { x } ) + \kappa B _ { M } + \sum _ { i } e _ { i } \delta ( \vec { x } - \vec { x } _ { i } ) \sim 0
\alpha = 0
\ker _ { Q } ( A ^ { T } ) = Y _ { l } ^ { T } R ^ { n - l }
N _ { \mathrm { C L } }
Z = \int D [ g ] \exp ( - \hat { I } [ g ] ) .
\Delta y = 0
\rho _ { M }
d _ { H , \mathcal { P } } ^ { 2 } ( \theta )
-
^ 3
\mathcal { T }
\ell _ { j } ^ { ( 1 ) } ( x ) : = \sum _ { \begin{array} { l } { i = 0 } \\ { i \not = j } \end{array} } ^ { k } \left[ { \frac { 1 } { x _ { j } - x _ { i } } } \prod _ { \begin{array} { l } { m = 0 } \\ { m \not = ( i , j ) } \end{array} } ^ { k } { \frac { x - x _ { m } } { x _ { j } - x _ { m } } } \right]
n _ { c }
\nabla _ { \dot { \gamma } } { \dot { \gamma } } = 0
5 { \, } 2 0 5
\begin{array} { r } { p _ { 1 } ( w _ { 1 } , w _ { 2 } ) = p _ { 0 } ( w _ { 1 } , w _ { 2 } ) \left| \frac { w _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } } \, \frac { s _ { 1 } } { | \mathbf { s } | } + \frac { w _ { 2 } } { \sigma _ { 2 } } \, \frac { s _ { 2 } } { | \mathbf { s } | } \right| ^ { 2 } , } \end{array}
F ( z _ { k } ) = - \frac { 1 } { \beta } \log \int \mathrm { d } z _ { l } \, \operatorname { e } ^ { - \beta F ( z _ { l } ) }
\phi ( \vec { x } , t ) = \psi _ { D } ( \vec { x } - \vec { x } _ { D } ) \, e ^ { - i E _ { D P } t } \, ,
\begin{array} { r } { e \triangleq \frac { { \partial { { \bf { a } } ^ { H } } ( r , \theta ) } } { { \partial \theta } } \frac { { \partial { \bf { a } } ( r , \theta ) } } { { \partial r } } , p \triangleq { \left\| { \frac { { \partial { \bf { a } } ( r , \theta ) } } { { \partial r } } } \right\| ^ { 2 } } , q \triangleq \frac { { \partial { { \bf { a } } ^ { H } } ( r , \theta ) } } { { \partial r } } { \bf { a } } ( r , \theta ) . } \end{array}
h _ { z }
\alpha = 1 / 2
\varphi \rightarrow \varphi - \Lambda .
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal L } ( { \bf R } , { \bf { \dot { R } } } , { \bf n } , { \bf \dot { n } } ) = } \ ~ } \\ { { \displaystyle = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } M _ { I } { \dot { R } } _ { I } ^ { 2 } - { \cal U } _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R } , { \bf n } ) + \frac { \mu } { 2 } \sum _ { \sigma } \int { \dot { n } _ { \sigma } } ^ { 2 } ( { \bf r } ) d { \bf r } } \ ~ } \\ { { \displaystyle - \frac { \mu \omega ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } \iint f _ { \sigma } [ { \bf n } ] ( { \bf r } ) T _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } , { \bf r ^ { \prime } } ) f _ { \sigma ^ { \prime } } [ { \bf n } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) d { \bf r } d { \bf r ^ { \prime } } } . } \end{array}

R R ^ { \dagger } = a b b a = a b ^ { 2 } a = a ^ { 2 } b ^ { 2 } = b a ^ { 2 } b = b a a b = R ^ { \dagger } R .
x _ { 1 } ^ { \mathrm { m a x } } = 5 \mathrm { ~ \AA ~ }
P _ { 2 }

D _ { \mu } \Phi = \Bigl ( \partial _ { \mu } - \frac { i } { 2 } g \tau ^ { a } V _ { \mu } ^ { a } - \frac { i } { 2 } g ^ { \prime } A _ { \mu } \Bigr ) \Phi \ .
P _ { x _ { 1 } x _ { 2 } }
W ( t )

\omega _ { 2 }
\bar { \xi } _ { { \scriptscriptstyle H } } \! \big ( n _ { 0 } , \! h \big ) = 8 \sqrt { \! \frac { h \! + \! 1 } { 2 M } } \left[ { \cal E } ( \alpha ) - \frac { { \cal K } ( \alpha ) } { h \! + \! 1 } \right] , \quad \alpha \equiv \sqrt { \! \frac { h \! - \! 1 } { h \! + \! 1 } } ;
v _ { \mathrm { m i n } } ( q , \omega ) = \frac { \omega _ { \mathbf { q } } } { q } + \frac { q } { 2 m _ { \chi } } .
\mathbf { k } _ { a } = \mathbf { k } _ { i }
\lambda - T
\mathcal { D }
\mathrm { D a } = 0 . 0 5
\rho \left( \frac { \partial V _ { \alpha } } { \partial t } + ( \mathbf { V } \cdot \nabla ) V _ { \alpha } \right) = - \frac { \partial } { \partial x _ { \alpha } } \left( p + \frac { B ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } \right) + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } ( \mathbf { B } \cdot \nabla ) B _ { \alpha } - \frac { \partial \pi _ { \alpha \beta } } { \partial x _ { \beta } } .
r _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ r ~ t ~ f ~ o ~ l ~ i ~ o ~ } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } r _ { i }
\delta z
\lambda
\begin{array} { r l } & { M \frac { d } { 2 } \frac { 1 } { \beta _ { k + 1 } } = } \\ & { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \Big ( \frac { \int _ { \Omega } \| x _ { p , k + 1 } - y \| ^ { 2 } \Big ( \frac { \beta _ { k + 1 } } { \pi } \Big ) ^ { d / 2 } \, \mathrm { e } ^ { - \beta _ { k + 1 } \| x _ { p , k + 1 } - y \| ^ { 2 } } \rho ( y ) \, d y } { \rho _ { k + 1 } ( x _ { p , k + 1 } ) } \Big ) \, m _ { p } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { I } \log H _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) ; z ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { d } D _ { I } \log ( x ( v ) + y ( \hat { z } ^ { k } ) ) + F _ { | I | + 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) ; x ( z ) ; I ) \; , } \\ { D _ { I } \log P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) , x ( z ) ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { d } D _ { I } \log ( x ( v ) + y ( \hat { z } ^ { k } ) ) + F _ { | I | + 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) ; x ( z ) ; I ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d U } { d z } } & { = \frac { \boldsymbol { \varsigma . } \boldsymbol { \omega } } { 1 - M _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } } , } \\ { \frac { d p } { d z } } & { = - \rho U \frac { \boldsymbol { \varsigma . } \boldsymbol { \omega } } { 1 - M _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } } , } \\ { \frac { d v } { d z } } & { = \frac { 1 } { \rho U } \frac { \boldsymbol { \varsigma . } \boldsymbol { \omega } } { 1 - M _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } } , } \\ { \frac { d \mathbf { y } } { d z } } & { = \frac { \boldsymbol { \omega } } { U } , } \\ { \frac { d t _ { \mathrm { m } } } { d z } } & { = \frac { 1 } { U } , } \end{array}
5 . 3 3 4
\Delta \nu

\begin{array} { r l } { K _ { \mathrm { I } } } & { { } = \sqrt { 2 \pi } A _ { 1 } , } \\ { K _ { \mathrm { I I } } } & { { } = - \sqrt { 2 \pi } B _ { 1 } , } \\ { T } & { { } = 4 A _ { 2 } . } \end{array}
\phi _ { i } = \phi \in ( 0 , 1 )
\mathbb { P } _ { \mathcal { F } } ( \tilde { B } _ { \ell } ( 0 ) - \tilde { B } _ { \ell } ( t ) > a _ { \ell } - ( \ell - 1 ) ) = \frac { \mathbb { P } _ { \mathcal { F } } ( B \in \operatorname { N I } ( f ; [ t , \gamma ^ { 2 / 3 } ] ) , B _ { \ell } ( t ) < B _ { \ell } ( 0 ) - a + ( \ell - 1 ) ) } { \mathbb { P } _ { 0 , \gamma ^ { 2 / 3 } } ( B ( 0 ) , B ( \gamma ^ { 2 / 3 } ) , f ; [ t , \gamma ^ { 2 / 3 } ] ) } ,
\chi _ { \mathbb { C } } ( \tau _ { j } \otimes 1 ) = \chi _ { j }
\tilde { g } _ { \mu } = \sqrt { \frac { \omega _ { \mu } } { 2 \varepsilon _ { 0 } \hbar } } \mathbf { d } \cdot \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } ( \mathbf { r } _ { 0 } )
5 \%
6 8 . 3 \%
\theta = 1 ; 2
\pi _ { p h } ^ { + } = \pi _ { 0 p } ^ { + } + \sigma K _ { 0 p } ^ { + } - \delta K _ { 0 s } ^ { + } + \cdots ,
\delta a ( t )
M ( t + \Delta t , \mathbf { x } , g ( t + \Delta t , \mathbf { x } ) ) \xleftarrow { } M ( t + \Delta t , \mathbf { x } , g ( t , \mathbf { x } ) )
A x = 0 \Longleftrightarrow x ^ { \mathsf { T } } A = 0 .

R e [ ( 1 - \nu ) E ] ^ { 5 / 3 }

\eta = 1
E _ { n } ( \omega ) = \frac { \pi \sigma } { \omega } - \frac { 7 } { 1 2 } \omega + n \omega \, .
0 . 5
0 8 . 3
\epsilon _ { 1 }
N _ { t } \mathrm { = } \frac { 1 } { 2 } N _ { l } \left( N _ { l } - 1 \right)
\sim 1 0
q \times q
\mathbf { x }
\psi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) = \phi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) \exp [ i \beta ]
2 \times 2
\frac { L _ { x } ^ { \mathrm { e d g e } } } { a } \simeq \frac { \pi } { 3 k _ { 0 } a } - \frac { 8 k _ { 0 } a } { f _ { 0 } + g _ { 0 } + 0 . 0 0 2 \omega _ { 0 } / \Omega } \left( \frac { d } { a } \right) ^ { 2 } ,
\sigma = \eta \gamma \sum _ { i = 0 } ^ { 5 } ( e ^ { \eta / 2 } p _ { C _ { i } } ^ { s } - e ^ { E / 6 } p _ { C _ { i + 1 } } ^ { s } ) ,
\sigma _ { \Delta \ln { \cal L } } ^ { 2 } = \sigma _ { \Delta \ln \hat { \cal L } } ^ { 2 }
b _ { N }
S _ { t }
p \in L _ { \mathrm { l o c } } ^ { \frac { q _ { \alpha } } { 2 } } ( 0 , T ; L _ { \mathrm { l o c } } ^ { \frac { r _ { \alpha } } { 2 } } ( \Omega ) )
j \neq i
f _ { \pm } ^ { 1 } ( \theta , \phi ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } v \sin \theta \, e ^ { \pm i \phi } ,
\begin{array} { r l } { P _ { h } ( z ) } & { { } = ( 1 - c _ { h } z ) P _ { h - 1 } ( z ) - { \mathrm { a b } } _ { h } z ^ { 2 } P _ { h - 2 } ( z ) + \delta _ { h , 1 } } \\ { Q _ { h } ( z ) } & { { } = ( 1 - c _ { h } z ) Q _ { h - 1 } ( z ) - { \mathrm { a b } } _ { h } z ^ { 2 } Q _ { h - 2 } ( z ) + ( 1 - c _ { 1 } z ) \delta _ { h , 1 } + \delta _ { 0 , 1 } . } \end{array}
d q = \frac { d E } { d y d z d t } = \frac { d E } { d y b d t } { , } d E = \hbar \omega f ( \omega ) D ( \omega ) d \omega d \phi
\tilde { \Psi } ( \tilde { y } , \theta ) = R _ { \mathrm { e f f } } \Psi ( R _ { \mathrm { e f f } } \tilde { y } , \theta )
\theta \left( \eta ^ { \prime } - \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \mathcal { M } ^ { 2 } } \theta ^ { \prime } + \left( \theta - \theta _ { 0 } \right) \mathcal { G } \right) - \frac { 1 } { 2 } \mathcal { G } \left( \theta - \theta _ { 0 } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( p - p _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( v - v _ { 0 } ) g ^ { \prime } = 0 ,
\mathbb { E } _ { \beta : | \beta | < L } | \langle \beta | \psi \rangle | ^ { 2 } = \frac { 1 } { \pi L ^ { 2 } } \int _ { | \beta | < L } d \beta | \langle \beta | \psi \rangle | ^ { 2 }
W _ { i }

( \mathrm { ~ d ~ } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 2 } } , \delta )
1 0
( x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } , t )

w h e r e
d _ { \mathrm { ~ N ~ N ~ } } / d _ { \mathrm { ~ N ~ N ~ N ~ } }
1 8 . 2
f ( k ) = \frac { - k ^ { 2 } } { 1 / V _ { p } + k _ { e } k ^ { 2 } + i k ^ { 3 } } .
\alpha = 0 . 2
\begin{array} { r l } { \theta ^ { \mathrm { s } } = \theta ^ { \mathrm { d } } = \theta ^ { \mathrm { c r } } \quad } & { { } \Longleftrightarrow \quad v _ { 2 } \in ( v _ { \operatorname* { m i n } } , v _ { 2 } ^ { \mathrm { s } } ] \, , } \\ { \theta ^ { \mathrm { s } } < \theta ^ { \mathrm { d } } = \theta ^ { \mathrm { c r } } \quad } & { { } \Longleftrightarrow \quad v _ { 2 } \in ( v _ { 2 } ^ { \mathrm { s } } , v _ { 2 } ^ { \mathrm { d } } ] \, , } \\ { \theta ^ { \mathrm { s } } < \theta ^ { \mathrm { d } } < \theta ^ { \mathrm { c r } } \quad } & { { } \Longleftrightarrow \quad v _ { 2 } \in ( v _ { 2 } ^ { \mathrm { d } } , 0 ) \, . } \end{array}
S P _ { n } ^ { \mathrm { S R I M } }
\mathbf { Q }

g \colon \, \bigoplus _ { i \in I } A _ { i } \to B
w _ { z }
s = 1 . 2
v _ { * }
( i , j )
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) = } & { \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \varLambda _ { 2 } ( y , x ) \wedge \omega ( y , t ) \mathrm { d } y } \\ { = } & { \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \varLambda _ { 2 } ( y , x ) \wedge 1 _ { \{ y _ { 2 } = 0 \} } \sigma ( y _ { 1 } , t ) \mathrm { d } y } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \varLambda _ { 2 } ( y , x ) \wedge \hat { \omega } ( \eta , 0 ) p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , y ) \mathrm { d } y \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \varLambda _ { 2 } ( y , x ) \wedge \hat { F } ( \eta , s ) p _ { \nu } ( s , \eta , t , y ) \mathrm { d } y \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { + 2 \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left. \frac { \partial } { \partial \eta _ { 2 } } \right| _ { \eta _ { 2 } = 0 } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \varLambda _ { 2 } ( y , x ) \wedge \sigma ( \eta _ { 1 } , s ) p _ { \nu } ( s , ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) , t , y ) \mathrm { d } y \mathrm { d } \eta _ { 1 } \mathrm { d } s . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q + P Q ^ { T } P ^ { - 1 } } & { { } = P ^ { 1 / 2 } \left[ P ^ { - 1 / 2 } Q P ^ { 1 / 2 } + ( P ^ { - 1 / 2 } Q P ^ { 1 / 2 } ) ^ { T } \right] P ^ { - 1 / 2 } } \\ { Q - P Q ^ { T } P ^ { - 1 } } & { { } = P ^ { 1 / 2 } \left[ P ^ { - 1 / 2 } Q P ^ { 1 / 2 } - ( P ^ { - 1 / 2 } Q P ^ { 1 / 2 } ) ^ { T } \right] P ^ { - 1 / 2 } } \end{array}
f _ { i , j } ^ { a , b } = \pi _ { i } P _ { a | b } ( i ) T _ { i , j } P _ { b | a } ( j ) \; \; \; i \ne j ,
k _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { - 1 } \mathbf { F } _ { s \mathbf { q } }
[ { \cal J } _ { + } , a ^ { - } ] = - a ^ { + } , \quad [ { \cal J } _ { - } , a ^ { + } ] = a ^ { - } , \quad [ { \cal J } _ { 0 } , a ^ { \pm } ] = \pm \frac { 1 } { 2 } a ^ { \pm } .
\Delta H _ { r e a c t i o n } ^ { \ominus } = \sum \Delta H _ { \mathrm { f } \, ( p r o d u c t s ) } ^ { \ominus } - \sum \Delta H _ { \mathrm { f } \, ( r e a c t a n t s ) } ^ { \ominus }
Q _ { 3 } \propto ( \hbar / m ) q _ { T } ^ { - 2 }
\epsilon ^ { \mathrm { ~ D ~ 6 ~ W ~ M ~ } }

T = 1 . 6 \times 1 0 ^ { 6 } \mathrm { ~ K ~ }
\lambda = 0 . 2 2 3 7 \ , \; \; A = 0 . 8 1 1 3 \ , \; \; 0 . 1 9 0 < \rho < 0 . 2 6 8 \ , \; \; 0 . 2 8 4 < \eta < 0 . 3 6 6 \ .
T _ { 4 }
\begin{array} { r l } { n _ { k } = \frac { \mu } { A _ { k } } \prod _ { 1 \leq j \leq k } \left( 1 + \frac { \mu } { A _ { j } } \right) ^ { - 1 } } & { \sim \frac { \mu } { k } \exp \left[ - \int _ { 1 } ^ { k } \ln \left( 1 + \frac { \mu } { j } \right) \, d j \right] } \\ & { \sim \frac { \mu } { k } \exp \left[ - \mu \int _ { 1 } ^ { k } \frac { d j } { j } \right] } \\ & { \sim k ^ { - ( 1 + \mu ) } ~ . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \tan ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } & { = { \frac { e _ { 1 } } { e _ { 0 } - e _ { 2 } } } = { \frac { x _ { 1 } + x _ { 2 } } { 1 \ - \ x _ { 1 } x _ { 2 } } } = { \frac { \tan \theta _ { 1 } + \tan \theta _ { 2 } } { 1 \ - \ \tan \theta _ { 1 } \tan \theta _ { 2 } } } , } \\ { \tan ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } ) } & { = { \frac { e _ { 1 } - e _ { 3 } } { e _ { 0 } - e _ { 2 } } } = { \frac { ( x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } ) \ - \ ( x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } ) } { 1 \ - \ ( x _ { 1 } x _ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 3 } + x _ { 2 } x _ { 3 } ) } } , } \\ { \tan ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } + \theta _ { 4 } ) } & { = { \frac { e _ { 1 } - e _ { 3 } } { e _ { 0 } - e _ { 2 } + e _ { 4 } } } } \\ & { = { \frac { ( x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + x _ { 4 } ) \ - \ ( x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } + x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 4 } + x _ { 1 } x _ { 3 } x _ { 4 } + x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } ) } { 1 \ - \ ( x _ { 1 } x _ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 3 } + x _ { 1 } x _ { 4 } + x _ { 2 } x _ { 3 } + x _ { 2 } x _ { 4 } + x _ { 3 } x _ { 4 } ) \ + \ ( x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } ) } } , } \end{array} }
D
d ^ { l } = \sum _ { i = 1 } ^ { N ^ { l } } \left| w _ { i } ^ { l } - \frac { 1 } { N _ { o b j } } \right| .
\mu \propto T ^ { + 3 / 2 }
\begin{array} { r l } { E _ { j } E _ { j + 1 } } & { = ( I - \varrho _ { j } \bar { y _ { j } } s _ { j } ^ { T } ) ( I - \varrho _ { j + 1 } \bar { y } _ { j + 1 } s _ { j + 1 } ^ { T } ) } \\ & { = ( I - ( \frac { \sigma \bar { y _ { j } } s _ { j + 1 } ^ { T } } { \sigma s _ { j + 1 } ^ { T } \bar { y _ { j } } } ) ) ( I - \varrho _ { j + 1 } \bar { y } _ { j + 1 } s _ { j + 1 } ^ { T } ) } \\ & { = I - \varrho _ { j + 1 } \bar { y } _ { j + 1 } s _ { j + 1 } ^ { T } - \frac { \bar { y _ { j } } s _ { j + 1 } ^ { T } } { s _ { j + 1 } ^ { T } \bar { y _ { j } } } + \varrho _ { j + 1 } \frac { \bar { y _ { j } } ( s _ { j + 1 } ^ { T } \bar { y } _ { j + 1 } ) s _ { j + 1 } ^ { T } } { s _ { j + 1 } ^ { T } \bar { y _ { j } } } } \\ & { = ( I - \varrho _ { j + 1 } \bar { y } _ { j + 1 } s _ { j + 1 } ^ { T } ) = E _ { j + 1 } . } \end{array}
\phi _ { S B } = \int \mathbf { B _ { S B } } \cdot \mathbf { d S _ { S B } } \approx B _ { l , S B } \Lambda L .
{ C } _ { B , n }
U _ { I }

\sigma _ { c \bar { c } } = { \frac { \sigma _ { c \bar { c } } ^ { L E } \cdot 0 . 1 \sigma _ { t o t } } { \sigma _ { c \bar { c } } ^ { L E } + 0 . 1 \sigma _ { t o t } } }

\langle K _ { e l } \rangle ^ { n } = \frac { 9 6 { \pi } ^ { 3 / 2 } \hbar } { m k _ { e } } { \left( \frac { k _ { r } } { k _ { T } } \right) ^ { 3 } } e ^ { - \left( k _ { r } ^ { 2 } / k _ { T } ^ { 2 } \right) } .
e r r = 1 0 ^ { - 1 2 }
N _ { t }
\begin{array} { r } { v = { { \frac { \int _ { V } d ^ { 3 } x _ { 1 } \ldots { } d ^ { 3 } x _ { N } } { \int _ { 0 } ^ { a _ { 1 } } \ldots { } \int _ { 0 } ^ { a _ { N } } d ^ { 3 } x _ { 1 } \ldots { } d ^ { 3 } x _ { N } } } } = { \frac { V } { a _ { 1 } ^ { 3 } \ldots { } a _ { N } ^ { 3 } } } . } \end{array}
C _ { 1 } , C _ { 2 } , C _ { 3 }
0 . 2 \times 1 0 ^ { 1 5 } r a d / s
t
u _ { x ; 0 } ^ { f } = t _ { R } / ( 4 M _ { p } ) \int _ { - \infty } ^ { t } H ( t - t ^ { \prime } - t _ { 0 } ) F _ { f } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime }
A

\mu _ { s }
\sinh ^ { 2 } { \frac { c } { 2 R } } = \sinh ^ { 2 } { \frac { a } { 2 R } } + \sinh ^ { 2 } { \frac { b } { 2 R } } + 2 \sinh ^ { 2 } { \frac { a } { 2 R } } \sinh ^ { 2 } { \frac { b } { 2 R } } \, .
L
k _ { \textrm { i n j } } < k _ { s t } \ll k _ { \nu }
p = 0
\sim 1 5 \%
z = \zeta _ { 3 } ( y )
M _ { r }
\langle { \mit \Delta } X ( t + \tau ) { \mit \Delta } X ( t ) \rangle / \langle { \mit \Delta } X ^ { 2 } \rangle
\alpha
8 R e

( e ^ { \mathrm { ~ - ~ } } , 3 e ^ { \mathrm { ~ - ~ } } )
f ( x ) = \sum \limits _ { n = 0 } ^ { \infty } w ^ { n } s ( 2 ^ { n } x )

S
\begin{array} { r l } { F } & { \simeq \sum _ { g = 0 } ^ { + \infty } F _ { g } ( t ) \, g _ { \mathrm { s } } ^ { 2 g - 2 } , } \\ { W _ { h } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { h } \right) } & { \simeq \sum _ { g = 0 } ^ { + \infty } W _ { g , h } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { h } ; t \right) g _ { \mathrm { s } } ^ { 2 g - 2 + h } } \end{array}
\small \mathrm { P } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } \mid f ) = \int \mathrm { P } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } , X _ { 0 : T } \mid f ) \mathcal { D } ( X _ { 0 : T } ) = \int \mathrm { P } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } \mid X _ { 0 : T } ) \mathrm { P } ( X _ { 0 : T } | f ) \mathcal { D } ( X _ { 0 : T } ) ,

\approx 2
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \Big [ \Big ( \mathfrak { F } } & { \left( \frac { \gamma } { 2 } , \underline { { s } } _ { \gamma } - \underline { { u } } _ { \gamma } , \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma } } ^ { \frac { \gamma } { 2 } , x } \right) - \mathfrak { F } \left( { \gamma } , \underline { { s } } _ { \gamma } - \underline { { u } } _ { \gamma } , \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma } } ^ { \gamma , x } \right) \Big ) G _ { u } ^ { \gamma } \Big ] } \\ & { \lesssim _ { r , \delta } \left( \left\| \mathfrak { F } \left( \frac { \gamma } { 2 } , \underline { { s } } _ { \gamma } - \underline { { u } } _ { \gamma } , \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma } } ^ { \frac { \gamma } { 2 } , x } \right) \right\| _ { 2 } + \left\| \mathfrak { F } \left( { \gamma } , \underline { { s } } _ { \gamma } - \underline { { u } } _ { \gamma } , \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma } } ^ { \gamma , x } \right) \right\| _ { 2 } \right) \sqrt { \frac { L \gamma } { \underline { { c } } ^ { \frac { 2 } { 1 - \delta } } } \bar { \Psi } ^ { 1 + 3 r + \frac { 2 \delta r } { 1 - \delta } } } . } \end{array}
u _ { \perp }
\tau _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { f i b r e } } / \tau _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { s e s s i l e } } \approx 1 1

K ^ { \alpha }


\begin{array} { r l } { f _ { \mathrm { t e m } } ( n ) } & { { } { = } { \sum _ { l = 0 } ^ { N _ { l } } } z _ { j } ^ { l } f _ { j - 1 } [ \mathrm { M o d } ( n { - } l m , N ) ] , \ ( n { = } 0 , \ldots , m { - } 1 ) , } \\ { f _ { j } ( n ) } & { { } { = } { - } { \sum _ { l = 0 } ^ { N _ { l } - 1 } } z _ { j } ^ { l { + } 1 } f _ { \mathrm { t e m } } [ \mathrm { M o d } ( n { + } l m , N ) ] , \ ( n { = } N { - } 1 , \ldots , N { - } m ) , } \end{array}
U _ { t + t ^ { \prime } } ^ { p h } ( h , h ^ { \prime } ) = \int _ { K _ { A } ^ { + } } d h ^ { \prime \prime } \kappa ^ { 2 } ( h ^ { \prime \prime } ) U _ { t } ^ { p h } ( h , h ^ { \prime \prime } ) U _ { t ^ { \prime } } ^ { p h } ( h ^ { \prime \prime } , h ^ { \prime } )
( y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } )
\delta _ { \texttt { h 1 , h 3 } } \chi
\operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \lVert \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \rVert _ { L ^ { q } ( \Omega ^ { * } ) } \leq C _ { 1 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , T , q ) , \ \forall q \in [ 1 , + \infty )
P _ { a b } \left( x , y \right) = \frac { i \hbar } { Z _ { B } ^ { 2 } } c _ { a c d } c _ { b e f } H ^ { c e } \left( x , y \right) G ^ { d f } \left( x , y \right)
\langle f , f \rangle < \infty .
5 . 7 \times 1 0 ^ { 9 }
k
n _ { k }
\mathbf { f } ^ { t } = \varepsilon ^ { t } ( \mathbf { x } ) \left[ \nabla \cdot ( \mathit { \mathbf { u } ^ { t } } \otimes \mathit { \mathbf { u } ^ { t } } ) - \nu \nabla ^ { 2 } \mathit { \mathbf { u } ^ { t } } + \frac { \mathbf { u } _ { s } ^ { t } - \mathbf { u } ^ { t } } { \Delta t } \right] ,
\sim \rho _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ t ~ } } ( \omega ) \left[ A ( \omega ; \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } , T _ { \mathrm { ~ e ~ } } ) \delta _ { E } + B ( \omega ; \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } , T _ { \mathrm { ~ e ~ } } ) \delta _ { E } ^ { 2 } + \cdots \right] ,

\boldsymbol { q } _ { d } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } h _ { n } \boldsymbol { J } _ { n } ,
\int _ { \Gamma } \dots
\Phi _ { i } = \phi _ { i } + \sqrt { 2 } \left( \theta ^ { + } \psi _ { + , i } + \theta ^ { - } \psi _ { - , i } \right) + \theta ^ { 2 } F _ { i } + \ldots \ ,
y _ { ( j , m ) } ( s )
j = i N _ { h } + 1 , i = 0 , 1 , . . . , N _ { B }
L = \frac { 1 } { 2 N } { \dot { X } } ^ { \mu } { \dot { X } } _ { \mu } ,
- [ ( p + q ) / 2 + ( q - p ) J _ { 0 } ( 2 A / \omega ) / 2 ] S ^ { 2 }
\psi _ { ( } r ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } \left( { \frac { Z } { a _ { 0 } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \ e ^ { - { \textstyle { \frac { Z r } { a _ { 0 } } } } }
\begin{array} { r } { r = \sinh \left( \frac { \pi z } { 2 h } \right) } \end{array}
1 4 : 0 0
t = t _ { f } = 2 4 . 3 2
M = M _ { 1 } + ( M _ { 2 } - M _ { 1 } ) t / \tau _ { t }
1 0 0
u ( y , t ) = [ e ^ { t { \cal L } } g ] ( y )
F
{ \mathcal { H } } = \sum _ { n , n ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } x \, a _ { n ^ { \prime } } ^ { \dagger } \psi _ { n ^ { \prime } } ^ { ( + ) ^ { * } } ( x ) \, E _ { n } ^ { 0 } \psi _ { n } ^ { ( + ) } ( x ) a _ { n } = \sum _ { n , n ^ { \prime } } E _ { n } ^ { 0 } a _ { n ^ { \prime } } ^ { \dagger } a _ { n } \delta _ { n n ^ { \prime } } = \sum _ { n } E _ { n } ^ { 0 } a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } = \sum _ { n } E _ { n } ^ { 0 } { \widehat { N } }
r _ { g }
{ \bf H } _ { A B } = \mathrm { D i a g } [ t _ { 1 a e } ^ { \prime } e ^ { i x _ { 1 a e } ( { \bf a } _ { 1 } + { \bf a } _ { 2 } ) \cdot { \bf k } } , t _ { 1 c d } ^ { \prime } e ^ { - i x _ { 1 c d } ( { \bf a } _ { 2 } - { \bf a } _ { 3 } ) \cdot { \bf k } } , t _ { 1 b f } ^ { \prime } e ^ { - i x _ { 1 b f } ( { \bf a } _ { 1 } + { \bf a } _ { 3 } ) \cdot { \bf k } } ] ,
\gamma \gg 1
{ \mathrm { h } } _ { 2 } \mathrm { O }
\begin{array} { r l r } { \psi ( \tau ) } & { = } & { - \kappa _ { 1 } e ^ { - ( a \eta + 1 ) \tau } + \kappa _ { 2 } e ^ { - \tau } + \kappa _ { 3 } , \ \kappa _ { 1 } = \eta - ( a \eta + 1 ) \delta _ { \theta } , } \\ { \kappa _ { 2 } } & { = } & { \psi ( { 0 } ) + a \eta ^ { 2 } - ( a \eta + 1 ) \delta _ { \theta } + 1 , \mathrm { ~ a n d ~ } \kappa _ { 3 } = \eta - 1 - a \eta ^ { 2 } , } \\ { \theta ( \tau ) } & { = } & { \left( \delta _ { \theta } - \frac { \eta } { a \eta + 1 } \right) e ^ { - ( a \eta + 1 ) \tau } + \frac { \eta } { a \eta + 1 } . } \end{array}
| \psi _ { i } \rangle
\Delta R _ { \mathrm { m a t c h } } = 3 . 5 \, [ 2 . 9 , 4 . 2 ]
P \simeq 0 . 8
\nsucc
d _ { x }
\begin{array} { r l r } { C _ { k + 1 } } & { = } & { \{ \lambda _ { 0 } ^ { ( k + 1 ) } < \lambda _ { 1 } ^ { ( k + 1 ) } < \lambda _ { 2 } ^ { ( k + 1 ) } < \cdots < \lambda _ { 2 k + 1 } ^ { ( k + 1 ) } < \lambda _ { 2 k + 2 } ^ { ( k + 1 ) } < \lambda _ { 2 k + 3 } ^ { ( k + 1 ) } \} } \\ & { = } & { \{ \lambda _ { 0 } ^ { ( k ) } - \delta _ { k } < \lambda _ { 0 } ^ { ( k ) } < \lambda _ { 1 } ^ { ( k ) } < \cdots < \lambda _ { 2 k } ^ { ( k ) } < \lambda _ { 2 k + 1 } ^ { ( k ) } + \delta _ { k } < \lambda _ { 2 k + 1 } ^ { ( k ) } + \delta _ { k } + \theta _ { k } \} } \end{array}
T _ { \mu \nu } ^ { A V } = 2 \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \alpha } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \xi } \left[ \triangle _ { \xi \beta } \right] .
\boldsymbol { x }
\ifmmode \mathrm { N u } _ { \textrm { D } } \else \mathrm { N u } _ { \textrm { D } } \fi = - \Bigg \langle \left. \frac { \partial \tilde { T } } { \partial \tilde { z } } \right| _ { \tilde { z } = 0 } \Bigg \rangle _ { \tilde { A } } = - \Bigg \langle \left. \frac { \partial \tilde { T } } { \partial \tilde { z } } \right| _ { \tilde { z } = 1 } \Bigg \rangle _ { \tilde { A } }
\begin{array} { r l r } & { } & { { \boldsymbol { X } } _ { p } ( { \cal M } ) = \{ \boldsymbol { v } = \boldsymbol { v } _ { 1 } \chi _ { \Omega _ { 1 } } + \boldsymbol { v } _ { 2 } \chi _ { \Omega _ { 2 } } : \boldsymbol { v } _ { i } | _ { K } \in { \boldsymbol { Q } } _ { p } ( K ) , i = 1 , 2 \} , } \\ & { } & { M _ { p } ( { \cal M } ) = \{ q = q _ { 1 } \chi _ { \Omega _ { 1 } } + q _ { 2 } \chi _ { \Omega _ { 2 } } : q _ { i } \in Q _ { p } ( K ) , i = 1 , 2 \} . } \end{array}
V _ { \mathrm { o u t } } = - ( V _ { 1 } + V _ { 2 } + \cdots + V _ { n } )
\psi _ { 1 0 }
| \Tilde { F ^ { \prime } } , \Tilde { m _ { F } } ^ { \prime } \rangle

K ^ { \prime }
\pm 2 0 0
\hbar \Omega \gtrsim g
T = 4 \pi ^ { \frac { 3 } { 2 } } \beta ^ { \frac { 4 } { 3 } } \Gamma ( { \frac { 1 } { 3 } } ) \Gamma ( { \frac { 1 } { 6 } } ) \approx 3 3 2 . 1 3 6 \beta ^ { \frac { 4 } { 3 } } .
n _ { p }
0 \le x \le L
\cfrac { d } { d t } L ^ { 2 } \leq - 2 ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) \cdot L ^ { 2 } + 2 \cfrac { e _ { 0 } } { K _ { M } } \cdot \frac { k _ { 2 } e _ { 0 } s _ { 0 } } { K _ { M } + s _ { 0 } } \cdot | L | .
\alpha
\mu _ { 1 } = N _ { 1 } / \pi ( r _ { B } ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } )

\mathbf { Q }
S _ { I } ^ { \pm } = - \int d t ^ { \prime } \sum _ { \vec { p } } \left[ \frac { \mu ^ { 2 } ( t ) } { 2 } \vec { \Phi } _ { T } ^ { \pm } ( \vec { - p } ) \cdot { \vec { \Phi } ^ { \pm } } _ { T } ( \vec { p } ) + \vec { J } _ { T } ^ { \pm } ( \vec { - p } ) \cdot { \vec { \Phi } ^ { \pm } } _ { T } ( \vec { p } ) \right]
\mathbb { T } ^ { m }
[ t _ { m } - \delta / 2 , t _ { m } + \delta / 2 ]
n _ { k }
{ \mathcal { H } } ( \phi ^ { i } , \pi _ { i } ) = \pi _ { i } { \dot { \phi } } ^ { i } ( \phi ^ { i } , \pi _ { i } ) - { \mathcal { L } }
\bar { \sigma } _ { h } = { \frac { 4 \pi \Gamma ( h \to \mu \mu ) \, \mathrm { B F } ( h \to X ) } { m _ { h } ^ { 2 } } } \cdot { \frac { 1 } { \Gamma _ { h } ^ { \mathrm { t o t } } } } \, .
\Delta < 1
0 < r _ { n - 1 } < r _ { n }
\frac { d R } { d E _ { R } } = \sigma _ { N } ^ { S I } \frac { A ^ { 2 } m _ { A } N _ { T } \rho _ { \chi } } { 2 m _ { \chi } \mu _ { N } ^ { 2 } } F ^ { 2 } ( E _ { R } ) \int _ { { \nu } _ { m i n } ( E _ { R } ) } ^ { \infty } \frac { d ^ { 3 } \overrightarrow { \nu } } { \nu } f _ { \oplus } ( \overrightarrow { \nu } , \overrightarrow { \nu _ { o b s } } )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left( e ^ { - \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } - e ^ { - \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ e ^ { - 2 \varepsilon } \left( \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t - \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq \left[ \mathbb { E } \left( \operatorname* { m a x } ( e ^ { - 2 p \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } , e ^ { - 2 p \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h } ) \right) \right] ^ { 1 / p } \cdot \left[ \mathbb { E } \left| \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t - \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h \right| ^ { 2 q } \right] ^ { 1 / q } } \end{array}
Z
{ \bar { \phi } } \, \equiv \, \phi ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } \, = \, \phi ^ { T } C

\left( { \frac { d U } { d \tau } } \right) ^ { 2 } + G _ { a b } { \frac { d \phi ^ { a } } { d \tau } } { \frac { d \phi ^ { b } } { d \tau } } - e ^ { 2 U } V ( \phi , ( p , q ) ) = c ^ { 2 } .
l
9
> 5 \times

\{ P _ { A B } , T _ { A B } , e _ { A B } , a _ { A B } , \omega _ { A B } , \Omega _ { A B } , i _ { A B } \}
\mathcal { L } = 1 2
\sum _ { i = 1 } ^ { N } s _ { i } = 2 \mathcal S
\begin{array} { r } { \kappa = \frac { 3 m } { 1 + 2 \cos [ 2 ] ( \theta _ { \alpha \beta } ) } , } \end{array}
R _ { \lambda }
s \in ( 0 , 1 )

d s ^ { 2 } = ( A _ { 1 } ^ { 2 } - B _ { 1 } ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } + 2 ( A _ { 1 } A _ { 2 } - B _ { 1 } B _ { 2 } ) d t d \theta + ( A _ { 2 } ^ { 2 } - B _ { 2 } ^ { 2 } ) d \theta ^ { 2 } - d \rho ^ { 2 } .
\frac { d \overline { { U ^ { + } } } } { d y ^ { + } } - ( \overline { { u v } } ) ^ { + } = C .
\overline { { \mathcal { E } } } _ { A } \approx 0 . 5 - 3 U _ { \mathrm { p } }
\begin{array} { r l } { W } & { : = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { m i n } \{ i \in [ \mathbb { N } ] : ~ d ( X ^ { n } , \hat { x } _ { i } ^ { n } ) \leq D \} } & { \mathrm { i f ~ } \langle - \log P _ { \hat { X } ^ { n } } ( \mathcal { B } _ { D } ( x ^ { n } ) ) \big \rangle _ { \varepsilon } > 0 , } \\ { 1 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
H = 1
\approx 1
X = \cdots = { \frac { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { a } } \cos ^ { 3 } t
d
S = 0
1 . 5 0 \times 1 0 ^ { - 5 }
a
\mu \to \mu _ { r }
\dot { \xi }
x -
f / \omega
B ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { f _ { a , b } ( \tau ) } & { = \frac { 1 - \tau } { 2 } \Bigl ( \cos ( \pi ( a + b ) \tau ) + \cos ( \pi ( a - b ) \tau ) \Bigr ) + \biggr ( \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } - \frac { 1 } { ( a + b ) } \biggr ) \frac { \sin ( \pi ( a + b ) \tau ) } { 2 \pi } } \\ & { + \left\{ \begin{array} { l l } { \Bigl ( \frac { 1 } { a } - \frac { 1 } { b } - \frac { 1 } { a - b } \Bigr ) \frac { \sin ( \pi ( a - b ) \tau ) } { 2 \pi } } & { \mathrm { ~ i f ~ } a \neq b , } \\ { \; \; \; \; \frac { 1 - \tau } { 2 } } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right. } \end{array}
\sigma
P ( \phi , \theta _ { j } \mid y ) \propto P ( y _ { j } \mid \theta _ { j } , \phi ) P ( \theta _ { j } , \phi )
\sigma _ { \eta }
\begin{array} { r l r } & { } & { G _ { p } ^ { ( x ) } ( \theta _ { 1 } ) = - \left[ \left( 1 - \delta ^ { 2 } - x ^ { 2 } \right) d _ { p } + \zeta ^ { - 2 } d _ { p } ^ { \prime \prime } \right] \sin \theta _ { p } } \\ & { } & { + i \left( - 2 s _ { p } \delta x \cos \theta _ { p } + d _ { p } x \sin \theta _ { p } \right) + \left( s _ { p } \delta + s _ { p } ^ { \prime } \zeta ^ { - 1 } \right) \cos \theta _ { p } , } \\ & { } & { G _ { p } ^ { ( y ) } ( \theta _ { 1 } ) = - i ( 2 d _ { p } \delta x \sin \theta _ { p } + s _ { p } x \cos \theta _ { p } ) } \\ & { } & { + \left( d _ { p } \delta + d _ { p } ^ { \prime } \zeta ^ { - 1 } \right) \sin \theta _ { p } + \left[ \left( 1 - \delta ^ { 2 } - x ^ { 2 } \right) s _ { p } + \zeta ^ { - 2 } s _ { p } ^ { \prime \prime } \right] \cos \theta _ { p } , } \end{array}
\theta = 0 . 0 1
\epsilon \ll 1
1 / m
n _ { 1 } = \textsf { P r e p } ( P _ { Z } , P _ { X } )
5 \hbar \omega
{ C _ { 2 } } = { G _ { 2 3 } } + i { \delta _ { c } }
\tau = 1 5
M = 1
0 . 0 3 5 0 ^ { d _ { 2 } }
m
H _ { 0 } = \{ d ( p , { \mathcal { M } } ) \geq \varepsilon \}
\begin{array} { r l } { \big ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } - \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } \big ) ( \dot { g } , \dot { A } ) } & { = \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \big ( \check { L } _ { b } ( 0 ) - \check { L } _ { b } ( \sigma ) \big ) \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ( \dot { g } , \dot { A } ) } \\ { \big ( ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { * } - ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ) ^ { * } \big ) ( \dot { g } ^ { * } , \dot { A } ^ { * } ) } & { = ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { * } \big ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { * } - \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { * } \big ) ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ) ^ { * } ( \dot { g } ^ { * } , \dot { A } ^ { * } ) } \end{array}
\sqrt { 2 }
\alpha = { \frac { U _ { x } \Delta t } { 4 \Delta x } }
\mathbf { e } _ { \alpha } = \mathsf { F } _ { \alpha } { } ^ { A } \, \partial _ { A }
x
V = \frac { 1 } { 2 } G ^ { I J } \partial _ { I } W \partial _ { J } W - \frac { 2 } { 3 } W ^ { 2 } \; ,

\Lambda _ { e f f } \sim \Lambda _ { 5 } + U ( \phi ) \ .
m \times n
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { o } } & { { } = } & { \frac { 1 } { | \cos \theta _ { i } | d A } \int \frac { | \cos \theta _ { o m } | } { | \cos \theta _ { m } | } F ( \theta _ { i } , \theta _ { m } ) } \end{array}
\doteq
\tau _ { \mathrm { m r } } < \tau _ { { \mathrm { m r } } , c }
( x + 1 ) ^ { n + 1 } = ( x + 1 ) ( x + 1 ) ^ { n }
< 1 . 9
\Delta = 1 / 4
m
\mu = \frac { 3 } { 2 } .
\textsf { m i n i b a t c h \_ s i z e }
^ { 8 7 }
f _ { i } = f _ { i } ^ { ( 0 ) } + \epsilon f _ { i } ^ { ( 1 ) } + \epsilon ^ { 2 } f _ { i } ^ { ( 2 ) } , \quad \partial _ { t } = \epsilon \partial _ { t _ { 1 } } + \epsilon \partial _ { t _ { 2 } } ^ { 2 } , \quad \nabla = \epsilon \nabla _ { 1 } .
1 = \Delta _ { F P } ( x ) \int d \mu ( \Omega ) \delta \left( \chi ( \Omega x ) \right) \ ,
\boldsymbol { o } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial t } \hat { O } \left( t \right) = \left[ \sum _ { s } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \left( t \right) , \hat { O } \left( t \right) \right] \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega _ { f } \frac { \omega _ { f } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \int d \mathbf { r } ^ { \prime } } \\ & { \times \sqrt { \frac { \mathrm { I m } \epsilon \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega _ { f } \right) } { \hbar \pi \epsilon _ { 0 } } } \mathbf { d } _ { s } \cdot \overleftrightarrow { G } \left( \mathbf { r } _ { s } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; \omega _ { f } \right) \cdot \hat { \mathbf { f } } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega _ { f } , t \right) } \\ & { - \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \mathbf { d } _ { s } ^ { * } \cdot \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega _ { f } \frac { \omega _ { f } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \int d \mathbf { r } ^ { \prime } \sqrt { \frac { \mathrm { I m } \epsilon \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega _ { f } \right) } { \hbar \pi \epsilon _ { 0 } } } } \\ & { \overleftrightarrow { G } ^ { * } \cdot \left( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; \omega _ { f } \right) \hat { \mathbf { f } } ^ { \dagger } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega _ { f } , t \right) \left[ \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \left( t \right) , \hat { O } \left( t \right) \right] . } \end{array}
\mathfrak { D }
v _ { \mathrm { A } , z } \equiv B _ { z } / \sqrt { \rho }
3 \times 1 0 ^ { 1 6 }
x

E _ { g } = - 5 5 7 . 0 3 9 8 2 0
\ell

\begin{array} { r l } { \partial _ { x } u + \partial _ { y } v } & { = 0 , } \\ { u \partial _ { x } u + v \partial _ { y } u } & { = - \partial _ { x } p + \delta ^ { 2 } \partial _ { x } T _ { x x } + \delta \partial _ { y } T _ { x y } , } \\ { u \partial _ { x } v + v \partial _ { y } v } & { = - \delta ^ { - 2 } \partial _ { y } p + \delta \partial _ { x } T _ { x y } + \partial _ { y } T _ { y y } , } \\ { 2 \partial _ { x } u } & { = T _ { x x } + \textrm { W i } \, [ u \partial _ { x } T _ { x x } + v \partial _ { y } T _ { x x } - 2 ( T _ { x x } \partial _ { x } u + \delta ^ { - 1 } T _ { x y } \partial _ { y } u ) } \\ & { \quad + 2 ( 1 - \beta ) \delta ^ { - 2 } ( \partial _ { y } u ) ^ { 2 } + 4 ( 1 - \beta ) ( \partial _ { x } u ) ^ { 2 } + 2 ( 1 - \beta ) \partial _ { y } u \partial _ { x } v } \\ & { \quad - 2 ( 1 - \beta ) u \partial _ { x x } u - 2 ( 1 - \beta ) v \partial _ { x y } u ] , } \\ { \delta ^ { - 1 } \partial _ { y } u + \delta \partial _ { x } v } & { = T _ { x y } + \textrm { W i } \, [ u \partial _ { x } T _ { x y } + v \partial _ { y } T _ { x y } - ( \delta ^ { - 1 } T _ { y y } \partial _ { y } u + \delta T _ { x x } \partial _ { x } v ) } \\ & { \quad + 3 ( 1 - \beta ) ( \delta ^ { - 1 } \partial _ { y } u \partial _ { y } v + \delta \partial _ { x } u \partial _ { x } v ) - ( 1 - \beta ) v ( \delta ^ { - 1 } \partial _ { y y } u + \delta \partial _ { x y } v ) } \\ & { \quad + ( 1 - \beta ) ( \delta ^ { - 1 } \partial _ { x } u \partial _ { y } u + \delta \partial _ { x } v \partial _ { y } v ) - ( 1 - \beta ) u ( \delta ^ { - 1 } \partial _ { x y } u + \delta \partial _ { x x } v ) ] , } \\ { 2 \partial _ { y } v } & { = T _ { y y } + \textrm { W i } \, [ u \partial _ { x } T _ { y y } + v \partial _ { y } T _ { y y } - 2 ( \delta T _ { x y } \partial _ { x } v + T _ { y y } \partial _ { y } v ) } \\ & { \quad + 2 ( 1 - \beta ) \delta ^ { 2 } ( \partial _ { x } v ) ^ { 2 } + 4 ( 1 - \beta ) ( \partial _ { y } v ) ^ { 2 } + 2 ( 1 - \beta ) \partial _ { y } u \partial _ { x } v } \\ & { \quad - 2 ( 1 - \beta ) v \partial _ { y y } v - 2 ( 1 - \beta ) u \partial _ { x y } v ] , } \end{array}
V _ { R } ^ { ( S ) }

P _ { x x } ^ { 2 D } ( k _ { x } , k _ { y } ) = k _ { y } ^ { 2 } A ( k _ { x } , k _ { y } )
\pi \circ \pi ^ { \prime } \colon \tilde { \mathrm { G } } \rightarrow \pi \mathrm { G } _ { 0 }
M _ { U } = { \bf m } _ { U } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sigma y ^ { 8 } } } \\ { { 0 } } & { { \alpha y ^ { 7 } } } & { { 0 } } \\ { { \sigma y ^ { 8 } } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \mathrm { e } ^ { - \alpha ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { - \beta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } } = \exp \left[ - \frac { \alpha \beta } { \Lambda } \big ( \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } ^ { \prime \prime } \big ) ^ { 2 } \right] \exp \Big [ - \Lambda \big ( \mathbf { r } - \mathbf { P } \big ) ^ { 2 } \Big ] , } \end{array}
x

\delta
{ \bf + 5 . 1 \times 1 0 ^ { - 2 } }
\tau
\sigma _ { 0 }
\varphi ( z )
\chi _ { L } ( x ) = ( 1 - x ^ { 2 } ) \left[ 1 - \frac { x } { 2 } \ln \left( \frac { x + 1 } { x - 1 } \right) \right] \ ,
2 T = c ^ { 2 } = \left( { \frac { d s } { d \tau } } \right) ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } = \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) c ^ { 2 } \left( { \frac { d t } { d \tau } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } \left( { \frac { d r } { d \tau } } \right) ^ { 2 } - r ^ { 2 } \left( { \frac { d \varphi } { d \tau } } \right) ^ { 2 }
l _ { 1 }
F _ { \! _ { J } } \ = \, f r a c { h c } { 2 \pi } \, \frac { 1 } { R ^ { 2 } }


\omega
\Phi = \frac { A _ { \textup { S } } } { A _ { \textup { p } } }
{ \bf q } [ { \bf n } ] ( { \bf r } )
{ \bf G } _ { 1 } ( t ) = ( R _ { 1 1 } , R _ { 1 2 } , R _ { 1 3 } )
6
^ { 2 }
m _ { \mathcal { O } } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ r ~ a ~ } } = \mathrm { ~ m ~ e ~ d ~ i ~ a ~ n ~ } ( D [ \mathcal { O } ] _ { \mathcal { E } , \mathcal { E ^ { \prime } } } )
\ldots
e _ { e f f } ^ { 2 } ( Q ) = e ^ { 2 } \left\lbrace 1 + Q ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } + \frac { e ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) - \frac { 5 1 7 e ^ { 2 } } { 6 4 0 \pi ^ { 2 } M _ { f } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \right] + e ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \ln \left( \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \right) \right\rbrace


\begin{array} { r l } { \frac { \overline { { \operatorname { c r } } } ( G ^ { \prime } , \chi ^ { \prime } ) } { \overline { { \operatorname { c r } } } ( G ^ { \prime } ) } } & { \le \frac { k \left( \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } - c _ { 3 } \right) n ^ { 4 } } { \frac { k ( k - 1 ) } { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } n ^ { 4 } + k \left( \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } - c _ { 3 } \right) n ^ { 4 } } } \\ & { = \frac { \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } - c _ { 3 } } { k \left( \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 1 } { k } c _ { 3 } \right) } } \\ & { = \frac { \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 1 } { k } c _ { 3 } } { k \left( \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 1 } { k } c _ { 3 } \right) } - \frac { c _ { 3 } - \frac { 1 } { k } c _ { 3 } } { k \left( \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 1 } { k } c _ { 3 } \right) } } \\ & { = \frac { 1 } { k } - \frac { c _ { 3 } - \frac { 1 } { k } c _ { 3 } } { k \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } - c _ { 3 } } } \\ & { = \frac { 1 } { k } - c ^ { \prime } , } \end{array}
P r ( e _ { j } + e _ { k } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( e _ { j } - e _ { 2 n + 1 - j } + e _ { k } - e _ { 2 n + 1 - k } ) ,
\{ p , i \}
C _ { \mu }
\left| y \right| \rightarrow \infty
\Omega _ { 1 2 } = \Omega _ { 2 1 } ^ { * } \propto A _ { 2 } e ^ { - i \varphi _ { 2 } }
i + 2
\omega _ { d 0 } = \omega _ { d 0 } \left( \psi \right)
p ( x ) = \exp { ( \ln { p ( x ) } ) }
\pi
Q _ { \mathrm { t h } } \approx 2 . 3 9
L _ { \mathrm { p r e s s u r e } }
\gamma _ { 1 } ^ { ( 1 ) , n }
Q = \oint { \frac { d w } { 2 \pi i } } ~ : c ~ ( \tilde { J } ^ { 3 } ~ + ~ J ^ { 3 } ) : ( z ) .
\overline { U }
\left( \partial _ { t } z _ { n } , z _ { n } ^ { 2 l + 1 } \right) _ { \Omega } + \left( \gamma \left( u _ { n } + \frac { 1 } { n } \right) \partial _ { x } z _ { n } , ( 2 l + 1 ) z _ { n } ^ { 2 l } \partial _ { x } z _ { n } \right) _ { \Omega } = \left( g _ { 0 } z _ { n } , z _ { n } ^ { 2 l + 1 } \right) _ { \Omega } + \left( u _ { n } \partial _ { x } g _ { 0 } , z _ { n } ^ { 2 l + 1 } \right) _ { \Omega } .
P ( \widehat { L } _ { 0 } ) = \delta ( \widehat { L } - \widehat { L } _ { 0 } )
\vert w \vert
0 . 4 0 2
\lambda
\Delta G ^ { \ddagger }
\begin{array} { r } { \hat { \theta } = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } _ { { \theta } } \ \mathcal { L } ( \mathcal { M } _ { \theta } ( \mathbf { u b } ^ { i - w : i } , \cdot ) , \mathbf { u b } ^ { i : i + w } ) , } \end{array}
f ( z ) \in L ^ { 2 } ( [ 0 , L ] )
\left( { { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } } \right) + \left( { { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 7 } } } \right) + \left( { { \frac { 1 } { 1 1 } } + { \frac { 1 } { 1 3 } } } \right) + \cdots ,
\ell
\alpha _ { i } = 1 + \exp ( \boldsymbol \beta _ { i } \cdot \boldsymbol y _ { t } ^ { i } ) f _ { i } ( x _ { t } ^ { i } / N _ { t } ) x _ { t } ^ { i } .
\beta
n ( \omega )

( x / c , y / c , z / c ) = ( 1 . 0 , 0 . 0 5 , 4 . 0 7 )
- 1 3 8 0
D 1 Q 4

\begin{array} { r } { \{ A , B \} _ { D } = \{ A , B \} - \{ A , \Phi ^ { \alpha } \} \triangle _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } \{ \Phi ^ { \beta } , B \} . } \end{array}
a = 1 ~ \textrm { \textmu Ḋ Ḍ m }
\ln k _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ H ~ e ~ } ^ { * } } = 4 . 3 6 4 0 3 6 8 2 0 4 7 6 ( 1 )
q _ { 0 } ^ { p } / q _ { 0 } ^ { s } = 0 . 0 8
\hat { \rho } = \frac { e ^ { - \beta \hat { H _ { 1 } } } } { T r e ^ { - \beta \hat { H _ { 1 } } } }
d
\sigma _ { A }
\sim 1 0 0
s ( u = k t ^ { \frac { 1 } { z } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { c o n s t } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ u ~ \gg ~ 1 ~ } ; } \\ { u ^ { 2 \alpha + 1 } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ u ~ \ll ~ 1 ~ } . } \end{array} \right.
\delta Z _ { 1 } ^ { L } = - \frac { Q ^ { 2 } e ^ { 2 } \xi } { 8 \pi ^ { 2 } \epsilon } - \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } \epsilon } = \delta Z _ { 2 } ^ { R } , \qquad \delta Z _ { g } = \frac { g ^ { 2 } ( N + 1 ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } \epsilon } - \frac { 3 Q ^ { 2 } e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \epsilon } .
\epsilon _ { a b } ( \mathbf { k } , t ) = \sum _ { j } t _ { i j } ^ { a b } ( t ) e ^ { - i \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { R } _ { i } - \mathbf { R } _ { j } ) }
\begin{array} { r l } { ( W _ { 1 } , W _ { 2 } ) } & { { } \sim p _ { W _ { 1 } W _ { 2 } } ( N , w _ { 1 } , w _ { 2 } ) , } \\ { ( C _ { 1 } , C _ { 2 } ) } & { { } \sim p _ { C _ { 1 } C _ { 2 } } ( N , c _ { 1 } , c _ { 2 } ) , } \end{array}
| f \rangle = | ( { \hat { A } } - \langle { \hat { A } } \rangle ) \Psi \rangle
k _ { y } = 0
p _ { i j } ^ { \vec { g } ^ { \prime } }
\Bbbk
\Delta x _ { P + 1 } = x _ { P + 1 } ^ { + } - x _ { P + 1 } ^ { - } = 2 ( \overline { { x _ { P + 1 } } } - x ) - \Delta _ { x }
4 . 3 2
\nu + \kappa

\begin{array} { c } { \lambda = 1 . 7 5 3 } \\ { \frac { 1 } { \lambda } = 0 . 5 7 } \end{array}
\rho
s _ { 0 } \sim - \epsilon \pi ^ { 2 } / 4
1 0 0
5 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 5 } \times 2 . 3 4 \times 1 0 ^ { 2 } \approx 1 3 . 3 \times 1 0 ^ { - 5 + 2 } = 1 3 . 3 \times 1 0 ^ { - 3 } = 1 . 3 3 \times 1 0 ^ { - 2 }
\partial \Omega
\tau = t / T
a = 1 0
D _ { \mathrm { i n t } } ( p ) - D _ { \mathrm { i n t } } ( - p ) = \omega _ { + } ^ { \prime } - \omega _ { - } ^ { \prime } - 2 p D _ { 1 }
| S | \leq K
{ \mathrm { d } N } / { \mathrm { d } K } ( K = 0 . 5 ) \approx 4 \cdot D C R \cdot t _ { \mathrm { g a t e } } \cdot N _ { 0 . 5 }
\begin{array} { r l } { 2 r _ { \natural } ( \Gamma \Delta _ { \natural } + \Gamma _ { \natural } \Delta ) - 2 ( r _ { \natural } - M ) \Gamma \Gamma _ { \natural } } & { = 2 r _ { \natural } \Gamma _ { \natural } \Delta - ( r _ { \natural } - M ) \Gamma \Gamma _ { \natural } , } \\ & { = \Gamma _ { \natural } ( P _ { \eta } ( r _ { \natural } ) + 2 r _ { \natural } ( \Delta - \Delta _ { \natural } ) - ( r _ { \natural } - M ) ( \Gamma - \Gamma _ { \natural } ) ) . } \end{array}
H _ { \mathrm { t o t a l } } = H _ { \mathrm { m a t r i x } } + H _ { \mathrm { f i b e r } }
0
\succsim
{ \tilde { \epsilon } } _ { K } ^ { \textrm { i m p } }
2
1 4
T _ { 1 } ^ { R } = T _ { 2 } ^ { R } = 1 0 0 \, \mathrm { m s }
\mathcal { E } ^ { 2 } ( \gamma )

\gamma _ { \mathbf { q } , \mathbf { p } } : = v _ { C C } \! + \! v _ { D C }
^ { - 1 }
x _ { \mathrm { a p p r o x } } ^ { ( 1 ) }
I _ { 0 } ( \lambda ) \approx f ( x ^ { 0 } ) e ^ { \lambda S ( x ^ { 0 } ) } \int _ { \mathbf { R } ^ { n } } \exp \left( \lambda \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { \mu _ { j } } { 2 } } w _ { j } ^ { 2 } \right) d w = f ( x ^ { 0 } ) e ^ { \lambda S ( x ^ { 0 } ) } \prod _ { j = 1 } ^ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } \lambda \mu _ { j } y ^ { 2 } } d y .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ x _ { k + 1 } \right] } & { = \mathbb { E } \left[ A _ { k } x _ { k } + B _ { k } u _ { k } + d _ { k } \right] } \\ & { = \mathbb { E } [ ( \bar { A } + \sum _ { j = 1 } ^ { m } \tilde { A } _ { j } q _ { j , k } ) x _ { k } + ( \bar { B } + \sum _ { j = 1 } ^ { m } \tilde { B } _ { j } q _ { j , k } ) u _ { k } } \\ & { + \bar { d } + \sum _ { j = 1 } ^ { m } \tilde { d } _ { j } q _ { j , k } ] . } \end{array}
S = \frac { - 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int \sqrt { - G } \frac { 1 } { 2 } ( e ^ { - \Omega } ( \partial \varphi ( x ) ) ^ { 2 } + e ^ { - B } ( \partial \phi ( y ) ) ^ { 2 } ) \, .
0 . 2
\chi _ { a { _ 1 } } ^ { [ i n ] } \cdots _ { a { _ { 2 k - 2 } } } : = \frac { - 2 i } { q ^ { 2 } } q _ { a { _ { 2 k - 1 } } } \partial _ { a { _ { 2 k } } } \chi _ { a { _ 1 } } \cdots _ { a { _ { 2 k } } }
K _ { \alpha }
\frac 1 { c ^ { 2 } } \partial _ { t } ^ { 2 } \! - \! \partial _ { z } ^ { 2 }
E _ { c } ^ { n u } = 3 . 8 4 \times 1 0 ^ { - 2 }
| p _ { y } ^ { \prime } |
\begin{array} { r } { \| ( E - H ) ^ { - 1 } \| _ { 2 } \ge \| ( E - H ) ^ { - 1 } | v \rangle \| _ { 2 } = s ^ { - 1 } > \epsilon ^ { - 1 } . } \end{array}
\Omega _ { + } ^ { + 2 i } = \Omega _ { - } ^ { - 2 i } = 0 ,
\tilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 1 , 0 , 0 ) - \tilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 3 , 0 , 0 )
\frac { d \hat { \mathbb { F } } } { d t ^ { \prime } } = - \frac { \partial } { \partial b _ { i j } } \big [ \hat { \mathbb { F } } ( \mu _ { i j } + \gamma _ { i j } ) \big ] + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial b _ { i j } \partial b _ { p q } } ( \hat { \mathbb { F } } D _ { i j k l } D _ { p q k l } )
g _ { 1 } \in G
s _ { 1 }
\begin{array} { r } { \left( \prod _ { i = 1 } ^ { T } \rho _ { i } \right) ^ { - 1 } u _ { T + 1 } ^ { 2 } \le u _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \sigma ^ { 2 } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { T } \rho _ { i } \right) ^ { - 1 } \sum _ { t = 1 } ^ { T } { \eta _ { t } ^ { \prime } } ^ { 2 } \left( \prod _ { i = t + 1 } ^ { T } \rho _ { i } \right) + 2 \epsilon \left( \prod _ { i = 1 } ^ { T } \rho _ { i } \right) ^ { - 1 } \sum _ { t = 1 } ^ { T } u _ { t + 1 } \left( \prod _ { i = t + 1 } ^ { T } \rho _ { i } \right) } \end{array}
t + \tau
\mp 3 . 5
0 . 2
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } Q ( w _ { t } , w ) \leq } & { \gamma _ { 1 } \eta _ { 1 } \mathrm { K L } ( p \| p _ { 0 } ) - \gamma _ { k } ( \eta _ { k } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( p \| p _ { k } ) + \gamma _ { 1 } \tau _ { 1 } \mathrm { K L } ( q \| q _ { 0 } ) - \gamma _ { k } ( \tau _ { k } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( q \| q _ { k } ) } \\ & { - \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ \tau _ { t } \mathrm { K L } ( q _ { t } \| q _ { t - 1 } ) + \eta _ { t } \mathrm { K L } ( p _ { t } \| p _ { t - 1 } ) + \mu _ { t } \iint ( p _ { t - 1 } - p _ { t - 2 } ) ( x ) f ( x , y ) ( q _ { t - 1 } - q _ { t } ) ( y ) d x d y \right] } \\ & { - \gamma _ { k } \iint ( p _ { k } - p _ { k - 1 } ) ( x ) f ( x , y ) ( q _ { k } - q ) ( y ) d x d y + 4 \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } ( 1 + \mu _ { t } ) \epsilon } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \{ ( \tau _ { t } + 2 \tau _ { t + 1 } + \lambda _ { 2 } ) \left[ \delta _ { t , 1 } ( q ) + \delta _ { t , 2 } ( q ) \right] + ( \eta _ { t } + 2 \eta _ { t + 1 } + \lambda _ { 2 } ) \left[ \delta _ { t , 1 } ( p ) + \delta _ { t , 2 } ( p ) \right] \} . } \end{array}
w \left( z \right) = w _ { 0 } \Gamma \sqrt { 1 + ( z - z _ { f e } ) ^ { 2 } / z _ { R e } ^ { 2 } } ,
\kappa
V ( \, )
v
\operatorname { B i } ( x )
x
t _ { \mathrm { a c c } } \equiv \vert \langle \Delta \gamma / \gamma \rangle \vert ^ { - 1 } \Delta t _ { \mathrm { s h } } \sim 2 - 3 \, p / ( e E _ { 0 } )
{ \frac { _ { 2 } F _ { 1 } ( a + 1 , b ; c + 1 ; z ) } { c _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) } } = { \cfrac { 1 } { c + { \cfrac { ( a - c ) b z } { ( c + 1 ) + { \cfrac { ( b - c - 1 ) ( a + 1 ) z } { ( c + 2 ) + { \cfrac { ( a - c - 1 ) ( b + 1 ) z } { ( c + 3 ) + { \cfrac { ( b - c - 2 ) ( a + 2 ) z } { ( c + 4 ) + \ddots } } } } } } } } } }

\operatorname { P } ( X = n ) = { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } }
n = 4
\Delta x \to 0
M _ { 2 , x y } ^ { \sigma , e q } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , e q } v _ { i x } v _ { i y } = \rho ^ { \sigma } u _ { x } u _ { y } ,
P
\mathcal { P T }
\begin{array} { r } { \mathcal { V } \mu ^ { 5 / 2 } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ } , \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad \mathcal { V } ^ { 7 / 5 } \mathcal { P } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } ^ { 4 } \langle \ensuremath { \mathrm { \boldmath ~ \varphi ~ } } _ { 1 } \rangle } & { = \sin 2 \theta ~ \rho ( r ) \ensuremath { \mathrm { \boldmath ~ \hat { { \phi } } ~ } } , ~ ~ ~ ~ r \geq 1 , } \\ { \rho ( r ) } & { = \frac { 1 } { 1 6 r ^ { 4 } } ~ \left( r ^ { 3 } J ^ { ( 3 ) } + r ^ { 2 } J ^ { ( 2 ) } - 6 r J ^ { ( 1 ) } + 6 J \right) J ^ { * } + c . c . } \\ { J ( r ) } & { = 3 \frac { h _ { 1 } ( m r ) } { m h _ { 0 } ( m ) } - r - \frac { h _ { 2 } ( m ) } { r ^ { 2 } h _ { 0 } ( m ) } ~ . } \end{array}
T
\nabla \mu ^ { \mathrm { ~ e ~ } }
\delta { \mathcal { L } } = B \, \partial _ { \mu } A ^ { \mu } + { \frac { \xi } { 2 } } B ^ { 2 }
^ { 1 6 }
\langle \langle \phi _ { \omega } , \psi _ { \sigma } \rangle \rangle = \delta _ { \omega \sigma } ~ \chi ^ { \prime } ( \omega ) ( ( \phi _ { \omega } , \psi _ { \omega } ) ) ,
U _ { N }
h ^ { * } \approx 0 . 1
c _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ , ~ m ~ a ~ x ~ } }
\left\langle \delta { { I } _ { e l } ^ { \prime } } \right\rangle \mathrm { ~ = ~ } 0

\epsilon R _ { i j } ^ { \mathrm { { S M P } } } \simeq \epsilon _ { \mathrm { l i n } } R _ { i j } ^ { \mathrm { { S M P } } } = { \left[ { \left( \frac { r _ { i j } ^ { \mathrm { { S M P } } } } { R _ { i j } ^ { \mathrm { { S T D } } } } - 1 \right) } - Q _ { i } { \left( \frac { r _ { k j } ^ { \mathrm { { S M P } } } } { R _ { k j } ^ { \mathrm { { S T D } } } } - 1 \right) } \right] } \times 1 0 ^ { 4 } .
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } }
a _ { 1 } \approx 0 . 5
k = \sqrt { 2 m _ { e } ( E - E _ { 0 } ) / \hbar ^ { 2 } }
M = 1 2
\begin{array} { r l } { \beta ^ { ( + ) } } & { { } = W _ { k + 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( W _ { k } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } B ^ { k + 1 } W _ { k + 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { \dagger } W _ { k } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \omega } \\ { \beta ^ { ( - ) } } & { { } = W _ { k - 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( W _ { k } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } D ^ { k - 1 } W _ { k - 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { \dagger } W _ { k } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \omega \, . } \end{array}
\cos ^ { 3 } y = \frac { 1 } { 4 } ( \cos 3 y + 3 \cos y )
\nu = 4
Z
1 7
\begin{array} { l } { { ( \mathrm { { B o s e } \oplus { F e r m i \ o s c i l l a t o r s } ) _ { L } ^ { \left( l _ { L } \right) } } } } \\ { { \times ( \mathrm { { B o s e } \oplus { F e r m i \ o s c i l l a t o r s } ) _ { R } ^ { \left( l _ { R } \right) } } } } \\ { { \times \, \, | v a c , \, \, p ^ { \mu } ; \vec { m } , \vec { n } > } } \end{array}
\kappa
u : \mathbb { R } ^ { d } \rightarrow \mathbb { R } ^ { d }
\begin{array} { r l } { I ^ { w } ( \vec { x } , t ^ { n + 1 } , \vec { \omega } ) } & { = \int _ { t ^ { n + 1 } - t _ { p } } ^ { t ^ { n + 1 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } ( t - s ) } - \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } } { 1 - \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } } B ( \vec { x } ( s ) , s , \vec { \Omega } ) P _ { s } \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } \mathrm { d } s } \\ & { = C _ { 1 } ( t ^ { n + 1 } ) B ^ { n + 1 } + C _ { 2 } ( t ^ { n + 1 } ) \vec { \Omega } \cdot \nabla B ^ { n + 1 } + C _ { 3 } ( t ^ { n + 1 } ) \partial _ { t } B ^ { n + 1 } + O ( t ^ { 2 } ) . } \end{array}
1 0 5 \pm 1
\delta _ { D }
R _ { \tau } = 1 2 \pi \int _ { 0 } ^ { m _ { \tau } ^ { 2 } } \frac { d s } { m _ { \tau } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { s } { m _ { \tau } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 2 s } { m _ { \tau } ^ { 2 } } \right) I m \Pi _ { 1 } ( s + i \epsilon )
\mathrm { C Z }
\sigma ^ { \pm }
P _ { i , j } ^ { z } \ge \delta + z _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \quad \forall ( i , j ) .
{ \begin{array} { r l } { f _ { n } ( x + y ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } f _ { k } ( x ) f _ { n - k } ( y ) } \\ { f _ { n } ( 2 x ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } f _ { k } ( x ) f _ { n - k } ( x ) } \\ { x n f _ { n } ( x + y ) } & { = ( x + y ) \sum _ { k = 0 } ^ { n } k f _ { k } ( x ) f _ { n - k } ( y ) } \\ { { \frac { ( x + y ) f _ { n } ( x + y + t n ) } { x + y + t n } } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { x f _ { k } ( x + t k ) } { x + t k } } { \frac { y f _ { n - k } ( y + t ( n - k ) ) } { y + t ( n - k ) } } . } \end{array} }

\zeta = \frac { 1 } { 3 } \left[ { I \{ { G _ { b b } , Q _ { u u } } \} - I \{ { G _ { u u } , Q _ { b b } } \} + I \{ { G _ { b u } , Q _ { u b } } \} - I \{ { G _ { u b } , Q _ { b u } } \} } \right] ,
\hat { \mathbf { r } }

3 . 9 7
| \tau _ { f / b } ^ { \mathrm { n c } } |
a _ { p }
r _ { c }
\int \chi _ { n \ell m } ^ { * } ( r ) ~ \chi _ { n ^ { \prime } \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( r ) ~ \operatorname { d } ^ { 3 } r = \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \, \delta _ { m m ^ { \prime } } \, { \frac { ( n + n ^ { \prime } ) ! } { ~ ( \zeta + \zeta ^ { \prime } ) ^ { n + n ^ { \prime } + 1 } } }
S _ { d d } = 2 \sigma _ { 0 } / 3
L / R _ { d , 0 } = 1 . 1 4 \pm 0 . 0 3
^ { 2 }
- 0 . 2 9
3 . 1
\delta _ { 2 }
o \in [ \bar { \omega } - \sqrt { \Omega _ { - 1 } ^ { 2 } + \Delta _ { - 1 } ^ { 2 } } , \bar { \omega } + \sqrt { \Omega _ { - 1 } ^ { 2 } + \Delta _ { - 1 } ^ { 2 } } ]
| a - a _ { r e f } | \leq ( \mathrm { T o l } _ { a b s } + \mathrm { T o l } _ { r e l } | a _ { r e f } | )
\int \limits _ { z o } ^ { n } p - B d d
F / Q
T
y _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { g _ { m e m } = \frac { \imath \, e } { 2 \hbar \omega } e ^ { \imath k _ { i , x } . x } } & { } & { \left[ \frac { 1 } { \frac { \omega } { v } - k _ { i , z } } + \frac { a _ { 1 } } { \frac { \omega } { v } - k _ { r , z } } - \frac { a _ { 3 } } { \frac { \omega } { v } - k _ { i , z } } e ^ { \imath ( k _ { i , z } - \frac { \omega } { v } ) d } \right. } \\ & { } & { \left. + a _ { m , 1 } \frac { e ^ { \imath ( k _ { m , 1 , z } - \frac { \omega } { v } ) d } - 1 } { \frac { \omega } { v } - k _ { m , 1 , z } } + a _ { m , 2 } \frac { e ^ { \imath ( k _ { m , 2 , z } - \frac { \omega } { v } ) d } - 1 } { \frac { \omega } { v } - k _ { m , 2 , z } } \right] } \end{array}
\ddot { \phi }
| F = 9 / 2 , m _ { F } = 9 / 2 \rangle \rightarrow | F ^ { \prime } = 9 / 2 , m _ { F ^ { \prime } } = 9 / 2 \rangle
{ \underline { { S } } } _ { \lambda }
\lambda - a
S

a _ { S } ( \cdot ; \cdot , \cdot ; \mu )
3 . 0 8
( 1 / \sqrt { L } ) \| V _ { \mathrm { O B C } } \| _ { \mathrm { F } } \leq \| V _ { \mathrm { O B C } } \| _ { 2 } \leq \| V _ { \mathrm { O B C } } \| _ { \mathrm { F } }
\mathit { f } _ { \mathrm { { C D } } } = \frac { \int { \mathrm { C D } } _ { \mathrm { { t o t } } } ( { \bf r } ) d S } { \int { \mathrm { C D } } _ { \mathrm { { i n c } } } ( { \bf r } ) d S } = 1 + \frac { \int { \mathrm { C } } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) d S + \int { \mathrm { C } } _ { \mathrm { { i n t } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) d S } { \int { \mathrm { C } } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) d S } ,

{ \delta \mathrm { M a } _ { n } = \frac { H } { R } \, \sqrt { \alpha _ { 0 } \mathrm { M a } _ { c } ^ { ( f l ) } } ( n + 1 / 2 ) , \; n \in \mathbb { N } } \, . \
k
\approx 5 \%
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } = } & { { } C \int e x p \big [ - \big ( S ^ { v } [ \tilde { \pi } _ { m } ^ { ( \Psi ) } ] + \frac { ( \pi ^ { ( s ) } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { s } } + S ^ { m } [ \Psi ^ { ( m ) } ] - S ^ { 0 } \big ) / \hbar \big ] } \end{array}
2 5 . 4
R ( t )
\mathbf { u } = ( X _ { e } , P _ { e } , X _ { o } , P _ { o } )
\Lambda \lesssim 1
\begin{array} { r } { C _ { x } ( \tau ) \sim \int _ { \omega _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { \omega _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } p ( \omega ) \times e ^ { - \omega \tau } d \omega \, . } \end{array}
r _ { u i _ { k } } = 1
\mathrm { V o l } \ \frac { S U ( N ) } { S U ( N - 1 ) } = \sqrt { \frac { N } { 2 ( N - 1 ) } } \ \mathrm { V o l } \ S ^ { 2 N - 1 } \ .
H _ { i } ( X , \mathbb { Z } ) = \{ 0 \}
\mu \ll 1
\begin{array} { r } { F _ { x } ( 0 ) = F _ { x } ( 0 ) ^ { + } + F _ { x } ( 0 ) ^ { - } = - \pi ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } g . } \end{array}
2
c ( \cdot )
\gamma _ { i j } = \frac { 4 } { ( \gamma ^ { k l } g _ { k l } ) } g _ { i j }

\frac k m = \frac k { x u } = \frac x u = \frac 1 m = \frac x { k u } = \frac m { u ^ { 2 } } = \frac n l = \frac v y ,
\nu
J _ { 1 } = i \int d ^ { n } \; \frac { 1 } { q ^ { 2 } - \alpha M _ { 0 W } ^ { 2 } } ,
\vert h \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } \vert \theta _ { n } \rangle ; \quad \quad a _ { n } \equiv \langle \theta _ { n } \vert h \rangle .
- 2 1
U = \frac { \lambda } { 4 } ( | \phi | ^ { 2 } - \phi _ { o } ^ { 2 } ) ^ { 2 }
^ \mathrm { 6 0 }
U = 0
\sim 2 0 ~ n s
\hslash
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { = } & { \frac 1 2 \int d \boldsymbol r \left[ \epsilon _ { 0 } \hat { \boldsymbol E } _ { c } ^ { \perp 2 } + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \hat { \boldsymbol B } ^ { 2 } \right] } \\ & { + } & { \int d \boldsymbol r \left[ - \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } g _ { a \gamma \gamma } a \hat { \boldsymbol E } _ { c } \cdot \hat { \boldsymbol B } + \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } \left( g _ { a \gamma \gamma } \hat { a } \right) ^ { 2 } \hat { \boldsymbol B } \cdot \hat { \boldsymbol B } \right] } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 2 } \int d \boldsymbol r \left[ \frac { \hat { \pi } ^ { 2 } } { \hbar c ^ { 3 } } + \frac { 1 } { c \hbar } \boldsymbol \nabla \hat { a } \cdot \boldsymbol \nabla \hat { a } + \frac { m _ { a } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { c ^ { 3 } \hbar ^ { 3 } } \hat { a } ^ { 2 } \right] } \\ & { + } & { \sum _ { \eta } \left[ \frac { \hat { \boldsymbol p } _ { \eta } ^ { 2 } } { 2 m _ { \eta } } + \frac { q _ { i } ^ { 2 } } { 2 m _ { \eta } c ^ { 2 } } \hat { \boldsymbol A } ^ { 2 } ( \hat { \boldsymbol r } _ { \eta } ) \right] } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 2 } \int d \boldsymbol r \left[ \hat { \rho } \hat { \phi } + \boldsymbol J \cdot \hat { \boldsymbol A } \right] , } \end{array}

\beta = \sqrt { ( 1 - 4 s ^ { - 1 } ) }
\mu \colon X \wedge X \to X
n _ { p 3 } = - \frac { a _ { 0 p } } { \sigma _ { p } } \phi _ { 3 } + \frac { a _ { 1 p } } { \sigma _ { p } ^ { 2 } } ( 2 \psi \phi _ { 2 } ) - \frac { a _ { 2 p } } { \sigma _ { p } ^ { 3 } } \phi _ { 1 } ^ { 3 } .
m _ { i } { \mathbf v } = { \mathbf p } - q _ { i } { \mathbf A }
\rho

j = 3
z \geq z _ { 1 }
a b > 1 + { \frac { 3 \pi } { 2 } } ,
t _ { k } = - \tau / \log \lambda _ { k } ^ { \mathcal { M } }
l _ { i }
( x , p )
N _ { u }
u = u _ { 0 } ( x , z , t ) + \delta \, u _ { 1 } ( x , z , t ) + \delta ^ { 2 } \, u _ { 2 } ( x , z , t ) + \cdots ,
0
\frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \frac { \partial L } { \partial \ddot { h } } + \nabla ^ { 2 } \frac { \partial L } { \partial \nabla ^ { 2 } h } - \frac { d } { d t } \nabla ^ { 2 } \frac { \partial L } { \partial \nabla ^ { 2 } \dot { h } } - \frac { d } { d t } \frac { \partial L } { \partial \dot { h } } - \nabla \frac { \partial L } { \partial \nabla h } + \frac { \partial L } { \partial h } = 0 \quad .
S _ { \alpha \beta } ^ { q } = S _ { \alpha \beta } ^ { \uparrow \uparrow , q } + S _ { \alpha \beta } ^ { \uparrow \downarrow , q } + S _ { \alpha \beta } ^ { \downarrow \uparrow , q } + S _ { \alpha \beta } ^ { \downarrow \downarrow , q } ,
\gamma _ { \mathrm { X e } } ^ { ( 1 3 1 ) } = 2 \pi \times 3 . 5 2 ~ \mathrm { m H z / n T }
\Lambda
d s _ { s t r i n g } ^ { 2 } = e ^ { \phi / 2 } d s _ { E }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \left| \phi + w \frac { \hbar } { 2 m i } D _ { x } \phi \right| ^ { 2 } \ge 0 ,
m ^ { * }
2 6 \%
{ g } ( t , z , v )
H = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { \nu } x \left[ \Pi ^ { 2 } + ( \nabla \Phi ) ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \lambda \Phi ^ { 4 } \right] \; ,
A ^ { 1 } \ni t \mapsto ( t , P ) \in A ^ { 1 } \times A ^ { 3 }
p _ { n } ^ { \dagger } = \frac { \langle \psi _ { n } ^ { R } | \mathcal { P } ^ { \dagger } | \psi _ { n } ^ { L } \rangle } { \langle \psi _ { n } ^ { R } | \psi _ { n } ^ { L } \rangle } = \frac { \langle \psi _ { n } ^ { L * } | \mathcal { P } ^ { \dagger } | \psi _ { n } ^ { R * } \rangle } { \langle \psi _ { n } ^ { L * } | \psi _ { n } ^ { R * } \rangle } = \frac { \langle \psi _ { n } ^ { L * } | \mathcal { P } ^ { \dagger } \mathcal { P } \mathcal { P } | \psi _ { n } ^ { R * } \rangle } { \langle \psi _ { n } ^ { L * } | \mathcal { P } ^ { \dagger } \mathcal { P } | \psi _ { n } ^ { R * } \rangle } = \frac { \langle \psi _ { n } ^ { L } | \mathcal { P } | \psi _ { n } ^ { R } \rangle } { \langle \psi _ { n } ^ { L } | \psi _ { n } ^ { R } \rangle } = p _ { n } ,
6 7 7 8
\begin{array} { r l } { \psi ( x _ { 1 } , \dots x _ { d } , t ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { ( 1 ) } ( x _ { d } - x _ { d } ^ { \prime } , t ) \int _ { - \infty } ^ { ( 1 ) } ( x _ { d - 1 } - x _ { d - 1 } ^ { \prime } , t ) \, \dots } \end{array}
( K ^ { \pm } \pi ^ { \mp } ) ( K ^ { \pm } \pi ^ { \mp } )
M = 6
\begin{array} { r l } { S S ^ { \dag } } & { { } = \left( \Delta + ( i \sqrt { \Delta ^ { 2 } - g ^ { 2 } } - g ) \sigma _ { y } \right) } \end{array}
C = \frac { 1 } { 2 } { M ^ { \kappa } } _ { \kappa } = \frac { 1 } { 2 } N _ { F } - 2 P - \epsilon \, .
G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z \right) = { \frac { h ^ { 1 + \nu + ( p - q ) / 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { ( h - 1 ) \delta } } } \; G _ { h p , \, h q } ^ { \, h m , \, h n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { a _ { 1 } / h , \dots , ( a _ { 1 } + h - 1 ) / h , \dots , a _ { p } / h , \dots , ( a _ { p } + h - 1 ) / h } \\ { b _ { 1 } / h , \dots , ( b _ { 1 } + h - 1 ) / h , \dots , b _ { q } / h , \dots , ( b _ { q } + h - 1 ) / h } \end{array} } \; \right| \, { \frac { z ^ { h } } { h ^ { h ( q - p ) } } } \right) , \quad h \in \mathbb { N } .
\mathrm { 5 ~ l / h }
\partial ^ { 2 } \phi ( x ) = \delta ^ { 2 5 - p } ( x _ { \bot } ) \, .
y ( k ) = \frac { \partial x _ { 0 } ( z , k ) } { \partial z } .
6
\begin{array} { r l } & { i k _ { 2 \nu } { M ^ { \pm } } _ { 5 , a } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = } \\ & { i N _ { c } \frac { e _ { 1 } g _ { W } V _ { 1 2 } } { 2 \sqrt { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { { T r } } \left[ \frac { p \! \! \! / + m _ { 1 } } { p ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu } \frac { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } + m _ { 1 } } { ( p + k _ { 1 } ) ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } + m _ { 2 } } { ( p - k _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } k \! \! \! / _ { 2 } \right] } \\ & { + i N _ { c } \frac { e _ { 2 } g _ { W } V _ { 1 2 } } { 2 \sqrt { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { \mathrm { T r } } \left[ \frac { p \! \! \! / + m _ { 2 } } { p ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } k \! \! \! / _ { 2 } \frac { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 2 } + m _ { 1 } } { ( p + k _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 1 } + m _ { 2 } } { ( p - k _ { 1 } ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu } \right] = } \\ & { - N _ { c } \frac { e _ { 1 } g _ { W } V _ { 1 2 } } { 2 \sqrt { 2 } } 4 ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) \epsilon _ { \quad \nu \sigma } ^ { \mu \rho } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { ( m _ { 2 } + m _ { 1 } ) p ^ { \nu } k _ { 1 } ^ { \sigma } + m _ { 1 } k _ { 1 } ^ { \nu } k _ { 2 } ^ { \sigma } } { [ p ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ] [ ( p + k _ { 1 } ) ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ] [ ( p - k _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ] } } \\ & { - N _ { c } \frac { e _ { 2 } g _ { W } V _ { 1 2 } } { 2 \sqrt { 2 } } 4 ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) \epsilon _ { \quad \nu \sigma } ^ { \mu \rho } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { ( m _ { 2 } + m _ { 1 } ) p ^ { \nu } k _ { 1 } ^ { \sigma } - m _ { 2 } k _ { 1 } ^ { \nu } k _ { 2 } ^ { \sigma } } { [ p ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ] [ ( p + k _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ] [ ( p - k _ { 1 } ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ] } . } \end{array}
9 7 3 \cdot 2 ^ { 1 6 } + 1
{ \begin{array} { r l } { f _ { n } ( x + y ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } f _ { k } ( x ) f _ { n - k } ( y ) } \\ { f _ { n } ( 2 x ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } f _ { k } ( x ) f _ { n - k } ( x ) } \\ { x n f _ { n } ( x + y ) } & { = ( x + y ) \sum _ { k = 0 } ^ { n } k f _ { k } ( x ) f _ { n - k } ( y ) } \\ { { \frac { ( x + y ) f _ { n } ( x + y + t n ) } { x + y + t n } } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { x f _ { k } ( x + t k ) } { x + t k } } { \frac { y f _ { n - k } ( y + t ( n - k ) ) } { y + t ( n - k ) } } . } \end{array} }
2 g _ { 1 } - 2 s _ { 2 }
\beta ^ { + }
D
R e
\eta _ { 1 } ~ = ~ \frac { 2 [ 6 b - 3 + \theta ^ { 2 } ] } { 3 \pi ^ { 2 } ( 1 + \theta ^ { 2 } ) }
^ 3
\begin{array} { r l } { \Delta { { A _ { \, \mathrm { t g t } } } } ( Q _ { \mathrm { { w e a k } } } ) \sim } & { \Delta { { A _ { \, \mathrm { t g t } } } } ( G 0 ) \times L _ { \mathrm { { t g t } } } \left( \frac { Q _ { \mathrm { { w e a k } } } } { G 0 } \right) \times R _ { \mathrm { w i d t h } } \left( \frac { G 0 } { Q _ { \mathrm { { w e a k } } } } \right) ^ { 2 } } \\ & { \times I _ { \mathrm { b e a m } } \left( \frac { Q _ { \mathrm { { w e a k } } } } { G 0 } \right) \times \nu _ { \mathrm { b e a m } } \left( \frac { Q _ { \mathrm { { w e a k } } } } { G 0 } \right) ^ { - 0 . 4 } \times \dot { m } _ { \mathrm { L H 2 } } \left( \frac { G 0 } { Q _ { \mathrm { { w e a k } } } } \right) , } \end{array}
n \left( \lambda \right)
k _ { s }
b _ { i }
E = 2 J \cos { ( k _ { x } a ) }
- t
n
\mathbf P _ { i = k } \left( d _ { T V } \left( \eta _ { x , i } ^ { ( \omega ) } , \eta _ { n , [ x , i ] } ^ { ( \omega ) } \right) \geq \varepsilon \right) \leq \frac { 8 } { \varepsilon } \sum _ { u \in \mathbb { X } _ { k ^ { \prime } } ^ { ( \omega ) } } p _ { u } ^ { ( \omega ) } \sum _ { v : u v \notin \mathbb { X } _ { n } ^ { ( \omega ) } [ { \mathcal D } _ { k } ] } p _ { v } ^ { ( T ^ { k ^ { \prime } } \omega ) } < \varepsilon .
{ \mathrm { P A R } } = P _ { e } { \frac { { \mathrm { R R } } - 1 } { 1 + P _ { e } ( { \mathrm { R R } } - 1 ) } }
{ \cal L } = { \cal L } _ { 5 } + \delta ( y ) { \cal L } _ { 0 } + \delta ( y - a ) { \cal L } _ { \pi } .
\begin{array} { r l } { \| \nabla \partial _ { t } ^ { \ell } [ \rho ( \phi ) u _ { t } ] \| ^ { 2 } \lesssim } & { \| \partial _ { t } ^ { \ell } [ \nabla \rho ( \phi ) u _ { t } ] \| ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { \ell } [ \rho ( \phi ) \nabla u _ { t } ] \| ^ { 2 } } \\ { \lesssim } & { \sum _ { a + b = \ell } \| \partial _ { t } ^ { a } \nabla \rho ( \phi ) \| _ { L ^ { 4 } } ^ { 2 } \| \partial _ { t } ^ { b + 1 } u \| _ { L ^ { 4 } } ^ { 2 } + \sum _ { a + b = \ell } \| \partial _ { t } ^ { a } \rho ( \phi ) \| _ { L ^ { \infty } } ^ { 2 } \| \nabla \partial _ { t } ^ { b + 1 } u \| ^ { 2 } } \\ { \lesssim } & { \sum _ { 0 \leq j \leq \ell } ( 1 + \| \partial _ { t } ^ { j } \phi \| _ { 2 } ^ { 4 } ) \| \partial _ { t } ^ { j + 1 } u \| _ { 1 } ^ { 2 } \lesssim ( 1 + \mathbf { E } _ { \ell } ^ { 2 } ( t ) ) \mathbf { E } _ { \ell + 1 } ( t ) \, . } \end{array}
e ^ { \prime }
L _ { x } ( x ^ { * } , u ^ { * } ) = { \left[ \begin{array} { l l l } { \left. { \frac { \partial L } { \partial x _ { 1 } } } \right| _ { x = x ^ { * } , u = u ^ { * } } } & { \cdots } & { \left. { \frac { \partial L } { \partial x _ { n } } } \right| _ { x = x ^ { * } , u = u ^ { * } } } \end{array} \right] }
0 . 5
H _ { q } ^ { I I } ( H _ { p } ^ { I } ( P _ { \bullet } \otimes Q _ { \bullet } ) ) = H _ { q } ^ { I I } ( H _ { p } ^ { I } ( P _ { \bullet } ) \otimes Q _ { \bullet } )
\mathrm { R e } A _ { i } ( \nu , t ) \; = \; A _ { i } ^ { B } ( \nu , t ) \; + \; { \frac { 2 } { \pi } } \; { \mathcal P } \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { + \infty } d \nu ^ { \prime } \; { \frac { \nu ^ { \prime } \; \mathrm { I m } _ { s } A _ { i } ( \nu ^ { \prime } , t ) } { \nu ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } } } \; ,
H =
\begin{array} { r l } & { g ( { \boldsymbol M } _ { + } \odot { \boldsymbol W } ^ { ( T ) } , { \boldsymbol M } _ { - } \odot { \boldsymbol U } ^ { ( T ) } ; v ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta + } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta + } } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ \phi \big ( \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( T ) } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { n } ~ \rangle \big ) - \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta - } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta - } } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ \phi \big ( \langle ~ { \boldsymbol u } _ { k } ^ { ( T ) } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { n } ~ \rangle \big ) } \\ { \le } & { - \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta - } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta - } } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ \phi \big ( \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( T ) } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { n } ~ \rangle \big ) } \\ & { + \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta + } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta + } } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ | \langle ~ { \boldsymbol u } _ { k } ^ { ( T ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { n } ~ \rangle | + \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta + } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta - } } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ | \langle ~ { \boldsymbol u } _ { k } ^ { ( T ) } ~ , ~ { \boldsymbol z } _ { n } ~ \rangle | } \\ { = } & { - \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta - } | } \sum _ { k \in \mathcal { W } ( T ) } \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( T ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { - } + { \boldsymbol z } _ { n } ~ \rangle - \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta - } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta - } / \mathcal { W } ( t ) } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ \phi \big ( \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( T ) } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { n } ~ \rangle \big ) } \\ & { + \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta + } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta + } } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ | \langle ~ { \boldsymbol u } _ { k } ^ { ( T ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { n } ~ \rangle | + \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta + } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta + } } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ | \langle ~ { \boldsymbol u } _ { k } ^ { ( T ) } ~ , ~ { \boldsymbol z } _ { n } ~ \rangle | } \\ { \ge } & { - \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta - } | } \sum _ { k \in \mathcal { W } ( T ) } \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { - } + { \boldsymbol z } _ { n } ~ \rangle } \\ & { + \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta + } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta + } } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ | \langle ~ { \boldsymbol u } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { n } ~ \rangle | + \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta + } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta + } } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ | \langle ~ { \boldsymbol u } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol z } _ { n } ~ \rangle | , } \\ { \le } & { - \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta - } | } | \mathcal { U } ( T ) | \cdot c _ { \eta } \cdot \alpha T } \\ { + } & { c _ { \eta } \cdot ( 1 + \sigma ) \cdot T \cdot \sqrt { \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) \log q } { | \mathcal { D } | } } + c _ { \eta } \cdot \sigma \cdot ( 1 + \sigma ) \cdot \sqrt { \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) \log q } { | \mathcal { D } | } } \cdot T } \\ { \lesssim } & { - ( 1 - \varepsilon _ { N } ) ( 1 - \varepsilon _ { K } - \sigma L / \pi ) \cdot ( 1 - \sigma L ) \cdot \frac { \alpha } { ( 1 - \beta ) L } } \\ { \le } & { - 1 . } \end{array}
k ^ { - 1 } \nabla _ { \perp } \phi ( x , y )
c t > z _ { e }
k
\vec { \Psi }
\kappa \Delta
c _ { l } ^ { ( n , n - 1 ) } = ( N - 1 ) \bigg \{ 1 - { \frac { N ( N + 1 ) } { n ( n - 1 ) } } \bigg \} \, .
e ^ { - a x } u ( x )
1 . 4 3
\psi _ { n } ( x ) = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } { \sqrt { n ! } } } e ^ { - \pi x ^ { 2 } } \mathrm { H e } _ { n } \left( 2 x { \sqrt { \pi } } \right) ,
\begin{array} { r l } { R _ { s } } & { = \eta _ { s } \cdot \eta _ { f i l t e r , s } \cdot R _ { S P D C } } \\ { R _ { i } } & { = \eta _ { i } \cdot \eta _ { f i l t e r , i } \cdot R _ { S P D C } } \\ { R _ { s \wedge i } } & { = \eta _ { s } \cdot \eta _ { f i l t e r , s } \cdot \eta _ { i } \cdot \eta _ { f i l t e r , i } \cdot R _ { S P D C } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } = } & { \frac { r ^ { 2 } ( 7 2 r ^ { 3 } + 2 0 2 r ^ { 2 } + 1 4 5 r + 6 ) } { 5 ( 7 2 r ^ { 5 } + 4 9 0 r ^ { 4 } + 1 0 2 5 r ^ { 3 } + 1 0 7 0 r ^ { 2 } + 8 8 0 r + 2 8 8 ) } } \\ & { + \frac { 4 r ^ { 2 } ( 7 2 r ^ { 2 } + 9 4 r + 4 ) } { 5 ( 7 2 r ^ { 4 } + 2 0 2 r ^ { 3 } + 2 1 7 r ^ { 2 } + 2 0 2 r + 7 2 ) } } \end{array}
>

\hat { H } _ { d } = \hat { U } ^ { \dagger } \hat { H } _ { \mathrm { l a b } } \hat { U } + i \hbar \frac { \partial \hat { U } ^ { \dagger } } { \partial t } \hat { U }
0 . 5 7
\Delta E


t \mapsto \check { \mu } _ { t }
^ 2
\mathrm { ~ I ~ N ~ } 3 2 1 2 2 1 \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ }
H = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { \Omega _ { \mathrm { p } } } & { 0 } & { 0 } \\ { \Omega _ { \mathrm { p } } } & { - 2 \Delta _ { \mathrm { p } } } & { \Omega _ { \mathrm { c } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \Omega _ { \mathrm { c } } } & { - 2 \left( \Delta _ { \mathrm { p } } + \Delta _ { \mathrm { c } } \right) } & { \Omega _ { \mathrm { M W } } \left( A M \right) } \\ { 0 } & { 0 } & { \Omega _ { \mathrm { M W } } \left( A M \right) } & { - 2 \left( \Delta _ { \mathrm { p } } + \Delta _ { \mathrm { c } } - \Delta _ { { \mathrm { M W } } } \right) } \end{array} \right] ,
f _ { G } ( 1 / 4 \, t _ { d } ) = f _ { G } ( 3 / 4 \, t _ { d } ) \mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ \approx ~ 0 ~ } ~ }

\theta _ { l } = \frac { \pi l } { N + 1 } ~ \left( l = 1 , \dots , N \right) .
H ^ { \prime }
z
\hat { \Gamma } _ { \epsilon } \subset \mathbb { R } ^ { 2 }
^ 7
\mathbf { K } _ { 1 2 }

\gamma = 1
U ( \vec { r } \, ) = U _ { 0 } e ^ { - 2 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / w _ { 0 } ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } k z ,
\begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \delta \rightarrow 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { h _ { { \mathbf c } ( t ) } ( x ) - h _ { \mathbf c } ( x ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \mu } _ { k } ( t ) \lambda _ { k } x ^ { k } - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \mu } _ { k } \lambda _ { k } x ^ { k } } \\ & { = \langle a _ { x } , { \mu } ( t ) \rangle - \langle a _ { x } , { \mu } \rangle } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \langle { \mathcal G } a _ { x } , { \mu } ( s ) \rangle d s } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } { \mathcal A } ( h _ { { \mathbf c } ( s ) } ) ( x ) d s } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } h _ { L ( { \bf c } ( s ) ) } ( x ) d s , } \end{array}
t _ { i } - i \beta
\gamma ^ { m n } \epsilon _ { m n p q } = 2 i \gamma _ { 5 } \gamma _ { p q }
\partial _ { x } \cdot ( \gamma _ { \mathrm { b l } } + f _ { \mathrm { w e t } } ) \frac { \partial _ { x } \zeta } { \xi _ { \zeta } ^ { 3 } } = \xi _ { \zeta } \partial _ { \zeta } ( \gamma _ { \mathrm { b l } } + f _ { \mathrm { w e t } } ) + \partial _ { \zeta } g _ { \mathrm { b r u s h } } - \xi _ { \zeta } \partial _ { h } f _ { \mathrm { w e t } } .
\theta = 0
\alpha = 1
C y = { \left[ \begin{array} { l } { b } \\ { 0 } \end{array} \right] } .
f \geq 0 . 9
\ell
{ \cal M } _ { s } ^ { \lambda } = \left( - \frac { g _ { W W \gamma } ^ { * } } { s } + \frac { g _ { W W Z } ^ { * } ( v - 2 \lambda a ) } { s - M _ { Z } ^ { 2 } } \right) \times { \cal G } ^ { \lambda } ( s , \theta ) ,

x
\rho _ { p } V _ { p } \frac { d \boldsymbol { v _ { p } } } { d t } = \frac { 1 } { 2 } \rho _ { f } V _ { p } \frac { d ( \boldsymbol { v _ { f } } - \boldsymbol { v _ { p } } ) } { d t } + \rho _ { f } V _ { p } \frac { d \boldsymbol { v _ { f } } } { d t } + 6 \pi \mu a ( \boldsymbol { v _ { f } } - \boldsymbol { v _ { p } } ) + C _ { d } \frac { \pi a ^ { 2 } \rho _ { f } } { 2 } | \boldsymbol { v _ { f } } - \boldsymbol { v _ { p } } | ( \boldsymbol { v _ { f } } - \boldsymbol { v _ { p } } ) .
\approx 5 0 0
x
r
\begin{array} { r } { D J ( g ; g _ { i } ^ { b } ) = \frac { J ( g + \delta \cdot g _ { i } ^ { b } ) - J ( g ) } { \delta } , \quad i = 1 , \cdots , M . } \end{array}
\Leftrightarrow
V = \{ 1 , 2 , \dots , n \}
R _ { i } ( E ) = E _ { \mathrm { d e p } , i } ( E ) \cdot E S C _ { i } .
\mu _ { q } = 2
\mathbf { G } = \mathbf { U } \mathbf { \Sigma } \mathbf { V } ^ { T }

\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { L } x _ { z } ^ { 2 } ( z ) d z } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } c _ { i } ^ { 2 } \Big ( \frac { i \pi } { L } \Big ) ^ { 2 } } \\ & { \geq } & { \Big ( \frac { \pi } { L } \Big ) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } c _ { i } ^ { 2 } } \\ & { = } & { \Big ( \frac { \pi } { L } \Big ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { L } x ^ { 2 } ( z ) d z . } \end{array}
\Gamma _ { k } [ \Phi , { \bar { \Phi } } ] = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } g _ { \alpha } ( k ) P _ { \alpha } [ \Phi , { \bar { \Phi } } ] .
R _ { \Delta x } ^ { \pm } ( \tau ^ { + } )
V ( \phi ) \ = \ < H _ { \mu \nu } ^ { 2 } > \cdot ( 1 - [ \rho ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ] ) ^ { 2 } \ \sim \ \lambda ( 1 - | \phi | ^ { 2 } ) ^ { 2 }
C
{ \mathbf u } = { \mathbf g }
_ { 2 }
d s ^ { 2 } = - U ^ { - 2 } ( { \bf { x } } ) d t ^ { 2 } + U ^ { 2 / ( N - 2 ) } ( { \bf { x } } ) d { \bf { x } } ^ { 2 } ,
\eta

\nu
A \succeq B
u ^ { e x a c t } ( x _ { j } , 0 )
\begin{array} { l l } { { \alpha = \bar { l } - 6 , } } & { { \bar { l } = 2 \bar { l } _ { 1 } + 4 \bar { l } _ { 2 } , } } \\ { { \beta = \bar { l } \, ^ { \prime } + 2 1 , } } & { { \bar { l } \, ^ { \prime } = - 8 \bar { l } _ { 1 } - 1 6 \bar { l } _ { 2 } - 9 \bar { l } _ { 3 } + 1 2 \bar { l } _ { 4 } . } } \end{array}
\varphi _ { \ell }

D _ { t }
x _ { \mathrm { m a x } } : = 2 ^ { N _ { \mathrm { R } } - 1 } - 1
\psi _ { { \bf y } } ( x ) = \tilde { c } \langle 0 | \phi ( x ) | { \bf y } \rangle = \tilde { c } c ^ { - 1 / 2 } \Delta ^ { + } ( t , { \bf x } - { \bf y } ) ,
\begin{array} { r l } { \{ \rho _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } \star f _ { \alpha } ( \cdot \vert t ) \} ( x ) } & { = \int _ { 0 } ^ { x } \rho _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } ( x - u ) f _ { \alpha } ( u \vert t ) \, d u } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { x t ^ { - 1 / \alpha } } \rho _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } ( t ^ { 1 / \alpha } ( x t ^ { - 1 / \alpha } - u ) ) f _ { \alpha } ( u ) \, d u } \\ & { = t ^ { ( \beta - 1 ) / \alpha - \gamma } \int _ { 0 } ^ { x t ^ { - 1 / \alpha } } \rho _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } ( x t ^ { - 1 / \alpha } - u ) f _ { \alpha } ( u ) \, d u } \\ & { = t ^ { ( \beta - 1 ) / \alpha - \gamma } \{ \rho _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } \star f _ { \alpha } \} ( x t ^ { - 1 / \alpha } ) } \end{array}
\delta \vec { \mathbf S }
E _ { x }
E _ { r a d } ^ { t o t } = \int E _ { r a d } ^ { x } \rho x d \varphi d x d y = \frac { e \dot { \vec { \beta _ { p } } } \rho \delta _ { y } y } { 2 \varepsilon _ { 0 } c } \int _ { 0 } ^ { \theta } \frac { \sqrt { 1 - \mathrm { c o s ^ { 2 } \ t h e t a } } \mathrm { s i n ^ { 2 } \ t h e t a } } { ( 1 - \beta _ { p } \mathrm { c o s \ t h e t a } ) ^ { 3 } \mathrm { c o s ^ { 2 } \ t h e t a } } d \theta
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial \hat { \mathbf { a } } _ { x } ^ { 0 } } { \partial p _ { i } } = \hat { a } _ { n \ell , x } ^ { 0 E } \left[ \frac { 1 } { s _ { n \ell } } \frac { \partial s _ { n \ell } } { \partial p _ { i } } - k _ { o } \frac { J _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } { J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } \frac { \partial r _ { n } } { \partial p _ { i } } \right] - \frac { 1 } { 8 j } e ^ { - j ( \ell + 1 ) \theta _ { n s } } } \\ & { } & { \times \left( k _ { o } H _ { \ell + 1 } ^ { \prime } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \frac { \partial R _ { n s } } { \partial p _ { i } } - j ( \ell + 1 ) H _ { \ell + 1 } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial p _ { i } } \right) } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 8 j } e ^ { - j ( \ell - 1 ) \theta _ { n s } } \left( k _ { o } H _ { \ell - 1 } ^ { \prime } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \frac { \partial R _ { n s } } { \partial p _ { i } } - j ( \ell - 1 ) \right. } \\ & { } & { \left. \times H _ { \ell - 1 } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial p _ { i } } \right) } \\ & { } & { \frac { \partial \hat { \mathbf { a } } _ { y } ^ { 0 } } { \partial p _ { i } } = \hat { a } _ { n \ell , y } ^ { 0 E } \left[ \frac { 1 } { s _ { n \ell } } \frac { \partial s _ { n \ell } } { \partial p _ { i } } - k _ { o } \frac { J _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } { J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } \frac { \partial r _ { n } } { \partial p _ { i } } \right] - \frac { 1 } { 8 } e ^ { - j ( \ell + 1 ) \theta _ { n s } } } \\ & { } & { \times \left( k _ { o } H _ { \ell + 1 } ^ { \prime } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \frac { \partial R _ { n s } } { \partial p _ { i } } - j ( \ell + 1 ) H _ { \ell + 1 } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial p _ { i } } \right) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 8 } e ^ { - j ( \ell - 1 ) \theta _ { n s } } \left( k _ { o } H _ { \ell - 1 } ^ { \prime } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \frac { \partial R _ { n s } } { \partial p _ { i } } - j ( \ell - 1 ) \right. } \\ & { } & { \left. H _ { \ell - 1 } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial p _ { i } } \right) } \\ & { } & { \frac { \partial \hat { \mathbf { a } } _ { z } ^ { 0 } } { \partial p _ { i } } = \hat { a } _ { n \ell , z } ^ { 0 E } \left[ \frac { 1 } { s _ { n \ell } } \frac { \partial s _ { n \ell } } { \partial p _ { i } } - k _ { o } \frac { J _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } { J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } \frac { \partial r _ { n } } { \partial p _ { i } } \right] + \frac { 1 } { 4 j } e ^ { - j \ell \theta _ { n s } } } \\ & { } & { \times \left[ k _ { o } H _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \frac { \partial R _ { n s } } { \partial p _ { i } } - j \ell H _ { \ell } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial p _ { i } } \right] } \end{array}

| \hat { \Delta } _ { j } - \Delta _ { j } | \leq \varepsilon
^ Ḋ * \dag Ḍ
a
[ a _ { 1 } , a _ { 1 } ^ { \dagger } ] = [ 2 \gamma \omega _ { 1 } ( \omega _ { 1 } ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } ) ] ^ { - 1 } , ~ ~ [ a _ { 2 } , a _ { 2 } ^ { \dagger } ] = [ 2 \gamma \omega _ { 2 } ( \omega _ { 2 } ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } ) ] ^ { - 1 } , ~ ~ [ a _ { 1 } , a _ { 2 } ^ { \dagger } ] = 0 , ~ ~ [ a _ { 1 } , a _ { 2 } ] = 0 .
C ( t ) = \sum _ { n } \mu _ { n } F _ { n } ( t ) .
- 2 . 4 2 2 \pm 0 . 0 2 1
\operatorname { M S D } ( \tau ) = \langle [ \vec { X } ( \tau ) - \vec { X } ( 0 ) ] ^ { 2 } \rangle = a ^ { 2 } + 2 d D ( \tau - 2 B ) \, .
\begin{array} { r l } & { \quad \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb E \left[ \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \mathbf S _ { t } ^ { \prime } \odot \vec { \theta } _ { t } \rangle - Q _ { t - 1 , a _ { t } } S _ { t , a _ { t } } ^ { \prime } \right] } \\ & { \le \mathbb E \left[ L _ { T - 1 } ( 1 + C _ { V } ) T ^ { \frac 1 4 - \frac \delta 2 } ( 4 \ln T + \ln K ) \sqrt { 8 6 L _ { T - 1 } ^ { 2 } K ^ { 6 } T ^ { \frac 3 2 } + \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \right] } \\ & { \quad + \mathbb E \left[ 8 M T ^ { \frac 1 4 - \frac \delta 4 } \sqrt { 1 + \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } + 4 M L _ { T - 1 } \right] } \end{array}
U
J _ { \mu } ^ { ( j ; m ) } ( k ) = ( - 1 ) ^ { k + m + 1 } J _ { \mu } ^ { ( j ; m ) ^ { \dag } } ( - k ) .
S _ { M } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ X ~ } } = 2 1 . 2 _ { - 9 . 0 } ^ { + 9 . 6 }
\overline { { \delta \mu ^ { ( r _ { \mathrm { u } } ( \gamma ) ) } } } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { r } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { r } } } 1 0 0 \frac { \mu _ { i , \mathrm { u } } - \mu _ { i , \mathrm { p } } ^ { ( r _ { \mathrm { u } } ( \gamma ) ) } } { \mu _ { i , \mathrm { u } } } .
^ 2
{ \begin{array} { r l } { P _ { h } ( z ) } & { = ( 1 - c _ { h } z ) P _ { h - 1 } ( z ) - { \mathrm { a b } } _ { h } z ^ { 2 } P _ { h - 2 } ( z ) + \delta _ { h , 1 } } \\ { Q _ { h } ( z ) } & { = ( 1 - c _ { h } z ) Q _ { h - 1 } ( z ) - { \mathrm { a b } } _ { h } z ^ { 2 } Q _ { h - 2 } ( z ) + ( 1 - c _ { 1 } z ) \delta _ { h , 1 } + \delta _ { 0 , 1 } . } \end{array} }
\alpha _ { m + 1 } = m + 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { m } \alpha _ { i } ,
\texttt { \textbf { M } } = \texttt { \textbf { M } } _ { M - 1 } \cdot . . . \cdot \texttt { \textbf { M } } _ { 3 } \cdot \texttt { \textbf { M } } _ { 2 } = \left[ \begin{array} { c c } { \texttt { \textbf { M } } _ { 1 1 } } & { \texttt { \textbf { M } } _ { 1 2 } } \\ { \texttt { \textbf { M } } _ { 2 1 } } & { \texttt { \textbf { M } } _ { 2 2 } } \end{array} \right] \, \, ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } H _ { 0 } ( \alpha _ { y } u ) \exp [ - 2 \alpha _ { x } - 2 \alpha _ { y } ] d \alpha _ { y } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + u } }
6
\mathrm { T r } [ F ^ { \mu \nu } ( p ) ] ~ \mathrm { T r } [ F _ { \mu \nu } ( - p ) ] = \mathrm { T r } [ f ^ { \mu \nu } ( p ) ] ~ \mathrm { T r } [ f _ { \mu \nu } ( - p ) ] = N ~ \mathrm { T r } [ f ^ { \mu \nu } ( p ) ~ f _ { \mu \nu } ( - p ) ] ~ .
^ { + }
\epsilon = \frac { | | \varphi ^ { n + 1 , k + 1 , m + 1 } - \varphi ^ { n + 1 , k + 1 , m } | | _ { 2 } } { | | 1 + \varphi ^ { n + 1 , k + 1 , m } | | _ { 2 } }
D ^ { 2 } z \equiv \frac { z - 2 + z ^ { - 1 } } { T ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \; S z \equiv \frac { z + 4 + z ^ { - 1 } } 6 .
\begin{array} { r l } & { \mathrm { V a r } ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ( Y - m ( x ) ) ) = \mathrm { E } ( ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ( Y - m ( x ) ) ) ^ { 2 } ) + o ( 1 ) , } \\ & { \mathrm { E } ( ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ( Y - m ( x ) ) ) ^ { 2 } ) \rightarrow \infty , } \\ & { n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z _ { i } ) ) ( Y _ { i } - m ( x ) ) ) ^ { 2 } \overset { p } { \rightarrow } \mathrm { E } ( ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ( Y - m ( x ) ) ) ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { T ( \theta _ { i } ) : = } & { - \frac { E } { 2 u \ell } \left[ \frac { ( e - 1 ) \ell + E \ln ( 1 - \cos \theta _ { i } ) } { ( e - 1 ) ^ { 2 } } + \frac { ( e \ell + \ell - E ) \ln ( 1 - \cos \theta _ { i } ) } { ( e + 1 ) ^ { 2 } } \right. } \\ & { \left. + \frac { 2 e } { ( e ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \left( \frac { E ( e ^ { 2 } - 1 ) } { - 1 + e \cos \theta _ { i } } + ( \ell - e ^ { 2 } \ell - 2 E ) \ln ( 1 - \cos \theta _ { i } ) \right) \right] . } \end{array}

r \phi
b = 0 . 2
E _ { 0 } = E _ { 0 } ( \rho ) + \ensuremath { \widetilde { \mathcal { E } } } + \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } } \ensuremath { \mathbf { w } } , \quad \, \mathrm { d } E _ { 0 } = \mu \, \mathrm { d } \rho + \ensuremath { \mathbf { w } } \, \mathrm { d } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } } ,

\mathcal { M } _ { \widehat { k } } = \mu ^ { \prime } \frac { Q _ { o } E ^ { \prime 3 } \varDelta \gamma ^ { 2 / 3 } } { K _ { I c } ^ { 1 4 / 3 } }
\operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \left( \Gamma ( 1 + \mu R ) \, W _ { - \mu R , - \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { \mu \tilde { r } ^ { 2 } } { 4 R } \right) \right) = \mu \tilde { r } K _ { 1 } ( \mu \tilde { r } ) ,
r ^ { 2 } = \exp { - ( n _ { g } / c \cdot { \kappa _ { c } } \cdot { L } ) }
u ( x , y , 0 ) = \sin ( 2 \pi x ) \sin ( 2 \pi y ) .
\mu = 0 . 1 9 0 \, \mathrm { ~ m ~ } _ { e }
\big [ h ^ { \mu \nu } ( x ) , h ^ { \alpha \beta } ( y ) \big ] = - i \, b ^ { \mu \nu \alpha \beta } \, D _ { 0 } ( x - y ) \, ,
T \mathbf { \hat { h } } _ { i } ^ { L } = \mathbf { \hat { h } } _ { i } ^ { L }
\hat { H } _ { B D } = \left( \begin{array} { l l } { h _ { + } } & { 0 } \\ { 0 } & { h _ { - } } \end{array} \right)
_ 2
s _ { 0 j } \equiv s _ { 0 } ( \zeta _ { j } ) , \quad G _ { j m } \equiv G ( \zeta _ { j } , \zeta _ { m } ) , \quad j \ne m
t = 1 2 0
C _ { 0 } ( k , q ) = < k , q | \Omega > = \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { A - 1 } C _ { n } ^ { j } ( k , q ) < k ^ { j } , q ^ { j } + l n / A | \phi > \omega ^ { j s } .
\theta
e \varepsilon _ { i } = h \nu _ { e } = h c _ { * } / \lambda
N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ T ~ N ~ } } ^ { \boldsymbol d }
\left( Y _ { \ell } \right) _ { i j } \; = \; Y _ { \ell _ { i } } ^ { d } \delta _ { i j } ,
m _ { i }
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { \tilde { p } } | \mathbf { \tilde { c } } ) \equiv } & { \, \iint _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } ^ { \prime } \, \frac { \Lambda _ { \mathbf { \tilde { p } } } ( \vec { r } ) \Lambda _ { \mathbf { \tilde { c } } } ( \vec { r } ^ { \prime } ) } { \vert \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } \vert } . } \end{array}
f
s _ { n }
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { i } F _ { i } \Big [ \langle N | Q _ { i } | N \rangle \Big ] } \\ & { } & { = \sum _ { i } F _ { i } \frac { \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \langle N | Q _ { i } | N \rangle \exp ( - \beta E _ { N } ^ { ( 0 ) } ) } { \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \exp ( - \beta E _ { N } ^ { ( 0 ) } ) } } \\ & { } & { = \sum _ { i } F _ { i } \, \frac { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \langle n _ { i } | Q _ { i } | n _ { i } \rangle \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } } \\ & { } & { \equiv \sum _ { i } F _ { i } \Big [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 0 } \Big ] = 0 . } \end{array}
\leftarrow


( x , y )
( \tau )

J \ll D
\alpha = \frac { N } { N + \hat { N } } \quad \quad \Omega _ { \hat { \mathcal { G } } } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { I } _ { 3 N } - \frac { \alpha } { N } \mathbf { 1 } _ { N \times N } \otimes \mathbf { I } _ { 3 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { I } _ { d _ { h } N } } \end{array} \right] \quad \quad \omega _ { \hat { \mathcal { G } } } = \left[ \begin{array} { l } { - ( 1 - \alpha ) \mathbf { 1 } _ { N \times 1 } \otimes \mathbf { \hat { x } } _ { a v } } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right]
R e
5 p
0 \leq P \leq 1
^ { 3 }
x \subset x \cup \{ x \} .
D _ { d i s p } \sim v
D _ { \perp } ^ { s l a b } = ( 1 / 2 ) f _ { s } ( \langle b ^ { 2 } \rangle / B _ { 0 } ^ { 2 } ) l _ { \perp }
A _ { \phi } = - \left[ \psi / 4 + \psi ^ { 2 } + \psi ( \psi - 4 ) \left[ \varepsilon _ { 2 1 } \cos ( 2 \vartheta - \phi ) + \varepsilon \psi ^ { 3 / 2 } \cos ( 5 \vartheta - 4 \phi ) \right] \right] .
U _ { j }
Y \times _ { X } { \overline { { Y } } } \longrightarrow Y , \qquad ( y ^ { i } , { \overline { { y } } } ^ { i } ) \longmapsto y ^ { i } + { \overline { { y } } } ^ { i } ,
S ( t )
- 0 . 0 5 \mathrm { ~ T ~ E ~ C ~ U ~ . ~ m ~ i ~ n ~ } ^ { - 1 }
E { \bigl ( } \operatorname { s n } ( u ; k ) ; k { \bigr ) } = \int _ { 0 } ^ { u } \operatorname { d n } ^ { 2 } ( w ; k ) \, \mathrm { d } w = u - k ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { u } \operatorname { s n } ^ { 2 } ( w ; k ) \, \mathrm { d } w = \left( 1 - k ^ { 2 } \right) u + k ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { u } \operatorname { c n } ^ { 2 } ( w ; k ) \, \mathrm { d } w .
5 0 \%
H _ { \alpha \alpha } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ [ ~ 2 ~ ] ~ } } = \langle \Psi _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } | \hat { H } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ [ ~ 2 ~ ] ~ } } | \Psi _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } \rangle = E _ { \alpha } ^ { [ 2 ] } = E _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ S ~ S ~ - ~ C ~ A ~ S ~ P ~ T ~ 2 ~ } }
\phi
O ( N _ { 1 } N _ { 2 } ) \simeq O ( N ^ { 2 } )
\operatorname { T i } _ { s } ( z ) = { \frac { 1 } { 2 i } } \left[ \operatorname { L i } _ { s } ( i z ) - \operatorname { L i } _ { s } ( - i z ) \right] .
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ s ~ } } = E _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ s ~ o ~ r ~ b ~ e ~ d ~ s ~ l ~ a ~ b ~ } } - E _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ e ~ a ~ n ~ s ~ l ~ a ~ b ~ } } - E _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ a ~ t ~ o ~ m ~ } } . } \end{array}
V = W = 0
\tau _ { d e } = b b _ { 1 } + ( 1 - b ) b _ { 2 } + a a _ { 1 } + ( 1 - a ) a _ { 2 } .
\Gamma _ { k } : = I _ { 0 } ( b _ { k } ) e ^ { - b _ { k } }
\beta _ { j }
p ( t )
T _ { 0 } \approx 2 8 8 . 1 5
{ \cal F } ( k ^ { 2 } ) = - \frac { N ^ { 2 } k ^ { 4 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \Psi \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 + e ^ { 2 \lambda } k ^ { 2 } } \right) \, .
\delta _ { T } \ , \ T \in \Sigma _ { n } \, .
R _ { s 0 } ^ { H F S S } \ll \omega _ { 0 } \mu _ { 0 } \lambda
\frac { 2 \pi ( R - W _ { J } / 2 ) } { 4 m } \approx W _ { J } \quad \Rightarrow \quad W _ { J } \approx \frac { 2 \pi R } { 4 m + \pi } \sim \lambda _ { w } ,
\left[ \begin{array} { c c } { { \nu _ { e } } } & { { u } } \\ { { e ^ { - } } } & { { d ^ { \prime } } } \end{array} \right] \; , \qquad \quad \left[ \begin{array} { c c } { { \nu _ { \mu } } } & { { c } } \\ { { \mu ^ { - } } } & { { s ^ { \prime } } } \end{array} \right] \; , \qquad \quad \left[ \begin{array} { c c } { { \nu _ { \tau } } } & { { t } } \\ { { \tau ^ { - } } } & { { b ^ { \prime } } } \end{array} \right] \; ,
T
f - f ^ { e q }
\delta x = 1 / 1 0 , 1 / 2 0 , 1 / 4 0 , 1 / 8 0 , 1 / 1 6 0

^ 6

\hat { \eta } _ { s }
1 0 0 \times 1 0 0
\vec { H } _ { f } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) = b ( z ^ { \prime } ) \hat { h } _ { f } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } )

( t _ { \pm } ) _ { a b } = \frac { 3 a } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 1 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 2 } } } { { u _ { 1 } } ^ { 3 } } \right) } } + \frac { b } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 2 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 1 } } } { { u _ { 2 } } } \right) } } \pm \sqrt { \Delta _ { a b } } \, .
\mathcal { L } _ { 2 } ( \hat { u } _ { 2 } ) = \frac 1 2 b _ { 2 } ( \hat { u } _ { 2 } , \hat { u } _ { 2 } ) - ( f , \hat { u } _ { 2 } ) _ { 2 } + b _ { 1 } ( \hat { u } _ { 1 } ^ { [ k ] } , \hat { u } _ { 2 } ) - ( f , \hat { u } _ { 2 } ) _ { 1 } + ( q , \hat { u } _ { 2 } ) _ { L ^ { 2 } ( \Gamma ) } + \frac { \beta _ { N } } { 2 } \lVert \hat { u } _ { 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } ^ { 2 } ,
C
\mathbb { Z } _ { 4 } \oplus \mathbb { Z } _ { 2 }
a < 3 6 0
\mu ( p ) - \mu ( 2 q - ( p - 1 ) ) = - 1 , \mathtt { \ } p = 1 , \dots , q .
\protect \longrightarrow
k < \sigma _ { G }
G

n _ { a }
6 \: d B
n b ( k )
{ \begin{array} { r l } { e _ { 1 } = \sigma _ { 1 } = \sigma _ { x } } & { = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { e _ { 2 } = \sigma _ { 2 } = \sigma _ { y } } & { = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { e _ { 3 } = \sigma _ { 3 } = \sigma _ { z } } & { = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \, . } \end{array} }
^ { 3 6 }
k
m < 0
P
\varepsilon
R _ { 1 } ( \theta ) \approx 1
s _ { k , l } ^ { ( 0 ) } = 0 . 1
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}
f ( t )
p ^ { \pm }
-
\begin{array} { r l r } { { 2 } \mathrm { U B } \gets \operatorname* { m a x } \ } & { \sum _ { j = 1 } ^ { q } \theta _ { j } + b ^ { \top } \beta } \\ { \mathrm { s . t . ~ } } & { \theta _ { j } \leq v ^ { \top } \pi ^ { j } , } & { v \in \hat { V } ^ { j } , ~ j \in J , } \\ & { r ^ { \top } \pi ^ { j } \geq 0 , } & { r \in \hat { R } ^ { j } , ~ j \in J , } \\ & { \sum _ { j = 1 } ^ { q } \theta _ { j } + b ^ { \top } \beta \leq \bar { z } , } \\ & { \sum _ { j : i \in I ( j ) } \pi _ { i } ^ { j } + \beta ^ { \top } A _ { i } = c _ { i } , } & { i = 1 , \ldots , n , } \\ & { \beta \geq 0 . } \end{array}
2 8 7 . 5
n ( \mu , T ) \lambda _ { T } ^ { 3 } = f _ { P } ^ { \prime } ( x )
g _ { N }
\delta
\sim
\left( x , y , z \right)
( x ^ { N } - r ^ { N } ) ^ { 2 } - \Lambda ^ { 2 N } = 0 .
( x + 1 ) ^ { 4 } \rightarrow x ^ { 4 } + 4 x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 4 x + 1
G _ { \lambda } = ( \lambda _ { 0 } - \lambda _ { E } ) / L _ { x }
f : \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R } ^ { m }
v _ { t + 1 } ( x ) : = \sigma \left( W v _ { t } ( x ) + \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( R _ { \phi } \cdot \left( \mathcal { F } v _ { t } \right) \right) ( x ) + \mathcal { U ^ { * } } s _ { t } ( x ) \right) , \quad \forall x \in D .
y _ { f }
_ 4
\psi _ { 0 } ( \mathbf { r } )
f _ { \nu }
y

g _ { \nu }
s ^ { \alpha } = \omega ^ { \alpha } \angle \, \alpha \pi / 2
0 . 0 2 1 _ { 0 . 0 1 8 } ^ { 0 . 0 2 3 }
( m y p l o t s c 1 r 5 . s o u t h ) + ( - 0 . 6 e m , - 1 . 1 0 e m )
{ \overline { { q _ { j } } } ^ { t } }
\alpha _ { i } \mathbf { u } _ { i } = - \frac { k _ { r , i } } { \mu _ { i } } \, \mathbf { K } \cdot \left( \nabla p _ { i } - \rho _ { i } \mathbf { g } \right) ,
^ { 2 }
\left( \begin{array} { c } { \rho } \\ { v } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { - \frac { \alpha ( \alpha + 2 \beta ) } { 3 } } & { - \frac { \beta ( \alpha + 2 \beta ) } { 3 } } \\ { \alpha } & { - \beta } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \rho _ { \circ } } \\ { \rho _ { \bullet } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { \frac { ( 2 \alpha + \beta ) ( 2 \beta + \alpha ) } { 9 } } \\ { \frac { \beta - \alpha } { 3 } } \end{array} \right)
1 . 2
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( k ) } = \frac { \alpha _ { k } R _ { k } r _ { k } } { c _ { V } \rho } = \frac { \alpha _ { k } ( p _ { k } + p _ { * k } ) } { c _ { V } \rho \theta } } \\ { = \frac { \alpha _ { k } ( p _ { + } + p _ { * k } ) } { c _ { V } \rho \theta } , \ \ k = 1 , 2 , } \\ { \langle \sigma ^ { ( k ) } \rangle = \frac { p _ { + } + \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle } { c _ { V } \rho \theta } = \gamma - 1 . } \end{array}

s
V _ { p }
\langle \psi | U _ { 1 } ^ { j _ { 1 } } U _ { 2 } ^ { j _ { 2 } } | \psi \rangle = \delta _ { j _ { 1 } 0 } \delta _ { j _ { 2 } 0 } .
i = 0 , 1 , \dots , n
1 / C
{ \bf P }
[ 0 , . . . , 0 , \delta ( \Delta t _ { i } + \Delta T _ { i } - \tau ) , 0 , . . . , 0 ]
\bar { \mathbf { g } } _ { i } ^ { * } = K _ { i } ( S ^ { * } , S ) K _ { i } ( S , S ) ^ { - 1 } \mathbf { g } _ { i }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { K } _ { \mathrm { G a u s s } } = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { \pi \delta _ { X } \delta _ { Y } Q ^ { 2 } } } } & { { \left( \begin{array} { l l l l l } { { \frac { 2 } { \sigma _ { X } \sigma _ { Y } } } } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { - 1 } { A \sigma _ { Y } } } } & { { \frac { - 1 } { A \sigma _ { X } } } } \\ { 0 } & { { \frac { 2 \sigma _ { X } } { A ^ { 2 } \sigma _ { Y } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { 2 \sigma _ { Y } } { A ^ { 2 } \sigma _ { X } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { { \frac { - 1 } { A \sigma _ { y } } } } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 2 \sigma _ { X } } { A ^ { 2 } \sigma _ { y } } } } & { 0 } \\ { { \frac { - 1 } { A \sigma _ { X } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 2 \sigma _ { Y } } { A ^ { 2 } \sigma _ { X } } } } \end{array} \right) } } \\ { \mathbf { K } _ { \operatorname { P o i s s o n } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } } & { { \left( \begin{array} { l l l l l } { { \frac { 3 A } { \sigma _ { X } \sigma _ { Y } } } } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { - 1 } { \sigma _ { Y } } } } & { { \frac { - 1 } { \sigma _ { X } } } } \\ { 0 } & { { \frac { \sigma _ { X } } { A \sigma _ { Y } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { \sigma _ { Y } } { A \sigma _ { X } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { { \frac { - 1 } { \sigma _ { Y } } } } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 2 \sigma _ { X } } { 3 A \sigma _ { Y } } } } & { { \frac { 1 } { 3 A } } } \\ { { \frac { - 1 } { \sigma _ { X } } } } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { 3 A } } } & { { \frac { 2 \sigma _ { Y } } { 3 A \sigma _ { X } } } } \end{array} \right) } . } \end{array} }
\begin{array} { r } { \quad \frac { p _ { \theta _ { * } + h / \sqrt { n } } ^ { n } } { p _ { \theta _ { * } } ^ { n } } ( X ^ { n } ) \frac { \pi ( \theta _ { * } + h / \sqrt { n } ) } { \pi ( \theta _ { * } ) } = \exp \Big ( u h - \frac { 1 } { 2 } \frac { j _ { \theta _ { * } } } { n } h ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 \sqrt { n } } \frac { \ell _ { \theta _ { * } } ^ { ( 3 ) } } { n } h ^ { 3 } \Big ) + O _ { P _ { 0 } ^ { n } } ( n ^ { - 1 } ) , } \end{array}
E _ { 1 }
P \left( t \right) = \frac { 1 } { 2 } \dot { \varepsilon } _ { c r } \left( t \right) \sigma ^ { 2 } \left( t \right) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \dot { \varepsilon } _ { c r } \left( t \right) \ast \sigma ^ { 2 } \left( t \right) \right) - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \ddot { \varepsilon } _ { c r } \left( t - t ^ { \prime } \right) \left( \sigma \left( t \right) - \sigma \left( t ^ { \prime } \right) \right) ^ { 2 } \mathrm { d } t ^ { \prime } ,
P


k - L
\boldsymbol { p }
\begin{array} { r l } { \mathbb { D } _ { \mathsf { K L } } ( \mathbb { P } _ { 0 } ( A _ { j } ) , \mathbb { P } _ { 1 } ( A _ { j } ) ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { D } _ { \mathsf { K L } } ( \mathbb { P } _ { 0 } ( A _ { i j } ) , \mathbb { P } _ { 1 } ( A _ { i j } ) ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( ( 1 - s ) \log \frac { 1 - s } { 1 - s } + s \mathbb { D } _ { \mathsf { K L } } \left( \boldsymbol { \mu } _ { ( g _ { c } , h _ { c } ) } ^ { ( i , j ) } , \boldsymbol { \mu } _ { ( a _ { c } , b _ { c } ) } ^ { ( i , j ) } \right) \right) } \\ & { \geq s n \overline { { D } } . } \end{array}
\mathbf { x } ( r , \theta , \phi ) = ( r \sin \theta \cos \phi , r \sin \theta \sin \phi , r \cos \theta ) .
0 . 1 \%
U _ { i }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { R } ^ { - } = { \mathbf { R } } _ { \infty } ^ { - } } & { = } & { q _ { n _ { \infty } } - \frac { 2 } { \gamma - 1 } a _ { \infty } \, \mathrm { , } } \\ { \mathbf { R } ^ { + } = { \mathbf { R } } _ { e } ^ { + } } & { = } & { q _ { n _ { e } } - \frac { 2 } { \gamma - 1 } a _ { e } \, \mathrm { , } } \end{array}
C
\begin{array} { r } { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) | \Delta \mu _ { n } \Delta \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } / \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) \leq | \Delta \mu _ { n } | ^ { 2 } / | \Delta v _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } \to 0 , } \\ { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) | \Delta v _ { n } ( \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { 2 } | / \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) \leq | \Delta \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } / | \Delta v _ { n } ^ { * } | \to 0 , } \\ { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) | \Delta v _ { n } ^ { * } ( \Delta \mu _ { n } ) ^ { 2 } | / \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) \leq | \Delta \mu _ { n } | ^ { 2 } / | \Delta v _ { n } | \to 0 , } \\ { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) | \Delta \mu _ { n } | ^ { 3 } | \Delta \mu _ { n } ^ { * } | / \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) \leq | \Delta \mu _ { n } | | \Delta \mu _ { n } ^ { * } | / | \Delta v _ { n } ^ { * } | \to 0 , } \\ { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) | \Delta \mu _ { n } | | \Delta \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 3 } / \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) \leq | \Delta \mu _ { n } | | \Delta \mu _ { n } ^ { * } | / | \Delta v _ { n } | \to 0 . } \end{array}
[ { \pmb w } ^ { ( 1 ) } ( { \pmb \xi } ) , \nabla _ { \beta } { \pmb S } _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) ] = 0
w _ { i j }
c o s ( \phi ) \ = \frac { 1 } { 2 \: | A _ { u } | \: | A _ { d } | } \ ( \tilde { K } _ { 1 1 } ( 1 , 1 ) / ( C _ { u } + C _ { d } ) \ - \ | A _ { u } | ^ { 2 } \ - \ | A _ { d } | ^ { 2 } )
A _ { i j } ^ { f } = \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { { i } \leftarrow { j } } ^ { f } } & { \mathrm { i f ~ } i \neq j \in ~ \mathrm { f l u i d ~ l a y e r } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \quad \quad \mathrm { w h e r e } \quad \quad u _ { i \leftarrow j } ^ { f } = \frac { \gamma _ { j } ^ { f } } { 2 \pi \vert \mathbf { r } _ { j } ^ { f } - \mathbf { r } _ { i } ^ { f } \vert } .

j
\mathbf { w = D x }
\dot { \alpha } H _ { \mathrm { d r y } }
\boldsymbol { Y } ^ { \alpha } = [ Y _ { \alpha , 1 } , Y _ { \alpha , 2 } , \ldots , Y _ { \alpha , T } ] ,

\bullet
\phi = \psi _ { \beta } \circ \psi _ { \alpha } ^ { - 1 }
\xi _ { u , d } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { v _ { u , d } ^ { \prime } } } \end{array} \right) ,

\xrightarrow { }
\bar { \bf E } ( \bar { \bf q } , \bar { \bf p } ) = \bar { \bf E } ( \bar { \bf q } )
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { = \mathring { A } _ { 1 } ^ { w _ { 1 } , w _ { 2 } } + \langle \! \langle A _ { 1 } \rangle \! \rangle _ { w _ { 1 } , w _ { 2 } } ^ { + } E _ { + } + \langle \! \langle A _ { 1 } \rangle \! \rangle _ { w _ { 1 } , w _ { 2 } } ^ { - } E _ { - } \, , } \\ { A _ { 2 } } & { = \mathring { A } _ { 2 } ^ { w _ { 2 } , w _ { 1 } } + \langle \! \langle A _ { 2 } \rangle \! \rangle _ { w _ { 2 } , w _ { 1 } } ^ { + } E _ { + } + \langle \! \langle A _ { 2 } \rangle \! \rangle _ { w _ { 2 } , w _ { 1 } } ^ { - } E _ { - } \, , } \end{array}

\gamma = 1 . 4
\begin{array} { r l r } { \int d ^ { 3 } r \, u _ { i } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) u _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = } & { \delta _ { i j } \; \; \; \; \; \mathrm { o r t h o n o r m a l i t y } } \\ { \sum _ { i } u _ { i } ( \mathrm { \bf ~ r } ) u _ { i } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) } & { = } & { \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \; \; \; \mathrm { c o m p l e t e n e s s } } \end{array}
( C )
a ^ { n } b ^ { n } c ^ { n } d ^ { n }
- \pi / 2
| l \rangle
\langle \hat { A } _ { s } ^ { \dagger \, \mathrm o u t } ( \vec { \xi } _ { M } ) \hat { A } _ { s } ^ { \mathrm o u t } ( \vec { \xi } _ { M } ) \rangle \times d x ^ { 2 } d t
\sim 3 N
4 8 \times 2 4
{ \mathbf { u } } ( { \mathbf { x } } , t ) = \left\{ \begin{array} { c } { { \mathbf { u } } _ { + + } ( { \mathbf { x } } , t ) \, , \qquad \mathrm { a t } \quad x _ { 1 } - u _ { 1 } ( { \mathbf { x } } , t ) > 0 \, , \quad x _ { 2 } - u _ { 2 } ( { \mathbf { x } } , t ) > 0 \, , } \\ { { \mathbf { u } } _ { + - } ( { \mathbf { x } } , t ) \, , \qquad \mathrm { a t } \quad x _ { 1 } - u _ { 1 } ( { \mathbf { x } } , t ) > 0 \, , \quad x _ { 2 } - u _ { 2 } ( { \mathbf { x } } , t ) < 0 \, , } \\ { { \mathbf { u } } _ { - + } ( { \mathbf { x } } , t ) \, , \qquad \mathrm { a t } \quad x _ { 1 } - u _ { 1 } ( { \mathbf { x } } , t ) < 0 \, , \quad x _ { 2 } - u _ { 2 } ( { \mathbf { x } } , t ) > 0 \, , } \\ { { \mathbf { u } } _ { -- } ( { \mathbf { x } } , t ) \, , \qquad \mathrm { a t } \quad x _ { 1 } - u _ { 1 } ( { \mathbf { x } } , t ) < 0 \, , \quad x _ { 2 } - u _ { 2 } ( { \mathbf { x } } , t ) < 0 \, . } \end{array} \right.
i
\begin{array} { r } { I _ { g , \mathrm { v e c } } ( \mathcal { G } ) \approx \frac { 1 } { \left| E \right| } \sum _ { \mathcal { C } \in \mathcal { G } } | \mathcal { C } | I _ { c , \mathrm { v e c } } ( \mathcal { C } ) } \end{array}
U = | \textbf { \em u } _ { 0 } | = 0 . 5
\overline { { y _ { i } } } = y _ { i , Q } = \frac { N _ { T } v _ { T } } { N _ { I } ( 1 - r ) }
0 < \| r \| _ { \mathbb { V } } < \varepsilon
a _ { j }
D _ { C }
\varepsilon _ { f }
Z _ { 1 }
C = \frac { ( q t - 1 ) ( 1 - q ^ { - 1 } t ^ { - 1 } ) } { ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } + f e ~ ,
\u ^ { n + 1 , k + 1 }
x \gg 1
3 N l o g _ { 2 } N + 4 N ^ { 3 }
\Psi ( \bf x , t )
^ { 1 3 }
\beta = b _ { 1 } + b _ { 2 } i + b _ { 3 } j + b _ { 4 } k
| \Psi \rangle = \cos ( \theta ) | + \rangle \phi ( \vec { p } - \int \epsilon d t { \bf L } \cdot \vec { \rho } ) + \sin ( \theta ) | - \rangle \phi ( \vec { p } )

k \! \sim \! 1 / d _ { e }
\begin{array} { r } { \gamma _ { i , j } = \ensuremath { \langle \Psi _ { 0 } \vert } \hat { E } _ { i , j } \ensuremath { \vert \Psi _ { 0 } \rangle } = \sum _ { I = 1 } ^ { M } \sum _ { J = 1 } ^ { M } c _ { I } c _ { J } \ensuremath { \langle \Phi _ { I } \vert } \hat { E } _ { i , j } \ensuremath { \vert \Phi _ { J } \rangle } , } \end{array}
\cdot
\gnapprox


\hat { X } ^ { 0 } = X ^ { 0 } \ , \qquad \hat { F } _ { 0 } = F _ { 0 } \ , \qquad \hat { X } ^ { 1 } = - F _ { 1 } \ , \qquad \hat { F } _ { 1 } = X ^ { 1 } \ .
0 . 3
U _ { H }
\theta = 0
\begin{array} { r l } { D ^ { 4 } I _ { i } ( s , z ) = } & { \frac { R e \Omega } { d ^ { 1 0 } } \Bigg ( d ^ { 1 0 } ( 1 + s R e P r ) \lambda _ { i } ^ { 3 } + 2 d ^ { 8 } \lambda _ { i } \bigg ( \lambda _ { i } ^ { 2 } + 3 \lambda _ { i } ( 1 + s R e P r ) ( z - z _ { d } ) - 3 ( 1 + s R e P r ) \bigg ) } \\ & { + 4 d ^ { 6 } \bigg ( - 9 \lambda _ { i } - 3 ( z - z _ { d } ) ( 1 + s R e P r - 3 \lambda _ { i } ^ { 2 } ) + ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } \lambda _ { i } \big ( 3 ( 1 + s R e P r ) - \lambda _ { i } ^ { 2 } \big ) \bigg ) } \\ & { + 8 d ^ { 4 } ( z - z _ { d } ) \bigg ( - 1 5 + 1 8 \lambda _ { i } ( z - z _ { d } ) + ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } \big ( 1 + s R e P r - 3 \lambda _ { i } ^ { 2 } \big ) \bigg ) } \\ & { + 1 6 d ^ { 2 } ( z - z _ { d } ) ^ { 3 } \big ( 1 0 - 3 \lambda _ { i } ( z - z _ { d } ) \big ) - 3 2 ( z - z _ { d } ) ^ { 5 } \Bigg ) \exp \bigg ( - \lambda _ { i } z - \frac { ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \bigg ) } \end{array}
\mathcal { T } = 4 \frac { \bar { \eta } } { \Xi _ { 1 } } \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { i \phi _ { + } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \phi _ { - } } } \end{array} \right] , \, \mathcal { R } = \frac { \Xi _ { 2 } } { \Xi _ { 1 } } \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] \, ,
L
\mathrm { S t }
I
\leqq
1 . 0 0 0
K L _ { 1 } L _ { 2 , 3 }
\begin{array} { r l } { \sum \mathbf { F } } & { { } = m \mathbf { a } , } \\ { \mathbf { F } _ { \mathrm { G } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { D } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { M } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { B } } } & { { } = m \mathbf { a } = m { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } = m { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { r } } { d t ^ { 2 } } } , } \end{array}
z
5 e 7
2 \tilde { \gamma } _ { 1 } + \tilde { \gamma } _ { 2 } + \tilde { \gamma } _ { 3 } < 0
\lfloor
( p , q ) \to ( - \infty , - q _ { \infty } ^ { + } ( E _ { + } ) )
\hat { q } ^ { 2 } = \frac { q ^ { 2 } } { { m _ { b } } ^ { 2 } } \, \, , \, \, ~ ~ ~ y = \frac { 2 E _ { \tau } } { m _ { b } } \, \, , ~ ~ ~ \, \, x = \frac { 2 E _ { \nu } } { m _ { b } } \, \, ,
F = 2 , 3
\left| \left| \boldsymbol { u } ( t ) \right| \right| _ { \Omega _ { h } } \leq \left| \left| \boldsymbol { u } _ { 0 } \right| \right| _ { \Omega _ { h } } ,
3 1 5 9 . 6 ( 1 9 )
f _ { \mathrm { ~ c ~ w ~ } } =
J ( t ) = \left\{ \begin{array} { r l r } & { J _ { 0 } \sin ^ { 2 } ( \pi t / ( 2 \eta T ) ) , } & { 0 \le t < \eta T , } \\ & { J _ { 0 } , } & { \eta T \le t < ( 1 - \eta ) T , } \\ & { J _ { 0 } \sin ^ { 2 } ( \pi / 2 ( 1 - ( t - ( 1 - \eta ) T ) / ( \eta T ) ) ) , } & { ( 1 - \eta ) T \le t < T , } \\ & { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\sigma _ { \mathrm { L a s , t o t } } ^ { \mathrm { E B } }
{ \cal L } _ { Y M } \; = \; - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ( L ) \cdot F ^ { \mu \nu } ( L ) \; ,
\mathbf { v } _ { D } \cdot \nabla \psi = \frac { ( 2 - \lambda B ) W } { B ^ { 3 } } \mathbf { B } \times \nabla B \cdot \nabla \psi .
V _ { \mathrm { n v } } \approx 7 ~ \mathrm { m V _ { r m s } }
\frac { \cal D } { R ^ { 2 } } \nabla ^ { 2 } L _ { \nu _ { \alpha } } \simeq - \Gamma _ { i n t } \, \rho \left( \frac { \ell _ { i n t } ^ { ( 0 ) } } { \lambda ^ { ( 0 ) } } \right) ^ { 2 } \, L _ { e q } ^ { 0 } \equiv - D \, L _ { e q } ^ { 0 }
\hat { N } _ { \mathrm { w e } }

\hat { \tilde { J } } _ { \mu } = e ^ { i \vartheta \varphi } \hat { J } _ { \mu } e ^ { - i \vartheta \varphi } .
w a k e _ { F O W T }
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { = } & { \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 ) } | D | \Psi _ { i } ^ { ( 1 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } + \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 1 ) } | D | \Psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } } \\ & { \ne } & { \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 ) } | H _ { W } | \tilde { \Psi } _ { i } ^ { ( 1 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } + \frac { \langle \tilde { \Psi } _ { f } ^ { ( 1 ) } | H _ { W } | \Psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } } \\ & { \ne } & { \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 ) } | D | \Psi _ { i } ^ { ( 1 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } + \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 ) } | H _ { W } | \tilde { \Psi } _ { i } ^ { ( 1 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } } \\ & { \ne } & { \frac { \langle \tilde { \Psi } _ { f } ^ { ( 1 ) } | H _ { W } | \Psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } + \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 1 ) } | D | \Psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } . } \end{array}
N

5 F _ { 6 } ^ { 2 } = 3 2 0 \equiv - 5 { \pmod { 1 3 } } \; \; { \mathrm { ~ a n d ~ } } \; \; 5 F _ { 7 } ^ { 2 } = 8 4 5 \equiv 0 { \pmod { 1 3 } }
M _ { 0 }

\lambda
B _ { 0 } ^ { 4 }
\mathcal { H } _ { U } = \mathcal { H } _ { A } \otimes \mathcal { H } _ { B }
r _ { 0 }
\langle S _ { y } \rangle _ { \phi }

n

\Phi ( x ) = \left( \begin{array} { c } { { G _ { \alpha } ^ { \beta } ( x ) } } \\ { { \Psi _ { \alpha } ( x ) } } \end{array} \right)
x = y
p = 0
k _ { \perp }
\bar { a } ( t _ { j } ) = \int _ { t _ { j } - d t / 2 } ^ { t _ { j } + d t / 2 } e ^ { i \omega t } a ( t ) d t \, ,
\begin{array} { r l } { f _ { ( 0 , 1 / 2 , 1 ) } ( a ^ { 1 / 4 } , b ^ { 1 / 4 } , x / 2 ) = } & { \sum _ { m \in \mathbb { Z } } e ^ { \pi i \left( \frac { ( f + g ) ( \tau ) } { 8 } \right) m ^ { 2 } } e ^ { 2 \pi i m \left( \frac { ( f - g ) ( \tau ) } { 1 6 } + \frac { x + 1 } { 2 } \right) } } \\ { = } & { \theta \left( \frac { ( f - g ) ( \tau ) } { 1 6 } + \frac { x + 1 } { 2 } , \frac { ( f + g ) ( \tau ) } { 8 } \right) } \end{array}
\Bumpeq
\begin{array} { l l l l } { { g ^ { \prime } } } & { { \simeq } } & { { 1 . 7 \pm 0 . 5 ~ , } } \\ { { g } } & { { \simeq } } & { { 4 . 6 \pm 1 . 0 ~ ~ ~ \mathrm { G e V } ^ { - 2 } ~ . } } \end{array}

C _ { Z }
\mathring { \Delta } _ { \mathrm { B } } p \ = \ - ( \mathring { \nabla } _ { i } v _ { j } ) ( \mathring { \nabla } ^ { j } v ^ { i } ) - v ^ { i } v ^ { j } \mathring { R } _ { i j } ~ ,
r _ { 0 }
\partial J _ { b } / \partial y = 0 . 6 J _ { b } / \sigma
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } { \frac { \cot \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) + \cot \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) + 2 \cot \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) } { \cot \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) + \cot \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) } } = { \frac { 4 s - a - b - 2 c } { 2 s - a - b } } . } \end{array}
4 2

5 ^ { \circ }
{ \cal { R } }
2
\Delta x , \Delta y
O ( n ^ { 2 + o ( 1 ) } \varepsilon ^ { - o ( 1 ) } )
\begin{array} { r } { T \ll \frac { \chi \eta } { \varsigma H } \Big ( \frac { R } { H } \Big ) ^ { 2 } \ . \ } \end{array}
x ^ { 2 } \equiv - q { \bmod { p } }
2 5
{ \bf Q } ^ { - } = { \bf Q } ( { { \bf V } } ^ { - } , { { \bf E } } ^ { - } )
N
L
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho _ { m } } { \partial t } = } & { \frac { c } { n } \left( \nabla \left[ D \nabla \rho _ { m } \right] - \frac { \rho _ { m } } { \alpha _ { m } } - \frac { \rho _ { m } } { \alpha _ { f } } \right) } \\ { \frac { \partial \rho _ { f } } { \partial t } = } & { \frac { c } { n } \frac { \rho _ { m } } { \alpha _ { f } } ; } \end{array}

F / b \propto \delta ^ { - 0 . 5 }
G _ { l i n k }
E
m ^ { p } \: { \mathrm { ( i t e r a t e d ~ l i n e ~ i n t e g r a l s ~ i n ~ b o s o n i c ~ p o t e n t i a l s ~ a n d ~ f i e l d s ) } } \; T ^ { \mathrm { \scriptsize { r e g } } \: ( n ) } ( s , l ) \; ,
f ^ { \mathrm { t w i t c h } } \left( t ^ { \mathrm { a } } , l ^ { \mathrm { s } } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { t ^ { \mathrm { a } } < 0 , } \\ { \mathrm { t a n h } ^ { 2 } \left( \frac { t ^ { \mathrm { a } } } { \tau ^ { \mathrm { r } } } \right) \mathrm { t a n h } ^ { 2 } \left( \frac { t ^ { \mathrm { m a x } } - t ^ { \mathrm { a } } } { \tau ^ { \mathrm { d } } } \right) } & { 0 \leq t ^ { \mathrm { a } } \leq t ^ { \mathrm { m a x } } , } \\ { 0 } & { t ^ { \mathrm { a } } > t ^ { \mathrm { m a x } } , } \end{array} \right.
_ \alpha
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } = } & { \frac { 1 } { L _ { 2 } ^ { 2 } } \left( d \rho _ { 0 , \xi } + \frac { 1 } { L _ { 2 } } \, d \rho _ { 1 , \xi } \right) \wedge \left( d \rho _ { 0 , \eta } + \frac { 1 } { L _ { 2 } } \, d \rho _ { 1 , \eta } \right) = \frac { 1 } { L _ { 2 } ^ { 3 } } \, \left[ d \rho _ { 0 , \xi } \wedge d \rho _ { 1 , \eta } + d \rho _ { 1 , \xi } \wedge d \rho _ { 0 , \eta } + \frac { 1 } { L _ { 2 } } \, d \rho _ { 1 , \xi } \wedge d \rho _ { 1 , \eta } \right] , } \\ { R _ { 2 } = } & { d \rho _ { \xi } \wedge d \rho _ { \eta } - R _ { 1 } } \end{array}
A _ { 3 }
\langle k ^ { q } \rangle = \frac { 1 } { N } \, \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( k _ { i } ) ^ { q } \; .
l _ { s } \times l _ { s }
p
E _ { z }
\eta = \tau / { \frac { d v } { d x } }
\frac { \lambda _ { L _ { 1 } } } { \lambda _ { K } } = \frac { n _ { L _ { 1 } } q _ { L _ { 1 } } ^ { 4 } \beta _ { L _ { 1 } } ^ { 2 } B _ { L _ { 1 } } S _ { L _ { 1 } } } { n _ { K } q _ { K } ^ { 4 } \beta _ { K } ^ { 2 } B _ { K } S _ { K } } ,
\frac { T } { 1 / 2 \rho \pi R ^ { 2 } U _ { \infty } ^ { 2 } }
b ^ { - ( p - 1 ) }
I
1 2 . 9
\left\{ \begin{array} { l l } { F _ { i , j , k } ^ { 0 } = ( 1 / 1 2 ) \times ( 6 F _ { i , j , k } + F _ { i + 1 , j , k } + F _ { i , j + 1 , k } + F _ { i , j , k + 1 } + F _ { i - 1 , j , k } + F _ { i , j - 1 , k } + F _ { i , j , k - 1 } ) , } \\ { F _ { i , j , k } ^ { x } = ( 1 / 6 ) \times ( F _ { i + 1 , j , k } - F _ { i - 1 , j , k } ) , } \\ { F _ { i , j , k } ^ { y } = ( 1 / 6 ) \times ( F _ { i , j + 1 , k } - F _ { i , j - 1 , k } ) , } \\ { F _ { i , j , k } ^ { z } = ( 1 / 6 ) \times ( F _ { i , j , k + 1 } - F _ { i , j , k - 1 } ) , } \\ { F _ { i , j , k } ^ { x x } = ( 1 / 1 2 ) \times ( F _ { i + 1 , j , k } + F _ { i - 1 , j , k } - 2 F _ { i , j , k } ) , } \\ { F _ { i , j , k } ^ { y y } = ( 1 / 1 2 ) \times ( F _ { i , j + 1 , k } + F _ { i , j - 1 , k } - 2 F _ { i , j , k } ) , } \\ { F _ { i , j , k } ^ { z z } = ( 1 / 1 2 ) \times ( F _ { i , j , k + 1 } + F _ { i , j , k - 1 } - 2 F _ { i , j , k } ) . } \end{array} \right.

\left( \frac { d t } { d r } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { d x _ { 5 } } { d r } \right) ^ { 2 } = 1 .
k _ { L } = 2 \pi / \lambda _ { L }
m = 0

| | \theta | |
\mathcal { D } ( \mathcal { F } ( p _ { i } ) , \mathcal { G } ( p _ { i } ) )
\begin{array} { l l l } { \dot { \mathbf { x } } _ { i } } & { = } & { \mathbf { f } _ { i } ( \mathbf { x _ { i } } ) + \sum _ { d = 1 } ^ { D } \sigma _ { d } \sum _ { j _ { 1 } , \dots , j _ { d } = 1 } ^ { N } a _ { i j _ { 1 } \dots j _ { d } } ^ { ( d ) } \mathbf { g } ^ { ( d ) } ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { j _ { 1 } } , \dots , \mathbf { x } _ { j _ { d } } ) , } \end{array}
S ^ { s , r , l , b } ( ^ { \mathrm { s c } \mathrm { - } \mathrm { b } } T ^ { * } M ) = \rho _ { { \mathrm { t f } } _ { \mathrm { s c } \mathrm { - } \mathrm { b } } } ^ { - l } \rho _ { { \mathrm { z f } } _ { \mathrm { s c } \mathrm { - } \mathrm { b } } } ^ { - b } S ^ { s , r } ( ^ { \mathrm { s c } \mathrm { - } \mathrm { b } } T ^ { * } M )
\frac { \mathrm { n L 2 _ { \mathrm { s h a d } } } } { \mathrm { n L 2 } _ { \mathrm { v i s } } } = 1 . 3 8 1
R _ { f }

\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { { H } } } _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { \widetilde { P } } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \mathbf { \widetilde { P } } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { E } _ { k , \sigma } = 4 w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \widetilde { \Psi } } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) - \boldsymbol { \widetilde { \Psi } } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \mathbf { \widetilde { D } } _ { k , \sigma } + \mathbf { \widetilde { D } } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } \right) \, } \end{array}
h _ { \mu \nu } ( x , \tau ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } h _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( x ) \psi ^ { ( n ) } ( \tau ) ,
h _ { \pm } ( v ) = 2 \beta \sqrt { \lambda } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { c _ { k } } { 1 + \exp \{ 2 x _ { k } \sqrt { \lambda } + \lambda \pm v \} } .
( x _ { 0 } , y _ { 0 } )
\sim 1 / N
N _ { i }
\langle Z Z \rangle
\; a , \, b \in \mathbb { H }

\begin{array} { r l } { T _ { \mu \nu } ^ { \quad i } \left( n \right) } & { { } = \frac { 1 } { \mathcal { \ell } ^ { \mu } } \left( \cos \mathcal { \ell } \omega _ { \mu } \left( n \right) e _ { \nu } ^ { i } \left( n + \widehat { \mu } \right) - \epsilon ^ { i j k } \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \mu } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \mu } ^ { j } \left( n \right) e _ { \nu } ^ { k } \left( n + \widehat { \mu } \right) \right. } \end{array}
{ \frac { 1 } { Z _ { \varphi } } } = { \frac { \Gamma _ { 2 } ( p = 0 ) } { M _ { h } ^ { 2 } } } = { \frac { { \frac { \lambda } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \ln \omega ^ { 2 } } { { \frac { 3 } { 2 } } - { \frac { \lambda } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \ln \omega ^ { 2 } } }
\left\lbrace \begin{array} { r l } { \partial _ { t } m } & { = \nabla \cdot \left[ \nabla m - 2 \beta ( \phi - m ^ { 2 } ) ( \nabla J * m ) \right] , \quad ( t , x ) \in ( 0 , T ) \times \Omega = : Q _ { T } , } \\ { \partial _ { t } \phi } & { = \nabla \cdot \left[ \nabla \phi - 2 \beta m ( 1 - \phi ) ( \nabla J * m ) \right] + F ( \phi ) . } \end{array} \right.
\mathbf { r } = \mathbf { i } ( x - x ^ { \prime } ) + \mathbf { j } ( y - y ^ { \prime } ) + \mathbf { k } ( z - z ^ { \prime } )
\frac { d } { d p ^ { 2 } } A _ { 2 } ( p ) \Big | _ { p ^ { 2 } = 0 } = B _ { 2 } ( p = 0 ) = 0
\alpha
k = \omega / c
\Omega ^ { * } \times \Omega ^ { * } \times \Omega ^ { * }
\begin{array} { r } { p ( b | a _ { 2 } ) = \sum _ { c } p ( c | a _ { 1 } , a _ { 2 } ) p ( b | c ) , \quad \sum _ { b } p ( b | c ) = 1 . } \end{array}
\dot { x } _ { r } = p _ { r }
2 4 : x + { \frac { 1 } { 7 } } x = 1 9 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = 1 6 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } }

\mathrm { C a }
\boldsymbol { v ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { ( \mathrm { i n } ) } ( x , y ) } & { = \mathbf { E } _ { \mathrm { d i s } } } \\ { \mathbf { E } ^ { \mathrm { ( R W G ) } } ( x , y ) } & { = \mathbf { E } _ { \mathrm { d i s } } } \\ { \mathbf { E } _ { \mathrm { d i s } } \times [ \mathbf { H } ^ { \mathrm { ( i n ) } } ( x , y ) ] ^ { * } } & { = \mathbf { E } _ { \mathrm { d i s } } \times [ \mathbf { H } ^ { \mathrm { ( R W G ) } } ( x , y ) ] ^ { * } } \end{array}
H _ { B } ^ { \mathrm { b a r e } } ~ = ~ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \Bigl ( \sigma _ { k + 1 } ^ { x } \sigma _ { k } ^ { x } + \sigma _ { k + 1 } ^ { y } \sigma _ { k } ^ { y } + \Delta \sigma _ { k + 1 } ^ { z } \sigma _ { k } ^ { z } \Bigr ) + h \sigma _ { 1 } ^ { z } ~ .
N \neq 0
a _ { \mathrm { 1 2 } } = \sqrt { d _ { \mathrm { 1 } } d _ { \mathrm { 2 } } }
\operatorname { V O V } _ { k } = \frac { \operatorname { V a r } \left( \sigma _ { \mathrm { s t a t } , \mathrm { s i m } , k } ^ { 2 } \right) } { \sigma _ { \mathrm { s t a t } , \mathrm { s i m } , k } ^ { 4 } } = \frac { \left( N _ { \mathrm { p r } } - N _ { \mathrm { d e p } } \right) \cdot c _ { \mathrm { s i m } , k } ^ { 4 } + \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d e p } } } \left( c _ { \mathrm { s i m } , k l } - c _ { \mathrm { s i m } , k } \right) ^ { 4 } } { \left[ \left( N _ { \mathrm { p r } } - N _ { \mathrm { d e p } } \right) \cdot c _ { \mathrm { s i m } , k } ^ { 2 } + \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d e p } } } \left( c _ { \mathrm { s i m } , k l } - c _ { \mathrm { s i m } , k } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } - \frac { 1 } { N _ { \mathrm { p r } } }
\bigtriangleup
\omega _ { \cal C } = \sum _ { l = 1 } ^ { n } \mathrm { d } p _ { l } \wedge \mathrm { d } q ^ { l } .
t _ { d } > t _ { G _ { t o t } }
\phi _ { - } ^ { B } ( l _ { + } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \eta } { \eta } \, \phi _ { + } ^ { B } ( l _ { + } / \eta ) .
\vec { m }
M ( \theta ) = \{ ( x , y ) \in \mathbb { Z } ^ { 2 } | f ( x , y ) \le \theta \} .
( x , y )
\begin{array} { r } { \hat { s } ( \theta , 0 ) = \mathcal { S } \left\{ 1 + \sum _ { n = 2 } ^ { 1 2 } \varepsilon _ { n } \cos \left[ n ( \theta - 2 \pi \theta _ { n } ) \right] \right\} , } \end{array}
F
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d e v } \{ a _ { \mathrm { j i t t e r } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { \omega V _ { 0 } } = 1 5 . 7 ~ \mathrm { p s } . } \end{array}
\Omega ^ { 2 } - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } + \frac { 4 } { m } K _ { 1 } = 0 ,

\nu _ { \alpha }
r _ { n } = 0 . 5 - x _ { n } h _ { n }
< 4 7 3
\sim 0 . 1

Q _ { N }
V = v _ { \textrm { r e l } } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \Delta h { { T } _ { a } } = h { { T } ^ { n + 1 } } - h { { T } ^ { n } } = - \Delta t { { \left[ \frac { \partial \left( h { { { \bar { u } } } _ { i } } T _ { b } \right) } { \partial { { x } _ { i } } } - \frac { \Delta t } { 2 } { { u } _ { k } } \frac { \partial } { \partial { { x } _ { k } } } \left( \frac { \partial \left( h { { { \bar { u } } } _ { i } } T _ { b } \right) } { \partial { { x } _ { i } } } \right) \right] } ^ { n } } + \Delta t \frac { \partial } { \partial { { x } _ { i } } } \left( h k \frac { \partial { { T } ^ { n + { { \theta } _ { 3 } } } } } { \partial { { x } _ { i } } } \right) } \end{array}
\overline { { { \delta u ^ { \prime \prime } \delta u ^ { \prime \prime } } } }
\left( { \begin{array} { l l l } { x } & { y } & { z } \\ { x _ { 1 } } & { y _ { 1 } } & { z _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } & { y _ { 2 } } & { z _ { 2 } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l } { a } \\ { b } \\ { c } \end{array} } \right) = \left( { \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} } \right) .
U
k
\delta d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { i } ) = 0 , i = 1 , 2

\phi _ { n }
x ( x - 1 ) ( x - 2 ) \cdots ( x - ( n - 1 ) )
\hat { K } ^ { ( 1 ) } = \sum _ { m \neq 0 } \frac { 1 } { i m } \hat { V } _ { m } e ^ { i m \omega t } .
N = 4 0
\alpha
\Phi ( \rho ) = \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \kappa \rho )
\omega = 2 \pi 7
0 . 4 0 6
\begin{array} { r c l } { K _ { M } ^ { - 1 } \left( \overline { { s } } - \underline { { s } } \right) } & { = } & { \displaystyle \int _ { \alpha } ^ { \beta } W ^ { \prime } ( x ) \, \mathrm { d } x = \int _ { \alpha } ^ { \beta } \frac { \mathrm { d } x } { x + \exp ( W ( x ) ) } } \end{array}
\hat { \chi } ( p ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d a ^ { 2 } \, \delta ( p ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) \hat { \chi } ( a ^ { 2 } ) \, \, \, ,
{ \binom { n } { 0 } } = { \binom { n } { n } } = 1
\left\{ \begin{array} { l l } { \eta \left. \frac { \partial u ( z , t ) } { \partial z } \right| _ { z = h } = \int _ { 0 } ^ { t } \lambda ( t - t ^ { \prime } ) \left[ - u ( h , t ^ { \prime } ) \right] \, \mathrm { d } t ^ { \prime } , } \\ { \eta \left. \frac { \partial u ( z , t ) } { \partial z } \right| _ { z = 0 } = \int _ { 0 } ^ { t } \lambda ( t - t ^ { \prime } ) \left[ u ( 0 , t ^ { \prime } ) - U ( t ^ { \prime } ) \right] \, \mathrm { d } t ^ { \prime } , } \end{array} \right.
\psi
p _ { j }
{ \cal L } _ { m i n } ^ { ( 0 ) } = { \cal L } _ { S D } ^ { ( 0 ) } - e A _ { \mu } J ^ { \mu } + g B _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } + { \cal L } _ { D } \; ,
{ p }
\begin{array} { r l } { \eta \frac { \nu _ { \mathrm { L 1 } } } { d } \rho _ { \mathrm { L 1 } } \cdot n _ { \mathrm { L 1 } } ^ { - \frac { \nu _ { \mathrm { L 1 } } + d } { d } } = \lambda C _ { \mathrm { L 1 } } } & { \Rightarrow n _ { \mathrm { L 1 } } \propto ( \frac { \nu _ { \mathrm { L 1 } } \rho _ { \mathrm { L 1 } } } { C _ { \mathrm { L 1 } } } ) ^ { \frac { d } { \nu _ { \mathrm { L 1 } } + d } } } \\ { \eta \frac { \nu _ { \mathrm { L 2 } } } { d } \rho _ { \mathrm { L 2 } } \cdot n _ { \mathrm { L 2 } } ^ { - \frac { \nu _ { \mathrm { L 2 } } + d } { d } } = \lambda C _ { \mathrm { L 2 } } } & { \Rightarrow n _ { \mathrm { L 2 } } \propto ( \frac { \nu _ { \mathrm { L 2 } } \rho _ { \mathrm { L 2 } } } { C _ { \mathrm { L 2 } } } ) ^ { \frac { d } { \nu _ { \mathrm { L 2 } } + d } } } \\ { \eta \frac { \nu _ { \mathrm { H F } } } { d } n _ { \mathrm { H F } } ^ { - \frac { \nu _ { \mathrm { H F } } + d } { d } } = \lambda C _ { \mathrm { H F } } } & { \Rightarrow n _ { \mathrm { H F } } \propto ( \frac { \nu _ { \mathrm { H F } } } { C _ { \mathrm { H F } } } ) ^ { \frac { d } { \nu _ { \mathrm { H F } } + d } } . } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ C ~ S ~ } }
\begin{array} { r l } { \sqrt { \frac { I _ { n } ^ { F _ { 2 } } } { I _ { n } ^ { F _ { 1 } } } } = \frac { | Q _ { n } ^ { F _ { 2 } } | } { | Q _ { n } ^ { F _ { 1 } } | } = } & { \lambda ^ { \frac { D - 2 } { 4 } } \exp [ ( 1 - \lambda ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ) x _ { 1 / 4 } } \\ & { + ( 1 - \lambda ^ { - \frac { 3 } { 2 } } ) x _ { 3 / 4 } ] , } \end{array}
[ - ]
\Phi _ { k } [ \phi ] = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \Phi _ { k } ^ { ( n ) } [ q , \hat { \phi } ]
\begin{array} { r } { N ( t ) = \frac { \lambda _ { p } P _ { p } } { \gamma h c A _ { p } } \left( 1 - \alpha _ { p } L \right) \left( 1 - \textnormal { e } ^ { - b \gamma t } \right) + N _ { m } \textnormal { e } ^ { - b \gamma t } . } \end{array}
\mathbf { v }
\mathrm { d } { \tilde { p } } : = \mathrm { d } ^ { 3 } p / ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega _ { \textbf { p } }
\lambda ( p , k ) = { \frac { \lambda _ { 0 } } { ( p \cdot k + \Lambda ) ^ { n } } }
\begin{array} { r } { E ( N ) = \frac { \int _ { - L _ { x } } ^ { L _ { x } } \int _ { - L _ { y } } ^ { L _ { y } } \int _ { 0 } ^ { T } e ( N ; x , y , t ) \, \mathrm { d } t \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y } { \int _ { - L _ { x } } ^ { L _ { x } } \int _ { - L _ { y } } ^ { L _ { y } } \int _ { 0 } ^ { T } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) \, \mathrm { d } t \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y } , } \end{array}
\tau \longmapsto \mathcal { L } \left( \tilde { \gamma } _ { 2 } - \omega _ { 0 } \, \tau , \tilde { \psi } _ { 1 } - \omega _ { 1 } \, \tau , \tilde { \gamma } _ { 3 } - \omega _ { 2 } \, \tau , \tilde { \ell } _ { 3 } - \omega _ { 3 } \, \tau , \tilde { \Gamma } _ { 2 } , \tilde { \Psi } _ { 1 } , \tilde { \Gamma } _ { 3 } , \tilde { L } _ { 3 } \right)
\#
E _ { 2 }
\gamma
d
{ \bf 2 } ^ { P _ { 1 } } \otimes { \bf 2 } ^ { P _ { 2 } } = { \bf 2 } ^ { P _ { 1 } P _ { 2 } } \oplus { \bf 1 } _ { \bf A } ^ { P _ { 1 } P _ { 2 } } \oplus { \bf 1 } _ { \bf S } ^ { P _ { 1 } P _ { 2 } } ,
m ( i , k )
W
V _ { 7 } ( \vec { x } ) = - { \frac { \alpha } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } + { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } } \Bigg ( { \frac { k _ { 1 } ^ { 2 } z } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } + F \bigg ( { \frac { y } { x } } \bigg ) \Bigg ) \enspace .
\boldsymbol { R } \boldsymbol { \phi } _ { n } = \boldsymbol { \phi } _ { i , n } ,
\rho _ { i j } ^ { \star }
\begin{array} { r l r } { x _ { p h } ( \alpha , \beta = \pm 1 ) } & { = } & { 2 + 2 \cos \left[ \frac { 2 } { 3 } \operatorname { a r c c o s } ( - \alpha \beta ) \right] , } \\ { x _ { m b } ( \alpha , \beta = \pm 1 ) } & { = } & { \left( 1 + \sqrt { 1 - \alpha \beta } \right) ^ { 2 } = 2 - \alpha \beta + 2 \sqrt { 1 - \alpha \beta } , } \\ { x _ { m s } ( \alpha , \beta = \pm 1 ) } & { = } & { 3 + Z _ { 2 } - \beta \sqrt { ( 3 - Z _ { 1 } ) ( 3 + Z _ { 1 } + 2 Z _ { 2 } ) } , } \end{array}
Q
\begin{array} { r l } { H ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } ) \! = \! } & { { } \sum _ { j _ { z } } \left[ C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } h ( { \bf k } ) C _ { { \bf k } , j _ { z } } + C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } T _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } \right. } \end{array}
\overline { { x _ { M B P } } } ( t )
Z = Z ^ { ( 0 ) } + e ^ { 2 } Z ^ { ( 1 ) } + \ldots = \exp \left\{ W ^ { ( 0 ) } + e ^ { 2 } W ^ { ( 1 ) } + \ldots \right\} ,
) a n d i n n e r s c a l e s ( ( m )
\mathrm { p e r } ( S ) \geq n \, \mathrm { v o l } ( S ) ^ { \frac { n - 1 } { n } } \, \mathrm { v o l } ( B _ { 1 } ) ^ { \frac { 1 } { n } }
x
\hat { T } = \sum _ { i } ^ { \mathrm { o c c } } \sum _ { a } ^ { \mathrm { v i r } } \theta _ { i } ^ { a } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } + \sum _ { i j } ^ { \mathrm { o c c } } \sum _ { a b } ^ { \mathrm { v i r } } \theta _ { i j } ^ { a b } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { i } + \cdots
j
\textup { M E } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Delta t _ { i }
n _ { t } ( T _ { f i l l } )
S T R I N G G e n e r a t o r / T T r e e / P a t h r o o t _ { f } i l e _ { p } a t h
v _ { y }
F \in \mathbb { R } ^ { T \times n }
\tilde { M } _ { \mathrm { L } } = g ( x ) W ( x )
| \sin \theta _ { c } |
r _ { i } ( \sigma _ { - i } ) = \mathop { \underset { \sigma _ { i } } { \operatorname { a r g \, m a x } } } u _ { i } ( \sigma _ { i } , \sigma _ { - i } )
R _ { E } = R _ { 0 } \times ( \frac { V _ { G } } { V _ { D } } + 1 ) \times C _ { D }
S ( \alpha ^ { \mathrm { ~ a ~ } } ) \rightarrow S ( \alpha ^ { \mathrm { ~ a ~ } } ) + \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
\delta \bar { Q } _ { \beta } = [ Q _ { \beta } , \bar { K } _ { \epsilon } ] = \bar { c } _ { i } \epsilon ^ { i j } ( i q _ { j } + \beta \partial _ { j } H ) ,
\ensuremath { \langle \Gamma _ { n , I _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } } \rangle } = 1 . 0 \, \mathrm { ~ A ~ } \, \mathrm { ~ m ~ } \, \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }

\begin{array} { r } { \mathbb { S } = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 L \sin 2 \ensuremath { \theta _ { 2 3 } } | a _ { \mu \tau } | \cos \phi _ { \mu \tau } , } & { \mathrm { C P T - v i o l a t i n g ~ L I V } . } \\ { - \frac { 8 } { 3 } E L \sin 2 \ensuremath { \theta _ { 2 3 } } | c _ { \mu \tau } | \cos \phi _ { \mu \tau } , } & { \mathrm { C P T - c o n s e r v i n g ~ L I V } . } \end{array} \right. } \end{array}
j
M _ { 2 }
M _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { e e } } } & { { - \delta _ { e } \delta _ { \mu } / M } } & { { - \delta _ { e } \delta _ { \tau } / M } } \\ { { - \delta _ { e } \delta _ { \mu } / M } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \delta _ { e } \delta _ { \tau } / M } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\operatorname * { l i m } _ { v \to x _ { i } } \left[ ( \partial _ { x } + \partial _ { u } ) ^ { 2 } f ( x , x _ { i } , u , v ) \right] = - ( 2 \pi ) ^ { 2 } \frac { ( x - u ) ^ { 2 } } { ( x - x _ { i } ) ^ { 2 } ( u - x _ { i } ) ^ { 2 } } \: g ( x , x _ { i } , u ) \; .
R ( x ) = - \beta _ { q , i n } \frac { x ^ { h } } { 1 + x ^ { h } } + B x ^ { a } .
F ( x ) = { \frac { x \cdot x } { ( 1 + ( a \cdot x ) ^ { 2 } ) ^ { 2 } } }
\lambda _ { i } ^ { \omega } : = \sum _ { k = 1 } ^ { \ell _ { i } } \hat { \lambda } _ { \omega ^ { k } ( i ) } \; , \quad i \in \hat { \Delta } ^ { \omega } \; .
H S S _ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \gamma ^ { 2 } ( \Delta \vec { P } ) ^ { 2 } \left( ( \Delta \vec { P } ) ^ { 2 } \vec { P } - ( \vec { P } \cdot \Delta \vec { P } ) \Delta \vec { P } \right) = } \\ & { } & { \imath \gamma \Delta \vec { P } \cdot \left( ( \vec { P } \cdot \Delta \vec { P } ) ^ { 2 } - \vec { P } ^ { 2 } ( \Delta \vec { P } ) ^ { 2 } \right) ; } \end{array}
x
h _ { 0 }
\psi _ { n - 1 }
\begin{array} { r l } { d ( \psi _ { * } \tilde { \mu } _ { x } ^ { \delta _ { n } } ) ( w ) } & { = | \operatorname* { d e t } D _ { w } \psi | \ d \tilde { \mu } _ { x } ^ { \delta _ { n } } ( w ) } \\ & { = ( 1 + g _ { \delta } ( w ) ) d \tilde { \mu } _ { x } ^ { \delta _ { n } } ( w ) } \\ & { = \frac { d ( \exp _ { x } ^ { - 1 } ) _ { * } \nu _ { x } ^ { \delta _ { n } } } { d \tilde { \mu } _ { x } ^ { \delta _ { n } } } ( w ) d \tilde { \mu } _ { x } ^ { \delta _ { n } } ( w ) } \\ & { = d ( ( \exp _ { x } ^ { - 1 } ) _ { * } \nu _ { x } ^ { \delta _ { n } } ) ( w ) } \end{array}
^ { 2 , 1 }
E ( t )
\frac { \partial P \left( \vec { z } \right) } { \partial t } = - \sum _ { j } \frac { \partial \left\{ a _ { j } \left( \vec { z } \right) P \left( \vec { z } \right) \right\} } { \partial z _ { j } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j , k } \frac { \partial ^ { 2 } \left\{ D _ { j , k } \left( \vec { z } \right) P \left( \vec { z } \right) \right\} } { \partial z _ { j } \partial z _ { k } } , \ \vec { z } \in \mathbb { C } ^ { n } ,
( \pi , \pi )
B
x , z
\alpha _ { u , j } ^ { \perp } \equiv \frac { 2 \pi \nu D _ { u } { d _ { 2 } ^ { u } / d _ { 1 } ^ { u } } } { 1 + { \nu D _ { u } / d _ { 1 } ^ { u } } + 2 \pi \nu \kappa _ { u , j } ^ { \perp } } \, , \qquad \alpha _ { v , j } ^ { \perp } \equiv \frac { 2 \pi \nu D _ { v } { d _ { 2 } ^ { v } / d _ { 1 } ^ { v } } } { 1 + { \nu D _ { v } / d _ { 1 } ^ { v } } + 2 \pi \nu \kappa _ { v , j } ^ { \perp } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \searrow 0 } \frac { 1 } { t } \left( O T ( \mu _ { t } , \nu _ { t } , c _ { t } ) - O T ( \mu , \nu , c ) \right) = \operatorname* { i n f } _ { \pi \in \Pi _ { c } ^ { \star } ( \mu , \nu ) } \pi ( \Delta ^ { c } ) + \operatorname* { s u p } _ { f \in S \! _ { c } ( \mu , \nu ) } \Delta ^ { \mu } ( f ^ { c c } ) + \Delta ^ { \nu } ( f ^ { c } ) .
\begin{array} { r } { [ \mathbf { I } _ { R } ( \delta ) - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { I } _ { R } ( 0 ) ] = 2 | t r | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathbf { I } _ { 0 } ( \sigma ) \cos { [ 2 \pi \delta \sigma ] } \mathrm { d } \sigma } \end{array}
L = 1 0
\frac { \partial \delta \rho } { \partial t } = - \rho _ { 0 } \frac { \partial V _ { z } } { \partial z } + O ( \epsilon ^ { 2 } ) .
\langle \Delta \hat { M } ^ { 2 } \rangle \simeq 0 . 8 c t / \ell _ { \mathrm { c } } \gtrsim 0 . 1
\lambda ( n ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \varphi ( n ) } & { { \mathrm { i f ~ } } n { \mathrm { ~ i s ~ 1 , ~ 2 , ~ 4 , ~ o r ~ a n ~ o d d ~ p r i m e ~ p o w e r , } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } \varphi ( n ) } & { { \mathrm { i f ~ } } n = 2 ^ { r } , \ r \geq 3 , } \\ { \operatorname { l c m } { \Bigl ( } \lambda ( n _ { 1 } ) , \lambda ( n _ { 2 } ) , \ldots , \lambda ( n _ { k } ) { \Bigr ) } } & { { \mathrm { i f ~ } } n = n _ { 1 } n _ { 2 } \ldots n _ { k } { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots , n _ { k } { \mathrm { ~ a r e ~ p o w e r s ~ o f ~ d i s t i n c t ~ p r i m e s . } } } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \bigg [ \frac { h } { \log h ^ { \beta - 1 } } } & { \log p _ { h ^ { \beta } t } ^ { h } ( x , y ) - h d _ { h } ^ { c } ( x , y ) \bigg ] } \\ { \leq } & { \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \left[ h d _ { h } ^ { c } ( x , y ) \left( \frac { \log ( h ^ { \beta - 2 } ) - \log d _ { h } ^ { c } ( x , y ) } { \log h ^ { \beta - 1 } } - 1 \right) \right] \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \chi } & { = - \frac { \sigma _ { c } ^ { 2 } w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { X } } ) ( w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { R } } ) - r _ { 2 } w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { N } } ) + r _ { 1 } r _ { 2 } w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { X } } ) ) } { \sigma _ { d } ^ { 2 } ( w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { N } } ) - r _ { 1 } w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { X } } ) ) } } \\ { \nu } & { = - \frac { w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { N } } ) - r _ { 1 } w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { X } } ) } { \sigma _ { c } ^ { 2 } ( w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { R } } ) - r _ { 2 } w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { N } } ) + r _ { 1 } r _ { 2 } w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { X } } ) ) } } \\ { \kappa } & { = w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { R } } ) - r _ { 2 } w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { N } } ) + r _ { 1 } r _ { 2 } w _ { 0 } ( \Delta _ { g _ { e f f } ^ { X } } ) . } \end{array}
\rho _ { 0 } ( t + \Delta t ) = \rho _ { 0 } ( t ) + \sum _ { m } \rho _ { m } ( t ) \left( 1 - \exp \left[ - \gamma _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } | \alpha _ { p } ^ { m } ( t ) | ^ { 2 } \Delta t \right] \right)
\Delta
L
f ( x , { \boldsymbol { \beta } } ) = \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } x
R a = 1 0 ^ { 6 } , n = 1
f
\mathcal { T } ( \vec { x } , \vec { v } )
| \Uparrow \rangle
\mathbf { F } = I \int \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } \times \mathbf { B }
^ { 1 9 7 }
\left\{ \hat { u } _ { t } ^ { i } \right\}
p _ { i } ^ { \mu } = p _ { i + 1 } ^ { \mu } - k _ { i } ^ { \mu } , \quad \quad i = 1 , \dots , n ,

\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } \left( \alpha _ { 0 } \delta p \right) } & { = \frac { \alpha _ { 0 } } { \Delta t } \left[ \nabla \cdot ( \widehat { \rho _ { 0 } \vec { u } } ) - \nabla \cdot ( \rho _ { 0 } \mathbf { u } ) ^ { k + 1 } \right] } \\ & { = \frac { \alpha _ { 0 } } { \Delta t } \nabla \cdot ( \widehat { \rho _ { 0 } \vec { u } } ) . } \end{array}
V _ { \alpha \beta } \rightarrow V _ { \alpha \beta } + \frac { i } { \sqrt { 2 } } \gamma _ { \alpha \beta } v .
\phi ( t )
F ^ { - 1 } ( F ( | \psi \rangle ) ) = | \psi \rangle
\mathbf { A } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } ) } } \left[ { \frac { 1 } { 6 } } \left( ( \operatorname { t r } \mathbf { A } ) ^ { 3 } - 3 \operatorname { t r } \mathbf { A } \operatorname { t r } \mathbf { A } ^ { 2 } + 2 \operatorname { t r } \mathbf { A } ^ { 3 } \right) \mathbf { I } - { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { A } \left( ( \operatorname { t r } \mathbf { A } ) ^ { 2 } - \operatorname { t r } \mathbf { A } ^ { 2 } \right) + \mathbf { A } ^ { 2 } \operatorname { t r } \mathbf { A } - \mathbf { A } ^ { 3 } \right] .
\frac 1 2 { \bar { \eta } ^ { a } } _ { \mu \nu } [ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] = 0 .
{ \cal A }
5 3
^ { 2 }
G ( t , p ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int \exp \{ i k t \} \tilde { G } ( k , p ) d k ; \quad G ( t ) = 0 , t < 0
\tau = 6 0
B _ { j } ( t )
\alpha + \gamma = \beta
V _ { 0 } = - 3 Z / 2 R _ { 0 }
\begin{array} { r } { \mathrm { e r r o r } ( N _ { c } ) = \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { | d ( t ) - d _ { \mathrm { r e f } } ( t ) | } { d _ { \mathrm { r e f } } ( t ) } d t \approx \frac { 1 } { \mathcal { N } } \sum _ { i } ^ { \mathcal { N } } \frac { | d ( t _ { i } ) - d _ { \mathrm { r e f } } ( t _ { i } ) | } { d _ { \mathrm { r e f } } ( t _ { i } ) } . } \end{array}
\cdots
\Pi ( k _ { T } ) \sim \mathcal { N } ( k _ { T _ { 0 } } , \sigma _ { \pi } ^ { 2 } )
c
N
V
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = } & { { } } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ - \Delta _ { p } \hat { \sigma } _ { e e } ^ { j } ( \mathbf { r } , t ) - ( \Delta _ { p } + \Delta _ { c } ) \hat { \sigma } _ { r r } ^ { j } ( \mathbf { r } , t ) + \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \hat { \sigma } _ { e g } ^ { j } ( \mathbf { r } , t ) \right. } \end{array}
C _ { 2 }
\dots
\mu _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 4 \int _ { 0 } ^ { 1 } \mu r ^ { 3 } \, \mathrm { d } r
{ \cal L } = \frac { 1 } { \kappa ^ { d - 2 } } \sqrt { g } \left[ \ - R + \Lambda + \lambda \kappa ^ { 2 } ~ \widehat { \mathrm { G } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { n } \kappa ^ { 2 n + 2 } \Im _ { n } [ \widehat { R } , \nabla , \Lambda ] \right]

\ensuremath { \mathbf { d } } \otimes \delta
u ( x ) \geq \left( \operatorname* { m i n } _ { | x | = r + 1 , \frac { x } { | x | } \in \Sigma } u ( x ) \right) \left( \frac { r + 1 } { | x | } \right) ^ { \frac { n - 2 s } { 2 } } : = \frac { C _ { 0 } } { | x | ^ { \frac { n - 2 s } { 2 } } } , \quad \quad \forall \, \, x \in \mathcal C _ { 0 , \Sigma } \ \ \mathrm { w i t h } \, \, | x | \geq r + 1 .
L _ { m a s s } = \frac { 1 } { 4 } ( f _ { \mu } f ^ { \mu } ) ^ { \frac { \delta } { 2 \delta - 1 } } - \frac { D \delta } { 2 \delta - 1 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } f _ { \mu } \partial _ { \nu } f _ { \rho } ,
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left\langle \hat { X } _ { 1 } ( 0 ) , \vec { Y } ( t ) \right\rangle } & { { } = \mathbf { A } \left\langle \hat { X } _ { 1 } ( 0 ) , \vec { Y } ( t ) \right\rangle , } \\ { \frac { d } { d t } \left\langle \hat { X } _ { 1 } ( 0 ) , \vec { X } ( t ) \right\rangle } & { { } = \mathbf { C } \left\langle \hat { X } _ { 1 } ( 0 ) , \vec { X } ( t ) \right\rangle + \varepsilon \left\langle \hat { X } _ { 1 } ( 0 ) , \vec { I } ( t ) \right\rangle . } \end{array}
S _ { l }
( t , r , \theta , \varphi )
( m , n ) = ( 8 , 6 )
( x , y ) = ( A , H )
T = \chi \mathrm { s i n } \left( { \frac { x ^ { p } - x _ { 0 } } { \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } } \right) \ ,

\eta
\theta
t \ge 8
f ^ { 2 } = \frac { a _ { 1 } ( t ) z ^ { 2 } + a _ { 2 } ( t ) z + a _ { 3 } ( t ) } { a _ { 4 } ( t ) z + a _ { 5 } ( t ) }
D = 3
W _ { p }
\delta \Gamma = - J _ { m } \delta m ^ { 2 } - J _ { e } \delta e - J _ { \lambda } \delta \lambda \sim 0
\sqrt { n }
{ \textstyle \bigwedge } ( V ) = { \textstyle \bigwedge } ^ { 0 } ( V ) \oplus { \textstyle \bigwedge } ^ { 1 } ( V ) \oplus { \textstyle \bigwedge } ^ { 2 } ( V ) \oplus \cdots \oplus { \textstyle \bigwedge } ^ { n } ( V )

\omega _ { B F K L } = \frac { \alpha \, N _ { c } } { \pi } \left[ 2 \Psi ( 1 ) - \Psi ( \gamma ) - \Psi ( 1 - \gamma ) \right] \, .
\varepsilon _ { \pm } = \frac { \omega } { 2 } \pm \sqrt { h _ { x } ^ { 2 } + \left( h _ { z } - \frac { \omega } { 2 } \right) ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } / 4 + i h _ { x } \gamma } .
\begin{array} { r } { \Delta = \langle f _ { \mathrm { C C } } ( t ) - f _ { \mathrm { C C } } ( t ^ { \prime } ) , t - t ^ { \prime } \rangle \geq \Delta _ { 2 } - M _ { \delta } \delta , } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \quad [ 1 \otimes H _ { i , 1 } , F _ { j } ] - [ 1 \otimes H _ { j , 1 } , F _ { i } ] } \\ & { = _ { j , i + 1 , 1 } + _ { i , j , 2 } + _ { j , i + 1 , 3 } + _ { i , j , 4 } + _ { j , i + 1 , 5 } } \\ & { \quad - _ { j , i , 6 } + _ { j , i + 1 , 6 } + _ { j , i + 1 , 7 } + _ { i , j , 8 } - _ { i , j + 1 , 8 } } \\ & { \quad + _ { i , j , 9 } - _ { j , i , 1 0 } + _ { j , i + 1 , 1 0 } + _ { i , j , 1 1 } + _ { i , j , 1 2 } - _ { i , j + 1 , 1 2 } . } \end{array}
\kappa > 0
z \! \ge \! 0
\alpha _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { v _ { n } ^ { N } } { v _ { n } ^ { T } } \right) \in [ 0 , \pi ] , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \theta _ { n } = \alpha _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } + \phi ,
\sin { \frac { \pi } { 2 ^ { 3 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } { 2 } }
\partial _ { 0 } { \cal E } + { \bf d i v } { \bf S } = 0 \, .
\begin{array} { r } { d _ { t } A _ { i } = \partial _ { t } A _ { i } + v \cdot \nabla A _ { i } } \end{array}
\hbar \omega _ { 0 } = 2 \hbar q + 4 \hbar \omega _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } }
\alpha _ { w }
c _ { 1 2 4 } = c _ { 2 3 5 } = c _ { 3 4 6 } = c _ { 4 5 7 } = c _ { 5 6 1 } = c _ { 6 7 2 } = c _ { 7 1 3 } = 1
\phi
( x , y )
\mathbf { F } = { \frac { 3 \mu _ { 0 } } { 4 \pi | \mathbf { r } | ^ { 4 } } } \left[ ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { m } _ { 1 } ) \times \mathbf { m } _ { 2 } + ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { m } _ { 2 } ) \times \mathbf { m } _ { 1 } - 2 { \hat { \mathbf { r } } } ( \mathbf { m } _ { 1 } \cdot \mathbf { m } _ { 2 } ) + 5 { \hat { \mathbf { r } } } ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { m } _ { 1 } ) \cdot ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { m } _ { 2 } ) \right] .
j _ { [ e , m , b ] } ^ { \nu } = j _ { [ e ] } ^ { \nu } + j _ { [ m ] } ^ { \nu } * K _ { [ e ] } + j _ { [ b ] } ^ { \nu } * \varepsilon _ { 0 } * K _ { [ v ] }
\begin{array} { r l r } { S } & { \leq } & { \frac { 2 | I _ { p } | } { 2 | I _ { p } | - 1 } { \left| { \frac { 1 } { | I _ { p } | } \int _ { I _ { p } } \bigl ( U ( t ) - V ^ { \eta } ( t ) \bigr ) \phi ( t ) \varphi ( t ) \, \mathrm { d } t } \right| } + \frac { 2 | I _ { p } | } { 2 | I _ { p } | - 1 } { \left| { \frac { 1 } { | I _ { p } | } \int _ { I _ { p } } V ^ { \eta } ( t ) \phi ( t ) \varphi ( t ) \, \mathrm { d } t } \right| } } \\ & { \leq } & { \frac { 2 | I _ { p } | } { 2 | I _ { p } | - 1 } \varepsilon S + \frac { 2 | I _ { p } | } { 2 | I _ { p } | - 1 } { \left\| { V ^ { \eta } } \right\| } _ { \infty } { \left\| { \varphi } \right\| } _ { \infty } \frac { 1 } { 2 | I _ { p } | } \int _ { I _ { p } } | \Phi ( t ) | \, \mathrm { d } t } \\ & { \leq } & { \frac { 2 | I _ { p } | } { 2 | I _ { p } | - 1 } \varepsilon S + \frac { p ^ { 2 } + p } { p ^ { 2 } } \frac { 2 | I _ { p } | } { 2 | I _ { p } | - 1 } E _ { \eta } \frac { 1 } { | I _ { p } | } \int _ { I _ { p } } | \Phi ( t ) | \, \mathrm { d } t . } \end{array}
B

\theta
g _ { L } / J = 0 . 0 7 , g _ { R } / J = 0 . 1 4
_ { 5 9 }
\theta _ { t e t } = \operatorname { a r c c o s } ( - \frac { 1 } { 3 } )
\Ddot { a }
p _ { i } ^ { ( j ) } \left( T _ { 0 } , T _ { 2 } \right)
p _ { \| }

\hat { B }
\begin{array} { r l } { q _ { \mathrm { { R } } } } & { = c l + \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \lambda _ { \mathrm { - } 1 } \, c _ { \mathrm { - } 1 } ^ { R } ( t ) } \\ { q _ { \mathrm { { I } } } } & { = c s + \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \lambda _ { \mathrm { - } 1 } \, c _ { \mathrm { - } 1 } ^ { I } ( t ) } \\ { q _ { 0 } } & { = \frac { \lambda _ { 0 } \, c _ { 0 } ( t ) } { \sqrt { 2 \pi } } } \end{array}
T _ { i }
{ \left[ \begin{array} { l l } { m } & { - v } \\ { n } & { u } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { m } \\ { n } \end{array} \right] }
C _ { m } = 1 , \delta ^ { - 1 } , \delta ^ { - 2 }
0 . 1 0 0 ( 2 )
6 0 0 0
T
\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
{ \Delta }
1 0 0 ~ \mu
L = 0

\mathrm { 2 0 a 2 b a b 0 - 2 0 2 a b a 0 b - a b 0 a 2 0 2 b + a b a 0 2 0 b 2 }
- 0 . 7 1
\begin{array} { r l } { \widetilde A _ { t } } & { : = \int _ { { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { 2 d } } | f ( x ) | ^ { 2 } Q _ { t } ( x , y ) e ^ { | \gamma | ^ { 2 } K _ { t } ^ { * } ( x , y ) } e ^ { Z _ { 1 } ( x ) - \frac { 1 } { 2 } { \ensuremath { \mathbb E } } [ Z _ { 1 } ( x ) ] } \mathrm { d } x \mathrm { d } y , } \\ { A _ { t } ^ { ( 2 ) } } & { : = \int _ { { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { 2 d } } | f ( x ) | ^ { 2 } Q _ { t } ( x , y ) e ^ { | \gamma | ^ { 2 } K _ { t } ^ { * } ( x , y ) } e ^ { Z _ { 3 } ( x . y ) - \frac { 1 } { 2 } { \ensuremath { \mathbb E } } [ Z _ { 3 } ( x , y ) ] } \mathrm { d } x \mathrm { d } y . } \end{array}
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( - n , \alpha + 1 + \beta + n ; \alpha + 1 ; x ) = { \frac { n ! } { ( \alpha + 1 ) _ { n } } } P _ { n } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( 1 - 2 x )
\alpha
_ 2

W _ { 2 } ( z ) : = 3 ( z \! - \! z ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 5 z ^ { 2 }
\lambda _ { \mathrm { s } } \propto r _ { \mathrm { g } } ^ { 0 . 3 }
\Lambda ( r )
\approx 1 2 5
\boldsymbol { a }
\mathcal { K } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } ^ { \prime } ) = \frac { \mathcal { C } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } ^ { \prime } ) } { \sigma ( \boldsymbol { x } ) \sigma ( \boldsymbol { x } ^ { \prime } ) }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { ^ 1 { \bf c } ^ { M \times 1 } } \\ { ^ 2 { \bf c } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { \vdots } \\ { ^ { L - 1 } { \bf c } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { ^ { L } { \bf c } ^ { M \times 1 } } \end{array} \right) ^ { 2 M ( L - 1 ) \times 1 } = { \cal Y } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { - ^ { 1 } { \bf s } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { - ^ { 2 } { \bf s } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { \vdots } \\ { - { ^ { L - 2 } { \bf s } } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { { ^ L { \bf s } } _ { i n w a r d } ^ { 2 M \times 1 } - { ^ { L - 1 } { \bf s } } ^ { 2 M \times 1 } } \end{array} \right) ^ { 2 M ( L - 1 ) \times 1 } , } \end{array}
2 0 \pm 1 0
\dot { \Phi }
\dot { E } _ { \mathrm { h } } = \frac { \mu } { m _ { Q } } \Delta E _ { \mathrm { R R } } W _ { \mathrm { R R } } N
\left\langle \theta ^ { \mu } \frac { \partial \Phi } { \partial \theta ^ { \mu } } \right\rangle = \sum _ { \mu \nu } \left\langle \theta ^ { \mu } \frac { \partial \Phi } { \partial \theta ^ { \nu } } \right\rangle = \sum _ { \mu \nu } \frac { \delta _ { \nu } ^ { \mu } } { \beta } = \frac { n } { \beta } \quad \mathrm { a n d } \quad \left\langle p _ { \mu } \frac { \partial T } { \partial p _ { \mu } } \right\rangle = \sum _ { \mu \nu } \left\langle p _ { \mu } \frac { \partial T } { \partial p _ { \nu } } \right\rangle = \sum _ { \mu \nu } \frac { \delta _ { \mu } ^ { \nu } } { \beta } = \frac { n } { \beta } .
\Delta T = - 3 . 8 + 1 9 . 7 7 \cdot P ^ { 0 . 5 4 }
\begin{array} { r l } { x P _ { m } ( x ) P _ { \ell } ( x ) } & { = \sum _ { k } C ( k , \ell , m ) x P _ { k } ( x ) } \\ & { = \sum _ { k } C ( k , \ell , m ) [ a _ { k } P _ { k + 1 } ( x ) + b _ { k - 1 } P _ { k - 1 } ( x ) ] } \\ & { = \sum _ { k } [ a _ { k - 1 } C ( k - 1 , \ell , m ) + b _ { k } C ( k + 1 , \ell , m ) ] P _ { k } ( x ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \delta H } { \delta u } } & { { } = D u , } \\ { \frac { \delta H } { \delta D } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \| u \| ^ { 2 } + g ( D + b ) , } \end{array}
{ \bf r } = { \bf r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } K _ { j } ( t , x ) } & { { } = - \sum _ { k = 1 } ^ { N } \partial _ { x } A _ { H } \left( K _ { \ell } W _ { k \ell } ^ { n } \right) W _ { k j } ^ { n } } \\ { K _ { n } ( t _ { 0 } , x ) } & { { } = X _ { i } ^ { 0 } S _ { i n } ^ { 0 } . } \end{array}
A
1 3
v = { \frac { \partial \Psi ( t , y ) } { \partial t } } + { \frac { \partial \Psi ( t , y ) } { \partial y } } \cdot w .
N _ { p }
N _ { A } = - D _ { A B } { \frac { d C _ { A } } { d x } }
\theta = { \frac { 1 } { \pi } } \sin ^ { - 1 } ( x _ { 0 } ^ { 1 / 2 } )
( n = 1 4 )

h
\begin{array} { r l r } { p _ { r } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 r ^ { 8 } ( 3 r + { r _ { 0 } } ) ^ { 2 } } \left\lbrace e ^ { - 2 \mu r } \left( 1 2 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 2 } \left( 2 r ^ { 2 } + 3 r { r _ { 0 } } + { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } e ^ { 2 \mu { r _ { 0 } } } + 2 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } \left( 2 r ^ { 2 } + 3 r { r _ { 0 } } + { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) \right. \right. } \\ & { \times } & { \left. \left. e ^ { \mu ( r + { r _ { 0 } } ) } \left( 3 \beta r ^ { 3 } + \beta r ^ { 2 } { r _ { 0 } } - 2 4 \alpha r - 3 2 \alpha { r _ { 0 } } \right) + r ^ { 4 } \left( - e ^ { 2 \mu r } \right) \left( 9 \gamma r ^ { 6 } + 6 \gamma r ^ { 5 } { r _ { 0 } } + \gamma r ^ { 4 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } 6 r ^ { 8 } ( 3 r + { r _ { 0 } } ) ^ { 3 } \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 1 2 \beta r ^ { 3 } { r _ { 0 } } + 4 r ^ { 2 } \left( \beta { r _ { 0 } } ^ { 2 } - 9 \alpha \right) - 1 2 0 \alpha r { r _ { 0 } } - 8 4 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) \right) \right\rbrace } \end{array}

1 7 . 9
\varphi _ { x x } - \varphi _ { t t } = \sinh \varphi .
\begin{array} { r l r l r l } { s < t , t < u } & { \Rightarrow s < u } & { s < t } & { \Rightarrow S s < S t } & & { \Rightarrow s + S t = \mathrm { S } ( s + t ) } \\ { s < t , t < s } & { \Rightarrow } & & { \Rightarrow s < t , s = t , t < s } & & { \Rightarrow t \cdot 0 = 0 } \\ { s < t , t < S s } & { \Rightarrow } & & { \Rightarrow t < S t } & & { \Rightarrow s \cdot S t = ( s \cdot t ) + s } \\ { t < 0 } & { \Rightarrow } & & { \Rightarrow t + 0 = t } \end{array}
x = 2 1 0 \ { \mathrm { m i l e s } } .
\begin{array} { r l } { \gamma \partial _ { t } Q } & { { } = - \frac { 1 } { \sqrt { g } } g ^ { z \bar { z } } g ^ { z \bar { z } } \frac { \delta \mathcal F } { \delta \bar { Q } } } \end{array}
t
\omega _ { p } ^ { 2 } = \frac { q ^ { 2 } } { m } \sum _ { \nu } \int d \Omega f _ { 0 \nu } ,
S ( \mathrm { ~ P ~ h ~ i ~ F ~ r ~ e ~ } ) = \{ e _ { 3 } , e _ { 6 } , e _ { 2 7 } , e _ { 7 1 } \}
\Omega _ { z }
\omega \in \mathsf { \Omega } ^ { 1 } ( P , \mathfrak { g } )
\begin{array} { r } { | \partial _ { \varphi } K _ { 1 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | \leqslant C \| f _ { 1 } - f _ { 2 } \| _ { C ^ { 1 + \alpha } ( \mathbb { T } ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Vert \nabla \Phi ( t ) \Vert _ { L ^ { 1 } ( M ) } } & { \ge \int _ { \mathsf { P } } | \partial _ { 2 } \Phi _ { 1 } ( t ) | \, \mathrm { d } x } \\ & { = ( b - a ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \delta } | \partial _ { 2 } \Phi _ { 1 } ( ( ( 1 - \tau ) a + \tau b + \zeta , ( 1 - \tau ) y _ { a } + \tau y _ { b } ) , t ) | \, \mathrm { d } \zeta \mathrm { d } \tau } \\ & { \ge \int _ { \mathsf { K } } \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } \partial _ { 2 } \Phi _ { 1 } ( ( ( 1 - \tau ) a + \tau b + \zeta , ( 1 - \tau ) y _ { a } + \tau y _ { b } ) , t ) \, \mathrm { d } \tau \right] \mathrm { d } \zeta } \\ & { \gtrsim \int _ { \mathsf { K } } \Big [ \Phi _ { 1 } ( ( b + \zeta , y _ { b } ) , t ) - \Phi _ { 1 } ( ( a + \zeta , y _ { a } ) , t ) \Big ] \, \mathrm { d } \zeta \gtrsim t , } \end{array}
{ \lambda } _ { c } = \frac { { \sigma } _ { a w } } { { \rho } _ { l } V ^ { 2 } } { \leq } R _ { 0 }

\begin{array} { r l } { { \mathcal { R } } _ { \mathrm { s t a b } , n } ( \boldsymbol { \sigma } , \boldsymbol { W } ; \boldsymbol { v } ) } & { \lesssim \biggl ( \| \boldsymbol { \sigma } \| ^ { 2 } + \| \boldsymbol { f } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n + 1 } , L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } ^ { 2 } + \sum _ { E \in \Omega _ { h } } \delta _ { E } \| { \mathrm { c u r l } } \boldsymbol { f } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n + 1 } , L ^ { 2 } ( E ) ) } ^ { 2 } \biggr ) ^ { 1 / 2 } \| \boldsymbol { v } \| _ { \boldsymbol { W } , n } . } \end{array}
\rho _ { \pm } = \frac { \tilde { R } _ { \pm } } { r }
z ^ { A } = { \frac { X ^ { A } } { X ^ { 0 } } } ; \qquad X ^ { 0 } = 1 ; \quad A = 1 , 2 . . . , \quad \Lambda = 0 , 1 . . . .
\delta ( x ^ { 1 1 } ) = { \frac { 1 } { 2 l } } + { \frac { 1 } { l } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \cos { \frac { n \pi x ^ { 1 1 } } { l } } \ .
Z ( M ) = ( 2 \pi \hbar ) ^ { - \frac { 3 + b _ { 1 } - 1 } { 2 } } \int _ { \tilde { X } } V \big ( T ^ { b _ { 1 } } \big ) Z ( M ; \varphi _ { \mathrm { o } } ^ { a } ) \sqrt { g } \, d ^ { 3 } \varphi _ { \mathrm { o } } .
c ( 1 ) \left( e ^ { \gamma ( 1 ) _ { 1 } } + \cdots + e ^ { \gamma ( 1 ) _ { m ( 1 ) } } \right) + \cdots + c ( r ) \left( e ^ { \gamma ( r ) _ { 1 } } + \cdots + e ^ { \gamma ( r ) _ { m ( r ) } } \right) = 0
f ( \varepsilon )
r \neq r _ { 1 } , r _ { 2 }
P _ { M F M L } ^ { ( T Z V P ; S T O - 3 G ) }
\begin{array} { r l } { \left\langle \hat { n } _ { \alpha } \right\rangle ( t ) } & { = \mathrm { i } \hbar ( \pm ) _ { \alpha } \int \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } G _ { \mathbf { p } \tilde { \alpha } } ^ { < } ( t ) \, , } \\ { \left\langle \hat { \mathbf { p } } _ { \alpha } \right\rangle ( t ) } & { = \mathrm { i } \hbar ( \pm ) _ { \alpha } \int \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \mathbf { p } \, G _ { \mathbf { p } \alpha } ^ { < } ( t ) \, , } \\ { \left\langle \hat { T } _ { \alpha } \right\rangle ( t ) } & { = \mathrm { i } \hbar ( \pm ) _ { \alpha } \int \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \frac { \mathbf { p } ^ { 2 } } { 2 m _ { \alpha } } \, G _ { \mathbf { p } \alpha } ^ { < } ( t ) \, . } \end{array}
\sigma = \alpha _ { H } \left( G _ { F } m _ { N } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } { \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 4 } } } \, .
t = 2 0 0
H _ { Z } ^ { \mathrm { ~ C ~ R ~ T ~ } } ( z ^ { \parallel } , l ) * H _ { Z } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ l ~ x ~ } } ( z ^ { \parallel } , l , i , \theta )
\partial _ { t } E = - [ P ( \infty ) - P ( 0 ) ] / \pi
M \in \mathcal G , \pi \in \Pi
k = 1
\nabla \cdot \mathbf { D } = 4 \pi \rho _ { \mathrm { f } }
4 0 \%
{ \hat { a } } | 0 \rangle = 0 .
t > 0
t
j
r _ { t }
D \in ( { \frac { 1 } { 2 } } , 1 ]
c
\mathcal { N }
\| ( u _ { \theta } ) _ { j } \| _ { C ^ { n } ( \Omega ) } \leq 1 6 ^ { L } d ^ { 2 n } ( e ^ { 2 } n ^ { 4 } W ^ { 3 } R ^ { n } \| \sigma \| _ { C ^ { n } ( \Omega ) } ) ^ { n L } .
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { ~ f ~ u ~ l ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ R ~ W ~ A ~ } } } & { { } = } & { \hbar \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } } b ^ { \dagger } b + \hbar \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } \tilde { a } ^ { \dagger } \tilde { a } + \hbar \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ L ~ } } \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { l } + \hbar g _ { 0 } \big ( \cos \varphi \cdot \tilde { a } } \end{array}
K , N
S _ { \infty } ^ { * } = 0 . 3 1 0 . . .
\delta ( \boldsymbol r )
{ \cfrac { d } { d t } } \left[ \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } , t ) ~ { \mathrm { d V } } \right] = \int _ { \partial \Omega } f ( \mathbf { x } , t ) [ u _ { n } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { v } ( \mathbf { x } , t ) \cdot \mathbf { n } ( \mathbf { x } , t ) ] ~ { \mathrm { d A } } + \int _ { \partial \Omega } g ( \mathbf { x } , t ) ~ { \mathrm { d A } } + \int _ { \Omega } h ( \mathbf { x } , t ) ~ { \mathrm { d V } } ~ .
\left\{ E _ { m } = - \left( \left. \sqrt { \frac 1 4 + U } - \frac 1 2 - m \right) ^ { 2 } \right| m \in I \! \! N _ { 0 } \quad \mathrm { a n d } \quad T _ { U } ( m ) > 0 \right\}
\begin{array} { r l } { \widetilde { E } _ { 1 } } & { \= h _ { 1 } ( x ) \, q _ { 1 } ( x ) + \varepsilon \, h _ { 2 } ( x ) \, p _ { 1 } ( x ) \ , } \\ { \widetilde { E } _ { 2 } } & { \= h _ { 1 } ( x ) \, q _ { 2 } ( x ) + \varepsilon \, h _ { 2 } ( x ) \, p _ { 2 } ( x ) \ , } \\ { \widetilde { E } _ { 3 } } & { \= h _ { 1 } ( x ) \, q _ { 3 } ( x ) + \varepsilon \, h _ { 2 } ( x ) \, p _ { 3 } ( x ) \ , } \end{array}
{ \bar { \Psi } } = ( { \bar { q } } _ { 1 } , { \bar { q } } _ { 2 } , { \bar { q } } _ { 4 } , { \bar { q } } _ { 5 } ; { \bar { q } } _ { 1 } ^ { C } , { \bar { q } } _ { 2 } ^ { C } , { \bar { q } } _ { 4 } ^ { C } , { \bar { q } } _ { 5 } ^ { C } ) .
x \ge 0
d A
L = 1 , a = 4 , b = 3 , x _ { c } = 0 . 5 , x _ { d } = 0 . 2 , z _ { c } = 0 , z _ { d } = 0 . 8

S
\begin{array} { r l r } { \cal { L } } & { = } & { - \frac { 1 } { 4 } \mathrm { t r } W _ { \mu \nu } W ^ { \mu \nu } + ( D _ { \mu } X ) ^ { \dagger } D ^ { \mu } X + V ( \operatorname* { d e t } X ) } \\ { W _ { \mu \nu } } & { = } & { \partial _ { \mu } W _ { \nu } - \partial _ { \nu } W _ { \mu } + i g \left[ W _ { \mu } , W _ { \nu } \right] } \\ { D _ { \mu } } & { = } & { \partial _ { \mu } + g W _ { \mu } } \end{array}
\eta _ { \mathrm { o f f } }
{ } j = r - G = r - { \sqrt { r ^ { 2 } - { \frac { M ^ { 2 } } { 4 } } } }
g - s
P _ { 1 } = \hbar \sqrt { j ( j + 1 ) } / r _ { + }
H ^ { \prime } = J _ { 1 } \sum _ { \langle i j \rangle } ( - \hat { \sigma } _ { x } ^ { i } \hat { \sigma } _ { x } ^ { j } - \hat { \sigma } _ { y } ^ { i } \hat { \sigma } _ { y } ^ { j } + \hat { \sigma } _ { z } ^ { i } \hat { \sigma } _ { z } ^ { j } ) + J _ { 2 } \sum _ { \llangle i j \rrangle } \hat { \boldsymbol { \sigma } } _ { i } \cdot \hat { \boldsymbol { \sigma } } _ { j } .
m _ { 2 } L _ { 2 } ^ { 2 } { \ddot { \theta } } _ { 2 } + m _ { 2 } L _ { 1 } L _ { 2 } { \ddot { \theta } } _ { 1 } \cos ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) + m _ { 2 } L _ { 1 } L _ { 2 } { \ddot { \theta _ { 1 } } } ^ { 2 } \sin ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) = - m _ { 2 } g L _ { 2 } \sin \theta _ { 2 } .
M _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } } = 0
\psi _ { \mathrm { r e m } } ( \tau ) = \mu e ^ { - \mu \tau }
\Delta M = \pm 2
T _ { e }

T _ { 0 }
\widehat { \mathcal { P } } ( f ( x ) ) : \quad | x \rangle \to \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } f ( x ) / \hbar } | x \rangle
N \times M
{ \mathcal { G } } _ { 2 } ^ { + }

\Gamma _ { b } ^ { ( i ) } = a _ { 0 } ^ { ( i ) } \Gamma _ { b } ^ { ( 0 ) } = A ^ { ( i ) } ( 0 ) \, \Gamma _ { b } ^ { ( 0 ) } \, .
c _ { i } = y ^ { 2 } z ^ { m _ { i } }
a = { \sqrt { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } }
S \to I
P ^ { \prime } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( 1 , - 1 , 1 , 1 )
\left| \frac { \partial ^ { k } } { \partial x ^ { k } } \frac { \partial ^ { l } } { \partial t ^ { l } } F ( z ; x , t ) \right| \le \operatorname* { m a x } _ { ( z , x , t ) \in \gamma _ { \varepsilon , \theta } \times [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] \times [ t _ { 1 } , t _ { 2 } ] } \left| \frac { z ^ { l } \phi ^ { \dagger } ( z ) ( \phi ( z ) ) ^ { k } } { z } e ^ { - x \phi ( z ) + t z } \right| ,

n = L _ { \alpha } ( L _ { \alpha } + 2 ) + L _ { \beta } ( L _ { \beta } + 2 )
\begin{array} { l l } { { { \cal L } _ { \chi } } } & { { = ( 2 \pi R ) { \cal L } _ { 5 } , _ { \chi } = \tilde { g } ^ { M N } ( \partial _ { M } \chi ) ^ { * } ( \partial _ { N } \chi ) - V } } \\ { { } } & { { = e ^ { \sqrt { \frac 2 3 } \kappa \varphi } g ^ { \mu \nu } ( \partial _ { \mu } \chi ) ^ { * } ( \partial _ { \nu } \chi ) - V } } \end{array}
5 9 + 5 3 \neq - 6 5
0 . 5 7 \times 4 \pi
\psi ( x ) = 0 . 5 \left[ 1 + \operatorname { t a n h } \left( \frac { c \left( R _ { d } ( x ) - R \right) } { R } \right) \right]
\sim 6 \%
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon _ { 1 } \to 0 } \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } ( \tilde { \mathfrak { C } } ( a _ { n } ) ^ { 2 k } / ( \varepsilon ^ { 2 } \varepsilon _ { 1 } n ^ { 1 / 2 } ) + \P ^ { * } ( \mathcal { L } ^ { n } < \varepsilon _ { 1 } n ^ { 1 / 2 } ) + \P ^ { * } ( \mathcal { L } ^ { n } > n ^ { 1 / 2 } / \varepsilon _ { 1 } ) ) = 0
x \dot { \rho } \Omega - \frac { 1 } { 4 } x \dot { \Omega } + \frac { 1 } { 2 } \Omega = c _ { 0 } \ln x + c _ { 1 } .
( S , D )
Q _ { \textrm { m e a s } } \approx 5 \times 1 0 ^ { 4 }
l \geq 1
\left[ \hat { U } _ { \alpha } , \hat { H } \right] = \lambda _ { \alpha } ^ { \beta } ( Q ) \hat { U } _ { \beta } .
\left. g _ { \mu \nu } T ^ { \mu \nu } \right| _ { \xi = \xi _ { c } } = m ^ { 2 } \left[ \Psi ^ { \dag } , \Psi \right] _ { + } ,
( d _ { 0 } , S _ { 0 } ) \colon \overline { { \Gamma ( 3 \delta ) } } \rightarrow [ - 3 \delta , 3 \delta ] \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 }
T
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } n ( t , z ) = \sigma \ \partial _ { z z } ^ { 2 } n ( t , z ) + \left( R ( z ) - \kappa \rho ( t ) \right) n ( t , z ) + \tau \cdot n ( t , z ) \displaystyle \int _ { \mathbb { R } } \frac { n ( t , y ) } { \rho ( t ) } \cdot H ( K ( z - y ) ) \ \mathrm { d y } } \\ { n ( 0 , z ) = n _ { 0 } ( z ) , } \\ { n ( t , z ) > 0 , } \\ { \rho ( t ) = \displaystyle \int _ { \mathbb { R } } n ( t , y ) \ \mathrm { d y } . } \end{array} \right.
G _ { \hat { R } ( j ) } ^ { I _ { k } ^ { \prime } , I } \equiv G _ { \hat { R } ( j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } ) } ^ { I _ { k } ^ { \prime } , I } = \sum _ { k ^ { \prime } = a , b } D _ { k ^ { \prime } , k } ^ { ( \Gamma _ { I ^ { \prime } } ) } ( \hat { R } ^ { - 1 } ) \chi ^ { ( \Gamma _ { I } ) } ( \hat { R } ^ { - 1 } ) G _ { ( j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } ) } ^ { I _ { k ^ { \prime } } ^ { \prime } , I } ; \qquad \qquad k = a , b
X = x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n }
\textbf { k }
4 . 2
\mu _ { F E } = 9 0 0 \ c m ^ { 2 } / V s
\hat { H } _ { \mathrm { S D F } } = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \eta _ { j } \frac { \hbar \Omega } { 2 } ( \hat { a } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \delta t } \mathrm { e } ^ { i \phi _ { \mathrm { m } , j } } + \hat { a } \mathrm { e } ^ { i \delta t } \mathrm { e } ^ { - i \phi _ { \mathrm { m } , j } } ) \hat { \sigma } _ { j } ^ { \phi _ { \mathrm { S } , j } } ,
\begin{array} { r l } { \omega ^ { 2 } \phi - g \frac { \partial \phi } { \partial z } } & { = 0 \quad \mathrm { a t } \quad z = 0 } \\ { \frac { \partial \phi } { \partial z } } & { = 0 \quad \mathrm { a t } \quad z = - d } \\ { \frac { \partial \phi } { \partial z } \Bigr | _ { r = a } } & { = - i \omega ( z + d ) \zeta \cos ( \theta ) } \end{array}
\begin{array} { l } { { \lambda \left( \kappa _ { a d } ^ { S } \epsilon _ { d b c } \alpha _ { c } + \kappa _ { b d } ^ { S } \epsilon _ { d a c } \alpha _ { c } \right) + R \left( \beta _ { a } k _ { b } + \beta _ { b } k _ { a } \right) = 0 } } \\ { { \ \ \lambda R \left( \alpha _ { a } k _ { b } - \alpha _ { b } k _ { a } \right) + \kappa _ { a d } ^ { S } \epsilon _ { d b c } \beta _ { c } - \kappa _ { b d } ^ { S } \epsilon _ { d a c } \beta _ { c } = 0 . } } \end{array}
\mathbf { b }
x
\mathcal { A } _ { w } = [ 0 , 1 / 2 ] \times [ 0 , 0 . 0 8 ]
\langle ( \Delta \alpha ) ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } \simeq 1 . 6 ^ { 0 } \left( \frac { B ( t _ { d e c } ) } { B _ { c } } \right) \left( \frac { \omega _ { M } } { \omega } \right) ^ { 2 } , ~ ~ ~ B _ { c } = 1 0 ^ { - 3 } ~ G a u s s , ~ ~ ~ \omega _ { M } \simeq 3 \times 1 0 ^ { 1 0 } ~ H z
2 0 0 2 . 2 3 1 _ { 2 0 0 1 . 2 5 7 } ^ { 2 0 0 3 . 1 0 9 }

m
n ^ { * }
{ \mathfrak { s u } } _ { 2 }
a _ { i } \triangleq | \mathbf { a } _ { i } | .
\theta
f _ { \mathbf { Z } } \left( \mathbf { z } \right) = \frac { \Gamma \left( \frac { N } { 2 } \right) } { 2 \cdot \pi ^ { \frac { N } { 2 } } \cdot \int _ { 0 } ^ { \infty } \widetilde { r } ^ { N - 1 } \cdot f _ { D L N } \left( \widetilde { r } \right) \ d \widetilde { r } } \cdot f _ { D L N } \left( \lvert \lvert \mathbf { z } \rvert \rvert _ { 2 } \right) = M _ { N } \cdot f _ { D L N } \left( \lvert \lvert \mathbf { z } \rvert \rvert _ { 2 } \right)
\bar { S } \kappa _ { e } \bar { R } = \kappa _ { o } R \bar { R } = \kappa _ { o } + ( 1 + \bar { w } w ) \kappa _ { o } v \bar { v } \, , \quad \sum _ { e > 0 } S _ { e o } \kappa _ { e } w _ { e } = \kappa _ { o } R w _ { e } = \kappa _ { o } v ( 1 + \bar { w } w ) \, .
\begin{array} { r l r } { C _ { i j } } & { { } = } & { - \overline { { \rho } } \left\{ \, \langle \left[ { \langle u _ { i } \rangle \left( u _ { j } - \langle u _ { j } \rangle \right) } \right] \rangle + \langle \left[ { \left( u _ { i } - \langle u _ { i } \rangle \right) \langle u _ { j } \rangle } \right] \rangle \, \right\} } \\ { C _ { i j } } & { { } = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \, \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle u _ { j } \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle + \langle u _ { i } \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \, \right] } \end{array}


G ( w , u ) = F ( u ) + ( w - u , F ^ { \prime } ( u ) ) + \frac { 1 } { 2 } ( w - u , C ( u ) ( w - u ) )
\varphi _ { i n } = \alpha \varphi _ { o u t } + \beta \varphi _ { o u t } ^ { * } , \qquad \alpha = - i \mathrm { c o s e c } ( \pi \epsilon / 2 ) e ^ { - i \pi \epsilon / 2 } , \qquad \beta = - i \cot ( \pi \epsilon / 2 ) .

c _ { j }
B _ { 0 }
\csc ( \theta + \pi ) = - \csc \theta
\pm x
C ^ { [ 3 ] } = k - T ^ { [ 3 ] }
r ^ { 2 } \chi _ { 1 } \P _ { 1 } - \P _ { 1 } \chi _ { 1 } + ( r ^ { 2 } - 1 ) \P _ { 2 } \chi _ { - } = - r \P _ { 1 }
f _ { W L } ( \theta ; \mu , c ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i n ( \theta - \mu ) - { \sqrt { c | n | } } \, ( 1 - i \operatorname { s g n } { n } ) } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \left( 1 + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - { \sqrt { c n } } } \cos \left( n ( \theta - \mu ) - { \sqrt { c n } } \, \right) \right)
\times
\frac { \partial \hat { h } } { \partial \hat { t } } + \hat { u } _ { S } \frac { \partial \hat { h } } { \partial \hat { r } } + \frac { \hat { v } _ { S } } { \hat { r } } \frac { \partial \hat { h } } { \partial \theta } = \hat { w } _ { S } .
\approx 1 0 0
f = \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } f _ { m } ^ { n } | m \rangle \langle n | \; .
l \to 0
W _ { N S } ( A ^ { n + } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \alpha _ { n } \left( \lambda \right) W _ { A D K } \left( A ^ { i + } \right)
\begin{array} { r l } { e \psi _ { v } ( s _ { 1 } ( w _ { g } ) ) } & { = e \psi _ { v } ( \sum _ { h \in G _ { v } } ( r ( g ) + 1 - a _ { g ^ { - 1 } , h } ) h ) } \\ & { = e \sum _ { h \in G _ { v } } ( r ( g ) + 1 - a _ { g ^ { - 1 } , h } ) \cdot \sum _ { \Tilde { h } \xrightarrow [ ] h } \Tilde { h } } \\ & { = e \sum _ { \Tilde { h } \in G _ { w } } ( r ( g ) + 1 - a _ { g ^ { - 1 } , h } ) \Tilde { h } . } \end{array}
| \sigma ^ { * } \overline { { \sigma ^ { * } } } | \propto \Phi _ { \mathrm { i o n } } - \Phi _ { \mathrm { c o v } }
^ c
\bar { \nu }
( - k _ { x } , - k _ { y } , 0 )
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial } { \partial \rho } \left( \rho \frac { \partial \psi } { \partial \rho } \right) - \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { \partial } { i \partial \varphi } - \phi \right) ^ { 2 } + \frac { \mu ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 \hbar ^ { 2 } } \right] \psi } \\ & { - \rho ^ { 2 } \left( \frac { \mu ^ { 2 } \omega _ { c } ^ { 2 } } { 4 \hbar ^ { 2 } } + \frac { \mu ^ { 2 } \Omega \omega _ { c } } { \hbar ^ { 2 } } + \frac { \mu ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \, } { 4 \hbar ^ { 2 } } \right) \psi } \\ & { + \frac { \mu \omega _ { c } } { \hbar } \frac { \partial \psi } { i \partial \varphi } + \frac { 2 \mu \Omega } { \hslash } \frac { \partial \psi } { i \partial \varphi } - \frac { 2 \mu \Omega \phi } { \hslash } \psi - \frac { \mu \omega _ { c } \phi } { \hslash } \psi } \\ & { + \frac { \mu ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \hbar ^ { 2 } } \psi = - \frac { 2 \mu E } { \hbar ^ { 2 } } \psi . } \end{array}
1 . 5 \Bar { P } _ { c } ^ { a }
\mathrm { \textmu }
G _ { U { \bar { U } } } ^ { ( 1 ) } \rightarrow \frac { 1 } { \pi } \ln | U - { \hat { T } } | ^ { 2 } G _ { U { \bar { U } } } ^ { ( 0 ) } .
\begin{array} { r l } { n _ { i } \sin \theta _ { i } } & { { } = n _ { i - 1 } \sin \theta _ { i - 1 } \implies \mu _ { i } ^ { 2 } = 1 - \left( \frac { n _ { i - 1 } } { n _ { i } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { i - 1 } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\sim
I _ { p }
\tilde { A } ^ { V } ( \omega ) \tilde { A } ^ { V * } ( \omega )
\begin{array} { r l } & { \dot { \lambda } ( t ) \varepsilon ^ { 2 } ( t ) - \dot { \varepsilon } ( t ) + \frac { \gamma \beta \dot { \varepsilon } ( t ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } } { 2 } + \gamma ( 2 a + c \gamma ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } \left( \frac { 2 \dot { \lambda } ( t ) } { \lambda ( t ) } - \frac { \dot { \varepsilon } ( t ) } { \varepsilon ( t ) } \right) ^ { 2 } } \\ { \leq \ } & { \dot { \lambda } ( t ) \varepsilon ^ { 2 } ( t ) - \dot { \varepsilon } ( t ) + \gamma ( 2 a + c \gamma ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } \left( \frac { 2 \dot { \lambda } ( t ) } { \lambda ( t ) } - \frac { \dot { \varepsilon } ( t ) } { \varepsilon ( t ) } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
N _ { \uparrow }
\begin{array} { r l r } & { } & { \Delta \tau ( E ) = \tau _ { 1 } ( E ) - \tau _ { 2 } ( E ) = \frac { \partial } { \partial E } \arg \left\{ \frac { D _ { 1 } } { D _ { 2 } } \right\} } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial E } \mathcal { H } \left\{ \ln \left( \frac { \sigma _ { 1 } } { \sigma _ { 2 } } \right) \right\} = \frac { 1 } { 2 } \mathcal { H } \left\{ \frac { \sigma _ { 2 } } { \sigma _ { 1 } } \frac { \partial ( \sigma _ { 1 } / \sigma _ { 2 } ) } { \partial E } \right\} . } \end{array}
r _ { 0 }
\delta
E _ { 1 } = E _ { 2 } = E _ { 0 }
N = 6 4
\left| B _ { 2 } ^ { \operatorname { L } } \right| + \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { i ( 4 ) } \right| \leqslant \frac { n } { 1 8 } \! + \! 2 \! + \! \operatorname* { m a x } \left( \frac { \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { i ( 4 ) } \right| } { 3 } , \operatorname* { m i n } \left( \frac { n } { 1 8 } \! + \! 1 \! - \! \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { i ( 4 ) } \right| , \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { i ( 4 ) } \right| \right) \right) \leqslant \frac { n } { 1 2 } \! + \! 3
D = a \Delta _ { a } - q \ b \ \Delta _ { b } + q ^ { 2 } \ c \ \Delta _ { c }
k = 0 . 6
\mathbb { H } _ { 3 }
p _ { r } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 - \Lambda \cdot x _ { a } ) \cdot \left( \sum _ { k \in \mathcal { O } _ { r } } ( \beta _ { k } ^ { 0 } + \Delta _ { r k } \cdot \beta _ { k } ^ { \Delta } ) \right) } & { \mathrm { i f ~ } \: r \in \mathcal { R } _ { a } , a \in \mathcal { A } } \\ { \sum _ { k \in \mathcal { O } _ { r } } ( \beta _ { k } ^ { 0 } + \Delta _ { r k } \cdot \beta _ { k } ^ { \Delta } ) } & { \mathrm { i f ~ } \: r \in \mathcal { R } \setminus \mathcal { R } ^ { D E } } \end{array} \right.
0 < \eta \leq 1
L = 2
S = \frac { i } { 8 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \tau d \sigma ( \tilde { \psi } \hat { \partial } \psi - \phi \hat { \partial } \phi - \rho \hat { \partial } \rho - \eta \hat { \partial } \eta + \theta \hat { \partial } \theta + \xi \hat { \partial } \xi + \chi \hat { \partial } \chi + \sigma _ { i } \hat { \partial } \sigma _ { i } + \sigma _ { i j } \hat { \partial } \sigma _ { i j } ) .
m _ { i } = s _ { i } a _ { i }

^ { a }
\boldsymbol { \Delta E } ^ { ( f , f + 1 ) } = \boldsymbol { E } ^ { f + 1 } - \boldsymbol { E } ^ { ( f , f + 1 ) }
f - f
N _ { k } \equiv \langle a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } \rangle
\int ( q + i p ) ^ { m } ( q - i p ) ^ { n } Q _ { \rho } ( p , q ) d p d q
5 / 3
T
N _ { I }
f ( x ) = f ( x _ { 0 } ) + f ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) ( x - x _ { 0 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + R
\bar { \Psi } ( x ) = \frac { \int _ { y } \int _ { z } \Psi ( x , y , z ) \mathrm { d } z \mathrm { d } y } { \int _ { y } \int _ { z } \mathrm { d } z \mathrm { d } y } .
R = { \mathfrak { a } } _ { 1 } \oplus \cdots \oplus { \mathfrak { a } } _ { n } , \quad { \mathfrak { a } } _ { i } { \mathfrak { a } } _ { j } = 0 , i \neq j , \quad { \mathfrak { a } } _ { i } ^ { 2 } \subseteq { \mathfrak { a } } _ { i }
\frac { 2 \pi n } { \beta } = \frac { 2 \pi m } { \alpha } \, .
1 0 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow n = ( 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ) ^ { n - 2 } ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 9 8 } ( 1 0 \uparrow ) ^ { 1 0 0 } 2 . 3
\Delta \boldsymbol { q }
A _ { n }
\boldsymbol { F } _ { i } \left( t \right) = \boldsymbol { F } [ \tilde { \vec { U } } ( x _ { i } , t ) ]
M C _ { H K } = r + \delta
0 . 4 - 4
E
1
\mathrm { m e V } / \AA
t _ { 0 }
X _ { 0 } \colon \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } \times [ 0 , T _ { 0 } ] \rightarrow \Gamma
\sqrt { 3 } \pi
\begin{array} { r l } { { \gamma _ { { \mathrm { p a s s i v e } } } } } & { \! = \! \frac { { P _ { { \mathrm { B S - P } } } ^ { \operatorname* { m a x } } { { \left| { \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \left| { { f _ { n } } } \right| \left| { { g _ { n } } } \right| } } \right| } ^ { 2 } } } } { { { \sigma ^ { 2 } } } } , } \\ { \! \gamma _ { \mathrm { a c t i v e } } } & { \! = \! \frac { { P _ { { \mathrm { B S - A } } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } P _ { \mathrm { A } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } { { \left| { \sum _ { n = 1 } ^ { N } \! { \left| { { f _ { n } } } \right| \left| { { g _ { n } } } \right| } } \right| } ^ { 2 } } } } { { P _ { \mathrm { A } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } \sigma _ { v } ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \! { { { \left| { { f _ { n } } } \right| } ^ { 2 } } } \! + \! { \sigma ^ { 2 } } \! \left( { P _ { { \mathrm { B S - A } } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \! { { { \left| { { g _ { n } } } \right| } ^ { 2 } } \! + \! N \sigma _ { v } ^ { 2 } } } \right) } } , } \end{array}
T _ { f i } ( N ) = T ^ { ( 0 ) } ( N ) + T ^ { ( 1 ) } ( N ) + T ^ { ( 2 ) } ( N ) .
[ \nu _ { 2 } - \Delta f / 2 , \nu _ { 2 } + \Delta f / 2 ]
\begin{array} { r l } & { \int _ { c } ^ { b } \int _ { M \times M } \int _ { M } H ( x , t , z , c ) d _ { c } ^ { 4 } ( z , p ) e ^ { - 2 f ( x , t ) - 2 f ( y , t ) } \, d V _ { c } ( z ) d V _ { t } ( x ) d V _ { t } ( y ) \, d t } \\ { \le } & { \int _ { c } ^ { b } \int _ { M } \int _ { M } \int _ { M } H ( x , t , z , c ) d _ { c } ^ { 4 } ( z , p ) e ^ { - f ( x , t ) - 2 f ( y , t ) } \, d V _ { t } ( x ) d V _ { c } ( z ) d V _ { t } ( y ) \, d t } \\ { \le } & { \int _ { c } ^ { b } \int _ { M } \int _ { M } \left( \frac { 1 - t } { 1 - c } \right) ^ { \frac n 2 } d _ { c } ^ { 4 } ( z , p ) e ^ { - f ( z , c ) - 2 f ( y , t ) } \, d V _ { c } ( z ) d V _ { t } ( y ) \, d t } \\ { \le } & { \int _ { c } ^ { b } \int _ { M } \int _ { M } d _ { c } ^ { 4 } ( z , p ) e ^ { - f ( z , c ) - 2 f ( y , t ) } \, d V _ { c } ( z ) d V _ { t } ( y ) \, d t < \infty } \end{array}
B _ { 0 } = 5 \cdot 1 0 ^ { 5 }
M _ { 4 } ^ { 1 - l o o p } ( B - , A + , A ^ { \prime } + , B ^ { \prime } + ) = g ^ { 2 } { \frac { C _ { + + } ^ { g g ( 1 ) } ( - p _ { a } , p _ { a ^ { \prime } } ) } { C _ { - + } ^ { g g ( 0 ) } ( - p _ { a } , p _ { a ^ { \prime } } ) } } \, M _ { 4 } ^ { t r e e } ( B - , A - , A ^ { \prime } + , B ^ { \prime } + ) \, ,
u _ { i } ^ { - } = \hat { U } _ { i } ( \overline { { \boldsymbol { r } } } _ { i j } )
\chi \ll 1
Q _ { \mu } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } Y _ { n } p ( n ) ,
^ { 6 }
G ( x ) = B _ { G } x ^ { \lambda _ { G } } ( 1 - x ) ^ { \eta _ { G } } ( 1 + \epsilon _ { G } \sqrt { x } + \mu _ { G } x ) .
\begin{array} { r } { \psi _ { \pm } ( \tilde { q } ) = \left( \frac { 4 } { 3 } v ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \left( \begin{array} { l } { ( 1 + v ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { v } \end{array} \right) \bigg \vert _ { v = v _ { \pm } ( \tilde { q } ) } , \quad v _ { \pm } ^ { 2 } ( \tilde { q } ) = \frac { ( 2 \tilde { q } - 1 ) \mp \sqrt { \tilde { q } ( 4 \tilde { q } - 3 ) } } { 4 ( 1 - \tilde { q } ) } . } \end{array}
A _ { x } = \int _ { a } ^ { b } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left\| { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial t } } \times { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \theta } } \right\| \ d \theta \ d t = \int _ { a } ^ { b } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left\| y \langle y \cos ( \theta ) { \frac { d x } { d t } } , y \sin ( \theta ) { \frac { d x } { d t } } , y { \frac { d y } { d t } } \rangle \right\| \ d \theta \ d t = \int _ { a } ^ { b } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } y { \sqrt { \cos ^ { 2 } ( \theta ) \left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } ( \theta ) \left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { d y } { d t } } \right) ^ { 2 } } } \ d \theta \ d t
d x = 0
x = 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } p ( \widehat { L } ) } & { { } = f ( \widehat { L } ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } p ( \widehat { L } ) + \frac { D ( \widehat { L } ) } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } p ( \widehat { L } ) } \end{array}
v _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { t r u e } }
\exp \left[ - \frac { x ^ { 2 } } { w _ { e } ^ { 2 } } \right] _ { m ^ { \prime } , m } ^ { ( \pm ) } ( z ) = U _ { G } ^ { ( \pm ) } ( z ) ^ { \dag } \left( 1 - \chi \right) ^ { - ( \frac { m ^ { \prime } + m + 1 } { 2 } ) } \left( \frac { \chi } { 2 } \right) ^ { \frac { m ^ { \prime } - m } { 2 } } \sqrt { m ^ { \prime } ! m ! } \sum _ { k = 0 } ^ { [ \frac { m } { 2 } ] } \frac { \left( \frac { \chi ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { k } } { \left( \frac { m ^ { \prime } - m } { 2 } + k \right) ! k ! \left( m - 2 k \right) ! } U _ { G } ^ { ( \pm ) } ( z ) ,
\beta _ { 1 }
\mathbb { R } \ni x \mapsto z \in \mathbb { R }

\begin{array} { r l } { F _ { \psi , h } ^ { ( 1 ) } = } & { { } \int _ { t = t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } } \mathcal { F } ( { \psi } _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { u } ^ { n } ) \mathrm { d } t } \\ { F _ { \psi , h } ^ { ( 2 ) } = } & { { } F _ { \psi , h } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { 1 1 } \mathcal { F } ( { \psi } _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { k } _ { u } ^ { ( 1 ) } ) } \\ { F _ { \psi , h } ^ { ( 3 ) } = } & { { } F _ { \psi , h } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { 2 1 } \mathcal { F } ( { \psi } _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { k } _ { u } ^ { ( 1 ) } ) + \alpha _ { 2 2 } \mathcal { F } ( { \psi } _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { k } _ { u } ^ { ( 2 ) } ) } \\ { F _ { \psi , h } ^ { ( 4 ) } = } & { { } F _ { \psi , h } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { 3 1 } \mathcal { F } ( { \psi } _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { k } _ { u } ^ { ( 1 ) } ) + \alpha _ { 3 2 } \mathcal { F } ( { \psi } _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { k } _ { u } ^ { ( 2 ) } ) } \end{array}
\times
f > 1 0
- \frac { 1 } { 4 } \sqrt { - G } \, F _ { M N } { } ^ { k } F ^ { M N } { } _ { k } = - \frac { 1 } { 4 } \sqrt { - g } \, \Phi ^ { \frac { 1 } { D - 2 } } [ B _ { \mu \nu } { } ^ { k } B ^ { \mu \nu } { } _ { k } + \frac { 2 } { \Phi } g ^ { \mu \nu } D _ { \mu } A ^ { k } \cdot D _ { \nu } A _ { k } ] ,
M / m \! >
5 \times 5
\epsilon
\begin{array} { r l } { \tilde { R } \ } & { { } = \ \frac 1 2 \tilde { g } ^ { i j } \mathring { g } _ { i j } \mathring { R } - \frac 1 4 \tilde { g } ^ { i j } \tilde { g } ^ { k l } \tilde { g } ^ { m n } ( \Upsilon _ { i j m } \Upsilon _ { k l n } - \Upsilon _ { i k m } \Upsilon _ { j l n } ) } \end{array}
1 0 \, \upmu \mathrm { s }
S _ { A } ^ { \alpha } = \frac { 1 } { 1 - \alpha } \log \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } _ { A } \big [ \hat { \rho } _ { A } \big ] ^ { \alpha } } { [ \mathrm { ~ T ~ r ~ } \hat { \rho } ] ^ { \alpha } } .
\begin{array} { r } { \frac { \delta \mathscr { s } _ { ( \pmb { x } , i ) } } { \delta \mathscr { s } _ { ( \pmb { y } , j ) } } = \delta ( \pmb { x } - \pmb { y } ) \delta _ { i j } \Leftrightarrow \frac { \partial \mathscr { s } _ { i ^ { \prime } } } { \partial \mathscr { s } _ { j ^ { \prime } } } = \delta _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } } \end{array}

f ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a ^ { n } \cos \left( b ^ { n } \pi x \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \ell ( W , \hat { W } ) ] } & { \geq \rho \mathbb { P } ( \ell ( W , \hat { W } ) \geq \rho ) } \\ & { \geq \rho \exp \left( - \frac 1 \beta I _ { \alpha } ( W , X ^ { n } ) \right) \left( \operatorname* { m i n } _ { \hat { w } } \mathcal { P } _ { W } ( \{ \ell ( W , \hat { w } ) \geq \rho \} ) \right) ^ { \frac 1 \beta } } \\ & { = \rho \exp \left( - \frac 1 \beta I _ { \alpha } ( W , X ^ { n } ) \right) \left( 1 - \operatorname* { m a x } _ { \hat { w } } \mathcal { P } _ { W } ( \ell ( W , \hat { w } ) \leq \rho ) \right) ^ { \frac 1 \beta } } \\ & { = \rho \exp \left( - \frac 1 \beta I _ { \alpha } ( W , X ^ { n } ) \right) \left( 1 - L _ { W } ( \rho ) ) \right) ^ { \frac 1 \beta } } \\ & { \geq \rho \exp \left( - \frac 1 \beta I _ { \alpha } ( W , X ^ { n } ) \right) \left( \left( 1 - \rho \sqrt \frac { 2 } { \sigma _ { W } ^ { 2 } \pi } \right) ^ { + } \right) ^ { \frac 1 \beta } } \end{array}
{ \cal H } _ { \mathrm { C } } = \lambda ^ { \mathrm { a b } } \pi _ { \mathrm { b a } } -
N - 1
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \boldsymbol { P } } _ { i } ^ { n + 1 } } & { = \ensuremath { \boldsymbol { P } } ^ { n } + \beta \, \ensuremath { \boldsymbol { A } } ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } ^ { n } + \alpha \ensuremath { \boldsymbol { P } } ^ { n } ) } \\ { \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { i } ^ { n + 1 } } & { = \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { i } ^ { n } + \alpha \ensuremath { \boldsymbol { P } } _ { i } ^ { n } + \gamma \left( \ensuremath { \boldsymbol { P } } _ { i } ^ { n } + \beta \, \ensuremath { \boldsymbol { A } } ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { i } ^ { n } + \alpha \ensuremath { \boldsymbol { P } } _ { i } ^ { n } ) \right) . } \end{array}
R _ { f - m , f } = R _ { f - m , 1 } / V _ { f }
L > 4
8 1 1
6 . 7 5
A _ { n }
= \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \beta \gamma - ( \eta - \alpha ) ^ { 2 } } , \ \textrm { e t c . , }
\begin{array} { c c c } { { a _ { 1 } = 1 . 1 0 \pm 0 . 0 7 \pm 0 . 1 7 } } & { { \ \mathrm { a n d } \ \ a _ { 2 } = 0 . 2 1 \pm 0 . 0 1 \pm 0 . 0 4 \ . } } \end{array}
\ell
\leq 1 0
\phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } }
u _ { i } = A p _ { i } \textrm { e x p } \left[ \mathrm { { i } } ( k _ { i } x _ { i } - \omega t ) \right]
\langle P _ { \mathrm { ~ L ~ Z ~ } } \rangle = 0 . 2 7
_ 2
\cal { H }
\xi = h / R
R
\widetilde { P } ( \psi ) : = P ( \psi ; d _ { \parallel } )
\approx 2 2
k _ { \perp } \ll k _ { r }
f _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) = f _ { + } ( q ^ { 2 } ) + \frac { q ^ { 2 } } { m _ { K } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } f _ { - } ( q ^ { 2 } ) \: .
| x | ^ { - \alpha - 1 }
\left( { \begin{array} { c } { \tau _ { u } \, \partial _ { t } u } \\ { \tau _ { v } \, \partial _ { t } v } \end{array} } \right) = \left( { \begin{array} { c c } { d _ { u } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { d _ { v } ^ { 2 } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c } { \Delta u } \\ { \Delta v } \end{array} } \right) + \left( { \begin{array} { c } { \lambda u - u ^ { 3 } - \kappa _ { 3 } v + \kappa _ { 1 } } \\ { u - v } \end{array} } \right) .
\begin{array} { r l } { | \tilde { T } _ { r } ^ { s } ( x ) - \tilde { T } _ { r , 2 } ^ { s , h } ( x ) | = } & { \, \bigg | \sum _ { y _ { \alpha } \in \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } \setminus B _ { r } } \int _ { Q _ { \alpha } } \left( \frac { J _ { p } ( \phi ( x + y ) - \phi ( x ) ) } { | y | ^ { d + s p } } - \frac { J _ { p } ( \phi ( x + y _ { \alpha } ) - \phi ( x ) ) } { | y _ { \alpha } | ^ { d + s p } } \right) \, \mathrm { d } y } \\ { = } & { \, \bigg | \underbrace { \sum _ { y _ { \alpha } \in \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } \setminus B _ { r } } \int _ { Q _ { \alpha } } \left( \frac { J _ { p } ( \phi ( x + y ) - \phi ( x ) ) - J _ { p } ( \phi ( x + y _ { \alpha } ) - \phi ( x ) ) } { | y | ^ { d + s p } } \right) \, \mathrm { d } y } _ { I _ { 1 } } } \\ & { + \underbrace { \sum _ { y _ { \alpha } \in \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } \setminus B _ { r } } \int _ { Q _ { \alpha } } J _ { p } ( \phi ( x + y _ { \alpha } ) - \phi ( x ) ) \left( \frac { 1 } { | y | ^ { d + s p } } - \frac { 1 } { | y _ { \alpha } | ^ { d + s p } } \right) \, \mathrm { d } y } _ { I _ { 2 } } \bigg | . } \end{array}
\begin{array} { r } { V _ { P R } ^ { Q S } = \langle { P R } { | } { Q S } \rangle = ( { P Q } { | } { R S } ) , } \end{array}
N _ { p }
T
^ { 8 7 }
6 6 . 6 3 \pm 0 . 7 3
^ { 5 1 }
^ { 8 4 }
2 / \sqrt { 2 }
D _ { 1 } ( { t _ { b } } _ { \alpha } , { \mathbf { u } } _ { b } ) = 0
D _ { a } J ^ { a } = D _ { + } J ^ { + } + D _ { - } J ^ { - } = D _ { + } J _ { - } - D _ { - } J _ { + } = 0 \ .
\epsilon
^ { + + }
R ^ { 2 }
D _ { x } \rightarrow \infty
\kappa = \eta
\begin{array} { r l } { b _ { ( 2 k ) } ^ { ( 2 k ) } \cdot c _ { F _ { M , N ; \theta } } ^ { ( 2 k ) } + } & { \sum _ { v : \ | v | = 2 k , \ l ( v ) > 1 , \ \mu \ \mathrm { i s \ e v e n } } b _ { v } ^ { ( 2 k ) } \cdot c _ { F _ { M , N ; \theta } } ^ { v } } \\ { = } & { M ^ { - 1 } P _ { 2 k } \left[ \exp ( F _ { M , N ; \theta } ( z _ { 1 } , . . . , z _ { M } ) \right] \Bigr | _ { z _ { 1 } = . . . z _ { M } = 0 } - L ( c _ { F _ { M , N ; \theta } } ^ { ( i ) } , 1 \le i \le 2 k - 1 ) } \\ & { \quad \quad \quad - R _ { 1 } ( c _ { F _ { M , N ; \theta } } ^ { v } , | v | < 2 k ) - M ^ { - 1 } R _ { 2 } ( c _ { F _ { M , N ; \theta } } ^ { v } , | v | \le 2 k ) . } \end{array}
\dot { \theta } ^ { \gamma } = + \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial p _ { \gamma } }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \sum _ { j } \int _ { I _ { j } } u _ { j } ( x , t ) ^ { 2 } d x = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \sum _ { j } \int _ { I _ { j } } ( \sum _ { k } a _ { j k } \psi _ { k } ) ( \sum _ { k ^ { \prime } } a _ { j k ^ { \prime } } \psi _ { k } ^ { \prime } ) \mathop { d x } } \\ { = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \sum _ { j } \sum _ { k } a _ { j k } ^ { 2 } ( t ) \langle \psi _ { k } | \psi _ { k } \rangle \Delta x _ { j } = \sum _ { j } \sum _ { k } a _ { j k } \dot { a } _ { j k } \langle \psi _ { k } | \psi _ { k } \rangle \Delta x _ { j } . } \end{array}
B ( x , y , z ) = \sum _ { r > 0 } { \frac { 1 } { r } } \left( { \frac { y } { x } } \right) ^ { r } d + d \sum _ { r , r ^ { \prime } > 0 } B _ { r r ^ { \prime } } \left( { \frac { z } { x } } \right) ^ { r } \left( { \frac { y } { z } } \right) ^ { r ^ { \prime } } \, .
1 / R
\mathcal { A } _ { 1 } ( x _ { 1 } )
\sim 3 3 2 9 \times \frac { \textup { F S R } } { 2 }
\omega _ { M }
{ \frac { 1 9 } { 4 } } t ^ { 2 } \cot { \frac { \pi } { 1 9 } } \simeq 2 8 . 4 6 5 2 \, t ^ { 2 } .
f _ { B } ( b , t ) = f _ { X } ( g ( b ) , t ) \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } b } g ( b ) .
\begin{array} { r l } { \log \left( \vartheta _ { 1 } \left( \frac { z } { c \tau + d } , \frac { a \tau + b } { c \tau + d } \right) \right) } & { = \log \left( \vartheta _ { 1 } \left( z , \tau \right) \right) + \log ( \epsilon _ { 1 } ( A ) ) + \frac { \pi i c z ^ { 2 } } { c \tau + d } + \frac { 1 } { 2 } \log \left( - i ( c \tau + d ) \right) } \\ & { = \log \left( \vartheta _ { 1 } \left( z , \tau \right) \right) - \frac { \pi i } { 2 } + 3 \pi i \left( \frac { a + d } { 1 2 c } + s ( - d , c ) \right) + \frac { \pi i c z ^ { 2 } } { c \tau + d } } \\ { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ + \frac { 1 } { 2 } \log ( - i ( c \tau + d ) ) . } \end{array}
\sigma _ { \mathscr D } = \sigma _ { D } \times g
S = - \int d t \, d \tau \, e ^ { U } \sqrt { V } \sqrt { \dot { U } ^ { 2 } + \| \dot { z } \| ^ { 2 } } .
\varepsilon _ { 2 } \ll \varepsilon _ { 1 }
[

f _ { * }
H ( x , y ) = ( h ( x ) , h ( y ) ) .

c : = \sqrt [ 3 ] { \frac { \frac { 4 \pi } { 3 } } { \frac { 4 \pi } { 3 } - | \Omega _ { i } \cap B _ { r } ( x _ { 0 } ) | } } \leq 1 + | \Omega _ { i } \cap B _ { r } ( x _ { 0 } ) | ,
t = 6 4 0
{ \frac { D \rho } { D t } } = { - \rho \left( \nabla \cdot \mathbf { u } \right) } .
\sigma _ { A } \# _ { A } + \sigma _ { B } \# _ { B } = \sigma _ { n } - \sigma _ { C } \# _ { C }
\nu
1 8 9 . 0
\Omega
\begin{array} { r l } { \frac { \tilde { \epsilon } _ { A 2 } ^ { 2 } - \tilde { \epsilon } _ { A 1 } ^ { 2 } } { 4 \left( 1 - \Gamma _ { + } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \Delta _ { + } } { \omega _ { 0 } } \right) } \delta \hat { \phi } _ { z } } & { = - \alpha _ { \phi } \left( \delta \hat { \phi } _ { z } - \delta \hat { \psi } _ { z } \right) + \beta _ { \phi } \delta \hat { \psi } _ { z } , } \\ { \frac { \tilde { \epsilon } _ { A 2 } ^ { 2 } - \tilde { \epsilon } _ { A 1 } ^ { 2 } } { 4 \left( 1 - \Gamma _ { + } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \Delta _ { + } } { \omega _ { 0 } } \right) } \delta \hat { \psi } _ { z } } & { = - \alpha _ { \psi } \left( \delta \hat { \phi } _ { z } - \delta \hat { \psi } _ { z } \right) + \beta _ { \psi } \delta \hat { \psi } _ { z } , } \end{array}

\pm
\mathrm { t r } ( \Gamma ^ { i l } ) = \mathrm { t r } ( { \cal S } ^ { i l } + { \cal A } ^ { i l } )
A D E F G
x _ { i }
t = 5 2
\psi = \sqrt { 2 } ( \phi _ { 0 r } + \phi _ { 1 r } e _ { 1 } + \phi _ { 1 i } e _ { 2 } e _ { 3 } + \phi _ { 0 i } e _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 3 } ) P _ { + 3 } ,
U _ { \mathrm { R } } \sim 6 ~ \mathrm { c m \, s ^ { - 1 } }
\Delta
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
\begin{array} { r } { v _ { i j } = e ^ { 2 } / r _ { i j } , } \end{array}
h ( \vec { x } )

n _ { \mathcal { C } _ { i j } }
n \cdot \nabla \omega = \tau \cdot \Delta u = \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \tau \cdot u _ { t } + \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \tau \cdot ( u \cdot \nabla ) u + \tau \cdot \nabla p - \mathrm { { R a } } T n _ { 1 } \, ,
x = \operatorname { a r g m i n } ( \| y - S F x \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \gamma \| \Delta _ { v } x \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \gamma \| \Delta _ { h } x \| _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda \| \Psi x \| _ { 0 } ) .
a \varepsilon
\Delta \omega _ { \mathrm { r t } , n } = \omega _ { \mathrm { r t } , n } - \omega _ { 0 } = \delta _ { n - 1 } + ( \bar { \delta } _ { \mathrm { B } , n } + \bar { \delta } _ { \mathrm { R } , n } ) / 2
\begin{array} { r l } { \Omega _ { N _ { s } } ( \varepsilon , \gamma ) } & { { } : = \int { \left( \prod _ { n = N _ { s } } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } } { \mathrm { d } \Delta \tilde { r } _ { n } } \right) \delta \big ( G _ { N _ { s } } \big ) } } \end{array}
N
\varepsilon _ { z } = \sqrt { \langle { z z } \rangle \langle { w w } \rangle - \langle { z w } \rangle ^ { 2 } }
\chi _ { \mathrm { ~ F ~ H ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ B ~ C ~ ) ~ } } = [ ( \bar { \epsilon } _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } + \bar { \epsilon } _ { \mathrm { ~ C ~ C ~ } } ) / 2 - \bar { \epsilon } _ { \mathrm { ~ B ~ C ~ } } ] / k _ { B } T = 0 . 0 0 6
\psi
\pm
A _ { - 1 } = C _ { - 1 } \exp ^ { - i ( \omega _ { 0 r } - \Omega ) t }
[ 0 , T ]
b _ { + } ( \delta M _ { t h } , d _ { R } )
\begin{array} { r l } { T ^ { ( 0 ) } } & { { } = \sum _ { \mu n } t _ { \mu n } \tau _ { \mu n } } \\ { T ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { 1 } ) } & { { } = \sum _ { \mu n } X _ { \mu n } ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { 1 } ) \tau _ { \mu n } } \\ { T ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) } & { { } = \sum _ { \mu n } X _ { \mu n } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) \tau _ { \mu n } , } \end{array}
\langle p \pm | \gamma _ { \mu } | p \pm \rangle = 2 p _ { \mu } \, ,
[ x ]
g
1 \leq k \leq K
\Delta t
\beta
\tau
N
a \neq 0
\begin{array} { r l } { W _ { i j } \in { \bf W } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } & { = \left[ \begin{array} { c c } { \left\langle E _ { X } ( \vec { x } _ { 1 } , z , \omega ) E _ { X } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) \right\rangle } & { \left\langle E _ { X } ( \vec { x } _ { 1 } , z , \omega ) E _ { Y } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) \right\rangle } \\ { \left\langle E _ { Y } ( \vec { x } _ { 1 } , z , \omega ) E _ { X } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) \right\rangle } & { \left\langle E _ { Y } ( \vec { x } _ { 1 } , z , \omega ) E _ { Y } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) \right\rangle } \end{array} \right] } \end{array}
F
3
\frac { \Delta m _ { B _ { s } } } { \Delta m _ { B _ { d } } } = \frac { m _ { B _ { s } } } { m _ { B _ { d } } } \frac { \hat { B } _ { B _ { s } } f _ { B _ { s } } ^ { 2 } } { \hat { B } _ { B _ { d } } f _ { B _ { d } } ^ { 2 } } \frac { | V _ { t b } ^ { \ast } \cdot V _ { t s } | ^ { 2 } } { | V _ { t b } ^ { \ast } \cdot V _ { t d } | ^ { 2 } } .
l
m ( x _ { 4 } ) = m ( 2 L + x _ { 4 } ) = - m ( - x _ { 4 } ) \ .
E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime \prime } = E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime \prime }
D
^ { 7 3 }
5 0 0 0 0
g ^ { \prime }
\phi ^ { * }
\sim 0 . 1 \%
i n s u l i n ^ { 5 + }
{ \cal { E } } _ { 0 } \rightarrow \infty

\chi _ { X } \approx - { \frac { P _ { 1 } } { P } } \left[ \left( { \frac { Z _ { 2 } } { Z _ { 1 } } } \right) ^ { 5 / 3 } \left( { \frac { A _ { 1 } } { A _ { 2 } } } \right) - 1 \right] + { \frac { X } { Y _ { e } } } { \frac { \partial \ln P _ { e } } { \partial \ln Y _ { e } } } \left[ { \frac { Z _ { 1 } } { A _ { 1 } } } - { \frac { Z _ { 2 } } { A _ { 2 } } } \right]
E _ { x }
R e \approx
\begin{array} { r l r } { V _ { c o r e } ( \textbf { K } ) } & { { } = } & { - b \cdot 4 \pi \frac { Z _ { e f f } } { \Omega } \frac { \textrm { e } ^ { - ( K \xi ) ^ { 2 } / 2 } } { K ^ { 2 } } , } \\ { V _ { l o c } ( \textbf { K } ) } & { { } = } & { b \cdot \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \xi ^ { 3 } } { \Omega } \textrm { e } ^ { - ( K \xi ) ^ { 2 } / 2 } \{ C _ { 1 } + C _ { 2 } \cdot [ 3 - ( K \xi ) ^ { 2 } ] \} , } \end{array}
\mathbb { P } = N ! \prod _ { i = 1 } ^ { s } { q _ { i } ^ { n _ { i } } } / { n _ { i } ! }
^ 2
\epsilon _ { L } Q _ { L } + \epsilon _ { R } Q _ { R } \qquad \mathrm { s . t . } \quad \epsilon _ { L } = \Gamma ^ { 0 } \ldots \Gamma ^ { p } \epsilon _ { R } ,
\begin{array} { r } { \boxed { \; a _ { \ell } = b _ { \ell } = i \sigma c _ { \ell } \; \forall \ell \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad c _ { \ell } \neq 0 . } } \end{array}
\rho ( \eta ) = \frac { n _ { 0 } } { \eta _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 - \delta } \eta ^ { \delta } } G \left( \frac { \eta } { \eta _ { \mathrm { m a x } } } \right) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \eta _ { \mathrm { m i n } } < \eta < \eta _ { \mathrm { m a x } } ,
\begin{array} { r l } { E = E _ { 0 } } & { \left( \mathcal { U } _ { n } + \frac { \mathrm { i } \alpha } { \Theta } \left( \sqrt { n + 1 } \mathcal { U } _ { n + 1 } e ^ { - \mathrm { i } \Psi } + \sqrt { n } \mathcal { U } _ { n - 1 } e ^ { \mathrm { i } \Psi } \right) \right) e ^ { \mathrm { i } \omega t } } \\ & { \times \left( 1 + \mathrm { i } \frac { m } { 2 } \left( e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } + e ^ { \mathrm { i } \Omega t } \right) \right) } \end{array}
H _ { s j }
m = 1 \dots M
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial M _ { \mathrm { L } } } { \partial t } } & { = } & { q ^ { 2 } T _ { \mathrm { L } } ( 0 ) \bigg [ \bigl ( \frac { 2 \eta } { T _ { \mathrm { L } } ( 0 ) } + \frac { z ^ { 2 } } { 3 } \bigl ) \partial _ { z } ^ { 2 } M _ { \mathrm { L } } + \bigl ( \frac { 8 \eta } { z T _ { \mathrm { L } } ( 0 ) } + 2 z \bigl ) \partial _ { z } M _ { \mathrm { L } } + \frac { 8 } { 3 } M _ { \mathrm { L } } \bigg ] } \\ & { } & { + \frac { a ^ { 4 } q ^ { 4 } \tau ^ { 3 } } { 1 6 0 } \bigg [ \frac { z ^ { 4 } } { 1 0 } \partial _ { z } ^ { 4 } M _ { \mathrm { L } } + \frac { 8 z ^ { 3 } } { 5 } \partial _ { z } ^ { 3 } M _ { \mathrm { L } } + \frac { 9 5 8 z ^ { 2 } } { 1 3 5 } \partial _ { z } ^ { 2 } M _ { \mathrm { L } } + \frac { 4 0 4 z } { 4 5 } \partial _ { z } M _ { \mathrm { L } } + \frac { 3 2 } { 2 7 } M _ { \mathrm { L } } \bigg ] . } \end{array}
Q
\cap
n
c _ { 2 }
\underline { { 4 . 3 3 } }
z _ { \mathrm { d } } ( t ^ { * } ) = L [ 1 - \cos ( \pi t ^ { * } ) ] / 2
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { \parallel } ^ { \mathrm { S R } } ( r ) } & { = } & { 4 2 . 1 3 + 1 5 . 4 0 ( r - r _ { \mathrm { e } } ) + 5 . 4 0 ( r - r _ { \mathrm { e } } ) ^ { 2 } - 5 . 2 5 ( r - r _ { \mathrm { e } } ) ^ { 3 } , } \\ { \alpha _ { \bot } ^ { \mathrm { S R } } ( r ) } & { = } & { 2 5 . 2 9 + 2 . 8 7 ( r - r _ { \mathrm { e } } ) - 0 . 0 9 ( r - r _ { \mathrm { e } } ) ^ { 2 } - 0 . 4 2 ( r - r _ { \mathrm { e } } ) ^ { 3 } , } \end{array}
\nu \beta \beta
\nu \rightarrow \infty
u ( y ) = 0 . 0 0 0 1 1
U _ { \mathrm { ~ \tiny ~ P ~ H ~ S ~ } } = - \sigma _ { z }
1
h
H = { \frac { \bf p ^ { 2 } } { M _ { t } } } - { \frac { C _ { F } \alpha _ { s } } { r } } + 2 M _ { t } \; ,
\nabla \cdot \left( \mathbf { v } ^ { n } \otimes \mathbf { q } ^ { n } \right)
N P T
\frac { 3 < \Delta r ^ { 4 } ( t ) > } { 5 < \Delta r ^ { 2 } ( t ) > ^ { 2 } } - 1
1 D
\begin{array} { r l } { \mathrm { i } \hbar \frac { \partial } { \partial t } L _ { i j k l } ( t , t ^ { \prime } ) } & { = \big [ h ^ { \mathrm { H F } } , L \big ] _ { i j k l } ^ { ( 1 ) } ( t , t ^ { \prime } ) + \pi _ { i j k l } ^ { ( 1 ) } ( t , t ^ { \prime } ) \, , \; } \\ { \mathrm { i } \hbar \frac { \partial } { \partial t ^ { \prime } } L _ { i j k l } ( t , t ^ { \prime } ) } & { = \big [ h ^ { \mathrm { H F } } , L \big ] _ { i j k l } ^ { ( 2 ) } ( t , t ^ { \prime } ) + \pi _ { i j k l } ^ { ( 2 ) } ( t , t ^ { \prime } ) \, , \; \: } \end{array}
\Delta w _ { i \, c o h } \to 2 / { \Delta _ { p } } _ { i }
S < 1 / 2
N = | V |
a = n \pi
M _ { R }
\{ e ^ { 1 } , \ldots , e ^ { n } \}
\mathcal { F } = \sum _ { \beta = 1 } ^ { \infty } \mathcal { F } _ { \beta }
A = \sum _ { i j : i \ne j } \tilde { K } ( j | i ) P ( i ) g [ K ( j | i ) / \tilde { K } ( j | i ) ] ,
K = ( \gamma - 1 ) m _ { 0 } c ^ { 2 } = E - m _ { 0 } c ^ { 2 } \, ,
4 1 9
x _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
\tilde { a } _ { \ell , \sigma } = \tilde { b } _ { \ell , \sigma }

{ \boldsymbol { \nabla } } \cdot \mathbf { v } = { \frac { \partial v ^ { i } } { \partial q ^ { i } } } + { \cfrac { 1 } { 2 g } } ~ { \frac { \partial g } { \partial g _ { m i } } } ~ { \frac { \partial g _ { i m } } { \partial q ^ { \ell } } } ~ v ^ { \ell } = { \frac { \partial v ^ { i } } { \partial q ^ { i } } } + { \cfrac { 1 } { 2 g } } ~ { \frac { \partial g } { \partial q ^ { \ell } } } ~ v ^ { \ell }
e ^ { + } e ^ { - } + e ^ { - } e ^ { + }
\gamma _ { \mathrm { f i t } } = 1 . 2 7 \pm 0 . 0 3
\kappa _ { M } = ( 1 . 2 \times 1 0 ^ { 8 } ) \frac { \beta ^ { 3 } N _ { e } ^ { 3 } \lambda } { ( 1 - \beta ) ^ { 3 } N g ^ { 4 } }
\upsilon
\left( { \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { y } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } } - { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) \left( { \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { y } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } } - { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) = 0
y , z
k

\begin{array} { r } { | \psi _ { D S } ^ { ( 1 ) } | = | \psi _ { D S } ^ { ( 2 ) } | = a \sqrt { \frac { \alpha ^ { 2 } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( \alpha x ) + \beta ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } } . } \end{array}
( m _ { 1 } , m _ { 2 } , \eta , b ) \mapsto ( u , v , \eta , b )
\left\vert \partial _ { x } y _ { n } ( x ) \right\vert ^ { 2 } = \left\vert \int _ { 0 } ^ { T } \partial _ { x } z _ { n } ( x , t ) d t \right\vert ^ { 2 } \leq \left( \int _ { 0 } ^ { T } | \partial _ { x } z _ { n } ( x , t ) | d t \right) ^ { 2 } \leq T \cdot \left( \int _ { 0 } ^ { T } | \partial _ { x } z _ { n } ( x , t ) | ^ { 2 } d t \right)

- \operatorname { d i v } \left( \hat { \nabla } \hat { \mathbf { d } } \right) = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \hat { \Omega } \times ( 0 , T ] ,
\kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } = \kappa _ { r } \kappa _ { \theta } = \kappa _ { b } ^ { 2 }
\left[ \frac { \partial \operatorname { L o g } _ { S \! O ( 3 ) } } { \partial \mathbf A } ( \mathbf A ) \right] _ { i j k } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \omega \cos \omega - \sin \omega } { 4 \sin ^ { 3 } \omega } \varepsilon _ { i m n } ( A _ { n m } - A _ { m n } ) \delta _ { j k } + \frac { \omega } { 2 \sin \omega } \varepsilon _ { i j k } \, , } & { \omega > \omega _ { \mathrm { c r i t } } \, , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { i j k } \, , } & { \omega \leq \omega _ { \mathrm { c r i t } } \, . } \end{array} \right.
C ^ { R } = - \frac { 3 } { 2 } \frac { F _ { V } ^ { 2 } M _ { V } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( \ln \frac { M _ { V } ^ { 2 } } { M _ { A } ^ { 2 } } \right) \; ,
k _ { 2 } [ m L / ( c e l l \cdot s e c ) ]
\mathbf { U }
n _ { m a x } = 8
2 8 7


\boldsymbol { r }
\mathcal { P } _ { N } [ - 1 , 1 ] \subsetneqq \mathcal { C } [ - 1 , 1 ] \subsetneqq \mathcal { L } _ { 2 } [ - 1 , 1 ] .
( + )
\mathfrak { N }
E _ { \mathrm { z ^ { ' } } } \leftrightarrow E _ { \mathrm { x ^ { ' } } }
p ^ { ( 3 ) }
\begin{array} { r l } { u ^ { s } ( x ) } & { = - \int _ { \Gamma ( A ) } \left\{ \frac { G ( x , y ) } { \partial \nu ( y ) } - \mathrm { i } k _ { - } \beta ( y ) G ( x , y ) \right\} u ^ { s } ( y ) d s ( y ) + \int _ { \Gamma ( A ) } G ( x , y ) g ( y ) d s ( y ) } \\ & { + \int _ { \Gamma _ { 0 } ( A ) } \left\{ G ( x , y ) \frac { \partial u ^ { s } ( y ) } { \partial y _ { 2 } } - u ^ { s } ( y ) \frac { \partial G ( x , y ) } { \partial y _ { 2 } } \right\} d s ( y ) } \\ & { + \left[ \int _ { \gamma ( - A ) } - \int _ { \gamma ( A ) } \right] \left\{ u ^ { s } ( y ) \frac { \partial G ( x , y ) } { \partial y _ { 1 } } - G ( x , y ) \frac { u ^ { s } ( y ) } { \partial y _ { 1 } } \right\} d s ( y ) . } \end{array}
\delta _ { L } = \mu _ { L } ^ { + } - \mu _ { L } ^ { - }
h _ { X , \Omega } : = \operatorname* { m a x } _ { \pmb { x } \in \Omega } \operatorname* { m i n } _ { \pmb { x } _ { j } \in X } \| \pmb { x } - \pmb { x } _ { j } \| _ { 2 } .
s = 0 . 1
\begin{array} { r l } { \left\| \mathcal { U } ^ { \mathcal { Y } } \right\| _ { \mathbb { H } _ { \mathcal { Y } } } ^ { 2 } } & { = \int _ { 0 } ^ { \mathcal { Y } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } { y ^ { \alpha } \rho ^ { - 2 } | \mathcal { U } ^ { \mathcal { Y } } | ^ { 2 } \, d x } d y + \int _ { 0 } ^ { \mathcal { Y } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } { y ^ { \alpha } | \nabla \mathcal { U } ^ { \mathcal { Y } } | ^ { 2 } \, d x } d y + s \left\| \mathrm { t r _ { 0 } } \mathcal { U } ^ { \mathcal { Y } } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } } \\ & { \stackrel { \lesssim } \int _ { 0 } ^ { \mathcal { Y } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } { y ^ { \alpha } | \nabla \mathcal { U } ^ { \mathcal { Y } } | ^ { 2 } \, d x } d y + ( s + ( 3 - d ) ) \left\| \mathrm { t r _ { 0 } } \mathcal { U } ^ { \mathcal { Y } } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\zeta > 0
\pi
a _ { i } = \frac { d e t \mathbf { M _ { i } } } { d e t \mathbf { M } }
\begin{array} { r l } { \Lambda = } & { { } \vec { \xi } \otimes \vec { 1 } ^ { \top } , } \\ { \xi _ { \lambda } = } & { { } k _ { 0 } L _ { z } \frac { u _ { \lambda } ( z _ { 0 } ) ^ { 2 } } { q _ { \lambda } } , } \end{array}
1 . 6 \pm 0 . 2
\begin{array} { c l } { \displaystyle \alpha _ { 0 } } & { \displaystyle = - \displaystyle \frac { 2 } { 6 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \frac { L } { 2 } } { \int _ { 0 } ^ { \frac { L } { 2 } } { m _ { 1 } ( s ^ { \prime } ) m _ { 1 } ( s ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) } } } \end{array}
e
h = v _ { e } t .
\Sigma = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { \mu _ { 0 } I ^ { r f } } { w }
- 5 1 . 9
\mathrm { ~ c ~ m ~ s ~ } \_ \mathrm { ~ o ~ m ~ d ~ s ~ } \_ \mathrm { ~ a ~ d ~ g ~ }
e ^ { \lambda T _ { \frac 1 2 } ( \alpha ) } ( \mathcal { J } _ { 0 } ( s _ { 0 } , c ) - \mathcal { J } _ { 0 } ( s _ { 0 } , \alpha ) ) \geqslant - \lambda ^ { - 1 } L ( c ) e ^ { - \lambda \left( T _ { 1 } ( \alpha ) - T _ { \frac 1 2 } ( \alpha ) \right) } + \int _ { T _ { \frac 1 2 } ( \alpha ) } ^ { T _ { 1 } ( \alpha ) } e ^ { - \lambda \left( t - T _ { \frac 1 2 } ( \alpha ) \right) } \Bigl ( \widetilde { \Theta } ( s _ { \alpha } ( t ) ) - { \Theta } ( s _ { \alpha } ( t ) ) \Bigr ) \, d t .
H = 1

M = a \sqrt { \rho _ { f } \omega / \mu _ { f } }
l _ { \mathrm { ~ S ~ O ~ A ~ P ~ , ~ m ~ a ~ x ~ } }
n
6 5 . 6 5 2 _ { 6 5 . 4 4 2 } ^ { 6 5 . 9 7 9 }
\mathcal { G } = \frac { \Gamma \left( \mathcal { F } _ { ( D , s _ { 0 } ) } - \mathcal { F } _ { ( D , s _ { 0 } ) } ^ { * } \right) } { \Gamma \left( \mathcal { F } _ { ( D , s _ { 0 } ) } - D / 2 - 1 \right) \Gamma \left( \mathcal { F } _ { ( D , s _ { 0 } ) } \right) } \, .
v _ { x }
x z

1 4 4 0 0
4 . 0
\vec { \nabla } \cdot \vec { J } + \partial _ { t } \rho = 0 \Rightarrow \sum _ { n } \left[ \bar { \rho } \rho ^ { n } ( \vec { x } ) \partial _ { t } f ^ { n } ( t ) + \bar { J } \vec { \nabla } \cdot \vec { J } ^ { n } g ^ { n } ( t ) \right] = 0 .
\prod _ { i = 1 } ^ { 4 } i = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 ,
5 0 D
\mu _ { \mathrm { n o r m } } = \overline { { \vert \mu _ { \perp } \vert } } / \mu
W = \sum _ { \nu } \mathbf { F } _ { \nu } \cdot \dot { \mathbf { r } } _ { \nu }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { \left( 2 \pi i \right) ^ { n } } \int _ { C _ { 1 } } \dots \int _ { C _ { n } } \frac { \prod _ { r = 1 } ^ { n } H _ { r } \left( z _ { r } \right) - \prod _ { r = 1 } ^ { n } \left( H _ { r } \left( z _ { r } \right) - H _ { r } \left( x _ { r } \right) \right) } { \prod _ { r = 1 } ^ { n } \left( z _ { r } - x _ { r } \right) H _ { r } \left( z _ { r } \right) } f \left( z _ { 1 } , \dots , z _ { n } \right) d z _ { 1 } \dots d z _ { n } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \left( 2 \pi i \right) ^ { n } } \int _ { C _ { 1 } } \dots \int _ { C _ { n } } \frac { 1 } { \prod _ { r = 1 } ^ { n } \left( z _ { r } - x _ { r } \right) } f \left( z _ { 1 } , \dots , z _ { n } \right) d z _ { 1 } \dots d z _ { n } - \sum _ { \mathbf { a \in A } } \sum _ { \mathbf { k \in } \left[ \mathbf { 0 , } \nu \left( \mathbf { a } \right) - \mathbf { 1 } \right] } H _ { \mathbf { a } } ^ { \mathbf { k } } \partial _ { \mathbf { a } } ^ { \mathbf { k } } f . } \end{array}
\delta = - 0 . 8 5
\alpha \le 1
E _ { C } = E _ { \mathrm { n m } } + A _ { z z } S _ { 1 } ^ { 2 } + A _ { y y } S _ { 2 } ^ { 2 }
g _ { k , j } = v _ { k } ^ { * } u _ { j + 1 } ^ { \prime }
\ensuremath { \nabla _ { \mu } } = d \ln \mu / d \ln P
\begin{array} { r l r } { s k } & { { } = } & { s _ { p } p + s _ { q } q \, , } \\ { { \bf k } } & { { } = } & { { \bf p } + { \bf q } \, , } \end{array}
3 \tilde { a }
\varphi _ { + } ^ { \prime } ( 0 _ { + } ) = \varphi _ { - } ( 0 _ { - } ) = \varphi _ { + } ^ { \prime } ( l ) = \varphi _ { - } ( - l ) = 0 .
z _ { \mathrm { m a x } } ^ { k _ { \mathrm { m i n } } , n }
\theta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 1 4 0 ^ { \circ }

\Delta E _ { 0 ^ { - } } = - 0 . 5 4
C P ( A - B - C - D ) = C P ( A ) + B + C + D
E q . 3 6 { \cal { D } } _ { i } ( v _ { i } ) = \frac { 4 \pi \alpha _ { s } / 3 v _ { i } } { 1 - e x p ( - 4 \pi \alpha _ { s } / 3 v _ { i } ) } - \frac { 1 } { 3 } ( \frac { \pi } { 2 } - \frac { 3 } { 4 \pi } ) ( 3 + v _ { i } ) \alpha _ { s }
{ \bf r } _ { i } ( t ) = { \bf r } _ { i } ( 0 ) + { \bf v } _ { i } t
\delta _ { \varphi , m a x } ( x )
\Delta _ { \omega } ( v _ { i } , v _ { j } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \frac { \omega _ { v _ { i } , v _ { i } } } { d _ { \omega } ( v _ { i } ) } , \quad \mathrm { i f } \, v _ { i } = v _ { j } \, \mathrm { a n d } \, d _ { \omega } ( v _ { i } ) \neq 0 , } \\ { - \frac { \omega ( v _ { i } , v _ { j } ) } { d _ { \omega } ( v _ { i } ) } , \quad \mathrm { i f } \, v _ { i } \sim v _ { j } , } \\ { 0 , \quad \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
V _ { 5 } ^ { \mathrm { \footnotesize { S Y M } } } = - \tau _ { D 5 } { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } \left[ { \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + { \frac { r _ { p } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right] \quad ,
W
\operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \psi _ { x x } ( x _ { m } ^ { ( 1 ) } , y _ { m } ^ { ( 1 ) } ) \neq \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \psi _ { x x } ( x _ { m } ^ { ( 2 ) } , y _ { m } ^ { ( 2 ) } ) \, .
\dot { \mathbf { E } } _ { \mathrm { S E I } } = \mathbf { F } _ { \mathrm { S E I } } ^ { \mathrm { T } } \dot { \mathbf { F } } _ { \mathrm { S E I } }
2 0

A
V _ { n }
R _ { \gamma }
| | \delta \sigma | | = \int _ { \hat { \cal M } } \sqrt { \hat { g } } e ^ { 2 \sigma } ( \delta \sigma ) ^ { 2 } d ^ { 2 } z .
K _ { j , j ^ { \prime } } = 1
\sigma \left( \langle N _ { P h } \rangle \right) = \sqrt { \langle \sigma _ { B N B } \rangle ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } + \left( \frac { k _ { 1 } } { \sqrt { \langle N _ { P h } \rangle } } \right) ^ { 2 } } \mathrm { ~ , ~ }
\int l + k d d
r = 1
3 4
\int _ { \pi r _ { c } } ^ { \pi r _ { c } } d y e ^ { - 2 \sigma } f _ { n } ( y ) f _ { n } ( y ) = \delta _ { n m } \; .
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { J } } } & { = ( \mathbf { I } - \mathbf { P } ( h _ { \mathrm { b } } ) \mathbf { R } _ { \mathrm { b o t } } \mathbf { P } ( h _ { \mathrm { b } } ) \mathbf { P } ( h _ { \mathrm { t } } ) \mathbf { R } _ { \mathrm { t o p } } \mathbf { P } ( h _ { \mathrm { t } } ) ) ^ { - 1 } } \\ & { ( \mathbf { a } _ { \infty \mathrm { N W } } + \mathbf { P } ( h _ { \mathrm { b } } ) \mathbf { R } _ { \mathrm { b o t } } \mathbf { P } ( h _ { \mathrm { b } } ) \mathbf { b } _ { \infty \mathrm { N W } } ) } \end{array}

\downharpoonright


\begin{array} { r } { \widetilde { { \mathbf Y } } _ { 0 } = ( 0 , 0 , 0 ) ^ { { \mathrm T } } \; \; \; , \; \; \; \widetilde { { \mathbf Y } } _ { N } = \left( \frac { e - 1 } { L } - \frac { x _ { c } } { T } \, \, , \, \, \frac { 2 } { L } - \frac { y _ { c } } { T } \, \, , \, \, \frac { 1 } { T } \right) ^ { { \mathrm T } } } \\ { \widetilde { { \mathbf U } } ( \widetilde { { \mathbf Y } } _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) = \widetilde { { \mathbf Y } } ^ { \prime } ( \tau _ { 0 } ) = \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } - x _ { c } \, \, , \, \, \frac { 1 } { v _ { 0 } } - y _ { c } \, \, , \, \, 1 \right) ^ { { \mathrm T } } } \\ { \widetilde { { \mathbf U } } ( \widetilde { { \mathbf Y } } _ { N } , \tau _ { N } ) = \widetilde { { \mathbf Y } } ^ { \prime } ( \tau _ { N } ) = \left( \frac { e } { v _ { 0 } } - x _ { c } \, \, , \, \, \frac { 3 } { v _ { 0 } } - y _ { c } \, \, , \, \, 1 \right) ^ { { \mathrm T } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { | B | ^ { \frac { 1 } { \beta } - \frac { 1 } { p _ { 2 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \| [ b , I _ { \gamma } ] f \chi _ { B } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } & { \leq | B | ^ { \frac { 1 } { \beta } - \frac { 1 } { p _ { 2 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \| [ b , I _ { \gamma } ] f _ { 1 } \chi _ { B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { ~ ~ ~ ~ + | B | ^ { \frac { 1 } { \beta } - \frac { 1 } { p _ { 2 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \| [ b , I _ { \gamma } ] f _ { 2 } \chi _ { B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { = : J _ { 1 } + J _ { 2 } . } \end{array}
D _ { r }
\eta _ { \mathrm { r m s } } / \bar { \eta }
p _ { 1 }
\begin{array} { r } { I ( \omega ) = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { e ^ { 2 } E _ { \textrm { p } } ^ { 2 } } { 2 V ^ { 4 } \hbar ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( t - t _ { 0 } ) } \iint _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } d t _ { 2 } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v , \alpha , \beta } \sum _ { u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \gamma , \delta } \sum _ { n , m } D _ { u v , \alpha \beta , \mathbf { k } } ^ { ( n ) } D _ { u ^ { \prime } v ^ { \prime } , \gamma \delta , \mathbf { k } } ^ { ( m ) } } \\ { \times e ^ { i \left( \frac { E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } } { \hbar } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) + n \Omega t _ { 1 } \right) } e ^ { i \left( \frac { E _ { \gamma \delta \mathbf { k } } } { \hbar } ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) + m \Omega t _ { 2 } \right) } N _ { u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \mathbf { k } } \textrm { R e } [ e ^ { - i \omega ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } - e ^ { - i \omega ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int \| h \| ^ { r } | \pi _ { n } ( h ) - p _ { \textsc { s k s } } ^ { n } ( h ) | d h } \\ & { \qquad \leq \int _ { K _ { n } ^ { c } } \| h \| ^ { r } \pi _ { n } ( h ) d h + \int _ { K _ { n } ^ { c } } \| h \| ^ { r } p _ { \textsc { s k s } } ^ { n } ( h ) d h + \int _ { K _ { n } } \| h \| ^ { r } | \pi _ { n } ( h ) - p _ { \textsc { s k s } } ^ { n } ( h ) | d h . } \end{array}
k a = 3
[ \hat { B } _ { + } \hat { B } _ { - } , \hat { B } _ { + } ^ { n } ] = ( R ( a _ { 1 } ) + R ( a _ { 2 } ) + \cdot \cdot + R ( a _ { n } ) ) \hat { B } _ { + } ^ { n } ,
\frac { \psi _ { c } ( 0 , t ) } { R _ { r } } = \frac { \ell _ { p } } { R _ { p } } \partial _ { z } \psi _ { c } ( 0 , t ) \, .
\&
\ell _ { j }
z _ { \Lambda } = - \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon } \, .

n
R = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { q } } & { { - q } } & { { q ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { q } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - q } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
S = S _ { i } + S _ { p }
D _ { - } ^ { \alpha } \equiv \partial _ { z } + \frac { i } { 2 } ( A _ { z } ^ { 1 } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } A _ { z } ^ { 2 } + \cdots + \frac { 1 } { \sqrt { ( \alpha - 1 ) ( \alpha - 2 ) / 2 } } A _ { z } ^ { \alpha - 2 } + \frac { \alpha } { \sqrt { \alpha ( \alpha - 1 ) / 2 } } A _ { z } ^ { \alpha - 1 } )
W = - 4 ( \frac { \pi } { 2 } ) ^ { \frac { p } { 2 } } \, ( 3 - l ) ! \, \prod _ { a = 1 } ^ { p - 1 } \left( \frac { n ^ { \frac { 1 } { l } } } { L _ { a } } \right) \omega _ { l } ^ { 3 } \frac 1 { r ^ { 8 - p } } + \cdot \cdot \cdot ,
\int d \rho \; i \varphi _ { S } ^ { \prime } ( \rho ) \eta ( t , \tau , \rho ) = 0 .
\vec { \rho }
\frac { \alpha } { 1 + \alpha W ^ { 2 } \overline { { { W } } } ^ { 2 } } = \alpha - \alpha ^ { 2 } W ^ { 2 } \overline { { { W } } } ^ { 2 } + \alpha ^ { 3 } W ^ { 4 } \overline { { { W } } } ^ { 4 }
\langle \mathrm { u n i v e r s a l - i n s t a n c e } \rangle ,

X / 2
\begin{array} { r l } { \rho \frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { v _ { 3 } } \end{array} \right) = } & { { } \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 3 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 3 3 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 3 } } } & { 0 } \\ { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } & { 0 } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 3 } } } \\ { 0 } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 2 } } \\ { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 2 3 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { f _ { 1 } } \\ { f _ { 2 } } \\ { f _ { 3 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\psi

d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( z ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - d z ^ { 2 } .

E ( \mathrm { u n l i n k e d } ) = { \frac { 4 N _ { F } } { 3 a } }
\begin{array} { r l } { V _ { H } ^ { \pi ^ { k } } ( s _ { H } ^ { k } ) } & { = r _ { H } ( s _ { H } ^ { k } , a _ { H } ^ { k } ) + O C E _ { s _ { H + 1 } ^ { k } \sim P _ { H } ( \cdot \vert s _ { H } ^ { k } , a _ { H } ^ { k } ) } ( V _ { H + 1 } ^ { \pi ^ { k } } ( s _ { H + 1 } ^ { k } ) ) \overset { ( 1 ) } { = } 1 \{ s _ { H } ^ { k } = \tilde { s } _ { g } \} } \\ & { \overset { ( 2 ) } { = } 1 \{ s _ { \bar { H } + d + 1 } ^ { k } = \tilde { s } _ { g } \} , } \end{array}
y
p
\phi ^ { \frac 1 2 ( \kappa + 1 ) \kappa } ( 1 - \phi ) ^ { \omega ( r ) }
V ^ { - 1 } \Delta V = 0 , \nabla V = \nabla \wedge A
t _ { 2 }
\frac { d } { d _ { r e f } } = \left( { \frac { \xi _ { r } } { \xi _ { r , r e f } } } \right) ^ { - \upsilon } ,
\begin{array} { r l } { \widetilde { A } _ { \mu } = \partial _ { \mu } \chi + \beta \partial _ { \mu } \alpha , } & { \qquad \widetilde { F } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \widetilde { A } _ { \nu } - \partial _ { \nu } \widetilde { A } _ { \mu } } \\ { \widetilde { E } _ { i } : = \widetilde { F } _ { 0 i } , } & { \qquad \widetilde { F } _ { i j } : = \epsilon _ { i j } \widetilde { B } } \end{array}
\alpha _ { j }
\frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { M } { M - m _ { 0 } } \sum _ { n = \frac 1 2 , \frac 3 2 , \cdots } \frac { \Delta k } { k _ { n } } = 0 ,
\boldsymbol { Y } _ { 1 }
\Lambda _ { c } ^ { + } \to p \pi ^ { + } \pi ^ { - }
2 \pi
\ensuremath { \vec { \theta } } _ { k } = q ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { l } , u _ { l } )
E = - t _ { 0 } ( e ^ { i k _ { x } } + e ^ { - i k _ { x } } + e ^ { i k _ { y } } + e ^ { - i k _ { y } } ) = - 2 t _ { 0 } ( \cos k _ { x } + \cos k _ { y } ) .
s

\operatorname* { l i m } _ { c _ { 1 } \to \infty \mathrm { ~ o ~ r ~ } w _ { 1 } \to \infty } \frac { \phi ^ { \mathrm { H } } ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) \phi ^ { \mathrm { H } } ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) } { \phi ^ { \mathrm { H } } ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 1 } ) \phi ^ { \mathrm { H } } ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 2 } ) } = 0 .
\begin{array} { r l } { \tan ( \alpha + \beta ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \\ { \tan ( \alpha ) \sqrt { 3 } + \tan ( \beta ) \sqrt { 3 } } & { = 1 + \tan ( \alpha ) \tan ( \beta ) } \\ { \tan ( \alpha ) } & { = \frac { 1 - \tan ( \beta ) \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } - \tan ( \beta ) } } \\ { \tan ( \alpha ) } & { = \frac { 2 \sqrt { 6 } - \sqrt { 3 } } { 6 \sqrt { 2 } - 1 } } \\ { \Rightarrow \alpha } & { = \arctan \left( \frac { 2 \sqrt { 6 } - \sqrt { 3 } } { 6 \sqrt { 2 } - 1 } \right) } \end{array}
Z _ { I I } ( 0 ) = Z _ { I } ( 0 ) .

\Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { - } = \Omega \setminus \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } .
\beta
^ 1
C D = | T _ { + + } | ^ { 2 } - | T _ { -- } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { n _ { 1 } ^ { \mathrm { n o s c } } ( q _ { B } ) } & { = } & { \frac { \left| C ^ { ( B ) } \right| ^ { 2 } } { q _ { B } ^ { D + 2 } } | \mathfrak { F } _ { ( D , s _ { 0 } ) } | ^ { 2 } \mathcal { S } _ { D } \pi \left( 1 - \frac D 2 \right) ( 2 \mu _ { B } ) ^ { 1 + D / 2 } } \\ & { \times } & { \left[ \operatorname { R e } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } + \operatorname { I m } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } \right] \csc \left( \frac { D \pi } { 2 } \right) \, , } \end{array}
\odot
C \in \mathcal { L } ( \mathfrak { H } ^ { 1 } , \mathfrak { H } ^ { 1 } )
\begin{array} { r l } & { \| ( \mathbf { A } _ { ( n ) } \mathbf { A } _ { ( n ) } ^ { \top } ) ^ { q } \mathbf { G } _ { n } - \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { Q } _ { n } ^ { \top } ( \mathbf { A } _ { ( n ) } \mathbf { A } _ { ( n ) } ^ { \top } ) ^ { q } \mathbf { G } _ { n } \| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 \| \mathbf { F } _ { n } \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { R } _ { n } - ( \mathbf { A } _ { ( n ) } \mathbf { A } _ { ( n ) } ^ { \top } ) ^ { q } \mathbf { G } _ { n } \| _ { F } ^ { 2 } . } \end{array}
\sqrt { 2 \tilde { X } } - \tilde { f } ( \tilde { \phi } )
4 5 \ \mu \mathrm { ~ m ~ }
\begin{array} { r } { \sigma _ { x } ^ { \prime } = \langle u _ { 2 } , C ^ { \prime } u _ { 2 } \rangle \quad \sigma _ { y } ^ { \prime } = \langle u _ { 1 } , C ^ { \prime } u _ { 1 } \rangle \quad \tau _ { x y } ^ { \prime } = - \langle u _ { 1 } , C ^ { \prime } u _ { 2 } \rangle } \\ { \epsilon _ { x } ^ { \prime } = \langle e _ { 1 } ^ { \prime } , E ^ { \prime } e _ { 1 } ^ { \prime } \rangle \quad \epsilon _ { y } ^ { \prime } = \langle e _ { 2 } ^ { \prime } , E ^ { \prime } e _ { 2 } ^ { \prime } \rangle \quad \gamma _ { x y } ^ { \prime } = 2 \langle e _ { 1 } ^ { \prime } , E ^ { \prime } e _ { 2 } ^ { \prime } \rangle } \end{array}
\theta
v \in \mathrm { i m } ( f _ { a } ) \cap \widehat { B } _ { r _ { 2 } } ( 0 )
t _ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \vec { e } _ { 1 } = \frac { \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } } { | \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } | } \, , } \\ & { } & { \vec { e } _ { 2 } = \frac { \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } \times \vec { e } _ { z } } { | \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } \times \vec { e } _ { z } | } \, , } \\ & { } & { \vec { e } _ { 3 } = \frac { ( \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } \times \vec { e } _ { z } ) \times \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } } { | ( \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } \times \vec { e } _ { z } ) \times \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } | } \, . } \end{array}
W _ { f i } ^ { + } / \overline { { W } } _ { f i } \geq r _ { 4 }
\lambda = 7 5 0 n m
( 2 \sigma _ { u } ^ { - 1 } ) ( 1 \pi _ { u } ) ^ { - 1 }
=
I


\begin{array} { r l } { P ( } & { \Delta t _ { k } | \lambda ) = \Bigg [ \sum _ { n = 0 } ^ { N } \frac { \lambda } { 2 } \mathrm { e r f c } \left( \frac { \tau _ { \mathrm { I R F } } - \Delta t _ { k } - n T + \lambda \sigma _ { \mathrm { I R F } } ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { I R F } } \sqrt { 2 } } \right) } \\ { \times } & { \exp \left( \frac { \lambda } { 2 } \left( 2 ( \tau _ { \mathrm { I R F } } - \Delta t _ { k } - n T ) + \lambda \sigma _ { \mathrm { I R F } } ^ { 2 } \right) \right) \Bigg ] , } \end{array}
\alpha
\begin{array} { r l } { d \phi ^ { b } ( ( Y ^ { a } ) _ { v _ { q } } ^ { V } ) } & { = \left( \frac { \partial \mu _ { i } ^ { b } } { \partial q ^ { j } } \dot { q } ^ { i } d q ^ { j } + \frac { \partial Z _ { i } } { \partial q ^ { j } } d q ^ { j } + \mu _ { i } ^ { b } d \dot { q } ^ { i } \right) \left( Y ^ { a , k } \frac { \partial } { \partial \dot { q } ^ { k } } \right) } \\ & { = \mu _ { i } ^ { b } Y ^ { a , i } = \mu ^ { b } ( q ) ( Y ^ { a } ) . } \end{array}
\Omega
\beta ( i )
4 p
\begin{array} { r l } { { \frac { d f } { d \varphi } } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { \partial } { \partial \varphi } } \left( e ^ { \varphi \cos \theta } \cos ( \varphi \sin \theta ) \right) \, d \theta } \end{array}
1 . 5 2
^ f
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
p
p _ { t ; r }
\lnsim
\delta _ { 2 } > 0 . 5
\to
\Theta ( \cdot )
[ \kappa ] _ { \mathrm { f a s t } } = 4 \pm 3
5 0 0 0
\begin{array} { r l } { - a \Delta _ { g } u _ { - } + R _ { g } u _ { - } - S u _ { - } ^ { p - 1 } } & { \leqslant 0 \; \mathrm { i n } \; M , \frac { \partial u _ { - } } { \partial \nu } + \frac { 2 } { p - 2 } h _ { g } u _ { - } \leqslant \theta _ { 1 } u _ { - } \leqslant \frac { 2 } { p - 2 } H u _ { - } ^ { \frac { p } { 2 } } \; \mathrm { o n } \; \partial M } \\ { - a \Delta _ { g } u _ { + } + R _ { g } u _ { + } - S u _ { + } ^ { p - 1 } } & { \geqslant 0 \; \mathrm { i n } \; M , \frac { \partial u _ { + } } { \partial \nu } + \frac { 2 } { p - 2 } h _ { g } u _ { + } \geqslant \theta _ { 2 } u _ { + } \geqslant \frac { 2 } { p - 2 } H u _ { + } ^ { \frac { p } { 2 } } \; \mathrm { o n } \; \partial M } \end{array}
G ^ { ( t ) } ( J , M ^ { 2 } ) \equiv g _ { X X Z } ^ { \ast } g _ { Y Y Z } ^ { } \frac { J ! } { ( 2 J - 1 ) ! ! } ( F ) ^ { J } \; .
[ u , v ] = { \frac { \partial u } { \partial q _ { i } } } { \frac { \partial v } { \partial p _ { i } } } - { \frac { \partial u } { \partial p _ { i } } } { \frac { \partial v } { \partial q _ { i } } } .
\partial _ { t } f ( \mathrm { S } , t ) = \partial _ { \mathrm { S } } \left[ ( B + C ) \left( \mathrm { S } - \frac { C \mathrm { S } _ { E } + A \bar { u } } { B + C } \right) ( 1 + \mathrm { S } ) f ( \mathrm { S } , t ) + \frac { A ^ { 2 } } { 2 } ( 1 + \mathrm { S } ) ^ { 2 } \partial _ { \mathrm { S } } f ( \mathrm { S } , t ) \right] ,
f = \frac { 1 } { e ^ { \frac { E } { T } } - 1 } .
\mathbf { s }
( \gamma , v _ { 2 } , \theta _ { \ast } ) ,
\Delta ^ { \prime } = \frac { \Delta } { w _ { E } ^ { t o t } A _ { p } }
D
_ 3
\zeta _ { 2 } ^ { D } ( s ) = \frac { V \mu ^ { 2 s } ( S ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { - s + \frac { m - 1 } { 2 } } } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { m - 1 } { 2 } } \Gamma \left( \frac { m - 1 } { 2 } \right) } \left[ ( - 1 ) ^ { - s } \frac { \Gamma \left( \frac { m - 1 } { 2 } \right) \Gamma \left( 1 - s \right) } { \Gamma \left( \frac { m + 1 - 2 s } { 2 } \right) } + \right.
\frac { 1 } { 2 H ^ { 2 } } \nabla _ { i } ( \Delta A ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \ddot { R } _ { i k } g _ { k j } = - R _ { i k } \lambda _ { k j } , \quad \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ y ~ a ~ r ~ e ~ a ~ c ~ c ~ o ~ m ~ p ~ a ~ n ~ i ~ e ~ d ~ b ~ y ~ t ~ h ~ e ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ t ~ s ~ } ~ R ^ { T } R = { \bf 1 } . } \end{array}
j _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } = e ^ { 2 } n ^ { 2 } k T _ { \mathrm { e } } / m
8 . 0 4
j - 1
b
v _ { n } ( x , \alpha ) : = \Hat { v } _ { n } ( x , \alpha ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha x }
\begin{array} { r l r } { i \hbar \partial _ { t } \hat { c } _ { \bf k } } & { { } = } & { \left[ \hat { c } _ { \bf k } , \hat { H } _ { S } \right] - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { C C } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { c } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { C X } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { x } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) + \hat { F } _ { \bf k } ^ { C } ( t ) , } \\ { i \hbar \partial _ { t } \hat { x } _ { \bf k } } & { { } = } & { \left[ \hat { x } _ { \bf k } , \hat { H } _ { S } \right] - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { X X } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { x } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { X C } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { c } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) + \hat { F } _ { \bf k } ^ { X } ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { q } _ { t } - \bar { p } _ { t } ] \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] = \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { p } _ { t , \mathcal { B } _ { x } } + ( 1 - c _ { u } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ( \bar { q } _ { t - 1 } - \bar { p } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ) - \bar { p } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { = \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| ( 1 - c _ { u } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) \bigg ( \bar { q } _ { t - 1 } - \bar { p } _ { t - 1 } \bigg ) + \bigg ( \bar { p } _ { t , \mathcal { B } _ { x } } - \bar { p } _ { t } + ( 1 - c _ { u } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ( \bar { p } _ { t - 1 } - \bar { p } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ) \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \leq ( 1 - c _ { u } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { q } _ { t - 1 } - \bar { p } _ { t - 1 } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { p } _ { t , \mathcal { B } _ { x } } - \bar { p } _ { t } + ( 1 - c _ { u } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ( \bar { p } _ { t - 1 } - \bar { p } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \leq ( 1 - c _ { u } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { q } _ { t - 1 } - \bar { p } _ { t - 1 } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + \frac { 1 } { b _ { x } ^ { 2 } M ^ { 2 } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { \xi _ { x } \in \mathcal { B } _ { x } } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| p _ { t , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } - p _ { t } ^ { ( m ) } + ( 1 - c _ { u } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ( p _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - p _ { t - 1 , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
Q ^ { m \times m }
\begin{array} { r } { A \approx X ^ { \prime } V _ { r } \Sigma _ { r } ^ { - 1 } U _ { r } ^ { * } . } \end{array}
\Gamma \simeq 2 . 5
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ \left. Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 , i } ^ { 2 } S _ { T _ { 0 } + \tau , i } ^ { 2 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } & { = \mathbb E \left[ \left. Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 , i } ^ { 2 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] \cdot \mathbb E \left[ \left. S _ { T _ { 0 } + \tau , i } ^ { 2 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \\ & { \stackrel { ( a ) } \le ( Q _ { T _ { 0 } , i } ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( \tau - 1 ) ^ { 2 } ) \cdot M ^ { 2 } } \\ & { \le ( ( 2 M m ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } m ^ { 2 } ) \cdot M ^ { 2 } } \\ & { = 5 M ^ { 4 } m ^ { 2 } , } \end{array}
2 ^ { Q } \sim 1 0 ^ { 3 Q / 1 0 }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } E _ { 1 } S _ { 0 } S _ { 0 } + T _ { 0 } E _ { 1 } S _ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } E _ { 1 } S _ { 0 } S _ { 0 } + \Big ( \frac { 1 } { 2 } \widetilde { S } _ { 0 } E _ { 1 } \widetilde { S } _ { 0 } + \widetilde { S } _ { 0 } E _ { 7 } S _ { 2 } + 4 \widetilde { S } _ { 0 } E _ { 3 } B _ { 1 } + \widetilde { S } _ { 0 } E _ { 1 } B _ { 2 } + M _ { 0 } E _ { 1 } S _ { 2 } \Big ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } E _ { 1 } S _ { 0 } S _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } E _ { 1 } \widetilde { S } _ { 0 } \widetilde { S } _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \big ( \widetilde { S } _ { 0 } E _ { 1 } - E _ { 1 } \widetilde { S } _ { 0 } \big ) \widetilde { S } _ { 0 } + \widetilde { S } _ { 0 } E _ { 7 } S _ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad ~ ~ + 4 \widetilde { S } _ { 0 } E _ { 3 } B _ { 1 } + \widetilde { S } _ { 0 } E _ { 1 } B _ { 2 } + M _ { 0 } E _ { 1 } S _ { 2 } } \\ & { = E _ { 1 } S _ { 0 } S _ { 0 } + J _ { 1 } , } \end{array}
Z _ { 1 } Y _ { 2 } Z _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } - s _ { 1 } s _ { 3 } } & { - c _ { 3 } s _ { 1 } - c _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 3 } } & { c _ { 1 } s _ { 2 } } \\ { c _ { 1 } s _ { 3 } + c _ { 2 } c _ { 3 } s _ { 1 } } & { c _ { 1 } c _ { 3 } - c _ { 2 } s _ { 1 } s _ { 3 } } & { s _ { 1 } s _ { 2 } } \\ { - c _ { 3 } s _ { 2 } } & { s _ { 2 } s _ { 3 } } & { c _ { 2 } } \end{array} \right] }
7 0 \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
0 . 3 \leq g
P e \simeq 4
^ { 2 }
z \leq R
\begin{array} { r } { F _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } , j _ { 5 } } ^ { ( 5 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \pi H _ { 5 , j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } , j _ { 5 } } ^ { ( 4 ) } } { \mathrm { i } \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } j _ { i } \kappa _ { j _ { i } } } } & { \mathrm { ~ i f ~ ( j _ 1 , j _ 2 , j _ 3 , j _ 4 , j _ 5 ) ~ \in ~ \mathcal { A } _ 5 ~ } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e , } } \end{array} \right. } \end{array}
\eta
\mu _ { r _ { 0 } } = \mu \left( \langle \eta \rangle _ { r _ { 0 } } , \langle \eta ^ { 2 } \rangle _ { r _ { 0 } } \right)
w p _ { p } h o _ { t } c - c y c l o _ { o } n _ { d } e c a y 0 . m p 4
n n


\begin{array} { r } { P ( n _ { 1 } , n _ { 2 } | x , B ) = P ( n _ { 1 } | x , B ) \cdot P ( n _ { 2 } | x , B ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 2 } e ^ { - \mu _ { i } } \frac { \mu _ { i } ^ { n _ { i } } } { n _ { i } ! } . } \end{array}
1 . 8 6

y
l \leq - 2
3 3 . 8 5 _ { 3 3 . 8 2 } ^ { 3 3 . 9 0 }
\lambda _ { i }

l = 1
1 6 8
p = 0
\sigma _ { \psi } \geq \frac { \rho _ { \Theta } } { k \sqrt { \Delta t } } e ^ { \frac { m \Delta t } { T _ { 2 } } } , ~ m = 0 , 1 , 2 . . . M - 1 ,
{ \frac { d } { d x } } \left( A x e ^ { x } \right) = A x e ^ { x } + e ^ { x }
t \mapsto \ker e _ { t }
C a s e \ ( i ) : \qquad k = 0 , \quad s = 0 , \quad \ell = \frac { D - 2 } { 2 } ( m + n ) \; .
y _ { 0 }

\begin{array} { r l } { H = } & { { } \frac { { \left( q _ { 1 } + w _ { 1 } \right) } ^ { 2 } } { 2 C _ { 1 } } + \frac { w _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 C _ { 2 } } + \frac { { \left( q _ { 3 } + w _ { 1 } \right) } ^ { 2 } } { 2 C _ { 3 } } } \end{array}
\kappa _ { 0 } ( \omega ) = \omega \sqrt { \epsilon _ { 0 } } / c
k _ { 1 }
\| \cdot \|
u ( u ^ { \mathrm { T } } u ) ^ { - 1 } u ^ { \mathrm { T } }
\begin{array} { r l } { c _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { M } } = \sum _ { \alpha _ { 0 } , \dots , \alpha _ { M } = 0 } ^ { \chi - 1 } } & { \Gamma _ { \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] i _ { 1 } } \lambda _ { \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { [ 2 ] i _ { 2 } } \lambda _ { \alpha _ { 2 } } ^ { [ 2 ] } } \\ & { \dots \lambda _ { \alpha _ { M - 1 } } ^ { [ M - 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { M - 1 } \alpha _ { M } } ^ { [ M ] i _ { M } } , } \end{array}
r = 3 0
\pi ^ { a } ( x ) = { \frac { \partial { \cal L } _ { \sigma } } { \partial \partial _ { + } \psi ^ { a } ( x ) } } = i \bar { \psi } ^ { a } \gamma ^ { + } ,
p
\langle \mathcal { A } ^ { \prime \prime } ( t ) ( u , v ) , w \rangle = \langle [ [ \mathcal { W } _ { K } ( t ) , U ] , V ] \Phi _ { 0 } , W \Phi _ { 0 } \rangle
{ \frac { L } { \mathrm { c i r c u m f e r e n c e } } } = { \frac { \theta } { 2 \pi } } .
1 0 3 5
5 0
f ( x ) = { \frac { x ^ { 9 } - 2 x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 7 x ^ { 4 } + 1 3 x ^ { 3 } - 1 1 x ^ { 2 } + 1 2 x - 4 } { x ^ { 7 } - 3 x ^ { 6 } + 5 x ^ { 5 } - 7 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } + 3 x - 1 } }
( R )
y ^ { \textsf { T } } y = 1
{ x ^ { 3 } } 1 { x } 1 0 - { x ^ { 2 } } 2 { x ^ { 0 } } 1 = { x ^ { 0 } } 5
n
{ \begin{array} { r l } { E [ X ] } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { K } k \operatorname* { P r } ( X = k ) = \sum _ { k = 0 } ^ { K } k { \frac { { \binom { k + r - 1 } { k } } { \binom { N - r - k } { K - k } } } { \binom { N } { K } } } = { \frac { r } { \binom { N } { K } } } \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { K } { \frac { ( k + r ) } { r } } { \binom { k + r - 1 } { r - 1 } } { \binom { N - r - k } { K - k } } \right] - r } \\ & { = { \frac { r } { \binom { N } { K } } } \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { K } { \binom { k + r } { r } } { \binom { N - r - k } { K - k } } \right] - r = { \frac { r } { \binom { N } { K } } } \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { K } { \binom { k + r } { k } } { \binom { N - r - k } { K - k } } \right] - r } \\ & { = { \frac { r } { \binom { N } { K } } } \left[ { \binom { N + 1 } { K } } \right] - r = { \frac { r K } { N - K + 1 } } , } \end{array} }
2 . 0 8 \times 1 0 ^ { 8 }
\mu
E - \Delta E
{ \mathrm { B R } } ( Z \to \mu ^ { \mp } e ^ { \pm } ) \le \left( 8 . 6 4 \times 1 0 ^ { - 2 2 } , \, 7 . 8 1 \times 1 0 ^ { - 2 3 } \right) ,
L _ { \alpha } = 1 0
A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 2 2 0 )
D _ { G }
\tau
\Lambda ^ { b } = ( M _ { \mathrm { P V } } ) ^ { b } \left( \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { b g ^ { 2 } } \right) ^ { T _ { G } } \! \exp \left( - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \right) \, \prod _ { i } Z _ { i } ^ { - T ( R _ { i } ) } \, ,
\sim
a > 0
\beta

\begin{array} { r l } & { J _ { 1 } ( y , e _ { i } , u _ { 1 } ^ { * } , u _ { 2 } ^ { * } ) = \ \operatorname* { s u p } _ { u _ { 1 } \in \Theta _ { 1 } } J _ { 1 } ( y , e _ { i } , u _ { 1 } , u _ { 2 } ^ { * } ) , } \\ & { J _ { 2 } ( y , e _ { i } , u _ { 1 } ^ { * } , u _ { 2 } ^ { * } ) = \ \operatorname* { s u p } _ { u _ { 2 } \in \Theta _ { 2 } } J _ { 2 } ( y , e _ { i } , u _ { 1 } ^ { * } , u _ { 2 } ) , } \end{array}

w _ { 0 } = 2 \ \mathrm { \ m u m }
x _ { 0 }
\textbf { D } = ( 1 + 4 \pi ( \xi _ { l } + \xi _ { k } E ^ { 2 } ) \textbf { E } ,
{ G ^ { \alpha \beta } } _ { ; \beta } = 0
\Theta : = ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 4 } } \frac { v _ { t h e r m a l } ^ { 3 } } { n _ { 0 } } \left( \begin{array} { l l l } { n _ { 0 } } & { \mathbf { 0 } _ { 1 \times 3 } } & { 0 } \\ { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 1 } } & { v _ { t h e r m a l } I _ { 3 \times 3 } } & { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 1 } } \\ { - T _ { 0 } } & { \mathbf { 0 } _ { 1 \times 3 } } & { \frac { T _ { 0 } } { 3 } } \end{array} \right) ,
\mathbf { L }
A _ { i j } ^ { - }
\tau _ { 1 } ( x , t ) = 1 + i \epsilon _ { 1 } \exp \left[ - x + \frac { a _ { 1 } } { 2 } \right] \, ,
\langle { \mathrm { I d } } \rangle = \langle { \mathrm { E x p r } } \rangle ;
\textrm { b } \, ^ { 3 } \Pi _ { 1 } ~ ( - 1 , 3 / 2 , 7 / 2 )
\lambda / 4
\begin{array} { r } { { { \sigma _ { p } } } ( { \partial _ { \epsilon _ { 1 } } \partial _ { \epsilon _ { 2 } } \partial _ { \epsilon _ { 3 } } \Lambda _ { b , h , F } | _ { \epsilon _ { 1 } = \epsilon _ { 2 } = \epsilon _ { 3 } = 0 } } ) ( y _ { | } , \eta _ { | } ) = \iota \langle \nu , \eta \rangle _ { g } { \sigma _ { p } } ( R ) ( y _ { | } , \eta _ { | } , y , \eta ) { { \sigma _ { p } } } ( \mathcal { U } _ { 3 } ) ( y , \eta ) . } \end{array}
m _ { 0 } \to m _ { e f f } = e ^ { - k r _ { c } \pi } m _ { 0 } ,
\nu , \Delta , n
\begin{array} { r l r } { \delta g _ { s i , + } ^ { ( 2 ) } } & { { } \simeq } & { \left[ i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { + } } J _ { 0 } J _ { + } \delta \phi _ { + } \delta \phi _ { 0 } ^ { * } - \frac { ( \Lambda _ { 0 } ^ { s } ) ^ { 2 } } { 4 \omega _ { s } \omega _ { + } } J _ { 0 } ^ { 2 } J _ { s } | \delta \phi _ { 0 } | ^ { 2 } \delta \phi _ { s } \right] } \end{array}
\mu = 0 . 5
L _ { 2 }
i S _ { F } ( E , q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = i \left[ S _ { F } ^ { + } ( E , q _ { 1 } , q _ { 2 } ) - S _ { F } ^ { - } ( E , q _ { 1 } , q _ { 2 } ) + S _ { F } ^ { 0 } ( E , q _ { 1 } , q _ { 2 } ) \right]
2 ^ { 2 0 } \times 2 ^ { 2 0 } = 2 ^ { 4 0 }
q ( \Delta D , D _ { n } )
b _ { \alpha } ^ { \dagger } | \cdots , n _ { \beta } , n _ { \alpha } , n _ { \gamma } , \cdots \rangle = { \sqrt { n _ { \alpha } + 1 } } | \cdots , n _ { \beta } , n _ { \alpha } + 1 , n _ { \gamma } , \cdots \rangle .
n _ { 0 }
\boldsymbol { L _ { C , j } [ \cdot ] }
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla u | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } V | u | ^ { 2 } + \frac { \beta } { 2 } | u ^ { * } | ^ { 2 } | u | ^ { 2 } \right) - \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla u ^ { * } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } V | u ^ { * } | ^ { 2 } + \frac { \beta } { 2 } | u ^ { * } | ^ { 2 } | u ^ { * } | ^ { 2 } \right) } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( u , ( - \Delta + V + \beta | u ^ { * } | ^ { 2 } ) u \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } - \frac { 1 } { 2 } \left( u ^ { * } , ( - \Delta + V + \beta | u ^ { * } | ^ { 2 } ) u ^ { * } \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( u _ { \parallel } , ( - \Delta + V + \beta | u ^ { * } | ^ { 2 } ) u _ { \parallel } \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + \frac { 1 } { 2 } \left( u _ { \perp } , ( - \Delta + V + \beta | u ^ { * } | ^ { 2 } ) u _ { \perp } \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } - \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 } } \\ { \geq } & { \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 } \left\Vert u _ { \parallel } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } \left\Vert u _ { \perp } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } - \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 } } \\ { = } & { \frac { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 0 } } { 2 } \left\Vert u _ { \perp } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } . } \end{array}
A _ { \mathrm { t y p } } \equiv \mathrm { ~ \sum ~ } \! \! \! \! \! \! \int _ { P Q } { \frac { \delta _ { p _ { 0 } } } { P ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } { \frac { q _ { 0 } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } ( P + Q ) ^ { 2 } } } \, .
\begin{array} { r l } { \tilde { \mu } _ { 0 } ( \textbf { K } ) = } & { { } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int e ^ { - R ^ { 2 } / 2 \delta ^ { 2 } } e ^ { - i \textbf { K } \cdot { \textbf { R } } } d ^ { 2 } R , } \\ { = } & { { } \frac { \delta ^ { 2 } } { \pi } e ^ { - K ^ { 2 } \delta ^ { 2 } / 2 } . } \end{array}
T
l _ { 0 }
W [ \mu ] = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } w \, \, { \frac { f _ { w w } ^ { \mu } } { f _ { w } ^ { \mu } } } \mu _ { w } .
\begin{array} { r } { h _ { P } ^ { Q } = \langle { P } | h | { Q } \rangle } \end{array}
d
\pi ^ { A } \pi ^ { A } + \phi ^ { A } \phi ^ { A \prime \prime } + \lambda \, \phi ^ { A } \phi ^ { A } = 0 \, .
n
\langle \boldsymbol { a } , \boldsymbol { b } \rangle _ { V } = \int _ { V } \rho \boldsymbol { a } ^ { \dagger } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { b } \, \mathrm { d } V ,
v _ { Z , \mathrm { ~ i ~ n ~ e ~ r ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } = \operatorname* { m i n } ( v _ { { \mathrm { s } } \bot } , v _ { { \mathrm { s } } \parallel } )
W _ { n m } ^ { c } ( | \epsilon _ { m } - \omega | + i \eta )
\tan \theta \approx \tan ( \omega \tau ) / \varepsilon \approx \theta \approx \omega \tau / \varepsilon
\begin{array} { r } { C ( s ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ^ { \prime } \frac { p _ { b } ( E ^ { \prime } , 0 ) / \Gamma _ { 0 } + } { s / \Gamma _ { 0 } + e ^ { - \beta E ^ { \prime } } } + \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ^ { \prime } \frac { \rho ( E ^ { \prime } ) } { ( s / \Gamma _ { 0 } + e ^ { - \beta E ^ { \prime } } ) s } } { 1 + \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ^ { \prime } \frac { \rho ( E ^ { \prime } ) } { s / \Gamma _ { 0 } + e ^ { - \beta E ^ { \prime } } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { ~ C ~ } } ( t ) } & { { } = V _ { \mathrm { ~ L ~ } } + ( V _ { \mathrm { ~ S ~ } } - 2 V _ { \mathrm { ~ L ~ } } ) ( 1 - \exp \left[ - t / R C \right] ) . } \\ { I ( t ) } & { { } = \frac { V _ { \mathrm { ~ S ~ } } - 2 V _ { \mathrm { ~ L ~ } } } { R } \exp \left[ - t / R C \right] . } \end{array}
\langle ( u , \Psi , \Pi ) | ( u ^ { \prime } , \Psi ^ { \prime } , \Pi ^ { \prime } ) \rangle = \mathrm { R e } \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } } u \overline { { u ^ { \prime } } } \, { \mathrm { d } } x + \int _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { n } } ( \nabla _ { z } \Psi \cdot \nabla _ { z } \Psi ^ { \prime } + \Pi \Pi ^ { \prime } ) \, { \mathrm { d } } x \, { \mathrm { d } } z .
\eta = 0 . 7 7 , 0 . 8 1
D ^ { z z } ( 0 , 0 , z )
\left\{ \begin{array} { l l } { d S _ { n } ( t , x ) = [ A _ { 1 } S _ { n } ( t , x ) + \Lambda ( x ) - \mu _ { 1 } ( x ) S _ { n } ( t , x ) - \alpha ( x ) \frac { S _ { n } ( t , x ) I _ { n } ( t , x ) } { S _ { n } ( t , x ) + I _ { n } ( t , x ) + E _ { n } ( t , x ) + R _ { n } ( t , x ) } } \\ { \quad \quad \quad \quad + \beta ( x ) R _ { n } ( t , x ) ] d t + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \sqrt { a _ { k , 1 } } e _ { k } ( x ) S _ { n } ( t , x ) d B _ { k , 1 } ( t ) , } \\ { d E _ { n } ( t , x ) = [ A _ { 2 } E _ { n } ( t , x ) - \mu _ { 2 } ( x ) E _ { n } ( t , x ) + \alpha ( x ) \frac { S _ { n } ( t , x ) I _ { n } ( t , x ) } { S _ { n } ( t , x ) + I _ { n } ( t , x ) + E _ { n } ( t , x ) + R _ { n } ( t , x ) } } \\ { \quad \quad \quad \quad - \sigma ( x ) E _ { n } ( t , x ) ] d t + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \sqrt { a _ { k , 2 } } e _ { k } ( x ) E _ { n } ( t , x ) d B _ { k , 2 } ( t ) , } \\ { d I _ { n } ( t , x ) = [ A _ { 3 } I _ { n } ( t , x ) - \mu _ { 3 } ( x ) I _ { n } ( t , x ) + \sigma ( x ) E _ { n } ( t , x ) - \gamma ( x ) I _ { n } ( t , x ) ] d t } \\ { \quad \quad \quad \quad + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \sqrt { a _ { k , 3 } } e _ { k } ( x ) I _ { n } ( t , x ) d B _ { k , 3 } ( t ) , } \\ { d R _ { n } ( t , x ) = [ A _ { 4 } R _ { n } ( t , x ) - \mu _ { 4 } ( x ) R _ { n } ( t , x ) + \gamma ( x ) I _ { n } ( t , x ) - \beta ( x ) R _ { n } ( t , x ) ] d t } \\ { \quad \quad \quad \quad + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \sqrt { a _ { k , 4 } } e _ { k } ( x ) R _ { n } ( t , x ) d B _ { k , 4 } ( t ) , } \\ { S _ { n } ( 0 , x ) = S _ { 0 } ( x ) , E _ { n } ( 0 , x ) = E _ { 0 } ( x ) , I _ { n } ( 0 , x ) = I _ { 0 } ( x ) , R _ { n } ( 0 , x ) = R _ { 0 } ( x ) . } \end{array} \right.
\omega _ { i }
\phi _ { < k } = \{ \phi _ { k - 1 } , \dots \phi _ { 1 } \}
N \rightarrow { \infty }
{ \frac { 1 } { 2 } } \left\{ x _ { \mu } ^ { 2 } - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { \mu } ^ { 2 } } } \right\} \psi ( x ) = \lambda \psi ( x ) .
j _ { n } ( k _ { d } r ^ { \prime } )

k = 7
( 1 5 8 \times 9 8 ) - 1 6 2 = 1 5 3 2 2
\begin{array} { r l } { \lambda _ { k } } & { { } = \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } A _ { 0 j } U _ { j k } = \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } A _ { 0 j } e ^ { \frac { 2 \pi i } { N } j k } } \end{array}
( M = 0 , 1 , 2 , \ldots )
\begin{array} { r } { \mathfrak { R } = \mathcal { F } _ { 1 } [ \Pi ] ( t , k , v ) e ^ { - i t k v } } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { H } \equiv \frac { m _ { j } n \Omega _ { j } } { k _ { \parallel } } \frac { \partial } { \partial p _ { \perp } } + \left( \frac { m _ { j } \omega } { k _ { \parallel } } - \frac { m _ { j } n \Omega _ { j } } { k _ { \parallel } } \right) \frac { p _ { \perp } } { p _ { \parallel } } \frac { \partial } { \partial p _ { \parallel } } , } \end{array}
\theta \geq
0 . 0 5 9
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { \mu } { \hat { u } } \cdot \nabla _ { \mu } { \hat { u } }

\sim
\Lambda

N ^ { 0 } + h \nu \rightarrow N ^ { + } + e ^ { - } ( C B )
_ { r \mathrm { p } } \gtrsim 0 . 0 3
\Psi _ { c } ( x - x _ { 0 } ) = \pm \operatorname { t a n h } ( x - x _ { 0 } ) .
A _ { \mathrm { d i s k } }
1 \times 9

\mid P ( x ) - f ( x ) \mid
T

\Delta
\sim
{ \tilde { l } } { \tilde { l } } \rightarrow l l
\circledast
V _ { c }

\varphi
x \mapsto f ( x , t _ { 0 } )
G _ { 2 }
\left. \overline { { T _ { 1 } ( 2 ) T _ { 1 } ( 1 ) } } \right| _ { \eta = 0 } \approx - \frac { 1 } { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \, .
X
\int \limits _ { o } ^ { R } \frac { 2 x d x } { 1 + x ^ { 2 } } = \log ( 1 + R ^ { 2 } )
| j \rangle
X ^ { 2 } = b \left( \begin{array} { c c c c c } { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { \ddots } } & { { 0 } } & { { e ^ { i \omega t } } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { \ddots } } & { { e ^ { - i \omega t } } } & { { 0 } } & { { e ^ { i \omega t } } } & { { \ddots } } \\ { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { e ^ { - i \omega t } } } & { { 0 } } & { { \ddots } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } \end{array} \right)
u > A ( x ^ { \prime } , x _ { t } )
\underline { { e } } _ { \lambda k } \cdot \underline { { \mathcal { D } } } _ { \nu \mu }
_ j \in \mathbb R ^ { d }
a = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \quad \sigma _ { \mathrm { { g } _ { 2 } \mathrm { e } } } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \quad \sigma _ { \mathrm { { g } _ { 1 } \mathrm { e } } } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
b _ { - { \frac { j } { 2 } } } b _ { { \frac { j } { 2 } } } + b _ { { \frac { j } { 2 } } } b _ { - { \frac { j } { 2 } } } = 1
C
^ + \rightarrow
> 1 0 0
\pi _ { q a } ^ { r } = { \frac { \partial L _ { r e l } } { \partial { \dot { \rho } } _ { q a } ^ { r } } } = \sum _ { b = 1 } ^ { N - 1 } f _ { a b } ( { \dot { \vec { \rho } } } _ { q c } \cdot { \dot { \vec { \rho } } } _ { q d } ) { \dot { \rho } } _ { q b } ^ { r } ,
^ { 1 }
\begin{array} { r } { \Delta f ( \bar { x } ; \Delta x ) \! = \! - \! \Delta x _ { 1 } \! + \! 2 \left( 2 \bar { x } _ { 1 } \Delta x _ { 1 } \! + \! 2 \bar { x } _ { 2 } \Delta x _ { 2 } \right) \! + \! 1 . 7 5 \left( \left| \bar { x } _ { 1 } ^ { 2 } \! + \! \bar { x } _ { 2 } ^ { 2 } \! - \! 1 \! + \! 2 \bar { x } _ { 1 } \Delta x _ { 1 } \! + \! 2 \bar { x } _ { 2 } \Delta x _ { 2 } \right| \! - \! \left| \bar { x } _ { 1 } ^ { 2 } \! + \! \bar { x } _ { 2 } ^ { 2 } \! - \! 1 \right| \right) \; . } \end{array}
k _ { z } ^ { \prime } = 2 \pi ( 1 - \cos \Theta ^ { \prime } ) / \lambda
\tau
S ( \omega )
( 6 . 6 7 \pm 0 . 0 2 ) \times 1 0 ^ { 1 0 } ~ \textrm { c m } ^ { - 2 }
{ \cal L } _ { H } = - \frac { a } { 2 } H ^ { - 3 / 2 } ( \partial _ { \mu } H ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } H l n ( \frac { H } { \Lambda ^ { 4 } } ) ,
\it { \Omega } = \mathrm { { } 2 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { \it { N \Delta x } } { 2 \it { z } } \right) > \ t h e t a = \mathrm { { } 2 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { \ l a m b d a } { 2 \it { \Delta } x } \right) . } }
\begin{array} { r l } { \dot { A } _ { x x } } & { { } = ( - 2 \dot { \epsilon } - \lambda ^ { - 1 } ) A _ { x x } + \lambda ^ { - 1 } } \\ { \dot { A } _ { y y } } & { { } = ( 2 \dot { \epsilon } - \lambda ^ { - 1 } ) A _ { y y } + \lambda ^ { - 1 } , } \end{array}
\phi : = 0 . 3 3 \left( \frac { \rho _ { 0 } } { w _ { 0 } } \right) ^ { 1 / 3 } \ll 1 ,
5 \%
\mathbf { E _ { \mathrm { b } } } = \mathbf { E _ { \mathrm { i n c } } } = e ^ { - j k _ { 0 } \sin \theta _ { \mathrm { i } } y - j k _ { 0 } \cos \theta _ { \mathrm { i } } z } \hat { x }
n
0

2 \%
\langle \hat { t } , \stackrel { \vee } { \phi } \rangle \propto \int d ^ { 3 r - 1 } p ^ { ' } d ^ { 3 v } q ^ { ' } \hat { t } _ { 1 } ^ { [ \mu ] } ( p ^ { ' } ) \hat { t } _ { 2 } ^ { [ \nu ] } ( q ^ { ' } ) \psi _ { [ \mu \nu ] } ( p ^ { ' } , q ^ { ' } ) ,
\lambda ( \sigma )
\begin{array} { r l r } { E ( a _ { 1 } R e ^ { i k ( N - 1 ) } + a _ { 2 } S e ^ { - i k ( N - 1 ) } ) } & { { } = } & { w ( a _ { 1 } S e ^ { i k ( N - 2 ) } + a _ { 2 } R e ^ { - i k ( N - 2 ) } ) + v ( a _ { 1 } S e ^ { i k ( N - 1 ) } + a _ { 2 } R e ^ { - i k ( N - 1 ) } ) . } \\ { E ( a _ { 1 } S e ^ { i k ( N - 1 ) } + a _ { 2 } R e ^ { - i k ( N - 1 ) } ) } & { { } = } & { v ( a _ { 1 } R e ^ { i k ( N - 1 ) } + a _ { 2 } S e ^ { - i k ( N - 1 ) } ) + w ( a _ { 1 } R e ^ { i k N } + a _ { 2 } S e ^ { - i k N } ) . } \end{array}
n
\frac { 1 2 - 7 7 } { 3 8 } + b ^ { 7 }
7 9 2 \pm 3
E _ { t o t } - E _ { t o t } ^ { D F T } = - E _ { x c } + \frac 1 2 \left[ \int _ { - \infty } ^ { \mu } d \omega \omega A ( \omega ) - \sum _ { i } n _ { i } \epsilon _ { i } ^ { D F T } + \sum _ { i } V _ { i } ^ { x c } \right]
C a / B o
\begin{array} { r l } { { \bf X } } & { { } = \left( \begin{array} { l } { { \bf M } } \\ { { \bf M } \circ { \bf M } } \end{array} \right) , } \end{array}
s ( \tau , x _ { 2 } )
\Delta = 0
\sigma _ { 1 }

\beta _ { 2 }
_ { 1 0 }
\begin{array} { r l } { \log p ( \mathbf { y } | X , \theta ) = } & { { } \underbrace { - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { y } ^ { \top } ( K _ { \theta } ( X , X ) + \sigma _ { y } ^ { 2 } I ) ^ { - 1 } \mathbf { y } } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ c ~ o ~ u ~ r ~ a ~ g ~ e ~ s ~ f ~ i ~ t ~ w ~ i ~ t ~ h ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { V } _ { \varepsilon , \lambda } ( \sigma ) } & { = \mathbb E _ { u , \delta , x } \Bigl ( \prod _ { i \leq n } \prod _ { k \leq \pi _ { i } ( \gamma ) } \bigl ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \beta g _ { i , k , \varepsilon } ) s _ { i , k } \delta _ { i } \bigr ) \Bigr ) \Bigl ( \prod _ { k \leq \pi ( \lambda \gamma / 2 ) } \bigl ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \beta \hat { g } _ { k , \varepsilon } ) \hat { s } _ { 1 , k } \hat { s } _ { 2 , k } \bigr ) \Bigr ) . } \end{array}
\psi _ { t } = { \frac { i \hbar } { 2 m } } \Delta \psi
G _ { \beta } ( \mathbf { X } ) = ( \theta _ { 1 } + \beta , \theta _ { 2 } + \beta , p _ { 1 } , p _ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { q _ { m } \sim } & { \, \mathrm { B e t a } ( A _ { q } , B _ { q } ) , \, \, m = 1 : \infty , } \\ { b _ { m } \sim } & { \, \mathrm { B e r n o u l l i } ( q _ { m } ) , } \\ { I _ { A } \sim } & { \, \mathrm { G a m m a } ( \alpha _ { A } , \beta _ { A } ) , } \\ { \mathcal { B } \sim } & { \, \mathrm { G a m m a } \left( \alpha _ { \mathcal { B } } , \beta _ { \mathcal { B } } \right) , } \\ { \mathbf { \Pi } \sim } & { \, \mathrm { D i r i c h l e t } ( \alpha _ { \Pi } ) , } \\ { s _ { k } ^ { m r } | s _ { k - 1 } ^ { m r } , \mathbf { \Pi } \sim } & { \, \mathrm { C a t e g o r i c a l } ( \pi _ { s _ { k - 1 } ^ { m r } } ) . } \end{array}
\langle T \rangle < \langle T ^ { G } \rangle \leq \langle T _ { r ^ { \star } } ^ { G } \rangle
\begin{array} { r } { \hat { p } _ { x _ { 2 } } \psi _ { 2 } = - i \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } = \left[ - i \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \frac { 1 } { b ^ { 2 } } + \frac { m } { w _ { 2 } } \frac { \dot { b } } { b ^ { 2 } } x _ { 2 } \psi _ { 1 } \right] e ^ { \frac { i } { 2 } \frac { m } { w _ { 2 } } \frac { \dot { b } } { b } ( x _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) } e ^ { - i l _ { 2 } \int \omega _ { 2 } d t _ { 2 } + i l _ { 1 } \int \omega _ { 1 } d t _ { 1 } } } \end{array}
\psi _ { - 2 \dot { q } } ^ { 1 - } = \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 2 + } = 0 ,
\begin{array} { r l } { v _ { z } ^ { i } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { - v _ { s } - v _ { s } W _ { - 1 } \left( - e ^ { - 1 - ( h ^ { i } - z ) / v _ { s } ^ { 2 } } \right) } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad v _ { z } ^ { i } \geq 0 } \\ { - v _ { s } - v _ { s } W _ { 0 } \left( - e ^ { - 1 - ( h ^ { i } - z ) / v _ { s } ^ { 2 } } \right) } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad v _ { z } ^ { i } \leq 0 , } \end{array} \right. } \\ { v _ { x } ^ { i } } & { { } \simeq v _ { \uparrow x } ^ { i } + \frac { v _ { \uparrow z } ^ { i } - v _ { z } ^ { i } } { v _ { s } + v _ { \uparrow z } ^ { i } } [ u _ { x } ( z _ { \uparrow \ast } ^ { i } ) - v _ { \uparrow x } ^ { i } ] , } \end{array}
q _ { 0 } = q - \sigma ^ { 2 }
D / \dot { \gamma } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { \eta _ { r } } & { ( \mathrm { { f r i c t i o n l e s s } } ) } \\ { \eta _ { r } ^ { 1 / 3 } } & { ( \mathrm { { f r i c t i o n a l } } ) } \end{array} \right. ~ .
\lambda _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ d ~ g ~ e ~ } } ^ { \ast }
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \operatorname* { m i n } _ { \{ \zeta _ { g } \} , \{ \beta _ { g } \} , d , S } } & { \quad } & & { S } & & { } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { } & & { , } & { \quad } & { g = 1 , 2 , \ldots , G , } \\ & { } & & { \mathrm { ~ a n d ~ } , } & & { } \\ & { } & & { \zeta _ { g } > 0 , \ 0 < \beta _ { g } < 1 , } & { \quad } & { g = 1 , 2 , \ldots , G , } \\ & { } & & { S > 0 , \ d > 1 . } & & { } \end{array}
X > 1
\mp
B
N
\mathrm { J }
N
\alpha N = 2 0
i
\frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial x } = - \frac { \nu _ { o } } { L ^ { 2 } } V , \quad \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial y } = \frac { \nu _ { o } } { L ^ { 2 } } U , \quad \frac { \partial p } { \partial z } = 0 ,
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \ddot { \nu } } = - \omega ^ { 2 } { \cal K } \left( \varrho _ { \mathrm { 0 } } [ \nu ] - \nu \right) } } \\ { ~ ~ } \\ { { \displaystyle \approx - \omega ^ { 2 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { m } v _ { i } g _ { i j } \langle w _ { j } , ( \varrho _ { \mathrm { 0 } } [ \nu ] - \nu ) \rangle } . } \end{array}
\omega _ { p } \equiv \sqrt { N q ^ { 2 } / \varepsilon _ { 0 } m }
\begin{array} { r } { g _ { S ^ { \star } } ( r , \Delta _ { S ^ { \star } } ^ { \mathrm { v } } ) = C \cdot \frac { 9 \cdot \gamma K } { ( ( r - 1 ) \bar { \sigma } ^ { 2 } + \Delta _ { S ^ { \star } } ^ { \mathrm { v } } ) ^ { 2 } } \left( 2 \ln \frac { 1 } { \omega _ { \mathrm { v } } } + \ln \ln _ { + } \frac { 1 } { { \Delta _ { S ^ { \star } } ^ { \mathrm { v } } } ^ { 2 } } + D \right) . } \end{array}
\sigma = - 1
{ \hat { T } } _ { \ \nu } ^ { \mu } [ C ] = { \frac { 1 } { 2 ( p + 1 ) ! } } e ^ { 2 \Phi } G ^ { \mu \lambda \ldots \sigma } G _ { \nu \lambda \ldots \sigma } - { \frac { ( p + 1 ) } { 1 6 } } e ^ { 2 \Phi } { \frac { G ^ { 2 } } { ( p + 2 ) ! } } g _ { \, n u } ^ { \mu } \, .
B \equiv \partial _ { 1 } A _ { 2 } - \partial _ { 2 } A _ { 1 } = \rho \; ,
g W _ { \alpha } ^ { 2 } = \int _ { e x } \frac { f _ { i } ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } { - \tilde { u } } \Theta \tilde { r } q _ { \alpha } d \Omega ( \mathbf { x } ) ,
\begin{array} { r l r } { \rho _ { f } } & { { } = } & { \rho _ { \infty } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { u _ { f } } & { { } = } & { u _ { \infty } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { v _ { f } } & { { } = } & { v _ { \infty } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { w _ { f } } & { { } = } & { w _ { \infty } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { e _ { f } } & { { } = } & { e _ { \infty } \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
f _ { \mathrm { m a x } , B _ { r } } / f _ { B _ { r } } > 1
p = - \frac { 1 } { 3 } \left( { \upsigma _ { \mathrm { { x x } } } } + { \upsigma _ { \mathrm { { y y } } } } + { \upsigma _ { \mathrm { { z z } } } } \right)

\left| { \cal A } _ { c } ^ { ( 1 ) } / { \cal A } _ { c } ^ { ( 0 ) } \right| = \underbrace { { \cal O } ( \overline { { { \lambda } } } ) } _ { \mathrm { E W \, p e n g u i n s } } \times \underbrace { { \cal O } ( \overline { { { \lambda } } } ) } _ { \mathrm { D y n a m i c s } } = { \cal O } ( \overline { { { \lambda } } } ^ { 2 } ) .
d ^ { \mathrm { ~ K ~ 1 ~ O ~ } , \mathrm { ~ K ~ 1 ~ N ~ } }
( J _ { 0 } , J _ { 0 } , \Omega _ { 0 } )
\mathsf { D } ^ { 0 + } \mathbb { H } = - 5 \hat { T } _ { 0 , \psi } \mathsf { D } \mathbb { B } _ { - 1 } ,
z ^ { \prime } + R ^ { \prime } = { \frac { 1 + k } { 1 - k } } ( z - R ) , \quad z ^ { \prime } - R ^ { \prime } = { \frac { 1 - k } { 1 + k } } ( z + R ) ,

s
3
x \mapsto { \frac { 1 } { x } } ,
\times
\frac { a } { \sin A } = \frac { b } { \sin B } = \frac { c } { \sin C }
\mathrm { { c . c . } }
i \in { 1 , . . . , N _ { b } }
w
( \partial \mathcal { T } ) ^ { * } ( \mathcal { T } ^ { * } \nu ) = 0
p
j _ { 1 }
{ \binom { n } { k } } \equiv 0 { \pmod { n } }
\mathcal { L } _ { \mathbf { f } , \mathbf { g } } ( \boldsymbol { v } ) = \frac { 1 } { \lambda + 2 \mu } \left( f ^ { P } , v ^ { P } \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + \left\langle g _ { \mathbf { n } } , v ^ { P } \right\rangle _ { \Gamma } + \frac { 1 } { \mu } ( f ^ { S } , v ^ { S } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + \left\langle { g } _ { \boldsymbol { \tau } } , v ^ { S } \right\rangle _ { \Gamma } .
\Delta = - 2 J \phi _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \phi _ { M } ^ { ( 0 ) } .
1 \times 1 0 ^ { 5 }
\vert F = 4 \rangle
\begin{array} { r l } { g ^ { \prime } ( t ) } & { \ge - ( 2 - r ) t ^ { - 3 } \frac { r + d - 2 } { 4 - r } \frac { \Gamma ( 3 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } + \frac { ( 2 - r ) \Gamma ( 2 - \frac { r } 2 ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) t ^ { 1 - r } } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } } \\ & { \quad + ( 2 t ^ { - 3 } - r t ^ { - 3 } - 4 t ^ { - 5 } + r t ^ { - 5 } ) \frac { r + d - 2 } { 4 - r } \frac { ( 2 - r ) ( 4 - r - d ) } { 2 ( 6 - r ) } \frac { \Gamma ( 4 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } - 1 ) } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } } \\ & { = - ( 2 - r ) t ^ { - 3 } \frac { ( r + d - 2 ) \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) } { 2 \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } + \frac { ( 2 - r ) \Gamma ( 2 - \frac { r } 2 ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) t ^ { 1 - r } } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } } \\ & { \quad + ( 2 t ^ { - 3 } - r t ^ { - 3 } - 4 t ^ { - 5 } + r t ^ { - 5 } ) \frac { ( 2 - r ) ( 4 - r - d ) } { 4 } \frac { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } } \\ & { = ( 2 - r ) \frac { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } \bigl ( t ^ { 1 - r } + \bigl ( \frac { ( 2 - r ) ( 4 - r - d ) } { 4 } - \frac { r + d - 2 } { 2 } \bigr ) t ^ { - 3 } - \frac { ( 4 - r ) ( 4 - r - d ) } { 4 } t ^ { - 5 } \bigr ) } \\ & { \geq ( 2 - r ) \frac { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } \bigl ( t ^ { 1 - r } + \bigl ( \frac { ( 2 - r ) ( 4 - r - d ) } { 4 } - \frac { r + d - 2 } { 2 } \bigr ) t ^ { - 3 } - \frac { ( 4 - r ) ( 4 - r - d ) } { 4 } t ^ { - 3 } \bigr ) } \\ & { = ( 2 - r ) \frac { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } \bigl ( t ^ { 1 - r } - t ^ { - 3 } \bigr ) \geq 0 . } \end{array}
\tilde { u }
a ^ { \prime } = { \sqrt { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } }
V
\langle N \rangle = \sum _ { N = 1 } ^ { N _ { T } } N p ( N | F , \mathrm { [ A T P ] } ) .
c
\eta _ { 0 } ( x ) = A \, \cos ( k x ) \qquad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \ A = \frac { 1 } { 2 } \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ k = 1 \, .
\begin{array} { r l r } { H _ { \delta } ^ { s } ( F ) } & { = } & { \operatorname* { i n f } \left\{ \sum _ { i = i } ^ { \infty } \left( \mathrm { d i a m } ( U _ { i } ) \right) ^ { s } \colon F \subset \bigcup _ { i = 1 } ^ { \infty } U _ { i } \mathrm { , ~ } \mathrm { d i a m } ( U _ { i } ) \leq \delta \mathrm { ~ p a r a ~ t o d a ~ } i \in \mathbb N \right\} . } \end{array}
\frac { s i n ( N \alpha / 2 ) } { s i n ( \alpha / 2 ) } e ^ { - i ( N - 1 ) \alpha / 2 }
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + A ( t ) ^ { 2 } ( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ) + B ( t ) ^ { 2 } \sigma _ { 3 } ^ { 2 } + C ( t ) ^ { 2 } \left\{ \begin{array} { l } { { { \frac { 1 } { 2 } } d \Omega _ { 4 } ^ { 2 } } } \\ { { d \Sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right. ,
\vec { X } _ { i } = \vec { x } _ { i } + \boldsymbol { \sigma } _ { i }
T ^ { \mathrm { L } } ( x , t )
\langle \gamma _ { V } \rangle = \frac { \int [ d ^ { 3 } k ] \gamma _ { V } | \psi | ^ { 2 } } { \int [ d ^ { 3 } k ] | \psi | ^ { 2 } } \; .
\epsilon = \pm 1
\sum _ { r , s = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( u - u _ { 0 } ) ^ { r + s } } { r ! s ! } } W _ { r + q , s + p } ( u _ { 0 } ) = Y _ { g } ( u , u _ { 0 } ) W _ { q p } ( u )
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } )
\begin{array} { r l } { \Phi ( L ) = \int ^ { L } \gamma L ^ { \alpha } d L ^ { \prime } = \frac { \gamma L ^ { \alpha + 1 } } { \alpha + 1 } \qquad \qquad } & { { } \ \alpha \neq - 1 \ . } \end{array}
\sqrt { x } \approx x \cdot s + [ x - ( x \cdot s ) ^ { 2 } ] \cdot s / 2
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \kappa ( u ) + \displaystyle \frac { R ( u ) } { \kappa ( u ) } \right] ~ d u \right) } } \\ & { } & { \times \frac { 1 } { \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \displaystyle \frac { R ( u ) } { \kappa ( u ) + \displaystyle \frac { R ( u ) } { \kappa ( u ) } ~ d u } \right) } \geq \frac { \kappa _ { R } } { \mathscr { S } } } \\ & { } & \end{array}
5 0
( x _ { k } , y _ { k } )

\frac { { \mathrm { c h a n g e ~ i n ~ } } y } { { \mathrm { c h a n g e ~ i n ~ } } x }
( r
i
D [ G ]
P r = 1
9 9 0
\chi _ { e }
\Omega
\begin{array} { r l } { \delta _ { 3 / 4 } = } & { \frac { 1 } { 1 2 0 } [ 5 \delta _ { 1 / 4 } ^ { 3 } - 4 \delta _ { 1 / 4 } ^ { 2 } \delta _ { 1 / 4 } ^ { \prime } } \\ & { - 7 \delta _ { 1 / 4 } ( \delta _ { 1 / 4 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 4 ( \delta _ { 1 / 4 } ^ { \prime } ) ^ { 3 } ] , } \\ { \delta _ { 3 / 4 } ^ { \prime } = } & { \frac { 1 } { 1 2 0 } [ 5 ( \delta _ { 1 / 4 } ^ { \prime } ) ^ { 3 } - 4 ( \delta _ { 1 / 4 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \delta _ { 1 / 4 } } \\ & { - 7 ( \delta _ { 1 / 4 } ^ { \prime } ) \delta _ { 1 / 4 } ^ { 2 } - 4 ( \delta _ { 1 / 4 } ) ^ { 3 } ] . } \end{array}
\omega
\frac { 1 } { 4 }
P ( s , l ) \; = \; \int _ { - \infty } ^ { \infty } P _ { u } ( l ) \: e ^ { - i u s } \: d u \; .
s _ { 2 }
\left( - \frac { 1 } { 4 } i \lambda \right) \int _ { ( \infty ) } \frac { d ^ { 4 } p ^ { \mu } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \left( \frac { i } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } \right) \ ,
( \mathbb { R } ^ { 2 N } , d x _ { i } \wedge d y _ { i } )
l = 1
- 5
\begin{array} { r } { L L ( Y | \alpha , \beta , \phi , \theta ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log \left( e ^ { \alpha } + \sum _ { j : t _ { j } < t } \frac { \phi } { ( t - t _ { j } + c ) ^ { \theta } } \right) } \\ { - \int _ { t _ { i n } } ^ { t _ { f i n } } \left( e ^ { \alpha } + \sum _ { j : t _ { j } < t } \frac { \phi } { ( t - t _ { j } + c ) ^ { \theta } } \right) d t } \end{array}
z = 0
6 6 6
n _ { i }
| \Psi \rangle = \sum _ { D _ { i } \in \mathcal { V } } c _ { i } | D _ { i } \rangle
h _ { 0 } ^ { * } \ge h _ { 0 }
\phi
b _ { n }
h _ { k } ^ { ( a ) } = ( Q _ { k } ^ { ( a - 1 ) } - Q _ { k } ^ { ( a ) } ) - ( Q _ { k } ^ { ( a ) } - Q _ { k } ^ { ( a + 1 ) } ) < 0 ,
j
\mathrm { ~ S ~ i ~ } _ { 3 } \mathrm { ~ N ~ } _ { 4 }
\nvdash
d f ( p ) \colon T _ { p } M \to T _ { f ( p ) } N .
\mu

m = 1
x

\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } ^ { ( N ) } ( t ) = } & { { } \exp \left\{ t \left( \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { c _ { k } d _ { k } } { \alpha _ { k } } - \gamma \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { N } c _ { k } d _ { k } \frac { e ^ { - \alpha _ { k } t } - 1 } { \alpha _ { k } ^ { 2 } } \right\} . } \end{array}
A = \Sigma _ { \mathrm { m o d e l } } \times \Sigma _ { \mathrm { r e s } } ^ { - 1 }
N = \sum _ { i = 2 } ^ { L } ( n _ { i - 1 } + 2 ) n _ { i } ,
g _ { y }
8 5 \%
\Gamma _ { d } = \Gamma \cdot e ^ { - \left( \frac { 2 . 4 0 5 } { R } \right) ^ { 2 } D \tau }
\displaystyle \mathfrak { L } _ { \mathrm { { i n t } } } = 1 0 \, \mathrm { { a b } } ^ { - 1 } \left( \frac { E _ { \mathrm { { c m } } } } { 1 0 \, \mathrm { { T e V } } } \right) ^ { 2 } \, .
\chi
\mathbf { u }
a ^ { 0 } a ^ { 0 } c ^ { - }
\mathrm { ~ B ~ P ~ } = \frac { 1 } { \alpha } \ln \frac { \rho \cdot D \cdot \mathrm { ~ P ~ W ~ V ~ } ^ { 2 } } { h \cdot E _ { 0 } }
\frac { 1 } { r } \frac { \partial ( r q ) } { \partial r } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial ( r p ) } { \partial r } = - \frac { y } { \tau _ { R } } ,
C _ { V } = ( g ^ { 2 } | \beta _ { 0 } | ) ^ { - \frac { \gamma _ { 0 } } { \beta _ { 0 } } } e x p \bigl [ \int _ { g ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } d x \tau ( x ) \bigr ] . \qquad \qquad Q . E . D .
P _ { B }

p
\frac { 1 - v _ { I } } { r + 1 } < y _ { t } \le 1
V ^ { ( k ) } ( q ) = ( - 1 ) ^ { k } \frac { \lambda ( \lambda - 1 ) } { 2 } \frac { ( k + 1 ) ! } { q ^ { k + 2 } } .
y -
{ \frac { 1 } { T } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \delta \left( \xi - { \frac { k } { T } } \right)
y _ { \mathrm { { l a b } } }
\Phi _ { \mathrm { S } } \, = \, - V \cdot M _ { \mathrm { f b } } / R _ { \mathrm { f b } }
\mu \mathrm { L }

\begin{array} { r l } & { 3 \tilde { \Lambda } _ { u _ { 0 } , f , r } ( \tau ) + \tau \| \partial _ { t } \varphi \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { R } ( x ^ { h } ) \times [ t ^ { * } - R , t ^ { * } + R ] ) } } \\ & { \qquad \leq \tau ( 3 \tilde { K } _ { 2 } S _ { a ( p - 1 ) } ( r ) + 3 \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } ) } + \| \partial _ { t } \varphi \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { R } ( x ^ { h } ) \times [ t ^ { * } - R , t ^ { * } + R ] ) } ) } \\ & { \qquad \leq r ^ { a } K _ { s , p , d } r ^ { s p - a ( p - 1 ) } ( 3 \tilde { K } _ { 2 } S _ { a ( p - 1 ) } ( r ) + 3 \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } ) } + \| \partial _ { t } \varphi \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { R } ( x ^ { h } ) \times [ t ^ { * } - R , t ^ { * } + R ] ) } ) } \\ & { \qquad \leq r ^ { a } \left( { 3 \tilde { K } _ { 2 } + 1 } \right) . } \end{array}
L C

J _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { ( b i m a x ) } } \simeq \frac { 1 } { 4 } \, | U _ { e 3 } | \, .
2
1 \leq q \leq \infty
\beta \approx 0 . 1
V
\nabla \zeta
C _ { \ln 2 } = \frac { T ^ { 2 } } { ( 8 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \ln ^ { 2 } \left( \frac { 1 + r } { 1 - r } \right) .
7 . 5
t _ { 1 }
2 0
\left[ \hat { v } _ { j } , \hat { v } _ { k } \right] = - \frac { i e \hbar } { m ^ { 2 } } \left\{ \left[ \nabla _ { j } , A _ { k } \right] + \left[ A _ { j } , \nabla _ { k } \right] \right\} = - \frac { i e \hbar } { m ^ { 2 } } \left\{ \frac { \partial A _ { k } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial A _ { j } } { \partial x _ { k } } \right\} = - i \frac { e \hbar } { m ^ { 2 } } \epsilon _ { j k l } B _ { l } \; .
\times
\operatorname* { m a x } ( s _ { n + 1 } , 1 . 0 )
v _ { | | }
1 . 6
\begin{array} { r l } { \rho _ { n } = } & { f + \left( 1 - f \right) \left[ \varepsilon ^ { 3 } + 3 \varepsilon ^ { 2 } ( 1 - \varepsilon + 3 \varepsilon \left( 1 - \varepsilon \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { - f \left( 1 - \lambda - \sigma \right) ^ { 3 } } \\ & { - \left( 1 - f \right) \Big [ \left( \varepsilon - \lambda \right) ^ { 3 } + 3 \left( 1 - \varepsilon - \sigma \right) \left( \varepsilon - \lambda \right) ^ { 2 } } \\ & { + 3 \left( \varepsilon - \lambda \right) \left( 1 - \varepsilon - \sigma \right) ^ { 2 } \Big ] . } \end{array}
\omega
\beta _ { n } = 0 . 2 5
\%
R
\mathbf { S } _ { \pm } ^ { L } = - \mathbf { S } _ { \mp } ^ { R } ,
{ \frac { \partial ^ { 2 } S ( { \boldsymbol { \phi } } ( y ) ) } { \partial y _ { i } \partial y _ { j } } } = \sum _ { l , k = 1 } ^ { n } \left. { \frac { \partial ^ { 2 } S ( z ) } { \partial z _ { k } \partial z _ { l } } } \right| _ { z = { \boldsymbol { \phi } } ( y ) } { \frac { \partial \phi _ { k } } { \partial y _ { i } } } { \frac { \partial \phi _ { l } } { \partial y _ { j } } } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left. { \frac { \partial S ( z ) } { \partial z _ { k } } } \right| _ { z = { \boldsymbol { \phi } } ( y ) } { \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { k } } { \partial y _ { i } \partial y _ { j } } }
0 - 1
D _ { i , j } ^ { m , n } = \left\{ d _ { i , i } ^ { m , m - 1 } , d _ { i , i } ^ { m , m + 1 } , d _ { j , j } ^ { n , n - 1 } , d _ { j , j } ^ { n , n + 1 } , 2 { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \right\} ,
A
f
\alpha

{ \mathrm { S U } } ( 2 )
B _ { 0 } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 2 } } M
\begin{array} { r l } { \Phi } & { { } = k _ { \Omega } \left[ \boldsymbol { \phi } \cdot \left( \mathbf { x } _ { a } - \mathbf { x } _ { b } \right) - \frac { \boldsymbol { \phi } ^ { 2 } } { 2 } \left( z _ { a } - z _ { b } \right) \right] , } \\ { \Delta \Phi } & { { } = \Delta k \left[ \boldsymbol { \phi } \cdot \left( \mathbf { x } _ { a } - \mathbf { x } _ { b } \right) - \frac { \boldsymbol { \phi } ^ { 2 } } { 2 } \left( z _ { a } - z _ { b } \right) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { \mu \nu \kappa \lambda } } & { { } = \int \frac { \chi _ { \mu } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \chi _ { \nu } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \mathrm { e r f c } ( \omega r _ { 1 2 } ) \chi _ { \kappa } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \chi _ { \lambda } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) } { r _ { 1 2 } } d \mathbf { r } _ { 1 } ^ { 3 } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 2 } } \end{array}
3 9 . 2 6
\begin{array} { r l } { \frac { \partial g } { \partial x ^ { d } } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \frac { 4 \mu c _ { 2 } D _ { i } } { L D } ) ( \frac { \theta B N _ { 0 } \alpha } { \rho _ { i } A _ { i } } ) d _ { i } ^ { \alpha - 2 } \exp { \left( - \frac { \theta B N _ { 0 } d _ { i } ^ { \alpha } } { A _ { i } \rho _ { i } } \right) } ( x ^ { d } - x _ { i } ) , } \\ { \frac { \partial g } { \partial y ^ { d } } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \frac { 4 \mu c _ { 2 } D _ { i } } { L D } ) ( \frac { \theta B N _ { 0 } \alpha } { \rho _ { i } A _ { i } } ) d _ { i } ^ { \alpha - 2 } \exp { \left( - \frac { \theta B N _ { 0 } d _ { i } ^ { \alpha } } { A _ { i } \rho _ { i } } \right) } ( y ^ { d } - y _ { i } ) . } \end{array}
i

G _ { q }
T ( n ) = 8 T ( n / 2 ) + \Theta ( n ^ { 2 } )

\delta

\begin{array} { r l r } { \beta _ { + } } & { = } & { \tau ( \Gamma _ { s } - \Gamma _ { 0 } ) + \tau \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { s } } \\ & { \times } & { \left[ F _ { + } - \Gamma _ { s } - \left( \frac { k _ { \parallel } b k _ { \parallel } } { \omega ^ { 2 } } \right) _ { + } \frac { \tau V _ { A } ^ { 2 } F _ { + } } { ( 1 - \omega _ { * e } / \omega ) _ { + } } \right] . } \end{array}
\mid \! \Phi _ { w } \! \mid \, \lesssim \, \mid \! \Phi _ { \mathrm { m } } \! \mid \, \sim \frac { M } { r } \sim V ^ { 2 } \lesssim 1 0 ^ { - 6 } \ll 1 \, .
\small \mathbf { R } ^ { c } = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c c c } { j _ { 3 } r _ { a } ^ { + } } & { - j _ { 2 } r _ { a } ^ { + } } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { \frac { \rho } { j _ { 1 } } } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { j _ { 2 } r _ { a } ^ { - } } & { - j _ { 3 } r _ { a } ^ { - } } \\ { - \frac { j _ { 3 } a _ { c } r _ { a } ^ { + } } { \rho } } & { \frac { j _ { 2 } a _ { c } r _ { a } ^ { + } } { \rho } } & { - \frac { \varphi _ { 1 2 } ^ { + } } { \rho } } & { - \frac { \varphi _ { 1 2 } ^ { - } } { \rho } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \varphi _ { 1 2 } ^ { - } } { \rho } } & { \frac { \varphi _ { 1 2 } ^ { + } } { \rho } } & { \frac { j _ { 2 } a _ { c } r _ { a } ^ { - } } { \rho } } & { - \frac { j _ { 3 } a _ { c } r _ { a } ^ { - } } { \rho } } \\ { \frac { \varkappa j _ { 2 } j _ { 3 } r _ { b } ^ { + } } { \rho ^ { 2 } } } & { - \frac { \varkappa j _ { 1 } } { \rho a _ { c } } - \frac { \varkappa j _ { 2 } ^ { 2 } r _ { b } ^ { + } } { \rho ^ { 2 } } } & { \frac { \varkappa j _ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \frac { \varphi _ { 2 3 } ^ { - } } { \varphi _ { 2 3 } ^ { + } } } & { - \frac { \varkappa j _ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \frac { \varphi _ { 2 3 } ^ { + } } { \varphi _ { 2 3 } ^ { - } } } & { 0 } & { r _ { 3 6 } } & { - \frac { j _ { 3 } } { j _ { 2 } } } & { - \frac { \varkappa j _ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \frac { \varphi _ { 2 3 } ^ { + } } { \varphi _ { 2 3 } ^ { - } } } & { \frac { \varkappa j _ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \frac { \varphi _ { 2 3 } ^ { - } } { \varphi _ { 2 3 } ^ { + } } } & { - \frac { \varkappa j _ { 1 } } { \rho a _ { c } } - \frac { \varkappa j _ { 2 } ^ { 2 } r _ { b } ^ { - } } { \rho ^ { 2 } } } & { \frac { \varkappa j _ { 2 } j _ { 3 } r _ { b } ^ { - } } { \rho ^ { 2 } } } \\ { \frac { \varkappa j _ { 1 } } { \rho a _ { c } } + \frac { \varkappa j _ { 3 } ^ { 2 } r _ { b } ^ { + } } { \rho ^ { 2 } } } & { - \frac { \varkappa j _ { 2 } j _ { 3 } r _ { b } ^ { + } } { \rho ^ { 2 } } } & { \frac { \varkappa j _ { 3 } } { \rho ^ { 2 } } \frac { \varphi _ { 2 3 } ^ { - } } { \varphi _ { 2 3 } ^ { + } } } & { - \frac { \varkappa j _ { 3 } } { \rho ^ { 2 } } \frac { \varphi _ { 2 3 } ^ { + } } { \varphi _ { 2 3 } ^ { - } } } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - \frac { \varkappa j _ { 3 } } { \rho ^ { 2 } } \frac { \varphi _ { 2 3 } ^ { + } } { \varphi _ { 2 3 } ^ { - } } } & { \frac { \varkappa j _ { 3 } } { \rho ^ { 2 } } \frac { \varphi _ { 2 3 } ^ { - } } { \varphi _ { 2 3 } ^ { + } } } & { - \frac { \varkappa j _ { 2 } j _ { 3 } r _ { b } ^ { - } } { \rho ^ { 2 } } } & { \frac { \varkappa j _ { 1 } } { \rho a _ { c } } + \frac { \varkappa j _ { 3 } ^ { 2 } r _ { b } ^ { - } } { \rho ^ { 2 } } } \\ { \frac { \varkappa j _ { 3 } r _ { b } ^ { + } } { \rho ^ { 2 } } } & { - \frac { \varkappa j _ { 2 } r _ { b } ^ { + } } { \rho ^ { 2 } } } & { \frac { \varkappa } { \rho ^ { 2 } } \frac { \varphi _ { 2 3 } ^ { - } } { \varphi _ { 2 3 } ^ { + } } } & { - \frac { \varkappa } { \rho ^ { 2 } } \frac { \varphi _ { 2 3 } ^ { + } } { \varphi _ { 2 3 } ^ { - } } } & { 0 } & { r _ { 5 6 } } & { 0 } & { - \frac { \varkappa } { \rho ^ { 2 } } \frac { \varphi _ { 2 3 } ^ { + } } { \varphi _ { 2 3 } ^ { - } } } & { \frac { \varkappa } { \rho ^ { 2 } } \frac { \varphi _ { 2 3 } ^ { - } } { \varphi _ { 2 3 } ^ { + } } } & { - \frac { \varkappa j _ { 2 } r _ { b } ^ { - } } { \rho ^ { 2 } } } & { \frac { \varkappa j _ { 3 } r _ { b } ^ { - } } { \rho ^ { 2 } } } \\ { \frac { j _ { 1 } j _ { 3 } r _ { a } ^ { + } } { \rho } - \frac { j _ { 3 } a _ { c } r _ { b } ^ { + } } { \varkappa } } & { \frac { j _ { 2 } a _ { c } r _ { b } ^ { + } } { \varkappa } - \frac { j _ { 1 } j _ { 2 } r _ { a } ^ { + } } { \rho } } & { r _ { + } ^ { - } } & { r _ { - } ^ { + } } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { r _ { - } ^ { - } } & { r _ { + } ^ { + } } & { \frac { j _ { 1 } j _ { 2 } r _ { a } ^ { - } } { \rho } - \frac { j _ { 2 } a _ { c } r _ { b } ^ { - } } { \varkappa } } & { \frac { j _ { 3 } a _ { c } r _ { b } ^ { - } } { \varkappa } - \frac { j _ { 1 } j _ { 3 } r _ { a } ^ { - } } { \rho } } \\ { 0 } & { \frac { \rho } { \varkappa } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \rho } { \varkappa } } & { 0 } \\ { - \frac { \rho } { \varkappa } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \rho } { \varkappa } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) .
1

\int _ { 0 } ^ { \infty } d y ^ { - } \rho _ { 0 } e ^ { - { y ^ { - } } ^ { 2 } / 2 { R _ { A } ^ { - } } ^ { 2 } \pm i x _ { L } p ^ { + } y ^ { - } } = e ^ { - x _ { L } ^ { 2 } / x _ { A } ^ { 2 } } \, ,
\theta _ { e }
\begin{array} { l } { \displaystyle \Delta \, = \, \left[ 9 A B ^ { 2 } \, + \, \left( 1 \, + \, \sqrt { 1 \, - \, \frac { 2 5 6 } { 2 7 } \, \frac A { B ^ { 4 } } } \right) \right] ^ { 1 / 3 } \, . } \end{array}
\theta _ { k }
\tau _ { c } = \sum _ { r = 1 } ^ { n r } \frac { c _ { t o t } } { \sum _ { n = 1 } ^ { N S , R H S } \nu _ { n , r } k _ { f , r } }
1 7 1
n \to \infty
m _ { i }
n
a _ { n + 1 } = { \frac { a _ { n } + g _ { n } } { 2 } }
\frac { u _ { B } } { u _ { A } } = \, \frac { \left( 3 \ c _ { s 3 } c _ { s 1 } \rho _ { 3 } \rho _ { 1 } - c _ { s 3 } \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } c _ { s 2 } + c _ { s 1 } \rho _ { 2 } \rho _ { 1 } c _ { s 2 } + \rho _ { 2 } ^ { 2 } c _ { s 2 } ^ { 2 } \right) } { ( c _ { s 3 } \rho _ { 3 } + \rho _ { 2 } c _ { s 2 } ) ( c _ { s 1 } \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } c _ { s 2 } ) } \ ,
t _ { \partial }
\phi _ { \textrm { c r i t } }
( T _ { C } f ) ( x , z ) = \int _ { \Lambda } \int _ { 0 } ^ { L } C ( x - x ^ { \prime } , z , z ^ { \prime } ) \, f ( x ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) \, d z ^ { \prime } \, d x ^ { \prime } , \ \ \ f ( x , z ) \in L ^ { 2 } ( \Lambda \times [ 0 , L ] ) ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } \left( \frac { \lambda _ { k } \mu _ { g } } { 2 } \| y _ { k } ^ { ( t ) } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } , \frac { 1 } { l _ { f , 1 } + \lambda _ { k } l _ { g , 1 } } \| \nabla _ { y } q _ { k } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } \right) \le \langle \nabla _ { y } q _ { k } ^ { ( t ) } , y _ { k } ^ { ( t ) } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \rangle . } \end{array}

m _ { e }
p = 4
\mathcal { E } _ { r + 1 }
c = \sqrt [ 3 ] { \frac { \frac { 4 \pi } { 3 } - \frac { 4 \pi } { 3 } k _ { x _ { 0 } } ( r ) \varepsilon ^ { 3 } } { \frac { 4 \pi } { 3 } - | \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } | } } \leq \sqrt [ 3 ] { \frac { \frac { 4 \pi } { 3 } } { \frac { 4 \pi } { 3 } - | \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } | } } \leq 1 + \frac { 3 } { 2 \pi } | \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } | ,
{ \cal L } _ { v i s i b l e k i n e t i c } = \int d ^ { 4 } \theta f ( Q , Q ^ { \dagger } ) \Phi \Phi ^ { \dagger } \, .
\rho _ { r r ^ { \prime } } = \frac { A \delta _ { r r ^ { \prime } } + \xi _ { i } ^ { ( 0 e ) } ( \sigma _ { i } ) _ { r r ^ { \prime } } } { 2 }

0 . 1
a =
\mathcal { E } = \partial _ { x } \psi ( x , h ( x , t ) , t )
n
G = \left[ \begin{array} { l l } { G _ { x x } } & { G _ { x y } } \\ { G _ { y x } } & { G _ { y y } } \end{array} \right] ,
^ { - 1 }
a > 1 \, \, \, \, \, \, \mathrm { o r } \, \, \, \, \, \, a < \sqrt { \frac { 4 N _ { + } N _ { - } } { ( N _ { + } + N _ { - } ) ^ { 2 } } } ,
t + \tau
B
\frac { \partial T } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla T + u _ { z } \left( \frac { d T _ { 0 } } { d z } - \frac { d T _ { \mathrm { a d } } } { d z } \right) = \kappa _ { T } \nabla ^ { 2 } T ,
\begin{array} { r l } { P _ { b } ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \big ( 1 + e ^ { - 2 \Gamma _ { 0 } t } ( - 1 + 2 P _ { b } ( 0 ) ) \big ) ; } \\ { P _ { u } ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \big ( 1 - e ^ { - 2 \Gamma _ { 0 } t } ( - 1 + 2 P _ { b } ( 0 ) ) \big ) . } \end{array}
( x , t )
{ \bf R } ^ { 1 0 } = { \bf R } ^ { p + 1 } \times { \bf R } ^ { 9 - p } ,
\kappa _ { i } ^ { m } = \kappa _ { i } ^ { n }
R < 0 . 1

k _ { x } / k _ { y } = 0 . 1
\Lambda = \operatorname* { m a x } _ { \theta _ { 0 } } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \mathbb { E } \left[ \log \frac { \| \theta _ { t } - \theta ^ { * } \| } { \| \theta _ { 0 } \| } \right] .
\begin{array} { r l } { \mathsf { D } \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + \gamma \left( \mathbf { \hat { F } } ( \mathbf { u } ) + \theta \mathbf { G } ( \mathbf { u } , \mathbf { x } ) \right) } & { = \mathbf { 0 } ~ \mathrm { o n } ~ \Omega , } \\ { \nabla \mathbf { u } \cdot \mathbf { n } } & { = \mathbf { 0 } ~ \mathrm { o n } ~ \partial \Omega . } \end{array}
\Vec { \mu } \cdot \Vec { E } = - \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Omega _ { C } e ^ { - i \omega _ { C } t } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Omega _ { P } e ^ { - i \omega _ { P } t } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Omega _ { C } e ^ { - i \omega _ { C } t } } \\ { \Omega _ { C } e ^ { i \omega _ { C } t } } & { \Omega _ { P } e ^ { i \omega _ { P } t } } & { \Omega _ { C } e ^ { i \omega _ { C } t } } & { 0 } \end{array} \right]
\tau \to 0
a
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { 3 } } & { { } : = \mathring { V } \Lambda ^ { 2 } ( \Omega ) \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Sigma ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Gamma ) , } \\ { \mathcal { E } _ { 3 } } & { { } : = \mathring { V } ^ { \ast } \Lambda ^ { n - 2 } ( \Omega ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \partial \Omega ) \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Sigma ) \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Gamma ) , } \end{array}

\nu _ { \mathrm { c } } \lesssim k _ { \| } v _ { \mathrm { t h } }
\begin{array} { r l } { \frac { d I _ { j } } { d t } = } & { \tau _ { \mathrm { d a m p } } = g _ { \mathrm { d a m p } } a ^ { 2 } \left[ \mathbf { m } \times \left( \mathbf { m } \times \boldsymbol { \mu } \right) \right] _ { j } } \\ { \frac { d m _ { j } } { d t } = } & { \frac { g _ { \mathrm { d a m p } } a ^ { 2 } \mu m _ { j } } { \hbar I _ { p } } , } \end{array}
\mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { V C } ^ { f }
\alpha = \omega - k _ { \parallel } v _ { \parallel }
I _ { G } = \frac { 1 } { T } \int _ { r _ { H } } ^ { \infty } m \sigma ^ { \prime } d r + \left. \frac { 1 } { 2 T } [ \sigma ( m r ) ^ { \prime } - \sigma ^ { \prime } \Delta ] \right| _ { r = r _ { H } } ,
\alpha = 0
w ( t )
5
\begin{array} { r l } { \mathbf { \sigma } ( \vec { k } , \omega ) } & { { } = \frac { \vec { k } \, \vec { k } } { k ^ { 2 } } \sigma _ { l } ( \vec { k } , \omega ) + \left[ \mathbf { I } - \frac { \vec { k } \, \vec { k } } { k ^ { 2 } } \right] \sigma _ { t } ( \vec { k } , \omega ) \, , } \end{array}
\frac { \partial } { \partial \tau } f ( e , \tau ) = \int b ( e | e ^ { \prime } ) f ( e ^ { \prime } , \tau ) d e ^ { \prime } - f ( e , \tau ) \int b ( e ^ { \prime } | e ) d e ^ { \prime } .
L
\Delta V = - \frac { L _ { c T } } { 2 L _ { c V } } \Delta T .

\nleq
S _ { \varepsilon } = \{ | \psi _ { \varepsilon } ( t ) \rangle , | \psi _ { \varepsilon \pm \omega } ( t ) \rangle , | \psi _ { \varepsilon \pm 2 \omega } ( t ) \rangle , . . . , | \psi _ { \varepsilon \pm n \omega } ( t ) \rangle , . . . \} .
\begin{array} { r } { H [ \mathcal { C } ] = - \sum _ { i } \, \Delta _ { i } n _ { i } + \sum _ { i < j } \, U ( | \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } | ) \, n _ { i } n _ { j } \, . } \end{array}
6 2 \pm 7
A ^ { \mathrm { T } } = A ^ { - 1 }
\mathbf { x }
{ \rho _ { 0 } \alpha g h ^ { 3 } \Delta T _ { 0 } } / { 2 \eta _ { 0 } a }
\left( E = \textstyle \sum N _ { i } \varepsilon _ { i } \right)
{ \cal L } _ { D } = \bar { \psi } ( i \partial \! \! \! / - M ) \psi \; ,
\Gamma ( z )
3 P \rightarrow 2 S
\omega _ { m } = 0 . 1 \kappa

O \left( | \mathcal { E } | ^ { 2 } \right)
_ { \nu }
\hookleftarrow
\phi = \pm 1
\Sigma

I _ { 3 } = 1 0 I _ { 1 } , I _ { 1 } , 1 0 ^ { - 1 } I _ { 1 } ,
\textrm { B E } = E _ { \textrm { d o u b l e } } ( \varepsilon = 0 ) - E _ { \textrm { s i n g l e } } ( V > V _ { c } ) ,
\boldsymbol { \eta }
T
\tilde { n } ( \varphi ) = 2 G { \frac { \tilde { f } ( - \psi ) } { ( \psi + { \cal E } _ { j } ) ^ { \alpha } } } ( \varphi + { \cal E } _ { j } ) ^ { \alpha + 1 / 2 } ,
\phi _ { 2 }
\sqrt { - 1 }
_ d
Z ^ { * } ( \omega ) = 1 / j \omega C ^ { * } ( \omega )
j = \iota ( c _ { s , i } ) \, \psi ( \Delta \phi , c _ { s , i } ) ,
\Omega ^ { T }
t \geq t _ { f , i } ^ { ( X ) }
\mu > 0
S _ { x }
5 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 }
a x ^ { 4 } + b x + c = 0
\begin{array} { r l } { \overline { { \alpha ^ { \prime } f _ { 1 } ^ { \prime } } } } & { { } \approx \overline { { { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } } g _ { 1 } \left( \overline { { \alpha } } , \overline { { \boldsymbol a } } \right) + \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } } - \overline { { \alpha ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } \right) \left. \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial { a } _ { i } } \right| _ { \overline { { \alpha } } , \overline { { \boldsymbol { a } } } } , } \\ { \overline { { \alpha ^ { \prime } f _ { 2 } ^ { \prime } } } } & { { } \approx \overline { { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } } g _ { 2 } \left( \overline { { \beta } } , \overline { { \boldsymbol a } } \right) + \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } } - \overline { { \alpha ^ { \prime } { { u _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } } \right) \left. \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial { a _ { i } } } \right| _ { \overline { { \beta } } , \overline { { \boldsymbol { a } } } } , } \end{array}
R _ { b b } ^ { \star } > R _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ } } ^ { \star }
\gamma ( A ) = \left\{ \begin{array} { r l } & { \operatorname* { i n f } \{ m \in \mathbb { N } _ { + } : \exists h \in C ^ { 0 } ( A ; \mathbb { R } ^ { m } \backslash \{ 0 \} ) , h ( - u ) = - h ( u ) \} , } \\ & { \infty , \quad \quad \mathrm { i f ~ } \{ \cdots \} = \emptyset , \mathrm { i n ~ p a r t i c u l a r , ~ i f ~ } \, 0 \in A , } \end{array} \right.
\theta _ { B n } < 9 0 ^ { \circ }
a
J _ { S }
\lambda _ { \mathrm { u , d , e } } ^ { i \, j }
L / R _ { d , 0 } = 2 . 1 \pm 0 . 1
k = l = 2

6 4
A _ { m } ( 2 ^ { n } ) = \alpha _ { c } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { d } { 2 ^ { i } }
S c _ { \mu } = 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ S ^ { \dagger } b ^ { r } = 0
I _ { k }
2 . 1 1 \pm 0 . 6 3

\mathbf { \sigma } _ { \mathrm { S E I , v i s c } } = \eta _ { \mathrm { S E I } } \dot { \mathbf { E } } _ { \mathrm { S E I } }
\lambda = 0
\delta
\bar { c } \, \Gamma \, b = \bar { h } _ { v ^ { \prime } } ^ { ( c ) } \, \bigg ( \Gamma - \frac i { 2 m _ { c } } \overleftarrow D \! \! \! \! \slash \, \Gamma + \frac i { 2 m _ { b } } \, \Gamma \overrightarrow D \! \! \! \! \slash + \ldots \bigg ) \, h _ { v } ^ { ( b ) } \, .

l
d _ { 2 } = \frac { 2 \, \delta } { ( 1 + \delta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, , \qquad d _ { 3 } = \frac { 2 } { 3 } \frac { 3 \, \delta ^ { 2 } - 1 } { ( 1 + \delta ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \, ,
y = r \sin \theta
x \in \mathcal X
n = ( t _ { m a x } - t _ { 0 } ) / d t ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { S } & { { } = \mathrm { T r } \left( G _ { \lambda } ^ { 2 } \right) = \mathrm { T r } \left( ( H _ { F } - H _ { I } + \alpha \left[ H _ { A D } , \left[ H _ { I } , H _ { F } \right] \right] \right) ^ { 2 } ) . } \end{array}
F _ { x }
7 . 7 8 _ { - 0 . 2 7 } ^ { + 0 . 2 4 } ( \mathrm { s t a t . ) \pm 0 . 4 9 ( \mathrm { s y s t . ) } }

\left( \vec { \boldsymbol { \mathfrak { R } } } _ { \psi } ^ { n } \right)
\Omega \gg | \kappa |
r _ { i } ^ { \phi } = \int _ { \Omega } \left[ - 2 ( 1 - \phi ) N _ { i } \left. \mathcal { H } \right. + G _ { c } \left( \frac { \phi } { \ell } N _ { i } + \ell \mathbf { B } _ { i } ^ { T } \nabla \phi \right) \right] \, \mathrm { d } V
h > 0
\begin{array} { r l r } { U _ { i , j , k + 1 } } & { = } & { c _ { 1 } U _ { i - 1 , j - 1 , k } + c _ { 2 } U _ { i , j - 1 , k } + c _ { 3 } U _ { i + 1 , j - 1 , k } + } \\ & { } & { c _ { 4 } U _ { i - 1 , j , k } + c _ { 5 } U _ { i , j , k } + c _ { 6 } U _ { i + 1 , j , k } + } \\ & { } & { c _ { 7 } U _ { i - 1 , j + 1 , k } + c _ { 8 } U _ { i , j + 1 , k } + c _ { 9 } U _ { i + 1 , j + 1 , k } } \end{array}
m _ { { \ell } } = \frac { \mu _ { { \ell } } } 4 \left[ \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { e ^ { i r } } } \end{array} \right] \quad
\omega ^ { 2 } \rightarrow \omega ^ { 2 } - i \epsilon \Rightarrow \theta \rightarrow \theta - i \epsilon , \; \; \; \eta \rightarrow \eta + i \epsilon .
C _ { 2 } = \frac { \left\langle M _ { i j } ^ { 2 } \right\rangle \left\langle L _ { i j } N _ { i j } \right\rangle - \left\langle M _ { i j } N _ { i j } \right\rangle \left\langle L _ { i j } M _ { i j } \right\rangle } { \left\langle N _ { i j } ^ { 2 } \right\rangle \left\langle M _ { i j } ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle M _ { i j } N _ { i j } \right\rangle ^ { 2 } } ,
\beta
\cos I
{ \bf P } ^ { ( 0 ) } = \sum _ { A } { \bf P } _ { A }
\phi
\phi ^ { ( 3 ) } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } )
4
A = [ { \begin{array} { c c c c } { \mathbf { a } _ { 1 } } & { \mathbf { a } _ { 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { a } _ { n } } \end{array} } ]
| \langle E _ { z } \rangle | \sim | \langle B _ { z } \rangle | \sim \frac { 0 . 5 } { \pi } \frac { e \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } { \xi \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } \sim \frac { 1 0 ^ { 1 7 } \mathrm { ~ G } } { \xi \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } }
\Omega \in C _ { t } ^ { 1 } C _ { \xi } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times ( 0 , \infty ) )
I
\left( \bar { \cal R } _ { s } , \bar { c } _ { s } \right)
^ 2
I ^ { 2 } = b _ { 1 } b _ { 2 } b _ { 1 } b _ { 2 } = - b _ { 1 } b _ { 2 } b _ { 2 } b _ { 1 } = - 1
\sigma _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } / \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\begin{array} { r l } { x _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } } & { { } = G \left( \frac { \langle \delta \ell ( 0 ) \delta v ( \tau ) \rangle } { \sigma _ { \ell } \sigma _ { v } } \frac { \delta \ell ( 0 ) } { \sigma _ { \ell } } + \frac { \langle \delta v ( 0 ) \delta v ( \tau ) \rangle } { \sigma _ { v } ^ { 2 } } \frac { v ( 0 ) } { \sigma _ { v } } \right) + \xi . } \end{array}
1 / q
\Pi _ { t }
A
r
p _ { i } ( \textbf { r } , t ) \in \mathbb { H } ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } \times [ 0 , T ] )
p > 1
L = \mathbb { Q } ( { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } , \omega ) ,
S _ { c c } ^ { ( \alpha ) } = S _ { e e } ^ { ( \alpha ) } = - \sigma _ { 0 } / 3
V _ { \mathrm { { M } } } = - { \vec { \mu } } \cdot { \vec { B } } ,
^ \circ
\mathbf { r } = \mathbf { d c a y } _ { \mathbf { x } } \mathbf { y }
\begin{array} { r l } { \tilde { p } ( z ) } & { = \frac { 1 + \tau ^ { 2 } z ^ { 2 } } { 1 - \tau z - \tau ^ { 2 } z ^ { 2 } } } \\ & { = \left( t + \frac { 1 } { t } \right) \frac { t } { 1 - t - t ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } \left( t + \frac { 1 } { t } \right) \left( \frac { 1 } { 1 - ( 1 - \tau ) t } - \frac { 1 } { 1 - \tau t } \right) } \\ & { = \left( t + \frac { 1 } { t } \right) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } u _ { n } t ^ { n } } \\ & { = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( u _ { n - 1 } + u _ { n + 1 } ) \tau ^ { n } z ^ { n } , } \end{array}
M P a
u = 0 . 9
C _ { { f _ { c } } ^ { * } }
\begin{array} { r l } { - i \omega v _ { r } } & { = - i \frac { \omega } { k ^ { 2 } } \mathcal { L } v _ { r } + \nu _ { 4 } ( \mathcal { L } + k ^ { 2 } ) v _ { \phi } - \nu _ { o } \mathcal { L } v _ { \phi } , } \\ { - i \omega v _ { \phi } } & { = - \nu _ { 4 } ( \mathcal { L } + k ^ { 2 } ) v _ { r } + \nu _ { o } \mathcal { L } v _ { r } . } \end{array}
b = 0
X _ { w } \to g X _ { w } g ^ { - 1 } , \quad J _ { w } \to g J _ { w } g ^ { - 1 } .
\begin{array} { r } { - \frac { n B } { v _ { s } } ( m _ { i } v _ { s } ^ { 2 } + T ^ { * } ) \partial _ { s } \left( \frac { v _ { s } } { B } \right) + ( m _ { i } v _ { s } ^ { 2 } + T ^ { * } ) \frac { S _ { p a r } } { v _ { s } } = } \\ { = - n B \partial _ { s } \left( \frac { m _ { i } v _ { s } ^ { 2 } + T ^ { * } } { B } \right) } \\ { ~ ~ ~ - \frac { n T ^ { * } } { B } \partial _ { s } ( B ) + S _ { m o m } } \end{array}
R e
V _ { \tau i } \left[ { \sf X } \right] = \boldsymbol { V } _ { \u { \tau } } \left[ \sum _ { j \in \mathcal { I } } X _ { j } \boldsymbol { E } _ { j } \right] \cdot \boldsymbol { v } _ { i }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } M ( x , c _ { 4 } \nabla \omega ( \vec { a } ^ { i } ) ) \, d x } & { \leq \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { | a _ { k } ^ { i } | } { | \vec { a } ^ { i } | } \int _ { \Omega } M ( x , c _ { 4 } | \vec { a } ^ { i } | \nabla w _ { k } ) \, d x \leq n \operatorname* { m a x } _ { k \in \{ 1 , \dots , n \} } \int _ { \Omega } M ( x , c _ { 4 } | \vec { a } ^ { i } | \nabla w _ { k } ) \, d x } \end{array}

E [ \eta _ { , x } | w ] / \sqrt { \mathrm { V a r } [ \eta _ { , x } | w ] } < - 3 . 3
0 . 6 m
D C _ { S Q U I D } \ [ \mathrm { p A } / \sqrt { \mathrm { H z } } ]
N
T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) , \dag } = - { { \bar { \Delta } } ^ { 2 } } \left( { \left| { \bar { S } } \right| \bar { S } _ { i j } ^ { \dag } + 2 \frac { { { { \bar { S } } _ { k l } } \bar { S } _ { k l } ^ { \dag } } } { { \left| { \bar { S } } \right| } } { { \bar { S } } _ { i j } } } \right) ,
C _ { 4 }
\tau = R C
\hat { T }
\hat { H } _ { \mathrm { l a b } } = \hat { H } _ { { \mathrm { a t o m } } } + \hat { H } _ { { \mathrm { l i g h t } } } + \hat { H } _ { { \mathrm { i n t } } }
U
x ^ { 5 } - 1 0 0 s ^ { 3 } x ^ { 2 } - 1 0 0 0 s ^ { 5 }
\sigma ( 1 ; 2 ) \equiv \left\langle \left\{ \partial _ { z } \Phi ^ { 0 } ( 0 ^ { + } , { \bf k } _ { 1 } { } _ { \| } , \omega _ { 1 } ) , \partial _ { z } \Phi ^ { 0 } ( 0 ^ { + } , { \bf k } _ { 2 } { } _ { \| } , \omega _ { 2 } ) \right\} \right\rangle
E r r ( \alpha , y , m ) = \frac { \sqrt { \int \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left| { q _ { e s t } ^ { i } } \left( \alpha , y , m , t \right) - { q _ { D 1 } ^ { i } } \left( \alpha , y , m , t \right) \right| ^ { 2 } d t } } { { \sqrt { \int \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left| { q _ { D 1 } ^ { i } } \left( \alpha , y , m , t \right) \right| ^ { 2 } d t } } } \mathrm { , }
0 < \alpha < 1
\gamma \psi \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta / 2 } | \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } |
2 s
0 . 2 5 2
H _ { e f f } = C H ( \bar { s } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) T ^ { a } b ) ( \bar { q } \gamma _ { \sigma } T ^ { a } q ) \frac { 1 } { p ^ { 2 } - M _ { g } ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \sigma \alpha \beta } q _ { \alpha } p _ { \beta } \; \; ,
1 0
\lambda ( G ) > 2 { \sqrt { d - 1 } } - \epsilon
R _ { \mathrm { M } } \gg 1
\left[ d _ { k } , d _ { k ^ { \prime } } ^ { + } \right] = \delta _ { k k ^ { \prime } } .
\begin{array} { r l } { q _ { n } ( l ) } & { = \frac { ( ( 2 n - 2 l + 1 ) \cdots ( 2 n - 3 ) ( 2 n - 1 ) ) ^ { 2 } } { ( 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots ( 2 l - 1 ) ) ^ { 2 } } } \\ & { \le \frac { ( 2 n - 2 l + 1 ) ( 2 n - 2 l + 2 ) \cdots ( 2 n - 1 ) ( 2 n ) } { 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots ( 2 l - 2 ) ( 2 l - 1 ) } = \frac { ( 2 n ) ! } { ( 2 n - 1 ) ! ( 2 n - 2 l ) ! } } \\ & { = \frac { 2 l ( 2 n ) ! } { ( 2 l ) ! ( 2 n - 2 l ) ! } = 2 l \left( \begin{array} { c } { 2 n } \\ { 2 l } \end{array} \right) \, . } \end{array}
| \chi _ { 2 } \rangle \equiv 6 9 ^ { ( \mathrm { K ) } } s + 6 9 ^ { ( \mathrm { R b ) } } d _ { 3 / 2 }
\nLeftrightarrow

t _ { i }
\frac { \sum _ { 0 \le j < k / 2 } g _ { p ^ { \prime } } ( T ^ { 2 j } ( p _ { k } / q _ { k } ) ) } { \frac { 3 } { 8 \pi } \cdot \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 \log 2 } k } \to \frac { 1 } { \frac { 3 } { 8 \pi } } \cdot \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { h _ { p ^ { \prime } } ( x ) + \frac { 1 } { 8 } \lfloor 1 / x \rfloor } { 1 + x } \, \mathrm { d } x \qquad \textrm { f o r a . e . } \alpha .
\pi / 2
R >
V ( t ) \, = \, V _ { \mathrm { { 0 } } } \, \sin { ( 2 \pi f t } )
T _ { w }
| E _ { T } ^ { ( 2 ) } - E _ { A D } ^ { ( 1 ) } | / h
v
N x N
R _ { i j } = \left\langle { u _ { i } ^ { \prime } \, u _ { j } ^ { \prime } } \right\rangle
\mathsf { S E }
\mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ c ~ } } \propto \tilde { \rho } _ { 1 , 1 } = \int \rho _ { 1 _ { H } , 1 _ { H } } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ t ~ o ~ n ~ } } d t \, .
9 5 \%
\phi ( \cdot )
( P \to ( Q \leftrightarrow R ) ) \Leftrightarrow ( ( P \to Q ) \leftrightarrow ( P \to R ) )
A _ { p } ^ { \prime } \left( \mathbf { r } , t \right) = A _ { p } \left( \mathbf { r } , t - d t \right) \simeq A _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right) - \dot { A } { } _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right) d t
\sqrt { R } ^ { b + l } ( \sigma )
\mathcal { O } ( N _ { x } \cdot r ^ { 2 } )
2 2 0
\begin{array} { r l } { \hat { H } ^ { \mathrm { ~ Q ~ D ~ } } = } & { { } \hbar \omega _ { x } \left( \vert x _ { H } \rangle \langle x _ { H } \vert + \vert x _ { V } \rangle \langle x _ { V } \vert \right) + \hbar \omega _ { x x } \vert x x \rangle \langle x x \vert } \end{array}
k
H _ { 0 } = H _ { 0 , p } e ^ { n \rho _ { p } ^ { * } } ,

\int I + n d Y
\begin{array} { r l } { b _ { 0 } \psi _ { 0 } + c _ { 0 } \psi _ { 1 } } & { { } = g _ { 0 } } \\ { a _ { 1 } \psi _ { 0 } + b _ { 1 } \psi _ { 1 } + c _ { 1 } \psi _ { 2 } } & { { } = g _ { 1 } . } \end{array}
S ( \mathbf { E } | y ) = S ( A | y )
( G _ { o } ( k ) ^ { a b } ) = \left( \begin{array} { c c } { { G _ { 0 } ( k ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \widetilde { G } _ { 0 } ( k ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { - 1 } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } - i \epsilon } } } \end{array} \right) .
\alpha _ { \mathrm { P 3 } , \mathrm { P 2 } } / \alpha _ { \mathrm { P 3 } , \mathrm { P 3 } } = ( 8 \pm 6 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { D _ { \cdot } = D _ { \mathfrak { n } } = D _ { \mathfrak { t } } = ( \mathrm { d } + \delta ) \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad - \Delta _ { \mathcal { H } } = - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { n } } = - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } = ( \mathrm { d } + \delta ) ^ { 2 } = \mathrm { d } \delta + \delta \mathrm { d } \mathrm { . ~ } } \end{array}
\partial \hat { b } / \partial z | _ { 0 } = 0 , \hat { b } | _ { z \rightarrow \infty } = 0

\theta
\eta _ { 0 }
\partial _ { t } \chi _ { e } - \nabla \cdot \mathbf { a } _ { v } \nabla \chi _ { e } = \ensuremath { \mathbf { b } } _ { v } \cdot e \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \ \ensuremath { \mathbb { R } } \times \ensuremath { \mathbb { R } ^ { d } } \, , \qquad \langle \chi _ { e } \rangle = 0 \, ,
F
v _ { y } = \frac { y _ { b o t } ^ { t + \Delta _ { t } } - y _ { b o t } ^ { t } } { \Delta t }
\kappa
\mathrm { ~ v ~ } _ { m }
\begin{array} { r l } & { S = \widetilde { S } _ { 0 } + E _ { 1 } S _ { 2 } + \widetilde { S } , \quad L = E _ { 2 } S _ { 2 } + \widetilde { L } , \quad K = - E _ { 2 } S _ { 2 } + \widetilde { K } , } \\ & { R = E _ { 1 } \widetilde { S } _ { 0 } + 2 E _ { 3 } S _ { 1 } + E _ { 4 } S _ { 2 } + \widetilde { R } , \quad H = \frac { 1 } { 2 } E _ { 1 } \widetilde { S } _ { 0 } + E _ { 3 } S _ { 1 } + E _ { 5 } S _ { 2 } + \widetilde { H } , } \end{array}
\Lambda _ { i j } ^ { \prime } = \Lambda _ { i j } + \Lambda _ { i } - \Lambda _ { j }
\beta _ { i }
n \leq 3 / 2
k _ { z }
C _ { \mathrm { i } } C _ { \mathrm { o } } ( K ^ { 2 } + K ) H W D
d > 3
\begin{array} { r l } { \eta } & { = \frac { E } { 4 ( 1 + \nu ) } ( \overline { { I } } _ { 1 } - 2 ) - \frac { E } { 2 ( 1 + \nu ) } \ln ( J ) } \\ & { + \frac { k _ { 1 } } { 2 k _ { 2 } } \left( \exp { ( k _ { 2 } \langle S ( \alpha ) \rangle ^ { 2 } } ) + \exp { ( k _ { 2 } \langle S ( - \alpha ) \rangle ^ { 2 } } ) - 2 \right) + \frac { E } { 6 ( 1 - 2 \nu ) } \left( \frac { J ^ { 2 } - 1 } { 2 } - \ln { J } \right) . } \end{array}
m
( 1 , 8 )
\psi = e ^ { - \chi } \varphi = g ^ { - \frac 1 4 ( 1 + \gamma ) } \varphi
k = 5
y _ { i } = G ( x _ { i } )
\mathbf { V }
V _ { \mathrm { A } }
\hat { R } < 1 . 0 2
\sqrt { C l _ { p } } \left\{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ F ( \alpha , r ) - 2 E ( \alpha , r ) \right] + \frac { \sqrt { C l _ { p } } \sinh 2 \Sigma } { b ( \Sigma ) } \right\} ,
L _ { x } ^ { \mathrm { g a p } } \simeq 9 . 3 a > L _ { x } ^ { \mathrm { e d g e } }
\nu
v _ { e }
\lambda
^ { < 1 5 . 2 } _ { > 1 . 4 }
f ^ { \prime } \equiv { \mathrm { d } } f / { \mathrm { d } } t
T _ { 0 } \rightarrow T _ { 0 } + \delta T = T _ { 0 } + 1
A _ { E }
\begin{array} { r l } { G = \frac { 1 } { V ^ { \ast } } \Bigg [ } & { \frac { \partial ^ { 2 } \bar { F } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ( \varepsilon , \gamma ) ; \varepsilon , \gamma ) } { \partial \gamma ^ { 2 } } } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 2 \beta } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \gamma ^ { 2 } } \log { \bar { F } ^ { \prime \prime } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ( \varepsilon , \gamma ) ; \varepsilon , \gamma ) } \Bigg ] . } \end{array}
V _ { e f f } = \frac { 1 } { z _ { v } ^ { 4 } } \left( L _ { v } ( \chi ) + L _ { h } ^ { * } ( \chi ) + ( \lambda _ { h 1 } - \lambda _ { h 1 } ^ { * } ) \left( \frac { z _ { h } } { z _ { v } } \right) ^ { \gamma _ { 1 } } { \cal O } _ { 1 } ( \chi ) \right) .
\frac { \partial c } { \partial t } = g = - \nabla \cdot ( \boldsymbol { v } c ) .
k \equiv k _ { m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ u ~ m ~ } }
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma } { d t } } & { { } = \frac { G } { \eta _ { s } + \eta _ { p } } \left\{ - \sigma ( t ) + \sigma _ { y } \lambda ( t ) + [ \eta _ { s } + \eta _ { p } \lambda ( t ) ] \dot { \gamma } ( t ) \right\} , } \\ { \frac { d \lambda } { d t } } & { { } = k _ { + } [ 1 - \lambda ( t ) ] - k _ { - } \dot { \gamma } ( t ) \lambda ( t ) , } \end{array}
\zeta
\varepsilon _ { X }
\boldsymbol { \sigma } = \left( \sigma _ { x } , \sigma _ { y } , \sigma _ { z } \right)
\mu _ { i }
m _ { a }
z < 0
T _ { S }
\Delta \mathbb { S } _ { n } = S _ { n } ( r ) - S _ { 1 } ( r ) = k \ \ln ( { \prod _ { j = 1 } ^ { n } a _ { j - 1 } } ) ,
\begin{array} { r l r l } & { \sum _ { j = l } ^ { \infty } \frac { \prod _ { k = l } ^ { l + n - 1 } \beta ( k ) } { \prod _ { k = j } ^ { j + n } \beta ( k ) } \cdot \frac { \mu ( j ) } { \mu ( l ) } g ( j ) } & & { n \ge 0 } \\ & { \sum _ { j = l } ^ { \infty } \frac { \prod _ { k = j + n + 1 } ^ { j - 1 } \beta ( k ) } { \prod _ { k = l + n } ^ { l - 1 } \beta ( k ) } \cdot \frac { \mu ( j ) } { \mu ( l ) } g ( j ) } & & { n < 0 . } \end{array}
N
\forall u , v \in V : B ( T u , T v ) = A ( u , v ) .
3 . 9 3
p
d
\varrho
\left. - \left. \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { A } _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right) } \, d A _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right) \right| _ { t _ { 1 } } - \left. L \left( A _ { p } \right) \right| _ { t _ { 1 } } d t _ { 1 } \right\}
\exp ( i \theta )
G ( x ^ { + } , x ^ { - } , x ^ { \perp } ) = E x p ( { \frac { i N \pi } { L } } \; \vec { \sigma } \cdot \vec { n } \; x ^ { - } )
5 . 6 5
I _ { k }
| \mathbf { T } | = { \sqrt { T ^ { \alpha } T _ { \alpha } } }
\equiv
V _ { \alpha \beta } ^ { \astrosun } = - \mathcal { G } _ { \alpha \beta } \frac { e ^ { - m _ { \alpha \beta } ^ { \prime } d _ { \astrosun } } } { 4 \pi d _ { \astrosun } } \times \left\{ \begin{array} { l l l } { N _ { e , \astrosun } } & { , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \mu ~ \mathrm { o r } ~ e , \tau } \\ { N _ { n , \astrosun } } & { , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = \mu , \tau } \end{array} \right. \; ,
{ \begin{array} { r l } { \int F ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) p ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { n } ) d x _ { 0 } \cdots d x _ { n } } & { = { \frac { \int F ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) \left\{ \prod _ { k = 0 } ^ { n } p ( y _ { k } | x _ { k } ) \right\} p ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) d x _ { 0 } \cdots d x _ { n } } { \int \left\{ \prod _ { k = 0 } ^ { n } p ( y _ { k } | x _ { k } ) \right\} p ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) d x _ { 0 } \cdots d x _ { n } } } } \\ & { = { \frac { E \left( F ( X _ { 0 } , \cdots , X _ { n } ) \prod _ { k = 0 } ^ { n } G _ { k } ( X _ { k } ) \right) } { E \left( \prod _ { k = 0 } ^ { n } G _ { k } ( X _ { k } ) \right) } } } \end{array} }
\alpha ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 2 } \, \delta _ { v } \left( \frac { \gamma - 1 } { \sqrt { P r } } + 1 \right)
\sigma _ { 2 }
s : [ 0 , 1 ] \to \mathbb { R } ^ { n }
\tilde { \mu } _ { s s } \equiv ( \omega _ { 0 } / \omega _ { s } ) ^ { 2 } \mu _ { s s }
{ \mathsf { L } } { \mathsf { T } } ^ { - 2 }
r , \theta , z
1 2 0 0
Q
( C ) + ( 0 . , 0 . 0 7 / 2 )
= \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { c y c } \left( \sqrt { a ^ { 4 } + \frac { a ^ { 2 } b ^ { 2 } } { 2 } } + \sqrt { a ^ { 4 } + \frac { a ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 2 } } \right) \ge \sqrt { 2 } \sum _ { c y c } \left( \sqrt { a ^ { 4 } + \frac { a ^ { 2 } b ^ { 2 } } { 2 } } \sqrt { a ^ { 4 } + \frac { a ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 }
\begin{array} { r l } { V ^ { \tau , h } ( t , x ) } & { \leq e ^ { C _ { 1 } ( t _ { 0 } - t ) } V ^ { \tau , h } ( t _ { 0 } , x _ { 0 } ) + C _ { 0 } e ^ { C _ { 1 } ( T - t ) } \delta ^ { - 1 } \left( | x - y _ { 0 } | ^ { 4 } + | x + z _ { 0 } - 2 y _ { 0 } | ^ { 2 } \right) } \\ & { \quad - C _ { 0 } e ^ { C _ { 1 } ( T - t _ { 0 } ) } \delta ^ { - 1 } \left( | x _ { 0 } - y _ { 0 } | ^ { 4 } + | x _ { 0 } + z _ { 0 } - 2 y _ { 0 } | ^ { 2 } \right) = : \tilde { V } ( t , x ) . } \end{array}
\sigma \, = \, \sigma _ { y } + h _ { \sigma } ( \epsilon )
\theta
\left| \textrm { n o t w r i t i n g } \right\rangle
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \langle g _ { t } , w _ { t } - w \rangle } & { = \left\langle g \left( \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } w _ { t } \right) , \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } w _ { t } - w \right\rangle } \\ & { = u ^ { \top } \mathbf { A } \bar { v } - \bar { u } ^ { \top } \mathbf { A } v . } \end{array}

3 d ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 4 s 4 p ( ^ { 1 } P ^ { o } )
\mathbf { w } \circ \mathbf { v } = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { w } } { c ^ { 2 } } } } } \left[ { \frac { \mathbf { w } } { \gamma _ { \mathbf { v } } } } + \mathbf { v } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { \mathbf { v } } } { \gamma _ { \mathbf { v } } + 1 } } ( \mathbf { w } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { v } \right]
0 . 5
\begin{array} { r l } { H _ { 1 D } = } & { \sum _ { j } ( m _ { z } + i \gamma _ { \downarrow } / 2 ) \bigr ( | j \uparrow \rangle \langle j \uparrow | - | j \downarrow \rangle \langle j \downarrow | \bigr ) - t _ { 0 } \bigr ( | j \uparrow \rangle \langle j + 1 , \uparrow | - e ^ { - i K } | j \downarrow \rangle \langle j + 1 \downarrow | + h . c . \bigr ) } \\ & { + t _ { s o } \bigr ( | j \downarrow \rangle \langle j + 1 \uparrow | - e ^ { i K } | j + 1 \downarrow \rangle \langle j \uparrow | + h . c . \bigr ) , } \end{array}
\chi
A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 }
W ( z ) = | z | ^ { \nu + { 1 } / { 2 } } \mathrm { e } ^ { - 2 z } .
\Delta L \longrightarrow \Delta r
\it 6
\begin{array} { r l r l r l r l } { c _ { r } } & { { } = \frac { \sigma ( 6 \beta + \sigma ) } { 1 2 \beta } \; , } & { c _ { i } } & { { } = \frac { 1 } { 3 6 } \left( \frac { 2 ( 6 \beta - \sigma ) ( 3 \beta + \sigma ) \omega _ { * } } { \beta ^ { 2 } } + \frac { \sigma ^ { 2 } } { \omega _ { * } } \right) \; , } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { { } } & { \delta } & { { } = D - \frac { \beta D \chi } { 3 \beta + \sigma } \; . } \end{array}

m _ { 2 A }
\begin{array} { r l } { \mathrm { V } _ { \mathrm { M C S } } ^ { \Omega , \, \mathrm { Q P D } _ { 1 } } } & { { } = \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \lambda m } { 2 \pi \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \delta z _ { R } \bigg ( - A _ { n } \beta _ { ( n , m ) , ( n + 2 , m ) } + A _ { m } \beta _ { ( n , m ) , ( n , m + 2 ) } } \end{array}

\kappa
3 \pm 3
{ \bf { V } } _ { \mathrm { { M } } } = \{ { V _ { \mathrm { { M } } i } } \}
e q _ { 1 , h } = { a _ { 1 } } - { a _ { 1 , s o l } }
\Bar { z } _ { 0 } \gg 1
\hat { \mathbf { k } } _ { S V D } ( t , f _ { s c } )
c , d
\sigma
\delta _ { \chi }
B _ { \mathrm { g a p , i } } \, { \approx } \, 9 3 0 ~ \mathrm { p T }
\frac { 1 } { r ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( R - m ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( R + m ) ^ { 2 } }
I
\Delta _ { \perp } = \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 }
2 0
\breve { R } ^ { 2 } \equiv \sum _ { i = 2 } ^ { 5 } ( x ^ { i } ) ^ { 2 } = R ^ { 2 } - ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } .
Q = G ^ { \ast } + \bar { G } ^ { \ast } = \theta { \frac { \delta } { \delta X ^ { \ast } } } - F ^ { \ast } { \frac { \delta } { \delta \eta } } - \partial X { \frac { \delta } { \delta \psi } } - \bar { \partial } X { \frac { \delta } { \delta \bar { \psi } } } - ( \partial \bar { \psi } + \bar { \partial } \psi ) { \frac { \delta } { \delta F } }
z
j
( x _ { i } ( t _ { j } ) , y _ { i } ( t _ { j } ) )
\mathrm { ~ { ~ \bf ~ T ~ D ~ } ~ } ( t ) = [ \mathrm { ~ { ~ \bf ~ O ~ } ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t ) , \mathrm { ~ { ~ \bf ~ O ~ } ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t - \tau ) , \mathrm { ~ { ~ \bf ~ O ~ } ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t - 2 \tau ) , . . . , \mathrm { ~ { ~ \bf ~ O ~ } ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t - ( D _ { E } - 1 ) \tau ) ] ,
\prod _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 1 - q ^ { k } t } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { t ^ { k } } { [ k ] _ { q } ! \, ( 1 - q ) ^ { k } } } .
1
K
| \bar { { \cal T } } ( g g \to c \bar { c } ( \underline { { { 8 } } } , { } ^ { 3 } P _ { 0 } ) ) | ^ { 2 } = { \frac { 5 g _ { s } ^ { 4 } } { 9 6 ( 2 m _ { c } ) ^ { 6 } } } \; \; \xi ^ { \dagger } { \bf q } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T ^ { c } \eta \; \; \eta ^ { \dagger } { \bf q } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T ^ { c } \xi \; \left( 1 + \cdots \right) \; .
\psi _ { n \kappa \mu } ( r ) = \frac { 1 } { r } \left[ \begin{array} { l } { P _ { n \kappa } ( r ) \chi _ { \kappa \mu } ( \theta , \phi ) } \\ { i Q _ { n \kappa } ( r ) \chi _ { - \kappa \mu } ( \theta , \phi ) } \end{array} \right] ,
\Delta \varphi
{ L _ { 3 - 4 } } = \sqrt { { L _ { 3 - 6 , b } } ^ { 2 } + { L _ { 4 - 6 , b } } ^ { 2 } - 2 \cdot { L _ { 3 - 6 , b } } \cdot { L _ { 4 - 6 , b } } \cdot c o s ( { A _ { b } } ) ) }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { \bar { E } } [ \{ \nu _ { \mathfrak { n } } \} , \{ \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \} ] } & { = } & { 4 \, \sum _ { \mathfrak { n } } \, \nu _ { \mathfrak { n } } \, \Big \langle \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \Big | - \frac { 1 } { 2 } \, \hat { \nabla } ^ { 2 } - \big ( | \vec { r } | ^ { - 1 } + | \vec { r } + R \, \vec { e } _ { z } | ^ { - 1 } \big ) \, \hat { 1 } \Big | \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \Big \rangle } \\ & { + } & { \, 2 \, \operatorname* { m i n } _ { \{ \sigma _ { \mathfrak { n } } = \pm 1 \} } \; \sum _ { \mathfrak { n } } \sum _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, \sigma _ { \mathfrak { n } } \, \sigma _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, \sqrt { \nu _ { \mathfrak { n } } \, \nu _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } } \big \langle \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 1 } ) \, \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 2 } ^ { \; \bullet } ) \big | | \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } + R \, \vec { e } _ { z } | ^ { - 1 } \big | \bar { \phi } _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } ( \vec { r } _ { 1 } ) \, \bar { \phi } _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } ( \vec { r } _ { 2 } ^ { \; \bullet } ) \big \rangle \quad . } \end{array}
\widetilde { \alpha } _ { t } = - \frac { E } { \mathsf { A } } d t \, , \qquad \widetilde { \alpha } _ { j } = - \frac { p _ { j } } { \mathsf { A } } d \psi _ { j } \, , \qquad j = 2 , \cdots , N \, .
. F i n a l l y , w i t h ~ t h e h e l p o f t h e s e r e s u l t s , w e g i v e a t o p o l o g i c a l p r o o f o f a v e r s i o n o f A r t i n ^ { \prime } s i n d u c t i o n t h e o r e m . A r t i n ^ { \prime } s i n d u c t i o n t h e o r e m s a y s t h a t a n y c h a r a c t e r o f a f i n i t e g r o u p c a n b e e x p r e s s e d a s a r a t i o n a l l i n e a r c o m b i n a t i o n o f c h a r a c t e r s t h a t a r e i n d u c e d f r o m t h e c y c l i c s u b g r o u p s . I n ~ t h i s w o r k , w e p r o v e a v e r s i o n o f t h i s t h e o r e m ; m o r e p r e c i s e l y , w e s h o w t h a t i f

\left\{ { \sqrt { A ^ { \dagger } A } } \right\}
\begin{array} { r l r } { N _ { \mathrm { n o r m } } ^ { 2 } } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d r 2 \pi r | \psi ( r , \phi , z ) | ^ { 2 } } \end{array}
\kappa _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\frac { \partial } { \partial x _ { j } ^ { + } } \left( ^ M D _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } ( \overline { { U _ { i } ^ { + } } } ) \right) ~ = ~ ^ { M } D _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \mathbf { { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) + 1 } } } ( \overline { { U _ { i } ^ { + } } } ) ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3 ~ ; ~ \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) \in ( 0 , 1 ]
V ^ { - }
h = 0 . 5
( n \pm 1 )
s
I _ { s + 1 } = \oint d z \, T _ { s } ( z , \bar { z } ) + \oint d \bar { z } \, \Theta _ { s - 2 } ( z , \bar { z } )
z
\frac { \partial U } { \partial z } ( y , \, z = 0 ) = \frac { \partial U } { \partial z } ( y , \, z = P ) = 0 ,
0 . 6 6

\begin{array} { r l r } { { \hat { \boldsymbol D } } _ { l , m } ( 0 , t ) } & { = } & { - c g _ { a , \gamma \gamma } a _ { 0 } m _ { a } ^ { 2 } e ^ { i m _ { a } t } \mathcal K _ { m , n } \boldsymbol B _ { l , m ; 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ^ { \prime } e ^ { - \gamma r ^ { \prime } } e ^ { - i m _ { a } r ^ { \prime } / c } r ^ { \prime } } \\ & { = } & { - c g _ { a , \gamma \gamma } a _ { 0 } m _ { a } ^ { 2 } e ^ { i m _ { a } t } \mathcal K _ { m , n } \boldsymbol B _ { l , m ; 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ^ { \prime } e ^ { ( - \gamma r ^ { \prime } - i m _ { a } / c ) r ^ { \prime } } r ^ { \prime } } \\ & { = } & { c g _ { a , \gamma \gamma } a _ { 0 } m _ { a } ^ { 2 } e ^ { i m _ { a } t } \mathcal K _ { m , n } \boldsymbol B _ { l , m ; 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \frac { 1 } { - \gamma - i m _ { a } / c } e ^ { ( - \gamma - i m _ { a } / c ) r ^ { \prime } } } \\ & { = } & { - c g _ { a , \gamma \gamma } a _ { 0 } m _ { a } ^ { 2 } e ^ { i m _ { a } t } \mathcal K _ { m , n } \boldsymbol B _ { l , m ; 0 } \frac { 1 } { \left( - \gamma - i m _ { a } / c \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
( r - r _ { + } ) = { \frac { a } { b } } \sinh ^ { 2 } ( { \frac { l b ^ { 1 / 2 } } { 2 } } )
l _ { d } ^ { ( r ) } = ( \log ^ { \beta _ { 2 } } n ) / n = ( \log ^ { 5 } n ) / n
\phi _ { \sigma } ^ { * } = \frac { a _ { \sigma } + h \frac { \alpha } { 1 + \alpha } z _ { \sigma } } { 2 a _ { \sigma } + h \frac { \alpha } { 1 + \alpha } } .

v _ { d } \left( t ^ { \prime } \right)
\begin{array} { r l } & { \rho _ { _ c } ( \cdot , t ) = \rho _ { + } \mathscr { X } _ { _ { \mathcal { R } _ { + } ( t ) } } + \rho _ { - } \mathscr { X } _ { _ { \mathcal { R } _ { - } ( t ) } } , \quad \mu _ { _ c } ( \cdot , t ) = \mu _ { + } \mathscr { X } _ { _ { \mathcal { R } _ { + } ( t ) } } + \mu _ { - } \mathscr { X } _ { _ { \mathcal { R } _ { - } ( t ) } } , } \\ & { \mathscr { A } ( \rho _ { _ c } , \vec { v } ; \vec { u } , \vec { \chi } ) = \frac { 1 } { 2 } \bigl ( \rho _ { _ c } \, r , ~ [ \vec { v } \cdot \nabla _ { c } ] \vec { u } \cdot \vec { \chi } - [ \vec { v } \cdot \nabla _ { c } ] \vec { \chi } \cdot \vec { u } \bigr ) . } \end{array}
\tilde { \theta }
{ \cal L } _ { \mathrm { f e r m i o n } } = { \overline { { \psi } } } \left( i \gamma ^ { \alpha } { e _ { \alpha } } ^ { \kappa } \left( \partial _ { \kappa } + \Omega _ { \kappa } \right) \right) \psi .
\frac { 1 } { \sqrt { n } } \textbf { 1 }
V _ { s }
p
\mathcal { B } _ { \textrm { I D } _ { \textrm { d i f f } } } + \mathcal { B } _ { \textrm { I D } _ { \textrm { e d d y } } }
\vert F = 3 \rangle
h : X \to \mathbb { R } ^ { n }
0 . 1
\delta
\mathbf { H } _ { \mathrm { I C M E } } = E _ { \mathrm { T H z } } ^ { 2 } M _ { x } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \xi _ { 1 } \sin 2 \alpha } \\ { \sqrt { 2 } \xi _ { 2 } \cos 2 \alpha } \end{array} \right) .
p
= 1 , \cdots , n
( k , l )
\begin{array} { r } { \frac { | \mathbb { S } _ { d - 2 } | } { | \mathbb { S } _ { d - 1 } | } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { f } } \sin ^ { d - 2 } \theta \, d \theta = \frac { 1 } { 2 } - \frac { | \mathbb { S } _ { d - 2 } | } { | \mathbb { S } _ { d - 1 } | } \sum _ { i = 1 } ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } \frac { \prod _ { j = 1 } ^ { i - 1 } ( d - ( 2 j + 1 ) ) } { \prod _ { j = 1 } ^ { i } ( d - 2 j ) } ( \sin ^ { d - ( 2 i + 1 ) } \theta _ { f } ) \cos \theta _ { f } - \frac { 1 } { 2 } \cos \theta _ { f } } \end{array}
\prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \exp { \big ( } f ( t _ { k } ) \cdot ( x _ { k + 1 } - x _ { k } ) { \big ) } .
\Delta _ { k }
A _ { n }
{ \sqrt { n } } ,
e ^ { - }
\begin{array} { r } { \mathrm { A H ~ ~ \rightleftarrows ~ ~ A ^ { - } + H ^ { + } , } } \end{array}
\partial _ { \varphi ^ { \prime } } \big [ D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \big ]
1 6
p
k > 0
( \kappa _ { 4 } ) ^ { 4 } U _ { O M } = \frac { 3 | h | ^ { 2 } } { 4 d J ^ { 2 } } \Bigg \{ \beta \Big [ e ^ { - J \beta x } - e ^ { - J \beta ( 1 - x ) } \Big ] ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } \frac { J } { V } \beta ^ { 2 } \Big [ e ^ { - J \beta x } x + e ^ { - J \beta ( 1 - x ) } ( 1 - x ) \Big ] ^ { 2 } \Bigg \} \; .

T \le \frac { \log ( n ^ { 5 / 2 } / \log n ) } { \log ( 1 / \nu ) } = O \left( \frac { \log n } { \log ( 1 / \nu ) } \right)
0 . 0 9 7
I = 2 r _ { 0 } ^ { 2 } \frac { K [ 2 ( 1 - K ) + ( 1 + K ) \ln K ] } { ( 1 + \sqrt { K } ) ^ { 2 } ( 1 - K ) ^ { 2 } } .
\frac { \varepsilon _ { f } ( \widetilde { x } _ { 1 } + s _ { n } ) } { F _ { n - 1 } ( \widetilde { x } _ { 1 } + s _ { n } ) } \simeq \frac { \varepsilon _ { f } ( \widetilde { x } _ { 1 } + s _ { n } ) } { f ( \widetilde { x } _ { 1 } + s _ { n } ) } = \frac { \varepsilon _ { f } ( \widetilde { x } _ { 1 } + s _ { n } ) } { c s _ { n } ^ { m } } = o ( 1 ) .
\begin{array} { r } { ( p - p _ { c a v } ) ( 1 - { \theta } ) = 0 \quad { \rightarrow } \quad \left\{ \begin{array} { l r } { p > p _ { c a v } \quad { \rightarrow } \quad { \theta } = 1 } & { \mathrm { p r e s s u r e d ~ z o n e s , } } \\ { p = p _ { c a v } \quad { \rightarrow } \quad 0 \; { \leq } \; { \theta } < 1 } & { \mathrm { c a v i t a t e d ~ z o n e s . } } \end{array} \right. } \end{array}
- a _ { \mathrm { m a x } } \leq a ( t ) \leq a _ { \mathrm { m a x } }
\Delta H = - n _ { 0 } F _ { 0 } \left( { \mathcal { E } } - T { \frac { d { \mathcal { E } } } { d T } } \right) \ ,
( M S E _ { a b l } - M S E _ { f u l l } ) / M S E _ { a b l } \geq 3 . 2 \
\frac { K } { 2 } \partial _ { s } \ln \left( 1 + a _ { 0 2 } \right) = \frac { 4 } { { d _ { r } } ( { d _ { r } } + 2 ) } \left[ ( { d _ { r } } + 2 ) \mu _ { 0 2 } - \frac { \mu _ { 0 4 } } { 1 + a _ { 0 2 } } \right] ,
\partial _ { i }
\omega ^ { \prime } \rightarrow \omega \! = \! \omega _ { \mathrm { o } }
g _ { B } \approx \operatorname* { m a x } _ { \Omega , m } \Tilde { g } _ { m } ( \Omega ) = \operatorname* { m a x } _ { \Omega , m } \sum _ { l } g _ { B } ^ { ( m , l ) } ( \Omega ) \Tilde { P } _ { l }
\Delta n _ { V C M } = { \frac { 2 \alpha ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } { 1 5 m _ { e } ^ { 4 } c ^ { 5 } } } { \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } } \approx 4 \times 1 0 ^ { - 2 4 } \, B _ { 0 } ^ { 2 }
C _ { d }
\frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } - \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } }

^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { h _ { 2 } ^ { - ( r + 1 ) } \theta _ { 2 } t ^ { 7 / 1 7 } } & { \ge h _ { 2 } ^ { - ( \frac { 1 1 5 } { 1 3 9 4 } \log t - \log ( \theta _ { 3 } / \theta _ { 2 } ) ) / \log h _ { 2 } - 1 } \theta _ { 2 } t ^ { 7 / 1 7 } } \\ & { = \frac { \theta _ { 2 } } { h _ { 2 } } t ^ { - 1 1 5 / 1 3 9 4 } \frac { \theta _ { 3 } } { \theta _ { 2 } } \theta _ { 2 } t ^ { 7 / 1 7 } \ge \frac { \theta _ { 3 } } { h _ { 2 } } t _ { 0 } ^ { 2 7 / 8 2 } } \end{array}
f r = \varnothing )
( c \hbar C ^ { D / L } \Omega \delta \lambda ) / ( m _ { e } \omega _ { 0 } ^ { 3 } \Delta _ { 0 } ^ { 3 } )
-
B
1 / \sqrt { \mathrm { G e } }
\mathbf { j } = \rho \mathbf { u }
^ 2
W ^ { \pm \pm } \equiv W \left( \Delta \to \Delta \pm 1 / N ; \Sigma \to \Sigma \pm 1 / N \right)
C / n _ { \mathrm { t h } } = 0 . 2 5
R
k = 1 , 2 , . . . N _ { L }
\lambda _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { - 1 }
0 . 0 5
_ 3
{ \cal D } _ { \mu } ^ { ( v ) } p _ { \nu } = \partial _ { \mu } p _ { \nu } + [ v _ { \mu } , p _ { \nu } ] , \ \ \gamma { \cal D } _ { \mu } ^ { ( v ) } p _ { \nu } = [ { \cal D } _ { \mu } ^ { ( v ) } p _ { \nu } , D ]
\mathrm { V } _ { \mathrm { W F S } } ^ { \Omega , \, \mathrm { Q P D } _ { 1 } } = - 2 \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \alpha } { \Theta } m \left( \sqrt { n + 1 } \beta _ { n , n + 1 } + \sqrt { n } \beta _ { n , n - 1 } \right)
\begin{array} { r l } & { \mathbb { A } _ { S _ { 0 } ^ { + } } - 2 ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { 3 } \vec { F } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) \vec { u } ^ { T } ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \alpha } } \\ & { = ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { \alpha + 3 } 2 } \left( ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { - \frac { \alpha + 3 } 2 } \mathbb { A } _ { S _ { 0 } ^ { + } } ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { - \frac { \alpha + 3 } 2 } - 2 ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { 3 - \alpha } { 2 } } \vec { F } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) \vec { u } ^ { T } ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { \alpha - 3 } 2 } \right) ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { \alpha + 3 } 2 } } \\ & { \overset = ( 2 ^ { \alpha + 1 } - 4 ) ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { \alpha + 3 } 2 } \underbrace { \left( I + \frac { 2 } { 2 ^ { \alpha + 1 } - 4 } L - \frac { 2 } { 2 ^ { \alpha + 1 } - 4 } ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { 3 - \alpha } { 2 } } \vec { F } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) \vec { u } ^ { T } ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { \alpha - 3 } 2 } \right) } _ { = : \mathbb { B } _ { S _ { 0 } ^ { + } } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) } ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { \alpha + 3 } 2 } } \end{array}
\left( \eta ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \partial _ { \beta } - m _ { n } ^ { 2 } \right) h _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( x ) = 0 \, ,
\hat { M } = 1
N \times M
\psi

V _ { - \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ; \chi } = e ^ { - \textstyle { \frac { \phi } { 2 } } } \prod _ { j = 1 } ^ { 3 } \sigma _ { 1 - \nu } ^ { j } e ^ { i ( \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } - \nu _ { j } ) H _ { j } } e ^ { i k _ { \mu } X ^ { \mu } } \, , \ \ \ V _ { - \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ; \chi ^ { * } } = e ^ { - \textstyle { \frac { \phi } { 2 } } } \prod _ { j = 1 } ^ { 3 } \sigma _ { \nu } ^ { j } e ^ { - i ( \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } - \nu _ { j } ) H _ { j } } e ^ { i k _ { \mu } X ^ { \mu } } \, .
\langle Q \rangle _ { f } = \sum _ { ( q , p ) \sim Q _ { f } } ( q + i p ) ^ { m } ( q - i p ) ^ { n }
g
\mathbf { F } _ { k }
( \delta _ { x } , \delta _ { y } )

j
\begin{array} { r l } { \mathrm { E l e m e n t } ~ 1 : \quad } & { c ( X _ { 1 } ^ { \langle 1 \rangle } + u _ { 1 } ^ { \langle 1 \rangle } ) + c ( X _ { 1 } ^ { \langle 2 \rangle } + u _ { 1 } ^ { \langle 2 \rangle } ) + c ( X _ { 1 } ^ { \langle 3 \rangle } + u _ { 1 } ^ { \langle 3 \rangle } ) + c ( X _ { 1 } ^ { \langle 4 \rangle } + u _ { 1 } ^ { \langle 4 \rangle } ) } \\ & { = c ( \sum _ { i \in [ 4 ] } X _ { 1 } ^ { \langle i \rangle } + \sum _ { i \in [ 4 ] } u _ { 1 } ^ { \langle i \rangle } ) = c ( \sum _ { i \in [ 4 ] } X _ { 1 } ^ { \langle i \rangle } ) = c \cdot 4 \neq 0 } \\ { \mathrm { E l e m e n t } ~ 2 : \quad } & { c ( X _ { 2 } ^ { \langle 1 \rangle } + u _ { 2 } ^ { \langle 1 \rangle } ) + c ( X _ { 2 } ^ { \langle 2 \rangle } + u _ { 2 } ^ { \langle 2 \rangle } ) + c ( X _ { 2 } ^ { \langle 3 \rangle } + u _ { 2 } ^ { \langle 3 \rangle } ) + c ( X _ { 2 } ^ { \langle 4 \rangle } + u _ { 2 } ^ { \langle 4 \rangle } ) } \\ & { = c ( \sum _ { i \in [ 4 ] } X _ { 2 } ^ { \langle i \rangle } + \sum _ { i \in [ 4 ] } u _ { 2 } ^ { \langle i \rangle } ) = c ( \sum _ { i \in [ 4 ] } X _ { 2 } ^ { \langle i \rangle } ) = c \cdot 0 = 0 } \\ { \mathrm { E l e m e n t } ~ 3 : \quad } & { c ( X _ { 3 } ^ { \langle 1 \rangle } + u _ { 3 } ^ { \langle 1 \rangle } ) + c ( X _ { 3 } ^ { \langle 2 \rangle } + u _ { 3 } ^ { \langle 2 \rangle } ) + c ( X _ { 3 } ^ { \langle 3 \rangle } + u _ { 3 } ^ { \langle 3 \rangle } ) + c ( X _ { 3 } ^ { \langle 4 \rangle } + u _ { 3 } ^ { \langle 4 \rangle } ) } \\ & { = c ( \sum _ { i \in [ 4 ] } X _ { 3 } ^ { \langle i \rangle } + \sum _ { i \in [ 4 ] } u _ { 3 } ^ { \langle i \rangle } ) = c ( \sum _ { i \in [ 4 ] } X _ { 3 } ^ { \langle i \rangle } ) = c \cdot 2 \neq 0 } \\ { \mathrm { E l e m e n t } ~ 4 : \quad } & { c ( X _ { 4 } ^ { \langle 1 \rangle } + u _ { 4 } ^ { \langle 1 \rangle } ) + c ( X _ { 4 } ^ { \langle 2 \rangle } + u _ { 4 } ^ { \langle 2 \rangle } ) + c ( X _ { 4 } ^ { \langle 3 \rangle } + u _ { 4 } ^ { \langle 3 \rangle } ) + c ( X _ { 4 } ^ { \langle 4 \rangle } + u _ { 4 } ^ { \langle 4 \rangle } ) } \\ & { = c ( \sum _ { i \in [ 4 ] } X _ { 4 } ^ { \langle i \rangle } + \sum _ { i \in [ 4 ] } u _ { 4 } ^ { \langle i \rangle } ) = c ( \sum _ { i \in [ 4 ] } X _ { 4 } ^ { \langle i \rangle } ) = c \cdot 2 \neq 0 } \end{array}
\left\lceil \frac { N _ { k } M } { k _ { r } } \right\rceil + N \beth ( k _ { r } - 1 ) ,
\gamma
\rho _ { x } ^ { A }
\chi ( z , \bar { z } ) = \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { \left( 1 + f ( z ) g ( \bar { z } ) \right) ^ { 2 } } { f ^ { \prime } ( z ) g ^ { \prime } ( \bar { z } ) } ,
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { E 1 M 2 } } & { { } = } & { \frac { \alpha g _ { A } ^ { 2 } } { ( 4 \pi f _ { \pi } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 6 } \left[ 1 - \frac { 7 \pi } { 4 } \frac { m _ { \pi } } { M _ { N } } \right] \! , } \\ { P ^ { \prime ( M 1 , M 1 ) 1 } ( 0 ) } & { { } = } & { \frac { g _ { A } ^ { 2 } } { ( 4 \pi f _ { \pi } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 8 M } \left[ - 1 + \frac { 7 \pi } { 4 } \frac { m _ { \pi } } { M _ { N } } \right] \! , } \\ { P ^ { \prime ( L 1 , L 1 ) 1 } ( 0 ) } & { { } = } & { \frac { g _ { A } ^ { 2 } } { ( 4 \pi f _ { \pi } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 9 M } \left[ 1 - \frac { 1 7 \pi } { 8 } \frac { m _ { \pi } } { M _ { N } } \right] \! . } \end{array}
C _ { m }
\begin{array} { r l } { H ( \mathcal { S } ) } & { \leq \frac { 1 } { \ell - J } l o g _ { 2 } \left( \left( \lfloor \frac { \ell } { k ^ { d } } \rfloor + 1 \right) ^ { \left\{ \frac { \ell } { k ^ { d } } \right\} \cdot k ^ { d } v _ { n } } \lfloor \frac { \ell } { k ^ { d } } \rfloor ^ { ( 1 - \left\{ \frac { \ell } { k ^ { d } } \right\} ) k ^ { d } v _ { n } } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \ell - J } l o g _ { 2 } \left( \left( \lfloor \frac { \ell } { k ^ { d } } \rfloor + 1 \right) ^ { \left\{ \frac { \ell } { k ^ { d } } \right\} \cdot k ^ { d } } \lfloor \frac { \ell } { k ^ { d } } \rfloor ^ { ( 1 - \left\{ \frac { \ell } { k ^ { d } } \right\} ) k ^ { d } } \right) \cdot v _ { n } } \\ & { = \frac { \ell } { \ell - J } l o g _ { 2 } \left( \left( \lfloor \frac { \ell } { k ^ { d } } \rfloor + 1 \right) ^ { \left\{ \frac { \ell } { k ^ { d } } \right\} \cdot \frac { k ^ { d } } { \ell } } \lfloor \frac { \ell } { k ^ { d } } \rfloor ^ { ( 1 - \left\{ \frac { \ell } { k ^ { d } } \right\} ) \cdot \frac { k ^ { d } } { \ell } } \right) \cdot v _ { n } } \end{array}
- [ ( a , b ) ] : = [ ( b , a ) ] .
\in \mathbb { R }
\tau = 1
\mu < 0
{ \bf n } ^ { ( 0 ) } \in { \boldmath R } ^ { N }
k

\Phi _ { t } - I d
e ^ { + }
\begin{array} { r l } { a ( x ) } & { = n f ( y _ { 0 } ) + f ( r ) } \\ & { \stackrel { ( ) } { = } n f ( y _ { 0 } ) + f ( r - y _ { 0 } ) + f ( y _ { 0 } ) } \\ & { = ( n + 1 ) f ( y _ { 0 } ) + f ( r - y _ { 0 } ) } \\ & { \stackrel { ( ) } { = } f ( ( n + 1 ) y _ { 0 } ) + f ( r - y _ { 0 } ) } \\ & { \stackrel { ( ) } { = } f ( n y _ { 0 } + r ) = f ( x ) . } \end{array}
\textit { t r a c i . v e h i c l e . s e t S t o p ( v e h I D , e d g e I D ) , t r a c i . v e h i c l e . a d d ( v e h I D , r o u t e I D ) }
y = 1 5
m _ { p } v _ { z , p } ^ { \nu + 1 / 2 }
\kappa < 4
\omega = m _ { \mu } ^ { 2 } / k v ^ { 2 }
r _ { a v g } = 0 . 0 2 L
S _ { b u l k } \supset \int d ^ { 4 } x d z \sqrt { G } ( \sigma _ { 3 } \chi ^ { 3 } ) .
u ( - b ) = u ( a - b ) \qquad u ^ { \prime } ( - b ) = u ^ { \prime } ( a - b ) .

U
\begin{array} { r } { I _ { \omega } ^ { 0 } ( T ) = \frac { 1 } { 2 } \int \displaylimits _ { - 1 } ^ { 1 } I _ { \omega } \textrm { d } \mu , \quad \textrm { a n d } \quad \sigma _ { \textrm { p h o n o n } } T ^ { 4 } = \pi \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \omega _ { D } } I _ { \omega } ^ { 0 } ( T ) \textrm { d } \omega } \end{array}
R a = G r S c = \left( \frac { \rho _ { m } - \rho _ { a } } { \rho _ { a } } \right) \left( \frac { g { R } ^ { 3 } } { \nu ^ { 2 } } \right) \times \left( \frac { \nu } { \cal D } \right) ,
c
0 . 8 5 8
f ( { { S } _ { _ { { \lambda } _ { i } } } } )
D _ { k \ell } = 0 \qquad { \mathrm { f o r ~ } } k \neq \ell .
B = 5 0 0
\begin{array} { r } { \textit { p r o b - e n r o l l m e n t } _ { i } = \textit { p r o b - a c a d - q u a l i f i c a t i o n } _ { i } + \beta _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ - ~ i ~ n ~ f ~ l ~ u ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } } \cdot \textit { i n f l u e n c e } _ { i } . } \end{array}
\gamma = \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { 3 } } \\ { { 3 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
\left| 4 \right>
t
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \mathbf { A } } & { { } = - \nabla ^ { 2 } \phi = s } \\ { \nabla \times \mathbf { A } } & { { } = \nabla \times \nabla \times \mathbf { P } = \mathbf { c } } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 m } } ( E _ { \pm } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) = ( N _ { 1 } + { \frac { 5 } { 2 } } ) \omega + \left( \ell _ { 1 } ( \ell _ { 1 } + 1 ) + { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 m } } \pm \Delta _ { 1 } ,
Y \approx 0
\Delta \mathit { \Pi } _ { b } ^ { \mathcal { M } } \left( \bar { \sigma } ^ { T _ { 1 } } = 0 \right) = 3 0 . 5 3 \
^ 3
\nabla
b _ { i }
i
\sim 5 \cdot 1 0 ^ { 1 3 }
2 a = \left| \frac { \lambda B _ { t o t } } { \Delta _ { \mathrm { G P } \, ( \theta ) } ^ { ( i , j ) } } \right| \cdot F

p _ { X ^ { n } } \left( x ^ { n } \right)
f ^ { m } ( \mathfrak { u } ) + u ^ { m } ( \mathfrak { u } )
\mathrm { I P } + 3 . 2 U _ { p } = 6 . 8
\begin{array} { r } { \bar { \epsilon } _ { a b } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \mathbf { k } , t ) = [ \epsilon _ { a b } ( \mathbf { k } , t ) - \mu \delta _ { a , b } ] \delta _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } + \xi _ { a b } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } , } \end{array}
Z _ { 0 \L _ { 0 } } \left[ J , \bar { J } \right] = \int { \cal D } \Phi { \cal D } \bar { \Phi } ~ \exp \ \left\{ - S \left[ \Phi , \bar { \Phi } \right] + \int d ^ { 6 } z J \Phi + \int d ^ { 6 } \bar { z } \bar { J } \bar { \Phi } \right\}
0 . 4 9
{ J } _ { R \ d i a \ \nabla N _ { i } }
{ \begin{array} { r l } { \left( S _ { x } \right) _ { a b } } & { = { \frac { \hbar } { 2 } } \left( \delta _ { a , b + 1 } + \delta _ { a + 1 , b } \right) { \sqrt { ( s + 1 ) ( a + b - 1 ) - a b } } , } \\ { \left( S _ { y } \right) _ { a b } } & { = { \frac { i \hbar } { 2 } } \left( \delta _ { a , b + 1 } - \delta _ { a + 1 , b } \right) { \sqrt { ( s + 1 ) ( a + b - 1 ) - a b } } , } \\ { \left( S _ { z } \right) _ { a b } } & { = \hbar ( s + 1 - a ) \delta _ { a , b } = \hbar ( s + 1 - b ) \delta _ { a , b } , } \end{array} }
L _ { V P } ^ { ( s ) } = \mathcal { O } ( N _ { A } ^ { 4 } N _ { B } ^ { 4 } )

\delta
R _ { e } = \frac { \Gamma _ { h a d } } { \Gamma _ { e e } } \ .
\chi ^ { a b } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \, \left( \Lambda ^ { n } \right) ^ { a b } - \frac { g \bar { \theta } ^ { b a } } { 2 ! } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } d _ { n } \, \left[ ( g \bar { \theta } ) ^ { 2 n } \right] ^ { b a } \, .
1 ^ { \circ }
S ^ { \mathrm { c l } } = \frac { 8 } { K \alpha ^ { \prime } } \; \frac { E ( k ) - ( 1 - k ^ { 2 } ) K ( k ) } { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } .
\left| f \left( t _ { i } \right) - f \left( t _ { i } ^ { * } \right) \right| \left( x _ { i + 1 } - y _ { j + 1 } \right) < { \frac { \varepsilon } { 2 ( m - 1 ) } } .
F _ { n } ^ { \mathcal { O } | \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \ldots , \theta _ { n } ) : = \langle 0 | \mathcal { O } ( 0 ) | Z _ { \mu _ { 1 } } ^ { \dagger } ( \theta _ { 1 } ) Z _ { \mu _ { 2 } } ^ { \dagger } ( \theta _ { 2 } ) \ldots Z _ { \mu _ { n } } ^ { \dagger } ( \theta _ { n } ) \rangle .
\cdot
B _ { 1 }
\tau = 1 / \Omega
\hat { R } = \mathcal { M } _ { j + 1 } \circ \mathcal { M } _ { j + 2 } \circ \dotsb \circ \mathcal { M } _ { L } ( | 0 \rangle \langle 0 | )
{ \begin{array} { r l } { { \frac { | x - f l ( x ) | } { | x | } } } & { = { \frac { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots d _ { p - 1 } d _ { p } d _ { p + 1 } \ldots \times \beta ^ { n } - d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots d _ { p - 1 } \times \beta ^ { n } | } { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots \times \beta ^ { n } | } } } \\ & { = { \frac { | d _ { p } . d _ { p + 1 } \ldots \times \beta ^ { n - p } | } { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots \times \beta ^ { n } | } } } \\ & { = { \frac { | d _ { p } . d _ { p + 1 } d _ { p + 2 } \ldots | } { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots | } } \times \beta ^ { - p } } \end{array} }
V ^ { ( N ) } = \frac { 1 } { N } \; \overline { { { V } } } _ { 0 } ^ { ( N - 1 ) } \; m _ { 0 } ,
\Pi _ { j } = - N _ { j k } ^ { 1 \nu } \Bigl ( \varepsilon _ { \nu \rho } \partial ^ { \rho } \Phi ^ { k } - { \textstyle \frac i 2 } \varepsilon ^ { k l m } \overline { { { X } } } ^ { l } \gamma _ { \nu } X ^ { m } \Bigr ) ,
{ \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } = - ( \gamma ^ { \mu } ) ^ { T } \gamma ^ { 0 } , }
\Delta l

m _ { \phi _ { 1 } } ^ { 2 } = \frac { \kappa ^ { 4 } \mu ^ { 4 } } { 4 \pi ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } = \frac { \alpha _ { \kappa } ^ { 2 } \mu ^ { 4 } } { \lambda ^ { 2 } } ~ \mathrm { w i t h } ~ \alpha _ { \kappa } \equiv \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 \pi } ,
Y = 1 0
\begin{array} { r } { \{ \hat { \gamma } _ { \textsc { q } , i } \; , \hat { \gamma } _ { \textsc { q } ^ { \prime } , j } \} = 2 \delta _ { \textsc { q } \textsc { q } ^ { \prime } } \delta _ { i j } \mathbb { 1 } \; \; , \; \; \hat { \gamma } _ { \textsc { q } , i } ^ { \dagger } = \hat { \gamma } _ { \textsc { q } , i } \; \; , \; \; \hat { \gamma } _ { \textsc { q } , i } ^ { 2 } = \mathbb { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \big ( \nu _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { t } \big ) \bigg \| ^ { 2 } } & { \leq \frac { 4 \hat { L } ^ { 2 } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + \frac { 1 2 \bar { L } ^ { 2 } I \eta ^ { 2 } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \mathbb { E } \bigg \| \nu _ { \ell } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + 8 \zeta ^ { 2 } + 4 G _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 4 G _ { 2 } ^ { 2 } } { b _ { x } } } \end{array}

b
\mathbf { Y }
\Omega
P ( R )
+ \left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { \frac { ( 1 - w ^ { 2 } ) ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - y ^ { 2 } ) } { ( 1 - w ) ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } & { 1 } & { - 2 } \\ { \frac { ( 1 - w ^ { 3 } ) ( 1 - x ^ { 3 } ) ( 1 - y ^ { 3 } ) } { ( 1 - w ) ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } & { \frac { ( 1 - w ^ { 2 } ) ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - y ^ { 2 } ) } { ( 1 - w ) ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } & { 1 } \end{array} \right| \frac { z ^ { 3 } } { 3 ! }

< 5 0
Y
^ 2

( { \dot { q } } _ { \sigma _ { \ell + 1 } } , \dots , { \dot { q } } _ { \sigma _ { m } } )
g / \kappa > 1
\hat { X }
n _ { t }
- \infty
T _ { b }
\forall ( s , e , i ) , ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) \in \Omega ^ { \prime } ( n )
\theta ( t ) = \Lambda _ { \alpha } \left( \{ u ( x _ { i } , t ) \} _ { i = 0 } ^ { N } \right) ,
\bf { r } = [ x , y ] \in \mathcal { R } ^ { 2 }
L \times L
_ 6
{ \begin{array} { r l } & { { \mathrm { M i n i m i z e ~ } } \operatorname { v e c } ( c ) ^ { \top } z } \\ & { { \mathrm { s u b j e c t ~ t o : } } } \\ & { z \geq 0 } \\ & { { \left( \begin{array} { l } { 1 _ { 1 \times \left\vert \mathbf { Y } \right\vert } \otimes I _ { \left\vert \mathbf { X } \right\vert } } \\ { I _ { \left\vert \mathbf { Y } \right\vert } \otimes 1 _ { 1 \times \left\vert \mathbf { X } \right\vert } } \end{array} \right) } } \\ & { z = { \binom { \mu } { \nu } } } \end{array} }
\langle H _ { b } ( p ) | \bar { b } \Gamma c | H _ { c } ( p ^ { \prime } ) \rangle | _ { v = v ^ { \prime } } = L + T + M + { \cal O } ( 1 / m _ { c } ^ { 3 } )
,
\phi ^ { 4 }
\alpha _ { 2 }
9 0 . 8 \%
{ \sqrt [ [object Object] ] { { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 3 } } } = { \sqrt [ [object Object] ] { { \frac { 1 } { n } } \left( x _ { 1 } ^ { 3 } + x _ { 2 } ^ { 3 } + \cdots + x _ { n } ^ { 3 } \right) } }

D
e ^ { + j \omega _ { 0 } }
{ \mathcal { P } } ( s )
0 ( \infty )
\begin{array} { r } { \pi _ { m } ^ { 1 } ( \tilde { p } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \tilde { p } _ { 1 } + \tilde { p } _ { 2 } } & { \mathrm { i f ~ m \in \{ ~ m _ 1 , \dots , m _ 2 - 1 ~ \} ~ } } \\ { \tilde { p } _ { 2 } } & { \mathrm { i f ~ m \in \{ ~ m _ 2 , \dots , m _ 3 - 2 ~ \} ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. \quad \quad \pi _ { m } ^ { 2 } ( \tilde { p } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \tilde { p } _ { 1 } + \tilde { p } _ { 2 } } & { \mathrm { i f ~ m \in \{ ~ m _ 1 + 1 , \dots , m _ 2 - 1 ~ \} ~ } } \\ { \tilde { p } _ { 2 } } & { \mathrm { i f ~ m \in \{ ~ m _ 2 , \dots , m _ 3 - 2 ~ \} ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathrm { ( X = W , T i ) }
\Delta \phi ( t )
\begin{array} { r } { G _ { i , j } ^ { \alpha , \alpha } = \frac { 3 } { 4 } \Gamma [ ( - \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { k _ { 0 } r } - i \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } } + \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { k _ { 0 } ^ { 3 } r ^ { 3 } } } \\ { + \mathbf { \hat { r } } _ { i , j } ^ { \alpha } \mathbf { \hat { r } } _ { i , j } ^ { \alpha } ( \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { k _ { 0 } r } + 3 i \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } } - 3 \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { k _ { 0 } ^ { 3 } r ^ { 3 } } ) ] } \end{array}
O \left( n ^ { \frac { 2 } { 3 } } m ^ { \frac { 2 } { 3 } } + n + m \right) ,
E _ { R } ^ { ( T , S ) } ( t - t _ { f } ^ { ( j ) } - \tau _ { R , l } ^ { ( T , S ) } )
3 . 6 ( 2 )
{ \cal G } _ { k i } ^ { \Lambda } \left( { x , \xi } \right) = \Lambda \left( \xi \right) { \cal G } _ { k i } \left( { x , \xi } \right) \Lambda ^ { - 1 } \left( \xi \right) .
{ \cal { D } } = \left( \begin{array} { c c } { { D _ { u } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { D _ { v } } } \end{array} \right)
| E |
F _ { \lambda }
n > 3
d
t = 0
\begin{array} { r l } & { 2 \beta I m \int _ { \mathbb { R } } \left[ ( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } ) u ^ { j } \right] ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) d x } \\ { = \ } & { 2 \beta I m \int _ { \mathbb { R } } \left[ | u ^ { k } | ^ { p - 1 } ( | v ^ { k } | ^ { p + 1 } - | v ^ { j } | ^ { p + 1 } ) + | v ^ { j } | ^ { p + 1 } ( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } ) \right] u ^ { j } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) d x } \\ { \leq \ } & { 2 \beta \int _ { \mathbb { R } } \left[ | u ^ { k } | ^ { p - 1 } \left| | v ^ { k } | ^ { p + 1 } - | v ^ { j } | ^ { p + 1 } \right| + | v ^ { j } | ^ { p + 1 } \left| | u ^ { k } | ^ { p - 1 } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } \right| \right] | u ^ { j } | \ | \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } | d x } \end{array}
\phi _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } + \phi _ { \mathrm { ~ w ~ g ~ } }
\Pi _ { 3 } ^ { ( 0 ) }
\beta < | \beta _ { b } |
T ( r ) \simeq T _ { 0 } - ( T _ { 0 } - T _ { \mathrm { n w } } ) \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \ ,
z = 2 0 0
x x
z _ { 2 }
\partial _ { \alpha } ( { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } F _ { \gamma \delta } ) = 0
i \neq j
\phi = \eta { \frac { D - 2 } { 2 } } { \frac { 1 } { \sqrt { D - 1 } } } \ln | { \frac { 2 } { D - 2 } } \sqrt { D - 1 } y + c | + d ,
\begin{array} { r } { x _ { s , d } ^ { ( i - 1 ) } \longrightarrow x _ { s , d } ^ { ( i ) } = x _ { s , d } ^ { ( i - 1 ) } + v _ { s , d } ^ { ( i ) } } \end{array}
y = t ^ { 2 } - 2 t + 2 + c _ { 1 } e ^ { - t }
R
\nprec
\varphi ( n ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \operatorname* { g c d } ( k , n ) \cos { \frac { 2 \pi k } { n } } .
^ +
\begin{array} { l } { { \displaystyle n ^ { ( m ) } ( { \bf r } ) \equiv n ^ { ( m ) } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r } ) } \ ~ } \\ { { \displaystyle \equiv n ^ { ( m ) } \left[ n ^ { ( m - 1 ) } [ \ldots [ n ^ { ( 0 ) } ] ] \right] ( { \bf r } ) = n ^ { ( m - 1 ) } ( { \bf r } ) } \ ~ } \\ { { \displaystyle - \int K ^ { ( m - 1 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } \left[ n ^ { ( m - 1 ) } \right] ( { \bf r ^ { \prime } } ) - n ^ { ( m - 1 ) } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \right) d { \bf r ^ { \prime } } } . } \end{array}
\tilde { g } _ { 0 } ( z ) = { \frac { r ^ { 0 } } { z - \lambda } } \; .
\hat { G } = \hat { v } ^ { \mu } \circ \hat { p } _ { \mu } = - i \hbar v ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial q ^ { \mu } } ,
( a _ { 0 } > 0 )
T \leq \left\lceil \frac { \log ( \epsilon _ { 0 } / \varepsilon ) } { \log ( 1 / r ) } \right\rceil + \frac { C 2 ^ { d _ { 1 } / \beta } } { \alpha ^ { d _ { 1 } / \beta } r ^ { d _ { 2 } } } \frac { 1 - r ^ { \lceil { \log ( \epsilon _ { 0 } / \varepsilon ) } / { \log ( 1 / r ) } \rceil ( d _ { 1 } / \beta - d _ { 2 } ) } } { 1 - r ^ { d _ { 1 } / \beta - d _ { 2 } } } \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } ^ { d _ { 2 } - d _ { 1 } / \beta } } .
\tau _ { \mathrm { a c c } } ^ { - 2 } = \omega ^ { 2 }
\sigma ^ { 2 } = \sigma _ { \Omega } ^ { 2 } / 2 \sigma _ { \Delta } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \rho \dot { e } + \nabla \cdot \mathbf J _ { e } = Q _ { v } , } \end{array}
{ d \rho _ { \beta } = ( 2 \pi ) ^ { - 3 } d \boldsymbol { k } _ { \beta } }
D _ { i } E _ { i } = - D _ { i } \nabla _ { i } \Omega + A _ { i } \times E _ { i } ^ { \mathrm { t r } } = \rho _ { \mathrm { q u } } .
d
n _ { c } \approx 1 . 1 \cdot 1 0 ^ { 2 1 }
\hbar = 1
\phi _ { i } = \underbrace { \phi _ { \mathrm { L } } } _ { \substack { \mathrm { i n p u t } \, \mathrm { l a s e r } \, \mathrm { p h a s e } } } - \omega _ { 0 , \mathrm { L } } \tau _ { 0 , i } \left( \underbrace { 1 } _ { \mathrm { D C ~ t e r m } } + \underbrace { \epsilon _ { n x , i } \frac { \delta x } { x _ { 0 } } } _ { \substack { \mathrm { D M - i n d e x } \, \mathrm { c o u p l i n g } } } + \underbrace { \epsilon _ { n \omega _ { \mathrm { L } } , i } \frac { \delta \omega _ { \mathrm { L } } } { \omega _ { 0 , \mathrm { L } } } } _ { \substack { \mathrm { o p t i c a l } \, \mathrm { d i s p e r s i o n } } } + \underbrace { \epsilon _ { L x , i } \frac { \delta x } { x _ { 0 } } } _ { \substack { \mathrm { D M - l e n g t h } \, \mathrm { c o u p l i n g } } } + \underbrace { \left( 1 + \epsilon _ { n L , i } \right) h _ { i } ^ { \mathrm { a c o u s t i c } } } _ { \substack { \mathrm { m e c h a n i c a l } \, \mathrm { v i b r a t i o n s } } } + \underbrace { \frac { \delta \omega _ { \mathrm { L } } } { \omega _ { 0 , \mathrm { L } } } } _ { \substack { \mathrm { l a s e r ~ f r e q u e n c y } \, \mathrm { f l u c t u a t i o n s } } } \right) + \underbrace { \delta \phi _ { i } ^ { \mathrm { t h e r m a l } } } _ { \substack { \mathrm { f i b e r ~ t h e r m a l } \, \mathrm { f l u c t u a t i o n s } } }
K ^ { q a } = \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { 0 } } K ^ { q ( m ) } \mathfrak { z } _ { ( m ) } ^ { a } ,
\begin{array} { r l } & { \mathbf x : \mathrm { S l o w ~ s p a t i a l ~ s c a l e } } \\ & { t : \mathrm { S l o w ~ t i m e ~ s c a l e } } \\ & { \mathbf y : \mathrm { F a s t ~ s p a t i a l ~ s c a l e } } \\ & { \tau : \mathrm { F a s t ~ t i m e ~ s c a l e } } \\ & { U : \mathrm { C h a r a c t e r i s t i c ~ v e l o c i t y } } \\ & { p : \mathrm { D i m e n s i o n l e s s ~ p r e s s u r e } } \\ & { \hat { t } _ { \mathrm { \tiny { d , m i c r o } } } : \mathrm { D i m e n s i o n a l ~ t i m e - s c a l e ~ f o r ~ d i f f u s i o n ~ a t ~ m i c r o s c a l e } } \\ & { \hat { t } _ { \mathrm { \tiny { d , m a c r o } } } : \mathrm { D i m e n s i o n a l ~ t i m e - s c a l e ~ f o r ~ d i f f u s i o n ~ a t ~ m i c r o s c a l e } } \\ & { \hat { t } _ { \mathrm { \tiny { a , m i c r o } } } : \mathrm { D i m e n s i o n a l ~ t i m e - s c a l e ~ f o r ~ a d v e c t i o n ~ a t ~ m i c r o s c a l e } } \\ & { \hat { t } _ { \mathrm { \tiny { a , m a c r o } } } : \mathrm { D i m e n s i o n a l ~ t i m e - s c a l e ~ f o r ~ a d v e c t i o n ~ a t ~ m a c r o s c a l e } } \\ & { \tau _ { c } = \frac { L ^ { 2 } } { D } : \mathrm { C h a r a c t e r i s t i c ~ t i m e } } \\ & { T : \mathrm { O b s e r v a t i o n ~ t i m e - s c a l e } } \\ & { \hat { \tau } _ { a } : \mathrm { A d v e c t i o n ~ t i m e - s c a l e } } \\ & { \hat { \tau } _ { d } : \mathrm { D i f f u s i o n ~ t i m e - s c a l e } } \\ & { \hat { \tau } _ { r } : \mathrm { R e a c t i o n ~ t i m e - s c a l e } } \\ & { \hat { k } : \mathrm { D i m e n s i o n a l ~ p o r e - s c a l e ~ h e t e r o g e n e o u s ~ r e a c t i o n ~ r a t e } } \\ & { \gamma : \mathrm { T h e ~ p a r a m e t e r ~ c o n n e c t i n g ~ s p a t i a l ~ a n d ~ t e m p o r a l ~ s c a l e ~ s e p a r a t i o n ~ p a r a m e t e r s } } \\ & { \psi _ { \varepsilon } : \mathrm { A n y ~ a r b i t r a r y ~ p o r e - s c a l e ~ q u a n t i t y } } \\ & { \alpha : \mathrm { P a r a m e t e r ~ d e f i n i n g ~ P e c l \' { e } t , ~ \mathrm { P e } = \omega ^ { - \alpha } ~ } } \\ & { \beta : \mathrm { P a r a m e t e r ~ d e f i n i n g ~ D a m k \" { o } h l e r , ~ \mathrm { D a } = \omega ^ { \beta } ~ } } \\ & { \mathbf K : \mathrm { D i m e n s i o n l e s s ~ p e r m e a b i l i t y ~ t e n s o r } } \\ & { \mathbf k : \mathrm { C l o s u r e ~ v a r i a b l e } } \\ & { \mathbf { a } : \mathrm { C l o s u r e ~ v a r i a b l e } } \\ & { \mathcal { K ^ { \star } } : \mathrm { E f f e c t i v e ~ r e a c t i o n ~ r a t e } } \\ & { \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } : \mathrm { E f f e c t i v e ~ d i s p e r s i o n ~ t e n s o r } } \\ & { \nabla _ { x } P _ { 0 } : \mathrm { M a c r o s c o p i c ~ p r e s s u r e ~ g r a d i e n t } } \\ & { \mathbf n : \mathrm { U n i t ~ v e c t o r ~ n o r m a l ~ t o ~ t h e ~ b o u n d a r y } } \\ & { c _ { 0 } , c _ { 1 } , c _ { 2 } , . . . : \mathrm { E x p a n s i o n s ~ o f ~ p o r e - s c a l e ~ c o n c e n t r a t i o n } } \\ & { \mathbf { v } _ { 0 } , \mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { 2 } , \cdots : \mathrm { E x p a n s i o n s ~ o f ~ p o r e - s c a l e ~ v e l o c i t y } } \end{array}
F _ { X }
{ \cal L }
p \in \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
\prod _ { r = 1 } ^ { n } \prod _ { s = n + 1 } ^ { 2 n } | z _ { r } - z _ { s } | ^ { - 2 }
1 0
\begin{array} { r l r } { F ( t | \lambda , \vec { r } , \vec { \tau } , x ) } & { = } & { \frac { r _ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } \int _ { \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \tau _ { i } } ^ { t } e ^ { - j z ^ { \prime } } ( 1 - e ^ { - z ^ { \prime } } ) ^ { x - j } d s } { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } B _ { \theta } ( j , x - j + 1 ) } , } \end{array}
\varepsilon _ { s } = { s _ { e } } \, { \sigma _ { s } } + { d ^ { T } } { E _ { p } }
\Delta p _ { l } / p _ { c } = \rho _ { l } \cdot g \cdot h _ { l } / p _ { c }
1 0
\begin{array} { r l r } { \Delta \varphi = \varphi ( t ) - \varphi _ { 0 } } & { = } & { \Omega _ { d } t } \\ & { = } & { \frac { 3 } { 2 } \frac { m _ { e } c ^ { 2 } ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) } { q \gamma B _ { E } R _ { E } ^ { 2 } } L t } \\ & { = } & { \frac { 3 } { 2 } \frac { m _ { e } c ^ { 2 } } { { q B _ { E } R _ { E } ^ { 2 } } } \frac { E _ { c } / m _ { e } c ^ { 2 } + 2 } { E _ { c } + m _ { e } c ^ { 2 } } E _ { c } L t } \\ & { \sim } & { \frac { E _ { c } + 2 m _ { e } c ^ { 2 } } { E _ { c } + m _ { e } c ^ { 2 } } E _ { c } L t } \\ & { \simeq } & { E _ { c } L t } \end{array}
J
J ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n - 1 } ) \approx \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } F \left( t _ { k } , y _ { k } , { \frac { y _ { k + 1 } - y _ { k } } { \Delta t } } \right) \Delta t .
S T R I N G L I S T M y V o l u m e / U n i o n / L i s t m y _ { p } l u s V o l u m e
p p \rightarrow ( W ^ { + } W ^ { - } , W ^ { \pm } Z ^ { 0 } , t \bar { t } , W ^ { \pm } t ( b ) + . . . )
q _ { i } ^ { A } ( \boldsymbol { r } ) = \int _ { \boldsymbol { r } \in A } \Psi _ { i } ^ { 2 } ( \boldsymbol { r } ) d \boldsymbol { r }
[ \nabla _ { t } \varepsilon ] _ { \partial M } = i \omega [ \varepsilon ] _ { \partial M } ,
B _ { G }
\mathrm { A r g }
\times
N = \mathcal { O } \left( \log \left( n \right) \right) ,
\Delta n
\phi _ { \pi } ( x , \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) = \phi _ { a s y } ^ { \pi } ( x ) \left[ a + b ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } + c ( 2 x - 1 ) ^ { 4 } \right] ,
d = ( m ^ { 2 } - 3 n ^ { 2 } ) / g ,
\mathbf { X } ^ { * } = \Phi _ { \tau } ( \mathbf { X } ^ { * } ) \quad \textrm { f o r } \tau = \tau ^ { * } .

k _ { y }

J
m \geq 0
\beta
\delta \, \phi _ { A } = \delta \, \lambda \, s \, \phi _ { A } \; ,
\begin{array} { r l } { H } & { = \sum _ { j } [ \omega _ { a } a _ { j } ^ { \dag } a _ { j } - \xi ( a _ { j + 1 } ^ { \dag } a _ { j } + H . c . ) + \omega _ { b } b _ { j } ^ { \dag } b _ { j } - \xi ( b _ { j + 1 } ^ { \dag } b _ { j } + H . c . ) ] } \\ & { + \omega _ { c } ( c _ { a } ^ { \dag } c _ { a } + c _ { b } ^ { \dag } c _ { b } ) - \xi ( c _ { a } ^ { \dag } c _ { b } + H . c . ) + \omega _ { d } ( d _ { a } ^ { \dag } d _ { a } + d _ { b } ^ { \dag } d _ { b } ) - \xi ( d _ { a } ^ { \dag } d _ { b } + H . c . ) } \\ & { + \omega _ { s 1 } | s _ { 1 } \rangle \langle s _ { 1 } | + \omega _ { e 1 } | e _ { 1 } \rangle \langle e _ { 1 } | + \omega _ { e 2 } | e _ { 2 } \rangle \langle e _ { 3 } | + \omega _ { e 3 } | e _ { 3 } \rangle \langle e _ { 3 } | + \omega _ { e 4 } | e _ { 4 } \rangle \langle e _ { 4 } | + \omega _ { s 4 } | s _ { 4 } \rangle \langle s _ { 4 } | } \\ & { + g _ { a 1 } a _ { 0 } ^ { \dag } | s _ { 1 } \rangle \langle g _ { 1 } | + g _ { a 2 } a _ { l } ^ { \dag } | e _ { 2 } \rangle \langle g _ { 2 } | + g _ { b 3 } b _ { 0 } ^ { \dag } | e _ { 3 } \rangle \langle g _ { 3 } | + g _ { b 4 } b _ { l } ^ { \dag } | s _ { 4 } \rangle \langle g _ { 4 } | + H . c . } \\ & { + g _ { c 1 } c _ { a } ^ { \dag } | e _ { 1 } \rangle \langle g _ { 1 } | + g _ { c 3 } c _ { b } ^ { \dag } | e _ { 3 } \rangle \langle g _ { 3 } | + g _ { d 2 } d _ { a } ^ { \dag } | e _ { 2 } \rangle \langle g _ { 2 } | + g _ { d 4 } d _ { b } ^ { \dag } | e _ { 4 } \rangle \langle g _ { 4 } | + H . c . } \\ & { + \Omega _ { 1 } | e _ { 1 } \rangle \langle s _ { 1 } | e ^ { - i ( \nu t + \phi ) } + \Omega _ { 2 } | e _ { 4 } \rangle \langle s _ { 4 } | e ^ { - i \nu t } + H . c . , } \end{array}

T _ { 2 }

9 7 \%
z
x ^ { \mu }
\left\{ \begin{array} { c c c } { F _ { 1 } } & { F } & { I _ { 2 } } \\ { F } & { F _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right\}
h
H _ { D } ( x ) = \frac { B _ { D } D } { 2 } ( 1 - x ^ { 2 } ) + \frac { B _ { D } ^ { 2 } } { 2 4 } ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 2 } , \quad B = B _ { D } : = \frac { 1 5 } { 2 } \Big ( - D + \sqrt { \frac 4 5 + D ^ { 2 } } \Big ) .
2 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
j = 3 0
W _ { a } ( x , y ) = P \exp { i g \int _ { y ^ { a } } ^ { y ^ { a } + L _ { a } } A \cdot d x } ~ U _ { a } ~ .

1 0
g _ { \boldsymbol k } = \sqrt { N _ { x } N _ { z } } \mu _ { 0 } \lambda _ { \boldsymbol k }
^ { \star }
\begin{array} { r } { m ( i ) = \frac { C o v ^ { 2 } ( y _ { i } ( n - i ) , O _ { i } ( n ) ) } { \sigma ^ { 2 } ( y _ { i } ( n ) ) \sigma ^ { 2 } ( O _ { i } ( n ) ) } } \end{array}
x _ { n } = \frac { ( n - 1 ) \pi } { 2 \delta q }
\begin{array} { r l } & { P \bigg \{ \mathcal A ( \mathcal I , \rho , \lambda ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \mathcal I \in \mathcal J \bigg \} \ge 1 - \frac { 1 } { T } , } \\ & { P \bigg \{ \mathcal B ( s , \rho , \lambda ) \cup \mathcal B ( e , \rho , \lambda ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \mathcal ( s , e ] = \mathcal I \in \mathcal J \bigg \} \ge 1 - \frac { 1 } { T } , } \\ & { P \bigg \{ \mathcal B ( \eta _ { k } , \rho , \lambda ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } 1 \le k \le K \bigg \} \ge 1 - \frac { 1 } { T } . } \end{array}
\left( L _ { x } , L _ { y } , h _ { 0 } \right)
[ \tilde { D } , { \cal H } ] \; = \; - { \cal H } + \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } \; .
2 ^ { 2 } \cdot 6 \cdot 3 0
\omega _ { p } = \sqrt { 4 \pi n _ { 0 } e ^ { 2 } / m _ { e } }
j _ { \ell }
1 0 \%
\begin{array} { r l } { - i \omega v _ { r } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial r } + \nu _ { 4 } k ^ { 2 } v _ { \phi } , } \\ { - i \omega v _ { \phi } } & { = - \nu _ { 4 } \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial v _ { r } } { \partial r } \right) - \frac { v _ { r } } { r ^ { 2 } } \right] - \nu _ { 4 } k ^ { 2 } v _ { r } , } \\ { - i \omega v _ { z } } & { = - \frac { i k } { \rho } p ^ { \prime } - i k \nu _ { 4 } \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } ( r v _ { \phi } ) , } \end{array}
4
\xi


\mathbf { H } ( \mathbf { k } ) = \mathbf { H } _ { h } ( \mathbf { k } ) + i \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } )
\mu _ { \mathrm { l } } ^ { + } \approx
{ \cal D } [ P ] = { \cal D } [ P + \delta P ]
[ a ^ { a } ( \lambda , \vec { q } ) , a ^ { b + } ( \lambda ^ { \prime } , \vec { q } ^ { \prime } ) ] = \delta ^ { a b } \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ( \vec { q } - \vec { q } ^ { \prime } )
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } P _ { n } = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } 3 \cdot s \cdot \left( { \frac { 4 } { 3 } } \right) ^ { n } = \infty \, ,
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow - \infty } f ( t ) = - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \partial _ { t } f ( t ) \d t + \operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow + \infty } f ( t )
1 < m < n
\begin{array} { r l } { \bar { \rho } R e _ { \Omega } \left( \frac { d U _ { p } ^ { * } } { d t ^ { * } } - \Omega _ { r } ^ { * } U _ { q } ^ { * } \right) } & { { } = - \frac { 4 } { \pi } F _ { p } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi ) U _ { p } ^ { * } + \frac { ( \rho _ { p } - \rho ) g D ^ { 2 } } { \mu U } \cos \phi , } \\ { \bar { \rho } R e _ { \Omega } \left( \frac { d U _ { q } ^ { * } } { d t ^ { * } } + \Omega _ { r } ^ { * } U _ { p } ^ { * } \right) } & { { } = - \frac { 4 } { \pi } F _ { q } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi ) U _ { q } ^ { * } - \frac { ( \rho _ { p } - \rho ) g D ^ { 2 } } { \mu U } \sin \phi , } \\ { \bar { \rho } \left( \frac { R e _ { \Omega } } { R e } \right) ^ { 2 } J _ { q } ^ { * } \frac { d \Omega _ { r } ^ { * } } { d t ^ { * } } } & { { } = - \frac { 4 } { \pi } \left( T _ { i } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi , \theta ) U _ { p } ^ { * } U _ { q } ^ { * } + \frac { \mu \Omega } { \rho U ^ { 2 } } T _ { \Omega } ^ { * } ( R e _ { \Omega } ^ { * } , \chi ) \Omega _ { r } ^ { * } \right) . } \end{array}
]
\begin{array} { r l r } { \frac { { \tilde { n } } _ { g } ^ { \mathrm { R J } } } { N } ( \mu ) } & { { } = } & { \frac { g } { ( \mu - \beta _ { \mathrm { m a x } } ) \sum _ { p } ( \mu - \beta _ { p } ) ^ { - 1 } } , } \\ { \frac { E ( \mu ) } { E _ { \mathrm { m i n } } } } & { { } = } & { \frac { \sum _ { p } \frac { \beta _ { p } } { \beta _ { p } - \mu } } { \sum _ { p } \frac { \beta _ { 0 } } { \beta _ { p } - \mu } } . } \end{array}
u ^ { j + 1 } ( x , y , 0 ) = u ^ { j } ( x , y , T )
- E _ { b o u n d } = E _ { s t a t i c } [ U ] - 2 M _ { B = 1 , h e d g e h o g } .
\begin{array} { r l r } { ( \rho ) _ { I _ { M A X } , j , k } } & { = } & { \frac { ( p ) _ { I _ { M A X } , j , k } } { ( \gamma - 1 ) ( e ) _ { I _ { M A X } - 1 , j , k } } \mathrm { , } } \\ { ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } , j , k } } & { = } & { ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } - 1 , j , k } \mathrm { , } } \\ { ( e _ { i } ) _ { I _ { M A X } , j , k } } & { = } & { ( \rho ) _ { I _ { M A X } , j , k } \left[ ( e ) _ { I _ { M A X } - 1 , j , k } + \frac { 1 } { 2 } ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } , j , k } \cdot ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } , j , k } \right] \, \mathrm { , } } \end{array}
i , j , k
\int \prod _ { i = 1 } ^ { \ell } { \frac { d ^ { \, d } l _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \, N ( \{ l _ { i } \} , \{ p _ { j } \} , \{ m _ { k } \} ) \, \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } \, { \frac { 1 } { k _ { i } ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } } } \; \; ,
\begin{array} { r l } { K _ { W _ { \mathbb { P } ^ { 1 } } } G _ { - } \mu _ { 2 } ( \Psi _ { 1 } ^ { W } , \Phi _ { 2 } ) } & { = K G _ { - } \mu _ { 2 } ( \Psi _ { 1 } ^ { W } , \Phi _ { 2 } ) + K G _ { - } \mu _ { 2 } ( W _ { \mathbb { P } ^ { 1 } } , K G _ { - } \mu _ { 2 } ( \Psi _ { 1 } ^ { W } , \Phi _ { 2 } ) ) + . . . } \\ & { = K G _ { - } \mu _ { 2 } ( \Psi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ) = K G _ { - } ( q e ^ { - i Y } \delta ( r - r _ { 1 } ) \psi _ { \Phi } \psi _ { R } ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \; e ^ { - t H } G _ { + } G _ { - } ( q e ^ { - i Y } \delta ( r - r _ { 1 } ) \psi _ { \Phi } \psi _ { R } ) } \\ & { = q e ^ { - i Y } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \; \delta ( r - r _ { 1 } + t ) = q e ^ { - i Y } \Theta ( r _ { 1 } - r ) , } \end{array}
{ \textrm { I m } } \left[ { } _ { 1 } F _ { 1 } ( \alpha ; \alpha + \beta ; i t ) \right] = - { \textrm { I m } } \left[ { } _ { 1 } F _ { 1 } ( \alpha ; \alpha + \beta ; - i t ) \right]
\gamma _ { k } ( G ) \leq G ^ { p ^ { k - 1 } }
Q = { \frac { 1 } { A ^ { \prime } } } = { \frac { 1 } { A _ { 1 } + ( 2 \times A _ { 2 } \times T ) } } = { \frac { 1 } { A _ { 1 } } } \times { \frac { 1 } { 1 + ( 2 \times { \frac { A _ { 2 } } { A _ { 1 } } } \times T ) } } = { \frac { 1 } { A _ { 1 } } } \times ( 1 - 2 \times { \frac { A _ { 2 } } { A _ { 1 } } } \times T ) = { \frac { 1 } { A _ { 1 } } } - ( 2 \times { \frac { A _ { 2 } } { ( A _ { 1 } \times A _ { 1 } ) } } \times T )
\pi ( x )
q
\rho
\int { \cal D } f
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } ( b _ { n } - b _ { n + 1 } )
R _ { e m i t t e d } = R _ { P } + 0 . 3 3 R _ { P }
\begin{array} { r l r } { u ( x ) } & { \geq } & { C \int _ { y \in \mathcal C _ { 0 , \Sigma } ^ { R _ { \ast } , e } , \, \sigma _ { 1 } | x | \leq | x - y | \leq \sigma _ { 2 } | x | } K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ) | y | ^ { a } u ^ { p } ( y ) \mathrm d y } \\ & { \geq } & { C \int _ { y \in \mathcal C _ { 0 , \Sigma } ^ { R _ { \ast } , e } , \, \sigma _ { 1 } | x | \leq | x - y | \leq \sigma _ { 2 } | x | } | y | ^ { a } u ^ { p } ( y ) \mathrm d y } \\ & { \geq } & { C _ { 1 } | x | ^ { p \mu _ { 0 } + ( n + a ) } . } \end{array}
\lambda _ { 2 }
\Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ; \mathfrak { p } )
3
\Gamma ( S , T ) = 1 + \int _ { 0 } ^ { S } d s \int _ { 0 } ^ { T } d t \, \Gamma ( s , t ) \frac { \lambda } { 4 \pi ^ { 2 } [ ( s - t ) ^ { 2 } + L ^ { 2 } ] } .
\Delta _ { \textbf { k } = \Gamma } ( \epsilon _ { \mathrm { ~ d ~ } } )
3 . 8 2
U _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { l ( r ) }
S _ { q f } ( \mathrm { e x } ) \sim N _ { e f f } ~ H _ { m a x } ^ { 3 } V \sim e ^ { - \phi _ { e x i t } } M _ { s } ^ { 3 } ~ V \sim \left( l _ { s } ^ { 2 } / l _ { P } ^ { 2 } \right) _ { e x i t } ~ V l _ { s } ^ { - 3 } \sim S _ { H B } ( \mathrm { e x } ) ~ ,

N = 4
B = ( 1 0 . 7 5 \pm 0 . 0 4 )
\rho
B ( 5 )
a n d
\delta

\begin{array} { r } { l _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ S ~ } } = C _ { \mathrm { ~ D ~ E ~ S ~ } } \Delta , } \end{array}
F
^ *
\hat { \Gamma } _ { i } ^ { 0 } \neq \varnothing
h
k _ { m n } ^ { \prime } \equiv \sqrt { k ^ { 2 } + \frac { n ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } - \frac { m ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } ,
1 . 1 0 5
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha \in J } c _ { X _ { n } ( \theta ) } ( \alpha ) | z ^ { \alpha } | } & { = \sum _ { \alpha \in J } ( c _ { X _ { n } ^ { 0 } } ( \alpha ) | u ^ { \alpha } | ) ^ { 1 - \theta } \, ( c _ { X _ { n } ^ { 1 } } ( \alpha ) | v ^ { \alpha } | ) ^ { \theta } } \\ & { \leq \bigg ( \sum _ { \alpha \in J } c _ { X _ { n } ^ { 0 } } ( \alpha ) | u ^ { \alpha } | \bigg ) ^ { 1 - \theta } \bigg ( \sum _ { \alpha \in J } c _ { X _ { n } ^ { 1 } } ( \alpha ) | v ^ { \alpha } | \bigg ) ^ { \theta } } \\ & { \leq \widehat { \boldsymbol { \lambda } } \big ( \mathcal { P } _ { J } ( X ^ { 0 } ) \big ) ^ { 1 - \theta } \, \widehat { \boldsymbol { \lambda } } \big ( \mathcal { P } _ { J } ( X ^ { 1 } ) \big ) ^ { \theta } \, . } \end{array}
\iota ( x \star y ) = \iota ( x ) \star \iota ( y )
_ 3
\theta
\theta
j = 0
\varepsilon > 0
T
L ( \cdot )
a _ { 2 }
\rho = 9
r _ { \mathrm { ~ S ~ E ~ 1 ~ - ~ P ~ 2 ~ } } = 0 . 2 4 8
\dot { \eta } _ { i r r } = - \left( { \bf J } _ { \eta } \cdot \frac { \nabla T _ { R } } { T _ { R } } + { \bf J } _ { s } \cdot \frac { \nabla \mu _ { R } } { T _ { R } } \right) + \frac { \rho ( \varepsilon _ { p } + \varepsilon _ { K } ) } { T _ { R } }
r _ { p } = 1 . 8 \times c / \omega _ { p e } = 9 5 . 7 6
t _ { \mathrm { r } }
\Psi : \mathbb { X } \mapsto \mathbb { R } ^ { k }
1 S - 2 S
\mathcal { D } _ { i j } ( \tau ) = \frac { 1 - \delta _ { i j } } { K _ { i j } ( \tau ) }
( \cdot , \cdot )
\alpha = 2
d \mathbf { S _ { S B } } = \Lambda L \mathbf { \hat { l } }
f ( t ) = { \alpha } \sinh ( c t ) + { \beta } \cosh ( c t )
J _ { \mathrm { e f f } } ( \omega _ { 0 } )
6 . 8 5
N = 1 9 9
d
\approx
V _ { \mathrm { p a i r } }
b / a = 2
\boldsymbol { \xi } _ { i } \sim \mathop { P O I } ( X _ { 0 } \gamma _ { i } \Delta t )
\mathbf { M _ { 1 2 } } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l l } { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right]
F ( t _ { 1 } , . . . , t _ { n } ) = \psi _ { t _ { 1 } } ^ { 1 } \circ . . . \circ \psi _ { t _ { n } } ^ { n } ( x )
\begin{array} { r l r } { \psi _ { 1 } ( t ) } & { { } = } & { E _ { \alpha } \bigg [ \left( E _ { 1 } / i ^ { \alpha } \right) t ^ { \alpha } \bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \nabla \mathbf { U } ^ { \dagger } \cdot \mathbf { U } _ { b } + \left( \nabla \mathbf { U } _ { b } \right) ^ { T } \cdot \mathbf { U } ^ { \dagger } - \nabla P ^ { \dagger } - \frac { 1 } { R e } \nabla ^ { 2 } \mathbf { U } ^ { \dagger } } & { { } = \nabla _ { \mathbf { U } } \lambda , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { U } ^ { \dagger } } & { { } = 0 . } \end{array}
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } p ( k ) [ 1 - T _ { 1 } + u _ { \bot } T _ { 1 } ] ^ { k }
\boldsymbol { r } _ { \alpha } \! = \! ( x _ { \alpha } , y _ { \alpha } , z _ { \alpha } )
^ 2
( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ( y - y _ { 1 } ) - ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ( x - x _ { 1 } ) = 0 ,
v _ { i , d , y } ^ { \prime } \equiv v _ { i , d , y } - v _ { c }
m
k
- 4 8 . 1
5 ^ { 3 }
0 . 2 2
\mu _ { i j }
H _ { i }
\mathbf { M _ { 2 2 } } = \scriptsize { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l l } { - \gamma _ { m } + i \Delta _ { m } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \gamma _ { m } + i \Delta _ { m } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { m } + i \Delta _ { m } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { m } + i \Delta _ { m } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { l } + i \Delta _ { l } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { l } + i \Delta _ { l } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { l } + i \Delta _ { l } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { l } + i \Delta _ { l } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { l } + i \Delta _ { l } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { l } + i \Delta _ { l } } \end{array} \right] }
+ 1
S = 1
\pi / 2
\begin{array} { r l r l } { | T _ { T h } | ^ { 2 } = } & { { } 1 - \frac { 4 \tilde { \gamma } \Gamma _ { 1 } } { \Delta \omega ^ { 2 } + \left( \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } \right) ^ { 2 } } , } & { | T _ { D r } | ^ { 2 } = } & { { } \frac { 4 \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } } { \Delta \omega ^ { 2 } + \left( \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
p ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } | y ) q ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } ) w ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } ) = p ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } | y ) q ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } ) w ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } ) .
- f \cdot v = - \frac { 1 } { \rho _ { \circ } } \frac { \partial P } { \partial x } = - g \frac { \partial \eta } { \partial x }
n < 0
\beta = \frac { 8 0 \, \mathrm { ~ m ~ } \mathrm { ~ P ~ a ~ } \cdot \mathrm { ~ s ~ } } { \sqrt { \sigma \rho R \cos \theta _ { 0 } } } \approx \frac { 8 0 \, \mathrm { ~ m ~ } \mathrm { ~ P ~ a ~ } \cdot \mathrm { ~ s ~ } } { 1 0 8 \, \mathrm { ~ m ~ } \mathrm { ~ P ~ a ~ } \cdot \mathrm { ~ s ~ } } \approx 0 . 7 4 .
\mathrm { e x p } ( i \theta ^ { j } g _ { j } )
c o v
5 / 3
V / h
\mu _ { 0 }
m = 1 7
m _ { E C } = m _ { c a r g o } = \rho _ { E C } \cdot V _ { c a r g o } \ [ \mathrm { k g } ]
\begin{array} { r l r } { M ( \mathbf { p } _ { f } ) } & { { } = } & { - i \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } \int d \mathbf { \tilde { p } } _ { 0 } \int _ { \mathbf { \tilde { p } } _ { 0 } } ^ { \mathbf { \tilde { p } } _ { f } ( t ) } \mathcal { D } ^ { \prime } \mathbf { \tilde { p } } \int \frac { \mathcal { D } \mathbf { r } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle v ( \Delta T ) \rangle _ { \textnormal { T } } = \frac { 1 } { n - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \frac { \vert \bar { R } ( t _ { k } ) - \bar { R } ( t _ { k } - \Delta T ) \vert } { \Delta T } . } \end{array}
\bar { A } _ { k } ^ { a } = \frac { 2 } { L } \, \vartheta \: \delta ^ { a 3 } \delta _ { k 0 } + \frac { 2 } { L } \, \vartheta \: \epsilon ^ { a 3 b } \: \bar { \varphi } _ { k } ^ { b } + \mathrm { i } \, k \: \frac { 2 \pi } { L } \, \bar { \varphi } _ { k } ^ { a } \; ,
\mu = 1 5
\| I \| _ { H ^ { \alpha } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } = \left( \sum _ { l = 0 } ^ { + \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } [ 1 + l ( l + 1 ) ] ^ { \alpha } | \rho _ { l m } | ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } .
p ^ { a } = \pi = p
T _ { a }
\Delta s
T _ { z } = [ 7 . 5 , 8 . 5 , 9 . 5 , 1 0 . 5 ]
S \cap \partial M \neq \emptyset
\sim

p _ { \mathbf { J } }
i
\left. \begin{array} { r } { D _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \textnormal { i } \nu _ { 1 } \hat { \psi } _ { k } , } & { k \ge 9 0 0 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \\ { D _ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \textnormal { i } \nu _ { 2 } \hat { \psi } _ { k } , } & { k \le 4 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array} \right\}
i
\mathbb { P } _ { L } ^ { [ 2 ] } : = \left\{ \mathfrak { u } \in \mathbb { P } _ { L } ^ { [ 1 ] } \ \backslash \ \gamma _ { [ n _ { 2 } ] } ^ { [ 2 ] } = 0 , n _ { [ 2 ] } = 1 , \dots , N _ { 0 } ^ { [ 2 ] } \right\} ,
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ M ~ } _ { \mathrm { g c } } } & { = } & { - \; \frac { \beta } { 4 \pi } \left[ \widehat { \sf z } \left( B _ { 0 } + \frac { \epsilon _ { \delta } c } { \Omega _ { 0 } } \; \nabla _ { \bot } ^ { 2 } \delta \Phi \right) \; + \; \epsilon _ { \delta } \, \nabla \delta A _ { \| } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \widehat { \sf z } \right] } \\ & { } & { - \; \epsilon _ { \delta } \; \frac { c \, \beta } { 4 \pi \, \Omega _ { 0 } } \; \nabla _ { \bot } \left( \widehat { \sf z } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla \Phi \; - \; \frac { 1 } { c } \, \frac { \partial \delta A _ { \| } } { \partial t } \right) . } \end{array}
c - \alpha u
^ * \rightarrow
0 . 8
\tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } = \sum _ { x _ { i } ^ { t } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) = \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( S ) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( S ) + \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( I ) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( I ) + \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( R ) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( R )
\kappa _ { L } = \sum _ { \lambda } C _ { \lambda } v _ { \lambda } ^ { 2 } \tau _ { \lambda }
\lambda = 0 . 8
\rho \left( \frac { \partial \mathbf { U } ^ { \prime } } { \partial t ^ { \prime } } + \mathbf { U ^ { \prime } } \cdot \nabla ^ { \prime } \mathbf { U ^ { \prime } } \right) = - \nabla ^ { \prime } P ^ { \prime } + \mu \nabla ^ { 2 } \mathbf { U ^ { \prime } } - \rho G \left( t \right) \mathbf { e } _ { z } , \ \ \ \ \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { U ^ { \prime } } = 0 .
A / E
\langle \ell _ { 2 } \rangle \; = \; - \; \frac { h + \lambda _ { 2 } \, \ell _ { 0 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \; .
\Delta E _ { \mathrm { C C S D ( T ) \mathrm { ~ - ~ } C B S } }
\mathbf { \alpha } ( \underline { { x } } ) \equiv [ \alpha ( x _ { 1 } ) , \alpha ( x _ { 2 } ) , \ldots ]
\begin{array} { r l } { E } & { { } = \sum _ { i < j } P ( { \bf r } _ { i } ) Q _ { \alpha \gamma } ( { \bf r } _ { i } ) G _ { \alpha \beta , \gamma \delta } ( { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } ) P ( { \bf r } _ { j } ) Q _ { \beta \delta } ( { \bf r } _ { j } ) } \end{array}
\mathcal { L } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( f _ { m } ) = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { f _ { L } ^ { 2 } } { f _ { m } ^ { 2 } } + 1 \right] \left[ \frac { f _ { c } } { f _ { m } } + 1 \right] \left[ \frac { F k _ { B } T } { P _ { s } } \right] } ,
\vert \Psi ^ { n J M } \rangle
u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } + t \phi \in \mathcal X _ { n }
T \sim 0 . 5
V ( \gamma ) = \exp ( i \frac { \gamma } { 3 ! } \hat { x } ^ { 3 } )
a ^ { \sigma \zeta } , ~ b ^ { \sigma \zeta } ~ ( \sigma , \zeta \in \{ \uparrow , \downarrow \} )
[ { \pmb v } , { \pmb v } ^ { \prime } ] = 0 , \qquad \forall \ { \pmb v } ( { \pmb x } ) , { \pmb v } ^ { \prime } ( { \pmb x } )
\tan \theta = p _ { x } ^ { \prime } / p _ { y } ^ { \prime } = A _ { x } ( t _ { i } ) / [ A _ { y } ( t _ { i } ) - v _ { y } ( t _ { 0 } ) ] .
_ \mathrm { ~ 1 ~ t ~ }
K = { \frac { 1 } { 2 } } | \mathbf { A C } \times \mathbf { B D } | ,
\begin{array} { r } { \mathbb { K } \big \lbrace { \mathbf { G } } ( z _ { 1 } ) \otimes { \mathbf { G } } ( z _ { 2 } ) \big \rbrace = \mathbb { E } \big \lbrace { \mathbf { G } } ( z _ { 1 } ) \otimes { \mathbf { G } } ( z _ { 2 } ) \big \rbrace - \mathbb { E } \big \lbrace { \mathbf { G } } ( z _ { 1 } ) \big \rbrace \mathbb { E } \big \lbrace { \mathbf { G } } ( z _ { 2 } ) \big \rbrace } \end{array}
P ^ { t } \mathbf { x } ^ { ( 1 ) }
t = 0
Y
\begin{array} { r } { \| \nabla \tilde { \omega } \| _ { p } \leq C \| \nabla \omega \| _ { p } , \qquad \| \nabla \tilde { \phi } \| _ { p } \leq C \| \nabla \bar { \phi } \| _ { p } \leq C ( \| \nabla \phi \| _ { p } + \| u _ { 1 } \| _ { 1 } ) \leq C \| u \| _ { p } . } \end{array}
N > N _ { c } ^ { \mathrm { r i g h t } }
A _ { 0 } \sim - 1 . 9 \; m _ { 1 6 } , \; \; m _ { 1 0 } \sim 1 . 4 \; m _ { 1 6 } , \; \; \;
\mathrm { T r } \left( D _ { \mu } G _ { \nu \sigma } D ^ { \mu } G ^ { \nu \sigma } \right) ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } \mathrm { T r } \left( G _ { \nu \sigma } G ^ { \nu \sigma } \right) ~ + ~ 2 \mathrm { T r } \left( G _ { \nu \sigma } D ^ { \nu } D _ { \mu } G ^ { \sigma \mu } \right) ~ - ~ 4 i g \mathrm { T r } \left( G _ { \mu \nu } G ^ { \nu \sigma } G _ { \sigma } ^ { ~ \mu } \right) ~ .
{ \frac { \partial \varphi _ { i } } { \partial v _ { j } } } = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } { \frac { \partial \varphi _ { i } } { \partial u _ { k } } } { \frac { \partial f _ { k } } { \partial v _ { j } } }
v = 0 \leftrightarrow v ^ { \prime } = 6 2
- k
\, \mathrm { d } \hat { X } _ { t } ^ { i , N } = - \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { \substack { j = 1 \, j \neq i } } ^ { N } k _ { \scriptscriptstyle { H K } } ^ { N } ( \hat { X } _ { t } ^ { i , N } - \hat { X } _ { t } ^ { j , N } ) \, \mathrm { d } t + \sigma ( t , \hat { X } _ { t } ^ { i , N } ) \, \mathrm { d } B _ { t } ^ { i } , \quad i = 1 , \ldots , N , \quad \mathbf { \hat { X } } _ { 0 } ^ { N } \sim \overset { N } { \underset { i = 1 } { \otimes } } \hat { \rho } _ { 0 } ,

\sigma \approx 2 3 . 8 \
f _ { e } ( v ; e , r ) / f ( v ; e , r ) = 1 / e
I ( \mathbf { X } _ { t } ^ { ( \tau ) } ; \mathbf { Y } _ { t } | \mathbf { Y } _ { t } ^ { ( \tau ) } )
\frac { \partial \, { { \theta } _ { L } } } { \partial t } + \left( \frac { \alpha { { N } _ { T } } } { \beta { { N } _ { L } } } \right) \frac { \partial \, { { \theta } _ { T } } } { \partial t } = { { D } _ { L } } \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { \theta } _ { L } } } { \partial { { x } ^ { 2 } } } .
\mu _ { B }
I ( \rho , \phi ) = \frac { A } { \lambda ^ { 2 } f ^ { 2 } } \left| \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { j a Z _ { 5 } ( r , \theta ) } e ^ { - j 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta \right| ^ { 2 }
i < j
\alpha
y > 0
t \, \rightarrow t + a
\Delta p
\beta = 0
F ( \rho _ { k + 1 } ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { d _ { W } ^ { 2 } ( \rho _ { k } , \rho _ { k + 1 } ) } { t _ { k + 1 } - t _ { k } } + \int _ { \Omega } \kappa \rho _ { k + 1 } \log \Big ( \frac { \rho _ { k + 1 } } { \rho _ { \infty } } \Big ) \, d x \to \operatorname* { i n f } ! ,
1 0 ^ { - 1 0 } \sqrt { \mathrm { ~ s ~ } } / \sqrt { \tau }
\pm 1
\tau \dot { \gamma } _ { \mathrm { c r i t } } \sqrt { H / R } > M _ { 0 } ,
i

\boldsymbol { U } _ { \u { \tau } } \left[ \sum _ { i \in \mathcal { I } } X _ { i } \boldsymbol { E } _ { i } \right] = U _ { 1 } ^ { \mathcal { C } } \left[ \bar { r } \left[ \mathsf { X } \right] , \tau \right] \overline { { \boldsymbol { \mathscr { C } } } } _ { 1 } \left[ \mathsf { X } \right] + U _ { 2 } ^ { \mathcal { C } } \left[ \bar { r } \left[ \mathsf { X } \right] , \tau \right] \overline { { \boldsymbol { \mathscr { C } } } } _ { 2 } \left[ \mathsf { X } \right] + U _ { 3 } ^ { \mathcal { C } } \left[ \bar { r } \left[ \mathsf { X } \right] , \tau \right] \overline { { \boldsymbol { \mathscr { C } } } } _ { 3 } \left[ \mathsf { X } \right] .
\begin{array} { r l } { A _ { 2 } = } & { { } - \int _ { Q _ { T } } \left[ \gamma \left( \tilde { u } _ { n } \chi \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} - u \chi \{ | u - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} \right) \left( \partial _ { x } u \right) \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \right] } \\ { \leq } & { { } C _ { 1 } ( \Omega , T ) \lVert \tilde { u } _ { n } \chi \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} - u \chi \{ | u - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } \lVert \left( \partial _ { x } u \right) \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } } \\ { \leq } & { { } C _ { 2 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , \Omega , T ) \lVert \tilde { u } _ { n } \chi \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} - u \chi \{ | u - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } , } \end{array}
r ^ { * }
\Omega _ { u } ^ { q G } ( \Delta _ { u } ; q > 1 )
2
\mu

\widetilde { \eta } ( x , y , t _ { 0 } )
4 . 0 5 \times 1 0 ^ { 5 }
h
R e = { \frac { l _ { c } v \rho } { \mu } }
\mathcal { R }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \kappa _ { D } R \ll 1 } \psi ( 0 ) = \frac { \epsilon _ { p } [ \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } ] + \epsilon _ { w } \sigma _ { 1 } w R } { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { w } \{ ( \epsilon _ { p } - \epsilon _ { w } ) \kappa _ { D } w ^ { 2 } + \epsilon _ { p } \kappa _ { D } R ^ { 2 } \} } , } \end{array}
\lambda = \mu = 0
0 _ { N \cdot M } = \mathcal { L } y

> 3 . 0
V
\left. \begin{array} { l l } { c _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = } & { - \frac { 2 + 5 \lambda } { \lambda + 1 } , ~ c _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = 0 , ~ c _ { 3 } ^ { ( 0 ) } = \frac { \lambda } { 6 \lambda + 6 } , ~ d _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = \frac { 2 1 \lambda } { 2 ( \lambda + 1 ) } , ~ d _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = - \frac { 3 } { 2 \lambda + 2 } , ~ d _ { 3 } ^ { ( 0 ) } = - \frac { 5 } { 1 2 ( \lambda + 1 ) } , } \end{array} \right\}
p

1 0 ^ { - 3 }

\langle X \tilde { Y } \rangle = \left[ \begin{array} { l l } { \langle x y \rangle } & { \langle x p _ { y } \rangle } \\ { \langle y p _ { x } \rangle } & { \langle p _ { x } p _ { y } \rangle } \end{array} \right] .
\begin{array} { l } { \Delta J = 0 , \pm 1 , \pm 2 } \\ { ( J = 0 \not \leftrightarrow 0 , 1 ; \ { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } \not \leftrightarrow { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } ) } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { { \nu _ { L } ^ { m } } } \\ { { l _ { L } } } \end{array} \right) = U _ { \nu } ^ { \dagger } \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { L } } } \\ { { l _ { L } ^ { ^ { \prime } } } } \end{array} \right) .
\mathbf { m } _ { i , t + 1 } \longleftarrow \mathbf { m } _ { i , t } - \eta _ { t } \phi _ { t } ^ { \ast } ( \mathbf { m } _ { i , t } )
p
q _ { 0 } = x _ { h } / y _ { h }
\frac { \beta _ { 2 } } { C _ { \mu } } - \frac { \sigma _ { \omega 2 } \kappa ^ { 2 } } { \sqrt { C _ { \mu } } }
\boldsymbol { x } _ { j } = [ x _ { j 1 } , \ldots , x _ { j K } ] ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } }
N _ { g }
\omega ( \nu , Z _ { e f f } , \eta , \hat { s } , \beta , k _ { y } , \mu / x _ { * } )
\epsilon _ { \mathrm { 0 } }
P = ( p ( G _ { 1 } ) , \dots , p ( G _ { \Omega } ) )
\chi _ { B }
5 , 6 5 6
\begin{array} { r l } { | G _ { i j } ^ { > } ( t , t ^ { \prime } ) | } & { \leq \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } \langle \Tilde { n } | c _ { i } c _ { i } ^ { \dagger } | \Tilde { n } \rangle + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } \langle \Tilde { n } ^ { \prime } | c _ { j } c _ { j } ^ { \dagger } | \Tilde { n } ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } \langle \Tilde { n } | 1 - c _ { i } ^ { \dagger } c _ { i } | \Tilde { n } \rangle + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } \langle \Tilde { n } ^ { \prime } | 1 - c _ { j } ^ { \dagger } c _ { j } | \Tilde { n } ^ { \prime } \rangle } \\ & { = c _ { i j } ^ { > } } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } = 1 . } \end{array}
U = 1 5 , \Omega = 5 , A _ { 0 } = - 1
A \left( \begin{array} { l } { C _ { 1 } } \\ { C _ { 2 } } \\ { C _ { 3 } } \\ { C _ { 4 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { - \left[ ( \lambda + 2 \mu ) \overline { Y } ^ { \prime } ( a ) + \frac { \lambda } { a } \, \overline { Y } ( a ) + \lambda \frac { \pi k } { h } \, \overline { Z } ( a ) \right] } \\ { - \left[ ( \lambda + 2 \mu ) \overline { Y } ^ { \prime } ( b ) + \frac { \lambda } { b } \, \overline { Y } ( b ) + \lambda \frac { \pi k } { h } \, \overline { Z } ( b ) \right] } \\ { - \left[ \overline { Z } ^ { \prime } ( a ) - \frac { \pi k } { h } \, \overline { Y } ( a ) \right] } \\ { - \left[ \overline { Z } ^ { \prime } ( b ) - \frac { \pi k } { h } \, \overline { Y } ( b ) \right] } \end{array} \right)
7 , 9 1 5
B _ { \mu }
K _ { Q } = 0 . 0 1
\lambda _ { i }
\sqrt { 2 } \, ( c _ { k , k + 1 } + c _ { k + 1 , k + 2 } ) \, - \, c _ { k , k + 1 } \, c _ { k + 1 , k + 2 } \, - \, c _ { k + 1 , k + 2 } \, c _ { k , k + 1 } \; = \; 1 \; .
\frac { d h ( \rho _ { i } ) } { \rho _ { i } } | _ { \rho _ { i } = \rho _ { c } } = 0
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( x ) } \eta _ { \alpha \beta } d y ^ { \alpha } d y ^ { \beta } + e ^ { 2 B ( x ) } d x ^ { i } d x ^ { i } ,
\displaystyle T _ { F } = \frac { T _ { C } } { 1 - \eta _ { R } }
V _ { 0 } = \left( { \begin{array} { l } { { v _ { 1 } } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { v _ { 4 } } } \end{array} } \right) \ ,
\log \mathrm { P } ( A \cap B ) = \log \mathrm { P } ( A ) + \log \mathrm { P } ( B )
L = 1
u
l _ { z } ^ { \prime } = ( \vec { r } \times \vec { v } ^ { \prime } ) _ { z } = ( \vec { r } \times \vec { v } ) _ { z } - \frac { 2 } { | \vec { \nabla } M | ^ { 2 } } ( \vec { v } \circ \vec { \nabla } M ) \cdot ( \vec { r } \times \vec { \nabla } M ) _ { z } = ( \vec { r } \times \vec { v } ) _ { z } = l _ { z } .
a \, e ^ { i \theta } \equiv R _ { b } \left( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \right) \left( \frac { A _ { \mathrm { p e n } } ^ { u t } } { A _ { \mathrm { c c } } ^ { c } + A _ { \mathrm { p e n } } ^ { c t } } \right)
4
W e
\varepsilon ( \omega ) - \varepsilon ^ { \prime } ( \omega _ { n } ) = [ \partial \varepsilon ^ { \prime } ( \omega _ { n } ) / \partial \omega _ { n } ] ( \omega - \omega _ { n } + i \gamma _ { n } / 2 )
\frac { d W _ { i } ( t ) } { d t } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } B _ { i j } G ( c , c _ { * } ) ( w ^ { \prime } - w ) f _ { i } ( v , w , c , t ) f _ { j } ( v _ { * } , w _ { * } , c _ { * } , t ) d v d v _ { * } d w d w _ { * } d c d c _ { * } \, .
\theta ( z ) - \theta ( 0 ) = \frac { 1 } { K } \int _ { 0 } ^ { z } \left( \cosh { \left( \sqrt { \frac { R a } { P r } } \ \frac { z ^ { \prime } } { 4 } \right) } \right) ^ { - 2 P r } d z ^ { \prime }
\lambda = 7 0 0
M _ { 0 }
N _ { s }
( b , c
T
{ \tilde { p } } _ { i j } = \exp ( 2 \pi | { \cal G } _ { i j } | ^ { 2 } / | b _ { i } - b _ { j } | )
q ( r ) = \frac { r B _ { \varphi } } { R B _ { \theta } ( r ) }
\int \! d X \int \! d P \; e ^ { i ( - \frac { 2 } { 3 } \, X ^ { 3 } - 2 ( x + p ^ { 2 } - P ) X ) } \star \delta ( P - E ) = \, 2 ^ { 2 / 3 } \pi \, \, A i ( 2 ^ { 2 / 3 } ( x + p ^ { 2 } - E ) ) \; .
\theta = \pi / 3
v _ { i _ { t + 1 } } \in e \setminus \{ v _ { i _ { t } } \}

E
\delta p
E \ [ \mathrm { G e V } ] = \frac { A \ [ \mathrm { A D C } ] } { f _ { \mathrm { p C } \to \mathrm { G e V } } \cdot f _ { \mathrm { C s } } \cdot f _ { \mathrm { L a s } } \cdot f _ { \mathrm { A D C } \to \mathrm { p C } } }

S
\omega
R _ { U + } = - \frac { f _ { + } } { 2 \kappa ( f _ { + } ) e ^ { \kappa ( f _ { + } ) } } \ , \quad R _ { V + } = \frac { \frac { V - u } { 4 M } \exp \frac { V - u } { 4 M } } { 2 \kappa ( f _ { + } ) e ^ { \kappa ( f _ { + } ) } } \ .
B _ { 1 - 1 } ^ { D }
\Phi _ { \tau }
1 \%
\sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } m _ { i } ^ { 2 } = 0 ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } m _ { i } ^ { 4 } = 0 ~ ~ ~ ,
( - \infty , x ) \times ( - \infty , y )
\begin{array} { r } { \varrho ^ { \mathrm { i t } } \approx \left( \begin{array} { c c c c } { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 . 5 } & { 0 . 6 7 } & { 0 . 5 5 } \\ { 0 } & { 0 . 6 7 } & { 0 . 3 } & { 0 . 2 4 } \\ { 0 } & { 0 . 5 5 } & { 0 . 2 4 } & { 0 . 2 } \end{array} \right) \quad , \qquad \varrho ^ { \mathrm { t f } } \approx \left( \begin{array} { c c c c } { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 . 5 } & { 0 . 5 7 } & { 0 . 3 2 } \\ { 0 } & { 0 . 5 7 } & { 0 . 3 } & { 0 . 2 3 } \\ { 0 } & { 0 . 3 2 } & { 0 . 2 3 } & { 0 . 2 } \end{array} \right) \ . } \end{array}
\lambda _ { i }

\beta > 0
E _ { m }
\theta _ { 2 } \in ( 0 , \theta ^ { \mathrm { c r } } )
\eta > 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { D } _ { 1 } ( k _ { 1 } ) = } & { { } \ \Omega ^ { 2 } - n _ { 1 } k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 4 } / 4 , } \\ { \mathcal { D } _ { 2 } ( k _ { 2 } ) = } & { { } \ \omega ^ { 2 } - g _ { 2 } n _ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 4 } / 4 , } \end{array}
\rho
\tau _ { 2 }
\left( \begin{array} { c } { { \eta } } \\ { { \eta ^ { \prime } } } \\ { { i } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { { \cos { \theta _ { p } } } } & { { - \sin { \theta _ { p } } } } & { { 0 } } \\ { { \sin { \theta _ { p } } \cos { \phi } } } & { { \cos { \theta _ { p } } \cos { \phi } } } & { { \sin { \phi } } } \\ { { - \sin { \theta _ { p } } \sin { \phi } } } & { { - \cos { \theta _ { p } } \sin { \phi } } } & { { \cos { \phi } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \eta _ { 8 } } } \\ { { \eta _ { 1 } } } \\ { { g l u o n i u m } } \end{array} \right) .
c s ( \Delta \theta \rightarrow M A E _ { 2 7 } )

1 0 . 1 3 \pm 0 . 7 9

\begin{array} { r l r } { S _ { A , p , x _ { - } } } & { = } & { ( 1 - x ) p ^ { 2 } ( 1 - p ) , } \\ { S _ { A , p , x _ { + } } } & { = } & { x \left[ ( 1 - p ) ^ { 3 } + 2 p ( 1 - p ) ^ { 2 } \right] , } \\ { S _ { B , p , x _ { - } } } & { = } & { ( 1 - x ) p ( 1 - p ) ^ { 2 } , } \\ { S _ { B , p , x _ { + } } } & { = } & { x \left[ p ^ { 3 } + 2 p ^ { 2 } ( 1 - p ) \right] , } \end{array}
\lambda _ { 2 }
\Delta Q
\begin{array} { r } { \rho _ { F } ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) \propto { \cal A } \left[ \tilde { g } _ { ( 2 ) } ^ { - 1 / 4 } \sqrt { D ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) } \tilde { g } _ { ( 1 ) } ^ { - 1 / 4 } \times \right. } \\ { \left. e ^ { \lambda \tau R ( \mathbf { Q } ( \tau ) ) / 6 \hbar } e ^ { - \frac { 1 } { \hbar } S ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) } \right] , } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \left. N \, P _ { 2 n + 1 } ( \frac { x } { N } ) \right| _ { n = N t / 2 } = \frac { \sin u x } { u } = x \, \Gamma ( \frac 3 2 ) \frac { J _ { \frac 1 2 } \left( u x \right) } { \left( u x / 2 \right) ^ { \frac 1 2 } } .
N _ { c }
x
t = 0

D = P ^ { 2 } - 4 Q
T _ { \mathrm { m a x } } = \left( { \frac { I C } { \sigma } } \right) ^ { 0 . 2 5 }
k = 1
h _ { n } ( u ) : = u _ { n } + x _ { n } + y _ { n } \mod 2
C ^ { \prime } = \lambda ( z ) / \Delta V ( z )
\psi = \psi ( \rho , z , t )
5 0 7 4 4
S ( \Phi ) : \mathbb { R } ^ { n _ { s } + 1 } \longrightarrow \mathbb { R } ^ { n _ { s } + 1 }
< 3
c
{ \overline { { \delta ^ { 2 } } } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } G ( k ) \; d k .
| k _ { x } | \sim \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } \ll \pi / d
e _ { t } = \rho e _ { t - 1 } + \nu _ { t } ,
F _ { 1 6 } = \left( 1 + \frac { A _ { 2 1 } } { 2 } \right) F _ { 1 2 3 - 4 5 6 } - ( 1 + A _ { 2 1 } ) F _ { 1 2 - 4 5 } - \frac { A _ { 2 1 } } { 2 } F _ { 2 5 } { . }

m C _ { \textup { p } _ { \textup { l } } } \frac { d \, T _ { \textup { s } } } { d t } = \frac { 2 \pi R _ { \mathrm { e q } } \, k _ { \mathrm { f } } \, \widetilde { \textup { N u } } ( T _ { \textup { a m b } } - T _ { \textup { s } } ) \ln ( 1 + B _ { \mathrm { T } } ) } { { 1 + \widetilde { \textup { N u } } \, k _ { \mathrm { \, f } } \, \delta \, / \, [ \, 2 k _ { \mathrm { s } } \, ( R - \delta ) \, ] } } - \dot { m } L _ { \textup { v } } ( T _ { \textup { s } } ) ,


( i i )
\varepsilon = \hbar \omega / \gamma m c ^ { 2 }
\gamma
\sigma ( E ) = \sum _ { n , l } \pi g _ { n , l } r _ { n , l } ^ { 2 } \xi _ { n , l } b _ { n , l } ^ { ( q ) } ( u ) \left[ \ln ( c _ { n , l } u ) / u \right] .
D _ { 2 }
\Omega = [ - 1 , 1 ] ^ { 2 }
t _ { \mathrm { o s c } }
\delta _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } }
{ \cal A } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = \int d ^ { 2 } x \left[ \frac { ( \partial _ { \mu } \Phi ) ^ { 2 } } { 8 \pi } + \frac { ( \partial _ { \mu } \varphi _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 8 \pi } + 2 \mu ^ { \prime } \cos ( \gamma \Phi ) e ^ { b \cdot \varphi _ { 1 } } \right] .
\delta \gamma
\Delta E
\lambda _ { 1 } ( t ) = \frac { 1 } { 2 t } \ln { \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } } , \quad \lambda _ { 2 } ( t ) = \frac { 1 } { 2 t } \ln { a _ { 1 } } , \quad \lambda _ { 3 } ( t ) = - \frac { 1 } { 2 t } \ln { a _ { 2 } } .
y
V ^ { T }
\hat { S } _ { i } ^ { z } = \frac { 1 } { 2 } \left( \hat { n } _ { i { \uparrow } } - \hat { n } _ { i { \downarrow } } \right)
N = 4 0
\lambda _ { D }
3 ~ \mathrm { ~ P ~ W ~ / ~ } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
1 0 ^ { - 2 0 }
h
n
l = 1
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \tilde { \rho } _ { \alpha } + \mathrm { d i v } ( \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } ) } & { = ~ \gamma _ { \alpha } , } \\ { \partial _ { t } \mathbf { m } _ { \alpha } + \mathrm { d i v } \left( \mathbf { m } _ { \alpha } \otimes \mathbf { v } _ { \alpha } \right) - \mathrm { d i v } \mathbf { T } _ { \alpha } - \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathbf { b } _ { \alpha } } & { = ~ \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } , } \\ { \mathbf { T } _ { \alpha } - \mathbf { T } _ { \alpha } ^ { T } } & { = ~ \mathbf { N } _ { \alpha } , } \\ { \partial _ { t } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \epsilon _ { \alpha } + \| \mathbf { v } _ { \alpha } \| ^ { 2 } / 2 \right) \right) + \mathrm { d i v } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \epsilon _ { \alpha } + \| \mathbf { v } _ { \alpha } \| ^ { 2 } / 2 \right) \mathbf { v } _ { \alpha } \right) } & { ~ } \\ { - \mathrm { d i v } \left( \mathbf { v } _ { \alpha } \mathbf { T } _ { \alpha } \right) - \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathbf { b } _ { \alpha } \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } + \mathrm { d i v } \mathbf { q } _ { \alpha } - \tilde { \rho } _ { \alpha } r _ { \alpha } } & { = ~ e _ { \alpha } . } \end{array}
\mathbb { E } ( \mu )
j
\nabla v _ { S } = \left( \begin{array} { l l l } { \partial _ { 1 } v _ { 1 } ^ { S } } & { \partial _ { 2 } v _ { 1 } ^ { S } } & { \partial _ { 3 } v _ { 1 } ^ { S } } \\ { \partial _ { 1 } v _ { 2 } ^ { S } } & { \partial _ { 2 } v _ { 2 } ^ { S } } & { \partial _ { 3 } v _ { 2 } ^ { S } } \\ { \partial _ { 1 } v _ { 3 } ^ { S } } & { \partial _ { 2 } v _ { 3 } ^ { S } } & { \partial _ { 3 } v _ { 3 } ^ { S } } \end{array} \right) , { \ } \nabla _ { \Gamma } v _ { S } = \left( \begin{array} { l l l } { \partial _ { 1 } ^ { \Gamma } v _ { 1 } ^ { S } } & { \partial _ { 2 } ^ { \Gamma } v _ { 1 } ^ { S } } & { \partial _ { 3 } ^ { \Gamma } v _ { 1 } ^ { S } } \\ { \partial _ { 1 } ^ { \Gamma } v _ { 2 } ^ { S } } & { \partial _ { 2 } ^ { \Gamma } v _ { 2 } ^ { S } } & { \partial _ { 3 } ^ { \Gamma } v _ { 2 } ^ { S } } \\ { \partial _ { 1 } ^ { \Gamma } v _ { 3 } ^ { S } } & { \partial _ { 2 } ^ { \Gamma } v _ { 3 } ^ { S } } & { \partial _ { 3 } ^ { \Gamma } v _ { 3 } ^ { S } } \end{array} \right) .
b
\frac { T _ { R F } } { \mathrm { ~ m ~ s ~ } }
\begin{array} { r } { { \mathbb P } _ { ( i j ) } = \frac 1 2 [ { \mathbb P } _ { i j } + { \mathbb P } _ { j i } ] = \frac 1 2 [ R ^ { T } p g ^ { - 1 } + ( R ^ { T } p g ^ { - 1 } ) ^ { T } ] _ { i j } , \qquad \hat { \Omega } _ { i j } = - \frac 1 2 [ { \mathbb P } _ { i j } - { \mathbb P } _ { j i } ] = - \frac 1 2 [ R ^ { T } p g ^ { - 1 } - ( R ^ { T } p g ^ { - 1 } ) ^ { T } ] _ { i j } , } \end{array}
p ( h ) = \frac { 2 / h ^ { 3 } } { 1 / h _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } - 1 / h _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } }
c _ { 7 } : = 2 \left( \mathcal { N } ( a , b ) { \underline { { \nu } } } ^ { \frac { - 1 } { 2 } } c _ { 6 } + ( N \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq N } \| \mathbf { 1 } _ { O _ { i } } \| _ { H } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } c _ { 6 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { 2 \gamma _ { 2 } ( T ) } { \alpha \beta } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right)
\lesssim 3 0 0
a \cdot c \leq b \cdot c
9 0 0 0
\langle \Psi ( t ) | \left( \hat { z } ( t ) - \hat { z } ( 0 ) \right) ^ { 2 } | \Psi ( t ) \rangle / \langle \Psi ( t ) | \Psi ( t ) \rangle
\dot { \Sigma }
- 3 1 . 4
L < 1 0
\begin{array} { r l } { | \theta , \phi \rangle \rangle _ { j } } & { { } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \left( e _ { j } ^ { \dag } \cos \frac { \theta } { 2 } + e ^ { i \phi } g _ { j } ^ { \dag } \sin \frac { \theta } { 2 } \right) ^ { N } | \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } \rangle } \end{array}
1 0 ^ { - 1 1 4 / 1 0 } ~ \mathrm { F S ^ { 2 } }
5
\begin{array} { r l r } { \overrightarrow { S } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c } { S _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } \\ { S _ { 3 } } \\ { S _ { 4 } } \\ { S _ { 5 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \\ { \lambda _ { 3 } } \\ { \lambda _ { 4 } ^ { \prime \prime \prime } } \\ { \lambda _ { 5 } ^ { \prime \prime \prime } } \end{array} \right) } \end{array}
1 0 0 0
U _ { t } = V d i a g \left( \exp \left[ - \frac { 3 ( m _ { b } / w ) ^ { 2 } t } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \right] , 0 , 0 \right) V ^ { - 1 } d i a g ( m _ { t } , 0 , 0 ) ,

\frac { T ^ { \textnormal { L } , \textnormal { c r e s t } } } { T ^ { \textnormal { E } } }
\phi _ { \alpha } = 6 \pi
x = 0
\left( \frac { d m } { d t } \right) _ { d } + \left( \frac { d m } { d t } \right) _ { c } = h _ { d + c } A _ { s } \mathcal { M } ( c _ { s a t } ( T _ { s } ) - c _ { \infty } ( T _ { \infty } ) ) ,
z
\begin{array} { r l } { \frac { d p _ { x } } { d \phi } = } & { \frac { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } } { p _ { - } } [ a _ { 0 } ^ { 2 } \cos \phi \sin \phi + a _ { 0 } a _ { 1 } \sin ( 2 k _ { 0 } x + \phi _ { 1 } ) } \\ & { - a _ { 1 } ^ { 2 } \cos ( \phi + 2 k _ { 0 } x + \phi _ { 1 } ) \sin ( \phi + 2 k _ { 0 } x + \phi _ { 1 } ) ] . } \end{array}
\boldsymbol { x } = \boldsymbol { x } ^ { * } , \boldsymbol { w } ^ { ( j ) } \sim \mathcal { N } ( \boldsymbol { w } ^ { * } , \delta _ { w } \boldsymbol { I } _ { w } )
C ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \delta \bar { \bf M } _ { \mathrm { F i e l d } } ( r , \phi , z ) } \\ & { } & { = \frac { \bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } } { \omega } \sigma \left( - z \cos \phi \frac { 1 } { 2 } \partial _ { r } | u | ^ { 2 } , z \sin \phi \frac { 1 } { 2 } \partial _ { r } | u | ^ { 2 } , - r \frac { 1 } { 2 } \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \right) . } \end{array}

V ( \beta )
Z ^ { t }
\overline { { p } } ^ { \mathrm { t o t a l } } = \overline { { p } } + \tau _ { m m } ^ { \mathrm { s g s } } / 3
\alpha

\lambda _ { 2 } > \lambda _ { i c }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { A } = } & { \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { 1 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { a _ { 1 2 } } \\ { a _ { 2 1 } / a _ { 1 1 } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \\ { \boldsymbol { B } = } & { \left[ \begin{array} { l l } { b _ { 1 1 } } & { b _ { 1 2 } } \\ { b _ { 2 1 } } & { 1 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { b _ { 1 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { b _ { 1 2 } / b _ { 1 1 } } \\ { b _ { 2 1 } } & { 1 } \end{array} \right] . } \end{array}
\lambda ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { D _ { \textsc { p } \textsc { q } } } & { { } = D _ { \textsc { q } \textsc { p } } ^ { * } , } \\ { d _ { \textsc { p q r s } } } & { { } = d _ { \textsc { q p s r } } ^ { * } = d _ { \textsc { r s p q } } = d _ { \textsc { s r q p } } ^ { * } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta _ { g , - w } ( - ) = } & { { } \frac { ( \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } ) ^ { 2 } - \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } ^ { 2 } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } \, , } \end{array}
\Omega = ( x , y ) \in ( 0 , 1 ) \times ( - 0 . 5 , 0 . 5 )
\omega _ { k }
S
D _ { p } ^ { ( w ) } < D _ { p } ^ { ( i n ) }
q ( x ) \geq | 2 \delta q ( x ) - \Delta q ( x ) | \ ,
N = 0

2 ^ { n }
8 . 6 3 \%
\begin{array} { r } { \mathrm { L o s s } ( \theta ; x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { 1 } { N \times n } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \{ [ \Tilde { P } _ { i } ^ { m } ( x _ { 2 } , \omega _ { j } ) - \Tilde { P } _ { i } ( x _ { 2 } , \omega _ { j } , \theta ) ] ^ { 2 } } \\ { + [ \Tilde { P } _ { i } ^ { m } ( x _ { 1 } , \omega _ { j } ) - \Tilde { P } _ { i } ( x _ { 1 } , \omega _ { j } , \theta ) ] ^ { 2 } + [ C - \textit { I } ( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } C _ { i , \cdot } ) ^ { T } ] ^ { 2 } \} } \end{array}
A ( B \rightarrow h ) = \sum _ { a = 1 , 2 , \cdots N } A ( B \rightarrow a ) e ^ { i \delta _ { a } } O _ { h a } ,
\phi = 0

2 \omega
- d \mathrm { l n } ( \mathrm { P S D } ) / d \mathrm { l n } ( N )
L
\mathbf { \Sigma } _ { 2 } ^ { 0 }
5
n _ { G }
( 0 , \, t _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ f ~ i ~ t ~ } } )

\mathcal { L } [ \boldsymbol { u } ] = \int _ { \mathbb { B } _ { \alpha } } \left( - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb { H } _ { \alpha } } \int _ { \mathbb { H } _ { 3 } } \int _ { \mathbb { B } _ { 3 } } \omega ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \eta } ) \ \textup { d } x _ { 3 } \textup { d } x _ { 3 } ^ { \prime } \textup { d S } _ { \alpha } + \int _ { \mathbb { B } _ { 3 } } \boldsymbol { b } \cdot \boldsymbol { u } \ \textup { d } x _ { 3 } \right) \textup { d S } _ { \alpha } .
{ } ^ { 1 } Q _ { q _ { \sigma } } ^ { p _ { \sigma } } = \langle \Psi | \hat { a } _ { p _ { \sigma } } \hat { a } _ { q _ { \sigma } } ^ { \dagger } | \Psi \rangle
\begin{array} { r } { \int \varphi _ { \bf k } \frac { \partial n _ { \bf k } } { \partial t } \, d { \bf k } = 4 \pi \int \frac { \alpha ^ { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } } { \left( \Lambda + p _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \frac { | { \bf p } _ { 2 } \times { \bf k } | ^ { 2 } } { p _ { 2 } ^ { 3 } } n _ { 2 } ^ { 2 } n _ { k } ^ { 2 } \left( \partial _ { \omega } n _ { \omega } ^ { - 1 } - \partial _ { \omega _ { 2 } } n _ { \omega _ { 2 } } ^ { - 1 } \right) \left( \partial _ { \omega } \varphi _ { \omega } - \partial _ { \omega _ { 2 } } \varphi _ { \omega _ { 2 } } \right) d p _ { 1 } \, d { \bf k } _ { 2 } \, d { \bf k } . } \end{array}
\{ \theta , \phi , \gamma , V _ { \mathrm { C M E } } , \alpha _ { - 7 ^ { \circ } } ^ { + 1 3 ^ { \circ } } , \kappa \}
F _ { \alpha } ^ { S C } = - G \psi ( \mathbf { x } ) \sum _ { i } w ( | \mathbf { c } _ { i } | ^ { 2 } ) \psi ( \mathbf { x } + \mathbf { c } _ { i } ) c _ { i \alpha } ,
\pi / 3 6 4
A V _ { 3 } S b _ { 5 }
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { 0 } \right] } & { = } & { \left[ \frac { 6 n _ { i } ^ { 2 } + 6 n _ { i } + 3 } { 4 \omega _ { i } ^ { 2 } } \right] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 \omega _ { i } ^ { 2 } } \left( 6 \left[ n _ { i } ^ { 2 } \right] + 6 \Big [ n _ { i } \Big ] + 3 \right) } \\ & { = } & { \frac { 3 ( f _ { i } + 1 / 2 ) ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } , } \end{array}
M _ { \mathrm { A } } = v _ { R } \sqrt { \mu \rho } / | B _ { R } |
\langle \Psi , \Phi \rangle = \int \Psi ^ { * } ( q ^ { * } , Q , \theta ) \Phi ( q , Q , \theta ) d ^ { 2 } q d Q d ^ { 2 } \theta .
_ { 1 - x }
\gamma _ { \nu _ { 1 } = 3 } ( 4 f ^ { 1 3 } 6 s \sigma ^ { 2 } ) = - 0 . 0 3 2 6 1
\texttt { r 4 } [ \! [ \texttt { i , j , k , l , a , b , c , d } ] \! ]
\theta _ { g w e s p } ^ { * } = 0 . 5 8
3 0 0 \mu m
N _ { 2 } \left( x , y \right) = \frac { 1 } { 2 } \, K _ { 2 } \, \left( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } \right)
\psi ^ { \prime } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } )
_ l
\left( \begin{array} { l l l l } { - { \omega } } & { k _ { 1 } } & { k _ { 2 } } & { k _ { 3 } } \\ { c _ { s } ^ { 2 } k _ { 1 } } & { - { \omega } } & { i { \Omega } _ { 0 } } & { 0 } \\ { c _ { s } ^ { 2 } k _ { 2 } } & { - i ( { \Omega } _ { 0 } + s _ { 0 } ) } & { - { \omega } } & { 0 } \\ { c _ { s } ^ { 2 } k _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { - { \omega } } \end{array} \right) \; .
( a , b ) = ( b , a )
\sigma _ { j }
\psi \left( t , x , y , z - a / 2 \right) = \pm \psi \left( t , x , y , z + a / 2 \right)
1 + z = { \frac { a _ { \mathrm { n o w } } } { a _ { \mathrm { t h e n } } } }
^ { 3 - }
\delta x \! = \! L _ { 0 } / N _ { L }
C _ { p }
y ^ { + }
\begin{array} { r } { \Delta t _ { 1 : K } = \left\{ \Delta t _ { 1 } , . . . , \Delta t _ { K } \right\} . } \end{array}
\mathbf { x }
\sim 2 0 \%
3 / 1 0
\begin{array} { r l } { \psi _ { 2 , 2 , 1 } } & { \le \sum _ { i + k \ge r , k \ge 2 } \frac { ( i + k ) ^ { r } } { ( i + k ) ! } \epsilon ^ { i } \bar { \epsilon } ^ { k } \| t ^ { i + k - r } \partial _ { t } ^ { i } \partial _ { d } ^ { 2 } \bar { \partial } ^ { k - 2 } q \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { \quad \quad + \sum _ { i + k \ge r , k \ge 2 } \frac { ( i + k ) ^ { r } } { ( i + k ) ! } \epsilon ^ { i } \bar { \epsilon } ^ { k } \| t ^ { i + k - r } \partial _ { t } ^ { i + 1 } \bar { \partial } ^ { k - 2 } q \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { \quad \quad \quad \quad + \sum _ { i + k \ge r - 2 } \frac { ( i + k + 2 ) ^ { r } } { ( i + k + 2 ) ! } \epsilon ^ { i } \bar { \epsilon } ^ { k + 2 } \| t ^ { i + k + 2 - r } \partial _ { t } ^ { i } \bar { \partial } ^ { k } f \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } . } \end{array}
{ \begin{array} { l } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { D } \end{array} } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 2 } & { 1 } & { 4 } & { 3 } \\ { 3 } & { 4 } & { 1 } & { 2 } \\ { 4 } & { 3 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right] } \quad { \begin{array} { l } { E } \\ { F } \\ { G } \\ { H } \end{array} } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 3 } & { 4 } & { 2 } \\ { 2 } & { 4 } & { 3 } & { 1 } \\ { 3 } & { 1 } & { 2 } & { 4 } \\ { 4 } & { 2 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } \quad { \begin{array} { l } { I } \\ { J } \\ { K } \\ { L } \end{array} } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 4 } & { 2 } & { 3 } \\ { 2 } & { 3 } & { 1 } & { 4 } \\ { 3 } & { 2 } & { 4 } & { 1 } \\ { 4 } & { 1 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right] }
\mathbf { 1 }
L = 6 4
G
F ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , u , p _ { 1 } , \dots , p _ { n } ) = 0

\left\{ \begin{array} { l l } { e _ { D _ { A } } = e _ { D _ { A } } ( v _ { A } ) : = \mu _ { A } \vert D ( v _ { A } ) \vert ^ { 2 } + \lambda _ { A } \vert \mathrm { { d i v } } v _ { A } \vert ^ { 2 } , } \\ { e _ { D _ { B } } = e _ { D _ { B } } ( v _ { B } ) : = \mu _ { B } \vert D ( v _ { B } ) \vert ^ { 2 } + \lambda _ { B } \vert { \mathrm { d i v } } v _ { B } \vert ^ { 2 } , } \\ { e _ { D _ { S } } = e _ { D _ { S } } ( v _ { S } ) : = \mu _ { S } \vert D _ { \Gamma } ( v _ { S } ) \vert ^ { 2 } + \lambda _ { S } \vert \mathrm { { d i v } } _ { \Gamma } v _ { S } \vert ^ { 2 } , } \end{array} \right.
0 = 2 7 b ^ { 3 } + 2 7 b ^ { 2 } - 4 = ( 3 b - 1 ) ( 3 b + 2 ) ^ { 2 } \ , \ \b = \frac { 1 } { 3 } .
\gamma > 1
\mathcal { I } : \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } ( A ) \leftrightarrow \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } ( B )
0 . 1 5 \%
Z \sim \operatorname { N o r m a l } ( \mu , \sigma ^ { 2 } ) \implies \mathbb { P } ( Z \in A ) = \gamma _ { \mu , \sigma ^ { 2 } } ^ { n } ( A ) .
\begin{array} { r l r } & { } & { H = \sum _ { q } \hbar \omega _ { q } a _ { q } ^ { \dagger } a _ { q } + \hbar \sum _ { n , q } \frac { g _ { n } ^ { q } } { 2 } \sigma _ { n } ^ { x } ( a _ { q } + a _ { - q } ^ { \dagger } ) + \frac { \hbar \Delta } { 2 } \sum _ { n } \sigma _ { n } ^ { z } } \\ & { } & { \omega _ { q } = \omega _ { 0 } - \frac { 2 J } { \hbar } \cos q b , \; \; g _ { n } ^ { q } = \frac { g e ^ { i q n b } } { \sqrt { N } } . } \end{array}
I _ { \mathrm { e x } }
i , j
\kappa \rightarrow 0
\theta \to \pi / 2
\omega = \omega _ { 0 } + \epsilon \omega _ { 1 } + \ldots
\textbf Y
W _ { k = 0 } ^ { \beta } = \mathrm { } - \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \frac { { \mathrm { d } } s } { s } \, { \mathrm e } ^ { - s m ^ { 2 } } \Big ( { \mathrm T r } { K } ^ { \beta } ( s ) | _ { k = 0 } - { \mathrm T r } K ( s ) | _ { \phi = 0 } \Big ) \Big | _ { m ^ { 2 } = 0 } .
\Delta m = \frac { 8 \eta m _ { K } } { 3 } \left( \frac { f _ { K } M _ { W } } { s _ { W } M _ { X } } \right) ^ { 2 } \sum _ { i , j } \Gamma _ { i } \Gamma _ { j } \frac { f ( a _ { q _ { i } } ^ { X } ) - f ( a _ { q _ { j } } ^ { X } ) } { a _ { q _ { i } } ^ { X } - a _ { q _ { j } } ^ { X } } ,
V _ { 0 }
x _ { 1 } \leftrightarrow x _ { 2 }
p ^ { ( 0 ) } : \Omega \to \mathbb { R }
{ \cal M } _ { S } = 4 \pi C _ { 2 } \int r ^ { 2 } d r \left( \frac { \sin ^ { 2 } F } { r ^ { 2 } } \right) ^ { \frac 1 2 } \left[ \frac { \sin ^ { 2 } F } { r ^ { 2 } } + F ^ { \prime 2 } \right]
\begin{array} { r l r } { P ^ { \pm } ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) d x } & { = } & { \frac { 1 } { \sigma _ { + } ( t ) } \phi \left( { \frac { x - m _ { + } ( t ) } { \sigma _ { + } ( t ) } } \right) \frac { \Phi \left( x _ { 0 } \frac { \sqrt { 2 \lambda } } { \sigma } e ^ { \lambda t } - \sqrt { e ^ { 2 \lambda t } - 1 } { \frac { [ x - m _ { + } ( t ) ] } { \sigma _ { + } ( t ) } } \right) } { \Phi ( \sqrt { 2 \lambda } x _ { 0 } ) } d x } \\ & { = } & { E S N \left( m _ { + } ( t ) , \sigma _ { + } ^ { 2 } ( t ) , \pm ( \sqrt { e ^ { 2 \lambda t } - 1 } ) , \pm x _ { 0 } \frac { \sqrt { 2 \lambda } } { \sigma } e ^ { \lambda t } \right) d x , } \end{array}
j = j ^ { \prime } \, , \qquad 0 \leq k ^ { \prime } - 1 = k - m _ { 2 } \leq 0 \, ,
\lambda _ { c } = \lambda ( t _ { c } ) = 0
\begin{array} { r l } { g _ { \mu \nu } } & { { } = \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } } \\ { p ^ { \mu } } & { { } = ( \omega _ { 0 } , \omega _ { 0 } , 0 , 0 ) + \delta p ^ { \mu } } \\ { u ^ { \mu } } & { { } = ( 1 , 0 , 0 , 0 ) + \delta u ^ { \mu } \, , } \end{array}
Z _ { \rho } [ J ] \ \equiv \ T r \{ \rho \ T _ { C } e ^ { i \int _ { C } d ^ { n } x \ J ( x ) \phi ( x ) } \} .
f ( t )
\begin{array} { r } { E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { \gamma } ] \geq \gamma \, E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n ] \qquad ( \gamma > 1 ) \, , } \\ { E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { \gamma } ] \leq \gamma \, E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n ] \qquad ( \gamma < 1 ) \, . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \widehat { p } } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) } & { : = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { \left( { \widehat { \xi } } _ { 0 , k } ^ { i } , \cdots , { \widehat { \xi } } _ { 0 , k } ^ { i } \right) } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) ) } \\ & { \approx _ { N \uparrow \infty } p ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) } \\ & { \approx _ { N \uparrow \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { p ( y _ { k } | \xi _ { k , k } ^ { i } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } p ( y _ { k } | \xi _ { k , k } ^ { j } ) } } \delta _ { \left( \xi _ { 0 , k } ^ { i } , \cdots , \xi _ { 0 , k } ^ { i } \right) } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) ) } \\ & { \ } \\ { { \widehat { p } } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } & { : = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { \left( \xi _ { 0 , k } ^ { i } , \cdots , \xi _ { k , k } ^ { i } \right) } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) ) } \\ & { \approx _ { N \uparrow \infty } p ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } \\ & { : = p ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) d x _ { 0 } , \cdots , d x _ { k } } \end{array} }
V ( x , y , z ) = \frac { 1 } { 2 } m ( \omega _ { x } ^ { 2 } x ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } y ^ { 2 } + \omega _ { z } ^ { 2 } z ^ { 2 } )
\Phi _ { \mathrm { t o t } } ( z ) = \frac { N _ { c } \, k \pi R ^ { 2 } } { 2 } \frac { R _ { c } ^ { 2 } } { ( R _ { c } ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \, \, .
x _ { j } = 1
\mathscr { G } ( \mathscr { V } , \mathscr { E } )
B = \frac { \tau _ { y } } { K } \left( \frac { H } { U _ { c } } \right) ^ { n } ,
\sim
U _ { \alpha } S ^ { \alpha } = 0
{ { \bf { M } } ^ { - 1 } }

Z
c = 0
{ \frac { 3 3 } { 1 8 } } = { \frac { 1 1 } { 6 } }
P _ { i }
\Psi
\left| \frac { \eta _ { n } ( \epsilon ) } { \eta _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ( \epsilon ) } \right| = \exp \left[ { \mathcal R } _ { n } ^ { ( 0 ) } \right] \; .
\mu
\bar { c } \: ( \mathrm { m m } )
1 \%
_ n
f ( \sigma ) = \sum _ { \omega } \beta _ { \omega } \: \Phi _ { \omega } ( \sigma )
{ \mathrm { M i n } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f \left( 8 . 0 5 5 0 2 , 9 . 6 6 4 5 9 \right) } & { = - 1 9 . 2 0 8 5 } \\ { f \left( - 8 . 0 5 5 0 2 , 9 . 6 6 4 5 9 \right) } & { = - 1 9 . 2 0 8 5 } \\ { f \left( 8 . 0 5 5 0 2 , - 9 . 6 6 4 5 9 \right) } & { = - 1 9 . 2 0 8 5 } \\ { f \left( - 8 . 0 5 5 0 2 , - 9 . 6 6 4 5 9 \right) } & { = - 1 9 . 2 0 8 5 } \end{array} \right. }
\begin{array} { r } { \mathsf { g } _ { i j } ^ { n , \star } = \left( 1 - \alpha ( 2 ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) ) \right) \, \mathsf { g } _ { i , \, j - \mathrm { n } ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) } ^ { n , \star \star } + \alpha ( 2 ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) ) \, \mathsf { g } _ { i , \, j - \mathrm { n } ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) - 1 } ^ { n , \star \star } + \frac { \Delta t } { \Delta v } \mathsf { E } ( \phi ) _ { i } \, , } \end{array}

\sigma _ { j }
\mathrm { I m } ~ \rho _ { \vec { G } = 0 } ^ { i } ( \mathbf { q } , \omega )
L _ { \mathrm { ~ u ~ } } = L _ { \mathrm { ~ c ~ } } = L _ { \mathrm { ~ d ~ } } = 5 W
f
\begin{array} { r l } { ( E _ { { \theta _ { 0 } } + h } [ \widehat \theta ] - E _ { \theta _ { 0 } } [ \widehat \theta ] ) ^ { 2 } \Big ( \frac { 1 } { h ^ { 2 } ( F ( { \theta _ { 0 } } ) + o ( 1 ) ) } - \frac { 1 } { 4 } \Big ) } & { \leq \operatorname { V a r } _ { \theta _ { 0 } } ( X ) \vee \operatorname { V a r } _ { { \theta _ { 0 } } + h } ( X ) . } \end{array}
\operatorname* { m i n } ( r w _ { i } - w _ { j } , 1 ) = 1
_ 2
\mu \sim ( k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { ~ U ~ } } ) ^ { 2 } / 2 m c ^ { 2 }
1 6 \%
b
I _ { 2 }
- 1 / \upnu
S ( \rho ) = - \operatorname { T r } \rho \log \rho .
\frac { 1 } { 2 } \, \eta _ { 0 } ( \rho ) \, \le \, \frac { \eta _ { * } ( R , Z , t ) } { 1 + \epsilon R } \, \le \, 2 \, \eta _ { 0 } ( \rho ) \, , \qquad \rho \le \epsilon ^ { - \sigma _ { 1 } } \, ,
\hat { x } _ { 1 2 } = x _ { 1 _ { A } } - x _ { 2 _ { A } } + { \frac { 4 i } { ( 1 2 ) } } [ ( 1 ^ { - } 2 ) \theta _ { 1 } ^ { + } \bar { \theta } _ { 1 } ^ { + } + ( 2 ^ { - } 1 ) \theta _ { 2 } ^ { + } \bar { \theta } _ { 2 } ^ { + } + \theta _ { 1 } ^ { + } \bar { \theta } _ { 2 } ^ { + } + \theta _ { 2 } ^ { + } \bar { \theta } _ { 1 } ^ { + } ]
\kappa _ { k }
\omega _ { p } ^ { B }

m _ { 1 } = I _ { 2 } a \sin \phi _ { 0 }
k _ { p }
\begin{array} { r l r } { A ^ { \mu } ( \tau ) } & { { } = } & { a \, [ \varepsilon _ { 1 } ^ { \mu } \cos ( \eta ) + \varepsilon _ { 2 } ^ { \mu } \sin ( \eta ) ] \ , } \\ { \tilde { A } ^ { \mu } ( \tau ) } & { { } = } & { \tilde { a } \, [ \varepsilon _ { 1 } ^ { \mu } \cos ( \tilde { \eta } + \tilde { \eta } _ { \alpha } ) + \sigma \, \varepsilon _ { 2 } ^ { \mu } \sin ( \tilde { \eta } + \tilde { \eta } _ { \alpha } ) ] } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { P } _ { j } = \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \Pi _ { j } \rho ) = \langle j | \rho | j \rangle = | \langle j | \psi \rangle | ^ { 2 } = | \psi _ { j } | ^ { 2 } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \dot { x } } & { { } = - \sigma ( x - y ) } \\ { \dot { y } } & { { } = - y + ( r - z ) x } \\ { \dot { z } } & { { } = - b z + x y } \end{array}
B _ { g } = 0 . 5
\mu = - 5 7
\frac { j - c } { - y }
\varepsilon

E _ { c c w }
s _ { i } \ h _ { j } \to s _ { i } \ s _ { j }

t _ { e }
\ell _ { S } = { \sqrt { { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } m c ^ { 2 } } } \cdot { \frac { G m } { c ^ { 2 } } } } }
\zeta
k _ { C _ { 0 } } ^ { + } = 8 . 9 5 \times 1 0 ^ { 6 }
M \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) A ( q , q ^ { \prime } , k ) + M \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ^ { \prime } ) A ( q ^ { \prime } , q , k )
\Longleftarrow
\hat { G } = \tilde { G }
k
0
\nRightarrow
p _ { 1 }
r _ { m } \equiv r ( s _ { m } ) = r _ { b } - r _ { c l }
\sigma _ { v } = \sigma _ { i } \, R
\Lambda = N
\frac { 1 } { g _ { s } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { g _ { 1 , 2 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { g _ { 3 } ^ { 2 } } ,
x = \frac { h _ { \mathrm { P } } \nu c } { k _ { \mathrm { B } } T } .
m
x
m _ { 1 } = . . . = m _ { N } = m
\begin{array} { r } { | E ( \gamma ) - \mathcal { E } ( \gamma ) | \leq \frac { 5 ( 6 + \pi ) ( R + q ) } { ( 1 - \kappa ( \alpha , c ) ) ^ { 4 } \lambda _ { 0 } ^ { 9 / 2 } ( \alpha , c ) ( 1 - L ( \alpha , c ) ) ^ { 2 } } \frac { \alpha ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } \left( 3 2 \| g - \gamma \| _ { Y } + c \| [ W _ { g - \gamma } , \beta ] \| _ { \mathcal { B } ( \mathcal { H } ) } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
h = \frac { d \zeta _ { p } } { d p } , \quad J = \zeta _ { p } - p \, \frac { d \zeta _ { p } } { d p } .
\begin{array} { r } { \frac { d U } { d \protect \overrightarrow { n } } = ( v _ { y } - u _ { x } ) s i n \theta c o s \theta - v _ { x } s i n ^ { 2 } \theta + u _ { y } c o s ^ { 2 } \theta } \end{array}
\begin{array} { l } { { \, s \; \omega _ { D } ^ { g } \; + \; d \; \omega _ { D - 1 } ^ { g + 1 } \; = \; 0 \; , } } \\ { { s \; \omega _ { D - 1 } ^ { g + 1 } \; + \; d \; \omega _ { D - 2 } ^ { g + 2 } \; = \; 0 \; , } } \\ { { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; . . . . . } } \\ { { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; . . . . . } } \\ { { s \; \omega _ { 1 } ^ { g + D - 1 } \; + \; d \; \omega _ { 0 } ^ { g + D } = \; 0 \; , } } \\ { { s \; \omega _ { 0 } ^ { g + D } = \; 0 \; , } } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { F ( \omega ) : = F _ { \mathrm { N R } } + F _ { \mathrm { R } } ( \omega ) } \\ & { F _ { \mathrm { N R } } : = F ( a ) - \sum _ { p } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p } } \frac { \alpha ( F , p , - m ) } { ( a - p ) ^ { m } } } \\ & { F _ { \mathrm { R } } ( \omega ) : = \sum _ { p } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p } } \frac { \alpha ( F , p , - m ) } { ( w - p ) ^ { m } } } \end{array} } \end{array}
W _ { \alpha \beta } ( g ; p ) = e ^ { - i \sigma _ { 3 } \omega / 2 }
D
\tau _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } = 0 . 7 2 _ { - 0 . 1 3 } ^ { + 0 . 2 5 } \mathrm { ~ s ~ }
A = 2
\mathrm { 3 d ^ { 6 } 4 s \ b \, ^ { 4 } D _ { 1 / 2 } }
\begin{array} { r } { \frac { \left[ \left( \omega - u _ { j } k \right) ^ { 2 } / a _ { j } ^ { 2 } - k ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \rho _ { 0 } \omega ^ { 2 } } { \left( k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } / a _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \rho _ { j } \left( \omega - u _ { j } k \right) ^ { 2 } } } \\ { + \tan \left\{ \left[ \frac { \left( \omega - u _ { j } k \right) ^ { 2 } } { a _ { j } ^ { 2 } } - k ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } h / 2 \right\} = 0 } \end{array}
\varphi \! = \! \pi
\mu _ { E }
a _ { \mathcal { D } } ( \boldsymbol { G } _ { h } \boldsymbol { \Delta } _ { h } \boldsymbol { w } _ { h } , \boldsymbol { v } _ { h } ) = ( \boldsymbol { \Delta } _ { h } \boldsymbol { w } _ { h } , \boldsymbol { v } _ { h } ) _ { 0 , h } = - a _ { \mathcal { D } } ( \boldsymbol { w } _ { h } , \boldsymbol { v } _ { h } ) , \quad \forall \boldsymbol { w } _ { h } , \boldsymbol { v } _ { h } \in \boldsymbol { M } _ { h } ,
( N = 2 , J = 3 / 2 ^ { - } )
h _ { 1 } \left( x \right) = \frac { 1 } { \sigma _ { 1 } \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( \frac { - x ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } \right) ,
n
\Lambda
M _ { \perp }
\hat { U } _ { j } = \hat { { \cal U } } _ { j } \exp ( i A _ { 0 } ^ { 2 } s )
\Tilde { \lambda } = \mathrm { d i a g ( } \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } , . . , \lambda _ { n } )
\begin{array} { r l } { \small } & { { } \nabla ^ { 2 } \psi ^ { n + 1 } - \left( \alpha + \frac { S } { \eta ^ { 2 } } \right) \psi ^ { n + 1 } = Q _ { 1 } + \nabla ^ { 2 } Q _ { 2 } , } \end{array}
2 0 0 \leq z \leq 1 0 6 6
R
x
S
( x + { \sqrt { n } } y ) ( x - { \sqrt { n } } y ) = - 1
2 . 6 5 \! \times \! 1 0 ^ { 1 1 }
\eta = | E _ { k } | ^ { 2 } / B _ { 0 } ^ { 2 } < < 1
R ( t )
L = n - 1
\dagger
S _ { \mathrm { I C D ( 1 h \ n u ) } } \approx P _ { \mathrm { 1 } } \times P _ { \mathrm { e x c } } \times P _ { \mathrm { r e c o m b } }
G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } } = G _ { \mathrm { ~ 1 ~ + ~ 1 ~ } }
b _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { t r } \left( \Lambda ^ { n } ( { \bf K } ) \right) } & { = \sum _ { { \bf i } _ { 1 } < \cdots < { \bf i } _ { n } } \langle { \bf C } _ { { \bf i } _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge { \bf C } _ { { \bf i } _ { n } } | \Lambda ^ { n } ( { \bf K } ) \left( { \bf C } _ { { \bf i } _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge { \bf C } _ { { \bf i } _ { n } } \right) \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { { \bf i } _ { 1 } , \cdots , { \bf i } _ { n } = 1 } ^ { ( m , m ^ { \prime } ) } \langle { \bf C } _ { { \bf i } _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge { \bf C } _ { { \bf i } _ { n } } | \Lambda ^ { n } ( { \bf K } ) \left( { \bf C } _ { { \bf i } _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge { \bf C } _ { { \bf i } _ { n } } \right) \rangle . } \end{array}
p _ { A } ( x ) = \det ( x I - A )
0 . 2 5 4
E _ { k }

\tau \ll \infty
W \rightarrow \infty
\overline { { S } } _ { 3 } \; \equiv \; S _ { 3 } \; - \; \frac { 2 } { 3 } \; \mu _ { 0 } \, ( B _ { 0 } / \Omega _ { 0 } ) \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \rho ~ } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ R ~ } .
L ^ { 2 }
( a )
_ 2
\frac { B ( p ^ { 2 } ) } { A ( p ^ { 2 } ) } = p ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sin \left( \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { 1 2 8 } { 3 \pi ^ { 2 } N } - 1 \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \ln \left[ \frac { p A ( 0 ) } { B ( 0 ) } + \delta \right] \right\} \right) ,
t _ { \mathrm { f } } / T _ { \mathrm { a b s } } ( d ) \approx \{ 6 / \pi ^ { 2 } \} ^ { 1 / 4 } \, ( \Omega / \Omega _ { \mathrm { a b s } } ( d ) ) ^ { - 1 / 2 } .
\int _ { \Omega } i _ { h } ( e ^ { \eta _ { h } ( { \boldsymbol x } ) } ) \, \mathrm { d } { \boldsymbol x } \le C ( 1 + \| \nabla \eta _ { h } \| _ { { \boldsymbol L } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } ) e ^ { \displaystyle \beta _ { \Omega } ^ { 2 } \frac { 1 + \lambda } { 8 \alpha _ { \Omega } } \| \nabla \eta _ { h } \| _ { { \boldsymbol L } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + C _ { \lambda } \| \eta _ { h } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } .
n
\rho
\mathrm { \boldmath ~ \xi ~ } _ { \omega } ( s ) = \frac { d \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { \omega } ( s ) } { d s } = \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { \omega } ( s ) ) \, , ~ ~ \mathrm { w h o s e ~ l e n g t h s ~ a r e } ~ ~ L _ { \omega } = \oint \left| \mathrm { \boldmath ~ \xi ~ } _ { \omega } ( s ) \right| d s \, .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \hbar } \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( \tau ) } } { \partial { ( \omega \tau _ { n } ) } ^ { 2 } } = } & { { } \frac { n } { 2 } [ \frac { \alpha ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) + \beta ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) } { \omega \tau _ { n } \alpha ( \omega \tau _ { n } ) \beta ( \omega \tau _ { n } ) } + 1 ] \cot [ \omega ( \tau _ { n } - 2 t _ { n } ) ] } \end{array}
\nabla - \nabla _ { \mathrm { a d } } \ll \nabla _ { \mathrm { a d } }
{ \rho } ( E ) = \sum { { \alpha } _ { i } { \rho } _ { i } ( E ) }
Q _ { B } = \oint _ { C } \frac { d \zeta } { 2 \pi i } j _ { B } ( \zeta ) = - \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { d \sigma } { 2 \pi } ( j _ { B } ( \sigma ) + \widetilde { \jmath } _ { B } ( \sigma ) ) ,
a _ { 1 } / a _ { 2 } = 0 . 7
\hat { \rho }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \left. \frac { d w _ { s j k } } { d s } \right| _ { s = 0 } \right] } & { = \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - f _ { m } ( \mathbf { x } _ { i } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) ) \cdot \left. \left( \frac { d f _ { m } ( \mathbf { x } _ { i } ; \mathbf { W } _ { t } ) } { d w _ { t j k } } \right) \right| _ { t = 0 } \right] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ ( y _ { i } - f _ { m } ( \mathbf { x } _ { i } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) ) \cdot \sqrt { \lambda _ { m , j } } a _ { j } \sigma ^ { \prime } \! \left( \frac { \mathbf { w } _ { 0 j } ^ { \top } \mathbf { x } _ { i } } { \sqrt { d } } \right) \! \frac { x _ { i k } } { \sqrt { d } } \right] } \\ & { = \sqrt { \frac { \lambda _ { m , j } } { d } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ y _ { i } a _ { j } \sigma ^ { \prime } \! \left( \frac { \mathbf { w } _ { 0 j } ^ { \top } \mathbf { x } _ { i } } { \sqrt { d } } \right) \! x _ { i k } \right] - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ f _ { m } ( \mathbf { x } _ { i } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) a _ { j } \sigma ^ { \prime } \! \left( \frac { \mathbf { w } _ { 0 j } ^ { \top } \mathbf { x } _ { i } } { \sqrt { d } } \right) \! x _ { i k } \right] \right) } \\ & { = - \sqrt { \frac { \lambda _ { m , j } } { d } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ f _ { m } ( \mathbf { x } _ { i } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) a _ { j } \sigma ^ { \prime } \! \left( \frac { \mathbf { w } _ { 0 j } ^ { \top } \mathbf { x } _ { i } } { \sqrt { d } } \right) \! x _ { i k } \right] } \\ & { = - \sqrt { \frac { \lambda _ { m , j } } { d } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ \left( \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { m } \sqrt { \lambda _ { m , j ^ { \prime } } } a _ { j ^ { \prime } } \sigma \! \left( \frac { \mathbf { w } _ { 0 j } ^ { \top } \mathbf { x } _ { i } } { \sqrt { d } } \right) \! \right) a _ { j } \sigma ^ { \prime } \! \left( \frac { \mathbf { w } _ { 0 j } ^ { \top } \mathbf { x } _ { i } } { \sqrt { d } } \right) \! x _ { i k } \right] } \\ & { = - \sqrt { \frac { \lambda _ { m , j } } { d } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ \left( \sqrt { \lambda _ { m , j } } a _ { j } \sigma \! \left( \frac { \mathbf { w } _ { 0 j } ^ { \top } \mathbf { x } _ { i } } { \sqrt { d } } \right) \! \right) a _ { j } \sigma ^ { \prime } \! \left( \frac { \mathbf { w } _ { 0 j } ^ { \top } \mathbf { x } _ { i } } { \sqrt { d } } \right) \! x _ { i k } \right] } \\ & { = - \frac { \lambda _ { m , j } } { \sqrt { d } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i k } \mathbb { E } \left[ \sigma \! \left( \frac { \mathbf { w } _ { 0 j } ^ { \top } \mathbf { x } _ { i } } { \sqrt { d } } \right) \! \sigma ^ { \prime } \! \left( \frac { \mathbf { w } _ { 0 j } ^ { \top } \mathbf { x } _ { i } } { \sqrt { d } } \right) \! \right] } \\ & { = - \frac { \lambda _ { m , j } } { \sqrt { d } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i k } g _ { 1 } ( \mathbf { x } _ { i } ) } \end{array}
2 5 6
\phi \left( X , Y + L _ { 2 } , \theta \right) = \exp \left( \frac { i 2 \pi N _ { A } ^ { 2 } X } { \kappa L _ { 1 } } \right) \phi \left( X , Y , \theta \right) .
O
^ { 1 3 }
\psi _ { n }

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { E } ( t ) } & { { } = [ A _ { { \omega } } \cos ( { \omega } t ) + A _ { 2 { \omega } } \cos ( 2 { \omega } t + \varphi ) ] f ( t ) \boldsymbol { { y } } } \end{array}
d = 6 . 0
g
\sqrt { n } ( \widehat { \beta } _ { \nu } - \beta ) = \widehat { \mathbb { E } } _ { n } [ ( e _ { i } ( 1 - e _ { i } ) ) ^ { \nu + 1 } Z _ { i } \, Z _ { i } ^ { \prime } ] ^ { - 1 } \sqrt { n } \, \widehat { \mathbb { E } } _ { n } [ ( e _ { i } ( 1 - e _ { i } ) ) ^ { \nu } Z _ { i } \{ ( W _ { i } - e _ { i } ) Y _ { i } - e _ { i } ( 1 - e _ { i } ) Z _ { i } ^ { \prime } \beta \} ]
\begin{array} { r l } { \rho _ { M } } & { { } = ( 1 - \alpha _ { \rho } ) \rho _ { L } + \alpha _ { \rho } \rho _ { R } } \\ { u _ { M } } & { { } = ( 1 - \alpha _ { u } ) u _ { L } + \alpha _ { u } u _ { R } } \\ { p _ { M } } & { { } = ( 1 - \alpha _ { p } ) p _ { L } + \alpha _ { p } p _ { R } } \end{array}
\ { \mathcal { L } } = \left[ - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 } v ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \eta \partial ^ { \mu } \eta - \lambda v ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \right] + \left[ - \lambda v \eta ^ { 3 } - { \frac { 1 } { 4 } } \lambda \eta ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \eta ^ { 2 } + 2 v \eta \right) A ^ { \mu } A _ { \mu } \right] ~ .

\begin{array} { r l r } { \frac { \eta } { 1 - \eta } } & { { } = } & { \frac { 4 } { 3 \sqrt { \pi } } ( R _ { \mathrm { \mathrm { s u b } } } - 1 ) \frac { \Gamma ( \kappa + 1 ) } { ( \kappa - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 3 / 2 } \Gamma ( \kappa - \frac { 1 } { 2 } ) } \frac { \xi ^ { 3 } } { \Big [ 1 + \frac { \xi ^ { 2 } } { \kappa - \frac { 3 } { 2 } } \Big ] ^ { \kappa + 1 } } \cdot } \end{array}
x , y
\psi _ { \bar { a } } ( \theta + i \frac { \pi } { 2 } ) \psi _ { a } ( \theta - i \frac { \pi } { 2 } ) = 1 ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { \textbf { \emph { E } } } ( b , h ) \simeq W ( 0 , \sqrt { 4 \emph { b } } ) / 2 - W ( h \sqrt { 4 \emph { b } } , 0 ) I _ { 0 } ( \sqrt { 4 b } ) } \\ & { } & { + \ln \big ( [ 1 + \sqrt { 1 + 1 / h ^ { 2 } } ] / 2 \big ) \cdot \big ( 1 + b \big ) } \\ & { } & { + { \frac { 1 } { 2 h \sqrt { b } } } \big ( I _ { 0 } ( \sqrt { 4 b } ) - 1 \big ) \cdot \exp ( - 2 h \sqrt { b } ) \big ( 1 + { \frac { 1 } { 2 h \sqrt { b } } } \big ) } \\ & { } & { - { \frac { 1 } { 4 h ^ { 2 } } } - { \frac { b } { 2 } } \cdot \big ( 1 + { \frac { 1 } { 8 h ^ { 2 } } } \big ) + b \cdot h ^ { 2 } \big ( - 1 + \sqrt { 1 / h ^ { 2 } + 1 } \big ) } \end{array}
t \gg \tau
U _ { c } \approx 0 . 6 1
\Delta _ { x }
R _ { t }
r _ { \mu } ^ { \mathrm { c u t } }
3 1 2 . 2
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \eta - \gamma \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha - \beta } \sin \left( \left( \alpha + \eta - \beta - \gamma \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 3 } \rho ^ { \alpha + \gamma } \sin \left( \left( \alpha + \eta \right) \pi \right) } \\ & { \quad + a _ { 2 } b _ { 1 } \rho ^ { \alpha - \beta } \sin \left( \left( \beta + \eta - \alpha - \gamma \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 2 } \rho ^ { 2 \left( \alpha - \beta \right) } \sin \left( \left( \eta - \gamma \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 3 } \rho ^ { 2 \alpha - \beta + \gamma } \sin \left( \left( \beta + \eta \right) \pi \right) } \\ & { \quad - a _ { 3 } b _ { 1 } \rho ^ { \alpha + \gamma } \sin \left( \left( \alpha + 2 \gamma - \eta \right) \pi \right) - a _ { 3 } b _ { 2 } \rho ^ { 2 \alpha - \beta + \gamma } \sin \left( \left( \beta + 2 \gamma - \eta \right) \pi \right) + a _ { 3 } b _ { 3 } \rho ^ { 2 \left( \alpha + \gamma \right) } \sin \left( \left( \eta - \gamma \right) \pi \right) , } \end{array}
1 . 1 \times 1 0 ^ { 3 5 } \ \textrm { c m } ^ { 2 } \ \textrm { s } ^ { - 1 }
T _ { \mathrm { ~ L ~ T ~ } } / T _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ h ~ } } \approx 6 . 7

\begin{array} { r l } { \bigl [ ( v , \hat { A } ) , \, ( w , \hat { A } ) \bigr ] } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \left\{ \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } v ( \mathbf { x } ) w ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \bigl [ \hat { A } ( \mathbf { x } ) , \, \hat { A } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \bigr ] \mathrm { d } \mathbf { x } ^ { \prime } \right\} \mathrm { d } \mathbf { x } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { d c _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } / d t } & { { } = } & { - d c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } / d t } \\ { d c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } / d t } & { { } = } & { - d / d t ( c _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } + c _ { e ^ { - } } - c _ { h ^ { + } } ) } \end{array}

y = 0 . 4
\begin{array} { r l } { \log \frac { ( ( n + 1 ) ( m + 1 ) + 1 ) ( n m + 1 ) } { ( ( n + 1 ) m + 1 ) ( ( m + 1 ) n + 1 ) } } & { = \log \left( 1 + \frac { 1 } { n ^ { 2 } m ^ { 2 } + n ^ { 2 } m + n m ^ { 2 } + 3 n m + n + m + 1 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { n ^ { 2 } m ^ { 2 } + n ^ { 2 } m + n m ^ { 2 } + 3 n m + n + m + 1 } + O \left( \frac { 1 } { n ^ { 4 } m ^ { 4 } } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { n ( n + 1 ) m ( m + 1 ) } + O \left( \frac { 1 } { n ^ { 3 } m ^ { 3 } } \right) . } \end{array}
2 0
m
l = 1 6
\mu , \Sigma ) \leftarrow
L ^ { 3 }
\begin{array} { r } { ( \mathbf { K } _ { \P } ) _ { i , j } = \int _ { \P } \nabla \varphi _ { i } \cdot \nabla \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } = \int _ { \P } \nabla \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } \varphi _ { i } \cdot \nabla \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } + \int _ { \P } \nabla ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } ) \varphi _ { i } \cdot \nabla ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } ) \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } + } \\ { + \int _ { \P } \nabla ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } ) \varphi _ { i } \cdot \nabla \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } + \int _ { \P } \nabla \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } \varphi _ { j } \cdot \nabla ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } ) \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } . } \end{array}
\gamma _ { 0 } = 1 0 ^ { 2 }
^ +
\begin{array} { r l } { \| \b { x } ( t ) - \mathbb { P } \b { x } ( t ) \| _ { \mathcal { L } _ { 2 } } ^ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \| \b { H } ( i \omega ) \hat { \b { f } } ( \omega ) - \mathbb { P } \b { H } ( i \omega ) \hat { \b { f } } ( \omega ) \| _ { 2 } ^ { 2 } ~ \mathrm { d } \omega } \end{array}

\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { C H S H } } \le 4 - 2 \Delta \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { C ( \Omega _ { t } ^ { \mathbf { c } , \mathbf { d } } , \Omega _ { t ^ { \prime } } ^ { \mathbf { c ^ { \prime } } , \mathbf { d ^ { \prime } } } ) ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } \\ & { = \! C ( \mathbf { A } ^ { t } , \mathbf { A } ^ { t ^ { \prime } } ) ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) D E \! + \! C ( \mathbf { A } ^ { t } , \mathbf { A } ^ { t ^ { \prime } } ) ( \tau _ { 1 } - \prod _ { i = 1 } ^ { a } p _ { i } ^ { m _ { i } } , \tau _ { 2 } ) D ^ { \prime } E } \\ & { + C ( \mathbf { A } ^ { t } , \mathbf { A } ^ { t ^ { \prime } } ) ( \tau _ { 1 } , \prod _ { j = 1 } ^ { b } q _ { j } ^ { n _ { j } } + \tau _ { 2 } ) D E ^ { \prime \prime } + C ( \mathbf { A } ^ { t } , \mathbf { A } ^ { t ^ { \prime } } ) ( \tau _ { 1 } - \prod _ { i = 1 } ^ { a } p _ { i } ^ { m _ { i } } , \prod _ { j = 1 } ^ { b } q _ { j } ^ { n _ { j } } + \tau _ { 2 } ) D ^ { \prime } E ^ { \prime \prime } , } \end{array}
0 < \nu < 1
\hat { \rho } = \frac { \rho } { \rho _ { \infty } } , \hat { T } = \frac { T } { T _ { \infty } } , \hat { x } = \frac { x } { L _ { \infty } } , \hat { R } = \frac { R } { R _ { \infty } } ,

e \delta A _ { \mu } ~ = ~ \partial _ { \mu } \alpha
\ensuremath { s } _ { k }
\mathbf { u }
k = | { \bf m } | / I _ { 2 } = \sqrt { m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } } / I _ { 2 }
\dot { \mathbf { r } _ { i } } = v \mathbf { n } _ { i } , \, \ \dot { \phi _ { i } } = \omega + \Gamma \sum _ { j \in \partial _ { i } } \sin [ 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ] + \sqrt { 2 D } \xi _ { i }
h _ { \ell }
- 2 . 5
\begin{array} { r } { C _ { n _ { c } n _ { d } } ( \chi ) \propto \exp \left( - \frac { [ | \chi | - \frac { 1 } { 2 } \operatorname { a r c c o s } ( \frac { n _ { c } - n _ { d } } { n _ { c } + n _ { d } } ) ] ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { n _ { c } n _ { d } } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
Q _ { k } : = \mathscr { L } _ { k } \big ( 2 \arctan ( \cdot ) / \pi \big ) \cdot \exp ( - \sqrt { 1 + r ^ { 2 } } )
\chi _ { D }
\Phi _ { \mathrm { t o t } } = \mathrm { A r g } \langle A | B \rangle ,
L
\chi
{ \begin{array} { r l } & { \left[ f _ { t + 1 } ( { \mathrm { A A } } ) , f _ { t + 1 } ( { \mathrm { A a } } ) , f _ { t + 1 } ( { \mathrm { a a } } ) \right] = } \\ & { \qquad = f _ { t } ( { \mathrm { A A } } ) f _ { t } ( { \mathrm { A A } } ) \left[ 1 , 0 , 0 \right] + 2 f _ { t } ( { \mathrm { A A } } ) f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) \left[ { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , 0 \right] + 2 f _ { t } ( { \mathrm { A A } } ) f _ { t } ( { \mathrm { a a } } ) \left[ 0 , 1 , 0 \right] } \\ & { \qquad \qquad + f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) \left[ { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 4 } } \right] + 2 f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) f _ { t } ( { \mathrm { a a } } ) \left[ 0 , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } \right] + f _ { t } ( { \mathrm { a a } } ) f _ { t } ( { \mathrm { a a } } ) \left[ 0 , 0 , 1 \right] } \\ & { \qquad = \left[ \left( f _ { t } ( { \mathrm { A A } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) \right) ^ { 2 } , 2 \left( f _ { t } ( { \mathrm { A A } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) \right) \left( f _ { t } ( { \mathrm { a a } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) \right) , \left( f _ { t } ( { \mathrm { a a } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { \qquad = \left[ f _ { t } ( { \mathrm { A } } ) ^ { 2 } , 2 f _ { t } ( { \mathrm { A } } ) f _ { t } ( { \mathrm { a } } ) , f _ { t } ( { \mathrm { a } } ) ^ { 2 } \right] } \end{array} }
P _ { \mathrm { c } } - P _ { \mathrm { b } } < 0

0 \leq \rho ( s ) \leq 1
\Delta L
\epsilon \rightarrow 0
R e P ( s ) = \frac { \pi } { 2 } \lambda _ { h _ { 1 } h _ { 2 } } B + \pi \lambda _ { h _ { 1 } h _ { 2 } } C \log { \left( { \frac { s } { s _ { 0 } } } \right) } ,
\begin{array} { r } { \sigma _ { n _ { c } n _ { d } } \approx \frac { 1 } { \sqrt { n _ { c } + n _ { d } } } . } \end{array}
\Psi _ { 4 }
[ 0 , T ]
\Delta \left( \theta \right)
\epsilon _ { 1 2 } ^ { \prime } = M _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon _ { 1 } ^ { \dagger } M _ { 0 } \epsilon _ { 2 } - \epsilon _ { 2 } M _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon _ { 1 } ^ { \dagger } M _ { 0 } ,
\Delta
n
8
\begin{array} { r l r } { \frac { u _ { \tau , \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ } } } { \kappa } \ln \left( \frac { z } { z _ { 0 , \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ } } } \right) , } & { { } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ z \leq z _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } } , } \\ { \frac { u _ { \tau , \mathrm { ~ u ~ p ~ } } } { \kappa } \ln \left( \frac { z } { z _ { 0 , \mathrm { ~ u ~ p ~ } } } \right) , } & { { } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ z > z _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } } . } \end{array}
\lambda \frac { \partial } { \partial \lambda } = \frac { \partial } { \partial t _ { 1 } } \rightarrow \sigma _ { 1 }
N _ { t }
i \hbar { \frac { \partial \psi } { \partial t } } = \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { \nabla _ { i } ^ { 2 } } { m _ { i } } } + V ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \cdots \mathbf { r } _ { N } ) \right) \psi
C _ { i }
0 . 8 3 6
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } S } { \mathrm { d } t } = } & { - \beta g ( I ) S + \mu - \mu S + \alpha R , } \\ { \frac { \mathrm { d } E } { \mathrm { d } t } = } & { \beta g ( I ) S - ( \theta + \mu ) E , } \\ { \frac { \mathrm { d } I } { \mathrm { d } t } = } & { \theta E - ( \gamma + \mu ) I , } \\ { \frac { \mathrm { d } R } { \mathrm { d } t } = } & { \gamma I - ( \alpha + \mu ) R , } \end{array}
1
\Delta p _ { y , i } ^ { \mathbf { B } , 1 } ( t _ { 0 } \to t )
\begin{array} { r l } { \delta _ { + } ^ { ( m ) } } & { { } = m / M - P ( z _ { m } ) \, , } \\ { \delta _ { - } ^ { ( m ) } } & { { } = P ( z _ { m } ) - ( m - 1 ) / M \, , } \end{array}
\times
\begin{array} { r l } & { 2 \sum _ { n \geq N + 1 } ( \lambda _ { n } + \nu ) \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \left< D _ { \gamma _ { k } } \frac { d } { d t } u _ { k } , \psi _ { n } \right> w _ { n } } \\ & { \overset { \leq } \epsilon \underbrace { c _ { 1 } \sum _ { k , l = 1 } ^ { N _ { 0 } } \tilde { \gamma } _ { k , l } ^ { 2 } \Vert A _ { L _ { l } } \Vert ^ { 2 } \Vert \mathcal { R } _ { N } D _ { \gamma _ { k } } L _ { l } \Vert ^ { 2 } } _ { : = S _ { 2 , N } } \left\Vert \frac { d } { d t } U \right\Vert ^ { 2 } + \frac { N _ { 0 } ^ { 2 } } { \epsilon } \sum _ { n \geq N + 1 } ( \lambda _ { n } + \nu ) ^ { 2 } w _ { n } ^ { 2 } } \end{array}
f _ { s }
\lambda \to \ell
A _ { 6 } ^ { V } = G _ { 4 , 4 } ^ { 2 , 4 } \left( - 1 \mid \begin{array} { l l l l } { { \frac 1 2 } } & { { \frac 1 2 } } & { { \frac 1 2 } } & { { \frac 1 2 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \equiv 4 \ { \sqrt \pi } \ G _ { 4 , 4 } ^ { 2 , 4 } \left( - 1 \mid \begin{array} { l l l l } { { \frac 1 2 } } & { { \frac 1 2 } } & { { \frac 1 2 } } & { { \frac 1 2 } } \\ { { 0 } } & { { \frac 1 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) = 4 A _ { 6 } ^ { I } .

\begin{array} { r l r } { \overline { { u } } _ { j } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } } & { { } = } & { - \frac { \partial \overline { { p } } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial \overline { { \tau } } _ { i j } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial \tau _ { i j } ^ { T } } { \partial x _ { j } } \qquad i = 1 , 2 , 3 } \\ { \nabla ^ { 2 } \overline { { p } } } & { { } = } & { - \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } } { \partial x _ { i } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( \frac { \partial \tau _ { i j } ^ { T } } { \partial x _ { j } } \right) } \end{array}

2 \pi \times 4
\Delta S _ { i } = S _ { i } ^ { \mathrm { n u m } } - S _ { i } ^ { \mathrm { e x a c t } }
i
t = \infty
h = 1 . 0
\mu
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { n } \approx } & { { } 2 i ^ { n } { \bf C } \exp \{ i [ q _ { 1 / 4 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) ( \frac { \hbar \omega } { U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 1 / 4 } ] \} } \end{array}
L ^ { 2 }
{ \cal T } ~ = ~ \left( \begin{array} { l l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { - 3 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 4 } } & { { 3 } } & { { 8 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { Q } & { \equiv } & { \langle | u | \rangle _ { y , z } = \frac { 1 } { 2 } ( u _ { 2 } h _ { 2 } - u _ { 1 } h _ { 1 } ) \approx - u _ { 1 } h _ { 1 } \approx u _ { 2 } h _ { 2 } \quad \mathrm { u s i n g } \ \ , } \\ { Q _ { m } } & { \equiv } & { \langle \rho u \rangle _ { y , z } \approx \rho _ { 1 } u _ { 1 } h _ { 1 } \approx \rho _ { 2 } u _ { 2 } h _ { 2 } . } \end{array}
K > 0
\frac { \partial } { \partial t _ { - 1 } } e ^ { \phi _ { n } ( l ) } = \langle \Phi _ { n } ( \lambda ; l ) | \lambda ^ { l - 1 } | \Phi _ { n } ( \lambda ; l ) \rangle ,
\begin{array} { r } { u _ { c } ^ { \mathrm { i n } } = u _ { \mathrm { r o } } \sqrt { \frac { \xi } { d } } . } \end{array}
\approx 2
\mathcal P ( t ) = \iiint _ { V } | \psi | ^ { 2 } \ d V = \iiint _ { V } ( \psi _ { R } ^ { 2 } + \psi _ { I } ^ { 2 } ) \ d V \, .
\psi ( x ) \approx - c x
\beta
t _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } }

\psi _ { { \bf k } n } ^ { h }
\nabla ^ { 2 } \mathbf { E } + \mu \varepsilon \omega ^ { 2 } \mathbf { E } = - i \omega \mu \sigma \mathbf { E } - \left( i \frac { \sigma } { \omega \varepsilon } \frac { \mu \varepsilon } { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } } + \frac { \mu \varepsilon } { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } } - 1 \right) \nabla \left( \nabla \cdot \mathbf { E } \right) .
D = { \frac { 1 3 2 9 } { \sqrt { p } } } \times 1 0 ^ { - 0 . 2 H }
\begin{array} { r l } { G } & { { } = \int g \mathrm { ~ d ~ } z = \int \sigma \mathrm { ~ d ~ } A } \end{array}
\begin{array} { r l } { z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 3 } ^ { 2 } + z _ { 4 } ^ { 2 } } & { { } { \mathrm { ( z e r o ~ p a r t ) } } } \\ { z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 3 } ^ { 2 } - z _ { 4 } ^ { 2 } } & { { } { \mathrm { ( o v a l ) } } } \\ { z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } - z _ { 3 } ^ { 2 } - z _ { 4 } ^ { 2 } } & { { } { \mathrm { ( r i n g ) } } } \\ { - z _ { 1 } ^ { 2 } - z _ { 2 } ^ { 2 } - z _ { 3 } ^ { 2 } + z _ { 4 } ^ { 2 } } \\ { - z _ { 1 } ^ { 2 } - z _ { 2 } ^ { 2 } - z _ { 3 } ^ { 2 } - z _ { 4 } ^ { 2 } } \end{array}
E _ { 0 }
\Delta _ { u } \equiv \Delta \! ^ { { \scriptscriptstyle ( 0 ) } } ( l )
u _ { 1 }
\hat { T } = \hat { T } _ { 1 } + \hat { T } _ { 2 } + \dots + \hat { T } _ { N }
P ( r )
d = 4

\left[ \chi ^ { a b } , \chi ^ { c d } \right] \left( M _ { n } ^ { \, \, \, \, \, m } \right) = \left( 1 - \Lambda \right) _ { e f g h } ^ { a b c d } \, \left( \chi ^ { e f } \ast \chi ^ { g h } \right) \left( M _ { n } ^ { \, \, \, \, \, m } \right) = { \mathbf { C } } _ { e f } ^ { a b c d } \chi ^ { e f } \left( M _ { n } ^ { \, \, \, \, \, m } \right) ,
z
{ \frac { D _ { Q } } { D \ln Q ^ { 2 } } } = { \frac { d } { d \ln Q ^ { 2 } } } - { \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } C _ { F } \left[ { \frac { 3 } { 2 } } + \int _ { \xi / 2 } ^ { x } { \frac { d y } { y - x - i \epsilon } } + \int _ { - \xi / 2 } ^ { x } { \frac { d y } { y - x - i \epsilon } } \right] \ .
- 0 . 0 7
\Delta n _ { t } \sim { \bf B } ( n _ { t } , p )
{ \pmb t } ( { \pmb x } ) = { \pmb I } - { \pmb n } ( { \pmb x } ) \otimes { \pmb n } ( { \pmb x } )
\gamma _ { a }
4
S ^ { \dagger } ( z ) \hat { x } S ( z ) = e ^ { - r } \hat { x }
T \gg \tau
\begin{array} { c } { A _ { a 1 } \equiv 0 _ { a } \times 0 _ { 1 } } \\ { A _ { b 2 } \equiv 0 _ { b } \times 0 _ { 2 } } \end{array} \begin{array} { c } { B _ { a 1 } \equiv 1 _ { a } \times 1 _ { 1 } } \\ { B _ { b 2 } \equiv 1 _ { b } \times 1 _ { 2 } } \end{array} \begin{array} { c } { C _ { a 1 } \equiv 1 _ { a } \times 0 _ { 1 } } \\ { C _ { b 2 } \equiv 1 _ { b } \times 0 _ { 2 } } \end{array} \begin{array} { c } { D _ { a 1 } \equiv 0 _ { a } \times 1 _ { 1 } } \\ { D _ { b 2 } \equiv 0 _ { b } \times 1 _ { 2 } } \end{array}
t = 0
\partial _ { i } \partial _ { i } h = e ^ { h } - 1 + 4 \pi \sum _ { s = 1 } ^ { N } \delta ^ { 2 } ( { \bf { x } } - { \bf { x } } ^ { s } ) .
^ { - 6 }
\sigma _ { r }
N + 1
y _ { p } ( t ) = { \frac { B t ^ { k } e ^ { \gamma t } } { P ^ { ( k ) } ( \gamma ) } } , k = 2 , \ldots , m
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } } & { = \alpha U _ { G } ^ { 0 } ( r , \phi ) \mathbf { \hat { x } } + \beta U _ { L G } ^ { l } ( r , \phi ) \mathbf { \hat { y } } } \\ & { = U _ { 0 } \left[ \alpha \mathbf { \hat { x } } + \beta \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w } \right) ^ { | l | } L G _ { l } \left( \frac { 2 r ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } \right) e ^ { \pm i l \phi } \mathbf { \hat { y } } \right] } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { J } } _ { x } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 } & { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { { \sqrt { 5 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \sqrt { 5 } } } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { { \boldsymbol { J } } _ { y } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { - i { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { - 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { - 3 i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 i } & { 0 } & { - 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { - i { \sqrt { 5 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i { \sqrt { 5 } } } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { { \boldsymbol { J } } _ { z } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 3 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 5 } \end{array} \right) } . } \end{array} }
\mathcal { V } = \{ v _ { 1 } , \ldots , v _ { n } \}
\Delta = - 1 2 8 p ^ { 2 } r ^ { 4 } + 3 1 2 5 s ^ { 4 } - 7 2 p ^ { 4 } q r s + 5 6 0 p ^ { 2 } q r ^ { 2 } s + 1 6 p ^ { 4 } r ^ { 3 } + 2 5 6 r ^ { 5 } + 1 0 8 p ^ { 5 } s ^ { 2 }
\mathbf { X _ { u u } } \cdot \mathbf { \hat { n } } = { \frac { 1 } { | g | ^ { 2 } + 1 } } { \left[ \begin{array} { l } { \operatorname { R e } \left( ( 1 - g ^ { 2 } ) f ^ { \prime } - 2 g f g ^ { \prime } \right) } \\ { \operatorname { R e } \left( ( 1 + g ^ { 2 } ) f ^ { \prime } i + 2 g f g ^ { \prime } i \right) } \\ { \operatorname { R e } \left( 2 g f ^ { \prime } + 2 f g ^ { \prime } \right) } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l } { \operatorname { R e } \left( 2 g \right) } \\ { \operatorname { R e } \left( - 2 g i \right) } \\ { \operatorname { R e } \left( | g | ^ { 2 } - 1 \right) } \end{array} \right] } = - 2 \operatorname { R e } ( f g ^ { \prime } )
\mathbf { C }
b ^ { 2 , l } ( \rho ^ { l } ) = \frac { G ^ { l } ( \rho ^ { l } ) } { \rho ^ { l } }
\sim 0 . 3 2
\delta m _ { 0 } ^ { 2 } ( \mathrm { d } + \mathrm { e } ) = \frac { i } { \bar { M } _ { d } ^ { d - 2 } } \langle { \phi ( - p ) } | T _ { \mu \mu } | \phi ( p ) \rangle \sum _ { n } \int _ { k } F _ { n } ( k )
H y p e r g r a p h \; H , A [ N ] [ N ] , \beta * N ^ { \prime }
{ ( ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } \rightarrow { ^ 2 P _ { 3 / 2 } ) } }
^ { \circ }

\gamma _ { o } = - \Delta ( r ^ { 2 } \sin \theta + \frac { N ^ { 2 } } { 2 \sin \theta } ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { 1 - } & { \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( \frac { 1 } { 4 ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) \sqrt { \pi \operatorname* { m a x } \{ I _ { n } ^ { \prime \prime \prime } - \mu _ { n } , \mu _ { n } + K \} \gamma ^ { 2 } } } \left( \frac { 2 \gamma ^ { 2 } } { e ^ { \gamma ^ { 2 } - 1 } } \right) ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. + \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( K + 1 ) } } \left( \frac { e } { K + 1 } \right) ^ { K + 1 } + \frac { 1 } { 4 ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) \sqrt { \pi I _ { n } \gamma ^ { 2 } } } \left( \frac { 2 \gamma ^ { 2 } } { e ^ { \gamma ^ { 2 } - 1 } } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
\frac { 1 } { N ^ { 2 } } \operatorname { T r } ^ { 2 } \hat { Z } = \operatorname { T r } ^ { 2 } \hat { x }
\begin{array} { r l } { m _ { \mathrm { s a i l } } ^ { \mathrm { m e t a } } } & { = \rho _ { 1 } ( N _ { x } w _ { 1 } h _ { 1 } + N _ { x } w _ { 2 } h _ { 2 } ) N _ { x } \Lambda + \rho _ { 2 } N _ { x } ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } t } \\ & { = \left( \rho _ { 1 } w _ { 1 } h _ { 1 } / \Lambda + \rho _ { 1 } w _ { 2 } h _ { 2 } / \Lambda + \rho _ { 2 } t \right) A } \end{array}
\partial _ { \sigma } X ^ { \mu } ( \sigma _ { m a x } , \tau ) = 0
\langle s ; v ^ { 1 } \rangle \cdots \langle s ; v ^ { n } \rangle
f ( x ) \cdot h ( x ) = ( x + 1 ) ( 2 x - 3 )

V _ { S } = 4 \pi - { \frac { 8 } { 3 } } \pi = { \frac { 4 } { 3 } } \pi .
L _ { \operatorname* { m a x } } = 4
\epsilon
A ( \theta , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { 1 0 } a _ { n } ( t ) \sin { ( ( 2 n + 1 ) \theta ) }
\mu
\gamma _ { h ^ { + } } ^ { \mathrm { N } V ^ { - } }
\rho ^ { * }
\begin{array} { r l } { \frac { G ( T , p , \{ \phi _ { k } \} ) } { V } = k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } & { { } \sum _ { i = 0 } ^ { M } \left[ \frac { \phi _ { i } } { \nu _ { i } } \log { \phi _ { i } } + \frac { \omega _ { i } \phi _ { i } } { \nu _ { i } } \right] } \\ { + \frac { 1 } { 2 } } & { { } \sum _ { i = 0 } ^ { M } \sum _ { j = 0 } ^ { M } \chi _ { i j } \phi _ { i } \phi _ { j } + p \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Sigma } & { { } = \left( \Lambda _ { 1 } - \Phi _ { 1 } \right) + \left( \Lambda _ { 2 } - \Phi _ { 2 } \right) + \Theta } \end{array}
{ \bar { y } } _ { d } = 0 . 8 9
A
y = y _ { 0 } - { \frac { v _ { \infty } ^ { 2 } } { g } } \ln \cosh \left( { \frac { g t } { v _ { \infty } } } \right) .
( r _ { i } , \theta _ { j } , \phi _ { k } )
\psi _ { a , m n } = - \arctan \left( \mathrm { I m } \frac { \int _ { y _ { 0 } } ^ { y _ { 1 } } \widetilde { a } _ { m n } ^ { \dag } \partial _ { y } \widetilde { a } _ { m n } { \, \mathrm { { d } } } y ) } { k _ { x } \int _ { y _ { 0 } } ^ { y _ { 1 } } | \widetilde { a } _ { m n } | ^ { 2 } { \, \mathrm { { d } } } y } \right) ,
q = \pm q _ { \infty } ^ { - } ( E _ { - } )
\tau > 0
\begin{array} { l l l } { { \lambda _ { 1 } } } & { { = } } & { { < H ( v ) | \bar { h } _ { v } ( i D ) ^ { 2 } h _ { v } | H ( v ) > ~ , } } \\ { { 2 \lambda _ { 2 } ( S _ { Q } \cdot J _ { l } ) } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { 1 } { 4 } Z _ { Q } < H ( v ) | \bar { h } _ { v } g \sigma \cdot G h _ { v } | H ( v ) > ~ , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Re \langle \psi , B \psi \rangle } & { = \Re \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \Bar { \psi } B \psi = \Re \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \Bar { \psi } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \Delta \psi + \frac { 1 } { 2 } \lvert u \rvert ^ { 2 } \psi + i u \cdot \nabla \psi + \mu \lvert \psi \rvert ^ { p } \psi \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \lVert \nabla \psi \rVert _ { L _ { x } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \lvert u \rvert ^ { 2 } \lvert \psi \rvert ^ { 2 } - \Im \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } u \Bar { \psi } \cdot \nabla \psi + \mu \lVert \psi \rVert _ { L _ { x } ^ { p + 2 } } ^ { p + 2 } } \\ & { \ge \mu \lVert \psi \rVert _ { L _ { x } ^ { p + 2 } } ^ { p + 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { s s ^ { \prime } } ^ { \left( 1 \right) } \left( \omega _ { s } \right) } & { { } = \left( \Omega _ { s s ^ { \prime } } + i \Gamma _ { s s ^ { \prime } } / 2 \right) , } \\ { J _ { s s ^ { \prime } } ^ { \left( 2 \right) } \left( \omega _ { s ^ { \prime } } \right) } & { { } = \left( \Omega _ { s s ^ { \prime } } - i \Gamma _ { s s ^ { \prime } } / 2 \right) . } \end{array}
t _ { j }
\alpha = \beta

B = 2 0
\begin{array} { r l } { \pi _ { 1 , 0 } ( f ) ( U ) } & { = \big \langle f , K _ { U } ^ { H } \big \rangle _ { L _ { 2 } } = \big \langle f , K _ { I d } ^ { H } \circ L _ { U ^ { - 1 } } \big \rangle _ { L _ { 2 } } } \\ & { = \int _ { \mathcal { U } _ { n } } f ( V ) \, \overline { { K _ { I d } ^ { H } ( U ^ { - 1 } V ) } } \, d V = n \int _ { \mathcal { U } _ { n } } f ( V ) \, \mathrm { t r } ( V ^ { * } U ) \, d V \, . } \end{array}
- \Sigma \nabla _ { z } ^ { 2 } u _ { 1 } + 2 \Sigma k \nabla _ { z } u _ { 2 } + ( k ^ { 2 } \Sigma + \gamma + \lambda _ { \sigma } \Sigma _ { 4 } - \lambda ) u _ { 1 } = 0 \, ,
\hat { S } ( t , t _ { 0 } ) = e ^ { + i \hat { H } _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) / \hbar } \hat { U } ( t , t _ { 0 } )
C _ { B }
\begin{array} { r l } & { \left| \left( G _ { \infty } ( \psi _ { 1 } ) - G _ { \infty } ( \psi _ { n } ) \right) \right| \, | \nabla \psi _ { 1 } | \leq C | \nabla \psi _ { 1 } | \in L ^ { 1 } ( [ 0 , T ) ; L ^ { 2 } ( { \mathbf R } ^ { 2 } ) ) , } \\ & { \left| \left( G _ { q } ( \psi _ { 1 } ) - G _ { q } ( \psi _ { n } ) \right) \right| \, | \nabla \psi _ { 1 } | \leq C \left( | \psi _ { 1 } | ^ { 2 \alpha } + | \phi | ^ { 2 \alpha } \right) | \nabla \psi _ { 1 } | \in L ^ { q _ { 1 } ^ { \prime } } ( [ 0 , T ) ; L ^ { r _ { 1 } ^ { \prime } } ( { \mathbf R } ^ { 2 } ) ) , } \end{array}
M
\pi - \pi
x
w / \ell \rightarrow 1 5
\mathord { \sim } 1 5 0 0 0
b
4 \pi / 3
S = 0
C ( \mathbb { T } ) .
V _ { i , j , k } ^ { t + 1 } = \frac { \sum _ { a = i \pm 1 , b = j \pm 1 , c = k \pm 1 } V _ { a , b , c } ^ { t } } { 6 } ,
\varepsilon
\Delta t = t _ { 2 } - t _ { 1 } \le \tau _ { \mathrm { l } }
\vec { r }
\langle n ( T ) \rangle _ { \mathrm { { B E } } } = \frac { 1 } { e ^ { ( \varepsilon - \mu ) / k _ { B } T } - 1 } \equiv \frac { e ^ { - ( \varepsilon - \mu ) / k _ { B } T } } { 1 - e ^ { - ( \varepsilon - \mu ) / k _ { B } T } } ,
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { { } = + { \sqrt { z _ { + } } } , } \\ { x _ { 2 } } & { { } = - { \sqrt { z _ { + } } } , } \\ { x _ { 3 } } & { { } = + { \sqrt { z _ { - } } } , } \\ { x _ { 4 } } & { { } = - { \sqrt { z _ { - } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { \omega } ^ { ( \epsilon , \epsilon ^ { \prime } ) } ( Z , \zeta , x , x ^ { \prime } ) = } & { \pi ( - 1 ) ^ { \sum _ { k < j } [ \mathrm { i } ( x _ { k } - x _ { j } ) ] } \frac { \zeta ^ { Z - \omega + \mathrm { i } X } } { ( 1 + \zeta ) ^ { 2 ( Z - \omega ) + \mathrm { i } ( X - X ^ { \prime } ) } } \frac { \bar { \zeta } ^ { \bar { Z } - \omega + \mathrm { i } \bar { X } } } { ( 1 + \bar { \zeta } ) ^ { 2 ( \bar { Z } - \omega ) + \mathrm { i } ( \bar { X } - \bar { X } ^ { \prime } ) } } } \\ & { \times \frac { \boldsymbol \Gamma [ 2 Z - 2 \omega ] } { \boldsymbol \Gamma ^ { 2 } [ Z ] } \prod _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \frac { \boldsymbol \Gamma \left[ Z - \omega + \mathrm { i } x _ { k } , Z - \omega - \mathrm { i } x _ { k } ^ { \prime } \right] } { { \boldsymbol \Gamma [ Z , Z ] } } } \\ & { \times \prod _ { k , j = 1 } ^ { N - 1 } \boldsymbol \Gamma [ \mathrm { i } ( x _ { k } - x _ { j } ^ { \prime } ) ] . } \end{array}
l
\sim 1 0 ^ { 1 2 } - 1 0 ^ { 1 3 }
g _ { \alpha } = - \langle c _ { \alpha } c _ { \alpha } ^ { * } \rangle _ { i m p }
\mathrm { ~ F ~ r ~ } = ( \sqrt { g L } ) ^ { 2 } / ( g L )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \gamma , f , g ) = { } } & { { } \underset { ( x , y ) \sim \gamma } { \mathbf { E } } | | x - y | | _ { 1 } + \int _ { M } \Big ( P _ { r } ( x ) - \int _ { M } \gamma ( x , y ) d y \Big ) f ( x ) d x } \end{array}
R
\mathbf v ^ { n + 1 } , l ^ { n + 1 } , K _ { \mathbf v } ^ { n + 1 } , q ^ { n + 1 } , q ^ { , n + 1 }
\Phi _ { x }
\alpha
\hat { \sigma } _ { i j } ( \eta , m ^ { 2 } ) = \int _ { z _ { m i n } } ^ { 1 } d z \biggl [ 1 + { \cal H } _ { i j } ( z , \alpha ) \biggr ] \hat { \sigma } _ { i j } ^ { \prime } ( \eta , m ^ { 2 } , z ) .
V = 1 - { 2 A _ { 0 } } / { \overline { { A } } _ { | i | \geq 2 } }
\mathrm { I } _ { A m } = | A _ { m } \rangle \langle A _ { m } |
m = q / n
i \eta
\begin{array} { r l } { S _ { n + 2 } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } S _ { 1 } r \cdot S _ { n } R ^ { n } \, d \theta } \end{array}
\lambda ^ { i } = \left( \begin{array} { c } { { \lambda _ { L } ^ { i } } } \\ { { \epsilon ^ { i j } \bar { \lambda } _ { L \, j } } } \end{array} \right)
{ \cal L } = ( D _ { \mu } \Phi _ { i } ) ^ { + } ( D ^ { \mu } \Phi _ { i } ) + V ( \Phi _ { i } , T )
C ^ { 6 6 } = \frac 1 2 ( C ^ { 1 1 } - C ^ { 1 2 } ) .
p ( { M } _ { L _ { f } } \vert L _ { f } )
\chi _ { \alpha i } = - \frac { \rho } { \pi } \frac { y _ { \mu } ( e _ { \mu } \epsilon ) _ { \alpha i } } { \sqrt { y ^ { 2 } } ( y ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \eta .
x

N
S ^ { v }
t _ { j }
W
e _ { x }
\begin{array} { r } { \textbf { M } ^ { - 1 } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \mathrm { d i a g } \left( \pmb { \alpha } \right) } \\ { \textbf { Z } ^ { - 1 } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \mathrm { d i a g } \left( \pmb { \psi } \right) } \\ { \textbf { M } ^ { ( 1 / 2 ) } \textbf { M } ^ { ( 1 / 2 ) \mathrm { T } } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \textbf { M } } \\ { \textbf { Z } ^ { ( 1 / 2 ) } \textbf { Z } ^ { ( 1 / 2 ) \mathrm { T } } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \textbf { Z } } \end{array}
0 . 2 + ( 1 / 1 5 ) i
\lambda _ { j }
0 \le j < m
\begin{array} { r l } & { | J ^ { h } ( G _ { 1 } ) - J ^ { h } ( G _ { 2 } ) | ^ { 2 } } \\ & { \leq C \left( \ensuremath { { \mathbb E } } \left[ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| u _ { t } ^ { G _ { 1 } , h } - u _ { t } ^ { G _ { 2 } , h } \| _ { H } ^ { 2 } \right] + \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| P _ { h } ( G _ { 1 } ( t , u _ { t } ^ { G _ { 1 } , h } ) - G _ { 2 } ( t , u _ { t } ^ { G _ { 2 } , h } ) ) \| _ { H } ^ { 2 } \right] \right) , } \end{array}
\mathsf { A B }
m _ { 3 } = \phi _ { 1 } u ^ { 3 } + \phi _ { 2 } u ^ { 2 } v + \phi _ { 3 } u v ^ { 2 } + \phi _ { 4 } v ^ { 3 } ,
\eta _ { \mu _ { \mathrm { M } } ^ { + } } \approx 0 . 2 \, \eta _ { \mathrm { A C C } } = 0 . 2 \, \sigma / | \mu _ { 5 0 } k _ { 0 } |
\begin{array} { r } { - \cos 2 ( a - c ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { x , y = \pm 1 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } x y \frac { 1 - x \sqrt { 2 } \cos 2 ( a - \phi ) } { 2 } \frac { 1 - y \sqrt { 2 } \cos 2 ( c - \phi + \pi / 2 ) } { 2 } \, d \phi \; . } \end{array}
\{ p _ { 4 } , r _ { 4 } \}
^ 3
O _ { 5 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { k _ { j } } & { { } = ( j - 1 ) \Delta k \, \, \, ( j \le N / 2 ) } \\ { k _ { j } } & { { } = ( j - 1 - N ) \Delta k \, \, ( j > N / 2 ) } \end{array} . } \end{array}
V = \left( \begin{array} { c c } { { - s _ { \alpha } } } & { { c _ { \alpha } } } \\ { { - c _ { \alpha } } } & { { - s _ { \alpha } } } \end{array} \right)
\mathbf { \eta } = \left( \eta _ { e } : \; e = \left( i , j \right) \in E \right) \in \{ 0 , 1 \} ^ { E }
\times
\begin{array} { r l } { \left| { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \operatorname { M e d } ( \langle X _ { 1 } , \theta \rangle , \ldots , \langle X _ { N } , \theta \rangle ) \right| } & { \leqslant \left| { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \operatorname { Q u a n t } _ { \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } ( \langle Y _ { 1 } , \theta \rangle , \ldots , \langle Y _ { N } , \theta \rangle ) \right| } \\ & { \qquad + \left| { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \operatorname { Q u a n t } _ { \frac { 1 } { 2 } - \varepsilon } ( \langle Y _ { 1 } , \theta \rangle , \ldots , \langle Y _ { N } , \theta \rangle ) \right| . } \end{array}
U ( x ) = \Delta U [ ( x / x _ { 0 } ) ^ { 2 } - 1 ] ^ { 2 } .
\left[ \mathcal { L } k - \left( \mathcal { W } r + \mathcal { T } w \right) \right] \lesssim 1 0 ^ { - 6 }
[ b _ { c } \Delta \rho ] _ { 1 } \approx 3 . 5 4 ~ \mu \textrm { m } ^ { - 2 }
E
\omega ( t )
\begin{array} { r } { L ( X , E ) = e ^ { X / 2 } L ( X / 2 , E / 2 ) + L ( X / 2 , E / 2 ) e ^ { X / 2 } } \end{array}
\left| \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } \right| \gtrsim \frac { 1 } { \beta _ { \mathrm { i } } } \quad \textrm { ( o b l i q u e I A W a m p l i t u d e t h r e s h o l d ) } .
\mathcal { E } _ { c h } ^ { ( k ) } ( z )
\hat { F } ( \lambda ) = e ^ { e ^ { \lambda } \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } ,
\left\langle 0 \right| _ { 1 } \left| 0 \right\rangle _ { 1 } = 1
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { H ( \omega ) = H _ { \gamma } ( \omega - i \gamma ) } \end{array} } \end{array}
\frac { \alpha - 1 } { x _ { \operatorname* { m i n } } }
Q
\nu _ { x } \pm n \nu _ { y } = N
{ \tau _ { v } } = 0 . 9 \mathrm { s }
9 9 . 8 4 ( 5 ) \
D \sim m ^ { - 1 / 3 }
\begin{array} { r l } { e _ { t } } & { \leq \bar { \alpha } ( \tilde { e } _ { t - 1 } + C _ { 2 } d ^ { 2 } \eta _ { t - 1 } ^ { 2 } + C _ { 3 } d ^ { 2 } { \eta _ { t - 1 } ^ { 2 } } + C _ { 4 } \delta _ { t - 1 } ^ { 2 } ) } \\ & { \leq \bar { \alpha } ( \bar { \alpha } ^ { t - 1 } \tilde { e } _ { 0 } + C _ { 6 } d ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { t - 2 } \bar { \alpha } ^ { t - 1 - k } \eta _ { k } ^ { 2 } + C _ { 6 } d ^ { 2 } \eta _ { t - 1 } ^ { 2 } + C _ { 4 } \delta _ { t - 1 } ^ { 2 } ) } \\ & { \leq \bar { \alpha } ^ { t } \tilde { e } _ { 0 } + C _ { 6 } d ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \bar { \alpha } ^ { t - k } \eta _ { k } ^ { 2 } + \bar { \alpha } C _ { 4 } \delta _ { t - 1 } ^ { 2 } } \end{array}
\{ e _ { \mu } \}
J _ { z }
\Delta _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ } \, i = j } \\ { d _ { i j } } & { \mathrm { i f ~ } \, \Pi _ { i j } \neq 0 } \\ { d _ { j i } } & { \mathrm { i f ~ } \, \Pi _ { i j } = 0 \, \mathrm { a n d } \, \Pi _ { j i } \neq 0 } \\ { D _ { i j } } & { \mathrm { i f ~ } \, \exists \, \Gamma _ { i j } } \\ { D _ { j i } } & { \mathrm { i f ~ } \, \nexists \, \Gamma _ { i j } \, \mathrm { a n d } \, \exists \, \Gamma _ { j i } } \\ { + \infty } & { \mathrm { e l s e w h e r e . } } \end{array} \right.
\frac { F _ { m } z } { 1 - ( F _ { m - 1 } + F _ { m + 1 } ) z + ( - 1 ) ^ { m } z ^ { 2 } }
\beta ( \xi ) = a _ { ( 1 ) } ^ { n _ { ( 1 ) } } a _ { ( 2 ) } ^ { n _ { ( 2 ) } } . . . a _ { ( T ) } ^ { n _ { ( T ) } } .
\omega _ { 0 }
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { n } } } & { { } \ge \frac { \hbar \omega } { 2 k } \left( 1 - \frac { 1 } { | S _ { 2 1 } | ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\operatorname { a d } x
B ( \lambda v , w ) = B ( v , \lambda w ) = \lambda B ( v , w )

A
\Psi = \sum _ { I = 0 } c _ { I } \Phi _ { I } ^ { S O } = c _ { 0 } \Phi _ { 0 } ^ { S O } + c _ { 1 } \Phi _ { 1 } ^ { S O } + { . . . }
T - 3 7 3

\phi _ { z } ( t ) = 2 \pi \delta z ( t ) / { L _ { z } }
\Delta h _ { 1 } = - 1 \cdot 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { ~ J ~ / ~ k ~ g ~ }
\Omega _ { n }
\sim 5 0
^ -
R _ { j }
\begin{array} { r l } { | b _ { \mathcal I ^ { * } } - \eta _ { k } | \le \operatorname* { m a x } \{ C _ { 3 } \lambda ^ { 2 } \kappa _ { k } ^ { - 2 } , \rho \} \le } & { C _ { 4 } \log ( T ) \bigg ( \frac { 1 } { h ^ { p } } + T h ^ { 2 r } \bigg ) \kappa _ { k } ^ { - 2 } } \\ { \le } & { C \log ( T ) \bigg ( T ^ { \frac { p } { 2 r + p } } \bigg ) \kappa _ { k } ^ { - 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \tau = } & { { } - \mathrm { ~ i ~ } \left( \frac { G ^ { \prime } ( 0 ) } { G ( 0 ) } - \sum _ { p _ { \ell } \in \mathrm { ~ i ~ } \mathbb { R } } \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { p _ { \ell } } \right) } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { j = 1 } ^ { 2 M } \left| \frac { \partial } { \partial \theta _ { i j } } \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] \right| = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 M } \left| \frac { \partial } { \partial \theta _ { i j } } \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } \operatorname { P } [ X _ { i , t } = k ] \right| } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left| \frac { \partial } { \partial p _ { j } } \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 1 } ^ { M } p _ { m } e ^ { - \lambda _ { m } } \frac { \lambda _ { m } ^ { k } } { k ! } \right| + \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left| \frac { \partial } { \partial \lambda _ { j } } \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 1 } ^ { M } p _ { m } e ^ { - \lambda _ { m } } \frac { \lambda _ { m } ^ { k } } { k ! } \right| } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left| \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } e ^ { - \lambda _ { j } } \frac { \lambda _ { j } ^ { k } } { k ! } \right| + \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left| \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } p _ { j } \left( e ^ { - \lambda _ { j } } \frac { \lambda _ { j } ^ { k - 1 } } { ( k - 1 ) ! } - e ^ { - \lambda _ { j } } \frac { \lambda _ { j } ^ { k } } { k ! } \right) \right| } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left| \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } e ^ { - \lambda _ { j } } \frac { \lambda _ { j } ^ { k } } { k ! } \right| + \sum _ { j = 1 } ^ { M } p _ { j } \left| e ^ { - \lambda _ { j } } \frac { \lambda _ { j } ^ { n } } { n ! } \right| } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { m = 1 , \dots , M } \frac { 1 } { p _ { m } } \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { M } p _ { j } e ^ { - \lambda _ { j } } \frac { \lambda _ { j } ^ { n } } { n ! } + \operatorname { P } [ X _ { i , t } = n ] } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { m = 1 , \dots , M } \frac { 1 } { p _ { m } } \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] + \operatorname { P } [ X _ { i , t } = n ] . } \end{array}
R e _ { \theta } = 1 1 0 0
\gamma = 2 . 9
\langle \mathcal { X } _ { m } \rangle
\begin{array} { r l } { \mathrm { P S } ( D ) : = } & { \, [ \mathrm { m e a n } ( D _ { m } ) , ~ \mathrm { s t d } ( D _ { m } ) , ~ \mathrm { s k } ( D _ { m } ) , ~ \mathrm { k u } ( D _ { m } ) , ~ \mathrm { e p y } ( D _ { m } ) , } \\ & { \quad \mathrm { m e a n } ( D _ { l } ) , ~ \mathrm { s t d } ( D _ { l } ) , ~ \mathrm { s k } ( D _ { l } ) , ~ \mathrm { k u } ( D _ { l } ) , ~ \mathrm { e p y } ( D _ { l } ) , ~ \| G _ { D } \| _ { 1 } ] ^ { \top } . } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { { U _ { e 1 } } } & { { U _ { e 2 } } } & { { U _ { e 3 } } } \\ { { U _ { \mu 1 } } } & { { U _ { \mu 2 } } } & { { U _ { \mu 3 } } } \\ { { U _ { \tau 1 } } } & { { U _ { \tau 2 } } } & { { U _ { \tau 3 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \end{array} \right) = U _ { \mathrm { M N S } } \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \end{array} \right) .
{ \bf u } ( x _ { \alpha } , t )
\ell
\times
\lambda _ { 0 }
n _ { p }
\tilde { \mathcal { A } } _ { S 0 } = 0 . 0 2 5
\xi _ { 0 }
\lambda
\operatorname { g r a d } ( \mathbf { A } ) = \nabla \! \mathbf { A }

( 1 + x ) ^ { r } \geq 1 + r x
R a _ { c r i t } = R a _ { N S } ^ { \infty }
\Theta ^ { k } = \{ \theta _ { i } ^ { k } \}
\boldsymbol { \Omega }
T _ { S }
\Delta
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { = l _ { 1 } \sin \alpha _ { 1 } , } \\ { \dot { x _ { 1 } } } & { = l _ { 1 } \dot { \alpha } _ { 1 } \cos \alpha _ { 1 } , } \\ { y _ { 1 } } & { = - l _ { 1 } \cos \alpha _ { 1 } , } \\ { \dot { y } _ { 1 } } & { = l _ { 1 } \dot { \alpha } _ { 1 } \sin \alpha _ { 1 } , } \\ { x _ { 2 } } & { = l _ { 1 } \sin \alpha _ { 1 } + l _ { 2 } \sin \alpha _ { 2 } , } \\ { \dot { x _ { 2 } } } & { = l _ { 1 } \dot { \alpha } _ { 1 } \cos \alpha _ { 1 } + l _ { 2 } \dot { \alpha } _ { 2 } \cos \alpha _ { 2 } , } \\ { y _ { 2 } } & { = - l _ { 1 } \cos \alpha _ { 1 } - l _ { 2 } \cos \alpha _ { 2 } , } \\ { \dot { y } _ { 2 } } & { = l _ { 1 } \dot { \alpha } _ { 1 } \sin \alpha _ { 1 } + l _ { 2 } \dot { \alpha } _ { 2 } \sin \alpha _ { 2 } . } \end{array}
\Pi _ { x } \big ( \pmb { \operatorname { { P } } } _ { x } ^ { [ \gamma ] } [ f ] - \Gamma _ { x , y } \pmb { \operatorname { { P } } } _ { y } ^ { [ \gamma ] } [ f ] \big ) ( \psi _ { x } ^ { \lambda } ) = \sum _ { d ( I ) < \gamma } c _ { x , y } ^ { I } \Pi _ { x } \pmb { \eta } ^ { I } ( \psi _ { x } ^ { \lambda } ) = \sum _ { d ( I ) < \gamma } c _ { x , y } ^ { I } \Pi _ { e } \pmb { \eta } ^ { I } ( \psi ^ { \lambda } ) = \sum _ { d ( I ) < \gamma } c _ { x , y } ^ { I } \lambda ^ { d ( I ) } \Pi _ { e } \pmb { \eta } ^ { I } ( \psi ) \ .
\hat { m } _ { 0 } = \frac { \hat { m } _ { u } + \hat { m } _ { d } } { 2 } , \quad \hat { m } _ { i } = \delta _ { i 3 } \frac { \hat { m } _ { u } - \hat { m } _ { d } } { 2 } .
1 \pm 2 0 - 1 7 3
\mathrm { I m } \ D ( s ) = - { \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 4 \pi } } G _ { F } m _ { t } ^ { 2 } \mathrm { I m \ } A { \frac { \beta _ { t } } { \beta _ { Z } ^ { 2 } } } \Bigl [ 1 + { \frac { K } { 4 \beta _ { t } \beta _ { Z } } } - ( 1 - { \frac { 8 } { 3 } } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) ^ { 2 } { \frac { K \beta _ { Z } } { 4 \beta _ { t } } } \Bigr ] { \frac { M _ { H } ^ { 2 } } { s } } \; ,
\begin{array} { r l } { \beta _ { 0 j } } & { = \gamma _ { 0 0 } + \gamma _ { 0 1 } \mathrm { W o m a n } + \gamma _ { 0 2 } \mathrm { I n t } } \\ & { \indent + \gamma _ { 0 3 } ( \mathrm { I n t } \ast \mathrm { W o m a n } ) + \gamma _ { 0 4 } \mathrm { E q u i p P r e f } } \\ & { \indent + \gamma _ { 0 5 } ( \mathrm { E q u i p P r e f } \ast \mathrm { I n t } ) + \gamma _ { 0 6 } \mathrm { C a l c E n g r } } \\ & { \indent + \gamma _ { 0 7 } \mathrm { C a l c L i f e S c i } + \gamma _ { 0 8 } \mathrm { N o C o r e q } + u _ { 0 j } } \end{array}
\mathbf { F } = \mathbf { m } \mathbf { a }
n _ { i , \mathrm { t i p } } \approx n _ { e , \mathrm { t i p } }
S _ { f }
\begin{array} { r l } & { | G \rangle \equiv | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { 1 } \rangle . . . \otimes . . . | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } \rangle \otimes . . . | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { N } \rangle , } \\ & { | \nu _ { j } \rangle \equiv | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { 1 } \rangle . . . \otimes . . . | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } \rangle \otimes . . . | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { N } \rangle . } \end{array}
\beta ^ { ( 1 ) } = \mathbf { 1 }
\alpha ^ { ( R W ) } = 4 . 1 \pm 0 . 3

k ^ { 3 } + 1 4 k ^ { 2 } - 1 3 2 k + 1 7 8 9
\frac { \partial } { \partial \theta ^ { \alpha } } = \frac { \partial \theta _ { \eta } } { \partial \theta ^ { \alpha } } \frac { \partial } { \partial \theta _ { \eta } } + \frac { \theta _ { \eta } ^ { \prime } } { \partial \theta ^ { \alpha } } \frac { \partial } { \partial \theta _ { \eta ^ { \prime } } } = - \eta _ { \alpha } \frac { \partial } { \partial \theta _ { \eta } } - \eta _ { \alpha } ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial \theta _ { \eta } ^ { \prime } } ,
V
( a \cdot b ) \cdot c = a \cdot ( b \cdot c )
f _ { 2 }
q _ { s } + \lVert { \vec { q } } _ { v } \rVert i
L _ { 2 } ( 3 ) \cong A _ { 4 } \twoheadrightarrow A _ { 3 } \cong C _ { 3 }
\alpha
\Delta \Delta F _ { h y d r a t i o n } = \Delta F _ { h y d r a t i o n } ^ { m e t h a n o l } - \Delta F _ { h y d r a t i o n } ^ { e t h a n e } = \Delta F _ { s o l v a t e d } ^ { m u t a t i o n } - \Delta F _ { v a c u u m } ^ { m u t a t i o n }
| \Psi ( { \bf \beta } , { \bf \gamma } ) > = \prod _ { i = 1 } ^ { N } e ^ { - i \beta _ { i } H _ { 0 } } e ^ { - i \gamma _ { i } H _ { \mathrm { o b j e c t i v e } } } ,
m = 6
\left\{ \begin{array} { r l } { \boldsymbol \rho ^ { \prime } ( t ) } & { = A _ { \mathrm { F } } ( t _ { k } ) \boldsymbol \rho ( t ) + ( A _ { \mathrm { F } } ( t ) - A _ { \mathrm { F } } ( t _ { k } ) ) \boldsymbol \rho ( t ) + \boldsymbol g _ { \mathrm { F } } ( t , \boldsymbol \rho ( t ) ) } \\ & { = A _ { \mathrm { F } } ( t _ { k } ) \boldsymbol \rho ( t ) + \boldsymbol g _ { \mathrm { F } } ^ { k } ( t , \boldsymbol \rho ( t ) ) , } \\ { \boldsymbol \rho ( 0 ) } & { = \boldsymbol \rho _ { 0 } . } \end{array} \right.
t = \tau / k
\begin{array} { r l } { - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { I } } } & { = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } \, , } \\ { - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { I } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { I } } } & { = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } \, . } \end{array}
\beta _ { 0 } ( \omega ) = R \alpha _ { 0 } ( \omega + \Delta E )
k _ { 1 } ^ { \mathrm { F } }
x _ { 0 }
( N _ { r } = 1 0 )
\left\langle \cdot \right\rangle
\begin{array} { r l } { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } \, } & { { } = \, \Bigl \{ ( R , Z ) \in \Omega _ { \epsilon } \, ; \, \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \zeta _ { * } ( R , Z ) ) < \exp \bigl ( \epsilon ^ { - 2 \sigma _ { 1 } } / 4 \bigr ) \Bigr \} \, , } \\ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } \, } & { { } = \, \Bigl \{ ( R , Z ) \in \Omega _ { \epsilon } \setminus \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } \, ; \, \rho \le \epsilon ^ { - \sigma _ { 2 } } \Bigr \} \, , } \\ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime \prime } \, } & { { } = \, \Bigl \{ ( R , Z ) \in \Omega _ { \epsilon } \, ; \, \rho > \epsilon ^ { - \sigma _ { 2 } } \Bigr \} \, . } \end{array}
n _ { 0 } = 1 . 1 7 \times 1 0 ^ { 1 7 }
f _ { 2 }
\pi ( d g ) \, \, = \, \, [ \, D \, , \, g \, ] , \, \, \, \, \, \, \forall g \in { \cal A }
\tau = - \mu { \frac { d v } { d y } }
H _ { p } [ \mathbf { u } ]
\sim 1
v _ { r }
i
\alpha g
g _ { Y } = 2 \sqrt { C \left( \frac { 1 + \frac { G ^ { 2 } } { 6 4 C ^ { 2 } } } { 2 + G } \right) } \, \, \, \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, \, \, \, g _ { X } = \frac { 1 } { g _ { Y } ( 1 + 2 / G ) } .
\alpha _ { k } = { \frac { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { b } - \mathbf { A x } _ { k } ) } { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { k } } } = { \frac { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { k } } { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { k } } } ,
E _ { \mathrm { b } } ( \mathrm { { 2 N N } ) }
\begin{array} { r l } { { \mathbf V } _ { i \perp } } & { { } = \mathbf { 0 } , } \\ { \Phi } & { { } = { 0 } , } \\ { \boldsymbol { \tau } } & { { } = \mathbf { 0 } , } \\ { \mathbf B } & { { } = \mathbf B _ { 0 } . } \end{array}
{ \cal H } _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } \sum _ { i } V _ { C K M } C _ { i } ( \mu ) O _ { i } ( \mu ) \ ,
\times 1 0 ^ { - 1 5 } \ \mathrm { y r } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { D \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } \Psi - \lambda \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } \Psi + \textbf { A } \Psi = \bf { 0 } , } \\ & { \mathrm { w h e r e } \; \; \; \; \; \textbf { A } = \left( \begin{array} { l l } { - ( s + \alpha + r ) } & { \alpha } \\ { \beta } & { - ( s + \beta + r ) } \end{array} \right) . } \end{array}
N = 8
\widehat { D } _ { 0 } \pi _ { a } + i \varsigma { \frac { \partial E _ { a } } { \partial \phi _ { i } } } \tau _ { i } - i \overline { { { p } } } ^ { \prime } { \frac { \partial \overline { { { J } } } ^ { a } } { \partial \overline { { { \phi } } } _ { i } } } \overline { { { \tau } } } _ { i } + i E _ { a } \beta - i \overline { { { J } } } ^ { a } \overline { { { \gamma } } } + { \cal O } ( 1 / e ^ { 2 } ) = 0
\ell = 3
j j
T _ { g }
\begin{array} { r } { \Delta \mathbf { X } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) \sim \frac { 1 } { 4 } ( \alpha \beta - \alpha ^ { 2 } ) \Delta T _ { 0 } ^ { 2 } U \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } A ( t ) ^ { 2 } \, d t \left[ \mathbf { e } _ { x } \left( \frac { a ^ { 2 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 2 } } - \frac { 2 a ^ { 2 } X _ { 0 } ^ { 2 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) + \mathbf { e } _ { y } \left( - \frac { 2 a ^ { 2 } X _ { 0 } Y _ { 0 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) \right] , } \end{array}
u ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { \sqrt { 2 \omega } } \Bigl ( c _ { 2 } ( { \bf { k } } ) e ^ { - i k x } + c _ { 1 } ( { \bf { k } } ) ^ { + } e ^ { i k x } \Bigr ) ,
\nu _ { c }
\frac { { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } K ^ { 0 } ) } { { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ( B ^ { + } \to K ^ { + } \overline { { { K ^ { 0 } } } } ) } = - R _ { S U ( 3 ) } ^ { 2 } \left[ \frac { \mathrm { B R } ( B ^ { \pm } \to K ^ { \pm } K ) } { \mathrm { B R } ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { \pm } K ) } \right] ,
\hat { y }
\begin{array} { r } { \dot { \overline { { \mathbf { B } _ { t _ { 0 } } ^ { t } } } } \vert _ { t _ { 0 } } = \underbrace { \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \nabla \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \nabla \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \\ { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \nabla \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \nabla \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \end{array} \right) } _ { \mathbf { M } ( \mathbf { p } , t _ { 0 } ) } + \underbrace { \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \nabla \mathbf { \Omega } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \nabla \mathbf { \Omega } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \\ { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \nabla \mathbf { \Omega } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \nabla \mathbf { \Omega } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \end{array} \right) } _ { \mathbf { N } ( \mathbf { p } , t _ { 0 } ) } . } \end{array}

\begin{array} { l } { { \displaystyle n ^ { ( m ) } ( { \bf r } ) \equiv n ^ { ( m ) } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r } ) } \ ~ } \\ { { \displaystyle \equiv n ^ { ( m ) } \left[ n ^ { ( m - 1 ) } [ \ldots [ n ^ { ( 0 ) } ] ] \right] ( { \bf r } ) = n ^ { ( m - 1 ) } ( { \bf r } ) } \ ~ } \\ { { \displaystyle - \int K ^ { ( m - 1 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } \left[ n ^ { ( m - 1 ) } \right] ( { \bf r ^ { \prime } } ) - n ^ { ( m - 1 ) } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \right) d { \bf r ^ { \prime } } } . } \end{array}
0 . 0 1 7
^ b
\wedge
x _ { i }
\kappa ( z , \nu ) = \sum _ { i } N ^ { \{ i \} } ( z ) \sigma ^ { \{ i \} } ( z , \nu ) .
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \mathbf { C } } _ { M M } = [ \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { M M } + \sigma _ { m } ^ { - 2 } \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { M N } \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { M N } ^ { T } ] ^ { - 1 } , } \end{array}
\delta
\exp { ( \exp { ( \exp { ( \exp { ( 1 ) } ) } ) } ) } \approx e ^ { 3 8 1 4 2 7 9 }
z
B _ { k } ^ { \prime } = { \frac { N ^ { 2 } } { 2 ^ { k - 1 } \pi ^ { 2 } ( k + 1 ) ( k + 2 ) } } ,
G _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \ \ln \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } + x ( 1 - x ) Q ^ { 2 } } } \right) \ \ \ .
S [ x ] \to \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { T } { d t \dot { x } ^ { 2 } } ( t ) + S [ x ^ { c l } ] ,
\zeta
\lambda \geq 0
{ \chi } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } n T \le t < ( n + \theta ) T , } \\ { 0 \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ( n + \theta ) T \le t < ( n + 1 ) T , } \end{array} \right.
N _ { i } ^ { \mathrm { t h } } ( \Delta m ^ { 2 } , \theta ) = f \int d E _ { \nu } \sigma ( E _ { \nu } ) \, \sum _ { j } \phi _ { j } ( E _ { \nu } ) P _ { j } ( E _ { \nu } , \Delta m ^ { 2 } , \theta ) \int _ { i } d E _ { e } R ( E _ { e } , E _ { e } ^ { \prime } ) \, .
{ \left[ \begin{array} { l } { J _ { x } } \\ { J _ { y } } \\ { J _ { z } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \sigma _ { x x } } & { \sigma _ { x y } } & { \sigma _ { x z } } \\ { \sigma _ { y x } } & { \sigma _ { y y } } & { \sigma _ { y z } } \\ { \sigma _ { z x } } & { \sigma _ { z y } } & { \sigma _ { z z } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { E _ { x } } \\ { E _ { y } } \\ { E _ { z } } \end{array} \right] }
( S , I )
E _ { 1 } = E _ { 2 } = r e ^ { i \phi }
\gamma = \frac { \sqrt 6 } { 1 2 } \sigma \Delta + O ( \Delta ^ { 3 } ) \, ,

\omega _ { i } ( k ) = \epsilon _ { i j m } i k _ { j } v _ { m } / k ^ { 2 }
B ( d ) = \frac { \Gamma ( 2 - d / 2 ) \Gamma ^ { 2 } ( d / 2 - 1 ) } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } \Gamma ( d - 2 ) } .
\boldsymbol { q } ^ { 2 } \equiv q _ { i } q _ { i }
\frac { ( x - 2 i ( i - 2 ) - 1 ) } { ( 2 i - 1 ) ( 2 i - 3 ) }
S _ { D O C } ^ { i n } = 5 0 0 \ g \ m ^ { - 3 }

r
\begin{array} { r l } { \frac { D { \cal H } } { D t } : = \frac { \partial { \cal H } } { \partial t } + u \cdot \nabla { \cal H } = } & { { } - { \cal H } \nabla \cdot u \, , } \\ { \frac { D u _ { i } } { D t } : = \frac { \partial u ^ { i } } { \partial t } + ( u \cdot \nabla ) u ^ { i } = } & { { } f \epsilon _ { i j } u ^ { j } - g \partial _ { i } { \cal H } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { T ^ { 1 } ( S , T ) \cdot T ^ { 1 } ( n ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { F , F ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { F _ { 1 } , F _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { G ^ { \prime } + F _ { 1 } + N } \left\{ \begin{array} { c c c } { N ^ { \prime } } & { G ^ { \prime } } & { F _ { 1 } } \\ { G } & { N } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N - K } \sqrt { ( 2 N + 1 ) ( 2 N ^ { \prime } + 1 ) } \left( \begin{array} { c c c } { N } & { 1 } & { N ^ { \prime } } \\ { - K } & { 0 } & { K ^ { \prime } } \end{array} \right) } \\ & { \times \sqrt { ( 2 G + 1 ) 3 ( 2 G ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { S } & { I } & { G ^ { \prime } } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } \\ { S } & { I } & { G } \end{array} \right\} } \\ & { \times \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \sqrt { ( 2 I - 1 ) ( 2 I ) ( 2 I + 1 ) ( 2 I + 2 ) ( 2 I + 3 ) } \sqrt { S ( S + 1 ) ( 2 S + 1 ) } } \end{array}

\gamma _ { L } = \gamma _ { R } = 0 . 5
\omega = 0
\theta ^ { \mathrm { ~ K ~ 1 ~ O ~ } , \mathrm { ~ K ~ 1 ~ C ~ } , \mathrm { ~ K ~ 1 ~ C ~ } _ { \alpha } }
V \otimes V = { \mathrm { S y m } } ^ { 2 } ( V ) \oplus { \mathrm { A l t } } ^ { 2 } ( V ) ,
\frac { d ^ { 2 } H } { d r _ { * } ^ { 2 } } + ( \omega ^ { 2 } - V ( r ) ) H = 0 ,
a _ { k , i } ^ { ( n + 1 ) } = ( A ^ { \prime } ) _ { ( n + 1 - k , k ) , ( n + 1 - i , i ) } ^ { - 1 }
T _ { a }
\rho
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { ^ 1 { \bf c } ^ { M \times 1 } } \\ { ^ 2 { \bf c } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { \vdots } \\ { ^ { L - 1 } { \bf c } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { ^ { L } { \bf c } ^ { M \times 1 } } \end{array} \right) ^ { 2 M ( L - 1 ) \times 1 } = { \cal Y } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { - ^ { 1 } { \bf s } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { - ^ { 2 } { \bf s } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { \vdots } \\ { - { ^ { L - 2 } { \bf s } } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { { ^ L { \bf s } } _ { i n w a r d } ^ { 2 M \times 1 } - { ^ { L - 1 } { \bf s } } ^ { 2 M \times 1 } } \end{array} \right) ^ { 2 M ( L - 1 ) \times 1 } , } \end{array}
\Pi ( \omega , \vec { q } = 0 , \rho ) = \sum _ { V } \frac { 1 } { g _ { V } ^ { 2 } } \left( \Pi _ { V } ^ { \mathrm { v a c } } ( \omega ^ { 2 } ) - \rho T _ { V N } + \frac { \gamma _ { V } ^ { 2 } ( \omega ; \rho ) \, \omega ^ { 4 } } { \omega ^ { 2 } - \stackrel { \mathrm { o } } { m } _ { V } ^ { 2 } - \Pi _ { V } ^ { \mathrm { v a c } } ( \omega ^ { 2 } ) + \rho \, T _ { V N } } \right) ,
\omega ( w , z ) = \omega ( w , u ) + \omega ( u , z )
\delta _ { 0 } = \sqrt { 2 / \mu _ { 0 } \sigma \omega }
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { p B } ^ { \, s } } & { { } \approx } & { \frac { m _ { p } \, \vec { u } _ { p } + m _ { B } \, \vec { u } _ { B } } { m _ { p } + m _ { B } } \, , } \\ { \vec { u } _ { p \alpha } ^ { \, s } } & { { } \approx } & { \frac { m _ { p } \, \vec { u } _ { p } + m _ { \alpha } \, \vec { u } _ { \alpha } } { m _ { p } + m _ { \alpha } } \, , } \\ { \vec { u } _ { B \alpha } ^ { \, s } } & { { } \approx } & { \frac { m _ { B } \, \vec { u } _ { B } + m _ { \alpha } \, \vec { u } _ { \alpha } } { m _ { B } + m _ { \alpha } } \, . } \end{array}

\alpha _ { i } , \alpha _ { i j } , \alpha _ { i j k }
\emph { v o l } _ { \mathbb { R } ^ { d } } ( \Delta ( \overline { { D } } ) ) = \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } \frac { \# \Gamma _ { m } } { m ^ { d } } = \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } \frac { \emph { d i m } _ { K } ( \overline { { H ^ { 0 } } } ( U , m \overline { { D } } ) ) } { m ^ { d } } = \frac { 1 } { d ! } \cdot \widehat { \emph { v o l } } ( \overline { { D } } )
U _ { 1 }
\mu _ { \mathrm { r } } > > 1
\alpha
\lambda / n
\begin{array} { r l r } { m \ddot { z } _ { n } + m \gamma \dot { z } _ { n } } & { = } & { - \left( m \Omega ^ { 2 } + 2 \sum _ { l = 1 } ^ { N } K _ { l } \right) z _ { n } } \\ & { } & { + \sum _ { l = 1 } ^ { N } \left[ \left( K _ { l } + \bar { K } _ { l } \right) z _ { n - l } + \left( K _ { l } - \bar { K } _ { l } \right) z _ { n + l } \right] , } \end{array}
1 / \gamma
\alpha
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { R _ { \tau _ { h } ^ { k - 2 } } } [ \mathbb { I } _ { \{ R _ { \tau _ { h } } > 0 \} } \lambda ^ { \tau _ { h } } ] } & { \le } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { E } [ \lambda ^ { \tau _ { h } } ] , } & { k = 2 , } \\ { \mathbb { E } _ { \sqrt { h } } [ \mathbb { I } _ { \{ R _ { \tau _ { h } } > 0 \} } \lambda ^ { \tau _ { h } } ] , } & { k > 2 . } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { \partial { \bf { B } } _ { 0 } } { \partial t } = \nabla \times ( { \bf { U } } \times { \bf { B } } _ { 0 } ) - \nabla \times \left( { \beta \nabla \times { \bf { B } } _ { 0 } } \right)
| \cdot | _ { * } = | \cdot | _ { \infty } ^ { c }
{ \sf T } _ { \mathrm { E M P } } \; \equiv \; \frac { 1 } { 4 \pi } \left( { \sf F } \cdot { \sf F } \; - \; \frac { { \sf g } } { 4 } \; { \sf F } : { \sf F } \right) \; + \; \sum _ { \sigma } \; \left( N _ { \sigma } \mu _ { \sigma } \; u _ { \sigma } u _ { \sigma } \; - \; p _ { \sigma } \, { \sf g } \right) \; \equiv \; { \sf T } _ { \mathrm { E M } } \; + \; { \sf T } _ { \mathrm { P } } ,
Y = 5 0

T _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ s ~ t ~ - ~ n ~ u ~ c ~ } }
\eta
\lambda = 0 . 3
\delta z
5
F = [ v _ { i } , v _ { j } , v _ { k } ] \in \mathcal { F }
\begin{array} { r } { v _ { \mathrm { p } } = \frac { c } { n ( \omega ) } = \frac { \omega _ { 0 } ( k ) } { k } , } \end{array}
B r ( Z \rightarrow l _ { i } l _ { j } ) \simeq \frac { 1 } { 8 } \left| \beta _ { i j } \right| ^ { 2 } .
\mathbf { J } = \mathbf { J } _ { f } + \nabla \times \mathbf { M } + { \frac { \partial \mathbf { P } } { \partial t } }
\begin{array} { r l } { H \left( t ^ { ( k ) } \right) \left[ w ^ { ( k ) } , x ^ { ( k ) } ; F \right] ^ { - 1 } } & { = \left( I - X _ { 1 } e _ { k } + \left( \frac { 1 } { 2 } H _ { 2 } X _ { 1 } ^ { 2 } - T _ { 2 } \right) e _ { k } ^ { 2 } \right) \left( I + X _ { 1 } e _ { k } + X _ { 2 } e _ { k } ^ { 2 } \right) F ^ { \prime } ( \alpha ) ^ { - 1 } + O \left( e _ { k } ^ { 3 } \right) } \\ & { = \left( I - \left( \left( \frac { 1 } { 2 } H _ { 2 } - 1 \right) X _ { 1 } ^ { 2 } - T _ { 2 } + X _ { 2 } \right) e _ { k } ^ { 2 } \right) F ^ { \prime } ( \alpha ) ^ { - 1 } + O \left( e _ { k } ^ { 3 } \right) } \\ & { = \left( I - G _ { 2 } e _ { k } ^ { 2 } \right) F ^ { \prime } ( \alpha ) ^ { - 1 } + O \left( e _ { k } ^ { 3 } \right) , } \end{array}

a _ { n }
A \equiv \frac { \sigma ( - 1 < \cos \theta < - 0 . 1 ) - \sigma ( - 0 . 1 < \cos \theta < 0 . 8 ) } { \sigma ( - 1 < \cos \theta < - 0 . 1 ) + \sigma ( - 0 . 1 < \cos \theta < 0 . 8 ) }
\begin{array} { r } { \hat { R } _ { 0 } = R _ { 0 } ^ { f ( 1 / \eta ) } , } \end{array}
L
\mathcal { J } ( \mathbf { w } ) : = \int _ { \mathbf { x } } \int _ { v _ { \parallel } } 3 . 5 e ^ { - 2 \mathcal { T } ( \mathbf { x } , v _ { \parallel } , \mathbf { w } ) / t _ { \operatorname* { m a x } } } \, \, f ( \mathbf { x } , v _ { \parallel } ) \, \, d v _ { \parallel } \, d \mathbf { x } .

{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \varphi \partial ^ { \mu } \varphi - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 0 } ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { i n t } }
I _ { \lambda }
f ( t ) \approx f ^ { M } ( t ) - \tau D _ { t } f ^ { M } ( t ) + O ( D _ { t } ^ { 2 } )
d _ { G } = ( 1 5 . 3 0 \pm 0 . 0 1 ) ~ \mu \mathrm { m }

\{ \hat { \mathbf { e } } _ { A } , \hat { \mathbf { e } } _ { A ^ { \prime } } \}
| S A | : | S B | = | S C | : | S D | = | A C | : | B D |
x = 0 . 1
\tan \phi = \sqrt { \frac { \mu _ { 2 } } { \mu _ { 1 } } } \frac { \rho _ { 2 } } { \rho _ { 1 } } , \; \; 0 \leq \phi \leq \frac { \pi } { 2 } ,
K
\mathcal { I } = \frac { \Sigma _ { k } E ( k ) / k } { E }
\mu = 1 / L
\gamma = 5 / 3
\mu ( f )
1 / e
K n < < 1
\begin{array} { r l r } { { \mathcal N } _ { \star } \left( \frac 2 D X ^ { \top } \boldsymbol { U } \right) } & { \leq } & { \frac 1 { \sqrt L } \left\Vert \frac 2 D X ^ { \top } \boldsymbol { U } \right\Vert _ { \infty } } \\ & { = } & { \frac 1 { \sqrt L } \operatorname* { m a x } _ { m \in [ M ] } \operatorname* { m a x } _ { l \in [ L ] } \left\vert \frac 2 D \sum _ { t = 1 } ^ { T _ { m } } U _ { t } ^ { m } X _ { t - l } ^ { m } \right\vert \, , } \end{array}
\left( { \frac { a } { b } } \right) = - 1 .
\alpha \in ( 0 , \frac { \pi } { 2 } )
0 . 0 0 3 0 9 8 0 ( 4 6 )
\sigma _ { - }
\begin{array} { r } { \ensuremath { \operatorname { F S } } ( A ) _ { = z } = \ensuremath { \operatorname { F S } } ( A _ { < z } ) _ { = z } \cup ( A _ { = z } + \ensuremath { \operatorname { F S } } ( A _ { = 0 } ) ) , } \\ { \ensuremath { \operatorname { F S } } ( A ^ { \prime } ) _ { = z } = \ensuremath { \operatorname { F S } } ( A _ { < z } ^ { \prime } ) _ { = z } \cup ( A _ { = z } ^ { \prime } + \ensuremath { \operatorname { F S } } ( A _ { = 0 } ^ { \prime } ) ) , } \end{array}

N = { \mathcal O } ( \sigma ^ { - 1 } T \sqrt { \log { 1 / \epsilon ^ { \prime \prime } } } )
\operatorname { l i } ( x )
\beta _ { i }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } + ( u \nabla ) u = - \nabla P + \nu \nabla ^ { 2 } u .
0 . 7 2
S t _ { f } : = ( \ell / \mathcal { V } _ { z } ) / ( 2 \pi / \omega ) = \ell \mu _ { f } \omega / ( 2 \pi \epsilon a _ { 0 } p _ { 0 } )
k = 1 , 2 , \dots
\begin{array} { r l } { \int _ { M } } & { \Phi _ { 1 } ( x , t ) F ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x - \int _ { M } \Phi _ { 1 } ( x , t ) G ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { M } u _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) F ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x \mathrm { d } s - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { M } u _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) G ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x \mathrm { d } s + \mathsf { R } _ { F } ( t ) - \mathsf { R } _ { G } ( t ) . } \end{array}

t _ { 1 } ^ { 2 } = t ^ { 0 } = 0
T
\hat { H } ^ { \textrm { D C B } } = \Lambda ^ { ( + ) } \left[ \hat { H } _ { \textrm { D } } + \hat { V } _ { \textrm { C } } + \hat { V } _ { \textrm { B } } \right] \Lambda ^ { ( + ) } .
N p
\xi _ { W } ^ { 2 } = - 3 . 8 ( 6 ) \, \mathrm { d B }
R _ { n } ^ { ( n + 1 ) } ( t ) = f ^ { ( n + 1 ) } ( t )

k
\begin{array} { r l } { \nabla _ { 4 } X } & { : = \mathbf { D } _ { 4 } X - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { g } ( X , \mathbf { D } _ { 4 } e _ { 3 } ) e _ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { g } ( X , \mathbf { D } _ { 4 } e _ { 4 } ) e _ { 3 } , } \\ { \nabla _ { 3 } X } & { : = \mathbf { D } _ { 3 } X - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { g } ( X , \mathbf { D } _ { 3 } e _ { 3 } ) e _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { g } ( X , \mathbf { D } _ { 3 } e _ { 4 } ) e _ { 4 } . } \end{array}
{ \bf E } ~ ~ \mathrm { ~ D ~ i ~ a ~ g ~ o ~ n ~ a ~ l ~ m ~ a ~ t ~ r ~ i ~ x ~ o ~ f ~ e ~ i ~ g ~ e ~ n ~ v ~ a ~ l ~ u ~ e ~ s ~ o ~ f ~ t ~ h ~ e ~ u ~ n ~ p ~ e ~ r ~ t ~ u ~ r ~ b ~ e ~ d ~ s ~ y ~ s ~ t ~ e ~ m ~ }
\rho , \, C , \, \kappa , \, \omega , \, \textrm { a n d } \, Q _ { m e t }
A d j ( \mathscr { W } ) _ { 3 , 6 } = - e ^ { \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } - \lambda _ { 3 } \big ) z } \left| \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { \lambda _ { 1 } } & { \lambda _ { 2 } } & { \lambda _ { 4 } } & { \lambda _ { 5 } } & { \lambda _ { 6 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 2 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 3 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 4 } } \end{array} \right| = e ^ { \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } - \lambda _ { 3 } \big ) z } \mathscr { E } _ { \lambda , 3 } ( s )
\lambda _ { \pm }
\lambda
\mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) W _ { \mathrm { e x t } } \} = \hat { U } ( F ) \, \mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) W \} ,
\Omega = 0
\nu _ { \mathrm { e f f } } \approx 1 6 k _ { \perp } v _ { \mathrm { A } }
n m
\begin{array} { r } { u = \sqrt { a } ( x - \frac { b } { 2 a } ) } \end{array}
x ( n _ { 1 } , . . . , n _ { M } ) { = } a ( n _ { 1 } ) b ( n _ { 2 } ) . . . y ( n _ { M } )
\frac { W _ { k } ^ { n + m } } { W _ { k } ^ { n } } = \frac { \langle \Psi _ { T } | e ^ { - m \tau \hat { H } } | \phi _ { k } ^ { n } \rangle } { \langle \Psi _ { T } | \phi _ { k } ^ { n } \rangle } \, .
\tilde { \Gamma }
\log \left\langle V _ { \alpha } ( z ) \right\rangle = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { ( 2 \alpha ) ^ { k } } { k ! } G _ { k } ( b ^ { 2 } )
1 0 0

v _ { c r i t }
\alpha \neq 0
\Psi
\theta _ { 0 }
( \frac { E _ { t 1 } } { E _ { i 1 } } ) _ { d r o p } = \frac { \kappa _ { 3 } \kappa _ { 2 } \kappa _ { 1 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } e ^ { j \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } } e ^ { j \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } } } { 1 - t _ { 3 } t _ { 2 } \alpha _ { 2 } e ^ { j \theta _ { 2 } } - t _ { 2 } t _ { 1 } \alpha _ { 1 } e ^ { j \theta _ { 1 } } + t _ { 3 } t _ { 1 } \alpha _ { 1 } e ^ { j \theta _ { 1 } } e ^ { j \theta _ { 2 } } } .
4 8 . 9 9
t
T _ { L }
\Phi _ { 0 } = { \frac { \eta } { 2 \sqrt { 1 5 } } } \mathrm { d i a g } ( 2 , 2 , 2 , - 3 , - 3 )
\hat { \Lambda } _ { i v } ( R ) \ = \ \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { n } M _ { j i } R _ { j v } C _ { j i } } { \sum _ { j = 1 } ^ { n } R _ { j v } C _ { j i } } ,
\omega _ { 1 }
\lambda _ { 0 }
\varphi ( t , x ) = \iint \delta ( E ^ { 2 } - E _ { p } ^ { 2 } ) a ( E , p ) e ^ { \frac { i } { \hbar } ( E t - p x ) } d E d p
\begin{array} { r l } { \int _ { X } \phi ^ { 2 } d \Gamma ( f , f ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } \Big ( \mathcal { E } ( \phi \cos ( \lambda f ) , \phi \cos ( \lambda f ) ) + \mathcal { E } ( \phi \sin ( \lambda f ) , \phi \sin ( \lambda f ) ) \Big ) } \\ & { \leq \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \frac { C } { \lambda ^ { 2 } } \operatorname* { l i m i n f } _ { r \to 0 ^ { + } } \Big ( E ( \phi \cos ( \lambda f ) , r ) + E ( \phi \sin ( \lambda f ) , r ) \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f _ { M } } & { { } = } & { \frac { \sqrt { 3 \kappa P _ { a } } } { 2 \pi R _ { 0 } \sqrt { \rho } } \, , } \end{array}
\omega ^ { \prime } = J ^ { - 1 } \omega
\boldsymbol { \mu } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \ne \boldsymbol { \mu }
n = 2
n ^ { a } = \frac { A _ { - } ^ { a } } { \sqrt { ( A _ { - } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( A _ { - } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( A _ { - } ^ { 3 } ) ^ { 2 } } } \, ,
{ \bf u } = ( u ( y ) , v ( y ) )
h
s _ { n } = \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k }
1 5 h
\mathrm { W _ { \ m u \ n u } = W _ { \ m u \ n u } ^ { [ S ] } + W _ { \ m u \ n u } ^ { [ A ] } , }
\theta
b = 1 , \sigma _ { \mathrm { ~ S ~ M ~ , ~ H ~ D ~ } } = \sigma _ { \mathrm { ~ S ~ M ~ , ~ L ~ D ~ } } = 0 . 1 3 7
( j )
\begin{array} { r l } { \nabla F ( \cdot , \nabla v ) } & { = ( \delta + \vert \nabla v \vert ) ^ { \frac { p - 2 } { 2 } } \big ( \frac { \nabla p \otimes \nabla v } { 2 } \ln ( \delta + \vert \nabla v \vert ) + \frac { p - 2 } { 2 } \frac { \nabla \vert \nabla v \vert \otimes \nabla v } { \delta + \vert \nabla v \vert } + \nabla ^ { 2 } v \big ) \quad \mathrm { ~ a . e . \ i n ~ } \Omega \, . } \end{array}
\Omega
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { L } ^ { \prime } ( \mathbf { v } ) \boldsymbol { \psi } = \frac { \partial } { \partial \epsilon } \Big \rvert _ { \epsilon = 0 } \Big ( \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } ( s _ { 1 } ( \mathbf { S } ( \mathbf { v } + \epsilon \boldsymbol { \psi } ) ) - z ) ^ { 2 } \, d \Omega } \\ & { } & { + \int _ { \Omega } \boldsymbol { \lambda } \cdot \Big ( 2 p _ { 1 } \Delta ( \mathbf { v } + \epsilon \boldsymbol { \psi } ) + \nabla [ \nabla \cdot ( \mathbf { v } + \epsilon \boldsymbol { \psi } ) ] \Big ) \, d \Omega \Big ) . } \end{array}
x
Q _ { \textrm { a b s } } ^ { \texttt { P } } = Q _ { \textrm { e x t } } ^ { \texttt { P } } - Q _ { \textrm { s c } } ^ { \texttt { P } }
T _ { R }
T _ { i , j , k } \land T _ { i , j ^ { \prime } , k + 1 } \rightarrow H _ { i , k }
k _ { \mathrm { e f f } } = \varepsilon k + ( 1 - \varepsilon ) k _ { \mathrm { s } }
\chi _ { i } \left( l ^ { \parallel } , l ^ { \perp } , \theta \right)
\alpha = 2 \arctan { \frac { d } { 2 S _ { 2 } } }
y
6 . 1 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \, \kappa ^ { 4 / 3 } \, \lambda ^ { 6 1 9 / 6 0 } \, \alpha ^ { - 3 4 } \, \beta ^ { - 5 5 / 4 } \, \gamma ^ { - 3 / 2 }
I _ { \textup { p h } } ( \textbf { x } , \overline { { \textbf { x } } } , \Psi )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { R } ) } \left[ \mathbf { X } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { A } \mathbf { X } \right] } & { = \mathrm { T r } \left( \mathbf { A } \mathbf { R } \right) } \\ { \mathbb { E } _ { \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { R } ) } \left[ \left( \mathbf { X } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { A } _ { 1 } \mathbf { X } \right) \left( \mathbf { X } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { A } _ { 2 } \mathbf { X } \right) \right] } & { = \mathrm { T r } \left( \mathbf { A } _ { 1 } \mathbf { R } \left( \mathbf { A } _ { 2 } + \mathbf { A } _ { 2 } ^ { \mathrm { T } } \right) \mathbf { R } \right) + \mathrm { T r } \left( \mathbf { A } _ { 1 } \mathbf { R } \right) \mathrm { T r } \left( \mathbf { A } _ { 2 } \mathbf { R } \right) , } \end{array}
5 0
\begin{array} { r l } & { f ( \theta , \varphi ) \quad = \quad m \sin \theta \left( h _ { x } \cos \varphi + h _ { y } \sin \varphi \right) } \\ & { + m ^ { 2 } \xi _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta \left[ E _ { x } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \varphi + 2 E _ { x } E _ { y } \cos \varphi \sin \varphi + E _ { y } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi \right] } \\ & { + \frac { m ^ { 2 } \xi _ { 2 } } { 2 } \Big [ E ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + 2 \sqrt { 2 } \sin \theta \cos \theta \cos \varphi \left( E _ { y } ^ { 2 } - E _ { x } ^ { 2 } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad + 4 \sqrt { 2 } E _ { x } E _ { y } \sin \theta \cos \theta \sin \varphi \Big ] . } \end{array} \raisetag { 1 \baselineskip }
4 , 2 9 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
[ \mathbf { y } ^ { \mathrm { T } } , \boldsymbol { \eta } ^ { \mathrm { T } } ] ^ { \mathrm { T } }
w _ { q } = \frac { \alpha _ { q } } { \alpha _ { 0 } + \alpha _ { \mathrm { L } } + \alpha _ { \mathrm { C } } + \alpha _ { \mathrm { R } } } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q \in [ \mathrm { 0 , L , C , R } ] .
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho \mathbf { V } \right) = 0 ,
x = \phi ( \theta ) = x _ { m i n } + ( x _ { m a x } - x _ { m i n } ) / ( 1 + e ^ { \theta } )
\Sigma _ { x } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \ \ \Sigma _ { y } = \frac { i } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \ \ \Sigma _ { z } = \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \, ,
{ \mathcal { F } } ^ { - 1 } \{ H \} ( t ) = h ( t ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { e ^ { - { \frac { \omega ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } } e ^ { i \omega t } } d \omega = { \frac { \sigma } { 2 { \sqrt { \pi } } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } \sigma ^ { 2 } t ^ { 2 } }
\left[ \nu S _ { 2 } \right] ^ { \mathrm { e l a s t i c } }
B _ { x } ^ { ( m i n ) } = 0 . 7 6
I = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \mu ( k ) \, \, k ^ { - 2 } e ^ { - k ^ { 2 } t } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } 4 \pi e ^ { - k _ { 0 } ^ { 2 } t } \frac { 1 } { \beta \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } }
\frac { a _ { \mathrm { l r } } } { 2 } C _ { 1 } x ^ { 2 } - d \log ( C _ { 1 } x ^ { 2 } ) \geq x
Q T / w ^ { 2 } h = \langle u _ { z } \rangle T / w
{ P } \propto { T } \quad o r \quad P = k T ,
[ \mathrm { ~ W ~ e ~ } _ { 0 } , \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { 0 } ] = [ 5 7 , 4 2 8 ]
P _ { \mathrm { g r o u p } } ( j )
- \mu \sum _ { i } S _ { i }

t _ { 0 } = ( r _ { 0 } ^ { 2 } / \langle \epsilon \rangle ) ^ { 1 / 3 }
\tau _ { z , 1 } ^ { - } = R e _ { s } ^ { - 1 } \left. \displaystyle \frac { \partial u _ { z } } { \partial r } \right| _ { r _ { 1 } } = R e _ { s } ^ { - 1 } \displaystyle \frac { u _ { z } ( r _ { 1 } ) - u _ { z } ( r _ { i } ) } { r _ { 1 } - r _ { i } } ,
\begin{array} { r l } { E ^ { \psi } ( { \bf u } _ { \mathcal { S } } ^ { * } ) - E ^ { \psi } ( { \bf u } ^ { \psi } ) = } & { \left( E ^ { \psi } ( { \bf u } _ { \mathcal { S } } ^ { * } ) - E ^ { \lambda , \psi } ( { \bf u } _ { \mathcal { S } } ^ { * } ) \right) + \left( E ^ { \lambda , \psi } ( { \bf u } _ { \mathcal { S } } ^ { * } ) - E ^ { \lambda , \psi } ( { \bf u } ^ { \lambda , \psi } ) \right) } \\ & { + \left( E ^ { \lambda , \psi } ( { \bf u } ^ { \lambda , \psi } ) - E ^ { \psi } ( { \bf u } _ { \mathcal { H } } ^ { \psi } ) \right) + \left( E ^ { \psi } ( { \bf u } _ { \mathcal { H } } ^ { \psi } ) - E ^ { \psi } ( { \bf u } ^ { \psi } ) \right) . } \end{array}
\beta
\sigma = | \boldsymbol { \xi } | ^ { 3 }
f ( t ) = - \biggl \langle \vec { \nabla } \, \frac { k } { k + \mathcal { H } - \mathcal { E } } \, \vec { \nabla } \biggr \rangle , \qquad t = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + 2 \, k } } .
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { : = f ( \psi _ { x } ^ { \lambda } ) - \sum _ { 0 \le | k | \leq \delta } \lambda ^ { | k | } \, \mathbb { X } _ { 0 } ^ { k } ( \psi ) \, ( - \lambda ^ { - 1 } ) ^ { | k | } \, f ( ( \partial ^ { k } \eta ) _ { x } ^ { \lambda } ) } \\ { A _ { 2 } } & { : = \sum _ { | k | = \delta } \lambda ^ { | k | } \, \mathbb { X } _ { 0 } ^ { k } ( \psi ) \, ( - \lambda ^ { - 1 } ) ^ { | k | } \, f ( ( \partial ^ { k } \eta ) _ { x } ^ { \lambda } ) \, . } \end{array}
R _ { m }
E R R
1 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 1 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \left( \vec { m } \right) } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial \vec { m } } { \partial t } + \nabla \left[ \vec { m } \vec { v } + p _ { \mathrm { t o t } } \cdot I - \frac { \vec { B } \vec { B } } { \mu } \right] } & { = \rho \vec { f } _ { \mathrm { e } } + \vec { f } _ { \mathrm { C } } , } \\ { \frac { \partial e } { \partial t } + \nabla \left[ \left( e + p _ { \mathrm { t o t } } \right) \vec { v } - \frac { \left( \vec { v } \vec { B } \right) \vec { B } } { \mu } \right] } & { = \left( \rho \vec { f } _ { \mathrm { e } } + \vec { f } _ { \mathrm { C } } \right) \vec { v } + Q _ { \mathrm { p } } , } \\ { \frac { \partial \vec { B } } { \partial t } - \nabla \times \left( \vec { v } \times \vec { B } \right) } & { = 0 . } \end{array}
i
\widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { ? } ^ { \dagger } , \Delta _ { + } ) \xrightarrow { \textup { r e s } _ { p } ^ { ( / \mathrm { b a l } ) } } { H } ^ { 1 } ( G _ { p } , F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) \, \widehat \otimes \, \mathcal { R } _ { ? } \xrightarrow [ \mathrm { E x p } _ { F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } } ^ { * } ] { \sim } \mathcal { R } _ { ? }

n
N _ { } ^ { l } = \frac { 1 } { \exp \big ( \frac { E ^ { l } - \mu } { k _ { B } T } \big ) - 1 } ,
\pm 1 = - T r { \epsilon } P ^ { ( \pm 1 ) } [ F , P ^ { ( \pm 1 ) } ] [ F , P ^ { ( \pm 1 ) } ] ,
4 + \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 3 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } } } = \frac { 1 7 0 } { 3 9 }
\eta ^ { - } \, \, { \equiv } \, \, 2 ^ { - 1 / 2 } \, \big [ \Sigma \, \, { - } \, \, \big ( \Sigma ^ { 2 } \, \, { - } \, \, 4 \, \textup { d e t } \, V _ { 4 } \big ) ^ { 1 / 2 } \big ] ^ { 1 / 2 }
V _ { c } = a ^ { 3 } v _ { c } = \lambda ^ { 3 } \tilde { a } ^ { 3 } v _ { c } \, .
j = { \cal D } ( T _ { \mathrm { i } } ) \frac { \Delta c ^ { \star } } { R } ,
\dot { \mathbf { X } } _ { 0 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \, \, \left( - a _ { x } \Omega \sin { \left( \Omega t \right) } \cos \theta + a _ { y } \Omega \cos { \left( \Omega t \right) } \sin \theta \right) \, \mathbf { e } _ { r } } \\ { \, \, \left( \, \, \, \, a _ { x } \Omega \sin { \left( \Omega t \right) } \sin \theta + a _ { y } \Omega \cos { \left( \Omega t \right) } \sin \theta \right) \, \mathbf { e } _ { \theta } } \end{array} \right. ,
\rho = \sum _ { n } p _ { n } | n > < n | ,
\mathrm { A R }
\lambda ( t | \mathcal { H } _ { t } ) = \mu ( t ) + \sum _ { j : t _ { j } < t } \nu ( t - t _ { j } ) ,
R ^ { - 1 } ( \tau , \cdot ) : \mu ^ { * } = \Gamma ^ { 1 , 0 } ( \tau ) + \sum _ { j \geq 2 } \frac { 1 } { j ! } \Gamma ^ { 1 , j } ( \tau , \dots ) : ( \mu ^ { * } ) ^ { j }
\rho = \rho _ { 1 } \phi + \rho _ { 2 } ( 1 - \phi ) ,
^ { 1 0 }
K > 0
7 . 8 9 \! \times \! 1 0 ^ { 1 1 }
j = 2
\Gamma J ^ { k } \left( \pi _ { T M } \right)
{ \Delta _ { 1 } } = { \Delta _ { p } } + { \Delta _ { c } }
x \equiv \frac { \rho _ { 1 1 ^ { \prime } } \rho _ { 2 2 ^ { \prime } } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { 1 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } = \frac { 1 - z } 2 ; \ h = n / 2 \! + \! i \nu \! + \! 1 / 2 ; \ \tilde { h } = \! - \! n / 2 \! + \! i \nu \! + \! 1 / 2 ,
\sim 1 0
6 . 8
\rightarrow
\tau _ { D _ { s } } = \ell _ { p } ^ { 2 } / D _ { s }
\textbf { w } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }
4 0 0 \times 5 0 1 \times 5 0 2
F = 1 / 2
a { \overset { 1 } { \longrightarrow } } b
m _ { i j } ^ { e } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \phi \: \epsilon ^ { 2 } } } & { { \phi \: \epsilon } } & { { \phi } } \\ { { \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon } } & { { 1 } } \\ { { \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) \: \overline { { { v } } } \; ,
M _ { 0 } = k _ { 0 } / \eta _ { 0 } = \lambda _ { 0 }
0 . 2

\sigma _ { p }
\left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) .
\iint d x d y ( f _ { 1 } ) ( f _ { 2 } ) e ^ { q _ { \perp } \cdot r _ { \perp } }
\langle f \rvert g \rangle : = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d s f ( x ) ^ { * } g ( x )
_ 1
N
b _ { i }
\gamma _ { t } ^ { * } : [ 0 , 1 ] \rightarrow \widehat { \mathcal { M } }
= \Phi ^ { 0 , j ^ { \prime } } x _ { c _ { j ^ { \prime \prime } } } + \sum _ { \substack { c _ { 1 } \in \{ 1 , \dots , N \} } } \Phi _ { c _ { 1 } } ^ { 1 , j ^ { \prime } } \eta _ { c _ { 1 } c _ { j ^ { \prime \prime } } } + \dots + \sum _ { \substack { c _ { j } \in \{ 1 , \dots , N \} , \, \forall j \in \{ 1 , \dots , m \} } } \Phi _ { c _ { 1 } \dots c _ { m } } ^ { m , j ^ { \prime } } \eta _ { c _ { 1 } , c _ { 2 } } x _ { c _ { 3 } } \dots x _ { c _ { m - 1 } } \eta _ { c _ { m } c _ { j ^ { \prime \prime } } } .
K \sim \frac { \tau _ { 3 } } { 2 } L ^ { 2 } e ^ { 2 r / L } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } g _ { Y M } ^ { 2 } } u ^ { 2 } \ ,
\mathbf { x } = [ \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , . . . , \mathbf { x } _ { n } ]
\tilde { P } \left( \boldsymbol { q } \right) = \mathcal { F } _ { \boldsymbol { x } \rightarrow \boldsymbol { q } } \left[ P \left( \boldsymbol { x } \right) \right]
x
1 . 8 \; A
^ { - 1 9 }
3 s
\mathbf { x } .

{ \begin{array} { r l } { \forall C { \Bigl [ } \lnot \exists D \left( C \in D \right) \iff \exists F { \bigl [ } } & { \, \forall y \exists x { \bigl ( } x \in C \land ( x , y ) \in F { \bigr ) } } \\ & { \, \land \, \forall x \forall y \forall z { \bigl ( } \, [ \, ( x , y ) \in F \land ( x , z ) \in F \, ] \implies y = z { \bigr ) } \, { \bigr ] } \, { \Bigr ] } } \end{array} }
\nu _ { n } ^ { T } L ^ { s w i t c h } \nu _ { n } = + 2 ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 }
\epsilon _ { 0 }

\textbf { r } _ { \mathrm { b o u n d a r y } }
\frac { 1 } { 4 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 3 } + \cdots = \frac { 1 } { 3 }
d = \sqrt { ( x - x _ { s } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { s } ) ^ { 2 } }
\mathbf { P } = \left( { \frac { E } { c } } , \mathbf { p } \right) \, .
\begin{array} { r l } { \delta E _ { 1 - 2 } } & { { } = | \delta E _ { 2 } - \delta E _ { 1 } | = \frac { m _ { e } B } { M } \frac { 3 } { 4 a _ { 0 } } + \frac { \alpha B } { M _ { \gamma } } \frac { 2 } { a _ { 0 } ^ { 2 } } , } \end{array}
\mathbf { v _ { 2 } }
{ \bf b 2 }

\omega ^ { \prime }
Q _ { i }
\begin{array} { r l } & { \frac { 4 } { \log ^ { [ 1 ] } ( \alpha , 1 ) \log ^ { [ 1 ] } ( 1 , \beta ) } ( - 2 ( \alpha \beta ) ^ { \frac 1 2 } g ^ { [ 3 ] } ( \alpha , \alpha , \beta , \beta ) - K _ { 0 } ( \log ( \beta / \alpha ) ) \cdot \log ^ { [ 2 ] } ( \alpha , 1 , \beta ) ) } \\ & { = \frac { 4 } { \frac { \left( - s t \right) } { \left( e ^ { - s } - 1 \right) \left( e ^ { t } - 1 \right) } } \Bigg ( - 2 e ^ { - \frac { s } { 2 } } e ^ { \frac { t } { 2 } } \frac { 1 } { \left( e ^ { - s } - e ^ { t } \right) ^ { 2 } } \Bigg ( \frac { s } { \left( e ^ { - s } - 1 \right) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { e ^ { - s } - 1 } } \\ & { \quad - \frac { 2 } { e ^ { - s } - e ^ { t } } \left( \frac { e ^ { - s } } { e ^ { - s } - 1 } \left( - s \right) - \frac { e ^ { t } } { e ^ { t } - 1 } t \right) + \frac { - t } { \left( e ^ { t } - 1 \right) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { e ^ { t } - 1 } \Bigg ) } \\ & { \quad - \Bigg ( - \frac { 4 e ^ { \frac { \left( t + s \right) } { 2 } } } { \left( t + s \right) \left( e ^ { \left( t + s \right) } - 1 \right) } + 2 e ^ { \left( \frac { t + s } { 2 } \right) } \left( \frac { \left( e ^ { \left( t + s \right) } + 1 \right) } { \left( e ^ { \left( t + s \right) } - 1 \right) ^ { 2 } } \right) \Bigg ) } \\ & { \quad \cdot \left( \frac { 1 } { e ^ { - s } - e ^ { t } } \left( - \frac { s } { e ^ { - s } - 1 } - \frac { t } { e ^ { t } - 1 } \right) \right) \Bigg ) . } \end{array}

\sigma _ { ( \Delta \mu / \mu ) } ( \tau ) \le 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 3 } / \sqrt { \tau / \mathrm { s } }
\langle \Omega | T \{ \phi ( x ) \phi ( y ) \} | \Omega \rangle ,
\begin{array} { r l r } { C _ { \mathrm { c l } } } & { { } = } & { - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 } N _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \int \left[ \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 3 } } - \sum _ { i < j } \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r _ { i j } ) } + 2 - 3 ( \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r _ { 1 2 } ) } - 1 ) ( \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r _ { 1 3 } ) } - 1 ) \right] ~ \mathrm { d } \Omega _ { 3 } } \\ { C _ { \varepsilon , \mathrm { c l } } } & { { } = } & { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { 9 } N _ { \mathrm { A } } ^ { 3 } \int \left[ \left( \frac { \beta | \mathbf { m } _ { 3 } | ^ { 2 } } { 3 } + \Delta \alpha _ { 3 } \right) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 3 } } - \sum _ { i < j } \Delta \alpha _ { 2 } ( r _ { i j } ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r _ { i j } ) } - \right. } \end{array}
d ( x , y ) = \operatorname { a r c o s h } \left( { \frac { B ( x , y ) } { \sqrt { Q ( x ) Q ( y ) } } } \right) .
\widetilde { V } ^ { * } \widetilde { V } = I
( T _ { \mathrm { ~ c ~ d ~ } } )

\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { { } = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \alpha + \mu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( 2 \alpha + \beta + \mu \right) \pi \right) } \end{array}
\begin{array} { l l l } { \mathrm { d i s t } ( A \times A , B \times B ) } & { = } & { \operatorname* { i n f } \{ d ( ( a , a ^ { \prime } ) , ( b , b ^ { \prime } ) ) : a , a ^ { \prime } \in A , b , b ^ { \prime } \in B \} } \\ & { = } & { \operatorname* { i n f } \{ \rho ( a , b ) + \rho ( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) : a , a ^ { \prime } \in A , b , b ^ { \prime } \in B \} } \\ & { = } & { 2 \operatorname* { i n f } \{ \rho ( a , b ) : a , \in A , b \in B \} = 2 \mathrm { d i s t } ( A , B ) . } \end{array}
\Phi _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } }
k _ { 2 }
d _ { \zeta \zeta ^ { \prime } } ^ { n n ^ { \prime } } ( \epsilon ) = D _ { \zeta } ^ { n } ( \epsilon ) D _ { \zeta ^ { \prime } } ^ { n ^ { \prime } * } ( \epsilon )
\binom { N - 1 } { k - 1 } \cdot { \left( k - 1 \right) } !
S = \int d \tau \, p _ { m } ( A ^ { m } - i \theta \Gamma ^ { m } \dot { \theta } ) + B _ { m } ( A ^ { m } - \dot { x } ^ { m } ) - \frac { e p ^ { 2 } } { 2 }
\Delta \sigma \lesssim 0 . 3 6
v _ { g } ^ { + } \neq v _ { g } ^ { - }
9 5 \%
\bar { \chi }
k _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ b ~ i ~ o ~ } } \ll k _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } }
\begin{array} { r l r } { m _ { k } \vec { u } _ { k } ^ { \, 2 } + m _ { l } \vec { u } _ { l } ^ { \, 2 } } & { = } & { \left( m _ { k } + m _ { l } \right) \left( \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } \right) ^ { 2 } + m _ { k l } \, \vec { u } _ { k l } ^ { \, 2 } \, , } \\ { f _ { k } \left( \vec { u } _ { k } \right) \, f _ { l } \left( \vec { u } _ { l } \right) } & { = } & { \left( \frac { m _ { k } \, m _ { l } } { \left( 2 \pi \, k _ { B } T \right) ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \\ & { } & { \times \, \exp \left( - \frac { \left( m _ { k } + m _ { l } \right) \, \left( \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } \right) ^ { 2 } } { 2 \, k _ { B } T } \right) } \\ & { } & { \times \, \exp \left( - \frac { m _ { k l } \, \vec { u } _ { k l } ^ { \, 2 } } { 2 \, k _ { B } T } \right) \, . } \end{array}
\frac { d } { 2 } ( \beta - \gamma ) ^ { - 1 }
\ddot { p }
7 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } c m ^ { - 1 }
q

L _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 3 . 5
^ \circ
5 . 6 5
[ t + o ] ^ { v _ { P } }
u ( x , y , t ) = \sum _ { m , n } A _ { x } ^ { m , n } ( t ) \hat { u } ^ { m , n } ( x , y )
\begin{array} { r l } & { \| \partial _ { \xi } ^ { \alpha } a _ { k , 0 } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { = \| \partial _ { \xi } ^ { \alpha } ( \mathcal { F } \big ( \psi _ { 0 } + \cdots + \psi _ { k } ) ) * ( \psi _ { k } ( \xi ) \, a ( \cdot , \xi ) ) ( x ) \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim \| \mathcal { F } \big ( \psi _ { 0 } + \cdots + \psi _ { k } ) \| _ { L ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \, \| \partial _ { \xi } ^ { \alpha } ( \psi _ { k } ( \xi ) \, a ( x , \xi ) ) \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim \| \partial _ { \xi } ^ { \alpha } ( \psi _ { k } ( \xi ) \, a ( x , \xi ) ) \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \lesssim 2 ^ { \frac { - k n } { r } } . } \end{array}
\Theta
T _ { L L } \, \sim \, \left( \frac { s } { m ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha ( t ) } \, e ^ { - \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } N l n ^ { 2 } \frac { s } { m ^ { 2 } } } .
\omega
\omega

F _ { p }
9 6 \%
\begin{array} { r l } { \operatorname { v a r } ( { \mathrm { m e a n } } ) } & { { } = \operatorname { v a r } \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } X _ { i } \right) = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \operatorname { v a r } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } X _ { i } \right) } \end{array}
\omega _ { i } ^ { 2 } [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] = - [ \langle \partial ^ { 2 } / \partial Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ]
z ^ { s } = [ \mathbf { 1 } _ { s _ { 0 } n / 2 } ~ - \mathbf { 1 } _ { s _ { 0 } n / 2 } ]
S _ { \Delta }
\xi
p = 0 . 2
d V = \left( \mu S { \frac { \partial V } { \partial S } } + { \frac { \partial V } { \partial t } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } S ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial S ^ { 2 } } } \right) d t + \sigma S { \frac { \partial V } { \partial S } } \, d W
\mathrm { H }
I = \left\{ k \ \left| \Theta _ { i k } \neq 0 \right. \right\}
\begin{array} { r } { u ( t ) = \sqrt { \mu _ { 3 } \mu _ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } A _ { 1 } ( t ) d t , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { \langle \Psi _ { 0 } [ \mathcal { R } , \Lambda ] | \dag , c _ { i \alpha } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } [ \mathcal { R } , \Lambda ] \rangle \dag } & { \qquad = \sum _ { a = 1 } ^ { B \nu _ { i } } [ \mathcal { R } _ { i } ] _ { a \alpha } \langle \Psi _ { 0 } [ \mathcal { R } , \Lambda ] | \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } [ \mathcal { R } , \Lambda ] \rangle \dag } & { \qquad = \sum _ { a = 1 } ^ { B \nu _ { i } } [ \mathcal { R } _ { i } ] _ { a \alpha } [ \Delta _ { i } ( \mathbf { 1 } - \Delta _ { i } ) ] _ { a b } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \dag , . } \end{array}
\mathcal { D } _ { z }
2 ^ { G }
n _ { 0 }
C \left( \boldsymbol x , \dot { \boldsymbol x } , \bar { \boldsymbol { x } } ( s ) \right) : = \sum _ { i , j , k = 1 , 2 } \Gamma _ { k j } ^ { i } \dot { x } ^ { k } \dot { x } ^ { j } \mathbf { e } _ { i }
\sigma ^ { 2 }
\pi _ { P } ( x )
N + 1
t = 3 0 0
[ x ]
\nu \lesssim 0 . 1
( 0 . 0 8 - 0 . 1 )
\ell = - 3

z
n _ { s }
\epsilon _ { \mathrm { ~ H ~ O ~ M ~ O ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ O ~ N ~ } }
\lambda \sim 1
\partial _ { r } v _ { r } + \frac { 1 } { r } v _ { r } + \frac { 1 } { r } \partial _ { \phi } v _ { \phi } < 0
\pm { \frac { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \theta } } { \cos \theta } }
_ 2
u _ { \infty }
D = 1 6 ,
\frac { d n _ { e x } ^ { T } } { d t } = D _ { e x } ^ { T } \nabla _ { r } ^ { 2 } n _ { e x } ^ { T } - \left( k _ { r } ^ { T } + k _ { n r } ^ { T } + k _ { e } ^ { T } n + k _ { h } ^ { T } p + k _ { T S } n _ { e x } ^ { S } \right) n _ { e x } ^ { T } - ( \gamma _ { T S } + \gamma _ { T T } ) { n _ { e x } ^ { T } } ^ { 2 } + G _ { e x } ^ { T } ,

s
| \{ c _ { q i } ^ { a } \} , p _ { q } , \cdots , p _ { 1 } , I , k \rangle = \prod _ { a = 1 } ^ { 4 } \prod _ { j = 1 } ^ { N _ { q } } ( P _ { q } ^ { a \dagger j } ) ^ { c _ { q j } ^ { a } } | \{ 0 \} , p _ { q } , \cdots , p _ { 1 } , I , k \rangle ,
\langle \psi ( t ) | H ( { \bf A } , { A _ { 0 } } ) | \psi ( t ) \rangle \neq \langle \psi ^ { \prime } ( t ) | H ( { \bf A } ^ { \prime } , { A _ { 0 } } ^ { \prime } ) | \psi ^ { \prime } ( t ) \rangle .
p
U
w
i
s \to \infty
e = 0 . 5 | | \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ e ~ l ~ } } | | ^ { 2 }
| \psi \rangle = \left( \begin{array} { l } { c _ { 1 } } \\ { c _ { 2 } } \\ { c _ { 3 } } \\ { c _ { 4 } } \end{array} \right) .
r _ { \chi } = \frac { 2 m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } } { \bar { m } _ { b } ( \mu ) ( \bar { m } _ { u } ( \mu ) + \bar { m } _ { d } ( \mu ) ) } \approx 1 . 1 8 \quad [ \mathrm { a t ~ } \mu = m _ { b } ] .

T ^ { \ell } ( g ) | \ell , \mu \rangle = N ( \mu ) \, e ^ { a ( \mu - \ell ) } \xi _ { 1 } ^ { 2 \ell } ( x + \xi ) ^ { 2 \ell - \mu } \, ,
\begin{array} { r l } { \delta \varepsilon _ { i j } ^ { \mathrm { ~ P ~ E ~ } } } & { { } = - \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } } \varepsilon _ { i k } p _ { k l m n } S _ { m n } \varepsilon _ { l j } , } \\ { \delta \varepsilon _ { i j } ^ { \mathrm { ~ R ~ O ~ } } } & { { } = R _ { i k } \varepsilon _ { k j } - \varepsilon _ { i k } R _ { k j } } \end{array}
0 . 0 1 1 _ { - 0 . 0 0 2 } ^ { + 0 . 0 0 2 }
\urcorner
\frac { c ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } = 1 - \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } / \omega ^ { 2 } } { 1 \mp \omega _ { c e } / \omega }
\hat { \mathbf { k } } \times \mathbf { b } = \mathbf { a }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 p ~ ^ { 2 } D _ { 3 / 2 } ^ { o } }
\begin{array} { r l } { z _ { k + 1 } } & { = \frac { 1 } { \tau } x _ { k + 1 } - \frac { 1 - \tau } { \tau } y _ { k + 1 } } \\ & { = \frac { 1 } { \tau } \left( ( 2 - 2 \tau ) y _ { k + 1 } - ( 1 - 2 \tau ) y _ { k } \right) - \frac { 1 - \tau } { \tau } y _ { k + 1 } } \\ & { = \frac { 1 } { \tau } \left( ( 1 - \tau ) y _ { k + 1 } - ( 1 - 2 \tau ) y _ { k } \right) . } \end{array}
2 / 1 0 1 = 1 / 1 0 1 + 1 / 2 0 2 + 1 / 3 0 3 + 1 / 6 0 6
V = \xi \vec { \sigma } \nabla V _ { s } \, .
\begin{array} { r l } & { \check { q } ^ { C k } ( \xi ) \overset { d e f } { = } q ^ { C k } \left( \frac { \xi - o ^ { ( k ) } } { s } \right) = \sum _ { j = 0 } ^ { N } \tilde { q } _ { j } ^ { C k } \psi _ { j } \left( \frac { \xi - o ^ { ( k ) } } { s } \right) , } \\ & { \xi \in [ o ^ { ( k ) } - s , o ^ { ( k ) } + s ] , \quad k = 1 , 2 . } \end{array}

\sim 1 ~ \mu
\gamma _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\delta ( \{ k \} ) = \delta _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } - k _ { 1 } ^ { \prime } - k _ { 2 } ^ { \prime } }
{ \epsilon } = 5
t \! =
E _ { x }
3 \%
^ { i }
[ \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R R } }
\sigma
N _ { Z } ^ { ( \mathcal { S } ) } \in { \mathbb { N } } _ { 0 }
e
F _ { y }
\mathbf { B } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { - \eta _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { \mu _ { 0 } } & { - \eta _ { 1 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \mu _ { 1 } } & { - \eta _ { 2 } } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \dots } & { \dots } & { \mu _ { l - 1 } } & { 0 } \end{array} \right] \, ,


g _ { c } ( E ) = \sum _ { k } T _ { k } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 \sinh { ( \chi _ { n k } / 2 ) } } } \, e ^ { i ( n S _ { k } - \alpha _ { n k } \pi / 2 ) } .
^ { - 1 }

7 3
\approx 1 . 2 9
\tilde { f } ( = \overline { { f } } - \langle { \overline { { f } } } \rangle )
\Omega
v _ { p }
t = 6
\left\langle W t ) W ( t ^ { \prime } ) \right\rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } )
\mathcal { D } { \sim } \mathcal { V } ^ { 1 / 2 }
s = s _ { 0 } t + \frac { 1 } { 2 } a t ^ { 2 }
\mathbf { X } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t ) \equiv ( X ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t ) , Y ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t ) )
\zeta = \log _ { 1 0 } ( \mathrm { I P R } _ { \mathrm { a v e } } \cdot \mathrm { N P R } _ { \mathrm { a v e } } ) ,
\Delta _ { \mu \nu \pm } ( k ) = - \frac 1 { k ^ { 2 } } \Big ( g _ { \mu \nu } - ( 1 - \alpha ) \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \mp 2 \beta \frac { \tilde { k } _ { \mu } \tilde { k } _ { \nu } } { ( \tilde { k } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( k ^ { 2 } \pm \frac { 2 \beta } { \tilde { k } ^ { 2 } } ) } \Big ) .
\Delta T
\mathcal { P }
2 . 2 9
{ \ddot { \rho } } - { \frac { U ^ { \prime } } { ( H - U ) } } ( { \dot { \rho } } ^ { 2 } - 1 ) - { \frac { L ^ { 2 } } { { ( H - U ) } ^ { 2 } \rho ^ { 3 } } } = 0 ,
E [ \mathbf { o } ] = F [ \mathbf { o } ] + \mathbf { o } \cdot \mathbf { h } .
\Phi _ { V } ( Q _ { d } , k ) = { \binom { d } { r + 1 } } .
x
\Omega
p < 2
<
{ \sigma }
\begin{array} { r l } { D } & { = ( \partial _ { x _ { 1 } } u _ { 1 } ^ { + } ( 0 ) , \partial _ { x _ { 2 } } u _ { 1 } ^ { + } ( 0 ) , \partial _ { x _ { 1 } } u _ { 2 } ^ { + } ( 0 ) , \partial _ { x _ { 2 } } u _ { 2 } ^ { + } ( 0 ) , . . . } \\ & { \qquad \partial _ { x _ { 1 } } u _ { 1 } ^ { - } ( 0 ) , \partial _ { x _ { 2 } } u _ { 1 } ^ { - } ( 0 ) , \partial _ { x _ { 1 } } u _ { 2 } ^ { - } ( 0 ) , \partial _ { x _ { 2 } } u _ { 2 } ^ { - } ( 0 ) ) ^ { t } } \end{array}
H \Phi _ { r } \otimes \Phi _ { r } = H _ { A } \Phi _ { r } \otimes \Phi _ { r } + H _ { B } \Phi _ { r } \otimes \Phi _ { r } .
\begin{array} { r l } { \langle j _ { \textrm { C } } ^ { y } ( t ) \rangle } & { { } = \frac { - i } { N } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { a , b } \sum _ { \sigma } v _ { a b \sigma } ^ { ( \textrm { C } ) y } ( \mathbf { k } , t ) G _ { b \sigma a \sigma } ^ { < } ( \mathbf { k } ; t , t ) , } \\ { \langle j _ { \textrm { S } } ^ { y } ( t ) \rangle } & { { } = \frac { - i } { N } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { a , b } \sum _ { \sigma } v _ { a b \sigma } ^ { ( \textrm { S } ) y } ( \mathbf { k } , t ) G _ { b \sigma a \sigma } ^ { < } ( \mathbf { k } ; t , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi ^ { ( n ) } ( r + \Delta r , z + \Delta z ) } & { { } = \sum _ { m = 0 } ^ { M } \sum _ { k + \ell = m } \Phi _ { k \ell } ^ { ( n ) } ( \Delta r ) ^ { k } ( \Delta z ) ^ { \ell } , } \end{array}
\langle v \rangle
\vec { c }
{ f _ { k } } ^ { m _ { k } }
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { = \emptyset } \\ { 1 } & { = s ( 0 ) = s ( \emptyset ) = \emptyset \cup \{ \emptyset \} = \{ \emptyset \} = \{ 0 \} } \\ { 2 } & { = s ( 1 ) = s ( \{ 0 \} ) = \{ 0 \} \cup \{ \{ 0 \} \} = \{ 0 , \{ 0 \} \} = \{ 0 , 1 \} } \\ { 3 } & { = s ( 2 ) = s ( \{ 0 , 1 \} ) = \{ 0 , 1 \} \cup \{ \{ 0 , 1 \} \} = \{ 0 , 1 , \{ 0 , 1 \} \} = \{ 0 , 1 , 2 \} } \end{array} }
\Upsilon ^ { + } ( \tau , { \bf q } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega { \tilde { \rho } } _ { F } ( \omega , { \bf q } ) \left\{ \left[ 1 - n _ { F } ( \omega / T ) \right] e ^ { - \omega \tau } - n _ { F } ( \omega / T ) e ^ { \omega \tau } \right\} \ ,
C _ { 1 } = \frac { H } { V _ { t o t a l } } \left( V ( \sigma ) \frac { \delta \sigma } { \dot { \sigma } } + V ( \phi ) \frac { \delta \phi } { \dot { \phi } } \right) ,
\Big ( \phi _ { 1 } \star \phi _ { 2 } \Big ) ( x ) : = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } y \phi _ { 1 } ( x + \frac 1 2 \tilde { k } ) \phi _ { 2 } ( x + y ) e ^ { i k y } , \quad \tilde { k } _ { \mu } = \theta _ { \mu \nu } k _ { \nu } .
\begin{array} { r l r } { \frac { \omega ^ { 2 } } { c _ { 0 } ^ { 2 } } \widetilde { \bf E } ( { \bf r } , \omega ) } & { { } = } & { M _ { \epsilon } ^ { 1 / 2 } ( { \bf r } ) \nabla \times M _ { \mu } ( { \bf r } ) [ \nabla \times M _ { \epsilon } ^ { 1 / 2 } ( { \bf r } ) \widetilde { \bf E } ( { \bf r } , \omega ) ] } \end{array}
\varphi

\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \sum _ { k \le K } E _ { u } ( { \bf k } ) } & { { } = } & { \sum _ { k \le K } T _ { u } ( { \bf k } ) + \sum _ { k \le K } \mathcal { F } _ { u } ( { \bf k } ) + \sum _ { k \le K } \mathcal { F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) - \sum _ { k \le K } D _ { u } ( { \bf k } ) . } \end{array}
E _ { \mathrm { e x t r a p } , S } - E _ { n , m , S }
\delta \lesssim 1 / N
\lambda _ { 0 } \kappa _ { 0 } n ^ { 2 } = \bar { u } ^ { 2 } - \frac { R ^ { 2 } \bar { \theta } } { c _ { 0 } } - R \bar { \theta } = \bar { u } ^ { 2 } - \frac { R ^ { 2 } \bar { \theta } } { c _ { 0 } } - \left( \frac { \lambda _ { 0 } } { \kappa _ { 0 } } + 1 \right) \bar { u } ^ { 2 } = - \frac { R ^ { 2 } \bar { \theta } } { c _ { 0 } } - \frac { \lambda _ { 0 } } { \kappa _ { 0 } } \bar { u } ^ { 2 } < 0 ,
\mathcal { Z } _ { i }


\mathscr { F } ( c , f ) ( \varphi ) \triangleq c \, \partial _ { \varphi } f ( \varphi ) + \frac { \partial _ { \varphi } \Big ( \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) + \Psi _ { p } \{ f \} \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \varphi \big ) \Big ) } { \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) } = 0 .
\operatorname { s e c h } x = \sec ( i x )
\begin{array} { r } { R _ { \pi } ( e ) = \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { \mathbb { E } \left[ \sum _ { t = 0 } ^ { T } R ( e _ { t } , a _ { t } ) \bigg \rvert \pi , e _ { 0 } = e \right] } { T } } \end{array}
m _ { \mathrm { S } } = { \sqrt { \frac { k _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } } { G } } }
V
\begin{array} { r } { E ( a ) = \Omega _ { P } - \int _ { 0 } ^ { a } \frac { \d b } { b } \left[ 4 \frac { \Omega _ { r } ( b ) } { b ^ { 4 } } + 3 \frac { \Omega _ { b } ( b ) } { b ^ { 3 } } + 3 \frac { \Omega _ { e } ( b ) } { b ^ { 3 } } \right] . } \end{array}
\varphi = \pi
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { k i n } } ^ { \mathrm { A i } , T } = E _ { 1 } ^ { \mathrm { A i } , T } [ V - \mu ] - \int ( \mathrm { d } \vec { r } ) \, V ( \vec { r } ) \, n _ { \mathrm { A i } } ^ { T } ( \vec { r } ) + \mu N } \end{array}
_ x
\begin{array} { r } { \mathfrak { q } _ { M _ { 2 } , n } = \sum _ { k = 1 } ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } + 1 } ( \mathfrak { q } _ { M _ { 2 } , n , \le ( k - 1 ) } - \mathfrak { q } _ { M _ { 2 } , n , \le ( k - 2 ) } ) , \quad \mathfrak { q } _ { \omega , n } = \sum _ { k = 1 } ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } + 1 } \left( \mathfrak { q } _ { \omega , n , \le ( k - 1 ) } - \mathfrak { q } _ { \omega , n , \le ( k - 2 ) } \right) . } \end{array}
\nu
\mathsf { a } _ { \mu \nu } , \mathsf { b } _ { \mu } \gets \mathsf { a } _ { \mu \nu } + \nabla \mathsf { U } _ { \mu } \cdot \nabla \mathsf { U } _ { \nu } \, \mathrm { d } t / 4 , \mathsf { b } _ { \mu } + \nabla \mathsf { U } _ { \mu } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { x } } / 2
\mathcal { R } _ { \textrm { m a x } }
\varphi
\bf U
E = 1 0 ^ { - 4 } , R a = 1 0 ^ { 6 } , P r = 1
w ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) = W ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 1 } ^ { - 1 } \lambda _ { 2 } ^ { - 1 } )
\{ I _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { M }
S ( \omega )
[ 0 , t ]
\lim \limits _ { y \rightarrow \infty } y \sin ( \frac { c } { y } ) = c
\psi _ { 1 }
L ^ { 2 }
\delta \ell ( 0 )
N _ { 0 }
8 0 . 7 0 \pm 2 . 1 6
\tau _ { b } ( { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { U } }
\partial _ { t }
\tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } = \alpha \tilde { W } _ { 3 } + \beta \tilde { B } + \gamma \tilde { H } _ { 1 } + \delta \tilde { H } _ { 2 }
\epsilon _ { \mathrm { 1 } }

\forall f \in L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) , \quad \| \mathcal { K } ( f ) \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } ,
_ 2
s = 0 . 9
\Omega _ { c } = \frac { q B } { m } , \ \Omega _ { B } = \sqrt { \Omega _ { c } ^ { 2 } + 4 \omega \Omega _ { c } } , \ \Omega _ { \pm } = - \frac { 1 } { 2 } ( \Omega _ { c } \pm \Omega _ { B } ) .
3 \pi / r _ { \mathrm { N - D } }
\emptyset \neq \Gamma \cap \mathrm { ~ F ~ i ~ x ~ } _ { \eta } \neq \Gamma
1 / ( 2 c _ { 2 } ) \operatorname* { l i m } _ { I _ { k } \to c _ { 2 } } \boldsymbol { \sigma } { ( n ) } ^ { \mathrm { c l } }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { t r [ } \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } , ( 1 ) } ( \lambda _ { k , ( 1 ) } ) \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } , ( 1 ) } ( \lambda _ { k , ( 1 ) } ) ^ { H } ] = \mathrm { t r } \left\{ \left( \mathbf { D \Lambda D } ^ { H } + \lambda _ { k , ( 1 ) } \mathbf { I } _ { N } \right) ^ { - 1 } \mathbf { D \Phi D } ^ { H } \left( \mathbf { D \Lambda D } ^ { H } + \lambda _ { k , ( 1 ) } \mathbf { I } _ { N } \right) ^ { - 1 } \right\} } \\ & { = \mathrm { t r } \left\{ \left( \mathbf { D \Lambda D } ^ { H } + \lambda _ { k , ( 1 ) } \mathbf { I } _ { N } \right) ^ { - 2 } \mathbf { D \Phi D } ^ { H } \right\} = \mathrm { t r } \left\{ \left( \mathbf { \Lambda } + \lambda _ { k , ( 1 ) } \mathbf { I } _ { N } \right) ^ { - 2 } \right\} = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { \left[ \mathbf { \Phi } \right] _ { n n } } { \left( \left[ \mathbf { \Lambda } \right] _ { n n } + \lambda _ { k , ( 1 ) } \right) ^ { 2 } } } , } \end{array}
3
F
3 7 0 2
\mathbb { P } ( i , j ) = \frac { | { C _ { 1 } } _ { i } \cap { C _ { 2 } } _ { j } | } { N }
D ^ { \prime }
\pm 0 . 1
\begin{array} { r } { u _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ t ~ } } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , \quad } & { r < \sigma , } \\ { - \epsilon _ { 1 } \frac { e ^ { - \lambda _ { 1 } ( r / \sigma - 1 ) } } { r / \sigma } - \epsilon _ { 2 } \frac { e ^ { - \lambda _ { 2 } ( r / \sigma - 1 ) } } { r / \sigma } , } & { r > \sigma , } \end{array} \right. } \end{array}
\alpha
f _ { 2 }
\rho _ { j t } ^ { ( N ) } = \hat { U } ^ { ( N ) } \Big [ \rho ^ { ( N ) } \otimes ( | 0 \rangle _ { m } \langle 0 | ) ^ { \otimes l } \Big ] \hat { U } ^ { ( N ) \dagger } .
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { e } = \omega _ { g } \sigma \sigma ^ { \dagger } + \omega _ { e } \sigma ^ { \dagger } \sigma , } \end{array}
\Delta D
\begin{array} { r l } { E _ { x } } & { { } = ( 1 - d ) E _ { 0 } \sin ( k \xi ) \cos ^ { 2 } ( \xi \pi / L ) \cdot \Pi [ \xi , - L / 2 , L / 2 ] } \\ { E _ { y } } & { { } = ( 1 - d ) E _ { 0 } \cos ( k \xi ) \cos ^ { 2 } ( \xi \pi / L ) \cdot \Pi [ \xi , - L / 2 , L / 2 ] } \end{array}
\Phi ( t )
x _ { \mathrm { { e d g e } } } \propto \Delta _ { 0 }
\mu ^ { \mathrm { ~ L ~ } } = 1 . 1 3 7 \times 1 0 ^ { - 3 }

\Re ( D _ { \nu \mu } ^ { \alpha \beta , \vec { L } \, ^ { \prime } } ) + \Re ( D _ { \nu \mu } ^ { \beta \alpha , \vec { L } \, ^ { \prime } } )
h _ { k } ^ { \prime \prime } ( \eta ) + w _ { k } ^ { 2 } ( \eta ) h _ { k } ( \eta ) = 0 ,
\sigma _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ r ~ } } ^ { 2 } / \sigma _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ^ { 2 } \approx 0 . 3 5
1 0
\mathbf { v } \oplus ( \mathbf { u } \oplus \mathbf { w } ) \neq ( \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } ) \oplus \mathbf { w } .
\alpha _ { n k }
H ( x _ { 1 } , \dots , x _ { 2 } ) = { \frac { h ( u _ { 2 } , \dots , u _ { n } \mid u _ { 1 } ) } { | J ^ { * } | } }
{ \frac { 0 } { 0 } } = 0
\theta _ { \mathrm { f } } = \lambda / d .
\mathbf { v }
\tau / P
\begin{array} { r l } { S ( z ) } & { { } = - \frac { \partial F ( z ) } { \partial T } = k _ { \mathrm { B } } \ln Q ( z ) + k _ { \mathrm { B } } T \frac { \partial } { \partial T } \ln Q ( z ) } \end{array}

\begin{array} { r l } { \langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle } & { { } \stackrel { } { = } \sum _ { s _ { i } , \dotsc , s _ { L } , s _ { i } ^ { \prime } } \operatorname { T r } _ { m } \Big ( \hat { A } _ { i } ^ { s _ { i } } \dotsb \hat { A } _ { L } ^ { s _ { L } } | 0 \rangle \, \langle 0 | \hat { A } _ { L } ^ { s _ { L } \dag } \dotsb \hat { A } _ { i } ^ { s _ { i } ^ { \prime } \dag } \Big ) \, \langle s _ { i } ^ { \prime } | \hat { h } | s _ { i } \rangle } \end{array}
U _ { n } ( P , Q ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } n = 0 } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } n = 1 } \\ { P \cdot U _ { n - 1 } ( P , Q ) - Q \cdot U _ { n - 2 } ( P , Q ) } & { { \mathrm { O t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
F _ { \mu } [ \xi | s ] = - ( 4 \pi { \bar { N } } \dot { \xi } ( s ) ^ { 2 } ) \Phi ^ { - 1 } \delta ^ { \nu } ( s ) \{ \Phi L _ { \mu \nu } [ \xi | s ] \Phi ^ { - 1 } \} \Phi ,
\theta > 1 / 2
\mathcal { H } ^ { 2 + \beta , ( 2 + \beta ) / 2 } ( \overline { { Q _ { T } } } ) \cap \mathcal { H } ^ { 3 + \beta , ( 3 + \beta ) / 2 } ( Q _ { T } )
Q _ { M e a s u r e d } \,
i
T _ { i j k } ^ { ( + ) } = S _ { i j k } ^ { ( 3 ) } ( \tilde { \bf { q } } _ { + } ) = \sum _ { \mu \nu \lambda } \frac { \partial ^ { 3 } S } { \partial \tilde { q } _ { \mu } \partial \tilde { q } _ { \nu } \partial \tilde { q } _ { \lambda } } C _ { \mu i } C _ { \nu j } C _ { \lambda k } ,
_ 4
\phi _ { 2 5 } = \phi _ { 3 6 } = 0

_ 2
\mathscr { B }
\psi _ { 1 } ( t , z , y ) = \Psi ( t , z , v ) = \psi ( t , x , y )
1 - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { c } { R } } \right) ^ { 2 } + O \left( { \frac { 1 } { R ^ { 4 } } } \right) = \left[ 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { a } { R } } \right) ^ { 2 } + O \left( { \frac { 1 } { R ^ { 4 } } } \right) \right] \left[ 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { b } { R } } \right) ^ { 2 } + O \left( { \frac { 1 } { R ^ { 4 } } } \right) \right] { \mathrm { ~ a s ~ } } R \to \infty \ .
^ { s t }
5


\tau _ { g }
c _ { \mathrm { s } } = h v _ { \mathrm { K } }
N u = { N u _ { 0 } } / { [ 1 - ( s / x ) ] ^ { 1 / 3 } }
| \int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x | \leq \int \limits _ { a } ^ { b } | f ( x ) | d x
\left. \frac { \partial S ( E , n ) } { \partial E } \right| _ { n } = \frac 1 { T } ,
\delta _ { 3 / 4 } ^ { \prime }
\times _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } : S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \times S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \to S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
x + 1
\begin{array} { r l } { l ( \textbf { x } , \textbf { y } ) } & { = \frac { 2 \mu _ { x } \mu _ { y } + C _ { 1 } } { \mu _ { x } ^ { 2 } + \mu _ { y } ^ { 2 } + C _ { 1 } } \textbf { , } } \\ { c ( \textbf { x } , \textbf { y } ) } & { = \frac { 2 \sigma _ { x } \sigma _ { y } + C _ { 2 } } { \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } + C _ { 2 } } \textbf { , } } \\ { s ( \textbf { x } , \textbf { y } ) } & { = \frac { \sigma _ { x y } + C _ { 3 } } { \sigma _ { x } \sigma _ { y } + C _ { 3 } } \textbf { , } } \end{array}
h _ { 2 } \left( q \right) = Q _ { 2 } \left( q , 0 \right) = \omega _ { 2 } ^ { 2 } \left( q \right) / \left( \sqrt { 2 } \omega _ { 1 } \left( q \right) \right) \ ,
j \in J
\begin{array} { r l } { \frac { \partial J ^ { \pi ^ { \theta } } ( \mu ) } { \partial \theta _ { 1 } ( s , a , \eta ) } = } & { \sum _ { s _ { 1 } } \mu ( s _ { 1 } ) \sum _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } \pi _ { 1 } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) \textbf { 1 } ( s _ { 1 } = s ) \Big ( \textbf { 1 } ( a _ { 1 } = a , \eta _ { 2 } = \eta ) - \pi _ { 1 } ( a , \eta | s ) \Big ) ( - A ^ { \pi } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) ) } \\ { = } & { \sum _ { s _ { 1 } } \mu ( s _ { 1 } ) \sum _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } \pi _ { 1 } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) \textbf { 1 } ( ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) = ( s , a , \eta ) ) ( - A ^ { \pi } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) ) } \\ & { - \pi _ { 1 } ( a , \eta | s ) \sum _ { s _ { 1 } } \mu ( s _ { 1 } ) \sum _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } \pi _ { 1 } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) \textbf { 1 } ( s _ { 1 } = s ) ( - A ^ { \pi } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) ) } \\ { \overset { ( a ) } { = } } & { \mu ( s ) \pi _ { 1 } ( a , \eta | s ) ( - A ^ { \pi } ( s , a , \eta ) ) } \end{array}
f ( \eta ) = \frac { 2 ( \eta - 1 ) } { ( 1 + \eta ) l n ( \eta ) }
\nVDash
U _ { w }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \rho } ^ { 2 } \hat { c } _ { k } - f ^ { \prime \prime } ( \theta _ { 0 } ) \hat { c } _ { k } = \hat { f } _ { k - 1 } ^ { \prime } + \theta _ { 0 } ^ { \prime } \partial _ { t } d _ { k - \frac { 1 } { 2 } } + \partial _ { \rho } \hat { c } _ { k - \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { t } d _ { \Gamma } + \partial _ { \rho } \hat { c } _ { k - 1 } \partial _ { t } d _ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \quad + \theta _ { 0 } ^ { \prime } \sum _ { i \in \{ 0 , \frac { 1 } { 2 } , k - 1 , k - \frac { 1 } { 2 } \} } \hat { \mathbf { v } } _ { i } \cdot \nabla d _ { k - \frac { 1 } { 2 } - i } + \partial _ { \rho } \hat { c } _ { k - \frac { 1 } { 2 } } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } + \partial _ { \rho } \hat { c } _ { k - 1 } \sum _ { i \in \{ 0 , \frac 1 2 \} } \hat { \mathbf { v } } _ { i } \cdot \nabla d _ { \frac { 1 } { 2 } - i } } \\ & { \quad - \sum _ { i \in \{ 0 , k - 1 \} } \partial _ { \rho } \hat { c } _ { i } \Delta d _ { k - 1 - i } - 2 \nabla \partial _ { \rho } \hat { c } _ { k - 1 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } - \theta _ { 0 } ^ { \prime } \sum _ { i \in \{ 0 , \frac 1 2 \} } \hat { \phi } _ { i } d _ { k - \frac { 1 } { 2 } - i } } \\ & { \quad + \eta ^ { \prime } g _ { k - \frac { 3 } { 2 } } d _ { \Gamma } + \mathcal { R } _ { 3 , k - \frac { 3 } { 2 } } , } \end{array}
\omega _ { k , k + 1 } ^ { \textrm { e s t } } = \Delta \omega ^ { \textrm { e s t } } + \omega _ { d }
M ^ { \prime } = \mathbf { r } _ { 1 } \times \mathbf { F } _ { 1 } + \mathbf { r } _ { 2 } \times \mathbf { F } _ { 2 } + \cdots = M
\alpha > 1
^ { 4 }
U _ { 3 } ( \psi _ { 2 } , w _ { 2 } ) U _ { 3 } ( \psi _ { 1 } , w _ { 1 } + z ) \hat { W } ( \chi _ { 1 } , z ) \chi _ { 2 } \, .
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \, R ( t ) } & { { } = } & { \gamma \, M ( t ) \, R ( t ) - \epsilon \, R ( t ) + \delta \, M ( t ) } \\ { \frac { d } { d t } \, M ( t ) } & { { } = } & { - \gamma \, M ( t ) \, R ( t ) + \epsilon \, R ( t ) - \delta \, M ( t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathsf { P } \biggl [ \operatorname* { s u p } _ { \tau \in [ t - x , t ] , } \{ - A ( t - x , \tau ) - S _ { P _ { L } } ( \tau , t ) \} \ge 0 \biggr ] } \\ { \le } & { \mathsf { P } [ Z _ { A } \ge x - l _ { \operatorname* { m a x } } / r ] } \\ { \le } & { \underline { { \varepsilon } } _ { A } ( x - l _ { \operatorname* { m a x } } / r ) , } \end{array}
d
( z _ { t i p } - z _ { j e t } ) / r _ { j e t } < 1 . 2 5
\begin{array} { r l r } { C _ { ( 1 ) } } & { = } & { U + \widetilde { U } + \overline { { U } } + \overline { { \widetilde { U } } } , } \\ { - C _ { ( 2 ) } } & { = } & { \overline { { U \widetilde { U } } } + \widetilde { U } \overline { { \widetilde { U } } } + \widetilde { U } \overline { { U } } + U \overline { { \widetilde { U } } } + U \overline { { U } } + U \widetilde { U } , } \\ { C _ { ( 3 ) } } & { = } & { \widetilde { U } \overline { { U \widetilde { U } } } + U \overline { { U \widetilde { U } } } + U \widetilde { U } \overline { { \widetilde { U } } } + U \widetilde { U } \overline { { U } } . } \end{array}
1 - r
\mathbf { z } \in S ^ { 2 } ( 1 )
i \gamma
z _ { 2 }

a _ { r } = { \left\{ \begin{array} { l l } { ( - 1 ) ^ { \frac { r - 1 } { 2 } } ( 1 + 2 ^ { - r } ) } & { { \mathrm { i f ~ r ~ i s ~ o d d } } } \\ { ( - 1 ) ^ { \frac { r } { 2 } } } & { { \mathrm { i f ~ r ~ i s ~ e v e n } } } \end{array} \right. } ,

\nu \frac { \mathrm { d } U } { \mathrm { d } y } - \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } = \frac { \tau _ { w } } { \rho } \left( 1 - \frac { y } { h } \right) ,
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } | x _ { n + 1 } - x _ { n } |
L = 1 2
\Gamma ( b \rightarrow s g ) = \frac { 8 \alpha _ { s } } { \pi } \Gamma _ { o } \left( \frac { V _ { b t } V _ { t s } ^ { * } C _ { M } ( \mu ) } { V _ { b c } } \right) ^ { 2 } .
X ( u ) = u
0 . 6
4 3 3
\not = 0
\mathcal { F } ( A _ { \mu ; e } ) : \quad \left\{ \begin{array} { r c c c l } { { \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \sqrt { 1 - A _ { \mu ; e } } ) } } & { { \leq } } & { { d _ { e } } } & { { \leq } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \sqrt { 1 - A _ { \mu ; e } } ) \, , } } \\ { { A _ { \mu ; e } / 4 d _ { e } } } & { { \leq } } & { { d _ { \mu } } } & { { \leq } } & { { 1 - A _ { \mu ; e } / 4 ( 1 - d _ { e } ) \, . } } \end{array} \right.
r \to \infty
2 6
\begin{array} { r l r } { S _ { 0 } } & { { } = } & { A + B + C + \eta _ { 0 } } \\ { S _ { B } } & { { } = } & { ( 1 - \epsilon ) A + ( 1 - \delta ) B + C + \eta _ { B } } \end{array}
\hat { \mu }
_ 2
\mathcal { R }
\sqrt { d }
\lambda _ { \alpha , i _ { \alpha } ^ { \tt A } } + \lambda _ { \alpha , i _ { \alpha } ^ { \tt B } } = \lambda _ { \alpha , f _ { \alpha } ^ { \tt A } } + \lambda _ { \alpha , f _ { \alpha } ^ { \tt B } } \quad \forall \alpha .
U / t = g \bar { U } ^ { 0 } / t ^ { 0 } \approx 5 5 . 4 g
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta _ { \lambda } C ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { m \lambda \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \lambda } C ^ { ( 3 ) } } } & { { = } } & { { 3 m \lambda B \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \lambda } B } } & { { = } } & { { - 4 \partial \lambda \, , } } \end{array} \right.
y = h
s _ { 0 } s _ { 1 } = 1 0
\Pi \left( p ^ { 2 } \right) = \frac { 6 g ^ { 2 } C } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \frac 1 { p ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \left\lVert \nabla v \right\rVert _ { L ^ { \frac 4 3 } ( ( 0 , \nu T ) \times \partial \Omega ) } } & { { } \le C ( \Omega ) \left\lVert \nabla v \right\rVert _ { L ^ { \frac 4 3 } ( 0 , \nu T ; W ^ { \frac 1 6 , \frac 6 5 } ( \partial \Omega ) ) } } \end{array}
\pm U / 2
F ^ { \prime } = 3 , 4
B _ { i } ( \boldsymbol { x } , t ) = \frac { J _ { i j } ( \boldsymbol { x } _ { 0 } ) } { | J _ { i j } | } B _ { j } ( \boldsymbol { x } _ { 0 } , t _ { 0 } ) ,
\nsupseteq
x
\tau ( p \rightarrow \bar { \nu } K ) > 2 \times 1 0 ^ { 3 3 } y r
\begin{array} { r } { x _ { \mathrm { e r } } = \sum _ { i = j } ^ { j + n - 1 } ( x _ { \mathrm { s } , i } - x _ { \mathrm { g c } } ) \operatorname* { m a x } \{ 0 , q _ { i } - B \} \Biggl / \sum _ { i = j } ^ { j + n - 1 } \operatorname* { m a x } \{ 0 , q _ { i } - B \} , } \end{array}
g _ { R } \equiv g - C _ { g g g } \phi g ^ { 2 } \to \dot { g } _ { R } = { \frac { d g _ { R } } { d \phi } } \equiv \beta _ { g } = - C _ { g g g } g _ { R } ^ { 2 } + \cdots \not = 0

q
F _ { i } = \mathrm { ~ e ~ } ^ { \delta u _ { i } }
W = \int _ { 0 } ^ { t } \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } d t = - \int _ { 0 } ^ { t } k x v _ { x } d t = - { \frac { 1 } { 2 } } k x ^ { 2 } .
\hat { F } _ { \ell } ^ { } ( t ) \equiv \hat { F } _ { \ell } ^ { }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i \neq j } ( Z _ { m i } ^ { \xi } Z _ { n j } ^ { \xi } ) ^ { * } Z _ { n i } ^ { \xi } Z _ { m j } ^ { \xi } = \, } & { \left( \sum _ { i j } - \sum _ { i = j } \right) ( Z _ { m i } ^ { \xi } Z _ { n j } ^ { \xi } ) ^ { * } Z _ { n i } ^ { \xi } Z _ { m j } ^ { \xi } } \\ { = \, } & { \sum _ { i } ( Z _ { m i } ^ { \xi } ) ^ { * } Z _ { n i } ^ { \xi } \sum _ { j } ( Z _ { n j } ^ { \xi } ) ^ { * } Z _ { m j } ^ { \xi } - \sum _ { i } ( Z _ { m i } ^ { \xi } Z _ { n i } ^ { \xi } ) ^ { * } Z _ { m i } ^ { \xi } Z _ { n i } ^ { \xi } } \\ { = \, } & { \delta _ { m n } - \sum _ { i } | Z _ { m i } ^ { \xi } | ^ { 2 } | Z _ { n i } ^ { \xi } | ^ { 2 } . } \end{array}
D
f ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime } \frac { \Phi _ { \mathrm { o n } } ( \tau ^ { \prime } ) } { \langle \tau _ { \mathrm { o n } } \rangle } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime \prime } \Phi _ { \mathrm { r e c } } ( \tau ^ { \prime \prime } ) \omega _ { \mathrm { i n f } } \left( \operatorname* { m i n } { ( \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) } \right) ,
\Delta \theta = \theta _ { \mathrm { { P D M } } } - \theta _ { \mathrm { { C R A } } }
g ^ { 2 } R _ { 2 } ^ { ( \pm ) } ( \nu ; 0 ) = g ^ { 2 } \int _ { 1 } ^ { \infty } d \alpha ( \sum _ { \ell = 1 } ^ { 7 } \frac { \Phi _ { \ell } ^ { ( 3 ) } ( \alpha ) } { \alpha ^ { \ell } } ) [ \alpha ^ { \frac { \nu } { 2 } } + \alpha ^ { \frac { - \nu } { 2 } } ] = 2 \xi ( \frac { 1 } { 2 } + \nu ) .

\Psi ( \lambda ) = \frac { A } { ( 2 ( E - V ) ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } } \cos \left( N \int _ { 0 } ^ { \lambda } d x \sqrt { 2 ( E - V ) } + \delta \right) .
A _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) = \frac { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } A _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) - \frac { m _ { 1 } - m _ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } A _ { 2 } ( q ^ { 2 } )
\ell
- 0 . 1
X ^ { a ^ { \prime } } ( \xi ) , \; \theta ^ { \alpha ^ { \prime } } ( \xi ) , A _ { i j } ( \xi ) , a ( \xi ) \ ,
\begin{array} { r l } { \vec { v } } & { { } = \left[ \begin{array} { l } { x - C _ { x } } \\ { y - C _ { y } } \end{array} \right] \mathrm { ~ , ~ } ~ ~ ~ ~ \Sigma = \left[ \begin{array} { l l } { S _ { x x } } & { S _ { x y } } \\ { S _ { x y } } & { S _ { y y } } \end{array} \right] \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ ~ \xi } & { { } = ( A , C _ { x } , C _ { y } , S _ { x x } , S _ { x y } , S _ { y y } ) . } \end{array}
\mathcal { C B }

K _ { 1 }

\left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { s _ { 1 } } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { k } ^ { s _ { P } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { g _ { 1 1 } } & { \hdots } & { g _ { 1 M } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { g _ { P 1 } } & { \hdots } & { g _ { P M } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { - ( M { - } 1 ) / 2 } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { k } ^ { ( M { - } 1 ) / 2 } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l r } { f _ { n + 1 } } & { { } = } & { f _ { n } e ^ { - \nu \Delta t } + e ^ { - \nu \Delta t } \left[ f _ { n } ^ { t } \left( \frac { e ^ { \nu \Delta t } } { \nu \Delta t } - 1 - \frac { 1 } { \nu \Delta t } \right) \right. } \end{array}
n = 4 { \pi } R ^ { 2 } f
N
R e
{ \bar { X } } + t _ { n - 1 , 0 . 9 5 } S / { \sqrt { n } }
\begin{array} { r } { J _ { P } ( \xi , \mathbb { P } ^ { \nu } ) = \mathbb { E } ^ { \mathbb { P } ^ { \nu } } \left[ U _ { P } \left( - \xi - \int _ { 0 } ^ { T } p ( X _ { t } ^ { 1 } + X _ { t } ^ { 2 } ) d t + \int _ { 0 } ^ { T } k _ { 1 } X _ { t } ^ { 1 } + k _ { 2 } X _ { t } ^ { 2 } d t - \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { T } h ~ d \langle X _ { \cdot } ^ { 1 } + X _ { \cdot } ^ { 2 } \rangle _ { t } \right) \right] \; , } \end{array}
h _ { p } ( U ) = { \frac { c _ { p + 4 } } { ( 2 \pi ) ^ { p - 2 } } } { \frac { \lambda _ { p } } { U ^ { 3 - p } } }
c _ { n } = a _ { n } + i b _ { n } .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 ^ { + } } f ( t _ { o n } + \epsilon ) } & { { } = a e ^ { \alpha t _ { o n } } + m . } \end{array}
R L C

\times
\gamma _ { 1 }
v _ { 0 } = [ \left( 1 - \mathcal { R } \right) q \rho _ { s } \varOmega _ { s } + \bar { \beta } \zeta \varDelta + \frac { \bar { \beta } } { \alpha } \left( \rho _ { s } q - \alpha \zeta \varDelta \right) ] v _ { \mathrm { m } } + \frac { \left( \rho _ { s } q - \alpha \zeta \varDelta \right) m \varDelta h _ { z } } { \alpha \left( q + \zeta ^ { 2 } \varDelta ^ { 2 } \right) } - \frac { \rho _ { s } q - \alpha \zeta \varDelta } { \alpha } v _ { \mathrm { p x } } \sin \frac { x _ { 0 } } { \varDelta }
c _ { m }


N _ { r }
\bar { S }
f ^ { \prime \prime } ( \eta )
a \pm i b
\operatorname* { P r } ( Y _ { i } = y \mid \mathbf { X } _ { i } ) = { \binom { n _ { i } } { y } } p _ { i } ^ { y } ( 1 - p _ { i } ) ^ { n _ { i } - y } = { \binom { n _ { i } } { y } } \left( { \frac { 1 } { 1 + e ^ { - { \boldsymbol { \beta } } \cdot \mathbf { X } _ { i } } } } \right) ^ { y } \left( 1 - { \frac { 1 } { 1 + e ^ { - { \boldsymbol { \beta } } \cdot \mathbf { X } _ { i } } } } \right) ^ { n _ { i } - y } \, .
\mu
\alpha =
( x _ { j } , y _ { j } )
\mathbf { U } \cdot \mathbf { n } = 0 \, .
2 \omega
\leftarrow
\Omega
C N O
V _ { 0 } ( \psi ) e ^ { w L _ { - 1 } } \phi + V ( \phi , w ) V _ { 0 } ( \psi ) | 0 \rangle \, .

a
\zeta
N _ { g }
q _ { s i n k } = - 1 / N _ { s i n k s }
\kappa
^ { \dag }
y ( x ) = x ^ { 2 } + { \frac { \alpha - 1 } { x } } .
l
P ( x , y )
\left( J \right) ^ { 2 } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } l \left( l + 4 \right) \mathbf { 1 - }
b ( z , t = 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { N _ { \mathrm { s u r f } } ^ { 2 } \, z } & { \quad \mathrm { f o r } \, \, z > - 4 8 \, \textrm { m } } \\ { N _ { \mathrm { m i d } } ^ { 2 } \, z } & { \quad \mathrm { f o r } \, \, - 7 2 \, \textrm { m } > z > - 4 8 \, \textrm { m } } \\ { N _ { \mathrm { d e e p } } ^ { 2 } \, z } & { \quad \mathrm { f o r } \, \, z < - 7 2 \, \textrm { m } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { c _ { i j } ^ { \mathrm { B P } } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { x } _ { j } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] } & { \propto p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \sum _ { \boldsymbol { x } _ { \partial i \setminus j } } \Biggl \{ \left[ \prod _ { k \in \partial i \setminus j } c _ { k i } ^ { \mathrm { B P } } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { x } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] \right] p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) } \\ & { \quad \times \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \left( 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } \right) \right] p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \Biggr \} , } \end{array}
F ( \phi ) = \frac { 2 \phi ^ { 2 } } { 3 } \frac { \sin { \phi } } { \phi - \sin \phi \cos \phi } ,
K
^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { \psi ( f , g ) = } & { \psi \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } \chi _ { A } ( x _ { i } ) , \sum _ { j = 1 } ^ { m } \gamma _ { j } \chi _ { B } ( u _ { j } ) \right) } \\ { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } ( \lambda _ { i } \gamma _ { j } ) \hat { \chi } ( \epsilon _ { A } ( x _ { i } ) \wedge \epsilon _ { B } ( u _ { j } ) ) . } \end{array}
\sigma = m ( t ) * \epsilon = m ( t ) * \frac { \partial u } { \partial x } ,


c _ { 1 3 } = \mathbf { n } _ { 1 } \cdot \mathbf { e } _ { 3 }
K - i \frac { \left( \omega ^ { 2 } - V _ { 0 } \right) } { \sqrt { - 2 V _ { 0 } ^ { \prime \prime } } } - \sum _ { i = 2 } ^ { i = 6 } \Lambda _ { i } ( K ) = 0 .
[ \boldsymbol { z } ( t ) ] _ { i } = ( \boldsymbol { \Psi } ( \boldsymbol { \Theta } \boldsymbol { \Psi } ) ^ { - 1 } \boldsymbol { s } ( t ) - \bar { \boldsymbol { u } } , \boldsymbol { \phi } _ { i } )
_ { \odot }
\sim
\begin{array} { r l } { \sin x } & { { } = { \frac { e ^ { i x } - e ^ { - i x } } { 2 i } } } \\ { \cos x } & { { } = { \frac { e ^ { i x } + e ^ { - i x } } { 2 } } . } \end{array}
\pi
m ( \phi )
D _ { p } / \Delta x = 1 6 , 2 4
M _ { 1 1 } ^ { \beta \gamma } = \frac { T ^ { \beta \gamma } } { 1 - C I ^ { \beta \gamma \, - 1 } T ^ { \beta \gamma } + T ^ { \beta \gamma \, 2 } } = \frac { ( C I ^ { \beta \gamma } ) ^ { 5 } - C I ^ { \beta \gamma } } { ( 1 - ( C I ^ { \beta \gamma } ) ^ { 2 } ) ( 1 - 3 ( C I ^ { \beta \gamma } ) ^ { 2 } ) }
\gets \mathrm { ~ s ~ u ~ m ~ } + \Delta t \cdot \lambda ( t )
i
\operatorname* { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \sigma ^ { 2 } ( r _ { k } ^ { ( i ) } )
i \leftarrow i + 1
n
P _ { 1 } = \frac { v _ { n } } { v _ { n } + \frac { 2 } { \sqrt { \pi } \beta } }
\nu = n + 0 . 5
C \rightarrow ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) { \cal H } \, ,
\gamma _ { 0 }
V _ { n }
I _ { j , l } ( z = 0 ) \equiv I ( x _ { j } , y _ { l } , z = 0 ) .
\Phi _ { h }
^ 3 \mathrm { H e } + p \rightarrow ^ { 4 } \mathrm { H e } + e ^ { + } + \nu _ { e }
\nu < 0
L _ { x } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { L _ { z } } \left\langle \hat { u } _ { i } ^ { \prime } ( k _ { x } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t ) \bar { \hat { u } } _ { j } ^ { \prime } ( k _ { x } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t ) \right\rangle \varphi _ { j k _ { x } } ^ { ( n ) } \left( y ^ { \prime } , z ^ { \prime } \right) d y ^ { \prime } d z ^ { \prime } = \lambda _ { k _ { x } } ^ { ( n ) } \varphi _ { i k _ { x } } ^ { ( n ) } ( y , z ) .
S ( f W + h V ) = S ( f W ) S ( h V ) ,
U _ { w }
| j _ { m } \rangle | i _ { n } ^ { \prime } \rangle
M _ { G } = N _ { f } ^ { G } + 2
| \psi ^ { \prime } \rangle = \alpha _ { 0 } | 0 _ { S } \rangle + \alpha _ { 1 } | 1 _ { S } \rangle
f ( z ) = \int ( 1 + z \bar { z } _ { 1 } ) ^ { 2 j } f ( z _ { 1 } ) d \lambda ( z _ { 1 } )
\begin{array} { r l r l } { { 2 } - \triangle \vec { \, u } + \nabla p } & { = \vec { \, f } } & { \quad } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , } \\ { \nabla \cdot \vec { \, u } } & { = 0 } & { \quad } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , } \\ { \vec { \, u } } & { = \vec { \, g } } & { \quad } & { \mathrm { ~ o n ~ } \partial \Omega , } \end{array}
\left( \frac { \lambda _ { d } } { \lambda _ { e } } \right) _ { M _ { X } } \equiv k ,
\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { = } & { p _ { x } , \quad \dot { y } = p _ { y } , \quad \dot { z } = p _ { z } , } \\ { \dot { p } _ { x } } & { = } & { - \mu \frac { x - ( 1 - \mu ) \cos { t } } { \rho _ { 1 } ^ { 3 } } - ( 1 - \mu ) \frac { x + \mu \cos { t } } { \rho _ { 2 } ^ { 3 } } , } \\ { \dot { p } _ { y } } & { = } & { - \mu \frac { y - ( 1 - \mu ) \sin { t } } { \rho _ { 1 } ^ { 3 } } - ( 1 - \mu ) \frac { y + \mu \sin { t } } { \rho _ { 2 } ^ { 3 } } , } \\ { \dot { p } _ { z } } & { = } & { - \mu \frac { z } { \rho _ { 1 } ^ { 3 } } - ( 1 - \mu ) \frac { z } { \rho _ { 2 } ^ { 3 } } . } \end{array}
N - 1
t

\tau _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \hat { l } _ { - } \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) = } & { } & { 2 \sqrt { 2 } \frac { z } { w _ { 0 } } \hbar \sqrt { n - m + 1 } \, \Psi _ { n } ^ { m - 1 } ( r , \phi , z ) } \\ & { } & { \cdot \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { i k w _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 z } \right) \frac { L _ { n } ^ { | m | } ( a ) } { L _ { n } ^ { | m - 1 | } ( a ) } \right) . } \end{array}
{ \tan \phi _ { \mu } } \approx 1
P ( y | x , \mathcal { D } , \mathcal { M } ) \simeq \frac { 1 } { N _ { s } - M } \sum _ { i = M } ^ { N _ { s } } P ( y | x , \Theta ^ { t _ { i } } ) \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \Theta ^ { t _ { i } } \sim P ( \Theta | \mathcal { D } , \mathcal { M } ) .
1 0 . 0 2
p
L _ { i } ^ { M } \partial _ { M } \varphi ( x ( g ) ) = 0
\delta \boldsymbol { a } _ { c _ { I } } )
{ \frac { \partial } { \partial t } } \left( \begin{array} { c } { { F _ { A } ^ { N } } } \\ { { { F _ { B } ^ { N } } } } \end{array} \right) = - { \frac { 1 } { 4 } } { \bf K } _ { S } ^ { g _ { 1 } } ( N ) \left( \begin{array} { c } { { F _ { A } ^ { N } } } \\ { { { F _ { B } ^ { N } } } } \end{array} \right) = - { \frac { 1 } { 4 } } \left( \begin{array} { c c } { { K _ { A A } ^ { N } } } & { { K _ { A B } ^ { N } } } \\ { { K _ { B A } ^ { N } } } & { { K _ { B B } ^ { N } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { F _ { A } ^ { N } } } \\ { { { F _ { B } ^ { N } } } } \end{array} \right) ~ ,
H ^ { k } ( X , \mathbb { C } )
p
\begin{array} { r l } { \overline { { u _ { m } ^ { \prime } v _ { m } ^ { \prime } } } + \overline { { u _ { T } ^ { \prime } v _ { T } ^ { \prime } } } } & { = \frac { 1 } { 2 } j ^ { 2 } l ^ { 2 } b \left( { A _ { m } ^ { 2 } } + { B _ { m } ^ { 2 } } + { A _ { T } ^ { 2 } } + { B _ { T } ^ { 2 } } \right) \sin ^ { 2 } l y , } \\ { \overline { { u _ { m } ^ { \prime } v _ { T } ^ { \prime } } } + \overline { { u _ { T } ^ { \prime } v _ { m } ^ { \prime } } } } & { = j ^ { 2 } l ^ { 2 } b \left( { A _ { m } A _ { T } } + { B _ { m } B _ { T } } \right) \sin ^ { 2 } l y . } \end{array}
m \hbar
5
\delta F _ { \mu \nu } ^ { a } = \epsilon _ { \ b c } ^ { a } \epsilon ^ { b } F _ { \mu \nu } ^ { c } .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { H } } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { V } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { i } & { - i } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { L } } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { R } } } \end{array} \right) . } \end{array}
x
{ \bf K } _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ P ~ } } = \frac { 1 } { r _ { 0 } } \left[ \frac { { \bf C } _ { 0 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 } \, ,
v _ { y }
\boldsymbol { q } _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \bigl ( \tilde { \psi } _ { m , k } \sigma \nabla \tilde { \Chi } _ { m , k } \bigr ) } & { { } = \nabla \tilde { \psi } _ { m , k } \cdot \sigma \nabla \tilde { \Chi } _ { m , k } = 0 \, . } \end{array}
{ \bar { \sigma } } = \frac { \delta } { \delta V } \Bigl ( \frac { d \Delta _ { I } S } { d t } \Bigr ) = \frac { d } { d t } \Bigl ( \frac { \delta \Delta _ { I } S } { \delta V } \Bigr ) = \frac { \partial \Delta _ { I } s } { \partial { \bar { \alpha } } _ { \mu } } \frac { d { \bar { \alpha } } _ { \mu } } { d t } = x ^ { \mu } j _ { \mu } \quad \mathrm { w i t h } \quad j _ { \mu } \equiv \frac { d { \bar { \alpha } } _ { \mu } } { d t }
\textbf { C }
a _ { l m n } = \frac { \langle \psi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { m } , \mathcal { L } \psi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n } \rangle } { \langle \psi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { m } , \psi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { m } \rangle } .
Z ~ = ~ \int d x d \eta \ \exp \{ - i T ( H + \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { \mu } \omega _ { \mu \nu } \eta ^ { \nu } ) \} { \frac { 1 } { \sqrt { d e t | | { \delta ^ { \mu } } _ { \nu } \partial _ { t } - \frac { 1 } { 2 } ( { \Omega ^ { \mu } } _ { \nu } + { R ^ { \mu } } _ { \nu \rho \sigma } \eta ^ { \rho } \eta ^ { \sigma } ) | | } } }
A
\mathcal { D } _ { - 1 } = - \frac { 8 \kappa ^ { 2 } } { G _ { 0 } \eta } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \phi } \left\{ \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \phi } \left[ \tilde { \tau } ^ { 2 } + \frac { 1 } { ( l ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \left( \frac { \kappa ^ { \prime } } { \kappa } \right) ^ { 2 } + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } \right] \right\} ,
\boldsymbol { \Psi } \left( t \right)
\begin{array} { r } { | \Phi \rangle _ { A } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \int d ^ { 3 } r _ { 1 } d ^ { 3 } r _ { 2 } \Phi _ { A } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } ) | 0 \rangle = } \\ { = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \int d ^ { 3 } r _ { 1 } d ^ { 3 } r _ { 2 } \Phi _ { A } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } ) | 0 \rangle = } \\ { = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \int d ^ { 3 } r _ { 1 } d ^ { 3 } r _ { 2 } \Phi _ { A } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ) | 0 \rangle = } \\ { = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \int d ^ { 3 } r _ { 1 } d ^ { 3 } r _ { 2 } \Phi _ { A } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } ) | 0 \rangle = - | \Phi \rangle _ { A } } \end{array}

\left( 1 - D _ { h } ( 1 ) \frac { \partial x ( 1 ) } { \partial z _ { 1 } } \right) D _ { h } ( 1 ) v ( 1 )
\omega ^ { 4 }
{ B } _ { i , j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \phi _ { i , j } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i \in \mathscr { S } _ { j } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. \, .
m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } - m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } = \alpha M _ { Q C D } ^ { 2 } ~ .


{ \cal H } _ { I } ( \phi _ { r } , \Phi , \mu ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } \phi _ { r } ^ { 2 } - { \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } \cos ( \beta ( \phi _ { r } + \Phi ) ) \exp \{ { \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } } I _ { ( 1 ) } ( { \cal M } ^ { 2 } ) \} \; .
\begin{array} { r l } & { f _ { \boldsymbol { p } , \boldsymbol { k } , \omega } ^ { \mathrm { i n d } } = - \frac { 1 } { \hbar } \left[ \frac { f _ { 0 } \left( \boldsymbol { p } + \frac { \hbar } { 2 } \boldsymbol { k } \right) - f _ { 0 } \left( \boldsymbol { p } - \frac { \hbar } { 2 } \boldsymbol { k } \right) } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } + \imath 0 } \right] { U } _ { \boldsymbol { k } , \omega } ^ { \mathrm { e x t } } - } \\ & { \, \, \, \frac { 1 } { \hbar } \int \, \frac { d \omega ^ { \prime } d ^ { 3 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left[ \frac { f _ { \boldsymbol { p } + \frac { \hbar } { 2 } \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } - \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \omega - \omega ^ { \prime } } ^ { \mathrm { i n d } } - f _ { \boldsymbol { p } - \frac { \hbar } { 2 } \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } - \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \omega - \omega ^ { \prime } } ^ { \mathrm { i n d } } } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } + \imath 0 } \right] { U } _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } } ^ { \mathrm { e x t } } \, . } \end{array}
G
1 0 \%
t = 0
\sim 1 0 \, \%
\epsilon = 0 . 1

\Delta \beta = 0 . 1
\| \Delta E _ { h _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ c ~ } } } \| _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } }
\mathbf { a } _ { P } = { \frac { \mathrm { d } } { { \mathrm { d } } t } } \left( { \dot { R } } \mathbf { e } _ { r } + R { \dot { \theta } } \mathbf { e } _ { \theta } + { \dot { z } } { \hat { \mathbf { k } } } \right) = \left( { \ddot { R } } - R { \dot { \theta } } ^ { 2 } \right) \mathbf { e } _ { r } + \left( R { \ddot { \theta } } + 2 { \dot { R } } { \dot { \theta } } \right) \mathbf { e } _ { \theta } + { \ddot { z } } { \hat { \mathbf { k } } } .
\lambda = 1 / 9
\Bar { \tau } \propto S t ^ { 2 } \ll 1
\Theta ( \nu )
\ell \to 0
p = 1
X _ { t _ { k + 1 } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } = X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } + h \Hat { u } ( X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k } ) + \sqrt { 2 \nu } ( B _ { t _ { k + 1 } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } - B _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) ,
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } ) \equiv ( X , Y , F )
\Delta f

\begin{array} { r l } { A _ { a i , b j } = } & { \delta _ { i j } \delta _ { a b } \left( \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { i } \right) + B _ { a i , j b } } \\ { B _ { a i , b j } = } & { \frac { \partial F _ { a i } ^ { \mathrm { i s o } } } { \partial P _ { b j } } + \frac { \partial \left\langle \phi _ { a } | { v } ^ { \mathrm { e m b } } | \phi _ { i } \right\rangle } { \partial P _ { b j } } . } \end{array}
\nu ^ { 0 }
\Delta t
\begin{array} { r l } { f _ { m } ^ { n _ { \mathrm { s m } } } ( i , j , k ) = } & { { } } \\ { \sum _ { k _ { l } = - 1 } ^ { 1 } \sum _ { j _ { l } = - 1 } ^ { 1 } } & { { } \sum _ { i _ { l } = - 1 } ^ { 1 } \mathbf { P } \left( i _ { l } , j _ { l } , k _ { l } \right) f _ { m } ^ { n _ { \mathrm { s m } } - 1 } ( i + i _ { l } , j + j _ { l } , k + k _ { l } ) } \end{array}
G = ( 1 - f _ { p } ^ { 2 } ) ^ { - 2 }
\begin{array} { r } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } E _ { \rho , \lambda , N _ { k } } ( \Omega _ { k } , X _ { k } ) = \operatorname* { i n f } _ { ( \Omega , X ) \in \mathcal A _ { m , N , \rho } } E _ { \rho , \lambda , N } ( \Omega , X ) . } \end{array}
J _ { \theta } = \cos ( \theta ) J _ { z } + \sin ( \theta ) J _ { x }
I
( 1 + \dot { \sigma } _ { i } ^ { 2 } ) Y X _ { , 0 0 } = \dot { \sigma } _ { i } \tilde { Y } X _ { , 0 1 } = 0 \ .
\beta _ { l o c a l } ( 0 ) ^ { 2 } + \beta _ { l o c a l } ( L ) ^ { 2 }
\epsilon = 1 . 2
1 / 2
C _ { n } ( s _ { n } / 2 ) = n d \frac { \pi \alpha _ { n } } { \sin ( \pi \alpha _ { n } ) } = \frac { \pi d } { \sin \frac { \pi } { n } } .
[ 0 , 1 ] , [ 2 , 3 ]
\tilde { \sigma } ^ { n \dot { \alpha } \alpha } \partial _ { n } D _ { \alpha } V = 0 , \qquad \tilde { \sigma } ^ { n \dot { \alpha } \alpha } \partial _ { n } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } V = 0 ,
\begin{array} { r l } { w _ { f } - w } & { { } \simeq \pm \sqrt { w ^ { 2 } - 2 S \left[ ( \mu B + u ^ { 2 } ) \left( \frac { B _ { f } } { B } - 1 \right) + \frac { Z e } { m } ( \phi _ { \theta f } - \phi _ { \theta } ) \right] } - w } \end{array}
\Delta t
\begin{array} { r l } { t _ { \mu \mu } ( \omega , \mathbf { k } ) } & { \approx t ( \omega , \mathbf { k } = 0 ) } \\ & { - \frac { i \left. ( t _ { d } \pm r _ { d } ) \right| _ { \Gamma } } { ( i ( \omega - \omega _ { 0 } ) + \gamma _ { 0 } ) ^ { 2 } } \bigg [ \gamma _ { 0 } C _ { \mu } + ( \omega - \omega _ { 0 } ) D _ { \mu } \bigg ] k ^ { 2 } } \end{array}
\langle \lambda \rangle _ { t }
\bigl ( \rho \, ( \partial _ { t } \vec { u } + [ \vec { u } \cdot \nabla ] \vec { u } ) , ~ \vec { \chi } \, r \bigr ) = \bigl ( \rho \, \partial _ { t } ^ { \circ } \vec { u } , ~ \vec { \chi } \, r \bigr ) + \frac { 1 } { 2 } \bigl ( \rho \, \nabla \cdot [ r \, \vec { w } ] , ~ \vec { \chi } \bigr ) + \mathscr { A } ( \rho , \vec { u } - \vec { w } ; \vec { u } , \vec { \chi } ) ,
S
\gtrsim 4 0 \%
\mathbf { l } _ { e } = L _ { e } ^ { \phantom { e } i } \mathbf { c } _ { i } \, .
p = \sum _ { \alpha } p _ { \alpha } X ^ { \alpha }
Y _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } }
Q
{ \bf q } = - \frac { k } { \mu } \nabla P
s
^ { 3 + }
P = 1
\Phi
f _ { 2 }
\ensuremath { \mathcal { L } } ^ { \infty } \left( ( ^ { * } G ) ^ { m } , \ensuremath { \mathcal { L } } _ { b } ^ { \infty } ( ^ { * } G , \ensuremath { \mathcal { W } } ) ^ { \sim ^ { * } \Gamma } \right) ^ { ^ { * } G } + \ensuremath { \mathcal { L } } _ { i n f } ^ { \infty } \left( ( ^ { * } G ) ^ { m } , \ensuremath { \mathcal { L } } ^ { \infty } ( ^ { * } G , \ensuremath { \mathcal { W } } ) \right) \subseteq \ensuremath { \mathcal { L } } ^ { \infty } \left( ( ^ { * } G ) ^ { m } , \ensuremath { \mathcal { L } } _ { b } ^ { \infty } ( ^ { * } G , \ensuremath { \mathcal { W } } ) ^ { \sim ^ { * } \Gamma } \right) ^ { \sim ^ { * } G }
\gamma
t \lesssim
a _ { 0 } ( t , x ; y , z ) : = A _ { 0 } + G \ \ \ \ \ \ a _ { 1 } ( t , x ; y , z ) : = A _ { 1 } - F ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial R _ { A } } { \partial \alpha _ { k } } \dot { \alpha } _ { k } = f _ { A } ( \alpha _ { k } ) , } \end{array}
A _ { h } / A _ { l } = 0 . 5

k = 1 6 ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { Z _ { t } } } & { { } = \mathbf { Z } ( z = 0 ) = Z _ { 0 } \left[ \mathbb { 1 } + \mathbf { S _ { t } } \right] \cdot \left[ \mathbb { 1 } - \mathbf { S _ { t } } \right] ^ { - 1 } , } \\ { \mathbf { S _ { t } } } & { { } = \left[ \mathbb { 1 } + \frac { \mathbf { Z _ { t } } } { Z _ { 0 } } \right] ^ { - 1 } \cdot \left[ \frac { \mathbf { Z _ { t } } } { Z _ { 0 } } - \mathbb { 1 } \right] . } \end{array}
u ^ { L }
i _ { 3 }
\Delta _ { 2 } = - 4 0
\Delta n = 0
F \rightarrow F - 1
\mu
g _ { Z h ^ { 0 } A ^ { 0 } } = - \frac { i } { 2 } \frac { e } { s _ { W } c _ { W } } \cos ( \beta - \alpha )
n - 1
\alpha _ { H } = - 2 \frac { \omega } { c } \frac { d n / d N } { d g / d N } = - \frac { 4 \pi } { \lambda } \frac { d n / d N } { d g / d N }
[ { \hat { \rho } } ^ { \mu } , { \hat { \rho } } ^ { \nu } ] _ { \circ } \rightarrow [ { \hat { \beta } } ^ { \mu } , { \hat { \beta } } ^ { \nu } ] = 2 \beta ^ { \mu } \beta ^ { \nu } ,
\widehat { \psi _ { k } } ( x , y , t )

- V
\Sigma _ { c } ^ { * 0 } \to \Sigma _ { c } ^ { 0 } \gamma
( t ) \Psi ( \textbf { r } , t )
2 . 9
\mathcal { T } _ { i , j - 1 } = - s _ { k } ^ { \mathrm { t o p } }
\mathbf { P } \left( \omega _ { \mathrm { T H z } } \right) = \chi ^ { ( 2 ) } \mathbf { E } ( \omega + \omega _ { \mathrm { T H z } } ) \mathbf { E } ^ { * } ( \omega )

\Omega _ { 0 }
\omega _ { c }
\delta _ { c }
5 \%
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } [ v _ { i } e ^ { - t } ] = e ^ { - t } e ^ { - t / { \tau _ { e c o n } } } \alpha \, O _ { n } \left[ e ^ { - \sigma t } A \right] } \end{array}
\tilde { \Omega }
\Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } = \Delta _ { \mathrm { ~ c ~ } } = \Delta _ { \mathrm { ~ a ~ } }
\zeta _ { p }
\begin{array} { r } { X = Y = \pm \sqrt { b ( r - 1 ) } \ , \ Z = r - 1 , } \end{array}
0 . 4 3 3 < E _ { S D } < 1 8
\Delta _ { \mathrm { C a l a b i - Y a u } } = \prod _ { i < j } ( e _ { i } - e _ { j } ) ^ { 2 } .
\Delta t _ { s l o w } = - 1 . 5
\begin{array} { r l } { \Bar { \mathcal { L } } ^ { r } V _ { \alpha } ( x ) } & { \le 2 \alpha e ^ { 2 \alpha ( \Bar { b } + d / \beta ) / ( \Bar { m } - 2 \alpha / \beta ) } \left( \Bar { b } + d / \beta \right) } \\ & { \le 4 \alpha e ^ { 2 \alpha ( \Bar { b } + d / \beta ) / ( \Bar { m } - 2 \alpha / \beta ) } \left( \Bar { b } + d / \beta \right) - 2 \alpha \left( \Bar { b } + d / \beta \right) V _ { \alpha } ( x ) . } \end{array}
\omega < 2 \Omega
\frac { 1 5 } { 1 5 2 \pi } \frac { m _ { M o o n } } { R }
M
n
\begin{array} { r l r } & { } & { x ^ { s _ { 1 } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \sum _ { ( \boldsymbol { u _ { 1 } , u _ { 2 } } ) \in \mathcal { C } } \sum _ { \boldsymbol { v _ { 2 } } \in \mathbb { Z } _ { m } ^ { n _ { 2 } } } \chi ( \boldsymbol { u _ { 2 } } \cdot \boldsymbol { v _ { 2 } } ) x ^ { s _ { 2 } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor - w _ { ( \widetilde { \mathbb { P } } _ { 2 } , \pi _ { 2 } ) } ( \boldsymbol { v _ { 2 } } ) } y ^ { w _ { ( \widetilde { \mathbb { P } } _ { 2 } , \pi _ { 2 } ) } ( \boldsymbol { v _ { 2 } } ) } } \\ & { = } & { | \mathcal { C } _ { 1 } | x ^ { s _ { 1 } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \sum _ { \boldsymbol { u _ { 2 } } \in \mathcal { C } _ { 2 } } \sum _ { \boldsymbol { v _ { 2 } } \in \mathbb { Z } _ { m } ^ { n _ { 2 } } } \chi ( \boldsymbol { u _ { 2 } } \cdot \boldsymbol { v _ { 2 } } ) x ^ { s _ { 2 } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor - w _ { ( \widetilde { \mathbb { P } } _ { 2 } , \pi _ { 2 } ) } ( \boldsymbol { v _ { 2 } } ) } y ^ { w _ { ( \widetilde { \mathbb { P } } _ { 2 } , \pi _ { 2 } ) } ( \boldsymbol { v _ { 2 } } ) } } \\ & { = } & { | \mathcal { C } | x ^ { s _ { 1 } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \sum _ { \boldsymbol { v _ { 2 } } \in \mathcal { C } _ { 2 } ^ { \bot } } x ^ { s _ { 2 } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor - w _ { ( \widetilde { \mathbb { P } } _ { 2 } , \pi _ { 2 } ) } ( \boldsymbol { v _ { 2 } } ) } y ^ { w _ { ( \widetilde { \mathbb { P } } _ { 2 } , \pi _ { 2 } ) } ( \boldsymbol { v _ { 2 } } ) } } \\ & { = } & { | \mathcal { C } | x ^ { s _ { 1 } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } W _ { ( \mathcal { C } _ { 2 } ^ { \bot } , \pi _ { 2 } ) } ( x , y ; \widetilde { \mathbb { P } } _ { 2 } ) . } \end{array}
{ \omega } _ { 1 } = m _ { \Phi } + \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 { \pi } ^ { 2 } m _ { \Phi } } { \ln } ( m _ { \Phi } / m ) + i \frac { g ^ { 2 } } { 6 4 { \pi } m _ { \Phi } } . \nonumber
E _ { \mathrm { ~ L ~ C ~ C ~ S ~ D ~ } } ( \mathrm { X } )
L _ { \mathrm { e f f , C B } }
\tau _ { i j } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { i } z _ { j } ^ { \pm } + \partial _ { j } z _ { i } ^ { \pm } )
0
C _ { n _ { 1 } , . . . , n _ { i } , . . . }
z ^ { \prime }
( 3 , 3 , 3 ) \equiv ( 1 , 1 , 1 )
\begin{array} { r l r } { \frac { d V _ { n } } { d t } } & { { } = } & { \frac { 1 } { C _ { n } } \left[ - \frac { V _ { n } } { R _ { n } } - I _ { n } - I _ { x , n } + I _ { x , n - 1 } \right] , } \\ { \frac { d I _ { n } } { d t } } & { { } = } & { \frac { 1 } { L _ { n } } V _ { n } , } \\ { \frac { d I _ { n } ^ { x } } { d t } } & { { } = } & { \frac { 1 } { L _ { x , n } } \left( V _ { n } - V _ { m } \right) . } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ t ~ c ~ h ~ } , c }
\begin{array} { r l } & { \widetilde { \varphi _ { 2 } } \partial _ { z z } \Psi + \widetilde { u ^ { \prime } } ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) \Big ( \widetilde { \varphi _ { 2 } } \widetilde { u ^ { \prime } } ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) \Psi \Big ) = \Omega , } \\ & { \Psi ( t , z , u ( 0 ) ) = \Psi ( t , z , u ( 1 ) ) = 0 , } \end{array}


\mathring { \mathbb { W } } _ { h } ^ { 2 , V }

{ \widetilde { S } } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \frac { \partial { \widetilde { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial { \widetilde { u } } _ { j } } { \partial x _ { i } } } \right) , ~ { \widetilde { \Omega } } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \frac { \partial { \widetilde { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial { \widetilde { u } } _ { j } } { \partial x _ { i } } } \right) .
\int _ { | c | = 1 } \frac { \mathrm { d } c } { \mathcal { N } } \, \mathrm { e } ^ { - \beta \sum _ { a } V _ { a } ( q ) \Theta _ { a } } = \sum _ { a } \mathrm { e } ^ { - \beta V _ { a } ( q ) } ,
\begin{array} { r } { Q _ { m } = \frac { \langle e _ { 1 } ^ { \otimes m } \otimes v \otimes e _ { 0 } ^ { \otimes m } | \widehat { A } ( z , w ) A ( x , y ) | e _ { 1 } ^ { \otimes m } \otimes u \otimes e _ { 0 } ^ { \otimes m } \rangle } { ( y ; b ^ { \prime } ) ^ { M } ( x ; b ) ^ { M } ( w | a ^ { \prime } ) ^ { M } ( z | a ) ^ { M } } , } \\ { Q _ { m } ^ { \prime } = \frac { \langle e _ { 1 } ^ { \otimes m } \otimes v \otimes e _ { 0 } ^ { \otimes m } | A ( x , y ) \widehat { A } ( z , w ) | e _ { 1 } ^ { \otimes m } \otimes u \otimes e _ { 0 } ^ { \otimes m } \rangle } { ( y ; b ^ { \prime } ) ^ { M } ( x ; b ) ^ { M } ( w | a ^ { \prime } ) ^ { M } ( z | a ) ^ { M } } , } \\ { Q _ { m } ^ { \prime \prime } = \frac { \langle e _ { 1 } ^ { \otimes m } \otimes v \otimes e _ { 0 } ^ { \otimes m } | B ( x , y ) \widehat { B } ( z , w ) | e _ { 1 } ^ { \otimes m } \otimes u \otimes e _ { 0 } ^ { \otimes m } \rangle } { ( y ; b ^ { \prime } ) ^ { M } ( x ; b ) ^ { M } ( w | a ^ { \prime } ) ^ { M } ( z | a ) ^ { M } } , } \\ { Q _ { m } ^ { \prime \prime \prime } = \frac { \langle e _ { 1 } ^ { \otimes m } \otimes v \otimes e _ { 0 } ^ { \otimes m } | C ( x , y ) \widehat { C } ( z , w ) | e _ { 1 } ^ { \otimes m } \otimes u \otimes e _ { 0 } ^ { \otimes m } \rangle } { ( y ; b ^ { \prime } ) ^ { M } ( x ; b ) ^ { M } ( w | a ^ { \prime } ) ^ { M } ( z | a ) ^ { M } } , } \\ { Q _ { m } ^ { \prime \prime \prime \prime } = \frac { \langle e _ { 1 } ^ { \otimes m } \otimes v \otimes e _ { 0 } ^ { \otimes m } | D ( x , y ) \widehat { D } ( z , w ) | e _ { 1 } ^ { \otimes m } \otimes u \otimes e _ { 0 } ^ { \otimes m } \rangle } { ( y ; b ^ { \prime } ) ^ { M } ( x ; b ) ^ { M } ( w | a ^ { \prime } ) ^ { M } ( z | a ) ^ { M } } . } \end{array}
\Gamma > 0
h = 0
T _ { 2 }
d = 1 2
g \ = \ \zeta \left( \begin{array} { l l } { \partial _ { x } ^ { 2 } \psi } & { \partial _ { x } \partial _ { y } \psi } \\ { \partial _ { x } \partial _ { y } \psi } & { \partial _ { y } ^ { 2 } \psi } \end{array} \right) \ = \ \frac \zeta 2 \left( \begin{array} { l l } { \zeta + 2 S _ { x y } } & { - 2 S _ { x x } } \\ { - 2 S _ { x x } } & { \zeta - 2 S _ { x y } } \end{array} \right) ,
\left( j ^ { k } i , j ^ { N - k } i \right) \ast \left( j ^ { p } i ^ { \prime } , j ^ { N - p } i ^ { \prime } \right) = \sum _ { k } \left( j ^ { p + k } \left( i \ast i ^ { \prime } \right) _ { k } , j ^ { N - \left( p + k \right) } \left( i \ast i ^ { \prime } \right) _ { k } \right) ,
[ L _ { m } , V ^ { i } ( k _ { n } , \tau ) ] = e ^ { 2 i m \tau } \left( - \frac { i } { 2 } \frac { d } { d \tau } + m \right) V ^ { i } ( k _ { n } , \tau ) .
( u , v )
0 . 2 7 \pm 0 . 1 0
\frac { \partial c _ { 1 } } { \partial T } + \frac { \Gamma _ { w } } { 2 D _ { s } } \frac { \partial \ln c _ { 0 } } { \partial x } ( - 1 + 1 2 y ^ { 2 } ) \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial x } = \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 1 } } { \partial y ^ { 2 } } ,
\Psi ( 0 )
\tau _ { x } = \left[ \begin{array} { l } { \tau _ { x _ { 1 } } } \\ { \tau _ { x _ { 2 } } } \end{array} \right] \sim N \left( \left[ \begin{array} { l } { \mu _ { x _ { 1 } } } \\ { \mu _ { x _ { 2 } } } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { \sigma _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } } & { \nu _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } } \\ { \nu _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } } & { \sigma _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } } \end{array} \right] \right) = N ( \mu , \Sigma )
y _ { i }
P _ { e } = \frac { 1 } { 2 } \frac { s } { 1 + s + 4 \delta ^ { 2 } / \Gamma ^ { 2 } } .

\partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 )

c = a _ { 1 } p _ { * 2 } + a _ { 2 } p _ { * 1 } - p _ { * 1 } p _ { * 2 }
u _ { c } ( r ) = A _ { c } r ^ { \xi } e ^ { - \kappa _ { c } r } \, , \, \, \, \xi = \frac { \alpha m _ { c } } { \kappa _ { c } } \, ,
\gamma
[ d { a } ^ { \prime } ] = d \vec { a } \, [ d U ] ( \Delta ( a ) ) ^ { 2 }
b
( r )
\# \mathrm { F Z M ( I I B ) } = 8 \left( \# \mathrm { m o n o p o l e } - ( \widetilde { N } - 1 ) \right) + 4 \widetilde { N } = \# \mathrm { m o n o p o l e } \, \times 8 - 4 \widetilde { N } + 8 \, ,
( \rho , \mu , \nu , P ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 . 1 , 0 . 0 , 0 . 0 , 1 . 1 ) , \; } & { \mathrm { i f } \; x > 0 . 5 , \; y > 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 5 0 6 5 , 0 . 8 9 3 9 , 0 . 0 , 0 . 3 5 ) , \; } & { \mathrm { i f } \; x < 0 . 5 , \; y > 0 . 5 , } \\ { ( 1 . 1 , 0 . 8 9 3 9 , 0 . 8 9 3 9 , 1 . 1 ) , \; } & { \mathrm { i f } \; x < 0 . 5 , \; y < 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 5 0 6 5 , 0 . 0 , 0 . 8 9 3 9 , 0 . 3 5 ) , \; } & { \mathrm { i f } \; x > 0 . 5 , \; y < 0 . 5 , } \end{array} \right.
\Gamma ^ { - } = \sum \omega | _ { \omega < 0 } \Delta x \Delta y
\sim + 5 0 0 e
m _ { 1 i } = ( n _ { c } - 1 ) \sum _ { j \neq 1 } \delta n _ { \mathrm { I } } ( j , i ) m _ { j i } \, ,
V _ { 1 1 } = V _ { 2 2 } ^ { * } V _ { 3 3 } ^ { * } - V _ { 2 3 } ^ { * } V _ { 3 2 } ^ { * } , \mathrm { ~ o r ~ } V _ { 1 1 } V _ { 2 2 } V _ { 3 3 } = | V _ { 2 2 } | ^ { 2 } | V _ { 3 3 } | ^ { 2 } - V _ { 2 2 } V _ { 3 3 } V _ { 2 3 } ^ { * } V _ { 3 2 } ^ { * } .
2 ( V - \Pi V ) \in \Lambda _ { 1 6 }
\langle \varphi _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) |
\rho _ { i }
O _ { j }
d
\pm 5 . 9 2 \
\begin{array} { r } { L _ { q } = \epsilon _ { n x } + m a x ( a b s ( \sigma _ { z } - \sigma _ { z } ^ { ( q ) } ) - r _ { q } , 0 ) \times \lambda \, , } \end{array}
f _ { 1 } * ( f _ { 2 } * f _ { 3 } ) = ( f _ { 1 } * f _ { 2 } ) * f _ { 3 } ,
h ( - r ) = h ( r )
\lambda _ { i s o } \sim C _ { s } \tau _ { c o o l }
\mu
1 8 0
\Delta t _ { m } = t _ { m + 1 } - t _ { m }
\underset { n \rightarrow \infty } { \operatorname* { l i m } } \langle \bar { \tilde { f } } _ { n } ( \xi ) \tilde { f } _ { n } ( \zeta ) , K ( \xi , \zeta ) \rangle _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { S } ^ { 2 } } \times { \mathbb { S } ^ { 2 } } ) } = \langle \bar { f } ( \xi ) \tilde { f } ( \zeta ) , K ( \xi , \zeta ) \rangle _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { S } ^ { 2 } } \times { \mathbb { S } ^ { 2 } } ) } < 0 .
1
E \; \; = \; \; \sum _ { n = 0 } ^ { q } { \frac { { ( - 1 ) } ^ { n } } { ( n + 1 ) { ( n ! ) } ^ { 2 } } } \; \eta ^ { n } \tau ^ { n + 1 } F
^ { 7 4 }
\sim 5
E ( Y _ { i } ^ { 2 } ) = P _ { i } + N \,
1 7 \, \mathrm { { n s } \, \leq \, t \, \leq \, 2 0 \, \mathrm { { n s } } }
\begin{array} { r } { \mathbf { X } ( t + \Delta t ) = \underbrace { \mathbf { X } ( t ) + \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \underbrace { \mathbf { F } \left( \mathbf { X } \left( t \right) \right) d t } _ { \mathcal { N [ \circ , \theta ] } } } _ { \mathbf { H [ \circ ] } } . } \end{array}
\Delta T
\mathbf { H }
\partial \mathbf { S } / \partial p _ { k }
d
\vartheta _ { \tau }
( \beta , 1 / \beta ^ { \ast } )
X _ { n }
\widetilde { X } _ { [ 0 , T ] } ( 0 , T - t )
S _ { 1 2 } ^ { q } , S _ { 1 4 } ^ { q } , S _ { 2 3 } ^ { q }

\nabla _ { a ^ { * } } \, V = ( \partial _ { a ^ { * } } - { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { a ^ { * } } K ) \, V = 0 ,
r _ { i j } ^ { a }
\begin{array} { r l r } { { \cal I } _ { a b c } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { = } & { 2 \Big \{ \Big ( 4 m _ { a } m _ { b } m _ { c } + 3 k _ { a } k _ { b } m _ { c } \Big ) \Big \{ \frac { 1 } { b } \Big ( \frac { 1 } { r \big ( r + ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) \big ) } - \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { 2 r ^ { 3 } } \Big ) - { \textstyle \frac { 3 } { 8 } } b \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r ^ { 5 } } \Big \} + } \\ & { + } & { { \textstyle \frac { 9 } { 2 } } \Big ( k _ { a } m _ { b } m _ { c } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } k _ { a } k _ { b } k _ { c } \Big ) \frac { b ^ { 2 } } { r ^ { 5 } } + { \textstyle \frac { 4 5 } { 8 } } k _ { a } k _ { b } m _ { c } \, b \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r ^ { 5 } } + { \textstyle \frac { 5 } { 2 } } k _ { a } k _ { b } k _ { c } \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \Big ( 1 - { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \frac { b ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \Big ) \Big \} \Big | _ { r _ { 0 } } ^ { r } , } \end{array}
1 \leq p < M
r = R
\approx 1 0 0
p _ { \theta }
\begin{array} { r l r } { ( i ) } & { { } } & { - 1 \le \frac { - 2 ( 1 - K _ { w } ^ { - 1 } \frac { H } { \gamma } ) \gamma } { - K _ { s } ^ { - 1 } H } - 1 \le 1 ~ , } \\ { ( i i ) } & { { } } & { - 1 \le \frac { - 2 \gamma } { - K _ { w } ^ { - 1 } H } - 1 \le 1 ~ . } \end{array}
T
\varphi ( z , u _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } )
\tau
\mathcal { S }

V ^ { ( 2 ) } ( t ) = \hat { p } ^ { 2 } / 2 m + V _ { L } \cos \bigl ( 2 k \hat { x } + \phi ( t ) \bigr )
N G _ { f } = N G = 1
| \omega | \le q \le 2 E _ { \nu } - \omega ~ ~ ~ ~ ~ \omega \le E _ { \nu } ,
z / H \in
\operatorname { G S } ( v _ { 1 } , \dots , v _ { k } )
_ n
\beta
k
\lambda
\rho ( \lambda ) \sigma ( \lambda ) + \int _ { - \pi / \phi } ^ { + \pi / \phi } d \lambda ^ { \prime } \frac { K _ { 2 } ( \lambda - \lambda ^ { \prime } ) } { 2 \pi } \rho ( \lambda ^ { \prime } ) \sigma ( \lambda ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \mathrm { I m } [ \theta _ { 2 } ( \lambda - x _ { 0 } ) + \theta _ { 2 } ( \lambda + x _ { 0 } ) ] .
e _ { 1 }

\left( \mathcal { B } _ { k s } \protect \geq 1 \right)
\hat { v }
\lambda =
\bar { \psi } = \arctan ( \bar { U } _ { i m } / \bar { U } _ { r e a l } )
A _ { 2 }
G
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { p \mathrm { P r } } \frac { d } { d t } \| \hat { \omega } \| _ { p } ^ { p } } & { \leq \frac { p - 1 } { 2 } \left( \mathrm { { R a } } ^ { 2 } | \Omega | ^ { \frac { 2 } { p } } \| \hat { \omega } \| _ { p } ^ { p - 2 } - \int _ { \Omega } | \nabla \hat { \omega } | ^ { 2 } | \hat { \omega } | ^ { p - 2 } \right) } \\ & { = \frac { p - 1 } { 2 } \left( \mathrm { { R a } } ^ { 2 } | \Omega | ^ { \frac { 2 } { p } } \| \hat { \omega } \| _ { p } ^ { p - 2 } - \frac { 4 } { p ^ { 2 } } \big \| \nabla | \hat { \omega } | ^ { \frac { p } { 2 } } \big \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \sum _ { \substack { \chi \in \mathcal { X } _ { 1 } } } \left| \sum _ { p \in \mathcal { P } _ { 1 } } \chi ( p ) \right| ^ { 2 } \left| \sum _ { p \in \mathcal { P } _ { 2 } } \chi ( p ) \right| \left| \sum _ { n \leq q } \chi ( n ) \sum _ { d \mid n } \lambda _ { d } ^ { + } \right| } \\ & { \ll \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \frac { | \mathcal { P } _ { 1 } | ^ { 2 } } { ( \log q ) ^ { 4 0 } } \left( \sum _ { \substack { \chi \pmod q } } \left| \sum _ { p \in \mathcal { P } _ { 2 } } \chi ( p ) \right| ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \sum _ { \chi \pmod { q } } \left| \sum _ { n \leq q } \chi ( n ) \sum _ { d \mid n } \lambda _ { d } ^ { + } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \ll \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \frac { | \mathcal { P } _ { 1 } | ^ { 2 } } { ( \log q ) ^ { 4 0 } } ( q | \mathcal { P } _ { 2 } | ) ^ { 1 / 2 } ( q \cdot q \log q ) ^ { 1 / 2 } \ll \frac { | \mathcal { P } _ { 1 } | ^ { 2 } | \mathcal { P } _ { 2 } | ^ { 2 } } { ( \log q ) ^ { 2 0 } \varphi ( q ) } . } \end{array}
\theta = 0 . 1 , 0 . 1 5 , 0 . 2
| T \cdots T \rangle
\tilde { \alpha }
{ \hat { \vartheta } } _ { N } \rightarrow \vartheta ^ { * }
\hat { \mathcal { M } } _ { O _ { 2 } } ( 2 { \it \Delta \phi } ) \hat { \mathcal { M } } _ { O _ { 2 } } ( 2 { \it \Delta \phi } ) = { \bf 1 }
\begin{array} { r l } { v ( \widehat { L } ) } & { = 2 u ( \widehat { L } ) \int _ { \widehat { L } } ^ { \widehat { L } _ { b } } ( S ( \widehat { L } _ { b } ) - S ( y ) ) m ( y ) d y } \\ & { \quad + 2 ( 1 - u ( \widehat { L } ) ) \int _ { \widehat { L } _ { a } } ^ { \widehat { L } } ( S ( y ) - S ( \widehat { L } _ { a } ) ) m ( y ) d y } \end{array}
\phantom { - } 3
Z
\mu _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } , j \pm \frac { 1 } { 2 } }
\mathcal { C } _ { 1 5 , 7 }
\sigma = 1
\frac { 1 } { ( \Delta t ) ^ { 4 } } \left( \frac { \partial } { \partial \tilde { \theta } _ { i } ( \tau _ { + } ) } + 1 \right) \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } ( \tau ) } \left( \frac { \partial } { \partial \tilde { \theta _ { i } } ( \tau _ { + } ) } + 1 \right) \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } ( \tau ) } \mathcal { Z } \Bigg | _ { \theta , \tilde { \theta } = 0 } = \langle n _ { i } ^ { 2 } ( \tau ) \rangle - \langle n _ { i } ( \tau ) \rangle = \langle [ \tilde { \phi } _ { i } ( \tau _ { + } ) + 1 ] ^ { 2 } \phi _ { i } ^ { 2 } ( \tau ) \rangle
x
M
a
r _ { i }
( \gamma _ { \alpha \beta } p _ { \alpha } p _ { \beta } + \wp _ { u , v } m ^ { 2 } ) \psi = 0 \quad ,
\eta _ { \varepsilon } ( x ) = \varepsilon ^ { - 1 } \eta \left( { \frac { x } { \varepsilon } } \right) .
X / \{ X _ { i } \}
\ensuremath { \alpha _ { \mathrm { m i n } } } \equiv \operatorname* { m i n } ( \ensuremath { \alpha _ { \mathrm { A S } } } , \ensuremath { \alpha _ { \mathrm { A T } } } )
j
\Delta t ^ { ( n ) } = \Delta t ^ { 0 } \left( 1 + \frac { u } { A } \right) ^ { n } \equiv \frac { l _ { 0 } } { \beta _ { 0 } c } \; \left( 1 + \frac { u } { A } \right) ^ { n }
\partial _ { t } \Delta \tau \approx \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ^ { \dagger } \left( T _ { 0 } / 2 \right) \mathbf { u } _ { 2 } \left( T _ { 0 } / 2 \right) - \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \left( 0 \right) \mathbf { u } _ { 1 } \left( 0 \right) .
\gamma = 2
k = 0
\pi _ { p }
\epsilon
\begin{array} { r l } { g _ { l } } & { = \sqrt { | \Omega _ { a } ^ { ( 1 ) } \Omega _ { b } | } , } \\ { g _ { r } } & { = \sqrt { | \Omega _ { a } ^ { ( 2 ) } \Omega _ { b } | } , } \\ { g _ { a } } & { = \sqrt { | \Omega _ { a } ^ { ( 1 ) } \Omega _ { a } ^ { ( 2 ) } | } , } \\ { \theta \mp \phi = ( 2 k + } & { 1 ) \pi , \quad \theta \neq p \pi , \quad \phi \neq q \pi , } \end{array}
J _ { ( 1 , y _ { t } ) } = \left( \begin{array} { c c } { - \frac { r y _ { t } \left( w ^ { N _ { I } } - 1 \right) } { N _ { I } ( w - 1 ) } - v _ { I } - y _ { t } + 1 } & { 0 } \\ { - \frac { N _ { I } ( r - 1 ) ( y _ { t } - 1 ) y _ { t } w ^ { N _ { I } - 1 } } { N _ { T } } } & { 0 } \end{array} \right) .
- 0 . 2 8
|
\begin{array} { r l } { \mathbf { z } \times \mathbf { Y } _ { l } ^ { m } } & { = - \frac { i m } { l ( l + 1 ) } \mathbf { Y } _ { l } ^ { m } + g _ { l } ^ { m } \mathbf { Z } _ { l - 1 } ^ { m } + g _ { l + 1 } ^ { m } \mathbf { Z } _ { l + 1 } ^ { m } - i g _ { l } ^ { m } \sqrt { \frac { l } { l - 1 } } \mathbf { X } _ { l - 1 } ^ { m } + i g _ { l + 1 } ^ { m } \sqrt { \frac { l + 1 } { l + 2 } } \mathbf { X } _ { l + 1 } ^ { m } } \\ { \mathbf { z } \times \mathbf { X } _ { l } ^ { m } } & { = - \frac { m } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } \mathbf { Z } _ { l } ^ { m } + i g _ { l } ^ { m } \sqrt { \frac { l } { l + 1 } } \mathbf { Y } _ { l - 1 } ^ { m } - i g _ { l + 1 } ^ { m } \sqrt { \frac { l + 1 } { l } } \mathbf { Y } _ { l + 1 } ^ { m } } \\ { \mathbf { z } \times \mathbf { Z } _ { l } ^ { m } } & { = - \frac { i m } { l ( l + 1 ) } \mathbf { Z } _ { l } ^ { m } - \frac { m } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } \mathbf { X } _ { l } ^ { m } - g _ { l } ^ { m } \mathbf { Y } _ { l - 1 } ^ { m } - g _ { l + 1 } ^ { m } \mathbf { Y } _ { l + 1 } ^ { m } . } \end{array}
f ^ { * } \in { \cal { H } } _ { K }
I _ { \mathrm { ~ 1 ~ } } ^ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) }
\Delta \omega = 0
\mathrm { V _ { B } ^ { - } \ x r i g h t l e f t h a r p o o n s [ \hbar \ o m e g a ] { \ x i } V _ { B } ^ { 0 } + e ^ { - } . }
1 . 7 6 \%
a _ { 1 } ^ { 2 } < - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \left( - k _ { 1 } \frac { R _ { 1 } } { R _ { 0 } } \right) ( - b _ { 1 } ) \xi _ { 1 } ,
\begin{array} { r l } & { n ^ { - 1 } ( \mathbf { y } - { \boldsymbol \rho } ( \mathbf { X } _ { \mathcal { S } } { \boldsymbol \beta } _ { \mathcal { S } } ^ { * } ) ) ^ { \top } { \boldsymbol \Lambda } _ { \mathcal { D } } ^ { - 1 / 2 } \widetilde { \mathbf { P } } _ { \mathcal { I } \mid \mathcal { D } } { \boldsymbol \Lambda } _ { \mathcal { D } } ^ { - 1 / 2 } ( \mathbf { y } - { \boldsymbol \rho } ( \mathbf { X } _ { \mathcal { S } } { \boldsymbol \beta } _ { \mathcal { S } } ^ { * } ) ) } \\ & { = n ^ { - 1 } ( \mathbf { y } - { \boldsymbol \rho } ( \mathbf { X } _ { \mathcal { S } } { \boldsymbol \beta } _ { \mathcal { S } } ^ { * } ) ) ^ { \top } \mathbf { X } _ { \mathcal { I } } ( \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathcal { I } } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathcal { I } } ) ^ { - 1 } \mathbf { X } _ { \mathcal { I } } ^ { \top } ( \mathbf { y } - { \boldsymbol \rho } ( \mathbf { X } _ { \mathcal { S } } { \boldsymbol \beta } _ { \mathcal { S } } ^ { * } ) ) } \\ & { \preceq n ^ { - 1 } \psi _ { * } ^ { - 1 } ( \mathbf { y } - { \boldsymbol \rho } ( \mathbf { X } _ { \mathcal { S } } { \boldsymbol \beta } _ { \mathcal { S } } ^ { * } ) ) ^ { \top } \mathbf { P } _ { \mathcal { I } } ( \mathbf { y } - { \boldsymbol \rho } ( \mathbf { X } _ { \mathcal { S } } { \boldsymbol \beta } _ { \mathcal { S } } ^ { * } ) ) . } \end{array}
L \times L
\sim 1 / n
d s ^ { 2 } = - ( d x ^ { 0 } + a _ { j } d x ^ { j } ) ^ { 2 } + d l ^ { 2 } ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } \bigl | \mathfrak { f } _ { p 0 0 } ( \omega ; r ) \bigr | ^ { 2 } 4 \pi r ^ { 2 } \, d r = 1
f _ { \mathrm { S M C } } ^ { * } : = s ^ { \mathrm { r e l } } / t _ { \mathrm { v i b } }

a
\longrightarrow
L = 1 2 0
m = 0 , 1 , 2 , \cdots
F _ { p , b } ( n )
\beta

\left< \mathcal O \left[ l \right] \right> _ { \lambda } = \left< \mathcal O \left[ l \right] \right> _ { \Gamma }
\bar { \Theta } \in \mathsf { \Omega } _ { { \mathsf { G } } _ { \mathtt { G } } } ^ { 2 } ( P )
\eta _ { \mathrm { ~ G ~ C ~ } } = \sqrt { P _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } / P _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } }
\sim 4 3
a
\lambda _ { \perp }
N = 2
\phi _ { n , m } ^ { ( \mathrm { f r e e } ) } ( \rho ) = \sqrt { \frac { \pi k \rho } { L } } J _ { m } ( k \rho )

{ S } = \int d t \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \dot { q } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) + \chi ( \Phi + { \zeta } ^ { 2 } ) \right] \, .
\begin{array} { r l } { \small g _ { i j } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( P _ { i j } ^ { - } - P _ { i j } ^ { + } \right) \sin ^ { 2 } \alpha + \frac { 1 } { 4 } \sin \alpha \cos \alpha \sin \varphi _ { i j } } \\ & { \quad \times \left( \prod _ { k \neq i , j } \cos \varphi _ { i k } + \prod _ { k \neq i , j } \cos \varphi _ { j k } \right) } \end{array}
q = 1 5
r = a
E = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } ( 1 - \kappa ^ { 2 } s i n ^ { 2 } \theta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d \theta
\nabla ^ { n } ( \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m } \cdot \nabla \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } )
K _ { 0 } \approx \ln ( k _ { \eta } ) \sim \ln ( k _ { \nu } )
( U _ { z } ) _ { i } ^ { p }

\mathcal { F } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { n } = { { F } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right) + \frac { \Delta t } { 6 } \left[ { { \partial } _ { t } } { { F } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right) + 2 { { \partial } _ { t } } { { F } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { * } } , { { t } _ { * } } \right) \right] ,
U = U ( \theta _ { 1 2 } , \, \theta _ { 1 3 } , \, \theta _ { 2 3 } ) = U ( \omega , \, \varphi , \, \psi ) \ .
5 X 1 0 ^ { 6 } - 6 X 1 0 ^ { 6 } / m m ^ { 3 }
_ 2
N _ { e }
\bar { v } _ { z } ( z , t ) = \frac { 2 } { 2 a h + h ^ { 2 } } \int _ { a } ^ { a + h ( z , t ) } v _ { z } ( r , z , t ) \, r \, \mathrm { d } r .
Q ^ { \prime }
\tau _ { g }
| C ( l ^ { a } ) | ^ { 2 } + | C ( l ^ { b } ) | ^ { 2 } + | C ( r ^ { a } ) | ^ { 2 } + | C ( r ^ { b } ) | ^ { 2 } = | G | ^ { 2 } .
\sigma = 3
P _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { Q } r _ { j } ( \mathbf { T } ) \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { b } - \mathsf { o p t } _ { k } ( r _ { j } ; \mathbf { A } _ { j } ) } & { = \mathbf { Q } ( \mathbf { T } - z _ { j } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } r _ { j - 1 } ( \mathbf { T } ) \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { b } - \mathbf { Q } ( \mathbf { T } - z _ { j } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } r _ { j - 1 } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } } \\ & { = \mathbf { Q } ( \mathbf { T } - z _ { j } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \left[ \mathbf { Q } r _ { j - 1 } ( \mathbf { T } ) \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { b } - r _ { j - 1 } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \right] } \\ & { = \mathbf { Q } ( \mathbf { T } - z _ { j } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \left[ \mathsf { e r r } _ { k } ( r _ { j - 1 } ) \right] . } \end{array}
x
C _ { i , j } = k _ { \mathrm { ~ B ~ } } \cdot \frac { \langle E ^ { 2 } \rangle _ { i , j } - \langle E \rangle _ { i , j } ^ { 2 } } { ( k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T ) ^ { 2 } } ,
y _ { 2 } , \ldots
\textbf y \in \Gamma
\frac { \alpha ( x , y ) } { b ^ { 2 } } = \frac { ( \Lambda c ) ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } g _ { 3 } ( x , y )
f
F _ { + + + + } ( s , t , u ) = ( - 1 6 \alpha ^ { 2 } i \pi ) ( s / t ) \log ( - t / M _ { W } ^ { 2 } )
\mu _ { i }

A = \frac { 1 } { F _ { 0 } }
\begin{array} { r l } & { \textstyle ( Q _ { n - \ell } ^ { * } ) ^ { - 1 } h _ { k } ^ { n } ( \ell , z ) = \sum _ { \eta > y _ { n - k } } \bar { Q } _ { [ n - k , n - \ell ] } ^ { + } A _ { n - \ell } ^ { - 1 } Q _ { n - \ell } ^ { - 1 } ( \eta , z ) } \\ & { \textstyle \qquad - \sum _ { \eta > y _ { n - k } } \sum _ { \eta ^ { \prime } \in \mathbb { Z } } Q _ { n - k } ^ { + } ( \eta , \eta ^ { \prime } ) \mathbb { E } _ { B _ { n - k } ^ { + } = \eta ^ { \prime } } \bigl [ \bar { Q } _ { ( \tau , n - \ell ] } ^ { + } A _ { n - \ell } ^ { - 1 } Q _ { n - \ell } ^ { - 1 } ( B _ { { \tau ^ { + } } } ^ { + } , z ) \mathbf { 1 } _ { { \tau ^ { + } } < n - \ell } \bigr ] . } \end{array}
\widehat { h } _ { n } ( k , k ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \frac { \mathsf { i } \Omega ( \frac { k } { n } , \frac { k ^ { \prime } } { n } ) } { - \alpha _ { n } ^ { - 1 } \Lambda ( \frac { k } { n } , \frac { k ^ { \prime } } { n } ) - \mathsf { i } \Omega ( \frac { k } { n } , \frac { k ^ { \prime } } { n } ) } \widehat { \varphi } _ { n } ( k + k ^ { \prime } ) ,
\phi _ { \mathrm { K e r r } } ^ { ( n ) } = \phi _ { \mathrm { K e r r } } ^ { ( 2 ) } n ( n - 1 ) / 2
[ x _ { 0 } , t _ { 0 } ] = [ x _ { + } , t ]
i
\begin{array} { r l } & { t _ { j - 1 , j } ^ { - \frac { j - i - 3 } { 2 } } \cdots t _ { i + 2 , i + 3 } ^ { - \frac { j - i - 3 } { 2 } } t _ { i , i + 1 } ^ { - \frac { j - i - 3 } { 2 } } ( h _ { j - 2 } \cdots h _ { i + 1 } h _ { i } ) ^ { \frac { j - i + 1 } { 2 } } } \\ { = } & { t _ { i , i + 1 } ^ { - \frac { j - i - 3 } { 2 } } t _ { i + 2 , i + 3 } ^ { - \frac { j - i - 3 } { 2 } } \cdots t _ { j - 1 , j } ^ { - \frac { j - i - 3 } { 2 } } ( h _ { i } h _ { i + 1 } \cdots h _ { j - 2 } ) ^ { \frac { j - i + 1 } { 2 } } } \end{array}
\pm ~ 2 0 0

0
1 0 \tau ^ { 3 } - 1 5 \tau ^ { 4 } + 6 \tau ^ { 5 }
- 8 . 1 7
\begin{array} { r l } { \beta \dot { d } } & { { } = \frac { G _ { c } } { c _ { 0 } l _ { d } } \left( 2 l _ { d } ^ { 2 } \triangle { d } - w ^ { \prime } ( d ) \right) - g ^ { \prime } ( d , \psi _ { c } ) \psi _ { e } ^ { A } , } \end{array}
Z ( \boldsymbol { \beta } ) \approx \sum _ { p = 1 } ^ { P } w _ { p } \exp ( \beta _ { i } \phi _ { i } ( \mathbf { u } _ { p } ) ) ; \quad i = 1 , \cdots , M
\sigma \gg 1

\begin{array} { r l } { f ( \bar { x } _ { T } ) - f ( x ^ { * } ) \leq } & { \frac { 1 } { \alpha _ { 1 : T } } \left( \frac { \| w ^ { * } \| ^ { 2 } } { \beta _ { T } } + \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { \alpha _ { t } ^ { 2 } \beta _ { t } } { 2 } \| D \varphi ( \bar { x } _ { t - 1 } , w _ { t } ) ^ { T } \nabla f ( \bar { x } _ { t } ) - \tilde { g } _ { t } \| _ { * } ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. \vphantom { \sum _ { t = 1 } ^ { T } } - \frac { \alpha _ { t } } { 2 L } \| \nabla f ( \bar { x } _ { t } ) - \nabla f ( x ^ { * } ) \| _ { * } ^ { 2 } - \frac { \alpha _ { 1 : t - 1 } } { 2 L } \| \nabla f ( \bar { x } _ { t - 1 } ) - \nabla f ( \bar { x } _ { t } ) \| _ { * } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\otimes : \Phi \otimes \Phi \rightarrow \Phi , ~ ( \phi , \psi ) \mapsto \phi \otimes \psi
\left( \frac { 6 } { \pi \Delta ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \exp \left( { - \frac { 6 r ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } } } \right)
D _ { 1 }
\widetilde { \mathsf { P } } _ { n } ^ { ( \varkappa , 0 ) } ( \bar { N } )
\frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } ^ { + } } - \overline { { u _ { i } u _ { j } } } ^ { + } ~ = ~ ^ { M } D _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } ( \overline { { U _ { i } ^ { + } } } ) ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3 ~ ; ~ \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) \in ( 0 , 1 ]
\begin{array} { r l r } { I _ { 4 } } & { = } & { 2 a _ { 2 } a _ { 3 } k _ { n - 1 } ^ { 2 } C _ { n - 1 } C _ { n + 1 } / \mathrm { d e n r 1 . } , } \\ { I _ { 5 } } & { = } & { 2 a _ { 1 } a _ { 3 } k _ { n - 1 } ^ { 2 } C _ { n } C _ { n + 1 } / \mathrm { d e n r 1 . } , } \\ { I _ { 6 } } & { = } & { - 2 a _ { 1 } ^ { 2 } k _ { n } ^ { 2 } C _ { n + 1 } C _ { n + 2 } / \mathrm { d e n r 2 . } , } \\ { I _ { 7 } } & { = } & { - 2 a _ { 1 } a _ { 2 } k _ { n } ^ { 2 } C _ { n } C _ { n + 2 } / \mathrm { d e n r 2 . } , } \\ { I _ { 8 } } & { = } & { - 2 a _ { 1 } a _ { 3 } k _ { n } ^ { 2 } C _ { n } C _ { n + 1 } / \mathrm { d e n r 2 . } , } \end{array}
\mathbf J _ { s } = \mathbf q / T + \mathbf k
4
\Sigma ^ { k }

x y
E o
0 . 3 3
\phi _ { \mathrm { 0 } }
\langle \dots \rangle
( \hat { h } , \hat { q } _ { x } , \hat { q } _ { z } )
\dot { \varepsilon } \ll \dot { \varepsilon _ { c } }
E _ { 2 }
\mathbf { A _ { r } \hat { p } _ { r } = \Phi _ { r } }
\mho
\nu = 1
\varepsilon


B _ { 1 2 } \to B _ { 1 2 } + 2 \ \Rightarrow \ \rho \to \rho + 1 \ .
_ 4
g
R _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \approx 5 \lambda
2 0 0
\begin{array} { r } { X ^ { 2 } \underbrace { \left( \frac { - \alpha ^ { 2 } } { \sigma _ { F } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 \sigma _ { X } ^ { 2 } } \right) } _ { a } + X \underbrace { \left( \frac { \alpha ( F ^ { \prime } + F ) } { \sigma _ { F } ^ { 2 } } + \frac { \mu } { \sigma _ { X } ^ { 2 } } \right) } _ { b } + \underbrace { \left( \frac { - ( F ^ { 2 } + F ^ { 2 } ) } { 2 \sigma _ { F } ^ { 2 } } - \frac { \mu } { \sigma _ { X } ^ { 2 } } \right) } _ { c } } \end{array}
y
\Delta \mathbb { S } _ { n } = S _ { n } ( r ) - S _ { 1 } ( r ) = k \ln ( { \frac { \delta _ { 1 } ( r ) } { \delta _ { n } ( r ) } } ) .
2 0 0
\nu = 0
\nu _ { 3 } = 2 \leftarrow 1
\boxtimes
\begin{array} { r l } & { \| x _ { \tau + 1 , i } ^ { * } - \tilde { x } _ { \tau + 1 , i } \| \leq \frac { \lambda } { \rho } \| z _ { \tau + 1 , i } ^ { * } - \bar { z } _ { \tau + 1 , i } \| } \\ & { = \frac { \lambda } { \rho } \| \sum _ { l = 0 } ^ { i - 1 } - \eta _ { \tau + 1 , \ell } ( \nabla f ( \tilde { x } _ { \tau + 1 , \ell } ) - \bar { \nu } _ { \tau + 1 , \ell } ) ) \| \overset { ( a ) } { \leq } \sum _ { l = 0 } ^ { i - 1 } \frac { \lambda \eta _ { \tau + 1 , \ell } } { \rho } \| \nabla f ( \tilde { x } _ { \tau + 1 , \ell } ) - \bar { \nu } _ { \tau + 1 , \ell } \| } \end{array}
\tilde { v _ { y } } ^ { ( 1 ) } = \frac { e } { m } \frac { ( - i \omega _ { m w } E _ { m w y } - \omega _ { c } E _ { m w z } ) } { ( \omega _ { m w } ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } ) } ; \quad \tilde { v _ { z } } ^ { ( 1 ) } = \frac { e } { m } \frac { ( - i \omega _ { m w } E _ { m w z } + \omega _ { c } E _ { m w y } ) } { ( \omega _ { m w } ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } ) }
\triangleleft
p ( z ) = z ^ { 6 } + z ^ { 3 } - 1
\begin{array} { r l r } { { \hat { P } } ^ { ( e _ { \alpha } ) } } & { { } = } & { \sum _ { \mu _ { e _ { \alpha } } = - F _ { e _ { \alpha } } } ^ { F _ { e _ { \alpha } } } | F _ { e _ { \alpha } } , \mu _ { e _ { \alpha } } \rangle \langle F _ { e _ { \alpha } } , \mu _ { e _ { \alpha } } | , \, \, \; \alpha = 1 \dots 5 } \\ { { \hat { P } } ^ { ( g _ { n } ) } } & { { } = } & { \sum _ { \mu _ { g _ { n } } = - F _ { g _ { n } } } ^ { F _ { g _ { n } } } | F _ { g _ { n } } , \mu _ { g _ { n } } \rangle \langle F _ { g _ { n } } , \mu _ { g _ { n } } | , \, \, \; n = 1 , 2 . } \end{array}

\mu \doteq m _ { \mathrm { i } } w _ { \perp } ^ { 2 } / 2 B
\sigma = \{ n \in { \bf R } ^ { N + 1 } | m \cdot n \geq 0 , \forall m \in \hat { \sigma } \} .

\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { ~ M ~ } } = \frac { E _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { N } = - 1 \cdot E _ { \mathrm { ~ B ~ } } } \end{array}
n
b
c _ { j e } = N ^ { - 1 / 2 } , c _ { j g } = ( 1 - N ^ { - 1 } ) ^ { 1 / 2 }
V _ { l }
\frac { \partial \hat { \rho } } { \partial t } + \vec { \nabla } \cdot ( \hat { \rho } \vec { v } _ { S } ) = 0
\begin{array} { r l } { \Delta _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } } & { = | | \tilde { \eta } _ { n _ { 1 } } ^ { ( 0 ) } - \tilde { \eta } _ { n _ { 2 } } ^ { ( 0 ) } | | _ { 2 } } \\ & { \leq | | \Delta \tilde { \eta } _ { n _ { 1 } } ^ { ( 0 ) } | | _ { 2 } + | | \Delta \tilde { \eta } _ { n _ { 2 } } ^ { ( 0 ) } | | _ { 2 } } \\ & { \approx \alpha \left( e ^ { - \beta n _ { 1 } } + e ^ { - \beta n _ { 2 } } \right) . } \end{array}
\tilde { \xi } ^ { - } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } )

- S _ { a } ^ { \prime } ( p _ { k 0 } ) / S _ { 0 } ^ { \prime \prime } ( p _ { k 0 } ) \sim 6 E _ { 0 } / \kappa ^ { 3 } p _ { k 0 }
5 9 3 5
A
D C
L _ { 0 } [ f ] ( \kappa ) = \frac { 1 } { 4 } \left[ \sqrt { \kappa ( \kappa + i 2 ^ { - } ) } \, f ( \kappa + i 2 ^ { - } ) + \sqrt { \kappa ( \kappa - i 2 ^ { - } ) } \, f ( \kappa - i 2 ^ { - } ) \right] ,
\theta _ { 3 } = \operatorname { s g n } ( A _ { 1 } \sin ( \theta _ { 1 } ) + A _ { 2 } \sin ( \theta _ { 2 } ) ) * { \frac { \pi } { 2 } }
\hat { \Phi } \approx ( \mathrm { I } _ { 4 } - \Pi ^ { - } ) \hat { \varphi } ( \mathrm { I } _ { 4 } - \Pi ^ { - } ) \, .
7 9 2 5
\begin{array} { r } { ( { \bf z } _ { A } , { \bf z } _ { B } ) = a _ { A B } , \qquad A , B = 2 , 3 , 4 , \quad { \bf z } _ { A } ~ \mathrm { a r e ~ l i n e a r l y ~ i n d e p e n d e n t ~ v e c t o r s , ~ s o } ~ \operatorname* { d e t } a \ne 0 , } \\ { ( { \bf z } _ { A } , { \bf z } _ { \alpha } ) = a _ { A \alpha } , \qquad \alpha = 5 , 6 , \ldots , n . \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad } \end{array}
E _ { \kappa ^ { \prime } } \geq E _ { \kappa }
\chi ^ { \perp } n ^ { a } + \chi ^ { i } e _ { i } ^ { a } = e _ { i } ^ { a } V ^ { i } + \omega _ { i } ^ { a } W ^ { i } ,
A _ { x } ^ { ( n ) } = { \frac { e ^ { { \phi _ { 0 } } } \, r _ { 0 } \, \left( { P ^ { ( n ) } } \, { \Delta } + { Q ^ { ( n ) } } \, ( \Sigma + r _ { \pm } ( u , v ) ) \right) } { { \sqrt { { M ^ { 2 } } - { | \Upsilon | ^ { 2 } } } } \, \left( { { r _ { \pm } ( u , v ) } ^ { 2 } } - { { { \Delta } } ^ { 2 } } - { \Sigma ^ { 2 } } \right) } } ,
\left( \begin{array} { c c } { { A _ { 1 2 } } } & { { A _ { 2 2 } } } \\ { { - A _ { 1 1 } } } & { { - A _ { 1 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \partial _ { \tau } a } } & { { \partial _ { \tau } b } } \\ { { \partial _ { \tau } c } } & { { \partial _ { \tau } d } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) ^ { - 1 } ,
{ \begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } 2 x } & { + } & { y } & { - } & { z } & { = } & { 8 } & { } \\ { - 3 x } & { - } & { y } & { + } & { 2 z } & { = } & { - 1 1 } & { } \\ { - 2 x } & { + } & { y } & { + } & { 2 z } & { = } & { - 3 } & { } \end{array} }
D _ { \mathrm { { p p } } } = \frac { \langle ( \delta p ) ^ { 2 } \rangle } { 2 \delta t } ,
X

\begin{array} { r } { P ( \mathcal { H } ( t ) \in B _ { \epsilon } ( a , b , c ) ) \leq P ( \mathcal { H } ( t ) \in Q _ { \epsilon } ( a , b , c ) ) } \end{array}
\Omega _ { 2 } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ( x _ { 2 } ) ^ { 2 } - 8 \Delta ^ { 2 } = \gamma _ { p } ^ { 2 }
h c / \lambda
k - \Omega
^ { 2 + }

S _ { \mp } ^ { ( 0 ) } \rightarrow S _ { \mp } ^ { ( 1 ) } = S _ { \mp } ^ { ( 0 ) } - < B _ { \mu } \, J _ { \phi _ { \pm } } ^ { \mu } > + < \lambda _ { \pm \pm } \, B _ { \mp } ^ { 2 } > .
2 0 0 0 \lambda _ { \mathrm { s i } }
\Delta \varphi ( { \bf x } ) = - \Omega _ { D - 1 } \, \rho ( { \bf x } )
\ensuremath Ḋ \mu _ { Ḋ } \mathrm { v i s Ḍ Ḍ = - \log P _ { 0 } = - \log \frac { N _ { 0 } } { N } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { N _ { 0 } } - \frac { 1 } { N } \right) , }
\begin{array} { l } { \displaystyle \Psi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { 1 , 1 - N } \\ { 2 , 1 } \end{array} \right| t , - s \right) \, = \, } \\ { \, = \, \frac { \exp ( - s ) } { ( 1 - t ) ^ { 1 - N } } \, \Phi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { c } { 1 - N , 1 } \\ { 2 } \end{array} \right| \frac t { t - 1 } , \frac { s t } { t - 1 } \right) \, , \displaystyle } \end{array}
\partial ^ { 0 } \Delta ^ { i j m n } \left( \vec { z } , 0 \right) = - \eta ^ { i j } \eta ^ { m n } \delta ^ { 2 } \left( \vec { z } \right) \; \, ,
q _ { i }
\begin{array} { r l } { F ( X _ { t } ) } & { = F ( X _ { 0 } ) + \int _ { 0 } ^ { t } F _ { - } ^ { \prime } ( X _ { s - } ) d X _ { s } } \\ & { + \sum _ { 0 < s \leq t } \left[ F ( X _ { s } ) - F ( X _ { s - } ) - F _ { - } ^ { \prime } ( X _ { s - } ) \Delta X _ { s } \right] + \frac { 1 } { 2 } \int _ { { \mathbb R } } L ( t , x ) F ^ { \prime \prime } ( d x ) , } \end{array}
{ \hat { \boldsymbol { \imath } } } ( t ) = ( \cos \theta ( t ) , \ \sin \theta ( t ) )
t = 0
M _ { p }
s \leq d
s w ( r _ { i } ) = ( 1 - \operatorname { t a n h } [ \beta _ { \mathrm { s w } } ( r _ { i } - r _ { \mathrm { s w } } ) ] ) / 2
\frac { w ^ { N _ { I } } - 1 } { w - 1 } > 0
v _ { r e l } = v _ { S ^ { \prime } / S } = \frac { v _ { S ^ { \prime } / S _ { V } } + v _ { S / S _ { V } } - V } { 1 + \frac { ( v _ { S ^ { \prime } / S _ { V } } ) ( v _ { S / S _ { V } } ) } { c ^ { 2 } } - \frac { ( v _ { S ^ { \prime } / S _ { V } } ) V } { c ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { U _ { \Delta _ { 1 } } = } & { \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } } } - 1 - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } \bar { 3 } } } } \right) { \eta _ { 1 } } + \left( { { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } } } + 1 } \right) { \eta _ { 1 ^ { \prime } } } } \\ { + } & { \left( { - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 } } } \right) { \eta _ { 2 ^ { \prime } } } + \left( { { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 3 ^ { \prime } } } . } \end{array}
9 0 \%
M _ { i i }
\Re \zeta > 0
\nabla ^ { 2 } \phi = 4 \pi G \rho .
\left\{ x \in X : q \left( x \right) < r \right\}
\Lambda ( v ^ { \prime } ) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { R ^ { \prime } } \end{array} \right) = \Lambda .
R e
\mathbf { B } ( \mathbf { r } , \mathbf { t } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \left( { \frac { q c ( { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \times \mathbf { n } _ { s } ) } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) ^ { 3 } | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | ^ { 2 } } } + { \frac { q \mathbf { n } _ { s } \times { \Big ( } \mathbf { n } _ { s } \times { \big ( } ( \mathbf { n } _ { s } - { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) \times { \dot { { \boldsymbol { \beta } } _ { s } } } { \big ) } { \Big ) } } { ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) ^ { 3 } | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | } } \right) _ { t = t _ { r } } = { \frac { \mathbf { n } _ { s } ( t _ { r } ) } { c } } \times \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \mathbf { t } )
n = 1 , 2 , 3 , \ldots ,
{ \frac { d \theta } { d r } } ( - c ) = { \frac { 3 \beta } { 2 L ^ { 2 } } } [ 1 - ( 1 + { \frac { 2 } { \beta } } ) t a n h ^ { 2 } ( { \frac { \beta c } { 2 L } } ) ] .

\Delta t
D _ { 1 } ( u _ { n } , z ^ { k } ) = - \sum _ { s = 0 } ^ { n - 1 } D _ { n - s + 1 } ( u _ { s } , z ^ { k } ) = 0 , \ k = 1 , \dots , m .
1 0 ^ { - 5 } - 1 0 ^ { - 6 }
= 1 0 0 \, \textrm { M p c \, } h ^ { - 1 }
5 d
\varphi
\langle \Pi _ { Z } \rangle > 0
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { m } ^ { 2 }
0 \le s \le T
5 + 9 + 5 = 1 9
p = { \frac { R T } { V _ { \mathrm { m } } - b } } - { \frac { a } { V _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } } \Rightarrow \left( p + { \frac { a } { V _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } } \right) ( V _ { \mathrm { m } } - b ) = R T .
\int _ { 0 } ^ { 1 } \log d _ { n } ( x ) \, d \log x .
y ( z )
\mathrm { T } _ { L } ( s ) = \big [ 1 / \mathrm { T } _ { L } ^ { \infty } ( s ) + g _ { L } ( s ) \big ] ^ { - 1 }
| f |

\begin{array} { r l } & { \int \| \hat { h } \| ^ { r } | \pi _ { n } ( \hat { h } ) - \hat { p } _ { \textsc { s k s } } ^ { n } ( \hat { h } ) | d \hat { h } } \\ & { \qquad \leq \int _ { \hat { K } _ { n } ^ { c } } \| \hat { h } \| ^ { r } \pi _ { n } ( \hat { h } ) d \hat { h } + \int _ { \hat { K } _ { n } ^ { c } } \| \hat { h } \| ^ { r } \hat { p } _ { \textsc { s k s } } ^ { n } ( \hat { h } ) d \hat { h } + \int _ { \hat { K } _ { n } } \| \hat { h } \| ^ { r } | \pi _ { n } ( \hat { h } ) - \hat { p } _ { \textsc { s k s } } ^ { n } ( \hat { h } ) | d \hat { h } . } \end{array}
\tau ( t , x ) = \Theta ( \psi ( t , x ) ) = \pm \frac { \omega t - k x } { \omega _ { 0 } } .
0 . 2 2 2 \, 9 5 ( 8 4 )
\phi _ { 1 4 } = \phi _ { 2 5 } = \theta _ { 3 6 }
^ { 2 }
f ( g ) = \overline { { { f } } } - \frac { 1 } { 2 } B \triangle ^ { r } z ( g ) , \triangle ^ { r } z ( g ) = z ( g + r ) - z ( g ) .
\begin{array} { r l } { x _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } } & { = \int _ { S } u _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } } ^ { \pm * } ( x , y ) x u _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { \pm } ( x , y ) \, d x d y , } \\ { x _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } } & { = \exp \left[ \pm i \Psi _ { G } ( n _ { x } + n _ { y } - n _ { x } ^ { \prime } - n _ { y } ^ { \prime } ) \right] \int _ { S } \psi _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } } ^ { * \mathrm { H O } } ( x , y ) x \psi _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { \mathrm { H O } } ( x , y ) \, d x d y , } \\ { x _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } } & { = x _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { \mathrm { H O } } \exp \left[ \pm i \Psi _ { G } ( n _ { x } + n _ { y } - n _ { x } ^ { \prime } - n _ { y } ^ { \prime } ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { c _ { b 1 } } & { = } & { 0 . 1 3 5 5 \, , \, c _ { b 2 } = 0 . 6 2 2 \, , \, \sigma = 2 / 3 \, , } \\ { c _ { v 1 } } & { = } & { 7 . 1 \, , \, c _ { v 2 } = 0 . 7 \, , \, c _ { v 3 } = 0 . 9 \, , } \\ { c _ { w 1 } } & { = } & { \frac { c _ { b 1 } } { \kappa ^ { 2 } } + \frac { 1 + c _ { b 2 } } { \sigma } \approx 3 . 2 4 \, , } \\ { c _ { w 2 } } & { = } & { 0 . 3 \, , \, c _ { w 3 } = 2 . 0 \, , } \end{array}
R _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } = \sqrt { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } ^ { 2 } }
6 . 6 \times 1 0 ^ { 7 }
1 . 4 6 6
\Delta x = \pi / \ell _ { \mathrm { m a x } }
\rho
\begin{array} { r l } & { \omega _ { x , n } = \omega _ { x , 0 } \left( 1 + \varepsilon \sum _ { k = 1 } ^ { m } \varepsilon _ { k } \cos \left( \Omega _ { k } n \right) \right) \, , } \\ & { \omega _ { y , n } = \omega _ { y , 0 } \left( 1 + \varepsilon \sum _ { k = 1 } ^ { m } \varepsilon _ { k } \cos \left( \Omega _ { k } n \right) \right) \, , } \end{array}
\bar { G } _ { a } ^ { ( 2 ) } \equiv - \left( D _ { i } \right) _ { a } ^ { \; \; b } B _ { b } ^ { 0 i } + g W _ { a b } H _ { 0 } ^ { b } \approx 0 ,
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { \mathrm { g c } } } & { = } & { \left( \frac { e } { c } \, { \bf A } \; + \; \epsilon \, \mathrm { \boldmath ~ \Pi ~ } _ { \mathrm { g c } } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \sf d } { \bf X } \; - \; W \; { \sf d } t } \\ & { } & { + \; \epsilon ^ { 2 } \, J \left( { \sf d } \theta - { \bf R } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \sf d } { \bf X } - { \cal S } \, { \sf d } t \right) } \\ & { \equiv } & { \frac { e } { c } \; { \bf A } ^ { * } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \sf d } { \bf X } \; + \; \epsilon ^ { 2 } \, J \; { \sf d } \theta \; - \; W ^ { * } \, { \sf d } t , } \end{array}
[ D ^ { n - 1 } F _ { 1 } ] = i ^ { n - 1 } x ^ { n - 1 } [ F _ { 1 } ] = a _ { 3 ( n - 1 ) } ( - i ) ^ { 3 ( n - 1 ) } D ^ { 3 ( n - 1 ) } [ F _ { n } ] + . . . + a _ { 0 } [ F _ { n } ] ,
E _ { \theta } ( { \mathbf { r } } )
\delta \theta
\alpha
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial I ( \theta ) ^ { \mathrm { s c a } } } { \partial p _ { i } } = \frac { - j k _ { o } } { Z _ { o } } \left( \sum _ { n \ell } \hat { b } _ { n \ell } \gamma _ { n \ell } \right) ^ { * } \times \left( \sum _ { n \ell } \hat { b } _ { n \ell } \gamma _ { n \ell } \left[ k _ { o } \frac { J _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } { J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } \right. \right. } \\ & { } & { \times \frac { \partial r _ { n } } { \partial p _ { i } } \left. \left. + R _ { n } \sin \left( \theta - \phi _ { n } \right) \frac { \partial \phi _ { n } } { \partial p _ { i } } + \cos \left( \theta - \phi _ { n } \right) \frac { \partial R _ { n } } { \partial p _ { i } } \right] \right) } \end{array}
\left\{ \begin{array} { c } { { \tilde { \alpha } + \tilde { \beta } = 0 \Rightarrow \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + ( c - \epsilon ) ^ { 2 } } = a - b ; } } \\ { { \Rightarrow \big \{ \tilde { \alpha } = - \tilde { \beta } = \pm 1 \Rightarrow \epsilon = c \pm \sqrt { 2 ( a - b ) ( 2 a - b ) } \big \} . } } \end{array} \right.
G ^ { \prime } = \sum _ { v } { P ^ { - } ( v ) \ln \left( { \frac { P ^ { - } ( v ) } { P ^ { + } ( v ) } } \right) }
I ( \lambda 4 6 5 8 ) / I ( \lambda 3 2 4 0 ) = 1 3 . 6
\phi _ { e }
_ 2
b
\psi _ { b }
d s ^ { 2 } ~ = ~ u ^ { - 1 } \left( d \tau + \vec { \omega } \cdot d \vec { x } \right) ^ { 2 } + u ~ d \vec { x } \cdot d \vec { x }
w
\begin{array} { r } { L = \frac 1 2 g _ { i j } \dot { R } _ { k i } \dot { R } _ { k j } - \frac 1 2 \lambda _ { i j } \left[ R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } \right] , } \end{array}

\begin{array} { r } { \tilde { T } ^ { - 1 } T \, \mathbb { D } \, T ^ { - 1 } \tilde { T } \sim \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { l _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { l _ { 2 } } & { \lambda _ { 2 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { \dots } & { : } & { : } \\ { 0 } & { l _ { N - 1 } } & { \dots } & { 0 } & { \dots } & { \lambda _ { N - 1 } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
x
k ^ { 4 }
\mathbf { u }
^ { - 1 }
W ( k _ { 1 } , n _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } R _ { n c } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi R _ { n c } } d ^ { 2 } x \, \Omega ( x _ { 1 } ; x _ { 2 } \to x _ { 2 } + 2 \pi R _ { n c } n _ { 2 } - 2 \pi R _ { n c } \frac { c } { N } k _ { 1 } ) \star \exp ( i \frac { k _ { 1 } x } { R _ { n c } } ) .
\begin{array} { l } { G _ { \varepsilon \varkappa } = + \sqrt { \mathcal { E } + 1 } \: N ( 2 p r ) ^ { \gamma } \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \xi ) , } \\ { F _ { \varepsilon \varkappa } = - \sqrt { \mathcal { E } - 1 } \: N ( 2 p r ) ^ { \gamma } \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \xi ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { T ( W ) } ^ { A } ( ( \delta _ { g _ { i } } \otimes n ) \otimes ( \delta _ { g _ { j } } \otimes w ) = } & { ( \delta _ { g _ { j } } \otimes w ) \otimes \big ( g _ { j } | w | ^ { - 1 } g _ { j } ^ { - 1 } \cdot ( \delta _ { g _ { i } } \otimes n ) \big ) } \\ { = } & { \tau \big ( g _ { j } | w | ^ { - 1 } g _ { j } ^ { - 1 } , g _ { i } \big ) ( n ) \tau ( g _ { k } , h ) ( n ) ^ { - 1 } } \\ & { \cdot \big ( ( \delta _ { g _ { j } } \otimes w ) \otimes \big ( \delta _ { g _ { k } } \otimes h n h ^ { - 1 } \big ) \big ) , } \end{array}
\Omega _ { \mathrm { c i } } t = 4 8 . 4 4
Q = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } U _ { b } ( x _ { 2 } ) \, d x _ { 2 } .
{ \widetilde K }
r \rightarrow 0
A _ { \mathrm { { m o n o } } } \approx A _ { \mathrm { { d i a } } }
I _ { i } \propto \int n _ { i } ( t ) \mathrm { d } t / \tau _ { i } ^ { r }
T _ { f } / \Delta t = h _ { c } / h = 2 ^ { k - 1 } = 1 , 2 , 4 , 8 , 1 6 , 3 2
t _ { \mathsf { a g e } } ( \varphi ; \mathsf { E } ) : = \operatorname* { i n f } \left\{ T > 0 \ : \ \gamma _ { \cdot } : [ 0 , T ] \mapsto { \mathscr { D } _ { \mu } ( M ) } \quad \gamma _ { 0 } = \mathrm { i d } , \ \gamma _ { T } = \varphi , \quad \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \| \dot { \gamma } _ { \tau } \| _ { L ^ { 2 } ( M ) } ^ { 2 } \mathrm { d } \tau \leq \mathsf { E } \right\} .
\begin{array} { r } { \kappa ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \kappa _ { 0 } , } & { x \notin { D } , } \\ { \kappa _ { \mathrm { r } } \kappa _ { i } ( t ) , } & { x \in D _ { i } , } \end{array} \right. \quad \rho ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 0 } , } & { x \notin { D } , } \\ { \rho _ { \mathrm { r } } \rho _ { i } ( t ) , } & { x \in D _ { i } . } \end{array} \right. } \end{array}
+ 0 . 9 5
l
4 0 0
D _ { 2 }
\approx \! 0 . 4
A _ { l } = 0 . 0 3 0 \, \textrm { m } ^ { 2 }
\dot { \phi } _ { i } = \pi _ { i } , \qquad \dot { \pi } _ { i } = ( \nabla ^ { 2 } \phi ) _ { i } - m ^ { 2 } \phi _ { i } - \phi _ { i } ^ { 3 } .

[ \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ] _ { n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } } = ( \varphi _ { n l } ( \vec { v } ) , \hat { A } \varphi _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( \vec { v } ) ) = \langle n l | \hat { A } | n ^ { \prime } l ^ { \prime } \rangle

D _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { \frac { 2 } { k ^ { 2 } } ( K - E ) } } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { L R } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = \pi ) = - i \sigma _ { 1 } , } \\ { \mathcal { D } _ { 2 } ^ { \mathrm { L R } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = \pi ) = - i \sigma _ { 2 } , } \\ { \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } = \pi ) = - i \sigma _ { 3 } , } \end{array}
u
\mathrm { P e } = \ell v _ { c } / \kappa _ { T }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { n ! } { ( n + \ell ) ! } ( - 1 ) ^ { n } L _ { n } ^ { \ell } ( x ) L _ { n } ^ { \ell } ( y ) \, t ^ { n } = \frac { ( x y t ) ^ { - \ell / 2 } } { 1 + t } e ^ { t ( x + y ) / ( 1 + t ) } J _ { \ell } ( 2 \sqrt { x y t } / ( 1 + t ) ) \, ,
2 4
q _ { L } = q _ { L } ^ { 0 } + \Delta q _ { \mathrm { L - M e } } ,
\psi _ { + } ( x ) \rightarrow \exp \{ i e a \xi ( x ) \} \psi _ { + } ( x ) ; \quad \psi _ { - } ^ { k } ( x ) \rightarrow \exp \{ i \frac { e } { \sqrt { 2 } } a \xi ( x ) \} \psi _ { - } ( x )
U _ { Z S } = \bar { u } _ { s , e } \frac { \delta ^ { * } } { \delta } ,
\sigma _ { { } _ { N } } ^ { 2 } = \langle R ^ { 2 } ( { \bf N } ) \rangle
_ { w t }
\left( \begin{array} { l l l l } { - { \omega } } & { k _ { 1 } } & { k _ { 2 } } & { k _ { 3 } } \\ { c _ { s } ^ { 2 } k _ { 1 } } & { - { \omega } } & { 2 i { \Omega } _ { 0 } } & { 0 } \\ { c _ { s } ^ { 2 } k _ { 2 } } & { - i \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 { \Omega } _ { 0 } } } & { - { \omega } } & { 0 } \\ { c _ { s } ^ { 2 } k _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { - { \omega } } \end{array} \right) \; ,
\chi _ { \mathrm { K S , \vec { G } } } ^ { i } ( \mathbf { q } ) = \frac { { \rho _ { \vec { G } } ^ { i } ( \vec { q } ) } } { { u _ { \vec { G } } ^ { i } ( \vec { q } ) } } \ ,
y \frac { \pi } { 2 N _ { y } } = \frac { 1 } { 2 } k _ { y } \cdot \delta l _ { y } \rightarrow 0
0 . 2 3 ~ s i n \gamma \leq A ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } \pi ^ { \pm } ) \leq 0 . 2 4 ~ s i n \gamma ,

s
\pmb { \mathscr { B } } ^ { ( 2 1 ) } : = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 2 1 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathscr { L } _ { 2 } ^ { ( 2 1 ) } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 1 1 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathscr { L } _ { 2 } ^ { ( 1 1 ) } } \end{array} \right] ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 2 1 ) } / \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 1 1 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathscr { L } _ { 2 } ^ { ( 2 1 ) } / \mathscr { L } _ { 2 } ^ { ( 1 1 ) } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] .
\sum _ { l } | \phi _ { n l 0 } ^ { \prime } ( R ) | ^ { 2 } ,
+ \omega
\approx 0 . 5
\sigma \left( \Delta z _ { \mathrm { t w e e z e r s } } ^ { \mathrm { f i n a l } } \right)
y ^ { + } = y _ { \mathrm { p e a k } } ^ { + } , 2 5 , 3 0
\frac { \partial c } { \partial t } + u \frac { \partial c } { \partial r } + \frac { \left( \gamma - 1 \right) c } { 2 } \left( \frac { \partial u } { \partial r } + \frac { \left( n - 1 \right) u } { r } \right) = 0 ,
p
D \frac { \partial ^ { 2 } T } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { \partial T } { \partial t } = - \frac { Q _ { V } } { \rho C _ { p } }
2 0

Z _ { 0 } = \frac { m _ { B } ^ { 2 } u + m _ { C } ^ { 2 } ( 1 - u ) - m _ { A } ^ { 2 } u ( 1 - u ) } { m _ { e } ^ { 2 } [ \chi u ( 1 - u ) ] ^ { 2 / 3 } }
\begin{array} { r } { \left| C _ { F m , N m _ { N } } ^ { G \, g } \right| \approx \delta _ { g , m + m _ { N } } \left| d _ { m , G - N } ^ { ( F ) } \left( \theta _ { G g } \right) \right| } \end{array}
9 6 \times 9 6
\mathbf { E } = \mathbf { I } \in \mathbb { R } ^ { n \times n }
S = { \frac { 2 } { g ^ { 2 } } } \sum _ { \mathrm { p l a q u e t t e s } } \big ( \mathrm { t r } [ U U U U ] - \mathrm { t r } \, 1 \big ) \, ,
\operatorname* { m a x } \mathcal { H } ( \widehat { \lambda } , \widetilde { \boldsymbol { p } } , \widehat { \boldsymbol { p } } ) , \qquad \textrm { s . t . } \quad \mathcal { G } ( \widehat { \lambda } , \widehat { X } , \widetilde { \boldsymbol { p } } , \widehat { \boldsymbol { p } } ) \equiv \mathcal { L } \widehat { X } - \widehat { \lambda } \widehat { X } = 0 ,
A = { \frac { \pi } { 2 } } \sum _ { l = 1 } ^ { h } \left\{ a _ { l } \left( m _ { l } - \sum _ { k = 1 } ^ { h } \Omega _ { l k } ^ { ( 1 ) } n _ { k } \right) + \pi \sum _ { k = 1 } ^ { h } n _ { l } \Omega _ { l k } ^ { ( 2 ) } n _ { k } \right\} .
\sin \left( \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \theta _ { i } \right) = \sum _ { { \mathrm { o d d } } \ k \geq 1 } ( - 1 ) ^ { \frac { k - 1 } { 2 } } \sum _ { \begin{array} { l } { A \subseteq \{ \, 1 , 2 , 3 , \dots \, \} } \\ { \left| A \right| = k } \end{array} } \left( \prod _ { i \in A } \sin \theta _ { i } \prod _ { i \not \in A } \cos \theta _ { i } \right)
E ( R )
3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 5 } ( ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } ) \rightarrow 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 4 } 3 d ( ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } )
E _ { m } = \frac { 1 } { i L } \frac { \partial } { \partial A _ { m } } - \frac { e } { 2 \pi i m } \left( j _ { + } { } ^ { m } + ( j _ { - } { } ^ { m } ) ^ { \dagger } \right) , \ \ m \neq 0 , \quad E _ { 0 } = \frac { 1 } { i L } \frac { \partial } { \partial c } ,
\begin{array} { r l } { \psi ( x , y ) } & { \approx W \mathcal { N } \, \Psi _ { \mathrm { i n } } ( 0 , 0 ) \mathrm { U } _ { \mathrm { H } } \left( \sqrt [ 3 ] { 3 } \frac { x - L _ { c } } { \delta _ { a } } , \frac { y \cos \theta - 2 L _ { c } \sin ^ { 3 } \theta } { \sqrt [ 6 ] { 3 } \, \delta _ { a } \cos \theta } , - \frac { \lambda L _ { c } } { 2 \pi \sqrt [ 3 ] { 3 } \, \delta _ { a } ^ { 2 } } \frac { \cos 2 \theta } { \cos \theta } \right) , } \end{array}
\frac { 1 } { \tau _ { \mu } } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { \mu } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } \left( 1 - \frac { 8 m _ { e } ^ { 2 } } { m _ { \mu } ^ { 2 } } \right) \, \nonumber \left[ 1 + 1 . 8 1 0 \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) + ( 6 . 7 0 1 \pm 0 . 0 0 2 ) \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } + . . . \right] \, .
> 2 0 \%
\sigma , \lambda
n _ { j }
- q ^ { 2 } \equiv Q ^ { 2 }
n _ { B } = \left( 1 - \frac { 2 \alpha _ { s } } { \pi } \right) \frac { d _ { q } } { 3 } \left[ \frac { \mu _ { q } ( k T ) ^ { 2 } } { 6 } + \frac { \mu _ { q } ^ { 3 } } { 6 \pi ^ { 2 } } \right] ,
\phi
\omega _ { q }
m _ { i }
{ K _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ U ~ M ~ } } ( E ) = \frac { 1 2 \pi \hbar } { \mu } ( k \bar { a } ) ^ { 2 } \bar { a _ { 1 } } , }
\left\langle { } \right\rangle
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { i \geq 1 } \, \operatorname* { l i m s u p } _ { x \to \infty } \left[ | x | _ { \bar { g } } ^ { \tau } \, | g _ { i } - \bar { g } | _ { \bar { g } } + | x | _ { \bar { g } } ^ { \tau + 1 } \, | D ( \bar { g } ) g _ { i } | _ { \bar { g } } + | x | _ { \bar { g } } ^ { \tau + 2 } \, | D ^ { 2 } ( \bar { g } ) g _ { i } | _ { \bar { g } } \right] < \infty . } \end{array}
\frac { \partial v } { \partial q _ { i } } = \left. \frac { \partial \bar { \bf r } } { \partial q _ { i } } \cdot \frac { \partial v } { \partial \bar { \bf r } } \right| _ { { \bf q } = { \bf 0 } } = \hat { \bf e } _ { i } \cdot \frac { \partial v } { \partial \bar { \bf x } } \, , \quad i = 1 , 2 \, .
S < 0
\langle
\mu
T _ { f }
\begin{array} { r l } { P _ { e } ^ { ( \mathcal { Q } ) } = } & { \frac { 2 } { \sqrt { \frac { M } { V } } } \sum _ { l = 2 } ^ { \sqrt { \frac { M } { V } } } \Big [ Q \Big ( \frac { \sqrt { \rho ^ { \prime } } X _ { l } ^ { \mathrm { ( I ) } } } { 2 } \Big ) + Q \Big ( \frac { \sqrt { \rho ^ { \prime } } X _ { l } ^ { \mathrm { ( Q ) } } } { 2 } \Big ) \Big ] + \frac { q } { \frac { M } { V } } \cdot } \\ & { \ \sum _ { l = 2 } ^ { \sqrt { \frac { M } { V } } } \Bigg [ Q \Big ( \sqrt { \frac { \rho ^ { \prime } ( ( X _ { l } ^ { \mathrm { ( I ) } } ) ^ { 2 } + ( X _ { l } ^ { \mathrm { ( Q ) } } ) ^ { 2 } - 2 \cos \frac { 2 \pi } { V } X _ { l } ^ { \mathrm { ( I ) } } X _ { l } ^ { \mathrm { ( Q ) } } ) } { 2 } } \Big ) \Bigg ] . } \end{array}
\phi _ { i j , \alpha _ { e } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \phi _ { L , i j } + \phi _ { R , i j } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( \phi _ { i } + \phi _ { j } \right) + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { e } \left( \nabla _ { 0 } { \phi _ { i } } - \nabla _ { 0 } { \phi _ { j } } \right) \cdot \mathbf { d } _ { i j } \quad .
m / z
D
U
c _ { i } ^ { H } = \frac { 2 Q _ { i } } { q _ { i } ^ { H } } = \frac { \sum _ { j \neq i } a _ { i j } \sum _ { k \neq i , j } a _ { i k } \left( 1 - a _ { j k } \right) \sum _ { l \neq i , j , k } a _ { k l } a _ { j l } \left( 1 - a _ { i l } \right) } { \sum _ { j \neq i } a _ { i j } \sum _ { k \neq i , j } a _ { j k } \left( d _ { k } - 1 - a _ { i k } \right) } ,
y _ { j L } = 3 0 d x = 5 . 1 3
E _ { 0 } , E _ { 1 } , \dots , E _ { K - 1 }
\hat { H } _ { I , d i r } = g \sum _ { s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } \Bigl ( \sum _ { b } U _ { s } ^ { b } \hat { n } _ { s \uparrow } ^ { b } \hat { n } _ { s \downarrow } ^ { b } + \sum _ { b \neq b ^ { \prime } } J _ { s } ^ { b b ^ { \prime } } \hat { n } _ { s \uparrow } ^ { b } \hat { n } _ { s \downarrow } ^ { b ^ { \prime } } \Bigr ) .
\bar { G } _ { 2 } \equiv \langle \bar { G } ^ { 2 } \rangle \equiv - \langle { \frac { \beta ( \alpha _ { s } ) } { 4 \alpha _ { s } } } G ^ { 2 } \rangle \equiv - \langle { 0 } | { \frac { \beta ( \alpha _ { s } ) } { 4 \alpha _ { s } } } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \mu \nu } ^ { a } | { 0 } \rangle .
\begin{array} { r l } { { \mathbf { H } } _ { \mathrm { d } } ^ { * } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } c _ { 1 } ^ { ( i ) } R _ { \lambda } ^ { - \beta _ { 1 } ^ { ( i ) } } { \mathbf { T } } ^ { * ( i ) } \ , } \\ { { \nabla ^ { * } } ^ { 2 } { \mathbf { A } } ^ { * } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } c _ { 2 } ^ { ( i ) } R _ { \lambda } ^ { - \beta _ { 3 } ^ { ( i ) } } { \mathbf { T } } ^ { * ( i ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } c _ { 3 } ^ { ( i ) } R _ { \lambda } ^ { - \beta _ { 3 } ^ { ( i ) } } { \mathbf { B } } ^ { * ( i ) } \ . } \end{array}
\Sigma = \partial \Omega
\beta = 0 . 9
\Gamma ^ { ( 2 ) } ( p = 0 , \bar { \phi _ { H } } ( \tau ) , M ( \tau ) , \lambda ( \tau ) , T = \tau ) = M ^ { 2 } ( \tau )
k _ { c } ^ { s }
n = 2
\varphi _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { r } ) = q _ { \alpha } q _ { \beta } / r
x \Delta \bar { q } ( x ) \sim x ^ { 0 . 6 9 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ x \Delta G ( x ) \sim x ^ { 0 . 7 7 } ~ .
^ { 4 3 } \mathrm { C a } ^ { + }
⟨ k ⟩
\begin{array} { r l } { | \psi _ { 0 , 1 } \rangle = } & { ~ ( C _ { g g } | g g \rangle + C _ { e g } | e g \rangle + C _ { g e } | g e \rangle + C _ { e e } | e e \rangle ) \otimes | 1 \rangle } \\ { \rightarrow | \psi _ { \mathrm { t a r } } \rangle = } & { ~ | g g \rangle \otimes ( C _ { g g } | 1 \rangle + C _ { g e } | 2 \rangle + C _ { e g } | 3 \rangle + C _ { e e } | 4 \rangle ) , } \end{array}
z _ { m } = ( x _ { \mu } , \theta _ { \alpha } ^ { i } , { \overline { { \theta } } } _ { \dot { \alpha } } ^ { j } , \zeta _ { r } ) \, .
^ { - 2 }
\mu = \frac { \rho R T } { \nu }
\begin{array} { r l } { \langle \mathbf { v } _ { D } \cdot \nabla \alpha \rangle } & { { } = E _ { \psi } + \frac { H } { q B _ { 0 } } \times } \end{array}
{ \cal F } _ { \mu \nu } ( x ) : = \partial _ { \mu } { \cal A } _ { \nu } ( x ) - \partial _ { \nu } { \cal A } _ { \mu } ( x ) - i g [ { \cal A } _ { \mu } ( x ) , { \cal A } _ { \nu } ( x ) ]
G _ { t _ { w } } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \equiv G ( t _ { w } , t _ { w } + \tau ^ { \prime } - \tau )
\frac { \ddot { a } } { a } = \frac { - 4 \pi G } { 3 } \left( 5 P + \rho \right) + \frac { \Lambda } { 3 }
\begin{array} { r l } & { \nabla [ f ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi - f _ { \varepsilon } ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi ] = ( f ( | \phi | ^ { 2 } ) - f _ { \varepsilon } ( | \phi | ^ { 2 } ) ) \nabla \phi } \\ & { + ( f ^ { \prime } ( | \phi | ^ { 2 } ) | \phi | ^ { 2 } - f _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( | \phi | ^ { 2 } ) | \phi | ^ { 2 } ) \nabla \phi + ( G ( \phi ) - f _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi ^ { 2 } ) \nabla \overline { { \phi } } . } \end{array}
q _ { n }
\Delta
c _ { 2 } = \partial \Phi / \partial m _ { \varphi }
\begin{array} { r l } { H _ { 2 D } = } & { { } \sum _ { \vec { j } } \Big \{ ( m _ { z } + i \gamma _ { \downarrow } / 2 ) \bigr ( | \vec { j } \uparrow \rangle \langle \vec { j } \uparrow | - | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } \downarrow | \bigr ) - \sum _ { k = x , y } \Big [ t _ { 0 } ^ { k } \bigr ( | \vec { j } \uparrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \uparrow | - | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \downarrow | \bigr ) } \end{array}
T = { \frac { { \bar { X } } - \mu } { S / { \sqrt { n } } } }
\ell = 4

{ \cal M } _ { \small { C } } ^ { a } = T _ { 4 } ^ { - 1 } { \cal M } _ { \small { C _ { T } } } I

\widetilde { \rho } _ { \alpha } ( \boldsymbol { k } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \alpha } } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \boldsymbol { k \cdot r } _ { i } } \, .

t _ { 0 }

\hat { H } _ { \mathrm { ~ Q ~ } }
2 \lambda
C ^ { * * }
\sim
\{ \boldsymbol n _ { 0 } , \boldsymbol n _ { 1 } , \dots , \boldsymbol n _ { l } , \dots , \boldsymbol n \}
E _ { i }
0 . 2
\begin{array} { r l r } { \overline { { { a } } } } & { = } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } G \left( r _ { x } \right) a d r _ { x } - \int _ { - \infty } ^ { \infty } G \left( r _ { x } \right) \frac { \partial a } { \partial x } r _ { x } d r _ { x } + \frac { 1 } { 2 ! } \int _ { - \infty } ^ { \infty } G \left( r _ { x } \right) \frac { \partial ^ { 2 } a } { \partial x ^ { 2 } } r _ { x } ^ { 2 } d r _ { x } + \dots } \\ & { = } & { a \int _ { - \infty } ^ { \infty } G \left( r _ { x } \right) d r _ { x } - \frac { \partial a } { \partial x } \int _ { - \infty } ^ { \infty } G \left( r _ { x } \right) r _ { x } d r _ { x } + \frac { 1 } { 2 ! } \frac { \partial ^ { 2 } a } { \partial x ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } G \left( r _ { x } \right) r _ { x } ^ { 2 } d r _ { x } + \dots } \end{array}
I _ { \alpha }
\Phi ( z , \bar { u } , v , \bar { v } ) + \Phi ( z , \bar { z } , u , \bar { u } ) = \Phi ( v , \bar { z } , u , \bar { u } ) + \Phi ( z , \bar { z } , v , \bar { v } ) ,
2 . 5 9 5
\mathrm { F r }
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { \mathrm { t r u n c } } \leq \frac { h } { \sqrt { 2 \pi t } } \sum _ { | j | \geq J / 2 } | \psi _ { 0 } ( j h ) | \leq \frac { 2 h } { \sqrt { 2 \pi t } } \sum _ { j = J / 2 } ^ { \infty } \Big [ e ^ { - \frac { ( j h - \delta ) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } + e ^ { - \frac { ( j h + \delta ) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \Big ] } \end{array}
\omega _ { \/ { M D R } } = ( \omega / \sqrt { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } ) ( \sqrt { \mu \epsilon } - \omega \kappa / c )

\begin{array} { c c } { { \lambda ^ { a \alpha } = i \textstyle { \frac { 1 } { 6 } } \bar { D } ^ { a \beta } \mathrm { h } ^ { \alpha } { } _ { \beta } \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \bar { \lambda } _ { a \alpha } = - i \textstyle { \frac { 1 } { 6 } } D _ { a \beta } \mathrm { h } ^ { \beta } { } _ { \alpha } \, , } } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 3 } & { 1 } & { 9 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 3 } & { 1 1 } & { 5 } & { 3 5 } \end{array} \right] } \to { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 3 } & { 1 } & { 9 } \\ { 0 } & { - 2 } & { - 2 } & { - 8 } \\ { 0 } & { 2 } & { 2 } & { 8 } \end{array} \right] } \to { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 3 } & { 1 } & { 9 } \\ { 0 } & { - 2 } & { - 2 } & { - 8 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \to { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { - 2 } & { - 3 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { \hat { h } _ { \mathrm { R y d } } } & { = \sum _ { n , l , j , m _ { j } } \mathcal { E } _ { n , l , j , m _ { j } } | n , l , j , m _ { j } \rangle \langle n , l , j , m _ { j } | } \\ & { + \hat { h } _ { \mathrm { E ; a t o m } } + \hat { h } _ { \mathrm { B ; a t o m } } } \\ & { = \sum _ { n , l , j , m _ { j } } \overline { { \mathcal { E } } } _ { n , l , j , m _ { j } } | \overline { { n , l , j , m _ { j } } } \rangle \langle \overline { { n , l , j , m _ { j } } } | . } \end{array}
^ 2


| X _ { P } | \leq \left| \left\{ 0 , \pm \delta _ { 2 } , \pm 2 \delta _ { 2 } , \dots , \pm 1 \right\} \right| ^ { | I _ { P } | } \leq \left( \frac { 2 } { \delta _ { 2 } } + 1 \right) ^ { | I _ { P } | } .
\begin{array} { r l } { A f ( \theta _ { t } ; \rho _ { a _ { t } } , \rho _ { \mathrm { p o s t } } ) } & { = A \mathsf { A } ( \rho _ { a _ { t } } , \rho _ { \mathrm { p o s t } } ) ( \theta _ { t } - m _ { t } ) + A \mathsf { b } ( \rho _ { a _ { t } } , \rho _ { \mathrm { p o s t } } ) } \\ & { = A \mathsf { A } ( \rho _ { a _ { t } } , \rho _ { \mathrm { p o s t } } ) A ^ { - 1 } A ( \theta _ { t } - m _ { t } ) + A \mathsf { b } ( \rho _ { a _ { t } } , \rho _ { \mathrm { p o s t } } ) } \\ & { = f ( \varphi ( \theta _ { t } ) ; \varphi \# \rho _ { t } , \varphi \# \rho _ { \mathrm { p o s t } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { G E P } } & { : \tau = ( { \mathrm { \Delta } | \widetilde { S } | } ) ^ { 2 } \left( { - 0 . 1 0 0 0 T ^ { ( 2 ) } + 0 . 1 1 3 0 T ^ { ( 3 ) } - 0 . 1 0 1 5 T ^ { ( 4 ) } } \right) , } \\ { \mathrm { S R N N 1 } } & { : \tau = ( { \mathrm { \Delta } | \widetilde { S } | } ) ^ { 2 } \left( { - 0 . 1 0 5 5 T ^ { ( 2 ) } - 0 . 1 0 4 2 T ^ { ( 4 ) } } \right) , } \\ { \mathrm { G E P N N } } & { : \tau = ( { \mathrm { \Delta } | \widetilde { S } | } ) ^ { 2 } \left( { - 0 . 0 1 2 3 T ^ { ( 1 ) } - 0 . 1 0 4 3 T ^ { ( 2 ) } + 0 . 0 7 0 1 T ^ { ( 3 ) } - 0 . 1 0 3 9 T ^ { ( 4 ) } } \right) . } \end{array}
| \psi \rangle = | j , m \rangle
E
R e
1 9 / 5 0
9 5 \%
d _ { 1 }
> 0
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { z \nearrow 0 } a ( z ) = \frac { \pi - 2 } { 2 \pi } , \quad \operatorname* { l i m } _ { z \nearrow 0 } b ( z ) = \frac { 3 0 \pi - 9 2 } { 3 \pi } , \quad \operatorname* { l i m } _ { z \nearrow 0 } c ( z ) = \frac { 2 \pi - 6 } { \pi } , } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { z \nearrow 0 } d ( z ) = \frac { 4 - \pi } { 2 \sqrt { 2 } \pi } , \quad \operatorname* { l i m } _ { z \nearrow 0 } e ( z ) = \frac { 2 0 - 6 \pi } { 3 \sqrt { 2 } \pi } , \quad \operatorname* { l i m } _ { z \nearrow 0 } f ( z ) = \frac { 4 } { 3 \pi } } \end{array}
\zeta
n
> 1
( { \cal M } ^ { 2 } ) ^ { \alpha } { } _ { \beta } = f _ { A \gamma } ^ { \alpha } \Theta ^ { \gamma } \Theta ^ { \delta } f _ { \delta \beta } ^ { A } \, .
q \sum \limits _ { R > m } G - z
{ B ( 0 , R ) } = \{ x \in \mathbb { R } : | x | \leq R \}
8 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 2 }
x = 1
\Gamma _ { c l } = \varepsilon ^ { i j } \gamma _ { 0 } \ ; \qquad 1 + \Gamma _ { c l } = 2 { \cal P } _ { - } \ .
\ell L
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ \| y ^ { * } ( x _ { k + 1 } ) - y ^ { * } ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] \le \xi ^ { 2 } l _ { * , 0 } ^ { 2 } \left( \alpha _ { k } ^ { 2 } \mathbb { E } [ \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] + \alpha _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { f } ^ { 2 } + \beta _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
z = 0
P _ { o }
J ( a ^ { 2 } ) = J ( 0 ) + { \frac { 1 } { 4 } } a ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } a ^ { 2 } \, \ln \, a ^ { 2 } + { \frac { a ^ { 3 } } { 6 } } - { \frac { a ^ { 4 } } { 9 6 } } \; .
{ \frac { d \sigma } { d \hat { t } } } = { \frac { \lambda ^ { 4 } } { 6 4 \pi \hat { s } } } \left[ { \frac { M _ { N } ( \hat { t } + \hat { u } - 2 M _ { N } ^ { 2 } ) } { ( \hat { t } - M _ { N } ^ { 2 } ) ( \hat { u } - M _ { N } ^ { 2 } ) } } \right] ^ { 2 } \, ,
\lambda _ { \alpha _ { \ell } } ^ { [ \ell ] }
0 . ( 9 ) _ { n } \leq x \leq 1 ,
| \langle \mathrm { H G } _ { 0 1 } ^ { y } | h _ { y } \rangle \langle \mathrm { H G } _ { 0 0 } ^ { x } | h _ { x } \rangle |
v _ { d } = 2 U _ { \mathrm { ~ A ~ } }
( x - x _ { 1 } ) { \dot { x } } _ { 1 } + ( y - y _ { 1 } ) { \dot { y } } _ { 1 } = 0 , \qquad ( x - x _ { 2 } ) { \dot { x } } _ { 2 } + ( y - y _ { 2 } ) { \dot { y } } _ { 2 } = 0
\| \mathbf { x } _ { k } - \mathbf { x } _ { l } \| \geq d _ { 0 }
t _ { \mathrm { s y s } } \equiv \frac { \rho h ^ { 2 } } { \eta } .
f ( g , \alpha ) = \frac { \sum _ { i \in g } w _ { i } a _ { i } ( \alpha ) } { \sum _ { i \in g } w _ { i } } ,
\frac { d V _ { e f f } } { d \phi } = \phi [ - \sigma + \frac { \lambda } { 6 } \phi ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 } I _ { 1 } ( \mu ^ { 2 } ) ]
0 < \epsilon \ll 1
u = - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 4 4 0 } } { \frac { 1 } { a ^ { 3 } } } , \quad f _ { s } = - { \frac { \partial } { \partial a } } u = - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 8 0 } } { \frac { 1 } { a ^ { 4 } } } .
\tilde { \Omega }
\begin{array} { r l } { \psi ^ { * } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \underline { { \tau } } _ { \partial i } ^ { ( i ) } , \{ s _ { l i } \} _ { l \in \partial i } , x _ { i } ^ { 0 } ) } & { { } = \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , I } \delta _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } , 0 } + \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \prod _ { l \in \partial i } \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } \leq \tau _ { l } ^ { ( i ) } + s _ { l i } ] - \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } < T + 1 ] \prod _ { l \in \partial i } \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } < \tau _ { l } ^ { ( i ) } + s _ { l i } ] } \end{array}
\mathbf { f } _ { j }
{ x _ { \mathrm { a p p r o x } } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( - k _ { \mathrm { a } } + \sqrt { k _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } + 4 c _ { \mathrm { a } } k _ { \mathrm { a } } } \right) }
5 0 \%
3
g _ { n } \equiv 0 . 0 3 3
{ \frac { \mathrm { d } U } { \mathrm { d } H } } ( h ) = \zeta { \frac { U ( h ) } { h } } ,
L = f _ { 1 } ( Q ) + f _ { 2 } ( Q ) L _ { m }
X = { \frac { d \, l ^ { 3 } } { 4 ( d - 1 ) ( d - 2 ) ^ { 2 } ( d - 4 ) } } , \quad Y = - { \frac { l ^ { 3 } } { ( d - 2 ) ^ { 2 } ( d - 4 ) } } , \quad Z = 0 .
u _ { A } ^ { 2 } = \frac { H _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi \rho _ { 0 } }
\underset { { \pmb { c } } _ { g } > 0 } { \mathrm { a r g m i n } } \ [ E r r o r ( { \pmb { c } } _ { g } ) ]
T = T _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ s ~ t ~ } } + T _ { \mathrm { ~ f ~ u ~ t ~ } }

\begin{array} { r } { m _ { i } \frac { { \mathrm { d } } \mathbf { v } _ { i } } { { \mathrm { d } } t } = \sum _ { j } ( \mathbf { F } _ { i j } ^ { C } + \mathbf { F } _ { i j } ^ { D } + \mathbf { F } _ { i j } ^ { A } + \mathbf { F } _ { i j } ^ { R } ) + \mathbf { F } ^ { B } . } \end{array}
\gamma
| \kappa _ { i } + [ k _ { i } - \bar { k } ( \kappa _ { i } ) ] u | \rightarrow \kappa _ { i }
\begin{array} { r } { k _ { 0 } = \lambda _ { 1 } \frac { \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { 0 } ( 0 ) } { \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { \perp } ( 0 ) } \, . } \end{array}
W \propto \frac { | \mathbf { d _ { i j } } | ^ { 2 } \rho ( \omega ) } { \hbar }
b _ { 2 }
2 \times 1 . 9 _ { s }
O ( | e | )
_ 2
\{ 6 \omega \}
c _ { 0 }
1 0 0 \times 5 0 0 \times 0 . 0 0 5
k
\sin ( \frac { \pi } { 3 } ) = \frac { 1 } { 2 }
x _ { 2 }
( v , t )
\rho _ { r } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { \ell } } \equiv \left\langle E _ { \mathbf { k } } ^ { r } k ^ { \langle \mu _ { 1 } } \cdots k ^ { \mu _ { \ell } \rangle } \right\rangle _ { \delta } ,
\beta < 0
f \in H ^ { m } ( \Omega )
T _ { + } P _ { m } ( \xi _ { 1 } , \cdots , \xi _ { N } ) = 0 , \; \; \; T _ { 0 } P _ { m } = \mu _ { m } P _ { m } ,
\tilde { g } _ { 0 0 } = - N ^ { 2 } + n ^ { 2 } g \, \, \, , \, \, \, \tilde { g } _ { 0 1 } = n g \, \, \, , \, \, \, \tilde { g } _ { 1 1 } = g \, \, \, .
n = 5 . 7 5 7 \times 1 0 ^ { 1 2 } \cdot \exp \left( \frac { - 5 . 2 7 9 \mathrm { ~ K } } { \Delta \theta } \right) ,
\theta
( \gamma _ { \infty } ^ { n } ) ^ { \prime } ( \ell _ { n } ) = \frac { - a \omega ^ { 2 } + c } { \kappa ( \ell _ { n } ) ^ { 2 } + 2 i \kappa ^ { \prime } ( \ell _ { n } ) } = \frac { - a \omega ^ { 2 } + c } { \kappa ( \ell _ { n } ) ^ { 4 } + ( 2 \kappa ^ { \prime } ( \ell _ { n } ) ) ^ { 2 } } ( \kappa ( \ell _ { n } ) ^ { 2 } - 2 i \kappa ^ { \prime } ( \ell _ { n } ) ) .
\mathrm { g \, c m } ^ { - 3 }
l o g 1 p
\begin{array} { r l r } { A _ { 0 } } & { { } = } & { \bigg ( \Bar { \tau } \epsilon ( \theta ) + \frac { 5 - \Omega } { 5 ( \Omega + 3 ) } \bigg ) } \\ { B _ { 0 } } & { { } = } & { 2 \gamma + 1 9 \Bar { \tau } \epsilon ( \theta ) - 2 \Bar { \tau } \zeta ( \theta ) + \frac { 1 5 - 1 9 \Omega } { 5 ( \Omega + 3 ) } , } \\ { F } & { { } = } & { \Bar { \tau } \epsilon ( \theta ) + \frac { 5 - \Omega } { 5 ( \Omega + 3 ) } . } \end{array}
X ( t , x ) \equiv { \frac { \gamma } { \sqrt { 2 } } } ( x - g ( t ) ) \ .
\frac { 2 } { \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { y } }
\alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ^ { * } \rightarrow \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ^ { * } e ^ { 2 i ( \theta _ { 1 } ^ { \prime } + \theta _ { 2 } ^ { \prime } + \theta _ { 3 } ^ { \prime } + \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } ) }
z _ { R , x } = 2 . 2 \mathrm { ~ m ~ m ~ }
t
0 . 3 6
\Omega _ { \mathrm { ~ M ~ W ~ } } = 2 \pi \times 2 . 5 \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
r
\eqcirc
\begin{array} { r l r } { \mathrm { I m } \Pi ^ { R } ( { \bf q } , \omega ; { \bf R } , t ) } & { = } & { \frac { i } { 2 } \left( \Pi ^ { < } ( { \bf q } , \omega ; { \bf R } , t ) \right. } \\ & { } & { \qquad \left. - \Pi ^ { > } ( { \bf q } , \omega ; { \bf R } , t ) \right) \, , } \\ { \mathrm { R e } \Pi ^ { R } ( { \bf q } , \omega ; { \bf R } , t ) } & { = } & { \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \frac { \mathrm { I m } \Pi ^ { R } ( { \bf q } , \omega ^ { \prime } ; R , t ) } { \omega - \omega ^ { \prime } } \, . } \end{array}
\pi _ { 3 3 } ^ { s } / ( \xi _ { 3 3 } ^ { s } - d _ { 3 3 } ^ { s } )
\begin{array} { r l } & { \left| \frac { \kappa } { 2 } e ^ { - i x t } - \frac { P _ { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , \kappa } ^ { \cos } ( x ) - i P _ { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , \kappa } ^ { \sin } ( x ) } { 2 } \right| } \\ & { \quad \leq \frac { 1 } { 2 } \left| \kappa \cos ( x t ) - P _ { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , \kappa } ^ { \cos } ( x ) \right| + \frac { 1 } { 2 } \left| \kappa \sin ( x t ) - P _ { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , \kappa } ^ { \sin } ( x ) \right| } \\ & { \quad \leq \frac { \kappa \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } + \kappa \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } } { 2 } = \kappa \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } a \left( a ^ { \dagger } - 2 g q ^ { 2 } \right) \left[ a \Phi _ { N + 1 } ^ { ( - ) } \right] = E _ { N + 1 } ^ { ( - ) } \left[ a \Phi _ { N + 1 } ^ { ( - ) } \right] .
x = e ^ { t }
N _ { r }
w
\{ \ensuremath { \mathrm { ~ I ~ n ~ f ~ } } ( x \to y ) , \ensuremath { \mathrm { ~ R ~ e ~ w ~ i ~ r ~ e ~ } } ( x \to y ) \}
\partial \Omega
E _ { \mathrm { m i n } } = 3 \left( \frac { \beta ^ { 2 } \pi \Lambda } { 4 } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } }
\partial _ { \mu } ( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } ) } } ) = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \phi _ { \alpha } } }
1 5
N
\begin{array} { r l } { D _ { I } \frac { \hat { P } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ( v ) , x ( z ) ) } { P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) , x ( z ) ) } } & { = K _ { 0 , | I | + 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ( v ) ; z ; I ) + F _ { | I | + 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ( v ) ; x ( z ) ; I ) \; , } \\ { D _ { I } \frac { \hat { H } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ( v ) ; z ) } { H _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) ; z ) } } & { = K _ { 1 , | I | + 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ( v ) ; z ; I ) + F _ { | I | + 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ( v ) ; x ( z ) ; I ) \; , } \end{array}
- \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } \psi ( x ) + i x ^ { 3 } \psi ( x ) = E \psi ( x )
y
\left\{ \begin{array} { l l } { \Dot { Q } = \left[ Q , P \right] _ { N } } \\ { \tilde { \Delta } _ { N } P = Q - 2 M } \end{array} \right.

\boldsymbol { B } _ { I } = \left[ \begin{array} { c c c c c c } { \frac { N _ { I } } { x _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { N _ { I } } { x _ { 3 } } } & { \frac { N _ { I } } { x _ { 2 } } } \\ { 0 } & { \frac { N _ { I } } { x _ { 2 } } } & { 0 } & { \frac { N _ { I } } { x _ { 3 } } } & { 0 } & { \frac { N _ { I } } { x _ { 1 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { N _ { I } } { x _ { 3 } } } & { \frac { N _ { I } } { x _ { 2 } } } & { \frac { N _ { I } } { x _ { 1 } } } & { 0 } \end{array} \right] ^ { T } .
n
n , k
^ 2
\theta
k = { \frac { x ^ { \prime } y ^ { \prime \prime } - y ^ { \prime } x ^ { \prime \prime } } { \left( { x ^ { \prime } } ^ { 2 } + { y ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } ,
\lambda _ { i } ^ { - 1 }
( 8 r ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }
\overline { { v } } / u _ { \star }
| n ^ { \prime } P _ { J ^ { \prime } } \rangle
\Gamma _ { Q } ^ { N L O } = \left( - i \hbar \right) \left( \frac { - 1 } { 2 } \right) \left( \frac { - N } { 2 Z _ { B } \hbar } \right) ^ { 2 } 2 N \left( \frac { \hbar } { N } \right) ^ { 3 } c _ { a b c } c _ { d e f } \int d ^ { d } x d ^ { d } y \; H ^ { a d } \left( x , y \right) G ^ { b e } \left( x , y \right) G ^ { c f } \left( x , y \right)
^ +

\delta \mathbf { b }
^ \ast
\mathbb { P } [ N _ { L } > N _ { o b j } | N _ { 0 } > N _ { o b j } , N _ { 1 } > N _ { o b j } , \dots , N _ { L - 1 } > N _ { o b j } ]

p _ { I I I } = p _ { 0 }
\partial _ { \mu } J _ { B } ^ { \mu } = \partial _ { \mu } J _ { L } ^ { \mu } = - n _ { g } \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ~ \mathrm { { t r } } ( F _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } ) ~ ,
2 / Z
\left[ \mathrm { S y m } _ { \Omega } : \mathfrak { U } \left( r \right) \right] \: \left( : = m \right)
\operatorname * { d e t } ( J _ { m } , J _ { m + 1 } , \cdots , J _ { l - 1 } , I _ { m } - \frac { 1 } { 2 } J _ { m } ) .
\chi = 1
\begin{array} { r l r } { I _ { e x a c t } } & { = } & { \frac { 2 e } { h } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathcal { T } ( \varepsilon ) \left[ f \left( \varepsilon - \frac { e V } { 2 } \right) - f \left( \varepsilon + \frac { e V } { 2 } \right) \right] d \varepsilon } \\ & { = } & { \frac { 2 e } { h } \Gamma _ { g } ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { f \left( \varepsilon - e V / 2 \right) - f \left( \varepsilon + e V / 2 \right) } { \left( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } \right) ^ { 2 } + \Gamma _ { a } ^ { 2 } } d \varepsilon } \end{array}
\phi ( r ) = ( Q ^ { 2 } / r ) \exp ( - \kappa r / a ) ,
T = 1 . 0

\begin{array} { r l } { I ( \lambda ) } & { \sim e ^ { \lambda \Phi ( z _ { 0 } ) - \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } + i \theta _ { 0 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - \frac { \lambda | \Phi ^ { ( m ) } ( z _ { 0 } ) | } { m ! } \rho ^ { m } } d \rho , \ \lambda \rightarrow \infty , } \\ & { = e ^ { \lambda \Phi ( z _ { 0 } ) - \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } + i \theta _ { 0 } } \Big ( \frac { | \lambda \Phi ^ { ( m ) } ( z _ { 0 } ) | } { m ! } \Big ) ^ { - \frac { 1 } { m } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - \rho ^ { m } } d \rho . } \end{array}
C _ { n } ^ { 2 } > 1 0 ^ { - 1 2 . 5 }
2 \gamma
+ { \frac { 1 } { 8 } } ( 2 g ^ { \mu \alpha } g ^ { \nu \beta } - g ^ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } ) ( 2 g _ { \sigma \rho } g _ { \lambda \omega } - g _ { \rho \lambda } g _ { \sigma \omega } ) ( { \sqrt { - g } } g ^ { \sigma \omega } ) , _ { \alpha } ( { \sqrt { - g } } g ^ { \rho \lambda } ) , _ { \beta } )
i
0 . 1
Z
a _ { \mathrm { d i f f } }
T

x = a

{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right) }
P ( \xi )
x _ { j } = \frac { X _ { j } } { X _ { 0 } } ; \qquad ( j = 1 , 2 \dots J ) .
\boldsymbol { n }
\cdot
\mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime }
a = { \frac { \Delta v } { \Delta t } } = { \frac { 5 { \mathrm { ~ m / s } } } { 5 { \mathrm { ~ s } } } } = 1 { \mathrm { ~ ( m / s ) / s } } = 1 { \mathrm { ~ m / s } } ^ { 2 }
H _ { p } ^ { I } ( H _ { q } ^ { I I } ( P _ { \bullet } \otimes Q _ { \bullet } ) ) = H _ { p } ^ { I } ( P _ { \bullet } \otimes H _ { q } ^ { I I } ( Q _ { \bullet } ) )

k _ { \mathrm { c a t } } / K _ { M }
\omega \rightarrow - \omega
r
\begin{array} { r } { K \sim \mathcal { N } ( \mu _ { K } , \sigma _ { K } ) \, , \quad C \sim \mathcal { N } ( \mu _ { C } , \sigma _ { C } ) \, , \quad A \sim \mathcal { N } ( \mu _ { A } , \sigma _ { A } ) \, , } \end{array}
f = \sum _ { q \in \mathbb { Q } } f _ { q } \varepsilon ^ { q }
\begin{array} { r l } { \left( \frac { u _ { h } ^ { k + 1 } - u _ { h } ^ { k } } { \tau } , \phi \right) } & { = - A ( \phi , q _ { h } ^ { k + 1 } ) - ( H ( u _ { h } ^ { k } ) U ^ { k + 1 } , \phi ) , } \\ { ( q _ { h } ^ { k } , \psi ) } & { = A ( u _ { h } ^ { k } , \psi ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ \forall \phi , \psi ~ ~ \mathrm { i n ~ t h e ~ s p a c e ~ o f ~ p i e c e w i s e ~ p o l y n o m i a l s } , } \end{array}
\hat { \rho } ( \mathrm { \bf ~ r } ) | \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } \rangle = c o n s t \, \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) | 0 \rangle = c o n s t \, \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) | 0 \rangle = \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) | \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } \rangle
{ \left( \begin{array} { l } { \gamma } \\ { Z ^ { 0 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta _ { \mathrm { W } } } & { \sin \theta _ { \mathrm { W } } } \\ { - \sin \theta _ { \mathrm { W } } } & { \cos \theta _ { \mathrm { W } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { B } \\ { W _ { 3 } } \end{array} \right) } ,
Z _ { n - 2 , l + 1 } Z _ { n + 3 , l } + Z _ { n + 1 , l } Z _ { n , l + 1 } = Z _ { n , l } Z _ { n + 1 , l + 1 } .
t _ { + }
\begin{array} { r l } { \mathrm { S W M S E } = } & { \sum _ { b = 0 , 1 } { \mathrm { V a r } \left( \left\{ t _ { s _ { i } } \middle | s _ { i } \in S _ { b } \right\} \right) \left( \frac { N _ { S _ { b } } } { N _ { S } } \right) ^ { 2 } } } \\ { = } & { \sum _ { b = 0 , 1 } { ( \frac { N _ { S _ { b } } } { N _ { S } } \sum _ { s _ { i } \in S _ { b } } t _ { s _ { i } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { N _ { S } } ( \sum _ { s _ { i } \in S _ { b } } t _ { s _ { i } } ) ^ { 2 } ) } . } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow 0 } K _ { \beta } ( x , x ^ { \prime } ; s ) = \delta ^ { ( 4 ) } ( x , x ^ { \prime } ) ,
k _ { B }
B _ { P }
F ( { \mathcal { O } } _ { C } ^ { \prime } ) = { \mathcal { O } } _ { M }
M
\xi _ { k }
M \left\langle \left( \mathbf { R } _ { G } + \mathbf { \rho } _ { L } \right) \times \left( \mathbf { V } _ { G } + \mathbf { v } _ { c } \right) \right\rangle \cdot \mathbf { e } _ { z } = M R _ { G } ^ { 2 } \varpi + M \rho _ { L } ^ { 2 } \omega _ { c } = L _ { z } + S _ { z } .
{ | E _ { 1 } - e ^ { i \phi } E _ { 2 } | } ^ { 2 }
\sqrt { g H }
R _ { \xi }
1 \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \big [ f _ { - i } ( \omega ) + f _ { i } ( \omega ) \big ] , \quad \omega \in ( - \infty , + \infty ) .
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { n ! } { \sqrt { 2 \pi n } ( \frac { n } { e } ) } = 1
\Phi _ { j } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { j } } a _ { j k } \phi _ { n _ { j k } l _ { j k } m _ { j k } } ^ { \xi _ { j k } } ( \mathbf { r } ) ,
\Phi
2 ^ { b } - M = 1 6 - 1 0 = 6
\mu
W _ { \theta }
G ( { \bf x } , 0 , { \bf x } ^ { \prime } , 0 ) \approx { \frac { - 1 } { 4 \pi \ell r } } \left[ 1 + { \frac { \ell ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } } + . . . \right] ,
2 \pi R / Q
\begin{array} { r } { \langle P _ { q } ( t + \delta ) P _ { q } ( t ) P _ { c l } ( t - \delta ) \rangle = \frac { 1 } { 2 } \langle { \cal T } _ { C } ( \hat { P } _ { + } ( t + \delta ) - \hat { P } _ { - } ( t + \delta ) ) ( \hat { P } _ { + } ( t ) - \hat { P } _ { - } ( t ) ) ( \hat { P } _ { + } ( t - \delta ) + \hat { P } _ { - } ( t - \delta ) ) \rangle . } \end{array}
\frac { h } { k } = - \frac { 3 } { 2 }
\langle \epsilon _ { T } \rangle _ { V , t } = \frac { \kappa _ { f } \Delta ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \langle \boldsymbol { \nabla } \cdot ( \tilde { \lambda _ { c p } } T \boldsymbol { \nabla } T ) \rangle _ { V , t } = \frac { \kappa _ { f } \Delta ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \langle \displaystyle \oint _ { b o u n d a r y } ( \tilde { \lambda _ { c p } } T \boldsymbol { \nabla } T \cdot \boldsymbol { n } ) \rangle _ { t } ;
P = 1 0
\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha } - \left( \pi _ { \alpha } \mathbf { I } + \tilde { \rho } _ { \alpha } \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } + \hat { \mathbf { T } } _ { \alpha } \right) : \nabla \mathbf { v } _ { \alpha } } & { } \\ { + \mathrm { d i v } \left( \mathbf { q } _ { \alpha } - \theta \hat { \boldsymbol { \Phi } } _ { \alpha } - \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \phi _ { \alpha } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } - \gamma _ { \alpha } \right) \right) } & { } \\ { + \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \theta s _ { \alpha } - r _ { \alpha } \right) + \left( \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } - \gamma _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } / 2 \right) \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } + \gamma _ { \alpha } \left( \psi _ { \alpha } + \chi _ { \alpha } \right) } & { ~ \leq 0 , } \end{array}
\Delta = A U _ { G } ( \eta ) + B U _ { D } ( \eta ) + \frac { 2 \kappa ^ { 2 } } { 3 l } \chi ,
A
\left\{ \begin{array} { r l } { ( A _ { j } ) _ { s } } & { = \frac { A _ { j } } { L _ { j } ^ { 2 } } \left( F _ { j } ^ { ( 2 ) } + F _ { j } ^ { ( 6 ) } \right) , } \\ { ( L _ { j } ) _ { s } } & { = \frac { 1 } { L _ { j } } F _ { j } ^ { ( 6 ) } , } \\ { ( B _ { j } ) _ { s } } & { = \frac { 4 } { L _ { j } ^ { 2 } } F _ { j } ^ { ( 5 ) } + \frac { 2 } { L _ { j } ^ { 2 } } B _ { j } F _ { j } ^ { ( 6 ) } , } \\ { ( X _ { j } ) _ { s } } & { = \frac { 1 } { L _ { j } } F _ { j } ^ { ( 4 ) ( 1 , \dots , d ) } , } \\ { ( \beta _ { j } ) _ { s } } & { = - \frac { 1 } { L _ { j } ^ { 3 } } F _ { j } ^ { ( 3 ) ( 1 , \dots , d ) } - \frac { B _ { j } } { 2 L _ { j } ^ { 3 } } F _ { j } ^ { ( 4 ) ( 1 , \dots , d ) } , } \\ { ( \gamma _ { j } ) _ { s } } & { = \frac { 1 } { L _ { j } } \beta _ { j } \cdot F _ { j } ^ { ( 4 ) ( 1 , \dots , d ) } - \frac { 1 } { L _ { j } ^ { 2 } } F _ { j } ^ { ( 1 ) } , } \end{array} \right.
y = 0
S = \int _ { k } { \bar { \psi } } \left( i \gamma ^ { \mu } k _ { \mu } - m \right) \psi \, .
v _ { s }
\partial _ { t } \overline { { u } } _ { i } + \overline { { u } } _ { j } \partial _ { j } \overline { { u } } _ { i } = - \frac { 1 } { \rho } { \partial _ { i } \overline { { p } } } + { \partial _ { j } } \left( 2 \nu { S } _ { i j } - { R } _ { i j } \right) + f _ { i } ,
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { 1 , \, L T } = } & { { } 2 2 7 \, \mathrm { ~ p ~ p ~ m ~ } , \qquad \Delta _ { 1 , \, T T } } & { = - 1 9 8 \, \mathrm { ~ p ~ p ~ m ~ } , } \\ { \qquad \Delta _ { 2 , \, L T } = } & { { } - 6 2 \, \mathrm { ~ p ~ p ~ m ~ } , \qquad \Delta _ { 2 , \, T T } } & { = 7 1 \, \mathrm { ~ p ~ p ~ m ~ } . } \end{array}
z _ { 1 } , z _ { 2 } , \dots , z _ { n }
^ { - 2 }
\gamma _ { 1 2 } = ( 1 - 2 R ) \mathrm { s i n } ( \varphi ) / 2
\mathbf { \hat { b } } = \nabla \times \left( \hat { A } \hat { \mathbf { e } } _ { y } \right)
5 . 5 5
\alpha = \operatorname { a r c c o s } \frac { - R } { 2 \sqrt { \frac { - Q ^ { 3 } } { 2 7 } } } ,
^ { + 0 . 0 0 7 } _ { - 0 . 0 1 0 }
T = \left( \begin{array} { l l l l } { { - \frac { \Delta _ { \phi } } { d } } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { - \frac { \Delta _ { \phi } } { d } } } & { { \ldots } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \ldots } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 1 } } & { { - \frac { \Delta _ { \phi } } { d } } } \end{array} \right) ~ .
( ( 3 x _ { 1 } ^ { 2 } - 2 x _ { 1 } x _ { 2 } ) ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 4 } ) ^ { 3 } - ( x _ { 1 } ^ { 3 } - x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ) ^ { 4 } = x _ { 1 } ^ { 6 } [ ( ( 3 x _ { 1 } - 2 x _ { 2 } ) ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 3 } - x _ { 1 } ^ { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 4 } ] = x _ { 1 } ^ { 6 } [ ( ( x _ { 1 } + 2 x _ { 3 } ) ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 3 } - x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 4 } ]
\begin{array} { r } { F _ { P } ( t ) = \gamma _ { L V } c o s \theta ( t ) + \gamma _ { S L } - \gamma _ { S V } , } \end{array}
u _ { 0 }
E _ { \mathrm { S } } = E _ { \mathrm { 2 P E } } \cos ^ { 2 } \left( \frac { A _ { C } } { 2 } \right) ,
^ 2
p
| x ^ { \prime } \rangle = P _ { x , x ^ { \prime } } \, \hat { c } _ { j } ^ { \dagger } ( \hat { c } _ { l } ^ { \dagger } \hat { c } _ { k } ) \hat { c } _ { i } \, | x \rangle
\mathcal { O }
i _ { X } ( T ) = \langle \eta _ { 0 } ^ { X } , \mathbf { i } _ { T , 0 } \rangle + n _ { X } \mathrm { e } ^ { - \gamma T } \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { e } ^ { \gamma t } \left( \frac { \lambda _ { X } } { n _ { X } } \langle \eta _ { t } ^ { X } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle + \frac { \lambda _ { \overline { { X } } } } { n _ { \overline { { X } } } } \langle \eta _ { t } ^ { \overline { { X } } } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle + \beta _ { G } \frac { i _ { H } ( t ) } { n _ { H } } \frac { s _ { X } ( t ) } { n _ { X } } \right) d t .
r
\int \ln ( x ) x ^ { t } = { \frac { \ln ( x ) x ^ { t + 1 } } { t + 1 } } - { \frac { x ^ { t + 1 } } { ( t + 1 ) ^ { 2 } } }
2
P _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } / \hbar } & { = } & { \tilde { \omega } _ { w } \hat { a } ^ { \dag } \hat { a } + \tilde { \omega } _ { d } \hat { b } ^ { \dag } \hat { b } + \tilde { \omega } _ { c } \hat { c } ^ { \dag } \hat { c } + g _ { d } ( \hat { a } ^ { \dag } \hat { b } + \hat { a } \hat { b } ^ { \dag } ) + } \\ & { \quad } & { g ( \hat { a } ^ { \dag } \hat { c } + \hat { a } \hat { c } ^ { \dag } ) + g _ { c } ( \hat { b } ^ { \dag } \hat { c } + \hat { b } \hat { c } ^ { \dag } ) + } \\ & { \quad } & { [ i \sqrt { \kappa } ( A _ { p } e ^ { - i \omega _ { p } t } + A _ { d } e ^ { - i \omega _ { d } t } ) \hat { c } ^ { \dag } + \mathrm { H . C . ] , } } \end{array}
a = 3
I _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } ( n , 4 ) } - 1 } & { = } & { \frac { 3 \alpha _ { n , 4 } - 1 2 } { 6 \alpha _ { n , 4 } + 3 2 \beta _ { n , 4 } + 6 } = \frac { 1 2 ( n + 2 ) - 1 2 } { 2 4 ( n + 2 ) + 3 2 ( 4 ( n + 2 ) ( n - 1 ) ) ^ { 1 / 2 } + 6 } } \\ & { > } & { \frac { 1 2 n + 1 2 } { 8 8 n + 8 6 } = \frac { 6 n + 6 } { 4 4 n + 4 3 } . } \end{array}
\mathbf { R } = \{ R _ { j j ^ { \prime } } \}
^ { 2 }
\omega _ { \mathrm { { I } } } ( 1 - f ) < \omega ( { \bf { x } } ) < \omega _ { \mathrm { { I } } } ( 1 + f )
{ \frac { 1 } { 2 } } \mu \int d x \, \sqrt { - g } F ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } \Lambda = { \frac { 1 } { 2 } } \mu \int d S _ { \lambda } \sqrt { - g } F ^ { \lambda } \Lambda = 0 ,
C _ { s }
\omega \le 1 . 6

J _ { i n , t } = \frac { 2 \pi \gamma D c _ { s } } { P _ { \infty } } \mathrm { m a x } \left[ \sin \theta f \left( \theta \right) \right] \approx \frac { 5 . 6 \pi \gamma D c _ { s } } { P _ { \infty } } ,
\gamma
\left\langle t _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } \right\rangle
\Sigma _ { t }
\delta _ { S U S Y } \psi _ { r } = \nabla _ { r } \epsilon - i { \frac { 1 } { 1 9 2 } } g _ { r a b c d } \sigma ^ { a b c d } \epsilon = 0
d
x _ { a x i s } , z _ { a x i s }
\left( \frac { \rho _ { i } L _ { i } ^ { 2 } } { k R ^ { v } T ^ { 2 } } + \frac { \rho _ { i } R _ { v } T } { E _ { i } D } \right) ^ { - 1 }
c _ { 2 } ( r , t ) = \widetilde { c } _ { 2 } ( r , t ) / \widetilde { c } _ { 0 }
\Gamma _ { k 1 2 } ^ { \alpha \beta \gamma } + \Gamma _ { 2 k 1 } ^ { \gamma \alpha \beta } + \Gamma _ { 1 2 k } ^ { \beta \gamma \alpha } = 0
z _ { r }

E ( V ) = E _ { 0 } + \frac { 9 V _ { 0 } B _ { 0 } } { 1 6 } \left\{ \left[ \left( \frac { V _ { 0 } } { V } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } - 1 \right] ^ { 3 } B _ { 1 } + \left[ \left( \frac { V _ { 0 } } { V } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } - 1 \right] ^ { 2 } \left[ 6 - 4 \left( \frac { V _ { 0 } } { V } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \right] \right\}
\beta ^ { ( E ) } E _ { \ell } ^ { 2 } k _ { \ell } ^ { - 1 } \mathcal { V } _ { \ell }
c t - x
\frac { \mathcal { D } \sigma _ { i j } } { \mathcal { D } t } = \frac { { D } \sigma _ { i j } } { { D } t } - { \sigma _ { i j } ^ { \mathcal { R } } } ,
\mu \mathrm { H }
g ( y ) = - 2 . 7 4 \times 1 0 ^ { 4 } ( R _ { \odot } ^ { 2 } / ( R _ { \odot } + y ) ^ { 2 } )
u ( k )
\varepsilon _ { 1 } = \operatorname* { s u p } \{ 0 , 1 , \varepsilon _ { 0 } , { \varepsilon _ { 0 } } ^ { \varepsilon _ { 0 } } , { \varepsilon _ { 0 } } ^ { { \varepsilon _ { 0 } } ^ { \varepsilon _ { 0 } } } , \ldots \} ,

\frac { d x _ { r } } { d t } = a _ { 1 1 } x _ { r } ( t ) + a _ { 1 2 } e ^ { a _ { 2 2 } t } y _ { u } + \int _ { 0 } ^ { t } a _ { 1 2 } e ^ { a _ { 2 2 } ( t - s ) } a _ { 2 1 } x _ { r } ( s ) d s \; .
\begin{array} { r l } & { H f _ { j m \lambda } ( k ) = \hbar c k f _ { j m \lambda } ( k ) } \\ & { P _ { z } f _ { j m \lambda } ( k ) = } \\ & { \hbar k \sqrt { 2 j + 1 } ( - 1 ) ^ { m - \lambda } \sum _ { j ^ { \prime } = j - 1 } ^ { j + 1 } \sqrt { 2 j ^ { \prime } + 1 } \left( \begin{array} { l l l } { j } & { j ^ { \prime } } & { 1 } \\ { - m } & { m } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { j } & { j ^ { \prime } } & { 1 } \\ { - \lambda } & { \lambda } & { 0 } \end{array} \right) f _ { j ^ { \prime } m \lambda } ( k ) , } \end{array}
s _ { k } : = \sin ( g t \sqrt { k + 1 } )
\mathbb { E } _ { Y } [ \rho ( x , t ; Y ) ]
\operatorname { s p a n } \left\{ v _ { 1 } , A v _ { 1 } , A ^ { 2 } v _ { 1 } , \ldots , A ^ { m - 1 } v _ { 1 } \right\} ,

\left( \Psi \left| D ^ { 3 } \right| \Psi \right) = \left( \Psi \left| - D ^ { \mu } D _ { \mu } \gamma ^ { \rho } D _ { \rho } \right| \Psi \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( \Psi \left| \gamma ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \gamma ^ { \rho } D _ { \rho } \right| \Psi \right) .
^ 1
\zeta _ { j }
\eta ( t _ { * } ) - \Psi ( t _ { * } , \xi ( t _ { * } ) ) < 1 0 ^ { - 4 }
- \frac { 1 } { n } = 1 - \frac { 1 } { n } - 1
K _ { M } = V _ { \Lambda } ^ { ( 3 ) } + ( V _ { R } ^ { ( 3 ) } + \overline { { K } } _ { M } ^ { ( 2 ) } ) .
p _ { \mathrm { T } } > 5 0
\Omega _ { \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { n } ; \beta } = \partial _ { \alpha _ { 1 } } . . . \partial _ { \alpha _ { n } } A _ { \beta }
\frac { - 8 } { 5 }
\mathcal { M }
\mathbf { E } ( y , t ) = - \frac { \partial \mathbf { A } ( y , t ) } { \partial t }
\hat { \theta }
\frac { \alpha \left( \nu \right) I \left( \nu \right) d \nu } { h \nu } ~ ~ .
S _ { f } = \int d ^ { 2 } x d ^ { 8 } \theta \left\{ P ^ { M N } E _ { [ M } ^ { \; + } \; ( i \; \partial _ { N \} } \Psi ^ { i } \Psi ^ { i } + { \frac { 1 } { 8 } } E _ { N \} } ^ { - } \nabla _ { \alpha } \Psi ^ { i } \nabla _ { \alpha } \Psi ^ { i } ) + P ^ { \{ \alpha \beta \} } \nabla _ { \alpha } \Psi ^ { i } \nabla _ { \beta } \Psi ^ { i } \right\} \; .
{ \wp } ^ { \mu } = m \, \ell \int _ { - \infty } ^ { s } d \tau \, v ^ { \mu } a ^ { 2 } ,
F ( x ; k ) = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { \mathrm { d } t } { \sqrt { \left( 1 - t ^ { 2 } \right) \left( 1 - k ^ { 2 } t ^ { 2 } \right) } } } .
\Delta y _ { t = e n d } > \Delta y _ { t = 0 }
\langle e ^ { - \sigma _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ r ~ g ~ } } } \rangle

D \sim 1 0 ^ { 3 } \to D \sim 1 0 ^ { 5 }

\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } G _ { n + 2 } ( t - t ^ { \prime } ) a _ { 1 } a _ { 3 } k _ { n } ^ { 2 } u _ { n } ^ { < } ( t ^ { \prime } ) \left\langle u _ { n + 1 } ^ { * > } ( t ) u _ { n + 1 } ^ { > } ( t ^ { \prime } ) \right\rangle } \end{array}
\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle
W _ { e } ( 0 ) = \oint p _ { \tilde { \eta } } ( \tilde { a } ) d \tilde { a } = 2 \int _ { 0 } ^ { \lambda ^ { - 1 / 2 } } z ( 1 - \lambda z ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } d z = { \frac { 2 } { 3 \lambda } } = { \frac { \pi \tau ^ { 2 } } { G } } \ .
c _ { p }
\boldsymbol { \omega } _ { s } = \frac { 2 } { D } ( \boldsymbol { u _ { s } } - \boldsymbol { u } ) ,
\frac { d } { d \tau } W ( \eta ) \leq f ( \eta ^ { * } ) - f ( \eta ) + \epsilon | \eta ^ { * } - \eta | \leq 0 .
M _ { t } = M _ { t - 1 } \langle m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } \rangle
J _ { \Gamma } ( \varphi , \pi ) = ( A \varphi + B \pi , C \pi + D \varphi )
\begin{array} { r l } & { \widehat { \gamma } \left( x _ { t + \varepsilon } \right) } \\ { = } & { \sigma \left( W \widehat { \gamma } \left( x _ { t } \right) + \int _ { D \times \{ t \} } \kappa _ { \theta } \left( x _ { t } , y _ { t } , \phi \left( x _ { t } \right) , \phi \left( y _ { t } \right) \right) \widehat { \gamma } \left( y _ { t } \right) \mathsf { d } y _ { t } \right) , } \end{array}
s = 2 0 0
\frac { d \eta } { d E _ { s } } = E _ { L O } \alpha ( n ) \frac { d \eta } { d \nu } ,
\tau = 0
L _ { t } ^ { 1 } C _ { x } ^ { 0 , 1 }
\begin{array} { r l } { I ( x : y ) = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \log _ { 2 } \left[ 1 + \frac { V } { \xi + ( 1 + u _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ) / ( T \eta ) } \right] , } \end{array}
\Psi ( x , t ) = \psi ( x ) e ^ { - i E t / \hbar } ,
\mu ( x ) = \int \nabla _ { x } G _ { \rho } ( x , y ) \, \delta \rho ( d y ) \, .
E _ { 0 }
y
D _ { R } = 3 ( N _ { x } \times N _ { y } ) = 2 7
k _ { y } \rho _ { \mathrm { i } }
s = \sigma + j \omega \, ,
a > > \lambda
g > | ( \gamma _ { e x c } ^ { h } - \gamma _ { c } ) | / 2
\sum R

\rho ( m , n ) \equiv \sum _ { \sigma } c _ { \sigma } ^ { \dagger } ( m ) c _ { \sigma } ( n ) .
\zeta ( t )

\mathbf { N }
{ 8 ! \times 3 ^ { 7 } \times ( 1 2 ! / 2 ) \times 2 ^ { 1 1 } } = 4 3 { , } 2 5 2 { , } 0 0 3 { , } 2 7 4 { , } 4 8 9 { , } 8 5 6 { , } 0 0 0
\operatorname { C l } ( V ) = \operatorname { C l } ^ { 0 } \oplus \operatorname { C l } ^ { 1 } \oplus \operatorname { C l } ^ { 2 } \oplus \cdots
S _ { 1 2 } ^ { t h } = \frac { - 4 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E [ f _ { 2 } ( 1 - f _ { 2 } ) T _ { 1 2 } + f _ { 1 } ( 1 - f _ { 1 } ) T _ { 2 1 } ] .
\pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } }
a

\Delta \beta _ { \mathrm { s c l } } = \frac { \beta _ { \mathrm { s c l } } - \beta _ { \mathrm { q m } } } { \beta _ { \mathrm { q m } } }
\mu
\lambda _ { 1 }
P I _ { i } ^ { ' d }
\mp E = - \frac { 1 } { 2 } \omega \hbar + n \hbar \omega
r = 0
g : B ^ { n } \to \mathbb { R } ^ { n }
^ { 9 9 m }

p
\mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } = \sqrt { \overline { { { \left( T _ { \sigma } - \hat { T } _ { \sigma } \right) } ^ { 2 } } } }
\vdots
x _ { 1 } ( t )
E ( a )
g _ { \alpha }
\omega
g = 0
\alpha
R
d
\Delta t = 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
\sigma _ { z } \eta _ { s p } ^ { 2 } \hbar \omega [ K _ { x } ^ { 2 } + K _ { y } ^ { 2 } + 2 K _ { x } K _ { y } \cos ( \varphi ) ] / 1 2
\theta _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ o ~ m ~ } } = \int _ { S ( \gamma ) } d \, \widetilde { \alpha } = - \frac { 1 } { \mathsf { A } } \int _ { S ( \gamma ) } d p _ { 2 } \wedge d \psi _ { 2 } \, .
\mathbf { R M } = \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ r ~ r ~ e ~ f ~ } }
- 3 . 0

\beta
{ \vec { J } } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { { \vec { F } } \mathrm { d } t } ,
\begin{array} { r l } { U _ { 1 } ( t ) } & { { } = \frac { 4 \left( 4 \Delta _ { 2 } ^ { 2 } + \kappa _ { 2 } ^ { 2 } \right) \kappa _ { e } P _ { i n } } { \left( 4 \Delta _ { 1 } ^ { 2 } + \kappa _ { 1 } ^ { 2 } \right) \left( 4 \Delta _ { 2 } ^ { 2 } + \kappa _ { 2 } ^ { 2 } \right) + \mathrm { ~ g ~ } _ { 1 2 } ^ { 2 } \left( 2 \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } - 8 \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } \right) + \mathrm { ~ g ~ } _ { 1 2 } ^ { 4 } } } \\ { U _ { 2 } ( t ) } & { { } = \frac { 4 \mathrm { ~ g ~ } _ { 1 2 } ^ { 2 } \kappa _ { e } P _ { i n } } { \left( 4 \Delta _ { 1 } ^ { 2 } + \kappa _ { 1 } ^ { 2 } \right) \left( 4 \Delta _ { 2 } ^ { 2 } + \kappa _ { 2 } ^ { 2 } \right) + \mathrm { ~ g ~ } _ { 1 2 } ^ { 2 } \left( 2 \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } - 8 \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } \right) + \mathrm { ~ g ~ } _ { 1 2 } ^ { 4 } } , } \end{array}
g _ { \omega } ( Q ^ { 2 } ) = g _ { 0 } ( \omega ) \left( { \frac { \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } { \ln ( Q _ { 0 } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } } \right) ^ { b \gamma _ { g g } ( \omega ) } \; .
h _ { S }
{ \begin{array} { r l } { \Gamma ( z ) } & { = { \frac { e ^ { - \gamma z } } { z } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 + { \frac { z } { n } } \right) ^ { - 1 } e ^ { z / n } } \\ & { = { \frac { 1 } { z } } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } e ^ { z \left( \ln n - 1 - { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 3 } } - \cdots - { \frac { 1 } { n } } \right) } { \frac { e ^ { z \left( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + \cdots + { \frac { 1 } { n } } \right) } } { \left( 1 + z \right) \left( 1 + { \frac { z } { 2 } } \right) \cdots \left( 1 + { \frac { z } { n } } \right) } } } \\ & { = { \frac { 1 } { z } } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { 1 } { \left( 1 + z \right) \left( 1 + { \frac { z } { 2 } } \right) \cdots \left( 1 + { \frac { z } { n } } \right) } } e ^ { z \ln \left( n \right) } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { n ! n ^ { z } } { z ( z + 1 ) \cdots ( z + n ) } } , \quad z \in \mathbb { C } \setminus \mathbb { Z } _ { 0 } ^ { - } } \end{array} }
\frac { 1 } { 2 } \sigma _ { k j } \partial _ { k } ( \sigma _ { i j } \partial _ { i } Q ) + f _ { i } \partial _ { i } Q = \frac { 1 } { 4 } \partial _ { \rho _ { 1 } \rho _ { 1 } } Q + \frac { 1 } { \rho _ { 1 } ^ { 2 } } \left[ ( 1 - s ^ { 2 } ) \partial _ { s s } Q - s \partial _ { s } Q \right] + f _ { i } \partial _ { i } Q .
\sim 0 . 1

{ \frac { d } { d x } } \left( \int _ { f _ { 1 } ( x ) } ^ { f _ { 2 } ( x ) } h ( x ) g ( t ) \, d t \right) = { \frac { d } { d x } } \left( h ( x ) \int _ { f _ { 1 } ( x ) } ^ { f _ { 2 } ( x ) } g ( t ) \, d t \right) = h ^ { \prime } ( x ) \int _ { f _ { 1 } ( x ) } ^ { f _ { 2 } ( x ) } g ( t ) \, d t + h ( x ) { \frac { d } { d x } } \left( \int _ { f _ { 1 } ( x ) } ^ { f _ { 2 } ( x ) } g ( t ) \, d t \right)
\Psi _ { n } = \ \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \ ( - 1 ) ^ { k } \, ( n - k ) \, \Lambda _ { k } \, S _ { n - k } \ ,
P _ { l }

\Delta y = \frac { \Delta V _ { d } } { 2 d V _ { s } } \left( \frac { \Delta z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \Delta z _ { 1 } \Delta z _ { 2 } \right)
f _ { a }
n
( x , y )
L _ { \mu }

S o l v \left( \frac { E _ { 7 ( 7 ) } } { S U ( 8 ) } \right) = S o l v \left( \frac { S L ( 2 , R ) } { O ( 2 ) } \right) \, \oplus \, S o l v \left( \frac { S O ( 6 , 6 ) } { S O ( 6 ) \times S O ( 6 ) } \right) \, \oplus \, { \cal W } _ { 3 2 }
\begin{array} { r } { { \bf { P } } ( \{ \Theta ^ { [ k ] } \} ) = \lambda \sum _ { k } \sum _ { i \neq j } \widehat { W } _ { i i } ^ { [ k ] } \widehat { W } _ { j j } ^ { [ k ] } | \Theta _ { i j } ^ { [ k ] } | + \rho \sum _ { k < k ^ { \prime } } \sum _ { i \neq j } | \widehat { W } _ { i i } ^ { [ k ] } \widehat { W } _ { j j } ^ { [ k ] } \Theta _ { i j } ^ { [ k ] } - \widehat { W } _ { i i } ^ { [ k ^ { \prime } ] } \widehat { W } _ { j j } ^ { [ k ^ { \prime } ] } \Theta _ { i j } ^ { [ k ^ { \prime } ] } | } \end{array}

\psi _ { \nu } ( E _ { 0 } ; E , x ) = \Omega _ { \nu } \left( E , E _ { 0 } \right) \int _ { 0 } ^ { x } \exp \left[ \, \int _ { x ^ { \prime } } ^ { x } \frac { \d x ^ { \prime \prime } } { \mathcal { L } _ { \nu } ( E _ { 0 } ; E , x ^ { \prime \prime } ) } \right] \frac { \d x ^ { \prime } } { \lambda _ { \nu } ( E ) } ,
\lesssim 1 0 ^ { - 1 7 }
i
a < 3
\lambda _ { r }
t .
s
m ( z )
- 7 . 5 6 6 2 \times 1 0 ^ { - 4 } N _ { \mathrm { ~ u ~ . ~ c ~ . ~ } }
1 0 2 4
G
\begin{array} { r l } & { Z _ { k + 1 } - Z _ { k } } \\ { \leq \ } & { \phi ( x _ { k + 1 } , \bar { \tau } _ { k + 1 } ) - \bar { \phi } ( x _ { k + 1 } , \bar { \tau } _ { k } ; \xi _ { k } ^ { + } ) + \bar { \phi } ( x _ { k + 1 } , \bar { \tau } _ { k } ; \xi _ { k } ^ { + } ) - \bar { \phi } ( x _ { k } , \bar { \tau } _ { k } ; \xi _ { k } ) } \\ & { \ - \bar { \tau } _ { k + 1 } f _ { \operatorname* { i n f } } + \bar { \tau } _ { k } f _ { \operatorname* { i n f } } + \bar { \tau } _ { k } e _ { k } } \\ { \leq \ } & { - \alpha _ { k } \theta \Delta l ( x _ { k } , \bar { \tau } _ { k } , \bar { g } _ { k } , \bar { d } _ { k } ) + ( \bar { \tau } _ { k + 1 } - \bar { \tau } _ { k } ) ( f ( x _ { k + 1 } ) - f _ { \operatorname* { i n f } } ) } \\ & { \ + 2 \bar { \tau } _ { k } \epsilon _ { f } + \bar { \tau } _ { k } ( e _ { k } + e _ { k } ^ { + } ) } \\ { \leq \ } & { 2 \bar { \tau } _ { - 1 } \epsilon _ { f } + \bar { \tau } _ { - 1 } ( e _ { k } + e _ { k } ^ { + } ) . } \end{array}
\beta
\begin{array} { r l } { P ( \theta _ { l a b } ) = } & { { } \frac { ( 1 + \gamma ^ { 2 } + 2 \gamma \cos \theta _ { c . m . } ) ^ { 3 / 2 } } { | 1 + \gamma \cos \theta _ { c . m . } | } P ( \theta _ { c . m . } ) } \end{array}
D _ { 2 }
c _ { 1 } , a _ { 1 , 5 } , a _ { 1 , 7 } , a _ { 1 , 8 } \in \mathcal { L } _ { \tau - 1 }

R \dot { y }
t \to \infty
\frac { F _ { \mathrm { f r } , i } ( v _ { i } ) } { m } = \frac { \partial D _ { i i } ( v _ { i } ) } { \partial v _ { i } } - D _ { i i } ( v _ { i } ) \frac { \partial \phi _ { \mathrm { s t } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { v } ) } { \partial v _ { i } } \, .
w _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \sigma _ { i } < r _ { a } , } \\ { u _ { i } ^ { 3 } ( - 6 u _ { i } ^ { 2 } + 1 5 u _ { i } - 1 0 ) + 1 , } & { r _ { a } \leq \sigma _ { i } < r _ { b } , } \\ { 0 , } & { \sigma _ { i } \geq r _ { b } , } \end{array} \right.
\delta \omega
\delta
\risingdotseq
\Psi [ R , \Theta , t ] \, = \, e ^ { - i E t } \Psi [ R , \Theta ] \, .
D
\Delta G = 0
F _ { t } ( x ) = \mathbb { E } \left[ \int _ { \Lambda _ { t } - B _ { t } } ^ { \Lambda _ { t } - B _ { t } + x } f ( y ) \, \mathrm { d } y \right] = \mathbb { E } \left[ \int _ { \Lambda _ { t } } ^ { \Lambda _ { t } + x } f ( y - B _ { t } ) \, \mathrm { d } y \right] = \int _ { \Lambda _ { t } } ^ { \Lambda _ { t } + x } \mathbb { E } \left[ f ( y + B _ { t } ) \right] \, \mathrm { d } y .
\tilde { H } _ { m n } ( t ) = \delta _ { m n } E _ { n } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } + \textbf { F } ( t ) \cdot \textbf { d } _ { m n } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) }
\frac { 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } } { \eta _ { 1 } } \big ( \lambda _ { y } ^ { 2 m _ { 1 } } ( \eta _ { 6 } + \eta _ { 1 1 } ) + \lambda _ { y } ^ { 2 m _ { 2 } } \eta _ { 1 2 } \big ) = \frac { 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } } { \eta _ { 5 } } \big ( \lambda _ { y } ^ { 2 m _ { 1 } } ( \eta _ { 1 0 } + \eta _ { 4 } ) + \lambda _ { y } ^ { 2 m _ { 2 } } \eta _ { 7 } \big ) = \frac { 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } } { \eta _ { 9 } } \big ( \lambda _ { y } ^ { 2 m _ { 1 } } ( \eta _ { 3 } + \eta _ { 8 } ) + \lambda _ { y } ^ { 2 m _ { 2 } } \eta _ { 2 } \big ) ,

K

^ { - 1 }
[ T _ { i } , T _ { j } ] = i f ^ { i j k } T ^ { k }
\alpha = 3 . 0
\textbf { e } _ { i j } = \frac { \textbf { r } _ { i j } } { \left| \textbf { r } _ { i j } \right| }
\phi _ { 0 } ( x _ { l } )
I _ { \mathrm { \tiny ~ B l a c k ~ h o l e } } = \frac { 1 } { 4 } 4 \pi r _ { + } ^ { 2 } + I _ { \mathrm { \tiny ~ H a m i l t o n i a n } } ,
\upuparrows
R E
\begin{array} { r } { | + \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | e \rangle + | g \rangle \right) , } \\ { | - \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | e \rangle - | g \rangle \right) . } \end{array}
\mu _ { L } = 1 \mathrm { ~ P ~ a ~ } \cdot \mathrm { ~ s ~ }
\begin{array} { r } { F ( { \mathbf x } _ { N } ) = F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) + R ( \mathbf { u } _ { 1 } , \dots , \mathbf { u } _ { N } ) + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \langle \nabla _ { n } - \mathbf { g } _ { n } , { \boldsymbol \Delta } _ { n } \rangle + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { \mu } { 2 } \| \mathbf { u } _ { n } \| ^ { 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \langle \mathbf { g } _ { n } , \mathbf { u } _ { n } \rangle - \frac { \mu } { 2 } \| { \boldsymbol \Delta } _ { n } \| ^ { 2 } } \end{array}
1 . 1 4 2

\eta
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m a x } | B _ { x } | } & { \approx } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { R } \int _ { - \Delta x } ^ { \Delta x } \frac { | j _ { \theta } | r ^ { 2 } \mathrm { d } x \mathrm { d } r } { ( r ^ { 2 } + x ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } \\ & { = } & { \mu _ { 0 } | j _ { \theta } | \Delta x \operatorname { a r s i n h } ( R / \Delta x ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { \rho } \psi | _ { \Gamma _ { 2 } , \Gamma _ { 4 } , \Gamma _ { 6 } , \Gamma _ { 8 } } = \partial _ { z } \psi | _ { \Gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 3 } , \Gamma _ { 5 } , \Gamma _ { 7 } } } & { = 0 , } \\ { j _ { \rho , \pm } \big | _ { \Gamma _ { 2 } , \Gamma _ { 4 } , \Gamma _ { 6 } , \Gamma _ { 8 } } = j _ { z , \pm } \big | _ { \Gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 3 } , \Gamma _ { 5 } , \Gamma _ { 7 } } } & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 0 } = } & { { } ~ \varepsilon _ { 0 } \Lambda - \alpha x _ { 0 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n - \mu x _ { 0 } , } \\ { \dot { y } _ { 0 } = } & { { } ~ \alpha x _ { 0 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n - r y _ { 0 } - \mu y _ { 0 } , } \\ { \dot { z } _ { 0 } = } & { { } ~ r y _ { 0 } - \mu z _ { 0 } , } \\ { \dot { x } _ { 1 } = } & { { } ~ \varepsilon _ { 1 } \Lambda - \alpha x _ { 1 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n - \mu x _ { 1 } , } \\ { \dot { y } _ { 1 } = } & { { } ~ \alpha x _ { 1 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n - r y _ { 1 } - \mu y _ { 1 } , } \\ { \dot { z } _ { 1 } = } & { { } ~ r y _ { 1 } - \mu z _ { 1 } , } \\ { \dot { x } _ { 2 } = } & { { } ~ \varepsilon _ { 2 } \Lambda - \alpha ( 1 - p _ { S } ) x _ { 2 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n } \\ { \dot { y } _ { 2 } = } & { { } ~ \alpha ( 1 - p _ { S } ) x _ { 2 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n - r y _ { 2 } } \\ { \dot { z } _ { 2 } = } & { { } ~ r y _ { 2 } - \mu z _ { 2 } . } \end{array}
E \left\{ \| { \boldsymbol { \beta } } - { \hat { \boldsymbol { \beta } } } \| ^ { 2 } \right\}
\sim \Theta ( d )
1 - 5 \times 1 0 ^ { - 7 }
\begin{array} { r l } { \frac { \overline { { P } } _ { t } V ( x , v ) } { V ( x , v ) } } & { \leq ( \gamma _ { 0 } t + e ^ { - \beta _ { 1 } M t } ) ^ { d } + \sum _ { w \in \{ \pm 1 \} ^ { d } : \, w \neq v } t ^ { | \{ i : w _ { i } \neq v _ { i } \} | } ( \gamma _ { 0 } t + e ^ { - \beta _ { 1 } M t } ) ^ { d - | \{ i : w _ { i } \neq v _ { i } \} | } } \\ & { = \sum _ { w \in \{ \pm 1 \} ^ { d } } t ^ { | \{ i : w _ { i } \neq v _ { i } \} | } ( \gamma _ { 0 } t + e ^ { - \beta _ { 1 } M t } ) ^ { d - | \{ i : w _ { i } \neq v _ { i } \} | } } \\ & { = \, \, \sum _ { k = 0 } ^ { d } \binom { d } { k } t ^ { k } \, ( \gamma _ { 0 } t + e ^ { - \beta _ { 1 } M t } ) ^ { d - k } } \\ & { = \left( ( 1 + \gamma _ { 0 } ) t + e ^ { - \beta _ { 1 } M t } \right) ^ { d } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { V \sum _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \left[ R _ { m , \pi } ( \tau ) \right] } & { \geq V t f ^ { * } - \mathbb { E } \left[ L ( \Theta ( 0 ) ) \right] + \mathbb { E } \left[ L ( \Theta ( t ) ) \right] - t C } \\ & { \geq V t f ^ { * } - \mathbb { E } \left[ L ( \Theta ( 0 ) ) \right] - t C , } \end{array}
_ { 8 1 }
x f ^ { \prime \prime } ( x ) + 3 f ^ { \prime } ( x ) = f ( x ) ,
\begin{array} { l c l } { { \tilde { \mathcal L } _ { - 2 } ^ { ( - 3 , - 1 ) } } } & { { = } } & { { { v _ { 1 } \star p } ^ { - 3 } + v _ { 0 } \star p ^ { - 2 } + v _ { - 1 } \star p ^ { - 1 } } } \\ { { } } & { { = } } & { { v _ { - 1 } { p } ^ { - 1 } + ( v _ { 0 } + \theta v _ { - 1 } ^ { \prime } ) p ^ { - 2 } + ( v _ { 1 } + 2 \theta v _ { 0 } ^ { \prime } + \theta ^ { 2 } u _ { - 1 } ^ { \prime \prime } ) p ^ { - 3 } } } \end{array}
d s ^ { 2 } = \left( { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - 1 + \Delta \right) ^ { - 1 } d u \left( d v + \left( { \frac { p } { r ^ { 2 } } } + k \right) d u + \left( 2 r _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { \dot { f } _ { i } } { r ^ { 2 } } } + 2 a _ { i } \right) d y ^ { i } \right) + d y ^ { 2 } + H _ { 5 } d x ^ { 2 } .
- \sum _ { \rho { \mathrm { ~ I r r } } } \deg ( \rho ) \log \operatorname* { d e t } \left[ I - N \left( { \mathfrak { p } } ^ { - s } \right) \rho \left( \mathbf { F r o b } _ { \mathfrak { p } } \right) \right] = n \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { N ( { \mathfrak { p } } ) ^ { - s f m } } { f m } } = - \log \left[ \left( 1 - N ( { \mathfrak { p } } ) ^ { - s f } \right) ^ { \frac { n } { f } } \right]
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { \mathrm { a d s } } ^ { \mathrm { \, w i t h \ s o l v e n t } } } & { = } & { E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, B G \ + \ a d a t o m \ w i t h \ s o l v e n t } } - E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, B G \ w i t h \ s o l v e n t } } } \\ & { } & { - E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, a d a t o m \ r e f e r e n c e } } } \end{array}
[ \hat { f } , \hat { g } ] = i \hbar \{ \widehat { f , g } \} \, .
\tau _ { E } ^ { - 1 } \sim k ^ { 2 / 3 } \epsilon ^ { 1 / 3 }
s = \sum _ { i = 1 } ^ { N } s _ { i } Y _ { i }
S
\beta _ { x } ^ { 2 } ( a _ { x } , q _ { x } ) = - 2 a _ { x }
X = 4
\beta
1
_ 3 \mathinner { | { J = 3 , m _ { J } = 0 } \rangle }
L
Z = \int _ { W \left( t \right) } d A
\begin{array} { r } { O v e r s h o o t _ { S I R V } ^ { * } = ( 1 - V ) 0 . 2 9 8 4 . . . } \end{array}
\beta

\mathbf { U } _ { t } + \nabla \cdot \mathbf { F } ( \mathbf { U } ) = - ( \nabla \cdot \mathbf { B } ) \mathbf { S } ( \mathbf { U } ) ,
M > 0
t _ { 4 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } N _ { A } ( t ) = - \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } } & { \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \Big ( C _ { A A } ( t - t ^ { \prime } ) N _ { A } ( t ^ { \prime } ) } \\ & { + \mathrm { e } ^ { i \omega _ { A } t - i \omega _ { B } t ^ { \prime } } C _ { A B } ( t - t ^ { \prime } ) N _ { B } ( t ^ { \prime } ) \Big ) , } \end{array}
{ \binom { n } { 0 } } = 1 = { \binom { n } { n } }

- n \partial \overline { { \partial } } u \wedge \partial _ { J } \overline { { \partial _ { J } } } u \wedge \overline { { \Omega } } { \mathstrut } ^ { n - 1 } \wedge A = \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n - 1 } ( \sum _ { i \neq k } \frac { 1 } { \widetilde { \Omega } _ { 2 i 2 i + 1 } } ) ( | u _ { 2 k \overline { { j } } } | ^ { 2 } + | u _ { 2 k + 1 \overline { { j } } } | ^ { 2 } ) \widetilde { \Omega } ^ { n } \wedge \overline { { \Omega } } { \mathstrut } ^ { n } .
Y _ { \mathrm { e q } }
\epsilon \le 1 - D
; t h u s
\frac { \partial } { \partial t } \mathbf { X } ( s , t ) = \frac { \Gamma } { 4 \pi } \kappa \mathbf { b } ( s , t ) \left( \ln \left( \frac { 2 } { \delta } \right) + C ( t ) \right) + \mathbf { Q } _ { 0 } ( s , t ) \, ,
\begin{array} { r l } { C _ { 2 { \cal L } } ( z ) } & { { } = 1 - \frac { 1 } { 2 ! } z ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 ! } z ^ { 4 } - \cdots + \frac { ( - 1 ) ^ { \cal L } } { ( 2 { \cal L } ) ! } z ^ { 2 { \cal L } } } \end{array}

\epsilon _ { 0 } ( t ) = - \textrm { M } ( \ell ^ { \prime } ) ^ { 3 / 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \theta \, E ( \theta ) \, e ^ { - 2 \textrm { M } t \cosh \theta } \, \, \, ,
\omega _ { \mathrm { p e } } = c / d _ { \mathrm { e } }
\mathbf { K } _ { \P }
K
S _ { 1 } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; e ^ { \psi } ( R - \omega ( \nabla \psi ) ^ { 2 } + 1 6 \pi e ^ { - \psi } L _ { m a t t e r } ) .
k
e
f _ { 1 } ( \vec { x } , \vec { v } , t ) \equiv f
F
\&
\tau
m ^ { 1 } \neq 0 , m ^ { 2 } \neq 0
S _ { i }
\sim 6 \times 6
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { x } _ { A } } { d t ^ { 2 } } } } & { = \mathbf { a } _ { A B } + \mathbf { a } _ { B } + 2 \ \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } v _ { j } \ { \frac { d \mathbf { u } _ { j } } { d t } } + \ \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } x _ { j } \ { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { u } _ { j } } { d t ^ { 2 } } } } \\ & { = \mathbf { \Omega \ \times } \left( \mathbf { \Omega \times X } _ { A B } \right) + \mathbf { a } _ { B } + 2 \ \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } v _ { j } \ \mathbf { \Omega \times u _ { j } } \ + \ \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } x _ { j } \ { \boldsymbol { \Omega } } \times \left( { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { u } _ { j } \right) } \\ & { = \mathbf { \Omega \ \times } \left( \mathbf { \Omega \times X } _ { A B } \right) + \mathbf { a } _ { B } + 2 \ { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { v } _ { B } \ \ + \ { \boldsymbol { \Omega } } \times \left( { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { x } _ { B } \right) } \\ & { = \mathbf { \Omega \ \times } \left( \mathbf { \Omega \times } ( \mathbf { X } _ { A B } + \mathbf { x } _ { B } ) \right) + \mathbf { a } _ { B } + 2 \ { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { v } _ { B } \ \, , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { x ^ { \prime } } & { { } = \frac { x ( r ^ { 2 } - 1 ) } { \sqrt { 1 + r ^ { 4 } + r ^ { 2 } ( 2 - 4 x ) } } } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = - \sqrt { 1 - { x ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \end{array}
\mathcal { H }
\Pi _ { i } ^ { \mathrm { K I } } = E _ { \mathrm { H x c } } [ \rho - \rho _ { i } ] - E _ { \mathrm { H x c } } [ \rho ] + f _ { i } \left( E _ { \mathrm { H x c } } [ \rho - \rho _ { i } + n _ { i } ] - E _ { \mathrm { H x c } } [ \rho - \rho _ { i } ] \right)
\rho = { \frac { V A } { I \ell } }
\mathbf { \Psi } = \textrm { R e } \{ \Psi ( t ) e ^ { - i k r } \} \boldsymbol { n } ,
{ \mathcal T }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left\| \frac { 1 } { n S } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { s = 0 } ^ { S - 1 } \nabla _ { y } g _ { c _ { i } ^ { k , t } } \left( x ^ { k } , y ^ { * } ( x ^ { k } ) ; \xi _ { i , s } ^ { k , t } \right) \right\| ^ { 2 } } \\ { = } & { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left\| \frac { 1 } { S } \sum _ { s = 0 } ^ { S - 1 } \nabla _ { y } g _ { c _ { i } ^ { k , t } } \left( x ^ { k } , y ^ { * } ( x ^ { k } ) ; \xi _ { i , s } ^ { k , t } \right) \right\| ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { 1 \leq i \neq j \leq n } \mathbb { E } \left\langle \frac { 1 } { S } \sum _ { s = 0 } ^ { S - 1 } \nabla _ { y } g _ { c _ { i } ^ { k , t } } \left( x ^ { k } , y ^ { * } ( x ^ { k } ) ; \xi _ { i , s } ^ { k , t } \right) , \frac { 1 } { S } \sum _ { s = 0 } ^ { S - 1 } \nabla _ { y } g _ { c _ { j } ^ { k , t } } \left( x ^ { k } , y ^ { * } ( x ^ { k } ) ; \xi _ { j , s } ^ { k , t } \right) \right\rangle } \\ { = } & { \frac { 1 } { n ^ { 2 } S ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { s = 0 } ^ { S - 1 } \mathbb { E } \left\| \nabla _ { y } g _ { c _ { i } ^ { k , t } } \left( x ^ { k } , y ^ { * } ( x ^ { k } ) ; \xi _ { i , s } ^ { k , t } \right) \right\| ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { 1 \leq i \neq j \leq n } \mathbb { E } \left\langle \frac { 1 } { S } \sum _ { s = 0 } ^ { S - 1 } \nabla _ { y } g _ { c _ { i } ^ { k , t } } \left( x ^ { k } , y ^ { * } ( x ^ { k } ) ; \xi _ { i , s } ^ { k , t } \right) , \frac { 1 } { S } \sum _ { s = 0 } ^ { S - 1 } \nabla _ { y } g _ { c _ { j } ^ { k , t } } \left( x ^ { k } , y ^ { * } ( x ^ { k } ) ; \xi _ { j , s } ^ { k , t } \right) \right\rangle } \\ { \leq } & { \frac { 2 } { n ^ { 2 } S ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { s = 0 } ^ { S - 1 } \mathbb { E } \left\| \nabla _ { y } g _ { c _ { i } ^ { k , t } } \left( x ^ { k } , y ^ { * } ( x ^ { k } ) ; \xi _ { i , s } ^ { k , t } \right) - \nabla _ { y } g _ { c _ { i } ^ { k , t } } \left( x ^ { k } , y ^ { * } ( x ^ { k } ) \right) \right\| ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 2 } { n ^ { 2 } S ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { s = 0 } ^ { S - 1 } \mathbb { E } \left\| \nabla _ { y } g _ { c _ { i } ^ { k , t } } \left( x ^ { k } , y ^ { * } ( x ^ { k } ) \right) - \nabla _ { y } g \left( x ^ { k } , y ^ { * } ( x ^ { k } ) \right) \right\| ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { 1 \leq i \neq j \leq n } \mathbb { E } \left\langle \frac { 1 } { S } \sum _ { s = 0 } ^ { S - 1 } \nabla _ { y } g _ { c _ { i } ^ { k , t } } \left( x ^ { k } , y ^ { * } ( x ^ { k } ) ; \xi _ { i , s } ^ { k , t } \right) , \frac { 1 } { S } \sum _ { s = 0 } ^ { S - 1 } \nabla _ { y } g _ { c _ { j } ^ { k , t } } \left( x ^ { k } , y ^ { * } ( x ^ { k } ) ; \xi _ { j , s } ^ { k , t } \right) \right\rangle } \\ { \leq } & { \frac { 2 ( \sigma _ { g , 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { g } ^ { 2 } ) } { n S } + \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { 1 \leq i \neq j \leq n } \mathbb { E } \left\langle \frac { 1 } { S } \sum _ { s = 0 } ^ { S - 1 } \nabla _ { y } g _ { c _ { i } ^ { k , t } } \left( x ^ { k } , y ^ { * } ( x ^ { k } ) ; \xi _ { i , s } ^ { k , t } \right) , \frac { 1 } { S } \sum _ { s = 0 } ^ { S - 1 } \nabla _ { y } g _ { c _ { j } ^ { k , t } } \left( x ^ { k } , y ^ { * } ( x ^ { k } ) ; \xi _ { j , s } ^ { k , t } \right) \right\rangle , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } & { \nabla _ { e } e = - a \varphi e - \alpha \xi , ~ ~ ~ ~ \nabla _ { \varphi e } e = - b \varphi e + \sigma \xi , ~ ~ ~ ~ \nabla _ { \xi } e = \mu \varphi e , } \\ & { \nabla _ { e } \varphi e = a e + \sigma \xi , ~ ~ ~ ~ \nabla _ { \varphi e } \varphi e = b e - \alpha \xi , ~ ~ ~ ~ \nabla _ { \xi } \varphi e = - \mu e , } \\ & { \nabla _ { e } \xi = \alpha e - \sigma \varphi e , ~ ~ ~ ~ \nabla _ { \varphi e } \xi = - \sigma e + \alpha \varphi e , ~ ~ ~ ~ \nabla _ { \xi } \xi = 0 , } \end{array} \right.
K = ( 9 8 / 5 ) \varepsilon / r _ { 0 } ^ { 2 }
\mu
\multimap
\mathfrak { 4 }
4 . 5 s
\mathbf { K }
( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \mapsto a _ { 1 } x _ { 1 } + \ldots + a _ { n } x _ { n } ,
\vec { J }

\oint _ { C } \mathbf { H } \cdot \mathrm { d } \mathbf { l } = I _ { \mathrm { e n c } }
\begin{array} { r l } { c ( G , H , i , j ) = \sum _ { 1 \leq k \leq 3 } } & { ( - 1 ) ^ { k } ( \psi _ { k } ^ { \pm } + \lambda _ { k } ^ { \pm } - { \lambda _ { k } ^ { \prime } } ^ { \pm } ) ( w _ { 2 1 } ) + \sum _ { 1 \leq k < l \leq 3 } ( - 1 ) ^ { k + l + 1 } ( \psi _ { k l } ^ { \pm } + \lambda _ { k l } ^ { \pm } - { \lambda ^ { \prime } } _ { k l } ^ { \pm } ) ( w _ { 3 1 } ) } \\ & { \in \bigoplus _ { k } \bar { C } _ { * } ( \mathcal { T } _ { \delta _ { i j } \partial _ { k } G } ) \oplus \bigoplus _ { k < l } \bar { C } _ { * } ( \mathcal { T } _ { \delta _ { i j } \partial _ { k l } G } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial ( p _ { \parallel } , p _ { \perp } ) } { \partial ( p , \xi ) } = \left| \frac { \partial p _ { \parallel } } { \partial p } \frac { \partial p _ { \perp } } { \partial \xi } - \frac { \partial p _ { \parallel } } { \partial \xi } \frac { \partial p _ { \perp } } { \partial p } \right| = \left| - \xi \frac { p \xi } { \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } - p \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } \right| = \frac { p } { \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } . } \end{array}

N _ { i , 0 } ( u ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { t _ { i } \leq u \leq t _ { i + 1 } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \left. \frac { \sigma _ { i j } } { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } \right| _ { { \bf { e } = \bf { 0 } } , \, p _ { f } ^ { ( 1 ) } = 0 } } & { { } \equiv - \alpha _ { i j } ^ { ( 2 ) } \, , } \\ { \left. \frac { \zeta ^ { ( 1 ) } } { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } \right| _ { { \bf { e } = \bf { 0 } } , \, p _ { f } ^ { ( 1 ) } = 0 } } & { { } \equiv \frac { 1 } { M ^ { ( 1 , 2 ) } } \, , } \\ { \left. \frac { \zeta ^ { ( 2 ) } } { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } \right| _ { { \bf { e } = \bf { 0 } } , \, p _ { f } ^ { ( 1 ) } = 0 } } & { { } \equiv \frac { 1 } { M ^ { ( 2 ) } } \, } \end{array}

\begin{array} { r l r } { K } & { { } = } & { - \sin ^ { 2 } \beta \, , } \\ { \frac { 8 \pi G } { 3 } \, \rho _ { \mathrm { ( r a d ) } } ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { h _ { 0 } ^ { 2 } \, , } \\ { \frac { 8 \pi G } { 3 } \, \rho _ { \mathrm { ( d u s t ) } } ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { - 2 h _ { 0 } \sin \beta < 0 \, . } \end{array}
2 0 0 \mu m
H
{ \mathbf { H } } ( { \mathbf { r } } ) = - \nabla \psi = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left( { \frac { 3 \mathbf { r } ( \mathbf { m } \cdot \mathbf { r } ) } { | \mathbf { r } | ^ { 5 } } } - { \frac { \mathbf { m } } { | \mathbf { r } | ^ { 3 } } } \right) .
\ell = 1
r
\begin{array} { r l } { E _ { p o l } ( t , \boldsymbol { X } ) } & { { } = \boldsymbol { X } \Delta E ( t ) } \end{array}
3 \rightarrow 2
Y _ { i j } = \epsilon _ { i j k } X ^ { k }
c ( M _ { N } ) = c _ { T } ( \tilde { \pi } _ { k } ^ { * } ( { \cal E } _ { N n + 1 } ) )
N
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } ^ { q } [ \omega ] } & { \approx \frac { 1 / \sqrt { \eta } - \sqrt { \eta } } { i \omega \tau } } \\ { H _ { \mathrm { G } } ^ { q } [ \Omega ] } & { \approx - \frac { \sqrt { 1 / \eta - e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } } \, \sqrt { 1 - \eta } } { i \omega \tau } } \\ { H _ { 0 } ^ { p } [ \omega ] } & { \approx \frac { - \sqrt { \eta } ( 1 / \eta - e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } ) - i \omega \tau / \sqrt { \eta } } { e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } - 1 - i \omega \tau } } \\ { H _ { \mathrm { G } } ^ { p } [ \omega ] } & { \approx \frac { \sqrt { 1 / \eta - e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } } \, \sqrt { 1 - \eta } } { e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } - 1 - i \omega \tau } . } \end{array}
\sum _ { k = 1 } ^ { n } g ^ { i k } ( x ) g _ { k j } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { i = j } \\ { 0 } & { i \neq j } \end{array} \right. }
\psi _ { i n } = { \textstyle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( | \uparrow _ { A } \rangle | \downarrow _ { B } \rangle - | \downarrow _ { A } \rangle | \uparrow _ { B } \rangle ) .
R ^ { 2 } = 0 . 7 7
\begin{array} { r l r } { \delta \pi _ { s } } & { = } & { \delta \pi _ { A } + \delta \pi _ { C } } \\ & { = } & { n _ { M s } T _ { s } \left( - \alpha _ { s } A \right) \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { } & { + n _ { M s } T _ { s } \left( - \alpha _ { s } C \right) \frac { T _ { s } } { M _ { s } } \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
f \rho / \zeta > \left( f \rho \right) ^ { \ast } / \zeta = ( 3 a / \tau ) \left[ 1 + \lambda ^ { 2 } / R ^ { 2 } \right]
\Delta ^ { 2 }
\sigma = \sigma _ { \mathrm { { s } } }
| \Omega _ { k } \cap B _ { 1 } ( x _ { k } ) | \ge \bar { \delta } ,

( f * g ) ( \mathbf { x } ) = f ( \hat { x } _ { 1 } , \hat { x } _ { 2 } ) g ( \mathbf { x } ) ,
\begin{array} { r l } { G = \! } & { \! - 2 \Re \left\{ \! n _ { r } \! \sqrt { P _ { s } } \! \left[ ( \beta _ { k _ { 1 } } x _ { \Re } \! - \! \beta _ { \hat { k } _ { 1 } } \hat { x } _ { \Re } ) \! + \! j ( \beta _ { { k } _ { 2 } } { x } _ { \Im } \! - \! \beta _ { \hat { k } _ { 2 } } \hat { x } _ { \Im } ) \right] \right\} } \\ & { - { P _ { s } } \left[ ( \beta _ { k _ { 1 } } x _ { \Re } - \beta _ { \hat { k } _ { 1 } } \hat { x } _ { \Re } ) + j ( \beta _ { { k } _ { 2 } } { x } _ { \Im } - \beta _ { \hat { k } _ { 2 } } \hat { x } _ { \Im } ) \right] ^ { 2 } . } \end{array}
\mathcal { Q } = \frac { 2 \pi \omega _ { \alpha } g _ { \alpha } ^ { 2 } } { g _ { s } g _ { v } } [ n _ { \mathrm { B } } ( \omega _ { \alpha } , T _ { \mathrm { e } } ) - n _ { \mathrm { B } } ( \omega _ { \alpha } , T _ { \mathrm { b } } ) ] \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \d \epsilon [ n _ { \mathrm { F } } ( \epsilon - \omega _ { \alpha } , T _ { \mathrm { e } } ) - n _ { \mathrm { F } } ( \epsilon , T _ { \mathrm { e } } ) ] \overline { { \nu } } ( \epsilon ) \overline { { \nu } } ( \epsilon - \omega _ { \alpha } ) ,
\begin{array} { r } { \Delta \mathcal { F } = k _ { B } T \, \frac { L } { d } \, \phi \! \left( \frac { d } { R } \right) ~ , } \end{array}
d s ^ { 2 } = - ( d Y ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 3 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 5 } ) ^ { 2 } .

_ { 0 . 9 5 }
G \left( g , { \frac { \partial F } { \partial g } } \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \beta _ { n } ( g ) \left( { \frac { \partial F } { \partial g } } \right) ^ { n } .
\delta = c _ { 0 } ^ { 9 } h ^ { 2 } \left( 4 h - c _ { 0 } g ^ { 2 } \right) ,
N
{ \frac { 4 } { 3 } } \pi p _ { \mathrm { F } } ^ { 3 } ( \mathbf { r } ) .

\begin{array} { r } { \mathscr { L } _ { p } ^ { { \boldsymbol { g } } } ( f , { \boldsymbol { g } } , { \boldsymbol { h } } ) ( S _ { 1 } , S _ { 2 } ) ^ { 2 } \sim _ { p } \frac { - 1 } { D _ { K } ^ { k _ { 1 } + 1 } } \cdot \mathscr { L } _ { \mathfrak { p } } ^ { \mathrm { B D P } } ( f / K , \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } ) ( W _ { 1 } ) ^ { 2 } \cdot \mathscr { L } _ { \mathfrak { p } } ^ { \mathrm { B D P } } ( f / K , \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } ^ { \mathbf { c } } ) ( W _ { 2 } ) ^ { 2 } , } \end{array}
\lim \limits _ { x \rightarrow 2 } \frac { f ( x ) } { x - 2 } = \infty
\omega / \omega _ { L } = 1 . 0 0 0 0 8 0 3
\mathrm { d } ( R ^ { \prime } \circ R ^ { - 1 } )
x _ { 1 } = \dots = x _ { q - 1 } = x , \; x _ { q } = y
O \left( L N \right)
\alpha
m _ { \lambda } = - \frac { g ^ { 2 } ( \mu ) } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { b _ { 0 } - \sum _ { f } T _ { f } \gamma _ { f } } { 1 - \frac { g ^ { 2 } ( \mu ) } { 8 \pi ^ { 2 } } C _ { A } } m _ { 3 / 2 } = - \frac { \beta ( g ) } { 2 g ^ { 2 } } m _ { 3 / 2 } .
a = \varepsilon \alpha ^ { 2 } .
\delta _ { G } ( \omega ) A _ { \mu } = D _ { \mu } \omega , \qquad \delta _ { G } ( \omega ) T _ { \mu \nu } ^ { - } = T _ { \mu \nu } ^ { - } \omega , \qquad \delta _ { G } ( \omega ) T _ { \mu \nu } ^ { + } = - \omega T _ { \mu \nu } ^ { + } .
[ \delta _ { L _ { 1 } } , \delta _ { L _ { 2 } } ] e { ^ a } _ { \mu } = \beta { ^ a } _ { b } e { ^ b } _ { \mu } + { \frac { \kappa } { 4 } } \varepsilon ^ { a b c d } \bar { \psi } \gamma _ { 5 } \gamma _ { d } \psi ( \partial _ { \mu } \beta _ { b c } ) ,
c _ { m ^ { \prime } } \neq - 1
= - r _ { x } q _ { y } + q _ { x } r _ { y }
D _ { x z } = \frac { c ^ { 2 } k _ { \perp } k _ { \parallel } } { \omega ^ { 2 } } - \sum _ { s } \frac { q _ { s } } { | q _ { s } | } \frac { \omega _ { p s } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \mu _ { s } ^ { - 1 / 2 } \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } \frac { \ell \Lambda _ { \ell } ( \lambda _ { s } ) } { \sqrt { 2 \lambda _ { s } } } \mathcal { B } _ { \ell } ,
Q E
P
i , j = 1 , \ldots , N
I _ { \mathrm { B } } ( F ) + k ( R ) D
\begin{array} { r l } { \langle \varPsi | \varPhi \rangle } & { { } \approx \sum _ { m = 0 } ^ { M } \sum _ { n = 0 } ^ { N } \delta x \, \delta y \, \varPsi ( x _ { m } , y _ { n } ) \varPhi ( x _ { m } , y _ { n } ) } \end{array}
s ( t ) = s _ { \infty } \mathrm { ~ e ~ } ^ { \Gamma t }
( r _ { 1 } \, r _ { 2 } ) \, s _ { 1 } = r _ { 1 } \, ( r _ { 2 } \, s _ { 1 } )
\begin{array} { l } { { \sigma _ { e , g } \to o \left( \sigma \right) \to 0 , \; \; \sigma _ { a , g } \to o \left( \sigma \right) \to 0 , \; \; \sigma _ { s , g } \to o \left( \sigma \right) \to 0 , } } \\ { { \lambda _ { g } = c \left( \sigma _ { a , g } + \sigma _ { s , g } \right) \to o \left( \sigma \right) \to \mathrm { 0 , } \; \; e ^ { - \lambda _ { g } \left( t - t _ { n } \right) } \to 1 } } \end{array}
\Delta V = \mathrm { R e } \{ 2 \mu _ { 3 } ^ { 2 } \Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \Phi _ { 2 } + \lambda _ { 6 } ( \Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \Phi _ { 1 } ) ( \Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \Phi _ { 2 } ) + \lambda _ { 7 } ( \Phi _ { 2 } ^ { \dagger } \Phi _ { 2 } ) ( \Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \Phi _ { 2 } ) \}
\begin{array} { r l } { \frac { x _ { 1 } - x ^ { * } ( \tau ) } { x _ { 2 } - x ^ { * } ( \tau ) } } & { = \frac { \sqrt { \kappa ( \tau ) } + \big [ ( t _ { 2 } - \tau ) - ( t _ { 1 } - \tau ) \big ] \big [ ( t _ { 2 } - \tau ) + ( t _ { 1 } - \tau ) \big ] + | x _ { 2 } - x _ { 1 } | ^ { 2 } } { \sqrt { \kappa ( \tau ) } + \big [ ( t _ { 2 } - \tau ) - ( t _ { 1 } - \tau ) \big ] \big [ ( t _ { 2 } - \tau ) + ( t _ { 1 } - \tau ) \big ] - | x _ { 2 } - x _ { 1 } | ^ { 2 } } . } \end{array}
\epsilon
q
B \pi ^ { 2 } / L ^ { 2 }
m \times 1
I _ { 0 } > 1 0 ^ { 1 8 } \ \textrm { W / c m } ^ { 2 }
h ^ { ( i + 1 ) } = h ^ { ( i ) } + \Delta h ^ { ( i ) }
| \tilde { p } - p | \leq 2 \pi \frac { \sqrt { p ( 1 - p ) } } { M } + \frac { \pi ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { r } { \sin \theta } - \cot \theta \right) ^ { 2 \Delta _ { \beta _ { W } } } \mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \gamma , i ) , ( \beta _ { W } , - \cot \theta ) , ( \beta _ { W } , \frac { r } { \sin \theta } - \cot \theta ) } } \\ & { = ( \sin \theta ) ^ { 2 \Delta _ { \gamma } + 2 \Delta _ { \beta _ { W } } } \left( \frac { 1 } { \sin \theta } - \frac { \cot \theta } { r } \right) ^ { 2 \Delta _ { \beta _ { W } } } \left( f _ { \theta } \right) _ { * } \left( r ^ { 2 \Delta _ { \beta _ { W } } } \mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \gamma , e ^ { \theta i } ) , ( \beta _ { W } , 0 ) , ( \beta _ { W } , r ) } \right) . } \end{array}
1 . 0 7 { \sqrt [ [object Object] ] { A } }
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { { } T ^ { 2 } ( I , S ) \cdot T ^ { 2 } ( n ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { \nu _ { L } ( a , M , x ) = \nu _ { L } ^ { o b s } } \\ { \nu _ { U } ( a , M , x ) = \nu _ { U } ^ { o b s } } \end{array}
N - 1
\rho _ { 4 } = \exp [ i \xi ( \hat { a } \hat { b } + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { b } ^ { \dagger } ) ] \rho _ { 3 } \exp [ - i \xi ( \hat { a } \hat { b } + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { b } ^ { \dagger } ) ] .
\Vert \hat { T } \Vert _ { L ^ { 2 } }
- ( 2 \pi ) ^ { - n / 2 } \left( { \frac { k } { r } } \right) ^ { n / 2 - 1 } K _ { n / 2 - 1 } ( k r )
e ^ { - S ^ { ( \sigma ) } ( \epsilon ) / 2 } \, \bar { b } _ { p } ^ { ( \sigma ) \dagger } e ^ { S ^ { ( \sigma ) } ( \epsilon ) / 2 } = \operatorname { t a n h } \epsilon ( p ) \, \bar { b } _ { p } ^ { ( \sigma ) \dagger } \, .
\Omega = - 3 0
\mathcal { N } _ { t h } ( \rho )
M = 1 2
B _ { \alpha }
n \equiv 2 k + l ~ .
a
t ^ { * }
v * a = R e s _ { z } \left( Y ( a , z ) \frac { ( z + 1 ) ^ { \deg a - 1 } } { z } v \right) , \, \mathrm { f o r } \, \, \, a \in V _ { \bar { 0 } } ,
A
j ^ { \prime }


{ \cal L } _ { Q C D } = - \frac { 1 } { 2 } T r G _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } + \sum _ { i = 1 } \bar { \psi } _ { i } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi _ { i } + \Theta \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } T r G ^ { \mu \nu } \tilde { G } _ { \mu \nu } ,
\lambda
\psi ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { ( { \sqrt { 2 \pi } } ) ^ { 3 } } } \int _ { \mathrm { a l l \, { \textbf { k } } \, s p a c e } } { \hat { \psi } } _ { 0 } ( \mathbf { k } ) e ^ { i ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - \omega t ) } d ^ { 3 } \mathbf { k }
\begin{array} { r l } { P _ { o u t , c } ^ { S A } } & { = P \left\{ R _ { c } ^ { S A } \leq \tilde { R } _ { c } \right\} = P \left\{ \frac { 1 } { N } \mathrm { l o g } _ { 2 } \left( 1 + \frac { N p \alpha ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } | g _ { k } h _ { k } | ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) \leq \tilde { R } _ { c } \right\} } \\ & { = P \left\{ \Lambda \leq \delta \right\} = F _ { \Lambda } ( \delta ) , } \end{array}
x = - 5
\begin{array} { r l } { \| g _ { h } - g \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } & { \le | \Omega | ^ { 1 / 2 - 1 / p } \| g _ { h } - g \| _ { L ^ { p } ( \Omega ) } , } \\ { \left( \sum _ { T } h _ { T } ^ { 2 } | g _ { h } - g | _ { H ^ { 1 } ( T ) } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } & { \le | \Omega | ^ { 1 / 2 - 1 / p } \left( \sum _ { T } h _ { T } ^ { p } | g _ { h } - g | _ { W ^ { 1 , p } ( T ) } ^ { p } \right) ^ { 1 / p } , } \\ { \left( \sum _ { T } h _ { T } ^ { 4 } | g _ { h } - g | _ { H ^ { 2 } ( T ) } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } & { \le | \Omega | ^ { 1 / 2 - 1 / p } \left( \sum _ { T } h _ { T } ^ { 2 p } | g _ { h } - g | _ { W ^ { 2 , p } ( T ) } ^ { p } \right) ^ { 1 / p } , } \end{array}
\sigma = 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 }
F ( y ) = \int _ { 1 } ^ { y } \frac { d u } { u ^ { 3 / 2 } \sqrt { u ^ { 3 } - 1 } } \equiv \frac 2 3 ( y ^ { 3 } \! - \! 1 ) ^ { \frac 1 2 } \ y ^ { \frac 7 2 } \ _ { 2 } F _ { 1 } ( 7 / 6 , 1 ; 3 / 2 | 1 \! - \! y ^ { - 3 } ) \ .
r \simeq 0
\begin{array} { r l } { y _ { 1 } \approx } & { 0 . 2 6 4 5 7 \sqrt [ 3 ] { - 2 A ^ { 3 } + 5 . 1 9 6 2 \sqrt { - 4 A ^ { 3 } C - A ^ { 2 } B ^ { 2 } + 1 8 A B C + 4 B ^ { 3 } + 2 7 C ^ { 2 } } + 9 A B + 2 7 C } } \\ & { - \frac { 0 . 4 1 9 9 7 \left( 3 B - A ^ { 2 } \right) } { \sqrt [ 3 ] { - 2 A ^ { 3 } + 5 . 1 9 6 2 \sqrt { - 4 A ^ { 3 } C - A ^ { 2 } B ^ { 2 } + 1 8 A B C + 4 B ^ { 3 } + 2 7 C ^ { 2 } } + 9 A B + 2 7 C } } } \\ & { - 0 . 3 3 3 3 3 A . } \end{array}
\frac { 1 } { a + 2 \pi i \xi }
( W e = 1 0 9 , B o = 0 . 0 8 8 )
G ( x ) = { \frac { 1 } { 1 + x ^ { * } H ^ { * } C _ { w } ^ { - 1 } H x } } x x ^ { * } H ^ { * } C _ { w } ^ { - 1 } .
\frac { N _ { A } \rho t } { A } \int d \omega \, \frac { d \sigma } { d E } \circ
\mathbf { F } _ { g } = \mathbf { F } _ { d , g } + C _ { l } \rho _ { l } \mathbf { u } _ { r } \times \left( \nabla \times \mathbf { u } _ { c } \right) + C _ { v m } \rho _ { l } \left( \frac { D _ { l } \mathbf { u } _ { l } } { D t } - \frac { D _ { g } \mathbf { u } _ { g } } { D t } \right) - C _ { t d } \alpha _ { g } \rho _ { c } \kappa _ { m } \nabla \alpha _ { g } ,
\eta = 0
t
\begin{array} { r l } { f \left( R _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i - 1 } } ( \alpha _ { i } ^ { * } \mathbf { p } _ { i } ) \right) \le } & { \; f \left( \mathbf { x } _ { k } ^ { i - 1 } \right) + c _ { 1 } \alpha _ { i } ^ { * } \left\langle \mathbf { G } _ { k } ^ { i - 1 } , \mathbf { p } _ { i } \right\rangle _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i - 1 } } , } \\ { \left| \left\langle \mathbf { G } _ { k } ^ { i } , \mathcal { P } _ { \alpha _ { i } ^ { * } \mathbf { p } _ { i } } ( \mathbf { p } _ { i } ) \right\rangle _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i } } \right| \le } & { \; - c _ { 2 } \left\langle \mathbf { G } _ { k } ^ { i - 1 } , \mathbf { p } _ { i } \right\rangle _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i - 1 } } , } \end{array}
\phi = n \pi
3 0 2
G [ d ]
\langle f , g \rangle _ { \Omega ^ { k } } : = \sum _ { i , j = 1 } ^ { m + 1 } { w _ { i } w _ { j } J _ { i j } f g | _ { \xi _ { i } , \eta _ { j } } } \mathrm { ~ , ~ }
J _ { \mu } = - s e _ { \mu } ^ { ( 0 ) } + \gamma _ { i } e _ { \mu } ^ { ( i ) } ,
j
\gamma
\varepsilon ^ { \lambda \mu m n } \varepsilon ^ { \sigma \nu p q } - \varepsilon ^ { \lambda \nu m n } \varepsilon ^ { \sigma \mu p q } = \varepsilon ^ { \sigma \lambda m n } \varepsilon ^ { \mu \nu p q } .
{ \hat { H } } ^ { 0 }
f _ { i j } ( x _ { i } , y _ { i } , x _ { j } , y _ { j } )
L _ { 1 }
\Delta = - 3 \Gamma _ { g e }
( n - 3 ) c _ { + 0 } + ( n + 1 ) c _ { + J } + 2 c _ { + } = 0 \ ,
\mathbf { U D V } ^ { H } \, = \, \mathbf { H }
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { \mathbb R } \Lambda ^ { s } ( \mathscr { Q } h _ { x } h ) \Lambda ^ { s } \mathscr { Q } h \ d x \right| } & { { } \lesssim \left\| \Lambda ^ { s } ( \mathscr { Q } h _ { x } h ) \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| \Lambda ^ { s } \mathscr { Q } h \right\| _ { L ^ { 2 } } } \end{array}
^ 2

: X ^ { - } < P ^ { + } f > g h : \rightarrow - \frac 1 { z - w } : ( i p ^ { + } \partial _ { p ^ { + } } f ) g h :
3 8
\begin{array} { r } { \delta ( \varepsilon _ { q } + \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { \gamma } \pm \omega _ { p } ) = \frac { \varepsilon _ { q _ { \pm } ^ { \prime } } } { c ^ { 2 } q _ { z \pm } ^ { \prime } } \; \big [ \delta ( q _ { z } ^ { \prime } - q _ { z \pm } ^ { \prime } ) + \delta ( q _ { z } ^ { \prime } + q _ { z \pm } ^ { \prime } ) \big ] \; \Theta \Big ( \varepsilon _ { q _ { \pm } ^ { \prime } } ^ { 2 } - m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } c ^ { 4 } / \hbar ^ { 2 } - c ^ { 2 } q _ { \parallel \pm } ^ { \prime \, 2 } \Big ) \; \Theta \Big ( \omega _ { \gamma } \mp \omega _ { p } - \varepsilon _ { q } \Big ) , } \end{array}
\approx 5 . 0

V ^ { \mu } = \left( { \frac { \sqrt { F ( a ) + \dot { a } ^ { 2 } } } { F ( a ) } } , \dot { a } , 0 , 0 , 0 \right) ; \qquad V _ { \mu } = \left( - \sqrt { F ( a ) + \dot { a } ^ { 2 } } , { \frac { \dot { a } } { F ( a ) } } , 0 , 0 , 0 \right) .
{ { \mathcal { D } } _ { n } }
- 1 . 2 8
\langle y _ { \mu } ( \tau ) y _ { \nu } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = - \delta _ { \mu \nu } G _ { B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } P ( n , t ) = } & { \left[ ( N - ( n - 1 ) ) \varepsilon _ { 1 } + \mu _ { 1 } ( n - 1 ) ( N - ( n - 1 ) ) \right] P ( n - 1 , t ) } \\ & { + \left[ ( n + 1 ) \varepsilon _ { 2 } + \mu _ { 2 } ( n + 1 ) ( N - ( n + 1 ) ) \right] P ( n + 1 , t ) } \\ & { - \left[ ( N - n ) \varepsilon _ { 1 } + n \varepsilon _ { 2 } + ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ) n ( N - n ) \right] P ( n , t ) , } \end{array}
\Delta \lambda = 1 2
Y _ { \hbar , \varepsilon - ( q _ { g } - q _ { l } ) \hbar } ^ { q _ { g } } ( \widehat { \mathfrak { s l } } ( n ) ) \widetilde { \otimes } Y _ { \hbar , \varepsilon - ( q _ { g + 1 } - q _ { l } ) \hbar } ^ { q _ { g + 1 } } ( \widehat { \mathfrak { s l } } ( n ) ) \widetilde { \otimes } \cdots \widetilde { \otimes } Y _ { \hbar , \varepsilon - ( q _ { l - 1 } - q _ { l } ) \hbar } ^ { q _ { l - 1 } } ( \widehat { \mathfrak { s l } } ( n ) ) \widetilde { \otimes } Y _ { \hbar , \varepsilon } ^ { q _ { l } } ( \widehat { \mathfrak { s l } } ( n ) ) .
1 \times 2 5 6
s

\begin{array} { r l } & { \rho _ { C ^ { \prime } C Q } = \sum _ { x ^ { \prime } , x } p _ { x ^ { \prime } , x } | x ^ { \prime } , x \rangle _ { C ^ { \prime } C } \langle x ^ { \prime } , x | \otimes \rho _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } , } \\ & { \rho _ { C Q } = \sum _ { x ^ { \prime } , x } p _ { x ^ { \prime } , x } | x \rangle _ { C } \langle x | \otimes \rho _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } , } \end{array}
\nu _ { e } = \frac 2 3 \frac { \xi _ { e } A _ { e } } { B _ { e } } .
\mathrm { e r f } ( r )
( \mathcal { V } , \mathcal { L } )
9
{ \mathrm { ~ d ~ } } k _ { 1 } = \frac { - { \mathrm { ~ d ~ } } \psi \, \omega \, \sin \left( \psi \right) } { c } ,

\lambda _ { i }
\operatorname* { m i n } _ { \{ x _ { i } , y _ { i } \} _ { i \in A } } \: \: { \sum _ { i \in U , j \in A } \left( \left( c _ { i , j } ^ { P } - \frac { 1 } { \| x _ { i } - x _ { j } \| ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \| x _ { i } - y _ { j } \| ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \left( c _ { i + n , j } ^ { P } - \frac { 1 } { \| y _ { i } - x _ { j } \| ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \| y _ { i } - y _ { j } \| ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) }

\begin{array} { r } { \left\| { \mu _ { k } \left( \P \right) - \mu _ { k } \left( \tilde { \mathbb { P } } _ { n ^ { \prime } } \right) } \right\| _ { \mathcal { H } _ { k } } \leq \frac { c _ { k , 1 } } { \sqrt { n } } + \frac { c _ { k , 2 } } { n ^ { \prime } } + \frac { c _ { k , 3 } \sqrt { \log ( n ^ { \prime } / \delta ) } } { n ^ { \prime } } \sqrt { \mathcal N _ { X } \left( \frac { 1 2 a _ { k } ^ { 2 } \log ( n ^ { \prime } / \delta ) } { n ^ { \prime } } \right) } , } \end{array}

K ^ { \nu }
\tau
\alpha _ { 0 } = 6 \pi \varepsilon _ { 0 } / k _ { a } ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { g ^ { i } } = \left( \frac { \partial \xi ^ { i } } { \partial x ^ { j } } \right) \boldsymbol { i _ { j } } = A _ { i } ^ { j } \boldsymbol { i _ { j } } \Rightarrow \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { g ^ { 1 } } } \\ { \boldsymbol { g ^ { 2 } } } \\ { \boldsymbol { g ^ { 3 } } } \end{array} \right] = \left[ \boldsymbol { \bar { A } } \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { i _ { 1 } } } \\ { \boldsymbol { i _ { 2 } } } \\ { \boldsymbol { i _ { 3 } } } \end{array} \right] . } \end{array}
F : = - \sum _ { i = 1 } ^ { | V ^ { V } | } \left\{ \frac { \partial ^ { 2 } v _ { x , i } ^ { V } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v _ { x , i } ^ { V } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v _ { y , i } ^ { V } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v _ { y , i } ^ { V } } { \partial y ^ { 2 } } \right\} \; \; .
\frac { d { \sigma } _ { n l } ( N ) } { d \Omega } = { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } \frac { k _ { f } { ( N ) } } { k _ { i } } \sum _ { m = - l } ^ { l } { | T _ { n l m } ( N ) | } ^ { 2 } ,
\langle n _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } \rangle \rightarrow n ( ( 1 - p _ { x } ) + p _ { x } n ) p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } }

f ^ { \mathrm { X } } = f ^ { \mathrm { Y } } = 1

\mu ^ { + } ( A )
N = 2 0 0
V ( z ) = { \frac { 6 \bar { K } ^ { 2 } } { ( 9 a ^ { 2 } - 4 ) ^ { 2 } } } { \frac { 1 0 - 9 a ^ { 2 } } { ( 1 + \bar { K } | z | ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 2 \bar { K } } { 4 - 9 a ^ { 2 } } } \delta ( z ) .
\mathcal { O } ( \tau ^ { \frac { c } { 4 } } )
y _ { \mathrm { { r e c } } } - y _ { \mathrm { { s } } }
\ell
1 2 7 0
N ^ { k }
\widetilde { R a }
\overline { { \Delta x _ { t = \{ 0 , T \} } } } = \overline { { \sqrt { \langle x ^ { 2 } ( t ) \rangle - \langle x ( t ) \rangle ^ { 2 } } } }
C _ { 1 } = C _ { 1 } ( \gamma , v _ { 2 } ) > 0
f -
J _ { 1 } ( K _ { y } ) J _ { 2 } ( K _ { x } ) [ K _ { y } + K _ { x } \cos ( \varphi ) ] + J _ { 1 } ( K _ { y } ) J _ { 0 } ( K _ { x } ) [ K _ { x } \cos ( \varphi ) + K _ { y } \cos ( 2 \varphi ) ] - J _ { 1 } ( K _ { x } ) J _ { 2 } ( K _ { y } )

\Delta \nu
\nu _ { \infty } = 5 \times { 1 0 ^ { - 4 } }
S _ { t }
E _ { x }
\tilde { B } _ { \mu : k } ^ { j } = \frac { 1 } { ( 1 + | u | ^ { 2 } ) ^ { j + 1 } } \left\{ j ( \partial _ { \mu } u \bar { u } - u \partial _ { \mu } \bar { u } ) u ^ { k } - k ( 1 + | u | ^ { 2 } ) u ^ { k - 1 } \partial _ { \mu } u \right\}
\varepsilon
g ( x )
c
\delta
\mathcal { M } ^ { \bar { \lambda } }
\gamma = 4 / 3
- { \frac { 1 } { 3 } } < \xi + \eta
8
X _ { s }
\kappa = \sqrt { R _ { c } / r _ { L } }

\lambda _ { \mathrm { U V } } = 2 8 1 . 8
A
\ell \approx 1 0 L
\langle ~ \rangle
\theta = 0
T
0 . 0 2 9 2 ( 3 8 )
\pi / 2
\beta \in ( \beta _ { 2 } , \beta _ { 1 } )
^ 2
\sum _ { i } l _ { i }
| \beta _ { 1 } ( \lambda ) | = | \beta _ { 2 } ( \lambda ) |
( \omega , \gamma )
\mathcal { F } _ { \xi } ( \phi ) = - \sin 2 \xi \cos 2 \phi
A = \sum _ { q \geq 1 } \sum _ { ( p , q ) = 1 \atop 1 \leq p < q } \pi \left( { \frac { 1 } { 2 q ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } .
\omega \to n g
\begin{array} { r l } { b _ { i j } = ~ } & { \sum _ { m = j } ^ { 3 } \frac { - a _ { i m } } { ( \xi _ { i } - \xi _ { 3 } ) ^ { m - j + 1 } } , ~ ~ ~ ~ i = 1 , 2 ; ~ b _ { 3 1 } = - b _ { 1 1 } - b _ { 2 1 } ; ~ b _ { 3 2 } = b _ { 3 3 } = 0 , } \\ { \xi _ { 1 } = ~ } & { \frac { \omega _ { 1 } } { k _ { 1 x } S _ { 0 } } , ~ ~ ~ ~ \xi _ { 2 } = \frac { \omega _ { 2 } } { k _ { 2 x } S _ { 0 } } , ~ ~ ~ ~ \xi _ { 3 } = \frac { \omega _ { \pm } } { k _ { x } S _ { 0 } } , } \\ { \tilde { E } _ { j } ( \mu ) = ~ } & { \mathrm { e } ^ { \mu } \mu ^ { j - 1 } \int _ { \mu } ^ { \infty } \frac { \mathrm { e } ^ { - \tau } } { \tau ^ { j } } \mathrm { d } \tau . } \end{array}
R = R _ { 0 } + R _ { 0 } \int _ { 3 0 0 } ^ { 4 } \alpha _ { l i n } ( T ) d T .
^ { 7 }
^ { \dagger }
\rho
a > 1
\mathbf { m _ { f _ { 3 } } }
\left( \begin{array} { c c } { { { \bf R } _ { 1 } ^ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { { \bf R } _ { 2 } ^ { 3 } } } \end{array} \right) \oplus S U ( 2 ) \oplus S U ( 2 )
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 2 3 } ^ { ( 3 ) } } & { = } & { \frac { C _ { 9 } ^ { * } } { R _ { 1 2 } ^ { 3 } R _ { 1 3 } ^ { 3 } R _ { 2 3 } ^ { 3 } } \frac { f ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } , m ) } { 6 } } \\ { C _ { 9 } ^ { * } } & { = } & { \frac { 4 } { 9 } r _ { S P } ^ { 2 } ( C s ) r _ { S P } ^ { 4 } ( A r ) \frac { 2 E _ { S P } ( A r ) - E _ { S P } ( C s ) } { 2 ( E _ { S P } ( A r ) - E _ { S P } ( C s ) ) ^ { 2 } E _ { S P } ( A r ) } } \end{array}
^ { - 1 }
\hat { D } ( \boldsymbol { \lambda } ) \approx \frac { m } { 2 } + \frac { m } { 2 } \log \frac { \pi \, \mathrm { R M S D } [ \mathbf { x } , \mathbf { y } ( \boldsymbol { \lambda } ) ] ^ { 2 } } { 2 \epsilon ^ { 2 } } .
a _ { 0 0 } ^ { ( 1 ) \mathrm { H } }
2 4
g > 0
\mathbf { k }
1 0
i \Pi _ { 2 } ^ { \mu \nu } = - \frac { 3 } { 2 } e ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } \frac { p ^ { 2 } m ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \Pi _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) - \frac { e ^ { 2 } g _ { \mu \nu } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 2 m ^ { 4 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl [ \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \bigl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \bigr ) \biggr ] .
^ 2
\approx 1 0
> 6 0
\begin{array} { r } { \left| { \mathcal I } ^ { \beta , k } [ p ] ( m , x ; t ) \right| \leq \sqrt { 2 } C _ { d , B } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { e ^ { - \frac { ( m - x ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 t } - \frac { \| \tilde { x } - \tilde { x } _ { 0 } \| ^ { 2 } } { 4 t } { - \frac { ( m - x _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 t } } } } { \sqrt { ( 2 \pi t ) ^ { d + 1 } } } N ( p ; s , x _ { 0 } ) \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( t - s ) } } d s . } \end{array}
\mathbf { u } ^ { \Gamma }
\langle \mathcal { A } _ { t } ^ { 2 } \rangle \approx \langle \mathcal { A } _ { c _ { S } } ^ { 2 } \rangle \gg \langle \mathcal { T } _ { p } ^ { 2 } \rangle = 4 \langle \mathit { \Pi } _ { \overline { { I } } } ^ { 2 } \rangle = 4 \langle \mathcal { T } _ { \overline { { I } } } ^ { 2 } \rangle = \langle \mathcal { A } _ { c _ { I } } ^ { 2 } \rangle \gg \langle \mathcal { D } ^ { 2 } \rangle \gg \langle \mathcal { I } ^ { 2 } \rangle ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \phi } { \partial m _ { k } } ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } , \alpha , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \ } & { = \ - \Re \sum _ { s \in \mathcal { S } } \sum _ { \omega \in \mathcal { W } } \left\langle \mathcal { R } ( \mathcal { P } ) \frac { \partial u } { \partial m _ { k } } ( \boldsymbol { m } , \omega , s ) , \boldsymbol { \varepsilon } ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } , \omega , s , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \right\rangle + \Gamma ( \alpha , \mu ) \boldsymbol { m } , } \end{array}
\mathbf { F } _ { \mathrm { ~ o ~ o ~ } } + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { W }
\begin{array} { r l r l r l } { s < t , t < u } & { \Rightarrow s < u } & { s < t } & { \Rightarrow S s < S t } & & { \Rightarrow s + S t = \mathrm { S } ( s + t ) } \\ { s < t , t < s } & { \Rightarrow } & & { \Rightarrow s < t , s = t , t < s } & & { \Rightarrow t \cdot 0 = 0 } \\ { s < t , t < S s } & { \Rightarrow } & & { \Rightarrow t < S t } & & { \Rightarrow s \cdot S t = ( s \cdot t ) + s } \\ { t < 0 } & { \Rightarrow } & & { \Rightarrow t + 0 = t } \end{array}
_ { \textrm { d i f f } }
{ \mathcal { G } } _ { R } = \{ { \mathcal { G } } _ { r _ { 1 } } , { \mathcal { G } } _ { r _ { 2 } } , \cdots \}
4 0 0 0
0 . 3
\gamma ( \lambda { \underline { { \kappa } } } , \lambda \hat { \underline { { \kappa } } } ) = \lambda ^ { - 2 } \gamma ( { \underline { { \kappa } } } , \hat { \underline { { \kappa } } } ) ~ ,

z
^ 2
v _ { k }
\beta _ { f r e e } ^ { G G } ( t _ { d } ) = 2 e \sqrt { \pi } \gamma ^ { 2 } D _ { 0 } \alpha ^ { 3 } t _ { d } ^ { 3 }
\eta _ { 0 }
l _ { \textrm { m a x } } = \sqrt { { 2 . 8 } / { N } }
P _ { \mathrm { c } } - P _ { \mathrm { b } } \approx - \frac { \xi _ { 0 } ^ { 2 } } { m } \Big ( \frac { 4 K _ { r } \Im ( \delta ) } { K _ { \phi } ^ { 3 } } + \frac { 9 } { 2 } \frac { a } { d } \frac { K _ { r } } { K _ { \phi } ^ { 2 } } \Big ) ,
D _ { \mathrm { ~ F ~ } }
\begin{array} { r } { v _ { i k } ^ { t r a n s } = \frac { 1 } { 1 6 \pi \mu } R _ { k k } ^ { F U } \left[ \delta _ { i k } G _ { 0 } - x _ { k } \frac { \partial G _ { 0 } } { \partial x _ { i } } + \frac { a _ { k } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } G _ { 1 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { k } } \right] } \\ { v _ { i k } ^ { r o t } = \frac { 3 } { 3 2 \pi \mu } R _ { k k } ^ { T \Omega } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } \epsilon _ { j k m } \frac { \partial } { \partial x _ { m } } \left[ \delta _ { i j } G _ { 1 } - x _ { j } \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial x _ { i } } + \frac { a _ { j } ^ { 2 } } { 4 } \frac { \partial ^ { 2 } G _ { 2 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } \right] } \end{array}

\theta
\omega = 0
\Delta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0
x
\partial \overline { { \ell } } _ { q } ( \psi ) / \partial \psi | _ { \psi _ { q } ^ { * } } = 0
+ 2 2
E _ { 0 }
i
\operatorname* { m i n } _ { t } \kappa _ { \mathrm { e f f } } ( t )
i
\int \! d ^ { p } x \; H = \frac { n } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int \! d x ^ { p + 1 } ,
j ~ = N
| \epsilon ( \Omega , \mathbf { k } ) | = | 1 + \chi _ { e } ( \Omega , \mathbf { k } ) + \chi _ { i } ( \Omega , \mathbf { k } ) |

\begin{array} { l l } { g ( t , t , u ) } & { = g ( u , t , t ) = g ( t , u , t ) } \end{array}
-
1 . 9 \pm 0 . 6
\begin{array} { r } { P ( r _ { t } , \boldsymbol { z } _ { 1 : t } ) = \sum _ { r _ { t - 1 } } P ( r _ { t } | r _ { t - 1 } ) P ( z _ { t } | r _ { t - 1 } , \boldsymbol { z } _ { t } ^ { ( r ) } ) P ( r _ { t - 1 } , \boldsymbol { z } _ { 1 : t - 1 } ) . } \end{array}
\Omega
\begin{array} { r } { \frac { S _ { 2 } \left( \xi _ { i } - \xi _ { p } ^ { s + 1 } \right) - S _ { 2 } \left( \xi _ { i } - \xi _ { p } ^ { s } \right) } { \Delta \xi _ { p } ^ { s } } + \frac { S _ { 1 } \left( \xi _ { i + 1 / 2 } - \xi _ { p } ^ { s + 1 / 2 } \right) - S _ { 1 } \left( \xi _ { i - 1 / 2 } - \xi _ { p } ^ { s + 1 / 2 } \right) } { \Delta \xi } = 0 , } \end{array}
L = 1 0
6 0 7 3 5
\epsilon _ { L , R } ( f ) = T _ { 3 f } - Q _ { f } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { w } } \; .
\mathcal { V } ( t , 0 ) = \| \mathcal { V } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } }
( - 1 ) ^ { \mathrm { i n d } ( D _ { w } ^ { + } ) \mathrm { i n d } ( D _ { u } ) } = ( - 1 ) ^ { ( 2 m - \mu _ { H } ( [ \gamma , w ] ) ) ( \mu _ { H } ( [ \gamma , w ] ) - \mu _ { H } ( [ \gamma ^ { \prime } , w ^ { \prime } ] ) ) } = ( - 1 ) ^ { \mu _ { H } ( [ \gamma , w ] ) ( \mu _ { H } ( [ \gamma , w ] ) - \mu _ { H } ( [ \gamma ^ { \prime } , w ^ { \prime } ] ) ) }
\tilde { X } _ { \widetilde { N } } = \left( \tilde { N } + 2 \right) \left( M ^ { \left( \widetilde { N } \right) } M _ { 0 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { \rlap / } h / c \equiv \tilde { X } _ { r m s } .
\mathcal { M }
m ( r ) > 1 : \quad ( s + d ) q _ { r } ( C + A , F ) = 0 , \quad q _ { r } ( C + A , F ) = [ \theta _ { r } ] ^ { 0 } + [ \theta _ { r } ] ^ { 1 } + [ \theta _ { r } ] ^ { 2 } .
{ \tilde { F } } _ { 4 }
a
- 2 \hat { x } _ { 2 } \hat { y } _ { 2 } + \epsilon 2 \hat { x } _ { 1 } \hat { y } _ { 3 } = 0 .
\int D \psi ^ { * } D \psi F [ \sigma ] e ^ { i S } = \int D \sigma J \quad F [ \sigma ] e ^ { i S }
B
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { s } _ { i } \right] } & { = \frac { p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left\{ \int d \hat { h } _ { i } ^ { t } e ^ { - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \left( s _ { i } ^ { t } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } \right) } \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) \right. \right. } \\ & { \qquad \left. \left. + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \right\} p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) } \\ & { \propto \frac { p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \left\{ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { s _ { i } ^ { t } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { s _ { i } ^ { t } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } \right] \right\} \right. } \\ & { \qquad \left. \times e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \right] p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) } \end{array}
x \approx 0 . 2
g = { \frac { f ^ { \prime } } { f } }
{ \mathbf { s } } _ { c } ^ { a , i } = { \cal { M } } _ { c } \left( { \bf s } _ { c - 1 } ^ { a , i } , \underline { { \underline { { \bf x } } } } { } _ { c } ^ { a , i } \right) ,
\kappa \equiv { \widetilde \Lambda } / \lambda ~ .
X _ { t } = A X _ { t - 1 }
\delta > 0
D ( \cdot ) / D z \equiv \partial _ { z } ( \cdot ) + ( \vec { v } \cdot \nabla _ { X } ) ( \cdot )
^ { 2 }
z \gg z _ { R }
\begin{array} { r } { S ^ { 0 } = S ^ { x } \vert _ { \lambda = 0 } } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } }
H ( t )
\begin{array} { r } { \frac { r _ { n } } { s _ { n } } \sim \frac { t _ { n } } { u _ { n } } . } \end{array}
\epsilon
0 . 8 8
\mathrm { { T r } _ { B } \left( \begin{array} { l l l l } { \ r h o _ { 1 1 } ~ } & { \ r h o _ { 1 2 } ~ } & { \ r h o _ { 1 3 } ~ } & { \ r h o _ { 1 4 } } \\ { \ r h o _ { 2 1 } ~ } & { \ r h o _ { 2 2 } ~ } & { \ r h o _ { 2 3 } ~ } & { \ r h o _ { 2 4 } } \\ { \ r h o _ { 3 1 } ~ } & { \ r h o _ { 3 2 } ~ } & { \ r h o _ { 3 3 } ~ } & { \ r h o _ { 3 4 } } \\ { \ r h o _ { 4 1 } ~ } & { \ r h o _ { 4 2 } ~ } & { \ r h o _ { 4 3 } ~ } & { \ r h o _ { 4 4 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \ r h o _ { 1 1 } + \ r h o _ { 2 2 } ~ ~ } & { \ r h o _ { 1 3 } + \ r h o _ { 2 4 } } \\ { \ r h o _ { 3 1 } + \ r h o _ { 4 2 } ~ ~ } & { \ r h o _ { 3 3 } + \ r h o _ { 4 4 } } \end{array} \right) }
\prod _ { i = 1 } ^ { d } 4 \sin ^ { 2 } ( \pi t _ { i } ( \alpha ) ) ~ ,
\sigma ( x , u ) \sigma ( x , - u ) = \frac { \cos ^ { 2 } x } { \cos ( x + \lambda u ) \cos ( x - \lambda u ) }
\tilde { \mathcal { G } }
\sim 3 0
\delta E _ { s } ^ { m }
O ( N ^ { 4 } )
\scriptstyle \phi ^ { n } = \phi \circ \phi \circ \ldots \circ \phi
A , B \subseteq S
j ^ { \prime }
E _ { f } = E _ { k }
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { ~ I ~ } } ^ { ( T ) } = \dot { \i } _ { N _ { T } } ^ { ( T ) } \left( 1 + \frac { I _ { V } ^ { 2 } N _ { V } \tau _ { V } \rho } { I _ { T } ^ { 2 } N _ { T } \tau _ { T } \varrho } + \frac { N _ { T } I _ { e } ^ { 2 } \tau _ { e } } { I _ { T } ^ { 2 } \tau _ { T } \varrho } \right) ^ { - 1 } J ( \alpha ) . } \end{array}
\partial _ { t } \delta S + \big ( \vec { p } / m \big ) \cdot \nabla \delta S + \big \{ \vec { F } _ { 0 } + \delta \vec { F } [ S ] \big \} \cdot \partial _ { \vec { p } } [ S + \delta S ] = \delta \mathcal { C } ^ { \prime }
\approxeq
u _ { 1 } ^ { T F } = \frac { \mu ^ { \prime } - q ^ { \prime } - \zeta ^ { 2 } / 2 } { 2 \lambda _ { 0 } } + \frac { p ^ { \prime } } { 2 \lambda _ { 1 } } ,
\tau = ( \pi _ { 0 } + \epsilon _ { 0 } ) ^ { - 1 }
\varepsilon _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ } }
1 2
\begin{array} { r l r } & { ( \mathbb { Q } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } ) ^ { \mathcal { D } } = 0 , } & { ( \mathbb { Q } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } ) ^ { \mathcal { N } } = 2 \int _ { \partial \Sigma } \star _ { \overline { { g } } } \{ \iota _ { \overline { { \xi } } } \; \mathfrak { \overline { { b } } } _ { \mathtt { E H } } ( g ) \} , } \end{array}

n _ { c }
\sigma _ { p } ( Q ) = \phi , \qquad \sigma _ { r } ( Q ) = \phi , \qquad \sigma _ { c } ( Q ) = [ 0 , \infty ) .
[ L _ { x } , L _ { y } , L _ { z } ] = [ 1 , 1 , 6 4 ]
P _ { 0 } = E = \int T _ { 0 . } ^ { . 0 } d { \bf x } , \qquad P _ { \alpha } = \int T _ { \alpha . } ^ { . 0 } d
( \mathbb { W } ^ { + } / V _ { 0 ( 2 ) } ^ { 2 } ) \circ ( \mathbb { W } ^ { + } / V _ { 0 ( 2 ) } ^ { 2 } ) ^ { \ast }
A _ { \lambda , \nu } ( \xi ; U )
\operatorname* { l i m } _ { t _ { 0 } \to - \infty } f ( t _ { 0 } ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \epsilon \int _ { - \infty } ^ { 0 } d t ^ { \prime } \, e ^ { \epsilon t ^ { \prime } } f ( t ^ { \prime } ) .
S _ { 0 } = \frac { 3 } { 2 } \sigma _ { 0 }
\mathcal { J }
\mathbf { Q } _ { p } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } }
\begin{array} { r l } { \chi ^ { 2 } } & { { } = \frac { ( m _ { b _ { 1 } j _ { 1 } j _ { 2 } } - m _ { t } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { m _ { b j j } } ^ { 2 } } + \frac { ( m _ { b _ { 2 } j _ { 3 } j _ { 4 } } - m _ { t } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { m _ { b j j } } ^ { 2 } } } \end{array}
\Phi _ { \mathrm { s i n g l e \, c o i l } }
= \frac { \Delta \Lambda ( x ) } { \pi } \left( | \psi _ { + } ( k , x ) | ^ { 2 } + | \psi _ { - } ( k , x ) | ^ { 2 } \right) \ \ .
d
\begin{array} { r } { r _ { 1 2 , p } = \frac { E _ { 1 r , p } } { E _ { 1 i , p } } = \frac { n _ { 2 } \cos \theta _ { i } - n _ { 1 } \cos \theta _ { t } } { n _ { 2 } \cos \theta _ { i } + n _ { 1 } \cos \theta _ { t } } } \\ { t _ { 1 2 , p } = \frac { E _ { 2 , p } } { E _ { 1 i , p } } = \frac { 2 n _ { 1 } \cos \theta _ { i } } { n _ { 2 } \cos \theta _ { i } + n _ { 1 } \cos \theta _ { t } } } \end{array}
K _ { m }
t _ { \mathrm { s h i f t } }
\eta _ { j }
\textit { P c t . W h i t e } + \textit { P c t . B l a c k } = 1 0 0 \
\mathbf { 1 } _ { \omega } = \mathbf { R } \mathbf { 1 } _ { \Omega }
\sim 1 0 0
1 \leq j \leq n
\frac { - 1 2 1 + 1 8 \pi ^ { 2 } - 8 0 \log ( 2 ) } { 7 2 }
\frac { p } { \epsilon e _ { s } } + \frac { p } { \epsilon e _ { s } } \frac { L ^ { 2 } \epsilon e _ { s } } { p R _ { v } T ^ { 2 } c _ { p } } = \frac { \rho R ^ { \prime } T } { \epsilon e _ { s } } + \frac { L ^ { 2 } \epsilon \rho T } { p T ^ { 2 } c _ { p } } = \rho \left( \frac { R ^ { \prime } T } { \epsilon e _ { s } } + \frac { L ^ { 2 } \epsilon } { p T c _ { p } } \right) .
1 \times 1 0 ^ { - 1 8 }
\Lambda
\kappa
u ( \boldsymbol { \theta } )
\delta \phi \left( x \right) = i \varepsilon _ { M N } L ^ { M N } \phi \left( x \right) , \quad \delta S _ { e f f } = 0 = \delta \left( < \phi _ { 1 } | \phi _ { 2 } > \right) .
C _ { q } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 \sqrt { \pi } \Gamma \left( \frac { 1 } { 1 - q } \right) } { \left( 3 - q \right) \sqrt { 1 - q } \Gamma \left( \frac { 3 - q } { 2 \left( 1 - q \right) } \right) } } & { \textrm { i f } \ q < 1 , } \\ { \sqrt { \pi } } & { \textrm { i f } \ q = 1 , } \\ { \frac { \sqrt { \pi } \Gamma \left( \frac { 3 - q } { 2 \left( 1 - q \right) } \right) } { \sqrt { q - 1 } \Gamma \left( \frac { 1 } { q - 1 } \right) } } & { \textrm { i f } \ 1 < q < 3 . } \end{array} \right.
M _ { y }
V \approx 1 . 4 ( 1 - \tau _ { t } / \tau ) ^ { - 1 / 3 } s ^ { 1 / 3 }
\epsilon _ { x z } ^ { m a x }
\theta _ { 2 3 } \in [ 3 9 . 7 ^ { \circ } : 5 0 . 9 ^ { \circ } ]
1 8 7 . 2
k \ge 2
\mathrm { M } = { \sqrt { { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } \left[ \left( { \frac { q _ { c } } { p } } + 1 \right) ^ { \frac { \gamma - 1 } { \gamma } } - 1 \right] } }
\ensuremath { \mathbf { D } } V ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } ) = Z ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } / q _ { 1 } ^ { 3 } + \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } / q _ { 2 } ^ { 3 } )
e ^ { - U _ { \Lambda } } \; \; \; \mathrm { i s ~ i n t e g r a b l e ~ w i t h ~ r e s p e c t ~ t o } \; \; d \mu _ { K ^ { 0 } } [ \Phi ] \; \; ,

{ \begin{array} { r l } { \zeta } & { = { \frac { x + i y } { 1 - z } } , } \\ { ( x , y , z ) } & { = \left( { \frac { 2 \operatorname { R e } \zeta } { 1 + { \bar { \zeta } } \zeta } } , { \frac { 2 \operatorname { I m } \zeta } { 1 + { \bar { \zeta } } \zeta } } , { \frac { - 1 + { \bar { \zeta } } \zeta } { 1 + { \bar { \zeta } } \zeta } } \right) . } \end{array} }
( x , y )

\mathrm { P e } \approx R u _ { c } / D \approx 1 0 ^ { 5 }
\tilde { W }
\rho
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial ( \rho \mathbf u ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u \otimes \mathbf u ) + \nabla p ^ { \prime } + g z \nabla \rho - \nabla \cdot ( 2 \mu _ { a } \boldsymbol { \epsilon } ( \mathbf u ) ) + \nabla \left( \frac { 2 } { 3 } \mu _ { a } \nabla \cdot \mathbf u \right) = 0 , } \\ & { \frac { \partial ( \rho h ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u h ) + \frac { \partial ( \rho K ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u K ) - \frac { \partial p } { \partial t } + \rho g \mathbf u \cdot \widehat { \mathbf k } - \nabla \cdot \left( \frac { \mu _ { a } } { P r } \nabla h \right) = 0 . } \end{array}
W ^ { - } = \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { 1 } } \\ { \phi _ { 2 } + 2 \phi _ { 4 } ^ { 2 } / \phi _ { 2 } } \\ { \phi _ { 3 } } \end{array} \right] , \quad \Lambda ^ { - } = \left[ \begin{array} { l l l } { u _ { n } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { ( \gamma - 1 ) } { 2 } u _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { ( \gamma - 1 ) } { 2 } u _ { n } } \end{array} \right] , \quad W ^ { + } = \phi _ { 4 } , \quad \Lambda ^ { + } = ( 2 - \gamma ) u _ { n } \Psi ( M _ { n } ) .
\tilde { t }
\left( \hat { \mathbf { q } } , + m , \mathrm { ~ i ~ } \omega _ { 0 } \right) \longrightarrow \left( \hat { \mathbf { q } } , - m , \mathrm { ~ i ~ } \omega _ { 0 } \right)
t = 1 . 0
O z
< ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } \times \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } ) ^ { 2 } > = 2 B ^ { 2 } < r _ { a } ^ { 2 } > / 3
\mathbf { B }
\mathcal { K } : \mathcal { A } \times \Theta _ { \mathcal { K } } \rightarrow \mathcal { L } \left( \mathcal { U } \left( D ; \mathbb { R } ^ { d _ { v } } \right) , \mathcal { U } \left( D ; \mathbb { R } ^ { d _ { v } } \right) \right)
\infty
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \dot { \omega } } _ { \mathrm { f } } = - \frac { \omega _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } } { 2 } \left( \begin{array} { l } { \sin ( 2 \theta _ { \mathrm { f } } ) \sin ( \omega _ { \mathrm { r } } t + \varphi ) } \\ { \sin ( 2 \theta _ { \mathrm { f } } ) \cos ( \omega _ { \mathrm { r } } t + \varphi ) } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}

\Delta n
h
\uparrow
\begin{array} { l l } { \tau _ { i j } ^ { * } = \left( \eta + \frac { \tau _ { y } } { \dot { \gamma } ^ { * } } \right) { \dot { \gamma } } _ { i j } ^ { * } \quad \mathrm { i f } \quad \tau ^ { * } \geq \tau _ { y } , } \\ { { \dot { \gamma } } _ { i j } ^ { * } = 0 \quad \mathrm { i f } \quad \tau ^ { * } < \tau _ { y } , } \end{array}
c _ { s } ^ { 2 } = { \frac { \partial P } { \partial \epsilon } } \ .
\hbar \omega
E _ { x , \theta } [ ( \hat { f } - y ( \vec { x } ) ) ^ { 2 } ]
\beta _ { c } ^ { ( i ) } = \frac { 1 } { g _ { q } ( 0 , \lambda _ { i } ) } = \frac { 1 } { 1 - \lambda _ { i } } .
E _ { r 0 } = 0 . 0 5 ~ { s t a t V / c m }
\int W _ { e f f } ^ { \perp \perp } ( x ) x ^ { n - 1 } d x = \frac { { T _ { q } ^ { \perp \perp } } ^ { ( n - 1 ) } ( 0 ) } { { T _ { C M } ^ { \perp \perp } } ^ { ( n - 1 ) } ( 0 ) } ,
b _ { 1 }
( S _ { 0 } - S _ { B } ) - \delta S _ { 0 } - \delta C ^ { ( 0 ) } = ( 1 - \delta ) \eta _ { 0 } - \eta _ { B }
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
- i \mathbf { k } \cdot \mathbf { J } = \partial _ { t } \rho
\uparrow
\chi _ { i } \approx \omega _ { p i } ^ { 2 } / \gamma ^ { 2 }
\gamma

\varepsilon _ { 5 } = \frac { 1 } { \kappa } \left[ \begin{array} { c } { { | \vec { k } | } } \\ { { k ^ { 0 } \hat { k } } } \end{array} \right]
\mathfrak { L } \approx \underbrace { \frac { e \tau _ { \mu } } { ( 4 \pi m _ { \mu } c ) ^ { 2 } } } _ { K _ { L } } \frac { f _ { h g } \sigma _ { \delta } \bar { B } } { \varepsilon _ { \perp } \varepsilon _ { L } n _ { b } f _ { r } } \underbrace { \eta _ { + } \eta _ { - } ( \eta _ { \tau } P _ { p } E _ { \mu } ) ^ { 2 } \vphantom { \frac { e \tau _ { \mu } } { ( m _ { \mu } ) ^ { 2 } } } } _ { P _ { + } P _ { - } } \, ,
( \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } C _ { 4 } )
\langle { \rho ^ { \prime } { \textbf { u } } ^ { \prime } } \rangle = - \frac { \nu _ { \textrm { T } } } { \sigma _ { \rho } } { \boldsymbol { \nabla } } \langle { \rho } \rangle ,
y ( r ) = c o n s t . e x p ( { \frac { \lambda + \gamma } { \sqrt 2 } } r ) \qquad .
\tan { 2 \zeta } = - \frac { 2 \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { v _ { R } ^ { 2 } } , \; \; \; \; \sin { 2 \phi } = - \frac { g ^ { 2 } \kappa _ { + } ^ { 2 } \sqrt { \cos { 2 \theta _ { W } } } } { 2 \cos ^ { 2 } { \theta _ { W } } ( M _ { Z _ { 2 } } ^ { 2 } - M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } ) } .
\mathrm { s u p p } \, u ^ { \prime \prime } \subset [ 4 \kappa _ { 0 } , 1 - 4 \kappa _ { 0 } ]
\mathsf { I } - A ^ { 2 } { \mathsf { \Omega } } ( s + \beta p )
\mathrm { ~ r ~ a ~ w ~ i ~ m ~ a ~ g ~ e ~ } = \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } ( \mathrm { ~ E ~ m ~ i ~ t ~ t ~ e ~ r ~ s ~ } \otimes \mathrm { ~ P ~ S ~ F ~ } ) + \mathrm { ~ b ~ a ~ c ~ k ~ g ~ r ~ o ~ u ~ n ~ d ~ , ~ }
{ \frac { \chi ( \lambda _ { c } ) } { 1 - \lambda _ { c } } } = { \frac { \chi ( \lambda _ { 0 } ) } { 1 - \lambda _ { 0 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \ { \frac { \chi ^ { \prime \prime } ( \lambda _ { 0 } ) } { 1 - \lambda _ { 0 } } } ( \lambda _ { c } - \lambda _ { 0 } ) ^ { 2 } + \cdot \cdot \cdot ,
\delta d \big ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ) - \mathrm { l i } _ { \phi } ^ { \prime } ( f _ { \phi } ) \big ) = \delta d \tilde { f } = 0 ,
P _ { i }
\delta \epsilon
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { 3 } } { d t } = } & { { } } & { ( n _ { 1 } - n _ { 3 } ) B _ { r 1 3 } n _ { p h 1 3 } - n _ { 3 } \gamma _ { r 1 3 } + } \end{array}
^ { 1 3 }
N

\nabla _ { i } ^ { ( x ) } = \frac { \partial } { \partial x { i } }
\mathrm { F e }
\lambda = 1
{ \cal F } _ { 2 } \left( a , \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } \right) = - \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \left( Z _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } Z _ { 1 } ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l } { y _ { 2 } - ( - a ) } & { { } = L _ { - } ( E _ { - } ) = L ( - q _ { 0 } ( E _ { - } ) , - q _ { \infty } ^ { - } ( E _ { - } ) ; E _ { - } , - 1 ) , } \\ { y _ { 2 } - y _ { 1 } } & { { } = L _ { + } ( E _ { - } ) = L ( - q _ { \infty } ^ { - } ( E _ { - } ) , q _ { \infty } ^ { - } ( E _ { - } ) ; 2 - E _ { - } , + 1 ) , } \\ { 0 - y _ { 1 } } & { { } = L ( q _ { \infty } ^ { - } ( E _ { - } ) , q _ { 0 } ( E _ { - } ) ; E _ { - } , - 1 ) = L _ { - } ( E _ { - } ) . } \end{array}
R _ { c - m } ( b _ { s - c } + b _ { m - c } ) V _ { c } ^ { 4 } + V _ { c } - \left( V _ { m } + R _ { c - m } \left( b _ { s - c } V _ { s } ^ { 4 } + b _ { m - c } V _ { m } ^ { 4 } \right) \right) = 0 .
5 . 2 5
x ( s ) = x ^ { \prime } ( s ) \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ t _ { i } ~ \le ~ s ~ < ~ t ~ }
F _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ( x ) - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ( x ) + i \, [ A _ { \mu } ( x ) , A _ { \nu } ( x ) ] .
\begin{array} { r l } { x _ { j } } & { = \Re \bigg ( i \frac { 2 \alpha _ { j } } { ( | \xi | ^ { 2 } + 1 ) ( \alpha \cdot \omega ( \xi ) ) } + i \omega ( \xi ) _ { j } \frac { \alpha _ { 4 } - \alpha \cdot \omega ( \xi ) } { ( \alpha \cdot \omega ( \xi ) ) } \bigg ) } \\ & { = ( 1 - \sin \theta _ { 0 } \sin \beta ) \Re \big ( i \alpha _ { j } e ^ { - i \beta } \big ) - \omega ( \xi ) _ { j } \cos \beta \sin \theta _ { 0 } . } \end{array}
\rho ( t ) = t
,
\begin{array} { r l r } { \delta g _ { s i , - } ^ { ( 2 ) } } & { { } \simeq } & { - \left[ i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { - } } J _ { 0 } J _ { - } \delta \phi _ { - } \delta \phi _ { 0 } + \frac { ( \Lambda _ { 0 } ^ { s } ) ^ { 2 } } { 4 \omega _ { s } \omega _ { - } } J _ { 0 } ^ { 2 } J _ { s } | \delta \phi _ { 0 } | ^ { 2 } \delta \phi _ { s } \right] } \end{array}
{ { \bar { \mathcal E } } ^ { \dag } } = \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \bar { u } _ { i } ^ { \dag } / 2
3 \times 9 \times 4 \times 1 5 1
\pmb { I }
5 0 0
\tilde { z } _ { i } = \frac { z _ { i } ^ { 1 - \chi } } { 1 - \chi } ,
( a ) ^ { - 1 } - 1
R =
^ { 3 9 }
\begin{array} { r l r } & { } & { k _ { 1 \rightarrow 2 } ^ { a v } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \langle k _ { 1 \rightarrow 2 } ( t ) \rangle } \\ & { } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 2 } { \hbar ^ { 2 } } \mathrm { R e } \Bigg [ \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \Bigg \langle e ^ { i \int _ { t - \tau } ^ { t } d \tau ^ { \prime } ( E _ { 2 } ( \tau ^ { \prime } ) - E _ { 1 } ( \tau ^ { \prime } ) ) / \hbar } } \\ & { } & { \times T r _ { b } \left\{ e ^ { i ( \hat { B } _ { 2 } + \hat { H } _ { b } ) \tau / \hbar } \hat { J } ( t ) e ^ { - i ( \hat { B } _ { 1 } + \hat { H } _ { b } ) \tau / \hbar } \hat { \rho } _ { b , 1 } \hat { J } ^ { \dagger } ( t - \tau ) \right\} \Bigg \rangle \Bigg ] , } \end{array}
6
h = 0
\begin{array} { r l } { P ( k _ { 1 } , l _ { 1 } , \dots , k _ { n } , l _ { n } \, | \, \rho ) } & { \approx \frac { N ^ { n } } { n ! } \sum _ { i , j } w _ { i } \exp \left( - N \sum _ { k , l } a _ { l } I ( Q _ { i } S _ { j } \vec { x } _ { k , l } ) \right) \prod _ { m = 1 } ^ { n } a _ { l _ { m } } I ( Q _ { i } S _ { j } \vec { x } _ { k _ { m } , l _ { m } } ) } \\ & { = \frac { N ^ { n } } { n ! } \sum _ { i } w _ { i } \exp \left( - N \sum _ { k , l } a _ { l } I ( Q _ { i } \vec { x } _ { k , l } ) \right) \sum _ { j } \prod _ { m = 1 } ^ { n } a _ { l _ { m } } I ( Q _ { i } \vec { x } _ { k _ { m } + j , l _ { m } } ) } \\ & { = \frac { N ^ { n } } { n ! } \sum _ { i } w _ { i } P _ { i } \sum _ { j } \prod _ { m = 1 } ^ { n } I _ { i , k _ { m } + j , l _ { m } } } \end{array}
\frac { d } { d t } \hat { \varrho } ( t ) = - \mathrm { i } [ \hat { H } , \hat { \varrho } ]
W _ { 1 \to 2 } = \int _ { V _ { 1 } } ^ { V _ { 2 } } P \, d V , \, \, { \mathrm { n e g a t i v e , ~ w o r k ~ d o n e ~ o n ~ s y s t e m } }
\lambda _ { 0 } = 4 5 2 2 \, \mu \mathrm { m }
d _ { i }
{ \frac { 1 } { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } Q ( x , \xi ^ { j } )
C _ { p i } = C _ { q i }
\Delta f
c
u _ { x } ^ { \ast } = u _ { x } / u _ { \mathrm { w a l l } }
B ^ { \mathrm { e x t } } = 3 . 5
\sigma _ { j } ^ { 2 } \equiv \langle v _ { j } ^ { 2 } \rangle - \langle v _ { j } \rangle ^ { 2 }
( \boldsymbol { P } _ { n } ^ { * } , \boldsymbol { \varphi } _ { n } ^ { * } )
\Gamma ( \cdot )
\left( \phi _ { k \ell } \star \phi _ { m n } \right) ( X ) = \delta _ { \ell , m } \phi _ { k n } ( X )
\begin{array} { r } { { \cal P } _ { C } ( s , z ) = \frac { e ^ { - 2 s ( 1 - z ) } - e ^ { - 2 s } } { 1 - e ^ { - 2 s } } . } \end{array}
R e ( \mathcal { C } _ { 1 0 } )
\vec { A } _ { \perp S } ( \tau , \vec { \sigma } ) \stackrel { \circ } { = } \, { \vec { \vec { P } } }
\boldsymbol J ^ { \parallel }
\begin{array} { r } { U _ { s } \frac { d } { d x _ { 3 } } \left( n _ { b } \frac { d T _ { b } } { d \mathcal { G } } G ^ { d } \right) - i \frac { U _ { s } n _ { b } T _ { b } } { q _ { b } } ( a _ { 1 } \hat { q } _ { 1 } + a _ { 2 } \hat { q } _ { 2 } ) + \frac { \tau _ { h } } { \cos { \alpha } _ { 0 } } U _ { s } \frac { d } { d x _ { 3 } } \left( n _ { b } \mathcal { G } _ { b } ^ { c } \frac { d T _ { b } } { d \mathcal { G } } \right) N + } \\ { \left( \gamma + a ^ { 2 } + \frac { 2 \tau _ { h } } { \cos { \alpha } _ { 0 } } U _ { s } n _ { b } \mathcal { G } _ { b } ^ { c } \frac { d T _ { b } } { d \mathcal { G } } + U _ { s } \frac { d T _ { b } } { d \mathcal { G } } \frac { d \mathcal { G } _ { b } ^ { d } } { d x _ { 3 } } \right) \frac { d N } { d x _ { 3 } } + U _ { s } T _ { b } \frac { d ^ { 2 } N } { d x _ { 3 } ^ { 2 } } - \frac { d ^ { 3 } N } { d x _ { 3 } ^ { 3 } } = - \frac { d n _ { b } } { d x _ { 3 } } \hat { w } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { k l } } & { \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } \, v _ { k l } ^ { 4 } \, \sin ^ { 4 } \frac { \theta _ { k l } } { 2 } } \, , } \\ { \nu _ { k l } } & { \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } n _ { l } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } v _ { k l } ^ { 3 } } \, \ln \frac { \pi } { \theta _ { k l } } \, , } \\ { m _ { k l } } & { \approx } & { \frac { m _ { k } m _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, , } \\ { v _ { k l } } & { \approx } & { \left| \vec { v } _ { k } - \vec { v } _ { l } \right| \, , } \\ { \Lambda _ { k l } } & { \approx } & { \frac { \pi } { \theta _ { k l } } \, . } \end{array}
\eta
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 0 } + \beta _ { 0 } } & { { } = 2 \sqrt [ 3 ] { \| \zeta \| } \cos { \left( \frac { \theta } { 3 } \right) } , } \\ { \alpha _ { 2 } + \beta _ { 1 } } & { { } = - 2 \sqrt [ 3 ] { \| \zeta \| } \cos { \left( \frac { \theta + \pi } { 3 } \right) } , } \\ { \alpha _ { 1 } + \beta _ { 2 } } & { { } = - 2 \sqrt [ 3 ] { \| \zeta \| } \sin { \left( \frac { \theta + 2 \pi } { 3 } \right) } . } \end{array}
a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + c z ^ { 2 } = 0 .
z _ { p } = - \frac { 3 R _ { c } ^ { 2 } \pm \sqrt { 9 R _ { c } ^ { 4 } + 6 4 R _ { c } ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } } } { 1 6 z _ { 0 } } \, \, ,
t = 1
3 0 0 0 0
\Omega ( l ^ { 1 + \frac { d } { \alpha - d } } )
\hbar
\begin{array} { r } { \mathcal P u _ { 1 } ( t ) = u _ { 4 } ( t ) , \quad \mathcal P u _ { 2 } ( t ) = u _ { 3 } ( t ) , } \\ { \mathcal P u _ { 3 } ( t ) = u _ { 2 } ( t ) , \quad \mathcal P u _ { 4 } ( t ) = u _ { 1 } ( t ) , } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ L ~ R ~ } } ( \overline { { \boldsymbol X } } ) = \sigma ( \mathbf { w } ^ { T } \overline { { \boldsymbol X } } + b )
G
\Gamma \sim \omega
^ 1
\boldsymbol { \mathcal { D } } : V ^ { u } ( \Omega ) \to [ - 1 , 1 ] ^ { M _ { 1 } \times M _ { 2 } }
2 r
\begin{array} { r l } { \ } & { \partial _ { s } \left[ S ^ { \mu } ( \mathbf { k } , t , s ) - \omega t \right] = 0 } \\ { \Leftrightarrow \ } & { \partial _ { s } \left\{ \int _ { s } ^ { t } \left[ \omega _ { g } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } + \mathbf { F } \left( t ^ { \prime } \right) \cdot \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } \right] \mathrm { d } t ^ { \prime } - \beta _ { \| } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } \right\} = 0 } \\ { \Leftrightarrow \ } & { - \omega _ { g } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , s \right) } - \mathbf { F } \left( s \right) \cdot \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , s \right) } - \nabla _ { \textbf { k } } \beta _ { \| } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } \partial _ { s } \kappa ( \textbf { k } , t , s ) = 0 } \\ { \Leftrightarrow \ } & { \left[ \omega _ { g } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , s \right) } + \mathbf { F } ( s ) \cdot \textbf { D } _ { \| } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } \right] = 0 , } \\ { \ } & { \partial _ { t } \left[ S ^ { \mu } ( \mathbf { k } , t , s ) - \omega t \right] = 0 } \\ { \Leftrightarrow \ } & { \partial _ { t } \left\{ \int _ { s } ^ { t } \left[ \omega _ { g } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } + \mathbf { F } \left( t ^ { \prime } \right) \cdot \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } \right] \mathrm { d } t ^ { \prime } - \beta _ { \| } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } \right\} - \omega = 0 } \\ { \Leftrightarrow \ } & { \omega _ { g } ^ { \textbf { k } } + \mathbf { F } \left( t \right) \cdot \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \textbf { k } } + \int _ { s } ^ { t } \partial _ { t } \left[ \omega _ { g } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } + \mathbf { F } \left( t ^ { \prime } \right) \cdot \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } \right] \mathrm { d } t ^ { \prime } - \textbf { F } ( t ) \cdot \nabla _ { \textbf { k } } \beta _ { \| } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } - \omega = 0 } \\ { \Leftrightarrow \ } & { \omega _ { g } ^ { \textbf { k } } + \mathbf { F } \left( t \right) \cdot \left\{ \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \textbf { k } } - \nabla _ { \textbf { k } } \beta _ { \| } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } + \int _ { s } ^ { t } \nabla _ { \textbf { k } } \left[ \omega _ { g } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } + \mathbf { F } \left( t ^ { \prime } \right) \cdot \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } \right] \mathrm { d } t ^ { \prime } \right\} - \omega = 0 } \\ { \Leftrightarrow \ } & { \omega _ { g } ^ { \textbf { k } } + \mathbf { F } \left( t \right) \cdot \left\{ \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \textbf { k } } - \nabla _ { \textbf { k } } \beta _ { \| } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } + \Delta \textbf { r } ( \textbf { k } , t , s ) - \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) } \bigg | _ { t ^ { \prime } = s } ^ { t ^ { \prime } = t } \right\} - \omega = 0 } \\ { \Leftrightarrow \ } & { \omega _ { g } ^ { \textbf { k } } + \mathbf { F } \left( t \right) \cdot \left[ \Delta \textbf { r } ( \textbf { k } , t , s ) + \textbf { D } _ { \| } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } \right] = \omega . } \end{array}
6
- 1 3 1
\times
\begin{array} { r l } { [ [ \hat { H } , \tau ] , \tau ] f } & { = [ \hat { H } , \tau ] ( \tau f ) - \tau [ \hat { H } , \tau ] f } \\ & { = \sum _ { i } \Big ( - \boldsymbol { \nabla } _ { i } \tau \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } ( \tau f ) + \tau \boldsymbol { \nabla } _ { i } \boldsymbol \tau \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } f \Big ) } \\ & { = \sum _ { i } \Big ( - f \boldsymbol { \nabla } _ { i } \tau \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } \tau - \tau \boldsymbol { \nabla } _ { i } \tau \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } f } \\ & { \quad + \tau \boldsymbol { \nabla } _ { i } \tau \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } f \Big ) } \\ & { = \sum _ { i } \Big ( - f \boldsymbol { \nabla } _ { i } \tau \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } \tau \Big ) } \\ & { = \sum _ { i } - \Big ( \boldsymbol { \nabla } _ { i } \tau \Big ) ^ { 2 } f } \end{array}
b
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { \underline { { \psi } } } } & { { } = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \ln Q ( \mathbf { W } ^ { * } | \mathbf { A } ) = \langle \mathcal { L } _ { \underline { { \psi } } } \rangle = } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial \lambda } \log \operatorname* { d e t } \left( \hat { M } _ { N } ( \lambda ) - \hat { I } \right) = \sum _ { z } \frac { 1 } { \lambda - z } - \sum _ { p } \frac { 1 } { \lambda - p } } \end{array}
O ( n )
\vec { W } ^ { 0 } = \vec { 0 }
\Delta n = \sum _ { i > 0 } \langle n _ { i } \rangle - \sum _ { i \leq 0 } \langle n _ { i } \rangle
^ Ḋ q Ḍ

\begin{array} { r l } { f ( \rho , \alpha ) \triangleq } & { \log _ { 2 } \left( \frac { \rho } { 1 \! - \! \rho } \right) \left( 1 \! - \! \frac { p } { q } \right) + 2 \log _ { 2 } ( 1 + ( q - p ) ^ { 2 } \alpha ) } \\ & { - \frac { p } { q } \log _ { 2 } ( 2 q ) - \frac { p } { q } \log _ { 2 } ( 2 p ) + \frac { p } { q } \log _ { 2 } \left( 1 \! + \! ( q \! - \! p ) \frac { \rho \! + \! \alpha } { 1 \! - \! \rho } \right) \! + \! \frac { p } { q } \log _ { 2 } \left( 1 \! - \! ( q \! - \! p ) \frac { \rho \! + \! \alpha } { 1 \! - \! \rho } \right) \, . } \end{array}
( s x + d ) ^ { 2 } = x ^ { 3 } + a x + b
v _ { s g }
\begin{array} { r l } { \left\langle F _ { + } ^ { \prime } F _ { - } ^ { \prime } \right\rangle _ { M } } & { { } = \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } k ^ { 2 } \, X _ { k } ^ { \ell , m } X _ { k } ^ { \ell , n } } \end{array}
\multimap
{ \textrm { p l a i n t e x t } } = D _ { K 1 } ( E _ { K 2 } ( D _ { K 3 } ( { \textrm { c i p h e r t e x t } } ) ) ) .
d x
\hat { F _ { \nu } } , \hat { G _ { \nu } }
x ^ { m }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow ^ { + } 0 } \left\{ \mathcal { G } ^ { \lambda } ( s ^ { \lambda } ; A ) + \int _ { ( T , z ) \in A } \Big [ s ^ { \lambda } ( T , z ) g ( z ) + \frac { 1 } { 2 \beta } \Phi \big ( s ^ { \lambda } ( T , z ) \big ) \Big ] d z \right\} } & { \leq \int _ { \Sigma } V ^ { e n d } \big ( \bar { s } ( T , z ) , g ( \bar { z } ) \big ) d z + \delta | \Sigma | . } \end{array}
\mathbf { u } = \mathbf { u } _ { \parallel } + \mathbf { u } _ { \perp } = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } \left[ \alpha _ { v } \mathbf { u } ^ { \prime } + \mathbf { v } + ( 1 - \alpha _ { v } ) { \frac { ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) } { v ^ { 2 } } } \mathbf { v } \right] \equiv \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } ^ { \prime } ,
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { M \mathrm { ~ - ~ } H } } = \operatorname* { m i n } \left( 1 , \frac { \mathcal { A } ( \mathcal { S ^ { \prime } } \rightarrow \mathcal { S } ) K ( \mathcal { S ^ { \prime } } ) } { \mathcal { A } ( \mathcal { S } \rightarrow \mathcal { S ^ { \prime } } ) K ( \mathcal { S } ) } \exp \left( - \Delta U \right) \right) , } \end{array}
{ \frac { m _ { h } ^ { 2 } } { u _ { R } ^ { 2 } } } \sim { \frac { m _ { h } ^ { 2 } } { v _ { B } ^ { 2 } } } \sim { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 \ln { \frac { \Lambda } { m _ { h } } } } } \to 0 \, .
[ Q ^ { \dagger } , F \} = { \frac { d b ^ { \dagger } } { d t } }

\mathbf { \Omega } = ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \dots , \omega _ { N } )
C = 0
N _ { r }
t = 8 ~ \mathrm { ~ f ~ s ~ }
\Delta \varphi = \gamma _ { p } \Delta B \frac { L _ { \mathrm { e f f } } } { v } \ ,
0 < \varepsilon \ll 1
6 . 1 \pm 0 . 3
{ \hat { O } } ^ { \prime } \Psi [ \gamma ] = \int [ d A ] ( { \hat { O } } ^ { \dagger } W _ { \gamma } [ A ] ) \Psi [ A ]
\boldsymbol { y } ( t ) = \boldsymbol { v } ^ { ( j ) } e ^ { \lambda _ { j } t }
H _ { i j k } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } )
r = \int _ { t } ^ { t _ { 0 } } { \frac { c ( { t } ) d { t } } { a ( { t } ) } . }
T _ { S } : ( p _ { 0 } - Q A _ { 0 } ( x ) ) \xi _ { 0 } \rightarrow \Big [ p _ { 0 } + Q F ( p , x , \vec { \xi } ) \Big ]
\mathbf { A } _ { M } ( \sqrt { \pmb { \mu } } _ { \mathbf { S } _ { M } } ) ^ { 2 } + \mathbf { a } _ { \mathbf { S } _ { M _ { 0 } } } = \mathbf { a } _ { \mathbf { S } _ { M } } ,
\Omega _ { { \boldsymbol { g } } _ { T _ { 1 } } } = ( - 2 \sqrt { - 1 } ) ^ { k _ { 1 } + 1 } \cdot \frac { \Vert { \boldsymbol { g } } _ { T _ { 1 } } ^ { \circ } \Vert _ { \Gamma _ { 0 } ( C ) } ^ { 2 } } { \eta _ { { \boldsymbol { g } } _ { T _ { 1 } } } ^ { \star } } \cdot \bigl ( 1 - \xi _ { 1 } ^ { \mathbf { c } - 1 } \Psi _ { T _ { 1 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } ( \mathfrak { p } ) \bigr ) \bigl ( 1 - \xi _ { 1 } ^ { \mathbf { c } - 1 } \Psi _ { T _ { 1 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } ( \mathfrak { p } ) p ^ { - 1 } \bigr ) ,
\beta / \lambda = 2 \sum _ { i } { x _ { i } } A _ { i } ^ { - 1 } \partial _ { p } A _ { i }
\sum _ { j , k , l } J _ { i j k l } ^ { 2 } / 3 ! \rightarrow 3 J ^ { 2 }
1 5
\bar { L } _ { d } = \gamma _ { 5 } \bar { \gamma } _ { \tau } ( \bar { H } _ { d } + \partial _ { \tau } ) ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ \bar { L } _ { d } ^ { 2 } = \bar { H } _ { d } ^ { 2 } - \partial _ { \tau } ^ { 2 } ~ ~ ~ .
U ( t , t _ { 0 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } U _ { n } ( t , t _ { 0 } ) = { \mathcal { T } } e ^ { - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } { d \tau V ( \tau ) } } .
k = \alpha p _ { 2 } + \beta p _ { 1 } + k ^ { \perp } , \qquad k ^ { 2 } = \alpha \beta s + ( \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) m ^ { 2 } - k _ { \perp } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { 3 1 } & { = 4 ( 1 ) ^ { 2 } - 3 ( 1 ) ( 3 ) + 4 ( 3 ) ^ { 2 } \qquad \mathrm { ( n o n p r i n c i p a l \ c l a s s ) } } \\ { 5 9 } & { = ( 1 ) ^ { 2 } - ( 1 ) ( - 2 ) + 1 4 ( - 2 ) ^ { 2 } \qquad \mathrm { ( p r i n c i p a l \ c l a s s ) } } \\ { 7 1 } & { = ( 3 ) ^ { 2 } - ( 3 ) ( - 2 ) + 1 4 ( - 2 ) ^ { 2 } \qquad \mathrm { ( p r i n c i p a l \ c l a s s ) } } \\ { 8 9 } & { = 4 ( 1 ) ^ { 2 } - 3 ( 1 ) ( 5 ) + 4 ( 5 ) ^ { 2 } \qquad \mathrm { ( n o n p r i n c i p a l \ c l a s s ) } . } \end{array}
\mathbf { M ^ { 2 } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { A _ { 1 } } } & { \mathbf { B _ { 1 } } + i \mathbf { C _ { 1 } } } & { \mathbf { B _ { 2 } } + i \mathbf { C _ { 2 } } } \\ { \mathbf { B _ { 1 } } - i \mathbf { C _ { 1 } } } & { \mathbf { A _ { 2 } } } & { \mathbf { B _ { 3 } } + i \mathbf { C _ { 3 } } } \\ { \mathbf { B _ { 2 } } - i \mathbf { C _ { 2 } } } & { \mathbf { B _ { 3 } } - i \mathbf { C _ { 3 } } } & { \mathbf { A _ { 3 } } } \end{array} \right] } ,

\int _ { - 1 } ^ { 1 } x ^ { 2 } \, d x = \left[ { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } \right] _ { - 1 } ^ { 1 } = { \frac { 1 ^ { 3 } } { 3 } } - { \frac { ( - 1 ) ^ { 3 } } { 3 } } = { \frac { 2 } { 3 } }
\begin{array} { r l r } { \lambda ( t ) } & { { } = } & { - g V _ { 0 } \{ \mathrm { c o s } ( \Omega _ { 1 } t + \phi _ { 1 } ) + \mathrm { c o s } ( \Omega _ { 2 } t + \phi _ { 2 } ) \} } \\ { V _ { x } ( t ) } & { { } = } & { V _ { 0 } \, \mathrm { s i n } ( \Omega _ { 1 } t + \phi _ { 1 } ) } \\ { V _ { y } ( t ) } & { { } = } & { V _ { 0 } \, \mathrm { s i n } ( \Omega _ { 2 } t + \phi _ { 2 } ) } \end{array}
I
^ { 3 }
t > 0
k = \frac { d ^ { 4 } G } { 8 D ^ { 3 } N _ { a } } .
m
\begin{array} { r } { \left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac { k \left( k - 1 \right) } { r ^ { 2 } } - 1 \right] \chi \left( r \right) = 0 \quad , \quad k = j + K = j + \frac { \bar { d } - 1 } { 2 } \; } \end{array}
f _ { \theta } ( x , y , t ) = M L P ( \varphi ( x , y , t ) ) .
d \beta = 0
| \psi _ { N / 2 } / \psi _ { 1 } | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left[ \tilde { r } \frac { \partial \tilde { E } _ { 1 } ^ { z } } { \partial \tilde { r } } \right] - \frac { \tilde { E } _ { 1 } ^ { z } } { \tilde { r } ^ { 2 } } = - \frac { 2 \nu g } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left\{ \frac { 2 \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } } \theta ( \tilde { r } - r _ { b } ) \right\} . } \end{array}
u _ { t } ^ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ s ~ e ~ t ~ } }
\delta
\lambda
^ \circ
3 . 8 4 \times 1 0 ^ { - 2 1 }
x
t _ { d } \sim 0 . 7 \tau
\mathcal { U } ( 0 , x ) : = \mathcal { U } _ { 0 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 0 } ( x ) = 1 . 0 \quad \mathrm { i f ~ \, x \leq ~ 0 . 5 ~ , } \quad \rho _ { 0 } ( x ) = 0 . 1 2 5 \quad \mathrm { o t h e r w i s e } } \\ { u _ { 0 } ( x ) = 0 . 5 \quad \forall x } \\ { p _ { 0 } ( x ) = 1 . 0 \quad \mathrm { i f ~ \, x \leq ~ 0 . 5 ~ , } \quad p _ { 0 } ( x ) = 0 . 1 \quad \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.


\Delta y = ( y _ { \operatorname* { m a x } } - y _ { \operatorname* { m i n } } ) / ( Q - 1 )
u ^ { k + 1 } : = w _ { t } [ \mu _ { t } ^ { k + 1 } ]
t
\Delta ^ { > } ( Q ) = \left( 1 + n _ { b } ( q ^ { 0 } ) \right) \rho ( Q ) , \qquad \Delta ^ { < } ( Q ) = n _ { b } ( q ^ { 0 } ) \rho ( Q ) ,
J _ { z } = \iint _ { R } \rho ^ { 2 } \, \mathrm { d } A = \iint _ { R } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \, \mathrm { d } A = \iint _ { R } x ^ { 2 } \, \mathrm { d } A + \iint _ { R } y ^ { 2 } \, \mathrm { d } A = I _ { x } + I _ { y }
f _ { n } \to f \quad \mathrm { u n i f o r m l y }
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { \mathbf { X } } \cdot \left( K _ { 2 } \left( \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { X } \right) \right) + 2 \nabla _ { \mathbf { X } } \cdot \left[ P \left( \mathbf { X } \right) \nabla _ { \mathbf { Y } } \cdot \left( \sigma _ { 1 2 } \left( \mathbf { Y } , \mathbf { X } , t \right) \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) \right] } \\ & { + \nabla _ { \mathbf { X } } ^ { 2 } \left( \sigma _ { 2 2 } \left( \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) \right) = 0 } \end{array}

h \nu = 2 6
<
\boldsymbol \Phi
g _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { - { \sigma } ^ { 2 } + A ^ { 2 } { \beta ^ { x } } ^ { 2 } + A ^ { 2 } { \beta ^ { z } } ^ { 2 } } } & { { A ^ { 2 } \beta ^ { x } } } & { { 0 } } & { { A ^ { 2 } \beta ^ { z } } } \\ { { A ^ { 2 } \beta ^ { x } } } & { { A ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { A ^ { 2 } l ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { A ^ { 2 } \beta ^ { z } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { A ^ { 2 } } } \end{array} \right) \; \; ,
{ \frac { F ( 0 ) = G ( 0 ) \quad F ( S ( x ) ) = H ( x , F ( x ) ) \quad G ( S ( x ) ) = H ( x , G ( x ) ) } { F ( x ) = G ( x ) } } .
N
M
\int _ { \Omega } d \alpha = \int _ { \partial \Omega } \mathrm { t r } ( \alpha ) .
\alpha
\begin{array} { r } { \left( n v _ { y } + \frac { e \nu } { 2 \pi \hbar } E _ { x } \right) \bigg | _ { y = 0 } = 0 \, . } \end{array}
a ^ { 2 } + 2 a b + b ^ { 2 } = ( a + b ) ^ { 2 }
\gamma = \mathcal { W } \pi = - 2 \pi \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \bar { P } ( T ) .

\gamma = \langle \Tilde { E } _ { 1 } \Tilde { E } _ { 2 } ^ { * } \Tilde { E } _ { 1 } ^ { * } \Tilde { E } _ { 2 } \rangle / ( I _ { 1 } I _ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } k ( x _ { i } , y _ { j } ) ^ { 3 } - \frac { 3 } { N ^ { 3 } } \sum _ { i , j , \kappa = 1 } ^ { N } k ( x _ { i } , y _ { j } ) ^ { 2 } k ( x _ { i } , y _ { \kappa } ) } \\ & { - \frac { 3 } { N ^ { 3 } } \sum _ { i , j , \kappa = 1 } ^ { N } k ( x _ { i } , y _ { j } ) ^ { 2 } k ( x _ { \kappa } , y _ { i } ) + \frac { 6 } { N ^ { 4 } } \sum _ { i , j , \kappa , l = 1 } ^ { N } k ( x _ { i } , y _ { j } ) k ( x _ { i } , y _ { \kappa } ) k ( x _ { l } , y _ { j } ) } \\ & { + \frac { 3 } { N ^ { 4 } } \sum _ { i , j , \kappa , l = 1 } ^ { N } k ( x _ { i } , y _ { j } ) ^ { 2 } k ( x _ { \kappa } , y _ { l } ) + \frac { 2 } { N ^ { 4 } } \sum _ { i , j , \kappa , l = 1 } ^ { N } k ( x _ { i } , y _ { j } ) k ( x _ { \kappa } , y _ { j } ) k ( x _ { l } , y _ { j } ) } \\ & { + \frac { 2 } { N ^ { 4 } } \sum _ { i , j , \kappa , l = 1 } ^ { N } k ( x _ { i } , y _ { j } ) k ( x _ { i } , y _ { \kappa } ) k ( x _ { i } , y _ { l } ) - \frac { 6 } { N ^ { 5 } } \sum _ { i , j , \kappa , l , m = 1 } ^ { N } k ( x _ { i } , y _ { j } ) k ( x _ { i } , y _ { \kappa } ) k ( x _ { l } , y _ { m } ) } \\ & { - \frac { 6 } { N ^ { 5 } } \sum _ { i , j , \kappa , l , m = 1 } ^ { N } k ( x _ { i } , y _ { j } ) k ( x _ { \kappa } , y _ { j } ) k ( x _ { l } , y _ { m } ) + \frac { 4 } { N ^ { 6 } } \sum _ { i , j , \kappa , l , m , n = 1 } ^ { N } k ( x _ { i } , y _ { j } ) k ( x _ { \kappa } , y _ { l } ) k ( x _ { m } , y _ { n } ) . } \end{array}
\gamma
x = 0
\frac { d ^ { 2 } \Phi ^ { * } } { d \rho ^ { 2 } } + ( 3 / \rho ) \frac { d \Phi ^ { * } } { d \rho } + 2 \frac { \partial U ( \Phi ( \rho ) ) } { \partial \Phi } = 0 .

U _ { \infty }
n = 9
Y
{ \begin{array} { r l } { ( { \hat { p } } \psi ) ( r ) } & { = i \hbar \operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } { \frac { ( { \hat { T } } ( a ) \psi ) ( r ) - \psi ( r ) } { a } } } \\ & { = i \hbar \operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } { \frac { \psi ( r - a ) - \psi ( r ) } { a } } } \\ & { = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial r } } \psi ( r ) } \end{array} }
\begin{array} { r } { \psi _ { T } = \prod _ { i \neq j ^ { \prime } } f ( r _ { i j ^ { \prime } } ) \mathcal { A } \left[ \prod _ { i < j ^ { \prime } } \phi ( r _ { i j ^ { \prime } } ) \right] . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { j \to \infty } \sum _ { k } a _ { j , k } = \sum _ { k } \operatorname* { l i m } _ { j \to \infty } a _ { j , k } .
\sigma
A \to B \vdash ( B \to C ) \to ( A \to C )
\begin{array} { r l } { \left[ S _ { x } , S _ { y } \right] } & { { } = - \hbar ^ { 2 } \left( \mathbf { e } _ { y } \otimes \mathbf { e } _ { z } - \mathbf { e } _ { z } \otimes \mathbf { e } _ { y } \right) \left( \mathbf { e } _ { z } \otimes \mathbf { e } _ { x } - \mathbf { e } _ { x } \otimes \mathbf { e } _ { z } \right) + \hbar ^ { 2 } \left( \mathbf { e } _ { z } \otimes \mathbf { e } _ { x } - \mathbf { e } _ { x } \otimes \mathbf { e } _ { z } \right) \left( \mathbf { e } _ { y } \otimes \mathbf { e } _ { z } - \mathbf { e } _ { z } \otimes \mathbf { e } _ { y } \right) } \end{array}
J _ { z } \simeq \frac { 4 } { 3 } c _ { f } ^ { 8 / 3 } \left| x _ { 0 } \right| { } ^ { 2 / 3 } .
\frac { d R } { d E _ { R } } = \sigma _ { N } ^ { S I } \frac { A ^ { 2 } m _ { A } N _ { T } \rho _ { \chi } } { 2 m _ { \chi } \mu _ { N } ^ { 2 } } F ^ { 2 } ( E _ { R } ) \int _ { { \nu } _ { m i n } ( E _ { R } ) } ^ { \infty } \frac { d ^ { 3 } \overrightarrow { \nu } } { \nu } f _ { \oplus } ( \overrightarrow { \nu } , \overrightarrow { \nu _ { o b s } } )
\times
N
\langle A \rangle = d i a g [ 0 , 0 , 0 , A , A ] \otimes \epsilon
\curvearrowleft
E ( \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { P ^ { * } ( - \omega ) g ^ { * } ( - \omega ) } & { : \quad \omega > 0 } \\ { - 2 \operatorname { I m } H ( 0 ) \operatorname { I m } g ( 0 ) } & { : \quad \omega = 0 } \\ { P ( \omega ) g ( \omega ) } & { : \quad \omega < 0 } \end{array} \right.
k _ { \theta }
^ 3
k g / m ^ { 3 }
\kappa
E _ { j }
i \frac { \partial } { \partial s } \left[ \begin{array} { c } { \zeta _ { 1 } ( z ) } \\ { \zeta _ { 2 } ^ { \ast } ( z ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { a _ { 1 1 } ( \Omega ) } & { a _ { 1 2 } ( \Omega ) } \\ { a _ { 2 1 } ( \Omega ) } & { a _ { 2 2 } ( \Omega ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \zeta _ { 1 } ( z ) } \\ { \zeta _ { 2 } ^ { \ast } ( z ) } \end{array} \right] ,
x - y
\widetilde { \cal O } ( N ^ { 1 / 3 } \eta ^ { 8 / 3 } t )
D
b _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \rho _ { m } = \alpha _ { l } \rho _ { w } + \left( 1 - \alpha _ { l } \right) \rho _ { a } } \\ & { \left| p ( \mathbf { x } _ { r } ) - p ( \mathbf { x } _ { d } ) \right| = \rho _ { m } \Big | _ { a = a ( \mathbf { x } _ { d } ) } g \delta z + \mathcal { O } \left( \left| \left| \Delta \mathbf { x } \right| \right| _ { 2 } ^ { n } \right) , \quad n \geq 1 , \quad \Delta \mathbf { x } = \mathbf { x } _ { r } - \mathbf { x } _ { d } } \\ & { \delta z = z _ { d } - z _ { r } } \end{array}

\partial _ { \mathbf { a } } ^ { \mathbf { k } } H _ { \left( \mathbf { b , m } \right) } = \left\{ \begin{array} { c c c c c c } { 0 , } & { \mathrm { i f } } & { \mathbf { a \neq b } } & & & \\ { 0 , } & { \mathrm { i f } } & { \mathbf { a = b } } & { \mathrm { a n d } } & { \mathbf { k < m } } & \\ { 0 , } & { \mathrm { i f } } & { \mathbf { a = b } } & { \mathrm { a n d } } & { \mathbf { k , m } } & { \mathrm { a r e i n c o m p a r a b l e } } \\ { 1 , } & { \mathrm { i f } } & { \mathbf { a = b } } & { \mathrm { a n d } } & { \mathbf { m = k } } & \end{array} \right.
p = 3
\sum _ { m _ { 2 } } \langle 0 _ { 2 } | r _ { q _ { 2 } } ( 2 ) | m _ { 2 } \rangle . . . . \langle m _ { 2 } | r _ { q _ { 2 } ^ { \prime } } ( 2 ) | 0 _ { 2 } \rangle = - \sum _ { m _ { 2 } } C _ { 1 m _ { 2 } 1 q _ { 2 } } ^ { 0 0 } . . . \frac { C _ { 0 0 1 q _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 1 m _ { 2 } } } { \sqrt { 3 } } \langle 1 | | r ( 2 ) | | 0 \rangle ^ { 2 }
\varepsilon _ { W }
_ A
T _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { A } & { C } \\ { 0 } & { F } \end{array} \right) , \ \ T _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { T _ { 1 } ^ { A A } } & { T _ { 1 } ^ { A F } } \\ { T _ { 1 } ^ { F A } } & { T _ { 1 } ^ { F F } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { c _ { s } } & { = } & { \frac { \eta } { \kappa + i \big ( \Delta + G ( \varphi _ { \uparrow } ^ { \dag } \varphi _ { \uparrow } + \varphi _ { \downarrow } ^ { \dag } \varphi _ { \downarrow } ) \big ) } , } \\ { \varphi _ { \uparrow , \downarrow } } & { = } & { \frac { ( \pm \alpha \mp \frac { \delta } { 2 } ) \varphi _ { \downarrow , \uparrow } } { \frac { \Omega \pm i \Omega _ { z } } { 2 } + G c _ { s } ^ { \dag } c _ { s } + \frac { 1 } { 4 } U N ( \varepsilon + 1 ) - \gamma } , } \\ { \varphi _ { \uparrow , \downarrow } ^ { \dag } } & { = } & { \frac { ( \pm \alpha \mp \frac { \delta } { 2 } ) \varphi _ { \downarrow , \uparrow } ^ { \dag } } { \frac { \Omega \mp i \Omega _ { z } } { 2 } + G c _ { s } ^ { \dag } c _ { s } + \frac { 1 } { 4 } U N ( \varepsilon + 1 ) - \gamma } . } \end{array}
D
\clubsuit

\{ \sigma _ { q ( j ) } ^ { x } \}
t
d _ { c }
n
U _ { \mathrm { s t r a i n } } = \Delta E = h \kappa \sigma _ { 0 }
B _ { G } / B _ { 0 } < 0 . 5
B _ { E }
J _ { \mathrm { s y m } } = \pi \kappa | \alpha | ^ { 2 } - \pi \kappa \alpha \, \frac { \rho _ { e } } { \kappa } \, | \vec { q } | ^ { 2 } .
\mathbf { Y } ( \mathbf { X } ) = ( \mathbf { y } _ { 1 } ( \mathbf { X } ) , . . . , \mathbf { y } _ { N } ( \mathbf { X } ) )
\Omega ( A _ { 3 } ) = ( 1 - | U _ { e 1 } | ^ { 2 } ) \delta m _ { s o l a r } ^ { 2 } + | U _ { e 3 } | ^ { 2 } \delta m _ { a t m } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { | A | } & { = | \{ i \in V ^ { \circ } : \sigma _ { i } \sigma _ { i } ( p ) = - 1 \} | } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } ( | \{ i \in V ^ { \circ } : \sigma _ { i } \sigma _ { i } ( p ) = - 1 \} | + | V ^ { \circ } | - | \{ i \in V ^ { \circ } : \sigma _ { i } \sigma _ { i } ( p ) = 1 \} | ) } \\ & { = \frac { | V ^ { \circ } | } { 2 } - \frac { | V ^ { \circ } | R ( p ) } { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | T _ { \mathfrak { p } _ { 2 } } [ \mathfrak { a } ] | _ { m , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } | \mathfrak { a } | _ { m , s + \mu _ { 0 } , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \varepsilon ^ { 2 } \gamma ^ { - 1 } | \mathfrak { a } | _ { m , s _ { 0 } + \mu _ { 0 } , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } , } \\ { | d _ { i } T _ { \mathfrak { p } _ { 2 } } [ \mathfrak { a } ] ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { m , s , \eta _ { 0 } } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } | \mathfrak { a } | _ { m , s + \mu _ { 0 } , \eta _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } + \varepsilon ^ { 2 } \gamma ^ { - 1 } | \mathfrak { a } | _ { m , s _ { 0 } + \mu _ { 0 } , \eta _ { 0 } } ( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( \hat { k } _ { L + 1 } \ne b _ { k ^ { * } } ) } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { L + 1 } P ( b _ { k ^ { * } } \mathrm { ~ e l i m . ~ i n ~ } l | b _ { k ^ { * } } \mathrm { ~ n o t ~ e l i m . ~ i n ~ } < l ) } \\ & { \le \sum _ { l = 1 } ^ { L + 1 } P ( b _ { k ^ { * } } \mathrm { ~ e l i m . ~ i n ~ } l ) . } \end{array}
\Psi _ { 1 , 0 } = \operatorname* { l i m } _ { \omega \to 0 } 2 G ^ { \prime } / \omega ^ { 2 }
\mathrm { C } _ { f _ { k } } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \mathbf { 1 } _ { \mathrm { S } _ { i } \geq \mathrm { S } _ { i w } } \left( \mathrm { S } _ { i } ( s ) \right) \mathrm { d } s = \int _ { \mathrm { S } _ { i w } } ^ { \infty } f _ { k } ( \mathrm { S } _ { i } ) \mathrm { d } \mathrm { S } _ { i } ,
\nabla \omega
J
{ \frac { 1 } { 2 \kappa _ { D } ^ { 2 } } } \int d ^ { D } \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left[ { \cal R } _ { g } + 4 \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi \right] .
( \vec { r } _ { j } , \theta _ { j } )
8 0 1 4 1

p = 6
a _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ d ~ } , f } = - c W _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ d ~ } } / ( a W _ { f } )
\ln \left[ w _ { \left( a , b \right) \left( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } \right) } ^ { c } / w _ { \left( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } \right) \left( a , b \right) } ^ { c } \right] = F \left( a , b , c \right) - F \left( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } , c \right) .
1

B = { \frac { n _ { q } - n _ { \bar { q } } } { 3 } }
B _ { 2 } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \beta _ { M + 1 } , \ldots , \beta _ { 2 M } )
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { - \frac { \eta _ { y } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { - \frac { \eta _ { y } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \sin \left( \bar { f } t \right) , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { \frac { \eta _ { y } ^ { 2 } } { \bar { f } ^ { 2 } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] + \eta _ { y } y . } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { \| } \partial _ { \| } F = } & { { } \frac { v _ { 0 } \partial _ { \| } \ln B } { B / B _ { 0 } } f _ { 0 } \Biggl [ \left( 2 \hat { P } ^ { 0 0 } - 2 \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \hat { P } ^ { 0 1 } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \hat { P } ^ { 2 0 } \right) \hat { p } _ { 0 , \psi } } \end{array}
\int _ { \Sigma \cap \{ r \leq r _ { H } \} } ( r - 1 ) ^ { - 1 + \eta } | \check { u } | ^ { 2 } \, d \sigma d r \leq \int _ { \Sigma \cap \mathcal { H } ^ { + } } ( r - 1 ) ^ { - \eta } | \check { u } | ^ { 2 } \, d \sigma + C \int _ { \Sigma \cap \{ r \leq r _ { H } \} } ( r - 1 ) ^ { 1 + \eta } | \widetilde { X } \check { u } | ^ { 2 } \, d \sigma d r
u ^ { \mu } = ( u ^ { \tau } , \mathbf { u } _ { \perp } , 0 )
S _ { 2 }
\sqrt { \phantom { b } }
( 0 , 0 )
\Gamma ( \textbf { x } _ { v r } ^ { \prime } , \textbf { x } _ { v r } , \omega )
h
{ \mathrm { S t a g e ~ I I : ~ } } \theta _ { j } \mid \phi \sim P ( \theta _ { j } \mid \phi )
{ \cal A } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \tau ^ { L - 1 } d \tau d \Omega { \cal B } ( \tau , \Omega ) ,
\begin{array} { r l r } { \rho g ( { \bf r } ) } & { { } \equiv } & { \frac { 1 } { N } \int _ { \Lambda } d { \bf r } ^ { \prime } \: \rho ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } ^ { \prime } , { \bf r } ^ { \prime } - { \bf r } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ p ~ o ~ i ~ n ~ t ~ } v _ { \sim } \mapsto \mathrm { ~ p ~ o ~ i ~ n ~ t ~ } ( T v ) _ { \sim } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ e ~ } v _ { \sim } \mapsto \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ e ~ } ( T ^ { - T } v ) _ { \sim } . } \end{array}
( x / d ) ^ { 1 / 2 }
_ 0 f _ { 2 } \pm \left( f _ { e } \mp 2 f _ { o } \right)
\subseteq
z _ { 0 }
^ 3
c _ { v }
V _ { \mathrm { ~ D ~ 2 ~ } } ( R _ { e } )
1 . 0 . 2
M _ { m a t t e r }
\pi / K
t _ { \mathrm { e n d } } = 0
E _ { \mathrm { s p h } } ( T ) = \frac { 2 m _ { W } ( T ) } { \alpha _ { W } } B ( \lambda / g ^ { 2 } )


u _ { z } = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \frac { \partial u _ { x } } { \partial z } = \frac { \partial u _ { y } } { \partial z } = 0 ,
( f _ { c } , f _ { c - 1 } , \ldots , f _ { 1 } )
s = \frac { 1 } { W } \sum _ { i } ^ { W } \left( \frac { \log [ \overline { { C } } _ { i } ^ { e x p } ] - \log [ \overline { { C } } _ { i } ^ { t h e o } ] } { \log [ \overline { { C } } _ { i } ^ { e x p } ] } \right) ^ { 2 } ,
s > 6
\rho ( t = 0 ) \propto \exp { ( - z ^ { 2 } / H _ { z } ^ { 2 } ) }
\Gamma _ { 2 }
r _ { i j }

\boldsymbol { F _ { - } }
Z \! R Z I = \frac { a } { Z \! R - b } + c , \, \, \, \, \, ( a , \, b , \, c \, \, \, \, \textnormal { c o n s t a n t s } ) .

S = { \frac { 1 } { 1 6 \pi \alpha ^ { \prime 4 } } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { | \hat { G } | } \, e ^ { - \phi } \left[ \hat { R } _ { 1 0 } + ( \hat { \nabla } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } \hat { H } ^ { 2 } \right] \, ,
c _ { 2 }
t = 0 , \ 7 0 0 \times 2 \pi / \omega _ { 0 } , \ 2 0 0 0 \times 2 \pi / \omega _ { 0 } , \ 3 4 0 0 \times 2 \pi / \omega _ { 0 }
) h a s J a c o b i a n t h a t i s s l i g h t l y d i f f e r e n t f r o m E q . (
\eta = 4 \mu r ^ { 2 } \beta / ( F _ { 0 } ^ { 2 } \Delta \alpha ( r ) )
d S / d x
\ddot { \psi } _ { n } = \frac { 4 - h ^ { 2 } } { 4 h ^ { 2 } } \cos \psi _ { n } ( \sin \psi _ { n + 1 } + \sin \psi _ { n - 1 } ) - \frac { 4 + h ^ { 2 } } { 4 h ^ { 2 } } \sin \psi _ { n } ( \cos \psi _ { n + 1 } + \cos \psi _ { n - 1 } )
2 0 \times 4 0
\lambda _ { c }
\mathtt { d }
\Theta = 1 . 0
\gamma ^ { 0 } S ^ { + } ( p , p _ { \perp } ) \gamma ^ { 0 } = S ( p , p _ { \perp } )
\begin{array} { r l r } { \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \} } & { = } & { \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { i } \} = \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \} } \\ & { = } & { \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \} = \{ \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \} = \{ \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \} } \\ & { \equiv } & { \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \} \{ \hat { a } _ { j } \} } \\ & { = } & { \left( \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } - f _ { i } \right) \hat { a } _ { j } , } \end{array}
s
\forall n \geq 1 , \forall x \in A : \ | f _ { n } ( x ) | \leq M _ { n } ,
\Delta \phi
5 \times 5 \times 5
\sigma _ { c o m p } ^ { ( \ell ) } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { M } \frac { \int d r ( \partial _ { r } \phi _ { 0 } ^ { ( a ) } ) ^ { 2 } \int d r \partial _ { r } \rho _ { 0 } ^ { ( a ) } r ^ { 2 \ell + 1 } } { \left( \int d r \partial _ { r } \rho _ { 0 } ^ { ( a ) } r ^ { \ell + 2 } \right) ^ { 2 } }
\theta = \theta _ { 0 } \pm { \frac { \pi } { 2 } } \quad { \mathrm { ~ o r ~ } } \quad \operatorname { t a n h } r = \operatorname { t a n h } r _ { 0 } \sec ( \theta - \theta _ { 0 } )
{ i }

S = { \frac { 1 } { 4 } } \int T r ( B + F ) \wedge ( B + F ) = { \frac { 1 } { 4 } } \int d ^ { 4 } x \; \varepsilon ^ { \mu \nu \sigma \rho } ( F _ { \mu \nu } ^ { a } + B _ { \mu \nu } ^ { a } ) ( F _ { \sigma \rho } ^ { a } + B _ { \sigma \rho } ^ { a } ) .
\mathbb { Z } _ { 2 }
\hat { G }
g _ { \pm } ( \vartheta ) _ { I I } = g \left( \vartheta \pm \log \displaystyle \frac { 2 } { l } \right) _ { I I } \, \, , \, \, l \, \rightarrow \, 0 \, \, ,
U _ { i }
1 / 3
b \left( \left( x _ { 1 } , y _ { 1 } \right) , \left( x _ { 1 } , y _ { 1 } , z _ { 1 } \right) \right) : = x _ { 1 } x _ { 2 } + y _ { 1 } y _ { 2 }
\Lambda = 1 . 5 \; [ \mu \mathrm { ~ m ~ } ]
A _ { 2 }
t > 0
Q
\pm

f _ { 2 }
p _ { \gamma } ( x , y ) = 1 - p _ { \gamma } ( y , x )

\tilde { V }
N = 4 0
d _ { 1 } = 3 k + 2
\rightarrow
\begin{array} { r l r } { p ( \boldsymbol { B } _ { \oplus } | \boldsymbol { B } _ { \oplus } ^ { * } , \Omega _ { \oplus } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \times } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \exp \left[ - \frac { \left( \boldsymbol { \lambda } ^ { * T } \boldsymbol { B } _ { \oplus } ^ { * } - \left( \Omega _ { \oplus } - \boldsymbol { \lambda } ^ { T } \boldsymbol { B } _ { \oplus } \right) \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } , \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } }
\alpha = e ^ { 2 } / \hbar c \approx 1 / 1 3 7 . 0 3 6
r \simeq 0
x - \int F d \lambda
A
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ E ~ B ~ } \subset \mathrm { ~ I ~ B ~ } \subset \mathrm { ~ g ~ I ~ B ~ } \; . } \end{array}
K [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n - 1 } ] ,
\hat { u } _ { \perp } . \hat { z } ^ { \prime } = \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } \, \theta
t
\left\langle i , j \right\rangle
\delta \in [ 1 . 4 , S N _ { 1 } \lesssim 3 . 5
G ( t )
5 2 0
z _ { q } = 4 3 2
N _ { \star }
t \Delta = 0
2 ^ { 5 / 2 } i \widehat { \theta } _ { 0 } \widehat { \theta } _ { 1 } \widehat { \xi } { } ^ { 0 } \widehat { \xi } { } ^ { 1 } \widehat { \xi } { } ^ { 2 } = 1 .
\begin{array} { r l } { H } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \lambda ( x _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } ) + 2 \Delta ( x _ { 1 } x _ { 2 } - p _ { 1 } p _ { 2 } ) ) } \\ & { = \frac { \lambda + \Delta } { 4 } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { \lambda - \Delta } { 4 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { \lambda - \Delta } { 4 } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { \lambda + \Delta } { 4 } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array}

\textstyle \sum 1 / { n ^ { 2 } }
\phi ( t ) = \frac { 1 - e ^ { - ( \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } ) t ^ { \gamma _ { s } } } } { \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } } ,
( t _ { n } , t _ { n + 1 } ]
\begin{array} { r l r } { { \cal H } ^ { + } ( \overline { { s } } ) } & { \ge } & { { \cal H } ^ { * } + \operatorname* { m i n } _ { s _ { 1 } , \ldots , s _ { N - 1 } } { \sum _ { i } } ^ { \prime } ( - h _ { i } - J _ { i n } ) s _ { i } - h _ { n } \; , } \\ { { \cal H } ^ { - } ( \overline { { s } } ) } & { \ge } & { { \cal H } ^ { * } + \operatorname* { m i n } _ { s _ { 1 } , \ldots , s _ { N - 1 } } - { \sum _ { i } } ^ { \prime } ( - h _ { i } + J _ { i n } ) s _ { i } + h _ { n } \; . } \end{array}
\rho _ { 0 }
\small \begin{array} { l l } { R i c ( V , W ) } & { = R i c ^ { ( r a n g e F _ { \ast } ) ^ { \bot } } ( V , W ) - \sum _ { j = r + 1 } ^ { m } \Big \{ g _ { 2 } ( \mathcal { S } _ { \nabla _ { V } ^ { F \bot } W } F _ { \ast } X _ { j } , F _ { \ast } X _ { j } ) } \\ & { + g _ { 2 } ( \mathcal { S } _ { V } F _ { \ast } X _ { j } , \mathcal { S } _ { W } F _ { \ast } X _ { j } ) - \nabla _ { V } ^ { N } ( g _ { 2 } ( \mathcal { S } _ { W } F _ { \ast } X _ { j } , F _ { \ast } X _ { j } ) ) + 2 g _ { 2 } ( \mathcal { S } _ { W } F _ { \ast } X _ { j } , \nabla _ { V } ^ { N } F _ { \ast } X _ { j } ) \Big \} , } \end{array}
P
\triangle _ { y }
\epsilon
\lambda _ { g } = \frac { h c } { E _ { g } } = \frac { 1 2 4 0 \mathrm { ~ e ~ V ~ . ~ n ~ m ~ } } { E _ { g } } \, .
( k \rightarrow \infty )
\mathrm { d } X _ { t } ^ { \alpha , \epsilon } = - \alpha X _ { t } \mathrm { ~ d } t + \sqrt { 2 \epsilon } \mathrm { d } W _ { t }

\Gamma ^ { ( 1 , 2 ) } = \Gamma ^ { ( 1 , 3 ) } = \Gamma ^ { ( 2 , 3 ) } = 0
\begin{array} { r l r } { L _ { F } z ^ { \alpha } } & { = } & { \sum _ { l = 1 } ^ { n } F _ { l } ( z ) \, \alpha _ { l } \, z ^ { ( \alpha _ { 1 } , \dots , \alpha _ { l - 1 } , \alpha _ { l } - 1 , \alpha _ { l + 1 } , \dots , \alpha _ { n } ) } } \\ & { = } & { \sum _ { l = 1 } ^ { n } \sum _ { \vert \beta \vert \geq 1 } a _ { l , \beta } z ^ { \beta } \, \alpha _ { l } \, z ^ { ( \alpha _ { 1 } , \dots , \alpha _ { l - 1 } , \alpha _ { l } - 1 , \alpha _ { l + 1 } , \dots , \alpha _ { n } ) } } \\ & { = } & { \sum _ { l = 1 } ^ { n } \alpha _ { l } \left( \sum _ { \left( \beta _ { 1 } , \dots , \beta _ { n } \right) \in \mathbb { N } ^ { n } } a _ { l , \left( \beta _ { 1 } , \dots , \beta _ { n } \right) } z ^ { ( \beta _ { 1 } + \alpha _ { 1 } , \dots , \beta _ { l } + \alpha _ { l } - 1 , \beta _ { l + 1 } + \alpha _ { l + 1 } , \dots , \beta _ { n } + \alpha _ { n } ) } \right) . } \end{array}
Y _ { m i x } = \epsilon * Y _ { p r e } ^ { d o w n } + ( 1 - \epsilon * Y ^ { d o w n } )
\tilde { \alpha } ^ { Q M } = \Delta \alpha ^ { Q M } ( \omega ) E _ { R } / \alpha ^ { E 1 } ( \omega )
( n - 2 )
\tau
P ( x , t ) = \frac { \exp \left( - x ^ { 2 } / [ 2 ( t ^ { \alpha _ { 1 } } - ( t - \tau ) ^ { \alpha _ { 1 } } + ( t - \tau ) ^ { \alpha _ { 2 } } ) ] \right) } { \sqrt { 2 \pi \left( t ^ { \alpha _ { 1 } } - ( t - \tau ) ^ { \alpha _ { 1 } } + ( t - \tau ) ^ { \alpha _ { 2 } } \right) } } ,
\left( \partial _ { t } - i g \right) \epsilon = 0 \ ,
\ell ^ { \prime } = \alpha ( \ell )
m = { \frac { f ( a + h ) - f ( a ) } { ( a + h ) - a } } = { \frac { f ( a + h ) - f ( a ) } { h } } .
g ^ { 2 } = g _ { 0 } ^ { 2 } \lambda _ { P } ^ { \epsilon }
2 t = 2 E \tau ^ { 2 } + \tau \sqrt { m ^ { 2 } + E ^ { 2 } \tau ^ { 2 } + k ^ { 2 } + 2 E \tau k \cos \theta } + \tau \sqrt { m ^ { 2 } + E ^ { 2 } \tau ^ { 2 } + k ^ { 2 } - 2 E \tau k \cos \theta } .
\sigma _ { G B } = \gamma _ { G B } + { \frac { A d \gamma _ { G B } } { d A } } \,
\bar { x } = \frac { 1 } { n ! } \, \xi _ { j } \, x ^ { j } ( e _ { i _ { 1 } } , \dots , e _ { i _ { n } } ) \, \theta ^ { i _ { 1 } } \dots \theta ^ { i _ { n } }
\Bar { u } _ { m a x } = 0 . 0 0 0 2 5
J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ m ~ e ~ d ~ i ~ u ~ m ~ } } = 2 0
\eta = 0 . 2
f _ { i } ^ { ( j ) } ( \alpha _ { n _ { t - 1 } + 1 } ) + \cdots + f _ { i } ^ { ( j ) } ( \alpha _ { n _ { t } } )
3 . 6 1 2 7 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
^ { 7 9 }
. . .
\dim _ { \mathbb { Q } } ( B \otimes _ { \mathbb { Z } } \mathbb { Q } ) = \dim _ { \mathbb { Q } } ( A \otimes _ { \mathbb { Z } } \mathbb { Q } ) + \dim _ { \mathbb { Q } } ( C \otimes _ { \mathbb { Z } } \mathbb { Q } )
p _ { 1 1 } = - 0 . 0 2 6
\begin{array} { r l } & { \mathrm { L H S } ^ { t } ( w ^ { * } , z ^ { * } ) : = \frac { 1 } { E } \sum _ { e = 1 } ^ { E } F ( z ^ { t , e } ) - F ( z ^ { * } ) - \langle \lambda ^ { t + 1 } , z ^ { t + 1 } - z ^ { * } \rangle + \langle A ^ { \top } \tilde { \lambda } ^ { t } , w ^ { t + 1 } - w ^ { * } \rangle , } \\ & { \mathrm { R H S } ^ { t } ( z ^ { * } ) : = \frac { 1 } { E } \sum _ { e = 1 } ^ { E } \Big \{ \frac { \eta ^ { t } } { 2 } \| f ^ { \prime } ( z ^ { t , e } ) + \tilde { \xi } ^ { t , e } \| ^ { 2 } + \big ( \frac { 1 } { 2 \eta ^ { t } } - \frac { \alpha } { 2 } ) \| z ^ { * } - z ^ { t , e } \| ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \eta ^ { t } } \| z ^ { * } - z ^ { t , e + 1 } \| ^ { 2 } + \langle \tilde { \xi } ^ { t , e } , z ^ { * } - z ^ { t , e } \rangle \Big \} . } \end{array}
\sigma _ { z }
\sqrt { 2 } d _ { k } = d _ { k } ^ { 1 } + i \, \mathrm { s i g n } \, ( h ) d _ { k } ^ { 2 } , \; \; \; \sqrt { 2 } \tilde { d } _ { k } = d _ { k } ^ { 1 } - i \, \mathrm { s i g n } \, ( h ) d _ { k } ^ { 2 }
\mu = { E _ { 2 \textnormal { D } } } / { ( 2 ( 1 + \nu ) ) }
t \geq 0
T _ { L } \simeq M _ { 1 } \geq 6 . 2 5 \times 1 0 ^ { 8 } \, \mathrm { G e V } \, { \frac { \eta _ { B 0 } ^ { C M B } } { 1 0 ^ { - 1 0 } } } \stackrel { > } { \sim } 2 . 5 \times 1 0 ^ { 9 } \, \mathrm { G e V } .
\phi
\delta
\exists
^ 2
M
f
\theta ^ { \prime }
\mu _ { i } ^ { \mathrm { i d e a l } } \approx \mu _ { i 0 } + R T \ln ( x _ { i } ) ,
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { z } ^ { \operatorname { T } } M \mathbf { z } = \left( \mathbf { z } ^ { \operatorname { T } } M \right) \mathbf { z } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { ( 2 a - b ) } & { ( - a + 2 b - c ) } & { ( - b + 2 c ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \\ { c } \end{array} \right] } } \\ & { = ( 2 a - b ) a + ( - a + 2 b - c ) b + ( - b + 2 c ) c } \\ & { = 2 a ^ { 2 } - b a - a b + 2 b ^ { 2 } - c b - b c + 2 c ^ { 2 } } \\ & { = 2 a ^ { 2 } - 2 a b + 2 b ^ { 2 } - 2 b c + 2 c ^ { 2 } } \\ & { = a ^ { 2 } + a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 b c + c ^ { 2 } + c ^ { 2 } } \\ & { = a ^ { 2 } + ( a - b ) ^ { 2 } + ( b - c ) ^ { 2 } + c ^ { 2 } } \end{array} }
\bar { I } ( k ) = { \frac { T } { k _ { 0 } } } 2 i \, \bar { a } ( k ) \, ,
x
{ \cal M } _ { \mathrm { 6 ( b ) } } \; = \; - { \frac { \pi \alpha _ { s } } { M ^ { 2 } } } \; \Bigg ( ( 1 - v ^ { 2 } ) { \xi ^ { \prime } } ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T ^ { a } \eta ^ { \prime } \cdot \eta ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T ^ { a } \xi \; - \; { \frac { 1 } { 2 } } \; ( v ^ { i } v ^ { j } + v ^ { i } v ^ { j } ) { \xi ^ { \prime } } ^ { \dagger } \sigma ^ { i } T ^ { a } \eta ^ { \prime } \; \eta ^ { \dagger } \sigma ^ { j } T ^ { a } \xi \Bigg ) ,
\begin{array} { r l } { \int _ { \gamma _ { J } } \eta ( x , y ) } & { = - \int _ { c ( \alpha ) } ^ { 2 \pi - c ( \alpha ) } \log | y _ { + } \left( e ^ { i \theta } \right) | \mathrm d \theta } \\ & { = \int _ { c ( \alpha ) } ^ { 2 \pi - c ( \alpha ) } \log | y _ { - } \left( e ^ { i \theta } \right) | \mathrm d \theta } \\ & { = \int _ { c ( \alpha ) } ^ { 2 \pi - c ( \alpha ) } \log ( | 1 / y _ { - } \left( e ^ { i \theta } \right) | ) \mathrm d ( - \theta ) } \\ & { = \int _ { \gamma _ { J } ^ { \prime } } \eta ( x , y ) . } \end{array}
\Tilde { f } _ { i } ( \vec { x } , t + 1 ) = \Tilde { f } _ { i } ( \vec { x } , t ) + w _ { i } \frac { \Delta t } { \tau } ( \frac { 1 } { 1 - \frac { \Delta t } { \tau } } ) ^ { t + 1 } ( 1 + 3 \frac { \Vec { e } _ { i } \cdot \Vec { u } } { c ^ { 2 } } + 9 \frac { ( \Vec { e } _ { i } \cdot \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 c ^ { 4 } } - 3 \frac { \Vec { u } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } )
^ { - 3 }
M
j _ { p } : L ^ { p } ( \mu ) { \overset { \kappa _ { q } } { \longrightarrow } } L ^ { q } ( \mu ) ^ { * } { \overset { \left( \kappa _ { p } ^ { - 1 } \right) ^ { * } } { \longrightarrow } } L ^ { p } ( \mu ) ^ { * * }
E _ { 0 } = m _ { e } \omega _ { p } c / e
s \to 0
( \mathbf x , \mathbf k ) = \{ ( x _ { 1 } , k _ { 1 } ) , \dots , ( x _ { n _ { 1 } } , k _ { n _ { 1 } } ) \}
I _ { j }
\epsilon = 1 0 ^ { - 2 }
1 < | \mu _ { 5 0 } | / k _ { 0 } \lesssim { \cal O } ( 1 0 )
P = 7 0 0
n _ { w }

{ \mathfrak { M } } ( A )
\begin{array} { r l } { p ( \boldsymbol { \lambda } | X _ { i } ) } & { = \int _ { x _ { i } - y _ { i } ( \boldsymbol { \lambda } ) - \epsilon } ^ { x _ { i } - y _ { i } ( \boldsymbol { \lambda } ) + \epsilon } \frac { e ^ { - ( z - \mu ) ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } d z } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { e r f } \left( \frac { x _ { i } - y _ { i } ( \boldsymbol { \lambda } ) - \mu + \epsilon } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { e r f } \left( \frac { x _ { i } - y _ { i } ( \boldsymbol { \lambda } ) - \mu - \epsilon } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) . } \end{array}
\phi _ { i }
\left| 0 ^ { \mathrm { e } } \right\rangle
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - 2 ( y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) } & { 2 ( x y - w z ) } & { 2 ( x z + w y ) } \\ { 2 ( x y + w z ) } & { 1 - 2 ( x ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) } & { 2 ( y z - w x ) } \\ { 2 ( x z - w y ) } & { 2 ( y z + w x ) } & { 1 - 2 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } \end{array} \right] } .
S _ { R S T } = { \frac { N } { 6 } } \left( { \frac { 1 2 } { N } } e ^ { - 2 \phi } + \rho - { \frac { \phi } { 2 } } - { \frac { 1 } { 4 } } \log { \frac { N } { 3 } } - { \frac { 1 } { 4 } } \right) \ .
\delta F = - F \, \delta \theta \, F \, .
3 1
0 . 5 \times 1 \: m m ^ { 2 }


B ( N , N ^ { \prime } ) : = \int \left( \underset { m ^ { \prime } , n ^ { \prime } \in \mathbb { Z } / \tilde { N } ^ { \prime } \mathbb { Z } } { \mathbb { E } } G \left( 1 _ { [ N ^ { \prime } ] } ( n ) \cdot \xi _ { N ^ { \prime } , R ^ { \prime } ( m ^ { \prime } , n ^ { \prime } ) } ^ { s , e } \right) \right) \cdot \left( \underset { ( m , n ) \in \mathbb { Z } / \tilde { N } \mathbb { Z } } { \mathbb { E } } 1 _ { [ N ] } ( n ) \cdot \xi _ { N , R ( m , n ) } \right) d \lambda .
^ { \dag }
a _ { j }
\begin{array} { r } { E ( \rho , z ) \approx \left( \frac { n } { \mathcal { M } } \right) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \sin \Theta } d \eta \, \eta J _ { 0 } \left( k \eta \rho \right) e ^ { - i k \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } z } , } \end{array}
\Gamma ( z , t ) = \frac { 2 e ^ { 4 } x _ { a } ^ { 4 } \nu } { \hbar ^ { 4 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } [ ( 2 \omega _ { 0 } - I _ { p } / \hbar ) ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } } \langle E ( z , t ) ^ { 2 } \rangle E ( z , t ) ^ { 2 } ,
\tau :
\phi
\begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } = t r ( S _ { i j } ) , \; \lambda _ { 2 } = t r ( S _ { i j } ^ { 2 } ) , \; \lambda _ { 3 } = t r ( S _ { i j } ^ { 3 } ) , } \\ { \lambda _ { 4 } = t r ( W _ { i j } ^ { 2 } ) , \; \lambda _ { 5 } = t r ( S _ { i j } W _ { i j } ^ { 2 } ) , \; \lambda _ { 6 } = t r ( S _ { i j } ^ { 2 } W _ { i j } ^ { 2 } ) , \; \lambda _ { 7 } = t r ( S _ { i j } ^ { 2 } W _ { i j } ^ { 2 } S _ { i j } W _ { i j } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Upsilon _ { N _ { g } + 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ) } & { { } = 1 , \quad \Upsilon _ { N _ { g } + 1 } ^ { ( 2 ) } ( x ) = 0 , } \\ { \Upsilon _ { N _ { g } + 2 } ^ { ( 1 ) } ( x ) } & { { } = 0 , \quad \Upsilon _ { N _ { g } + 2 } ^ { ( 2 ) } ( x ) = 1 , } \end{array}
\beta
\begin{array} { r } { \widetilde { \tau } _ { [ i ] } - \widetilde { \tau } _ { [ i ] } ^ { \mathrm { g o o d } } = | ( \widetilde { \tau } _ { [ i ] } ^ { \mathrm { g o o d } } , \widetilde { \tau } _ { [ i ] } ) \cap S ( \tau ) ^ { c } | + | ( \widetilde { \tau } _ { [ i ] } ^ { \mathrm { g o o d } } , \widetilde { \tau } _ { [ i ] } ) \cap S ( \tau ) | + 1 . } \end{array}
k _ { 0 }
B
\beta _ { i }
1 9 . 4 \pm

\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \beta _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \rightarrow \infty } P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \left( U _ { \eta } = r _ { 1 } \right) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \beta _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \rightarrow \infty } \frac { \exp \left( - \beta _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } r _ { 1 } \right) } { Z _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d \hat { c } } { d t } } & { { } = } & { ( i \Delta _ { c } + \sum _ { j = x , y } i G _ { j } \hat { q } _ { j } - \kappa ) \hat { c } + \eta + \sqrt { 2 \kappa } \hat { c } _ { i n } , } \\ { \frac { d \hat { q } _ { j } } { d t } } & { { } = } & { \omega _ { j } \hat { p } _ { j } , ( j = x , y ) } \\ { \frac { d \hat { p } _ { j } } { d t } } & { { } = } & { - \omega _ { j } \hat { q } _ { j } + G _ { j } \hat { c } ^ { \dag } \hat { c } + S _ { j } c o s ( \delta _ { j } t + \phi _ { j } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi ^ { ( i , j + 1 ) } - \phi ^ { ( i , j - 1 ) } - \phi ^ { ( i + 1 , j + 1 ) } + \phi ^ { ( i + 1 , j - 1 ) } - \phi ^ { ( i + 1 , j ) } + \phi ^ { ( i - 1 , j ) } + \phi ^ { ( i + 1 , j + 1 ) } - \phi ^ { ( i - 1 , j + 1 ) } } & { = 0 , } \\ { - \phi ^ { ( i + 1 , j ) } + \phi ^ { ( i - 1 , j ) } + \phi ^ { ( i + 2 , j ) } - \phi ^ { ( i , j ) } + \phi ^ { ( i + 1 , j + 1 ) } - \phi ^ { ( i - 1 , j + 1 ) } - \phi ^ { ( i + 2 , j + 1 ) } + \phi ^ { ( i , j + 1 ) } } & { = 0 , } \\ { - \phi ^ { ( i , j + 1 ) } + \phi ^ { ( i , j - 1 ) } + \phi ^ { ( i , j + 2 ) } - \phi ^ { ( i , j ) } + \phi ^ { ( i + 1 , j + 1 ) } - \phi ^ { ( i + 1 , j - 1 ) } - \phi ^ { ( i + 1 , j + 2 ) } + \phi ^ { ( i + 1 , j ) } } & { = 0 . } \end{array}
\theta ( \cdot )
R e
\begin{array} { r l } { \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } = } & { - \gamma \frac { \nabla ^ { 2 } ( h + \zeta ) } { \xi _ { h + \zeta } ^ { 3 } } + \xi _ { \zeta } \partial _ { h } f _ { \mathrm { w e t } } } \\ { \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } = } & { - \gamma \frac { \nabla ^ { 2 } ( h + \zeta ) } { \xi _ { h + \zeta } ^ { 3 } } - \nabla \cdot \left[ ( \gamma _ { \mathrm { b l } } + f _ { \mathrm { w e t } } ) \frac { \nabla \zeta } { \xi _ { \zeta } } \right] } \\ & { + \xi _ { \zeta } \partial _ { \zeta } ( \gamma _ { \mathrm { b l } } + f _ { \mathrm { w e t } } ) + \partial _ { \zeta } g _ { \mathrm { b r u s h } } . } \end{array}

p ( y ) = p _ { Y | \tilde { X } , \tilde { Y } \in [ 0 , 1 ) } ( y ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( y - u ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left[ Q \left( \frac { - u } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { 1 - u } { \sigma } \right) \right] \, d u } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \left[ Q \left( \frac { - t } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { 1 - t } { \sigma } \right) \right] ^ { 2 } \, d t } ,
\frac { \partial \Delta \epsilon } { \partial z } = - 2 c _ { 2 } \frac { z ( T ) } { r ^ { 2 } } .
v \approx 2 9 0 0 \, m / s
C D ( t )
\dot { \mathbf { \rho } } ( t ) = - i [ \mathbf { H } , \mathbf { \rho } ( t ) ] ,
\scriptstyle { Z _ { a } }
S = S _ { B } ( \mathbf { Q } )
\widehat { W } _ { i j } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega )
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k + 3 + 6 i } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k + 2 + 6 i } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \end{array}
t _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { i , 1 } = } & { { } \Omega _ { i } } \\ { \Omega _ { i , 2 } = } & { { } 2 f _ { i } \Omega _ { i } } \end{array}
( B _ { 4 } , A _ { 4 } )
\Theta _ { j }
( 1 / 2 ) \operatorname* { m a x } ( | \phi ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } )
H _ { e } = - \sum _ { j } e _ { j } \gamma _ { \mu } ^ { j } A ^ { \mu } ( { \bf k } , { \bf r } ) .
n
Q = \left[ { \begin{array} { l } { \mathbf { T } } \\ { \mathbf { N } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} } \right]
\begin{array} { r } { \nu ^ { i } = \frac { P ^ { i } \lambda _ { R R E A } ^ { i } \lambda _ { - } ^ { i } } { \lambda _ { e ^ { - } } ^ { i } \lambda _ { \gamma } ^ { i } ( \lambda _ { R R E A } ^ { i } + \lambda _ { - } ^ { i } ) } } \\ { \left[ \frac { \lambda _ { R R E A } ^ { i } \lambda _ { - } ^ { i } } { \lambda _ { - } ^ { i } - \lambda _ { R R E A } ^ { i } } \left( e ^ { L ^ { i } \frac { \lambda _ { - } ^ { i } - \lambda _ { R R E A } ^ { i } } { \lambda _ { R R E A } ^ { i } \lambda _ { - } ^ { i } } } - 1 \right) - \lambda _ { - } ^ { i } \left( 1 - e ^ { - \frac { L ^ { i } } { \lambda _ { - } ^ { i } } } \right) \right] } \end{array}

\mathrm { ~ C ~ o ~ } _ { 3 } \mathrm { ~ S ~ n ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ S ~ } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) } & { = \frac { e ^ { - H ( \mathbf { W } ) } } { Z _ { \mathbf { A } } } = \frac { e ^ { - H ( \mathbf { W } ) } } { \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } e ^ { - H ( \mathbf { W } ) } d \mathbf { W } } = } \\ & { = \frac { e ^ { - \sum _ { i < j } H _ { i j } ( w _ { i j } ) } } { \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } e ^ { - \sum _ { i < j } H _ { i j } ( w _ { i j } ) } d \mathbf { W } } = } \\ & { = \prod _ { i < j } \frac { e ^ { - H _ { i j } ( w _ { i j } ) } } { \left[ \int _ { m _ { i j } } ^ { + \infty } e ^ { - H _ { i j } ( w _ { i j } ) } d w _ { i j } \right] ^ { a _ { i j } } } = \prod _ { i < j } \frac { e ^ { - H _ { i j } ( w _ { i j } ) } } { \zeta _ { i j } ^ { a _ { i j } } } } \end{array}
\omega _ { \mathrm { { F } } } = \omega ^ { \prime }
a n d
\begin{array} { r l } { \Delta \textbf { k } _ { A } } & { { } = \textbf { k } _ { 1 } - \textbf { k } _ { 2 } = \sqrt { 3 } k \mathbf { e } _ { x } } \\ { \Delta \textbf { k } _ { B } } & { { } = \textbf { k } _ { 2 } - \textbf { k } _ { 3 } = - k \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \mathbf { e } _ { x } + \frac { 3 } { 2 } \mathbf { e } _ { y } \right) } \\ { \Delta \textbf { k } _ { C } } & { { } = \textbf { k } _ { 3 } - \textbf { k } _ { 1 } = k \left( - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \mathbf { e } _ { x } + \frac { 3 } { 2 } \mathbf { e } _ { y } \right) \ . } \end{array}
r \geq 2 ^ { b + 1 } - M
H _ { p } = 1 + { \frac { Q _ { p } } { | { \bf x } | ^ { D - p - 4 } } } , \ \ \ \ \Delta _ { p } = { \frac { ( D - 3 ) a _ { p } ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { 2 ( p + 1 ) ( D - p - 4 ) } { D - 3 } } .
\xi ^ { \mu } = \left( - t \frac { \Phi ^ { \prime } } { 2 } , 1 , 0 , 0 , 0 \right)
| k _ { z } | > | k _ { 0 } |
\mathbf { B }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { F } ^ { \alpha \alpha , \vec { k } } } & { \boldsymbol { F } ^ { \alpha \beta , \vec { k } } } \\ { \boldsymbol { F } ^ { \beta \alpha , \vec { k } } } & { \boldsymbol { F } ^ { \beta \beta , \vec { k } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { C } ^ { \alpha , \vec { k } } } \\ { \boldsymbol { C } ^ { \beta , \vec { k } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { S } ^ { \vec { k } } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { S } ^ { \vec { k } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { C } ^ { \alpha , \vec { k } } } \\ { \boldsymbol { C } ^ { \beta , \vec { k } } } \end{array} \right) \boldsymbol { \epsilon } ^ { \vec { k } } \quad } \end{array}
y
\rho _ { \mathrm { ~ T ~ } }

\langle P " , \chi " | { \hat { J } } ^ { \mu } ( x ) | P ^ { \prime } \chi ^ { \prime } \rangle = _ { I } \langle P " , \chi _ { I } " | { \hat { J } } _ { I } ^ { \mu } ( x ) | P ^ { \prime } , \chi _ { I } ^ { \prime } \rangle _ { I }

F ( x , y , t ) = \cosh ( \eta _ { 1 } ( x , y , t ) ) ,
< < p _ { 0 } - p > > _ { i } = < < M _ { D } u _ { i } > > = 0
B o = \rho _ { r e f } g / \tau k ^ { 2 }
c _ { \mu }
\epsilon = \alpha
\approx \, \mathrm { 4 m s }
\mathcal { F } _ { i } ( t ) = [ \exp ( ( t - t _ { i } ) / \tau _ { i } ) + 1 ] ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \mathrm { V } _ { \mathrm { d r a g } } ^ { t ; 0 } = \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { t } \varrho ( \tau , \mathrm { X } _ { \mathrm { d r a g } } ^ { \tau ; 0 } ) \, \mathrm { d } \tau \right) v + \int _ { 0 } ^ { t } \exp \left( - \int _ { \tau } ^ { t } \varrho ( \tau ^ { \prime } , \mathrm { X } _ { \mathrm { d r a g } } ^ { \tau ^ { \prime } ; 0 } ) \, \mathrm { d } \tau ^ { \prime } \right) E _ { \mathrm { d r a g } } ^ { u , \varrho } ( \tau , \mathrm { X } _ { \mathrm { d r a g } } ^ { \tau ; 0 } ) \, \mathrm { d } \tau , } \end{array}
n _ { i } - \bar { n } _ { i } = \frac { 1 } { 6 } \, g _ { i } \, \tilde { \mu } _ { i } \, T ^ { 2 } = - \epsilon _ { i } \, g _ { i } \, y _ { i } ^ { 2 } \, \frac { \alpha _ { Y } } { 2 \pi } h _ { Y } + \cdots \, ,
\gamma = \rho = 0

\Omega _ { k }
\operatorname { E } ( R ^ { M } ) = \operatorname { E } { \big ( } ( \alpha \nu y ) ^ { 1 / 2 } { \big ) } ^ { 2 m } = ( \alpha \nu ) ^ { M / 2 } \operatorname { E } ( y ^ { M / 2 } ) = ( \alpha \nu ) ^ { M / 2 } { \frac { B { \big ( } { \frac { 1 } { 2 } } ( p + M ) , { \frac { 1 } { 2 } } ( \nu - M ) { \big ) } } { B ( { \frac { 1 } { 2 } } p , { \frac { 1 } { 2 } } \nu ) } }
\mathbf { f } \left( { \boldsymbol { \beta } } \right)
E _ { \pm } = \pm v _ { F } | \vec { p } | \, ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \xi - \alpha ( \mu ) } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \tau g ( \xi - \tau ( \xi - \alpha ( \mu ) ) ; \mu ) } { [ G ( \xi ; \mu ) - G ( \xi - \tau ( \xi - \alpha ( \mu ) ) ; \mu ) ] ^ { 3 / 2 } } d \tau } \\ & { \le \frac { \xi - \alpha ( \mu ) } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { c _ { 4 } \tau } { [ ( c _ { 3 } / 2 ) ( \xi - \alpha ( \mu ) ) \tau ] ^ { 3 / 2 } } d \tau = \frac { \sqrt 2 c _ { 4 } \sqrt { \xi - \alpha ( \mu ) } } { c _ { 3 } \sqrt { c _ { 3 } } } . } \end{array}
P _ { 0 }

{ \mathbf { n } _ { 1 } } = ( 1 , 0 , 0 )
\begin{array} { r l } { \{ v \} = } & { { } \ \{ v _ { \bot } ^ { F } , v _ { \bot } ^ { G } , v _ { \bot } ^ { H } , v _ { \Delta } ^ { I } , v _ { \Delta } ^ { J } , v _ { \Delta } ^ { K } , v _ { \Delta } ^ { L 1 } , v _ { \Delta } ^ { L 2 } , v _ { \Delta } ^ { M 1 } , } \end{array}
d V
R = 1 0
m _ { N }
A _ { 1 } ^ { \left( 0 \right) } = { \frac { { \Phi } } { { 2 \pi r ^ { 2 } } } } x ^ { 2 } , \; A _ { 2 } ^ { \left( 0 \right) } = - { \frac { { \Phi } } { { 2 \pi r ^ { 2 } } } } x ^ { 1 } , \; A _ { 0 } ^ { \left( 0 \right) } = A _ { 3 } ^ { \left( 0 \right) } = 0 , \; r ^ { 2 } = \left( x ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
\rho _ { i } : \mathcal { I } ( \tau ( i ) ) \times \left( I \rightarrow \bigcup _ { j \in I } \mathcal { M } ( Q _ { i j } ) \right) \rightarrow \mathcal { I } ( \tau ( i ) )

\alpha = 0
f _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } }
R = 1
C _ { \alpha } \simeq 1 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \frac { L } { \ell } \, .
( 2 \pi \cdot \tau _ { o , I I I } ) ^ { - 1 }
\lambda ( t )
\Pi ( V ) = \{ \lambda \in { \cal H } ^ { * } | V _ { \lambda } \neq 0 \} \, , ~ ~ ~ ~ D ( \lambda ) = \{ \mu \in { \cal H } ^ { * } | \mu \leq \lambda \, , ~ \lambda \in { \cal H } ^ { * } \} \nonumber
0 . 0 4 9
\gamma \subset \mathcal { T } ^ { 1 }


R e , \theta
^ { + 0 . 0 4 3 } _ { - 0 . 0 5 2 }
\l = 8 0 0
\beta ( g ) : = \left. \frac { \partial G ( g , a ) } { \partial a } \right| _ { a = \bar { a } _ { 1 } + 2 \bar { a } _ { 2 } ( g - \bar { g } ) }
R _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ h ~ } } ( \tau , \bar { n } ) \simeq \frac { \Phi ( \tau ) } { 2 } - h \left( \frac { \bar { n } } { 1 - \tau } \right) ,
\left\{ \begin{array} { l } { \begin{array} { r l } & { \delta \boldsymbol { v } ^ { \prime } = - 0 . 2 5 c h \sum _ { j } \left[ 1 + 0 . 2 \left( \frac { W _ { i j } } { W ( \Delta x , h _ { i } ) } \right) ^ { 4 } \right] { \nabla } W _ { i j } V _ { j } , } \\ & { \delta \boldsymbol { v } = \operatorname* { m i n } \left( 0 . 5 \left| \boldsymbol { v } \right| , \left| \delta \boldsymbol { v } ^ { \prime } \right| \right) \frac { \delta \boldsymbol { v } ^ { \prime } } { \left| \delta \boldsymbol { v } ^ { \prime } \right| } , } \end{array} } \end{array} \right.
\hat { H }
E = E _ { 0 } \mathcal { U } _ { n , m } e ^ { \mathrm { i } \omega t } \left( 1 + \mathrm { i } \frac { m } { 2 } \left( e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } + e ^ { \mathrm { i } \Omega t } \right) \right)
[ \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } , \, \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } ]
\hat { y }
A
\phi
\begin{array} { r l } { \delta ( k _ { p } , k _ { n } , b _ { p } , b _ { n } ) } & { : = \delta ( k _ { p } , k _ { n } , b _ { p } , b _ { n } ) - d P } \\ { \delta ( k _ { p } + i _ { p } , k _ { n } + i _ { n } , b _ { p } + j _ { p } , b _ { n } + j _ { n } ) } & { : = \delta ( k _ { p } + i _ { p } , k _ { n } + i _ { n } , b _ { p } + j _ { p } , b _ { n } + j _ { n } ) + d P . } \end{array}
J = \lceil \log _ { 2 } \left( \underline { { c } } ^ { - \frac { 2 } { 1 - \delta } } L ^ { { 3 } } \bar { \Psi } ^ { 1 + \frac { 2 r } { 1 - \delta } } \gamma _ { 0 } \varepsilon ^ { - 1 } \right) \rceil \quad \textnormal { a n d } \quad T _ { 0 } = L ^ { \frac { \rho } { 2 } } \left( \underline { { c } } ^ { - ( \frac { 5 } { 4 } - \rho ) \wedge ( 3 \rho ) + \delta } \vee \underline { { c } } ^ { - \frac { 5 } { 2 } - \delta } \right) \bar { \Psi } ^ { 1 + ( 4 - 2 \rho + \delta ) r } \varepsilon ^ { - 2 } .
n _ { e } ^ { 2 } ( n _ { e } = 2 , 4 , 8 , 1 6 )
\frac { 1 } { 2 L } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \varphi _ { i } ^ { n } ( x , L ) \varphi _ { j } ^ { m } ( x , L ) \quad ,
\delta \! f
\Delta
\omega _ { p e } = 5 . 5 9 \times 1 0 ^ { 1 3 } \ \mathrm { r a d \ s } ^ { - 1 }
\ddot { x } ( t ) = M \Gamma ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - w _ { o f f } \, | t | - x ( t ) } \, .

\mathrm { ~ R ~ e ~ } \sim 1 0 ^ { 3 }
z _ { H } \rightarrow z \equiv \frac { E _ { H } } { E _ { N } ( 1 - x ) } \; \; ,
\Omega
T _ { j k } ( f ) = c _ { k - j } = \int _ { | \beta | = R } \frac { \mathrm { d } \beta } { 2 \pi i \beta } \beta ^ { j - k } f ( \beta )
1 . 5 d
\Lambda
S
s
c
T _ { s }
h _ { i }
\varepsilon > 0
\begin{array} { r l r } { A } & { { } = } & { \sum _ { i } \psi ( { \bf r } _ { i } ) ~ ~ , } \\ { B } & { { } = } & { e ^ { \beta U ( { \bf r } _ { 1 } , \ldots , { \bf r } _ { N } ) } \sum _ { j } ( { \bf e } _ { t } \cdot \nabla _ { j } ) [ \varphi ( { \bf r } _ { j } ) e ^ { - \beta U ( { \bf r } _ { 1 } , \ldots , { \bf r } _ { N } ) } ] ~ ~ , } \end{array}
D
t = 0 . 5
\varphi ( x ) = \log a _ { x _ { 0 } x _ { 1 } }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \left\Vert \nabla f _ { i } ( x ) - \nabla f ( x ) \right\Vert ^ { 2 } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left\Vert \nabla f _ { i } ( x ) \right\Vert ^ { 2 } - \left\Vert \nabla f ( x ) \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left\Vert \nabla f _ { i } ( x ) \right\Vert ^ { 2 } \leq 2 L \left( f ( x ) - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } ^ { * } \right) . } \end{array}
V _ { \alpha \beta } ^ { \astrosun } = - \mathcal { G } _ { \alpha \beta } \frac { e ^ { - m _ { \alpha \beta } ^ { \prime } d _ { \astrosun } } } { 4 \pi d _ { \astrosun } } \times \left\{ \begin{array} { l l l } { N _ { e , \astrosun } } & { , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \mu ~ \mathrm { o r } ~ e , \tau } \\ { N _ { n , \astrosun } } & { , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = \mu , \tau } \end{array} \right. \; ,
m
D _ { \mathrm { { D y s t h e } } } = N ^ { - 1 } \int ( \phi _ { 0 x } - \phi _ { 0 x } ^ { \mathrm { { D y s t h e } } } ) ^ { 2 } \, d x
{ u _ { \theta } } ( t _ { i } )
[ \cdot , \cdot ] _ { N } = N ^ { 3 / 2 } / \sqrt { 1 6 \pi } [ \cdot , \cdot ]
\mu _ { - i + 1 , J - j } = - \mu _ { i , 1 + j } , \qquad 1 \leq i \leq k , \quad 0 \leq j \leq J - 1 .
\rho _ { s }
\phi ( a , b , \dots , f )
1 1 5
\Pi ( n ; \varphi \, | \, m ) = \int _ { 0 } ^ { \sin \varphi } { \frac { 1 } { 1 - n t ^ { 2 } } } { \frac { \mathrm { d } t } { \sqrt { \left( 1 - m t ^ { 2 } \right) \left( 1 - t ^ { 2 } \right) } } } .
\sim
> 2 0 0
5 0 . 8
P = \frac { 1 } { 2 } M v ^ { 2 } / t = 0 . 5 \times 1 0 ^ { 3 } \times ( 1 0 0 . 1 0 ^ { 3 } / 3 6 0 0 ) ^ { 2 } / 1 0 \simeq 4 0
1 . 5 5
U ( \chi )
\theta = \pi
- e
x
p _ { L , 1 } = \sum _ { s = 1 } ^ { L } \left\{ g _ { s } \left[ \sum _ { l = \bar { s } + 1 } ^ { s } { \binom { s } { l } } p _ { 0 } ^ { l } ( 1 - p _ { 0 } ) ^ { s - l } + \delta [ \bar { s } - \frac { s } { 2 } ] k { \binom { s } { s / 2 } } p _ { 0 } ^ { \frac { s } { 2 } } ( 1 - p _ { 0 } ) ^ { \frac { s } { 2 } } \right] \right\} \ ,
\mu ^ { * }
\tau _ { m i n } ^ { R O } > - 1
\mathbf { F } _ { A B } ^ { D 2 } = \left( \frac { d _ { A } + d _ { B } } { d _ { A } } \right) \frac { \eta } { \sigma _ { A } \sigma _ { B } r _ { A B } } \frac { \partial { W } } { \partial { r _ { A B } } } \left( \frac { 2 D - 1 } { D } \mathbf { v } _ { A B } + \frac { D + 2 } { D } \mathbf { e } _ { A B } \cdot \mathbf { v } _ { A B } \mathbf { e } _ { A B } \right) .
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( E _ { s } ) = \sum _ { j \neq 0 } \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( E ( x _ { j } ) ) + E _ { b } . } \end{array}
[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { x } ^ { ( \pm 0 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle ]
f ( \alpha )
\cdot
\lambda \ll 1
L _ { k i n , L i o u } = \partial _ { + } X ^ { \mu } \partial _ { - } X ^ { \nu } G _ { \mu \nu } - \frac { 2 7 - 2 6 } { 4 8 \pi } ( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { + } \phi \partial _ { - } \phi - Q \hat { R } \phi + \mu _ { t o t } e ^ { \alpha \phi } ) ,
d = 2 a
\textbf { T h e m u t a t i o n s o f o p e n b o u n d a r y e i g e n v a l u e s }
L
\Big [ X ^ { 0 } , \int d \sigma \, S _ { r i } \partial _ { \sigma } X ^ { i } \Big ] = i \lambda
6 9 ^ { ( \mathrm { K ) } } s + 7 1 ^ { ( \mathrm { R b ) } } s
7 \%
m - 1
{ \mathcal L } = \frac { 1 } { 2 } \: \big ( \partial _ { 0 } A _ { 1 } ^ { a } - D _ { 1 } ^ { a b } A _ { 0 } ^ { b } \big ) \, \big ( \partial _ { 0 } A _ { 1 } ^ { a } - D _ { 1 } ^ { a c } A _ { 0 } ^ { c } \big )

\left( f ^ { S , I } \right) _ { T , t } ^ { \mathcal { I } } = \mathbf { 1 } _ { \left\{ I \geq 1 \right\} } \mathrm { e } ^ { - \gamma ( T - t ) } f _ { T , t } ^ { S + 1 , I - 1 } + \mathbf { 1 } _ { \left\{ S + 1 < n _ { \operatorname* { m a x } } \right\} } ( 1 - \mathrm { e } ^ { - \gamma ( T - t ) } ) f _ { T , t } ^ { S + 1 , I } .
2 0 \leq { r } _ { \mathrm { s } } \leq 2 0 0 , \, 0 . 5 \leq \Theta \leq { 4 }
X _ { * } \mathbb { P } = \mathbb { P } X ^ { - 1 }
\lesssim
\mathtt { f }
\textbf { \textit { f } } _ { e l } = \frac { Q \textbf { \textit { E } } } { \mathrm { m } _ { \mathrm { p } } } ,
W ( \phi ) = \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi } e ^ { \alpha \eta } \left( \frac { \beta } { 2 } \eta ^ { 2 } - \Lambda \right) d \eta = \left. e ^ { \alpha \eta } \left[ \frac { \beta } { 2 } \left( \frac { 2 } { \alpha ^ { 3 } } - \frac { 2 \eta } { \alpha ^ { 2 } } + \frac { \eta ^ { 2 } } { \alpha } \right) - \frac { \Lambda } { \alpha } \right] \right| _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi } .
t = 0
T = 1 0 0
S = k \log \left[ \Omega \left( E \right) \right]

\ell _ { 0 } \ll n
{ U } ( r _ { i j } ) = \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \bar { \rho } _ { i j } ( { H } _ { i } + { H } _ { j } + { V } _ { i j } ) ] .
\int _ { - \infty } ^ { 0 } d x _ { 1 } d x _ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t _ { 1 } d t _ { 2 } G _ { N } ( t , x ; t _ { 1 } , x _ { 1 } ) ~ G _ { N } ( t ^ { \prime } , x ^ { \prime } ; t _ { 2 } , x _ { 2 } ) ~ G _ { N } ( t _ { 2 } , x _ { 2 } ; t _ { 1 } , x _ { 1 } )
\tilde { u }
>
( { \bf R } _ { p } ( t ) , { \bf R } _ { j } ( t ) ) = ( { \bf R } _ { p } ( 0 ) , { \bf R } _ { j } ( 0 ) ) = \delta _ { i j }
\vec { Q } _ { t \vert y _ { 1 } , y _ { 2 } } ^ { - 1 }
6 . 0
\mathbf { Q }
\epsilon
X


u ^ { + } = \frac { u _ { \| } } { u _ { \tau } }
\nabla \times \nabla \times \mathbf { E } - \nabla \nabla \cdot \mathbf { E } = - \nabla ^ { 2 } \mathbf { E }
B \rho , C \rho ^ { 2 } , D \rho ^ { 3 }
P
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathcal { E } ( S ^ { \prime } , \pi _ { i } \circ \tilde { f } _ { i } ^ { - 1 } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathcal { E } ( S , \pi _ { i } ) = - \textrm { R e } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { S } \phi _ { i } \cdot \frac { \mu _ { i } } { 1 - | \mu _ { i } | ^ { 2 } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { S } | \phi _ { i } | \cdot \frac { | \mu _ { i } | ^ { 2 } } { 1 - | \mu _ { i } | ^ { 2 } } .
l
P
n _ { \mathrm { H } } = 3 0 0 0
\phi
\tau = \tau _ { 0 } ( 1 + \epsilon )
k
r \sim 1 . 5
\alpha
k
0
\rho ( \mu ) = \left( { \begin{array} { c c c } { \cos ( { \frac { 2 \pi } { 3 } } ) } & { 0 } & { - \sin ( { \frac { 2 \pi } { 3 } } ) } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \sin ( { \frac { 2 \pi } { 3 } } ) } & { 0 } & { \cos ( { \frac { 2 \pi } { 3 } } ) } \end{array} } \right) , \, \, \, \, \rho ( \nu ) = \left( { \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right) .

y -
g = \delta ^ { - 1 } ( \rho _ { s } / L _ { n } )
j
\epsilon ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \hat { \sigma } _ { i j } n _ { i } t _ { j } } & { = } & { - \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { \chi } { 2 - \chi } \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { V S } } } \left( \hat { V } _ { i } + \eta ^ { 1 } \hat { q } _ { i } \right) t _ { i } \mathrm { , } } \\ { \hat { q } _ { k } n _ { k } } & { = } & { - \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { \chi } { 2 - \chi } \frac { 4 + \delta } { 2 } \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { T J } } } \left( \mathcal { \hat { T } } + \eta ^ { 1 } \hat { \sigma } _ { i j } n _ { i } n _ { j } \right) \mathrm { . } } \end{array}
A
\left\{ \begin{array} { r l } { Q < } & { { } \; 1 , } \\ { 1 > \mathcal { R } _ { 0 } > } & { { } \; Q ( 1 - 2 \nu Q ) + \sqrt { 4 \nu Q ^ { 3 } \left( \nu Q - 1 + \frac { 1 } { Q } \right) } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \| u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } } & { \leq ( 1 + \epsilon ) \operatorname* { m a x } \lbrace \alpha _ { - } ^ { - 1 } , \alpha _ { + } ^ { - 1 } , 1 \rbrace \bigg [ ( 2 \alpha _ { - } + \kappa _ { - } ) \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { - } ^ { 2 } } \\ & { \qquad + ( 2 \alpha _ { + } + \kappa _ { + } ) \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { + } ^ { 2 } + \left( \frac { 5 } { 1 6 } + ( 2 \epsilon ) ^ { - 1 } \right) \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } \bigg ] . } \end{array}
y \geq 0
\begin{array} { r l } { T } & { { } = \frac { 1 } { 2 } m ( \dot { x } ^ { 2 } + \dot { y } ^ { 2 } + \dot { z } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } I _ { z } \dot { \psi } ^ { 2 } , } \\ { V } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left[ \frac { 1 } { 2 } k ( l _ { i } - l _ { 0 } ) ^ { 2 } \right] + m g z , } \\ { L } & { { } = T - V . } \end{array}
\boldsymbol { x }
\mathcal { O } _ { E L } ( \mathfrak { u } _ { 0 } ) : = \bigg \{ \mathfrak { u } ( t ) \ \backslash \ \frac { d \mathfrak { u } } { d t } = \overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } ( \mathfrak { u } ) , \overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } \in \overline { { \mathcal { S } \mathrm { ~ o ~ l ~ } } } , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \mathfrak { u } ( t _ { 0 } ) = \mathfrak { u } _ { 0 } \bigg \} .
\begin{array} { r l } { e _ { \mathrm { e n v } } ( \theta _ { \mathrm { C } } , \theta _ { \mathrm { T } } ) } & { = e _ { \mathrm { d i p } } ( R _ { * } , \infty ) - e _ { \mathrm { d i p } } ( R _ { * } , r _ { \mathrm { e q } } ^ { \theta _ { \mathrm { C } } - \theta _ { \mathrm { T } } } ) , } \\ { e _ { \mathrm { f b } } ( \theta _ { \mathrm { C } } , \theta _ { \mathrm { T } } ) } & { = e _ { \mathrm { d i p } } ( R _ { * } , r _ { \mathrm { e q } } ^ { \theta _ { \mathrm { C } } - \theta _ { \mathrm { T } } } ) - e _ { \mathrm { d i p } } ( R _ { * } , r _ { \mathrm { e q } } ^ { \theta _ { \mathrm { C } } + \theta _ { \mathrm { T } } } ) . } \end{array}
V _ { A } = { B } / { \sqrt { 4 \pi n _ { H ^ { + } } m _ { H ^ { + } } } }
\begin{array} { r } { \overline { { R } } ^ { k , s } = \mathbb { E } \left[ R ^ { k , s } \big | Y ^ { k } \right] \quad \mathrm { ~ s ~ o ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } \quad s ^ { k + 1 } = \operatorname * { a r g m a x } _ { s } \; \overline { { R } } ^ { k , s } . } \end{array}
3 9 7 . 9
\left( \begin{array} { l } { J _ { + } } \\ { J _ { - } } \\ { J _ { z } } \end{array} \right) = \mathrm { i } \varepsilon _ { 0 } \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { \omega + \mathrm { i } \gamma - \omega _ { \mathrm { c } } } } & & \\ & { \frac { 1 } { \omega + \mathrm { i } \gamma + \omega _ { \mathrm { c } } } } & \\ & & { \frac { 1 } { \omega + \mathrm { i } \gamma } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { E _ { + } } \\ { E _ { - } } \\ { E _ { z } } \end{array} \right) .
\Gamma ( { \bf { r } } _ { 1 } , { \bf { r } } _ { \mathrm p } )
\left. \frac { \partial U _ { 4 } } { \partial v } \right| _ { v = v _ { s } } = - \frac { 1 } { v _ { s } ^ { 3 } } + v _ { s } + \frac { 3 u v _ { s } ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } [ \mathrm { l n } \frac { v _ { s } ^ { 2 } u } { M ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } ] = 0 .
f _ { n r } = f ^ { ( 0 ) } + \epsilon f ^ { ( 1 ) } + O ( \epsilon ^ { 2 } ) .
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d m _ { x } } { d t } = - \gamma \mu _ { \mathrm { 0 } } \left[ H _ { \mathrm { 0 } } \cos \beta + H _ { \mathrm { f b } } - H _ { \mathrm { d i p } } \left( 1 - 3 \sin ^ { 2 } \phi \right) \right] m _ { y } - \gamma \mu _ { \mathrm { 0 } } H _ { \mathrm { d i p } } \tilde { m } _ { y } , } \\ { \frac { d m _ { y } } { d t } = \gamma \mu _ { \mathrm { 0 } } \left[ H _ { \mathrm { 0 } } \cos \beta + H _ { \mathrm { f b } } - H _ { \mathrm { d i p } } \left( 1 - 3 \sin ^ { 2 } \phi \right) \right] m _ { x } + \gamma \mu _ { \mathrm { 0 } } H _ { \mathrm { d i p } } \left( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \phi \right) \tilde { m } _ { x } + C , } \\ { \frac { d \tilde { m } _ { x } } { d t } = - \gamma \mu _ { \mathrm { 0 } } \left[ H _ { \mathrm { 0 } } \cos \beta + J _ { \mathrm { 0 } } M _ { \mathrm { S } } | k | ^ { 2 } - \tilde { H } _ { \mathrm { d i p } } \left( 1 - 3 \sin ^ { 2 } \phi \right) \right] \tilde { m } _ { y } - \gamma \mu _ { \mathrm { 0 } } \tilde { H } _ { \mathrm { d i p } } m _ { y } , } \\ { \frac { d \tilde { m } _ { y } } { d t } = \gamma \mu _ { \mathrm { 0 } } \left[ H _ { \mathrm { 0 } } \cos \beta + J _ { \mathrm { 0 } } M _ { \mathrm { S } } | k | ^ { 2 } - \tilde { H } _ { \mathrm { d i p } } \left( 1 - 3 \sin ^ { 2 } \phi \right) \right] \tilde { m } _ { x } + \gamma \mu _ { \mathrm { 0 } } \tilde { H } _ { \mathrm { d i p } } \left( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \phi \right) m _ { x } + C , } \end{array} \right.
\texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { \tilde { \mathbf { u } } } , \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } ) \right) = \texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { \pi \Breve { \mathbf { u } } } , \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } ) \right) = \pi \texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { \Breve { \mathbf { u } } } , \hat { \mathcal { G } } ) \right)
\begin{array} { r } { q = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \hbar c } { ( 2 \pi c ) ^ { 2 } b } \omega ^ { 2 } f ( \omega ) d \omega \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \cos { \phi } d \phi = \frac { \sigma _ { \mathrm { ~ 2 ~ D ~ } } } { b } T ^ { 3 } { , } } \end{array}
I _ { v , t - 1 }
f _ { i j } ( x , t + 1 ) = ( 1 - \omega ) ^ { 2 } f _ { i j } ( x , t ) + 2 \omega h _ { i j } ( x , t ) + \omega ^ { 2 } g _ { i j } ( x , t )
\Delta m ^ { 2 } \equiv m _ { 3 } ^ { 2 } - \left( \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \right) ~ .
T
w _ { f _ { i } } ( s , \mu ^ { 2 } ) = \left\{ \begin{array} { l c } { { \frac { e _ { i } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left( \log ^ { 2 } \frac { s } { \mu ^ { 2 } } - 3 \log \frac { s } { \mu ^ { 2 } } \right) } } & { { , \; \; \; m _ { i } \ll \mu } } \\ { { \frac { e _ { i } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left[ \left( \log \frac { s } { m _ { i } ^ { 2 } } - 1 \right) 2 \log \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right. } } \\ { { \left. \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; + \log ^ { 2 } \frac { s } { m _ { i } ^ { 2 } } - 3 \log \frac { s } { m _ { i } ^ { 2 } } \right] } } & { { , \; \; \; \mu \ll m _ { i } } } \end{array} \right.
0 . 5
\pm
B
\mathrm { ~ P ~ } ( \varphi , u , v ) = - \mathrm { ~ l ~ n ~ } \int \eta ( E ) \exp ( - { \mathscr C } \mu _ { \mathrm { ~ { ~ \tiny ~ E ~ } ~ } } ( \varphi , u , v ) ) d E + \textbf { n o i s e } ,
\begin{array} { r l r } { r ^ { \prime \prime } } & { = } & { \frac { r } { \epsilon } \left( \frac { \vartheta ^ { \prime } } { h } - \frac { \varphi ^ { \prime } } { q } \right) + r \, \vartheta ^ { \prime 2 } + h \, \cos \vartheta \, \varphi ^ { \prime 2 } , } \\ { \vartheta ^ { \prime \prime } } & { = } & { \frac { - 1 } { r } \left( \frac { r ^ { \prime } } { \epsilon \, h } + h \, \sin \vartheta \, \varphi ^ { \prime 2 } + 2 \, r ^ { \prime } \, \vartheta ^ { \prime } \right) , } \\ { \varphi ^ { \prime \prime } } & { = } & { \frac { r \, r ^ { \prime } } { \epsilon \, h ^ { 2 } \, q } - \frac { 2 \, \varphi ^ { \prime } } { h } \, \left( r ^ { \prime } \, \cos \vartheta - r \, \vartheta ^ { \prime } \, \sin \vartheta \right) . } \end{array}
_ 2
2 < \tau _ { t } < 2 . 8
\Delta a
\tau _ { p }
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { e r r } } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } > \tau _ { \mathrm { l } } | t _ { 1 } ) } & { = e ^ { - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 1 } + \tau _ { \mathrm { l } } } d t ^ { \prime } k _ { \mathrm { f } } ( t ^ { \prime } ) } } \\ & { = e ^ { - \frac { k _ { \mathrm { f } } ^ { 0 } } { n _ { \mathrm { e f f } } \, \lambda } \, \log \left( \frac { \left( V _ { \mathrm { b } } \, e ^ { \lambda \, \left( t _ { 1 } + \tau _ { \mathrm { l } } \right) } \right) ^ { n _ { \mathrm { e f f } } } + v ^ { \ast \, n _ { \mathrm { e f f } } } } { \left( V _ { \mathrm { b } } \, e ^ { \lambda \, t _ { 1 } } \right) ^ { n _ { \mathrm { e f f } } } + v ^ { \ast \, n _ { \mathrm { e f f } } } } \right) } } \end{array}
\phi _ { i } \in [ 0 , 2 \pi ]

P ( d \in c ) = \mathrm { l o g i t } ^ { - 1 } \left( \beta _ { c } + \sum _ { i = 1 } ^ { V } \beta _ { c i } b _ { d i } ^ { \prime } \right)
\begin{array} { r } { N _ { b } ^ { \mathrm { s s } } = \frac { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \gamma _ { \mathrm { o } } ( \Gamma _ { \mathrm { m } } + \gamma _ { \mathrm { o } } ) } { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } \cdot \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { \Gamma _ { \mathrm { m } } + \gamma _ { \mathrm { o } } } n _ { t h } . } \end{array}

\omega _ { \mathrm { m p } }

g _ { \omega , - } ^ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left\vert \sum _ { \tau = 0 } ^ { h } t _ { 2 } \left( k _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + \tau \kappa \right) e ^ { i \tau | \kappa | x } \right\vert \, \textnormal { d } x } \\ & { \quad = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left\vert \sum _ { \tau = 0 } ^ { h } \left( ( k _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + 2 k _ { 0 } ^ { 1 } \kappa ^ { 1 } \tau + ( \kappa ^ { 1 } ) ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \right) e ^ { i \tau | \kappa | x } \right\vert \, \textnormal { d } x } \\ & { \quad \leq C R ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left\vert \sum _ { \tau = 0 } ^ { h } e ^ { i \tau | \kappa | x } \right\vert \, \textnormal { d } x + C R | \kappa | \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left\vert \sum _ { \tau = 0 } ^ { h } \tau e ^ { i \tau | \kappa | x } \right\vert \, \textnormal { d } x + C | \kappa | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left\vert \sum _ { \tau = 0 } ^ { h } \tau ^ { 2 } e ^ { i \tau | \kappa | x } \right\vert \, \textnormal { d } x \, . } \end{array}
( { \bf t } , { \bf u } , { \bf v } )
\sigma ( M _ { T } )
\begin{array} { r l } { | n ( \lambda ) \rangle = \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle } & { { } + \lambda \sum _ { k \neq n } \left| k ^ { ( 0 ) } \right\rangle { \frac { \left\langle k ^ { ( 0 ) } \right| V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle } { E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { k } ^ { ( 0 ) } } } + \lambda ^ { 2 } \sum _ { k \neq n } \sum _ { \ell \neq n } \left| k ^ { ( 0 ) } \right\rangle { \frac { \left\langle k ^ { ( 0 ) } \right| V \left| \ell ^ { ( 0 ) } \right\rangle \left\langle \ell ^ { ( 0 ) } \right| V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle } { \left( E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { k } ^ { ( 0 ) } \right) \left( E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { \ell } ^ { ( 0 ) } \right) } } } \end{array}
1 0 ^ { 3 } \, \widehat { u } _ { \xi , 1 } ( y , y ^ { \prime } = y )
_ 2
\Delta
K
\mathcal { D A }
Z _ { 1 2 } \tilde { Z } _ { 1 3 } \tilde { Z } _ { 2 3 } = \tilde { Z } _ { 2 3 } \tilde { Z } _ { 1 3 } Z _ { 1 2 } .
E \mathbb { Z } _ { 2 } = S ^ { \infty }
\int _ { 0 } ^ { l } \ddot { \boldsymbol { R } } \cdot \delta \boldsymbol { R } \, d r = \frac { l ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { 2 l } { 3 } \ddot { \phi } + \ddot { \boldsymbol { P } } \cdot \boldsymbol { e } _ { \phi } \right) \delta \phi + l \left( \frac { l } { 2 } \ddot { \phi } \boldsymbol { e } _ { \phi } - \frac { l } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } \boldsymbol { e } _ { l } + \ddot { \boldsymbol { P } } \right) \cdot \delta \boldsymbol { P } ,
\begin{array} { r l r } { \chi _ { \psi , \psi } ( q ) } & { = } & { - \frac { K } { \frac { 1 } { \epsilon _ { e } - 1 } \left( \frac { \epsilon _ { w } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } + q ^ { 2 } \right) + q ^ { 2 } } } \\ { \chi _ { i j } ( q ) } & { = } & { \chi _ { \parallel } ( q ) \frac { q _ { i } q _ { j } } { q ^ { 2 } } + \chi _ { \perp } \left( \delta _ { i j } - \frac { q _ { i } q _ { j } } { q ^ { 2 } } \right) , \quad \chi _ { \parallel } ( q ) = \frac { \epsilon _ { w } - 1 } { \epsilon _ { w } } \frac { \frac { \epsilon _ { w } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } + q ^ { 2 } } { \frac { 1 } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } + q ^ { 2 } } , \quad \chi _ { \perp } ( q ) = \frac { 1 } { K + \kappa _ { t } q ^ { 2 } } } \end{array}
C _ { d }
\Sigma
{ \begin{array} { r l } { \Psi ( \mathbf { k } , t ) } & { = ( 2 \pi a ) ^ { 3 / 2 } e ^ { - a \mathbf { k } \cdot \mathbf { k } / 2 } e ^ { - i E t / \hbar } } \\ & { = ( 2 \pi a ) ^ { 3 / 2 } e ^ { - a \mathbf { k } \cdot \mathbf { k } / 2 - i ( \hbar ^ { 2 } \mathbf { k } \cdot \mathbf { k } / 2 m ) t / \hbar } } \\ & { = ( 2 \pi a ) ^ { 3 / 2 } e ^ { - ( a + i \hbar t / m ) \mathbf { k } \cdot \mathbf { k } / 2 } . } \end{array} }
m = 4
\partial f / \partial t = 0
c

u _ { b } \sim \frac { \Delta \rho g h _ { 0 } ^ { 3 } } { \mu R }
N _ { e } \leq N _ { \mathrm { d o f } } - N _ { s } - D + 1
V _ { \mathrm { s } } ( x ) = Z _ { \mathrm { s } } ( x ) I _ { \mathrm { s } } ( x )
= 2
2 4 . 7 0
N _ { e } = N _ { \mathrm { m } } + 1
\begin{array} { r l r } { \left[ \frac { u \left( n \right) } { n } \right] ^ { 2 } } & { = } & { \left( \frac { u ( \dot { N } ) } { \dot { N } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { u ( A ) } { A } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { u ( \alpha _ { \mathrm { M C } } ) } { \alpha _ { \mathrm { M C } } } \right) ^ { 2 } } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { u ( T ) } { T } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { r _ { \mathrm { p } } - 1 } \frac { u ( r _ { \mathrm { p } } ) } { r _ { \mathrm { p } } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
V _ { e x } ^ { ( 1 ) }
\alpha
p _ { 1 } = \frac { t _ { 2 } - t _ { 0 } } { t _ { 2 } - t _ { 1 } } \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ p _ { 2 } = \frac { t _ { 0 } - t _ { 1 } } { t _ { 2 } - t _ { 1 } }
d _ { h }
\begin{array} { r l } { a _ { i 1 } = } & { { } ( - 1 ) ^ { i } \left[ k _ { 1 } k _ { 2 } - \mathbf { k } _ { 1 } \cdot \mathbf { k } _ { 2 } - \frac { k _ { 1 } + k _ { 2 } } { \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } } \frac { k _ { 1 x } k _ { 2 y } - k _ { 1 y } k _ { 2 x } } { k _ { 1 } k _ { 2 } } \tan \theta _ { m } \right] \tan \theta _ { i } } \\ { a _ { i 2 } = } & { { } ( - 1 ) ^ { i } \frac { 1 } { k _ { i } } \left[ k _ { 1 } k _ { 2 } - \mathbf { k } _ { 1 } \cdot \mathbf { k } _ { 2 } - \frac { k _ { i } } { \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } } \frac { k _ { 1 x } k _ { 2 y } - k _ { 1 y } k _ { 2 x } } { k _ { 1 } k _ { 2 } } \tan \theta _ { m } \right] \tan \theta _ { i } } \\ { a _ { i 3 } = } & { { } ( - 1 ) ^ { i } \frac { k _ { m } } { k _ { i } } \tan \theta _ { i } , } \end{array}
\sigma _ { \bot }
\begin{array} { r l } { { \vphantom { \bigg ( } } } & { { \begin{array} { c c c } { { \quad H _ { u } ^ { + } } } & { { \quad E ^ { c + } } } & { { } } \end{array} } } \\ { { \widehat { M } _ { l } = \begin{array} { l } { { L ^ { - } } } \\ { { L ^ { - } } } \end{array} } } & { { \left( \begin{array} { c c } { { x H } } & { { 0 } } \\ { { x ^ { k } M } } & { { \rho _ { d } M } } \end{array} \right) } } \end{array}
\frac { 1 } { 2 ( N _ { e } - 1 ) } \leq w _ { k } \leq \frac { 1 } { 2 } .
\tan ( \beta ) = c _ { 2 } / c _ { 1 }
\eta _ { 0 }
\eta
S ^ { + }

( \mu \nu | \kappa \lambda ) _ { \mathrm { ~ L ~ R ~ } } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { 4 \pi } { G ^ { 2 } } e ^ { - \frac { G ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } } \rho _ { \mu \nu } ( \mathbf { G } ) \rho _ { \lambda \kappa } ( \mathbf { G } ) ^ { * } d \mathbf { G } ^ { 3 } .
\theta

\langle \mathcal { F } _ { 1 } - \mathcal { C } _ { 1 } \rangle _ { T }
\lambda
= { \mathcal { F F } } ( \mathbf { S } ( x , y ) )
q \! - \! 1
\frac { \theta ( t ) } { \pi }
\mathbf { X } \in \mathbb { R } ^ { 2 4 9 6 \times n _ { r } \times n _ { \mathrm { s } } } , \mathbf { Y } \in \mathbb { R } ^ { 2 4 9 6 \times n _ { r } \times 1 }
( X _ { 1 } ^ { k } , \dots , X _ { d } ^ { k } ) = ( F _ { 1 } ^ { - 1 } ( U _ { 1 } ^ { k } ) , \dots , F _ { d } ^ { - 1 } ( U _ { d } ^ { k } ) ) \sim H \; \; ( k = 1 , \dots , n )
y > 0 . 5
\sigma
| A _ { l } ^ { T } u | _ { \beta } = \sqrt { ( \partial _ { x } u _ { l } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { y } u _ { l } ) ^ { 2 } + \beta }
1 0 \times
[ X _ { 0 } , X _ { i } ] = i \ell \, X _ { i } , \quad [ X _ { i } , X _ { j } ] = 0 ,
( W _ { 2 0 } ^ { i + } / V _ { 0 } ^ { 2 } )
4 p
\cos \theta ^ { \star } \; \equiv \; \frac { \overrightarrow { P } _ { A V } \cdot \overrightarrow { P } _ { 3 } } { \mid \overrightarrow { P } _ { A V } \mid \mid \overrightarrow { P } _ { 3 } \mid } \; , \,
j
m _ { N } = m _ { N - 1 }
m \sp { * } = { \frac { \gamma \sp { n - 1 } } { 2 } } \, , \; \; \; \mathrm { a n d }
\alpha
P _ { K } = - \left\langle { u _ { \ell } ^ { \prime } u _ { m } ^ { \prime } } \right\rangle \frac { \partial U _ { m } } { \partial x _ { \ell } } ,
\varphi _ { j } ^ { s , c } ( x ^ { \prime } ) = \varphi _ { j } ( \frac { x ^ { \prime } - c } { s } )

\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}
\mathcal { F } _ { n } ( x , \eta ) = \bigg [ \frac { \eta ^ { - ( n - 1 ) } } { \prod _ { k = 1 } ^ { n - 1 } F _ { k / n } ( x ) F _ { k / n } ( 1 - x ) } \bigg ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } ( \mathbf { u } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } , \mathbf { u } ^ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ } } ) = \frac { \| \mathbf { u } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } - \mathbf { u } ^ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ } } \| } { \| \mathbf { u } ^ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ } } \| }

\tau _ { s } = 0 ^ { + }
H _ { \mathrm { B O } } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { 2 M _ { \alpha } } ( { \mathbf { P } } _ { \alpha } ^ { 2 } - 2 { \mathbf { K } } \cdot { \mathsf { A } } _ { \alpha ; k k } \cdot { \mathbf { P } } _ { \alpha } - \hbar ^ { 2 } G _ { \alpha ; k k } ) + \epsilon _ { k } ( { \mathbf { X } } ) ,
\langle E _ { \mathrm { c o r r } } \rangle _ { { \bf k } _ { s } } = \frac { 1 } { N _ { s } } \sum _ { t = 1 } ^ { N _ { s } } E _ { \mathrm { c o r r } } ( { \bf k } _ { s , t } )
N ^ { i } = u ^ { 2 } N ^ { i ( 0 ) } + u N ^ { i ( 2 ) } \left[ \psi ^ { 2 } \right] + N ^ { i ( 4 ) } \left[ \psi ^ { 4 } \right]
- 7 5

\phi _ { o } = 0 . 6
\alpha _ { k }
\mu _ { o }
t Q ( t ) \leq \int _ { 0 } ^ { t } Q ( s ) \mathrm { d } s + \mathcal { E } ( t )
r > a
x _ { s }
c _ { h }
k
\mathbf { Z } ^ { - 1 } \mathbf { \hat { F } } = \sum _ { n = - N } ^ { N } \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( x _ { n } ) \mathbf { \hat { F } } ( x _ { n } ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( x _ { n } ) \mathbf { \hat { F } } ( x _ { n } )

{ \begin{array} { l l l l l l c } { a x ^ { 2 } } & { + } & { b x } & { + } & { c } & { = } & { 0 } \\ { 4 a ^ { 2 } x ^ { 2 } } & { + } & { 4 a b x } & { + } & { 4 a c } & { = } & { 0 } \\ { 4 a ^ { 2 } x ^ { 2 } } & { + } & { 4 a b x } & & & { = } & { - 4 a c } \\ { 4 a ^ { 2 } x ^ { 2 } } & { + } & { 4 a b x } & { + } & { b ^ { 2 } } & { = } & { b ^ { 2 } - 4 a c } \\ & & { ( 2 a x + b ) ^ { 2 } } & & & { = } & { b ^ { 2 } - 4 a c } \\ { { \mathrm { ~ ( v a l i d ~ i f ~ } } b ^ { 2 } - 4 a c { \mathrm { ~ i s ~ p o s i t i v e ) } } } & & { 2 a x + b } & & & { = } & { \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } \\ & & { 2 a x } & & & { = } & { - b \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } \\ & & & & { x } & { = } & { { \frac { - b \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } { 2 a } } \, . } \\ { \, } \end{array} }
\sigma ^ { 2 }

| x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | < c _ { i j } ( t )
p
0 . 1 { \overline { { \mathrm { 1 1 0 T T 0 } } } } = { \frac { \mathrm { 1 1 1 0 T T 0 - 1 } } { \mathrm { 1 1 1 1 1 1 \times 1 T \times 1 0 } } } = { \frac { \mathrm { 1 1 1 0 T T T } } { \mathrm { 1 1 1 1 1 1 \times 1 T 0 } } } = { \frac { \mathrm { 1 1 1 \times 1 0 0 0 T } } { \mathrm { 1 1 1 \times 1 0 0 1 \times 1 T 0 } } } = { \frac { \mathrm { 1 1 1 1 \times 1 T } } { \mathrm { 1 0 0 1 \times 1 T 0 } } } = { \frac { 1 1 1 1 } { 1 0 0 1 0 } } = { \frac { \mathrm { 1 T 1 T } } { \mathrm { 1 T T T 0 } } } = { \frac { 1 0 1 } { \mathrm { 1 T 1 0 } } }
\frac { d } { d t } n _ { S , I } ^ { X } ( t _ { 0 } ) \geq 0
k h
\frac { I ^ { s f } } { I _ { c } } = \frac { ( \frac { m } { m ^ { * } } \omega _ { x } ^ { 2 } - \omega _ { y } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( \frac { m } { m ^ { * } } \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } ) ( \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } ) }
R _ { 0 }
m _ { 1 }
D _ { \alpha } ^ { \dagger } = \sum _ { i } b _ { i \alpha } ^ { \dagger } .
\begin{array} { r l } { Z _ { N _ { s } } } & { { } = \tilde { w } _ { N _ { s } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \mathrm { d } \varepsilon _ { S } \; \Omega _ { N _ { s } } ( \varepsilon _ { S } , \gamma ) e ^ { - \beta E _ { N _ { s } } ( \varepsilon - \varepsilon _ { S } ) } } , } \end{array}
t _ { m a x } = 5 0
k
\rho _ { o } = 8 0 0 \, \mathrm { ~ k ~ g ~ / ~ m ~ } ^ { 3 }

D _ { J } ^ { I } W ^ { [ a _ { 1 } , \ldots , a _ { N - 1 } ] } = 0 \; , \qquad 1 \leq J < I \leq N \; .
\begin{array} { r l } { \hat { \gamma } _ { \alpha } = } & { ~ - \hat { m } _ { \alpha } \left( ( \psi _ { \alpha } - \psi _ { N } ) + ( \chi _ { \alpha } - \chi _ { N } ) + ( \rho _ { \alpha } ^ { - 1 } - \rho _ { N } ^ { - 1 } ) p \right) , } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \mathrm { ~ f o r ~ } \alpha = 1 , \dots , N - 1 , } \\ { \hat { \gamma } _ { N } = } & { ~ - \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 , \dots , N - 1 } \hat { \gamma } _ { \alpha } , } \end{array}
\delta
1 2 8 \times 1 2 8
C _ { I }
\Delta \sigma _ { i j } = E _ { i j k l } \Delta \varepsilon _ { k l } ,
g _ { R , i } ^ { ( T , S ) } ( t ) = { \widetilde K } _ { R } ^ { ( T , S ) } ~ f ( v ^ { ( T ) } ( t ) ) ~ \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { S } } w _ { i j } ^ { ( T , S ) } ~ s _ { j } ^ { ( T , S ) } ( t ) .


\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { I _ { h } ^ { 3 } } & { \lesssim c _ { \varepsilon } \, \big [ \| F _ { h } ( \cdot , \nabla v _ { h } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } } \\ & { \quad \quad + \| \omega _ { p } ( h _ { \mathcal { T } } ) ^ { 2 } \, ( 1 + \vert \nabla v _ { h } \vert ^ { p _ { h } ( \cdot ) s } + \vert \nabla _ { \! h } e _ { h } \vert ^ { p _ { h } ( \cdot ) s } ) \| _ { 1 , \Omega } + \mathrm { o s c } _ { h } ( f , v _ { h } ) \big ] } \\ & { \quad + \varepsilon \, \| F _ { h } ( \cdot , \nabla v _ { h } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } \, . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { I } ^ { \mathrm { L T } } } & { \simeq 3 9 4 . 6 \, \mathrm { m a s \, y r } ^ { - 1 } , } \\ { \dot { \Omega } ^ { \mathrm { L T } } } & { \simeq 1 0 7 . 0 \, \mathrm { m a s \, y r } ^ { - 1 } , } \\ { \dot { \omega } ^ { J _ { 2 } } } & { = - 1 \, 3 8 4 . 9 ^ { \circ } \, \mathrm { y r } ^ { - 1 } , } \\ { \dot { \omega } ^ { \mathrm { G E } } } & { = 1 7 . 4 \, \mathrm { a r c s e c \, y r } ^ { - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbb { W } } ^ { \lambda } = \sum _ { k = 1 } ^ { L } \Big [ \; } & { p _ { + } \big ( \mathrm { e } ^ { + \lambda / L } \hat { \sigma } _ { k + 1 } ^ { + } \hat { \sigma } _ { k } ^ { - } - \hat { n } _ { k } ( \hat { \mathbb { 1 } } _ { k + 1 } - \hat { n } _ { k + 1 } ) \big ) } \\ { + } & { p _ { - } ( \mathrm { e } ^ { - \lambda / L } \hat { \sigma } _ { k } ^ { + } \hat { \sigma } _ { k + 1 } ^ { - } - \hat { n } _ { k + 1 } ( \hat { \mathbb { 1 } } _ { k } - \hat { n } _ { k } ) \big ) \Big ] \, , } \end{array}
\sim 5 0 0
S = m a x ( y _ { 0 } , y _ { 1 } , y _ { 2 } , . . . , y _ { N } )
\langle \left( F _ { Q } ( \tau ) F _ { Q } ( s ) \right) _ { \mathrm { s y m } } \rangle _ { \mathrm { e n v } } = \int _ { \omega _ { c } } ^ { \infty } \, d \omega \, r ( \omega ) \, \cos \omega ( \tau - s ) \, \langle 2 n _ { i } ( \omega ) + 1 \rangle _ { \mathrm { e n v } } \, .
F ( s ) \cdot G ( s )

\begin{array} { r l } { { \displaystyle Z _ { N } ( \vartheta ) } } & { { = 2 N \arctan \displaystyle \frac { \sinh \vartheta } { \cosh \Theta } + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { H } } \chi ( \vartheta - h _ { k } ) - 2 \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { S } } \chi ( \vartheta - y _ { k } ) - } } \\ { { } } & { { - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { C } } \chi ( \vartheta - c _ { k } ) - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { W } } \chi ( \vartheta - w _ { k } ) _ { I I } + } } \\ { { } } & { { + 2 \Im m \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \rho G ( \vartheta - \rho - i \eta ) \log \left( 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( \rho + i \eta ) } \right) + C \: . } } \end{array}
\Delta = { \frac { \partial _ { r } } { \partial x ^ { a } } } { \frac { \partial _ { l } } { \partial \theta _ { a } } }
\gamma _ { g } ^ { ( 2 ) } : \quad \quad \rho = g ( \theta ^ { \prime } ) , \quad \theta ^ { \prime } \in [ 0 , \theta _ { m a x } ^ { \prime } ] , \quad \phi ^ { \prime } \in [ 0 , 2 \pi ] , \quad \psi ^ { \prime } = \mathrm { c o n s t } ,
\tau _ { 1 }
\lambda _ { k }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \| \nabla f _ { p } ( x _ { k - 1 } ) - \nabla f _ { p } ( x _ { k - 2 } ) - \nabla f ( x _ { k - 1 } ) + \nabla f ( x _ { k - 2 } ) \| ^ { 2 } } \\ { = } & { \ \mathbb { E } \| \nabla f _ { p } ( x _ { k - 1 } ) - \nabla f _ { p } ( x _ { k - 2 } ) - \nabla f ( x _ { k - 1 } ) + \nabla f ( x _ { k - 2 } ) \| ^ { 2 } } \\ { = } & { \ \mathbb { E } \left\| \int _ { 0 } ^ { 1 } \nabla ^ { 2 } f _ { p } ( ( 1 - \theta ) x _ { k - 1 } + \theta x _ { k - 2 } ) ( x _ { k - 1 } - x _ { k - 2 } ) d \theta - \int _ { 0 } ^ { 1 } \nabla ^ { 2 } f ( ( 1 - \theta ) x _ { k - 1 } + \theta x _ { k - 2 } ) ( x _ { k - 1 } - x _ { k - 2 } ) d \theta \right\| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \ \mathbb { E } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left\| ( \nabla ^ { 2 } f _ { p } ( ( 1 - \theta ) x _ { k - 1 } + \theta x _ { k - 2 } ) - \nabla ^ { 2 } f ( ( 1 - \theta ) x _ { k - 1 } + \theta x _ { k - 2 } ) ) ( x _ { k - 1 } - x _ { k - 2 } ) \right\| ^ { 2 } d \theta } \\ { \leq } & { \ \zeta ^ { 2 } \mathbb { E } \| x _ { k - 1 } - x _ { k - 2 } \| ^ { 2 } . } \end{array}
f ( \omega ) \equiv \omega \, K _ { 1 } ( \omega ) ,
2 . 0 1
\nabla \cdot \mathbf { E } = \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } , \nabla \cdot \mathbf { B } = 0 , \nabla \times \mathbf { E } = - \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } , \nabla \times \mathbf { B } = \mu _ { 0 } \left( \mathbf { J } + \varepsilon _ { 0 } \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } \right)
e _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } \in \ \mathbb { C } ^ { 5 \times 1 }
\begin{array} { r l } { [ M _ { i j } ] } & { = \mathcal { N } + \mathrm { i } \frac { \mu } { \omega } \left( \begin{array} { l l l } { - ( n _ { 2 } b _ { 2 } + n _ { 3 } b _ { 3 } ) } & { n _ { 1 } b _ { 2 } } & { n _ { 1 } b _ { 3 } } \\ { n _ { 2 } b _ { 1 } } & { - ( n _ { 1 } b _ { 1 } + n _ { 3 } b _ { 3 } ) } & { n _ { 2 } b _ { 3 } } \\ { n _ { 3 } b _ { 1 } } & { n _ { 3 } b _ { 2 } } & { - ( n _ { 1 } b _ { 1 } + n _ { 2 } b _ { 2 } ) } \end{array} \right) \; , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left| \mathrm { d e t } ( { \bf 1 } + z T _ { E } ) - \mathrm { d e t } ( { \bf 1 } + z _ { 1 } T _ { E } ) \right| = | z - z _ { 1 } | \left| \frac { \partial \mathrm { d e t } ( { \bf 1 } + x T _ { E } ) } { \partial x } \right| _ { x \in [ \mathrm { m i n } ( z , z _ { 1 } ) , \mathrm { m a x } ( z , z _ { 1 } ) ] } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { s { k } } \delta \phi _ { \parallel { k } } } & { = - \tau \left( 1 - \Gamma _ { k } \right) \delta \psi _ { k } , } \\ { \omega ^ { 2 } \delta \phi _ { \parallel { k } } } & { = - \left( \omega ^ { 2 } - k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 } \frac { b _ { k } } { 1 - \Gamma _ { k } } \right) \delta \psi _ { k } . } \end{array}
1 0 - 2 5
L ^ { \dagger } = \sum _ { j = 2 } ^ { N } \lambda _ { j } ^ { - 1 } v _ { j } v _ { j } ^ { T } ,
\Phi ^ { ( I ) } = - \frac { e ^ { 2 } F ( 1 - F ) } { 2 \pi \mid m \mid } \left[ \frac { 1 } { 6 } \left( F - \frac { 1 } { 2 } \right) + S _ { 1 } ( F , \Theta ) \right] ,
V
\left[ \begin{array} { l } { \dot { x } ( t ) } \\ { \ddot { x } ( t ) } \\ { \dot { p } ( t ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { a } { \tau } \nabla ^ { 2 } } & { - \frac { 1 } { \tau } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x ( t ) } \\ { \dot { x } ( t ) } \\ { p ( t ) } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \frac { 1 } { \tau } T _ { p ( t ) } u ( t ) q } \\ { v ( t ) } \end{array} \right] ,
\mathbf { q }

p , q
M
T T S ( n ) = \overline { { \textbf { T } _ { n } } } \textit { , w h e r e } \textbf { T } _ { n } = \{ I C E _ { e d g e } ( e ) \ | \ a \in \textbf { A } , c \in \textbf { C } _ { n , a } ^ { x } , e \in \textbf { P } _ { n , a , c } ^ { x } \}
\psi _ { L } \mapsto ( S ^ { \dagger } ) ^ { - 1 } \psi _ { L } ~ .

l = p , a
\alpha ( 1 - \alpha ) / n _ { \mathrm { e x p } }
O ( N ^ { 4 } )

\nu = \frac { 1 } { 2 } \left( \lambda _ { \operatorname* { m a x } } + \frac { 1 } { \lambda _ { \operatorname* { m a x } } } \right)
_ { 5 }
\begin{array} { r l } { \delta \phi ~ : } & { { } \quad \eta _ { t } + \nabla \! \cdot \! [ ( D + \eta ) \mathbf { u } ] + \nabla \! \cdot \! \left\{ a \nabla ( D ^ { 3 } \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) - b D ^ { 2 } \nabla \eta _ { t } \right\} = 0 \ , } \\ { \delta \mathbf { u } ~ : } & { { } \quad \mathbf { u } - \nabla \phi = 0 \ , } \\ { \delta \eta ~ : } & { { } \quad \frac { 1 } { 2 } | \mathbf { u } | ^ { 2 } - c g \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \nabla \eta ) - g \eta - \phi _ { t } + b \nabla \cdot ( D ^ { 2 } \nabla \phi _ { t } ) - \mathbf { u } \cdot \nabla \phi = 0 \ . } \end{array}
x ^ { \prime } = x \cos \theta + y \sin \theta
5 5 \times 5 5

g = \mathcal { L } ^ { - 1 } \left\{ 1 / \left[ \left( m _ { c } + m _ { f } / 2 \right) s + 6 \pi \eta a \right] \right\}
N
\textbf { k } = ( k _ { x } , k _ { y } )

\begin{array} { r } { g _ { 1 } = \frac { 4 c _ { 1 } } { 4 - B o } \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } - \frac { 2 a ^ { \sqrt { B o } - 2 } } { \sqrt { B o } \, r ^ { \sqrt { B o } } } \right] , } \\ { g _ { 2 } = \frac { 1 6 c _ { 2 } - 4 a ^ { 2 } c _ { 1 } } { 1 6 - B o } \left[ \frac { 1 } { r ^ { 4 } } - \frac { 4 a ^ { \sqrt { B o } - 4 } } { \sqrt { B o } \, r ^ { \sqrt { B o } } } \right] , } \\ { g _ { 3 } = - \frac { 1 6 a ^ { 2 } c _ { 2 } } { 3 6 - B o } \left[ \frac { 1 } { r ^ { 6 } } - \frac { 6 a ^ { \sqrt { B o } - 6 } } { \sqrt { B o } \, r ^ { \sqrt { B o } } } \right] , } \\ { g _ { 4 } = - \frac { \sqrt { B o } \, c _ { 3 } } { 2 } \, r ^ { \sqrt { B o } } \left[ \textrm { l n } ( r / a ) + 1 / \sqrt { B o } \right] , } \\ { g _ { 5 } = - \frac { B o \, a ^ { 2 } c _ { 3 } } { 4 ( \sqrt { B o } + 1 ) r ^ { \sqrt { B o } } } \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } - \frac { \sqrt { B o } + 2 } { \sqrt { B o } \, a ^ { 2 } } \right] , } \\ { c _ { 1 } = \frac { \rho { a } ^ { 2 } } { ( 4 - B o ) \Gamma } , } \end{array}
t _ { 1 }
x ^ { * } \simeq - { \frac { 3 G } { 8 \ln ( { \frac { 3 G } { 8 } } ) } } ,
k
\Gamma = 0 . 5
\mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ^ { 2 } ( \theta _ { w } )
_ { 3 }
\xi
Q _ { L 1 } = 1 . 5 3 \times 1 0 ^ { 9 }
\begin{array} { r l } { | \varphi ( t _ { 1 } , x _ { 1 } ) - \varphi ( t _ { 2 } , x _ { 2 } ) | } & { \le | \varphi ( t _ { 1 } , x _ { 1 } ) - \varphi ( t _ { 2 } , x _ { 1 } ) | + | \varphi ( t _ { 2 } , x _ { 1 } ) - \varphi ( t _ { 2 } , x _ { 2 } ) | } \\ & { \le \left\lVert \partial _ { t } \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } } | t _ { 1 } - t _ { 2 } | + \left\lVert \nabla \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } } | x _ { 1 } - x _ { 2 } | } \\ & { \le \delta ^ { 2 } \left\lVert \partial _ { t } \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } } + \delta \left\lVert \nabla \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } } . } \end{array}
\mathbf { t }
\mathrm { N o r m } _ { K [ m ] } ^ { K [ m \ell ] } ( \kappa _ { f , \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \mathfrak { m l } } ^ { ( 6 ) } ) = ( \ell - 1 ) \left( a _ { \ell } ( f ) ^ { 2 } - ( \ell + 1 ) - \frac { 2 ( \ell + 1 ) } { \ell } [ \ell ] \times [ \ell ] + ( \ell + 1 ) [ \ell ] \times [ \ell ] \right) ( \kappa _ { f , \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \mathfrak { m } } ^ { ( 6 ) } ) .
\phi _ { 0 }
\hat { U } _ { 2 } = \exp \left( \hat { \alpha } \left( \hat { a } _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { \mathrm { ~ c ~ } } \right) \right)
\alpha _ { v } ( 0 ) = \frac { 2 } { 3 } \sum _ { c } \left\langle v | \hat { d } | \delta \psi _ { c } \right\rangle ,

\begin{array} { r } { t = \frac { 2 } { m _ { 3 } I _ { ( 1 - 2 ) } \sin 2 \psi _ { 0 } } \int \frac { d \theta } { \sin \theta } + c ^ { \prime } , } \\ { \varphi = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } t + \varphi _ { 0 } , } \\ { \psi = \psi _ { 0 } . } \end{array}
\mathbb { S } _ { t } \bigoplus \mathbb { A } _ { t }
F _ { 2 }
z
, t h e b r a c h i s t o c h r o n e w i t h d r y f r i c t i o n w i l l o b v i o u s l y r e s e m b l e a c y c l o i d , s o i t w o u l d b e r e a s o n a b l e t o c a l c u l a t e t h e t i m e o f m o v e m e n t a l o n g t h e c y c l o i d , t a k i n g i n t o a c c o u n t t h e f r i c t i o n f o r c e a n d w i t h t h e s a m e i n i t i a l c o n d i t i o n s . I n t h i s c a s e , t h e p a r a m e t r i c e q u a t i o n o f t h e c y c l o i d ( ) c a n b e r e w r i t t e n i n t e r m s o f t h e a n g l e o f i n c l i n a t i o n o f t h e t r a j e c t o r y
d _ { 2 } = 0 . 1 7 9 / 4 = 0 . 0 4 4 7 5
\leftharpoonup
0 \leq t \leq T
\vartheta _ { \tau _ { 0 } } = 5 7 2 . 8
\epsilon
h , v
\omega ( x , y )
A _ { 2 } = B _ { 2 } = - 0 . 2 5
S _ { B G } ( N ) = k \ln W ( N ) \sim k ( \ln \mu ) N
0 . 7
\theta _ { 0 } = \operatorname { a r c c o s } ( 2 / \sqrt { 6 } )
\gamma _ { 1 }
f : X \to V _ { 1 }
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = - \left[ h \left( y \right) h \left( f \left( y \right) \right) \right] _ { x _ { 0 } } ^ { 1 } + \int _ { x _ { 0 } } ^ { 1 } h ^ { \prime } \left( y \right) h \left( f \left( y \right) \right) d y } \\ & { = h ^ { 2 } \left( x _ { 0 } \right) - h \left( f \left( 1 \right) \right) h \left( 1 \right) + I _ { 2 } } \end{array}
\big \langle x \big \vert \, \exp - i \left[ \left( - d _ { x } ^ { 2 } - 4 q p _ { u } x \right) s \right] \, \big \vert x \big \rangle = \left( { \frac { 1 } { ( 4 \pi i s ) ^ { 1 / 2 } } } \right) \; \exp - 4 i \left( q p _ { u } x s + { \frac { 1 } { 3 } } q ^ { 2 } p _ { u } ^ { 2 } s ^ { 3 } \right) .
c \in \mathbb { N }
E ( b , d ) = E _ { 4 } ^ { ( 1 2 ) }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial n _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } ( n _ { i } v _ { i } ) } & { = } & { 0 , } \\ { n _ { i } \frac { d v _ { i } } { d t } } & { = } & { - \sigma \frac { \partial n _ { i } } { \partial x } - n _ { i } \frac { \partial \phi } { \partial x } , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } } & { = } & { n _ { e } - \delta _ { i } n _ { i } + \delta _ { d } z _ { d } + \rho ( x - v _ { s } t ) , } \end{array}
u _ { a v e } = \frac { \sqrt { \rho _ { L } } u _ { L } + \sqrt { \rho _ { R } } u _ { R } } { \sqrt { \rho _ { L } } + \sqrt { \rho _ { R } } }
i
A _ { \beta , 2 } = { \frac { \pi } { 3 \gamma } } \int _ { \Sigma } \left[ { \frac { 1 } { 6 0 } } ( \gamma ^ { 4 } - 1 ) \breve { \cal P } + ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) \left( \frac 1 6 - \xi \right) \breve { R } \right] ,

\lambda \tan ( \lambda \pi ) = - u
\theta
q
\phi _ { w , j + 1 } = ( 1 + ( 1 \! - \! \eta ) / ( N \! - \! j ) ) \phi _ { w , j }
K _ { 1 } = \frac { 1 + \tau _ { 3 } } { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ K _ { 2 } = \frac { 1 - \tau _ { 3 } } { 2 }
\xi \rightarrow \infty
\begin{array} { r l r } & { } & { \epsilon \tilde { \beta } G _ { \eta } ( \phi ^ { n } ) \frac { \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } } { \tau } = \tilde { \sigma } \left( \epsilon \nabla \cdot \left( \left( I - \frac { ( \nabla h ) ^ { 2 } } { 1 + | \nabla h | ^ { 2 } } \right) \nabla \phi ^ { n + 1 } \right) - \frac { 1 } { \epsilon } W ^ { \prime } ( \phi ^ { n + 1 } ) \right) } \\ & { } & { + \frac { \tilde { \sigma } G _ { \eta } ( \phi ^ { n } ) } { \int _ { \Omega } \sqrt { 1 + | \nabla h | ^ { 2 } } \, d \Omega } \int _ { \Omega } \frac { \sqrt { 1 + | \nabla h | ^ { 2 } } } { G _ { \eta } ( \phi ^ { n } ) } \left( \frac { 1 } { \epsilon } W ^ { \prime } ( \phi ^ { n } ) - \epsilon \nabla \cdot \left( \left( I - \frac { ( \nabla h ) ^ { 2 } } { 1 + | \nabla h | ^ { 2 } } \right) \nabla \phi ^ { n } \right) \right) \, d \Omega } \\ & { } & { - c \left( \frac { \int _ { \Omega } \sqrt { 1 + | \nabla h | ^ { 2 } } \phi ^ { n } \, d \Omega } { \int _ { \Omega } \sqrt { 1 + | \nabla h | ^ { 2 } } \, d \Omega } - \alpha \right) , } \end{array}
n
c _ { 1 0 0 } = + 1
N = \{ 5 0 0 , 7 5 0 , 1 0 0 0 \}
\sigma _ { E } ^ { 2 } \approx K _ { B } T ^ { 2 } C _ { a b s }
n = \infty
\mathcal { E } _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { 2 n } } ^ { ( 2 n ) } = \mathcal { C } ^ { ( 2 n ) } \Delta _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { 2 n } } ^ { ( 2 n ) } ,
L = 7 5
\alpha _ { \mathrm { a } } = \sqrt { k ^ { 2 } - \varepsilon _ { \mathrm { m } } \mu _ { v } ^ { \mathrm { a } } k _ { \mathrm { 0 } } ^ { 2 } }
\Gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 2 } \rightarrow ( \rho , \mathbf { A } )
L \rightarrow \infty
{ \bf E }
m = 5
\begin{array} { r l r } { \left| \frac { \partial H _ { 1 } } { \partial z } \frac { P } { m } \right| } & { { } \ll } & { \left| \frac { \partial H _ { 1 } } { \partial \theta } \Omega _ { - } \right| , } \\ { \left| \frac { \partial H _ { 1 } } { \partial z } \frac { P } { m } \right| } & { { } \ll } & { \left| \frac { \partial H _ { 1 } } { \partial \phi } \Omega _ { + } \right| . } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ } }
0 . 3 7 \, \mathrm { f F }
P ( H )
h _ { i } = \vec { \alpha } _ { i } \, . \vec { p } _ { i } + \beta _ { i } \, m _ { i } \, + \, V _ { i } ( \vec { x } _ { i } )
T _ { i j k } ^ { n | 1 } = \frac { 3 } { 7 } \left( \sqrt { 2 n + 7 } \frac { \partial w _ { \langle i j } ^ { n | 1 } } { \partial x _ { k \rangle } } - \sqrt { 2 ( n + 1 ) } \frac { \partial w _ { \langle i j } ^ { n + 1 | 1 } } { \partial x _ { k \rangle } } \right) = \frac { 3 } { 7 } \frac { \sqrt { 2 n + 7 } b _ { 2 0 n } ^ { ( 0 ) } - \sqrt { 2 ( n + 1 ) } b _ { 2 0 , n + 1 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } \frac { \partial w _ { \langle i j } ^ { 0 | 1 } } { \partial x _ { k \rangle } }
0 \leq h \leq 1
S = \int d \tau \left\{ p _ { M } ( \dot { x } ^ { M } + i \theta \gamma ^ { M } \dot { \theta } ) - { \frac { e ( \tau ) } { 2 } } ( p _ { M } p ^ { M } + m ^ { 2 } ) + i m \, \theta \gamma ^ { 2 } \dot { \theta } \right\} ,
\alpha
{ \partial \mathcal L } / { \partial \psi _ { , t k \chi _ { 1 } . . . \chi _ { n } \kappa _ { 1 } . . . \kappa _ { m } } }
\Omega _ { \textrm { m a x } } T _ { 2 } = 1
- \overline { { \tilde { u } _ { \varphi } \tilde { w } _ { \varphi } } } ^ { \varphi }
\Delta _ { a } = \omega _ { c } - \omega _ { l }
\begin{array} { r l r l } & { \mathcal { X } _ { 2 , 1 } ^ { \epsilon } = \Gamma _ { 7 } ^ { ( 3 ) } \cap D _ { \epsilon } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) , } & & { \mathcal { X } _ { 2 , 2 } ^ { \epsilon } = \Gamma _ { 1 0 } ^ { ( 3 ) } \cap D _ { \epsilon } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) , } \\ & { \mathcal { X } _ { 2 , 3 } ^ { \epsilon } = \Gamma _ { 1 2 } ^ { ( 3 ) } \cap D _ { \epsilon } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) , } & & { \mathcal { X } _ { 2 , 4 } ^ { \epsilon } = \Gamma _ { 9 } ^ { ( 3 ) } \cap D _ { \epsilon } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) , } \end{array}
{ \cal M } ^ { 2 } = m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } t ^ { - 1 } - t ^ { - 1 } F t ^ { - 1 } F ^ { \dagger } t ^ { - 1 } \ .
2 0 \%
\delta _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { p } } ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { p } } = \delta _ { \beta _ { 1 } } ^ { [ \alpha _ { 1 } } \cdots \delta _ { \beta _ { p } } ^ { \alpha _ { p } ] }
( \mathbf { A } \oslash \mathbf { B } ) _ { i j } : = \frac { A _ { i j } } { B _ { i j } } ,
B
I : f ^ { \infty }
\begin{array} { r l } { \mathrm D _ { K } ^ { 2 } ( \mu , \delta _ { - e _ { 1 } } ) = \mathrm D _ { K } ^ { 2 } ( \nu , \delta _ { - e _ { 1 } } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } + \bigl ( \bigl ( 1 + \frac { 1 } { s } \bigr ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \bigr ) ^ { \frac { r } { 2 } } \, \frac { s ^ { r } } { 2 } - \bigl ( \frac { 5 } { 4 } \bigr ) ^ { \frac { r } { 2 } } \, \frac { s ^ { r } } { 4 } , } \\ { \mathrm D _ { K } ^ { 2 } \bigl ( \gamma _ { s } \bigl ( \frac { 1 } { 2 } \bigr ) , \delta _ { - e _ { 1 } } \bigr ) } & { = \frac { 1 } { 2 } + \bigl ( \bigl ( 1 + \frac { 1 } { s } \bigr ) ^ { 2 } \bigr ) ^ { \frac { r } { 2 } } \, \frac { s ^ { r } } { 2 } - \, \frac { s ^ { r } } { 4 } . } \end{array}
\overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } ( y ^ { + } ) / u _ { \tau } ^ { 2 }
\lambda _ { 2 }
t _ { 1 } ^ { \prime }
y _ { 0 }
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 5 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 3 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 6 } 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 1 } + } \end{array}
\varepsilon = 0 . 2 1
( \tilde { \sigma } _ { x } , \tilde { \sigma } _ { y } , \sigma _ { \mathrm { { O D T } } } ) = \sqrt { \frac { k _ { B } T } { m } } ( \frac { 1 } { \Omega _ { x } } , \frac { 1 } { \Omega _ { y } } , \frac { 1 } { \Omega _ { z } } ) = ( 3 . 1 , 1 1 . 0 , 3 . 5 ) ~ \mathrm { { \ m u m } }
R
\bar { 1 }
\boldsymbol { v } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } z _ { i } \boldsymbol { \psi } _ { i } ,

\mathcal { E }
\nabla _ { \mathbf { v } } ^ { 2 } \lambda = \left( \begin{array} { c c c } { \displaystyle \frac { \partial ^ { 2 } \lambda } { \partial v _ { 1 } ^ { 2 } } } & { \cdots } & { \displaystyle \frac { \partial ^ { 2 } \lambda } { \partial v _ { 1 } v _ { n } } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \displaystyle \frac { \partial ^ { 2 } \lambda } { \partial v _ { n } v _ { 1 } } } & { \cdots } & { \displaystyle \frac { \partial ^ { 2 } \lambda } { \partial v _ { n } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
0 . 1 5
\{ S _ { \mathrm { c o n f } } , P _ { \mathrm { r } } , \Delta r _ { \mathrm { i o n ( B ) } } , \Delta n _ { \mathrm { o x ( B ) } } \}
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x , S C } ( 0 , 0 , 0 ) } & { = } & { \frac { R C _ { S C } } { 2 \sqrt { 2 } \gamma \epsilon _ { x } \sigma _ { z } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \Big \langle \left[ \frac { 1 } { [ ( \sigma _ { y } ^ { 2 } / \sigma _ { x } ^ { 2 } - 1 ) u + 1 ] } \right] ^ { 1 / 2 } \Big \rangle _ { s } } \\ & { = } & { \frac { R C _ { S C } } { \sqrt { 2 } \gamma \epsilon _ { x } \sigma _ { z } } \langle \frac { 1 } { 1 + \sigma _ { y } / \sigma _ { x } } \Big \rangle _ { s } } \end{array}
1 0 . 3
t \rightarrow \infty
\int d ^ { D } p \, \, \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } p \cdot R \cdot p } = ( 2 \pi ) ^ { D / 2 } ( \operatorname * { d e t } R ) ^ { - 1 / 2 }
e _ { 0 , \Delta } = \| \boldsymbol { \chi } _ { 0 } - \boldsymbol { \chi } _ { 0 , \Delta } \|
O ( | D | ^ { 2 } )
\nu
N _ { C , V }
\overline { { \Pi } } ^ { C _ { 1 } }
\Gamma _ { 1 } ^ { a } ( \varphi ) \; = \; - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \ln ( - { \hat { \partial } } ^ { 2 } + h ) - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \ln ( - { \hat { \partial } } ^ { 2 } + { \tilde { h } } )
q = 0
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \, . . . , \, \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) } \left[ \sum _ { k = i + 1 } ^ { j - 1 } | | \mathbf { x } _ { t _ { k } } - \mathbf { x } _ { t _ { k } } ^ { \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \mathbf { x } _ { t _ { j } } ^ { \mathrm { O D E } } = \mathbf { x } _ { t _ { i } } + \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { j } } \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E } } ) - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ( t ) s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E , F } } , t ) d t . } \end{array}

d - 1
S
{ \frac { k } { i } } i = ( - j ) i = - ( j i ) = - ( - k ) = k
V
\begin{array} { r l } { \| \phi _ { h } ^ { n - 1 } - \phi _ { h } ^ { n } \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } } & { \lesssim \, \Delta t \| { w _ { N } } \| _ { L ^ { \infty } ( I _ { n } \times \Omega ) } , } \\ { \| \nabla \phi _ { h } ^ { n - 1 } - \nabla \phi _ { h } ^ { n } \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } } & { \lesssim \, \Delta t \left( \| { w _ { N } } \| _ { L ^ { \infty } ( I _ { n } \times \Omega ) } + \| \nabla { w _ { N } } \| _ { L ^ { \infty } ( I _ { n } \times \Omega ) } \right) , \mathrm { ~ f o r ~ } n = 1 , \dots , N . } \end{array}
\omega
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } } & { { } = a _ { 1 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 2 } , } \\ { \mathbf { a } \wedge \mathbf { b } } & { { } = ( a _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 } \mathbf { e } _ { 2 } = ( a _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 2 } . } \end{array}
\theta ^ { ( - ) } = \zeta ^ { a } \left( d x ^ { 4 } \wedge d x ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { a b c } d x ^ { b } \wedge d x ^ { c } \right) .
\sqrt { v }
S _ { i }
k > 2 0 0
2 \%
| n \rangle
\gamma _ { 0 } ( t ) \pm \gamma ( t )
g _ { s i } \propto 1 / \mathrm { C o i n c i d e n c e s }
0 . 1 / F
\dot { \phi } _ { i } = \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { j , k , l = 1 } ^ { N } J _ { i j k l } \phi _ { j } \phi _ { k } \phi _ { l } ~ .
T

z
\begin{array} { r l } { \phi ( \mathbf { r } ) } & { { } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { s ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } d \mathbf { r } ^ { \prime } } \\ { \mathbf { P } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { \mathbf { c } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } d \mathbf { r } ^ { \prime } . } \end{array}
\partial _ { V } P _ { \mathrm { ~ s ~ q ~ } } ( R ^ { * } , V ^ { * } ) = \pi \tau _ { m } R ^ { * } / \vartheta / [ ( \pi \tau _ { m } R ^ { * } ) ^ { 2 } + ( V ^ { * } - v _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } ) ^ { 2 } ] > 0
t o
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 0 } v ^ { 2 } ( r ) / c ^ { 2 } = 0
\omega + 2 \omega
N ^ { 3 }
s ( t ) = e ^ { - j \omega t }
p = ( - k _ { x } ^ { 2 } - 2 k _ { y } ^ { 2 } + 4 \epsilon ^ { 2 } ) / 3
\omega _ { P }
\sigma ^ { q G } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \sqrt { ( 5 - 3 q ) \beta ^ { q G } } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } q < \frac { 5 } { 3 } } \\ { \infty } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \frac { 5 } { 3 } \le q < 2 } \\ { U n d e f i n e d } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 2 \le q < 3 } \end{array} \right. .
\left( \mathsf { A } _ { \mathsf { U } , i } ^ { \ell } - \alpha _ { q } \lambda _ { q } \mathsf { M } _ { i } ^ { \ell } \right) K _ { j , \alpha } ^ { i } - \mathsf { M } _ { i } ^ { \ell } K _ { 1 , e _ { q } } ^ { i } R _ { j , \alpha } ^ { q } = \eta _ { j , \alpha } ^ { \ell } , \qquad | \alpha | = j ,
\mathcal { L } _ { i j } = { \widetilde { \bar { u } _ { i } \bar { u } } _ { j } } - \tilde { \bar { u } } _ { i } \tilde { \bar { u } } _ { j }
r _ { i j | k } = \frac { r _ { i j } - r _ { i k } r _ { j k } } { \sqrt { \smash [ b ] { 1 - r _ { i k } ^ { 2 } } } \sqrt { \smash [ b ] { 1 - r _ { j k } ^ { 2 } } } } \, ,

z
U \left[ T , Z \right] = u ( t , z _ { c } ) / u _ { c } = h _ { c } ^ { 1 / 2 } u ( t , z ) \to 0
N _ { B }

\begin{array} { r } { \nabla \Phi ( x ) = \frac 1 4 \left( \begin{array} { l } { \rho ( x ) } \\ { \hat { \rho } ( x ) } \end{array} \right) + \frac 1 4 \left( \begin{array} { l l } { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } \\ { x _ { 2 } } & { - x _ { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \phi ( x ) } \\ { \hat { \phi } ( x ) } \end{array} \right) } \end{array}
t = 0
\Bar { \lambda } _ { 2 } ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { k _ { 1 , u } \left( x - x _ { 0 , u } \right) , } & { \quad x \leq x _ { 0 , u } , \quad y \geq 0 , } \\ { k _ { 2 , u } \left( x - x _ { 0 , u } \right) , } & { \quad x > x _ { 0 , u } , \quad y \geq 0 , } \\ { k _ { 1 , l } \left( x - x _ { 0 , l } \right) , } & { \quad x \leq x _ { 0 , l } , \quad y < 0 , } \\ { k _ { 2 , l } \left( x - x _ { 0 , l } \right) , } & { \quad x > x _ { 0 , l } , \quad y < 0 . } \end{array} \right.

\begin{array} { r l } { X \propto } & { \frac { \partial \phi ^ { \mathrm { o u t } } } { \partial l } \propto B _ { \mathrm { R F } } \cdot \frac { 1 } { \left( \omega _ { \mathrm { R F } } - \Omega _ { L } \right) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } , } \\ { Y \propto } & { \frac { \partial \phi ^ { \mathrm { i n } } } { \partial l } \propto B _ { \mathrm { R F } } \cdot \frac { \left( \omega _ { \mathrm { R F } } - \Omega _ { L } \right) / \gamma } { \left( \omega _ { \mathrm { R F } } - \Omega _ { L } \right) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } , } \\ { R = } & { \sqrt { X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } } = | X + i Y | \propto B _ { \mathrm { R F } } \cdot \left| \frac { 1 + i \left( \omega _ { \mathrm { R F } } - \Omega _ { L } \right) / \gamma } { \left( \omega _ { \mathrm { R F } } - \Omega _ { L } \right) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } \right| . } \end{array}
\chi _ { \uparrow \uparrow } ( q , \omega ) = \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) + \frac { V _ { q } \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ^ { 2 } } { 1 - V _ { q } ( \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) + \chi _ { \downarrow \downarrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ) } , \chi _ { \uparrow \downarrow } ( q , \omega ) = \frac { V _ { q } \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } \chi _ { \downarrow \downarrow } ^ { 0 } } { 1 - V _ { q } ( \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) + \chi _ { \downarrow \downarrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ) }
\begin{array} { r l r } & { } & { \| Z _ { i } \tilde { X } _ { i } - \zeta _ { 1 } ^ { - 1 } n ^ { - 1 / 2 } { q } \| } \\ & { = } & { \tilde { R } _ { i } - \zeta _ { 1 } ^ { - 1 } n ^ { - 1 / 2 } Z _ { i } { q } ^ { \top } { \tilde { W } } _ { i } + 2 ^ { - 1 } \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } n ^ { - 1 } \tilde { R } _ { i } ^ { - 1 } \| { q } \| ^ { 2 } } \\ & { } & { - 2 ^ { - 1 } \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } n ^ { - 1 } \tilde { R } _ { i } ^ { - 1 } { q } ^ { \top } { \tilde { W } } _ { i } { \tilde { W } } _ { i } ^ { \top } { q } + O _ { p } ( \zeta _ { 1 } ^ { - 1 } n ^ { - 3 / 2 } ) \, . } \end{array}
\widehat { \Gamma } _ { \mu \nu } ^ { H Z Z } ( Q , p , k ) \ = \ \frac { g _ { w } } { c _ { w } } M _ { Z } \, \Big [ \, \Big ( 1 \, + \, A ( Q ^ { 2 } ) \Big ) \, g _ { \mu \nu } \, + \, B ( Q ^ { 2 } ) \, \frac { k _ { \mu } \, p _ { \nu } } { M _ { Z } ^ { 2 } } \, \Big ] \, ,
a
= 1
\frac { \partial \langle n \rangle } { \partial \mu } = \beta \mathrm { V a r } \{ n \} ,
\tilde { P } ( i \xrightarrow { } j ) \propto c _ { i j } ( t - 1 ) B _ { i j } ( t )
\mathsf { f } _ { : , \, j } ^ { n , \star } = \mathsf { A } ^ { v _ { j } } \mathsf { f } _ { : , \, j } ^ { n } \, , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \mathsf { A } _ { k l } ^ { v } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \alpha ( v ) \, , } & { l = k + \mathrm { n } ( v ) \, , } \\ { \alpha ( v ) \, , } & { l = k + \mathrm { n } ( v ) + 1 \, , } \\ { 0 \, , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } \, . } \end{array} \right.
\delta _ { x } \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U )
0 . 1 2 8
\Phi _ { 1 }
l \leq 2
\mathrm { T P R } = { \frac { \mathrm { T P } } { \mathrm { P } } } = { \frac { \mathrm { T P } } { \mathrm { T P } + \mathrm { F N } } } = 1 - \mathrm { F N R }
( z ^ { \frac { n } { 2 } } + y ^ { \frac { n } { 2 } } ) ( z ^ { \frac { n } { 2 } } - y ^ { \frac { n } { 2 } } ) = x
\begin{array} { r l } { | \omega _ { \varepsilon } ( { \mathtt A } ) \cdot \ell | } & { \geq | \vec { \omega } _ { \mathtt m } ( \mathtt E ) \cdot \ell | - C \sqrt { \varepsilon } \upsilon ^ { - 1 } | \ell | \geq \frac { \overline { \upsilon } } { | \ell | ^ { \overline { \tau } } } - C \sqrt { \varepsilon } \upsilon ^ { - 1 } | \ell | \geq \frac { \overline { \upsilon } } { 2 | \ell | ^ { \overline { \tau } } } } \end{array}
R
l
\Theta ( ( ( b - 1 + { \sqrt { b ^ { 2 } + 1 4 b + 1 } } ) / 4 ) ^ { d } )
k _ { F } ^ { \mathord { \uparrow } } = \epsilon _ { 3 } ^ { + }
I ( \omega ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { r ( M _ { c } / \Lambda ) ^ { 2 } } ^ { r } \frac { d x } { x } e ^ { - ( n + \omega ) ^ { 2 } x } \, ,
\mathrm { d i s t } _ { { \mathscr { D } _ { \mu } ( M ) } } ( \Phi ( x , t ) , \Phi ( y , t ) ) \geq C t \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \quad x \in \mathsf { A } ( t ) , \ y \in \mathsf { B } ( t )
\lambda \mapsto \deg ( \mathcal { K } ( \cdot , \lambda ) , D , z )
\omega ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } / \sqrt { \left\langle \omega ^ { 2 } \right\rangle }
\frac { z } { 1 - \exp { ( - z ) } } \, \stackrel { \alpha \ll \beta } { = } \, 1 \, + \, \frac { z } { 2 } \, + \, \frac { z ^ { 2 } } { 1 2 } \, + \, { \cal { O } } ( \alpha ^ { 3 } ) \, .

L _ { \mathbf { x } } = \frac { 2 0 } { 3 } \pi \times 2 \pi \times 2 \pi

t _ { 0 } - t \: = \: \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { \mathrm { d } \tau ^ { \prime } } { \beta ( 2 e ^ { \tau ^ { \prime } } ) } \; .
\phi ^ { * }
\boldsymbol { A } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
\gamma
l = 2
\begin{array} { r l r } { 2 \sin \phi _ { 0 } } & { { } = } & { \sin \phi _ { 1 } , } \\ { \frac { \sin \phi _ { 1 } } { 1 - \cos \phi _ { 1 } } } & { { } = } & { \frac { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \cos \phi } { \sqrt { ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } d \phi } { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \sin \phi } { \sqrt { ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } d \phi } , } \end{array}
y
f _ { \mathrm { a } , n } = c / \lambda _ { \mathrm { a } , n }
f
\frac { b ^ { 2 } c ^ { 2 } - 4 b ^ { 3 } d - 4 a c ^ { 3 } + 1 8 a b c d - 2 7 a ^ { 2 } d ^ { 2 } } { a ^ { 4 } }
F
{ \mathbf { u } ^ { \mathbf { t } , \mathbf { x } } \in \mathbb { R } ^ { \textit { N t } \times \textit { N x } \times 4 } }

\Gamma ^ { ( - ) }
u _ { \mathrm { ~ w ~ n ~ } } ^ { \prime } ( x _ { \mathrm { ~ w ~ p ~ } } , x _ { \mathrm { ~ w ~ n ~ } } , t ) = \hat { u } _ { \mathrm { ~ w ~ n ~ } } ( x _ { \mathrm { ~ w ~ n ~ } } ) \exp ( - \alpha x _ { \mathrm { ~ w ~ p ~ } } + \omega t )

D = a d ^ { - 1 } - \beta d ^ { - 1 } \gamma d ^ { - 1 }
x \in G

H / d
3 . 0 0 \time 1 0 ^ { - 6 }
\overline { { z } } ( t )
\left\{ \begin{array} { l l } { t a n { \theta } _ { H } } & { = \frac { \left( 1 - k \right) \sqrt { s i n ^ { 2 } \beta + ( k H _ { K } / H _ { S O T } ^ { D L } ) ^ { 2 } } } { k c o s \beta } } \\ { c o s { \varphi } _ { H } } & { = \frac { s i n \beta H _ { S O T } ^ { D L } / H _ { K } } { \sqrt { ( 1 - ( c o s \beta H _ { K } / H _ { S O T } ^ { D L } ) ^ { 2 } + ( s i n \beta H _ { K } / H _ { S O T } ^ { D L } ) ^ { 2 } } } } \end{array} \right.
C _ { m } ( T _ { p } ) \frac { d T _ { p } } { d t } = \dot { E } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ e ~ a ~ r ~ t ~ h ~ } } ( t ) + H _ { m } ( t ) + Q _ { c } ( t ) - Q _ { s } ( t ) ,

v _ { r }
R ^ { m \times n }
\mathcal { Z } \mathrm { ~ ( ~ O ~ U ~ T ~ , ~ S ~ - ~ ) ~ ( ~ I ~ N ~ , ~ P ~ - ~ ) ~ } \; \| \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } \|
p ( s _ { K } , \rho )
f = 3 .
R ( m , z ) \approx \frac { 1 } { m } \sqrt { e ^ { m ^ { 2 } } E _ { 1 } ( m ^ { 2 } ) } F \left( m z \sqrt { e ^ { m ^ { 2 } } E _ { 1 } ( m ^ { 2 } ) } \right)
( W \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { s } = L ^ { \sharp } \cdot ( \mathbf { r } \wedge \mathbf { s } )
{ \sim } 0
\mathcal { H }
L _ { u }
\mathbf { \omega } ^ { a } \equiv \mathbf { e } ^ { a }
m _ { \sigma } \; = \; 2 \, m _ { q } \; \; \; \; , \; \; \; \; g _ { \pi q q } \; = \; g \; = \; \frac { 2 \pi } { \sqrt { N _ { c } } } \; ,
Q ^ { N } \psi \xrightarrow [ N \rightarrow \infty ] { H ^ { r } } \psi
\frac { L _ { x } ^ { \mathrm { Z a k } } } { a } = \frac { \pi } { 3 k _ { 0 } a } - \frac { 4 k _ { 0 } a } { g _ { 0 } } \left( \frac { d } { a } \right) ^ { 2 } .
N \propto E ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { a } } } & { { } = H \mathbf { w } , } \\ { \hat { \mathbf { a } } } & { { } = \left[ \begin{array} { l } { \hat { \mathbf { a } } _ { 0 } } \\ { \hat { \mathbf { a } } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \hat { \mathbf { a } } _ { N _ { A } } } \end{array} \right] , H = \left[ \begin{array} { l l } { C _ { 1 } \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } G _ { 1 } } & { I + C _ { 1 } \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } \bar { A } _ { 2 } } \\ { \bar { A } _ { 3 , 1 } \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } G _ { 1 } } & { \bar { A } _ { 3 , 1 } \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } \bar { A } _ { 2 } - \bar { A } _ { 4 , 0 } } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { \bar { A } _ { 3 , N _ { A } } \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } G _ { 1 } } & { \bar { A } _ { 3 , N _ { A } } \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } \bar { A } _ { 2 } - \bar { A } _ { 4 , N _ { A } - 1 } } \end{array} \right] , \mathbf { w } = \left[ \begin{array} { l } { \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } ( Q ) } \\ { \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } ( R ) } \end{array} \right] . } \end{array}
2 ~ \mu
\begin{array} { r l } & { \left[ \lambda _ { 2 } + q _ { 1 } ( \lambda _ { 2 } ) + q _ { 3 } ( \lambda _ { 2 } ) - \gamma \langle u _ { 1 } , u _ { 2 } \rangle ^ { 2 } q _ { 3 } ( \lambda _ { 2 } ) \right] \langle v _ { 1 } , v _ { 2 } \rangle + \left[ ( 1 - \gamma ) r _ { 2 } ( \lambda _ { 1 } ) - r _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } ) \right] \langle u _ { 1 } , u _ { 2 } \rangle \langle w _ { 1 } , w _ { 2 } \rangle } \\ & { = { \mathcal { S } } ( u _ { 2 } , v _ { 1 } , w _ { 2 } ) - \gamma \langle u _ { 1 } , u _ { 2 } \rangle { \mathcal { S } } ( u _ { 1 } , v _ { 1 } , w _ { 2 } ) } \end{array}
\widehat { ( X _ { 2 } - X _ { 1 } ) } \times \widehat { ( X _ { 3 } - X _ { 1 } ) }
\left\{ \begin{array} { r l r l } { { 2 } - \Delta v _ { k } } & { = \frac { 1 } { ( t _ { k } \varepsilon _ { k } ) ^ { 2 } } ( 1 - | v _ { k } | ^ { 2 } ) v _ { k } \quad } & & { \mathrm { i n } \ t _ { k } [ \Omega - x _ { k } ] , } \\ { \langle v _ { k } , h ^ { \perp } \rangle } & { = 0 \quad } & & { \mathrm { o n } \ t _ { k } [ \Gamma - x _ { k } ] , } \\ { \partial _ { n } \langle v _ { k } , h \rangle } & { = 0 \quad } & & { \mathrm { o n } \ t _ { k } [ \Gamma - x _ { k } ] . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { S } \overline { { Y _ { i } ^ { j } } } \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { p } + C _ { i , j } \left[ 1 + \tau D _ { r } i ( i + 1 ) \right] + \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { f } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - n } ^ { n } C _ { n , m } \int _ { S } \overline { { Y _ { i } ^ { j } } } \mathcal { H } ( Y _ { n } ^ { m } ) \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { p } = 0 . } \end{array}
P _ { r e f l }
p _ { ( A ) } ^ { i j } = - ( \kappa _ { A } ^ { i j } + h _ { A } g ^ { i j } ) \sqrt { { \cal G } }
k

n \sim 5 0
\left( \begin{array} { c c } { { \tilde { m } _ { Q } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } } } & { { m _ { t } ( - A _ { t } + \lambda \langle \tilde { S } \rangle \cot \beta ) } } \\ { { m _ { t } ( - A _ { t } + \lambda \langle \tilde { S } \rangle \cot \beta ) } } & { { \tilde { m } _ { \bar { T } } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
p _ { \mathrm { { F } } }
\kappa
1 s
\zeta
\begin{array} { r } { \left< r _ { p } ^ { 2 } \right> = \frac { 6 } { 6 { G _ { E } ^ { p } } ( 0 ) } \frac { G _ { E } ^ { p } ( q ^ { 2 } ) } { d q ^ { 2 } } \bigg | _ { q ^ { 2 } = 0 } \, . } \end{array}
n = 7

\beta
| \phi _ { s a t , k } | ^ { 2 } = C _ { N L } \frac { \gamma _ { k } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } | _ { m a x } \frac { 1 } { k _ { m a x } } \left( \frac { k _ { y } } { k _ { m a x } } \right) ^ { \alpha }
T
\begin{array} { r l } & { \hat { t } _ { \tiny { \mathrm { d , m a c r o } } } = \frac { L ^ { 2 } } { D } , \quad \hat { t } _ { \tiny { \mathrm { a , m a c r o } } } = \frac { L } { U } , } \\ & { \hat { t } _ { \tiny { \mathrm { d , m i c r o } } } = \frac { l ^ { 2 } } { D } , \quad \hat { t } _ { \tiny { \mathrm { a , m i c r o } } } = \frac { l } { U } , } \end{array}
d s ^ { 2 } = 2 \tilde { g } _ { + - } d x ^ { + } d x ^ { - } + \tilde { g } _ { -- } ( d x ^ { - } ) ^ { 2 } \, .
\left| A T \right\rangle
\Delta t = 3 0
\beta
2 \omega
f ( x , y , z , v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } ; t )
> 0 . 9 6
\langle { \bf \delta B } _ { \mathrm { r e s } } \rangle = \langle { \bf \delta B } _ { \mathrm { c o h } } \rangle = 0
N
t
3 6 \, \mu
g _ { s } ^ { I } = 1 / g _ { s } ^ { h e t } = { \frac { R } { L } } \ .
\sigma _ { 2 }
\textbf { b }
\rho ( \mathbf { r ^ { \prime } } , \mathbf { r } ) = \left( \begin{array} { l l } { \rho _ { L L } ( \mathbf { r ^ { \prime } } , \mathbf { r } ) } & { \rho _ { L S } ( \mathbf { r ^ { \prime } } , \mathbf { r } ) } \\ { \rho _ { S L } ( \mathbf { r ^ { \prime } } , \mathbf { r } ) } & { \rho _ { S S } ( \mathbf { r ^ { \prime } } , \mathbf { r } ) } \end{array} \right) ,
^ { 1 , }
\begin{array} { r } { \frac { d x } { d t } = - x + \widetilde { \beta } _ { 2 } ( 1 - x ) x + \widetilde { \beta } _ { 3 } ( 1 - x ) x ^ { 2 } , } \end{array}
0 . 4 ~ \mathrm { N A }
\vec { \nabla } \Phi
D _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( x - y ) = \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { - i \cdot 4 ^ { n } g _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 + 4 n } } e ^ { - i p \cdot ( x - y ) } \, .
n _ { \mathrm { D } } = 5 . 4 0 \times 1 0 ^ { 2 3 }
\mathrm { B r } ( D ^ { * + } \to D ^ { + } Y ) = 0 . 3 2 , \qquad \mathrm { B r } ( D ^ { * + } \to D ^ { 0 } Y ) = 0 . 6 8
R
\begin{array} { r l r } { { \cal M } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { k } , \mathbf { q } ) } & { { } = } & { \sum _ { j , l = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { k j } \varepsilon _ { k l } \left[ \langle w _ { j , 1 0 0 } ( \Omega _ { k } ^ { - } ) | F ( \mathbf { q } ) | { w } _ { l , 1 0 0 } ( \Omega _ { k } ^ { + } ) \rangle \right. } \end{array}
p _ { z , 0 } = 0 , p _ { \rho , 0 } = 0
B - B _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } , b b } = - 3 0
m _ { 1 } { \frac { d ^ { 2 } { \mathbf { r } } _ { 1 } } { d t ^ { 2 } } } = - { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } G ( { \mathbf { r } } _ { 1 } - { \mathbf { r } } _ { 2 } ) } { | { \mathbf { r } } _ { 1 } - { \mathbf { r } } _ { 2 } | ^ { 3 } } } ; \; m _ { 2 } { \frac { d ^ { 2 } { \mathbf { r } } _ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } = - { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } G ( { \mathbf { r } } _ { 2 } - { \mathbf { r } } _ { 1 } ) } { | { \mathbf { r } } _ { 2 } - { \mathbf { r } } _ { 1 } | ^ { 3 } } } ,
\sim 1 . 7
\Psi _ { * } ( v ) = \frac { v } { 1 + ( v / v _ { * } ) ^ { 2 } } ,
\Vec { v } _ { i } ( t ) \cdot \Vec { \varepsilon } ( t )
\omega ( q ) \sim \omega _ { p }
\delta
\beta

f _ { k ; j } = \sqrt { M _ { 2 } P _ { k ; j } }
\begin{array} { r l } { \overline { { \vec { u } } } _ { \vert v } } & { = \overline { { \vec { u } } } + \vec { C } _ { u v } \vec { C } _ { v v } ^ { - 1 } \left( \vec { v } - \overline { { \vec { v } } } \right) \, , } \\ { \vec { C } _ { u \vert v } } & { = \vec { C } _ { u u } - \vec { C } _ { u v } \vec { C } _ { v v } ^ { - 1 } \vec { C } _ { v u } \, . } \end{array}
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 4 } G _ { 5 / 2 } ^ { o } }
C _ { i }
\{ P _ { w } \in \mathbb { Z } ^ { + } | w = 1 , 2 , . . . , W \}
\alpha _ { c }
N
^ 5 R = R + K ^ { 2 } - K _ { \alpha \beta } K ^ { \alpha \beta } = 0 ~ .
s ^ { \prime } \in S _ { ( m ) } ^ { \prime }
\beta _ { 2 }
k _ { b }
( \gamma _ { 4 } \partial _ { 4 } + m ) \hat { S } ( x - y ) = \delta ^ { 4 } ( x - y ) .
P _ { G }
\mathbf { k } _ { 2 }
\sigma _ { n } \in \mathcal { S }
s _ { k } = \pm { \frac { 1 } { 2 \omega } } \sqrt { \left( { \frac { A _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { 2 } - ( \omega _ { k } ^ { 2 } - ( \omega ^ { 2 } - A _ { 0 } ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 0 1 } } & { = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \, , } \\ { \sigma _ { 1 0 } } & { = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \, , } \\ { \sigma _ { 0 0 } } & { = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \, , } \\ { \sigma _ { 1 1 } } & { = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
C = C _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ u ~ r ~ a ~ n ~ t ~ } } = \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { m a x } _ { \alpha _ { i } , \, j } \left( \frac { \sum _ { f = 1 } ^ { m _ { j } } | \phi _ { f } | ) } { V _ { j } } \right) \Delta t ,
\begin{array} { r } { \tau ^ { \alpha \beta } = - \eta \left( \epsilon _ { \gamma } ^ { \alpha } \partial ^ { \beta } v ^ { \gamma } + \epsilon _ { \gamma } ^ { \beta } \partial ^ { \gamma } v ^ { \alpha } \right) } \end{array}
\mu ( k )
\lambda
g _ { \mathrm { ~ P ~ } } > g _ { \mathrm { ~ T ~ } }
\gamma _ { k } \gamma _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { T } ( \theta , \mathcal { S } ) ^ { 2 } } & { { } = \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 3 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } } \end{array}
\boldsymbol { E } _ { \mathrm { ~ L ~ x ~ } } = \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 0 0 } ( x , y ) \boldsymbol { n } _ { x }
( S \Gamma ^ { L } S ) ( x , y ; z ) = \int d W \, \rho _ { 0 } ( W ) S _ { F } ( x - z | W ) \gamma S _ { F } ( z - y | W ) ,


0 . 7 5 \, \mathrm { \ u p m u m }
\begin{array} { r l } { p \left( \left\{ \phi _ { k } , \dots \phi _ { k + m - 1 } \right\} | \phi _ { < k } \right) } & { { } = p ( \phi _ { k } | \phi _ { < k } ) \dots p ( \phi _ { k + m - 1 } | \phi _ { < k + m - 1 } ) } \end{array}
9 0 \%
1 0 0 . 0
{ \frac { \sin { \theta _ { 1 } } } { \sin { \theta _ { 2 } } } } = n
P = - 7 5
\hat { q } _ { j } = ( \hat { a } _ { j } + \hat { a } _ { j } ^ { \dag } ) / \sqrt { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \theta _ { e } } { C _ { \theta _ { e } } } } & { = \frac { 1 } { N _ { u } ^ { 2 } } \left( \partial _ { 3 } p + B _ { q } M \right) H _ { u } + \frac { 1 } { N _ { s } ^ { 2 } } \left( \partial _ { 3 } p \right) H _ { s } } \\ & { = \frac { 1 } { N _ { s } ^ { 2 } } \partial _ { 3 } p + \left( \frac { 1 } { N _ { s } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { N _ { u } ^ { 2 } } \right) { \operatorname* { m i n } } _ { 0 } \left( \frac { B _ { \theta _ { e } } C _ { \theta _ { e } } } { C _ { q } } M - \partial _ { 3 } p \right) } \end{array}
a n d
\Delta f a / c < 2 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
D _ { i j } ( { \bf { k } } ) ( = \delta _ { i j } - k _ { i } k _ { j } / k ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { W _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } , z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 - \rightarrow + } = N _ { 2 } ( 1 - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) P _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } } ^ { 2 2 - } P _ { z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 1 - } F _ { z _ { 2 2 } + z _ { 2 1 } , m _ { 2 2 } + m _ { 2 1 } } ^ { 2 } } \\ & { W _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } , z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 + \rightarrow - } = N _ { 1 } \rho _ { 1 } ^ { \prime } P _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } } ^ { 1 1 + } P _ { z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 2 + } R _ { z _ { 1 1 } + z _ { 1 2 } , m _ { 1 1 } + m _ { 1 2 } } ^ { 1 } } \\ & { W _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } , z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 + \rightarrow - } = N _ { 2 } \rho _ { 2 } ^ { \prime } P _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } } ^ { 2 2 + } P _ { z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 1 + } R _ { z _ { 2 2 } + z _ { 2 1 } , m _ { 2 2 } + m _ { 2 1 } } ^ { 2 } } \end{array}
p r q s
b ( t , r ) = b ( z )
n ( t , y ) = \lambda ( t ) \dot { a } ( t , y ) ,

- \partial _ { t } \alpha _ { a } ( \phi ) = h ^ { b } \partial _ { b } \alpha _ { a } ( \phi ) + \partial _ { a } h ^ { b } \alpha _ { b } ( \phi ) \equiv l _ { h } \alpha _ { a } ( \phi )
\Pi _ { P } = \{ z \in \mathbb { C } \, \colon \, O z \cap L _ { P } = \varnothing \} ,
F _ { ( e _ { x } + \frac { 1 } { 2 } , e _ { y } ) } , F _ { ( e _ { x } , e _ { y } + \frac { 1 } { 2 } ) }

1 . 7 4
I _ { 0 } = - \frac { i } { \pi ^ { d / 2 } } \int \frac { \mathrm { d } ^ { d } k } { k ^ { 2 } + 2 v k } = \frac { \Gamma ( 1 + \varepsilon ) } { \varepsilon ( 1 - \varepsilon ) } \, .
\mathrm { d } V = \rho \, \mathrm { d } \rho \, \mathrm { d } \varphi \, \mathrm { d } z .
\mathbf { u } = ( 1 , 0 , 0 )
o
P _ { \tau } ( r = \lfloor \tau \rfloor + k ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } \epsilon _ { l } P _ { \tau , \epsilon _ { l } , \epsilon _ { r } ( \epsilon _ { l } ) } ( r = \lfloor \tau \rfloor + k )
n \xi \sim 1

\begin{array} { r } { \ell _ { \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } = \frac { V _ { o } ^ { 1 / 2 } \varDelta \gamma ^ { 1 / 2 } \, t ^ { 1 / 3 } } { E ^ { \prime 1 / 6 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } } , \quad b _ { \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } = \frac { E ^ { \prime 1 / 4 } V _ { o } ^ { 1 / 4 } } { \varDelta \gamma ^ { 1 / 4 } } } \\ { w _ { \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } = \frac { V _ { o } ^ { 1 / 4 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } } { E ^ { \prime 1 / 1 2 } \varDelta \gamma ^ { 1 / 4 } t ^ { 1 / 3 } } , \quad p _ { \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } = \frac { E ^ { \prime 2 / 3 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } } { t ^ { 1 / 3 } } . } \end{array}
\psi _ { { \bf k } s } ^ { \pm } = \left[ - \gamma ^ { 0 } \left( { \frac { d } { d \tau } } + { \frac { 1 } { 2 \tau } } \right) - i \gamma _ { \bf { { \perp } } } \cdot { \bf { k _ { \perp } } } - i \gamma ^ { 3 } \pi _ { \eta } + m \right] \chi _ { s } { \frac { f _ { { \bf k } s } ^ { \pm } } { \sqrt \tau } } \, .

\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathcal { E } } \mathrm { E M D } ( \mathcal { E } , \mathcal { E } ^ { \prime } ) } & { = F \quad \Rightarrow \quad \left\{ \begin{array} { l l } { \quad \nabla _ { E _ { i } } \mathrm { E M D } ( \mathcal { E } , \mathcal { E } ^ { \prime } ) = F ( x _ { i } ) , } \\ { \quad \nabla _ { x _ { i } } \mathrm { E M D } ( \mathcal { E } , \mathcal { E } ^ { \prime } ) = E _ { i } \nabla F ( x _ { i } ) , } \end{array} \right. } \\ { \nabla _ { \mathcal { E } ^ { \prime } } \mathrm { E M D } ( \mathcal { E } , \mathcal { E } ^ { \prime } ) } & { = G \quad \Rightarrow \quad \left\{ \begin{array} { l l } { \quad \nabla _ { E _ { j } ^ { \prime } } \mathrm { E M D } ( \mathcal { E } , \mathcal { E } ^ { \prime } ) = G ( y _ { j } ) , } \\ { \quad \nabla _ { y _ { j } } \mathrm { E M D } ( \mathcal { E } , \mathcal { E } ^ { \prime } ) = E _ { j } ^ { \prime } \nabla G ( y _ { j } ) . } \end{array} \right. } \end{array}
\dot { \rho } = - \rho _ { { } _ { \Delta } } \left( \zeta _ { x } \psi _ { z } ( x , \zeta ) + \psi _ { x } ( x , \zeta ) \right) \delta ( z - \zeta )
\sqrt { 2 X }

\begin{array} { r l } { \frac { \partial \langle \rho \rangle } { \partial t } + \nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot \big ( \langle \boldsymbol { v } \rho \rangle \big ) } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial \langle \rho \boldsymbol { v } \rangle } { \partial t } + \nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot \big ( \langle \rho \boldsymbol { v } \otimes \boldsymbol { v } \rangle \big ) } & { = n \langle \widetilde { \alpha } \left( \boldsymbol { u } _ { o } - \boldsymbol { v } \right) \left| \boldsymbol { u } _ { o } - \boldsymbol { v } \right| \rangle , } \\ { \frac { \partial \langle P _ { \omega } \rangle } { \partial t } + \nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot \big ( \langle \boldsymbol { v } P _ { \omega } \rangle \big ) } & { = n \langle \widetilde { \beta } \left( \nabla \times \boldsymbol { u } _ { o } / 2 - \omega \hat { \boldsymbol { z } } \right) \left| \nabla \times \boldsymbol { u } _ { o } / 2 - \omega \hat { \boldsymbol { z } } \right| \rangle . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \lefteqn { \nabla \cdot \bigl ( \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } \zeta _ { m , k } \tilde { \psi } _ { m , k } \sigma + \kappa _ { m } \nabla { \Chi } _ { m , k } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \bigr ) } \quad } & { } \\ & { = \bigl ( \nabla \cdot \bigl ( \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } \zeta _ { m , k } { \psi } _ { m , k } \sigma + \kappa _ { m } \nabla { \Chi } _ { m , k } \bigr ) \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } } \\ & { \qquad + \nabla \cdot \bigl ( \bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } - \nabla X _ { m - 1 , l _ { k } } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \bigr ) \bigl ( \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } \zeta _ { m , k } { \psi } _ { m , k } \sigma + \kappa _ { m } \nabla { \Chi } _ { m , k } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \bigr ) \, . } \end{array}
\mathcal { M }
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \left[ \| J u \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| J v \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \frac { 4 t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \| u \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } + \frac { 4 t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \| v \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } \right] } \\ { = \ } & { \frac { 4 ( 2 - p ) t } { ( p + 1 ) } \| u \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } + \frac { 4 ( 2 - p ) t } { ( p + 1 ) } \| v \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } - \frac { 8 \beta p t } { ( p + 1 ) } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p + 1 } | v | ^ { p + 1 } d x } \\ { \ } & { + \frac { 1 6 \beta t } { ( p + 1 ) } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p + 1 } | v | ^ { p + 1 } d x - \frac { d } { d t } \left[ \frac { 8 \beta t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p + 1 } | v | ^ { p + 1 } d x \right] . } \end{array}
\frac { 1 } { \overline { { { M } } } ^ { 2 } } = \frac { \sin ^ { 2 } \chi } { m _ { S _ { 1 } } ^ { 2 } } + \frac { \cos ^ { 2 } \chi } { m _ { S _ { 2 } } ^ { 2 } } .
\hat { d } _ { k _ { x } , m = 0 } ^ { \dagger } | G , 0 \rangle
\boldsymbol { \psi }
\begin{array} { r l } { M _ { 0 } } & { \! = \! \left( m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } \right) \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } , } \\ { T _ { x } } & { \! = \! t _ { | | } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! - \! i \frac { \lambda _ { | | } } { 2 } \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } , ~ ~ T _ { x } ^ { \dagger } \! = \! t _ { | | } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! i \frac { \lambda _ { | | } } { 2 } \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } , } \\ { T _ { y } } & { \! = \! t _ { | | } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! - \! i \frac { \lambda _ { | | } } { 2 } \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } , ~ ~ T _ { y } ^ { \dagger } \! = \! t _ { | | } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! i \frac { \lambda _ { | | } } { 2 } \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } , } \\ { T _ { z } } & { \! = \! t _ { z } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! - \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \sigma _ { z } \otimes \tau _ { x } , ~ ~ T _ { z } ^ { \dagger } \! = \! t _ { z } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \sigma _ { z } \otimes \tau _ { x } . } \end{array}
8
\frac { 2 ( 1 - \beta ) - ( 1 - \beta ) ^ { 2 } } { 1 - ( 1 - \beta ) }
I _ { 2 k + 1 } ^ { ( l + 1 ) }
\begin{array} { r l } & { k ^ { 2 } \partial _ { \tau } \xi _ { \textbf { k } } ^ { ( n ) } + n ^ { 2 } \left( k ^ { 2 } / \bar { \nu } _ { e i } + \gamma \right) \xi _ { \textbf { k } } ^ { ( n ) } - } \\ & { - \bar { \rho } _ { i } ^ { 2 } \! \! \int \! \! \frac { d q _ { u } d q _ { v } } { 2 \pi } \left( k _ { u } q _ { v } \! - \! k _ { v } q _ { u } \right) q ^ { 2 } \big [ \xi _ { \textbf { k } - \textbf { q } } ^ { ( n ) } \xi _ { \textbf { q } } ^ { ( 0 ) } + \xi _ { \textbf { k } - \textbf { q } } ^ { ( 0 ) } \xi _ { \textbf { q } } ^ { ( n ) } \big ] = 0 \, , } \end{array}
5 \times 5 \times 5
\begin{array} { r l } { \Big | \Big | \int _ { 0 } ^ { - \omega \epsilon \ln ( \epsilon ) } \epsilon ^ { 2 } ( \Delta _ { t } \phi ) \dot { \overline { { g } } } _ { \epsilon } \Big | \Big | _ { C ^ { \alpha } ( Y ) } } & { = \Big | \Big | \int _ { 0 } ^ { - \omega \epsilon \ln ( \epsilon ) } \epsilon ^ { 2 } ( \Delta _ { 0 } \phi ) \dot { \overline { { g } } } _ { \epsilon } \Big | \Big | _ { C _ { Y } ^ { \alpha } } + \Big | \Big | \int _ { 0 } ^ { - \omega \epsilon \ln ( \epsilon ) } \epsilon ^ { 2 } ( [ \Delta _ { t } - \Delta _ { 0 } ] \phi ) \dot { \overline { { g } } } _ { \epsilon } \Big | \Big | _ { C _ { Y } ^ { \alpha } } } \\ & { = O ( \epsilon ^ { 3 - \alpha } ) + O ( \epsilon ^ { 4 - \alpha } ) } \\ & { = O ( \epsilon ^ { 3 - \alpha } ) } \end{array}
N _ { \mathrm { i n t e r } } = 6 0 0

\boldsymbol { \jmath }
x - y
\begin{array} { r } { \lambda _ { N - 1 } = - \sum _ { j = 1 } ^ { N - 2 } { \frac { \sin ( \varphi _ { N } - \varphi _ { j } ) } { \sin ( \theta _ { N } ) } } \lambda _ { j } \, , \quad \lambda _ { N } = \sum _ { j = 1 } ^ { N - 2 } { \frac { \sin ( \varphi _ { N - 1 } - \varphi _ { j } ) } { \sin ( \theta _ { N } ) } } \lambda _ { j } \, . } \end{array}
a ( t )
\epsilon _ { x z }
y

\langle n ^ { [ q ] } \rangle = G ^ { ( q ) } ( z ) \mid _ { z = 1 } \, ,
D _ { p } ^ { ( w ) } < D _ { p } ^ { ( i n ) }
\gamma
C ( Q ) - 1 \; = \; e ^ { - T \tau ^ { 2 } Q _ { o u t } ^ { 2 } / m } \: { \frac { 1 + Q ^ { 2 } / 4 m ^ { 2 } } { 1 + 5 T ^ { 2 } \tau ^ { 2 } Q ^ { 2 } / 2 m ^ { 2 } } } \; \cos \bigg ( { \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } ( { \frac { 5 T \tau } { 2 } } + { \frac { m \tau } { 2 } } ) \bigg ) ~ ~ ~ .
\arctan ( 1 / 1 6 )
\mathcal { H } _ { \Sigma } = \mathcal { H } _ { A } \otimes \mathcal { H } _ { A ^ { c } }
\Psi ( \gamma \circ \delta \gamma ) = ( 1 + \sigma ^ { a b } \Delta _ { a b } ( P ) ) \Psi ( \gamma )
0 . 3 8
\begin{array} { r } { C _ { q } \left( \tau \right) \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } > 1 / 4 } = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { m _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { - \beta _ { 0 } \tau / 2 } \left( \cos \omega _ { 1 } \tau + \frac { \beta _ { 0 } } { 2 \omega _ { 1 } } \sin \omega _ { 1 } \tau \right) } \\ { C _ { p } \left( \tau \right) \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } > 1 / 4 } = k _ { \mathrm { B } } T m _ { 0 } e ^ { - \beta _ { 0 } \tau / 2 } \left( \cos \omega _ { 1 } \tau - \frac { \beta _ { 0 } } { 2 \omega _ { 1 } } \sin \omega _ { 1 } \tau \right) } \\ { C _ { q } \left( \tau \right) \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } = 1 / 4 } = \frac { 2 k _ { \mathrm { B } } T } { m _ { 0 } \beta _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { - \beta _ { 0 } \tau / 2 } \left( 2 + \beta _ { 0 } \tau \right) } \\ { C _ { p } \left( \tau \right) \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } = 1 / 4 } = k _ { \mathrm { B } } T m _ { 0 } e ^ { - \beta _ { 0 } \tau / 2 } \left( 1 - \frac { \beta _ { 0 } \tau } { 2 } \right) } \\ { C _ { q } \left( \tau \right) \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } < 1 / 4 } = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { 2 \omega _ { 0 } ^ { 2 } \beta _ { 1 } m _ { 0 } } \left( - e ^ { - \beta _ { + } \tau } \beta _ { - } + e ^ { - \beta _ { - } \tau } \beta _ { + } \right) } \\ { C _ { p } \left( \tau \right) \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } < 1 / 4 } = \frac { k _ { \mathrm { B } } T m _ { 0 } } { 2 \beta _ { 1 } } \left( + e ^ { - \beta _ { + } \tau } \beta _ { + } - e ^ { - \beta _ { - } \tau } \beta _ { - } \right) } \end{array}
g ( r ) \approx \frac { 1 } { C ( r ) } - \frac { 1 } { C ( r ) ^ { 2 } } \ln C ( r ) \quad .
k = 0
\dot { \theta } _ { 0 } < < \dot { \psi } _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \hat { c } _ { \boldsymbol { k } _ { B } , \lambda } } & { = \left( R _ { \boldsymbol { k } } \hat { a } _ { \bar { \boldsymbol { k } } _ { A } , \lambda } + T _ { \boldsymbol { k } } \hat { b } _ { \boldsymbol { k } _ { B } , \lambda } \right) , } \\ { \hat { d } _ { \boldsymbol { k } _ { A } , \lambda } } & { = \left( T _ { \boldsymbol { k } } \hat { a } _ { \boldsymbol { k } _ { A } , \lambda } + R _ { \boldsymbol { k } } \hat { b } _ { \bar { \boldsymbol { k } } _ { B } , \lambda } \right) , } \end{array}
E _ { L }
N = 6 , c = 0 . 1 , b = 1 , u = 2 , \varepsilon = 0 . 1 , M = 3
v _ { a b \sigma } ^ { ( \textrm { C } ) y } ( \mathbf { k } , t ) = ( - e ) \frac { \partial \epsilon _ { a b } ( \mathbf { k } , t ) } { \partial k _ { y } }
a _ { 9 }
A \sim B
i
X _ { n + 1 } = \left\{ \begin{array} { c } { X _ { n } + \beta _ { n + 1 } \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ p ~ r ~ o ~ b ~ a ~ b ~ i ~ l ~ i ~ t ~ y ~ } p } \\ { \left( X _ { n } - \delta _ { n + 1 } \right) _ { + } \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ p ~ r ~ o ~ b ~ a ~ b ~ i ~ l ~ i ~ t ~ y ~ } q = 1 - p , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r l r } { 0 \le } & { { } - \frac { \kappa } { C _ { 1 } } \sqrt { 2 } - ( \kappa + 1 ) \le } & { - \frac { \kappa } { C _ { 1 } } \sqrt { \frac { \tau } { \Delta t } } 2 - ( \kappa + 1 ) \le } & { { } \frac { \kappa } { C _ { 1 } } \sqrt { \frac { \tau } { \Delta t } } 2 ( Z ( t ) - \frac { 1 } { 2 } ) - ( \kappa + 1 ) \le } & { \frac { \kappa } { C _ { 1 } } \sqrt { \frac { \tau } { \Delta t } } 2 - ( \kappa + 1 ) } \end{array}
h = 1 0
\frac { \partial } { \partial y _ { t } } \left[ P _ { i } - P _ { n } \right] > 0
^ *
\alpha , ~ \beta
\begin{array} { r l } & { q c _ { 1 } - \frac { \sigma _ { 2 } } { 2 } - \frac { \sigma _ { 2 } \mod 2 } { 2 } + c _ { 2 } + 1 < \frac { q \sigma _ { 1 } } { 2 } + \frac { q ( \sigma _ { 1 } \mod 2 ) } { 2 } - q c _ { 1 } - q - c _ { 2 } - 1 - } \\ & { - \frac { \sigma _ { 2 } \mod 2 } { 2 } - \frac { q ( \sigma _ { 1 } \mod 2 ) } { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { r } \mathrm { e } ^ { i k _ { n _ { 0 } } \frac { r ^ { 2 } } { 2 R } } = i k _ { n _ { 0 } } \frac { r } { R } \mathrm { e } ^ { i k _ { n _ { 0 } } \frac { r ^ { 2 } } { 2 R } } } \end{array}
[ a , b ]
0 . 0 4 5

2 6
\xi _ { \mathrm { M } } \propto k _ { \mathrm { I } } ^ { - 1 } \propto \eta ^ { 4 / 9 }
c _ { 0 } ( \omega ) = \sum _ { j = 0 } ^ { s _ { \mathrm { m a x } } } \frac { \beta _ { j } [ \mathrm { ~ \bf ~ \underline { ~ } { ~ e ~ } ~ } _ { j } ] _ { 0 } } { \varepsilon _ { j } - i ( \omega - \omega _ { 0 } ) } ,
\pi / 2
V _ { 1 }
E = 1 0
\partial _ { 3 } f ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } , t ) | _ { x _ { 3 } = x _ { 3 , S } } = \frac { 1 } { 2 } \rho ( { \bf x } _ { S } ) \delta ( { \bf x } _ { H } - { \bf x } _ { H , S } ) { \partial _ { t } } \delta ( t ) .
n _ { 1 } = n _ { 2 } = 1 , \, l _ { 1 } = l _ { 2 } = 0 , \, m _ { 1 } = m _ { 2 } = 0
d ^ { i }
v _ { \mathrm { m i n } } = \sqrt { \frac { m _ { N } E _ { R } } { 2 \mu _ { \chi N } ^ { 2 } } } .

\textbf { x } ^ { \prime } = \textbf { x } + \textbf { u } ( t ^ { \prime } - t )
n _ { 0 }
C _ { V }


t = 0 . 2
\vec { p }
\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { \frac { ( K - 3 ) \left( q _ { 1 } + 1 \right) } { 4 ( K - 1 ) } - m _ { 2 } - 1 , } \\ { B } & { = } & { \frac { 2 ( K - 3 ) \left( m _ { 2 } + 1 \right) q _ { 1 } - 6 K m _ { 2 } - ( K - 1 ) q _ { 1 } ^ { 2 } + K + 2 m _ { 2 } - 5 } { 8 ( K - 1 ) } , } \\ { C } & { = } & { \frac { ( K - 3 ) m _ { 2 } \left( q _ { 1 } + 1 \right) } { 4 ( K - 1 ) } - \frac { 1 } { 8 } m _ { 2 } q _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 8 } . } \end{array}

\alpha _ { 0 }

\rho
n _ { 1 } = k b ^ { 2 } + ( 2 k + 1 )
\begin{array} { r l } { z _ { i } = } & { e ^ { - \beta } \left( Q ^ { 0 } + \sum _ { t = 1 } ^ { H } Q ^ { 1 , t } \right) ^ { D } + \sum _ { n = 0 } ^ { K - 1 } C _ { D } ^ { n } \left( \sum _ { t = 2 } ^ { H } Q ^ { 1 , t } \right) ^ { n } \left( Q ^ { 0 } + Q ^ { 4 , 1 } \right) ^ { D - n } } \\ & { + D Q ^ { 1 , 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { K - 2 } C _ { D - 1 } ^ { n } \left( Q ^ { 5 , 1 } + Q ^ { 2 , 2 } + \sum _ { t = 3 } ^ { H } Q ^ { 1 , t } \right) ^ { n } \left( Q ^ { 0 } + Q ^ { 4 , 1 } \right) ^ { D - 1 - n } } \\ & { + \sum _ { t = 2 } ^ { H } \sum _ { n = 0 } ^ { K - 1 } \sum _ { m = K - n } ^ { D - n } C _ { D } ^ { n } C _ { D - n } ^ { m } \left( \sum _ { s = t + 1 } ^ { H } Q ^ { 1 , s } \right) ^ { n } \left( Q ^ { 5 , t - 1 } + Q ^ { 4 , t } \right) ^ { m } } \\ & { \times \left( Q ^ { 0 } + \sum _ { s = 1 } ^ { t - 1 } Q ^ { 3 , s } + \sum _ { s = 1 } ^ { t - 2 } Q ^ { 5 , s } \right) ^ { D - n - m } + \sum _ { t = 2 } ^ { H } D Q ^ { 2 , t } } \\ & { \times \sum _ { n = 0 } ^ { K - 2 } \sum _ { m = K - 1 - n } ^ { D - 1 - n } C _ { D - 1 } ^ { n } C _ { D - 1 - n } ^ { m } \left( Q ^ { 2 , t + 1 } + \sum _ { s = t + 2 } ^ { H } Q ^ { 1 , s } + Q ^ { 5 , t } \right) ^ { n } } \\ & { \times \left( Q ^ { 5 , t - 1 } + Q ^ { 4 , t } \right) ^ { m } \left( Q ^ { 0 } + \sum _ { s = 1 } ^ { t - 1 } Q ^ { 3 , s } + \sum _ { s = 1 } ^ { t - 2 } Q ^ { 5 , s } \right) ^ { D - 1 - n - m } . } \end{array}
n
\tau _ { \mathbb { Q } } \circ \mathbf { T } \tau _ { \mathbb { Q } }
\cal K
\begin{array} { r l } { f _ { B ^ { + } } ( x ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { ( ( - 1 ) ^ { k } x + 2 k L ) - x _ { 0 } } { \sigma \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right\rbrace } \\ & { \leq \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { - 2 L + 2 k L } { \sigma \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right\rbrace } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 2 ( k - 1 ) L } { \sigma \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right\rbrace } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 2 k L } { \sigma \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right\rbrace } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 4 L ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } t } \right) \right\rbrace ^ { k ^ { 2 } } } \end{array}
\left( e ^ { { \frac { 2 } { n } } \pi i } \right) ^ { k } = e ^ { { \frac { 2 } { n } } \pi i k }
\begin{array} { l c r } { { x } } & { { = } } & { { \alpha _ { 1 } \displaystyle \frac { \alpha _ { 3 } \pm | | \alpha | | } { ( \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } { } ^ { 2 } ) } \ , } } \\ { { y } } & { { = } } & { { \displaystyle - \alpha _ { 2 } \frac { \alpha _ { 3 } \pm | | \alpha | | } { ( \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } ^ { 2 } ) } \ . } } \end{array}
l _ { 2 }
\beta _ { F C } = \frac { \Gamma _ { F C } \beta _ { S i } c ^ { 2 } } { 2 \hbar \omega _ { 0 } n _ { g } ^ { 2 } V _ { F C } ^ { 2 } }
\kappa _ { \alpha _ { + , j } } = \frac { \tilde { t } } { \tilde { L } } c _ { \alpha _ { + , j } } , \kappa _ { \alpha _ { - , j } } = \frac { \tilde { t } } { \tilde { L } } c _ { \alpha _ { - , j } } , \kappa _ { \beta _ { + , j } } = \frac { \tilde { t } } { \tilde { L } } c _ { \beta _ { + , j } } , \kappa _ { \beta _ { - , j } } = \frac { \tilde { t } } { \tilde { L } } c _ { \beta _ { - , j } }
D
\mathrm { 2 a 0 0 b 2 2 0 + 2 a 0 0 b 2 0 2 - a 2 0 2 2 b 0 0 - a 2 2 0 2 b 0 0 }
c _ { 4 }
\Game
\omega _ { l } ^ { 2 } ( q ) + 2 \omega _ { t } ^ { 2 } ( q )
a ( t )
0 . 2 8 \%
\mathbf { G } \left( \mathbf { r } _ { i } , \mathbf { r } _ { j } , \omega \right)

\begin{array} { r } { I _ { \mathrm { e v e n } } ( x , y ) = \sum _ { p , q = 0 } ^ { N } \frac { \beta _ { p q } \phi _ { p q } ( x , y ) } { 2 ^ { p + q + 2 } p ! q ! \pi \sigma ^ { 2 } } , } \end{array}
^ { - 1 }
C _ { i j k l } = \lambda \delta _ { i j } \delta _ { k l } + \mu ( \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i l } \delta _ { j k } ) ,
\sigma _ { y }
g
\dashv
3 5

w ( z ) \equiv \mathrm { e } ^ { - z ^ { 2 } } \mathrm { e r f c } ( - i z )
( i , j ) \in E _ { \mathrm { e f f } } ( t )
k
\varphi
\beta = 0
\underline { { \mathbf { L } } }
1 0 0
\mathbf { \tilde { G } } = \mathbf { R _ { G } } \mathbf { N _ { G } } ^ { - 1 }
\xi \equiv { \frac { n _ { b } - n _ { \bar { b } } } { n _ { b } ^ { t o t } } } \approx { \frac { 0 . 6 1 \mu _ { b } } { T } } ,
\mathbf { b } = ( j , \eta , \nu , \ldots , \xi )
1 0 \%
G
a _ { \mu } \sim \sum _ { \alpha = e \tau } \frac { m _ { \alpha } f _ { \mu \alpha } \xi _ { \alpha } M _ { s \eta \kappa } M _ { \eta \eta \Xi } M _ { \kappa \Xi } ^ { 2 } } { 5 1 2 \pi ^ { 4 } M _ { 0 } ^ { 4 } }
\delta \varphi ^ { 0 } = \left( { \bf b - a } \right) \cdot { \mathbf \varphi , \; \; \; } \delta { \mathbf \varphi } = \left( { \bf a - b } \right) \varphi ^ { 0 } + { \mathbf \varphi } \times \left( { \bf a + b } \right) \nonumber
\int \! g \omega _ { i } \omega _ { i }
\frac { 1 } { G ( k , p _ { F } ) } = \frac { 1 } { C _ { 0 } ( \mu , p _ { F } ) + 2 { k ^ { 2 } } C _ { 2 } ( \mu , p _ { F } ) } + \frac { M } { 4 \pi } [ k \ln \frac { p _ { F } - k } { p _ { F } + k } - i \mu \ln \frac { p _ { F } - i \mu } { p _ { F } + i \mu } ] ,
\mathcal { I }
\begin{array} { r l } { | S _ { \phi _ { r } } ( \alpha , \beta - \alpha ) | } & { \le A _ { 5 } ( \eta _ { 1 } , h _ { 5 } ) h _ { 5 } ^ { 1 / 8 } ( \beta - \alpha ) \lambda _ { 5 } ^ { 1 / 3 0 } + B _ { 5 } ( \eta _ { 1 } ) ( \beta - \alpha ) ^ { 7 / 8 } \lambda _ { 5 } ^ { - 1 / 3 0 } } \\ & { < c _ { 1 } a ^ { - 1 7 / 1 0 } ( t r ) ^ { 1 3 / 1 5 } + c _ { 2 } a ^ { - 4 1 / 2 0 } ( t r ) ^ { 1 2 1 / 1 2 0 } } \end{array}
n = - N

N _ { b } = \lfloor \frac { N - N _ { 0 } } { N _ { f } - N _ { 0 } } \rfloor
a > > 1 , ~ ~ ~ ~ ~ c \sim - 1 0 , ~ ~ ~ ~ ~ \Lambda > 0 , ~ ~ ~ ~ ~ b \sim 1 / a ^ { 3 } , ~ ~ ~ ~ ~ \epsilon ^ { 2 } \sim 1 / \Lambda a ^ { 4 } .
4 . 3 9 \! \! \times \! \! 1 0 ^ { - 1 2 }
g _ { 2 }
\mu
_ 2

\tau _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } \gg \tau _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } }
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \mathbb E } [ \ensuremath { Y } \, | \, \ensuremath { X } = \ensuremath { x } ] } & { = \sum _ { z } \, \ensuremath { \mathbb E } [ \ensuremath { Y } \, | \, \ensuremath { Z } ^ { ( 1 ) } = z , \ensuremath { X } = \ensuremath { x } ] \, \ensuremath { \mathbb P } \{ \ensuremath { Z } ^ { ( 1 ) } = z \, | \, \ensuremath { X } = \ensuremath { x } \} } \\ & { = \sum _ { z } \, \ensuremath { \mathbb E } [ \ensuremath { Y } \, | \, \ensuremath { Z } ^ { ( 1 ) } \! \! = z ] \, \ensuremath { \mathbb P } \{ \ensuremath { Z } ^ { ( 1 ) } = z \, | \, \ensuremath { X } = \ensuremath { x } \} } \end{array}
f ^ { - 1 } ( B ) = \varnothing \Leftrightarrow B \subseteq Y \setminus f ( X )
\beta
\mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } \hat { X } _ { n , m }
a _ { n }
A
0 . 0 5
\gamma _ { \mathrm { M D } } = \mathrm { R e } [ \Gamma _ { + } ^ { \mathrm { M D } } ( \omega = 0 ) ]
C a = 0
{ \displaystyle { \bf F } _ { 0 } ^ { \perp } = { \bf Z } ^ { T } { \bf F } { \bf Z } , }
\alpha _ { \mathrm { d i l } } \equiv 1 + \sum _ { i } \frac { X _ { \mathrm { a t m } } ^ { i } } { X _ { \mathrm { a t m } } ^ { \mathrm { C } } } \alpha _ { \mathrm { s e p } } ^ { i , \mathrm { C } } ,
g _ { i }
\phi = \gamma
\begin{array} { r } { P ( \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } ) + P ( \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { - } ) \leq P ( \Omega ) + 2 \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) \cap \Omega ) + 2 \sum _ { x \in X } \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) \cap B _ { \varepsilon } ( x ) ) } \\ { \leq P ( \Omega ) + 4 \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) \cap \Omega ) , } \end{array}
E _ { g } = E \left( N + 1 \right) + E \left( N - 1 \right) - 2 E \left( N \right)
Q _ { \perp }
\begin{array} { r l } & { g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 1 - \frac { 1 } { N _ { s s } } } \\ & { + \frac { \gamma _ { p e } ^ { 2 } S _ { e e } + \gamma _ { p e } \gamma _ { e e } ( 2 S _ { p \, e } ) + ( \gamma _ { p e } \gamma _ { e p } + \gamma _ { p p } \gamma _ { e e } + \gamma _ { e e } ^ { 2 } ) S _ { p p } } { ( \gamma _ { p p } + \gamma _ { e e } ) ( \gamma _ { p e } \gamma _ { e p } + \gamma _ { p p } \gamma _ { e e } ) N _ { s s } ^ { 2 } } , } \end{array}
J = \left( x _ { \xi } y _ { \eta } z _ { \zeta } + x _ { \eta } y _ { \zeta } z _ { \xi } + x _ { \zeta } y _ { \xi } z _ { \eta } - x _ { \xi } y _ { \zeta } z _ { \eta } - x _ { \eta } y _ { \xi } z _ { \zeta } - x _ { \zeta } y _ { \eta } z _ { \xi } \right) ^ { - 1 } \, \mathrm { ~ . ~ }
\prod _ { k = 1 } ^ { \infty } \exp \left[ - 2 k \left( ( a _ { k } ^ { B } a _ { - k } ^ { B } + b _ { k } ^ { B } b _ { - k } ^ { B } ) \frac { 1 + q ^ { 2 k } } { 1 - q ^ { 2 k } } - ( a _ { k } ^ { B } b _ { - k } ^ { B } + b _ { k } ^ { B } a _ { - k } ^ { B } ) \frac { 2 q ^ { k } } { 1 - q ^ { 2 k } } \right) \right] .
0 . 0 5 6
\psi = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \langle \psi , b _ { k } \rangle b _ { k }
\begin{array} { r } { { } \tau = \frac { 1 } { 2 \nu _ { \mathrm { e f f } } } . } \end{array}
\beta = \eta = 0


\mathcal { F } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { n } = { { F } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right) + \frac { \Delta t } { 6 } \left[ { { \partial } _ { t } } { { F } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right) + 2 { { \partial } _ { t } } { { F } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { * } } , { { t } _ { * } } \right) \right] ,
G _ { \delta } ( p _ { 0 } ) = \delta ( p _ { 0 } \! - \! s ) \, G _ { S }
\mathbf T
s _ { o u t _ { j } } ( t ) = E ( t ) - \kappa a _ { j } ( t )
\exists x ( P _ { 1 } ( x ) \land \phi ( x ) )
\tilde { S } _ { L }
m _ { \nu _ { 5 } } ^ { 2 } - m _ { \nu _ { 2 } } ^ { 2 } \sim 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \; \; \mathrm { e V } ^ { 2 }
x
0 . 8 8
D = 1 . 5
\begin{array} { r l } { \Omega ^ { \{ 0 \} } } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { c _ { 2 } ^ { \{ S \} } } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , \quad \Omega ^ { \{ 1 \} } = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 / c _ { 2 } ^ { \{ S \} } } & { 1 / c _ { 2 } ^ { \{ S \} } } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
\xi
w _ { 1 : N } ^ { 1 : K } = \big \{ w _ { 1 } ^ { 1 } , w _ { 2 } ^ { 1 } , \dots , w _ { N } ^ { 1 } , w _ { 1 } ^ { 2 } , \dots , w _ { N } ^ { K } \big \}
C _ { 4 }
F _ { \Phi } \sim { \cal O } ( F _ { \Sigma } / M _ { P l } ) = \Lambda _ { H } ^ { 2 } / M _ { P l } .
2 5 \%
\mathbf { x }
\Gamma _ { 0 }

\frac { \Tilde { Z } _ { N } \left( t _ { k } ^ { + } , t _ { k } ^ { - } \right) } { \Tilde { Z } _ { \infty } \left( t _ { k } ^ { + } , t _ { k } ^ { - } \right) } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { m ! } \sum _ { N \leq l _ { 1 } , l _ { 2 } , \dots , l _ { m } } ^ { \infty } \operatorname* { d e t } \left[ \kappa ( l _ { i } , l _ { j } ) \right] _ { i , j = 1 , \dots , m } .
\begin{array} { r } { \| \rho \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; \mathbb { V } ) } = \displaystyle \int _ { 0 } ^ { T } \| \rho ( \cdot , t ) \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } \; d t = \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { 0 } ^ { T } \left( \| \rho ^ { i } ( \cdot , t ) \| _ { L ^ { 2 } ( a , b _ { i } ) } ^ { 2 } + \| { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \rho ^ { i } ( \cdot , t ) \| _ { L ^ { 2 } ( a , b _ { i } ) } ^ { 2 } \right) \; d t . } \end{array}
k _ { x }
( x , y )
c _ { 0 , \ensuremath { \varepsilon } } ( x , t ) \in [ - 1 , 1 ]
m = 8
1 . 5
\div 3 0 \nobreakspace
p ( x )
p _ { \infty }
\begin{array} { r } { \delta n ( r , \xi , \eta ) = \delta n _ { s } \mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { 0 0 } ^ { 2 } ( r ) \cos \left[ k _ { p 0 } \left( \xi + \tilde { k } _ { 0 } ^ { 0 0 } \eta / k _ { L } \right) \right] \, . } \end{array}
i
{ \times } \int { d ^ { 3 } x \: \mathrm { t r } \Bigl [ ( \partial _ { j } A _ { k } + A _ { j } A _ { k } ) ( \partial _ { i } f \, g - \partial _ { i } g \, f ) + \partial _ { i } ( A _ { j } A _ { k } ) \Bigl ( \frac { 1 } { 1 + \mu } \, f g - \frac { \mu } { 1 + \mu } \, g f \Bigr ) \Bigr ] } .
\mathcal { F }
w _ { m } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } E _ { m } < = E _ { t h r e s h } } \\ { e x p ( { \frac { ( - ( E _ { m } - E _ { t h r e s h } ) } { k _ { B } T } ) } ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } E _ { m } > E _ { t h r e s h } , } \end{array} \right.
d T _ { e } / d t = - 2 ( T _ { e } - T _ { i } ) / Z \tau _ { i e }
\lambda / g \ll 1
2 ^ { L }
\begin{array} { r l } { Y _ { t , n } } & { \leq C \sum _ { x \in { \mathbb { Z } } _ { h } ^ { d } } \left( M ^ { 2 } | D ^ { h } V _ { n - 1 } - D ^ { h } V | ^ { 2 } + M ^ { 2 } | D ^ { - h } V _ { n - 1 } - D ^ { - h } V | ^ { 2 } + \right. } \\ & { \qquad \qquad \left. | D ^ { h } V _ { n } - D ^ { h } V | ^ { 2 } + | D ^ { - h } V _ { n } - D ^ { - h } V | ^ { 2 } \right) \varphi ( | x | ) \le C \left( M ^ { 2 } G _ { t , n - 1 } ^ { h } + G _ { t , n } ^ { h } \right) , } \end{array}
\tau _ { X } ( y ) = - \frac { \lambda _ { X } } { m _ { X } } \sum _ { ( S , I ) \in \mathbb { S } } S I \; n _ { S , I } ^ { X } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } X \in \{ H , W \} , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \tau _ { G } ( y ) = \beta _ { G } i .
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { U n i t a r i t y : } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ R _ { 1 2 } ( \lambda ) R _ { 2 1 } ( - \lambda ) = \rho _ { 0 } ( \lambda ) \rho _ { 0 } ( - \lambda ) \mathrm { I d } _ { 1 } \otimes \mathrm { I d } _ { 2 } } \\ & { } & { \mathrm { P a r i t y ~ ~ i n v a r i a n c e : } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ P _ { 1 2 } R _ { 1 2 } ( \lambda ) P _ { 1 2 } = R _ { 1 2 } ( \lambda ) } \\ & { } & { \mathrm { T e m p o r a l ~ ~ i n v a r i a n c e : } ~ ~ ~ R _ { 1 2 } ( \lambda ) ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } = R _ { 1 2 } ( \lambda ) } \\ & { } & { \mathrm { C r o s s i n g ~ ~ s y m m e t r y : } ~ ~ ~ ~ R _ { 1 2 } ( \lambda ) = - V _ { 1 } R _ { 1 2 } ( - 6 - \lambda ) ^ { t _ { 2 } } V _ { 1 } ^ { - 1 } } \end{array}
\curvearrowright
\left| \Psi \left( 0 \right) \right\rangle = \left( \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \alpha _ { i } \left| i \right\rangle \right) \otimes \left| 1 \right\rangle .
\langle \mathbf { X } ( t ) \rangle _ { t } = \langle \mathbf { V } ( t ) \rangle _ { t } = 0
5 2
\pi _ { 0 } = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \pi _ { 1 } = 1 .
U _ { T }
[ 0 , t ]
i \hbar d _ { t } \langle M \rangle = L o [ \langle 1 \rangle , \cdots , \langle M \rangle ] + H i [ \langle M + 1 \rangle ] ,
\frac { G _ { c } f ( \bar { \alpha } ) } { 2 c _ { w } } \left( \frac { w ^ { \prime } ( \phi ) } { 2 \ell } - \ell \nabla ^ { 2 } \phi \right) - \frac { G _ { c } \ell } { 2 c _ { w } } \nabla \phi \nabla f ( \bar { \alpha } ) + g ^ { \prime } ( \phi ) \mathcal { H } = 0
\mathrm { ~ P ~ f ~ } \left( \mathcal { V } _ { C } ^ { \dagger } \Gamma r \mathcal { V } _ { C } \right)
d _ { 0 }
\begin{array} { r l } { X _ { i } ^ { t } \overline { { C } } _ { i } ^ { t } \underbar { Y } _ { i } ^ { t } - X _ { i } ^ { t } \underbar { C } _ { i } ^ { t } { \overline { { Y } } _ { i } ^ { t } } } & { = X _ { i } ^ { t } \underbar { Y } _ { i } ^ { t } ( \overline { { C } } _ { i } ^ { t } - \underbar { C } _ { i } ^ { t } ) + X _ { i } ^ { t } \underbar { C } _ { i } ^ { t } \underbar { Y } _ { i } ^ { t } } \\ & { - X _ { i } ^ { t } \underbar { C } _ { i } ^ { t } \underbar { Y } _ { i } ^ { t } - X _ { i } ^ { t } \underbar { C } _ { i } ^ { t } \left( \overline { { Y } } _ { i } ^ { t } - \underbar { Y } _ { i } ^ { t } \right) } \end{array}
\Delta t \textrm { [ n s ] } = 4 . 3 4 1 5 \frac { \Delta E } { E }
\alpha \leftarrow \alpha - \lambda { \hat { \nabla } _ { \alpha } } J ( \alpha )
\beta
{ F _ { \mathrm { e u l , i } } \ll F _ { \mathrm { c e n t , i } } }
B ( 1 3 )
\eta ( \chi , t ) = \frac { 1 } { 2 } [ U ( x , t ) \exp ( i ( k _ { 0 } \chi - \omega _ { 0 } t ) ) + \mathrm { { c . ~ c . } } ]
\sigma _ { c } = \frac { \left( l / R - \cos \sigma \right) \epsilon _ { 0 } \Delta V } { 2 \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) \sqrt { l ^ { 2 } - R ^ { 2 } } } ,
T / \Delta t
\sim \sigma
n _ { D i r a c } = 2 ^ { d / 2 } \mathrm { ~ f o r ~ d ~ e v e n }
\mathcal { M }

0 . 4
\left| k , m , p ^ { 3 } , p ^ { + } \right> ,
\alpha
\mathcal { D } _ { \Phi } ( T _ { 1 } ( \mathbf { X } _ { 1 } ) , \dots , \mathbf { X } _ { k } ) = \int _ { \mathbb { I } ^ { q } } c _ { 1 } ( \widetilde { \mathbf { u } } _ { 1 } ) \prod _ { i = 2 } ^ { k } c _ { i } ( \mathbf { u } _ { i } ) \Phi \Bigg ( \frac { c ( \widetilde { \mathbf { u } } _ { 1 } , \mathbf { u } _ { 2 } , \dots , \mathbf { u } _ { k } ) } { c _ { 1 } ( \widetilde { \mathbf { u } } _ { 1 } ) \prod _ { i = 2 } ^ { k } c _ { i } ( \mathbf { u } _ { i } ) } \Bigg ) d \widetilde { \mathbf { u } } = \mathcal { D } _ { \Phi } ( \mathbf { X } _ { 1 } , \dots , \mathbf { X } _ { k } )
D ^ { ( j ) }
g
\langle \cdot \rangle
T _ { \Omega } = \sigma _ { N } ^ { 2 } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 1 }

\tilde { C } _ { n m } ( t = 0 ) = - C _ { n m }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { R } _ { 4 } \mathbf { R } _ { 4 } ^ { \top } = \mathbf { I } _ { 4 } \, , } & { { } } & { \operatorname* { d e t } ( \mathbf { R } _ { 4 } ) = 1 \, , } \end{array}


\begin{array} { r } { T _ { \alpha , \beta } x = \left\{ \begin{array} { l l } { x \left( 1 + 2 ^ { \alpha } x ^ { \alpha } \right) } & { x \in \left[ 0 , \frac { 1 } { 2 } \right] , } \\ { \exp \left( 2 ^ { \beta } - \left( x - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { - \beta } \right) } & { x \in \left( \frac { 1 } { 2 } , 1 \right] . } \end{array} \right. } \end{array}
f _ { r }
\Delta \psi
\rho ^ { N } \partial _ { t } u ^ { N } + \rho ^ { N } u ^ { N } \cdot \nabla u ^ { N } + \nabla \Tilde { p } ^ { N } - \nu \Delta u ^ { N } = - 2 \Lambda \Im \left( \nabla \overline { { \psi ^ { N } } } B ^ { N } \psi ^ { N } \right) - 2 \Lambda u ^ { N } \Re \left( \overline { { \psi ^ { N } } } B ^ { N } \psi ^ { N } \right)
\Gamma = 5
\phi _ { 0 }
1
r ( z ) = { \textrm { e } } ^ { z } + O ( z ^ { p + 1 } )
\frac { g } { c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } k _ { 1 } }
\begin{array} { r } { ( \partial _ { t } p _ { + } + \* u \cdot \nabla p _ { + } ) ( 2 p _ { + } - b ) } \\ { = ( \partial _ { t } b + \* u \cdot \nabla b ) p _ { + } + \partial _ { t } c + \* u \cdot \nabla c } \\ { = [ \partial _ { t } ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) ) + \* u \cdot \nabla ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) ) ] } \\ { \times ( \langle \sigma ^ { ( k ) } \rangle p _ { + } + \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } + \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } ) , } \end{array}
\xi \rightarrow 0
G _ { i }
\sim 0 . 0 2
\rho ^ { * }
\sim
\frac { \partial \hat { \psi } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } } { \partial { \xi } }
\begin{array} { r l } { \rVert \partial _ { \xi } ^ { \eta _ { 1 } } \widehat { \mathfrak { a } } ( \cdot , k , \xi ) \partial _ { \xi } ^ { \eta _ { 2 } } e ^ { \mathrm { i } A ( \cdot , k , \xi ) } \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s } } ^ { 2 } } & { \le _ { s } \rVert \partial _ { \xi } ^ { \eta _ { 1 } } \widehat { \mathfrak { a } } ( \cdot , k , \xi ) \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s } } ^ { 2 } \rVert \partial _ { \xi } ^ { \eta _ { 2 } } e ^ { \mathrm { i } A ( \cdot , k , \xi ) } \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s _ { 0 } } } ^ { 2 } + \rVert \partial _ { \xi } ^ { \eta _ { 1 } } \widehat { \mathfrak { a } } ( \cdot , k , \xi ) \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s _ { 0 } } } ^ { 2 } \rVert \partial _ { \xi } ^ { \eta _ { 2 } } e ^ { \mathrm { i } A ( \cdot , k , \xi ) } \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s } } ^ { 2 } } \\ & { \le \rVert \partial _ { \xi } ^ { \eta _ { 1 } } \widehat { \mathfrak { a } } ( \cdot , k , \xi ) \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s } } ^ { 2 } \langle k \rangle ^ { 2 \eta _ { 2 } } \langle \xi \rangle ^ { - 2 \eta _ { 2 } } + \rVert \partial _ { \xi } ^ { \eta _ { 1 } } \widehat { \mathfrak { a } } ( \cdot , k , \xi ) \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s _ { 0 } } } ^ { 2 } \langle k \rangle ^ { 2 \eta _ { 2 } } \langle \xi \rangle ^ { - 2 \eta _ { 2 } } ( 1 + | \overline { { \mathfrak { p } } } | _ { 1 , s + \mu _ { 0 } , \eta _ { 2 } + 1 } ^ { 2 } ) } \\ & { \le \langle k \rangle ^ { 2 \eta _ { 2 } } \langle \xi \rangle ^ { - 2 \eta _ { 2 } } \left( \rVert \partial _ { \xi } ^ { \eta _ { 1 } } \widehat { \mathfrak { a } } ( \cdot , k , \xi ) \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s } } ^ { 2 } + \rVert \partial _ { \xi } ^ { \eta _ { 1 } } \widehat { \mathfrak { a } } ( \cdot , k , \xi ) \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s _ { 0 } } } ^ { 2 } | \overline { { \mathfrak { p } } } | _ { 1 , s + \mu _ { 0 } , \eta _ { 2 } + 1 } ^ { 2 } \right) } \end{array}
\Big [ \partial _ { r } ^ { 2 } + \frac { d - 1 } { r } \partial _ { r } - \partial _ { t } ^ { 2 } \Big ] \phi _ { d } ( t , r ) = 0
^ { 1 }
p = A D \langle L \rangle \sigma ,
5 b _ { y } ^ { 2 } / ( 4 a _ { x x } ) ^ { 2 } > S _ { x 0 } \equiv a _ { 0 } > b _ { y } ^ { 2 } / ( 2 a _ { x x } ) ^ { 2 }
\textbf { z } _ { \pm } \equiv \textbf { u } \pm \textbf { b } / \sqrt { 4 \pi \rho }
l = 1
\begin{array} { r l } { \frac { \kappa _ { k _ { 0 } } } \beta \int _ { d } ^ { \tilde { s } _ { 1 } } \ d \tau _ { 2 } \ } & { \frac { 1 + s ^ { 2 } } { 1 + \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \exp ( - \kappa _ { k _ { 0 } } ( s - \tau _ { 2 } + \frac 1 3 ( s ^ { 3 } - \tau _ { 2 } ^ { 3 } ) ) ) ( \frac { \tau _ { 2 } } \eta ) ^ { \gamma _ { i } } } \\ & { \le \frac { \kappa _ { k _ { 0 } } } \beta \left( \int _ { d } ^ { \frac 1 2 \tilde { s } _ { 1 } } + \int _ { \frac 1 2 \tilde { s } _ { 1 } } ^ { \tilde { s } _ { 1 } } \right) \frac { 1 + s ^ { 2 } } { 1 + \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \exp ( - \kappa _ { k _ { 0 } } ( s - \tau _ { 2 } + \frac 1 3 ( s ^ { 3 } - \tau _ { 2 } ^ { 3 } ) ) ) ( \frac { \tau _ { 2 } } \eta ) ^ { \gamma _ { i } } } \\ & { \le \frac { \kappa _ { k _ { 0 } } } \beta { \eta ^ { - \gamma _ { i } } } \frac { c ^ { 1 - \gamma _ { i } } } { \gamma _ { i } } ( 1 + \eta ^ { 2 } ) \exp ( - \frac { \kappa _ { k _ { 0 } } } { 2 5 } \eta ^ { 3 } ) + \frac { \kappa _ { k _ { 0 } } } \beta \frac { 2 ^ { 4 } } { \kappa _ { k _ { 0 } } \eta ^ { 2 } } } \\ & { \le \frac { 2 ^ { 5 } } \beta \frac 1 { \eta ^ { 2 } } , } \end{array}
B _ { 0 }
t > 0
1 . 6 8 \times 1 0 ^ { - 2 }
\Delta n _ { 2 , \mathrm { ~ H ~ } } ^ { \vec { w } } = n _ { 2 , \mathrm { ~ H ~ } } ^ { \vec { w } } - n ^ { 2 }
J = J _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ } } + ( - ) ^ { p q + p + q } { \star \tilde { A } } .
2 ^ { \circ }
j
l = 0
4 . 6 7 0
\varphi _ { j }
x _ { 2 } = { \frac { c } { a x _ { 1 } } } \approx - { \frac { c } { b } } .
\delta t = 1
B
3 . 8 5
f \in { \mathcal { D } } ( U )
^ { 4 0 }
x
\pi _ { i } \pi ^ { i } = ( \pi ^ { 0 } ) ^ { 2 } - | \vec { \pi } | ^ { 2 } = 1 , \qquad \pi ^ { 0 } \geq 1 .
\tilde { F } : \mathbb { R } ^ { d } \rightarrow \mathbb { R } ^ { d }
\Gamma = 0 . 1 6
\eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } \dots
\operatorname { R e } ( \cdot )
\Omega ^ { 2 } ( t ) = k ^ { 2 } c ( t ) ^ { 2 } - i k \dot { c } ( t )
\Gamma ( z ) = { \cfrac { e ^ { - 1 } } { 2 + 0 - z + 1 { \cfrac { z - 1 } { 2 + 2 - z + 2 { \cfrac { z - 2 } { 2 + 4 - z + 3 { \cfrac { z - 3 } { 2 + 6 - z + 4 { \cfrac { z - 4 } { 2 + 8 - z + 5 { \cfrac { z - 5 } { 2 + 1 0 - z + \ddots } } } } } } } } } } } } + { \cfrac { e ^ { - 1 } } { z + 0 - { \cfrac { z + 0 } { z + 1 + { \cfrac { 1 } { z + 2 - { \cfrac { z + 1 } { z + 3 + { \cfrac { 2 } { z + 4 - { \cfrac { z + 2 } { z + 5 + { \cfrac { 3 } { z + 6 - \ddots } } } } } } } } } } } } } }
w _ { 2 }
Z = 6
\{ { \bf R } \} , \tau _ { e } , \{ \overline { { \tau } } _ { \bf k } \}
A = [ A _ { 1 } | A _ { 2 } | A _ { 3 } | A _ { 4 } ]
( p , q ) = ( 1 . 2 5 , 3 . 2 5 )
\psi
t _ { 0 }
\theta ( x )
\partial ^ { 2 } < \mathbf { u } ^ { t h } ( t ) > / \partial t ^ { 2 } = 0
\alpha = - \frac { 1 } { ( 1 \, \mathrm { c m } ) } \ln \Big ( 1 0 ^ { - \frac { \alpha _ { [ \mathrm { d B / c m } ] } } { 1 0 } } \Big ) .
\tilde { x } = \left[ \begin{array} { c } { \sin ( 2 \pi / L x ) } \\ { \cos ( 2 \pi / L x ) } \\ { \sin ( 4 \pi / L x ) } \\ { \cos ( 4 \pi / L x ) } \\ { \sin ( 6 \pi / L x ) } \\ { \cos ( 6 \pi / L x ) } \\ { \sin ( 8 \pi / L x ) } \\ { \cos ( 8 \pi / L x ) } \end{array} \right] ,
v _ { z }
u ^ { ' + } ( y ^ { + } )
a < 1
+ \hat { { z } }
>
2
1 . 1
i
1 s ^ { 0 } 2 p ^ { 2 } \rightarrow 1 s ^ { 1 } 2 p ^ { 1 }
\Omega
\hat { z }
\begin{array} { r l } { B _ { \gamma , \gamma ^ { \prime } } ( \delta ) ( \underline { { x } } , \underline { { x } } ^ { \prime } ) } & { : = \big ( \mathrm { I n t e g r a l \, k e r n e l \, o f } K _ { 0 } ^ { 2 } \big ) \big ( ( \underline { { x } } + \underline { { x } } ^ { \prime } + \gamma + \gamma ^ { \prime } ) / 2 } \\ & { \qquad + F ( \delta ( \gamma + \gamma ^ { \prime } ) / 2 ) \, , \, \underline { { x } } + \gamma - \underline { { x } } ^ { \prime } - \gamma ^ { \prime } \big ) . } \end{array}
n \ge 2
\mathbf { y } \in \mathbb { R } ^ { K V _ { 1 } }

R _ { \lambda }
| e g 1 \rangle
( a )
\omega _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { a b } e ^ { a j } \nabla _ { i } e _ { j } ^ { b } ,
{ \mathbf { d } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } = \left( \Delta w \right) _ { j + \frac { 3 } { 2 } } - 3 \left( \Delta w \right) _ { j + \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { ~ . ~ } }
N \searrow 1
n _ { k } / n _ { D }
\mu

F : Y \rightarrow X
\Delta S = n R \ln { \frac { V } { V _ { 0 } } } = - n R \ln { \frac { P } { P _ { 0 } } } .
R

{ \frac { \partial } { \partial s } } G _ { s } = - 2 \operatorname { R i c } ^ { G _ { s } } + { \frac { 2 } { n } } { \frac { \int _ { M } R ^ { G _ { s } } \, d \mu _ { G _ { s } } } { \int _ { M } d \mu _ { G _ { s } } } } G _ { s } .
\Psi
^ { 4 }
a
\begin{array} { r l } & { \rho ^ { n } \xrightarrow { \, \, s \, \, } \rho \quad \mathrm { i n } \, \, C ( [ 0 , T ] ; H ^ { 2 } ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 3 } ) , } \\ & { u ^ { n } \xrightarrow { \, \, s \, \, } u \quad \mathrm { i n } \, \, C ( [ 0 , T ] ; H ^ { 1 } ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 2 } ) , } \\ & { u _ { t } ^ { n } \xrightarrow { \, \, s \, \, } u _ { t } \quad \mathrm { i n } \, \, L ^ { 2 } ( [ 0 , T ] ; L ^ { 2 } ) , } \\ & { \pi ^ { n } \xrightarrow { \, \, s \, \, } \pi \quad \mathrm { i n } \, \, L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ) . } \end{array}
s
^ 2
\int d \alpha \, \delta \left( \int \varphi _ { \alpha } ( \tau ) G ( \tau ) d \tau \right) \Delta [ \varphi _ { \alpha } ] = 1 ,
\rho = \sum _ { i } \rho _ { i } \, , \quad p = \sum _ { i } p _ { i } \, , \quad w =
\mu W
4 \pi \varepsilon a \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \sinh \left( \ln \left( D + { \sqrt { D ^ { 2 } - 1 } } \right) \right) } { \sinh \left( n \ln \left( D + { \sqrt { D ^ { 2 } - 1 } } \right) \right) } }
1 / L = 0
\begin{array} { r l } { d ^ { 8 } N _ { c } ( \vec { v } _ { i } , \vec { v } _ { o } ) } & { { } = n _ { g } \, d A \, d t \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 3 / 2 } v _ { i } \, \mathrm { c o s } \, \theta _ { i } \, e ^ { - v _ { i } ^ { 2 } \big / 2 \overline { { v } } ^ { 2 } } } \end{array}
\rho _ { p q } \! \left( \textbf { r } , t \right)
{ r _ { B } = { \frac { 1 } { r _ { A } } } = R _ { 9 } ^ { - 1 } R _ { 1 1 } ^ { - 1 / 2 } , \qquad e ^ { - \phi ^ { B } } = r _ { A } e ^ { - \phi ^ { A } } = { \frac { R _ { 9 } } { R _ { 1 1 } } } }
N _ { H _ { 2 } } = \frac { S _ { \nu } / \Omega } { 2 \kappa _ { \nu } B _ { \nu } ( T _ { d } ) Z \mu _ { H } m _ { H } }
c
l _ { T }

L _ { \pm } | L _ { , } m _ { L } \rangle = { \sqrt { ( L \mp m _ { L } ) ( L \pm m _ { L } + 1 ) } } | L , m _ { L } \pm 1 \rangle
^ { 4 + }
C _ { i }
O _ { l } = 0 . 1 2
{ \frac { d u } { 4 u } } = { \frac { d T } { T } } ,
\ensuremath { { \cal B } } = \{ f _ { n } ^ { \omega _ { 0 } } \} _ { n = 1 , . . . , n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } ,
\vec { v } _ { \mathrm { { t e s t } } } = - v _ { e , \mathrm { { t h } } } / \sqrt { 3 } ( 1 , 1 , 1 )
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { 1 } { 4 } \right) \left( r _ { 1 } ( 1 - 1 / ( 4 K _ { 1 } ) ) - \alpha _ { 1 2 } / 4 - \frac { q _ { 1 } } { 1 + a _ { 1 } / 4 } \right) } & { = } & { 0 , } \\ { \left( \frac { 1 } { 4 } \right) \left( r _ { 2 } ( 1 - 1 / ( 4 K _ { 2 } ) ) - \alpha _ { 2 1 } / 4 - \frac { q _ { 2 } } { 1 + a _ { 2 } / 4 } \right) } & { = } & { 0 , } \\ { \frac { c _ { 1 } q _ { 1 } } { 4 + a _ { 1 } } + \frac { c _ { 2 } q _ { 2 } } { 4 + a _ { 2 } } - \mu - m } & { = } & { 0 . } \end{array}
2 \sin ^ { 2 } ( \pi x )
\mathbb { E } _ { \omega } f ( \omega ) = \int _ { \Omega } f ( \omega ) \mathrm { d } \mu _ { \omega } ,
\Omega = - p _ { \mathrm { { A } } } V _ { \mathrm { { A } } } - p _ { \mathrm { { B } } } V _ { \mathrm { { B } } } + \Omega _ { \mathrm { { S } } } .
p _ { 1 , a , b } = - 2 p _ { 0 } ^ { 3 } + 3 p _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { a } { 2 } ( 2 p _ { 0 } ^ { 3 } - 3 p _ { 0 } ^ { 2 } - 3 p + 2 ) ,
G ( t - \tilde { t } ) = { \frac { 1 } { 2 \, \Gamma } } \Bigg [ \mathrm { a s i n h } \mu - \mathrm { a s i n h } \big \{ \mu \, \mathrm { e x p } ( 2 \Gamma ( t - \tilde { t } ) ) \big \} \Bigg ] \, ,
l _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = v _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \cdot \tau _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
{ G } _ { l , r } ^ { ( 4 ) } = ( \mathcal { A } - \Lambda \mathcal { B } ) + ( \mathcal { A } _ { 1 } - \Lambda \mathcal { B } _ { 2 } ) ,
\pm
N = N ( \epsilon , x )
\int \frac { d \vec { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \varphi _ { P } ^ { * } ( \frac { m _ { Q } } { M _ { P } } \vec { P } \, ^ { \prime } + \vec { p } ) ~ \vec { p } ~ \varphi _ { V } ( \vec { p } ) = - \frac { m _ { Q } } { M _ { P } } ~ \frac { \beta _ { V } ^ { 2 } } { 2 \beta _ { P V } ^ { 2 } } F ( t ) \vec { P } \, ^ { \prime } \; ,
T _ { 3 }
d _ { B , n } \circ f _ { n } = f _ { n - 1 } \circ d _ { A , n }
\Gamma _ { 1 1 } ^ { 0 } = \frac { \beta \partial _ { 0 } \beta } { \alpha ^ { 2 } } , \ \ \Gamma _ { 0 1 } ^ { 0 } = \frac { \partial _ { 1 } \alpha } { \alpha } , \ \ \Gamma _ { 0 0 } ^ { 0 } = \frac { \partial _ { 0 } \alpha } { \alpha }
\mu
\varphi
f ( z ) = \gamma - \frac { \alpha z ^ { 2 } } { 2 } - 2 z - i \frac { c } { \omega } \ln \left[ - ( - 1 ) ^ { 3 / 4 } \sqrt { \pi c } \; \mathrm { e r f i } \left( \sqrt [ 4 ] { - 1 } \sqrt { \frac { \omega } { \alpha c } } ( \alpha z + 1 ) \right) + 2 \beta _ { 1 } \sqrt { \alpha \omega } \; \exp \left( \frac { i } { \alpha } \frac { \omega } { c } \right) \right] ,
F _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } ^ { B } = 1 / F _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } ^ { \overline { { B } } }
\phi _ { 0 }
\beta = 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { W ^ { + + } } & { = \frac { N h } { 2 } \left[ \frac { a } { h } + \left( 1 - q + \Delta \right) \left( \frac { 1 + \varepsilon } { 2 } \right) \right] \left( 2 q - \Delta - \Sigma \right) , } \\ { W ^ { + - } } & { = \frac { N h } { 2 } \left[ \frac { a } { h } + \left( 1 - q + \Delta \right) \left( \frac { 1 - \varepsilon } { 2 } \right) \right] \left( \Sigma - \Delta \right) , } \\ { W ^ { - + } } & { = \frac { N h } { 2 } \left[ \frac { a } { h } + \left( q - \Delta \right) \left( \frac { 1 + \varepsilon } { 2 } \right) \right] \left( 2 - 2 q + \Delta - \Sigma \right) , } \\ { W ^ { -- } } & { = \frac { N h } { 2 } \left[ \frac { a } { h } + \left( q - \Delta \right) \left( \frac { 1 - \varepsilon } { 2 } \right) \right] \left( \Sigma + \Delta \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { { \Lambda } } _ { f } ^ { \beta } ( \mu ) } & { : = \mathbb { E } _ { X \sim \mu } [ \Lambda _ { f } ^ { \beta } ( X ) ] ~ , } \\ { \widetilde { \Lambda } _ { f } ^ { \beta } ( \mu ) } & { : = \mathbb { W } _ { X \sim \mu } [ \Lambda _ { f } ^ { \beta } ( X ) ] = \operatorname* { s u p } _ { t > 0 } \, t \cdot \mu ( x : \Lambda _ { f } ^ { \beta } ( x ) \geq t ) ~ . } \end{array}
f
\measuredangle
\mu > 0
\begin{array} { r l r } { 1 - | a _ { 1 } ( t ) | } & { { } \ll } & { 1 , } \\ { | a _ { k } ( t ) | } & { { } \ll } & { 1 , \ \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ k > 1 . } \end{array}

J = 1
\gtrsim 0 . 9 5
\left\{ \begin{array} { l l } & { \dot { x } ( t ) + \beta \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) + z ( t ) = 0 , } \\ & { \beta \dot { z } ( t ) + \left( 1 - \alpha \beta \sqrt { \varepsilon ( t ) } \right) \dot { x } ( t ) - \beta \varepsilon ( t ) x ( t ) + z ( t ) = 0 , } \\ & { x ( t _ { 0 } ) = x _ { 0 } , \ z ( t _ { 0 } ) = - \left( \dot { x } ( t _ { 0 } ) + \beta \nabla \Phi _ { \lambda ( t _ { 0 } ) } ( x _ { 0 } ) \right) . } \end{array} \right.
f : S _ { 0 } \to S _ { 1 }
H _ { \mathrm { ~ R ~ D ~ D ~ I ~ } } = - \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \sum _ { i \neq j ; i , j = 1 } ^ { N } \mathbf { P ^ { * } } \cdot \mathbf { G } \left( \mathbf { r } _ { i } , \mathbf { r } _ { j } , \omega _ { 0 } \right) \cdot \mathbf { P } \: \sigma _ { i } ^ { \dagger } \sigma _ { j } ,
\kappa ( e _ { i , j } , e _ { p , q } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha _ { 1 } \delta _ { i , q } \delta _ { p , j } + \delta _ { i , j } \delta _ { p , q } } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 \leq i , j \leq m , } \\ { \alpha _ { 2 } \delta _ { i , q } \delta _ { p , j } + \delta _ { i , j } \delta _ { p , q } } & { \mathrm { ~ i f ~ } m + 1 \leq i , j \leq m + n , } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right.
V
\ast
v _ { t h e } = 1 \times 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { m / s }
r < n
\begin{array} { r l } { \partial _ { u _ { 0 } } x ( t ) = } & { \frac { ( ( \alpha - 1 ) t u _ { 0 } - x _ { 0 } ) u ( t ) + u _ { 0 } x ( t ) } { 2 H \alpha } } \\ { \partial _ { v _ { 0 } } x ( t ) = } & { \frac { \left( t \left( \alpha \left( 2 H - u _ { 0 } ^ { 2 } \right) + u _ { 0 } ^ { 2 } \right) + u _ { 0 } x _ { 0 } \right) u ( t ) - u _ { 0 } ^ { 2 } x ( t ) } { 2 H \alpha v _ { 0 } } } \\ { \partial _ { x _ { 0 } } x ( t ) = } & { \frac { \left( ( \alpha - 1 ) t \left( 2 H - u _ { 0 } ^ { 2 } \right) + u _ { 0 } x _ { 0 } \right) u ( t ) + \left( 2 H - u _ { 0 } ^ { 2 } \right) x ( t ) } { 2 H x _ { 0 } } } \\ { \partial _ { y _ { 0 } } x ( t ) = } & { 0 } \end{array}
\boldsymbol { \tilde { B } } ^ { \textrm { c l } } = \frac { 1 } { ( 2 c _ { 4 } ) ^ { 2 } } \operatorname* { l i m } _ { I _ { a } \to c _ { 4 } } \boldsymbol { \mu } _ { q } ^ { \textrm { c l } } \boldsymbol { P } _ { P } \boldsymbol { \mu } _ { p } ^ { \textrm { c l } } \boldsymbol { P } _ { P } .
\begin{array} { r l } { f ( \mu ) } & { = ( 2 N + 1 ) a _ { \frac 1 2 } ( \mu ) - a _ { \frac { 1 } { 2 } - \xi _ { - } } ( \mu ) - a _ { \frac { 1 } { 2 } - \xi _ { + } } ( \mu ) , } \\ { a _ { \gamma } ( \mu ) } & { = \frac { 1 } { \pi } \frac { \gamma } { \mu ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } , \quad \mathrm { a n d } } \\ { K ( \mu ) } & { = \frac { 1 } { \pi \left( \mu ^ { 2 } + 1 \right) } = a _ { 1 } ( \mu ) } \end{array}
\left( \frac { x _ { \nu 1 } ^ { \prime } } { 2 } \right) ^ { \nu }
\psi _ { 0 , 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } \exp ( - { \frac { 1 } { 2 } } \mid z \mid ^ { 2 } ) \, .
9
S _ { \chi } \, = \, \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \, d t \left( p _ { i } \dot { q } ^ { i } + \mu _ { a } \dot { \lambda } ^ { a } + i \zeta _ { a } \dot { \eta } ^ { a } + i \zeta ^ { \times } { \! } _ { a } \dot { \eta } ^ { \times a } \, - H \, - i \{ \Omega , \phi \} \right) .
\theta
{ \bf A } _ { s } \, \left[ \vec { \pmb { c } } _ { g } - \vec { \bf y } _ { s } \right]
-
u _ { 1 } = \Lambda \phi , \quad u _ { 2 } = \pi .
\varpi \ge 0
4 , - 4
\delta
[ B _ { t } , \Delta B _ { t } , \Delta B _ { t - 1 } ]
0 . 0 5 9
T _ { 0 }
\begin{array} { r l } { I ( \boldsymbol { X } ; Y ) } & { = I ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \cdots , X _ { n } ; Y ) } \\ & { = h ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \cdots , X _ { n } ) - h ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \cdots , X _ { n } | Y ) } \\ & { = \int _ { \mathcal { X } _ { 1 } } \int _ { \mathcal { X } _ { 2 } } \cdots \int _ { \mathcal { X } _ { n } } \int _ { \mathcal { Y } } p ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \cdots , x _ { n } , y ) \ln \frac { p ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \cdots , x _ { n } , y ) } { p ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \cdots , x _ { n } ) p ( y ) } \, d x _ { 1 } d x _ { 2 } \cdots d x _ { n } d y , } \end{array}
\operatorname* { d e t } ( { \mathsf { A } } - \lambda { \mathsf { I } } ) = 0 .
P _ { n m } \ge 0 . 3
m + n + p
w \cdot \delta T
k
O ( { \sqrt { n m l o g ( n ) } } )
- \alpha

\begin{array} { r } { \dot { \boldsymbol { \psi } } = - i ( \Omega a + \Omega ^ { \dagger } a ^ { \dagger } ) \boldsymbol { \psi } , \; \Omega = | \Omega | e ^ { i \theta } \in \mathbb { C } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { d e t } \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathbf { e } ( \mathbf { w } ) \otimes \mathbf { e } ( \mathbf { w } ) \frac { e ^ { - \frac { | \mathbf { w } | ^ { 2 } } { 2 } } } { \mathrm { i } \tau | \mathbf { k } | w _ { 1 } - z } \, d \mathbf { w } - \mathrm { I d } \right) = } \\ & { \qquad = \operatorname* { d e t } \left[ ( 2 \pi ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \int _ { \mathbb { R } } \left( \begin{array} { l l l l l } { 2 \pi } & { 2 \pi w _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 2 \pi \frac { w _ { 1 } ^ { 2 } - 1 } { \sqrt { 6 } } } \\ { 2 \pi w _ { 1 } } & { 2 \pi w _ { 1 } ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 2 \pi w _ { 1 } \frac { w _ { 1 } ^ { 2 } - 1 } { \sqrt { 6 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 \pi } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 \pi } & { 0 } \\ { 2 \pi \frac { w _ { 1 } ^ { 2 } - 1 } { \sqrt { 6 } } } & { 2 \pi w _ { 1 } \frac { w _ { 1 } ^ { 2 } - 1 } { \sqrt { 6 } } } & { 0 } & { 0 } & { 2 \pi \frac { w _ { 1 } ^ { 4 } - 2 w _ { 1 } ^ { 2 } + 5 } { 6 } } \end{array} \right) \frac { e ^ { - \frac { w _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } } { \mathrm { i } \tau | \mathbf { k } | w _ { 1 } - z } \, d w _ { 1 } - \mathrm { I d } \right] } \\ & { \qquad = \operatorname* { d e t } \left[ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { \mathbb { R } } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { w } & { \frac { w ^ { 2 } - 1 } { \sqrt { 6 } } } \\ { w } & { w ^ { 2 } } & { w \frac { w ^ { 2 } - 1 } { \sqrt { 6 } } } \\ { \frac { w ^ { 2 } - 1 } { \sqrt { 6 } } } & { w \frac { w ^ { 2 } - 1 } { \sqrt { 6 } } } & { \frac { w ^ { 4 } - 2 w ^ { 2 } + 5 } { 6 } } \end{array} \right) \frac { e ^ { - \frac { w ^ { 2 } } { 2 } } } { \mathrm { i } \tau | \mathbf { k } | w - z } \, d w - \mathrm { I d } \right] \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { \mathbb { R } } \frac { e ^ { - \frac { w ^ { 2 } } { 2 } } } { \mathrm { i } \tau | \mathbf { k } | w - z } - 1 \right) ^ { 2 } , } \end{array}
8 . 8 3 \times 1 0 ^ { - 5 }
k _ { T } ^ { + } / k _ { p } ^ { - }
E _ { 0 } , \omega _ { 0 }

G ( \xi , \xi ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { ( \partial _ { \sigma } a ) ^ { 2 } + ( \partial _ { \sigma } x ^ { i } ) ^ { 2 } } } \delta ^ { ( 2 ) } ( \xi - \xi ^ { \prime } ) ,
2 0 0
w _ { 1 } ^ { 1 } ( \rho , z ) = w _ { 2 } ^ { 1 } ( \rho , z ) = w _ { 1 } ^ { 2 } ( \rho , z ) = w _ { 2 } ^ { 2 } ( \rho , z ) = w _ { 3 } ^ { 3 } ( \rho , z ) = 0 \ .
u _ { 1 } = { \frac { u _ { 1 } ^ { \prime } + v } { 1 + u _ { 1 } ^ { \prime } v / c ^ { 2 } } } \ ,
r ^ { l }
^ 1
L _ { e q n s } ^ { h } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } { { { \left( { { h } _ { a } } - { { h } _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } } - \Delta { { h } _ { a } } \right) } ^ { 2 } } / { { \Delta t } ^ { 2 } } }
\frac { \left( 1 + \gamma _ { 1 } \mathrm { M a } _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \mathrm { M a } _ { 1 } ^ { 2 } \left[ \gamma _ { 1 } / \left( \gamma _ { 1 } - 1 \right) + \left( \gamma _ { 1 } \mathrm { M a } _ { 1 } ^ { 2 } \right) / 2 \right] } = \frac { \left( 1 + \gamma _ { 2 } \mathrm { M a } _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \gamma _ { 2 } \mathrm { M a } _ { 2 } ^ { 2 } \left[ \gamma _ { 2 } / \left( \gamma _ { 2 } - 1 \right) + \left( \gamma _ { 2 } \mathrm { M a } _ { 2 } ^ { 2 } \right) / 2 \right] } ,
\langle \, . \, \rangle
G _ { \mathcal { N } _ { i } } ( R = 0 )
\frac { 3 x + y } { z } = ( \frac { A - 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } )
\begin{array} { r } { \epsilon _ { 0 } \frac { \partial } { \partial t } \nabla \cdot \mathbf { E } + \nabla \cdot \mathbf { j } = 0 . } \end{array}
\Gamma _ { j }
\begin{array} { r l } { h _ { m , n } ( x ) = } & { { } \frac { \alpha ^ { m } } { ( m - 1 ) ! } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { n - m } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } t ^ { m - 1 } e ^ { \omega ^ { 2 } - \psi ^ { 2 } - \left( \frac { t } { \sqrt { 2 } \sigma _ { n - m } } - \omega \right) ^ { 2 } } d t , } \end{array}
\beta _ { i }
R ^ { * }
N \ge 4

\displaystyle \int
k _ { z }
f _ { 0 }
\varepsilon _ { \alpha \beta _ { 1 } \beta } M _ { \beta \beta _ { 1 } } ( { \pmb \xi } ) = \varepsilon _ { \alpha \beta _ { 1 } \beta } \int _ { { D _ { b } } } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \beta _ { 1 } } \psi _ { \beta } ( { \pmb x } ) d V ( { \pmb x } ) = \varepsilon _ { \alpha \beta _ { 1 } \beta } \int _ { \partial D _ { b } } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \beta _ { 1 } } { \sigma } _ { \beta \gamma } ( { \pmb x } ) \cdot { n } _ { \gamma } ( { \pmb x } ) \, d S
\%
R C = R * C = 1 0 * 1 0 ^ { - 5 } = 1 0 ^ { - 4 }
0 . 1 2 0

\Pi _ { j } ^ { - 1 } = s - m _ { j } ^ { 2 } + i \Gamma _ { j } m _ { j }
\hat { f } ^ { G } ( \mu _ { l } , p _ { l } ) - f ( \mu _ { l } , p _ { l } ) = \underbrace { \frac { - p _ { l } ( N _ { l } - \lambda ( p _ { l } ) T _ { k } ) } { T _ { k } } } _ { E _ { 1 } } + \underbrace { \frac { 1 } { ( 1 - 2 \alpha ) T _ { k } } \int _ { \alpha T _ { k } } ^ { ( 1 - \alpha ) T _ { k } } ( \hat { W } _ { l } ( t ) - w _ { l } ) d t } _ { E _ { 2 } } .
k _ { a }
\varepsilon ^ { \infty }
S _ { k } = - \frac { 1 } { 2 } C _ { T } ^ { \prime } A _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } \left( 2 \overline { { { u _ { \mathrm { ~ d ~ } , x } ^ { 2 } } } } \overline { { u } } _ { \mathrm { ~ d ~ } , x } + \overline { { { u _ { \mathrm { ~ d ~ } , x } ^ { 3 } } } } \right) \frac { \gamma _ { j , l } } { V _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } } .
1 0 ^ { - 4 }
M _ { z }
\tilde { V } [ \tilde { m } ] = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta { \bar { u } } - \frac { 1 } { 2 \mu } ( \vec { \nabla } \bar { u } ) ^ { 2 } - \bar { \lambda } - ( \vec { s } - \vec { \nu } ) \cdot \vec { \nabla } \bar { u } + \mu \vec { \nu } \left( \vec { s } - \frac { \vec { \nu } } { 2 } \right)
0 . 2 n m
b
L _ { z }
\sigma = B _ { 0 } ^ { 2 } / ( 4 \pi \rho )
\{ \psi _ { K } \} \cup \{ \psi _ { \alpha } \} _ { \alpha \in \tilde { A } }
p = 1 - \exp ^ { - \lambda }
g = 1 . 0
\mathcal { S } = \cos ( \beta _ { p } ) \mathcal { S } _ { \perp } + \sin ( \beta _ { p } ) \mathcal { S } _ { \parallel } ,
\mathrm { O B C }
N
C _ { s } , C _ { p } , D _ { s } ,
P
\mathrm { G z } = { \frac { D _ { H } } { L } } \mathrm { R e } \, \mathrm { P r }
C
\alpha = \mathrm { d } K _ { \mathrm { f } } / \mathrm { d } P _ { \mathrm { L } }
\lambda { \gtrsim } 6
\begin{array} { r l r } { T _ { c o s } ( t ) = f ( 0 ) + f ^ { ( 1 ) } ( 0 ) t } & { { } + } & { \bigg ( \frac { 1 } { 2 } f ^ { ( 2 ) } ( 0 ) - 2 f ( 0 ) \bigg ( \frac { \pi n } { T } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ) t ^ { 2 } } \end{array}
\int _ { \mathbb { B } } \int _ { \mathbb { H } } \frac { c } { | \boldsymbol { \xi } | ^ { b } } ( \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol { \eta } _ { J } ) ^ { 2 } \textup { d V d V } ^ { \prime } \sim \delta ^ { - ( 4 - b + d ) - b + 2 ( 1 + n ) + d } = \delta ^ { 2 ( n - 1 ) } ,
{ \Bigg [ } { \frac { \pi } { \theta } } { \Bigg ] } = \left[ { \frac { \theta } { \pi } } \right] ,
\begin{array} { r l } { d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) } & { = \mathrm { i } \left( - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { \alpha } ( j ) + j \frac { T _ { \alpha } } { 4 } + \varepsilon ^ { 2 } j \mathfrak { F } _ { \alpha - 1 } ( \omega , j ) \right. } \\ & { \left. \ + \left( \mathtt { m } _ { \alpha , 2 } ( i _ { n } ( \omega ) ) \lambda _ { \alpha } ( j ) + j \mathfrak { m } _ { \le 0 , 2 } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) \right) \right) + r _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) , \mathrm { ~ i f ~ j \in ~ S ^ \perp ~ } } \end{array}
E _ { C B S } = 1 . 5 7 7 2 E _ { Q Z } - 0 . 5 7 7 2 E _ { T Z }
\begin{array} { r } { \zeta ( z , t ) = \zeta _ { 1 } ( z ) e ^ { - i \Omega t } + \zeta _ { 2 } ( z ) e ^ { i \Omega t } , } \end{array}
( \boldsymbol { \omega } ^ { \rho } , \hat { \eta } ^ { \rho } ) \in { \bf { H } } _ { \# } ^ { 1 } ( Y _ { m * } ) \times H _ { \# 0 * } ^ { 1 } ( Y _ { m } )
\sigma ^ { - 1 } : \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbf { H } _ { R } ^ { 1 ( n ) } ; \quad \sigma ^ { - 1 } ( \mathbf { u } ) = ( \tau ( \mathbf { u } ) , \, \mathbf { x } ( \mathbf { u } ) ) = \left( R { \frac { R ^ { 2 } + | u | ^ { 2 } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } , \, { \frac { 2 R ^ { 2 } \mathbf { u } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } \right) .
\mathrm { d } t
^ { 1 0 }
H \left| \psi ( t ) \right\rangle = i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \left| \psi ( t ) \right\rangle .
v _ { 1 }
a _ { 2 }
\nabla \times E = 0
f \in \operatorname { E m b } ( M , N )
k \geq \lceil ( 1 - H ( p + \epsilon ) n ) \rceil
\tilde { m } _ { 0 } = \int _ { K 3 \times S ^ { 1 } \times S ^ { 2 } } H _ { 7 } ,
z
d l
k _ { 0 } \sqrt { t ^ { 2 } + r ^ { 2 } } > r _ { c }
\ell
c _ { 0 } ( \xi ) = a \left( D ^ { 2 } \xi ^ { 4 } + ( \mu + \beta i _ { e } ) D \xi ^ { 2 } + \beta i _ { e } ( \mu + \nu ) + \beta i _ { e } \mu p ^ { \prime } ( i _ { e } ) \widehat { Q } _ { s p a c e } ( \xi ) \right) .
( x , y , t ) \in \Omega = D \times [ 0 , T ] = [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 2 ]

{ \propto } ( \lambda _ { \perp } / \rho _ { \mathrm { i 0 } } ) ^ { 2 }
C _ { i , i + 1 }
r _ { k }
\langle \Lambda \rangle = \frac { \int _ { \Omega } \left( { | { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma + } } | ^ { 2 } - { | { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma - } } | ^ { 2 } \right) \; d \Omega } { \int _ { \Omega } \left( { | { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma + } } | ^ { 2 } + { | { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma - } } | ^ { 2 } \right) \; d \Omega } .
m ^ { + } ( z ) = m _ { 0 } ^ { + } \theta ( - z ) \theta ( z + d )
\zeta
A r
\Delta = 0
\langle \tau \rangle
f _ { v }
p
O = E - Y
\hat { h } _ { k j } ^ { ( t t ) } \propto h _ { k j } ^ { ( t t ) } \, .
\langle \hat { x } _ { t } \rangle = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } x \rho _ { t } ( x ) = x _ { c } ( t )
\Delta { \hat { t } = 0 . 0 1 } s
^ { * 6 }
2 0 0
I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ( t )
J _ { i }
0 . 2 8
t
t _ { \mathrm { e x t } }
e ^ { \pm }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Phi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { i } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! * \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ensuremath { \mathcal { Z } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \varepsilon \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! : D \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { i } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \to \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbb { R } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\left| \boldsymbol { v } _ { \textrm { l a b } } \right| \approx 2 3 3
\delta V _ { \mathrm { ~ C ~ C ~ S ~ D ~ T ~ Q ~ , ~ v ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ p ~ V ~ T ~ Z ~ } } ( R ) = V _ { \mathrm { ~ C ~ C ~ S ~ D ~ T ~ Q ~ , ~ v ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ p ~ V ~ T ~ Z ~ } } ( R ) - V _ { \mathrm { ~ C ~ C ~ S ~ D ~ T ~ , ~ v ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ p ~ C ~ V ~ Z ~ } } ( R ) \, ,
\textrm { H } _ { 2 } ^ { + } + \textrm { H } _ { 2 } \rightarrow \textrm { H } _ { 3 } ^ { + } + \textrm { H }
{ \mathrm { O r d e r } } = 1 - { \frac { C _ { \mathrm { O } } } { C _ { \mathrm { I } } } } .
x _ { i }
{ \cal L } _ { 3 / 2 } = \bar { \Psi } ^ { \alpha } { } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \Lambda ( A ) _ { \alpha \beta } \Psi ^ { \beta }
j
1 0
\pi
a _ { n }

{ | \psi ^ { ( s ) } \rangle } = \sum _ { k = | m | } ^ { s + | m | } C _ { k } ^ { ( s ) } { | k , m \rangle } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } ( p , m , H , M , \delta ) } & { = \Bigg \{ h _ { i n } \in \ensuremath { { \mathcal S } } ( \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } ) \mid f _ { i n } = h _ { i n } + \mu \mathrm { ~ s a t i s f i e s ~ } , \ 0 \le f _ { i n } , } \\ & { \qquad \qquad \| f _ { i n } \| _ { L _ { m } ^ { 1 } } \le M , \ \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } f _ { i n } | \log ( f _ { i n } ) | \, \mathrm { d } v \le H , \ \| h _ { i n } \| _ { L ^ { p } } ^ { p } \le \delta \Bigg \} . } \end{array}
f _ { w e l l } = \sum _ { r _ { k } } [ \Theta \left( 1 + V ^ { \prime \prime } ( r _ { k } ) / 0 . 0 0 1 \right) ] ^ { 2 }
p ( T )
\int d ^ { 4 } p / ( 2 \pi ) ^ { 4 } [ ( k p ) / D ] | _ { b o s o n } = - i \mu ^ { 2 } F _ { B 0 } ( a ) ,
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \biggl | \zeta _ { m , k } ( s ) - \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { * } - 1 } \frac { ( s - t ) ^ { n } } { n ! } \partial _ { t } ^ { n } \zeta _ { m , k } ( t ) \biggr | \exp \Bigl ( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \kappa } { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } ( s - t ) \Bigr ) \, d s } \qquad } & { { } } \end{array}
V
a _ { \mathrm { e n d } } = 2 . 0 > 1 . 0 = a _ { \mathrm { c r o s s } }
\begin{array} { r l } { | f ( \beta ( b ) ) - f ( \beta ( a ) ) | } & { \leq m _ { 1 } ( f ( | \widetilde \beta | ) ) = m _ { 1 } ( f ( | \widetilde \beta | \setminus \partial \beta ) ) } \\ & { \leq m _ { 1 } ( f ( | \beta | \setminus E ) ) + \sum _ { i \in I } m _ { 1 } ( f ( | \beta _ { i } | ) ) } \\ & { \leq \int _ { \beta } | \nabla f | \, d s + \sum _ { i \in I } \int _ { \beta _ { i } } | \nabla f | \, d s } \\ & { \leq \int _ { \beta } | \nabla f | \, d s + \varepsilon . } \end{array}
\Sigma _ { x } ^ { u } / \Sigma _ { x } ^ { \mathrm n o - b b } - 1
\tilde { f }
F
S _ { d }
f _ { s } ( x , z , v _ { \parallel } , v _ { \perp } , \phi , t )
t = 0
( \hat { \mathbf e } , \lVert \mathbf e \rVert )
0 . 5
P _ { o p e n } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + 4 R ^ { * } / a } } ,
K = 4 0 \, \mathrm { m } ^ { 2 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 }

\mathcal { D }
\mathrm { R e }
5 \leq y \leq 1 2 .
{ \tilde { \mathbb { P } } } [ X ( T ) = V ( T ) ] = 1
\gamma _ { z z z z } ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ W ~ M ~ } }
\xi ^ { - 1 } [ { \cal L } + \varphi J ] = \xi ^ { - 1 } [ { \cal L } ] + \varphi J .
1
m
\sim
\phi

{ \ddot { \delta } } _ { \bf k } + 2 H { \dot { \delta } } _ { \bf k } + v _ { s } ^ { 2 } \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \delta _ { \bf k } = 4 \pi G \rho _ { M } \delta _ { \bf k } ,
\delta _ { A } = \delta _ { B } = - a / 4
L _ { e } = \left[ ^ M D _ { y _ { i } ^ { + } } ^ { \alpha _ { N N } ( y _ { i } ^ { + } ) } ( \overline { { U _ { D N S } ^ { + } } } ) - \tau ^ { + } ( y _ { i } ^ { + } ) \right] ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \Vert u _ { x x } \Vert _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } ^ { 2 } } & { \leq } & { \frac { 2 ( C _ { 0 } ^ { 2 } + 1 ) } { r _ { 0 } } \left[ \frac { 2 ( 1 + T ) \ell ^ { 3 } } { 3 r _ { 0 } } \, \Vert g ^ { \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } + R _ { 0 } ( u _ { 0 } , v _ { 0 } ) \right] , } \\ { \Vert u \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathcal { V } _ { 1 } ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } ^ { 2 } } & { \leq } & { \frac { 2 C ^ { \ast } C _ { 0 } ^ { 2 } } { r _ { 0 } } \ \left[ \frac { 2 ( 1 + T ) \ell ^ { 3 } } { 3 r _ { 0 } } \, \Vert g ^ { \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } + R _ { 0 } ( u _ { 0 } , v _ { 0 } ) \right] , } \\ { \Vert u _ { t } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathcal { V } _ { 1 } ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } ^ { 2 } } & { \leq } & { \frac { C ^ { \ast } ( C _ { 0 } ^ { 2 } + 1 ) } { 2 \kappa _ { 0 } } \left[ \frac { 2 ( 1 + T ) \ell ^ { 3 } } { 3 r _ { 0 } } \, \Vert g ^ { \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } + R _ { 0 } ( u _ { 0 } , v _ { 0 } ) \right] , ~ ~ ~ ~ } \end{array}

J _ { 0 }
d _ { s }
\mathbb { R } ^ { 2 } \times \mathbb { R } \times \partial _ { \mathrm { w } } \mathcal { Q } ^ { \mathrm { i t e r } }
S \geq 1
{ \bf k } = { \bf e } _ { 2 } = ( 0 , 1 , 0 ) ^ { T }
T _ { k , \parallel } = T _ { e }
[ \operatorname* { m a x } { u } ] _ { \lambda , \eta } ( v _ { g } | w | \mathrm { s i g n } ( - \tilde { u } _ { 2 } \tilde { u } _ { 3 } ) )
( 1 - P _ { i } )
R _ { h \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } } \equiv B R ( h \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) / B R ( h \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) _ { S M }
\begin{array} { r } { 0 = \int { \cal D } [ P + \delta P ] e ^ { i { \cal S } _ { K } [ P + \delta P ] / \hbar } - \int { \cal D } [ P ] e ^ { i { \cal S } _ { K } [ P ] / \hbar } = \int { \cal D } [ P ] e ^ { i { \cal S } _ { K } [ P ] / \hbar } \int _ { C } d t \left( \frac { i } { \hbar } \frac { \delta { \cal S } _ { K } } { \delta P ( t ) } \right) \delta P ( t ) , } \end{array}
\hat { T }
\mathbf { X }
\begin{array} { r l r } & { \frac { \mathrm { T e r m ~ I } } { \Delta x \Delta v } = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { i j } \left[ - \mathsf { f } _ { i j } ^ { n , \star } + \left( ( 1 - \alpha ( v _ { j } ) ) \mathsf { f } _ { i + \mathrm { n } ( v _ { j } ) , j } ^ { n } + \alpha ( v _ { j } ) \mathsf { f } _ { i + \mathrm { n } ( v _ { j } ) + 1 , j } ^ { n } \right) \right] \mathsf { g } _ { i j } ^ { n , \star } \, , } \\ & { \frac { \mathrm { T e r m ~ I I } } { \Delta x \Delta v } = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { i j } \left[ - \mathsf { f } _ { i j } ^ { n , \star \star } \right. + \left( ( 1 - \alpha ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) ) \mathsf { f } _ { i , j + \mathrm { n } ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) } ^ { n , \star } \right. + } \\ & { } & { \left. \left. \alpha ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) \mathsf { f } _ { i , j + \mathrm { n } ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) + 1 } ^ { n , \star } \right) \right] \mathsf { g } _ { i j } ^ { n , \star \star } \, , } \\ & { \frac { \mathrm { T e r m ~ I I I } } { \Delta x \Delta v } = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { i j } \left[ - \mathsf { f } _ { i j } ^ { n + 1 } + \left( ( 1 - \alpha ( v _ { j } ) ) \mathsf { f } _ { i + \mathrm { n } ( v _ { j } ) , j } ^ { n , \star \star } + \alpha ( v _ { j } ) \mathsf { f } _ { i + \mathrm { n } ( v _ { j } ) + 1 , j } ^ { n , \star \star } \right) \right] \mathsf { g } _ { i j } ^ { n + 1 } \, , } \end{array}
O h = \mu / \rho \sigma d
i = 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { Y } _ { 1 } } & { = ( - 1 ) ^ { S + S ^ { \prime } - Q } \sqrt { 3 ( 2 k + 1 ) ( 2 K + 1 ) } \left( \begin{array} { l l l } { K } & { 1 } & { k } \\ { Q } & { m } & { - q } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { l l l } { K } & { 1 } & { k } \\ { S } & { S ^ { \prime } } & { S ^ { \prime \prime } } \end{array} \right\} } \\ { \mathcal { Y } _ { 2 } } & { = ( - 1 ) ^ { S + S ^ { \prime } - Q + K + k } \sqrt { 3 ( 2 k + 1 ) ( 2 K + 1 ) } \left( \begin{array} { l l l } { K } & { 1 } & { k } \\ { Q } & { m } & { - q } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 } & { K } & { k } \\ { S } & { S ^ { \prime } } & { S ^ { \prime \prime } } \end{array} \right\} \, . } \end{array}
- \frac { g } { 2 n } \frac { d I m [ \beta ] } { d n }
B _ { 1 }

\kappa _ { \gamma } ^ { 2 } : = \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \int _ { \mathbb { R } } | ( 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i u } ) / u | ^ { 2 } | u | ^ { 1 - 2 H _ { j } } \mathrm d u \times \left\{ \begin{array} { l l } { L ( 1 , 0 ) , } & { \gamma > \frac { | \upsilon _ { 1 } | } { | \upsilon _ { 2 } | } , } \\ { L ( 0 , 1 ) , } & { \gamma < \frac { | \upsilon _ { 1 } | } { | \upsilon _ { 2 } | } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \frac { | \Delta _ { \mathrm { B C S } } | } { \chi N } } & { { } \approx \frac { 1 } { 2 N } \Big | \sum _ { k } e ^ { - i \epsilon _ { k } t } \Big | = \frac { 1 } { 2 } \bigg | \frac { 1 } { 2 E _ { \mathrm { W } } } \int _ { - \delta _ { \mathrm { s } } / 2 - E _ { \mathrm { W } } / 2 } ^ { - \delta _ { \mathrm { s } } / 2 + E _ { \mathrm { W } } / 2 } e ^ { - i x t } d x + \frac { 1 } { 2 E _ { \mathrm { W } } } \int _ { \delta _ { \mathrm { s } } / 2 - E _ { \mathrm { W } } / 2 } ^ { \delta _ { \mathrm { s } } / 2 + E _ { \mathrm { W } } / 2 } e ^ { - i x t } d x \bigg | } \end{array}
W _ { n + p } ^ { I } = - \gamma _ { 1 } I _ { n + p } ( \gamma _ { 0 } u ) K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u ) - \gamma _ { 0 } I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) K _ { n + p } ( \gamma _ { 1 } u ) ,
N = 1 0
\left. \frac { d } { d \epsilon } \right| _ { \epsilon = 0 } \frac { d \tilde { t } } { d t } = \frac { d } { d t } \left. \frac { d } { d \epsilon } \right| _ { \epsilon = 0 } \tilde { t } = D _ { t } \xi .
F
\pm
\begin{array} { r l } & { B _ { r } ( r , \theta , \phi ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } [ A _ { l m } l r ^ { ( l - 1 ) } - B _ { l m } ( l + 1 ) r ^ { - ( l + 2 ) } ] Y _ { l m } ( \theta , \phi ) , } \\ & { B _ { \theta } ( r , \theta , \phi ) = \frac 1 r \frac { \partial \Phi ( r , \theta , \phi ) } { \partial \theta } , } \\ & { B _ { \phi } ( r , \theta , \phi ) = \frac 1 { r \sin ( \theta ) } \frac { \partial \Phi ( r , \theta , \phi ) } { \partial \phi } . } \end{array}
\alpha _ { 2 } ^ { \textrm { S i N } } = 7 \times 1 0 ^ { 1 5 }
k _ { \mathrm { g , i } } ^ { \pm } d _ { \mathrm { i } } < 1
H ^ { \pm } ( \tilde { A } ; \mu ) = - ( \partial _ { 0 } - i \bar { h } _ { 0 } ) ^ { 2 } - ( \partial _ { 1 } - i \bar { h } _ { 1 } \pm i \mu ) ^ { 2 }
s
\langle \xi ( t ) \xi ^ { * } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } )
\operatorname { M F } ( F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } , G ^ { ( k - 1 ) } , \pi ^ { ( k ) } , p / 2 )
1 0
0 . 9 8 0 \pm 0 . 0 1 5
\sqrt { L _ { 1 } C _ { 2 } }
\mu
\sigma _ { i } = 0 . 1 8 \, \mathrm { n A } \; .
\mu
\operatorname* { d e t } X = c ^ { 2 } - a ^ { 2 } - b ^ { 2 }
\theta _ { u , \mathrm { h a r m o n i c } } / \theta _ { u , \mathrm { b o x } } = ( \sqrt { \pi / 2 } / 1 6 ) ( T / T _ { \mathrm { F } } ) ^ { - 3 / 2 }
_ 4
C _ { B } ( \psi ) = \tau _ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 ! } } \psi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 ! } } \tau _ { 3 } \psi ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 6 ! } } \psi ^ { 6 } + \ldots \quad .
\tilde { \rho } _ { 0 , \mathrm { ~ W ~ } } ( q , p ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } x \; \rho _ { 0 , \mathrm { ~ W ~ } } ( q , p , q p x )
4 N
G ( t _ { s } ^ { b } , t ^ { \prime } ) = Q _ { \Gamma _ { b , s } } ^ { - 2 } ( t ) \left( G ( t , t ^ { \prime } ) + \sum _ { r = 1 } ^ { n } \sum _ { N _ { r } } Y _ { b , N _ { r } } ^ { ( s ) } ( t ) \chi _ { N _ { s } } ( t ^ { \prime } ) \right)
v
\Delta _ { \mathrm { e f f } } = \frac { \Delta _ { + } + \Delta _ { - } + \hat { \beta } ( \Omega _ { \mathrm { p } } ) + \hat { \beta } ( - \Omega _ { \mathrm { p } } ) } { 2 } - 2 \left( Y _ { + } + Y _ { - } \right) .
\bar { D } _ { T W } = \frac { | \psi _ { 0 } | ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 5 } \bar { N } ^ { \frac { 5 } { 2 } } ( \beta - \alpha ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \nu + \kappa ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( l ( l + 1 ) ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } } { 4 } .
\begin{array} { r l } & { \frac { U _ { 0 M N } } { U _ { 0 A B } } = \frac { \sqrt { r ^ { 2 } + Z _ { L } ^ { 2 } } } { \sqrt { ( R + r ) ^ { 2 } + \left( Z _ { L } - Z _ { C } \right) ^ { 2 } } } \Rightarrow \frac { U _ { 0 M N } } { 1 2 0 } = \frac { 1 } { 3 } } \\ & { \Rightarrow U _ { 0 M N } = 4 0 ( V ) } \\ & { \Rightarrow u _ { M N } = 4 0 \cos \left( 1 0 0 \pi t + \frac { \pi } { 2 } \right) ( V ) } \end{array}
{ \frac { \delta } { \delta B } } \left\langle O _ { i } \right\rangle = \int d \mu O _ { i } i { \frac { \delta } { \delta B } } S e ^ { i S } \propto \int d \mu O _ { i } \delta G e ^ { i S } = \delta \left( \int d \mu O _ { i } G e ^ { i S } \right) = 0
\begin{array} { r l } & { H _ { x } ( t ) = \! \! \! \! \sum _ { i \in \{ p , q \} } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \Omega _ { i } ( t ) \eta _ { k } ^ { i } \mathrm { c o s } ( \mu t - \phi _ { i } ) ( a _ { k } e ^ { - i \omega _ { k } t } + h . c . ) \sigma _ { x } ^ { i } } \\ & { \mathrm { a n d } } \\ & { H _ { y } ( t ) = \! \! \! \! \! \! \sum _ { j \in \{ m , n \} } \! \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \Omega _ { j } ( t ) \eta _ { k ^ { \prime } } ^ { j } \mathrm { c o s } ( \mu ^ { \prime } t - \phi _ { j } ) ( b _ { k ^ { \prime } } e ^ { - i \omega _ { k ^ { \prime } } t } + h . c . ) \sigma _ { x } ^ { j } . } \end{array}
d
V _ { 0 } = 3 . 4
\oint _ { C } z ^ { k } d z = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } i e ^ { i ( k + 1 ) \theta } \, d \theta = { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \pi i } & { { \mathrm { i f ~ } } k = - 1 , } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } . } \end{array} \right. }
6
\begin{array} { r l } { \frac { \partial f } { \partial v } ( u _ { 0 } , - 1 , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta ) } & { \geq 0 , } \\ { f ( 0 , - 1 , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta ) } & { \geq f ( 0 , 0 , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta ) , } \\ { f ( 0 , - 1 , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta ) } & { \geq f ( - 1 , 0 , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \left| \sum _ { X < \textnormal { N } ( n ) \le 2 X } \beta _ { n } 1 _ { \arg n \in [ \theta , \theta + h / X ) } - \frac { h } { \pi X / 2 } \sum _ { X < \textnormal { N } ( n ) \le 2 X } \beta _ { n } \right| ^ { 2 } \d \theta } \\ & { \ll \frac { 1 } { T ^ { 2 } } \left( \sum _ { X < \textnormal { N } ( n ) \le 2 X } \beta _ { n } \right) ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \left| \sum _ { 0 < | m | \le T } c _ { m } ^ { \sigma } e \left( - m \frac { \theta + h / ( 2 X ) } { \pi / 2 } \right) \sum _ { X < \textnormal { N } ( n ) \le 2 X } \beta _ { n } \lambda ^ { m } ( n ) \right| ^ { 2 } \d \theta . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { 1 - { \frac { c ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } + O { \left( R ^ { - 4 } \right) } } & { = \left( 1 - { \frac { a ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } + O { \left( R ^ { - 4 } \right) } \right) \left( 1 - { \frac { b ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } + O { \left( R ^ { - 4 } \right) } \right) } \\ & { = 1 - { \frac { a ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } - { \frac { b ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } + O { \left( R ^ { - 4 } \right) } . } \end{array} }
\Vert _ { a }
u = ( \omega ^ { \prime } - \omega _ { r e s } ) / ( \sqrt { 2 } \sigma )
\xi ( \tilde { t } ) = Z ( \tilde { t } ) / L \sim \tilde { t } ^ { - 1 / 2 }
n _ { 0 }
D ( a )
a = 3 7 5
\alpha = y - i \cos x \; , \qquad \beta = z + i \sin x .
T = \frac { \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ l ~ e ~ \ i ~ n ~ } } { \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ l ~ e ~ \ o ~ u ~ t ~ } } = \frac { \alpha _ { 1 } \dot { c } _ { \mathrm { ~ s ~ } } - \alpha _ { 2 } k _ { \mathrm { ~ s ~ } } \dot { B } - \dot { B 0 } _ { \mathrm { ~ s ~ } } } { \alpha _ { 3 } \dot { c } _ { \mathrm { ~ o ~ } } - \alpha _ { 4 } k _ { \mathrm { ~ o ~ } } \dot { B } - \dot { B 0 } _ { \mathrm { ~ o ~ } } }
A = \int \lambda \, d \operatorname { E } _ { A } ( \lambda ) ,
S [ \psi , \phi ] = \int d ^ { 2 } x \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \bar { \psi } ^ { j } ( \gamma \cdot \partial + * \phi * ) \psi ^ { j } + \frac { N } { 2 \lambda } \phi ^ { 2 } \right\}
\nabla \cdot ( \rho { \bf v } ) = - \frac { ( \nabla \rho \times \nabla B ) \cdot \nabla Q } { Q ^ { 2 } } = - \frac { \rho { \bf v } \cdot \nabla Q } { Q } = 0 ,

\mathbf { K } = \mathbf { K } ^ { \dagger }
\eta
Z [ A _ { + } , A _ { - } ] = N \int \! D \theta e ^ { - \int \! d ^ { 2 } x \, [ \frac { 1 } { 2 \pi } \partial _ { - } \theta \partial _ { + } \theta + \frac { 1 } { \pi } A _ { \mu } \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \theta ] } \; ,
\sigma \left[ N _ { m } \right]

N
l = \sqrt { z ^ { 2 } + ( r _ { c o l l e c t o r } - r _ { r a c e t r a c k } ) ^ { 2 } }
\partial ^ { 2 } \phi / [ \partial { \Delta x } \partial { f ^ { 1 / 2 } } ]
j
\lambda = 1
\displaystyle \mathrm { R e s } \left( \sum _ { \mu = 1 } ^ { k - 1 } e ^ { 2 \pi N z x } A _ { N } ( x ) , \frac { i n } { N } \right) = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \sum _ { \mu = 1 } ^ { k - 1 } \frac { 1 } { n } e ^ { 2 \pi i n z } e ^ { \frac { 2 \pi i n h \mu } { k - 1 } } \frac { e ^ { \frac { - 2 \pi n v \mu } { k } } } { 1 - e ^ { - 2 \pi n v } } .
\mathbf { U } _ { k + 1 } = \mathbf { P } _ { k } \mathbf { U } _ { k }
{ \mathbf { u } } _ { a b } ( { \mathbf { x } } , t )
E = \int d x \Pi \dot { \psi } - L
m _ { I } \simeq - \frac { m ^ { ( D ) \, 2 } } { m ^ { ( R ) } } \; , \; m _ { I I } \simeq m _ { s } ^ { ( L ) } \; .
n _ { B } ( t ) = n _ { B } ( t _ { \mathrm { p t } } ) e ^ { - R ( t ) } ,
2 0 0
{ \dot { z } } _ { 1 } , { \dot { z } } _ { 3 } , \dots , { \dot { z } } _ { N - 1 }
3 0 0 0 \, a _ { 0 }
G _ { g h } ( t _ { s } ^ { b } , t ^ { \prime } ) = Q _ { \Gamma _ { b , s } } ^ { - 2 } ( t ) \left( G _ { g h } ( t , t ^ { \prime } ) + \sum _ { N } Y _ { b , N } ^ { ( s ) } ( t ) \tilde { \chi } _ { N } ( t ^ { \prime } ) \right)
f _ { i }
\omega _ { r }
\frac { d \kappa _ { j , T } } { \kappa _ { j , T } } = - \lambda _ { j } p _ { j , T } d T = - \frac { \lambda _ { j } \beta d T } { \lambda _ { j } / \alpha + ( \beta / p _ { 0 } - \lambda _ { j } / \alpha ) e ^ { - \beta T } } \ ,
\begin{array} { r } { ( { P } _ { \Gamma } e _ { d } - n _ { E ^ { l } } ^ { e } ) \cdot e _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { O } ( h ^ { k _ { g } + 1 } ) } & { i = 1 , \ldots , d } \\ { n _ { \Gamma } ^ { d } ( 1 - n _ { \Gamma } ^ { d + 1 } ) + \mathcal { O } ( h ^ { k _ { g } + 1 } ) = \mathcal { O } ( h ^ { k _ { g } + 1 } ) , } & { i = d + 1 , } \end{array} \right. } \end{array}
F
I
\&
A _ { \mu } = \frac 1 g f ^ { a b c } \partial _ { \mu } m _ { i } ^ { b } m _ { i } ^ { c } + A _ { i \mu } m _ { i } ^ { a }
\sin ( \operatorname { a r c c o t } ( x ) ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } }
F = F ( u _ { 1 } + u _ { 3 } u _ { 2 } , u _ { 3 } ) , \quad \alpha ( u _ { 1 } + u _ { 3 } u _ { 2 } , \lambda )
\Delta = 5
2 \pi - 4
\tau _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \| \mathbb { B } u \| _ { 2 } ^ { 2 } = \| \mathbb { 1 } _ { \mathbb { R } ^ { m } \setminus { \Omega _ { 0 } } } u \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| \mathbb { 1 } _ { \Omega _ { 0 } } ( I _ { d } + \mathbb { B } _ { \Omega _ { 0 } } ) u \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq \| \mathbb { 1 } _ { \mathbb { R } ^ { m } \setminus { \Omega _ { 0 } } } u \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| \mathbb { 1 } _ { \Omega _ { 0 } } ( I _ { d } + \mathbb { B } _ { \Omega _ { 0 } } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \mathbb { 1 } _ { \Omega _ { 0 } } u \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } \{ 1 , \| \mathbb { 1 } _ { \Omega _ { 0 } } ( I _ { d } + \mathbb { B } _ { \Omega _ { 0 } } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \} \| u \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\nu = \frac { 1 } { 2 } [ ( 1 - \delta ) \nu + ( 1 + \delta ) \nu ]
8 0
\beta = 1 . 4
\frac { \left\langle { \vartheta _ { 0 0 } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) \chi _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { k } } ^ { \prime } ; \tau ^ { \prime } ) } \right\rangle } { \delta ( { \bf { k } } + { \bf { k } } ^ { \prime } ) } = D ^ { i j } ( { \bf { k } } ) Q _ { \vartheta \chi } ( { \bf { k } } ; \tau , \tau ^ { \prime } ) + \frac { i } { 2 } \frac { k ^ { \ell } } { k ^ { 2 } } \epsilon ^ { i j \ell } H _ { \vartheta \chi } ( { \bf { k } } ; \tau , \tau ^ { \prime } ) ,
\sum _ { i } \phi _ { i } ^ { 2 } = 1
5 3 7
0 \le E \le E _ { 0 } \ll k _ { B } T _ { 1 }
\Delta i = 6
{ \cal M } _ { a } + { \cal M } _ { e } = 2 4 i m _ { e } e ^ { 4 } \int ( d k ) ( d l ) \, \frac { e ^ { i \, l \cdot \theta \cdot k } \sigma _ { \mu \nu } k ^ { \mu } l ^ { \nu } } { { k ^ { 2 } l ^ { 4 } ( k + l ) ^ { 4 } } } \ ,
\begin{array} { r l } { X _ { 1 2 } ^ { 2 } + X _ { 1 3 } ^ { 2 } + . . . + X _ { 1 n } ^ { 2 } } & { \leq ( X _ { 1 1 } X _ { 2 2 } ) + ( X _ { 1 1 } X _ { 3 3 } ) + . . . + ( X _ { 1 1 } X _ { n n } ) } \\ & { \leq X _ { 1 1 } ( X _ { 2 2 } + X _ { 3 3 } + . . . + X _ { n n } ) , } \\ { \sqrt { X _ { 1 2 } ^ { 2 } + X _ { 1 3 } ^ { 2 } + . . . + X _ { 1 n } ^ { 2 } } } & { \leq \sqrt { X _ { 1 1 } ( X _ { 2 2 } + X _ { 3 3 } + . . . + X _ { n n } ) } } \\ & { \leq \frac { X _ { 1 1 } + X _ { 2 2 } + X _ { 3 3 } + . . . + X _ { n n } } { 2 } , } \end{array}
{ \cal V } = - 6 \, W ^ { 2 } + \frac { 9 } { 2 } \, \Gamma ^ { - 2 } \, g ^ { x y } \partial _ { x } W \partial _ { y } W \, + \frac { 9 } { 2 } \, g ^ { X Y } \partial _ { X } W \partial _ { Y } W \, \; ,
y = 0
{ \bf F } ^ { \mathrm { ~ m ~ } } = { \bf R } ^ { \mathrm { ~ m ~ } } { \bf U } ^ { \mathrm { ~ m ~ } } = { \bf V } ^ { \mathrm { ~ m ~ } } { \bf R } ^ { \mathrm { ~ m ~ } } ,
\pi _ { 2 } ( B )
V
^ 3
x - y
\alpha \in A
\upmu

\tau = b + a \, i = \frac { p q - u v + i \sqrt { D } } { 2 ( p ^ { 2 } + q v ) } .
j
\Phi _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ } }
X = \{ p \in { \bf W P } _ { \mathrm { w } _ { 1 } , \ldots , \mathrm { w } _ { N } } ^ { N - 1 } \mid F _ { r + 2 } ( p ) = \cdots = F _ { M } ( p ) = 0 \} ,
\begin{array} { r } { \delta \omega _ { \mathrm { C Q B } } / 2 \pi = \frac { 1 } { \pi \mathcal { S } } \sqrt { \frac { 6 } { T _ { \mathrm { i n t } } T } } , } \end{array}
\mu
Z
\beta = 0
< u _ { j } ^ { i } , 1 > = < \overline { { { u } } } { } _ { j } ^ { i } , 1 > = < 1 , t _ { j } ^ { i } > = < 1 , \overline { { { t } } } { } _ { j } ^ { i } > = < F ^ { i } , E _ { j } > = \delta _ { j } ^ { i } \, .
1 / N
\frac { d \mathrm { N u } } { d \mathbf { c } } = - \frac { d \mathrm { N u } } { d \mathbf { T } } \frac { d \mathbf { r } } { d \mathbf { T } } ^ { - 1 } \frac { d \mathbf { r } } { d \mathbf { \Psi } } \frac { d \mathbf { \Psi } } { d \mathbf { c } } = - \mathbf { q } ^ { T } \frac { d \mathbf { r } } { d \mathbf { \Psi } } \frac { d \mathbf { \Psi } } { d \mathbf { c } } \quad ; \quad \frac { d \mathrm { N u } } { d L _ { x } } = - \mathbf { q } ^ { T } \frac { d \mathbf { r } } { d L _ { x } } - \mathbf { q } ^ { T } \frac { d \mathbf { r } } { d \mathbf { \Psi } } \frac { d \mathbf { \Psi } } { d L _ { x } } .
{ \partial \vec { W } _ { i j } } / { \partial { \vec { r } } }
6 8
C \left( t \right) = C ^ { \prime } \left( t \right) + i C ^ { \prime \prime } \left( t \right) .
\mathbf { r } _ { b } = \frac { 1 } { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } \mathbf { r } _ { \alpha }

\simeq 2 0 0
\odot
R o = P _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } / \tau _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } }
\Delta y
\ln ( z ) = \ln | z | + \mathrm { ~ i ~ } \, \arg ( z ) ,
D _ { i } F ^ { i k } + \frac { 1 } { { m _ { e } } ^ { 2 } } D _ { i } [ 4 a R F ^ { i k } + 2 b ( { R ^ { i } } _ { l } F ^ { l k } - { R ^ { k } } _ { l } F ^ { l i } ) + 4 c { R ^ { i k } } _ { l r } F ^ { l r } ] = 0
p _ { 2 }
g ( \Theta ) = \big ( 1 - \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( \Theta ) \big )
\begin{array} { r l r l r } { 0 \le } & { - \frac { \kappa } { C _ { 1 } } \sqrt { 2 } - ( \kappa + 1 ) \le } & { - \frac { \kappa } { C _ { 1 } } \sqrt { \frac { \tau } { \Delta t } } 2 - ( \kappa + 1 ) \le } & { \frac { \kappa } { C _ { 1 } } \sqrt { \frac { \tau } { \Delta t } } 2 ( Z ( t ) - \frac { 1 } { 2 } ) - ( \kappa + 1 ) \le } & { \frac { \kappa } { C _ { 1 } } \sqrt { \frac { \tau } { \Delta t } } 2 - ( \kappa + 1 ) } \end{array}
I _ { 2 , 1 } = - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } H ( \eta , s ; t , x ) \wedge \hat { \theta } ( \eta , s ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s ,
U = Q / \uppi R ^ { 2 }
\mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { \boldsymbol { u } } ^ { B } - \boldsymbol { u } ^ { B } \| ] \ge \alpha \mu \sqrt { N _ { t } } \beta ( N _ { t } ) ,
B = \hbar ^ { 2 } / ( 2 \mu R ^ { 2 } )
\alpha _ { P } = 0 . 0 7 6 \left( ( U _ { 1 0 } ^ { 2 } / ( g F ) \right) ^ { 0 . 2 2 }
S ( n )
\succeq
| | f | | ^ { 2 } = \int { \mathrm e } ^ { - 2 \pi y ^ { 2 } / \tau _ { 2 } } | f ( z ) | ^ { 2 } d x d y , \, \, \, \tau _ { 2 } > 0 .
\begin{array} { r l r } { \chi _ { 0 } ( x ) } & { = } & { \left( \frac { 1 } { \pi \ell ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \ell ^ { 2 } } \right) \; \; , \; \; \chi _ { 1 } ( x ) = \left( \frac { 1 } { \pi \ell ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \frac { \sqrt { 2 } x } { \ell } \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \ell ^ { 2 } } \right) \; , } \\ { \chi _ { 2 } ( x ) } & { = } & { \left( \frac { 1 } { 4 \pi \ell ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \left( \frac { x ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } - 1 \right) \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \ell ^ { 2 } } \right) \; , \; \; \mathrm { e t c } \; . } \end{array}
{ \partial \overline { { \rho u _ { i } ^ { \prime } } } } / { \partial t } = 0
\alpha
\sim 8 5 0 ^ { \circ } C
> 1
d S ^ { 2 } = \left( 1 - { \frac { r _ { s } } { r } } \right) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - { r _ { s } } / { r } } } - r ^ { 2 } ( d \Omega ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \Omega d \varphi ^ { 2 } )
G ( x ; \widehat { M } )
A = 0
\sin { \frac { \pi } { 6 } } = \sin 3 0 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 2 } }
e ^ { \b { A } t }
\pm \nobreakspace 1 0 \nobreakspace
\overline { { \mathcal { E } _ { A } } } ( B ) / \overline { { \mathcal { E } _ { A } } } ( A ) \approx 7 2
\hbar

\left( D _ { m ^ { \prime } m } ^ { l } ( \hat { R } ) \right) ^ { \ast }
\partial _ { \sigma } X ( \sigma ) = - \sum _ { n \ne 0 } \left( \alpha _ { n } - \tilde { \alpha } _ { - n } \right) e ^ { i n \sigma } ,
P _ { q q } ( z ) = C _ { F } { \Big \lgroup } { \frac { 1 + z ^ { 2 } } { ( 1 - z ) _ { + } } } + { \frac { 3 } { 2 } } \delta ( 1 - z ) { \Big \rgroup }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \langle \mathcal { F } _ { \epsilon } ^ { \theta } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) , \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) \rangle _ { \mathbb { H } \times \mathbb { H } } d s } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { t } \langle ( \mathcal { F } _ { \epsilon } ^ { \theta } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) ) _ { i } , ( \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) ) _ { i } \rangle _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { U } ) \times L ^ { 2 } ( \mathcal { U } ) } d s } \\ & { = : I _ { 1 } + I _ { 2 } + I _ { 3 } . } \end{array}
\sim 7 5 \%
\mathbb { P } ( N ^ { l + 1 } \neq N _ { o b j } ) \le ( 1 - p _ { - } ) \cdot \mathbb { P } ( N ^ { l } \neq N _ { o b j } ) ,
i

1 . 7 < | \eta | < 3 . 0
\begin{array} { r l r } { n _ { 1 } \! } & { { } \simeq } & { \! 1 + \frac { \alpha } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \frac { { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } + 2 \beta ^ { 2 } } { ( { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, ( \hat { { \bf k } } \times { \bf B } _ { 0 } ) ^ { 2 } \; , } \\ { n _ { 2 } \! } & { { } \simeq } & { \! 1 + \frac { \alpha } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \frac { | { \bf B } _ { 0 } | } { \beta } \, \frac { ( \hat { { \bf k } } \times { \bf B } _ { 0 } ) ^ { 2 } } { { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle S _ { \mathrm { e r r } } \rangle } & { = 2 \, \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d t _ { 1 } \, k _ { \mathrm { f } } ( t _ { 1 } ) \, e ^ { - 2 \, \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t ^ { \prime } k _ { \mathrm { f } } ( t ^ { \prime } ) } \, e ^ { - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 1 } + \tau _ { \mathrm { l } } } d t ^ { \prime } k _ { \mathrm { f } } ( t ^ { \prime } ) } } \\ & { = 2 \, k _ { \mathrm { f } } ^ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d t _ { 1 } \, \frac { \left( V _ { \mathrm { b } } \, e ^ { \lambda \, t _ { 1 } } \right) ^ { n _ { \mathrm { e f f } } } } { v ^ { \ast \, n _ { \mathrm { e f f } } } + \left( V _ { \mathrm { b } } \, e ^ { \lambda \, t _ { 1 } } \right) ^ { n _ { \mathrm { e f f } } } } } \\ & { \qquad \qquad \times \, e ^ { - \frac { 2 \, k _ { \mathrm { f } } ^ { 0 } } { n _ { \mathrm { e f f } } \, \lambda } \, \ln \left( \frac { \left( V _ { \mathrm { b } } \, e ^ { \lambda \, t _ { 1 } } \right) ^ { n _ { \mathrm { e f f } } } + v ^ { \ast \, n _ { \mathrm { e f f } } } } { V _ { \mathrm { b } } ^ { n _ { \mathrm { e f f } } } + v ^ { \ast \, n _ { \mathrm { e f f } } } } \right) } } \\ & { \qquad \qquad \times \, \, e ^ { - \frac { k _ { \mathrm { f } } ^ { 0 } } { n _ { \mathrm { e f f } } \, \lambda } \, \ln \left( \frac { \left( V _ { \mathrm { b } } \, e ^ { \lambda \, ( t _ { 1 } + \tau _ { l } ) } \right) ^ { n _ { \mathrm { e f f } } } + v ^ { \ast \, n _ { \mathrm { e f f } } } } { \left( V _ { \mathrm { b } } \, e ^ { \lambda \, t _ { 1 } } \right) ^ { n _ { \mathrm { e f f } } } + v ^ { \ast \, n _ { \mathrm { e f f } } } } \right) } , } \end{array}
5 0 0 n m
\widehat { \mathcal { P } } ( \omega _ { I } ) = \frac { j } { \hbar } \sum _ { b } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - \Gamma \tau } e ^ { j \omega _ { I } \tau } \, d \tau \, \widehat { M _ { s } } \, e ^ { - \frac { j } { \hbar } \widehat { H _ { b } } \tau } \, \widehat { M _ { I } } \, e ^ { \frac { j } { \hbar } \widehat { H _ { a } } \tau }
k
\mathscr { P } \Big ( k = \frac { 3 - \sqrt { 5 } } { 2 } \Big ) = \frac { \sqrt { 3 0 } } { 1 2 } \sim 0 . 4 5 6 .
A
5 \%

P r
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { C } } ( N , \mathbf { c } ) } & { { } = \langle N [ \phi ] | \prod _ { n = 1 } ^ { M } \delta \bigl ( \hat { C } _ { n } - { c } _ { n } \bigr ) | N [ \phi ] \rangle . } \end{array}
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = z ^ { 2 }
0 . 5 \%
\mathrm { g } _ { \mathbf { p } } = { \partial \mathrm { g } } / { \partial \mathbf { p } }
\left( - \displaystyle \frac { 3 } { 2 } , - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } , \displaystyle \frac { 1 } { 2 } , \displaystyle \frac { 3 } { 2 } \right)
\phi _ { x } ( t )
\bar { \Psi } _ { L } ^ { a } t _ { R b } \bar { t } _ { R } ^ { b } \Psi _ { L a } ,
\begin{array} { r l } { \dot { p } _ { c c } = } & { \frac { 2 } { N k } \sum _ { n _ { c } ^ { o } , n _ { d } ^ { o } ; n _ { c } ^ { m } , n _ { d } ^ { m } } ( \mathrm { P } _ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { D } } ^ { i \rightarrow i } \Delta n _ { c c } ^ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { D } } + \mathrm { P } _ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { C } } ^ { i \rightarrow i } \Delta n _ { c c } ^ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { C } } } \\ & { + \mathrm { P } _ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { D } } ^ { i \rightarrow j } \Delta n _ { c c } ^ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { D } } + \mathrm { P } _ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { C } } ^ { i \rightarrow j } \Delta n _ { c c } ^ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { C } } } \\ & { + \mathrm { P } _ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { D } } ^ { i \rightarrow j } \Delta n _ { c c } ^ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { D } } + \mathrm { P } _ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { C } } ^ { i \rightarrow j } \Delta n _ { c c } ^ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { C } } ) , } \end{array}
n ^ { \frac { 1 1 } { 3 2 } }
C _ { 1 } \eta _ { \ell } \leq \| u - u _ { \ell } \| _ { Z } \leq C _ { 2 } \eta _ { \ell }
\pm 5 \%
[ L _ { n } , \mathbf { H } _ { m } ^ { i } ] = [ L _ { n } , \mathbf { E } _ { m } ^ { \alpha } ] = 0 \quad ,
V
( \theta , \varphi )
2 \pi \int _ { a } ^ { b } x f ( x ) \, d x

A = 0 . 1
\nu -
f
P \in [ - 1 , 1 ]
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial V } \frac { 1 } { T } = \frac { \partial } { E } \frac { p } { \partial T } , } \end{array}
K
N = 4
\tau _ { \mathrm { L } } = 2 \pi k / ( N k _ { h } )
\ell / \lambda
\Theta _ { P }
A _ { b }
q _ { v \setminus w } - 1
r = 0
\begin{array} { r l } { ( u ( t ) ) _ { t \geq 0 } } & { { } \overset { \Delta } { = } \left( \mathcal { S } ( t ) \textbf { u } _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { F } ( \textbf { u } ( s ) ) d s + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { G } ( z , x , \textbf { u } ( s - ) ) \tilde { N } ( d s , d z ) \right) _ { t \geq 0 } } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { { \cal Q } _ { e } ^ { I \ \prime } } } & { { = } } & { { ( c \hat { a } _ { 0 } + d ) { \cal Q } _ { e } ^ { I } + c e ^ { - \hat { \phi } _ { 0 } } { \cal Q } _ { m } ^ { I } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \cal Q } _ { m } ^ { I \ \prime } } } & { { = } } & { { - c e ^ { - \hat { \phi } _ { 0 } } { \cal Q } _ { e } ^ { I } + ( c \hat { a } _ { 0 } + d ) { \cal Q } _ { m } ^ { I } \, . } } \end{array}
x _ { 1 }
_ { 1 \lambda }
6 \delta x
\begin{array} { r l } { \int _ { V } \nabla \Psi _ { i } \boldsymbol { \cdot } ( \rho _ { 0 } \boldsymbol { v } ) \, \mathrm { d } V } & { { } = \underbrace { \int _ { S } \Psi _ { x } \, ( \rho _ { 0 } \boldsymbol { v } ) \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { n } \, \mathrm { d } S } _ { 0 } - \int _ { V } \Psi _ { i } \, \nabla \boldsymbol { \cdot } ( \rho _ { 0 } \boldsymbol { v } ) \, \mathrm { d } V , } \end{array}
l
D _ { 0 }
p _ { T e s _ { 1 } } ( s ; \mu _ { t } , \sigma ) \underset { N = 1 } { = } \operatorname* { l i m } _ { \Delta \ell \rightarrow 0 } \frac { \int _ { 0 } ^ { + \infty } p _ { L B _ { s \approx \ell } } ( s ; \mu _ { t } , \ell ) p _ { T e s } ( \ell ; \sigma ) d \ell } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } p _ { L B _ { s \approx \ell } } ( s ; \mu _ { t } , \ell ) p _ { T e s } ( \ell ; \sigma ) d \ell d s } = ( \mu _ { t } + \sigma ) e ^ { - ( \mu _ { t } + \sigma ) s } ,
\langle \widehat \theta \widehat w \rangle

2 . 4 0
\bar { n } _ { c , \textrm { S H } } \approx 4 ( g \bar { n } _ { c } / \kappa _ { b } ) ^ { 2 } < 1
z _ { R }
m \times p
^ 7
\begin{array} { r } { \Delta n _ { \mathbf { q } , A } ^ { i } ( \mathbf { r } ) = 2 \sum _ { \vec { G } } { \rho _ { \vec { G } } ^ { i } ( \vec { q } ) } \textnormal { c o s } \big ( \left( \mathbf { q } + \mathbf { G } \right) \cdot \mathbf { r } \big ) \ , } \end{array}
S _ { i j } = \frac { a _ { i j } } { b _ { i j } ^ { 2 } }

C ^ { * }
\Psi _ { \mathrm { s t e p } } ( t ) = \Psi _ { 0 } \Theta ( t )
G _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = \left\langle \hat { \psi } _ { a , \lambda } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ) \hat { \psi } _ { b , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { b , \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { a , \lambda } ( \boldsymbol { r } ) \right\rangle
\mathrm { 1 s }
q _ { x } = ( 4 Q U _ { R F } ) / ( m r _ { 0 } ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } )

{ } \Omega ^ { 1 , j } ( \tau ) = \frac { 1 } { j ! } \Gamma ^ { 1 , j } ( \tau , \dots ) : ( \mu ^ { * } ) ^ { j }
r
R _ { l } ( r ) \stackrel { ( r \rightarrow 0 ) } { \sim } \frac { u _ { l } ( r ) } { r ^ { ( { D } - 1 ) / 2 } } = \mathrm { \boldmath \large ~ \left\{ ~ \right. ~ } \! \! \! r ^ { l } \mathrm { \boldmath \large ~ , ~ } \! r ^ { - ( l + 2 \nu ) } \mathrm { \boldmath \large ~ \left. ~ \right\} ~ } \! \! \; ,
\begin{array} { r l } { W _ { n } ( ( \mathcal { L } ( \bar { V } _ { t } , { \bar { \theta } _ { t } } ) , \pi _ { \beta } ) \leq W _ { 2 } ( \mathcal { L } } & { ( \bar { V } _ { t } , { \bar { \theta } _ { t } } ) , \mathcal { L } ( Z _ { t } ^ { \lambda , n } , \zeta _ { t } ^ { \lambda , n } ) ) + W _ { 2 } ( \mathcal { L } ( Z _ { t } ^ { \lambda , n } , \zeta _ { t } ^ { \lambda , n } ) , \mathcal { L } ( R _ { t } ^ { \lambda } , r _ { t } ^ { \lambda } ) ) } \\ & { + W _ { 2 } ( \mathcal { L } ( R _ { t } ^ { \lambda } , r _ { t } ^ { \lambda } ) , \pi _ { \beta } ^ { \epsilon } ) + W _ { 2 } ( \pi _ { \beta } ^ { \epsilon } , \pi _ { \beta } ) . } \end{array}
_ 3
_ 3
\sim 1 . 8 \%
2 S _ { 1 / 2 } ( F = 2 ) \rightarrow 2 P _ { 1 / 2 } ( F ^ { \prime } = 2 )
{ \mathcal G } _ { l + \nu } ^ { ( 0 ) } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; E ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \, \eta _ { l + \nu } ( z ; \kappa ) \, \Psi _ { z , l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } ; \kappa ) \Psi _ { z , l + \nu } ( r ^ { \prime } ; \kappa ) \; .

^ { 2 }
u \in P
\begin{array} { r l r } { Q _ { F } } & { { } = } & { \frac { A \, \rho R } { H + \rho R } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { j } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } & { { } = \rho _ { c _ { 2 , j } ^ { \dagger } } } \\ { \rho _ { j } ^ { \mathrm { ~ h ~ } } } & { { } = \rho _ { c _ { 1 , j } } } \end{array}

C
{ \begin{array} { r l } { \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ) } & { = - [ { \boldsymbol { \omega } } \times ( ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ] } \\ & { = - [ ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ( { \boldsymbol { \omega } } \cdot \Delta \mathbf { r } _ { i } ) - \Delta \mathbf { r } _ { i } ( { \boldsymbol { \omega } } \cdot ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ) ] \; \ldots { \mathrm { ~ v e c t o r ~ t r i p l e ~ p r o d u c t } } } \\ & { = - [ ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ( { \boldsymbol { \omega } } \cdot \Delta \mathbf { r } _ { i } ) - \Delta \mathbf { r } _ { i } ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \cdot ( { \boldsymbol { \omega } } \times { \boldsymbol { \omega } } ) ) ] \; \ldots { \mathrm { ~ s c a l a r ~ t r i p l e ~ p r o d u c t } } } \\ & { = - [ ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ( { \boldsymbol { \omega } } \cdot \Delta \mathbf { r } _ { i } ) - \Delta \mathbf { r } _ { i } ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \cdot ( 0 ) ) ] \; \ldots { \mathrm { ~ s e l f ~ c r o s s - p r o d u c t } } } \\ & { = - [ ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ( { \boldsymbol { \omega } } \cdot \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ] } \\ & { = - [ { \boldsymbol { \omega } } \times ( \Delta \mathbf { r } _ { i } ( { \boldsymbol { \omega } } \cdot \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ) ] \; \ldots { \mathrm { ~ c r o s s - p r o d u c t ~ s c a l a r ~ m u l t i p l i c a t i o n } } } \\ & { = { \boldsymbol { \omega } } \times - ( \Delta \mathbf { r } _ { i } ( { \boldsymbol { \omega } } \cdot \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ) \; \ldots { \mathrm { ~ c r o s s - p r o d u c t ~ s c a l a r ~ m u l t i p l i c a t i o n } } } \\ { \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ) } & { = { \boldsymbol { \omega } } \times - ( \Delta \mathbf { r } _ { i } ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \cdot { \boldsymbol { \omega } } ) ) \; \ldots { \mathrm { ~ d o t - p r o d u c t ~ c o m m u t a t i v i t y } } } \end{array} }
\gamma _ { 0 } = 1 0 0 , \theta _ { \mathrm { j } } = 0 . 0 1
^ 1
\mathbf { a } ^ { R } = \{ a _ { i } ^ { R } \} _ { i = 1 } ^ { N }
k _ { 0 } = \left\{ \frac { 2 \pi v _ { 1 } } { L _ { 1 } } , \ \frac { 2 \pi v _ { 2 } } { L _ { 2 } } , \ldots , \frac { 2 \pi v _ { 8 } } { L _ { 8 } } \right\} = \left\{ \frac { 2 \pi } { B + A \alpha _ { 1 } } , \ \frac { 2 \pi } { B + A \alpha _ { 2 } } , \ldots , \frac { 2 \pi } { B + A \alpha _ { 8 } } \right\}

\mathbf I
E _ { 1 } = { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 m L ^ { 2 } } } .
R _ { 4 }
\tilde { \eta }
{ N > 1 }
k \neq l
E _ { B }

\langle S _ { \mathbf { r } } ^ { \alpha } ( t ) S _ { \mathbf { r ^ { \prime } } } ^ { \alpha } ( 0 ) \rangle
c
n _ { 0 }
\langle
\beta
\rho _ { \alpha , \omega } ( t ) = | \Psi ( { \boldsymbol { \alpha } } , { \boldsymbol { \omega } } , t ) | ^ { 2 }
3 8 \times 2 4 0
0 . 4 4
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \end{array} \right) = { \mathcal R } \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { D ( \rho ) = \sum _ { i , j , \alpha , \alpha ^ { \prime } } \Gamma _ { i , j } ^ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } ( 2 b _ { j } ^ { \alpha ^ { \prime } } \rho b _ { i } ^ { \alpha ^ { \dagger } } - \{ b _ { i } ^ { \alpha ^ { \dagger } } b _ { j } ^ { \alpha ^ { \prime } } , \rho \} ) } \end{array}
T ^ { \infty } ( s , \delta , z ) = { \cal T } ( s \delta , z ) .
\mathcal { G }
\omega ( x ) \longrightarrow \tilde { S } ( x ) \omega ( x ) S ^ { - 1 } ( x ) .
^ 1
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { u } _ { k } } { d t } } & { \approx } & { - \nu _ { k l m } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k l m } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { l } } { d t } } & { \approx } & { - \nu _ { l m k } \, \left( \vec { u } _ { l } - \vec { b } _ { l m k } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { m } } { d t } } & { \approx } & { - \nu _ { m k l } \, \left( \vec { u } _ { m } - \vec { b } _ { m k l } \right) \, , } \end{array}
a = 1 . 7
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { e f f , m i s } } = H _ { \mathrm { 0 , m i s } } - \frac { g _ { A } ^ { 2 } } { \Delta - \delta / 2 } D _ { A } ^ { \dagger } D _ { A } - \frac { g _ { B } ^ { 2 } } { \Delta + \delta / 2 } D _ { B } ^ { \dagger } D _ { B } , } \end{array}
\beta _ { 0 }
\scriptstyle { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } ,
E _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ e ~ r ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } } ( t )
y _ { + } = \sqrt [ 3 ] { ( 7 + 3 \sqrt { 5 } ) / 4 } \approx 1 . 5
x = L \, x ^ { * } , \quad z = h \, z ^ { * } \, ,
( x _ { 1 } ( 0 ) , x _ { 2 } ( 0 ) , \cdots , x _ { n } ( 0 ) )
k
\begin{array} { r } { \textrm { U } _ { ( ( a _ { 1 } { p _ { \mathrm { s } } } + a _ { 2 } ) { p _ { \mathrm { s } } } + a _ { 3 } ) { p _ { \mathrm { t } } } + m + 1 , ( ( b _ { 1 } { p _ { \mathrm { s } } } + b _ { 2 } ) { p _ { \mathrm { s } } } + b _ { 3 } ) { p _ { \mathrm { t } } } + n + 1 } ^ { d } : = U _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , b _ { 1 } , b _ { 2 } , b _ { 3 } , m , n } ^ { d } ( O , S , I , J ) } \end{array}
\mathcal { H }
x + y = z
5 0 ! \cdot n = 4 8 !
\xi \frac { \ensuremath { \partial } L } { \ensuremath { \partial } x } + \eta \frac { \ensuremath { \partial } L } { \ensuremath { \partial } y } + \nu \frac { \ensuremath { \partial } L } { \ensuremath { \partial } z } + \tau _ { H } n L ( { \ensuremath { \boldsymbol } x } , { \ensuremath { \boldsymbol } s } ) = \frac { \omega \tau _ { H } n } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 4 \pi } L ( { \ensuremath { \boldsymbol } x } , { \ensuremath { \boldsymbol } s } ^ { \prime } ) ( 1 + \mathrm { A _ { 1 } } \cos \theta \, \cos \theta ^ { \prime } ) \, \ensuremath { \mathrm { d } } \Omega ^ { \prime } .

1 0 ^ { - 4 } < \tan ^ { 2 } \! \vartheta < 1 0 ^ { - 1 } \, , \quad 1 0 ^ { - 8 } \, \mathrm { e V } ^ { 2 } < \Delta { m } ^ { 2 } < 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { e V } ^ { 2 } \, ,
\frac { i \mathcal D } { M } \; = \; f ( \frac { i { \mathcal D } _ { c } } { M } )
t _ { E }
\approx 3 8 6
\mathbf { x } _ { \mathrm { ~ m ~ u ~ l ~ t ~ i ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ } }
z = + 2 0
\tan { ( \theta / 2 ) } = \frac { 1 } { \gamma _ { f } } .
\mathrm { d } U = T \, \mathrm { d } S - P \, \mathrm { d } V \ + \sum _ { i } \mu _ { i } \, \mathrm { d } n _ { i }
\tau _ { s }
S ( \omega ) = | \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ e ~ } } ( \omega ) + \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( \omega ) | ^ { 2 } .
^ 2
k _ { \rho n _ { 2 } }
\begin{array} { r } { \ensuremath { \mathbf { G } } ( x , x ^ { \prime } ; \omega ) = \ensuremath { \mathbf { G } } _ { 0 } ( x , x ^ { \prime } ; \omega ) - Z \ensuremath { \mathbf { G } } _ { 0 } ( x , 0 ; \omega ) \ensuremath { \mathbf { G } } ( 0 , x ^ { \prime } ; \omega ) . } \end{array}
\phi
2 \%
\sum _ { ( a \mu , b \nu ) \neq ( i \alpha , j \beta ) } \ \omega _ { i \alpha , j \beta \rightarrow a \mu , b \nu } = 1
\Tilde { c }

3 . 5
\omega = 1
\lambda _ { y z } = ( \lambda _ { y } + \lambda _ { z } ) / 2
N = 3 . 9 9 \times 1 0 ^ { 2 8 }
J \left( { \overset { . . . } { x } } , { \ddot { x } } , { \dot { x } } , x \right) = 0
\begin{array} { r l } & { L ( E ^ { ( 1 ) } , E ^ { ( 2 ) } , \boldsymbol { \kappa } , \boldsymbol { \gamma } , \boldsymbol { k } _ { 8 1 } , \boldsymbol { k } _ { 8 8 } ) = } \\ & { \sum _ { n , Q _ { 8 7 } ( n ) = 0 } \left( H _ { 1 1 } [ E ^ { ( 1 ) } , \boldsymbol { \kappa } ^ { ( 1 ) } , \boldsymbol { \gamma } ^ { ( 1 ) } ] ( \boldsymbol { Q } ( n ) ) - E _ { \mathrm { A \textsubscript { 1 } } } ( n ) \right) ^ { 2 } } \\ { + } & { \sum _ { n , Q _ { 8 7 } ( n ) = 0 } \left( H _ { 2 2 } [ E ^ { ( 2 ) } , \boldsymbol { \kappa } ^ { ( 2 ) } , \boldsymbol { \gamma } ^ { ( 2 ) } ] ( \boldsymbol { Q } ( n ) ) - E _ { \mathrm { B \textsubscript { 2 } } } ( n ) \right) ^ { 2 } . } \end{array}
( f _ { 1 } = 0 . 1 5 , f _ { 2 } = 0 . 1 5 , f _ { 3 } = 0 . 3 0 )
A _ { k }
x \leq L
\hat { U } _ { \mu \nu } ^ { ( L ) } ( \theta ) = \exp \left[ - i \theta \bigotimes _ { r = L ( \mu { - } 1 ) { + } 1 } ^ { \mu L { - } 1 } \hat { X } _ { r } \hat { Y } _ { \mu L } \bigotimes _ { r ^ { \prime } = L ( \nu - 1 ) + 1 } ^ { \nu L } \hat { X } _ { r ^ { \prime } } \bigotimes _ { \substack { r ^ { \prime \prime } = L ( \mu + 1 ) \, ( \textrm { m o d } L ) } } ^ { L ( \nu { - } 1 ) } \hat { Z } _ { r ^ { \prime \prime } } \right] .
\ensuremath { \delta _ { \mathrm { 3 D } } } ^ { * } ( \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } ) \approx - \frac { \mu _ { 6 2 6 } ^ { \prime } \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } \ensuremath { R _ { \mathrm { c a p } } } } { \hbar } \approx - \frac { \ensuremath { k _ { 6 2 6 } } \ensuremath { v _ { \mathrm { c a p } } } } { \sqrt { 8 } } .
\beta \times I
h _ { i } ^ { u } ( t ) = \frac { x _ { i } ^ { u } ( t ) } { x _ { i } ( 0 ) }

x ,
( i d \otimes \pi _ { - } ) \delta _ { V } ^ { 2 } ( x _ { 2 } ^ { j } ( \xi , \eta ) ) = \sum _ { k } { \cal D } ( A _ { 2 } , D _ { 2 } ) _ { k } ^ { j } \ ( i d \otimes \pi _ { - } ) \Delta ( x _ { 2 } ^ { k } ( \xi , \eta ) ) .
a _ { x } = \bar { a } _ { x } / R \approx 0 . 2 3
L _ { i } ( \theta _ { i } ) = \mathbb { E } _ { s , a , s ^ { \prime } } \bigg [ \frac { 1 } { 2 } \Big \lbrace r ( s , a ) + \gamma \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } _ { a ^ { \prime } } Q _ { \theta _ { i - 1 } } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) - Q _ { \theta _ { i } } ( s , a ) \Big \rbrace ^ { 2 } \bigg ] ~ .
\langle \rho \rangle
\begin{array} { r } { I \dot { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ] . } \end{array}
\omega _ { \beta }
\beta

\Delta x
- 4 0 \pm 5
U
B I = \epsilon _ { Q _ { \beta \beta } } \times ( 1 - r _ { \Delta t } ) \times \tau \times ( \frac { l n 2 \cdot N _ { ^ { 1 0 0 } M o } } { T _ { 1 / 2 } ^ { 2 \nu 2 \beta } } ) ^ { 2 } \quad [ \mathrm { c k k y } ]
( x _ { i } , y _ { i } ) _ { i = 1 } ^ { N _ { 1 } }
N
S ( n _ { 0 } \to n _ { 1 } \to n _ { 2 } ) \; \mathrm { a n d } \; S ( n _ { 0 } \to n _ { 1 } \to n _ { 3 } )
L ( t )
B < 0
\sin \theta _ { \infty } = { \frac { 1 } { e } } { \sqrt { e ^ { 2 } - 1 } }
0 . 0 1


E 1 - E 1
\begin{array} { r l } { W ^ { * } } & { = \sum _ { i < j } \frac { p _ { i j } } { \beta _ { 0 } + z _ { i j } ^ { - 1 } } , } \\ { \sum _ { i < j } w _ { i j } ^ { * } \cdot \frac { \partial z _ { i j } ^ { - 1 } } { \partial \underline { { \phi } } } } & { = \sum _ { i < j } \frac { p _ { i j } } { \beta _ { 0 } + z _ { i j } ^ { - 1 } } \cdot \frac { \partial z _ { i j } ^ { - 1 } } { \partial \underline { { \phi } } } . } \end{array}
\sum _ { \stackrel { 1 \leq k \leq m } { \operatorname* { g c d } ( k , m ) = 1 } } \operatorname* { g c d } ( k ^ { 2 } - 1 , m _ { 1 } ) \operatorname* { g c d } ( k ^ { 2 } - 1 , m _ { 2 } ) = \varphi ( n ) \sum _ { \stackrel { d _ { 1 } \mid m _ { 1 } } { d _ { 2 } \mid m _ { 2 } } } \varphi ( \operatorname* { g c d } ( d _ { 1 } , d _ { 2 } ) ) 2 ^ { \omega ( \operatorname { l c m } ( d _ { 1 } , d _ { 2 } ) ) } ,
g ( E ^ { * } ; { \bf p } , { \bf q } ) = R ( E ; { \bf p } ) G ( E ; { \bf p } , { \bf q } ) R ( E ; { \bf q } ) .
\wedge
\vec { J } _ { 2 } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } , z _ { 2 } ) = \hat { x } J _ { 0 } w \delta ( y _ { 2 } + \Delta ) \left\{ \begin{array} { c c } { 1 } & { - \frac { a } { 2 } < x _ { 2 } < \frac { a } { 2 } , \quad - \frac { b } { 2 } < z _ { 2 } < \frac { b } { 2 } } \\ { 0 } & { \mathrm { e l s e } } \end{array} \right.
y _ { n + 1 } = y _ { n } + h \sum _ { i = 1 } ^ { s } b _ { i } k _ { i } ,
x \left[ - 6 ( v - 1 ) ^ { 5 } x ^ { 4 } + 5 ( v - 1 ) ^ { 3 } x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 8 } ( 1 5 v - 7 ) \right] = 0
\begin{array} { r l } { G _ { n _ { \perp } n _ { \perp } } ^ { R } } & { = \chi \left( \frac { i \omega \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Gamma } \big ) } { \big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Gamma } \big ) + v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } - 1 \right) , } \\ { G _ { n _ { \perp } j _ { \| } } ^ { R } } & { = \omega k \frac { \sigma \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Gamma } \big ) - ( 1 + \tau ) \chi v _ { \perp } ^ { 2 } } { \big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Gamma } \big ) + v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } , } \\ { G _ { j _ { \| } j _ { \| } } ^ { R } } & { = - i \omega \frac { ( i \omega - \Gamma ) \Big ( \sigma \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Gamma } \big ) - ( 1 + \tau ) ^ { 2 } \chi v _ { \perp } ^ { 2 } \Big ) + \tau ^ { 2 } \sigma v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Gamma } \big ) + v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i \in S } \mathbb { E } _ { \Lambda _ { 1 } } [ N _ { i } ( \tau ) ] \cdot \mathrm { K L } ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ) \ge d ( \mathbb { P } _ { 1 } ( \mathcal { E } _ { ( \tau ) } ^ { c } ) , \mathbb { P } _ { 2 } ( \mathcal { E } _ { ( \tau ) } ^ { c } ) ) \ge d ( \delta , 1 - \delta ) ~ \Rightarrow ~ \sum _ { i \in S } \mathbb { E } _ { \Lambda _ { 1 } } [ N _ { i } ( \tau ) ] \ge \frac { d ( \delta , 1 - \delta ) } { \mathrm { K L } ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ) } . } \end{array}
r _ { d } = 1 5 0 ~ \mathrm { m }
\infty

1 6 0 . 0
\phi _ { n }
B ( K _ { L } \to \pi ^ { 0 } \nu \bar { \nu } ) < 6 . 7 \cdot 1 0 ^ { - 1 1 }
\langle \eta ( x , t ) \rangle = 0 , \quad \langle \eta ( x , t ) \eta ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle = 2 \delta ^ { D } \! ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) , \quad { \mathrm { e t c . } }
\left\langle V _ { \operatorname * { m a x } } , V _ { \operatorname * { m a x } } \right\rangle = ( \beta ^ { 0 } ) ^ { * } \beta ^ { 0 } +
v _ { \mathrm { ~ F ~ A ~ } } = - \frac { \alpha } { N } \int \frac { \rho ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ^ { \prime } ) } { | \boldsymbol { \textbf { r } } - \boldsymbol { \textbf { r } } ^ { \prime } | } \, d \boldsymbol { \textbf { r } } ^ { \prime }
C u ( r )
\pm
t = 0
\alpha ( s ) = \operatorname* { s u p } \left\{ | \mathbb { P } ( A \cap B ) - \mathbb { P } ( A ) \mathbb { P } ( B ) | : - \infty < t < \infty , A \in X _ { - \infty } ^ { t } , B \in X _ { t + s } ^ { \infty } \right\}
V = { \frac { n _ { \mathrm { y e l l o w } } - 1 } { n _ { \mathrm { b l u e } } - n _ { \mathrm { r e d } } } } .
\frac { \bar { S } _ { 1 } ( 0 , Q ^ { 2 } ) } { Q ^ { 2 } } \Big \vert _ { Q ^ { 2 } \rightarrow 0 } \stackrel { \mathrm { ~ H ~ B ~ } } { = } \frac { \alpha g _ { A } ^ { 2 } } { 3 2 f _ { \pi } ^ { 2 } } \frac { 1 } { m _ { \pi } } .
\begin{array} { r l } & { ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 0 } ) \cdot ( \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } ) ^ { - \frac 1 2 } \Phi ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } ) } \\ & { = F _ { 2 , d } ^ { [ 1 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } ) - F _ { 2 , d } ^ { [ 1 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 0 } ) + \frac { 4 \alpha _ { 0 } } { d } F _ { 2 , d } ^ { [ 2 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } ) - \frac { 4 \alpha _ { 0 } } { d } F _ { 2 , d } ^ { [ 2 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 0 } ) . } \end{array}

F ( k ) \rightarrow 1 - k ^ { 2 } ( \frac { 2 \pi ^ { 2 } - 9 } { 1 2 } ) \equiv 1 - \gamma k ^ { 2 } .
{ \frac { d ^ { 2 } X _ { k } } { d \tau ^ { 2 } } } + \left( A + 2 q \cos 2 \tau \right) X _ { k } = 0 \ ,
2 \pi / 1 9 2
\frac { \delta \mathcal { L } } { \delta v _ { \mathrm { x c } , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) } = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \mathbf { P } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \textbf { Q } _ { k , \sigma } \textbf { Q } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \mathbf { P } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \, .
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) d u d v + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
m _ { F } = m _ { J } + m _ { I }
=
C ( t ) = \frac { 2 D } { t _ { c } } e x p ( - t / t _ { c } )
N
\mathrm { a d } _ { x }

\epsilon ( k _ { x } ) = \omega _ { 0 } - 2 \tau _ { x } \cos ( k _ { x } \delta l _ { x } )
\mathcal { S }
n

> 2
N _ { m } = \langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \rangle \leftrightarrow \langle z _ { 4 } z _ { 5 } \rangle
F = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T _ { m } } E _ { x } ^ { 2 } ( y _ { t r a n s } , t ) d t ,
v _ { 1 } = 1 . 2 8 , v _ { 2 } = 2 . 5 4
M
f ( S ) ^ { S } \ = \ 2 R e f ( S ) { G ( S , S ^ { * } ) _ { S } ^ { S } } ^ { 1 / 2 }
u : \partial D \to \mathbb { S } ^ { n - 1 }
z = \langle f | g \rangle

V ( y _ { 3 } ) = e ^ { - 5 y _ { 3 } } \left[ - 1 + \alpha ( e ^ { 3 y _ { 3 } } - 1 ) ^ { 4 / 3 } \right] .
\left( \begin{array} { l l } { { \beta } } & { { \gamma } } \\ { { \gamma } } & { { \alpha } } \end{array} \right) \ .
\omega \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial t } \hat { O } \left( t \right) = \left[ \sum _ { s } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \left( t \right) , \hat { O } \left( t \right) \right] \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega _ { f } \frac { \omega _ { f } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \int d \mathbf { r } ^ { \prime } } \\ & { \times \sqrt { \frac { \mathrm { I m } \epsilon \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega _ { f } \right) } { \hbar \pi \epsilon _ { 0 } } } \mathbf { d } _ { s } \cdot \overleftrightarrow { G } \left( \mathbf { r } _ { s } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; \omega _ { f } \right) \cdot \hat { \mathbf { f } } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega _ { f } , t \right) } \\ & { - \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \mathbf { d } _ { s } ^ { * } \cdot \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega _ { f } \frac { \omega _ { f } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \int d \mathbf { r } ^ { \prime } \sqrt { \frac { \mathrm { I m } \epsilon \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega _ { f } \right) } { \hbar \pi \epsilon _ { 0 } } } } \\ & { \overleftrightarrow { G } ^ { * } \cdot \left( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; \omega _ { f } \right) \hat { \mathbf { f } } ^ { \dagger } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega _ { f } , t \right) \left[ \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \left( t \right) , \hat { O } \left( t \right) \right] . } \end{array}
j - 1
n \ge 2
\begin{array} { r l } & { H \left( \begin{array} { l } { \mathbf { F } _ { + } } \\ { \mathbf { F } _ { - } } \end{array} \right) = \omega \left( \begin{array} { l } { \mathbf { F } _ { + } } \\ { \mathbf { F } _ { - } } \end{array} \right) , ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ } \\ & { H = \left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \sqrt { n } } \nabla \times \left( \frac { \cdot } { \sqrt { n } } \right) } & { \frac { 1 } { n } \nabla \ln \sqrt { Z } \times } \\ { - \frac { 1 } { n } \nabla \ln \sqrt { Z } \times } & { - \frac { 1 } { \sqrt { n } } \nabla \times \left( \frac { \cdot } { \sqrt { n } } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
B
F
3 6 . 8
\left( \frac { d p } { d x } \right) _ { \infty } = - \hat { p } ( 1 + \alpha ) x ^ { - ( 2 + \alpha ) } , \quad p = p ( \infty ) + \hat { p } x ^ { - ( 1 + \alpha ) } .
( q d - c h - e l - 1 - l e f t ) + ( - 1 . 1 , 0 )
\begin{array} { r l r l r l } { \lambda _ { 1 } } & { { } = \lambda _ { 2 } = D q ^ { 2 } \left( - q ^ { 2 } w ^ { 2 } \phi _ { 0 } + \chi \phi _ { 0 } - 1 \right) } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { { } } & { \lambda _ { 3 } } & { { } = D q ^ { 2 } \left( - q ^ { 2 } w ^ { 2 } \phi _ { 0 } - 2 \chi \phi _ { 0 } + \frac { 1 } { 3 \phi _ { 0 } - 1 } \right) \; . } \end{array}
\alpha _ { 0 }
r _ { c }
p _ { c } \sim ( p - p _ { c } ) ^ { \beta }
\begin{array} { r } { n = C \Lambda _ { C } - \frac { \partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 2 } } \Lambda _ { S } } \\ { \Lambda _ { C } = L \cdot \left( \frac { 1 } { \lambda _ { n } } - \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } \right) } \\ { \Lambda _ { S } = \frac { L } { 2 } \cdot \left( \lambda _ { n } - \frac { \lambda _ { n } ^ { 2 } } { \lambda _ { 0 } } \right) , } \end{array}
\phi
- \pi / 4 < \theta < \pi / 4
r = r _ { s } ( z , \tau ) \simeq 0
w
- 0 . 7 1 \times 1 0 ^ { - 5 }
R _ { ( 1 ) } ( u , w ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { I _ { 1 } ( \gamma _ { 0 } u w ) } { \gamma _ { 0 } I _ { 0 } ( \gamma _ { 0 } u ) } , } & { w < 1 } \\ { - \frac { K _ { 1 } ( \gamma _ { 1 } u w ) } { \gamma _ { 1 } K _ { 0 } ( \gamma _ { 1 } u ) } , } & { w > 1 } \end{array} \right. .
\mu _ { l }
1 8 0 ^ { \circ }
5
W
\alpha , \beta
\frac { 1 } { \nu }
\begin{array} { r l r } { \vec { \mu } _ { 1 } \cdot \vec { E } _ { 2 } \left( \vec { r } _ { 1 } \right) - \vec { m } _ { 1 } \cdot \vec { B } _ { 2 } \left( \vec { r } _ { 1 } \right) } & { = } & { \vec { \mu } _ { 2 } \cdot \vec { E } _ { 1 } \left( \vec { r } _ { 2 } \right) - \vec { m } _ { 2 } \cdot \vec { B } _ { 1 } \left( \vec { r } _ { 2 } \right) \, . } \end{array}
^ r
( 1 s 3 d _ { 3 / 2 } ) _ { 2 } \to ( 1 s 2 p _ { 1 / 2 } ) _ { 1 }
\delta \sigma = ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 0 } ) \int _ { \lambda _ { 0 } } ^ { \lambda _ { 1 } } \left( g _ { \mu \nu } \dot { z } ^ { \mu } \delta \dot { z } ^ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu , \lambda } \dot { z } ^ { \mu } \dot { z } ^ { \nu } \delta \dot { z } ^ { \lambda } \right) .
k
\tau _ { U } = 1 / \Gamma _ { U } ^ { 0 }
O ( 2 \psi )
M _ { 3 } \rightarrow M _ { D } ^ { t } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { a _ { D } \lambda ^ { 4 } } } & { { b _ { D } \lambda ^ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { d _ { D } \lambda ^ { 2 } } } & { { e _ { D } \lambda ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\nabla \times \mathbf { B } = \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } + \mu _ { 0 } \sigma \mathbf { E } + \mu _ { 0 } \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ,
\log \left( \frac { \kappa _ { j , T } } { \kappa _ { j , 0 } } \right) = - \lambda _ { j } \beta \left[ \frac { \alpha T } { \lambda _ { j } } + \frac { \alpha } { \beta \lambda _ { j } } \log \left( \frac { \lambda _ { j } } { \alpha } + \left( \frac { \beta } { p _ { 0 } } - \frac { \lambda _ { j } } { \alpha } \right) e ^ { - \beta T } \right) \right] \approx - \alpha \beta T
\tilde { s } _ { a } [ s , x _ { s } ] = ( 1 - x _ { s } ) s
\hat { \mathbf { T } } _ { \mathbf { p } } \hat { \mathbf { b } } + \hat { \mathbf { T } } \hat { \mathbf { b } } _ { \mathbf { p } } = \hat { \mathbf { a } } _ { \mathbf { p } } ^ { 0 }
R _ { d }
\eta = 2 1 \pi / 3 2
\epsilon > 0

S _ { 2 }
) < 1 7 0
0 < \epsilon < 1
\mathcal { O } \left[ U ^ { 2 } \cdot S ^ { 2 } \cdot \log \left( S \right) \right]
C _ { R } = - \frac { \langle \sigma _ { j } ^ { D M M } \beta _ { j } \rangle } { \langle \sigma _ { j } ^ { K E B } \beta _ { j } \rangle } ,
\begin{array} { r l } { f _ { \mathrm { t e m } } ( n ) } & { { = } { \sum _ { l = 0 } ^ { N _ { l } } } z _ { j } ^ { l } f _ { j - 1 } [ \mathrm { M o d } ( n { - } l m , N ) ] , \ ( n { = } 0 , \ldots , m { - } 1 ) , } \\ { f _ { j } ( n ) } & { { = } { - } { \sum _ { l = 0 } ^ { N _ { l } - 1 } } z _ { j } ^ { l { + } 1 } f _ { \mathrm { t e m } } [ \mathrm { M o d } ( n { + } l m , N ) ] , \ ( n { = } N { - } 1 , \ldots , N { - } m ) , } \end{array}
+
\overline { { \psi _ { n } ^ { N } } } B _ { n } ^ { N } \psi _ { n } ^ { N } \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { 1 } L _ { x } ^ { \infty }
\begin{array} { r } { \hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( r ) } } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \hat { F } _ { k } \left[ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] - \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \hat { F } _ { k } \left[ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n - 1 ) \right] , } \end{array}
1 . 9 8 6
\textbf { B }
\psi _ { \mathrm { s t } } ( \boldsymbol { x } )
2 d + 3
D ( x , y | \mathrm { L } ) \equiv \frac { 1 } { 2 } | x - y | + \frac { x y } { x y } { L } .
\begin{array} { r l } { \| u _ { 1 } u _ { 2 } \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( I ) } ^ { 2 } } & { \lesssim \sum _ { C } \| ( P _ { C } u _ { 1 } ) u _ { 2 } \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( I ) } ^ { 2 } \lesssim \sum _ { C } \left( N _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| P _ { C } u _ { 1 } \| _ { U _ { \Delta } ^ { 4 } L _ { x } ^ { 2 } ( I ) } \| u _ { 2 } \| _ { U _ { \Delta } ^ { 4 } L _ { x } ^ { 2 } ( I ) } \right) ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \sum _ { C } \left( N _ { 2 } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \| P _ { C } u _ { 1 } \| _ { Y ^ { 0 } ( I ) } \| u _ { 2 } \| _ { Y ^ { 1 } ( I ) } \right) ^ { 2 } \lesssim N _ { 2 } ^ { - 1 } \| u _ { 1 } \| _ { Y ^ { 0 } ( I ) } ^ { 2 } \| u _ { 2 } \| _ { Y ^ { 1 } ( I ) } ^ { 2 } , } \end{array}
y
H _ { e }
c | \xi | ^ { 2 } \geq 0
\epsilon ( \omega ) = \epsilon _ { \infty } - \frac { \sigma _ { 0 } / \tau } { \epsilon _ { 0 } ( \omega ^ { 2 } + i \omega / \tau ) } ,
Q _ { j }
\overline { { \delta D ^ { ( r _ { \mathrm { u } } ) } } }
\oint \mathbf { F } \cdot d \mathbf { l } = 0
\Re ( \langle \sigma _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ j ~ } } \rangle ) \geq 0

\begin{array} { r l } & { \log \mathbb { P } \left( \alpha \sum _ { j \in S _ { i } ^ { \mathsf { c } } } ( A _ { i j } - \mathbb { E } A _ { i j } ) w _ { j } \geq \frac { \beta n ( p - q ) t j } { 8 0 k ^ { 2 } } \Bigg | S _ { i } \cup \{ i \} \right) } \\ & { \leq - \frac { 2 n ( p - q ) ^ { 2 } } { p } j + p \left( \frac { 1 6 0 k ^ { 2 } } { \beta t } \frac { ( p - q ) } { p } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 4 ( C _ { 0 } + 3 ) k \sqrt { k n p } } { \beta n ( p - q ) } \right) ^ { 2 } \exp \left( \frac { 3 2 0 k ^ { 2 } ( p - q ) } { p } \right) } \\ & { = - \frac { 2 n ( p - q ) ^ { 2 } } { p } j + \left( \frac { 6 4 0 ( C _ { 0 } + 3 ) k ^ { 3 . 5 } } { \beta ^ { 2 } \sqrt { n } t } \right) ^ { 2 } \exp \left( \frac { 3 2 0 k ^ { 2 } ( p - q ) } { p } \right) . } \end{array}
\mu _ { b }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( { \frac { a _ { n } } { b _ { n } } } \right) = { \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } b _ { n } } }
\binom { 5 } { 0 }
\gamma = 0
\begin{array} { r l } { \overline { { \theta } } _ { e } + \theta _ { e } ^ { \prime } } & { = T \left( \frac { \rho _ { d } R _ { d } T } { p _ { \mathrm { r e f } } } \right) ^ { - R _ { d } / ( c _ { p d } + c _ { l } q _ { w } ) } \exp \left( \frac { ( L _ { \mathrm { r e f } } + ( c _ { p v } - c _ { l } ) ( T - T _ { \mathrm { r e f } } ) ) \rho _ { v s } } { \rho _ { d } ( c _ { p d } + c _ { l } q _ { w } ) T } \right) , } \\ { \overline { { p } } } & { = ( \rho _ { d } R _ { d } + \rho _ { v s } R _ { v } ) T , } \\ { \rho _ { v s } R _ { v } T } & { = e _ { \mathrm { r e f } } \left( \frac { T } { T _ { \mathrm { r e f } } } \right) ^ { \frac { c _ { p v } - c _ { l } } { R _ { v } } } \exp \left( \frac { L _ { \mathrm { r e f } } - ( c _ { p v } - c _ { l } ) T _ { \mathrm { r e f } } } { R _ { v } } \left( \frac { 1 } { T _ { \mathrm { r e f } } } - \frac { 1 } { T } \right) \right) , } \end{array}
\kappa _ { L } \equiv \kappa _ { 0 } + \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 }
\delta B ^ { \alpha \beta } = ( \partial ^ { \alpha } C ^ { \beta a } - \partial ^ { \beta } C ^ { \alpha a } ) \mu _ { a } ,
\le
q
D _ { e } ( \mathbf u ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } | \mathbf { D } ( \mathbf { u } ) |
_ { 3 u }
\epsilon = 1


R _ { 1 }
\pm 0 . 7 6
p = m _ { 2 } ( q )
\begin{array} { r l r } { 3 . \ } & { { } } & { \mathrm { ~ L ~ a ~ t ~ t ~ i ~ c ~ e ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ . ~ } } \end{array}

\begin{array} { r } { \hat { D } ^ { \dagger } \hat { \boldsymbol { \pi } } \hat { D } = \hat { \boldsymbol { \pi } } + \overline { { \boldsymbol { \pi } } } , \; \; \hat { D } ^ { \dagger } \hat { X } _ { \boldsymbol { q } n } \hat { D } = \hat { X } _ { \boldsymbol { q } n } + \overline { { X } } _ { \boldsymbol { q } n } , \; \; \hat { D } ^ { \dagger } \hat { P } _ { \boldsymbol { q } n } \hat { D } = \hat { P } _ { \boldsymbol { q } n } . } \end{array}

\mu _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ , ~ f ~ } } = \sqrt { \frac { \delta B _ { f } } { B _ { 0 } } } \Big ( \frac { r _ { L } } { L } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 8 } } ,
5 . 3 0
- ( 2 - k z ) \left( 1 2 z ^ { 2 } h _ { 0 } ^ { \prime } ( z ) + 6 z h _ { 0 } \right) - 6 q ( z ) = ( 2 - k z ) \left( - \frac { 1 } { 6 } z A ^ { \prime } ( z ) + \frac { 1 } { 1 2 } A ( z ) \right) + \frac { 1 } { 4 } B ( z ) ,
\eta
\operatorname { f l o o r } ( 2 . 4 ) = \lfloor 2 . 4 \rfloor = 2
\chi ^ { ( 3 ) } \ge \frac { d \Delta n _ { \Omega } } { d F _ { D C } } \frac { n _ { s i } } { 3 \Gamma F _ { R F } }
H
M N
\partial M
E _ { X C }
Q : X \times \Xi \rightarrow \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { \mathbf { J } _ { \mathbf { k } , \alpha } = } & { - \sqrt { \rho _ { A } } \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \mathbf { k } , \alpha } } { 2 L _ { z } \varepsilon \epsilon _ { 0 } } } e ^ { - i \mathbf { k } . \mathbf { r } } \mathbf { f } _ { \mathbf { k } , \alpha } ( \mathbf { r } , 0 ) } \\ { = } & { - \frac { 1 } { a } \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \mathbf { k } , \alpha } } { 2 L _ { z } \varepsilon \epsilon _ { 0 } } } e ^ { - i \mathbf { k } . \mathbf { r } } \mathbf { f } _ { \mathbf { k } , \alpha } ( \mathbf { r } , 0 ) . } \end{array}
\xi
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho _ { t } } { \partial t } = } & { - M ^ { \mathrm { F R } } ( \rho _ { t } ) ^ { - 1 } \frac { \delta \mathcal { E } } { \delta \rho } \Bigr | _ { \rho = \rho _ { t } } , } \\ { = } & { \rho _ { t } \bigl ( \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } - \log \rho _ { t } \bigr ) - \rho _ { t } \mathbb { E } _ { \rho _ { t } } [ \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } - \log \rho _ { t } ] . } \end{array}
\frac { N _ { c } } { 4 } ( Q _ { u } + Q _ { d } ) = \frac { N _ { c } } { 4 } [ \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 } { N _ { c } } + 1 ) + \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 } { N _ { c } } - 1 ) ] = \frac { 1 } { 4 } .
\begin{array} { r } { I _ { 1 } = I _ { 2 } > I _ { 3 } , \qquad m _ { 1 } = 0 , \qquad m _ { 2 } > 0 , \qquad m _ { 3 } < 0 . } \end{array}
\mathbf { F } ^ { - 1 } = ( \mathbf { F } ) { } ^ { - 1 }

( m )
1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 5 } } + \ldots = { \frac { 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1 \cdot \ldots } { 1 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 1 0 \cdot \ldots } }
\begin{array} { r } { \gamma _ { k , j } ^ { n } = \frac { \pi } { 1 6 W } \! \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } \! \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { \infty } \! d p _ { \parallel } d p _ { \perp } \frac { \omega _ { p j } ^ { 2 } p _ { \perp } ^ { 2 } | \Psi | ^ { 2 } \hat { G } f _ { j } } { \omega _ { k } \Lambda _ { \beta } } \delta \! \left( p _ { \parallel } - p _ { \parallel r e s } ^ { + } \right) . } \end{array}
\Omega _ { j j } ^ { I \alpha J \beta } = \left( \nabla _ { I \alpha } A _ { j j } ^ { J \beta } - \nabla _ { J \beta } A _ { j j } ^ { I \alpha } \right) .

\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 1 8 \, 1 2 5 } \, 5 0 7 \, 6 7 1
q _ { j }
\mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } \theta = \frac { \langle \nabla T \times \nabla s \rangle } { \langle \nabla T \rangle \langle \nabla s \rangle } ~ ,
m _ { e } ^ { 2 } \; y ^ { 2 } / ( 1 - y ) \le P _ { m i n } ^ { 2 } \le P ^ { 2 } \le P _ { m a x } ^ { 2 } \le \frac { S } { 2 } \; ( 1 - y ) ( 1 - \cos \Theta _ { m a x } ) \; \; ,
E = E _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
( 2 . 2 8 \pm 0 . 0 2 \pm 0 . 5 0 _ { s y s } ) \cdot 1 0 ^ { - 2 }
N
\downarrow
s ( x ) = { \frac { x } { \pi } } , \quad \mathrm { f o r } - \pi < x < \pi ,
x = a + r \, \cos t ; \,
\alpha _ { 0 \to 1 } ^ { ( \bar { \nu } ) } ( \omega _ { \mathrm { { I } } } ) _ { \rho \lambda } = - \frac { 1 } { \hbar } \sum _ { n } \left[ \frac { \langle \psi _ { 1 } ^ { ( \bar { \nu } ) } | \hat { \mu } _ { \rho } | \psi _ { n } ^ { \prime } \rangle \langle \psi _ { n } ^ { \prime } | \hat { \mu } _ { \lambda } | \psi _ { 0 } ^ { ( \bar { \nu } ) } \rangle } { \omega _ { \mathrm { I } } - \omega _ { n } ^ { \prime } + \omega _ { 0 } ^ { ( \bar { \nu } ) } + i \gamma } - \frac { \langle \psi _ { 1 } ^ { ( \bar { \nu } ) } | \hat { \mu } _ { \lambda } | \psi _ { n } ^ { \prime } \rangle \langle \psi _ { n } ^ { \prime } | \hat { \mu } _ { \rho } | \psi _ { 0 } ^ { ( \bar { \nu } ) } \rangle } { \omega _ { \mathrm { { I } } } + \omega _ { n } ^ { \prime } - \omega _ { 1 } ^ { ( \bar { \nu } ) } - i \gamma } \right] ,
v _ { \mathrm { A } } \equiv | \boldsymbol { B } | / \sqrt { \rho }
\rho
\Delta _ { ( 0 ) } ^ { ' } J _ { ( 1 ) } + \Delta _ { ( 1 ) } = 0 ,
m + k = n
( M / F ) _ { ( 0 ) } = M _ { ( 0 ) } / F _ { ( 0 ) } = 0
_ 2
v _ { \mathrm { e e } } : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R }
^ 2
\begin{array} { r l r } { \mathbf { p } ^ { n - 1 / 2 } } & { { } = } & { \mathbf { p } ^ { - } - \frac { q \Delta t } { 2 m } \mathbf { E } ^ { n } , } \\ { \mathbf { p } ^ { n + 1 / 2 } } & { { } = } & { \mathbf { p } ^ { + } + \frac { q \Delta t } { 2 m } \mathbf { E } ^ { n } , } \\ { \mathbf { p } ^ { \prime } } & { { } = } & { \mathbf { p } ^ { - } + \mathbf { p } ^ { - } \times \boldsymbol { \tau } , } \\ { \mathbf { p } ^ { + } } & { { } = } & { \mathbf { p } ^ { - } + \mathbf { p } ^ { \prime } \times \boldsymbol { \varsigma } , } \\ { \boldsymbol { \tau } } & { { } = } & { \frac { q \Delta t } { 2 m \gamma ^ { n } } \mathbf { B } ^ { n } , } \\ { \boldsymbol { \varsigma } } & { { } = } & { \frac { 2 \boldsymbol { \tau } } { 1 + \boldsymbol { \tau } ^ { 2 } } , } \end{array}
k v < \gamma
\begin{array} { r l } & { \frac { \beta } { 4 } \mathbf { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { k \eta } \left| \nabla \Bar { U } _ { r } \left( Y _ { t } \right) - G \left( Y _ { \lfloor t / \eta \rfloor \eta } , a _ { \lfloor t / \eta \rfloor \eta } \right) \right| ^ { 2 } \mathrm { d } t \right] } \\ & { \le \frac { \beta } { 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } \mathbf { E } \left[ \int _ { j \eta } ^ { ( j + 1 ) \eta } \left| \nabla \Bar { U } _ { r } \left( Y _ { t } \right) - \nabla \Bar { U } _ { r } \left( Y _ { \lfloor t / \eta \rfloor \eta } \right) \right| ^ { 2 } \mathrm { d } t \right] } \\ & { \quad + \frac { \beta } { 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } \mathbf { E } \left[ \int _ { j \eta } ^ { ( j + 1 ) \eta } \left| \nabla \Bar { U } _ { r } \left( Y _ { \lfloor t / \eta \rfloor \eta } \right) - G \left( Y _ { \lfloor t / \eta \rfloor \eta } , a _ { \lfloor t / \eta \rfloor \eta } \right) \right| ^ { 2 } \mathrm { d } t \right] } \\ & { \le \frac { \beta } { 2 } \frac { \left( d + 2 \right) \omega _ { \nabla U } ( r ) } { r } \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } \mathbf { E } \left[ \int _ { j \eta } ^ { ( j + 1 ) \eta } \left| Y _ { t } - Y _ { \lfloor t / \eta \rfloor \eta } \right| ^ { 2 } \mathrm { d } t \right] } \\ & { \quad + \frac { \beta } { 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } \mathbf { E } \left[ \eta \left| \nabla \Bar { U } _ { r } \left( Y _ { j \eta } \right) - G \left( Y _ { j \eta } , a _ { j \eta } \right) \right| ^ { 2 } \right] . } \end{array}
f _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 c } \boldsymbol { \sigma } \mathbf { p } \, g _ { \mu } \, .
a
\begin{array} { r l } { f ( \alpha ) } & { = \oint _ { \mathcal { C } } \frac { d y } { 2 \pi \mathrm { i } } \frac { f ( y ) } { y - \alpha } } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d y } { 2 \pi \mathrm { i } } \frac { { \mathrm { D i s c \, } } _ { 0 } f ( y ) } { y - \alpha } - \int _ { 0 } ^ { - \infty } \frac { d y } { 2 \pi \mathrm { i } } \frac { { \mathrm { D i s c \, } } _ { \pi } f ( y ) } { y - \alpha } + \oint _ { ( \infty ) } \frac { d y } { 2 \pi \mathrm { i } } \frac { f ( y ) } { y - \alpha } , } \end{array}
\rho
^ { \circ }
e _ { i } e _ { j }
T _ { 1 }
\infty
( S _ { \cal L } ( h ) ) _ { \theta } = S _ { \theta { \cal L } } ( h ) .
A B C D
- { \cal L } _ { Y } ^ { J } = m _ { J } \bar { J } _ { L } J _ { R } \left( 1 + \frac { X _ { \chi } ^ { 0 } + i I _ { \chi } ^ { 0 } } { \vert v _ { \chi } \vert } \right) + \bar { j } _ { L } M ^ { J } j _ { R } \left( 1 + \frac { X _ { \chi } ^ { 0 } - i I _ { \chi } ^ { 0 } } { \vert v _ { \chi } \vert } \right) + H . c . ,
\phi _ { n } ( { \tilde { x } } ) = \lambda ^ { n } \phi ( { \tilde { x } } )
q _ { 2 1 1 } ( t _ { r } , t _ { l } | 0 ) + q _ { 2 2 1 } ( t _ { r } , t _ { l } | 0 ) = E _ { r } Q _ { - } ^ { r }
\times
C _ { l }
c
| S \rangle
M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } \simeq M _ { Z } ^ { 2 } ( 1 - \frac { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } \phi ^ { 2 } ) , \qquad
\begin{array} { r l } { \phi _ { \delta _ { 1 } } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \{ B \cdot \delta _ { 1 } \} = - \frac { \omega _ { B } \delta } { \Omega ^ { 2 } } \left( 2 \epsilon _ { 1 } + ( 2 \pi - 4 ) \epsilon _ { 2 } \right) , } \\ { \phi _ { \delta _ { 2 } } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \{ B \cdot \delta _ { 2 } \} = - \frac { \omega _ { B } \delta } { \Omega ^ { 2 } } \left( 2 \epsilon _ { 2 } + ( 2 \pi - 4 ) \epsilon _ { 1 } \right) . } \end{array}

\begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { = } } & { { m ( S \otimes i d ) ( \Gamma _ { 1 } \otimes \emptyset + { \sum _ { \gamma _ { 1 } \subset \Gamma _ { 1 } } ^ { \neq } } \bar { \gamma } _ { 1 } \otimes \Gamma _ { 1 } / \gamma _ { 1 } ) ( \Gamma _ { 2 } \otimes \emptyset + { \sum _ { \gamma _ { 2 } \subset \Gamma _ { 2 } } ^ { \neq } } \bar { \gamma } _ { 2 } \otimes \Gamma _ { 2 } / \gamma _ { 2 } ) \medskip } } \\ { { } } & { { = } } & { { S ( \Gamma _ { 1 } \cdot \Gamma _ { 2 } ) + \sum _ { \gamma _ { 1 } \subset \Gamma _ { 1 } } ^ { \neq } S ( \Gamma _ { 2 } \cdot \bar { \gamma } _ { 1 } ) \cdot \Gamma _ { 1 } / \gamma _ { 1 } + \sum _ { \gamma _ { 2 } \subset \Gamma _ { 2 } } ^ { \neq } S ( \Gamma _ { 1 } \cdot \bar { \gamma } _ { 2 } ) \cdot \Gamma _ { 2 } / \gamma _ { 2 } \medskip } } \\ { { } } & { { } } & { { + \sum _ { \gamma _ { 1 } \subset \Gamma _ { 1 } } ^ { \neq } \sum _ { \gamma _ { 2 } \subset \Gamma _ { 2 } } ^ { \neq } S ( \bar { \gamma } _ { 1 } \cdot \bar { \gamma } _ { 2 } ) \cdot \Gamma _ { 1 } / \gamma _ { 1 } \cdot \Gamma _ { 2 } / \gamma _ { 2 } \medskip } } \\ { { } } & { { = } } & { { S ( \Gamma _ { 1 } \cdot \Gamma _ { 2 } ) + S ( \Gamma _ { 2 } ) \cdot ( - S ( \Gamma _ { 1 } ) ) + S ( \Gamma _ { 1 } ) \cdot ( - S ( \Gamma _ { 2 } ) ) + ( - S ( \Gamma _ { 1 } ) ) \cdot ( - S ( \Gamma _ { 2 } ) ) \medskip } } \\ { { } } & { { = } } & { { S ( \Gamma _ { 1 } \cdot \Gamma _ { 2 } ) - S ( \Gamma _ { 1 } ) \cdot S ( \Gamma _ { 2 } ) , } } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { H _ { U } } = \langle e ^ { i H _ { E } t } H _ { U } e ^ { - i H _ { E } t } \rangle _ { t } , } \\ { \tilde { H _ { J } } = \langle e ^ { i H _ { E } t } H _ { J } e ^ { - i H _ { E } t } \rangle _ { t } . } \end{array}
n = 1 . 3
\begin{array} { r } { \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } d r _ { j } = 0 _ { 3 } \Leftrightarrow \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } d r _ { j } ^ { \prime } = \lambda _ { R } T \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } d r _ { j } = 0 _ { 3 } . } \end{array}
a \ne b
\frac { 1 } { k t } \, \to \, \mathrm { P } \frac { 1 } { k t } \, = : \, \frac { 1 } { [ k t ] } \; , \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { 1 } { ( k t ) ^ { 2 } } \, \to \, - \frac { d } { d ( k t ) } \frac { 1 } { [ k t ] } \; ,
\delta w _ { 0 } = v _ { 0 } g
{ \textnormal { D } } / { \textnormal { D } t }
y = 0
\zeta \neq 1
\begin{array} { c c l } { { \xi _ { k } ^ { \alpha } ( x ) } } & { { = } } & { { \left( \left( \frac 1 { R \left( A ( x ) \right) R \left( A ( x ) \right) } \right) ^ { 1 / 4 } \right) _ { k k ^ { ^ { \prime } } } ^ { \alpha \alpha ^ { ^ { \prime } } } B _ { k ^ { ^ { \prime } } } ^ { \alpha ^ { ^ { \prime } } } ( x ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { \frac 1 { \pi \sqrt { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \lambda \lambda ^ { - 1 / 4 } \frac 1 { \lambda + R \bullet R } \bullet B ( x ) } } \end{array}
i _ { 1 } = i _ { 2 }
f
E _ { i } ^ { \mathrm { ~ M ~ S ~ - ~ C ~ A ~ S ~ P ~ T ~ 2 ~ } }
P _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { \exp \left( { \frac { \eta } { 2 } } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp \left( - { \frac { \eta } { 2 } } \right) } \end{array} \right] }
\Psi ^ { 0 } ( x ) = 1
\begin{array} { r l } { x } & { { } = \rho \cos \varphi } \\ { y } & { { } = \rho \sin \varphi } \\ { z } & { { } = z } \end{array}
\tilde { L } \tilde { \phi } = \sum _ { i , j } \partial _ { x _ { i } } ( \tilde { a } _ { i , j } \partial _ { x _ { j } } \tilde { \phi } ( x ) )
\psi ( l ^ { \prime } ) = e ^ { - \alpha } \int K ( l ^ { \prime } , l ) \psi ( l ) d l \ ,
\overset { \triangledown } { \mathbf { A } } = \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } + ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { \nabla } ) \mathbf { A } - ( \mathbf { \nabla } \mathbf { u } ) ^ { T } \cdot \mathbf { A } - \mathbf { A } \cdot \mathbf { \nabla } \mathbf { u } .
z
{ \cal A } _ { \mu } ( x , \Sigma ) = E \int _ { \Sigma } d ^ { D - 1 } \tilde { \sigma } _ { \mu } \delta ^ { D } ( x - \bar { x } ( \sigma ) ) \, .
\begin{array} { r l r } & { } & { \chi _ { j j } ^ { ( 3 ) } = \frac { 2 c | { \bf e } _ { p j } \cdot \mathbf { p } _ { 4 j } | ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } \omega _ { p } } W _ { j j } , \, \, \, \, ( j = 1 , 2 ) } \\ & { } & { \chi _ { j l } ^ { ( 3 ) } = \frac { 2 c | { \bf e } _ { p j } \cdot \mathbf { p } _ { 3 j } | ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } \omega _ { p } } W _ { j l } , \, \, \, \, ( j , l = 1 , 2 ; j \neq l ) . } \end{array}
E _ { \mathrm { m a x } } = \sqrt { \hbar c ^ { 5 } / 4 G } \approx 6 . 1 \cdot 1 0 ^ { 1 8 } \, \mathrm { G e V \approx 1 G J }

\vec { \Phi } _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } ^ { n + 1 }
E _ { 1 2 } ( \tau )
\eta ( \cdot )
G a \equiv \sqrt { \left| \pi _ { \rho } - 1 \right| g d _ { b } ^ { 3 } } / \nu

\sim 5

>
\begin{array} { r l r } { \| \widetilde { Y } \| _ { 2 } R ( \widetilde { Y } , X _ { \mathit { E } } ) } & { = } & { \| P _ { \mathit { E } } ( I - P _ { \mathit { F } } ) Y \| _ { 2 } } \\ & { \leq } & { \| P _ { \mathit { E } } Y \| _ { 2 } + \| P _ { \mathit { E } } P _ { \mathit { F } } Y \| _ { 2 } } \\ & { \leq } & { \| Y \| _ { 2 } \{ R ( Y , X _ { \mathit { E } } ) + R ( X _ { \mathit { E } } , X _ { \mathit { F } } ) \} } \end{array}
\mathrm { A E _ { A } } ( N _ { \chi } ) = \frac { \sum _ { n } \left| \psi ( \tilde { x } _ { n } ) - \psi _ { \mathrm { p p } } ( \tilde { x } _ { n } ) \right| } { \sum _ { n } | \psi ( \tilde { x } _ { n } ) | } ,
H = - 5 \log { \frac { D { \sqrt { p } } } { 1 3 2 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to b } f ( y ) = c
n
L _ { q } ^ { 1 } = m _ { b } ^ { 2 } x + m _ { t } ^ { 2 } ( 1 - x ) , \; \; L _ { q } ^ { 2 } = m _ { s } ^ { 2 } x + m _ { c } ^ { 2 } ( 1 - x ) , \; \; L _ { q } ^ { 3 } = m _ { d } ^ { 2 } x + m _ { u } ^ { 2 } ( 1 - x ) ,
g _ { i } ( \mathbf { x } + \mathbf { c _ { i } } \Delta t , t + \Delta t ) - g _ { i } ( \mathbf { x } , t ) = - \frac { \Delta t } { \tau _ { T } } \left[ g _ { i } ( \mathbf { x } , t ) - g _ { i } ^ { e q } ( \mathbf { x } , t ) \right] + S _ { g _ { i } } ( \mathbf { x } , t ) \Delta t
F ( x ) = 1 - e ^ { - \lambda x }
- 1 . 0 2
\frac { ( \hbar \omega ) ^ { 2 } } { 4 } = v ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } + ( m v ^ { 2 } - b \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } ) ^ { 2 } \ ,
( m _ { e } / m _ { n e u t r a l } ) K E _ { 0 }
T _ { i }
P \approx
\begin{array} { r l } { q } & { = \sum _ { m = - \frac { { M = 1 } } { 2 } } ^ { \frac { { M = 1 } } { 2 } } { \frac { { \partial { a _ { m } } ^ { * } ( r , \theta ) } } { { \partial r } } { a _ { m } } ( r , \theta ) } } \\ & { = j \frac { { 2 \pi } } { \lambda } \sum _ { m = - \frac { { M - 1 } } { 2 } } ^ { \frac { { M - 1 } } { 2 } } { \frac { { 1 - m { \varepsilon _ { T } } \sin \theta } } { { \sqrt { 1 - 2 m { \varepsilon _ { T } } \sin \theta + { { ( m { \varepsilon _ { T } } ) } ^ { 2 } } } } } } . } \end{array}
I _ { t _ { i } } ( 0 )
2 \lambda
\rho
T
\textsf { v o i } : ( 1 , 2 , 3 ) ^ { 2 } \to ( 1 , \ldots , 6 )
H _ { p , p } ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } = \langle \phi _ { 0 } | \hat { a } _ { p } \hat { H } ^ { \mathrm { ~ T ~ C ~ } } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle
f c c
u _ { t } + \alpha ( t ) u u _ { x x x } + \beta ( t ) u _ { x } u _ { x x } + \gamma ( t ) u ^ { 2 } u _ { x } + \rho ( t ) u _ { x x x x x } = 0 ,

J _ { n } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } n = 0 ; } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } n = 1 ; } \\ { J _ { n - 1 } + 2 J _ { n - 2 } } & { { \mathrm { i f ~ } } n > 1 . } \end{array} \right. }
\Delta = 9 \gamma
\Delta t

d ( \varphi ) \cos [ \alpha + \nu ( \varphi ) ] = d ( - \varphi ) \cos [ - \alpha + \nu ( - \varphi ) ] .
\sigma _ { k } ^ { * } ( n ) = ( - 1 ) ^ { n } \sum _ { d \mid n } ( - 1 ) ^ { d } d ^ { k } = { \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { d \mid n } d ^ { k } = \sigma _ { k } ( n ) } & { { \mathrm { i f ~ } } n { \mathrm { ~ i s ~ o d d ~ } } } \\ { \sum _ { \stackrel { d \mid n } { 2 \, \mid \, d } } d ^ { k } - \sum _ { \stackrel { d \mid n } { 2 \, \nmid \, d } } d ^ { k } } & { { \mathrm { i f ~ } } n { \mathrm { ~ i s ~ e v e n } } . } \end{array} \right. }
2 ^ { i } ~ \forall i \in 2 , 3 , \dots , 1 0

S _ { a }
2 0 0 0
N = 4
f _ { i }
\psi
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { H ( \omega ) } & { { } \approx e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \tau _ { M } \omega } \frac { 1 - \omega } { \prod _ { n = - M } ^ { M } ( 1 - \frac { \omega } { \omega _ { p } ^ { ( n ) } } ) ^ { 2 } } } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| z _ { 2 } \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } F ( z ) \right| + \left| z _ { 2 } \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } G ( z ) \right| } & { \leq \sum _ { M \subset \{ 1 , \ldots , n \} } | b _ { M } | \frac { m ( M ) _ { 2 } } { m ( M ) _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ & { \leq \sum _ { k = 1 } ^ { n } \sum _ { \operatorname* { m a x } M = k } \frac { 1 } { | ( n _ { k } ) _ { 1 } | } \leq \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { 2 ^ { k } } { 2 ^ { k ^ { 2 } } } < 2 . } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l } { g ( 0 0 0 ) } \\ { g ( 0 0 1 ) } \\ { g ( 0 1 0 ) } \\ { g ( 0 1 1 ) } \\ { g ( 1 0 0 ) } \\ { g ( 1 0 1 ) } \\ { g ( 1 1 0 ) } \\ { g ( 1 1 1 ) } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l l l l l l } { 1 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } \\ { 1 } & & { 1 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } \\ { 1 } & & { 0 } & & { 1 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } \\ { 1 } & & { 1 } & & { 1 } & & { 1 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } \\ { 1 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 1 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 0 } \\ { 1 } & & { 1 } & & { 0 } & & { 0 } & & { 1 } & & { 1 } & & { 0 } & & { 0 } \\ { 1 } & & { 0 } & & { 1 } & & { 0 } & & { 1 } & & { 0 } & & { 1 } & & { 0 } \\ { 1 } & & { 1 } & & { 1 } & & { 1 } & & { 1 } & & { 1 } & & { 1 } & & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { f ( 0 0 0 ) } \\ { f ( 0 0 1 ) } \\ { f ( 0 1 0 ) } \\ { f ( 0 1 1 ) } \\ { f ( 1 0 0 ) } \\ { f ( 1 0 1 ) } \\ { f ( 1 1 0 ) } \\ { f ( 1 1 1 ) } \end{array} \right) }
\begin{array} { r } { \rho _ { 1 } = \, ( 1 - \eta ) \rho _ { 0 } \, + \eta \rho _ { \psi } . } \end{array}
1 < A _ { r } / D < 2
\operatorname { t r } ( \gamma ^ { \nu } ) = 0
\theta = 0
A = X \Lambda X ^ { - 1 }
( { \mathcal { L } } , ( s _ { 0 } , \ldots , s _ { n } ) ) \sim ( { \mathcal { L } } ^ { \prime } , ( s _ { 0 } ^ { \prime } , \ldots , s _ { n } ^ { \prime } ) )
r = 1
\begin{array} { r } { \vec { \mathcal { E } } _ { \ell , 0 } ^ { \mathrm { \, s } } ( 0 , 0 ) = - \frac { 1 } { k _ { \mathrm { m } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! ^ { 2 } } \, S _ { \ell } ( 0 ) \vec { E } _ { \ell , 0 } ^ { \mathrm { \, e } } . } \end{array}
m q
\sim \! 1 0 0

\nabla \times \nabla \times \mathbf { E } + { \frac { n ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \mathbf { E } = - { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \mathbf { P } ^ { \mathrm { N L } } ,
A \ge 6
A M = { \sqrt { ( r + c ) ^ { 2 } \cos ^ { 2 } z + ( 2 r + 1 + c ) ( 1 - c ) } } \; - \; ( r + c ) \cos z
0


\gamma
T _ { 1 } ^ { s _ { a } } ( s _ { b } ) = - { \frac { 1 } { 3 } } K ( s _ { b } ) b .
0 . 1 7 \mathrm { m m / s }
_ a
w _ { \mathrm { e n c } , 2 3 }
^ 1
\frac { \partial \underset { - } { q } } { \partial t } = \frac { \partial \underset { - } { F } } { \partial x } + \frac { \partial \underset { - } { G } } { \partial y } + \underset { - } { s } ,
0
\beta

1 < \gamma < \frac { \omega _ { c e } / \omega _ { e } } { \sqrt { k _ { \perp } ^ { 2 } \lambda _ { e } ^ { 2 } + 1 } }

x

1 . 6 \times 1 0 ^ { 6 }
k _ { \mathrm { g ; P + D } } = 2 . 2 ( 3 ) \times 1 0 ^ { - 9 } ~ \mathrm { c m ^ { 3 } s ^ { - 1 } }
7
A _ { f } ( m ^ { 2 } )
C _ { i }
^ { 1 2 }
\hat { \mathcal { M } }
\bigsqcup _ { i \in I } A _ { i } = A \times I .

- \frac { \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } } { \phi _ { 0 } } \leq \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { S \mathrm { P e } _ { \mathrm { C } } } { k \phi _ { 0 } ^ { 3 } } , } & { \mathrm { f o r ~ } ( \frac { S \mathrm { P e } _ { \mathrm { C } } } { k \phi _ { 0 } ^ { 3 } } < \mathrm { D a } _ { 0 } ) } \\ { 2 \sqrt { \frac { S \mathrm { P e } _ { \mathrm { C } } } { k \phi _ { 0 } ^ { 3 } } \mathrm { D a } _ { 0 } } - \mathrm { D a } _ { 0 } , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
M
\bar { h } _ { p q } ^ { w } = h _ { p q } - \frac { i } { \sqrt { \tau } } \sum _ { g } ( x _ { g } ^ { w } - f _ { g } ^ { w } ) ( L _ { g , p q } - \bar { L } _ { g } \delta _ { p q } ) .
T _ { \infty } = 1 6 9 . 4 4 K
2 0
r ^ { ( c o r e ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { 3 \pi } { 5 \pi + 3 \sqrt { 3 } } \approx 0 . 4 5 0 9 . . . } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \nu \to \infty , \medskip } \\ { \displaystyle \frac { 1 } { 3 } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \nu \to 0 . } \end{array} \right.
( \omega , \Im f ( 0 ) )
\bigl ( 1 - C \varepsilon _ { n - 1 } ^ { 2 \delta } \bigr ) \biggl ( 1 + \frac { 9 a _ { n } ^ { 2 } \varepsilon _ { n } ^ { 4 } } { 8 0 \kappa _ { n } ^ { 2 } } \biggr ) \leq \frac { \kappa _ { n - 1 } } { \kappa _ { n } } \leq \bigl ( 1 + C \varepsilon _ { n - 1 } ^ { 2 \delta } \bigr ) \biggl ( 1 + \frac { 9 a _ { n } ^ { 2 } \varepsilon _ { n } ^ { 4 } } { 8 0 \kappa _ { n } ^ { 2 } } \biggr )
\Phi , \Psi
\hat { W }
P = \left\{ [ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] , [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] , \dots , [ x _ { n - 1 } , x _ { n } ] \right\}
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad \gamma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad \gamma ^ { * } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \quad .
B ^ { \prime } = S A ^ { \prime } \cap O B
h = h _ { c } H \left[ \frac { t _ { f } - t } { t _ { c } } , \frac { s } { s _ { c } } \right]
k
\begin{array} { r l } & { \Delta ^ { 2 } \zeta _ { 1 , k } ^ { ( 0 ) } - \alpha _ { k } \Delta \zeta _ { n , k } ^ { 0 } + \textrm { W o } ^ { 2 } \Delta \xi _ { 1 , k } ^ { 0 } = 0 , } \\ & { \Delta ^ { 2 } \xi _ { 1 , k } ^ { ( 0 ) } - \alpha _ { k } \Delta \xi _ { n , k } ^ { 0 } - \textrm { W o } ^ { 2 } \Delta \zeta _ { 1 , k } ^ { 0 } = 0 . } \end{array}
G _ { \xi }
\alpha < 0
m j = 1 0
5 0 ~ \Omega
\Phi _ { s } ^ { e f f } ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t )
W = \frac { 1 } { 3 } T r P \exp \int _ { \Sigma } d \sigma _ { \mu \nu } ( z ) \hat { U } ( o z ) G _ { \mu \nu } \hat { U } ^ { - 1 } ( o z ) .
n \times m
r
[ { \hat { H } } _ { 1 } , { \hat { H } } _ { 2 } ] \neq 0
t
p = N _ { \mathrm { S P } } / ( N _ { \mathrm { S P } } + N _ { \mathrm { D P } } )
\langle \mathbf { x } \lrcorner \mathbf { v } , \mathbf { w } \rangle = \langle \mathbf { v } , \mathbf { x } ^ { t } \wedge \mathbf { w } \rangle
Q _ { R } ( \Lambda ^ { b _ { 0 } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mu _ { i } - \mu _ { G } .
0
\iota _ { \delta } : \, G \to S p ( 2 n , { \bf R } ) : \, L ( \phi ) \mapsto \iota _ { \delta } ( L ( \phi ) ) .
x
\vec { \pi } ( x , y , - z ) = \left( \begin{array} { l l l } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \vec { \pi } ( x , y , z ) .
n _ { 0 }
D _ { p }
\vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } = \vec { A } _ { L } ( 0 )
\rho
B ^ { 2 }
I _ { 0 } \left( \varrho _ { p } / \lambda _ { D } \right) / [ I _ { 0 } \left( \varrho _ { p } / \lambda _ { D } \right) - 1 ]
\boldsymbol { F }
U \left( \phi ^ { a } , \eta , \xi , \Delta \right) = \frac { e } { 8 } \left( | \phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \eta + \xi + \Delta \right) ^ { 2 } \left( \partial _ { k } \phi ^ { a } \right) ^ { 4 }
H _ { r }
4 \times
\varepsilon _ { i j } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { i j } - \nu ( \sigma _ { k k } \delta _ { i j } - \sigma _ { i j } ) { \big ) } \, ; \qquad { \boldsymbol { \varepsilon } } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } { \boldsymbol { \sigma } } - \nu ( \operatorname { t r } ( { \boldsymbol { \sigma } } ) \mathbf { I } - { \boldsymbol { \sigma } } ) { \big ) } = { \frac { 1 + \nu } { E } } { \boldsymbol { \sigma } } - { \frac { \nu } { E } } \operatorname { t r } ( { \boldsymbol { \sigma } } ) \mathbf { I }
C _ { b }
\varphi ( n ) = \sum _ { d \mid n } \mu \left( d \right) \cdot { \frac { n } { d } } = n \sum _ { d \mid n } { \frac { \mu ( d ) } { d } } ,

\mathcal { N }
\sigma _ { i } = \sqrt { k _ { B } T _ { \mathrm { { c l } } } / m \omega _ { i } ^ { 2 } }
9 . 5 3 3 2 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\mathbf { m } = \iiint \mathbf { M } \, \mathrm { d } V .
b _ { i j } \leq b _ { i i } + b _ { j j } + \frac 2 3 , \; \; i , j = 1 , 2 , 3 \; ( i \neq j ) .
\begin{array} { c } { { \left( { \frac { D } { D x ^ { \mu } } } - i ^ { \frac { p } { 2 } } { \frac { \partial f } { \partial R } } \Gamma ^ { \mu } \prod _ { I = 1 } ^ { p - 1 } \Gamma ^ { I } \right) \Psi _ { + + } = 0 \; \; \; ( \mu = 1 , \ldots , p - 1 ) } } \\ { { \left( { \frac { D } { D y ^ { \mu } } } - i ^ { \frac { q } { 2 } } { \frac { \partial f } { \partial R } } \Gamma ^ { p + \mu } \prod _ { I = 1 } ^ { q - 1 } \Gamma ^ { p + I } \right) \Psi _ { + + } = 0 \; \; \; ( \mu = 1 , \ldots , q - 1 ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \zeta ^ { l } \sim } & { ~ \frac { 1 } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \frac { 1 } { \vert \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } } \left( \frac { \vert \lambda _ { 0 } \vert ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } } + \frac { \vert \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } } - 2 \frac { \bar { \lambda } _ { 0 } \lambda _ { 1 } } { \bar { \lambda } _ { 0 } + \lambda _ { 1 } } - 2 \frac { \lambda _ { 0 } \bar { \lambda } _ { 1 } } { \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } } \right) } \\ { + } & { \frac { 2 } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \vert M _ { 0 , i } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \times } \\ & { \frac { 1 } { \vert \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } } \mathrm { R e } \left[ \bar { d } _ { 0 } { \cdot } p _ { 0 } ( \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } ) \bigg ( \frac { \vert \lambda _ { 0 } \vert ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } } - 2 \frac { \bar { \lambda } _ { 0 } \lambda _ { 1 } } { \bar { \lambda } _ { 0 } + \lambda _ { 1 } } \bigg ) - \bar { d } _ { 0 } { \cdot } p _ { 1 } ( \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } ) \bigg ( \frac { \vert \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } } - 2 \frac { \lambda _ { 0 } \bar { \lambda } _ { 1 } } { \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } } \bigg ) \right] } \\ { + } & { \frac { 4 } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \vert M _ { 0 , i } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \times } \\ & { \frac { 1 } { \vert \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } } \mathrm { R e } \left[ \sum _ { i > 1 } \bar { d } _ { 0 } { \cdot } p _ { i } \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { i } ( \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } ) \bigg ( \frac { \lambda _ { i } \bar { \lambda } _ { 0 } } { \lambda _ { i } + \lambda _ { 0 } } - \frac { \lambda _ { i } \bar { \lambda } _ { 1 } } { \lambda _ { l } + \bar { \lambda } _ { 1 } } \bigg ) \right] \, , ~ ~ ~ \mathrm { a s } ~ \vert \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 0 } \vert \rightarrow 0 \, . } \end{array}
0 . 8
O ( \ensuremath { \varepsilon } ^ { 2 N - \frac 3 2 - \frac 3 2 + \frac 1 2 } ) = O ( \ensuremath { \varepsilon } ^ { N + \frac 1 2 } )
\gamma \to 0
O ( 1 )

\tilde { g } = \frac { \bar { x } - \bar { y } } { \hat { x } - \hat { y } } .
( 2 k _ { m T G D } ^ { \infty } - \lambda _ { 1 } ) / \lambda _ { 1 }

\frac { \mathrm { d } { \mathcal H } ( \xi ) } { \mathrm { d } t } : = \frac { \partial { \mathcal H } ( \xi ) } { \partial t } + \pounds _ { v } { \mathcal H } ( \xi ) = 0 \ ,
C _ { \mathrm { D } } = R g \Phi h S / U ^ { 2 }
\psi ( \vec { r } , 0 ) = \frac { ( \gamma _ { y } \gamma _ { z } ) ^ { 1 / 4 } } { \sqrt { ( \pi \epsilon _ { 1 } ) ^ { 3 / 4 } } } e ^ { - \frac { ( x ^ { 2 } + \gamma _ { y } y ^ { 2 } + \gamma _ { z } z ^ { 2 } ) } { 2 \epsilon _ { 1 } } } , \ \ \ V ( \vec { r } , 0 ) = \frac { 1 } { 2 } ( x ^ { 2 } + \gamma _ { y } ^ { 2 } y ^ { 2 } + \gamma _ { z } ^ { 2 } z ^ { 2 } ) ,
L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z } = 3 5 8 . 4 \times 3 5 8 . 4 \times 5 1 . 2
\begin{array} { r } { \Pi _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } ) \! = \! \frac { g _ { \mathrm { s } } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \! \int \! \frac { \rho _ { 0 } \left( H _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) \right) - \rho _ { 0 } \left( H _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } + \mathbf { q } ) \right) } { H _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) - H _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } + \mathbf { q } ) + E } \mathrm { d } \mathbf { p } } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { r _ { x p } } \\ { z _ { x p } } \end{array} \right] = - \left[ \begin{array} { l } { 2 a \quad b } \\ { b \quad 2 c } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { d } \\ { e } \end{array} \right]
\lambda _ { D } ( x ^ { + } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } D ( n ) e ^ { - i k _ { + } ( n ) x ^ { + } }
\ln \Big ( \frac { J } { J _ { 0 } } \Big ) = \frac { E } { E _ { 0 } } = \frac { 1 } { E _ { 0 } } \Big ( E _ { a p } - \frac { V } { h } \frac { q x } { \eta } \ln \Big ( \frac { Q } { Q ^ { * } } + 1 \Big ) \Big )
<
f _ { 2 }
\dim ( U _ { 1 } + U _ { 2 } ) = \dim U _ { 1 } + \dim U _ { 2 } - \dim ( U _ { 1 } \cap U _ { 2 } ) ,

\displaystyle c _ { p } = { \frac { \lambda } { T } } = { \frac { \omega } { k } }

\textbf { R }
\mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } _ { 1 0 } [ \| \mathcal { \widetilde { H } } _ { \nabla } \| _ { \mu } ( k _ { x } , k _ { z } ) ]
\bar { t }
\mathbf { z } _ { n + 1 } = \mathbf { z } _ { n } + \mathbf { \phi } ( t _ { n } , \mathbf { z } _ { n } ; h _ { n } ) + \int _ { 0 } ^ { h _ { n } } e ^ { ( h _ { n } - s ) \mathbf { f } _ { \mathbf { x } } \left( t _ { n } , \mathbf { z } _ { n } \right) } \sum _ { j = 2 } ^ { p } { \frac { \mathbf { c } _ { n , j } } { j ! } } s ^ { j } \, d s , { \mathrm { ~ w i t h ~ } } \mathbf { c } _ { n , j } = \left( { \frac { d ^ { j + 1 } \mathbf { x } ( t ) } { d t ^ { j + 1 } } } - \mathbf { f } _ { \mathbf { x } } ( t _ { n } , \mathbf { z } _ { n } ) { \frac { d ^ { j } \mathbf { x } ( t ) } { d t ^ { j } } } \right) \mid _ { t = \mathbf { z } _ { n } } ,

\nu _ { L }
C
0 . 9 1 \lambda
a _ { 1 } p _ { x } / m \equiv v _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ } }
\eta _ { b }
( k - 1 )
\eta = [ f _ { m } / f _ { r e p } ]
f _ { + , { \frac { 3 } { 2 } } } = ( 0 . 2 8 \pm 0 . 0 3 ) \mathrm { G e V } ^ { \frac { 5 } { 2 } } \; .
\begin{array} { r l } { \big ( m _ { k , n } - m _ { k - 1 , n } \big ) ^ { 2 } - \big ( \tilde { m } _ { k , n } - \tilde { m } _ { k - 1 , n } ^ { * } \big ) ^ { 2 } } & { = \big ( m _ { k , n } - m _ { k - 1 , n } + \tilde { m } _ { k , n } - \tilde { m } _ { k - 1 , n } ^ { * } \big ) } \\ & { \quad \times \big ( m _ { k , n } - \tilde { m } _ { k , n } + \tilde { m } _ { k - 1 , n } ^ { * } - m _ { k - 1 , n } \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { ( u \pm v ) ^ { 2 } + ( 1 - u ^ { 2 } ) ( 1 - v ^ { 2 } ) = ( 1 \pm u v ) ^ { 2 } \; , } \end{array}
0 \le f _ { 1 } ( x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) \le \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } f _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } )
( \bar { \omega } _ { f } / \Omega _ { i } ) ( e \phi _ { 0 } / m _ { i } \delta _ { b } ) ( \delta _ { b } / L _ { f } )
\Pi _ { \nu \sigma } \left( k \right) = - g _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { \mu } k ^ { \rho } D _ { \mu \nu ; \rho \sigma } \left( k \right)
( 0 , \varepsilon )
\begin{array} { l l } { { U _ { L } ^ { u } = V ^ { \dagger } ( { \mathbf { 1 } } + \frac { v ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } A _ { L } ^ { u } ) \, , ~ } } & { { U _ { R } ^ { u } = { \mathbf { 1 } } + \frac { v ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } A _ { R } ^ { u } \, , } } \\ { { U _ { L } ^ { d } = { \mathbf { 1 } } + \frac { v ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } A _ { L } ^ { d } \, , } } & { { U _ { R } ^ { d } = { \mathbf { 1 } } + \frac { v ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } A _ { R } ^ { d } \, , } } \end{array}
( \nabla ^ { 2 } - f ^ { 2 } ) \delta F _ { \alpha k } ( r , \theta ) = ( \delta \phi ^ { \star } \phi ) F _ { \alpha k } - \delta ( \phi ^ { \star } \phi \frac { \partial \Theta } { \partial \lambda _ { k } ^ { \alpha } } ) \; \; ,
R \, \approx \, 2

\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { b } g ( z ) d _ { \mathbf { F } } ^ { \alpha } z } & { = \operatorname* { s u p } _ { \mathfrak { P } _ { [ c _ { 1 } , c _ { 2 } ] } } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \operatorname* { i n f } _ { z \in \mathbf { F } \cap I } g ( z ) ( S _ { \mathbf { F } } ^ { \alpha } ( z _ { i + 1 } ) - S _ { F } ^ { \alpha } ( z _ { i } ) ) } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { \mathfrak { P } _ { [ c _ { 1 } , c _ { 2 } ] } } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \operatorname* { s u p } _ { z \in \mathbf { F } \cap I } g ( z ) ( S _ { \mathbf { F } } ^ { \alpha } ( z _ { i + 1 } ) - S _ { \mathbf { F } } ^ { \alpha } ( z _ { i } ) ) , } \end{array}
\rho \leq s
{ \tau _ { \mathrm { c } } } / { \tau _ { \ell } } = 1 0 ^ { - 2 }
\Sigma
c
\omega
\phi = \arctan \! \left( \frac { \rho _ { 2 } } { \rho _ { 1 } } \right)
\hat { D } _ { e } ( \Omega _ { \mathrm { p } } ) \approx 0
M _ { i j } \; = \; { \frac { \partial W } { \partial \phi ^ { i } \partial \phi ^ { j } } }
\psi _ { t }
\begin{array} { r } { S _ { 2 2 } ^ { q } = \frac { e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ( 2 ( 1 - p ) ^ { 2 } ( f ( E ) ( 1 - f ( E + \hbar \omega ) ) + ( 1 - f ( E ) ) f ( E + \hbar \omega ) ) + 2 ( 1 - p ) p ( f _ { 0 } ( E ) ( 1 - f ( E + \hbar \omega ) ) } \\ { + f ( E + \hbar \omega ) ( 1 - f _ { 0 } ( E ) ) ) + 2 ( 1 + ( 1 - p ) ^ { 2 } ) ( f _ { 0 } ( E ) ( 1 - f _ { 0 } ( E + \hbar \omega ) ) + f _ { 0 } ( E + \hbar \omega ) ( 1 - f _ { 0 } ( E ) ) ) } \\ { + 2 ( 1 - p ) p ( f ( E ) ( 1 - f _ { 0 } ( E + \hbar \omega ) ) + f _ { 0 } ( E + \hbar \omega ) ( 1 - f ( E ) ) ) ) . } \end{array}

\mathbf { u } _ { i }
Q
k ^ { \mathrm { { t h } } }
k _ { p }
\begin{array} { r } { P _ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { \exp \left( - \frac { \Delta E } { k _ { B } T } \right) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \Delta E > 0 } \\ { 1 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
\cos \psi : = \frac { 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } - x _ { 1 } x _ { 2 } } { r _ { 1 } r _ { 2 } } = 1 - \frac { 2 x _ { 1 } x _ { 2 } } { r _ { 1 } r _ { 2 } } \; .
\theta _ { u , d } = \frac { \pi } { 2 } ( \mid \nu _ { u , d } \mid + \frac { 1 } { 2 } ) .
\kappa > 0
P ( w _ { n } | \vartheta ) = \mathrm { G a u s s i a n } ( w _ { n } ^ { k } ; g \Lambda _ { n } ^ { k } ( \vartheta ) + o , \sigma _ { w } ^ { 2 } ) .
f _ { i } ( t ) = \{ \phi _ { i } ( t ) - \phi _ { i } ( t - \Delta t ) \} / \Delta t
N ( \mathbb { E } [ e ^ { 2 t \xi } ] - \mathbb { E } [ e ^ { t \xi } ] ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } ^ { * } } & { = \lambda , } \\ { x _ { k } ^ { * } } & { = \lambda \Big [ 2 \epsilon \Big ( x _ { k - 1 } ^ { * } x _ { k - 1 - g } ^ { * } - \sum _ { i = k } ^ { k + g - 1 } x _ { i } ^ { * } ( x _ { i - 1 - g } ^ { * } - x _ { i - g } ^ { * } ) \Big ) + ( 1 - 2 \epsilon ) ( x _ { k - 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } \Big ] , \mathrm { ~ f o r ~ } k \geq 2 . } \end{array}
\simeq 9 0 \%
C _ { \mathrm { F E } } = \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial Q _ { F } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r l } { \tilde { \beta } } & { { } = \varrho \beta \, , } & { \tilde { \omega } } & { { } = \varrho \omega / c \, . } \end{array}
{ \cal B } ( B \to \phi X _ { s } ) = 7 . 1 \times 1 0 ^ { - 5 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( | { \bf k } _ { \phi } | \geq 2 . 0 ~ \mathrm { G e V } ) .
{ \begin{array} { l } { x ^ { 7 1 } - x ^ { 6 9 } - 2 x ^ { 6 8 } - x ^ { 6 7 } + 2 x ^ { 6 6 } + 2 x ^ { 6 5 } + x ^ { 6 4 } - x ^ { 6 3 } - x ^ { 6 2 } - x ^ { 6 1 } - x ^ { 6 0 } } \\ { - x ^ { 5 9 } + 2 x ^ { 5 8 } + 5 x ^ { 5 7 } + 3 x ^ { 5 6 } - 2 x ^ { 5 5 } - 1 0 x ^ { 5 4 } - 3 x ^ { 5 3 } - 2 x ^ { 5 2 } + 6 x ^ { 5 1 } + 6 x ^ { 5 0 } } \\ { + x ^ { 4 9 } + 9 x ^ { 4 8 } - 3 x ^ { 4 7 } - 7 x ^ { 4 6 } - 8 x ^ { 4 5 } - 8 x ^ { 4 4 } + 1 0 x ^ { 4 3 } + 6 x ^ { 4 2 } + 8 x ^ { 4 1 } - 5 x ^ { 4 0 } } \\ { - 1 2 x ^ { 3 9 } + 7 x ^ { 3 8 } - 7 x ^ { 3 7 } + 7 x ^ { 3 6 } + x ^ { 3 5 } - 3 x ^ { 3 4 } + 1 0 x ^ { 3 3 } + x ^ { 3 2 } - 6 x ^ { 3 1 } - 2 x ^ { 3 0 } } \\ { - 1 0 x ^ { 2 9 } - 3 x ^ { 2 8 } + 2 x ^ { 2 7 } + 9 x ^ { 2 6 } - 3 x ^ { 2 5 } + 1 4 x ^ { 2 4 } - 8 x ^ { 2 3 } - 7 x ^ { 2 1 } + 9 x ^ { 2 0 } } \\ { + 3 x ^ { 1 9 } \! - 4 x ^ { 1 8 } \! - 1 0 x ^ { 1 7 } \! - 7 x ^ { 1 6 } \! + 1 2 x ^ { 1 5 } \! + 7 x ^ { 1 4 } \! + 2 x ^ { 1 3 } \! - 1 2 x ^ { 1 2 } \! - 4 x ^ { 1 1 } \! - 2 x ^ { 1 0 } } \\ { + 5 x ^ { 9 } + x ^ { 7 } - 7 x ^ { 6 } + 7 x ^ { 5 } - 4 x ^ { 4 } + 1 2 x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 3 x - 6 \ = \ 0 \quad \quad \quad } \end{array} }
f _ { a v g }
\mathbf { T } = \frac { F _ { \theta } } { A } \mathbf { n } = T _ { t } \boldsymbol { e _ { x } } + T _ { n } \boldsymbol { e _ { z } }
\Delta W = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { \sqrt { 3 } } \, .
\frac { \delta m _ { 1 0 } ^ { ( 2 ) } } { \delta m _ { 1 0 } ^ { ( 1 ) } } = 2 ,
7
I _ { D }
n
\mathbf { A } _ { i } = \frac { 1 } { 2 } ( - B y _ { i } , B x _ { i } , 0 )
\begin{array} { r } { J ( 0 , 0 ) = \left[ { \begin{array} { c c } { - \frac { c } { \varepsilon } } & { 0 } \\ { 0 } & { u } \end{array} } \right] , } \end{array}

\beta
M \gg 1
3 0 \%
( \hat { S } ^ { x } ) ^ { 2 } + ( \hat { S } ^ { y } ) ^ { 2 } + ( \hat { S } ^ { z } ) ^ { 2 } = ( \frac { N } { 2 } + 1 ) \frac { N } { 2 }
^ { 1 }
\begin{array} { r l } { - \nabla _ { i } \nabla ^ { i } \varphi + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial t ^ { 2 } } } } & { { } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } } \\ { - \nabla _ { i } \nabla ^ { i } A ^ { j } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } A ^ { j } } { \partial t ^ { 2 } } } + R _ { i } ^ { j } A ^ { i } } & { { } = \mu _ { 0 } J ^ { j } } \end{array}
\phi = \pi R _ { f } ^ { \ast 2 } S ( \overline { { x } } ) / d _ { f } ^ { \ast 2 }
v _ { r } ( 0 ) = v _ { \varphi } ( 0 ) = 0
{ \hat { A } } = \arg \operatorname* { m a x } \ln p ( \mathbf { x } ; A )
h \nu \gtrsim 4 4
\lambda ( q ) \, = \, - \, \frac { D - 2 } { M _ { 0 } ^ { 2 } \, R ^ { 2 } } \, v ^ { r e n } ( q ) \, { . }
\varphi _ { 0 } ( \mathbf { x } )
1 2 . 7
\alpha _ { l } ( \mathrm { i } \omega )
\frac { \partial } { \partial m _ { s } } \Sigma ( N _ { f } ) = 4 \operatorname * { l i m } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d u } { 1 + u ^ { 2 } } \frac { d v } { 1 + v ^ { 2 } } \frac { 1 } { L ^ { 4 } } \ll \rho ( m u ) \rho ( m _ { s } v ) \gg _ { N _ { f } } ^ { c } \! .
M a = 0 . 7 3 , \alpha = 2 . 8 0 ^ { \circ } , R e _ { C } = 6 . 5 \times { 1 0 ^ { 6 } }
\beta _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ - ~ i ~ n ~ f ~ l ~ u ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } } = 0 . 5
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \psi } { \partial t } + \nabla ^ { 2 } \psi - V ( \psi ) \psi } & { { } = 0 , } \end{array}
u ( x ) = v ( x ) \quad x \in I .
\begin{array} { r l } { \vec { \mathbf { W } } ( \mathbf { A } , \beta ) } & { { } = \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } \mathbf { A } ^ { 2 } + \mathbf { W } ( \mathbf { S } , \beta ) } \\ { \vec { \mathbf { V } } ( \mathbf { A } , \beta ) } & { { } = \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } \left( \mathbf { P N } + \mathbf { N P } \right) + \mathbf { V } ( \mathbf { S } , \beta ) } \end{array}
\zeta ( \psi ) = \operatorname* { i n f } \left\{ t : \psi ( t ) \notin D \right\}
\beta ~ = ~ { \frac { \bar { \beta } } { ( \Lambda c ) ^ { 2 } } }
( 1 , - 4 , 6 , - 4 , 1 ) _ { 3 } + 4 * ( 0 , 1 , - 3 , 3 , - 1 ) _ { 2 } = ( 1 , 0 , - 6 , + 8 , - 3 ) _ { 2 }
\left( N - 1 - j \right) / \left( N - 1 \right)
R \sb { \odot }
\beta _ { v }
\rho _ { \mathrm { s } } \ddot { \eta } = ( E \eta _ { , s } + C \dot { \eta } _ { , s } ) _ { , s } + f ,
\begin{array} { r l } { \zeta _ { \Delta x } ( t , \hat { \xi } _ { j } ) } & { = \zeta _ { \Delta x , - \infty } ( t ) + \sum _ { k = - \infty } ^ { j - 1 } \zeta _ { k , \xi } ( t ) \left( \hat { \xi } _ { k + 1 } - \hat { \xi } _ { k } \right) } \\ & { = \zeta _ { \Delta x } ( t , \hat { \xi } _ { j - 1 } ) + \zeta _ { j - 1 , \xi } ( t ) \left( \hat { \xi } _ { j } - \hat { \xi } _ { j - 1 } \right) . } \end{array}
r _ { s }
\epsilon _ { \mathrm { { n u m } } } / \epsilon _ { \mathrm { { e x t r } } }

\begin{array} { r l } & { F _ { 1 } ^ { ( l ) } ( \zeta , t ) = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \partial D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) } k ^ { l - 1 } \hat { w } ( x , t , k ) d k = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \partial D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) } k ^ { l - 1 } ( m ^ { \omega k _ { 4 } } - I ) d k , } \\ & { F _ { 2 } ^ { ( l ) } ( \zeta , t ) = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \partial D _ { \epsilon } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) } k ^ { l - 1 } \hat { w } ( x , t , k ) d k = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \partial D _ { \epsilon } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) } k ^ { l - 1 } ( m ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } - I ) d k . } \end{array}
V _ { s }
t < 0
h \gamma
^ 4

E _ { \perp }
1
I _ { 0 } = 2 | \vec { \mathcal { E } } | ^ { 2 } / c \mu _ { 0 }
\sigma ( Y )
\nabla \times \left( \nabla \times \mathbf { A } \right) \ = \ \nabla ( \nabla { \cdot } \mathbf { A } ) \, - \, \nabla ^ { 2 \! } \mathbf { A }
\mathbf { S }
\delta D _ { \mu } \equiv - i g \delta A _ { \mu }
\ \left( { \mathrm { v e r t e x ~ o p p o s i t e } } \, A \right) = 0 : 1 : 1
\phi _ { \mathrm { o u t } } : \mathbb { R } ^ { D } \to \mathbb { R } ^ { 3 }
E _ { s p _ { 2 } ^ { + } } - E _ { g } = 6 0 . 1 5
\eta ( \lambda , \theta , n ) \: = \: \frac { P } { \rho U _ { \infty } ^ { 3 } L r }
\hookrightarrow
\displaystyle \mathrm { ~ W ~ e ~ } = \rho _ { 2 } D U _ { m } ^ { 2 } / \sigma
J ( \mathbf { u } _ { p } ( \theta ) ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \frac { 1 } { \rho _ { \infty } ^ { 2 } } \left( \rho ( t , x ; \theta ) - \overline { { \rho } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { u _ { \infty } ^ { 2 } } \left( u ( t , x ; \theta ) - \overline { { u } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { T _ { \infty } ^ { 2 } } \left( T ( t , x ; \theta ) - \overline { { T } } \right) ^ { 2 } \right] \, d x ,
\begin{array} { r l r } & { } & { M = H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) \operatorname* { d e t } \left[ \begin{array} { l } { H _ { \nu } ^ { \mu } ( V , \xi ) - \frac { H _ { \parallel } ^ { \mu } ( V , \xi ) H _ { \nu } ^ { \parallel } ( V , \xi ) } { H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) } } \end{array} \right] } \\ & { } & { = H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) \operatorname* { d e t } \left[ A \delta _ { \nu } ^ { \mu } + U _ { 1 } ^ { \mu } l _ { \nu } + U _ { 2 } ^ { \mu } \xi _ { \nu } \right] } \\ & { } & { = A ^ { 2 } H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) \Big [ A ^ { 2 } + A \left( U _ { 1 } ^ { \mu } l _ { \mu } + U _ { 2 } ^ { \mu } \xi _ { \mu } \right) + U _ { 1 } ^ { \mu } l _ { \mu } U _ { 2 } ^ { \nu } \xi _ { \nu } - U _ { 1 } ^ { \mu } \xi _ { \mu } U _ { 2 } ^ { \nu } l _ { \nu } \Big ] \; , } \end{array}
v _ { \mathrm { t h , e } } = \sqrt { 2 T _ { e } / m _ { e } }
z = x + i y = R ( \cos [ \theta ( t ) ] + i \sin [ \theta ( t ) ] ) = R e ^ { i \theta ( t ) } \ ,
<
( 1 / 2 ) \partial _ { \theta } ^ { 2 } [ \cos \theta ]
m _ { i } > M _ { R } \left( \vec { x } _ { i } \right)
\xi _ { 2 } = Y ( \psi ) + Y ( \psi ) G ( \psi )
0 \leq \varphi \leq 1
\begin{array} { r l } { \Omega _ { 1 } ^ { i j } } & { = \{ \omega \in C _ { \lambda } : \omega ( i ) , \omega ( j ) \notin \{ i , j \} \} , } \\ { \Omega _ { 2 } ^ { i j } } & { = \{ \omega \in C _ { \lambda } : \omega ( i ) = j , \omega ( j ) = i \} , } \\ { \Omega _ { 3 } ^ { i j } } & { = \{ \omega \in C _ { \lambda } : \omega ( i ) = i , \omega ( j ) = j \} , } \\ { \Omega _ { 4 } ^ { i j } } & { = \{ \omega \in C _ { \lambda } : \omega ( i ) = j , \omega ( j ) \neq i \} \cup \{ \omega \in C _ { \lambda } : \omega ( i ) \neq j , \omega ( j ) = i \} , } \\ { \Omega _ { 5 } ^ { i j } } & { = \{ \omega \in C _ { \lambda } : \omega ( i ) = i , \omega ( j ) \neq j \} \cup \{ \omega \in C _ { \lambda } : \omega ( i ) \neq i , \omega ( j ) = j \} . } \end{array}
n _ { \pm } ( \mathbf { r } , t )
\begin{array} { r l } { T _ { f } ^ { * } \left( \psi \right) \left( x _ { i } \right) } & { = \left\langle K _ { x _ { i } } , T _ { f } ^ { * } \left( \psi \right) \right\rangle _ { \mathscr { H } _ { K } } } \\ & { = \left\langle T _ { f } \left( K _ { x _ { i } } \right) , \psi \right\rangle _ { \mathscr { H } _ { L } } } \\ & { = \left\langle L \left( f \left( x _ { i } \right) , \cdot \right) , \psi \right\rangle _ { \mathscr { H } _ { L } } } \\ & { = \psi \left( f \left( x _ { i } \right) \right) , } \end{array}
L
\lambda ^ { 3 }
C ( x ) = \frac { \lambda _ { 1 } - ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } / 4 ) e ^ { - 2 x } } { [ e ^ { 2 x } - ( \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 6 } ) e ^ { - 2 x } - \frac { 1 } { 2 } ( \lambda _ { o } + \lambda _ { 1 } ) - \lambda _ { 1 } x ] } ,
- 0 . 5 9 \; \mathrm { V } _ { \mathrm { S H E } }
2 6
0 . 5 5 1 1 ( \pm 0 . 3 1 7 7 )
\boldsymbol { E }
\vec { g }
V = - 2
X = U { \sqrt { \frac { - 2 \ln S } { S } } } , \qquad Y = V { \sqrt { \frac { - 2 \ln S } { S } } }
( 1 6 5 / ( 1 6 5 + 1 4 6 ) ) + ( ( 1 1 6 \times 1 1 8 ) + 4 9 ) = 1 3 7 3 7 . 5 3
X _ { 0 }
\left\{ \begin{array} { l l } { f _ { g r } ^ { \alpha } = \left( \eta ^ { \alpha \beta } - \xi \, h ^ { \alpha \beta } \right) \partial _ { \beta } p = \frac { d { \, \ln { ( p ) } } } { d \tau } \varrho U ^ { \alpha } - T ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } \ln { ( p ) } } \\ { f _ { E M } ^ { \alpha } = \frac { \Lambda _ { \rho } } { p } \left( f ^ { \alpha } - f _ { g r } ^ { \alpha } \right) } \\ { f _ { o t h } ^ { \alpha } = \frac { \varrho c ^ { 2 } } { p } \left( f ^ { \alpha } - f _ { g r } ^ { \alpha } \right) } \end{array} \right.
q = \overline { { O C ^ { \prime } } } = d ^ { \prime } + R _ { A ^ { \prime } }
{ G _ { p q } = \sum _ { i } \, \nu _ { i } \, \mathfrak { g } _ { p i q i } }
m { \ddot { x } } + c { \dot { x } } + k x = 0
\beta _ { c }
\mathbf { H }
\operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } A x _ { i } - \lambda x _ { i } = 0
r _ { 5 }
k _ { \mathrm { m a x } }
F _ { \varepsilon ^ { \prime } } = ( P _ { X } + P _ { Y } + P _ { Z } ) ~ F _ { Z } + { \frac { 1 } { 4 } } P _ { Z } ~ F _ { \gamma } + P _ { E } ~ F _ { g } \; .
9 5 \%
\begin{array} { r } { T ( \omega , \tau ) = - \frac { 2 g ^ { 2 } \kappa _ { 1 e } ^ { 2 } } { ( 2 \omega - \lambda _ { 1 } ) ( 2 \omega - \lambda _ { 2 } ) ( \omega - \alpha _ { a } ) ^ { 2 } } e ^ { - i | \tau | ( \alpha _ { a } - \omega ) } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \langle k _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \rangle } & { { } = \binom { N / 2 - 1 } { m - 1 } p _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } , } \\ { \langle k _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \rangle } & { { } = \left[ \binom { N } { m - 1 } - \binom { N / 2 - 1 } { m - 1 } \right] p _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } , } \end{array}
\gamma ( a * b ) = ( \gamma a ) * b = a * ( \gamma b ) ,

\mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( \kappa ^ { ( 1 ) } )
e _ { a \mu } T _ { \nu \lambda } ^ { a } = \epsilon _ { \mu \nu \lambda \rho \sigma } F ^ { \rho \sigma }
\Delta ^ { S } \leftarrow \Delta ^ { S } / \overline { { \Delta ^ { S } } }
\beta
0 = \left( T ^ { \alpha \beta } - \varrho c ^ { 2 } \; \eta ^ { \alpha \beta } \right) \, \partial _ { \beta } \ln { ( p ) }
\begin{array} { r l } { q _ { n - 1 } } & { { } = \lambda _ { 1 } + \dots + \lambda _ { n - 1 } = \mathrm { t r } Q = 2 | E | } \\ { q _ { n - 2 } } & { { } = \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 3 } + \dots + \lambda _ { n - 2 } \lambda _ { n - 1 } } \\ { q _ { 2 } } & { { } = \lambda _ { 1 } \dots \lambda _ { n - 2 } + \lambda _ { 1 } \dots \lambda _ { n - 3 } \lambda _ { n - 1 } + \dots + \lambda _ { 2 } \dots \lambda _ { n - 1 } } \\ { q _ { 1 } } & { { } = \lambda _ { 1 } \dots \lambda _ { n - 1 } } \end{array}
\mathcal F
\dot { n } = - 3 L _ { 3 } n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 }
P ^ { \mathrm { f w } } ( L ) \propto ( L - L _ { \mathrm { t s } } ) ^ { \delta }

V

\dot { \sigma } t \epsilon ^ { 2 } \geq 2 k _ { B } ,
\mathcal { U } _ { \alpha } = \{ \mathcal { C } _ { \delta } ^ { \alpha } ( x , t ) \ | \ x \in \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } , \ t \in \ensuremath { \mathbb { R } } , \ \delta > 0 \} .
B _ { D } \ = \ \frac { k } { 8 \pi } \mathrm { T r } \, \left( d g g ^ { - 1 } \, \frac { 1 + A d ( g ) } { 1 - A d ( g ) } \, d g g ^ { - 1 } \right) \ \ ,

\Delta ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \gets h \Hat { u } ( X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k } ) + \sqrt { 2 \nu } ( B _ { t _ { k + 1 } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } - B _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } )
r _ { 1 }
2 . 7 8 \times 1 0 ^ { - 6 8 }
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } ( j , k ) = } & { { } \ e ^ { - \hat { \nu } \Delta t } S _ { 1 } ( j - 1 , k ) + e ^ { - 2 k \hat { \nu } \Delta t } A _ { 1 } ( j - k ) A _ { 1 } ^ { * } ( j - 2 k ) } \\ { S _ { 2 } ( j , k ) = } & { { } \ e ^ { - \hat { \nu } \Delta t } S _ { 2 } ( j - 1 , k ) + e ^ { - 2 k \hat { \nu } \Delta t } A _ { 2 } ( j - k ) A _ { 2 } ^ { * } ( j - 2 k ) } \\ { S _ { 3 } ( j , k ) = } & { { } \ e ^ { - ( \hat { \nu } + i p _ { 1 } ) \Delta t } S _ { 3 } ( j - 1 , k ) + e ^ { - 2 k ( \hat { \nu } + i p _ { 1 } ) \Delta t } \hat { A _ { 1 } } ( j - k ) \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ( j - 2 k ) } \\ { S _ { 4 } ( j , k ) = } & { { } \ e ^ { - ( \hat { \nu } + i p _ { 1 } ) \Delta t } \bigl [ S _ { 4 } ( j - 1 , k ) + S _ { 3 } ( j - 1 , k ) \bigr ] . } \end{array}
\sum _ { n } c _ { n } f _ { n } \* \sum _ { m } d _ { m } f _ { m } = \sum _ { m } d _ { m } f _ { m } \* \sum _ { n } c _ { n } f _ { n } .
R
r _ { \ast } = \int \frac { d r } { f ( r ) } \ .
\lambda _ { \mathrm { P o l i t z e r } } ^ { 2 } \simeq ( 1 \, \mathrm { G e V } ) ^ { 2 }
N = 3
S _ { 5 \pi / 4 }
\left( D ^ { * } D ^ { * } + m ^ { 2 } \right) K = 0 ,
( X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( X ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( X ^ { 3 } ) ^ { 2 } = 1 \, .
\begin{array} { r l } { \overline { { g } } _ { 1 } ( x , y , z ; \mathbf { w } ) } & { : = - ( w _ { 1 } + 1 ) x y + ( w _ { 2 } w _ { 7 } - w _ { 2 } ) x z + ( w _ { 1 } w _ { 3 } + r ) x } \\ & { \qquad + ( w _ { 1 } w _ { 4 } + c w _ { 1 } + a + c ) y + ( w _ { 2 } w _ { 6 } + c w _ { 2 } ) z + ( w _ { 2 } w _ { 5 } + b ) = 0 } \\ { \overline { { g } } _ { 2 } ( x , y , z ; \mathbf { w } ) } & { : = ( w _ { 3 } - r ) x + ( w _ { 4 } - a ) y = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \lambda _ { s c } = \sqrt { \frac { | V ^ { \prime \prime } ( r _ { m } ) | } { \mu } } . } \end{array}
\frac { A } { G } = \frac { \mathrm { v o l } ( S ^ { d - 1 } ) \, \ell ^ { d - 1 } } { G } \, .
n _ { \mathrm { ~ S ~ O ~ A ~ P ~ , ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } }
k _ { y } = n _ { y } \frac { \pi } { L _ { y } }
b a d

G \to 1
\hbar v _ { F } k _ { x } = K \cos { ( \phi ) } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \frac { ( \hbar v _ { F } k _ { y } ) ^ { 2 } } { 4 g } = K \sin { ( \phi ) }
e = 0
b
d { \cal Q } _ { \sigma , \mathrm { g e n } } = d { \cal Q } _ { \sigma } + d { \cal Q } _ { \sigma , \mathrm { r e l } }
\Delta _ { \mathrm { h f } , 5 } = 2 \pi \times 1 2 7 . 4 ~ \mathrm { M H z }
\begin{array} { r l r } { | a ^ { o \pm } \rangle } & { { } = } & { | a ^ { P V \pm } \rangle - \sum _ { b } | b \rangle \langle b | a ^ { P V \pm } \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { h } ^ { \mathrm { c } } ( \boldsymbol { x } ) = - \frac { 2 K _ { \mathrm { c 1 } } } { \mu _ { 0 } \, M _ { s } } \; \left( \begin{array} { l } { m _ { 1 } \, m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 1 } \, m _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { m _ { 2 } \, m _ { 3 } ^ { 2 } + m _ { 2 } \, m _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { m _ { 3 } \, m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 3 } \, m _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right) - \frac { 2 K _ { \mathrm { c 2 } } } { \mu _ { 0 } \, M _ { s } } \; \left( \begin{array} { l } { m _ { 1 } \, m _ { 2 } ^ { 2 } \, m _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { m _ { 1 } ^ { 2 } \, m _ { 2 } \, m _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { m _ { 1 } ^ { 2 } \, m _ { 2 } ^ { 2 } \, m _ { 3 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\tilde { g } = g ( v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ } } - v _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } ) / g _ { L }
\Gamma
- 0 . 6 1
k
J _ { 0 } ( \cdot )
t _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } = - \sum _ { \sigma } \int \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \textbf { r } } \cdot \nabla v _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) d \boldsymbol { \textbf { r } } \, .
t _ { 2 }
{ v }
A
m _ { e , h } ^ { * } = m _ { e , h } ( 1 + \alpha / 6 )

\| \|
D \geq 2

^ { 2 }
( )
\alpha _ { c }
\mathbf { x } \in \Omega \subset \mathbb { R } ^ { 3 M }
\delta F = \frac { 3 } { 2 } \delta \sigma _ { f } + \frac { 3 } { 8 } \delta \sigma _ { f } ^ { 2 } - \delta r + \delta r ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \delta { \dot { r } } ^ { 2 } - \delta \sigma _ { f } \delta r ~ .
y
| \Psi _ { 0 } \rangle
\begin{array} { r l } { P _ { \sigma } B ^ { T } ( R _ { \lambda , B ^ { T } , \sigma } ) ^ { T } } & { = \sum _ { p , q } b _ { \sigma ( q ) p } E _ { p q } \left( \sum _ { r = 1 } ^ { \lambda } E _ { r r } + \sum _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } ( b _ { \sigma ( j ) \lambda } E _ { r r } - b _ { \sigma ( j ) r } E _ { \lambda r } ) \right) } \\ & { = \sum _ { p } b _ { \sigma ( r ) p } E _ { p r } + \sum _ { p } \sum _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } ( b _ { \sigma ( r ) p } b _ { \sigma ( j ) \lambda } - b _ { \sigma ( \lambda ) p } b _ { \sigma ( j ) r } ) E _ { p r } . } \end{array}
x
| \updelta A ( \tau _ { j } ) / A ( \tau _ { j } ) | \lesssim 0 . 0 3
B _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { \nu } { P } \, \frac { 1 - 2 \nu ^ { 2 } } { 2 \nu + 2 P + P ^ { 2 } } \, .
Q X - X Q = i \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } ( \rho \cdot \hat { H } ) ( \rho ^ { \vee } \! \! \cdot \hat { H } ) \hat { s } _ { \rho } .
H _ { m }
\mathrm { M L ^ { 2 } }
\Gamma _ { O } ^ { \lambda } ( p ) = 1 + \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \left( - \frac { \gamma ^ { ( 0 ) } } { 2 } \ln ( \frac { - p ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ) + \hat { r } \right) ,

H _ { 2 }
I ( f ) = \mathrm { T r } ~ ( \rho _ { i } ^ { \prime } e ^ { i M _ { D } ^ { * } t } \rho _ { f } ^ { \prime } e ^ { - i M _ { D } t } ) ~ ~ ~ .
\mathcal { M } _ { p \rightarrow f } - \mathcal { M } _ { f \rightarrow p }
\vec { T } _ { i } = \vec { \Omega } _ { i + 1 } - \vec { \Omega } _ { i }
\gamma = 3 \sim 4
-
N a
n
\mu _ { i }
p _ { 3 } = ( E , p \sin \theta , 0 , p \cos \theta ) , ~ p _ { 4 } = ( E , - p \sin \theta , 0 , - p \cos \theta ) .
\begin{array} { r l } & { \delta _ { 2 } ( \zeta , k ) = \exp \Big ( i \nu _ { 2 } \tilde { \ln } _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ( k - \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) - \tilde { \chi } _ { 2 } ( \zeta , k ) \Big ) , } \\ & { \delta _ { 3 } ( \zeta , k ) = \exp \Big ( - i \nu _ { 3 } \tilde { \ln } _ { i } ( k - i ) + i \nu _ { 4 } \tilde { \ln } _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ( k - \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) - \tilde { \chi } _ { 3 } ( \zeta , k ) \Big ) , } \\ & { \delta _ { 4 } ( \zeta , k ) = \exp \Big ( - i \nu _ { 4 } \tilde { \ln } _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ( k - \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) - \tilde { \chi } _ { 4 } ( \zeta , k ) \Big ) , } \\ & { \delta _ { 5 } ( \zeta , k ) = \exp \Big ( - i \nu _ { 5 } \tilde { \ln } _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ( k - \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) - \tilde { \chi } _ { 5 } ( \zeta , k ) \Big ) , } \end{array}
2 \omega _ { \mathrm { g e n d e r } } \Delta R _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ t ~ c ~ h ~ } } ( t )
\chi ^ { \prime \prime } = { \frac { \mathfrak { M } } { ( 2 \chi ) ^ { 1 / 2 } } }
w ( k ) = \frac { \partial \alpha ( z , k ) } { \partial z } .
m ^ { \prime }
x = 3 5 \, \lambda _ { 0 }
\mu
N D I
R _ { \mathrm { m i n } }
X
\left\{ \begin{array} { l l } { P ( x , \tilde { p } + u _ { f } ) \tilde { p } = \widetilde { F } ( x , \partial _ { t } ^ { 2 } u _ { f } , \Delta u _ { f } , \tilde { p } + u _ { f } , \partial _ { t } ( \tilde { p } + u _ { f } ) ) , } & { \mathrm { o n ~ } M , } \\ { \tilde { p } = 0 , } & { \mathrm { o n ~ } \partial M , } \\ { \tilde { p } = 0 , } & { \mathrm { f o r ~ } t < 0 . } \end{array} \right.
( 0 . 1 6 1 \, 0 \, 0 ) ^ { \top } \, \mathrm { m / s }
\begin{array} { r l } { K ( u , t ) } & { = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { u } \int _ { 0 } ^ { t } \Big ( 1 - | R ( u ^ { \prime } / \alpha _ { s } , t ^ { \prime } / \alpha _ { t } ) | ^ { 2 } \Big ) u ^ { \prime } \mathrm d u ^ { \prime } \mathrm d t ^ { \prime } } \\ & { = \pi u ^ { 2 } t - \frac { 2 \pi } { \rho ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { u } \int _ { 0 } ^ { t } | C _ { 0 } ( u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) | ^ { 2 } u ^ { \prime } \mathrm d u ^ { \prime } \mathrm d t ^ { \prime } } \\ & { = \pi u ^ { 2 } t - \frac { \gamma ^ { 2 } \pi ^ { 3 } } { 8 \rho ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { 6 } \alpha _ { t } ^ { 6 } } \Big [ e ^ { - 4 \pi \alpha _ { t } t } \Big ( \frac { - 2 \pi \alpha _ { t } t + e ^ { 4 \pi \alpha _ { t } t } - 1 } { 2 \pi \alpha _ { t } } \Big ) } \\ & { - \Big ( \frac { \alpha _ { s } u } { \alpha _ { t } } + \frac { 4 \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } u ^ { 2 } } { \alpha _ { t } } \frac { \sinh n t } { 2 n n ! ( n + 1 - ( n + 1 ) ! ) ! } \Big ) J _ { 1 } ( 4 \pi , t ) \Big ] , } \end{array}
\mathrm { C o v } _ { E E } \left( x _ { 1 } , y _ { 1 } , z _ { 1 } ; x _ { 2 } , y _ { 2 } , z _ { 2 } \right)
F \ll 1
{ \left[ \begin{array} { l l } { \Lambda _ { 3 } S _ { 6 } } & { x ^ { 8 } } \\ { \Lambda _ { 2 } S _ { 6 } + \Lambda _ { 3 } S _ { 5 } } & { x ^ { 7 } } \\ { \Lambda _ { 1 } S _ { 6 } + \Lambda _ { 2 } S _ { 5 } + \Lambda _ { 3 } S _ { 4 } } & { x ^ { 6 } } \\ { S _ { 6 } + \Lambda _ { 1 } S _ { 5 } + \Lambda _ { 2 } S _ { 4 } + \Lambda _ { 3 } S _ { 3 } } & { x ^ { 5 } } \\ { S _ { 5 } + \Lambda _ { 1 } S _ { 4 } + \Lambda _ { 2 } S _ { 3 } + \Lambda _ { 3 } S _ { 2 } } & { x ^ { 4 } } \\ { S _ { 4 } + \Lambda _ { 1 } S _ { 3 } + \Lambda _ { 2 } S _ { 2 } + \Lambda _ { 3 } S _ { 1 } } & { x ^ { 3 } } \\ { S _ { 3 } + \Lambda _ { 1 } S _ { 2 } + \Lambda _ { 2 } S _ { 1 } } & { x ^ { 2 } } \\ { S _ { 2 } + \Lambda _ { 1 } S _ { 1 } } & { x } \\ { S _ { 1 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { Q _ { 2 } x ^ { 8 } } \\ { Q _ { 1 } x ^ { 7 } } \\ { Q _ { 0 } x ^ { 6 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \Omega _ { 2 } x ^ { 2 } } \\ { \Omega _ { 1 } x } \\ { \Omega _ { 0 } } \end{array} \right] }
\psi
\begin{array} { r } { \mathrm { e } ^ { i k \frac { r ^ { 2 } } { 2 q ( z ) } } = \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { i \frac { k r ^ { 2 } } { 2 R } } } \end{array}
\tau _ { k } = t _ { k } / T _ { 2 , k } = \gamma _ { k } t _ { k } / 2
\begin{array} { r l } { \phi ( x , t ) } & { { } = \sqrt { \frac { 1 } { L } } \sum _ { k } \left[ Q _ { k } ( t ) \sin k x + \frac { P _ { k } ( t ) } { v | k | } \cos k x \right] } \\ { \pi ( x , t ) } & { { } = \sqrt { \frac { 1 } { L } } \sum _ { k } \left[ P _ { k } ( t ) \sin k x - v | k | Q _ { k } ( t ) \cos k x \right] \; , \; k = \frac { 2 \pi \nu } { L } \; , \; \nu = \pm 1 , \pm 2 , . . . } \end{array}

\ensuremath { L } _ { \ensuremath { \ell } , \textup { B D M } } ^ { \ensuremath { \Delta t } } \lambda = \ensuremath { L } _ { \ensuremath { \ell } , \textup { R T } } ^ { \ensuremath { \Delta t } } \lambda = \ensuremath { L } _ { \ensuremath { \ell } , \textup { S F H } } ^ { \ensuremath { \Delta t } } \lambda \qquad \mathrm { a n d } \qquad p _ { \ensuremath { \ell } , \textup { B D M } } ^ { \ensuremath { \Delta t } } \lambda = p _ { \ensuremath { \ell } , \textup { R T } } ^ { \ensuremath { \Delta t } } \lambda = p _ { \ensuremath { \ell } , \textup { S F H } } ^ { \ensuremath { \Delta t } } \lambda ,
\sigma ^ { * } = 1 0 ^ { - 9 }
{ \begin{array} { r l } { f ( x _ { i } , { \boldsymbol { \beta } } ) } & { = f ^ { k } ( x _ { i } , { \boldsymbol { \beta } } ) + \sum _ { j } { \frac { \partial f ( x _ { i } , { \boldsymbol { \beta } } ) } { \partial \beta _ { j } } } \left( \beta _ { j } - { \beta _ { j } } ^ { k } \right) } \\ & { = f ^ { k } ( x _ { i } , { \boldsymbol { \beta } } ) + \sum _ { j } J _ { i j } \, \Delta \beta _ { j } . } \end{array} }

d _ { i }
\tau
x
1 0 0 0
^ { 2 2 }
= 1
f _ { 2 }
A ( q \bar { q } \to \gamma \gamma ) \propto \langle q \bar { q } | e _ { q } ^ { 2 } | 0 \rangle
\rho
N _ { \mathrm { e t t } } ^ { \mathrm { r a n k } } ( \ell )
M _ { p - s c a l a r \, \pm } ^ { 2 } ~ = ~ M _ { \pm } ^ { 2 } ~ - ~ { \frac { 3 } { 4 } } \, \alpha \gamma \, \mu \, \widetilde { m } _ { \lambda } \Bigg ( 1 \pm \sqrt { 1 + x } ~ \Bigg ) \Bigg ( 4 ~ \pm ~ { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x } } } ~ \Bigg ) ,
u \geq 0
_ 4
\frac { k } { 0 . 5 U _ { i } U _ { i } + k }
\begin{array} { r } { \sigma = \hbar ^ { - 1 } \sqrt { k _ { B } T \mathcal { I } } \, } \end{array}
N \to + \infty
\Delta
1 0 0
\begin{array} { r l } { F _ { \mathbb { E } _ { \xi } \hat { \psi } _ { t } } ^ { x } ( p _ { t } ) - F _ { \mathbb { E } _ { \xi } \hat { \psi } _ { t } } ^ { x } ( p ) \leq } & { \mathrm { S t o E r r } _ { ( \hat { \psi } _ { t } ) _ { n } } ^ { x } ( p _ { t } ^ { * } ) + \mathrm { S t o E r r } _ { ( \hat { \psi } _ { t } ) _ { n } } ^ { x } ( p ) + \eta _ { t } \left[ \mathrm { K L } ( p \| p _ { t - 1 } ^ { * } ) - \mathrm { K L } ( p _ { t } ^ { * } \| p _ { t - 1 } ^ { * } ) \right] } \\ & { - ( \eta _ { t } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( p \| p _ { t } ^ { * } ) + \left[ \lambda _ { 2 } + \frac { 2 \lambda _ { 1 } } { \alpha _ { p _ { t } ^ { * } } } \right] \delta _ { t , 1 } + \left[ 4 + \frac { 8 \lambda _ { 1 } \sigma ( p _ { t } ^ { * } ) } { \sqrt { \alpha _ { p _ { t } ^ { * } } } } \right] \sqrt { \delta _ { t , 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { l } { \Delta L = 0 , \pm 1 } \\ { ( L = 0 \not \leftrightarrow 0 ) } \end{array}
{ \alpha = 0 }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \omega } _ { k } ^ { 2 } ( t ) } & { = } & { \left[ \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } + ( c k ) ^ { 2 } \right] + m ( t ) } \\ & { + } & { { \int _ { \vec { k } } } \left[ \Sigma ( \omega _ { k } ( t ) ) - \Sigma _ { q } ^ { R } \left( \sqrt { \omega _ { P } ^ { 2 } + ( c k ) ^ { 2 } } \right) \right] . } \end{array}
\frac { E ^ { \prime 1 / 4 } V _ { o } ^ { 1 / 4 } } { \varDelta \gamma ^ { 1 / 4 } }
\begin{array} { r l } { E ^ { ( * ) } } & { { } = \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } E ^ { ( m ) } \, , } \\ { \sigma _ { E ^ { ( * ) } } ^ { 2 } } & { { } = \underbrace { \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sigma _ { E ^ { ( m ) } } ^ { 2 } } _ { \mathrm { ~ a ~ l ~ e ~ a ~ t ~ o ~ r ~ i ~ c ~ } } + \underbrace { \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \left( E ^ { ( m ) } - E ^ { ( * ) } \right) ^ { 2 } } _ { \mathrm { ~ e ~ p ~ i ~ s ~ t ~ e ~ m ~ i ~ c ~ } } \, . } \end{array}

m o l e c u l e s / m ^ { 2 }

\varepsilon _ { \mathrm { B } } ( \mathbf { x } )
\begin{array} { r l } { K E = } & { \; \frac { | \mathbf { p } _ { 1 } | ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } + \frac { | \mathbf { p } _ { 2 } | ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } , } \\ { P E = } & { \; \frac 1 2 k _ { 1 } ( | \mathbf { q } _ { 1 } - \mathbf { q } _ { o } | - l _ { 1 } ) ^ { 2 } + \frac 1 2 k _ { 2 } ( | \mathbf { q } _ { 2 } - \mathbf { q } _ { 1 } | - l _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { 1 } \, \mathbf { g } \cdot ( \mathbf { q } _ { 1 } - \mathbf { q } _ { o } ) - m _ { 2 } \, \mathbf { g } \cdot ( \mathbf { q } _ { 2 } - \mathbf { q } _ { o } ) , } \end{array}
\omega _ { 0 } = \omega _ { 0 , R } + i \gamma _ { A D }
\tilde { f } _ { d } \equiv f _ { B }
3 0
\mathrm { T }
G _ { \mathrm { ~ O ~ R ~ O ~ C ~ } } = 5 0 0 0
S _ { 1 } \cdot x _ { 1 } + S _ { 2 } \cdot x _ { 2 }

\{ \alpha \beta \gamma | j m m ^ { \prime } \} = D _ { m m ^ { \prime } } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) ,

2 \to 5
P _ { 4 } = e ^ { 2 \phi _ { 0 } } | Z | \ , \qquad Q _ { 4 } = \dots = Q _ { 9 } = Q _ { 5 } = \dots = P _ { 9 } = 0 \ .
F _ { i j } = \frac { 1 } { A _ { i } } \int _ { A _ { i } } \int _ { A _ { j } } \frac { \cos { \theta _ { i } } \cos { \theta _ { j } } } { \pi r _ { i j } ^ { 2 } } d A _ { i } d A _ { j } { , } F _ { j i } = \frac { 1 } { A _ { j } } \int _ { A _ { i } } \int _ { A _ { j } } \frac { \cos { \theta _ { j } } \cos { \theta _ { i } } } { \pi r _ { j i } ^ { 2 } } d A _ { j } d A _ { i } { , }
M

Z _ { \phi } = e ^ { ( f _ { 0 } \tilde { c } - f _ { 1 } ) / \sqrt { 2 } } \left( 1 - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { - f _ { 0 } / ( 2 \sqrt { 2 D _ { 2 } } ) } ,
\begin{array} { r l } & { \textbf { u } _ { i , j , k } = \lbrack u _ { i , j - 1 , k } ^ { t } , ~ u _ { i , j , k } ^ { t } , ~ u _ { i , j + 1 , k } ^ { t } , ~ u _ { i , j , k - 1 } ^ { t } , ~ u _ { i , j , k + 1 } ^ { t } \rbrack } \\ & { \textbf { v } _ { i , j , k } = \lbrack v _ { i - 1 , j , k } ^ { t } , ~ v _ { i , j , k } ^ { t } , ~ v _ { i + 1 , j , k } ^ { t } , ~ v _ { i , j , k - 1 } ^ { t } , ~ v _ { i , j , k + 1 } ^ { t } \rbrack } \\ & { \textbf { w } _ { i , j , k } = \lbrack w _ { i - 1 , j , k } ^ { t } , ~ w _ { i , j , k } ^ { t } , ~ w _ { i + 1 , j , k } ^ { t } , ~ w _ { i , j - 1 , k } ^ { t } , ~ w _ { i , j + 1 , k } ^ { t } \rbrack } \\ & { \textbf { s } _ { i , j , k } = \textbf { u } _ { i , j , k } \cup \textbf { v } _ { i , j , k } \cup \textbf { w } _ { i , j , k } } \end{array}
P _ { x x } ^ { \mathrm { 2 D } }

\mathbb { I } _ { M , e }

\mathrm { ~ I ~ n ~ t ~ } ( \delta x _ { 1 } , \delta y _ { 1 } , \delta x _ { 2 } , \delta y _ { 2 } )
\tilde { U } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } [ n ] = \int d ^ { 3 } r \, n ( { \bf r } ) \epsilon _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X } } ^ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ f ~ } } [ n ] ( { \bf r } ) \bigg [ \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } + r _ { s } \frac { \partial \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } } { \partial r _ { s } } \bigg ] \, .
L _ { z }
\begin{array} { r l } { \delta _ { \epsilon _ { \bf k } } ^ { \mathrm { ~ E ~ P ~ } } } & { { } = \pm 2 \sqrt { \gamma _ { \bf k } ^ { C } \gamma _ { \bf k } ^ { X } } , ~ ~ \delta _ { \gamma _ { \bf k } } ^ { \mathrm { ~ E ~ P ~ } } = \mp 2 g _ { R } . } \end{array}
\alpha ^ { T } \| c \| \alpha = \sum \alpha _ { i } ^ { 2 } + 2 \! \begin{array} { c } { { { } } } \\ { { { \sum \sum } } } \\ { { { } _ { j < l } } } \end{array} \alpha _ { j } \alpha _ { l } c _ { j l } \Rightarrow \sum \lambda _ { i } \beta _ { i } ^ { 2 } .
\gamma _ { y y y y } ^ { \mathrm { ~ T ~ H ~ G ~ } }
d s ^ { 2 } = e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } \Phi } \left( e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } \xi - 5 \eta } d \rho ^ { 2 } + e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \xi } d x _ { | | } ^ { 2 } + e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } - \eta } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \right) ,
\hat { \Phi } _ { i } = \langle \, f _ { i } ^ { \mathrm { ~ V ~ } } , \hat { \Phi } \rangle
a n d
\underline { { s } } ( t ) \leq s ( t ) \leq \overline { { s } } ( t )
1 0
\mathcal E _ { \mathrm { \scriptsize ~ p c a } } ( \overline { { \boldsymbol X } } ) = \boldsymbol z : = \left[ \begin{array} { l } { \langle \overline { { \boldsymbol X } } , \boldsymbol v _ { 1 } \rangle , \cdots , \langle \overline { { \boldsymbol X } } , \boldsymbol v _ { 1 0 } \rangle } \end{array} \right] \mathrm { ~ a n d ~ } \mathcal D _ { \mathrm { \scriptsize ~ p c a } } ( \boldsymbol z ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 1 0 } \boldsymbol z _ { i } \boldsymbol v _ { i }
D _ { \mathrm { a v e } }
\hat { u } _ { x } = \hat { u } _ { z } = 0
\sigma v \left( N _ { R } N _ { R } \to \ell ^ { + } \ell ^ { - } \right) _ { v \sim 0 } \approx 3 \times 1 0 ^ { - 2 5 } \; \left( \frac { g _ { \ell } ^ { 4 } m _ { \ell } ^ { 2 } } { \sum _ { \ell } g _ { \ell } ^ { 4 } m _ { N } ^ { 2 } } \right) \ \mathrm { c m } ^ { 3 } \; \mathrm { s } ^ { - 1 } = 1 0 ^ { - 2 5 } \; \left( \frac { m _ { \ell } ^ { 2 } } { m _ { N } ^ { 2 } } \right) \ \mathrm { c m } ^ { 3 } \; \mathrm { s } ^ { - 1 } \; ( \mathrm { f l a v o r \ u n i v e r s a l } ) .
2 5 \times 1 0 ~ \mathrm { m m }
1 2 6 ^ { 2 } N = 1 5 \, 8 7 6 \, N
{ \bf Q } _ { v 0 } = \left. \frac { \partial { \bf Q } _ { 2 } } { \partial t _ { 0 } } \right| _ { 0 } = { \bf C } _ { 0 } \, , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad { \bf P } _ { v 0 } = \left. \frac { \partial { \bf P } _ { 2 } } { \partial t _ { 0 } } \right| _ { 0 } = - { \bf Y } _ { 0 } \, .
\sigma = 1 . 4
n n _ { \mathrm { F e } } = { a } \sqrt { 3 }
\hat { \bf N } _ { E } ( { \bf x } )
^ 1
J = 1 5
[ \mathbf { v } _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } ] _ { j } \gets \frac { 1 } { 1 - [ \alpha _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } ] _ { j } } \left[ \mathbf { f } _ { p } ^ { \mathrm { o u t } } \left( \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } , \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { w } _ { p } ^ { \mathrm { o u t } } , \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } , \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \right) _ { j } - [ \alpha _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } ] _ { j } [ \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } ] _ { j } \right]
h = I
z
r
f ^ { - 1 } ( - \infty , c )
\tau = ( \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 3 } ) \cos ( \theta - \psi ) s i n ( \theta - \psi )
\alpha = 1
\sigma _ { 1 } ^ { 2 3 } : = \sigma _ { \mathbf { k } _ { 1 } } ^ { \mathbf { k } _ { 2 } \mathbf { k } _ { 3 } } .

W _ { i j } W _ { i j }
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = - f ^ { - 1 } d t ^ { 2 } + f ( d x ^ { 1 1 } - \frac { f - 1 } { f } d t ) ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 9 } ^ { 2 } ~ ,
D \equiv \frac { \zeta ^ { 2 } ( \zeta ^ { 2 } + 1 ) } { ( \zeta ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - \frac { 2 \zeta } { q R } } .
C _ { \mathrm { R } } ^ { - 1 }
\widetilde { \psi } ( \rho , \phi ) = \exp ( i \delta ( \rho , \phi ) ) \psi ( \rho , \phi ) .
\begin{array} { r } { S ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } e ^ { - i \omega t ^ { \prime } } C ( t ^ { \prime } ) . } \end{array}
\hat { H } _ { 1 } ^ { a u x }
n _ { \mathrm { g } } + n _ { \mathrm { e } }
\left\{ \bigcup _ { a } \mathcal { M } ( \mathcal { O } + a ) \right\} ^ { \prime \prime } =
D _ { i }
{ \cal A }
M _ { i j } = \delta _ { i j } - { \frac { \partial _ { i } \partial _ { j } } { \partial ^ { 2 } } } ,
R
\rho _ { a } = n _ { a } \ m _ { a } = \frac { N _ { a } \ m _ { a } } { R ^ { 3 } } ,
k = 0 , \ldots , K - 1
p _ { s }
9 . 5

{ \mathsf { P H } } { \overset { ? } { = } } { \mathsf { P S P A C E } }
w ( u ) = A \, ( 1 - u ) ^ { - k } \, F ( - s , s + 1 ; 1 + k ; u ) + B \, u ^ { - k } \, F ( - s , s + 1 ; 1 - k ; u ) ,
\beta
\mathrm { , }
\phi _ { 3 } = [ x , x , x , x , y , y , y , y , - x , - x , - x , - x , - y , - y , - y , - y ]
x _ { a } = \frac { E _ { T } } { \sqrt { s } } ( e ^ { y } \ + \ e ^ { y ^ { \prime } } ) \ \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \ x _ { b } = \frac { E _ { T } } { \sqrt { s } } ( e ^ { - y } \ + \ e ^ { - y ^ { \prime } } ) .
\tilde { \Delta } E _ { P a u l i }
\zeta
\mathbf { b } ( \omega , \mathbf { r } _ { n } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { t } \mathbf { b } ( t , \mathbf { r } _ { n } ) e ^ { i \omega t } .
N _ { 1 } = 1 4 8
n
\partial _ { z } z _ { r } / | \nabla z _ { r } | ^ { 2 } \ll 1
f _ { w } = g \left( \frac { 1 + c _ { w 3 } ^ { 6 } } { g ^ { 6 } + c _ { w 3 } ^ { 6 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 6 } }
( 1 3 . 6 \
q _ { e }
p _ { \mathrm { d a t a } }
{ \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } t } } = A u + f \quad u ( 0 ) = u _ { 0 } \in D ( A )
x _ { i } = k _ { i } ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) / \sqrt { 2 L ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) }
\omega _ { p }
\left( \Vert . \Vert _ { \mathbf { E } _ { T , \lambda } } \right) _ { \lambda \geq 0 }
\frac { { \cal D } \Lambda ( t ) } { { \cal D } t } = 0 ,
2
{ \boldsymbol \Theta } ^ { ( 1 ) } \equiv ( { \boldsymbol \theta } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , { \boldsymbol \theta } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , \cdots , { \boldsymbol \theta } _ { M } ^ { ( 1 ) } ) \in \mathbb { R } ^ { K \times M }
\phi
F _ { W } = \vert \langle W ( t _ { W } ) \vert \psi ( t _ { 0 } ) \rangle \vert ^ { 2 }
{ \sqrt [ [object Object] ] { - { \frac { q } { 2 } } + { \sqrt { { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } } } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { - { \frac { q } { 2 } } - { \sqrt { { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } } } } } .
\sim 2 . 1
\frac { d \sigma } { d \theta } = \frac { 1 } { 2 \pi k } \left\{ \frac { \cos ^ { 4 } \frac { \theta } { 2 } } { \sin ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } } + \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } - 2 \delta \right) \right\} \, .
V _ { 0 }
p _ { | | } \in [ - 1 . 1 5 \mathrm { ~ a . u . } , 1 . 1 5 \mathrm { ~ a . u . } ]
( X _ { u } ^ { * } , Z _ { u } ^ { * } )
V _ { j } \subset V _ { j + 1 }
E _ { \varepsilon } ( \Omega , X ) < 4 \pi + 4 \pi \varepsilon ^ { 2 } - \frac { 8 \pi \varepsilon ^ { 3 } } { 2 - 2 \varepsilon } < 4 \pi + 4 \pi \varepsilon ^ { 2 } - 4 \pi \varepsilon ^ { 3 } .
\Phi = 0 , \pi
T > > N
\begin{array} { r c l } { \Delta C _ { i , t } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \beta _ { i , t } \frac { S _ { i , t - 1 } } { N _ { i } } I _ { i , t - 1 } ) } \\ { \Delta R c _ { i , t } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \gamma _ { i , t } I _ { i , t - 1 } ) } \\ { \Delta D _ { i , t } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \nu _ { i , t } I _ { i , t - 1 } ) } \\ { \Delta I _ { i , t } } & { = } & { \Delta C _ { i , t } - \Delta R c _ { i , t } - \Delta D _ { i , t } . } \end{array}
^ \dagger
F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu ) = F \left( \left\langle f ^ { \mathrm { X } } , \nu \right\rangle , \left\langle f ^ { \mathrm { Y } } , \nu \right\rangle \right) \, .
\begin{array} { r l } { p ( t ) = } & { { } \frac { 1 } { 1 6 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \Phi \delta \bigg ( t - \frac { R } { v _ { 0 } } | \cos ( \Phi - \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } - \frac { \pi } { 2 } ) | \bigg ) } \end{array}
\begin{array} { r } { T _ { t } ^ { ( 0 ) } + \frac { 1 } { \bar { r } } T _ { \theta } ^ { ( 2 ) } v ^ { ( 0 ) } + \frac { w ^ { ( 0 ) } } { \sigma ^ { ( 0 ) } } T _ { s } ^ { ( 1 ) } + u ^ { ( 1 ) } T _ { \bar { r } } ^ { ( 1 ) } + \frac { v ^ { ( 1 ) } } { \bar { r } } T _ { \theta } ^ { ( 1 ) } } \\ { + u ^ { ( 2 ) } T _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } - \bar { r } \frac { \partial \hat { \mathbf { r } } } { \partial t } \cdot \hat { \mathbf { r } } T _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } = \frac { \bar { \nu } } { \bar { r } \bar { \mu } } \left( \bar { r } T _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } \right) _ { \bar { r } } } \end{array}
\begin{array} { r } { 0 = \frac { d ^ { 2 } \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta ^ { 2 } } + q \left( T _ { b } - 1 - \frac { q } { 2 } \right) \frac { \hat { \theta } _ { 1 - } - \hat { \theta } _ { 1 } + \eta ( T _ { b } - 1 - q ) } { \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 - } } - ( T _ { b } - 1 - q ) I } \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 } } , } \end{array}
\sim
\begin{array} { r l } { \hat { \vec { z } } _ { k } ^ { a } } & { { } = \hat { \vec { z } } _ { k } ^ { f } + K _ { k } ( \vec { y } _ { k } - H _ { y } \hat { \vec { z } } _ { k } ^ { f } ) } \\ { P _ { k } ^ { a } } & { { } = ( I - K _ { k } H _ { y } ) P _ { k } ^ { f } } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ( r _ { i j } )
e > 0
A _ { n } ( x ) = P _ { n } ( x ^ { 2 } ) \sin ( x ) + x Q _ { n } ( x ^ { 2 } ) \cos ( x ) ,

\hat { Y } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( \omega ) = \underbrace { - \frac { \big ( g N \sin \theta \sqrt { \kappa } / 2 \big ) } { \big ( i \omega - \lambda _ { + } \big ) \big ( i \omega - \lambda _ { - } \big ) } } _ { R ( \omega ) } \hat { \Delta } ( \omega ) + \underbrace { \frac { \big ( i \omega + \lambda _ { + } \big ) \big ( i \omega + \lambda _ { - } \big ) } { \big ( i \omega - \lambda _ { + } \big ) \big ( i \omega - \lambda _ { - } \big ) } \delta \hat { Y } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \omega ) } _ { \hat { N } ( \omega ) } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \begin{array} { l l } { { \bf J } _ { 1 1 } ( { \tilde { \bar { \bf \Delta } } } _ { 1 } ^ { * } ) ^ { - 1 } ( { \tilde { \bar { \bf D } } } _ { 1 } ^ { + } ) ^ { * } { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } & { - { \bf J } _ { 1 1 } ( { \tilde { \bar { \bf \Delta } } } _ { 1 } ^ { * } ) ^ { - 1 } { \bf J } _ { 2 2 } ^ { - 1 } } \\ { - { \bf J } _ { 1 1 } ( { \tilde { \bar { \bf \Delta } } } _ { 1 } ^ { * } ) ^ { - 1 } ( { \tilde { \bar { \bf D } } } _ { 1 } ^ { - } ) ^ { * } { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } & { { \bf J } _ { 1 1 } ( { \tilde { \bar { \bf \Delta } } } _ { 1 } ^ { * } ) ^ { - 1 } { \bf J } _ { 2 2 } ^ { - 1 } } \end{array} \right) ( - { \bf s } , x _ { 3 } ) \left( \begin{array} { l } { { \bf J } _ { 1 1 } { \tilde { \bar { \bf F } } } _ { 1 } ^ { * } ( - { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } \\ { { \bf J } _ { 2 2 } { \tilde { \bar { \bf F } } } _ { 2 } ^ { * } ( - { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } \end{array} \right) . } \end{array}
9 9 \%
t = n \Delta t
( \bar { \omega } , \bar { \sigma } _ { s } , \bar { \sigma } _ { n } )
v _ { i } ( t ) = \frac { x _ { i } ( t + \frac { \Delta t } { 2 } ) - x _ { i } ( t - \frac { \Delta t } { 2 } ) } { \Delta t } \ .
f _ { 0 } , \ldots , f _ { k } \in C ^ { \infty } ( M )

J
\widehat { B }

\Gamma
\mu _ { 0 }
b _ { k }
\frac { 3 ^ { 6 } } { 2 ^ { 9 } }
\begin{array} { r l } { U _ { D } ( \mathbf { r } ) = } & { - \frac { \pi c ^ { 2 } } { 2 } \frac { \Gamma _ { D _ { 1 } } } { \omega _ { D _ { 1 } } ^ { 3 } } ( \frac { 1 } { \omega _ { D _ { 1 } } - \omega } + \frac { 1 } { \omega _ { D _ { 1 } } + \omega } ) I ( \mathbf { r } ) } \\ & { - \pi c ^ { 2 } \frac { \Gamma _ { D _ { 2 } } } { \omega _ { D _ { 2 } } ^ { 3 } } ( \frac { 1 } { \omega _ { D _ { 2 } } - \omega } + \frac { 1 } { \omega _ { D _ { 2 } } + \omega } ) I ( \mathbf { r } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { V ( f ) } & { = \int _ { G ( f ) } f ^ { \prime } ( x ) \; \mathrm { d } x + \int _ { D ( f ) } - f ^ { \prime } ( x ) \; \mathrm { d } x } \\ & { = \sum _ { k \in \Xi } \int _ { I _ { k } } f ^ { \prime } ( x ) \; \mathrm { d } x + \sum _ { l \in \Theta } \int _ { J _ { l } } - f ^ { \prime } ( x ) \; \mathrm { d } x } \\ & { = \sum _ { k \in \Xi } \int _ { \mathbb { R } } \Big | \pi _ { 0 } \big [ ( f | _ { I _ { k } } ) ^ { - 1 } ( t ) \big ] \Big | \; \mathrm { d } t + \sum _ { l \in \Theta } \int _ { \mathbb { R } } \Big | \pi _ { 0 } \big [ ( f | _ { J _ { l } } ) ^ { - 1 } ( t ) \big ] \Big | \; \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } \Big | \pi _ { 0 } \big [ ( f | _ { G ( f ) } ) ^ { - 1 } ( t ) \big ] \Big | \; \mathrm { d } t + \int _ { \mathbb { R } } \Big | \pi _ { 0 } \big [ ( f | _ { D ( f ) } ) ^ { - 1 } ( t ) \big ] \Big | \; \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } \Big | \pi _ { 0 } \big [ ( f | _ { G ( f ) \cup D ( f ) } ) ^ { - 1 } ( t ) \big ] \Big | \; \mathrm { d } t . } \end{array}
1 + \alpha _ { \mathrm { ~ t ~ p ~ l ~ } } = 0 . 9 0 \pm 0 . 0 5
3 \%
\int _ { t _ { \mathrm { n o w } } } ^ { t _ { \mathrm { n o w } } + \lambda _ { \mathrm { n o w } } / c } { \frac { d t } { a } } \; = \int _ { t _ { \mathrm { t h e n } } } ^ { t _ { \mathrm { t h e n } } + \lambda _ { \mathrm { t h e n } } / c } { \frac { d t } { a } } \, .
S _ { n } ^ { m } \left( \mathbf { x } \right) = 0
g
1 0 . 7 \pm \: 0 . 6
1 / 2
{ \frac { 1 } { 2 } } \leq \sigma _ { 0 } \leq 1
3 1 . 0 1
[ S O C _ { \operatorname* { m i n } } , S O C _ { \operatorname* { m a x } } ] = [ 0 . 1 , 0 . 8 ]
d _ { \rho } F ^ { n n _ { 0 } } - d _ { \rho ^ { \prime } } F ^ { n n _ { 0 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } d _ { F ^ { n _ { 0 } ( k + 1 ) } ( \rho ^ { \prime } ) } F ^ { n _ { 0 } ( n - k - 1 ) } \circ \left( d _ { F ^ { n _ { 0 } k } ( \rho ) } F ^ { n _ { 0 } } - d _ { F ^ { n _ { 0 } k } ( \rho ^ { \prime } ) } F ^ { n _ { 0 } } \right) \circ d _ { \rho } F ^ { n _ { 0 } k }
I _ { 0 }
\mathcal { G } _ { 2 } = \mathcal { U } ^ { \dagger }
p > 0
( - 1 ) ^ { d - 2 } \psi ^ { - 1 , ( d - 2 ) } ( t ; \theta )
\begin{array} { r l r } { y _ { n } ( \tau ) } & { { } \sim } & { - \frac { ( \prod _ { j = 2 } ^ { n } \alpha _ { j } ) } { 2 \pi i } \int _ { \gamma - i \infty } ^ { \gamma + i \infty } \frac { e ^ { s \tau } } { s ^ { 2 n + 1 } } d s } \end{array}
U _ { 1 } A U _ { 1 } ^ { \dagger } = A + [ G _ { 1 } , A ] + \frac { 1 } { 2 ! } [ G _ { 1 } , [ G _ { 1 } , A ] ] + \ldots
h
\Gamma
d _ { 0 } = \alpha
\begin{array} { r l r } & { } & { H ^ { 2 } \equiv \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G } { 3 } \, \rho - \frac { K } { a ^ { 2 } } \, , } \\ & { } & \\ & { } & { \frac { \ddot { a } } { a } = - \, \frac { 4 \pi G } { 3 } \left( \rho + 3 P \right) \, , } \\ & { } & \\ & { } & { \dot { \rho } + 3 H \left( P + \rho \right) = 0 \, , } \end{array}
0 \le z \le 1
\ln { \alpha _ { \mathrm { r e m } } } = 0 . 4 5
\begin{array} { r l r } { \frac { d \beta } { d z } = - 4 \epsilon _ { \omega } \left( \beta - \omega _ { p } \right) \eta ^ { 2 } / 3 . } \end{array}
\textrm { I S O } = | S _ { 2 1 } | ^ { 2 } - | S _ { 1 2 } | ^ { 2 }
\gamma : [ a , b ] \to M
j = 1
\begin{array} { r } { \Theta _ { \mathrm { e f f } } \simeq \frac { \overline { E } _ { \mathrm { e s c } } } { 4 \overline { E } _ { \mathrm { p h } } f _ { \mathrm { K N } } \tau _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } } . } \end{array}
J _ { i } = \frac { p _ { i } + p _ { i + 1 } } { 2 } \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { i + 1 } ) + \epsilon _ { a } \frac { p _ { i } - p _ { i + 1 } } { 2 } \sin ( \theta _ { i } + \theta _ { i + 1 } ) \, .

\langle t \rangle _ { C _ { 1 } } = \langle \theta \rangle _ { C _ { 1 } } / \Omega
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \omega _ { 1 } } & { { } , 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) } \end{array}

J
3 \times 3
\textit { i n f o - a c c e s s } _ { i } = 1
1 4 7 . 6
\begin{array} { r l } & { S _ { p - 1 , p , p } ( \Xi ^ { \prime } , \Xi , \Xi ) \mathrm { ~ a n d ~ } S _ { p - 1 , p - 2 , p - 2 } ( \Xi ^ { \prime } , \Xi ^ { \prime \prime } , \Xi ^ { \prime \prime } ) , } \\ & { S _ { p , p - 1 , p } ( \Xi , \Xi ^ { \prime } , \Xi ) \mathrm { ~ a n d ~ } S _ { p - 2 , p - 1 , p - 2 } ( \Xi ^ { \prime \prime } , \Xi ^ { \prime } , \Xi ^ { \prime \prime } ) , } \\ & { S _ { p , p , p - 1 } ( \Xi , \Xi , \Xi ^ { \prime } ) \mathrm { ~ a n d ~ } S _ { p - 2 , p - 2 , p - 1 } ( \Xi ^ { \prime \prime } , \Xi ^ { \prime \prime } , \Xi ^ { \prime } ) . } \end{array}
\tau
\mathbf { a } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \tilde { B } ( z ) \frac { R } { n } \left( \frac { r } { R } \right) ^ { n } \cos \left( n \alpha \right) \mathbf { e } _ { z } , } & { \ r < R } \\ { - \tilde { B } ( z ) \frac { R } { n } \left( \frac { R } { r } \right) ^ { n } \cos \left( n \alpha \right) \mathbf { e } _ { z } , } & { \ r > R } \end{array} \right. .
\chi ^ { 2 }

\left( \frac { d ^ { 2 } } { d r _ { \ast } ^ { 2 } } + \omega ^ { 2 } \right) \Psi ( r ) = U \Psi ( r ) ,
R _ { s }
0 . 0 6 6

d
f _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( \bar { f } ) = [ 2 / \bar { f } ] ^ { 1 / 3 }
s = t / \Delta
E = { \frac { k ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } .
\begin{array} { r l } { \sqrt [ 3 ] { \| \zeta \| } } & { = \frac { 1 } { 3 } \sqrt { \left( k _ { \mathrm { a } } + c _ { \mathrm { b } } + c _ { \mathrm { s } } \right) ^ { 2 } + 3 k _ { \mathrm { a } } ( c _ { \mathrm { a } } - c _ { \mathrm { b } } ) + 3 } , } \\ { \theta } & { = \arctan { \left( - \frac { q } { 2 } , \frac { \sqrt { \Delta [ P _ { \mathrm { a b } } ] } } { 6 \sqrt { 3 } } \right) } , } \\ { \Delta [ P _ { \mathrm { a b } } ] } & { = - 4 p ^ { 3 } - 2 7 q ^ { 2 } , } \\ { p } & { = - \frac { 1 } { 3 } \left( k _ { \mathrm { a } } + c _ { \mathrm { b } } + c _ { \mathrm { s } } \right) ^ { 2 } - k _ { \mathrm { a } } \left( c _ { \mathrm { a } } - c _ { \mathrm { b } } \right) - 1 , } \\ { q } & { = \frac { 2 } { 2 7 } \left( k _ { \mathrm { a } } + c _ { \mathrm { b } } + c _ { \mathrm { s } } \right) ^ { 3 } + \frac { k _ { \mathrm { a } } } { 3 } \left( k _ { \mathrm { a } } + c _ { \mathrm { b } } + c _ { \mathrm { s } } \right) \left( c _ { \mathrm { a } } - c _ { \mathrm { b } } \right) - \frac { 2 k _ { \mathrm { a } } } { 3 } + \frac { c _ { \mathrm { b } } + c _ { \mathrm { s } } } { 3 } . } \end{array}
z
S = \int \operatorname { T r } \partial _ { \mu } A _ { \nu } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } + f _ { j k } ^ { i } \partial ^ { \nu } A _ { i } ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { j } A _ { \nu } ^ { k } + f _ { j r } ^ { i } f _ { k l } ^ { r } A _ { i } A _ { j } A ^ { k } A ^ { l } + \operatorname { T r } \partial _ { \mu } { \bar { \eta } } \partial ^ { \mu } \eta + { \bar { \eta } } A _ { j } \eta
( R _ { k } = 1 )
\prod _ { i = k } ^ { n } \lambda _ { i } ( \mathbf { A } \circ \mathbf { B } ) \geq \prod _ { i = k } ^ { n } \lambda _ { i } ( \mathbf { A } \mathbf { B } ) , \quad k = 1 , \ldots , n ,
\delta ^ { ( 0 ) } ( { \cal A } _ { \nu } ) _ { k l m n } = { \frac { 1 } { h } } ( \delta \omega _ { k l m n } - \delta \omega _ { k l m n - 1 } ) ,
H = \sum _ { i } h _ { i } P _ { i }

\Gamma _ { \gamma }
\begin{array} { r } { g _ { 1 , j } r _ { 2 } \Big | _ { x _ { j } = x _ { j , \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { x _ { j , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } = 0 . } \end{array}
- Q ^ { 2 } \Pi _ { L R } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { f _ { 0 } ^ { 2 } M _ { V } ^ { 2 } M _ { A } ^ { 2 } } { ( Q ^ { 2 } + M _ { V } ^ { 2 } ) ( Q ^ { 2 } + M _ { A } ^ { 2 } ) } \ ,
f ( \mathbf { S } ) = f _ { 1 } ( \mathbf { S } ) + f _ { 2 } ( \mathbf { S } )
^ +
d s _ { \mathrm { 5 D } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } } r ^ { { \frac { 2 } { 3 } } \left( k ^ { 2 } - 3 \right) } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \, h _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ,
c
\vec { \nabla }
x = 2 { I _ { p } } M ( \gamma _ { 2 } ) / \left( \pi \hbar \omega _ { 0 } \gamma _ { 1 } \right)
\frac { \widehat { D } u ^ { \prime } { } ^ { i } } { D T } = \frac { \partial u ^ { \prime } { } ^ { i } } { \partial T } + \langle U \rangle ^ { j } \frac { \partial u ^ { \prime } { } ^ { i } } { \partial X ^ { j } } + \epsilon ^ { j i k } \Omega _ { 0 } ^ { k } u ^ { \prime } { } ^ { j }
N / 2
\tilde { T }
V _ { 2 \omega } = \left( 1 + \frac { R _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } } { R _ { 2 } } \right) W _ { 2 \omega } { . }
r _ { i j } = \sqrt { ( q _ { i x } - q _ { j x } ) ^ { 2 } + ( q _ { i y } - q _ { j y } ) ^ { 2 } + ( q _ { i z } - q _ { j z } ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \tau b _ { 0 } \left\{ \left[ \left( 1 - \frac { \omega _ { * i } } { \omega _ { 0 } } \right) _ { 0 } \frac { ( 1 - \Gamma _ { 0 } ) } { b _ { 0 } } + \alpha _ { 0 } ^ { + } \lvert \delta \phi _ { s } \rvert ^ { 2 } \right] \delta \phi _ { 0 } - \left( \frac { V _ { A } ^ { 2 } } { b } \frac { k _ { \parallel } b k _ { \parallel } } { \omega ^ { 2 } } \right) _ { 0 } \delta \psi _ { 0 } \right\} } \\ & { = } & { i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { 0 } } \gamma _ { 0 } ^ { + } \delta \psi _ { s } ^ { * } \delta \phi _ { + } + \delta \phi _ { - } \ \mathrm { c o n t r i b u t i o n } . } \end{array}
D _ { 0 } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha } f ( \alpha ) = 1
\frac { \pi r ^ { 2 } h } { 3 }
\tau _ { d } = 0 . 5 5
e / a \simeq \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ . ~ }
- 1
\frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } P _ { i } } { \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { F 0 } ^ { 3 } n A }
t
1 0
E _ { k }
Y _ { c } ( c , s )
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } ( \widehat { n } \cdot \widehat { n } ) } & { = 0 \implies \widehat { n } \cdot \partial _ { \tau } \widehat { n } = 0 , } \\ { \partial _ { \tau } ( \widehat { n } \cdot t _ { i } ) } & { = 0 \implies t _ { i } \cdot \partial _ { \tau } \widehat { n } = - \widehat { n } \cdot \partial _ { \tau } t _ { i } = - t _ { i } \cdot ( \nabla _ { \! \bot } v _ { \sigma } + K v _ { \bot } ) . } \end{array}
a ( r )
\psi ( \boldsymbol { x } ) : = \sqrt { q ( \boldsymbol { x } ) } e ^ { i \phi ( \boldsymbol { x } ) } ,
N _ { \bar { p } }
H _ { s } \leq W - \mu c ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { G _ { 0 } ( \mathbf { X } ^ { \prime } , \mathbf { X } ) } & { \equiv \langle \mathbf { X } ^ { \prime } | e ^ { - T \delta \tau } | \mathbf { X } \rangle } \\ & { = \Big [ \sqrt { \frac { m } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } \delta \tau } } \Big ] ^ { 3 N } \exp \Big [ - \frac { ( \vec { R } ^ { \prime } - \vec { R } ) ^ { 2 } } { 2 \hbar ^ { 2 } \ \delta \tau / m } \Big ] } \end{array}
- 1 . 8 9
T _ { i } ^ { f } = \left\{ t _ { i , 1 } ^ { f } , t _ { i , 2 } ^ { f } , \cdots , t _ { i , p } ^ { f } , \cdots , t _ { i , P } ^ { f } \right\}
\epsilon ^ { 2 } \sim \exp \left( - \left. { M ^ { 2 } } \right/ 4 \right) ,
\frac { 2 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T }
\mathbb { H } = \{ \mathbb { T } _ { 1 } ^ { H } , \mathbb { T } _ { 2 } ^ { H } , \dots , \mathbb { T } _ { N } ^ { H } \}
\mathcal { U } = \exp \left[ \frac { \mathrm { i } } { \hbar } \, \hat { A } \, d ( q ) \right]
E _ { i }
q = 0 . 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } ( \beta , k , \sigma , \alpha , \tilde { \alpha } ; \hbar ) = } & { \sum _ { ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { \tilde { x } } ) \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { 2 k - 4 } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \delta ( x _ { \sigma _ { i } } - \tilde { x } _ { \sigma _ { i } } ) } { \rho } } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mathcal { I } _ { 3 } ^ { \mathrm { d o b } } ( \beta , k , s _ { k + \beta + 1 } ; \alpha , \boldsymbol { x } , \hbar ) \varphi ( x ) \overline { { \mathcal { I } _ { 3 } ^ { \mathrm { d o b } } ( \beta , k , s _ { k + \beta + 1 } ; \tilde { \alpha } , \boldsymbol { \tilde { x } } , \hbar ) \varphi ( x ) } } \, d x d s _ { k + \beta + 1 } . } \end{array}
- D _ { B } \tau _ { p } ^ { - 2 } \partial P / \partial v
_ { \mathbf { 0 } }
c _ { 0 }

\int d \Gamma \rho _ { 0 } \left( \Gamma \right) f \left( \Gamma \right) \delta \left( A \left( \Gamma \right) - a \right) = \int d \Gamma \rho _ { 0 } \left( \Gamma \right) F \left( A \left( \Gamma \right) \right) \delta \left( A \left( \Gamma \right) - a \right) = F \left( a \right) \int d \Gamma \rho _ { 0 } \left( \Gamma \right) \delta \left( A \left( \Gamma \right) - a \right) .
\vert \chi _ { J } \rangle = O ( 1 ) \vert Q \bar { Q } \lbrack { } ^ { 3 } P _ { J } ^ { ( 1 ) } \rbrack \rangle + O ( v ) \vert Q \bar { Q } \lbrack { } ^ { 3 } S _ { 1 } ^ { ( 8 ) } \rbrack g \rangle + \ldots
\delta
\boxplus
\begin{array} { r l } { \theta ^ { k \to i } ( t + 1 ) } & { { } = \theta ^ { k \to i } ( t ) - \beta ^ { k i } \phi ^ { k \to i } ( t ) } \\ { P _ { S } ^ { k \to i } ( t + 1 ) } & { { } = P _ { S } ^ { k } ( 0 ) \prod _ { t ^ { \prime } = 0 } ^ { t } ( 1 - \nu ^ { k } ( t ^ { \prime } ) ) \prod _ { j \in \partial k / i } \theta ^ { j \to k } ( t + 1 ) } \\ { \phi ^ { k \to i } ( t + 1 ) } & { { } = ( 1 - \beta ^ { k i } ) ( 1 - \gamma ^ { k } ) \phi ^ { k \to i } ( t ) } \end{array}
t + h
\langle p | \tau _ { 3 } | p \rangle = 1 \, ; \, \langle n | \tau _ { 3 } | n \rangle = - 1
\begin{array} { r l } & { f ( \bar { x } _ { T } ) - f ( x ^ { * } ) \leq } \\ & { \frac { 1 } { \alpha _ { 1 : T } } \left( R ^ { w } ( T ) - \frac { \alpha _ { t } } { 2 L } \| \nabla f ( \bar { x } _ { t } ) - \nabla f ( x ^ { * } ) \| _ { * } ^ { 2 } - \frac { \alpha _ { 1 : t - 1 } } { 2 L } \| \nabla f ( \bar { x } _ { t - 1 } ) - \nabla f ( \bar { x } _ { t } ) \| _ { * } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
Q \ = \ - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int \! \; \textrm { t r } \, F \wedge F \ .
x
\upmu
R _ { p }
r = 0 . 1 5 \mathrm { c m }
\begin{array} { r l } { \phi ^ { \lambda } ( y , e _ { i } ) } & { = \ \operatorname* { s u p } _ { u _ { 1 } \in \Theta _ { 1 } } \biggl ( \operatorname* { i n f } _ { u _ { 2 } \in \Theta _ { 2 } } J ( y , e _ { i } , u _ { 1 } ^ { \lambda } , u _ { 2 } ^ { \lambda } ) \biggr ) = \ \operatorname* { i n f } _ { u _ { 2 } \in \Theta _ { 2 } } \biggl ( \operatorname* { s u p } _ { u _ { 1 } \in \Theta _ { 1 } } J ( y , e _ { i } , u _ { 1 } ^ { \lambda } , u _ { 2 } ^ { \lambda } ) \biggr ) } \\ & { = \ \operatorname* { s u p } _ { u _ { 1 } \in \Theta _ { 1 } } \biggl ( \operatorname* { i n f } _ { u _ { 2 } \in \Theta _ { 2 } } E ^ { y , e _ { i } } \biggl [ \int _ { 0 } ^ { T } f ( t , Y ( t ) , \alpha ( t ) , u _ { 1 } ( t ) , u _ { 2 } ( t ) ) d t + g ( Y ^ { u _ { 1 } , u _ { 2 } } ( T ) , \alpha ( T ) ) } \\ & { \qquad + \lambda M ( Y ^ { u _ { 1 } , u _ { 2 } } ( T ) , \alpha ( T ) ) \biggr ] \biggr ) . } \end{array}
\mathbf { D } = \epsilon _ { 0 } \mathbf { E } \, , \quad \mathbf { B } = \mu _ { 0 } \mathbf { H } \, , \quad c ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } } \, ,
'
Z [ A _ { + } ] = \int \! D \bar { \psi } D \psi D B _ { + } D g \, \, \mathrm { d e t } ( \frac { \delta \lambda _ { - } } { \delta g } ) \, e ^ { - S }
\alpha -
\%

\theta
m \gg 1
\gamma \cong \left[ 1 - ( v _ { \varphi } ^ { 2 } + v _ { z } ^ { 2 } ) / c ^ { 2 } \right] ^ { - 1 / 2 }
\times
\mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } ( \cdot )
\widehat { \pi } _ { k } ^ { H } = k \pi _ { k } ^ { H } / m _ { H }
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { 2 } ( v ) } & { { } = \sigma _ { b } ^ { 2 } + \beta _ { 1 } v + \beta _ { 2 } v ^ { 2 } , } \\ { v } & { { } = \frac { x + \alpha ( y - \gamma ) } { \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } } } . } \end{array}
P _ { { \bf k } } l _ { \mu } = A _ { \mu } , P { \bf _ p } l _ { \mu } = B _ { \mu } , \mu = t , x .
\begin{array} { r l } { H _ { c a v } } & { = \hbar ( \Delta _ { a } - i \kappa _ { 1 } ) \delta a _ { 1 } ^ { \dagger } \delta a _ { 1 } + \hbar ( \Delta _ { a } + i \kappa _ { 1 } ) \delta a _ { 2 } ^ { \dagger } \delta a _ { 2 } } \\ & { + \hbar J ( \delta a _ { 1 } ^ { \dagger } \delta a _ { 2 } + \delta a _ { 2 } ^ { \dagger } \delta a _ { 1 } ) . } \end{array}
\mathcal { P }
\begin{array} { r } { \partial _ { \lambda _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } \dots \partial _ { \lambda _ { n } } ^ { k _ { n } } I _ { \vec { X } } ( \vec { \lambda } ) = \int P _ { \vec { Y } } ( d \vec { y } ) \, \partial _ { \delta _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } \dots \partial _ { \delta _ { n } } ^ { k _ { n } } I ( \vec { X } ; \vec { Y } ^ { \prime } | \vec { Y } = \vec { y } ) | _ { \vec { \delta } = \vec { 0 } } } \end{array}
t = 3
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { S } ^ { x } ( x , t ) = - \frac { \left( \Omega ^ { 2 } + c _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) } { \Omega g } f ( x , t ) , } \\ & { } & { \mathcal { S } ^ { z } = - \frac { 2 D } { g ^ { 2 } \Omega } \left( \Omega ^ { 2 } + c _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) , \; \mathcal { S } ^ { y } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta _ { 3 / 4 } = } & { { } \frac { 1 } { 1 2 0 } [ 5 \delta _ { 1 / 4 } ^ { 3 } - 4 \delta _ { 1 / 4 } ^ { 2 } \delta _ { 1 / 4 } ^ { \prime } } \\ { \delta _ { 3 / 4 } ^ { \prime } = } & { { } \frac { 1 } { 1 2 0 } [ 5 ( \delta _ { 1 / 4 } ^ { \prime } ) ^ { 3 } - 4 ( \delta _ { 1 / 4 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \delta _ { 1 / 4 } } \end{array}
\pm \alpha / 2
\chi _ { \phi }
E _ { 2 } = - \lambda ^ { 2 } / ( 2 m r _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } )
{ \bf F } ^ { \mathrm { ~ m ~ } } = { \bf F } ^ { \mathrm { ~ e ~ } }
\Pi _ { \alpha } = \frac { \partial l } { \partial \xi ^ { \alpha } } = L _ { \alpha \beta } \xi ^ { \beta } + K _ { \alpha J } \dot { r } ^ { J } .
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { ( f + g ) ^ { 2 } } \left( \frac { 4 } { \lambda } f ^ { \prime } g ^ { \prime } ( - d \tau ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ) + d \vec { x } ^ { 2 } \right) ,
f _ { k } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } }
1 \, 6 8 6

\int \delta [ \partial _ { \mu } A _ { \mu } ^ { g } ] \, { \cal D } g \Big | _ { \partial _ { \mu } A _ { \mu } = 0 } \, .
1 . 3 ^ { - 1 } \AA \leq q \leq 2 . 2 \AA ^ { - 1 }
\dot { H } ( v , \Sigma ) = - \int _ { \Gamma } E ( \frac { \delta H } { \delta \Sigma } ) \wedge \ast \boldsymbol { n } ( v ) = \int _ { \Gamma } E ( \frac { \delta H } { \delta \Sigma } ) \wedge ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { t r } ( \frac { \delta H } { \delta v } ) .
\psi ( x _ { \bot } ) = \frac { 1 } { 2 ( k _ { \| } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \; e ^ { ( k _ { \| } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( L + x _ { \bot } ) } , \qquad x _ { \bot } \in [ - L , a ]
[ t , { x _ { g r i d } } , { y _ { g r i d } } , { u _ { x } } , { u _ { y } } , P , T ]
\sim 5 3
G ^ { ( 2 ) } ( X _ { t } ) \approx { \overline { { { X } } } _ { t } ^ { - 1 } } \times \left\{ { \frac { 4 4 } { 6 7 5 } } + { \frac { 2 } { 1 3 5 } } \log \overline { { { X } } } _ { t } - \sqrt { \overline { { { X } } } _ { t } ^ { - 1 } } \left[ 0 . 0 0 1 2 2 6 + 0 . 0 0 1 1 2 9 \log \overline { { { X } } } _ { t } \right] \right\} .
V ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } , \vec { r } _ { 3 } )
4 \pi r ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { i \Pi _ { 3 } ^ { \mu \nu } ( p ) } & { = \frac { 2 e ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { [ ( p - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] [ k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] } \biggl \{ ( p - k ) ^ { \nu } k ^ { \mu } ( 2 k \cdot k - p \cdot k ) + k ^ { \nu } k ^ { \mu } [ 2 k \cdot ( p - k ) - p \cdot ( p - k ) ] + } \\ & { + 4 ( p \cdot k - k \cdot k + m ^ { 2 } ) [ ( p - k ) ^ { \nu } k ^ { \mu } + k ^ { \nu } ( p - k ) ^ { \mu } + \bigl ( ( p - k ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } \bigr ) g ^ { \mu \nu } ] - 4 ( p - k ) ^ { \nu } p ^ { \mu } k \cdot k - k ^ { \nu } p ^ { \mu } ( p - k ) \cdot k + } \\ & { + 4 [ ( p - k ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } ] \cdot [ 2 k ^ { \mu } k ^ { \nu } - p ^ { \mu } k ^ { \nu } - p ^ { \mu } k ^ { \nu } ] \biggr \} , } \end{array}
{ \cal { P } } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ o ~ } } ( s ) \propto \left( 1 + \frac { \lambda } { g } f ( s ) \right) \frac { 1 } { s ^ { 3 H } }
\gamma _ { c , k } = \frac { \left| \mathbf { h } _ { k } ^ { H } \mathbf { w } _ { \mathrm { 0 } } \right| ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { K } \left| \mathbf { h } _ { k } ^ { H } \mathbf { w } _ { i } \right| ^ { 2 } + \left\| \mathbf { f } _ { k } ^ { H } \boldsymbol { \Psi } \right\| ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } + \sigma _ { k } ^ { 2 } } , \forall k \in \mathcal { K } ,
\mathbf { U } _ { \mathrm { n e w } } \leftarrow \texttt { s c a t t e r } _ { c } \left( \mathbf { W } ^ { \top } \mathcal { D } \mathbf { M } _ { : , c } - \mathbf { U } ^ { \top } \mathbf { D } \mathbf { L } ^ { \top } \mathbf { W } ^ { \top } \mathbf { M } _ { : , c } \right)
3
\Updownarrow
5
\widetilde { S } _ { 1 } = G ( z _ { 1 } , \overline { { q } } )
\Omega

{ B _ { G } ( \beta ) } ^ { \dagger } = \int \theta ( \vec { k } , \beta ) { { b ^ { a } } _ { i } ( \vec { k } ) } ^ { \dagger } { { { \underline { { b } } } ^ { a } } _ { i } ( - \vec { k } ) } ^ { \dagger } d \vec { k } .
\mu
\eta
\Delta _ { 1 } = f _ { A } - ( f _ { p } + n \times f _ { r } )
C a = \mu _ { 0 } \dot { \gamma } _ { \mathrm { m } } a _ { 0 } / G _ { s }
G ( \omega ) = \kappa ( i \omega ) ^ { \beta } = G ^ { \prime } + i G " = \Re ( G ( \omega ) ) + i \Im ( G ( \omega ) ) ,
\left\{ \begin{array} { l c l } { { G _ { ( 2 n + 1 ) } ^ { \pm } } } & { { = } } & { { d C _ { ( 2 n ) } ^ { \pm } - H C _ { ( 2 n - 2 ) } ^ { \pm } + F ^ { ( 2 ) } C _ { ( 2 n - 1 ) } ^ { \pm } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { G _ { ( 2 n ) } ^ { \pm } } } & { { = } } & { { d C _ { ( 2 n - 1 ) } ^ { \pm } - H C _ { ( 2 n - 3 ) } ^ { \pm } + F ^ { ( 1 ) } C _ { ( 2 n - 2 ) } ^ { \pm } \, . } } \end{array} \right.
0 . 1 5 4
\vec { \xi } _ { k } ^ { \ i } = \left\{ \sum _ { m } \left( c _ { n l m } ^ { i } \right) ^ { * } c _ { n ^ { \prime } l m } ^ { i } \right\} _ { \ n , n ^ { \prime } , l } ,
u ( x , y ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } U ( k _ { x } , k _ { y } ) e ^ { i ( k _ { x } x + k _ { y } y ) } d k _ { x } d k _ { y }
x _ { 2 } = \left( 1 + \frac { 1 } { r } \right) ^ { 3 - N }
f \! \left( x \right) \neq f \! \left( y \right)
g _ { A H P } ^ { ( X ) } ( t )
\begin{array} { r } { \frac { \partial F ^ { } } { \partial t } + \left\{ x ^ { } , H ^ { } \right\} \nabla F ^ { } + \left\{ v ^ { } , H ^ { } \right\} \partial _ { v ^ { } } F ^ { } = 0 . } \end{array}
Y _ { t }
7 8
R ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \phi _ { i } ( t _ { 1 } ) \rho _ { i } ( t _ { 2 } )
\sqrt { 3 }
R
\mathbb { C } \setminus \{ 0 \}
{ \boldsymbol { N } } ^ { T } \cdot \mathbf { n } _ { 0 } ~ d \Gamma _ { 0 } = d \mathbf { f }

b _ { T } = - 2 a _ { 1 } r _ { 0 } b + a _ { 3 } b _ { Z Z } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) ,
\beta = \mathrm { a r g \, m i n } _ { \tilde { \beta } \, \in \, \mathbb { R } ^ { d _ { Z } } } \, \mathbb { E } [ ( \tau ( X ) - \tilde { \beta } ^ { \prime } \widetilde { Z } ( X ) ) ^ { 2 } ] \mathrm { , ~ s o ~ } \mathbb { E } [ Z ( \tau ( X ) - Z ^ { \prime } \beta ) ] = 0 \mathrm { ~ a n d ~ } \beta = \mathbb { E } [ Z \, Z ^ { \prime } ] ^ { - 1 } \mathbb { E } [ Z \, \tau ( X ) ] ,
E \subseteq \left\{ ( x , y ) \mid ( x , y ) \in V ^ { 2 } \right\}
0
0 . 2 6
\eta _ { \mathrm { s f } } = 1 / k _ { \mathrm { s f } }
N = 5
\mathbf { L } _ { i j } = \delta _ { i j } \sum _ { k } \mathbf { A } _ { i k } - \mathbf { A } _ { i j }
{ \bf R }
\sigma _ { R 0 } ^ { D T } \, u _ { D T }
\mathrm { e } ^ { 2 \phi _ { 0 } } = ( 1 - x ) ^ { \frac { 2 \beta } { 1 + \beta ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { = 0 ; } \\ { \rho \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + u _ { j } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } \right) } & { = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \mu \nabla ^ { 2 } u _ { i } } \\ { \rho c _ { p } \left( \frac { \partial T } { \partial t } + u _ { j } \frac { \partial T } { \partial x _ { j } } \right) } & { = k \nabla ^ { 2 } T + S } \end{array}
w _ { i }

M ( \lambda _ { W ( Z ) } = - 1 , \lambda _ { W ( Z ) } = - 1 ) = M ( \lambda _ { W ( Z ) } = 1 , \lambda _ { W ( Z ) } = 1 ) ~ ,
^ { 4 }
^ { 9 8 }
\omega _ { c }
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { L J } } ^ { \mathrm { g e n } } ( r ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \epsilon \left[ \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 9 6 } - 2 \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 4 8 } + c \right] } & { r < r _ { \mathrm { c } } } \\ { 0 } & { r \ge r _ { \mathrm { c } } } \end{array} \right. , } \end{array}
M
\Phi _ { 2 }
N _ { t } \propto L _ { t } ^ { D _ { \mathrm { ~ f ~ } } }
\dot { x } _ { 1 }
\mathsf { E } _ { T } = \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \mathcal { E } ( t ) = \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \left( \left\| w _ { t } \right\| _ { H ^ { 3 } } ^ { 2 } + \left\| \sqrt { \mathscr { L } } \partial _ { x } ^ { 3 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \left\| w \right\| _ { H ^ { 4 } } ^ { 2 } \right) ,
\eta _ { 3 }
\begin{array} { r l } { 1 } & { { } = \int D \big [ x \hat { x } f \hat { f } \big ] \exp \left\{ i \sum _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \int d t \Big [ \hat { x } _ { k } ( t , \tau ) \big ( \partial _ { t } + 1 \big ) x _ { k } ( t , \tau ) + i \sigma ^ { 2 } \hat { x } _ { k } ^ { 2 } ( t , \tau ) - \mathrm { t a n h } \big ( f _ { k } ( t , \tau ) \big ) \hat { x } _ { k } ( t , \tau ) + \hat { f } _ { k } ( t , \tau ) \big ( f _ { k } ( t , \tau ) - z _ { k } ( t , \tau ) \big ) \Big ] \right\} } \end{array}
^ { - 3 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbf { r } _ { 1 , 2 } = \left( \pm \frac { a _ { 0 } } { a _ { x x } } , 0 \right) , } \\ & { } & { \mathbf { r } _ { 3 , 4 } = \left( - \frac { b _ { y } } { b _ { x y } } , \pm \sqrt { \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } b _ { x y } ^ { 2 } - a _ { x x } ^ { 2 } b _ { y } ^ { 2 } } { a _ { y y } ^ { 2 } b _ { x y } ^ { 2 } } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I = \ } & { \sigma \int _ { - \frac { Q } { \sigma } } ^ { + \infty } e ^ { - \frac { u ^ { 2 } } { 2 } - \frac { ( Q ^ { \prime } - \sigma u ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } d u } \\ { = \ } & { \sigma \int _ { - \frac { Q } { \sigma } } ^ { + \infty } e ^ { - \frac { \sigma ^ { 2 } + \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } u ^ { 2 } + \frac { Q ^ { \prime } \sigma } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } u - \frac { Q ^ { \prime 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } d u } \\ { = \ } & { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 2 \pi } \sigma \sigma _ { 0 } \frac { 1 } { \sqrt { \sigma ^ { 2 } + \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } \ e ^ { - \frac { ( x - Q _ { 0 } - Q ) ^ { 2 } } { 2 ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) } } \mathrm { e r f c } \left( \frac { Q _ { 0 } \sigma ^ { 2 } - Q \sigma _ { 0 } ^ { 2 } - x \sigma ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \sigma _ { 0 } \sigma \sqrt { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } \right) . } \end{array}
1 0 0 0
\tan \left( { \frac { 1 } { z } } \right)
1 1 \times 1 1
\theta < \sqrt { z }
\begin{array} { r l } { \frac { 2 q } { T } } & { = \frac { \beta _ { \lambda } ^ { \prime } ( \rho ) - \frac { 1 } { \rho } \cos \beta _ { \lambda } ( \rho ) \sin \beta _ { \lambda } ( \rho ) } { \beta _ { \lambda } ^ { \prime } ( \rho ) + \frac { 1 } { \rho } \cos \beta _ { \lambda } ( \rho ) \sin \beta _ { \lambda } ( \rho ) } , } \\ { \frac { T } { T _ { 0 } } } & { = \lambda \frac { \beta _ { \lambda } ^ { \prime } ( \rho ) + \frac { 1 } { \rho } \cos \beta ( \rho ) \sin \beta ( \rho ) } { \sqrt { k _ { 2 4 } - 1 } } , } \end{array}
P _ { X }
( \Phi ^ { 2 } ) _ { D } ^ { C } \bar { H } ^ { D , m } H _ { C , m } = \Phi _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } } ^ { A B C } \Phi _ { A B D } ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } } \bar { H } ^ { D , m } H _ { C , m }
( v - b )
\begin{array} { r l r } { \dot { x } _ { i } } & { = } & { \sum _ { \rho } \left[ ( \delta _ { i , \rho _ { p } } + \delta _ { i , \rho _ { c } } ) v _ { \rho } y _ { \rho } - ( \delta _ { i , \rho _ { s } } + \delta _ { i , \rho _ { c } } ) f _ { \rho } ( { \bf x } , { \bf y } ) \right] + F _ { i } ( \textbf { x } ; S _ { \mathrm { e x t } } , \alpha ) - ( \mu + d _ { i } ) x _ { i } , } \\ { \dot { y } _ { \rho } } & { = } & { f _ { \rho } ( { \bf x } , { \bf y } ) - v _ { \rho } y _ { \rho } - ( \mu + d _ { \rho } ) y _ { \rho } , } \end{array}
d s ^ { 2 } = \epsilon _ { \perp } d r ^ { 2 } - | \epsilon _ { | | } | \left( r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right)
0 . 1 m m
[ ( 1 / 0 . 4 3 3 ) + 2 . 5 \, Y ]
y _ { 2 } , y _ { 3 } , \cdots , y _ { N ^ { - } }
k
R _ { 0 }
g
\alpha
< 1 0
A
{ \cal O } ( N \eta \log ( 1 / \epsilon ) )
\Gamma \! = \! { ( 3 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \alpha ) } / { ( 4 \operatorname { t a n h } ^ { 3 } \alpha ) }

D _ { a } ^ { ( o u t ) } = 0 . 0 5 2
L _ { 1 }

i = 1 , 2

\begin{array} { r } { Z ( z ) = C _ { 1 } e ^ { \frac { k z } { 2 } } J _ { \sqrt { 1 - 4 \frac { \lambda } { k ^ { 2 } } } } \left( 2 \sqrt { e ^ { - k | z | } \frac { { m _ { 0 } } } { k ^ { 2 } } } \right) + } \\ { C _ { 2 } e ^ { \frac { k z } { 2 } } J _ { - \sqrt { 1 - 4 \frac { \lambda } { k ^ { 2 } } } } \left( 2 \sqrt { e ^ { - k | z | } \frac { { m _ { 0 } } } { k ^ { 2 } } } \right) , } \end{array}
\times 1 0 ^ { - 1 5 }
\mathbf { E }

\begin{array} { r } { D _ { S , j } \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } \bigg ( c ^ { 2 } ( t _ { 0 } , t ) \frac { \partial S _ { j } } { \partial r } ( c ( t _ { 0 } , t ) , t ) \bigg ) = - c ^ { 2 } ( t _ { 0 } , t ) r _ { S , j } ( { { \bf X } ( c ( t _ { 0 } , t ) , t ) } , { { \bf S } } ( c ( t _ { 0 } , t ) , t ) ) \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } c ( t _ { 0 } , t ) . } \end{array}
S _ { A _ { 1 } A _ { 2 } } ^ { B _ { 1 } B _ { 2 } } ( \theta _ { 1 2 } ) = \delta _ { A _ { 1 } } ^ { B _ { 1 } } \delta _ { A _ { 2 } } ^ { B _ { 2 } } S _ { A _ { 1 } A _ { 2 } } ( \theta _ { 1 2 } ) ,
^ { 7 }
i
\varrho [ f ] : = \mathbb { P } ( \exists n \leq G : B _ { n } \geq 1 ) ,
\Delta \phi = 3 \phi _ { \gamma , 0 } Y _ { _ { X , 0 } } B _ { \nu } { \frac { t _ { 0 } } { \tau _ { _ X } } } \left( \frac { E _ { \mathrm { r e s } } } { m _ { _ X } / 2 } \right) ^ { 3 / 2 } \left( \frac { \Gamma _ { _ Z } } { M _ { _ Z } } \right) .
\mathscr { O }
L i ^ { 7 } ( \ensuremath { \alpha } , { \ensuremath { \alpha } } ^ { \ensuremath { ' } } ) { { L i } } ^ { 7 * }
Y
\begin{array} { r } { \Gamma _ { \mathrm { e f f } } = \Gamma _ { \mathrm { m } } + \frac { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } \gamma _ { \mathrm { o } } } { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \gamma _ { \mathrm { o } } ( \Gamma _ { \mathrm { m } } + \gamma _ { \mathrm { o } } ) } , } \end{array}
L ^ { p } ( \mathbb { S } ^ { 2 } )
\widehat { \chi _ { B _ { 1 } } } ( k ) = \frac { 4 \pi } { 3 } h ( | k | ) ,
\varepsilon
6 9 . 4 6
\xi ( h )
{ \begin{array} { r l } { ( - i \hbar \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m c ) _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { \prime } } \psi _ { \alpha _ { 1 } ^ { \prime } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \cdots \alpha _ { 2 s } } } & { = 0 } \\ { ( - i \hbar \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m c ) _ { \alpha _ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { \prime } } \psi _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \alpha _ { 3 } \cdots \alpha _ { 2 s } } } & { = 0 } \\ & { \; \; \vdots } \\ { ( - i \hbar \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m c ) _ { \alpha _ { 2 s } \alpha _ { 2 s } ^ { \prime } } \psi _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \cdots \alpha _ { 2 s } ^ { \prime } } } & { = 0 } \end{array} }

\partial _ { 0 } ^ { 2 } g - \partial _ { x } ^ { 2 } g = \partial _ { 0 } g \cdot g ^ { - 1 } \cdot \partial _ { 0 } g - \partial _ { x } g \cdot g ^ { - 1 } \cdot \partial _ { x } g

\left\{ { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , i } \right\} _ { i = 1 } ^ { k - 1 }
{ \begin{array} { r l } { v _ { 1 } } & { = \left( { \frac { m _ { 1 } - m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \right) u _ { 1 } + \left( { \frac { 2 m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \right) u _ { 2 } } \\ { v _ { 2 } } & { = \left( { \frac { m _ { 2 } - m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \right) u _ { 2 } + \left( { \frac { 2 m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \right) u _ { 1 } \, . } \end{array} }
\Delta \nu
1 . 5 D ( s ) = 1 - \int _ { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d \tilde { s } } { \pi } \, \frac { \rho ( \tilde { s } ) N ( \tilde { s } ) } { \tilde { s } - s } \; \equiv \; 1 - B ( s ) .
\sum _ { n _ { s } } \lvert A _ { n _ { s } } \rvert ^ { 2 } \sim \lvert e \delta \phi _ { s } / T _ { e } \rvert ^ { 2 } \sim O ( 1 0 ^ { - 4 } )
t = 8 0 0 \textrm { s }
k _ { n } \in \{ 0 , . . . , n _ { a } \}

^ { - 3 }
P o s t \; E - C L A S S \sim I n s t r u c t i o n + P r e \; E - C L A S S

L = \frac { 1 } { d K } \sum _ { i = 1 } ^ { K } | | u ( t _ { i } ) - \check { \chi } ( \chi ( u ( t _ { i } ) ; \theta _ { E } ) ; \theta _ { D } ) | | ^ { 2 } + \frac { 1 } { d _ { h } K } \sum _ { i = 1 } ^ { K } \alpha | | \mathcal { E } ( U _ { r } ^ { T } u ( t _ { i } ) ; \theta _ { E } ) + \mathcal { D } _ { d _ { h } } ( h ( t _ { i } ) ; \theta _ { D } ) | | ^ { 2 } .
i , j , k
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } } & { = 2 \mathbf { F } \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ( \boldsymbol { \Lambda } ) } { \partial \mathbf { C } } , \quad \mathrm { a n d } } \\ { \boldsymbol { \xi } } & { = \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ( \boldsymbol { \Lambda } ) } { \partial \nabla { \mathsf { d } } } , } \end{array}
\pi / 4
{ \frac { f } { v _ { w r } } } = { \frac { f _ { 0 } } { v _ { w s } } } = { \frac { 1 } { \lambda } }
T ( \boldsymbol { r } , t ) = \frac { 1 } { \rho C _ { p } } \int _ { - \infty } ^ { t } Q ( \boldsymbol { r } , t ^ { \prime } ) \mathrm { ~ d } t ^ { \prime } = \frac { 1 } { \rho C _ { p } } q ( \boldsymbol { r } ) \int _ { - \infty } ^ { t } e ^ { - \frac { t ^ { \prime 2 } } { 2 \tau ^ { 2 } } } \mathrm { ~ d } t ^ { \prime } = T _ { 0 } ( \boldsymbol { r } ) ( 1 + \mathrm { e r f } ( \frac { t } { \sqrt { 2 } \tau } ) ) / 2 ,
p _ { m }
{ { \cal { V } } ^ { \prime } } ^ { \mu i j } = k _ { 0 } < v _ { 1 } ^ { \mu } ( v _ { 1 } . Q + i \hat { C } ) ^ { - 1 } \lbrace v _ { 1 } ^ { i } \ W _ { R } ^ { j } ( K , { \mathbf { v } } _ { 1 } ) - v _ { 1 } ^ { j } \ W _ { A } ^ { i } ( K , { \mathbf { v } } _ { 1 } ) \rbrace > _ { v _ { 1 } }
\gamma , g
\mathrm { E q u i l i b r i u m ~ c o n d i t i o n s : } \quad \left\{ \begin{array} { r l } & { f ( \phi , p , I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) ) = 0 , } \\ & { f ( \phi , p , I ) > 0 \quad \mathrm { f o r ~ I > I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) ~ } , } \\ & { f ( \phi , p , I ) < 0 \quad \mathrm { f o r ~ I < I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) ~ } , } \end{array} \right.
Q
w _ { s 0 } > w _ { p 0 }
d _ { 4 }
P _ { \mathrm { ~ b ~ b ~ } } + P _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ } }

m \ddot { \mathbf { r } } _ { i } = - \nabla \Sigma _ { j } \phi _ { i j }
n _ { 0 }
\alpha _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ a ~ d ~ - ~ i ~ n ~ e ~ q ~ } }
( 2 ) \quad { \mathrm { \bf { i } } } ^ { 2 } = { \mathrm { \bf { k } } } ^ { 2 } = { \mathrm { \bf { 1 } } } , \quad { \mathrm { \bf { j } } } ^ { 2 } = - { \mathrm { \bf { 1 } } } , \quad { \mathrm { \bf { i } } } { \mathrm { \bf { j } } } = { \mathrm { \bf { k } } } , \quad { \mathrm { \bf { j } } } { \mathrm { \bf { k } } } = { \mathrm { \bf { i } } } , \quad { \mathrm { \bf { k } } } { \mathrm { \bf { i } } } = - { \mathrm { \bf { j } } } .
\dot { \Pi } + \frac 1 { \tau } \Pi = - 3 \rho H - \frac 1 2 \Pi \left( 3 H - \frac 3 2 \frac { \dot { \rho } } { \rho } \right) ,
{ a _ { - 1 } } ^ { 3 } | \sqrt 2 \rangle _ { - } - { \frac { 3 } { \sqrt 2 } } a _ { - 1 } a _ { - 2 } | \sqrt 2 \rangle _ { + } + a _ { - 3 } | \sqrt 2 \rangle _ { - } \, ,
N ( k / k _ { * } ) + k
\frac { \partial ( \rho h ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \boldsymbol { u } h ) = \nabla \cdot ( k \nabla T ) - \nabla \cdot \left( \rho \left( h _ { l } - h \right) \left( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { s } \right) \right) ,
z
\begin{array} { r l } { | Y | } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { m } | Y _ { i } | \le \sigma + \sum _ { i : L _ { i } \mathrm { ~ d a n g e r o u s } } | Y _ { i } | \le \sigma + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i : L _ { i } \mathrm { ~ d a n g e r o u s } } b ( L _ { i } ) } \\ & { \le \sigma + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i : L _ { i } \mathrm { ~ d a n g e r o u s } } \sum _ { x \in L _ { i } } b ( | x | ) \le \sigma + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { x \in D ( H ) \setminus S } 2 \cdot b ( | x | ) = b ^ { \star } ( H ) - 1 . } \end{array}
\widehat { \boldsymbol { K } } ^ { \pm } = \left[ \begin{array} { l l } { \displaystyle k _ { 1 } \left( 1 \mp \frac { y _ { s } } { R _ { \pm } } \right) + \frac { k _ { 2 } } { R _ { \pm } ^ { 2 } } \quad } & { \displaystyle \pm \frac { k _ { 2 } } { R _ { \pm } } } \\ { \displaystyle \pm \frac { k _ { 2 } } { R _ { \pm } } } & { k _ { 2 } } \end{array} \right] , \qquad \boldsymbol { G } ^ { \pm } = F \left[ \begin{array} { l l } { \displaystyle \mp \frac { 1 } { R _ { \pm } } \quad } & { \displaystyle - 1 } \\ { \displaystyle 0 } & { 0 } \end{array} \right] ,
\gamma
t _ { \bar { \omega } }
4 2 0

\varepsilon _ { 2 }
\boldsymbol { z } _ { h i s t o r y } = ( \boldsymbol { z } _ { t } , \boldsymbol { z } _ { t - 1 } , . . . , \boldsymbol { z _ { t - k + 1 } } )
0
\Delta \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { { 1 _ { 2 N \times 2 N } } } & { { 0 _ { 2 N \times 2 k } } } \\ { { 0 _ { 2 k \times 2 N } } } & { { g \times 1 _ { 2 \times 2 } } } \end{array} \right) \Delta ~ g ^ { t } \times 1 _ { 2 \times 2 }
\psi ( \mathbf { x } )
\frac { { \mathbf a } ^ { n + 1 } - { \mathbf a } ^ { n } } { \Delta t } = \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } \mathbb { F } \left( { \mathbf a } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \right) \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } \left( { \mathbb P } _ { 1 } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbb P } _ { 1 } \frac { { \mathbf a } ^ { n } + { \mathbf a } ^ { n + 1 } } { 2 } - \mathbb { P } _ { 1 } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbf P } ^ { n } + { \mathbb C } ^ { \top } \mathbb { M } _ { 2 } { \mathbb C } \frac { { \mathbf a } ^ { n } + { \mathbf a } ^ { n + 1 } } { 2 } \right) ,
\boldsymbol { B } _ { 0 } = x _ { 0 } \boldsymbol { \hat { y } } + \sqrt { B _ { 0 } ^ { 2 } - 2 r x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { 2 } } \boldsymbol { \hat { z } } .
0 . 4 0
\Delta

p D i v
\begin{array} { r } { b _ { 1 } - b _ { 2 } = 1 \mathrm { ~ , ~ a ~ n ~ d ~ } b _ { z } = \frac { a _ { 1 } } { 2 a _ { 2 } } z \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } z \ge 2 \, . } \end{array}
{ \mathcal M } _ { \alpha _ { 1 } }
\begin{array} { r l } { | \vec { S } _ { \mathrm { ~ p ~ - ~ p ~ o ~ l ~ } } | } & { { } = \frac { E _ { y } ^ { \prime 2 } \gamma _ { 0 } } { \mu _ { 0 } c } \; \gamma _ { 0 } } \end{array}
R \leq \left( \frac { \beta } { \beta _ { 0 } } \right) ^ { 6 } \left( \frac { e } { \beta } \right) ^ { 2 c } ,
^ \circ
D _ { 0 } = \exp ( \frac { \Delta S _ { \mathrm { d i f } } } { k _ { \mathrm { B } } T } ) \frac { \nu _ { 0 } l ^ { 2 } } { 4 } = \frac { \nu _ { \mathrm { d i f } } l ^ { 2 } } { 4 } ;
\begin{array} { r l } { \tilde { \omega } _ { \mathrm { L } } } & { = \frac { \omega _ { \mathrm { L } } + ( \omega _ { \mathrm { c a v } } - i \kappa / 2 ) - \sqrt { 4 J ^ { 2 } + [ ( \omega _ { \mathrm { c a v } } - i \kappa / 2 ) - \omega _ { \mathrm { L } } ] ^ { 2 } } } { 2 } , } \\ { \tilde { \omega } _ { \mathrm { c a v } } } & { = \frac { \omega _ { \mathrm { L } } + ( \omega _ { \mathrm { c a v } } - i \kappa / 2 ) + \sqrt { 4 J ^ { 2 } + [ ( \omega _ { \mathrm { c a v } } - i \kappa / 2 ) - \omega _ { \mathrm { L } } ] ^ { 2 } } } { 2 } . } \end{array}
\vec { v } < \vec { v } _ { i } < \vec { v } + d \vec { v }
\epsilon
\begin{array} { r l } { \lambda ( \rho ^ { - } - \rho ) } & { = c ^ { - } V ( h ^ { - } ) \rho ^ { - } - c V ( h ) \rho , } \\ { \lambda \left( \rho ^ { - } ( h ^ { - } + p ( \rho ^ { - } ) ) - \rho ( h + p ( \rho ) ) \right) } & { = c ^ { - } \rho ^ { - } V ( h ^ { - } ) \left( h ^ { - } + p ( \rho ^ { - } ) \right) - c \rho V ( h ) \left( h + p ( \rho ) \right) , } \\ { \lambda ( c ^ { -- } c ) } & { = 0 . } \end{array}
3 + \omega
T = \dot { q } ^ { t } \frac { \partial } { \partial q ^ { t } } + R _ { s } W ^ { s t } \frac { \partial } { \partial \dot { q } ^ { t } } .
2 0 5 \pm 1

K { { n } _ { 0 } } = { { { \lambda } _ { m i c 0 } } } / { L }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k \le H ^ { x } } \chi ( k ) \log k } & { = \sum _ { k \le H ^ { x } } \chi ( k ) \log ( H ^ { x } ) - \sum _ { k \le H ^ { x } } \chi ( k ) \int _ { k } ^ { H ^ { x } } \frac { d t } { t } } \\ & { = H ^ { x } x f ( x ) \log H - \int _ { 1 } ^ { H ^ { x } } f \Bigl ( \frac { \log t } { \log H } \Bigr ) t \frac { d t } { t } } \\ & { = H ^ { x } x f ( x ) \log H - \int _ { 0 } ^ { x } f ( u ) ( \log H ) H ^ { u } d u } \end{array}
\mathscr { K } ( x , y ) = \mathbb { E } [ \psi ( x ) \psi ( y ) ] = f ( x , y ) K ( \| x - y \| ; \lambda )
\mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ 2 ~ }
^ 1
\delta > 0
\eta _ { o }
\nabla _ { n } ^ { \prime } = E _ { n } ^ { \prime ( A ) _ { n } } ( \delta _ { A } ) ^ { n } ,
i
\begin{array} { r l } { | r \rangle } & { = | r \rangle ^ { ( 0 ) } + \sum _ { q \ne r } \frac { ^ { ( 0 ) } \langle q | V | r \rangle ^ { ( 0 ) } } { E _ { r } ^ { ( 0 ) } - E _ { q } ^ { ( 0 ) } } | q \rangle ^ { ( 0 ) } + \dots } \\ { E _ { r } } & { = E _ { r } ^ { ( 0 ) } + ^ { ( 0 ) } \langle r | V | r \rangle ^ { ( 0 ) } + \dots , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } \leq \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } b _ { n }
\begin{array} { r l } & { \left[ \Gamma _ { \ell } ( \Delta _ { N } ^ { \ell } ) , \left[ \Gamma _ { \ell } ( \Delta _ { N } ^ { \ell } ) , O \right] \right] } \\ & { = \sum _ { n , n ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } c _ { \ell } ^ { n } c _ { \ell } ^ { n ^ { \prime } } \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } ( \Delta _ { N } ^ { \ell } ) ^ { j } \left[ \sum _ { i = 0 } ^ { n ^ { \prime } - 1 } ( \Delta _ { N } ^ { \ell } ) ^ { i } \left[ \Delta _ { N } ^ { \ell } , O ^ { \ell } \right] ( \Delta _ { N } ^ { \ell } ) ^ { n ^ { \prime } - 1 - i } \right] ( \Delta _ { N } ^ { \ell } ) ^ { n - 1 - j } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { S , 1 / 2 } } & { { } \approx \frac { 4 \gamma _ { 1 / 2 } x _ { 0 } ^ { 2 \gamma _ { 1 / 2 } - 2 } } { [ \Gamma ( 2 \gamma _ { 1 / 2 } + 1 ) ] ^ { 2 } } \, , } \\ { R _ { S , 3 / 2 } } & { { } \approx \frac { 4 8 \gamma _ { 1 / 2 } x _ { 0 } ^ { \gamma _ { 1 / 2 } + \gamma _ { 3 / 2 } - 3 } } { \Gamma ( 2 \gamma _ { 1 / 2 } + 1 ) \Gamma ( 2 \gamma _ { 3 / 2 } + 1 ) } \, . } \end{array}
\simeq

\beta = 0 . 6
r _ { p }
\blacktriangle
\sum \limits _ { u > v } - \sigma + ( a )
A _ { v _ { 0 } , H } ( m ) = \sum _ { e ^ { v _ { 0 } / H } \le \textnormal { N } ( p _ { 1 } ) < e ^ { ( v _ { 0 } + 1 ) / H } } \frac { \lambda ^ { m } ( p _ { 1 } ) } { \textnormal { N } ( p _ { 1 } ) } , \quad B _ { v , H } ( m ) = \sum _ { \substack { n = p _ { 2 } p \, \textnormal { N } ( n ) \sim X e ^ { - v _ { 0 } / H } \, P _ { 2 } ^ { 1 - \varepsilon } \le \textnormal { N } ( p _ { 2 } ) \le P _ { 2 } } } \frac { \lambda ^ { m } ( n ) } { \textnormal { N } ( n ) } .
\begin{array} { r l r } { P _ { i , j } ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } ) } & { = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { s } } \; e ^ { - i \b { p } \cdot \b { s } } \chi _ { i } ( \ensuremath { \mathbf { q } } - \ensuremath { \mathbf { s } } / 2 ) \chi _ { j } ( \ensuremath { \mathbf { q } } + \ensuremath { \mathbf { s } } / 2 ) . } \\ & { = } & { 2 ^ { 3 } \left( \beta _ { i , j } \gamma _ { i , j } \right) ^ { 3 / 4 } e ^ { - \gamma _ { i , j } q ^ { 2 } } e ^ { - \beta _ { i , j } p ^ { 2 } } e ^ { - 2 \ensuremath { \mathrm { i } } \tau _ { i , j } \b { q } \cdot \b { p } } , } \end{array}

| \mathcal T \Omega \cap B _ { \rho } ( x _ { 1 } ) | = | B _ { \rho } ( x _ { 1 } ) |
\omega - \beta P = - n _ { J } \Omega _ { + } + \left( n _ { J } + n \mp 1 \right) \Omega _ { - } + O \left( \hbar \right)
N _ { n }
\Theta ( d )
\omega = 1
\beta _ { \mathrm { ~ w ~ r ~ a ~ p ~ } } \approx \beta _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } }
\mathbf { p } ( t ) \to - i \hbar { \boldsymbol { \nabla } } .
< z >
\gamma _ { \pm } ( k ) \, = \, \sqrt { ( b ( k ) \pm \mid \lambda \mid ) ^ { 2 } \, + \, \mid C _ { 2 } ( a k ) \, - \, \tau C _ { 1 } ( a k ) \mid ^ { 2 } } \; , \; b ( k ) \, = \, \tau _ { 2 } \, \, B ( a k ) \; , \; \lambda \, = \, \tau _ { 2 } \Lambda \; \; ,

\theta
B
\operatorname * { l i m } _ { \vert x - y \vert \rightarrow \infty } ~ \langle P _ { \tilde { e } } ( \vec { x } ) P _ { - \tilde { e } } ( \vec { y } ) \rangle = 0
m = 1 3
\operatorname* { m a x } \left\{ { \mathsf { L } } \left( \frac { a b + b a } { 2 } \right) , { \mathsf { L } } \left( \frac { a b - b a } { 2 i } \right) \right\} \leqslant A \left( { \mathsf { L } } ( a ) \left\| { b } \right\| _ { { \mathfrak { A } } } + \left\| { a } \right\| _ { { \mathfrak { A } } } { \mathsf { L } } ( b ) \right) + B { \mathsf { L } } ( a ) { \mathsf { L } } ( b ) \mathrm { . }
\gamma _ { x } = \sqrt { 1 + | p _ { x } | ^ { 2 } }

\phi ^ { s h } \vartheta ^ { - 1 } \phi ^ { s h } + \protect
\sum _ { \varrho , \tau , \varsigma } P ( \sigma , \tau , A ) D ( \varsigma , B ) \delta ( \varrho \varsigma \varrho ^ { - 1 } \tau ) = D ( \sigma , A + B ) ,
Z _ { N } = \mathrm { t r } ( e ^ { - \beta H _ { N } } )
\begin{array} { r l r } { U _ { T } } & { { } = } & { V _ { 0 } \gamma \left( 1 - e ^ { 1 - e ^ { y / \delta } } \right) = V _ { 0 } \gamma \left( 1 - e ^ { 1 - ( 1 + y / \delta ) } \right) = V _ { 0 } \gamma \left( 1 - e ^ { - y / \delta ) } \right) = V _ { 0 } \gamma \left( 1 - ( 1 - y / \delta ) \right) } \end{array}
N > 1
\begin{array} { r l } { { \bar { \sigma } _ { d e v } } ( t ) } & { { } = 2 G _ { \infty } e ( t ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } 2 \int _ { 0 } ^ { t } G _ { i } e ^ { - \frac { t - \tau } { \tau _ { i } } } \dot { e } ( \tau ) d \tau } \end{array}
\nu = \frac { \hbar } { 2 m } \, , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \rho ( x , t ) = | \Psi ( x , t ) | ^ { 2 } \, , \; \; \; \; \; \; \; \; \; v ( x , t ) = \frac { 1 } { m } \frac { \partial S ( x , t ) } { \partial x } \, ,
p _ { d }
{ \bf B } = \left\{ - { F } ^ { \prime } , \frac { p } { \sqrt { 1 - \mu ^ { 2 } } } { F } , \sqrt { \frac { \lambda p } { ( 1 + p ) ( 1 - \mu ^ { 2 } ) } } { F } ^ { 1 + 1 / p } \right\} r ^ { - 2 - p }
\hat { H } _ { \mathrm { c } } = \hbar g _ { \mathrm { c } } \left( \ensuremath { { \, \hat { a } ^ { \dagger } } } \hat { \sigma } _ { - } ^ { c } + \ensuremath { \, \hat { a } } \hat { \sigma } _ { + } ^ { c } \right)
^ 4
| 0 0 \rangle : = { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \quad | 0 1 \rangle : = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \quad | 1 0 \rangle : = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \quad | 1 1 \rangle : = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } .
\circledast
A \, ( \mathrm m ^ { 2 } )
D ( T )
P o = - 1
y = + 1
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 \pi } \bigl \{ L P _ { 1 } \eta _ { 0 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} \, } & { { } = \, \Bigl \{ \frac { R } { 2 } \, \phi _ { 0 } - \partial _ { R } \phi _ { 0 } \, , \eta _ { 0 } \Bigr \} \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, \phi _ { 0 } \, \partial _ { Z } \eta _ { 0 } + \bigl \{ \phi _ { 0 } \, , \partial _ { R } \eta _ { 0 } \bigr \} } \\ { \, } & { { } = \, \frac { 1 } { 2 } \, \phi _ { 0 } \, \partial _ { Z } \eta _ { 0 } - \Bigl \{ \phi _ { 0 } \, , \frac { R } { 2 } \, \eta _ { 0 } \Bigr \} \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, \phi _ { 0 } \, \partial _ { Z } \eta _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \, ( \partial _ { Z } \phi _ { 0 } ) \eta _ { 0 } \, , } \end{array}
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } [ f _ { 1 } ( n ) + ( - 1 ) ^ { n } f _ { 2 } ( n ) ] .
\bar { a }
V ( q ) = \frac { \lambda ( \lambda - 1 ) } { 2 } \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } q } ,
\theta
\begin{array} { r l } { \exp ( - x ^ { 2 } a _ { n , x } ^ { 2 } / 2 ) } & { \leq \exp ( - n ^ { 1 / 3 } ( 1 + b _ { n } n ^ { 1 / 3 } ) ^ { - 1 } / 2 ) } \\ & { \leq \exp \left( - n ^ { 1 / 3 } \left( 1 + \frac { m ^ { 2 } ( n - 1 ) n ^ { 1 / 3 } } { ( n / 2 ) ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } / 2 \right) \leq \frac { C ( m ) } { \sqrt { n } } . } \end{array}
{ \underset { \Gamma } { \iint } } \omega
( \sigma ^ { 2 } \ge 1 , \delta ^ { 2 } = 2 - 1 / \sigma ^ { 2 } \ge 1 )
u _ { M }
\langle L _ { 1 } ^ { 2 } ( \tau ) \rangle = \int _ { 0 } ^ { \tau } \left( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ^ { \prime } \right) ^ { \frac { \beta } { 1 - \alpha } } \left( \frac { \tau } { \tau ^ { \prime } } \right) ^ { - \frac { 2 \alpha } { \alpha - 1 } } d \tau ^ { \prime } = \frac { D } { \gamma } \frac { ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { \frac { 1 - \alpha + \beta } { 1 - \alpha } } } { 1 - 3 \alpha + \beta } \qquad \mathrm { f o r } \ \alpha < 0 \ .
\sqrt { \frac { h c } { 2 G } }
z =
( 2 + 1 )
T _ { 1 }
\sigma _ { 2 }


\sim 0 . 1 3
0 . 1 \%
4 0 , 0 0 0 ; b e i n g 3 0 y e a r s o l d o r y o u n g e r , b e i n g a r e n t e r , h a v i n g l e s s t h a n a c o l l e g e d e g r e e , b e i n g H i s p a n i c , b e i n g m a r r i e d , h a v i n g c h i l d r e n , a n d b e i n g B l a c k . A s c a n b e s e e n i n F i g . ~ ( b l u e l i n e s ) a s w e l l a s T a b . ~ , a l l o f t h e W L S c o e f f i c i e n t s a r e v e r y w e a k ( c l o s e t o 0 ) a n d a l l b u t o n e a r e s t a t i s t i c a l l y i n s i g n i f i c a n t . T h e o n l y c o e f f i c i e n t t h a t i s s t a t i s t i c a l l y s i g n i f i c a n t i s p o s i t i v e a n d c o r r e s p o n d s t o t h e c h a r a c t e r i s t i c o f b e i n g H i s p a n i c . W e a l s o r e p e a t t h i s a n a l y s i s u s i n g O L S ( F i g . ~ , r e d l i n e s ) t o n o t o b s c u r e t h e e f f e c t o f t h e w e i g h t s o f
1 5 0
u _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ l ~ l ~ } } = \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } \frac { \partial \ln c } { \partial z }
n ( q )
\beta ^ { \mu }
d ^ { * } = \left\{ \begin{array} { l l } { \infty , } & { \mathrm { i f } \; \; \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } r _ { i } \left( 1 - \frac { u _ { i } ^ { * } } { k _ { i } } \right) \ge 0 , } \\ { d _ { 0 } , } & { \mathrm { i f } \; \; \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } r _ { i } \left( 1 - \frac { u _ { i } ^ { * } } { k _ { i } } \right) < 0 , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Omega } } & { \big ( I ( X ( t ) \in \bar { B } _ { R } ) \zeta ( X ( t ) ) - I ( X ( 0 ) \in B _ { R } ) \zeta ( X ( 0 ) ) \big ) d \pi d t } \\ & { + \left( \int _ { B _ { R } } \zeta d \lambda - \kappa _ { R } \int _ { B _ { R } } \zeta \right) + ( \kappa _ { R } - 1 ) \int _ { B _ { R } } \zeta . } \end{array}
N _ { f }
\begin{array} { r l r } { \omega _ { p } ^ { - 2 } } & { = } & { { \frac { m _ { e } \epsilon _ { 0 } } { e ^ { 2 } n } } = { \frac { m _ { e } } { \mu _ { 0 } c ^ { 2 } e ^ { 2 } n } } } \\ { v _ { T x } ^ { 2 } } & { = } & { { \frac { P _ { x x } } { n m _ { e } } } } \\ { v _ { T y } ^ { 2 } } & { = } & { { \frac { P _ { y y } } { n m _ { e } } } } \\ { v _ { T z } ^ { 2 } } & { = } & { { \frac { P _ { z z } } { n m _ { e } } } } \\ { A ^ { x z } } & { = } & { \frac { P _ { x x } } { P _ { z z } } } \\ { A ^ { y z } } & { = } & { \frac { P _ { y y } } { P _ { z z } } } \\ { A _ { x } } & { = } & { 1 - A ^ { x z } } \\ { A _ { y } } & { = } & { 1 - A ^ { y z } } \\ { \tilde { \omega } } & { = } & { \frac { \omega } { \omega _ { p } } } \\ { \tilde { \mathbf k } } & { = } & { \frac { c \mathbf k } { \omega _ { p } } } \\ { u _ { x } } & { = } & { \frac { v _ { T x } } { c } } \\ { u _ { y } } & { = } & { \frac { v _ { T y } } { c } } \\ { u _ { z } } & { = } & { \frac { v _ { T z } } { c } } \end{array}

\{ p , q , r , s \} \cap \{ i , j , k , l \} = \emptyset
h ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { \cal S } ( f ) \oplus \bigoplus _ { i = 2 } ^ { n } { \cal O } _ { \cal S } ( f - i ) ) = n ( b - a - 1 ) + \frac { n } { 2 } ( 1 - n ) + 1 ,
\mu _ { b } = \rho _ { e q } \, a ^ { 2 } ~ \frac { ( \gamma - 1 ) } { \gamma } ~ \sum _ { i } \frac { c _ { v , i } } { c _ { v } } \tau _ { i }
N > > 1
m _ { L L } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { - \lambda ^ { 2 } ( 1 - \lambda ^ { 2 } ) } } & { { \lambda ( 1 - \lambda ) } } & { { \lambda ( 1 - \lambda ) } } \\ { { \lambda ( 1 - \lambda ) } } & { { ( 1 - \lambda ) } } & { { - ( 1 + \lambda ^ { 2 } ) } } \\ { { \lambda ( 1 - \lambda ) } } & { { - ( 1 + \lambda ^ { 2 } ) } } & { { ( 1 + \lambda ) } } \end{array} \right) m _ { 0 }
| n | > 3
r \to r + 1
_ { 5 }
_ \alpha
\times
u ( x , \alpha ) : = { \hat { u } } ^ { \alpha } ( x ) e ^ { \i \alpha x } { = \mathcal { F } [ u ] ( x , \alpha ) }
\Delta H _ { c c ^ { \prime } } ^ { \mathrm { K I } ( 2 ) } ( \mathbf { k } ) = - \frac { 1 } { 2 } \left\langle n _ { \mathbf { q } } ^ { \mathbf { 0 } c } \middle | v _ { \mathrm { p e r t , \mathbf { q } } } ^ { \mathbf { 0 } c } \right\rangle \delta _ { c c ^ { \prime } } + \frac { 1 } { N _ { \mathbf { q } } } \sum _ { \mathbf { q } } \left\langle v _ { \mathrm { p e r t } , \mathbf { q } } ^ { \mathbf { 0 } c ^ { \prime } } \middle | n _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { q } } ^ { c c ^ { \prime } } \right\rangle
H _ { \pm }
u ^ { 2 }
G _ { E , M } ^ { Z , p } = ( 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) ( 1 + R _ { V } ^ { p } ) G _ { E , M } ^ { \gamma , p } - ( 1 + R _ { V } ^ { n } ) G _ { E , M } ^ { \gamma , n } - G _ { E , M } ^ { s } .
P _ { \mathrm { s } } ( n _ { \mathrm { e f f } } = 4 0 ) = 9 8 . 9 \
\dot { \mathcal { M } }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathbf { v } } _ { i } } & { { } = } & { \mathbf { v } _ { i } ( t ) + \delta t ( \frac { d \mathbf { v } _ { i } } { d t } - \frac { 1 } { \rho _ { i } } \nabla \chi ) , } \\ { \frac { { \mathrm { d } } \mathbf { r } } { { \mathrm { d } } t } } & { { } = } & { \mathbf { \tilde { v } } _ { i } . } \end{array}
{ \bf u } _ { k } \cdot \nabla { \bf u } _ { k } = \zeta _ { k } \hat { \bf { z } } \times { \bf u } _ { k } + \nabla K _ { k }
{ ^ 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { L > 0 } \left( r \right) } & { = \frac { 4 \pi } { ( 2 L + 1 ) r _ { 0 } ^ { L } } \left[ \frac { r ^ { L } } { r _ { 0 } ^ { L + 1 } } \theta \left( r _ { 0 } - r \right) \right. } \\ & { + \left. \frac { r _ { 0 } ^ { L } } { r ^ { L + 1 } } \theta \left( r - r _ { 0 } \right) \right] \ , } \end{array}
a _ { I } = \bar { a } _ { I } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ^ { 2 k } } { ( k ! ) ^ { 2 } } } \partial _ { t _ { r } } ^ { 2 k } \bar { a } _ { I } ,
N = 4
9 6 \pm 6
\epsilon _ { \uparrow }
s
t
x _ { i } , \ x _ { i } ^ { \prime }
p _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { l + 1 } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } } & { \le 2 \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + 2 4 \alpha \left[ \left( \frac { d _ { 2 } ^ { 2 } } { N K } + M _ { 3 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) \right) 2 ( \tau + 1 ) + \frac { 8 L _ { 2 } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { 1 - \rho ^ { 2 } } \right] } \\ & { + 1 6 \alpha c _ { 4 } ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \tau } \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } [ \delta _ { t - k } ^ { 2 } ] . } \end{array}
<
\mathsf { X } = ( \mathsf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathsf { x } _ { n } )
\parallel \delta \phi \parallel _ { g } ^ { 2 } = \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } ( \delta \phi ) ^ { 2 }
\overline { { \mathbf { X } } } _ { L } ^ { [ n _ { F } ] } = \overline { { \mathbf { X } } } _ { L } ^ { [ 1 ] } + \sum _ { m = N _ { 0 } ^ { n _ { F } } + 1 } ^ { N _ { 0 } ^ { [ 1 ] } } u _ { [ n _ { F } ] } ^ { m } ( \mathfrak { u } ) \left[ \mathbf { P } _ { ( m ) } ^ { [ n _ { F } ] } \right] ,
L
\psi _ { i } \Gamma _ { a } ^ { i j } \psi _ { j } = \alpha \alpha _ { a } + \alpha _ { b } \alpha _ { b a } + \alpha _ { b c } \alpha _ { b c a } + \ldots
\hat { h } = \bar { h } h , \quad \hat { x } = \hat { L _ { x } } x , \quad \hat { t } = \hat { T _ { x } } t , \quad \hat { h } _ { U T F } = \bar { h } \zeta
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { 3 } } & { = \sqrt { 1 - R _ { 2 } } \hat { a } _ { 2 } + i \sqrt { R _ { 2 } } \hat { b } _ { 2 } } & \\ & { = k _ { 1 } \hat { a } _ { 0 } + k _ { 2 } \hat { b } _ { 0 } + k _ { 3 } \hat { v } _ { a } + k _ { 4 } \hat { v } _ { b } , } & \\ { \hat { b } _ { 3 } } & { = \sqrt { 1 - R _ { 2 } } \hat { b } _ { 2 } + i \sqrt { R _ { 2 } } \hat { a } _ { 2 } } & \\ & { = h _ { 1 } \hat { a } _ { 0 } + h _ { 2 } \hat { b } _ { 0 } + h _ { 3 } \hat { v } _ { a } + h _ { 4 } \hat { v } _ { b } , } & \end{array}
^ 2
\tau
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { E } _ { [ \imath ] } , \mathbf { U } _ { \mathrm { r } / \mathrm { t } } , \mathbf { R } _ { [ \imath ] , \mathrm { s } } , \mathbf { P } _ { [ \imath ] } } \quad \mathrm { T r } ( \mathbf { E } _ { [ \imath ] } ^ { - 1 } ) } \\ & { \quad \mathrm { s . t . } \quad , , , } \\ & { \quad \quad \quad \frac { P _ { k } L _ { k , \mathrm { S } } ^ { 2 } L _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } } { ( 1 + \kappa ) ^ { 2 } } \bigg [ \kappa ^ { 2 } \mathrm { T r } ( \mathbf { \hat { H } } _ { k , \mathrm { S } } \mathbf { \hat { H } } _ { k , \mathrm { S } } ^ { H } \mathbf { U } _ { \mathrm { r } / \mathrm { t } } ) \! + \! \kappa M _ { \mathrm { r } } \mathrm { T r } \left( \mathrm { d i a g } ( \mathbf { \hat { h } } _ { k , \mathrm { S } } ^ { H } ) \mathbf { U } _ { \mathrm { r } / \mathrm { t } } \mathrm { d i a g } ( \mathbf { \hat { h } } _ { k , \mathrm { S } } ) \right) } \\ & { \quad \quad \quad + \kappa \mathrm { T r } ( \mathbf { \hat { G } } _ { \mathrm { r } } \mathbf { \hat { G } } _ { \mathrm { r } } ^ { H } \mathbf { U } _ { \mathrm { r } / \mathrm { t } } ) + M _ { \mathrm { r } } \mathrm { T r } ( \mathbf { U } _ { \mathrm { r } / \mathrm { t } } ) \bigg ] \geq \sigma ^ { 2 } ( 2 ^ { 2 R _ { \mathrm { e r } , \mathrm { t } } } - 1 ) , } \\ & { \quad \quad \quad \mathbf { E } _ { [ \imath ] } \succeq \mathbf { 0 } , \quad \mathbf { U } _ { \mathrm { r } / \mathrm { t } } \succeq \mathbf { 0 } , } \\ & { \quad \quad \quad \mathbf { U } _ { \mathrm { r } / \mathrm { t } } [ n , n ] \leq 1 , \quad 1 \leq n \leq N , } \\ & { \quad \quad \quad \mathrm { r a n k } ( \mathbf { U } _ { \mathrm { r } / \mathrm { t } } ) = 1 . } \end{array}
m _ { 2 \Omega } = \Gamma \frac { 2 \pi } { \lambda } \int _ { 0 } ^ { L } \frac { 3 \chi ^ { ( 3 ) } } { 4 n _ { s i } } F _ { R F } ^ { 2 } \exp ( - 2 \alpha z ) d z
1 - \eta
R e ^ { * } = H _ { m } \overline { { u ^ { * } } } / 2 \nu = 3 7 0
v

\eta _ { g }
\zeta = 1
\omega
]
{ \begin{array} { r l } { \lambda _ { k } } & { = \operatorname* { m a x } _ { \begin{array} { c } { { \mathcal { M } } \subset V } \\ { \dim { \mathcal { M } } = k } \end{array} } \operatorname* { m i n } _ { \begin{array} { c } { x \in { \mathcal { M } } } \\ { \| x \| = 1 } \end{array} } \langle x , A x \rangle } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { \begin{array} { c } { { \mathcal { M } } \subset V } \\ { { \mathcal { M } } = n - k + 1 } \end{array} } \operatorname* { m a x } _ { \begin{array} { c } { x \in { \mathcal { M } } } \\ { \| x \| = 1 } \end{array} } \langle x , A x \rangle { \mathrm { . ~ } } } \end{array} }
{ \cal M } _ { 3 / 2 } = { \cal M } _ { 3 / 2 } ^ { 1 } + { \cal M } _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ,
\tilde { \delta } _ { i _ { j } } ( \omega _ { j } ) = \frac { \sum _ { k } p _ { k } ( i \omega _ { j } ) ^ { k } } { \sum _ { l } q _ { l } ( i \omega _ { j } ) ^ { l } } .
_ 6
w ( e ) = \ln ( c + 1 ) + 1
K = 1 0 ^ { 4 } ~ ( \Delta \overline { { H } } = - 9 . 2 1 )
E [ f ] = \frac { \langle \Psi | \hat { H } | \Psi \rangle } { \langle \Psi | \Psi \rangle } ,
\textbf { W }
F _ { \mathrm { r a d } } ^ { 1 D } = 4 \pi r ^ { 3 } E _ { a c } k _ { z } s i n \left( 2 k _ { z } \left( z + \frac { w } { 2 } \right) \right) \Phi ( \tilde { \kappa } , \tilde { \rho } ) .
Q
\omega _ { j }
7 \times 7
E
\begin{array} { r } { \delta f _ { m } ^ { L } \simeq m \Omega _ { d } e ^ { - i \omega _ { m } t } \frac { \left( e ^ { \gamma _ { m } t } - e ^ { i m \Omega _ { d } t - i \omega _ { m } t + \gamma _ { m } t } \right) } { m \Omega _ { d } - \omega _ { m } - i \gamma _ { m } } \simeq m \Omega _ { d } e ^ { - i \omega _ { m } t } \frac { 1 - e ^ { i ( m \Omega _ { d } t - \omega _ { m } ) t } } { m \Omega _ { d } - \omega _ { m } } } \end{array}
j
y
\begin{array} { r l } { | \widehat { \Gamma } _ { r } ^ { r + b } ( \omega ) - \widehat { \Gamma } _ { r } ^ { r + b } ( \omega ^ { \prime } ) | } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { \tilde { \omega } } \widehat { \Gamma } _ { r } ^ { r + b } ( \tilde { \omega } ) - \operatorname* { m i n } _ { \tilde { \omega } } \widehat { \Gamma } _ { r } ^ { r + b } ( \tilde { \omega } ) } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { \tilde { \omega } \in \tilde { \mathcal { G } } _ { r } ^ { r + b } } \tilde { \Gamma } _ { r } ^ { r + b } ( \tilde { \omega } ) - 0 } \\ & { \leq n ^ { 5 / 4 } , } \end{array}
m
c , r
f
N _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ H ~ } } \ll N _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } }
V \times O
B _ { 2 }
H = ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , H ^ { 9 } , H ^ { 1 0 } ) .
2 4 ~ h
2
\begin{array} { r l r } { | \langle x y \rangle \pm \langle x z \rangle | } & { \le } & { 1 \pm \langle y z \rangle \; , } \\ { | \langle x z \rangle - \langle x w \rangle + \langle y z \rangle + \langle y w \rangle | } & { \le } & { | \langle x z \rangle - \langle x w \rangle | + | \langle y z \rangle + \langle y w \rangle | \le 2 \; , } \end{array}
\omega _ { c } = { \frac { e B } { m c } } ,
O ( 1 0 )
Z = 1 3 0
\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
n

\begin{array} { r l } { ( \varphi _ { \vert a \vert } ) ^ { * } ( x , \lambda \, t ) } & { \lesssim \smash { \operatorname* { m a x } \{ \lambda ^ { p ^ { \prime } ( x ) } , \lambda ^ { 2 } \} } ( \varphi _ { \vert a \vert } ) ^ { * } ( x , t ) \, , } \\ { ( \varphi _ { \vert a \vert } ) ^ { * } ( x , \lambda \, \varphi ^ { \prime } ( x , \vert a \vert ) ) } & { \sim \smash { \lambda ^ { 2 } } \, \varphi ( x , \vert a \vert ) \, , } \end{array}
K ( \Delta t ) = \langle \Delta B _ { i } ^ { 4 } \rangle / \langle \Delta B _ { i } ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } \sim \Delta t ^ { - \kappa }
\uptheta _ { 1 } , \uptheta _ { 2 } \in \Theta

b = 6 . 8 \pm 0 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
\nu _ { \mathrm { e f f } } = \sqrt { \Omega ^ { 2 } + ( J - \mathcal { D } ) ^ { 2 } } ,
\left| 0 0 ; \frac { 1 } { 2 } , { - } \nu \right\rangle
^ 3
A , B
A _ { 1 } ( R e _ { \tau } ) = O ( 1 / \ln R e _ { \tau } )
\frac { \partial ( 1 - \Phi _ { v } ) \rho _ { g } k _ { g } } { \partial t } + \nabla \mathbf { \cdot } \left[ ( 1 - \Phi _ { v } ) \rho _ { g } \textbf { u } _ { g } k _ { g } \right] = - ( 1 - \Phi _ { v } ) \textbf { R } _ { g } \mathbf { : } \nabla \textbf { u } _ { g } + \left( \mathbf { u } _ { p } - \mathbf { u } _ { g } \right) \mathbf { \cdot } \textbf { F } _ { p } - ( 1 - \Phi _ { v } ) \rho _ { g } \varepsilon _ { \mathrm { p t } } .
p _ { U }
\begin{array} { r l } & { d t _ { i } ( v ) \in T _ { t _ { i } ( b ) } \mathfrak { F } _ { i } , \quad \mathrm { ( s i n c e ~ \Gamma ( \ker ~ d s _ i ) \subset ~ t ^ { - 1 } _ i ( \mathfrak { F } _ { i } ) ~ ) } . } \\ { \Longrightarrow \quad } & { d t _ { i } ( v ) \in \left( \ker d s _ { i - 1 } \cap \ker d t _ { i - 1 } \right) | _ { t _ { i } ( b ) } \quad \mathrm { b y ~ D e f i n i t i o n ~ } . } \\ { \Longrightarrow \quad } & { d t _ { i } ( v ) \in \ker d s _ { i - 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad d t _ { i - 1 } \circ d t _ { i } ( v ) = 0 , \; \mathrm { f o r ~ a l l ~ i \geq ~ 1 ~ } . } \end{array}
n
\sigma _ { y }
\begin{array} { r l } { r _ { 2 b } ^ { \prime } } & { { } \approx r _ { 2 } \sqrt { \left[ 4 + 2 \zeta ( 4 - \phi ^ { 2 } ) + 4 \eta \phi + \zeta ^ { 2 } ( 4 - \phi ^ { 2 } ) + \eta ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + 4 \zeta \eta \phi \right] } , } \end{array}
\widetilde \Phi _ { p p } = \frac { \widetilde \omega ^ { 3 . 1 2 } + \beta ^ { 2 . 1 4 } \widetilde \omega ^ { 2 . 4 1 } + \left( \frac { C _ { f } } { M ^ { 4 . 4 2 } \Delta ^ { 2 . 3 4 } } \right) \widetilde \omega ^ { 2 } + \beta ^ { 2 . 1 4 } R _ { T } ^ { 0 . 2 9 } } { ( M ^ { 3 . 2 } \Delta ^ { 6 . 3 5 } + R _ { T } ) \frac { \widetilde \omega ^ { 7 . 7 1 } } { R _ { T } ^ { 5 } } + \Delta ^ { 0 . 9 } ( \widetilde \omega ^ { 2 . 9 7 } + H ^ { 2 } ) }
s \eta

\beta ( t )
\Phi _ { l }
6 0 \%
x _ { \mathrm { c } } ( t ) = x _ { i } { \frac { \sin \omega ( t _ { f } - t ) } { \sin \omega ( t _ { f } - t _ { i } ) } } + x _ { f } { \frac { \sin \omega ( t - t _ { i } ) } { \sin \omega ( t _ { f } - t _ { i } ) } } .
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } \mathbf { C } ) = \operatorname { t r } \left( \left( \mathbf { A } \mathbf { B } \mathbf { C } \right) ^ { \mathsf { T } } \right) = \operatorname { t r } ( \mathbf { C } \mathbf { B } \mathbf { A } ) = \operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { C } \mathbf { B } ) ,
M = \iota _ { 2 } ( N )
\zeta ^ { ( 1 ) } ( I _ { 1 } ) \textbf { Z } ^ { 1 }
\Gamma _ { b } = \frac { 2 | v _ { \lambda } ^ { x } | } { L } ,
N
\delta
5 2 1
\Rsh
W = h _ { U } Q H _ { 2 } U ^ { c } + h _ { D } Q H _ { 1 } D ^ { c } + \lambda N H _ { 1 } H _ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } k N ^ { 3 } ,
\check { U } _ { k }
\Gamma _ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! ~ { \sqrt - d e t G } } } \epsilon ^ { i _ { 1 } . . . . . . i _ { p } + 1 } \partial _ { i _ { 1 } } X ^ { M _ { 1 } } . . . . . . . \partial _ { i _ { p + 1 } } X ^ { M _ { p + 1 } } \Gamma _ { M _ { 1 } } ^ { \prime } . . . . . _ { M _ { p + 1 } } .
\chi
\int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + M _ { 1 } ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } ) } = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \log ( M _ { 1 } ^ { 2 } / M _ { 2 } ^ { 2 } ) } { M _ { 1 } ^ { 2 } - M _ { 2 } ^ { 2 } }
P \to \infty
d = 1
\begin{array} { r } { \frac { a _ { k } ( u _ { k + 1 } - u _ { k } ) } { F ( ( \xi _ { k + 1 } - v _ { k } ) / a _ { k } ) - F ( ( \xi _ { k } - v _ { k } ) / a _ { k } ) } F ^ { \prime } ( ( \xi _ { k } - v _ { k } ) / a _ { k } ) = } \\ { \frac { a _ { k - 1 } ( u _ { k } - u _ { k - 1 } ) } { F ( ( \xi _ { k } - v _ { k - 1 } ) / a _ { k - 1 } ) - F ( ( \xi _ { k - 1 } - v _ { k - 1 } ) / a _ { k - 1 } ) } F ^ { \prime } ( ( \xi _ { k } - v _ { k - 1 } ) / a _ { k - 1 } ) . } \end{array}
8 6 \%
E _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { U \rightarrow U _ { \mathrm { c r i t } } } \alpha _ { \mathrm { 2 D } } ( U ) \rightarrow \infty
\frac { \partial \Phi _ { k , i j } ^ { m } } { \partial r _ { k } } + \frac { \partial \Psi _ { k , i j } ^ { m } } { \partial X _ { k } } = \Xi _ { i j } ^ { m } ,
\theta - z
{ \mu }
\chi _ { l } ( \omega ) = \frac { ( \varepsilon _ { s } - \varepsilon _ { \infty } ) \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } + 2 j \nu _ { c } \omega - \omega ^ { 2 } } ,

^ -
e = | e |

\begin{array} { r l } & { p _ { i } \geq \beta \frac { \| \mathbf { A } ( i , : ) \| _ { 2 } } { \sum _ { j = 1 } ^ { I _ { 2 } } \| \mathbf { A } ( j , : ) \| _ { 2 } } , \ p _ { i } \geq \beta \frac { \| \mathbf { B } ( : , i ) \| _ { 2 } } { \sum _ { j = 1 } ^ { I _ { 2 } } \| \mathbf { B } ( : , j ) \| _ { 2 } } , } \\ & { p _ { i } \geq \beta \frac { \| \mathbf { A } ( i , : ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| \mathbf { A } \| _ { F } ^ { 2 } } , \ p _ { i } \geq \beta \frac { \| \mathbf { B } ( : , i ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| \mathbf { B } \| _ { F } ^ { 2 } } , \ \mathrm { o r ~ } \ p _ { i } \geq \beta \frac { \| \mathbf { A } ( i , : ) \| _ { 2 } \| \mathbf { B } ( : , i ) \| _ { 2 } } { \| \mathbf { A } \| _ { F } \mathbf { B } \| _ { F } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { E ( { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \kappa } } ) = \ensuremath { \langle { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rvert } H \ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rangle } + \ensuremath { \langle { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rvert } [ \hat { \kappa } , H ] \ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rangle } + \frac { 1 } { 2 } \ensuremath { \langle { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rvert } [ \hat { \kappa } , [ \hat { \kappa } , H ] ] \ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rangle } + \dots } \end{array}
D ( \Lambda , u ) = T ( u ^ { \prime } ) \Lambda T ^ { - 1 } ( u ) ,
\omega _ { c }
n _ { d }
\vert x - x ^ { \prime } \vert

\sigma ^ { * }
4 \%
U
\begin{array} { r } { | \Sigma _ { \mathrm { S B } } ^ { \lessgtr } ( t , t ^ { \prime } ) | \sim w ^ { 2 } | G ^ { \lessgtr } ( t , t ^ { \prime } ) G ^ { \lessgtr } ( t , t ^ { \prime } ) G ^ { \gtrless } ( t ^ { \prime } , t ) | \sim O ( w ^ { 2 } c ^ { 3 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { e } } & { \leq \sum _ { i } \sum _ { k > i } \operatorname* { m a x } \{ P _ { i , y _ { v } } , P _ { k , y _ { v } } \} e ^ { - \textup { D i v } ( [ { \lambda _ { i , y _ { v } } } , { \hat { \lambda } _ { i , y _ { v } } } ] , [ { \lambda _ { k , y _ { v } } } , { \hat { \lambda } _ { k , l } } ] ) } } \\ & { = \sum _ { i } \sum _ { k > i } n ^ { - \textup { D i v } \big ( [ { g ^ { ( i , y _ { v } ) } } , { h ^ { ( i , y _ { v } ) } } ] , [ { g ^ { ( k , y _ { v } ) } } , { h ^ { ( k , y _ { v } ) } } ] \big ) + o ( 1 ) } . } \end{array}
h _ { b }
q = r / h
I _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf p } _ { \mathrm { F i e l d } } } & { { } = } & { \epsilon ( \hat { \bf E } \times \hat { \bf B } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \zeta _ { n } + \zeta _ { 0 } ) \sqrt { \frac { \hbar \omega } { 2 U _ { \mathrm { p } } } } = } & { \frac { 1 } { 2 } [ ( \omega \tilde { t } _ { n } ) ^ { 2 } - ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] } \\ & { - \frac { 1 } { 2 4 } [ ( \omega \tilde { t } _ { n } ) ^ { 4 } - ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } ) ^ { 4 } + \cdots ] . } \end{array}
\biggl ( \begin{array} { l } { P ( r ) } \\ { Q ( r ) } \end{array} \biggr ) = C \sqrt { \beta r } \biggl ( \begin{array} { l } { \mp J _ { \mp ( 1 / 2 + \kappa ) } ( \beta r ) } \\ { J _ { \pm ( 1 / 2 - \kappa ) } ( \beta r ) \frac { \beta } { E + m _ { e } c ^ { 2 } + \frac { Z \alpha } { R _ { 0 } } } } \end{array} \biggr ) ,
( r , s )
\beta = 1 . 3
D _ { \mathrm { m } , k }
\alpha , \beta \in \left\{ x , y , z \right\}
\Delta q
2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 } } }
0
F _ { H }
N = 3
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
< w > = \frac { 1 } { \pi R ^ { 2 } } \int _ { r = 0 } ^ { r = R } \int _ { \phi = 0 } ^ { \phi = 2 \pi } r w d \phi d r
\begin{array} { r } { { \cal \tilde { J } } = - { * \cal K } , \qquad { \cal \tilde { J } } _ { \psi } = ( - ) ^ { q + 1 } \ell { * { \cal K } _ { \ell } } . } \end{array}
B ^ { 1 }
\frac { d V } { d t } = \lambda S
U ( y ) + \tilde { u } , ~ \tilde { v } , ~ P ( y ) + \tilde { p } , ~ 1 + \tilde { h } , ~ 1 + \tilde { \Gamma }
T = x \sinh ( \alpha \tau ) , \quad X = x \cosh ( \alpha \tau )
\begin{array} { r l } { \overline { { P } } _ { \mathrm { h c } } } & { = \left[ \frac { 1 } { ( w - 1 ) \left\{ \frac { ( r + 1 ) \left[ N _ { I } ( 1 - r ) + r N _ { T } v _ { T } \right] } { N _ { T } v _ { T } \left[ r \left( w ^ { N _ { I } } - 1 \right) + N _ { I } ( w - 1 ) \right] } - \frac { r } { w ^ { N _ { I } } - 1 } \right\} } \right. } \\ & { \quad \left. - a ( N _ { I } v _ { I } + N _ { T } v _ { T } ) \right] \frac { 1 } { N _ { I } + N _ { T } } . } \end{array}
\partial _ { t } P ( \mathbf { x } , t \mid \mathbf { x _ { 0 } } ) = \Sigma _ { j = - M } ^ { M } D _ { j } \partial _ { x _ { j } } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } k _ { \alpha } ( t - u ) P ( \mathbf { x } , u \mid \mathbf { x _ { 0 } } ) \, d u .
\boldsymbol { \lambda }
1 \times 9
3
E _ { k }
0 . 0 2 3
\begin{array} { r } { U = \frac { 1 } { 3 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { D } \sum _ { l = 1 } ^ { D } \Bigg [ \frac { G _ { k l } } { \tilde { g } ^ { 2 } } \frac { \partial \tilde { g } } { \partial \xi _ { k } } \frac { \partial \tilde { g } } { \partial \xi _ { l } } + 4 \frac { \partial } { \partial \xi _ { k } } \Bigg ( \frac { G _ { k l } } { \tilde { g } } \frac { \partial \tilde { g } } { \partial \xi _ { l } } \Bigg ) \Bigg ] \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { U = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { e ^ { 2 i \phi } } & { e ^ { i \phi } } & { - e ^ { i \phi } } \\ { e ^ { i \phi } } & { - e ^ { i \phi } } & { e ^ { 2 i \phi } } & { e ^ { 4 i \phi } } \\ { 1 } & { e ^ { 2 i \phi } } & { - e ^ { i \phi } } & { e ^ { i \phi } } \\ { - e ^ { i \phi } } & { e ^ { i \phi } } & { e ^ { 2 i \phi } } & { e ^ { 4 i \phi } } \end{array} \right) \, , } \end{array}

\zeta = \left\langle \vec { I } \cdot \hat { n } \right\rangle
\sigma _ { T ( \mathrm { N S } ) } ^ { \gamma ^ { * } q } ( \tilde { s } , Q ^ { 2 } , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } { \tilde { s } } \bar { E } _ { \mathrm { N S } } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { \tilde { s } } , Q _ { 0 } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l r } & { } & { ( \mathrm { f l o p s ~ p e r ~ l e a f ~ a n d ~ t i m e - i n t e r v a l } ) \times ( \mathrm { \# ~ o f ~ l e a v e s ~ a t ~ l e v e l ~ { l _ { { \mathrm { m a x } } } } ~ } ) \times ( \mathrm { \# ~ o f ~ t i m e - i n t e r v a l s } ) } \\ & { \sim } & { N _ { { \mathrm { l e a f } } } M _ { \mathrm { t } } ^ { ( { l _ { { \mathrm { m a x } } } } ) } { p _ { \mathrm { s } } } ^ { 3 } { p _ { \mathrm { t } } } \times 8 ^ { { l _ { { \mathrm { m a x } } } } } \times \frac { N _ { \mathrm { t } } } { M _ { \mathrm { t } } ^ { ( { l _ { { \mathrm { m a x } } } } ) } } \sim N _ { \mathrm { s } } N _ { \mathrm { t } } } \end{array}
\; \; K _ { \alpha } + 2 K ^ { \beta } { } _ { \left\{ \beta \alpha \right\} } = 0 \, .
\begin{array} { r l } { \dot { \tilde { z } } = } & { [ I + \epsilon w ( t / \epsilon , \epsilon ) ] ^ { - 1 } \dot { z } } \\ & { - [ I + \epsilon w ( t / \epsilon , \epsilon ) ] ^ { - 1 } \big [ Q ( t / \epsilon ) - \epsilon w ( t / \epsilon , \epsilon ) \big ] \tilde { z } } \\ { = } & { [ I + \epsilon w ( t / \epsilon , \epsilon ) ] ^ { - 1 } \left[ Q _ { a v } + Q ( t / \epsilon ) \right] [ I + \epsilon w ( t / \epsilon , \epsilon ) ] \tilde { z } } \\ & { - [ I + \epsilon w ( t / \epsilon , \epsilon ) ] ^ { - 1 } \big [ Q ( t / \epsilon ) - \epsilon w ( t / \epsilon , \epsilon ) \big ] \tilde { z } } \\ { = } & { [ I + F ( t / \epsilon , \epsilon ) ] \left[ Q _ { a v } + Q ( t / \epsilon ) \right] [ I + \epsilon w ( t / \epsilon , \epsilon ) ] \tilde { z } } \\ & { - [ I + F ( t / \epsilon , \epsilon ) ] \big [ Q ( t / \epsilon ) - \epsilon w ( t / \epsilon , \epsilon ) \big ] \tilde { z } } \\ { = } & { [ I + F ( t / \epsilon , \epsilon ) ] Q _ { a v } [ I + \epsilon w ( t / \epsilon , \epsilon ) ] \tilde { z } } \\ & { + [ I + F ( t / \epsilon , \epsilon ) ] [ Q ( t / \epsilon ) \tilde { z } + \epsilon Q ( t / \epsilon ) w ( t / \epsilon , \epsilon ) \tilde { z } ] } \\ & { - [ I + F ( t / \epsilon , \epsilon ) ] \big [ Q ( t / \epsilon ) \tilde { z } - \epsilon w ( t / \epsilon , \epsilon ) \tilde { z } \big ] } \\ { = } & { Q _ { a v } y + F ( t / \epsilon , \epsilon ) Q _ { a v } \tilde { z } } \\ & { + \epsilon [ I + F ( t / \epsilon , \epsilon ) ] Q _ { a v } w ( t / \epsilon , \epsilon ) \tilde { z } } \\ & { + \epsilon [ I + F ( t / \epsilon , \epsilon ) ] Q ( t / \epsilon ) w ( t / \epsilon , \epsilon ) \tilde { z } } \\ & { + \epsilon [ I + F ( t / \epsilon , \epsilon ) ] w ( t / \epsilon , \epsilon ) \tilde { z } } \\ { = } & { \big [ Q _ { a v } + N ( t / \epsilon , \epsilon ) \big ] \tilde { z } , } \end{array}
g _ { 1 } ^ { d } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \, ( \, g _ { 1 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) + g _ { 1 } ^ { n } ( x , Q ^ { 2 } ) \, ) \, ( \, 1 - 1 . 5 \omega _ { D } \, ) ,
P ( T )
S = \frac { 1 } { 2 \pi i } \log \left( \frac { z } { 4 } \right)
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d \sigma _ { C } ^ { k l } \left( u _ { k l } , \psi \right) } { d \Omega _ { \psi } } } \\ & { \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } \, \left( u _ { k l } ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 \, m _ { e } ^ { 2 } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } \lambda _ { D } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\lambda = \lambda _ { 0 } + { \frac { x } { R } } , \qquad \varphi = 2 \tan ^ { - 1 } \left[ \exp \left( { \frac { y } { R } } \right) \right] - { \frac { \pi } { 2 } } \, .
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } }
\omega
\Phi _ { B }
\theta ( t ) \ = \ A ( t ) \sin \omega t \ + \ B ( t ) \cos \omega t \ + \ C ( t ) \sin { 3 \omega t } \ + \ D ( t ) \cos { 3 \omega t }
\rho ( x , y ) = \frac { c o v ( x , y ) } { \sigma _ { x } \sigma _ { y } }
T _ { u } \times \mathrm { ~ c ~ e ~ r ~ t ~ a ~ i ~ n ~ m ~ e ~ a ~ s ~ u ~ r ~ e ~ }
R
\{ \xi _ { \alpha R } ( x ) , \xi _ { \beta R } ( y ) \} = \Bigl ( R ^ { T \; - 1 } ( x ) { \cal H } ( x , y ) R ^ { - 1 } ( y ) \Bigr ) _ { \alpha \beta } \quad ,
\phi ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \bar { \phi } _ { \mathrm { o u t } } + \frac { 3 Q ^ { 2 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } R ^ { 2 } M _ { \gamma } } + \frac { J } { 6 } ( r ^ { 2 } - 3 R ^ { 2 } ) - \frac { Q ^ { 2 } r ^ { 4 } } { 6 4 0 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } R ^ { 6 } } } & { r \leq R , } \\ { \bar { \phi } _ { \mathrm { o u t } } - \frac { B } { r } - \frac { Q ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } r ^ { 2 } } } & { r > R , } \end{array} \right.
z
p _ { i } = p ( x _ { i } )
r _ { V } ^ { U } ( f ) \, : = \, r _ { \psi ( V ) } ^ { \psi ( U ) } ( f _ { r e d } ) + z .
c
m _ { \gamma } ^ { a } = m _ { \gamma } ^ { b } = 0
4 0 \times 4 0
G ( x , y ) = \sum _ { n \in Z } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - { \frac { t M ^ { 2 } } { 2 } } } \int _ { x } ^ { y + 2 \pi n R } { \cal D } x ( t ) e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \dot { x } ^ { 2 } d \tau }
P _ { L L ^ { \prime } } = \sum _ { i \in V B } \sum _ { j \in C B } ( f _ { i } - f _ { j } ) C _ { L _ { j } L _ { i } L } C _ { L _ { i } L _ { j } L ^ { \prime } } .
\begin{array} { r l r } & { } & { W \left( q _ { k } q _ { l } | p _ { k } p _ { l } , \Delta t \right) } \\ & { } & { = \int \frac { d ^ { 4 } \xi } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \, e ^ { i \xi _ { \alpha } \left( q _ { k } + q _ { l } \right) ^ { \alpha } } } \\ & { } & { \times \, e ^ { - W _ { t o t } \Delta t \int \frac { d ^ { 3 } r _ { k } } { r _ { k } ^ { 0 } } \frac { d ^ { 3 } r _ { l } } { r _ { l } ^ { 0 } } \, \omega \left( r _ { k } r _ { l } | p _ { k } p _ { l } \right) \, \left( 1 - e ^ { i \xi _ { \alpha } \left( r _ { k } + r _ { l } \right) ^ { \alpha } } \right) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { n } = } & { { \bf C } \frac { \omega } { i } \int _ { 0 } ^ { T _ { \mathrm { T H z } } } \frac { d t } { T _ { \mathrm { T H z } } } e ^ { i ( \Omega + n \omega ) t } } \\ & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { d \tau } { ( \omega \tau ) ^ { D / 2 } } \exp [ { \frac { i } { \hbar } \mathbb { S } ^ { ( t , \tau ) } ( t , \tau ) } ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( a + b = 2 ) } & { = \epsilon _ { l } \epsilon _ { r } \, , } \\ { P ( a + b = 1 ) } & { = \epsilon _ { l } ( 1 - \epsilon _ { r } ) + ( 1 - \epsilon _ { l } ) \epsilon _ { r } = \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } - 2 \epsilon _ { l } \epsilon _ { r } \, , } \\ { P ( a + b = 0 ) } & { = ( 1 - \epsilon _ { l } ) ( 1 - \epsilon _ { r } ) \, . } \end{array}
\alpha
3 - 2 M
\begin{array} { r l r } & { } & { \| u - \pi _ { K } ^ { h p } ( u ) \| _ { L ^ { 2 } ( \partial K _ { i } ) } } \\ & { \le } & { C ( \| u - \pi _ { K } ^ { h p } ( u ) \| _ { L ^ { 2 } ( K ) } ^ { 1 / 2 } \| \nabla ( u - \pi _ { K } ^ { h p } ( u ) ) \| _ { L ^ { 2 } ( K ) } ^ { 1 / 2 } + \| u - \pi _ { K } ^ { h p } ( u ) \| _ { L ^ { 2 } ( \partial K ) } ) } \\ & { \le } & { C \frac { h _ { K } ^ { \nu - 1 / 2 } } { p ^ { s - 1 / 2 } } \| u \| _ { H ^ { s } ( K ) } , \ \ s \ge 1 . } \end{array}
2 5 0 0
1 0 0
s ( \boldsymbol { x } , t ) = \sin ( \boldsymbol { m } _ { x } ^ { \top } \boldsymbol { x } + m _ { t } t )
W _ { 1 } ( x , t ) = A \cos ( k x - \omega t )
\mathsf { B } \in \mathbb { R } ^ { n _ { v } \times n _ { v } }
( W e \equiv \rho _ { a } { U } ^ { 2 } d _ { 0 } / \sigma _ { l } )
T _ { 2 }
\begin{array} { r } { \Lambda _ { \chi ^ { 2 } } ( y ) = \sum _ { s \in \mathcal { S } } P _ { S } ( s ) \big ( l ( s , y ) - 1 \big ) ^ { 2 } \leq \sum _ { s \in \mathcal { S } } P _ { S } ( s ) \left( \Lambda ( y ) - 1 \right) ^ { 2 } = \left( \Lambda ( y ) - 1 \right) ^ { 2 } \leq \left( \mathrm { e } ^ { \varepsilon _ { u } } - 1 \right) ^ { 2 } . } \end{array}
x
R a _ { o c p t } \equiv \alpha g \Delta h _ { o c p t } ^ { 3 } / ( \nu \kappa _ { T } ) \approx 1 0 ^ { 9 }
\begin{array} { r l r l r l } { \epsilon _ { i j } ( \partial _ { t } ) } & { \mathrel { \mathop : } = \iota _ { i } ^ { * } \epsilon ( \partial _ { t } ) \iota _ { j } } & { E _ { i } } & { \mathrel { \mathop : } = \iota _ { i } ^ { * } E } & { \varPhi _ { i } } & { \mathrel { \mathop : } = \iota _ { i } ^ { * } \varPhi } \\ { \mu _ { i j } } & { \mathrel { \mathop : } = \tau _ { i } ^ { * } \mu \tau _ { j } } & { H _ { i } } & { \mathrel { \mathop : } = \tau _ { i } ^ { * } H } & { \varPsi _ { i } } & { \mathrel { \mathop : } = \tau _ { i } ^ { * } \varPsi . } \end{array}
d { \cal L } _ { 4 } = d { \cal L } _ { 4 } ^ { 0 } + d { \cal L } _ { 4 } ^ { W Z } = i ( \hat { E } ^ { ( - ) } \gamma ^ { ( 3 ) } \hat { E } ^ { ( - ) } ) - 2 ( \hat { E } ^ { ( - ) } \tilde { \gamma } ^ { ( 4 ) } \hat { \Lambda } ) ,
\mu ( i \hat { \omega } , l ) - 1 = \frac { \chi _ { 0 } } { 1 + ( x ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) / x _ { 0 } ^ { 2 } } ,

\lambda _ { L } = 1 3 4 4 \ \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\begin{array} { r l } { \mathcal { D } _ { 3 } \left( \phi \right) } & { { } = \exp \left( - \frac { i \sigma _ { z } \phi } { 2 } \right) } \end{array}
\mathbf { A }
\ell = 1
2 \Re \mathrm { e } \Big [ \bar { R } _ { \kappa } ( \varpi , q ) \Big ] = \frac { \nu } { { \cal D } } \bar { C } _ { \kappa } ( \varpi , q ) \, .
t _ { 0 }
\left\{ S _ { k = 1 } ^ { * } , S _ { k = 2 } ^ { * } , \ldots , S _ { k = N } ^ { * } \right\}
f _ { 1 1 } ^ { ( + ) } = U ( \theta ) = f ( \theta _ { + 1 } ( \zeta ) , \theta _ { - 1 } ( \zeta ) ) = \exp \{ - i \chi _ { J } ^ { ( + ) } ( \theta _ { + 1 } ) + i \chi _ { J } ^ { ( - ) } ( \theta _ { - 1 } ) \} .
n
A ^ { 0 } \rightarrow A ^ { 0 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \vec { A } \rightarrow - \vec { A } ~ ,
0 . 7 8
n _ { e }
N _ { A }
h = 2 0 0
\begin{array} { r l r } & { } & { - i \frac { { { e ^ { i { \omega / c } { z _ { j } } } } } } { { \sqrt { 2 \pi } } } \left( { - { t _ { j - 1 } ^ { j } } + { t _ { j } ^ { j + 1 } } } \right) + \frac { g } { c } { e _ { j } } = 0 ; } \\ & { } & { i \frac { { { e ^ { - i { \omega / c } { z _ { j } } } } } } { { \sqrt { 2 \pi } } } \left( { - { r _ { j - 1 } ^ { j } } + { r _ { j } ^ { j + 1 } } } \right) + \frac { g } { c } { e _ { j } } = 0 ; } \\ & { } & { \frac { { \omega } - { \omega _ { 0 } } } { g } { e _ { j } } = { \frac { { { e ^ { i { \omega / c } { z _ { j } } } } } } { { \sqrt { 2 \pi } } } \frac { { { t _ { j - 1 } ^ { j } } + t _ { j } ^ { j + 1 } } } { 2 } + \frac { { { e ^ { - i { \omega / c } { z _ { j } } } } } } { { \sqrt { 2 \pi } } } \frac { { { r _ { j - 1 } ^ { j } } + r _ { j } ^ { j + 1 } } } { 2 } } . } \end{array}
\Omega _ { \mathrm { ~ L ~ i ~ } } \xi ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 0 . 3

\looparrowright
Y
^ { * }
\gamma _ { x } \equiv \{ \Phi ( t , x ) : t \in I ( x ) \}
\ell _ { t }
N _ { c }
\left( \frac { \partial \rho q _ { i } } { \partial t } \right) ^ { \mathrm { ~ t ~ u ~ r ~ b ~ - ~ m ~ i ~ x ~ } } = \frac { \partial } { \partial z } \left( \rho K _ { h } \frac { \partial q _ { i } } { \partial z } \right) \, ,
\Delta \tilde { \mathcal { E } } _ { z } ( \omega ) = 2 q \, \mathrm { R e } [ \tilde { v } _ { z } ( \omega ) \tilde { E } ^ { * } ( \omega ) ] ,

\hat { \mathcal { R } }
A _ { W } ( \omega _ { \mathrm { { S } 0 } } , \omega _ { W 0 } ) \equiv \frac { \omega _ { W 0 } \varepsilon _ { W } ^ { 1 / 3 } } { \omega _ { \mathrm { { s w } } } \varepsilon _ { \mathrm { { s w } } } ^ { 1 / 3 } } = \frac { \omega _ { W 0 } \varepsilon _ { W } ^ { 1 / 3 } } { \omega _ { \mathrm { { S } 0 } } \varepsilon ^ { 1 / 3 } + \omega _ { W 0 } \varepsilon _ { W } ^ { 1 / 3 } } = \frac { \tau _ { \mathrm { { S W } } } } { \tau _ { W } }
[ a _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) , b _ { i } ( - { \bf { q } } ) ] = ( \frac { \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) } { { \tilde { \omega } } _ { i } ( - { \bf { q } } ) + \frac { { \bf { k . q } } } { m } } ) g _ { i } ( - { \bf { q } } )
k _ { 2 }
\tau / R \ll 1
\boldsymbol { x }
T _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = R _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) - R _ { 2 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
\widetilde { u } _ { s }
k _ { \parallel } = \frac { 1 } { \hbar } \sqrt { 2 m _ { e } E _ { k } } \sin ( \theta ) .
\hat { a } _ { n , k } ^ { \prime } , \hat { b } _ { n , k } ^ { \prime }
j
A \mid B _ { 5 } \mid C
Z _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ } } ( \omega ) = \frac { V _ { \mathrm { t } } ( \omega ) } { I _ { \mathrm { b } } ( \omega ) } = \frac { Z ( \omega ) } { 1 + T ( \omega ) Z ( \omega ) } ,
\pm 5
y
\Delta _ { t } ^ { H } | ( \Delta _ { t - 1 } ^ { H } , \dots , \Delta _ { t - p _ { 1 } } ^ { H } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { p _ { 1 } } \varphi _ { j } ^ { \mathrm { H } } \Delta _ { t - j } ^ { H } + \zeta ( H _ { S , t } ) \varepsilon _ { t } ,
f ( r )
p _ { l }
\begin{array} { r l } { \mathcal I _ { \zeta } } & { { } = - \partial \alpha _ { 0 } ( \partial \varphi + i \partial \alpha _ { 0 } ) Q _ { 0 } - \bar { \partial } \alpha _ { 0 } ( \bar { \partial } \varphi - i \bar { \partial } \alpha _ { 0 } ) \bar { Q } _ { 0 } } \end{array}
q
k _ { y } ^ { \prime } = \{ k _ { y } ^ { a } \} = ( 2 \pi / \lambda ) \sin { \theta _ { \mathrm { i n } } }
\mathbb { C } \setminus \{ \zeta _ { 1 } ( F ) , \ldots , \zeta _ { k } ( F ) \}
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { { } = \alpha \iiint \mathcal { D } \, \rho \mathcal { D } w \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { N } \, \exp \left\{ - i \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, w ( \mathbf { r } ) \big [ \rho ( \mathbf { r } ) - \hat { \rho } ( \mathbf { r } ) \big ] - \frac { \beta } { 2 } \iint \mathrm { d } \mathbf { r } \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \rho ( \mathbf { r } ) u ( \vert \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \vert ) \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \right\} , } \end{array}
\dagger
\eta ( t , \xi ) = \mathcal { B } ^ { \lambda } ( t , \Phi _ { t , \xi } )
T = { \frac { 4 } { 3 } } { \sqrt { \sigma ( \sigma - m _ { a } ) ( \sigma - m _ { b } ) ( \sigma - m _ { c } ) } } .
H ^ { \prime }
0 . 6

1
\mathbf { r }
\mathrm { ~ S ~ i ~ } _ { 3 } \mathrm { ~ N ~ } _ { 4 }
y _ { A }
{ \begin{array} { c } { { \begin{array} { r l } { \mathbf { x } ^ { \prime } } & { = { \mathfrak { D } } ^ { - 1 } \mathbf { x } - \mathbf { v } ^ { \prime } \left\{ \left( \gamma - 1 \right) ( \mathbf { x \cdot v } ) / v ^ { 2 } - \gamma t \right\} } \\ { t ^ { \prime } } & { = \gamma \left( t - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { x } ) / c ^ { 2 } \right) } \end{array} } } \end{array} }
_ { e e }


\hat { H } _ { \mathrm { d i s p } } = \hbar \omega _ { z } \hat { J } _ { z } + \frac { \hbar g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ( \hat { J } _ { + } + \hat { J } _ { - } ) - \hbar \Delta _ { d } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \hbar \sqrt { \kappa _ { 1 } } \left( \alpha _ { d } \hat { a } ^ { \dagger } + \alpha _ { d } ^ { * } \hat { a } \right) + \hat { H } _ { \mathrm { i n } } .
\oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } \cdot \mathbf { F } / q ( \mathbf { r } , \ t ) = \oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } \cdot \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \ t ) + \oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \! \! \! \! \mathbf { v } \times \mathbf { B } ( \mathbf { r } , \ t ) \, \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } }
N { \frac { \partial F _ { g } } { \partial N } } - t { \frac { \partial F _ { g } } { \partial t } } + 2 F _ { g } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n N ^ { - 2 g } t ^ { 2 - 2 g - n } \chi _ { g , n }
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 4 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } k r _ { g } J _ { 4 } R _ { \oplus } ^ { 4 } \Big \{ \Big ( 8 ( \vec { s } \cdot \vec { m } ) ^ { 2 } \big ( ( { \vec { s } } \cdot { \vec { m } } ) ^ { 2 } + ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) ^ { 2 } - 1 \big ) + \big ( ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) ^ { 2 } - 1 \big ) ^ { 2 } \Big ) \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \Big ( \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { 2 r ^ { 3 } } - \frac { 1 } { r \big ( r + ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } ) \big ) } \Big ) + } \\ & { + } & { \Big ( 3 ( \vec { s } \cdot \vec { m } ) ^ { 2 } \big ( ( { \vec { s } } \cdot { \vec { m } } ) ^ { 2 } + ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) ^ { 2 } - 1 \big ) + ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) ^ { 2 } \big ( 3 - 4 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) ^ { 2 } \big ) \Big ) \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r ^ { 5 } } + } \\ & { + } & { { \textstyle \frac { 5 } { 2 } } \Big ( \big ( ( { \vec { s } } \cdot { \vec { m } } ) ^ { 2 } - ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } - 4 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { m } } ) ^ { 2 } ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) ^ { 2 } \Big ) b ^ { 2 } \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r ^ { 7 } } + } \\ & { + } & { 1 0 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { m } } ) ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) \big ( ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) ^ { 2 } - ( { \vec { s } } \cdot { \vec { m } } ) ^ { 2 } \big ) \frac { b ^ { 3 } } { r ^ { 7 } } + 2 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { m } } ) ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) \big ( 3 - 7 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) ^ { 2 } \big ) \frac { b } { r ^ { 5 } } \Big \} \Big | _ { r _ { 0 } } ^ { r } , } \end{array}
\bar { \nu }
\delta \phi \left( t \right)
q _ { S }
h
\langle \ell = \pm 1 | e ^ { \pm 2 i \phi } | \ell ^ { \prime } = \mp 1 \rangle = 1
2 0 0
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho \mathbf { V } \right) = 0 ,
\begin{array} { r l } { t } & { { } = \sqrt { \kappa _ { E } \kappa _ { S } T } + \kappa _ { E } \frac { \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { 2 } } \\ { G } & { { } = 2 D b _ { \varepsilon } t \Bigg ( 1 + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \sqrt { \frac { \kappa _ { E } } { \kappa _ { S } T } } \Bigg ) . } \end{array}
2 9 1
2 1 9 0
\mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { b } _ { \perp } = v _ { \mathrm { A } } \partial _ { z } \boldsymbol { u } _ { \perp } + \boldsymbol { b } _ { \perp } \cdot \nabla _ { \perp } \boldsymbol { u } _ { \perp } + d _ { i } \hat { \boldsymbol { z } } \times \nabla _ { \perp } \mathrm { d } _ { t } u _ { z } + \eta \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \boldsymbol { b } _ { \perp } ,
T ^ { i }
\mathcal { T } _ { M }
D ( - i \tau , r ) = { \frac { - i T } { 4 \pi r } } { \frac { \sinh ( 2 \pi T r ) } { \cosh ( 2 \pi T r ) - \cos ( 2 \pi T \tau ) } } .
+ 1
T
\mathrm { B } + \mathrm { C } \rightleftharpoons \mathrm { B } + \mathrm { X }
\frac { d \Delta } { d t } = 2 \pi \times 3 3 0
\star 6 5
I _ { \mathrm { N M D A } , i } ^ { ( X , Y ) } ( t )
{ \begin{array} { r l } { { \widehat { \beta } } } & { = { \frac { n S _ { x y } - S _ { x } S _ { y } } { n S _ { x x } - S _ { x } ^ { 2 } } } = 6 1 . 2 7 2 } \\ { { \widehat { \alpha } } } & { = { \frac { 1 } { n } } S _ { y } - { \widehat { \beta } } { \frac { 1 } { n } } S _ { x } = - 3 9 . 0 6 2 } \\ { s _ { \varepsilon } ^ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { n ( n - 2 ) } } \left[ n S _ { y y } - S _ { y } ^ { 2 } - { \widehat { \beta } } ^ { 2 } ( n S _ { x x } - S _ { x } ^ { 2 } ) \right] = 0 . 5 7 6 2 } \\ { s _ { \widehat { \beta } } ^ { 2 } } & { = { \frac { n s _ { \varepsilon } ^ { 2 } } { n S _ { x x } - S _ { x } ^ { 2 } } } = 3 . 1 5 3 9 } \\ { s _ { \widehat { \alpha } } ^ { 2 } } & { = s _ { \widehat { \beta } } ^ { 2 } { \frac { 1 } { n } } S _ { x x } = 8 . 6 3 1 8 5 } \end{array} }
\Psi _ { k } = \sum _ { i } c _ { k i } \psi _ { i }
L _ { y }
P _ { \mathrm { ( b b | n l ) } } = P _ { \mathrm { b b } } / P _ { \mathrm { n l } }
1 - \epsilon ^ { \prime } \le f _ { a , b ; \epsilon ^ { \prime } } ( x ) \le 1
\frac { d Q } { d P }
\mathcal { H } _ { 1 } = \mathcal { H } _ { 1 } ^ { ( A ) } \oplus \mathcal { H } _ { 1 } ^ { ( B ) }
0 . 5 7
\int _ { 0 } ^ { 1 } \sum \cdot \ d t + \int _ { 1 } ^ { \infty } \sum \cdot \ d t
Y _ { X } = Y \mid X = F \big ( X , \langle Y ^ { n } \rangle \big ) .
\mathbb { Z } ( p ^ { \infty } )

\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } U _ { c , \lambda } ^ { \mathrm { H F } } } & { = U _ { c , \infty } ^ { \mathrm { H F } } \, \lambda + o ( \lambda ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } V _ { c , \lambda } ^ { \mathrm { H F } } } & { = V _ { c , \infty } ^ { \mathrm { H F } } \, \lambda + o ( \lambda ) , } \end{array}
\frac { u _ { 1 } } { v _ { 1 } } = \frac { 1 } { a _ { 1 } } \ , \quad \frac { u _ { 2 } } { v _ { 2 } } = \frac { 1 } { a _ { 1 } + \frac { 1 } { a _ { 2 } } } \ , \ \ldots \ , \ \frac { u _ { n } } { v _ { n } } = \frac { 1 } { a _ { 1 } + \frac { \phantom { 1 } } { \ddots + \frac { 1 } { a _ { n - 1 } + \frac { 1 } { a _ { n } } } } }
n \beta \approx 1
\Sigma ^ { \prime \prime } ( E _ { m } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ E _ { o } ( k _ { m } + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } w ) - E _ { o } ( k _ { m } - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } w ) \right]
\frac { \lambda \, \mu ^ { \epsilon } } { 4 \pi } \left( \frac { | E | } { 4 \pi } \right) ^ { { D } / 2 - 1 } \Gamma \left( 1 - \frac { D } { 2 } \right) = 1 \; .
E _ { \odot } = 0 . 0 3 7 \, \mathrm { s t a t V } / \mathrm { c m } = 1
T _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } = 1 4 - T _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } = 8 . 8
7 2
f _ { j } ( x _ { j } , t + 1 ) = ( 1 - \omega ) f _ { j } ( x , t ) + \omega g _ { j } ( x , t )
{ \cal Z } = \int \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } [ \mathrm { d } { \phi } ^ { i } ( \tau , x ) ] \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } [ \mathrm { d } { \Pi } ^ { i } ( \tau , x ) ] \delta \left( | \vec { \phi } | - 1 \right) e ^ { - S _ { e } [ \vec { \phi } , \vec { \Pi } ] } .
\Gamma \times 1 0 0
{ \frac { \partial \log { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid x ) } { \partial \beta } } = { \frac { \alpha } { \beta } } - x .
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { \beta } ( \lvert K _ { r k } ^ { \mathrm { m a x } } \rvert \geq 3 ^ { - r } L ^ { d r k } ) } & { \geq \mathbb { P } _ { \beta ^ { \prime } , 1 / 2 } \left( \left| K _ { k } ^ { \mathrm { m a x } } \right| \geq \frac { 1 } { 3 } L ^ { d k } \right) } \\ & { \geq \mathbb Q _ { 1 / 2 } \Big ( \left\lvert \{ x \in \Lambda _ { k } : \eta _ { x } = 1 \} \right\rvert \geq \frac { 1 } { 3 } L ^ { d k } \Big ) \cdot \mathbb { P } _ { \beta ^ { \prime } } \left( \omega _ { e } = 1 \; \forall e \in E _ { k } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 3 } ) } & { = \left( \begin{array} { c c } { e ^ { \mathrm { i } { \bf k } \cdot { \bf a _ { 1 } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - \mathrm { i } { \bf k } \cdot { \bf a _ { 1 } } } } \end{array} \right) \rho ( C _ { 3 } ) , } \\ { \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 2 } ) } & { = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\Vec { B }
\bar { \Pi }
d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } - f ^ { 2 } x _ { I } ^ { 2 } d x ^ { + } d x ^ { + } + d x ^ { I } d x ^ { I } ~ ,
\Omega _ { a } ^ { + } { ^ \alpha } { _ \beta } = \omega _ { a } { ^ \alpha } { _ \beta } + c { ^ \alpha } { _ { a \beta } } ,
\ell
2 7 N
\beta = 0 . 0 5
k \times k
U ^ { \hat { c } } \nabla _ { \hat { c } } e _ { \hat { a } } = { \Omega } _ { \; \hat { a } } ^ { \hat { b } } e _ { \hat { b } } \; , \quad { \Omega } _ { \hat { a } \hat { b } } = U _ { \hat { a } } a _ { \hat { b } } - a _ { \hat { a } } U _ { \hat { b } } - { \epsilon } _ { \hat { a } b c d } U ^ { \hat { c } } W ^ { \hat { d } } \; ,
c _ { \mathrm { i n t } } > c _ { \mathrm { e x t } }
\boldsymbol { { \kappa } } _ { 0 } = \Delta \overline { { w } } \boldsymbol { { I } } - \nabla \otimes \nabla \overline { { w } }
\psi _ { L }
\tilde { R } _ { 1 } \leq | \tilde { z } | \leq \tilde { R } _ { 2 }
5 8 0
1 0 \times
K = 2
S = \int d ^ { d + 1 } x \, ( \mathrm { { d e t } } \, V ) \left[ { \frac { - i } { 2 } } \bar { \Psi } \tilde { \gamma } ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \Psi + { \frac { i } { 2 } } ( \nabla _ { \mu } ^ { \dag } \bar { \Psi } ) \tilde { \gamma } ^ { \mu } \Psi - i m \bar { \Psi } \Psi - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right] ,
\approx 2 . 4 7
\begin{array} { r l } { a ( u , v ) : } & { = \int _ { \Omega } \left( \nabla u \cdot \nabla \overline { { v } } - \omega ^ { 2 } m u \overline { { v } } \right) - \mathrm { i } \omega \int _ { \partial \Omega } \sqrt { m } u \overline { { v } } \ = \ \int _ { \Omega } f \overline { { v } } + \int _ { \partial \Omega } f _ { b } \overline { { v } } = : F ( v ) , } \end{array}
( | k \rangle \! \rangle ^ { - } ) ^ { * }
\mu _ { X } = \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, ]
T _ { \mathrm { { c } } }
T < \infty
\textbf { n }
W ( s _ { i } \gets s _ { j } ) = \frac { F _ { j } } { \sum _ { l \in \Omega _ { i } } F _ { l } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \frac { \exp ( \tau + \pi _ { j } / \kappa ) } { \exp ( \tau + \pi _ { i } / \kappa ) + \sum _ { \ell \in \Omega _ { i } \backslash \{ i \} } \exp ( \pi _ { \ell } / \kappa ) } } , } & { \mathrm { i f ~ j = i ~ , } } \\ { \displaystyle { \frac { \exp ( \pi _ { j } / \kappa ) } { \exp ( \tau + \pi _ { i } / \kappa ) + \sum _ { \ell \in \Omega _ { i } \backslash \{ i \} } \exp ( \pi _ { \ell } / \kappa ) } } , } & { \mathrm { i f ~ j \neq ~ i ~ . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \mathcal { B } _ { ( i \to \alpha ) ; ( \beta \to j ) } ^ { N H } } & { { } = } & { p _ { N } \delta _ { j , i } ( 1 - \delta _ { \beta , \alpha } ) , } \\ { \mathcal { B } _ { ( \alpha \to i ) ; ( j \to \beta ) } ^ { H N } } & { { } = } & { p _ { H } ^ { [ m _ { \alpha } ] } \delta _ { \alpha , \beta } ( 1 - \delta _ { i , j } ) , } \end{array}
\log ( \mathrm { ~ P ~ S ~ D ~ } ) - \log ( f )
[ Z ]

\begin{array} { r l } & { \quad ( \partial x ) _ { ( - 1 ) } y t ^ { 2 } + x _ { ( - 1 ) } y t } \\ & { = \sum _ { s \geq 0 } ( \partial x t ^ { - s - 1 } y t ^ { s + 2 } + y t ^ { 1 - s } \partial x t ^ { s } ) + \sum _ { s \geq 0 } ( x t ^ { - s - 1 } y t ^ { s + 1 } + y t ^ { - s } x t ^ { s } ) } \\ & { = \sum _ { s \geq 0 } ( ( s + 1 ) x t ^ { - s - 2 } y t ^ { s + 2 } - s y t ^ { 1 - s } x t ^ { s - 1 } ) + \sum _ { s \geq 0 } ( x t ^ { - s - 1 } y t ^ { s + 1 } + y t ^ { - s } x t ^ { s } ) } \\ & { = \sum _ { s \geq 0 } ( ( s + 1 ) x t ^ { - s - 1 } y t ^ { s + 1 } - s y t ^ { - s } x t ^ { s } ) , } \end{array}

| v |
\omega _ { I }
\mu

s ( n )
\begin{array} { r } { \varphi ( \kappa , \tau ) = \psi \big ( \kappa u _ { 2 } ( t ( \tau ) ) , t ( \tau ) \big ) \sqrt { u _ { 2 } ( t ( \tau ) ) } \; e ^ { - \frac { i } { 2 } \frac { m } { w ( t ( \tau ) ) } \dot { u } _ { 2 } ( t ( \tau ) ) u _ { 2 } ( t ( \tau ) ) \kappa ^ { 2 } } . } \end{array}
\nu _ { e i } > \nu _ { e n }
\begin{array} { r l r l } { \Phi _ { x x } + \Phi _ { y y } } & { { } = 0 , } & { \qquad \qquad \eta ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ( x ) } & { { } < y < \eta ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( x , t ) , } \\ { \Phi } & { { } = \varphi , } & { \qquad \qquad y } & { { } = \eta ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( x , t ) , } \\ { \nabla \Phi \cdot \boldsymbol n } & { { } = 0 , } & { \qquad \qquad y } & { { } = \eta ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ( x ) , } \end{array}
\gamma _ { 1 } ^ { n } = ( \lambda _ { 0 } i n + \bar { u } - \nu _ { 2 } ^ { n } ) ( \kappa _ { 0 } i n + \bar { u } - \nu _ { 2 } ^ { n } ) - \frac { R ^ { 2 } \bar { \theta } } { c _ { 0 } } , \ \ \gamma _ { 2 } ^ { n } = - \frac { R \bar { \theta } } { \bar { \rho } } ( \kappa _ { 0 } i n + \bar { u } - \nu _ { 2 } ^ { n } ) , \ \ \gamma _ { 3 } ^ { n } = \frac { R ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } } { \bar { \rho } c _ { 0 } } , \ \ n \in \mathbb { Z } ^ { * } .
R > 0
2 / 3
\delta \in [ S N _ { 1 } , S N _ { 2 } ]
\vert \psi _ { 1 } ( q , Q ) \vert ^ { 2 } = \vert \psi _ { \mathrm { S H } } ( q , Q ) \vert ^ { 2 }
\alpha \ne 0
\begin{array} { r l } { \int _ { { \mathcal { B } _ { < } } } } & { \sum _ { \ell } \mathbf { 1 } _ { | \widetilde { \omega } | \geq z _ { 0 } ^ { - 1 } | m | ( r _ { 0 } - 1 ) } | m | | \widetilde { \omega } | ^ { - 1 } \left| \int _ { 1 } ^ { r _ { 0 } } e ^ { - i \widetilde { \omega } r _ { * } } \frac { H } { \Delta } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \, d r \right| ^ { 2 } \, d \widetilde { \omega } } \\ { \leq } & { \: C ( r _ { 0 } - 1 ) ^ { - 1 } \int _ { \mathbb { R } _ { \tau } } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \int _ { { \mathcal { B } _ { < } } } \left| \int _ { \mathbb { R } _ { u } } e ^ { i ( \widetilde { \omega } + m \omega _ { + } ) u } \mathbf { 1 } _ { r \leq r _ { 0 } } F _ { \xi } \, \Delta ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - 1 } d u \right| ^ { 2 } \, d \widetilde { \omega } d \sigma d \tau } \\ { + } & { \: C ( r _ { 0 } - 1 ) ^ { - 1 } \int _ { \mathbb { R } _ { \tau } } ( 1 + \tau ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 + \delta } { 2 } } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \int _ { { \mathcal { B } _ { < } } } \left| \int _ { \mathbb { R } _ { u } } e ^ { i ( \widetilde { \omega } + m \omega _ { + } ) u } \mathbf { 1 } _ { r \leq r _ { 0 } } \xi G \Delta ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \, d u \right| ^ { 2 } \, d \widetilde { \omega } d \sigma d \tau . } \end{array}
\Re \left( \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi | \tau | } { 2 } } \left. \frac { d z _ { m } } { d \zeta } \right| _ { \zeta = i \eta } \right) d \eta = S _ { g a p }
x _ { n }
\uplus
I
\begin{array} { r l } { \sigma _ { T } ^ { 2 } ( \tilde { t } ) } & { { } = \left\langle \left( \Delta y _ { i } ( \tilde { t } ) - \langle \Delta y _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle \right) ^ { 2 } \right\rangle , } \\ { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tilde { t } ) } & { { } = \left\langle \left( \Delta x _ { i } ( \tilde { t } ) - \langle \Delta x _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle \right) ^ { 2 } \right\rangle . } \end{array}
\operatorname { R e } \Big ( \ \mathrm { d } { \varepsilon _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } / \ \mathrm { d } { \omega } \Big )
t
1 / 3
3 - 4
-
A _ { i } ^ { e } ( 0 ) ( 1 + s _ { i } )
P ( x ) \equiv \frac { 1 } { Z \delta x } \int { \cal D } \Phi { \cal D } A e ^ { - \beta H ( \Phi , A ) } \Theta ( N _ { \mathrm { C S } } - x ) \Theta ( x + \delta x - N _ { \mathrm { C S } } ) \, ,
t _ { d } ^ { n s } \sim \frac { \mu m } { \rho }
N _ { \mathrm { E C } } = 4 0 0
\begin{array} { r } { E ( u , v , f ) = \frac { - 1 } { i \lambda f } { { e } ^ { i 2 \pi f / \lambda } } { { e } ^ { - i \pi ( { { u } ^ { 2 } } + { { v } ^ { 2 } } ) / \lambda f } } \int \int _ { \infty } ^ { \infty } E ( x , y , 0 ) } \\ { { { e } ^ { - i \pi ( { { x } ^ { 2 } } + { { y } ^ { 2 } } ) / ( \lambda f ) } } { { e } ^ { i 2 \pi ( x u + y v ) / ( \lambda f ) } } d x d y } \end{array}
1 . 1 7 \pm 0 . 0 9
j
\times
3 1 5
\sigma > 0
\mu _ { j }
\Sigma
H _ { D }
\begin{array} { r l } { | A | \cdot | D | } & { \le 2 \int _ { A } \int _ { D } | \bar { w } ( x ) - \bar { w } ( y ) | \, d x \, d y } \\ & { \le 2 \int _ { B _ { 1 } } \int _ { B _ { 1 } } \left( \big | \bar { w } ( x ) - \bar { w } _ { B _ { 1 } } \big | + \big | \bar { w } ( y ) - \bar { w } _ { B _ { 1 } } \big | \right) \, d x \, d y } \\ & { = 4 | B _ { 1 } | \int _ { B _ { 1 } } \big | \bar { w } ( x ) - \bar { w } _ { B _ { 1 } } \big | \, d x \le C \int _ { E } | \nabla \bar { w } ( x ) | \, d x , } \end{array}
\rho
\psi _ { N }
\beta ( A \cdot \varphi , \psi ) = \varepsilon \varepsilon _ { k } \beta ( A \cdot \psi , \varphi )
E _ { R }
5 \%
\Omega
H = \mu B _ { z } = I _ { z } \omega
s _ { l r } = 0 . 3 , s _ { g r } = 0 . 0 5 , \lambda _ { l } = \lambda _ { c } = 0 . 4 5 7 , P _ { c 0 } = 0 . 1 9 6 1

\left[ \frac { \alpha _ { s } ( p ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { t } ^ { 2 } ) } \right] ^ { { \mathrm { \footnotesize { 1 6 / b } } } _ { \mathrm { \scriptsize { n f } } } } .
E _ { k } ^ { + } ( \xi ) = E _ { 0 } ^ { N } + \mu - \xi ^ { 2 } \sum _ { n } \frac { | \langle E _ { n } ^ { N + 1 } | a _ { k } ^ { \dagger } | E _ { 0 } ^ { N } \rangle | ^ { 2 } } { E _ { n } ^ { N + 1 } - E _ { 0 } ^ { N } - \mu } .
C _ { i n } = 3 , C _ { o u t } = 2
I [ \hat { g } , \hat { \phi } ] = \frac { 1 } { \pi } \int d ^ { 3 } x \sqrt { - \hat { g } } \left( \frac { \hat { R } + 2 l ^ { - 2 } } { 1 6 } - \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \hat { \phi } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 6 } \hat { R } \hat { \phi } ^ { 2 } + \frac { \nu } { 8 l ^ { 2 } } \hat { \phi } ^ { 6 } \right) \; ,
\begin{array} { r } { \sum _ { \mathbf { d } \in \mathcal { C } } \exp \left( \mathbf { a } ^ { \intercal } ( \alpha \mathbf { d } + \mathbf { \beta } ) \right) } \end{array}
I _ { C }
N
\tau _ { b } ^ { \mathrm { n c } } = \frac { 2 \kappa _ { a } a ( t ) } { F _ { b } } .
\psi _ { 2 }
\mathbb { P }
N _ { p } = \rho _ { i } | C _ { i } | ( 1 - P _ { s } ^ { \lceil \frac { \Delta t } { \tau _ { s } } \rceil } ) / w _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ,
\Phi ( t ) = \ln \left( \sinh ^ { 2 } t \; \sqrt { 1 + \frac { 2 } { | k | } \coth ^ { 2 } t } \; \right) + \mathrm { c o n s t . }
Y _ { M } = Y / ( A + B Y )
\Omega _ { r , b } ( a ) = \Omega _ { r , b }
a ( n ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 / 2 ) ^ { n } } & { { \mathrm { i f ~ e v e r y ~ e v e n ~ n a t u r a l ~ n u m b e r ~ i n ~ t h e ~ i n t e r v a l ~ } } [ 4 , n ] { \mathrm { ~ i s ~ t h e ~ s u m ~ o f ~ t w o ~ p r i m e s } } , } \\ { ( 1 / 2 ) ^ { k } } & { { \mathrm { i f ~ } } k { \mathrm { ~ i s ~ t h e ~ l e a s t ~ e v e n ~ n a t u r a l ~ n u m b e r ~ i n ~ t h e ~ i n t e r v a l ~ } } [ 4 , n ] { \mathrm { ~ w h i c h ~ i s ~ n o t ~ t h e ~ s u m ~ o f ~ t w o ~ p r i m e s } } } \end{array} \right. }
m
\alpha _ { 0 } = 3 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { s } T _ { u } ( \partial _ { s } u , \dots \, } & { , \partial _ { s } u , ( \nabla _ { \partial _ { s } } ^ { \perp } ) ^ { i _ { 1 } } \vec { \kappa } , \dots , ( \nabla _ { \partial _ { s } } ^ { \perp } ) ^ { i _ { b } } \vec { \kappa } ) = ( \nabla T ) _ { u } ( \partial _ { s } u , \dots , ( \nabla _ { \partial _ { s } } ^ { \perp } ) ^ { i _ { b } } \vec { \kappa } , \partial _ { s } u ) } \\ & { \quad + T _ { u } ( \vec { \kappa } , \partial _ { s } u , \dots , \partial _ { s } u , ( \nabla _ { \partial _ { s } } ^ { \perp } ) ^ { i _ { 1 } } \vec { \kappa } , \dots , ( \nabla _ { \partial _ { s } } ^ { \perp } ) ^ { i _ { b } } \vec { \kappa } ) } \\ & { \quad + T _ { u } ( \partial _ { s } u , \dots , \partial _ { s } u , \vec { \kappa } , ( \nabla _ { \partial _ { s } } ^ { \perp } ) ^ { i _ { 1 } } \vec { \kappa } , \dots , ( \nabla _ { \partial _ { s } } ^ { \perp } ) ^ { i _ { b } } \vec { \kappa } ) } \\ & { \quad + T _ { u } ( \partial _ { s } u , \dots , \partial _ { s } u , \nabla _ { \partial _ { s } } ( \nabla _ { \partial _ { s } } ^ { \perp } ) ^ { i _ { 1 } } \vec { \kappa } , \dots , ( \nabla _ { \partial _ { s } } ^ { \perp } ) ^ { i _ { b } } \vec { \kappa } ) } \\ & { \quad + T _ { u } ( \partial _ { s } u , \dots , \partial _ { s } u , ( \nabla _ { \partial _ { s } } ^ { \perp } ) ^ { i _ { 1 } } \vec { \kappa } , \dots , \nabla _ { \partial _ { s } } ( \nabla _ { \partial _ { s } } ^ { \perp } ) ^ { i _ { b } } \vec { \kappa } ) . } \end{array}
j
\phi = 0
\mu _ { 0 } = \mu _ { 1 } = \mu _ { 2 } = 0
5 . 4

p -
\mu \pm z _ { p } \sigma

\frac { C t ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { ( \log N ) ^ { 2 } } \sum _ { \| z \| \leq N } | z \cdot a | ^ { 2 } p ( z ) ^ { 2 } \leq \frac { C t ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { N ^ { d } ( \log N ) ^ { 2 } } \int _ { \frac { 1 } { N } } ^ { 1 } \frac { r ^ { 2 } } { r ^ { 2 d + 2 } } r ^ { d - 1 } d r \leq \frac { C t ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { ( \log N ) ^ { 2 } } ,
\mathrm { H _ { 2 } . . . H C C N ^ { 2 + } }
1 3 0 0
[ l , u ]
a
k _ { 1 }
A _ { m } ( 1 , 1 ) = 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , \ldots
\sigma _ { \mathrm { ~ e ~ } } = 0 . 3
\sum _ { k = j } ^ { l - 1 } d _ { i k ( k + 1 ) }
1 0 0
e ^ { 2 \phi } = u ^ { - 2 } t ^ { - 2 } , \qquad U ( \phi ) = 4 t ^ { - 2 } ,
v _ { c _ { 1 } } v _ { c _ { 2 } } \langle c _ { 1 } | \hat { a } _ { 2 j - 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 k } \hat { a } _ { 2 k - 1 } | c _ { 2 } \rangle
\boldsymbol { x } _ { t } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } = \operatorname { C o n c a t } ( \boldsymbol { x } _ { T } ^ { - 1 } , \boldsymbol { x } _ { t } , \boldsymbol { x } _ { T } ^ { + 1 } ) \in \mathbb { R } ^ { 3 \times H \times W }
\sigma _ { e l a s t } ^ { e _ { L } } = \sigma _ { e l a s t } ^ { d _ { R } } > \sigma _ { e l a s t } ^ { e _ { R } } = \sigma _ { e l a s t } ^ { u _ { R } } = \sigma _ { e l a s t } ^ { d _ { L } } = \sigma _ { e l a s t } ^ { u _ { L } } \; .
{ \cal A } ^ { \mu } = C ^ { \mu } ( q _ { 2 } , q _ { 1 } ) \left( 1 + \overline { { g } } ^ { 2 } r \right) + \overline { { g } } ^ { 2 } \left\{ - 2 t _ { 1 } t _ { 2 } { \cal F } _ { 5 } ^ { \mu } + 2 t _ { 1 } r _ { A } \frac { p _ { A } ^ { \mu } } { s _ { 1 } } - 2 t _ { 2 } r _ { B } \frac { p _ { B } ^ { \mu } } { s _ { 2 } } \right\} \; ,

b = \lceil \log _ { 2 } N \rceil
\gamma _ { > } = \frac { 1 } { 2 } ( A _ { > } - B _ { + } ) = \biggl ( \frac { \sqrt { 6 } - 1 } { 6 } \biggr ) \sqrt { - \Lambda } .
\left( \begin{array} { l l l } { \lvert c _ { 1 } \rvert ^ { 2 } } & { } & { } \end{array} \right)


V _ { a }
p s
B _ { \nu } ( \rho ) \sim \left( \begin{array} { c } { { \sqrt { m + E } K _ { \nu } ( \bar { k } \rho ) } } \\ { { i \sqrt { m - E } K _ { \nu + 1 } ( \bar { k } \rho ) } } \end{array} \right)
l
E _ { i j k l } ^ { D i s s i p a t i o n }
\sim
\omega
\begin{array} { r } { t K F ( K \cap F ) = t F K ( K \cap F ) = t F K , } \end{array}
U ( \theta )
\begin{array} { r } { \frac { \eta _ { i } \widehat { \lambda _ { i } } } { | z _ { i } | ^ { 2 } } \operatorname { I m } \left( \widehat { a } _ { j } - \Omega _ { B } ( z _ { i } ) \right) ^ { - 1 } \sim \eta _ { i } \frac { \operatorname { I m } \Omega _ { B } ( z _ { i } ) } { | \widehat { a } _ { j } - \Omega _ { B } ( z _ { i } ) | ^ { 2 } } . } \end{array}

2 0 \times 4 0
\oint _ { \partial \Sigma }
W ^ { + }
Z = 8 2
\varphi = n \pi

y = 0
2 h h _ { t } + a [ u ( h ^ { 2 } - 1 ) ] _ { x } = 0 ,
1 0 0 0 \times
x ^ { \prime } = { \sqrt { 3 } } \cos ( \pi / 6 ) + 1 \sin ( \pi / 6 ) = ( { \sqrt { 3 } } ) ( { \sqrt { 3 } } / 2 ) + ( 1 ) ( 1 / 2 ) = 2
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { T } ^ { M 1 } ( \omega ) } & { = } & { \sqrt { \frac { 4 0 J _ { 0 } ( 2 J _ { 0 } - 1 ) } { 3 ( 2 J _ { 0 } + 3 ) ( J _ { 0 } + 1 ) ( 2 J _ { 0 } + 1 ) } } \sum _ { n \pm } ( - 1 ) ^ { J _ { 0 } + J _ { n } } } \\ & { \times } & { \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { J _ { 0 } } & { J _ { 0 } } & { J _ { n } } \end{array} \right\} \frac { \Delta E _ { n 0 } | \langle n _ { 0 } J _ { 0 } \| T _ { M 1 } \| n J _ { n } \rangle | ^ { 2 } } { \Delta E _ { n 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r c l c r c l } { { \varphi } } & { { = } } & { { \mathrm { e } ^ { - 8 / 3 \phi } \, , } } & { { \quad } } & { { g _ { M N } } } & { { = } } & { { \mathrm { e } ^ { - 2 \phi } g _ { M N } ^ { 0 } \, , } } \\ { { \lambda } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { \sqrt 2 } \, \mathrm { e } ^ { \phi / 2 } \lambda ^ { 0 } \, , } } & { { \quad } } & { { \psi _ { M } } } & { { = } } & { { \mathrm { e } ^ { - \phi / 2 } \left( \psi _ { M } ^ { 0 } - \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } \Gamma _ { M } ^ { 0 } \lambda ^ { 0 } \right) \, , } } \\ { { \epsilon } } & { { = } } & { { \mathrm { e } ^ { - \phi / 2 } \epsilon ^ { 0 } \, , } } & { { \quad } } & { { H _ { M N P } } } & { { = } } & { { \frac { 3 } { \sqrt 2 } \, H _ { M N P } ^ { 0 } \, , } } \\ { { \chi } } & { { = } } & { { \mathrm { e } ^ { \phi / 2 } \chi ^ { 0 } \, , } } & { { \quad } } & { { F _ { M N } } } & { { = } } & { { F _ { M N } ^ { 0 } \, , } } \end{array}
Z T = \frac { S ^ { 2 } \sigma T } { \kappa _ { \mathrm { e l e c } } + \kappa _ { \mathrm { l a t t } } }
{ \bf p } = \frac { 2 \pi } { L } \, { \bf n } , \; \; \; n ^ { i } = 0 , \pm 1 , \pm 2 , . . . \; \; \; \; ( i = 1 , 2 , 3 ) ,
x = 2 0
W _ { p } ( \chi _ { \gamma } ) = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 \pi } \frac { \alpha } { \tau _ { C } } \frac { m c ^ { 2 } \chi _ { \gamma } } { \hbar \omega } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( ( \varepsilon _ { e } - 1 ) \varepsilon _ { e } F _ { 1 } ( z _ { p } ) + F _ { 2 } ( z _ { p } ) \right) \mathrm { d } \varepsilon _ { e } .
\Psi ( t )
\hat { \mathcal { L } } \gets \hat { \mathcal { L } } _ { 1 } + \hat { \mathcal { L } } _ { 2 } + \hat { \mathcal { L } } _ { K } + \hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { { n o r m } } }
\hat { V }
\lambda = \eta = 0
\lambda = 3 5 1
\mathcal { B } = \frac { q B } { 2 m } ,
m _ { 2 }
\pmb { \chi } _ { \mathbf { x } } ^ { [ i ] } = \hat { \mathbf { x } } + \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( i ) \cdot \left( \sqrt { ( n _ { x } + \lambda ) \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { x x } } } \right) _ { | i | } , \quad i = - n _ { x } \hdots 0 \hdots n _ { x } .
\chi
O ( \epsilon )
\varepsilon

\begin{array} { r l } { L _ { f } : = } & { l _ { f , 1 } + \frac { l _ { g , 1 } ( l _ { f , 1 } + M _ { f } ) } { \mu _ { g } } + \frac { l _ { f , 0 } } { \mu _ { g } } ( l _ { g , 2 } + \frac { l _ { g , 1 } l _ { g , 2 } } { \mu _ { g } } ) = \mathcal { O } ( \kappa _ { g } ^ { 3 } ) , } \\ { L _ { y } : = } & { \frac { l _ { g , 1 } } { \mu _ { g } } = \mathcal { O } ( \kappa _ { g } ) . } \end{array}
\gamma / \gamma ^ { * } = 1

{ \frac { 1 } { z \, K } } \sqrt { \frac { A _ { T ^ { 2 } } ^ { \mathrm { ( O M ) } } } { A _ { T ^ { 2 } } ^ { \mathrm { ( b u l k ) } } } } \sim \left( { \frac { l _ { p } } { l _ { g } } } \right) ^ { 3 } \propto { \frac { \alpha ^ { \prime } } { \alpha _ { ( e f f ) } ^ { \prime } } } \, .
1 / 4
\ell - 1
^ 2
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 3 } \int _ { 0 } ^ { x _ { 3 } } d x _ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 \alpha ^ { \prime } \alpha _ { 1 3 } } ( 1 - x _ { 3 } ) ^ { 2 \alpha ^ { \prime } \alpha _ { 3 4 } } { x _ { 2 } } ^ { 2 \alpha ^ { \prime } \alpha _ { 1 2 } } ( 1 - x _ { 2 } ) ^ { 2 \alpha ^ { \prime } \alpha _ { 2 4 } } ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 \alpha ^ { \prime } \alpha _ { 2 3 } } \cdot \left\{ { \kappa ( x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \atop \lambda ( x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } \right\} ,
u _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + i e _ { 7 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ u _ { 0 } ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - i e _ { 7 } ) ,
^ { - 2 }
6 0
R
\swarrow
R _ { 4 } = 1 2 \left( \rho ^ { 2 } + \lambda \right) .
E [ h ( x , X _ { 1 } ) ] \equiv 0
\alpha ^ { \prime } \in \mathsf { \Omega } ^ { 1 } ( M ^ { n } )
\langle a \rangle = 0
S ( f )
k _ { B } T _ { h } / k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { R } \sum _ { r = 1 } ^ { R } \mathbb { E } \| \widetilde v _ { r } - \nabla f ( x _ { r - 1 } ) \| ^ { 2 } = } & { \ \sigma _ { 1 } ^ { 2 } C _ { 1 } ^ { 2 } d + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } C _ { 2 } ^ { 2 } d \frac { 1 } { R } \sum _ { r = 1 } ^ { R } \sum _ { r = T ( r ) + 1 } ^ { r } \| x _ { r - 1 } - x _ { r - 2 } \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \ \sigma _ { 1 } ^ { 2 } C _ { 1 } ^ { 2 } d + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } C _ { 2 } ^ { 2 } d \frac { 1 } { R } \sum _ { r = 1 } ^ { R } \sum _ { r = T ( r ) } ^ { T ( r ) + T - 1 } \| x _ { r - 1 } - x _ { r - 2 } \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \ \sigma _ { 1 } ^ { 2 } C _ { 1 } ^ { 2 } d + T \sigma _ { 2 } ^ { 2 } C _ { 2 } ^ { 2 } d \frac { 1 } { R } \sum _ { r = 1 } ^ { R } \| x _ { r - 1 } - x _ { r - 2 } \| ^ { 2 } . } \end{array}
G = M _ { \odot } = c = 1
8 0 \%
f _ { a } = - \left( \frac { 1 } { n - 2 } \right) \mathcal { R } _ { a }
Z ( n , i ) + X ( n ^ { \prime \prime } , i ^ { \prime \prime } ) \xrightarrow { Q ( n , i ; n ^ { \prime \prime } , i ^ { \prime \prime } ) } 2 X ( n , i ) + X ( n ^ { \prime \prime } , i ^ { \prime \prime } ) ,
\chi _ { 0 0 } = - 2 i M \varepsilon _ { 0 }
\mathbf { w } _ { i \rightarrow i , 2 } ^ { i \rightarrow i , u }

\Gamma ( \varphi _ { c } ) = W ( J ) - \int d ^ { 3 } x t r \left[ J ( x ) \varphi _ { c } ( x ) \right] ,
( x , y )
\hat { \mathbf { Q } } _ { \mathrm { s } } ^ { ( 1 ) } = \hat { \pmb { \mu } } _ { \mathrm { s } }
| \cdot |
\left\vert \psi \right\rangle
\Delta \mu
\begin{array} { r l } { \overline { { \boldsymbol { S } } } _ { \mathrm { m a g } } = } & { { } I _ { B 0 , 0 } ^ { L } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( B ^ { L } \right) ^ { 2 } \overline { { \boldsymbol { I } } } - \boldsymbol { B } ^ { L } \boldsymbol { B } ^ { L } \right] } \end{array}
j _ { 1 , n }
H _ { c } = \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 2 } \pi _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } F ^ { i j } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \{ ( A ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( A ^ { i } ) ^ { 2 } \} - A _ { 0 } \Omega _ { 2 } \right] ,
\Omega
\sim 1 / 1 0

< x >
\mathbf { r } _ { c } ( \tau ) = [ v _ { c } \tau + \Delta x _ { c } \sin ( \omega _ { c } \tau ) ] \mathbf { e } _ { x }
H _ { q } ^ { I I } ( H _ { p } ^ { I } ( C _ { \bullet , \bullet } ) ) \Rightarrow _ { q } H ^ { p + q } ( T ( C _ { \bullet , \bullet } ) )
H ^ { ( 1 ) } ( { \alpha } , { \bf n } ) \, D ^ { \dagger } ( { \bf n } ) \, A ( { \alpha } , { \bf n } ) = D ^ { \dagger } ( { \bf n } ) \, A ( { \alpha } , { \bf n } ) \, H ^ { ( 0 ) } ( { \alpha } , { \bf n } ) ,
\varphi = 0
W ^ { a } = \frac { 1 } { 2 } { \varepsilon } ^ { a b c } { \omega } _ { a b }
\begin{array} { r l } { 2 \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( k + x ) ^ { 3 } } } & { = \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } \left[ \frac { n ! } { x ( x + 1 ) \cdots ( x + n ) } \right] } \\ & { = \frac { n ! } { x ( x + 1 ) \cdots ( x + n ) } \left( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 1 } + \cdots + \frac { 1 } { x + n } \right) ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { n ! } { x \cdots ( x + n ) } \left( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } + \cdots + \frac { 1 } { ( x + n ) ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
m = 1
\begin{array} { r } { \delta { \ensuremath { \mathcal E } } _ { o } = 8 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \eta = 3 \times 1 0 ^ { - 9 } \theta \ensuremath { \, \mathrm { [ e V ] } } . } \end{array}
R _ { \mu \nu \alpha \beta } E _ { a } ^ { \mu } E _ { b } ^ { \nu } E _ { c } ^ { \alpha } E _ { d } ^ { \beta } = R _ { a b c d } - K _ { a c i } K ^ { a c i } + K _ { b d i } K ^ { b d i }
\boldsymbol { g }
2 \Delta x
R = 5
1 0 0
\boldsymbol { E _ { 0 } } = v _ { \infty } B _ { 0 } \boldsymbol { \hat { y } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i } \left( \frac { | W | } { | V _ { i } | } \right) ^ { q } \frac { | W _ { i } | } { | W | } } & { = \sum _ { i } \sqrt { \frac { | W | } { | V _ { i } | } } \frac { | W _ { i } | } { | W | } } \\ & { = \sum _ { i } \sqrt { \frac { | W _ { i } | } { | V _ { i } | } } \sqrt { \frac { | W _ { i } | } { | W | } } } \\ & { \leq \frac { 1 } { \sqrt { c } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sqrt { \frac { | W _ { i } | } { | W | } } . } \end{array}
{ \cal P } ^ { ( \pm 1 ) } = \frac { 1 { \pm } \vec { \tau } . \vec { n } } { 2 } .
{ \mathbf { u } } ( x , t ) = { \mathbf { u } } _ { 0 } ( x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } a _ { i } ( t ) { \mathbf { u } } _ { i } ( x ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \| u \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { { } \leq - \frac { 1 } { 4 } \operatorname* { m i n } \lbrace 1 , \underline { { \alpha } } \rbrace \mathrm { { P r } \| u \| _ { 2 } ^ { 2 } + 6 4 \mathrm { { P r } \operatorname* { m a x } \lbrace 1 , \underline { { \ a l p h a } } ^ { - 1 } \rbrace | \Omega | \mathrm { { R a } } ^ { 2 } \, . } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q \bar { \Gamma } } & { = \operatorname* { d e t } M - 1 , \qquad \qquad \quad Q \bar { \Lambda } = M \Phi , } \\ { Q V _ { i } ^ { j } } & { = \Gamma \frac { \partial \operatorname* { d e t } M } { \partial M _ { j } ^ { i } } + \mu \Lambda _ { a } ^ { j } \Phi _ { i } ^ { a } , \quad Q R _ { a } ^ { i } = \mu \Lambda _ { a } ^ { j } M _ { j } ^ { i } , } \end{array}
\sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { a - c } { ( k l + a - x u ) ( k l + c - x u ) } + \frac { b - d } { ( k l + b - x u ) ( k l + d - x u ) } \right)
\mathcal { L }
D _ { f } = 4 \pi ^ { 2 } \delta f _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 }
\vec { s }
\langle \zeta _ { n } ( r ) | \zeta _ { n ^ { \prime } } ( r ) \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } \zeta _ { n } ( r ) \, \zeta _ { n ^ { \prime } } ( r ) \, r ^ { 4 } \, d r = \delta _ { n n ^ { \prime } }
6 4 0 \times 1 0 2 4 \approx 6 \cdot 1 0 ^ { 5 }
v _ { p h } ^ { ( \infty ) } / c _ { s } ( = U _ { 0 } / c _ { s } )
K
Q
x
\sqrt { 1 - \gamma ^ { 2 } } e ^ { \mu _ { 3 } + \frac { | A | ^ { 2 } } { 2 } \left( e ^ { 2 \mu _ { 2 } } - 1 \right) } e ^ { - \frac { i } { \hslash } g t \hat { \sigma } \hat { b } _ { 2 } } e ^ { e ^ { \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } \left\vert 0 _ { R } \right\rangle \left\vert e ^ { \mu _ { 2 } } A \right\rangle .
\protect \nu
J _ { 1 } - J _ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { ( 1 + x ) e ^ { x } } & { = e ^ { x } + x e ^ { x } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n ! } } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n + 1 } } { n ! } } = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n ! } } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n + 1 } } { n ! } } } \\ & { = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n ! } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { ( n - 1 ) ! } } = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { 1 } { n ! } } + { \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } } \right) x ^ { n } } \\ & { = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { n + 1 } { n ! } } x ^ { n } } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { n + 1 } { n ! } } x ^ { n } . } \end{array} }
\lambda = 0
\begin{array} { r l } { \mathscr { L } = } & { { } D \mathscr { B } + Q \mathscr { B } N + c _ { s } ^ { 2 } N \ln n _ { 0 } + \bigg ( \frac { v _ { | | } ^ { 2 } } { 2 } - \gamma \bigg ) ( N + n _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { c _ { s } ^ { 2 } - v _ { | | } ^ { 2 } } { n _ { 0 } } N ^ { 2 } \, , } \end{array}
x
\begin{array} { r l } { \underset { \left\{ d _ { 0 } , d _ { 1 } \right\} } { \operatorname* { m i n } } } & { \ \frac { 4 } { \sqrt { M } \log _ { 2 } \left( \sqrt { M } N _ { r } \right) } M ^ { \prime } \mathrm { Q } \left( \sqrt { \frac { \beta ^ { 2 } E _ { s } d _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 N _ { 0 } } } \right) + 0 . 5 \tilde { P } _ { e } \left( m \right) , } \\ { \mathrm { s . t . } \; \; } & { \ 2 d _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { M ^ { \prime } \left( 2 M ^ { \prime } + 1 \right) } { 3 } d _ { 1 } ^ { 2 } + 2 M ^ { \prime } d _ { 0 } d _ { 1 } \leq 1 , } \end{array}
\bar { \Delta } _ { [ 2 ] \times [ k ] \times \underline { { { [ N + 2 k ] } } } } \Delta _ { \underline { { { [ N + 2 k ] } } } \times [ k ] \times [ 2 ] } = 1 _ { [ 2 ] \times [ 2 ] } f _ { [ k ] \times [ k ] } ^ { - 1 } ,
s ( \mathbf { r } , t ) = \big ( \mathbf { r } \cdot \mathbf { F } ( t ) \big ) \, \exp ( \mathrm { i } I _ { p } t ) \, \psi _ { 0 } ( \mathbf { r } ) ,
\gamma
\mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } ( S _ { m } , S _ { m } ) ^ { a } - V _ { m } ^ { a } S = i \hbar \Delta ^ { a } S _ { m } \qquad \Longleftrightarrow \qquad \bar { \Delta } _ { m } ^ { a } \, \mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) S _ { m } \} = 0 ,
\frac { d } { d t } \left( \frac { 1 } { 2 } \dot { \boldsymbol { q } } \cdot \boldsymbol { M } \dot { \boldsymbol { q } } + \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { q } \cdot \widehat { \boldsymbol { K } } \boldsymbol { q } \right) = - \dot { \boldsymbol { q } } \cdot \boldsymbol { G } \boldsymbol { q } .

N

J _ { 2 } = - \int _ { \mathbb R } v \partial _ { x } ^ { 3 } h \left( \partial _ { x } ^ { 2 } h - \mathscr { Q } \partial _ { x } ^ { 2 } h \right) \ d x = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb R } v \partial _ { x } ( \partial _ { x } ^ { 2 } h ) ^ { 2 } \ d x + \int _ { \mathbb R } v \partial _ { x } ^ { 3 } h \mathscr { Q } \partial _ { x } ^ { 2 } h \ d x .
m _ { N } ^ { 2 } \nu G _ { 1 } { \nu , Q ^ { 2 } } \rightarrow g _ { 1 } ( x ) , \, m _ { N } \nu ^ { 2 } G _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) \rightarrow g _ { 2 } ( x )
\rho _ { 0 } ( z )
P = { \sqrt { S _ { 1 } ^ { 2 } + S _ { 2 } ^ { 2 } + S _ { 3 } ^ { 2 } } }
\cot \vartheta _ { s } ( \varphi ) = - \frac { | \nabla \psi | ^ { 2 } } { B } \left( \frac { \mathrm { d } \iota } { \mathrm { d } \psi } ( \varphi - \varphi _ { 0 } ) + \int _ { \varphi _ { 0 } } ^ { \varphi } \frac { \partial D } { \partial \varphi } \mathrm { d } \varphi \right) .

\tilde { \Pi } _ { s } \equiv ( \omega _ { 0 } / \omega _ { s } ) \Pi _ { s }
\Psi
\mathrm { M A } _ { \mathrm { c o m p o u n d } } = { \frac { F _ { \mathrm { o u t 1 } } } { F _ { \mathrm { i n 1 } } } } { \frac { F _ { \mathrm { o u t 2 } } } { F _ { \mathrm { i n 2 } } } } { \frac { F _ { \mathrm { o u t 3 } } } { F _ { \mathrm { i n 3 } } } } \ldots { \frac { F _ { \mathrm { o u t N } } } { F _ { \mathrm { i n N } } } }

\begin{array} { r l r } { r _ { 4 } ^ { \perp } } & { { } = } & { x r _ { 1 } ^ { \perp } + y r _ { 2 } ^ { \perp } + z r _ { 3 } ^ { \perp } } \\ { m _ { 4 } ^ { \perp } } & { { } = } & { x m _ { 1 } ^ { \perp } + y m _ { 2 } ^ { \perp } + z m _ { 3 } ^ { \perp } } \end{array}
\alpha
C _ { L }
\begin{array} { r l } { \psi ( \tau + \tau _ { 1 } ) } & { = \Delta \theta ( \tau + \tau _ { 1 } ) + ( \psi _ { 0 1 } - \delta _ { \theta } \Delta + a \eta ^ { 2 } + 1 ) e ^ { - \tau } - a \eta ^ { 2 } - 1 , } \\ { \theta ( \tau + \tau _ { 1 } ) } & { = \left( \delta _ { \theta } - \frac { \eta } { \Delta } \right) e ^ { - \Delta \tau } + \frac { \eta } { \Delta } . } \end{array}
\boldsymbol { \rho } ^ { \prime } = \rho \hat { \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } } = \rho ( c o s \theta ^ { \prime } \boldsymbol { e } _ { 1 } - s i n \theta ^ { \prime } \boldsymbol { e } _ { 2 } ) ,
\begin{array} { r } { \frac { \delta r _ { 0 } } { r _ { 0 } } = 1 . 8 \frac { \delta m _ { \pi } } { m _ { \pi } } - 4 . 8 \frac { \delta m _ { N } } { m _ { N } } = 1 . 2 \frac { \delta m _ { \pi } } { m _ { \pi } } \, , } \end{array}

t = 0
5 x - \frac { 1 } { 4 } x + \frac { 1 } { 4 } = 1
> 2 0 0
\left[ \begin{array} { l l } { L S _ { 1 1 } } & { L S _ { 1 2 } L } \\ { S _ { 2 1 } } & { S _ { 2 2 } L } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { A } ^ { ( n - 1 ) } } \\ { \ \mathbf { B } ^ { ( n ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { A } ^ { ( n ) } } \\ { \ \mathbf { B } ^ { ( n - 1 ) } } \end{array} \right] .
\log ( k ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \beta _ { 0 } \alpha } } + { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } } \log \alpha + c o n s t + . . . .
\chi = 0
\alpha _ { s } ( \mu _ { f } ) = \alpha _ { s } ( \mu _ { r } ) \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { r } ) } { 2 \pi } \frac { \beta _ { 0 } } { 2 } \ln \left( \frac { \mu _ { f } ^ { 2 } } { \mu _ { r } ^ { 2 } } \right) + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \right] \, ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } \otimes ( \mathbf { B } + \mathbf { C } ) } & { { } = \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } + \mathbf { A } \otimes \mathbf { C } , } \\ { ( \mathbf { B } + \mathbf { C } ) \otimes \mathbf { A } } & { { } = \mathbf { B } \otimes \mathbf { A } + \mathbf { C } \otimes \mathbf { A } , } \\ { ( k \mathbf { A } ) \otimes \mathbf { B } } & { { } = \mathbf { A } \otimes ( k \mathbf { B } ) = k ( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ) , } \\ { ( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ) \otimes \mathbf { C } } & { { } = \mathbf { A } \otimes ( \mathbf { B } \otimes \mathbf { C } ) , } \\ { \mathbf { A } \otimes \mathbf { 0 } } & { { } = \mathbf { 0 } \otimes \mathbf { A } = \mathbf { 0 } , } \end{array}
R
\{ ( U _ { \alpha } , \varphi _ { \alpha } ) \} _ { \alpha \in A }
\left\{ \phi _ { i } ^ { M } \right\} = \left\{ \phi _ { i } ^ { I M } \right\} _ { i \in I _ { I M } } \cup \left\{ \phi _ { i } ^ { A M } \right\} _ { i \in I _ { A M } } \cup \left\{ \phi _ { i } ^ { V M } \right\} _ { i \in I _ { V M } }
\zeta = \mu
\tau _ { \upsilon }
\begin{array} { r l r } { - \frac { P q a _ { z } } { m } } & { { } = } & { P \tilde { \Omega } \frac { R } { n } \left( \frac { r } { R } \right) ^ { n } \cos \left( n \alpha \right) , } \\ { \frac { q ^ { 2 } a _ { z } ^ { 2 } } { 2 m } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 } m \tilde { \Omega } ^ { 2 } \frac { R ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \left( \frac { r } { R } \right) ^ { 2 n } \left( 1 + \cos \left( 2 n \alpha \right) \right) . } \end{array}
1 5 . 1
n _ { r } \equiv n / n ^ { \prime }
\rho = 8
\mathrm { d } \, \hat { \Delta P _ { a } } / \mathrm { d } ( z / H ) \approx 1
h = 1 2
\epsilon _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } > \epsilon
e x p ( i x . p ) : = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n } } { [ n ] ! } x _ { 1 } \ldots x _ { n } p _ { n } \ldots p _ { 1 }
\int \Gamma ( \omega ) \omega ^ { 2 } ( - d f / d \omega )
E _ { \infty , 1 }
3 2 \times 3 2
k _ { 1 } = k _ { 2 } = 0
C _ { d }

R = { \frac { \lambda } { B } }
\boldsymbol { \underline { { \Phi } } } \boldsymbol { \Psi } \left( t \right) = \lambda \boldsymbol { \Psi } \left( t \right) ,
f _ { 3 } ^ { 2 } , f _ { 4 } ^ { 2 } , f _ { 5 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } _ { D } f ( x , v ) = \langle v , \nabla _ { x } f ( x ) \rangle , } \\ & { \mathcal { L } _ { B } f ( x , v ) = \lambda _ { 1 } ( x , v ) [ f ( x , R ( x ) v ) - f ( x , v ) ] , } \\ & { \mathcal { L } _ { R } f ( x , v ) = \lambda _ { 2 } \! \int \! \! \big ( f ( x , w ) - f ( x , v ) \big ) \nu ( d w ) , } \end{array}
\mathcal { R }
\begin{array} { r } { \small \mathcal { L } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } \left( \phi | A \right) = \mathcal { L } \left( \phi , C _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , y _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , \vec { \zeta } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } | A \right) . } \end{array}
h _ { ( n , m ) } = \frac { q ^ { 2 } } { 2 } \, , \, \, \bar { h } _ { ( n , m ) } = \frac { \bar { q } ^ { 2 } } { 2 }
\Theta ( t ) \mathrm { e } ^ { - \gamma t }
c _ { s } \vert { c _ { d } } = \frac { \Delta { h } } { \Delta { t } } \sqrt { 2 a _ { \psi \vert \phi } } ,
\Gamma ( Q , Q )
t _ { 2 } = \frac { H _ { 2 0 } + H _ { 2 1 } c _ { 1 } } { S - H _ { 2 2 } } .
\mathcal { P } _ { \mathrm { r a d } } ^ { ( \mathrm { p } ) } = - \frac { ( \varepsilon _ { 2 } - \varepsilon _ { 1 } ) } { 2 } E _ { 0 } ^ { 2 } \left[ ( \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } + \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { t } } ) t _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } \right] .
x ,

\scriptstyle 4 \pi r ^ { 3 } / 3
n , m \in \mathbb { N }
K ^ { \prime } ( p ) \equiv \frac { d } { d p ^ { 2 } } K ( p ) , \quad K ^ { \prime \prime } ( p ) \equiv \frac { d ^ { 2 } } { ( d p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } K ( p )
\Delta \beta
S _ { R ^ { 2 } R ^ { 2 } } = \frac { 2 } { \pi \Gamma } \; \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } } \; \left( \left\langle \bar { s } ^ { 2 } \right\rangle + \left\langle \bar { c } ^ { 2 } \right\rangle \right) ^ { 2 }
\nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } = \left( \begin{array} { l l } { \partial _ { x _ { 1 } } \chi _ { m , k , { \mathbf { e } } _ { 1 } } ^ { \kappa } } & { \partial _ { x _ { 1 } } \chi _ { m , k , { \mathbf { e } } _ { 2 } } ^ { \kappa } } \\ { \partial _ { x _ { 2 } } \chi _ { m , k , { \mathbf { e } } _ { 1 } } ^ { \kappa } } & { \partial _ { x _ { 2 } } \chi _ { m , k , { \mathbf { e } } _ { 2 } } ^ { \kappa } } \end{array} \right) .

u _ { c } = \frac { - \lambda _ { c } + \sqrt { \lambda _ { c } ^ { 2 } - 3 \lambda _ { c } + 3 } } { 3 }
\begin{array} { r } { Z ( z ) = C _ { 1 } J _ { 2 \frac { \sqrt { \lambda } } { k } } \left( 2 \sqrt { e ^ { - k | z | } \frac { { m _ { 0 } } } { k ^ { 2 } } } \right) + } \\ { C _ { 2 } J _ { - 2 \frac { \sqrt { \lambda } } { k } } \left( 2 \sqrt { e ^ { - k | z | } \frac { { m _ { 0 } } } { k ^ { 2 } } } \right) , } \end{array}
\beta _ { t }
L _ { * }
m = \rho _ { f } V _ { \mathrm { d i s p } } .
\frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } - 2 \frac { \sinh \xi } { \sin \phi _ { 0 } } u _ { \xi } ^ { ( k ) } - 2 \frac { \sin \phi } { \sin \phi _ { 0 } } u _ { \phi } ^ { ( k ) } + \frac { \partial u _ { z } } { \partial z } = 0 ,
\boldsymbol { k } = 2 \pi \left( \begin{array} { l } { n _ { 1 } / L _ { x } } \\ { n _ { 2 } / L _ { y } } \end{array} \right)
\delta _ { i j }
^ { \circ }
1 5 \times 7
1 2
C _ { \alpha , z } = \sqrt { 3 R T _ { 0 } } [ 0 , 0 , 0 , - 1 , 0 , 0 , - 1 , 1 , - 1 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , - 1 , 1 , - 1 ] ,
\begin{array} { r l } { \nabla L _ { k } ^ { s } ( x _ { k } ) } & { = J _ { k } ^ { * } \nabla F ( J _ { k } x _ { k } , y - A ( x _ { k } ) + J _ { k } x _ { k } ) + \lambda \nabla R ( x _ { k } ) } \\ & { = J _ { k } ^ { * } \nabla F ( J _ { k } x _ { k } - y + A ( x _ { k } ) - J _ { k } x _ { k } ) + \lambda \nabla R ( x _ { k } ) } \\ & { = J _ { k } ^ { * } \nabla F ( A ( x _ { k } ) - y ) + \lambda \nabla R ( x _ { k } ) } \\ & { = J _ { k } ^ { * } \nabla F ( A ( x _ { k } ) , y ) + \lambda \nabla R ( x _ { k } ) } \\ & { = \nabla L ( x _ { k } ) , } \end{array}
a _ { G }
X \geq Y
x _ { i } \in \mathcal N _ { k _ { n n } } ( x _ { j } )
R _ { j }
{ \cal H } _ { S U S Y } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \cal Q } { \cal Q } ^ { * } + { \cal Q } ^ { * } { \cal Q } \right) ,
\ln k _ { p }
_ 2
C _ { p }
J _ { 1 , 1 , 3 } \{ f \} ( \varphi ) = - \frac { \omega _ { N } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathbb { K } \{ f \} ( t , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) d t d \varphi ^ { \prime } ,
\mu / E
b
{ \bf b 1 }
T _ { m - 1 } : = T _ { m - 1 } ^ { ( N _ { * } ) } \, .
\begin{array} { r l } { \mu _ { 0 a } } & { { } = \ell _ { a A } \mu _ { 0 A } , } \\ { \alpha _ { a b } ( f _ { \omega } ) } & { { } = \ell _ { a A } \ell _ { b B } \alpha _ { A B } ( f _ { \omega } ) , } \\ { \alpha _ { a b , c } ( f _ { \omega } ) } & { { } = \ell _ { a A } \ell _ { b B } \ell _ { c C } \alpha _ { A B , C } ( f _ { \omega } ) , } \end{array}
d _ { r } = { \frac { | x - y | } { \left( { \frac { | x + y | } { 2 } } \right) } } \, .

\mathbf { y } ( x _ { 0 } ) = \mathbf { y } _ { 0 } ,
J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ p ~ i ~ l ~ l ~ a ~ r ~ } } = J _ { \mathrm { ~ \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ m ~ e ~ d ~ i ~ u ~ m ~ } ~ } }
k _ { \mathrm { m i n } } / k _ { F } ^ { 0 } \simeq 0 . 1 0 5
M = 6
\delta _ { I }
\mathbf { f } \left( \mathbf { a } \right)
{ \bf V } _ { \mathrm { ~ D ~ i ~ x ~ } } = { \bf V } _ { G } \, .
a n d
T
\alpha _ { k }
K _ { 1 } ^ { ( p ) } = 0 . 1
\psi _ { n \to f } ( z ) = { \frac { 1 } { x } } \left[ C _ { 1 } E _ { 1 } ( x _ { + } ^ { 2 } - x _ { - } ^ { 2 } ) ^ { ( 1 - \sqrt { 1 - \mu } ) / 2 } x ^ { \sqrt { 1 - \mu } } + C _ { 1 } E _ { 2 } ( x _ { + } ^ { 2 } - x _ { - } ^ { 2 } ) ^ { ( 1 + \sqrt { 1 - \mu } ) / 2 } x ^ { - \sqrt { 1 - \mu } } \right] ,
\Delta h _ { 1 3 , { \mathrm { r e l } } }
\mathrm { d } S = { \frac { \delta Q } { T } }
( \tau _ { p } D _ { y y } ) S t _ { \gamma } ^ { 2 }
\mathrm { { R a } } \langle T u _ { 2 } \rangle = \mathrm { { R a } } ( \langle u _ { 2 } T - \partial _ { 2 } T \rangle - 1 ) \leq \mathrm { { R a } } \left( ( 1 + \operatorname* { m a x } h - \operatorname* { m i n } h ) \mathrm { { N u } } - 1 \right) ,
f r )
\frac { 1 } { N } P _ { 1 2 } = \mathbf { P } _ { o d d } - i \mathbf { N }

\beta _ { k }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { G ( \omega ) } & { { } = G ( a ) - \sum _ { p _ { \ell } } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p _ { \ell } } } \frac { \alpha ( G , p _ { \ell } , - m ) } { ( a - p _ { \ell } ) ^ { m } } } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { E } _ { 0 } ^ { [ 2 ] } = \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { ~ \mathbf { B } ^ { * } } & { ~ \mathbf { A } ^ { * } } \end{array} \right) . } \end{array}

Z _ { 0 } ^ { 1 } : = \mathbb { 1 } _ { \{ \hat { y } \in ( - \infty , \bar { t } ) \} } [ \mathbb { 1 } _ { \{ y \neq \bar { t } \} } a ^ { \prime } ( y ) \nabla y - a _ { 0 } ^ { \prime } ( \hat { y } ) \nabla \hat { y } ] \quad \mathrm { a n d } \quad Z _ { 1 } ^ { 1 } : = \mathbb { 1 } _ { \{ \hat { y } \in ( \bar { t } , \infty ) \} } [ \mathbb { 1 } _ { \{ y \neq \bar { t } \} } a ^ { \prime } ( y ) \nabla y - a _ { 1 } ^ { \prime } ( \hat { y } ) \nabla \hat { y } ] .
n _ { e } ( \rho )
f _ { p } = \left( \frac { 1 R _ { \mathrm { S } } } { r _ { \mathrm { S S } } } \right) ^ { 2 } \left| \frac { B _ { r } ( 1 R _ { \mathrm { S } } , \theta _ { \mathrm { p } } , \phi _ { \mathrm { p } } ) } { B _ { r } ( r _ { \mathrm { S S } } , \theta _ { \mathrm { S S } } , \phi _ { \mathrm { S S } } ) } \right| ,
G = \psi - R B _ { \phi } v _ { \| } / \Omega \simeq - ( c / e ) P _ { \phi }
\begin{array} { r l r } { \hat { l } _ { + } \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) = } & { } & { 2 \sqrt { 2 } \frac { z } { w _ { 0 } } \hbar \sqrt { n - m } \Psi _ { n } ^ { m + 1 } ( r , \phi , z ) } \\ & { } & { \cdot \left( 1 - \frac { a } { 2 } \frac { 1 } { n - m } \left( 1 + \frac { i k w _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 z } \right) \frac { L _ { n } ^ { | m | } ( a ) } { L _ { n } ^ { | m + 1 | } ( a ) } \right) . } \end{array}
( \mathbf { P } _ { k , k + 1 } , X _ { k , k + 1 } ) \to ( \mathbf { P } _ { k } , \mathbf { X } _ { k } )

\lambda
\Gamma _ { E \times B }

( a , b , c ) = ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } )
A _ { 2 } = 1 . 4 4 2 9 2
b > R
N
\alpha
k _ { \alpha }


a
h ( y _ { i } ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { x ^ { 2 } } { [ x ^ { 2 } + y _ { i } ^ { 2 } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } [ \exp ( x ^ { 2 } + y _ { i } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - 1 ] } \; .
k ^ { \mu } = { \frac { 1 } { \sqrt s } } ( k _ { + } p _ { B } ^ { \mu } + k _ { - } p _ { A } ^ { \mu } ) + \kappa ^ { \mu }
\begin{array} { r l } { L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } L _ { \, - 1 } ^ { ( 2 ) } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ 3 g L _ { \, - 2 } ^ { ( 0 ) } - \left( L _ { \, - 1 } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } \right] \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle } \\ { \left\langle \Phi _ { 1 2 } \right| L _ { \, 1 } ^ { ( 1 ) } L _ { \, 1 } ^ { ( 2 ) } } & { = \left\langle \Phi _ { 1 2 } \right| \frac { 1 } { 2 } \left[ 3 g L _ { \, 2 } ^ { ( 0 ) } - \left( L _ { \, 1 } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } \right] } \\ { 2 \, L _ { \, - 1 } ^ { ( 0 ) } L _ { \, - 1 } ^ { ( 2 ) } L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle } & { = \left[ 3 g L _ { \, - 1 } ^ { ( 0 ) } L _ { \, - 2 } ^ { ( 0 ) } - \left( L _ { \, - 1 } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 3 } \right] \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle } \\ { 2 \, L _ { \, - 1 } ^ { ( 0 ) } L _ { \, - 1 } ^ { ( 2 ) } L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle } & { = \left[ 3 g L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } L _ { \, - 2 } ^ { ( 2 ) } - \left( L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 3 } \right] \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle } \\ { 2 \left\langle \Phi _ { 1 2 } \right| L _ { \, 1 } ^ { ( 0 ) } L _ { \, 1 } ^ { ( 2 ) } L _ { \, 1 } ^ { ( 1 ) } } & { = \left\langle \Phi _ { 1 2 } \right| \left[ 3 g L _ { \, 2 } ^ { ( 0 ) } L _ { \, 1 } ^ { ( 0 ) } - \left( L _ { \, 1 } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 3 } \right] } \\ { 2 \left\langle \Phi _ { 1 2 } \right| L _ { \, 1 } ^ { ( 0 ) } L _ { \, 1 } ^ { ( 2 ) } L _ { \, 1 } ^ { ( 1 ) } } & { = \left\langle \Phi _ { 1 2 } \right| \left[ 3 g L _ { \, 2 } ^ { ( 2 ) } L _ { \, 1 } ^ { ( 1 ) } - \left( L _ { \, 1 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 3 } \right] } \end{array}
U ( L ) < C N _ { \varepsilon } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \varepsilon ^ { 3 }
( t , U )
P _ { N = 2 } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \left[ \begin{array} { l l } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \left| \tilde { s } ( f ) \right| ^ { 2 } } { J ( f ) } } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \left| \tilde { s } ( f ) \right| ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - i \omega ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } } { J ( f ) } } \\ { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \left| \tilde { s } ( f ) \right| ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - i \omega ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } } { J ( f ) } } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \left| \tilde { s } ( f ) \right| ^ { 2 } } { J ( f ) } } \end{array} \right] .
c _ { \alpha } ( 0 ) = U _ { \alpha j } ^ { \dagger }
{ \cal S } _ { ( p ) } ( \vec { k } ) \to { \cal S } _ { \beta } ( \vec { k } )
B = I
4 . 6 5 7 8 \cdot 1 0 ^ { - 2 8 }
H _ { 0 }
\boldsymbol { r }
^ { 4 0 }
{ \bf D } ^ { \mathrm { ~ r ~ } } = \dot { \epsilon } ^ { \mathrm { ~ r ~ } } \textbf { S } ^ { \mathrm { ~ r ~ } } \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \textbf { S } ^ { \mathrm { ~ r ~ } } \overset { \mathrm { ~ d ~ e ~ f ~ } } { = } \textbf { m } _ { \mathrm { ~ r ~ } } \otimes \textbf { m } _ { \mathrm { ~ r ~ } } .
\sigma _ { P } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 2 } \underbrace { \mathbb { E } \left[ R _ { i } - \mathbb { E } [ R _ { i } ] \right] ^ { 2 } } _ { \equiv \sigma _ { i } ^ { 2 } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 , i \neq j } ^ { n } x _ { i } x _ { j } \underbrace { \mathbb { E } \left[ ( R _ { i } - \mathbb { E } [ R _ { i } ] ) ( R _ { j } - \mathbb { E } [ R _ { j } ] ) \right] } _ { \equiv \sigma _ { i j } }
C , D , \gamma , \delta
\begin{array} { r l } { e ^ { \gamma ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } } & { \| \partial _ { t } u _ { k } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } \leq e ^ { \beta ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \Big ( \| ( \partial _ { t } + 1 ) f _ { k } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } + \| \partial _ { y } f _ { k } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) + \Big ( \frac { 1 2 } { \sigma } \Big ) ^ { 3 } \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } e ^ { \beta ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \| u _ { k } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } + } \\ & { + 6 4 \bigg ( \frac { 1 2 } { \sigma } \bigg ) ^ { 6 } \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \| U _ { \mathrm { s h } } \| _ { L ^ { \infty } } e ^ { \alpha ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } + \Big ( \frac { 1 2 } { \sigma } \Big ) ^ { 3 } \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } e ^ { \alpha ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \| \partial _ { y } ^ { 2 } \psi _ { k } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { \bf Y } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) = \left( \begin{array} { l l } { \tilde { \bf Y } _ { 1 } ^ { + } } & { \tilde { \bf Y } _ { 1 } ^ { - } } \\ { \tilde { \bf Y } _ { 2 } ^ { + } } & { \tilde { \bf Y } _ { 2 } ^ { - } } \end{array} \right) ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) . } \end{array}
3 2 \times 3 2

F _ { e } / F _ { g } \sim R _ { H } / r _ { p } \sim 1 0 ^ { 4 0 }
S _ { L }
d _ { 1 k } \sim 1 0
a ^ { x } + b ^ { x } + \frac { c } { 2 }
\Delta N = \pm 1 , \Delta M _ { N } = q , \Delta M _ { s } = 0 , \Delta M _ { I } = 0
_ { 8 1 }
\frac { \int _ { S } \sum _ { n _ { 1 } = 1 } ^ { \infty } \left| \sum _ { \gamma \in \Gamma _ { \infty } ^ { 2 } \backslash \Gamma _ { 1 } ^ { 2 } } \nabla _ { \tau } \phi _ { n _ { 1 } } ^ { 0 } ( \tau ) \big | _ { \gamma \circ \tau } \right| ^ { 2 } d V } { \int _ { S } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left| \sum _ { \gamma \in \Gamma _ { \infty } ^ { 2 } \backslash \Gamma _ { 1 } ^ { 2 } } \phi _ { n _ { 1 } } ^ { 0 } ( \tau ) \big | _ { \gamma \circ \tau } \right| ^ { 2 } d V } < 1 0 \lambda .
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 0 , 1 } \int _ { \Sigma _ { i } } ( \theta \phi ) \cdot d [ D u ] + \sum _ { i = 0 , 1 } \int _ { \Sigma _ { i , r } } ( \theta \phi ) \cdot d [ D u ] = } & { ( - 1 ) ^ { i } \sum _ { i = 0 , 1 } \int _ { \Sigma _ { i } } \theta ( i - T _ { r } u ) \phi \cdot \nu _ { \Sigma _ { i } } \, d \mathcal H ^ { 2 } } \\ & { + ( - 1 ) ^ { i } \sum _ { i = 0 , 1 } \int _ { \Sigma _ { i , r } } \theta ( T _ { r } u - \widetilde { T } _ { r } u ) \phi \cdot \nu _ { i , r } \, d \mathcal H ^ { 2 } . } \end{array}
E = { \frac { V } { d } }
\Theta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } } = \Theta ( k , k ^ { \prime } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } )
\theta = 3
\delta ^ { C } = 0 . 4 8

\Delta m ^ { 2 } / \bar { m } ^ { 2 } = 0 . 1
\mathcal { D } = \{ \mathbf { s } _ { 1 } , \cdots , \mathbf { s } _ { M } \}
k

0 . 1 9 4 6 ( 2 8 )
\nabla _ { a ^ { \prime } } \mathcal { L } _ { \psi ^ { d ^ { \prime } } } g _ { b ^ { \prime } c ^ { \prime } } = 0 .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \beta _ { 1 } = } & { { } \Gamma ( | a _ { 2 } | ^ { 2 } - | a _ { 1 } | ^ { 2 } ) + \beta _ { 2 } , } \\ { \beta _ { 3 } = } & { { } \Gamma ( | a _ { 2 } | ^ { 2 } - | a _ { 3 } | ^ { 2 } ) + \beta _ { 2 } , } \end{array} } \end{array}
S _ { \infty }
\xi \gg 1
\alpha _ { j } ^ { - 1 } \approx \sqrt { 1 / 3 + m R _ { r } / ( 2 R _ { p } ) }
1 . 2 4 \times 1 0 ^ { - 9 }
g = 0
^ { 8 4 }
p _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ i ~ o ~ r ~ } } ( \alpha ) \propto 1 / \sqrt { \alpha }
2 L
\nu
L
\Delta \theta
t
\begin{array} { r } { \delta = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { | \Delta E _ { 2 1 } ^ { \mathrm { t h e o } } - \Delta E _ { 2 1 } ^ { \mathrm { e x p } } | } { \Delta E _ { 2 1 } ^ { \mathrm { e x p } } } + \frac { | \Delta E _ { 3 2 } ^ { \mathrm { t h e o } } - \Delta E _ { 3 2 } ^ { \mathrm { e x p } } | } { \Delta E _ { 3 2 } ^ { \mathrm { e x p } } } \right) } \end{array}
d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } , x y } , d _ { y z , x z } , d _ { z ^ { 2 } } \rightarrow d _ { y z , x z }
\begin{array} { r l } { I } & { { } = I _ { A } + I _ { B } + 2 \sqrt { I _ { A } I _ { B } } \big [ \cos ( \theta _ { A D } / 2 ) \cos ( \theta _ { B D } / 2 ) \cos ( \delta ^ { \prime } ) } \end{array}
\Omega ^ { - }
H \times W
L , M , N
\delta _ { m }
L = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ell _ { i } + s _ { i }
\varepsilon _ { n , r m s } = \frac { 1 } { m _ { 0 } c } \sqrt [ ] { \left\langle x ^ { 2 } \right\rangle \left\langle p _ { x } ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle x p _ { x } \right\rangle } .

N _ { 6 }
\dot { n } _ { C }
y ^ { * }
\overrightarrow { k }
_ 4
\Omega
u ( x , 0 ) = 0 . 1 , \ p ( x , 0 ) = 0 . 5
j ( t , x , \Omega ) = k ( t , x ) \mathcal { B } ( T )
s
4 4 + f = 5 5 + x + y
F _ { m } ( 0 ) [ l ] = \frac { 1 } { k } \sum _ { n = 0 } ^ { k - 1 } A _ { m } ( n ) [ l ] = \frac { l ^ { 2 \Delta _ { a } } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 \Delta _ { a } } } g ( a ) N ( l ) \, , \quad a = \frac { m \beta } { k } \, ,
| \mathcal { E } _ { \| } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } | ^ { 2 }
\mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { 1 , 3 } + \mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { 1 , - 3 }
t = T
\zeta ( n ) { \Gamma ( n ) } = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n - 1 } } { e ^ { x } - 1 } } \mathrm { d } x ,
1 3 1 . 7 \pm 1 4 . 3
\boldsymbol { \mathcal { B } } ( \boldsymbol { k } , t ) \equiv \frac { 1 } { 2 } \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { k } , t ) \right> - \frac { \tau _ { \eta } } { 2 } \frac { \partial } { \partial t } \! \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { k } , t ) \right> - \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { k } , t ) \right> \frac { \tau _ { \eta } } { 2 } \, \overline { { \eta } } k ^ { 2 }
\tilde { \Lambda } _ { \omega } ( \Vec { x } ) = \Lambda _ { j } ( r ) \Lambda _ { k } ( \theta ) \Lambda _ { l } ( \varphi )
p _ { x } ^ { \prime } \approx - E _ { 0 } \tau , p _ { y } ^ { \prime } \approx - E _ { 1 } \tau
U ( T , \mu ) = \langle \tilde { H } \rangle = \int d ^ { 3 } x ~ i \partial _ { t } \left[ \langle \bar { \Psi } _ { b } ( \vec { x } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \Psi _ { a } ( \vec { x } , t ) \rangle \gamma _ { b , a } ^ { 0 } \right] _ { \vec { x } ^ { \prime } = \vec { x } ; t = t ^ { \prime } }
D _ { \mathrm { ~ - ~ } 1 } ^ { I }
\Sigma ( \widehat { L } _ { a } , \widehat { L } ]
c _ { \pm } = \frac 1 4 \exp \left[ \pm \frac { i } { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } - \gamma \varphi _ { 0 } \right) \right] .
\sigma _ { u ^ { \prime } }

{ \bar { ( . ) } } ( x )
( V , E )
L \left( \theta \right) = - \theta - \frac { V ( s ( \theta ) ) } { T _ { s } } + \log \left( \theta \right) \, ,
a ^ { 2 } = g ( a , a ) 1
\Phi
a _ { \mu } \sim a _ { \infty } ( m _ { e } / m _ { \mu } ) \sim 0 . 2 6 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\dot { \delta }
\Omega _ { 2 } L _ { 3 } ^ { 2 } + \Omega _ { 3 } L _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \Omega _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } = - \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } \Omega _ { 3 } \big ( \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } + \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \big ) ,
C _ { 0 }
Z / N
\begin{array} { r l } { \hat { h } _ { i } ^ { t , l } } & { { } = \hat { h } _ { k _ { i } } ^ { t , l + 1 } + \frac { 1 } { | \mathcal { N } _ { i } ^ { l } | } \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } ^ { l } } \kappa _ { \Theta _ { l } } ( e _ { i j } ^ { t , l } ) \check { h } _ { j } ^ { t , l } \qquad l = 1 , \, \dots , \, L - 1 } \\ { \hat { h } _ { i } ^ { t , L } } & { { } = \frac { 1 } { | \mathcal { N } _ { i } ^ { L } | } \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } ^ { L } } \kappa _ { \Theta _ { L } } ( e _ { i j } ^ { t , L } ) \check { h } _ { j } ^ { t , L } } \end{array}

M _ { S }
g \, A _ { \phi } \to - \, ( \partial _ { \phi } \, \omega ) \, \, \omega ^ { - 1 } \, , \quad \mathrm { a s } \; \; \rho \to \infty \, ,
2 n = 2 2
+ 4 9


{ \cal I } _ { m n } ( \vec { k } ) = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k ^ { 0 } ( \hat { \vec { k } } \cdot \vec { x } - t ) } \, { \cal E } _ { 1 } ^ { m } ( x ) { \cal E } _ { 2 } ^ { n } ( x ) \, .
V ( \cdot )

{ \begin{array} { r l r } { ( r \nleftarrow q ) \nleftarrow p } & { = r ^ { \prime } q \nleftarrow p } & { { \mathrm { ( b y ~ d e f i n i t i o n ) } } } \\ & { = ( r ^ { \prime } q ) ^ { \prime } p } & { { \mathrm { ( b y ~ d e f i n i t i o n ) } } } \\ & { = ( r + q ^ { \prime } ) p } & { { \mathrm { ( D e ~ M o r g a n ' s ~ l a w s ) } } } \\ & { = ( r + r ^ { \prime } q ^ { \prime } ) p } & { { \mathrm { ( A b s o r p t i o n ~ l a w ) } } } \\ & { = r p + r ^ { \prime } q ^ { \prime } p } \\ & { = r p + r ^ { \prime } ( q \nleftarrow p ) } & { { \mathrm { ( b y ~ d e f i n i t i o n ) } } } \\ & { = r p + r \nleftarrow ( q \nleftarrow p ) } & { { \mathrm { ( b y ~ d e f i n i t i o n ) } } } \end{array} }
p _ { i j } ~ = ~ \mathbb { P } ( \hat { Y } = j | \hat { X } = i ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { N } \left[ Q \left( \frac { j - u } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { j + 1 - u } { \sigma } \right) \right] \cdot \left[ Q \left( \frac { i - u } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { i + 1 - u } { \sigma } \right) \right] \, d u } { \int _ { 0 } ^ { N } \left[ Q \left( \frac { - t } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { N - t } { \sigma } \right) \right] \cdot \left[ Q \left( \frac { i - t } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { i + 1 - t } { \sigma } \right) \right] \, d t } , ~ ~ i , j \in \mathbb { Z } _ { N } .
T _ { \stackrel { \rightharpoonup } { m } } ^ { ( N ) } : = \frac { i N } { 4 \pi M } \ \omega ^ { \frac { 1 } { 2 } \, m _ { 1 } m _ { 2 } } g ^ { m _ { 1 } } h ^ { m _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } } & { { } = - k _ { f e } C _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } + k _ { f e } ^ { \prime } C _ { \mathrm { F e O H } ^ { + } } C _ { \mathrm { H } ^ { + } } } \\ { R _ { \mathrm { F e O H } ^ { + } } } & { { } = k _ { f e } C _ { F e ^ { 2 + } } - C _ { \mathrm { F e O H } ^ { + } } ( k _ { f e o h } + k _ { f e } ^ { \prime } C _ { \mathrm { H } ^ { + } } ) } \\ { R _ { \mathrm { H } ^ { + } , f e } } & { { } = k _ { f e } C _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } - C _ { \mathrm { F e O H } ^ { + } } ( k _ { f e } ^ { \prime } C _ { \mathrm { H } ^ { + } } - k _ { f e o h } ) } \end{array}
\| A - \tilde { A } \| \leq \kappa \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } ,
b = c \sin B = c \cos A
{ \frac { 1 } { H } } { \frac { d \, } { d \lambda } } ( \langle y ^ { 2 } \rangle + \langle z ^ { 2 } \rangle ) = 0
G _ { + i j }
\begin{array} { r l } { \frac { \lambda } { 2 \sqrt { \lambda ^ { 3 } + 1 } } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \frac { \mathrm d t } { \sqrt { ( B _ { 1 } t ^ { 2 } + A _ { 1 } ) ( B _ { 2 } t ^ { 2 } + A _ { 2 } ) } } } & { = \frac { \lambda } { 2 \sqrt { \lambda ^ { 3 } + 1 } } \sqrt { - \frac { 1 } { A _ { 2 } B _ { 1 } } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { \mathrm d t } { \sqrt { ( 1 - t ^ { 2 } ) \left( 1 - \frac { A _ { 1 } B _ { 2 } } { A _ { 2 } B _ { 1 } } t ^ { 2 } \right) } } } \\ & { = \frac { 4 \lambda } { \sqrt { \left( \sqrt { \lambda ^ { 3 } + 1 } + 1 \right) ^ { 3 } \left( 3 - \sqrt { \lambda ^ { 3 } + 1 } \right) } } K \left( \sqrt { \frac { A _ { 1 } B _ { 2 } } { A _ { 2 } B _ { 1 } } } \right) . } \end{array}
\sigma _ { j } \rightarrow \sigma _ { j } ^ { \prime k } , \quad J _ { i j } ^ { k } \rightarrow J ,
x y
v _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ e ~ p ~ t ~ e ~ d ~ } }
\Gamma _ { \mu } ^ { \prime } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , k ) = \bar { Z } ^ { 1 / 2 } \Gamma _ { \mu } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , k ) Z ^ { 1 / 2 } .
\mathit { \Pi } _ { I _ { \overline { { S } } } } = 0
\begin{array} { r } { \mathbf { A } ( \mathbf { x } ) = \mu \int _ { S ^ { \prime } } \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } , } \end{array}
( f _ { 1 } , \dots , f _ { k } )
1 0 ^ { - 6 } ~ \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
B
\psi _ { \gamma { \bf k } } ^ { + } ( { \bf r } ) = e ^ { i \bf { k } \cdot \bf { r } } + G _ { 0 } ^ { + } ( \varepsilon ) V _ { \gamma } ^ { t } ( \bf { r } ) \psi _ { \gamma \bf { k } } ^ { + } ( \bf { r } ) ,
J _ { 3 } ^ { \rho } = - \frac { 1 } { 2 } \bar { e } \gamma ^ { \rho } P _ { L } e + \frac { 1 } { 2 } \bar { u } \gamma ^ { \rho } P _ { L } u - \frac { 1 } { 2 } \bar { d } \gamma ^ { \rho } P _ { L } d
\Psi _ { n } ^ { N } : = 2 \lambda \Re ( \overline { { \psi _ { n } ^ { N } } } B _ { n } ^ { N } \psi _ { n } ^ { N } )
{ \cal T } ^ { \prime } { } ^ { < a b c > }
\psi
T _ { c } \sim \int _ { 0 } ^ { R ( \tau ) \rightarrow \frac { 1 } { 2 e } } R ( \tau ) / R ( 0 ) d \tau
V _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } ^ { r }
\sigma \equiv \sigma _ { \mathrm { i } } \equiv \frac { B ^ { 2 } } { 4 \pi n _ { \mathrm { i } } m _ { \mathrm { i } } c ^ { 2 } } \qquad \beta \equiv \beta _ { \mathrm { i } } \equiv \frac { 8 \pi n _ { \mathrm { i } } k T _ { \mathrm { i } } } { B ^ { 2 } } \, ,

k
L
\begin{array} { r } { \| \nabla _ { x } f ( x _ { 1 } , y ; \xi ) - \nabla _ { x } f ( x _ { 2 } , y ; \xi ) \| \leq L _ { f } \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| , \ \| \nabla _ { x } f ( x , y _ { 1 } ; \xi ) - \nabla _ { x } f ( x , y _ { 2 } ; \xi ) \| \leq L _ { f } \| y _ { 1 } - y _ { 2 } \| , } \\ { \| \nabla _ { y } f ( x _ { 1 } , y ; \xi ) - \nabla _ { y } f ( x _ { 2 } , y ; \xi ) \| \leq L _ { f } \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| , \ \| \nabla _ { y } f ( x , y _ { 1 } ; \xi ) - \nabla _ { y } f ( x , y _ { 2 } ; \xi ) \| \leq L _ { f } \| y _ { 1 } - y _ { 2 } \| ; } \end{array}
\chi _ { ^ 3 H e } = 3 . 4 m ^ { 2 } / s

\mathrm { m e a n } ( \bar { \mathbf Y } ) \times \hat { g }
E _ { g } = 1 . 6 e V
L
{ } ^ { R } R _ { 1 1 } ^ { + } ( 2 ) , { } ^ { R } R _ { 1 1 } ^ { - } ( 3 )
f _ { 2 0 0 } = \left( \begin{array} { c } { 0 . 8 7 3 4 } \\ { - 1 . 4 1 3 1 } \end{array} \right) , f _ { 1 1 0 } = \left( \begin{array} { c } { - 1 . 6 6 6 7 } \\ { 2 . 0 6 8 0 } \end{array} \right) , f _ { 1 0 1 } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { \frac { 5 0 } { 4 1 } } \end{array} \right) , f _ { 0 1 1 } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { - 0 . 3 } \end{array} \right) ,
T ^ { \mu \nu }
P _ { 3 / 2 }

\sigma = ( r _ { 1 , 3 } - R _ { 1 , 3 } ) ^ { 2 } + ( r _ { 2 , 3 } - R _ { 2 , 3 } ) ^ { 2 }
\omega _ { \mathrm { ~ t ~ w ~ } } \sim 2 \pi \times 3 7
\pi
L
\psi _ { - l } = - \psi _ { l } , \quad \chi _ { - l } = \chi _ { l } .
0 0 g _ { - 2 } , 0 0 g _ { - 1 } , 1 0 g _ { - 1 } , 1 0 g _ { - 2 } , \ldots , 1 0 g _ { 0 } , 1 1 g _ { 0 } , 1 1 g _ { - 1 } , 0 1 g _ { - 1 } , 0 1 g _ { 0 }
D ( q ^ { 2 } ) \propto \left[ 1 + d _ { 1 } \bar { a } ^ { \mathrm { e f f } } ( q ^ { 2 } ) \right] ,
C = f ( L )
\mathbb E \left[ \left. \sqrt { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } + t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] \le \sqrt { \mathbb E \left[ \left. \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } + t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \le \frac { 2 \sqrt { 5 K } } { \sqrt m } \mathbb E \left[ \left. \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } + t - 1 } \rVert _ { 1 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] .
\sim 5 0
\overline { { ( u _ { i } - \overline { { u } } _ { i } ) ( u _ { j } - \overline { { u } } _ { j } ) } } \simeq ( \overline { { u } } _ { i } - \overline { { \overline { { u } } } } _ { i } ) ( \overline { { u } } _ { j } - \overline { { \overline { { u } } } } _ { j } )

\mathcal { K }
\rho = \phi \phi ^ { \dagger }
\nu
( x , y ) = ( 0 , 0 . 6 ) \ m
G _ { \mathrm { M o e b } } ( a ) = \{ T _ { ( 2 n a , 0 ) } : n \in \mathbb { Z } \} \cup \{ T _ { ( ( 2 n + 1 ) a , 0 ) } \circ R : n \in \mathbb { Z } \}

\omega _ { c i } = q _ { p } B _ { 0 } / m _ { p }
\begin{array} { r l } { - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } } & { { } = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } \, , } \\ { - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } } & { { } = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { P } ( \theta \mid y ) } & { \leq 2 e ^ { - n ( D ( \hat { \theta } \| \theta ) - D ( \hat { \theta } \| ( \theta ) ^ { - } ) ) } = 2 e ^ { - n ( D ( \theta - a \| \theta ) - D ( \theta - a \| \theta ^ { - } ) } } \\ & { \leq 2 e ^ { n D ( \theta \| \theta ^ { - } ) - a n C ^ { * } } = 2 e ^ { C - a n C ^ { - } } . } \end{array}

( 2 3 )
\alpha
8 \times 8
n
t _ { \mathrm { ~ m ~ } } = 1 \, \mathrm { ~ m ~ o ~ n ~ t ~ h ~ }
\psi
\left( S \right)
a _ { q } = \langle { \frac { 1 } { N } } \mathrm { T r } ~ ( \tilde { M } B ) ^ { 2 q } \rangle .
0 < S _ { \infty } ^ { * } < 1
l _ { 0 }
{ m _ { f } ^ { 2 } } _ { i j } \tilde { f } _ { i } ^ { * } \tilde { f } _ { j } \ + \ \mathrm { h . c . } \ , \qquad \tilde { f } = Q , U , D , L , E \ ,
\mathbf r
\psi _ { l }
c _ { 0 } = \frac { B ~ \sin \alpha } 2 ~ , ~ ~ ~ ~ D = 0 ~ .
\boldsymbol { Q }
\begin{array} { r l } { \varphi : R [ [ x ; \sigma , \delta ] ] } & { \to B [ [ x _ { B } ; \sigma _ { B } , \delta _ { B } ] ] \times C [ [ x _ { C } ; \sigma _ { C } , \delta _ { C } ] ] } \\ { \sum _ { i \geq 0 } r _ { i } x ^ { i } } & { \mapsto \left( \sum _ { i \geq 0 } \pi _ { B } ( r _ { i } ) x _ { B } ^ { i } , \sum _ { i \geq 0 } \pi _ { C } ( r _ { i } ) x _ { C } ^ { i } \right) } \end{array}
\Delta n = C _ { o x } \cdot \frac { \Delta V _ { t h } } { q }
i
\langle q \rangle = \big ( g _ { c } | \langle c \rangle | ^ { 2 } - g _ { m } | \langle m \rangle | ^ { 2 } \big ) / \omega _ { b }
0 = X _ { j } ( e _ { 0 } , e _ { 1 } , e _ { - 1 } , e _ { \infty } ) + X _ { j } ( e _ { 1 } , e _ { 0 } , e _ { \infty } , e _ { - 1 } )
x = x _ { 0 } e _ { 0 } + x _ { 1 } e _ { 1 } + x _ { 2 } e _ { 2 } + x _ { 3 } e _ { 3 } + x _ { 4 } e _ { 4 } + x _ { 5 } e _ { 5 } + x _ { 6 } e _ { 6 } + x _ { 7 } e _ { 7 } ,
P _ { \left( \mathbf { x } , \beta \right) \rightarrow \left( \mathbf { y } , \gamma \right) }
v _ { \mathrm { p e c } }
\frac { D f } { D t } = \left( \frac { \partial f } { \partial \rho } \right) _ { T } \frac { D \rho } { D t } + \left( \frac { \partial f } { \partial T } \right) _ { \rho } \frac { D T } { D t } .
C
5 0
E _ { A ^ { + } } + E _ { D ^ { + } } = \frac { N _ { 1 } } { 2 } \Big [ k _ { 1 } \left( N _ { 2 } + 1 \right) + k _ { 2 } \left( r - 1 \right) \Big ] \; .
\mathrm { m b a r . m m } ^ { - 3 }
\delta
{ \cal A } ( t ) = \frac { \Gamma ( B ( t ) \to f ) - \Gamma ( \overline { { B } } ( t ) \to \overline { { { f } } } ) } { \Gamma ( B ( t ) \to f ) + \Gamma ( \overline { { B } } ( t ) \to \overline { { { f } } } ) }

\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb P \left[ \displaystyle \forall _ { m \in [ M ] } \operatorname* { i n f } _ { \boldsymbol { v } _ { m } \in \mathbb R ^ { L } } \left( | \! | X _ { m } \boldsymbol { v } _ { m } | \! | _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { T _ { m } \sigma ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } 2 \left( | \! | \boldsymbol { v } _ { m } | \! | _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 2 } { s _ { m } } | \! | \boldsymbol { v } _ { m } | \! | _ { 1 } ^ { 2 } \right) \right) \geq 0 \right] } \\ & { \geq } & { 1 - 2 \sum _ { m = 1 } ^ { M } e ^ { - \frac { T _ { m } \zeta ^ { 2 } } { 2 } + s _ { m } \operatorname* { m i n } \{ \log L , ~ \log ( 2 1 e L / s _ { m } ) \} } \, . } \end{array}
m _ { i }
\mathrm { ~ S ~ } _ { \perp } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } )
C
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \frac { 1 } { 2 } u _ { s } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \epsilon \left( c _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } \right) u _ { s } ^ { 3 } \right] \: d x = \frac { 1 } { 2 } \bar { u } _ { s } ^ { 2 } + 2 \sqrt { 2 } \bar { u } _ { s } \sqrt { a _ { s } } + \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } a _ { s } ^ { 3 / 2 } } \\ & { } & { \mathrm + \epsilon \left[ \frac { 1 } { 4 } \left( c _ { 2 } - 2 c _ { 3 } \right) \bar { u } _ { s } ^ { 3 } + \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 } \sqrt { a _ { s } } \left( c _ { 2 } - 2 c _ { 3 } \right) \bar { u } _ { s } ^ { 2 } + \sqrt { 2 } a _ { s } ^ { 3 / 2 } \left( c _ { 2 } - 2 c _ { 3 } + 2 c _ { 6 } + \frac { 4 } { 3 } c _ { 7 } \right) \bar { u } _ { s } \right. } \\ & { } & { \left. \mathrm + \frac { 4 \sqrt { 2 } } { 1 5 } \left( 5 c _ { 6 } + 4 c _ { 7 } \right) a _ { s } ^ { 5 / 2 } \right] . } \end{array}
\lambda = { \frac { 2 \pi } { k ^ { \prime } } } \qquad v _ { p } = { \frac { \omega } { k ^ { \prime } } } \qquad \delta = { \frac { 1 } { k ^ { \prime \prime } } }
\Sigma _ { y }
\hat { \omega } ( z , t = 0 ) = \Omega \exp \left( - \frac { ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \right)
( \frac { \partial u } { \partial x } = \frac { \partial v } { \partial x } = p = 0 )
\infty
[ \delta _ { D } , \delta _ { H } ] = \delta _ { H } , \ \ \ \ [ \delta _ { D } , \delta _ { K } ] = - \delta _ { K } , \ \ \ \ [ \delta _ { H } , \delta _ { K } ] = 2 \delta _ { D } .
v = \frac { m _ { Z } } { 2 g _ { Z } } , \quad g _ { Z } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 8 } \left( g ^ { 2 } + g ^ { \prime 2 } \right) = \frac { g ^ { 2 } } { 8 \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } .
V ( q ) = a ^ { 2 } q ^ { 6 } + 2 a b q ^ { 4 } + \{ b ^ { 2 } - ( 4 { \cal N } - 1 - 2 c ) a \} q ^ { 2 } + c ( c + 1 ) \frac { 1 } { q ^ { 2 } } ,

( \lambda _ { i } ^ { \alpha } ) _ { 1 \leq i \leq N }
P _ { 4 } , \ p _ { 4 }
2
f _ { \Gamma }
\left< \lambda \right> \sim L / N
[ 1 , 1 . 1 8 )
6
\sum _ { l = 1 } ^ { n } l k _ { l } = n .
{ \mathfrak { m } } = { \frac { ( x ) } { ( x ^ { 2 } ) } }
e ^ { 2 b / 7 \log ^ { 2 } ( x ) }
r _ { 3 } = \frac { L ( 1 - x ) } { b + x } + L _ { 2 } ,
e _ { K } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( v _ { x } ^ { 2 } + v _ { z } ^ { 2 } \right) .
A ^ { \mu \nu } = 0
f ( x ; \alpha , \beta ) = f ( 1 - x ; \beta , \alpha )
1 . 1 6 9
\psi ^ { 2 } ( e _ { i + 8 } ) , \; \psi ( e _ { i + 8 } )
N \rightarrow \infty
1 . 5
H = 0 . 5
\begin{array} { r l r } { q ( x , y , z ) } & { { } = } & { \tau e ^ { i \theta } \frac { ( 1 + Z _ { 1 } e ^ { \xi _ { 1 } } ) } { 1 + e ^ { \xi _ { 1 } } } , ~ ~ \xi _ { 1 } = k _ { 1 } x + k _ { 2 } y - \Omega _ { 1 } z + \xi _ { 1 } ^ { ( 0 ) } , } \\ { Z _ { 1 } } & { { } = } & { - \frac { i ( \Omega _ { 1 } - l _ { 1 } k _ { 1 } - \beta l _ { 2 } k _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) } { - i ( \Omega _ { 1 } - l _ { 1 } k _ { 1 } - \beta l _ { 2 } k _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) } , } \end{array}
\pi
6 0 \%
- \frac { 1 } { 2 m } n _ { i n t } ^ { - 1 / 2 } \partial ^ { m } \partial _ { m } n _ { i n t } ^ { 1 / 2 } + \frac { 1 } { 2 } m \eta _ { i n t } ^ { \dagger } v ^ { m } v _ { m } \eta _ { i n t } - \mu _ { i n t } + V _ { v a c } = 0 .
\Delta _ { n } = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } \left( \frac { - 2 g } { \omega } \right) ^ { n } e ^ { - 2 ( g / \omega ) ^ { 2 } } \Delta .
\mu _ { \alpha }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \int _ { \hat { \Gamma } } [ U ( t ) F ] ( { \bf { q } } , { \bf { P } } ) G ( { \bf { q } } , { \bf { P } } ) \hat { \eta } = \int _ { \hat { \Omega } } \hat { F } _ { 0 } ( { \bf { P } } ) ^ { * } \hat { G } _ { 0 } ( { \bf { P } } ) \operatorname* { d e t } ( \hat { \bf M } ) d ^ { 3 } P = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \int _ { \hat { \Gamma } } \overline { { F } } ( { \bf { q } } , { \bf { P } } ) \overline { { G } } ( { \bf { q } } , { \bf { P } } ) \hat { \eta } ,
c _ { 2 }
4 7 \%
D _ { \mu } F _ { c } ^ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } F _ { c } ^ { \mu \nu } + \varphi _ { a b c } A _ { \mu } ^ { a } F ^ { \mu \nu b } ~ .
\begin{array} { r l } & { \| \tilde { \phi } _ { b } \| _ { 0 , \tau } \lesssim h _ { e } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \phi \| _ { 0 , e } , \quad \quad \forall \tau \in \omega _ { e } , } \\ & { \| \nabla \tilde { \phi } _ { b } \| _ { 0 , \tau } \lesssim h _ { e } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \| \phi \| _ { 0 , e } , \quad \forall \tau \in \omega _ { e } . } \end{array}
1 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 }
\mu _ { b } = p R \left( \frac { c _ { i n t } } { c _ { v } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { c _ { r o t } } { \tau _ { r o t } } + \frac { c _ { v i b } } { \tau _ { v i b } } \right) ^ { - 1 }
n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } = n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - n _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } + 1

y / 2 + d / 2 + t / 3 = 0 \qquad ( \mathrm { m o d } \ 1 )
\begin{array} { r l } { \theta } & { { } = \frac { \pi } { 4 } , \; \gamma = 1 . 4 , } \\ { U _ { \infty } } & { { } = \sqrt { 2 } \: m / s , \; p _ { \infty } = 1 . 0 \: P a , \; \rho _ { \infty } = 1 . 0 \: k g / m ^ { 3 } , } \\ { c _ { \infty } } & { { } = \sqrt { \frac { \gamma p _ { \infty } } { \rho _ { \infty } } } = \sqrt { 1 . 4 } \: m / s , } \\ { M _ { \infty } } & { { } = \frac { U _ { \infty } } { c _ { \infty } } = \sqrt { \frac { 2 } { 1 . 4 } } \approx 1 . 1 9 5 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle { \Im G _ { 1 } A _ { 1 } \Im G _ { 2 } A _ { 2 } } \right\rangle } & { = \Im m _ { 1 } \left\langle { A _ { 1 } \Im G _ { 2 } A _ { 2 } } \right\rangle - \Im m _ { 1 } \left\langle { \underline { { W G _ { 1 } A _ { 1 } \Im G _ { 2 } A _ { 2 } } } } \right\rangle - \overline { { m _ { 1 } } } \left\langle { \underline { { W \Im G _ { 1 } A _ { 1 } \Im G _ { 2 } A _ { 2 } } } } \right\rangle } \\ & { + \Im m _ { 1 } \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } S _ { i j } ( G _ { 1 } A _ { 1 } \Im G _ { 2 } ) _ { j j } ( G _ { 2 } ^ { * } A _ { 2 } ) _ { i i } } \\ & { + \Im m _ { 1 } \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } S _ { i j } ( G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } ) _ { j j } ( \Im G _ { 2 } A _ { 2 } ) _ { i i } } \\ & { + \overline { { m _ { 1 } } } \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } S _ { i j } ( \Im G _ { 1 } A _ { 1 } \Im G _ { 2 } ) _ { j j } ( G _ { 2 } ^ { * } A _ { 2 } ) _ { i i } } \\ & { + \overline { { m _ { 1 } } } \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } S _ { i j } ( \Im G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } ) _ { j j } ( \Im G _ { 2 } A _ { 2 } ) _ { i i } } \\ & { + \Im m _ { 1 } \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } S _ { i j } ( ( G _ { 1 } ) _ { j j } - m _ { 1 } ) ( G _ { 1 } A _ { 1 } \Im G _ { 2 } A _ { 2 } ) _ { i i } } \\ & { + \overline { { m _ { 1 } } } \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } S _ { i j } ( ( \Im G _ { 1 } ) _ { j j } - \Im m _ { 1 } ) ( G _ { 1 } A _ { 1 } \Im G _ { 2 } A _ { 2 } ) _ { i i } } \\ & { + \overline { { m _ { 1 } } } \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } S _ { i j } ( ( G _ { 1 } ^ { * } ) _ { j j } - \overline { { m _ { 1 } } } ) ( \Im G _ { 1 } A _ { 1 } \Im G _ { 2 } A _ { 2 } ) _ { i i } . } \end{array}
D
\mathrm { H D }
M
v
h ( \theta ) \approx 7 . 8 \times 1 0 ^ { 8 } \sqrt { 5 / 4 + \cos ( \theta ) }
\textit { S } _ { \mathrm { ~ V ~ N ~ } } = - k T r ( \rho \mathrm { ~ } l o g \mathrm { ~ } \rho )
\tau
l = 1 . 2
n _ { i } n _ { j } + m _ { i } m _ { j } + k _ { i } k _ { j } = g _ { i j } .

\alpha
A , B \in { \mathcal { A } }
k > 0
{ \widehat { \boldsymbol { \Sigma } } } = { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \mathbf { x } _ { i } - { \overline { { \mathbf { x } } } } ) ( \mathbf { x } _ { i } - { \overline { { \mathbf { x } } } } ) ^ { \mathrm { { T } } } . = { \frac { 1 } { n - 1 } } [ X ^ { \prime } ( I - { \frac { 1 } { n } } * J ) X ]
n _ { T } = 0 . 4 \cdot 1 0 ^ { 2 8 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 3 }
\Delta n ^ { a } = \nu m ^ { a } + { \bar { \nu } } { \bar { m } } ^ { a } - ( \gamma + { \bar { \gamma } } ) n ^ { a } \, ,
f _ { b }
\begin{array} { r l r } { k _ { \mathrm { o x } } } & { \propto } & { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \lambda k _ { \mathrm { B } } T } } \int \exp \left( { \frac { - ( \epsilon + \eta + \lambda ) ^ { 2 } } { 4 \lambda k _ { \mathrm { B } } T } } \right) f ( \epsilon , T ) \mathcal { D } ( \epsilon + e V _ { \mathrm { q } } ) \mathrm { d } \epsilon , } \\ { k _ { \mathrm { r e d } } } & { \propto } & { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \lambda k _ { \mathrm { B } } T } } \int \exp \left( { \frac { - ( \epsilon + \eta - \lambda ) ^ { 2 } } { 4 \lambda k _ { \mathrm { B } } T } } \right) \big ( 1 - f ( \epsilon , T ) \big ) \mathcal { D } ( \epsilon + e V _ { \mathrm { q } } ) \mathrm { d } \epsilon , } \end{array}
\sum _ { l } \omega _ { m l } | q _ { m l } | ^ { 2 } = - \frac { \hbar } { 2 m } .


{ \begin{array} { r l r l } { { 2 } \cos 2 x } & { = \left( \cos x \right) ^ { 2 } + \left( \left( \cos x \right) ^ { 2 } - 1 \right) } & { = } & { 2 \left( \cos x \right) ^ { 2 } - 1 } \\ { \sin 2 x } & { = 2 \left( \sin x \right) \left( \cos x \right) } & & { } \\ { \cos 3 x } & { = \left( \cos x \right) ^ { 3 } + 3 \cos x \left( \left( \cos x \right) ^ { 2 } - 1 \right) } & { = } & { 4 \left( \cos x \right) ^ { 3 } - 3 \cos x } \\ { \sin 3 x } & { = 3 \left( \cos x \right) ^ { 2 } \left( \sin x \right) - \left( \sin x \right) ^ { 3 } } & { = } & { 3 \sin x - 4 \left( \sin x \right) ^ { 3 } . } \end{array} }
y _ { 1 } ^ { + } = 1 0 0
J _ { \sigma ( \vec { u } ) , \sigma ( \vec { v } ) }
R
\epsilon

M = \sqrt { N ( N + 1 ) }
\eta _ { t } \xi _ { \alpha } - \xi _ { t } \eta _ { \alpha } = - c \eta _ { \alpha } .
z _ { 1 }
\delta R _ { d d } \equiv \bar { R } _ { d } - R _ { D } = \left( V _ { R } ^ { D \dagger } \Delta V _ { R } ^ { D } \right) _ { d d } = \left( V _ { R } ^ { D \dagger } \right) _ { b d } \left( V _ { R } ^ { D } \right) _ { b d } = 2 \delta g _ { R } ^ { d } ;
3 \times 4
C _ { D }
| \phi ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } = \exp ( - r ^ { 2 } )

B ( T ) = B ( T ^ { * } ) - \sum _ { i = g , q , { \overline { { q } } } } \frac { D _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { T ^ { * } } ^ { T } d T ^ { \prime } M _ { i } ( T ^ { \prime } ) \frac { d M _ { i } ( T ^ { \prime } ) } { d T ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d ^ { 3 } k } { \omega _ { i } } f _ { i } ( k ) \ .
{ \cal M } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } \, e } \varepsilon _ { \mu } \bar { \nu } \gamma _ { \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \nu \, ( g _ { V } \Pi ^ { \mu \nu } + g _ { A } \Pi _ { 5 } ^ { \mu \nu } ) \, ,
\mathbf { \bar { a } } = { \frac { \Delta \mathbf { \bar { v } } } { \Delta t } } = { \frac { \Delta { \bar { v } } _ { x } } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { x } } } + { \frac { \Delta { \bar { v } } _ { y } } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { y } } } + { \frac { \Delta { \bar { v } } _ { z } } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { z } } } = { \bar { a } } _ { x } { \hat { \mathbf { x } } } + { \bar { a } } _ { y } { \hat { \mathbf { y } } } + { \bar { a } } _ { z } { \hat { \mathbf { z } } }
\nabla \Psi
M _ { \mathrm { C / C H _ { 2 } O } } / M _ { \mathrm { C } }
c _ { 0 }
\gamma _ { \mathrm { { P a } } } ^ { \mathrm { { ( n u m ) } } } = 2 7 . 3
\begin{array} { r l } & { \quad \sum _ { \tau = 1 } ^ { m } \mathbb E \left[ \left. \langle \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } , \mathbf S _ { T _ { 0 } + \tau } \odot \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } \rangle - Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 , a _ { T _ { 0 } + \tau } } S _ { T _ { 0 } + \tau , a _ { T _ { 0 } + \tau } } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \\ & { \le 6 \left( 1 + C _ { V } \right) M ^ { 2 } K m ^ { 2 - \frac \delta 2 } \cdot \left( 2 \ln m + \ln K \right) + K ^ { - 1 } m ^ { - 1 - \frac \delta 2 } \mathbb E \left[ \left. \sum _ { \tau = 1 } ^ { m } \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] + 6 M ^ { 2 } . } \end{array}
r
\xi = 0
( x , z )
\frac { \partial \mathbf { u } ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \mathbf { u } ^ { * } \cdot \nabla \mathbf { u } ^ { * } = - \nabla P ^ { * } + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } ^ { * } + T ^ { * } \hat { \mathbf { y } }
\begin{array} { l } { { \tau _ { 1 } \equiv \pi _ { 0 } + \eta ^ { 1 } \approx 0 } } \\ { { \tau _ { 2 } \equiv E ^ { \prime } + \phi ^ { \prime } + \pi + A _ { 1 } + \eta ^ { 2 } \approx 0 } } \\ { { \tau _ { 3 } \equiv E + \eta ^ { 3 } \approx 0 } } \\ { { \tau _ { 4 } \equiv - \pi - \phi ^ { \prime } - 2 A _ { 1 } + A _ { 0 } + \eta ^ { 4 } \approx 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { p } ( n ; t ) } & { = e ^ { - t } \oint \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { t ^ { k } } { z ^ { k } k ! } z ^ { n - 1 } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } C _ { m + p - 1 } ^ { p - 1 } z ^ { m } d z } \\ & { = e ^ { - t } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \oint \frac { t ^ { k } } { k ! } C _ { m + p - 1 } ^ { p - 1 } z ^ { m + n - k - 1 } d z } \\ & { = e ^ { - t } \sum _ { k = n } ^ { \infty } \frac { t ^ { k } } { k ! } C _ { k - n + p - 1 } ^ { p - 1 } = e ^ { - t } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } C _ { k + p - 1 } ^ { p - 1 } \frac { t ^ { k + n } } { ( k + n ) ! } } \end{array}
2 \, \overline { { { u } } } ( p ) ( 1 + \gamma _ { 5 } ) P ^ { \mu } u ( P ) = \overline { { { u } } } ( p ) ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \left( i \, \sigma ^ { \mu \nu } q _ { \nu } + M \gamma ^ { \mu } + q ^ { \mu } \right) \, u ( P ) .

( A _ { A Y } ) _ { i j } = v _ { i } ^ { a } \partial _ { A Y } v _ { j } ^ { a } \; .
2 5 ~ \mu
k _ { B }
{ \begin{array} { r l } { | \mathrm { c a t } _ { e } \rangle } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \left( 1 + e ^ { - 2 | \alpha | ^ { 2 } } \right) } } } { \big ( } | \alpha \rangle + | { - } \alpha \rangle { \big ) } , } \\ { | \mathrm { c a t } _ { o } \rangle } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \left( 1 - e ^ { - 2 | \alpha | ^ { 2 } } \right) } } } { \big ( } | \alpha \rangle - | { - } \alpha \rangle { \big ) } , } \\ { | \mathrm { c a t } _ { \theta } \rangle } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \left( 1 + \cos ( \theta ) e ^ { - 2 | \alpha | ^ { 2 } } \right) } } } { \big ( } | \alpha \rangle + e ^ { i \theta } | { - } \alpha \rangle { \big ) } . } \end{array} }
N = 1 6

C > 0
A ^ { 2 } \Pi _ { 3 / 2 } ( 1 0 0 )
\xi _ { \alpha , \mu } = \Gamma ( 2 - \alpha ) \Delta t ^ { \alpha } / 2 \Gamma ( 3 - \mu ) \Delta x ^ { \mu }
f ( a ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } g ( b ) \ e ^ { 2 \pi i a b } \, d b
t \simeq 4 0
\Omega _ { \lbrack 1 ] } ( x ^ { k } , v ) = \exp [ - k | \chi | ] \Omega _ { \lbrack 2 ] } ( \lambda , \theta , v )
m _ { e }
\{ \phi \}
\hat { H } _ { s } = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { e } } E _ { n } | n \rangle \langle n | + \sum _ { n , m = 1 , n \neq m } ^ { N _ { e } } V _ { n m } | n \rangle \langle m | ,
K _ { n }
p p c
\begin{array} { r l } { d u _ { i } - \normalfont { \mathrm { d i v } } ( a _ { i } \cdot \nabla u _ { i } ) \, d t } & { = f _ { i } ( \cdot , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \, d t + \sum _ { n \geq 1 } \Big [ ( b _ { n , i } \cdot \nabla ) u _ { i } + g _ { n , i } ( \cdot , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \Big ] \, d w _ { t } ^ { n } , } \\ { u _ { i } ( 0 ) } & { = u _ { i , 0 } , } \end{array}
I _ { p }
\lvert 5 D _ { 5 / 2 } , \Tilde { F } = 4 , m _ { \Tilde { F } } = 4 \rangle
3 x ^ { 3 } + 4 = 2 8
\varepsilon _ { n }
\begin{array} { r } { \chi \sim \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \epsilon ^ { - 1 } \mathrm { t r } \, { \mathrm { C o v } ( \Pi _ { 0 } { { { \phi } ^ { l } } } ) } \, , ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 \, . } \end{array}
\phi _ { 1 2 } ^ { + } \, \widetilde T _ { 1 2 , 2 3 } ^ { 3 D } \, \phi _ { 2 3 } \, = \, ( - 2 i \pi ) ^ { 2 } \, \left[ \overline { { \Phi } } _ { 1 2 } \, T _ { 1 2 , 2 3 } \, \Phi _ { 2 3 } \right] _ { 3 1 } ^ { \delta \delta } \, \beta _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \widehat { V P } _ { \mathrm { ~ s ~ } } = } & { { } \; \; \; \; \frac { 1 } { 2 } ( \widehat { V P } + \widehat { P V } ) } \\ { = } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } \left( v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } + v _ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } \right) } \end{array}
{ \frac { t _ { \mathrm { d e c a y } } ^ { \mathrm { H M } } } { t _ { \mathrm { d e c a y } } ^ { \mathrm { C D L } } } } = \exp \left[ 8 \pi ^ { 2 } \left( { \frac { 8 } { T ^ { 2 } } } - { \frac { 3 } { V _ { 1 } } } \right) \right] \ .
b
S _ { t } ( x _ { 1 } + k _ { 1 } L _ { 1 } , x _ { 2 } + k _ { 2 } L _ { 2 } ) = S _ { t } ( x ) ,
\epsilon _ { n y }
\begin{array} { r l } { d = } & { \operatorname* { m a x } _ { n _ { r } } ( 1 - \frac { n _ { r } } { T _ { R D } } ) } \\ & { \times \operatorname* { m i n } \bigg \{ ( N _ { S } + n _ { r } ) ( 1 + \frac { N _ { S } } { K ( T _ { R D } - n _ { r } ) } ) , } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad N _ { S } ( 1 + \frac { K N _ { S } ^ { \ast } - N _ { S } } { K ( T _ { R D } - n _ { r } ) } ) \bigg \} . } \end{array}
\frac { \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ( \tilde { \nu } ) \right] e _ { \mathrm { r } } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) } { \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ( \tilde { \nu } ) \right] e _ { \mathrm { r } } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) } = \frac { \hat { S } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) } { \hat { S } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) } = \frac { \hat { V } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) } { \hat { V } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) } ,
R
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c } { { R _ { n } \left( \begin{array} { c } { { x = q ^ { 2 k } } } \\ { { h } } \end{array} \right) } } & { { \stackrel { X _ { + } ^ { k - h } } { \longrightarrow } } } & { { R _ { n } \left( \begin{array} { c } { { x = q ^ { 2 h } } } \\ { { k } } \end{array} \right) } } \\ { { \downarrow } } & { { } } & { { \downarrow } } \\ { { R _ { n } \left( \begin{array} { c } { { x = q ^ { 2 k } } } \\ { { h } } \end{array} \right) } } & { { \stackrel { X _ { + } ^ { k - h } } { \longrightarrow } } } & { { R _ { n } \left( \begin{array} { c } { { x = q ^ { 2 h } } } \\ { { k } } \end{array} \right) } } \end{array}
E _ { _ \mathrm { ( g s ) } } = - \frac { \hbar ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } { 2 M } \, \frac { 1 } { e ^ { 4 \pi / \lambda } - 1 } \sim - \frac { \hbar ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } { 2 M } \, e ^ { - 4 \pi / \lambda } \, .
\begin{array} { r } { \partial _ { t } U ^ { x } + u ( y ) \partial _ { x } U ^ { x } + u ^ { \prime } ( y ) U ^ { y } + \theta ( y ) \partial _ { x } P + d \partial _ { x } P + U ^ { x } \partial _ { x } U ^ { x } + U ^ { y } \partial _ { y } U ^ { x } = 0 , } \end{array}

F
\frac i { v \cdot p + i \varepsilon }
Z ^ { \prime }
\mathbf { F } \rightarrow \mathbf { F } \cdot \mathbf { G }
J = 0
n _ { \alpha }
t = 3
\textbf { U } _ { c v }
| r _ { k , j _ { k } } \rangle
\gamma
s
\tilde { \theta } ~ = ~ \eta ^ { \kappa \lambda } \, \tilde { \theta } _ { \kappa \lambda } ~ ~ .
\dot { Q }
\bar { d } \sim
\sigma

a
B
2
v _ { i }
\{ \delta _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { E }
{ \cal I } _ { \alpha \gamma } ^ { \beta \delta } \: = \: \int _ { 0 } ^ { t } d \tau ( e ^ { A \tau } ) _ { \alpha \beta } \: ( e ^ { B \tau } ) _ { \gamma \delta } .
| { \cal P } ( v ) > = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { 1 + \slash { v } } { 2 } \gamma _ { 5 } \equiv { \cal M } _ { P } ( v ) ,
p ( z ) = \sum _ { i } \tilde { g } _ { i } ( z ) \tilde { f } _ { i } ( z ) + \sum _ { i } f ^ { i } ( z ) ^ { 2 } + \sum _ { i , j } f _ { j } ^ { i } ( z ) ^ { 2 } g _ { j } ( z ) + \sum _ { i } \sum _ { j > k } f _ { j k } ^ { i } ( z ) ^ { 2 } g _ { j } ( z ) g _ { k } ( z ) + \sum _ { i } \sum _ { j > k > l } f _ { j k } ^ { i } ( z ) ^ { 2 } g _ { j } ( z ) g _ { k } ( z ) g _ { l } ( z ) + . . .

{ \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 2 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \neq { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
v _ { i } = { \left\{ \begin{array} { l l } { - 0 . 6 1 8 0 \quad { \mathrm { ( w i t h ~ a ~ 0 ~ i n ~ t h e ~ u n i t s ' ~ p l a c e ) } } } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } } 0 . 7 2 3 6 , } \\ { + 1 . 6 1 8 0 \quad { \mathrm { ( w i t h ~ a ~ 1 ~ i n ~ t h e ~ u n i t s ' ~ p l a c e ) } } } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } } 0 . 2 7 6 4 . } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { \partial _ { z } \vec { \Omega } + \left\{ \left( \vec { v } \cdot \nabla _ { X } \right) \Omega + \left( \vec { \Omega } \cdot \nabla _ { X } \right) \vec { v } \right\} } & { { } = 0 } \\ { \partial _ { z } \vec { \Omega } + \nabla _ { X } \left( \vec { \Omega } \cdot \vec { v } \right) } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \gamma } _ { 2 p } } & { { } = \hat { a } _ { p } + \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } } \\ { \hat { \gamma } _ { 2 p + 1 } } & { { } = - i ( \hat { a } _ { p } - \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } ) , } \end{array}
\nu
l _ { \mathrm { ~ G ~ A ~ - ~ P ~ I ~ N ~ N ~ } } ^ { 2 } = 0 . 0 7 7
N _ { i } ^ { t h } = \left. \left( \lambda _ { i } \frac { \partial \ln Z ( V , \beta , \lambda _ { q } , \lambda _ { s } , \ldots , \lambda _ { i } , \ldots ) } { \partial \lambda _ { i } } \right) \right| _ { \ldots = \lambda _ { i } = \ldots = 1 } \; \; ,
n _ { + } = n _ { - }
P _ { i j } ( 1 , 1 ) \in [ 0 , 1 ]
\delta T = \Lambda r \qquad \delta r = { \frac { 1 } { 2 } } ( \Lambda T ^ { * } + \Lambda ^ { * } T )
1 8 . 0 \pm 0 . 9 0
4 7 . 9 ^ { \circ }
D _ { x } ^ { \infty } ( K _ { D } )

C _ { j }
\alpha
\Delta t \to 0 ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { = } & { - v _ { 0 } \nabla \cdot ( { \bf P } \rho ) - \nabla \cdot \left( - \Gamma _ { \rho } \nabla \frac { \delta F _ { a } } { \delta \rho } \right) , } \\ { \frac { \partial { \bf P } } { \partial t } } & { = } & { \lambda _ { 1 } ( { \bf P } \cdot \nabla ) { \bf P } - \Gamma _ { P } \frac { \delta F _ { a } } { \delta { \bf P } } . } \end{array}
\rho ( \boldsymbol { r } ) = \rho _ { 0 } ( x ^ { 2 } / a ^ { 2 } + y ^ { 2 } / b ^ { 2 } + z ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ,
\pi
< 1 \%
u F _ { 1 } ( n ) F _ { 2 } ( n ) + v ^ { \prime } F _ { 1 } ( n ) + v F _ { 2 } ( n ) = 0 , ~ ~ n = 2 , 3 ,
\begin{array} { c } { { X _ { 1 } ^ { 2 } + \ldots + X _ { 4 } ^ { 2 } = 0 , } } \\ { { | X _ { 1 } | ^ { 2 } + \ldots + | X _ { 4 } | ^ { 2 } = 1 } } \end{array}
\Phi ( r , t ) + \frac { 1 } { 2 \gamma _ { d } } \frac { 1 } { d ( \mu _ { { \mathrm a } } ( r ) + \mu _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } ( r ) ) } \alpha \frac { \partial \Phi ( r , t ) } { \partial \hat { n } } = \left\lbrace \begin{array} { l } { \frac { Q ( r , t ) } { \gamma _ { d } } , \, r \in s } \\ { 0 , \, r \in \partial \Omega \setminus s } \end{array} \right.
k _ { t o t }
x \in \exists ^ { p } L
\begin{array} { r l } { \gamma ^ { - 1 } } & { \int _ { F _ { 3 } } ( 1 - x / a ) | h \partial _ { \nu } u | ^ { 2 } d S } \\ & { \geq ( 1 - ( \beta + \delta + \delta ^ { 2 } ) / a ) \gamma ^ { - 1 } \int _ { F _ { 3 } \cap \{ x \leq \beta + \delta + \delta ^ { 2 } \} } | h \partial _ { \nu } u | ^ { 2 } d S } \\ & { \geq ( 1 - ( \beta + \delta + \delta ^ { 2 } ) / a ) \left( \frac { 2 } { a } - \frac { 4 } { a } ( 1 - \frac { \beta } { a } ) + { \mathcal O } ( \delta ) + o ( 1 ) \right) . } \end{array}
S \times S \times S
V ( | \phi | \leq \phi _ { 0 } ) = \mathrm { c o n s t }

\mathrm { x } _ { T } \sim \pi
[ a _ { i _ { p } } ^ { ( p ) } , ( a _ { i _ { p ^ { \prime } } } ^ { ( p ^ { \prime } ) } ) ^ { \dagger } ] = \delta _ { i _ { p ^ { \prime } } i _ { p } } \delta ^ { p ^ { \prime } p } ,
\pi / 2
s = \{ y , u , v , s _ { x x } \}
\Delta \mu _ { \epsilon } ^ { e x } = - k _ { B } T \ln \ensuremath { \langle { \exp \left[ - \frac { \epsilon ( U - U _ { n o - i n t e r } ) } { k _ { B } T } \right] } \rangle } _ { \lambda = 0 } ,
\begin{array} { r l } { \Gamma ( \mathbf { k } , \omega ) } & { { } = \int d \mathbf { r } d t e ^ { - i \omega \left( t - t ^ { \prime } \right) + i k \left( r - r ^ { \prime } \right) } \int d \mathbf { k } ^ { \prime } d \mathbf { r } ^ { \prime \prime } e ^ { i k ^ { \prime } \left( r - r ^ { \prime \prime } \right) } \frac { i \vec { k ^ { \prime } } ( - i \omega ) } { k ^ { 2 } } \langle \left[ \rho \left( r ^ { \prime \prime } , t \right) , \psi ^ { \dagger } \left( r ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) \right] \rangle } \end{array}
* *
\mathbf { \hat { x } } , \mathbf { \hat { y } }
F _ { X Y } = [ \nabla _ { X } , \nabla _ { Y } ] - \nabla _ { [ X , Y ] } .
R _ { 1 }
d ^ { 2 } = \langle \Delta \omega \cdot \Delta f ^ { e q } \rangle ; \ \Delta = ( ) _ { R } - ( ) _ { L }
\zeta
\mathcal { T } _ { \mathrm { t o t } } ( k _ { h } , k _ { z } ) \equiv | \mathcal { T } _ { \mathrm { k i n } } ( k _ { h } , k _ { z } ) | + | \mathcal { T } _ { \mathrm { p o t } } ( k _ { h } , k _ { z } ) | + | \mathcal { B } ( k _ { h } , k _ { z } ) | + { \varepsilon _ { \! \scriptscriptstyle K } } ( k _ { h } , k _ { z } ) + { \varepsilon _ { \! \scriptscriptstyle P } } ( k _ { h } , k _ { z } ) .
\boldsymbol { \hat { C } } ( \tau )
\tau
0 . 7 9
{ { \bf { W } } _ { \mathrm { { Z F } } } } = \frac { { { { \bf { H } } _ { { \mathrm { c o m } } } } { { \left( { { \bf { H } } _ { \mathrm { { c o m } } } ^ { H } { { \bf { H } } _ { { \mathrm { c o m } } } } } \right) } ^ { - 1 } } { { \bf { P } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } } { { { { \left\| { { { \bf { H } } _ { \mathrm { { c o m } } } } { { \left( { { \bf { H } } _ { { \mathrm { c o m } } } ^ { H } { { \bf { H } } _ { \mathrm { { c o m } } } } } \right) } ^ { - 1 } } } \right\| } ^ { 2 } } } } ,
s \gg \lambda
A _ { \mathrm { H } }
\hat { x }
\zeta
V _ { c }
\cdot
0 . 0 6 8

\hat { V } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ S ~ } }
{ \frac { d Y _ { P } } { d t } } = - \lambda ( n \to p ) Y _ { P } + \lambda ( p \to n ) ( 2 - Y _ { P } ) ,
^ 7

\begin{array} { r l } & { ( \rho , u _ { x } , u _ { y } , p ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 . 5 , 0 , 0 , 1 . 5 ) , } & { x > 0 . 5 , y > 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 5 3 2 3 , 1 . 2 0 6 , 0 , 0 . 3 ) , } & { x \leq 0 . 5 , y > 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 1 3 8 , 1 . 2 0 6 , 1 . 2 0 6 , 0 . 0 2 9 ) , } & { x \leq 0 . 5 , y \leq 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 5 3 2 3 , 0 , 1 . 2 0 6 , 0 . 3 ) , } & { x > 0 . 5 , y \leq 0 . 5 . } \end{array} \right. } \end{array}
\Delta = \sin { \Delta _ { 2 1 } } \sin { \Delta _ { 3 1 } } \sin { \Delta _ { 3 2 } } .
r ^ { * }
B _ { \theta }
\arg z = { \frac { \log z - \log { \bar { z } } } { 2 i } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad { \overline { { \Gamma ( z ) } } } = \Gamma ( { \bar { z } } )
6 4
\hat { a } _ { 2 j - 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 k } \hat { a } _ { 2 k - 1 }
3 \%
\mathbf { y } = \mathbf { f } ( \mathbf { x } )

\mathrm { ~ H ~ } \in \{ - 1 / 2 , 0 , 1 / 2 \}
J = 1 0 0
\beta > 0
r _ { 1 2 } = a \sec \alpha \left| \tan ^ { - 1 } \sinh \left( { \frac { y _ { 1 } } { R } } \right) - \tan ^ { - 1 } \sinh \left( { \frac { y _ { 2 } } { R } } \right) \right| .
g / 2 \pi =
- 1 . 1 1 2 _ { - 1 . 1 2 1 } ( 2 )
\begin{array} { r l } { x _ { \beta _ { 1 } } ( d _ { 1 } ) \cdots x _ { \beta _ { \ell } } ( d _ { \ell } ) n _ { v } x _ { \alpha _ { j } } ( 0 ) n _ { j } ^ { - 1 } b ^ { \prime } } & { = x _ { \beta _ { 1 } } ( d _ { 1 } ) \cdots x _ { \beta _ { \ell } } ( d _ { \ell } ) n _ { v } x _ { - \alpha _ { j } } ( 0 ) n _ { j } ^ { - 1 } b ^ { \prime } } \\ & { = x _ { \beta _ { 1 } } ( d _ { 1 } ) \cdots x _ { \beta _ { \ell } } ( d _ { \ell } ) n _ { v } x _ { - \alpha _ { j } } ( 0 ) n _ { v } ^ { - 1 } n _ { v } n _ { j } ^ { - 1 } b ^ { \prime } } \\ & { = x _ { \beta _ { 1 } } ( d _ { 1 } ) \cdots x _ { \beta _ { \ell } } ( d _ { \ell } ) x _ { - v \alpha _ { j } } ( 0 ) n _ { v } n _ { j } ^ { - 1 } b ^ { \prime } } \\ & { = x _ { \beta _ { 1 } } ( d _ { 1 } ) \cdots x _ { \beta _ { \ell } } ( d _ { \ell } ) x _ { - v \alpha _ { j } } ( 0 ) n _ { v s _ { j } } b ^ { \prime } . } \end{array}
\delta _ { a } = \delta _ { M } + \delta _ { 1 } \, .
\begin{array} { r l } { \sqrt { \int _ { \mathbb { R } } \left[ \nu _ { x } ( \gamma ) - \nu _ { x } ( \gamma ^ { \prime } ) \right] ^ { 2 } \mathrm { d } x } } & { = \vert \gamma - \gamma ^ { \prime } \vert \sqrt { \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \nu _ { x } ^ { \prime } ( \xi ( x ) ) \right] ^ { 2 } \mathrm { d } x } } \\ & { \leq \frac { \vert \gamma - \gamma ^ { \prime } \vert } { 2 } \sqrt { \int _ { 0 } ^ { \infty } ( 1 + x \xi ( x ) ) ^ { - 3 - \frac { 1 } { \xi ( x ) } } \left[ \frac { x \ln ( 1 + x \xi ( x ) ) } { \xi ( x ) } \right] ^ { 2 } \mathrm { d } x } } \\ & { \quad + \frac { \vert \gamma - \gamma ^ { \prime } \vert } { 2 } \sqrt { \int _ { 0 } ^ { \infty } ( 1 + x \xi ( x ) ) ^ { - 3 - \frac { 1 } { \xi ( x ) } } x ^ { 2 } \mathrm { d } x } . } \end{array}
Q
H
9 . 8 1 \times 1 0 ^ { - 2 }
= \mathbf { Z } ^ { ( \gamma ) } - \mathbf { Z } _ { \mathrm { n e a r } } ^ { ( \gamma ) }
[ Z ] _ { i } = c _ { i j } \times [ Z ] _ { j }
| \hat { A _ { 1 } } | , | \hat { A _ { 2 } } |
\omega = 0 . 5

\begin{array} { r l } { \rho _ { d } } & { { } = \rho _ { u } \frac { ( \gamma + 1 ) M ^ { 2 } } { 2 + ( \gamma - 1 ) M ^ { 2 } } , } \\ { u _ { d } } & { { } = u _ { u } \frac { \rho _ { u } } { \rho _ { d } } , } \\ { p _ { d } } & { { } = p _ { u } \frac { 1 + 2 \gamma \left( M ^ { 2 } - 1 \right) } { \gamma + 1 } } \end{array}
\gamma > 1 . 8

0 . 2 5 5
\langle \phi _ { i _ { 1 } } . . . \phi _ { i _ { s } } \rangle _ { W } ^ { g = 0 } = r e s ( \frac { \phi _ { i _ { 1 } } . . . \phi _ { i _ { s } } } { \partial W } ) \equiv \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \gamma } d X \frac { \phi _ { i _ { 1 } } ( X ) . . . \phi _ { i _ { s } } ( X ) } { \partial W }
\mathbf { E }
\mathbf { D }
( \mathrm { ~ P ~ E ~ A ~ } ) _ { 2 } \mathrm { ~ P ~ b ~ I ~ } _ { 4 }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = z ^ { 2 }
f _ { \tau ^ { - 1 } }
( r _ { m } , E _ { m } ^ { w } , \theta _ { k _ { m } } )
( U _ { 1 } , U _ { 2 } , \dots , U _ { d } ) = \left( F _ { 1 } ( X _ { 1 } ) , F _ { 2 } ( X _ { 2 } ) , \dots , F _ { d } ( X _ { d } ) \right)
n = 0
e ^ { - \beta _ { \alpha } ^ { \tt B } Q _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } }
\begin{array} { r c l } { { ( { \bf 1 } ) _ { a b c d } } } & { { = } } & { { S _ { a c } S _ { b d } } } \\ { { ( Q - 1 ) ( P _ { 0 } ) _ { a b c d } } } & { { = } } & { { S _ { a b } S _ { c d } } } \\ { { \mathrm { a n d \; \; } ( Q - 2 ) ( P _ { 1 } ) _ { a b c d } } } & { { = } } & { { Q \sum _ { \alpha } S _ { a \alpha } S _ { b \alpha } S _ { \alpha c } S _ { \alpha d } - S _ { a b } S _ { c d } \; . } } \end{array}
\mathscr { S } ( \textbf { a } ) \otimes \mathscr { S } ( \textbf { a } ) \to \mathscr { S } ( \textbf { a } ) , \qquad { \mathtt { s } } _ { ( - ) } \otimes { \mathtt { t } } _ { ( - ) } \mapsto { \mathtt { s } } \ast { \mathtt { t } } _ { ( - ) } : = \sum _ { S \sqcup T = ( - ) } \mu _ { S , T } ( { \mathtt { s } } _ { S } \otimes { \mathtt { t } } _ { T } )
w _ { \mathrm { L o S } }
1 6

\theta
\hat { W } _ { \pm \pm } ^ { \mathrm { e q } } ( s ) = \frac { p _ { \pm } ^ { \mathrm { e q } } } { s } - \frac { 1 } { \mu s ^ { 2 } } \frac { [ 1 - \hat { \psi } _ { + } ( s ) ] [ 1 - \hat { \psi } _ { - } ( s ) ] } { 1 - \hat { \psi } ( s ) } ,
( 1 - S _ { 1 1 } ^ { + } S _ { 1 1 } )
_ 4
\mu _ { 0 } ( t ) \, = \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \tilde { \eta } ( R , Z , t ) \, \mathrm { d } X \, , \qquad \mu _ { 1 } ( t ) \, = \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \bigl ( R + \epsilon R ^ { 2 } / 2 \bigr ) \, \tilde { \eta } ( R , Z , t ) \, \mathrm { d } X \, ,
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) } & { { } = \frac { x / ( t + 1 ) } { 1 + \sqrt { \frac { t + 1 } { t _ { 0 } } } \exp \left( R e \frac { x ^ { 2 } } { 4 t + 4 } \right) } \, . } \end{array}
R = { \frac { \mathrm { m a s s } \times \mathrm { l e n g t h } ^ { 2 } } { \mathrm { a m o u n t } \times \mathrm { t e m p e r a t u r e } \times ( \mathrm { t i m e } ) ^ { 2 } } }
\widehat { f } _ { n }
M = 0 0 0 1 0 1 0 1
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { Y } } _ { k } } & { = \tilde { \mathbf { B } } ^ { H } \tilde { \mathbf { H } } _ { k } ^ { H } \tilde { \mathbf { R } } _ { k } } \\ & { = \tilde { \mathbf { B } } ^ { H } \tilde { \mathbf { H } } _ { k } ^ { H } \tilde { \mathbf { H } } _ { k } \tilde { \mathbf { B } } \mathbf { S } + \tilde { \mathbf { B } } ^ { H } \tilde { \mathbf { H } } _ { k } ^ { H } \tilde { \mathbf { W } } _ { k } . } \end{array}
\bar { E }
M _ { 0 } \subsetneq M _ { 1 } \subsetneq \cdots \subsetneq M _ { n } = M
\psi ( x , h , t )

{ \hat { p } } = { \frac { 2 7 2 } { 4 0 0 } } = 0 . 6 8
V _ { m }
\phi
A = \| { \vec { u } } \| \| { \vec { v } } \| \sin \theta = { \sqrt { \| { \vec { u } } \| ^ { 2 } \| { \vec { v } } \| ^ { 2 } ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta ) } } = { \sqrt { \| { \vec { u } } \| ^ { 2 } \| { \vec { v } } \| ^ { 2 } - ( { \vec { u } } \cdot { \vec { v } } ) ^ { 2 } } }
l ^ { 2 } = z ^ { 2 } + ( r _ { c o l l e c t o r } - r _ { r a c e t r a c k } ) ^ { 2 }
\zeta _ { s } = 2 , \ \zeta _ { w } = 0
^ d
4 0
\lambda _ { k }
\alpha _ { E } ^ { ( A ) } / \alpha _ { M } ^ { ( A ) } = \alpha _ { E } ^ { ( B ) } / \alpha _ { M } ^ { ( B ) }
\tau = t _ { 2 } - t _ { 1 }
\langle \textbf { v } ^ { 2 } / 2 \rangle = n _ { f } \langle v _ { x } ^ { 2 } / 2 \rangle \approx - V ( \textbf { r } ( t _ { 0 } ) ) / 2
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { H a l l } , 1 } ^ { \varphi } ( t ) } & { = - \frac { \alpha _ { 0 } l } { \pi } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) E _ { z } ( r _ { 1 } , t ) , } \\ { I _ { \mathrm { H a l l } , 2 } ^ { \varphi } ( t ) } & { = - \frac { \alpha _ { 0 } l } { \pi } ( \theta _ { 3 } - \theta _ { 2 } ) E _ { z } ( r _ { 2 } , t ) , } \end{array}
x _ { \sigma i j } = { \frac { | E _ { i } - E _ { j } | } { E _ { i } + E _ { j } + \sigma } } .
d k ^ { a b } = - 2 ( \eta + F ) ^ { - 1 ~ a c } d F _ { c d } ( \eta + F ) ^ { - 1 ~ d b } .
\zeta _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) = \frac { \lambda _ { e } \lambda _ { \mu } \big \{ \lambda _ { e } [ ( A _ { n } + A _ { p } ) C _ { 1 } - A _ { 1 } C _ { 2 } ] ^ { 2 } + \lambda _ { \mu } [ ( A _ { n } + A _ { p } ) C _ { 2 } - A _ { 2 } C _ { 1 } ] ^ { 2 } \big \} + \omega ^ { 2 } ( \lambda _ { e } C _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { \mu } C _ { 2 } ^ { 2 } ) } { \big \{ \lambda _ { e } \lambda _ { \mu } [ A _ { 1 } A _ { 2 } - ( A _ { n } + A _ { p } ) ^ { 2 } ] - \omega ^ { 2 } \big \} ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ( \lambda _ { e } A _ { 1 } + \lambda _ { \mu } A _ { 2 } ) ^ { 2 } } \, ,
\langle S \rangle
\hat { \mathcal { M } } _ { L M , l } = \frac { 1 } { ( 2 l + 1 ) ! ! } \sum _ { m ^ { \prime } , q ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } r \; r ^ { l } \langle l 1 L M | l m ^ { \prime } 1 q ^ { \prime } \rangle \hat { j } _ { q ^ { \prime } } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) Y _ { l m ^ { \prime } } ^ { * } ( \Omega _ { r } ) \; \; \; , \; \; l = L , L \pm 1 \; ,
N \times ( p + 1 )
^ { 3 }
h \sim
\hat { P }
3 1
G _ { 1 } ^ { \bf x } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla \left( \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \bf w } \; = \; \widehat { \sf z } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( { \bf w } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \mathrm { \boldmath ~ \rho ~ } \right) \; = \; \frac { | { \bf w } | ^ { 2 } } { \Omega _ { 0 } } \; = \; \frac { 2 J _ { 0 } } { m } ,
h _ { k }
D _ { r o } \, { = } \, 1 . 3 8 \pm 0 . 2 3
\lambda _ { B } = \beta e ^ { 2 } / ( 4 \pi \varepsilon )
1 ^ { * } + \dot { 2 } + \hat { n }
1 0 0
{ Q }
r _ { c } ^ { i } = 1 0 ( R _ { n } ^ { i } ) ^ { 2 }
M = \left[ { \begin{array} { r r r } { 2 } & { 1 } & { - 1 } \\ { - 3 } & { - 1 } & { 2 } \\ { - 2 } & { 1 } & { 2 } \end{array} } \right] { \mathrm { . } }
\psi ( S ^ { + } f ) = { \sf { S } } ^ { - 1 } \psi ( f ) { \sf { S } } ,
C \equiv C _ { s } + C _ { f }
3
\sin 1 5 ^ { \circ } \cdot \sin 4 5 ^ { \circ } \cdot \sin 7 5 ^ { \circ } = { \frac { \sqrt { 2 } } { 8 } } ,
M ^ { i j k } = 0 \, , \quad \mathrm { b u t } \quad P ^ { i j k } \ne 0 \, .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } F ^ { \prime } ( p ) \, d p } & { { } = 4 \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } F ^ { \prime } ( p ) \, d p = F ( 2 \pi ) - F ( 0 ) = 4 ( F ( { \begin{array} { l } { { \frac { \pi } { 2 } } } \end{array} } ) - F ( 0 ) ) , } \end{array}

\kappa ( s )
{ \cal E } _ { F } - 2 d _ { F } / t _ { F }
h
\delta R _ { \theta \theta } = \frac { 1 } { 1 2 } g _ { \theta \theta } \delta [ e ^ { \frac { 8 } { 3 } \lambda } F ^ { ( K ) 2 } + e ^ { - \frac { 4 } { 3 } \lambda + 4 \nu } F ^ { 2 } + e ^ { - \frac { 4 } { 3 } \lambda - 4 \nu } H ^ { 2 } ] .
2 0
\eta _ { \mathrm { w a t e r } } > > \eta _ { \mathrm { A i r } }
\begin{array} { r l } & { d _ { 0 } = \frac { 2 } { 3 } , \quad d _ { 1 } = - \frac { 1 } { 8 } , \quad d _ { 2 } = - \frac { 1 } { 5 } , \quad d _ { 3 } = - \frac { 1 } { 1 2 0 } } \\ & { D ^ { ( n ) } = \frac { n _ { y } } { 2 \pi } ( - \frac { 1 } { 6 0 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { y } } 3 n \right) - \frac { 2 } { 5 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { y } } 2 n \right) - } \\ & { \quad \frac { 1 } { 4 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { y } } n \right) + \frac { 2 } { 3 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sum _ { j \neq 0 } \mathrm { I m } ( E ( x _ { j } ) ) } & { = } & { - \frac { \sin ( \gamma ) } { \gamma } \int _ { 0 } ^ { + \infty } d \lambda \rho ( \lambda ) K _ { 1 } ^ { \prime } ( \lambda ) \sigma ( \lambda ) } \\ & { = } & { - \frac { \sin ( \gamma ) } { 2 \gamma } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \omega \ 2 \pi i \omega \tilde { K } _ { 1 } ( \omega ) \tilde { \sigma } _ { \rho } ( \omega ) } \\ & { = } & { - \frac { \sin ( \gamma ) } { 2 \gamma } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \omega \ i \omega \frac { \tilde { K } _ { 1 } ( \omega ) } { 1 + \tilde { K } _ { 2 } ( \omega ) } \Theta ( \omega ) } \\ & { = } & { \frac { \sin ( \gamma ) } { \gamma } \int _ { 0 } ^ { + \infty } d \omega \sin ( \omega \lambda _ { 0 } ) \operatorname { t a n h } ( \omega ) \frac { \sinh [ ( \frac { \pi } { \gamma } - 2 ) \omega ] } { \sinh ( \frac { \pi } { \gamma } \omega ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) = d _ { v } ( w ) } & { { } \geq d _ { 0 } ( z ) = d _ { v } ( w ^ { \prime } ) \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { d _ { v } ( w ^ { \prime } ) = d _ { 0 } ( z ) } & { { } \leq s / 2 . } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { 0 } & { c } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { x } & { y } \\ { 0 } & { z } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { x a } & { y a + z b } \\ { 0 } & { z c } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { \Lambda ^ { \omega } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { a i } \big ( \kappa _ { a i } ^ { \omega } E _ { a i } + [ \kappa _ { a i } ^ { - \omega } ] ^ { * } \; E _ { i a } \big ) } \\ { \Lambda ^ { \omega , \omega ^ { \prime } } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { a i } \big ( \kappa _ { a i } ^ { \omega , \omega ^ { \prime } } E _ { a i } + [ \kappa _ { a i } ^ { - \omega , - \omega ^ { \prime } } ] ^ { * } \; E _ { i a } \big ) } \end{array}
V _ { \mathrm { c } } = 2 0
f _ { \mathrm { s u b } } < 0 . 1
\mathbf { U } ^ { \prime } \in \mathbb { R } ^ { d \times d }
\Omega _ { R }
_ A \approx
\overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } u _ { j } ^ { \prime } } }
\begin{array} { r l } { J _ { 0 } } & { : = \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } | w _ { i } | ^ { q _ { 0 } - 1 } | f _ { i } ( \cdot , u ) - f _ { i } ( \cdot , v ) | \, d x , } \\ { J _ { 1 } } & { : = \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } | F _ { i } ( \cdot , u ) - F _ { i } ( \cdot , v ) | | w | ^ { q _ { 0 } - 2 } | \nabla w | \, d x , } \\ { J _ { 2 } } & { : = \sum _ { n \geq 1 } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } | w _ { i } | ^ { q _ { 0 } - 2 } | g _ { n , i } ( \cdot , u ) - g _ { n , i } ( \cdot , v ) | ^ { 2 } \, d x . } \end{array}
\kappa _ { I }
\begin{array} { r l r } & { \ell _ { \textrm { c } } = u _ { \textrm { c } } = h _ { \textrm { g } } , \quad v _ { \textrm { c } } = \frac { h _ { \textrm { g } } G } { \mu } , \quad p _ { \textrm { c } } = G , } & \\ & { \quad t _ { \textrm { c } } = \frac { \mu } { G _ { \textrm { r } } } , \quad Q _ { \textrm { c } } = \frac { G _ { \textrm { r } } h _ { \textrm { g } } ^ { 3 } } { \mu } , } \end{array}
\hat { \lambda } ( \tau ) : = \big \langle J _ { i k } ^ { ( t o ) } \big \rangle = \big \langle J _ { k j } ^ { ( o t ) } \big \rangle \rightarrow \lambda / \sqrt { N _ { t } }
2 0 \%
\frac { \tau _ { a } } { \tau _ { Q } } \approx \frac { | Q | _ { s y m } } { R _ { 0 } ^ { 2 } L \tau _ { a } ^ { - 1 } } ,

e
\begin{array} { r l r } { \textbf { i } _ { \{ W 1 + \} } \circ \mathbb { W } ^ { + } = } & { } & { ( i W _ { 1 0 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ W 1 + \} } + W _ { 1 0 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ W 1 + \} } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ + i W _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ W 1 + \} } \circ \textbf { i } _ { \{ W 1 i + \} } - W _ { 1 } ^ { + } ) } \\ & { } & { + k _ { e g } \textbf { i } _ { \{ W 1 + \} } \circ ( i \textbf { W } _ { 2 0 } ^ { i + } + \textbf { W } _ { 2 0 } ^ { + } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ + i W _ { 2 } ^ { i + } \textbf { I } _ { \{ W 2 i + \} } + W _ { 2 } ^ { + } \textbf { I } _ { \{ W 2 + \} } ) ~ , } \end{array}
L = n ( 2 ^ { \xi } )
{ \cal S } ( \sigma , \mathcal { P } \sigma ^ { \prime } ) = \prod _ { k = 1 } ^ { N } \delta ( \sigma _ { k } , \sigma _ { \mathcal { P } k } )
\boldsymbol { \tau }
\sigma _ { 2 }
t ( 3 R F ) = 6 . 0 5 [ s ] \pm 8 . 8 9 [ s ]
\begin{array} { r l } { \int _ { n } ^ { \infty } ( x - 1 ) e ^ { - x } \Big ( 1 + \frac { x } { n } \Big ) ^ { k } d x } & { \le \int _ { n } ^ { \infty } x e ^ { - \frac { x } { 4 } } d x = 1 6 \big ( 1 + \frac { n } { 4 } \big ) e ^ { - \frac { n } { 4 } } , } \\ { \int _ { n ^ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } } ^ { n } ( x - 1 ) e ^ { - x } \Big ( 1 + \frac { x } { n } \Big ) ^ { k } d x } & { \le \int _ { n ^ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } } ^ { \infty } x e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 n } } d x = 2 n e ^ { - \frac { 1 } { 4 } n ^ { 2 \epsilon } } , } \end{array}
\Psi _ { 0 } ( x , t ) = \Psi ( t ) \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( x - a ( t ) ) = \left\{ \begin{array} { c l } { - \Psi ( t ) , } & { x < a ( t ) } \\ { 0 , } & { x = a ( t ) } \\ { \Psi ( t ) , } & { x > a ( t ) } \end{array} \right. \, .
\lambda _ { r } = 2 \pi / k _ { s r } = 2 \pi / k = 4 8 0

\langle 0 | \rho _ { s , 0 B } ^ { ( 1 ) , L } ( t , t _ { 1 } ) | A \rangle
\nu
k = 4 4 0 . 6 \, \mathrm { N } / \mathrm { m }

( X X ^ { * } / M _ { s } ^ { 2 } ) ( L _ { 4 } L _ { 4 } ^ { * } + C ( L _ { 4 } L _ { 4 } ^ { * } ) ^ { 2 } / M _ { s } ^ { 2 } + \dots ) ~ ,
\begin{array} { r } { g _ { \mathrm { t h r } } = \underbrace { \frac { ( 1 - \beta ) g _ { 0 } } { 1 + I _ { \mathrm { W } } / { I _ { \mathrm { s a t } } } } } _ { \mathrm { w i d e ~ s e c t i o n s } } + \underbrace { \frac { \beta g _ { 0 } } { 1 + \alpha I _ { \mathrm { W } } / { I _ { \mathrm { s a t } } } } } _ { \mathrm { n a r r o w ~ s e c t i o n s } } = \underbrace { \frac { g _ { 0 } } { 1 + I _ { H } / { I _ { \mathrm { s a t } } } } } _ { \mathrm { h o m o g e n e o u s ~ w a v e g u i d e } } } \end{array}
{ Q _ { j } } = \frac { g } { { \sqrt { 2 \pi } } } \frac { { { e ^ { i \kappa { z _ { j } } } } } } { { \omega - { \omega _ { 0 } } } } - i \Gamma _ { 0 } \sum _ { j ^ { \prime } } ^ { } { \frac { { { e ^ { i \omega / c | { z _ { j } } - { z _ { j ^ { \prime } } } | } } } } { { \omega - { \omega _ { 0 } } } } { Q _ { j ^ { \prime } } } } ,
\begin{array} { r l } & { \varphi _ { n } ( \widehat { x } ) = 1 \quad \mathrm { f o r ~ } | \widehat { x } | < n ; \quad \varphi _ { n } ( \widehat { x } ) = 0 \quad \mathrm { f o r ~ } | \widehat { x } | > 2 n + 1 ; } \\ & { | \varphi _ { n } ^ { \prime } ( \widehat { x } ) | \leq 1 / n , \quad n \leq | \widehat { x } | \leq 2 n + 1 ; \quad 0 \leq \varphi _ { n } ( \widehat { x } ) \leq 1 , \quad \widehat { x } \in { \mathbb R } . } \end{array}
{ \cal O } ( 1 / [ \eta ^ { 1 / 3 } \delta ] )
\mu , n
\mathbf { Q } _ { 1 } ( P , t ) = \frac { \Gamma } { 2 \pi r } \hat { \pmb { \theta } } + \frac { \Gamma } { 4 \pi R } \left[ \ln \left( \frac { R } { r } \right) \right] \hat { \mathbf { b } } + \frac { \Gamma } { 4 \pi R } ( \cos \phi ) \hat { \pmb { \theta } } + \mathbf { Q } _ { f }
\#
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } C + \langle { \bf { u } } \rangle \cdot \nabla C } & { { } = } & { 0 \, , } \\ { \nabla \cdot \langle { \bf { u } } \rangle } & { { } = } & { 0 \, , } \\ { \partial _ { t } ( \rho \langle { \bf { u } } \rangle ) + \nabla \cdot ( \rho \langle { \bf { u } } \rangle \, \langle { \bf { u } } \rangle ) } & { { } = } & { \rho { \bf { g } } } \\ { - \nabla \mathcal P + 2 \nabla \cdot [ ( \mu + \rho \nu _ { t } ) \, \langle { \bf { S } } \rangle ] } & { { } - } & { \gamma \kappa \nabla C \, , } \end{array}
\delta m _ { e } = g _ { e } \phi _ { 0 } \cos ( \omega t ) \, .
s _ { e }
w
\bar { n } _ { 0 } \ll 1
\phi = \widetilde { \phi } + \frac { 1 } { 2 m } \frac { 1 } { \partial _ { - } } * j ^ { + } \ ,
[ 0 , 1 ]
\frac { d M } { d u } = a A T ^ { 4 } \propto M ^ { - 2 }
x

A
\Lambda _ { 1 } ^ { \mathrm { m i n } } = 0 . 1 0 5
6
\begin{array} { r c l c l } { { m _ { 1 } / m } } & { { = } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { * m _ { 2 } / m } } & { { = } } & { { 2 \, \cos ( \pi / 5 ) } } & { { = } } & { { 1 . 6 1 8 \, 0 3 4 \ldots } } \\ { { * m _ { 3 } / m } } & { { = } } & { { 2 \, \cos ( \pi / 3 0 ) } } & { { = } } & { { 1 . 9 8 9 \, 0 4 4 \ldots } } \\ { { * m _ { 4 } / m } } & { { = } } & { { 4 \, \cos ( \pi / 5 ) \, \cos ( 7 \pi / 3 0 ) } } & { { = } } & { { 2 . 4 0 4 \, 8 6 7 \ldots } } \\ { { * m _ { 5 } / m } } & { { = } } & { { 4 \, \cos ( \pi / 5 ) \, \cos ( 2 \pi / 1 5 ) } } & { { = } } & { { 2 . 9 5 6 \, 2 9 5 \ldots } } \\ { { * m _ { 6 } / m } } & { { = } } & { { 4 \, \cos ( \pi / 5 ) \, \cos ( \pi / 3 0 ) } } & { { = } } & { { 3 . 2 1 8 \, 3 4 0 \ldots } } \\ { { * m _ { 7 } / m } } & { { = } } & { { 8 \, \cos ^ { 2 } ( \pi / 5 ) \, \cos ( 7 \pi / 3 0 ) } } & { { = } } & { { 3 . 8 9 1 \, 1 5 7 \ldots } } \\ { { * m _ { 8 } / m } } & { { = } } & { { 8 \, \cos ^ { 2 } ( \pi / 5 ) \, \cos ( 2 \pi / 1 5 ) } } & { { = } } & { { 4 . 7 8 3 \, 3 8 6 \ldots } } \end{array}
2 0 \hbar k
D = 2 5 0
d _ { \textrm { r } } / h _ { \textrm { g } } = 0 . 1
0 . 1
k
\begin{array} { r l } { \left[ h ^ { \mathrm { H F } , ( 2 ) } ( t ) , \mathcal { G } ( t ) \right] _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } } & { = \mathcal { G } _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } ( t ) \left( h _ { \mathbf { k } - \mathbf { q } , \alpha } ^ { \mathrm { H F } } ( t ) + h _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \beta } ^ { \mathrm { H F } } ( t ) - h _ { \mathbf { k } , \alpha } ^ { \mathrm { H F } } ( t ) - h _ { \mathbf { p } , \beta } ^ { \mathrm { H F } } ( t ) \right) \, , } \end{array}
B \leftrightarrow C
\Psi \propto \left| \begin{array} { c c c } { \Psi _ { Q _ { 1 } } ( R _ { 1 } ) } & { \Psi _ { Q _ { 1 } } ( R _ { 2 } ) } & { \Psi _ { Q _ { 1 } } ( R _ { 3 } ) } \\ { \Psi _ { Q _ { 2 } } ( R _ { 1 } ) } & { \Psi _ { Q _ { 2 } } ( R _ { 2 } ) } & { \Psi _ { Q _ { 2 } } ( R _ { 3 } ) } \\ { \Psi _ { Q _ { 3 } } ( R _ { 1 } ) } & { \Psi _ { Q _ { 3 } } ( R _ { 2 } ) } & { \Psi _ { Q _ { 3 } } ( R _ { 3 } ) } \end{array} \right|
\varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) }
{ 1 0 }
\psi _ { i }
M ^ { I J } \Psi _ { \mathrm { p h y s } } = M ^ { m n } \Psi _ { \mathrm { p h y s } } = M ^ { m \pm } \Psi _ { \mathrm { p h y s } } = M ^ { 8 9 } \Psi _ { \mathrm { p h y s } } = 0 \, ,
c
\langle q _ { k } | \psi ( t ) \rangle _ { \vec { k } } = \frac { 1 } { \sqrt { u _ { k } } } \, \exp [ \, \frac { i } { 2 } \frac { \dot { u } _ { k } } { u _ { k } } \, q _ { k } ^ { 2 } \, ] \, ,
5 . 5 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
P _ { 0 } = A \rho ^ { n }

\Sigma _ { 2 } ^ { \mathsf { P } } = { \mathsf { N P } } ^ { \mathsf { S A T } }
\mu _ { \mathrm { c } , e } ^ { e I } ( \mathbf { r } ) = \delta F _ { \mathrm { c } } ^ { e I } / \delta n ( \mathbf { r } )
N
E _ { 1 } ( m , \mu ; B \to 0 ) = - \frac { N } { 2 \pi ^ { 3 / 2 } } \Lambda m ^ { 2 } + \frac { N } { 3 \pi } m ^ { 3 } ,
\left[ 5 . 8 2 , 6 . 0 1 \right] \cdot 1 0 ^ { - 1 }
\varepsilon _ { \mathrm { p h } } = \langle E \rangle n _ { \mathrm { p h } } = B _ { \mathrm { p h } } ^ { 2 } / ( 8 \pi )
F = \sqrt { \smash [ b ] { q _ { x } ^ { 2 } + q _ { y } ^ { 2 } } } - \frac 1 2
f ( x )
| \Psi _ { 1 } ( A ) \rangle = \prod _ { l = 1 } ^ { d } \hat { C } ( \vec { A } _ { l } ) | \textrm { v a c } \rangle .
^ { * }
\mathcal { J } _ { p } ( \alpha ) = \frac { \sqrt { \pi } ( k _ { 0 } d ) ^ { p } } { \Gamma ( p / 2 ) d } \left( \frac { | \alpha | L _ { y } } { 2 \pi d } \right) ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } K _ { \frac { p - 1 } { 2 } } \left( | \alpha | \frac { \pi d } { L _ { y } } \right) ,
x
( t _ { k } , Y _ { k } )
1 0 0
\begin{array} { r l r } { \frac { d \Phi _ { n + 1 } ( z ) } { d z } } & { { } = } & { \alpha \Big ( N _ { n } ( z ) \sin \Phi _ { n + 1 } ( z ) + } \\ { N _ { n + 1 } ( z ) } & { { } = } & { \Big ( N _ { n } ( z ) \cos \Phi _ { n + 1 } ( z ) - } \\ { P _ { n + 1 } ( z ) } & { { } = } & { \Big ( P _ { n } ( z ) \cos \Phi _ { n + 1 } ( z ) + } \\ { 0 } & { { } \le } & { z \le L _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } , } \\ { \Phi _ { n + 1 } ( 0 ) } & { { } = } & { \Phi _ { n } ( L _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } ) , } \end{array}
f = \left[ 1 + e ^ { \left( \sqrt { \tilde { p } ^ { 2 } + 1 } - \tilde { \mu } \right) / \tilde { T } } \right] ^ { - 1 } ,
\{ \mathcal { E } _ { \mathfrak { g } _ { \mathrm { s h } } ^ { ( k ) } } ( \hat { w } ^ { ( k ) } ) \} _ { k \in \mathbb { N } }
s i t u
\Omega
\partial _ { t } \mathrm { E F I E }
\phi _ { s } = s ^ { \frac { 1 } { 2 } ( D - 2 + \eta ) } \phi ^ { \prime }
f ( S )
k l _ { 1 } : k l _ { 2 } : k l _ { 3 } = 1 0 : 1 : 1 0
\hbar
\rho _ { \mathrm { ~ Q ~ E ~ T ~ } }
\pm
\eta r _ { 2 } ( x ^ { ( 1 ) } ) = r _ { 1 } ( x ^ { ( 1 ) } )
f = 2 0 \%
\delta T \propto \int d ^ { 3 } k e ^ { i ( k _ { x } ( x - x ^ { \prime } ) + k _ { y } ( y - y ^ { \prime } ) ) } \frac { \delta ( \omega + \omega { ' } ) } { i \omega - { D _ { x } } { k _ { x } ^ { 2 } } + { D _ { y } } { k _ { y } ^ { 2 } } + { D _ { z } } { k _ { z } ^ { 2 } } } ,
E _ { 0 } ^ { p , q } = { \frac { F ^ { p } B ^ { p + q } } { F ^ { p + 1 } B ^ { p + q } } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } p < 0 { \mathrm { ~ o r ~ } } p > 1 } \\ { C ^ { q } } & { { \mathrm { i f ~ } } p = 0 } \\ { A ^ { q + 1 } } & { { \mathrm { i f ~ } } p = 1 } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { | Q ^ { \alpha } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) | = } & { \left| - \frac { \lambda } { \alpha } [ C ( s _ { 1 } , a _ { 1 } ) - \eta _ { 1 } ] _ { + } + \lambda C ( s _ { 1 } , a _ { 1 } ) + e _ { ( s _ { 1 } , \eta _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } ^ { \mathsf T } M ( \alpha ) \bar { c } \right| } \\ { \overset { ( a ) } { \le } } & { \frac { \lambda } { \alpha } + \lambda + \frac { 1 } { 1 - \gamma } | | \bar { c } | | _ { \infty } } \end{array}
\varepsilon _ { c r } ^ { \left( g \right) }
\nu _ { t } = C \widetilde { \Delta } \sqrt { k _ { S G S } } .
\theta _ { \odot } \simeq \theta _ { 1 2 } .
{ \frac { | \triangle S C A | } { | \triangle S D A | } } = { \frac { | \triangle S C A | } { | \triangle S C B | } }
\mu = 1

C ( )
W _ { m } = \theta _ { m } = 0 .

\beta - 1 \leq 0
\Omega = \omega _ { X _ { s 2 } }



r ^ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ( \hbar \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } r _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ e ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ( \epsilon ) \cdot \mathcal { B } ( \hbar \omega - \epsilon ) \mathrm { d } \epsilon
\frac { \mathrm { d } \Gamma } { \mathrm { d } s _ { H } } = \int _ { 0 } ^ { \sqrt { s _ { H } } } \! \mathrm { d } q _ { + } \, \frac { F ( \bar { \Lambda } - q _ { + } ) } { ( M _ { B } - q _ { + } ) ^ { 2 } } \, \frac { \mathrm { d } \Gamma } { \mathrm { d } \hat { s } _ { H } } ( \hat { s } _ { H , q } ^ { 2 } , \varepsilon _ { q } ) \, , \qquad 0 \le s _ { H } \le M _ { B } ^ { 2 } \, ,
\hat { \mathbf { F } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } = \mathbf { f } _ { H L L C } \left\{ \mathbf { P } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } , \mathbf { P } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { R } , ( \hat { \xi } _ { t } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , ( \hat { \xi } _ { x } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , ( \hat { \xi } _ { y } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , ( \hat { \xi } _ { z } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } \right\}
L \left( Y ; Z \right)
t a n h ( x )
\boldsymbol { q }
\lambda n _ { 0 , t } = \left( f _ { 0 } + f _ { 1 } { \frac { s _ { 0 } } { \lambda } } + \cdots + f _ { \omega - 1 } { \frac { s _ { 0 } \cdots s _ { \omega - 2 } } { \lambda ^ { \omega - 1 } } } \right) n _ { ( 0 , t ) } .
\delta _ { t } = z _ { t } - z _ { t - 1 }
\omega _ { \mathrm { A } } \delta u _ { \perp } \delta B _ { \perp }
\nu _ { + }
F ( c _ { p } ) = \left. \left( c _ { p } ^ { 4 } + \frac { i } { k \tau } c _ { p } ^ { 3 } - \left( \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \frac { \partial \theta } { \partial \eta } + \frac { \partial p } { \partial \rho } \right) c _ { p } ^ { 2 } - \frac { i } { k \tau } \frac { \partial p } { \partial \rho } c _ { p } + \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \left( \frac { \partial p } { \partial \rho } \frac { \partial \theta } { \partial \eta } - \frac { \partial p } { \partial \eta } \frac { \partial \theta } { \partial \rho } \right) \right) \right\vert _ { \mathbf { U } = \mathbf { U } _ { 0 } } ,
\Delta r ^ { ( \alpha \alpha _ { s } ) }
\chi
a ^ { 2 } = b ^ { 3 }
\Gamma / 2 \pi
{ } _ { 4 } F _ { 3 } ( _ { 2 \lambda + 1 , \lambda _ { 3 } , \lambda _ { 3 } } ^ { \lambda _ { 4 } , \lambda _ { 4 } , \lambda , \lambda _ { 2 } } | y ) = f _ { a } \frac { ( 7 \lambda ^ { 2 } - 4 ) } { ( \lambda - 1 ) \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } + f _ { b } \frac { 9 \lambda ^ { 3 } } { ( \lambda - 1 ) ^ { 2 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } \; .
C \equiv \frac { { \left( 4 \pi \right) } ^ { 2 } } { i } \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } m _ { K } f _ { K } ^ { 2 } \hat { B } _ { K } \eta } { 2 } \simeq \frac { { \left( 4 \pi \right) } ^ { 2 } } { i } \; 5 . 4 \times 1 0 ^ { 4 } \; \; \; \; \mathrm { M e V } ^ { 3 } \; ,
1 0 ^ { - 1 2 }
- 6
{ \frac { p + i q } { r + i s } } = { \frac { ( p + i q ) ( r - i s ) } { ( r + i s ) ( r - i s ) } } = { \frac { p r + q s + i ( q r - p s ) } { r ^ { 2 } + s ^ { 2 } } } = { \frac { p r + q s } { r ^ { 2 } + s ^ { 2 } } } + i { \frac { q r - p s } { r ^ { 2 } + s ^ { 2 } } } .
A = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } \mathrm { S S T } _ { 0 } ^ { 2 }
S _ { q + 1 }
\int { \mathrm { d } } y \; \frac { f _ { m } ^ { L } f _ { n } ^ { L } } { 2 \pi R } = \delta _ { n m } ,
\begin{array} { r } { H _ { i j } = \frac { 1 } { \gamma } \frac { 3 a } { 2 | x _ { i j } | } + O \left[ \left( \frac { a } { d } \right) ^ { 3 } \right] , } \end{array}
6
\mathcal { S } ^ { \ell }
\mathrm { R e } ( F _ { 2 } ^ { R } - \bar { F } _ { 2 } ^ { L } ) = - \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } \sin ( 2 \alpha _ { t } ) \sin ( \phi _ { t } ) \frac { m _ { \lambda } m _ { W } } { ( m _ { t } ^ { 2 } - m _ { W } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \mathrm { I m ~ } { \cal I } ( m _ { \tilde { t } } ^ { 2 } ) .
\mu _ { i } \ ( i = 1 , \ldots , m )
\begin{array} { r } { \Omega ^ { \prime } e _ { 4 } ^ { \prime } ( u ) - \Omega ^ { \prime } e _ { 3 } ^ { \prime } ( u ) = \frac { \lambda \Omega ^ { \prime } } { 4 } | f | ^ { 2 } e _ { 3 } ( u ) - \frac { \Omega ^ { \prime } } { \lambda \Omega } = \frac { \Omega } { 4 } | f | ^ { 2 } - \frac { { \Omega ^ { \prime } } ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } . } \end{array}
{ \cal L } _ { Q } = M _ { Q } \bar { Q } Q + \lambda _ { Q } \bar { t } \phi _ { 1 } ^ { \dag } Q \; ,
0 \longrightarrow \mathcal { O } ( \mathbb { K } ^ { 2 } ) \oplus \mathcal { O } ( \mathbb { K } ^ { 2 } ) \stackrel { \delta _ { 1 } } { \longrightarrow } \mathcal { O } ( \mathbb { K } ^ { 2 } ) \oplus \mathcal { O } ( \mathbb { K } ^ { 2 } ) \oplus \mathcal { O } ( \mathbb { K } ^ { 2 } ) \stackrel { \delta _ { 0 } } { \longrightarrow } \mathcal { I } _ { 0 } ^ { 2 } \longrightarrow 0 ,
\boldsymbol { \tau }
\beta _ { j }
\mathcal { S } \to \breve { 0 } , \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad \tilde { \omega } \to 0 , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \tau _ { c } \to \infty .
\mathcal { D } _ { 2 7 2 } ^ { ( \mathrm { d b d } 2 ) }
\frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { C _ { 0 } } \\ { C _ { 1 } } \end{array} \right] = \underbrace { \left[ \begin{array} { l l } { \frac { - \gamma _ { 0 } ( q - Q ) - \varepsilon } { V _ { 0 } } } & { \frac { ( q + \gamma _ { 1 } Q ) + ( 1 - \gamma _ { 0 } ) ( q + \gamma _ { 1 } Q ) } { V _ { 0 } } } \\ { \frac { \gamma _ { 0 } q } { V _ { 1 } } } & { \frac { ( q \gamma _ { 0 } + Q ) ( q + \gamma _ { 1 } Q ) } { V _ { 1 } ( q + Q ) } } \end{array} \right] } _ { A } \left[ \begin{array} { l } { C _ { 0 } } \\ { C _ { 1 } } \end{array} \right] + \underbrace { \left[ \begin{array} { l } { N F } \\ { 0 } \end{array} \right] } _ { K } .
H z
n
9 . 7 9 7
\phi ^ { \prime } ( \Omega ) : = d \phi / d \omega \! \! \! \mid _ { \Omega } \, \, = \Phi _ { 1 }
V _ { c } = L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z }
\mathbf { \partial } \cdot \mathbf { N } = \partial ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } N ^ { \nu } = \partial _ { \nu } N ^ { \nu } = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , - { \vec { \nabla } } \right) \cdot \left( n c , n { \vec { \mathbf { u } } } \right) = { \frac { \partial _ { t } } { c } } \left( n c \right) + { \vec { \nabla } } \cdot n { \vec { \mathbf { u } } } = \partial _ { t } n + { \vec { \nabla } } \cdot n { \vec { \mathbf { u } } } = 0
h = 2
\hat { B } ^ { H } ( { \bf r } , t )
\mu _ { \mathrm { D A D } } ( { \bf r } , \Delta z ) = \frac { W _ { \mathrm { D A D } } ( { \bf r } , \Delta z ) } { W _ { \mathrm { D A D } } ( { \bf r } , 0 ) } .
\beta
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } \left\{ \operatorname { F L O P S } ( \boldsymbol { \mathbf { x } } \mapsto \check { \vec { p } } _ { \ell ; r _ { \ell } } \boldsymbol { \mathbf { x } } ) , \operatorname { F L O P S } ( \boldsymbol { \mathbf { x } } \mapsto \check { \vec { r } } _ { \ell ; r _ { \ell } } \boldsymbol { \mathbf { x } } ) \right\} = \mathcal { O } \left( K ^ { d } \log ( | \Xi _ { \ell } | ) ^ { d } | \Xi _ { \ell } | \right) , } \end{array}
\| ( p - \tilde { p } ) ( t ) \| _ { L ^ { \infty } ( \tilde { \Omega } ) } \lesssim \| ( p - \tilde { p } ) ( t ) \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } ,
\epsilon = 0
_ { 2 }
\alpha ( \omega ) / q ^ { 2 }
4 \pi / 3
p _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y )
\mathcal { L }
W _ { m } = h _ { t } Q H _ { 1 } \bar { t } + h _ { b } Q H _ { 2 } \bar { b } + h _ { \tau } L H _ { 2 } \bar { \tau } \ ,
g _ { m }
y ( x )
\tau \le N
\pmb { u } ( \pmb { x } , t ) \simeq \pmb { u } _ { 0 } ( \pmb { x } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { r } a _ { k } ( t ) \pmb { u } _ { k } ( \pmb { x } ) ,
\eta _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } = \left( \frac { \pi a _ { T } a _ { R } } { \lambda z } \right) ^ { 2 } .

( \mathbf { n } \cdot \mathbf { K } ) ^ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { n _ { x } ^ { 2 } } & { n _ { x } n _ { y } } & { n _ { x } n _ { z } } \\ { 0 } & { n _ { y } n _ { x } } & { n _ { y } ^ { 2 } } & { n _ { y } n _ { z } } \\ { 0 } & { n _ { z } n _ { x } } & { n _ { z } n _ { y } } & { n _ { z } ^ { 2 } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { \delta _ { i + 1 } } & { = f _ { 9 } ( c _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) } \\ { } & { = \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - ( \ell ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } } \\ { } & { > \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - f _ { 1 2 } ( c _ { i } , X _ { i } , F _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } } \\ { } & { = f _ { 7 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) . } \end{array}
{ \mathrm { � } } x = 1 { \mathrm { � } } : \; \mathrm { B } = ( x _ { \mathrm { B } } , y _ { \mathrm { B } } ) ,
2 . 3 \times 1 0 ^ { 2 2 } \ \mathrm { M x }
\chi _ { 3 } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = 0
\begin{array} { r l } & { \alpha \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 0 } ( t ) + \alpha ^ { 2 } \Delta \mathbf { X } _ { 2 , 0 } ( t ) + \alpha \beta \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 1 } ( t ) + \mathrm { c u b i c ~ a n d ~ h i g h e r - o r d e r ~ t e r m s } } \\ { = } & { \alpha \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } , \tilde { t } ) \, d \tilde { t } + \alpha ^ { 2 } \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t } [ \mathbf { u } _ { 2 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } , \tilde { t } ) + \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 0 } ( \tilde { t } ) \cdot \nabla \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } , \tilde { t } ) ] \, d \tilde { t } + \alpha \beta \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { u } _ { 1 , 1 } ( \mathbf { X } _ { 0 } , \tilde { t } ) \, d \tilde { t } . } \end{array}
{ \mathrm { ~ 1 ~ . ~ 7 ~ 5 ~ } \! \times \! \mathrm { ~ 1 ~ 0 ~ } ^ { - \mathrm { ~ 3 ~ } } }
N \times N
\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
\rho \left( \frac { \partial Y } { \partial t } + U _ { r } \frac { \partial Y } { \partial r } \right) = \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( \rho \mathcal { D } r \frac { \partial Y } { \partial r } \right) - w
\gamma ^ { 2 } = \frac { \sigma ^ { 4 } } { n _ { s } } \left( \kappa - 1 + \frac { 2 } { n _ { s } - 1 } \right) \approx \frac { S ^ { 4 } } { n _ { s } } \left( K - 1 + \frac { 2 } { n _ { s } - 1 } \right)
w _ { \alpha }
T _ { \mathrm { o b s } }
\gamma _ { 2 }
\nabla _ { \overline { { \mathbf { { T } } } } } \mu _ { 0 } ^ { 2 }
\left( \omega , \mathbf { k } \right)
{ \cal P } _ { - } = 0 + { \cal O } ( \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } )
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { a > 1 } \vert \Omega _ { a } / \lambda _ { a } \vert \ll \frac { 1 } { \beta ( n - 1 ) \operatorname* { m a x } _ { i } \sqrt { \pi _ { i } } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { V } \int _ { V } \mathbf { P } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \mathbb { G } _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \mathbf { P } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } \, \mathrm { d } \mathbf { x } ^ { \prime } + \int _ { V } \mathbf { P } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \xi ( \mathbf { x } ) \mathbf { P } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } = - \int _ { V } \mathbf { P } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } . } \end{array}
R e _ { t } \, = \, \rho _ { f } v _ { t } d / \mu _ { f }
2 \times 1 0 ^ { 1 0 }
0 . 9 2
\Delta T
\begin{array} { c c c c c } { \psi } & { : } & { \ell ^ { \infty } ( \Delta _ { d - 1 } ) \otimes ( \ell ^ { \infty } ( \Delta _ { d - 1 } ) , \dots , \ell ^ { \infty } ( \Delta _ { d - 1 } ) ) } & { \to } & { \ell ^ { \infty } ( \Delta _ { d - 1 } ) } \\ & & { ( x , \phi _ { 1 } ( x ) , \dots , \phi _ { G } ( x ) ) } & { \mapsto } & { \sum _ { g = 1 } ^ { G } \phi _ { g } ( x ) - x . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } ( \hat { d } _ { 1 } < \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } ) } & { = } & { \mathbb { P } ( \hat { d } _ { 1 } < \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } \ , \hat { d } _ { 1 } \geq \epsilon ) + \mathbb { P } ( \hat { d } _ { 1 } < \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } \ , \hat { d } _ { 1 } < \epsilon ) \ } \\ & { \leq } & { \mathbb { P } ( \hat { d } _ { 1 } < \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } \ , \hat { \hat { d } } _ { 1 } = \hat { d } _ { 1 } ) + \mathbb { P } ( \hat { d } _ { 1 } < \epsilon ) } \\ & { \leq } & { \mathbb { P } ( \hat { \hat { d } } _ { 1 } < \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } ) + \mathbb { P } ( \sqrt { n } ( \hat { d } _ { 1 } - d _ { 1 } ) < \sqrt { n } ( \epsilon - d _ { 1 } ) ) . } \end{array}


N ^ { 4 }
\nu
\Delta \Delta G _ { F } = 1 2 . 5 \pm 0 . 6
E _ { \mathrm { J T } } = E _ { \mathrm { J T } } ^ { ( 0 ) } + E _ { \mathrm { J T } } ^ { ( 2 ) }
\begin{array} { r l } { x \wedge y } & { { } = \neg ( \neg x \vee \neg y ) } \\ { x \vee y } & { { } = \neg ( \neg x \wedge \neg y ) } \end{array}
f
1 . 3 8 \: \: ( \times 8 \: \: \mathrm { f a s t e r } )
c , \eta > 0
p _ { H } ( h , t ) = \lambda ( t ) e ^ { - \lambda ( t ) h }
s
\beta ^ { c } \partial _ { c } g _ { a b } + ( \partial _ { a } \beta ^ { c } ) g _ { c b } + ( \partial _ { b } \beta ^ { c } ) g _ { c a } = - D g _ { a b }
W _ { \mathrm { ~ M ~ 2 ~ L ~ } } ( N _ { t } ^ { \kappa } )

- 1 < \partial _ { s } | B _ { M } | / \partial _ { s } B _ { 0 0 } < 1
d _ { x _ { i } }

\begin{array} { r l } { \left| \bigcup _ { u \in S } ( N _ { G } ( u ) \cap V ( Q _ { 1 } ) ) \right| } & { \leq \sum _ { u \in S \setminus \{ \tilde { u } _ { 2 } \} } | N _ { G } ( u ) \cap V ( Q _ { 1 } ) | } \\ & { \leq \sum _ { u \in S \setminus \{ \tilde { u } _ { 2 } \} } ( d _ { G } ( u ) - | S \setminus \{ u \} | ) } \\ & { \leq ( | S | - 1 ) ( 2 k - 1 - ( | S | - 1 ) ) } \\ & { = ( | S | - 1 ) ( 2 k - | S | ) } \\ & { \leq ( 2 k - 2 ) ^ { 2 } . } \end{array}
\sigma \to 0
P _ { f }
\boldsymbol { u } _ { k }
X , Y , Z

\sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \alpha _ { k } = 1
N
{ \bar { f } _ { i } } ( { \bf { x } } + { { \bf { e } } _ { i } } \Delta t , t + \Delta t ) = { \bar { f } _ { i } } ( { \bf { x } } , t ) - { \Lambda _ { i , k } } [ { \bar { f } _ { k } } - f _ { k } ^ { e q } ] { | _ { ( { \bf { x } } , t ) } } + ( { \bf { I } } - \frac { { { \Lambda _ { i , k } } } } { 2 } ) { \bar { F } _ { i } } ( { \bf { x } } , t ) \Delta t ,
R _ { \alpha \beta } + D _ { \alpha } D _ { \beta } \overline { { { \phi } } } + \frac { 1 } { 8 } \mathrm { T r } \left( \partial _ { \alpha } M ^ { - 1 } \partial _ { \beta } M \right) = 0 .
\begin{array} { r } { \sigma _ { \textrm { i n t e r } } ( \omega ) = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \hbar } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { \pi } \arctan \left( \frac { \hbar \omega - 2 E _ { F } } { 2 k _ { B } T } \right) } \\ { - \frac { i } { 2 \pi } \ln \left[ \frac { ( \hbar \omega + 2 E _ { F } ) ^ { 2 } } { ( \hbar \omega - 2 E _ { F } ) ^ { 2 } + ( 2 k _ { B } T ) ^ { 2 } } \right] ) . } \end{array}
L _ { 0 }
\Sigma _ { d }
{ \rho }
\mathbf { r } = x \mathbf { e } _ { x } + y \mathbf { e } _ { y } + z \mathbf { e } _ { z }
k _ { s }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial { t } } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } } & { { } = - \nabla { p } + \frac { 1 } { R e } \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { { } = 0 , } \end{array}
u \ : = \, m a x _ { \mathrm { j } } \left( D \mathrm { e } _ { j } - D \mathrm { c } _ { j } , \ 0 \right) \ + \, m a x _ { \mathrm { j } } \left( D \mathrm { c } _ { j } - D \mathrm { e } _ { j } , \ 0 \right)
\sim 1 0
S _ { f } ~ = ~ \int d ^ { 4 } x ~ h \psi _ { f } ^ { \dagger } \left( - \frac { 1 } { 2 } i \partial ^ { \mu } v _ { \mu } - i v ^ { \mu } \partial _ { \mu } \right) \psi _ { f }
\begin{array} { r l } { \mathrm { { N u } } } & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \frac { 1 } { \delta } \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { 1 - \delta } ^ { 1 } \int _ { \gamma ( z ) } n _ { + } \cdot ( u - \nabla ) T \ d S \ d z \ d t } \\ & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \frac { 1 } { \delta } \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { \Omega _ { \delta } } n _ { + } \cdot u T \ d y \ d t - \operatorname* { l i m s u p } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \frac { 1 } { \delta } \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { \Omega _ { \delta } } n _ { + } \cdot \nabla T \ d y \ d t } \end{array}
\frac { \Omega _ { \phi } } { \Omega _ { a } } \simeq 1 0 ^ { - 5 } \frac { \langle \phi ^ { 2 } \rangle } { f _ { P Q } ^ { 2 } } \simeq 1 0 ^ { 7 } \frac { \langle \phi ^ { 2 } \rangle } { m _ { P l } ^ { 2 } }
^ { 2 }
a _ { 0 } ^ { ( n ) } = \sqrt { n } a _ { 0 } ^ { ( 1 ) }
E _ { i } ( N \pm 1 )

1 . 9 4 6
\phi
f _ { i }
\left| \frac { \partial } { \partial B _ { \rho } } \ln \left( \frac { [ X _ { i } ] _ { \mathrm { s s } } } { \sum _ { j \in \mathcal { S } \setminus \{ i \} } [ X _ { j } ] _ { \mathrm { s s } } } \right) \right| \leq \operatorname { t a n h } \left( \frac { \mathcal { F } } { 4 } \right) ,
{ \begin{array} { r l } { p ( h w ^ { \prime } ) } & { = h \cdot h ^ { - 1 } { \frac { 1 } { \# G } } \sum _ { g \in G } g \cdot p _ { 0 } \cdot g ^ { - 1 } ( h w ^ { \prime } ) } \\ & { = h \cdot { \frac { 1 } { \# G } } \sum _ { g \in G } ( h ^ { - 1 } \cdot g ) \cdot p _ { 0 } \cdot ( g ^ { - 1 } h ) w ^ { \prime } } \\ & { = h \cdot { \frac { 1 } { \# G } } \sum _ { g \in G } g \cdot p _ { 0 } \cdot g ^ { - 1 } w ^ { \prime } } \\ & { = h \cdot p ( w ^ { \prime } ) } \\ & { = 0 } \end{array} }
{ \frac { \tilde { z } _ { 0 } + \zeta } { 2 \beta d } } - 1 \; = \; 2 Q _ { 0 } ( \zeta ) - { \frac { 1 } { 2 \tilde { z } _ { 0 } + \zeta } } \; ,
a _ { - } = 1 . 0 6 2 + 0 . 0 3 0 i , \ \ a _ { + } = 0 . 0 0 0 5 6 - 0 . 0 0 4 1 i ,
\Lambda ^ { \prime }
w p _ { m } o l _ { 1 } 0 2 4 _ { d } e c a y 0 . m p 4
\sigma / \mu
[ \mathrm { ~ O ~ } ] = \frac { \varepsilon _ { t o t } \cdot f _ { \mathrm { ~ O ~ } _ { 2 } ( d i s ) } \cdot N _ { A } } { \varepsilon _ { \mathrm { ~ O ~ } = \mathrm { ~ O ~ } } / 2 } ,
- L ( a )
n \pi
F ^ { \mu \nu } \equiv \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } - \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \; \partial _ { \alpha } \tilde { A } _ { \beta }
\pm
S ( z )
\sum _ { m } [ U _ { \mathrm { O } } ] _ { m , n _ { \mathrm { m i n } } } \cdot [ U _ { \mathrm { O } } ] _ { m , n _ { \mathrm { m i n } } + 1 } = 0
r
p
+ + --
K _ { \epsilon }
\hat { a } _ { i n } ^ { \dagger }
L _ { \Gamma } = \left( \frac { \epsilon } { \Gamma ^ { 3 } } \right) ^ { 1 / 2 }
n = | M ^ { 2 } - M ^ { 2 } |
z
u ( w ) = w ^ { \alpha }

\mathbf R \ll \mathbf N
2 0 . 3 8
\begin{array} { r l } & { R _ { 1 2 3 } = R _ { 1 3 4 } = \frac { 1 } { 4 s } - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 8 } s + \mathcal { O } ( s ^ { 3 } ) , } \\ & { R _ { 1 2 4 } = \frac { 1 } { 8 s ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 8 s } - 1 - \frac { 1 } { 1 6 } s + 2 s ^ { 2 } + \mathcal { O } ( s ^ { 3 } ) , } \\ & { R _ { 2 3 4 } = - \frac { 1 } { 4 s ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } - s ^ { 2 } + \mathcal { O } ( s ^ { 3 } ) . } \end{array}
V = \Delta V / 2
G
\hat { w } _ { 0 , j } ^ { ( 1 ) } = \hat { w } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { k } _ { j } )
\lambda 3 0
\omega _ { m } = \omega _ { 0 } + m \Omega
a _ { E } ( 1 , 1 ) = i q ^ { 3 } \sqrt { 4 \pi / 3 } \, ( d _ { x } - i d _ { y } ) , \ a _ { E } ( 1 , 0 ) = - i q ^ { 3 } \sqrt { 8 \pi / 3 } \, d _ { z } , \ a _ { E } ( 1 , - 1 ) = a _ { E } ( 1 , 1 ) ^ { * }
\ensuremath { \mathbf { j } } = \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } } + \rho \ensuremath { \mathbf { v } _ { \mathrm { ~ s ~ } } }
( ( - 1 ) ^ { n } n )
R ( A X ( t ) + b , \xi ( t ) , p _ { A , b } ) = A R ( X ( t ) , \xi ( t ) , p ) + b ,
( t , r , \theta , \phi )
I
\phi ( y ) = \sum _ { j = 1 } ^ { r } d _ { j } \xi _ { j } \exp ( - m _ { j } y ) + . . .
\theta
f _ { \mathrm { s t } } = g _ { 0 } ^ { - 1 } \exp \left\{ - \psi _ { \mathrm { s t } } ( \boldsymbol { x } ) \right\} \exp \left\{ - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { m v _ { i } ^ { 2 } } { 2 k T _ { \mathrm { e q } } } \right\} \, .
_ 3
6 . 0
h _ { s i } S _ { s } = m _ { s } / \rho _ { \ell }
y
\Omega _ { p } = \frac { 1 } { p ! } E ^ { A _ { 1 } } . . . E ^ { A _ { p } } \, \Omega _ { { A _ { p } } . . . { A _ { 1 } } }
S _ { 4 }
\mathrm { P r }
\begin{array} { r l } { | S ( \hat { F } _ { n , X } ) - S ( F _ { X } ) | ^ { p / q } } & { \leq 2 ^ { p / q - 1 } \big ( | S ( \hat { F } _ { n , X } ) | ^ { p / q } + | S ( F _ { X } ) | ^ { p / q } \big ) } \\ & { \leq 2 ^ { p / q - 1 } \Big ( ( a M _ { p } ^ { q } ( \hat { F } _ { n , X } ) + b ) ^ { p / q } + ( a M _ { p } ^ { q } ( F _ { X } ) + b ) ^ { p / q } \Big ) } \\ & { \leq 2 ^ { 2 ( p / q - 1 ) } \Big ( a ^ { p / q } M _ { p } ^ { p } ( \hat { F } _ { n , X } ) + a ^ { p / q } M _ { p } ^ { p } ( F _ { X } ) + 2 b ^ { p / q } \Big ) . } \end{array}
t _ { n } = n \Delta t
\begin{array} { r l r } & { } & { A _ { 0 } ^ { T } + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } A _ { i } ^ { T } + X ^ { * } \Lambda = 0 , } \\ & { } & { \mathrm { t r } ( A _ { i } X ^ { * } ) - a _ { i } \le 0 , \ i = 1 , \cdots , k , \ X ^ { * T } X ^ { * } = I _ { p } , } \\ & { } & { \lambda _ { i } ^ { + } ( \mathrm { t r } ( A _ { i } X ^ { * } ) - a _ { i } ^ { u } ) = \lambda _ { i } ^ { - } ( \mathrm { t r } ( A _ { i } X ^ { * } ) - a _ { i } ^ { l } ) = 0 , \ i = 1 , \cdots , k , } \end{array}
m _ { t }
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , 0 ) = } & { { } - x _ { 2 } - \frac { x _ { 1 } ^ { 3 } } { 2 4 } - \frac { 1 } { 6 } x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { x _ { 2 } ^ { 5 } } { 1 8 } + \frac { 1 } { 7 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 1 4 4 } x _ { 1 } ^ { 4 } x _ { 2 } + \dots \, , } \\ { u _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , 0 ) = } & { { } \frac { x _ { 1 } } { 2 } - \frac { x _ { 2 } ^ { 3 } } { 6 } - \frac { 1 } { 1 2 } x _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { x _ { 1 } ^ { 5 } } { 2 8 8 } - \frac { 1 } { 1 4 4 } x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 3 } - \frac { 1 } { 3 6 } x _ { 2 } ^ { 4 } x _ { 1 } + \dots \, . } \end{array}
\boldsymbol { H } \boldsymbol { C } = i \frac { \partial } { \partial t } \boldsymbol { C } \, ,
\Delta T

{ \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } ) ^ { n } } } \ln ^ { m } ( \mu ^ { 2 } x ^ { 2 } ) , ~ ~ n \geq 2 \, , m \geq 0 \, ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { 7 } ^ { \mathbb { Q } } \leq } & { \int _ { \mathbb { Q } } \fint _ { \mathbb { Q } } \int _ { C ^ { s } } \big | \phi ( x ^ { \prime } - y ) - \phi ( x - y ) \big | | \overline { { \nu _ { y } ^ { \infty } } } | d \lambda ^ { s } ( y ) d x ^ { \prime } d x } \\ { \leq } & { \sqrt { n } \int _ { \mathbb { Q } } \fint _ { \mathbb { Q } } \int _ { \mathbb { Q } + t Q } \| x - x ^ { \prime } \| \int _ { 0 } ^ { 1 } \big | D \phi ( x + ( x ^ { \prime } - x ) \tau ) ( x ^ { \prime } - x ) \big | d \tau d \lambda ^ { s } ( y ) d x ^ { \prime } d x . } \end{array}
N _ { 1 }
\phi < - 2
p ( x _ { t } | y _ { 1 : T } )
\sin D = \sin C = { \frac { c } { 2 R } } .
G _ { F }
N _ { c } \sim r _ { 1 } / r _ { 0 }
( \hat { u } ^ { m , n } , \hat { v } ^ { m , n } )
\frac { d \sigma _ { L } ^ { h } } { d x } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { p } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \frac { d \hat { \sigma } _ { L } ^ { p } } { d z } ( z ) D _ { p } ^ { h } ( x / z , Q ^ { 2 } ) .
C _ { c _ { j } }
k
q
q _ { \perp } = p _ { \perp } ^ { \mathrm { ~ I ~ N ~ } } - p _ { \perp } ^ { \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } \equiv p _ { \perp } - p _ { \perp } ^ { \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } }
4 2 0
E _ { ( \alpha _ { 1 } , \dots , \alpha _ { m } ) , \mu } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { m } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \substack { k _ { 1 } + \dots + k _ { m } = k \, k _ { j } \geq 0 } } \binom { k } { k _ { 1 } , \dots , k _ { m } } \frac { \prod _ { j = 1 } ^ { m } z _ { j } ^ { k _ { j } } } { \Gamma ( \mu + \sum _ { j = 1 } ^ { m } \alpha _ { j } k _ { j } ) } ,
\omega _ { 0 }
\delta A = \varphi ^ { \mu \alpha , \beta } X _ { \alpha \beta \mu } { } ^ { \, \lambda } { } _ { \, , \lambda } + F ^ { \alpha } X _ { \alpha } { } ^ { \, \lambda } { } _ { \, , \lambda } .
\rho _ { 3 }
\begin{array} { r l } { = } & { { } \alpha ^ { 2 } \left\{ \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \rho ( \omega ) [ \mathcal M _ { 2 3 } ^ { - 1 } P _ { z } ( \omega ) - \mathcal M _ { 2 1 } ^ { - 1 } \tilde { P } _ { T } ( \omega ) / 2 ] \right\} \left\{ \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \rho ( \omega ) [ \mathcal M _ { 3 2 } ^ { - 1 } P _ { z } ( \omega ) - \mathcal M _ { 3 1 } ^ { - 1 } \tilde { P } _ { T } ^ { * } ( \omega ) / 2 ] \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { [ z ^ { m _ { 1 } - a } y ^ { m _ { 2 } - b } ] \frac { P ( z y ) ^ { r } } { 1 - y - z } = [ z ^ { m _ { 1 } - m _ { 2 } + b - a } q ^ { m _ { 2 } - b } ] \frac { P ( q ) ^ { r } } { 1 - y - z } } \\ & { \quad = [ z ^ { m _ { 1 } - m _ { 2 } + b - a } q ^ { m _ { 2 } - b } ] \frac { P ( q ) ^ { r } } { ( 1 - 2 P ( q ) ) \big ( 1 - \frac { z } { 1 - P ( q ) } \big ) } } \\ & { \quad = [ q ^ { m _ { 2 } - b } ] \frac { P ( q ) ^ { r } } { ( 1 - 2 P ( q ) ) \big ( 1 - P ( q ) \big ) ^ { m _ { 1 } - m _ { 2 } + b - a } } } \\ & { \quad = [ q ^ { - 1 } ] \frac { 1 } { P ( q ) ^ { m _ { 2 } - b + 1 - r } ( 1 - 2 P ( q ) ) ( 1 - P ( q ) ) ^ { m _ { 1 } - a + 1 } } } \\ & { \quad = [ P ^ { - 1 } ] \frac { 1 - 2 P } { P ^ { m _ { 2 } - b + 1 - r } ( 1 - 2 P ) ( 1 - P ) ^ { m _ { 1 } - a + 1 } } = [ P ^ { m _ { 2 } - b - r } ] \frac { 1 } { ( 1 - P ) ^ { m _ { 1 } - a + 1 } } } \\ & { \quad = \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } - a - b - r } { m _ { 1 } - a } . } \end{array}
F _ { q } = \frac { \langle n ( n - 1 ) . . . ( n - q + 1 ) \rangle } { \langle n \rangle ^ { q } } = \frac { \sum n ( n - 1 ) . . . ( n - q + 1 ) P _ { n } } { ( \sum n P _ { n } ) ^ { q } } ,
S _ { \mathrm { t o t a l } } = S + S _ { \mathrm { s o u r c e } } ~ ,
f _ { m } ( \rho , \Delta v ) = E _ { m } - \Delta v \rho
\omega _ { 0 }
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ } } = \mathbb { E } _ { \left( { \mathcal { G } } , l \right) \in { \mathbb { G } } \times { \mathbb { L } } } [ \mathcal { L } \left( g \left( { \mathcal { G } } \right) , l \right) ] \; .
| S _ { z } | _ { i }
\delta \left( x ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } \right) = { \frac { 1 } { 2 | \alpha | } } { \Big [ } \delta \left( x + \alpha \right) + \delta \left( x - \alpha \right) { \Big ] } .
\kappa _ { \mathrm { e f f } , i } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \mathrm { V a r } ( \partial _ { x } \bar { c } _ { i } ) } { 2 t ( \bar { c } _ { i } ( \infty ) - c _ { i } ( - \infty ) ) } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \partial _ { t } \mathrm { V a r } ( \partial _ { x } \bar { c } _ { i } ) } { 2 ( \bar { c } _ { i } ( \infty ) - c _ { i } ( - \infty ) ) } .
L _ { z }
\begin{array} { r l } { \Pi _ { \lambda } ^ { 2 } } & { = \left( \frac { d _ { \lambda } } { n ! } \right) ^ { 2 } \sum _ { h \in S _ { n } } \chi _ { \lambda } ( h ) R ( h ) \otimes R ( h ) \sum _ { g \in S _ { n } } \chi _ { \lambda } ( g ) R ( g ) \otimes R ( g ) } \\ & { = \left( \frac { d _ { \lambda } } { n ! } \right) ^ { 2 } \sum _ { g \in { S _ { n } } } \sum _ { g \in { S _ { n } } } \chi _ { \lambda } ( h ) \chi _ { \lambda } ( h ^ { - 1 } g ) R ( g ) \otimes R ( g ) } \\ & { = { \frac { d _ { \lambda } } { n ! } } \sum _ { g \in S _ { n } } \chi _ { \lambda } ( g ) R ( g ) \otimes R ( g ) , } \end{array}
R ~ = ~ { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } } \omega ^ { 3 / 2 } \left[ { \frac { \alpha } { 2 } } \frac { ( { \frac { \rho } { 2 } } ) ^ { - \epsilon } } { \Gamma ( 2 - \epsilon ) } ~ + ~ { \frac { \beta } { 2 } } \left( \left( { \frac { \rho } { 2 } } \right) ^ { - \epsilon } \cot \pi ( 1 - \epsilon ) - \frac { \epsilon } { { \mathrm { s i n } } \pi ( 1 - \epsilon ) } \left( { \frac { \rho } { 2 } } \right) ^ { - 2 + \epsilon } \right) \right] ~ .
- \Theta _ { 1 } J _ { n } ^ { \prime } ( \omega a ) + \Theta _ { 2 } I _ { n } ^ { \prime } ( \omega a ) = 0 .
n = 2
x -
n
\gamma \approx 0 . 5
H ( x )
K ^ { \mu \alpha } ~ = ~ ( 2 { x ^ { \alpha } } { x _ { \nu } } ~ - ~ g _ { \nu } ^ { \alpha } ) T ^ { \mu \nu } .
_ { 6 7 }
k _ { i } ^ { - } \sim \mathrm { ~ P ~ o ~ i ~ s ~ s ~ B ~ i ~ n ~ } \left( k _ { i } , \{ p _ { i j } ^ { - } \} _ { j = 1 } ^ { N } \right)
\lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( P ^ { r } ) I \leq P ^ { r } \leq \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( P ^ { r } ) I
8 2
a _ { 3 } x ^ { 2 } + ( a _ { 2 } + a _ { 3 } ) x + ( a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } ) = 1 x ^ { 2 } + 0 x + ( - 1 ) .

\lambda _ { e f }
L > > ( L _ { \mathrm { R M C } } , L _ { \mathrm { e f f } } )
\theta = \pi / 2
\begin{array} { r } { K ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 0 } ) = - \frac { 1 } { 2 } E _ { \omega _ { \theta _ { 1 } , 0 } } ^ { \theta _ { 0 } } \left[ \log \sigma _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \frac { Y _ { 1 } ^ { 2 } } { \sigma _ { 1 , 1 } ^ { 2 } } \right] + \frac { 1 } { 2 } E _ { \omega _ { \theta _ { 0 } , 0 } } ^ { \theta _ { 0 } } \left[ \log \sigma _ { 1 , 0 } ^ { 2 } + \frac { Y _ { 1 } ^ { 2 } } { \sigma _ { 1 , 0 } ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
F [ f ] ( x ) - c _ { 1 } ^ { \prime } \epsilon ( x ^ { 0 } ) \delta ( ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - | { \bf x } | ^ { 2 } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { N } a _ { k } \left( \sum _ { \nu = 0 } ^ { 3 } \eta ^ { \nu \nu } \left( \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { k } \delta ( x ) .
x _ { 3 , 2 }
\Sigma _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ u ~ } , i , j } = \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \epsilon _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ u ~ } , x ^ { i } } ( u ^ { * } ) )
\beta \to 1
\mathcal { H } ( \mathcal { O } ( \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } ) ) = - \frac { e ^ { 2 } } { 2 B ( X _ { g y } ) } \partial _ { \mu _ { g y } } \left\langle \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { 2 } \right\rangle .
r / a = 0
d ( x ) \sim \mathcal { N } ( \mu ( x , \theta ) , C ( k , k ^ { \prime } ) )
( \delta )
1
( I , \phi )
u _ { \mu } = { \frac { \varphi , _ { \mu } } { ( 2 X ) ^ { 1 / 2 } } }
\Lambda
\kappa
^ { 1 \ast }
J ( \phi ) \int D z _ { \mu } ( \sigma ) \prod _ { \sigma } \delta ( \phi ( z ) ) \ = \ 1 \ .
R / h \ll 1
\tau _ { w }
{ \begin{array} { r l } { g \{ \phi \} } & { = 9 . 7 8 0 3 2 7 \, \, \mathrm { m } \cdot \mathrm { s } ^ { - 2 } \, \, \left( 1 + 0 . 0 0 5 3 0 2 4 \, \sin ^ { 2 } \phi - 0 . 0 0 0 0 0 5 8 \, \sin ^ { 2 } 2 \phi \right) , } \\ & { = 9 . 7 8 0 3 2 7 \, \, \mathrm { m } \cdot \mathrm { s } ^ { - 2 } \, \, \left( 1 + 0 . 0 0 5 2 7 9 2 \, \sin ^ { 2 } \phi + 0 . 0 0 0 0 2 3 2 \, \sin ^ { 4 } \phi \right) , } \\ & { = 9 . 7 8 0 3 2 7 \, \, \mathrm { m } \cdot \mathrm { s } ^ { - 2 } \, \, \left( 1 . 0 0 5 3 0 2 4 - 0 . 0 0 5 3 2 5 6 \, \cos ^ { 2 } \phi + 0 . 0 0 0 0 2 3 2 \, \cos ^ { 4 } \phi \right) , } \\ & { = 9 . 7 8 0 3 2 7 \, \, \mathrm { m } \cdot \mathrm { s } ^ { - 2 } \, \, \left( 1 . 0 0 2 6 4 5 4 - 0 . 0 0 2 6 5 1 2 \, \cos 2 \phi + 0 . 0 0 0 0 0 5 8 \, \cos ^ { 2 } 2 \phi \right) } \end{array} }
S _ { 4 }
T _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } = \frac { \eta _ { o } R ^ { 2 } } { k _ { 0 } M }
2
\mu = v _ { \perp } ^ { 2 } / ( 2 B )
f
\phi _ { i } ( \omega _ { s } ) \simeq O ( \omega _ { s } ) \cdot \Phi _ { i }
\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle 1 \, - \, t \, = \, \frac 1 { 1 \, + \, \frac { A q _ { N } } B } \, , } \\ { \frac { s t } { t - 1 } \, = \, \frac { \mathrm { i } k r ^ { 2 } } { 2 A B } \, \frac 1 { 1 \, + \, \frac B { A q _ { N } } } \, , } \end{array} \right.
z ^ { 3 }
\textbf { a }
i
( 4 i )
\tilde { T } _ { a } = T _ { a } + X _ { a b } \, \eta ^ { b }
\lambda < 1

\tau \cdot w
A
\mathbf { p } _ { i } = \mathbf { p } _ { + , T _ { 3 , 0 } + \tau } ^ { \left( 3 , 0 \right) } .
\mathcal { D } _ { \alpha , \beta }
t _ { 2 } = R C \ln { 2 } = 1 0 \mathrm { ~ s ~ } \ln { 2 } \approx 6 . 9 3 \mathrm { ~ s ~ }

\lambda _ { i }
^ { 5 }
\beta _ { L o w } \gtrsim - 0 . 1
\mu _ { i \setminus j }
\bar { b } - \bar { a } , b - a

\Sigma = \left( \begin{array} { l l } { \alpha \mathbb { 1 } _ { 2 } } & { \gamma Z } \\ { \gamma Z } & { \beta \mathbb { 1 } _ { 2 } } \end{array} \right) ,

\frac { N } { y }
x

\tau = \sum \phi _ { i } ( x _ { i } ) , \; \alpha ^ { s } = \int d \lambda ( \lambda ) ^ { s } c ( \lambda ) \exp ( \sum \frac { \phi _ { i } ( x _ { i } ) } { \lambda - \theta _ { i } } ) .
f ^ { \mathrm { i n c } } = f
\omega _ { \mu , \pm } = \omega _ { \mu } \pm \frac { D _ { 1 } } { 2 \pi } \operatorname { a r c c o s } \left[ \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) \cos \left( 2 \pi \epsilon \mu \right) \right]
U _ { k l } = \tau U _ { k l } ^ { * } \tau ^ { \dagger }
\psi _ { i }
\gamma _ { 0 } = 1 / \sqrt { 1 - V ^ { 2 } / c ^ { 2 } }
K
\tilde { \Phi } _ { \lambda m } ^ { \mu V ^ { ( l ) } } ( z ) = g _ { \lambda } ^ { \mu V ^ { ( l ) } } ( z ) \int _ { 0 } ^ { s _ { 1 } \infty } d _ { p } t _ { 1 } J ^ { S } ( t _ { 1 } ) \cdots \int _ { 0 } ^ { s _ { l - m } \infty } d _ { p } t _ { l - m } \, J ^ { S } ( t _ { l - m } ) \phi _ { m } ^ { ( l ) } ( z ) ,
V = 5 2 0

\Theta \left[ ^ a _ { b } \right] \left( z + n + \Omega \cdot m | \Omega \right) = e ^ { - \pi i m \cdot \Omega \cdot m - 2 \pi i m \cdot z + 2 \pi i ( a \cdot n - b \cdot m ) } \Theta \left[ ^ a _ { b } \right] \left( z | \Omega \right) .
\theta = - \tan ^ { - 1 } \left( 2 \gamma \nu / ( 3 c W _ { 3 } ^ { 2 } ) \right)
( - g ) ^ { - 1 / 2 } \partial _ { \mu } ( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi ) + \sigma , _ { \mu } \phi ^ { , \mu } + \frac { d V _ { 1 } } { d \phi } - \frac { 1 } { \chi } \frac { d V _ { 2 } } { d \phi } = 0 ,
\mathbf { P } _ { \zeta }
D E F
( \mathbf { u } ( \mathbf { x } , z , t ) , w ( \mathbf { x } , z , t ) ) = ( u ( \mathbf { x } , z , t ) , v ( \mathbf { x } , z , t ) , w ( \mathbf { x } , z , t ) )
N u - P e
S _ { 3 } ^ { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ e ~ r ~ } } = - 1
\eta _ { P } \approx ( \Delta P _ { e x } / \dot { \varepsilon } ) \times F
n

{ \begin{array} { r l } { v _ { \mathsf { o u t } } = } & { \alpha _ { 1 } { \Bigl ( } A _ { 1 } \cos ( \omega _ { 1 } t ) + A _ { 2 } \cos ( \omega _ { 2 } t ) { \Bigr ) } } \\ & { + \alpha _ { 2 } { \Bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } A _ { 1 } ^ { 2 } [ 1 + \cos ( 2 \omega _ { 1 } t ) ] + A _ { 1 } A _ { 2 } [ \cos ( \omega _ { 1 } t - \omega _ { 2 } t ) + \cos ( \omega _ { 1 } t + \omega _ { 2 } t ) ] + { \frac { 1 } { 2 } } A _ { 2 } ^ { 2 } [ 1 + \cos ( 2 \omega _ { 2 } t ) ] { \Bigr ) } + \cdots } \end{array} }
f _ { 2 } ( s ) = { \frac { 4 } { 4 - s } } { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 4 } ^ { \infty } \mathrm { d } x \, A ( x , s ) \, Q _ { 2 } \left( { \frac { 2 x } { 4 - s } } - 1 \right) .
k
\textbf { L } _ { 2 } ^ { + } = L _ { 2 } ^ { + } \textbf { I } _ { \{ L 2 + \} }
\eta _ { \mathrm { ~ v ~ } } = \frac { ( 1 - \beta ) \lambda | \eta _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ } } | ^ { 2 } } { \left| 1 + \lambda \eta _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ } } \right| ^ { 2 } } + \left( \frac { ( 1 - \beta ) } { \left| 1 + \lambda \eta _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ } } \right| ^ { 2 } } + \beta \right) \eta _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ } } .
\phi = \operatorname { a t a n 2 } ( y , x ) ,
\langle \mathcal { K } ( t ^ { 1 } , \lambda ) , s ^ { 1 } \rangle = \langle \mathcal { A } ( t ^ { 0 } + \lambda t ^ { \angle } ) , s ^ { 0 } \rangle + \langle \mathcal { A } ( t ^ { 1 } ) , s ^ { \angle } \rangle ,
R _ { j }
R ( \mathbf { k } _ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { k } _ { \mathrm { i n } } , \omega )
\begin{array} { r l r } { R { \mathbf { r } } } & { = } & { R ( { \mathbf { r } } _ { 1 } , \ldots , { \mathbf { r } } _ { N _ { e } } ) = ( R { \mathbf { r } } _ { 1 } , \ldots , R { \mathbf { r } } _ { N _ { e } } ) , } \\ { R { \mathbf { p } } } & { = } & { R ( { \mathbf { p } } _ { 1 } , \ldots , { \mathbf { p } } _ { N _ { e } } ) = ( R { \mathbf { p } } _ { 1 } , \ldots , R { \mathbf { p } } _ { N _ { e } } ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { F ( x ) } & { = 2 ^ { 1 / 4 8 } e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } \zeta ^ { \prime } ( - 1 ) } { \frac { e ^ { - { \frac { 1 } { 2 4 } } | x | ^ { 3 } } } { | x | ^ { 1 / 1 6 } } } \left( 1 + { \frac { 3 } { 2 ^ { 7 } | x | ^ { 3 } } } + O ( | x | ^ { - 6 } ) \right) } \\ { E ( x ) } & { = { \frac { 1 } { 2 ^ { 1 / 4 } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 3 { \sqrt { 2 } } } } | x | ^ { 3 / 2 } } { \Biggl ( } 1 - { \frac { 1 } { 2 4 { \sqrt { 2 } } | x | ^ { 3 / 2 } } } + { \cal { O } } ( | x | ^ { - 3 } ) { \Biggr ) } . } \end{array} }
X ^ { 3 } + b = a X
\gamma = \theta + x

u _ { 0 } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N ^ { \textnormal { m o d e s } } } A _ { i } \sin { \big ( 2 \pi k _ { i } x + \phi _ { i } \big ) }
\begin{array} { r l } { \mathbb { V } _ { k + 1 } - \mathbb { V } _ { k } } & { = F ( x _ { k + 1 } ) - F ( x _ { k } ) + \lambda _ { k + 1 } l _ { g , 1 } \mathcal { I } _ { k + 1 } - \lambda _ { k } l _ { g , 1 } \mathcal { I } _ { k } } \\ & { + \frac { \lambda _ { k + 1 } l _ { g , 1 } } { 2 } \mathcal { J } _ { k + 1 } - \frac { \lambda _ { k } l _ { g , 1 } } { 2 } \mathcal { J } _ { k } . } \end{array}
\sqrt { \frac { \pi } { 2 x } } \mathrm { b e s s e l h } ( n + \frac { 1 } { 2 } , 2 , x )
\mathcal { B }
\frac { \partial \tilde { Q } _ { l } ^ { m } } { \partial z } = \sqrt { l ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \, \tilde { Q } _ { l - 1 } ^ { m } .
\langle R \rangle \approx 0
R

\omega _ { \alpha }
_ 2
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { A } } & { = A ^ { n } \boldsymbol { e } - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) } \\ { \boldsymbol { A u } } & { = ( A u ) ^ { n } \boldsymbol { e } - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \partial _ { x } \left( \boldsymbol { A u ^ { 2 } } \right) - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \frac { \boldsymbol { A } } { \rho } \, \partial _ { x } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { A } ) + \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \frac { \boldsymbol { A } } { \rho } \, \partial _ { x } \left( \eta \, \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { A } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) \right) \, , } \end{array}
\Delta G ^ { \ddagger } = { \frac { ( \lambda _ { 0 } + \Delta G ^ { \circ } ) ^ { 2 } } { 4 \lambda _ { 0 } } }

\Gamma ( \cdots )
\vDash

\frac { 1 } { \rho _ { i } ( t ) } = \sum _ { n = - M } ^ { M } r _ { i , n } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n \Omega t } , \quad \frac { 1 } { \kappa _ { i } ( t ) } = \sum _ { n = - M } ^ { M } k _ { i , n } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n \Omega t }
\Gamma _ { 1 }
[ ( t _ { 1 6 } ^ { k } , p _ { 1 6 } ^ { k } ) , \dots , ( t _ { 2 0 } ^ { k } , p _ { 2 0 } ^ { k } ) ]

+ 1
\mathcal { K }
e _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } = G _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ } } ~ p = G _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ } } \left( \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \alpha ^ { - 1 } ) - G \right) ^ { - 1 } e _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } }
5
M
5 u ^ { 2 } f _ { 1 } ^ { \prime \prime } + 1 0 ( u f _ { 1 } ^ { \prime } + f _ { 1 } ) - \frac { 4 } { f _ { 1 } } ( u f _ { 1 } ^ { \prime } + f _ { 1 } ) ^ { 2 } - 6 u f _ { 1 } f _ { 2 } ^ { \prime } - 6 f _ { 1 } f _ { 2 } = 0
\frac { \delta I _ { \mathrm { e f f } } } { \delta g ^ { i } } = { \cal G } _ { i j } { \widehat \beta } ^ { j }
J _ { c 0 } ^ { \mathrm { ~ W ~ L ~ } } / J _ { c 0 } \sim 6 4 \
\gamma
\beta _ { i k }
R T \gamma _ { \mathrm { a } } ( T ) = L ( T ) - \beta _ { \mathrm { a } } ( T ) B ( T ) ,
\Lambda
- \sum _ { x \sim Q _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } } \ln Q _ { \theta } ( x ) .
S c = { \frac { 2 \delta _ { s } m _ { e } } { \rho b _ { \mathrm { r e f } } ^ { 2 } } } ,
\kappa _ { \mathrm { ~ S ~ p ~ } } + \kappa _ { \mathrm { ~ O ~ } } = 0
\approx 1 0 ^ { - 1 3 } k g
K = \sigma _ { \mu } x ^ { \mu } = \left[ \begin{array} { c c } { { q ( x ^ { 0 } - x ^ { 3 } ) } } & { { - \left[ 2 \right] ^ { 1 / 2 } q ^ { - 1 / 2 } x ^ { + } } } \\ { { - \left[ 2 \right] ^ { 1 / 2 } q ^ { 1 / 2 } x ^ { - } } } & { { q x ^ { 0 } + q ^ { - 1 } x ^ { 3 } } } \end{array} \right] \equiv \left[ \begin{array} { c c } { { q D } } & { { B } } \\ { { A } } & { { C / q } } \end{array} \right] \; ,
u
8 6 . 5 \%
\tau = \lambda / c
\phi _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } }
{ \begin{array} { r l } { \left[ x ^ { 4 } \right] { \frac { S _ { n } ( x ) } { x } } } & { = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 4 } } } \left( \left( H _ { n } ^ { ( 2 ) } \right) ^ { 2 } - H _ { n } ^ { ( 4 ) } \right) \qquad \xrightarrow { n \rightarrow \infty } \qquad { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 4 } } } \left( \zeta ( 2 ) ^ { 2 } - \zeta ( 4 ) \right) } \\ & { \qquad \implies \zeta ( 4 ) = { \frac { \pi ^ { 4 } } { 9 0 } } = - 2 \pi ^ { 4 } \cdot [ x ^ { 4 } ] { \frac { \sin ( x ) } { x } } + { \frac { \pi ^ { 4 } } { 3 6 } } } \\ { \left[ x ^ { 6 } \right] { \frac { S _ { n } ( x ) } { x } } } & { = - { \frac { 1 } { 6 \pi ^ { 6 } } } \left( \left( H _ { n } ^ { ( 2 ) } \right) ^ { 3 } - 2 H _ { n } ^ { ( 2 ) } H _ { n } ^ { ( 4 ) } + 2 H _ { n } ^ { ( 6 ) } \right) \qquad \xrightarrow { n \rightarrow \infty } \qquad { \frac { 1 } { 6 \pi ^ { 6 } } } \left( \zeta ( 2 ) ^ { 3 } - 3 \zeta ( 2 ) \zeta ( 4 ) + 2 \zeta ( 6 ) \right) } \\ & { \qquad \implies \zeta ( 6 ) = { \frac { \pi ^ { 6 } } { 9 4 5 } } = - 3 \cdot \pi ^ { 6 } [ x ^ { 6 } ] { \frac { \sin ( x ) } { x } } - { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } { \frac { \pi ^ { 4 } } { 9 0 } } + { \frac { \pi ^ { 6 } } { 2 1 6 } } , } \end{array} }
n _ { _ { I I } } = 7 . 7 \times 1 0 ^ { 3 } \times \left( \frac { 1 0 0 } { N _ { s p } } \right) ^ { 1 / 3 } \times \left( \frac { \tau _ { _ { 1 / 2 } } } { 1 \; s e c } \right) ^ { 2 / 3 } \; s e c ^ { - 1 } ,
| \phi _ { k } \rangle
z ^ { v } \in \mathbb { R } ^ { 3 N }
u
\theta
\pm \, 9 . 5
\left( { \frac { \ddot { a } } { a } } \right) = { \frac { 2 } { 3 \kappa ^ { 2 } } } \left[ V \left( \phi \right) - \dot { \phi } ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { r } { \alpha _ { p } = \frac { a _ { p } } { b _ { p } } = \left( \frac { \sqrt { \frac { 4 \alpha _ { b } ^ { 2 } n _ { b } ^ { 2 } } { \left( \alpha _ { b } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } } + 1 } + 1 } { \sqrt { \frac { 4 \alpha _ { b } ^ { 2 } n _ { b } ^ { 2 } } { \left( \alpha _ { b } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } } + 1 } - 1 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
\mathrm { n o t } ~ q
\pi
\frac { 1 } { N } \sum _ { | D | = N } Y _ { D } = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } .
^ { t h }
r
B = \left( \begin{array} { l l l l l l } { b _ { 0 , 0 } } & { b _ { 0 , 1 } } & { b _ { 0 , 2 } } & { b _ { 0 , 3 } } & { b _ { 0 , 4 } } & { b _ { 0 , 5 } } \\ { b _ { 0 , 1 } } & { b _ { 0 , 5 } } & { 0 } & { b _ { 1 , 3 } } & { b _ { 1 , 4 } } & { 0 } \\ { b _ { 0 , 2 } } & { 0 } & { b _ { 0 , 4 } } & { b _ { 1 , 4 } } & { b _ { 2 , 4 } } & { b _ { 1 , 3 } } \\ { b _ { 0 , 3 } } & { b _ { 1 , 3 } } & { b _ { 1 , 4 } } & { b _ { 0 , 3 } } & { b _ { 1 , 3 } } & { b _ { 1 , 4 } } \\ { b _ { 0 , 4 } } & { b _ { 1 , 4 } } & { b _ { 2 , 4 } } & { b _ { 1 , 3 } } & { b _ { 0 , 2 } } & { 0 } \\ { b _ { 0 , 5 } } & { 0 } & { b _ { 1 , 3 } } & { b _ { 1 , 4 } } & { 0 } & { b _ { 0 , 1 } } \end{array} \right) .
( \rho , u , v , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 . 4 , 0 , 0 , 1 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } y < 1 . 7 3 2 ( x - 0 . 1 6 6 7 ) , } \\ { ( 8 , 7 . 1 4 5 , - 4 . 1 2 5 , 1 1 6 . 8 3 3 3 ) , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
R ( t ) = R _ { p l }
\mathcal { C } _ { 1 } = \mathcal { C } _ { 2 } = \mathcal { C } _ { 3 } = 0 .
a _ { 7 } = 1 - 2 \sum _ { i = 0 } ^ { 6 } a _ { i }

\bar { N } _ { \mathbb { P } , s } = \mathcal { O } ( N _ { A } ^ { L } \sqrt { Q } ^ { L } )
\kappa r \gg 1
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } = L
\delta _ { i } ^ { b b } = \delta _ { i 1 } ^ { b b } - \delta _ { i 2 } ^ { b b }
x / c = 3
\sim
S = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { D + d } } } \int _ { M _ { D + d } } d ^ { D + d } x \sqrt { - g _ { D + d } } e ^ { - \phi } \left[ R _ { D + d } - \omega ( \nabla \phi ) ^ { 2 } \right]
\eta
W _ { q }
\begin{array} { r l } { \mathbf { \Phi } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } } & { = \mathbf { { \Phi } } _ { j } + \frac { \Delta x } { 2 } \left( \frac { \partial \mathbf { \Phi } } { \partial x } \right) _ { j } + \frac { \Delta x ^ { 2 } } { 1 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { \Phi } } { \partial x ^ { 2 } } \right) _ { j } , } \\ { \mathbf { \Phi } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { R } } & { = \mathbf { { \Phi } } _ { j + 1 } - \frac { \Delta x } { 2 } \left( \frac { \partial \mathbf { \Phi } } { \partial x } \right) _ { j + 1 } + \frac { \Delta x ^ { 2 } } { 1 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { \Phi } } { \partial x ^ { 2 } } \right) _ { j + 1 } \quad . } \end{array}
1 1 . 8 2
\mathbb { E } \left| \int _ { s } ^ { t } X _ { s , r } ^ { l ; i } d X _ { r } ^ { l ; j } - \int _ { s } ^ { t } X _ { s , r } ^ { m ; i } d X _ { r } ^ { m ; j } \right| ^ { p } \preceq { \left\lVert { R _ { X ^ { l } - X ^ { m } } } \right\rVert } _ { \infty ; [ 0 , 1 ] ^ { 2 } } ^ { \frac { \rho ^ { \prime } - \rho } { \rho ^ { \prime } } \cdot \frac { p } { 2 } } \left| t - s \right| ^ { \frac { p } { \rho ^ { \prime } } } .
\omega

\mathcal { L } F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu ) = \mathcal { L } _ { d } F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu ) + \sum _ { h \in \{ \mathrm { r } , \mathrm { a } , \mathrm { b } , \dot { \mathrm { d } } \} } \mathcal { L } _ { h } F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu ) \, ,
\begin{array} { r } { \theta ^ { 1 } = f _ { i } \mathrm { d } q ^ { i } , } \end{array}

\delta \neq 0
m _ { 2 }
P _ { 1 } ^ { \mathrm { o u t } }
i
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } } & { = - \sqrt { \frac { 3 } { \sqrt { 5 } } } \frac { \pi ^ { 2 } a } { 2 \, \Gamma \left( \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { 4 } } , } \\ { c _ { 2 } } & { = \sqrt { \frac { 3 } { \sqrt { 5 } } } \left[ \frac { 2 } { \pi } + \frac { \pi a } { \Gamma \left( \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { 4 } } \right] , } \end{array}
p ( \mathbf { x } ^ { t + 1 } \mid \mathbf { x } ^ { t } )
x ( t ) = \big ( x _ { 1 } ( t ) , \dots , x _ { N } ( t ) \big )
\left( x , { \frac { 1 } { x } } \right)
e ^ { N }
\begin{array} { r } { N ^ { \prime } = 4 \pi G r \sigma _ { \mathrm { m } } ( r ) , \qquad M _ { \mathrm { t o t } } ( r ) = M _ { \Lambda } + M _ { \mathrm { m } } ^ { \rho } + M _ { \mathrm { m } } ^ { p } + \frac { 4 } { 3 } M _ { E } + \frac { 1 6 \pi } { 3 } r ^ { 3 } \int _ { r } ^ { \infty } \d u \frac { \rho _ { E } ( u ) } { u } , } \end{array}
K ( k ) = { \frac { \pi } { 2 } } \, { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ; 1 ; k ^ { 2 } \right) .
M = 2
g _ { 5 }
\mu > 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \mu _ { 1 1 1 } ( m _ { i } , m _ { j } , m _ { k } , m _ { l } ) } \\ & { \! = \! } & { - m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 9 } m _ { k } ^ { 6 } - 3 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 9 } m _ { k } ^ { 7 } - 3 m _ { i } m _ { j } ^ { 9 } m _ { k } ^ { 8 } - m _ { j } ^ { 9 } m _ { k } ^ { 9 } + 3 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 9 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 2 } + 3 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 1 0 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 2 } } \\ & { } & { + 9 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 9 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 2 } + 6 m _ { i } m _ { j } ^ { 1 0 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 2 } + 3 m _ { i } ^ { 4 } m _ { j } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 2 } + 3 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 7 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 2 } + 9 m _ { i } m _ { j } ^ { 9 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 2 } } \\ & { } & { + 3 m _ { j } ^ { 1 0 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 2 } + 1 2 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 7 } m _ { l } ^ { 2 } + 9 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 7 } m _ { k } ^ { 7 } m _ { l } ^ { 2 } + 3 m _ { j } ^ { 9 } m _ { k } ^ { 7 } m _ { l } ^ { 2 } + 1 8 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 8 } m _ { l } ^ { 2 } } \\ & { } & { + 9 m _ { i } m _ { j } ^ { 7 } m _ { k } ^ { 8 } m _ { l } ^ { 2 } + 1 2 m _ { i } m _ { j } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 2 } + 3 m _ { j } ^ { 7 } m _ { k } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 2 } + 3 m _ { j } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 1 0 } m _ { l } ^ { 2 } - 3 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 9 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 4 } } \\ & { } & { - 6 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 1 0 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 4 } - 3 m _ { i } m _ { j } ^ { 1 1 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 4 } - 9 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 9 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 4 } - 1 2 m _ { i } m _ { j } ^ { 1 0 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 4 } - 3 m _ { j } ^ { 1 1 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 4 } } \\ & { } & { + 2 1 m _ { i } ^ { 4 } m _ { j } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 4 } + 4 2 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 7 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 4 } + 2 1 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 8 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 4 } - 9 m _ { i } m _ { j } ^ { 9 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 4 } - 6 m _ { j } ^ { 1 0 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 4 } } \\ & { } & { + 8 4 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 4 } + 1 2 6 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 7 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 4 } + 4 2 m _ { i } m _ { j } ^ { 8 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 4 } - 3 m _ { j } ^ { 9 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 4 } - 3 m _ { i } ^ { 5 } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 4 } } \\ & { } & { - 6 m _ { i } ^ { 4 } m _ { j } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 4 } - 3 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 4 } + 1 2 6 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 4 } + 1 2 6 m _ { i } m _ { j } ^ { 7 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 4 } + 2 1 m _ { j } ^ { 8 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 4 } } \\ & { } & { - 1 5 m _ { i } ^ { 4 } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 7 } m _ { l } ^ { 4 } - 2 4 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 7 } m _ { l } ^ { 4 } - 9 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 7 } m _ { l } ^ { 4 } + 8 4 m _ { i } m _ { j } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 7 } m _ { l } ^ { 4 } + 4 2 m _ { j } ^ { 7 } m _ { k } ^ { 7 } m _ { l } ^ { 4 } } \\ & { } & { - 3 0 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 8 } m _ { l } ^ { 4 } - 3 6 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 8 } m _ { l } ^ { 4 } - 9 m _ { i } m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 8 } m _ { l } ^ { 4 } + 2 1 m _ { j } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 8 } m _ { l } ^ { 4 } - 3 0 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 4 } } \\ & { } & { - 2 4 m _ { i } m _ { j } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 4 } - 3 m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 4 } - 1 5 m _ { i } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 1 0 } m _ { l } ^ { 4 } - 6 m _ { j } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 1 0 } m _ { l } ^ { 4 } - 3 m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 1 1 } m _ { l } ^ { 4 } + m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 6 } } \\ & { } & { + 3 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 1 0 } m _ { l } ^ { 6 } + 3 m _ { i } m _ { j } ^ { 1 1 } m _ { l } ^ { 6 } + m _ { j } ^ { 1 2 } m _ { l } ^ { 6 } + 3 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 9 } m _ { k } m _ { l } ^ { 6 } + 6 m _ { i } m _ { j } ^ { 1 0 } m _ { k } m _ { l } ^ { 6 } + 3 m _ { j } ^ { 1 1 } m _ { k } m _ { l } ^ { 6 } } \end{array}
1 2 8
{ \cal C } _ { a b c } [ D _ { a } ^ { ( 4 ) } ( \vec { x } ) , A _ { b } ^ { i } E _ { c } ^ { i } ( y ) ] _ { P } \approx 0
\begin{array} { r l r } { \frac { \rho \vec { u } ^ { 2 } } { 2 } } & { = } & { \frac { \vec { E } ^ { 2 } } { 2 B } \; , } \\ { \beta _ { a } \frac { D \alpha ^ { a } } { D t } } & { = } & { ( \rho ) \beta _ { a } \partial _ { t } \alpha ^ { a } + ( \rho u ^ { j } ) \beta _ { a } \partial _ { j } \alpha ^ { a } } \\ & { = } & { ( \partial _ { 1 } A _ { 2 } - \partial _ { 2 } A _ { 1 } ) \beta _ { a } \partial _ { t } \alpha ^ { a } - ( \partial _ { t } A _ { i } - \partial _ { i } A _ { 0 } ) \epsilon ^ { i k } \beta _ { a } \partial _ { j } \alpha ^ { a } } \\ & { = } & { \epsilon ^ { \mu \nu \rho } ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ) \beta _ { a } \partial _ { \rho } \alpha ^ { a } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { \sigma } B ^ { T } ( R _ { \lambda , B ^ { T } , \sigma } ) ^ { T } } & { = \sum _ { p , q } b _ { \sigma ( q ) p } E _ { p q } \left( \sum _ { r = 1 } ^ { \lambda } E _ { r r } + \sum _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } ( b _ { \sigma ( j ) \lambda } E _ { r r } - b _ { \sigma ( j ) r } E _ { \lambda r } ) \right) } \\ & { = \sum _ { p } b _ { \sigma ( r ) p } E _ { p r } + \sum _ { p } \sum _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } ( b _ { \sigma ( r ) p } b _ { \sigma ( j ) \lambda } - b _ { \sigma ( \lambda ) p } b _ { \sigma ( j ) r } ) E _ { p r } . } \end{array}
\mathbf { g } ^ { \prime } = \{ w _ { x } ^ { \prime } , s _ { x } ^ { \prime } , s _ { r } ^ { \prime } \}
\frac { \partial \{ \eta ^ { m } , y ^ { \mu } \} } { \partial \{ \eta ^ { n } , y ^ { \nu } \} } = B e r ^ { - 1 } \left( \frac { \partial x ^ { M } } { \partial x ^ { N } } \right)
\phi _ { i }
\mathcal { \hat { H } } ^ { \mathrm { ~ R ~ H ~ F ~ } } = \mathcal { \hat { T } } + \mathrm { ~ \mathcal ~ { ~ \hat { ~ } { ~ \tilde { ~ } { ~ V ~ } ~ } ~ } ~ } ,

L _ { \{ \bar { q } q \} } = - S _ { \{ \bar { q } q \} } .
\lambda \in { \mathfrak { h } } ^ { * }

R _ { 3 \mathrm { p r e p } }
\frac { \dot { v } ( \tau ) } { 1 - v ^ { 2 } ( \tau ) } = \frac { 1 } { R _ { 1 } ( \tau ) } + \frac { 1 } { R _ { 2 } ( \tau ) } .

\left[ \begin{array} { c } { { b _ { 1 } p _ { 1 } + b _ { 2 } p _ { 2 } } } \\ { { q _ { 0 } + b _ { 1 } b _ { 2 } q _ { 1 2 } } } \end{array} \right]
\frac { d T _ { 1 } } { d E } ( E ) \; = \; - \frac { 1 } { 2 } \, T ( E ) - E \, \frac { d T } { d E } ( E ) \; \; .
H _ { \mathrm { D K } } = a ( h ) \left[ A + B + \frac 1 2 h ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { p } ) \right] ,
p \in ( k , 1 ]
\mathrm { ~ p ~ C ~ l ~ } \approx \mathrm { ~ p ~ H ~ }
\left| c _ { n } ( t ) \right| ^ { 2 } = \left| \langle n | \psi ( t ) \rangle \right| ^ { 2 } ~ .
| | w _ { t + 1 } | | = | | w _ { 0 } ( I - \lambda H ) ^ { t } | | \propto | 1 - \lambda h | ^ { t }
\forall x , y , z \ ( ( x + y ) + z = x + ( y + z ) )
\langle \Delta r _ { I } ^ { 2 } \rangle
\bar { \bar { \varepsilon } } = \textbf { U } ^ { \dagger } \left( \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { + } } & { } & { } \end{array} \right) \textbf { U } ,
\begin{array} { r l } { f _ { X Y Z } } & { { } ( x , y , z , t \vert x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } ) = f _ { X } ( x , t \vert x _ { 0 } ) \cdot f _ { Y } ( y , t \vert y _ { 0 } ) \cdot f _ { Z } ( z , t \vert z _ { 0 } ) = } \end{array}
I \ddot { \theta } = \tau _ { ( 0 ) } ( \theta ) - ( \xi _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ v ~ } } + \xi ( \theta ) ) \dot { \theta } + \delta \tau ( t ) ,
T _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } } \approx - \frac { ( k k _ { 0 } ) ^ { 3 / 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left\{ ( \cos \alpha - \cos \beta ) ^ { 2 } + \frac { ( \cos \alpha + \cos \beta ) \left[ ( \cos \alpha - \cos \beta ) ^ { 2 } - 4 - 4 \cos ( \alpha - \beta ) \right] } { 2 } \sqrt { \frac { k _ { 0 } } { k } } \right\} .
p = \lambda \tilde { p } , \qquad K ( \lambda ^ { 2 } \tilde { p } ^ { 2 } ) = { \cal K } ( \tilde { p } ^ { 2 } ) , \qquad \phi _ { \lambda \tilde { p } } = { \cal F } ( \tilde { p } ^ { 2 } ) \tilde { \phi } _ { \tilde { p } }
^ \circ
H _ { 0 } ^ { B \to V e \nu } ( q ^ { 2 } ) = \frac 1 { 2 m _ { V } \sqrt { q ^ { 2 } } } \left[ ( M + m _ { V } ) ( M ^ { 2 } - m _ { V } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) A _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) - \frac { 4 M ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } } { M + m _ { V } } A _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \right]
9 Y ^ { 2 } { \frac { w _ { R } } { m _ { U } } } \simeq { \frac { m _ { t } } { w _ { L } } } \sim 1 , \qquad 9 Y ^ { 2 } { \frac { w _ { R } } { m _ { D } } } \simeq { \frac { m _ { b } } { w _ { L } } } \sim 0 . 0 2 ,
\begin{array} { r l } { \mu ^ { ( n ) } ( t ; k \omega ) } & { = \int _ { - ( k + 1 ) \omega } ^ { - ( k - 1 ) \omega } \tilde { \mu } ^ { ( n ) } ( \omega ^ { \prime } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega ^ { \prime } t } \mathrm { d } \omega ^ { \prime } } \\ & { + \int _ { ( k - 1 ) \omega } ^ { ( k + 1 ) \omega } \tilde { \mu } ^ { ( n ) } ( \omega ^ { \prime } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega ^ { \prime } t } \mathrm { d } \omega ^ { \prime } . } \end{array}
\Psi ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) = \psi ( R ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) ) \varphi _ { n } ( r ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) ) .
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { p } \equiv \langle \mathrm { H F } } & { | \hat { H } _ { \mathrm { P F } } | \mathrm { H F } \rangle = E _ { \mathrm { H F } } + \omega _ { \alpha } \big ( \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dag } \hat { a } _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \big ) } \\ & { + \sqrt { \frac { \omega _ { \alpha } } { 2 } } \langle \boldsymbol { \lambda } _ { \alpha } \cdot \hat { \mathbf { D } } \rangle _ { \mathrm { H F } } \cdot ( \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dag } + \hat { a } _ { \alpha } ) + \frac { 1 } { 2 } \langle ( \boldsymbol { \lambda } _ { \alpha } \cdot \hat { \mathbf { D } } ) ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { H F } } , } \end{array}
\zeta
\varepsilon = \varepsilon ^ { + } + \varepsilon ^ { - } ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } Q ( w _ { t } , w ) \leq } & { \gamma _ { 1 } \eta _ { 1 } \mathrm { K L } ( p \| p _ { 0 } ^ { * } ) - \gamma _ { k } ( \eta _ { k } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( p \| p _ { k } ^ { * } ) + \gamma _ { 1 } \tau _ { 1 } \mathrm { K L } ( q \| q _ { 0 } ^ { * } ) } \\ & { - \gamma _ { k } \left( \tau _ { k } + \lambda _ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \eta _ { k } } \right) \mathrm { K L } ( q \| q _ { k } ^ { * } ) } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ 4 ( 1 + \mu _ { t } ) \epsilon + \mathrm { E r r } _ { p _ { t } ^ { * } } ^ { x } ( \delta _ { t , 1 } ) + \mathrm { E r r } _ { q _ { t } ^ { * } } ( \delta _ { t , 2 } ) \right] , } \end{array}
\delta _ { K T } c _ { a _ { k + 1 } } ^ { * } = c _ { a _ { k } } ^ { * } Z _ { a _ { k + 1 } } ^ { a _ { k } } + M _ { a _ { k + 1 } } ( \phi , \phi ^ { * } , c _ { a } ^ { * } , . . . , c _ { a _ { k - 1 } } ^ { * } ) \ ,
e ^ { - } e ^ { + }
1
z _ { i }
R _ { \ t } ^ { t } = \frac { p - 3 } { 8 } Y \, ,
\begin{array} { r l r } { \left| \vec { g } _ { k } ^ { \, s } ( t ) \right| _ { c } } & { { } \approx } & { \sqrt { a _ { k } \, \left( 1 + e ^ { - 2 \nu _ { k e } t } \right) + b _ { k } ^ { s } \, e ^ { - 2 \nu _ { k e } t } } } \end{array}
\beta = 1
S _ { 0 } = \frac { S _ { P } \, S _ { D } } { ( \lambda _ { S } f ) ^ { 2 } } \frac { T _ { D } B } { 2 \pi } \, ( \sigma L ) ^ { 2 } ,
M A D _ { \mathrm { d a t a } } = \frac { 1 } { N } \sum \frac { | D _ { i , \mathrm { f i t } } - D _ { i , \mathrm { s i m } } | } { D _ { i , \mathrm { s i m } } } ,
\propto x ^ { - 1 / 2 } \exp \left\{ - x / 2 \mu \right\}
n = 3
\begin{array} { r l } { \textrm { C E } } & { { } = { r _ { \textrm { E F } } } ^ { 2 } ( \frac { \textrm { R e } [ E _ { t 0 } ( 1 - r ^ { * } ) ] } { F } - \frac { I _ { t 0 } ( 2 - r _ { \textrm { E F } } \textrm { R e } [ r ] ) } { F ^ { 2 } } ) } \end{array}



\theta
1
^ { 1 9 }
\epsilon _ { i j } ( 0 , \vec { q } ) = \delta _ { i j }
\mathbf { K } = \left[ K \left( \mathbf { x } ^ { ( i ) } , \mathbf { x } ^ { ( j ) } \right) \right] _ { i j }
\mathrm { M } = 0
\Delta E = \frac { 1 } { n _ { 1 } n _ { 5 } R } \approx \frac { G _ { 5 } } { r _ { e } ^ { 4 } } .
\pi
\varepsilon = 0 . 7
T = 9
2 5
Z

\frac { 1 } { \Delta t } \ln \frac { | { \boldsymbol \xi } ( t _ { N } ) | } { | { \boldsymbol \xi } _ { 0 } | }
c ^ { 2 }
{ \boldsymbol { e } } ( { \boldsymbol { k } } , R ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left[ { \boldsymbol { e } } ( { \boldsymbol { k } } , 1 ) - i { \boldsymbol { e } } ( { \boldsymbol { k } } , 2 ) \right] .
{ \begin{array} { r l } { E _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } & { = { \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla \cdot \left( i \mathbf { k } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) + e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) \right) + U ( \mathbf { x } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } \\ { E _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } & { = { \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( i \mathbf { k } \cdot \left( i \mathbf { k } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) + e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) \right) + i \mathbf { k } \cdot e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) + e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla ^ { 2 } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) \right) + U ( \mathbf { x } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } \\ { E _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } & { = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( \mathbf { k } ^ { 2 } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) - 2 i \mathbf { k } \cdot e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) - e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla ^ { 2 } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) \right) + U ( \mathbf { x } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } \\ { E _ { \mathbf { k } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } & { = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( - i \nabla + \mathbf { k } \right) ^ { 2 } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) + U ( \mathbf { x } ) u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } \end{array} }
\pmb { V } ^ { m }
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { S } = - \frac { \mathcal { G } m _ { 1 } m _ { 2 } } { 8 a _ { 2 } } \bigg [ 4 \, b _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( 0 ) } ( \alpha ) - } & { { } \alpha \, b _ { \frac { 3 } { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( \alpha ) \, \bigg ( I _ { 1 } ^ { 2 } + I _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
\partial _ { t } \rho = i \left[ \rho , H + i \sum _ { n } H _ { n } ^ { \prime } \right] + \left( 1 - \sum _ { n } \lambda _ { n } \right) \frac { \gamma _ { \sigma } } { 2 } \mathcal { L } _ { \sigma } \rho + \sum _ { n } \frac { \kappa _ { n } \Gamma _ { n } } { 2 } \mathcal { L } _ { a _ { n } } \rho + \sum _ { n } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { L } _ { \mathcal { O } _ { n } } \, ,
\begin{array} { l l l } { { \Delta = + 1 \quad } } & { { : \qquad } } & { { E _ { n } ^ { + } = E _ { n + 1 } ^ { - } > 0 \quad , \qquad E _ { 0 } ^ { - } = 0 \quad , } } \\ { { \Delta = - 1 \quad } } & { { : \qquad } } & { { E _ { n } ^ { - } = E _ { n + 1 } ^ { + } > 0 \quad , \qquad E _ { 0 } ^ { + } = 0 \quad , } } \\ { { \Delta = 0 \quad } } & { { : \qquad } } & { { E _ { n } ^ { - } = E _ { n } ^ { + } > 0 \quad , } } \end{array}
\Gamma _ { 2 }
n \in Z

\omega = 1 . 2
\delta u
\tilde { u }
\langle \phi _ { j } ( t _ { 2 } ) \phi _ { k } ( t _ { 2 } ) \phi _ { l } ( t _ { 2 } ) \phi _ { i } ( t _ { 1 } ) \rangle
p _ { s t a t i c } = p _ { s t a g n a t i o n }
S ^ { ( 1 ) } ( \omega , T ) = { \frac { 1 } { T } } \left| \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { i \omega t } X _ { t } d t \right| ^ { 2 }

\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } = } & { { } \int f _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ( \{ n _ { \sigma } ( \boldsymbol { r } ) \} , \{ \gamma _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } ) \} , } \end{array}
\mathrm { 2 a a 0 b 2 b 0 + 2 a 0 a b 2 0 b + a 2 a 0 2 b b 0 + a 2 0 a 2 b 0 b }

< q _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ n ~ e ~ a ~ l ~ } } \cdot q _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ s ~ i ~ m ~ o ~ n ~ y ~ } }
u , d ,
\frac { \partial \mathrm { g } } { \partial \hat { b } _ { n \ell } } = 2 \Re \left\{ \frac { \partial \varphi _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } } { \partial \hat { b } _ { n \ell } } \left( \varphi _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } \right) ^ { * } \right\}
\mathcal { P } _ { i } ^ { \pm } = ( 1 \pm \sigma _ { i } ^ { z } ) / 2
D _ { 0 } = 5 0
\omega _ { \mathrm { c } } = c k _ { \perp } / n _ { \mathrm { c } }
\Delta = A C - { \frac { B ^ { 2 } } { 4 } } .
( t , q )
\Delta
\begin{array} { r l } { p _ { m } ( t ) } & { = p _ { r } ( t ) - I ( t ) \ast ( p _ { r } ( t ) - \alpha \Delta T ( t ) ) + 2 8 0 ~ \mathrm { p p m } } \\ & { = p _ { r } ( t ) - I ( t ) \ast p _ { r } ( t ) + \alpha I ( t ) \ast \Delta T ( t ) + 2 8 0 ~ \mathrm { p p m } } \\ & { = p _ { h } ( t ) + \alpha I ( t ) \ast \Delta T ( t ) + 2 8 0 ~ \mathrm { p p m } . } \end{array}
\pi _ { \psi } = \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { \psi } } = i \psi ^ { + } , \, \, \ \ \ \ \pi _ { \mu } = \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { A } _ { \mu } } =
\mathrm { 2 a b 0 b 2 a 0 + 2 a 0 b b 2 0 a - a 2 b 0 2 b a 0 - a 2 0 b 2 b 0 a }

f T \gtrsim 1
C
\sum _ { l = i , j , k } e ^ { s _ { n } ( \eta _ { l } \theta _ { h } + \bar { \eta } _ { l } \theta _ { H } ) } \, y _ { l } ( n ) = 0 \, \, .
n ( { \bf r } ) = \sum _ { a } \, \delta ( { \bf r } - { \bf r } _ { a } ) \, , \; \; F ( { \bf q } ) = \sum _ { a } \, \mathrm { e } ^ { - i { \bf q } { \bf r } _ { a } }
1 3 _ { x , 1 2 } - 1 2 _ { x , 1 1 } ^ { b }
X
i = 1 , 2 , \ldots
\tau _ { 2 }
+ 3
C _ { S 2 } ^ { + } = 0 . 0 4 1 + 0 . 3 1 i
j
\begin{array} { r } { C = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathrm { B Z } } \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \nabla _ { \mathbf { k } } \times \boldsymbol { \mathcal { A } } ( \mathbf { k } ) ] \ \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf k } . } \end{array}
0 . 0 6 6
T , P
_ { y }

D

M e _ { \nu } ( z + i n \pi , h ) = e x p ( i n \nu \pi ) M e _ { \nu } ( z , h )
\times

z \in \mathbb { C } ^ { \times }
\Gamma _ { 6 }
q
t = \frac 3 2
\bar { \omega } _ { i }
\Lambda _ { \mathrm { D ^ { \star } B } } / V _ { \mathrm { D ^ { \star } B } }
\kappa _ { Z }

\begin{array} { r l } { a ( P _ { h } ^ { n + 1 } , \pmb { Q } _ { h } ^ { n + 1 } ; \rho , \pmb { \theta } ) = } & { ( \pmb { Q } _ { h } ^ { n + 1 } , \nabla \rho ) - \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } ( \widehat { \pmb { Q } } _ { h } ^ { n + 1 } \cdot \pmb { \nu } , \rho ) _ { \partial K } } \\ & { - ( P _ { h } ^ { n + 1 } , \nabla \cdot \pmb { \theta } ) + \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } ( \widehat { P } _ { h } ^ { n + 1 } , \pmb { \nu } \cdot \pmb { \theta } ) _ { \partial K } . } \end{array}
P _ { \Gamma } = P _ { \Gamma } ( x , t ) = I _ { 3 \times 3 } - n _ { \Gamma } \otimes n _ { \Gamma } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 - n _ { 1 } ^ { \Gamma } n _ { 1 } ^ { \Gamma } } & { - n _ { 1 } ^ { \Gamma } n _ { 2 } ^ { \Gamma } } & { - n _ { 1 } ^ { \Gamma } n _ { 3 } ^ { \Gamma } } \\ { - n _ { 2 } ^ { \Gamma } n _ { 1 } ^ { \Gamma } } & { 1 - n _ { 2 } ^ { \Gamma } n _ { 2 } ^ { \Gamma } } & { - n _ { 2 } ^ { \Gamma } n _ { 3 } ^ { \Gamma } } \\ { - n _ { 3 } ^ { \Gamma } n _ { 1 } ^ { \Gamma } } & { - n _ { 3 } ^ { \Gamma } n _ { 2 } ^ { \Gamma } } & { 1 - n _ { 3 } ^ { \Gamma } n _ { 3 } ^ { \Gamma } } \end{array} \right) ,
\textbf { F } _ { i u }
\begin{array} { r l } { w _ { \delta _ { k } } ^ { 0 } ( x ) } & { : = \operatorname* { s u p } _ { \tau \in \mathcal { T } _ { x , b } ^ { \delta _ { k } } } \ln \mathbb { E } _ { x } \left[ e ^ { \int _ { 0 } ^ { \tau } ( f ( X _ { s } ) - \lambda ) d s + \phi ( X _ { \tau } ) } \right] , \quad k \in \mathbb { N } , \, x \in E , } \\ { w _ { \delta _ { k } } ^ { 2 } ( x ) } & { : = \operatorname* { s u p } _ { \tau \in \mathcal { T } _ { x , b } } \ln \mathbb { E } _ { x } \left[ e ^ { \int _ { 0 } ^ { \tau } ( f ( X _ { s } ) - \lambda _ { \delta _ { k } } ) d s + \phi ( X _ { \tau } ) } \right] , \quad k \in \mathbb { N } , \, x \in E . } \end{array}
c = 5
\begin{array} { r } { D _ { s } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { d } ^ { } , t _ { d } ^ { } ; \mathbf { r } _ { j } ^ { } , t _ { j } ^ { } ) = \langle \mathbf { E } _ { d } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } _ { d } ^ { } , t _ { d } ^ { } ) \mathbf { A } _ { s } ^ { ( - ) } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { } , t _ { j } ^ { } ) \rangle . } \end{array}
I = 4 I _ { s a t }

( g r o u p c 1 r 1 . c e n t e r ) ! 0 . 5 ! ( g r o u p c 2 r 1 . c e n t e r ) + ( 0 , 3 c m )
\mathrm { ~ R ~ e ~ } \alpha = - 0 . 6 5 0 3 3 7 0 4
\sigma \left( \mathcal { A } ^ { * } ( \omega , \delta ) \right)
\gamma = \lbrace 0 . 8 5 \omega _ { 0 } , 0 . 9 \omega _ { 0 } , 0 . 9 5 \omega _ { 0 } , \omega _ { 0 } \rbrace
\left. \frac { b ( \rho ) } { a ( \rho ) } = \frac { ( \rho \mu ) ^ { 2 + 2 \gamma } ( c _ { 1 } - k c _ { 3 } ) } { k ( \rho \mu ) ^ { 2 } c _ { 4 } - c _ { 2 } } \right. .
P _ { i }
\begin{array} { r l } { E ^ { ( + ) } ( z > \ell ) } & { { } = \left[ E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { ( + ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { z } z } - \mathrm { i } \frac { \widetilde \Gamma ( \mathbf { k } _ { \parallel } ) } { 2 d } \left( \beta _ { \mathbf { k } _ { \parallel } } ^ { L } + \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } q _ { z } \ell } \beta _ { \mathbf { k } _ { \parallel } } ^ { R } \right) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } q _ { z } z } \right] \approx t _ { c } E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { ( + ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { z } z } , } \\ { E ^ { ( + ) } ( 0 < z < \ell ) } & { { } = \left[ E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { ( + ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { z } z } - \mathrm { i } \frac { \widetilde \Gamma ( { \mathbf { k } _ { \parallel } } ) } { 2 d } \left( \beta _ { \mathbf { k } _ { \parallel } } ^ { L } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } q _ { z } z } + \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } q _ { z } ( \ell - z ) } \beta _ { \mathbf { k } _ { \parallel } } ^ { R } \right) \right] , } \end{array}
\{ G _ { m } ^ { * } \} _ { m = 1 } ^ { M }
p _ { i }
H
A =
\mathbb { V } ( A _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } ( u ) ) = \mathbb { V } ( u ) / N
a _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { { | \Lambda c | } } { 2 } } } { { \Lambda } } .
0 . 0 2 7
\begin{array} { r l r } { ^ { B S } \! g ( ^ { B S } \nabla _ { ^ { T } \! \omega } ^ { T } \! \theta , \mathcal { N } ) \mathcal { N } } & { = } & { \delta ^ { 2 } \big ( g ^ { - 1 } ( \omega , J p ) g ^ { - 1 } ( \theta J , p ) + g ^ { - 1 } ( \theta , J p ) g ^ { - 1 } ( \omega J , p ) \big ) ^ { V } \! p } \\ & { } & { - g ^ { - 1 } ( \omega , \theta ) ^ { V } \! p + g ^ { - 1 } ( \omega , p ) g ^ { - 1 } ( \theta , p ) ^ { V } \! p . } \end{array}
k _ { \perp } ^ { 2 } \rho _ { i } ^ { 2 } \rightarrow 0
\omega _ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { I _ { N } } } \\ { { - I _ { N } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
S ( T - \lambda I ) = I _ { D ( T ) } , \, ( T - \lambda I ) S = I _ { X } .
\tilde { D } ^ { - 1 } = Z _ { 1 } ^ { - 1 } \hat { k } - \gamma _ { - } Z _ { 2 } ^ { - 1 } - \gamma _ { + } Z _ { 1 } ^ { - 2 } Z _ { 2 } \, \hat { k } ^ { 2 } .
\partial a / \partial z
\begin{array} { r } { \ensuremath { { \mathbb { E } } } \Big [ \big ( h _ { \varepsilon } - \sigma ^ { 2 } \frac { d \omega } { d \pi } \big ) \cdot \frac { d \omega } { d \pi } ( \ensuremath { A } \mid \ensuremath { X } ) \Big ] \leq \| h _ { \varepsilon } - \sigma ^ { 2 } \frac { d \omega } { d \pi } \| _ { 2 } \cdot \frac { 1 } { \underline { { \sigma } } } \: \| \sigma \frac { d \omega } { d \pi } \| _ { 2 } , } \end{array}
1 9 5
v _ { t } \in L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) , \ v \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { 2 } ( \Omega ) ) , \ v \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 4 } ( \Omega ) ) ,
k = \| \mathbf { k } \|
{ \frac { h _ { A } } { h _ { V } } } = 0 . 4 6 \pm 0 . 0 8 \quad \mathrm { g i v e s } \quad L _ { 1 0 } ^ { r } ( \mu = m _ { \eta } ) = - 0 . 0 0 5 6 ( 3 )

( i , j )
\ell _ { m } ^ { \left[ V \right] } \left( t = t _ { m \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } \right) = \ell _ { m \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } = b _ { \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] }
\Theta
Y = y
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 6 8 8 } \le f ^ { \mathrm { F W } ( k ) } ( \mathcal { Y } _ { 0 } ) - f ^ { \mathrm { F W } ( k ) } ( \tilde { \mathcal { Y } } ) } & { \le f ^ { \mathrm { F W } ( k ) } ( \mathcal { Y } _ { 0 } ) - f ^ { \mathrm { F W } ( k ) } ( \mathcal { Y } ^ { \ast } ) } \\ & { \le { C _ { k - 1 } ^ { n - 1 } } \left( f ^ { \mathrm { S D P } } ( X _ { \ell } ) - f ^ { \mathrm { S D P } } ( X _ { \ell + 1 } ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { \Omega _ { u , r _ { k } } } ( \omega ) = } & { \, \frac { ( \mathcal { K } + 1 ) e ^ { - \mathcal { K } } } { \overline { { \Omega } } _ { u , r _ { k } } } \exp \left( \frac { - ( \mathcal { K } + 1 ) \omega } { \overline { { \Omega } } _ { u , r _ { k } } } \right) } \\ & { \times I _ { 0 } \left( 2 \sqrt { \frac { \mathcal { K } ( \mathcal { K } + 1 ) \omega } { \overline { { \Omega } } _ { u , r _ { k } } } } \right) , \, \omega \geq 0 , } \end{array}
9 / 2
\Xi
\sigma _ { \gamma } = 1 / \sqrt { 1 - e ^ { - 2 \gamma } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - 2 s _ { 1 } t } ( \| \partial _ { t } u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \| \nabla u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } ) \, d t } \\ { = } & { } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \| s u _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } } ^ { 2 } + \| \nabla u _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } ) \, d s _ { 2 } } \\ { \leq } & { } & { C \frac { 1 } { s _ { 1 } ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } ( 1 + | s | ) ^ { 2 } | s | ^ { 2 } \| f _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } \, d s _ { 2 } } \\ { \leq } & { } & { C \frac { 1 } { s _ { 1 } ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \| s ^ { 2 } f _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \| s f _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } \, d s _ { 2 } } \\ { \leq } & { } & { C \frac { 1 } { s _ { 1 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - 2 s _ { 1 } t } \left( \| \partial _ { t } ^ { 2 } f \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \| \partial _ { t } f \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } \right) \, d t . } \end{array}
\varepsilon
T \simeq \eta _ { \mathrm { t a p e r } } ^ { 2 } \eta _ { \mathrm { c o u p l e r } } \eta _ { \mathrm { l o s s e s } }

\cos A \sin b \sin c - \cos b \cos c = \cos a ; \quad [ a , \ b , \ c ] \rightarrow \left[ a { \sqrt { - 1 } } , \ b { \sqrt { - 1 } } , \ c { \sqrt { - 1 } } \right]

T _ { F }
\Gamma _ { d } ( A , T , \omega ) = 4 . 2 8 5 8 \times 1 0 ^ { - 7 } \sqrt ( T / A ) ,
\epsilon _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ g ~ h ~ t ~ n ~ i ~ n ~ g ~ } }
{ \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { X } _ { i } = { \frac { 1 } { n } } { \left[ \begin{array} { l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i ( k ) } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { { \bar { X } } _ { i ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { { \bar { X } } _ { i ( k ) } } \end{array} \right] } = \mathbf { { \bar { X } } _ { n } }
\mathcal { H } = \hat { \rho } ^ { v i } / \hat { \rho } _ { r e f } ^ { v }
\alpha \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) + \beta \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right)
T \gtrsim 0 . 4
\bar { S } _ { y y }
\sigma _ { 1 } = \sigma _ { x } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \, , \quad \sigma _ { 2 } = \sigma _ { y } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } \, , \quad \sigma _ { 3 } = \sigma _ { z } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) }

A _ { 2 k } = \frac { 2 R A _ { k } } { 2 R + \sqrt { 4 R ^ { 2 } + A _ { k } ^ { 2 } } }
\left| x - { \frac { p } { q } } \right| \geq { \frac { 1 } { d q } } > { \frac { 1 } { 2 ^ { n - 1 } q } } \geq { \frac { 1 } { q ^ { n } } } \, .
\begin{array} { r l } & { \hat { \mathbf { f } } \left( \mathbf { r } , \omega _ { f } , t \right) = \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \frac { \omega _ { f } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \sqrt { \frac { \mathrm { I m } \epsilon \left( \mathbf { r } , \omega _ { f } \right) } { \hbar \pi \epsilon _ { 0 } } } \mathbf { d } _ { s } ^ { * } \cdot \overleftrightarrow { G } ^ { * } \left( \mathbf { r } _ { s } , \mathbf { r } ; \omega _ { f } \right) } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } e ^ { - i \omega _ { f } \left( t - t ^ { \prime } \right) } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \left( t ^ { \prime } \right) , } \end{array}
x > 0
L =
S t = 4
\delta \pi _ { C \left( \varphi \varphi \right) } = n _ { M s } T _ { s } \left( - \alpha _ { s } C \right) 3 \frac { T _ { s } } { M _ { s } } .
1 , \quad \eta _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } } ^ { \prime } : = \frac { \chi ^ { 8 } } { 1 + \chi ^ { 2 } ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ( 1 + \chi ^ { 4 } ) ( 1 + \chi ^ { 8 } ) } , \quad \frac { \eta _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } } ^ { \prime } } { 3 } , \quad \frac { \eta _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } } ^ { \prime } } { 3 } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \frac { \eta _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } } ^ { \prime } } { 9 } .
i
\%
^ { - 1 }
t _ { 0 }
\begin{array} { r } { d I _ { \mathrm { B , p } } ( x , 0 , 0 ) / d x \vert _ { x = W / 2 } = 0 \, , \ \ \ \ \ d I _ { \mathrm { B , p } } ( z , 0 , 0 ) / d z \vert _ { z = H / 2 } = 0 \, , } \end{array}
\sim 1 0 0 0
\pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } p _ { j i } ^ { \left[ \beta \right] } \sum _ { \gamma = 1 } ^ { L } q _ { \beta \gamma } \pi _ { j } ^ { \left[ \gamma \right] } + \left( 1 - \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } p _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } \right) \sum _ { \gamma = 1 } ^ { L } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } ,
7 \times 1 6 ^ { 3 } + 1 0 \times 1 6 ^ { 2 } + 3 \times 1 6 + 1 5
{ n \leqslant 4 }

2 l \{ \boldsymbol { q } , \Omega \}
7 . 0 1
3 2 8 8 3
\theta _ { 2 0 0 } - \theta _ { 5 0 } > + \delta _ { s } \quad ( S B L )
3 0 \%
( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
\begin{array} { r l } { 2 x x _ { H } ^ { \prime } - y _ { H } ^ { \prime } } & { = 2 \left( 2 ^ { 2 H - 1 } - 1 \right) \cdot 2 ^ { 2 H } \log 2 - 3 ^ { 2 H } \log 3 + 2 \cdot 2 ^ { 2 H } \log 2 } \\ & { = 2 ^ { 4 H } \log 2 - 2 \cdot 2 ^ { 2 H } \log 2 - 3 ^ { 2 H } \log 3 + 2 \cdot 2 ^ { 2 H } \log 2 } \\ & { = 3 ^ { 2 H } \log 2 \left( \left( \frac 4 3 \right) ^ { 2 H } - \frac { \log 3 } { \log 2 } \right) < 0 } \end{array}
F _ { j }

\rho _ { \mathrm { ~ a ~ e ~ r ~ o ~ s ~ o ~ l ~ } }
\mathbf { \hat { A } } ( \mathbf { r } ) \rightarrow \mathbf { \hat { A } } ( \mathbf { r } ) + \mathbf { A } _ { \mathrm { e x t } } ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r l } { \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { g } } \rho V _ { p } \overline { { a } } _ { x , j } ^ { k } N _ { j p } ^ { k } w _ { x , i } N _ { i p } ^ { k } = } & { - \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x x , p } ^ { k } w _ { x , i } \frac { \partial N _ { i p } ^ { k } } { \partial x } - \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x y , p } ^ { k } \frac { \partial N _ { i p } ^ { k } } { \partial y } w _ { x , i } } \\ & { - \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } A _ { p } \tau _ { x z , p } ^ { k } w _ { x , i } N _ { i p } ^ { k } + \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } \rho V _ { p } b _ { x , p } ^ { k } \; w _ { x , i } N _ { i p } ^ { k } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bigg \langle \left( ( I ^ { U } ) ^ { [ 1 ] } ( \Delta t ) \right) ^ { 2 } \bigg \rangle } & { = C _ { 0 } \epsilon \frac { T _ { L } } { 2 } \left( 1 - \exp \left( - 2 \frac { \Delta t } { T _ { L } } \right) \right) ~ , } \\ { \bigg \langle ( I ^ { U } ) ^ { [ 1 ] } ( \Delta t ) \, ( I ^ { X } ) ^ { [ 1 ] } ( \Delta t ) \bigg \rangle } & { = C _ { 0 } \epsilon \frac { T _ { L } ^ { 2 } } { 2 } \left( 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } } \right) \right) ^ { 2 } ~ , } \\ { \bigg \langle \left( ( I ^ { X } ) ^ { [ 1 ] } ( \Delta t ) \right) ^ { 2 } \bigg \rangle } & { = C _ { 0 } \epsilon T _ { L } ^ { 2 } \left\{ \Delta t - \frac { T _ { L } } { 2 } \left[ 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } } \right) \right] \left[ 3 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } } \right) \right] \right\} ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \log \left( \tilde { \eta } ( \theta ) ^ { 2 } e ^ { - \theta ( a + b ) } \right) } & { = \log \left( \exp \left( \frac { \alpha ( \lambda ) \theta ^ { 2 } ( b - a ) ^ { 2 } } { 4 } - \theta ( a + b ) \right) \right) } \\ & { = \frac { \alpha ( \lambda ) \theta ^ { 2 } ( b - a ) ^ { 2 } } { 4 } - \theta ( a + b ) . } \end{array}
\mathrm { ~ P ~ } ( X _ { 0 : T } \mid f )
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { = \frac { L g } { R _ { v } c _ { p } T ^ { 2 } } , } \\ { A _ { 2 } } & { = \frac { R ^ { \prime } T } { \epsilon e _ { s } ( T ) } + \frac { L ^ { 2 } \epsilon } { p T c _ { p } } , } \\ { K ^ { \prime } } & { = \left( \frac { L \rho _ { L } } { K T } \left( \frac { L } { R _ { v } T } - 1 \right) + \frac { \rho _ { L } R _ { v } T } { D e _ { s } ( T ) } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
k _ { K } ^ { \infty } = \frac { D } { 2 \pi } \sqrt { U _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left| U _ { s } ^ { ( 2 ) } \right| } \ e ^ { - \Delta U } .
4
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ i ~ m ~ } } } & { { } = \epsilon _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } \sqrt { N n } + \epsilon _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } \operatorname* { m a x } ( \| x ^ { ( k ) } \| _ { 2 } , \sqrt { N } \| z ^ { ( k ) } \| _ { 2 } ) , } \\ { \epsilon _ { \mathrm { ~ d ~ u ~ a ~ l ~ } } } & { { } = \epsilon _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } \sqrt { N n } + \epsilon _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } \| y ^ { ( k ) } \| _ { 2 } , } \end{array}
m \times n
\mathrm { d } \Omega
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { N } ( E _ { n , R } \cap F ) } & { \leq C \mathbb { P } _ { N } ( E _ { n + 1 , R } \cap F ) + C \mathbb { P } _ { N } ( E _ { n - 1 , R } \cap F ) } \\ & { \quad + \mathbb { P } _ { N } ( D _ { 1 } \cap F ) + \mathbb { P } _ { N } ( D _ { 2 } \cap F ) + \mathbb { P } _ { N } ( D _ { 3 } \cap F ) } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { S } } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { d \pi } { \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } ~ ; \; \; \; \; d = \frac { 1 2 } { 3 3 - 2 N _ { f } } .
\sim 3 0 0
\begin{array} { r l } { \vec { w } _ { \perp } } & { = \sum _ { l m } a _ { l m } ( r , t ) \vec { \Phi } _ { l m } ; } \\ { \vec { w } _ { \parallel } } & { = \sum _ { l m } \nabla \left( b _ { l m } ( r , t ) Y _ { l m } \right) } \\ & { = \sum _ { l m } \left( \frac { \partial b _ { l m } ( r , t ) } { \partial r } \vec { Y } _ { l m } + \frac { b _ { l m } ( r , t ) } { r } \vec { \Psi } _ { l m } \right) \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial V } { \partial \omega ^ { o } } = \sum _ { m = 0 } ^ { N } \sum _ { k = - N } ^ { N } \sum _ { n = n _ { 1 } [ 2 ] } ^ { n _ { 2 } } k u _ { n } ( a ) \bar { F } _ { n m } ^ { k } ( i ) } \\ & { \times \left( \beta _ { n m } \cos \psi _ { m k } - \alpha _ { n m } \sin \psi _ { m k } \right) } \end{array}

\begin{array} { r l } { \left\lvert f \right\rvert _ { \circ , n } : = } & { \operatorname* { i n f } _ { { \boldsymbol { \theta } } \neq { \boldsymbol { \eta } } , { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \eta } } \in V _ { n } } \frac { | f _ { n } ( { \boldsymbol { \theta } } ) - f _ { n } ( { \boldsymbol { \eta } } ) | } { | { \boldsymbol { \theta } } - { \boldsymbol { \eta } } | } , } \\ { \left| f \right| _ { \circ } : = } & { \operatorname* { i n f } _ { n } \left\lvert f \right\rvert _ { \circ , n } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d S } { d t } = } & { { } - ( r + \gamma ) S I } \\ { \frac { d I } { d t } = } & { { } ( r + \gamma ) S I - \gamma I } \\ { \frac { d R } { d t } = } & { { } \gamma I } \end{array}
\beta
\sim 1 / M
\partial \colon P \times _ { \mathsf { G } } ( \mathfrak { g } \otimes V ^ { * } ) \longrightarrow P \times _ { \mathsf { G } } ( \mathrm { ~ \Large ~ \wedge ~ } ^ { 2 } \, V ^ { * } \otimes V ) \ ,
M
\Delta x
C _ { f , \mathrm { 0 } }
J _ { B } ( \Vec { x } , \Vec { x } ) + L _ { 2 } ( \mathbf { W } _ { i } )

\nabla _ { \| }
{ \bf F } _ { k + 1 } \left( \theta \right) = { \bf F } _ { k } \left( \theta \right) - { \bf K } \left( \theta \right) \lambda _ { k } \left( \theta \right) { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k }
\tilde { \varphi } _ { l } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { i } & { 1 } \\ { 1 } & { i } \end{array} \right) \varphi _ { l } .
| \textbf { k } _ { 1 } + \textbf { k } _ { 2 } |
\ln c = - \frac { 1 } { 2 } \left( \ln 4 \pi + \Gamma ^ { \prime } ( 1 ) + 1 \right) \, .
\begin{array} { r l r } { \frac { { \mathrm { d } } \rho } { { \mathrm { d } } t } } & { { } = } & { - \rho \nabla \cdot \mathbf { v } , } \\ { \rho \frac { { \mathrm { d } } \mathbf { v } } { { \mathrm { d } } t } } & { { } = } & { - \nabla p + \eta \nabla ^ { 2 } \mathbf { v } + \frac { \eta } { 3 } \nabla \nabla \cdot \mathbf { v } + \rho \mathbf { f } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \alpha _ { i } + \mu \beta _ { i } ) x _ { i } } & { = - ( a _ { i } + \mu b _ { i } ) , i = 1 , 2 , \ldots , p ; } \\ { \alpha _ { i } x _ { i } } & { = - ( a _ { i } + \mu b _ { i } ) , i = p + 1 , p + 2 , \ldots , p + s ; } \\ { 0 } & { = - ( a _ { i } + \mu b _ { i } ) , i = p + s + 1 , \ldots , n . } \end{array}
\varphi _ { 0 }
C _ { i } = \frac { \mathrm { ~ ( ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ o ~ f ~ t ~ r ~ i ~ a ~ n ~ g ~ l ~ e ~ s ~ i ~ n ~ c ~ l ~ u ~ d ~ i ~ n ~ g ~ n ~ o ~ d ~ e ~ i ~ } ) } { k _ { i } ( k _ { i } - 1 ) / 2 } \, .
\boldsymbol { v } _ { i } \boldsymbol { \tau } = \tau \boldsymbol { e } _ { i }
{ \begin{array} { r l r l } { \left| \int _ { C } f ( x ) e ^ { \lambda S ( x ) } d x \right| } & { \leqslant \int _ { C } | f ( x ) | \left| e ^ { \lambda S ( x ) } \right| d x } \\ & { \equiv \int _ { C } | f ( x ) | e ^ { \lambda M } \left| e ^ { \lambda _ { 0 } ( S ( x ) - M ) } e ^ { ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) ( S ( x ) - M ) } \right| d x } \\ & { \leqslant \int _ { C } | f ( x ) | e ^ { \lambda M } \left| e ^ { \lambda _ { 0 } ( S ( x ) - M ) } \right| d x } & & { \left| e ^ { ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) ( S ( x ) - M ) } \right| \leqslant 1 } \\ & { = \underbrace { e ^ { - \lambda _ { 0 } M } \int _ { C } \left| f ( x ) e ^ { \lambda _ { 0 } S ( x ) } \right| d x } _ { \mathrm { c o n s t } } \cdot e ^ { \lambda M } . } \end{array} }
f _ { N }
N = 2
\rho
A _ { i } \neq A _ { j }
\Delta a / a _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ } } = 1 4
\gtrsim 4 2
T _ { \mathrm { C M B \_ i n i t } }
d _ { k }
k _ { \mathrm { F } }
\varnothing

a
\varphi _ { i } ( v ) = { \frac { 1 } { | N | ! } } \sum _ { R } \left[ v ( P _ { i } ^ { R } \cup \left\{ i \right\} ) - v ( P _ { i } ^ { R } ) \right] ,
\begin{array} { r l } { u _ { j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , - } } & { { } = u _ { j } ^ { n , - } - \frac { \Delta t } { 2 \Delta x _ { j } } ( f ( u _ { j } ^ { n , + } ) - f ( u _ { j } ^ { n , - } ) ) } \\ { u _ { j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , + } } & { { } = u _ { j } ^ { n , + } - \frac { \Delta t } { 2 \Delta x _ { j } } ( f ( u _ { j } ^ { n , + } ) - f ( u _ { j } ^ { n , - } ) ) } \end{array}
D _ { y _ { 1 } y _ { 2 } \dots y _ { n } }
\mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 2 } } } ( r _ { 1 2 } ) } - 1
X _ { 1 } \subseteq X _ { 2 } ,
r \gtrsim O ( 1 0 ^ { - 2 } )
K _ { 0 }
\left[ B _ { a } ^ { 0 i } \left( x \right) , A _ { j } ^ { b } \left( y \right) \right] _ { x ^ { 0 } = y ^ { 0 } } ^ { * } = \delta _ { a } ^ { \; \; b } \delta _ { \; \; j } ^ { i } \delta ^ { 3 } \left( { \bf x } - { \bf y } \right) ,
\frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { l } { m _ { i } } \\ { \eta } \\ { b } \end{array} \right) = \underbrace { \left( \begin{array} { l l l } { m _ { j } \partial _ { i } + \partial _ { j } m _ { i } } & { \eta \partial _ { i } } & { - b _ { , i } } \\ { \partial _ { j } \eta } & { 0 } & { 0 } \\ { b _ { , j } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } _ { = \mathbb { J } ( \boldsymbol { m } , \eta , b ) } \left( \begin{array} { l } { \delta H _ { T R S W } / \delta m _ { j } } \\ { \delta H _ { T R S W } / \delta \eta } \\ { \delta H _ { T R S W } / \delta b } \end{array} \right)
p + p \rightarrow p + p \, ,
\phi
\begin{array} { r l r } { { \cal { O } } P _ { l ( s ) } ( V _ { 1 / 2 } ) { \cal { O } } ^ { - 1 } } & { { } = } & { - P _ { l ( s ) } ( V _ { 2 / 1 } ) . } \end{array}
H \propto S ^ { \alpha _ { H } } f ^ { \beta _ { H } } d ^ { { \beta _ { H } } / 2 - \alpha _ { H } + 1 } g ^ { - { \beta _ { H } } / 2 }

- 3 5 4
\Gamma _ { R } ( P _ { - } , K , P _ { + } ) = \frac { i } { 2 } g ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 P \cdot K } \int \frac { d ^ { 4 } R } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } [ \Gamma _ { R } ( P _ { - } , - P _ { 1 } , R ) - \Gamma _ { R i } ( - P _ { + } , P _ { 3 } , R ) ] ( f _ { R } a _ { 3 } + f _ { 3 } a _ { R } )
r _ { s } = { \frac { \sigma _ { R } \sigma _ { S } - { \frac { 1 } { 2 n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } d _ { i } ^ { 2 } } { \sigma _ { R } \sigma _ { S } } } = 1 - { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } d _ { i } ^ { 2 } } { 2 n \cdot { \frac { n ^ { 2 } - 1 } { 1 2 } } } } = 1 - { \frac { 6 \sum _ { i = 1 } ^ { n } d _ { i } ^ { 2 } } { n ( n ^ { 2 } - 1 ) } } .
n

d s ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } ( r + r _ { + } ) ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } ( - d y _ { 0 } ^ { 2 } + d y _ { 1 } ^ { 2 } + d y _ { 2 } ^ { 2 } + d y _ { 3 } ^ { 2 } ) + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,
t
v ^ { x }
K ^ { + } ( u ) = - \sin ( \xi ^ { + } - u ) n + \sin ( \xi ^ { + } + u ) ( 1 - n ) ,
< 1
\mathbf { B } \in \mathbb { R } ^ { n _ { x } \times n _ { y } \times n _ { v } }
R ( s _ { 0 } ) = R _ { 0 } + \frac { \pi } { \beta _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathrm { d } \tau \, \frac { \widehat W _ { R } ( \tau ) } { \ln ^ { 2 } ( \tau s _ { 0 } / \Lambda _ { V } ^ { 2 } ) + \pi ^ { 2 } } + \frac { \pi } { 2 \beta _ { 0 } } \, \frac { \Lambda _ { V } ^ { 2 } } { s _ { 0 } } \Big [ \widehat W _ { R } ^ { ( < ) } ( \tau _ { + } ) + \widehat W _ { R } ^ { ( < ) } ( \tau _ { - } ) \Big ] \, .
\begin{array} { r l } { D _ { t } ^ { ( 0 ) } \rho } & { = - \rho \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } , } \\ { D _ { t } ^ { ( 0 ) } u _ { \alpha } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \alpha } ( \rho R T ) - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta } [ f ^ { ( 0 ) } ] , } \\ { D _ { t } ^ { ( 0 ) } T } & { = - \frac { 2 } { 3 } T \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 3 R \rho } p _ { \alpha \beta } [ f ^ { ( 0 ) } ] \partial _ { \beta } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 3 R \rho } \partial _ { \beta } q _ { \beta } [ f ^ { ( 0 ) } ] . } \end{array}
V _ { \alpha _ { 1 } , { \bar { \alpha } } _ { 1 } } ( z _ { 1 } ) V _ { \alpha _ { 2 } , { \bar { \alpha } } _ { 2 } } ( z _ { 2 } ) = C ( \alpha _ { i } , { \bar { \alpha } } _ { i } ) ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { - 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( { \bar { z } } _ { 1 } - { \bar { z } } _ { 2 } ) ^ { - 2 { \bar { \alpha } } _ { 1 } { \bar { \alpha } } _ { 2 } } \left( V _ { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } , { \bar { \alpha } } _ { 1 } + { \bar { \alpha } } _ { 2 } } ( z _ { 2 } ) + O ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \right)
\gamma _ { 0 }
p = 1 \; { \mathrm { G e V } } / c = { \frac { ( 1 \times 1 0 ^ { 9 } ) \cdot ( 1 . 6 0 2 \ 1 7 6 \ 6 3 4 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \; { \mathrm { C } } ) \cdot ( 1 \; { \mathrm { V } } ) } { ( 2 . 9 9 \ 7 9 2 \ 4 5 8 \times 1 0 ^ { 8 } \; { \mathrm { m } } / { \mathrm { s } } ) } } = 5 . 3 4 4 \ 2 8 6 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \; { \mathrm { k g } } \cdot { \mathrm { m } } / { \mathrm { s } } .
\{ \lambda \} = \left\{ - \left( { \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } } E ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } } B ^ { 2 } \right) , ~ \pm { \sqrt { \left( { \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } } E ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } } B ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + { \frac { \epsilon _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } \left( { \boldsymbol { E } } \cdot { \boldsymbol { B } } \right) ^ { 2 } } } \right\}
\begin{array} { r } { ( F F _ { x t } - F _ { x } F _ { t } ) + ( F F _ { x x x x } - 4 F _ { x } F _ { x x x } + 3 F _ { x x } ^ { 2 } ) - ( F F _ { y y } - F _ { y } ^ { 2 } ) \qquad } \\ { + \alpha ( F F _ { t t } - F _ { t } ^ { 2 } ) + \beta ( F F _ { y t } - F _ { y } F _ { t } ) = 0 . } \end{array}
\bar { a }
\lambda _ { i j } ^ { \prime } = \textsf { m i n } \left( \frac { | S _ { i } | } { | S _ { j } | } , \frac { | S _ { j } | } { | S _ { i } | } \right)
b _ { x } = e ^ { - ( d _ { x } / \kappa _ { x } + \alpha _ { x } ) \Delta t } , a _ { x } = \frac { d _ { x } } { \kappa _ { x } ( d _ { x } + \kappa _ { x } \alpha _ { x } ) } ( b _ { x } - 1 ) .
\hat { b } _ { i } + \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \rightarrow 2 \hat { S } _ { i } ^ { x }
f ( x ) = a x + c = 0 ,
\hat { s } \; > \; 2 E _ { \gamma } E _ { q ^ { \prime } } \: ( 1 - \cos \theta _ { \gamma q ^ { \prime } } ) .
\boldsymbol { \nu }
4
\Phi _ { B } ( x , b ) = N _ { B } x ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } \exp \left[ - \frac { M _ { B } ^ { 2 } \ x ^ { 2 } } { 2 \omega _ { b } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } ( \omega _ { b } b ) ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r l } { x ^ { \prime } } & { = x \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) + y \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ; } \\ { y ^ { \prime } } & { = - x \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) + y \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ; } \\ { x ^ { \prime \prime } } & { = x \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) - y \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ; } \\ { y ^ { \prime \prime } } & { = - x \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) - y \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) . } \end{array}
{ \cal T } = \frac { \omega e ^ { - \omega X } } { 4 \pi K _ { B } } ,
\mathcal { R } _ { m - \lambda } ( \sigma _ { b } , \kappa ) = \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { b } \kappa \, e ^ { - \sigma _ { b } ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } I _ { m - \lambda } ( \sigma _ { b } ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } )

| \zeta | \leq \operatorname* { m a x } \{ 1 , \| a \| _ { 1 } \} .
\gamma F _ { y } = - q \gamma v B , \quad { F _ { y } } ^ { \prime } = - q \gamma v B ,
\mathnormal { f } = 0 . 0 8 3
\gamma ^ { 2 } : = \mathrm { V a r } \{ \lambda _ { k } \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { k } \} \simeq \mathrm { m i n } _ { t = 0 , . . . , K } ( \mathrm { V a r } \{ \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { t } \} ) , \quad \forall k = 0 , . . . , K
\sqrt { P }
\begin{array} { r l } { \vec { F } _ { 1 } = - \vec { F } _ { 2 } } & { = \frac { 3 A } { r ^ { 5 } } \left[ \left( c - 5 \frac { C _ { 1 } C _ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ( \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } ) + C _ { 2 } \hat { e } _ { 1 } + C _ { 1 } \hat { e } _ { 2 } \right] } \\ { \vec { T } _ { 1 } } & { = - \frac { A } { r ^ { 3 } } \hat { e } _ { 1 } \times \left[ \hat { e } _ { 2 } - 3 \frac { C _ { 2 } } { r ^ { 2 } } ( \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } ) \right] } \\ { \vec { T } _ { 2 } } & { = - \frac { A } { r ^ { 3 } } \hat { e } _ { 2 } \times \left[ \hat { e } _ { 1 } - 3 \frac { C _ { 1 } } { r ^ { 2 } } ( \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } ) \right] } \end{array}
\alpha
\nu _ { \pm } = D _ { \pm } q _ { \pm } \beta V _ { 0 } / L
\mathbf { P } = i \nabla .
\begin{array} { r l r } { a _ { 1 } b _ { 1 } } & { = } & { 3 2 4 \left[ 5 6 9 2 5 + ( 2 3 8 9 7 4 + 3 3 4 0 x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } \right] > 0 \; , } \\ { b _ { 1 } c _ { 1 } } & { = } & { \frac { 3 6 } { 2 0 3 } \left[ 1 0 2 4 6 5 0 + 1 8 g _ { 1 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } + g _ { 2 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 4 } \right] \; , } \\ { b _ { 1 } c _ { 1 } d _ { 1 } } & { = } & { \frac { 3 6 k ^ { 2 } } { 2 0 3 } \left[ 6 1 4 7 9 0 0 g _ { 3 } ( x ^ { 2 } ) + 2 7 g _ { 4 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } + 6 g _ { 5 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 4 } + g _ { 6 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 6 } \right] \; , } \\ { b _ { 1 } c _ { 1 } d _ { 1 } e _ { 1 } } & { = } & { \frac { 3 6 k ^ { 4 } } { 2 0 3 } \left[ 2 2 1 3 2 4 4 0 0 g _ { 7 } ( x ^ { 2 } ) + 9 7 2 g _ { 8 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } + 2 7 g _ { 9 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 4 } + 6 g _ { 1 0 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 6 } + g _ { 1 1 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 8 } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { H } _ { \alpha } } & { : = \left\{ ( x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } ^ { \prime } ) , \ \forall \boldsymbol { x } ^ { \prime } \in \mathbb { B } : \sqrt { ( x _ { 1 } ^ { \prime } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } ^ { \prime } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } } \leq \delta \right\} \ , } \\ { \mathbb { H } _ { 3 } } & { : = \left\{ x _ { 3 } ^ { \prime } , \ \forall \boldsymbol { x } ^ { \prime } \in \mathbb { B } : \sqrt { ( x _ { 1 } ^ { \prime } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } ^ { \prime } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } } \leq \delta \right\} . } \end{array}

\theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { g }
a
X _ { i } \sim \mathcal { N } ( f _ { \mathrm { k e p } } ^ { x } ( \theta , t _ { i } ) , \sigma _ { i } ^ { 2 } ) , \, \, Y _ { i } \sim \mathcal { N } ( f _ { \mathrm { k e p } } ^ { y } ( \theta , t _ { i } ) , \sigma _ { i } ^ { 2 } ) , \, \, V _ { 1 i } \sim \mathcal { N } ( f _ { \mathrm { k e p } } ^ { v _ { 1 } } ( \theta , \bar { t } _ { i } ) , \sigma _ { i } ^ { 2 } ) , \, \, V _ { 2 i } \sim \mathcal { N } ( f _ { \mathrm { k e p } } ^ { v _ { 2 } } ( \theta , \tilde { t } _ { i } ) , \sigma _ { i } ^ { 2 } ) ,
( W | W x | ^ { 2 } ) [ u , \lambda , \gamma ] = | x \star \psi _ { \lambda } | ^ { 2 } \star \psi _ { \gamma } [ u ]
\tau _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { \left( \overline { { n } } _ { \mathrm { i n i } } - \overline { { n } } _ { \infty } \right) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \overline { { n } } ( t ) - \overline { { n } } _ { \infty } \right) \, d t
\mathrm { K r ^ { q + } + H e , N e , A r , N _ { 2 } , C H _ { 4 } }
\begin{array} { r } { P ( \theta | \vec { M } ) = \frac { \mathcal { L } ( \vec { M } | \theta ) \pi ( \theta ) } { \int \mathcal { L } ( \vec { M } | \theta ) \pi ( \theta ) d \theta } , } \end{array}
\vec { F } ^ { - T } ( t ) \cdot \vec { A } _ { L } ( t ) \cdot \vec { F } ^ { - 1 } ( t ) = \mathrm { ~ e ~ } ^ { - t / \lambda _ { 0 } } \vec { A } _ { L } ( 0 ) + \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { t } \vec { F } ^ { - T } \left( t ^ { \prime } \right) \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \left( t ^ { \prime } \right) \mathrm { ~ e ~ } ^ { - ( t - t ^ { \prime } ) / \lambda _ { 0 } } ~ \mathrm { d } t ^ { \prime } ,
\begin{array} { r } { L _ { a } [ x ] = a x , \quad R _ { a } [ x ] = x a , \quad \forall a , x \in \mathbb { C } \otimes \mathbb { O } . } \end{array}
p
\mathcal M _ { i i } = \frac { \pi } { 8 } ( p \sigma _ { i } ) ^ { 2 } r _ { i } ^ { - 2 \chi } \left[ \int _ { r = 0 } ^ { r = 1 - \delta / r _ { i } } d ( r ^ { 2 } ) \frac { r ^ { - 2 \chi } } { 1 - r ^ { 2 } } + \int _ { r = 1 + \delta / r _ { i } } ^ { r = \infty } d ( r ^ { 2 } ) \frac { r ^ { - 2 \chi } } { r ^ { 2 } - 1 } \right] .
f
{ \cal H } ^ { n } : = { \cal H } / { \cal A } _ { n + 1 } { \cal H } \, .
\circ
( P \land ( Q \lor R ) ) \Leftrightarrow ( ( P \land Q ) \lor ( P \land R ) )
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } \varphi _ { 0 } } { \mathrm { d } t } = \left\langle \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial t } , \frac { \partial \varphi _ { 0 } } { \partial \mathbf { x } } \right\rangle = \left\langle \frac { \partial \mathcal { H } _ { 0 } } { \partial \mathbf { q } } , \frac { \partial \varphi _ { 0 } } { \partial \mathbf { x } } \right\rangle . } \end{array}
k _ { 0 } b _ { 0 } ^ { 2 } \sim ( D - 5 ) ( D - 2 ) \epsilon ^ { 2 } \phi _ { m } ^ { 4 + { \frac { 1 } { 4 \epsilon } } }
\mathbf { u } H
\gamma
C
\begin{array} { r } { \big \langle \delta _ { x _ { 1 } } ^ { \psi _ { s _ { 1 } } } , \mathsf { S } \big ( \delta _ { x _ { 2 } } ^ { \bar { \psi } _ { s _ { 2 } } } \big ) \big \rangle _ { \star } = \int _ { k } \, { \mathrm { e } } ^ { - { \mathrm { i } } \, k \cdot ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } \ \tilde { \mathsf { S } } _ { s _ { 1 } s _ { 2 } } ^ { + } ( k ) \ . } \end{array}
\eta = \hat { r } _ { i } / \hat { r } _ { o } = 0 . 8 3
G _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } } ( z _ { 1 2 } ) = ( z _ { 1 2 } ) ^ { - h _ { 1 } - h _ { 2 } } \left( D _ { ( h _ { 1 } ; k _ { 1 } ) ( h _ { 2 } ; k _ { 2 } ) } - \int ^ { z _ { 1 2 } } \! \frac { \mathrm { d } \zeta } { \zeta ^ { 1 - h _ { 1 } - h _ { 2 } } } [ G _ { k _ { 1 } - 1 , k _ { 2 } } ( \zeta ) + G _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } - 1 } ( \zeta ) ] \right) \, .
\frac { \delta P _ { \perp } } { \delta t } = \frac { \bar { P } _ { \perp } - P _ { \perp } } { \tau }
p ( \mathbf { x } _ { N \tau } \mid \mathbf { x } _ { 0 } ) = \langle \delta _ { \mathbf { x } _ { N \tau } } | T _ { \Omega } ^ { N } ( \tau ) | \delta _ { \mathbf { x } _ { 0 } } \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { i } ^ { N } ( \tau ) \langle \delta _ { \mathbf { x } _ { N \tau } } | \phi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } | \delta _ { \mathbf { x } _ { 0 } } \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { i } ^ { N } ( \tau ) \alpha _ { i } ( \mathbf { x } _ { N \tau } ) \beta _ { i } ( \mathbf { x } _ { 0 } )
U \subset \mathbb { R } ^ { n }
| B _ { q } ( \tau ) | ^ { 2 } - | A _ { q } ( \tau ) | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { q } } \; .
( a , c )

\int _ { \gamma _ { 1 } } \d z \int _ { \gamma _ { 2 } } \d z ^ { \prime } { \cal A } ( z ) { \cal A } ( z ^ { \prime } ) = 0 ,
w = 0
^ 1
n _ { J } = \int _ { \mathcal { V } ^ { 3 } } d ^ { 3 } u f _ { J \mathrm { s } } = N _ { \ast s } \int _ { \mathcal { V } ^ { 3 } } d ^ { 3 } u e ^ { - \frac { P _ { \mu } U ^ { \mu } } { T } } ,
_ { \textrm { L } : 6 , \textrm { D } : 8 3 2 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
\begin{array} { r } { Q = 2 \int _ { 0 } ^ { R _ { 0 } } R U d R + 2 \int _ { R _ { 0 } } ^ { h } R U d R ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \\ { = U _ { s } ( Z ) h ^ { 2 } + \frac { P _ { 1 } ^ { m } ( h - R _ { 0 } ) ^ { m + 1 } ( h ^ { 2 } ( m ^ { 2 } + 3 m + 2 ) + 2 R _ { 0 } h ( m + 2 ) + 2 R _ { 0 } ^ { 2 } ) } { ( m + 1 ) ( m + 2 ) ( m + 3 ) } , ~ ~ m = \frac { 1 } { n } . } \end{array}
8 . 6 9 5 6 \times 1 0 ^ { - 6 }
1 0
H _ { s }
\xi
\begin{array} { l } { q = - \displaystyle \frac 1 2 \Delta _ { x } \tilde { q } + k \cdot \nabla _ { x } \tilde { p } + \gamma \sigma _ { 1 } \star \displaystyle \int ( - \Delta _ { z } ) ^ { - 1 / 2 } \sigma _ { 2 } \tilde { \phi } \, { \mathrm { d } } z , } \\ { p = - \displaystyle \frac 1 2 \Delta _ { x } \tilde { p } - k \cdot \nabla _ { x } \tilde { q } , } \\ { \phi = \displaystyle \frac 1 2 \tilde { \phi } + \gamma ( - \Delta _ { z } ) ^ { - 1 / 2 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } \star \tilde { q } , } \\ { \pi = \displaystyle \frac { \tilde { \pi } } { 2 } . } \end{array}
T _ { s }
p = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos A }
2 \sqrt { 2 \zeta } \sqrt { \cosh ( { s / R c } ) + \sin { \alpha } } = 2 \sqrt { 2 \zeta \cosh ( { s / R c } ) + { \vec { p } } \cdot { \vec { q } } }
\rho
( 3 , 2 )
\lambda
T _ { i } | \tilde { g } | ^ { 2 } / F _ { 0 }
2
x _ { n } = \frac { S _ { z } ^ { 2 } \nu } { 2 } + \frac { \Delta ^ { 2 } } { 2 \nu }
\left\{ \begin{array} { c } { { \alpha } } \\ { { \beta } } \end{array} \right\} \equiv \pm \sqrt \frac { 1 - B _ { 3 } ^ { 2 } } { 1 + B _ { 1 } ^ { 2 } - B _ { 3 } ^ { 2 } } ,
y
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \hat { G } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { \partial \hat { C } ^ { ( 0 ) } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { G } ^ { ( 3 ) } } } & { { = } } & { { 3 \left( \partial \hat { C } ^ { ( 2 ) } - \partial \hat { \cal B } \hat { C } ^ { ( 0 ) } \right) \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { G } ^ { ( 5 ) } } } & { { = } } & { { 5 \left( \partial \hat { C } ^ { ( 4 ) } - 6 \partial \hat { \cal B } \hat { C } ^ { ( 2 ) } \right) \, . } } \end{array} \right.
^ 2
D ^ { i \alpha } w _ { \alpha \alpha _ { 2 } \ldots \alpha _ { 2 J } } = 0 \; .
\tilde { F } _ { k } ^ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } \approx \sum _ { \sigma \neq \sigma _ { 0 } } \mathcal { H } _ { \sigma \sigma _ { 0 } } \sqrt { \alpha / 4 \varepsilon } = F _ { k } ^ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \log ( \sigma _ { x } ^ { 2 } / \sigma _ { x | z } ^ { 2 } ) - \gamma \frac { 1 } { 2 } \log ( \sigma _ { x } ^ { 2 } / \sigma _ { x | L } ^ { 2 } ) , } \end{array}
P r
\sigma _ { i j } ^ { ( 1 ) } = \dot { \gamma } _ { i j } ^ { ( 1 ) } - p ^ { ( 1 ) } \delta _ { i j } + \tau _ { i j } ^ { e x } .

f = 2 0
_ { 3 v }
V \left( r _ { j k } \right) = \alpha r _ { j k } ^ { n } ,
a _ { \varkappa } ( \mathcal { E } ) \approx - i \sqrt { \alpha } \: z _ { \varkappa } ( \mathcal { E } ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } E ( t ) e ^ { i ( \mathcal { E } - \mathcal { E } _ { 0 } ) t } \: d t ,
C ^ { - 1 } = { \sqrt { \sum _ { h } \left( \sum _ { i } Y _ { i } ^ { 2 } v _ { i } ^ { 2 } L _ { h } - \sum _ { i } L _ { i } Y _ { i } v _ { i } ^ { 2 } Y _ { h } \right) ^ { 2 } v _ { h } ^ { 2 } } } .
N ( D , a , M _ { n } ) = \frac { 2 D - \hbar \omega _ { 0 } } { \hbar \omega _ { 0 } } ,
\boldsymbol { R }
{ \begin{array} { r l } { L ^ { * } u } & { = ( - 1 ) ^ { 2 } D ^ { 2 } [ ( - p ) u ] + ( - 1 ) ^ { 1 } D [ ( - p ^ { \prime } ) u ] + ( - 1 ) ^ { 0 } ( q u ) } \\ & { = - D ^ { 2 } ( p u ) + D ( p ^ { \prime } u ) + q u } \\ & { = - ( p u ) ^ { \prime \prime } + ( p ^ { \prime } u ) ^ { \prime } + q u } \\ & { = - p ^ { \prime \prime } u - 2 p ^ { \prime } u ^ { \prime } - p u ^ { \prime \prime } + p ^ { \prime \prime } u + p ^ { \prime } u ^ { \prime } + q u } \\ & { = - p ^ { \prime } u ^ { \prime } - p u ^ { \prime \prime } + q u } \\ & { = - ( p u ^ { \prime } ) ^ { \prime } + q u } \\ & { = L u } \end{array} }
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \beta _ { i } ^ { \rightarrow } } } & { = - s _ { i } ^ { \rightarrow } + \sum _ { j \neq i } \frac { p _ { i j } ^ { \rightarrow } } { \beta _ { i } ^ { \rightarrow } + \beta _ { j } ^ { \leftarrow } } } \\ { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \beta _ { i } ^ { \leftarrow } } } & { = - s _ { i } ^ { \leftarrow } + \sum _ { j \neq i } \frac { p _ { i j } ^ { \leftarrow } } { \beta _ { i } ^ { \leftarrow } + \beta _ { j } ^ { \rightarrow } } . } \end{array} \right.
\iota _ { v _ { q } } \, \mathrm { d } \varphi = 0
1 0 ^ { 6 } < R a / P r < 1 0 ^ { 9 }
\frac 1 4 \left[ \left( \Sigma _ { Q } ^ { * } - \Sigma _ { Q } \right) - 2 \left( \Xi _ { Q } ^ { * } - \Xi _ { Q } ^ { \prime } \right) + \left( \Omega _ { Q } ^ { * } - \Omega _ { Q } \right) \right] = 0 ,
\begin{array} { r l } { P ( \underline { { t } } , \mathcal { O } , \underline { \tau } | \mathcal { D } ) } & { { } = \frac { 1 } { P ( \mathcal { O } ) } P ( \underline { \tau } | \mathcal { D } ) P ( \mathcal { O } | \mathcal { D } , \underline { \tau } ) P ( \mathcal { O } | \underline { { t } } ) P ( \underline { { t } } | \mathcal { D } ) } \end{array}
\mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ( t )
\ell = - \theta h + \frac { 1 } { t } ( \theta ^ { 2 } + \theta ) \, .
P _ { 1 ; s , k } = P _ { 3 ; s , k } = P _ { 5 ; s , k } = P _ { 7 ; s , k } = 0
A
\chi _ { \nu , k } { \left( \begin{array} { l l } { z } & { 0 } \\ { c } & { z ^ { - 1 } } \end{array} \right) } = r ^ { i \nu } e ^ { i k \theta } ,
v \ll 1
{ { E } _ { i n } } + { { E } _ { s u r } } = { { E } _ { c , p } } + { { E } _ { c , s } } + { { E } _ { c , k } } + \theta { { E } _ { \eta } }

1 0 0 \, \Omega
{ f } _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ ( ~ l ~ o ~ ) ~ } , \omega } ( L _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } )
^ *
\rho _ { m _ { 0 } \rightarrow m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { D } = \frac { \Gamma ( ( n + 1 ) / 2 ) } { \pi ^ { ( n + 1 ) / 2 } \Gamma ( n ) } \int _ { 0 } d \mu \mu ^ { n - 1 } \rho _ { m _ { 0 } \rightarrow m _ { 1 \mu } + m _ { 2 \mu } } ^ { D - n }
h \nu
\ni X \mapsto \breve { \mathsf { X } } \left[ X \right] \in \mathcal { M } _ { 3 \times 1 } ( \mathbb { R } )
\begin{array} { r l } { ( \pi _ { C | C } - \pi _ { D | C } ) q _ { C | C } = } & { \left\{ - c + w _ { I } b + \frac { 1 - w _ { I } } { k } [ 1 + ( k - 1 ) q _ { C | C } ] b - \frac { 1 - w _ { I } } { k } [ 1 + ( k - 1 ) q _ { C | D } ] b \right\} } \\ & { \times \left( \frac { k - 2 } { k - 1 } p _ { C } + \frac { 1 } { k - 1 } \right) } \\ { = } & { \left( - c + w _ { I } b + \frac { 1 - w _ { I } } { k } b \right) \left( \frac { k - 2 } { k - 1 } p _ { C } + \frac { 1 } { k - 1 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { c _ { 1 } } & { { } = } & { \left( 1 + \frac { c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 p \, \beta ^ { 2 } } \, \right) ^ { p - 1 } \, \; , } \\ { d _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { ( 1 - p ) } { p } \, \frac { c ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \, \left( 1 + \frac { c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 p \, \beta ^ { 2 } } \, \right) ^ { p - 2 } \, \; , } \\ { d _ { 2 } } & { { } = } & { \zeta \, \frac { c ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \, \left( 1 + \frac { c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 p \, \beta ^ { 2 } } \, \right) ^ { p - 1 } \, \; . } \end{array}
\Psi ( \tilde { \mathcal { C } } _ { K } ) = \operatorname* { m i n } _ { \mathcal { C } _ { K } \in \mathcal { P } _ { K } } \Psi ( \mathcal { C } _ { K } ) .
\langle E _ { 1 } \rangle = \frac { 4 } { 3 } \, \gamma _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } \, \langle E \rangle
B = 1 . 0
\frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial \overline { { p } } } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + \overline { { \mathcal { F } } } _ { i } .
r = 0
n
Q

\frac { \delta } { \delta \xi ^ { \mu } ( s ) } \Omega _ { \xi } ( s , 0 ) = - i g \Omega _ { \xi } [ \xi | s ] F _ { \mu } [ \xi | s ] ,
T = ( \partial _ { S } U ) _ { V }
F ^ { T } \rightarrow - { \frac { 1 } { T ^ { 2 } } } ~ F ^ { T } \; .
h ^ { \infty } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } h ( t )
f _ { b }
D
\tau _ { \varepsilon }
\frac { { d P } } { { d r } } = - \rho _ { { a t m } } ( r ) g ( r )
\tilde { q } \geq ( 3 8 . 6 7 C + 0 . 5 1 ) ^ { 6 . 0 }
\bar { s }
\rceil
\phi _ { 2 }
{ \frac { d ^ { 2 } \Psi _ { Z } } { d r ^ { * 2 } } } + ( \omega ^ { 2 } - V _ { Z } ) \Psi _ { Z } = 0 .

c
3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 5 } ( ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } ) \rightarrow 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 4 } 3 d ( ^ { 4 } F _ { 5 / 2 } )
- \theta \Delta u
\langle k ^ { 2 } \rangle = m _ { b } ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } - 2 m _ { b } E _ { q }
[ k g \ m ^ { - 3 } s ^ { - 1 } ]
{ \begin{array} { r l r l } { { \dot { \rho } } + \rho ( { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \mathbf { v } ) } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ M a s s } } } \\ { \rho ~ { \dot { \mathbf { v } } } - { \boldsymbol { \nabla } } \cdot { \boldsymbol { \sigma } } - \rho ~ \mathbf { b } } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ L i n e a r ~ M o m e n t u m ~ ( C a u c h y ' s ~ f i r s t ~ l a w ~ o f ~ m o t i o n ) } } } \\ { { \boldsymbol { \sigma } } } & { = { \boldsymbol { \sigma } } ^ { T } } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ A n g u l a r ~ M o m e n t u m ~ ( C a u c h y ' s ~ s e c o n d ~ l a w ~ o f ~ m o t i o n ) } } } \\ { \rho ~ { \dot { e } } - { \boldsymbol { \sigma } } : ( { \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { v } ) + { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \mathbf { q } - \rho ~ s } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ E n e r g y . } } } \end{array} }
\left( n \geq 3 \right)
*
\bar { k } ^ { 1 , 2 } , S ^ { 1 , 2 }
3 0 \%
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { Q } } ^ { ( 1 ) } } & { = \hat { \mathbf { Q } } ^ { \mathbf { n } } + \Delta t \operatorname { R e s } \left( \hat { \mathbf { Q } } ^ { \mathbf { n } } \right) J } \\ { \hat { \mathbf { Q } } ^ { ( \mathbf { 2 } ) } } & { = \frac { 3 } { 4 } \hat { \mathbf { Q } } ^ { \mathbf { n } } + \frac { 1 } { 4 } \hat { \mathbf { Q } } ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 4 } \Delta t \operatorname { R e s } \left( \hat { \mathbf { Q } } ^ { ( 1 ) } \right) J } \\ { \hat { \mathbf { Q } } ^ { \mathbf { n } + \mathbf { 1 } } } & { = \frac { 1 } { 3 } \hat { \mathbf { Q } } ^ { \mathbf { n } } + \frac { 2 } { 3 } \hat { \mathbf { Q } } ^ { ( \mathbf { 2 } ) } + \frac { 2 } { 3 } \Delta t \mathbf { R e s } \left( \hat { \mathbf { Q } } ^ { ( \mathbf { 2 } ) } \right) J , } \end{array}

f ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) { \bar { f } } ( { \tilde { n } } _ { 1 } , { \tilde { n } } _ { 2 } , n k ) = \pm 1
\phi _ { \theta }
\sim 3 . 5
\lambda _ { x }
1 2
k _ { 3 } ^ { \prime \prime } = k _ { \perp } ^ { \prime \prime } \sin \phi
x _ { F } \frac { d \sigma _ { i N \rightarrow f X } } { d x _ { F } } = \sigma _ { i N } ^ { \mathrm { t o t } } ( s ) \int F _ { i } \left( \{ x _ { k } \} \right) R _ { f } \left( \{ x _ { k } \} ; x _ { F } \right) \prod _ { k } d x _ { k } .
P _ { s } ( N _ { m } , g ( N _ { m } ) )
\tilde { \zeta } _ { s } \equiv ( \omega _ { 0 } / \omega _ { s } ) ^ { 2 } \zeta _ { s }
k
d ( \boldsymbol { X } , \boldsymbol { Y } ) = \sqrt { 2 ( 1 - \rho ( \boldsymbol { X } , \boldsymbol { Y } ) }
F ^ { B o r n } ( \nu , t ) = F _ { s } ( \nu , t ) ( - t ) ^ { \gamma } + F _ { r } ( \nu , t ) \quad ,
^ { 1 0 }
\chi = 1
\tilde { q } _ { 1 } < \tilde { q } _ { 2 }
t
v _ { i } = | k \eta | ^ { 1 / 2 } \left[ v _ { + } H _ { \mu _ { i } } ^ { ( 1 ) } ( | k \eta | ) + v _ { - } H _ { \mu _ { i } } ^ { ( 2 ) } ( | k \eta | ) \right] \, ,
\tilde { t } = t _ { 0 }

P ( \nu _ { \mu } \to \nu _ { \mu } ) ( A ) = P ( \nu _ { \mu } \to \nu _ { \mu } ) ( A = 0 ) - { \frac { 1 } { 6 } } \left( 1 - \cos { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { \Delta m ^ { 2 } A L } { 2 E } } \right) .
\Gamma X \leftrightarrow \Gamma Y
S S I M ( x , y ) = \frac { ( 2 \mu _ { x } \mu _ { y } + C _ { 1 } ) ( 2 \sigma _ { x y } + C _ { 2 } ) } { ( \mu _ { x } ^ { 2 } + \mu _ { y } ^ { 2 } + C _ { 1 } ) ( \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } + C _ { 2 } ) } \,
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ^ { - 1 } \{ e ^ { - \alpha \sqrt { s } } \} = \frac { a } { 2 \sqrt { \pi } } t ^ { - \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 t } } . } \end{array}
D ^ { \mu \nu } ( q ) \equiv { \frac { - i } { q ^ { 2 } } } \left( g _ { \mu \nu } - { \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } } \right)
D _ { a } X ^ { m } = \partial _ { a } X ^ { m } - \xi _ { I } ^ { m } \Omega _ { a } ^ { I } \, .
B
\eta < \infty
\langle u + v , w \rangle = \langle u , w \rangle + \langle v , w \rangle .
n
\eta ^ { a } = \frac { \dot { l } ^ { a } } { \dot { S } _ { r } ^ { a } } \leqslant 1 - \frac { \dot { S } _ { r } ^ { a } } { \theta ^ { a } } ,
\gamma

k _ { 2 } ( s ) = k _ { E } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { r _ { i } } { s - s _ { i } } = k _ { E } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \tau _ { i } r _ { i } \frac { 1 } { \tau _ { i } s + 1 } ,
\mathrm { { M _ { D } } \sim }
\ell ^ { \prime }
S ( a , b ) = \mathbb { Z } \setminus \bigcup _ { j = 1 } ^ { a - 1 } S ( a , b + j ) .
a _ { 0 0 n } = a _ { 0 n 0 } = a _ { 0 1 n } = a _ { 0 n 1 } = a _ { 1 0 n } = a _ { 1 n 0 } = 0 .
d
h = 5 0 \, \mathrm { n m }
\begin{array} { r l } { \hat { M } \cdot \hat { \rho } } & { { } = \hat { M } \cdot \hat { \rho } \cdot \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } \Longrightarrow \left( \hat { M } \otimes \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } \right) | \rho \rrangle , } \\ { \hat { \rho } \cdot \hat { N } } & { { } = \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } \cdot \hat { \rho } \cdot \hat { N } \Longrightarrow \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } \otimes \hat { N } ^ { \mathrm { T } } \right) | \rho \rrangle . } \end{array}
^ { 2 }
\frac { F _ { e l } ( \zeta ) } { F ( \zeta ) } \equiv j
M \to \infty
\begin{array} { r l } { - \lambda s i - \gamma i \; \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( s ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s , i ) ; } \\ { \lambda s i \; \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( s ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s - 1 , i + 1 ) ; } \\ { \gamma i \; \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( s ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s , i - 1 ) ; } \\ { 0 \; \; } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e . } } \end{array}
p _ { z }
\Delta V = 0
\begin{array} { r l } & { \quad \sum _ { \tau = 1 } ^ { m } \mathbb E \left[ \left. \langle \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } , \mathbf S _ { T _ { 0 } + \tau } \odot \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rangle - Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 , a _ { T _ { 0 } + \tau } } S _ { T _ { 0 } + \tau , a _ { T _ { 0 } + \tau } } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \\ & { = \sum _ { \tau = 1 } ^ { m } \mathbb E \left[ \left. \langle \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } \odot \mathbf S _ { T _ { 0 } + \tau } , \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rangle - ( \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } \odot \mathbf S _ { T _ { 0 } + \tau } ) _ { a _ { T _ { 0 } + \tau } } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { e ^ { z + w z } } & { = \sum _ { m , n \geq 0 } { \binom { n } { m } } w ^ { m } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } } \\ { e ^ { w ( e ^ { z } - 1 ) } } & { = \sum _ { m , n \geq 0 } { \left\{ \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} \right\} } w ^ { m } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } } \\ { { \frac { 1 } { ( 1 - z ) ^ { w } } } } & { = \sum _ { m , n \geq 0 } { \left[ \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} \right] } w ^ { m } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } } \\ { { \frac { 1 - w } { e ^ { ( w - 1 ) z } - w } } } & { = \sum _ { m , n \geq 0 } \left\langle { \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} } \right\rangle w ^ { m } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } } \\ { { \frac { e ^ { w } - e ^ { z } } { w e ^ { z } - z e ^ { w } } } } & { = \sum _ { m , n \geq 0 } \left\langle { \begin{array} { l } { m + n + 1 } \\ { m } \end{array} } \right\rangle { \frac { w ^ { m } z ^ { n } } { ( m + n + 1 ) ! } } . } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { V _ { 0 } } & { : = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { V _ { 0 , \rho } , } & { H _ { 1 } ^ { + } \wedge H _ { 2 } ^ { - } > 0 , } \\ { \kappa _ { + } B _ { H _ { 1 } ^ { + } , 1 / 2 } + \kappa _ { - } B _ { 1 / 2 , H _ { 2 } ^ { - } } , } & { H _ { 1 } ^ { + } \wedge H _ { 2 } ^ { - } = 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
N = 1 4
\begin{array} { r l } { c _ { \mathrm { o u t } , m } } & { { } = \sum _ { n } S _ { m , n } c _ { \mathrm { i n } , n } = \sum _ { n } { s _ { m - n } c _ { \mathrm { i n } , n } } } \end{array}
\Hat { F } _ { j } ( \vec { r } , \omega ) = \left( \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } [ D \delta ( \vert \vec { r } \vert - R _ { m } ) ] - 1 \right) \Tilde { F } _ { j } ( \omega ) / V
\frac { D \left< { u _ { i } ^ { \prime } } ^ { + } { \theta ^ { \prime } } ^ { + } \right> } { D t ^ { + } } = \underbrace { P _ { i \theta } } _ { \mathrm { \tiny { P r o d u c t i o n } } } - \underbrace { \epsilon _ { i \theta } } _ { \mathrm { \tiny { D i s s i p a t i o n } } } + \underbrace { T _ { i \theta } } _ { \mathrm { \tiny { T u r b u l e n t ~ d i f f u s i o n } } } + \underbrace { D _ { i \theta } } _ { \mathrm { \tiny { M o l e c u l a r ~ d i f f u s i o n } } } + \underbrace { \Pi _ { i \theta } } _ { \mathrm { \tiny { P r e s s u r e - t e m p e r a t u r e ~ g r a d i e n t ~ c o r r e l a t i o n } } }
\pi _ { 1 } ( \mathrm { S U } ( 1 ) )
\begin{array} { r l } { g _ { i j } ^ { n } } & { = \Re \bigg \{ \bigg \langle \frac { \partial u _ { n , \mathbf { k } } } { \partial k _ { i } } \bigg | \frac { \partial u _ { n , \mathbf { k } } } { \partial k _ { j } } \bigg \rangle } \\ & { \qquad \qquad - \bigg \langle \frac { \partial u _ { n , \mathbf { k } } } { \partial k _ { i } } \bigg | u _ { n , \mathbf { k } } \bigg \rangle \bigg \langle u _ { n , \mathbf { k } } \bigg | \frac { \partial u _ { n , \mathbf { k } } } { \partial k _ { j } } \bigg \rangle \bigg \} . } \end{array}


z
D _ { \nu } \left( \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } D ^ { 2 } \Phi + \frac { a } { 2 } \left( \partial \Phi \right) ^ { 2 } \right) = 0 .
S _ { \Theta }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \frac { \delta _ { j } } { 2 } \right) ^ { m } \int _ { D _ { j } } | \nabla \frac { \mu _ { j , k } } { g _ { j , k } ( u _ { j , k } ) } | ^ { 2 } d x d t } \\ & { \leq } & { \int _ { D _ { j } } M _ { j , k } ( u _ { j , k } ) | \nabla \frac { \mu _ { j , k } } { g _ { j , k } ( u _ { j , k } ) } | ^ { 2 } d x d t } \\ & { \leq } & { \int _ { \Omega _ { T } } M _ { j , k } ( u _ { j , k } ) | \nabla \frac { \mu _ { j , k } } { g _ { j , k } ( u _ { j , k } ) } | ^ { 2 } d x d t \leq C . } \end{array}
[ \mathbf { M } ] = \left( \begin{array} { l } { \mathbf { M } _ { \rho } } \\ { \mathbf { M } _ { e } } \\ { \mathbf { M } _ { \epsilon } } \\ { \mathbf { M } _ { J _ { x } } } \\ { \mathbf { M } _ { q _ { x } } } \\ { \mathbf { M } _ { J _ { y } } } \\ { \mathbf { M } _ { q _ { y } } } \\ { \mathbf { M } _ { p _ { x x } } } \\ { \mathbf { M } _ { p _ { x y } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 4 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } \\ { 4 } & { - 2 } & { - 2 } & { - 2 } & { - 2 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 2 } & { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right)

\langle b \rangle , \langle v ^ { \dagger } c \rangle
\sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , { { \boldsymbol { s } } _ { i } = 0 } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] = 1
\begin{array} { r l r l } { { } \parallel { } : } & { { } } & { { \overline { { \mathbb { C } } } } \times { \overline { { \mathbb { C } } } } } & { { } \to { \overline { { \mathbb { C } } } } } \end{array}
^ g
1 \cdot 1 0 ^ { 1 6 }
\begin{array} { r } { \mathbf { \overline { { Q } } } _ { k } = \left[ \begin{array} { c c } { \mathbf { Q } _ { k } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { 0 } \end{array} \right] , \overline { { \mathbf { G } } } _ { k } = \left[ \begin{array} { c c } { { \widehat { \mathbf { G } } } _ { k } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { 0 } \end{array} \right] , } \end{array}
\bar { \bf E }
\begin{array} { r l } & { \qquad \qquad \varphi ( x ) ^ { - 1 } \varphi ( \gamma _ { \delta _ { t } ( v ) } ( k + 1 ) ) = } \\ & { = \varphi ( x ) ^ { - 1 } \varphi ( \gamma _ { \delta _ { t } ( \tilde { v } ) } ( k ) ) \cdot \underbrace { \varphi ( \gamma _ { \delta _ { t } ( \tilde { v } ) } ( k ) ) ^ { - 1 } \varphi ( \Pi _ { { \tilde { U } } } ( \gamma _ { \delta _ { t } ( \tilde { v } ) } ( k ) ) ) } _ { \Theta _ { k , x } ( t ) } \cdot \varphi ( \Pi _ { { \tilde { U } } } ( \gamma _ { \delta _ { t } ( \tilde { v } ) } ( k ) ) ) ^ { - 1 } \varphi ( \gamma _ { \delta _ { t } ( v ) } ( k + 1 ) ) } \\ & { = \delta _ { t } ( \tilde { v } ) \Delta _ { k , x } ( t ) \cdot \Theta _ { k , x } ( t ) \cdot \delta _ { \lambda _ { k + 1 } t } ( \zeta _ { i _ { k + 1 } } ( \Pi _ { { \tilde { U } } } ( \gamma _ { \delta _ { t } ( \tilde { v } ) } ( k ) ) ) ) \Delta _ { \lambda _ { k + 1 } , i _ { k + 1 } } ( \Pi _ { { \tilde { U } } } ( \gamma _ { \delta _ { t } ( \tilde { v } ) } ( k ) ) , t , 1 ) } \\ & { = \delta _ { t } ( \tilde { v } ) \delta _ { \lambda _ { k + 1 } t } ( \zeta _ { i _ { k + 1 } } ( x ) ) \cdot \underbrace { ( \delta _ { \lambda _ { k + 1 } t } ( \zeta _ { i _ { k + 1 } } ( x ) ) ) ^ { - 1 } \delta _ { \lambda _ { k + 1 } t } ( \zeta _ { i _ { k + 1 } } ( \Pi _ { { \tilde { U } } } ( \gamma _ { \delta _ { t } ( \tilde { v } ) } ( k ) ) ) ) } _ { \Delta _ { k + 1 , x } ^ { a } ( t ) } } \\ & { \cdot \underbrace { ( \delta _ { \lambda _ { k + 1 } t } ( \zeta _ { i _ { k + 1 } } ( \Pi _ { { \tilde { U } } } ( \gamma _ { \delta _ { t } ( \tilde { v } ) } ( k ) ) ) ) ) ^ { - 1 } \Delta _ { k , x } ( t ) \Theta _ { k , x } ( t ) \delta _ { \lambda _ { k + 1 } t } ( \zeta _ { i _ { k + 1 } } ( \Pi _ { { \tilde { U } } } ( \gamma _ { \delta _ { t } ( \tilde { v } ) } ( k ) ) ) ) } _ { \Delta _ { k + 1 , x } ^ { b } ( t ) } } \\ & { \cdot \underbrace { \Delta _ { \lambda _ { k + 1 } , i _ { k + 1 } } ( \Pi _ { { \tilde { U } } } ( \gamma _ { \delta _ { t } ( \tilde { v } ) } ( k ) ) , t , 1 ) } _ { \Delta _ { k + 1 , x } ^ { c } ( t ) } = \delta _ { t } ( v ) \cdot \Delta _ { k + 1 , x } ^ { a } ( t ) \Delta _ { k + 1 , x } ^ { b } ( t ) \Delta _ { k + 1 , x } ^ { c } ( t ) . } \end{array}
\langle T \rangle
y _ { 2 }
C a
X ^ { 1 }
\begin{array} { r l r } { S _ { 0 } } & { { } = } & { | E _ { + } | ^ { 2 } + | E _ { - } | ^ { 2 } = 2 \exp \left( - \Lambda _ { + } \right) \cosh \Lambda _ { - } \, , } \\ { S _ { 1 } } & { { } = } & { | E _ { + } | ^ { 2 } - | E _ { - } | ^ { 2 } = 2 \exp \left( - \Lambda _ { + } \right) \sinh \Lambda _ { - } \, , } \\ { S _ { 2 } } & { { } = } & { E _ { + } E _ { - } ^ { * } + E _ { + } ^ { * } E _ { - } = 2 \exp \left( - \Lambda _ { + } \right) \cos \delta \, , } \\ { S _ { 3 } } & { { } = } & { i ( E _ { + } E _ { - } ^ { * } - E _ { + } ^ { * } E _ { - } ) = 2 \exp \left( - \Lambda _ { + } \right) \sin \delta \, , } \end{array}
I = 7 / 2
\begin{array} { r l r } { \mathscr { E } _ { d } ^ { \mathrm { ~ ( ~ p ~ ) ~ } } ( \mathcal { E } _ { z } ) } & { { } = } & { \frac { \gamma t } { 1 2 } ( d ^ { 2 } - 1 ) + o ( \gamma t ) , } \\ { \mathscr { E } _ { b , n } ^ { \mathrm { ~ ( ~ p ~ ) ~ } } ( \mathcal { E } _ { z } ) } & { { } = } & { \frac { \gamma t } { 4 } n + o ( \gamma t ) . } \end{array}
\lambda
\int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { A } \displaystyle v ^ { \theta } ( r ) d r = \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { A } \mathcal { S } ( r ) v ^ { \theta } ( 0 ) d r + \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { A } \int _ { 0 } ^ { r } \mathcal { S } ( r - s ) \mathcal { F } ^ { \theta } ( s ) d s d r + \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { A } \int _ { 0 } ^ { r } \int _ { \mathbb { Z } } \mathcal { S } ( r - s ) \overline { { G } } ( z , x , s - ) \tilde { N } ( d s , d z ) d r .
\approx 2 8 3
\begin{array} { r l r } { r _ { 1 } \cdot r _ { A } } & { = } & { r _ { 2 } \cdot r _ { A } ( = \rho ) , } \\ { m _ { 1 } \cdot r _ { A } } & { = } & { m _ { 2 } \cdot r _ { A } ( = \mu ) , } \\ { \left< { m _ { 1 } ^ { \perp } , m _ { 2 } ^ { \perp } } \right> } & { = } & { \left< { r _ { 1 } ^ { \perp } , r _ { 2 } ^ { \perp } } \right> , } \end{array}
\tau _ { s } = \frac { r _ { 0 } } { \sqrt { \mu / \rho _ { 0 } } } ,
P _ { g \to q } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } [ ( 1 - x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } ]

i i
\chi =
k _ { x }
2 ^ { s + 1 3 }
\frac { \partial } { \partial t } \left( | C _ { i } ( t ) | \frac { 1 } { 2 } \rho \mathbf { u } _ { i } ^ { 2 } \right) = \frac { 1 } { 2 } \rho \mathbf { u } _ { i } ^ { 2 } \, \frac { \partial | C _ { i } ( t ) | } { \partial t } + | C _ { i } ( t ) | \frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { 1 } { 2 } \rho \mathbf { u } _ { i } ^ { 2 } \right) = \frac { 1 } { 2 } \rho \mathbf { u } _ { i } ^ { 2 } \, \frac { \partial | C _ { i } ( t ) | } { \partial t } + \mathbf { u } _ { i } \cdot | C _ { i } ( t ) | \frac { \partial \rho \mathbf { u } _ { i } } { \partial t } .
A _ { \lambda } ( s ) = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 0 ^ { + } } f ( x ) .
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } x ^ { i } = \frac { 1 } { 1 - x }
\frac { d E } { d t } = [ - 1 + i ( B + 1 ) \vert E \vert ^ { 2 } - i \Delta ] E + \sqrt { F } ,
d \mathbf { r } = { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial q ^ { 1 } } } d q ^ { 1 } + { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial q ^ { 2 } } } d q ^ { 2 } + { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial q ^ { 3 } } } d q ^ { 3 } = h _ { 1 } d q ^ { 1 } \mathbf { b } _ { 1 } + h _ { 2 } d q ^ { 2 } \mathbf { b } _ { 2 } + h _ { 3 } d q ^ { 3 } \mathbf { b } _ { 3 }
\psi _ { d _ { N } } ^ { * } ( t )

| J |
S _ { J } ^ { J ^ { \prime } }
P \approx 0
\begin{array} { r } { M ( a , b , z ) = e ^ { z } M ( b - a , b , - z ) } \end{array}
3 . 5 6

R e _ { \tau } \rightarrow 0
\leq 5
5 8
\triangle
E _ { k }
\precapprox
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { 4 } ( x , t ) } & { { } = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { k _ { B } T u _ { 1 i } u _ { 1 j } k } { \xi ^ { 2 } } \phi _ { i } ( x ) \phi _ { j } ( x ) } \end{array}
\langle P \rangle = 1
\mathcal { R } e = \frac { u _ { 0 } h _ { 0 } } { \nu } , \quad \mathcal { S } = \frac { L _ { 0 } } { u _ { 0 } } \frac { u _ { \mathrm { s } } } { h _ { 0 } } ,
\begin{array} { r } { \partial _ { k } ^ { \alpha } \biggr ( \frac { \cos ( ( R + H \tau ) | k + z | ) } { | k + z | ^ { 4 } } \biggl ) - \frac { \bigr ( i R ( k + z ) \bigr ) ^ { \alpha } } { 2 | k + z | ^ { | \alpha | + 4 } } \biggr ( e ^ { i ( R + H \tau ) | k + z | } + ( - 1 ) ^ { | \alpha | } e ^ { - i ( R + H \tau ) | k + z | } \biggr ) } \\ { \lesssim \frac { R ^ { | \alpha | - 1 } } { | k + z | ^ { 4 } } . } \end{array}
\theta
\begin{array} { r } { \langle \hat { \cal S } _ { 2 } \rangle = \langle \hat { \cal S } _ { 3 } \rangle = 0 , \, \, \langle \hat { \cal S } _ { 1 } \rangle = \langle \hat { \cal S } _ { 0 } \rangle = 2 A _ { 0 } . } \end{array}
{ \cal O } _ { \gamma _ { 3 } } ^ { ( 3 ) } = - s \int _ { \gamma _ { 3 } } C ,
\frac { \gamma ^ { 2 } } { \pi ^ { 3 } }
Q _ { x } = - \mathrm { i } S ^ { \dagger } \partial _ { x } S
U _ { i }
- \pi \leq \varphi \leq \pi
2 5 \%
[ g ] \mapsto [ d _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } ( g ) ]
_ 3
v ^ { \prime }
\nu _ { i }
\begin{array} { r l } { \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { N } \, \exp \left\{ - i \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, w ( \mathbf { r } ) \hat { \rho } ( \mathbf { r } ) \right\} } & { = \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { N } \, \exp \left\{ - i \sum _ { j = 1 } ^ { N } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { j } ) w ( \mathbf { r } ) \right\} } \\ & { = \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { N } \, \exp \left\{ - i \sum _ { j = 1 } ^ { N } w ( \mathbf { r } _ { j } ) \right\} } \\ & { = \prod _ { j = 1 } ^ { N } \left\{ \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { r } _ { j } \mathrm { e } ^ { - i w ( \mathbf { r } _ { j } ) } \right\} } \\ & { = ( V z [ i w ] ) ^ { N } , } \end{array}
2
\partial _ { \hat { U } _ { \tau , k } } \sum _ { i } \langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle

\tau _ { F }
\alpha = 0 . 6
c _ { 0 }
\sim
f ( 0 ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } 1 \, d \theta = 2 \pi .
7 5 0
A _ { 1 } ~ = ~ \frac { 4 G _ { 1 0 - c } \Gamma \left( \frac { 7 - c } { 2 } \right) } { \pi ^ { \frac { 7 - c } { 2 } } r ^ { 7 - c } } ~ m _ { p } ~ d t .

f
^ 1
n = 5
\begin{array} { r l } { \bigg | 2 \int _ { \Omega } } & { \theta u \cdot \nabla \eta \ d y \bigg | } \\ & { \leq ( 2 \delta ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \Gamma } \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \partial _ { 2 } ^ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \partial _ { 2 } \theta \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \ d y _ { 1 } } \\ & { \leq C \delta ^ { \frac { 3 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \Gamma } \mu \nu \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } + \mu \nu ^ { - 1 } \| \partial _ { 2 } ^ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } + \mu ^ { - 1 } \| \partial _ { 2 } \theta \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } \ d y _ { 1 } } \end{array}
a
u _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } , s = 0 . 0 3 5 )
\begin{array} { r l } { \Psi _ { L } } & { = \Psi _ { R } } \\ { \Phi _ { L } } & { = - \Phi _ { R } } \\ { \rho _ { L } } & { = - \rho _ { R } } \\ { \mathbf { E } _ { L } ^ { * } } & { = - \mathbf { E } _ { R } ^ { * } + 2 ( \mathbf { E } _ { R } ^ { * } \cdot \mathbf { \hat { n } } ) \mathbf { \hat { n } } } \\ { \mathbf { B } _ { L } ^ { * } } & { = + \mathbf { B } _ { R } ^ { * } - 2 ( \mathbf { B } _ { R } ^ { * } \cdot \mathbf { \hat { n } } ) \mathbf { \hat { n } } , } \end{array}
2 \pi f _ { s p a c e c r a f t } = \textbf { k } _ { \perp } \cdot \textbf { V } _ { s w } = k _ { \perp } V _ { s w } \cos \theta _ { k _ { \perp } V _ { s w } } .
U = 0
L ^ { 2 }
M _ { i } ^ { n + 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \int _ { \tilde { x } _ { i - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \tilde { x } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } q _ { p ( i ) } ^ { n } \mathrm { d } x } , \quad \mathrm { i f } \quad p ( i ) = p ( i + 1 ) } \\ { \displaystyle { \int _ { \tilde { x } _ { i - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { x _ { p ( i ) + \frac { 1 } { 2 } } } q _ { p ( i ) } ^ { n } \mathrm { d } x + \sum _ { m = p ( i ) + 1 } ^ { m < p ( i + 1 ) } M _ { m } ^ { n } } } \\ { + \displaystyle { \int _ { x _ { p ( i + 1 ) - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \tilde { x } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } q _ { p ( i + 1 ) } ^ { n } \mathrm { d } x } , \quad \mathrm { o t h e r w i s e ~ } } \end{array} \right.
\frac { \overline { { U } } ^ { 2 } ( x ) } { U _ { l a t } } , \frac { U _ { e x } ( x ) } { U _ { l a t } }

\begin{array} { r l } & { - \frac { 1 } { n } E ^ { \theta _ { 0 } } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } \ell ( \theta _ { 0 } ; Y _ { 1 : n } ) } { \partial \theta \partial \theta ^ { t } } \right] } \\ { = } & { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial v e c \left\{ \hat { \Sigma } _ { i } \right\} } { \partial \theta } \right) ^ { t } ( \hat { \Sigma } _ { i } \otimes \hat { \Sigma } _ { i } ) ^ { - 1 } \left( \frac { \partial v e c \left\{ \hat { \Sigma } _ { i } \right\} } { \partial \theta } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } E ^ { \theta _ { 0 } } \left[ \left( \frac { \partial \hat { \epsilon } _ { i } } { \partial \theta } \right) ^ { t } \hat { \Sigma } _ { i } ^ { - 1 } \left( \frac { \partial \hat { \epsilon } _ { i } } { \partial \theta } \right) \right] , } \end{array}
1 - P
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } _ { a b } ^ { ( j , \pm ) } = } & { ( - 1 ) ^ { j + 1 } \frac { T _ { j , a } \pm T _ { j , b } } { k _ { a } \pm k _ { b } } \Bigl \{ \nabla \chi _ { a } \cdot \nabla \chi _ { b } \pm k _ { a } k _ { b } \chi _ { a } \chi _ { b } \Bigl \} } \\ & { + ( 1 \pm T _ { j , a } T _ { j , b } ) \sum _ { c } \xi _ { c } \Bigl \{ \chi _ { c } \nabla \chi _ { a } \cdot \nabla \chi _ { b } \pm k _ { a } k _ { b } \chi _ { c } \chi _ { a } \chi _ { b } \Bigl \} } \\ & { + \frac { ( - 1 ) ^ { j + 1 } } { 2 } ( k _ { a } \pm k _ { b } ) ( T _ { j , a } \pm T _ { j , b } ) \sum _ { c , d } \xi _ { c } \xi _ { d } \Bigl \{ \chi _ { c } \chi _ { d } \nabla \chi _ { a } \cdot \nabla \chi _ { b } \pm k _ { a } k _ { b } \chi _ { c } \chi _ { d } \chi _ { a } \chi _ { b } \Bigl \} + \cdots . } \end{array}
m
\mathbf { f } _ { S H 2 D } : \mathbb { R } ^ { ( L + 1 ) ^ { 2 } \times C } \rightarrow \mathbb { R } ^ { 1 2 8 \times C }
\sum _ { n } \left[ a ( \epsilon ) T ^ { - \epsilon } ( 2 n + 1 ) ^ { - 1 - \epsilon } + O ( T ^ { - 1 - \epsilon } n ^ { - 2 - \epsilon } ) \right] .
\phi _ { \chi _ { j } \otimes \chi _ { \bar { j } } } ^ { \alpha } \; \star \; \phi _ { \chi _ { k } \otimes \bar { \chi } _ { k } } ^ { \beta } \ = \ \sum C \left( \chi _ { j } , \chi _ { \bar { j } } , \alpha \bigm | \chi _ { k } , \chi _ { \bar { k } } , \beta \bigm | \chi _ { l } , \chi _ { \bar { l } } , \gamma \right) \, \phi _ { \chi _ { l } \otimes \chi _ { \bar { l } } } ^ { \gamma } \ .

m = \varepsilon ^ { 3 / 2 }
{ \frac { d y } { d x } } = y + e ^ { x } .
\nabla s = C _ { p } \ln ( { \overline { { T } } } ) + R \ln ( { \overline { { p } } } ) .
1 \times 5 \times 5 \times 1
q
\begin{array} { r l r } { \hat { T } [ a ^ { \dagger } ( x , t ) a ( x , t ) a ^ { \dagger } ( 0 , 0 ) a ( 0 , 0 ) ] } & { = } & { : a ^ { \dagger } ( x , t ) a ( x , t ) a ^ { \dagger } ( 0 , 0 ) a ( 0 , 0 ) : } \\ & { + } & { : a ^ { \dagger } ( x , t ) a ( 0 , 0 ) : \langle v a c \vert \hat { T } a ( x , t ) a ^ { \dagger } ( 0 , 0 ) \vert v a c \rangle } \\ & { + } & { : a ( x , t ) a ^ { \dagger } ( 0 , 0 ) : \langle v a c \vert \hat { T } a ( 0 , 0 ) a ^ { \dagger } ( x , t ) \vert v a c \rangle } \\ & { + } & { \langle v a c \vert \hat { T } a ^ { \dagger } ( x , t ) a ( 0 , 0 ) \vert v a c \rangle \langle v a c \vert \hat { T } a ( x , t ) a ^ { \dagger } ( 0 , 0 ) \vert v a c \rangle . } \end{array}
\ensuremath { I _ { \mathrm { s a t } } } ^ { 6 2 6 } = 7 2 0 \, \textrm { m W / m } ^ { 2 }
r = 0 . 4

\begin{array} { r } { \alpha _ { n } ^ { ' } X _ { n } A _ { n } = \frac { \hbar } { \tau } \kappa _ { n } W _ { n } ^ { 2 } Q _ { n } A _ { n } . } \end{array}
7 8 0
p _ { i } = p _ { i } ( E )
\omega ( s _ { 0 } )
{ \bf s }
A / W
+ \left\{ \left[ ( A ^ { \prime } - B ^ { \prime } ) - ( A ^ { \prime \prime } - B ^ { \prime \prime } ) \right] - \left[ D _ { J K } ^ { \prime } + D _ { J K } ^ { \prime \prime } \right] m - \left[ D _ { J K } ^ { \prime } - D _ { J K } ^ { \prime \prime } \right] m ^ { 2 } \right\} K ^ { 2 } - ( D _ { K } ^ { \prime } - D _ { K } ^ { \prime \prime } ) K ^ { 4 }
r
\tau = L s
y = 0
\alpha _ { \mathrm { 2 D } } ( U ) = \alpha _ { \mathrm { 2 D } } \frac { E _ { g } } { E _ { g } ( U ) } .

\begin{array} { r l r } & { ( \partial _ { t } \mathrm { E } _ { h } , \eta _ { h } ) _ { L _ { \epsilon } ^ { 2 } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) } = \int _ { \Omega } \eta _ { h } \wedge ( d \mathrm { H } _ { h } - \mathrm { J } _ { h } ) \; } & { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \eta _ { h } \in X _ { h , 0 } ^ { 1 } , } \\ & { ( \partial _ { t } \mathrm { H } _ { h } , \xi _ { h } ) _ { L _ { \mu } ^ { 2 } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) } = - \int _ { \Omega } \xi _ { h } \wedge d \mathrm { E } _ { h } \; } & { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \xi _ { h } \in \widetilde { X } _ { h } ^ { 1 } . } \end{array}
\mathrm { ~ M ~ C ~ } = \Delta \varepsilon _ { 1 } ( \omega , \mu _ { 0 } H ) / \varepsilon _ { 1 } ( \omega , \mu _ { 0 } H = 0 \, \mathrm { ~ T ~ } )
^ { - 3 }
g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } = 1 . 0
\{ \overline { { { \cal { Q } } } } , { \cal { Q } } \} = { \cal { Z } } \, ,
{ \cal D } \alpha = { \cal D } \delta = 0 ,
\begin{array} { r l r } { K } & { { } = } & { \int \! d { \textbf { k } } \ \sigma ( { \textbf { k } } , { \textbf { X } } ; T ) \exp [ - \omega ( k , { \textbf { X } } ; T ) | \tau - \tau | ] } \end{array}
t

P
N ^ { 4 }

( 1 , 0 , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } )
d ^ { - 1 } , \lambda ^ { - 1 } \ll | k | \ll r _ { 0 } ^ { - 1 }
\sum _ { x = - l } ^ { l } v \left( x \right) a _ { x , 1 } ^ { \ast } a _ { x , 1 } ,
\omega _ { p , i } ^ { * }
f _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } w ( k ) } & { = - \tilde { j } ( k ) } \\ & { - c \frac \xi { ( k + 1 ) ^ { 2 } } \frac 1 { 1 + ( \frac \xi { k + 1 } - t ) ^ { 2 } } w ( k + 1 ) } \\ & { + c \frac \xi { ( k - 1 ) ^ { 2 } } \frac 1 { 1 + ( \frac \xi { k - 1 } - t ) ^ { 2 } } w ( k - 1 ) } \\ { \partial _ { t } \tilde { j } ( k ) } & { = ( 2 \frac { t - \frac \xi k } { 1 + ( \frac \xi k - t ) ^ { 2 } } - \kappa k ^ { 2 } ( 1 + ( t - \frac \xi k ^ { 2 } ) ) \tilde { j } ( k ) + \frac { \kappa k ^ { 2 } } \beta w ( k ) , } \end{array}
\| \mathbf { a } \times \mathbf { b } \| ^ { 2 } + ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) ^ { 2 } = \| \mathbf { a } \| ^ { 2 } \| \mathbf { b } \| ^ { 2 } .
\left< M , \eta _ { \mu \nu } , A _ { \mu } , J ^ { \mu } \right>
\tilde { b } = ( \tilde { b } _ { 1 } , . . . , \tilde { b } _ { s } ) ^ { T }

\tilde { { \cal O } } _ { 1 } = ( \overline { { { q } } } _ { 1 i } \Gamma _ { \mu } \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } Q _ { i } ) ( \overline { { { q } } } _ { 2 j } \Gamma ^ { \mu } \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } q _ { 3 j } ) \, .
\{ \vec { x } , \vec { y } , \vec { z } \} = \{ \vec { v } , - \vec { u } , \vec { z } \}

\frac { \partial \epsilon _ { g , i } } { \partial x } = \frac { \epsilon _ { g , i + \frac { 1 } { 2 } } - \epsilon _ { g , i - \frac { 1 } { 2 } } } { \Delta x } ,
\left| { { \phi } _ { { { f } _ { i } } } } \right\rangle = { { \left| X + i P \right\rangle } _ { \pm { { f } _ { i } } } } { { \left| 0 \right\rangle } _ { f \ne \pm { { f } _ { i } } } } ,

\rho
x _ { L }
\{ \varphi _ { j } \} _ { j = 0 } ^ { N - 1 }
n = 3
\Lambda
\Omega _ { k , p q } \equiv s \omega _ { k } - s _ { p } \omega _ { p } - s _ { q } \omega _ { q }
\Delta \omega _ { a } = \tau _ { 2 1 } ^ { - 1 } + 2 T _ { 2 } ^ { - 1 }

\begin{array} { r } { E ^ { 2 } - 2 ( \hbar \delta w _ { 0 } ) ( l + m + 1 ) E - ( v _ { 0 } p ) ^ { 2 } = 0 , } \end{array}
t
\begin{array} { r } { \mathscr { C } ^ { ( \mathcal { R } ) } ( \mathcal { N } ) = \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m _ { 1 } , . . . , m _ { n } ) } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in \mathcal { R } } I ( A _ { 1 } , . . . , A _ { n } ; ~ B ) \right\} . } \end{array}
r a n d o m \quad n u m b e r \leq p r o b a b i l i t y \quad d e g r a d a t i o n
x _ { \pm } = \pm \frac { m \, ( 2 \, \sqrt { 1 + \sqrt { 9 - \frac { 8 \, b \, q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } } \mp ( 1 + \sqrt { 9 - \frac { 8 \, b \, q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } ) ) } { 4 \, q ^ { 2 } \, A }
/
X _ { k }
0
\begin{array} { r l } { \sum _ { n \leq H / A } \frac { 1 . 8 3 H } { n \log ^ { 2 } ( H / n ) } } & { \leq \frac { 1 . 8 3 H } { \log ^ { 2 } H } + H \int _ { 1 } ^ { H / A } \frac { 1 . 8 3 d t } { t \log ^ { 2 } ( H / t ) } } \\ & { \leq \frac { 1 . 8 3 H } { \log ^ { 2 } H } + 1 . 8 3 H \left( \frac { 1 } { \log A } - \frac { 1 } { \log H } \right) } \\ & { = 1 . 8 3 H \left( \frac { 1 } { \log ^ { 2 } H } + \frac { 1 } { \log A } - \frac { 1 } { \log H } \right) . } \end{array}

\eta _ { \mathrm { r } } ( \phi ) = \eta ( \phi ) / \eta _ { 0 }
2 5 0 0
\gamma _ { s } = \frac { 1 } { ( \beta _ { s } + \epsilon ) ^ { 6 } } ,
\left( \frac { \partial N _ { A } } { \partial x } , \frac { \partial N _ { B } } { \partial x } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 1 } { h } , } & { B = A \pm 1 } \\ { \frac { 2 } { h } , } & { B = A } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\kappa

f _ { 1 }
7 . 0 { < } \mathrm { M } _ { \mathrm { W } } { < } 8 . 0
a d a m u s f p @ g m a i l . c o m \quad d . h e a l y @ a b d n . a c . u k \quad p . m e r e d i t h @ u c l . a c . u k \quad t o m . m i t c h e l l @ u c l . a c . u k

\phi
P _ { u } = \mathrm { ~ U ~ n ~ a ~ v ~ a ~ i ~ l ~ a ~ b ~ l ~ e ~ C ~ a ~ p ~ a ~ c ~ i ~ t ~ y ~ }
\psi

\omega / 2
F _ { \mu \nu } ( B + a ) \equiv F _ { \mu \nu } ^ { a } T ^ { a } = F _ { \mu \nu } ( B ) + D _ { \mu } ( B ) a _ { \nu } - D _ { \nu } ( B ) a _ { \mu } - i [ a _ { \mu } , a _ { \nu } ]
\int d x \, A ( x ) \, { P ^ { \cal G } } ^ { \dagger } [ J ] ( x ) = \int d x \, A ( x ) \, J ( x ) + \int d x \, \{ C _ { x } \, F ^ { \cal G } [ A ] ( x ) \} \, J ( x ) .
{ \bf j } ^ { \uparrow } = \frac { 1 } { i } \sum _ { k } { \frac { n _ { k } ^ { \uparrow } } { 2 } \left( \tilde { \phi } _ { k } ^ { \uparrow * } \nabla \tilde { \phi } _ { k } ^ { \uparrow } - \tilde { \phi } _ { k } ^ { \uparrow } \nabla \tilde { \phi } _ { k } ^ { \uparrow * } \right) } + { \bf A } ( t ) \rho ^ { \uparrow } ,
( R \varTheta ^ { \varepsilon } ) _ { j } = R _ { j } ^ { l } \varTheta _ { l } ^ { \varepsilon }
l - k

\sim 1 2
_ { \nu } = 3 4 . 3 \pm 8 . 1 \, \mu
\prec
\mu
\delta _ { \kappa } \lambda ^ { \alpha } = \kappa \; \lambda ^ { \alpha } \; \; , \; \; \delta _ { \kappa } x ^ { a } = 0
\begin{array} { r l } { \sigma _ { g } ^ { 2 } \ = \ } & { { } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } x ^ { 2 } g ( x ) \ d x - Q _ { g } ^ { 2 } } \\ { \ = \ } & { { } \sigma ^ { 2 } + Q ^ { 2 } + \kappa Q - ( Q + \kappa ) ^ { 2 } } \\ { \ = \ } & { { } \sigma ^ { 2 } - ( Q + \kappa ) \kappa . } \end{array}
\overline { { \mathbf { X } } } _ { L } = 0
( k + l )
{ \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } \cosh x = \cosh x \, .
\tau _ { 0 } = 1 , \; 2 , \; 4 . 4 0 2 \; \mathrm { a n d } \; 5
F _ { E }
e = { \frac { | \mathbf { v } | _ { \mathrm { s e p a r a t i o n } } } { | \mathbf { v } | _ { \mathrm { a p p r o a c h } } } }
u = \sinh R \; e ^ { t } , \; \; \; \; v = - \sinh R \; e ^ { - t } , \; \; \; \; r = \eta x .
c _ { 2 } ( Q ) = 1 + \lambda e x p ( - R ^ { 2 } Q ^ { 2 } ) ,
S = \int d ^ { 6 } y ( - \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( g _ { m n } + { H } _ { m n } ^ { * } ) } + { \frac { \sqrt { - g } } { 4 } } H ^ { * m n } H _ { m n } ) ,
P _ { 0 }
J _ { 1 , + , { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \dag \alpha } = \bar { h } _ { v } \gamma ^ { 5 } \gamma _ { t } ^ { \alpha } q \; ,
W ( { \vec { k } } _ { 1 } , { \vec { k } } _ { 2 } , t ) = \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , N _ { 1 } , N _ { 2 } } A _ { k _ { 1 } } ( 1 ) A _ { k _ { 2 } } ( 2 ) { \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 k _ { 1 } + 1 ) ( 2 k _ { 2 } + 1 ) } } } \times Y _ { k _ { 1 } } ^ { N _ { 1 } } ( \Theta _ { 1 } , \Phi _ { 1 } ) \cdot Y _ { k _ { 2 } } ^ { N _ { 2 } } ( \Theta _ { 2 } , \Phi _ { 2 } ) G _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { N _ { 1 } N _ { 2 } } ( t )
| | \mathbf { v } _ { i } | | _ { 2 } ^ { 2 } = | | \mathbf { v } _ { i } ^ { \prime } | | _ { 2 } ^ { 2 } + | | \mathbf { R } \bar { \mathbf { v } } _ { i } | | _ { 2 } ^ { 2 } = 1
\approx 5
\tilde { P } _ { \mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ } } = \int _ { S } P _ { \mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ } } \, d S
\beta _ { k } = \frac { k _ { 0 } } { k _ { 0 , l i n } } \geq 1 , \quad k _ { 0 , l i n } = - \frac { f _ { t } ^ { 2 } } { 2 G _ { f } }
b r e a k
\begin{array} { r } { T ( z ) = T _ { 0 } \left( 1 + \frac { \theta z } { d } \right) \, , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \rho ( z ) = \rho _ { 0 } \left( 1 + \frac { \theta z } { d } \right) ^ { m } \, , } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { V } } = \sqrt { N _ { \mathrm { V } } } \mathrm { e } ^ { i \delta } = \sqrt { N } \sin \alpha \mathrm { e } ^ { i \delta }
0 . 9 4 3
{ \hat { \alpha } } _ { k } ( t )
> 9 9 . 9
\begin{array} { r } { a _ { \Omega _ { \sigma } } ( \vec { A } _ { 0 } ^ { N } ( t ) , \vec { \varphi } _ { l } ) = ( \vec { j } _ { a } ( t ) , \vec { \varphi } _ { l } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } - ( \mu ^ { - 1 } \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { \phi } ^ { N } , \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { \varphi } _ { l } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \end{array}
{ \frac { d u } { d s } } = 0
r _ { c u t } = 4 . 2 5 \mathrm { { \ A A } }
3 . 2 2
\dot { { \bf F } } ^ { \mathrm { ~ r ~ } } = { \bf D } ^ { \mathrm { ~ r ~ } } { \bf F } ^ { \mathrm { ~ r ~ } } .
\vec { r } \rightarrow \mu ^ { - 1 } \vec { r }
\left\lbrace \begin{array} { r l } { \partial _ { t } w _ { n + 1 } } & { = \Delta w _ { n + 1 } + \mathrm { d i v } [ B _ { 1 } w _ { n + 1 } \, \nabla J * ( w _ { n } - v _ { n } ) ] + F ( \frac { 1 } { 2 } ( w _ { n } + v _ { n } ) ) , } \\ { \partial _ { t } v _ { n + 1 } } & { = \Delta v _ { n + 1 } + \mathrm { d i v } [ B _ { 2 } v _ { n + 1 } \, \nabla J * ( w _ { n } - v _ { n } ) ] + F ( \frac { 1 } { 2 } ( w _ { n } + v _ { n } ) ) , } \end{array} \right. \quad ( t , x ) \in Q _ { T } ,
\frac { c _ { 1 } p + c _ { 2 } } { c _ { 3 } + p }
\Delta \Im ( \omega ) = \left| \Im ( \Tilde { \omega } ) - \Im ( \omega _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) \right| / \left| \Im ( \omega _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) \right|
\bullet
V _ { d } ( r _ { 0 } , r _ { 1 } ) = - 1 / r _ { 0 } + 1 / { | \bf { r } _ { 1 } - \bf { r } _ { 0 } | }
\underline { { e } } = \frac { e } { \rho _ { \infty } a _ { \infty } ^ { 2 } } \, \mathrm { ~ . ~ }
\xi ^ { ( \mu ) \nu } = x ^ { \mu } x ^ { \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } \eta _ { \mathrm { e f f . } } ^ { \mu \nu } x ^ { 2 }
f _ { y } \simeq f _ { c } \sqrt { n } ,
C _ { s } ( n , d , \sigma ) : = \operatorname* { m a x } _ { { \bar { \mathbf { A } } } , { \bar { \mathbf { b } } } , \mathbf { c } } ~ \mathbb { E } _ { { \hat { \mathbf { A } } } , { \hat { \mathbf { b } } } } [ T ( { \bar { \mathbf { A } } } + { \hat { \mathbf { A } } } , { \bar { \mathbf { b } } } + { \hat { \mathbf { b } } } , \mathbf { c } ) ] = \mathrm { { p o l y } } ( d , \log n , \sigma ^ { - 1 } ) .
\Gamma \approx 0 . 1
\pi _ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus K )
\begin{array} { r } { f ( x _ { j } + \alpha ) = \sum _ { i = j - ( q - 1 ) / 2 } ^ { j + ( q - 1 ) / 2 } \ell _ { i } ( \alpha ) f ( x _ { i } ) } \end{array}
^ 2
V _ { \mathrm { e f f } } ( r ) = - \frac { 1 } { 2 } \left( G _ { t t } + 1 \right) \ .
{ \tilde { F } } _ { m } = { \tilde { F } } _ { m { ' } } \approx \frac { 1 } { 2 }
E _ { \mathrm { v i s } } = 3 8 . 5 \pm 1 . 3 ~ \mathrm { k e V _ { e e } }
\gamma \neq 0
N _ { A }
L ^ { 2 } = \ell ( \ell + 1 ) \hbar ^ { 2 }
\xi _ { p }
\rho _ { 0 } ^ { ( e c ) } ( r , R ) \approx \rho _ { 0 } ^ { ( e ) } ( r , R )
C _ { 0 }
+ { \frac { h \Delta W } { 2 } } ( 1 \pm x )
V ^ { \dagger }
q = 2
\mathfrak { z } ^ { a } \in \mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } M _ { a b } ( \mathfrak { u } )
i n t h e a s y m p t o t i c a n a l y s i s g i v e n a b o v e ) a n d
j = { \frac { 3 } { 2 } } N - 2 .
y
{ \hat { \Phi } } ( { \tilde { x } } ) = \sum _ { i } \left[ { \hat { a } } _ { i } \, u _ { i } ( { \tilde { x } } ) + { \hat { b } } _ { i } ^ { \dag } \, v _ { i } ( { \tilde { x } } ) \right] ,
\sigma _ { t } \sim \sqrt { \Big ( \frac { \sigma _ { t _ { c } } } { 2 } \Big ) ^ { 2 } + \Big ( \frac { 1 } { S N R } \frac { \tau } { e } \Big ) ^ { 2 } } ~ ,
\partial _ { i } \Phi = \left( k \sum _ { j \ne i } \frac { P ^ { ( i j ) } } { x _ { i } - x _ { j } } + \lambda ^ { ( i ) } \right) \Phi , \qquad i = 1 , 2 , \ldots , N ,
{ \cal A } [ { \cal C } ] \, \, \rightarrow \, \, \tilde { \cal A } [ { \cal C } ] = \int _ { \cal C } \Omega = \int _ { \cal C } \left[ L ( t , q , v ) \, \mathrm { d } t + h ( t , q , v ) \, \varrho \right] \, ,
\L = - \bar { \psi } _ { b } \gamma _ { \mu } ( g _ { v _ { b } } - g _ { a _ { b } } \gamma _ { 5 } ) \, \psi _ { b } Z _ { b } ^ { \mu } - e _ { b } Q \, \bar { \psi } _ { b } \gamma _ { \mu } \psi _ { b } A _ { b } ^ { \mu } ~ .
\sigma _ { N } ^ { T H } = 5 . 8 8
\frac { i \{ g _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } + i \varepsilon \lambda } \} } { k ^ { 2 } + i \varepsilon }
m _ { B _ { k } , F _ { k } } \approx \frac { 2 k } { R } \leq \Lambda \, \, \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \, \, { \overline { { \Lambda } } } \approx \pi l
x ^ { + }
( a , b ) - ( c , d ) = ( a d - b c , b d )
W ( T ) = \sum _ { f \neq i } \mid T _ { f i } ( T ) \mid ^ { 2 } \sim \epsilon ^ { 2 } T ^ { 2 } \sum _ { f \neq i } \mid T _ { f i } ^ { \bar { n } } ( T ) \mid ^ { 2 } \sim \epsilon ^ { 2 } T ^ { 2 } ,
i
\frac { \partial \vec { x } } { \partial t } = 0 \quad \Longleftrightarrow \quad \frac { \partial \bar { \vec { x } } } { \partial t } = 0 .
1 / 7 < \psi _ { 0 } < 2 / 7
\vec { R }
\tau _ { p }

3 ^ { n } = 3 m o d n
^ 3
S
k _ { 0 }
\zeta \geq 0
\small \rho \left( \frac { \partial \textbf { u } } { \partial t } + \textbf { u } \cdot \nabla \textbf { u } \right) + \Tilde { \textbf { J } } \cdot \nabla \textbf { u } = - \nabla p + \nabla \cdot \textbf { S } .
( t , \mu )
p _ { \mathrm { ~ j ~ o ~ i ~ n ~ t ~ } }
T - 1
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { [ b ( a x ) ] _ { \beta } - [ ( b a ) x ] _ { \beta } } \\ & { = } & { \left( \beta P + \delta P - \alpha \beta ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \alpha - \beta ) P + \frac { P } { \beta } ( \alpha - \beta ) \delta ^ { f } - \alpha \delta ^ { f } \right) } \\ & { - } & { \left( \beta ^ { 2 } P + P \delta ^ { f } + \alpha \delta ^ { f } + \alpha \beta ^ { 2 } \right) } \\ & { = } & { \left( \frac { P } { \beta } \left[ \beta ^ { 2 } + \beta \delta + \frac { 1 } { 2 } \beta ( \alpha - \beta ) + ( \alpha - 2 \beta ) \delta ^ { f } - \beta ^ { 3 } \right] - 2 \alpha ( \delta ^ { f } + \beta ^ { 2 } ) \right) . } \end{array}

\mathrm { ~ \bf ~ q ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } }
\Pi : = \cdot _ { H } \circ ( i _ { A } \circ S _ { A } \circ p _ { A } \otimes \mathrm { i d } ) \circ \Delta _ { H } : \, H \rightarrow H
P = 1
e ^ { \pm 2 \pi n _ { x } / L } g ( y )
\tilde { \Gamma } _ { \mathbf { k } , - \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } , - \mathbf { k } ^ { \prime } } ^ { \alpha , \beta , \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } }
h ( t )
E _ { \nu , s } ^ { e } = \sqrt { m _ { e } ^ { 2 } + ( 2 \nu + 1 + s ) e B } + \frac { \alpha } { 2 \pi } \frac { e B } { 2 m _ { e } } S
\begin{array} { r l } { | \langle \hat { c } _ { 0 } \rangle ^ ( t ) | ^ { 2 } } & { = \frac { 1 + e ^ { - \frac { 2 \gamma } { \hbar } t } - 2 e ^ { - \frac { \gamma } { \hbar } t } \cos [ \frac { \tilde { \Omega } } { \hbar } t ] } { \gamma ^ { 2 } } \gamma ^ { C } \gamma ^ { X } , } \\ { | \langle \hat { x } _ { 0 } \rangle ^ ( t ) | ^ { 2 } } & { = \frac { \frac { \gamma ^ { C } } { \gamma ^ { X } } + \frac { \gamma ^ { X } } { \gamma ^ { C } } e ^ { - \frac { 2 \gamma } { \hbar } t } + 2 e ^ { - \frac { \gamma } { \hbar } t } \cos [ \frac { \tilde { \Omega } } { \hbar } t ] } { \gamma ^ { 2 } } \gamma ^ { C } \gamma ^ { X } , } \end{array}
\alpha
e
n = 2 ^ { k - 1 } Q R
C ^ { i j k l } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { C ^ { 1 1 } } & { C ^ { 1 2 } } & { C ^ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { * } & { C ^ { 1 1 } } & { C ^ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { * } & { * } & { C ^ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { * } & { * } & { * } & { C ^ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { * } & { * } & { * } & { * } & { C ^ { 4 4 } } & { 0 } \\ { * } & { * } & { * } & { * } & { * } & { C ^ { 6 6 } \, } \end{array} \right]
\tau _ { \infty } = \tau _ { \mathrm { m p } } = \int _ { 0 } ^ { z _ { \mathrm { m p } } } d z ^ { \prime } \kappa ( z ^ { \prime } , \nu ) .
I _ { i }
\Leftrightarrow 8 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) - 2 x - 3 6 y + 3 5 = 0
\begin{array} { r l r } { \emptyset \xrightarrow { k _ { 1 i } } X _ { i } } & { { } } & { X _ { i } \xrightarrow { k _ { 2 i } } \emptyset } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mu _ { X \cup Y } } & { = { \frac { 1 } { N _ { X \cup Y } } } \left( N _ { X } \mu _ { X } + N _ { Y } \mu _ { Y } \right) } \\ { \sigma _ { X \cup Y } } & { = { \sqrt { { \frac { 1 } { N _ { X \cup Y } - 1 } } \left( [ N _ { X } - 1 ] \sigma _ { X } ^ { 2 } + N _ { X } \mu _ { X } ^ { 2 } + [ N _ { Y } - 1 ] \sigma _ { Y } ^ { 2 } + N _ { Y } \mu _ { Y } ^ { 2 } - [ N _ { X } + N _ { Y } ] \mu _ { X \cup Y } ^ { 2 } \right) } } } \end{array} }

Q _ { n } \ \equiv \, h a t { N } ^ { - 1 } \tilde { Q } _ { n } N \ = \ - J _ { - } + D { \bf 1 } - { \cal R } J _ { + } ^ { 2 } \ \ .
\mathbf { J } _ { \mathrm { { t o t } } }
\begin{array} { r l } & { \int _ { D } \int _ { D \setminus A } \hat { p } _ { D } ( s , x , w ) \hat { \nu } ( w , z ) p _ { D } ( t - s , z , y _ { n } ) \, d z \, d w } \\ & { \leq \mathcal { A } 2 ^ { d + \alpha } \delta ^ { - d - \alpha } \int _ { D } \int _ { D \setminus A } \hat { p } _ { D } ( s , x , w ) p _ { D } ( t - s , y _ { n } , z ) \, d z \, d w \leq \mathcal { A } 2 ^ { d + \alpha } \delta ^ { - d - \alpha } , } \end{array}
T _ { 0 }
; M Z M 2 c a n b e d r i v e n b o t h b y a s e c o n d a r b i t r a r y w a v e f o r m g e n e r a t o r ( A W G 2 ) o r b y t h e o u t p u t o f a p h o t o d i o d e ( P D 2 ) , a s d e s c r i b e d b e l o w . T h e t w o m o d u l a t e d s i g n a l s a r e m e r g e d t o g e t h e r i n a 5 0 / 5 0 f i b e r c o u p l e r ( C 1 ) a n d t h e n i n j e c t e d i n t o a n E r b i u m - d o p e d - f i b e r a m p l i f i e r ( E D F A 1 ) . E D F A 1 r a i s e s t h e t o t a l p o w e r t o

g = \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { 0 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ ~ ~ } \phi _ { p } ^ { r } - \phi _ { p } ^ { l } > \theta _ { 0 } ; } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.

d _ { m } = d _ { a } = 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
_ 0
\Xi
d = 1 + \varepsilon = 1 + \sum _ { i } { \beta _ { i } L _ { 0 , i } ( \Phi _ { i } ) } + \sum _ { i , \mu } { \int _ { x ^ { \mu } } ^ { x _ { 0 } ^ { \mu } } { \tilde { B } _ { i } ^ { \mu } ( x ) d x ^ { \mu } } }
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } { } \, ^ { 1 } ( \sigma _ { s } ^ { * } \overline { { \sigma _ { p } ^ { * } } } ) \left( \pi _ { x } ^ { * 2 } + \pi _ { y } ^ { * 2 } \right)
\begin{array} { r } { \mathcal { F } = \int d ^ { 2 } \mathbf { r } \bigg [ \rho ^ { c } \Big ( \frac { 1 } { 3 } \ln \rho ^ { c } + a \, ( \phi - 1 / 2 ) ^ { 2 } \Big ) + \frac { 1 } { 2 } \kappa | | \mathbf { \nabla } \phi | | ^ { 2 } } \\ { + \frac { C } { 2 } \big ( S _ { n e m } ^ { 2 } \phi - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( \mathbf { Q } ^ { 2 } ) \big ) ^ { 2 } + \frac { K _ { L C } } { 2 } ( \nabla \mathbf { Q } ) ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
\left( - d _ { r } + \frac k r \right) B ( r ) - ( E - V ( r ) + m ) A ( r ) = 0
_ 3
h
\sim 3 5 \%
\begin{array} { r l } { ( A _ { h } \tilde { \phi } ^ { n } \hat { \boldsymbol { U } } ^ { n + 1 } , \nabla _ { h } \tilde { \mu } ^ { n + 1 } ) } & { \leq \| \hat { \boldsymbol { U } } ^ { n + 1 } \| _ { \infty } \cdot \| \tilde { \phi } ^ { n } \| _ { 2 } \cdot \| \nabla _ { h } \tilde { \mu } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } \leq C ^ { * } \| \tilde { \phi } ^ { n } \| _ { 2 } \cdot \| \nabla _ { h } \tilde { \mu } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } } \\ & { \leq 2 ( C ^ { * } ) ^ { 2 } \| \tilde { \phi } ^ { n } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } \| \nabla _ { h } \tilde { \mu } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
U _ { i 1 } ^ { \mathrm { ~ w ~ b ~ } }
\sigma
\mu ^ { 2 } \leq \mathrm { \boldmath ~ k ~ } _ { \perp } ^ { 2 } \equiv \operatorname * { m i n } ( 2 ( k p _ { l } ) ( k p _ { j } ) / ( p _ { l } p _ { j } ) )
\pi / 2
d = d _ { \mathrm { ~ Q ~ C ~ } }
{ } G = { \sqrt { r ^ { 2 } - { \frac { M ^ { 2 } } { 4 } } } }
I
\lessgtr
R _ { \odot }
\begin{array} { r } { B _ { i m } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { l m ^ { \prime } } C _ { i , l m ^ { \prime } } \left( D _ { m ^ { \prime } m } ^ { l } ( \hat { R } ) \right) ^ { \ast } Q ( l , m ) , } \\ { \sum _ { l m ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { l - m ^ { \prime } } C _ { i , l m ^ { \prime } } \left( D _ { m ^ { \prime } m } ^ { l } ( \hat { R } ) \right) ^ { \ast } Q ( l , m ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal L } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R , \dot { R } } , n ^ { ( 0 ) } , { \dot { n } ^ { ( 0 ) } } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } M _ { I } \vert { \bf \dot { R } } _ { I } \vert ^ { 2 } - { \cal U } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } ) } \ ~ } \\ { { \displaystyle + \frac { 1 } { 2 } \mu \int \vert { \dot { n } } ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) \vert ^ { 2 } d { \bf r } - \frac { 1 } { 2 } \mu \omega ^ { 2 } \iint \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) \right) } \ ~ } \\ { { \displaystyle \times T ^ { ( 0 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \right) d { \bf r } d { \bf r ^ { \prime } } } . } \end{array}

\overline { { V _ { \mathrm M } } }

\cdot
\frac { d u ^ { 0 } } { d s } + \frac { \dot { a } } { a } u ^ { i } u _ { i } = 0 = c \frac { d ^ { 2 } t } { d s ^ { 2 } } + \frac { a \dot { a } } { 1 - k r ^ { 2 } } \left( \frac { d r } { d s } \right) ^ { 2 } + a \dot { a } r ^ { 2 } \left( \frac { d \theta } { d s } \right) ^ { 2 } + a \dot { a } r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \left( \frac { d \phi } { d s } \right) ^ { 2 } = 0
q _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \approx q _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }

( u ^ { \mathrm { H R } } , v ^ { \mathrm { H R } } , w ^ { \mathrm { H R } } )
- \eta _ { j } ^ { 2 } = ( \lambda _ { 2 j } + \lambda _ { 2 j - 1 } ) / 2
( \cos \theta + i \sin \theta ) ^ { n } = \cos n \theta + i \sin n \theta
A _ { J } : = \bigcap _ { j \in J } A _ { j }
1 \rightarrow 2 \rightarrow 3
1 3 1
H = - \frac { a _ { 5 } a _ { 1 } ^ { 2 } - a _ { 4 } a _ { 1 } a _ { 2 } + a _ { 3 } a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 3 } + a _ { 5 } } { \left( 1 + a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } .
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 3 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 4 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k + 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
F ( a ) ^ { 2 } = F _ { p e r t } + a ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } c _ { k } \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) ^ { 2 k }
z _ { 3 }

\omega = \pi / 6
\psi - k \beta = \theta \mod \pi .
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
I \in { \mathrm { M o d } } ( R )
r _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { p - m } } = 2 ^ { 1 / 6 } \sigma
K _ { a }
q _ { 2 a } = x _ { 2 a } - x _ { 1 a }
3 . 0 \%
\delta f ( t = 0 ) \sim f _ { M B }
g
D _ { 2 } = 1 9 5 ~ \mathrm { \ m u m }
S = 4 \pi \sqrt { ( \hat { X } + m ^ { 2 } ) ( \hat { Y } + m ^ { 2 } ) ( \hat { Q } + m ^ { 2 } ) } .
\sigma = 2 . 4 ( 1 ) \cdot 1 0 ^ { 4 } k _ { B } T / s
\rho
\mathsf { P } [ \mathsf { X } , \mathsf { \tau } ] = \mathsf { Q } [ \tau ] \mathsf { P } ^ { \star } [ \mathsf { X } , \mathsf { \tau } ] .
\psi _ { \pm } ^ { \mu , j } ( \sigma , \tau ) = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \sum _ { r \in Z + \frac { 1 } { 2 } } b _ { r } ^ { \mu , \; j } e ^ { - i r ( \tau \pm \sigma ) }
3 0 \%
\mu
\cot ( \theta + { \frac { \pi } { 2 } } ) = - \tan \theta

( \hat { \Pi } f _ { j } ) _ { r e s } \equiv \hat { \Pi } f _ { j } \big | _ { p _ { \parallel } = p _ { \parallel r e s } ^ { + } }
E _ { - }

\sqrt { g }
\psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \dots , \mathbf { r } _ { N } )
x -
M _ { H } ( [ u _ { 1 } , \dots , u _ { 9 } ] , [ v _ { 2 } ~ v _ { 4 } ~ v _ { 5 } ~ v _ { 6 } ~ v _ { 8 } ] , [ w _ { 2 } ~ w _ { 4 } ~ w _ { 5 } ~ w _ { 6 } ~ w _ { 8 } ] , \xi , \eta ) : = P _ { H } ( x ( \xi ) , y ( \eta ) ) ,
O _ { j i } = \langle f _ { j } | O | e _ { i } \rangle
( \beta _ { 2 M } \beta _ { 2 M - 1 } \cdots \beta _ { M + 2 } \beta _ { M } ) ^ { L }
\lambda _ { 0 } , \lambda _ { \alpha }

\boldsymbol { i } = \boldsymbol { i } _ { \mathrm { ~ F ~ } } + \boldsymbol { i } _ { \mathrm { ~ B ~ } }
d _ { 1 } = 1 1 0 \mu m
\updelta { \boldsymbol { h } } ( { \boldsymbol { m } } ) = { \boldsymbol { h } } ( { \boldsymbol { m } } ) \cdot \updelta { \boldsymbol { m } }
\displaystyle \mathit { C _ { L } }
\big ( g _ { \pi N N } / 2 M _ { N } \big ) \partial _ { \mu } \vec { \pi } \cdot \bar { N } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \mu } \vec { \tau } N \ , \quad g _ { \rho } ^ { \mathrm { t e n s } } \partial _ { \mu } \vec { \rho } _ { \nu } \cdot \bar { N } \sigma ^ { \mu \nu } \vec { \tau } N \ , \quad g _ { \omega } ^ { \mathrm { v e c } } \omega _ { \mu } \cdot \bar { N } \gamma ^ { \mu } N \ ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \varphi ( z \gamma g ) = \varphi ( g ) , \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } \gamma \in \mathrm { G L } _ { 2 } ( \mathbf { F } ) , ~ z \in \mathbf { Z } ( \mathbb { A } ) , ~ g \in \mathrm { G L } _ { 2 } ( \mathbb { A } ) , } \\ { \mathrm { T h e ~ P e t e r s s o n ~ n o r m ~ } \langle \varphi , \varphi \rangle : = \displaystyle \int _ { [ \mathrm { P G L } _ { 2 } ] } \lvert \cdot \rvert [ \varphi ( g ) ] ^ { 2 } \mathrm { d } \bar { g } < \infty . } \end{array} \right. } \end{array}
d V = - \frac { \sum _ { i } { I _ { i } } } { C _ { m } } d t + D \mathrm { \nabla } ^ { 2 } V d t + \sigma _ { t o t } d W _ { t o t } .
W = \lambda _ { 1 } S \mathrm { T r } \, \tilde { \Phi } \Phi + \lambda _ { 2 } \mathrm { T r } \, \tilde { \Phi } \Phi ^ { 2 } \; .
\begin{array} { r } { \tilde { \nu } _ { n } \approx \tilde { \nu } _ { n } ^ { ( N ) } = \frac { 2 5 } { 2 } \, \frac { U _ { n 1 } ^ { 4 } } { \Big [ \sum _ { k _ { 1 } = 1 } ^ { N } \sum _ { k _ { 2 } = 1 } ^ { N } U _ { n k _ { 1 } } \, U _ { n k _ { 2 } } \, ( 4 \, k _ { < } + 1 ) \, \sqrt \frac { k _ { < } \, ( k _ { < } + 1 ) \, ( k _ { < } + 2 ) \, ( k _ { < } + 3 ) } { k _ { > } \, ( k _ { > } + 1 ) \, ( k _ { > } + 2 ) \, ( k _ { > } + 3 ) } \, \Big ] ^ { 2 } } \quad . } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { m i n } } = - \frac { \pi } { 2 \lambda } - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \pi ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } - \frac { R } { 6 } } \; .
\Omega _ { \epsilon }
( M , P )
4 0 \%
a _ { \infty }
( { \sqrt { p _ { 1 } } } , \ldots , { \sqrt { p _ { n } } } )
\begin{array} { r l r } & { \mathrm { ( i ) } } & { ( s _ { 1 2 } , s _ { 1 3 } , s _ { 2 3 } , t _ { 1 2 } , t _ { 1 3 } , t _ { 2 3 } ) = ( \{ 2 \} , \{ 3 \} , \{ 3 \} , \{ 4 \} , \{ 4 \} , \{ 3 \} ) , } \\ & { \mathrm { ( i i ) } } & { ( s _ { 1 2 } , s _ { 1 3 } , s _ { 2 3 } , t _ { 1 2 } , t _ { 1 3 } , t _ { 2 3 } ) = ( \{ 3 \} , \{ 2 \} , \{ 3 \} , \{ 4 \} , \{ 4 \} , \{ 3 \} ) , } \\ & { \mathrm { ( i i i ) } } & { ( s _ { 1 2 } , s _ { 1 3 } , s _ { 2 3 } , t _ { 1 2 } , t _ { 1 3 } , t _ { 2 3 } ) = ( \{ 3 \} , \{ 3 \} , \{ 3 \} , \{ 3 \} , \{ 3 \} , \{ 3 \} ) , } \\ & { \mathrm { ( i v ) } } & { ( s _ { 1 2 } , s _ { 1 3 } , s _ { 2 3 } , t _ { 1 2 } , t _ { 1 3 } , t _ { 2 3 } ) = ( \{ 3 \} , \{ 3 \} , \{ 3 \} , \{ 4 \} , \{ 4 \} , \{ 3 \} ) , } \\ & { \mathrm { ( v ) } } & { ( s _ { 1 2 } , s _ { 1 3 } , s _ { 2 3 } , t _ { 1 2 } , t _ { 1 3 } , t _ { 2 3 } ) = ( \{ 4 \} , \{ 4 \} , \{ 3 \} , \{ 2 \} , \{ 3 \} , \{ 3 \} ) , } \\ & { \mathrm { ( v i ) } } & { ( s _ { 1 2 } , s _ { 1 3 } , s _ { 2 3 } , t _ { 1 2 } , t _ { 1 3 } , t _ { 2 3 } ) = ( \{ 4 \} , \{ 4 \} , \{ 3 \} , \{ 3 \} , \{ 2 \} , \{ 3 \} ) , } \\ & { \mathrm { ( v i i ) } } & { ( s _ { 1 2 } , s _ { 1 3 } , s _ { 2 3 } , t _ { 1 2 } , t _ { 1 3 } , t _ { 2 3 } ) = ( \{ 4 \} , \{ 4 \} , \{ 3 \} , \{ 3 \} , \{ 3 \} , \{ 3 \} ) , } \\ & { \mathrm { ( v i i i ) } } & { ( s _ { 1 2 } , s _ { 1 3 } , s _ { 2 3 } , t _ { 1 2 } , t _ { 1 3 } , t _ { 2 3 } ) = ( \{ 4 \} , \{ 4 \} , \{ 3 \} , \{ 4 \} , \{ 4 \} , \{ 3 \} ) , } \end{array}
\mathrm { z e r o } : 1 \mapsto 0
{ \dot { P } } _ { 1 } \cdot \overrightarrow { P _ { 1 } P _ { 2 } } = 0
\left( \left| - { \frac { 3 } { 2 } } ^ { \prime } , + { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \prime } \right\rangle \right)
\begin{array} { r l } { W \left( \lambda _ { 0 } \right) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \tan ^ { - 1 } \Lambda \left( t \right) \right] _ { t = - \infty } ^ { t = - t _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \tan ^ { - 1 } \Lambda \left( t \right) + \pi \right] _ { t = - t _ { 1 } } ^ { t = t _ { 1 } } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \tan ^ { - 1 } \Lambda \left( t \right) \right] _ { t = t _ { 1 } } ^ { t = + \infty } } \\ & { = 0 . } \end{array}
N l n 2
J _ { 2 } / J _ { 4 } \approx 2 \times 1 0 ^ { 3 }
{ \frac { n ! ( n + 1 ) ^ { z } } { z ( z + 1 ) \cdots ( z + n ) } } = { \frac { ( 2 / 1 ) ^ { z } ( 3 / 2 ) ^ { z } ( 4 / 3 ) ^ { z } \cdots ( ( n + 1 ) / n ) ^ { z } } { z ( 1 + z ) ( 1 + z / 2 ) ( 1 + z / 3 ) \cdots ( 1 + z / n ) } } = { \frac { 1 } { z } } \prod _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { ( 1 + 1 / k ) ^ { z } } { 1 + z / k } } , \quad z \in \mathbb { C } \setminus \mathbb { Z } _ { 0 } ^ { - }
1 , 6 0 8
\bar { \delta } \pi = i [ \alpha , \pi ] + \{ \beta , \sigma + m \}
0 . 0 1 l _ { \perp }
x
h
\sum _ { i } S _ { i } = n \, N = c o n s t ,
\mu s
0 < q < 1
{ { \vec { u } } _ { c k } }
\psi _ { \sigma }


\begin{array} { r } { Y _ { \mathrm { e } } \left( \begin{array} { l } { B _ { \mathrm { L } } } \\ { B _ { \mathrm { T } } } \end{array} \right) = Z _ { \mathrm { e } } \left( \begin{array} { l } { A _ { \mathrm { L } } ^ { ( N ) } } \\ { A _ { \mathrm { T } } ^ { ( N ) } } \\ { B _ { \mathrm { L } } ^ { ( N ) } } \\ { B _ { \mathrm { T } } ^ { ( N ) } } \end{array} \right) , } \end{array}
b _ { i } ^ { \mathrm { ( w ) } }
\ensuremath { E _ { 0 } = V _ { \mathrm { 1 2 } } ^ { \Lambda } n + \frac { \mathbf { P } ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { n } { V } \sum _ { \mathbf { k } } ^ { \Lambda } \frac { V _ { 1 2 } ^ { 2 } ( \mathbf { k } ) W _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } } { \omega _ { \mathbf { k } } + \frac { \hbar ^ { 2 } \mathbf { k } ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { \hbar \mathbf { k } \cdot \mathbf { P } } { m } } } .
( m _ { 0 } - m _ { 1 } ) v = \frac { E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime \prime } \left( 1 + \frac { v } { c } \right) \left( 1 - \frac { \delta v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } - \frac { E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime \prime } \left( 1 - \frac { v } { c } \right) \left( 1 + \frac { \delta v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } =

\varsigma

\begin{array} { r l } { \phi _ { n } ^ { \prime } } & { = \frac { \phi _ { n } } { a E _ { c } } , \ \ v _ { \parallel } ^ { \prime } = \frac { B _ { c } } { E _ { c } } v _ { \parallel } } \\ { t ^ { \prime } } & { = \frac { E _ { c } } { a B _ { c } } t , \ \ \omega _ { 0 } ^ { \prime } = \frac { a _ { c } B _ { c } } { E _ { c } } \omega _ { 0 } . } \end{array}
\Vdash
\phi _ { i } = \underbrace { \phi _ { \mathrm { L } } } _ { \substack { \mathrm { i n p u t } \, \mathrm { l a s e r } \, \mathrm { p h a s e } } } - \omega _ { 0 , \mathrm { L } } \tau _ { 0 , i } \left( \underbrace { 1 } _ { \mathrm { D C ~ t e r m } } + \underbrace { \epsilon _ { n x , i } \frac { \delta x } { x _ { 0 } } } _ { \substack { \mathrm { D M - i n d e x } \, \mathrm { c o u p l i n g } } } + \underbrace { \epsilon _ { n \omega _ { \mathrm { L } } , i } \frac { \delta \omega _ { \mathrm { L } } } { \omega _ { 0 , \mathrm { L } } } } _ { \substack { \mathrm { o p t i c a l } \, \mathrm { d i s p e r s i o n } } } + \underbrace { \epsilon _ { L x , i } \frac { \delta x } { x _ { 0 } } } _ { \substack { \mathrm { D M - l e n g t h } \, \mathrm { c o u p l i n g } } } + \underbrace { \left( 1 + \epsilon _ { n L , i } \right) h _ { i } ^ { \mathrm { a c o u s t i c } } } _ { \substack { \mathrm { m e c h a n i c a l } \, \mathrm { v i b r a t i o n s } } } + \underbrace { \frac { \delta \omega _ { \mathrm { L } } } { \omega _ { 0 , \mathrm { L } } } } _ { \substack { \mathrm { l a s e r ~ f r e q u e n c y } \, \mathrm { f l u c t u a t i o n s } } } \right) + \underbrace { \delta \phi _ { i } ^ { \mathrm { t h e r m a l } } } _ { \substack { \mathrm { f i b e r ~ t h e r m a l } \, \mathrm { f l u c t u a t i o n s } } }
\mathbf { v } ^ { T } = \mathbf { v } ^ { T + L } - \mathbf { v } ^ { L }
{ \boldsymbol k } \equiv ( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } )
t / t _ { \mathrm { e n d } } \simeq t _ { \mathrm { t a n k + p i p e } } / t _ { \mathrm { e n d } } = \Delta \mathrm { S o C }
\begin{array} { r l } & { \mathbf { Z } _ { \mathrm { r , t s } } = \mathbf { F } _ { N _ { \mathrm { c } } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { N _ { \mathrm { c } } } \mathbf { Z } _ { \mathrm { f , t s } } } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { N _ { \mathrm { T x } } - 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { \mathrm { p a t h } } - 1 } \bar { a } _ { i , k } \mathbf { u } _ { N _ { \mathrm { c } } } ^ { * } ( \bar { \tau } _ { i , k } ) \mathbf { d } _ { N _ { \mathrm { s y m } } } ^ { T } \left( \frac { \Delta \psi _ { k } } { 2 \pi } + \bar { f } _ { \mathrm { D } _ { i } } \alpha \right) . } \end{array}
\xi = \xi - \pi ^ { * } x _ { p } + \pi ^ { * } x _ { p } , \: \: \: \: \: \upsilon = \upsilon - \pi ^ { * } y _ { p } + \pi ^ { * } y _ { p } , \: \: \: \: \: \zeta = \zeta - \pi ^ { * } z _ { p } + \pi ^ { * } z _ { p }
\upharpoonright
k = k + 1
2 . 7 1
L / N
\mathcal { T }
{ \bf w } = { \bf v _ { \mathrm { n } } - v _ { \mathrm { s } } }
\Gamma ^ { 1 , 0 * } ( \tau ) = 0 \mathrm { ~ } \forall \mathrm { ~ } \tau
\begin{array} { r } { \alpha _ { S } ^ { E 2 } ( \omega ) = \frac { 1 } { ( 2 J _ { 0 } + 1 ) } \sum _ { n \pm } \frac { \Delta E _ { n 0 } | \langle n _ { 0 } J _ { 0 } \| T _ { E 2 } \| n J _ { n } \rangle | ^ { 2 } } { \Delta E _ { n 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \, , } \end{array}
{ \hat { H } } _ { 6 } = 2 \mu _ { B } \sum _ { i } \left[ \mathbf { H } ( \mathbf { r } _ { i } ) \cdot \mathbf { s } _ { i } + { \frac { q _ { i } } { m _ { i } c } } \mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { i } ) \cdot \mathbf { \hat { p } } _ { i } \right]
\sqrt { 1 6 3 }
N
\Delta _ { g } ( r , k ^ { 2 } , k ^ { + \, 2 } ) \; = \; \exp \left\{ - \, \int _ { k ^ { 2 } } ^ { k ^ { + \, 2 } } \frac { d k ^ { ' \, 2 } } { k ^ { ' \, 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \; A ( r , z , k ^ { ' \, 2 } ) \; \left( \, \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { g } ^ { g g } ( z , \epsilon ) \, + \, \, \gamma _ { g } ^ { q q } ( z , \epsilon ) \right) \right\}
x ^ { k + 1 } \leftarrow x ^ { k } + \alpha h _ { x }
n = 1
\Delta t = 2 \times 1 0 ^ { 5 }
\cos ( - x ) = \cos ( x )
\beta > 0
\mathbf { B } ^ { e x t }
\psi ( x )
\frac { \partial \tilde { \rho } } { \partial t } + \frac { \partial ( \tilde { \rho } \; \overline { { u } } _ { i } ) } { \partial x _ { i } } = 0
f
\mu ( E ) = N \alpha ^ { 1 } \alpha ^ { 2 } \cdot \dots \cdot \alpha ^ { d } \, .
d
1 9 _ { 7 , 1 2 } \leftarrow 1 8 _ { 8 , 1 1 }
\begin{array} { r } { \hat { R } = \frac { R } { R _ { \mathrm { e n d o } } } , \hat { r } = \frac { r } { R _ { \mathrm { e n d o } } } , \delta = \frac { R - R _ { \mathrm { e n d o } } } { R _ { \mathrm { e n d o } } } , \Delta = \frac { R _ { \mathrm { e p i } } - R _ { \mathrm { e n d o } } } { R _ { \mathrm { e n d o } } } , \hat { V } = \frac { V } { V _ { 0 } } , } \end{array}
1 1 \%
\mathrm { R M S E } ( F _ { \alpha , n } ^ { \mathrm { t r a i n } } ) = ( 9 9 \pm 7 ) \, \mathrm { m e V } \, \mathrm { ~ \AA ~ } ^ { - 1 }
\left[ \mathrm { ~ \texttt ~ { ~ b ~ a ~ t ~ c ~ h ~ \_ ~ s ~ i ~ z ~ e ~ } ~ } \times T \times 1 \right]
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d z } \left[ \prod _ { j } \left( z \prod _ { \nu } H _ { { j } \leftarrow \nu } ( z ) \right) \right] = } & { { } \ \prod _ { j } \left( z \prod _ { \nu } H _ { { j } \leftarrow \nu } ( z ) \right) \left[ \sum _ { j } \left( z \prod _ { \nu } H _ { { j } \leftarrow \nu } ( z ) \right) ^ { - 1 } \right. } \end{array}
\begin{array} { c } { { m = 2 S } } \\ { { n _ { \pm } = \left( \displaystyle \frac { \delta } { 2 } - k _ { W } ^ { \pm } + k _ { \pm } \right) \mp \left( S - 2 S ^ { \pm } \right) } } \end{array}
j \ge 3
\eta _ { \sigma } \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } m _ { k , \sigma } \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \mu _ { \sigma } } = 2 \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \mu _ { \sigma } } \int w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \textbf { T r } \left( \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } \, ,
- 1 0 0 \%
\textbf { H } ( \textbf { x } _ { i } )
N = 2 0

\delta _ { 1 } = \frac { | \alpha _ { 1 } | ( a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 4 } } { 2 a _ { 1 } | \beta | }
3 0 . 4 9
T _ { w }
\begin{array} { r l r } { \rho _ { F } ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ; \beta ) } & { \propto } & { \int \sqrt { \tilde { g } ^ { \prime \prime } } d \mathbf { Q } ^ { \prime \prime } \, \rho _ { F } ( \mathbf { Q } ^ { \prime \prime } , \mathbf { Q } ; 0 ) \times } \\ & { } & { \oint _ { \mathbf { Q } ^ { \prime \prime } \to \mathbf { Q } ^ { \prime } \in \gamma _ { 0 } ( \mathbf { Q } ) } { \cal D } \mathbf { Q } ^ { \prime \prime \prime } \, e ^ { - S [ \mathbf { Q } ^ { \prime \prime \prime } ] / \hbar } , } \end{array}
p _ { i }
\bf u _ { \Sigma } \equiv \bf 0
0 . 0 5 \%
\phi ^ { - } ( a ) \phi ^ { + } ( b ) = G ^ { ( 0 ) } ( a , b )
F _ { 1 } = F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } + q _ { 1 } F _ { 1 } ^ { ( 1 ) } + \mathcal { O } ( q _ { 1 } ^ { 2 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
\mu
a = ( 0 . 9 1 1 \pm 0 . 0 2 7 , \, 0 . 9 4 1 \pm 0 . 0 2 0 )
N _ { e 0 } + Z _ { n } N _ { n 0 } = N _ { \bar { p } 0 } + Z _ { p } N _ { p 0 }

0 . 1
\hat { \mathbf { J } } = ( \hat { J _ { x } } , \hat { J _ { y } } , \hat { J _ { z } } )
H
0 \leq n < \infty
\int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } = 0 ) d x = - \frac { \nu _ { t h } } { 4 M } \kappa ^ { 2 } = - \frac { 2 m _ { \pi } M + m _ { \pi } ^ { 2 } } { 8 M ^ { 2 } } \kappa ^ { 2 }
Q
x
\mathbf { k } _ { n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } } = k _ { n _ { x } } \mathbf { \hat { x } } + k _ { n _ { y } } \mathbf { \hat { y } } + k _ { n _ { z } } \mathbf { \hat { z } } = { \frac { n _ { x } \pi } { L _ { x } } } \mathbf { \hat { x } } + { \frac { n _ { y } \pi } { L _ { y } } } \mathbf { \hat { y } } + { \frac { n _ { z } \pi } { L _ { z } } } \mathbf { \hat { z } } .
\hat { H } = \sum _ { i } ^ { N } \frac { \hat { p } _ { i } ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } + \hat { V } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , . . . , q _ { N } ) ,
\Delta
x _ { T } ( 0 ) = x _ { T } ( T )
\frac { \mathrm { ~ d ~ } f _ { 0 } } { \mathrm { ~ d ~ } T } | _ { T = T _ { t } } = 0
\begin{array} { r l } { - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { S } \overline { { Y _ { i } ^ { j } } } \mathrm { d } \boldsymbol { p } + C _ { i , j } \left[ 1 + \tau D _ { r } i ( i + 1 ) \right] + } & { } \\ { \mathrm { P e } _ { f } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - n } ^ { n } C _ { n , m } \int _ { S } \overline { { Y _ { i } ^ { j } } } \mathcal { H } ( Y _ { n } ^ { m } ) \mathrm { d } \boldsymbol { p } } & { = 0 . } \end{array}
V
J ( \omega ) = \sum _ { k } \alpha _ { k } \delta ( \omega - \omega _ { k } ) ,
\mu

X _ { g }
\vartheta
a < b
d \boldsymbol { W _ { i } } d \boldsymbol { W _ { j } } = \delta _ { i j } d t
t \lesssim 5
8 4
\begin{array} { r l } & { - 4 \nu \int _ { - \infty } ^ { \infty } \chi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) ) \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) d \sigma + \mu _ { 1 } g ( r ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } h ( \sigma ) \partial _ { \sigma } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) \chi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) ) d \sigma } \\ & { \geq - \mu _ { 1 } g ( r ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } h ^ { \prime } ( \sigma ) \chi _ { \epsilon } ( \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) ) d \sigma \geq - 2 \mu _ { 1 } g ( r ) \| \mathcal { W } ( t ; r , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } - 2 \mu _ { 1 } g ( r ) f _ { \epsilon } ( r ) . } \end{array}
\epsilon
F L { \Bigg ( } \theta - { \frac { 1 } { 6 } } \theta ^ { 3 } { \Bigg ) } \approx k _ { \theta } \theta
x _ { 1 6 } = \frac { - \frac { 4 \sqrt [ 3 ] { - 1 } 2 ^ { 2 / 3 } \left( 9 \zeta ^ { 2 } + 5 0 \right) } { \sqrt [ 3 ] { 9 \sqrt { 2 } \sqrt { - \zeta ^ { 2 } \tilde { r } } + 5 4 \zeta ^ { 2 } + 5 0 0 } } + 4 ( - 1 ) ^ { 2 / 3 } \sqrt [ 3 ] { 2 } \sqrt [ 3 ] { 9 \sqrt { 2 } \sqrt { - \zeta ^ { 2 } \tilde { r } } + 5 4 \zeta ^ { 2 } + 5 0 0 } + 4 0 } { 1 2 \zeta } .
( \mathcal { R } ^ { i } ) _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \{ \begin{array} { c c c c } { s ( r _ { i j } ) } & { \frac { s ( r _ { i j } ) x _ { i j } } { r _ { i j } } } & { \frac { s ( r _ { i j } ) y _ { i j } } { r _ { i j } } } & { \frac { s ( r _ { i j } ) z _ { i j } } { r _ { i j } } } \end{array} \} , } & { \mathrm { f u l l } , } \\ { \{ \begin{array} { c } { s ( r _ { i j } ) } \end{array} \} , } & { \mathrm { r a d i a l - o n l y } , } \end{array} \right.
E _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \equiv E _ { \alpha } ^ { M } \partial _ { M } z ^ { \underline { { { N } } } } E _ { \underline { { { N } } } } ^ { \underline { { { a } } } } = 0
\pm \Delta V / 2
F _ { _ { ( 1 ) } } = \left[ \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 3 \alpha ^ { 2 } - k } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { k - 3 \alpha ^ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right] \; .
\theta
V : = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { I } } \mathcal { F } ( \mathbf { x } _ { i } ) .
A _ { 1 }
\Gamma _ { \mathrm { L O } } = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \left| \psi ( 0 ) \right| ^ { 2 } = \frac { m \alpha ^ { 5 } } { 2 } .
D \left\{ f , g \right\} = \left\{ { \hat { f } } , g \right\} + \left\{ f , { \hat { g } } \right\}
\int _ { - \infty } ^ { x } d x ^ { \prime } \, \rho _ { \mathrm { p } } ( \eta ; x ^ { \prime } , t )
0 . 2 1 6
y
\left. { \frac { \partial } { \partial { \vec { p } } } } ( f + \lambda ( g - 1 ) ) \right| _ { { \vec { p } } = { \vec { p } } ^ { \, * } } = 0 ,
\textstyle | d r ( t , \rho ) / d \rho | = ( 1 + a ^ { 2 } ) | \rho | { \big / } { \sqrt { ( 1 + a ^ { 2 } ) \rho ^ { 2 } + a ^ { 2 } c ^ { 2 } t ^ { 2 } } } \leq 1
K \alpha
x O z
\left[ \begin{array} { l l } { F _ { j , j } } & { F _ { j , j + 1 } } \\ { F _ { j + 1 , j } } & { F _ { j + 1 , j + 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \lambda _ { j } ) } & { \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \lambda _ { j } ) } \\ { - \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \lambda _ { j } ) } & { \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \lambda _ { j } ) } \end{array} \right] ,
2 ( 1 - { \cal G } _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \left\{ { \cal G } _ { 3 } , \tau \right\} = - \left( 3 + { \cal G } _ { 3 } ^ { 2 } \right) \left( \partial _ { \tau } { \cal G } _ { 3 } \right) ^ { 2 } ,
7 1 3 2
\begin{array} { r } { \Psi = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \chi _ { h 1 } } \end{array} \right) e ^ { - i \omega _ { h 1 } ( t - t _ { 0 } ) } , } & { \quad \mathrm { i f ~ t < t _ 0 ~ } } \\ { S _ { h h } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \chi _ { h 2 } } \end{array} \right) e ^ { - i \omega _ { h 2 } ( t - t _ { 0 } ) } + S _ { p h } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \chi _ { p 2 } } \end{array} \right) e ^ { - i \omega _ { p 2 } ( t - t _ { 0 } ) } , } & { \quad \mathrm { i f ~ t \ge ~ t _ 0 ~ } } \end{array} \right. , } \end{array}
\begin{array} { r } { \epsilon _ { \mathrm { e m i t } } = \operatorname* { m i n } { \left[ 2 . 1 5 4 3 \times 1 0 ^ { - 3 } \left( \frac { a } { 1 ~ \mu \mathrm { ~ m ~ } } \right) ^ { 0 . 8 2 5 3 } , 1 \right] } . } \end{array}
\left\{ u _ { l } ^ { k } : l , k = 1 , \cdots , M \right\}
E _ { t h } = 2 \pi \int \frac { 3 } { 2 } k _ { B } [ n _ { e } T _ { e } + n _ { h } ( T _ { h } - T _ { h , 0 } ) ] r d r
[ \gamma ( t _ { i } ) , \beta ( t _ { i } ) ]
N _ { \mathrm { ~ m ~ } }

\scriptstyle R _ { \oplus }
M _ { 0 } \to { \widetilde { M } }
z / h \leq 1
\begin{array} { r } { \nabla _ { p } \bar { g } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \nabla _ { p } \tilde { g } ^ { [ i ] } , \; \; \nabla _ { p } \tilde { g } ^ { [ i ] } = \mathbf { \tilde { g } } _ { p } ^ { [ i ] } - \mathbf { r } ^ { [ i ] , T } \mathbf { f } _ { p } ^ { [ i ] } , \; \; \mathbf { r } ^ { [ i ] } = J ^ { [ i ] , - T } \mathbf { \tilde { g } } _ { x } ^ { [ i ] , T } , } \end{array}
x ( t ) = e ^ { i \omega _ { 0 } t } \; \sum _ { n \in \mathbb { Z } } b _ { n } \; e ^ { i n \Omega _ { R F } t }
\begin{array} { r l } { R ( \beta ) } & { { } = \sum _ { k } C _ { k } ( \beta ) R _ { k } } \\ { 2 B ( \beta ) - 1 } & { { } = \sum _ { k } C _ { k } ( \beta ) ( 2 B _ { k } - 1 ) } \end{array}
\tau ^ { n } ( r ) > ( r _ { b } ) ^ { - 1 }
y = 1 0 0
{ \mathbf { A } _ { f u s e d } } = \sum _ { s \in S } \mathbf { W } _ { s } \odot { \mathbf { A } } _ { s }
e ^ { \prime } = U ^ { - 1 } e \, U \, , \qquad \omega ^ { \prime } = U ^ { - 1 } \omega \, U + U ^ { - 1 } d U \, ,
\gamma
a _ { T } = \sqrt { 2 } w _ { 0 }
k = 0 . 6 3 9 \sim k _ { c } ^ { - }
F ( a , b ; c ; z ) = \frac { 1 } { B ( b , c - b ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } { d t \; t ^ { b - 1 } ( 1 - t ) ^ { c - b - 1 } ( 1 - z t ) ^ { - a } } .
\alpha _ { \mathrm { p r o j } } ( r = r _ { 5 0 0 } )
\begin{array} { r l } { Q _ { 0 } } & { { } = 0 } \\ { Q _ { k } } & { { } = Q _ { k - 1 } + { \frac { k - 1 } { k } } \left( x _ { k } - A _ { k - 1 } \right) ^ { 2 } = Q _ { k - 1 } + \left( x _ { k } - A _ { k - 1 } \right) \left( x _ { k } - A _ { k } \right) } \end{array}
\widehat \rho
\theta = h _ { i } \circ f : C ^ { + } \rightarrow \overline { { \mathcal { D } } }
d = 1
x = \mathcal { W } ( x ) e ^ { \mathcal { W } ( x ) }
\textup { p o s } ( P ) = \kappa ( 1 )
\ensuremath \mathbf { F }
\mathbb { E }
b b
\int \frac { d p _ { 0 } } { 2 \pi i } \frac { - 1 } { ( p _ { 0 } - E _ { p } ) ( p _ { 0 } + E _ { p } ) } e ^ { - i p _ { 0 } x _ { 0 } } = - 2 \pi i ( \frac { 1 } { 2 E _ { p } * 2 \pi i } e ^ { - i E _ { p } ( x _ { 0 } ) } - \frac { 1 } { 2 E _ { p } * 2 \pi i } e ^ { i E _ { p } ( x _ { 0 } ) } ) + \pi i ( \frac { 1 } { 2 E _ { p } * 2 \pi i } e ^ { - i E _ { p } ( x _ { 0 } ) } - \frac { 1 } { 2 E _ { p } * 2 \pi i } e ^ { i E _ { p } ( x _ { 0 } ) } ) = \frac { 1 } { 4 E _ { p } } e ^ { - i E _ { p } ( x _ { 0 } ) } - \frac { 1 } { 4 E _ { p } } e ^ { i E _ { p } ( x _ { 0 } ) } .
f ( q \mid e )
A D M
H \simeq - 1
[ \delta _ { \epsilon _ { 1 } } , \delta _ { \epsilon _ { 2 } } ] \, e _ { \mu } { } ^ { r } = \partial _ { \mu } \xi ^ { \nu } \, e _ { \nu } { } ^ { r } + \cdots
r = 5
\Omega ^ { ( 1 ) } [ \{ \nu _ { i \alpha } \} , \{ c _ { i \alpha } \} ] = - \frac { 1 } { \beta } \sum _ { i \alpha } c _ { i \alpha } \ln c _ { i \alpha } - \sum _ { i \alpha } \nu _ { i \alpha } c _ { i \alpha } + \langle \Omega _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } \rangle _ { 0 } [ \{ c _ { i \alpha } \} ] ,
x = C _ { e } * ( L o n g _ { 0 } - L o n g _ { i } ) * \frac { \pi * \cos ( L a t _ { 0 } + L a t _ { i } ) * 3 6 0 ^ { \circ } } { 1 8 0 ^ { \circ } } ,
\hat { s } _ { 0 } ( \hat { t } _ { c } ) = \hat { s } _ { 0 , c }
k = \frac { 1 } { s _ { a a } + s _ { a b } }
\mathbf K
f ^ { a b c } = f _ { a b c }
k _ { o } \frac { j _ { \ell + 1 } ( k _ { o } ) } { j _ { \ell } ( k _ { o } ) } \rightarrow \frac { k _ { o } ^ { 2 } } { 2 \ell + 3 } .
\langle \hat { n } _ { a , \lambda } ( \boldsymbol { r } ) \rangle = \langle \hat { \psi } _ { a , \lambda } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ) \hat { \psi } _ { a , \lambda } ( \boldsymbol { r } ) \rangle
S
T ( \omega )

p = t + \alpha \ v
\mathbf { E } = - { \frac { k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { e } } } { e } } { \frac { \nabla n _ { \mathrm { e } } } { n _ { \mathrm { e } } } } .
{ \mathfrak { L } } _ { N T }

\mathrm { F . T . } \langle \mathrm { T } j _ { \mu } ( x ) j _ { \nu } ( y ) \rangle _ { c , \phi } = i v ^ { 2 } { \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } } + \mathrm { l o o p ~ d i a g r a m s } ,
; M Z M 2 c a n b e d r i v e n b o t h b y a s e c o n d a r b i t r a r y w a v e f o r m g e n e r a t o r ( A W G 2 ) o r b y t h e o u t p u t o f a p h o t o d i o d e ( P D 2 ) , a s d e s c r i b e d b e l o w . T h e t w o m o d u l a t e d s i g n a l s a r e m e r g e d t o g e t h e r i n a 5 0 / 5 0 f i b e r c o u p l e r ( C 1 ) a n d t h e n i n j e c t e d i n t o a n E r b i u m - d o p e d - f i b e r a m p l i f i e r ( E D F A 1 ) . E D F A 1 r a i s e s t h e t o t a l p o w e r t o
\begin{array} { r l } { \left\langle p \frac { \partial H } { \partial p } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { Z _ { p } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } p \frac { \partial H } { \partial p } e ^ { - \beta H } \, d p } \\ & { = - \frac { T } { Z _ { p } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p \, p \frac { \partial e ^ { - \beta H } } { \partial p } = T } \end{array}
\chi _ { k } = 4 \pi \hbar c \alpha \frac { N _ { k } } { M _ { k } } \frac { f _ { k } } { { \omega _ { k } } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } .
\sigma _ { z }

\overline { { \sigma _ { T } ^ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ( v _ { n } ) } } = \frac { \sigma _ { T } ^ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ( v _ { n } ) } { c o u n t e r }
r - H
\Psi
7
1 0 0 0 \times
n _ { \mathrm { c s } } = N _ { \mathrm { c s } } n _ { \mathrm { u p } } \cosh ^ { - 2 } { ( z / \delta _ { \mathrm { c s } } ) }
\int _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { \nu } } \tau ( k ) \, E ( k ) \, d k = \tau _ { 0 }
1 2 5
\iota _ { \beta } \varphi = \iota _ { \beta } \varphi _ { \ell } = 0
\sigma = \eta \frac { \partial v } { \partial x } + \chi c ,
k
\{ { \cal Q } ^ { a } , \bar { { \cal Q } } _ { b } \} = 2 \delta _ { ~ b } ^ { a } \Gamma ^ { A } P _ { A }
X ^ { i , - }
\div
\xi
\mathcal { D }
\frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } = \frac { 1 } { \beta _ { 1 } \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } \; .
\begin{array} { r } { \mathrm { S N C R } = \sum _ { k } \zeta ^ { k } \, , } \end{array}
\textbf { o u t - s e m i - l o c a l c e n t r a l i t y }

F _ { k l } ^ { + + } = - \frac { 2 \mathcal { N } I _ { k } I _ { l } v ^ { 4 } \sin ^ { 2 } ( \phi _ { k } - \phi _ { l } ) } { 2 + v ^ { 2 } \cos ( \phi _ { k } - \phi _ { l } ) } ~ , ~ ~ k \neq l
C _ { a }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \bar { \psi } ( i \partial \! \! \! / \, - m - e A \! \! \! \! / \, ) \psi
U
\mathrm { d } ^ { 3 } { s }
\Psi \left( \boldsymbol { F } , \Gamma _ { 0 } \right) = \int _ { \Omega _ { 0 } } W ( \boldsymbol { F } ) \ \mathrm { d } \Omega _ { 0 } + \int _ { \Gamma _ { 0 } } \mathcal { G } _ { c } ^ { 0 } \ \mathrm { d } \Gamma _ { 0 }
z = z _ { 0 } - \frac { 1 } { k _ { \pm } } \ln { \left( \cos { k _ { \pm } ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) } \right) } ,
\bar { h } _ { \mathrm { A } } = \frac { P _ { \mathrm { A } } } { \dot { m } _ { \mathrm { C O 2 } } }
\lambda / 2
V _ { E } ( \beta , L , \phi ) = \mu ^ { 4 } \biggl ( 2 \pi ^ { 2 } c ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \pi ^ { 2 } g \phi ^ { 4 } - \frac { 1 } { 2 \mu ^ { 2 } } \delta m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 ! } \delta \lambda \phi ^ { 4 } \biggr ) + G _ { E } ( \beta , L , \phi )
1 8 8
E _ { n } ^ { ( 1 ) } = \left\langle \psi ^ { 0 } \right\vert { \mathcal { H } } ^ { \prime } \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle = - { \frac { 1 } { 8 m _ { e } ^ { 3 } c ^ { 2 } } } \left\langle \psi ^ { 0 } \right\vert p ^ { 4 } \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle = - { \frac { 1 } { 8 m _ { e } ^ { 3 } c ^ { 2 } } } \left\langle \psi ^ { 0 } \right\vert p ^ { 2 } p ^ { 2 } \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle
4 0 0 0
p \left( \begin{array} { l } { H _ { 0 } } \\ { H _ { - } } \\ { G _ { + } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { - \eta k ^ { 2 } } & { k } & { i k \tilde { B } _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } } \\ { - \frac { 1 } { 2 } k } & { - \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) } & { i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } ( - 1 + k ^ { 2 } ) } & { i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) } & { - \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { H _ { 0 } } \\ { H _ { - } } \\ { G _ { + } } \end{array} \right)
f _ { 1 i } ^ { e q } , . . . , f _ { 4 i } ^ { e q }
\begin{array} { r l } { A ^ { ( 2 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { E _ { 1 } ( 2 R e _ { L } ^ { * } ) + \ln ( 2 R e _ { L } ^ { * } ) - e ^ { - 2 R e _ { L } ^ { * } } + \gamma + 1 } { 2 R e _ { L } ^ { * } } + E _ { 1 } ( 2 R e _ { L } ^ { * } ) + \ln ( 2 R e _ { L } ^ { * } ) + \gamma - 2 \right) , } \\ { A ^ { ( 3 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } & { = A _ { A } ^ { ( 3 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) + A _ { B } ^ { ( 3 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) + 2 A ^ { ( 2 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) \ln { ( 2 ) } , } \\ { A ^ { ( 4 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } & { = 3 \ln { ( 2 ) } \left( A _ { A } ^ { ( 3 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) + A _ { B } ^ { ( 3 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) \right) + 3 A ^ { ( 2 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) \ln { ( 2 ) } ^ { 2 } - 0 . 6 3 6 R e _ { L } ^ { * 0 . 7 6 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { : = - \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } ( x _ { j } - C _ { j i } ) ^ { 2 } + \beta _ { i } \right) , } \\ { \beta } & { = \frac { 1 } { 1 0 } ( 1 , 2 , 2 , 4 , 4 , 6 , 3 , 7 , 5 , 5 ) ^ { \top } , } \\ { \textbf { C } } & { = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { 4 . 0 } & { 1 . 0 } & { 8 . 0 } & { 6 . 0 } & { 3 . 0 } & { 2 . 0 } & { 5 . 0 } & { 8 . 0 } & { 6 . 0 } & { 7 . 0 } \\ { 4 . 0 } & { 1 . 0 } & { 8 . 0 } & { 6 . 0 } & { 7 . 0 } & { 9 . 0 } & { 3 . 0 } & { 1 . 0 } & { 2 . 0 } & { 3 . 6 } \\ { 4 . 0 } & { 1 . 0 } & { 8 . 0 } & { 6 . 0 } & { 3 . 0 } & { 2 . 0 } & { 5 . 0 } & { 8 . 0 } & { 6 . 0 } & { 7 . 0 } \\ { 4 . 0 } & { 1 . 0 } & { 8 . 0 } & { 6 . 0 } & { 7 . 0 } & { 9 . 0 } & { 3 . 0 } & { 1 . 0 } & { 2 . 0 } & { 3 . 6 } \end{array} \right) , } \end{array}
^ 3
\Gamma ^ { p }
0 = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } x \, g _ { 2 } ( x , \, Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { x _ { 0 } } \mathrm { d } x \, g _ { 2 } ( x , \, Q ^ { 2 } ) - \frac { \tau } { 2 } F _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) G _ { M } ( Q ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l r } { \left\{ \sigma _ { i } , \sigma _ { j } \right\} } & { { } = } & { 2 \delta _ { i j } { \bf 1 } . } \end{array}

\nearrow
^ { c o u e t t e } \alpha _ { w a k e } = 0 . 0 8 0 5 2 ~ ( y ^ { + } ) ^ { - 0 . 0 7 5 } ~ e x p [ - ( y ^ { + } / R e _ { \tau } ) ^ { - 1 } ]
\phi = \pm { \sqrt { \frac { \chi ^ { 2 } } { N } } } ,
\partial _ { x } \tilde { u } _ { n } = \partial _ { x } u _ { n }


\partial _ { \mu } \Sigma ^ { \prime } \Sigma ^ { \prime - 1 } = h \left( \partial _ { \mu } \Sigma \Sigma ^ { - 1 } \right) h ^ { - 1 } - h \partial _ { \mu } h ^ { - 1 }
\xi \le 0 . 0 0 6
\phi
\overline { { v b } } ( z )
\frac { 1 } { 4 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 3 } + \cdots = \frac { 1 } { 3 }
\begin{array} { r c l } { \Delta \bar { D } _ { t } ^ { w } } & { = } & { \Delta D _ { t } ^ { w } + \Delta E D _ { t } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ t ~ = ~ 7 ~ k ~ a ~ n ~ d ~ k ~ = ~ 1 ~ , ~ 2 ~ , ~ \dots ~ } , } \end{array}
\hat { G } _ { v } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \zeta _ { x } \left( { \tau } _ { x x } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { x x } \right) + \zeta _ { y } { \tau } _ { x y } ^ { m o d } + \zeta _ { z } { \tau } _ { x z } ^ { m o d } } \\ { \zeta _ { x } { \tau } _ { x y } ^ { m o d } + \zeta _ { y } \left( { \tau } _ { y y } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { y y } \right) + \zeta _ { z } { \tau } _ { y z } ^ { m o d } } \\ { \zeta _ { x } { \tau } _ { x z } ^ { m o d } + \zeta _ { y } { \tau } _ { y z } ^ { m o d } + \zeta _ { z } \left( { \tau } _ { z z } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { z z } \right) } \\ { \zeta _ { x } { \beta } _ { x } + \zeta _ { y } { \beta } _ { y } + \zeta _ { z } { \beta } _ { z } } \end{array} \right\} \, \mathrm { , }
\begin{array} { r l } { \widetilde { F } _ { M } ( t ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } F _ { M } ( s ) d s \le \int _ { 0 } ^ { t } ( \varphi _ { \omega _ { M } } ( s ) + D ) d s = \widetilde { \varphi } _ { \omega _ { M } } ( t ) + D t \le \varphi _ { \omega _ { M } } ( k t ) + D t } \\ & { \le F _ { M } ( k t ) + D t + C \le 2 F _ { M } ( k t ) \le F _ { M } ( 2 k t ) . } \end{array}
M _ { 2 }

1 . 0
z
W
N _ { a b } = \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial v ^ { a } \partial q ^ { b } } ,
R _ { \odot }
\psi _ { + } = \Lambda ^ { + } \psi = \left[ \begin{array} { l } { { \xi } } \\ { { 0 } } \end{array} \right] ~ ~ , ~ ~ \psi _ { - } = \Lambda ^ { - } \psi = \left[ \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \left( \frac { 1 } { i \partial ^ { + } } \right) [ \tilde { \sigma } ^ { i } ( i \partial ^ { i } + g A ^ { i } ) + i m ] \xi } } \end{array} \right] .
i _ { 0 } , i _ { 1 } , i _ { 2 } , \dots
N \to \infty
- 2 0 1 0
\rightarrow
\delta \Delta \nu
1 2 . 6
R = 0 . 5 \pm 0 . 2
\delta
<
\begin{array} { r } { f \left( r , \theta , z , t \right) = f \left( - r , \theta \pm \pi , z , t \right) , } \\ { g _ { r } \left( r , \theta , z , t \right) = - g _ { r } \left( - r , \theta \pm \pi , z , t \right) , } \\ { g _ { \theta } \left( r , \theta , z , t \right) = - g _ { \theta } \left( - r , \theta \pm \pi , z , t \right) , } \\ { g _ { z } \left( r , \theta , z , t \right) = g _ { z } \left( - r , \theta \pm \pi , z , t \right) , } \end{array}
\ddot { \phi } + \frac { 3 \dot { a } } { a } \dot { \phi } = \eta \dot { \phi } ^ { 2 } \frac { f ^ { \prime } } { 1 + 2 \eta f } + \eta \frac { \Lambda } { 2 \pi G } \frac { f ^ { \prime } ( 1 + 2 \eta f ) } { ( 1 + 4 \eta f ) ^ { 2 } }
\infty
m _ { i , d } \frac { d v _ { i , d , y } ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } = m _ { i , d } \frac { d v _ { i , d , y } ^ { \prime } } { d y ^ { \prime } } v _ { i , d , y } ^ { \prime } = Z _ { d } e E _ { y } \ ,
r
j
m _ { t } \leq r \leq m _ { t + 1 }
j
N \times D
\mathrm { ~ I ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ i ~ z ~ e ~ c ~ h ~ a ~ r ~ g ~ e ~ s ~ , ~ } ~ { \bf n } _ { j } = { \bf q } _ { \mathrm { m i n } } , ~ j = 1 , 2 , \ldots , k
T = \omega ^ { - 1 }
{ \theta _ { m } } = { ( \partial p / \partial \rho ) _ { m } } < 0
f
\bar { \mathbf { I } } ^ { * } \cdot \bar { \mathbf { I } } ^ { m } > \epsilon _ { d o t }
v \in V
\ddot { \zeta } = ( 2 K _ { \mathrm { ~ t ~ p ~ } } / ( d N _ { \mathrm { ~ t ~ p ~ } } k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T ) - 1 ) / \tau _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ m ~ p ~ } } ^ { 2 }
\mathbb { H } _ { 2 n , m } = \widetilde { \mathbb { H } } _ { 2 n } ^ { \vec { 0 } , \vec { 0 } } + \textstyle { \sum _ { i = 1 } ^ { m } } \mathcal { F } _ { i } .
9 3 . 6

\begin{array} { r l } { W } & { { } = W _ { 1 } \cdot W _ { 2 } } \\ { W _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 0 ( s + \omega _ { n 1 } ^ { 2 } ) } { s ^ { 2 } + 2 \zeta _ { 1 } \omega _ { n 1 } s + \omega _ { n 1 } ^ { 2 } } , \; \; W _ { 2 } = \frac { 1 0 ( s + \omega _ { n 2 } ^ { 2 } ) } { s ^ { 2 } + 2 \zeta _ { 2 } \omega _ { n 2 } s + \omega _ { n 2 } ^ { 2 } } , } \end{array}
\sigma
\mathrm { I }
P _ { \Sigma _ { 1 } } : \Gamma \to \mathcal { L } ( N \Gamma )
{ \cal O } [ ( \Delta t ) ^ { 3 } ]
0 . 3 2
\boldsymbol { \nabla }
5 0 \%
F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } = - \tilde { F } _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu }
S _ { n } S _ { n - 1 } ^ { * } = S _ { n } ^ { * } S _ { n - 1 } .
\delta _ { \varepsilon } I _ { c s } = \frac { i k } { 4 \pi } \int _ { D \times R } \mathrm { T r } d ( \varepsilon d A ) = \frac { i k } { 4 \pi } \int _ { D \times R } \mathrm { T r } d ( \varepsilon ( F - A ^ { 2 } ) ) .
6 9 6
P m
\Delta

\Delta \phi = 0 . 0 3 \pi
{ \displaystyle - z }
1 - \sigma < 1
\gtrsim 1
i = \{ 1 \cdots N _ { B C _ { k } } \}
\widehat { \chi } \left( R _ { a } , R _ { b } \right) \equiv \chi \left( R _ { a } , R _ { b } \right) + \mathrm { o r b } _ { 6 } ( b - a )
q ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { c f } } ( \mathbf { r } ) } & { { } \propto \int d \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } \int d \mathbf { k } \int d \mathbf { k } ^ { \prime } A ( \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } ) \tilde { U } _ { \mathrm { w f } } ( \mathbf { k } ^ { \prime } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { a b a } & { { } = - a b ( 1 - a ) - a ( 1 - b ) - ( 1 - a ) + 1 , } \\ { a ^ { 2 } b } & { { } = - a ^ { 2 } ( 1 - b ) - a ( 1 - a ) - ( 1 - a ) + 1 , } \\ { b a ^ { 2 } } & { { } = - b a ( 1 - a ) - b ( 1 - a ) - ( 1 - b ) + 1 . } \end{array}

\rho _ { 0 } ( x ) = \rho _ { t } ( x ) | _ { t = 0 }

S _ { \mathrm { h i s t } } ^ { r } = 0
R e _ { \tau } = 1 8 0
c = \sqrt { \mu / \rho }
\frac { 1 } { 2 0 0 } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 0 0 } \mathbb { I } _ { [ | \mathcal { S } _ { t } ^ { \varepsilon } ( k ) | \ge \delta r _ { 0 } n ] }
S t
( f _ { \operatorname* { m i n } } ^ { S X } , f _ { \operatorname* { m a x } } ^ { S X } ) = ( \operatorname* { m i n } { f _ { i } ^ { m } } , \operatorname* { m a x } { f _ { i } ^ { m } } )
\mathbb { G } _ { m }
O ( n )
\{ \Delta \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } \}
\begin{array} { r } { H _ { k } = - 2 t _ { \mathrm { h } } \cos ( k ) \, \sigma ^ { x } - ( E _ { \mathrm { g } } / 2 ) \, \sigma ^ { z } , } \end{array}

R = R _ { h } + \frac { e ^ { - 2 \Phi _ { h } } } { 8 K R _ { h } ^ { 2 } } \left( 1 6 R _ { h } ^ { 4 } - 4 R _ { h } ^ { 2 } ( w _ { h } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - ( w _ { h } ^ { 3 } - 3 w _ { h } + 4 \kappa ) ^ { 2 } \right) r + { \cal O } ( r ^ { 2 } ) \, .
\mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) = \mathbf { A } _ { 0 } e ^ { i ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } - c q t ) / \hbar }
_ { 1 6 }
H _ { \mathrm { H e i s } } = - { \frac { 2 J } { 3 } } \sum _ { i < j } \frac { a ^ { 3 } } { r _ { i j } ^ { 3 } } \vec { \sigma } _ { i } \cdot \vec { \sigma } _ { j }
\beta < d / 2
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c c c } { h _ { 1 } } & { g \psi ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } g _ { L H Y } | \psi | ^ { 3 } } \\ { - ( g \psi ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } g _ { L H Y } | \psi | ^ { 3 } ) } & { - h _ { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { U } \\ { V } \end{array} \right) = \omega \left( \begin{array} { c } { U } \\ { V } \end{array} \right) } \end{array}
\frac { y _ { i } } { \sum _ { j } y _ { j } } \equiv p _ { i }
\mathcal { K } ^ { i , l } \in \mathbb { R } ^ { N _ { c } \times d _ { k } }
\langle F \rangle _ { \phi } = \frac { 1 } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi } \frac { 1 } { \Delta \Tilde { V } } \frac { N _ { p h } } { N _ { m } } \int _ { \Delta \Tilde { V } } d ^ { 3 } \Vec { R } \int d \phi \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { m } } w _ { p } \delta ( \Vec { R } - \Vec { R } _ { p } ) \delta ( \Vec { v } - \Vec { v } _ { p } ) X ,
_ { 2 g } ^ { 3 }
D = 3
^ { - 2 }
\Theta _ { \mathrm { b u l k } } \equiv u _ { \mathrm { b u l k } } ^ { 2 } / 3
5 . 5 \times 1 0 ^ { - 6 }

P _ { - }
\kappa
[ \Delta p _ { z , i } ( t _ { \mathrm { r e c } } ) ]
I _ { d }
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal H } _ { \mathrm { X L - B O M D } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } M _ { I } { \dot { R } } _ { I } ^ { 2 } + { \cal U } ( { \bf R } , { \bf X } ) } \ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } M _ { I } { \dot { R } } _ { I } ^ { 2 } + 2 \mathrm { T r } \left[ { \bf h } { \bf D } [ { \bf X } ] \right] + \mathrm { T r } \left[ \left( 2 { \bf D } [ { \bf X } ] - { \bf X } { \bf S } ^ { - 1 } \right) { \bf G } \left( { \bf X } { \bf S } ^ { - 1 } \right) \right] - T _ { e } { \cal S } ( { \bf f } ) + V _ { n n } ( { \bf R } ) } . } \end{array}
p _ { z }
n = 0
t _ { W }
L S
v _ { d }
t = - \infty
_ { J }
n e w \textunderscore p _ { \mathrm { s } } \gets c o m p u t e \textunderscore g r e e d y \textunderscore s u c c e s s \textunderscore r a t i o ( )
\langle \eta _ { \mu } ( t ) \eta _ { \nu } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \frac { 1 } { d } \gamma ^ { 2 } v _ { p } ^ { 2 } \delta _ { \mu , \nu } \exp { \left( - \frac { | t - t ^ { \prime } | } { \tau _ { A } } \right) }
B _ { \mathrm { L C } } \approx B _ { \star } ( R _ { \star } / R _ { \mathrm { L C } } ) ^ { 3 }
H _ { a }

M
n
0 . 8
( s _ { a a } , s _ { a b } , s _ { b b } , s _ { b a } )

\begin{array} { r } { \left\lVert u \right\rVert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( ( 0 , T ) , \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { 2 + s - \frac { 2 } { q } } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) ) } + \left\lVert ( \partial _ { t } u , \nabla ^ { 2 } u ) \right\rVert _ { \mathrm { L } ^ { q } ( ( 0 , T ) , \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) ) } \lesssim _ { p , q , s , n } \left\lVert f \right\rVert _ { \mathrm { L } ^ { q } ( ( 0 , T ) , \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) ) } + \left\lVert u _ { 0 } \right\rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { 2 + s - \frac { 2 } { q } } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } . } \end{array}
( \textbf { i } _ { \{ L 1 + \} } ) ^ { 2 } = - 1
i
p ^ { + }
B ( t ) = B _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( t - \Delta t )
\begin{array} { r } { \sum \sigma _ { k } = ( N _ { + } - N _ { - } ) } \end{array}
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { \mathrm { p a i r } } } { \mathrm { d } \varepsilon _ { + } \mathrm { d } t } = 2 W _ { 0 } \left\{ \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) + \frac { \varepsilon _ { - } ^ { 2 } + \varepsilon _ { + } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { - } \varepsilon _ { + } } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ) - \xi _ { 3 } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ) \right\} .
\sigma _ { \mu }
T
- 1 . 9 1 7 0 4 E ^ { - 1 5 }
{ \frac { d } { d E } } \rho ( E ) = - { \frac { \omega ^ { \prime } ( E ) } { \pi } } \mathrm { l n } ( L / \epsilon )

\mathsf { P }
\phi = \pi
+
u ( x )
N _ { p } ( f + g ) \leq N _ { p } ( f ) + N _ { p } ( g )
\vee
^ { - 2 }
\mathbf { S }
E
\Phi = \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \varepsilon _ { a b c d } \partial _ { \mu } \varphi _ { a } \partial _ { \nu } \varphi _ { b } \partial _ { \alpha } \varphi _ { c } \partial _ { \beta } \varphi _ { d }
A = 1 / 4
M = 1
^ { - 2 }
\begin{array} { r } { T _ { \varphi } ^ { \mu \nu } = 2 \, e ^ { - 1 } \frac { \delta \left( e \overline { { \mathcal { L } } } _ { \varphi } \right) } { \delta g _ { \mu \nu } } = 2 \, \overline { { \mathcal { L } } } _ { \varphi } \, e ^ { - 1 } \frac { \delta e } { \delta g _ { \mu \nu } } + 2 \frac { \delta \overline { { \mathcal { L } } } _ { \varphi } } { \delta g _ { \mu \nu } } = 2 \frac { \delta \overline { { \mathcal { L } } } _ { \varphi } } { \delta g _ { \mu \nu } } = 2 \, \varphi ^ { \dag } \frac { \delta A _ { \varphi } } { \delta g _ { \mu \nu } } \varphi } \end{array}
K _ { C }

\mathbf { p } =
t
\phantom { } _ { l } \tau _ { n } ( t ) = \exp \left( - \frac { 2 \pi \phantom { } _ { l } f _ { n } t } { 2 \phantom { } _ { l } Q _ { n } } \right) ,
\nu
^ { - 1 } < k _ { x } , k _ { y } < 1 3 \mu
{ \left( \begin{array} { l } { H _ { n } } \\ { P _ { n } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { H _ { n - 1 } } \\ { P _ { n - 1 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right) } ^ { n } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } .
\mu
^ *
\Omega
R ^ { 2 }
<
s \mathbf { M } \hat { \mathbf { y } } _ { 1 } = \mathbf { K } \hat { \mathbf { y } } _ { 1 } ,
W ( \rho _ { 3 } ) = W _ { 0 } \, e ^ { - ( r _ { 1 2 } ^ { 2 } + r _ { 1 3 } ^ { 2 } + r _ { 2 3 } ^ { 2 } ) / R _ { 3 } ^ { 2 } } \, ,
y


1 9 5 0 . 4 8 5 _ { 1 9 5 0 . 3 6 6 } ^ { 1 9 5 0 . 6 7 5 }

\theta ^ { \pm } ( t ) = \theta ^ { \pm } ( t _ { 0 } ) \exp \left[ \pm i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } R ( x ( \tau ) ) d \tau \right] ,
\frac { \partial A _ { + } ^ { 2 } } { \partial q } = - 2 \alpha
V ( \mathbf { q } )
e ^ { - \beta F } = \prod _ { K } \left[ 1 - e ^ { - \beta ( E _ { K } - m \Omega _ { H } ) } \right] ^ { - 1 } ~ ,
( \mathbf { v } \times \mathbf { B } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { l } = ( ( \mathbf { v } _ { t } + \mathbf { v } _ { l } ) \times \mathbf { B } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { l } = ( \mathbf { v } _ { t } \times \mathbf { B } + \mathbf { v } _ { l } \times \mathbf { B } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { l } = ( \mathbf { v } _ { l } \times \mathbf { B } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { l }
\mathsf Q
( f _ { n } , f _ { m } ) = ( f _ { m } , f _ { n } )
\begin{array} { r } { \vec { \mathcal { E } } _ { \ell } ^ { \mathrm { \, s } } ( k _ { x } , k _ { y } , 0 ) = \vec { \mathcal { E } } _ { \ell , 0 } ^ { \mathrm { \, s } } ( k _ { x } , k _ { y } ) \, e ^ { i \left( - k _ { x } x _ { \ell } - k _ { y } y _ { \ell } + k _ { \mathrm { e } } ( z _ { \ell } - a ) + 2 k _ { \mathrm { m } } a \vphantom { b ^ { 2 } } \right) } . } \end{array}
i \in \{ g ( \tilde { m } ) , g ( m + 1 ) , g ( m + 2 ) , \ldots , g ( N ) \}
\mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \big ( g _ { j } ^ { + } ( \kappa , \alpha ) \Phi _ { j } ^ { + } + g _ { j } ^ { - } ( \kappa , \alpha ) \Phi _ { j } ^ { - } \big ) \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { k } _ { | | } ,
\rho \rightarrow 0
\displaystyle \mathcal { A } _ { D } ^ { k } [ \Phi ] ( \mathbf { x } ) : = \int _ { \partial D } \Gamma _ { k } ( \mathbf { x } - \mathbf { y } ) \Phi ( \mathbf { y } ) ~ \mathrm { d } s _ { \mathbf { y } } , \quad \mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \partial B .
{ \bf F } = \left( \begin{array} { c c } { { \left\{ \gamma \cdot { \partial } - \mu \gamma _ { 4 } \right\} \delta ( x - y ) + { \bf M } _ { O } \Sigma ( x , y ) } } & { { i \Gamma ^ { \dagger } ( x , y ) C ^ { T } { \bf M } _ { C } } } \\ { { i C ^ { T } \Gamma ( x , y ) { \bf M } _ { C } } } & { { \left\{ \gamma \cdot { \partial } + \mu \gamma _ { 4 } \right\} \delta ( x - y ) + { \bf M } _ { O } \Sigma ( x , y ) } } \end{array} \right) .
\rho _ { b } , \, C _ { b } ,
S _ { M } = \oint \left( p d q + \psi _ { + } d \psi _ { - } \right) ,
\partial _ { { t } }
2 5

x
\Psi = \sum _ { \{ m _ { k , n } , l _ { k , n } \} } c _ { \{ m _ { k , n } , l _ { k , n } \} } ( t ) \Psi _ { \{ m _ { k , n } , l _ { k , n } \} } ^ { \mathrm { a d . } } \ ,
\forall y ^ { + } / R e _ { \tau } \in [ 0 , 2 ]
r / \mathcal { L } _ { \mathrm { V L } } \to \pm 1
\lambda ^ { 5 } + a _ { 1 } \lambda ^ { 4 } + a _ { 2 } \lambda ^ { 3 } + a _ { 3 } \lambda ^ { 2 } + a _ { 4 } \lambda + a _ { 5 } = 0 .
T
M _ { g }
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ^ { * } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \mathcal { S } } \end{array}

k _ { \mathrm { a } } \! = \! ( c ^ { 2 } | k _ { 2 \mathrm { m } } | \beta _ { \mathrm { m } } ) ^ { - 1 } \! = \! \frac { \omega _ { \mathrm { a } } } { c }

{ f ^ { l l ^ { \prime } S S ^ { \prime } } } _ { i n } ^ { * } ( s , Q ^ { 2 } , s ^ { \prime } ) = f _ { i n } ^ { l ^ { \prime } l S ^ { \prime } S } ( s ^ { \prime } , Q ^ { 2 } , s ) \; .
- 1 . 1 6
z \rightarrow - z
\left\{ \tau _ { j } ^ { 0 , \epsilon } \right\} = \left\{ \tilde { \tau } _ { j } ^ { \epsilon } \right\} _ { j \in \{ j ^ { \prime } | q _ { \epsilon } ( j ^ { \prime } ) \in \Delta q _ { 0 , \epsilon } \} } ,
\Delta t = 1
C _ { < }
\frac { \partial W } { \partial t } + ( ( D - 2 ) z + 8 z W - 2 ) \frac { \partial W } { \partial z } = 2 W - 4 W ^ { 2 } .
\alpha = 0 . 2
\mathcal { L } ( x ) \sim K ( x , \cdot )
1
B ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 0 0 )
\boldsymbol { \hat { u } }
E _ { i } = E _ { \mathrm { m a x } } ( z _ { i } + 1 ) / 2
\tau _ { p }
\zeta
Z ^ { i } ( y ) = Z _ { 0 } ^ { i } ( y ) I _ { 2 } + \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } Z _ { a } ^ { i } ( y ) \sigma ^ { a } .
\psi _ { T _ { 1 } } = \mathrm { { \bf ~ S } } \, \psi _ { T _ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \hat { u } _ { 3 } ^ { ( 1 ) } } & { = \bigg ( ( \beta + 1 ) ( 1 9 \lambda + 1 6 ) x _ { 3 } \big ( - 3 5 ( \beta + 1 ) ( \lambda + 1 ) x _ { 1 } ^ { 4 } - x _ { 1 } ^ { 2 } \big ( - 3 \big ( 4 2 ( \beta - 1 ) \lambda ^ { 2 } + ( 2 8 1 \beta + 7 1 ) \lambda + 1 6 7 \beta + 4 1 \big ) } \\ & { + 1 0 5 0 ( \beta + 1 ) ( \lambda + 1 ) x _ { 2 } ^ { 2 } - 3 5 ( \beta + 1 ) ( \lambda + 1 ) x _ { 3 } ^ { 2 } \big ) - 3 5 ( \beta + 1 ) ( \lambda + 1 ) x _ { 2 } ^ { 4 } + x _ { 2 } ^ { 2 } \big ( 3 \lambda ( 7 1 \beta - 4 2 ( \beta - 1 ) \lambda ) } \\ & { + 1 2 3 \beta + 8 4 3 \lambda + 3 5 ( \beta + 1 ) ( \lambda + 1 ) x _ { 3 } ^ { 2 } + 5 0 1 \big ) + 2 ( \beta + 1 ) \big ( x _ { 3 } ^ { 2 } - 1 \big ) \big ( 2 7 ( \lambda - 1 ) + 3 5 ( \lambda + 1 ) x _ { 3 } ^ { 2 } \big ) \big ) \bigg ) \Bigg / ( 1 2 6 0 ( \lambda + 1 ) ^ { 3 } ) . } \end{array}
{ \cal M } _ { e } = \frac { \alpha } { \rho { \omega _ { p } } ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } }
4 . 7 5
\ddagger
g ( \varphi , t ) = e ^ { \lambda t } \alpha h ( \beta \varphi )
\hat { K }
B _ { 0 }
\mu
V = 0
e _ { m + 1 , 0 } ^ { ( a ) } e _ { n , 0 } ^ { ( b ) } - H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } H _ { 2 } ^ { - M _ { a b } } e _ { m , 0 } ^ { ( a ) } e _ { n + 1 , 0 } ^ { ( b ) } = ( - 1 ) ^ { | a | | b | } \left( H _ { 1 } ^ { A _ { a b } } e _ { n , 0 } ^ { ( b ) } e _ { m + 1 , 0 } ^ { ( a ) } - H _ { 2 } ^ { - M _ { a b } } e _ { n + 1 , 0 } ^ { ( b ) } e _ { m , 0 } ^ { ( a ) } \right) ,
c l e a r
C _ { s } ( t ) = \left\langle P _ { x y } ( t ) P _ { x y } ( 0 ) \right\rangle .
c _ { \mathrm { E D L } }
{ \cal L }
c _ { t } \equiv \left. \frac { \partial \Gamma _ { t } ^ { ( 2 ) } ( { \bf { q } } , - { \bf { q } } ) } { \partial ( q ^ { 2 } ) } \right| _ { q ^ { 2 } = 0 } = 1 - Z _ { t } \; ,

\Phi
\mathcal { Z } _ { 1 } ^ { z _ { 1 } }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d p \; a _ { \varepsilon ^ { \prime } } ^ { * } ( p ) \; a _ { \varepsilon } ( p ) = | C | ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p \; \exp \left[ \frac { i } { \hbar F } \left( \varepsilon - \varepsilon ^ { \prime } \right) p \right] = \delta ( \varepsilon - \varepsilon ^ { \prime } )
\mathrm { e } ^ { \tau \mathcal { L } _ { H } } F
p ( { M } _ { L _ { f } } \vert L _ { f } ) = { \sigma } _ { ^ { 2 S _ { i } + 1 } L _ { i } ; ^ { 2 S _ { f } + 1 } L _ { f } } ^ { { M } _ { { L } _ { i } } ; { M } _ { { L } _ { f } } } / \sum _ { { M } _ { L _ { f } } } { \sigma } _ { ^ { 2 S _ { i } + 1 } L _ { i } ; ^ { 2 S _ { f } + 1 } L _ { f } } ^ { { M } _ { { L } _ { i } } ; { M } _ { { L } _ { f } } }
\vec { J } _ { A , \alpha } = ( \sigma _ { 0 } + \sigma )
U = 2 , k _ { \odot } = 2 , k _ { \parallel } = 2
J = 3 / 2
\, \to
^ { 4 }
x _ { 0 } ^ { \mu } = 0

\begin{array} { r l } { K _ { S } ( l ^ { \prime } , l ) } & { \equiv z C _ { S } ( l ^ { \prime } ) e ^ { - \beta ( 2 l ^ { \prime } - l ) } \theta ( l ^ { \prime } - l _ { m i n } ) } \\ { K _ { A } ( l ^ { \prime } , l ) } & { \equiv 2 z C _ { A } ( 2 l ^ { \prime } - l ) e ^ { - \beta ( 2 l ^ { \prime } - l ) } \theta ( l ^ { \prime } - l _ { m i n } ) \ , } \end{array}
( x , p ) = ( x _ { \mathrm { s } } ( 0 ) , 2 . 8 )
\gamma ( \theta ) = \hat { \gamma } / { \epsilon } + \delta \gamma P _ { 2 } ( \theta )

\partial \Omega _ { A } = \Gamma _ { Z } \cup \Gamma _ { B }
H _ { 0 }
V _ { 0 } , V _ { 1 } , \dots , V _ { N - 1 }

\Delta z ( t )
\begin{array} { r l } { A ^ { 0 } B _ { 1 } { } ^ { 0 } C _ { 0 0 } + A ^ { 0 } B _ { 1 } { } ^ { 1 } C _ { 1 0 } + A ^ { 0 } B _ { 1 } { } ^ { 2 } C _ { 2 0 } + A ^ { 0 } B _ { 1 } { } ^ { 3 } C _ { 3 0 } + D ^ { 0 } { } _ { 1 } { } E _ { 0 } } & { { } = T ^ { 0 } { } _ { 1 } { } _ { 0 } } \\ { A ^ { 1 } B _ { 0 } { } ^ { 0 } C _ { 0 0 } + A ^ { 1 } B _ { 0 } { } ^ { 1 } C _ { 1 0 } + A ^ { 1 } B _ { 0 } { } ^ { 2 } C _ { 2 0 } + A ^ { 1 } B _ { 0 } { } ^ { 3 } C _ { 3 0 } + D ^ { 1 } { } _ { 0 } { } E _ { 0 } } & { { } = T ^ { 1 } { } _ { 0 } { } _ { 0 } } \\ { A ^ { 1 } B _ { 2 } { } ^ { 0 } C _ { 0 2 } + A ^ { 1 } B _ { 2 } { } ^ { 1 } C _ { 1 2 } + A ^ { 1 } B _ { 2 } { } ^ { 2 } C _ { 2 2 } + A ^ { 1 } B _ { 2 } { } ^ { 3 } C _ { 3 2 } + D ^ { 1 } { } _ { 2 } { } E _ { 2 } } & { { } = T ^ { 1 } { } _ { 2 } { } _ { 2 } . } \end{array}


u
M = 1 1 0
\delta n
\begin{array} { r l } & { { \overline { { \lambda } } } _ { k + 1 } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \alpha } _ { k + 1 } + { \beta } _ { k - 1 } { \vartheta } _ { k - 1 } ^ { 2 } \right) { \overline { { \vartheta } } } _ { k } ^ { 2 } \leq { \overline { { \lambda } } } _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \alpha } _ { 1 } + { \beta } _ { 1 } { \vartheta } _ { 1 } ^ { 2 } \right) { \overline { { \vartheta } } } _ { 0 } ^ { 2 } } \\ & { + { \mathrm { c } } _ { 2 } { \tau } \sum _ { i = 1 } ^ { k } { { \overline { { \vartheta } } } _ { i } ^ { 2 } } + \left( { \mathrm { c } } _ { 3 } { \mathrm { M } } _ { 2 } ^ { 2 } + { 2 } { \mathrm { M } } _ { 2 } { \mathrm { M } } _ { 3 } { \mathrm { c } } _ { 2 3 } \right) { \tau } \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } { { \overline { { \vartheta } } } _ { i } ^ { 2 } } + { \mathrm { c } } _ { 3 0 } { \tau } \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \left( { \overline { { \lambda } } } _ { i } + { \overline { { \lambda } } } _ { i + 1 } \right) } + { \mathrm { c } } _ { 2 8 } { k } { \tau } ^ { 5 } } \\ & { \leq { \overline { { \lambda } } } _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \alpha } _ { 1 } + { \beta } _ { 1 } { \vartheta } _ { 1 } ^ { 2 } \right) { \overline { { \vartheta } } } _ { 0 } ^ { 2 } + \left( { \mathrm { c } } _ { 2 } + { \mathrm { c } } _ { 3 } { \mathrm { M } } _ { 2 } ^ { 2 } + { 2 } { \mathrm { M } } _ { 2 } { \mathrm { M } } _ { 3 } { \mathrm { c } } _ { 2 3 } \right) { \tau } \sum _ { i = 1 } ^ { k } { { \overline { { \vartheta } } } _ { i } ^ { 2 } } + { \mathrm { c } } _ { 3 0 } { \tau } \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \left( { \overline { { \lambda } } } _ { i } + { \overline { { \lambda } } } _ { i + 1 } \right) } + { \mathrm { c } } _ { 2 8 } { k } { \tau } ^ { 5 } } \\ & { = { \overline { { \lambda } } } _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \alpha } _ { 1 } + { \beta } _ { 1 } { \vartheta } _ { 1 } ^ { 2 } \right) { \overline { { \vartheta } } } _ { 0 } ^ { 2 } + { \mathrm { c } } _ { 3 1 } { \tau } \sum _ { i = 1 } ^ { k } { { \overline { { \vartheta } } } _ { i } ^ { 2 } } + { \mathrm { c } } _ { 3 0 } { \tau } \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \left( { \overline { { \lambda } } } _ { i } + { \overline { { \lambda } } } _ { i + 1 } \right) } + { \mathrm { c } } _ { 2 8 } { k } { \tau } ^ { 5 } \, . } \end{array}
\mathrm { ~ \bf ~ B ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t )
\Delta \phi = \phi _ { b o t t o m } - \phi _ { t o p } \approx 0 . 0 1
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 + } \phi \left( \frac { x _ { d } } { \varepsilon } \right) \left( \nu \Delta - \sum _ { j = 1 } ^ { d - 1 } u ^ { j } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial } { \partial t } + A \right) \sigma = 1 _ { \{ x _ { d } = 0 \} } \left( \nu \Delta - \frac { \partial } { \partial t } + A \right) \sigma ,
h \in \{ 0 , 1 , 2 , \dots , h _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \}
\alpha
f _ { i } = C _ { d } \, \rho \, h D \, U ^ { 2 }
\tau _ { \mathbb { Q } } \circ \tau _ { \mathbf { T } \mathbb { Q } }
g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } , \qquad h _ { \mu \nu } \ll 1 ,
\hat { U } _ { \chi } ( t ) = \exp - i ( \hat { H } + [ \hat { \Omega } , \hat { \phi } ] ) t
{ \left| { a } \right\rangle } , { \left| { \bar { a } } \right\rangle }
\mu _ { e f f } ( \bar { k } , \chi ) + 2 \sigma ( \bar { k } , \chi )
Q
\tau
k < \ell
t
E ( t ) < 1 0 ^ { - 3 3 } E _ { 0 }
| \vec { k } | \approx m _ { \phi } v _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ } } \ll m _ { \phi }

\rho ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \rho ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
- 0 . 0 0 7 7 2 9 9 8 0 ( 2 )
M = \frac { \alpha _ { t h } a \Delta T } { \theta _ { 0 } \gamma k _ { t h } } \left| \frac { d \gamma } { d T } \right|
\Gamma _ { 1 e } ( \Upsilon \to \psi + X ) = \hat { \Gamma } ( b \bar { b } ( ^ { 3 } S _ { 1 } , \underline { { { 1 } } } ) \to c \bar { c } ( ^ { 3 } S _ { 1 } , \underline { { { 8 } } } ) + q \bar { q } ) \langle \Upsilon \vert O _ { 1 } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) \vert \Upsilon \rangle \, \langle O _ { 8 } ^ { \psi } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) \rangle \; .
\left( N { \frac { \partial } { \partial N } } - \beta ( g ) { \frac { \partial } { \partial g } } + \gamma ( g ) \right) F = r ( g )
0
< 1 0 0
\frac { 1 } { \sin ( x ) + 1 }
\mathrm { E _ { g } ( T ) = 1 . 1 6 9 2 - 4 . 9 \times 1 0 ^ { - 4 } ~ T ^ { 2 } / ( T + 6 5 5 ) }
\gamma \to 0
\gamma

\beta
\leq
G _ { B } = - 2 i \pi { \frac { 1 } { P _ { 0 } - S } } \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } . \,

P _ { j }
h ^ { 2 } = { \frac { \mathrm { V a r } ( A ) } { \mathrm { V a r } ( P ) } }
t
\begin{array} { r l } & { \| u ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } + \| \nabla u ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } + \| v ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } + 2 { \vec { c } } \cdot \mathbb { F } ( \vec { u } ( t ) ) - 2 d ( { \vec { c } } ) } \\ & { \quad < \frac { 1 } { \alpha ( p + 1 ) - \beta n } \left( ( 2 \alpha - \beta n ) \left( \| u \| _ { { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } } ^ { 2 } - \| \mathbb { L } _ { \vec { c } } ^ { \frac 1 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } \right) + ( 2 \alpha - \beta ( n - 2 ) ) \| \nabla u \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
1
\begin{array} { r l } & { \widetilde { g } _ { e i } ( 1 2 ) = \frac { 1 } { n _ { e } } \frac { Z k _ { e 1 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e 1 } ^ { 2 } } f _ { e 1 } ( 1 ) \left( f _ { i 0 } ( 2 ) + \int \mathrm { d } [ 3 ] \, \widetilde { g } _ { i i } ( 3 2 ) \right) } \\ & { \widetilde { g } _ { e e } ( 1 2 ) = \left[ \frac { 1 } { n _ { e } ^ { 2 } } \left( \frac { Z k _ { e 1 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e 1 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( n _ { i } + \int \mathrm { d } [ 3 4 ] \, \widetilde { g } _ { i i } ( 3 4 ) \right) - \frac { 1 } { n _ { e } } \frac { k _ { e } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e 1 } ^ { 2 } } \right] f _ { e 1 } ( 1 ) f _ { e 1 } ( 2 ) \, , } \end{array}
\varphi = 0
\eta _ { 6 }
\phi \to 0
\sigma
( T _ { k } \beta _ { i k } ) \, ( T _ { i } \beta _ { j i } ) \, ( T _ { j } \beta _ { k j } ) = ( T _ { k } \beta _ { j k } ) \, ( T _ { j } \beta _ { i j } ) \, ( T _ { i } \beta _ { k i } ) .
\{ i , j , k , l \} \in \{ 1 , 2 \}
\Omega
\begin{array} { r } { \psi _ { n } ^ { ( D ) } ( r _ { * } ) = - \Gamma \left( - 2 n - \frac { 1 } { 2 } \right) P _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 n + \frac { 3 } { 2 } } \left( \operatorname { t a n h } r _ { * } \right) , } \end{array}
6 0 0 \, a _ { 0 }
\hat { E }
d \lambda _ { 2 } > \nu _ { 1 } ^ { * }
\mathbf s \in { C ^ { 0 } \oplus C ^ { 1 } \oplus C ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \hat { w } _ { c r o s s } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , z ) = } & { { } - \frac { i } { 2 k _ { \pm } } \frac { \hat { w } _ { 0 , 1 } ^ { ( 1 ) } \hat { w } _ { 0 , 2 } ^ { ( 1 ) } } { k _ { \pm x } S _ { 0 } } \frac { k _ { 1 x } k _ { 2 y } - k _ { 1 y } k _ { 2 x } } { k _ { 1 } k _ { 2 } } \mathrm { e } ^ { ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) z } \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } \left[ \frac { \pm b _ { i j } } { ( \xi _ { i } - z ) ^ { j - 1 } } \right. } \end{array}
t
\omega _ { \mathrm { r } } < 0 . 3 \ c _ { \mathrm { s } } / a
{ \begin{array} { r l } { \Delta K = W } & { = \int _ { \mathbf { x } _ { 0 } } ^ { \mathbf { x } _ { 1 } } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { x } } \\ & { = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } { \frac { d } { d t } } ( \gamma m _ { 0 } \mathbf { v } ) \cdot \mathbf { v } d t } \\ & { = \left. \gamma m _ { 0 } \mathbf { v } \cdot \mathbf { v } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \gamma m _ { 0 } \mathbf { v } \cdot { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } d t } \\ & { = \left. \gamma m _ { 0 } v ^ { 2 } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } - m _ { 0 } \int _ { v _ { 0 } } ^ { v _ { 1 } } \gamma v \, d v } \\ & { = m _ { 0 } \left( \left. \gamma v ^ { 2 } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } - c ^ { 2 } \int _ { v _ { 0 } } ^ { v _ { 1 } } { \frac { 2 v / c ^ { 2 } } { 2 { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } } \, d v \right) } \\ & { = \left. m _ { 0 } \left( { \frac { v ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } + c ^ { 2 } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } \right) \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } } \\ & { = \left. { \frac { m _ { 0 } c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } } \\ & { = \left. { \gamma m _ { 0 } c ^ { 2 } } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } } \\ & { = \gamma _ { 1 } m _ { 0 } c ^ { 2 } - \gamma _ { 0 } m _ { 0 } c ^ { 2 } . } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } & { = } & { \frac { 2 } { x _ { 1 2 3 4 } } , } \\ { \lambda ^ { 2 } } & { = } & { \frac { x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } + x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 4 } + x _ { 1 } x _ { 3 } x _ { 4 } + x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } } { x _ { 1 2 3 4 } } , } \\ { \alpha ^ { 2 } ( 1 - \beta ^ { 2 } ) \lambda ^ { 2 } } & { = } & { \frac { 2 x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } } { x _ { 1 2 3 4 } } , } \\ { \alpha ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } + 2 \alpha \beta \varepsilon \lambda } & { = } & { 2 \frac { x _ { 1 } x _ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 3 } + x _ { 1 } x _ { 4 } + x _ { 2 } x _ { 3 } + x _ { 2 } x _ { 4 } + x _ { 3 } x _ { 4 } } { x _ { 1 2 3 4 } } , } \end{array}
\epsilon _ { c }
\begin{array} { r } { I + t \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { e } ^ { 2 k t g _ { 0 } } } { t ^ { \frac { k } { 2 } } } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { \chi _ { k , j + } ( \lambda ) } { t ^ { j } } = \left( I + t \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { e } ^ { 2 k t g _ { 0 } } } { t ^ { \frac { k } { 2 } } } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { \chi _ { k , j - } ( \lambda ) } { t ^ { j } } \right) \left( I + t ^ { 1 / 2 } \mathrm { e } ^ { 2 t g _ { 0 } } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { \widehat { \Delta } _ { j } ( \lambda ) } { t ^ { j } } \right) . } \end{array}
U = e ^ { i \lambda _ { 7 } \theta _ { 2 3 } } \Gamma _ { \delta } e ^ { i \lambda _ { 5 } \theta _ { 1 3 } } e ^ { i \lambda _ { 2 } \theta _ { 1 2 } }
\Sigma _ { 0 } ^ { m \rho } = \left( { \frac { \rho } { R } } \right) \xi ^ { m } ( x ) - \left( { \frac { R } { \rho } } \right) \Lambda _ { K } ^ { m } \, .
A
v _ { c }
\breve { a }
\tilde { V } _ { P 0 } = V _ { P 0 } | _ { f = f _ { 0 } }
{ \begin{array} { r l } { Q _ { \mathbf { u } } ( \theta ) } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - z } & { y } \\ { z } & { 0 } & { - x } \\ { - y } & { x } & { 0 } \end{array} \right] } \sin \theta + \left( I - \mathbf { u } \mathbf { u } ^ { \mathsf { T } } \right) \cos \theta + \mathbf { u } \mathbf { u } ^ { \mathsf { T } } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { \left( 1 - x ^ { 2 } \right) c _ { \theta } + x ^ { 2 } } & { - z s _ { \theta } - x y c _ { \theta } + x y } & { y s _ { \theta } - x z c _ { \theta } + x z } \\ { z s _ { \theta } - x y c _ { \theta } + x y } & { \left( 1 - y ^ { 2 } \right) c _ { \theta } + y ^ { 2 } } & { - x s _ { \theta } - y z c _ { \theta } + y z } \\ { - y s _ { \theta } - x z c _ { \theta } + x z } & { x s _ { \theta } - y z c _ { \theta } + y z } & { \left( 1 - z ^ { 2 } \right) c _ { \theta } + z ^ { 2 } } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { x ^ { 2 } ( 1 - c _ { \theta } ) + c _ { \theta } } & { x y ( 1 - c _ { \theta } ) - z s _ { \theta } } & { x z ( 1 - c _ { \theta } ) + y s _ { \theta } } \\ { x y ( 1 - c _ { \theta } ) + z s _ { \theta } } & { y ^ { 2 } ( 1 - c _ { \theta } ) + c _ { \theta } } & { y z ( 1 - c _ { \theta } ) - x s _ { \theta } } \\ { x z ( 1 - c _ { \theta } ) - y s _ { \theta } } & { y z ( 1 - c _ { \theta } ) + x s _ { \theta } } & { z ^ { 2 } ( 1 - c _ { \theta } ) + c _ { \theta } } \end{array} \right] } , } \end{array} }
{ \begin{array} { r l } & { \operatorname* { P r } ( X _ { n } = x _ { n } \mid X _ { n - 1 } = x _ { n - 1 } , X _ { n - 2 } = x _ { n - 2 } , \dots , X _ { 1 } = x _ { 1 } ) } \\ { = } & { \operatorname* { P r } ( X _ { n } = x _ { n } \mid X _ { n - 1 } = x _ { n - 1 } , X _ { n - 2 } = x _ { n - 2 } , \dots , X _ { n - m } = x _ { n - m } ) { \mathrm { ~ f o r ~ } } n > m } \end{array} }
{ \begin{array} { r l } { i _ { \mathrm { C } } } & { = I _ { \mathrm { S } } \left[ \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B E } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B C } } } { V _ { \mathrm { T } } } } \right) - { \frac { 1 } { \beta _ { \mathrm { R } } } } \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B C } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - 1 \right) \right] } \\ { i _ { \mathrm { B } } } & { = I _ { \mathrm { S } } \left[ { \frac { 1 } { \beta _ { \mathrm { F } } } } \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B E } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - 1 \right) + { \frac { 1 } { \beta _ { \mathrm { R } } } } \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B C } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - 1 \right) \right] } \\ { i _ { \mathrm { E } } } & { = I _ { \mathrm { S } } \left[ \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B E } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B C } } } { V _ { \mathrm { T } } } } \right) + { \frac { 1 } { \beta _ { \mathrm { F } } } } \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B E } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - 1 \right) \right] } \end{array} }

N = 7 0 0
\tau = \left( 4 d \right) ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \mathbf { x } _ { k + 1 } = A \mathbf { x } _ { k } + \tilde { \mathbf { w } } _ { k } , } \\ { \mathbf { y } _ { k } = C \mathbf { x } _ { k } + \mathbf { v } _ { k } , } \end{array}
R e = 5 \times 1 0 ^ { 5 }
H = 3 0 0
\hat { A } _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } = | \nu _ { 1 } \rangle \langle \nu _ { 2 } |
\mathbf { S } ^ { T } \mathbf { Q } ^ { - 1 } \mathbf { S } \Delta \mathbf { m } \mathbf { U } _ { \lambda } ^ { T } \mathbf { U } _ { \lambda } = \mathbf { S } ^ { T } \mathbf { Q } ^ { - 1 } \Delta \mathbf { d } \mathbf { U } _ { \lambda } .
\mu
\frac { d } { d \theta } \frac { \partial \mathrm { g } } { \partial \boldsymbol { p } } \frac { d \widehat { X } } { d \theta } + \frac { d } { d \theta } \mathrm { g } \frac { d } { d \theta } \frac { \partial \widehat { X } } { \partial \boldsymbol { p } } + \frac { \partial \mathrm { c } } { \partial \boldsymbol { p } } \widehat { X } + c \frac { \partial \widehat { X } } { \partial \boldsymbol { p } } = \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \boldsymbol { p } } \mathrm { f } \widehat { X } + \widehat { \lambda } \mathrm { f } \frac { \partial \widehat { X } } { \partial \boldsymbol { p } } + \widehat { \lambda } \widehat { X } \frac { \partial \mathrm { f } } { \partial \boldsymbol { p } } .

p > 7 0 0
\begin{array} { r l } { \dot { L } _ { x x } } & { { } = ( 2 \dot { \epsilon } - \lambda ^ { - 1 } ) L _ { x x } + \lambda ^ { - 1 } } \\ { \dot { L } _ { y y } } & { { } = ( - 2 \dot { \epsilon } - \lambda ^ { - 1 } ) L _ { y y } + \lambda ^ { - 1 } . } \end{array}
\pi

\psi _ { j , \infty } ^ { ( 2 D ) } ( x _ { \perp j , \infty } )
( + 1 )

\Psi _ { 1 , 2 } = \bigl ( { \psi } _ { 1 , 2 } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( y ) + \delta \psi _ { 1 , 2 } ( x , y , t ) \bigr ) e ^ { - i \omega _ { \mathrm { ~ s ~ } } t }
\xi = 0
c ^ { 2 } \ = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos ( \gamma )
\begin{array} { r l } & { \frac { G ( p _ { j } , \frac 3 2 S _ { 0 } ) - \operatorname* { i n f } _ { ( p , S ) \in D } G ( p , S ) } { \frac 1 2 \lambda ^ { ( 1 ) } } } \\ & { \leq \frac { - \log ( S _ { 0 } / 2 ) + \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( - \log ( ( 3 / 2 ) S _ { 0 } - d ( p _ { j } , p _ { i } ) ^ { 2 } ) + ( 1 / 2 ) d ( p _ { j } , p _ { i } ) ^ { 2 } ) + ( 1 + m ) \log ( 2 S _ { 0 } ) } { \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { ( 1 ) } } } \\ & { \leq \frac { - \log ( S _ { 0 } / 2 ) - m \log ( S _ { 0 } / 2 ) + ( m / 2 ) S _ { 0 } + ( 1 + m ) \log ( 2 S _ { 0 } ) } { \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { ( 1 ) } } } \\ & { = \frac { ( 1 + m ) \log 4 + ( m / 2 ) S _ { 0 } } { \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { ( 1 ) } } } \end{array}
\{ { \textbf { p } } _ { 1 } , . . . , { \textbf { p } } _ { n } \}
\delta ( G ) = \operatorname * { m a x } _ { v _ { i } \in \{ \forall , \perp \} } \left\{ \delta _ { v _ { 1 } , \ldots , v _ { l } } ( G ) \right\} \: .
r ( \xi )
\mathcal { Z } ^ { c o m p } ( z )
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { \mathrm { c h a i n } } ^ { \mathrm { 2 D } } = \sum _ { x = 1 } ^ { L } \sum _ { y = 1 } ^ { L } \Big [ } & { u _ { x y } ^ { x } \mu _ { x + 1 } ^ { \dagger } \mu _ { x } n _ { y } ^ { \nu } + u _ { y x } ^ { y } \nu _ { y + 1 } ^ { \dagger } \nu _ { y } n _ { x } ^ { \mu } \Big ] + \mathrm { h . c . } , } \end{array}
I _ { s y n , i } ^ { ( X ) } ( t ) = I _ { \mathrm { A M P A } , i } ^ { ( X , Y ) } ( t ) + I _ { \mathrm { N M D A } , i } ^ { ( X , Y ) } ( t ) + I _ { \mathrm { G A B A } , i } ^ { ( X , Z ) } ( t ) .
L _ { x } \lesssim L _ { x } ^ { \mathrm { e d g e } } \simeq 8 . 7 a
r
\epsilon _ { I }
6 . 4 0 \times 1 0 ^ { 8 } \leq \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } \leq 1 . 6 0 \times 1 0 ^ { 1 1 }
\begin{array} { r } { w _ { A I } = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { t h } ^ { 2 } \cdot \mathrm { ~ d ~ } v _ { t h } \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin \theta \cdot \mathrm { ~ d ~ } \theta \cdot \Theta \left( W - I _ { p } \right) } \\ { \times \alpha _ { 0 } \left( \frac { W - I _ { p } } { I _ { p } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { m _ { e } ^ { * } } { 3 \pi k _ { b } T _ { e } } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left( - \frac { m _ { e } ^ { * } v _ { t h } ^ { 2 } } { 3 k _ { b } T _ { e } } \right) , } \end{array}
\boldsymbol { A } ^ { - 1 } \boldsymbol { M } _ { \mathrm { r e c i p } } \boldsymbol { B } ^ { - 1 } = \frac { k } { S _ { 2 1 } } \left[ \begin{array} { l l } { S _ { 2 1 } ^ { 2 } - S _ { 1 1 } S _ { 2 2 } } & { S _ { 1 1 } } \\ { - S _ { 2 2 } } & { 1 } \end{array} \right] .
E _ { c r } = m ^ { 2 } c ^ { 3 } / \hbar e = 1 . 3 2 \times 1 0 ^ { 1 6 }
r _ { 1 } = M _ { X } / M _ { N }
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } } _ { a }
b
\mathbb { C } [ [ x , y ] ] / ( ( y + u ) ( y - u ) )
r = 3 . 7
\implies \rho _ { a b } ^ { ( n ) } ( \omega ^ { ( n ) } ) = \frac { [ \hat { V } ( \omega _ { n } ) , \hat { \rho } ^ { ( n - 1 ) } ( \omega ^ { ( n - 1 ) } ) ] _ { a b } } { \hslash \omega ^ { ( n ) } - \epsilon _ { a b } } \mathrm { ~ , ~ }
U
\tilde { D } \to \tilde { D } - 2 M ^ { 2 } \ ,
T _ { 0 }
b
7 5 . 6
p _ { F }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { h } _ { \vec { i } } ^ { \mathrm { e x } } = \frac { 2 } { \mu _ { 0 } \, M _ { s , \vec { i } } } \; \sum _ { k = \pm x , \pm y , \pm z } \frac { 2 } { \Delta _ { k } ^ { 2 } } \frac { A _ { \vec { i } + \vec { e } _ { k } } \; A _ { \vec { i } } } { A _ { \vec { i } + \vec { e } _ { k } } + A _ { \vec { i } } } \; \left( \boldsymbol { m } _ { \vec { i } + \vec { e } _ { k } } - \boldsymbol { m } _ { \vec { i } } \right) } \end{array}
P r = 1 0
| \Lambda | = 0 . 0 1 \epsilon _ { 0 }

\varphi _ { t } ^ { ( 1 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { ( \nu \geq r > 1 ) } \\ { 0 , \left[ - \epsilon \frac { B _ { 1 } ^ { ( \nu ) } } { B _ { 0 } ^ { ( r ) } } \frac { ( r - 1 ) ! } { ( \nu - 1 ) ! } \right] ^ { 1 / ( r - \nu ) } , } & { ( r > \nu > 1 ) } \\ { \left[ - \epsilon \frac { B _ { 1 } ^ { \prime } } { B _ { 0 } ^ { ( r ) } } ( r - 1 ) ! \right] ^ { 1 / ( r - 1 ) } , } & { ( \nu = 1 , r > 1 ) . } \end{array} \right.
R M S E
t
{ \tilde { w } } \sim \tau ^ { \frac { 2 } { 3 } / ( 1 - \gamma / 4 ) }
\chi
c _ { W Z N W } ( G , k ) = \dim G ~ + ~ { \frac { c _ { V } ( G ) \dim G } { | k | } } ~ + ~ { \cal O } ( 1 / k ^ { 2 } ) .

\begin{array} { r } { \Delta \mathbf { X } _ { 2 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) \sim - \frac { 1 } { 4 } \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } A ( t ) ^ { 2 } \, d t \left[ \mathbf { e } _ { x } \left( \frac { 1 } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 2 } } - \frac { 2 X _ { 0 } ^ { 2 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) + \mathbf { e } _ { y } \left( - \frac { 2 X _ { 0 } Y _ { 0 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) \right] . } \end{array}
\sigma _ { a } S = \frac { 8 } { \pi } \Big ( \frac { \Lambda } { \kappa } \Big ) ^ { 2 } ,


\omega _ { \mathrm { r e c } } = { \frac { \hbar k ^ { 2 } } { 2 m } }
\lambda _ { i }
^ { \ast }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( E ^ { 2 } \right) = 0
\left< { \delta \vec { y } } \right> = \mathbf { L } ^ { - 1 } \delta \vec { f } = \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathbf { C } _ { \vec { y } , \vec { x } } ( \tau ) \mathbf { C } _ { \vec { x } , \vec { x } } ^ { - 1 } ( 0 ) d \tau \right] \delta \vec { f }
{ \cal R } = e ^ { i \pi \left( - J _ { 2 3 } + J _ { 4 5 } + J _ { 6 7 } - J _ { 8 9 } \right) } ,
J _ { \ell }
U _ { p }

\nabla ^ { 2 } \boldsymbol { E } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \boldsymbol { E } } { \partial t ^ { 2 } } = 0 .
z \left[ F _ { m } \right] = \frac { F _ { m } ( W ^ { * } ) - \langle F _ { m } \rangle } { \sigma \left[ F _ { m } \right] }
i - 1
\frac { \Gamma ^ { \tau \mu } } { \Gamma ^ { \tau e } } = \frac { f ^ { \tau \mu } ( x , y , \delta _ { \mu \tau } , \delta _ { P \tau } , \delta _ { F \tau } ) } { f ^ { \tau e } ( x , y , \delta _ { e \tau } , \delta _ { P \tau } , \delta _ { F \tau } ) } = \frac { B ^ { \tau \mu } } { B ^ { \tau e } } .

G
C ^ { \infty }
\mathbf { M } { \ddot { \mathbf { q } } } = \mathbf { Q } + \mathbf { M } ^ { 1 / 2 } \left( \mathbf { A } \mathbf { M } ^ { - 1 / 2 } \right) ^ { + } ( \mathbf { b } - \mathbf { A } \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { Q } ) + \mathbf { M } ^ { 1 / 2 } \left[ \mathbf { I } - \left( \mathbf { A } \mathbf { M } ^ { - 1 / 2 } \right) ^ { + } \mathbf { A } \mathbf { M } ^ { - 1 / 2 } \right] \mathbf { M } ^ { - 1 / 2 } \mathbf { C }
0 . 1 0 8 _ { 0 . 0 9 1 } ^ { 0 . 1 1 2 } ( 4 )
\mathrm { S M C } ( t _ { \mathrm { M D } } = 0 . 0 1 , \, s = 1 0 ^ { 3 } )
\langle z ( t ) \rangle ^ { ( v ) }
\begin{array} { r l r } { \vec { m } } & { { } = } & { \frac 1 2 \int _ { \mathcal { V } } d ^ { 3 } \vec { r } \; \left[ \vec { r } \wedge \vec { j } \left( \vec { r } \right) \right] \, , } \\ { Q _ { i j } } & { { } = } & { \frac { i } { \omega } \int _ { \mathcal { V } } d ^ { 3 } \vec { r } \left[ 3 \left( x _ { i } j _ { j } + x _ { j } j _ { i } \right) - 2 \delta _ { i j } \vec { r } \cdot \vec { j } \right] \, . } \end{array}
p = 0 . 1

U = ( U _ { \alpha a } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { U _ { e 1 } } } & { { U _ { e 2 } } } & { { U _ { e 3 } } } \\ { { U _ { \mu 1 } } } & { { U _ { \mu 2 } } } & { { U _ { \mu 3 } } } \\ { { U _ { \tau 1 } } } & { { U _ { \tau 2 } } } & { { U _ { \tau 3 } } } \end{array} \right) .
i
j k
\left\{ { \mathbf { v } } ^ { ( n ) } \right\} _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { e s t } } } \overset { \mathrm { i . i . d . } } { \sim } \mathrm { R a d e m a c h e r } ( 0 . 5 )
\leq R \leq 1 6
n
t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 5 - 2 j } = 2 T _ { 2 } ^ { \frac { 2 r _ { \infty } - 5 - 2 j } { 2 } } \left( \sum _ { p = 1 } ^ { j } \frac { \underset { m = p + 1 } { \overset { j } { \prod } } ( 2 r _ { \infty } - 2 m - 5 ) } { 2 ^ { j - p } ( j - p ) ! } T _ { 1 } ^ { j - p } \tau _ { p } + T _ { 1 } ^ { j + 1 } \frac { \underset { m = 0 } { \overset { j } { \prod } } ( 2 r _ { \infty } - 2 m - 5 ) } { 2 ^ { j + 1 } ( j + 1 ) ! } \right)
\hat { \mathbf { T } } _ { \mathbf { p } } = \partial \hat { \mathbf { T } } / \partial { \mathbf { p } }
\cdots

E ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } , { \bf r } ) = P _ { H H } ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } , { \bf r } ) + P _ { V V } ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } , { \bf r } ) - P _ { H V } ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } , { \bf r } ) - P _ { V H } ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } , { \bf r } )

\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \boldsymbol { \xi } _ { p } } \left[ \int _ { t } ^ { t + \Delta t } f ( \boldsymbol { \xi } _ { p , s } , s ) d s \right] } \\ { \approx } & { \frac { \Delta t } { 2 } \left[ f ( \boldsymbol { \xi } _ { p , t + \Delta t } , t + \Delta t ) + \sum _ { \boldsymbol { \xi } _ { p , t } ^ { d , i } \in N ( \boldsymbol { \xi } _ { p , t } ^ { c } , r ) } f ( \boldsymbol { \xi } _ { p , t } ^ { d , i } , t ) p _ { t } ( \boldsymbol { \xi } _ { p , t } ^ { d , i } ) \right] . } \end{array}
z
\mu ( \phi ) = 2 \chi \phi - 2 \log ( \phi ^ { - 1 } - 2 )
V = \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { - i \, \varphi } } } & { { s _ { \mathrm { u } } - s _ { \mathrm { d } } \, e ^ { - i \, \varphi } } } & { { s _ { \mathrm { u } } \, s } } \\ { { s _ { \mathrm { d } } - s _ { \mathrm { u } } \, e ^ { i \, \varphi } } } & { { 1 } } & { { s } } \\ { { - s _ { \mathrm { d } } \, s } } & { { - s } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, .
\mu ^ { + } \rightarrow e ^ { + } + \nu _ { e } + \overline { { \nu } } _ { \mu }
J _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { D } } \\ { { D } } & { { 0 } } \end{array} \right) = \sigma ^ { 1 } D ,
\omega


\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { p r } _ { X } ^ { - 1 } ( \Phi _ { X } ) } ^ { q } ( X \times Y , \Omega _ { X \times Y } ^ { p } ( \log \Delta _ { X \times Y } ) ) } & { \otimes H _ { P ( \Phi _ { X } , \Phi _ { Y } ) } ^ { j } ( X \times Y , \Omega _ { X \times Y } ^ { i } ( \log \Delta _ { X \times Y } ) ( - \mathrm { p r } _ { X } ^ { * } \Delta _ { X } ) ) } \\ & { \to H _ { \Psi } ^ { p + j } ( X \times Y , \Omega _ { X \times Y } ^ { p } ( \log \Delta _ { X \times Y } ) \otimes \Omega _ { X \times Y } ^ { i } ( \log \Delta _ { X \times Y } ) ( - \mathrm { p r } _ { X } ^ { * } \Delta _ { X } ) ) } \end{array}
d ( s _ { \sigma v , \mathrm { r e l } } / n _ { \sigma } ) / d t > 0
\left. J _ { 1 } ^ { \prime } = \left[ \left( 1 / k _ { \perp } r \right) J _ { 1 } \left( k _ { \perp } r \right) \right] - J _ { 2 } \left( k _ { \perp } r \right) \right]
D _ { k , k + 1 } = \hat { \mathcal { D } } _ { \operatorname* { m i n } } .
\bar { \pi }

5
C _ { D }
\hat { G } _ { 0 } ( \textbf { x } _ { v r } ^ { \prime } , \textbf { x } , \omega ) = \int _ { \mathcal { D } _ { t a r } } \Gamma ( \textbf { x } _ { v r } ^ { \prime } , \textbf { x } _ { v r } , \omega ) G _ { 0 } ( \textbf { x } _ { v r } , \textbf { x } , \omega ) \, d \textbf { x } _ { v r } ,
\sim 1 0
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \langle \nabla f ( x _ { k - 1 } ) ; \, \nabla f ( x _ { k } ) \rangle - \| \nabla f ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } + \beta _ { k - 1 } \| \nabla f ( x _ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } } \\ & { = \langle \nabla f ( x _ { k - 1 } ) ; \, \nabla f ( x _ { k } ) \rangle - \| \nabla f ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } + \beta _ { k - 1 } \langle \nabla f ( x _ { k - 1 } ) ; \, d _ { k - 1 } \rangle . } \end{array}
l 2
3 . 5
\Phi
{ \begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { n u l l } } - D _ { \mathrm { f i t t e d } } } & { = - 2 \left( \ln { \frac { \mathrm { l i k e l i h o o d ~ o f ~ n u l l ~ m o d e l } } { \mathrm { l i k e l i h o o d ~ o f ~ t h e ~ s a t u r a t e d ~ m o d e l } } } - \ln { \frac { \mathrm { l i k e l i h o o d ~ o f ~ f i t t e d ~ m o d e l } } { \mathrm { l i k e l i h o o d ~ o f ~ t h e ~ s a t u r a t e d ~ m o d e l } } } \right) } \\ & { = - 2 \ln { \frac { \left( { \frac { \mathrm { l i k e l i h o o d ~ o f ~ n u l l ~ m o d e l } } { \mathrm { l i k e l i h o o d ~ o f ~ t h e ~ s a t u r a t e d ~ m o d e l } } } \right) } { \left( { \frac { \mathrm { l i k e l i h o o d ~ o f ~ f i t t e d ~ m o d e l } } { \mathrm { l i k e l i h o o d ~ o f ~ t h e ~ s a t u r a t e d ~ m o d e l } } } \right) } } } \\ & { = - 2 \ln { \frac { \mathrm { l i k e l i h o o d ~ o f ~ t h e ~ n u l l ~ m o d e l } } { \mathrm { l i k e l i h o o d ~ o f ~ f i t t e d ~ m o d e l } } } . } \end{array} }
7 . 5 \times 1 0 ^ { 3 4 } \; \mathrm { c m } ^ { - 2 } \mathrm { s } ^ { - 1 }
p ( x _ { k } ) = q ( x _ { k } )
1 . 6 0 \pm 0 . 0 4 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\alpha _ { T } = ( j ^ { 2 } + j ^ { 2 } b ^ { 2 } + 1 + \lambda _ { R } ^ { 2 } / l ^ { 2 } ) ^ { - 1 }
\boxplus
M \ddot { Y } + C \dot { Y } + K Y = { F _ { v } } ,
j \neq i
N _ { \mathrm { d o u b l e } } = \frac { n _ { \mathrm { d o u b l e } } \cdot a _ { \mathrm { p r e s c } } } { \epsilon _ { \mathrm { d o u b l e } } \cdot b } \cdot 2 .
\begin{array} { r l } { \langle \hat { A } ( \omega _ { n } ) \hat { B } ( \omega _ { n } ) \rangle } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega ^ { \prime } \, \mathcal { G } ( \omega _ { n } - \omega ) \mathcal { G } ( \omega _ { n } - \omega ^ { \prime } ) \langle \hat { A } ( \omega ) \hat { B } ( \omega ^ { \prime } ) \rangle } \end{array}

\kappa _ { P C N C } / 2 \pi = \Delta \kappa / 2 \pi = 3 0
P ^ { i }
\Delta \mathbf { m } = \mathbf { S } ^ { T } \Delta \mathbf { d } ^ { e } \mathbf { U } _ { \lambda } ,
\hat { h } ( \hat { x } , \hat { y } , \hat { t } )
\omega _ { h }
\begin{array} { r } { g ( t ) = \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) \, \rho _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ( \mathbf { r } , t ) , } \end{array}
\left[ \sigma _ { L } / Q ^ { 2 } \right] _ { Q ^ { 2 } = 0 }
x _ { c } = \frac { \int \int x T ^ { \alpha \beta } t _ { \alpha } t _ { \beta } d x d y } { \int \int T ^ { \alpha \beta } t _ { \alpha } t _ { \beta } d x d y } , \qquad y _ { c } = \frac { \int \int y T ^ { \alpha \beta } t _ { \alpha } t _ { \beta } d x d y } { \int \int T ^ { \alpha \beta } t _ { \alpha } t _ { \beta } d x d y } ,
Z = \int e ^ { { \bar { \psi } } M \psi + { \bar { \eta } } \psi + { \bar { \psi } } \eta } \, D { \bar { \psi } } \, D \psi = \int e ^ { \left( { \bar { \psi } } + { \bar { \eta } } M ^ { - 1 } \right) M \left( \psi + M ^ { - 1 } \eta \right) - { \bar { \eta } } M ^ { - 1 } \eta } \, D { \bar { \psi } } \, D \psi = \mathrm { D e t } ( M ) e ^ { - { \bar { \eta } } M ^ { - 1 } \eta } \, ,
e _ { + } / ( \mathrm { s } \cdot \mathrm { m m } ^ { 2 } \cdot \mathrm { m r a d } ^ { 2 } \cdot 0 . 1 \
R ~ = ~ K \left[ { \frac { \Gamma ( 1 - i p - i q ) } { \Gamma ( 1 - i p ) \Gamma ( 1 - i q ) } } ~ + ~ v _ { m } ( a ~ + ~ b ~ \ln v _ { m } ) \right] ~ ,

\sim 5 0 \%
8 0
\sin x = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } { \frac { x ^ { 2 n + 1 } } { ( 2 n + 1 ) ! } }
0 . 6 3 4 _ { 0 . 6 2 2 } ^ { 0 . 6 3 7 } ( 4 )
\textrm { s g n } ( v _ { g } ^ { + } ) \approx \textrm { s g n } ( v _ { g } ^ { - } )
( A , B , C ) = - ( B , A , C ) = - ( A , C , B ) = - ( C , B , A ) ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d \sigma \left( t \right) } { d t } } & { = } & { \left. \frac { d ^ { 2 } } { d t d \tau } \left( p \left( t , \tau \right) / _ { s } p \left( t , 0 \right) \right) \right\vert _ { \tau = 0 } } \\ & { = } & { \left. \frac { d ^ { 2 } } { d \varepsilon d \tau } \left( p \left( \varepsilon , \tau \right) \circ _ { s \left( \tau \right) } p \left( t , \tau \right) \right) / _ { s } p \left( t , 0 \right) \right\vert _ { \varepsilon , \tau = 0 } } \\ & { } & { - \left. \frac { d ^ { 2 } } { d \varepsilon d \tau } \left( p \left( t , \tau \right) / _ { s } p \left( t , 0 \right) \circ _ { s } \left( p \left( \varepsilon , 0 \right) \circ _ { s } p \left( t , 0 \right) \right) \right) / _ { s } p \left( t , 0 \right) \right\vert _ { \varepsilon , \tau = 0 } , } \end{array}
S ^ { 2 } = \{ { \bf x } \in \mathbb { R } ^ { 2 } | | { \bf x } | = 1 \}
\gamma > 0
\tilde { P } _ { i } = \sum _ { j \in B } \prod _ { k = 0 } ^ { 1 9 } ( S _ { i j } ^ { k } ) ^ { - 1 } P _ { j }
g ( r )
\begin{array} { r l r } { \| G _ { 1 2 } \| _ { \infty } } & { \leq } & { C _ { 1 2 , p } \| \tilde { p } \| _ { \infty } \Delta t N + C _ { 1 2 , q } \| \tilde { q } \| _ { \infty } \Delta t + C _ { 1 2 , p ^ { 2 } } \| \tilde { p } \| _ { \infty } ^ { 2 } \Delta t N + } \\ & { } & { C _ { 1 2 , p q } \| \tilde { p } \| _ { \infty } \| \tilde { q } \| _ { \infty } \Delta t + C _ { 1 2 , q ^ { 2 } } \| \tilde { q } \| _ { \infty } ^ { 2 } \Delta t , } \end{array}
\Gamma _ { \mu \alpha \beta \gamma } ( q , k _ { 1 } , k _ { 2 } ; q - k _ { 1 } - k _ { 2 } ) = q _ { \mu } { k _ { 1 } } _ { \alpha } { k _ { 2 } } _ { \beta } f _ { \gamma } ( q , k _ { 1 } , k _ { 2 } ) ,
\mathcal { F } _ { \perp } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } \to \mathcal { F } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } }
\boldsymbol { L } = \boldsymbol { L } _ { 0 } + \boldsymbol { L } _ { 1 }
a _ { x } = \bar { a } _ { x } / R = 0 . 2 3 2 5
5
^ { 6 }

a n d
W
P ^ { b b } ( a ) = \frac { S ( a ) \chi _ { r , a } ^ { ( L + 1 ) } ( q ) } { \sum _ { a = 1 } ^ { L } S ( a ) \chi _ { r , a } ^ { ( L + 1 ) } ( q ) }
S = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x \ \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \biggl ( - R + 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 3 } } H ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \beta \, \mathrm { t r } F ^ { 2 } \biggr ) \ ,
\langle \gamma ^ { j } ( t _ { 1 } ) \gamma ^ { k } ( t _ { 2 } ) \rangle \; = \; i \frac { \hbar } { 2 b } \, \epsilon ^ { j k } \, \mathrm { s i g n } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) \; ,

A _ { \mu \nu \gamma } \, \Pi ^ { \mu \mu ^ { \prime } } \, \Pi ^ { \nu \nu ^ { \prime } } \, \Pi ^ { \gamma \gamma ^ { \prime } } \, \left( i \epsilon _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } \alpha } \, ( X \partial ^ { \alpha } X ^ { \dagger } - X ^ { \dagger } \partial ^ { \alpha } X ) \, \phi ^ { N } \right)
5 0 0
\begin{array} { r l } { Q \big ( \{ \Delta \theta _ { A } ^ { k } \} _ { k > 1 } \big ) = } & { ~ \frac { 1 } { 4 } \sum _ { k , l } \big ( q _ { k } ^ { 2 } + 2 q _ { k } q _ { l } \big ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { k , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { l , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 - k - l , * } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 , * } } \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { k } + \Delta \theta _ { A } ^ { l } + \Delta \theta _ { A } ^ { 1 - k - l } \big ) \, . } \end{array}
\ominus
1
\! \! \mathscr { C } ^ { ( \mathcal { R } ) } ( \mathcal { N } _ { G } ) \! \leq \! \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \! \left\{ \! H ( X ) \! + \! ( f _ { L } - f _ { W } ) \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in \mathcal { R } } \omega \right\} \! - \! f _ { L } .
p
\omega
( u _ { 1 } + 1 / u _ { 1 } + u _ { 2 } + 1 / u _ { 2 } ) ^ { - 2 } = \frac { 1 } { \Gamma ( 2 ) } \int _ { c _ { 1 } - i \infty } ^ { c _ { 1 } + i \infty } \frac { \mathrm { d } z _ { 1 } } { 2 \pi i } \cdots \int _ { c _ { 4 } - i \infty } ^ { c _ { 4 } + i \infty } \frac { \mathrm { d } z _ { 4 } } { 2 \pi i } \langle z _ { 1 } + \cdots + z _ { 4 } + 2 \rangle u _ { 1 } ^ { z _ { 1 } - z _ { 2 } } u _ { 2 } ^ { z _ { 3 } - z _ { 4 } } \Gamma ( - z _ { 1 } ) \cdots \Gamma ( - z _ { 4 } )
{ \mathcal { H } } ( d , P _ { s } ) \; { \widehat { = } } \; { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \ln | S \, D ^ { - 1 } | - j ^ { \dagger } D \, j \right] = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } \left[ \ln \left( S \, D ^ { - 1 } \right) - j \, j ^ { \dagger } D \right] ,
\begin{array} { r l } { P _ { j } } & { { } = \exp \left\{ - \left[ 2 J _ { i j } \sigma _ { i } \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } \sigma _ { j } \left( \tau \right) d \tau \right] ^ { + } \right\} } \end{array}
\mu
1

\begin{array} { r } { \frac { \delta \mathbf { v } } { V _ { A } } = \pm \frac { \delta \mathbf { B } } { B _ { 0 } } , } \end{array}
7 5
\begin{array} { r l r } { U _ { s s } } & { = } & { \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \int d { \bf r } _ { 1 } d { \bf r } _ { 2 } \frac { 1 } { | { \bf r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 } | } \phi _ { 1 s } ^ { 2 } ( { \bf r } _ { 1 } ) \phi _ { 1 s } ^ { 2 } ( { \bf r } _ { 2 } ) , } \\ { U _ { s p } } & { = } & { \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \int d { \bf r } _ { 1 } d { \bf r } _ { 2 } \frac { 1 } { | { \bf r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 } | } \phi _ { 1 s } ^ { 2 } ( { \bf r } _ { 1 } ) \phi _ { 2 p _ { x } } ^ { 2 } ( { \bf r } _ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { s _ { n } ( x ) = a _ { n } ( x ) , ~ \mathrm { f o r ~ a l l } ~ x \in ( 1 , x _ { n } ] ~ \mathrm { a n d ~ f o r ~ a l l } ~ n \geq 1 . } \\ & { s _ { n } ( x ) = t _ { n } ( x ) , ~ \mathrm { f o r ~ a l l } ~ x \in \left( x _ { n } , \frac { 4 V _ { c } } { \sqrt { 3 } } \right] ~ \mathrm { a n d ~ f o r ~ a l l } ~ n \geq 1 . } \end{array}
L = R v _ { \varphi } = R V _ { 0 }
\frac { \partial f _ { s } } { \partial t } + \frac { 1 } { B ( \mathbf { x } ) } \left[ \nabla \cdot \left( v _ { \parallel } \mathbf { B } f _ { s } \right) + \frac { \partial } { \partial v _ { \parallel } } \left( \left( \frac { q _ { s } } { m _ { s } } E _ { \parallel } - \Tilde { \mu } \mathbf { b } \cdot \nabla B \right) B f _ { s } \right) \right] = 0 ,
S _ { 2 } ( t ) = \frac { d \Gamma ( \lambda _ { \gamma } = - 1 , t ) - d \Gamma ( \lambda _ { \gamma } = + 1 , t ) } { d \Gamma ( \lambda _ { \gamma } = - 1 , t ) + d \Gamma ( \lambda _ { \gamma } = + 1 , t ) } .
\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } + \rho _ { 3 } } & { = - k _ { \mathrm { a } } , } \\ { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } + \rho _ { 1 } \rho _ { 3 } + \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } } & { = - \left( 1 + c _ { \mathrm { a } } k _ { \mathrm { a } } \right) , } \\ { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } } & { = k _ { \mathrm { a } } . } \end{array}
k \leftarrow k + 1
L = 4
\mathbf { u } ( 1 ) = \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } )
{ \mathsf { C } } : \psi \mapsto \psi ^ { * } .
\begin{array} { r l } { [ H _ { \mathrm { P G } } ( t _ { 2 } ) , H _ { \mathrm { P G } } ( t _ { 1 } ) ] = } & { [ H _ { x } ( t _ { 2 } ) , H _ { x } ( t _ { 1 } ) ] + [ H _ { y } ( t _ { 2 } ) , H _ { y } ( t _ { 1 } ) ] } \\ { + } & { [ H _ { x } ( t _ { 2 } ) , H _ { y } ( t _ { 1 } ) ] + [ H _ { y } ( t _ { 2 } ) , H _ { x } ( t _ { 1 } ) ] . } \end{array}
\mathbf { T M }
f _ { X }
P = - \int _ { r _ { p } } ^ { r } \rho _ { 0 } { g } d r
\begin{array} { r l } { \Theta _ { \mathbf { a } + 1 _ { q } } ^ { n } } & { = ( \mathbf { R } _ { p } - \mathbf { R } _ { \mathbf { a } } ) _ { q } \Theta _ { \mathbf { a } } ^ { n } - ( \mathbf { P } - \mathbf { r } _ { i } ) _ { q } \Theta _ { \mathbf { a } } ^ { n + 1 } + \frac { a _ { q } } { 2 ( \zeta _ { \mathbf { a } } + \zeta _ { \mathbf { b } } ) } \left( \Theta _ { \mathbf { a } - 1 _ { q } } ^ { n } - \Theta _ { \mathbf { a } - 1 _ { q } } ^ { n + 1 } \right) , } \\ { \Xi _ { \mathbf { a } ( \mathbf { b } + 1 _ { q } ) } } & { = \Xi _ { ( \mathbf { a } + 1 _ { q } ) \mathbf { b } } + ( \mathbf { R } _ { \mathbf { a } } - \mathbf { R } _ { \mathbf { b } } ) _ { q } \Xi _ { \mathbf { a b } } , } \end{array}
\lambda
0
- \frac { \left( \xi _ { n } \Omega \right) ^ { 2 } } { \beta _ { n } } \hat { \eta } _ { n } + \mathrm { ~ i ~ } \left( \xi _ { n } \Omega \right) \frac { 2 M } { \rho b } k \operatorname { t a n h } { k h } \hat { \eta } _ { n } + \left( 1 + \Gamma \right) g k \operatorname { t a n h } { k h } \, \hat { \eta } _ { n } = \frac { g k \operatorname { t a n h } { k h } } { 2 } \, f \left( \hat { \eta } _ { n - 1 } + \hat { \eta } _ { n + 1 } \right) ,
\boldsymbol \Theta ^ { ( 2 ) } = \boldsymbol \Theta ^ { ( 1 ) } \mathbf { R }
\begin{array} { r l } { h ( x _ { 1 1 } x _ { 1 2 } ^ { * } x _ { 3 2 } x _ { 3 1 } ^ { * } ) } & { = h ( a b ^ { * } h g ^ { * } ) = ( - q ) ^ { - 1 } \cdot h ( a ( d k - q \cdot f g ) h ( b f - q \cdot c e ) ) } \\ & { = - q ^ { - 1 } [ h ( a d k h b f ) - q \cdot h ( a d k h c e ) - q \cdot h ( a f g h b f ) + q ^ { 2 } \cdot h ( a f g h c e ) ] } \\ & { = \frac { - q ^ { 4 } } { ( q ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } ( q ^ { 4 } + 1 ) ( q ^ { 4 } + q ^ { 2 } + 1 ) } . } \end{array}
\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
{ \frac { I ( \psi ) } { I ( 0 ) } } = 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { N } A _ { k } ( 1 - \cos \psi ) ^ { k } ,
a \in A _ { i }
\geq
C _ { 1 } ~ ( T _ { 1 } )
( m + n ) \frac { a \sqrt { 3 } } { 2 } k _ { x } + ( m - n ) \frac { a } { 2 } k _ { y } = 2 \pi q
w _ { \alpha }
N = 1 9
p _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { 2 } } \approx \frac { Z _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { 2 } } } { Z _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { 0 } } + Z _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { 2 } } } = \frac { w \, [ D ] _ { \mathrm { f , A T P } } ^ { 2 } / K _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } } { 1 + w \, [ D ] _ { \mathrm { f , A T P } } ^ { 2 } / K _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } } = \frac { [ D ] _ { \mathrm { f , A T P } } ^ { 2 } } { \left( \frac { K _ { \mathrm { D } } } { \sqrt { w } } \right) ^ { 2 } + [ D ] _ { \mathrm { f , A T P } } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } _ { u } \! \left( X [ 0 , M ] \cap A \neq \emptyset \right) - \mathbb { P } _ { u } \! \left( X [ 0 , M ] \cap A \neq \emptyset \ \mathrm { a n d } \ \exists 0 < j < \ell < \tau _ { A } : X _ { j } = X _ { \ell } \right) } \\ & { - \mathbb { P } _ { u } \! \left( X [ 0 , M ] \cap A \neq \emptyset \ \mathrm { a n d } \ \exists j < M : X _ { j } \in y [ 0 , i M ] \cup ( T \setminus A ) \right) . } \\ & { \leq \mathbb { P } _ { u } \! \left( X [ 0 , M ] \cap A \neq \emptyset \ \mathrm { a n d } \ \not \exists 0 < j < \ell \leq \tau _ { A } : X _ { j } = X _ { \ell } \ \mathrm { a n d } \ \not \exists j \leq \tau _ { A } : X _ { j } \in y [ 0 , i M ] \cup ( T \setminus A ) \right) } \end{array}
\alpha

\delta A _ { p } = d \Lambda _ { p - 1 } \ , \quad \delta A _ { n - p - 1 } = d \Lambda _ { n - p - 2 } \ ,
U ^ { n } \, \widehat { M } ^ { n } \, \Sigma ^ { L , \mathrm { U V } } \, U ^ { n T } \, \Big | _ { l l ^ { \prime } } \ = \ 0 \, ,
n _ { 0 }
\begin{array} { r l } { | C _ { \cal S } | = } & { \operatorname* { m a x } _ { k \in { \cal S } } | W _ { d _ { k } , { \cal S } \backslash \{ k \} } | = \operatorname* { m a x } _ { k \in { \cal S } } q _ { d _ { k } } ^ { s } ( 1 - q _ { d _ { k } } ) ^ { A - s } F _ { d _ { k } } , } \\ & { \quad \quad \quad \quad { \cal S } \subseteq { \cal A } , | { \cal S } | = s + 1 , s = 0 , \ldots , A - 1 . } \end{array}
f ( H ^ { \prime } ) = A ( \xi ) H + B ( \xi ) H ^ { - 1 } ,
\ell = 0 , 1
_ { + } ^ { - } { \cal D } _ { n n ^ { \prime } } = \int { } \ { } _ { + } ^ { - } \phi _ { p _ { - } , n , + 1 , r } ^ { \dagger } ( x ) \ { } _ { + } ^ { - } \phi _ { p _ { - } , n ^ { \prime } , + 1 , r } ( x ) { } d x ^ { 2 } d x ^ { 4 } . . . d x ^ { 2 \left[ ( d - 1 ) / 2 \right] } , \; \mp \pi _ { - } < 0 .
d
w _ { i } ^ { \mathrm { ~ L ~ A ~ T ~ } } = u _ { i } ^ { \mathrm { ~ L ~ A ~ T ~ } } - \left\lfloor \frac { u _ { i } ^ { \mathrm { ~ L ~ A ~ T ~ } } } { L _ { i } } + \frac { \alpha } { 2 } \right\rfloor L _ { i } \, .
\begin{array} { r } { E = E _ { \mathrm { Q M } } + E _ { \mathrm { e s } } + E _ { \mathrm { i n d } } + E _ { \mathrm { e n v } } , } \end{array}
\partial _ { t } \Omega - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \Omega - g ( t ) \xi ^ { \beta } \partial _ { \xi } \Omega \geq 0
\begin{array} { r l } { d _ { q ^ { \prime } + 1 } + D _ { q ^ { \prime } + 1 } } & { = d _ { q ^ { \prime } } + \delta _ { q ^ { \prime } + 1 } + D _ { q ^ { \prime } } + \Delta _ { q ^ { \prime } + 1 } } \\ { } & { = d _ { q ^ { \prime } } + f _ { 5 } ( c _ { q ^ { \prime } } , d _ { q ^ { \prime } } , D _ { q ^ { \prime } } , F _ { q ^ { \prime } } ) + D _ { q ^ { \prime } } + f _ { 4 } ( c _ { q ^ { \prime } } , d _ { q ^ { \prime } } , D _ { q ^ { \prime } } , F _ { q ^ { \prime } } ) } \\ { } & { = d _ { q ^ { \prime } } + \frac { c _ { q ^ { \prime } } ( F ^ { * } ) - c _ { q ^ { \prime } } ( F _ { q ^ { \prime } } ) - ( u ^ { \mathrm { i n } } - d _ { q ^ { \prime } } - D _ { q ^ { \prime } } ) \cdot \left( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { q ^ { \prime } } ) \right) } { \mu \left( ( F _ { q ^ { \prime } } \setminus S _ { 0 } ) \setminus ( F ^ { * } \setminus S _ { 0 } ) \right) } } \\ { } & { ~ ~ + D _ { q ^ { \prime } } + \frac { c _ { q ^ { \prime } } ( F _ { q ^ { \prime } } ) - c _ { q ^ { \prime } } ( F ^ { * } ) + ( u ^ { \mathrm { i n } } - d _ { q ^ { \prime } } - D _ { q ^ { \prime } } ) \cdot \mu \left( ( F ^ { * } \setminus S _ { 0 } ) \setminus ( F _ { q ^ { \prime } } \setminus S _ { 0 } ) \right) } { \mu \left( ( F _ { q ^ { \prime } } \setminus S _ { 0 } ) \setminus ( F ^ { * } \setminus S _ { 0 } ) \right) } } \\ { } & { = d _ { q ^ { \prime } } + D _ { q ^ { \prime } } + ( u ^ { \mathrm { i n } } - d _ { q ^ { \prime } } - D _ { q ^ { \prime } } ) \cdot \left( - \frac { \left( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { q ^ { \prime } } ) \right) } { \mu \left( ( F _ { q ^ { \prime } } \setminus S _ { 0 } ) \setminus ( F ^ { * } \setminus S _ { 0 } ) \right) } + \frac { \mu \left( F ^ { * } \setminus F _ { q ^ { \prime } } \right) } { \mu \left( F _ { q ^ { \prime } } \setminus F ^ { * } \right) } \right) } \\ { } & { = d _ { q ^ { \prime } } + D _ { q ^ { \prime } } + ( u ^ { \mathrm { i n } } - d _ { q ^ { \prime } } - D _ { q ^ { \prime } } ) } \\ { } & { = u ^ { \mathrm { i n } } . } \end{array}
[ L _ { Q ( z ) } ^ { \prime } ( m ) , L _ { Q ( z ) } ^ { \prime } ( n ) ] = ( m - n ) L _ { Q ( z ) } ^ { \prime } ( m + n ) + { \displaystyle \frac { 1 } { 1 2 } } ( m ^ { 3 } - m ) \delta _ { m + n , 0 } c .
f _ { n } \rightrightarrows f , \quad { \underset { n \to \infty } { \mathrm { u n i f \ l i m } } } f _ { n } = f , \quad f _ { n } { \overset { \mathrm { u n i f . } } { \longrightarrow } } f .
^ { 8 7 }
\begin{array} { r l } { \phi ( \omega ) } & { = \frac { 1 } { \pi } P \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { f ( u ) } { u - \frac { \omega - \omega _ { r e s } } { \sqrt { 2 } \sigma } } d u } \\ & { = \frac { 1 } { \pi } P \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { - A \times \exp ( - u ^ { 2 } ) } { t - u } d u } \\ & { = - A \, H [ \exp ( - u ^ { 2 } ) ] ( t ) , } \end{array}
G
Q _ { 0 , e } = 2 \times 1 0 ^ { - 7 } J \cdot m ^ { - 3 } \cdot s ^ { - 1 }
B _ { x }
^ { \circ }
\chi _ { 0 G \Delta ^ { 2 } } = G \beta _ { 0 G } ( t _ { d } ) \beta _ { 0 0 } ( t _ { d } ) \left\langle G _ { 0 } \right\rangle \left\langle \Delta G _ { 0 } ^ { 2 } \right\rangle
\Omega _ { g E } \equiv \frac { 1 } { 2 } \wp _ { g E } \mathcal { E } ^ { * }
^ \ddagger
m = 1
z
\begin{array} { r } { \everymath { \displaystyle } \mathbf { A } _ { 1 d } = \left( \begin{array} { c c c c } { u } & { \rho } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial \rho } } & { u } & { \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial \eta } } & { 0 } \\ { - \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \rho ^ { 3 } } j } & { 0 } & { u } & { \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } } \\ { \frac { \partial \theta } { \partial \rho } } & { j } & { \frac { \partial \theta } { \partial \eta } } & { u } \end{array} \right) , } \end{array}
\mathrm { d i m } ( F _ { 2 r + 1 } ^ { M } ) = { \binom { M + 2 r } { 2 r } } = { \binom { M + 2 r } { M } }
G ^ { \mathrm { P } } ( z ) = \mathrm { e } ^ { \bar { N } ( z - 1 ) } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { t e r m ~ 1 } } & { = \int \left( - \frac { 1 } { n _ { h } } \left( { \nabla } \times ( { \nabla } \times { \mathbf A } _ { h } ) \right) \times \left( { \nabla } \times { \mathbf A } _ { h } \right) \right) \cdot { \mathbf C } \mathrm { d } { \mathbf x } } \\ & { \approx \int \left( \frac { 1 } { n _ { h } } { \nabla } \times { \mathbf A } _ { h } \right) \cdot \left( \Pi _ { L ^ { 2 } } \left( { \nabla } \times ( { \nabla } \times { \mathbf A } _ { h } ) \right) \times { \mathbf C } \right) \mathrm { d } { \mathbf x } } \\ & { = { \mathbf c } ^ { \top } \mathbb { F } ( { \mathbf a } ) \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } \left( \mathbb { C } ^ { \top } \mathbb { M } _ { 2 } \mathbb { C } { \mathbf a } \right) , } \end{array}

( ( 2 l _ { 1 } + 1 ) \cdot ( 2 l _ { 2 } + 1 ) + 1 )
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { 2 \sigma _ { n } ( \mathcal { H } _ { i j } ) } \sqrt { | \Theta | \log \Big ( \operatorname* { m a x } \Big \{ \frac { \sqrt { C _ { 1 } } 2 ^ { j + 1 } J _ { 0 } \Vert F \Vert } { v } , 1 \Big \} \Big ) } d v } \\ { = } & { \sqrt { C _ { 1 } } 2 ^ { j + 1 } J _ { 0 } \Vert F \Vert \int _ { 0 } ^ { 2 \frac { \sigma _ { n } ( \mathcal { H } _ { i j } ) } { \sqrt { C _ { 1 } } 2 ^ { j + 1 } J _ { 0 } \Vert F \Vert } } \sqrt { | \Theta | \log \Big ( \operatorname* { m a x } \Big \{ \frac { 1 } { v } , 1 \Big \} \Big ) } d \epsilon } \\ { \leq } & { \sqrt { C _ { 1 } } 2 ^ { j + 1 } J _ { 0 } \Vert F \Vert \int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { | \Theta | \log \big ( \epsilon ^ { - 1 } \big ) } d \epsilon } \\ { \leq } & { \sqrt { C _ { 1 } } 2 ^ { j + 1 } J _ { 0 } \Vert F \Vert \sqrt { | \Theta | } \int _ { 1 } ^ { \infty } u ^ { - 2 } \sqrt { \log ( u ) } d u } \\ { \leq } & { A _ { 2 } 2 ^ { j + 1 } J _ { 0 } \Vert F \Vert \sqrt { | \Theta | } , } \end{array}
\sim 1 / n
\begin{array} { r l } { { \mathcal F } _ { E S } ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , R ) } & { = 4 \pi \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } R _ { i } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \sigma _ { i } } \! \! \! d \sigma _ { i } ~ \psi ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , R _ { i } ) } \\ & { \longrightarrow \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } 4 \pi R _ { i } ^ { 2 } ~ \sigma _ { i } ~ \psi \left( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , R _ { i } \right) , } \end{array}
{ \mathbf { F } } _ { \alpha ; k l } = - { \mathbf { F } } _ { \alpha ; l k } ^ { * } .
P _ { k } , Q _ { k }

\left[ \begin{array} { c c } { \mathcal { M } _ { 1 1 } } & { \mathcal { M } _ { 1 2 } } \\ { \mathcal { M } _ { 2 1 } } & { \mathcal { M } _ { 2 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \mathbf { I } _ { L } } \\ { \mathbf { R } _ { L } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \mathbf { T } _ { R } } \\ { \mathbf { I } _ { R } } \end{array} \right] ,
1 5 0 0

\lesssim 2 0 \%
\hat { p _ { i } } = p _ { i } ^ { 0 } + 2 \cdot C _ { i }
V ( x ) = V _ { 0 } \left( \frac { x } { R _ { \odot } } \right) ^ { - n } \ ,
J _ { a } ( z ) J _ { b } ( w ) = \frac { G _ { a b } } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { i f _ { a b } ^ { \ \ c } J _ { c } ( w ) } { z - w } + O ( ( z - w ) ^ { 0 } ) \sp J _ { a } ( z e ^ { 2 \pi i } ) = J _ { a } ( z )

- 1 < \epsilon < 0 , \ \ \cos \rho \le - \epsilon .
a = \frac { 1 } { 2 ( \kappa _ { 3 } ) ^ { 2 } ( f _ { g } ) ^ { 2 } } ~ \mathrm { a n d } ~ ( \kappa _ { 4 } ) ^ { 2 } = 2 a ( \kappa _ { 3 } ) ^ { 2 } ,
N
\alpha = 0 . 5
N G _ { b f }
\mathbf { p } = K _ { p } \left( \cos \theta _ { p } , \sin \theta _ { p } \right)
\partial _ { \| } ^ { 2 } f ( x _ { \| } ) = { \frac { S _ { \phi } ^ { 2 } } { S _ { c } } } f ( x _ { \| } ) - { \frac { S _ { \phi } ^ { 2 } } { S _ { c } } } \delta ^ { 2 } ( x _ { \| } ) .
\tau _ { i 0 } ( h , \delta ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { z _ { i 1 } ( \delta , h ) } ^ { z _ { i 2 } ( \delta , h ) } \sqrt { f _ { i } ( t , h , \delta ) } d t
1 / 2
\begin{array} { r l } { J _ { 3 } = } & { \: - a ( 1 - a \upomega _ { + } \sin ^ { 2 } \theta ) ( r - M ) ^ { 2 - p } \Re ( K \Phi \psi \overline { { \underline { { L } } \psi } } ) } \\ { = } & { \: - K \left( a ( 1 - a \upomega _ { + } \sin ^ { 2 } \theta ) ( r - M ) ^ { 2 - p } \Re ( \Phi \psi \overline { { \underline { { L } } \psi } } ) \right) + a ( 1 - a \upomega _ { + } \sin ^ { 2 } \theta ) ( r - M ) ^ { 2 - p } \Re ( \Phi \psi K \overline { { \underline { { L } } \psi } } ) } \\ { = } & { \: K \left( ( r - M ) ^ { 2 - p } O ( | \Phi \psi | | \underline { { L } } \psi | ) \right) + a ( 1 - a \upomega _ { + } \sin ^ { 2 } \theta ) ( r - M ) ^ { 2 - p } \Re ( \Phi \psi L \overline { { \underline { { L } } \psi } } ) } \\ & { \: + a ( 1 - a \upomega _ { + } \sin ^ { 2 } \theta ) ( r - M ) ^ { 2 - p } \Re ( \Phi \psi \overline { { \underline { { L } } ^ { 2 } \psi } } ) + \Phi ( \ldots ) . } \end{array}
\times
\bar { \eta } _ { \perp } \left( 1 - y ^ { 2 } \right) + \bar { \eta } _ { l } y ^ { 2 } \leq \operatorname* { m a x } ( \bar { \eta } _ { l } , \bar { \eta } _ { \perp } ) < \bar { \lambda } _ { \perp }
\begin{array} { r l r } { \bar { a } _ { a s } ( \omega ) } & { = } & { - \frac { \left[ i ( \omega + \Delta _ { 2 } ) - \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } \right] \sqrt { \gamma _ { \mathrm { o } } } \bar { \xi } _ { a s } + i g _ { \mathrm { o m } } \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { m } } } \bar { \xi } _ { a c } } { g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } - ( \omega + \Delta _ { 1 } ) ( \omega + \Delta _ { 2 } ) - i \left[ \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 2 } ) + \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 1 } ) \right] } , } \\ { \bar { b } _ { a c } ( \omega ) } & { = } & { - \frac { i g _ { \mathrm { o m } } \sqrt { \gamma _ { \mathrm { o } } } \bar { \xi } _ { a s } + \left[ i ( \omega + \Delta _ { 1 } ) - \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } \right] \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { m } } } \bar { \xi } _ { a c } } { g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } - ( \omega + \Delta _ { 1 } ) ( \omega + \Delta _ { 2 } ) - i \left[ \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 2 } ) + \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 1 } ) \right] } , } \end{array}
L ( 0 )
\frac { \partial \bar { \rho } \widetilde { E } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \bar { \rho } \widetilde { E } \widetilde { u _ { j } } \right) = - \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \overline { { u _ { i } \left( P \delta _ { i j } - \tau _ { i j } \right) } } + \overline { { q _ { j } } } + { \overline { { q _ { j } } } ^ { t } } \right] + \frac { \mathcal { E } } { \mathcal { F } } \dot { \omega } _ { T } + { \dot { E } } _ { \mathrm { h e a t } } ^ { p } + { \dot { R } } _ { \mathrm { V T } } ^ { p } \, \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r l r } { ( r _ { 0 } ^ { 2 } + \sqrt { \Delta ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } & { = } & { 2 r _ { 0 } ^ { 4 } + r ^ { 4 } - r ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } + 2 r _ { 0 } ^ { 2 } \sqrt { \left( r ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 3 r _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 } } } \\ & { > } & { 2 r _ { 0 } ^ { 4 } + r ^ { 4 } - r ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } + 2 r _ { 0 } ^ { 2 } \left( r ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } \right) } \\ & { = } & { r _ { 0 } ^ { 4 } + r ^ { 4 } + r ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } . } \end{array}
7 2 0
Z ^ { Q }

\frac { S O ( 6 ) } { Z _ { 2 } } = S U _ { C } ( 3 ) \otimes U _ { B - L } ( 1 )
[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }
\operatorname* { d e t } ( I - t \Omega / 2 \pi i ) = \operatorname* { d e t } ( I - t \Omega _ { 1 } / 2 \pi i ) \wedge \dots \wedge \operatorname* { d e t } ( I - t \Omega _ { m } / 2 \pi i )
D
\Bar V _ { j } = \frac { 1 } { \Delta x } \int _ { I _ { j } } W _ { x } ( x , t ) d x ,
d \ll 1
a _ { i j }
E _ { z }
i - k
2 8 \times 2 8
a _ { w }
_ 2
K = \frac { \hat { \lambda } \Delta \hat { T } } { \alpha \hat { \rho } _ { r e f } ^ { v } \hat { L } _ { v } \hat { h } _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 \pi \hat { M } } { \hat { R } T _ { s } } }
h = 4 3
\Psi _ { e } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { S ^ { \prime } ( x ) } } U ( S ( x ) ) \, .
u _ { r m s } ^ { \prime \prime } / u _ { \tau } ^ { * }
\mathcal { N }
x / c = 0
\nu _ { q }
\pi
N = 8
( \varphi _ { A } , \varphi _ { B } )
1 3 + \pi r ^ { 2 }
p _ { c }
\Phi
\vert \chi \rangle = \frac { 1 } { 2 } \vert 0 \rangle _ { a n c } ( \vert a , b \rangle + \vert b , a \rangle ) + \frac { 1 } { 2 } \vert 1 \rangle _ { a n c } ( \vert a , b \rangle - \vert b , a \rangle )
\alpha \doteq \left| \frac { \delta B _ { \parallel } ( 0 ) } { B _ { 0 } } \right| .
T = 3 0 0
\eta _ { w }

> 1 0
[ x _ { \alpha _ { 2 } } ^ { + } , ( x _ { \alpha _ { 1 } } ^ { - } \otimes t ) ^ { ( a _ { 1 } ) } ( x _ { \theta } ^ { - } \otimes t ) ^ { ( b ) } ( x _ { \alpha _ { 2 } } ^ { - } \otimes t ) ^ { ( a _ { 2 } ) } ] - ( x _ { \alpha _ { 1 } } ^ { - } \otimes t ) ^ { ( a _ { 1 } + 1 ) } ( x _ { \theta } ^ { - } \otimes t ) ^ { ( b - 1 ) } ( x _ { \alpha _ { 2 } } ^ { - } \otimes t ) ^ { ( a _ { 2 } ) }
t _ { O }
\{ \mathbf { r } | \mathbf { r } \in V _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ } } \}
\phi _ { \alpha , \beta } ( \kappa ) = 2 \kappa _ { i } ( \beta _ { r } - \alpha _ { r } ) + 2 \kappa _ { r } ( \alpha _ { i } - \beta _ { i } ) + \alpha _ { r } \beta _ { i } - \alpha _ { i } \beta _ { r } .
\Delta T ( t )
N _ { T }
\begin{array} { r } { V ( z ) = \frac { 4 A \textrm { s e c h } ^ { 2 } ( \frac { z - z _ { 0 } } { L } ) \left[ A \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( \frac { z - z _ { 0 } } { L } ) + B \operatorname { t a n h } ( \frac { z - z _ { 0 } } { L } ) \right] } { 4 L ^ { 2 } \left[ A \operatorname { t a n h } ( \frac { z - z _ { 0 } } { L } ) + B \right] ^ { 2 } } } \\ { + \frac { 3 A ^ { 2 } \textrm { s e c h } ^ { 4 } \left( \frac { z - z _ { 0 } } { L } \right) } { 4 L ^ { 2 } \left[ A \operatorname { t a n h } ( \frac { z - z _ { 0 } } { L } ) + B \right] ^ { 2 } } + A \operatorname { t a n h } \left( \frac { z - z _ { 0 } } { L } \right) + B . } \end{array}
\{ x \in \mathbb { R } , z \in [ - d _ { m } , 0 ] \}

\phi
\mathbf { d } ( t )
\frac { \partial ( - \phi _ { t } - 2 \epsilon \phi ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( ( - \phi _ { t } - 2 \epsilon \phi ) ( \frac { \nabla \phi } { \phi _ { t } + 2 \epsilon \phi } ) ) = 0
( x _ { 1 } + y _ { 1 } ) ^ { n _ { 1 } } \dotsm ( x _ { d } + y _ { d } ) ^ { n _ { d } } = \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { n _ { 1 } } \dotsm \sum _ { k _ { d } = 0 } ^ { n _ { d } } { \binom { n _ { 1 } } { k _ { 1 } } } x _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } y _ { 1 } ^ { n _ { 1 } - k _ { 1 } } \dotsc { \binom { n _ { d } } { k _ { d } } } x _ { d } ^ { k _ { d } } y _ { d } ^ { n _ { d } - k _ { d } } .
V ( R )
\beta
\Delta _ { Q I } \approx 2 \pi \times 8 0
T _ { e }
R _ { T _ { i } } ^ { R 1 / R 2 } < 1

A _ { \alpha \beta } = \underset { i \neq j } { \sum _ { i } \sum _ { j } } \ \underbrace { U _ { \alpha i } ^ { * } U _ { \beta j } \sqrt { \eta _ { i j } } \sqrt { \frac { \alpha _ { i j } } { E } } e ^ { - \frac { \alpha _ { j } L } { 2 E } } e ^ { - i \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { 2 E } L } } _ { l \mathrm { - i n d e p e n d e n t } } \, u n d e r b r a c e { e ^ { \frac { ( \alpha _ { j } - \alpha _ { i } ) l } { 2 E } } e ^ { i \frac { \Delta m _ { j i } ^ { 2 } } { 2 E } l } } _ { l \mathrm { - d e p e n d e n t } } .
\varepsilon _ { i k } ( \boldsymbol { \mathbf { M } } ) = \varepsilon _ { 0 } \bigg ( \varepsilon _ { r } \delta _ { i k } - i f _ { \mathrm { ~ F ~ } } \sum _ { j } \varepsilon _ { i k j } M _ { j } \bigg ) .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \Gamma _ { ( 0 ) } \ \epsilon } } & { { = } } & { { \epsilon \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { S ^ { - 1 } \ \Gamma _ { ( 0 ) } \ S \ \epsilon } } & { { = } } & { { \epsilon \, , } } \end{array} \right.
\mu _ { 0 2 } ^ { \mathrm { H } } \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } ) + \frac { \mu _ { 0 2 } ^ { \mathrm { H } } } { { d _ { r } } } w \frac { \partial } { \partial w } \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } ) \approx - B _ { 1 } \overline { { c _ { 1 2 } } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } ) \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } ) ,
\frac { 1 } { 2 \epsilon } = 2 . 2 5
J : = \frac { 2 } { 3 } K _ { L L } + J _ { L L }
b _ { r }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { S } } ( t ) = } & { \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { { \boldsymbol { r } } } \frac { \sum _ { i } \langle \vert { { \boldsymbol { J } } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( { \boldsymbol { r } } , t ) \vert ^ { 2 } \rangle } { \epsilon } } \\ & { + \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { r } \sum _ { i } \left\langle \frac { \delta } { \delta { \phi _ { i } ( \boldsymbol { r } , t ) } } \nabla \cdot { \boldsymbol { J } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( { \boldsymbol { r } } , t ) \right\rangle \, , } \end{array}
\hat { \bf B } ^ { \dagger } = \hat { \bf B }
{ \frac { e ^ { b } - e ^ { a } } { b - a } } > e ^ { ( a + b ) / 2 } .
R _ { \mathrm { { m a g } } } = | \epsilon _ { \mathrm { { n u m } } } | / | \epsilon _ { \mathrm { { e x t r } } } |
\begin{array} { r l r } { v _ { e } ( x , y ) } & { { } = } & { q ( x - x _ { 0 } , y - y _ { 0 } ) f _ { e } + w ( x - x _ { 0 } , y - y _ { 0 } ) f _ { n } } \\ { v _ { n } ( x , y ) } & { { } = } & { w ( x - x _ { 0 } , y - y _ { 0 } ) f _ { e } + p ( x - x _ { 0 } , y - y _ { 0 } ) f _ { n } } \end{array}
z ( \lambda )
\mathfrak { g } ( D ) = D / F ^ { 2 } ( D )
| \phi _ { 0 } ^ { \mathrm { c e n t } } \rangle \propto \sum _ { n } ^ { N } \sum _ { m } ^ { M } c _ { m , n } \, | \phi _ { m , n } ^ { \mathrm { s e g } } \rangle \, ,
p ^ { \prime }
s
\blacktriangledown
{ \cal L } _ { a } T _ { ( + ) r } = { \cal L } _ { a } T _ { ( - ) r ^ { \prime } } = 0 ,
\alpha _ { i }
\mathrm { ~ C ~ } _ { 1 5 } \mathrm { ~ H ~ } _ { 3 2 } \geq
j
a > a _ { c } = \frac { b ( 1 - \delta ) + \sqrt { - 4 S ( b + S ) } } { \delta }
\eta _ { 1 } ( x , y , t ) = k _ { 1 } \left( \left( x - { p _ { 0 } } / { 2 } \right) + l _ { 1 } \left( y - { q _ { 0 } } / { 2 } \right) + m _ { 1 } \left( t - { r _ { 0 } } / { 2 } \right) \right)

\begin{array} { r l } { \xi _ { 2 } ( T ^ { c } ) = } & { ~ \sqrt { \frac { 4 n + 1 - \sqrt { ( 4 n + 1 ) ^ { 2 } - 6 4 \big ( \lceil \frac { n - 2 } { 2 } \rceil \lfloor \frac { n - 2 } { 2 } \rfloor \big ) } } { 2 } } } \\ { = } & { ~ \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ \sqrt { \frac { 4 n + 1 - \sqrt { 7 2 n - 6 3 } } { 2 } } ~ } } & { \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ e v e n , } } \\ { \mathrm { ~ \sqrt { \frac { 4 n + 1 - \sqrt { 7 2 n - 4 7 } } { 2 } } ~ } } & { \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ o d d . } } \end{array} \right. } \end{array}
z
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \sqrt { a b } } \int _ { u _ { 2 } } ^ { 1 } \frac { 1 - b x } { \sqrt { x ( 1 - x ) ( 1 + \frac { b } { a } x ) ( x + \frac { c _ { 2 } } { b } ) } } } & { = 2 F _ { a , b } \left( c _ { 2 } , \frac { - c _ { 2 } } { b } \right) - 2 \pi , } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { a b } } \int _ { u _ { 3 } } ^ { 1 } \frac { 1 - b x } { \sqrt { x ( 1 - x ) ( 1 + \frac { b } { a } x ) ( x + \frac { c _ { 3 } } { b } ) } } } & { = 2 F _ { a , b } \left( c _ { 3 } , \frac { - c _ { 3 } } { b } \right) - 2 \pi , } \end{array}

\epsilon _ { N } = 2 . 9 5 \, \mu
2 . 2 7
\mu \dot { \gamma }

\varepsilon [ u ] \in \mathcal { M } _ { \mathrm { l o c } } ( \Omega \times ( 0 , T ) )
\rho { c _ { v } } { \partial _ { t } } { T _ { e } } = \nabla \cdot \kappa \nabla { T _ { e } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { P s d } _ { d , s } } & { : = \left\{ A \in \mathrm { H e r } _ { s } ( \mathbb C ) \otimes \mathrm { H e r } _ { d } ( \mathbb C ) \mid A \geqslant 0 \right\} } \\ { \mathrm { P s d } _ { d , s } ^ { \Gamma } } & { : = \left\{ \sum _ { i } A _ { i } \otimes B _ { i } \in \mathrm { H e r } _ { s } ( \mathbb C ) \otimes \mathrm { H e r } _ { d } ( \mathbb C ) \mid \sum _ { i } A _ { i } \otimes B _ { i } ^ { T } \geqslant 0 \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } _ { \mathrm { ~ r ~ } } } & { { } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r ^ { 3 } } \left[ 3 ( \mathbf { \hat { r } ^ { \prime } } \boldsymbol { \cdot } \mathbf { m } _ { \mathrm { ~ r ~ } } ) \mathbf { \hat { r } ^ { \prime } } - \mathbf { m } _ { \mathrm { ~ r ~ } } \right] = \mathbf { B } _ { 0 } + \mathcal { O } \left( \frac { R _ { f } } { d ^ { 4 } } \right) } \\ { \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ r ~ } } } & { { } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \frac { \mathbf { \hat { r } ^ { \prime } } \times \mathbf { \dot { m } _ { \mathrm { ~ r ~ } } } } { r ^ { 2 } } = \mathbf { E } _ { 0 } + \mathbf { E } _ { 1 } + \mathcal { O } \left( \frac { R _ { f } ^ { 2 } } { d ^ { 4 } } \right) } \end{array}
p _ { k }
\sim 2 3
. . .
p _ { \mathrm { ~ { ~ S ~ y ~ m ~ p ~ l ~ e ~ c ~ t ~ i ~ c ~ 2 ~ } ~ } }
\Omega : \ \sigma \to 2 \pi - \sigma \ , \ \ \mathrm { o r } \ \ \ z \equiv e ^ { \tau + i \sigma } \to \bar { z } \ ,
2 . 7
\begin{array} { r } { \mathcal { H } = - \sum _ { i < j } \frac { 1 } { r _ { i j } ^ { \alpha } } \left[ J ^ { x } \left( S _ { i } ^ { x } S _ { j } ^ { x } + S _ { i } ^ { y } S _ { j } ^ { y } \right) - J ^ { z } S _ { i } ^ { z } S _ { j } ^ { z } \right] } \end{array}
2
q = 0

\lambda _ { \mathrm { R } } ^ { \mathrm { m i n } } \simeq 2
y ^ { 2 } = \rho \; \cosh \beta \; \sin \theta \; \sin \phi \qquad \qquad y ^ { 3 } = \rho \; \cos \theta
\mathbb { I } = \int \frac { d \phi ^ { * } d \phi } { \pi } | \phi \rangle \langle \phi | \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad d \phi ^ { * } d \phi = d ( \mathrm { ~ R ~ e ~ } \phi ) d ( \mathrm { ~ I ~ m ~ } \phi )
I ( 2 \omega , l ) + I ( \omega , l ) = I ( \omega , 0 )
\varphi ( p , \theta _ { p } , \varphi _ { p } ) = { \sqrt { { \frac { 2 } { \pi } } { \frac { ( n - \ell - 1 ) ! } { ( n + \ell ) ! } } } } n ^ { 2 } 2 ^ { 2 \ell + 2 } \ell ! { \frac { n ^ { \ell } p ^ { \ell } } { ( n ^ { 2 } p ^ { 2 } + 1 ) ^ { \ell + 2 } } } C _ { n - \ell - 1 } ^ { \ell + 1 } \left( { \frac { n ^ { 2 } p ^ { 2 } - 1 } { n ^ { 2 } p ^ { 2 } + 1 } } \right) Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta _ { p } , \varphi _ { p } ) ,
\lbrack 1 , \infty )
m ^ { * }
\lambda
t \simeq
y
A _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { = } & { \sum _ { j = x , y } \bigg ( \frac { \hbar \omega _ { j } } { 2 } \big ( \hat { p } _ { j } ^ { 2 } + \hat { q } _ { j } ^ { 2 } \big ) + \hbar G _ { j } \hat { c } ^ { \dag } \hat { c } \hat { q } _ { j } } \\ & { } & { + S _ { j } q _ { j } c o s ( \delta _ { j } t + \phi _ { j } ) \bigg ) + \hbar \Delta _ { c } \hat { c } ^ { \dag } \hat { c } } \\ & { } & { - i \hbar \eta ( \hat { c } - \hat { c } ^ { \dag } ) . } \end{array}
\textrm { \AA }
\Delta \tau / 2
\begin{array} { r l } { \vec { r } _ { A _ { a } A } } & { = \vec { r } _ { A } - \vec { r } _ { A _ { a } } } \\ & { = \frac { m _ { A _ { a } } \vec { r } _ { A _ { a } } + m _ { A _ { b } } \vec { r } _ { A _ { b } } } { m _ { A _ { a } } + m _ { A _ { b } } } - \vec { r } _ { A _ { a } } } \\ & { = ( \vec { r } _ { A _ { b } } - \vec { r } _ { A _ { a } } ) \frac { m _ { A _ { b } } } { m _ { A _ { a } } + m _ { A _ { b } } } } \\ & { = \vec { r } _ { A _ { a } A _ { b } } \left( \frac { q _ { A _ { a } A _ { b } } } { 1 + q _ { A _ { a } A _ { b } } } \right) , } \end{array}
\mathrm { P r }

x = \pm 1
n
{ \bf B } = B { \bf b } = \nabla \psi \times \nabla \alpha

D = 2
L _ { m } = \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } l _ { m } \textrm { l n } ( \frac { r _ { m } } { a } ) = 1
u
c = 2
( 0 , 6 ]

\sim 2 0
v ^ { 0 } \in V
{ { \partial } _ { t } } { { F } _ { i \pm 1 / 2 } } \left( \mathbf { W } \right)
n _ { 0 }

A = \frac { g ^ { 2 } } { 4 M _ { W } ^ { 2 } } [ | X _ { 3 0 } | ^ { 2 } - | X _ { 4 0 } | ^ { 2 } ] [ T _ { 3 q } - e _ { q } s i n ^ { 2 } \theta _ { W } ] - \frac { | C _ { q R } | ^ { 2 } } { 4 ( M _ { \tilde { q 1 } } ^ { 2 } - M _ { \chi } ^ { 2 } ) } - \frac { | C _ { q R } ^ { ' } | ^ { 2 } } { 4 ( M _ { \tilde { q 2 } } ^ { 2 } - M _ { \chi } ^ { 2 } ) }
\omega _ { p e } = \sqrt { 4 \pi n _ { 0 } e ^ { 2 } / m _ { e } }
x = 0

\begin{array} { r } { \mathrm { K } ^ { k } = \sum _ { l , l ^ { \prime } } \frac { q _ { l } ^ { 2 } + 2 q _ { l } q _ { l ^ { \prime } } } { 4 q _ { k } ^ { 2 } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \mathcal { A } _ { A } ^ { l } } \mathcal { A } _ { A } ^ { k - l ^ { \prime } - l } e ^ { i ( \theta _ { A } ^ { l } + \theta _ { A } ^ { l ^ { \prime } } + \theta _ { A } ^ { k - l ^ { \prime } - l } - { i \theta _ { A } ^ { k } } ) } . } \end{array}
x \in E , m , n \geq N \implies | f _ { m } ( x ) - f _ { n } ( x ) | < \epsilon
\langle \psi ^ { 2 } ( t ) \rangle = \int \frac { d ^ { 3 } k } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } | f _ { k } ( t ) | ^ { 2 } \coth \left( \frac { \omega _ { k } } { 2 T } \right) \; ,
\mu
\sim 9 7
\vec { \Omega } ( \vec { x } , z , \omega )
\begin{array} { r l } { A \partial _ { x } B - B \partial _ { x } A } & { = O p ^ { W } \left( \left\{ \mathfrak { a } , \mathfrak { b } \right\} _ { x } \right) + O p ^ { W } \left( \left( \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { \mathfrak { a } , \partial _ { x } \mathfrak { b } } ^ { 1 } + \sigma _ { \mathfrak { a } , \partial _ { x } \mathfrak { b } } ^ { 2 } ) + \mathrm { i } \sigma _ { \mathfrak { a } , \xi \mathfrak { b } } ^ { 2 } \right) - \left( \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { \mathfrak { b } , \partial _ { x } \mathfrak { a } } ^ { 1 } + \sigma _ { \mathfrak { b } , \partial _ { x } \mathfrak { a } } ^ { 2 } ) + \mathrm { i } \sigma _ { \mathfrak { b } , \xi \mathfrak { a } } ^ { 2 } \right) \right) , } \end{array}
\tau = 6 0 s
\nu \approx { \frac { ( \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } / ( n _ { 1 } - 1 ) + \gamma _ { 2 } ^ { 2 } / ( n _ { 2 } - 1 ) } } \quad { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \gamma _ { i } = \sigma _ { i } ^ { 2 } / n _ { i } .
\omega
H
\mid
{ 2 }

U = e x p { \{ 2 i \mathrm { \boldmath ~ { \ t a u } ~ } \cdot \frac { \mathrm { \boldmath ~ \ p h i ~ } ( t , \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ) } { F _ { \pi } } \} }
T _ { k } P _ { k } T _ { k - 1 } = T _ { k } D P _ { k } D ^ { - 1 } T _ { k - 1 } = \widetilde { T } _ { k } P _ { k } \widetilde { T } _ { k - 1 }
\phi ( \hat { k } ^ { \prime } , \hat { k } , \hat { p } ) = \left[ \hat { k } ^ { n } - \hat { p } ^ { n } + \left( { \frac { 1 } { n + 1 } } \right. \right. + { \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { n - 1 } } + \cdots \, + \left. \left. { \frac { \hat { p } ^ { n - 2 } } { 3 } } \right) \hat { V } _ { 0 } ( \hat { p } ) \right] \hat { V } _ { 0 } ( \hat { p } ) .
n ( k , d ) \le \operatorname* { m i n } _ { 0 \le h \le \frac { d - k - 3 } { 2 } } \operatorname* { m a x } \left\{ 2 ^ { h } \sum _ { j = 0 } ^ { k } \binom { d - h } { j } , \sum _ { j = h + 1 } ^ { \frac { d - k - 3 } { 1 } } \bigg ( \frac { 1 } { 2 ^ { j + 1 } } - \frac { 1 } { 2 ^ { d - k - j } } \bigg ) \big | B _ { k + 2 j } ^ { ( d ) } \big | + \frac { 1 } { 2 ^ { \frac { d - k + 1 } { 2 } } } \big | B _ { d - 1 } ^ { ( d ) } \big | + 2 ^ { \frac { d + k - 1 } { 2 } } \right\} ,
L = 4 . 0
\nabla _ { x }
\nu _ { t }
E _ { z , i n e r t i a } > 3 E _ { R M S , z , i n e r t i a }
R _ { r } = 3 . 2
n
M _ { \gamma } < 1 . 1 \times 1 0 ^ { 9 } ~ \mathrm { G e V }
z
H _ { c } ( t ) = ( a + a ^ { \dagger } ) f ( t ) ,
D _ { x } / D _ { y }
F _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial u ^ { * } } { \partial x ^ { * } } + \frac { \partial w ^ { * } } { \partial z ^ { * } } = 0 } \\ & { \frac { \partial u ^ { * } } { \partial t ^ { * } } = - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { r e f } } } \frac { \partial p ^ { * } } { \partial x ^ { * } } + \frac { \mu } { \rho _ { \mathrm { r e f } } } \nabla ^ { * 2 } u ^ { * } } \\ & { \frac { \partial w ^ { * } } { \partial t ^ { * } } = - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { r e f } } } \frac { \partial p ^ { * } } { \partial z ^ { * } } - \frac { \rho ^ { * } } { \rho _ { \mathrm { r e f } } } g + \frac { \mu } { \rho _ { \mathrm { r e f } } } \nabla ^ { * 2 } w ^ { * } } \\ & { \frac { \partial \rho ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \left( \frac { d \rho _ { b } ^ { * } } { d z ^ { * } } \right) w ^ { * } = \kappa \nabla ^ { * 2 } \rho ^ { * } } \end{array}
\mathbf { q } _ { 1 } = A _ { 1 } \left( T _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( \omega _ { 1 n } t - \theta \right) } + B _ { 1 } \left( T _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { B _ { 1 } } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( \omega _ { 1 n } t + \theta \right) } + c . c . ,

k _ { f } = 2 . 5
k _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ b ~ } }

\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 4 } F _ { 3 / 2 } ^ { o } }
w \in \mathbb { R } ^ { n _ { 1 } \times n _ { 0 } }

n _ { i }
| Y _ { \scriptscriptstyle { W } } ^ { 2 } ( k r ) - J _ { \scriptscriptstyle { W } } ^ { 2 } ( k r ) | \, \sin ^ { 2 } \Delta _ { \scriptscriptstyle { l } } \leq \left( e ^ { a | | B | | / \sqrt \pi } + 1 \right) ^ { 2 } \, \frac { ( M a / 2 ) ^ { 2 W } } { \Gamma ^ { 2 } ( W + 1 ) } \, ( 1 + \mathrm { O } ( ( M a ) ^ { 2 } , ( M a ) ^ { 2 W } ) ) \, ,
\delta
\epsilon _ { h } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 0 } } T ^ { 4 } + { \frac { 4 m ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } T ^ { 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { l + 1 } } { l ^ { 2 } } } [ K _ { 2 } ( l { \frac { m } { T } } ) - l { \frac { m } { T } } K _ { 2 } ^ { ' } ( l { \frac { m } { T } } ) ] \cosh ( l { \frac { \mu } { T } } ) ,
\| \Delta x _ { i } \|
{ \hat { f } } \left( \xi - { \frac { a } { 2 \pi } } \right)
\tau _ { \mu \mathrm { w } } = 0 . 3 3 ( 1 )
{ \delta n _ { 1 } ( x , t ) \propto A _ { 1 } \sin k _ { 1 } x \cdot J _ { 1 } ( k _ { 1 } v _ { F } t ) } ,
F _ { i } ^ { \mathrm { i n } }
n ( x )
\begin{array} { r } { \frac { \partial \bar { \boldsymbol { \sigma } } _ { B } } { \partial \mathcal { E } } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f } \quad \left| \mathcal { E } \right| \ge \sigma _ { o } / \gamma } \\ { 2 \gamma } & { \mathrm { i f } \quad \left| \mathcal { E } \right| < \sigma _ { o } / \gamma \, . } \end{array} \right. } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( t ) = E _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { 0 } + E _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } F _ { \mathrm { ~ p ~ } } \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } t } + E _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { + } F _ { \mathrm { ~ p ~ } } \mathrm { ~ e ~ } ^ { \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } t } .
\begin{array} { r l } { a _ { h } ^ { \mathrm { s i p } } ( w , v ) = } & { \sum _ { T \in \mathcal { T } _ { h } } ( \nabla w , \nabla v ) _ { T } - \sum _ { e \in \mathcal { E } _ { h } } ( \{ \mathbf { n } \cdot \nabla w \} , [ v ] ) _ { e } - \sum _ { e \in \mathcal { E } _ { h } } ( \{ \mathbf { n } \cdot \nabla v \} , [ w ] ) _ { e } } \\ & { + \sigma \sum _ { e \in \mathcal { E } _ { h } } h _ { e } ^ { - 1 } ( [ w ] , [ v ] ) _ { e } } \end{array}
D _ { s } ^ { n } = \frac { N + 1 } { 3 } \Bigl [ \Bigl ( \frac { N + 1 } { 3 } \Bigr ) ^ { n - 1 } + \Bigl ( \frac { 2 } { 3 } \Bigr ) ^ { n - 1 } ( N - 2 ) \Bigr ] .
\sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } a _ { i j } = c _ { i } { \mathrm { ~ f o r ~ } } i = 2 , \ldots , s .

U ( r )
0 \leq i < n
2 0
\sim

Q _ { \mathrm { i n - m } } ( I _ { \mathrm { b e a m } } )

u
- s
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( { \bf 1 } + i \sigma _ { 2 } \right)
e ^ { + } e ^ { - } \to e ^ { + } e ^ { - }
L _ { q } = \: \frac { \alpha ^ { \prime } \hbar H } { c ^ { 2 } } \: = \: \frac { \hbar } { c M _ { Q S } } \qquad \qquad \qquad \qquad ,
L = 5 0
H : \mathbb { Z } \to \mathbb { R }

\Xi ( y ^ { + } )

_ { T B }
P ^ { * } ( i ) = \sum _ { \sigma } \rho _ { \sigma } ^ { * } P ^ { * } ( i | \sigma ) .
0 . 3
A _ { \mathrm { ~ h ~ f ~ } }
\vec { P }
\gamma > 0
R _ { \alpha \beta } ^ { ( F U ) } = - 8 \pi \mu \, m _ { \alpha \beta }
F 3 ( \lambda )
\vartheta = \{ \overline { { b } } , \mathbb { K } , \mathbf { P } _ { \mathrm { i n } } \}
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \cong \mathbb { R } \times S ^ { 2 }
\mathbf { M } _ { 0 } ^ { e q }
\operatorname * { d e t } { } _ { \zeta } D = \exp \left( - \zeta ^ { \prime } ( 0 | D ) \right) \: .
\sigma _ { z }
\rho
\hat { f } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } = \frac 1 { M _ { 2 } } \sum _ { m _ { 2 } = 0 } ^ { M _ { 2 } - 1 } \left( \frac 1 { M _ { 1 } } \sum _ { m _ { 1 } = 0 } ^ { M _ { 1 } - 1 } \tilde { f } _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } e ^ { - 2 \pi i j _ { 1 } m _ { 1 } / M _ { 1 } } \right) e ^ { - 2 \pi i j _ { 2 } m _ { 2 } / M _ { 2 } } ,
f _ { 0 }
f _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { \mathbf { q } } e ^ { i \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } } \Tilde { f } _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { q } )
_ { \textrm { D } : 1 2 8 , \textrm { D e p t h } : 1 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
S = \frac { 1 } { 2 j + 1 } \mathrm { T r } _ { { \cal H } ^ { ( j ) } } \Big ( \dot { \Phi } ^ { 2 } - [ J _ { a } , \Phi ] ^ { 2 } - m ^ { 2 } V [ \Phi ] \Big ) .
\mathcal { N } ( i )
c ^ { + }
T = 1 0 0
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \Pi } = - p \mathbf { 1 } + \kappa ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) \mathbf { 1 } + 2 \eta \left\{ \frac { 1 } { 2 } [ \nabla \mathbf { u } + ( \nabla \mathbf { u } ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ] - \frac { 1 } { 3 } \mathbf { 1 } ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) \right\} . } \end{array}
^ 2
t r ( \bar { T } _ { + } ^ { \dagger } \bar { T } _ { + } ) = t r ( \bar { T } _ { - } ^ { \dagger } \bar { T } _ { - } ) = 1 ; t r ( \bar { T } _ { + } ^ { \dagger } \bar { T } _ { - } ) = 0
\left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ^ { 2 n } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)

\begin{array} { r l } { \bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \omega ] = } & { { } \frac { 1 } { 2 } | H _ { 0 } ^ { q } [ \omega ] | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | H _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { q } [ \omega ] | ^ { 2 } } \\ { \bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \omega ] = } & { { } \frac { 1 } { 2 } | H _ { 0 } ^ { p } [ \omega ] | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | H _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { p } [ \omega ] | ^ { 2 } , } \end{array}
\Omega \in [ 0 , 2 \pi ) \subset \mathbb { R } ^ { n = 2 }
q = e ^ { \frac { i \pi } { \mu + 1 } } \ \ \Rightarrow \, c = 1 - \frac { 6 } { \mu ( \mu + 1 ) }
0 . 9 \, \%
\Delta x

P r
\beta _ { 2 }
\delta \boldsymbol { q }
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial z \partial \bar { z } } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { i j } e ^ { u _ { j } } } & { = 0 \, \, \mathrm { o n } \, \, { \mathbb C } } \\ { \frac { \sqrt { - 1 } } { 2 } \, \int _ { { \mathbb C } } e ^ { u _ { i } } \mathrm { d } z \wedge \mathrm { d } \bar { z } } & { < \infty } \end{array} \right. \quad \mathrm { f o r ~ a l l } \quad i = 1 , \cdots , n .
P _ { i } = ( x _ { i } , y _ { i } ) , \ i = 1 , \ldots , 4 ,
n _ { i } \in \textbf { M } _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ s ~ } }
H _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } { \bf b _ { 0 } } ^ { 2 } + \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } { \bf a _ { 0 } } ^ { 2 } + \frac { \pi } { 4 L e ^ { 2 } } ( Q ^ { 2 } + Q _ { 5 } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { \sqrt { 2 L } } { \bf a _ { 0 } } ( Q - Q _ { 5 } ) \ .
0 . 5 * ( A 2 ) + 0 . 5 * ( C 2 )
t _ { m a x } = 0 . 4
S _ { \mathbf { r } , \mu } ^ { z }
\boldsymbol { w }
4 . 6 3 0 5 \cdot 1 0 ^ { - 2 8 }
\begin{array} { r l } { F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ; \mathrm { L D A } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } \frac { \partial f _ { \mathrm { x c } } } { \partial n _ { \sigma } } \chi _ { \mu } ( r ) \chi _ { \nu } ( r ) \mathrm { d } r } \\ { F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ; \mathrm { G G A } } } & { = F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ; \mathrm { L D A } } } \\ { + } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } \left[ 2 \frac { \partial f _ { \mathrm { x c } } } { \partial \gamma _ { \sigma \sigma } } \frac { \mathrm { d } n _ { \sigma } } { \mathrm { d } r } + \frac { \partial f _ { \mathrm { x c } } } { \partial \gamma _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } } \frac { \mathrm { d } n _ { \sigma ^ { \prime } } } { \mathrm { d } r } \right] } \\ & { \times \left( \chi _ { \mu } ^ { \prime } ( r ) \chi _ { \nu } ( r ) + \chi _ { \mu } ( r ) \chi _ { \nu } ^ { \prime } ( r ) \right) \mathrm { d } r , } \end{array}
( 8 3 + 8 4 ) \div ( 1 3 8 + 1 8 3 + 9 9 ) \neq 0
L _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { \tilde { \mu } _ { \psi } } { T } } & { = \tilde { \Lambda } _ { \beta } ^ { \psi } + \iota _ { \beta } \tilde { A } _ { \psi } - \mathrm { d } \tilde { \varphi } _ { \psi } , } \\ { \frac { \tilde { \mu } } { T } } & { = \tilde { \Lambda } _ { \beta } + \iota _ { \beta } \tilde { A } - \mathrm { d } \tilde { \varphi } - \ell \tilde { \varphi } _ { \psi } . } \end{array}
p
\frac { \theta } { f } \left( \frac { m _ { u } m _ { d } } { m _ { u } + m _ { d } } \right) < 3 \times ~ 1 0 ^ { - 1 9 }
x _ { 1 } , y _ { 1 } , x _ { 2 } , y _ { 2 } , \cdots
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \operatorname { C o v } ( f \circ T ^ { n } , g ) = 0 ,
\epsilon _ { 1 } = 1 0 0 \; \epsilon _ { \mathrm { { t o l } } }
\phi _ { i }
\begin{array} { r } { M _ { i , j } ( a , b ) = ( \boldsymbol { 1 } - b E _ { j i } + ( a - 1 ) E _ { j j } ) \in R ^ { m \times m } } \end{array}
\begin{array} { r } { \Big ( \frac { g _ { c } / t } { L } \Big ) ^ { 2 } = \sin \theta \operatorname* { m i n } _ { k _ { n } , \mathrm { ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } } \Big ( \frac { - 2 \sin ^ { 2 } k _ { n } } { \cos 2 k _ { n } + \cos 2 \phi } \Big ) . } \end{array}
\left\langle \mathbf { P } , \mathbf { P } \right\rangle = | \mathbf { P } | ^ { 2 } = P ^ { \alpha } g _ { \alpha \beta } P ^ { \beta } \, ,
\mu
B _ { \mathrm { g a i n } } < B _ { \mathrm { t h } }
h _ { a }
N
I ( y ) = [ I _ { t _ { 1 } } ( y ) , I _ { t _ { 2 } } ( y ) , . . . ]
{ \nabla _ { \mu } } { { \mathcal { E } } _ { \nu } ^ { \mu } } = 0 .

4 0 - 5 0

R _ { i j }
\nabla _ { i } \dot { \vec { A } } _ { i } + g ^ { 2 } { \vec { A } } _ { i } ^ { \ \times } \dot { \vec { A } } _ { i } = \vec { \rho } \, .
t { }
\begin{array} { r l r } & { } & { 2 \alpha N ^ { * } ( z ) = \frac { d N ^ { * } ( z ) } { d z } \cdot \frac { 2 N _ { 0 , g } } { \Big ( N ^ { * } ( z ) - N _ { 0 , g } \Big ) } \cdot } \\ & { } & { \frac { 1 } { \Big ( N ^ { * } ( z ) \Big ( 1 + e ^ { T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } \Big ) - N _ { 0 , g } \Big ( e ^ { T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } - 1 \Big ) \Big ) } , } \\ & { } & { 0 \le z \le L _ { g } . } \end{array}
t _ { 0 } \in [ a , b ]
x _ { n } = { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) \pi } } , \quad
5
\begin{array} { r } { 1 + \left( \frac { \epsilon T _ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } < \alpha / \alpha _ { c } < 2 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| f _ { x } ( \theta , \phi ) \right| = \left| \int _ { - \frac { b } { 2 } } ^ { \frac { b } { 2 } } { \int _ { - \frac { a } { 2 } } ^ { \frac { a } { 2 } } } \right. } & { \left\{ \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ \left( \sum _ { m = 1 } ^ { M } \alpha _ { m n } ^ { x } \sin \left( \frac { m \pi } { a } ( x ^ { \prime } + \frac { a } { 2 } ) \right) + \sum _ { m = 0 } ^ { M } \beta _ { m n } ^ { x } \cos \left( \frac { m \pi } { a } ( x ^ { \prime } + \frac { a } { 2 } ) \right) \right) \sin \left( \frac { n \pi } { b } ( y ^ { \prime } + \frac { b } { 2 } ) \right) \right] \right\} } \\ & { \left. e ^ { j ( k _ { x } x ^ { \prime } + k _ { y } y ^ { \prime } ) } \mathrm { d } x ^ { \prime } \mathrm { d } y ^ { \prime } \right| } \end{array}
y _ { i } ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { r } { \tilde { w } ( \tilde { x } ) = \frac { \tilde { F } _ { \mathrm { i } } } { 2 } \times \left\{ \begin{array} { l l } & { \mathrm { f o r ~ } \tilde { x } \leq \tilde { a } } \\ & { \frac { 1 } { 3 } [ 1 + \tilde { x } ^ { 3 } + 2 ( 1 + \tilde { a } ) ^ { 3 } - 3 \tilde { x } ( 1 + \tilde { a } ) ^ { 2 } ] } \\ { \quad } \\ & { \mathrm { f o r ~ } \tilde { x } > \tilde { a } } \\ & { e ^ { \tilde { a } - \tilde { x } } [ ( 1 + \tilde { a } ) \cos ( \tilde { a } - \tilde { x } ) + \tilde { a } \sin ( \tilde { a } - \tilde { x } ) ] } \end{array} \right. } \end{array}
\Psi _ { t }
[ x _ { i } , d x _ { 0 } ] = \frac i \kappa \, d x _ { i } , \quad [ x _ { i } , d x _ { j } ] = \frac i \kappa \, \delta _ { i j } \left( d x _ { 0 } - \phi \right) .
y
\begin{array} { r } { \vec { E } _ { \mathrm { P B S } } \propto \sqrt { T } e ^ { i \phi } e ^ { - 2 i \beta } \cos \left( \frac { \varphi } { 2 } \right) \vec { e } _ { - } + i e ^ { 2 i \beta } \sin \left( \frac { \varphi } { 2 } \right) \vec { e } _ { + } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { V } ^ { \mathrm { P O D } } = \mathbf { \Psi \Sigma } \mathbf { W } ^ { \top } } \end{array}
\frac { \hbar ^ { 2 } k _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } { 2 \mu } = E _ { \mathrm { m a x } } .
\theta
2 0 0 0
\cos \Omega \cos \Omega r - \frac { 1 + r ^ { 2 } } { 2 r } \sin \Omega \sin \Omega r = \cos 2 \kappa .

\begin{array} { r l } { \| \nabla \xi \| _ { p } } & { \leq C \| \nabla \chi \| _ { p } } \\ { \| \nabla ^ { 2 } \xi \| _ { p } } & { \leq C ( \| \nabla ^ { 2 } \chi \| _ { p } + \| \kappa \| _ { \infty } \| \nabla \chi \| _ { p } ) } \\ { \| \nabla ^ { 3 } \xi \| _ { p } } & { \leq C \left( \| \nabla ^ { 3 } \chi \| _ { p } + \| \kappa \| _ { \infty } \| \nabla ^ { 2 } \chi \| _ { p } + ( \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } + \| \kappa \| _ { \infty } ) \| \nabla \chi \| _ { p } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { d q } & { = } & { - \bigg ( b _ { i j } \mu _ { j i } + b _ { i j } \gamma _ { j i } + \frac { 1 } { 2 } D _ { i j k l } D _ { j i k l } \bigg ) d t ^ { \prime } - b _ { i j } D _ { j i m n } \; d W _ { m n } ^ { \prime } } \\ { d r } & { = } & { - \bigg ( b _ { i k } b _ { k j } \mu _ { j i } + b _ { i k } b _ { k j } \gamma _ { j i } + b _ { i j } D _ { j k m n } D _ { k i m n } \bigg ) d t ^ { \prime } - b _ { i j } b _ { j k } D _ { k i m n } \; d W _ { m n } ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\| \nabla ^ { n } \theta _ { 0 } \aftergroup \egroup \right\| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } \leq \| \theta _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } n ! R _ { \theta _ { 0 } } ^ { - n } \, , \quad \forall n \in \ensuremath { \mathbb { N } } . } \end{array}
f _ { Y }
S _ { v ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } }
\{ ( 1 , 2 , 3 ) , ( 2 , 3 , 1 ) , ( 3 , 1 , 2 ) \}
F ( r ) \equiv r ^ { 2 } \, | \ln r | ^ { 2 } \, | V ( r ) | .
g
^ { S } R \ ( 1 3 , 1 2 )
\tilde { G } : \tilde { \Lambda } ^ { - } \to \tilde { \Lambda } ^ { + }
\Delta F = - 1


W _ { B _ { l } } ^ { 1 3 } = \langle W _ { B _ { l } , C 1 } W _ { B _ { l } , C 3 } ^ { * } \rangle
S - 1
C _ { f }
\infty
{ \frac { 1 } { c _ { 0 } ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } p } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } p = \rho _ { 0 } { \frac { \partial ^ { 2 } { \hat { T } } _ { i j } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } } , \quad { \mathrm { w h e r e } } \quad { \hat { T } } _ { i j } = v _ { i } v _ { j } .
\lvert \Downarrow \rangle
f ( x _ { M } ) = f ( x _ { M } , y )
\psi _ { n d g } ( z , \bar { x } , \bar { y } , t )
g _ { x x } = g _ { y y } = g _ { z z } = a ^ { 2 } ( t )
\Delta \Phi
\rho _ { a }
\Gamma ^ { ( 1 ) } [ G , B , \varphi ] = \int d ^ { D } z \sqrt { G } \exp ( - 2 \varphi ) \{ R ( G ) + 4 \partial _ { M } \varphi \partial ^ { N } \varphi - \frac { 1 } { 1 2 } H _ { M N P } H ^ { M N P } + \Lambda \} \, \, .
\omega \tau \ll 1
\mu
- 2 . 5
F _ { l u b } = \frac { 6 { \pi } { \mu } V _ { 0 } R _ { 0 } } { \epsilon } \int _ { 0 } ^ { \bar { r } } \frac { \bar { r } d \bar { r } } { 1 + \bar { r } ^ { 2 } / 2 } = \frac { 6 { \pi } { \mu } V _ { 0 } R _ { 0 } } { \epsilon } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \bar { r } d \bar { r } } { 1 + \bar { r } ^ { 2 } / 2 } = \frac { 6 { \pi } { \mu } V _ { 0 } R _ { 0 } } { \epsilon }
D ^ { ( i ) }
\partial _ { \tau } R ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) - k _ { 2 } R ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) - 2 \alpha k _ { 3 } \mu ( \tau ) R ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) + 4 ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } \int d \tau ^ { \prime \prime } R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau , \tau ^ { \prime \prime } ) \mu ( \tau ^ { \prime \prime } ) R ^ { * } ( \tau ^ { \prime \prime } , \tau ^ { \prime } )
n = - 1
= - \sigma ( x _ { k } ^ { - 1 } ) f _ { i } ( x _ { k } ) - \sigma ( x _ { l } ^ { - 1 } ) f _ { i } ( x _ { l } ) \sigma ( x _ { l } ^ { - 1 } ) \sigma ( x _ { l } ) + \sigma ( x _ { k } ^ { - 1 } ) \sigma ( x _ { l } ^ { - 1 } ) ( \tilde { f } _ { i } ( x _ { k } ) \tilde { \sigma } ( x _ { l } ) + \tilde { \sigma } ( x _ { k } ) \tilde { f } _ { i } ( x _ { l } ) )
\overline { { { u ^ { 2 } } } } , \overline { { { u v } } } , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \overline { { { v ^ { 2 } } } }
_ f \times
s _ { m } ^ { [ q _ { 1 } ] } = 0
h
\displaystyle \boldsymbol { \epsilon } _ { t } \sim N ( 0 , 1 )
\chi ^ { 2 } ( u , v ) = \frac { 1 } { 2 } \, \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { \left( u _ { n } - v _ { n } \right) ^ { 2 } } { \left| u _ { n } + v _ { n } \right| } \, .
w ^ { ( a ) } : = \left( \begin{array} { c } { { \tilde { x } _ { 1 } ^ { ( a ) } } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { \tilde { x } _ { n ^ { a } } ^ { ( a ) } } } \\ { { \hat { y } _ { 1 } ^ { ( a ) } } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { \hat { y } _ { n ^ { a } } ^ { ( a ) } } } \end{array} \right) \; , \; z ^ { ( a ) } : = \left( \begin{array} { c } { { \tilde { y } _ { 1 } ^ { ( a ) } } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { \tilde { y } _ { n ^ { a } } ^ { ( a ) } } } \\ { { \hat { x } _ { 1 } ^ { ( a ) } } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { \hat { x } _ { n ^ { a } } ^ { ( a ) } } } \end{array} \right) \; , \; w ^ { ( a , b ) } : = \left( \begin{array} { c } { { \tilde { x } _ { 1 } ^ { ( a ) } } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { \tilde { x } _ { n ^ { a } } ^ { ( a ) } } } \\ { { \hat { y } _ { 1 } ^ { ( a ) } } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { \hat { y } _ { n ^ { a } } ^ { ( a ) } } } \\ { { \hat { x } _ { 1 } ^ { ( b ) } } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { \hat { x } _ { n ^ { b } } ^ { ( b ) } } } \\ { { \tilde { y } _ { 1 } ^ { ( b ) } } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { \tilde { y } _ { n ^ { b } } ^ { ( b ) } } } \end{array} \right) \; , \; z ^ { ( a , b ) } : = \left( \begin{array} { c } { { \tilde { y } _ { 1 } ^ { ( a ) } } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { \tilde { y } _ { n ^ { a } } ^ { ( a ) } } } \\ { { \hat { x } _ { 1 } ^ { ( a ) } } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { \hat { x } _ { n ^ { a } } ^ { ( a ) } } } \\ { { \hat { y } _ { 1 } ^ { ( b ) } } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { \hat { y } _ { n ^ { b } } ^ { ( b ) } } } \\ { { \tilde { x } _ { 1 } ^ { ( b ) } } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { \tilde { x } _ { n ^ { b } } ^ { ( b ) } } } \end{array} \right) \; .
E
\langle 0 | u _ { - } ^ { a } u _ { + } ^ { a } | 0 \rangle = \langle 0 | u _ { + } ^ { a } u _ { - } ^ { a } | 0 \rangle = 0
- 2 0
\mathcal { H }
\Delta _ { 0 } ( x ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } x ^ { 2 } } \, \, \, , x ^ { 2 } = x _ { \mu } x _ { \mu } .
4 1 . 1 \%
\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 } } & { = 3 ( { \small \mathrm { \tt { 3 4 1 2 } } } ) + 3 ( { \small \mathrm { \tt { 2 1 4 3 } } } ) + 2 ( { \small \mathrm { \tt { 3 2 1 } } } ) + 2 ( { \small \mathrm { \tt { 1 2 3 } } } ) + t \xi , } \\ { \rho _ { 2 } } & { = - 3 ( { \small \mathrm { \tt { 4 2 3 1 } } } ) - 3 ( { \small \mathrm { \tt { 1 3 2 4 } } } ) + 2 ( { \small \mathrm { \tt { 3 2 1 } } } ) + 2 ( { \small \mathrm { \tt { 1 2 3 } } } ) + t \xi , } \\ { \rho _ { 3 } } & { = 6 ( { \small \mathrm { \tt { 4 3 2 1 } } } ) + 3 ( { \small \mathrm { \tt { 3 4 1 2 } } } ) - 4 ( { \small \mathrm { \tt { 1 3 2 4 } } } ) + { \small \mathrm { \tt { 1 2 3 4 } } } + 3 ( { \small \mathrm { \tt { 1 2 } } } ) , } \\ { \rho _ { 4 } } & { = - 6 ( { \small \mathrm { \tt { 4 3 2 1 } } } ) - 3 ( { \small \mathrm { \tt { 3 4 1 2 } } } ) + 4 ( { \small \mathrm { \tt { 1 3 2 4 } } } ) - { \small \mathrm { \tt { 1 2 3 4 } } } + 3 ( { \small \mathrm { \tt { 2 1 } } } ) , } \\ { \rho _ { 5 } } & { = { \small \mathrm { \tt { 1 4 2 5 3 } } } + { \small \mathrm { \tt { 2 5 3 1 4 } } } + { \small \mathrm { \tt { 3 1 4 2 5 } } } + { \small \mathrm { \tt { 4 2 5 3 1 } } } + { \small \mathrm { \tt { 5 3 1 4 2 } } } , } \end{array}
1 6
2

f _ { i } = \left\langle \frac { \partial \hat { p } } { \partial \theta _ { i } } , \mathcal L \hat { p } \right\rangle _ { H } , \quad i = 1 , 2 , \cdots , n .
d ( k ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { d ( m _ { g } ) \left( { \frac { m _ { g } } { k } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } k \le m _ { g } } } \\ { { { \frac { d ( m _ { g } ) } { \sqrt { 1 + { \frac { 3 } { 5 } } \log { \frac { k ^ { 2 } } { { m _ { g } } ^ { 2 } } } } } } } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } k \ge m _ { g } } } \end{array} \right.
\mathcal R _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { Q } \ni \rho _ { \alpha } > 0
h \stackrel { ! } { = } \partial _ { v } { \cal L } = : p \, , \quad \bar { h } \stackrel { ! } { = } \partial _ { \bar { v } } { \cal L } = : \bar { p } \, .
\mathbf { d } = \alpha _ { \mathrm { c o l l } } \mathbf { E } _ { 0 } = \sum _ { p } b _ { p } \alpha _ { p } \mathbf { m } _ { p } ,
\Psi _ { 0 } = \Psi _ { A } + \Psi _ { B } + \Psi _ { C } + \ldots
( \partial _ { t } + \Gamma + D k ^ { 2 } ) \mathcal { P } _ { \Delta } = \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ v ~ } } + \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ l ~ f ~ } } + \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } ,
\begin{array} { r l } { B _ { 1 } ( \Delta _ { n } ) } & { \le \frac { L _ { 1 } } { ( \lambda + 1 ) ! } \int _ { h \in \Delta _ { n } \cdot S _ { K } } \| C ( h ) \| _ { \mathrm { H S } } \Big ( \frac { \| h \| _ { 2 } } { \Delta _ { n } } \Big ) ^ { \lambda + 1 } d h } \\ & { \le \frac { L _ { 1 } \cdot ( M _ { K } \cdot \Delta _ { n } ) ^ { \lambda + 1 - \beta } } { ( \lambda + 1 ) ! \cdot \Delta _ { n } ^ { \lambda + 1 } } \int _ { h \in \Delta _ { n } \cdot S _ { K } } \| C ( h ) \| _ { \mathrm { H S } } \| h \| _ { 2 } ^ { \beta } d h = { \cal O } ( \Delta _ { n } ^ { - \beta } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { s e l e c t i o n } } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) } & { = \left( \prod _ { i ; z _ { i } = 1 } \exp ( - \beta U _ { \mathrm { f b } } ( r _ { c , i } ) ) \right) \times \left( \prod _ { i ; z _ { i } = 0 } ( 1 - \exp ( - \beta U _ { \mathrm { f b } } ( r _ { c , i } ) ) ) \right) } \\ { U _ { \mathrm { s e l e c t i o n } } ( \mathbf { x } ; \mathbf { z } ) } & { = \left( \sum _ { i ; z _ { i } = 1 } U _ { \mathrm { f b } } ( r _ { c , i } ) \right) + \left( - \beta ^ { - 1 } \sum _ { i ; z _ { i } = 0 } \log \left( 1 - \exp \left( - \beta U _ { \mathrm { f b } } ( r _ { c , i } ) \right) \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d x } { d t } } & { { } = - y - z } \\ { \frac { d y } { d t } } & { { } = x + a y } \\ { \frac { d z } { d t } } & { { } = b + x z - c z . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { i } } & { = \cfrac { \frac { 1 } { 2 } C _ { P } \cos ^ { p } ( \gamma _ { i } ) \rho A _ { 0 } u _ { i } ^ { 3 } } { \frac { 1 } { 2 } C _ { P } \cos ^ { p } ( \gamma _ { 1 } = 0 ) \rho A _ { 0 } u _ { \infty } ^ { 3 } } , } \\ { P _ { i } } & { = \cos ^ { p } ( \gamma _ { i } ) \Big ( \frac { u _ { i } } { u _ { \infty } } \Big ) ^ { 3 } . } \end{array}
1 0 4
8
\begin{array} { r l } { \frac { ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \left( \frac { \langle ( E ^ { y } ) _ { i + 1 } ^ { n } \rangle _ { j } - \langle ( E ^ { y } ) _ { i - 1 } ^ { n } \rangle _ { j } } { 2 \Delta x } - \frac { \langle ( E ^ { x } ) _ { \cdot , j + 1 } ^ { n } \rangle _ { i } - \langle ( E ^ { x } ) _ { \cdot , j - 1 } ^ { n } \rangle _ { i } } { 2 \Delta y } \right) } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + \frac 1 2 \frac { \langle ( B ^ { z } ) _ { i + 1 } ^ { n } \rangle _ { j } - 2 \langle ( B ^ { z } ) _ { i } ^ { n } \rangle _ { j } + \langle ( B ^ { z } ) _ { i - 1 } ^ { n } \rangle _ { j } } { \Delta x } } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + \frac 1 2 \frac { \langle ( B ^ { z } ) _ { \cdot , j + 1 } ^ { n } \rangle _ { i } - 2 \langle ( B ^ { z } ) _ { \cdot , j } ^ { n } \rangle _ { i } + \langle ( B ^ { z } ) _ { \cdot , j - 1 } ^ { n } \rangle _ { i } } { \Delta y } } \\ { \phantom { m } } \\ { \frac { ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = \frac { \langle ( B ^ { z } ) _ { \cdot , j + 1 } ^ { n } \rangle _ { i } - \langle ( B ^ { z } ) _ { \cdot , j - 1 } ^ { n } \rangle _ { i } } { 2 \Delta y } } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + \frac 1 2 \left( - \frac { ( E ^ { y } ) _ { i + 1 , j } ^ { n } - ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n } - ( E ^ { y } ) _ { i + 1 , j - 1 } ^ { n } + ( E ^ { y } ) _ { i , j - 1 } ^ { n } } { \Delta x } \right. } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \left. + \frac { \langle ( E ^ { x } ) _ { \cdot , j + 1 } ^ { n } \rangle _ { i } - 2 \langle ( E ^ { x } ) _ { \cdot , j } ^ { n } \rangle _ { i } + \langle ( E ^ { x } ) _ { \cdot , j - 1 } ^ { n } \rangle _ { i } } { \Delta y } \right) } \\ { \phantom { m } } \\ { \frac { ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \frac { \langle ( B ^ { z } ) _ { i + 1 } ^ { n } \rangle _ { j } - \langle ( B ^ { z } ) _ { i - 1 } ^ { n } \rangle _ { j } } { 2 \Delta x } } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + \frac 1 2 \left( \frac { \langle ( E ^ { y } ) _ { i + 1 } ^ { n } \rangle _ { j } - 2 \langle ( E ^ { y } ) _ { i } ^ { n } \rangle _ { j } + \langle ( E ^ { y } ) _ { i - 1 } ^ { n } \rangle _ { j } } { \Delta x } \right. } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \left. - \frac { ( E ^ { x } ) _ { i , j + 1 } ^ { n } - ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n } - ( E ^ { x } ) _ { i - 1 , j + 1 } ^ { n } + ( E ^ { x } ) _ { i - 1 , j } ^ { n } } { \Delta y } \right) } \end{array}
4 \sigma
Q _ { 0 } > Q _ { \mathrm { D M } }
\mu ( I )
- \vec { \sigma } \cdot \vec { p } \psi _ { + ( 2 ) } - e \vec { \sigma } \cdot ( \vec { t } \wedge \hat { r } ) A ( r ) \psi _ { + ( 2 ) } + i m \psi _ { + ( 2 ) } - i 3 \, v \, \vec { t } \cdot \hat { r } \psi _ { + ( 2 ) } \phi ( r ) = 0 ,
T = 1
\begin{array} { r } { \mathcal { D } _ { \mathrm { L R } } ( S _ { 2 } , \pi ) = - i \sigma _ { 2 } . } \end{array}
\epsilon = \mu = 1
> 9
A _ { j }

( N ^ { 1 / 3 } \eta ^ { 7 / 3 } t + \! N ^ { 2 / 3 } \eta ^ { 4 / 3 } t ) ( \frac { N t } { \epsilon } ) ^ { o ( 1 ) }
b _ { D }
5 5
\Delta m = \rho \pi R ^ { 2 } \dot { h } ( t ) \Delta t
t
f _ { B }
v _ { \textrm { S W } }
c
6 N - 1
\begin{array} { r } { U _ { a } = - R _ { f } \sum _ { i } { \frac { U _ { E i } } { R _ { i } } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf q + \frac { \tau _ { q } } { 1 ! } \partial _ { t } \mathbf q + \frac { \tau _ { q } ^ { 2 } } { 2 ! } \partial _ { t } ^ { 2 } \mathbf q + \dots + \frac { \tau _ { q } ^ { n } } { n ! } \partial _ { t } ^ { n } \mathbf q = - \lambda \left( \nabla T + \frac { \tau _ { T } } { 1 ! } \partial _ { t } \nabla T + \frac { \tau _ { T } ^ { 2 } } { 2 ! } \partial _ { t } ^ { 2 } \nabla T + \dots + \frac { \tau _ { T } ^ { m } } { m ! } \partial _ { t } ^ { m } \nabla T \right) . } \end{array}
C _ { T }

A _ { \alpha } ^ { 1 , 2 } ( x _ { \perp } , L ) = e ^ { i \chi } A _ { \alpha } ^ { 1 , 2 } ( x _ { \perp } , 0 )
9 x ^ { 2 } + 1 2 x y + 4 y ^ { 2 } - 5 4 x - 3 6 y + 7 2
( H _ { 0 } - E _ { 0 } ) = \left\{ \frac { L } { ( m _ { 0 } - m _ { 1 } ) c ^ { 2 } } \right\} ( K _ { 0 } + C )
\sigma \sim - e ^ { 2 } g ^ { 2 } / ( 4 \pi M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \quad \mathrm { f o r } \quad s \ll M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } \, ,
\textrm { \textbf { C } }
\Delta = \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } + \partial _ { z } ^ { 2 }
{ \hat { \rho } } _ { \mathrm { i n i } } = { \hat { \rho } } ( t ) | _ { t = 0 }
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { D } \mathrm { \boldmath ~ u ~ } } { \mathrm { D } t } } & { = } & { - c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } \ln \rho + \mathrm { \boldmath ~ J ~ } \times \mathrm { \boldmath ~ B ~ } / \rho + \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } \cdot ( 2 \rho \nu \mathrm { \boldmath ~ { \sf ~ S } ~ } ) / \rho + \mathrm { \boldmath ~ f ~ } , } \\ { \frac { \partial \mathrm { \boldmath ~ A ~ } } { \partial t } } & { = } & { \mathrm { \boldmath ~ u ~ } \times \mathrm { \boldmath ~ B ~ } + \eta \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } ^ { 2 } \mathrm { \boldmath ~ A ~ } , } \\ { \frac { \mathrm { D } \rho } { \mathrm { D } t } } & { = } & { - \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } \cdot ( \rho \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ) , } \end{array}
L _ { \mu \nu } ^ { ^ { ( 3 . 1 ) } } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 4 } } \frac { d ^ { 3 } p _ { + } } { \varepsilon _ { + } } x _ { 2 } d x _ { 2 } d \varphi d z _ { 2 } \frac { m ^ { 2 } } { q _ { 1 } ^ { 4 } } \bigl [ m ^ { 2 } L _ { \mu \nu } ^ { ^ { m } } + \frac { q _ { 1 } ^ { 2 } } { ( 1 - x _ { 2 } ) ^ { 2 } } L _ { \mu \nu } ^ { ^ { ( q _ { 1 } ) } } + \frac { 2 x _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 1 - x _ { 2 } ) ^ { 2 } } L _ { \mu \nu } ^ { ^ { ( p ) } } \bigr ] \ ,
S _ { S M M } = N \left[ \mathrm { T r } \; Y ^ { - 1 } \Lambda ~ + ~ V ( Y ) \right] ,
q \approx 3 / 5
\begin{array} { r l } { u _ { T + 1 } ^ { 2 } } & { \leq u _ { 1 } ^ { 2 } \, \exp \bigg ( - \frac { 1 } { 2 \kappa } \, \sum _ { t = 1 } ^ { T } { \alpha _ { t } } \bigg ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 L ^ { 2 } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } { \alpha ^ { 2 t } } \exp \bigg ( - \frac { 1 } { 2 \kappa } \sum _ { i = t + 1 } ^ { T } \alpha _ { i } \bigg ) + 2 \epsilon \sum _ { t = 1 } ^ { T } \exp \bigg ( - \frac { 1 } { 2 \kappa } \sum _ { i = t + 1 } ^ { T } \alpha _ { i } \bigg ) \, u _ { t + 1 } } \end{array}
Q _ { \textrm { e x t } } ^ { \texttt { P } } = - \frac { 2 } { | k _ { h } R _ { N } | } \textrm { R e } \left[ a _ { 0 } ^ { \texttt { P } } + 2 \sum _ { \nu = 1 } ^ { \infty } a _ { \nu } ^ { \texttt { P } } \right] ,
\sigma

\ell = 1
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { H } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + H ( d \omega _ { 1 } + d \omega _ { 2 } + d \omega _ { 3 } + H d y ^ { 2 } ) \; .
5 0 0

Y _ { \mathrm { L i ^ { + } , O _ { 2 } ^ { + } } } = \frac { \Gamma _ { e / \mathrm { L i ^ { + } , O _ { 2 } ^ { + } } } } { \Gamma _ { e } - \Gamma _ { e / \mathrm { H e ^ { + } } } } .
\beta
A
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { K } E _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } \left[ N _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } ^ { K } \right] \leq \frac { 1 } { K } E _ { 0 } \left[ N _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } ^ { K } \right] + \sqrt { \frac { 1 } { 2 } K L ( P _ { 0 } , P _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } ) } . } \end{array}
p = 0 . 5
\varepsilon _ { x } = { \cfrac { \mathrm { d } x ^ { \prime } - \mathrm { d } x } { \mathrm { d } x } } = - { \cfrac { z } { \rho } } = - \kappa ~ z
x _ { 0 } < 0
n _ { w }
d E = \Theta d S - p d ( 1 / \rho ) ,
k = 0 . 8
\omega _ { 1 }
x _ { t + 1 } = x ^ { \prime } ,
U ( r ) = i ( h - W _ { 0 } ) - ( \tilde { h } + \alpha W _ { 0 } )
H
\Sigma _ { 1 } ^ { 1 }
r ( s )
\begin{array} { r l } { - } & { { } { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \left[ { \frac { \partial } { \partial t } } ( \nabla \Phi \cdot \nabla \Phi ) + { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial t ^ { 2 } } } \right] } \\ { + } & { { } \left( 1 - M _ { x } ^ { 2 } \right) { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial x ^ { 2 } } } + \left( 1 - M _ { y } ^ { 2 } \right) { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial y ^ { 2 } } } + \left( 1 - M _ { z } ^ { 2 } \right) { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial z ^ { 2 } } } - 2 M _ { x } M _ { y } { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial x \, \partial y } } - 2 M _ { y } M _ { z } { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial y \, \partial z } } - 2 M _ { z } M _ { x } { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial z \, \partial x } } = 0 } \end{array}
\beta - S
R _ { k l } ( r ) = { \frac { 1 } { 2 \, i ^ { l } } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \cos \theta P _ { l } ( \cos \theta ) \psi _ { \bf k } ( r , \theta , 0 ) \, .
\epsilon _ { 2 } ( t ) = \left[ \iint _ { \mathcal { X } \times \mathcal { K } } \left( F ( x , k , t ) - f ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( x , k , t ) \right) ^ { 2 } \mathrm { d } x \mathrm { d } k \right] ^ { 1 / 2 }
H = \frac { 1 } { 2 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \Delta v ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } = } & { - ( \partial _ { x x } + \partial _ { z z } ) ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { \nabla } v ) ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } + \partial _ { y x } ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { \nabla } u ) ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } } \\ & { + \partial _ { y z } ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { \nabla } w ) ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } + \frac { 1 } { R e } \Delta \Delta v ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } , } \end{array}
*
g _ { 0 }
\tilde { \lambda } _ { 1 } = \operatorname { t r } ( \boldsymbol { S } ) , \; \tilde { \lambda } _ { 2 } = \operatorname { t r } ( \boldsymbol { S } ^ { 2 } ) , \; \tilde { \lambda } _ { 3 } = \operatorname { t r } ( \boldsymbol { S } ^ { 3 } ) , \; \tilde { \lambda } _ { 4 } = \operatorname { t r } ( \boldsymbol { R } ^ { 2 } ) , \; \tilde { \lambda } _ { 5 } = \operatorname { t r } ( \boldsymbol { S } \boldsymbol { R } ^ { 2 } ) , \; \tilde { \lambda } _ { 6 } = \operatorname { t r } ( \boldsymbol { S } ^ { 2 } \boldsymbol { R } ^ { 2 } ) , \; \tilde { \lambda } _ { 7 } = \operatorname { t r } ( \boldsymbol { S } ^ { 2 } \boldsymbol { R } ^ { 2 } \boldsymbol { S } \boldsymbol { R } )
\phi
\alpha \to 0
Y = \beta _ { X Y } X
M _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { F _ { i } ^ { \infty } } & { { } = } & { K _ { i j } ^ { F U } U _ { j } ^ { \infty } + K _ { i j } ^ { F \itOmega } \itOmega _ { j } ^ { \infty } + \itGamma _ { i j k } ^ { F } E _ { j k } ^ { \infty } } \\ { M _ { i } ^ { \infty } } & { { } = } & { K _ { i j } ^ { M U } U _ { j } ^ { \infty } + K _ { i j } ^ { M \itOmega } \itOmega _ { j } ^ { \infty } + \itGamma _ { i j k } ^ { M } E _ { j k } ^ { \infty } , } \end{array}

\alpha
f ^ { [ \mu ] } ( x ) = \sum _ { j _ { m i n } } ^ { j _ { \mu } } ( 2 j + 1 ) f _ { j } ^ { [ \mu ] } d _ { \mu \nu } ^ { j } ( x )
- 1 5 5 0
a
\Omega
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho + \nabla \cdot ( \rho \textbf { v } ) } & { { } = 0 , } \\ { \rho ( \partial _ { t } \textbf { v } + \textbf { v } \cdot \nabla \textbf { v } ) } & { { } = - \nabla p + \eta \triangle \textbf { v } + ( \zeta + \eta / 3 ) \nabla ( \nabla \cdot \textbf { v } ) , } \\ { \partial _ { t } \left[ \epsilon + \frac { \rho v ^ { 2 } } { 2 } \right] } & { { } + \nabla \cdot \left[ \left( \epsilon + p + \frac { \rho v ^ { 2 } } { 2 } \right) \bf { v } - \bf { v } \cdot \sigma ^ { \prime } \right] = 0 , } \end{array}
S _ { I } [ x , \vec { \alpha } ] = \int _ { 0 } ^ { t } { d t ^ { \prime } } \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left( \vec { \alpha } \cdot \frac { d \vec { \alpha } ^ { * } } { d t ^ { \prime } } - \vec { \alpha } ^ { * } \cdot \frac { d \vec { \alpha } } { d t ^ { \prime } } \right) - \frac { i } { \hbar } ( H _ { R } - \dot { x } h _ { I } ) \right\}
\urcorner
\left\langle f \, , \, \mathsf { D } g \right\rangle = \left\langle \mathsf { D } f \, , \, g \right\rangle - \frac 1 { 2 \pi i } \left( \left\langle f ( \vec { \beta } ) \, , \, g ( \vec { \beta } ) \right\rangle - \left\langle f ( \vec { \alpha } ) \, , \, g ( \vec { \alpha } ) \right\rangle \right) = \left\langle \mathsf { D } f \, , \, g \right\rangle - \frac { 1 } { 2 \pi i } \left( \left\langle B f ( \vec { \alpha } ) \, , \, B g ( \vec { \alpha } ) \right\rangle - \left\langle f ( \vec { \alpha } ) \, , \, g ( \vec { \alpha } ) \right\rangle \right) = \left\langle \mathsf { D } f \, , \, g \right\rangle .
8 \times 8
\mathbf { x } ( t ) = ( x ( t ) , y ( t ) , z ( t ) )
\begin{array} { c c c } { \displaystyle \nabla _ { g } \times \mathbf { E } ^ { n + \theta } + \frac { 1 } { c } \frac { \mathbf { B } _ { g } ^ { n + 1 } - \mathbf { B } _ { g } ^ { n } } { \Delta t } = 0 } \\ { \displaystyle \nabla _ { g } \times \mathbf { B } ^ { n + \theta } - \frac { 1 } { c } \frac { \mathbf { E } _ { g } ^ { n + 1 } - \mathbf { E } _ { g } ^ { n } } { \Delta t } = \frac { 4 \pi } { c } \overline { { \mathbf { J } } } _ { g } } \end{array}
U
\begin{array} { r l r } { \xi _ { x } ( \alpha _ { x } ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; [ H _ { 0 } ( \alpha _ { x } u ) - H _ { 1 } ( \alpha _ { x } u ) ] } \\ { \rho ( \xi _ { x } ) } & { = } & { \rho ( \alpha _ { x } ) [ \frac { \partial \xi _ { x } } { \partial \alpha _ { x } } ] ^ { - 1 } = 2 \exp [ - 2 \alpha _ { x } ] [ \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; u [ H _ { 0 } ^ { \prime } ( \alpha _ { x } u ) - H _ { 1 } ^ { \prime } ( \alpha _ { x } u ) ] ^ { - 1 } } \\ & { \equiv } & { 2 \frac { \exp [ - 2 \alpha _ { x } ] } { \mathrm { J a c } ( \alpha _ { x } , \xi _ { x } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \chi ^ { 2 } ( S ; Y ) } & { = \sum _ { y \in \mathcal { Y } } P _ { Y } ( y ) \sum _ { s \in \mathcal { S } } P _ { S } ( s ) \big ( l ( s , y ) - 1 \big ) ^ { 2 } \leq \sum _ { y \in \mathcal { Y } } P _ { Y } ( y ) \sum _ { s \in \mathcal { S } } P _ { S } ( s ) \big ( \Lambda ( y ) - 1 \big ) ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { y \in \mathcal { Y } } P _ { Y } ( y ) \big ( \Lambda ( y ) - 1 \big ) ^ { 2 } \leq \sum _ { y \in \mathcal { Y } } P _ { Y } ( y ) \big ( \mathrm { e } ^ { \varepsilon _ { u } } - 1 \big ) ^ { 2 } = ( \mathrm { e } ^ { \varepsilon _ { u } } - 1 ) ^ { 2 } . } \end{array}
L
\multimap
z = 0 . 5
\omega _ { z }

\lambda _ { k } ^ { q + 1 } = ( - \lambda _ { j } ) ^ { q + 1 } = \lambda _ { j } ^ { q + 1 } ,
\begin{array} { r l } { \int \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 1 } \, ( \boldsymbol { k \cdot v } _ { 1 } ) \biggl ( \frac { \delta ( \boldsymbol { v } _ { 1 } - \boldsymbol { v } _ { 3 } ) } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } _ { 3 } } } & { + \frac { 1 } { n _ { i } } \frac { k _ { i 0 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e 1 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } \frac { \boldsymbol { k \cdot v } _ { 1 } } { \omega - \boldsymbol { k \cdot v } _ { 1 } } \frac { 1 } { \omega - \boldsymbol { k \cdot v } _ { 3 } } f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } _ { 1 } ) \biggr ) } \\ & { = \frac { \boldsymbol { k \cdot v } _ { 3 } } { \omega - \boldsymbol { k \cdot v } _ { 3 } } + \frac { 1 - \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } \frac { \omega } { \omega - \boldsymbol { k \cdot v } _ { 3 } } } \\ & { = - 1 + \frac { 1 } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } \frac { \omega } { \omega - \boldsymbol { k \cdot v } _ { 3 } } \, . } \end{array}
m _ { i } = h \rho _ { i } , i = 1 , . . . n _ { D }
J _ { n }
E
{ \xi } _ { m , k + 1 }
| r | \rightarrow 1
1 8 . 1

x \longrightarrow y .
_ 2 \tilde { F } _ { 1 } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ; b _ { 1 } ; z ) = \frac { \, _ { 2 } F _ { 1 } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ; b _ { 1 } ; z ) } { \Gamma ( b _ { 1 } ) } = \frac { 1 } { \Gamma ( b _ { 1 } ) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( a _ { 1 } ) ^ { ( n ) } ( a _ { 2 } ) ^ { ( n ) } } { ( b _ { 1 } ) ^ { ( n ) } } \frac { z ^ { n } } { n ! } \, .
z ( t )
E _ { 0 }
T _ { e }
\hat { H } Z ( z ) = \hat { p } _ { z } ^ { 2 } Z ( z ) + V ( z ) Z ( z ) = 0 ,
\begin{array} { r } { I _ { 1 } = 0 . 3 5 9 9 0 3 \ \mathrm { ~ k ~ g ~ } \cdot \mathrm { ~ m ~ \textsuperscript ~ { ~ 2 ~ } ~ } , } \\ { I _ { 2 } = 0 . 4 6 2 8 2 4 \ \mathrm { ~ k ~ g ~ } \cdot \mathrm { ~ m ~ \textsuperscript ~ { ~ 2 ~ } ~ } , } \\ { I _ { 3 } = 0 . 5 4 9 1 9 6 \ \mathrm { ~ k ~ g ~ } \cdot \mathrm { ~ m ~ \textsuperscript ~ { ~ 2 ~ } ~ } . } \end{array}
N _ { 0 }
{ \cal C } \approx \, \mathrm { R H } ^ { 0 . 9 }
\operatorname { S p } ( 2 n , \mathbb { C } )
\mathbf { n } \cdot \mathbf { r } - D _ { 0 } = 0 ,
{ d _ { L } } ^ { i } \equiv \left( U _ { L } \, U _ { L } ^ { \prime } \right) ^ { i l } { d _ { L } ^ { \prime } } ^ { l } \: ,
\mathcal { K } _ { \widehat { m } s , x } \protect \geq 1
\ddot { \varphi } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 c } } ( 3 p - \rho ) .
{ \boldsymbol { F } } = F _ { 1 1 } \mathbf { e } _ { 1 } \otimes \mathbf { e } _ { 1 } + F _ { 1 2 } \mathbf { e } _ { 1 } \otimes \mathbf { e } _ { 2 } + F _ { 2 1 } \mathbf { e } _ { 2 } \otimes \mathbf { e } _ { 1 } + F _ { 2 2 } \mathbf { e } _ { 2 } \otimes \mathbf { e } _ { 2 } + \mathbf { e } _ { 3 } \otimes \mathbf { e } _ { 3 }
0 < \varepsilon < 1 / ( 2 ^ { N } - 1 )
\alpha _ { i } ( t ) = \frac { d \ln \ell ( t ) } { d \ln t } ,
\tau \ge 2
\alpha
+ \infty
( p , l ) \in I
4 N
K
A \leftarrow B
J _ { g _ { n } } = 1 / 2
n _ { e }
| b \rangle \equiv | 5 S _ { 1 / 2 } , F = 1 \rangle
d _ { f }
\widetilde { \textbf { w } } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = \textbf { L } ^ { T } \textbf { w } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }
l _ { a }
\mathcal { L } _ { i j } \left( \overline { { \mathbf { U } } } \right) : = - \frac { 1 } { \Delta x } \left( \widehat { \mathbf { F } } _ { 1 , i + \frac { 1 } { 2 } , j } - \widehat { \mathbf { F } } _ { 1 , i - \frac { 1 } { 2 } , j } \right) - \frac { 1 } { \Delta y } \left( \widehat { \mathbf { F } } _ { 2 , i , j + \frac { 1 } { 2 } } - \widehat { \mathbf { F } } _ { 2 , i , j - \frac { 1 } { 2 } } \right) + { \mathbf { S } } _ { i j } ,
\varepsilon = 2 q - 1
v \left( z \right)
- 1 5 . 3 9 ( 5 1 )
{ \begin{array} { r l r } { P ( x ) \uparrow ( \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { \equiv \ \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \uparrow Q ( y ) ) } \\ { P ( x ) \downarrow ( \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { \equiv \ \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \downarrow Q ( y ) ) , } & { { \mathrm { p r o v i d e d ~ t h a t ~ } } \mathbf { Y } \neq \emptyset } \\ { P ( x ) \nrightarrow ( \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { \equiv \ \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \nrightarrow Q ( y ) ) , } & { { \mathrm { p r o v i d e d ~ t h a t ~ } } \mathbf { Y } \neq \emptyset } \\ { P ( x ) \gets ( \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { \equiv \ \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \gets Q ( y ) ) } \\ { P ( x ) \uparrow ( \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { \equiv \ \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \uparrow Q ( y ) ) , } & { { \mathrm { p r o v i d e d ~ t h a t ~ } } \mathbf { Y } \neq \emptyset } \\ { P ( x ) \downarrow ( \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { \equiv \ \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \downarrow Q ( y ) ) } \\ { P ( x ) \nrightarrow ( \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { \equiv \ \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \nrightarrow Q ( y ) ) } \\ { P ( x ) \gets ( \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { \equiv \ \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \gets Q ( y ) ) , } & { { \mathrm { p r o v i d e d ~ t h a t ~ } } \mathbf { Y } \neq \emptyset } \end{array} }
p ^ { * } > \underline { o } ^ { v ^ { * } }
1 2 5
\alpha
\begin{array} { r l } & { \overline { { \pi } } _ { r } ^ { D N } \ge \pi _ { r } ^ { D N } \ge \sum _ { n \in \mathcal { N } _ { r } ^ { D N } } \pi _ { r , n } ^ { D N , G } , } \\ & { \pi _ { r , n } ^ { D N , G } \ge a _ { r , n , i } ^ { D N , G } P _ { r , n } ^ { D N , G } + b _ { r , n , i } ^ { D N , G } , } \\ & { \begin{array} { r l } & { P _ { r , n } ^ { D N , G } + \sum _ { m \in \mathcal { A } _ { n } } P _ { r , m n } ^ { D N , F } = P _ { r , n } ^ { D N , D } , P _ { r , 0 } ^ { D N } = \sum _ { m \in \mathcal { A } _ { 0 } } P _ { r , m 0 } ^ { D N , F } , } \\ & { Q _ { r , n } ^ { D N , G } + \sum _ { m \in \mathcal { A } _ { n } } Q _ { r , m n } ^ { D N , F } = Q _ { r , n } ^ { D N , D } , Q _ { r , 0 } ^ { D N } = \sum _ { m \in \mathcal { A } _ { 0 } } Q _ { r , m 0 } ^ { D N , F } , } \end{array} } \\ & { V _ { r , m } ^ { 2 } - V _ { r , n } ^ { 2 } = 2 ( r _ { r , m n } P _ { r , m n } ^ { D N , F } + x _ { r , m n } Q _ { r , m n } ^ { D N , F } ) , } \\ & { ( \cos \frac { 2 k \pi } { N _ { s } } ) P _ { r , m n } ^ { D N , F } + ( \sin \frac { 2 k \pi } { N _ { s } } ) Q _ { r , m n } ^ { D N , F } \leq ( \cos \frac { \pi } { N _ { s } } ) \overline { { F } } _ { r , m n } ^ { D N } , } \\ & { \underline { { V } } _ { r , n } ^ { 2 } \leq V _ { r , n } ^ { 2 } \leq \overline { { V } } _ { r , n } ^ { 2 } , } \\ & { \underline { { P } } _ { r , n } ^ { D N , G } \leq P _ { r , n } ^ { D N , G } \leq \overline { { P } } _ { r , n } ^ { D N , G } , \underline { { Q } } _ { r , n } ^ { D N , G } \leq Q _ { r , n } ^ { D N , G } \leq \overline { { Q } } _ { r , n } ^ { D N , G } . } \end{array}
\{ x ^ { ( 1 ) } , \ldots , x ^ { ( L ) } \}
a _ { 0 } + a _ { 0 } a _ { 1 } + a _ { 0 } a _ { 1 } a _ { 2 } + \cdots + a _ { 0 } a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { n } = { \cfrac { a _ { 0 } } { 1 - { \cfrac { a _ { 1 } } { 1 + a _ { 1 } - { \cfrac { a _ { 2 } } { 1 + a _ { 2 } - { \cfrac { \ddots } { \ddots { \cfrac { a _ { n - 1 } } { 1 + a _ { n - 1 } - { \cfrac { a _ { n } } { 1 + a _ { n } } } } } } } } } } } } }
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } } ( \mathrm { X } ) = E _ { \mathrm { ~ C ~ I ~ S ~ D ~ } } ( \mathrm { X } ) - E _ { \mathrm { ~ R ~ H ~ F ~ } } ( \mathrm { X } ) < 0 ,
0 . 3 m
\sum _ { i , j } \frac { 1 } { 2 } m _ { i } \bf \dot { x } _ { i } ^ { 2 } + \frac { G m _ { i } m _ { j } } { | r _ { i j } | }
\mathcal { P } = \left[ \beta _ { p } , T _ { p } / T _ { e } \right]
\hat { P } _ { 0 } = \hat { \sigma } _ { x } ^ { 0 } \hat { \sigma } _ { y } ^ { 1 } \hat { \sigma } _ { z } ^ { 2 } \hat { \sigma } _ { x } ^ { 3 }
\Delta = C ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } }
^ { 4 , 5 , 8 , } \footnote { C o r r e s p o n d e n c e : a m c a v o y @ u n c . e d u }
\frac { 2 \omega _ { C } - \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 \mathbf { m } } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } \neq 0 .
L = { \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } } \ \ell \left[ \ln \left( { \frac { 4 \ell } { d } } \right) - 1 \right]

l
\begin{array} { r l } { I = \ } & { \sigma \int _ { - \frac { Q } { \sigma } } ^ { + \infty } e ^ { - \frac { u ^ { 2 } } { 2 } - \frac { ( Q ^ { \prime } - \sigma u ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } d u } \\ { = \ } & { \sigma \int _ { - \frac { Q } { \sigma } } ^ { + \infty } e ^ { - \frac { \sigma ^ { 2 } + \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } u ^ { 2 } + \frac { Q ^ { \prime } \sigma } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } u - \frac { Q ^ { \prime 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } d u } \\ { = \ } & { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 2 \pi } \sigma \sigma _ { 0 } \frac { 1 } { \sqrt { \sigma ^ { 2 } + \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } \ e ^ { - \frac { ( x - Q _ { 0 } - Q ) ^ { 2 } } { 2 ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) } } \mathrm { e r f c } \left( \frac { Q _ { 0 } \sigma ^ { 2 } - Q \sigma _ { 0 } ^ { 2 } - x \sigma ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \sigma _ { 0 } \sigma \sqrt { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } \right) . } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { 4 } e ^ { - \lambda _ { i } H } C _ { i } ( s ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } e ^ { - \lambda _ { i } H } \mathscr { F } _ { i } ( s ) I _ { i } ( s , z = - H )
\mu

\eta _ { \mathrm { g e n e r a t o r } }
\alpha

\mathbf { P } ( \omega , \mathbf { k } ) = \mathbf { W } ^ { \dagger } ( \omega , \mathbf { k } ) \mathbf { M } ( \omega ) \mathbf { W } ( \omega , \mathbf { k } ) .
m = l
n _ { i }
\{ \mathcal { M } ^ { m } \} _ { m = 1 } ^ { M }
\begin{array} { r l r l } { \Xi _ { \ell } } & { : = \left\{ 0 = \xi _ { \ell , 1 } = \dots = \xi _ { \ell , p _ { \ell } + 1 } \leq \dots \leq \xi _ { \ell , m _ { \ell } } = \dots = \xi _ { \ell , m _ { \ell } + p _ { \ell } + 1 } = 1 \right\} } & & { \mathrm { f o r ~ } \ell = 1 , \ldots , d , } \\ { \Xi _ { t } } & { : = \left\{ 0 = \xi _ { t , 1 } = \dots = \xi _ { t , p _ { t } + 1 } \leq \dots \leq \xi _ { t , m _ { t } } = \dots = \xi _ { t , m _ { t } + p _ { t } + 1 } = 1 \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 0 } ( t ) } & { { } = A ( t ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( X _ { 0 } - t , Y _ { 0 } ) . } \end{array}
\boldsymbol { \tau } = \left\{ \tau _ { x } , \tau _ { y } , \tau _ { z } \right\}
P
f _ { n } = c / \lambda _ { n }
\sigma _ { \mathrm { b } } \rightarrow 0 ^ { + }
R e
\Delta t _ { d a t a } = 0 . 1 6
n s
V = { \frac { m } { 2 } } \left( p ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } \right) \; .
\Lambda
\begin{array} { r l } { \left\langle \Delta x _ { \mathrm { n e t } } \right\rangle = } & { \sum _ { \mathbf { n } } \Big [ \frac { p \left( \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime } \right) } { \sum _ { \mathbf { n } } p \left( \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime } \right) } \Delta x _ { 1 } \left( \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime } \right) \Big ] } \\ & { + \sum _ { \mathbf { n } } \Big [ \frac { p \left( \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime \prime } \right) } { \sum _ { \mathbf { n } } p \left( \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime \prime } \right) } \Delta x _ { 2 } \left( \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime \prime } \right) \Big ] } \\ & { - \sum _ { \mathbf { n } } \Big [ \frac { p \left( \mathbf { n } \right) } { \sum _ { \mathbf { n } } p \left( \mathbf { n } \right) } \sum _ { i = n _ { \mathrm { p r e } } + n _ { \mathrm { m i d } } + 1 } ^ { N } \Delta x _ { \mathrm { s l i p } } ( i , \mathbf { n } ) p ( i ) \Big ] . } \end{array}
P _ { \mathrm { a f t e r } } ( t _ { \mathrm { b } } )
M = 0 , 1
O ( m n ^ { 2 } + m ^ { 2 } n )
r ( Y , { \hat { Y } } ) ^ { 2 }
x _ { k 1 } \in \mathcal { X } _ { k 1 }
t _ { d i f f } \equiv L _ { p } ^ { 2 } / \alpha _ { d i f f }
\mathrm { ~ \, ~ \, ~ } \theta _ { 1 } \in \mathbb { R } ^ { 5 0 \times 6 } , \theta _ { 2 } \in \mathbb { R } ^ { 6 \times 5 0 } , b _ { 1 } \in \mathbb { R } ^ { 5 0 } , b _ { 2 } \in \mathbb { R } ^ { 6 } .
2 7 \pm 0 . 4 \
t
\theta \left( p \right) = \arctan \left( \frac { p ^ { 2 } } { p ^ { 1 } } \right) \; \, .
\int _ { S } { \mathbf { v } } \cdot \, d { \mathbf { S } } .
Q _ { 0 }
\delta _ { _ \infty } \mu ^ { 2 } = - { \frac { M } { 2 c ^ { 2 } } } w \ .
A _ { C P T } = \frac { P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \mu } ) - P ( \overline { { { \nu } } } _ { \mu } \rightarrow \overline { { { \nu } } } _ { \mu } ) } { P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \mu } ) + P ( \overline { { { \nu } } } _ { \mu } \rightarrow \overline { { { \nu } } } _ { \mu } ) } ~ .
\hbar \omega > 1
d _ { 0 } = 1 . 2 3
\nu ( \eta ) = ( 2 + 2 \eta + \eta ^ { 2 } ) / ( 2 e ^ { \eta } )
\hat { \mathcal { M } } \in \{ { \sf G } _ { 0 } ( s ) , \hat { \sf R } _ { \lambda } \}
L _ { x }
\left( \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \frac { a ^ { \prime } } { 2 a } \gamma ^ { 0 } + m _ { 3 / 2 } a \right) \psi _ { i } ^ { T } = 0 \, .
B ~ = ~ V _ { \mathrm { g } } \sin ( \phi _ { \mathrm { g } } )
\gamma
N
\mathbf { B } / \mu _ { 0 } = \mathbf { H }
r _ { 1 }
\left\langle \left\langle \phi ( t _ { d } , G _ { 0 } ) ^ { 2 } \right\rangle \right\rangle = G ^ { 2 } \beta _ { G G } ( t _ { d } ) + 2 G _ { 0 } G \beta _ { 0 G } ( t _ { d } ) + G _ { 0 } ^ { 2 } \beta _ { 0 0 } ( t _ { d } )
p = 0
M _ { 0 }
P e = 1
\mathsf { V a r } ( E ^ { \prime } ) = \mathsf { V a r } ( H ) + \mathsf E ( H ) + \mathsf E ( \sigma _ { e \mathrm { ~ - ~ } } ^ { 2 } )
\Pi _ { \alpha } ^ { * } \Pi _ { \alpha } = \frac { \sin ^ { 2 } F } { 4 { \cal I } ^ { 2 } } p _ { \alpha } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathbf { W } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) = ( { } _ { 1 } \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { p } ) ) ^ { - 1 } { } _ { 2 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) . } \end{array}
a _ { \mathrm { t o t } } ( 2 P ) = 3 8 . 7 \, \mathrm { M e V } , \quad c _ { \mathrm { t o t } } ( 2 P ) = 4 1 . 5 \, \mathrm { M e V }
\frac { d \mathcal { E } _ { { \mathcal M } , p } ^ { c } ( t ) } { d t } = \frac { \kappa _ { 2 } } { 8 N } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \frac { d } { d t } ( d _ { i j } - R _ { i j } ^ { \infty } ) ^ { 2 } = \frac { \kappa _ { 2 } } { 4 N } \sum _ { \substack { j , i = 1 \, i \neq j } } ^ { N } \frac { d _ { i j } - R _ { i j } ^ { \infty } } { d _ { i j } } g _ { \scriptsize \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } } ( P _ { i j } \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { j } - \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } , \log _ { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ) .
e ^ { - }
U ^ { \mathrm { I F } } ( \phi ) = \frac { I } { \gamma } \left( 1 - e ^ { - \gamma \phi T } \right) = \frac { I } { \gamma } \left( 1 - \left( 1 - \frac { \gamma } { I } \right) ^ { \phi } \right) ,
i \ge 1
\textbf { s i n c ( \textit { x } ) }
\begin{array} { r l } { V } & { { } = - \frac { Q } { 4 \pi r } + \delta V , } \\ { \delta V } & { { } \equiv \frac { 1 } { 4 \pi M _ { \gamma } } \int _ { \infty } ^ { r } \frac { \phi Q _ { \mathrm { e n c l } } } { r ^ { 2 } } \mathrm { d } r ^ { \prime } . } \end{array}
C
\biggl ( { \frac { q } { p } } \biggr ) _ { B _ { D } } = { \frac { V _ { t b } ^ { * } V _ { t D } } { V _ { t b } V _ { t D } ^ { * } } } \biggl ( { \frac { F ^ { * } } { F } } \biggr ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
A _ { n } \sim 2 \left( { \frac { 2 } { \pi } } \right) ^ { n + 1 } \cdot n ! \, .
\langle x , P y \rangle = \langle P x , P y \rangle = \langle P x , y \rangle
\mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d x } ( R e _ { * } ^ { - 1 } U _ { o 3 } ) = \frac { d R e _ { * } ^ { - 1 } } { d x } U _ { o 3 } + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { d U _ { o 3 } } { d x } } \\ { = - R e _ { * } ^ { - 2 } \frac { d R e _ { * } } { d x } + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { d U _ { o 3 } } { d y _ { o } } y U _ { e } ( \frac { - 1 } { x ^ { 2 } u _ { * } } + \frac { - 1 } { x u _ { * } ^ { 2 } } \frac { d u _ { * } } { d x } ) } \\ { = - R e _ { * } ^ { - 2 } \frac { U _ { o _ { 3 } } } { \nu } \frac { 1 } { U _ { e } } ( u _ { * } ^ { 2 } + 2 x u _ { * } \frac { d u _ { * } } { d x } ) + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { d U _ { o 3 } } { d y _ { o } } y U _ { e } ( \frac { - 1 } { x ^ { 2 } u _ { * } } + \frac { - 1 } { x u _ { * } ^ { 2 } } \frac { d u _ { * } } { d x } ) . } \end{array}
n
f _ { \mathrm { m a x } }
\{ ( \Gamma , \phi ) \}
\begin{array} { r } { B _ { \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) = B _ { \mathrm { W } } ^ { ( 0 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) + \hbar ^ { 2 } B _ { \mathrm { W } } ^ { ( 2 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) + O ( \hbar ^ { 4 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f _ { n m } ( k , \tau ) } & { = } & { \frac { e ^ { \frac { \lambda } { 4 } k ^ { 2 } } } { 2 \pi } \int \int r d r d \theta H _ { n m } ( r \cos \theta , r \sin \theta ) e ^ { - i k r \cos ( \theta - \tau ) } } \\ & { = } & { \frac { e ^ { i ( m - n ) \tau } } { \sqrt { n ! m ! } } \Big ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 \lambda } } \Big ) ^ { m + n } \frac { e ^ { \frac { \lambda } { 4 } k ^ { 2 } } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { m + n + 1 } e ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \lambda } } d r \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta e ^ { - i k r \cos ( \theta - \tau ) + i ( m - n ) ( \theta - \tau ) } } \\ & { = } & { \frac { e ^ { i ( m - n ) \tau } } { \sqrt { n ! m ! } } \Big ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 \lambda } } \Big ) ^ { m + n } e ^ { \frac { \lambda } { 4 } k ^ { 2 } } i ^ { n - m } \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { m + n + 1 } e ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \lambda } } J _ { n - m } ( - k r ) d r } \\ & { = } & { e ^ { \frac { \lambda } { 4 } k ^ { 2 } } \sqrt { \frac { n ! } { m ! } } \Big ( i e ^ { i \tau } \frac { 1 } { k } \sqrt { \frac { 2 } { \lambda } } \Big ) ^ { m - n } \frac { \lambda } { \Gamma ( 1 - m + n ) } { _ 1 F _ { 1 } } ( 1 + n ; 1 - m + n ; - \frac { \lambda } { 2 } k ^ { 2 } ) } \end{array}
\mu _ { \alpha } = K ( 2 D _ { i j } D _ { i j } ) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } ,
f ( \alpha > 4 5 ^ { \circ } ) = 0
Q ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } \phi - \frac { 1 } { 4 } ( \partial _ { z } \phi ) ^ { 2 } = - \frac { g _ { 1 } ( g _ { 1 } + 2 ) } { 4 \zeta ^ { 2 } } + \frac { g _ { 1 } c _ { 2 } } { \zeta } + \cdots
j

S = \frac { c } { 6 } \log ( \xi ) +
W ( \phi , \chi , \varphi ) = { \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } } e ^ { 2 \varphi / \sqrt { 7 } } \left( m _ { 2 } \sinh ( \phi ) + m _ { 3 } \cosh ( \phi ) + m _ { 1 } e ^ { \phi } \chi - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( m _ { 2 } - m _ { 3 } ) e ^ { \phi } \chi ^ { 2 } \right) \, .

1 0
{ \cal L } ( \Psi _ { Q } , \Psi _ { \bar { Q } } , \lambda _ { N _ { c } } ) + \bar { { \cal L } } ( T ) \sim { \cal L } ( \Psi _ { q } , \Psi _ { \bar { q } } , \lambda _ { \tilde { N } _ { c } } )
\mu \ne 0
\langle \phi _ { 1 } ^ { 0 } \rangle = \frac { v } { \sqrt { 2 } } e ^ { i \delta } \cos \beta \, , \quad \quad \langle \phi _ { 2 } ^ { 0 } \rangle = \frac { v } { \sqrt { 2 } } \sin \beta \; .
\Delta \theta
6 s ~ ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } - 7 s ~ ^ { 2 } S _ { 1 / 2 }

b ^ { \mu }
L
E _ { \mathrm { S R C } } ^ { \mathrm { D C B Q } } ( J \! = \! 2 ) = - 2 0 2 9 0 4 . 7 8 7 1
n
{ \frac { d } { d t } } \iint _ { \Sigma ( t ) } \mathbf { F } ( \mathbf { r } , t ) \cdot d \mathbf { A } = \iint _ { \Sigma ( t ) } { \big ( } \mathbf { F } _ { t } ( \mathbf { r } , t ) + \left( \nabla \cdot \mathbf { F } \right) \mathbf { v } { \big ) } \cdot d \mathbf { A } - \oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \left( \mathbf { v } \times \mathbf { F } \right) \cdot \, d \mathbf { s } ,
{ \bf P }
E _ { T }
F ^ { 2 } = 2 ( \vec { B } ^ { 2 } - \vec { E } ^ { 2 } )
\Phi _ { m } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { p _ { m } ( E _ { m } , x ) } } } \exp [ i W ( E _ { m } ) ] \ .
\gamma
T _ { 2 } \ll T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } \sim T _ { 1 }
R _ { 0 i } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = 0 \mathrm { ~ i ~ f ~ } \tau < \tau ^ { \prime }

y _ { 1 } = - \frac { 9 } { 4 l o g \alpha + l o g \sqrt { 2 } Q }
j
N = 2
h _ { \mathrm { O 2 } , s }
b
f _ { 0 }
\mu
C _ { i j } = \langle n _ { i } n _ { j } \rangle - \langle n _ { i } \rangle \langle n _ { j } \rangle
\alpha _ { m } = ( - x _ { 3 } , - x _ { 4 } , - x _ { 1 } , - x _ { 2 } )
d ^ { j }
\begin{array} { r l } { \| \mathbb { B } _ { \Omega _ { 0 } } ( I _ { d } + \sum _ { \alpha \in J _ { \mathbb { G } } } \mathbb { v } _ { \alpha } \mathbb { K } _ { \alpha } ^ { * } ) + \sum _ { \alpha \in J _ { \mathbb { G } } } \mathbb { v } _ { \alpha } \mathbb { K } _ { \alpha } ^ { * } \| _ { 2 } } & { = \| { B } _ { \Omega _ { 0 } } ( I _ { d } + D G ( U _ { 0 } ) L ^ { - 1 } ) + D G ( U _ { 0 } ) L ^ { - 1 } \| _ { 2 } } \\ & { = \| I _ { d } - { B } \left( I _ { d } + D G ( U _ { 0 } ) L ^ { - 1 } \right) \| _ { 2 } } \\ & { = \| I _ { d } - A D F ( U _ { 0 } ) \| _ { l } \le Z _ { 1 } } \end{array}
L / V _ { \mathrm { s w i m } }
i _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( P _ { i } ) = i
^ 4
0 . 1 0
h _ { i } ( u + \Omega n + m ) = \exp ( \alpha n + \beta m ) h _ { i } ( u ) .
J _ { 1 }
\begin{array} { r l r l r l } { \hat { \mathcal { G } } f } & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } f ( x _ { l } ) \Phi ( x _ { l } ) , } & { \hat { \mathcal { A } } ^ { t } f } & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } f ( x _ { l + 1 } ) \Phi ( x _ { l } ) , } & { \hat { \mathcal { A } } ^ { L } f } & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \mathcal { L } f ( x _ { l } ) \Phi ( x _ { l } ) . } \end{array}
i \in \{ 1 , . . . , n _ { g } \}
\begin{array} { r l } { I = } & { { } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } e ^ { - a x ^ { 2 } + b x + c } \ d x } \\ { = } & { { } e ^ { c } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } e ^ { - a ( x ^ { 2 } - \frac { b } { a } x ) } \ d x } \\ { = } & { { } e ^ { \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } + c } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } e ^ { - a ( x - \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 } } \ d x . } \end{array}
\Delta x
f _ { 0 } = 0 . 0 2 2 1 8 \cdot f _ { s } \approx 5 5 4 . 5
\vec { p } _ { \perp }
\frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { Q } } \\ { \mathbf { P } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \partial { \bf m } _ { p } ^ { T } } { \partial { \bf q } } } & { \frac { \partial { \bf m } _ { p } ^ { T } } { \partial { \bf p } } } \\ { - \frac { \partial { \bf m } _ { q } ^ { T } } { \partial { \bf q } } } & { - \frac { \partial { \bf m } _ { q } ^ { T } } { \partial { \bf p } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { Q } } \\ { \mathbf { P } } \end{array} \right] \, .
\begin{array} { r l } & { f _ { n , s } : \mathbb { R } _ { + } \times \mathbb { R } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } \to \mathbb { R } , \; \; ( u , \mathbf { v } ) \mapsto f \left( u , ( n , s , \mathbf { v } ) \right) } \\ { \mathrm { a n d ~ } } & { h _ { t _ { 0 } , x } : \mathbb { R } _ { + } \to \mathbb { R } ^ { 1 + n _ { \operatorname* { m a x } } } , \; \; t \mapsto \left( t , \tau - \sum _ { k = 1 } ^ { n - s } ( t - t _ { 0 } ) e _ { k } \right) . } \end{array}
{ \cal M } = \left( \begin{array} { c c c } { { G ^ { - 1 } } } & { { G ^ { - 1 } ( B + C ) } } & { { G ^ { - 1 } A } } \\ { { ( - B + C ) G ^ { - 1 } } } & { { ( G - B + C ) G ^ { - 1 } ( G + B + C ) } } & { { ( G - B + C ) G ^ { - 1 } A } } \\ { { A ^ { T } G ^ { - 1 } } } & { { A ^ { T } G ^ { - 1 } ( G + B + C ) } } & { { I _ { 1 6 } + A ^ { T } G ^ { - 1 } A } } \end{array} \right) .
N
\frac { d N _ { \gamma } } { d \omega }
\frac { d } { d \Tilde { t } } \ \chi _ { n , l } ^ { k } ( \Tilde { t } ) + \left( d _ { n , l } ^ { k } + i { \Tilde { \omega } } _ { n , l } ^ { k } \right) \ \chi _ { n , l } ^ { k } ( \Tilde { t } ) = f _ { n , l } ^ { k } ( \Tilde { t } ) \,
x =
\kappa = \pi \, k | h _ { s } | = 2 \pi ^ { 2 } | h _ { s } | / \lambda
F = \{ V _ { \beta } \} _ { \beta \in B \setminus B ^ { \prime } } \cup \{ \tilde { V } _ { \beta ^ { \prime } } \} _ { \beta ^ { \prime } \in B ^ { \prime } } \cup \{ O _ { p } \}
\langle \tilde { h } _ { i j } | q , r , a _ { 2 } , \omega _ { 2 } \rangle
R _ { D } ( r ) \rvert _ { r _ { \mathrm { R O I } } , T _ { B } }
\frac { 1 } { 2 \kappa \phi _ { 0 } } \int \phi _ { 0 } ^ { 2 } \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } = \frac { V \phi _ { 0 } } { 2 \kappa } = \frac { N } { 2 \kappa } .
r _ { i }
\mathbb { W } _ { \theta } ( \hat { K } ) = \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } _ { 2 } ) \otimes \mathbb { U } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } _ { 1 } ) .
\begin{array} { r } { \nabla v = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { \partial u } { \partial x } } & { \frac { \partial u } { \partial y } } & { \frac { \partial u } { \partial z } } \\ { \frac { \partial v } { \partial x } } & { \frac { \partial v } { \partial y } } & { \frac { \partial v } { \partial z } } \\ { \frac { \partial w } { \partial x } } & { \frac { \partial w } { \partial y } } & { \frac { \partial w } { \partial z } } \end{array} \right] } \end{array}
\mathcal { J }
( N + 1 )
\langle V , U _ { z } \rangle = \frac { 3 i ( a - 1 ) z ^ { 2 } } { z ^ { 3 } - 3 a z ^ { 2 } { \bar { z } } + 3 a z { \bar { z } } ^ { 2 } - { \bar { z } } ^ { 3 } } \, .
\delta _ { 2 }
\lambda _ { i } \neq 0 \quad \forall \, i

a , b , c
{ \mathcal { P } } = \left\{ P _ { \mu , \sigma } ( x ) \equiv { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } \sigma } } \exp \left( - { \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) : \mu \in \mathbb { R } , \sigma > 0 \right\}
f ( x ) = a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } x + a _ { 0 }
\lambda

{ \frac { c _ { i 1 } } { p _ { i } } } = \sum _ { \alpha _ { j } : p _ { i } ( \alpha _ { j } ) = 0 } { \frac { c _ { i 1 } ( \alpha _ { j } ) } { p _ { i } ^ { \prime } ( \alpha _ { j } ) } } { \frac { 1 } { x - \alpha _ { j } } } .
\alpha
\upsilon
\delta = \mathrm { D E L } \Rightarrow i \in I
l , m
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } = } & { { } \frac { 3 \omega _ { P } } { 4 \varepsilon _ { 0 } ^ { 3 } v _ { g } ^ { 2 } } \int d x d y \frac { \chi _ { 3 } ^ { i j k l } ( x , y ) } { n ^ { 8 } ( x , y ) } \times } \end{array}
\sim
\beta = 3
v _ { 0 } = \mathcal { C } [ \tilde { G } _ { p p } ( 0 . 9 9 9 9 , \chi _ { \gamma } ) ]
\mathcal { J } ( \kappa ) = 0
( R , z )
( \Phi _ { t _ { c } + s } ^ { s } ) ^ { * } v _ { t _ { c } + s }
\begin{array} { r l } { \dot { x _ { 1 } } } & { { } = b x _ { 1 } + d ( t ) + s x _ { 2 } \big ( l r ( t ) - x _ { 1 } \big ) , } \\ { \dot { x _ { 2 } } } & { { } = - c x _ { 2 } \big ( r ( t ) - x _ { 1 } \big ) , } \\ { z } & { { } = x _ { 2 } . } \end{array}
^ 2
\phi _ { e }
S _ { e f f } ( t ) \Big \vert _ { _ { \sigma = 1 } } = \sum _ { \bf k } \left\{ ( 1 + { \cal N } _ { \bf k } ) \ln ( 1 + { \cal N } _ { \bf k } ) - { \cal N } _ { \bf k } \ln { \cal N } _ { \bf k } \right\}
{ \frac { \partial \mathbf { F } } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } = \left( { \frac { \partial \mathbf { F } _ { 1 } } { \partial \mathbf { S } } } + { \frac { \partial \mathbf { F } _ { 2 } } { \partial \mathbf { S } } } \right) : \mathbf { T } .
L \leq 2
\{ ( i ( t ) , r ( t ) ) : r ( t ) > \frac { l _ { i } } { \alpha p _ { r } + l _ { i } } \}
\begin{array} { r l } & { \underbrace { g \tilde { \eta } ^ { ( 2 ) } - b ^ { ( 0 ) } H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } \big ] - \tau ^ { ( 0 ) } \tilde { \eta } _ { \alpha \alpha } ^ { ( 2 ) } } _ { A ^ { ( 2 ) } } \underbrace { - b ^ { ( 1 ) } H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ] - \tau ^ { ( 1 ) } \tilde { \eta } _ { \alpha \alpha } ^ { ( 1 ) } } _ { B ^ { ( 2 ) } } } \\ { = } & { \underbrace { P \left[ b ^ { ( 0 ) } \left( - \frac { 3 } { 2 } \left( H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ] \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \big ( \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ) ^ { 2 } \right) - \tau ^ { ( 0 ) } \left( 2 H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ] \tilde { \eta } _ { \alpha \alpha } ^ { ( 1 ) } + H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ] \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \right) \right] } _ { C ^ { ( 2 ) } } . } \end{array}
\overline { { \sigma _ { q } ^ { \prime } } } ( t _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ a ~ d ~ } } )


c ^ { \gamma } { } _ { \alpha \beta } = \mathsf { F } _ { \alpha } { } ^ { A } \, \mathsf { F } _ { \beta } { } ^ { B } \left( \partial _ { A } \mathsf { F } ^ { \gamma } { } _ { B } - \partial _ { B } \mathsf { F } ^ { \gamma } { } _ { A } \right) \, .
F ( Q , P ; t ) _ { ( i , j ) } = F ( Q , P ) _ { ( i , j ) } e ^ { 2 { \pi } i { \nu } _ { i j } t } .
k
q
3 0 0 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { P } \Big ( \sum _ { j \neq i } Y _ { 1 i j } ( t _ { k } ) > h _ { 1 } \varepsilon / 2 \Big ) } \\ & { \le } & { \exp \{ - \upsilon h _ { 1 } \varepsilon / 2 \} \mathbb { E } \Big [ \exp \Big \{ \upsilon \sum _ { j \neq i } Y _ { 1 i j } ( t _ { k } ) \Big \} \Big ] } \\ & { \le } & { \exp \{ - \upsilon h _ { 1 } \varepsilon / 2 \} \prod _ { j \neq i } \mathbb { E } \Big [ \exp \big \{ \upsilon Y _ { 1 i j } ( t _ { k } ) \big \} \Big ] } \\ & { \le } & { \exp \{ - \upsilon h _ { 1 } \varepsilon / 2 \} \prod _ { j \neq i } \exp \Big ( \upsilon ^ { 2 } \mathrm { V a r } ( Y _ { 1 i j } ( t _ { k } ) ) \Big ) } \end{array}
\Pi _ { i k } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
\sum _ { b } U _ { 1 a } t ^ { - | \lambda _ { 1 } | } U _ { 1 b } v _ { b } = \alpha v _ { a } .
T _ { c } \approx ( \Omega _ { p } / \Omega _ { C } ) ^ { 2 } / \gamma
| \mathbf { r } | \gg | \mathbf { r } ^ { \prime } |
\omega _ { _ \mathrm { D } } = { \frac { { ( \mathrm { q - 1 ) } } a ^ { \rho } K _ { \rho } - a ^ { \rho } a _ { \rho } } { 2 a ^ { \nu } a _ { \nu } - { ( \mathrm { q - 2 ) } } a ^ { \nu } K _ { \nu } } } \, ,
x _ { i } \in \mathbb { R } ^ { k }
\pi ^ { * } \leftarrow \pi ^ { \prime }
f ( \mathcal A ) { \left| { a } \right\rangle } = f ( a ) { \left| { a } \right\rangle } = \cot \left( \frac { \pi } { 2 } n _ { a } \right) { \left| { a } \right\rangle }
\sqrt { 1 + 2 \chi } < \sqrt { 1 + 2 \chi + \chi ^ { 2 } } = 1 + \chi
f

\begin{array} { r l r } { R _ { i f } ( T ) } & { = } & { \frac { 4 \pi ^ { 2 } h ^ { 2 } } { c \epsilon _ { 0 } } \frac { 1 } { ( 2 \pi \mu k _ { B } T ) ^ { 3 / 2 } } } \\ & { \times } & { n _ { \textrm { N a K } } I _ { \textrm { P A } } ( d _ { \textrm { N a K } } ^ { q } ) ^ { 2 } | S _ { i f } ( E _ { r } ) | ^ { 2 } e ^ { - E _ { r } / k _ { B } T } , } \end{array}
\mathrm { H } _ { 2 } + \mathrm { H } _ { 2 } ^ { + } \longrightarrow \mathrm { H } _ { 3 } ^ { + } + \mathrm { H } \, .
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { i j k l } ^ { \uparrow \uparrow } } & { = } & { \langle \Psi | \hat { a } _ { k \alpha } ^ { \dagger } \, \hat { a } _ { l \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \alpha } \, \hat { a } _ { i \alpha } | \Psi \rangle } \\ { \Gamma _ { i j k l } ^ { \downarrow \downarrow } } & { = } & { \langle \Psi | \hat { a } _ { k \beta } ^ { \dagger } \, \hat { a } _ { l \beta } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \beta } \, \hat { a } _ { i \beta } | \Psi \rangle } \\ { \Gamma _ { i j k l } ^ { \uparrow \downarrow } } & { = } & { \langle \Psi | \hat { a } _ { k \alpha } ^ { \dagger } \, \hat { a } _ { l \beta } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \beta } \, \hat { a } _ { i \alpha } | \Psi \rangle + } \\ & { } & { \langle \Psi | \hat { a } _ { l \alpha } ^ { \dagger } \, \hat { a } _ { k \beta } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i \beta } \, \hat { a } _ { j \alpha } | \Psi \rangle , } \end{array}
\rho
\begin{array} { r l } { P \left( w _ { n } | \Lambda _ { n } \right) } & { { } \approx \sum _ { N _ { \mathrm { t e } , n } = 0 } ^ { \infty } \mathrm { G a u s s i a n } ( N _ { \mathrm { t e } , n } ; \beta \Lambda _ { n } , \beta \Lambda _ { n } ) } \end{array}
\mathbf { A } : = \left( \begin{array} { l l l l l } { \langle b _ { 1 , 1 } , b _ { 1 , 1 } \rangle } & { \langle b _ { 1 , 2 } , b _ { 1 , 1 } \rangle } & { \dots } & { \langle b _ { N , d + 1 } , b _ { 1 , 1 } \rangle } & { \langle b _ { N , d + 2 } , b _ { 1 , 1 } \rangle } \\ { \vdots } & & & & { \vdots } \\ { \langle b _ { 1 , 1 } , b _ { N , d + 2 } \rangle } & { \langle b _ { 1 , 2 } , b _ { N , d + 2 } \rangle } & { \dots } & { \langle b _ { N , d + 1 } , b _ { N , d + 2 } \rangle } & { \langle b _ { N , d + 2 } , b _ { N , d + 2 } \rangle } \end{array} \right) \in \mathbb { C } ^ { ( d + 2 ) N , ( d + 2 ) N } ,
k _ { \| }
A _ { \parallel }
M ^ { - 1 / 2 } { \bf \nabla } M ^ { 1 / 2 } = - { \frac { 1 } { 2 } } M { \bf \nabla } M ^ { - 1 } = - { \frac { 1 } { 2 } } M { \bf V }
\sum _ { j = 1 } ^ { N _ { g } } 2 \dot { q } ^ { \prime } \sin ( j \pi x _ { f } ) \sin ( j \pi x )
1 . 0
\mathbb { Z } \subset \mathbb { Z } [ i ]
\alpha _ { o p t } = \frac { \sqrt { 3 } - 1 } { 2 }
\frac { \partial \mathbf { u } ^ { \prime } ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { p } ( t ) ) } { \partial t } = \bar { \mathbf { u } } ( \mathbf { x } _ { p } ) \cdot \nabla \mathbf { u }
s \to \infty
i = 2

\begin{array} { r } { \hat { H } = \sum _ { j } \frac { \hat { P } _ { j } } { 2 M _ { j } } + E _ { g } ( R _ { j } ) + \hat { H } _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf { k } } \left[ ( \hat { p } _ { \bf k } - \lambda _ { \mathrm { c } } \hat { \Pi } _ { \mathbf { k } } ) ^ { 2 } + ( \omega _ { \bf k } \hat { q } _ { \bf k } + \lambda _ { \mathrm { c } } \hat { \mathcal { S } } _ { \mathbf { k } } ) ^ { 2 } \right] + \hat { H } _ { \mathrm { l o s s } } , } \end{array}
k / k _ { 0 } \propto \Omega _ { \mathrm { R } } ^ { 2 }
i
\left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { i n } } \; \delta _ { p _ { i } , k } \right) \geq \left( \xi _ { k } ^ { \mathrm { u } } \: s ^ { \mathrm { i n } , k } \right) \quad , \qquad \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } \; \delta _ { p _ { i } , k } \right) \geq \left( \xi _ { k } ^ { \mathrm { d } } \: s ^ { \mathrm { o u t } , k } \right) \quad .
\Omega
\hat { H } = \hat { H } _ { m x } + \int _ { - \hbar k } ^ { \hbar k } \hat { H } _ { i n } ( p ) \, d p + \int _ { - \hbar k } ^ { \hbar k } \hat { H } _ { z } ( p ) \, d p
-

\mathrm { [ M e V ] }
( \sim 1 0 0
\geq 9 8 \%
t = 1 . 0
\hat { H } _ { i j } = \frac { 1 - 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { i j } } { R ^ { 3 } } \left[ \frac { J _ { \perp } } { 2 } \left( \hat { S } _ { i } ^ { + } \hat { S } _ { j } ^ { - } + \mathrm { h . c . } \right) + J _ { z } \hat { S } _ { i } ^ { z } \hat { S } _ { j } ^ { z } \right. \left. + W \left( \hat { \mathbb { I } } _ { i } \hat { S } _ { j } ^ { z } + \hat { S } _ { i } ^ { z } \hat { \mathbb { I } } _ { j } \right) + V \hat { \mathbb { I } } _ { i } \hat { \mathbb { I } } _ { j } \vphantom { \frac { J _ { \perp } } { 2 } } \right] ,
L - 1
k _ { \perp } \sim \rho _ { s } ^ { - 1 }
^ 2
\beta \leq P
\ell _ { w } = \frac 1 2 \int \dot { \zeta } ^ { 2 } - \alpha \zeta ^ { 2 } \, d ^ { 2 } x \, ,
2 2 4
\rho
\begin{array} { r l r } { \mathbf { E } _ { \pm , r \omega } ^ { \perp } = } & { { } } & { \mathcal { E } _ { r \omega } e ^ { - \frac { \rho ^ { 2 } } { W _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( \frac { \sqrt { 2 } \rho } { W _ { 0 } } \right) ^ { | \ell _ { r \omega } | } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \ell _ { r \omega } \theta } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \phi _ { r \omega } } } \end{array}
\tau _ { \mathrm { m r } } > \tau _ { { \mathrm { m r } } , c }
\frac { E ^ { \prime 5 / 6 } V _ { o } ^ { 1 / 2 } \mu ^ { \prime 2 / 3 } } { \varDelta \gamma ^ { 3 / 2 } t ^ { 2 / 3 } }
\begin{array} { r } { \mathbf { B } _ { \mathrm { c o n } } ( \mathbf { q } ) = \frac { 2 \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } } { 3 } \mathbf { I } , } \\ { \mathbf { B } _ { \mathrm { d i p } } ( \mathbf { q } ) = \frac { \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } } { 3 } \frac { q ^ { 2 } \mathbf { I } - 3 ( \mathbf { I } \cdot \mathbf { q } ) \mathbf { q } } { q ^ { 2 } } . } \end{array}
\Phi ( { \bf { r } } ) = e \phi ( { \bf { r } } ) / E _ { 0 }
\sigma
_ { 2 }
S _ { 1 }
T = 6
\rho = 1 / ( 4 \sqrt { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } [ V ] } ) = 0 . 4 4
\{ i , j \}
M
\begin{array} { r l } { \widetilde { \mathscr D } _ { - , \alpha } ^ { \varepsilon } } & { : = \| e ^ { q _ { \alpha } | \xi | ^ { 2 } / 4 } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } \{ F _ { - } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi } e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } \} \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } \cap \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } ^ { 2 } } \\ & { \quad + \| e ^ { q _ { \alpha + 1 } | \xi | ^ { 2 } / 4 } \{ F _ { - } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \gamma ^ { \varepsilon } } e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } \} \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } \cap \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } ^ { 2 } . } \end{array}
S = - T _ { p } \int d ^ { p + 1 } \sigma \, \mathrm { T r } \sqrt { - d e t \left( \partial _ { a } x ^ { M } \partial _ { b } x ^ { N } \eta _ { M N } + F _ { a b } + D _ { a } \varphi D _ { b } \varphi + 2 \partial _ { ( a } x ^ { \bot } D _ { b ) } \varphi \right) } ,
\omega _ { c }
f _ { r }

s
\dot { E } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = [ V _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ } } ^ { \prime } ( q _ { t } ) - V _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ } } ^ { \prime } ( q _ { t } ) ] ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } = 0 .
<
e
\Dot { \theta } = \Dot { \theta } _ { \mathrm { H } } = \omega _ { \mathrm { H } }
0 . 7 5
\rho _ { m } = - \nabla \cdot \mathbf { P } , \ \ \ \ \ \mathbf { j } _ { m } = \nabla \times \mathbf { M } + \partial _ { t } \mathbf { P }
\begin{array} { r l r } { T ^ { \ast } ( \mu ; v , n _ { X } ) = } & { { } } & { \frac { - v + n _ { X } v + v ^ { 2 } + n _ { X } v ^ { 2 } - \mu + n _ { X } \mu + 4 v \mu + n _ { X } v \mu + 3 \mu ^ { 2 } } { 2 ( - v - n _ { X } v - 2 \mu ) } } \end{array}
c _ { 4 }
| t _ { n } - t _ { m } | > \delta
P _ { \mathrm { S } } ( \vec { \alpha } ) = \vec { \alpha } ^ { \dagger } \boldsymbol { R } \vec { \alpha }
n = 0
\operatorname { t a n h } 2 \eta = \frac { \cos 2 \beta } { \operatorname { t a n h } 2 \xi } , { \mathrm { ~ } } ( \cos 2 \beta < \operatorname { t a n h } 2 \xi , \gamma = \pi / 4 ) .
n

( 5 3 3 ~ \mathrm { f s } , 1 \times 1 0 ^ { - 3 } \pi )
\begin{array} { r } { \sigma _ { N } - \sqrt { \operatorname { t a n h } ( k _ { 0 } | \mathbf { e } _ { N } | h ) } = 0 , } \end{array}
N = 1 3
\begin{array} { r } { H _ { k l } [ b ] = \left( h _ { i + j } \right) _ { i , j = 0 } ^ { i = k - 1 , j = l - 1 } , \quad k + l = 2 N } \end{array}
d s ^ { 2 } = - ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { - 1 } d y _ { 0 } ^ { 2 } + H _ { 1 } H _ { 2 } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { \mathrm { R e } ( \lambda _ { c } ( q = q _ { c } ^ { m } ) ) = 0 \; , } \end{array}
\Sigma \approx \Sigma ^ { ( 2 ) } + \Sigma ^ { ( \Gamma ) }
\tilde { \varepsilon } _ { c r } \left( s \right) = \frac { 1 } { s ^ { 1 + \xi } } \frac { \phi _ { \sigma } \left( s \right) } { \phi _ { \varepsilon } \left( s \right) } .
t = 8
\begin{array} { r l r } { { \mathbb J } _ { 1 } } & { { } \approx } & { - \left( { \mathbb K } _ { 3 } - { \mathbb L } _ { 1 } \right) , } \\ { { \mathbb J } _ { 2 } } & { { } \approx } & { - \left( { \mathbb K } _ { 1 } + { \mathbb L } _ { 3 } \right) . } \end{array}
_ 2
\mathcal { O } ( D _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { P + 1 } )
X _ { 0 }
y = \sqrt { x }
1 5 0
\chi = \arcsin ( { \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ n ~ } ~ \unboldmath ~ } } \cdot { \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ \theta ~ } ~ \unboldmath ~ } } ) = \arcsin ( - r _ { s } ^ { \prime } / { ( r _ { s } ^ { \prime 2 } + r _ { s } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } ) ,
\int _ { \triangle _ { \lambda _ { 0 } . . . \lambda _ { k } } ^ { \prime b } } F = \int _ { \triangle _ { \lambda _ { 0 } . . . \lambda _ { k } } ^ { b } } F + \sum _ { i = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { i } \int _ { W _ { \lambda _ { 0 } . . . \hat { \lambda } _ { i } . . . \lambda _ { k } } ^ { b } } F ,
\boldsymbol { J } _ { p } = \frac { d B _ { z } } { d \psi } \nabla \psi \times \boldsymbol { \hat { z } } = - \left( \frac { d \psi } { d x _ { 0 } } \right) ^ { - 1 } \frac { d B _ { z } } { d x _ { 0 } } \boldsymbol { B } _ { p } \simeq \frac { 1 } { x _ { 0 } } \left[ p _ { 0 } ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } \frac { d f } { d x _ { 0 } } \right] \frac { \boldsymbol { B } _ { p } } { B _ { z 0 } } .
d s ^ { 2 } = \frac { 4 r _ { g } ^ { 3 } } { r } e ^ { - r / r _ { g } } \left( d T ^ { 2 } - d X ^ { 2 } \right)
\mathbf { A }
\operatorname { T r }
f ( i \omega ) = - i \int d \tau F ( i \tau ) e ^ { i \omega \tau } \; .
U
\begin{array} { r } { \partial _ { \rho } ^ { 2 } \hat { c } _ { \frac { 1 } { 2 } } - f ^ { \prime \prime } ( \theta _ { 0 } ) \hat { c } _ { \frac { 1 } { 2 } } = \theta _ { 0 } ^ { \prime } \big ( \partial _ { t } d _ { \Gamma } + \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } - \hat { \phi } _ { 0 } d _ { \Gamma } \big ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P \left( t \right) } & { = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \sigma _ { s r } \left( t \right) \ast \varepsilon \left( t \right) \right) \varepsilon \left( t \right) \right) - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \dot { \sigma } _ { s r } \left( t \right) \ast \varepsilon \left( t \right) + \sigma _ { s r } ^ { \left( g \right) } \varepsilon \left( t \right) \right) \varepsilon \left( t \right) } \\ & { = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \sigma _ { s r } \left( t \right) \ast \varepsilon \left( t \right) \right) \varepsilon \left( t \right) \right) - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \dot { \sigma } _ { s r } \left( t \right) \ast \varepsilon \left( t \right) \right) \varepsilon \left( t \right) - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { s r } ^ { \left( g \right) } \varepsilon ^ { 2 } \left( t \right) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { { \Lambda = \frac { H } { f } \bar { P } \, } \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \qquad g = 0 , } \\ { { \nabla ^ { 2 } \Lambda - \frac { f ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } \Lambda = - \frac { f } { g } \bar { P } } \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \qquad g \neq 0 , } \end{array}
2 c
\phi _ { 0 } = 0 . 7 7 7 7 8
\langle { \hat { a } _ { j } \hat { x } _ { j } } \rangle = \langle { \hat { a } _ { j } } \rangle \langle { \hat { x } _ { j } } \rangle
\lambda _ { i } = 2 ^ { 1 / 6 } \sigma _ { \mathrm { L J } } , \lambda _ { f } = 0 . 9 \, N
\gamma _ { c }
\tau _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ t ~ r ~ l ~ } } \ll T _ { S R }
G ^ { ( n ) } ( x _ { 1 } . . . x _ { n } , x _ { n + 1 } . . . x _ { 2 n } ) \equiv T r [ \rho \pi ^ { \dagger } ( x _ { 1 } ) . . . \pi ^ { \dagger } ( x _ { n } ) \pi ( x _ { n + 1 } ) . . . \pi ( x _ { 2 n } ) ]
\widetilde { P } _ { i j } ^ { ( n ) } ( s )
\overline { { E I } } = E I _ { \mathrm { b e a m } } / R
( - 2 6 0 2 . 2 , - 1 0 4 8 . 8 )

\begin{array} { r } { \hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( r ) } } = \sum _ { k = 0 } ^ { + \infty } P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( r ) } } \left| k \right\rangle \left\langle k \right| , } \end{array}
y z
\begin{array} { r l } { | \mathfrak { u } | _ { 1 - \alpha , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ( 1 + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } ) , } \\ { \rVert d _ { i } \mathfrak { u } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { 1 - \alpha , s , \eta _ { 0 } } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) . } \end{array}
< 1 0 \%
\psi = 1
\begin{array} { r } { { \bf ( B 0 ) } : \{ P _ { 0 0 } , P _ { 0 1 } \} = 0 , ~ ~ ~ ~ { \bf ( B 1 ) } : \{ P _ { 0 1 } , Q _ { 0 1 } \} = 0 . } \end{array}
\rho _ { c }
- | \psi ( \zeta _ { j } , | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { j } | ) | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } \rangle + \langle v - \frac 1 2 \vert \mathbf { A } \vert ^ { 2 } , \rho \rangle = \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } \rangle + \langle v + \frac 1 2 \vert \mathbf { A } \vert ^ { 2 } , \rho \rangle } \end{array}
k = 1 , 2
\sim \sqrt { \Omega _ { \mathrm { r f } } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } }
\nu / \alpha
{ \begin{array} { r l } { h _ { 3 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) } & { = m _ { ( 3 ) } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) + m _ { ( 2 , 1 ) } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) + m _ { ( 1 , 1 , 1 ) } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) } \\ & { = ( X _ { 1 } ^ { 3 } + X _ { 2 } ^ { 3 } + X _ { 3 } ^ { 3 } ) + ( X _ { 1 } ^ { 2 } X _ { 2 } + X _ { 1 } ^ { 2 } X _ { 3 } + X _ { 1 } X _ { 2 } ^ { 2 } + X _ { 1 } X _ { 3 } ^ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 2 } X _ { 3 } + X _ { 2 } X _ { 3 } ^ { 2 } ) + ( X _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 3 } ) . } \end{array} }
\Delta b \hat { k } \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 , V }
[ 0 , Q ]
S _ { r }
\hat { { \cal H } } ( \mu ) = ~ _ { h } \langle b , 0 | X ^ { - 1 } ( \mu , \Lambda ) H ( \Lambda ) X ( \mu , \Lambda ) | 0 , b \rangle _ { h } ,
\begin{array} { r } { u _ { f } = \left( \sqrt { \frac { c ^ { 2 } + \tilde { \varepsilon } } { 2 c ^ { 2 } } } \chi _ { f } , \frac { { \boldsymbol \sigma } \cdot \mathbf { p } } { \sqrt { 2 ( c ^ { 2 } + \tilde { \varepsilon } ) } } \chi _ { f } \right) ^ { T } , } \end{array}
k _ { R \rightarrow P } = \frac { p _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) } { t _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } } .
( t )
\gamma _ { i j } = \gamma _ { i j } ^ { \uparrow } + \gamma _ { i j } ^ { \downarrow }
F _ { 2 }
\mathbf { 0 . 9 8 9 4 }
R ( t _ { i } ) = \frac 1 { N - i } \sum _ { j = 1 } ^ { N - i } ( E _ { i + j } - \bar { E } ) ( E _ { j } - \bar { E } ) \, .
\delta \omega \simeq 1 0 ^ { - 6 } \omega
Q _ { \nu } ( { \Pi ^ { \prime } } _ { ( 3 g ) } ^ { \mu \nu } + { \Pi ^ { \prime } } _ { ( 4 g ) } ^ { \mu \nu } ) = 0
m _ { 0 }
x _ { i } f ( | x | )

q
C _ { 3 }
\nu = 0 . 2
z
\approx 2
n + 1
p ^ { 3 } + q ^ { 2 } > 0
\pi / 2
\operatorname* { m a x } ( \mathcal { C } _ { 2 } ) / N ^ { 2 }
\begin{array} { r } { F _ { g , r } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( s ) \psi _ { g , r } d s } \end{array}
^ { 2 4 }
D \phi ^ { a b } = d \phi ^ { a b } - \omega ^ { a c } \phi ^ { c b } - \omega ^ { b c } \phi ^ { a c } ,
\nabla \Big ( \Delta \Psi ( \theta ) - 2 \widetilde { \gamma } \cos ( \theta ) \Big )
g
\frac { d ^ { 3 } { \sigma } ^ { B 1 } } { d \Omega _ { f } \, d \Omega _ { e } \, d E _ { f } } = \sum _ { N = N _ { m i n } } ^ { + \infty } \frac { d ^ { 3 } { \sigma } _ { N } ^ { B 1 } } { d \Omega _ { f } \, d \Omega _ { e } \, d E _ { f } } \, .
( X , Y , Z ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { ( 0 , 0 , 0 ) } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } } \ 1 / 4 , } \\ { ( 0 , 1 , 1 ) } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } } \ 1 / 4 , } \\ { ( 1 , 0 , 1 ) } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } } \ 1 / 4 , } \\ { ( 1 , 1 , 0 ) } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } } \ 1 / 4 . } \end{array} } \right.
\smash { n ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } }
R ^ { k }
w _ { f } ( i ) \sim U ( 0 , W _ { \mathrm { m a x } } )
\bar { S } = \bar { S } _ { 0 } + \bar { S } _ { \mathrm { G S } }
\{ G D , G { \bar { D } } , { \bar { G } } D , { \bar { G } } { \bar { D } } \}
{ \begin{array} { r l } { u ( y , z ) } & { = { \frac { G } { 2 \mu } } y ( h - y ) - { \frac { 4 G h ^ { 2 } } { \mu \pi ^ { 3 } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 2 n - 1 ) ^ { 3 } } } { \frac { \sinh ( \beta _ { n } z ) + \sinh [ \beta _ { n } ( l - z ) ] } { \sinh ( \beta _ { n } l ) } } \sin ( \beta _ { n } y ) , \quad \beta _ { n } = { \frac { ( 2 n - 1 ) \pi } { h } } , } \\ { Q } & { = { \frac { G h ^ { 3 } l } { 1 2 \mu } } - { \frac { 1 6 G h ^ { 4 } } { \pi ^ { 5 } \mu } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 2 n - 1 ) ^ { 5 } } } { \frac { \cosh ( \beta _ { n } l ) - 1 } { \sinh ( \beta _ { n } l ) } } . } \end{array} }
r = \frac { p } { 1 + e } = a - c
k = 1 0 0
M = \left( \frac { \Lambda ^ { 3 N _ { c } - 1 } } { 2 \lambda } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 N _ { c } - 1 } } e ^ { \frac { 2 \pi i k } { 2 N _ { c } - 1 } } ~ .
a b c \vec { k } = \left( \begin{array} { r } { b c } \\ { a c } \\ { a b } \end{array} \right) \enspace \enspace \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \enspace \enspace \vec { n } = \left( \begin{array} { r } { a } \\ { b } \\ { c } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \operatorname* { i n f } _ { f _ { n } \in \mathcal { M } _ { n } } \operatorname* { s u p } _ { f \in { \cal P } _ { D } ( \beta , L ) } \mathbb { P } \left( \left\| f _ { n } ( \theta _ { 0 } ) - f ( \theta _ { 0 } ) \right\| _ { \mathrm { H S } } \ge n ^ { - \frac { d \beta } { 2 \beta + d } } \right) > 0 , } \end{array}
J ( \omega ) = \frac { 1 } { \alpha } + \frac { 1 } { i \omega \eta } + \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } + i \omega \eta _ { 1 } } ,
\tilde { \sigma } _ { 0 } ^ { - 1 } = 2 \tau _ { 0 } = 5 0
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 0 } ( p ) } & { { } = 2 } \\ { \sigma _ { 0 } ( p ^ { n } ) } & { { } = n + 1 } \\ { \sigma _ { 1 } ( p ) } & { { } = p + 1 } \end{array}
\sigma _ { \eta } ^ { \Delta } = \left( \widetilde { \eta ^ { 2 } } - \widetilde { \eta } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } .
\alpha = 0
A
^ { - 4 }

\pm 2 0 0
\begin{array} { r l } { I _ { \mathbf { p } \alpha } ( t ) } & { { } = \frac { 2 } { \hbar } \sum _ { \beta } \int _ { 0 } ^ { t - t _ { 0 } } \mathrm { ~ d ~ } \tau \int \frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { p } _ { 2 } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \int \frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { q } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } w _ { \mathbf { q } } \left[ w _ { \mathbf { q } } \pm \delta _ { \alpha \beta } w _ { \mathbf { p } - \mathbf { p } _ { 2 } - \mathbf { q } } \right] \cos \left[ \frac { h _ { \mathbf { p } , \alpha } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } + h _ { \mathbf { p } _ { 2 } , \beta } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } - h _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \alpha } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } - h _ { \mathbf { p } _ { 2 } - \mathbf { q } , \beta } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } } { \hbar } \tau \right] } \end{array}
d _ { B }
f ( r ) = \overline { { { C } } } _ { 0 } r ^ { - N } \mathrm { ~ . }
S _ { I } [ \rho ] + \Delta S _ { s y s } = S _ { I } [ \rho _ { G } ]
\chi _ { \mathrm { L i n } } ( k )
\boldsymbol { Q } _ { 1 } , \boldsymbol { Q } _ { 2 } , \dots , \boldsymbol { Q } _ { 9 }
\sigma _ { \mathrm { R B C } } = 4 ( 1 ) \cdot 1 0 ^ { 6 } k _ { B } T / s

e ^ { + } u \to e ^ { + } u + \gamma ~ , \qquad e ^ { + } d \to e ^ { + } d + \gamma ~ ,
Z _ { t } = Z ( z = 0 ) = Z _ { 0 } \frac { 1 + R } { 1 - R }
\{ \boldsymbol { { \widehat { y } } } ^ { k } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } ^ { k } } = \operatorname { C o n v } \Bigg ( \operatorname { C o n c a t } \Big ( \Big [ \operatorname { I n t e r p o l a t i o n } \big ( \{ \boldsymbol { { \widehat { y } } } ^ { k + 1 } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } ^ { k + 1 } } \big ) , \{ \boldsymbol { { \widehat { y } } } ^ { k } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } ^ { k } } \Big ] \Big ) \Bigg ) , \ \mathrm { ~ k ~ f ~ r ~ o ~ m ~ ( ~ K ~ - ~ 1 ~ ) ~ t ~ o ~ 1 ~ } ,
N
\varphi ( v ) = p ( v )
\pi / 2 - u
I = \int d ^ { p + 1 } \xi \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \partial _ { i } x ^ { \mu } \partial _ { j } x _ { \mu } + F _ { i j } ) } \quad .
E
\hat { \Omega }
\theta _ { x ^ { \prime } }
= \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, \left( W _ { e } ^ { 2 } ( x , y ) - \frac { C ^ { 2 } } { ( x - y ) ^ { 4 } } \right) \phi ( x ) + \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, \frac { C ^ { 2 } \phi ( x ) } { ( x - y ) ^ { 4 } }

x


\delta _ { F } = - s _ { F } = \frac { 1 } { 2 } , \delta _ { \overline { { F } } } = s _ { \overline { { F } } } = \frac { 1 } { 2 } .
\ensuremath { \Delta _ { * } } = 2 \pi \times 8 ~ \ensuremath { { \mathrm { M H z } } }
\Sigma ^ { s }
\left\{ ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , . . . , ( x _ { i } , y _ { i } ) , . . . , ( x _ { n } , y _ { n } ) \right\}
f ( x , { \boldsymbol { \beta } } ) = \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } x + \beta _ { 3 } x ^ { 2 }


\psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { e } ( { \bf C } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , \textbf { d } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } , \xi ) = J ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 2 \varepsilon } \textbf { d } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } \cdot \textbf { C } \textbf { d } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } \right)
\Gamma _ { 4 }
p = 5
r = 1
5 D

\kappa
C _ { \varphi _ { 1 } } > 1
\zeta
E _ { \mathrm { ~ C ~ I ~ } } - E _ { \mathrm { ~ v ~ 2 ~ R ~ D ~ M ~ } }
t = 2
f _ { 7 } ( \mathbf { x _ { b } } + \mathbf { c _ { 7 , t a n } } \Delta t , t + \Delta t ) = f _ { 6 } ^ { * } ( \mathbf { x _ { b } } , t )
\langle c ^ { \dagger } c \rangle + \langle v ^ { \dagger } v \rangle \rightarrow 1
\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
\begin{array} { r l } & { \Vert a \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } ^ { 2 } - \Vert a + b \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } ^ { 2 } + \Vert a + b \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } ^ { 2 } - \Vert a + b \Vert _ { ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } } \\ { = } & { - \langle b , 2 a + b \rangle _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } + \Vert a + b \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } ^ { 2 } - \Vert a + b \Vert _ { ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } . } \end{array}
C _ { g } f = f \circ g .
N = 6
T _ { 0 }

^ { 2 }
+ 1
1 8 0 \, \mu
3 8 . 1
^ 2
t _ { 0 } X ^ { N S } ( x ) + \alpha F ^ { N S } ( x , t _ { 0 } ) Y ^ { N S } ( x ) = \beta
\delta =
\alpha \geq 0
\tau ( x , y , z , w ) = v ^ { 4 } + v ^ { 2 } ( G ( x - y ) + \mathrm { p e r m . } ) + G ( x - y ) G ( z - w ) + \mathrm { p e r m . } ,
G _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ , ~ 7 ~ 0 ~ 0 ~ } } ( r ) = G _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ p ~ } } ( r ) \otimes \mathrm { ~ P ~ S ~ F ~ } _ { 7 0 0 } ( r ) = \frac { N _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ p ~ } } \sigma _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ p ~ } } ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ , ~ 7 ~ 0 ~ 0 ~ } } ^ { 2 } } \: \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } / 2 \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ , ~ 7 ~ 0 ~ 0 ~ } } ^ { 2 } }
\sigma _ { B }
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } x _ { z } } { d z ^ { 2 } } } & { { } = x _ { 0 } } \\ { \frac { d ^ { 2 } y _ { z } } { d z ^ { 2 } } } & { { } = - \frac { \mathcal { P } ^ { 2 } } { k _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d \gamma ( y _ { 0 } ) } { d y _ { 0 } } \frac { d ^ { 2 } \gamma ( y _ { 0 } ) } { d y _ { 0 } ^ { 2 } } } \end{array}
\chi ^ { 2 } ( \Delta m ^ { 2 } , \sin ^ { 2 } 2 \theta ) = \sum _ { c , d = \mathrm { { \scriptsize ~ K a m , ~ C l , ~ G a } } } ( R _ { \mathrm { { \scriptsize ~ e x p t } } } ^ { c } - R _ { \mathrm { { \scriptsize ~ M S W } } } ^ { c } ) \; ( V ^ { - 1 } ) _ { c d } \; ( R _ { \mathrm { { \scriptsize ~ e x p t } } } ^ { d } - R _ { \mathrm { { \scriptsize ~ M S W } } } ^ { d } ) ,
N \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } & { \widehat { \mathscr F } : = \{ \widehat f = \widehat \iota f : f \in { \mathscr F } \} , } \\ & { \widehat { \mathscr E } ( \widehat f , \widehat g ) : = { \mathscr E } ( \widehat { \iota } ^ { - 1 } \widehat f , \widehat { \iota } ^ { - 1 } \widehat g ) , \quad \widehat f , \widehat g \in \widehat { \mathscr F } } \end{array}
\sigma _ { 3 } [ - ( n + { \frac { 1 } { 4 } } ) \beta + { \frac { \alpha \beta } { 4 } } y ^ { 2 } - { \frac { \alpha } { 4 } } \cot { \frac { \beta y ^ { 2 } } { 2 } } ] \sin { \frac { \beta y ^ { 2 } } { 2 } }
0 . 1

\xi , \xi ^ { \prime }
x _ { k }
\begin{array} { l l } { { \displaystyle c _ { 1 } = \frac { 5 f _ { \mathrm { u } } } { 3 f _ { \eta } } \sin ( \theta _ { 0 } - \theta ) , } } & { { \displaystyle c _ { 2 } = - \frac { \sqrt { 2 } f _ { \mathrm { s } } } { 3 f _ { \eta } } \cos ( \theta _ { 0 } - \theta ) , } } \\ { { \displaystyle c _ { 3 } = \frac { 5 f _ { \mathrm { u } } } { 3 f _ { \eta ^ { \prime } } } \cos ( \theta _ { 0 } - \theta ) , } } & { { \displaystyle c _ { 4 } = \frac { \sqrt { 2 } f _ { \mathrm { s } } } { 3 f _ { \eta ^ { \prime } } } \sin ( \theta _ { 0 } - \theta ) , } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial \boldsymbol { \omega } } { \partial t } = . . . - 2 \nabla \times \boldsymbol { \Omega } \times \mathbf { u } } \\ & { } & { \rightarrow \omega _ { r m s } \approx 2 ~ \Omega ~ t _ { t u r n } ~ u _ { r m s } ~ k _ { f } \rightarrow \frac { k _ { \omega } } { k _ { f } } \approx 2 ~ \Omega ~ t _ { t u r n } ~ , } \end{array}
\xi
\begin{array} { r l } { G ^ { s } ( \tau ) } & { = \mathbb { I } - B _ { \tau } ^ { \rangle } \left( B _ { \tau } ^ { \langle } B _ { \tau } ^ { \rangle } \right) ^ { - 1 } B _ { \tau } ^ { \langle } } \\ & { = \mathbb { I } - U _ { \tau } ^ { \rangle } \left( U _ { \tau } ^ { \langle } U _ { \tau } ^ { \rangle } \right) ^ { - 1 } U _ { \tau } ^ { \langle } , } \end{array}
1 5 1 . 6
\begin{array} { r l } { e ^ { x } } & { { } = \left( c _ { 0 } + c _ { 1 } x + c _ { 2 } x ^ { 2 } + c _ { 3 } x ^ { 3 } + \cdots \right) \cos x } \end{array}
\infty
\varepsilon _ { 1 }
\int _ { 0 } ^ { \ell } d y \; \{ \xi _ { \alpha } ( x ) , \xi _ { \beta } ( y ) \} \; \; \Omega ^ { L } \Big | _ { \big ( { \frac { \delta } { \delta \xi _ { \beta } ( y ) } } , { \frac { \delta } { \delta \xi _ { \gamma } ( z ) } } \big ) } = P _ { \alpha \gamma } ( x , z ) \quad .
1 - \epsilon
\boldsymbol { t s }
\left( \nabla ^ { 2 } + k ^ { 2 } \right) \psi ( \mathbf { r } ) = 0
\beta
L \times H

x _ { n } = \mu _ { n }

a n d
\begin{array} { r l } { \lVert \mathrm { d } ( \lambda \mathrm { I } - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } f \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert \mathrm { d } ^ { \ast } ( \lambda \mathrm { I } - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } f \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } & { \lesssim _ { k , n } \lVert \nabla ( \lambda \mathrm { I } - \Delta ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { E } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } f \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim _ { n , k , s , p } \lVert f \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \mathrm { . ~ } } \end{array}
u ( \boldsymbol { x } ) \in F : \mathbb { R } ^ { d } \mapsto R
\mathbf { P } ^ { n } \equiv \int d ^ { 3 } \mathbf { x } \left( \nabla \varphi _ { n } ^ { \alpha } \right) \left\{ \frac { \partial \mathcal { F } ^ { n } } { \partial \varphi _ { n } ^ { \alpha } } - \nabla \mathbf { \cdot } \left( \frac { \partial \mathcal { F } ^ { n } } { \partial \nabla \varphi _ { n } ^ { \alpha } } \right) \right\} .
\hat { \mathcal { M } } ( { \bf \hat { n } } , 2 \pi )
\begin{array} { r } { h _ { i } ( t ) = \rho _ { i } ( t ) v _ { i } ( t ) = \frac { \rho _ { i } ( t ) } { a + b \rho _ { i } ^ { \gamma } ( t ) } } \end{array}
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 4 } 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 2 }
\left( \begin{array} { c } { \delta \mathbf { W } _ { 1 , 1 } } \\ { \vdots } \\ { \delta \mathbf { W } _ { i m a x , j m a x } } \end{array} \right) ( t ) = \mathrm { e } ^ { \mathbf { S } t } \cdot \left( \begin{array} { c } { \delta \mathbf { W } _ { 1 , 1 } } \\ { \vdots } \\ { \delta \mathbf { W } _ { i m a x , j m a x } } \end{array} \right) _ { t = 0 } .
q
\hat { { \bf g } } _ { M N } = \hat { \eta } _ { A B } \hat { e } _ { \ M } ^ { A } \hat { e } _ { \ N } ^ { B } = \eta _ { \alpha \beta } \hat { e } _ { \ M } ^ { \alpha } \hat { e } _ { \ N } ^ { \beta } - \delta _ { a b }
T _ { - m } ^ { 2 } ( q ) = ( - 1 ) ^ { m } T _ { + m } ^ { 2 } ( q ) ^ { * } .
\Lambda = \left( \begin{array} { l } { { \Lambda ^ { A } } } \\ { { \Lambda _ { A } } } \end{array} \right)
n _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ l ~ e ~ s ~ } } = 1 0 \, 0 0 0
_ 1 \mathinner { | { J = 1 , m _ { J } = \pm 1 } \rangle }
\Delta = 2 \pi \times 8 ~ \mathrm { { M H z } }
\{ ( \xi _ { i } , F ^ { ( 0 ) } ( \xi _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } }
\mathcal { M } ^ { ( n ) } = \frac { g _ { W } ^ { 2 } ( 1 6 ) ^ { n } M _ { W } ^ { 2 } } { 6 4 ^ { n } ( 2 \pi ) ^ { D } } \int d ^ { D } k \, g ^ { \alpha \beta } g ^ { \delta \gamma } \frac { g _ { \beta \delta } - k _ { \beta } k _ { \delta } / M _ { W } ^ { 2 } } { k ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } \frac { g _ { \gamma \alpha } - ( p - k ) _ { \gamma } ( p - k ) _ { \alpha } ) / M _ { W } ^ { 2 } } { ( p - k ) ^ { 4 n } ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } \, .
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } _ { A } ^ { ( 2 2 ) } = ~ } & { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - 2 \operatorname { t a n h } k _ { 0 } h \operatorname { t a n h } 2 k _ { 0 } h \right) k _ { 0 } ^ { 2 } A _ { 1 } B _ { s , 1 } } \\ { \mathcal { N } _ { B } ^ { ( 2 2 ) } = ~ } & { \frac { 1 } { 4 } k _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + \operatorname { t a n h } ^ { 2 } k _ { 0 } h ) B _ { s , 1 } ^ { 2 } . } \end{array}
\Theta = \left[ \begin{array} { c } { \displaystyle { \frac { 1 1 5 3 } { 1 9 4 4 } } + { \frac { 3 7 0 7 \, { \it c _ { 1 } } } { 1 9 4 4 } } + { \frac { 3 2 8 3 \, \left( { \it c _ { 1 } } - 1 \right) ^ { 2 } } { 7 7 7 6 } } + { \frac { 6 1 \, \left( { \it c _ { 1 } } - 1 \right) ^ { 3 } } { 1 9 4 4 } } + { \frac { 5 \, \left( { \it c _ { 1 } } - 1 \right) ^ { 4 } } { 7 7 7 6 } } } \\ { \displaystyle { \medskip } { \frac { 1 1 5 3 } { 1 9 4 4 } } + { \frac { 3 7 0 7 \, { \it c _ { 2 } } } { 1 9 4 4 } } + { \frac { 3 2 8 3 \, \left( { \it c _ { 2 } } - 1 \right) ^ { 2 } } { 7 7 7 6 } } + { \frac { 6 1 \, \left( { \it c _ { 2 } } - 1 \right) ^ { 3 } } { 1 9 4 4 } } + { \frac { 5 \, \left( { \it c _ { 2 } } - 1 \right) ^ { 4 } } { 7 7 7 6 } } } \\ { \displaystyle { \medskip } { \frac { 1 1 5 3 } { 1 9 4 4 } } + { \frac { 3 7 0 7 \, { \it c _ { 3 } } } { 1 9 4 4 } } + { \frac { 3 2 8 3 \, \left( { \it c _ { 3 } } - 1 \right) ^ { 2 } } { 7 7 7 6 } } + { \frac { 6 1 \, \left( { \it c _ { 3 } } - 1 \right) ^ { 3 } } { 1 9 4 4 } } + { \frac { 5 \, \left( { \it c _ { 3 } } - 1 \right) ^ { 4 } } { 7 7 7 6 } } } \\ { \displaystyle { \medskip } { \frac { 1 1 5 3 } { 1 9 4 4 } } + { \frac { 3 7 0 7 \, { \it c _ { 4 } } } { 1 9 4 4 } } + { \frac { 3 2 8 3 \, \left( { \it c _ { 4 } } - 1 \right) ^ { 2 } } { 7 7 7 6 } } + { \frac { 6 1 \, \left( { \it c 4 } - 1 \right) ^ { 3 } } { 1 9 4 4 } } + { \frac { 5 \, \left( { \it c _ { 4 } } - 1 \right) ^ { 4 } } { 7 7 7 6 } } } \\ { \displaystyle { \medskip } { \frac { 1 1 5 3 } { 1 9 4 4 } } + { \frac { 3 7 0 7 \, { \it c _ { 5 } } } { 1 9 4 4 } } + { \frac { 3 2 8 3 \, \left( { \it c _ { 5 } } - 1 \right) ^ { 2 } } { 7 7 7 6 } } + { \frac { 6 1 \, \left( { \it c _ { 5 } } - 1 \right) ^ { 3 } } { 1 9 4 4 } } + { \frac { 5 \, \left( { \it c _ { 5 } } - 1 \right) ^ { 4 } } { 7 7 7 6 } } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l r } & { } & { \left\{ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } = \boldsymbol { \xi } + \mathbf { w } - \chi \mathbf { n } } \\ { \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } = \boldsymbol { \xi } _ { \ast } + \mathbf { w } - \chi \mathbf { n } } \end{array} \right. \mathrm { , ~ w h e r e ~ } \mathbf { w } \perp \mathbf { n } \mathrm { ~ a n d ~ } \chi = \chi _ { k j , i l } ^ { \alpha \beta } = \frac { \Delta I _ { k j , i l } ^ { \alpha \beta } } { m \left\vert \mathbf { g } \right\vert } \mathrm { , } } \\ & { } & { \mathrm { ~ w i t h ~ } \mathbf { g } = \boldsymbol { \xi } - \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \mathrm { a n d ~ } \mathbf { n = } \frac { \mathbf { g } } { \left\vert \mathbf { g } \right\vert } \mathrm { . } } \end{array}
T _ { 0 }
T \times T
_ 2
^ { 2 + }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { V _ { 2 } } \\ { V _ { 3 } } \\ { V _ { 4 } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l l l } { Z _ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { Z _ { 2 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { Z _ { 2 4 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { I _ { 1 2 } } \\ { I _ { 2 3 } } \\ { I _ { 2 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { - \bar { V } _ { 1 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \end{array}

v _ { c h } = \left( { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } G _ { F } } } \right) ^ { 1 / 2 } = 1 7 4 . 1 \mathrm { G e V }
[ \Delta t u _ { j } / h _ { j } ] = 0 . 2 4 6 2
\langle \cos ^ { 2 } \theta \rangle = \frac { 0 . 6 6 } { 3 0 } { S _ { F } ^ { f } } ^ { - 2 } \approx 0 . 0 2 2 { S _ { F } ^ { f } } ^ { - 2 }
\alpha
( N + 1 )
\Delta _ { k } e _ { k } | _ { | \pmb { \sigma } _ { k } | = 1 } = \nabla _ { k } ^ { 2 } e _ { k } | _ { | \pmb { \sigma } _ { k } | = 1 } = - ( n - 1 ) e _ { k }
d \star \widehat { \mathcal { H } } _ { + } - \mathrm { i } \, Q \wedge \, * \widehat { \mathcal { H } } _ { + } = \mathrm { i } \, \mathcal { F } _ { [ 5 ] } \, \wedge \, \widehat { \mathcal { H } } _ { + } - P \wedge \star \widehat { \mathcal { H } } _ { - }
Z _ { \Psi } = \int \, [ d A _ { \mu } ] [ d \bar { c } ] [ d c ] [ d b ] [ d A _ { \mu } ^ { \ast } ] [ d \bar { c } ^ { \ast } ] [ d c ^ { \ast } ] \, \delta \Bigl [ \phi ^ { \ast } - \frac { \delta \Psi } { \delta \phi } \Bigr ] \, \exp \, \{ i S \} \, .
t
\mathrm { T I } _ { 2 }
I ^ { - 1 } ( k ^ { 2 } ) \simeq \frac { i } { 3 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { \sqrt { m ^ { 2 } - k ^ { 2 } x ( 1 - x ) } } \simeq \frac { i } { 3 2 \sqrt { - k ^ { 2 } } } .
F = \langle \psi _ { \textrm { t a r g e t } } | \rho | \psi _ { \textrm { t a r g e t } } \rangle
( 2 , q )
^ -
h \frac { \partial } { \partial h } ( \lambda ^ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 8 \pi } ( \beta _ { 1 } \lambda ^ { 4 } + \beta _ { 2 } \lambda ^ { 6 } ) - O ( \lambda ^ { 8 } )
^ 1
g = G ( h ) = \mathcal { F } \circ h ^ { * } \circ \mathcal { F } ^ { - 1 }

D _ { o p t } = 1 3
( \uparrow , \downarrow )
I
\begin{array} { r l r } { T _ { \nu } ^ { \mu } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \kappa } \sum _ { i } b _ { i } ( 1 - q _ { i } ) r ^ { - ( q _ { i } + 2 ) } \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { 2 } q _ { i } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { 2 } q _ { i } } \end{array} \right] } \end{array}
x ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } ( u ) \sim ~ e ^ { - a u / \tau }
0 . 4 0 1 \pm 0 . 0 1 8 ^ { l }
q _ { k - m } , \ldots , q _ { k }
\begin{array} { r } { \nu _ { i } ^ { ( j ) } = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \nu _ { P _ { j } } ^ { ( j ) } = N ( \Delta + \frac { \epsilon _ { j } ^ { \mu } } { K } , \frac { \bar { \sigma } ^ { 2 } - \epsilon _ { j } ^ { \mathrm { v } } } { K } ) , } & & { \quad i \in P _ { j } } \\ & { \nu _ { i } ^ { ( 0 ) } , } & & { \quad i \notin P _ { j } } \end{array} \right. } \end{array}
^ \circ
\hbar \omega
\langle \hat { a } _ { \mathrm { ~ H ~ , ~ i ~ n ~ } } \rangle = A \cos { \alpha }
P = S e ^ { - q ( T - t ) } N ( - d _ { 1 } ) ,
{ \frac { d } { d t } } ( p \cdot \hat { H } ) = \sum _ { \rho \in \Delta } { \frac { g _ { | \rho | } ^ { 2 } } { | \rho | ^ { 2 } } } ( \rho \cdot \hat { H } ) \left[ y _ { | \rho | } ( \rho \cdot q , w ) x _ { | \rho | } ( - \rho \cdot q , w ) - x _ { | \rho | } ( \rho \cdot q , w ) y _ { | \rho | } ( - \rho \cdot q , w ) \right] .
s ^ { \mathrm { o u t } } = s _ { \mathrm { m i n } } ^ { \mathrm { o u t } }
*
N
i
- 0 . 7
\mathbf { P } _ { 2 } = \mathbf { X } _ { 2 } \left( \mathbf { X } _ { 2 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } _ { 2 } \right) ^ { - 1 } \mathbf { X } _ { 2 } ^ { \mathsf { T } }


\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \xi \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 1 } \rho ^ { \lambda } \sin \left( \left( \xi - \lambda \right) \pi \right) + a _ { 3 } b _ { 1 } \rho ^ { \kappa } \sin \left( \left( \xi - \kappa \right) \pi \right) } \\ & { \quad + a _ { 1 } b _ { 2 } \sin \left( \left( \xi + \alpha + \beta \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 2 } \rho ^ { \lambda } \sin \left( \left( \xi - \lambda + \alpha + \beta \right) \pi \right) + a _ { 3 } b _ { 2 } \rho ^ { \kappa } \sin \left( \left( \xi - \kappa + \alpha + \beta \right) \pi \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 \kappa \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \, \phi ( \mathbf { r } ) ^ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \kappa \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \, \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \mathrm { e } ^ { - \mathbf { r } _ { i } ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } } { ( 2 \pi \sigma ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \right) \left( \frac { \mathrm { e } ^ { - \mathbf { r } _ { j } ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } } { ( 2 \pi \sigma ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \right) } \end{array}
\theta = 0
\begin{array} { r l } & { ( t _ { i + 2 , i + 3 } ^ { - \frac { j - i - 4 } { 2 } } t _ { i , i + 1 } ^ { - \frac { j - i - 2 } { 2 } } h _ { i } t _ { i + 2 , i + 3 } ^ { \frac { j - i - 2 } { 2 } } t _ { i , i + 1 } ^ { \frac { j - i - 4 } { 2 } } h _ { j - 2 } \cdots h _ { i + 1 } h _ { i } ) ^ { \frac { j - i - 4 } { 2 } } = ( h _ { j - 2 } \cdots h _ { i + 1 } h _ { i } ) ^ { \frac { j - i - 4 } { 2 } } } \\ & { \cdot t _ { j - 2 , j - 1 } ^ { - \frac { j - i - 4 } { 2 } } t _ { j - 4 , j - 3 } ^ { - \frac { j - i - 2 } { 2 } } \cdots t _ { i + 4 , i + 5 } ^ { - \frac { j - i - 2 } { 2 } } t _ { i + 2 , i + 3 } ^ { - \frac { j - i - 2 } { 2 } } h _ { j - 4 } \cdots h _ { i + 4 } h _ { i + 2 } t _ { i + 2 , i + 3 } ^ { \frac { j - i - 4 } { 2 } } t _ { i + 4 , i + 5 } ^ { \frac { j - i - 2 } { 2 } } t _ { i + 6 , i + 7 } ^ { \frac { j - i - 2 } { 2 } } \cdots t _ { j - 2 , j - 1 } ^ { \frac { j - i - 2 } { 2 } } } \end{array}
n _ { 1 } = \frac { 1 - n _ { 2 } \left( \alpha _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \alpha _ { 2 } \alpha _ { 1 } + 2 \alpha _ { 2 } \right) } { \left( 1 + \alpha _ { 1 } \right) ^ { 2 } - 1 } .
\begin{array} { r } { { \bf Y } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \left( \begin{array} { l l } { { \bf J } _ { 1 1 } { { \bar { \bf F } } } _ { 1 } ^ { * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } & { { \bf F } _ { 1 } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \\ { { \bf J } _ { 2 2 } { { \bar { \bf F } } } _ { 2 } ^ { * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } & { { \bf F } _ { 2 } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { J ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } ) = { \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \mathrm { n o i s e } } ^ { 2 } } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { k = 1 } ^ { K } | U _ { \boldsymbol \nu } ( r _ { k } , 0 , t _ { m } ) \! - \! d _ { k } ^ { m } | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \boldsymbol \nu - \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { 0 } ) ^ { t } \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { { p r } } } } ^ { - 1 } ( \boldsymbol \nu - \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { 0 } ) , } \end{array}
1 \%
d \Gamma ( b \to s \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) = \frac { \overline { { { | M | ^ { 2 } } } } } { 2 \, m _ { b } } \, D \Phi \, ,
f \geq ( 6 0 \mathrm { ~ s ~ } ) ^ { - 1 } = 1 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 2 }
\nu
\widehat { \lambda } _ { \mathrm { m a x } } = 0 . 0 0 8

\Game
1 1 \%
\Psi \approx \alpha _ { 1 } e ^ { i S ^ { ( + ) } ( \beta , \phi ) } \chi ^ { ( + ) } ( \beta , \phi , \{ x _ { \lambda } \} ) + \alpha _ { 2 } e ^ { i S ^ { ( - ) } ( \beta , \phi ) } \chi ^ { ( - ) } ( \beta , \phi , \{ x _ { \lambda } \} ) ,
\mathbf { c } ^ { \top } \boldsymbol { \eta } \mathbf { c } = - \Delta \boldsymbol { \nu } ^ { \top } \mathbf { c }
x
\rho _ { 1 1 } ^ { ( 0 ) } = 1
\begin{array} { r l } { \underbrace { C _ { L } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } _ { \mathrm { \textrm { e n s e m b l e ~ c o v a r i a n c e } } } } & { = \underbrace { \left[ C _ { L } ^ { ( \eta ) } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \right] } _ { \mathrm { \textrm { m e a n ~ c o v a r i a n c e } } } } \\ & { + \underbrace { \left[ \overline { { L } } ^ { ( \eta ) } ( \tau ) \overline { { L } } ^ { ( \eta ) } ( \tau ^ { \prime } ) \right] - \overline { { L } } ( \tau ) \overline { { L } } ( \tau ^ { \prime } ) } _ { \mathrm { \textrm { c o v a r i a n c e ~ o f ~ m e a n s } } } } \end{array}
a _ { 1 }
- \nabla p + \eta _ { s } \nabla ^ { 2 } { \bf { u } } = 0 ,
< 2 5 \%

\qquad \qquad \qquad \left. - { \frac { 1 } { 6 } } \sum _ { M \parallel i } \partial _ { a } \ln \tilde { E } _ { M } + { \frac { 1 } { 3 } } \sum _ { M \perp i } \partial _ { a } \ln \tilde { E } _ { M } \right] \Gamma _ { \hat { a } } \eta = 0
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { i n t } } = \sum _ { i < j } \left[ V _ { i j } ^ { \mathrm { C } } + V _ { i j } ^ { \mathrm { B } } \right] - \sum _ { i } V _ { \mathrm { s c r } } ( r _ { i } ) \, . } \end{array}
Q ( \nu ) = \operatorname { t a n h } { ( \beta \hbar \nu / 2 ) }
W

d \phi = \Phi _ { 1 } ( T - \ast T ) + \Phi _ { 2 } ( T + \ast T ) ,
\rho _ { 0 }
R ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { l _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - 4 \omega _ { 4 } M / l _ { 4 } ^ { 2 } } \cosh ( 2 \tau / l _ { 4 } ) \right) ,
L _ { 2 }
^ { - 1 }
\chi

\mathrm { ~ J ~ S ~ D ~ } = 0 . 0 3 5
\Gamma \propto T e ^ { E _ { s p h } / T } ,
f ( x _ { 2 } , x _ { 4 } ) = ( 1 + K _ { 2 } \, x _ { 2 } + K _ { 4 } \, x _ { 4 } + K _ { 2 4 } \, x _ { 2 } x _ { 4 } ) / 4
\begin{array} { r l } { w _ { h k } ^ { B } ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) } & { = \left\{ \begin{array} { r l r } & { 1 , \quad } & { h = 1 , } \\ & { P _ { 1 } ( s _ { 2 } ^ { k } \vert s _ { 1 } ^ { k } , a _ { 1 } ^ { k } ) \Lambda _ { 2 } ^ { k } ( s _ { 2 } ^ { k } ) , \quad } & { h = 2 , } \\ & { \sum _ { s _ { 2 } ^ { k } \in \mathcal { S } } \cdots \sum _ { s _ { h - 1 } ^ { k } \in \mathcal { S } } P _ { 1 } ( s _ { 2 } ^ { k } \vert s _ { 1 } ^ { k } , a _ { 1 } ^ { k } ) \cdots P _ { h - 1 } ( s _ { h } ^ { k } \vert s _ { h - 1 } ^ { k } , a _ { h - 1 } ^ { k } ) \Lambda _ { 2 } ^ { k } ( s _ { 2 } ^ { k } ) \cdots \Lambda _ { h } ^ { k } ( s _ { h } ^ { k } ) , \quad } & { h \geq 3 . } \end{array} \right. } \end{array}
\tilde { \Delta } _ { A }
. A s
v ^ { 0 } = u ^ { n } , v ^ { 1 } , v ^ { 2 } , \ldots
\sigma \sigma ^ { \prime } \sqrt { \gamma } \big | _ { 0 } ^ { \epsilon } = - \frac { 1 } { 2 M _ { 6 } ^ { 4 } } ( \mu _ { \rho } + \mu _ { \theta } ) ~ ,
\begin{array} { r } { p _ { \theta } = I _ { 2 } \dot { \theta } , \quad \Rightarrow \quad \dot { \theta } = \frac { 1 } { I _ { 2 } } p _ { \theta } ; \qquad p _ { \varphi } = I _ { 2 } \dot { \varphi } \sin ^ { 2 } \theta + m _ { \psi } \cos \theta , \quad \Rightarrow \quad \dot { \varphi } = \frac { p _ { \varphi } - m _ { \psi } \cos \theta } { I _ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
\frac { \langle q _ { \kappa ( i ^ { * } ) } + q _ { i ^ { * } - 1 } - q _ { \kappa ( i ^ { * } ) - 1 } \rangle ^ { d + 1 } \langle q _ { \kappa ( i ^ { * } ) } \rangle ^ { d + 1 } \langle q _ { \kappa ( i ^ { * } ) + 1 } \rangle ^ { d + 1 } \langle q _ { \kappa ( i ^ { * } ) - 1 } \rangle ^ { d + 1 } } { \langle q _ { \kappa ( i ^ { * } ) } - q _ { \kappa ( i ^ { * } ) - 1 } \rangle ^ { d + 1 } \langle q _ { 0 } \rangle ^ { 4 d + 4 } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \langle q _ { i } - q _ { i - 1 } \rangle ^ { 4 d + 4 } } \leq C .
k
j _ { O } ^ { 2 D } ( x )
R \approx 8
\mathbb { N } ^ { + } ( N _ { 1 j } ^ { + } , N _ { 2 j } ^ { + } , N _ { 1 j } ^ { i + } , N _ { 2 j } ^ { i + } )
K \to \infty
y ^ { * } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } y _ { i } ( t ) , i \in V _ { 1 }
\kappa _ { i } = \langle k _ { i } N \rangle | _ { N \to \infty }
^ { 1 }
\Omega
\begin{array} { r l } { { A } _ { i j } ^ { ( 0 ) } } & { = c _ { 1 } \left( \delta _ { i j } - { p _ { i } } { p _ { j } } \right) + c _ { 2 } { p _ { i } } { p _ { j } } } \\ { { D } _ { i j } ^ { ( 0 ) } } & { = c _ { 3 } \left( \delta _ { i j } - { p _ { i } } { p _ { j } } \right) + c _ { 4 } { p _ { i } } { p _ { j } } } \\ { { B } _ { i j } ^ { ( 0 ) } } & { = 0 } \end{array}
\delta f
\phi ^ { \prime }
\beta \left( \omega \right)
m _ { \tilde { Q } } ^ { 2 } = \frac { g ^ { 2 } C _ { 2 } ( Q ) } { 4 \pi ^ { 4 } } \left[ \Delta m ^ { 2 } ( 0 ) - \Delta m ^ { 2 } ( \omega ) \right]
\{ p _ { 2 } , \psi _ { 2 } \}
D _ { \| }
\varepsilon \gg 3
\begin{array} { r } { \Delta g _ { \mathrm { r e d } } ^ { ( 2 ) } = \Delta g _ { \mathrm { r e d , E } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { r e d , F } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { r e d , G } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { r e d , 2 e l } } ^ { ( 2 ) } \, , } \end{array}
0 . 5
a _ { f } ( p ) = S a _ { i } ( p ) S ^ { - 1 } , a _ { f } ^ { \dagger } ( p ) = S a _ { i } ^ { \dagger } ( p ) S ^ { - 1 } ,
B _ { i \bar { j } } = \frac { i \theta } { 4 \pi r } \eta _ { i \bar { j } } \ .
M ( x ) = m _ { 0 } { \left( \frac { 2 x } { \epsilon } \right) } ^ { 2 } \Leftrightarrow m ( x ) = 4 x ^ { 2 } \; .
T
\begin{array} { r l } { \tilde { \alpha } _ { a b } } & { { } = \alpha _ { a b } ( f ) + \mathrm { i } \alpha _ { a b } ( g ) - \mathrm { i } [ \alpha _ { a b } ^ { \prime } ( f ) + \mathrm { i } \alpha _ { a b } ^ { \prime } ( g ) ] } \\ { \tilde { \alpha } _ { a b , c } } & { { } = \alpha _ { a b , c } ( f ) + \mathrm { i } \alpha _ { a b , c } ( g ) - \mathrm { i } [ \alpha _ { a b , c } ^ { \prime } ( f ) + \mathrm { i } \alpha _ { a b , c } ^ { \prime } ( g ) ] , } \end{array}
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = ( 0 , 0 )
m ^ { t h }
\delta ^ { ( c / \Delta \omega ) } \! \left( z - z ^ { \prime } \right)
\phi = 2 \frac { \omega _ { 0 } } { c } x _ { \mathrm { c } } \cos \theta _ { i } .
\begin{array} { r l } { J _ { A } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega J _ { A } ( \omega ) } \end{array}
< 1 0 0 \%
d
\hat { n } _ { i \sigma } ^ { 2 } = \hat { n } _ { i \sigma }
5 . 5 8 \%
\begin{array} { r l } { M ^ { ( n ) } \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n l ^ { \prime } \right) } = } & { { } \sum _ { l = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n l \right) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( \varphi ) \Lambda _ { l } ( \varphi ) \mathrm { d } \varphi } \end{array}
\xi
\begin{array} { r l } { c _ { \phi _ { f } } ^ { i f } } & { = \Big ( - \frac { i } { \hbar } \Big ) ^ { 2 } \Big [ \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } \Big \langle \phi _ { f } \Big \vert T [ { \cal V } _ { 1 } ^ { \mathrm { I } } ( t _ { 1 } ) { \cal V } _ { 2 } ^ { \mathrm { I } } ( t _ { 2 } ) ] \Big \vert \phi _ { i } \Big \rangle } \\ & { = \Big ( - \frac { i } { \hbar } \Big ) ^ { 2 } \Big [ \underbrace { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } \Big \langle \phi _ { f } \Big \vert { \cal V } _ { 1 } ^ { \mathrm { I } } ( t _ { 1 } ) { \cal V } _ { 2 } ^ { \mathrm { I } } ( t _ { 2 } ) \Big \vert \phi _ { i } \Big \rangle } _ { s _ { 1 2 } } } \\ & { \quad \mathrm + \underbrace { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } \Big \langle \phi _ { f } \Big \vert { \cal V } _ { 2 } ^ { \mathrm { I } } ( t _ { 1 } ) { \cal V } _ { 1 } ^ { \mathrm { I } } ( t _ { 2 } ) \Big \vert \phi _ { i } \Big \rangle } _ { s _ { 2 1 } } \Big ] , } \end{array}
1 0 ^ { - 1 4 6 / 1 0 } \{ ( 1 ~ \mathrm { F S } ) ^ { 2 } / 2 \} = 1 0 ^ { - 1 4 9 / 1 0 } ~ \mathrm { F S ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { P \left( \frac { 1 } { 8 } , \epsilon \right) } & { = \frac { 9 } { 5 1 2 } ( 9 x ^ { 4 } + 9 6 x ^ { 3 } - 5 6 0 x ^ { 2 } + 2 5 6 x + 6 4 ) } \\ & { = \frac { 9 \epsilon ^ { 2 } } { 5 1 2 } \left( 9 \epsilon ^ { 2 } + 9 6 \epsilon ^ { 1 } - 5 6 0 + 2 5 6 \frac { 1 } { \epsilon } + 6 4 \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \right) } \\ & { = \frac { 9 \epsilon ^ { 2 } } { 5 1 2 } \left( 9 \left( \epsilon + \frac { 8 } { 3 \epsilon } \right) ^ { 2 } + 9 6 \left( \epsilon + \frac { 8 } { 3 \epsilon } \right) - 6 0 8 \right) } \end{array}
I _ { d } \left( \boldsymbol { q } , \boldsymbol { s } \right) = \left| \int P \left( \boldsymbol { x } \right) O \left( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { s } \right) \exp \left[ - i 2 \pi \boldsymbol { q } \boldsymbol { x } \right] d \boldsymbol { x } \right| ^ { 2 } ,
I
\bar { \bar { n } } ( z ) = \int d x \int d y \, n ( x , y , z )
0 . 0 7 5
\sqrt { s } = 1 4 0 ~ G e V
_ { 1 2 }
( A _ { \mu } , \lambda _ { A } , ( 1 0 - D ) \phi ) ^ { I } \qquad \quad ( I = 1 , \cdots , n )
\begin{array} { r } { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma _ { t } } \right) = \mathcal { F } \circ \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma _ { t } } \right) = \left\{ \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \xi \right) \vert \xi \in \left[ 0 , \infty \right) \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { x _ { i } , y _ { j } \in \mathbb { F } _ { q } ^ { * } } \overline { { \chi _ { 1 } } } ( y _ { 1 } ) \cdots \overline { { \chi _ { m } } } ( y _ { m } ) \psi \left( f + y _ { 1 } f _ { 1 } + \cdots + y _ { m } f _ { m } \right) } \\ & { = G ( \overline { { \chi _ { 1 } } } ) \cdots G ( \overline { { \chi _ { m } } } ) \sum _ { x _ { i } \in \mathbb { F } _ { q } ^ { * } } \chi _ { 1 } ( f _ { 1 } ) \cdots \chi _ { m } ( f _ { m } ) \psi ( f ) . } \end{array}
\rho ( i F _ { A } ^ { + } ) = \sigma ( \psi ) ~ ~ ,
\frac { 3 ^ { 3 } } { 2 ^ { 4 } }
T
g _ { i j } ( \pmb \theta ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { \partial \log \hat { p } } { \partial \theta _ { i } } \frac { \partial \log \hat { p } } { \partial \theta _ { j } } \hat { p } \, \mathrm d \mathbf x = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { 1 } { \hat { p } ( \mathbf x , \pmb \theta ) } \frac { \partial \hat { p } } { \partial \theta _ { i } } ( \mathbf x , \pmb \theta ) \frac { \partial \hat { p } } { \partial \theta _ { j } } ( \mathbf x , \pmb \theta ) \mathrm d \mathbf x .
2 [ A - B - 1 + 2 p ^ { \prime } ] x = 2 A ( 1 - p ^ { \prime } ) + 2 B p ^ { \prime } - \frac { 2 ( 1 - p ^ { \prime } ) ^ { 3 } A + 2 p ^ { 3 } B } { p ^ { \prime } ( 1 - p ^ { \prime } ) }
\begin{array} { r l } & { d \partial _ { z } v ^ { j } = - ( \partial _ { z } u ^ { j } \partial _ { x } v ^ { j } + u ^ { j } \partial _ { x z } v ^ { j } + \partial _ { z } w ^ { j } \partial _ { z } v ^ { j } + w ^ { j } \partial _ { z z } v ^ { j } ) d t + \partial _ { z z } \sigma ( u ^ { j } ) d W : = B _ { 1 } d t + B _ { 2 } d W . } \end{array}
q _ { i }
\frac { 1 } { ( n - 2 ) \; \omega _ { n } \; \| x - y \| ^ { n - 2 } }
C C
m < M
{ \bf { m } } = { \bf { M f } }
^ { - 1 }
E { \mathrm { ( e V ) } } = 4 . 1 3 5 \ 6 6 7 \ 5 1 6 \, { \mathrm { f e V s } } \cdot \nu \ { \mathrm { ( P H z ) } }
1 3 3
\left\lvert T ^ { \mathrm { H R } } - \hat { T } ^ { \mathrm { H R } } \right\rvert
\Psi
{ \bf { k } } \cdot { \bf { \hat { z } } } = 0
\begin{array} { r l } { \| K _ { N } ^ { t } \psi - \widehat K _ { N } ^ { m , t } \psi \| _ { \mu } } & { \le \| K _ { N } ^ { t } \psi - \widetilde K _ { N } ^ { m , t } \psi \| _ { \mu } + \| \varphi \| _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \| \widetilde K _ { N } ^ { m , t } \psi - \widehat K _ { N } ^ { m , t } \psi \| } \\ & { \le \frac { \| \psi \| } { \sqrt { \lambda _ { N } } } \cdot \varepsilon + \frac { N + 1 } { \lambda _ { N } \delta _ { N } } ( \varepsilon + \| \varphi \| _ { 1 } ) \| \varphi \| _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \| \psi \| \varepsilon } \\ & { = \left[ \frac 1 { \sqrt { \lambda _ { N } } } + \frac { N + 1 } { \delta _ { N } \lambda _ { N } } ( 1 + \| \varphi \| _ { 1 } ) \| \varphi \| _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \right] \varepsilon \cdot \| \psi \| , } \end{array}

U _ { e }

N = 5 1 2
( { p } \star P ) ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } p ( t ) P ( \omega - t ) d t = \sum _ { j } | c _ { j } ^ { 2 } | \int _ { - \infty } ^ { \infty } \delta ( \omega - E _ { j } - t ) d t = \sum _ { j } | c _ { j } | ^ { 2 } p ( E _ { j } - \omega ) .
\boldsymbol { \theta }
\eta \to 0
\langle n ( t ) \rangle \pm \sigma [ n ( t ) ] / \sqrt { 2 0 }
\gamma _ { \Psi } \Phi ^ { A } = ( S , \Phi ^ { A } ) | _ { \Phi _ { A } ^ { * } = \frac { \delta \Psi } { \delta \Phi ^ { A } } } \mathrm { ~ . }
\pi
\Delta _ { \mathrm { s } } \left( \bullet \right) = \left( \left( \bullet \right) _ { , \alpha } \right) _ { : \beta } a ^ { \alpha \beta }
C ^ { \prime } = 2 \alpha _ { f } ^ { 2 } m / ( 3 r _ { e } )
- \boldsymbol { a } _ { \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } }
\delta X _ { m } ^ { A } = f ^ { A B C } x _ { n } ^ { B } \varepsilon _ { m - n } ^ { C } + i \mu m \varepsilon _ { m } ^ { A }
k _ { 0 } = m _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 }
n - 1 - 2
\vec { E } _ { \perp } = ( \vec { E } _ { \perp } \cdot \vec { e } _ { x } ) \vec { e } _ { x } + ( \vec { E } _ { \perp } \cdot \vec { e } _ { y } ) \vec { e } _ { y }
E _ { i } ^ { a } \tau ^ { a } \to \tilde { E } _ { i } ^ { a } \tau ^ { a } = h ^ { - 1 } E _ { i } ^ { a } \tau ^ { a } h \, ,
\lesssim 1
a _ { k } = \lambda _ { \mu } \, { \frac { d ^ { k } \, \ddot { z } ^ { \mu } } { d \tau _ { 0 } ^ { k } } } , ~ ~ ~ k = 1 , 2 , \cdots , n .
\frac { \partial \xi } { \partial t } = \{ \psi , \xi \} _ { \mu } \ ,
\mathrm { { M C G } } ( X ) = \pi _ { 0 } ( \mathrm { { H o m e o } } ( X ) )
\sigma _ { o } \in \{ 0 , \, 1 \}
R = 3 5 ~ l _ { m i n }
\langle q ( \tau ) \cdot n \, q ( \tau ^ { \prime } ) \cdot n \rangle
W _ { k _ { z } } ( \lambda _ { z } ^ { + } = 1 0 ) = W _ { k _ { z } } ( \lambda _ { z } = 1 0 h ) = 0
\begin{array} { r } { \frac { 8 \ln d } { \frac { \sqrt { 2 \left( 1 - \sqrt { r } \right) ^ { 2 } \ln d } } { \sqrt { 2 \pi } \left\{ 2 \left( 1 - \sqrt { r } \right) ^ { 2 } \ln d + 1 \right\} } - \epsilon ( \tau ) d ^ { \left( 1 - \sqrt { r } \right) ^ { 2 } } } d ^ { \left( 1 - \sqrt { r } \right) ^ { 2 } } \leq M \leq \frac { d } { 3 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { R _ { \mathrm { p l } } = \frac { \left( \omega ^ { 2 } + \nu _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } \right) \left( L - d _ { \mathrm { s h } } \right) } { \epsilon _ { \mathrm { 0 } } \nu _ { \mathrm { m } } \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } S } . } \\ { C _ { \mathrm { p l } } = \frac { \epsilon _ { \mathrm { 0 } } S } { L - d _ { \mathrm { s h } } } \left( 1 - \frac { \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } + \nu _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } \right) \quad \mathrm { a n d } \quad X _ { \mathrm { p l } } = \frac { 1 } { j \omega C _ { \mathrm { p l } } } . } \\ { C _ { \mathrm { s h } } = \frac { \epsilon _ { \mathrm { 0 } } \epsilon _ { \mathrm { A r } } S } { d _ { \mathrm { s h } } } \quad \mathrm { a n d } \quad X _ { \mathrm { s h } } = \frac { 1 } { j \omega C _ { \mathrm { s h } } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { j _ { r } \Big ( r > R ( z ) , z , t \Big ) = 0 \, , } \end{array}
\omega = 0
\alpha = \psi = \gamma = \sigma = \frac { 2 } { 1 + a ^ { 2 } } , \ \ \beta = \delta ^ { - 1 } = - \frac { 1 - a ^ { 2 } } { 1 + a ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \lVert \tilde { \varphi } _ { [ t _ { n } , \tau _ { k } ] } - \mathcal { J } _ { h } [ \tilde { \varphi } _ { [ t _ { n - 1 } , \tau _ { k } ] } \circ \Phi _ { \Delta t } ( t _ { n } ) ] \rVert _ { \infty } } & { \leq \lVert \tilde { \varphi } _ { [ t _ { n - 1 } , \tau _ { k } ] } \circ \Phi _ { \Delta t } ( t _ { n } ) - \mathcal { J } _ { h } [ \tilde { \varphi } _ { [ t _ { n - 1 } , \tau _ { k } ] } \circ \Phi _ { \Delta t } ( t _ { n } ) ] \rVert _ { \infty } } \\ & { + C _ { n - 1 , k } \lVert \tilde { \varphi } _ { [ t _ { n } , t _ { n - 1 } ] } - \Phi _ { \Delta t } ( t _ { n } ) \rVert _ { \infty } \, . } \end{array}
\phi _ { \mathrm { H } } = - \pi / 4

\begin{array} { r l r } { u _ { i } ( \tau ^ { ( 1 ) } ) - u _ { i } ( \tau ^ { ( 2 ) } ) } & { = } & { \int _ { \tau _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } ^ { \tau _ { 1 } } g _ { i , 1 } ( \tau ^ { ( 1 ) } , u ( \tau ^ { ( 1 ) } ) ) d \tau _ { 1 } } \\ { u _ { i } ( \tau ^ { ( 2 ) } ) - u _ { i } ( \tau ^ { ( 3 ) } ) } & { = } & { \int _ { \tau _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } ^ { \tau _ { 2 } } g _ { i , 2 } ( \tau ^ { ( 2 ) } , u ( \tau ^ { ( 2 ) } ) ) d \tau _ { 2 } } \\ & { \vdots } & \\ { u _ { i } ( \tau ^ { ( p ) } ) - u _ { i } ( \tau ^ { ( 0 ) } ) } & { = } & { \int _ { \tau _ { p } ^ { ( 0 ) } } ^ { \tau _ { p } } g _ { i , p } ( \tau ^ { ( p ) } , u ( \tau ^ { ( p ) } ) ) d \tau _ { p } } \end{array}
\pi / 6
\begin{array} { r l } { n _ { f } } & { = n _ { 0 } ( \omega ) + n _ { 2 } | \vec { E } | ^ { 2 } + \frac { n _ { 2 } \gamma _ { x x } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } ( | \vec { E } | ^ { 2 } ) } \\ & { + \frac { n _ { 2 } \gamma _ { y y } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } ( | \vec { E } | ^ { 2 } ) + \frac { n _ { 2 } \gamma _ { x y } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x \partial y } ( | \vec { E } | ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } { \hbar \omega _ { c } } } & { = } & { \frac { \hat { X } ^ { 2 } + \hat { P } ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { \boldsymbol { q } n } \tilde { \epsilon } _ { \boldsymbol { q } n } \frac { \hat { X } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } + \hat { P } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \sum _ { \boldsymbol { q } n } \tilde { \xi } _ { \boldsymbol { q } n } \boldsymbol { e } _ { \boldsymbol { q } } \hat { X } _ { \boldsymbol { q } n } \right] ^ { 2 } - \hat { \boldsymbol { \pi } } \cdot \sum _ { \boldsymbol { q } n } \tilde { \xi } _ { \boldsymbol { q } n } \boldsymbol { e } _ { \boldsymbol { q } } \hat { X } _ { \boldsymbol { q } n } } \\ & { \equiv } & { \frac { 1 } { 2 } \hat { \boldsymbol { \phi } } ^ { \mathrm { T } } M \hat { \boldsymbol { \phi } } , } \end{array}
V
\begin{array} { r l r l r l } { \frac { \partial } { \partial t } } & { { } \rightarrow \frac { \partial } { \partial t } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial T } } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { { } } & { \frac { \partial } { \partial x } } & { { } \rightarrow \frac { \partial } { \partial x } + \epsilon \frac { \partial } { \partial X } \; . } \end{array}
^ 1
G
( e ^ { \mathrm { ~ - ~ } } , 2 e ^ { \mathrm { ~ - ~ } } )
\mathbf { f } = \{ f _ { i } ( \mathbf { x } ) \} _ { i = 1 } ^ { N _ { f } }
{ \mathfrak { H } } ( \beta ; \gamma ) = { \left( \begin{array} { l l } { 1 + \gamma \beta } & { - \beta \gamma ^ { 2 } } \\ { \beta } & { 1 - \gamma \beta } \end{array} \right) }
\pm
^ { 4 3 }
1 9
w ( x )
\varepsilon _ { 1 } = \varepsilon _ { 2 } = \varepsilon _ { 3 } = \varepsilon _ { h } = 1
\begin{array} { r l } { A } & { = A _ { 0 0 0 } + \epsilon ^ { 2 } A _ { 0 0 1 } + \epsilon ^ { 4 } A _ { 0 0 2 } + \beta A _ { 0 1 0 } } \\ & { \hphantom { = } + \beta \epsilon ^ { 2 } A _ { 0 1 1 } + \beta ^ { 2 } A _ { 0 2 0 } + \alpha A _ { 1 0 0 } + \alpha \epsilon ^ { 2 } A _ { 1 0 1 } } \\ & { \hphantom { = } + \alpha \beta A _ { 1 1 0 } + \alpha ^ { 2 } A _ { 2 0 0 } + \ldots } \end{array}
_ { a v }
0 < \varepsilon _ { 2 } < 1
\operatorname { L i } _ { 2 } ( x )
M ^ { \parallel }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \rho , v , \rho _ { T } , \Phi ) : = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { 1 } { 2 } \| v ( t , x ) \| ^ { 2 } \rho ( t , x ) d x d t + \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } V ( x ) \rho ( T , x ) d x } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \Phi ( t , x ) \Big ( \partial _ { t } \rho ( t , x ) + \nabla \cdot ( \rho ( t , x ) v ( t , x ) ) - \beta \Delta \rho ( t , x ) \Big ) d x d t } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { 1 } { 2 } \| v ( t , x ) \| ^ { 2 } \rho ( t , x ) d x d t + \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } V ( x ) \rho ( T , x ) d x } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \Phi ( T , x ) \rho ( T , x ) d x - \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \Phi ( 0 , x ) \rho ( 0 , x ) d x } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \Big ( - \partial _ { t } \Phi ( t , x ) \rho ( t , x ) - ( \nabla \Phi ( t , x ) , v ( t , x ) ) \rho ( t , x ) - \beta \Phi ( t , x ) \Delta \rho ( t , x ) \Big ) d x d t . } \end{array}
E ^ { \ddagger }
\pi ^ { - } \rightarrow \l ^ { - } \bar { \nu } _ { l } \gamma
x = \frac { \pi X } { 2 L } ; \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ U ( x ) = \frac { 8 M L ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } V ( X ) ; \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \epsilon = \frac { 8 M L ^ { 2 } E } { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } }
\mathbf { k }
\langle m _ { c } \rangle = 1 + \sqrt { 1 + \left( \frac { \rho Q - 2 } { 1 - \rho } \right) e ^ { J _ { 1 } / 2 } }
k _ { \operatorname* { m a x } } = \left| Z _ { k _ { \operatorname* { m a x } } } \right| = \mid \left\{ k \in \mathbb { Z } ^ { d } : \left| k _ { j } \right| \leq k _ { \operatorname* { m a x } , j } \right.
\gamma
d ( s , t ) \leq 1
c ( t ) = A _ { c } \sin \left( \omega _ { \mathrm { c } } t + \phi _ { \mathrm { c } } \right) .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l } { \bar { W } ^ { p , p } } & { \bar { W } ^ { p , v } } \\ { \bar { W } ^ { v , p } } & { \bar { W } ^ { v , v } } \end{array} \right) ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \left( \begin{array} { l l } { W ^ { p , p * } } & { - W ^ { p , v * } } \\ { - W ^ { v , p * } } & { W ^ { v , v * } } \end{array} \right) ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb E _ { \varepsilon } \exp \left\{ \lambda \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathcal W [ 0 , r ] } \left[ P _ { n } \varepsilon \big ( f ( w , Z ) - f ( w ^ { * } , Z ) \big ) - \frac { \sigma } 8 \| w - w ^ { * } \| _ { \mathsf H } ^ { 2 } \right] \right\} } \\ & { \leqslant \mathbb E _ { \varepsilon } \exp \left\{ \lambda \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathcal W [ 0 , r ] } P _ { n } \varepsilon \big ( f ( w , Z ) - f ( w ^ { * } , Z ) \big ) \right\} } \\ & { \leqslant \exp \left\{ 6 4 ( 1 + e ) \lambda L r \sqrt { \frac { d } n } + \frac { e \lambda ^ { 2 } L ^ { 2 } r ^ { 2 } } { 2 n } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r } { J _ { \parallel } ^ { ( 3 ) } ( t ) = \int \frac { d \omega _ { 1 } d \omega _ { 2 } d \omega _ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } E _ { \omega _ { 1 } } E _ { \omega _ { 2 } } E _ { \omega _ { 3 } } e ^ { - i \omega t } \sigma ^ { ( 3 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) . } \end{array}

\gimel
\mathbf { A } \in \mathbb { R } ^ { d \times d }
\bar { \gamma } ^ { n }
x = 0 . 1 7 9 4 8 7 1 7 9 4 8 7 1 7 9 4 8 7 \ldots = 0 . { \overline { { 1 7 9 4 8 7 } } } { \mathrm { ~ h a s ~ } } 4 x = 0 . { \overline { { 7 1 7 9 4 8 } } } = { \frac { 7 . { \overline { { 1 7 9 4 8 7 } } } } { 1 0 } } .
1 0 ^ { - 4 } / f _ { s } \, \, ( \mathrm { V / m } ) ^ { 4 } / \mathrm { H z }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { k } - \lambda _ { k + m } } & { = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { k } b _ { i } - \alpha } { k } - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { k + m } b _ { i } - \alpha } { k + m } } \\ & { = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { k } b _ { i } - \alpha } { k } - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { k } b _ { i } - \alpha } { k + m } - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { m } b _ { k + i } } { k + m } } \\ & { = \frac { m ( \sum _ { i = 1 } ^ { k } b _ { i } - \alpha } { k ( k + m ) ) } - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { m } b _ { k + i } } { k + m } } \\ & { = \frac { m } { k + m } ( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { k } b _ { i } - \alpha } { k } - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { m } b _ { k + i } } { m } ) } \\ & { = \frac { m } { k + m } ( \lambda _ { k } - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { m } b _ { k + i } } { m } ) } \end{array}

H
a = \int _ { - ( n - 1 ) \pi / 2 } ^ { ( n - 1 ) \pi / 2 } d \theta ~ { \cal F } _ { 0 } ( \theta ) ^ { - 1 } ,
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
c _ { 0 }

N \ge 1 5
I _ { p }
\bf { u }
E _ { I o n B o t t o m }
W = 0 . 5

\tau _ { \infty } > > 1
^ { - 8 }
\begin{array} { r l } { Q ^ { \phi } ( z ^ { \prime } ) } & { { } = C \int \ensuremath { \mathrm { d } } q _ { 1 } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf { q } ^ { \prime } \ } \end{array}
g ^ { \nu \beta } ( ( 1 - \frac { \epsilon } { 2 } + \frac { \gamma } { 4 } ) \frac { D _ { \nu } \Omega } { \Omega } F _ { \alpha \beta } + D _ { \nu } F _ { \alpha \beta } ) = j _ { \alpha } ^ { X } .
L
t \approx 5 0
| \Omega _ { 1 } | = | \Omega _ { 2 } | = \Omega

M _ { \gamma _ { L } } = A _ { \tilde { g } } ^ { L } + A _ { \tilde { \chi } ^ { - } } ^ { L } + A _ { \tilde { \chi } ^ { 0 } } ^ { L }
\begin{array} { r l r } & { } & { \eta _ { 2 } ^ { k l } \approx \frac { \sigma _ { 0 } ^ { k l } \, \sum _ { s } \alpha _ { k } ^ { s } \, n _ { l } \, \sqrt { 2 a _ { k } + b _ { k } ^ { s } } \, t _ { C } } { 1 + \sigma _ { 0 } ^ { k l } \, \sum _ { s } \alpha _ { k } ^ { s } \, n _ { l } \, \sqrt { 2 a _ { k } + b _ { k } ^ { s } } \, t _ { C } } } \end{array}
X _ { b a } = \mu _ { T } \epsilon ^ { i j k } Q _ { i } ^ { l } ( \bar { \Lambda } ) _ { k l m } ( \tilde { \lambda } _ { a } ) _ { j } ^ { m }
2 n r
x _ { 0 }
{ \widehat { N _ { { \mathbf { k } } _ { l } } } } = c _ { { \mathbf { k } } _ { l } } ^ { \dagger } . c _ { { \mathbf { k } } _ { l } }
3
\beta
\mathrm { c o r r } ( t _ { i } ) = \frac { \sum _ { n } \left( I _ { t _ { i } , n } ( R / 2 ) - \overline { { I } } _ { t _ { i } } ( R / 2 ) \right) \left( I _ { t _ { i } , n } ( - R / 2 ) - \overline { { I } } _ { t _ { i } } ( - R / 2 ) \right) } { \sqrt { \sum _ { n } \left( I _ { t _ { i } , n } ( R / 2 ) - \overline { { I } } _ { t _ { i } } ( R / 2 ) \right) ^ { 2 } \sum _ { n } \left( I _ { t _ { i } , n } ( - R / 2 ) - \overline { { I } } _ { t _ { i } } ( - R / 2 ) \right) ^ { 2 } } } ,

g _ { i }
\mathcal O ( d )
\int d \Omega | { \bf Q } | ^ { 2 } [ B ( k _ { i } , Q ) ] _ { Q ^ { 0 } = | { \bf Q } | } ,
R a < 1 0 ^ { 1 0 }
0
{ \bf { Q } }
q \sim 5 0 0
2 . 5
L = \partial \Lambda = \partial ^ { 2 k + 2 } + \sum _ { j = - \infty } ^ { 2 k + 1 } u _ { j } \partial ^ { j }
H _ { \mu \nu \lambda } : = \partial _ { \lambda } B _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } B _ { \nu \lambda } + \partial _ { \nu } B _ { \lambda \mu }
\beta _ { x }
F ( \textbf { r } _ { \bot } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { \Delta o } e ^ { i k _ { \bot } \textbf { r } _ { \bot } } d \textbf { k } _ { \bot } \approx \frac { \sin \left( \pi x \frac { \sqrt { \Delta o } } { \lambda } \right) \sin \left( \pi y \frac { \sqrt { \Delta o } } { \lambda } \right) } { \pi ^ { 2 } x y } .
{ \bf F } ^ { ( 0 ) } = { \bf Q } ^ { T } { \bf F } _ { 0 } ^ { \perp } { \bf Q } = { \bf E } ~ ~ \mathrm { ~ U ~ n ~ p ~ e ~ r ~ t ~ u ~ r ~ b ~ e ~ d ~ F ~ o ~ c ~ k ~ i ~ a ~ n ~ i ~ n ~ t ~ h ~ e ~ d ~ i ~ a ~ g ~ o ~ n ~ a ~ l ~ e ~ i ~ g ~ e ~ n ~ v ~ a ~ l ~ u ~ e ~ r ~ e ~ p ~ r ~ e ~ s ~ e ~ n ~ t ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ }
^ s
\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { \mathrm { r a d } } ^ { ( \mathrm { p } ) } = - \frac { \left( \varepsilon _ { 2 } - \varepsilon _ { 1 } \right) } { 2 } E _ { 0 } ^ { 2 } \left[ t _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { i } } ) \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { t } } \right. } \\ { \left. + \frac { ( 1 + r _ { \mathrm { p } } ( \theta _ { \mathrm { i } } ) ) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } + t _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { i } } ) \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { t } } } { 2 } \right] , } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ } }
h
\leftarrow \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ u ~ l ~ t ~ } + \mathrm { ~ b ~ 1 ~ } \cdot \mathrm { ~ a ~ 1 ~ } \frac { m ^ { n } } { n ! }
\mathscr { L } _ { Z ^ { \prime } } = g _ { \alpha \beta } ^ { \prime } Z _ { \sigma } ^ { \prime } ( \bar { l } _ { \alpha } \gamma ^ { \sigma } l _ { \alpha } - \bar { l } _ { \beta } \gamma ^ { \sigma } l _ { \beta } + \bar { \nu } _ { \alpha } \gamma ^ { \sigma } P _ { L } \nu _ { \alpha } - \bar { \nu } _ { \beta } \gamma ^ { \sigma } P _ { L } \nu _ { \beta } ) \; ,
D
\mathcal { D } = | \mathbf { m } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \cdot \mathbf { m } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } - \mathbf { m } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \cdot \mathbf { m } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } |
\ensuremath { \partial } \Omega
\nabla _ { \overline { { \mathbf { q } } } } \mu _ { 0 } ^ { 2 } / \mu _ { 0 } ^ { 2 }
\mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \left( { \frac { q ( \mathbf { n } _ { s } - { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) ^ { 3 } | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | ^ { 2 } } } + { \frac { q \mathbf { n } _ { s } \times { \big ( } ( \mathbf { n } _ { s } - { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) \times { \dot { { \boldsymbol { \beta } } _ { s } } } { \big ) } } { c ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) ^ { 3 } | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | } } \right) _ { t _ { r } }
\infty
\gamma _ { t }
2 \pi l
\begin{array} { r l } { Q _ { j + 1 / 2 } ^ { L , 1 } } & { = - \frac { 5 } { 1 6 } Q _ { j - 3 } + \frac { 2 1 } { 1 6 } Q _ { j - 2 } - \frac { 3 5 } { 1 6 } Q _ { j - 1 } + \frac { 3 5 } { 1 6 } Q _ { j } } \\ { Q _ { j + 1 / 2 } ^ { L , 2 } } & { = \frac { 1 } { 1 6 } Q _ { j - 2 } - \frac { 5 } { 1 6 } Q _ { j - 1 } + \frac { 1 5 } { 1 6 } Q _ { j } + \frac { 5 } { 1 6 } Q _ { j + 1 } } \\ { Q _ { j + 1 / 2 } ^ { L , 3 } } & { = - \frac { 1 } { 1 6 } Q _ { j - 1 } + \frac { 9 } { 1 6 } Q _ { j } + \frac { 9 } { 1 6 } Q _ { j + 1 } + \frac { 1 } { 1 6 } Q _ { j + 2 } } \\ { Q _ { j + 1 / 2 } ^ { L , 4 } } & { = \frac { 5 } { 1 6 } Q _ { j } + \frac { 1 5 } { 1 6 } Q _ { j + 1 } - \frac { 5 } { 1 6 } Q _ { j + 2 } + \frac { 1 } { 1 6 } Q _ { j + 3 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { | I _ { 3 } | } & { = | \{ ( \beta , \beta ^ { \prime } ) \in I ( \mathscr { C } ) : \beta \cap \beta ^ { \prime } \in Z ( P ) , \; \beta \mathrm { ~ o r ~ } \beta ^ { \prime } \in \beta ^ { \ast } [ \mathscr { C } \setminus \mathscr { C } _ { Z ( P ) } ] \} | } \\ & { = 2 \sum _ { \sigma \in \mathscr { C } \setminus \mathscr { C } _ { Z } } | \{ \beta ^ { \prime } \in \beta [ \mathscr { C } ] : \beta ^ { \prime } \neq \beta ^ { \ast } [ \sigma ] \mathrm { ~ a n d ~ } \beta ^ { \ast } [ \sigma ] \cap \beta ^ { \prime } \in Z ( P ) \} | , } \end{array}
\sqrt { V + z } ^ { C }
( 1 - P ^ { \mathrm { r e } } ) ^ { 1 / 2 } e ^ { i \phi }
{ \begin{array} { r l } { P _ { n } ( x ) } & { = [ t ^ { n } ] { \frac { ( ( t + x ) ^ { 2 } - 1 ) ^ { n } } { 2 ^ { n } } } = [ t ^ { n } ] { \frac { ( t + x + 1 ) ^ { n } ( t + x - 1 ) ^ { n } } { 2 ^ { n } } } , } \\ { P _ { n } ( x ) } & { = { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } ^ { 2 } ( x - 1 ) ^ { n - k } ( x + 1 ) ^ { k } , } \\ { P _ { n } ( x ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } { \binom { n + k } { k } } \left( { \frac { x - 1 } { 2 } } \right) ^ { k } , } \\ { P _ { n } ( x ) } & { = { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \left\lfloor { \frac { n } { 2 } } \right\rfloor } ( - 1 ) ^ { k } { \binom { n } { k } } { \binom { 2 n - 2 k } { n } } x ^ { n - 2 k } , } \\ { P _ { n } ( x ) } & { = 2 ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { n } x ^ { k } { \binom { n } { k } } { \binom { \frac { n + k - 1 } { 2 } } { n } } . } \end{array} }
\left\lfloor \mathbf { x } _ { i , s } \right\rfloor : = \left\lfloor \mathbf { x } _ { i } \cdot R _ { s } \right\rfloor
S = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \tau d \sigma \; \sqrt { - G } \; ; \; \; \; \; \; \; G \equiv { \mathrm { d e t } } ( G _ { A B } )
\hat { \Theta }
P ^ { \mathrm { \scriptsize { p } } } \: P ^ { \mathrm { \scriptsize { s e a } } } \; = \; 0 \; = \; P ^ { \mathrm { \scriptsize { s e a } } } \: P ^ { \mathrm { \scriptsize { p } } } \; \; \; \; \; { \mathrm { a n d } } \; \; \; \; \; P ^ { \mathrm { \scriptsize { a } } } \: P ^ { \mathrm { \scriptsize { s e a } } } \; = \; P ^ { \mathrm { \scriptsize { a } } } \; = \; P ^ { \mathrm { \scriptsize { s e a } } } \: P ^ { \mathrm { \scriptsize { a } } } \; .
\beta \to 0 , m = x / \beta ^ { 2 } , n = y / \beta ^ { 2 } , x > y
\begin{array} { r l } { \| r ^ { ( k + \frac { 1 } { 2 } ) } \| ^ { 2 } } & { \le \| r ^ { ( k ) } \| ^ { 2 } - \frac { 1 } { \| A \tilde { M } ^ { - 1 } \| ^ { 2 } \left( \| r ^ { ( k ) } \| ^ { 2 } + \| r ^ { ( k ) } - r ^ { ( k - 1 ) } \| ^ { 2 } \right) } \left( { \left\langle { { r ^ { ( k ) } } , A \delta _ { 1 } ^ { ( k ) } } \right\rangle ^ { 2 } + \left\langle { { r ^ { ( k ) } } , A \delta _ { 2 } ^ { ( k ) } } \right\rangle ^ { 2 } } \right) . } \\ & { \le \| r ^ { ( k ) } \| ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { \| A \tilde { M } ^ { - 1 } \| ^ { 2 } } \cdot \frac { \tilde { \xi } ^ { 2 } \| r ^ { ( k ) } \| ^ { 2 } } { \| r ^ { ( k ) } \| ^ { 2 } + \| r ^ { ( k ) } - r ^ { ( k - 1 ) } \| ^ { 2 } } \right) } \end{array}
S _ { F }
1 . 7 5
6
1
\mathbf { M } \in R ^ { N T \times N T }
x

O ( 4 T )
x _ { n }
2
{ \textbf { I } } ( \alpha ) = C - { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } .
\{ a + b \mu + c \mu ^ { 2 } , O ( \mu ^ { 2 } ) , O ( \mu ^ { 2 } ) , O ( \mu ^ { 2 } ) , \cdots \} .
\begin{array} { r l r } { { 3 } } & { { } [ { \mathbf B } ] = \mathbf { 0 } \qquad } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \Gamma ^ { P W } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { - \iint _ { ( 0 , T ) \times ( - 1 , 1 ) } | \rho - \hat { \rho } | \phi _ { t } + q ( \rho , \hat { \rho } ) \phi _ { x } } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { T } \Psi ( t , \xi ( t ) ) \left( \phi _ { 0 } + \phi _ { - 1 } + \phi _ { 1 } \right) ( t , \xi ( t ) ) \left[ q _ { R } ^ { 0 } ( \gamma _ { R } \rho , \gamma _ { R } \hat { \rho } ) - q _ { L } ^ { 0 } ( \gamma _ { L } \rho , \gamma _ { L } \hat { \rho } ) \right] } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } \Psi ( t , 1 ) \phi _ { 1 } ( t , 1 ) \left[ q ^ { 1 } ( \gamma _ { R } \rho , \gamma _ { R } \hat { \rho } ) - q ^ { 1 } ( \gamma _ { L } \rho , \gamma _ { L } \hat { \rho } ) \right] } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } \Psi ( t , - 1 ) \phi _ { - 1 } ( t , - 1 ) \left[ q ^ { - 1 } ( \gamma _ { R } \rho , \gamma _ { R } \hat { \rho } ) - q ^ { - 1 } ( \gamma _ { L } \rho , \gamma _ { L } \hat { \rho } ) \right] , } \end{array}
T _ { D }
\hbar { \bf P }
n
c _ { \mathbf { k } a \sigma } ^ { \dagger }
a _ { 2 } \neq 0
A x \in \operatorname { s p a n } ( v _ { 1 } , \dotsc , v _ { j + 1 } )
Q \equiv ( \Delta J = 0 )
P ( g )
A _ { 3 } ^ { ( 4 ) } + A _ { 2 } ^ { ( 4 ) } \, = \, A _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \, \, \, .
\mathcal { D } _ { M }
- 1 ,
\frac { ( \vec { D } _ { 2 } ) _ { k } } { ( \vec { D } _ { 2 } ) _ { k ^ { \prime } } } = \frac { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { j } \alpha _ { j } \mathcal { M } _ { i j } ^ { ( k ) } } { \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } \sum _ { j } \alpha _ { j } \mathcal { M } _ { i j } ^ { ( k ^ { \prime } ) } }
t _ { 2 } = - R C \ln { \frac { 1 } { 2 } } = - 1 , \mathrm { ~ s ~ } \ln { \frac { 1 } { 2 } } \approx 0 . 6 9 3 , \mathrm { ~ s ~ }
Z \equiv \sum _ { ( k , m ) } L _ { k m } g ( | Q _ { k m } | )
\int _ { - \infty } ^ { 0 } \mathbf { J } _ { 0 } \left( t \right) \times \mathbf { B } d t + N _ { p } M \frac { \mathbf { E } _ { 0 } \times \mathbf { B } } { B ^ { 2 } } = \mathbf { 0 }

N
\Delta t = 0 . 0 2
n = 1 3
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \left( \frac { \gamma - 1 } { \gamma } T _ { b } \alpha + \frac { d { T } _ { 0 } } { d z } \Big | _ { + } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { d { T } _ { 0 } } { d z } \Big | _ { - } \right) ^ { 2 } } \end{array}
1 0 ^ { - 1 } \ge C \ge 1 0 ^ { - 2 }
\lambda
5 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \tau ^ { - 1 }
\infty
\{ \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { 1 } , \hat { e } _ { 2 } , \dots , \, \hat { e } _ { N - 1 } \} \rightarrow \{ \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } _ { 2 } ^ { \prime } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ^ { \prime } \}
\varepsilon _ { 1 }
T \frac { \nabla n } { n } = T \nabla \ln n \approx T \nabla \Pi _ { 0 } \left( \ln \left( \sum _ { k } w _ { k } S ( { \mathbf x } - { \mathbf x } _ { k } ) \right) \right) = T \Pi _ { 1 } \left( \frac { \nabla \sum _ { k } w _ { k } S ( { \mathbf x } - { \mathbf x } _ { k } ) } { \sum _ { k } w _ { k } S ( { \mathbf x } - { \mathbf x } _ { k } ) } \right) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { D } _ { y } ^ { \dagger } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) \mathcal { D } _ { z } ^ { \dagger } ( \phi ) H _ { \mathrm { L } } \mathcal { D } _ { z } ( \phi ) \mathcal { D } _ { y } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) } \\ & { } & { = \sqrt { \xi ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \\ & { } & { = \sqrt { \xi ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } \sigma _ { z } } \end{array}
R _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \mathrm { A V } }
F _ { 5 f _ { 5 / 2 } } ^ { ( 1 ) } ( Z \alpha )
\Psi _ { n \ell m } ( r , \theta , \phi ) = { \sqrt { { \left( { \frac { 2 } { n a _ { 0 } } } \right) } ^ { 3 } { \frac { ( n - \ell - 1 ) ! } { 2 n [ ( n + \ell ) ! ] } } } } e ^ { - r / n a _ { 0 } } \left( { \frac { 2 r } { n a _ { 0 } } } \right) ^ { \ell } L _ { n - \ell - 1 } ^ { 2 \ell + 1 } \left( { \frac { 2 r } { n a _ { 0 } } } \right) \cdot Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \phi )
\epsilon { _ y }
0 . 9 5 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 4 }
\sim
i + 1

\Delta E _ { n \; L S } ^ { \prime } = E _ { n } ^ { \prime } - E _ { n } ^ { ( 0 ) } = \frac { \langle \psi _ { n } ^ { ( 0 ) } | V _ { \textrm { U e h l i n g } } \, | \psi _ { n } ^ { \prime } \rangle } { \langle \psi _ { n } ^ { ( 0 ) } | \psi _ { n } ^ { \prime } \rangle } .
g - g _ { \mathrm { { E P 3 } } }
x _ { l } ( t )
\Omega \gg 1
F ( \vartheta ) = \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } \vartheta ( c _ { 1 1 } + c _ { 2 2 } ) - c _ { 3 3 } \cos ^ { 2 } \vartheta
d \ll L
\nabla _ { i } e _ { j } ^ { a } = \partial _ { i } e _ { j } ^ { a } - \Gamma _ { i j } ^ { k } e _ { k } ^ { a }
1 9 2 \times 3 8 4 \times 9 6
P ( y )
\xi _ { i , 1 } = \xi _ { i , 2 } , i = x , y
\dagger
k
3 0 \times 3 0
\partial \phi _ { i } ^ { ( \alpha ) } / \partial t = 0
A _ { \mu } = e _ { \mu } ^ { \; a } P _ { a } + \omega _ { \mu } ^ { \; a } J _ { a } + \chi _ { \mu } ^ { \; \alpha } Q _ { \alpha } + \xi _ { \mu } ^ { \; \alpha } Q _ { \alpha } ^ { \prime }
\Xi ( t , Y )
V _ { \Gamma }
a _ { j + 1 } ^ { \dag } a _ { j } ( b _ { j + 1 } ^ { \dag } b _ { j } )
\sin ( \alpha ) \pm \sin ( \beta ) = 2 \sin \left( { \frac { \alpha \pm \beta } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { \alpha \mp \beta } { 2 } } \right) ,
S _ { n + 1 } ( r ) = S _ { n } ( r ) + k \ \ln ( { \frac { \delta _ { n } ( r ) } { \delta _ { n + 1 } ( r ) } } ) .
\Phi _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left| \partial _ { j k } ( f _ { \varepsilon } ( | v | ^ { 2 } ) v ) \right| } & { \lesssim \left( f _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( | v | ^ { 2 } ) | v | + f _ { \varepsilon } ^ { \prime \prime } ( | v | ^ { 2 } ) | v | ^ { 3 } \right) | \partial _ { j } v | \, | \partial _ { k } v | } \\ & { \quad + \left( f _ { \varepsilon } ( | v | ^ { 2 } ) + f _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( | v | ^ { 2 } ) | v | ^ { 2 } \right) | \partial _ { j k } v | } \\ & { \lesssim \frac { | \partial _ { j } v | \, | \partial _ { k } v | } { \varepsilon ^ { 1 - 2 \sigma } } + | v | ^ { 2 \sigma } | \partial _ { j k } v | , } \end{array}
7 2 \times 9 6
c _ { \Delta }
\begin{array} { r } { \pmb { H } ^ { ( l + 1 ) } = \sigma ( \pmb { H } ^ { ( l ) } \pmb { W } _ { 0 } + \pmb { A } \pmb { H } ^ { ( l ) } \pmb { W } _ { 1 } + ( \pmb { A } ^ { 2 } - \pmb { D } ) \pmb { H } ^ { ( l ) } \pmb { W } _ { 2 } + ( \pmb { A } ^ { 3 } - \pmb { \Sigma } \circ \pmb { A } ) \pmb { H } ^ { ( l ) } \pmb { W } _ { 3 } ) , } \end{array}
g
\zeta = a
{ \cal L } _ { i n t } = c m ( \tau ) \phi [ x ^ { \mu } ( \tau ) ]
p = ( \gamma - 1 ) \left( \rho e - \rho \frac { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } { 2 } \right)
\phi _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { K ( \mathrm { \bf ~ r } _ { f } , t _ { f } ; \mathrm { \bf ~ r } _ { i } , t _ { i } ) } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \int d ^ { 3 } r _ { N } \int d ^ { 3 } r _ { N - 1 } \; . \; . \; . \int d ^ { 3 } r _ { 1 } \; K ( \mathrm { \bf ~ r } _ { f } , t _ { f } ; \mathrm { \bf ~ r } _ { N } , t _ { N } ) \times } \\ & { } & { \times \; \; . \; \; . \; \; . \times K ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; \mathrm { \bf ~ r } _ { i } , t _ { i } ) \; , } \end{array}
S
x = 0 . 5
e _ { i } \cdot e _ { j } = 0
\boldsymbol { F } _ { \mathrm { ~ N ~ } } = - m \frac { M } { R ^ { 2 } } \boldsymbol { \hat { r } } \, , \quad \boldsymbol { F } _ { \mathrm { ~ L ~ } } = q v B _ { 0 } \boldsymbol { \hat { r } } \, ,
\delta \textbf { X } ( t ) = \textbf { X } _ { e x } ( t ) - \textbf { X } _ { 0 }
\partial ^ { \alpha } ( | r | ^ { - 4 } ) \lesssim | r | ^ { - 4 - | \alpha | }

\Delta t
\tilde { x } _ { i } ( t ) = \frac { I } { \gamma \xi _ { i } ( t ) } ( 1 - e ^ { - \gamma t } ) \qquad \mathrm { f o r } \qquad 0 < t \leq T ,
\tilde { \partial } _ { -- } \tilde { \partial } _ { + + } \tilde { u } = e ^ { 2 \tilde { u } } \tilde { F } _ { L } \tilde { F } _ { R } .
G ( g ) ^ { - 1 } G _ { T } ( z ) G _ { 0 } ( z ; g ) = G _ { T } ( z ^ { \prime } )
1 0 0 0 0
\begin{array} { r l } { \Gamma \big | _ { \Delta p _ { z ^ { \prime } } > \Delta p _ { \mathrm { m i n } } } = } & { \, n _ { g } \sqrt { 8 \pi } R ^ { 2 } \overline { { v } } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \bigg ( e ^ { - \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } \mathrm { s e c } ^ { 2 } \theta / 2 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { \sqrt { \pi } \Delta p _ { \mathrm { m i n } } \mathrm { s e c } \, \theta } { 2 m _ { g } \overline { { v } } } \mathrm { e r f } \big ( \frac { \Delta p _ { \mathrm { m i n } } \mathrm { s e c } \, \theta } { 2 m _ { g } \overline { { v } } } \big ) e ^ { - \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } \mathrm { s e c } ^ { 2 } \theta \big / 4 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) \mathrm { s i n } \, \theta \, d \theta . } \\ { = } & { \, \frac { n _ { g } A \overline { { v } } } { \sqrt { 2 \pi } } \eta _ { d } ^ { \prime } ( \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ) , } \end{array}
\footnotesize \left( \begin{array} { l l l l } { N _ { 1 } ^ { ( L ) } \beta _ { 1 } ^ { ( L ) } \chi ^ { ( L ) } } & { N _ { 2 } ^ { ( L ) } \beta _ { 2 } ^ { ( L ) } \chi ^ { ( L ) } } & { N _ { 1 } ^ { ( R ) } \beta _ { 1 } ^ { ( R ) } \chi ^ { ( R ) } } & { N _ { 2 } ^ { ( R ) } \beta _ { 2 } ^ { ( R ) } \chi ^ { ( R ) } } \\ { N _ { 1 } ^ { ( L ) } \Sigma _ { 1 } ^ { ( L ) } } & { N _ { 2 } ^ { ( L ) } \Sigma _ { 2 } ^ { ( L ) } } & { - N _ { 1 } ^ { ( R ) } \Sigma _ { 1 } ^ { ( R ) } } & { - N _ { 2 } ^ { ( R ) } \Sigma _ { 2 } ^ { ( R ) } } \\ { - N _ { 1 } ^ { ( L ) } ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ^ { ( L ) } ) } & { - N _ { 2 } ^ { ( L ) } ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ^ { ( L ) } ) } & { N _ { 1 } ^ { ( R ) } ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ^ { ( R ) } ) } & { N _ { 2 } ^ { ( R ) } ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ^ { ( R ) } ) } \\ { N _ { 1 } ^ { ( L ) } \beta _ { 1 } ^ { ( L ) } ( \Sigma _ { 1 } ^ { ( L ) } + k _ { z } ^ { 2 } ) } & { N _ { 2 } ^ { ( L ) } \beta _ { 2 } ^ { ( L ) } ( \Sigma _ { 2 } ^ { ( L ) } + k _ { z } ^ { 2 } ) } & { N _ { 1 } ^ { ( R ) } \beta _ { 1 } ^ { ( R ) } ( \Sigma _ { 1 } ^ { ( R ) } + k _ { z } ^ { 2 } ) } & { N _ { 2 } ^ { ( R ) } \beta _ { 2 } ^ { ( R ) } ( \Sigma _ { 2 } ^ { ( R ) } + k _ { z } ^ { 2 } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { c _ { 1 } ^ { ( L ) } } \\ { c _ { 2 } ^ { ( L ) } } \\ { c _ { 1 } ^ { ( R ) } } \\ { c _ { 2 } ^ { ( R ) } } \end{array} \right) = 0
,
| \mathcal E | = \left| - \Phi _ { \mathrm { s i n g l e \, c o i l } } \frac { d N } { d t } \right| ,
\eta ^ { \mathrm { n e g l e c t } } = \sum _ { i = l + 1 } ^ { d } s _ { i } ^ { 2 } \approx ( d - l ) s _ { l } ^ { 2 }
6 \sigma ^ { 2 } - { \frac { 4 1 } { 1 5 } } \sigma - 4 + O ( 1 / { { b } } ) > 0
U = 0 . 9 9 U _ { e } ( x )
J _ { m } ( x ) = ( - 1 ) ^ { m } J _ { - m } ( x )
\tilde { G } _ { i \alpha , j \beta } = \frac { G _ { i \alpha , j \beta } } { N _ { j \beta } } N _ { i \alpha }
J ^ { - { \frac { 1 } { n } } } \equiv f _ { n } = \left| \begin{array} { l l l } { { s _ { 1 } ^ { ' } } } & { { \cdots } } & { { s _ { 1 } ^ { ( n - 1 ) } } } \\ { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { s _ { n - 1 } ^ { ' } } } & { { \cdots } } & { { s _ { n - 1 } ^ { ( n - 1 ) } } } \end{array} \right| ^ { - { \frac { 1 } { n } } }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial V } { \partial \omega ^ { o } } = \sum _ { m = 0 } ^ { N } \sum _ { k = - N } ^ { N } \sum _ { n = n _ { 1 } [ 2 ] } ^ { n _ { 2 } } k u _ { n } ( a ) \bar { F } _ { n m } ^ { k } ( i ) } \\ & { \times \left( \beta _ { n m } \cos \psi _ { m k } - \alpha _ { n m } \sin \psi _ { m k } \right) } \end{array}
Q _ { 2 } ^ { \tt B }
\vert n _ { \alpha } , t \rangle _ { [ 0 ] } = \frac { 1 } { \sqrt { n _ { \alpha } ! } } \Bigl ( \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } \Bigr ) ^ { n _ { \alpha } } \vert 0 , t \rangle _ { [ 0 ] } .
( 1 ) ^ { 3 } \Sigma ^ { - }
\Psi \left( 0 , k _ { + } , \widetilde { k } \right) = \Xi _ { 0 } \left( k _ { + } , \widetilde { k } \right) \; .
\begin{array} { r l } { H ( t , x ) } & { { } = H _ { 0 } ( x ) + \big ( ( n + 4 ) B _ { 0 } ^ { 2 } t \big ) ^ { - \beta } H _ { 1 } ( x ) + O ( t ^ { - 2 \beta } ) , \qquad \beta = \frac { \alpha ( n + 3 ) - 4 } { 2 ( n + 4 ) } , } \\ { s ( t ) } & { { } = \big ( ( n + 4 ) B _ { 0 } ^ { 2 } t \big ) ^ { \frac { 1 } { n + 4 } } \left\{ \begin{array} { l l } { \big ( 1 + O ( t ^ { - \beta } ) \big ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \alpha \ne 2 \frac { n + 6 } { n + 3 } , } \\ { \big ( 1 + O ( t ^ { - 1 } \log t ) \big ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \alpha = 2 \frac { n + 6 } { n + 3 } } \end{array} \right. } \end{array}

\langle \{ \boldsymbol { u } ^ { ( i ) } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \rangle \approx \boldsymbol { 0 }
\langle | I _ { n } ( \mathbf { k } ) | ^ { 2 } \rangle
\boldsymbol { f }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \boldsymbol { U } } { \partial t } + \boldsymbol { U } \cdot \nabla \boldsymbol { U } } & { { } = \boldsymbol { f } - \frac { 1 } { \rho } \nabla p + \nu \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { U } . } \end{array}
2
\Pi _ { B } N _ { B }
\begin{array} { r l } { \left[ X _ { 2 } , X _ { 1 } \right] } & { = c _ { 1 2 } ^ { 1 } X _ { 1 } + c _ { 1 2 } ^ { 2 } X _ { 2 } + X _ { 0 } , } \\ { \left[ X _ { 1 } , X _ { 0 } \right] } & { = c _ { 0 1 } ^ { 1 } X _ { 1 } + c _ { 0 1 } ^ { 2 } X _ { 2 } , } \\ { \left[ X _ { 2 } , X _ { 0 } \right] } & { = c _ { 0 2 } ^ { 1 } X _ { 1 } + c _ { 0 2 } ^ { 2 } X _ { 2 } . } \end{array}
\nu
\frac { \partial T ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \mathbf { u } ^ { * } \cdot \nabla T ^ { * } = \sqrt { \frac { 1 } { P r R a } } \nabla ^ { 2 } T ^ { * } .
\frac { { R } _ { G + s _ { * } } } { R _ { G } } \sim 1 - N ^ { - 0 . 9 }
\left( \frac { \partial ( \mathbf { A } ^ { * } \mathbf { \check { a } } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) ^ { * } \mathbf { \check { q } } _ { i } = \mathbf { \check { a } } ^ { * } \left( \frac { \partial ( \mathbf { A } \mathbf { \check { q } } _ { i } ) } { \partial \mathbf { q } } \right)
\omega
z
\Theta _ { n } ^ { \alpha , \beta } ( x ) = \sum _ { j = 0 } ^ { n } c _ { j } ^ { ( n ) } { ( \alpha , \beta ) } x ^ { j } .
\begin{array} { r } { d _ { N } ( f ) = \left| \hat { f } _ { N } ( x ) - f * F _ { \Lambda } ( x ) \right| \le \frac { \varepsilon } { 2 } , } \end{array}
\frac { d V } { d t } = - \beta ( V - V _ { 0 } ) + \xi
p _ { ( i ) } ^ { \pm } \equiv i { \partial } _ { ( i ) } ^ { \pm }
\sigma _ { R 0 } ^ { p B } \, u _ { p B }
2 . 0 2

^ { 9 2 }
\sim
\begin{array} { r } { H _ { 2 } = \epsilon _ { L } \sum _ { \nu = 1 } ^ { N _ { f } } a _ { L \nu } ^ { \dag } a _ { L \nu } + \epsilon _ { f } ^ { 0 } \sum _ { \nu = 1 } ^ { N _ { f } } a _ { f \nu } ^ { \dag } a _ { f \nu } + \epsilon _ { c } a _ { c } ^ { \dag } a _ { c } + \frac { V } { \sqrt { N _ { f } } } \sum _ { \nu = 1 } ^ { N _ { f } } ( a _ { L \nu } ^ { \dag } a _ { f \nu } + a _ { L \nu } a _ { f \nu } ^ { \dag } ) - U _ { f c } \sum _ { \nu = 1 } ^ { N _ { f } } a _ { f \nu } ^ { \dag } a _ { f \nu } ( 1 - a _ { c } ^ { \dag } a _ { c } ) , } \end{array}
\eta _ { p }

\pi ^ { * }
- \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \sin ( n s ) } { n ^ { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { s } \log \left( 2 \sin \frac { \theta } { 2 } \right) d \theta
2
x
\beta
y
x
\begin{array} { r l r } { i \hbar \partial _ { t } \hat { c } _ { \bf k } } & { { } = } & { \left[ \hat { c } _ { \bf k } , \hat { H } _ { S } \right] + \int d q \, \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { C } \hat { e } _ { { \bf k } q } , } \\ { i \hbar \partial _ { t } \hat { x } _ { \bf k } } & { { } = } & { \left[ \hat { x } _ { \bf k } , \hat { H } _ { S } \right] + \int d q \, \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { X } \hat { e } _ { { \bf k } q } . } \end{array}
1 \sigma

\int _ { \mathbf { R } ^ { n } } f ( \mathbf { x } ) \, \delta ( g ( \mathbf { x } ) ) \, d \mathbf { x } = \int _ { g ^ { - 1 } ( 0 ) } { \frac { f ( \mathbf { x } ) } { | \mathbf { \nabla } g | } } \, d \sigma ( \mathbf { x } )
g
r = \frac { \Delta F _ { e } ^ { c o r r } } { F _ { e } } ~ ,
\mathbf { r } ( t ) = ( x ( t ) , y ( t ) , z ( t ) ) = ( a \cos ( t ) , a \sin ( t ) , b t ) ,
\bar { y } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } / \bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ } }
\Delta ( \ln ( k _ { z } ) ) \leq 0 . 0 5
E ( r ) = e ^ { - r ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } }
r
T _ { 0 }
t = 2 \pi
{ \bf k }
x = 0 . 5
\mathrm { Y } _ { \mathrm { t } }
( p _ { z } , p _ { x } ) = ( 0 , 1 . 3 \; \mathrm { a . u . ) }
\begin{array} { r } { U ^ { ( 1 ) } = \left[ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \right] - \beta \left( \left[ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 0 ) } \right] - \Omega ^ { ( 1 ) } U ^ { ( 0 ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \cos ( 2 \theta ) } & { { } = \cos ^ { 2 } \theta - \sin ^ { 2 } \theta } \end{array}
5 \times 5
z
x
\alpha _ { 2 } = \frac { \rho _ { 2 } } { \rho _ { 3 } }
3 N _ { c } \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda _ { b } } d ( Q ^ { 2 } ) Q ^ { 2 } \frac { 2 f ( M , 0 ) } { 4 N _ { c } f ( M , 0 ) Q ^ { 2 } + a ^ { 2 } m / M } ,
\begin{array} { r l } { T \equiv T _ { D } ( \nu ) } & { = \left( - \frac { \mathcal { E } ( \mathbf { 0 } , 0 ) } { \partial _ { t , t } \mathcal { E } ( \mathbf { 0 } , 0 ) } \right) ^ { 1 / 2 } , } \\ { L \equiv L _ { D } ( \mu ) } & { = \left( - \frac { \mathcal { E } ( \mathbf { 0 } , 0 ) } { \partial _ { x , x } \mathcal { E } ( \mathbf { 0 } , 0 ) } \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
t = 0
\mathcal { S } _ { t o p } = \int _ { M } B d C \; ,

d _ { g } : M \times M \to [ 0 , \infty )
0 . 1 5

\begin{array} { r } { \beta _ { i h t } ( \varphi _ { i k h } \otimes \mathbf { 1 } _ { h } ^ { X } ) = ( \varphi _ { i h t } \otimes \mathbf { 1 } _ { N } ) ( \varphi _ { i k h } \otimes \mathbf { 1 } _ { h t } ^ { M } \otimes \mathbf { 1 } _ { N } ) = ( \varphi _ { i h t } ( \varphi _ { i k h } \otimes \mathbf { 1 } _ { h t } ^ { M } ) ) \otimes \mathbf { 1 } _ { N } } \\ { = ( \varphi _ { i k t } ( \mathbf { 1 } _ { i k } ^ { M } \otimes \varphi _ { k h t } ) ) \otimes \mathbf { 1 } _ { N } = ( \varphi _ { i k t } \otimes \mathbf { 1 } _ { N } ) ( \mathbf { 1 } _ { i k } ^ { M } \otimes \varphi _ { k h t } \otimes \mathbf { 1 } _ { N } ) = \beta _ { i k t } ( \mathbf { 1 } _ { i h } ^ { M } \otimes \beta _ { k h t } ) , } \end{array}
\theta
\langle T \rangle / \langle T _ { r ^ { \star } } ^ { G } \rangle
\mu _ { n }
1 0 P _ { 0 } / \rho _ { l } = P _ { 0 } / \rho _ { v }
1 0 0 0
\begin{array} { r } { H = \frac 1 2 I _ { i j } \Omega _ { i } \Omega _ { j } + b R _ { i j } k _ { i } z _ { j } ( 0 ) , } \end{array}

\begin{array} { r } { \tilde { q } _ { 1 } ( \epsilon ) : = ( V _ { + } ^ { - 1 } \circ w _ { 3 } ) ( \epsilon ) , \epsilon \in ( 0 , 1 ] , \quad \tilde { q } _ { 2 } ( \epsilon ) : = ( V _ { + } ^ { - 1 } \circ w _ { 2 } ) ( \epsilon ) , \epsilon \in ( 0 , \hat { \epsilon } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \| { { { \bf { g } } _ { \theta } } } \| ^ { 2 } } } & { = \left[ { \frac { { \partial { { \bf { a } } ^ { H } } ( r , \theta ) } } { { \partial \theta } } \otimes { { \bf { a } } ^ { H } } ( r , \theta ) + { { \bf { a } } ^ { H } } ( r , \theta ) \otimes \frac { { \partial { { \bf { a } } ^ { H } } ( r , \theta ) } } { { \partial \theta } } } \right] } \\ & { \times \left[ { \frac { { \partial { \bf { a } } ( r , \theta ) } } { { \partial \theta } } \otimes { \bf { a } } ( r , \theta ) + { \bf { a } } ( r , \theta ) \otimes \frac { { \partial { \bf { a } } ( r , \theta ) } } { { \partial \theta } } } \right] } \\ & { = 2 { \left\| { \frac { { \partial { \bf { a } } ( r , \theta ) } } { { \partial \theta } } } \right\| ^ { 2 } } { \left\| { { \bf { a } } ( r , \theta ) } \right\| ^ { 2 } } + 2 { \left| { \frac { { \partial { { \bf { a } } ^ { H } } ( r , \theta ) } } { { \partial \theta } } { \bf { a } } ( r , \theta ) } \right| ^ { 2 } } } \\ & { = 2 M a + 2 { | c | ^ { 2 } } , } \end{array}
L ^ { 1 } ( G ) \to C _ { 0 } ( { \widehat { G } } )
\begin{array} { r l r } { | m _ { e ^ { + } } - m _ { e ^ { - } } | } & { { } < } & { 4 \times 1 0 ^ { - 9 } ~ \mathrm { M e V } } \\ { | m _ { \bar { p } } - m _ { p } | } & { { } < } & { 7 \times 1 0 ^ { - 7 } ~ \mathrm { M e V } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle + \langle ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } \rangle _ { \gamma ^ { + } \cup \gamma ^ { - } } \leq \mathrm { { R a } } \left( ( 1 + \operatorname* { m a x } h - \operatorname* { m i n } h ) \mathrm { { N u } } - 1 \right) . } \end{array}
h _ { v } ^ { ( k + 1 ) } = \phi ^ { v } ( a _ { v } ^ { ( k + 1 ) } , h _ { v } ^ { ( k ) } )
9 . 9 6 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2 \pm 3 . 4 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
P _ { i } ( t + 1 ) = P _ { i } ( t ) + k ( o _ { i } ( t + 1 ) - o _ { i } ( t ) )
H _ { \mathrm { b } } ^ { s , \ell } ( \overline { { \mathbb { R } ^ { 3 } } } ; | d x ^ { 1 } \, d x ^ { 2 } \, d x ^ { 3 } | ) = H _ { \mathrm { b } } ^ { s , \ell + 3 / 2 } ( \overline { { \mathbb { R } ^ { 3 } } } ; \langle r \rangle ^ { - 3 } | d x ^ { 1 } \, d x ^ { 2 } \, d x ^ { 3 } | ) \hookrightarrow \langle r \rangle ^ { - \ell - 3 / 2 } L ^ { \infty } ( \overline { { \mathbb { R } ^ { 3 } } } ) .
0 . 1 2
s \in \mathcal { C } ^ { 1 } ( \mathbb { R } _ { + } )
\rho
\mu
\rho
{ \bf R } _ { i } ( 0 )
I _ { L } U _ { L } ^ { u } { \cal M } _ { d i a g } ^ { u } { U _ { R } ^ { u } } ^ { \dagger } I _ { R } = I _ { L } U _ { L } ^ { d } { \cal M } _ { d i a g } ^ { d } { U _ { R } ^ { d } } ^ { \dagger } I _ { R } ~ .
[ \mathrm { C a } ^ { 2 + } ] _ { \mathrm { i } }
\begin{array} { r } { \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } = \exp \Big [ i \sum _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } \Big ( \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } \sum _ { u , \alpha } e { \bf R } _ { u } \cdot \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } ) \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha } + \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } \sum _ { u , \alpha } e { \bf R } _ { u } \cdot \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ( { \bf R } _ { u } ) \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha } \Big ) \Big ] ~ ~ ~ ~ . } \end{array}
q \to - \infty
( \Delta s ) ^ { 2 } = ( \Delta c t ) ^ { 2 } - ( \Delta x ) ^ { 2 } - ( \Delta y ) ^ { 2 } - ( \Delta z ) ^ { 2 } .
\zeta _ { t } ^ { W | K }
S ^ { z }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \sum _ { x = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } ( - 1 ) ^ { f ( x ) } \left[ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \sum _ { y = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } ( - 1 ) ^ { x \cdot y } | y \rangle \right] = \sum _ { y = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } \left[ { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { x = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } ( - 1 ) ^ { f ( x ) } ( - 1 ) ^ { x \cdot y } \right] | y \rangle
0 ! ! = 1
\phi _ { \mathrm { A _ { 1 } B } } = \pi / 2
0
z ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } - k ^ { 2 } = \pm 2 \vert c o t ( 2 \theta ) \vert \rho k
\begin{array} { r l } { \mathbf { p } \left( t \right) } & { { } = \mathbf { p } \left( 0 , \mathbf { q } \left( 0 \right) \right) + \int _ { 0 } ^ { t } \left\{ \mathbf { A } ^ { p } \left[ \mathbf { a } \left( t ^ { \prime } \right) \right] d t ^ { \prime } + \underline { { \mathbf { B } } } ^ { p } \left[ \mathbf { a } \left( t ^ { \prime } \right) \right] \cdot d \mathbf { w } ^ { p } ( t ^ { \prime } ) \right\} } \\ { \mathbf { q } \left( t \right) } & { { } = \mathbf { q } \left( T , \mathbf { p } \left( T \right) \right) + \int _ { t } ^ { T } \left\{ \mathbf { A } ^ { q } \left[ \mathbf { a } \left( t ^ { \prime } \right) \right] d t ^ { \prime } + \underline { { \mathbf { B } } } ^ { q } \left[ \mathbf { a } \left( t ^ { \prime } \right) \right] \cdot d \mathbf { w } ^ { q } ( t ^ { \prime } ) \right\} . } \end{array}
\boldsymbol { I }

( x , y )
\begin{array} { r } { \chi _ { s } ^ { ( 2 ) } = \langle \Phi _ { s } ^ { * } \epsilon _ { s } ^ { ( 2 ) } \Phi _ { s } \rangle _ { s } , } \end{array}
Q _ { k i n } \simeq - \frac { c ^ { 2 } } { v _ { t h 0 } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { - i \partial _ { \tau } t _ { i } ^ { a } ( \tau ) } & { = \left< \Phi _ { i } ^ { a } | ( H _ { N } e ^ { T _ { 1 } ( \tau ) + T _ { 2 } ( \tau ) } ) _ { C } | \Phi \right> } \\ { - i \partial _ { \tau } t _ { i j } ^ { a b } ( \tau ) ) } & { = \left< \Phi _ { i j } ^ { a b } | ( H _ { N } e ^ { T _ { 1 } ( \tau ) + T _ { 2 } ( \tau ) } ) _ { C } | \Phi \right> \; , } \end{array}
\varepsilon _ { \pm , \pm } ^ { i } = \pi _ { v _ { i } } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { v } _ { i } \pm \epsilon \boldsymbol { \gamma } _ { v _ { i } } ^ { 1 } \pm \epsilon \boldsymbol { \gamma } _ { v _ { i } } ^ { 2 } , \boldsymbol { v } _ { i } \pm \epsilon \boldsymbol { \gamma } _ { v _ { i } } ^ { 2 } \pm \epsilon \boldsymbol { \gamma } _ { v _ { i } } ^ { 1 } )
\epsilon _ { b }
\kappa _ { z }
M
\phi _ { \mathrm { ~ S ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } } ( \cdot )
s ( T )
\begin{array} { r l } { N ( \infty ) } & { { } = \frac { \epsilon _ { \mathrm { { d } } } ^ { 2 } \left( \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 3 } + \epsilon _ { \mathrm { + } } \right) } { 2 \epsilon _ { \mathrm { { d } } } ^ { 2 } \left( 2 \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 2 } - 1 \right) + 2 \epsilon _ { \mathrm { { m } } } \left( \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } } } \end{array}
U _ { 1 }

L _ { P , \alpha } ( p ) = ( 1 - p ) ^ { 1 - \frac { 1 } { \alpha } }
T _ { \tau }
x = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \quad y = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \quad z = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) ~ . \quad
R e

d _ { B } = \alpha + \beta d _ { k } .
D

[ s ]
A = P B
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { \hat { a } ^ { \mathrm { { o u t } } } } \\ { \hat { b } ^ { \mathrm { { o u t } } } } \end{array} \right) } & { { } = S _ { \mathrm { { M Z I } } } \left( \begin{array} { l } { \hat { a } ^ { \mathrm { { i n } } } } \\ { \hat { b } ^ { \mathrm { { i n } } } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \nabla f = \left( \partial _ { x } f , \, \partial _ { y } f \right) ^ { T } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 A _ { F } } \, \left( ( f _ { j } - f _ { i } ) ( \vec { \bf x } _ { i } - \vec { \bf x } _ { k } ) ^ { \perp } + ( f _ { k } - f _ { i } ) ( \vec { \bf x } _ { j } - \vec { \bf x } _ { i } ) ^ { \perp } \right) , } \end{array}
{ \Omega _ { c } } = 3 \mathrm { { M H z } }
\Delta Z _ { G } = \sqrt { 3 } \left( \frac { \hbar \Gamma } { E _ { t } } \right) \frac { c ^ { 2 } R _ { E } ^ { 2 } } { G M _ { E } } ,
\begin{array} { r l } { { \bf H 1 : } } & { { } \quad \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \vec { \varphi } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( t ) = \alpha \, \Delta _ { ( 1 ) } ^ { 2 } \, \vec { \varphi } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( t ) } \\ { { \bf H 2 : } } & { { } \quad \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \vec { \varphi } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( t ) = \alpha \, \Delta _ { ( 2 ) } ^ { 2 } \, \vec { \varphi } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( t ) } \\ { { \bf H 3 : } } & { { } \quad \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \vec { \varphi } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( t ) = \alpha \, D ^ { 2 } \, \vec { \varphi } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( t ) } \end{array}
K ( x , y ) = \mathrm { P } \exp \left\{ i \int _ { y } ^ { x } d z ^ { \mu } \, \Gamma _ { \mu } ( z ) \right\} ,
h \gg \delta
i \hbar D _ { 0 } \psi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \mathrm { ~ \bf ~ D ~ } ^ { 2 } \psi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) \; .
1 5 . 0 \%
\begin{array} { r l } { B _ { 2 i + 1 + } } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { S _ { E } - 1 } \alpha _ { i , \, n } \gamma _ { \mathrm { s y s } , \, i , \, n , \, \mu ^ { + } ( n ) } \beta _ { i + 1 , \, \mu ^ { + } ( n ) } } \\ { B _ { 2 i + 1 - } } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { S _ { E } - 1 } \alpha _ { i , \, n } \gamma _ { \mathrm { s y s } , \, i , \, n , \, \mu ^ { - } ( n ) } \beta _ { i + 1 , \, \mu ^ { - } ( n ) } . } \end{array}
J
h _ { \mathrm { M I } }
\cdot
P R = 1
f _ { 0 } = \frac 2 { \chi } \ln \left( \frac { \alpha } { \cosh \left( { \frac { \chi \alpha } { 2 } } t _ { 0 } \right) } \right) + \frac 1 { \chi } \ln \left( { \frac { ( d - 2 ) \chi } { ( q - 1 ) b ^ { 2 } } } \right) - { \frac { a c _ { 2 } } { \chi } } .
d _ { L }
\delta
1 8
J = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
y _ { \mathrm { ~ v ~ o ~ t ~ e ~ } } ^ { t } = - 1
3 6 2 . 7


\vert \nabla S \vert


L ^ { - } \sim \mathrm { ~ B ~ i ~ n ~ } ( L , p ^ { - } )
\overline { { \Gamma ( 3 \delta ) } } \subseteq \Omega \times [ 0 , T _ { 0 } ]
1 6
f ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , \dots , x ^ { n } ) = f { \bigg ( } x ^ { 1 } ( { \bar { x } } ) , x ^ { 2 } ( { \bar { x } } ) , \dots , x ^ { n } ( { \bar { x } } ) { \bigg ) } = { \bar { f } } ( { \bar { x } } ^ { 1 } , { \bar { x } } ^ { 2 } , \dots , { \bar { x } } ^ { n } ) = { \bar { f } } { \bigg ( } { \bar { x } } ^ { 1 } ( x ) , { \bar { x } } ^ { 2 } ( x ) , \dots , { \bar { x } } ^ { n } ( x ) { \bigg ) }
f _ { \mathrm { ~ r ~ h ~ o ~ } } \frac { \varepsilon _ { \mathrm { ~ r ~ h ~ o ~ } } - \varepsilon _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ x ~ } } } { \varepsilon _ { \mathrm { ~ r ~ h ~ o ~ } } + 2 \varepsilon _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ x ~ } } } + f _ { \mathrm { ~ V ~ O ~ } } \frac { \varepsilon _ { \mathrm { ~ V ~ O ~ } } - \varepsilon _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ x ~ } } } { \varepsilon _ { \mathrm { ~ V ~ O ~ } } + 2 \varepsilon _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ x ~ } } } = 0 .
\tau _ { n } \geq \alpha _ { u p } | \sigma _ { n } ^ { \prime } | + c ,
\int _ { 0 } ^ { x } \lambda _ { 1 } ( s ) \mathrm { ~ d ~ } s = 0
\Theta = \sum _ { k = 1 } ^ { n } x _ { k } { \frac { \partial } { \partial x _ { k } } } .
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { M } _ { n m } ( k , \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { e } _ { r } = 0 } \\ { \mathbf { M } _ { n m } ( k , \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { e } _ { \theta } = \mathrm { i } Z _ { n } ^ { 0 } ( k r ) T _ { n m } ^ { 1 } ( \theta ) e ^ { \mathrm { i } m \phi } } \\ { \mathbf { M } _ { n m } ( k , \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { e } _ { \phi } = - Z _ { n } ^ { 0 } ( k r ) T _ { n m } ^ { 3 } ( \theta ) e ^ { \mathrm { i } m \phi } , } \end{array} \right.
\Omega = 1 . 0
\Delta t = 0 . 0 1
_ 8
\begin{array} { r l } { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { I I } } = } & { ~ \rho _ { 1 } ( 1 + \phi ) \bar { \tau } ^ { \mathrm { I I } } + \rho _ { 1 } \left( \frac { \kappa } { \varepsilon } F ( \phi ) - \frac { \kappa \varepsilon } { 2 } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } \right) , } \\ { \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { I I } } = } & { ~ - \rho _ { 2 } ( 1 - \phi ) \bar { \tau } ^ { \mathrm { I I } } + \rho _ { 2 } \left( \frac { \kappa } { \varepsilon } F ( \phi ) - \frac { \kappa \varepsilon } { 2 } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } \right) . } \end{array}

\gamma _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ h ~ } } \sim 1 0
[ \hat { H } , \hat { I } ] \vert e _ { n } , t \rangle = 0 ,
c \Rightarrow \neg c
\varphi \equiv \frac { \sigma ^ { 1 } + i \sigma ^ { 2 } } { 1 + \sigma ^ { 3 } }
\mathrm { k g } / ( \mathrm { m } ^ { 2 } \mathrm { s } )
\sim 1 0
\begin{array} { r l } { K _ { \textup { x x } } ^ { \textup { b } } } & { = \frac { 8 \left( \alpha ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 3 / 2 } } { \left[ \left( 2 \alpha ^ { 2 } - 1 \right) \ln \left( \alpha + \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 1 } \right) - \alpha \left( \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 1 } \right) \right] } \, , } \\ { K _ { \textup { y y } } ^ { \textup { b } } } & { = K _ { \textup { z z } } ^ { \textup { b } } = \frac { 1 6 \left( \alpha ^ { 2 } - 3 \right) ^ { 3 / 2 } } { \left[ \left( 2 \alpha ^ { 2 } - 3 \right) \ln \left( \alpha + \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 1 } \right) + \alpha \left( \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 1 } \right) \right] } \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x )
\begin{array} { r } { \boldsymbol { F } _ { \mathrm { D } , p } = C _ { \mathrm { D } } \frac { \rho _ { \mathrm { f } } } { 8 } \pi d _ { p } ^ { 2 } | \boldsymbol { u } _ { \mathrm { r e l } } | \boldsymbol { u } _ { \mathrm { r e l } } , } \end{array}
^ { 1 }
\frac { { \tilde { Q } } _ { k } ^ { \mathrm { n } } } { \sqrt { k _ { B } T ^ { \prime } ( \omega _ { k } ) / 2 } }
f = g
\hbar = { \frac { h } { 2 \pi } } .
\textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } d _ { i } ^ { 2 } = 5 ( R ^ { 2 } + L ^ { 2 } ) ,
\frac { d ( l n C \textsubscript { n } ) } { d ( \emph { k } \textsubscript { i } ) }
\begin{array} { r l } { T = } & { ( 1 - R ) | \frac { F - r _ { \textrm { E F } } E _ { t 0 } } { F } | ^ { 2 } } \\ { = } & { ( 1 - R ) | \frac { ( 1 + i \alpha ) ^ { 2 } + ( \xi / 2 ) ^ { 2 } - r _ { \textrm { E F } } ( 1 + i \alpha ) } { ( 1 + i \alpha ) ^ { 2 } + ( \xi / 2 ) ^ { 2 } - i r _ { \textrm { E F } } r \xi / 2 } | ^ { 2 } . } \end{array}

_ 6
\rho
\Delta p ^ { ( 0 ) } \gets p _ { s } - p ^ { * } .
\epsilon _ { \mu \alpha \beta } D ^ { \alpha } G ^ { \beta } - m F _ { \mu } = 0
M _ { x }
\kappa > 1
h _ { \mathrm { e f f } } = h _ { \mathrm { S W G } } + \Delta h _ { \mathrm { S W G } }
L _ { x } ^ { ( j ) } = L _ { 0 } + \Delta L \sqrt { j }
\vec { M }
\hat { r } \hat { r } = \hat { 1 }

\kappa
p
\mathcal { P } _ { N } [ - 1 , 1 ]
Q \gg 1
f ( x ) = \sum _ { n = - k } ^ { n = k } c _ { n } e ^ { - i n x } .
d _ { S } = - 0 . 1 2 9 \, e a _ { 0 } / a _ { 0 }
\begin{array} { r } { \frac { \lambda _ { n } ^ { * } l _ { 1 } ^ { n } } { \lambda _ { n } } - 1 \to 0 , \ \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) l _ { 1 } ^ { n } } { \lambda _ { n } } + l _ { 2 } ^ { n } - \frac { \lambda _ { n } ^ { * } l _ { 3 } ^ { n } } { \lambda _ { n } } \to 0 , \ \frac { \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } } { \lambda _ { n } } \left\{ \frac { l _ { 1 } ^ { n } - ( l _ { 1 } ^ { n } ) ^ { 2 } } { 3 } + l _ { 1 } ^ { n } l _ { 2 } ^ { n } \right\} \to 0 . } \end{array}
\lambda
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal U } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } ) \equiv { \cal U } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 1 ) } [ n ^ { ( 0 ) } ] ) } \ ~ } \\ { { \displaystyle = { \cal E } ^ { ( 1 ) } \left[ \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 1 ) } ] , n ^ { ( 1 ) } \right] + V _ { \mathrm { n n } } ( { \bf R } ) } . } \end{array}
\Re \{ E _ { x } ^ { \mathrm { s c a } } \} ~ [ \mathrm { V / m } ]
\alpha = \int _ { 0 } ^ { \delta } \frac { 4 } { 3 } \pi r ^ { 3 } \omega ( r ) d r
\xi \sim 1
v
\mu = x _ { 1 } \, \mu _ { 1 } + x _ { 2 } \, \mu _ { 2 }
\varepsilon
\mathcal { L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { M N } ^ { \alpha } F ^ { \alpha M N } ~ ~ .
\mu _ { c }
( \mathbf r \cos \theta , \mathbf r \sin \theta )

r _ { + } = \frac { b ^ { \frac 1 3 } } { \alpha } = \frac { \left\lbrack 4 M ( 1 - \frac 3 2 a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } ) \right\rbrack ^ { \frac 1 3 } } { \alpha }
\eta
\operatorname { a r s i n h } x , \ \operatorname { a r c o s h } x ,

E _ { h }
y ^ { + }
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ } , \mathrm { ~ L ~ } } ^ { ( 2 ) }
C _ { 1 }
\begin{array} { r l } { W ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } & { = \int \, d \mathbf { r } ^ { \prime \prime } \epsilon ^ { - 1 } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ) v ( \mathbf { r } ^ { \prime \prime } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } \\ & { \approx \epsilon _ { \infty } ^ { - 1 } v ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) , } \end{array}
A \left( t _ { 0 } \right) = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \mathrm { e } ^ { i \omega t _ { 0 } } \frac { \tilde { s } ^ { * } ( f ) \tilde { v ( f ) } } { J ( f ) } } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \left| \tilde { s } ( f ) \right| ^ { 2 } } { J ( f ) } } ,
\simeq 1 0 0
2 \, .

0 . 9 2 1
\mathbf { x }
\{ u _ { k } ( t _ { l } ) \} _ { k l }
C = V _ { Z } ( 0 , t )
\begin{array} { r } { \boldsymbol { h } _ { \vec { i } } ^ { \mathrm { e x } } = \frac { 2 \, A } { \mu _ { 0 } \, M _ { s , \vec { i } } } \; \sum _ { \mathrm { k = x , y , z } } \frac { \vec { m } _ { \vec { i } + \vec { e } _ { k } } - 2 \, \vec { m } _ { \vec { i } } + \vec { m } _ { \vec { i } - \vec { e } _ { k } } } { \Delta _ { k } ^ { 2 } } } \end{array}
C _ { V } ( \beta ) = - \beta ^ { 2 } \left[ \left( \frac { \sum _ { i } E _ { i } e ^ { - \beta E _ { i } } } { Z ( \beta ) } \right) ^ { 2 } - \frac { \sum _ { i } E _ { i } ^ { 2 } e ^ { - \beta E _ { i } } } { Z ( \beta ) } \right] .
v _ { s a t }
\textbf { x } _ { i }
\partial _ { y } \left[ \langle v _ { y } ^ { \omega \prime } \frac { \psi ^ { \prime 2 } } { 2 } \rangle - \alpha \langle \psi ^ { \prime } \partial _ { y } \psi ^ { \prime } \rangle \right] = \epsilon - \langle v _ { y } ^ { \omega \prime } \psi ^ { \prime } \rangle \partial _ { y } \Psi .

\approx \pm \, 6 0 \, - \, 7 0 \, \mathrm { ~ m ~ e ~ V ~ }
G
\begin{array} { r } { { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { H _ { j } ^ { \epsilon } } d ^ { 2 } z \; { \frac { \partial e ^ { \varphi } } { \partial \lambda _ { i } } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { w _ { j } ^ { - 1 } ( H _ { j } ^ { \epsilon } ) } d ^ { 2 } w _ { j } \; { \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } } } \left[ { \frac { \lambda _ { j } ^ { 2 } } { | w _ { j } | ^ { 2 } } } \right] = 2 \delta _ { i j } \lambda _ { i } \left( \log r _ { i } [ H _ { i } ] - \log \epsilon \right) \, . } \end{array}
x _ { 3 } - x _ { 1 } \geq \frac { R } { 2 } + \frac { R } { K } - 6 R t
f
1 - p
\delta
\dot { \gamma } = 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 } s ^ { - 1 }
x = \cos { \frac { k \pi } { n } } \quad { \mathrm { f o r ~ } } 0 \leq k \leq n .
\begin{array} { r l r } { S _ { 0 } ( p _ { k } ) } & { = } & { S _ { 0 } ( p _ { k 0 } ) - \frac { 2 \kappa \lambda \left( \lambda ^ { 2 } + 2 \right) } { \sqrt { 1 2 - 3 \lambda ^ { 2 } } \left( \lambda ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 2 } } \frac { ( p _ { k } - p _ { k 0 } ) ^ { 2 } } { E _ { 0 } } . } \\ { S _ { 1 } ( p _ { k } ) } & { = } & { S _ { 1 } ( p _ { k 0 } ) + \frac { 2 \sqrt { - \lambda ^ { 4 } + 5 \lambda ^ { 2 } - 4 } \left( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } + \lambda - 2 } { \lambda } \right) } { ( \lambda ^ { 2 } + 1 ) \kappa } ( p - p _ { k 0 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \langle \tilde { p } _ { S } \rangle = p _ { S } , \; \langle \tilde { p } _ { B } \rangle = p _ { B } , } \\ & { \sigma ^ { 2 } ( \tilde { p } _ { S } ) = \sigma ^ { 2 } ( \tilde { p } _ { B } ) = q _ { S } q _ { B } / ( N \delta ^ { 2 } ) , } \\ & { \textsf { c o v } ( \tilde { p } _ { S } , \tilde { p } _ { B } ) = - q _ { S } q _ { B } / ( N \delta ^ { 2 } ) \; \Longrightarrow \; \rho ( \tilde { p } _ { S } , \tilde { p } _ { B } ) = - 1 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { x } = \left( \begin{array} { r l } & { 0 } \\ & { \frac { \sqrt { v _ { 0 } ^ { 2 } + u _ { 0 } ^ { 2 } } \sin \phi - \sqrt { 1 + v _ { 0 } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } } u _ { 0 } } { \left( 1 - u _ { 0 } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } \right) \Omega } } \\ & { u _ { 0 } t + \frac { \sqrt { v _ { 0 } ^ { 2 } + u _ { 0 } ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 - u _ { 0 } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } } \Omega } \cos \phi - \frac { v _ { 0 } } { \Omega } } \end{array} \right) , } \end{array}
B ( t )
i
u \in M _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( u )
L < 6 4 0
{ \bf r } _ { \perp } = \left( { \frac { { \bf B \times } ( { \bf r \times B } ) } { | { \bf B } | ^ { 2 } } } \right) \ \ \mathrm { a n d } \ \ { \bf v } _ { \perp } = \left( { \frac { { \bf B \times } ( { \bf v \times B } ) } { | { \bf B } | ^ { 2 } } } \right) .

\delta _ { r } \sim \mathrm { N } ( 0 , \Delta D ( r ) ) .
d
R _ { \perp }
w ^ { * } = \frac { 1 } { 4 } \frac { s } { \mu } ( R ^ { 2 } - | z | ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { s } { \mu } R \lambda _ { \mathrm { e f f } } ,
Z _ { s }
I r i s h ( F r e d )
b ( u _ { E } ^ { 0 } ) = - \frac { 1 } { u _ { E } ^ { 0 } } .
\Gamma _ { 5 }
h ( \vec { r } , \theta ) \equiv \langle \delta ( \vec { r } - \vec { r } _ { 1 } ( t ) ) \, \delta ( \theta - \theta _ { 1 } ( t ) ) \rangle
L ( \theta ) = - \sum _ { \mathbf { x } \in \mathcal { D } } \log ( q _ { t } ) = - \sum _ { \mathbf { x } \in \mathcal { D } } \int p ( \mathbf { y } \vert \mathbf { x } ; \theta ) \mathbf { 1 } _ { D _ { t } } ( \mathbf { y } ) d \mathbf { y } ,
k _ { h } = 2 5 . 1
{ A } = \frac { 1 } { 2 ( 1 - \eta ) ^ { 2 } } \, \bigg [ \frac { \Gamma ( \frac { \eta } { 2 - 2 \eta } ) } { 2 \sqrt { \pi } \Gamma ( \frac { 1 } { 2 - 2 \eta } ) } \bigg ] ^ { \eta } \exp \bigg \{ - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \Big ( \frac { \sinh ( \eta t ) } { \sinh ( t ) \cosh ( ( 1 - \eta ) t ) } - { \eta } \, e ^ { - 2 t } \, \Big ) \bigg \} \, ,
E _ { 0 } = 0 . 6 0 2 \, \mathrm { p e V }

\mathrm { R } _ { \mathrm { m } } = { \frac { U L } { \eta } } = { \frac { U L \mu _ { o } } { \rho _ { e } } }
U
{ \varepsilon _ { \! \scriptscriptstyle K } } = { \varepsilon _ { \! \scriptscriptstyle K 2 } } + { \varepsilon _ { \! \scriptscriptstyle K 4 } }
\operatorname* { m a x } _ { z } h ( z , t )
p _ { 1 } \approx 0 . 3 m _ { i } c
0 = \frac { \partial \phi } { \partial x } - \frac { 1 } { n _ { e } } \frac { \partial { P } _ { e } } { \partial x } ,
t > l
\begin{array} { r l } { E \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq 1 } \left\| X _ { t - \cdot } ^ { \varepsilon } - X _ { t - \cdot } ^ { 0 } \right\| _ { \infty } ^ { p } \right] } & { \leq \Biggl \{ \varepsilon ^ { p } C _ { p } \bigg ( 1 + E \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq 1 } \big | X _ { s } \big | ^ { p / 2 } \right] + \mu ( [ 0 , \delta ] ) ^ { p / 2 } E \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq 1 } \big \| X _ { s - \cdot } ^ { 0 } \big \| _ { \infty } ^ { p / 2 } \right] \bigg ) } \\ & { \quad + E \left[ \operatorname* { s u p } _ { - \delta \leq t \leq 0 } \bigl | \phi ^ { \varepsilon } ( t ) - \phi ( t ) \bigr | ^ { p } \right] \Biggr \} e ^ { 2 ^ { p } K ^ { p } \left( 1 + \mu \left( [ 0 , \delta ] \right) ^ { p } \right) } } \\ & { = O ( \varepsilon ^ { p } ) , } \end{array}
\begin{array} { c } { { - \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { \prime } D ^ { 2 } \tilde { T } - \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { 3 k } { k + 2 } - 1 \right) \tilde { T } = 0 } } \\ { { \mathrm { w i t h ~ t h e ~ s o l u t i o n : } \qquad \tilde { T } ( t , \theta ) = e ^ { \frac { 1 } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \tilde { p } _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) } \frac { \sin [ ( n + 1 ) \theta ] } { ( n + 1 ) \sin \theta } } } \end{array}
\nu
\frac { P _ { \mathrm { 1 C G } } } { m _ { \mathrm { \scriptscriptstyle { M T } } } ^ { 2 } } \; \sim \; \left( \frac { m _ { \mathrm { \scriptscriptstyle { M T } } } g _ { \mathrm { \scriptscriptstyle { M T } } } } { 2 \pi T } \right) ^ { 2 } \; \ll \; 1 .
\mathrm { S }
( x _ { i } , z _ { i } ^ { \prime } )
n \equiv 0 , v
\rho
k = 5 0
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ T ~ S ~ E ~ } _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { N } } ( { \mathbf x } _ { 0 } , v _ { 0 } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \Delta t } \ln \frac { | { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { N } ) | } { | { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { 0 } ) | } = \frac { 1 } { \Delta t } \ln \frac { | { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { N } ) | } { | { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { 0 } ) | } } \\ { \mathrm { ~ T ~ R ~ A ~ } _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { N } } ( { \mathbf x } _ { 0 } , v _ { 0 } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \Delta t } \cos ^ { - 1 } \frac { { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { 0 } ) ^ { { \mathrm T } } \, { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { N } ) } { | { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { 0 } ) | | { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { N } ) | } } \end{array}
0 . 8 5 9
\frac { \tau _ { H 2 } } { \tau _ { H 3 } } \sim \chi .
L ^ { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 1 + \alpha } }
\operatorname* { m a x } _ { t } D ( t ) / I ( t )
\nu _ { \phi } = \frac { 1 } { 2 + \gamma _ { m } } ,
V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ h ~ } } ^ { 2 } = \frac { 4 \pi \rho _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ h ~ , ~ 0 ~ } } r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ h ~ } } ^ { 3 } } { r } \left( \ln \frac { r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ h ~ } } + r } { r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ h ~ } } } - \frac { r } { r + r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ h ~ } } } \right) \, .
t + \tau
\left\langle \tau _ { c } \right\rangle \propto ( p _ { c } - p ) ^ { - 1 / 2 }
T = D _ { \psi }
| \boldsymbol { f } | > 0 . 1 | \boldsymbol { a } _ { c _ { S } } |
\delta
\vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) = \vartheta _ { \mathrm { o u t l e t } } ^ { ( r ) }
0 . 4
V _ { L }
1 2
a _ { \frac 1 2 } = \frac { ( d - 1 ) \Gamma \left( \frac { d } 2 \right) } { 2 \Gamma \left( \frac { d + 1 } 2 \right) } .
R a , P r
\mu _ { 2 } = \mu _ { 4 } = - ( 1 - 4 / \pi ^ { 2 } ) \beta ^ { 2 } = - 6 \times 1 0 ^ { - 5 }
q
{ { S } _ { 0 } }
T
\emptyset
\vec { V } = \vec { v } _ { 0 } + \vec { v }
\begin{array} { r } { K = \pi \frac { \hbar ^ { 2 } } { \mu } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r f _ { \mathrm { ~ B ~ } } P _ { \mathrm { ~ B ~ A ~ } } \frac { d F _ { \mathrm { ~ A ~ } } } { d r } . } \end{array}


S ( \lambda ) = { \frac { 1 } { \lambda } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - z / \lambda } B ( z ) d z \, .

{ \cal L } \; = \; \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } L _ { \mu } \cdot L ^ { \nu } \, + \, \frac { 1 } { 2 } g \; \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \; \theta _ { \mu } \, \cdot F _ { \nu \lambda } ( L ) \; .
\pm 1
v _ { t h } = { \sqrt { \frac { k _ { \mathrm { { B } } } T } { m _ { i } } } }
\times
N _ { 0 } ^ { ( 2 ) } = a _ { 0 } ^ { ( 2 ) } = \frac { \partial V _ { 0 } ^ { ( 1 ) } } { \partial \xi } = \frac { \partial \phi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } } { \partial \xi } = 0 .
\{ e _ { g } \} _ { g \in G }
N + 1
\Sigma
\gamma
h = { \frac { v ^ { 2 } } { 2 g } }
\phi _ { 1 } ^ { e x t } , \; \phi _ { 2 } ^ { e x t } \in H _ { l o c } ^ { 1 } ( \overline { \Omega } ^ { c } )
G _ { \alpha } = \frac { 4 . 7 1 s ^ { 3 } + 5 . 1 1 s ^ { 2 } + 1 . 8 5 s + 0 . 0 9 } { s ^ { 2 } + 0 . 3 5 s + 0 . 0 1 } ,

i \in V
\times
\begin{array} { r l r } { d _ { \Lambda } ( f ) } & { = } & { \left| f * F _ { \Lambda } ( x ) - f ( x ) \right| } \\ & { = } & { \frac { 1 } { L ^ { m } } \left| \int _ { { \cal { X } } } \left[ f ( x - y ) - f ( x ) \right] F _ { \Lambda } ( y ) \mathrm { d } y \right| } \\ & { \le } & { \frac { 1 } { L ^ { m } } \int _ { { \cal { X } } } \left| f ( x - y ) - f ( x ) \right| \times \left| F _ { \Lambda } ( y ) \right| \mathrm { d } y } \\ & { = } & { \frac { 1 } { L ^ { m } } \int _ { { y \in \cal { X } } , \| y \| _ { 2 } \le \eta } \left| f ( x - y ) - f ( x ) \right| \times \left| F _ { \Lambda } ( y ) \right| \mathrm { d } y + \frac { 1 } { L ^ { m } } \int _ { { y \in \cal { X } } , \| y \| _ { 2 } \ge \eta } \left| f ( x - y ) - f ( x ) \right| \times \left| F _ { \Lambda } ( y ) \right| \mathrm { d } y } \\ & { \le } & { \frac { \varepsilon } { 4 } + B \left( \frac { C } { \Lambda } \right) ^ { m } \le \frac { \varepsilon } { 2 } , } \end{array}
{ \cal P } = p + \omega \tau \ ,
\preceq
0 . 3 5

\varsigma
\times { \cal D } h _ { \mu \nu } ^ { a } \exp \Biggl \{ \int d ^ { 4 } x \Biggl [ - \frac { 1 } { 2 4 \eta ^ { 2 } } \left( H _ { \mu \nu \lambda } ^ { a } \right) ^ { 2 } - \frac { 3 g _ { m } ^ { 2 } } { 8 } \left( h _ { \mu \nu } ^ { a } \right) ^ { 2 } + i \pi h _ { \mu \nu } ^ { a } \bar { \Sigma } _ { \mu \nu } ^ { a } \Biggr ] \Biggr \} .
S ( I )
n = 1
\tau _ { 0 } \sim 1 . 2 5
K _ { i }
[ ( 4 , 3 , \overbrace { 2 ) \mathrm { ~ - ~ } ( 5 } , 6 ]
\begin{array} { c } { { H _ { \mu \nu } \otimes I _ { E } = I _ { E } \otimes K _ { \mu \nu } } } \\ { { D _ { \mu } ^ { A } \Phi _ { A } \otimes I _ { E } = I _ { E } \otimes D _ { \mu } ^ { B } \Phi _ { B } } } \end{array}
<
1 . 3 2 \%
B _ { t }
\mathrm { E u } = { \frac { \Delta { } p } { \rho V ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \left[ - C \left( 0 \right) \right] ^ { 3 / 2 } } & { { } \approx \frac { 2 \pi L _ { c } } { \lambda } \cos ^ { 3 } \theta - \frac { 3 } { 2 } L _ { c } k _ { y } \sin 2 \theta } \end{array}
\Delta
\hat { e } _ { y } ^ { \prime } = \frac { - \hat { e } _ { x } + \hat { e } _ { y } } { \sqrt { 2 } }
- 0 . 3 8 0 4 \pm 0 . 0 0 6 3
i \in { 1 , \dots , N }
0 . 9 6 3
\begin{array} { r l } { p ( [ n _ { X } R n _ { e } ] _ { t } | a _ { n } , b _ { n } ) } & { = \mathcal { I G } ( [ n _ { X } R n _ { e } ] _ { t } | a _ { n } , b _ { n } ) } \\ { p ( T _ { r o t } ^ { l o } { _ t } | a _ { r o t } , b _ { r o t } ^ { l o } ) } & { = \mathcal { I G } ( T _ { r o t } ^ { l o } { _ t } | a _ { r o t } , b _ { r o t } ^ { l o } ) } \\ { p ( T _ { r o t } ^ { h i } { _ t } | a _ { r o t } , b _ { r o t } ^ { h i } ) } & { = \mathcal { I G } ( T _ { r o t } ^ { h i } { _ t } | a _ { r o t } , b _ { r o t } ^ { h i } ) } \\ { p ( T _ { v i b } ^ { l o } { _ t } | a _ { v i b } , b _ { v i b } ^ { l o } ) } & { = \mathcal { I G } ( T _ { v i b } ^ { l o } { _ t } | a _ { v i b } , b _ { v i b } ^ { l o } ) } \\ { p ( T _ { v i b } ^ { h i } { _ t } | a _ { v i b } , b _ { v i b } ^ { h i } ) } & { = \mathcal { I G } ( T _ { v i b } ^ { h i } { _ t } | a _ { v i b } , b _ { v i b } ^ { h i } ) , } \end{array}
\mathbf { T } _ { r } ^ { - 1 } = \boldsymbol { \Sigma } _ { r } ^ { - 1 / 2 } \mathbf { U } _ { r } ^ { * } \mathscr { O } ^ { * } ,
\Gamma = C _ { 1 } \langle B | O _ { 1 } | B \rangle + C _ { 2 } \langle B | O _ { 2 } | B \rangle + . . . .
\ensuremath { t _ { \mathrm { d u r } } } > 3 0 0
\lambda \sim 6 6 0

\begin{array} { r l } { Z ^ { * } = } & { { } Z _ { e f f } + \frac { 1 } { \ln \Lambda } \frac { n _ { A r } } { n _ { e } } \left[ \left( Z _ { A r } ^ { 2 } - Z _ { e f f } ^ { 2 } \right) \ln \left( \bar { a } _ { A r } p \right) \right. } \end{array}
\lambda
4 . 3 0
M _ { s }

\mathrm { \Delta B _ { n } ( P s ) = - \frac { ( Z \ a l p h a ) ^ { 7 } } { \ p i n ^ { 5 } } m _ { 1 } \frac { 1 1 2 9 } { 7 2 0 } . }
*
T _ { 2 } ^ { \ast } = 8 8 7 \pm 5 1 ~ \mathrm { \ u p m u s }
J = \left( \begin{array} { l l } { \mu _ { 0 } ( 1 - 2 x ) - \mu _ { 1 } y + 1 } & { - \mu _ { 1 } x } \\ { \nu _ { 1 } y } & { \nu _ { 0 } ( - 1 + 2 y ) + \nu _ { 1 } x + 1 } \end{array} \right) ,
\mathrm { i } \hbar \dot { \beta } _ { \mathbf { k } } = \frac { \sqrt { n } } { \sqrt { V } } V _ { \mathrm { ~ 1 ~ 2 ~ } } ( { \mathbf { k } } ) W _ { \mathbf { k } } + \Omega _ { \mathbf { k } } \beta _ { \mathbf { k } } ,
E _ { \mathrm { t r i p l e s } } ^ { \mathrm { a C X Z } }
\mathring { r }
_ 3
^ \ast
\langle S ^ { + } S ^ { - } \rangle _ { G F } = - \frac { 8 } { 1 2 \pi ^ { 2 } ( N + 1 ) } \left| p \right| \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \right)
\frac { - b - \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { q _ { 3 } ( \overline { { c } } ) \equiv \frac { ( 1 - 2 \overline { { c } } ) } { 2 \, \overline { { c } } ^ { \, 2 } ( 1 - \overline { { c } } ) ^ { 2 } } , \qquad q _ { 4 } ( \overline { { c } } ) \equiv \frac { ( 1 - 3 \overline { { c } } + 3 \overline { { c } } ^ { \, 2 } ) } { 3 \, \overline { { c } } ^ { \, 3 } ( 1 - \overline { { c } } ) ^ { 3 } } . } } \end{array}
V = 0 . 3
M \Gamma _ { z } + \frac { 1 } { 2 } H \tilde { p } _ { z } = 0
p
\mathcal { L }
f _ { \gamma / p } ( x ) = \frac { \alpha } { \pi } \, \frac { 1 } { x } \, \mathrm { l o g } \left( \frac { r _ { E } ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } \right) ,
^ { - 6 }


f = \frac { ( l + R ) ( 2 l + R ) } { ( l - R ) ( 2 l - R ) } .

\gamma _ { 5 } ^ { T } = - \gamma _ { 5 }
F f \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \langle \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \nabla \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! f \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , F \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \rangle \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
b _ { j }
\textbf { B }
\begin{array} { r l } { \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { H H } ( \mathrm { L H } ) } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \frac { 2 \pi } { \omega } } d t e ^ { i ( \Omega + n \omega ) t } \cdot } \end{array}
\operatorname { K } _ { \mathbf { X X } } = \operatorname { v a r } ( \mathbf { X } )
E _ { 1 }
t _ { 1 }

\left[ z ^ { x } \right] \phi \left( z \right) \sim C _ { 2 } z _ { c } ^ { - x } \cdot \frac { \sigma \left( x \right) } { x } \frac { 1 } { \Gamma \left( a \right) } \mathrm { ~ a ~ s ~ } x \rightarrow \infty \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r l } { \left| P ( x ) - e ^ { - x ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } \right| } & { \le \left| P ( x ) - \tilde { P } ( x ) \right| + \left| \tilde { P } ( x ) - e ^ { - x ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } \right| } \\ & { \le \frac { \epsilon ^ { \prime \prime } } { 3 } \cdot | \tilde { P } ( x ) | + \frac { \epsilon ^ { \prime \prime } } { 3 } } \\ & { \le \frac { \epsilon ^ { \prime \prime } } { 3 } \left( 1 + \frac { \epsilon ^ { \prime \prime } } { 3 } \right) + \frac { \epsilon ^ { \prime \prime } } { 3 } } \\ & { \le \epsilon ^ { \prime \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \psi ( t _ { i } ^ { ( j ) } , \underline { { t } } _ { \partial i } ^ { ( i ) } ) } & { = \sum _ { x _ { i } ^ { 0 } } \gamma ( x _ { i } ^ { 0 } ) \sum _ { \{ s _ { l i } \} _ { l \in \partial i } } \prod _ { l \in \partial i } w ( s _ { l i } ) \mathbb { I } [ t _ { i } ^ { ( j ) } = \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \operatorname* { m i n } ( T + 1 , t _ { l } ^ { ( i ) } + s _ { l i } ) ] } \\ & { = \gamma \delta _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } , 0 } + ( 1 - \gamma ) \left[ \prod _ { l \in \partial _ { i } } \left( \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } w ( s ) \mathbb { I } [ t _ { i } ^ { ( j ) } \leq t _ { l } ^ { ( i ) } + s ] \right) - \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } < T + 1 ] \prod _ { l \in \partial _ { i } } \left( \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } w ( s ) \mathbb { I } [ t _ { i } ^ { ( j ) } < t _ { l } ^ { ( i ) } + s ] \right) \right] } \\ & { = \gamma \delta _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } , 0 } + ( 1 - \gamma ) \left[ \prod _ { l \in \partial _ { i } } a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { l } ^ { ( i ) } - 1 ) - \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } < T + 1 ] \prod _ { l \in \partial _ { i } } a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { l } ^ { ( i ) } ) \right] } \\ & { = \gamma ( t _ { i } ^ { ( j ) } ) \left( \prod _ { l \in \partial i } a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { l } ^ { ( i ) } - 1 ) - \phi ( t _ { i } ^ { ( j ) } ) \prod _ { l \in \partial i } a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { l } ^ { ( i ) } ) \right) } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( \mathcal { L } _ { 0 , 1 } ) _ { \mu , \lambda } = \bigl \{ \varphi \in C ( \mu ) \, \big | \, \forall \, \nu \in P , \: \mathrm { c o a d } ^ { r } ( K _ { \nu } ^ { - 1 } ) ( \varphi ) = q ^ { ( \lambda , \nu ) } \varphi \bigr \} , } \\ & { ( \mathcal { L } _ { 1 , 0 } ) _ { \mu , \omega , \lambda } = \bigl \{ x \in C ( \mu ) \otimes C ( \omega ) \, \big | \, \forall \, \nu \in P , \: \mathrm { c o a d } ^ { r } ( K _ { \nu } ^ { - 1 } ) ( x ) = q ^ { ( \lambda , \nu ) } x \bigr \} } \end{array}
M = 1
\succnapprox
\alpha = 0 . 5
S _ { c l } ^ { I } = \frac { a ^ { n } } { n ! } \int d ^ { d + 1 } x \int d ^ { d } \vec { y } _ { 1 } . . . d ^ { d } \vec { y } _ { n } [ \lambda _ { n } ^ { \prime } \Psi _ { 1 } + \lambda _ { n } ( \Psi _ { 2 } + n \frac { a ^ { \prime } } { a } + \ln \frac { ( x ^ { d } ) ^ { n } } { \prod _ { i = 1 } ^ { n } [ ( x ^ { d } ) ^ { 2 } + | \vec { x } - \vec { y _ { i } } | ^ { 2 } ] } ) ]
D _ { \mu \nu } ^ { p r o p } = \left[ - g _ { \mu \nu } ^ { \perp } + \frac { n _ { \mu } \partial _ { \nu } ^ { \perp } + n _ { \nu } \partial _ { \mu } ^ { \perp } } { ( n \partial ) } - \frac { n _ { \mu } n _ { \nu } \partial _ { \perp } ^ { 2 } } { ( n \partial ) ^ { 2 } } \right] \frac { 1 } { \partial _ { \mu } ^ { 2 } + i \varepsilon } .
s \ge 5
\tilde { Z } _ { p } = \frac { 1 } { ( \sqrt { 4 \pi } ) ^ { 2 6 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { 2 \pi } \left( \frac { 2 \pi } { t } \right) ^ { ( 2 5 - p ) / 2 } e ^ { 2 t } f ^ { - 2 4 } ( t ) \, .
{ \cal H } ( p ) = - 2 i \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } \varepsilon ^ { \alpha \beta \lambda } g _ { \nu \alpha } \frac { \mu ^ { \epsilon } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \int { \cal D } q \frac { 1 } { ( p + q ) ^ { 2 } q ^ { 2 } } I _ { \beta \mu \lambda \rho } ( q ) \; ,
( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) \geq 4
\tilde { x } = e ^ { 2 b } x , \ \tilde { y } = e ^ { b } y , \ \tilde { U } = U , \ \partial \tilde { U } = \partial U , \ \tilde { V } = e ^ { - b } V , \ \widetilde { \overline { { u v } } } = e ^ { - b } \overline { { u v } } . \ \widetilde { \overline { { u ^ { 2 } } } } = \overline { { u ^ { 2 } } } , \ \widetilde { \overline { { v ^ { 2 } } } } = \overline { { v ^ { 2 } } } ,
b
l a n g l e \left( \boldsymbol { r } ( t ) - \boldsymbol { r } ( 0 ) \right) ^ { 2 } \rangle
a r e
\phi
1 0 _ { 9 }
\leftarrow \frac { X \_ p d f [ i ] } { X Z \_ p d f [ i ] }
1 . 0 2 8
{ \frac { a + { \sqrt { c } } } { d } } .
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u + \alpha _ { 1 } \partial _ { x } u + \alpha _ { 2 } \partial _ { y } u = \sigma _ { 1 } \partial _ { x x } u + \sigma _ { 2 } \partial _ { y y } u , \quad } & { ( x , y , t ) \in ( - \pi , \pi ) \times ( - \pi , \pi ) \times \mathbb { R } ^ { + } , } \\ { u ( - \pi , y , t ) = u ( \pi , y , t ) , } & { ( y , t ) \in ( - \pi , \pi ) \times \mathbb { R } ^ { + } , } \\ { \partial _ { x } u ( - \pi , y , t ) = \partial _ { x } u ( \pi , y , t ) , } & { ( y , t ) \in ( - \pi , \pi ) \times \mathbb { R } ^ { + } , } \\ { u ( x , - \pi , t ) = u ( x , \pi , t ) , } & { ( x , t ) \in ( - \pi , \pi ) \times \mathbb { R } ^ { + } , } \\ { \partial _ { y } u ( x , - \pi , t ) = \partial _ { y } u ( x , \pi , t ) , } & { ( x , t ) \in ( - \pi , \pi ) \times \mathbb { R } ^ { + } , } \end{array} \right.
\beta \neq 1
A
^ { - 5 }
= \frac { 1 } { 2 \mu ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { k _ { 0 } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } } & { { k ^ { 0 } k ^ { 1 } \mp i \mu k ^ { 2 } } } & { { k ^ { 0 } k ^ { 2 } \pm i \mu k ^ { 1 } } } \\ { { k ^ { 0 } k ^ { 1 } \mp i \mu k ^ { 2 } } } & { { \frac { ( k ^ { 0 } k ^ { 1 } \mp i \mu k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { k _ { 0 } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } } } & { { \frac { ( k ^ { 0 } k ^ { 1 } \mp i \mu k ^ { 2 } ) ( k ^ { 0 } k ^ { 2 } \pm i \mu k ^ { 1 } ) } { k _ { 0 } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } } } \\ { { k ^ { 0 } k ^ { 2 } \pm i \mu k ^ { 1 } } } & { { \frac { ( k ^ { 0 } k ^ { 1 } \mp i \mu k ^ { 2 } ) ( k ^ { 0 } k ^ { 2 } \pm i \mu k ^ { 1 } ) } { k _ { 0 } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } } } & { { \frac { ( k ^ { 0 } k ^ { 2 } \pm i \mu k ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { ( k ^ { 0 } k ^ { 2 } \pm i \mu k ^ { 1 } ) ^ { 2 } } } } \end{array} \right) e ^ { \pm 2 i \phi ( k ) }
5 \times 2 0
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \nabla } } \cdot { \boldsymbol { S } } } & { = \left[ { \cfrac { \partial S _ { i j } } { \partial q ^ { k } } } - \Gamma _ { k i } ^ { l } ~ S _ { l j } - \Gamma _ { k j } ^ { l } ~ S _ { i l } \right] ~ g ^ { i k } ~ \mathbf { b } ^ { j } } \\ & { = \left[ { \cfrac { \partial S ^ { i j } } { \partial q ^ { i } } } + \Gamma _ { i l } ^ { i } ~ S ^ { l j } + \Gamma _ { i l } ^ { j } ~ S ^ { i l } \right] ~ \mathbf { b } _ { j } } \\ & { = \left[ { \cfrac { \partial S _ { ~ j } ^ { i } } { \partial q ^ { i } } } + \Gamma _ { i l } ^ { i } ~ S _ { ~ j } ^ { l } - \Gamma _ { i j } ^ { l } ~ S _ { ~ l } ^ { i } \right] ~ \mathbf { b } ^ { j } } \\ & { = \left[ { \cfrac { \partial S _ { i } ^ { ~ j } } { \partial q ^ { k } } } - \Gamma _ { i k } ^ { l } ~ S _ { l } ^ { ~ j } + \Gamma _ { k l } ^ { j } ~ S _ { i } ^ { ~ l } \right] ~ g ^ { i k } ~ \mathbf { b } _ { j } } \end{array} }
\mathcal { S }
U _ { \mathcal { P T } } \mathcal { H } U _ { \mathcal { P T } } ^ { - 1 } = \mathcal { H } ^ { * }
R e \xi n _ { 0 } R i > 8
{ \frac { | u _ { n } ( x ) - u _ { n } ( y ) | } { | x - y | ^ { \alpha } } } = \left( { \frac { | u _ { n } ( x ) - u _ { n } ( y ) | } { | x - y | ^ { \beta } } } \right) ^ { \frac { \alpha } { \beta } } \left| u _ { n } ( x ) - u _ { n } ( y ) \right| ^ { 1 - { \frac { \alpha } { \beta } } } \leq | u _ { n } | _ { 0 , \beta } ^ { \frac { \alpha } { \beta } } \left( 2 \| u _ { n } \| _ { \infty } \right) ^ { 1 - { \frac { \alpha } { \beta } } } = o ( 1 ) .
z = z _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ r ~ e ~ e ~ n ~ } } > \operatorname* { m a x } _ { i , j } P _ { i , j } ^ { z }
p
\sim
\mathrm { ~ P ~ S ~ D ~ } _ { S _ { x } } ( f ) / 2
\frac { \mathrm { d } R } { \mathrm { d } \theta } = \frac { 1 - b } { 1 + 3 b } \frac { R } { \theta }
Z _ { Q } [ \hat { \tau } ] = \frac { A } { \mathrm { I m } ( \hat { \tau } ) ^ { 1 / 2 } | \eta ( \hat { \tau } ) | ^ { 2 } }
\pi ^ { \prime } \left( e , \sigma \right) = \left[ \sigma \cdot c \left( e \right) \right]
\beta = 1
0 . 0 3 2
\mathcal { C }
P ( X ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } )
\begin{array} { r l r } { E \left\{ \sum _ { i , j = 0 } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { i } \sum _ { m = 1 } ^ { j } \psi _ { k } \psi _ { m } \right\} } & { = } & { \Psi ^ { 2 } \sum _ { i , j = 0 } ^ { N } \operatorname* { m i n } ( i , j ) = \Psi ^ { 2 } \left( 2 \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { i = 0 } ^ { j - 1 } i + \sum _ { i = 0 } ^ { N } i \right) = } \\ & { = } & { \Psi ^ { 2 } \left( 2 \sum _ { j = 1 } ^ { N } { \frac { ( j - 1 ) j } { 2 } } + \sum _ { i = 0 } ^ { N } i \right) = \Psi ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } j ^ { 2 } = { \frac { N ( N + 1 ) ( 2 N + 1 ) } { 6 } } \Psi ^ { 2 } . } \end{array}
W H
p ( k , A _ { s } ) = { \binom { N } { k } } A _ { s } ^ { k } ( 1 - A _ { s } ) ^ { N - k }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } { \beta _ { 0 } = } & { \left( \frac { 1 9 } { 1 0 8 } { u } _ { i - 1 } - \frac { 1 9 } { 1 0 8 } { u } _ { i + 1 } + \frac { 3 1 } { 5 4 } { v } _ { i - 1 } - \frac { 2 4 1 } { 2 7 } { v } _ { i } + \frac { 3 1 } { 5 4 } { v } _ { i + 1 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 9 } { 4 } { u } _ { i - 1 } - \frac { 9 } { 2 } { u } _ { i } + \frac { 9 } { 4 } { u } _ { i + 1 } + \right. } \\ & { \left. \frac { 1 5 } { 2 } { v } _ { i - 1 } - \frac { 1 5 } { 2 } { v } _ { i + 1 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 7 0 } { 9 } { u } _ { i - 1 } - \frac { 7 0 } { 9 } { u } _ { i + 1 } + \frac { 2 0 0 } { 9 } { v } _ { i - 1 } + \frac { 1 2 8 0 } { 9 } { v } _ { i } + \frac { 2 0 0 } { 9 } { v } _ { i + 1 } \right) ^ { 2 } + } \\ & { \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { 5 } { 2 } { u } _ { i - 1 } - 5 { u } _ { i } + \frac { 5 } { 2 } { u } _ { i + 1 } + 9 { v } _ { i - 1 } - 9 { v } _ { i + 1 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { 1 7 5 } { 1 8 } { u } _ { i - 1 } - \frac { 1 7 5 } { 1 8 } { u } _ { i + 1 } + \frac { 2 7 7 } { 9 } { v } _ { i - 1 } + \right. } \\ & { \left. \frac { 1 5 4 6 } { 9 } { v } _ { i } + \frac { 2 7 7 } { 9 } { v } _ { i + 1 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 8 0 } \left( \frac { 9 5 } { 1 8 } { u } _ { i - 1 } - \frac { 9 5 } { 1 8 } { u } _ { i + 1 } + \frac { 1 5 5 } { 9 } { v } _ { i - 1 } + \frac { 8 3 0 } { 9 } { v } _ { i } + \frac { 1 5 5 } { 9 } { v } _ { i + 1 } \right) ^ { 2 } + } \\ & { \frac { 1 0 9 3 4 1 } { 1 7 5 } \left( \frac { 5 } { 8 } { u } _ { i - 1 } - \frac { 5 } { 4 } { u } _ { i } + \frac { 5 } { 8 } { u } _ { i + 1 } + \frac { 1 5 } { 4 } { v } _ { i - 1 } - \frac { 1 5 } { 4 } { v } _ { i + 1 } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 7 5 5 3 9 3 3 } { 1 7 6 4 } \left( \frac { 3 5 } { 3 6 } { u } _ { i - 1 } - \frac { 3 5 } { 3 6 } { u } _ { i + 1 } + \right. } \\ & { \left. \frac { 7 7 } { 1 8 } { v } _ { i - 1 } + \frac { 1 3 3 } { 9 } { v } _ { i } + \frac { 7 7 } { 1 8 } { v } _ { i + 1 } \right) ^ { 2 } , } \\ { \beta _ { 1 } = } & { 1 4 4 v _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 3 } { 3 } ( u _ { i - 1 } - u _ { i } + 1 2 v _ { i } ) ^ { 2 } , } \\ { \beta _ { 2 } = } & { 1 4 4 v _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 3 } { 3 } ( u _ { i } - u _ { i + 1 } + 1 2 v _ { i } ) ^ { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
\omega ( A ^ { * } A ) \ge 0
\operatorname { I } _ { X } ( H ) = - \log _ { 2 } { p _ { X } { ( H ) } } = - \log _ { 2 } \! { \frac { 1 } { 2 } } = 1 ,
K _ { T }
| \tilde { A } { } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) \rangle \propto | \tilde { A } { } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) \rangle _ { 0 } + c _ { \mu } | \mu { } ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { ( + ) } ( 0 1 0 ) \rangle _ { 0 } + c _ { \kappa } | \kappa { } ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { ( - ) } ( 0 1 0 ) \rangle _ { 0 } + c _ { B } | \tilde { B } { } ^ { 2 } \Pi ( 0 1 0 ) \rangle _ { 0 } .
\varphi _ { f } ( t ; \sigma , \gamma , \mu _ { \mathrm { G } } , \mu _ { \mathrm { L } } ) = e ^ { i ( \mu _ { \mathrm { G } } + \mu _ { \mathrm { L } } ) t - \sigma ^ { 2 } t ^ { 2 } / 2 - \gamma | t | } .

\nsucc
( a _ { p _ { i } } ) ,
c
\rho _ { b }
\lesssim 1 0
s F ( s ) - f ( 0 ^ { - } )
\mathcal { D } _ { x } = \mathcal { P } ^ { - 1 } \mathcal { Q } _ { x }
m \leqslant M
\sum _ { k = 1 } ^ { N } p _ { k } ^ { ( N , G ) } = 1
\beta > 0
Q _ { 2 } ^ { T } = \left( 1 - \exp \left( - \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } + \mathrm { i } \delta \right) \tau _ { 2 } \right) \right) .
0 . 3 1 1
( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } )
\overline { { f } } \left( \mathcal { B } , \overline { { \mathcal { B } } } \right) > \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha _ { s , n } ^ { c } - \frac { 1 } { R _ { n } } - \frac { 3 } { R _ { n + 1 } } - \frac { 1 } { R _ { n } ^ { c } } - \frac { 3 } { \sqrt { l _ { n } } } , } & { \mathrm { i f ~ } [ w ] _ { s } \neq [ \overline { { w } } ] _ { s } , } \\ { \beta _ { n } ^ { c } - \frac { 1 } { R _ { n } } - \frac { 3 } { R _ { n + 1 } } - \frac { 1 } { R _ { n } ^ { c } } - \frac { 3 } { \sqrt { l _ { n } } } , } & { \mathrm { i f ~ } [ w ] _ { s ( n ) + 1 } \neq [ \overline { { w } } ] _ { s ( n ) + 1 } , } \\ { \frac { 1 } { 2 p _ { n + 1 } } \cdot \left( \beta _ { n } ^ { c } - \frac { 1 } { R _ { n } ^ { c } } - \frac { 2 } { \sqrt { l _ { n } } } \right) - \frac { 1 } { R _ { n + 1 } } - \frac { 1 } { \sqrt { l _ { n } } } , } & { \mathrm { i f ~ } w \neq \overline { { w } } . } \end{array} \right.
d a y s .
{ \widetilde { S } } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \frac { \partial { \widetilde { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial { \widetilde { u } } _ { j } } { \partial x _ { i } } } \right) , ~ { \widetilde { \Omega } } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \frac { \partial { \widetilde { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial { \widetilde { u } } _ { j } } { \partial x _ { i } } } \right) .
N =
{ C } = \left\{ x : f _ { i } ( x ) = x ^ { T } Q _ { i } x + 2 g _ { i } ^ { T } x + d _ { i } \leq 0 , 1 \leq i \leq k \right\}
V
\tilde { \Sigma } \geq \tilde { r } _ { i }
\mathcal { K } = \mathcal { K } ( \bar { \mathbf { u } } , \mathbf { s } , \mathbf { \Theta } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 I \times 2 I }
t _ { \tiny { \textrm { f i x } } } = 1 0 , 1 5 , 2 0 , 2 5
\frac 4 3
{ \frac { \partial ^ { \alpha } u } { \partial t ^ { \alpha } } } = - K ( - \Delta ) ^ { \beta } u .
\delta e
r ( t )
a _ { S }

b
\mathrm { N } V ^ { - } \rightarrow \mathrm { N } V ^ { 0 } + e ^ { - }
\phi _ { 0 }
( P )
\gamma _ { l }
E _ { 1 }

\gamma
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \overline { { \boldsymbol { x } } } _ { p } } { \mathrm { d } t } + \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { x } _ { p } ^ { \prime } } { \mathrm { d } t } } & { = \overline { { \boldsymbol u } } _ { p } + \boldsymbol u _ { p } ^ { \prime } , } \\ { \frac { \mathrm { d } \overline { { \boldsymbol { u } } } _ { p } } { \mathrm { d } t } + \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { u } _ { p } ^ { \prime } } { \mathrm { d } t } } & { = \frac { 1 } { S t } \left( \overline { { f } } _ { 1 } + f _ { 1 } ^ { \prime } \right) \left( \overline { { \boldsymbol u } } + \boldsymbol u ^ { \prime } - \overline { { \boldsymbol u } } - \boldsymbol u ^ { \prime } \right) , } \\ { \frac { \mathrm { d } \overline { T } _ { p } } { \mathrm { d } t } + \frac { \mathrm { d } T _ { p } ^ { \prime } } { \mathrm { d } t } } & { = \frac { 2 c _ { r } } { 3 P r S t } \left( \overline { { f } } _ { 2 } + f _ { 2 } ^ { \prime } \right) \left( \overline { { T } } + T ^ { \prime } - \overline { { T } } _ { p } - T _ { p } ^ { \prime } \right) , } \end{array}
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \, \, 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } \, \, 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 9 }
\alpha
U
E
5 \%
i
9 0
{ \frac { 1 } { 2 } } K \rho c ^ { 4 } = 4 \pi G \rho
\hat { Q } _ { j } = \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger }
^ { - 1 }
1 . 4 \%
\begin{array} { r l r } { P } & { = } & { \| \overline { { \boldsymbol { e } _ { i } } } \| , } \\ { M } & { = } & { \| \overline { { \boldsymbol { y } _ { i } \times \boldsymbol { e } _ { i } } } \| , } \\ { S } & { = } & { \left( \overline { { \| \boldsymbol { x } _ { i } - \overline { { \boldsymbol { x } _ { i } } } \| ^ { 2 } } } / a ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
\epsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l } { E \; = \; } & { { } \kappa \pi _ { \rho } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { [ H , D _ { 0 } ] ^ { * } } \\ { { } [ H , D _ { 0 } ] } & { 0 } \end{array} \right) \pi _ { \rho } ^ { * } } \end{array}
\sim 3 0 \%
\Omega _ { P }
C
S = \frac { 4 \pi R } { d - 2 } \sqrt { E _ { C } \left( E _ { p l a n } - E _ { C } \right) } .
\frac { \partial t _ { s } } { \partial t _ { c } } = \alpha \frac { \Bigg [ e ^ { - \frac { T _ { p e a k } } { \tau } } \Bigg ( \frac { \partial B } { \partial t _ { c } } \frac { T _ { p e a k } } { \tau } + \frac { \partial C } { \partial t _ { c } } \Bigg ) \Bigg ] } { V ^ { ' } ( t _ { s } ) } ~ ,
\pm \pi / 4
F
\mathcal { D } \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial x ^ { 3 } } \hat { w } _ { n - 1 } ^ { ( p ) } ( x _ { n } ) = \mathcal { D } \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial x ^ { 3 } } \hat { w } _ { n } ^ { ( p ) } ( x _ { n } ) - \hat { F } _ { n } ^ { ( p ) } .
\Delta P
\omega _ { z }
{ } _ { x } ^ { C } D _ { b } ^ { \alpha ( x ) } U
\circ d W _ { t } ^ { i }
\int { \frac { d x } { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { a } } \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } { \frac { x } { a } }
y z
V _ { X }
e ^ { - }
N = 2 0 0
U \times \mathbb { R } ^ { n }
\begin{array} { r } { B _ { z } = B _ { 0 } \left[ 1 + \left( R _ { m } - 1 \right) \exp \left( - 5 . 5 \sin ^ { 2 } \frac { \pi z } { l } \right) \right] } \end{array}
J = 1 / 2
\begin{array} { r l } { b _ { k + 1 } ^ { + } = } & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \bar { \theta } ^ { ( k + 1 ) / 2 } } { ( k + 1 ) ! } \left[ \frac { \xi } { \sqrt { \bar { \theta } } } H _ { k } \left( \frac { \xi } { \sqrt { \bar { \theta } } } \right) - k H _ { k - 1 } \left( \frac { \xi } { \sqrt { \bar { \theta } } } \right) \right] \mathcal { E } _ { t r , m } ( \xi ) d \xi } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \bar { \theta } ^ { k / 2 } } { ( k + 1 ) ! } \xi H _ { k } \left( \frac { \xi } { \sqrt { \bar { \theta } } } \right) \mathcal { E } _ { t r , m } ( \xi ) d \xi - \frac { \bar { \theta } } { k + 1 } b _ { k - 1 } ^ { + } } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \bar { \theta } ^ { k / 2 } } { ( k + 1 ) ! } ( \xi - u _ { m } ) H _ { k } \left( \frac { \xi } { \sqrt { \bar { \theta } } } \right) \mathcal { E } _ { t r , m } ( \xi ) d \xi + \frac { u _ { m } } { k + 1 } b _ { k } ^ { + } - \frac { \bar { \theta } } { k + 1 } b _ { k - 1 } ^ { + } . } \end{array}
m _ { 1 } = m _ { 2 } = m
\begin{array} { r l } { U _ { - } } & { { } = - \left( \delta \mathbf { x } ^ { + } \right) ^ { T } \mathbf { A } ^ { + - } \delta \mathbf { x } ^ { - } + } \end{array}
J = | \partial _ { z } w | ^ { 2 } - | \partial _ { \overline { { z } } } w | ^ { 2 } > 0
^ 1
P _ { i }
\forall j \in V
\epsilon = 0
8 ^ { \circ }
\omega _ { \mathrm { p } } \gg \omega _ { c }
n
N
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \hbar } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } ( t _ { n } , \tau _ { n } ) = } & { q _ { 1 / 4 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) ( \frac { \hbar \omega } { U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 1 / 4 } } \\ & { + q _ { 3 / 4 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) ( \frac { \hbar \omega } { U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 3 / 4 } , } \end{array}
1 0
I _ { r } ( i , j ) = \operatorname* { m i n } \{ I ( i , j ) \} | _ { \mathfrak { f } = 1 , 2 , . . . n }
\begin{array} { r l } { H _ { n } ( \nu ) } & { = \mathbf E _ { 0 \leq i \leq n } \left( H _ { m _ { \varepsilon } ^ { \prime } } ( \nu ^ { x , i } ) \right) + O \left( \frac { m _ { \varepsilon } ^ { \prime } + \log R } { n } \right) } \\ & { \leq 3 \sqrt { \varepsilon ^ { \prime } } O ( 1 ) + ( 1 - 3 \sqrt { \varepsilon ^ { \prime } } ) O ( 1 / m _ { \varepsilon } ^ { \prime } ) + O \left( \frac { m _ { \varepsilon } ^ { \prime } + \log R } { n } \right) } \\ & { = 3 \sqrt { \varepsilon ^ { \prime } } O ( 1 ) + ( 1 - 3 \sqrt { \varepsilon ^ { \prime } } ) O \left( \frac { 1 } { \log ( 1 / \varepsilon ^ { \prime } ) } \right) + O \left( \frac { \log ( 1 / \varepsilon ^ { \prime } ) + \log R } { n } \right) . } \end{array}
c _ { i j } ( t + 1 ) = c _ { i j } ( t ) + \gamma ( 1 - c _ { i j } ( t ) ) \, .
f ( z ) = \int _ { \gamma } \! g ( \zeta ) \, d \zeta
i
\mathrm { O _ { 2 } ( a ) + O ( ^ { 3 } P ) + O _ { 2 } ( X ) \rightarrow O _ { 2 } ( X , 0 ) + O ( ^ { 3 } P ) + O _ { 2 } ( X ) }
6 4 C _ { \mathrm { N } } \sin ^ { 6 } ( k / 2 ) / k ^ { 4 }
R e s
| \Psi \rangle
\gamma _ { a d c } \approx 1 4 0 4
V ^ { ( 0 , 2 ) } = 9 0 \
0 . 8 0
m
P _ { \mu _ { v ^ { \vphantom { \prime } } } \mu _ { v ^ { \prime } } } ( k _ { m } ) \, ,
q = 0
\sqrt { v _ { 1 1 } ^ { 2 } + w _ { 1 1 } ^ { 2 } }
{ \bf 3 } \otimes R _ { i } = \bigoplus _ { j \in \mathrm { N e i g h b o u r s } } R _ { j }
\mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb { S } ^ { 2 }
p _ { \parallel } \rightarrow m _ { Q } - \frac { \vec { P } \vec { p } } { M } \ \ \, \ \ \ \ ; \ \ \ \vec { q } \rightarrow - \vec { p } + ( m _ { Q } + m _ { d } ) \frac { \vec { P } } { M }
\tau
\sim D
\begin{array} { r l } { \nu _ { n } } & { { } = \eta \cdot \nu _ { n - T } + O _ { n , \textrm { o F O V } } - O _ { n + 1 - T , \textrm { o F O V } } } \\ { O _ { n + 1 , \textrm { o F O V } } } & { { } = O _ { n , \textrm { o F O V } } + \eta \cdot \nu _ { n } . } \end{array}
1 \, \mu
O _ { 2 } = ( p + 2 ( l + p - q ) ) ^ { 2 } = 2 \tau + 6 m _ { q } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } - 4 \nu ,
k
\omega _ { j }
\begin{array} { r l } { \Gamma } & { = - \frac { 1 } { 2 } C _ { t } c ( r ) | v | \operatorname { S i n } 2 \alpha + \frac { 1 } { 2 } C _ { F } c ^ { 2 } ( r ) \dot { \eta } _ { \mathrm { f l i n g ~ } } , \quad \dot { \eta } _ { \mathrm { f l i n g ~ } } > 0 } \\ { \Gamma } & { = - \frac { 1 } { 2 } C _ { t } c ( r ) | v | \operatorname { S i n } 2 \alpha + \frac { 1 } { 2 } C _ { R } c ^ { 2 } ( r ) \dot { \eta } } \end{array}
5 0 ~ \mathrm { t }
V _ { \sigma } = g _ { \sigma } \sigma \, , \qquad V _ { \pi } = g _ { \pi } \pi \, , \qquad ( m ^ { * } ) ^ { 2 } = ( m - V _ { \sigma } ) ^ { 2 } + V _ { \pi } ^ { 2 } \, .
\beta
\operatorname { a r t a n h } \left( \operatorname { t a n h } ( y _ { a } ) \cosh ( x _ { a } ) \right)
0 ~ = ~ 4 z A ^ { \prime } - B ^ { \prime } \left[ \frac { p ( \beta ) q ( \beta ) } { N M } + z ^ { 2 } \Pi _ { 1 B } \right] + 4 C _ { 2 } ( R ) y z \Pi _ { 1 C }
t = 0
\begin{array} { r l } & { \tilde { R } ^ { - n } \left( \mu _ { \varepsilon } \left( \cup _ { x \in X _ { - } } B _ { \tilde { R } } ( x ) \cap S _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 3 } } \right) + \mu _ { \varepsilon } \left( \cup _ { x \in X _ { + } } B _ { \tilde { R } } ( x ) \cap S _ { t _ { 3 } } ^ { t _ { 2 } } \right) \right) } \\ & { \leq \tilde { R } ^ { - n } \mu _ { \varepsilon } ( B _ { \tilde { R } + \mathrm { d i a m } ( X ) } ( x _ { 0 } ) \cap S _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } ) } \\ & { = \left( 1 + \frac { 1 } { \Gamma } \right) ^ { n } ( \tilde { R } + \mathrm { d i a m } ( X ) ) ^ { - n } \mu _ { \varepsilon } ( B _ { \tilde { R } + \mathrm { d i a m } ( X ) } ( x _ { 0 } ) \cap S _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } ) } \\ & { \leq \left( 1 + \frac { 1 } { \Gamma } \right) ^ { n } \left( R ^ { - n } \mu _ { \varepsilon } ( B _ { R } ( x _ { 0 } ) \cap S _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } ) + C R ^ { \gamma _ { 0 } } + 2 \omega \right) } \\ & { \leq \left( 1 + \frac { 1 } { \Gamma } \right) ^ { n } \left( R ^ { - n } \mu _ { \varepsilon } ( \cup _ { x \in X } B _ { R } ( x ) \cap S _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } ) \right) + C R ^ { \gamma _ { 0 } } + 2 \omega . } \end{array}
\mathcal { H }
\Leftarrow
s = c + { \frac { 2 v ^ { 2 } } { d } } .
t = 3 0
W , \mathsf { a } _ { \mu \nu } , \mathsf { b } _ { \mu } , \mathsf { c } , \mathsf { \tilde { a } } _ { \mu \nu } , \mathsf { \tilde { b } } _ { \mu } , \mathsf { \tilde { c } } , \theta
k _ { 2 } = k _ { 1 } ^ { * } = - 0 . 7 5 i
P
\sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ( 4 p \theta ) = 0
\begin{array} { r } { S _ { \textrm { F F } } ( R , \theta , \phi ) = ( E _ { \textrm { F F } , \theta } ^ { * } H _ { \textrm { F F } , \phi } - E _ { \textrm { F F } , \phi } ^ { * } H _ { \textrm { F F } , \theta } ) . } \end{array}
a + c \leq b + c
\rightarrow
\nleftrightarrow
\approx 3 \% .
^ { 4 }
\psi ( p ) = \langle p | \psi \rangle
\mathscr { O } ( ( \Delta \tilde { t } ) ^ { 3 } )
\alpha \equiv \alpha _ { 1 } ( k _ { 1 } = 0 , m _ { 1 } = 1 )
L _ { \mathrm { r e l } } ^ { r } < T _ { F } ^ { 1 }
k ^ { \mathrm { W L } } , k ^ { \mathrm { W T } } , S
\nabla _ { a } p ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = \mu A _ { a \, { \pmb a } _ { n } } \Delta ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb a } _ { n } }
p
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \int _ { D \setminus A } \hat { p } _ { D } ( s , x , w ) \hat { \nu } ( w , z ) p _ { D } ( t - s , z , y _ { n } ) \, d z \, d w \, d s } \\ { \to \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \int _ { D \setminus A } \hat { p } _ { D } ( s , x , w ) \hat { \nu } ( w , z ) p _ { D } ( t - s , z , y ) \, d z \, d w \, d s , } \end{array}
p - q
K \propto \frac { L _ { \mathrm { ~ k ~ , ~ 0 ~ } } ~ \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { ( j _ { c } w t ) ^ { n _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ } } } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \bigg \vert _ { t = t _ { 0 } } ( H _ { t } ^ { * } Y ) ( p ) } & { = \frac { d } { d t } \bigg \vert _ { t = t _ { 0 } } ( ( H _ { t - t _ { 0 } } \circ H _ { t _ { 0 } } ) ^ { * } Y ) ( p ) } \\ & { = \frac { d } { d t } \bigg \vert _ { t = t _ { 0 } } \left( H _ { t _ { 0 } } ^ { * } ( H _ { t - t _ { 0 } } ^ { * } Y ) \right) ( p ) } \\ & { = \frac { d } { d t } \bigg \vert _ { s = 0 } \left( H _ { t _ { 0 } } ^ { * } ( H _ { s } ^ { * } Y ) \right) ( p ) } \\ & { = D ( H _ { - t _ { 0 } } ) \left( \frac { d } { d s } \bigg \vert _ { s = 0 } ( H _ { s } ^ { * } Y ) ( p ) \right) } \\ & { = D ( H _ { - t _ { 0 } } ) ( [ X , Y ] ( p ) ) } \\ & { = 0 . } \end{array}
\hat { L } = \sum _ { n } ( - 1 ) ^ { n } | n \rangle \langle n | \otimes ( | H \rangle \langle H | + | V \rangle \langle V | )

\Delta ^ { o p } \sim \Pi _ { i n } \sim 0 . 7
4 0
\Xi ^ { 2 } = - \frac { 5 } { 3 } \Delta ^ { 2 } + C + 1 .
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { V a l u e } } [ \neg A ] } & { = { \mathrm { V a l u e } } [ A \to \bot ] } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] ^ { \complement } \cup { \mathrm { V a l u e } } [ \bot ] \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] ^ { \complement } \cup \emptyset \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] ^ { \complement } \right) } \end{array} }
i = 1 , 2
\psi
\omega _ { 3 } = \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } M _ { p q } ( t , { \mathbf { u } } ) } \left( \frac { a } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 2 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 1 } } } { { u _ { 2 } } ^ { 3 } } \right) } } - \frac { b } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 1 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 2 } } } { { u _ { 1 } } } \right) } } \right) \, .
\begin{array} { r } { | I _ { 4 } | \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } \int _ { B _ { \varphi _ { 1 } } ^ { c } ( 3 d ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi _ { 2 } - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 1 } | \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } | ^ { \alpha } d \varphi ^ { \prime } . } \end{array}
\mathring { R }
\{ 1 , 2 \}
m _ { \pm } \simeq \frac { m } { | C _ { \pm } | ^ { 2 } } .
m _ { c }
{ T _ { a } } = 1 , { \Delta T } = { T _ { e } } - 1


X \geq 3
N \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 1 } } & { \overset { \mathrm { ( i ) } } { \leq } \frac { G ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \mathbb { E } _ { Y \sim \rho } ^ { 2 } \left[ \left\Vert \nabla \delta \ell _ { N } \left( \rho \right) \left( Y \right) \right\Vert \right] } { c ^ { 2 } } \overset { \mathrm { ( i i ) } } { \leq } \frac { G ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \mathbb { E } _ { Y \sim \rho } \left[ \left\Vert \nabla \delta \ell _ { N } \left( \rho \right) \left( Y \right) \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right] , } \end{array}

\%
j

\gamma = 2
\Psi [ A _ { i } ] = \int D \phi \exp \left\{ i \kappa \int d ^ { 2 } x \partial _ { i } \phi ( x ) \epsilon _ { i j } A _ { j } ( x ) \right\} \Phi [ A _ { i } + \partial _ { i } \phi ]
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 4 } P }
\kappa
\zeta = 2
P _ { \phi } = P _ { \phi } ( \psi , \theta , \mathcal { E } , \mu ) = - ( e / c ) ( \psi - \delta \tilde { \psi } ( \psi , \theta , \mathcal { E } , \mu ) )
k _ { 4 }
u = \tilde { u } _ { e } + u _ { s } , \; \tilde { u } _ { e } = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { u } } \tilde { u } _ { n } , \; \tilde { u } _ { n } : = \epsilon _ { n } \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ^ { 2 } \left[ k _ { n } ( x - v _ { n } t ) \right]
n

\begin{array} { r l r } { F _ { \mathrm { o t } } ( z ) } & { { } = } & { \sum _ { i } \hat { N } ^ { \{ i \} } P _ { \mathrm { o t } } ^ { \{ i \} } ( z ) } \end{array}
L
\Delta U / 2
\mathbf { y }
\eta _ { \omega }
\mu \in [ 0 . 1 , 0 . 1 5 , 0 . 2 , 0 . 2 5 , 0 . 3 ]
\begin{array} { r l } & { \left\| { \mathbb { E } \left[ \sum _ { k \neq j } ( A _ { j k } - p ) ^ { 2 } ( \Delta _ { k } ^ { ( j ) } ) ^ { \top } \Delta _ { k } ^ { ( j ) } ( \Delta _ { k } ^ { ( j ) } ) ^ { \top } \Delta _ { k } ^ { ( j ) } \Bigg | \Delta ^ { ( j ) } \right] } \right\| _ { \mathrm { o p } } } \\ & { = p ( 1 - p ) \left\| { \sum _ { k \neq j } ( \Delta _ { k } ^ { ( j ) } ) ^ { \top } \Delta _ { k } ^ { ( j ) } ( \Delta _ { k } ^ { ( j ) } ) ^ { \top } \Delta _ { k } ^ { ( j ) } } \right\| _ { \mathrm { o p } } } \\ & { \leq p ( 1 - p ) \left\| { \, \left[ { \Delta _ { 1 } ^ { ( j ) } } ^ { \top } \, \cdots \, { \Delta _ { n } ^ { ( j ) } } ^ { \top } \right] \left[ \begin{array} { l l l } { { \Delta _ { 1 } ^ { ( j ) } } { \Delta _ { 1 } ^ { ( j ) } } ^ { \top } } & & \\ & { \cdots } & \\ & & { { \Delta _ { n } ^ { ( j ) } } { \Delta _ { n } ^ { ( j ) } } ^ { \top } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \Delta _ { 1 } ^ { ( j ) } } \\ { \vdots } \\ { \Delta _ { n } ^ { ( j ) } } \end{array} \right] } \right\| _ { \mathrm { o p } } } \\ & { \leq p ( 1 - p ) \left\| { \left[ \begin{array} { l l l } { { \Delta _ { 1 } ^ { ( j ) } } { \Delta _ { 1 } ^ { ( j ) } } ^ { \top } } & & \\ & { \cdots } & \\ & & { { \Delta _ { n } ^ { ( j ) } } { \Delta _ { n } ^ { ( j ) } } ^ { \top } } \end{array} \right] } \right\| _ { \mathrm { o p } } \left\| { \Delta ^ { ( j ) } } \right\| _ { \mathrm { o p } } ^ { 2 } } \\ & { = p ( 1 - p ) \left( \operatorname* { m a x } _ { k \in [ n ] } \left\| { \Delta _ { k } ^ { ( j ) } { \Delta _ { k } ^ { ( j ) } } ^ { \top } } \right\| _ { \mathrm { o p } } \right) \left\| { \Delta ^ { ( j ) } } \right\| _ { \mathrm { o p } } ^ { 2 } } \\ & { \leq p ( 1 - p ) \left\| { \Delta ^ { ( j ) } } \right\| _ { \mathrm { o p , \infty } } ^ { 2 } \left\| { \Delta ^ { ( j ) } } \right\| _ { \mathrm { o p } } ^ { 2 } \, . } \end{array}
\beta = \frac { 1 } { k _ { \beta } T }
[ 2 ; 3 3 , 1 , 1 , 2 , 8 , 2 , 2 , 1 , 9 , 4 , . . . ]
\tau _ { S }
\vec { k } _ { \, 2 } \times \vec { \epsilon } _ { \, 1 } )
\begin{array} { r l } { | T ( z ^ { \hat { k } } ) | } & { \le \binom { n } { \hat { k } } | A _ { \tilde { \epsilon } } ^ { ( n - \hat { k } ) } ( X ) | } \\ & { \le 2 ^ { n H _ { b } ( \frac { \hat { k } } { n } ) } | A _ { \tilde { \epsilon } } ^ { ( n - \hat { k } ) } ( X ) | } \\ & { \le 2 ^ { n H _ { b } ( \frac { \hat { k } } { n } ) } 2 ^ { ( n - \hat { k } ) ( H ( X ) + \tilde { \epsilon } ) } } \\ & { = 2 ^ { n \left[ H _ { b } ( \frac { \hat { k } } { n } ) + ( 1 - \frac { \hat { k } } { n } ) ( H ( X ) + \tilde { \epsilon } ) \right] } } \end{array}
L = 1 0 0
p ( \mathrm { { l a b e l } } | { \boldsymbol { x } } , { \boldsymbol { \theta } } ) = { \frac { p ( { { \boldsymbol { x } } | \mathrm { { l a b e l , { \ b o l d s y m b o l { \ t h e t a } } } } } ) p ( \mathrm { { l a b e l | { \ b o l d s y m b o l { \ t h e t a } } } } ) } { \int _ { L \in { \mathrm { a l l ~ l a b e l s } } } p ( { \boldsymbol { x } } | L ) p ( L | { \boldsymbol { \theta } } ) \operatorname { d } L } } .
G \to G _ { 1 } \times G _ { 2 }
\hat { h } _ { i , j } = \frac { 1 } { 2 } m _ { y } ( \hat { h } _ { i , j + 1 } + \hat { h } _ { i , j - 1 } ) + \frac { 1 } { 2 } m _ { x } ( \hat { h } _ { i + 1 , j } + \hat { h } _ { i - 1 , j } ) + \frac { \hat { \varepsilon } _ { i , j } } { \sqrt { 2 } } ,
p _ { 1 } , \, \rho _ { 1 }
p
\xi ( w ) = \frac { 1 } { I _ { H H } } \cdot \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \tau } { W } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \phi _ { H } ^ { 2 } ( \tilde { z } _ { W } ) \biggl [ a ( \tilde { z } _ { W } ) + \sqrt { u / W } b ( \tilde { z } _ { W } ) \biggr ]
\frac { - 1 } { \tau _ { V V } } = \frac { - 1 } { 0 . 5 } = - 2
1 6
0 . 1 7 2
U _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( 3 k _ { B } T _ { \parallel 2 } - \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } / 4 \pi } { n _ { 2 } } \right) .
g = 0 . 2
N _ { t }
\hat { O }
\begin{array} { r l } { \ell _ { y } ( x ) + \mathrm { \bf I } _ { K + x _ { 0 } } ( x ) } & { = \langle y , x \rangle + \mathrm { \bf I } _ { K } ( x - x _ { 0 } ) } \\ & { = \langle y , x - x _ { 0 } \rangle + \mathrm { \bf I } _ { K } ( x - x _ { 0 } ) + \langle y , x _ { 0 } \rangle } \\ & { = \ell _ { y } ( x - x _ { 0 } ) + \mathrm { \bf I } _ { K } ( x - x _ { 0 } ) + \langle y , x _ { 0 } \rangle } \end{array}
0 . 4 4
3

\begin{array} { r l r } { \beta _ { + } } & { { } = } & { \tau ( \Gamma _ { s } - \Gamma _ { 0 } ) + \tau \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { s } } \end{array}
3 5 \mu s
U _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ x ~ } } = k _ { \mathrm { ~ B ~ } } \times

w _ { 1 2 } = | \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } | ^ { - 1 }

^ 1
a
f ( { \bar { x } } ) < b
\beta > 1
\begin{array} { r l r } { \Delta \left( \frac { 6 F _ { 2 } ^ { v } ( 0 ) } { 4 m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } } \right) } & { = } & { - \frac { 3 F _ { 2 } ^ { v } ( 0 ) } { m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 3 } } \frac { \partial m _ { \mathrm { n u c l e o n } } } { \partial \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } \Delta \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } \\ & { = } & { - \frac { 2 . 6 \, F _ { 2 } ^ { v } ( 0 ) } { m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } } \frac { \Delta \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } \, , } \end{array}
\mathbf { K } ^ { \ast } = \mathcal { G } _ { \theta ^ { \ast } } ( \mathbf { z } ^ { \ast } )

f ^ { k }
\hat { \rho } _ { j , \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = U \mathscr { E } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } ( \hat { \rho } _ { j , \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ) U ^ { \dag } .
x _ { 2 }
\mathcal { L } _ { i j } \left( \overline { { \mathbf { U } } } \right) : = - \frac { 1 } { \Delta x } \left( \widehat { \mathbf { F } } _ { 1 , i + \frac { 1 } { 2 } , j } - \widehat { \mathbf { F } } _ { 1 , i - \frac { 1 } { 2 } , j } \right) - \frac { 1 } { \Delta y } \left( \widehat { \mathbf { F } } _ { 2 , i , j + \frac { 1 } { 2 } } - \widehat { \mathbf { F } } _ { 2 , i , j - \frac { 1 } { 2 } } \right) + { \mathbf { S } } _ { i j } ,
S _ { \mathbf { P } } ( \mathbf { A B } ) = S _ { \mathbf { P } } ( \mathbf { A } ) S _ { \mathbf { P } } ( \mathbf { B } ) .
> 1 0 0 0
\varepsilon = 1 0
1
\gamma = 1 + \frac { 2 } { 2 p _ { \mathrm { p a } } + p _ { \mathrm { t r } } }
\times
\approx
\left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { i n } ^ { \dagger } } \\ { \hat { b } _ { i n } ^ { \dagger } } \\ { \hat { c } _ { i n } ^ { \dagger } } \\ { \hat { d } _ { i n } ^ { \dagger } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 } } & { B _ { 1 } } & { C _ { 1 } } & { D _ { 1 } } \\ { A _ { 2 } } & { B _ { 2 } } & { C _ { 2 } } & { D _ { 2 } } \\ { A _ { 3 } } & { B _ { 3 } } & { C _ { 3 } } & { D _ { 3 } } \\ { A _ { 4 } } & { B _ { 4 } } & { C _ { 4 } } & { D _ { 4 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { o u t } ^ { \dagger } } \\ { \hat { b } _ { o u t } ^ { \dagger } } \\ { \hat { c } _ { o u t } ^ { \dagger } } \\ { \hat { d } _ { o u t } ^ { \dagger } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \mathring { \nabla } _ { i } v ^ { i } \ } & { { } = \ - v ^ { i } \partial _ { i } \varphi ~ , } \\ { \mathring { \Delta } _ { \mathrm { B } } p + \mathring { \nabla } _ { i } v ^ { j } \mathring { \nabla } _ { j } v ^ { i } + \frac 1 2 | v | ^ { 2 } \mathring { R } \ } & { { } = \ - \mathring { g } ^ { i j } \partial _ { i } \varphi \partial _ { j } p + v ^ { i } v ^ { j } \mathring { \nabla } _ { i } \partial _ { j } \varphi } \end{array}
\beta = 2 . 4
\Psi _ { 1 , 0 } = \frac { 2 \hat { \beta } } { 1 + 4 \Psi _ { 2 , 0 } / \Psi _ { 1 , 0 } } = \frac { 2 \hat { \beta } } { 1 - 4 \psi _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { f } _ { a b } ^ { ( j ) } = } & { { } \frac { ( - 1 ) ^ { j + 1 } } { k _ { a } T _ { j , a } } \delta _ { a b } - \sum _ { c } \left( \frac { \mathbb { D } _ { c a b } } { k _ { a } T _ { j , a } k _ { b } T _ { j , b } } + \mathbb { C } _ { c a b } \right) \xi _ { c } } \end{array}
M
Q
^ { 7 }
P _ { \nu } ^ { \mathrm { l a b } } = P _ { \nu } ^ { \mathrm { a c c } }

\pm 9 0
\omega _ { 0 } = 2 / 9
E _ { m } ^ { \mathrm { F e - V } } = 0 . 9 9 \pm 0 . 1 4
{ P _ { M } = \partial _ { M } \phi / ( 1 - \phi ^ { \ast } \phi ) . }
\sigma _ { t _ { i } } ^ { 2 } - \sigma _ { t _ { i - 1 } } ^ { 2 }
\Phi _ { + } \left( - \alpha \right) { = } \Phi _ { - } \left( \alpha \right)
f ( \{ x _ { n } \} ) = \{ f ( x _ { n } ) \}
m
Y ( \sigma )
\frac { R \beta } { u }
\alpha _ { 0 } \equiv { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \int _ { 0 } ^ { \mu _ { 0 } } d k \, \alpha _ { s } ( k ) \, ,
\vec { w } _ { \omega } = \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } - \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } }
d : \Omega \rightarrow \mathbb { R }

\begin{array} { r l } { \mathbf { L } ^ { 2 } } & { { } = - r ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } + \left( r { \frac { \partial } { \partial r } } + 1 \right) r { \frac { \partial } { \partial r } } } \end{array}
A _ { 1 } + i A _ { 2 } = V ^ { \dagger } B V U ^ { \dagger }
\Delta x = \Delta x _ { \mathrm { i n } } - \Delta x _ { \mathrm { c } }
0 . 4
\begin{array} { r } { { \bf m } ^ { 2 } = I _ { 1 } ^ { 2 } \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + I _ { 2 } ^ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { 2 } + I _ { 3 } ^ { 2 } \Omega _ { 3 } ^ { 2 } , } \end{array}
\mathrm { a n d ~ } \qquad U _ { ( b c ) a } \equiv u _ { [ a b ] c } + u _ { [ a c ] b } ,

1 . 6 6
4 \pi
V
\Gamma _ { \mu _ { \mathrm { a } } } ^ { - 1 } = L _ { \mu _ { \mathrm { a } } } ^ { \mathrm { T } } L _ { \mu _ { \mathrm { a } } }
Y _ { g } ( u , u _ { 0 } ) = U ^ { * } e ^ { \int _ { u _ { 0 } } ^ { u } d u ^ { \prime } W ^ { g } ( u ^ { \prime } ) }
P R
v _ { s l i p } / ( g h _ { m i n } ) ^ { 0 . 5 }
\alpha _ { \mathrm { { X } } } = - \tau _ { \mathrm { { X } } b u } \Upsilon \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { j } } ^ { \prime } } \rangle + \tau _ { \mathrm { { X } } u b } \Upsilon \langle { \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle ,
\sigma _ { s }
S _ { \mathrm { P 5 h } } = - T _ { \mathrm { P 5 h } } \int d ^ { 6 } \xi \ e ^ { - 2 { \phi } } k ^ { - 1 } \sqrt { | \mathrm { d e t } \ ( \partial _ { i } X ^ { \mu } \partial _ { j } { X } ^ { \nu } g _ { \mu \nu } - k ^ { 2 } F _ { i } F _ { j } ) | } + \mathrm { W Z } \, ,
\rho \sim 5 \cdot 1 0 ^ { 1 7 }
P _ { \mathrm { f } } V _ { \mathrm { f } } = n R T _ { \mathrm { f } }
B _ { \sigma }
h _ { m }

k
f _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } }
E = E _ { \mathrm { e x c h } } + E _ { \mathrm { a n i s } } + E _ { \mathrm { Z } } + E _ { \mathrm { d e m a g } } + E _ { \mathrm { m - e } }
b
\nu _ { \mathrm { o p t } } ^ { i } = - 5 4 . 6 9 7
0 . 3 4 \pm 0 . 0 5
4 . 5
F _ { K K ^ { * } V } ( k ^ { 2 } ) = 1 + { \frac { G _ { K ^ { * 0 } K ^ { 0 } \omega } } { G _ { K ^ { * 0 } K ^ { 0 } \rho ^ { 0 } } } } { \frac { X _ { \omega } ( k ^ { 2 } ) } { X _ { \rho } ( k ^ { 2 } ) } } \Biggl ( { \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { m _ { \omega } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } \Biggr ) + { \frac { G _ { K ^ { * 0 } K ^ { 0 } \phi } } { G _ { K ^ { * 0 } K ^ { 0 } \rho ^ { 0 } } } } { \frac { X _ { \phi } ( k ^ { 2 } ) } { X _ { \rho } ( k ^ { 2 } ) } } \Biggl ( { \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { m _ { \phi } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } \Biggr )
\hat { C } _ { 2 } ( \rho = \frac { 1 } { 2 } , \gamma \in [ 0 , \pi ] , \eta \in [ 0 , \pi ] ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { e ^ { i \gamma } } \\ { e ^ { i \eta } } & { - e ^ { i ( \eta + \gamma ) } } \end{array} \right) ,
B ^ { 2 }
S _ { n } { \mathfrak { X } } = ( G | G { \mathrm { ~ i s ~ s u b n o r m a l ~ i n ~ } } H { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } } H \in { \mathfrak { X } } )
V
k _ { \mathrm { z } } = \frac { 1 } { g } \left( \frac { 2 \pi } { T _ { \mathrm { z } } } \right) ^ { 2 } \, ,
\mu
\operatorname { R e s } ( f , \infty ) = \operatorname* { l i m } _ { | z | \to \infty } z ^ { 2 } \cdot f ^ { \prime } ( z ) .
\frac { \sigma _ { e l } ( s ) } { \sigma _ { t o t } ( s ) } \rightarrow 1 ,
z = 9 0

A _ { S } = 0 . 6 4 6
\begin{array} { r l } { I _ { \pm } } & { = \frac { \hat { I } _ { \pm } } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \mu \epsilon ^ { \prime } + \left( \frac { \mu \Sigma } { 2 \omega } \right) ^ { 2 } } \; , } \\ { \hat { I } _ { \pm } } & { = \sqrt { \sqrt { 1 + \left( \frac { \mu \epsilon ^ { \prime \prime } } { \mu \epsilon ^ { \prime } + \mu ^ { 2 } \Sigma ^ { 2 } / ( 4 \omega ^ { 2 } ) } \right) ^ { 2 } } \pm 1 } \; . } \end{array}
d = { \sqrt { ( u _ { 1 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( v _ { 1 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } + \cdots } } .
c _ { 1 } ^ { \mathrm { u b } }
)
\hbar = 1
\begin{array} { r } { \mathrm { I } = \left\langle \partial _ { c } ^ { 2 } \frac { x } { \mu ( c ) } \right\rangle + \partial _ { c } ^ { 2 } \log \left( \mu ( c ) \right) = \left( - \frac { \mu ^ { \prime \prime } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 2 ( \mu ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \mu ^ { 3 } } \right) \left\langle x \right\rangle + \left( \frac { \mu ^ { \prime \prime } } { \mu } - \frac { ( \mu ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) = \left( \frac { \mu ^ { \prime } ( c ) } { \sigma } \right) ^ { 2 } , } \end{array}

\mathbb { C } \left( \pi _ { 0 } \big ( \mathbf { \mathrm { C R S } } ( \Pi ( X _ { \Sigma } ) , \mathcal { A } ) \big ) \right) \xrightarrow { T ( i _ { X _ { \Sigma } } , \mathcal { A } ) } \boldsymbol { \mathcal { Q } } _ { { \boldsymbol { \mathbf { B } } } } ^ { ( s ) } ( \Sigma ) = \mathbb { C } \big ( \widehat { \pi } _ { 0 } ( { \boldsymbol { \mathbf { B } } } ^ { \Sigma } ) \big ) ,
^ { 8 7 }
2 \lambda / \pi
\hat { \Pi } ^ { \gamma Z } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) = \frac { \hat { \Sigma } ^ { \gamma Z } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) } { M _ { Z } ^ { 2 } + \hat { \Sigma } ^ { \gamma \gamma } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) } \quad .
L = 2 0
a \to b
{ \frac { \partial } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } \equiv \left( { \frac { \partial } { \partial x _ { k } } } , { \frac { \partial } { \partial y _ { k } } } , { \frac { \partial } { \partial z _ { k } } } \right) \, , \quad { \frac { \partial } { \partial { \dot { \mathbf { r } } } _ { k } } } \equiv \left( { \frac { \partial } { \partial { \dot { x } } _ { k } } } , { \frac { \partial } { \partial { \dot { y } } _ { k } } } , { \frac { \partial } { \partial { \dot { z } } _ { k } } } \right)

I = \int L ( \mathbf { q } , { \dot { \mathbf { q } } } , t ) \, d t ~ ,
| \alpha | = 2
2 \Delta \phi = \pi
{ \hat { H } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } } \nabla ^ { 2 }
>
\zeta =
P _ { \mathrm { o u t } } = 1
\omega
K ( t ) = \mathbb { P } [ \tau _ { b } \in \mathrm { d } t , \Delta _ { s } ( \tau _ { b } ) = 0 ] + \mathbb { P } [ \tau _ { b } \in \mathrm { d } t , \Delta _ { s } ( \tau _ { b } ) > 0 ] = - b ^ { \prime } ( t ) g _ { t } ( b ( t ) ) + \int _ { 0 } ^ { b ( t ) } g _ { t } ( u ^ { \prime } ) \overline { \nu } ( b ( t ) - u ^ { \prime } ) \mathrm { d } u ^ { \prime } .
3 0
\mathrm { ~ S ~ } _ { \mathrm { ~ N ~ } }
\frac { d } { d t } \left\| w \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb R ) } ^ { 2 } = 2 \int _ { \mathbb R } w _ { t } w \ d x \leq 2 \left\| w \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| w _ { t } \right\| _ { L ^ { 2 } } \leq \mathcal { E } ( t ) .
1 . 5 7
\ { i = 0 }
\langle \partial _ { \mu } j _ { 5 } ^ { \mu } ( x ) \rangle = \left. \frac { \delta \ln { \mathcal J } } { \delta \alpha ( x ) } \right| _ { \alpha = 0 } = \left. 2 i \, \mathrm { T r } \, \gamma _ { 5 } \right| _ { r e g }
\omega _ { e } \chi _ { e }
\frac { \delta ^ { 2 } W \left[ \Delta \right] } { \delta \Delta _ { B } ^ { A } \left( x \right) \delta \Delta _ { D } ^ { C } \left( y \right) } | _ { _ { \Delta = \Delta ^ { 0 } } } = i
\sigma _ { v i s }

\mathrm { M a } ^ { 2 } = u _ { \mathrm { c o n v } } ^ { 2 } / c _ { s } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \rVert M _ { 1 } h \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 2 b } \rVert h \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + \varepsilon ^ { 4 - 2 b } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } , } \\ & { \rVert M _ { 1 } ^ { - 1 } \rVert _ { s _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { - 2 b } = \gamma ^ { - 1 } . } \end{array}
g ( I _ { p } / c ^ { 2 } ) \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } \, \kappa
W ( t )

H ( r )
\odot
\begin{array} { r l } { \rho \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { v } } } & { = \mathcal { L } \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { v } } - \rho \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { e } } ( \boldsymbol { r } , t ) } \\ & { = \mathcal { L } \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { v } } + \rho \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { e } } ( \boldsymbol { r } ) \frac { t } { \sqrt { 2 \pi } \tau ^ { 3 } } e ^ { - t ^ { 2 } / { 2 \tau ^ { 2 } } } , } \end{array}
( r _ { j } , z _ { j } )
\mathbf { u } _ { p } = [ \rho , u , T ] ^ { \top }
- \frac { { \partial \left\langle { { { \overline { { \mathcal E } } } ^ { \dag } } } \right\rangle } } { { \partial t } } \approx 2 { \left| \lambda \right| _ { \infty } } { \left\| { \bf { q } } \right\| _ { \infty } } \left\langle { { { \overline { { \mathcal E } } } ^ { \dag } } } \right\rangle ,
1 / I ( \theta )
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \longrightarrow ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } )
\tau _ { f } \omega _ { T D } ( k )
c _ { i j } ( t + 1 ) - c _ { i j } ( t ) = \gamma ( 1 - c _ { i j } ( t ) ) < \frac { 1 } { 2 } \gamma \epsilon
1 . 7
L ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } v ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime }
N

\delta
\rho \propto a ^ { - 3 ( 1 + w ) } .
Y _ { \alpha } ( x )
\sim 2
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) + \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) } { \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) - \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) } } - { \frac { \operatorname { e x s e c } ( \theta ) + \operatorname { e x c s c } ( \theta ) } { \operatorname { e x s e c } ( \theta ) - \operatorname { e x c s c } ( \theta ) } } } & { = { \frac { 2 \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) } { \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) - \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) } } } \\ { [ \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) + \operatorname { e x s e c } ( \theta ) ] \, [ \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) + \operatorname { e x c s c } ( \theta ) ] } & { = \sin ( \theta ) \cos ( \theta ) } \end{array} }
( 1 - q ) \tilde { \chi } ^ { ( p ) } ( \Omega _ { 1 } , \Omega _ { 2 } ) = q ^ { \Delta } \sum _ { i } D _ { i } ^ { ( \Omega _ { 1 } , \Omega _ { 2 } ) } q ^ { i }
{ \mathcal { P } } ( d | s )

g _ { \lambda }
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { n o i s e } \in ( 2 0 , 5 0 0 )
u ( x , t ) = \sum b _ { n } \phi _ { n }
| \mathrm { ~ d ~ } \vec { \mu } / \mathrm { ~ d ~ } Q _ { 2 } |
2 . 6 3 6 8 3 ( 1 9 ) E ^ { - 2 }
i
( y , z )

\phi _ { 0 }
L ( \theta , \mathbf { h } _ { t } ^ { ( i ) } , \epsilon ^ { ( l ) } )
\risingdotseq
a = h _ { 0 } / L _ { 0 }
\mathcal { E } _ { a , b } \equiv \tilde { E } - V _ { a , b } ^ { ( 0 ) }
{ \hat { \omega } } ^ { 2 } = m ^ { 2 } ( { \hat { \Pi } } ) + { \hat { \Pi } } ^ { 2 } ; \quad \Sigma _ { g } = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { s } { \frac { 1 } { 2 } } \lambda ^ { a } G _ { \mu \nu } ^ { a } \sigma _ { \mu \nu } ,
5 2 . 1
t _ { 2 } = t _ { 3 } = t _ { 4 } = t _ { 5 } = \frac { \pi } { 2 }
s
m > 0
\boldsymbol { \Psi } _ { l m } ^ { \sigma } ( { \bf r } )
(
2 0 d t
\mathbf { r } _ { A } \equiv \{ x _ { A } , y _ { A } , z _ { A } \} , x _ { A } \equiv x - A _ { x }
\textbf { B }
5 0
\widetilde { f } _ { b } ^ { s , e } \Big ( z _ { 0 } \Big ) \leq \widetilde { f } _ { d } ^ { s , e } \Big ( z _ { 0 } \Big ) \leq \operatorname* { m a x } _ { s < t < e } \operatorname* { s u p } _ { z \in \mathbb { R } ^ { p } } \Big | \widetilde { f } _ { t } ^ { s , e } ( z ) \Big | - 2 \gamma \leq \operatorname* { s u p } _ { z \in \mathbb { R } ^ { p } } \Big | \widetilde { F } _ { b } ^ { s , e } ( z ) \Big | - \gamma ,
\mathfrak { g } ^ { * } \times \mathfrak { q } ^ { * } \times V _ { Q } ^ { * } \times V ^ { * }
\omega
\begin{array} { r l } { \int _ { S } \Theta _ { \mathbb { V } } ^ { \circ } ( y ) _ { m , \mu } } & { + \mathrm { d e g } ( \overline { { \mathcal { L } } } ) \delta _ { ( m , \mu ) = ( 0 , 0 ) } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \int _ { S - \cup D _ { P , \epsilon } } ( \Theta _ { \mathbb { V } } ^ { \circ } ( y ) _ { m , \mu } + \Omega \delta _ { ( m , \mu ) = ( 0 , 0 ) } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \int _ { \partial ( S - \cup D _ { P , \epsilon } ) } \mathrm { d ^ { c } } \mathfrak { g } _ { \mathbb { V } } ^ { \circ } ( y ) _ { m , \mu } } \\ & { = \mathrm { d e g } \ \mathrm { N L } _ { \mathbb { V } } ( m ) _ { \mu } - \sum _ { P \in \overline { { S } } \, \backslash \, S } \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \int _ { \partial D _ { P , \epsilon } } \mathrm { d ^ { c } } \mathfrak { g } _ { \mathbb { V } } ^ { \circ } ( y ) _ { m , \mu } } \\ & { = \mathrm { d e g } \ \mathrm { N L } _ { \mathbb { V } } ( m ) _ { \mu } - \sum _ { P \in \overline { { S } } \, \backslash \, S } \mathrm { r e s } _ { P } \ \partial \mathfrak { g } _ { \mathbb { V } } ^ { \circ } ( y ) _ { m , \mu } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l r } { b _ { \tau } } & { = n _ { 2 , \tau } + p - e + x _ { \tau } } & { a _ { \tau } - b _ { \tau } } & { = n _ { \tau } + e - 2 - 2 x _ { \tau } } & { \mathrm { ~ i f ~ \tau \in ~ J ~ a n d ~ \tau \circ \varphi ^ { - 1 } \in ~ J ~ ; } } \\ { b _ { \tau } } & { = n _ { 2 , \tau } + p - e + x _ { \tau } } & { a _ { \tau } - b _ { \tau } } & { = n _ { \tau } + e - 1 - 2 x _ { \tau } } & { \mathrm { ~ i f ~ \tau \in ~ J ~ a n d ~ \tau \circ \varphi ^ { - 1 } \notin ~ J ~ ; } } \\ { b _ { \tau } } & { = n _ { 2 , \tau } + n _ { \tau } - 1 - x _ { \tau } } & { a _ { \tau } - b _ { \tau } } & { = p - n _ { \tau } - e + 2 x _ { \tau } } & { \mathrm { ~ i f ~ \tau \notin ~ J ~ a n d ~ \tau \circ \varphi ^ { - 1 } \in ~ J ~ ; } } \\ { b _ { \tau } } & { = n _ { 2 , \tau } + n _ { \tau } - x _ { \tau } } & { a _ { \tau } - b _ { \tau } } & { = p - 1 - n _ { \tau } - e + 2 x _ { \tau } } & { \mathrm { ~ i f ~ \tau \notin ~ J ~ a n d ~ \tau \circ \varphi ^ { - 1 } \notin ~ J ~ , } } \end{array}
\boldsymbol { \mathcal { T } } = \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { v } ) \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { n }
\begin{array} { r l } { \left\| \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] \right\| _ { X } } & { = \left\| \left[ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } } & { \frac { 1 } { 2 } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \right\| _ { X } = \operatorname* { s u p } _ { ( x , u ) \neq 0 } \frac { \left\| \left[ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } ( x + u ) } \\ { u } \end{array} \right] \right\| _ { X } } { \left\| \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { u } \end{array} \right] \right\| _ { X } } = \operatorname* { s u p } _ { ( x , u ) \neq 0 } \frac { \left\| \left[ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } X ^ { \frac 1 2 } ( x + u ) } \\ { u } \end{array} \right] \right\| } { \left\| \left[ \begin{array} { l } { X ^ { \frac 1 2 } x } \\ { u } \end{array} \right] \right\| } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { ( x , u ) \neq 0 } \frac { \frac { 1 } { 4 } X ( x + u ) ^ { 2 } + u ^ { 2 } } { X x ^ { 2 } + u ^ { 2 } } = \operatorname* { s u p } _ { ( x , u ) \neq 0 } \frac { \frac { 1 } { 4 } X ( x + u ) ^ { 2 } - X x ^ { 2 } } { X x ^ { 2 } + u ^ { 2 } } + 1 > 1 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \textrm { d } p } { \textrm { d } t } = \gamma \frac { p } { \varrho } \frac { \textrm { d } \varrho } { \textrm { d } t } = - \gamma p \nabla \cdot \mathbf { v } _ { i } . } \end{array}
\textrm { P S F } _ { 2 } ( r , \theta , t ) \propto I l l ( r , \theta , t ) \cdot I l l ( r , \theta + \pi , t ) \ \ .
T _ { [ 0 , q t _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ] } ^ { \mathrm { ~ I ~ , ~ I ~ I ~ } }
( \alpha = 0 . 4 5
1
\frac { d { \bf x } } { d t } = { \bf f } ( { \bf x } ) = { \bf \Xi } ^ { \mathrm { T } } \left[ { \cal L } ( { \bf x } ^ { \mathrm { T } } ) \right] ^ { \mathrm { T } } \; .
\begin{array} { r } { g ( \mathbf { r } ) = a \cdot \frac { \tau _ { \mathrm { ~ W ~ } } ( \mathbf { r } ) } { \tau ( \mathbf { r } ) } , \qquad \tau _ { \mathrm { ~ W ~ } } ( \mathbf { r } ) = \frac { | \nabla \rho ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } } { 8 \rho ( \mathbf { r } ) } . } \end{array}
\sigma _ { \hat { n } } \equiv \{ \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { I } _ { 2 } \pm \hat { n } . \sigma ) \}
\bar { g } \in \overline { { G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } } }
X _ { i , j , k } ^ { ( b ) } : \quad \mathrm { ~ P ~ E ~ } ( i , j , k ) \rightarrow \mathrm { ~ P ~ E ~ } ( i , j , ( k + p - 1 ) \pmod p )
\Delta \rightarrow \delta
\begin{array} { r } { i \frac { \partial \phi _ { i } } { \partial t } = \biggl [ - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } + g _ { i i } \frac { | \phi _ { i } | ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } - g _ { 1 2 } \frac { | \phi _ { j } | ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \\ { + g _ { L H Y } | \frac { \phi _ { i } } { r } | ^ { 3 } + V _ { 0 } | \Psi ( r ) | ^ { 2 } \biggr ] \phi _ { i } } \end{array}
\Delta _ { N } ^ { i } = ( - 1 ) ^ { N - i + 1 } S _ { - 1 } ^ { i } - e ^ { \mathcal { A } _ { i } ^ { \ast } } \Delta _ { N } ^ { i + 1 }
a n d
\bar { s } _ { L } ( q _ { 1 } ) \gamma ^ { \alpha } d _ { L } ( q _ { 2 } ) \, \bar { s } _ { L } ( p _ { 1 } ) \gamma _ { \alpha } d _ { L } ( p _ { 2 } )
\omega
\Phi
c _ { s }
y = - 1 . 5 \sin { ( \pi t / 6 - \pi / 4 ) }
\mathbf { n } ( \omega _ { j } )
( \varphi , \theta ) \sim ( \varphi + u , \theta + \alpha ) \sim ( \varphi + v , \theta + \beta ) .
\beta \! = \! 0 . 3 4 \pm 0 . 0 1
\mathcal { S } ( \Delta ) \propto \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } x \ x ^ { 2 } \ln \left\{ 1 + \exp \left[ \beta \mu - x ^ { 2 } - \frac { \hbar \beta } { 4 \omega _ { \mathrm { r e c } } } \left( \Delta + \frac { m _ { \mathrm { e x } } } { \beta \hbar } x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] \right\} ,
x / c \in [ x _ { S T G } ; 0 . 1 6 ]


{ \cal V } ^ { \prime \prime } + \left[ k ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 ( \eta _ { c } - \eta ) ^ { 2 } } \right] { \cal V } = 0 , ~ ~ ~ { \cal W } ^ { \prime \prime } + \left[ k ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 ( \eta _ { c } - \eta ) ^ { 2 } } \right] { \cal W } = 0
\lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 }
\tilde { r } _ { i } = \alpha _ { i } + \cdots + \alpha _ { 1 } + \lambda _ { i + 1 } - \lambda _ { i } - \cdots - \lambda _ { 1 } + 1 / 2 .
\frac { m _ { \psi } ^ { 1 } m _ { \psi } ^ { 2 } } { i m _ { \psi } ^ { 3 } }
a _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \Dot { x _ { 1 } } = x _ { 3 } x _ { 4 } , \quad \Dot { x _ { 2 } } = x _ { 5 } x _ { 6 } , \quad \Dot { x _ { 3 } } = - \sin ( x _ { 1 } ) \Dot { x _ { 1 } } = - \sin ( x _ { 1 } ) x _ { 3 } x _ { 4 } , } \\ & { \Dot { x _ { 4 } } = - \sin ( x _ { 2 } ) x _ { 5 } x _ { 6 } , \quad \Dot { x _ { 5 } } = \exp ( x _ { 1 } ) \Dot { x _ { 1 } } = x _ { 3 } x _ { 4 } x _ { 5 } , \quad \Dot { x _ { 6 } } = x _ { 5 } x _ { 6 } ^ { 2 } . } \end{array}
^ { 2 3 }
9 1 . 2

-
\hat { \mathbf { n } } = \left( - \sin \theta , \cos \theta \right)
u = \sigma / \xi
z
k ^ { \zeta }
\Gamma ( \hat { \mathbf { x } } , \epsilon ) = \Gamma ( \hat { \mathbf { x } } )
\tilde { R }

\lambda = c _ { \mathrm { v } } \frac { \langle \omega \rangle } { 2 \pi \Delta } .
\backepsilon
( 1 + \tilde { \xi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } )
d s ^ { 2 } = n \left[ d r ^ { 2 } + \frac { r ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } d \theta ^ { 2 } + \left( \frac \zeta { \sqrt { 2 n } } d \phi + \frac \zeta { \sqrt { 2 n ^ { 3 } } } d \theta \right) ^ { 2 } \right] .
6 . 5
\left\langle \widetilde { v } _ { 2 } ( t ) \right\rangle _ { t r } = - V _ { d } , \ \ \left\langle \widetilde { v } _ { 2 } ( t ) \right\rangle _ { f r } = V _ { d } \frac { n _ { t r } } { n _ { f r } } .
{ \bar { g } } _ { \bar { 3 } } ( t ) \simeq { \frac { 4 \pi } { 1 1 } } \alpha _ { s } ( t ) .
K _ { i } \rightarrow K _ { i } + \Lambda _ { i } .
V = 1 0 0 ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 }
( \mu , \tau , g , v , p )
T _ { n / 4 } ( \cos \theta ) = \cos { \frac { n } { 4 } \theta }
- 2
\begin{array} { r } { \frac { \partial U } { \partial x } = \frac { \partial u _ { * } U _ { i } } { \partial x } = \frac { d u _ { * } } { d x } U _ { i } + u _ { * } \frac { \partial ( U _ { i 1 } + { \delta _ { 1 } } U _ { i 2 } + . . . . ) } { \partial x } } \\ { = \frac { d u _ { * } } { d x } U _ { i } + u _ { * } \Big \{ \frac { d U _ { i 1 } } { d y ^ { + } } \frac { d y ^ { + } } { d x } + \frac { d \delta _ { 1 } } { d x } U _ { i 2 } + \delta _ { 1 } \frac { d U _ { i 2 } } { d y ^ { + } } \frac { d y ^ { + } } { d x } + . . . \Big \} } \\ { = \frac { d u _ { * } } { d x } U _ { i } + \frac { u _ { * } y } { \nu } \big ( \frac { d u _ { * } } { d x } \big ( \frac { d U _ { i 1 } } { d y ^ { + } } + \delta _ { 1 } \frac { d U _ { i 2 } } { d y ^ { + } } + . . . \big ) + u _ { * } \frac { d \delta _ { 1 } } { d x } U _ { i 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { s \in \nu } \left[ \left( J \rho ^ { s + 1 } \right) _ { i , p } - \left( J \rho ^ { s } \right) _ { i , p } \right] + \Delta \tau _ { p } ^ { \nu } \frac { \left( J j ^ { \xi } \right) _ { i + 1 / 2 , p } ^ { \nu + 1 / 2 } - \left( J j ^ { \xi } \right) _ { i - 1 / 2 , p } ^ { \nu + 1 / 2 } } { \Delta \xi } = 0 , } \end{array}
\psi _ { 1 }
\tau = 5
2 \lambda _ { z } ^ { - 1 }
S O ( 2 )
\mathcal N ( 0 , 1 )
( 1 / 2 ) \int d x d y d _ { e } ^ { 2 } U _ { e } ^ { 2 }
E _ { t }
W = \frac { 1 } { 4 } \frac { z _ { \nu } } { M _ { P } } \, Z Z \bar { N } \bar { N } \, .
( \nabla _ { v } v ) ^ { \flat } = \pounds _ { v } v ^ { \flat } - \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { d } s _ { v } \ ,
x = L / 2
L I P R _ { 1 9 } = 0 . 2 6
k = 0
1 0 0
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { P \to A } ^ { ( H ) } = e ^ { \beta ( h - \Delta E ) } \Gamma _ { H } ^ { 0 } \quad \quad } & { \Gamma _ { A \to P } ^ { ( H ) } = \Gamma _ { H } ^ { 0 } } \\ { \Gamma _ { P \to A } ^ { ( I ) } = e ^ { - \beta \Delta E } \Gamma _ { I } ^ { 0 } \quad \quad } & { \Gamma _ { A \to P } ^ { ( I ) } = \Gamma _ { I } ^ { 0 } e ^ { \beta z ( s / N _ { S } ) } } \end{array}

, ( f )
\begin{array} { r } { \rVert \mathbb { D } ^ { - 1 } [ g ] \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \gamma ^ { - 1 } ( \rVert g \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + \varepsilon ^ { 7 } \gamma ^ { - 4 } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \rVert g \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } ) . } \end{array}
\theta \in [ 0 , \pi / 4 , \pi / 2 , 3 \pi / 4 , \pi ]
D _ { T , L } ( \tilde { t } ) = \int _ { 0 } ^ { \tilde { t } } C _ { T , L } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } .
x + ( - x ) = 0
e ^ { \frac { 1 } { 2 } i H ^ { 4 } } \rightarrow e ^ { i \pi } e ^ { \frac { 1 } { 2 } i H ^ { 4 } } = - e ^ { \frac { 1 } { 2 } i H ^ { 4 } } \, .
\alpha \neq 0
9 0 \%
x ^ { * } ( q ) = \arg \operatorname* { m a x } p ( x ; q )

[ E _ { a } ^ { \prime } ( V ) - E _ { b } ^ { \prime } ( V ) ] ^ { 2 } ~ d V = C ^ { 2 } [ E _ { a } ( V ) - E _ { b } ( V ) ] ^ { 2 } ~ d V .
a _ { 2 }
m

\nu _ { 2 } ^ { * } = \mu _ { m a x , P H } \frac { S _ { I C } ^ { * } } { K _ { P H , I C } + S _ { I C } ^ { * } } \frac { S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { P H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } \frac { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n , * } } { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n , * } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \frac { I _ { 0 } } { I _ { o p t , P H } } \ e ^ { ( 1 - \frac { I _ { 0 } } { I _ { o p t } } ) } \psi _ { P H } ^ { * }
\mathbf { J } = \left( \rho c , \mathbf { j } \right)
^ 3
2
a = { \frac { b } { \varphi } } = b ( \varphi - 1 ) .
\gamma = \textrm { a r c t a n } ( ( b _ { + } - b _ { - } ) / ( h _ { + } - h _ { - } ) )
\_ b
y _ { 1 }
\begin{array} { r } { \mathbf { S } = ( \mathbf { T } + \mathbf { T } ^ { \top } ) / 2 } \end{array}
z \left( t \right)
0 = \Delta \mathbf { r } \approx \frac { d \mathbf { r } } { d \mathbf { T } } \Delta \mathbf { T } + \frac { d \mathbf { r } } { d \mathbf { \Psi } } \Delta \mathbf { \Psi } + \frac { d \mathbf { r } } { d L _ { x } } \Delta L _ { x } .
m = 2
m _ { d r o p l e t } ( t ) = m _ { w } ( t ) + m _ { e } ( t ) ,

\pi

| \delta \phi ( k _ { y } ) | ^ { 2 }
\sim 2 0 0
y = a _ { 1 } \times x + a _ { 0 } ,
\mathrm { H }
\begin{array} { r } { T _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { s } ) = \left| \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { s } \right| . } \end{array}
M < 4 8
k _ { y } / k _ { b }
e ^ { 2 }
E ^ { D - 1 } { } _ { a } = - \Phi ^ { \frac { 1 } { 2 ( D - 2 ) } } a _ { \mu } e ^ { \mu } { } _ { a } .
M
\rho = e \, \delta ^ { 3 } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } ( t ) ) \, , \quad \boldsymbol { j } = e \, \boldsymbol { v } ( t ) \delta ^ { 3 } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } ( t ) ) \, .
\Delta S = \nu \left[ \frac { 3 } { 2 } R _ { U } \ln \left( \frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } } \right) + R _ { U } \ln \left( \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } } \right) \right] .
v

\Delta ^ { ( 1 ) }
f ^ { 2 } ( u ) + g ^ { 2 } ( u ) = \kappa ( u )
\Gamma = 4 / 3
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Psi _ { 1 } = } & { { \hat { G } } _ { 1 , 1 } \hat { \mathbf { B } } _ { 1 , 0 } \Psi _ { 0 } + { \hat { G } } _ { 1 , N } \hat { \mathbf { B } } _ { N , N + 1 } \Psi _ { N + 1 } \; , } \\ { \Psi _ { N } = } & { { \hat { G } } _ { N , 1 } \hat { \mathbf { B } } _ { 1 , 0 } \Psi _ { 0 } + { \hat { G } } _ { N , N } \hat { \mathbf { B } } _ { N , N + 1 } \Psi _ { N + 1 } \; , } \end{array}
{ \frac { | P F _ { 1 } | } { | P l _ { 1 } | } } = { \frac { | P F _ { 2 } | } { | P l _ { 2 } | } } = e = { \frac { c } { a } } \ .
\begin{array} { r l } & { \left( \lvert a _ { 1 } \rvert + \lvert \frac { \partial a _ { 1 } } { \partial u } \rvert \right) \left( 1 + \lvert p \rvert \right) + \lvert \frac { \partial a _ { 1 } } { \partial x } \rvert + \lvert \tilde { a } \rvert } \\ { = } & { \left( \gamma \mathcal { P } _ { n } ( u ) \lvert p \rvert + \gamma \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime } ( u ) \lvert p \rvert \right) \left( 1 + \lvert p \rvert \right) + \left( \partial _ { x } \gamma \right) \mathcal { P } _ { n } ( u ) \lvert p \rvert + \lvert \gamma \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime } ( u ) p ^ { 2 } + \left( \partial _ { x } \gamma \right) \mathcal { P } _ { n } ( u ) p - g _ { 0 } ( x ) u \rvert } \\ { \leq } & { \left( \gamma \mathcal { P } _ { n } ( u ) \lvert p \rvert + \gamma \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime } ( u ) \lvert p \rvert \right) \left( 1 + \lvert p \rvert \right) + \left( \partial _ { x } \gamma \right) \mathcal { P } _ { n } ( u ) \lvert p \rvert + \gamma \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime } ( u ) p ^ { 2 } + \left( \partial _ { x } \gamma \right) \mathcal { P } _ { n } ( u ) \lvert p \rvert + \lvert g _ { 0 } ( x ) u \rvert } \\ { \leq } & { \mu ( M , b , \operatorname* { m a x } ( | g _ { 0 } | ) ) \left( 1 + \lvert p \rvert \right) ^ { 2 } . } \end{array}
d ( x , z ) = 1 - \biggl [ F \biggl ( \frac { x - x _ { s } ^ { d } } { \delta _ { s } ^ { d } } \biggl ) - F \biggl ( \frac { x - x _ { e } ^ { d } } { \delta _ { e } ^ { d } } + 1 \biggl ) \biggl ] \mathcal { H } ( z - H ) .
W
\langle { \hat { b } } _ { s } ( t ) \rangle = \langle { \hat { b } } _ { s } ( 0 ) \rangle e ^ { ( - \beta + i \gamma ) t }
k = - { 2 \lambda ( a ) } / { \lambda ^ { \prime } ( a ) } | _ { a = a _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } }
( S , I ) = ( 1 - p ) ( \widehat { S } , \widehat { I } )
^ { - 1 }
2 2 3
- 0 . 2 2 6 \, 7 0 3 \, 0 7 1 \, 3 4 0 \, 9 8 6 \, 0 7 2 \, 8 9 3
^ { \circ } C
2
\mu _ { T }
m > 0
h = L / N
a
{ \bf s } _ { H } = \frac { \mathbf { k } _ { H } } { \omega }
\mathbb { 1 }
\Gamma _ { M }
H _ { S S } = \frac { 1 } { 2 } \{ A , A ^ { + } \} = \frac { 1 } { 2 } \{ a , a ^ { + } \} = - \frac { 1 } { 2 } P
\phi
\begin{array} { r l r } { \partial _ { m } \partial _ { m } \boldsymbol { v } \left( \boldsymbol { x } \right) } & { { } = } & { \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial } { \partial r } \right) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } } \right] \left( \begin{array} { c c } { \cos \phi } & { - \sin \phi } \\ { \sin \phi } & { \cos \phi } \end{array} \; \right) \boldsymbol { v } \left( \boldsymbol { x } _ { 0 } \right) } \end{array}
{ \mathcal { O } } _ { \mathbf { Q } ( { \sqrt { D } } ) }
E ( \{ \omega _ { p } \} , \{ c _ { p } \} ; \mathbf { r } ) = \displaystyle \int \left( \frac { e ^ { - \omega k _ { F } ( \mathbf { r } ) | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } - \displaystyle \sum _ { p = 1 } ^ { M } c _ { p } \frac { e ^ { - \omega _ { p } k _ { F } ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \right) ^ { 2 } \, d \mathbf { r } ^ { \prime } \ .
5 7 8 0 3
u
U
\hat { M } _ { j } = M _ { j } / M _ { 0 }
[ a , a ^ { \dagger } ] = 1 , \qquad [ N , a ^ { \dagger } ] = a ^ { \dagger } , \qquad [ N , a ] = - a ,
I U ( t ) = \operatorname* { m a x } ( { \Delta B _ { X } ( t ) } )
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { e ^ { - } } } \mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { ~ k ~ } , j } ^ { \mathrm { ~ F ~ E ~ P ~ } } \right) } & { { } = \mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { ~ k ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ E ~ } } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ C ~ O ~ M ~ } } } \mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { ~ k ~ } , i } ^ { \mathrm { ~ C ~ O ~ M ~ } } \right) } \end{array}
\hat { \bf L } ^ { m } = ( \hat { L } _ { x } ^ { m } , \hat { L } _ { y } ^ { m } , \hat { L } _ { z } ^ { m } )
\begin{array} { r l } { z ( x , t ) = } & { \alpha ( x , t ) - \int _ { 0 } ^ { x } { \bar { \phi } } ( x , y ) \alpha ( y , t ) d y } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { x } { \bar { \varphi } } ( x , y ) \beta ( y , t ) d y - \bar { \gamma } ( x ) { X } ( t ) , } \\ { w ( x , t ) = } & { \beta ( x , t ) - \int _ { 0 } ^ { x } { \bar { \Psi } } ( x , y ) \alpha ( y , t ) d y } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { x } { \bar { \Phi } } ( x , y ) \beta ( y , t ) d y - \bar { \lambda } ( x ) { X } ( t ) } \end{array}
\mu _ { t } = { \left( \begin{array} { l } { \mu _ { t } ^ { 1 } } \\ { \mu _ { t } ^ { 2 } } \end{array} \right) }
n _ { x } ^ { 2 } + n _ { y } ^ { 2 } + n _ { z } ^ { 2 } = 1

n _ { 3 ^ { \prime } } ^ { T = 0 . 5 }
\begin{array} { r } { R e = \frac { \mathrm { ~ i ~ n ~ e ~ r ~ t ~ i ~ a ~ l ~ f ~ o ~ r ~ c ~ e ~ } } { \mathrm { ~ v ~ i ~ s ~ c ~ o ~ u ~ s ~ f ~ o ~ r ~ c ~ e ~ } } = \frac { F _ { I } } { F _ { \nu } } \sim \frac { \rho d ^ { 3 } ( U ^ { 2 } / d ) } { \mu ( U / d ) d ^ { 2 } } = \frac { \rho U d } { \mu } = \frac { U d } { \nu } } \end{array}
n
( \alpha , \beta ) \in \{ ( 4 , 4 ) , ( 4 , 2 ) , ( 3 , 3 ) , ( 3 , 2 ) , ( 2 , 2 ) , ( 2 , 1 ) , ( 1 , 1 ) \}
\lambda
v
\approx 1 . 4 5 \times 1 0 ^ { - 2 5 }
2 5
2 D
\zeta
\Delta = - 4 ^ { 4 } \left( 4 \alpha ^ { 3 } + 9 9 \alpha ^ { 2 } - 3 4 \alpha + 4 6 7 \right) ^ { 3 }
N
R / 4
\mathbf { H } _ { \mathrm { M W } } = \mathbf { M } \left[ \begin{array} { l l l l } { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \xi _ { 1 } \partial \xi _ { 1 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \xi _ { 1 } \partial \xi _ { 2 } } } & { \ldots } & { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \xi _ { 1 } \partial \xi _ { 3 N } } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \xi _ { 2 } \partial \xi _ { 1 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \xi _ { 2 } \partial \xi _ { 2 } } } & { \ldots } & { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \xi _ { 2 } \partial \xi _ { 3 N } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \xi _ { 3 N } \partial \xi _ { 1 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \xi _ { 3 N } \partial \xi _ { 2 } } } & { \ldots } & { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \xi _ { N } \partial \xi _ { 3 N } } } \end{array} \right] \mathbf { M }
\hat { V }
\nu
\tilde { \mathbb { P } } ^ { \xi \rightarrow \eta }
\eta \approx \omega t
^ { 3 }
\mathfrak { A } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l } { - b - c } & { \frac { d } { 2 } } & { \frac { f } { 2 } } & { \frac { d } { 2 } } & { c } & { - e } & { \frac { f } { 2 } } & { - e } & { b } \\ { \frac { d } { 2 } } & { - \frac { a } { 2 } - \frac { b } { 2 } - c } & { \frac { e } { 2 } } & { - c } & { \frac { d } { 2 } } & { f } & { e } & { \frac { f } { 2 } } & { - d } \\ { \frac { f } { 2 } } & { \frac { e } { 2 } } & { - \frac { a } { 2 } - b - \frac { c } { 2 } } & { e } & { - f } & { \frac { d } { 2 } } & { - b } & { d } & { \frac { f } { 2 } } \\ { \frac { d } { 2 } } & { - c } & { e } & { - \frac { a } { 2 } - \frac { b } { 2 } - c } & { \frac { d } { 2 } } & { \frac { f } { 2 } } & { \frac { e } { 2 } } & { f } & { - d } \\ { c } & { \frac { d } { 2 } } & { - f } & { \frac { d } { 2 } } & { - a - c } & { \frac { e } { 2 } } & { - f } & { \frac { e } { 2 } } & { a } \\ { - e } & { f } & { \frac { d } { 2 } } & { \frac { f } { 2 } } & { \frac { e } { 2 } } & { - a - \frac { b } { 2 } - \frac { c } { 2 } } & { d } & { - a } & { \frac { e } { 2 } } \\ { \frac { f } { 2 } } & { e } & { - b } & { \frac { e } { 2 } } & { - f } & { d } & { - \frac { a } { 2 } - b - \frac { c } { 2 } } & { \frac { d } { 2 } } & { \frac { f } { 2 } } \\ { - e } & { \frac { f } { 2 } } & { d } & { f } & { \frac { e } { 2 } } & { - a } & { \frac { d } { 2 } } & { - a - \frac { b } { 2 } - \frac { c } { 2 } } & { \frac { e } { 2 } } \\ { b } & { - d } & { \frac { f } { 2 } } & { - d } & { a } & { \frac { e } { 2 } } & { \frac { f } { 2 } } & { \frac { e } { 2 } } & { - a - b } \end{array} \right]
^ { 2 }
^ { 2 4 + }
\begin{array} { r l } { V a r ( 1 / X ) } & { = E \left[ \frac { 1 } { X ^ { 2 } } \right] - E \left[ \frac { 1 } { X } \right] ^ { 2 } } \\ & { \leq E \left[ \frac { 1 } { X } \frac { 1 } { k } \right] - E \left[ \frac { 1 } { X } \right] ^ { 2 } } \\ & { = E \left[ \frac { 1 } { X } \right] \frac { 1 } { k } - E \left[ \frac { 1 } { X } \right] ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } \operatorname* { m a x } _ { c \in [ 1 / m , 1 / k ] } \left[ \frac { c } { k } - c ^ { 2 } \right] } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 4 k ^ { 2 } } } & { \mathrm { ~ i f ~ m ~ \geq ~ 2 k ~ } } \\ { \frac { 1 } { m k } - \frac { 1 } { m ^ { 2 } } } & { \mathrm { ~ i f ~ m ~ \in ~ [ k , ~ 2 k ] ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
\phi
C _ { j } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \sigma _ { q ( j ) } + \tau _ { j } ) ,
Q ( \psi , P ) : = - S _ { \psi } S _ { P } \,
\mathrm { S p D } _ { 5 6 } \left( E ^ { { \vec { \alpha } } _ { 5 } } \right) = \left( \begin{array} { l l } { { { \bf 0 } } } & { { B [ { { \vec { \alpha } } _ { 5 } } ] } } \\ { { C [ { { \vec { \alpha } } _ { 5 } } ] } } & { { { \bf 0 } } } \end{array} \right)
\approx 3 2 0 7 . 5 1 ~ \mathrm { ~ e ~ V ~ }
A _ { N }
\varrho
\begin{array} { r } { g _ { \rho , i , j } = | \frac { \rho _ { i + 1 , j } } { \rho _ { i , j } } + \frac { \rho _ { i - 1 , j } } { \rho _ { i , j } } - 2 | + | \frac { \rho _ { i , j + 1 } } { \rho _ { i , j } } + \frac { \rho _ { i , j - 1 } } { \rho _ { i , j } } - 2 | , } \\ { g _ { P , i , j } = | \frac { P _ { i + 1 , j } } { P _ { i , j } } + \frac { P _ { i - 1 , j } } { P _ { i , j } } - 2 | + | \frac { P _ { i , j + 1 } } { P _ { i , j } } + \frac { P _ { i , j - 1 } } { P _ { i , j } } - 2 | , } \end{array}
\mu _ { j }
\times
\delta { a } ( \omega ) = \int \delta a ( t ) e ^ { i \omega t } d t .
H \alpha ^ { \prime } < E n . > = \frac { 2 k } { T \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } \Pi ( \frac { - k ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } } , \; k ) ,
\begin{array} { r l } { _ { \mathrm { M } _ { c } } \Delta _ { \mathrm { M } _ { a } } \phi } & { = \, _ { \mathrm { M } _ { c } } \Delta _ { S _ { c } } \phi \, + \, _ { S _ { c } } \Delta _ { S _ { a } } \phi + \, _ { S _ { a } } \Delta _ { \mathrm { M } _ { a } } \phi } \\ & { = \frac { R T } { z F } \ln \left( a _ { \mathrm { M } _ { a } ^ { z + } } / a _ { \mathrm { M } _ { c } ^ { z + } } \right) + ( \phi _ { S _ { a } } - \phi _ { S _ { c } } ) } \end{array}
E _ { c } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } = \langle \Psi | \hat { \mathcal { H } } | \Psi \rangle - \langle \Psi _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } | \hat { \mathcal { H } } | \Psi _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } \rangle
\hat { \tilde { F } } ( X ) = [ X \otimes 1 + 1 \otimes X , \hat { t } \, ] \, ,
h _ { c m } \ = \ - \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \partial _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { N } ( \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \partial _ { i } ) ^ { 2 } + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } y _ { i } \partial _ { i }
i \neq j
r ^ { 2 } = 2 D / \Omega
\delta \tilde { S } = \int d ^ { 3 } \vec { x } \, \bigl ( \delta \phi \star \dot { \phi } ^ { \ast } + \dot { \phi } \star \delta \phi ^ { \ast } \bigr )
x
3 . 5
1 0 0
f
\varepsilon _ { d }
\circ
\widetilde { S } _ { B } = \int d ^ { D } x \, \Psi _ { b } ^ { \dagger } A \Psi _ { b }
2 m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 }
\beta = 2
\begin{array} { l } { { \displaystyle p ^ { \mu } \hat { \Gamma } _ { \mu \rho \sigma } ^ { \hat { A } \hat { W } ^ { + } \hat { W } ^ { - } } ( p , p _ { + } , p _ { - } ) = e [ \hat { \Gamma } _ { \rho \sigma } ^ { \hat { W } ^ { + } \hat { W } ^ { - } } ( - p _ { - } ) - \hat { \Gamma } _ { \rho \sigma } ^ { \hat { W } ^ { + } \hat { W } ^ { - } } ( p _ { + } ) ] , } } \end{array}

\partial _ { \mathrm { { e x t } } } \Omega _ { f } ^ { \varepsilon }
1 / c
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { | D | = N } | L _ { D } | \lesssim \sqrt { N ^ { 3 } \rho _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } \log ( \frac { n e } { N } ) } + N \epsilon \log ( \frac { n e } { N } ) \lesssim \sqrt { N ^ { 3 } \rho _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } \log ( \frac { n e } { N } ) } } \end{array}
\kappa

\theta = \pi / 2
\mathrm { I } _ { 2 }
\tau _ { F L }
Z _ { \mathrm { c } _ { \mathrm { p } } } = 1 / \alpha \simeq 1 3 7 . 0 3 6
\hbar \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \overline { d } ^ { \star } } & { { } = A x ^ { \star } - p + \underline { d } ^ { \star } \geq A x ^ { \star } - p , } \\ { \underline { d } ^ { \star } } & { { } = - ( A x ^ { \star } - p ) + \overline { d } ^ { \star } \geq - ( A x ^ { \star } - p ) . } \end{array}
\phi _ { 1 } = \pi ^ { 0 } \approx 0 \qquad
m _ { x } ^ { \pm } = \hbar ^ { 2 } / ( 2 \gamma _ { x } ^ { 2 } / \Delta + \eta _ { \pm } )
L

v \neq p , q
k _ { Q \mathrm { ~ - ~ } \mathrm { H e } } ( \eta ( j ) )
\Omega ( \phi ) = \frac { e ^ { - \phi } } { 2 \sqrt { \kappa } } \sqrt { \frac { e ^ { - 2 \phi } } { \kappa } - 1 } - \frac { 1 } { 2 } l n \left( \frac { e ^ { - \phi } } { \sqrt { \kappa } } + \sqrt { \frac { e ^ { - 2 \phi } } { \kappa } - 1 } \right)
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { \mathbf y } \cdot \textbf { D } ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) = 0 , \quad \mathbf y \in \mathcal B , } \\ & { \mathbf n \cdot \textbf { D } ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) = 0 , \quad \mathbf y \in \mathcal B , } \end{array}

L _ { 1 0 } ^ { r } ( m _ { \rho } ) = \left( - 5 . 1 \pm 0 . 7 \right) \times 1 0 ^ { - 3 } \ .
K
1 0 0 0
| \Psi ( t ) \rangle = \sum _ { n } C _ { n } ( t ) | \Phi _ { n } \rangle .
p _ { \mathrm { B , R } } = p _ { 0 } ( 1 \mp a \, \delta _ { \mathrm { B , R } } ^ { \prime } + b \, \delta _ { \mathrm { B , R } } ^ { \prime 2 } ) .
\forall x \in { U } : \mu _ { A - { B } } ( x ) = \mu _ { A } ( x ) - t ( \mu _ { A } ( x ) , \mu _ { B } ( x ) ) .
r = P ( \ensuremath { \boldsymbol { x } } ^ { \prime } )
X \simeq 1 2
\sigma _ { i } = + 1
{ \bf A } _ { C } - { \bf A } _ { L }
\partial _ { t } \rho = i [ \rho , H _ { \sigma } ] + \frac { \gamma _ { \sigma } } { 2 } \mathcal { L } _ { \sigma } ( \rho ) \, ,

\zeta = \frac { x _ { 3 } } { h } , \quad \zeta \in [ - 1 / 2 , 1 / 2 ] ,
\omega ^ { 2 }

{ { \varphi } _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } } } \left( x \right)
\begin{array} { r l r } { \sum _ { i j k } C _ { i j k } \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { j } \hat { \lambda } _ { k } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j k } \left( C _ { i j k } \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { j } \hat { \lambda } _ { k } + C _ { i k j } \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { k } \hat { \lambda } _ { j } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j k } \left( C _ { i j k } \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { j } \hat { \lambda } _ { k } - C _ { i j k } \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { k } \hat { \lambda } _ { j } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j k } C _ { i j k } \hat { \lambda } _ { i } \left( \hat { \lambda } _ { j } \hat { \lambda } _ { k } - \hat { \lambda } _ { k } \hat { \lambda } _ { j } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j k } C _ { i j k } \hat { \lambda } _ { i } \left[ \hat { \lambda } _ { j } , \hat { \lambda } _ { k } \right] } \\ & { = } & { i \sum _ { i j k } C _ { i j k } C _ { j k l } \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { l } } \\ & { = } & { i \sum _ { i j k } C _ { j k i } C _ { j k l } \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { l } } \\ & { = } & { 3 i \sum _ { i } \hat { \lambda } _ { i } ^ { 2 } , } \end{array}

\measuredangle
\omega _ { f } ( n ) : = \frac { 2 } { n ( n + 1 ) } \sum _ { m \in \{ m _ { 1 } , . . , m _ { n } \} } \omega _ { m } ,
\ensuremath { \langle Q ^ { 2 } \rangle } / \ensuremath { \langle \mathsf { S } ^ { 2 } \rangle } ^ { 2 }
\left\{ ( p _ { 1 } , l _ { 1 } ) , . . . , ( p _ { i } , l _ { i } ) , . . . , ( p _ { n } , l _ { n } ) \right\}
\tau _ { \mathrm { m a x } } = K _ { s } \frac { 8 F D } { \pi d ^ { 3 } } .
a _ { ( n ) } b = 0 \quad \mathrm { f o r ~ a l l } \quad n \geq n _ { 0 } .
\mathrm { ~ w ~ } = \frac { x ^ { 1 - 2 S _ { 0 } } } { 2 S _ { 0 } - 1 } .
\dot { y } = U _ { s } ^ { ( 2 ) } \sin ( \phi _ { 2 } ) - U _ { s } ^ { ( 1 ) } \sin ( \phi _ { 1 } ) - \frac { 3 y \left( x _ { i } S _ { i j } ^ { ( 1 ) } x _ { j } + x _ { i } S _ { i j } ^ { ( 2 ) } x _ { j } \right) } { 8 \pi \mu ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } } ,
\eta
\nabla _ { \Gamma } p = \mathbf b ^ { \mathrm { e l s t } } + ( p ^ { \mathrm { e x t } } + p \kappa ) \mathbf n
1 2 . 8 2
\begin{array} { r l } { g _ { L } ( \xi ) } & { = \frac { ( - 1 ) ^ { N } } { 2 } \left[ L _ { N } ( 2 \xi - 1 ) - \frac { ( N + 1 ) L _ { N - 1 } ( 2 \xi - 1 ) + N L _ { N + 1 } ( 2 \xi - 1 ) } { 2 N + 1 } \right] } \\ { g _ { R } ( \xi ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ L _ { N } ( 2 \xi - 1 ) + \frac { ( N + 1 ) L _ { N - 1 } ( 2 \xi - 1 ) + N L _ { N + 1 } ( 2 \xi - 1 ) } { 2 N + 1 } \right] } \end{array}
L _ { \mathrm { c h e m } } = \dot { M } _ { c } \Delta X _ { \mathrm { m e l t } } \left[ \left. { \frac { \partial E } { \partial X } } \right| _ { c } - \left\langle { \frac { \partial E } { \partial X } } \right\rangle \right] = \dot { M } _ { c } \Delta X _ { \mathrm { m e l t } } \, \alpha \left. { \frac { \partial E } { \partial X } } \right| _ { c } ,
\mathcal { I } _ { G } ( t , u ) = \mathbf { 1 } _ { \left\{ \theta _ { 1 } \leq \frac { \beta _ { G } } { K } S ( t ) I ( t ) , \, \theta _ { 2 } \leq \frac { s _ { k } ^ { H } ( t ) } { S ( t ) } , \, \theta _ { 3 } \leq \frac { s _ { \ell } ^ { W } ( t ) } { S ( t ) } \right\} } .
h _ { \sigma } ( \tau , i , s ) = e ^ { - \frac { \lVert \boldsymbol { p } _ { i } - \boldsymbol { p } _ { s } \rVert ^ { 2 } } { 2 \sigma ( \tau ) ^ { 2 } } } ,
\varepsilon > 0
\ v _ { w } ( h )
\Vec { b } _ { 1 } = ( 1 , 0 , 0 , \ldots , 0 )
v _ { 2 }
I
\begin{array} { r l } & { \hat { V } _ { m } ( x _ { t + 1 \mid t } ) \leqslant c _ { \mathrm { f } } ( x _ { t + N + 1 \mid t + 1 } ) + \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } c _ { \mathrm { s } } ( x _ { t + 1 + i \mid t + 1 } , u _ { t + 1 + i \mid t + 1 } ) } \\ & { = c _ { \mathrm { f } } ( x _ { t + N + 1 \mid t + 1 } ) + c _ { \mathrm { s } } ( x _ { t + N \mid t + 1 } , u _ { t + N \mid t + 1 } ) } \\ & { \quad + \sum _ { i = 0 } ^ { N - 2 } c _ { \mathrm { s } } ( x _ { t + 1 + i \mid t + 1 } , u _ { t + 1 + i \mid t + 1 } ) } \\ & { = c _ { \mathrm { f } } ( x _ { t + N + 1 \mid t + 1 } ) + c _ { \mathrm { s } } ( x _ { t + N \mid t } , u _ { t + N \mid t + 1 } ) } \\ & { \quad + \sum _ { i = 0 } ^ { N - 2 } c _ { \mathrm { s } } ( x _ { t + 1 + i \mid t } , u _ { t + 1 + i \mid t } ) } \\ & { = c _ { \mathrm { f } } ( x _ { t + N + 1 \mid t + 1 } ) + c _ { \mathrm { s } } ( x _ { t + N \mid t } , u ^ { \prime } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } c _ { \mathrm { s } } ( x _ { t + i \mid t } , u _ { t + i \mid t } ) } \\ & { = c _ { \mathrm { f } } ( x _ { t + N + 1 \mid t + 1 } ) + c _ { \mathrm { s } } ( x _ { t + N \mid t } , u ^ { \prime } ) - c _ { \mathrm { f } } ( x _ { t + N \mid t } ) } \\ & { \quad - c _ { \mathrm { s } } ( x _ { t } , u _ { t \mid t } ^ { \ast } ) + V _ { m } ( x _ { t } ) } \\ & { = c _ { \mathrm { f } } ( \bar { f } ( x _ { t + N \mid t } , u ^ { \prime } ) ) + c _ { \mathrm { s } } ( x _ { t + N \mid t } , u ^ { \prime } ) - c _ { \mathrm { f } } ( x _ { t + N \mid t } ) } \\ & { \quad - c _ { \mathrm { s } } ( x _ { t } , u _ { t \mid t } ^ { \ast } ) + V _ { m } ( x _ { t } ) } \\ & { \leqslant - c _ { \mathrm { s } } ( x _ { t } , u _ { t \mid t } ^ { \ast } ) + V _ { m } ( x _ { t } ) } \end{array}
W _ { 0 } ^ { \prime } ( 0 ) = 1 .
\omega _ { e , p } \equiv \sqrt { 4 \pi e ^ { 2 } n _ { e , p } / m _ { e , p } \gamma _ { e , p } ^ { 3 } }
| i \rangle = | \pmb { \mathrm { k } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { k } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { k } } _ { m } \rangle
L , N \rightarrow \infty
a _ { 2 }
\mathrm { B r } = \frac { \eta _ { 0 } u _ { e } ^ { 2 } } { k _ { 0 } T _ { 0 } } , \mathrm { B r ^ { * } } = \left( \beta _ { 0 } T _ { 0 } B r \right)
\equiv
\pi _ { i k } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = 1
\begin{array} { r } { C ^ { t o t } ( t + d t ) = C ^ { t o t } ( t ) ( 1 + f ^ { \alpha } ( t ) ( x ^ { \alpha } - 1 ) ) } \end{array}
d s _ { K K M } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + d y _ { 1 } ^ { 2 } + \dots + d y _ { D - 5 } ^ { 2 } + H ^ { - 1 } ( d z + A _ { i } d x ^ { i } ) ^ { 2 } + H d x _ { i } d x ^ { i } , \qquad i = 1 \dots 3 ,
{ \mathrm { r e s } } _ { V , U } ( s )
\mathcal { C } _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ p ~ } } ( \omega ) = \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ p ~ } } ( - \omega )
\gamma
p ^ { ( n ) } ( \mathbf { r } _ { i } | \mathbf { s } _ { i } ; \boldsymbol { \sigma } )
N
\frac { 1 } { 4 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 3 } + \cdots = \frac { 1 } { 3 }
t > 1 , \ \ 1 \ll n < \mathrm { e } ^ { t } ,
\Phi ( \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } ) \simeq \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } / \ln 2 = 1 . 4 4 \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } \mathrm { ~ ( ~ b ~ i ~ t ~ s ~ p ~ e ~ r ~ c ~ h ~ a ~ n ~ n ~ e ~ l ~ u ~ s ~ e ~ ) ~ . ~ }
\phi = 1 5 \%
\vec { c }
\left( \widehat { Q } _ { n , \lambda , \gamma } ( u ) \right) _ { ( n - k , k ) , ( s , i ) } = \frac { 1 } { u + \lambda s i + \gamma i } \sum _ { \mathfrak { i } \in \mathcal { I } _ { n } ( k , m , i ) } \prod _ { j = 0 } ^ { m } q _ { n , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j ; u ) g _ { n , m , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j ; u )

( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } )
1 / N
3 . 3 0 9
\begin{array} { r l } { X _ { t } } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \psi _ { j } \frac { ( \nu ) _ { n } } { n ! } ( m u B - B ^ { m } ) ^ { n } \epsilon _ { t - j - n } } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \psi _ { j } { \frac { ( \nu ) _ { n } } { n ! } } \sum _ { r = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { r } \binom { n } { r } ( m u ) ^ { n - r } B ^ { 2 r } \epsilon _ { t - n } } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \psi _ { j } { \frac { ( \nu ) _ { n } } { n ! } } ( m u - 1 ) ^ { n } \epsilon _ { t - n - 2 j } . } \end{array}
Q = \int d ^ { 3 } x [ C ( \rho - \nabla \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } ) + i \bar { { \cal P } } \pi _ { 0 } ]
R >
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } }
\mathbf { y }
1 0 0
- W + H _ { s } + K _ { \sigma } = 0
\begin{array} { r } { \left( 1 - \frac { \omega _ { z } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \left( \tilde { \epsilon } _ { A 2 } ^ { 2 } - \tilde { \epsilon } _ { A 1 } ^ { 2 } \right) \delta \hat { \psi } _ { z } = - 2 \left| \frac { \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { 0 } } \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } \delta \hat { \phi } _ { 0 } \right| ^ { 2 } \sigma _ { 0 } \Bigg \{ \Big [ \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \left( \tilde { \epsilon } _ { A 1 } c _ { \psi _ { 2 } } + \tilde { \epsilon } _ { A 2 } c _ { \psi _ { 1 } } \right) - \tilde { \epsilon } _ { A 1 } c _ { \psi _ { 1 } } } \\ { - \tilde { \epsilon } _ { A 2 } c _ { \psi _ { 2 } } \Big ] \left( \delta \hat { \phi } _ { z } - \delta \hat { \psi } _ { z } \right) + \left[ \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \left( \tilde { \epsilon } _ { A 1 } d _ { \psi _ { 2 } } + \tilde { \epsilon } _ { A 2 } d _ { \psi _ { 1 } } \right) - \tilde { \epsilon } _ { A 1 } d _ { \psi _ { 1 } } - \tilde { \epsilon } _ { A 2 } d _ { \psi _ { 2 } } \right] \delta \hat { \psi } _ { z } \Bigg \} . } \end{array}
\alpha _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = 1 , \quad \quad \alpha _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = \pm i \, \operatorname { t a n h } { \frac { \beta M } { 2 } }
1 . 8 5 4 9 3 ( 1 2 ) E ^ { - 1 }
p
L ( \theta )
( \mathbf G ( \theta ) \mathbf { x } ) ^ { T } \mathbf T \Bar { \mathbf { x } } ^ { \prime } = 0 ,
C = e ^ { - \Phi _ { 0 } } f ^ { - 1 } ( T ) ( 1 + \frac { e ^ { \Phi _ { 0 } } Q } { 2 r ^ { 4 } } ) ^ { - 1 } + Q _ { 1 }
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { B } _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) + \mathbf { B } _ { \beta } ( \mathbf { r } ) \qquad \forall \mathbf { r } \in \mathbb { R } ^ { 3 } ,
c
\mathbf { e }
I _ { s }

\mathbf { T }
\frac { \partial } { \partial t } \left( \nabla \cdot \vec { V } ^ { \prime } \right) = - \frac { 1 } { \bar { \rho } } \frac { \partial ^ { 2 } \rho ^ { \prime } } { \partial t ^ { 2 } }

T _ { 1 } ^ { s } \approx ( 0 . 2 9 9 \pm 0 . 0 7 4 )
i Y
\rho _ { 2 L R T _ { 0 } } ^ { p h o t o } \, \approx \, 1 . 4 \, \times \, 1 0 ^ { 1 8 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
j \in S
W _ { X \rightarrow Y } = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - ( \Pi _ { Y } - \Pi _ { X } ) / K } } \, \, ,
( m = 2 )
\lambda = 0
0 . 9 5 \%
3 1 \pm 3
\mathcal I _ { P , \mathrm { W } } ^ { n + \frac 1 2 } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { y } + 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { z } + 1 } \frac { \hbar } { m } [ \hat { n } _ { \mathrm { W } } \cdot \hat { x } ] \Delta S _ { x } ^ { \prime \prime } | _ { 1 , j , k } \left( \frac { \psi _ { R } | _ { 1 , j , k } ^ { n + 1 } + \psi _ { R } | _ { 1 , j , k } ^ { n } } { 2 } [ \partial _ { x } \psi _ { I } ] _ { 1 , j , k } ^ { n + \frac 1 2 } - \frac { \psi _ { I } | _ { 1 , j , k } ^ { n + \frac 1 2 } + \psi _ { I } | _ { 1 , j , k } ^ { n - \frac 1 2 } } { 2 } [ \partial _ { x } \psi _ { R } ] _ { 1 , j , k } ^ { n } \right) \, ,
\Phi _ { 0 } = e _ { 1 2 5 } + e _ { 3 4 5 } + e _ { 1 3 6 } - e _ { 2 4 6 } + e _ { 1 4 7 } + e _ { 2 3 7 } + e _ { 5 6 7 }
[ x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ] = i \theta , \quad [ x ^ { i } , p _ { j } ] = i \hbar \delta _ { j } ^ { i } , \quad [ p _ { 1 } , p _ { 2 } ] = i \frac { e } { c } B ,
u
\psi
y ^ { 2 } = f ( x )
\chi _ { F }
( N _ { \mathrm { c } } - 1 ) / 2
\left( \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } \right) ^ { 3 } .
f = g = 0
6 3 . 0 2 4 _ { 6 2 . 8 3 2 } ^ { 6 3 . 1 9 6 }
d
\begin{array} { r l } { F = } & { - T \sum _ { \vec { k } } \ln \left( 1 + e ^ { - \beta \xi ( \vec { k } ) } \right) - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \sum _ { \vec { k } } \left( \xi ( \vec { k } ) - E ( \vec { k } ) \right) } \\ & { + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \sum _ { \vec { k } } { \textstyle { \frac { | \Delta ( \vec { k } ) | ^ { 2 } } { 2 \xi ( \vec { k } ) } } } \operatorname { t a n h } \left( { \textstyle { \frac { \xi ( \vec { k } ) } { 2 T } } } \right) \, . } \end{array}

R = \sum _ { { t = 0 } } ^ { T } \gamma ^ { t } r _ { t } \mathrm { ~ } ,
\begin{array} { r } { \hat { N } = \frac { K } { \mu U L } , \quad p ^ { \prime } = \frac { \mu U } { \delta L } p , \quad \gamma ^ { \prime } = \frac { \mu U } { \delta ^ { 2 } } \gamma . } \end{array}
\left\langle \mathbf { J } ^ { \left( p \right) } \right\rangle _ { Y } ( \mathbf { x } ^ { - } )
{ \operatorname* { l i m } _ { N \to + \infty } } \beta ( t \rightarrow \infty ) = \beta _ { 0 } + \frac { \alpha R ( t \rightarrow \infty ) } { N } = \beta _ { 0 } ,
x \in A

\begin{array} { r l r } { \left[ e \left( \varphi \right) \right] \left( x , \mathrm { b } \right) } & { : = } & { - \mathbf { 1 } \left[ - L \leq x \leq l - 1 \right] \varphi \left( x , \mathrm { b } \right) } \\ & { } & { + \frac { x } { l } \mathbf { 1 } \left[ - l \leq x \leq l \right] \varphi \left( x , \mathrm { b } \right) } \\ & { } & { + \mathbf { 1 } \left[ l + 1 \leq x \leq L \right] \varphi \left( x , \mathrm { b } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { t o t } } = H _ { \mathrm { S } } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathbf { P } _ { \omega _ { n } } ^ { 2 } + \omega _ { n } ^ { 2 } \Big ( \mathbf { X } _ { \omega _ { n } } - \frac { \mathbf { \mu } _ { \omega _ { n } } } { \omega _ { n } ^ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } \right] - \frac { \mathbf { \mu } _ { \omega _ { n } } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { n } ^ { 2 } } \right] } \end{array}
\frac { \partial a _ { \mu } } { \partial { \tau } } = - ( 1 + i \zeta _ { \mu } ) a _ { \mu } + i \sum _ { \mu ^ { \prime } , \mu ^ { \prime \prime } } a _ { \mu ^ { \prime } } a _ { \mu ^ { \prime \prime } } a _ { \mu ^ { \prime } + \mu ^ { \prime \prime } - \mu } ^ { * } + 2 i \sum _ { \mu ^ { \prime } } | a _ { \mu ^ { \prime } } | ^ { 2 } a _ { \mu } + f _ { \mu } ,
\rho _ { \pm 1 } = ( 1 - \rho _ { 0 } \pm f _ { z } ) / 2

V ( x , y , z ) = \frac { 1 } { 2 } M \omega _ { r } ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } M \omega _ { z } ^ { 2 } z ^ { 2 } .
4 . 8 7
N _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ d ~ d ~ e ~ n ~ } } = 2
\omega _ { \varphi } ^ { 2 } \approx { \frac { G M } { r _ { \mathrm { o u t e r } } ^ { 3 } } } = \left( { \frac { r _ { s } c ^ { 2 } } { 2 r _ { \mathrm { o u t e r } } ^ { 3 } } } \right) = \left( { \frac { r _ { s } c ^ { 2 } } { 2 } } \right) \left( { \frac { r _ { s } ^ { 3 } } { 8 a ^ { 6 } } } \right) = { \frac { c ^ { 2 } r _ { s } ^ { 4 } } { 1 6 a ^ { 6 } } }
x
\mu ^ { 2 } = { \mu _ { \delta } } ^ { 2 } + { \mu _ { \alpha } } ^ { 2 } \cdot \cos ^ { 2 } \delta \ ,
[ H _ { i } , H _ { j } ^ { \prime } ] \sim H _ { j } ^ { \prime } \delta _ { | i } - H _ { i } ^ { \prime } \delta _ { | j } .
r _ { 0 }
t = 4 5 2
\tilde { p } = \tilde { p } _ { 0 } = \left\{ p _ { 0 } ^ { \mathrm { l v } } , p _ { 0 } ^ { \mathrm { r v } } , p _ { 0 } ^ { \mathrm { a r t , P } } , p _ { 0 } ^ { \mathrm { a r t , S } } , p _ { 0 } ^ { \mathrm { v e n , S } } \right\} \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad t = 0 ,
1 _ { [ a , b [ } ( x ) = 1
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { h f s } } ^ { { \langle \mathrm { L O } \rangle } \, \mathrm { p o l . } } ( 1 S , \mathrm { H } ) } & { { } = } & { 0 . 6 9 ( 2 . 0 3 ) \, \mathrm { p e V } , } \\ { E _ { \mathrm { h f s } } ^ { { \langle \mathrm { L O } \rangle } \, \mathrm { p o l . } } ( 1 S , \mu \mathrm { H } ) } & { { } = } & { 6 . 8 ( 1 1 . 4 ) \, \upmu \mathrm { e V } . } \end{array}
n = 1 8
\mathrm { { I } } _ { \mathrm { { r a d } } } = | \tilde { \mathrm { { E } } } _ { \mathrm { { r a d } } } | ^ { 2 }
\Delta t = N _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ b ~ } } \Delta t _ { b } + N \Delta t _ { g }
H _ { ( 1 ) } \ldots H _ { ( R ) }
L ( \theta , { \hat { \theta } } ) = ( \theta - { \hat { \theta } } ) ^ { 2 } ,
| \Delta ^ { \prime } ( s ) | \leq C | u ( \mathbf { X } ( s ) ) - U ( s ) | ^ { 2 } = C | \Delta ( s ) |
s ( \varepsilon ) = f ( \varepsilon ) \, \log f ( \varepsilon ) + [ 1 - f ( \varepsilon ) ] \, \log [ 1 - f ( \varepsilon ) ] ,
S \setminus a
\begin{array} { r l } { P _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 p + \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) } & { { } = C _ { n } \cosh ^ { 2 n + \frac { 1 } { 2 } } r _ { * } \times } \end{array}
P _ { i j } = e ^ { - \Delta _ { i j } ^ { 2 } / D } / \sum _ { \ell } e ^ { - \Delta _ { \ell j } ^ { 2 } / D }
4 8
X ^ { * } = X / { \sim }
v _ { r e l }
x y
0 = \operatorname * { d e t } ( P - \lambda ) = \operatorname * { d e t } Q _ { \lambda }
\begin{array} { r l r } { I _ { F } ( \rho , \phi ) } & { = } & { \left[ \frac { e ^ { j \frac { k } { 2 f } \rho ^ { 2 } } } { j \lambda f } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } U _ { L } ( r , \theta ) e ^ { - j 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta \right] } \\ & { \times } & { \left[ \frac { e ^ { - j \frac { k } { 2 f } \rho ^ { 2 } } } { - j \lambda f } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } U _ { L } ( r , \theta ) e ^ { - j 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta \right] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } f ^ { 2 } } \left| \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } U _ { L } ( r , \theta ) e ^ { - j 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta \right| ^ { 2 } } \end{array}
\upalpha

\frac { R ^ { \prime \prime } } { R } = \frac { 1 } { R } \frac { \partial } { \partial \tilde { U } } \left( \frac { \partial } { \partial \tilde { U } } R \right) = \frac { G ^ { 2 } } { R W ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial u } \left( \frac { G ^ { 2 } } { W ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial u } R \right) .
V _ { A } = B / \sqrt { \mu _ { 0 } \rho }
5 1 2
E
^ { 4 }
\mathcal S
R \! \geq \! a
\lvert B _ { x } \rvert > 3 0
\phi _ { \mathrm { w } } \ge
q \in \left\{ \pm { \frac { 1 } { 2 } } , \pm { \frac { 1 } { 3 } } , \pm { \frac { 1 } { 4 } } , . . . \right\}
k
\alpha _ { i } ^ { - 1 } ( \mu ) = \alpha _ { G } ^ { - 1 } ( \mp ) + F _ { i } ( \mu ) - F _ { i } ( \mp ) \, ,
\mathcal { H } = \sum _ { i j } h _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( t ) c _ { i } ^ { \dagger } c _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j k l } w _ { i j k l } ( t ) c _ { i } ^ { \dagger } c _ { j } ^ { \dagger } c _ { l } c _ { k } .
\omega _ { a } = \omega _ { s } - \omega _ { c } \sim 1 0 ^ { - 2 } \omega _ { c }
( j , m _ { j } )
d
U _ { L }

N A _ { o b j } a n d N A _ { i l l u }
\kappa = 0 . 1 1
^ { - 2 }

\Gamma / ( \gamma + \gamma _ { p } )
( q _ { 0 } ) ^ { 2 } = ( q _ { r , 0 } ) ^ { 2 } + \left( q _ { \theta , 0 } / r _ { 0 } \right) ^ { 2 }
g _ { e \mu } ^ { \prime } < 2 . 0 6 \times 1 0 ^ { - 2 6 }
\alpha \leq \cos \theta _ { \mathrm { 1 } } / \cos \theta _ { \mathrm { 2 } }
c _ { i }
x _ { 1 }
4 \times 1 0 ^ { 1 0 } \, M _ { \odot }
\frac { \partial ^ { 2 } \bar { A } } { \partial z \partial t } = \frac { i 3 \chi ^ { ( 3 ) } \omega } { 2 \epsilon n _ { 2 \omega } c } \beta | A _ { \omega } | ^ { 4 } e ^ { - i \Delta k z } e ^ { - i \psi } u ( z ) \iint d k _ { x } d k _ { y } \frac { k _ { y } ^ { 2 } e ^ { - \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } | z | } } { 2 \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } } | \hat { j } _ { \mathrm { m o d e } } | ^ { 2 } \ast \bar { A } e ^ { i \Delta k z }
\Delta E _ { \mathrm { t h } } / \Delta T _ { \mathrm { p o t } }
P _ { \textrm { h i g h } } ^ { ( \textrm { M F } ) } \sim \sqrt { \frac { \pi k _ { \textrm { B } } T } { 2 m v _ { 0 } ^ { 2 } } } \frac { 1 } { \left( 1 + Q ( \vec { x } _ { 0 } ) \right) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { a _ { R } ^ { \prime } < n \le a _ { 0 } ^ { \prime } } n ^ { - 1 / 2 - i t } \right| } & { \le \sum _ { r = 1 } ^ { R } \left| \sum _ { a _ { r } ^ { \prime } < n \le a _ { r - 1 } ^ { \prime } } n ^ { - 1 / 2 - i t } \right| } \\ & { \le D _ { 1 } t ^ { 1 / 1 4 } \sum _ { r = 1 } ^ { R } \left( h _ { 2 } ^ { - r } \theta _ { 2 } t ^ { 7 / 1 7 } \right) ^ { 3 / 1 4 } + D _ { 2 } t ^ { - 1 / 1 4 } \sum _ { r = 1 } ^ { R } \left( h _ { 2 } ^ { - r } \theta _ { 2 } t ^ { 7 / 1 7 } \right) ^ { 1 5 / 2 8 } } \\ & { = D _ { 1 } \theta _ { 2 } ^ { 3 / 1 4 } t ^ { 1 9 / 1 1 9 } \sum _ { r = 1 } ^ { R } h _ { 2 } ^ { - 3 r / 1 4 } + D _ { 2 } \theta _ { 2 } ^ { 1 5 / 2 8 } t ^ { 7 1 / 4 7 6 } \sum _ { r = 1 } ^ { R } h _ { 2 } ^ { - 1 5 r / 2 8 } } \\ & { = D _ { 1 } \theta _ { 2 } ^ { 3 / 1 4 } \frac { 1 - h _ { 2 } ^ { - 3 R / 1 4 } } { h _ { 2 } ^ { 3 / 1 4 } - 1 } t ^ { 1 9 / 1 1 9 } + D _ { 2 } \theta _ { 2 } ^ { 1 5 / 2 8 } \frac { 1 - h _ { 2 } ^ { - 1 5 R / 2 8 } } { h _ { 2 } ^ { 1 5 / 2 8 } - 1 } t ^ { 7 1 / 4 7 6 } . } \end{array}
\rho ^ { \prime }
D
^ { 2 7 }
f ( \Psi ) = \left( 1 + \frac { a _ { + } ^ { 3 } z _ { - } c _ { 0 } ( \exp \left( - z _ { + } \Psi - \frac { u _ { L J } ^ { + w } } { k _ { B } T } \right) - 1 ) } { 1 - a _ { - } ^ { 3 } z _ { + } c _ { 0 } } \right) ^ { \frac { a _ { - } ^ { 3 } } { a _ { + } ^ { 3 } } - 1 }
I \propto \sin ( \omega \pm \omega _ { f i } \pm \nu _ { p } ) \tau
v
\downarrow
\approx 3 . 3

v _ { 1 }
= \frac { 1 } { 4 } [ L _ { 0 } , L _ { 1 } ] + \frac { 1 } { 4 } ( L _ { 0 } ^ { 2 } g - L _ { 0 } g L _ { 0 } ) + \, \frac { 1 } { 4 } ( L _ { 1 } g L _ { 1 } - L _ { 1 } ^ { 2 } g ) + \frac { 1 } { 4 } ( L _ { 1 } g L _ { 0 } g - L _ { 0 } g L _ { 1 } g ) =
\begin{array} { r l } { D ^ { 2 } I _ { i } ( s , z ) = } & { \frac { R e \Omega } { d ^ { 6 } } \bigg ( d ^ { 6 } \lambda _ { i } ( 1 + s R e P r ) + 2 d ^ { 4 } \big ( ( 1 + s R e P r ) ( z - z _ { d } ) + \lambda _ { i } \big ) } \\ & { - 4 d ^ { 2 } ( z - z _ { d } ) ( \lambda _ { i } ( z - z _ { d } ) - 3 ) - 8 ( z - z _ { d } ) ^ { 3 } \bigg ) \exp \bigg ( - \lambda _ { i } z - \frac { ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \bigg ) } \end{array}
N _ { 0 }
1 0 6 \pm 1 1 k m ^ { - 1 }
\begin{array} { c } { \kappa _ { A r } = \frac { \theta _ { s } ( t ) } { \Delta \theta } \kappa _ { c r } + \frac { \Delta \theta - \theta _ { s } ( t ) } { \Delta \theta } \kappa _ { 2 } , \kappa _ { B r } = \frac { \theta _ { s } ( t ) } { \Delta \theta } \kappa _ { c r } + \frac { \Delta \theta - \theta _ { s } ( t ) } { \Delta \theta } \kappa _ { 1 } . } \\ { \frac { 1 } { \kappa _ { A \theta } } = \frac { \theta _ { s } ( t ) } { \Delta \theta } \frac { 1 } { \kappa _ { c \theta } } + \frac { \Delta \theta - \theta _ { s } ( t ) } { \Delta \theta } \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } , \frac { 1 } { \kappa _ { B \theta } } = \frac { \theta _ { s } ( t ) } { \Delta \theta } \frac { 1 } { \kappa _ { c \theta } } + \frac { \Delta \theta - \theta _ { s } ( t ) } { \Delta \theta } \frac { 1 } { \kappa _ { 1 } } . } \end{array}
r _ { \mathrm { p e a k } }

\eta ( t ) \sim \eta ^ { \ast } + ( \eta ( 0 ) - \eta ^ { \ast } ) t ^ { - \gamma ( s ) } \ , \qquad \gamma ( s ) = \frac { \kappa ( s ) } { 2 | F _ { \lambda } ( \eta ^ { \ast } , s ) | } \, .
+
t ^ { n }
T _ { e } ( \mathrm { H e \, I } ) = ( 7 . 9 5 \pm 0 . 2 0 ) \times 1 0 ^ { 3 }
\eta ( s , t ) = \frac { 1 } { B _ { k } ( s ) } \, \mathrm { d e t } \left[ \tilde { \eta } ( s _ { p 1 } , i s _ { q 2 } , t ) \right] _ { p , q = 1 , \ldots , k }
x \sin ( y ) + y \cos ( y ) = 0 \Rightarrow x = - y / \tan ( y )
L = 1 2 8
3
\begin{array} { r l r } { F _ { \mu \nu } ^ { \alpha \alpha , \vec { L } } } & { { } = } & { T _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } } + J _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } } + h _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S O } , z , \vec { L } } + X _ { \mu \nu } ^ { \alpha \alpha , \vec { L } } , } \\ { F _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta , \vec { L } } } & { { } = } & { h _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S O } , x , \vec { L } } - \mathrm { ~ i ~ } h _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S O } , y , \vec { L } } + X _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta , \vec { L } } , } \\ { F _ { \mu \nu } ^ { \beta \beta , \vec { L } } } & { { } = } & { T _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } } + J _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } } - h _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S O } , z , \vec { L } } + X _ { \mu \nu } ^ { \beta \beta , \vec { L } } , } \end{array}
n _ { \mathrm { c l } }
E ^ { \Sigma _ { 2 } } : = \mathrm { k e r } ( \mathcal { P } _ { \Sigma _ { 1 } } )
\frac { 1 } { 2 } \int _ { \partial D } \bigl ( \mathbf { v } \cdot ( x - y ) \bigr ) ^ { 2 } \phi _ { 0 } ( y ) \: \mathrm { d } \sigma = - ( \mathbf { v } \cdot x ) \int _ { \partial D } ( \mathbf { v } \cdot y ) \phi _ { 0 } ( y ) \: \mathrm { d } \sigma + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \partial D } ( \mathbf { v } \cdot y ) ^ { 2 } \phi _ { 0 } ( y ) \: \mathrm { d } \sigma .
\begin{array} { r l } { \mathbf { G } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { S } } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { \delta _ { \alpha \beta } } { r } + \frac { r _ { \alpha } r _ { \beta } } { r ^ { 3 } } , } \\ { \mathbf { G } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { D } } ( \mathbf { r } ) } & { = ( 1 - 2 \delta _ { \beta z } ) \frac { \partial } { \partial r _ { \beta } } \left( \frac { r _ { \alpha } } { r ^ { 3 } } \right) , } \\ { \mathbf { G } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { S D } } ( \mathbf { r } ) } & { = ( 1 - 2 \delta _ { \beta z } ) \frac { \partial } { \partial r _ { \beta } } G _ { \alpha z } ^ { \mathrm { S } } ( \mathbf { r } ) . } \end{array}

f ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ U ~ S ~ D ~ } }
H _ { - } ( \beta ) = h _ { - } + V _ { - } \beta + W _ { - } \beta ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { | \Phi ( x ) - \Phi ( y ) | } & { = \left| \int _ { 0 } ^ { 1 } \left\langle \nabla \Phi \left( x + t ( y - x ) \right) , y - x \right\rangle \mathrm { d } t \right| } \\ & { \le \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| \nabla \Phi \left( x + t ( y - x ) \right) \right| \mathrm { d } t \left| y - x \right| } \\ & { \le \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \left| \nabla \Phi \left( \mathbf { 0 } \right) \right| + \omega _ { \nabla \Phi } \left( 1 \right) \left( 1 + \left| ( 1 - t ) x + t y \right| \right) \right) \mathrm { d } t \left| y - x \right| } \\ & { \le \left( \left| \nabla \Phi \left( \mathbf { 0 } \right) \right| + \omega _ { \nabla \Phi } ( 1 ) \left( 1 + \frac { | x | + | y | } { 2 } \right) \right) \left| y - x \right| . } \end{array}

V
\sigma _ { s u b s t r a t e / C o F e B }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial P _ { _ R } } { \partial t } ( x , t ) } & { { } = - } & { v \frac { \partial P _ { _ R } } { \partial x } ( x , t ) - \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ R } ( x , t ) + \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ L } ( x , t ) - \gamma ( x ) P _ { _ R } ( x , t ) , } \\ { \frac { \partial P _ { _ L } } { \partial t } ( x , t ) } & { { } = } & { v \frac { \partial P _ { _ L } } { \partial x } ( x , t ) - \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ L } ( x , t ) + \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ R } ( x , t ) - \gamma ( x ) P _ { _ L } ( x , t ) , } \\ { \frac { \partial P _ { _ B } } { \partial t } ( x , t ) } & { { } = } & { \gamma ( x ) [ P _ { _ R } ( x , t ) + P _ { _ L } ( x , t ) ] . } \end{array}
0 . 1 5 0
\lambda _ { c } ( x ) = \lambda _ { c }
\zeta
\begin{array} { r } { \Big | \sum _ { j = 1 } ^ { k } \theta ( Y _ { \tau _ { j - 1 } } ^ { \varepsilon } ) \mathbf { E } \Big [ X _ { \tau _ { j } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - X _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } \Big | \mathscr { F } _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } \Big ] \Big | = \Big | \sum _ { j = 1 } ^ { k } m ( X _ { \tau _ { j - 1 } } ^ { \varepsilon } , Y _ { \tau _ { j - 1 } } ^ { \varepsilon } ) \varepsilon ^ { 2 } + \mathcal O ( \varepsilon ^ { 3 - \delta } ) \Big | \leq C k \varepsilon ^ { 2 } } \end{array}
d _ { U } ^ { k } \notin \mathbb { D } _ { G } ^ { k }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { t \le k } \mathbb { E } \left[ \| \nabla F ( x ^ { t } ) \| ^ { 2 } \right] \le \frac { 4 } { \beta k } \mathbb { E } \left[ F ( x ^ { 0 } ) - F ^ { * } \right] + 1 6 \beta ( \alpha L ) ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { | T _ { k } | } + ( \alpha L ) ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \right) \sigma ^ { 2 } . } \end{array}
N _ { \mathrm { C R } } = N _ { \mathrm { p } } = N _ { \mathrm { e } }
W _ { r } = { P _ { r } g _ { 2 } } / { 2 \Gamma _ { p } \Gamma _ { r } } = f ( r ) \cos [ \Delta l ( \theta - \Omega t ) ]

\log _ { { 1 0 } } ( R E M )
^ 4
\begin{array} { r } { \rho _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } = \frac { A _ { \perp } ^ { \mathrm { ~ R ~ } } ( \mathrm { ~ f ~ } \leftarrow \mathrm { ~ i ~ } ) } { A _ { | | } ^ { \mathrm { ~ R ~ } } ( \mathrm { ~ f ~ } \leftarrow \mathrm { ~ i ~ } ) } \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial d _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \zeta , n + 1 } } \displaystyle \int \left[ \frac { \boldsymbol { u } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \prime , n + 1 } - \boldsymbol { u } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \prime , n } } { \Delta t } + \boldsymbol { \mathcal { A } } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \bot } - \boldsymbol { \mathcal { D } } _ { j , \boldsymbol { k } } - \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \bot } \right] ^ { 2 } \mathrm { d } V _ { x } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ( \rho ) _ { I _ { M A X } , j , k } } & { = } & { \frac { ( p ) _ { I _ { M A X } , j , k } } { ( \gamma - 1 ) ( e ) _ { I _ { M A X } - 1 , j , k } } \mathrm { , } } \\ { ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } , j , k } } & { = } & { ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } - 1 , j , k } \mathrm { , } } \\ { ( e _ { i } ) _ { I _ { M A X } , j , k } } & { = } & { ( \rho ) _ { I _ { M A X } , j , k } \left[ ( e ) _ { I _ { M A X } - 1 , j , k } + \frac { 1 } { 2 } ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } , j , k } \cdot ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } , j , k } \right] \, \mathrm { , } } \end{array}
a | A T \rangle + b | A ^ { * } T ^ { * } \rangle + c | A ^ { + } T ^ { - } \rangle + d | A ^ { - } T ^ { + } \rangle
\begin{array} { r } { \kappa \left( G \right) = \frac { \sum _ { v } \left( \kappa _ { v } \left( G \right) S C _ { v } \right) } { \sum _ { v } S C _ { v } } , } \end{array}
A _ { i } \subseteq \mathbb { N }
\Pi _ { i j } = P _ { i j } - p \delta _ { i j }
\partial _ { t } \phi _ { i } + \mathbf { v } _ { i } \cdot \nabla \phi _ { i } = \Delta \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \phi _ { i } } ,
h
\frac { \partial } { \partial \Phi _ { m } } \Gamma ( \Phi ) = ( \frac { \partial } { \partial \Phi _ { m } } \frac { \partial } { \partial \Phi _ { n } } \Gamma ( \Phi ) ) \Phi _ { n }
\rho _ { 0 } = \frac { k } { \nu } J _ { 0 } = J _ { 0 } \frac { 1 } { v _ { \mathrm { { m } } } } ,
P _ { 1 }
{ } _ { 2 } F _ { 1 } \! \left( \alpha _ { a , b } ^ { \pm } , \beta _ { a , b } ^ { \pm } ; \gamma _ { \pm } ; \operatorname { t a n h } ^ { 2 } z \right)
\tilde { k }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d r } \left( \frac { r D V } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) ( V - V _ { I } ) = - \frac { r ( 2 \, A _ { 2 } k ^ { 2 } - A _ { 1 } n ^ { 2 } ) ( 4 \, A _ { 3 } + A _ { 1 } ( 4 \kappa + r ^ { 2 } ) + 4 A _ { 2 } l o g { r } ) } { 4 ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } . \, \, } \end{array}
M _ { A D M } ^ { 2 } = \Biggl [ \frac { A _ { D - 2 } } { 1 6 \pi G _ { N } } \Biggr ] ^ { 2 } 2 \vec { Q } _ { R } ^ { 2 }
\mathbf { m }
a ( s , \vec { b } ) = i \frac { \sigma _ { \mathrm { t o t } } } { 8 \pi B _ { \mathrm { e l a } } } \exp \left( - \frac { { \vec { b } } ^ { 2 } } { 2 B _ { \mathrm { e l a } } } \right) \ .
h
A ^ { \mu } = - \left( \hat { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } \cdot \mathbf { E } ( \eta ) , \mathbf { r } \cdot \mathbf { E } ( \eta ) \right)
0 . 1 7 5 0 ^ { d _ { 2 } }

\langle \widehat { A } _ { 1 } \widehat { A } _ { 2 } \rangle
1 6 \times 1 6
{ \delta _ { t } } ^ { ( n ) } = { \delta _ { t } } ^ { ( n - 1 ) } + ( \mathbf { U } _ { i j } ^ { p } ) _ { t } \, \Delta { t } .
\tau
\sum
G = 1
\nu _ { t }
V
\lambda = \frac 1 2 \; { \frac { ( 1 + \eta _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } - ( 1 + \eta _ { 0 } ^ { 2 } / 2 ) ^ { 1 / 4 } } { ( 1 + \eta _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } + ( 1 + \eta _ { 0 } ^ { 2 } / 2 ) ^ { 1 / 4 } } } \; .
2 0 \times 2 0
4 \; \mathrm { { c m } }
\vec { r } _ { \Lambda } = ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } , r _ { 4 } )
_ 4
\begin{array} { r l } { W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } } } & { = \left\{ \, v \in \widehat { B } _ { r } ( 0 ) \, \Big \vert \, \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to - \infty } \frac { 1 } { | t | } \ln { \Vert \varphi _ { t } ( v ) \Vert _ { V } } \leq \mu , \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } \mu \in [ - \mu _ { 1 } , - \mu _ { 2 } ) \, \right\} } \\ & { = \left\{ \, v \in \widehat { B } _ { r } ( 0 ) \, \Big \vert \, \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to - \infty } \frac { 1 } { | t | } \ln { \Vert \varphi _ { t } ( v ) \Vert _ { V } } \leq \mu , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \mu \in [ - \mu _ { 1 } , - \mu _ { 2 } ) \, \right\} } \\ & { = \left\{ \, v \in \widehat { B } _ { r } ( 0 ) \, \Big \vert \, \Vert \varphi _ { t } ( v ) \Vert _ { V } \leq C e ^ { - \mu t } \Vert v \Vert _ { V } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } t \leq 0 \mathrm { ~ a n d ~ } \mu \in ( - \mu _ { 1 } , - \mu _ { 2 } ) \, \right\} . } \end{array}
W [ \phi , \pi ] = { \cal N } \exp \left( - \frac { 1 } { \hbar } \int d x \, \left( \left( \phi \left( x \right) \, \sqrt { m ^ { 2 } - \nabla _ { x } ^ { 2 } } \, \phi \left( x \right) \right) + \left( { \pi } \left( x \right) \, \left( \sqrt { m ^ { 2 } - \nabla _ { x } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \! { \pi } \left( x \right) \right) \right) \right) ,
1 6
\begin{array} { r l } { \Omega _ { i j } } & { = \theta _ { j } \theta _ { j } ( h + z _ { i } ) ^ { \prime } P ( h + z _ { i } ) } \\ & { = \theta _ { i } \theta _ { j } ( h ^ { \prime } P h + z _ { i } ^ { \prime } P z _ { j } ) } \\ & { = \theta _ { i } \theta _ { j } ( \alpha _ { 0 } + z _ { i } ^ { \prime } P z _ { j } ) } \\ & { = \theta _ { i } \theta _ { j } ( \alpha _ { 0 } + z _ { i } ^ { \prime } M z _ { j } ) } \\ & { = \theta _ { i } \theta _ { j } \Bigl [ \alpha _ { 0 } + \frac { a - c } { 1 - 2 \epsilon } ( \xi ^ { \prime } z _ { i } ) ( \xi ^ { \prime } z _ { j } ) \Bigr ] . } \end{array}
A = 3 . 5
\begin{array} { c l } { \displaystyle \alpha _ { 0 } = } & { \displaystyle - \frac { 1 } { 6 4 \pi } \int _ { - \frac { L } { 2 } } ^ { \frac { L } { 2 } } { \int _ { - \frac { L } { 2 } } ^ { \frac { L } { 2 } } { m _ { 1 } ( s ^ { \prime } ) m _ { 1 } ( s ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) } } } \\ & { \displaystyle \times \left( \frac { \cos { 3 \left( \pi \nu _ { x } - \left| \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) \right| \right) } } { \sin { 3 \pi \nu _ { x } } } + \frac { 3 \cos { \left( \pi \nu _ { x } - \left| \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) \right| \right) } } { \sin { \pi \nu _ { x } } } \right) d s ^ { \prime } d s . } \end{array}
s ( t ) = \Biggl [ \frac { f _ { 0 } \beta + ( 1 - f _ { 0 } - \beta ) e ^ { - \displaystyle ( 1 - \beta ) t / \tau _ { 0 } } } { f _ { 0 } + ( 1 - f _ { 0 } - \beta ) e ^ { - \displaystyle ( 1 - \beta ) t / \tau _ { 0 } } } \Biggr ]
2
[ 1 , n + 1 - ( \lfloor n \beta _ { n } ^ { 1 \slash 2 } \slash L \rfloor - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ] ^ { 2 } \subseteq \Big ( \bigcup _ { s = 1 } ^ { 3 } \mathcal { R } _ { s } \Big ) \bigcup \Big ( \bigcup _ { s = 1 } ^ { 3 } \mathcal { R } _ { s } ^ { \prime } \Big ) \bigcup \Big ( \bigcup _ { s = 1 } ^ { 3 } \mathcal { R } _ { s } ^ { \prime \prime } \Big ) .
\begin{array} { r } { 0 < \theta _ { M } \le \theta _ { m } \le \theta + \theta _ { m } < \pi - \theta _ { 1 } + \frac { \theta _ { 1 } - \theta _ { l + 1 } } { 2 } + \theta _ { m } \le \pi - \frac { \theta _ { 1 } - \theta _ { l + 1 } } { 2 } < \pi . } \end{array}
t = 4
l = - 1
p _ { z } = \pm 1 \; \mathrm { a . u . }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho _ { m } } { \partial t } = } & { \nabla \left[ D \nabla \phi _ { m } \right] - \frac { \phi _ { m } } { \alpha _ { m } } - \frac { \phi _ { m } } { \alpha _ { f } } , } \\ { \frac { \partial \rho _ { f } } { \partial t } = } & { \frac { \phi _ { m } } { \alpha _ { f } } , } \\ { D = } & { \frac { 1 } { 3 ( \alpha _ { m } ^ { - 1 } + \alpha _ { f } ^ { - 1 } + \sigma _ { m } ^ { - 1 } ) } . } \end{array}
0 . 4 0 0
^ { 1 }

I
\{ \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } \}
h _ { i }

\rho _ { l }
m
\begin{array} { r l } { \hat { c } _ { \ensuremath { \varepsilon } } ( \rho , x , t ) } & { \approx \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } \hat { c } _ { k } ( \rho , x , t ) , \quad \hat { \mathbf { v } } _ { \ensuremath { \varepsilon } } ( \rho , x , t ) \approx \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } \hat { \mathbf { v } } _ { k } ( \rho , x , t ) , \quad } \\ { \hat { p } _ { \ensuremath { \varepsilon } } ( \rho , x , t ) } & { \approx \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { - 2 } } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } \hat { p } _ { k } ( \rho , x , t ) . } \end{array}
T ( \lambda )
T _ { 1 3 } = | s _ { 1 3 } | ^ { 2 } = T _ { 3 1 } = | s _ { 3 1 } | ^ { 2 } = 0
\frac 1 2 [ { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { i } ]
\frac { d x ^ { i } } { d t } = - \lambda ^ { i j } x _ { j } + \zeta ^ { i } \ ,
0 . 1 1 9
\{ W , b \}
t
\mathbf { Q }
\begin{array} { r l } { \dot { q } _ { x } } & { = q _ { v x } } \\ { \dot { q } _ { y } } & { = q _ { v y } } \\ { \dot { q } _ { z } } & { = q _ { v z } } \\ { \dot { q } _ { \psi } } & { = q _ { v \psi } } \\ { \dot { q } _ { v x } ^ { B } } & { = \alpha _ { 1 } ^ { D } ( \alpha _ { 2 } ^ { D } E l - q _ { v x } ^ { B } ) } \\ { \dot { q } _ { v y } ^ { B } } & { = \alpha _ { 3 } ^ { D } ( \alpha _ { 4 } ^ { D } A i - q _ { v y } ^ { B } ) } \\ { \dot { q } _ { v z } } & { = \alpha _ { 5 } ^ { D } ( \alpha _ { 6 } ^ { D } T h - q _ { v z } ) } \\ { \dot { q } _ { v \psi } } & { = \alpha _ { 7 } ^ { D } ( \alpha _ { 8 } ^ { D } R u - q _ { v \psi } ) } \end{array}
\eta _ { 4 }
^ { 1 0 }
( \mathrm { g } ^ { u } - \mathrm { g } ^ { l } ) / ( \mathrm { g } ^ { u } + \mathrm { g } ^ { l } ) = - 0 . 0 0 2 4 9 1
R I N _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ t ~ - ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } = \frac { 2 q } { I _ { a v g } }
1 0
s
K \vert \vert A \vert \vert _ { 2 } \geq \vert \vert A \vert \vert _ { 1 }

\varphi
c
k _ { n r i } = \Gamma _ { n r i } e ^ { - E _ { n r i } / k _ { B } T }
\begin{array} { r l } { \partial _ { T } X } & { = \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \, \mathrm { C } _ ( Z ) - ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos \Phi \sin \Phi \sin ^ { 2 } \Theta , } \\ { \partial _ { T } Y } & { = - ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos \Phi \sin \Theta \cos \Theta , } \\ { \partial _ { T } Z } & { = - [ v _ { { \mathrm { s } } \bot } + ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos ^ { 2 } \Phi \sin ^ { 2 } \Theta ] , } \\ { \partial _ { T } \Phi } & { = \lambda \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \, \mathrm { S } _ ( Z ) ( \lambda + \cos 2 \Phi ) , } \\ { \partial _ { T } \Theta } & { = \lambda \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \, \mathrm { S } _ ( Z ) \sin 2 \Phi \sin \Theta \cos \Theta . } \end{array}

B
s = n - 1
0 . 4 \%
\begin{array} { r } { \gamma _ { Q . . . } ^ { P . . . } = \langle { \Phi _ { 0 } } | a _ { Q . . . } ^ { P . . . } | { \Phi _ { 0 } } \rangle . } \end{array}
I _ { n } [ Q ^ { 2 } ] = \int { \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } { \frac { \sqrt { p ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } } { ( p ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) ^ { n } } } \; .
G \neq 1 / 2
\mathrm { K n } = \frac { \tau } { H } \sqrt { \frac { \pi \theta _ { 0 } } { 2 } }
\frac { \delta H } { \delta \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \psi ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \; \; \; ; \; \; \; \; \frac { \delta H } { \delta \psi ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
[ x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ] _ { \star } \equiv x ^ { \mu } \star x ^ { \nu } - x ^ { \nu } \star x ^ { \mu } = \mathrm { i } \theta ^ { \mu \nu } .
d / a = 0

c _ { 0 } ( x ) = \frac { 1 } { 1 - e ^ { x / N } } - \frac { N } { 1 - e ^ { x } } + \frac { e ^ { s x } - 1 } { 1 - e ^ { x } } .
\tau _ { p }

\begin{array} { r l } { [ \nabla \cdot { \boldsymbol { \Lambda } } _ { i } ( { \boldsymbol { r } } , t ) , \nabla \cdot { \boldsymbol { \Lambda } } _ { j } ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } , t ) ] } & { = - \delta _ { i j } \nabla _ { \boldsymbol { r } } ^ { 2 } \delta ( { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) \, , } \\ { \frac { \delta } { \delta \phi _ { i } ( { \boldsymbol { r } } ) } \mu _ { j } ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) } & { = \frac { \partial \mu _ { j } } { \partial \phi _ { i } } ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) \delta ( { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) \, , } \\ { \frac { \delta } { \delta \phi _ { i } ( { \boldsymbol { r } } ) } \nabla _ { { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } } \cdot { \boldsymbol { J } } _ { j } ^ { \mathrm { d } } ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) } & { = \frac { \delta } { \delta \phi _ { i } ( { \boldsymbol { r } } ) } \nabla _ { { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } } ^ { 2 } \mu _ { j } ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) } \\ & { = \frac { \partial \mu _ { j } } { \partial \phi _ { i } } ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) \nabla _ { { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } } ^ { 2 } \delta ( { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) \, . } \end{array}
\chi d \times \chi d
\sim 3
\alpha = \alpha _ { 1 } + \cdots + \alpha _ { n }
m _ { k } : = | \Omega _ { \infty } ^ { k } |
\lambda _ { \pm }
x \neq x ^ { \prime }
^ 3
k
S _ { i } \Psi = \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { i } \Psi + \Psi \sigma _ { i } ^ { T } ) .
3 4
| \mathrm { B } |
S _ { x } = 8 m N , S _ { y } = 8 m N
\omega / 2 \pi
\cap
\varphi
x ^ { 2 } - x - 6 < 0

1 , 3
b = - 0 . 1 9 6 \pm 0 . 0 0 2
\alpha _ { p }
_ 2
\gamma = \infty
1 . 9
\Gamma _ { \mathrm { c o l } } ^ { \mathrm { l o s s } } \approx 2 \times 1 0 ^ { 2 0 } \mathrm { s } ^ { - 1 }
\beta = 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } ( \widetilde { H } _ { \mathrm { f , I w } } ^ { 2 } ( G _ { K , S _ { K } } , T , \Delta _ { \mathrm { C M } } ) ) = \operatorname* { d e t } \left( \frac { \widetilde { H } _ { \mathrm { f , I w } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { 0 } ) } { \Lambda _ { \mathcal { O } } ( \Gamma _ { \textup { c y c } } ) \cdot \delta _ { T } ^ { 1 } ( \kappa _ { \textup { c y c } } ( T ) ) } \right) \, . } \end{array} } \end{array}
\rho
m s ( l i m i t o f 4 . 3 \, s ) , a n d f r o m a 1 0 \, M H z f r e q u e n c y d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e t w o b e a m s u s e d t o p r o d u c e t h e c r o s s e d t r a p ( l i m i t o f 8 . 3 \, s ) . D e t a i l s o f h o w t h e s e l i m i t s a r e c a l c u l a t e d a r e g i v e n i n S u p p l e m e n t a r y S e c t i o n \, I V . I n a d d i t i o n , t h e r e i s a s m a l l d i f f e r e n t i a l m a g n e t i c m o m e n t b e t w e e n t h e s t a t e s o f
c _ { i } ( t ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega t } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } c _ { i , n } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n \Omega t } , \quad V _ { i } ( t ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega t } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { x _ { i } ^ { - } } ^ { x _ { i } ^ { + } } v _ { n } ( x ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n \Omega t } .
1 0 . 4
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { L } ( 1 ) \right) f _ { \alpha } ( 1 ) = - \sum _ { \beta } \left( \int \mathrm { d } ( 2 ) \; \mathcal { V } _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \, g _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \right) , } \\ & { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { L } ( 1 2 ) \right) g _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \begin{array} { r l } { [ t ] } & { + \sum _ { \gamma } \left( \int \mathrm { d } ( 3 ) \; \mathcal { V } _ { \alpha \gamma } ( 1 3 ) \, f _ { \alpha } ( 1 ) \, g _ { \gamma \beta } ( 3 2 ) \right) } \\ & { + \sum _ { \gamma } \left( \int \mathrm { d } ( 3 ) \; \mathcal { V } _ { \gamma \beta } ( 3 2 ) \, f _ { \beta } ( 2 ) \, g _ { \alpha \gamma } ( 1 3 ) \right) } \\ & { = - \mathcal { V } _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \, f _ { \alpha } ( 1 ) f _ { \beta } ( 2 ) \, . } \end{array} } \end{array}
k _ { i } ^ { ( \, \mathrm { S . P . J . } ) }
4 0
\alpha
i \frac { \partial } { \partial t } | \Psi ( t ) \rangle = \hat { H } ( t ) | \Psi ( t ) \rangle ,
\psi ( { \bf r } ) = \sum _ { \bf k } \, \left[ \, q _ { n } ^ { \alpha } \, u _ { n } ^ { \alpha } ( { \bf r } ) + { \bar { q } } _ { n } ^ { \dagger \, { \alpha } } \, v _ { n } ^ { \alpha } ( { \bf r } ) \, \right] \, ,
2 \%
\Phi _ { \tau }
\tilde { V } ( \lambda ) = V ( \lambda ) - \frac { 1 } { 8 \pi } R \sum _ { i > j } \log | \lambda _ { i } - \lambda _ { j } | ~ .
G = ( V _ { 1 } , V _ { 2 } , E , W )
\hat { \phi } ^ { \prime } = - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \hat { \phi } \, ,
C _ { 2 }
\Delta V _ { 0 \mu }
D _ { m } = \nabla _ { m } - i \alpha A _ { m } ,
P _ { n ( r ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \rho _ { n ( r ) } ^ { 2 } } } ( 1 - \rho _ { n ( r ) } \Pi ) \, .
+ y
\hat { T }
F _ { i j } = a ( Z , Y ) f _ { i j k } x _ { k } + b ( Z , Y ) f _ { i j k } y _ { k } \ .
\Theta _ { e }
1 0 9 . 7 6 9 _ { 1 0 7 . 0 4 4 } ^ { 1 1 4 . 9 5 1 }
C \gamma _ { \mu } = - \gamma _ { \mu } ^ { T } C
{ \bf H } = \left( \begin{array} { c c } { H _ { + } } & { 0 } \\ { 0 } & { H _ { - } } \end{array} \right) , \, \, { \bf Q } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { Q _ { + } } & { 0 } \end{array} \right) , \, \, { \bf Q } ^ { \dag } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { Q _ { - } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,
U _ { B } = 4 k e ^ { \alpha \psi } .
{ \mathcal { E } } = \int _ { \partial \Sigma } ( \mathbf { E } + \mathbf { v } _ { m } \times \mathbf { B } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { l } = - \int _ { \Sigma } { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } \cdot \mathrm { d } \Sigma + \oint _ { \partial \Sigma } ( \mathbf { v } _ { m } \times \mathbf { B } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { l }
1 0 ^ { 2 0 } \mathrm { s } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \xi ( { \boldsymbol x } ) } & { { } = \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } \cos \left( n { \boldsymbol b _ { 1 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) \left[ \alpha _ { m , n } \cos \left( n { \boldsymbol b _ { 2 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) + \beta _ { m , n } \sin \left( n { \boldsymbol b _ { 2 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) \right] } \end{array}
k \ll 1
\begin{array} { r } { \lVert \nu \mathbin { \lrcorner } u _ { | _ { \partial \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } } \rVert _ { \mathrm { B } _ { p , q } ^ { s - \frac { 1 } { p } } ( \mathbb { R } ^ { n - 1 } ) } \lesssim _ { p , s , n } \lVert u \rVert _ { { \dot { \mathrm { B } } } _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert \mathbf { \delta } u \rVert _ { { \dot { \mathrm { B } } } _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \mathrm { . } } \end{array}
--
\chi ^ { 2 }
i \frac { d \tilde { b } } { d \varepsilon } = \frac { f ^ { 2 } \left( T + \varepsilon \right) } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \Omega \exp \left[ - i \nu \varepsilon \right] } \\ { \Omega ^ { \ast } \exp \left[ i \nu \varepsilon \right] } & { 0 } \end{array} \right) \tilde { b } .
F _ { x }
\langle \Upsilon _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \cdots \Upsilon _ { n } ( z _ { n } ) \rangle _ { \Sigma } ^ { \Psi } = \left\langle \Upsilon _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \cdots \Upsilon _ { n } ( z _ { n } ) \exp \frac { 1 } { \pi } \int _ { \Sigma } \Psi ( z ) \, d ^ { 2 } \! z \right\rangle _ { \Sigma } .
\Pi _ { M M ^ { \prime } } ^ { A A ^ { \prime } } ( m ^ { 2 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \Bigl ( \Pi _ { M M ^ { \prime } } ^ { ( i ) + A A ^ { \prime } } ( m ^ { 2 } ) + \alpha ^ { M ^ { \prime } } \eta ^ { A ^ { \prime } } \Pi _ { M M ^ { \prime } } ^ { ( i ) - A A ^ { \prime } } ( m ^ { 2 } ) \Bigr ) .
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \alpha } ( \kappa ) ^ { \sigma } } & { = \kappa ^ { \sigma } ( \chi _ { \mu } ( \sigma ) ) ^ { - 1 } \tau ( \kappa ^ { \sigma } ) \sum _ { \underline { x } \in \mathbb Z / q ^ { m } \times \mathbb Z / q ^ { n } } \kappa ^ { - 1 } ( \underline { x } ) ^ { \sigma } \hat { \alpha } ( \underline { \zeta } ^ { \chi _ { E } ( \sigma ) \underline { x } } ) } \\ & { = \frac { \kappa ^ { \sigma } ( \chi _ { E } ( \sigma ) ) } { \kappa ^ { \sigma } ( \chi _ { \mu } ( \sigma ) ) } \tau ( \kappa ^ { \sigma } ) \sum _ { \underline { x } \in \mathbb Z / q ^ { m } \times \mathbb Z / q ^ { n } } \kappa ^ { - 1 } ( \underline { x } ) ^ { \sigma } \hat { \alpha } ( \underline { \zeta } ^ { \underline { x } } ) } \\ & { = \frac { \kappa ^ { \sigma } ( \chi _ { E } ( \sigma ) ) } { \kappa ^ { \sigma } ( \chi _ { \mu } ( \sigma ) ) } \Gamma _ { \alpha } ( \kappa ^ { \sigma } ) } \end{array}
2 . 3 9 1 \pm 0 . 0 8 5 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ }
S = k _ { B } \, \ln W
\sigma _ { i } ^ { 2 } = \left| r _ { i i } \right| ^ { 2 } \geq \sum _ { j = i } ^ { k } \left| r _ { j k } \right| ^ { 2 } ; \quad 1 \leq i \leq k \leq m
\eta _ { s } = { \frac { n _ { B } - n _ { \bar { B } } } { s } }
\Delta < 1 . 2
\sum _ { n } \eta _ { n } a _ { n } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m , n } \eta _ { m } G _ { m , n } \eta _ { n }
f _ { 3 } = 1 0 0
2 . 9 3 \! \times \! 1 0 ^ { 1 1 }
^ { - 1 }
A ^ { i j k l } = \left( \begin{array} { l l l } { A ^ { 2 2 3 3 } } & { A ^ { 3 3 1 2 } } & { A ^ { 2 2 1 3 } } \\ { * } & { A ^ { 1 1 3 3 } } & { A ^ { 1 1 2 3 } } \\ { * } & { * } & { A ^ { 1 1 2 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r r r } { \Delta _ { 1 1 } } & { - \Delta _ { 1 2 } } & { - \Delta _ { 1 3 } } \\ { * } & { \Delta _ { 2 2 } } & { - \Delta _ { 2 3 } } \\ { * } & { * } & { \Delta _ { 3 3 } } \end{array} \right) .
\pi _ { 1 } ( X ) = 0
a
a
K ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 0 } ) = E _ { \omega _ { \theta _ { 1 } , 0 } } ^ { \theta _ { 1 } } \left[ g ^ { 0 } ( W _ { 1 , \theta _ { 1 } } ^ { ( 0 ) } , W _ { 0 , \theta _ { 1 } } ^ { ( 0 ) } ) \right] - E _ { \omega _ { \theta _ { 0 } , 0 } } ^ { \theta _ { 1 } } \left[ g ^ { 0 } ( W _ { 1 , \theta _ { 0 } } ^ { ( 0 ) } , W _ { 0 , \theta _ { 0 } } ^ { ( 0 ) } ) \right] ,
( f )
n = 2
i
\rho ^ { ( 0 ) } ( q , q ^ { \prime } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \rho ^ { ( 0 ) } ( q _ { i } , q _ { i } ^ { \prime } ) .
m
\begin{array} { r l } { \langle \cos ^ { 2 } ( \theta ) \rangle _ { l _ { 0 } } ( \tau ) = } & { { } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { l ^ { \prime } = - \infty } ^ { \infty } \frac { d _ { 2 l } ^ { * } d _ { 2 l ^ { \prime } } } { 2 \pi } } \end{array}
( N - 1 )
0 . 0 7 8
\boldsymbol { x }
\boldsymbol { \tau } = \boldsymbol { \tau } _ { C N N } ( \overline { { u } } , \overline { { v } } ) + \epsilon ,
C ^ { 0 }
c _ { i } = c _ { i } \left( p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } , ( p _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } , p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } \right) .
G ^ { \lessgtr }
3 \times 3

\alpha \rightarrow 4
\frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } t } = E _ { 0 } \frac { \mathrm { d } \varepsilon } { \mathrm { d } t } - \frac { 1 } { \tau _ { r } } ( \sigma - E _ { \infty } \varepsilon ) ,
v _ { y } = \partial { \cal H } / ( \hbar \partial k _ { y } )
t \gtrsim 2 0
\langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle \propto e ^ { - \gamma t }
{ \cal G }
^ { - 1 }
k = \frac { \theta ^ { 3 } } { 2 . 5 ( 1 - \theta ) ^ { 2 } S ^ { 2 } } .
\boldsymbol { b }
1 . 2
A b
p _ { e } = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \sum _ { k } n _ { k 1 } n _ { k 2 }
\begin{array} { r } { \mathcal { S } \approx \mathcal { S } \left[ \big \{ \{ { \phi } ^ { k } \} _ { t \in [ 0 , T ] } \big \} _ { k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \geq k > 0 } \right] + \sum _ { k > k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \mathcal { S } \left[ \{ { \phi } ^ { k } \} _ { t \in [ 0 , T ] } \right] } \end{array}
W \big | _ { \Phi ^ { * } = \bar { \phi } = \hbar = 0 } = S _ { \mathrm { c l } } ,
T _ { \Omega }
\Lambda _ { i }
\varphi _ { 1 / 6 } = \pm 0 . 2 \pi , \pm 0 . 6 \pi
\rho , ~ \mathbf { u } , ~ e _ { t }
x \approx 6
\kappa
H _ { F } ( { \bf k } )
\mathrm { R M S D } _ { \mathrm { A } } = 8 . 6
( u _ { k } , v _ { k } )
\varepsilon _ { 1 } , \varepsilon _ { 2 } , \varepsilon _ { 3 }
y ^ { \prime \prime \prime \prime } - 2 y ^ { \prime \prime \prime } + 2 y ^ { \prime \prime } - 2 y ^ { \prime } + y = 0
\sum _ { a = 1 } ^ { 3 } v _ { a } ^ { 2 } ( { \mathbf { n } _ { 3 } } ) = \frac { 2 S - A } { 6 \rho } - \frac 1 { \rho } ( 2 P + Q ) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \lambda ) } & { { } \leq 0 . 5 - 0 . 5 ^ { 2 } } \end{array}
( \tilde { X } , X , Y )

\frac { \partial \left( \rho e \right) } { \partial t } + \frac { \partial \left( \rho e u _ { j } \right) } { \partial x _ { j } } = - p \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( k \frac { \partial T } { \partial x _ { i } } \right) + \sigma _ { i j } S _ { i j }
i
\phi _ { p }
\mathrm { ~ E ~ r ~ r ~ o ~ r ~ } _ { i j } \ ( \mathrm { ~ d ~ B ~ } ) = 2 0 \log _ { 1 0 } \left| \Gamma _ { i j } ^ { ( \mathrm { ~ d ~ i ~ r ~ e ~ c ~ t ~ } ) } - \Gamma _ { i j } ^ { ( \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ i ~ r ~ e ~ c ~ t ~ } ) } \right|
\theta = 1 , \, \psi = \psi _ { y } = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } y = 0 .
\mu _ { e }
\begin{array} { r l r } { f ^ { * } ( \nabla ) _ { X } ( f ^ { * } ( h \alpha _ { i } ) ) ( p ) } & { = } & { f ^ { * } ( \nabla ) _ { X } ( f ^ { * } ( h ) f ^ { * } ( \alpha _ { i } ) ) ( p ) } \\ & { = } & { X ( f ^ { * } ( h ) ) f ^ { * } ( \alpha _ { i } ) ( p ) + f ^ { * } ( h ) f ^ { * } ( \nabla _ { i } ) _ { X } ( f ^ { * } ( \alpha _ { i } ) ) ( p ) } \\ & { = } & { X ( f ^ { * } ( h ) ) f ^ { * } ( \alpha _ { i } ) ( p ) + h ( f ( p ) ) \theta ( f ( p ) ) ( D f ( p ) ( X ( p ) , \alpha _ { i } ( f ( p ) ) } \\ & { = } & { Y ( h ) ( \alpha _ { i } ) ( p ) + h ( f ( p ) ) \theta ( f ( p ) ) ( Y ( f ( p ) ) , \alpha _ { i } ( f ( p ) ) ) } \\ & { = } & { \nabla _ { Y } ( h \alpha _ { i } ) ( f ( p ) ) . } \end{array}
k
\Omega _ { 2 } / \Omega _ { 1 } = ( 1 + \sqrt { 5 } ) / 2
f ( \lambda ) = \beta ^ { 2 } \, \left( \frac { \lambda } { 4 \, m ^ { 2 } } + \frac { m ^ { 2 } } { \lambda } \right) \, ,
D _ { 2 } = \frac { d } { d \ln t } + \frac { d V } { d \ln t } + k ,
\boldsymbol { A } _ { I ( i ) } ^ { x }
\frac { \delta } { \delta \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) } \int d \Omega _ { g y } d t \left[ ( - \varepsilon _ { \delta } e \left\langle \psi _ { 1 } \right\rangle ) - \frac { \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } e ^ { 2 } } { 2 B ( X _ { g y } ) } \partial _ { \mu _ { g y } } \left\langle \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { 2 } \right\rangle \right] F _ { e } \circ \hat { \chi } ( \textbf { x } ) .
\frac { \partial \bar { \rho } \widetilde { Y _ { k } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \bar { \rho } \widetilde { Y _ { k } } \widetilde { u _ { j } } \right) = - \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \overline { { J _ { j , k } } } + { \overline { { J _ { j , k } } } ^ { t } } \right] + \frac { \mathcal { E } } { \mathcal { F } } \dot { \omega } _ { k } ^ { c } + \dot { \omega } _ { k } ^ { p } \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } k = 1 , N _ { s } \, \mathrm { ~ , ~ }
( X , { \mathcal { B } } , T , \mu )
\begin{array} { r l } { v _ { 0 } [ n ] } & { { } = E _ { \mathrm { H x c } } [ n ] - E _ { \mathrm { H x c } } [ n - { | \varphi _ { \mathrm { h o } } | } ^ { 2 } ] } \end{array}
\mathbf { S } \in \mathbb { R } ^ { N _ { r , y } N _ { r , x } N _ { t } \times N _ { s } }
[ \delta _ { m } ( \epsilon _ { 1 } ) , \bar { \delta } _ { n } ( \epsilon _ { 2 } ) ] = \left\{ \begin{array} { l l } { { \delta _ { m - n } ( \epsilon _ { 1 2 } ) } } & { { m > n > 0 } } \\ { { \bar { \delta } _ { n - m } ( \epsilon _ { 1 2 } ) } } & { { n > m \geq 0 } } \\ { { \delta _ { 0 } ( \epsilon _ { 1 2 } ) + \bar { \delta } _ { 0 } ( \epsilon _ { 1 2 } ) } } & { { m = n > 0 } } \\ { { \bar { \delta } _ { 0 } ( \epsilon _ { 1 2 } ) \delta _ { m , 0 } } } & { { n = 0 \quad . } } \end{array} \right.
z > 0
\approx \, 8 0
E
p _ { \mu }
s _ { 0 }
[ 0 , 1 ]
j
\Delta \phi = 0
\sigma _ { x , y , z }
{ \hat { H } } _ { 0 } \equiv { \hat { F } } , \qquad { \hat { V } } \equiv { \hat { H } } - { \hat { F } } .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 1 - x ^ { 2 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 n } , } \end{array}
n
\varkappa > 1
\alpha \ge 1
b _ { s }
\begin{array} { r } { f _ { 0 } : \mathcal { X } ^ { n } \times \mathcal { Y } ^ { n } \to \mathcal { M } _ { 0 } : = [ M _ { 0 } ] , } \\ { f _ { 1 } : \mathcal { X } ^ { n } \times \mathcal { Y } ^ { n } \to \mathcal { M } _ { 1 } : = [ M _ { 1 } ] , } \\ { f _ { 2 } : \mathcal { X } ^ { n } \times \mathcal { Y } ^ { n } \to \mathcal { M } _ { 2 } : = [ M _ { 2 } ] , } \end{array}
\mathbf { x } _ { k } = \mathbf { x } _ { k } ( \theta )
J = 0 . 4
\{
a n d
\chi ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \tilde { \omega } _ { 1 } ^ { + } ( x ; 0 ) } & { = \eta ^ { - } ( x ; 0 ) \wedge \tilde { \mathcal { V } } ^ { + } ( 0 ) = k _ { - } \tilde { \kappa } ( 0 ) \left( \begin{array} { l } { \bar { u } ^ { \prime } ( x ) } \\ { \bar { u } ^ { \prime \prime } ( x ) } \\ { \nu \bar { u } ^ { \prime \prime \prime } ( x ) } \end{array} \right) \wedge \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - \nu \mu _ { 3 } ^ { + } ( 0 ) - 1 } \\ { \nu \mu _ { 3 } ^ { + } ( 0 ) ^ { 2 } + \mu _ { 3 } ^ { + } ( 0 ) + 1 } \end{array} \right) } \\ & { = k _ { - } \tilde { \kappa } ( 0 ) \left( \begin{array} { l } { \bar { u } ^ { \prime } ( x ) } \\ { \bar { u } ^ { \prime \prime } ( x ) } \\ { \nu \bar { u } ^ { \prime \prime \prime } ( x ) } \end{array} \right) \wedge \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) = k _ { - } \tilde { \kappa } ( 0 ) \Big ( \nu \bar { u } ^ { \prime \prime \prime } ( x ) + \bar { u } ^ { \prime \prime } ( x ) + \bar { u } ^ { \prime } ( x ) \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { F _ { 1 } ^ { ( l ) } ( \zeta , t ) = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \partial D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) } k ^ { l - 1 } \hat { w } ( x , t , k ) d k = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \partial D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) } k ^ { l - 1 } ( m ^ { \omega k _ { 4 } } - I ) d k , } \\ & { F _ { 2 } ^ { ( l ) } ( \zeta , t ) = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \partial D _ { \epsilon } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) } k ^ { l - 1 } \hat { w } ( x , t , k ) d k = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \partial D _ { \epsilon } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) } k ^ { l - 1 } ( m ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } - I ) d k . } \end{array}
\hat { V } = H ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } ( 1 ) ) ,
\begin{array} { r l } { { \bf P } _ { a } = } & { { } ( T - T _ { r } ) \nabla \eta + ( \mu - \mu _ { r } ) \nabla S } \\ { = } & { { } \int _ { p _ { r } } ^ { p } \frac { \partial \upsilon } { \partial \eta } ( \eta , S , p ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } p ^ { \prime } \nabla \eta + \int _ { p _ { r } } ^ { p } \frac { \partial \upsilon } { \partial S } ( \eta , S , p ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } p ^ { \prime } \nabla S } \\ { = } & { { } ( p - p _ { r } ) \left( \overline { { \upsilon _ { \eta } } } \nabla \eta + \overline { { \upsilon _ { S } } } \nabla S \right) } \\ { \approx } & { { } \frac { g ( z - z _ { r } ) } { \overline { { \rho } } } \left( \overline { { \rho _ { \eta } } } \nabla \eta + \overline { { \rho _ { S } } } \nabla S \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \phi _ { 0 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \zeta ^ { \alpha } \aftergroup \egroup \right) = \bar { \phi } _ { \mathrm { M } 0 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \zeta ^ { \alpha } \aftergroup \egroup \right) ~ , \quad \forall \zeta ^ { \alpha } \in \partial \Omega _ { 0 \mathrm { D } } ~ , } \end{array}
^ { n d }
\mathcal { Z } ( 1 - d _ { B } ) + ( 1 - a + \mathcal { Z } d _ { B } F _ { B 1 0 } / \mathcal { F } _ { B _ { 2 } } ) \kappa _ { 1 } F _ { A 1 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } }
\delta V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } = \sqrt { \left( \delta V _ { \mathrm { ~ C ~ G ~ } } \right) ^ { 2 } + \left( \delta V _ { \mathrm { ~ D ~ 2 ~ } } \right) ^ { 2 } + \left( \delta V _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } \right) ^ { 2 } } \ .
\sim
1 5 2
\eta _ { 0 }
a
x _ { i } \in X _ { i }
\Vert
Z [ \phi ( x ) ] = \int D \phi ( x ) e ^ { \{ - N ^ { 2 } S ( \phi ) \} } ,
\begin{array} { r l } { \frac { d C _ { O _ { 3 } } } { d t } } & { = k _ { 2 } C _ { O } \ - { \ k } _ { 3 } C _ { O _ { 3 } } C _ { N O } , } \\ { \frac { d C _ { N O } } { d t } } & { = k _ { 1 } C _ { N O _ { 2 } } \ - { \ k } _ { 3 } C _ { O _ { 3 } } C _ { N O } - { \ k } _ { 7 } { C _ { N O } C } _ { H O _ { 2 } } , } \\ { \frac { d C _ { N O _ { 2 } } } { d t } } & { = { - \ k } _ { 1 } C _ { N O _ { 2 } } \ + { \ k } _ { 3 } C _ { O _ { 3 } } C _ { N O } + k _ { 7 } C _ { N O } C _ { H O _ { 2 } } - { \ k } _ { 8 } C _ { N O _ { 2 } } C _ { O H } , } \\ { \frac { d C _ { H C H O } } { d t } } & { = { - \ k } _ { 4 } C _ { H C H O } \ - { \ k } _ { 5 } C _ { H C H O } - { \ k } _ { 6 } C _ { H C H O } C _ { O H } , } \\ { \frac { d C _ { H O _ { 2 } } } { d t } } & { = { 2 k } _ { 4 } C _ { H C H O } + \ { \ k } _ { 6 } C _ { H C H O } C _ { O H } - { \ k } _ { 7 } { C _ { N O } C } _ { H O _ { 2 } } + k _ { 1 0 } C _ { H O _ { 2 } H } C _ { O H } , } \\ { \frac { d C _ { H O _ { 2 } H } } { d t } } & { = - k _ { 9 } C _ { H O _ { 2 } H } - k _ { 1 0 } C _ { H O _ { 2 } H } C _ { O H } , } \\ { \frac { d C _ { O H } } { d t } } & { = - { \ k } _ { 6 } C _ { H C H O } C _ { O H } + { \ k } _ { 7 } { C _ { N O } C } _ { H O 2 } - { \ k } _ { 8 } C _ { N O 2 } C _ { O H } + { 2 k } _ { 9 } C _ { H O 2 H } - k _ { 1 0 } C _ { H O 2 H } C _ { O H } , } \\ { \frac { d C _ { O } } { d t } } & { = k _ { 1 } C _ { N O 2 } - k _ { 2 } C _ { O } , } \\ { \frac { d C _ { H N O 3 } } { d t } } & { = { \ k } _ { 8 } C _ { N O 2 } C _ { O H } , } \\ { \frac { d C _ { C O } } { d t } } & { = { \ k } _ { 4 } C _ { H C H O } \ + { \ k } _ { 5 } C _ { H C H O } + { \ k } _ { 6 } C _ { H C H O } C _ { O H } , } \\ { \frac { d C _ { H 2 } } { d t } } & { = { \ k } _ { 5 } C _ { H C H O } . } \end{array}
< 4
5 0
\begin{array} { r } { \| \mathrm { d i v } \, u \| _ { L ^ { 2 } ( \Gamma _ { H } ) } ^ { 2 } + \| \mathrm { c u r l } \, u \| _ { L ^ { 2 } ( \Gamma _ { H } ) } ^ { 2 } \le \| \mathrm { d i v } \, u \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { H } ) } ^ { 2 } + \| \mathrm { c u r l } \, u \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { H } ) } ^ { 2 } } \\ { \le C _ { 2 } ( \omega , h , L ) ^ { 2 } ( \| \mathrm { d i v } \, u \| _ { L ^ { 2 } ( S ) } ^ { 2 } + \| \mathrm { c u r l } \, u \| _ { L ^ { 2 } ( S ) } ^ { 2 } ) + C _ { 3 } ( \omega , h ) ^ { 2 } \| g \| _ { H ^ { 1 } ( D _ { h } ) } ^ { 2 } , } \end{array}
h _ { 0 } \in H ^ { 1 + r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } )
L _ { \perp } \equiv \rho _ { 0 } \equiv \sqrt { T _ { e } m _ { i } } / ( e B )
N ( { \mathcal { U } } )
T _ { 1 } = T _ { 2 }
z _ { I } = \frac { I - E [ I ] } { \sqrt { V [ I ] } }
\frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \mu _ { \sigma } } = - 2 \int w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \frac { \partial f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) } { \partial \mu _ { \sigma } } \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } + \eta _ { \sigma } \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \frac { \partial f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) } { \partial \mu _ { \sigma } } \right) \, .
L - 1
0 . 5
u ( x , t ) = 3 v \mathrm { s e c h } ^ { 2 } { \frac { \sqrt { v } } { 2 } } ( x + v t )
\bar { n } _ { \mathrm { t h } } = 1 3 2 0 \ \mathrm { p h o t / s }
0 . 0 0 4
\nu
\mu _ { B }
\begin{array} { r l } { C _ { \Delta X } ^ { \mathrm { ( a c ) } } ( t ; \delta t ) } & { \simeq \frac { 8 } { 3 \Gamma ^ { 2 } ( 1 / 4 ) { \pi } ^ { 1 / 2 } } ( \sigma \mathcal { Y } ) ^ { 2 } } \\ & { \qquad \quad \times \left[ M \left( \frac { | t - \delta t | } { \tau _ { A } } \right) + M \left( \frac { t + \delta t } { \tau _ { A } } \right) - 2 M \left( \frac { t } { \tau _ { A } } \right) \right] } \\ & { \simeq \frac { 8 } { 3 \Gamma ^ { 2 } ( 1 / 4 ) { \pi } ^ { 1 / 2 } } ( \sigma \mathcal { Y } ) ^ { 2 } ( \delta t / \tau _ { A } ) ^ { 2 } } \\ & { \qquad \quad \times \left\{ \begin{array} { l r } { \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { t } { \tau _ { A } } \right) ^ { - 1 / 2 } , } & { \delta t \ll t \ll \tau _ { A } } \\ { \Bigl ( - \frac { 1 } { 4 } \Bigr ) \left( \frac { t } { \tau _ { A } } \right) ^ { - 3 / 2 } , } & { \tau _ { A } \ll \delta t \ll t } \end{array} \right. } \end{array}

[ a _ { m } , \; \tilde { \psi } _ { \dot { \alpha } } ] = [ a _ { m } , \; \tilde { \psi } _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } ] = [ \tilde { a } _ { m } , \; \psi _ { \dot { \alpha } } ] = [ \tilde { a } _ { m } , \; \psi _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } ] = 0
4 9 \%
L = 4 \lambda

\in \mathcal { C }
{ \mathsf { N C } } ^ { 1 } \subset \cdots \subset { \mathsf { N C } } ^ { i } \subset \cdots \subset { \mathsf { N C } } ^ { i + j } \subset \cdots { \mathsf { N C } }
\begin{array} { l l l } { r = p \land q } & { \Leftrightarrow } & { r = p \cdot q { \pmod { 2 } } } \\ { r = p \oplus q } & { \Leftrightarrow } & { r = p + q { \pmod { 2 } } } \end{array}
\kappa
7 2 \times 7 2 \times 7 2
d _ { l }
R _ { e }
\mathbf { a } = [ a , b , c , d , e , f , g , h , i , j ] ^ { T }
\begin{array} { r } { \varDelta s _ { k } = s _ { k } ^ { \prime } - s _ { k } . } \end{array}

R ^ { 2 } / D _ { 0 }
n

\begin{array} { r l } & { \left\vert ( \partial _ { x _ { 1 } } ^ { \mu } \partial _ { x _ { 1 } } ^ { \nu } \xi _ { 0 } ) ^ { \rightarrow \bullet \rightarrow } \right\vert } \\ & { \quad \leq C \rho ^ { 2 } \left( \rho ^ { 2 / 3 } s ( \log N ) ^ { 3 } + \rho ^ { 1 / 3 } \int _ { \Lambda } \left\vert \partial ^ { \mu } \gamma _ { N } ^ { ( 1 ) } \right\vert \, \textnormal { d } x + \rho ^ { 1 / 3 } \int _ { \Lambda } \left\vert \partial ^ { \nu } \gamma _ { N } ^ { ( 1 ) } \right\vert \, \textnormal { d } x + \int _ { \Lambda } \left\vert \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } \gamma _ { N } ^ { ( 1 ) } \right\vert \, \textnormal { d } x \right) } \\ & { \qquad \times \left[ ( s ( \log N ) ^ { 3 } ) ^ { 4 } ( a ^ { 3 } \rho \log ( b / a ) ) ^ { 5 } + ( a ^ { 3 } \rho \log ( b / a ) ) ^ { 2 } \right] } \end{array}
\mathcal { F } _ { h }
\mathscr { G } ( c , f _ { 1 } , f _ { 2 } ) = 0 , \qquad \mathscr { G } \triangleq ( \mathscr { G } _ { 1 } , \mathscr { G } _ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } & { \mathbf { n } = \left( n _ { \mathrm { p r e } } , n _ { \mathrm { m i d } } , n _ { \mathrm { p o s t } } , n _ { \mathrm { d e t } } , n _ { \mathrm { r e c } } \right) , } \\ & { \mathbf { n } ^ { \prime } = \left( n _ { \mathrm { p r e } } , n _ { \mathrm { m i d } } , n _ { \mathrm { p o s t } } - 1 , n _ { \mathrm { d e t } } + 1 , n _ { \mathrm { r e c } } \right) , } \\ & { \mathbf { n } ^ { \prime \prime } = \left( n _ { \mathrm { p r e } } , n _ { \mathrm { m i d } } , n _ { \mathrm { p o s t } } - 1 , n _ { \mathrm { d e t } } , n _ { \mathrm { r e c } } + 1 \right) , } \\ & { \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime } = \left( n _ { \mathrm { p r e } } + 1 , n _ { \mathrm { m i d } } , n _ { \mathrm { p o s t } } - 1 , n _ { \mathrm { d e t } } , n _ { \mathrm { r e c } } \right) , } \\ & { \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime \prime } = \left( n _ { \mathrm { p r e } } , n _ { \mathrm { m i d } } + 1 , n _ { \mathrm { p o s t } } - 1 , n _ { \mathrm { d e t } } , n _ { \mathrm { r e c } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { q ( \mathcal { C } _ { t } \vert \mathcal { C } _ { t - 1 } ) } & { = \mathcal { N } ( \mathcal { C } _ { t } ; \sqrt { \alpha _ { t } } \mathcal { C } _ { t - 1 } , \beta _ { t } I ) , } \\ { q ( \mathcal { C } _ { t } \vert \mathcal { C } _ { 0 } ) } & { = \mathcal { N } ( \mathcal { C } _ { t } ; \sqrt { \bar { \alpha } _ { t } } \mathcal { C } _ { 0 } , ( 1 - \bar { \alpha } _ { t } ) I ) . } \end{array}
t
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { = \sum _ { l } f _ { l } \phi _ { l } ( x ) = \frac { 1 } { \deg _ { R } ( x ) } \int k _ { \epsilon } ( x , y ) \sum _ { l } f _ { l } \tilde { \gamma } _ { l } ( y ) d \mu ( y ) = \frac { \langle k _ { x } , w \rangle _ { L ^ { 2 } ( \mu ) } } { \langle k _ { x } , 1 \rangle _ { L ^ { 2 } ( \mu ) } } , \quad w : = \sum _ { l } f _ { l } \frac { 1 } { \lambda _ { l } } \gamma _ { l } , } \end{array}
\mathfrak { F }
\begin{array} { r l r } { f _ { t } } & { = \sigma _ { g } ( W _ { f } x _ { t } + U _ { f } h _ { t - 1 } + b _ { f } ) \in ( 0 , 1 ) ^ { h } } & { \mathrm { i s ~ t h e ~ f o r g e t ~ g a t e ' s ~ a c t i v a t i o n ~ v e c t o r } } \\ { i _ { t } } & { = \sigma _ { g } ( W _ { i } x _ { t } + U _ { i } h _ { t - 1 } + b _ { i } ) \in ( 0 , 1 ) ^ { h } } & { \mathrm { i s ~ t h e ~ i n p u t / u p d a t e ~ g a t e ' s ~ a c t i v a t i o n ~ v e c t o r } } \\ { o _ { t } } & { = \sigma _ { g } ( W _ { o } x _ { t } + U _ { o } h _ { t - 1 } + b _ { o } ) \in ( 0 , 1 ) ^ { h } } & { \mathrm { i s ~ t h e ~ o u t p u t ~ g a t e ' s ~ a c t i v a t i o n ~ v e c t o r } } \\ { \tilde { c } _ { t } } & { = \sigma _ { c } ( W _ { c } x _ { t } + U _ { c } h _ { t - 1 } + b _ { c } ) \in ( - 1 , 1 ) ^ { h } } & { \mathrm { i s ~ t h e ~ c e l l ~ i n p u t ~ a c t i v a t i o n ~ v e c t o r } } \\ { c _ { t } } & { = f _ { t } \odot c _ { t - 1 } + i _ { t } \odot \tilde { c } _ { t } \in \mathbb { R } ^ { h } } & { \mathrm { i s ~ t h e ~ c e l l ~ s t a t e ~ v e c t o r } } \\ { h _ { t } } & { = o _ { t } \odot \sigma _ { h } ( c _ { t } ) \in ( - 1 , 1 ) ^ { h } } & { \mathrm { i s ~ t h e ~ h i d d e n ~ s t a t e ~ ( o u t p u t ) ~ v e c t o r ~ o f ~ t h e ~ L S T M ~ u n i t } } \end{array}
V ^ { 3 b } ( R , \theta ) = E _ { A B C } - \sum _ { A < B } E _ { A B } + \sum _ { A } E _ { A } \, ,
c _ { k } ^ { i j } = \frac { 1 } { 2 \rho _ { 0 } } \frac { O _ { 1 } } { \Omega _ { i j k } ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } + i \Omega \Gamma _ { i j k } } A _ { i } B _ { j } ^ { * } .
K
\left| { \overline { { B O } } } \right| = { \frac { r } { 2 } }
F O M = \frac { S } { \Gamma _ { 1 } + \Gamma _ { 2 } }
\frac { | \mathbf { k } | ^ { 4 } } { \{ | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } - i \varepsilon \} ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) }
P ( \mathbf { e } _ { i } ) = \mathbf { v } _ { i }
- 3
\begin{array} { r l } { K _ { i } ^ { a } } & { { } = \frac { 2 U _ { 0 i } } { w _ { 0 , a i } ^ { 2 } } , K _ { i } ^ { b } = \frac { 2 U _ { 0 i } } { w _ { 0 , b i } ^ { 2 } } , } \\ { K _ { i } ^ { c } } & { { } = \frac { U _ { 0 i } \lambda ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { w _ { 0 , a i } ^ { 4 } } + \frac { 1 } { w _ { 0 , b i } ^ { 4 } } \right) , } \end{array}
A _ { 0 }
\Delta S _ { i i } = S _ { i i , 2 } - S _ { i i , 0 }

\begin{array} { r } { \tilde { H } ( k ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { H ( k ) - E } \\ { H ^ { \dagger } ( k ) - E ^ { * } } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\tau = ( 1 0 ^ { 0 } , 1 0 ^ { 2 } , 1 0 ^ { 4 } )
\hat { F } _ { \mu \nu } ^ { i j } ( z ) = \int _ { T ^ { 4 } } d ^ { 4 } x \int _ { T ^ { 4 } } d ^ { 4 } x ^ { \prime } \, \psi ^ { i } { } ^ { \dagger } ( x ; z ) \sigma _ { \mu } ( D _ { z } ^ { \dagger } D _ { z } ) ^ { - 1 } ( x , x ^ { \prime } ; z ) \sigma _ { \nu } ^ { \dagger } \psi ^ { j } ( x ; z ) - [ \mu \leftrightarrow \nu ] .
p _ { \beta } ( s )
\Delta t

\gamma = \frac { p } { 2 } \left( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } \right) = \lambda _ { 2 } - \sigma \quad \mathrm { a n d } \quad \vartheta = \theta - \sigma \ ,
\int d ^ { 2 } x \left( J \frac { \delta W } { \delta J } - J ^ { \ast } \frac { \delta W } { \delta J ^ { \ast } } \right) = 0
R P T
\boldsymbol { W }
\theta = \pi - 2 \alpha .
Q
1 2

\alpha \left| g g , 0 \right\rangle + \beta \left| g \boldsymbol { g } , \boldsymbol { 1 } \right\rangle + \gamma \left| e g , 0 \right\rangle + \delta \left| e \boldsymbol { g } , \boldsymbol { 1 } \right\rangle \, .
n _ { \textrm { m a x } } ^ { \textrm { b r a n c h } } = 1
z _ { a c h r } ^ { t h } ( 2 5 0 ~ \mathrm { \ m u m } ) = 5 9 . 5 ~ \mathrm { \ m u m }
\Sigma = r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ,
S _ { 2 }

\sim 0 . 1 6 \mathrm { ~ M ~ } _ { \odot }
G
p _ { 2 } = ( 0 . 0 0 4 2 5 \pm 0 . 0 0 0 1 4 ) \frac { c m } { V }
0 \leq \tau \leq 1
a _ { \mathrm { r m s } } / ( \varepsilon ^ { 3 / 4 } / \nu ^ { 1 / 4 } ) \approx 1 . 8
0 . 7
1 2 \%
1 . 3 3 \times 1 0 ^ { 1 9 } W \ m ^ { - 2 }
( \beta = 2 )
W ^ { \perp } = \{ \varphi \in V ^ { \prime } : W \subseteq \ker \varphi \} .
i
E _ { \mu } [ \xi | s ] = \delta _ { \mu } ( s ) W [ \xi | s ] .
L _ { x } \times L _ { z } = 1 0 0 0 ~ d _ { i } \times 1 0 0 0 ~ d _ { i }
^ 2
\begin{array} { r l } & { ( w ^ { \prime } , T ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) = [ W ( z ) , \theta ( z ) , \pi ( z ) ] \exp ( - i \sigma t + i a x ) , } \\ & { ( { w } _ { m } ^ { \prime } , { T } _ { m } ^ { \prime } , p _ { m } ^ { \prime } ) = [ { W } _ { m } ( z _ { m } ) , \theta _ { m } ( z _ { m } ) , \pi ( z _ { m } ) ] \exp ( - i \sigma _ { m } t _ { m } + i a _ { m } x _ { m } ) . } \end{array}
\gamma E _ { y } = \mathrm { i } \omega \mu _ { 0 } H _ { x } \ , \quad - \gamma E _ { x } = \mathrm { i } \omega \mu _ { 0 } H _ { y } \ .
= \int d \lambda \int d m _ { 1 } \int d m _ { 2 } \int d m _ { 3 } a ( m _ { 1 } , m _ { 3 } , \lambda ) a ^ { \ast } ( m _ { 2 } , m _ { 3 } , \lambda ) \frac { g _ { \phi ^ { 3 } } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { \theta ( x ) } { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } \ln \frac { x m _ { 3 } ^ { 2 } + ( 1 - x ) m _ { 1 } ^ { 2 } - x ( 1 - x ) M ^ { 2 } } { x m _ { 3 } ^ { 2 } + ( 1 - x ) m _ { 2 } ^ { 2 } - x ( 1 - x ) M ^ { 2 } } \, .
f _ { j }
\bar { \lambda } _ { \mathrm { ~ C ~ } } / \bar { L } _ { \mathrm { ~ C ~ } }
\begin{array} { r l } { M i n _ { d } ( P ) } & { = \operatorname* { m i n } \{ d _ { P } ( \pi ) : \mathrm { ~ \pi ~ i s ~ a ~ 1 3 2 ~ - a v o i d i n g ~ p e r m u t a t i o n ~ o f ~ P ~ } \} , } \\ { M i n _ { d } ^ { e } ( P ) } & { = \operatorname* { m i n } \{ d _ { P } ( \pi ) : \mathrm { ~ \pi ~ i s ~ a ~ 1 3 2 ^ e ~ - a v o i d i n g ~ p e r m u t a t i o n ~ o f ~ P ~ } \} . } \end{array}

9
L
[ ( e _ { K } + P ) v _ { z } ] | _ { z = 0 , H } = 0
\begin{array} { r l } & { \eta ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) = a { { \operatorname { s e c h } } ^ { 2 } } \left( \sqrt { 3 a / 4 { { h } ^ { 3 } } } \times \left( x _ { 1 } - 3 0 - C t \right) \right) } \\ & { u _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) = - \left( l + 1 / 2 a \right) \eta / \left( ( x _ { 1 } - C t ) / 3 0 + \eta \right) } \end{array}
\mathbf { A }
G _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } } = G _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ t ~ ) ~ } }
W ^ { \pm }
k = \frac { \sqrt { 2 } } { \Delta } \log ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( 8 / [ \pi \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } ^ { 2 } ] )
\delta _ { \theta } g = \frac 1 { 4 i } \delta \theta ^ { k l } A _ { k } * A _ { l } * g \, .
\Vec { b } = g ( x _ { c } , t + \Delta t )
\begin{array} { r l r } { n _ { k } ^ { i } } & { { } \approx } & { \frac { N _ { k } ^ { 0 } } { 2 \pi \, L \, \Delta R ^ { 2 } \, \left( N _ { > } - i \right) } \, , } \end{array}
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y u k a w a } } ( \phi , \psi ) = - g { \bar { \psi } } i \gamma ^ { 5 } \phi \psi
_ { \textrm { L } : 1 , \textrm { D } : 3 2 , \textrm { M } : 8 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
R e = 1 \times 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( \mathbf { F } \leq \mathbf { z } \right) - \mathbb { P } \left( \mathbf { N } \leq \mathbf { z } \right) \leq } & { \mathbb { E } \left[ h _ { \mathbf { z } , \delta } ( \mathbf { F } ) \right] - \mathbb { E } \left[ h _ { \mathbf { z } , \delta } ( \mathbf { N } ) \right] + \mathbb { E } \left[ h _ { \mathbf { z } , \delta } ( \mathbf { N } ) \right] - \mathbb { P } \left( \mathbf { N } \leq \mathbf { z } \right) } \\ { \leq } & { \mathbb { E } \left[ h _ { \mathbf { z } , \delta } ( \mathbf { F } ) \right] - \mathbb { E } \left[ h _ { \mathbf { z } , \delta } ( \mathbf { N } ) \right] + \mathbb { P } ( \mathbf { N } \leq \mathbf { z } + \delta ) - \mathbb { P } \left( \mathbf { N } \leq \mathbf { z } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { u _ { t } + u \, u _ { x } + v \, u _ { y } + p _ { x } } & { { } = } & { R e ^ { - 1 } \nabla ^ { 2 } u } \\ { v _ { t } + u \, v _ { x } + v \, v _ { y } + p _ { y } } & { { } = } & { R e ^ { - 1 } \nabla ^ { 2 } v } \end{array}
4 0 \%
{ \bf p } = ( p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } ) ^ { T } = \mathrm { T r } [ \boldsymbol { \sigma } \hat { \varrho } ]
h \sim g \Omega
\xi ^ { \alpha } \mapsto \xi ^ { \alpha } + t ^ { \alpha } ( \xi ) .
\begin{array} { r l } { \Bar { U } _ { r } \left( y \right) } & { = \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } U \left( y - z \right) \rho _ { r } \left( z \right) \mathrm { d } z } \\ & { \ge \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } U \left( x - z \right) \rho _ { r } \left( z \right) \mathrm { d } z + \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \left\langle \nabla U \left( x - z \right) , ( y - z ) - ( x - z ) \right\rangle \rho _ { r } \left( z \right) \mathrm { d } z } \\ & { \quad + \frac { \lambda } { 2 } \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \left| ( y - z ) - ( x - z ) \right| ^ { 2 } \rho _ { r } \left( z \right) \mathrm { d } z } \\ & { = \Bar { U } _ { r } \left( x \right) + \left\langle \nabla \Bar { U } _ { r } \left( x \right) , y - x \right\rangle + \frac { \lambda } { 2 } \left| y - x \right| ^ { 2 } } \end{array}
\alpha \beta
P ( \omega _ { i } ) = \frac { f ( \omega _ { i } ) } { Z }
1 / Q _ { i } \propto n _ { p h } ^ { - \phi }
L \ge 1
p _ { g }
\alpha
\Phi ^ { \mathrm { e x t } }
3
\begin{array} { r l } & { \| h ^ { - 1 } ( \kappa _ { \theta + h } - \kappa _ { \theta } ) - \partial _ { \theta } \kappa _ { \theta } \| _ { \infty } \to 0 , \quad \| h ^ { - 1 } ( \tilde { \kappa } _ { \theta + h } - \tilde { \kappa } _ { \theta } ) - \partial _ { \theta } \tilde { \kappa } _ { \theta } \| _ { \infty } \to 0 } \\ & { \| \omega ^ { - 1 / 2 } ( h ^ { - 1 } ( \kappa _ { \theta + h } - \kappa _ { \theta } ) - \partial _ { \theta } \kappa _ { \theta } ) \| _ { \mathfrak { h } } \to 0 , \quad \| \omega ^ { - 1 / 2 } ( h ^ { - 1 } ( \tilde { \kappa } _ { \theta + h } - \tilde { \kappa } _ { \theta } ) - \partial _ { \theta } \tilde { \kappa } _ { \theta } ) \| _ { \mathfrak { h } } \to 0 } \\ & { \| \omega ^ { - 1 } ( h ^ { - 1 } ( \kappa _ { \theta + h } - \kappa _ { \theta } ) - \partial _ { \theta } \kappa _ { \theta } ) \| _ { \mathfrak { h } } \to 0 , \quad \| \omega ^ { - 1 } ( h ^ { - 1 } ( \tilde { \kappa } _ { \theta + h } - \tilde { \kappa } _ { \theta } ) - \partial _ { \theta } \tilde { \kappa } _ { \theta } ) \| _ { \mathfrak { h } } \to 0 . } \end{array}
h _ { t } \in \mathbb { R } ^ { d _ { h } }
u _ { \Omega \{ T , \lambda \} A } ^ { ( \pm ) } = 0 \quad \mathrm { i f ~ } \pm x ^ { 1 } < 0 \ .
\begin{array} { r l } & { \psi _ { i } ( t _ { 0 } , t ) = \Psi _ { i } ^ { * } ( t ) + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d \theta \int _ { 0 } ^ { \theta } F _ { \psi , i } ( \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } ( \tau , t ) , { \bf s } ( \tau , t ) , c ( \theta , t ) , c ( \tau , t ) , \frac { \partial c } { \partial \theta } ( \theta , t ) , \frac { \partial c } { \partial \tau } ( \tau , t ) ) d \tau , } \\ & { \ \ 0 < t _ { 0 } < t \leq T , \ i = 1 , . . . , n . } \end{array}
K
\Phi _ { k } ( x ) = f ( x ) { \bf M } + g ( x ) { \bf P }
K _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \left( \nabla { \hat { U } } ^ { n } , \nabla \delta _ { t } U ^ { n } \right) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 k } \left( \nabla \left( U ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } + U ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } \right) , \nabla \left( U ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } - U ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } \right) \right) , } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 k } \left( \| \nabla U ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \| ^ { 2 } - \| \nabla U ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } \| ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\bar { \boldsymbol \delta } ^ { ( i , j ) } = \frac { \boldsymbol \delta ^ { ( i , j ) } } { \lVert \boldsymbol \delta ^ { ( i , j ) } \rVert } \lVert \boldsymbol \theta ^ { ( i , j ) } \rVert ,

\frac { \Gamma ( \mu \to e \gamma \gamma ) } { \Gamma ( \mu \to e \gamma ) } \; \sim \; \frac { \alpha } { \pi } \, \left( \frac { M _ { X } } { m _ { b } } \right) ^ { 4 } \; \gg \; 1 .
I _ { i } = - I _ { e } \approx 0 . 0 7 4 e n _ { e } ^ { * } \sqrt { T _ { e } ^ { * } / m _ { e } }
R
1 \le j \le N
\begin{array} { r l } { F _ { k + 1 } ^ { v , \tau _ { i } } \left( t _ { i } , S _ { 1 } , S _ { 2 } \right) } & { = \sum _ { \{ t _ { j } \} _ { j \leq k + 1 } } \prod _ { j \leq k + 1 } m _ { j \to \Psi _ { i } } ^ { v } ( t _ { i } , t _ { j } , \tau _ { i } ) \delta _ { S _ { 1 } , \sum _ { j \leq k + 1 } ( t _ { i } - t _ { j } - 1 ) _ { + } } \delta _ { S _ { 2 } , \sum _ { j \leq k + 1 } \theta ( t _ { i } - t _ { j } - 1 ) } = } \\ & { = \sum _ { t _ { k + 1 } } m _ { k + 1 \to \Psi _ { i } } ^ { v } ( t _ { i } , t _ { k + 1 } , \tau _ { i } ) \sum _ { \{ t _ { j } \} _ { j \leq k } } \prod _ { j \leq k } m _ { j \to \Psi _ { i } } ^ { v } ( t _ { i } , t _ { j } , \tau _ { i } ) \times } \\ & { \qquad \qquad \times \delta _ { S _ { 1 } - ( t _ { i } - t _ { k + 1 } - 1 ) _ { + } , \sum _ { j \leq k } ( t _ { i } - t _ { j } - 1 ) _ { + } } \delta _ { S _ { 2 } - \theta ( t _ { i } - t _ { k + 1 } - 1 ) , \sum _ { j \leq k } \theta ( t _ { i } - t _ { j } - 1 ) } = } \\ & { = \sum _ { t _ { k + 1 } } m _ { k + 1 \to \Psi _ { i } } ^ { v } ( t _ { i } , t _ { k + 1 } , \tau _ { i } ) F _ { k } ^ { v , \tau _ { i } } ( t _ { i } , S _ { 1 } - ( t _ { i } - t _ { k + 1 } - 1 ) _ { + } , S _ { 2 } - \theta ( t _ { i } - t _ { k + 1 } - 1 ) ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \bigg \langle \Delta \nu \bigg \rangle _ { \psi _ { N } } = \frac { 1 } { [ N ] } \sum _ { n = - N } ^ { N } \Delta \nu \approx \frac { 1 } { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \Delta \nu \; d \cos ( \theta ) } \end{array}
6 4 \times 6 4
\hat { \psi } _ { ( 2 , 0 ) } ( \hat { y } ) = \frac { \log ^ { 2 } { ( \hat { y } ) } } { 8 } - \frac { \log { ( \hat { y } ) } } { 4 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \Gamma ( k ) } { ( 2 \hat { y } ) ^ { k } } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { b _ { k } } { ( 2 \hat { y } ) ^ { k } } ,
\bigotimes
M ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( 1 - | x | ^ { 3 } \right) ^ { 3 } , } & { | x | < 1 } \\ { ~ ~ ~ ~ 0 , } & { | x | \ge 1 } \end{array} \right. .

Q _ { i j } \left( x _ { j } \right) = J _ { i j } \varphi ( x _ { j } )
\begin{array} { r l } { 2 } & { { } \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \| u \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega \times [ 0 , \bar { t } ] ) } } \end{array}
T
D = - { \frac { \lambda } { c } } \, { \frac { d ^ { 2 } n } { d \lambda ^ { 2 } } } .
t \approx 1 5 0
^ *
1 0 0
0 - \pi
V _ { \mathrm { ~ Q ~ E ~ D ~ } } ( R ) = V _ { \mathrm { ~ Q ~ E ~ D ~ } , 1 } ( R ) + V _ { \mathrm { ~ Q ~ E ~ D ~ } , 2 } ( R ) \ ,

A = | y _ { t o p } - y _ { b o t } |
\begin{array} { r l } { { \epsilon _ { { \bf u } , k } } } & { { } = \frac { \int _ { \Theta } \left[ { { { \bf { u } } _ { \mathrm { W I N } , k } } \left( { \theta } \right) - { { \bf { u } } _ { \mathrm { W I N } , k - 1 } } \left( { \theta } \right) } \right] ^ { \mathrm { T } } \left[ { { { \bf { u } } _ { \mathrm { W I N } , k } } \left( { \theta } \right) - { { \bf { u } } _ { \mathrm { W I N } , k - 1 } } \left( { \theta } \right) } \right] \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) } { \int _ { \Theta } { { \bf { u } } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \mathrm { T } } } \left( { \theta } \right) { { \bf { u } } _ { \mathrm { W I N } , k } } \left( { \theta } \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta _ { e / o } ( E ) } & { \approx \delta _ { e / o } ( E _ { 0 } ) + \frac { d \delta _ { e / o } } { d E } \Big | _ { E _ { 0 } } ( E - E _ { 0 } ) } \\ & { \equiv \delta _ { e / o } ^ { 0 } + \delta _ { e / o } ^ { 0 } ( E - E _ { 0 } ) , } \\ { k ( E ) } & { \approx k ( E _ { 0 } ) + \frac { d k } { d E } \Big | _ { E _ { 0 } } ( E - E _ { 0 } ) } \\ & { \equiv k _ { 0 } + \frac 1 { v _ { 0 } } ( E - E _ { 0 } ) , \ \textrm { w i t h } \ v _ { 0 } = \sqrt { 2 E _ { 0 } } , } \\ { E } & { = E _ { 0 } + ( E - E _ { 0 } ) . } \end{array}
\textbf { L } _ { 2 } ^ { i + } = \Sigma L _ { 2 k } ^ { i + } \textbf { I } _ { k }
\scriptstyle { \sqrt { 5 } } / 2
\sigma = 1 0
\kappa = 5 0

1 / U _ { \mathrm { p } }
\mathbf { k } \cdot \mathbf { D } = 0
\frac { d \nu } { d l } \approx - \frac { 4 } { 3 } \nu .
T _ { o }

\tau \mathbf { F } _ { t } ^ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } + \mathbf { F } ^ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } = - ( \xi _ { | | } ^ { p } \hat { { \bf { t } } } \hat { { \bf { t } } } + \xi _ { \perp } ^ { p } \hat { { \bf { n } } } \hat { { \bf { n } } } ) \cdot { \bf { X } } _ { t } ,
0 . 0 5
m m / s
\begin{array} { r l } { - \alpha \lVert c ^ { 1 } \rVert _ { \infty } + \langle c ^ { 1 } , b \rangle = } & { - \alpha \operatorname* { m a x } _ { i } c _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { A } c _ { i } ^ { 1 } b _ { i } } \\ { = } & { - \alpha \operatorname* { m a x } _ { i } c _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { k _ { 1 } } \operatorname* { m a x } _ { i } c _ { i } b _ { i } + ( 1 - k _ { 1 } \operatorname* { m a x } _ { i } c _ { i } ) b _ { k _ { 1 } + 1 } , \quad \mathrm { ( d e f i n i t i o n ~ o f ~ c ^ 1 ~ ) } } \\ { = } & { ( \frac { - \alpha + \sum _ { i = 1 } ^ { k _ { 1 } } b _ { i } } { k _ { 1 } } ) k _ { 1 } \operatorname* { m a x } _ { i } c _ { i } + b _ { k _ { 1 } + 1 } ( 1 - k _ { 1 } \operatorname* { m a x } _ { i } c _ { i } ) , \qquad \mathrm { ( r e - a r r a n g i n g ) } } \\ { \leq } & { \frac { - \alpha + \sum _ { i = 1 } ^ { k _ { 2 } } b _ { i } } { k _ { 2 } } } \\ { = } & { - \alpha \lVert c ^ { 2 } \rVert _ { \infty } + \langle c ^ { 2 } , b \rangle } \end{array}
R ^ { \mathcal { A } } = I ( R ) \subseteq A ^ { \operatorname { a r ( R ) } }
S t = f D / U _ { j } = \{ 0 . 2 3
\int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega g ( \omega ) \mathbf { { H } } ( t , t ^ { \prime } , \omega )
\sim 1 0 0
\rho _ { l m } : = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } Y _ { l m } ( \Omega ) I ( \Omega ) \, \mathrm { d } \Omega = \delta _ { m 0 } \sqrt { \frac { 2 l + 1 } { 4 \pi } } .

X = \sigma _ { x } ^ { 1 } + \sigma _ { x } ^ { 2 }
t _ { \textrm { h o l d } }
\pm 3 \sigma
\leftrightarrow
\Delta _ { y }
y
\blacktriangleright
\mathcal { L } _ { v } ( \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { t = 0 } ^ { N - 1 } \lVert \widetilde { \mathbf { u } } ^ { t + 1 } + \mathscr { F } _ { c o n v _ { 2 } } ( \mathbf { \widetilde { u } } ^ { t + 1 } , \mathbf { u } ^ { t } , \varepsilon ^ { t + 1 } , \varepsilon ^ { t } , \mathbf { s } _ { c o n v _ { 2 } } ^ { t } , \boldsymbol { \lambda } ; \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ) - \mathbf { u } _ { d } ^ { t + 1 } \rVert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 }
2 2 . 6 7

A _ { 1 } - H \cdot \cdot \cdot A _ { 2 }
\sim 1
\begin{array} { r l r l } { x } & { { } = 0 . 9 9 9 \ldots } \\ { 1 0 x } & { { } = 9 . 9 9 9 \ldots } & { } & { { } { \mathrm { b y ~ � m u l t i p l y i n g � ~ b y ~ } } 1 0 } \\ { 1 0 x } & { { } = 9 + 0 . 9 9 9 \ldots } & { } & { { } { \mathrm { b y ~ � s p l i t t i n g � ~ o f f ~ i n t e g e r ~ p a r t } } } \\ { 1 0 x } & { { } = 9 + x } & { } & { { } { \mathrm { b y ~ d e f i n i t i o n ~ o f ~ } } x } \\ { 9 x } & { { } = 9 } & { } & { { } { \mathrm { b y ~ s u b t r a c t i n g ~ } } x } \\ { x } & { { } = 1 } & { } & { { } { \mathrm { b y ~ d i v i d i n g ~ b y ~ } } 9 } \end{array}
- e
\boldsymbol { s } = s \, \hat { \boldsymbol { e } } _ { i }

k _ { 1 } ^ { 2 } \, = \, - \, < \nabla _ { \dot { x } } \, \dot { x } , \, \nabla _ { \dot { x } } \, \dot { x } > ,
{ { \varPsi } _ { 1 } } = 1 - { \Delta t } / { 2 { { \tau } _ { r } } \coth \left( { \Delta t } / { 2 { { \tau } _ { r } } } \right) }
l _ { a }
\; \epsilon _ { a b c d } { \cal T } ^ { c } \wedge e ^ { d } \; q ^ { - \Delta ( d ) } = 0 \; .
V _ { B }
\frac { v ( r ) } { c } = \sqrt { \frac { 2 } { x } - 3 \frac { \lambda ^ { 2 } } { x ^ { 3 } } + \frac { 1 5 } { 4 } \frac { \lambda ^ { 4 } } { x ^ { 5 } } - \frac { 3 5 } { 8 } \frac { \lambda ^ { 6 } } { x ^ { 7 } } + { \cal O } ( x ^ { - 9 } ) } .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } = } & { { } } & { \frac { C _ { e B } ^ { \ell } } { \Lambda ^ { 2 } } \left( \bar { \ell } _ { L } \sigma ^ { \mu \nu } \ell _ { R } \right) \! H B _ { \mu \nu } + \frac { C _ { e W } ^ { \ell } } { \Lambda ^ { 2 } } \left( \bar { \ell } _ { L } \sigma ^ { \mu \nu } \ell _ { R } \right) \! \tau ^ { I } \! H W _ { \mu \nu } ^ { I } } \end{array}
{ ^ \circ }
W _ { k } = \beta \frac { r _ { k } } { h _ { 2 k } }
n
Q ^ { m }
<
2 \pi { \cal E } = \int _ { M _ { 3 } } ( D _ { [ k } ^ { A } \Phi _ { A } ) ^ { a } H _ { i j ] } ^ { b } \ \mathrm { t r }
1 / \lambda _ { c } k _ { m a x }
5 0 0

\frac { 1 } { r ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( R - m ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( R + m ) ^ { 2 } }
\alpha _ { i }
N _ { \mathrm { c o m } } ^ { \mu } = \int _ { \mathcal { V } ^ { 3 } } d ^ { 3 } u f _ { J \mathrm { s } } \left[ 1 + \delta f _ { \mathrm { s } } \right] ,
\frac { \partial h } { \partial t } + \frac { \partial ( h u ) } { \partial x } + \ \frac { \partial ( h v ) } { \partial x } = \frac { \partial m } { \partial t }
\tau _ { i }
z
\omega ^ { ( \ell ) } = \frac { \mathcal { N } ^ { ( \ell ) } } { ( 2 \ell + 1 ) ! ! } \left( \Delta _ { \alpha \beta } k ^ { \alpha } k ^ { \beta } \right) ^ { \ell } f _ { 0 \mathbf { k } } \tilde { f } _ { 0 \mathbf { k } } .
g ( E )
c
S ( \cdots )
( n - 1 )
1 0 0
\phi _ { \textrm { o u t } }
2 4
9 2 5
2 \vec { k } _ { p } = \vec { k } _ { s } + \vec { k } _ { i }
N _ { i \leq 1 }
G _ { + + } ( x ) = { \frac { i } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \sigma } } - { \frac { 1 } { 8 \pi } } \delta ( \sigma ) , \nonumber
\mu
A ^ { \mu } ( { \bf x } , \tau ) = \sqrt { \frac { \beta } { V } } \sum _ { n } \sum _ { { \bf p } } e ^ { i ( { \bf p } \cdot { \bf x } + \omega _ { n } \tau ) } A _ { n } ^ { \mu } ( { \bf p } ) , \ \ \omega _ { n } = 2 n \pi T .
i = 1
- ( + ) B _ { R } / | B | < 0 . 2 5
0 . 0 0 5
E = \frac { m } { 2 } \frac { d f _ { \mathrm { n o n l i n e a r } } ^ { - 1 } ( { \bf y } ^ { T } ) } { d t } \frac { d f _ { \mathrm { n o n l i n e a r } } ^ { - 1 } ( { \bf y } ) } { d t } - \frac { 1 } { 2 } { \bf y } ^ { T } Q { \bf y } - b ^ { T } { \bf y } + \phi ( t ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { y _ { i } } f _ { \mathrm { n o n l i n e a r } } ^ { - 1 } ( x ) d x .
\begin{array} { r l r } { \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } } & { = } & { \vec { p } _ { k } + \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } \, ( \gamma - 1 ) \, ( \vec { p } _ { k } \cdot \vec { \beta } ) \, \vec { \beta } - \gamma \, \vec { \beta } \, p _ { k } ^ { 0 } } \\ & { = } & { \vec { p } _ { k } - \vec { p } _ { k } ^ { \, s } \, , } \\ { \vec { p } _ { l } ^ { \; c m } } & { = } & { \vec { p } _ { l } + \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } \, ( \gamma - 1 ) \, ( \vec { p } _ { l } \cdot \vec { \beta } ) \, \vec { \beta } - \gamma \, \vec { \beta } \, p _ { l } ^ { 0 } } \\ & { = } & { \vec { p } _ { l } - \vec { p } _ { l } ^ { \, s } \, , } \end{array}
m _ { O }
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
\Delta \omega
E _ { \parallel }
\vec { F } _ { i } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } }
\epsilon _ { r 0 , 1 1 } ( \epsilon _ { r \infty , 1 1 } )

\zeta
{ \cal P } ( { x } _ { \bot } ) = P \exp \left[ i g \int d x ^ { - } A _ { - } ( x _ { \bot } , x ^ { - } ) \right] \, ,
W i =
- 5 \leq x \leq 1 0
\left( \begin{array} { c } { { \nu _ { s } } } \\ { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right) \simeq \left( \begin{array} { c c c c } { { { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } } } & { { \epsilon } } & { { \epsilon } } \\ { { \epsilon } } & { { - \epsilon } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { 0 } } } \\ { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \end{array} \right) \, ,
\boldsymbol { J }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t ^ { \prime } \rightarrow \infty } C ( t = t ^ { \prime } + s , t ^ { \prime } , \tau ) } & { { } = C ( s , \tau ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { t ^ { \prime } \rightarrow \infty } G ( t = t ^ { \prime } + s , t ^ { \prime } , \tau ) } & { { } = G ( s , \tau ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } G ( t , t ^ { \prime } , \tau ) } & { { } = 0 \, , \forall \, ( t ^ { \prime } , \tau ) } \end{array}

N _ { s }
E _ { \overline { { \mu } } } = \langle \overline { { \mu } } | { H _ { 1 } } | \overline { { \mu } } \rangle
\frac { \partial ^ { 2 } \rho ^ { v } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \rho ^ { v } } { \partial z ^ { 2 } } = 0 .
A = 1
P _ { u l } ^ { + }
x = \cos \theta

\alpha
H ^ { 1 } \mathrm { ~ - ~ e ~ r ~ r ~ o ~ r ~ } : = \left( \int \varepsilon _ { k } \varepsilon _ { k } + \frac { \partial \varepsilon _ { i } } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \varepsilon _ { i } } { \partial x _ { j } } \ \mathrm { ~ d ~ } \Omega _ { 0 } \right) ^ { 0 . 5 } .
\alpha
F \geq 0 , \quad Q ( t ) \geq 0 , \quad R ( t ) > 0 ,
\Delta n _ { i } = - \frac { 1 } { 2 } n _ { i } ^ { 3 } r _ { i i z } E _ { z }
C \left( \boldsymbol { x } , \dot { \boldsymbol { x } } , \bar { \boldsymbol { x } } ( s ) \right)
k
\; = \; \left( \begin{array} { c } { { ( - ( s - s _ { a } - m _ { 3 } ^ { 2 } ) m _ { 1 } ^ { 2 } + ( s + s _ { a } - m _ { 3 } ^ { 2 } ) m _ { 2 } ^ { 2 } + ( s - s _ { a } + m _ { 3 } ^ { 2 } ) s _ { a } ) / ( 2 s _ { a } ) } } \\ { { ( ( s _ { a } + t _ { a } - m _ { b } ^ { 2 } ) m _ { 1 } ^ { 2 } + ( s _ { a } - t _ { a } + m _ { b } ^ { 2 } ) m _ { 2 } ^ { 2 } - ( s _ { a } - t _ { a } - m _ { b } ^ { 2 } ) s _ { a } ) / ( 2 s _ { a } ) } } \end{array} \right) \; ,
S _ { \hbar } ^ { j } ( \textbf { x } , 0 ) = S _ { 0 } ^ { j } ( \textbf { x } ) , ~ ~ \rho _ { \hbar } ^ { j } ( \textbf { x } , 0 ) = \rho _ { 0 } ^ { j } ( \textbf { x } ) ~ ~ e t ~ ~ X _ { \hbar } ^ { j } ( 0 ) = X _ { 0 } ^ { j } .
\begin{array} { r } { P _ { C } \Big ( \frac { 1 } { N } \Big ) = \frac { 2 s ( N - 1 ) } { N } ~ ~ , ~ ~ P _ { D } \Big ( \frac { 1 } { N } \Big ) = \frac { 2 ( p ( N - 2 ) + \tau ) } { N } ~ , } \\ { P _ { C } \Big ( \frac { N - 1 } { N } \Big ) = \frac { 2 ( r ( N - 2 ) + s ) } { N } ~ ~ , ~ ~ P _ { D } \Big ( \frac { N - 1 } { N } \Big ) = \frac { 2 \tau ( N - 1 ) } { N } ~ ~ . } \end{array}
t ^ { 2 }

\begin{array} { r l r } { { \cal I } _ { a b c d } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { { } = } & { - 6 \bigg \{ \Big ( 8 m _ { a } m _ { b } m _ { c } m _ { d } + 8 k _ { a } k _ { b } m _ { c } m _ { d } + k _ { a } k _ { b } k _ { c } k _ { d } \Big ) \times } \end{array}
\phi ( 2 )
2 0 . 9
M = \sum \Delta x _ { i }
\delta x ^ { \mu } = { \dot { x } } ^ { \mu } \xi \; , \; \delta e = \frac { d } { d \tau } \left( e \xi \right) \; , \; \delta f _ { a b } = \frac { d } { d \tau } \left( f _ { a b } \xi \right) \; , \; \; \delta \psi _ { a } ^ { n } = \dot { \psi } _ { a } ^ { n } \xi \; , \; \; \delta { \chi } _ { a } = \frac { d } { d \tau } \left( \chi _ { a } \xi \right) \; ,
\begin{array} { r } { \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } a ^ { n - 1 } v ^ { - \alpha } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a \leq \epsilon _ { 1 } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } a ^ { n } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a + C _ { n , \epsilon _ { 1 } } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } v ^ { - n \alpha } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a } \end{array}
\mu
\tilde { a }
{ \bar { b } } _ { i } - \lfloor { \bar { b } } _ { i } \rfloor - \sum ( { \bar { a } } _ { i , j } - \lfloor { \bar { a } } _ { i , j } \rfloor ) x _ { j } \leq 0
\mathcal { F }
\begin{array} { r l r } & { } & { \underbrace { i k _ { u } \Delta \nu ( z - s ) } _ { a } - k _ { u } ^ { 2 } T _ { \alpha } ^ { 2 } ( z - s ) ^ { 2 } \Bigg \{ \underbrace { \frac { \sigma _ { r _ { 1 } } ^ { 2 } \sigma _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } } { 2 \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } } _ { b } + \underbrace { \frac { \sigma _ { p _ { 1 } } ^ { 2 } ( z + s ) ^ { 2 } [ \hdots \sigma _ { \phi _ { 1 } } ^ { 2 } ] } { 8 [ \hdots \Sigma _ { \phi _ { 1 } } ] } } _ { c } \Bigg . } \\ & { } & { \qquad \Bigg . - \underbrace { \frac { \left[ k ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p _ { 1 } } ^ { 2 } \Sigma _ { y r } ^ { 2 } + i \sigma _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } [ \hdots \Sigma _ { \phi _ { 1 } } ^ { 2 } ] \right] ^ { 2 } } { 2 \Sigma _ { y r } ^ { 2 } [ B D ] [ \hdots \Sigma _ { \phi _ { 1 } } ^ { 2 } ] } } _ { d } + \underbrace { \frac { D ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } \left[ [ B D ] _ { \sigma _ { r _ { 1 } } } - i k ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p _ { 1 } } ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } { 2 [ B D ] _ { y } [ B D ] } } _ { e } \Bigg \} } \\ & { } & { \qquad - \underbrace { \frac { 2 [ B D ] k _ { u } ^ { 2 } ( z - s ) ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } { [ B D ] _ { y } } } _ { f } + \underbrace { \frac { 2 D k _ { u } ^ { 2 } T _ { \alpha } ( z - s ) ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } \left[ [ B D ] _ { \sigma _ { r _ { 1 } } } - i k ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p _ { 1 } } ^ { 2 } \right] } { [ B D ] _ { y } } } _ { g } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { \hat { x } } _ { k } = \mathbf { A } _ { k } ^ { H } \mathbf { G } _ { k k } \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } } \mathbf { x } _ { k } + \sum _ { l = 1 , l \ne k } ^ { K } { \mathbf { A } _ { k } ^ { H } \mathbf { G } _ { k l } \mathbf { F } _ { l , \mathrm { u } } \mathbf { x } _ { l } } + \mathbf { n } _ { k } ^ { \prime } = \mathbf { A } _ { k } ^ { H } \underset { \mathbf { \tilde { x } } _ { k } } { \underbrace { \left( \mathbf { G } _ { k k } \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } } \mathbf { x } _ { k } + \sum _ { l = 1 , l \ne k } ^ { K } { \mathbf { G } _ { k l } \mathbf { F } _ { l , \mathrm { u } } \mathbf { x } _ { l } } + \mathbf { \tilde { n } } _ { k } ^ { \prime } \right) } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| u ( t , x ) - \widetilde { u } ( t , x ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \le 4 C _ { T } ^ { 2 } ( \lambda L _ { \sigma } ) ^ { 2 ( n + 1 ) } \int _ { 0 } ^ { t } \ensuremath { \mathrm { d } } s \, \widetilde { h } _ { n } ( s ) } \\ & { \quad \times \iint _ { U ^ { 2 } } \ensuremath { \mathrm { d } } y \, \ensuremath { \mathrm { d } } y ^ { \prime } \widetilde { G } ( t - s _ { 1 } , x , x , y _ { 1 } , y _ { 1 } ^ { \prime } ) f ( y - y ^ { \prime } ) J _ { c } ( s , y ) J _ { c } ( s , y ^ { \prime } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \alpha R _ { R } } } \\ & { = \sqrt { \alpha ^ { 2 } \left( \frac { p ^ { 2 } } { 4 } - q \right) } } \\ & { = \sqrt { \frac { ( \beta n _ { \mathrm { s i t e s } } + \alpha n _ { \mathrm { v e s } } + \gamma ) ^ { 2 } - 4 \alpha \beta n _ { \mathrm { v e s } } n _ { \mathrm { s i t e s } } } { ( 2 \beta ) ^ { 2 } } } } \\ & { = \sqrt { \frac { ( \beta n _ { \mathrm { s i t e s } } ) ^ { 2 } + 2 \beta n _ { \mathrm { s i t e s } } ( \alpha n _ { \mathrm { v e s } } + \gamma ) + ( \alpha n _ { \mathrm { v e s } } + \gamma ) ^ { 2 } - 4 \alpha \beta n _ { \mathrm { v e s } } n _ { \mathrm { s i t e s } } } { ( 2 \beta ) ^ { 2 } } } } \\ & { = \sqrt { \frac { ( \beta n _ { \mathrm { s i t e s } } ) ^ { 2 } - 2 \beta n _ { \mathrm { s i t e s } } ( \alpha n _ { \mathrm { v e s } } - \gamma ) + ( \alpha n _ { \mathrm { v e s } } + \gamma ) ^ { 2 } } { ( 2 \beta ) ^ { 2 } } } . } \end{array}
| \pmb { \mathrm { k } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { k } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { k } } _ { m } \rangle = \prod _ { i = 1 } ^ { m } \sqrt { 2 E _ { i } } \, \hat { a } _ { \pmb { \mathrm { k } } _ { i } } ^ { \dagger } | 0 \rangle \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad | \pmb { \mathrm { p } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { p } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { p } } _ { m } \rangle = \prod _ { j = 1 } ^ { m } \sqrt { 2 E _ { j } } \, \hat { a } _ { \pmb { \mathrm { p } } _ { j } } ^ { \dagger } | 0 \rangle \, .
\alpha ( p ) \in O _ { 1 }
| \Psi \rangle
x \in M

r ( \psi )
V _ { 1 }
T _ { c o r } = 0 . 6 1 \ \mathrm { M K }
^ { * * }
\begin{array} { r } { u _ { t , n } = u _ { t , n } ^ { e } + u _ { t , n } ^ { a } . } \end{array}
{ \bar { D } Y _ { i } ^ { \prime } } / { D \tau }
a _ { x , b } : = a \left( \mathfrak { e } _ { x , b } \right) \mathrm { ~ \qquad ~ a ~ n ~ d ~ \qquad ~ } a _ { x , b } ^ { \ast } : = a \left( \mathfrak { e } _ { x , b } \right) ^ { \ast }
e ^ { \pm } + q \rightarrow \gamma + L Q ,
\mathbf { k }
a _ { \textrm { o u t } } ( t ) = a _ { \textrm { i n } } ( t ) - i \sqrt { \kappa _ { a e } } a ( t )
\phi _ { 0 } = Z _ { \phi } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \phi = ( 1 + A ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \phi
\lambda

c _ { \mathrm { s a l t } } = 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { M }
\xi \equiv \zeta \mathrm { e } ^ { \frac { g _ { m } ^ { 2 } } { 2 } D _ { m _ { H } } ( 0 ) } = \frac { m _ { W } ^ { 7 / 2 } } { g } \delta \left( \frac { \lambda } { g ^ { 2 } } \right) \mathrm { e } ^ { \frac { 2 \pi m _ { W } } { g ^ { 2 } } \left( - 2 \epsilon + \mathrm { e } ^ { - c } \right) }
s _ { m }
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \omega ^ { 2 } d \omega } { ( \omega ^ { 2 } + \chi _ { + } ^ { 2 } ) ( \omega ^ { 2 } + \chi _ { - } ^ { 2 } ) } = \frac { \pi } { \chi _ { + } + \chi _ { - } } ,
\Gamma _ { 0 e } \rightarrow I _ { 0 } \left( k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { \beta _ { e } } { 2 } d _ { e } ^ { 2 } \right) e ^ { - k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { \beta _ { e } } { 2 } d _ { e } ^ { 2 } } , \qquad \Gamma _ { 1 e } \rightarrow I _ { 1 } \left( k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { \beta _ { e } } { 2 } d _ { e } ^ { 2 } \right) e ^ { - k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { \beta _ { e } } { 2 } d _ { e } ^ { 2 } } ,
6 \, \hbar k
Q
\delta _ { d }
\bigtriangledown
w
k = 2 0 0
\langle \chi | [ G , H ] | \chi \rangle = 0 \ .
^ { \circ }
f = 5 4 5
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { q \in \mathrm { Q } } \operatorname* { s u p } _ { v \in [ 0 , N ] } \mathrm { a } ( q , v ) < \bar { \mathrm { a } } < \infty \, , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { q _ { 1 } , q _ { 2 } \in \mathrm { Q } } \operatorname* { s u p } _ { v \in [ 0 , N ] } \mathrm { b } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , v ) < \bar { \mathrm { b } } < \infty \, , } \end{array}
\hat { I }
\supset
q
B _ { 1 }
_ 6
\nabla ^ { 3 }
\mu
\overline { { \mathfrak { E } } } ^ { i , j } : = \frac { 1 } { t _ { \operatorname* { m a x } } - s - t _ { \operatorname* { m i n } } + 1 } \sum _ { t _ { c } = t _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { t _ { \operatorname* { m a x } } - s } \mathfrak { E } _ { t _ { c } } ^ { i , j } , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \overline { { \mathfrak { X } } } ^ { i , j } : = \frac { 1 } { t _ { \operatorname* { m a x } } - s - t _ { \operatorname* { m i n } } + 1 } \sum _ { t _ { c } = t _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { t _ { \operatorname* { m a x } } - s } \mathfrak { X } _ { t _ { c } } ^ { i , j } .
\boldsymbol { \Psi } = [ \mathbf { X } ; \boldsymbol { \Upsilon } ]
W _ { i j } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \omega , \omega ^ { \prime } ) \propto \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } )
m _ { j }
\left( \boldsymbol { p } / m \right) \left( t = 0 \right) = v _ { 0 } \hat { y }
2 1 7 . 1 5 _ { 2 1 6 . 7 0 } ^ { 2 1 7 . 6 9 }
\pi / \omega _ { + } < \frac { 1 } { 2 } \tau _ { \mathrm { f } } \leq \pi / \omega _ { + } + \pi / \omega _ { - }
x

Q \delta
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i _ { K } } ^ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { K - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } k \, \sigma _ { i } ^ { 2 } } \end{array}
0 . 2 5 0 _ { 0 . 2 3 0 } ^ { 0 . 2 5 1 } ( 2 )
n _ { 1 } ^ { \mu } \equiv \left( 0 , 0 , 0 , 1 \right) \quad ; \quad n _ { 2 } ^ { \nu } \equiv \left( 0 , s e c h a \sigma _ { c } , - \operatorname { t a n h } a \sigma _ { c } , 0 \right)
\delta
a _ { 2 }
2 6
c
\hat { \beta } _ { \mathrm { S } } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) = \sum _ { k \geq 2 } \frac { \beta _ { k } } { k ! } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) ^ { k } ,
\frac { \partial ~ } { \partial \L } \big [ \L ^ { n } ( \log \L - c _ { n } ) \big ] = n \big [ \L ^ { n - 1 } ( \log \L - c _ { n - 1 } ) \big ] \, ,
\begin{array} { r l } { 4 \beta ^ { 2 } - a } & { = \left( \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 1 - \beta ) ^ { 2 } - a / 4 - } \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 2 - \beta ) ^ { 2 } - a / 4 - } \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 3 - \beta ) ^ { 2 } - a / 4 } \right) } \\ & { + \left( \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 1 + \beta ) ^ { 2 } - a / 4 - } \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 2 + \beta ) ^ { 2 } - a / 4 - } \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 3 + \beta ) ^ { 2 } - a / 4 } \right) } \end{array}

F
J = \mu / 2
( \vec { X } , \vec { P } )
p _ { \nu } ^ { \prime } T _ { \mu \nu } ^ { P \rightarrow V V } = 0
\begin{array} { r l } { I } & { { } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } k \d k \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \d \theta _ { k } \frac { e ^ { i k \vert \vec { \rho } - \vec { \rho } _ { 1 } \vert \cos \theta _ { k } } } { k _ { f } ^ { 2 } - k ^ { 2 } \pm i \eta } } \end{array}
\overline { { \rho \phi \psi } }
{ \begin{array} { r l } { \varphi : \ } & { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { \varphi } } + u _ { r } { \partial _ { r } u _ { \varphi } } + { \frac { u _ { \varphi } } { r } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } + u _ { z } { \partial _ { z } u _ { \varphi } } + { \frac { u _ { r } u _ { \varphi } } { r } } \right) } \\ & { \quad = - { \frac { 1 } { r } } { \partial _ { \varphi } p } } \\ & { \qquad + \mu \left( { \frac { 1 } { r } } \ \partial _ { r } \left( r { \partial _ { r } u _ { \varphi } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \partial _ { \varphi } ^ { 2 } u _ { \varphi } } + { \partial _ { z } ^ { 2 } u _ { \varphi } } + { \frac { 2 } { r ^ { 2 } } } { \partial _ { \varphi } u _ { r } } - { \frac { u _ { \varphi } } { r ^ { 2 } } } \right) } \\ & { \qquad + { \frac { 1 } { 3 } } \mu { \frac { 1 } { r } } \partial _ { \varphi } \left( { \frac { 1 } { r } } { \partial _ { r } \left( r u _ { r } \right) } + { \frac { 1 } { r } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } + { \partial _ { z } u _ { z } } \right) } \\ & { \qquad + \rho g _ { \varphi } } \end{array} }
H = \frac { 1 } { 2 } \left( \pi _ { x } ^ { 2 } + \pi _ { y } ^ { 2 } + \lambda L ^ { 2 } \right) + \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) ,
( x + y ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } + 2 x y + y ^ { 2 } ,
h = 2
^ { 1 }
( b )
\gamma _ { 2 } = 1 + 2 { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } } \, .
b _ { 1 } = \zeta ( 2 ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } .
\kappa
T ^ { \pm }
\theta
\begin{array} { r l } { \iota _ { \beta } \xi } & { { } = c _ { \phi } \frac { \mu } { T } + \frac 1 T { \cal K } , } \\ { \iota _ { \beta } \psi } & { { } = - c _ { \phi } \frac { \mu _ { \ell } } { T } - \frac { \ell } { T } { \cal K } _ { \ell } . } \end{array}
( A , E )
^ 2
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } [ { M _ { i j } } ] = 0 \; , } \end{array}
{ \mathfrak { I } } \, | \, S \, \rangle = \pm | \, S \, \rangle
n
n _ { 0 } = n _ { c } + n _ { h }
T _ { v }
\begin{array} { r l } { y ( t ) } & { { } = r _ { \beta } \cos { ( \omega _ { \beta } t ) } } \\ { x ( t ) } & { { } = \beta _ { x 0 } \left[ t - \frac { r _ { \beta } ^ { 2 } } { 8 \gamma _ { x 0 } } \left( t - \frac { \cos ( 2 \omega _ { \beta } t ) } { 2 } \right) \right] } \end{array}
\sum _ { s = 0 , \frac { 1 } { 2 } , 1 } \eta _ { s } \, \mathrm { T r } \log \Delta _ { s }

\sum _ { i , j } \bar { U } _ { L } { \cal V } _ { i j } D _ { R } H _ { j } ^ { + } + H . c . ,
\kappa = 0 . 5 8 2 0 \pm 0 . 0 0 4 1 = 1 . 7 8 9 7 g _ { L } ^ { 2 } + 1 . 1 4 7 9 g _ { R } ^ { 2 } - 0 . 0 9 1 6 \delta _ { L } ^ { 2 } - 0 . 0 7 8 2 \delta _ { R } ^ { 2 } \; ,
5 2 1 . 3
\varepsilon < \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } \, ( \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } , s _ { 2 } - s _ { 1 } )

\Delta T _ { l o g } = \frac { ( T _ { w } ^ { i n } - T _ { \infty } ) - ( T _ { w } ^ { o u t } - T ^ { o u t } ) } { \ln \bigg ( \frac { T _ { w } ^ { i n } - T _ { \infty } } { T _ { w } ^ { o u t } - T ^ { o u t } } \bigg ) } ,
3 0 0 ~ \mathrm { \ m u m }
T \rightarrow D
\frac { d } { d t } ( c - w _ { i j } ) = w _ { i j } - \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \leq - ( c - w _ { i j } ) \, .
d y = * ( d B + \omega _ { G S } ) + O ( 1 / m _ { 3 / 2 } )

f ^ { \ast } \approx 0 . 2 7

y _ { u _ { \tau } ^ { \star } } = ( 0 . 5 5 3 \pm 0 . 0 3 6 ) \delta = ( 2 . 7 7 \pm 0 . 1 8 ) h
f ( b _ { x } ^ { j } , B ^ { i } ) \sim \mathcal { N } \left( \alpha b _ { x } ^ { j } - \beta \frac { \partial E ^ { i } ( t ) } { \partial b _ { x } ^ { i } } , \sigma ^ { 2 } \right)
\langle N ( r _ { L 0 } ) \rangle \sim Q \tau _ { \mathrm { e s c } } \sim Q \frac { H ^ { 2 } } { \kappa _ { \mathrm { e f f } } } \propto \nu _ { \mathrm { e f f } } ( r _ { L 0 } ) ,
Z ( \vartheta , \phi ) = \sum _ { m = 0 } ^ { M _ { \mathrm { p o l } } } \sum _ { n = - N _ { \mathrm { t o r } } } ^ { N _ { \mathrm { t o r } } } \mathrm { Z B S } _ { m , n } \sin ( m \vartheta - n _ { \mathrm { ~ f ~ p ~ } } n \phi ) ,
X ( p ) = X _ { \mathrm { ~ K ~ i ~ l ~ l ~ i ~ n ~ g ~ } } ( p )
\gamma _ { e g e g }
E _ { 4 }
G ( p ) = \prod _ { g \in G } g ( p ) .
\begin{array} { r l } { \frac { \sigma _ { b } ^ { 2 } } { \bar { b } ^ { 2 } } } & { { } \approx \frac { \left\langle \sigma _ { x _ { n } | \epsilon _ { n } } ^ { 2 } \right\rangle } { c _ { 1 } ( 2 c _ { 2 } - c _ { 1 } ) } } \end{array}
0 . 3
i
\alpha
\tilde { \Gamma } _ { 2 N } ^ { k _ { c } } ( x - y ) = \Gamma _ { 2 N } ^ { k _ { c } } ( x - y ) - G _ { 2 N } \delta ( x - y )
p
\pm 9
e ^ { i k _ { x } } \in \mathrm { ~ S ~ p ~ e ~ c ~ } [ M ( E , k _ { \bot } ) ]
{ \cal T } = A \oplus B
\times
^ { 2 }
N e ^ { 2 \Phi } \approx N { \frac { \lambda } { M } } \ll 1 \; .
\xi \neq 0
1 / \gamma
\tilde { T } _ { i + 1 } ^ { n + 1 } - { B _ { i } } \tilde { T } _ { i } ^ { n + 1 } + \tilde { T } _ { i - 1 } ^ { n + 1 } = { G _ { i } } .
( V _ { 1 } , V _ { 2 } ) ^ { T }
H _ { v } = - \frac { v _ { F } \sqrt { 2 } } { \ell _ { B } } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \hat { a } ^ { \dagger } } \\ { \hat { a } } & { 0 } \end{array} \right) ,
6
2 . 3 - 3

f _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { ( B ) }
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } \rho ( \phi ) \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } ( \partial _ { t } ^ { k } u + \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } ) d x + \int _ { \Omega } \partial _ { t } ^ { k } \big [ \rho ( \phi ) ( u \cdot \nabla u ) \big ] ( \partial _ { t } ^ { k } u + \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } ) d x } \\ { + \int _ { \Omega } \nabla \partial _ { t } ^ { k } p ( \partial _ { t } ^ { k } u + \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } ) d x = \mu \int _ { \Omega } \Delta \partial _ { t } ^ { k } u ( \partial _ { t } ^ { k } u + \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } ) d x } \\ { - \lambda \int _ { \Omega } \nabla \cdot \partial _ { t } ^ { k } ( \nabla \phi \otimes \nabla \phi ) ( \partial _ { t } ^ { k } u + \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } ) d x - \sum _ { 1 \leq j \leq k } C _ { k } ^ { j } \int _ { \Omega } \partial _ { t } ^ { j } \rho ( \phi ) \partial _ { t } ^ { k - j } u _ { t } ( \partial _ { t } ^ { k } u + \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } ) d x \, . } \end{array}
\langle f _ { 2 } ( s ) f _ { 2 } ( \tau ) \rangle = 2 \xi k _ { B } T \delta ( s - \tau )
< <
f
\phi ^ { v \rightarrow \mathcal { V } }
| A \rangle
\mathbf { d } \equiv \mathbf { d } _ { 1 } - \mathbf { d } _ { 2 }
v
| | | f | | | _ { L ^ { p , \infty } } = \operatorname* { s u p } _ { 0 < \mu ( E ) < \infty } \mu ( E ) ^ { - 1 / r + 1 / p } \left( \int _ { E } | f | ^ { r } \, d \mu \right) ^ { 1 / r }
\frac { d \langle a \rangle } { d t } = \frac { 2 \pi \langle a \rangle } { \gamma } \left( \mu \frac { \langle \tau \rangle ^ { 2 } } { \tau _ { c } } - \mu \tau _ { \mathrm { t a r g e t } } \right) ,
J _ { m }
\Delta _ { \infty } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \omega _ { S } } { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } } { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } \right) ^ { 2 } > 0 ,
\hat { { \cal A } } _ { i } ^ { \mathrm { i n } } ( \vec { x } , \eta ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \sum _ { \alpha } e _ { i } ^ { \alpha } ( \vec { k } ) \bigl [ a _ { k , \alpha } \phi _ { k } ( \eta ) e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } } + a _ { - k , \alpha } ^ { \dagger } \phi _ { k } ^ { \ast } ( \eta ) e ^ { - i \vec { k } \cdot \vec { x } } \bigr ] ,
N / 2 - 1
\vec { I } , \vec { s }
\sigma _ { p }
\mu
X = i ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } ( q ^ { ( \hat { z } + \frac { 1 } { 2 } ) } - q ^ { - ( \hat { z } + \frac { 1 } { 2 } ) } ) \hat { p } ^ { - 1 } .
\mu
{ \psi } _ { \mathrm { S M T } } ^ { \mathrm { i n } } ( \textbf { r } _ { \parallel } , \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) \equiv \sum _ { \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } } e ^ { i ( \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } - \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) \cdot \textbf { r } _ { \parallel } + i \phi _ { \mathrm { o u t } } ( \bf k _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } ) } \Tilde { R } ( \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ; z _ { 0 } ) ,
L > > \lambda
t = 1 . 0
f ( r ) = 1 - \frac { 2 M G } { r } + \frac { G q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + { \cal O } ( r ^ { - 3 } ) ,
\theta _ { c } \in [ 2 ^ { \circ } , 5 ^ { \circ } ]

\begin{array} { r l } & { n ! \Vert \tilde { f _ { n } } ( \cdot , t , x ) \Vert _ { \mathcal { H } ^ { \otimes n } } ^ { 2 } } \\ & { = n ! C ^ { n } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \int _ { [ 0 , t ] ^ { 2 n } } \mathcal { F } \tilde { f } _ { n } ( \mathbf s , \cdot , t , x ) ( \boldsymbol \xi ) \overline { { \mathcal { F } \tilde { f } _ { n } ( \mathbf r , \cdot , t , x ) ( \boldsymbol \xi ) } } \prod _ { j = 1 } ^ { n } | s _ { j } - r _ { j } | ^ { 2 H _ { 0 } - 2 } \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf { s } \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf { r } \boldsymbol \mu ( \ensuremath { \mathrm { d } } \boldsymbol \xi ) } \\ & { = n ! \lambda ^ { 2 n } C ^ { n } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \int _ { T _ { n } ^ { 2 } ( t ) } \prod _ { j = 1 } ^ { n } \mathcal { F } Y ( s _ { j + 1 } - s _ { j } , \cdot ) ( \xi _ { 1 } + \dots + \xi _ { j } ) J _ { 0 } ( s _ { 1 } ) } \\ & { \quad \times \mathcal { F } Y ( r _ { j + 1 } - r _ { j } , \cdot ) ( \xi _ { 1 } + \dots + \xi _ { j } ) J _ { 0 } ( r _ { 1 } ) \times | s _ { j } - r _ { j } | ^ { 2 H _ { 0 } - 2 } \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf { s } \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf { r } \boldsymbol \mu ( \ensuremath { \mathrm { d } } \boldsymbol \xi ) } \\ & { = n ! \lambda ^ { 2 n } C ^ { n } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \bigg ( \int _ { T _ { n } ^ { 2 } ( t ) } \prod _ { j = 1 } ^ { n } \mathcal { F } Y ( s _ { j + 1 } - s _ { j } , \cdot ) ( \eta _ { j } ) J _ { 0 } ( s _ { 1 } ) \times \mathcal { F } Y ( r _ { j + 1 } - r _ { j } , \cdot ) ( \eta _ { j } ) J _ { 0 } ( r _ { 1 } ) } \\ & { \quad \times | s _ { j } - r _ { j } | ^ { 2 H _ { 0 } - 2 } \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf { s } \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf { r } \bigg ) \prod _ { j = 1 } ^ { n } | \eta _ { j } - \eta _ { j - 1 } | ^ { 1 - 2 H } \ensuremath { \mathrm { d } } \boldsymbol \eta } \\ & { \ge n ! \lambda ^ { 2 n } C ^ { n } \int _ { \mathbb { D } _ { n } } \bigg ( \int _ { T _ { n } ^ { 2 } ( t ) } \prod _ { j = 1 } ^ { n } \mathcal { F } Y ( s _ { j + 1 } - s _ { j } , \cdot ) ( \eta _ { j } ) J _ { 0 } ( s _ { 1 } ) \times \mathcal { F } Y ( r _ { j + 1 } - r _ { j } , \cdot ) ( \eta _ { j } ) J _ { 0 } ( r _ { 1 } ) } \\ & { \quad \times | s _ { j } - r _ { j } | ^ { 2 H _ { 0 } - 2 } \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf { s } \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf { r } \bigg ) \prod _ { j = 1 } ^ { n } | \eta _ { j } | ^ { 1 - 2 H } \ensuremath { \mathrm { d } } \boldsymbol \eta , } \end{array}
T
\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { \left[ ( m ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } ) - 2 m ^ { 2 } k ^ { 2 } \nu ^ { 2 } \right] \, ( R _ { + } - R _ { - } ) ( r _ { + } - r _ { - } ) } \\ & { } & { - \, \alpha _ { + } \alpha _ { - } \left[ \quad 2 ( m ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( R _ { + } R _ { - } + r _ { + } r _ { - } ) \right. } \\ & { } & { \qquad \qquad \left. + ( 2 m ^ { 4 } + ( m ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ) ( R _ { + } + R _ { - } ) ( r _ { + } + r _ { - } ) \right] } \\ & { } & { - \, 2 i m k \nu d \left[ ( \alpha _ { + } - \alpha _ { - } ) ( R _ { + } r _ { + } - R _ { - } r _ { - } ) - ( \alpha _ { + } + \alpha _ { - } ) ( R _ { + } r _ { - } - R _ { - } r _ { + } ) \right] , } \end{array}
- \mathbf { U }
r \sim 4
> \! 2 \pi
t = 0
\{ r _ { i } ^ { \prime } , \theta _ { i } ^ { \prime } \}
m ( b - a ) \leq \int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x \leq M ( b - a )
\curlyeqsucc
\mathbf { E } ^ { 0 } \in \mathbb { R } ^ { M \times d }
P _ { 0 } = \rho c _ { s } ^ { 2 }
C _ { V } = \left. \frac { \partial U } { \partial T } \right| _ { V } = \frac { 1 } { ( 1 - 3 T ) ^ { 2 } }
R
T _ { 1 }
3 . 5 ( 5 ) \
\begin{array} { r l r } & { } & { - \textbf { \emph { S } } ( b , h ) = - \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { m ! ( - 1 ) ^ { m + 1 } } { h ^ { 2 ( m + 1 ) } } } \big ( { \frac { 1 } { [ ( m + 1 ) ! ] ^ { 2 } } } + { \frac { b } { [ ( m + 2 ) ! ] ^ { 2 } } } \big ) \cdot \Gamma ( m + 3 / 2 , 0 ; b _ { H } ) \cdot { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } } } \\ & { } & { + { \frac { 1 } { 2 h \sqrt { b } } } \big ( I _ { 0 } ( \sqrt { 4 b } ) - 1 \big ) \cdot \exp ( - 2 h \sqrt { b } ) \big ( 1 + { \frac { 1 } { 2 h \sqrt { b } } } \big ) - R ( q = 2 , p = 2 ) } \end{array}
S [ \bar { \Phi } , \Phi ] = \int d ^ { 8 } z K ( \bar { \Phi } , \Phi ) + ( \int d ^ { 6 } z W ( \Phi ) + h . c . )
N = M ^ { - 1 / 2 }
F _ { 1 } ^ { K K } ( q ^ { 2 } ) = F _ { K ^ { + } } ( q ^ { 2 } ) - F _ { K ^ { 0 } } ( q ^ { 2 } ) ,
\frac { \nu _ { l } ~ T _ { S } } { L _ { s } ^ { 2 } }
\langle \eta _ { k } ( t ) \eta _ { - k } ( t ) \rangle = \frac { \hbar } { 2 \left( A _ { R k } ( t ) + B _ { k } ( t ) \right) } = \frac { \hbar } { 2 } { \mid \varphi _ { k } ( t ) \mid ^ { 2 } } \coth \left[ \beta _ { o } \hbar W _ { k } ( t _ { o } ) / 2 \right]
\psi ( p ) = ( 1 , \langle u _ { 1 } , p \rangle , \langle u _ { 2 } , p \rangle , \Psi ( p ) ) ^ { T }
T
\hbar k _ { \perp }


\xi \lesssim 1
- 0 . 4 2 8 \, 7 7 4 \, 4 4 7 \, 9 9 2 \, 6 4 6 \, 2 1 6 \, 4 0 4
D e _ { \alpha } = \sum _ { \beta = 1 } ^ { k } e _ { \beta } \otimes \omega _ { \alpha } ^ { \beta } .
\operatorname* { i n f } \left\{ x \in \mathbb { Q } \mid x ^ { 3 } > 2 \right\} = { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } .
\Delta = a ^ { 4 } ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) ^ { 2 } ( r _ { 1 } - r _ { 3 } ) ^ { 2 } ( r _ { 2 } - r _ { 3 } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \bar { \Theta } ^ { \mathrm { I } } = } & { { } ~ \sigma \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } , } \\ { \bar { \Theta } ^ { \mathrm { I I } } = } & { { } ~ ( \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } ) \kappa \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } . } \end{array}
c = 1
\phi ( \cdot )
K _ { r }
T _ { \mathrm { s t e a d y } } ^ { \ast }

( s , y )
I = \frac { \dot { | \gamma | } d } { \sqrt { P / \rho _ { p } } } .
K _ { 1 } = 1 . 2 9 \times 1 0 ^ { - 2 } ~ \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } ~ \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 } ~ \mathrm { ~ V ~ } ^ { - 2 }
{ \cal S } _ { W Z W } \, = \, - \frac { k } { 4 \pi } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma A _ { \alpha } ^ { I } A ^ { J \alpha } \Omega _ { I J } \, - \, \frac { k } { 1 2 \pi } \int _ { B } d ^ { 3 } \sigma \, \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } A _ { \alpha } ^ { I } A _ { \beta } ^ { J } A _ { \gamma } ^ { L } { f _ { I J } } ^ { N } \Omega _ { N L } \, ,
K _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } , { \bf r ^ { \prime } } )
[ \left( \mathbf { R } + \mathbf { U C V } \right) ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } = [ \mathbf { R } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } - \left[ \mathbf { R } ^ { - 1 } \mathbf { U } \right] _ { \mathrm { R : } } \left( \mathbf { C } ^ { - 1 } + \mathbf { V R } ^ { - 1 } \mathbf { U } \right) ^ { - 1 } \left[ \mathbf { V } \mathbf { R } ^ { - 1 } \right] _ { \mathrm { : T } } ,
\hat { H } _ { \mathrm { ~ Z ~ e ~ e ~ } } = \mu _ { \mathrm { ~ B ~ } } g _ { J } \mathbf { B } \cdot \hat { \mathbf { J } }
V ( \phi ) = - \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { p + 1 } \phi ^ { p + 1 }
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { k ^ { ( 2 ) } \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \left( \nu _ { ( i + 1 , j , k ) } ^ { d } , \nu _ { ( i , j , k ) } ^ { d } \right) \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 4 ) } } & { { } = } & { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \left[ 0 , k ^ { ( 4 ) } - \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 2 ) } \right] \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
{ N _ { P } } ( u ) = 2 5 6 \cos { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } \left( { 3 + \cos \left[ u \right] } \right) \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 4 } } \times \frac { { { L ^ { 2 } } s _ { a } ^ { 2 } } } { { { u ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } } } + 3 2 \left( { 3 + 2 \cos \left[ u \right] } \right) \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } \sin { \left[ u \right] ^ { 2 } } \times \frac { { { u ^ { 2 } } s _ { x } ^ { 2 } } } { { { L ^ { 2 } } } } ,
[ 2 ] - [ 1 ] = { \frac { { \big ( } x ( t + \varepsilon ) - x ( t ) { \big ) } ^ { 2 } } { \varepsilon } } \approx { \frac { \varepsilon } { \varepsilon } }
| \overline { { \mathcal { V } } } _ { s } | = N _ { s } - V _ { s }
D _ { n }
4 0
n _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { a } _ { \mu } , \, \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } \bigr ] } & { { } = \delta _ { \mu \nu } , \qquad \bigl [ \hat { a } _ { \mu } , \, \hat { a } _ { \nu } \bigr ] = 0 , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \sum _ { \mu } u _ { \mu } ( \mathbf { x } , z ) u _ { \mu } ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) = \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) , } \end{array}

L = 1 0 0
\gamma
^ { - 1 8 }
j
\begin{array} { r l } { B _ { 2 0 } = } & { { } - \left[ 1 + \frac { ( 1 + \eta ^ { 4 } ) ^ { 2 } } { ( 3 + \eta ^ { 4 } ) I _ { 2 } ^ { 2 } } \right] p _ { 2 } + \frac { 3 \eta } { 2 } \frac { 1 - \eta ^ { 4 } } { 3 + \eta ^ { 4 } } \delta + \eta ^ { 2 } \left( \frac { 4 + \eta ^ { 4 } } { 3 + \eta ^ { 4 } } - \frac { I _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + \eta ^ { 4 } } \right) , } \\ { = } & { { } - \left[ 1 + \frac { ( 1 + \eta ^ { 4 } ) ^ { 2 } } { 4 \eta ^ { 4 } I _ { 2 } ^ { 2 } } \right] p _ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } \frac { \eta ^ { 4 } - 1 } { \eta ^ { 4 } } \Delta _ { x } + \eta ^ { 2 } \left( \frac { 1 + 4 \eta ^ { 4 } } { 4 \eta ^ { 4 } } - \frac { I _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + \eta ^ { 4 } } \right) , } \\ { = } & { { } 2 \Delta _ { x } \left[ 1 + \frac { ( 3 + \eta ^ { 4 } ) I _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 1 + \eta ^ { 4 } ) ^ { 2 } } \right] + \frac { \eta } { 2 } \left[ 1 + \frac { 4 \eta ^ { 4 } I _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 1 + \eta ^ { 4 } ) ^ { 2 } } \right] \delta + \eta ^ { 2 } \left( 1 - \frac { ( 2 + \eta ^ { 4 } ) I _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 1 + \eta ^ { 4 } ) ^ { 2 } } \right) . } \end{array}

\mathcal { I } ( \alpha ) = \sum _ { p = 2 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \pi / d } \mathrm { d } q \left( \frac { \omega _ { 0 } } { \omega _ { q } ^ { \mathrm { p h } } } \right) ^ { p } \cos ( \alpha q d ) \equiv \mathcal { J } ( \alpha ) + \mathcal { K } ( \alpha ) ,

\kappa _ { 0 } \approx \frac { c } { n _ { \mathrm { g } } } \left( \frac { 1 - r } { L } + \alpha _ { \mathrm { w g } } \right) .
\rho
L _ { A . - B . } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } \lambda ( \partial _ { \mu } A ^ { \nu } ) ^ { 2 }
1 5
^ \circ
R _ { i } > S _ { i }
y _ { n } = S \cdot x _ { n } ^ { 2 }
\kappa ( g , \alpha ) = \frac { \sum _ { \mathbf { c } } \kappa ( g , \mathbf { c } , \alpha ) Q ( g , \mathbf { c } ) } { \sum _ { \mathbf { c } } Q ( g , \mathbf { c } ) } \neq \lambda ( g , \alpha ) ,

\mathbf { A }
X Y
\begin{array} { r l } { \Omega _ { R } ^ { ( l + 1 ) p } ( L _ { i } ) } & { \cong \Omega _ { R } ^ { l p } \! \left( L _ { \sigma ( i ) } \right) \oplus \Omega _ { R } ^ { l p } \! \left( N _ { i } ^ { \prime } \right) } \\ & { \cong \Omega _ { R } ^ { ( l - 1 ) p } \! \left( L _ { \sigma ^ { 2 } ( i ) } \right) \oplus \Omega _ { R } ^ { ( l - 1 ) p } \! \left( N _ { \sigma ( i ) } ^ { \prime } \right) \oplus \Omega _ { R } ^ { l p } \! \left( N _ { i } ^ { \prime } \right) } \\ & { \ \, \vdots } \\ & { \cong L _ { \sigma ^ { l + 1 } ( i ) } \oplus N _ { \sigma ^ { l } ( i ) } ^ { \prime } \oplus \left( \bigoplus _ { j = 1 } ^ { l } \Omega _ { R } ^ { j p } \! \left( N _ { \sigma ^ { l - j } ( i ) } ^ { \prime } \right) \right) } \\ & { \cong \Omega _ { R } ^ { p } ( L _ { i } ) \oplus \left( \bigoplus _ { j = 1 } ^ { l } \Omega _ { R } ^ { j p } \! \left( N _ { \sigma ^ { l - j } ( i ) } ^ { \prime } \right) \right) . } \end{array}
\epsilon _ { 2 }
\Phi = { \frac { \phi } { \sqrt { 2 } } } ( 1 , - 1 ) .
\langle f , f \rangle = 1

H \cap P

\rho _ { g }
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int \left\{ - R + 2 \left| \partial z ( z - { \bar { z } } ) ^ { - 1 } \right| ^ { 2 } + i \left( z { \cal F } ^ { 2 } + c . c \right) \right\} \sqrt { - g } d ^ { 4 } x ,
\omega _ { i }
L _ { N - 1 } ^ { ( 1 ) }
\sigma _ { m 1 } \equiv \left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 } { \chi _ { 1 } ^ { 2 } } ( 1 - A _ { 1 } ) , ~ \mathrm { w h e n } ~ A _ { 1 } < 1 ~ ( \mathrm { f i r e h o s e } ~ \mathrm { s t a b i l i t y } ) , } \\ { \frac { 2 } { \chi _ { 1 } ^ { 2 } } ( A _ { 1 } - 1 ) , ~ \mathrm { w h e n } ~ A _ { 1 } > 1 ~ ( \mathrm { m i r r o r } ~ \mathrm { s t a b i l i t y } ) . } \end{array} \right.

\begin{array} { r } { q _ { \lambda } ^ { b } ( E ) = \frac { \beta - \beta _ { 0 } } { 2 } \delta ( E - E _ { \lambda } ) + \delta ^ { \prime } ( E - E _ { \lambda } ) , } \end{array}
H = \int \, d ^ { 3 } x \frac 1 2 \left[ \pi ^ { 2 } + ( \, \, \, \phi ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right] \, .
\tilde { x } _ { 0 } \, f _ { 1 / g } ( \tilde { x } _ { 0 } ) = 1 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \tilde { y } _ { 0 } ^ { 1 + g } = ( 1 + \tilde { y } _ { 0 } ) ^ { g } \, .
\int _ { - 1 } ^ { 1 } T _ { n } ( x ) \, T _ { m } ( x ) \, { \frac { \mathrm { d } x } { \, { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } \, } } \, } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { ~ ~ 0 \quad } & { ~ { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ n \neq m ~ , } \\ { \ \pi \quad } & { ~ { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ n = m = 0 ~ , } \\ { \ { \frac { \pi } { 2 } } \quad } & { ~ { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ n = m \neq 0 ~ . } \end{array} \right. }
( \Delta _ { g } ) _ { \operatorname* { m a x } } / \eta _ { B }
N = 0
f _ { x y z } = N _ { 3 } ^ { c } { \frac { x y z } { r ^ { 3 } } } = { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { 3 } ^ { - 2 } - Y _ { 3 } ^ { 2 } \right)
\rho
\boldsymbol { \psi } _ { \mathrm { o u t } } = \left( \begin{array} { l } { \mathbf { R } _ { L } } \\ { \mathbf { T } _ { R } } \end{array} \right) , \quad \boldsymbol { \psi } _ { \mathrm { i n } } = \left( \begin{array} { l } { \mathbf { I } _ { L } } \\ { \mathbf { I } _ { R } } \end{array} \right) , \quad \mathcal { S } = \left( \begin{array} { c c } { - \mathcal { M } _ { 2 2 } ^ { - 1 } \mathcal { M } _ { 2 1 } } & { \mathcal { M } _ { 2 2 } ^ { - 1 } } \\ { \mathcal { M } _ { 1 1 } - \mathcal { M } _ { 1 2 } \mathcal { M } _ { 2 2 } ^ { - 1 } \mathcal { M } _ { 2 1 } } & { \mathcal { M } _ { 1 2 } \mathcal { M } _ { 2 2 } ^ { - 1 } } \end{array} \right) .
_ { M Z }
t
^ 2
q _ { 0 }
N _ { \mathbf { y } _ { \mathrm { s } } } \times N _ { \mathbf { y } _ { \mathrm { s } } }

\ddot { \chi } ( \vec { k } , t ) + { \omega } _ { k } ^ { 2 } ( t ) { \chi } ( \vec { k } , t ) = F _ { \chi } ( \vec { k } , t ) ,
_ 2
N _ { \mathrm { c o n v e r g e n c e } } = 1 0 0 0 0
\nu _ { m }
{ \bf n } _ { i } \pm { \bf x } _ { j } = n _ { i 1 } { \bf x } _ { 1 } + \cdots + ( n _ { i j } \pm 1 ) { \bf x } _ { j } + \cdots + n _ { i d _ { i } } { \bf x } _ { d _ { i } } .

\beta = 1
2 . 8 8
\mathcal { J } _ { \mathrm { B G K } } = - \frac { 1 } { \tau } ( f - f ^ { \mathrm { e q } } ( f ) ) ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \nabla f ( x _ { \hat { k } - 1 } ) \| ^ { 2 } = \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nabla f ( x _ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } \leq } & { \ \frac { 2 ( \mathbb { E } [ f ( x _ { 0 } ) ] - \mathbb { E } [ f ( x _ { K } ) ] ) } { \eta K } - \frac { 1 } { 2 \eta ^ { 2 } } \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| x _ { k } - x _ { k - 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { + 2 e \mathbb { E } \| \widetilde v _ { 1 } - \nabla f ( x _ { 0 } ) \| ^ { 2 } } \\ & { + 2 e \left( K ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } + \frac { K L ^ { 2 } } { b } + K C _ { 3 } ^ { 2 } \sigma _ { 3 } ^ { 2 } d \right) \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| x _ { k } - x _ { k - 1 } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { R } \ = \ } & { { } < S _ { R } ( x ) > } \\ { \ = \ } & { { } \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } P ( n ; \mu ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } x S _ { R } ^ { ( n ) } ( x ) \ d x } \\ { \ = \ } & { { } \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } P ( n ; \mu ) ( Q _ { 0 } + n Q _ { s } ) } \\ { \ = \ } & { { } Q _ { 0 } + \mu Q _ { s } . } \end{array}
\lambda = ( 1 / 2 \tau _ { z } ) [ ( 1 + 8 \tau _ { z } / \tau _ { x } ) ^ { 1 / 2 } - 1 ] > 0 .
\hat { j } _ { \mathrm { m o d e } } = \mathcal { F } [ ( U _ { \omega } ^ { * } ) ^ { 2 } U _ { 2 \omega } ]
g = 0 . 6
R _ { m } > 2 . 5 \cdot 1 0 ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l l } { \hat { D } _ { \alpha _ { 0 } } \hat { x } \hat { D } _ { \alpha _ { 0 } } ^ { \dagger } = \hat { x } - x _ { 0 } \ \mathrm { w i t h } \ x _ { 0 } = \langle \alpha _ { 0 } | \hat { x } | \alpha _ { 0 } \rangle } \\ { \hat { D } _ { \alpha _ { 0 } } \hat { p } \hat { D } _ { \alpha _ { 0 } } ^ { \dagger } = \hat { p } - p _ { 0 } \ \mathrm { w i t h } \ p _ { 0 } = \langle \alpha _ { 0 } | \hat { p } | \alpha _ { 0 } \rangle . } \end{array} \right. } \end{array}
H _ { i j } = \left\langle \Psi _ { i } ( J ^ { \pi } , M _ { J } ) \right| H _ { D } \left| \Psi _ { j } ( J ^ { \pi } , M _ { J } ) \right\rangle
\bar { \mathbf { a } } ^ { ( i ) }
k _ { 0 } \ell = 3
P =
2 T
^ { - 1 }
p
v _ { { \mathrm { s } } , \textrm { s p h e r e } } = \frac { ( \rho _ { \mathrm { p } } - \rho ) ( V _ { \mathrm { p } } / ( \pi / 6 ) ) ^ { 2 / 3 } g } { 1 8 \rho \nu } = \frac { ( \rho _ { \mathrm { p } } - \rho ) d _ { \mathrm { p } } \ell _ { \mathrm { p } } g } { 1 8 \rho \nu } \, \mathrm { A R } ^ { - 1 / 3 }
H = \int d ^ { 3 } x \frac { B ^ { 2 } } { 2 } + \int d ^ { 2 } x \; \rho ^ { \dag } ( x , y ) H ^ { ( 2 ) } \rho ( x , y )
\sqrt { s } = 7 \ T e V
\varepsilon = H ,
\langle \textrm { l n } ( T _ { t o t a l } ) \rangle
W i < 5
^ 9
2 \pi \cdot t _ { J u n e 1 } / T = 2 \pi \cdot 0 . 4 1 5
h \in \{ a , b , r , \sigma ^ { \mathrm { X } } , \mu ^ { \mathrm { X } } , \sigma ^ { \mathrm { Y } } , \mu ^ { \mathrm { Y } } , \}
\theta ( t )
\beta
\overline { { g } } _ { k } ( x _ { 1 } , \hdots , h _ { M } ; \mathbf { w } ^ { * } ) = 0 , \quad \forall \ 1 \leq k \leq m , \ ( x _ { 1 } , \hdots , h _ { M } ) \in \mathbb { R } ^ { M } .
T _ { 1 }
V _ { \mathrm { P S } }
\begin{array} { r } { M = \mathrm { N o r m } \left( \mathrm { L e a k y R e L U } \left( X W ^ { T } + b \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d u } { d t } } & { { } = \mathcal { R } ( u ) ~ ~ i n ~ ~ D \times ( 0 , \infty ) } \\ { u } & { { } = g ~ ~ i n ~ ~ \partial D \times ( 0 , \infty ) } \\ { u } & { { } = a ~ ~ i n ~ ~ \bar { D } \times { 0 } } \end{array}
^ { 4 } \mathrm { H e }

\phi ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) = \mathbf { x } + \mathbf { y }
Y _ { b } ( m _ { t } ) \simeq 3 \times 1 0 ^ { - 4 } \tan ^ { 2 } \! \beta \; Y _ { t } ( m _ { t } ) \, .
M _ { i , j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { i f } \ i \notin S ( j ) } \\ { \frac { 1 } { N _ { j } } , } & { \mathrm { i f } \ F _ { S _ { i } } \ge F _ { S _ { j } } } \\ { \exp { \left( \frac { - \Delta F _ { S } / T } { N _ { j } } \right) } , } & { \mathrm { i f } \ F _ { S _ { i } } \le F _ { S _ { j } } } \\ { 1 - \sum _ { k \ne j } M _ { k , j } , } & { \mathrm { i f } \ i = j } \end{array} \right.
\rho _ { I } ( t ) = e ^ { i H _ { 0 , S } ~ t / \hbar } \rho _ { S } ( t ) e ^ { - i H _ { 0 , S } ~ t / \hbar }
e
b _ { s } = 1 3 . 5 \mathrm { ~ ~ ~ T ~ B ~ / ~ s ~ }
{ \boldsymbol { \overline { { 2 \mathcal { Q } } } } _ { B _ { \mathcal { A } } } ^ { \boldsymbol { \mathrm { M o r } } } } \big ( \Sigma , \overline { { f } } _ { \Sigma } ( i _ { X _ { \Sigma } } , \mathcal { A } ) \big ) \cong \mathrm { L i n } ^ { ( 2 ) } \big ( \pi _ { 1 } ( \mathbf { \mathrm { C R S } } ( \Pi ( X _ { \Sigma } ) , \mathcal { A } ) \big ) .
t _ { \mathrm { t h e r m } } / t _ { X } \sim 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
\longrightarrow
{ \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } _ { k } \gets m e a n ( ( u _ { p } ^ { m } - m e a n ( u _ { p } ^ { m } ) ) ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \mathcal { G } _ { \bar { t } _ { s } } ] - \mathbb { E } [ \mathcal { G } _ { \bar { t } _ { s - 1 } } ] } & { \leq - \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \frac { \eta \alpha _ { t } } { 2 } \mathbb { E } [ \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } ] + \bigg ( \frac { 9 \hat { L } ^ { 2 } \eta c _ { \omega } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 8 L ^ { 2 } } + \frac { 9 \eta c _ { \nu } ^ { 2 } G _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 } \bigg ) \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } ^ { 3 } - \frac { \hat { L } ^ { 2 } \eta } { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } B _ { t } } \\ & { \qquad - \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \bigg ( \frac { 9 \eta \gamma ^ { 2 } \hat { L } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 9 \eta \gamma ^ { 2 } \hat { L } ^ { 2 } } { 8 } - \frac { 9 \eta \gamma \hat { L } ^ { 2 } } { 8 \mu } \bigg ) \alpha _ { t } F _ { t } } \\ & { \qquad - \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \bigg ( \frac { 1 } { 4 } - \frac { 3 2 4 \kappa ^ { 2 } \hat { L } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } - \frac { 9 \hat { L } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 9 \hat { L } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { 2 } \bigg ) \eta \alpha _ { t } E _ { t } } \\ & { \qquad + \bigg ( \frac { \kappa ^ { 2 } } { 6 4 } + \frac { 6 4 8 I \kappa ^ { 2 } \hat { L } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } + 9 I \hat { L } ^ { 2 } + 9 I \hat { L } ^ { 2 } \bigg ) \eta ^ { 3 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } D _ { t } + 4 \eta \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } G _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { R ( \mathbf { x } _ { j } ( \boldsymbol { \xi } ) , \mathbf { x } _ { j } ( \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } = \| \mathbf { R } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { j } ( \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } ) ) \| _ { 2 } ^ { 2 } = \bigg \| \bigg ( \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial \boldsymbol { \xi } } \bigg ) _ { j } ( \boldsymbol { \xi } _ { j } - \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } ) \bigg \| _ { 2 } ^ { 2 } = \| \boldsymbol { \xi } _ { j } - \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
m
\mathcal { A } _ { i } ( \mathbf { \hat { n } } \cdot \mathbf { \hat { n } } _ { i } ) f ( \textbf { \em x } _ { i } ^ { \prime } )
H
Z _ { 2 }
h
x _ { n } \sim \operatorname { P C D } ( 1 . 8 , 1 , 0 , ( 0 . 3 3 ) ^ { 2 } )
A
n
\begin{array} { r } { \overline { { b _ { j } b _ { j ^ { \prime } } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \overline { { b _ { j } } } \cdot \overline { { b _ { j ^ { \prime } } } } , } & { \mathrm { f o r } \ j \ne j ^ { \prime } } \\ { \overline { { b _ { j } ^ { 2 } } } , } & { \mathrm { f o r } \ j = j ^ { \prime } } \end{array} \right. } \end{array}
\nu _ { 3 }
\Gamma _ { 0 0 } ^ { 5 } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { d f ( z ) } { d z }
{ \begin{array} { l } { { \boldsymbol { \it { S i O D } } } = { \frac { { \partial } ^ { 6 } } { \partial { \omega } ^ { \mathrm { 6 } } } } k \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } = { \frac { \mathrm { 1 } } { c } } \left( \mathrm { 6 } { \frac { { \partial } ^ { 5 } n \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } } { \partial { \omega } ^ { \mathrm { 5 } } } } + \omega { \frac { { \partial } ^ { 6 } n \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } } { \partial { \omega } ^ { \mathrm { 6 } } } } \right) = { \frac { \mathrm { 1 } } { c } } { \left( { \frac { \lambda } { \mathrm { 2 } \pi c } } \right) } ^ { \mathrm { 5 } } { \Bigl ( } \mathrm { 3 6 0 } { \lambda } ^ { \mathrm { 2 } } { \frac { { \partial } ^ { 2 } n \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 2 } } } } + \mathrm { 4 8 0 } { \lambda } ^ { \mathrm { 3 } } { \frac { { \partial } ^ { 3 } n \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 3 } } } } + \mathrm { 1 8 0 } { \lambda } ^ { \mathrm { 4 } } { \frac { { \partial } ^ { 4 } n \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 4 } } } } + \mathrm { 2 4 } { \lambda } ^ { \mathrm { 5 } } { \frac { { \partial } ^ { 5 } n \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 5 } } } } + { \lambda } ^ { \mathrm { 6 } } { \frac { { \partial } ^ { 6 } n \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 6 } } } } { \Bigr ) } } \end{array} }
\hat { u }
\hookrightarrow
N = 2 5 6
B _ { t a _ { n } b _ { n } } ^ { ( 1 1 ) } = T _ { n } ^ { - 1 } , \ \ \ ( n = 1 , 2 , 3 )
\begin{array} { r } { \frac { u ^ { e x a c t } ( x _ { 1 } , t ^ { n + 1 } ) - u ^ { e x a c t } ( x _ { 1 } , t ^ { n } ) } { \Delta t } + a \frac { u ^ { e x a c t } ( x _ { 1 } , t ^ { n } ) - u ^ { e x a c t } ( x _ { 1 } - h , t ^ { n } ) } { h } = s ( x _ { 1 } , t ^ { n } ) - { E } _ { 1 } ^ { n } , } \end{array}
N
\omega _ { k } ^ { 2 } = - \partial _ { t } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } } | \mathcal { F } Y ( t - r , \cdot ) ( \xi ) - \mathcal { F } Y ( s - r , \cdot ) ( \xi ) | ^ { 2 } | \xi | ^ { a } \ensuremath { \mathrm { d } } \xi } \\ { = } & { \frac 2 \nu \int _ { \mathbb { R } } \left| \sin \left( \sqrt { \nu / 2 } ( t - r ) | \xi | ^ { \alpha / 2 } \right) - \sin \left( \sqrt { \nu / 2 } ( s - r ) | \xi | ^ { \alpha / 2 } \right) \right| ^ { 2 } | \xi | ^ { a - \alpha } \ensuremath { \mathrm { d } } \xi } \\ { = } & { \int _ { \mathbb { R } } \left| \int _ { s } ^ { t } \cos \left( \sqrt { \nu / 2 } ( u - r ) | \xi | ^ { \alpha / 2 } \right) \ensuremath { \mathrm { d } } u \right| ^ { 2 } | \xi | ^ { a } \ensuremath { \mathrm { d } } \xi } \\ { \le } & { \left| \int _ { s } ^ { t } \left( \int _ { \mathbb { R } } \cos ^ { 2 } \left( \sqrt { \nu / 2 } ( u - r ) | \xi | ^ { \alpha / 2 } \right) | \xi | ^ { a } \ensuremath { \mathrm { d } } \xi \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ensuremath { \mathrm { d } } u \right| ^ { 2 } . } \end{array}
w
\mathbf { V } \Big \lvert _ { \{ \textbf { M } _ { 1 } = \mathbf { V } \textbf { M } _ { 2 } \} } \overset { d } { = } \textbf { M } _ { 1 } ( \textbf { M } _ { 1 } ^ { T } \textbf { M } _ { 1 } ) ^ { - 1 } \textbf { M } _ { 2 } ^ { T } + \mathbf { B } _ { \textbf { M } _ { 1 } } ^ { \perp } \widetilde { \mathbf { V } } [ \mathbf { B } _ { \textbf { M } _ { 2 } } ^ { \perp } ] ^ { T } ,
Y _ { \ell m } ( \theta , \varphi )
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } \, \, 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } \, \, 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 3 }
G = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } G ^ { [ n ] }
\sigma _ { c o m b i n e d } = \sqrt { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } .
\vec { a } _ { 2 } ^ { * }
\begin{array} { r l } { \partial _ { i j } \Phi ^ { a } = \sum _ { r , s , k , \ell } \partial _ { k r } \Psi ^ { a } ( g \circ f ) \partial _ { s } g ^ { r } ( f ) \partial _ { j } f ^ { s } \partial _ { \ell } g ^ { k } ( f ) \partial _ { i } f ^ { \ell } } & { + \sum _ { k , \ell , r } \partial _ { k } \Psi ^ { a } ( g \circ f ) \partial _ { \ell r } g ^ { k } ( f ) \partial _ { j } f ^ { r } \partial _ { i } f ^ { \ell } } \\ & { + \sum _ { k , \ell } \partial _ { k } \Psi ^ { a } ( g \circ f ) \partial _ { \ell } g ^ { k } ( f ) \partial _ { i j } f ^ { \ell } . } \end{array}
\tau _ { j }
8 5 \%
\sigma _ { 1 } = \sqrt { \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } ( d T _ { t } - \overline { { d T _ { t } } } ) ^ { 2 } }
\forall ( i , j ) \in R \left\{ \begin{array} { l l } { B _ { i j } ( t + 1 ) = B _ { i j } ( t ) + \alpha _ { i j } ( 1 - B _ { i j } ( t ) ) } \\ { B _ { j i } ( t + 1 ) = B _ { j i } ( t ) + \alpha _ { j i } ( 1 - B _ { j i } ( t ) ) } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \frac { d G ( x ) } { d x } } & { = \left. \frac { d g ( y ) } { d y } \right| _ { y = 2 x ^ { 2 } } \frac { d y } { d x } } \\ & { = \left. \frac { d } { d y } \left( \int _ { 1 } ^ { y } \frac { 1 } { 1 + 4 t ^ { 2 } } \, d t \right) \right| _ { y = 2 x ^ { 2 } } \frac { d y } { d x } } \\ & { = \left. \left( \frac { 1 } { 1 + 4 y ^ { 2 } } \right) \right| _ { y = 2 x ^ { 2 } } \, ( 4 x ) } \\ & { = \frac { 4 x } { 1 + 4 ( 2 x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 4 x } { 1 + 1 6 x ^ { 2 } } } \end{array}
\zeta _ { s } ( \omega ) = \frac { 1 } { \omega - \omega _ { s } + i \eta } - \frac { 1 } { \omega + \omega _ { s } - i \eta }

\left[ \partial _ { x } ^ { 2 } + \gamma J _ { \Omega } ( x ) \right] G ( x , y ) = - ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( x - y ) ,
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { 1 } \left[ W \right] \geq \sum _ { \{ a , b , c \} \subset V } \frac { P _ { 1 } ( \{ a , b , c \} \in \triangle _ { 4 } ) } { w _ { a } w _ { b } w _ { c } } = \sum _ { \{ a , b , c \} \subset V _ { C } } \frac { P _ { 1 } ( a \leftrightarrow b , b \leftrightarrow c , c \leftrightarrow a ) } { w _ { a } w _ { b } w _ { c } } } \end{array}
l _ { 2 }
A \in { \mathcal { F } }
\theta \approx 1 0 ^ { \circ }
i = 1 , \ldots , n
T _ { 1 } ( t _ { N } = 1 . 5 )
\kappa
-
\gamma \tau _ { A } \sim ( k \lambda ) \left( \frac { r _ { g } } { \lambda } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { \sqrt { r _ { g } \lambda } } { l _ { s } } \sim ( k \lambda ) \left( \frac { r _ { g } } { \lambda } \right) ^ { 2 } \frac { B _ { 0 } } { B _ { G } } ,
\Omega \rightarrow \Omega _ { e }
\Vvdash

\gamma \overline { { P ^ { 2 } } } \ll \omega _ { Q } ^ { 2 }
\left[ H _ { 0 } , \gamma _ { 1 i } ^ { a } \right] ^ { * } = \gamma _ { 2 i } ^ { a } , \; \left[ H _ { 0 } , \gamma _ { 2 i } ^ { a } \right] ^ { * } = \partial _ { i } \gamma _ { 2 } ^ { a } ,
u ( x , y , z , t ) = s i n ( \pi ( x - a t ) ) + s i n ( \pi y ) + s i n ( \pi z ) .

L = 2 0
J = 1 , \ m _ { J } = - 1 , \ 0 , \ 1
V ( x ) = E _ { 0 } / ( 1 + I ( x ) )
5
c _ { i }

c

\begin{array} { r } { { \cal H } ^ { ( n , m ) } = \mathrm { s p a n } \Bigl ( \hat { b } _ { p _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { p _ { 2 } } ^ { \dagger } \cdots \hat { b } _ { p _ { n } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { q _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { q _ { 2 } } ^ { \dagger } \cdots \hat { d } _ { q _ { m } } ^ { \dagger } \ensuremath { \vert 0 \rangle } , \phantom { x x x x } } \\ { p _ { 1 } < p _ { 2 } < \cdots < p _ { n } \in \ensuremath { \mathrm { P S } } , q _ { 1 } < q _ { 2 } < \cdots < q _ { m } \in \ensuremath { \mathrm { N S } } \Bigl ) . } \end{array}
\Delta T = 8 9
\frac { Q _ { \Delta ^ { 0 } } } { Q _ { \Delta ^ { + } p } } = - \frac { 2 } { 5 } \frac { N _ { c } - 3 } { N _ { c } } \sqrt { \frac { 2 ( N _ { c } + 5 ) } { N _ { c } - 1 } } ,
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { O u t p u t } \rangle } & { { } = } & { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 3 } } , 2 \delta { \it \Psi } _ { \mathrm { t } } ) \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 1 } } , \pi ) \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 3 } } , - 2 \delta { \it \Psi } _ { \mathrm { t } } ) } \end{array}
[ F _ { X } ] = \rho _ { 0 } u _ { \mathrm { f f } } \Delta C _ { 0 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \mathrm { ( C 1 ) } : ~ | x _ { 1 } ^ { 0 } | < \frac { R } { 2 } , \quad | x _ { 2 } ^ { 0 } | < \frac { R } { 2 } , \quad x _ { 1 } ^ { 0 } < 0 < x _ { 2 } ^ { 0 } , \quad v _ { 2 } ^ { 0 } < 0 < v _ { 1 } ^ { 0 } , } \\ & { \mathrm { ( C 2 ) } : ~ \kappa _ { 0 } \Phi ( x _ { 2 } ^ { 0 } - x _ { 1 } ^ { 0 } ) - \kappa _ { 0 } \phi _ { m } ( x _ { 2 } ^ { 0 } - x _ { 1 } ^ { 0 } ) < v _ { 1 } ^ { 0 } - v _ { 2 } ^ { 0 } , } \\ & { \mathrm { ( C 3 ) } : ~ \kappa _ { 0 } \Phi ( x _ { 2 } ^ { 0 } - x _ { 1 } ^ { 0 } ) + \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } ( x _ { 2 } ^ { 0 } - x _ { 1 } ^ { 0 } ) < v _ { 1 } ^ { 0 } - v _ { 2 } ^ { 0 } , } \\ & { \mathrm { ( C 4 ) } : ~ \kappa _ { 2 } \ll 1 . } \end{array} } \end{array}
\delta { \cal E } _ { H } = T _ { H } \delta S ^ { B H } + \Phi \delta q ~ ~ ~ ,
\epsilon _ { 1 }
2 i E ^ { a } \wedge ( E ^ { 1 \alpha } \wedge \bar { E } ^ { 1 \dot { \alpha } } - E ^ { 2 \alpha } \wedge \bar { E } ^ { 2 \dot { \alpha } } ) \sigma _ { a \alpha \dot { \alpha } } = 0 , \qquad
H _ { f g } \left( \tau , \tau _ { 1 } \right) = \sigma \mathrm { e } ^ { - \varpi \left| \tau - \tau _ { 1 } \right| } \sin \left( \varpi _ { h 0 } \tau \right) \sin \left( \varpi _ { h 1 } \tau _ { 1 } \right) ,
T ( A \vee B ) = T ( A ) \vee T ( B )
C
( q \to r ) \to ( ( p \to q ) \to ( p \to r ) )
Q
1 0 \uparrow ^ { n } 1 0
\mathcal { I } = \sigma \sqrt { \pi }
O ( \epsilon ^ { 2 } \log ^ { 2 } { ( \epsilon ) } )
s _ { 1 } ^ { 2 } s _ { 2 } ^ { 2 } | - c _ { 3 } ^ { 2 } ~ m _ { 3 } ~ F ( m _ { 3 } , A ) + s _ { 3 } ^ { 2 } ~ m _ { 4 } ~ F ( m _ { 4 } , A ) | \leq 1 . 5 ~ \mathrm { e V } \ .
1 1 0 \pm 2 ~ \mathrm { k H z } \times h
2 )
| \mathcal { F } ( \tilde { \phi } _ { l } ) | ^ { 2 } ( \kappa )
\mathbf { w } _ { t } ^ { r , i } = { \boldsymbol { \pi } } _ { t } ^ { i } [ 1 ] \mathbf { b } _ { t } ^ { i } + { \boldsymbol { \pi } } _ { t } ^ { i } [ 2 ] c _ { t } ^ { r , i } + { \boldsymbol { \pi } } _ { t } ^ { i } [ 3 ] f _ { t } ^ { i }

| \eta | < 0 . 7 5
\begin{array} { r } { \P _ { z } ^ { \mathcal { E } } ( T _ { x } < T ^ { 1 } ) = \frac { \sum _ { e \leq w \leq z } e ^ { V ( w ) } } { \sum _ { e \leq w \leq x } e ^ { V ( w ) } } \; \; \textrm { i f } z \not = e , \; \; \P ^ { \mathcal { E } } ( T _ { x } < T ^ { 1 } ) = \frac { 1 } { \sum _ { e \leq w \leq x } e ^ { V ( w ) } } \; \; \textrm { e l s e } , } \end{array}
Q _ { S O T } ^ { m i n } = 7 . 7 \times { 1 0 } ^ { 1 5 } { \ } { { A } } ^ { 2 } { { · } } { s } { { · } } { { m } } ^ { { - 4 } }
A _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { a } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { b _ { 2 } } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { b _ { 3 } } & { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { b _ { d } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) ,
0 = \sum _ { n \neq 0 , 1 } \mathrm { e } ^ { i n \sigma } \dot { z } _ { n } + 2 \mathrm { e } ^ { i \sigma } p _ { - 1 } + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } } ( \mathrm { e } ^ { i n \sigma } \bar { p } _ { n } + \mathrm { e } ^ { - i n \sigma } \bar { p } _ { - n } ) \ .
^ { 2 2 }
\mathbf { D } = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { \frac 1 2 u _ { z } } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac 1 2 v _ { z } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , \quad \hat { \mathbf { D } } = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { \frac 1 2 u _ { z } } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac 1 2 v _ { z } } \end{array} \right] , \quad D _ { e } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { u _ { z } ^ { 2 } + v _ { z } ^ { 2 } } .
\pm \Omega
\begin{array} { r l } { \mathbb { S } _ { 1 } ^ { \infty } \bigg \downarrow _ { \mathfrak { s o } ( m ) } ^ { \mathfrak { s p } ( 2 m ) } } & { \cong \bigoplus _ { a \geq 1 } \bigoplus _ { \ell = 0 } ^ { \infty } R ^ { \ell } ( \mathcal { H } _ { a , 1 } \oplus \mathbb { P } _ { 2 , 0 } \mathcal { H } _ { a , 1 } ) } \\ & { \oplus \bigoplus _ { a \geq 0 } \bigoplus _ { \ell = 0 } ^ { \infty } R ^ { \ell } ( \mathbb { P } _ { - 2 , 2 } \mathcal { H } _ { a } \oplus \mathbb { P } _ { - 2 , 0 } \mathcal { H } _ { a } \oplus \mathbb { P } _ { - 2 , - 2 } \mathcal { H } _ { a } ) . } \end{array}
[ H , P ] = 0 \ , \qquad [ K , P ] = \mathrm { i } H \ , \qquad [ K , H ] = \mathrm { i } P \ .
3 2
\begin{array} { r l } { { 2 } \mathbf { M } _ { 1 } } & { = ~ \left( \begin{array} { l l } { \frac 1 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \quad \mathbf { M } _ { 2 } = ~ \frac 1 2 \left( \begin{array} { l l } { \frac 1 3 } & { \frac { \sqrt 2 } { 3 } } \\ { \frac { \sqrt 2 } { 3 } } & { \frac 2 3 } \end{array} \right) } \\ { \mathbf { M } _ { 3 } } & { = \frac 1 2 \left( \begin{array} { l l } { \frac 1 3 } & { \frac { \sqrt 2 } { 3 } e ^ { - i 2 \pi / 3 } } \\ { \frac { \sqrt 2 } { 3 } e ^ { i 2 \pi / 3 } } & { \frac 2 3 } \end{array} \right) , } \\ { \mathbf { M } _ { 4 } } & { = \frac 1 2 \left( \begin{array} { l l } { \frac 1 3 } & { \frac { \sqrt 2 } { 3 } e ^ { - i 4 \pi / 3 } } \\ { \frac { \sqrt 2 } { 3 } e ^ { i 4 \pi / 3 } } & { \frac 2 3 } \end{array} \right) ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { t } \rho } & { = - \rho ( \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } ) , } \\ { D _ { t } u _ { \alpha } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \alpha } p - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \beta } { \sigma } _ { \alpha \beta } , } \\ { D _ { t } T } & { = - \frac { 2 } { 3 } T ( \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } ) - \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { T } { p } \right) \sigma _ { \alpha \beta } ( \partial _ { \beta } u _ { \alpha } ) - \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { T } { p } \right) ( \partial _ { \alpha } q _ { \alpha } ) . } \end{array}
Y
H _ { 2 } N O + O _ { 2 } \rightarrow H N O + H O _ { 2 }

\tau _ { 0 }
\{ f _ { 1 } , f _ { 2 } , f _ { 3 } \} = \{ 3 . 5 4 , 4 . 9 3 , 1 0 . 2 7 \}
F _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } \sim k \frac { ( Z - 1 ) \, e ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } , \qquad F _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ v ~ } } \sim G \frac { ( A - 1 ) \, m _ { p } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ,
2 . 3
4 . 8 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
\operatorname { A r e a } _ { \mathrm { H T } } ( M , F ) = { \frac { 1 } { \pi } } \iint _ { M } | B _ { x } ^ { * } | \, \mathrm { d } x _ { 0 } \, \mathrm { d } x _ { 1 }
{ \delta }
\begin{array} { r l r } { | \langle \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } | \psi \rangle | ^ { 2 } } & { { } = } & { \big | \cos ( m _ { 1 } \theta _ { 1 } ) \sin ( m _ { 2 } \theta _ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { g ^ { z \rightarrow a / a \rightarrow z } ( \mathbf { z } , \mathbf { a } ) } & { { } = \mathbf { z } , \exp ( S ^ { z \rightarrow a / a \rightarrow z } ( \mathbf { z } ) ) \odot \mathbf { a } + T ^ { z \rightarrow a / a \rightarrow z ) } , } \end{array}
t
\langle \beta \beta \rangle
\rho
0 . 6 8
\begin{array} { r l } & { { \frac { \partial } { \partial t } } \hat { \mathcal E } + \beta w { \frac { \partial } { \partial w } } \, \hat { \mathcal E } + \left[ \sigma ^ { 2 } w ^ { 4 } + 2 \, i B { w } ^ { 3 } + \left( \sigma ^ { 2 } { k } ^ { 2 } + 2 \, { \lambda } \right) { w } ^ { 2 } + 2 \, i B w { k } ^ { 2 } \right] \, \hat { \mathcal E } = 0 , } \\ & { \quad \hat { \mathcal E } | _ { t = 0 } = e ^ { - i w y } . } \end{array}
p ( \Delta D , D _ { n } ) \neq F ( D _ { n } ) / F ( D _ { n + 1 } )
k _ { F }
g _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { G _ { a b } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \hat { G } _ { i j } } } \end{array} \right)
d
^ 3
5
\mu _ { j k } ^ { ( 0 ) } \to \mu _ { j k }

\theta = 1 8
0 ^ { \circ } \leq \theta \leq 9 0 ^ { \circ }
w

C _ { r }
n ^ { b } ( q _ { i } ) = \int _ { H } ^ { \infty } N ( t , x ; q _ { i } ) \mathrm { { d } x }
\hat { t } = 0 . 2 5
- \left( \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { 1 } _ { \Omega } } \\ { \mathbf { 0 } _ { \Omega } } \end{array} \right] , \boldsymbol { \Omega } _ { 2 } ^ { - 1 } ( \mathcal { Q } ^ { T } \mathcal { Q } ) \bar { \mathbf { U } } \right) _ { \Omega _ { 2 } } = - \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } ( \mathbf { Q } _ { 1 1 } ^ { T } \mathbf { Q } _ { 1 1 } + \mathbf { Q } _ { 2 1 } ^ { T } \mathbf { Q } _ { 2 1 } ) \bar { \mathbf { u } } - \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } ( \mathbf { Q } _ { 1 1 } ^ { T } \mathbf { Q } _ { 1 2 } + \mathbf { Q } _ { 2 1 } ^ { T } \mathbf { Q } _ { 2 2 } ) \mathbf { s } = 0 ,
N V T
E < 0
\partial _ { t } D + \operatorname { d i v } ( D \mathcal { X } ) = 0
\begin{array} { r l } { h _ { i j } } & { = \int \mathrm { d } x ^ { 3 } \phi _ { i } ^ { \ast } ( x ) \left( - \frac { \hbar } { 2 m _ { e } } \nabla ^ { 2 } + \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \frac { Z _ { i } } { | \hat { x } - \mathbf { X } _ { i } | } \right) \phi _ { j } ( x ) , } \\ { V _ { i j k l } } & { = \int \mathrm { d } x ^ { 3 } \mathrm { d } x ^ { 3 } \phi _ { i } ^ { \ast } ( x ) \phi _ { j } ^ { \ast } ( x ^ { \prime } ) \frac { 1 } { | \hat { x } - \hat { x } ^ { \prime } | } \phi _ { l } ( x ^ { \prime } ) \phi _ { k } ( x ) . } \end{array}
\! \! \! \! \! L \equiv c \sum _ { n = 1 } ^ { N + 1 } \epsilon _ { n } \rho _ { n }
\sim 1 . 7
N = 2 5 , \ldots , 1 0 0 0 0
\delta \omega = ( \omega _ { + } - \omega _ { - } )
\sigma ^ { 2 }
\langle F \rangle _ { J } = { \frac { \int { \mathcal { D } } \varphi F [ \varphi ] e ^ { i \left( { \mathcal { S } } [ \varphi ] + \langle J , \varphi \rangle \right) } } { \int { \mathcal { D } } \varphi e ^ { i \left( { \mathcal { S } } [ \varphi ] + \langle J , \varphi \rangle \right) } } } .
\hat { \lambda } _ { 3 } / 2 = \hat { e } _ { 3 } ^ { ( t ) }
N
x
^ +
G a i n = \frac { ( m e a n _ { 2 } - m e a n _ { 1 } ) \times 0 . 0 2 5 } { 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 7 } \times 2 0 }
\rho _ { t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf { u } ) = 0
y
\mathcal { N } _ { B } = { \frac { N _ { y } ( N _ { y } + 1 ) ( 2 N _ { y } + 1 ) } { 6 } } - \frac { 3 } { 4 } N _ { y }
W T
J = J _ { \mathrm { E P } } \equiv \kappa \gamma _ { 0 } / \sqrt { 2 }
\sim
R = 5

e ^ { i \phi } = \cos \phi + i \sin \phi
n
- 2 e ^ { - 2 \phi } \dot { \phi } - \kappa \dot { \phi } + \frac { \kappa } { 2 } \frac { \dot { a } } { a } = 0 \, .
{ \cal L } _ { a \gamma } = - \frac { g _ { a \gamma } } { 4 } F _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } a = g _ { a \gamma } \; { \bf E } \cdot { \bf B } \; a

S 2 _ { a s y m } \in [ - 0 . 2 5 , 0 . 2 5 ]
\mu \beta ( t )
{ { \bf w } } _ { V } ^ { \, \, \, - }
G ^ { J J ^ { \prime } } ( x ) = \langle 0 | \mathrm { T r } \left( Z ^ { J } ( x ) \right) \mathrm { T r } \left( \bar { Z } ^ { J ^ { \prime } } ( 0 ) \right) | 0 \rangle
\upharpoonleft
\psi _ { T } ^ { H } ( \tilde { \zeta } )
\left[ Z _ { L m } ^ { \Omega } , \bar { Z } _ { L n } ^ { \Omega ^ { \prime } } \right\} = \delta ^ { \Omega \Omega ^ { \prime } } \delta _ { m n } \, , \qquad \left[ Z _ { R m } ^ { \Omega } , \bar { Z } _ { R n } ^ { \Omega ^ { \prime } } \right\} = \delta ^ { \Omega \Omega ^ { \prime } } \delta _ { m n } \, ,
\begin{array} { r l } { g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - G ( x _ { t + 1 } ) } & { \leq ( 1 - \eta _ { t } \lambda \mu ) \big ( g ( x _ { t + 1 } , y _ { t } ) - G ( x _ { t + 1 } ) \big ) - \frac { \eta _ { t } } { 2 \lambda } \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } + \eta _ { t } \lambda L _ { g } ^ { 2 } \| x _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \eta _ { t } \lambda \| \nabla _ { y } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - v _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { L _ { g } \eta _ { t } ^ { 2 } } { 2 } \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\eta
t _ { 2 } ^ { \prime }
( \lambda , \Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ } } ) = ( 0 . 5 , 5 0 ^ { \circ } )
a

\left. \Phi _ { x } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } \right\vert _ { z = \zeta ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( \alpha , t ) } = \frac { \varphi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } + \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } { J ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } , \quad \left. \Phi _ { y } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } \right\vert _ { z = \zeta ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( \alpha , t ) } = \frac { \varphi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } - \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } { J ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } , \quad J ^ { \mathrm { ~ s ~ } } = ( \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ) ^ { 2 } + ( \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ) ^ { 2 } .
\nu
5 5 \times 5 5
\tilde { \phi } _ { m } \phi _ { m _ { 1 } } \ldots \phi _ { m _ { n } } \mid 0 \rangle = \phi _ { m _ { 1 } } \ldots \phi _ { m _ { n } } \phi _ { m } \mid 0 \rangle .
{ \mathrm { R e } _ { \lambda } } = \frac { { { u } ^ { \mathrm { { r m s } } } } \lambda } { \sqrt { 3 } \nu } ,
C _ { n - m } ^ { m + 1 / 2 } ( x ) = \frac { 2 ^ { m } m ! } { 2 ^ { n } n ! ( 2 m ) ! } \left( \frac { d } { d x } \right) ^ { m + n } ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { n } .
\ell _ { 1 }
\langle k \rangle = \sum _ { k } k p _ { k }
( f ^ { 1 } , e ^ { 1 } ) \in D _ { 1 } ^ { \bot } \subset \mathcal { F } _ { 1 } \times \mathcal { E } _ { 1 }
\tilde { \delta } _ { 2 } X _ { 1 } = { \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { 1 - t _ { 1 } t _ { 2 } } } ( X _ { 1 } g _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon _ { 2 } g _ { 0 } - g ^ { - 1 } \tilde { \eta } _ { 2 } g X _ { 1 } ) .
\begin{array} { r l } { S _ { \alpha \beta \gamma \sigma } ^ { ( 4 ) } } & { ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { k } _ { 3 } ) = } \\ & { \left( \frac { \delta _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } \delta _ { \alpha ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } } { x _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } + \rho _ { 0 } ^ { 2 } c _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } ) \right) } \\ & { \qquad \qquad \times S _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 1 } ) S _ { \beta ^ { \prime } \beta \sigma } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } + \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { k } _ { 3 } ) S _ { \gamma ^ { \prime } \gamma } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 2 } ) } \\ { + } & { \left( \frac { \delta _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } \delta _ { \alpha ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } } { x _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } + \rho _ { 0 } ^ { 2 } c _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 3 } ) \right) } \\ & { \qquad \qquad \times S _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 1 } ) S _ { \beta ^ { \prime } \beta \gamma } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } + \mathbf { k } _ { 3 } , \mathbf { k } _ { 2 } ) S _ { \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 3 } ) } \\ { + } & { \left( \frac { \delta _ { \alpha ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } \delta _ { \alpha ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } } { x _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } + \rho _ { 0 } ^ { 2 } { c } _ { \alpha ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { k } _ { 3 } ) \right) } \\ & { \qquad \qquad \times S _ { \alpha \alpha ^ { \prime } \beta } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 2 } + \mathbf { k } _ { 3 } , \mathbf { k } _ { 1 } ) S _ { \gamma ^ { \prime } \gamma } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 2 } ) S _ { \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 3 } ) } \\ { - } & { \left( \frac { 2 \delta _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } \delta _ { \alpha ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } \delta _ { \alpha ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } } { x _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } } - \rho _ { 0 } ^ { 3 } { c } _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { ( 4 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { k } _ { 3 } ) \right) } \\ & { \qquad \times S _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 1 } ) S _ { \beta ^ { \prime } \beta } ^ { ( 2 ) } ( | \mathbf { k } _ { 1 } + \mathbf { k } _ { 2 } + \mathbf { k } _ { 3 } | ) S _ { \gamma ^ { \prime } \gamma } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 2 } ) S _ { \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 3 } ) . } \end{array}
\langle \Xi _ { k } , \chi _ { 1 } \Psi _ { \ell } ^ { \mathrm { E u c } } \rangle = \langle \Xi _ { k } ^ { \perp } , \chi _ { 1 } \Psi _ { \ell } ^ { \mathrm { E u c } } \rangle - \langle \pi _ { k } , \chi _ { 1 } \Psi _ { \ell } ^ { \mathrm { E u c } } \rangle = \langle \Xi _ { k } ^ { \perp } , \Xi _ { \ell } \rangle + \langle \pi _ { k } , \chi _ { 1 } \Psi _ { \ell } ^ { \mathrm { E u c } } \rangle
\delta \simeq 3 \times 1 0 ^ { 6 } \, \sqrt { \frac { q } { 1 0 ^ { 6 } } } \, m _ { \chi } \, \frac { \langle X ^ { 2 } \rangle } { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } .
B _ { 4 }


x = - { \frac { f } { e } }
2 \gamma
m
E _ { \mathrm { c a v } } / E _ { \mathrm { i n } } = { e } ^ { - \mathrm { O D } / 2 }
H ^ { n } ( X ) = Z ^ { n } ( X ) / B ^ { n } ( X ) ,
\mathcal { K }
t = 1 5 0
\begin{array} { r } { \lambda \Psi ( x ) = \frac { 1 } { 2 a } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \Psi ( y ) d y + \left( 1 - \frac { 1 } { a } \right) \Psi ( x ) . } \end{array}
X _ { 0 }
\alpha
\delta
L \left( { \boldsymbol { \varphi } } , \partial _ { \mu } { \boldsymbol { \varphi } } , x ^ { \mu } \right)
\Delta p _ { x } \approx { \frac { h } { \lambda } } \sin \varepsilon .
\mathcal { N } _ { 0 }

\mathrm { V S i _ { 2 } N _ { 4 } / W S i _ { 2 } N _ { 4 } / V S i _ { 2 } N _ { 4 } }

\sqrt { 2 } B ( \dot { \phi } _ { B } ( x ^ { + } ) - \dot { \phi } ( x ^ { + } , - L ) ) = \sqrt { 2 } B \dot { \phi } _ { B } ( x ^ { + } ) - B ( - 1 ) ^ { n } \dot { a } _ { n }
b = - a
^ *
\mathrm { ~ S ~ R ~ O ~ D ~ } ( N ) = \frac { \| O _ { N } - O _ { N - 1 } \| } { \| O _ { N } \| } .
R _ { 2 }
x y
y = 0
I _ { \mathrm { ~ p ~ } } = \{ 0 . 2 , 0 , - 0 . 2 , - 0 . 5 , - 1 , - 2 \}
\sigma _ { n }
W _ { k }
V
L ^ { 2 }
L _ { d }
a \leq b \Longrightarrow a ^ { - 1 } \leq b ^ { - 1 } .
a _ { f _ { C P } } = { \frac { \Gamma \left( B ^ { o } ( t ) \to f _ { C P } \right) - \Gamma \left( \overline { { { B } } } ^ { o } ( t ) \to f _ { C P } \right) } { \Gamma \left( B ^ { o } ( t ) \to f _ { C P } \right) + \Gamma \left( \overline { { { B } } } ^ { o } ( t ) \to f _ { C P } \right) } } ,
\mu
a _ { 0 } = \sqrt { \gamma k _ { B } T _ { 0 } / m _ { O } }
1 / 2
\theta _ { 2 }
\gamma _ { n k } ^ { ( t ) } = p _ { K | X } ( k | x _ { n } , \theta ^ { ( t ) } )
T _ { q g } ^ { A ( m ) } ( x , x _ { L } ) \approx \frac { \widetilde { C } } { x _ { A } } ( 1 - e ^ { - x _ { L } ^ { 2 } / x _ { A } ^ { 2 } } ) f _ { q } ^ { A } ( x ) \left[ 1 - \frac { 1 - z } { 2 } \right] ,
\sum _ { P } | C _ { P } | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { m _ { P _ { 1 2 } ( 3 ) } = + 0 . 5 3 5 ( 2 ) } \\ { b _ { P _ { 1 2 } ( 3 ) } = + 2 2 0 0 ( 5 0 ) } \end{array}
A = \left( - \frac { 2 a _ { 1 } r } { a _ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } \left( \left( - \frac { a _ { 1 } r } { a _ { 3 } } \right) ^ { 1 / 2 } Z \right) e ^ { i \chi } ,
a _ { \mu }
\sim 2 0
\theta ^ { \mathrm { { s } } } ( \gamma , v _ { 2 } )
I _ { \mathrm { W Z } } = \int d ^ { 4 } x \left[ \partial _ { \mu } \phi ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } \phi - i \chi \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } { \bar { \chi } } - \left| { \frac { \partial W } { \partial \phi } } \right| ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial \phi ^ { 2 } } } \chi \chi - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } W ^ { \dagger } } { \partial \phi ^ { \dagger 2 } } } { \bar { \chi } } { \bar { \chi } } \right]
L ( x ) = \bar { \psi ( x ) } ( \frac { 1 } { 2 } L _ { a b } \Gamma ^ { a b } + m + 1 ) \psi ( x )
\Tilde { T } : D ( \mathcal { L } _ { 2 } ) \rightarrow D ( \mathfrak { S } _ { 2 } )
V
T = { \frac { ( r ^ { d } + c _ { 1 } ) \, r ^ { d - 1 } } { ( r ^ { 2 d } - 2 b _ { 1 } r ^ { d } + b _ { 2 } ) } } - { \frac { 1 6 \phi ^ { \prime } } { ( d + 1 ) ^ { 2 } \alpha _ { e } } } .
\begin{array} { r l r } { \left\| \gamma \sum _ { l = 0 } ^ { T - 1 } \theta _ { l } \right\| } & { \leq } & { \sqrt { \frac { 1 } { 6 } R ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } R ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } R ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } R ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } R ^ { 2 } } = R , } \\ { A _ { T } } & { \leq } & { 4 R ^ { 2 } + 2 R \sqrt { \frac { 1 } { 6 } R ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } R ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } R ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } R ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } R ^ { 2 } } } \\ & { } & { \quad + R ^ { 2 } + R ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } R ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } R ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } R ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { 9 R ^ { 2 } , } \end{array}
\omega
\= \chi _ { \/ F }
\sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { N } _ { k } \cdot \delta \mathbf { r } _ { k } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { N } _ { k } \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { \partial \mathbf { r } _ { k } } { \partial q _ { j } } } \delta q _ { j } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } Q _ { j } \delta q _ { j } \, .
\begin{array} { r } { \check { \Xi } _ { z , j } = ( \tilde { y } _ { j , h } ^ { i } \tilde { y } _ { j , h } ^ { l } / 2 - \tilde { y } _ { j , k } ^ { i } \tilde { y } _ { j , h } ^ { l } ) / \check { \sigma } _ { i , l } ( t ) - 4 ^ { - 1 } \check { \rho } _ { k } ^ { i , l } ( t _ { j } ) \left( \tilde { y } _ { j , h } ^ { i , 2 } / \check { \gamma } _ { 0 } ^ { i } ( t _ { j } ) + \tilde { y } _ { j , h } ^ { l , 2 } / \check { \gamma } _ { 0 } ^ { l } ( t _ { j } ) \right) , } \end{array}
\rho _ { \mathrm { i n t } } ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { j } )
C B

V _ { B A } = V _ { A B } = 0 . 0 0 6 2 \, \mathrm { e V }
\begin{array} { r l r } { \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle } & { { } = } & { \int d { \bf { k } } \langle { u ^ { \prime } { } ^ { \ell } ( { \bf { k } } ; \tau ) b ^ { \prime } { } ^ { \ell } ( { \bf { k } } ; \tau ) } \rangle } \end{array}
\hat { H } ^ { e l } \; | \Phi _ { I } ( r ; R ) \rangle = E _ { I } ( R ) \; | \Phi _ { I } ( r ; R ) \rangle
\begin{array} { r l } { I _ { 1 3 a } ^ { ( 1 ) } } & { { } = 9 6 0 D \int d ^ { D } l \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x y ( l ^ { 0 } ) ^ { 4 } } { ( l ^ { 2 } - \Delta ) ^ { 6 } } } \end{array}
k _ { B } T _ { \mathrm { e f f } } \simeq \kappa \eta R _ { B } \mu _ { B }
E = { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { 4 \pi r } } .
( 2 g )
u _ { t } = - 6 . 1 0 3 6 u u _ { x } - 0 . 9 4 6 0 u _ { x x x }
\sim
U
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ W ^ { k + 1 } \right] - \mathbb { E } \left[ W ^ { k } \right] \leq } & { { \alpha _ { k } b ^ { 2 } } + \frac { \alpha _ { k } ^ { 2 } L _ { f } \tilde { \sigma } _ { f } ^ { 2 } } { n } + \alpha _ { k } M _ { f } ^ { 2 } \mathbb { E } [ \left\| y ^ { k + 1 } - y ^ { * } ( x ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } ] } \\ & { + ( \alpha _ { k } ^ { 2 } L _ { f } - \frac { \alpha _ { k } } { 2 } ) \mathbb { E } \left[ \left\| \overline { { \mathcal { H } } } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) \right\| ^ { 2 } \right] - \frac { \alpha _ { k } } { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\| \nabla f ( x ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } \right] } \\ & { + \frac { a _ { 1 } ( \alpha _ { k } ) M _ { f } } { L _ { y } } \mathbb { E } \left[ \left\| \overline { { \mathcal { H } } } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) \right\| ^ { 2 } \right] } \\ & { + \frac { a _ { 2 } ( \alpha _ { k } , n ) M _ { f } } { L _ { y } } \mathbb { E } \left[ \left\| y ^ { k + 1 } - y ^ { * } ( x ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } \right] + \frac { a _ { 3 } ( \alpha _ { k } , n ) M _ { f } \tilde { \sigma } _ { f } ^ { 2 } } { L _ { y } } } \\ & { - \frac { M _ { f } } { L _ { y } } \mathbb { E } \left[ \left\| y ^ { k } - y ^ { * } ( x ^ { k } ) \right\| \right] } \\ { = } & { { \alpha _ { k } b ^ { 2 } } + ( \frac { \alpha _ { k } ^ { 2 } L _ { f } } { n } + \frac { a _ { 3 } ( \alpha _ { k } , n ) M _ { f } } { L _ { y } } ) \tilde { \sigma } _ { f } ^ { 2 } - \frac { \alpha _ { k } } { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\| \nabla f ( x ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } \right] } \\ & { + ( \alpha _ { k } ^ { 2 } L _ { f } - \frac { \alpha _ { k } } { 2 } + \frac { a _ { 1 } ( \alpha _ { k } ) M _ { f } } { L _ { y } } ) \mathbb { E } \left[ \left\| \overline { { \mathcal { H } } } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) \right\| ^ { 2 } \right] } \\ & { + ( \alpha _ { k } M _ { f } ^ { 2 } + \frac { a _ { 2 } ( \alpha _ { k } , n ) M _ { f } } { L _ { y } } ) \mathbb { E } \left[ \left\| y ^ { k + 1 } - y ^ { * } ( x ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } \right] - \frac { M _ { f } } { L _ { y } } \mathbb { E } \left[ \left\| y ^ { k } - y ^ { * } ( x ^ { k } ) \right\| \right] . } \end{array}
t \in [ 0 , 6 \, \mathrm { ~ n ~ s ~ } ]
{ \Omega ^ { 1 } } _ { 2 } = - \exp ( - 2 p ) \left( p _ { x x } + p _ { y y } \right) \, \sigma ^ { 1 } \wedge \sigma ^ { 2 } = - \Delta p \, \sigma ^ { 1 } \wedge \sigma ^ { 2 }
\langle a , b \mid a ^ { 2 } , b ^ { 3 } \rangle


\begin{array} { r l } { I _ { o } } & { \propto R ( P ^ { 0 } - P ^ { 1 } ) \propto ( \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \hat { x } _ { i } \hat { y } _ { i } \sin - \phi _ { i } ) } \\ { \left( \begin{array} { l } { P ^ { 0 } } \\ { P ^ { 1 } } \end{array} \right) } & { \propto \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l } { \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( \hat { x } _ { i } - \sin \phi _ { i } \hat { y } _ { i } ) ^ { 2 } + ( \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } ) ^ { 2 } } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } ) ^ { 2 } + ( \hat { x } _ { i } + \sin \phi _ { i } \hat { y } ) ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
\epsilon _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }
p
\varphi _ { j }
v
z
1 0
\begin{array} { r } { H = \int d ^ { 3 } r \left[ \frac { 1 } { 2 } v _ { i } v _ { i } + \frac { 1 } { 2 I } \ell _ { i } \ell _ { i } - M _ { i } B _ { i } \right] } \end{array}
( \, { \tilde { \Gamma } } _ { { \bar { i } } { \bar { j } } } ^ { \bar { k } } - { \tilde { \Gamma } } _ { { \bar { j } } { \bar { i } } } ^ { \bar { k } } \, ) \langle \, { \hat { \phi } } _ { \bar { k } } \, \prod _ { l = 1 } ^ { s } \phi _ { l } \, \rangle _ { g } = \sum _ { l = 1 } ^ { s } { \cal R } _ { D _ { l } } + \sum _ { n o d e s } { \cal R } _ { \Delta } \,
n
\tilde { \varrho } ^ { Z ^ { T } } ( \cdot , 0 )
\gamma / 2 \pi
s = 1
\beta ( m ) = \beta _ { 1 } m + \beta _ { 2 } m ^ { 2 } + \beta _ { 3 } m ^ { 3 } + O ( m ^ { 4 } ) \; ,
v
F
^ 3 F _ { 1 2 3 }

\begin{array} { r l r } { \beta ( r ) } & { = } & { X _ { 5 } ( r , R _ { \mathrm { r e f } } ) \ln \frac { 2 D _ { \mathrm { e } } } { U _ { \mathrm { L R } } ( R _ { \mathrm { e } } ) } } \\ & { + } & { ( 1 - X _ { 5 } ( r , R _ { \mathrm { r e f } } ) ) \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \beta _ { i } X _ { 3 } ( r , R _ { \mathrm { r e f } } ) ^ { i } , } \end{array}
\frac { \displaystyle { \operatorname* { m a x } _ { 0 \le N < M } S _ { N } ( \alpha ) - \operatorname* { m i n } _ { 0 \le N < M } S _ { N } ( \alpha ) - B _ { M } } } { 2 \sigma _ { M } } \overset { d } { \to } \mathrm { S t a b } ( 1 , 1 ) , \quad \frac { \displaystyle { \operatorname* { m a x } _ { 0 \le N < M } S _ { N } ( \alpha ) + \operatorname* { m i n } _ { 0 \le N < M } S _ { N } ( \alpha ) } } { 2 \sigma _ { M } } \overset { d } { \to } \mathrm { C a u c h y }
\mathcal { D } ^ { \mathrm { L R } } ( { \bf n } , \delta _ { \mathrm { s f } } = 2 \pi ) = - 1
\mathbf { h } = ( h _ { m + 1 } , \hdots , h _ { M } ) \in \mathbb { R } ^ { M - m }
\alpha
\tau \left( \theta \right)
\begin{array} { r } { \Gamma _ { 1 , i } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } , z ) = \left( c _ { 1 , i } ^ { - } + \alpha _ { i } \frac { z } { \hbar } \right) e ^ { - \frac { | z | } { \hbar } | \mathbf { q } | } + c _ { 1 , i } ^ { + } e ^ { \frac { | z | } { \hbar } | \mathbf { q } | } , } \end{array}
c _ { c r } = - \lambda _ { I } / \alpha _ { c r }
\bar { S } ( \varepsilon ) = ( S ^ { + } ( \varepsilon ) + S ^ { - } ( \varepsilon ) ) / 2
c
\overline { { v } } _ { r } \, \overline { { c } } = D _ { t , y } \frac { \partial \overline { { c } } } { \partial y } + \mathcal { K } _ { 1 }
k
T _ { m - 1 } + \widetilde { H } _ { m } \approx \tilde { T } _ { m - 1 }
\frac { d \mathcal { W } } { d t } = \frac { \mathcal { I } _ { 0 } } { \rho ^ { 2 } } [ \textrm { s i n } \ \varphi \ \textrm { s i n } \ \delta + \textrm { c o s } \ \varphi \ \textrm { c o s } \ \delta \ \textrm { c o s } \ ( \omega + \psi ) ]
\sum _ { p , q } w _ { p } [ \partial ^ { 2 } \mathcal { S } _ { \mathrm { l o g } } ] _ { p , q } w _ { q } = \sum _ { n } \frac { \left( \sum _ { p } \chi _ { p } ( x _ { n } ) w _ { p } \right) ^ { 2 } } { \left( \sum _ { p ^ { \prime } } \psi _ { p ^ { \prime } } \chi _ { p ^ { \prime } } ( x _ { n } ) \right) ^ { 2 } } > 0 ,
f _ { l } ( E ) = - \cot [ \phi _ { l } ( E ) ]
( q , m ) \in I
\begin{array} { r l } { \zeta ^ { l } \sim } & { { } ~ \frac { \vert \lambda _ { 0 } \vert ^ { 2 } \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } + \vert \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } \vert \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } \vert } \frac { 1 } { \vert \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } \vert } \, X } \end{array}
{ \tilde { f } } _ { l } ^ { \omega } = B _ { l j } f _ { j } ^ { \omega } .
| G , 0 \rangle
\begin{array} { r l } { \frac { d S } { d t } = } & { - \int \left[ \ln f _ { M B } + \ln \left( \frac { f } { f _ { M B } } \right) \right] \frac { \partial f } { \partial t } \bigr \rvert _ { c o l l } d x d v } \\ { = } & { - \int \left[ \ln \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \right) - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \right] \frac { \partial f } { \partial t } \bigr \rvert _ { c o l l } d x d v } \\ & { - \int \ln \left( \frac { f } { f _ { M B } } \right) \frac { \partial f } { \partial t } \bigr \rvert _ { c o l l } d x d v . } \end{array}
3 7
N ( 0 , \sigma _ { F } ^ { 2 } )
\Psi _ { p } ^ { ( 1 ) } = P _ { 1 } \Psi _ { p } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \psi _ { \mu } ( p ) } } \\ { { \psi _ { [ \mu \nu ] } ( p ) } } \end{array} \right) .
v _ { \mu } \nabla ^ { \mu } v _ { \alpha } - \frac { \omega _ { 0 } } { \hat { m } } \nabla ^ { 0 } v _ { \alpha } = F _ { \alpha } ^ { E } + F _ { \alpha } ^ { Q } + F _ { \alpha } ^ { G } + F _ { \alpha } ^ { n } ,
\left\vert p - p _ { \ast } \right\vert \leq D ( \rho , \rho _ { \ast N } ) \leq D ( \rho , \rho _ { \ast } ) + D ( \rho _ { \ast } , \rho _ { \ast N } ) .
_ 0
I _ { \Gamma }
\left\{ \begin{array} { l l } { x _ { i } ^ { t + 1 } = x _ { i } ^ { t } + \mu ( x _ { j } ^ { t } - x _ { i } ^ { t } ) } \\ { x _ { j } ^ { t + 1 } = x _ { j } ^ { t } + \mu ( x _ { i } ^ { t } - x _ { j } ^ { t } ) } \end{array} \right.
\tau \rightarrow - 1 / \tau \mathrm { ~ t a k e s ~ } s \rightarrow n , n \rightarrow - s .
\boldsymbol \alpha = \left[ \begin{array} { c c c c } { \boldsymbol \alpha _ { n - 1 } ^ { ( - P ) } } & & & \\ & { \boldsymbol \alpha _ { n - 1 } ^ { ( - P + 1 ) } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { \boldsymbol \alpha _ { n - 1 } ^ { ( P ) } } \end{array} \right] , \; \boldsymbol \zeta = \left[ \begin{array} { c c c c } { \boldsymbol \zeta _ { n } ^ { ( - P ) } } & & & \\ & { \boldsymbol \zeta _ { n } ^ { ( - P + 1 ) } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { \boldsymbol \zeta _ { n } ^ { ( P ) } } \end{array} \right] , \; \boldsymbol \gamma = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \chi ^ { ( - P ) } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \chi ^ { ( - P + 1 ) } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \chi ^ { ( P ) } } \end{array} \right]
n _ { e } = 6 3
\mu , \nu
\begin{array} { r l } { \| v _ { 0 , j } - v _ { 0 , i } \| _ { L ^ { 2 } ( q _ { 0 , j } ^ { \prime } \cap q _ { 0 , i } ^ { \prime } ) } } & { \le \| ( a _ { 0 , j } - a _ { 0 , i } ) 1 _ { \omega _ { 0 , j } \cup \omega _ { 0 , i } } \| _ { L ^ { 2 } ( q _ { 0 , j } ^ { \prime } \cap q _ { 0 , i } ^ { \prime } ) } + \| ( u - a _ { 0 , j } ) 1 _ { \omega _ { 0 , i } } \| _ { L ^ { 2 } ( q _ { 0 , j } ^ { \prime } \setminus \omega _ { 0 , j } ) } } \\ & { + \| ( u - a _ { 0 , i } ) 1 _ { \omega _ { 0 , j } } \| _ { L ^ { 2 } ( q _ { 0 , i } ^ { \prime } \setminus \omega _ { 0 , i } ) } } \\ & { \le \| ( a _ { 0 , j } - a _ { 0 , i } ) \| _ { L ^ { 4 } ( q _ { 0 , j } ^ { \prime } \cap q _ { 0 , i } ^ { \prime } ) } | \omega _ { 0 , j } \cup \omega _ { 0 , i } | ^ { \frac { 1 } { 4 } } + \| ( u - a _ { 0 , j } ) \| _ { L ^ { 4 } ( q _ { 0 , j } ^ { \prime } \setminus \omega _ { 0 , j } ) } | \omega _ { 0 , i } | ^ { \frac { 1 } { 4 } } } \\ & { + \| ( u - a _ { 0 , i } ) \| _ { L ^ { 4 } ( q _ { 0 , i } ^ { \prime } \setminus \omega _ { 0 , i } ) } | \omega _ { 0 , j } | ^ { \frac { 1 } { 4 } } , } \end{array}
G
5 0 . 2
Q _ { 5 } = \frac { N \alpha ^ { \prime } } { \cos \psi }

\begin{array} { r l } { \dot { S } ( t ) = - \int _ { 0 } ^ { \ell } \mathrm { d } x \Bigg ( } & { \sum _ { k = R , L } \frac { J _ { k } ( x , t ) } { P _ { k } ( x , t ) } \frac { \partial P _ { k } ( x , t ) } { \partial x } } \\ & { + \mathcal { J } _ { L \rightarrow R } ( x , t ) \log \left( \frac { P _ { R } ( x , t ) } { P _ { L } ( x , t ) } \right) \Bigg ) . } \end{array}
F
\begin{array} { r l } { H _ { s } } & { { } = P ^ { 2 } / ( 2 M ) + U ( R ) + p _ { c } ^ { 2 } / 2 } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Delta \left( e _ { n } ^ { ( a ) } \right) = e _ { n } ^ { ( a ) } \otimes 1 + \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } C ^ { - n - j / 2 } \psi _ { - , j } ^ { ( a ) } \otimes e _ { n + j } ^ { ( a ) } , } \\ & { \Delta \left( f _ { n } ^ { ( a ) } \right) = 1 \otimes f _ { n } ^ { ( a ) } + \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } f _ { n - j } ^ { ( a ) } \otimes C ^ { - n + j / 2 } \psi _ { + , j } ^ { ( a ) } , } \\ & { \Delta \left( \psi _ { + , n } ^ { ( a ) } \right) = \sum _ { j = 0 } ^ { n } C ^ { n - j } \psi _ { + , j } ^ { ( a ) } \otimes \psi _ { + , n - j } ^ { ( a ) } , } \\ & { \Delta \left( \psi _ { - , n } ^ { ( a ) } \right) = \sum _ { j = 0 } ^ { n } \psi _ { - , n - j } ^ { ( a ) } \otimes C ^ { - n + j } \psi _ { - , j } ^ { ( a ) } . } \end{array}
w _ { z } ^ { 2 } = w _ { 0 } ^ { 2 } \left[ \left( 1 - \frac { z } { R _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { z } { z _ { R } } \right) ^ { 2 } \right] .
0 . 5
\Delta

f = \frac { N _ { S _ { E } + S _ { H } } ^ { h } } { N ^ { h } } \; \; .
\int
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { r \in [ 0 , T ] } } & { \| P _ { h } ( G _ { 1 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) - G _ { 2 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 2 } , h } ) ) \| _ { H } } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { r \in [ 0 , T ] } \| P _ { h } ( G _ { 1 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) - G _ { 2 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) ) \| _ { H } + C \operatorname* { s u p } _ { r \in [ 0 , T ] } \| u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } - u _ { r } ^ { G _ { 2 } , h } \| _ { H } , } \end{array}
s i n ( x _ { c } + c t )
P _ { \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } } ^ { ( 1 ) } = - R e ( \delta h _ { \mu \tau } ) L \, \sin { ( \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } L / 2 E ) } .
\delta \mathbf { J } _ { \perp z }
\boldsymbol { p _ { 2 } }
1
\simeq 1 3 0
^ \circ
\hat { T }
\lambda _ { k } = \operatorname* { m i n } _ { U } \{ \operatorname* { m a x } _ { x } \{ R _ { A } ( x ) \mid x \in U { \mathrm { ~ a n d ~ } } x \neq 0 \} \mid \dim ( U ) = k \}
\begin{array} { r l } & { \rho _ { o 1 } = - 1 . 5 7 5 \cdot 1 0 ^ { - 5 } x ^ { 4 } y + 1 . 0 1 \cdot 1 0 ^ { - 4 } x ^ { 4 } - 1 . 8 3 \cdot 1 0 ^ { - 5 } x ^ { 3 } * y ^ { 2 } + 3 . 9 5 \cdot 1 0 ^ { - 4 } x ^ { 3 } y - } \\ & { 0 . 0 0 2 x ^ { 3 } + 3 . 9 0 1 0 \cdot 1 0 ^ { - 6 } x ^ { 2 } y ^ { 3 } + 2 . 6 4 4 \cdot 1 0 ^ { - 4 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 0 . 0 0 3 4 x ^ { 2 } y + 0 . 0 1 3 2 x ^ { 2 } , } \\ & { + 1 . 7 4 7 \cdot 1 0 ^ { - 5 } x y ^ { 4 } - 1 . 0 4 4 0 \cdot 1 0 ^ { - 4 } x y ^ { 3 } - 0 . 0 0 1 1 x y ^ { 2 } + 0 . 0 1 1 5 x y - 0 . 0 3 6 9 x + } \\ & { 4 . 9 1 7 \cdot 1 0 ^ { - 4 } y ^ { 5 } - 0 . 0 0 1 4 y ^ { 4 } + 0 . 0 0 1 5 y ^ { 3 } + 7 . 1 6 \cdot 1 0 ^ { - 4 } y ^ { 2 } - 0 . 0 1 3 4 y + 0 . 0 4 6 , } \end{array}
\upsilon - \zeta
\dot { \theta } _ { \alpha } = \omega + a \sin \theta _ { \alpha } + \frac { K } { N } \sum _ { \beta } \sin \theta _ { \beta }
\dot { A } _ { r } ^ { \prime } + { \frac { 1 } { r } } \dot { A } _ { r } = \ddot { A } _ { t } ,

U _ { k } ^ { i j } = \sqrt { - g } \left[ - g ^ { p i } ( - \Gamma _ { k p } ^ { j } + \frac { 1 } { 2 } g _ { k } ^ { j } \Gamma _ { a p } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } g _ { p } ^ { j } \Gamma _ { a k } ^ { a } ) + \frac { 1 } { 2 } g _ { k } ^ { i } g ^ { p m } ( - \Gamma _ { p m } ^ { j } + \frac { 1 } { 2 } g _ { p } ^ { j } \Gamma _ { a m } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } g _ { m } ^ { j } \Gamma _ { a p } ^ { a } ) \right] ,
\delta
{ \cal O } ( 5 \ldots 1 5 )
\sim
\tau
\mathbf { T } _ { n } = [ \boldsymbol \zeta + \boldsymbol \gamma \mathbf { D } _ { n } \mathbf { M } _ { n } ^ { - 1 } \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { L } _ { n } ( x _ { n } ) ] ^ { - 1 } \boldsymbol \alpha .
\gamma = 0 . 0 8
\Theta _ { a }
\lambda = - g m _ { 0 } + \gamma \mu \sigma ^ { 2 } \log { \sqrt { m _ { 0 } } } .
1 . 4 9 0 2 \tau _ { T } \geq \tau _ { q } > 0 . 2 8 4 4 1 \tau _ { T }
\alpha _ { 1 } ( \mu _ { 1 } ) = \alpha _ { 3 } ( \mu _ { 3 } ) + r _ { 1 3 } ( \mu _ { 1 } , \mu _ { 3 } ) \alpha _ { 3 } ^ { 2 } ( \mu _ { 3 } ) + \cdots \,
\iiint _ { V } \left[ \mathbf { G } \cdot \left( \nabla \times \mathbf { F } \right) - \mathbf { F } \cdot \left( \nabla \times \mathbf { G } \right) \right] \, d V =
u = 4 \left[ ( 1 + x ) ( 1 - t ^ { 2 } ) \left( 1 - { \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { m _ { i } ^ { 2 } } } \right) \, \chi _ { \ell } \right] ^ { \mathrm { \normalsize ~ - ~ { \frac { 2 ~ } { ~ 3 } } ~ } } .
R f
\preccurlyeq
- 5
0 < z < d
u _ { i } ^ { T } w u _ { j }
- \frac { 1 } { T _ { 2 , 1 } } = b _ { 1 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { 2 , 1 } \Rightarrow \gamma _ { 2 , 1 } = \frac { 2 } { T _ { 2 , 1 } } .
( J ^ { * } , \Phi ^ { * } )
y _ { k } = \mathrm { ~ B ~ P ~ } _ { k } + e _ { k }
F ( \psi _ { n } ) \rightarrow F ( \psi )
C _ { 1 }
\sigma _ { L } / \sigma _ { \mathrm { t o t } } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) = 0 . 0 5 7 \pm 0 . 0 0 5 ~ .

1 6
\textstyle \frac 1 2 = \frac 1 2 \Sigma + L _ { Q } + \Gamma + L _ { G } + L _ { M } ,
\alpha \ll 1
x = k _ { 1 } i _ { 1 }
0
z
F _ { \mathrm { ~ P ~ } } = \frac { \phi _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } } { \phi _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } } - 1 .
u _ { w m } ^ { + } > \bar { u } _ { L L } ^ { + }
\tilde { \zeta } ( R , Z , t ) \, = \, \frac { \tilde { \eta } ( R , Z , t ) } { 1 + \epsilon R } \, , \qquad \zeta _ { * } ( R , Z , t ) \, = \, \frac { \eta _ { * } ( R , Z , t ) } { 1 + \epsilon R } \, .
U _ { \mathbf { k } _ { \alpha } \rightarrow \mathbf { k } _ { \beta } } ^ { ( n ) } : = \langle \mathbf { u } _ { \mathbf { k } _ { \alpha } } ^ { ( n ) } \vert \mathbf { u } _ { \mathbf { k } _ { \beta } } ^ { ( n ) } \rangle / \vert \langle \mathbf { u } _ { \mathbf { k } _ { \alpha } } ^ { ( n ) } \vert \mathbf { u } _ { \mathbf { k } _ { \beta } } ^ { ( n ) } \rangle \vert \quad ( \alpha , \beta = 1 , 2 , 3 , 4 )
\approx
1 1 0
{ { \partial } W ^ { + } } / { { \partial } x ^ { + } }
\mathrm { ~ P ~ } ( s _ { i } = x _ { i } ) = \frac { 1 } { Z } \exp \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 , j < i } ^ { N } J _ { i j } x _ { i } x _ { j } \right) ,
\langle \xi e ^ { - 2 \phi } c \partial c \partial ^ { 2 } c \rangle = 1 .
q _ { \mu , \nu } ^ { a } ( \xi - \eta , \eta ) = \frac { 1 } { 4 } + c _ { \mu } c _ { \nu } \frac { ( \xi _ { 1 } - \eta _ { 1 } ) } { \Lambda _ { 1 } ( \xi - \eta ) } \frac { \eta _ { 1 } } { \Lambda _ { 2 } ( \eta ) } - \sum _ { a \in \{ 1 , 2 \} , i , j \in \{ 2 , 3 \} } \mathfrak { q } _ { i , j } ^ { a } ( \xi - \eta , \eta ) \frac { c _ { \mu } c _ { \nu } ( \xi _ { i } - \eta _ { i } ) \eta _ { j } } { \Lambda _ { 1 } ( \xi - \eta ) \Lambda _ { 2 } ( \eta ) } .
\operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow 0 } \tilde { \mathcal { V } } _ { \mathrm { i n t } } ( k ) = \iint \mathcal { V } _ { \mathrm { i n t } } ( x , y ) \mathrm { ~ d ~ } x \mathrm { ~ d ~ } y = \frac { \pi } { 6 } \alpha d _ { c } ^ { 4 } .
\times
\backepsilon
\Big [ { \sf P } _ { \boldsymbol { x } } ^ { a } \Big ] _ { i } : = \Big [ \Tilde { \boldsymbol { 1 } } - \Tilde U _ { \boldsymbol { x } } ^ { - 1 } \Tilde U _ { \boldsymbol { y } } \Big ] ^ { a b } \Big [ i \partial _ { i } \frac { 2 \pi } { \boldsymbol { \partial } ^ { 2 } } \Big ] _ { \boldsymbol { x y } } i \nabla _ { U _ { \boldsymbol { y } } } ^ { b }
m
\eta = y / h
i
\bar { j } _ { \bar { \tau } , \bar { m } , P }
x = { \frac { t ^ { 2 } + 4 } { 4 - 2 t } } .
\hat { \phi }
^ { 7 2 }

- 1 . 0 0 9 6 ( 4 ) E ^ { - 2 }
\mathrm { ~ C ~ h ~ a ~ n ~ n ~ e ~ l ~ }
F _ { 1 }
\Delta / \Omega
C
\alpha _ { p }
\begin{array} { l c l } { { a _ { 2 } } } & { { = } } & { { - \frac { 1 } { 4 } u _ { 2 } } } \\ { { a _ { 3 } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 8 0 0 \theta } \{ 9 u _ { 2 } ^ { 2 } + 1 0 0 \theta u _ { 3 } ^ { \prime } - 2 8 0 { \theta } ^ { 2 } u _ { 2 } \} } } \\ { { a _ { 4 } } } & { { = } } & { { \frac { 4 9 } { 4 0 0 } u _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 3 } { 8 } \theta u _ { 3 } ^ { \prime } + \frac { 4 1 } { 2 0 } { \theta } ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { \prime \prime } } } \\ { { \vdots } } \end{array}
h
d _ { 0 }
\rho _ { 2 } \, = \, r _ { 2 } \, + \, c _ { 2 } \, - \, r _ { 1 } ^ { 2 } \, - \, c _ { 1 } \, r _ { 1 } \, = \, \tilde { \rho } ( c _ { i } , \, r _ { i } )
\boldsymbol \nu \sim \mathcal { N } ( \mathbf 0 , \sigma ^ { 2 } \mathbf I )
I _ { A } , \, \mathcal { B } ^ { r }
5 \sum i
\delta z = \gamma \frac { 2 \ln { 2 } } { n _ { \mathrm { s a m } } \pi } \frac { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { \Delta \lambda } = 1 . 2 8
k
T - V
\operatorname* { m i n } ( N _ { t } , N _ { r } )
\langle \hat { f } _ { a } ( t ) \hat { f } _ { a } ^ { \dagger } ( \acute { t } ) \rangle = \delta ( t - \acute { t } )
\alpha = 0 . 0 5 , 0 . 2 , 0 . 5
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \eta _ { x x } - q ^ { 2 } \eta _ { y y } ) < 0
^ +

_ { \omega }
\begin{array} { r l } & { \left( \int _ { x _ { 2 } } ^ { y } \exp \big ( f [ ( x _ { 2 } , \ell ) \to ( z , m + 1 ) ] - f _ { m } ( z ) \big ) \, d z \right) ^ { - 1 } \exp \bigg ( f [ ( x _ { 2 } , \ell ) \to ( y , m + 1 ) ] \bigg ) } \\ { - } & { \left( \int _ { x _ { 1 } } ^ { y } \exp \big ( f [ ( x _ { 1 } , \ell ) \to ( z , m + 1 ) ] - f _ { m } ( z ) \big ) \, d z \right) ^ { - 1 } \exp \bigg ( f [ ( x _ { 1 } , \ell ) \to ( y , m + 1 ) ] \bigg ) . } \end{array}
f ^ { \mathrm { T S A } } ( L ) = f ( L ) + f ^ { \mathcal { F } } ( L )
\lambda _ { l }
F ( a ) = \frac { 1 - \gamma } { 1 - \varepsilon ^ { 1 - \gamma } } a ^ { - \gamma }
4
E _ { Y }
L
V _ { s } = e ^ { 4 \varphi } \left[ \alpha _ { s } ( \varphi ^ { \prime } ) ^ { 4 } + \beta _ { s } ( \varphi ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } + O ( e ^ { 2 \varphi } ) \right] ~ ~ ~ ,
V _ { \rho } ( \tau ) ,
\begin{array} { r } { I \dot { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ] , } \end{array}
h ^ { \mathrm { 1 p h } }
\vec { x } _ { \pm } = ( 0 , \pm 1 . 1 5 1 5 , 0 )
( \mathbf { I } _ { B } ) _ { j } = M _ { j } ^ { ( a ) } \dot { X } ^ { j } + \sum _ { \alpha } F _ { \alpha , j } ^ { ( s ) } \, \dot { S } ^ { \alpha } \, , \quad j = 1 , 2 , 3 \, ,
F ^ { \mathrm { Q R C W } } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 t ^ { 2 } } { t _ { r } ^ { 2 } } \cos ( \omega t ) } & { 0 \leq t < \frac { t _ { r } } { 2 } } \\ { \frac { t _ { r } ^ { 2 } - 2 ( t - t _ { r } ) ^ { 2 } } { t _ { r } ^ { 2 } } \cos ( \omega t ) } & { \frac { t _ { r } } { 2 } \leq t < t _ { r } } \\ { \cos ( \omega t ) } & { t _ { r } \leq t \leq t _ { \mathrm { t o t } } } \end{array} \right.
2 0 \%
1 / ( a b ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \{ 1 / [ a x + b ( 1 - x ) ] ^ { 2 } \} ,
f _ { 5 }
\begin{array} { r l } { \overset { c } { \nabla } _ { \dot { q } ( t ) } \dot { q } ( t ) = } & { P _ { \mathcal { D } } ( \nabla _ { \dot { q } ( t ) } ^ { \mathcal { G } } \dot { q } ( t ) ) } \\ { = } & { - P _ { \mathcal { D } } ( \mathrm { g r a d } _ { \mathcal { G } } V ( q ( t ) ) ) + P _ { \mathcal { D } } ( \hat { u } _ { a } ( t ) Y ^ { a } ( q ( t ) ) ) } \\ { = } & { - P _ { \mathcal { D } } ( \mathrm { g r a d } _ { \mathcal { G } } V ( q ( t ) ) ) , } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l l l } { 6 } & { 2 4 } & { 1 } \\ { 1 3 } & { 1 6 } & { 1 0 } \\ { 2 0 } & { 1 7 } & { 1 5 } \end{array} \right) } ^ { - 1 } { \pmod { 2 6 } } \equiv { \left( \begin{array} { l l l } { 8 } & { 5 } & { 1 0 } \\ { 2 1 } & { 8 } & { 2 1 } \\ { 2 1 } & { 1 2 } & { 8 } \end{array} \right) }
[ p _ { 1 } , p _ { 2 } ] = i e H \hbar .
\mathrm { P e } \approx { \frac { t _ { \mathrm { t h e r m } } } { t _ { X } } } { \frac { 2 } { \nabla _ { X } } } .
\begin{array} { r } { \langle f g \rangle - \langle f \rangle \langle g \rangle = \big \langle f \bigl ( g - \langle g \rangle \bigr ) \big \rangle = \big \langle \bigl ( f - \langle f \rangle \bigr ) \bigl ( g - \langle g \rangle \bigr ) \big \rangle \, , } \end{array}
R _ { \mathrm { ~ K ~ M ~ } } = \frac { R - R _ { \mathrm { ~ c ~ } } } { 1 - R _ { \mathrm { ~ c ~ } } - R _ { \mathrm { ~ i ~ } } ( 1 - R ) }
a b + n c = 1
\begin{array} { r l } & { \Big | \Big \langle \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } ( F _ { { h _ { 2 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } ) - \widehat { \kappa } _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } ( F _ { { h _ { 1 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ) , ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } - ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } \Big \rangle _ { L _ { 2 } } } \\ { + } & { \Big \langle \widehat { \kappa } _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } ( F _ { { h _ { 1 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ) - \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } ( F _ { { h _ { 2 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } ) , ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } - ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \Big \rangle _ { L _ { 2 } } } \\ { + } & { \Big \langle \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } ( F _ { { h _ { 2 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } ) , ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } - ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } \Big \rangle _ { L _ { 2 } } } \\ { + } & { \Big \langle \widehat { \kappa } _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } ( F _ { { h _ { 1 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ) - \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } ( F _ { { h _ { 2 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } ) , ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } \Big \rangle _ { L _ { 2 } } \Big | . } \end{array}
\omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } \in \mathbb { C }
0 . 5
D
\begin{array} { r l } & { D _ { k } = 8 \pi ^ { 2 } k \int _ { k _ { 1 } \ll k } n _ { k _ { 1 } } ^ { 2 } \frac { k _ { 1 } ^ { 4 } } { \left| \frac { d \omega _ { k _ { 1 } } } { d k _ { 1 } } \right| } \times } \\ & { \left[ \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } ( \cos \beta - \cos \alpha ) ^ { 2 } \mathrm d \alpha \mathrm d \beta \right] \mathrm d k _ { 1 } . } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ l ~ e ~ } } ( E , p , z , t ) \propto \sum _ { m } ^ { N + n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } | d _ { m } ( t ) | ^ { 2 } | \alpha _ { p } ^ { m } | ^ { 2 } \exp \left[ - \frac { ( E - \Delta E ^ { m } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right]
k _ { \mathrm { e } } = 8 . 9 8 7 \, 5 5 1 \, 7 9 2 \, 3 \, ( 1 4 ) \times 1 0 ^ { 9 } \ { N \, m ^ { 2 } \, C } ^ { - 2 } .
{ \binom { m } { r } } _ { q } = { \frac { [ m ] _ { q } [ m - 1 ] _ { q } \cdots [ m - r + 1 ] _ { q } } { [ 1 ] _ { q } [ 2 ] _ { q } \cdots [ r ] _ { q } } } \quad ( r \leq m ) ,
^ { 3 9 }
\bar { p }
\theta \left( \sigma _ { 0 } - \sigma \right) = \frac { \sigma _ { 0 } } { \pi } + \sqrt { 2 }
\begin{array} { r l r } { \frac { d { \sigma } _ { n l } ( N ) } { d \Omega } } & { \simeq } & { \frac { k _ { f } ( N ) } { k _ { i } } \frac { 1 } { 2 q ^ { 4 } } \left\{ 8 J _ { N } ^ { 2 } ( X _ { q } ) \; { \cal A } _ { n l } ( q ) + \left( \frac { { \cal E } _ { 0 } } { \omega } \right) ^ { 2 } | \boldsymbol { \varepsilon } \cdot { \hat { \mathbf { q } } } | ^ { 2 } { \cal D } _ { n l } ( \omega , q ) \right. } \\ & { } & { + \frac { { 8 \cal E } _ { 0 } } { \omega } | \boldsymbol { \varepsilon } \cdot { \hat { \mathbf { q } } } | \; J _ { N } ( X _ { q } ) [ J _ { N - 1 } ( X _ { q } ) \; { \cal B } _ { n l } ( \omega , q ) + J _ { N + 1 } ( X _ { q } ) \; { \cal B } _ { n l } ( - \omega , q ) ] } \\ & { } & { \left. + \left( \frac { { \cal E } _ { 0 } } { \omega } \right) ^ { 2 } [ J _ { N - 1 } ^ { 2 } ( X _ { q } ) \; { \cal C } _ { n l } ( \omega , q ) + J _ { N + 1 } ^ { 2 } ( X _ { q } ) \; { \cal C } _ { n l } ( - \omega , q ) ] \right\} , } \end{array}
8 6 2 . 8 )
\sigma _ { j }
\sim
{ \cal L } _ { 2 } [ V ( 1 ^ { - \, - } ) ] = \frac { F _ { V } } { 2 \sqrt { 2 } } \langle V _ { \mu \nu } f _ { + } ^ { \mu \nu } \rangle + \frac { i \, G _ { V } } { \sqrt { 2 } } \langle V _ { \mu \nu } u ^ { \mu } u ^ { \nu } \rangle ,
\begin{array} { r l } { G _ { i j } ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , \boldsymbol { r } _ { 2 } ) } & { { } = \sum _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } \left\langle \tilde { \Psi } \right| \hat { \psi } _ { i , \lambda _ { 1 } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \hat { \psi } _ { j , \lambda _ { 2 } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \hat { \psi } _ { j , \lambda _ { 2 } } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \hat { \psi } _ { i , \lambda _ { 1 } } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \left| \tilde { \Psi } \right\rangle , } \end{array}
1 \ m m
{ { \left| u _ { k , i } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } \right| } ^ { 2 } } = \mathcal { F } \left\{ \mathcal { R } _ { { { u } _ { i } } } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } \right\} = { { { k } _ { B } } \left\langle T \right\rangle } / { \left\langle \rho \right\rangle } \; .
s _ { i }
\chi ^ { ( 2 ) } = ( + 1 \, | \, 1 , 1 , 1 ; 1 )
\gamma _ { 0 }
\rho _ { \Xi } ( 0 ) \in \mathcal { M } _ { 1 }
\Delta E _ { D I S } = E _ { D I S , m e t h o d } - E _ { D I S , F C I }
\ensuremath { \nabla } = \ensuremath { \nabla _ { \mathrm { { r a d } } } }
G _ { A B C 1 1 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 3 2 \pi } \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } \delta ( x ^ { 1 1 } ) \bar { \chi } ^ { a } \Gamma _ { A B C } \chi ^ { a }
K ^ { 3 } = { \frac { 3 } { r } } \star _ { 5 } d K ,
i \cdot 2 5 \, \
x = u ^ { 2 } - v ^ { 2 } , \; y = 2 u v
E _ { \mathrm { x } } = - \frac { 3 } { 4 \pi } \bigg ( \frac { 9 \pi } { 4 } \bigg ) ^ { 1 / 3 } \frac { 1 } { r _ { s } }
g ^ { - 1 } ( \lambda ) = \left( \begin{array} { c c } { { - 2 \lambda _ { 2 } , } } & { { - 6 \lambda _ { 3 } } } \\ { { - 6 \lambda _ { 3 } , } } & { { + \frac 8 3 \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \lambda _ { 3 } } } \end{array} \right)


\oplus
\big ( ( \partial _ { t } + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } \partial _ { y } \psi _ { k } + \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) \big ( i k U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } ( \partial _ { t } + 1 ) \psi _ { k } \big ) = i k U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } ( \partial _ { t } + 1 ) \Phi _ { k } .
f _ { n }
\sum _ { i \in V } q _ { i } = \sum _ { i \in \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ s ~ } } q _ { i } + \sum _ { i \in \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ k ~ s ~ } } q _ { i } = 0 \; .
Q = \frac { 1 - \Phi } { 1 + \Phi } , \quad y = \frac { 2 \lambda } { ( 1 + \Phi ) ^ { 2 } } , \quad s = \sigma - \frac { \lambda } { 1 + \Phi } \; .
k _ { b }
R _ { C C }
W ( t ) = \sum _ { l = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { m = 0 } ^ { l } c _ { l m } ( t ) T _ { l m } ^ { N } ,
L ( \theta ) = L [ \tilde { u } ] = \frac { \int _ { \Omega } | \nabla \tilde { u } | ^ { 2 } d x + \int _ { \Omega } v \tilde { u } ^ { 2 } d x } { \int _ { \Omega } \tilde { u } ^ { 2 } d x } , \quad \tilde { u } \in \mathcal { F } ,
( a , e , i , m )
\begin{array} { r l } { \| Z ^ { D } - \mathbb { E } [ Z | \tilde { Z } ] \| _ { K } } & { \leqslant \| P ^ { D } ( \mathbb { E } [ Z | \tilde { Z } ^ { D } ] - \mathbb { E } [ Z | \tilde { Z } ] ) \| _ { K } ^ { 2 } + \| ( I - P ^ { D } ) \mathbb { E } [ Z | \tilde { Z } ] \| _ { K } ^ { 2 } } \\ & { \leqslant \| \mathbb { E } [ Z | \tilde { Z } ^ { D } ] - \mathbb { E } [ Z | \tilde { Z } ] \| _ { K } ^ { 2 } + \| ( I - P ^ { D } ) \mathbb { E } [ Z | \tilde { Z } ] \| _ { K } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { W ^ { 1 } ( \mu , \nu ) = \operatorname* { s u p } _ { F } \left| \int _ { X } F d \mu - \int _ { X } F d \nu \right| , } \end{array}
p , \, T
\{ \Delta p _ { e _ { i j } } ^ { \star } : j \in \mathcal { N } _ { i } \} = \phi ( \Delta p _ { i } ^ { \star } )
{ \cal S } ( P ) \subset V _ { 3 } ( p , q ) .
( \hat { n } _ { 0 } ( \theta ) , \hat { m } _ { 0 } ( \theta ) , \hat { l } _ { 0 } ( \theta ) )
\vec { \theta }
V _ { 1 } ( \mathrm { x ) = \frac { 1 } { 3 2 } \mathrm { x ^ { 6 } - \frac { \ o m e g a } { 1 6 \mathrm { g } } \mathrm { x ^ { 4 } + ( \frac { \ o m e g a ^ { 2 } } { 3 2 \mathrm { g ^ { 2 } } } - \frac { 3 j } { 4 } - \frac { 3 } { 8 } ) \mathrm { x ^ { 2 } - \frac { \ o m e g a } { 4 \mathrm { g } } ( 3 j - \frac { 1 } { 2 } ) } } } }
\begin{array} { r l } { \Psi _ { P } ^ { \mathbb { P } ^ { 1 } } } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \delta ( r - r _ { 0 } ) \psi _ { \Phi } \psi _ { R } + q _ { + } e ^ { i Y } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \; \delta ( r - r _ { 0 } - t ) + q _ { - } e ^ { - i Y } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \; \delta ( r - r _ { 0 } + t ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \delta ( r - r _ { 0 } ) \psi _ { \Phi } \psi _ { R } + q _ { + } e ^ { i Y } \Theta ( r - r _ { 0 } ) + q _ { - } e ^ { - i Y } \Theta ( r _ { 0 } - r ) . } \end{array}
\Omega _ { + } = [ 0 , L ] \times [ 0 , H ]
\mathbf { u } = v ( r , z ) \mathbf { e } _ { \theta } + \mathbf { \tilde { { u } } }
1 4 0
\rightarrow
v ^ { 2 } = v _ { 0 } ^ { 2 } + 2 a \cdot \Delta x .
\phi _ { 3 \nu } ( t , r ) = e ^ { - i \nu \left[ t + \frac { r } { c } - \chi ( r ) \right] } - e ^ { i \varphi _ { 0 } } e ^ { - i \nu \left[ t - \frac { r } { c } + \chi ( r ) \right] } \theta ( r _ { - } - r ) ,
\beta \sim \Big ( \frac { | \partial \Omega | } { | \Omega | ^ { ( d + 2 ) / d } } \Big ) ^ { 2 / 3 } \, N ^ { 4 / 3 d } ,
\left[ \{ F _ { r } , F _ { s } \} , L _ { m } \right] + \{ [ L _ { m } , F _ { r } ] , F _ { s } \} + \{ [ L _ { m } , F _ { s } ] , F _ { r } \} = 0

\mathrm { S a _ { g l a s s } = 0 . 2 5 8 \ \ m u m }
\boldsymbol { n }
\daleth
\eta

\frac { { \partial } { p } } { { \partial } { r } } = { \mu } _ { a } \frac { { \partial } ^ { 2 } { u } _ { r } } { { \partial } z ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { R _ { i j } + 2 \nabla _ { i } \nabla _ { j } \varphi - \frac { 1 } { 4 } H _ { i } ^ { m n } H _ { j m n } = 0 , } \\ & { R _ { \Bar { \imath } j } + 2 \nabla _ { \Bar { \imath } } \nabla _ { j } \varphi - \frac { 1 } { 4 } H _ { \Bar { \imath } } ^ { m n } H _ { j m n } = - ( R _ { \Bar { \imath } j } ^ { \mathrm { C h } } + H _ { \Bar { \imath } } ^ { \Bar { k } l } H _ { j \Bar { k } l } ) . } \end{array}
^ 2
T _ { \mathrm { D } } = \frac { l _ { n + 2 } } { 4 \pi r _ { \mathrm { B H } } ^ { 2 } } \left( ( n - 1 ) - ( n + 1 ) \frac { r _ { \mathrm { B H } } ^ { 2 } } { l _ { n + 2 } ^ { 2 } } \right) ,
\mathrm { F e ^ { 2 5 + } , F e ^ { 2 6 + } + H }
\mu _ { i }
f ( . )
\begin{array} { r } { \bigtriangleup ^ { 2 } [ A ] _ { B } = \sum _ { a \in A } { V a r } _ { B } \Big [ p ( a | b ) \Big ] \geq 0 . } \end{array}
s = \sum _ { j = 0 } ^ { 5 } { \frac { a _ { j } { \bar { w } } _ { j } ^ { ( 0 ) } } { r _ { 1 1 } } }
\rho _ { f } \langle u _ { f } ^ { \prime } v _ { f } ^ { \prime } \rangle
\textrm { b } \, ^ { 3 } \Pi _ { 1 } , \, v ^ { \prime } = 2 9

{ \frac { \mathrm { a c t i o n } } { h } } = - { \frac { \mathrm { e n t r o p y } } { k } }
\alpha _ { p } \approx \frac { x } { z } , \qquad y _ { P } \approx y
\nabla _ { 2 } \, u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) = - \nabla _ { 1 } \, u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } )
\delta
\ensuremath { F _ { \! s } } ( k , t ) C ( k , t ) \approx 1 - \mathrm { ~ \small ~ \displaystyle ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } k ^ { 2 } \left( \mathrm { ~ \small ~ \displaystyle ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 3 ~ } ~ } \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { \parallel } } ^ { 2 } + \mathrm { ~ \small ~ \displaystyle ~ \frac ~ { ~ 2 ~ } ~ { ~ 3 ~ } ~ } \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } \right) t ^ { 2 }
\bar { a }
P _ { s }
r ^ { 2 } = \sum ( \hat { Y } ( t ) - \overline { { Y } } ( t ) / Y ( t ) - \Bar { Y } ( t ) )
\partial _ { x } \widetilde { D } _ { x y } ^ { \textrm { ( e s t ) } }
\ell = 4
{ \bf E }
\bar { Q } _ { m r } = 3 \bar { u } _ { r } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } a _ { r } ^ { 2 } + \epsilon \left[ \frac { 1 } { 3 } c _ { 1 } \bar { u } _ { r } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } c _ { 1 } \bar { u } _ { r } a _ { r } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } c _ { 2 } k _ { r } ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } c _ { 3 } k _ { r } ^ { 2 } \right]
\frac { 1 } { c _ { i } } = \frac { k _ { i } ( k _ { i } - 1 ) } { 2 T _ { i } } \sim k _ { i } ,
\mathcal O ( \omega )
\left( \operatorname { B } _ { 0 , \lambda } \right) ^ { 2 } \cdot \operatorname { B } _ { 1 , \lambda }

\tilde { t } _ { n + 1 }
\{ n _ { s } , n _ { f } \} = \{ 2 0 0 0 0 , 5 0 0 0 0 \}
\lambda _ { d }
\pm \, 5 . 5
V _ { 2 } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, { \cal S } _ { 0 } = - \frac { 3 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, V _ { 2 } \beta M ^ { 3 } \, \ln ( \Lambda ^ { 2 } / M ^ { 2 } ) - \frac { \sqrt { 3 } } { 4 8 \pi } \, V _ { 2 } \beta M ^ { 3 } + O ( 1 / \Lambda ^ { 2 } ) \; .
k
b
\lambda
B _ { \theta }
0 . 6 3 8

6 \pm 1
2 \eta - 1
| \Delta |
P _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ w ~ i ~ n ~ d ~ } }
\chi ^ { ( 2 ) } ( A _ { 1 } e ^ { i \phi _ { 1 } } + A _ { 2 } e ^ { i \phi _ { 2 } } + c . c . ) ^ { 2 }
B _ { \nu } ( T ) = { \frac { 2 h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } } ~ { \frac { 1 } { e ^ { h \nu / k _ { \mathrm { B } } T } - 1 } } .
\overline { { w } } > \epsilon \overline { { w } } _ { c }
J _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ } } ) = \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ }
s \approx 0
\hat { y }
[ L _ { i j } ^ { \prime } , H ^ { \prime } ] = 0 \,
\frac { 2 - p } { \sqrt { r q } }
\vec { x }
T _ { \mathrm { H } ^ { + } } \approx T _ { \mathrm { H } }
\int d { \bf x } _ { F } d { \bf x } _ { G } \vert \langle { \cal A } ^ { - 1 } ( x , y ) \rangle \vert ^ { 2 } = \int d { \bf k } _ { G } d { \bf k } _ { F } \vert \langle { \cal A } ^ { - 1 } ( k ) \rangle \vert ^ { 2 } < \infty
6 7 / 6 2 \geq 0
\frac { d a ^ { \mu } } { d \tau } = \left( \frac { \partial H } { \partial p _ { \mu } } - i \frac { \partial H } { \partial x _ { \mu } } \right) \{ \bar { \psi } , \psi \} _ { _ { \sim } }
s _ { \alpha }
s ( x ; \mu ) : = \left( 4 \left| x + \frac Ḋ 1 Ḍ Ḋ 2 Ḍ - \frac Ḋ \mu Ḍ Ḋ 2 Ḍ \right| \right) / \mu
\begin{array} { r l } { \left\langle \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \right) \right\rangle _ { x } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \int d x \, \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \left[ x ^ { 2 } + \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right] \right) } \\ & { = \frac { \exp \left( - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 ( 1 + \sigma ^ { 2 } ) } \right) } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \int d x \, \exp \left( - \frac { 1 + \sigma ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \left[ x - \frac { \mu } { ( 1 + \sigma ^ { 2 } ) } \right] ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \sigma ^ { 2 } } } \exp \left( - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 ( 1 + \sigma ^ { 2 } ) } \right) . } \end{array}
g _ { s } = 2 m / [ 1 - ( r _ { s } / r _ { w } ) ^ { 2 m } ] ,
\mathbf { k } _ { \textrm { t o t } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbf { k } _ { i }
\Theta ^ { ( \mathrm { 2 p h } ) } ( k , k ^ { \prime } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ) = \frac { 2 \pi } { \hbar } \frac { 1 } { \Omega _ { \mathrm { B Z } } ^ { 2 } } \sum _ { \alpha _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { \alpha _ { 2 } = \pm 1 } A _ { \alpha _ { 1 } } A _ { \alpha _ { 2 } } \delta ( \epsilon _ { k } - \epsilon _ { k ^ { \prime } } - ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) \hbar \omega _ { \mathrm { L O } } ) I ^ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) } ( k , k ^ { \prime } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ) ,
n = 0
\begin{array} { r l } { d \theta _ { \mathrm { i n } } } & { = \theta _ { \mathrm { i n } } - \theta _ { \mathrm { i n , 0 } } , } \\ { d \theta _ { \mathrm { b m } } } & { = \theta _ { \mathrm { b m } } - \theta _ { \mathrm { b m , 0 } } , } \\ { d \theta _ { \mathrm { t r } } } & { = \theta _ { \mathrm { t r } } - \theta _ { \mathrm { t r , 0 } } , } \end{array}
^ { - 1 }
\Delta r / r = 2 \left( r _ { x } - r _ { y } \right) / ( r _ { x } + r _ { y } )
m _ { \mathrm { ~ f ~ , ~ t ~ o ~ t ~ } } = 2 3 1 3
\mathbf { E } _ { t } ^ { * } \cdot \mathbf { E } _ { t }
S _ { i j }
\Delta x
\{ \sigma _ { x _ { 0 , i } } ^ { 2 } \}
I = - 2 \int d ^ { 3 } \, x { \bf A } \cdot { \bf B } \Big | _ { t = - \infty } ^ { t = + \infty } = - 2 \Delta H
d _ { \chi ^ { 2 } } ( X _ { k } , X _ { l } ) = \sum _ { i , j } [ X _ { k i } - X _ { l i } ] ( \Sigma ^ { e x p } + \Sigma ^ { t h } ) _ { i j } ^ { - 1 } [ X _ { k j } - X _ { l j } ] = \sum _ { i } ( Y _ { k i } - Y _ { l i } ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { \bar { \phi } _ { \bar { s } ( k + 1 ) } ( d u ( j ) : j \in s _ { 1 } / s _ { k + 1 } ) } & { = } & { \prod _ { j = 1 } ^ { k } \prod _ { l \in s _ { j } / s _ { j + 1 } } \phi _ { 0 } ^ { j - 1 } ( u ( l ) ) d u ( l ) } \\ & { = } & { \prod _ { j = 1 } ^ { k } \phi _ { 0 } ^ { j - 1 } ( u ( s _ { j } / s _ { j + 1 } ) ) d \mu ( u ( s _ { 1 } / s _ { k + 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { E _ { \nu } } & { { } : = \left\lVert u ^ { \nu } \right\rVert _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } ^ { 2 } , } & { D _ { \nu } } & { { } : = \nu \left\lVert \nabla u ^ { \nu } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) \times \Omega ) } ^ { 2 } , } \\ { H _ { \nu } } & { { } : = \left\lVert u ^ { \nu } ( 0 ) \right\rVert _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } , } & { F _ { \nu } } & { { } : = \nu ^ { \frac 1 3 } \left\lVert f ^ { \nu } \right\rVert _ { L ^ { \frac 4 3 } ( ( 0 , T ) \times \Omega ) } ^ { \frac 4 3 } , } \end{array}
\tilde { \Omega } _ { i } ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { r l } { \tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) } & { = \frac { b _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 - \left( \nu - \alpha \right) } } \frac { 1 + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } } } { 1 + \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } } + \frac { a _ { 1 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } } } } \\ & { = \frac { b _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 - \left( \nu - \alpha \right) } } \left( 1 + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } } \right) \left( 1 + \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } } + \frac { a _ { 1 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } } \right) ^ { - 1 } } \\ & { = \frac { b _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 - \left( \nu - \alpha \right) } } \left( 1 + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } } \right) \left( 1 - \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } } + \left( - \frac { a _ { 1 } } { a _ { 3 } } + \left( \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \right) ^ { 2 } \right) \frac { 1 } { s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } } + O \left( s ^ { - 3 \left( \alpha + \beta \right) } \right) \right) } \\ & { = \frac { b _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 - \left( \nu - \alpha \right) } } \left( 1 + \left( \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } - \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \right) \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } } + \left( \left( \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \right) ^ { 2 } - \frac { a _ { 1 } } { a _ { 3 } } - \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \right) \frac { 1 } { s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } } + O \left( s ^ { - 3 \left( \alpha + \beta \right) } \right) \right) } \\ & { = \frac { b _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 - \left( \nu - \alpha \right) } } + \frac { b _ { 2 } } { a _ { 3 } } \left( \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } - \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \right) \frac { 1 } { s ^ { 1 + 2 \alpha + \beta - \nu } } } \\ & { \quad + \frac { b _ { 2 } } { a _ { 3 } } \left( \left( \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \right) ^ { 2 } - \frac { a _ { 1 } } { a _ { 3 } } - \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \right) \frac { 1 } { s ^ { 1 + 3 \alpha + 2 \beta - \nu } } + O \left( s ^ { - \left( 1 + 4 \alpha + 3 \beta - \nu \right) } \right) , \quad \mathrm { w h e n } \quad s \rightarrow \infty \mathrm { , } } \end{array}
\left\Vert \left( e ^ { t \mathcal { A } _ { U } } P _ { \Sigma _ { 1 } } \right) ^ { - 1 } \right\Vert _ { \mathcal { L } ( V ) } \leq C _ { 1 } e ^ { - t ( \beta _ { 1 } + \varepsilon ) }
\pi _ { c o m p t } = - { \frac { i e ^ { 2 } g ^ { 2 } N _ { c } C _ { F } } { 4 \pi ^ { 3 } } } \zeta _ { Q } \zeta _ { G } e ^ { - k u / T } 2 m ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 2 } d x } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } { \cal F } _ { c } ( x ) [ C ( x , T ) - \zeta _ { Q } C ( x , { \frac { T } { 2 } } ) ]
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 3 } \, \, 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 2 }
\beta \sim 1
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } M _ { n }
^ { - 2 }
a
{ \cal L } _ { { \cal H } t t } = - \frac { g _ { W } } { \sqrt 2 } \frac { m _ { t } } { m _ { W } } { \cal H } \bar { t } \left( a _ { t } ^ { \cal H } + i b _ { t } ^ { \cal H } \gamma _ { 5 } \right) t ~ ,
R \bowtie \pi _ { x } ( R ) = R
A _ { 0 } ( x ) = \pm { \sqrt { 2 m \left( V ( x ) - E \right) } }
\aleph _ { \omega _ { 1 } }
\beta _ { X Y } = r _ { X Y }
8 x 8
\begin{array} { r l } { \rho ( \partial _ { t } \mathbf { u } + \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } } & { { } = - \nabla p + \eta \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + \nabla \cdot \mathbf { \sigma } ^ { ( a ) } } \\ { \partial _ { t } \mathbf { P } + ( \mathbf { u } + w \mathbf { P } ) \cdot \nabla \mathbf { P } } & { { } = \mathbf { \Omega } \cdot \mathbf { P } - \Gamma \mathbf { P } + D \nabla ^ { 2 } \mathbf { P } ; } \end{array}
1 4
{ \mathcal { M } } \cong \operatorname { P S L } ( 2 , \mathbf { C } )
2 0 0 0
2 0 \%
e ^ { - i \hat { v } _ { d } \frac { c } { N _ { d } } \hat { q } _ { i } }
\Delta W _ { S _ { i } ( t ^ { \prime } ) } ( t ^ { \prime } )
\tilde { \sigma }
d _ { 2 }

\Delta E _ { \mathrm { c l } } ^ { ( 3 ) } / \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
\delta _ { \lambda } A ^ { m } { } _ { \mu } = { \cal D } _ { \mu } \lambda ^ { m } \equiv \partial _ { \mu } \lambda ^ { m } - f _ { n p } { } ^ { m } A ^ { n } { } _ { \mu } \lambda ^ { p } \, ,
\lambda \to 0
: \psi _ { 1 } ( z ) \psi _ { 2 } ( z ) : = q ^ { 2 } : \psi _ { 2 } ( z ) \psi _ { 1 } ( z ) : .
C ^ { ( i m ) } ~ ( = ~ 0 . 8 6 9 2 )
v
u _ { 1 } \neq 0
2
\begin{array} { r l } & { \sum _ { V \in \mathcal { V } _ { n , k } ( x ) , V \neq V _ { k } ( x ) } \exp \bigg ( g [ U _ { n , k } ( \varepsilon ) \to V ] + g [ V \to V _ { k } ( y ) ] \bigg ) } \\ { = } & { \exp \bigg ( g [ U _ { n , k } ( \varepsilon ) \to V _ { k } ( y ) ] \bigg ) - \exp \bigg ( g [ U _ { n , k } ( \varepsilon ) \to V _ { k } ( x ) ] + g [ V _ { k } ( x ) \to V _ { k } ( y ) ] \bigg ) . } \end{array}
x -
{ \bf y } ( { \bf x } _ { j } )

R ( 4 )

\lambda _ { \mathrm { c } } + \lambda _ { \mathrm { t } }
n
\Bar { \Bar { \alpha } } _ { e e }
1 + \xi _ { 1 } z + \xi _ { 2 } z ^ { 2 } + \xi _ { 3 } z ^ { 3 } + \dots = \exp [ \zeta _ { 1 } z + \zeta _ { 2 } z ^ { 2 } + \zeta _ { 3 } z ^ { 3 } + \dots ] \mathrm { ~ , ~ }

\gamma _ { t }
c
\begin{array} { r l r } { \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \} } & { \equiv } & { \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } - 4 f _ { i } \, \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } + 2 f _ { i } ^ { 2 } . } \end{array}
d _ { i } = \sum _ { j \in \mathcal { V } } a _ { i j }
1 1 1 . 4
\nu
x = H
M
R ( \mu ) = \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( \mu ) } + \left( \theta ^ { 2 } \frac { 2 m _ { \lambda } ( \mu ) } { g ^ { 2 } ( \mu ) } + \mathrm { h . c . } \right) + \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } R _ { D } .
f _ { \mathrm { r h o } } \frac { \varepsilon _ { \mathrm { r h o } } - \varepsilon _ { \mathrm { m i x } } } { \varepsilon _ { \mathrm { r h o } } + 2 \varepsilon _ { \mathrm { m i x } } } + f _ { \mathrm { V O } } \frac { \varepsilon _ { \mathrm { V O } } - \varepsilon _ { \mathrm { m i x } } } { \varepsilon _ { \mathrm { V O } } + 2 \varepsilon _ { \mathrm { m i x } } } = 0 .
S = 6 / d
{ A } _ { 1 \parallel } = \frac { v _ { g y , \parallel } } { c } \textbf { A } _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } \hat { b }
\nabla { \bf u }
\widehat { p } = \left( 1 - \frac { k _ { \mathrm { m i n } } } { N _ { \mathrm { r e p } } } \right) ^ { n _ { \mathrm { m a x } } } .
x > 0
\multimap
C = \operatorname* { m a x } _ { f ( x ) { \mathrm { ~ s . t . ~ } } E \left( X ^ { 2 } \right) \leq P } I ( X ; Y ) \,
\begin{array} { r } { \Omega _ { 1 2 9 } = \vert \gamma _ { \mathrm { X e } } ^ { ( 1 2 9 ) } \vert \left( B _ { 0 } + B _ { \mathrm { A } } ^ { ( 1 2 9 ) } \right) + \Omega _ { \mathrm { { r o t } } } , } \\ { \Omega _ { 1 3 1 } = \vert \gamma _ { \mathrm { X e } } ^ { ( 1 3 1 ) } \vert \left( B _ { 0 } + B _ { \mathrm { A } } ^ { ( 1 3 1 ) } \right) - \Omega _ { \mathrm { r o t } } , } \end{array}
D _ { \mu } \Psi = ( \partial _ { \mu } + \Gamma _ { \mu } - i v _ { \mu } ^ { ( s ) } ) \Psi .
\partial _ { z } \psi = \frac { i } { 2 k _ { 0 } } \Delta _ { \perp } \psi \, ,
i d e a l
\sum _ { i } m _ { i } v _ { i } ^ { 2 }
t \gtrsim 6 L / v _ { T }
H _ { J }
N _ { S L }
\frac { \partial } { \partial t } ( \Bar { \rho } \Tilde { u } _ { i } ) + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \Bar { \rho } \Tilde { u } _ { i } \Tilde { u } _ { j } ) = - \frac { \partial \Bar { p } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \Bar { \tau } _ { i j } - \overline { { \rho u _ { i } ^ { \prime \prime } u _ { j } ^ { \prime \prime } } } ) ,
\frac { \sin \left( \frac { \pi r } { \Delta } \right) } { \pi r }
\nu _ { 0 } + 6 \theta
\Psi _ { \mathrm { { B } } } [ \mathbf { r } _ { i } ] = { \mathcal { N } } { \mathcal { S } } \Psi [ \mathbf { r } _ { i } ] = { \mathcal { N } } \sum _ { \pi \in S _ { N } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \psi _ { \alpha _ { \pi ( i ) } } ( \mathbf { r } _ { i } ) = { \mathcal { N } } \sum _ { \pi \in S _ { N } } \psi _ { \alpha _ { \pi ( 1 ) } } \otimes \psi _ { \alpha _ { \pi ( 2 ) } } \otimes \cdots \otimes \psi _ { \alpha _ { \pi ( N ) } } ;
\beta
u \not \prec v
\rho _ { 2 1 _ { D } } = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } \, \, v _ { \sigma } } \int _ { - 3 v _ { \sigma } } ^ { 3 v _ { \sigma } } \rho _ { 2 1 } \left( \Delta _ { p } ^ { \prime } , \Delta _ { c } ^ { \prime } \right) \, \, e ^ { \frac { - v ^ { 2 } } { v _ { \sigma } ^ { 2 } } } \, \, d v \, \, \, ,
\times
x
\mu _ { y }
- \mu _ { 3 } ^ { \mathrm { ( s ) } }
\varepsilon _ { V } = \nu \langle ( { \nabla v } ) ^ { 2 } \rangle
\Sigma
\xi ( t ) = a \cdot \sin ( 2 \pi f _ { \xi } \cdot t + p _ { 0 } ) + \overline { \xi }
\begin{array} { r l } { | | \mathrm { -- } | | _ { 1 , \nabla ^ { \mathrm { s u s p } } } } & { \leq \left( 1 + d \sum _ { k = 1 } ^ { n } | | \partial _ { t _ { k } } h | | _ { \mathrm { o p } } \right) | | \mathrm { -- } | | _ { 1 , \nabla \otimes \mathrm { i d } } } \\ & { \leq \left( 1 + d \sum _ { k = 1 } ^ { n } | | \partial _ { t _ { k } } h | | _ { \mathrm { o p } } \right) ^ { 2 } | | \mathrm { -- } | | _ { 1 , \nabla ^ { \mathrm { s u s p } } } . } \end{array}
h _ { \mathrm { ~ g ~ l ~ o ~ b ~ a ~ l ~ s ~ w ~ a ~ p ~ } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 2 } ^ { N } u _ { j } ^ { 2 } \big [ \operatorname* { m a x } ( 1 , \theta N ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { j } ) ) - \theta N ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { j } ) \big ] } & { = \sum _ { j = 2 } ^ { N } u _ { j } ^ { 2 } \big [ 1 - \theta N ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { j } ) \big ] 1 _ { \theta N ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { j } ) \in [ 0 , 1 ) } } \\ & { \le \sum _ { j = 2 } ^ { N } u _ { j } ^ { 2 } \le 1 } \end{array}
w ( z , x ) \approx \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } \left( x - \Re [ z ] ^ { - 1 } \right) \right) w ( z ) \quad .
\operatorname { c h } ( \operatorname { s u p p } ( f \ast T ) ) = \operatorname { c h } ( \operatorname { s u p p } ( f ) ) + \operatorname { c h } ( \operatorname { s u p p } ( T ) )

m \times n
a _ { h } ( { \mathbf u } , { \mathbf v } ) = \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { h } } { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) : { \mathcal { D } } ( { \mathbf v } ) \, d { \mathbf x } , \quad { \mathcal { D } } ( { \mathbf v } ) = \nabla { \mathbf v } + \nabla { \mathbf v } ^ { t } , \quad b _ { h } ( { \mathbf v } , p ) = \int _ { \Omega _ { h } } p \, { { \nabla \cdot } \, } { \mathbf v } \, d { \mathbf x } .
\Gamma
2 - 1 2
\begin{array} { r } { F = F _ { \textrm { t h r e } } \sqrt { \frac { P } { P _ { \textrm { t h r e } } } } } \end{array}
\begin{array} { r } { I _ { i j } ^ { \prime } \equiv \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \left[ { \bf x } _ { N } ^ { 2 } ( 0 ) \delta ^ { i j } - x _ { N } ^ { i } ( 0 ) x _ { N } ^ { j } ( 0 ) \right] , } \end{array}
O ( \epsilon )
\int _ { a } ^ { x _ { 0 } - \delta } e ^ { n f ( x ) } \, d x + \int _ { x _ { 0 } + \delta } ^ { b } e ^ { n f ( x ) } \, d x \leq \int _ { a } ^ { b } e ^ { f ( x ) } e ^ { ( n - 1 ) ( f ( x _ { 0 } ) - \eta ) } \, d x = e ^ { ( n - 1 ) ( f ( x _ { 0 } ) - \eta ) } \int _ { a } ^ { b } e ^ { f ( x ) } \, d x .
\sim 3 0

\begin{array} { r l } { \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) } & { { } = h _ { 0 } ( \mathbf { k } ) \mathbb { I } _ { 2 \times 2 } + \mathbf { h } ( \mathbf { k } ) \cdot { \boldsymbol \sigma } } \\ { \mathbf { h } ( \mathbf { k } ) } & { { } = [ h _ { x } ( \mathbf { k } ) , h _ { y } ( \mathbf { k } ) , h _ { z } ( \mathbf { k } ) ] } \end{array}
H _ { \mathrm { d l } } = \frac { j _ { e } \hbar } { 2 e \mu _ { 0 } t M _ { s } } \cdot \eta _ { \mathrm { d l } } ,
\begin{array} { r } { p ( a b | x y ) = \sum _ { \lambda } p ( \lambda ) p ( a | x , \lambda ) p ( b | y , \lambda ) . } \end{array}
\Phi ( z ) \equiv \Phi ( z n _ { \mu } ) \, , \qquad n ^ { 2 } = 0 \, .
Q _ { u } = r _ { u } ^ { 2 } w _ { u }
\delta _ { \varepsilon } X = \varepsilon X
\Delta x = 1 , \cdots , 2 . 5
g ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { g ^ { ( n ) } ( \tilde { x } ) u ^ { n } \epsilon ^ { n / 2 } } { n ! }
H _ { 1 } = H _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\pi _ { M | \langle \boldsymbol { D } \rangle } ( m | \langle \boldsymbol { d } \rangle ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { L } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { w } ^ { * } ; \langle \boldsymbol { d } \rangle ) + 1 - \int _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ p ~ } ( M ) } \mathcal { L } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { w } ^ { * } ; \langle \boldsymbol { d } \rangle ) \, \textrm { d } m \, , } & { m \in \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ p ~ } ( M ) \, ; } \\ { 0 \, , } & { m \not \in \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ p ~ } ( M ) \, . } \end{array} \right.
k

a
\beta = 1
_ 4

_ { \beta \beta }
\boldsymbol { \lambda } _ { 2 } ^ { * } - \boldsymbol { \lambda } _ { 1 } ^ { * }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \end{array} \right) = { \mathcal R } \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \phi _ { y } \right) } \\ { \sin \left( \phi _ { y } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { i } \left( \boldsymbol { x } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right) } & { \propto p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \sum _ { \boldsymbol { x } _ { \partial i } } \Biggl \{ \left[ \prod _ { k \in \partial i } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { \nu } _ { i k } \boldsymbol { x } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] \right] \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } \right. } \\ & { \qquad \left. + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \left( 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } \right) \right] p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \Biggr \} p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \| \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { m } \mathbf { y } ) \| _ { \infty } \leq \, C \nu ^ { m } \sqrt { \Delta n } \| \mathbf { y } \| _ { \infty } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \varepsilon } & { = } & { \frac { a } { 3 } + \frac { \sqrt [ 3 ] { - 2 a ^ { 3 } - 9 a b - 2 7 c + 3 \sqrt { 3 } \sqrt { 4 a ^ { 3 } c - a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 1 8 a b c - 4 b ^ { 3 } + 2 7 c ^ { 2 } } } } { 6 \sqrt [ 3 ] { 2 } } } \\ & { } & { + \frac { a ^ { 2 } + 3 b } { 3 \times 2 ^ { 2 / 3 } \sqrt [ 3 ] { - 2 a ^ { 3 } - 9 a b - 2 7 c + 3 \sqrt { 3 } \sqrt { 4 a ^ { 3 } c - a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 1 8 a b c - 4 b ^ { 3 } + 2 7 c ^ { 2 } } } } , } \\ { \omega } & { = } & { - \frac { \sqrt { 3 } \sqrt [ 3 ] { - 2 a ^ { 3 } - 9 a b - 2 7 c + 3 \sqrt { 3 } \sqrt { 4 a ^ { 3 } c - a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 1 8 a b c - 4 b ^ { 3 } + 2 7 c ^ { 2 } } } } { 6 \sqrt [ 3 ] { 2 } } } \\ & { } & { + \frac { \sqrt 3 ( a ^ { 2 } + 3 b ) } { 3 \times 2 ^ { 2 / 3 } \sqrt [ 3 ] { - 2 a ^ { 3 } - 9 a b - 2 7 c + 3 \sqrt { 3 } \sqrt { 4 a ^ { 3 } c - a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 1 8 a b c - 4 b ^ { 3 } + 2 7 c ^ { 2 } } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { \rho } } & { { } \frac { \bar { D } } { D t } \left( \frac { s ^ { \prime } } { \bar { c } _ { p } } \right) = - \frac { 1 } { \bar { T } \bar { c } _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { \bar { \mu } _ { i } } { \bar { W } _ { i } } \right) \dot { \omega } _ { i } ^ { \prime } , } \\ { \bar { \rho } } & { { } \frac { \bar { D } Y _ { i } ^ { \prime } } { D t } = { \Dot \omega _ { i } ^ { \prime } } . } \end{array}
\sigma _ { \ell }
\tau _ { r }
\lambda \le 6 0 0
\begin{array} { r l r } { \hat { \boldsymbol P } ( \boldsymbol r ) } & { { } = } & { \sum _ { m , j } \hat { \boldsymbol n } _ { i , j } ( \boldsymbol r ) , } \\ { \hat { \boldsymbol n } _ { i , j } ( \boldsymbol r ) } & { { } = } & { q _ { i , j } \left( \hat { \boldsymbol r } _ { i , j } - \boldsymbol R _ { i } \right) } \end{array}
\Delta
\begin{array} { r l r } { \langle \alpha _ { \sigma } | \hat { a } _ { \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \sigma } | \alpha _ { \sigma } \rangle } & { { } = } & { | \alpha _ { \sigma } | ^ { 2 } } \end{array}
H _ { f u l l } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { H _ { \textbf { k } _ { 0 } ^ { G } \xi _ { u } } } & & & & & \\ & { H _ { \textbf { k } _ { 1 } ^ { G } \xi _ { u } } } & & & & \\ & & { . . . } & & & \\ & & & { H _ { \textbf { k } _ { 0 } ^ { Q } \xi _ { d } } } & & \\ & & & & { H _ { \textbf { k } _ { 1 } ^ { Q } \xi _ { d } } } & \\ & & & & & { . . . } \end{array} \right) ~ ,
\begin{array} { r l r l } { \frac { \partial s _ { 1 } } { \partial t } } & { = s _ { 2 } , \qquad } & { t } & { \in [ 0 , T ] } \\ { \frac { \partial s _ { 2 } } { \partial t } } & { = - \frac { b } { m } s _ { 2 } - \frac { g } { L } \sin ( s _ { 1 } ) , \qquad } & { t } & { \in [ 0 , T ] } \\ { s _ { 1 } ( 0 ) } & { = s _ { 2 } ( 0 ) = 1 } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { y \to 0 } \frac { L _ { 4 } ( \mu ) } { L _ { 5 } ( \mu ) } = \frac { 1 - \eta ( r ) - Z ( 3 ) - e _ { 1 } } { ( r + 2 ) [ \eta ( r ) + e _ { 1 } ^ { \prime } ] } \, .
\sim 2 0 0
- 6 . 3 8 1 _ { - 6 . 4 7 2 } ^ { - 6 . 2 8 8 }
A _ { \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 \} } ^ { 6 }
\tau _ { m } \dot { Z } _ { n } = n \left[ i \omega Z _ { n } + h Z _ { n - 1 } - h ^ { * } Z _ { n + 1 } - \gamma ( Z _ { n } + \frac { 1 } { 2 } Z _ { n - 1 } + \frac { 1 } { 2 } Z _ { n + 1 } ) \right] \; ,
\psi _ { 0 , \pm , z }

\dot { v } = v - \frac { v ^ { 3 } } { 3 } - w + I , \quad \dot { w } = \tau \Big ( v + a - b w \Big ) ,
\theta
f _ { 1 } = ( \mathrm { G r o u n d } , \mathrm { G r o u n d } ) , \, f _ { 2 } = ( \mathrm { E x c i t e d } , \mathrm { G r o u n d } )
M
1
\theta _ { r } = h _ { x } ( - a )
_ 3
\hat { \varepsilon } ( t ; \, T , \, \rho _ { a } , \, \rho _ { b } ; \, \rho _ { c } , \, \rho _ { d } ; \, \rho _ { \star } ) : = \left| \frac { \delta \varepsilon _ { \rho _ { a } \rho _ { b } } ( t ) } { \operatorname* { m a x } _ { t } \delta \varepsilon _ { \rho _ { c } \rho _ { d } } ( t ) } \left. \varepsilon ( t ) \right| _ { \rho = \rho _ { \star } } \right| .
k _ { x } ^ { B Z } = \pm \pi / d
\begin{array} { r } { \mathbf { x } _ { t _ { m + 1 } } \leftarrow \mathbf { x } _ { t _ { m } } + ( t _ { m + 1 } - t _ { m } ) \, \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t _ { m } } ) + \sqrt { t _ { m + 1 } - t _ { m } } \, g ( t _ { m } ) \, z _ { t _ { m } } , } \end{array}
\mathcal { M } ( { \bf k } , \omega ) \left( \begin{array} { l } { \hat { \mathcal { C } } _ { \bf k } ( \omega ) } \\ { \hat { \mathcal { X } } _ { \bf k } ( \omega ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { C } ( \omega ) } \\ { \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { X } ( \omega ) } \end{array} \right) .
N _ { F } = 2 0 4 8
\mathbf { X } = [ x ^ { i j } ]
\ddot { \theta } _ { \kappa , 1 } = \frac { \dot { \theta } _ { \kappa , 1 } \delta _ { 1 } } { \tau _ { \dot { \theta } } \delta _ { 0 } } \ .
\ntrianglelefteq
\log \, Z \left( \beta \right) = \frac { f \left( 0 \right) } { 2 } - I \left( 0 \right) - 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } I \left( n \right) ,
\begin{array} { r } { \psi ( \mathbf { x } , \mathbf { y } , t , \tau ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \omega ^ { m } \psi _ { m } ( \mathbf x , \mathbf y , t , \tau ) , } \end{array}
\mu = V ( x , y , z ) - \mu _ { 0 }
{ \phi } _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { ( n ) }
\mathscr { L } _ { l } ^ { ( m n ) } = \frac { ( 2 l + 1 ) ! ! } { l ! } \frac { \langle \phi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { ( m ) } , \mathcal { L } \phi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { ( n ) } \rangle } { \langle \phi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { ( m ) } , \phi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { ( m ) } \rangle } = \frac { ( 2 l + 1 ) ! ! } { l ! } \sum _ { m ^ { \prime } , n ^ { \prime } } c _ { l } ^ { ( m ) , m ^ { \prime } } c _ { l } ^ { ( n ) , n ^ { \prime } } a _ { l n ^ { \prime } m ^ { \prime } }
\hat { c }
1
A ( x ) G ^ { \prime \prime } ( x ) + B ( x ) G ^ { \prime } ( x ) + C ( x ) G ( x ) = 0 ,

\theta _ { f }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \operatorname { s g n } \left( { \frac { 1 } { n } } \right) \neq \operatorname { s g n } \left( \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { 1 } { n } } \right)
B
k = 0

\xi _ { L } = \sqrt { \xi ^ { 2 } + \tilde { \xi } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \Delta _ { i l } ( \phi , \widetilde { \phi } _ { 1 } ) + \Delta _ { j l } ( \phi , \widetilde { \phi } _ { 1 } ) - \Delta _ { j l } ( \phi , \widetilde { \phi } _ { 2 } ) - \Delta _ { i l } ( \phi , \widetilde { \phi } _ { 2 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 , \phi ( \mathcal { I } _ { j } ) < \phi ( \mathcal { I } _ { l } ) < \phi ( \mathcal { I } _ { i } ) , } \\ { 0 , \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\pounds _ { 1 2 } = \varphi ^ { \prime } \left( \tilde { \partial } _ { + } \tilde { \partial } _ { - } + M ^ { 2 } \right) \varphi + \chi ^ { \prime \alpha } \left( \tilde { \partial } _ { + } \tilde { \partial } _ { - } + M ^ { 2 } \right) \chi _ { \alpha } + f ^ { \prime } \left( \tilde { \partial } _ { + } \tilde { \partial } _ { - } + M ^ { 2 } \right) f + h . c
3 7 . 0 \%
8 2 . 1 5 \pm 1 6 . 2 4
\phi ( 0 , y ) = \frac { \sinh \left( \sqrt i W \frac { y } { L } \right) } { \sinh ( \sqrt i W ) } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( A _ { n } + B _ { n } \right) \sin \left( \frac { n \pi y } { L } \right) = 1 .
\mathbb { R }

( \lambda _ { D } = \kappa _ { D } ^ { - 1 } )
\{ n , i \}
\psi _ { j } = \psi \left( x _ { j } \right)
\begin{array} { r l r } { T _ { i j } } & { = } & { \frac { \tau } { 4 } \left\langle \tilde { P } _ { i l } A _ { l } \tilde { P } _ { j h } A _ { h } \cos { ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { r } ) } \right\rangle = \frac { A ^ { 2 } \tau } { 1 2 } \left\langle \tilde { P } _ { i j } \cos { ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { r } ) } \right\rangle } \\ & { = } & { \frac { a ^ { 2 } \tau } { 8 } \left[ \delta _ { i j } + \frac { 1 } { q ^ { 2 } } \partial _ { i } \partial _ { j } \right] \left\langle \cos { ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { r } ) } \right\rangle , } \end{array}
U _ { i }
\frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } ( \hbar \omega ) \sigma ( \hbar \omega ) \ln { \left( \frac { \hbar \omega - \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } } { \hbar \omega + \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } } \right) } \approx \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } ( \hbar \omega ) \sigma ( \hbar \omega ) \left( \frac { - 2 \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } } { \hbar \omega } \right) \approx \frac { - 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha } \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } \sigma ( \hbar \omega )
T _ { \sharp } \mu _ { Y } = C _ { \sharp } ^ { \prime } \mu _ { X }

\Delta _ { l } ( \mathcal { O } ) = \left| \frac { \mathcal { O } _ { l _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } - \mathcal { O } _ { l } } { \mathcal { O } _ { l _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } } \right| .
\begin{array} { r } { \gamma _ { k } ^ { ( \mathrm { D L } , \mathrm { c } ) } = \mathrm { ~ } \frac { { { \left| \mathbb { E } \left( \mathbf { h } _ { k } ^ { \mathrm { H } } { { \mathbf { D } } _ { k } } { { \mathbf { w } } _ { k } } \right) \right| } ^ { 2 } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { K } { \mathbb { E } } { { \left| \mathbf { h } _ { k } ^ { \mathrm { H } } { { \mathbf { D } } _ { i } } { { \mathbf { w } } _ { i } } \right| } ^ { 2 } } - { { \left| \mathbb { E } \left( \mathbf { h } _ { k } ^ { \mathrm { H } } { { \mathbf { D } } _ { k } } { { \mathbf { w } } _ { k } } \right) \right| } ^ { 2 } } + \sigma _ { \mathrm { D L } } ^ { 2 } } , } \end{array}
z
n _ { \mathrm { m i n } } = \operatorname* { m a x } { ( | m | , | m ^ { \prime } | ) }
\begin{array} { r l } { S = V _ { \mathrm { r } } ( B , t ) - V _ { \mathrm { l , r } } - ( V _ { \mathrm { n } } - V _ { \mathrm { l , n } } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { } \\ { = G \bigl [ \frac { N _ { \mathrm { r } } ( B , t ) } { t _ { \mathrm { r } } } - \frac { N _ { \mathrm { l , r } } } { t _ { \mathrm { r } } } - \frac { N _ { \mathrm { n } } } { t _ { \mathrm { n } } } + \frac { N _ { \mathrm { l , n } } } { t _ { \mathrm { n } } } \bigr ] . } \end{array}
t = { \frac { Q _ { P } } { I ^ { k } } }
( \mathrm { Q I } _ { 1 } , \mathrm { P C } _ { 8 } )
\rho \big ( l ^ { A } ( { \mathbf { x } } , t ) \big )
q q ^ { \prime } = \left( q _ { 4 } q _ { 4 } ^ { \prime } - q _ { m } q _ { m } ^ { \prime } \right) e _ { 4 } + \left( q _ { 4 } ^ { \prime } q _ { m } + q _ { 4 } q _ { m } ^ { \prime } + \epsilon _ { m n k } q _ { n } q _ { k } ^ { \prime } \right) e _ { m } .
5 ^ { \circ }
T
u
X ^ { ( 1 ) } ( t ; \theta _ { 1 } ) = \Re [ C ^ { ( 1 ) } ( t ; \theta _ { 1 } ) ]

c
{ \begin{array} { r l } { \nabla \varphi \cdot [ \varepsilon \mathbf { E } ] } & { = 0 } \\ { \nabla \varphi \cdot [ \mu \mathbf { H } ] } & { = 0 } \\ { \nabla \varphi \times [ \mathbf { E } ] + { \frac { 1 } { c } } \, \varphi _ { t } \, [ \mu \mathbf { H } ] } & { = 0 } \\ { \nabla \varphi \times [ \mathbf { H } ] - { \frac { 1 } { c } } \, \varphi _ { t } \, [ \varepsilon \mathbf { E } ] } & { = 0 } \end{array} }
[ x _ { m } , \infty )
\mathrm { P }
\textrm { \textbf { A } } \textrm { \textbf { x } } = \textrm { \textbf { b } }
\eta
J ( 0 ) \in [ 1 0 ^ { - 6 } , 1 ] ; k \in [ 0 , 1 ] ; N \in [ 0 , 1 0 ^ { 1 0 } ] ; \alpha , \beta \in [ 0 , 1 0 0 0 ]
{ v _ { I } } _ { n } ^ { \pm } ( w , t ) = v _ { 0 } \sin { ( \beta ) } + \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 ^ { \pm } } \frac { 1 } { 4 \pi } \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } f _ { \epsilon } ( u , v ) \Omega ( u , v ) \mathrm { d } u \mathrm { d } v ,
^ \circ

\begin{array} { r } { B \sim \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { N _ { 0 } \alpha \omega _ { 0 } \gamma ^ { 2 } } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } a _ { 0 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n ^ { 2 ( a ( \beta + 1 ) - \beta ) } } u ^ { T } \mathbb { E } } & { \big [ S _ { n } S _ { n } ^ { T } \big ] u = \frac { 1 } { n ^ { 2 ( a ( \beta + 1 ) - \beta ) } } \mathbb { E } \big [ \langle N ( u ) \rangle _ { n } \big ] } \\ & { + \frac { 1 } { n ^ { 2 ( a ( \beta + 1 ) - \beta ) } a _ { n } ^ { 2 } \mu _ { n } ^ { 2 } } \bigg ( \frac { a ( \beta + 1 ) } { \beta - a ( \beta + 1 ) } \bigg ) ^ { 2 } \mathbb { E } \big [ \langle M ( u ) \rangle _ { n } \big ] } \\ & { - \frac { 2 } { n ^ { 2 ( a ( \beta + 1 ) - \beta ) } a _ { n } \mu _ { n } } \bigg ( \frac { a ( \beta + 1 ) } { \beta - a ( \beta + 1 ) } \bigg ) \mathbb { E } \big [ \langle M ( u ) , N ( u ) \rangle _ { n } \big ] . } \end{array}
A \ { \overline { { A \ B | } } } = A \ { \overline { { B | } } }
\%
K ^ { * - 1 } = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } K _ { n } ^ { * } ( x ) \partial ^ { - n }
\nu
X _ { p a r t i a l } ^ { ' }
\begin{array} { r } { { \bf \widehat { \mathbfcal { S } } } = \left( \begin{array} { c } { s _ { 0 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega ) } \\ { \mathcal { P } s _ { 1 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega | \mathcal { P } ) } \\ { \mathcal { P } s _ { 2 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega | \mathcal { P } ) } \\ { \mathcal { P } s _ { 3 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega | \mathcal { P } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { E } \end{array} \right) _ { t } + \left( \begin{array} { c } { \rho u } \\ { \rho u ^ { 2 } + p } \\ { \rho u v } \\ { u ( E + p ) } \end{array} \right) _ { x } + \left( \begin{array} { c } { \rho v } \\ { \rho u v } \\ { \rho v ^ { 2 } + p } \\ { v ( E + p ) } \end{array} \right) _ { y } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { \rho g } \\ { \rho v g } \end{array} \right) ,
\frac { \delta m _ { \pi } } { m _ { \pi } } \approx - 0 . 0 5 \theta ^ { 2 } \, .
O _ { i }
< 1

3 d
4 4 \%
u _ { - } ( x ) = \sin k x \qquad \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } = m E - P ^ { 2 } / 4 \ge 0
f
\left( \scriptstyle L _ { \mathrm { l o c } } ^ { 1 } \right)
\langle V \rangle = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d t \, k _ { \mathrm { f } } ( t ) \, e ^ { - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } k _ { \mathrm { f } } ( t ^ { \prime } ) } \, V _ { \mathrm { b } } \, e ^ { \lambda \, t }
E
V
x \in [ - 1 / \operatorname* { m a x } \left\{ \lambda _ { n } \right\} , - 1 / \operatorname* { m i n } \left\{ \lambda _ { n } \right\} ]
Z ^ { p } ( \ell _ { c } , n , \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } L _ { n , \alpha } ^ { p } \geq \ell _ { c } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } L _ { n , \alpha } ^ { p } < \ell _ { c } } \end{array} \right. ,
\phi _ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 2 L } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \phi ( x ^ { - } ) .
^ f
7 / 8
- 1 / N
\begin{array} { r l } { A _ { P T } } & { { } = A _ { P } + A _ { T } } \end{array}
\psi = \frac { 1 3 - w r ( w ) } { 3 b _ { 0 } } \quad , \quad \xi = \frac { w r ( w ) - 1 } { b _ { 0 } } .
\top
x \in U
n _ { e } \approx Z _ { d } n _ { d } + Z _ { 0 } n _ { 0 }
4 / 0
A =
3 8 . 6 \cdot 1 0 ^ { 3 }
\sigma _ { u l t \theta } = \sigma _ { u l t } ( 1 - A \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } \theta ) ,
\mathcal { K } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
^ { 2 }
C _ { 1 0 } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \left( \phantom { } _ { 0 } T _ { 2 1 0 } ^ { c } \right) ^ { 2 } + \left( \phantom { } _ { 0 } T _ { 2 1 0 } ^ { s } \right) ^ { 2 } } ,
\bar { y }
1
s a t i s f y i n g t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n s , w h i c h w e c a l l \textbf { t h e N e w t o n - H a m i l t o n e q u a t i o n s } , f o r a l l
\hat { \b { p } } = ( \hat { \b { p } } _ { 1 } , \hat { \b { p } } _ { 2 } , \cdots , \hat { \b { p } } _ { N } )
R ( P ) \equiv \frac { \langle P ( \nu _ { \mu } \to \nu _ { e } ) \rangle } { \langle P ( \bar { \nu } _ { \mu } \to \bar { \nu } _ { e } ) \rangle } .
\beta

\begin{array} { r l r } { \Omega _ { 1 } } & { { } \equiv } & { - 2 \frac { \mathbf { d } _ { o g } \mathbf { \cdot E } _ { 1 } } { \hbar } , } \\ { \Omega _ { 2 } } & { { } \equiv } & { - 2 \frac { \mathbf { d } _ { o e } \mathbf { \cdot E } _ { 2 } } { \hbar } } \end{array}
= 1 0
( q ) _ { n } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { n = 0 } \\ { q ( q + 1 ) \cdots ( q + n - 1 ) } & { n > 0 } \end{array} \right. }
r = 0 . 5
\Gamma = 1
^ 2

Q
\alpha
p _ { g }
V = \sqrt { \frac { G m _ { e } m _ { p } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } \frac { q _ { e } } { \hbar } ,

2 n
n _ { A }
\tilde { G } ^ { + , + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , \tau ) = \frac { \rho ( x _ { 3 , S } ) T ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , \tau ) } { 2 s _ { 3 } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } ) } + \int _ { - \infty } ^ { \tau } \tilde { R } ^ { \cap } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , F } , \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { G } ^ { - , + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } ,
\Phi
\frac { d W } { d z } = 2 q \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow r _ { 0 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { R e } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { z } \, E _ { 3 , n } ( k _ { z } , r ) \right] .
\hat { E } _ { p j }
n _ { 0 }

= +
\begin{array} { r } { - D _ { p } \frac { c ( x = 0 , t ) - c _ { i } } { \ell _ { 0 } } = u _ { d p } ( x = 0 , t ) c ( x = 0 , t ) , } \end{array}
d _ { p } \mid X _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { p } } ^ { 1 \dotsc p }
H _ { 1 }
_ { x }
S _ { b u l k } = \int d ^ { d } X ~ \mathrm { d e t } ( E ) \{ - \Lambda + 2 M ^ { d - 2 } R + . . . \} ,


6 0 \%
C ( \boldsymbol { \rho } ) \in \{ 0 , \ldots , T \}

\nu _ { F }
P _ { \tau } ^ { F D N S } \ne 0
a > s
{ \frac { 1 } { 2 c } } \Theta ( t - | x / c | )
\Delta S _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ p ~ a ~ c ~ t ~ s ~ } } = \epsilon _ { o } \, f _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ t ~ } } \, \frac { M _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ p ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ s ~ } } \, v _ { i } ^ { 2 } } { 2 \, E _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } }
\|



\begin{array} { r l } { { \mathbb P } ( E _ { 2 } ) } & { = 1 - \prod _ { i \in \mathcal { T } } [ 1 - { \mathbb P } ( E _ { 2 } ^ { \prime } ) ] } \\ & { \geq 1 - e ^ { - n ^ { - \eta _ { 1 } ( \mathbf { g } , \rho ) - \eta _ { 1 } ( \mathbf { h } , \rho ) + o ( 1 ) } - n ^ { - \eta _ { 1 } ( \mathbf { g } , 1 - \rho ) - \eta _ { 1 } ( \mathbf { h } , 1 - \rho ) + o ( 1 ) } } . } \end{array}
0 . 2 7 0
\epsilon _ { 0 }
\alpha _ { d i f f } = \sqrt { k / \rho c _ { p } } \simeq 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { m ^ { 2 } / s }

\begin{array} { r l } { c _ { 9 } = } & { - \frac { 1 6 1 9 2 } { 1 9 6 8 3 } \lambda _ { 1 } ^ { 9 } - \frac { 2 3 2 0 0 } { 6 5 6 1 } \lambda _ { 1 } ^ { 8 } \xi _ { 1 } - \frac { 3 1 0 4 0 } { 6 5 6 1 } \lambda _ { 1 } ^ { 7 } \xi _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 3 7 6 } { 7 2 9 } \lambda _ { 1 } ^ { 7 } \lambda _ { 2 } - \frac { 3 2 0 } { 6 5 6 1 } \lambda _ { 1 } ^ { 6 } \xi _ { 1 } ^ { 3 } + } \\ & { + \frac { 4 5 7 6 } { 2 4 3 } \lambda _ { 1 } ^ { 6 } \xi _ { 1 } \lambda _ { 2 } + \frac { 3 0 7 8 4 } { 6 5 6 1 } \lambda _ { 1 } ^ { 5 } \xi _ { 1 } ^ { 4 } + \frac { 1 0 1 4 4 } { 2 4 3 } \lambda _ { 1 } ^ { 5 } \xi _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { 2 } + \frac { 3 9 6 8 } { 8 1 } \lambda _ { 1 } ^ { 5 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 6 2 5 6 } { 6 5 6 1 } \lambda _ { 1 } ^ { 4 } \xi _ { 1 } ^ { 5 } + } \\ & { + \frac { 1 5 1 3 6 } { 7 2 9 } \lambda _ { 1 } ^ { 4 } \xi _ { 1 } ^ { 3 } \lambda _ { 2 } + \frac { 9 9 2 } { 2 7 } \lambda _ { 1 } ^ { 4 } \xi _ { 1 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 3 2 0 } { 2 4 3 } \lambda _ { 1 } ^ { 3 } \xi _ { 1 } ^ { 6 } - \frac { 5 7 9 2 } { 2 4 3 } \lambda _ { 1 } ^ { 3 } \xi _ { 1 } ^ { 4 } \lambda _ { 2 } - \frac { 1 1 0 7 2 } { 8 1 } \lambda _ { 1 } ^ { 3 } \xi _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } - } \\ & { - \frac { 7 2 6 4 } { 2 7 } \lambda _ { 1 } ^ { 3 } \lambda _ { 2 } ^ { 3 } - \frac { 7 3 6 0 } { 6 5 6 1 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \xi _ { 1 } ^ { 7 } - \frac { 5 2 1 6 } { 2 4 3 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \xi _ { 1 } ^ { 5 } \lambda _ { 2 } - \frac { 1 1 3 9 2 } { 8 1 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \xi _ { 1 } ^ { 3 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 2 8 4 8 } { 9 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \xi _ { 1 } \lambda _ { 2 } ^ { 3 } + } \\ & { + \frac { 6 4 0 } { 6 5 6 1 } \lambda _ { 1 } \xi _ { 1 } ^ { 8 } + \frac { 1 9 5 2 } { 7 2 9 } \lambda _ { 1 } \xi _ { 1 } ^ { 6 } \lambda _ { 2 } + \frac { 8 3 2 } { 2 7 } \lambda _ { 1 } \xi _ { 1 } ^ { 4 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 5 6 8 } { 9 } \lambda _ { 1 } \xi _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { 2 } ^ { 3 } + 3 8 4 \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } ^ { 4 } + } \\ & { + \frac { 2 9 1 2 } { 1 9 6 8 3 } \xi _ { 1 } ^ { 9 } + \frac { 3 5 2 } { 8 1 } \xi _ { 1 } ^ { 7 } \lambda _ { 2 } + \frac { 3 8 0 8 } { 8 1 } \xi _ { 1 } ^ { 5 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 5 9 8 4 } { 2 7 } \xi _ { 1 } ^ { 3 } \lambda _ { 2 } ^ { 3 } + 3 8 4 \xi _ { 1 } \lambda _ { 2 } ^ { 4 } . } \end{array}
N = 1 2
\varphi ^ { ( 2 ) } = \frac { D } { 4 \pi R _ { o } ^ { 3 } } ( 3 \textrm { c o s } ^ { 2 } \theta - 1 ) = \frac { D } { 2 R _ { o } ^ { 3 } } \mathcal { P } _ { 2 } ( \textrm { c o s } \ \theta )

L _ { 0 }
E _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } = E _ { 0 } + E ^ { ( 2 ) } / N _ { e }
\frac { d } { d t } \| u \| _ { \Omega } ^ { 2 } = \mathcal { E } ( D , B , u ) ,
X - Y
\kappa = + 0 . 1 2 8 0
\epsilon = 0 . 3
\boldsymbol { \phi } = \log \left( \boldsymbol { \tau } \right) + j 2 \pi \boldsymbol { n } , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ , ~ } \boldsymbol { n } \in \mathbb { Z } ^ { N - 1 } .
\epsilon \ll 1
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \int _ { v \geq 0 } \, \left[ \bar { u } ( v ) - \bar { u } ( 0 ) + \bar { u } ( 0 ) \right] \, F _ { r } ( d v ; e , r ) } \end{array}

^ 2
\left[ f a _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } + ( 1 - f ) a _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { r \ e ^ { \alpha L _ { g } N ^ { * } } < \cos ^ { 2 } \Big ( \frac { r \Phi ^ { * } } { 2 } \Big ) + e ^ { 2 \alpha L _ { g } N ^ { * } } \ \sin ^ { 2 } \Big ( \frac { r \Phi ^ { * } } { 2 } \Big ) , } \\ { e ^ { - T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 1 } } < 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
R = 2 0
J _ { \mu } = \bar { u } ( p _ { 1 } ^ { \prime } ) \, \left\{ F _ { 1 } ( q _ { 1 } ^ { 2 } ) \, \gamma _ { \mu } + \frac { \kappa } { 2 m } \, F _ { 2 } ( q _ { 1 } ^ { 2 } ) \, i \sigma _ { \mu \alpha } \, q ^ { \alpha } \right\} \, u ( p _ { 1 } )

\hat { H } ^ { \mathrm { D C } } \equiv \hat { H } ^ { \mathrm { D } } + \hat { V } ^ { \mathrm { C } }
B _ { \mathrm { ~ r ~ } , z } > 0
\tilde { \sigma } _ { s e } ( \omega ) = \tilde { \sigma } _ { s m } ( \omega ) = \tilde { \sigma } _ { \mathrm { L A } } ( \omega )
\nabla _ { \mu }
V _ { \infty }
\gamma _ { y } ( 0 ) = y _ { 1 }
\sim 2 0
\begin{array} { r l } { x ^ { \mathrm { H O } } } & { { } = \sqrt { \frac { \hbar } { 2 m \Omega } } ( a _ { x } ^ { \mathrm { H O } } + ( a _ { x } ^ { \mathrm { H O } } ) ^ { \dag } ) , } \\ { \frac { \partial } { \partial x } ^ { \mathrm { H O } } } & { { } = \sqrt { \frac { m \Omega } { 2 \hbar } } ( a _ { x } ^ { \mathrm { H O } } - ( a _ { x } ^ { \mathrm { H O } } ) ^ { \dag } ) , } \end{array}


I ( T ; X \, | \, Y ) = I ( T ; X ) - I ( T ; Y )
\frac { k _ { + } c } { k _ { + } c + k _ { - } } \approx 1
\boldsymbol { r h s }
/
\begin{array} { r l } { \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } \exp { ( - b e ^ { \beta t _ { e n d } } ( t - t _ { e n d } + \frac { \beta } { 2 } ( t - t _ { e n d } ) ^ { 2 } ) ) ) } d t } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp { ( - \frac { \beta } { 2 } b e ^ { \beta t _ { e n d } } ( \frac { 2 } { \beta } u + u ^ { 2 } ) ) ) } d u } \end{array}
\phi , \theta , \psi
a _ { 2 }
s

W _ { p q , r s } = \langle W \varphi _ { p } \wedge \varphi _ { q } , \varphi _ { r } \wedge \varphi _ { s } \rangle
\begin{array} { r l r } & { } & { y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) \left[ 2 ( g _ { \delta } ) _ { x y } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) + ( g _ { \delta } ) _ { y y } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) \right] \leq C _ { 1 } | y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) | } \\ & { \leq } & { C _ { 1 } ( 4 a _ { 2 } ( \delta ) x _ { 0 } + 4 N x _ { 0 } ^ { N - 1 } | h ( 0 , 0 ) | ) A C } \\ & { \leq } & { 4 A C C _ { 1 } x _ { 0 } a _ { 2 } ( \delta ) + 4 A C C _ { 1 } x _ { 0 } \frac { ( 3 + c ) a _ { 2 } ( \delta ) N | h ( 0 , 0 ) | } { N ( N - 1 ) | h ( 0 , 0 ) | ( 1 - c ) } } \\ & { = } & { 4 A C C _ { 1 } x _ { 0 } a _ { 2 } ( \delta ) \left[ 1 + \frac { 3 + c } { ( N - 1 ) ( 1 - c ) } \right] . } \end{array}
\sigma \left( 1 \right) = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \qquad \sigma \left( u \right) = { \left[ \begin{array} { l l } { u } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \qquad \sigma \left( u ^ { 2 } \right) = { \left[ \begin{array} { l l } { u ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } .
\mathcal { W }

\gamma _ { 2 } \in ( 0 , \alpha )
\begin{array} { r l } { \phi _ { C } [ p _ { C } ( t _ { 0 } ) ] = } & { ~ \frac { \int _ { 0 } ^ { p _ { C } ( t _ { 0 } ) } { G ( p _ { C } ) } \, \mathrm { d } p _ { C } } { \int _ { 0 } ^ { 1 } { G ( p _ { C } ) } \, \mathrm { d } p _ { C } } } \\ { = } & { ~ \frac { \left. \left( p _ { C } - \frac { N } { 2 k } \left\{ - ( 1 + w _ { R } ) k c + [ ( k - 1 ) w _ { I } + ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + 1 - w _ { R } ] b \right\} \delta { p _ { C } } ^ { 2 } \right) \tilde { C } _ { 0 } \right| _ { 0 } ^ { p _ { C } ( t _ { 0 } ) } } { \left. \left( p _ { C } - \frac { N } { 2 k } \left\{ - ( 1 + w _ { R } ) k c + [ ( k - 1 ) w _ { I } + ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + 1 - w _ { R } ] b \right\} \delta { p _ { C } } ^ { 2 } \right) \tilde { C } _ { 0 } \right| _ { 0 } ^ { 1 } } } \\ { = } & { ~ p _ { C } ( t _ { 0 } ) + p _ { C } ( t _ { 0 } ) [ 1 - p _ { C } ( t _ { 0 } ) ] \frac { \frac { N } { 2 k } \left\{ - ( 1 + w _ { R } ) k c + [ ( k - 1 ) w _ { I } + ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + 1 - w _ { R } ] b \right\} \delta } { 1 - \frac { N } { 2 k } \left\{ - ( 1 + w _ { R } ) k c + [ ( k - 1 ) w _ { I } + ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + 1 - w _ { R } ] b \right\} \delta } } \\ { = } & { ~ p _ { C } ( t _ { 0 } ) + \frac { p _ { C } ( t _ { 0 } ) [ 1 - p _ { C } ( t _ { 0 } ) ] } { 2 } N \left\{ - ( 1 + w _ { R } ) c + [ ( k - 1 ) w _ { I } + ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + 1 - w _ { R } ] b / k \right\} \delta + \mathcal { O } ( \delta ^ { 2 } ) . } \end{array}
\mathcal { U }
\begin{array} { r l } { [ \mathcal { L } _ { D } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] ] \mu ( x , v ) } & { = - \lambda _ { r } \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ( \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \mu ( x , v ) ) - [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] ( \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \mu ( x , v ) ) } \\ & { = \lambda _ { r } \mu ( x , v ) \Bigg ( \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle - \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle ^ { 2 } } \\ & { \quad + \int ( \langle y , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) y \rangle - \langle y , \nabla \psi ( x ) \rangle ^ { 2 } ) \nu ( d y ) \Bigg ) . } \end{array}
1 8 4
[ \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } V ( r ) ] - V ( r _ { 0 } )

\alpha > 1
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } | \phi _ { m } | ^ { q } | \nabla \phi _ { m } | ^ { 2 } \leq | | \phi _ { m } | | _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } ^ { q } | | \nabla \phi _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } \leq C | | \phi _ { m } | | _ { H ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { \frac { 4 + q } { 2 } } \left( | | \phi _ { m } | | ^ { \frac { q } { 2 } } + | | \Delta \phi _ { m } | | ^ { \frac { q } { 2 } } \right) } \\ & { \leq C | | \phi _ { m } | | _ { H ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 + q } + | | \phi _ { m } | | _ { H ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { \frac { 2 ( q + 4 ) } { 4 - q } } + \frac { 1 } { 4 } | | \Delta \phi _ { m } | | ^ { 2 } . } \end{array}
[ t ^ { * } - ( r + 1 ) ( T - t ^ { * } ) , t ^ { * } - r ( T - t ^ { * } ) ]
\varepsilon _ { \mathrm { ~ O ~ } } / ( \varepsilon _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \varepsilon )
C _ { m }
\begin{array} { r } { L _ { \perp } \, \propto \, B ^ { - 1 / 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { L _ { \mathrm { h } } } & { { } = \sqrt { \gamma _ { \mathrm { h } } } \sigma _ { - } ^ { \mathrm { h } } , } \\ { L _ { \mathrm { c } } } & { { } = \sqrt { \gamma _ { \mathrm { c } } } \sigma _ { - } ^ { \mathrm { c } } . } \end{array}
\left\langle \phi ( k _ { 1 } ) \phi ( k _ { 2 } ) \phi ( k _ { 3 } ) \phi ( k _ { 4 } ) \right\rangle = { \frac { \delta ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) } { k _ { 1 } ^ { 2 } } } { \frac { \delta ( k _ { 3 } - k _ { 4 } ) } { k _ { 3 } ^ { 2 } } } + { \frac { \delta ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) } { k _ { 3 } ^ { 2 } } } { \frac { \delta ( k _ { 2 } - k _ { 4 } ) } { k _ { 2 } ^ { 2 } } } + { \frac { \delta ( k _ { 1 } - k _ { 4 } ) } { k _ { 1 } ^ { 2 } } } { \frac { \delta ( k _ { 2 } - k _ { 3 } ) } { k _ { 2 } ^ { 2 } } }

S = 1

a _ { \mathrm { w } }
\sigma ( \{ E \} ) = \{ \emptyset , E , \Omega \setminus E , \Omega \} .
\epsilon ^ { 2 } \kappa - \epsilon ( 1 + \kappa ) \xi + 1 = 0 .
\begin{array} { r l } { \mathfrak M ( p a + q c , r a + t c ) } & { = \mathfrak N + ( r a + t c ) ( \mathfrak b \mathfrak s ) ^ { - 1 } } \\ & { = \mathfrak N + r a ( a \mathfrak b + c R ) ^ { - 1 } + t c ( \mathfrak b \mathfrak s ) ^ { - 1 } } \\ & { \subseteq \mathfrak N + c ( \mathfrak b \mathfrak s ) ^ { - 1 } = \mathfrak M ( a , c ) , } \end{array}
{ \mathfrak { f } } ( \rho )

\psi = 0 . 2 [ m ] [ s ^ { - 2 } ]
\rightharpoondown
\frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \partial { \cal M } } T r { \cal K } = \frac { 1 } { 8 \pi } \frac { \partial } { \partial { \bf n } } \, ( \mathrm { V o l } \, \partial { \cal M } ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \frac { \partial } { \partial \, t } \, \left[ \left( \frac { 3 } { 2 } \, t \right) ^ { 1 / 3 } \, { \cal V } \right] \ .
\ensuremath { \mathcal { S } } _ { \mathrm { d y n } } = \mathrm { M a } ^ { - 2 } \frac { ( \ensuremath { \nabla _ { \mathrm { { a d } } } } - \ensuremath { \nabla _ { \mathrm { { r a d } } } } ) _ { \mathrm { R Z } } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } .
| s _ { 2 } \rangle = ( 0 , 1 )
1 0 \%
n _ { c r } \! = \! \pi m c ^ { 2 } / e ^ { 2 } \lambda ^ { 2 }
s \gg 1
\boldsymbol { B } _ { p }
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } \left[ \begin{array} { l } { \Phi } \\ { \mathrm { K } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \beta \partial _ { x } } & { 1 } \\ { \partial _ { x } ^ { 2 } } & { \beta \partial _ { x } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \Phi } \\ { \mathrm { K } } \end{array} \right] , } & { \Omega _ { T } ; } \\ { \Phi ( t , \, 0 ) = \Phi ( t , \, 2 \pi ) , \quad \mathrm { K } ( t , \, 0 ) = \mathrm { K } ( t , \, 2 \pi ) , } & { t \in [ 0 , \, T ] ; } \\ { \Phi ( 0 , \, x ) = \phi ( x ) , \quad \mathrm { K } ( 0 , \, x ) = \mathrm { k } ( x ) , } & { \{ t = 0 \} ; } \end{array} \right.
\delta \hat { B } ^ { \psi } < 1 0 ^ { - 4 }
\mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( \kappa ^ { ( 2 ) } ) \approx 7 . 8 4
\rho _ { w }
\hat { \Psi } _ { \pm } = \operatorname* { m i n } \left( 1 - Y _ { \operatorname* { m i n } } , \Psi _ { \pm } \right)
v _ { e }
\Omega
\epsilon _ { r , 0 }

e ^ { \pm }
\phi ( r < R ) = \bar { \phi } _ { \mathrm { o u t } } + A + \frac { J r ^ { 2 } } { 6 } - \frac { Q ^ { 2 } r ^ { 4 } } { 6 4 0 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } R ^ { 6 } } .
\begin{array} { r l } { V ( r ) = } & { \frac { \left( 1 - p \right) r ^ { q + 1 } } { \left( q + 1 \right) \left( q + 2 \right) } \left( r - 2 - \left( 1 - r \right) q \right) - \frac { \left( 1 - r \right) ^ { q + 1 } } { \left( q + 1 \right) \left( q + 2 \right) } \left( 1 + \left( q + 1 \right) r \right) + \frac { p \, r \left( r - 2 \right) } { 2 } + \frac { p \left( r - 1 \right) ^ { 2 } \left( 1 - r \right) ^ { q } } { \left( q + 2 \right) } . } \end{array}
\beta _ { i } ^ { 1 } = 0 . 0 1 , \beta _ { i } ^ { w 1 } = 0 . 0 1 , \delta _ { i } ^ { 1 } = 3
( \delta { \mathbf { \overline { { v } } } } ^ { b } , \delta { \overline { { p } } ^ { b } } , \delta { { \overline { { s } } } ^ { b } } )
\equiv \Delta v ( v _ { S } )
\mathbf { P } _ { \mu , \nu } ^ { 2 }
_ { q }
[ 0 , \gamma ]
{ \tilde { q } } _ { i j } = \exp ( 2 \pi | { \cal G } _ { i j } | ^ { 2 } / | b _ { i } - b _ { j } | ) - 1
U _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ v ~ d ~ W ~ } ~ } } = C _ { 6 } \, r ^ { - 6 }
\begin{array} { r l } & { \beta _ { k } \le \gamma _ { k } \le \frac { 1 } { 1 6 l _ { g , 1 } } , \ \xi \alpha _ { k } \le \frac { 1 } { l _ { F , 1 } } , \ \xi \le c _ { \xi } \frac { \mu _ { g } } { l _ { g , 1 } l _ { * , 0 } ^ { 2 } } , \ \frac { \delta _ { k } } { \lambda _ { k } } \le \frac { \mu _ { g } \beta _ { k } } { 8 } , } \\ & { \eta _ { 0 } = \eta _ { 1 } = 1 , \ \operatorname* { m a x } \left( 2 \frac { \gamma _ { k - 1 } - \gamma _ { k } } { \gamma _ { k - 1 } } , c _ { \eta } \frac { l _ { g , 1 } ^ { 3 } } { \mu _ { g } } \gamma _ { k } ^ { 2 } \right) \le \eta _ { k + 1 } \le 1 , \ \delta _ { k } / \gamma _ { k } = o ( 1 ) , } \end{array}
( h _ { 0 } - 1 , h _ { 1 } ) \in H ^ { 4 } \times H ^ { 3 }

{ \frac { A + B } { 2 } } .
\delta ^ { \prime \prime } - 2 \beta \coth [ \beta ( z - z ^ { \prime } ) ] \delta ^ { \prime } -
\dot { E } _ { \mathrm { p o t } } = - \dot { \vec { p } } \cdot \vec { v } .
S
\hat { d }
\langle \kappa _ { 1 } \delta _ { L } | _ { \kappa \delta _ { L } } \rangle
{ \bf r } = ( x , y ) = ( r \cos \theta , r \sin \theta )
V _ { \bf m } ( z ) V _ { \bf n } ( w ) = ( - 1 ) ^ { m _ { 2 } n _ { 1 } } ( z - w ) ^ { \bf m \cdot n } V _ { \bf m + n } ( w ) + \ldots .
^ { - 4 }
m \leq \sqrt { \frac { d - 2 } { d - 3 } } g q \left( M _ { p } ^ { d } \right) ^ { \frac { d - 2 } { 2 } } ,
- - -
A _ { j } = \delta _ { j } + \Omega _ { j } - \frac { \kappa _ { j } } { 2 } i
C _ { R }
G
X
V = \frac { 4 \pi } { 3 } R _ { M } ^ { 3 } ,
\alpha < 1
+ \mathbf { \hat { l } }
\rho _ { \nu , \mu } ^ { B A } = \langle A | \mathcal { O } _ { \mu } ^ { \dagger } \mathcal { O } _ { \nu } | B \rangle = { \sum } _ { I } C _ { \mu I } ^ { A \ast } C _ { \nu I } ^ { B } .
\mathbf { J ^ { B } } ( \mathbf { r } )
\lambda _ { z } ^ { * } / y = 3 \sim 4
\nabla _ { T }
\begin{array} { r } { \Bar { v } ( r , t ) = \frac { 1 } { T } \int _ { t - \frac { T } { 2 } } ^ { t + \frac { T } { 2 } } v ( r , s ) d s } \end{array}
\alpha k ^ { - 1 } < C \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \beta k < C \ ,
1 . 0
V
^ { - 3 }
m = 4 0 0
d S
R ( T _ { m a x } = 8 0 ^ { \circ } C ) = 9 . 3 9 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \, \Omega / \mathrm { ~ m ~ }
e ^ { + p } = \sqrt { \rho ^ { + + } } G ^ { p q } d { \tilde { \eta } } ^ { q }
\mathbf { x }
3 . 1 2 a 0 . 2 9 6 3 \leq \alpha _ { s } ( m _ { \tau } ) \leq 0 . 3 4 8 9 ,
k
\begin{array} { r l r } { x _ { s } ( t ) } & { { } = } & { 2 \ x ( t ) \ \sin { w _ { 0 } t } } \\ { x _ { c } ( t ) } & { { } = } & { 2 \ x ( t ) \ \cos { w _ { 0 } t } } \end{array}
\langle \mu _ { \parallel } \rangle = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \textrm { d } { \theta } \ \sin \theta \ \mu _ { \parallel } ( \theta ) = \frac { \mu } { 2 } ,
B = n \gamma + O ( \epsilon ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \cos E } & { { } = { \frac { x } { a } } = { \frac { a e + r \cos \theta } { a } } = e + ( 1 - e \cos E ) \cos \theta } \\ { \Rightarrow \cos E } & { { } = { \frac { e + \cos \theta } { 1 + e \cos \theta } } } \\ { \sin E } & { { } = { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } E } } = { \frac { { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \, \sin \theta } { 1 + e \cos \theta } } \ . } \end{array}
< 1 . 1
\rho \geq 0
g _ { R }
0 . 0 0 6
\lambda = \operatorname* { m i n } _ { 0 \neq u \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } \frac { \int _ { \Omega } | \nabla u | ^ { 2 } d x + \int _ { \Omega } v u ^ { 2 } d x } { \int _ { \Omega } u ^ { 2 } d x } .
\hat { H } _ { \textrm { e l e c } } = \epsilon _ { M } \hat { d } ^ { \dagger } \hat { d } ,
q ( \, . \, | x _ { n - 1 } )
{ } _ { 3 }
< n > g ( r ) d ^ { 2 } r
\approx 1 0 0
\mathrm { { H _ { 2 } O \cdot \cdot \cdot H \cdot \cdot \cdot O H _ { 2 } } }
A ( \tau )
0 . 1 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { D } _ { \perp } ^ { ( 3 ) } } & { { } = \left\{ ( \vec { \xi } , \vec { \nu } , \vec { \epsilon } ) \in \mathbb { R } ^ { 3 N } | ( \vec { 1 , 0 , 0 } ) ^ { \top } ( \vec { \xi } , \vec { \nu } , \vec { \epsilon } ) = 0 \right\} , } \\ { \mathcal { D } _ { \perp } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \left\{ ( \vec { \xi } , \vec { \epsilon } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 N } | ( \vec { 1 , 0 } ) ^ { \top } ( \vec { \xi } , \vec { \epsilon } ) = 0 \right\} , } \\ { \mathcal { D } _ { \perp } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \left\{ \vec { \xi } \in \mathbb { R } ^ { N } | \vec { 1 } ^ { \top } \vec { \xi } = 0 \right\} . } \end{array}
A _ { 2 2 } ^ { c }
\nabla _ { X } - \nabla _ { X , \mathrm { c r i t } } \ll \nabla _ { X , \mathrm { c r i t } }

1 +
\mathrm { ~ { ~ \bf ~ O ~ } ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t ) \to \mathrm { ~ { ~ \bf ~ O ~ } ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t + \Delta t ) = \mathrm { ~ { ~ \bf ~ O ~ } ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t + h )
\begin{array} { r l } & { ( u _ { 1 } \tilde { h } _ { e } ( \alpha _ { 1 } ) , \ldots , u _ { \Delta } \tilde { h } _ { e } ( \alpha _ { \Delta } ) , v _ { 1 } \tilde { h } _ { e } ( \beta _ { 1 } ) , \ldots , v _ { k } \tilde { h } _ { e } ( \beta _ { k } ) ) \cdot } \\ & { ( \phi ( \alpha _ { 1 } ) , \ldots , \phi ( \alpha _ { \Delta } ) , \phi ( \beta _ { 1 } ) , \ldots , \phi ( \beta _ { k } ) ) ^ { T } = } \\ & { v _ { 1 } \tilde { h } _ { e } ( \beta _ { 1 } ) \phi ( \beta _ { 1 } ) + \ldots + v _ { k } \tilde { h } _ { e } ( \beta _ { k } ) \phi ( \beta _ { k } ) = 0 . } \end{array}
0 . 5 1 ^ { \pm 5 . 1 \times 1 0 ^ { - 2 } }
\begin{array} { r l } { \Pi ( B _ { n } ( f _ { 0 } , \sqrt { D } \varepsilon _ { n } ) ) } & { \geq C e ^ { - c K _ { n } \log ( \frac { 1 } { \rho _ { n } } ) } \geq C e ^ { - c n \alpha _ { n } ( K _ { n } \rho _ { n } ) ^ { 2 } } \geq C e ^ { - c n \alpha _ { n } \varepsilon _ { n } ^ { 2 } } = C e ^ { - n \alpha _ { n } ( \sqrt { c } \varepsilon _ { n } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { D _ { m } ( \Omega _ { R R } ) - \kappa _ { m } = K _ { \ell } , \quad \mathrm { w i t h } \quad m \in ( 1 , 2 ) , ~ \ell \in \mathbb { Z } , \quad \mathrm { a n d } } \\ & { D _ { m } ( \Omega _ { R R } ) - 2 \kappa _ { m } + \kappa _ { m ^ { \prime } } = K _ { \ell } , \quad \mathrm { w i t h } \quad m , m ^ { \prime } \in ( 1 , 2 ) , ~ m \neq m ^ { \prime } , ~ \ell \in \mathbb { Z } , } \end{array}
\omega ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \tau _ { q } \rho c _ { v } \partial _ { t } ^ { 3 } T + \rho c _ { v } \partial _ { t } ^ { 2 } T = \kappa _ { 1 } \Delta T + \hat { \tau } _ { \alpha } \partial _ { t } \Delta T + \kappa _ { 2 } \tau _ { T } \partial _ { t } ^ { 2 } \Delta T } \end{array}
\Omega ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } )
1 0
| \hat { A _ { 1 } } | ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { | \hat { A _ { 1 } } | ( 0 ) e ^ { h ( t ) } \left( 1 + \frac { | \hat { A _ { 1 } } | ^ { 2 } ( 0 ) } { | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } ( 0 ) } \left( \frac { b _ { 0 } } { b _ { 0 } - \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) } \right) \left\{ \left[ 1 - b _ { 0 } | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } ( 0 ) \left( 1 - e ^ { 2 t } \right) \right] ^ { 1 - \frac { \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) } { b _ { 0 } } } - 1 \right\} \right) ^ { - 1 / 2 } } & { \mathrm { i f ~ } \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) \neq b _ { 0 } } \\ { | \hat { A _ { 1 } } | ( 0 ) e ^ { h ( t ) } \left\{ 1 + \frac { | \hat { A _ { 1 } } | ^ { 2 } ( 0 ) } { | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } ( 0 ) } \log \left[ 1 - b _ { 0 } | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } ( 0 ) \left( 1 - e ^ { 2 t } \right) \right] \right\} ^ { - 1 / 2 } } & { \mathrm { i f ~ } \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) = b _ { 0 } . } \end{array} \right.
\frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \| u \| _ { \Omega } ^ { 2 } \leq \alpha \| u \| _ { \Omega } ^ { 2 } .
f ( t )
\operatorname* { d e t } q ^ { ( 2 ) } = q _ { 1 1 } q _ { 2 2 } - q _ { 1 2 } ^ { 2 }
J : = \mathbf { J } \cdot d { \mathbf { x } } \otimes d ^ { 2 } x \in \Lambda ^ { 1 } ( \mathcal { D } ) \otimes \mathrm { ~ D ~ e ~ n ~ } ( \mathcal { D } )

1 1 . 0 ( 1 . 3 )
\Delta \Bar { \psi }
\begin{array} { r } { { \cal Y } \left( \begin{array} { l } { ^ 1 { \bf c } ^ { M \times 1 } } \\ { ^ 2 { \bf c } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { \vdots } \\ { ^ { L - 1 } { \bf c } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { ^ { L } { \bf c } ^ { M \times 1 } } \end{array} \right) ^ { 2 M ( L - 1 ) \times 1 } = \left( \begin{array} { l } { - ^ { 1 } { \bf s } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { - ^ { 2 } { \bf s } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { \vdots } \\ { - { ^ { L - 2 } { \bf s } } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { { ^ L { \bf s } } _ { i n w a r d } ^ { 2 M \times 1 } - { ^ { L - 1 } { \bf s } } ^ { 2 M \times 1 } } \end{array} \right) ^ { 2 M ( L - 1 ) \times 1 } , } \end{array}
\Delta \rho \simeq - \rho \beta \Delta T
4 + 4 = 8

\begin{array} { r } { \left[ \hat { l } _ { x } , \hat { l } _ { y } \right] = i \hbar \hat { l } _ { z } } \end{array}
\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
\phi
\begin{array} { r l } { { Z _ { e } ^ { d } } \left( j \omega , \beta \right) } & { { } = \frac { 4 } { \pi { \omega { C _ { p } } } } \left[ \cos \beta \left( \cos \beta - \tilde { V } _ { M } \right) \right. } \end{array}
\varSigma = \ensuremath { \mathrm { d i a g } } ( \sigma _ { 1 } , \dots , \sigma _ { n } )
\Delta E _ { \mathrm { b e a m } } =
x \approx 4
\operatorname* { m a x } _ { i } \{ \delta _ { i } ( z _ { \mathrm { s p a r s e } } ) \} = \frac { 1 } { \sqrt { N \, z _ { \mathrm { s p a r s e } } \, s _ { p } ^ { * } } } \simeq \sqrt { \frac { s _ { p } ^ { * } } { k _ { 1 } } } \simeq \sqrt { \frac { \alpha } { k _ { 1 } } } \, N ^ { - \eta / 2 }
\hat { A } _ { n } = \sum _ { \alpha } \hat { A } _ { n } ^ { ( \alpha ) } = \sum _ { \alpha } \sum _ { k \in \mathcal { A } _ { n } \cap \mathcal { S } _ { \alpha } } c _ { n , k } ^ { ( \alpha ) } \hat { P } _ { k } ;

\hat { u } _ { j - 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } } / \hat { u } _ { j + 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } }
\sim

\begin{array} { r } { \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \leq \vartheta ( \mathbf { x } ) \leq \overline { { \vartheta } } _ { \mathrm { H S S } } } \end{array}
W ^ { m }
\sigma _ { 1 } / \sigma _ { N }
\epsilon ^ { \prime } / \epsilon = \mathrm { I m } \lambda _ { t } \cdot \left[ c _ { 0 } + \left( c _ { 6 } { \cal B } _ { 6 } ^ { ( 1 / 2 ) } + c _ { 8 } { \cal B } _ { 8 } ^ { ( 3 / 2 ) } \right) \left( \frac { M _ { K } } { m _ { s } ( m _ { c } ) + m _ { d } ( m _ { c } ) } \right) ^ { 2 } \right]
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \frac { \tau _ { n } } { 2 } \sum _ { \mu = 1 } ^ { k + 1 } \hat { \omega } _ { \mu } ^ { \mathrm { G R } } ( \langle \partial _ { t } \boldsymbol u _ { \tau , h } ( t _ { n , \mu } ^ { \mathrm { G R } } ) , \boldsymbol \phi _ { \tau , h } ( t _ { n , \mu } ^ { \mathrm { G R } } ) \rangle - \langle \boldsymbol v _ { \tau , h } ( t _ { n , \mu } ^ { \mathrm { G R } } ) , \boldsymbol \phi _ { \tau , h } ( t _ { n , \mu } ^ { \mathrm { G R } } ) \rangle ) + \langle \boldsymbol u _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) , \boldsymbol \phi _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle } \\ & { = \frac { \tau _ { n } } { 2 } \hat { \omega } _ { l } ^ { \mathrm { G R } } \langle \partial _ { t } \boldsymbol u _ { \tau , h } ( t _ { n , l } ^ { \mathrm { G R } } ) - \boldsymbol v _ { \tau , h } ( t _ { n , l } ^ { \mathrm { G R } } ) , \boldsymbol \phi _ { h } \rangle + \langle \boldsymbol u _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) , \xi _ { n , l } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \boldsymbol \phi _ { h } \rangle \, . } \end{array}
\mathcal { E } _ { \mathrm { A } , s } ^ { \mathrm { e } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) ]
\Pi
l ^ { 2 } \ll \frac { 3 } { 2 b ^ { 2 } + 1 }
\Delta t
E _ { \varepsilon } ( \Omega , X ) = P ( \Omega ) + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { | x _ { 2 } - x _ { 1 } | } .
\begin{array} { r l } { \theta } & { = \frac { \pi } { 4 } , \; \gamma = 1 . 4 , } \\ { U _ { \infty } } & { = \sqrt { 2 } \: m / s , \; p _ { \infty } = 1 . 0 \: P a , \; \rho _ { \infty } = 1 . 0 \: k g / m ^ { 3 } , } \\ { c _ { \infty } } & { = \sqrt { \frac { \gamma p _ { \infty } } { \rho _ { \infty } } } = \sqrt { 1 . 4 } \: m / s , } \\ { M _ { \infty } } & { = \frac { U _ { \infty } } { c _ { \infty } } = \sqrt { \frac { 2 } { 1 . 4 } } \approx 1 . 1 9 5 , } \end{array}
x ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } }
d J _ { 2 } / d \mathbf x _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ f ~ a ~ c ~ e ~ } }

\begin{array} { r l } { \nabla f ( x ^ { ( k ) } ) } & { { } = \sum _ { s = 1 } ^ { N } \sum _ { i = 1 } ^ { m } 2 w _ { i } a _ { s , i } ( a _ { s , i } ^ { T } x ^ { ( k ) } - p _ { i } ) , } \\ { x ^ { ( k + 1 ) } } & { { } = \operatorname* { m a x } ( x ^ { ( k ) } - \rho ^ { ( k ) } \nabla f ( x ^ { ( k ) } ) , 0 ) , } \end{array}
y ^ { \prime } = \alpha y ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } y ^ { 3 } + \alpha ^ { 3 } y ^ { 4 } ,
\begin{array} { r l r } { t _ { i } } & { = \frac { 1 } { 2 } \bigl ( ( P _ { 2 k + 2 i } - P _ { 2 k + 2 i - 2 } ) - ( P _ { 2 i } - P _ { 2 i - 2 } ) \bigr ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } ( 2 P _ { 2 k + 2 i - 1 } - 2 P _ { 2 i - 1 } ) } & { \mathrm { ( b y ~ t h e ~ P e l l ~ r e c u r r e n c e ) } } \\ & { = P _ { 2 k + 2 i - 1 } - P _ { 2 i - 1 } } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 P _ { k } Q _ { k + 2 i } , } & { \mathrm { i f ~ k ~ i s ~ e v e n } ; } \\ { 2 Q _ { k } P _ { k + 2 i } , } & { \mathrm { i f ~ k ~ i s ~ o d d } , } \end{array} \right. } \end{array}
\omega / t _ { h } = 9
\begin{array} { r l } { x _ { 1 , 2 } } & { = \frac { 2 ( ( c - 1 ) + ( d - 1 ) ) \pm \sqrt { 4 ( c - 1 + d - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( c - d ) ^ { 2 } } } { 2 } } \\ & { = ( c - 1 + d - 1 ) \pm \sqrt { ( c + d ) ^ { 2 } - 4 ( c + d ) + 4 - ( c - d ) ^ { 2 } } } \\ & { = ( c - 1 + d - 1 ) \pm \sqrt { c ^ { 2 } + 2 c d + d ^ { 2 } - 4 c - 4 d + 4 - c ^ { 2 } + 2 c d - d ^ { 2 } } } \\ & { = ( c - 1 + d - 1 ) \pm \sqrt { 4 c d - 4 c - 4 d + 4 } } \\ & { = ( c - 1 + d - 1 ) \pm 2 \sqrt { c - 1 } \sqrt { d - 1 } } \\ & { = ( \sqrt { d - 1 } \pm \sqrt { c - 1 } ) ^ { 2 } } \end{array}
\frac { \partial \rho } { \partial t } = - \nabla \cdot ( \rho \boldsymbol { u } )
r = \frac { L - L _ { r } } { ( n - 1 ) s _ { p } s _ { l } } .
\hat { A }
\alpha ^ { \perp } ( R ) \equiv \alpha ^ { x x } ( R ) = \alpha ^ { y y } ( R )
r _ { 3 }

M 1
Q E \cong 0
1 . 0 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { r _ { a } + r _ { b } + r _ { c } + r } & { { } = A H + B H + C H + 2 R , } \\ { r _ { a } ^ { 2 } + r _ { b } ^ { 2 } + r _ { c } ^ { 2 } + r ^ { 2 } } & { { } = A H ^ { 2 } + B H ^ { 2 } + C H ^ { 2 } + ( 2 R ) ^ { 2 } . } \end{array}

C - H - q
1 0 0 0 0
K
N
\mu _ { I }
{ L _ { 0 - 2 } } = \sqrt { ( { L _ { 0 - 1 } } ^ { 2 } + { L _ { 1 - 2 } } ^ { 2 } - 2 \cdot { L _ { 0 - 1 } } \cdot { L _ { 1 - 2 } } \cdot \cos ( { A _ { 1 } } ) ) }
m _ { \uparrow }

g _ { 0 }
K
\sqrt { 1 4 4 } + \sqrt { 3 2 }
d \pi _ { m } ^ { ( \Psi ) } ( x ) = s d \tilde { \pi } _ { m } ^ { ( \Psi ) } ( x )
\kappa
\left\{ \begin{array} { r l } { d u _ { i } - \normalfont { \mathrm { d i v } } ( a _ { i } \cdot \nabla u _ { i } ) \, d t } & { = \Big [ \normalfont { \mathrm { d i v } } ( F _ { i } ( \cdot , u ) ) + f _ { i } ( \cdot , u ) \Big ] \, d t + \sum _ { n \geq 1 } \Big [ ( b _ { n , i } \cdot \nabla ) u _ { i } + g _ { n , i } ( \cdot , u ) \Big ] \, d w _ { t } ^ { n } , } \\ { u _ { i } ( 0 ) } & { = u _ { 0 , i } , } \end{array} \right.
S O ( 3 )
\partial _ { \mu _ { 1 } } \partial _ { \mu _ { 2 } } . . . \partial _ { \mu _ { l } } O _ { k } ^ { I } ( x )
x ( t + \tau ) = a \cdot b ^ { \frac { t + \tau } { \tau } } = a \cdot b ^ { \frac { t } { \tau } } \cdot b ^ { \frac { \tau } { \tau } } = x ( t ) \cdot b \, .
N
\lambda _ { 1 } \geq \lambda _ { 2 } \geq \lambda _ { 3 }
v = 3 5 \mathrm { ~ k ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 }
\lambda
\textbf { E } = - \textbf { u } _ { e } \times \textbf { B } + \frac { \nabla p _ { e } } { q _ { e } n _ { e } } - \frac { m _ { e } } { q _ { e } } \sum _ { i } \mu _ { e , i } ( \textbf { u } _ { e } - \textbf { v } _ { i } ) .
x
^ a
m _ { l } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 0 0 2 5 6 } } & { { - 0 . 0 1 0 5 8 } } & { { 0 } } \\ { { - 0 . 0 1 0 5 8 } } & { { 0 . 0 4 5 9 6 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { \tau }
f ( { \bf { x } } ; t ) = F ( { \bf { X } } ; T ) + f ^ { \prime } ( { \bf { X } } , \mathrm { ~ \boldmath ~ \xi ~ } ; T , \tau ) .
\begin{array} { r l } { R _ { p } C \dot { \boldsymbol { \psi } } ( t ) } & { { } = m \frac { R _ { p } } { R _ { r } } \Psi ( t ) \mathbf { e } _ { 1 } + m ^ { 2 } M _ { 2 } \boldsymbol { \psi } ( t ) - \frac { R _ { p } } { R _ { F } } \boldsymbol { \psi } ( t ) \, , } \\ { M _ { 2 } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { - 1 - r / R _ { r } } & { 1 } & { } & { } & { } \\ { 1 } & { - 2 } & { 1 } & { } & { } \end{array} \right] \, , } \end{array}
2 9 ( 2 )
\langle \xi _ { i } \left( t \right) \xi _ { j } \left( t \right) \rangle = 2 \delta _ { i j } D \delta \left( t - t ^ { \prime } \right)
C _ { m n } = \exp ( { - | \mathbf { x } _ { m } - \mathbf { x } _ { n } | } )
\left( k , f \right)
Q _ { i a b } = ( c _ { i a } c _ { i b } - c _ { s } ^ { 2 } \delta _ { a b } ) / ( 2 c _ { s } ^ { 4 } )
- 3 . 5
\phi ( t )
( x , y ) \in \mathcal { R } ( \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \cap \mathcal { D } _ { \epsilon } ^ { 5 } )
\begin{array} { r l } { \sigma _ { y x } ^ { \textrm { C } } ( t , t ^ { \prime } ) } & { { } = \sigma _ { y x } ^ { \textrm { C } ( 1 ) } ( t , t ^ { \prime } ) + \sigma _ { y x } ^ { \textrm { C } ( 2 ) } ( t , t ^ { \prime } ) , } \\ { \sigma _ { y x } ^ { \textrm { S } } ( t , t ^ { \prime } ) } & { { } = \sigma _ { y x } ^ { \textrm { S } ( 1 ) } ( t , t ^ { \prime } ) + \sigma _ { y x } ^ { \textrm { S } ( 2 ) } ( t , t ^ { \prime } ) , } \end{array}
\operatorname { p o s t e r i o r p r o b a b i l i t y } ( p = x \mid s , f ) = { \frac { x ^ { s - 1 } ( 1 - x ) ^ { n - s - 1 } } { \mathrm { B } ( s , n - s ) } } , { \mathrm { ~ w i t h ~ m e a n } } = { \frac { s } { n } } , { \mathrm { ~ ( a n d ~ m o d e = ~ } } { \frac { s - 1 } { n - 2 } } { \mathrm { ~ i f ~ } } 1 < s < n - 1 ) .
x ^ { < a _ { 1 } . . . a _ { \ell } > } = x ^ { < a _ { 1 } } x ^ { a _ { 2 } . . . } x ^ { a _ { \ell } > }
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}
\alpha _ { T } = 1 0 ^ { - 1 0 } . . 1 0 ^ { - 2 0 }
Q
M _ { 1 } + M _ { 2 } = M \left[ \frac { p _ { 1 } \cdot k _ { 1 } } { p _ { 1 } \cdot k } - \frac { p _ { 2 } \cdot k _ { 2 } } { p _ { 2 } \cdot k } \right] ,
\left( D _ { i } ( Q ^ { \ast } ) \right) _ { m n } : = \delta _ { m n } \ \partial _ { i } + g \epsilon _ { m k n } \ Q _ { k i } ^ { \ast } .

\begin{array} { r l } { \mathsf { \Pi } _ { [ [ s r ] _ { J } , [ p q ] _ { T } ] _ { K } } ^ { B A } } & { = ( - 1 ) ^ { J + 1 } \mathsf { \Pi } _ { [ [ r s ] _ { J } , [ p q ] _ { T } ] _ { K } } ^ { B A } = } \\ & { = ( - 1 ) ^ { T + 1 } \mathsf { \Pi } _ { [ [ s r ] _ { J } , [ q p ] _ { T } ] _ { K } } ^ { B A } = } \\ & { = ( - 1 ) ^ { J + T } \mathsf { \Pi } _ { [ [ r s ] _ { J } , [ q p ] _ { T } ] _ { K } } ^ { B A } . } \end{array}
I = 5

\lambda _ { n }
{ \cal K } ( s ) = \frac 5 3 \frac { \sum _ { \alpha } \langle \tilde { s } _ { \alpha } ^ { 2 } [ s , \{ A \} _ { \alpha } ] \rangle _ { l o o p s } } { \sum _ { \alpha } \langle \tilde { s } _ { \alpha } [ s , \{ A \} _ { \alpha } ] \rangle _ { l o o p s } ^ { 2 } } \approx \frac { 5 } { 3 } + \frac { \lambda } { g } f _ { \mathrm { ~ K ~ u ~ r ~ t ~ } } \left( \frac { s } { \lambda } \right) ,
\phi = \frac { \langle \Delta c _ { \mathrm { { r e f } } } \rangle } { \langle c _ { \mathrm { { r e f } } } ^ { \infty } \rangle } = 1 - \frac { \langle c _ { \mathrm { { r e f } } } ^ { * } \rangle } { \langle c _ { \mathrm { { r e f } } } ^ { \infty } \rangle } ,
k = 2
^ 5
( a + b ) x = a x + b x
b \to a
l ^ { \prime } = \frac { R ^ { \prime } } { R } l
x -
r = b { \bigl ( } x - m + i ( y - n ) { \bigr ) } ,
\sum _ { t ^ { \prime } , t ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { T } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ) ^ { \mid t ^ { \prime } - t ^ { \prime \prime } \mid } = T + \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ) ^ { t } 2 ( T - t )
T _ { \mu \nu \lambda \sigma } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { 4 } ) = ( i ) ^ { 4 } \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } \rho _ { 4 } \delta _ { \mu 4 } \delta _ { \nu 4 } \delta _ { \lambda 4 } \delta _ { \sigma 4 } ,
\begin{array} { r } { \frac { d Z _ { \nu } ( t ) } { d t } = p ( \nu , \nu ^ { \prime } ) X _ { \nu } ( t ) X _ { \nu ^ { \prime } } ( t ) - \frac { Z _ { \nu } ( t ) } { \tau _ { z , \nu } } , } \\ { \frac { d X _ { \nu } ( t ) } { d t } = q ( \nu , \nu ^ { \prime \prime } ) Z _ { \nu } ( t ) X _ { \nu ^ { \prime \prime } } ( t ) - \frac { X _ { \nu } ( t ) } { \tau _ { x , \nu } } , } \end{array}
N \in \mathbb { N }
r _ { 2 }
2
r _ { \pm } = M \pm \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } }
y _ { i }

I _ { A H P , i } ^ { ( X ) } ( t )
c

n \left( D ( C ) \right) = \int _ { C } \ z ( x , \eta ^ { \mu } ( x ) ) \ \sqrt { g } \ \eta ^ { \mu } ( x ) \ \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \, , \ \,
\mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha }

n _ { e } m _ { e } \frac { \partial \mathbf { v } _ { e } ^ { ( 0 ) } } { \partial t } + n _ { e } m _ { e } ( \mathbf { v } _ { e } ^ { ( 0 ) } \cdot \triangledown ) \mathbf { v } _ { e } ^ { ( 0 ) } = - e n _ { e } \mathbf { v } _ { e } ^ { ( 1 ) } \times \mathbf { B } _ { 0 } - \triangledown \cdot \mathbf { \Pi } _ { g } .
w
\bar { n } _ { \mathrm { t h } } + \bar { n } _ { \mathrm { c o h } } + \bar { n } _ { \mathrm { n o i s e } }
g _ { Q } = 2
n = 8
b
\times \left| H _ { n - k } \left( \frac { ( T + 1 ) z + \left[ \sigma _ { p p } - \sigma _ { q q } - 2 i \sigma _ { p q } \right] z ^ { \star } } { \left\{ ( 2 T + 4 d + 1 ) \left[ \sigma _ { p p } - \sigma _ { q q } - 2 i \sigma _ { p q } \right] \right\} ^ { \frac 1 2 } } \right) \right| ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } & { { } = \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ a ~ } } - \frac { \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ b ~ } } } { \omega ^ { 2 } } } \end{array}

\mathbf { { U } } _ { j }
\{ \chi _ { \{ v > 0 \} } u _ { \varepsilon } \} _ { \varepsilon > 0 }
D R = \frac { D _ { 0 } - D } { D _ { 0 } } \cdot 1 0 0 \
{ } ^ { t } \operatorname { I n } _ { X } : X _ { b } ^ { \prime } \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) ,

1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \triangle P _ { 1 } \equiv } & { { } P ^ { * } ( 1 , 1 ) - P ^ { * } ( 1 , 0 ) } \\ { = } & { { } \frac { [ ( a + 1 ) r - a ] \left( w ^ { N _ { I } } - 1 \right) } { ( N _ { I } + N _ { T } ) ( w - 1 ) } + \frac { a N _ { I } } { N _ { I } + N _ { T } } + ( a - 1 ) \epsilon } \\ { > } & { { } 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ^ { R } ( t _ { 0 } ) = } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } t _ { p } ( \omega ) \tilde { f } ( \omega ) e ^ { - i \omega t _ { 0 } } d \omega , } \\ { = } & { e ^ { - i \omega _ { s } t _ { 0 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } t _ { p } ( \omega _ { s } + \delta ) \tilde { f } ( \omega _ { s } + \delta ) e ^ { - i \delta t _ { 0 } } d \delta , } \\ { = } & { t _ { p } ( \omega _ { s } ) e ^ { - i \omega _ { s } \tau _ { g } } f ( t _ { 0 } - \tau _ { g } ) . } \end{array}
d \tilde { s } ^ { 2 } = y ^ { 2 } d \tilde { \tau } ^ { 2 } + d y ^ { 2 } = \mu ^ { - 2 } e ^ { - 2 \sigma } d s ^ { 2 }
W _ { \tau } ( \tau ) = 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \mathrm { d } x } { x } } \, ( 1 - 3 x ^ { 2 } + 2 x ^ { 3 } ) \, \widehat w _ { D } \bigg ( { \frac { \tau } { x } } \bigg ) \, .
\frac { f _ { i } ^ { \prime } } { f _ { i } } = \frac { f _ { j } ^ { \prime } } { f _ { j } }
\sigma _ { i }
\begin{array} { r l } { O _ { 1 } ^ { ( x , y ) } } & { = \{ x \cdot y , x + y , x - y , - x \} } \\ { O _ { 2 } ^ { ( x , y ) } } & { = \{ x / y , \vert x \vert , \sqrt { x } , x ^ { 3 } , \operatorname* { m a x } ( 0 , x ) \} } \\ { O _ { 3 } ^ { ( x , y ) } } & { = \{ \exp ( x ) , \ln ( x ) , \sin ( x ) , \cos ( x ) , \tan ( x ) , \sinh ( x ) , \cosh ( x ) , \operatorname { t a n h } ( x ) \} } \\ { O _ { 4 } ^ { ( x , y ) } } & { = \{ x ^ { y } , \Gamma ( x ) , \mathrm { e r f } ( x ) , \arcsin ( x ) , \operatorname { a r c c o s } ( x ) , \arctan ( x ) , \mathrm { a r s i n h } ( x ) , \mathrm { a r c o s h } ( x ) , \mathrm { a r t a n h } ( x ) \} } \end{array}
h _ { v } ( x ) = \exp ( { i m _ { Q } \, v \! \cdot \! x ) \, P _ { + } \, Q ( x ) \, , }
\begin{array} { r l r } { { \bf { \hat { S } } } \cdot { \bf { \hat { S } } } / \hbar ^ { 2 } } & { { } = } & { \left( \hat { n } _ { \mathrm { L } } + \hat { n } _ { \mathrm { R } } \right) \left( \hat { n } _ { \mathrm { L } } + \hat { n } _ { \mathrm { R } } + 2 \right) } \end{array}
I _ { 3 }
W ( \Theta _ { l } | \Theta _ { l + 1 } )
{ \bf V } _ { m } = { \bf V } _ { m } \| { \bf V } _ { m } \| ^ { - 1 }
\ell _ { j } ( d , \theta ) = \ell _ { j } ( d , R \phi ( \cdot ; \theta ) )



M _ { \sigma } ( T ) = { \frac { F _ { \pi } ( T ) } { F _ { \pi } ( 0 ) } } M _ { \sigma } ( 0 )
\left[ i e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } D _ { \mu } + \widetilde { \mu } - \widetilde { b } \left( \Phi _ { h } ^ { \dagger } \Phi _ { h } \right) \right] \Phi _ { h } = 0
N = 5 1 2 ^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { \partial x } \left( \rho u ^ { 2 } \right) + \frac { \partial } { \partial y } \left( \rho u v \right) + \frac { \partial p } { \partial x } } & { = } & { 0 , } \\ { \frac { \partial } { \partial x } \left( \rho u v \right) + \frac { \partial } { \partial y } \left( \rho v ^ { 2 } \right) + \frac { \partial p } { \partial y } } & { = } & { 0 , } \end{array}
F = 4
\ \operatorname { s g n } ( x ) \approx \operatorname { t a n h } ( k x ) \, .
z _ { 1 }
Y \Gamma
S _ { p }
\mathcal { Z } _ { 1 1 } ^ { F }
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial \psi } \right) _ { H , \mu , \alpha } \approx \sqrt { \frac { m H } { 2 } } \int \frac { B } { \mathbf { B } \cdot \nabla \zeta } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \lambda \hat { B } } } \times } \\ & { \Bigg \{ \frac { 2 M ( 1 - \lambda \hat { B } ) } { N - \iota M } \left[ \frac { \mathrm { d } \iota } { \mathrm { d } \psi } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \kappa _ { \mathrm { n } } } { | \nabla \psi | } + D \kappa _ { \mathrm { g } } \frac { | \nabla \psi | } { B } \right) \right] - } \\ & { \left[ \frac { \kappa _ { \mathrm { n } } } { | \nabla \psi | } + D \kappa _ { \mathrm { g } } \frac { | \nabla \psi | } { B } \right] + \frac { \lambda } { \hat { B } } \frac { \mu _ { 0 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \mathrm { d } p } { \mathrm { d } \psi } \Bigg \} \mathrm { d } \zeta , } \end{array}
\operatorname { L i e } ( \operatorname { i m } ( f ) ) = \operatorname { i m } ( d f )

k _ { s } = 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { g } / ( \mathrm { m m } ^ { 2 } . \mathrm { s } ^ { 2 } )
P - B
\begin{array} { r l } { T _ { k k ^ { \prime } } } & { \equiv P ( n _ { i } ^ { t + 1 } = k ^ { \prime } | n _ { i } ^ { t } = k ) } \\ & { = \frac { \sum _ { t , i } \delta _ { n _ { i } ^ { t } k } \delta _ { n _ { i } ^ { t + 1 } k ^ { \prime } } ( 1 - \delta _ { \sigma _ { i } ^ { t } \sigma _ { i } ^ { t + 1 } } ) } { k ^ { \prime } \sum _ { k ^ { \prime } , t , i } \delta _ { n _ { i } ^ { t } k } \delta _ { n _ { i } ^ { t + 1 } k ^ { \prime } } ( 1 - \delta _ { \sigma _ { i } ^ { t } \sigma _ { i } ^ { t + 1 } } ) } , } \end{array}
C ( t ) \equiv C
4 . 0
2 0 0
\textrm { g / c m } ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \partial _ { \rho } ^ { 2 } \hat { c } _ { \frac { 1 } { 2 } } - f ^ { \prime \prime } ( \theta _ { 0 } ) \hat { c } _ { \frac { 1 } { 2 } } = \theta _ { 0 } ^ { \prime } \big ( \partial _ { t } d _ { \Gamma } + \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } - \hat { \phi } _ { 0 } d _ { \Gamma } \big ) = 0 , } \end{array}
\psi
m > m + \sqrt { | \lambda _ { t } | / A } - 2 / A \Delta \geq m + \sqrt { | \lambda _ { 0 } | / A } - 2 / A \Delta
^ { b }
f _ { k } ( x ) = x ^ { \beta ( n ) + k } , \quad 0 < x < 1 ,
B
\overline { { \sum _ { \mathbf { X } } } } = \sum _ { X _ { 1 } } p ( X _ { 1 } ) \cdots \sum _ { X _ { m } } p ( X _ { m } ) ,
| \beta _ { p q } | ^ { 2 } = \frac { 2 s ^ { 2 } p q } { \pi \kappa ( p + q ) } \frac { a ^ { - 2 } + b ^ { - 2 } } { e ^ { 2 \pi ( p + q ) / \kappa } - 1 } ,
E _ { 0 }
\begin{array} { r l } { Z } & { = \sum _ { n = 0 } \, \, \, \sum _ { n 1 = 0 , n 2 = n - n 1 } ^ { n } \frac { n ! } { n _ { 1 } ! n _ { 2 } ! } e ^ { - \beta \left\{ \epsilon _ { 1 } n _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } n _ { 2 } - \mu ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) \right\} } . } \\ & { = \sum _ { n } \, \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { n } \frac { n ! } { n _ { 1 } ! n _ { 2 } ! } e ^ { - \left\{ \beta \epsilon _ { 1 } \, n _ { 1 } + \beta \epsilon _ { 2 } \, n _ { 2 } - \beta \mu ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) \right\} } } \\ & { = \sum _ { n } \, \sum _ { n 1 , n 2 } \frac { n ! } { n _ { 1 } ! n _ { 2 } ! } e ^ { - \left\{ \beta ( \epsilon _ { 1 } - \mu ) \, n _ { 1 } + \beta ( \epsilon _ { 2 } - \mu ) \, n _ { 2 } \right\} } } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left\{ e ^ { - \beta ( \epsilon _ { 1 } - \mu ) } + e ^ { - \beta ( \epsilon _ { 2 } - \mu ) } \right\} ^ { n } = \sum _ { n } z _ { 1 } ^ { n } = \frac { 1 } { 1 - z _ { 1 } } } \end{array}
R ( f _ { 2 } ^ { \prime } ( 1 5 2 5 ) \pi ^ { 0 } / f _ { 2 } ( 1 2 7 0 ) \pi ^ { 0 } ) = ( 2 6 \pm 1 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\mathbf { r } _ { i } ^ { t + \Delta t } = \mathbf { r } _ { i } ^ { * } + \Delta t \left( \mathbf { u } _ { i } ^ { t + \Delta t } - \mathbf { u } _ { i } ^ { * } \right) \, .
\mathrm { a 2 0 a 0 b 2 b - a 2 a 0 0 b b 2 - 0 a a 2 b 2 b 0 + 0 a 2 a b 2 0 b }
\rho
\delta _ { 0 } \phi \approx \phi _ { 0 } ( t ) ( \gamma / 2 ) \ln f ( r ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) ,
\mathbf { d }
\mathbf { \overline { { g } } } _ { n } ^ { e } = S N ( \mathbf { f } _ { n } ^ { e } )
\alpha = 1 / 2
A | _ { I _ { \mu } } \; = \; \left( \begin{array} { c c c c } { { \mu } } & { { 1 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \mu } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { \mu } } \end{array} \right) \; .
C ( \ell , t ) \sim \ell ^ { \, 2 \zeta } c ( \ell / t ^ { 1 / z ^ { \mathrm { c } } } ) ,
\epsilon ^ { \prime } = \frac { - i } { \sqrt { 2 } } e ^ { i ( \delta _ { 2 } - \delta _ { 0 } ) } \omega \biggl [ \frac { \mathrm { I m } A _ { 0 } } { \mathrm { R e } A _ { 0 } } ( 1 - \Omega _ { I B } ) - \frac { \mathrm { I m } A _ { 2 } ^ { \prime } } { \mathrm { R e } A _ { 2 } } \biggr ] ,
( v _ { i } ^ { s } , v _ { j } ^ { t } ) \in V \times V
\psi _ { j }
s ( 1 ) _ { i } = - \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 4 } \omega _ { \alpha , i } \ln \omega _ { \alpha , i } ,
A
O _ { 8 } = 2 6 + { \frac { 2 } { 3 } } \; \; \; q u a d r u p l e \; \; \; h e q a t
n = 1 2 5
\left| \omega - \omega _ { 0 } \right| \gg \Delta \omega _ { 0 }

\eta = \left( 6 \pm 3 \right) \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\leq
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { 0 } = } & { { } f _ { 0 } \left\{ - \cos { ( \theta _ { 0 } ) } \left[ \cos { ( \phi ) } \hat { x } + \sin { ( \phi ) } \hat { y } \right] + \sin { ( \theta _ { 0 } ) } \hat { z } \right\} = - f _ { 0 } \hat { \theta } _ { 0 } } \\ { \mathbf { E } _ { r } = } & { { } f _ { r } \left\{ \left[ - r _ { p p } \cos { ( \theta _ { r } ) } \cos { ( \phi ) } + r _ { p s } \sin { ( \phi ) } \right] \hat { x } - \left[ r _ { p p } \cos { ( \theta _ { r } ) } \sin { ( \phi ) } + r _ { p s } \cos { ( \phi ) } \right] \hat { y } + r _ { p p } \sin { ( \theta _ { r } ) } \hat { z } \right\} } \\ { = } & { { } - f _ { r } \left( r _ { p p } \hat { \theta } _ { r } + r _ { p s } \hat { \phi } \right) . } \end{array}
\Delta E _ { p } ^ { f }
\omega _ { \mathrm { e x } } \approx | { \lambda } | \left( \gamma _ { \mathrm { T m } } M _ { \mathrm { F e } } - \gamma _ { \mathrm { F e } } M _ { \mathrm { T m } } \right)
\lambda
E = H + \nabla _ { x } V _ { f } = 0
+
d _ { 0 } ^ { H Y B } = \frac { V _ { 0 } } { \Omega _ { 0 } }
5 0 0
\begin{array} { r l } { \int _ { M } ( f + \lambda _ { n } ) \mathrm { e } ^ { 2 ( u _ { n } + w _ { n } ) } d \mu _ { \bar { g } } } & { = \int _ { M } \Bigl ( - \Delta _ { \bar { g } } w _ { n } + h \mathrm { e } ^ { 2 w } \Bigr ) \mathrm { e } ^ { 2 w _ { n } } d \mu _ { \bar { g } } = \int _ { M } \Bigl ( 2 \mathrm { e } ^ { 2 w _ { n } } | \nabla _ { \bar { g } } w _ { n } | _ { \bar { g } } ^ { 2 } + h \mathrm { e } ^ { 2 ( w + w _ { n } ) } \Bigr ) d \mu _ { \bar { g } } } \\ & { = 2 \int _ { M } | \nabla _ { \bar { g } } \mathrm { e } ^ { w _ { n } } | _ { \bar { g } } ^ { 2 } d \mu _ { \bar { g } } + \int _ { \Omega } h \mathrm { e } ^ { 2 u _ { n } } d \mu _ { \bar { g } } . } \end{array}
^ { - 2 }
\vec { \nabla } \chi
^ 5
\begin{array} { r l } { \frac { r _ { 0 } } { \sqrt { B \log ( n / \delta ) / n } } } & { = \bigg ( \frac { n } { B } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 4 \alpha + 2 } } \cdot \bigg ( \frac { \sigma ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \bigg ) ^ { \frac { \alpha } { 2 \alpha + 1 } } \cdot \frac { \log ^ { \frac { \alpha } { 2 \alpha + 1 } } ( \delta ^ { - 1 } \log n ) } { \sqrt { \log ( n / \delta ) } } } \\ & { \gtrsim \bigg ( \frac { n } { B } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 4 \alpha + 2 } } \cdot \bigg ( \frac { \sigma ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \bigg ) ^ { \frac { \alpha } { 2 \alpha + 1 } } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { \log ( n / \delta ) } } = \bigg ( \frac { n ( \sigma / R ) ^ { 4 \alpha } } { B \log ^ { 2 \alpha + 1 } ( n / \delta ) } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 4 \alpha + 2 } } \gtrsim 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { 1 , 2 } } & { \leq ( 1 + \frac { 1 } { 4 I } ) ^ { 2 } \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| u _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { u } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + ( 1 + \frac { 1 } { 4 I } ) ( 1 + 4 I ) \frac { \tau ^ { 2 } C _ { f } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } M ^ { 2 } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \nabla _ { y ^ { 2 } } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) - \nabla _ { y ^ { 2 } } g ^ { ( j ) } ( x _ { t } ^ { ( j ) } , y _ { t } ^ { ( j ) } ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 + \frac { 1 } { I } ) \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| u _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { u } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + \frac { 2 5 6 I \tau ^ { 2 } L _ { y ^ { 2 } } ^ { 2 } C _ { f } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| x _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { y } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + \frac { 6 4 I \tau ^ { 2 } C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , y y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { J _ { 0 , 0 } ^ { 0 , 2 } ( h , K ^ { ( 0 , 2 ) } ) , \ J _ { 0 , 0 } ^ { 2 , 0 } ( h , K ^ { ( 2 , 0 ) } ) } \\ & { \leq | g | ^ { 2 } N \operatorname* { s u p } _ { \tau \in \{ \kappa , \tilde { \kappa } \} } \left[ \| \tau _ { \theta + h } - \tau _ { \theta } \| _ { \infty } \| \partial _ { \theta } \tau _ { \theta } \| _ { \infty } + \| \tau _ { \theta + h } \| _ { \infty } \| \mathfrak { D } _ { h } \tau _ { \theta } \| _ { \infty } + \| \mathfrak { D } _ { h } \tau _ { \theta } \| _ { \infty } \| \tau _ { \theta } \| _ { \infty } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { H ( t ) = H _ { \mathrm { 0 } } ( t ) + H _ { \mathrm { I } } ^ { \mathrm { E M } } + H _ { \mathrm { I } } ^ { \mathrm { P h } } , } \\ & { H _ { \mathrm { 0 } } ( t ) = H _ { \mathrm { S } } ( t ) + \sum _ { \mathbf { k } } \hbar \nu _ { \mathbf { k } } b _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } b _ { \mathbf { k } } + \sum _ { j } \hbar \omega _ { j } a _ { j } ^ { \dagger } a _ { j } , } \\ & { H _ { \mathrm { I } } ^ { \mathrm { E M } } = \sum _ { j } ( f _ { j } \sigma ^ { \dagger } a _ { j } + f _ { j } ^ { \ast } \sigma a _ { j } ^ { \dagger } ) , } \\ & { H _ { \mathrm { I } } ^ { \mathrm { P h } } = \sigma ^ { \dagger } \sigma \sum _ { \mathbf { k } } g _ { \mathbf { k } } ( b _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } + b _ { - \mathbf { k } } ) + \sigma ^ { \dagger } \sigma \sum _ { \mathbf { k } } \tilde { g } _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } } ( b _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } + b _ { - \mathbf { k } } ) ( b _ { \mathbf { k } ^ { \prime } } ^ { \dagger } + b _ { - \mathbf { k } ^ { \prime } } ) , } \end{array}
^ 2
\phi
\sigma = + 1
{ \dot { x } } = { \frac { d x } { d t } } = - { \frac { d V ( u , x ) } { d x } }
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] } & { = \frac { p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } { \mathcal { Z } _ { i j } [ \boldsymbol { \mathcal { O } } ] } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left\{ \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \right\} } \\ & { \quad \times \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ \sum _ { \boldsymbol { x } _ { k } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] e ^ { - \mathrm { i } \sum _ { t } \left( x _ { k } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } \hat { h } _ { i } ^ { t } + x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } \hat { h } _ { k } ^ { t } \right) } \right] p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) , } \end{array}
A _ { i } ( \vec { x } ) = \frac { e } { 2 \pi \kappa } \sum _ { a = 1 } ^ { N } \, \partial _ { i } \, a r g ( \vec { x } - \vec { x } _ { a } )
a _ { \mathrm { d c } } = - 2 . 7 a _ { 0 }
\xi ^ { n } \nabla _ { n } \xi ^ { a } = - F ^ { a } { } _ { n } \xi ^ { n }
\omega = 0
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { L } ^ { 2 } } & { = - r ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } + \left( r { \frac { \partial } { \partial r } } + 1 \right) r { \frac { \partial } { \partial r } } } \\ & { = - { \frac { 1 } { \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \sin \theta { \frac { \partial } { \partial \theta } } - { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \varphi ^ { 2 } } } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \textstyle Q _ { ( n - k , n - \ell ] } ^ { + } ( \eta ^ { \prime } , z ) - \mathbb { P } _ { B _ { n - k } ^ { + } = \eta ^ { \prime } } ( \mathrm { h i t ~ o n ~ } ( n - k , n - \ell ) , B _ { n - \ell } ^ { + } = z ) } \\ & { \; \; \textstyle = Q _ { ( n - k , n - \ell ] } ^ { + } ( \eta ^ { \prime } , z ) - \sum _ { m = n - k + 1 } ^ { n - \ell - 1 } \mathbb { P } _ { B _ { n - k } ^ { + } = \eta ^ { \prime } } ( { \tau ^ { + } } = m , B _ { n - \ell } ^ { + } = z ) , } \\ & { \; \; \textstyle = Q _ { ( n - k , n - \ell ] } ^ { + } ( \eta ^ { \prime } , z ) - \sum _ { m = n - k + 1 } ^ { n - \ell - 1 } \sum _ { \eta ^ { \prime \prime } > y _ { m + 1 } } \mathbb { P } _ { B _ { n - k } ^ { + } = \eta _ { k - 1 } } ( { \tau ^ { + } } = m , B _ { m } ^ { + } = \eta ^ { \prime \prime } ) Q _ { ( m , n - \ell ] } ^ { + } ( \eta ^ { \prime \prime } , z ) } \\ & { \; \; \textstyle = Q _ { ( n - k , n - \ell ] } ^ { + } ( \eta ^ { \prime } , z ) - \mathbb { E } _ { B _ { n - k } ^ { + } = \eta ^ { \prime } } \bigl [ Q _ { ( { \tau ^ { + } } , n - \ell ] } ^ { + } ( B _ { { \tau ^ { + } } } ^ { + } , z ) \mathbf { 1 } _ { { \tau ^ { + } } < n - \ell } \bigr ] . } \end{array}
2 c
V
\begin{array} { r l } { \langle t \rangle _ { \Omega \, | \, n _ { 0 } } } & { = \frac { 1 } { \mu } \left( \frac { 1 } { n _ { 0 } } + \frac { 1 } { n _ { 0 } + 1 } + \cdots + \frac { 1 } { \Omega - 1 } \right) , } \\ & { \approx \frac { \ln \Omega } { \mu } - \frac { \ln n _ { 0 } } { \mu } \quad \mathrm { f o r ~ l a r g e ~ } \Omega \gg n _ { 0 } . } \end{array}

\Psi = \operatorname* { m a x } \left( \frac { \psi _ { R e f } - \psi _ { R e d } } { \psi _ { R e f } } \right) ,
h ^ { 0 }
w _ { R }
| F o | \ll | F _ { p } | \ll | F _ { f f t } |
M ^ { \mathrm { { N M } } } = M ^ { \mathrm { { D G } } } L = J
^ { 2 }

\{ Z _ { 1 } , \dots , Z _ { n _ { 3 } } \}
k _ { \mathrm { h T S T } } = \kappa ( T ) \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { h } \mathrm { e } ^ { - \frac { \Delta G ^ { \ddagger } } { k _ { \mathrm { B } } T } } ,
0 . 6 3
x = 0
C _ { 2 }
d \vartheta ^ { \beta } ( \mathbf { e } _ { \gamma } , \mathbf { e } _ { \alpha } ) = - \omega ^ { \beta } { } _ { \gamma \alpha } + \omega ^ { \beta } { } _ { \alpha \gamma } \, , \qquad d \vartheta ^ { \gamma } ( \mathbf { e } _ { \alpha } , \mathbf { e } _ { \beta } ) = - \omega ^ { \gamma } { } _ { \beta \alpha } + \omega ^ { \gamma } { } _ { \alpha \beta } \, .
\begin{array} { r l r l } { { 3 } } & { \textnormal { m a x i m i z e } } & { \sum _ { i \in I } \overline { { s } } _ { i } u _ { i } + \sum _ { j \in J } \overline { { d } } _ { j } v _ { j } } \\ & { \textnormal { s u b j e c t t o } } & { \textnormal { c o n s t r a i n t s } , } \\ & { } & { u _ { i } + v _ { j } \le \overline { { c } } _ { i j } , } & { \qquad \forall i \in I , j \in J , } \\ & { } & { u _ { i } \le 0 , \ \, } & { \qquad \forall i \in I . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \hat { H } } _ { e f f } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \sum _ { \alpha = 1 , 2 , 3 } \frac { \Delta _ { \alpha } - i \gamma / 2 } { | \nu _ { \alpha } | ^ { 2 } } \, \left( { \hat { V } } ^ { e _ { \alpha } g _ { 1 } } \right) ^ { \dagger } { \hat { V } } ^ { e _ { \alpha } g _ { 1 } } \, , } \\ { { \hat { H } } _ { e f f } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \sum _ { \alpha = 4 , 5 } \frac { \Delta _ { \alpha } - i \gamma / 2 } { | \nu _ { \alpha } | ^ { 2 } } \, \left( { \hat { V } } ^ { e _ { \alpha } g _ { 2 } } \right) ^ { \dagger } { \hat { V } } ^ { e _ { \alpha } g _ { 2 } } \, . } \end{array}
R _ { \tau }
c _ { p } = c _ { g } = { \sqrt { g ( h + H ) } } .
f
{ \frac { m _ { s i } } { \mathrm { k e V } } } \sim 0 . 1 c _ { \beta } s _ { \beta } \left( \frac { \mu } { 5 0 0 \, \mathrm { G e V } } \right) \left( \frac { 1 0 ^ { 1 0 } \, \mathrm { G e V } } { f _ { a } } \right) \left( \frac { \xi _ { i } c _ { \beta } } { 1 0 ^ { - 6 } } \right) \, .
n _ { b } \equiv ( Q / e ) / [ ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \sigma _ { \xi } \sigma _ { r } ^ { 2 } ]
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \mathbb { E } _ { \nu } \Big [ X ^ { 2 } - \frac { 2 \lambda } { 1 + i } X + b ^ { 2 } - 2 X b + } } \\ & { } & { \left( b + \frac \lambda { 1 + i } - X \right) ^ { 2 } ( R ^ { \top } C ^ { - 1 } \mathbb { E } R ) ^ { 2 } + \left( 2 X - 2 b - \frac { 2 \lambda } { 1 + i } \right) \left( b + \frac \lambda { 1 + i } - X \right) R ^ { \top } C ^ { - 1 } \mathbb { E } R \Big ] } \\ & { = } & { \mathbb { E } _ { \nu } \Big [ X ^ { 2 } - \frac { 2 \lambda } { 1 + i } X - 2 b X + \left( b + \frac \lambda { 1 + i } - X \right) ^ { 2 } ( ( R ^ { \top } C ^ { - 1 } \mathbb { E } R ) ^ { 2 } - 2 R ^ { \top } C ^ { - 1 } \mathbb { E } R ) \Big ] + b ^ { 2 } } \\ & { = } & { \mathbb { E } _ { \nu } \Big [ X ^ { 2 } - \frac { 2 \lambda } { 1 + i } X \Big ] - 2 b \mathbb { E } _ { \nu } X - \mathbb { E } _ { \nu } \left( b + \frac \lambda { 1 + i } - X \right) ^ { 2 } ( \mathbb { E } R ) ^ { \top } C ^ { - 1 } \mathbb { E } R + b ^ { 2 } , } \end{array}
c _ { 1 }
\nu
\frac { d \bar { \sigma } _ { 3 3 } } { d ( \cos \theta ) } = \frac { 1 } { 1 2 8 s } \sum _ { \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } } R e [ F ( + + \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } ) F ^ { * } ( -- \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } ) ]
\begin{array} { r l } { \phi _ { I } ( x , y , z ) } & { = v _ { 0 } z + c + \phi ( x , y , z ) } \\ & { = v _ { 0 } z + c - \frac { 1 } { 4 \pi } \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } \frac { \Omega ( u , v ) \mathrm { d } u \mathrm { d } v } { \sqrt { ( x - v ) ^ { 2 } + ( y - u \sin { ( \beta ) } ) ^ { 2 } + ( z - u \cos { ( \beta ) } ) ^ { 2 } } } . } \end{array}
m = 7
|
\begin{array} { r l } { A _ { i } = \frac { x _ { 3 } } { x _ { 1 } } T \left( \frac { x _ { 4 } / x _ { 3 } } { x _ { 2 } / x _ { 1 } } \right) T \left( \frac { [ 3 4 . 2 i ] } { [ 1 2 . 2 i ] } \right) , } & { \quad B _ { i } = \frac { x _ { 3 } } { x _ { 1 } } T \left( \frac { x _ { 4 } / x _ { 3 } } { x _ { 2 } / x _ { 1 } } \right) T \left( \frac { [ 3 4 . 1 i ] } { [ 1 2 . 1 i ] } \right) , } \\ { A _ { 2 } / A _ { 1 } = T \left( \frac { [ 3 4 . 2 2 ] , [ 1 2 . 2 1 ] } { [ 3 4 . 2 1 ] , [ 1 2 . 2 2 ] } \right) , } & { \quad B _ { 2 } / B _ { 1 } = T \left( \frac { [ 3 4 . 1 2 ] , [ 1 2 . 1 1 ] } { [ 3 4 . 1 1 ] , [ 1 2 . 1 2 ] } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \vec { r } _ { i } = - \vec { \nabla } _ { i } \mathcal { V } - \boldsymbol { \Gamma _ { i } } \cdot \vec { p } _ { i } + \vec { \xi } _ { i } ( t ) } \end{array}
M < N
\begin{array} { r l r } & { \theta _ { 1 } = } & { \frac { \theta _ { 3 } ( \theta _ { 2 } ^ { 2 } - \theta _ { 5 } ^ { 2 } ) + 2 \theta _ { 2 } \theta _ { 5 } \theta _ { 6 } } { \theta _ { 3 } ^ { 2 } + \theta _ { 6 } ^ { 2 } } - \beta \theta _ { 2 } - \alpha \theta _ { 3 } , } \\ & { \theta _ { 2 } = } & { \frac { 2 \theta _ { 2 } \theta _ { 3 } \theta _ { 5 } - \theta _ { 2 } ^ { 2 } \theta _ { 6 } + \theta _ { 5 } ^ { 2 } \theta _ { 6 } } { \theta _ { 3 } ^ { 2 } + \theta _ { 6 } ^ { 2 } } - \beta \theta _ { 5 } - \alpha \theta _ { 6 } , } \\ & { \theta _ { 7 } = } & { \frac { 3 } { ( \theta _ { 3 } ^ { 2 } + \theta _ { 6 } ^ { 2 } ) ( \theta _ { 3 } \theta _ { 5 } - \theta _ { 2 } \theta _ { 6 } ) ^ { 2 } } [ \theta _ { 2 } ^ { 4 } - 2 \beta \theta _ { 2 } ^ { 2 } \theta _ { 3 } + \alpha ^ { 2 } \theta _ { 3 } ^ { 4 } + ( \alpha \theta _ { 6 } ^ { 2 } + \beta \theta _ { 5 } \theta _ { 6 } - \theta _ { 5 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { } & { + \theta _ { 3 } ^ { 2 } ( ( 2 \alpha + \beta ^ { 2 } ) \theta _ { 5 } ^ { 2 } + 2 \alpha \beta \theta _ { 5 } \theta _ { 6 } + 2 \alpha ^ { 2 } \theta _ { 6 } ^ { 2 } ) + 2 \theta _ { 2 } \theta _ { 3 } ( \alpha \beta ( \theta _ { 3 } ^ { 2 } + \theta _ { 6 } ^ { 2 } ) - \beta \theta _ { 5 } ^ { 2 } - 4 \alpha \theta _ { 5 } \theta _ { 6 } ) } \\ & { } & { + \theta _ { 2 } ^ { 2 } ( ( \beta ^ { 2 } - 2 \alpha ) \theta _ { 3 } ^ { 2 } + 2 \theta _ { 5 } ^ { 2 } - 2 \beta \theta _ { 5 } \theta _ { 6 } + ( 2 \alpha + \beta ) ^ { 2 } \theta _ { 6 } ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } , } \end{array}
M

P _ { \mathrm { b l u e } } = 1 . 6 5
\hat { P } \equiv P - \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { \prime } B X .
\theta = \pi / 3
- 0 . 4 5
D _ { X } \operatorname { t a n h } ( F / 4 )
A
m _ { e }
\approx 4 0
E = - \pi
\begin{array} { l l } { f _ { 2 4 } = } & { 2 { m _ { 1 } } \left( \frac { 1 } { \left( \left( { x _ { 1 } } + 1 \right) ^ { 2 } + { y _ { 1 } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } - \frac { 1 } { \left( \left( { x _ { 1 } } - 1 \right) ^ { 2 } + { y _ { 1 } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right) { y _ { 1 } } + } \\ & { 2 { m _ { 3 } } \left( \frac { 1 } { \left( \left( { x _ { 3 } } + 1 \right) ^ { 2 } + { y _ { 3 } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } - \frac { 1 } { \left( \left( { x _ { 3 } } - 1 \right) ^ { 2 } + { y _ { 3 } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right) { y _ { 3 } } . } \end{array}
M N \times M N
t _ { \mathrm { ~ f ~ s ~ } , e } = L _ { 0 } / v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } , e } \simeq 3 ~ \mu

W _ { m } = e ^ { - 3 6 ( m _ { y } ^ { 2 } + m _ { z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } / N _ { w } ^ { 4 } } .
\Delta m
D _ { 1 } = - \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { - \sum _ { i = 1 } ^ { N ( \varepsilon ) } P _ { i } ( \varepsilon ) \ln { P _ { i } ( \varepsilon ) } } { \ln { \varepsilon } } ,
n _ { 0 }
6 7 5 \sigma
\bar { P } _ { \alpha , n } \neq P _ { \alpha , n } ^ { \star }
\begin{array} { r l r } { \mu _ { i } } & { = } & { \frac { 1 } { n - 1 } \sum _ { j \in \mathbb { Z } _ { n } } g _ { i j } , } \\ { \sigma _ { i i ^ { \prime } } } & { = } & { \frac { 1 } { n - 1 } \sum _ { j \in \mathbb { Z } _ { n } } ( g _ { i j } - \mu _ { i } ) ( g _ { i ^ { \prime } j } - \mu _ { i ^ { \prime } } ) , } \\ { \sigma _ { i } ^ { 2 } } & { = } & { \sigma _ { i i } } \\ { { \bf { Z } } } & { = } & { \left( \frac { g _ { i j } - \mu _ { i } } { \sigma _ { i } } \right) } \\ { \rho _ { i i ^ { \prime } } } & { = } & { \frac { \sigma _ { i i ^ { \prime } } } { \sigma _ { i } \sigma _ { i ^ { \prime } } } . } \end{array}
r \, = \, \frac { e ^ { - 2 i k L } } { \Omega } \frac { ( m + E + k ) B ( 2 \nu , - \mu - \nu - \lambda ) } { ( m + E - k ) B ( - 2 \nu , 1 - \mu + \nu + \lambda ) } \times \left[ 1 - e ^ { 4 i p L } \frac { B ( 2 \mu , - \mu - \nu + \lambda ) B ( 2 \mu , - \mu + \nu + \lambda ) } { B ( - 2 \mu , \mu + \nu - \lambda ) B ( - 2 \mu , \mu - \nu - \lambda ) } \right]
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } N ( x ) = 1

\approx
n _ { p }
<
2 q
\eta _ { m \kappa } \left( 0 \right) + \eta _ { - m \kappa } \left( 0 \right) = \left( N _ { \kappa } ^ { + } + N _ { \kappa } ^ { - } \right) \pi + \left( - 1 \right) ^ { l } \frac { \pi } { 2 } \left[ \sin ^ { 2 } \eta _ { m \kappa } \left( 0 \right) + \sin ^ { 2 } \eta _ { - m \kappa } \left( 0 \right) \right] \, ,
\langle a , b , j \mid a b a = b a b , ( a b a ) ^ { 4 } , j ^ { 2 } , ( j a ) ^ { 2 } , ( j b ) ^ { 2 } \rangle
- \sum _ { M _ { n } > M _ { H _ { Q } } } \Gamma _ { n } \propto \frac { 1 } { m _ { Q } ^ { 4 } }
q = \bar { q } _ { 0 }
j
\Theta ( t ) = 4 \alpha ( \alpha _ { z } + \alpha _ { 0 } ) \sin ( \omega t ) \; .
\omega
\frac { 1 } { 2 } \left( { \bf 1 } + \sigma _ { 2 } \right)
\bar { k } _ { F } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } = \epsilon _ { 2 } ^ { + }

\mathcal { R } _ { i } = P _ { K } / \nu N ^ { 2 }
_ 3
b \sim 7 0 ^ { \mathrm { o } }
E _ { s p a c e t i m e } ^ { a } ( y , \gamma ) = \oint { \frac { d z } { 2 i \pi } } \lbrack { \frac { E _ { w s } ^ { a } ( z ) } { ( y - \gamma ( z ) ) } } \rbrack .
\begin{array} { r } { \left| \ensuremath { { \mathbb { E } } } [ Z _ { i } \mid \ensuremath { X } _ { i } , \ensuremath { A } _ { i } ] - \sigma ^ { 2 } ( \ensuremath { X } _ { i } , \ensuremath { A } _ { i } ) \right| \leq \ensuremath { t } ( \varepsilon , \delta ) \quad \mathrm { a n d } \quad \| Z _ { i } \mid \ensuremath { X } _ { i } , \ensuremath { A } _ { i } \| _ { \psi _ { 1 } } \leq 4 \big ( \gamma ^ { 2 } + \ensuremath { t } ( \varepsilon , \delta ) \big ) , } \end{array}
5 0
\begin{array} { r l } { \hat { \Pi } _ { x } } & { { } = \vec { p } _ { x } + e \vec { A } _ { x } , } \\ { \hat { \Pi } _ { y } } & { { } = \vec { p } _ { y } + e \vec { A } _ { y } , } \end{array}
\mathbf { V } _ { \alpha \beta } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { d i a g } ( V _ { e \mu } , - V _ { e \mu } , 0 ) , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \mu } \\ { \mathrm { d i a g } ( V _ { e \tau } , 0 , - V _ { e \tau } ) , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \tau } \\ { \mathrm { d i a g } ( 0 , V _ { \mu \tau } , - V _ { \mu \tau } ) , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = \mu , \tau } \end{array} \right. \; ,
\diamond
\nu _ { 0 }
( t _ { 3 } , t _ { 8 } )
\eta
\eta
k _ { d }
S _ { I } ( \rho | \sigma ) = 0
{ { \partial } \bar { p } } / { { \partial } \bar { r } }
\tau
\begin{array} { r l r } { \mathbf { d } = \frac { \mathbf { d } _ { 0 } } { 1 + \frac { 2 \chi ^ { 2 } } { 9 } } , } & { { } \quad } & { \mathbf { m } = - \frac { \chi } { 3 } \frac { \mathbf { d } _ { 0 } } { 1 + \frac { 2 \chi ^ { 2 } } { 9 } } , } \\ { \mathbf { E } _ { 0 } = \frac { 2 \chi ^ { 2 } } { 9 R ^ { 3 } } \frac { \mathbf { d } _ { 0 } } { 1 + \frac { 2 \chi ^ { 2 } } { 9 } } , } & { { } \quad } & { \mathbf { B } _ { 0 } = - \frac { 2 \chi } { 3 R ^ { 3 } } \frac { \mathbf { d } _ { 0 } } { 1 + \frac { 2 \chi ^ { 2 } } { 9 } } . } \end{array}
x = ( N - i ) ( d + s _ { \mathrm { i n i } } )
w _ { t } = e ^ { - \frac { \sum _ { i } \lambda _ { i } g _ { i , \theta } ( \mathbf { x } _ { i } ) } { k _ { B } T } } ~ .
{ \mathcal { F } } ( | \sigma | )

m
\mathcal { A }
\frac { \rho _ { a } } { \rho _ { \phi } } = \frac { m _ { a } } { m _ { \phi } } \frac { m _ { a } ( T _ { 1 } ) F _ { a } ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } { \rho _ { \phi } ( t _ { 1 } ) / m _ { \phi } } = \frac { 3 } { 2 } \frac { F _ { a } ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \frac { 1 } { \xi ( T _ { 1 } ) } ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { T } g _ { a b } } & { = 2 N \Sigma _ { a b } + 2 \hat { N } g _ { a b } - \mathcal { L } _ { X } g _ { a b } , } \\ { \partial _ { T } \Sigma _ { a b } } & { = - 2 \Sigma _ { a b } - N ( \mathrm { R i c } [ g ] _ { a b } + \frac { 2 } { 9 } g _ { a b } ) + \nabla _ { a } \nabla _ { b } N + 2 N \Sigma _ { a c } \Sigma _ { b } ^ { c } } \\ & { \quad - \frac { 1 } { 3 } \hat { N } g _ { a b } - \hat { N } \Sigma _ { a b } - \mathcal { L } _ { X } \Sigma _ { a b } + N \tau S _ { a b } . } \end{array}
N H _ { 2 } + H O _ { 2 } \rightarrow N H _ { 3 } + O _ { 2 }
0 . 7 0
R
N _ { t o t }
\mathrm { V o l } \ S ^ { 2 N - 1 } = \frac { 2 \pi ^ { N } } { ( N - 1 ) ! } \ ,
r
n ( k )
\Delta L
A \mapsto \psi ( A ) = \bigcup _ { i = 1 } ^ { m } \psi _ { i } ( A )
1 . 8 3 9
^ { * * }
T _ { s , \| } ^ { * } = T _ { s , \perp } ^ { * } = T _ { s } ^ { * }

\| \mathbf { x } _ { l } - \mathbf { x } _ { l } \| ^ { 2 }
R c _ { t } ^ { * }
- \theta \Delta u
0 . 5
\mathcal { E } _ { H } ( z _ { 0 } ) = \frac { 1 + q z _ { 0 } } { 1 + q H } \, , \qquad \mathcal { E } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) = \frac { q ( H - z _ { 0 } ) } { 1 + q H } ,
i
1 7 . 4
\dot { \epsilon } = - c _ { D } v ^ { 3 } + w _ { z } - \mathbf { v } \cdot \dot { \vec { w } } .
\partial _ { \mu } \sqrt { - g } \partial ^ { \mu } \varphi + \sqrt { - g } V _ { r e n } ^ { \prime } ( \varphi ) + { \frac { \alpha ^ { 2 } } { m _ { \chi } ^ { 2 } } } u _ { \varphi } ^ { \prime } ( \varphi ) \partial _ { \mu } \sqrt { - g } \partial ^ { \mu } u ( \varphi ) = 0 ,

f _ { S _ { k } } ^ { \mathrm { C } }

\begin{array} { r l } { f ( x _ { \gamma } , y _ { \gamma } ) + \gamma p ( x _ { \gamma } , y _ { \gamma } ) - \epsilon _ { 1 } } & { \leq f ( x ^ { * } , y ^ { * } ) - \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } \quad \mathrm { s i n c e ~ } p ( x ^ { * } , y ^ { * } ) = 0 } \\ & { \leq f ( x _ { \gamma } , y _ { \gamma } ) + \gamma ^ { * } p ( x _ { \gamma } , y _ { \gamma } ) + \epsilon _ { 2 } \quad \mathrm { b y ~ . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \vec { r } _ { k } ) _ { x } } & { { } = \rho \cos ( \pi / 4 - \theta / 2 ) \cos ( \varphi _ { k } / 2 ) , } \\ { ( \vec { r } _ { k } ) _ { y } } & { { } = \rho \sin ( \pi / 4 - \theta / 2 ) \sin ( \varphi _ { k } / 2 ) , } \\ { ( \vec { r } _ { k } ) _ { z } } & { { } = 0 , } \\ { ( \vec { R } _ { k } ) _ { x } } & { { } = - \rho \cos ( \pi / 4 - \theta / 2 ) \sin ( \varphi _ { k } / 2 ) , } \\ { ( \vec { R } _ { k } ) _ { y } } & { { } = \rho \sin ( \pi / 4 - \theta / 2 ) \cos ( \varphi _ { k } / 2 ) , } \\ { ( \vec { R } _ { k } ) _ { z } } & { { } = 0 , } \end{array}
\times
^ 8

\lambda _ { 0 }
\phi _ { 1 }
| \theta _ { \mathrm { L G } } | - | \theta _ { \mathrm { B G } } | < | \theta _ { \mathrm { Y } } |
{ \binom { m } { r } } _ { q } = { \binom { m - 1 } { r } } _ { q } + q ^ { m - r } { \binom { m - 1 } { r - 1 } } _ { q }
t . k . e
q _ { k }
\psi _ { 2 }
\hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 }
r _ { f }
{ L _ { n } ^ { \alpha } ( x ) = \sum _ { j = 0 } ^ { n } \binom { n + \alpha } { n - j } \frac { ( - x ) ^ { j } } { j ! } }
\frac { 1 } { 1 6 } \Bigg ( 1 - \sqrt { 1 - \frac { 8 } { N C _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } } \Bigg ) \Bigg ( 3 + \sqrt { 1 - \frac { 8 } { N C _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } } \Bigg ) ^ { 3 } < \frac { 2 \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } } { I _ { 0 } } < \frac { 1 } { 1 6 } \Bigg ( 1 + \sqrt { 1 - \frac { 8 } { N C _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } } \Bigg ) \Bigg ( 3 - \sqrt { 1 - \frac { 8 } { N C _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } } \Bigg ) ^ { 3 }
1 / R
M \to \infty

M = { \frac { ( D - 2 ) \Omega _ { D - 2 } } { 8 \pi G _ { D } } } m , \ \ \ \ \ \ J _ { i } = { \frac { \Omega _ { D - 2 } } { 4 \pi G _ { D } } } m l _ { i } = { \frac { 2 } { D - 2 } } M l _ { i } ,
\begin{array} { r l r } { G ( t , \tau ) } & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \left( \frac { 1 } { 1 - \tau } \right) ^ { j + m + 1 } \left( t \tau \right) ^ { j } } \\ & { = } & { \left( \frac { 1 } { 1 - \tau } \right) ^ { m + 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \left( - \frac { t \tau } { 1 - \tau } \right) ^ { j } } \\ & { = } & { \left( \frac { 1 } { 1 - \tau } \right) ^ { m + 1 } \exp \left( - \frac { t \tau } { 1 - \tau } \right) . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 }
a _ { n } = a _ { 1 } + ( n - 1 ) d
O ( \lambda )
\mathrm { D i v } \, { \bf T } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } + { \bf b } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } = 0 , \quad \mathrm { a n d ~ t h e ~ t r a c t i o n ~ b o u n d a r y ~ c o n d i t i o n } \quad { \bf t } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ( { \bf n } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ) = { \bf T } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } { \bf n } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } .
\int { \frac { d x } { \sec { x } + 1 } } = x - \tan { \frac { x } { 2 } } + C
{ \frac { 5 } { 2 } } ^ { + } ( 1 D )
\omega = 1 5
\begin{array} { r } { q _ { v ^ { \prime } , v " } \, = \, \mid \langle \Psi _ { v ^ { \prime } , J ^ { \prime } } | \Psi _ { v " , J " } \rangle | ^ { 2 } . } \end{array}
\mathrm { T r } ( \mathcal { F } ^ { - 1 } ) / ( \bar { T } ^ { 2 } )

\begin{array} { r l } & { v ( x , t , 0 ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { i } \\ { i } & { 1 } \end{array} \right) , \quad \mathrm { a n d ~ h e n c e } \quad \mathfrak { m } ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { l l } { \mathfrak { m } _ { 1 1 } ^ { ( 0 ) } } & { i ( \mathfrak { m } _ { 2 2 } ^ { ( 0 ) } - \mathfrak { m } _ { 1 1 } ^ { ( 0 ) } ) } \\ { i \mathfrak { m } _ { 1 1 } ^ { ( 0 ) } } & { \mathfrak { m } _ { 2 2 } ^ { ( 0 ) } } \end{array} \right) . } \end{array}
d A = \sqrt { ( \dot { x } x ^ { \prime } ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } \dot { x } ^ { 2 } } d \sigma d \tau \, .

H = - t \sum _ { \langle p , q \rangle , \sigma } \left( c _ { p , \sigma } ^ { \dagger } \, c _ { q , \sigma } + \textrm { h . c . } \right) + U \, \sum _ { p } n _ { p , \uparrow } \, n _ { p , \downarrow } ,

V
E ( t , U , S ) = - 2 t \sqrt { 1 - S ( S + 1 ) } + \frac { 1 } { 2 } U [ 1 - S ( S + 1 ) ] ,
S _ { 2 2 } ^ { q } = S _ { 4 4 } ^ { q }
\Delta _ { \mathrm { l i n e } } = \left( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } \right) / 2
\sim 1 0 m J
g = \frac 1 2 e ^ { b } \odot e ^ { a } \eta _ { a b }
E _ { 2 }
c _ { 2 } \big | _ { \Gamma _ { 2 } ( t ) } = c _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } .
f
N
\ntrianglerighteq
\begin{array} { r l } { \mathrm { K r o n } _ { 4 } } & { = \mathbf { 1 } _ { 4 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 4 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \, \rho _ { \alpha \alpha } } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { 4 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 4 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \, \rho _ { \alpha \beta } } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { 4 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 4 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \, \rho _ { \beta \alpha } } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { 4 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 4 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \, \rho _ { \beta \beta } } \end{array}
n
\langle X ^ { 2 } \rangle ~ = ~ \frac { \alpha } { 6 } ( \ln N ) ^ { 2 } ~ ~ .
i = \{ 1 , 2 , 3 \}
M \equiv 1 - 2 | n _ { \mathrm { t o p } } / n - 1 / 2 |

\{ \kappa _ { \varepsilon } v _ { \varepsilon , x } \} _ { \varepsilon > 0 }
T _ { \perp }
{ \Theta }
\left\langle \varphi _ { 1 } , \mathrm { D } _ { \rho } \varphi _ { 2 } \right\rangle _ { \mathcal { H } } = \rho ( a ^ { \ast } \left( \varphi _ { 2 } \right) a \left( \varphi _ { 1 } \right) ) , \qquad \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } \in \mathcal { H } .
\ell
\delta = - 8
z _ { N } ^ { ( 1 ) } \Gamma _ { N } ^ { ( 0 ) p e r t } ,
\lambda _ { 3 }
\dot { G } ( t ) = - \frac { 3 J ^ { 2 } } { T } \int _ { 0 } ^ { t } d s \, G ( t - s ) ^ { 3 } G ( s ) ~ .
\log _ { R } \colon R \to \mathbb { C }
\delta B \sim \delta v
\varphi ^ { \prime } = ( 1 - \alpha _ { + } ) \varphi ^ { + } + ( 1 - \alpha _ { - } ) \varphi ^ { - } + ~ \mathrm { c o n s t } . = { \frac { 1 } { 1 - u ^ { 2 } } } ( \varphi - u \tilde { \varphi } ) + ~ \mathrm { c o n s t } . \ ,
U _ { \phi e } = \frac { 1 } { 2 } T _ { e } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \kappa _ { e } \gamma } { \kappa _ { e } + \gamma } \langle n _ { i } ^ { 2 } \rangle .
c _ { 3 }
\cos ( k a ) = \cos ( \alpha a ) + { \frac { m A } { \hbar ^ { 2 } \alpha } } \sin ( \alpha a )
- 2 \sum _ { i < j < k < l } W _ { i j k l } L \left( \frac { \tau _ { l k } \tau _ { j i } } { \tau _ { l j } \tau _ { k i } } \right) ,
\delta _ { \nu } \equiv \nu _ { x } - \frac { l _ { 3 \nu _ { x } } } { 3 }
\frac { \tilde { L } _ { i } ^ { k , k } ( e ^ { x ( t ) } ) } { \tilde { L } _ { 1 } ^ { k , k } ( e ^ { x ( t ) } ) } = \tilde { L } _ { i } ^ { k , k } ( e ^ { x ( t ) } ) { \frac { d x } { d t } } = L _ { i } ^ { k , k } ( e ^ { t } ) .
0
8 s _ { 1 / 2 } 8 p _ { 1 / 2 } 7 d _ { 3 / 2 } 6 f _ { 5 / 2 }
t _ { n }
\operatorname { t r a c e } ( \operatorname { V a r } ( { \hat { \theta } } ) )
\epsilon = 0 . 1
\mathrm { d i a g } \, \tau _ { \mathrm { M F } } ^ { \mathrm { O R } } ( \vartheta )
c
\begin{array} { r l } { ( X ^ { n + 1 } ) ^ { [ 1 ] } } & { = X ^ { n } + U ^ { n } T _ { L } \left( 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } } \right) \right) + C T _ { L } \left[ \Delta t - T _ { L } \left( 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } } \right) \right) \right] + ( I ^ { X } ) ^ { [ 1 ] } ( \Delta t ) ~ , } \\ { ( U ^ { n + 1 } ) ^ { [ 1 ] } } & { = U ^ { n } \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } } \right) + C T _ { L } \left[ ( 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } } \right) \right] + ( I ^ { U } ) ^ { [ 1 ] } ( \Delta t ) . } \end{array}
\langle q _ { l i m } \rangle = p _ { 1 } + \sum _ { \mu = 2 } p _ { \mu } \cdot \prod _ { \phi = 2 } ^ { \mu } \Theta \left( \sum _ { \nu = 1 } ^ { \phi - 1 } p _ { \nu } - \frac { { \epsilon } _ { \phi } } { { \Lambda } _ { b } } \right)
\left( \hat { A } _ { \mu } ^ { a } \hat { A } _ { \nu } ^ { b } \right) \left( \hat { A } ^ { b \mu } \hat { A } ^ { a \nu } \right) - \left( \left( \hat { A } _ { \mu } ^ { a } \hat { A } _ { \nu } ^ { b } \right) \hat { A } ^ { b \mu } \right) \hat { A } ^ { a \nu } = 0 .
\Delta \phi
\omega _ { e } \approx 1 . 0 6 \omega _ { p }
\Omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } = 2 \pi \times 3 . 2 5
\begin{array} { r } { c _ { s } ( \bar { r } , t ) = k c _ { o } ( \bar { r } , t ) , } \end{array}
\theta
\alpha
q
\mathrm { S } = \left[ \begin{array} { l l l } { \mathrm { I } _ { 1 x } } & { \mathrm { I } _ { 1 y } } & { \mathrm { I } _ { 1 z } } \\ { \mathrm { I } _ { 2 x } } & { \mathrm { I } _ { 2 y } } & { \mathrm { I } _ { 2 z } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \mathrm { I } _ { N x } } & { \mathrm { I } _ { N y } } & { \mathrm { I } _ { N z } } \end{array} \right] .
\log _ { 2 } 8 = 3
0 \leq n \leq N
\Lambda _ { N = 2 } ^ { 4 N _ { c } + 4 - 2 N _ { f } } ( w ^ { 2 } - w _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { N _ { f } } \mu ^ { 2 N _ { c } + 2 - 2 N _ { f } } w ^ { - 2 N _ { c } - 2 }
L < 1
\omega ( t _ { l } ) ( t - t _ { l } )
Y = 9
\begin{array} { r } { \int _ { t _ { r } } ^ { \infty } S ( u ) d u . } \end{array}
B _ { p }
X + Y \sim \Gamma ( \alpha + \beta , \theta )
l ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { F F T } [ \rho ( \mathbf { r } ) ] - \rho ( \mathbf { G } ) } & { = \Big ( \frac { 1 } { N } \sum _ { G ^ { \prime } } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { N } e ^ { - i \mathbf { G } \cdot \mathbf { r } _ { n } } e ^ { i \mathbf { G } ^ { \prime } \cdot \mathbf { r } _ { n } } \rho ( \mathbf { G } ^ { \prime } ) \Big ) - \rho ( \mathbf { G } ) } \\ & { = \sum _ { G ^ { \prime } > \sqrt { 2 E _ { \mathrm { c u t } } } } \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 0 } ^ { N } e ^ { - i \mathbf { G } \cdot \mathbf { r } _ { n } } e ^ { i \mathbf { G } ^ { \prime } \cdot \mathbf { r } _ { n } } \rho ( \mathbf { G } ^ { \prime } ) } \\ & { \lesssim \sum _ { G ^ { \prime } > \sqrt { 2 E _ { \mathrm { c u t } } } } \rho ( \mathbf { G } ^ { \prime } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle \tau ^ { q } \rangle } & { { } = } & { 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \, \tau ^ { q } \, \, ^ { \infty } \! F ( \tau ) } \end{array}
\hat { f } ( { \bf u } ) = \int _ { R ^ { 2 } } e ^ { - { \bf i } x _ { 1 } u _ { 1 } } f ( { \bf x } ) e ^ { - { \bf j } x _ { 2 } u _ { 2 } } d ^ { 2 } { \bf x } .
\Delta w _ { s } = w _ { s } ( \mathcal { R } _ { \textrm { m a x } } ) - w _ { s } ( \mathcal { R } _ { \textrm { m i n } } ) > 0
j \in \left\lbrace 1 , \dots , N _ { c } \right\rbrace
\langle i | \left( { \frac { a _ { 0 } } { r } } \right) ^ { m } | f \rangle = { \frac { 2 ^ { 7 / 2 } \, \Gamma ( 3 { - } m ) } { n ^ { 5 / 2 } } } \oint _ { C } { \frac { d t } { 2 \pi i } } \left( 1 + { \frac { 1 } { t } } \right) ^ { n } \left( 1 + { \frac { 2 } { n } } + { \frac { 4 t } { n } } \right) ^ { m - 3 } \, .
{ \begin{array} { r l } { u ( \mathbf { r } + \mathbf { a } _ { j } ) } & { = e ^ { - i \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { r } + \mathbf { a } _ { j } ) } \psi ( \mathbf { r } + \mathbf { a } _ { j } ) } \\ & { = { \big ( } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { a } _ { j } } { \big ) } { \big ( } e ^ { 2 \pi i \theta _ { j } } \psi ( \mathbf { r } ) { \big ) } } \\ & { = e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } e ^ { - 2 \pi i \theta _ { j } } e ^ { 2 \pi i \theta _ { j } } \psi ( \mathbf { r } ) } \\ & { = u ( \mathbf { r } ) . } \end{array} }
\widehat { \chi } \left( { \cal O } , { \cal O } ( b J ) \right) \equiv \chi \left( { \cal O } , { \cal O } ( b J ) \right) + { \frac { ( - ) ^ { b } } { 3 2 } }
{ \left( \begin{array} { l } { { \ddot { x } } } \\ { { \ddot { y } } } \end{array} \right) } = { \frac { 1 } { m } } \left( \mathbf { F } _ { \mathrm { e x t } } + \mathbf { F } _ { c , i } + \mathbf { F } _ { c , n i } \right) = - g \left( \sin \alpha + \mu \cos \alpha \operatorname { s g n } { \dot { y } } \right) { \left( \begin{array} { l } { \cos \alpha } \\ { \sin \alpha } \end{array} \right) }
S ( t , \omega ) = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 } { \pi } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \sin ( ( 2 n + 1 ) \omega t + \theta ) } { ( 2 n + 1 ) } .
\begin{array} { r l } { \hat { H } - \hat { H } _ { \nu } = \hat { H } ^ { \prime } = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ \frac { \hat { P } _ { j } ^ { 2 } } { 2 M } + V ( \hat { R _ { j } } ) \right] + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf { k } } \left[ \hat { p } _ { \mathrm { \mathbf { k } } } ^ { 2 } + \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \left( \hat { q } _ { \mathrm { \mathbf { k } } } + \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } } { \omega _ { \mathbf { k } } } \hat { \mathcal { S } } \right) ^ { 2 } \right] + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf { k } , \zeta } \left[ \hat { \tilde { p } } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } + \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } \left( \hat { \tilde { x } } _ { \mathbf { k } , \zeta } - \frac { \tilde { c } _ { \mathbf { k } , \zeta } } { \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } } \hat { q } _ { \mathrm { \mathbf { k } } } \right) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
| \Psi _ { 0 } \rangle = \sum _ { j } \alpha _ { j } | j \rangle ,
\hat { U } _ { i } = \left\langle U \left( \vec { \mu } _ { i } ^ { l - 1 } \right) , U \left( \vec { \mu } _ { i } ^ { l - 1 } \right) \right\rangle
\operatorname { C r d } ( 1 0 8 ^ { \circ } + 2 ( - 3 ^ { \circ } ) ) = \operatorname { C r d } 1 0 2 ^ { \circ } \approx 2 \cdot 3 4 3 8 \sin 5 6 ^ { \circ } \approx 5 3 4 0
e _ { j }
{ \begin{array} { r l } { n R } & { = H ( W ) } \\ & { = I ( W ; { \hat { W } } ) + H ( W \mid { \hat { W } } ) } \\ & { \leq I ( W ; { \hat { W } } ) + n \varepsilon _ { n } } \\ & { \leq I ( X ^ { ( n ) } ; Y ^ { ( n ) } ) + n \varepsilon _ { n } } \\ & { = h ( Y ^ { ( n ) } ) - h ( Y ^ { ( n ) } \mid X ^ { ( n ) } ) + n \varepsilon _ { n } } \\ & { = h ( Y ^ { ( n ) } ) - h ( Z ^ { ( n ) } ) + n \varepsilon _ { n } } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { n } h ( Y _ { i } ) - h ( Z ^ { ( n ) } ) + n \varepsilon _ { n } } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { n } I ( X _ { i } ; Y _ { i } ) + n \varepsilon _ { n } } \end{array} }
\boldsymbol { B } _ { I } = \left[ \begin{array} { c c c c c c } { \frac { N _ { I } } { x _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { N _ { I } } { x _ { 3 } } } & { \frac { N _ { I } } { x _ { 2 } } } \\ { 0 } & { \frac { N _ { I } } { x _ { 2 } } } & { 0 } & { \frac { N _ { I } } { x _ { 3 } } } & { 0 } & { \frac { N _ { I } } { x _ { 1 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { N _ { I } } { x _ { 3 } } } & { \frac { N _ { I } } { x _ { 2 } } } & { \frac { N _ { I } } { x _ { 1 } } } & { 0 } \end{array} \right] ^ { T } .
Q
2 \times 2
{ \frac { V _ { G r a v i t y } } { V _ { S I , m } } } \approx ( { \frac { m } { 3 0 e V } } ) ( { \frac { 1 0 ^ { - 2 } e V } { T } } ) ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \| J _ { n } ^ { 3 } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } \geq C | z | \| \rho _ { n } \boldsymbol { Y } _ { n } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } + C \| \rho _ { n } \boldsymbol { Y } _ { n } \| _ { C ^ { 1 , \gamma } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } + C | z | ^ { 1 - \sigma } \| \rho _ { n } \boldsymbol { Y } _ { n } \| _ { C ^ { \gamma + \sigma } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } , } \end{array}

\mathbf { a } _ { j } ^ { \gamma } \in \mathbb { R } ^ { 4 }
( z , v _ { \parallel } , \mu ) = ( L _ { z } / 2 , 3 . 7 5 v _ { t i 0 } , 0 . 5 7 7 6 m _ { i } v _ { t i 0 } ^ { 2 } / ( 2 \ensuremath { B _ { p } } ) )
\begin{array} { r } { \langle m \rangle = \frac { \Omega _ { d } } { \kappa _ { m } + i \tilde { \Delta } _ { m } } , \, \, \, \, \, \, \langle c \rangle = \frac { E ( \gamma _ { a } + i \Delta _ { a } ) } { g _ { N } ^ { 2 } + ( \gamma _ { a } + i \Delta _ { a } ) ( \kappa _ { c } + i \tilde { \Delta } _ { c } ) } . } \end{array}
- M _ { 0 } ^ { 2 } = ( \lambda ^ { 2 } - 2 \lambda ) M ^ { 2 } + 2 \Bigl \{ \Omega [ A ] + V _ { \mathrm { W C } } \, [ \mu ^ { 2 } ] \Bigr \} .
u _ { k , a } \left( \tau \right)
\mathrm { C Z . 0 2 . 1 . 0 1 / 0 . 0 / 0 . 0 / 1 6 \_ 0 2 6 / 0 0 0 8 4 6 0 }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } c _ { i } + \frac { \mathrm { P e } u \left( \mathbf { y } , \frac { t } { \epsilon ^ { 2 } } \right) } { \epsilon } \partial _ { x } c _ { i } = \kappa _ { i } \partial _ { x } \left( \partial _ { x } c _ { i } + z _ { i } c _ { i } \partial _ { x } \phi \right) + \frac { \kappa _ { i } } { \epsilon ^ { 2 } } \nabla _ { \mathbf { y } } \cdot \left( \nabla _ { \mathbf { y } } c _ { i } + z _ { i } c _ { i } \nabla _ { \mathbf { y } } \phi \right) , } \\ & { \left. c _ { i } \right| _ { t = 0 } = c _ { I , i } \left( x \right) , \; \left. \mathbf { n } \cdot \kappa _ { i } ( \partial _ { x } c _ { i } + \frac { 1 } { \epsilon } \nabla _ { \mathbf { y } } c _ { i } + z _ { i } c _ { i } ( \partial _ { x } \phi + \frac { 1 } { \epsilon } \nabla _ { \mathbf { y } } \phi ) ) \right| _ { \mathbb { R } \times \partial \Omega } = 0 , \; i = 1 , \hdots , n - 1 , } \\ & { \nabla \phi = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( \kappa _ { n } - \kappa _ { i } ) z _ { i } \nabla c _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( z _ { i } \kappa _ { i } - z _ { n } \kappa _ { n } ) z _ { i } c _ { i } } , } \end{array}
\psi - \psi _ { f } \sim \epsilon \rho _ { p } R B _ { p }
r
t = 0 . 1


\begin{array} { r l } & { z ^ { r } ( k ) ^ { \top } ( - I _ { n + q } + Q ( k + 1 ) - Q ( k ) ) z ^ { r } ( k ) } \\ & { \leq - \lvert | z ^ { r } ( k ) \rvert | ^ { 2 } + z ^ { r } ( k ) ^ { \top } ( Q ( k + 1 ) - Q ( k ) ) z ^ { r } ( k ) } \\ & { \leq - \lvert | z ^ { r } ( k ) \rvert | ^ { 2 } + \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( Q ( k + 1 ) - Q ( k ) ) \lvert | z ^ { r } ( k ) \rvert | ^ { 2 } } \\ & { \leq - \lvert | z ^ { r } ( k ) \rvert | ^ { 2 } + ( 1 - \sigma ) \lvert | z ^ { r } ( k ) \rvert | ^ { 2 } } \\ & { = - \sigma \lvert | z ^ { r } ( k ) \rvert | ^ { 2 } < 0 , } \end{array}
i \hbar \, \partial _ { t } \Psi = H _ { S } \Psi - { \frac { e \hbar } { 2 m c } } \, { \hat { \sigma } } \cdot \mathbf { B } \Psi ,
\int _ { M } K \; d A + \int _ { \partial M } k _ { g } \; d s = 2 \pi \chi ( M ) ,
\overline { { A } } = \frac { a b - c ^ { 2 } } { 2 ( a - c ) } \mu _ { 2 } , \; \; \underline { { A } } = \frac { a b - c ^ { 2 } } { 2 ( b - c ) } \mu _ { 1 } , \; \; \overline { { B } } = \overline { { A } } + \frac { \overline { { D } } \cdot ( \overline { { C } } - \underline { { C } } ) } { 2 ( a - c ) \overline { { C } } } , \; \; \underline { { B } } = \underline { { A } } + \frac { \underline { { D } } \cdot ( \underline { { C } } - \overline { { C } } ) } { 2 ( b - c ) \underline { { C } } } ,
\begin{array} { r } { L _ { e q n s } ^ { T } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } { { { \left( { T } _ { a } ^ { j } - \left( { h } _ { 0 } { T } _ { 0 } ^ { j } + \Delta { { h T } _ { a } } ^ { j } \right) / { { h } _ { a } } \right) } ^ { 2 } } / \Delta { { t } ^ { 2 } } } \ + \sum _ { j = 1 } ^ { N } { { { \left( { T } _ { c } ^ { j } - \left( { h } _ { 0 } { T } _ { 0 } ^ { j } + \Delta { { h T } _ { c } } ^ { j } \right) / { { h } _ { c } } \right) } ^ { 2 } } / \Delta { { t } ^ { 2 } } } \ } \end{array}

( 3 + 4 ) ^ { 3 } = 3 4 3
\pi _ { i } = \int \limits _ { 0 } ^ { \infty } p ( x , i ) d x
\tau
\overline { { u w } } _ { \tau } =
( 1 - t ) g _ { 1 } + t f _ { 1 } = 0 , \, \ldots , \, ( 1 - t ) g _ { n } + t f _ { n } = 0
\mathcal { N }
\ensuremath { \mathrm { t r } } ( L ^ { k p } ) = \ensuremath { \mathrm { t r } } _ { ( 0 , k p b ) } ( \sigma ^ { - 1 } \circ \ensuremath { \mathrm { t r } } _ { ( M , 0 ) } ( R _ { M , k p b } \cdot T ) \circ \sigma ) = \ensuremath { \mathrm { t r } } _ { ( 0 , k p b ) } ( \ensuremath { \mathrm { t r } } _ { ( M , 0 ) } ( R _ { M , k p b } \cdot T ) ) = \ensuremath { \mathrm { t r } } ( R _ { M , k p b } \cdot T )
N
2 a ^ { 2 } \left( \tilde { \sigma } _ { x x } \tilde { \sigma } _ { y y } + \tilde { \sigma } _ { x y } ^ { 2 } \right)
\mathcal { H } \otimes \mathcal { H } \rightarrow \mathcal { H } \otimes \mathcal { H }
\mathrm { H } ^ { \prime } [ q ] = ( \mathrm { H } _ { V } [ q ] + \beta _ { q } ) / ( \mathrm { H } [ q ] ( 0 ) + \beta _ { q } )

\xi \ge 1 . 0
\langle \Sigma _ { y z } ^ { n l i n } \rangle \doteq \langle \Sigma _ { y z } ^ { U } \rangle + \langle \Sigma _ { y z } ^ { D } \rangle .
0

\begin{array} { r l } { ( A - I \omega _ { 0 } ) \chi ^ { R } = } & { { } \xi _ { F } ^ { L } - \frac { C \xi _ { F } ^ { R } } { \xi _ { A } ^ { L } C \xi _ { F } ^ { R } } } \\ { \chi ^ { L } ( F - I \omega _ { 0 } ) = } & { { } \xi _ { F } ^ { L } - \frac { \xi _ { A } ^ { L } C } { \xi _ { A } ^ { L } C \xi _ { F } ^ { R } } } \end{array}
\boldsymbol { G _ { k l } ^ { N F } } = - \frac { C E _ { k l } ( r ) } { U ( r ) } ,
S = 2 \sqrt { 2 }

s
\mathcal { V } -
\beta = 0
R _ { b } = | C _ { 6 } / ( 2 \Delta ) | ^ { 1 / 6 }
M _ { u }
\vec { \Gamma } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \vec { \Sigma } } } \\ { { - \vec { \Sigma } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
( t - 1 )
F 1
x _ { G }
\begin{array} { r l } { \hat { j } ^ { x } } & { { } = \frac { \partial } { \partial A } \left( \hat { \mathcal { U } } _ { k } ^ { \mathrm { ~ s ~ } \to \mathrm { ~ o ~ } \dagger } \hat { \mathcal { H } } _ { k + A } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \hat { \mathcal { U } } _ { k } ^ { \mathrm { ~ s ~ } \to \mathrm { ~ o ~ } } \right) } \end{array}
C \subset M .
f _ { \mathrm { T y p e I } } \sim 0 . 1 B / R ^ { 2 }
4 0 0
E _ { z }
\gamma = r / r _ { F } = ( R _ { p } / n ) / ( R _ { F } n ) = O ( n ^ { - 2 } )
g \equiv 0 . 1
\lambda _ { k } \mathcal { N } ( \mu _ { k } , \mathrm { V a r } \{ \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { k } \} ) = \left( \frac { \gamma ^ { 2 } } { \mathrm { V a r } \{ \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { k } \} } \right) ^ { 1 / 2 } \mathcal { N } ( \mu _ { k } , \mathrm { V a r } \{ \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { k } \} ) = \mathcal { N } ( \mu _ { k } , \gamma ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \underline { { f } } _ { 1 } ( K , \beta ^ { * } , \sigma ^ { 2 } ) } & { = G _ { 1 } } \\ { \underline { { f } } _ { \ell } ( K , \beta ^ { * } , \sigma ^ { 2 } ) } & { = G _ { \ell } + H _ { \ell } \ \underline { { f } } _ { \ell - 1 } ( K , \beta ^ { * } , \sigma ^ { 2 } ) , \quad \forall \ell \in \{ 2 , \cdots , r \} , } \end{array}
H _ { a } = - 2 A ( \lambda _ { a } ) \pi _ { a } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \left[ \lambda _ { a } ^ { 2 } ( \lambda _ { a } - \bar { \sigma } _ { 2 } ^ { 2 } ) ( \lambda _ { a } - \bar { \sigma } _ { 3 } ^ { 2 } ) \right]
\cos { \frac { \pi } { 1 0 } } = \cos 1 8 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { 2 \left( 5 + { \sqrt { 5 } } \right) } }
r _ { \mathrm { e f f } } = ( 2 \, r _ { 1 } + r _ { 2 } ) / 3
5 , 1 \times 1 0 ^ { 1 8 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } ( t , \hbar ) \leq } & { \frac { C ( \hbar ^ { - 1 } t ) ^ { 2 k - 2 ( m 2 - m _ { 1 } ) - n } } { ( k - m _ { 2 } + m _ { 1 } ) ! ( k - m _ { 2 } + m _ { 1 } - n ) ! } } \\ & { \times \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { a _ { k } + m _ { 2 } - m _ { 1 } } } \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , \hbar ^ { - 1 } t ] } ( \boldsymbol { s } _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } - 1 } ^ { + } ) \frac { \big ( 1 - \prod _ { m = m _ { 1 } } ^ { m _ { 2 } - 1 } e ^ { - \hbar ^ { \frac { 3 } { 7 } } \frac { 1 } { 2 } s _ { m } } \prod _ { j = a _ { m - 1 } + 1 } ^ { a _ { m } } e ^ { - \hbar ^ { \frac { 3 } { 7 } } \frac { 1 } { 2 } t _ { j } } \big ) } { \operatorname* { m a x } ( 1 , | \sum _ { m = m _ { 1 } } ^ { m _ { 2 } - 1 } s _ { m } | ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \prod _ { i = 1 } ^ { a _ { k } } \frac { 1 } { \operatorname* { m a x } ( 1 , | t _ { i } | ) ^ { \frac { d } { 2 } } } d \boldsymbol { t } d \boldsymbol { s } } \\ & { \times \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { \tilde { a } _ { k } + m _ { 2 } - m _ { 1 } } } \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , \hbar ^ { - 1 } t ] } ( \boldsymbol { \tilde { s } } _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } - 1 } ^ { + } ) \frac { \big ( 1 - \prod _ { m = m _ { 1 } } ^ { m _ { 2 } - 1 } e ^ { - \hbar ^ { \frac { 3 } { 7 } } \frac { 1 } { 2 } \tilde { s } _ { m } } \prod _ { j = \tilde { a } _ { m - 1 } + 1 } ^ { \tilde { a } _ { m } } e ^ { - \hbar ^ { \frac { 3 } { 7 } } \frac { 1 } { 2 } \tilde { t } _ { j } } \big ) } { \operatorname* { m a x } ( 1 , | \sum _ { m = m _ { 1 } } ^ { m _ { 2 } - 1 } \tilde { s } _ { m } | ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \prod _ { i = 1 } ^ { \tilde { a } _ { k } } \frac { 1 } { \operatorname* { m a x } ( 1 , | \tilde { t } _ { i } | ) ^ { \frac { d } { 2 } } } d \boldsymbol { \tilde { t } } d \boldsymbol { \tilde { s } } . } \end{array}
\int { \frac { \ d x } { \sqrt { x ^ { 2 } + c } } } = \int { \frac { \frac { t ^ { 2 } + c } { 2 t ^ { 2 } } } { \frac { t ^ { 2 } + c } { 2 t } } } \, \ d t = \int \! { \frac { \ d t } { t } } = \ln | t | + C = \ln | x + { \sqrt { x ^ { 2 } + c } } | + C
\rho _ { 0 } > \rho _ { c }
1 0
\tilde { V } _ { J K T } ( p ) = - \frac { 1 6 \pi } { 3 } \frac { \alpha _ { e f f } ( p ) } { p ^ { 2 } } + V _ { 0 } \, \delta ( p )
I _ { s a t }
^ { - 1 }
p \neq 0 , 1
\begin{array} { r l } { I _ { k } } & { = - \int _ { 0 } ^ { t } { \mathbb E } _ { \mathbb { P } } \left[ \int _ { { \mathbb R } ^ { d + 1 } } F \left( \operatorname* { m a x } \left( M _ { s } , b \right) , a \right) B ^ { k } ( X _ { s } ) \partial _ { k } p _ { W ^ { * 1 } , W } ( b - { X _ { s } ^ { 1 } } , a - X _ { s } ; t - s ) d b d a \right] d s } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { t } { \mathbb E } _ { \mathbb { P } } \left[ \int _ { { \mathbb R } ^ { d + 1 } } { \mathbf 1 } _ { \{ b > M _ { s } \} } F \left( b , a \right) B ^ { k } ( X _ { s } ) \partial _ { k } p _ { W ^ { * 1 } , W } ( b - { X _ { s } ^ { 1 } } , a - X _ { s } ; t - s ) d b d a \right] d s } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { t } { \mathbb E } _ { \mathbb { P } } \left[ \int _ { { \mathbb R } ^ { d + 1 } } { \mathbf 1 } _ { \{ b < M _ { s } \} } F \left( M _ { s } , a \right) B ^ { k } ( X _ { s } ) \partial _ { k } p _ { W ^ { * 1 } , W } ( b - { X _ { s } ^ { 1 } } , a - X _ { s } ; t - s ) d b d a \right] d s } \end{array}
p = k _ { \mathrm { { H } } } \, c
\begin{array} { r l } { x } & { { } = c \sqrt { ( \tau ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - \xi ^ { 2 } ) } \sin ( \varphi ) \, , } \\ { y } & { { } = c \tau \xi \, , } \\ { z } & { { } = c \sqrt { ( \tau ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - \xi ^ { 2 } ) } \cos ( \varphi ) \, , } \end{array}
n
\frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \mathcal { L } _ { \phi _ { t } } } { \partial \dot { x } _ { i } } \right) - \frac { \partial \mathcal { L } _ { \phi _ { t } } } { \partial x _ { i } } = \rho \dot { y } _ { i } \biggr [ \underbrace { \partial _ { y _ { i } } \int \partial _ { x _ { i } } \phi _ { i } \; d A } _ { I _ { y } } - \underbrace { \partial _ { x _ { i } } \int \partial _ { y _ { i } } \phi _ { i } \; d A } _ { I _ { x } } \biggr ] .
A = 1 0 0 0 \; \; \; c u b i t \; \; \; s t r i p
\sqrt { g ^ { - 1 } f }
\beta _ { i }
2 \pi
I ( x , y , \omega )
\mathrm { D } ^ { 0 }
v _ { b , \psi } ( R , Z )
\frac { \sigma _ { \nu N } ( E _ { \nu } ) } { V } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } \cos _ { \theta _ { c } } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 3 } } ( C _ { V } ^ { 2 } + 3 C _ { A } ^ { 2 } ) { m _ { N } ^ { * } } ^ { 2 } T ^ { 2 } \mu _ { e } \frac { \left( \pi ^ { 2 } + \frac { ( E _ { \nu } - \mu _ { \nu } ) ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \right) } { \left( 1 + e x p \frac { ( E _ { \nu } - \mu _ { \nu } ) } { T } \right) }
\begin{array} { r l r l r l } { h _ { s } } & { { } = | \nabla _ { s } x | = 1 - \sigma \kappa \cos ( \theta + \phi ) , } & { \sigma } & { { } = | \partial _ { \theta } x | = \sigma , } & { h _ { \sigma } } & { { } = | \partial _ { \sigma } x | = 1 . } \end{array}
{ \mathcal { G } } ( 4 , 0 )
\mathcal { X U } = \left\{ \left\{ \mathbf { u } _ { t } \} _ { t = 0 } ^ { T - 1 , \; * } , \{ \hat { \mathbf { x } } _ { t } \} _ { t = 1 } ^ { T } \right\} _ { 1 } , \; \left\{ \mathbf { u } _ { t } \} _ { t = 0 } ^ { T - 1 , \; * } , \{ \hat { \mathbf { x } } _ { t } \} _ { t = 1 } ^ { T } \right\} _ { 2 } , \; . . . , \; \left\{ \mathbf { u } _ { t } \} _ { t = 0 } ^ { T - 1 , \; * } , \{ \hat { \mathbf { x } } _ { t } \} _ { t = 1 } ^ { T } \right\} _ { c } \right\}
\frac { d C } { C }
\ge 5 0 0
x ^ { \prime } \approx x \Delta _ { G U T }
\frac { \partial { \mathbf { \hat { U } } _ { i } } } { \partial x } = \left( b _ { ( 1 ) } ^ { \rho } , b _ { ( 1 ) } ^ { \rho u } , b _ { ( 1 ) } ^ { \rho v } , b _ { ( 1 ) } ^ { E } \right) ^ { T } , \ \frac { \partial { \mathbf { \hat { U } } _ { i } } } { \partial y } = \left( b _ { ( 2 ) } ^ { \rho } , b _ { ( 2 ) } ^ { \rho u } , b _ { ( 2 ) } ^ { \rho v } , b _ { ( 2 ) } ^ { E } \right) ^ { T } ,
\sigma _ { i }
[ T _ { 1 } \times T _ { 1 } ] = A _ { 1 } \oplus E \oplus T _ { 2 }
3 0
\xi _ { \pm }
- 0 . 2 8
\gamma _ { 4 }
\partial _ { u } \Phi \partial _ { v } \Phi - \partial _ { u } \partial _ { v } \Phi = \frac { 1 } { 4 u v } .
x = a
\alpha
2 \pi
u ^ { - } < u ^ { + } \leq 2 \sqrt { \alpha \mathrm { ~ D ~ a ~ } }

x _ { 2 } / L ^ { \mathrm { p p } } = 3
\omega _ { 0 }
I _ { T O P } = \frac { \Theta _ { G } ^ { P } } { 2 \pi } \mathrm { T r } \int _ { X } R \wedge R + i \frac { \Theta _ { G } ^ { E } } { 2 \pi } \mathrm { T r } \int _ { X } R \wedge \widetilde { R } ,
R ( \zeta _ { 1 } / \zeta _ { 2 } ) ( \pi _ { \zeta _ { 1 } } \otimes \pi _ { \zeta _ { 2 } } ) \circ \Delta ( y ) = ( \pi _ { \zeta _ { 1 } } \otimes \pi _ { \zeta _ { 2 } } ) \circ \Delta ^ { \prime } ( y ) R ( \zeta _ { 1 } / \zeta _ { 2 } ) .
- 1 . 0
\tau _ { C }
1 - \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ } }

1 8 0 0
\phi ^ { \parallel }
t _ { k } > t _ { k - 1 } > 0
\alpha = 1
r < 1
\mathcal { R }
R
C
k
C _ { i , j } ^ { m } ( \tau ) = \frac { \left\langle T _ { i } ^ { m } ( t ) I _ { j } ^ { m } ( t - \tau ) \right\rangle - \left\langle T _ { i } ^ { m } ( t ) \right\rangle \left\langle I _ { j } ^ { m } ( t - \tau ) \right\rangle } { \sqrt { \operatorname { V a r } ( T _ { i } ^ { m } ( t ) ) \operatorname { V a r } ( I _ { j } ^ { m } ( t - \tau ) ) } } ,
u ^ { * } ( x , t ) = D \Big ( \nabla \ln q _ { T - t } ( x ) - \nabla \ln \rho _ { t } ( x ) \Big ) ,
\omega \approx 6 . 3 \cdot 1 0 ^ { 5 }
\pm
\mathrm { T r } \big [ \phi _ { i } ^ { \dagger } F _ { i \alpha } ^ { \dagger } \phi _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \tilde { F } _ { i a } ^ { \phantom { \dagger } } \big ] = \sum _ { c = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } [ \mathcal { R } _ { i } ] _ { c \alpha } \dag , [ \Delta _ { i } ( \mathbf { 1 } - \Delta _ { i } ) ] _ { c a } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \dag , .
V ^ { 2 }
\lambda
k _ { x } ^ { + } \geq 1 0 ^ { - 4 }
\langle \tilde { Z } ^ { \{ i \} } ( \nu , z _ { \mathrm { m p } } , f ) \rangle
\approx 2 . 9
Q _ { \mathrm { l o c } } ( \mathbf { r } ) = \frac { \alpha _ { X } } { 4 \pi } n _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) n _ { \mathrm { H } } ( \mathbf { r } ) V _ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { r } ) ,
u \to 0
\begin{array} { r l } { \mathcal M _ { 0 , 2 } ^ { \mathrm { d i s k } } ( 2 ) \left[ e ^ { - \mu R _ { 2 } } | \mathrm { Q D } _ { 1 , 1 } ( \alpha , \gamma ; L _ { 2 } ) | \right] } & { = 2 ^ { - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } \frac { 2 } { \gamma } \overline { G } ( \alpha , \gamma ) \mathcal M _ { 0 , 2 } ^ { \mathrm { d i s k } } [ e ^ { - \mu R _ { 2 } } L _ { 2 } ^ { \frac { 2 } { \gamma } ( \alpha - Q ) } ] } \\ & { = 2 ^ { - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } \frac { 2 } { \gamma } \overline { G } ( \alpha , \gamma ) \frac { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 4 } { \gamma ^ { 2 } } - 1 } } { ( 1 - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } ) \Gamma ( 1 - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } ) ^ { \frac { 4 } { \gamma ^ { 2 } } } } \iint _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \mu \ell } r ^ { \frac { 2 } { \gamma } ( \alpha - Q ) } ( \ell + r ) ^ { - \frac { 4 } { \gamma ^ { 2 } } - 1 } d \ell d r . } \end{array}

\partial _ { \mu } { \hat { A } } ^ { \mu }
\begin{array} { r } { \dot { \bf M } = [ { \bf M } , I ^ { - 1 } { \bf M } ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { s \left( x _ { i } ( t ) , x _ { j } ( t ) - d \right) \le s \left( x _ { i } ( t ) , x _ { \mathrm { e d g e } } ( t ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 = } & { { } \frac { a _ { 0 } } { 3 } - \frac { \pi a _ { 2 } } { 9 } - \frac { a _ { 2 } } { 6 } + \frac { \sqrt { 3 } a _ { 2 } } { 3 } - a _ { 3 } - \frac { \pi a _ { 4 } } { 9 } - } \end{array}
\Delta \colon C \to C \otimes C
A _ { n + 1 } = \mu A _ { n } \pm \vert A _ { n } \vert ^ { 2 } A _ { n } ,
g \left( x , t \right) = h \left( x \right) + t
^ { 1 }
\boldsymbol \uprho _ { t + 1 } = \boldsymbol \uprho _ { t }
\mathcal { E } ( x , y ) = F _ { x } ( x ) \, F _ { y } ( y )
\begin{array} { r l r } { \hat { \varrho } ( k , t ) } & { { } = } & { \mathcal { F } _ { z \rightarrow k } \{ \delta ( z - a \cos ( \omega _ { 0 } t ) ) \} } \end{array}
E ( t ) = \sum _ { n } E _ { n } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega _ { n } t + \varphi _ { n } ) } \, ,
\between
\boldsymbol { F } _ { \mathrm { p s e u d o } }
l = 5
p
\Pi ^ { \prime } = \{ ( P _ { i } ^ { \prime } , Q _ { i } ^ { \prime } ) \} \simeq \Pi
\frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { r } ^ { N } } \\ { \mathbf { v } ^ { N } } \\ { \mathbf { a } ^ { N } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { v } ^ { N } } \\ { ( \mathbf { R } _ { N } ^ { A } ) ^ { T } \mathbf { a } _ { M } ( \mathbf { r } ) + \mathbf { a } _ { \odot } ^ { N } ( \mathbf { r } ) + \mathbf { a } _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ P ~ } } ^ { N } ( \mathbf { r } ) + \mathbf { a } ^ { N } } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r } { \tilde { \dot { Q } } ( 0 ) = - i \mu _ { 0 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \omega ^ { 3 } \left( \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ^ { * } ( \omega ) + \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ^ { * } ( \omega ) \right) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) } \end{array}
\operatorname* { i n f } _ { \gamma \in \Gamma ( M ) } \| q _ { 1 } - p _ { 1 } * \gamma \| _ { L ^ { 2 } } , \, \operatorname* { i n f } _ { \gamma \in \Gamma ( M ) } \| q _ { 2 } - p _ { 2 } * \gamma \| _ { L ^ { 2 } } , \, \operatorname { W F R } ( \mu _ { q _ { 1 } } , \mu _ { p _ { 1 } } ) , \, \operatorname { W F R } ( \mu _ { q _ { 2 } } , \mu _ { p _ { 2 } } ) < \epsilon / 4 .
\tilde { G } \overrightarrow { v } _ { G , i } = \lambda _ { G , i } \overrightarrow { v } _ { G , i }
\frac { A _ { k } } { A } = \frac { k ^ { \gamma } - k ^ { \gamma - 1 } + 1 - f _ { k } } { N } \, ,
\Delta \nu _ { x , b b } = \frac { r _ { p } N _ { p } \beta _ { x } ^ { * } } { 2 \pi \gamma } \frac { 1 } { \sigma _ { x } ^ { * } ( \sigma _ { x } ^ { * } + \sigma _ { y } ^ { * } ) } , \; \; \; \Delta \nu _ { y , b b } = \frac { r _ { p } N _ { p } \beta _ { y } ^ { * } } { 2 \pi \gamma } \frac { 1 } { \sigma _ { y } ^ { * } ( \sigma _ { x } ^ { * } + \sigma _ { y } ^ { * } ) }
N u _ { 0 } = 0 . 4 6 4 P r ^ { 1 / 3 } R e _ { x } ^ { 1 / 2 }
N = 6
n ^ { 2 }
\Sigma
( P - p _ { B } \mathbb { 1 } )
\eta ( \mathbf { q } | \Gamma )
E _ { t o t } \{ \rho \} = \frac 1 2 \int d ^ { 3 } r \left[ i \frac { \partial } { \partial t } + h ( r ) \right] G ( r t , r ^ { \prime } t ^ { \prime } ) _ { r ^ { \prime } \to r , t ^ { \prime } \to t ^ { \dag } }
G \equiv \mathbf { q } \cdot \mathbf { p } - \mathbf { Q } \cdot \mathbf { P } + G _ { 4 } ( \mathbf { p } , \mathbf { P } , t )
\mathrm { A } _ { i j } = \langle i | \hat { A } | j \rangle
\bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m } \bigr ) ^ { \ell } ( \nabla ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } \sum _ { { \boldsymbol { \alpha } } \in \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } ^ { j } \colon | { \boldsymbol { \alpha } } | = \ell - j } c _ { \ell , j , { \boldsymbol { \alpha } } } \prod _ { i = 1 } ^ { j } ( \mathscr { D } _ { t , m } ^ { { \boldsymbol { \alpha } } _ { i } } \nabla \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } ) \cdot \nabla \, ,
\nexists
\begin{array} { r l r } { { \cal G } } & { = } & { \{ v \in { \cal P } ( \mathbb { X } \times \mathbb { Y } ^ { \mathbb { Z } _ { - } } \times \mathbb { U } ^ { \mathbb { Z } _ { - } } ) : } \\ & { } & { v ( B \times \mathbb { U } ) = \int _ { z , u } \mathbb { P } ( z _ { t + 1 } \in B | z , u ) v ( d z , d u ) , \quad B \in { \cal B } ( \mathbb { X } \times \mathbb { Y } ^ { \mathbb { Z } _ { - } } \times \mathbb { U } ^ { \mathbb { Z } _ { - } } ) \} } \end{array}
\epsilon ( v ) = 0
C _ { F } \, \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi \varepsilon } \, \frac { 1 } { ( \omega - \omega ^ { \prime } ) _ { + } } \, \theta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \, .
\rho ( \vec { x } , t ) = \int _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } \int _ { \mathcal { R } } I ( \vec { x } , t , \vec { \Omega } , \nu ) \mathrm { d } \nu \mathrm { d } \vec { \Omega } .
\begin{array} { r l } { \mu } & { { } = b ( e ^ { \alpha t } ) ^ { \beta / \alpha } = b \bigg ( \frac { f } { a } \bigg ) ^ { \beta / \alpha } . } \end{array}
\tilde { \mathbf { A } } \frac { \partial \mathbf { U } } { \partial t } + \sum _ { i } \tilde { \mathbf { B } } ^ { i } \frac { \partial \mathbf { U } } { \partial x _ { i } } = \mathbf { S } ,
j
p _ { t } ^ { j } = x _ { t } ^ { j } / N _ { t }
M = \frac { r _ { + } ^ { n - 1 } } { \omega _ { n } } \left( \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 \right) ,
t _ { i }
\begin{array} { r } { \hat { S } ^ { - 1 } \mathcal { H } \hat { S } = \frac { ( \hat { \mathbf { P } } - \hat { \mathbf { P } } _ { \mathrm { B } } ) ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { \mathbf { k } } \omega _ { \mathbf { k } } \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \mathbf { k } } + n V _ { \mathrm { ~ 1 ~ 2 ~ } } ( \mathbf { k } = 0 ) + \frac { \sqrt { n } } { \sqrt { V } } \sum _ { \mathbf { k \neq 0 } } V _ { \mathrm { ~ 1 ~ 2 ~ } } ( \mathbf { k } ) W _ { \mathbf { k } } \left( \hat { b } _ { \mathbf { k } } + \hat { b } _ { - \mathbf { k } } ^ { \dagger } \right) . } \end{array}
\eta _ { i } = L _ { n i } / L _ { T i } = 3 . 1 4
s
\sigma \approx

B _ { i }

\partial ^ { p } f
z \rightarrow - \infty
+ z
\gamma
M _ { \nu } \approx - m _ { 0 } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { S _ { e \mu } ( x _ { e } - x _ { \mu } ) } } & { { S _ { e \tau } ( x _ { e } - 1 ) } } \\ { { S _ { e \mu } ( x _ { e } - x _ { \mu } ) } } & { { 0 } } & { { S _ { \mu \tau } ( x _ { \mu } - 1 ) } } \\ { { S _ { e \tau } ( x _ { e } - 1 ) } } & { { S _ { \mu \tau } ( x _ { \mu } - 1 ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ,
G
+
f
1 1 7 . 2
7 \pi / 4
1 0
E _ { \mathrm { e x t r a c t i o n } }
n O ( \log n ) - O ( n ) = O ( n \log n )
Z Z
m = \mu ^ { - 1 } 1 0 ^ { 1 . 5 \mathrm { M _ { W } } + 9 . 0 5 }
\begin{array} { r l } { \varphi _ { \mathrm { n e w } } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) } ( \tau , q ) } & { = a ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \, \exp ( \mathrm { i } \, \lambda _ { 1 } \, \tau ) \, \exp ( \mathrm { i } \, \lambda _ { 2 } \, q ) } \\ & { = a ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \ \tilde { \varphi } _ { \mathrm { o l d } } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) } ( \tau , q ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { z } } & { \simeq \frac { A } { \Gamma \left( \nu + 1 \right) } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu } } \\ { H _ { \rho } } & { \simeq \frac { A a \pi } { 2 \Gamma \left( \nu + 1 \right) d } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \\ { H _ { \phi } } & { \simeq - \frac { i A \pi a } { 2 \Gamma ( \nu + 1 ) d } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \\ { E _ { \rho } } & { \simeq - \frac { A \omega \mu a } { 2 \Gamma ( \nu + 1 ) } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \\ { E _ { \phi } } & { \simeq - \frac { i A \omega \mu a } { 2 \Gamma ( \nu + 1 ) } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \end{array}
\Delta t = \gamma \cdot \Delta \tau \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \beta = \frac { v } { c } < 1 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \gamma = \frac { 1 } { \: \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } \: } > 1
\Gamma ( t _ { * * } ^ { 1 } , \lambda ) = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 N } \frac { ( 1 - \lambda ) ^ { k - 1 } } { k ! } e ^ { - ( T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } ) } [ \mathcal { H } _ { K } , T _ { * * } ^ { \angle } ] _ { ( k ) } e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } .
P I _ { } ^ { d - 1 } = \{ P I _ { 1 } ^ { d - 1 } , P I _ { 2 } ^ { d - 1 } , \dots , P I _ { n } ^ { d - 1 } \} , x _ { } ^ { d } = \{ x _ { 1 } ^ { d - 1 } , x _ { 2 } ^ { d - 1 } , \dots , x _ { n } ^ { d - 1 } \}
\displaystyle \boldsymbol { d } _ { 2 } ^ { * } \in [ 0 , 1 ] ^ { 4 0 0 \times 4 0 0 }
i \frac { \partial \Psi } { \partial t } = ( H _ { 0 } + \delta U ) \Psi ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } a ( \phi , t ) } & { = - \frac { \kappa } { 2 } a + i \sum _ { \mu } D _ { \mathrm { i n t } } ( \mu ) A ( \mu , t ) \mathrm { e } ^ { i \phi \mu } + i \gamma L | a | ^ { 2 } a } \\ & { + \sqrt { \kappa _ { \mathrm { e x t } } } F _ { 0 } \mathrm { e } ^ { ( i \delta \omega _ { 0 } t ) } + \sqrt { \kappa _ { \mathrm { e x t } } } F _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i ( \Delta \Omega t + \mu _ { \mathrm { s p } } \phi ) } } \end{array}
\alpha < 1 2 0 ^ { \circ }
w = 7
R \propto L ^ { 1 / 2 }
{ \bf P } _ { 2 } ^ { T } ( \bar { \bf x } _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ P ~ } } , \bar { \bf x } _ { 0 } ) = { \bf Q } _ { 1 } ( \bar { \bf x } _ { 0 } , \bar { \bf x } _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ P ~ } } )
\nu _ { \tau }
\hat { a }

n
_ x ^ { \mathrm { e f f } }
\tau _ { u } \! \sim \! \tau _ { L } \! = \! \tau _ { \eta } \mathrm { R e } _ { \lambda } / \sqrt { 1 5 }
T = 1
\mathbf { 1 }
^ { 1 0 }
\frac { d f } { d x }
y _ { n }
\sigma
{ \cal L } _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \alpha } \chi _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } } ) ^ { 2 } - \frac { s } { s + 1 } ( \partial _ { \alpha } \chi _ { \alpha \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { s } } ) ^ { 2 } ,
Q = 1 0
c
1 0
c = 2 ^ { - 2 - n } \beta ~ ~ \mathrm { ~ I ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ i ~ z ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ }

\omega _ { 1 } = - 3 8

\frac { \partial } { \partial \hat { x } } \left( \hat { \varphi _ { n } } \frac { \partial \hat { c _ { 1 } } } { \partial \hat { x } } \right) = \hat { Q _ { 1 } } ,
V _ { \mathrm { { A } } } = { \frac { 4 } { 3 } } \pi R ^ { 3 } \quad \rightarrow \quad d V _ { \mathrm { { A } } } = 4 \pi R ^ { 2 } \, d R ,
\alpha \simeq - 1 . 1
\Pi ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( m ^ { 2 } ) D _ { 3 } ( x , m ) d m ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( m ^ { 2 } ) { \frac { e ^ { - m x } } { 4 \pi x } } d m ^ { 2 }
{ \left\{ \begin{array} { l l } { - { \mathcal { A } } u ( x ) = f ( x ) , } & { x \in D } \\ { \displaystyle { \operatorname* { l i m } _ { t \uparrow \tau _ { D } } u ( X _ { t } ) } = g { \big ( } X _ { \tau _ { D } } { \big ) } , } & { \mathbb { P } ^ { x } { \mathrm { - a . s . , } } \; \forall x \in D } \end{array} \right. } \quad { \mathrm { ( P 2 ) } }
\begin{array} { r } { \int \rho _ { \textrm { p } } ( \vec { r } ) ~ \textrm { d } ^ { 3 } r = n , } \end{array}
f ( x ) = g ( x ) / h ( x ) .
\theta _ { e q } = 7 0 ^ { o }
\begin{array} { r l } { \bar { p } _ { \mathrm { W W } } } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } p _ { \mathrm { W W } } \Phi _ { \mathrm { W } } ^ { * } ( p _ { \mathrm { W W } } , p _ { \mathrm { W M } } ) \mathrm { d } p _ { \mathrm { W W } } \mathrm { d } p _ { \mathrm { W M } } , } \\ { \bar { p } _ { \mathrm { W M } } } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } p _ { \mathrm { W M } } \Phi _ { \mathrm { W } } ^ { * } ( p _ { \mathrm { W W } } , p _ { \mathrm { W M } } ) \mathrm { d } p _ { \mathrm { W W } } \mathrm { d } p _ { \mathrm { W M } } , } \\ { \bar { p } _ { \mathrm { M W } } } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } p _ { \mathrm { M W } } \Phi _ { \mathrm { M } } ^ { * } ( p _ { \mathrm { M W } } , p _ { \mathrm { M M } } ) \mathrm { d } p _ { \mathrm { M W } } \mathrm { d } p _ { \mathrm { M M } } , } \end{array}
t _ { k }
\gneq
\Pi ( \eta ) = 2 \arctan ( e ^ { - \eta } )
N \lessapprox 1 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { \ell } } & { { } = ( \mu - 1 ) + \Big [ \xi _ { s } + ( \mu - 1 ) \zeta _ { \ell s } \Big ] \mathcal { Z } ( \zeta _ { \ell s } ) , } \\ { \mathcal { B } _ { \ell } } & { { } = - 2 ( \xi _ { s } + \zeta _ { \ell s } \mathcal { A } _ { \ell } ) \quad \textnormal { a n d } \quad \mathcal { C } _ { \ell } = \xi _ { s } \zeta _ { \ell s } + \left( \zeta _ { \ell s } + \frac { U _ { s } } { \alpha _ { \parallel s } } \right) ^ { 2 } \mathcal { A } _ { \ell } , } \end{array}
\tilde { \gamma } \big ( \omega | D | / \pi \big ) ^ { 3 / 2 } / 1 2
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \! \! \left( \begin{array} { l } { \delta \vec { v } _ { m } } \\ { \delta \vec { v } _ { - m } } \end{array} \right) \equiv \mathcal { M } _ { m } \! \! \left( \begin{array} { l } { \delta \vec { v } _ { m } } \\ { \delta \vec { v } _ { - m } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { J } _ { m } } & { \mathbf { C } _ { m , - m } } \\ { \mathbf { C } _ { m , - m } } & { \mathbf { J } _ { - m } } \end{array} \right) \! \! \left( \begin{array} { l } { \delta \vec { v } _ { m } } \\ { \delta \vec { v } _ { - m } } \end{array} \right) } \end{array}

\omega _ { 2 }
e ^ { { \cal F } ^ { ( p ) } } \rightarrow \big ( 1 + \bar { \lambda } \Gamma _ { p } d \lambda d \phi ^ { p } - ( d \phi ^ { p } + \bar { \lambda } \Gamma _ { p } d \lambda ) d \sigma ^ { p } \big ) e ^ { { \cal F } ^ { ( p - 1 ) } } .
\begin{array} { r l } { x } & { { } \mapsto x , } \\ { p _ { x } } & { { } \mapsto p _ { x } + A \, e _ { x } ( x , y ) , } \\ { y } & { { } \mapsto y , } \\ { p _ { y } } & { { } \mapsto p _ { y } + A \, e _ { y } ( x , y ) , } \end{array}
( g = 1 )
W _ { 0 } = 2 . 3 m / s
1 3 6 0

J = 1
R _ { \mu \nu } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \nu } = - { \frac { 2 r _ { - } } { r _ { + } ^ { 3 } } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ R _ { \mu \nu \lambda \rho } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \lambda } n _ { j } ^ { \nu } n _ { j } ^ { \rho } = { \frac { 2 r _ { + } - 4 r _ { - } } { r _ { + } ^ { 3 } } } ~ ~ ~
\lambda _ { e } < k _ { \perp } ^ { - 1 } < \lambda _ { i }
\Sigma
\Lambda _ { 1 1 } \in L ( V ^ { 1 } , V ^ { 1 } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \mu } & { { } = - \iota _ { u } F , } \\ { \mathrm { d } \tilde { \mu } _ { \psi } } & { { } = - \iota _ { u } \tilde { F } _ { \psi } , } \\ { \mathrm { d } \mu _ { \ell } } & { { } = \ell \mu - \ell \iota _ { u } \Xi , } \\ { \mathrm { d } \tilde { \mu } } & { { } = \ell \tilde { \mu } _ { \psi } - \iota _ { u } \tilde { F } . } \end{array}
\left[ 1 + ( b _ { y } ) _ { i , j } ^ { 2 } \right] \frac { \partial \zeta } { \partial x } ( x _ { i } , y _ { j } ) - ( b _ { x } ) _ { i , j } ( b _ { y } ) _ { i , j } \frac { \partial \zeta } { \partial y } ( x _ { i } , y _ { j } ) = - \bar { \rho } _ { c } g ( \eta _ { c } - b _ { i , j } ) ( b _ { x } ) _ { i , j } ,
< < X > > \equiv \int D A D b D c D \overline { { { c } } } X \exp \left\{ i S _ { e f f } + \varepsilon \int d ^ { 4 } x O [ A ] + i \int d ^ { 4 } x \; J A \right\}
\lnot ( \lnot \phi \land \lnot \psi )
\eta =
0 . 9 3
\phi _ { s } ^ { ( 1 ) } ( \xi > 1 ) = - \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { 2 } ( x ) \left( \frac { 2 7 } { 4 } ( x - \frac { 1 } { 3 } x ^ { 3 } ) ^ { 3 } + x ^ { 3 } \right) d x \right] f _ { 1 } ( \xi ) ,
\hat { \rho } = \sum _ { n } P _ { n } | n \rangle \langle n | ,

\begin{array} { r l } { h _ { \mu } ( x , y ) } & { = \int _ { \mathcal { X } } k ( x , t ) k ( t , y ) \, \mathrm { d } \mu ( t ) } \\ & { = \sum _ { i , j = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { i } \sigma _ { j } e _ { i } ( x ) e _ { j } ( y ) \int _ { \mathcal { X } } e _ { i } ( t ) e _ { i } ( t ) \, \mathrm { d } \mu ( t ) } \\ & { = \sum _ { i , j = 1 } ^ { \infty } \delta _ { i j } \sigma _ { i } \sigma _ { j } e _ { i } ( x ) e _ { j } ( y ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { i } ^ { 2 } e _ { i } ( x ) e _ { i } ( y ) , } \end{array}

-
\varepsilon _ { i }
P
\mu
r = R
\begin{array} { r } { \dot { x } _ { i } ( t ) = - x _ { i } ( t ) + K \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } w _ { i j } ( t ) \operatorname { t a n h } { x _ { j } ( t ) } \; , } \end{array}
\frac { d \sigma ^ { \mathrm { v a c u u m } } ( p _ { \perp } ) } { d p _ { \perp } ^ { 2 } } \propto \frac 1 { p _ { \perp } ^ { n } } \, , \qquad n = n ( p _ { \perp } ) \equiv - \frac { d } { d \ln p _ { \perp } } \ln \frac { d \sigma ^ { \mathrm { v a c u u m } } ( p _ { \perp } ) } { d p _ { \perp } ^ { 2 } }
^ { \mathrm { ~ 1 ~ } } { }
= 1
x \gtrsim 4 0 0
| \widetilde { F } _ { 0 } ( \omega _ { 0 } ) | > | \widetilde { F } _ { G } ( \omega _ { 0 } ) | > 0
e _ { \mathrm { h } } ( h , \tilde { \nu } )
B
L
\begin{array} { r } { \mathsf { K } _ { i j k l m } ^ { ( i ) } = \sum _ { n = 5 ! } \left( \beta _ { n } ^ { [ 1 ] } p _ { n _ { 1 } } p _ { n _ { 2 } } p _ { n _ { 3 } } p _ { n _ { 4 } } p _ { n _ { 5 } } + \beta _ { n } ^ { [ 2 ] } p _ { n _ { 1 } } p _ { n _ { 2 } } p _ { n _ { 3 } } \delta _ { n _ { 4 } n _ { 5 } } \right. } \\ { \left. + \beta _ { n } ^ { [ 3 ] } p _ { n _ { 1 } } \delta _ { n _ { 2 } n _ { 3 } } \delta _ { n _ { 4 } n _ { 5 } } \right) . } \end{array}
1 6 7 7
\beta = 0 . 2
R \left( N \right) = A N + \frac { B } { V } N ^ { 2 } + \frac { C } { V ^ { 2 } } N ^ { 3 } .
\begin{array} { r } { \ell _ { \widehat { k } } ^ { \left[ V \right] } \left( t \right) = \frac { V _ { o } ^ { 2 / 3 } \varDelta \gamma ^ { 7 / 9 } \, t ^ { 1 / 3 } } { K _ { I c } ^ { 4 / 9 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } } , \quad b _ { \widehat { k } } ^ { \left[ V \right] } = \frac { K _ { I c } ^ { 2 / 3 } } { \varDelta \gamma ^ { 2 / 3 } } \equiv \ell _ { b } } \\ { w _ { \widehat { k } } ^ { \left[ V \right] } \left( t \right) = \frac { V _ { o } ^ { 1 / 3 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } } { K _ { I c } ^ { 2 / 9 } \varDelta \gamma ^ { 1 / 9 } t ^ { 1 / 3 } } , \quad p _ { \widehat { k } } ^ { \left[ V \right] } \left( t \right) = E ^ { \prime } \frac { \varDelta \gamma ^ { 5 / 9 } V _ { o } ^ { 1 / 3 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } } { t ^ { 1 / 3 } K _ { I c } ^ { 8 / 9 } } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { h _ { t + 1 } = h _ { t } + \lambda \chi h _ { t } ; } \\ { m _ { t + 1 } = m _ { t } - \lambda \chi m _ { t } . } \end{array} \right.
p
\varphi
\begin{array} { r l r l } & { a _ { k } ^ { \dagger } \dag ; \quad ( k = 1 , . . , n _ { A } ) \dag b _ { k } ^ { \dagger } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { B } } \mathcal { B } _ { j k } \dag , a _ { j + n _ { A } } ^ { \dagger } \dag ; \quad ( k = 1 , . . , n _ { A } ) \dag c _ { B , l } ^ { \dagger } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { B } } E _ { j l } \dag , a _ { j + n _ { A } } ^ { \dagger } \dag ; \quad ( l = n _ { A } + 1 , . . , N ) \dag , , } \end{array}
\tau
\begin{array} { r l } { p ( e _ { i , x } ( t ) \mid \tau _ { x } ( t ) ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \tau _ { x } ( t ) } \exp \left( - \frac { \sqrt { 2 } | e _ { i , x } ( t ) | } { \tau _ { x } ( t ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { q _ { 2 } } { { \bar { \Psi } } _ { x } } ( x , y ) - { q _ { 1 } } { { \bar { \Psi } } _ { y } } ( x , y ) + ( { d _ { 4 } } - { d _ { 1 } } ) \bar { \Psi } ( x , y ) } \\ & { + { d _ { 3 } } \bar { \phi } ( x , y ) = 0 , } \\ & { { q _ { 1 } } { { \bar { \phi } } _ { x } } ( x , y ) + { q _ { 1 } } { { \bar { \phi } } _ { y } } ( x , y ) - { d _ { 2 } } \bar { \Psi } ( x , y ) = 0 , } \\ & { { q _ { 2 } } { { \bar { \varphi } } _ { y } } ( x , y ) - { q _ { 1 } } { { \bar { \varphi } } _ { x } } ( x , y ) - ( { d _ { 4 } } - { d _ { 1 } } ) \bar { \varphi } ( x , y ) } \\ & { + { d _ { 2 } } \bar { \Phi } ( x , y ) = 0 , } \\ & { { q _ { 2 } } { \bar { \Phi } _ { y } } ( x , y ) + { q _ { 2 } } { \bar { \Phi } _ { x } } ( x , y ) + { d _ { 3 } } \bar { \varphi } ( x , y ) = 0 , } \\ & { { q _ { 1 } } { \bar { \gamma } } ^ { \prime } ( x ) - { \bar { \gamma } } ( x ) ( A + B K ^ { T } + { d _ { 1 } } I _ { n } ) - { d _ { 2 } } \bar { \lambda } ( x ) = 0 , } \\ & { { q _ { 2 } } \bar { \lambda } ^ { \prime } ( x ) + \bar { \lambda } ( x ) ( A + B K ^ { T } + d _ { 4 } I _ { n } ) + { d _ { 3 } } { \bar { \gamma } } ( x ) = 0 , } \end{array}
\nsubseteq
F _ { w }
\mathbf { x }
\mathbf { S }
P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( 0 ) = 1 - \delta _ { q _ { z } ( 0 ) , A }
p
V _ { \mu }
L _ { c } = \sqrt { \alpha t _ { D } }

S = \int d \tau \left( p _ { u } \dot { u } + p _ { v } \dot { v } - n p _ { u } p _ { v } \right) + \int d \tau \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho ( P _ { U } \dot { U } + P _ { V } \dot { V } - H ) \ ,
B - L
R > 1
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \lambda } _ { j } } & { { } = \left( \mathbf { A } _ { j } \mathrm { d i a g } ( \boldsymbol { \phi } _ { j } ) \mathbf { A } _ { j } ^ { \intercal } \right) ^ { - 1 } \mathbf { p } ( \mathbf { X } _ { j } ) \, , } \\ { \boldsymbol { \phi } _ { j } ^ { \ast } } & { { } = \mathrm { d i a g } ( \boldsymbol { \phi } _ { j } ) \mathbf { A } _ { j } ^ { \intercal } \boldsymbol { \lambda } _ { j } \, . } \end{array}
\beta = 1 0
w = P ^ { - 1 } v = C ^ { - 1 } v .
h ( D ) > C { \frac { \sqrt { | D | } } { \log | D | } } .
1 0
K _ { 3 }
J
5 . 1 4
\theta _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \widetilde { \alpha } \, d \tau , \qquad \theta _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ o ~ m ~ } } ( t ) = - \sum _ { k = 2 } ^ { N } \int _ { \gamma } \frac { p _ { k } } { \mathsf { A } } \, d \psi _ { k } \, .
\begin{array} { r l } { | Z _ { n + 1 } | _ { s } } & { \le | Z _ { n + 1 } - Z _ { n } - d _ { i } \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { n } ) [ \widehat { \mathfrak { I } } _ { n + 1 } ] | _ { s } } \\ & { \ + | ( I - \Pi _ { n } ) Z _ { n } | _ { s } } \\ & { \ + | \Pi _ { n } \left( I - d _ { i } ( \mathcal { F } _ { \omega } ) ( i _ { n } ) T ( i _ { n } ) ) \Pi _ { n } Z _ { n } \right) | _ { s } } \\ & { \ + | ( I - \Pi _ { n } ) d _ { i } ( \mathcal { F } _ { \omega } ) ( i _ { n } ) T ( i _ { n } ) ) \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s } } \\ & { + | d _ { i } ( \mathcal { F } _ { \omega } ) ( i _ { n } ) ( I - \Pi _ { n } ) T ( i _ { n } ) \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s } . } \end{array}


v _ { \Delta }
0 . 1 8 9

K = \sqrt { \frac { \rho k C _ { p } } { \rho _ { w } k _ { w } C _ { p , w } } } \, .
X = \{ ( i _ { 1 1 } , \alpha _ { 1 1 } ) , ( i _ { 1 2 } , \alpha _ { 1 2 } ) , ( i _ { 1 3 } , \alpha _ { 1 3 } ) . . . \}
\beta = 1
m _ { \mathrm { ~ R ~ } }

\begin{array} { r c l } { \Delta C _ { i , t } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \beta _ { i , t } \frac { S _ { i , t - 1 } } { N _ { i } } I _ { i , t - 1 } ) } \\ { \Delta R c _ { i , t } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \gamma _ { i , t } I _ { i , t - 1 } ) } \\ { \Delta D _ { i , t } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \nu _ { i , t } I _ { i , t - 1 } ) } \\ { \Delta I _ { i , t } } & { = } & { \Delta C _ { i , t } - \Delta R c _ { i , t } - \Delta D _ { i , t } . } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { V _ { g } } { 8 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { M } E _ { j } ^ { 2 } + m c ^ { 2 } \sqrt { 1 + p ^ { 2 } } \right) = 0 ,
m _ { 0 } - m _ { 1 } = \frac { L } { c ^ { 2 } } \eqno ( 1 7 )
\dot { x } = { \frac { i } { \hbar } } [ { \cal H } _ { q } , x ] = 2 q p K ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } , \ \ \ \ \ \dot { p } = { \frac { i } { \hbar } } [ { \cal H } _ { q } , p ] = { \frac { 2 m g } { q ^ { 4 } } } x ^ { - 3 } K ^ { 2 } \Lambda ^ { 6 } .
x = 1 + \varepsilon
R i


n
0 . 7 5 \pm \: 0 . 0 1
k _ { i } ^ { \leftarrow } = k _ { i } ^ { \rightarrow } \left[ \frac { \prod _ { \beta , \textrm { r e a c t a n t s } } { n _ { \beta } } ^ { b _ { i \beta } } } { \prod _ { \beta , \textrm { p r o d u c t s } } { n _ { \beta } } ^ { b _ { i \beta } } } \right] _ { \textrm { e q } } \equiv \frac { k _ { i } ^ { \rightarrow } } { K _ { i } ^ { \textrm { e q } } } ,

\begin{array} { r } { K ( \omega ) \mathcal { S } ( \omega ) \equiv \left( - M _ { \mathrm { e f f } } \omega ^ { 2 } + \sum _ { \mathbf { k } } \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } L _ { \mathbf { k } } ( \omega ) } { \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } + L _ { \mathbf { k } } ( \omega ) } \right) \mathcal { S } ( \omega ) = - V _ { \omega } ^ { \prime } , } \end{array}
\epsilon \to 0
u
b _ { i j } = \frac { \overline { { u _ { i } ^ { ' } u _ { j } ^ { ' } } } } { \overline { { u _ { k } ^ { ' } u _ { k } ^ { ' } } } } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } .
E _ { n + 1 } \approx M + e \sin { E _ { n } }
{ \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } } + { \frac { \partial u _ { i } u _ { j } } { \partial x _ { j } } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } } + \nu { \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } } .
\psi _ { B }
Q _ { f }
i
\begin{array} { r } { \bigg [ \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { M } } & { \mathbf { Q } } \\ { \mathbf { Q } ^ { * } } & { \mathbf { M } ^ { * } } \end{array} \right) - \omega _ { j } \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { V } } & { \mathbf { W } } \\ { - \mathbf { W } ^ { * } } & { - \mathbf { V } ^ { * } } \end{array} \right) \bigg ] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { A } _ { Y } ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { j } ) } \\ { \mathbf { B } _ { Y } ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { j } ) } \end{array} \right] } \\ { = \left[ \begin{array} { l } { \begin{array} { r l } { \mathbf { Z } _ { Y } } & { } \\ { \mathbf { - Z } _ { Y } ^ { * } } & { } \end{array} } \end{array} \right] , } \end{array}
\sigma = 1 0
L = 1
\sigma ( u )
{ \mathcal { M } } f ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { s - 1 } e ^ { - x ^ { p } } d x = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { p - 1 } x ^ { s - p } e ^ { - x ^ { p } } d x = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { p - 1 } ( x ^ { p } ) ^ { s / p - 1 } e ^ { - x ^ { p } } d x = { \frac { 1 } { p } } \int _ { 0 } ^ { \infty } u ^ { s / p - 1 } e ^ { - u } d u = { \frac { \Gamma ( s / p ) } { p } } .
A
\check { \mathbf { F } } _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { c } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \check { \mathbf { F } } ^ { c } \left( \check { \mathbf { U } } _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } \right) + \check { \mathbf { F } } ^ { c } \left( \check { \mathbf { U } } _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { R } \right) \right] - \frac { 1 } { 2 } \left| \mathbf { A } _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } } \right| \left( \check { \mathbf { U } } _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { R } - \check { \mathbf { U } } _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } \right) ,

k
\chi
\uparrow
\Delta F
m _ { i } = ( M ^ { t } ) _ { i } ^ { j } \sum _ { r = 1 } ^ { d - 1 } \sum _ { \bf k } k _ { j } N _ { r } ( { \bf k } ) - R _ { i j } ^ { t } e ^ { j }
M \rightarrow \infty
m
f ( v _ { y } )
i
n n
v
B _ { \nu _ { \alpha } ; \nu _ { \alpha } } = 4 \left| U _ { \alpha 3 } \right| ^ { 2 } \left( 1 - \left| U _ { \alpha 3 } \right| ^ { 2 } \right) \; .
L = l n
\mathrm { ~ E ~ } = \mathcal { C } ( \mathrm { ~ A ~ D ~ C ~ } , p _ { 0 } , p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = p _ { 0 } + p _ { 1 } \times \mathrm { ~ A ~ D ~ C ~ } + p _ { 2 } \times \mathrm { ~ A ~ D ~ C ~ } ^ { 2 }
\begin{array} { r c l c l } { \frac { d } { d t } x _ { 1 } } & { = } & { g _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) } & { = } & { w _ { 1 1 } l _ { 1 } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) + \ldots + w _ { 1 m } l _ { m } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } \\ { \frac { d } { d t } x _ { 2 } } & { = } & { g _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) } & { = } & { w _ { 2 1 } l _ { 1 } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) + \ldots + w _ { 2 m } l _ { m } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } \\ { \frac { d } { d t } x _ { n } } & { = } & { g _ { n } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) } & { = } & { w _ { n 1 } l _ { 1 } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) + \ldots + w _ { n m } l _ { m } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega _ { 1 } = } & { { } \epsilon ^ { - 1 / 2 } \tilde { S } _ { 1 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) + \tilde { T } _ { 1 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \, , } \\ { \omega _ { 2 } = } & { { } \epsilon ^ { - 2 / 3 } Y _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) + \epsilon ^ { - 1 / 2 } \tilde { S } _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) + \tilde { T } _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \, , } \\ { \omega _ { 3 } = } & { { } \epsilon ^ { - 2 / 3 } Y _ { 3 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) + \epsilon ^ { - 1 / 2 } \tilde { S } _ { 3 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) + \tilde { T } _ { 3 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \, , \qquad \epsilon \to 0 } \end{array}
z _ { m } \in ( - 1 . 9 6 , 1 . 9 6 )
C
2 c _ { 1 } ( x ) - 3 c _ { 2 } ( x ) = \allowbreak - \frac { 2 x ^ { 2 } - x x _ { 0 } - 7 x _ { 0 } ^ { 2 } } { \left( x + x _ { 0 } \right) \left( x - x _ { 0 } \right) ^ { 2 } } ,
\tau = 5
k > 0
1 / n
\Delta \phi = \frac { 2 \pi } { \lambda } \int _ { 0 } ^ { L } \Delta n d z
I
\beta _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ 5 ~ 0 ~ - ~ f ~ r ~ e ~ q ~ } }
N = 1 0 0
v _ { \bot }
a d j ( B ^ { \# } )
\tilde { x } _ { i , j } = \frac { x _ { i , j } - \bar { x } _ { i , j } } { c _ { j } } ,
U _ { 1 L }
m = 8
\alpha \lesssim 0 . 7
1 = J _ { h } \int \prod _ { k = 2 } ^ { \cal N } d { z ^ { \prime } } _ { k } ^ { c } d \bar { z ^ { \prime } } _ { k } ^ { c } D [ \delta \sigma _ { R } ] D [ \xi ^ { 0 } ] e ^ { - 2 C ( \delta \sigma _ { R } , \delta \sigma _ { R } ) } e ^ { - ( P \xi ^ { 0 } , P \xi ^ { 0 } ) } e ^ { - 2 \delta { z ^ { \prime } } _ { k } ^ { c } \delta \bar { z ^ { \prime } } _ { l } ^ { c } ( P \xi ^ { k } , Q _ { n } ) ( Q _ { n } , \bar { Q } _ { s } ) ^ { - 1 } ( \bar { Q } _ { s } , P \bar { \xi } ^ { l } ) }
n _ { \mathrm { ~ P ~ P ~ W ~ , ~ D ~ G ~ S ~ E ~ M ~ } } \approx 4
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } \left| \frac { d u _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } } { d r _ { * } } - i \omega u _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } \right| ( r _ { i } ) = } & { \: 0 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } \left| \frac { d u _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } } { d r _ { * } } + i \widetilde { \omega } u _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } \right| ( \tilde { r } _ { i } ) = } & { \: 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t _ { n + 1 } } \mathcal { L } ( \boldsymbol { W } ; \, \boldsymbol { V } , \boldsymbol { V } ) \, \mathrm { d } t = \int _ { 0 } ^ { t _ { n + 1 } } \sum _ { E \in \Omega _ { h } } \delta _ { E } \int _ { E } { \mathrm { c u r l } } ( - \nu \mathbf { { d i v } } ( \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { V } ) ) ) \, { \mathrm { c u r l } } ( \boldsymbol { V } _ { t } + ( \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { V } ) \boldsymbol { W } ) \, \mathrm { d } E \, \mathrm { d } t } \\ & { \quad \geq - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { E \in \Omega _ { h } } \left( \int _ { 0 } ^ { t _ { n + 1 } } \delta _ { E } \| { \mathrm { c u r l } } ( \boldsymbol { V } _ { t } + ( \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { V } ) \boldsymbol { W } ) \| _ { E } ^ { 2 } \mathrm { d } t + \int _ { 0 } ^ { t _ { n + 1 } } \delta _ { E } \nu ^ { 2 } \| { \mathrm { c u r l } } ( \mathbf { { d i v } } ( \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { V } ) ) ) \| _ { E } ^ { 2 } \, \mathrm { d } t \right) } \\ & { \quad \geq - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { E \in \Omega _ { h } } \delta _ { E } \| { \mathrm { c u r l } } ( \boldsymbol { V } _ { t } + ( \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { V } ) \boldsymbol { W } ) \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n + 1 } , L ^ { 2 } ( E ) ) } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { n + 1 } } \sum _ { E \in \Omega _ { h } } \frac { \delta _ { E } \nu ^ { 2 } \gamma _ { E } ^ { 2 } } { h _ { E } ^ { 4 } } \| \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { V } ) \| _ { E } ^ { 2 } \, \mathrm { d } t } \\ & { \quad \geq - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { E \in \Omega _ { h } } \delta _ { E } \| { \mathrm { c u r l } } ( \boldsymbol { V } _ { t } + ( \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { V } ) \boldsymbol { W } ) \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n + 1 } , L ^ { 2 } ( E ) ) } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { n + 1 } } \sum _ { E \in \Omega _ { h } } \nu \| \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { V } ) \| _ { E } ^ { 2 } \, \mathrm { d } t } \\ & { \quad \geq - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { E \in \Omega _ { h } } \delta _ { E } \| { \mathrm { c u r l } } ( \boldsymbol { V } _ { t } + ( \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { V } ) \boldsymbol { W } ) \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n + 1 } , L ^ { 2 } ( E ) ) } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \nu \| \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { V } ) \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n + 1 } , L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } ^ { 2 } \, . } \end{array}
^ { - 4 }

( 4 q \tilde { \gamma } ^ { 5 } + \tilde { Q } \pm 2 ) \eta = 0 ,
\mu
\mathrm { c m ^ { 2 } }
0 . 5
X _ { u }
\begin{array} { r } { W _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ c ~ h ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \equiv p _ { B } ( V _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } - V ( 0 ) ) = E ( 0 ) - E _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } - T _ { B } ( S _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } - S ( 0 ) ) \, . } \end{array}
u _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 }
\mathbf { H } = \mathbf { H } _ { \mathrm { v a c } } + \mathbf { V } _ { \mathrm { m a t } } + \mathbf { V } _ { \alpha \beta } \; .
\mathbf { B }

H _ { 0 }
{ \mathcal { D } } ^ { \mu \nu } \, = \, { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \, g ^ { \mu \alpha } \, F _ { \alpha \beta } \, g ^ { \beta \nu } \, { \frac { \sqrt { - g } } { c } }
I
\begin{array} { r l r } { \mathbf { M } _ { \mathrm { d i p } } ( \mathbf { r } ) } & { { } = } & { \frac { e ^ { 2 } \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } k _ { F } ^ { 4 } f _ { \mathrm { d i p } } ^ { ( 1 ) } \left( k _ { F } r \right) } { 6 \pi ^ { 3 } m _ { e } } \left( 3 ( \mathbf { I } \cdot \hat { \mathbf { r } } ) \hat { \mathbf { r } } - \mathbf { I } \right) } \end{array}
\hat { \chi } = \xi _ { \mathrm { L } } \, \chi \, \xi _ { \mathrm { R } } ^ { \dag } = 2 B \xi _ { \mathrm { L } } \left( { \cal S } + i { \cal P } \right) \xi _ { \mathrm { R } } ^ { \dag } \ ,
\begin{array} { r l } { f _ { r , \lambda , t } ( r , \lambda ) } & { \approx \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } = 0 } ^ { N - 1 } e ^ { i \alpha _ { k } x _ { \ell } ^ { \prime } } \phi _ { t } \left( \frac { \alpha _ { k _ { 1 } } } { 2 \pi } , \frac { \alpha _ { k _ { 2 } } } { 2 \pi } \right) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } } \left( \frac { \eta N } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } = 0 } ^ { N - 1 } e ^ { 2 \pi i k \ell ^ { \prime } / N } ( - 1 ) ^ { k _ { 1 } + k _ { 2 } } \phi _ { t } \left( \frac { \alpha _ { k _ { 1 } } } { 2 \pi } , \frac { \alpha _ { k _ { 2 } } } { 2 \pi } \right) , } \end{array}
3 . 7 0
\Psi _ { 2 } ^ { 2 } = \phi _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 1 } \phi _ { 2 } ^ { 1 } + a _ { 2 } \phi _ { 3 } ^ { 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ \Psi _ { 2 } ^ { 3 } = \phi _ { 2 } ^ { 3 } + a _ { 3 } \phi _ { 3 } ^ { 2 } ,
i \in \{ 1 , \dotsc , n \}
\tilde { \phi } ( r ) = e ^ { \sum _ { l = 0 } ^ { 4 } \lambda _ { l } r ^ { l } } + C \quad , \quad r < r _ { \mathrm { c } } \; .
{ C _ { 9 } } \mathrm { { = } } [ i { \Omega _ { m } } ( { C _ { 2 } } \Omega _ { c } ^ { 2 } - i { C _ { 1 } } { C _ { 2 } } { C _ { 3 } } + { C _ { 1 } } \Omega _ { m } ^ { 2 } ) + { C _ { 1 } } \Omega _ { p } ^ { 2 } ]
F ( x , y , B )
D = 1 ~ \mu \mathrm { m } ^ { 2 } / s , \mu _ { 0 } = 5 \times 1 0 ^ { 4 }

{ \begin{array} { r l } { \Phi _ { 3 } ( - z ) } & { = \Phi _ { 6 } ( z ) = z ^ { 2 } - z + 1 } \\ & { = ( z + 1 ) ^ { 2 } - 3 z } \\ { \Phi _ { 5 } ( z ) } & { = z ^ { 4 } + z ^ { 3 } + z ^ { 2 } + z + 1 } \\ & { = ( z ^ { 2 } + 3 z + 1 ) ^ { 2 } - 5 z ( z + 1 ) ^ { 2 } } \\ { \Phi _ { 6 / 2 } ( - z ^ { 2 } ) } & { = \Phi _ { 1 2 } ( z ) = z ^ { 4 } - z ^ { 2 } + 1 } \\ & { = ( z ^ { 2 } + 3 z + 1 ) ^ { 2 } - 6 z ( z + 1 ) ^ { 2 } } \end{array} }
\mathbb { P } _ { L } ^ { [ n _ { F } ] }
r _ { \infty }
\Delta + \delta
k _ { 0 } \cdot \mathrm { N A }
\Delta \alpha _ { V } = \frac { \Delta V _ { 1 } + \Delta V _ { 2 } } { V } \frac { d x } { d T }
_ { 1 1 }

\tilde { k } _ { t } ^ { 2 } = \frac { 2 ( p _ { + } k ) ( p _ { - } k ) } { p _ { + } p _ { - } } = \frac { 2 E _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 - \cos \Theta _ { + 2 } ) ( 1 - \cos \Theta _ { - 2 } ) } { 1 - \cos \Theta _ { + - } } \ > \ Q _ { 0 } ^ { 2 } ,

E _ { 1 } ( \mathbb { Q } ( { \sqrt { 1 0 } } ) ) \cong E _ { 2 } ( \mathbb { Q } ( { \sqrt { 1 0 } } ) )
L
q N _ { A } w _ { P } \approx q N _ { D } w _ { N }

\begin{array} { r l } { \left. \frac { \partial \Phi } { \partial t } \right| _ { M _ { t } } } & { = \frac { \partial \phi } { \partial t } - \bar { \nabla } \Phi | _ { M _ { t } } \cdot \frac { \partial \iota } { \partial t } } \\ & { = \frac { \partial \phi } { \partial t } - \left( \bar { \nabla } \Phi | _ { M _ { t } } \cdot N _ { 0 } \right) \frac { \partial \zeta } { \partial t } } \\ & { = \frac { \partial \phi } { \partial t } - \frac { 1 } { N _ { 0 } \cdot N ( \iota ) } \left( \bar { \nabla } \Phi | _ { M _ { t } } \cdot N _ { 0 } \right) \cdot D [ \zeta ] \phi . } \end{array}
2 . 1 7
I _ { n } ( \vec { y _ { 1 } } . . . . \vec { y _ { n } } ) = \int d ^ { d + 1 } x J _ { n } ( \vec { y _ { 1 } } . . . \vec { y _ { n } } , x )
R / L _ { T _ { e } } = 3 9

^ { \small 1 }
N < 1

\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { T C } } } & { { } = } & { \sum _ { p q \sigma } h _ { q } ^ { p } a _ { p \sigma } ^ { \dagger } a _ { q \sigma } } \end{array}
N _ { \kappa }
r
\begin{array} { r l } { E _ { \alpha } } & { { } = k _ { \mathrm { B } } T ^ { 2 } \frac { \partial \ln q _ { \alpha } } { \partial T } = \frac { \int _ { \Omega _ { \alpha } } \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } \ e ^ { - \beta \mathcal { H } } \ \mathcal { H } } { \int _ { \Omega _ { \alpha } } \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } \ e ^ { - \beta \mathcal { H } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ e ^ { a \sum _ { i \in \mathcal { N } \cup \mathcal { K } } X _ { i } } ] } & { = e ^ { \ln ( \mathbb { E } [ e ^ { a \sum _ { i \in \mathcal { N } \cup \mathcal { K } } X _ { i } } ] ) } = e ^ { \ln ( \prod _ { i \in \mathcal { N } \cup \mathcal { K } } \mathbb { E } [ e ^ { a X _ { i } } ] ) } = e ^ { \sum _ { i \in \mathcal { N } \cup \mathcal { K } } \ln ( \mathbb { E } [ e ^ { a X _ { i } } ] ) } } \\ & { = e ^ { \sum _ { i \in \mathcal { N } \cup \mathcal { K } } \ln ( e ^ { a } p _ { i } + e ^ { - a } q _ { i } + ( 1 - p _ { i } - q _ { i } ) ) } } \\ & { = e ^ { ( N + K ) \left( \frac { 1 } { N + K } \sum _ { i \in \mathcal { N } \cup \mathcal { K } } \ln ( e ^ { a } p _ { i } + e ^ { - a } q _ { i } + ( 1 - p _ { i } - q _ { i } ) ) \right) } } \\ & { \leq e ^ { ( N + K ) \ln ( e ^ { a } \Bar { p } + e ^ { - a } \Bar { q } + ( 1 - \Bar { p } - \Bar { q } ) ) } , } \end{array}
1 . x
\begin{array} { r } { \rho _ { q } ( r ) = ( 1 - r ) ( 3 - 5 r ) , \quad ( 0 < r < 1 ) , \qquad \rho _ { q } = 0 , \quad ( r > 1 ) , } \end{array}
L _ { b o x } = 1 3 1 r _ { c }
D _ { \mathrm { ~ K ~ L ~ } } ( Q | | R )

\alpha _ { s } ( Q ) \approx { \frac { 1 } { \beta _ { 0 } \ln ( { Q ^ { 2 } / \Lambda _ { \small \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } ) } } ,
Q _ { i } = \frac { 1 } { | T _ { i } | } \sum _ { j \in \mathcal { D } _ { i } } Q _ { j } \, | T _ { j i } | .
O _ { m l k } \approx \gamma _ { e } \langle \vec { f } _ { l } ^ { ( 1 ) } \cdot \vec { f } _ { m } ^ { ( 2 ) ^ { * } } \vec { \nabla } \cdot \vec { u } _ { k } ^ { \: m l * } \rangle .
\phi ( A ) = \operatorname* { m i n } _ { S : \sum _ { i \in S } w _ { i } ^ { 2 } \leq \frac { 1 } { 2 } } \frac { \langle \boldsymbol { 1 } _ { S } , D _ { w } A D _ { w } ( \boldsymbol { 1 } - \boldsymbol { 1 } _ { S } ) \rangle } { \langle \mathbf { 1 } _ { s } , D _ { w } ^ { 2 } \mathbf { 1 } \rangle } = 1 - \operatorname* { m a x } _ { S : \sum _ { i \in S } w _ { i } ^ { 2 } \leq \frac { 1 } { 2 } } \frac { \langle \boldsymbol { 1 } _ { S } , D _ { w } A D _ { w } \boldsymbol { 1 } _ { S } \rangle } { \langle \mathbf { 1 } _ { s } , D _ { w } ^ { 2 } \mathbf { 1 } \rangle }

\Gamma \mathrm { A }
^ { 4 }
P ( s = 1 | a ) = \frac { P ( s = 1 , a ) } { P ( a ) } = \frac { | | S \cap A | | } { | | A | | }
\begin{array} { r } { B _ { \parallel } ( r ) = \frac { \langle u _ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) u _ { \alpha } ( \boldsymbol { x } + r \boldsymbol { e } _ { \parallel } , t ) \rangle } { \langle u _ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) u _ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) \rangle } , } \\ { B _ { \perp } ( r ) = \frac { \langle u _ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) u _ { \alpha } ( \boldsymbol { x } + r \boldsymbol { e } _ { \perp } , t ) \rangle } { \langle u _ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) u _ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) \rangle } , } \end{array}
t _ { 2 }
Q \ensuremath { \left( \omega \right) } = \sqrt { \Gamma } \chi ( \omega ) \bigg [ Q _ { \mathrm { i n } } + \phi ( \omega ) P _ { \mathrm { i n } } - 2 \sqrt { C } \phi ( \omega ) X _ { \mathrm { i n } } + \frac { G f ( \omega ) \phi ( \omega ) } { 4 \sqrt { C } } \left( Y _ { \mathrm { i n } } - \sqrt { \frac { 1 - \eta } { \eta } } Y _ { \mathrm { v } } \right) \bigg ] ,
E \times B
\gamma = 1
6 \times 6
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { \mathrm { B S E } } ^ { " } } & { = \frac { g _ { s } \pi e ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } N _ { k } V _ { c } } \sum _ { s } | \sum _ { m n \textbf { k } } A _ { m n \textbf { k } } ^ { s } \textbf { x } _ { m n \textbf { k } } \cdot \textbf { e } | ^ { 2 } \delta ( \omega - E ^ { s } ) } \\ & { = \frac { g _ { s } \pi e ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } N _ { k } V _ { c } } \sum _ { s } | \textbf { X } _ { s } \cdot \textbf { e } | ^ { 2 } \delta ( \omega - E ^ { s } ) } \end{array}
g _ { n , m - 1 , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j - 1 ; u ) = g _ { n + 1 , m , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } ^ { \prime } , j ; u )
^ { 1 2 } C ^ { + }
n
r _ { d } / \langle \lambda \rangle _ { t } = ( 0 . 1 2 , 1 . 4 5 , 3 . 1 , 5 . 2 )
\lambda ^ { - 2 } = 1 6 b \sqrt { { \psi } } / 1 5
\begin{array} { r l r } { V _ { u } } & { { } = } & { - \frac { 2 } { 1 + 2 b / R } \frac { k _ { B } T } { R \eta } \frac { k _ { 1 } } { k _ { D } } c _ { 0 } } \end{array}

M \ge 1
\beta ^ { k } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \frac { \tau _ { 1 } ^ { k } + \hat { \delta } ^ { k } } { 2 } } } ( \tau _ { 1 } ^ { k } + \hat { \delta } ^ { k } , \tau _ { 2 } ^ { k } , . . . , \tau _ { n } ^ { k } ) ^ { T } , \mathrm { ~ w h e r e ~ } \hat { \delta } ^ { k } = \sqrt { ( \tau _ { 1 } ^ { k } ) ^ { 2 } - | | \tau _ { 2 : n } ^ { k } | | ^ { 2 } } .
B _ { y }
\sharp
1 0 ^ { - 9 }
p ( \cdot )
\begin{array} { r l r } { \mathbf F _ { 1 } } & { { } = } & { \partial _ { x } ( p _ { x } \mathbf E ) + \partial _ { y } ( p _ { y } \mathbf E ) + \partial _ { z } ( p _ { z } \mathbf E ) } \end{array}
\left\{ \psi ( t , \vec { x } ) , \vphantom { \int } \psi ^ { \dagger } ( t , \vec { x } ^ { \prime } ) \right\} = \delta ^ { 3 } ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } ) \; \; , \; \; \; \; \; \left\{ \widetilde { \psi } ( t , \vec { x } ) , \vphantom { \int } \widetilde { \psi } ^ { \dagger } ( t , \vec { x } ^ { \prime } ) \right\} = \delta ^ { 3 } ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } ) \;
t
D _ { \mu _ { 1 } } B ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } = 0 ,
\left[ \frac { d } { d v } + \frac { 5 - \alpha ^ { 2 } - v ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) } { 8 ( 1 - v ) } \right] \varphi ( v ) = \psi ( v ) ~ .
\tilde { \varphi } = e ^ { i \beta ( r ) \theta } \varphi , \qquad \tilde { \psi } = e ^ { i \beta ( r ) \theta } \psi ,
\mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ) \subset \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } )
p
\mu _ { 0 } - \mu _ { \theta } = \beta ( \beta + 1 ) ( \frac { 3 } { 2 } \mu _ { \theta } - \frac { 5 } { 2 } \mu _ { \rho } - 4 \mu _ { 0 } ) + ( 1 + 2 \beta ) ^ { 2 } A ^ { 2 } M _ { 6 } ^ { 4 } ~ .
y
\operatorname { U C o n f } _ { n } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) = \{ \{ u _ { 1 } , . . . , u _ { n } \} : u _ { i } \in \mathbb { R } ^ { 2 } , u _ { i } \neq u _ { j } { \mathrm { ~ f o r ~ } } i \neq j \}
1 \%
1 . 5 6
\begin{array} { r } { - ( s + \alpha + r ) \tilde { Q } _ { 0 } ^ { i n h } ( s | x _ { 0 } ) + \alpha \tilde { Q } _ { 1 } ^ { i n h } ( s | x _ { 0 } ) = - 1 - r \tilde { Q } _ { 0 } ( s | x _ { r } ) , } \\ { - ( s + \beta + r ) \tilde { Q } _ { 1 } ^ { i n h } ( s | x _ { 0 } ) + \beta \tilde { Q } _ { 0 } ^ { i n h } ( s | x _ { 0 } ) = - 1 - r \tilde { Q } _ { 1 } ( s | x _ { r } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \varepsilon _ { n } ^ { \mathrm { ( D i r a c ) } } } & { { } = } & { m _ { e } c ^ { 2 } + Z ^ { 2 } h c R _ { \infty } \times } \end{array}
S _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } \mathrm { R e } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 2 } \theta \, W _ { a } C ^ { a b } W _ { b } + \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } \theta \, \Big ( \phi ^ { * } e ^ { 2 V } \phi + \tilde { \phi } ^ { * } e ^ { - 2 V } \tilde { \phi } \Big ) .

c _ { i } = \{ - 1 0 , - 3 0 , - 6 . 5 , 0 . 7 \}
f ( b ) = \frac { b } { \Delta \phi } \ .
\sigma
\tau _ { 1 }
\mathrm { ~ E ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } = \frac { C A P E } { 1 + \frac { \varepsilon H } { 2 } }
\epsilon ( y ) e ^ { m \Phi _ { 0 } } = 1 2 k _ { \pm } ^ { 2 } ( 2 \lambda ^ { \prime } \alpha k _ { \pm } ^ { 2 } e ^ { n \Phi _ { 0 } } - 1 )
a _ { \mathrm { m a x , m i n } } = \sqrt { \frac { \omega _ { 4 } \, M } { 2 } } \, \Big ( 1 \pm c _ { 1 } \Big ) ^ { 1 / 2 } \, \, .
{ \mathsf { L } } ^ { 2 }
N
| H - \bar { H } | < 0 . 0 1 \times \mathrm { s t d } ( H )
\begin{array} { r l } & { \langle { f } _ { Q } \rangle ( x , y , z , t ) = - 2 \rho \langle { Q } \rangle \phi } \\ & { = - 2 \rho [ Q _ { \langle { u } \rangle \langle { u } \rangle } + 2 Q _ { \bar { u } \langle { u } \rangle } + 2 \langle { Q } _ { \langle { u } \rangle u ^ { \prime } } \rangle + \langle { Q } _ { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } \rangle ] \phi . } \end{array}
\begin{array} { r } { \theta = ( - \psi _ { \gamma } \psi ^ { \gamma } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , \quad ( u , v ) : = ( u ^ { 0 } , u ^ { 1 } ) = \theta ( \psi ^ { 0 } , \psi ^ { 1 } ) } \end{array}
F _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } : = i \, ( k _ { \mu } \zeta _ { \nu } - k _ { \nu } \zeta _ { \mu } ) e ^ { i \, k \cdot x } + i \, ( { k ^ { \prime } } _ { \mu } { \zeta ^ { \prime } } _ { \nu } - { k ^ { \prime } } _ { \nu } { \zeta ^ { \prime } } _ { \mu } ) e ^ { i \, k ^ { \prime } \cdot x }
s
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { B _ { 1 } \times B _ { 2 } } \! \! \! K ( x - y ) \! \! \sum _ { \iota _ { 1 } \in P , \iota _ { 2 } \in P } \prod _ { i = 1 , 2 } \sigma ( \iota _ { i } ) \, d p _ { s } ^ { \iota _ { 1 } , \iota _ { 2 } } ( x , y ) \, d s } \\ & { \qquad = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { B _ { 1 } \times B _ { 2 } } \! \! \! K ( x - y ) \Big ( d p _ { s } ^ { + + } ( x , y ) + d p _ { s } ^ { -- } ( x , y ) - d p _ { s } ^ { + - } ( x , y ) - d p _ { s } ^ { - + } ( x , y ) \Big ) d s , } \end{array}
\pm 2 . 5
\begin{array} { r l } & { \quad [ \Delta ^ { a , b } ( H _ { i - 1 , 1 } ) , \Delta ^ { a , b } ( e _ { u , i } t ^ { x } ) ] + [ \Delta ^ { a , b } ( H _ { i , 1 } ) , \Delta ^ { a , b } ( e _ { u , i } t ^ { x } ) ] } \\ & { = _ { i - 1 , i } - _ { i , i } + _ { i , i } - _ { i + 1 , i } } \\ & { \quad + _ { i - 1 , i } + _ { i - 1 , i } + _ { i - 1 , i } + _ { i - 1 , i } + _ { i - 1 , i } } \\ & { \quad + _ { i , i } + _ { i , i } + _ { i , i } + _ { i , i } + _ { i , i } } \\ & { \quad + _ { i - 1 , i } - _ { i , i } + _ { i , i } - _ { i + 1 , i } . } \end{array}
S = \sum _ { | \alpha | \leq m } c _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \delta _ { a } .
\Delta \tilde { n } \left( \chi _ { \gamma } \right) = \frac { \alpha m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { 2 ( \hbar \omega ) ^ { 2 } } \times \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \frac { 1 1 \mp 3 } { 9 0 \pi } \chi _ { \gamma } ^ { 2 } - i \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \frac { 3 \mp 1 } { 1 6 } \chi _ { \gamma } \exp \left( - 8 / 3 \chi _ { \gamma } \right) \right) } & { \mathrm { , ~ \chi _ { \gamma } \ll 1 ~ } } \\ { - \frac { 5 \mp 1 } { 2 8 \pi ^ { 2 } } \sqrt { 3 } \Gamma ^ { 4 } \left( \frac { 2 } { 3 } \right) \left( 1 - i \sqrt { 3 } \right) \left( 3 \chi _ { \gamma } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } & { \mathrm { , ~ \chi _ { \gamma } \gg 1 ~ } } \end{array} \right.
\langle \phi ^ { * } \rangle _ { I }
( \varepsilon , \sigma
\boldsymbol { \nu }
\{ \tilde { H } ^ { A } ( \sigma ) , { \cal H } ^ { P } ( \sigma ^ { \prime } ) \} = 0 , \qquad \{ \tilde { H } ^ { A } ( \sigma ) , { \cal E } ^ { \alpha } ( \sigma ^ { \prime } ) \} = 0 .
\begin{array} { c l } { \displaystyle b _ { 2 , k } = } & { \displaystyle - \frac { 1 } { 3 2 \pi } \int _ { s _ { k } } ^ { s _ { k } + l _ { k } } { \int _ { s _ { k } } ^ { s _ { k } + l _ { k } } { \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) } } } \\ & { \displaystyle \times \biggr ( - 8 \sin { \left( 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \frac { 3 \delta } { 2 } \frac { s ^ { \prime } } { R } \right) } \cos { \left( 3 \chi _ { x } ( s ) - \frac { 3 \delta } { 2 } \frac { s } { R } \right) } \cos { \left( \frac { 3 \delta } { 2 } \frac { s } { R } \right) } \frac { s ^ { \prime } } { 2 \pi R } } \\ & { \displaystyle - 2 \cos { 3 \chi _ { x } ( s ) } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } \pi \delta + \sin { 3 | \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) | } + \sin { 3 \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) \right) } } \\ & { \displaystyle + 3 \left( 2 \cot { \pi \nu _ { x } } \cos { \chi _ { x } ( s ) } \cos { \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } + \sin { | \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) | } + \sin { \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) \right) } \right) \biggr ) . } \end{array}
m _ { 0 }
V _ { \mathrm { 1 2 } } = \frac { 4 \pi \hbar ^ { 2 } } { m } \left( a _ { \mathrm { 1 2 } } + \sqrt { d _ { 1 } d _ { 2 } } ( 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathbf { k } } - 1 ) \right)
l = 1
\begin{array} { r l } { f _ { 0 } ^ { d } ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { r l r } { 1 } & { , } & { x = 0 \mathrm { ~ o r ~ } x = l } \\ { 0 } & { , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \\ { f _ { 1 } ^ { d } ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { r l r } { 1 } & { , } & { x \geq l - 1 } \\ { 0 } & { , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { N ( \psi , \theta ) = N _ { e q } ( \psi ) \exp { \Bigg ( - \frac { e Z \phi _ { 0 } ( \psi ) } { T _ { e q } ( \psi ) } - \frac { e Z \tilde { \phi } _ { 1 } ( \psi , \theta ) } { T _ { e q } ( \psi ) } + \frac { 1 } { 2 } \frac { m \Omega ^ { 2 } R ^ { 2 } } { T _ { e q } ( \psi ) } \Bigg ) } . } \end{array}
_ 2
{ \cal Z } _ { \mathrm { G - L } } ^ { \mathrm { 3 D } } = \int { \cal D } { \bf h } { \cal D } \Phi { \cal D } \Phi ^ { * } \exp \left\{ - \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 4 \eta ^ { 2 } } H _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \frac { q ^ { 2 } } { 2 } { \bf h } ^ { 2 } + \left| \left( \partial _ { \mu } + 2 \pi i h _ { \mu } \right) \Phi \right| ^ { 2 } + m _ { H } ^ { 2 } \left| \Phi \right| ^ { 2 } + \lambda \left| \Phi \right| ^ { 4 } \right] \right\} .
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { v } ^ { ( k + 1 ) } } & { = \phi ^ { v \rightarrow \mathcal { V } } ( h _ { v } ^ { ( k ) } ) \mathbf { v } ^ { ( k ) } + \mathbf { W } _ { v } \sum _ { i } \sum _ { u \in \mathcal { N } ( v ) } \lambda _ { i } ( h _ { e _ { u v } } ^ { ( k ) } ) f ( \vec { \mathbf { e } } _ { u v } ^ { k } ) } \\ { \mathbf { x } _ { v } ^ { ( k + 1 ) } } & { = \mathbf { x } _ { v } ^ { ( k ) } + \mathbf { v } _ { v } ^ { ( k ) } } \end{array}
B _ { 0 }
7 0 \%
\epsilon = \frac { \theta } { 2 \pi } \frac { g ^ { 2 } } { N } .
( M - N ) / V _ { 0 } = \rho = \beta P
\beta = 0 . 2
I = m _ { + } ( \mu _ { - } l ) ^ { 2 } + m _ { - } ( \mu _ { + } l ) ^ { 2 } = \mu _ { + } \mu _ { - } m l ^ { 2 }

\{ Q _ { i } \} _ { i = 1 , . . . , N }
\frac { \partial } { \partial t } { \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u _ { r } } \\ { \rho w } \\ { E } \end{array} \right] } + \frac { \partial } { \partial r } { \left[ \begin{array} { l } { \rho u _ { r } } \\ { \rho u _ { r } ^ { 2 } + p } \\ { \rho u _ { r } w } \\ { \rho u _ { r } H } \end{array} \right] } + \frac { \partial } { \partial z } { \left[ \begin{array} { l } { \rho w } \\ { \rho u _ { r } w } \\ { \rho w ^ { 2 } + p } \\ { \rho w H } \end{array} \right] } = - \frac { 1 } { r } { \left[ \begin{array} { l } { \rho u _ { r } } \\ { \rho u _ { r } ^ { 2 } } \\ { \rho u _ { r } w } \\ { \rho u _ { r } H } \end{array} \right] } ,
p ( x ) = p _ { 0 } + p _ { 1 } x + p _ { 2 } x ^ { 2 }
N + 1

\lambda _ { j } = \sqrt { \frac { b _ { j } } { 8 \pi ^ { 2 } } } ~ , \qquad p _ { j } = \frac { a _ { j } c _ { j } } { b _ { j } } ~ .
\lambda _ { z }
\beta
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { k - 1 } } & { = \big ( \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } \big ) \partial _ { t } d _ { k - 1 } + \sigma \Delta d _ { k - 1 } \nabla d _ { \Gamma } + \big ( \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } \big ) \frac { \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } + \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } } { 2 } \cdot \nabla d _ { k - 1 } } \\ & { + \big ( \sigma \Delta d _ { \Gamma } + p _ { 0 } ^ { + } - p _ { 0 } ^ { -- } 2 \big ( \nu ^ { + } D \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } - 2 \nu ^ { - } D \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } \big ) \big ) \nabla d _ { k - 1 } + \mathbf { l } _ { 0 } d _ { k - 1 } } \\ & { + \big ( \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } \big ) \frac { \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { + } + \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { - } } { 2 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } + \big ( \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { - } \big ) \partial _ { t } d _ { \Gamma } + \big ( \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { - } \big ) \frac { \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } + \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } } { 2 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } } \\ & { - \overline { { \nu } } \left( ( \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { - } ) \cdot \nabla \right) \nabla d _ { \Gamma } - \overline { { \nu } } \big ( \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { - } \big ) \Delta d _ { \Gamma } - \overline { { \nu } } ( \nabla d _ { \Gamma } \cdot \nabla ) \big ( \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { - } \big ) } \\ & { { - \overline { { \nu } } \left( ( \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } ) \cdot \nabla \right) \nabla d _ { k - 1 } - \overline { { \nu } } \big ( \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } \big ) \Delta d _ { k - 1 } - \overline { { \nu } } \nabla \big ( \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } \big ) \nabla d _ { k - 1 } } } \\ & { - \big ( 2 \nu ^ { + } D \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { + } - 2 \nu ^ { - } D \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { - } \big ) \nabla d _ { \Gamma } + ( p _ { k - 1 } ^ { + } - p _ { k - 1 } ^ { - } ) \nabla d _ { \Gamma } . } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { S H } } = 0 . 0 0 3 5 8 3 \, E _ { h }
\begin{array} { r l } { \delta _ { l , i n - w } ( i n ) = } & { { } \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } A ^ { T } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { \mathrm { i n } } ^ { - 1 } A ^ { T } D _ { \mathrm { i n } } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } } \end{array}
6 \times 6 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 2 }
k _ { y }
I ^ { \prime }
\left\{ \delta S _ { 0 } \left[ { \frac { \delta } { \delta \eta _ { a } } } , { \frac { \delta } { \delta \bar { \eta } _ { a } } } , { \frac { \delta } { \delta J _ { a } ^ { \mu } } } \right] + \delta S _ { T } \left[ { \frac { \delta } { \delta \eta _ { a } } } , { \frac { \delta } { \delta \bar { \eta } _ { a } } } , { \frac { \delta } { \delta J _ { a } ^ { \mu } } } \right] \right\} Z \left[ J _ { \mu } , \eta , \bar { \eta } \right] \, = \, 0 \, .
0 ^ { \circ }
S = T
| z _ { 1 } | ^ { 2 } = 0
e ^ { - } \gamma + \gamma e ^ { - }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \beta } } \mathrm { K L } ( f \| f _ { \boldsymbol { \beta } } ) = \int } & { f ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) \log \frac { f ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) } { f _ { \boldsymbol { \beta } } ( \mathbf { u } ; \boldsymbol { \beta } ( t , \mathbf { x } ) ) } d ^ { 3 } \mathbf { u } } \\ { s . t \ \ \int f ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } } & { = \int f _ { \boldsymbol { \beta } } ( \mathbf { u } ; \boldsymbol { \beta } ( t , \mathbf { x } ) ) d ^ { 3 } \mathbf { u } . } \end{array}
E ( \cdot )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \xi ( \tau _ { i } , t _ { i } ; \{ \varepsilon _ { m } \} _ { i _ { m } = i } ) } & { { } = \prod _ { m : i _ { m } = i } \rho ( O _ { m } | t _ { i _ { m } } ) . } \end{array} } \end{array}
\beta
\mu _ { 1 } = 3 A _ { 5 9 } \left[ 1 + \left( \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \right) ^ { 2 } \right] , \qquad \mu _ { 2 } = 2 \left( A _ { 5 7 } - \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } A _ { 4 5 } \right) .
N
3 . 0 \pm 0 . 6
\sigma - \gamma v ^ { 2 } = 0
\zeta \dot { l } = - k ( l - l _ { 0 } ) - \beta ( m - m _ { 0 } ) + \sigma _ { e x t } ,
\begin{array} { r l } & { - \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \Big ( \rho u \cdot \partial _ { t } \Phi + \rho u \otimes u : \nabla \Phi - \nu \nabla u : \nabla \Phi - 2 \lambda \Phi \cdot \Im ( \nabla \Bar { \psi } B \psi ) + \alpha \rho u \cdot \Phi \Big ) d x \ d t } \\ & { \quad = \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \Big ( \rho _ { 0 } u _ { 0 } \Phi ( 0 ) - \rho ( T ) u ( T ) \Phi ( T ) \Big ) d x } \end{array}
q < 2
z = H
F _ { 1 }
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { { } - \frac { \eta _ { y } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { { } - \frac { \eta _ { y } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \sin \left( \bar { f } t \right) , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { { } \frac { \eta _ { y } ^ { 2 } } { \bar { f } ^ { 2 } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] + \eta _ { y } y . } \end{array}
\bar { z }
\begin{array} { r l r } { Q _ { 0 } } & { = } & { \left( 1 - \frac { \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } + \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } B _ { 0 } ^ { 2 } \right) \left[ \chi ( \theta ) - 1 - ( \chi ( \theta ) + 1 ) \frac { \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } { \omega _ { c } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \right] + } \\ & { + } & { \frac { \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \, \sin ^ { 2 } \theta \left[ ( 2 \chi ( \theta ) - 1 ) \frac { \omega _ { c } ^ { 2 } } { \omega _ { c } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } - ( 2 \chi ( \theta ) - 1 ) \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } \, B _ { 0 } ^ { 2 } \, \frac { \omega ^ { 2 } } { \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } + \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } \, B _ { 0 } ^ { 2 } \, \frac { \omega ^ { 2 } } { \omega _ { c } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \right] \, , } \end{array}
d ^ { 4 } N _ { p a i r } / d t d \omega _ { s } d \Omega _ { s } d \Omega _ { i }
Z ( q )
N ^ { 2 }
A _ { 0 }
\tilde { \eta } = \frac { \eta _ { l } C + ( 1 - C ) \eta _ { g } } { \eta _ { l } } , ~ ~ ~ ~ ~ \tilde { \rho } = \frac { \rho _ { l } C + ( 1 - C ) \rho _ { g } } { \rho _ { l } }
f ^ { * } : R ^ { * } \to S ^ { * }
3
H = \sum _ { n } [ v \hat { a } _ { n } ^ { \dagger } \hat { b } _ { n } + w ( t ) \hat { a } _ { n } ^ { \dagger } \hat { b } _ { n + 1 } ] + h . c .
\omega < c k
A
\begin{array} { r l r } { \mathrm { F i t t } _ { { R ^ { \psi } } } ( S e l _ { \Sigma _ { 0 } \cup J _ { v } } ^ { \Sigma _ { 0 } ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H ) _ { R ^ { \psi } } ) } & { \subseteq } & { \mathrm { F i t t } _ { R ^ { \psi } } ( S e l _ { \Sigma _ { 0 } \cup J } ^ { \Sigma _ { 0 } ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H ) _ { R ^ { \psi } } ) = } \\ & { = } & { ( \psi ( \Theta _ { \Sigma _ { 0 } \cup J } ^ { \Sigma _ { 0 } ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H / F ) ) ( \psi ( N I _ { v } ) , \psi ( 1 - \sigma _ { v } ^ { - 1 } e _ { v } ) ) , } \end{array}
\mathrm { { C F _ { 4 } } }
\langle h ^ { \mathsf { T } } , M v \rangle = \langle h ^ { \mathsf { T } } M , v \rangle .
\begin{array} { r } { \sqrt { \frac { \Delta - g } { \Delta + g } } \le \kappa ( \tilde { V } ) \le \frac { \Delta + g } { \Delta - g } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } } & { = } & { - \sum _ { m } \left[ \frac { i m \mu } { q B _ { 0 } \gamma r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \langle A _ { m } ^ { * } \delta f _ { m } \rangle \right) - \frac { r } { B _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial t } \langle { A } _ { m } ^ { * } \delta f _ { m } \rangle + \frac { 8 } { 2 1 } \frac { 1 } { r B _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial r } \langle r ^ { 3 } \dot { A } _ { m } ^ { * } \delta f _ { m } \rangle \right] } \end{array}
\ell _ { 2 }
D = 0 . 7
\nu = a
T
e ^ { - }
\frac { d \hat { F } ( \lambda ) } { d \lambda } = \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } e ^ { \lambda \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } e ^ { \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } e ^ { - \lambda \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } } = \gamma e ^ { \lambda } \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { F } ( \lambda ) .
- 5 T r [ ( \triangle _ { F } \triangle _ { J } ) ^ { 4 } ( \triangle _ { F } \triangle _ { R } ) ( \triangle _ { F } \triangle _ { r } ) ] .
C ( k ) : = \frac { 1 } { T } \sum _ { s = 0 } ^ { T - 1 } O ( \omega _ { s + k } ) \otimes O ( \omega _ { s } ) ,
\mathbb { I } _ { \mathrm { A S } } = \{ \: i \in \mathbb { I } _ { \mathrm { D } } \; \mid \; \alpha _ { i } \leq \alpha _ { \mathrm { m a x } } \: \}
| \lambda | < 1
u _ { D T } ^ { s } \approx u _ { p B } ^ { s } \approx 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 }
\gamma = 6 7
m 2
\alpha \propto 1 / v
^ { - 1 }
\cdot
H ( t ) \approx H _ { 0 } \; ; \; \phi _ { e f f } ( t ) = \phi _ { e f f } ( 0 ) \; e ^ { ( \nu - \frac { 3 } { 2 } ) H _ { 0 } t } ,
>
Q _ { \mathrm { i n t } } ( \varphi , \lambda ) = \int Q _ { \mathrm { l o c } } ( l _ { \varphi , \lambda } ) \, \mathrm { d } l _ { \varphi , \lambda } ,
S _ { 0 } ^ { + } \neq S _ { 0 } ^ { - }
\forall e , j
^ { 4 }
\begin{array} { r l r } { \tilde { g } _ { ( j ) } } & { = } & { \operatorname* { d e t } | | \tilde { g } _ { \mu \nu } ( \mathbf { Q } ( j \tau ) ) | | , ~ ~ ~ j = 1 , 2 , \ldots , M - 1 , } \\ { \tilde { g } _ { \mu \nu } ( \mathbf { Q } ) } & { = } & { g _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } ( \mathbf { q } _ { 1 } ) \otimes \ldots \otimes g _ { \alpha _ { N } \beta _ { N } } ( \mathbf { q } _ { N } ) , } \end{array}
j \left( \tau \right) = { \frac { 1 7 2 8 g _ { 2 } ^ { 3 } } { g _ { 2 } ^ { 3 } - 2 7 g _ { 3 } ^ { 2 } } }
T _ { c o r r }
m _ { i } = m _ { 2 } \left[ 1 + c _ { i } \left( \frac { G m _ { 2 } ^ { 2 } } { \pi } \right) ^ { 2 } + d _ { i } \left( \frac { G m _ { 2 } ^ { 2 } } { \pi } \right) ^ { 3 } \right] ,
\nabla \times { \vec { E } } = - \frac { \partial \vec { B } } { \partial t } .
\ell = 1
L ( \omega )
\sqrt { 8 + I }
\pi / 2
n = 2
\nleq
\mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } N _ { \mathrm { e f f } } / \Delta _ { 0 }
\mathcal { R } _ { 0 } ^ { f } \le 1
P _ { o u t } ( t ) = P ( t ) - \overline { { P } } _ { 0 }
u _ { \tau } = \sqrt { \tau _ { w } / \rho }
\eta
R = 3 5
^ 2
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } G + \{ v \cdot \nabla _ { x } + E ^ { \varepsilon } \cdot \nabla _ { v } \} G - ( E ^ { \varepsilon } - E ^ { 0 } ) \cdot \nabla _ { v } F _ { + } ^ { 0 } - Q ( F _ { + } ^ { \varepsilon } , G ) - Q ( G , F _ { + } ^ { 0 } ) } \\ & { \quad = Q _ { - + } ( F _ { - } ^ { \varepsilon } , F _ { + } ^ { \varepsilon } ) } \end{array}
^ { 5 }

\rho
\mathrm { d } s
\bar { U }
\gamma _ { L }
F : \mathbb { R } ^ { 2 } \rightarrow \mathbb { R } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { < u _ { r e l } ^ { 2 } > } & { { } = } & { \frac { 1 } { M } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } u _ { r e l } ^ { 2 } ( \alpha ) , } \\ { < u _ { r e l } > } & { { } = } & { \frac { 1 } { M } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } u _ { r e l } ( \alpha ) . } \end{array}
\mathcal { F } _ { \alpha \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } }
K _ { Q }
U _ { 2 } ( k ) = e ^ { - \frac { i } { 2 } ( r _ { y } \sin k + i \gamma ) \sigma _ { y } } e ^ { - i ( \mu + r _ { x } \cos k ) \sigma _ { x } } e ^ { - \frac { i } { 2 } ( r _ { y } \sin k + i \gamma ) \sigma _ { y } } .
S _ { g } = \int d ^ { 4 } x \left[ - \frac { 1 } { 2 } G _ { \mu \nu } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } C _ { \mu } ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } \right] \, .
\Sigma _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { i j k } \varepsilon _ { p q r } S _ { p } \frac { \partial S _ { q } } { \partial x _ { j } } \frac { \partial S _ { r } } { \partial x _ { k } } \, ,
{ \hat { T } } _ { \mathbf { R } }

\partial _ { t } \varphi = D e ^ { - \varphi } [ \frac { 1 } { 4 } \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 r } \frac { \partial \varphi } { \partial r } + \frac { \epsilon } { 2 r } \delta ( r ) ] .
\alpha
\Delta
N
Z _ { B } ( \beta ) = \left[ \operatorname * { d e t } \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } + m ^ { 2 } \right) \right] ^ { - 1 / 2 } = \exp \biggl \{ - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } \ln \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } + m ^ { 2 } \right) \biggr \} \; .
0 . 4 8
\begin{array} { r l } { \frac { R ^ { 2 } } { ( 1 \! - \! R ) ^ { 2 } } \! + \! \frac { R \! + \! 2 \beta W } { 1 \! - \! R } \! + \! \frac { 1 } { 4 } } & { < \frac { R ^ { 2 } } { ( 1 \! - \! R ) ^ { 2 } } \! + \! \frac { R \! + 2 } { 1 \! - \! R } \! + \! \frac { 1 } { 4 } } \\ & { \leq \left( 1 + \! \frac { 1 + R } { 2 ( 1 \! - \! R ) } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { R _ { \zeta } } ( u ) = } & { \frac { 1 } { { { u ^ { 3 } } } } { \mathrm { { e } } ^ { - \frac { { i u } } { 2 } } } \left( { \cos \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] + 3 i \sin \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } \right) \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } \times } \\ & { \left[ \begin{array} { l } { 1 2 { u ^ { 3 } } \left( { 2 + 3 \cos \left[ u \right] } \right) { \mathrm { C i } } \left[ u \right] - 2 4 { u ^ { 3 } } \left( { 1 + 3 \cos \left[ u \right] } \right) \mathrm { { C i } } \left[ { 2 u } \right] } \\ { + 3 6 { u ^ { 3 } } \cos \left[ u \right] { \mathrm { C i } } \left[ { 3 u } \right] + 3 6 { u ^ { 3 } } \cos \left[ u \right] \log \left[ { \frac { 4 } { 3 } } \right] + 1 2 { u ^ { 3 } } \log \left[ 4 \right] + 4 { u ^ { 3 } } \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } + } \\ { 3 0 u \cos \left[ u \right] \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } + 3 { u ^ { 2 } } \sin \left[ u \right] - 3 { u ^ { 2 } } \cos \left[ u \right] \sin \left[ u \right] - 3 0 \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } \sin \left[ u \right] } \\ { + 3 6 { u ^ { 3 } } \sin \left[ u \right] \mathrm { { S i } } \left[ u \right] - 7 2 { u ^ { 3 } } \sin \left[ u \right] { \mathrm { S i } } \left[ { 2 u } \right] + 3 6 { u ^ { 3 } } \sin \left[ u \right] \mathrm { { S i } } \left[ { 3 u } \right] } \end{array} \right] . } \end{array}
q _ { n - 1 } ^ { \prime \prime \prime } ( x _ { n - 1 } ) = q _ { n } ^ { \prime \prime \prime } ( x _ { n - 1 } ) \Rightarrow { \frac { 1 } { \Delta x _ { n - 1 } ^ { 2 } } } k _ { n - 2 } + \left( { \frac { 1 } { \Delta x _ { n - 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \Delta x _ { n } ^ { 2 } } } \right) k _ { n - 1 } - { \frac { 1 } { \Delta x _ { n } ^ { 2 } } } k _ { n } = 2 \left( { \frac { \Delta y _ { n - 1 } } { \Delta x _ { n - 1 } ^ { 3 } } } - { \frac { \Delta y _ { n } } { \Delta x _ { n } ^ { 3 } } } \right) ,

\lambda _ { n , 2 } = 1 + \zeta ^ { n - 1 } ( \lambda _ { { n - 1 } , 2 } - 1 )
\begin{array} { r l r } { \left( A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } - A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \right) \cos \theta _ { \mathrm { i } } } & { - } & { \left( A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } + A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } \right) ( \eta / n _ { 1 } ) ^ { 2 } \sin \theta _ { \mathrm { i } } = } \\ { = A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \cos \theta _ { \mathrm { t } } } & { - } & { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( L ) } } ( \eta / n _ { 2 } ) ^ { 2 } \sin \theta _ { \mathrm { t } } \, . } \end{array}
\hbar
j
j _ { \beta }
v _ { a }
\omega _ { R F } = \frac { q B } { \gamma m _ { 0 } } = \frac { v } { R }
n
R
R e _ { \epsilon } { \epsilon } \left( \frac { { \partial } \bar { u } _ { z } } { { \partial } \bar { t } } + \bar { u } _ { r } \frac { { \partial } \bar { u } _ { z } } { { \partial } \bar { r } } + \bar { u } _ { z } \frac { { \partial } \bar { u } _ { z } } { { \partial } \bar { z } } \right) = - \frac { { \partial } \bar { p } } { { \partial } \bar { z } } + { \epsilon } \left( \frac { { \partial } ^ { 2 } \bar { u } _ { z } } { { \partial } \bar { z } ^ { 2 } } + \frac { \epsilon } { \bar { r } } \frac { { \partial } } { { \partial } \bar { r } } \left( \bar { r } \frac { { \partial } \bar { u } _ { z } } { { \partial } \bar { r } } \right) \right)

M ^ { ( 2 ) } ( p ^ { 2 } ) \psi _ { j } ( p ^ { 2 } ) = m _ { j } ^ { ( 2 ) } ( p ^ { 2 } ) \psi _ { j } ( p ^ { 2 } ) .
x ( u , \xi ) = { \frac { \sigma ( \xi - u ) } { \sigma ( \xi ) \sigma ( u ) } } \exp ( { \zeta ( \xi ) u } )
\xi
\tau = 2
0
\alpha
\begin{array} { r l r } { \dot { S } _ { m i n } } & { { } = } & { \frac { 1 } { A } \ln \left| \frac { \epsilon } { B } \right| , } \\ { \dot { S } _ { m a x } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { A } \ln \left| \epsilon ~ B \right| . } \end{array}
\geqq
h _ { g ; k _ { 1 } , \dots , k _ { n } } = { \frac { m ! } { \# { \mathrm { A u t } } ( k _ { 1 } , \ldots , k _ { n } ) } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { k _ { i } ^ { k _ { i } } } { k _ { i } ! } } \int _ { { \overline { { \mathcal { M } } } } _ { g , n } } { \frac { c ( E ^ { * } ) } { ( 1 - k _ { 1 } \psi _ { 1 } ) \cdots ( 1 - k _ { n } \psi _ { n } ) } } .
G _ { \dot { p } \dot { q } } = \delta _ { \dot { a } \dot { b } } E _ { \dot { p } } ^ { \dot { a } } E _ { \dot { q } } ^ { \dot { b } } \; \; , \; \; G = \mathrm { d e t } G _ { \dot { p } \dot { q } } .
I ( A _ { 1 } : A _ { 2 } | C ) \equiv \sum _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , c } p ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , c ) \ln \frac { p ( a _ { 1 } , a _ { 2 } | c ) } { p ( a _ { 1 } | c ) p ( a _ { 2 } | c ) } = I ( A _ { 1 } : A _ { 2 } ) - I ( A _ { 1 } : C ) < I ( A _ { 1 } : A _ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n } { \partial t } } & { { } = i \int d \vec { q } ^ { \prime } d \vec { q } ^ { \prime \prime } e ^ { i ( \vec { q } ^ { \prime \prime } + \vec { q } ^ { \prime } ) \cdot \vec { x } } \Big [ \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int e ^ { - i \vec { q } ^ { \prime \prime } \cdot \vec { x } ^ { \prime \prime } } \Omega ( \vec { k } - \vec { q } ^ { \prime } / 2 , \vec { x } ^ { \prime \prime } ) d \vec { x } ^ { \prime \prime } \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int e ^ { - i \vec { q } ^ { \prime } \cdot \vec { x } ^ { \prime } } n ( \vec { k } + \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 , \vec { x } ^ { \prime } ) d \vec { x } ^ { \prime } } \end{array}
z = 3 / 2
h _ { 3 }
\frac { \tilde { Z } _ { g } ( p , \mu , \epsilon ) } { \tilde { Z } _ { \mathrm { c h } } ( p , \mu , \epsilon ) } = \frac { Z _ { g } ( p , \mu , \epsilon ) } { Z _ { \mathrm { c h } } ( p , \mu , \epsilon ) } = 1 .
{ } ^ { t } A ( y ^ { \prime } ) : = y ^ { \prime } \circ u ,
\begin{array} { r } { \langle S _ { + } \rangle _ { - \omega } = \frac { \gamma _ { \mathrm { R b } } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \langle S _ { z } \rangle b ^ { - } e ^ { - i \omega t } \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \mathcal { A } _ { p } ^ { - } ( \eta , \Omega _ { 0 } , \omega _ { 0 } , \omega ) e ^ { i p ( \omega _ { 0 } t + \theta _ { \mathrm { a c } } ) } . } \end{array}

N
\rho _ { i } ( \mathbf { r } _ { i } , t ) = \int d \mathbf { v } _ { i } \, f _ { i } ( \mathbf { r } _ { i } , \mathbf { v } _ { i } , t )
p = 0 . 5
2 2 { } ^ { \circ } \mathrm { C }
3 \, 7 6 6
V _ { \mathrm { x c } } ( \ensuremath { \boldsymbol { r } } )
\begin{array} { r } { \Delta \phi = 4 \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { 1 - b \cos ^ { 2 } \psi } { \sqrt { ( a + b \cos ^ { 2 } \psi ) ( c + b \cos ^ { 2 } \psi ) } } d \psi . } \end{array}
\mathscr { R } ( { \mathrm { S t } } ) \! = \! \frac { 1 } { 2 } g ( 2 a ) \langle | V _ { R } | \rangle _ { R = 2 a }
G = \bigcup _ { H \in X \atop s \in G } s H s ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { x , y \in \{ u > 0 \} } & { \implies | u ( x ) - u ( y ) | = \frac { 1 } { a } | a u ( x ) - a u ( y ) | = \frac { 1 } { a } | \mathcal { T } _ { a , b } ( u ) ( x ) - \mathcal { T } _ { a , b } ( u ) ( y ) | \le \frac { [ \mathcal { T } _ { a , b } ( u ) ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( D ) } } { a } | x - y | ^ { \alpha } } \\ { x , y \in \{ u \le 0 \} } & { \implies | u ( x ) - u ( y ) | = \frac { 1 } { b } | b u ( x ) - b u ( y ) | = \frac { 1 } { b } | \mathcal { T } _ { a , b } ( u ) ( y ) - \mathcal { T } _ { a , b } ( u ) ( x ) | \le \frac { [ \mathcal { T } _ { a , b } ( u ) ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( D ) } } { b } | x - y | ^ { \alpha } } \end{array}
\rho _ { j }
0 \, < \, \sigma _ { 1 } \, < \, \sigma _ { 0 } \, < \, 1 \, < \, \sigma _ { 2 } \, , \qquad \gamma \, = \, \sigma _ { 1 } / \sigma _ { 2 } \, ,
0 . 2
V _ { 0 x / y } = 4 . 0 , M _ { 0 x / y } = 1 . 0 , \delta = 0 . 1 , \gamma _ { \downarrow } = 0 . 1
\overline { { { \delta u _ { j } ^ { \prime \prime } \delta u _ { k } ^ { \prime \prime } } } } \frac { \partial \delta U _ { i } } { \partial r _ { k } } = \overline { { { \delta u _ { j } ^ { \prime \prime } \delta u _ { k } ^ { \prime \prime } } } } \left( \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { k } } \right) ^ { * }
\begin{array} { r } { { \bf g } ^ { i } ( { q } ) \equiv \epsilon ^ { i j k } { \bf g } _ { j } ( { q } ) \times { \bf g } _ { k } ( { q } ) / J ( { q } ) ; \; \; \; { \bf g } _ { i } ( { q } ) \cdot { \bf g } ^ { j } ( { q } ) = \delta _ { i } ^ { j } ; \; \; \; g ^ { i j } ( { q } ) \equiv { \bf g } ^ { i } ( { q } ) \cdot { \bf g } ^ { j } ( { q } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { z } _ { 0 } } & { = \boldsymbol { W } \boldsymbol { x } + \boldsymbol { b } _ { 0 } } \\ { \boldsymbol { z } _ { \ell } } & { = \boldsymbol { W } \boldsymbol { x } + \sigma _ { \ell } ( \boldsymbol { z } _ { \ell - 1 } ) + \boldsymbol { b } _ { \ell } } \\ { \mathrm { \texttt { C - M G N } } ( \boldsymbol { x } ) } & { = \boldsymbol { W } ^ { \top } \sigma _ { L } \left( \boldsymbol { z } _ { L - 1 } \right) + \boldsymbol { V } ^ { \top } \boldsymbol { V } \boldsymbol { x } + \boldsymbol { b } _ { L } } \end{array}
T = 1 . 5
\sum _ { j } g ( e ) ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) = 0 \quad ,
M
C _ { p }
\operatorname* { d e t } \left( J _ { \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( \pi \mathbf { v } ) \right) = \operatorname* { d e t } ( \boldsymbol { \pi } ) \operatorname* { d e t } \left( J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( \mathbf { v } ) \right) = \pm \operatorname* { d e t } \left( J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( \mathbf { v } ) \right)
\begin{array} { r } { C ( x , x ^ { \prime } ) = \delta ( x - x ^ { \prime } ) 2 \mu ( x , \theta ) ^ { 2 } , } \end{array}
\nabla _ { \parallel }
\tau

{ \frac { \root n \of { 1 + c x } - \omega ^ { j } } { 1 - \omega ^ { j } } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { 1 } } & { = \Big \langle \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \Big [ \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right) \Big ] , \left( \begin{array} { l } { 1 0 } \\ { 0 1 } \end{array} \right) \Big \rangle _ { Z } } \\ { \mathcal { P } _ { 2 } } & { = \Big \langle \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \Big [ \left( \begin{array} { l } { - 0 . 5 } \\ { - 0 . 5 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { - 0 . 5 } \\ { - 0 . 5 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { 0 . 5 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { - 0 . 5 } \\ { - 0 . 5 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { 0 . 5 } \\ { 0 . 5 } \end{array} \right) \Big ] , \left( \begin{array} { l } { 1 0 0 1 0 } \\ { 0 1 0 0 1 } \\ { 0 0 1 1 1 } \end{array} \right) \Big \rangle _ { Z } } \end{array}
z ^ { 2 } , \quad x z , \quad y z , \quad x ^ { 2 } , \quad x y , \quad y ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { Z _ { s c } ( \omega ) } & { { } \equiv R _ { \ell } + i \omega L } \\ { Z _ { N } ( \omega ) } & { { } \equiv R _ { \ell } + i \omega L + R _ { N } . } \end{array}
5 . 4 8
\Psi _ { 1 }
{ \bf B }

\chi = 0 . 1
P e ^ { i \int ^ { t } d t ^ { \prime } A _ { 0 } ( t ^ { \prime } ) } = P e ^ { i t A _ { 0 } } = e ^ { i t A _ { 0 } }
\eta _ { 1 } h ^ { \prime } ( \bar { u } ( v ) ) f ( v ; e , r ) + \eta _ { 2 } f _ { e } ( v ; e , r ) + \eta _ { 3 } f _ { r } ( v ; e , r ) = 0
x
I _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } = \int _ { s } ^ { t } P _ { k _ { 1 } } ( y ) P _ { k _ { 2 } } ( y ) d y .
\left( \frac { \theta _ { 6 0 } } { v } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { \frac { \pi } { 1 5 } } \left( \frac { v } { m _ { P l } } \right) ,
s _ { 1 \rightarrow 6 4 } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ u ~ l ~ a ~ r ~ } } \simeq s _ { 1 \rightarrow 3 2 } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ u ~ l ~ a ~ r ~ } }
+ \frac { { \lambda } ^ { 2 } q ^ { - 1 } - { \lambda } ^ { - 2 } q } { 2 ( q - q ^ { - 1 } ) } \left( S _ { k } ^ { Z } + S _ { k + 1 } ^ { Z } \right) \,
l
\begin{array} { r l } { \| y ( \omega , t ) \| _ { H } ^ { 2 } } & { + 2 \nu _ { \operatorname* { m i n } } ( \omega ) \| y ( \omega ) \| _ { L ^ { 2 } ( ( t _ { 0 } , t ) ; V ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq c \exp ( T ( 1 + 2 \| a \| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , \infty ) \times D ; \mathbb { R } ) } ) ) \left( \| y _ { 0 } \| _ { H } ^ { 2 } + \| f \| _ { L ^ { 2 } ( ( t _ { 0 } , t _ { 0 } + T ) ; H ) } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { c } { { \displaystyle \tau ( \vartheta , \Theta , \omega ) = e ^ { i \omega } \left[ a ( \vartheta - \Theta ) \, a ( \vartheta + \Theta ) \right] ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { M } \displaystyle \frac { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ i \displaystyle \frac { \pi } { 2 } + \vartheta _ { j } + \vartheta \right] } { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ i \displaystyle \frac { \pi } { 2 } - \vartheta _ { j } - \vartheta \right] } + } } \\ { { + e ^ { - i \omega } \left[ b ( \vartheta - \Theta ) \, b ( \vartheta + \Theta ) \right] ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { M } \displaystyle \frac { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ i \displaystyle \frac { 3 \pi } { 2 } - \vartheta _ { j } - \vartheta \right] } { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ - i \displaystyle \frac { \pi } { 2 } + \vartheta _ { j } + \vartheta \right] } } } \end{array}
Z
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { t o t } } [ \rho _ { \mathrm { t o t } } ] = E _ { \mathrm { A } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ] + E _ { \mathrm { e n v } } [ \rho _ { \mathrm { e n v } } ] + E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } [ \rho _ { \mathrm { A } } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ] , } \end{array}
\Omega / ( a _ { 0 } H _ { 0 } )
f _ { a }
\iiint _ { V } \nabla \left( \mathbf { F } \cdot \mathbf { G } \right) d V = \iiint _ { V } \left[ \mathbf { F } \cdot \left( \nabla \cdot \mathbf { G } \right) + \left( \nabla \cdot \mathbf { F } \right) \cdot \mathbf { G } \right] \, d V =
_ { 5 / 2 }
T ( f _ { i } ) \to 0 .
\Delta = \omega _ { p } - \omega _ { m } = \omega _ { b }
S _ { \alpha \alpha } ^ { q } = S _ { \alpha \alpha } ^ { \uparrow \uparrow , q } + S _ { \alpha \alpha } ^ { \uparrow \downarrow , q } + S _ { \alpha \alpha } ^ { \downarrow \uparrow , q } + S _ { \alpha \alpha } ^ { \downarrow \downarrow , q } ,

\begin{array} { r } { - \int _ { \{ a \geq 2 c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } \} } a ^ { \mu + n } v ^ { \sigma } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a \lesssim - \frac { 1 } { \epsilon _ { 2 } } \int _ { \{ a \geq 2 c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } \} } a ^ { n } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a + C _ { \epsilon _ { 2 } } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } v ^ { - n \frac { \sigma } { \mu } } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a . } \end{array}
\Delta \xi
d
\bigl \{ \eta ^ { a } , \, \eta ^ { b } \bigr \} = \omega ^ { a b } \, ,
\begin{array} { r l } & { = \frac { r ^ { 2 } } { R } \frac { \partial } { \partial r ^ { \prime } } \left( \phi ^ { \prime } + \frac { r ^ { \prime } \partial \phi ^ { \prime } } { \partial r ^ { \prime } } \right) = \frac { r ^ { 2 } } { R } \left( 2 \frac { \partial \phi ^ { \prime } } { \partial r ^ { \prime } } + \frac { r ^ { \prime } \partial ^ { 2 } \phi ^ { \prime } } { \partial r ^ { 2 } } \right) = \frac { r ^ { \prime } } { R } \frac { \partial } { \partial r ^ { \prime } } \left( r ^ { 2 } \frac { \partial \phi ^ { \prime } } { \partial r ^ { \prime } } \right) } \\ & { \neq \frac { \partial } { \partial r ^ { \prime } } \left( r ^ { 2 } \frac { \partial \phi ^ { \prime } } { \partial r ^ { \prime } } \right) } \end{array}
_ n
\delta r
\lesssim 0 . 1 \%

\mathrm { U ^ { * } \cal { M } _ { \mathrm { \tilde { \ c h i } ^ { \pm } } } \mathrm { V ^ { - 1 } = d i a g ( m _ { \tilde { \ c h i } _ { 1 } ^ { \pm } } ^ { 2 } , m _ { \tilde { \ c h i } _ { 2 } ^ { \pm } } ^ { 2 } ) \ . } }
\mu _ { \mathrm { D a } } \in \gamma _ { 1 } = [ p _ { 1 } ^ { 1 } , p _ { 2 } ^ { 1 } ] , \, \mu _ { \mathrm { P e } } \in \gamma _ { 1 } = [ p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ]
\forall u
\begin{array} { r l } & { \mathcal { S } _ { 0 , 3 } ^ { \ast } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } ) = \log \bigg [ | 2 \alpha _ { 1 } | ^ { 2 \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } \; | 2 \alpha _ { 2 } | ^ { 2 \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } \; | 2 \alpha _ { 3 } | ^ { 2 \alpha _ { 3 } ^ { 2 } } \; | \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } | ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } ) ^ { 2 } } } \\ & { \quad | - \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } | ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( - \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } ) ^ { 2 } } | \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } | ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } ) ^ { 2 } } | \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } | ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } ) ^ { 2 } } \bigg ] \, , } \end{array}
C ^ { ( 1 ) } ( Q / M , N , \mathrm { R S } , d _ { N } ^ { ( 1 ) } ) = d _ { N } \ln \frac { Q } { M } + \frac { d _ { N } ^ { ( 1 ) } } { b } + \kappa ( N , { \mathrm { R S } } ) .
\begin{array} { r l } & { \! \! \! \operatorname* { m i n } _ { d _ { l } ^ { d } , \lambda ^ { r } } \ \rho _ { l } \! \left( d _ { l } ^ { d } , \lambda ^ { d } \! \left( d _ { l } ^ { d } ; \overline { { d } } _ { - l } ^ { d } \right) , \lambda ^ { r } \! \! \left( d _ { l } ^ { d } ; \theta _ { j } ^ { r } , \overline { { d } } _ { - l } ^ { r } \right) \right) \textrm { s . t . } } \end{array}
x _ { k }
0 . 5 8 ( 2 8 )
U _ { s }
6 0
\pm M
l - 5
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } d \, \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \kappa ( \mathbf { x } ) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right] \, \mathrm { d } \Omega + \int _ { \Omega } h _ { T } \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right) ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega } \\ & { \qquad \qquad = \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } ) \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right) \mathrm { d } \Omega } \\ & { \qquad \qquad \qquad - \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \\ & { \qquad \qquad \qquad + 2 \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \end{array}
S t _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } } = 3 6 . 9 2
N _ { \mathrm { e f f } } = \langle \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } \rangle
\begin{array} { r l } { f _ { 2 \nu + m + 1 , m } \left( \chi _ { c } , e _ { c } \right) } & { { } = \frac { 8 I } { \left( 2 \left( \nu + m \right) + 1 \right) ! } ( - 1 ) ^ { m + 1 } \ \times } \end{array}
{ \cal L } _ { \psi } = \psi ^ { \dagger } \left[ i \left( { \frac { \partial } { \partial t } } + i g A _ { 0 } ^ { B } T ^ { B } \right) + { \frac { \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } ^ { 2 } } { 2 m _ { Q } } } \right] \psi + \ldots ,
x _ { \mathrm { r e l } } \simeq 5 \mu \mathrm { m }
\begin{array} { r } { \Tilde { \mathbf { v } } _ { \phi = 0 , \pi } ^ { L } = [ 3 \Gamma _ { 1 } ^ { + } + 3 \Gamma _ { 1 } ^ { - } , 3 R _ { 1 } ^ { + } + 3 R _ { 1 } ^ { - } , } \\ { 3 T _ { 1 } ^ { + } + 3 T _ { 1 } ^ { - } , 3 U _ { 1 } ^ { + } + 3 U _ { 1 } ^ { - } , 3 V _ { 1 } ^ { + } + 3 V _ { 1 } ^ { - } , } \\ { 3 X _ { 1 } ^ { + } + 3 X _ { 1 } ^ { - } , 3 Y _ { 1 } ^ { + } + 3 Y _ { 1 } ^ { - } , 3 Z _ { 1 } ^ { + } + 3 Z _ { 1 } ^ { - } ] } \end{array}
\mathrm { I m } \, K _ { \ell } ( | \bar { \theta } | M ) = ( - 1 ) ^ { \ell + 1 } \, { \frac { \pi } { 2 } } \, J _ { \ell } ( | \bar { \theta } | | M | )

- 0 . 7 5

+ H _ { \mathrm { h . o . } } ^ { \mathrm { Q E D } }
0 ^ { \prime } \rightarrow v ^ { \prime \prime } > 0
\begin{array} { r } { \mathcal P _ { 2 } ^ { 1 } f ( 1 , 2 ) = f ( 1 , 2 ) + f ( 2 , 1 ) } \end{array}
\Gamma ( t ) = \frac { 1 } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \, J ( \omega ) \coth \left( \frac { \hbar \omega } { 2 k _ { B } T } \right) \frac { 1 - \cos ( \omega t ) } { \omega ^ { 2 } }
\beta ( \omega , { \bf v } ) = \Big ( { \frac { \omega \alpha } { \pi c } } \Big ) \Im m \int \Big ( { \frac { { \bf v \cdot D } ( { \bf k } , \omega + i 0 ^ { + } ) { \bf \cdot v } } { ( { \bf k \cdot v } - \omega ) ^ { 2 } } } \Big ) \Big ( { \frac { d ^ { 3 } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \Big ) .
D
\bar { \bf p }
\mathrm { ~ N ~ u ~ } \equiv \frac { 1 } { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } - \partial _ { y } T | _ { y = 0 } \; d x .

I _ { 0 } = \frac { 5 \mathrm { ~ V ~ } } { 1 0 \mathrm { ~ O ~ h ~ m ~ s ~ } } = 0 . 5 \mathrm { ~ A ~ }
i \hbar { \frac { \partial \Psi ( A , t ) } { \partial t } } = \left( \int d ^ { 3 } x \ { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \hat { E } } ^ { 2 } + { \hat { B } } ^ { 2 } \right) \right) \Psi ( A , t ) .
D \Psi = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { - \frac { \hat { \mu } ^ { 1 3 } } { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { - \frac { \hat { \mu } ^ { 2 3 } } { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \sqrt { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } } } \end{array} \right) , \quad D \Psi ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { \frac { \hat { \mu } ^ { 1 3 } } { \sqrt { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } } } \\ { 0 } & { 1 } & { \frac { \hat { \mu } ^ { 2 3 } } { \sqrt { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } } } \\ { 0 } & { 0 } & { { \sqrt { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } } } \end{array} \right) ,
R _ { k } = - ( n - 1 ) d / 2 - ( k - 1 ) d ~ ( k = 1 , 2 , \cdots , n )
0 . 0 5 0
f
\vec { w } = \left[ n _ { \mathrm { e } } m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } \gamma _ { \mathrm { b u l k } } ^ { 2 } / ( \gamma _ { \mathrm { b u l k } } + 1 ) \right] ^ { 1 / 2 } \boldsymbol { \beta } _ { \mathrm { b u l k } }
( \partial _ { s } , \partial _ { x } , \partial _ { y } ) = ( T ( s ) , e _ { 1 } ( s ) , e _ { 2 } ( s ) )

c _ { p } ^ { \hat { t } } = \log ( C _ { p } ^ { \hat { t } } + 1 )
E = 3
3 . 1 7 U _ { \mathrm { ~ p ~ } } + I _ { \mathrm { ~ p ~ } }
t + \Delta t
\Psi
\zeta _ { \mu } = \frac { 2 } { \kappa } ( \omega _ { \mu } - \omega _ { p } - \mu D _ { 1 } )
3 v
\b u = \frac { \partial \b x } { \partial t } \bigg | _ { \b X } , \quad \b w = \frac { \partial \b x } { \partial t } \bigg | _ { \b \chi } ,
C _ { z }
r _ { 1 } \; : = \; | \vec { q } _ { 1 } | , \ r _ { 2 } \; : = \; | \vec { q } _ { 2 } | , \ x \; : = \; \frac { \vec { q } _ { 1 } \cdot \vec { q } _ { 2 } } { r _ { 1 } \; r _ { 2 } } \ .
Q
r - \phi
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 3 } ^ { \alpha } \gamma ^ { j } \binom { \alpha } { j } e ^ { ( j - 1 ) \varepsilon ( j ) } ( e ^ { \varepsilon ( \infty ) } - 1 ) ^ { j } \leq } & { \ \frac { 1 } { 6 } \sum _ { j = 3 } ^ { \alpha } ( \gamma \alpha e ^ { \varepsilon ( \alpha ) } ( e ^ { \varepsilon ( \infty ) } - 1 ) ) ^ { j } } \\ { \leq } & { \ \frac { ( \gamma \alpha e ^ { \varepsilon ( \alpha ) } ( e ^ { \varepsilon ( \infty ) } - 1 ) ) ^ { 3 } } { 1 - \gamma \alpha e ^ { \varepsilon ( \alpha ) } ( e ^ { \varepsilon ( \infty ) } - 1 ) } } \end{array}
p _ { \Delta }
0 . 8 9
S N R

\oint _ { \partial \Sigma } { \mathbf { F } ( \mathbf { x } ) \cdot \, \mathrm { d } \mathbf { \Gamma } } = \oint _ { \gamma } { \mathbf { F } ( { \boldsymbol { \psi } } ( \mathbf { \gamma } ) ) \cdot \, \mathrm { d } { \boldsymbol { \psi } } ( \mathbf { \gamma } ) } = \oint _ { \gamma } { \mathbf { F } ( { \boldsymbol { \psi } } ( \mathbf { y } ) ) \cdot J _ { \mathbf { y } } ( { \boldsymbol { \psi } } ) \, \mathrm { d } \gamma }
w _ { f } ^ { 2 } \leq w _ { \mathrm { ~ t ~ p ~ b ~ } } ^ { 2 }
\Delta E _ { \mathrm { ~ t ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ a ~ r ~ e ~ n ~ t ~ } } / \langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle
\begin{array} { r l } & { - \langle \nabla _ { y } g ( y _ { t } ) - w _ { t } , y ^ { * } - \tilde { y } _ { t + 1 } \rangle } \\ & { = - \langle \nabla _ { y } g ( y _ { t } ) - w _ { t } , y ^ { * } - y _ { t } \rangle - \langle \nabla _ { y } g ( y _ { t } ) - w _ { t } , y _ { t } - \tilde { y } _ { t + 1 } \rangle } \\ & { \leq \frac { 1 } { \mu } \| \nabla _ { y } g ( y _ { t } ) - w _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { \mu } { 4 } \| y ^ { * } - y _ { t } \| ^ { 2 } ] + \frac { 1 } { \mu } \| \nabla _ { y } g ( y _ { t } ) - w _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { \mu } { 4 } \| y _ { t } - \tilde { y } _ { t + 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 2 } { \mu } \| \nabla _ { y } g ( y _ { t } ) - w _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { \mu } { 4 } \| y ^ { * } - y _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { \mu \gamma ^ { 2 } } { 4 } \| \omega _ { t } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\varepsilon _ { n , a } > \varepsilon _ { n , b } > \varepsilon _ { n , c } > 0
\gamma _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \hbar \dot { \theta } _ { \pm 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { n _ { \pm 1 } ( \vec { r } ) } } } & { \left( \mathcal { H } - \mu \right) \sqrt { n _ { \pm 1 } ( \vec { r } ) } \pm c _ { 1 } \left( n _ { 1 } - n _ { - 1 } \right) + q } \\ & { \quad \mp p + c _ { 1 } n _ { 0 } \left( 1 + \sqrt { \frac { n _ { \mp 1 } ( \vec { r } ) } { n _ { \pm 1 } ( \vec { r } ) } } \cos \theta _ { r } \right) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = \frac { P _ { \mathrm { n t h } } } { P _ { \mathrm { n t h } } + P _ { \mathrm { t h } } } } \end{array}
\gamma
\{ \widetilde { a } ^ { I } ( \theta ) , \widetilde { a } ^ { J } ( \theta ^ { \prime } ) \} = g ^ { I J K } \widetilde { a } ^ { K } ( \theta ) \delta ( \theta - \theta ^ { \prime } ) - \frac { k } { 2 \pi } \, h ^ { I J } \, \delta ^ { \prime } ( \theta - \theta ^ { \prime } )
l _ { i }
R _ { \mathrm { G C , m i n } } ^ { ( i ) } ( t )
) a n d G Q D
\lambda

C _ { 6 } \in [ 1 0 ^ { 2 } , 6 \times 1 0 ^ { 5 } ]
D _ { 1 }
\left\{ \begin{array} { l l } { H _ { i } ^ { ' n + 1 / 2 } = } & { H _ { i } ^ { ' n - 1 / 2 } - \Delta t \mu ^ { - 1 } ( \xi _ { i j k } \partial _ { j } E _ { k } ^ { ' n } + M _ { i } ^ { ' n } ) } \\ { E _ { i } ^ { ' n + 1 } = } & { E _ { i } ^ { ' n } + \Delta t ( \varepsilon ^ { - 1 } ) _ { i j } ( \xi _ { j k l } \partial _ { k } H _ { l } ^ { ' n + 1 / 2 } - J _ { j } ^ { ' n + 1 / 2 } ) } \end{array} \right.
x
\succnapprox
\tau
i + 1
\beta _ { 3 }
\left| M \right>
\begin{array} { r } { s ( t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { d } a _ { k } e ^ { - \beta _ { k } t } } \end{array}
Z _ { 4 }
\varepsilon \ll 1 / 1 0
3 2
2 . 3 6 8
\frac { \tau } { \Delta t } = \frac { L _ { \infty } / a } { \Delta t } = \frac { L _ { \infty } / \Delta t } { a } = M _ { u }
{ \mathrm { P } } ^ { - 1 } \Psi
y
= 1 \%
\chi _ { 0 }
L _ { z }
S _ { n } ( z _ { j } )
. . .
x _ { 2 }
- 4 3 1 0
T _ { g }
\Gamma _ { R } \equiv ( 1 / 1 6 ) \upsilon \xi ^ { 3 } ( c ^ { 2 } / \omega )
O ( \textrm { m } )
D
\omega
a _ { 0 }
y = M x
\begin{array} { r } { \Gamma _ { \mathrm { ~ d ~ } \to \mathrm { ~ a ~ } } ( \epsilon _ { \mathrm { ~ d ~ } } ) = \frac { 2 } { \hbar } \Delta ( \epsilon = \epsilon _ { \mathrm { ~ d ~ } } ) \; , } \end{array}

l = 2 ,
\begin{array} { r l } { \eta ( A _ { n } ) } & { = \mu ( \{ x \in K : | x | \leq q ^ { m _ { 0 } - m _ { 0 } ^ { ' } - t - n } \} ) \cdot \mu ( \{ y \in K : | y | = q ^ { m _ { 0 } ^ { ' } + t + n } \} ) } \\ & { = \mu ( \{ x \in K : | x | \leq q ^ { m _ { 0 } - m _ { 0 } ^ { ' } - t - n } \} ) } \\ & { \ \ \ \cdot ( \mu ( \{ y \in K : | y | \leq q ^ { m _ { 0 } ^ { ' } + t + n } \} ) - \mu ( \{ y \in K : | y | < q ^ { m _ { 0 } ^ { ' } + t + n } \} ) ) } \\ & { = ( q ^ { m _ { 0 } - m _ { 0 } ^ { ' } - t - n + 1 } ) \cdot ( q ^ { m _ { 0 } ^ { ' } + t + n + 1 } - q ^ { m _ { 0 } ^ { ' } + t + n } ) } \\ & { = ( q ^ { m _ { 0 } - m _ { 0 } ^ { ' } - t - n + 1 } ) ( q ^ { m _ { 0 } ^ { ' } + t + n } ) ( q - 1 ) } \\ & { = q ^ { m _ { 0 } + 1 } ( q - 1 ) , } \end{array}
I ( \omega ) = K \omega _ { I } \omega _ { s } ^ { 3 } \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { 1 } { \mathcal { Z } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \! d t \, e ^ { - j \omega t } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \! d x \, \left< x \middle | e ^ { - \beta \widehat { H _ { a } } } \left( \widehat { \mathcal { P } } ^ { \dagger } ( \omega _ { I } ) + \widehat { \mathcal { P } } ^ { \dagger * } ( - \omega _ { I } ) \right) e ^ { \frac { j } { \hbar } t \widehat { H _ { a } } } \left( \widehat { \mathcal { P } } ( \omega _ { I } ) + \widehat { \mathcal { P } } ^ { * } ( - \omega _ { I } ) \right) e ^ { - \frac { j } { \hbar } t \widehat { H _ { a } } } \middle | x \right>

\begin{array} { r l r l } { v _ { t } + v \dot { v } _ { \zeta } } & { = + \mu v _ { \zeta \zeta } } & & { \mathrm { i n } ~ ( 0 , 1 ) \times ( 0 , T ) , } \\ { v _ { \zeta } ( 0 , \cdot ) } & { = 0 , } & & { } \\ { u _ { \zeta } ( 1 , \cdot ) } & { = 0 , } & & { } \\ { u ( \zeta , 0 ) } & { = v _ { 0 } ( \zeta ) } & & { \mathrm { i n } ~ ( 0 , 1 ) , } \end{array}
g _ { 6 }
l
\bar { t } _ { G } = G f ( G _ { a } , \langle \bar { \phi } \rangle , T )

0 . 3 8 \pm 0 . 0 7
\delta \mathcal { L }
\begin{array} { r } { | x n _ { \sigma , i } | \leq n _ { \sigma , i } , \quad x ^ { 2 } n _ { \sigma , i } \leq n _ { \sigma , i } } \end{array}
2 8 \times 2 8
\mathcal { L }
L _ { 1 }
G _ { u b } = G _ { b u } = 0 ,
\mathcal { L } = \frac { T ( T + 1 ) ( 2 T + 1 ) } { 3 } \frac { v _ { X } ^ { 2 } } { 2 } [ g ^ { 2 } W _ { \mu } ^ { a } W ^ { a \mu } - 2 g g ^ { \prime } W _ { \mu } ^ { 3 } B ^ { \mu } + g ^ { \prime 2 } B _ { \mu } B ^ { \mu } ] .
\begin{array} { r l r } { \mathfrak { P } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } + 4 \, \sum _ { n } \sum _ { n ^ { \prime } } \, \lambda _ { n 1 } \, \lambda _ { n ^ { \prime } \bar { 1 } } \, ( S _ { n 1 , n ^ { \prime } \bar { 1 } } ^ { + } ) ^ { 2 } } \\ & { = } & { 2 \, \sum _ { n } \sum _ { n ^ { \prime } } \, ( \lambda _ { n 1 } + \lambda _ { n ^ { \prime } \bar { 1 } } ) ^ { 2 } \, ( S _ { n 1 , n ^ { \prime } \bar { 1 } } ^ { + } ) ^ { 2 } } \\ & { + } & { \sum _ { n } \lambda _ { n 1 } ^ { 2 } \, \langle \xi _ { n 1 } ( \vec { r } ) | \theta ( \vec { e } _ { z } \cdot \vec { r } ) | \xi _ { n 1 } ( \vec { r } ) \rangle } \\ & { + } & { \sum _ { n ^ { \prime } } \, \lambda _ { n ^ { \prime } \bar { 1 } } ^ { 2 } \, \langle \xi _ { n ^ { \prime } \bar { 1 } } ( \vec { r } ) | \theta ( \vec { e } _ { z } \cdot \vec { r } ) | \xi _ { n ^ { \prime } \bar { 1 } } ( \vec { r } ) \rangle \; , } \end{array}
\Delta \delta = \delta _ { 0 } ^ { ( 5 s _ { 1 / 2 } ) } - \delta _ { 0 } ^ { ( 4 d _ { 3 / 2 } ) }
\left[ ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) + k _ { 0 } \sqrt { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } \chi \right] \ensuremath { \boldsymbol { H } } _ { 0 } = 0
\Tilde { L }
5 , - 4
r _ { c }
x
| X , Y \rangle
\begin{array} { r l } { \hat { H } = } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { A } \nabla _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { A } x _ { i } ^ { 2 } + \frac { V _ { 0 } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { 0 } } \sum _ { i < j } e ^ { - \frac { ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } . } \end{array}
i
( \partial X _ { m } / \partial t ) _ { c o r }
\Delta
x _ { k }
\vec { \beta }
C _ { \alpha \beta } N _ { \alpha } = \sum _ { \mathbf { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } } G _ { \mathbf { a ^ { \prime } } , \mathbf { b ^ { \prime } } } N _ { \mathbf { a ^ { \prime } } }
\langle 0 | [ \{ \psi , Q _ { \alpha } ^ { 1 } \} , T ] | 0 \rangle = - i m \langle 0 | \{ Q _ { \alpha } ^ { 2 } , \psi \} | 0 \rangle \neq 0 ,
\sim
\mathcal { D } _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ l ~ } }
\hat { \alpha }
X = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { 2 } } } & { { M _ { W } \sqrt 2 \sin \beta } } \\ { { M _ { W } \sqrt 2 \cos \beta } } & { { \mu } } \end{array} \right) .
\beta = - 0 . 7
D ^ { 2 } V ( V - V _ { i n f l e x i o n } ) < 0

\lVert \mathbf { A } \mathbf { x } \rVert \leq \lVert \mathbf { A } \rVert \lVert \mathbf { x } \rVert \approx \lVert \mathbf { A } \rVert \lVert \mathbf { x } \rVert
\langle \widetilde { A } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } \widetilde { A } _ { \mathrm { R } } \rangle = \langle \widetilde { A } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } \widetilde { A } _ { \mathrm { L } } \rangle = { \cal B } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { 2 \pi \nu } - 1 } \right) .
^ \circ
\mu _ { x }
[ \mathcal { A } _ { \pm } ^ { X } ] _ { p q , p ^ { \prime } q ^ { \prime } } = \big ( [ \mathcal { A } ^ { X } ] _ { p q , p ^ { \prime } q ^ { \prime } } \pm [ \mathcal { B } ^ { X } ] _ { p q , p ^ { \prime } q ^ { \prime } } \big ) / \big [ ( n _ { p } ^ { 1 / 2 } \pm n _ { q } ^ { 1 / 2 } ) ( n _ { p ^ { \prime } } ^ { 1 / 2 } \pm n _ { q ^ { \prime } } ^ { 1 / 2 } ) \big ]
\frac { \, \mathrm { d } \mathfrak m _ { n - 1 } } { \, \mathrm { d } t } = K _ { t } P \mathcal M ( Q \mathcal M ) ^ { n } v + \mathfrak m _ { n } ( t ) , \quad n = 1 , \ldots .
S ( N = 1 ) \equiv S _ { \mathrm { 0 } } \simeq S _ { \mathrm { u } }
\Delta t
I
5 0

\mathcal G _ { \boldsymbol \theta } : \mathcal { R } ^ { n _ { z } + 2 } \rightarrow \mathcal { R } ^ { n _ { t } \times n _ { z } }
\frac { \partial \overline { { c } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } \left[ \left( \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } \right) ^ { 2 } \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 1 0 } \left( \frac { \partial } { \partial x } \ln c _ { 0 } \right) ^ { 2 } \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial x } \right] = \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { c } } } { \partial x ^ { 2 } } .

\epsilon = 0 . 0 1
y
k = 1 , 2
\Delta \mu
\mathbf { H } _ { \mathcal { I } } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { \beta _ { \mathcal { I } _ { 1 } } } & { \beta _ { \mathcal { I } _ { 1 } } ^ { 2 } } & { \hdots } & { \beta _ { \mathcal { I } _ { 1 } } ^ { k - 1 } } \\ { 1 } & { \beta _ { \mathcal { I } _ { 2 } } } & { \beta _ { \mathcal { I } _ { 2 } } ^ { 2 } } & { \hdots } & { \beta _ { \mathcal { I } _ { 2 } } ^ { k - 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 1 } & { \beta _ { \mathcal { I } _ { k } } } & { \beta _ { \mathcal { I } _ { k } } ^ { 2 } } & { \hdots } & { \beta _ { \mathcal { I } _ { k } } ^ { k - 1 } } \end{array} \right) \in \mathbb { F } _ { q } ^ { k \times k } .

\dot { \theta } = \omega , \quad \dot { \omega } = c _ { 1 } \omega + c _ { 2 } \theta + \Delta P + \epsilon \xi .
4 5 . 3
\rho _ { 1 } = 0 . 3 2 ^ { \circ } \pm 0 . 2 4 ^ { \circ }
\mathcal { H }
= 2 0 0
3
{ P f } ( \mathrm { ~ P ~ r ~ i ~ m ~ } ^ { \flat } )
\mathcal { L }
Y
T ( C ) = \{ t : t \to C \}
{ \begin{array} { r l } { d s ^ { 2 } } & { = { \frac { | \mathbf { Z } | ^ { 2 } | d \mathbf { Z } | ^ { 2 } - ( { \bar { \mathbf { Z } } } \cdot d \mathbf { Z } ) ( \mathbf { Z } \cdot d { \bar { \mathbf { Z } } } ) } { | \mathbf { Z } | ^ { 4 } } } } \\ & { = { \frac { Z _ { \alpha } { \bar { Z } } ^ { \alpha } d Z _ { \beta } d { \bar { Z } } ^ { \beta } - { \bar { Z } } ^ { \alpha } Z _ { \beta } d Z _ { \alpha } d { \bar { Z } } ^ { \beta } } { \left( Z _ { \alpha } { \bar { Z } } ^ { \alpha } \right) ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { 2 Z _ { [ \alpha } \, d Z _ { \beta ] } { \bar { Z } } ^ { [ \alpha } \, { \overline { { d Z } } } ^ { \beta ] } } { \left( Z _ { \alpha } { \bar { Z } } ^ { \alpha } \right) ^ { 2 } } } . } \end{array} }
\hat { \cdot }
Q _ { s } = \frac { Q _ { i n } v _ { e } } { d } \Big [ \Big ( t _ { s } - \frac { x } { v _ { e } } \Big ) \theta \Big ( \frac { x } { v _ { e } } - t _ { s } \Big ) + \frac { x } { v _ { e } } \Big ] + \frac { Q _ { i n } v _ { h } } { d } \Big [ \Big ( t _ { s } - \frac { d - x } { v _ { h } } \Big ) \theta \Big ( \frac { d - x } { v _ { h } } - t _ { s } \Big ) + \frac { d - x } { v _ { h } } \Big ] ,
N A = M \cdot N A _ { e m b e d d e d } \approx 0 . 2 2
\hat { u } _ { 1 } = \mathbf { u } _ { 1 } / \lVert \mathbf { u } _ { 1 } \rVert

\phi

P _ { D _ { k , m - 1 } \rightarrow D _ { k , m } }
f = 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \ .
\begin{array} { r l } { O _ { l , l ^ { \prime } } } & { = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \bar { x } P _ { l } ( \bar { x } ) P _ { l ^ { \prime } } ( \bar { x } ) ; S _ { l ^ { \prime } } ( t ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \bar { x } \exp ( i t \bar { x } ) P _ { l ^ { \prime } } ( \bar { x } ) ; } \\ { R _ { l } ^ { ( 1 ) } ( t ) } & { = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \bar { x } v ^ { G } ( \bar { x } ) \exp ( i t \bar { x } ) P _ { l } ( \bar { x } ) ; R _ { l } ^ { ( 2 ) } ( t ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \bar { x } v _ { G } ^ { 2 D } ( \bar { x } ) \exp ( i t \bar { x } ) P _ { l } ( \bar { x } ) ; R _ { l } ^ { ( 3 ) } ( t ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \bar { \xi } v _ { O } ^ { 2 D } ( \xi ) \exp ( i t \xi ) P _ { l } ( \xi ) . } \end{array}
G _ { \mu } ^ { ( 0 ) } ( p , q ) = q _ { \mu } - p _ { \mu } .
( \boldsymbol { w } _ { 1 } , \boldsymbol { w } _ { 2 } ) = \boldsymbol { w } _ { 2 } ^ { * } \boldsymbol { w } _ { 1 }
\beta
\begin{array} { r l } { ( u _ { s } , \mathbf { A } _ { s } ) } & { = ( u , \mathbf { A } ) + \nabla F _ { \varepsilon } [ \rho _ { \varepsilon } , \mathbf { j } _ { \varepsilon } ^ { \mathrm { p } } ] - \nabla F _ { \varepsilon } ^ { 0 } [ \rho _ { \varepsilon } , \mathbf { j } _ { \varepsilon } ^ { \mathrm { p } } ] } \\ & { = ( u , \mathbf { A } ) + \nabla ( F _ { \varepsilon } [ \rho _ { \varepsilon } , \mathbf { j } _ { \varepsilon } ^ { \mathrm { p } } ] - F _ { \varepsilon } ^ { 0 } [ \rho _ { \varepsilon } , \mathbf { j } _ { \varepsilon } ^ { \mathrm { p } } ] ) } \\ & { = ( u , \mathbf { A } ) + ( u _ { \mathrm { H x c } } , \mathbf { A } _ { \mathrm { x c } } ) , } \end{array}
\theta
a _ { 3 } ( r , \theta ) = { \frac { 2 } { g ^ { \prime } r } } F _ { 7 } ( r , \theta ) \sin \theta \ ,
\pi ( d / 2 ) ^ { 2 } - \pi ( d / 2 - t ) ^ { 2 } \approx \pi d t
{ \mathcal { M } } _ { g , n }
\lambda _ { u }
| \alpha ; \varkappa ; s \rangle = U ^ { \varkappa } ( p ( \bar { \alpha } ) ) | s \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } U _ { n s } ^ { \varkappa } ( p ( \bar { \alpha } ) ) | n \rangle \, ,
\theta = \pi / 2
2 8 . 8 0 5 7 { \scriptstyle \pm 0 . 3 3 0 2 }
L _ { d }
f
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d x } n _ { e } ( x ) v ( x ) } & { = S _ { i o n } ( x ) - S _ { r e c } ( x ) } \\ { A _ { e f f } ( x ) \frac { d } { d x } n _ { e } ( x ) v ( x ) } & { = A _ { e f f } ( x ) S _ { i o n } ( x ) - A _ { e f f } S _ { r e c } ( x ) } \\ { v ( \xi ) } & { = \frac { \int _ { u p } ^ { \xi } A _ { e f f } ( x ) ( S _ { i o n } ( x ) - S _ { r e c } ( x ) ) d x + I _ { u } } { A _ { e f f } ( \xi ) n _ { e } ( \xi ) } } \end{array}
\phi = \pi / 4
f \circ g
h _ { 2 }
U
t = 0
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { b _ { 2 } } \\ { b _ { 1 } } \end{array} \right) } & { { } = S \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { T } & { R } \\ { R } & { T } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
: e ^ { i \hat { \varphi } ( \sigma ) } : \, = e ^ { i \hat { \chi } ^ { \dagger } ( \sigma ) } \, e ^ { i \hat { \chi } ( \sigma ) } .
T _ { u } = \mathrm { ~ ` ~ E ~ n ~ d ~ o ~ f ~ t ~ h ~ e ~ o ~ u ~ t ~ a ~ g ~ e ~ ' ~ } - \mathrm { ~ ` ~ S ~ t ~ a ~ r ~ t ~ o ~ f ~ t ~ h ~ e ~ o ~ u ~ t ~ a ~ g ~ e ~ ' ~ }
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { 0 , 2 } } = V _ { \mathrm { 0 , 1 } } + \left( V _ { \mathrm { 0 , t a r g , e i } } - V _ { \mathrm { 0 , 1 } } \right) \left( 1 - e ^ { - t _ { \mathrm { i n s p } } / \tau _ { \mathrm { i n s p } } } \right) . } \end{array}
\tilde { S } _ { a p } = { \frac { 1 } { \lambda _ { p } } } \, a _ { p } ^ { \dagger } V _ { a } ^ { 0 } , \qquad p \le 2 k \, .
A _ { \Delta } \equiv A _ { 1 2 } + A _ { 1 3 } + A _ { 2 3 }
\mu _ { 1 } = \mu _ { 2 } = \mu _ { 3 } = \mu _ { h } = 1
{ \mathfrak { g } } = { \mathfrak { g l } } _ { n } ( \mathbb { C } )
\begin{array} { r l r } & { } & { { \everymath { \displaystyle } \left( { \begin{array} { c c } { \frac { \partial } { \partial \tau } + \nu k ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \partial } { \partial \tau } + \eta k ^ { 2 } } \end{array} } \right) } \left( { \begin{array} { c c } { \delta u _ { 0 0 } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) } \\ { \delta b _ { 0 0 } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) } \\ & { } & { { \everymath { \displaystyle } + i \left( { \begin{array} { c c } { - 2 M ^ { i j \ell } ( { \bf { k } } ) \int _ { \Delta } u _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { p } } ; \tau ) } & { 2 M ^ { i j \ell } ( { \bf { k } } ) \int _ { \Delta } b _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { p } } ; \tau ) } \\ { N ^ { i j \ell } ( { \bf { k } } ) \int _ { \Delta } b _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { p } } ; \tau ) } & { - N ^ { i j \ell } ( { \bf { k } } ) \int _ { \Delta } u _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { p } } ; \tau ) } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c } { \delta u _ { 0 0 } ^ { \ell } ( { \bf { q } } ; \tau ) } \\ { \delta b _ { 0 0 } ^ { \ell } ( { \bf { q } } ; \tau ) \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) } } \\ & { } & { = \left( { \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) . } \end{array}
1 + \alpha x = 1 1
< 1 3

a = \alpha \exp ( \omega _ { x } + i \omega _ { y } ) ~ ~ ,
\begin{array} { r l r } { T _ { i j } = - \frac { 2 } { \sqrt { g } } \frac { \delta \hat { S } } { \delta g ^ { i j } } } & { = } & { - \frac { E _ { i } E _ { j } } { B } + \frac { \vec { E } ^ { 2 } } { B } \delta _ { i j } + 2 B \partial _ { 0 } \tilde { \mu } \delta _ { i j } + \left( \frac { \vec { E } ^ { 2 } } { 2 B } - B \partial _ { 0 } \tilde { \mu } \right) \delta _ { i j } } \\ & { = } & { \frac { - E _ { i } E _ { j } + \vec { E } ^ { 2 } \delta _ { i j } } { B } + \left( \frac { \vec { E } ^ { 2 } } { 2 B } + B \partial _ { 0 } \tilde { \mu } \right) \delta _ { i j } . } \end{array}
u ( 0 ) = { \frac { 3 } { 5 } } n E _ { \mathrm { { F } } } ,
\Delta t
\frac { d \nu } { d r } = - \alpha \frac { e ^ { - \beta r } } { r } \frac { 1 } { r - \alpha e ^ { - \beta r } } .
\theta _ { 1 } \in [ \theta ^ { \mathrm { { s } } } , \theta ^ { \mathrm { { d } } } )
\approx 3 0 \, \mu
k _ { \mathrm { o f f } } ^ { c }
\partial ^ { \mu } \, \bar { q } _ { i } \, \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \, q _ { i } = 2 m _ { i } \, j _ { 5 } ^ { i } + \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \, G \tilde { G } ,
\ell
f ( { \vec { v } } ) = \mathbf { z } _ { \mathrm { { l } } } { \vec { v } } \mathbf { z } _ { \mathrm { { r } } } = { \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { \mathrm { { l } } } } & { - b _ { \mathrm { { l } } } } & { - c _ { \mathrm { { l } } } } & { - d _ { \mathrm { { l } } } } \\ { b _ { \mathrm { { l } } } } & { a _ { \mathrm { { l } } } } & { - d _ { \mathrm { { l } } } } & { c _ { \mathrm { { l } } } } \\ { c _ { \mathrm { { l } } } } & { d _ { \mathrm { { l } } } } & { a _ { \mathrm { { l } } } } & { - b _ { \mathrm { { l } } } } \\ { d _ { \mathrm { { l } } } } & { - c _ { \mathrm { { l } } } } & { b _ { \mathrm { { l } } } } & { a _ { \mathrm { { l } } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { w } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { \mathrm { { r } } } } & { - b _ { \mathrm { { r } } } } & { - c _ { \mathrm { { r } } } } & { - d _ { \mathrm { { r } } } } \\ { b _ { \mathrm { { r } } } } & { a _ { \mathrm { { r } } } } & { d _ { \mathrm { { r } } } } & { - c _ { \mathrm { { r } } } } \\ { c _ { \mathrm { { r } } } } & { - d _ { \mathrm { { r } } } } & { a _ { \mathrm { { r } } } } & { b _ { \mathrm { { r } } } } \\ { d _ { \mathrm { { r } } } } & { c _ { \mathrm { { r } } } } & { - b _ { \mathrm { { r } } } } & { a _ { \mathrm { { r } } } } \end{array} \right) } .
2 \sigma _ { n }
\eta _ { \mathrm { e f f } } = \eta \cos \theta .
I { \bf R } _ { i } ( 0 ) = I _ { i } { \bf R } _ { i } ( 0 )

( 2 G M _ { \oplus } / c ^ { 2 } a _ { 0 } ) e _ { 0 } \sim 1 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
\frac { d } { d p } [ ( p - m ) \rho ( p ) ] = \rho ( p ) \operatorname * { l i m } _ { p \rightarrow w \rightarrow m }
N _ { s t a t e s } \sim \exp { S } = \exp s ( \rho _ { m a x } ) V
\Gamma X M R
\theta _ { b }
t
\pm i
\epsilon _ { \parallel } ^ { M } = \left( \begin{array} { c c } { \epsilon _ { 1 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \epsilon _ { 2 2 } } \end{array} \right)
\phi ( - p ) \left[ \frac { p ^ { 2 } - 1 } { 2 } + g \kappa \left( \frac { 1 6 } { 2 7 } \right) ^ { p ^ { 2 } } \cdot 3 \langle \phi \rangle \right] \phi ( p ) \, .
V \subset \mathbb { R } ^ { d }
p _ { L }
K _ { N M S }
\mathrm { d i m } \ { \cal M } _ { i n s t } = 3 0 \ell _ { 4 } + \frac 1 2 u _ { 2 } ( u _ { 2 } - 1 )

\sim 0 . 6 \times 1 . 1 \, \mathrm { m m }
\mathbf { y }
4 0 1 . 9
\hat { s } = ( s _ { i j } )
f = 0
\frac { 1 } { N _ { m } }
P
\rho ( t )

\varepsilon _ { N }
m _ { \mathrm { ~ o ~ , ~ t ~ o ~ t ~ } } = \dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ } } t _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ r ~ n ~ } } = 6 7 0 7
x / D \approx 1
x - y
{ \cal D }
d t ( s ) = { \frac { 1 } { | G | } }
c _ { p }
| { g _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } } | ^ { 2 }
\operatorname { H o m } _ { \textbf { S e t } } ( E , U ( N ) ) \simeq \operatorname { H o m } _ { R } ( R ^ { ( E ) } , N ) , \, f \mapsto { \overline { { f } } }
C _ { \mathrm { ~ e ~ t ~ h ~ a ~ n ~ o ~ l ~ } } \leq 0 . 3
^ * F
\left[ \begin{array} { l l } { k _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { k _ { 2 } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \underset { \Delta \mathbf { x } ^ { k } } { \mathrm { M i n i m i z e } } } & { ~ \frac { \partial C ( \mathbf { x } ^ { k } ) } { \partial \mathbf { x } } \cdot \Delta \mathbf { x } ^ { k } \mathrm { , } } \\ { \mathrm { S u b j e c t ~ t o } } & { ~ \frac { \partial V _ { i } ( \mathbf { x } ^ { k } ) } { \partial \mathbf { x } } \cdot \Delta \mathbf { x } ^ { k } \le \overline { { V } } _ { i } - V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) : = \Delta V _ { i } ^ { k } , ~ i \in [ 1 , N _ { g } ] \mathrm { , } } \\ & { ~ \big | \big | \Delta \mathbf { x } ^ { k } \big | \big | _ { 1 } \le \beta N _ { d } \mathrm { , } } \\ & { ~ \Delta x _ { j } ^ { k } \in \{ - x _ { j } ^ { k } , 1 - x _ { j } ^ { k } \} , ~ j \in [ 1 , N _ { d } ] \mathrm { . } } \end{array}
v ( k )

\bar { u } ( t _ { l } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } u _ { k } ( t _ { l } )
p \sim 1 . 0 4 ^ { - N _ { A } }
\mathrm { D } _ { 8 }
R _ { k }
_ 3
\begin{array} { r } { \mathbf M \dot { \mathbf U } + ( \mathbf K _ { c } + \mathbf K _ { s } ) \mathbf U = \mathbf F _ { c } + \mathbf F _ { s } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { \alpha } } & { = [ 1 , 1 0 0 ] ~ \ensuremath { \, \mathrm { m ^ { 2 } / s } } } \\ { t _ { \mathrm { T Q } } } & { = [ 1 , 3 ] \ensuremath { \, \mathrm { m s } } } \\ { n _ { e 1 } } & { = [ 1 , 1 . 5 , 2 , 2 . 5 , 3 , 3 . 5 , 4 ] n _ { e 0 } } \\ { n _ { \mathrm { N e 1 } } / n _ { \mathrm { D 1 } } } & { = [ 0 , 0 . 1 , 1 . 0 ] , } \end{array}
\tau _ { R }
G
F _ { \sigma }
{ \frac { \langle z ( z - 1 ) \rangle ^ { ( v ) } } { \langle z \rangle ^ { ( v ) } } } { \frac { \langle n ( n - 1 ) \rangle ^ { ( e ) } } { \langle n \rangle ^ { ( e ) } } } - 1
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { W _ { p n } } \\ { \Psi } \end{array} \right) = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { m } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \left( \begin{array} { l } { W _ { p n l } ^ { ( m ) } ( \xi , \eta , \zeta , \tau ) } \\ { \Psi _ { l } ^ { ( m ) } ( \xi , \eta , \zeta , \tau ) } \end{array} \right) ~ e ^ { i \Gamma l } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| T u \| _ { L ^ { 2 } ( A B C ) } ^ { 2 } } & { = m ^ { 2 } \| u \| _ { L ^ { 2 } ( A B C ) } ^ { 2 } + \| \nabla u \| _ { L ^ { 2 } ( A B C ) } ^ { 2 } + m \| \gamma u \| _ { B C } ^ { 2 } + \int _ { A B } ( - 2 m \Re i \, n _ { 1 _ { A B } } \overline { { u _ { 1 } } } u _ { 2 } - 2 m \Re \, n _ { 2 _ { A B } } \overline { { u _ { 1 } } } u _ { 2 } ) } \\ & { \qquad - \Re i n _ { 1 _ { A B } } \int _ { A B } ( \overline { { u _ { 2 } } } \partial _ { 2 } u _ { 2 } - \overline { { u _ { 1 } } } \partial _ { 2 } u _ { 1 } ) + \Re i n _ { 2 _ { A B } } \int _ { A B } ( \overline { { u _ { 2 } } } \partial _ { 1 } u _ { 2 } - \overline { { u _ { 1 } } } \partial _ { 1 } u _ { 1 } ) } \\ & { \qquad + \int _ { A C } ( - 2 m \Re i \, n _ { 1 _ { A C } } \overline { { u _ { 1 } } } u _ { 2 } - 2 m \Re \, n _ { 2 _ { A C } } \overline { { u _ { 1 } } } u _ { 2 } ) - \Re i n _ { 1 _ { A C } } \int _ { A C } ( \overline { { u _ { 2 } } } \partial _ { 2 } u _ { 2 } - \overline { { u _ { 1 } } } \partial _ { 2 } u _ { 1 } ) } \\ & { \qquad + \Re i n _ { 2 _ { A C } } \int _ { A C } ( \overline { { u _ { 2 } } } \partial _ { 1 } u _ { 2 } - \overline { { u _ { 1 } } } \partial _ { 1 } u _ { 1 } ) } \end{array}
1
^ 3
\Delta \Sigma = \Delta u ^ { p } + \Delta d ^ { p } + \Delta s ^ { p } .
8 2 2
y = x
\eta _ { B } , \eta _ { S } \in \mathcal { O } ( 1 )

c _ { f }
{ \begin{array} { r l } { \psi _ { n , 1 , - 1 } ^ { \mathrm { r e a l } } = } & { n { \mathrm { p } } _ { y } = { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \left( n { \mathrm { p } } _ { - 1 } + n { \mathrm { p } } _ { + 1 } \right) } \\ { \psi _ { n , 1 , 0 } ^ { \mathrm { r e a l } } = } & { n { \mathrm { p } } _ { z } = 2 { \mathrm { p } } _ { 0 } } \\ { \psi _ { n , 1 , + 1 } ^ { \mathrm { r e a l } } = } & { n { \mathrm { p } } _ { x } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( n { \mathrm { p } } _ { - 1 } - n { \mathrm { p } } _ { + 1 } \right) } \\ { \psi _ { n , 3 , + 1 } ^ { \mathrm { r e a l } } = } & { n f _ { x z ^ { 2 } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( n f _ { - 1 } - n f _ { + 1 } \right) } \end{array} }
r _ { s }
\sigma ( \cdot )
t \leq 1 0
\begin{array} { r l } { J } & { { } = S + W } \\ { S } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( J + J ^ { t } ) } \\ { W } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( J - J ^ { t } ) } \end{array}
\mathcal { I } _ { \, i } ^ { \, f i t } ( t ) = \mathcal { A } \: I _ { i } ( t ) + \mathcal { B } \: e ^ { - \mathcal { C } \, t }
\epsilon ( x ) = \epsilon + Z _ { 1 } \delta ( x + \frac { L } { 2 } ) + Z _ { 2 } \delta ( x - \frac { L } { 2 } ) , \ \ \ \ Z _ { 1 } = V _ { 1 } + i V _ { 2 } , \ \ \ \ Z _ { 2 } = Z _ { 1 } ^ { * } ,
\kappa / r ^ { \nu }
a \geq 0
\psi
\frac { \tilde { h } } { h } = - 6 \left( \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } \right) ^ { 4 } .
\mathcal V = \log _ { 1 0 } \tilde { C } + \frac { c } { D - c } \log _ { 1 0 } \mathcal E .
l
f
z _ { c } = 1 , \quad z _ { a } = - 1 , \quad m _ { c } = 0 . 3 , \quad m _ { a } = 0 . 7 , \quad n _ { a } = 0 . 4 , \quad \nu = 0 . 6 ,
\approx
\xi _ { i }
\theta _ { l } ^ { * } ( T ; p _ { 0 } ) = \theta _ { l } ( T , q _ { l } ^ { * } , q _ { i } ^ { * } ; p _ { 0 } )

A _ { T } = a _ { 1 } r A + a _ { 2 } | A | ^ { 2 } A + a _ { 3 } A _ { Z Z } .
d _ { \nu , m } = \sum _ { j } U _ { m r } ^ { ( \nu ) } c _ { \nu , r }
V _ { e \tau } \in [ 1 . 4 1 \times 1 0 ^ { - 1 5 } , 3 . 1 3 \times 1 0 ^ { - 1 4 } ]
\psi = \prod _ { i } \psi _ { n _ { i } } ( x _ { i } , t , L _ { i } )
0 . 1 \leq R e _ { c } \leq 1 0
\sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } { \bf y } _ { N }
\xi _ { c }
\begin{array} { r } { D _ { S , j } c ^ { 2 } ( t _ { 0 } , t ) \frac { \partial S _ { j } } { \partial r } ( c ( t _ { 0 } , t ) , t ) = - \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } c ^ { 2 } ( \tau , t ) r _ { S , j } ( { { \bf X } ( c ( \tau , t ) , t ) } , { { \bf S } } ( c ( \tau , t ) , t ) ) \frac { \partial } { \partial \tau } c ( \tau , t ) d \tau , } \end{array}
1 . 0 5
\tilde { g }
2 0
| \partial _ { x } \rho | , | \partial _ { x } u | , | \partial _ { x } p | \ll 1
\partial { \bf B } / \partial t \; = \; - \, c \; \nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, { \bf E } ,
Q _ { i } Q _ { i } ^ { \dagger } - Q _ { i + 1 } ^ { \dagger } Q _ { i + 1 } \propto \mathbf { 1 } .
A 1 - C 1

\Psi = 1
\Phi ( C ) = P \exp i g \int _ { C } A _ { \mu } ( x ) ,

\lambda _ { a }
- x \: \partial f / \partial x = K \otimes f - V \otimes f ^ { 2 }
\sum _ { k = 1 } ^ { 4 } ~ ( - ) ^ { k + 1 } F _ { k } ^ { 2 } m _ { k } \Gamma _ { k } = 0 \ .
\Psi
L _ { q }
\begin{array} { r l r l r l } { A } & { = \left[ \begin{array} { l l } { A _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { A _ { 2 } } \end{array} \right] , } & & { B = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { E _ { 2 } } \end{array} \right] , \; \; } & & { E = \left[ \begin{array} { l l l } { B _ { 1 } } & { 0 } & { E _ { 1 } } \\ { 0 } & { B _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right] , } \\ { C } & { = \left[ \begin{array} { l l } { C _ { 1 } } & { - C _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , } & & { D = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { I } \end{array} \right] . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { e _ { 1 } e _ { 2 } \cdots e _ { r } } & { = e _ { 1 } \wedge e _ { 2 } \wedge \cdots \wedge e _ { r } } \\ & { = \left( \sum _ { j } [ \mathbf { O } ] _ { 1 j } a _ { j } \right) \wedge \left( \sum _ { j } [ \mathbf { O } ] _ { 2 j } a _ { j } \right) \wedge \cdots \wedge \left( \sum _ { j } [ \mathbf { O } ] _ { r j } a _ { j } \right) } \\ & { = ( \operatorname* { d e t } \mathbf { O } ) a _ { 1 } \wedge a _ { 2 } \wedge \cdots \wedge a _ { r } } \end{array} }
p _ { I } ( x _ { A } , y _ { A } , z _ { A } ) = p _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \widehat { H } _ { n , \beta } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } d _ { \beta } ( \widehat { g } _ { i } , f _ { i , \boldsymbol { \theta } } ) , } \\ { d _ { \beta } ( \widehat { g } _ { i } , f _ { i , \boldsymbol { \theta } } ) } & { = \mathrm { E } \left[ f _ { i , \boldsymbol { \theta } } ^ { \beta } ( Y _ { i } ) \right] - \frac { \beta + 1 } { \beta } \frac { 1 } { n } f _ { i , \boldsymbol { \theta } } ^ { \beta } ( Y _ { i } ) + \frac { 1 } { \beta } \frac { 1 } { n } . } \end{array}
a _ { E } ( j , m )
z \equiv \frac { ( d - 2 ) N y } { 2 A _ { d } }
\begin{array} { r l r } { D ( p | | q ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \ln \left[ \frac { 4 \alpha \beta - \delta ^ { 2 } } { 4 \alpha ^ { \mathrm { e q } } \beta ^ { \mathrm { e q } } } \right] - ( \alpha - \alpha ^ { \mathrm { e q } } ) \sigma _ { x x } ^ { f } - ( \beta - \beta ^ { \mathrm { e q } } ) \sigma _ { v v } ^ { f } - \delta \sigma _ { x v } ^ { f } \, , } \end{array}
m _ { k }
\begin{array} { r l } & { \| \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } \leq \left[ \| \mathcal { V } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } + \int _ { 0 } ^ { t } \| d ( s , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } d s \right] G ^ { \lambda } ( 0 , t ) , \quad \lambda \in [ 0 , 1 ] , } \\ & { \| \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { 1 } } \leq \left[ \| \mathcal { V } _ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } } + \int _ { 0 } ^ { t } \| d ( s , \cdot ) \| _ { L ^ { 1 } } d s \right] G ^ { \lambda - 1 } ( 0 , t ) , \quad \lambda \in [ 1 , 2 ] , } \end{array}
m _ { p } \propto a _ { p } ^ { 3 }
4 7 \%
5 . 2
\begin{array} { r } { \overline { { b } } = \alpha + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { a } } b _ { i } v _ { i } . } \end{array}
A = ( \Bar { \omega } ^ { 2 } m / 4 \pi k _ { B } ) ^ { 3 / 2 }
^ { - 1 }
w ( k )
3 \lambda _ { c } / 4 \pi \epsilon = 3 \lambda _ { c } ^ { 3 } \omega / 4 ( 2 \pi ) ^ { 3 } \nu
P ^ { c }

0 . 0 1
_ { 1 0 }
E ^ { \nu }
\Pi ( \xi \vert \phi ) = \mathcal { A } \exp \left( \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } \frac { \sum _ { \sigma } v _ { \sigma } ^ { \prime } ( \phi ) \Pi ( \sigma \vert \phi ) } { \sum _ { \sigma } \Pi ( \sigma \vert \phi ) \frac { \omega _ { \sigma } ( \phi ) } { 2 } } \right)
v > 0
C
\begin{array} { r l } & { \int _ { N _ { n ^ { k - 1 } , k n } ^ { 0 } ( F ) } \psi ( \mathrm { t r } ( T z ) ) \Phi ^ { 0 } ( a + x ) f _ { \mathcal { W } ( \tau \otimes \chi _ { T } , n , \psi _ { 2 T } ) , s } ^ { 0 } ( \eta t ( 1 , m ( a ) ) u ( x , 0 , z ) ) d u } \\ { = } & { \int _ { N _ { n ^ { k - 1 } , k n } ^ { 0 } ( F ) } \psi ( \mathrm { t r } ( T z ) ) \Phi ^ { 0 } ( x ) f _ { \mathcal { W } ( \tau \otimes \chi _ { T } , n , \psi _ { 2 T } ) , s } ^ { 0 } ( \eta t ( 1 , m ( a ) ) u ( x - a , 0 , z ) ) d u } \\ { = } & { \int _ { N _ { n ^ { k - 1 } , k n } ^ { 0 } ( F ) } \psi ( \mathrm { t r } ( T z ) ) f _ { \mathcal { W } ( \tau \otimes \chi _ { T } , n , \psi _ { 2 T } ) , s } ^ { 0 } ( \eta t ( 1 , m ( a ) ) u ( - a , 0 , z ) ) d u . } \end{array}
\mathrm { V _ { A } } = | B | / \sqrt { \mu _ { 0 } ( N _ { p } m _ { p } + N _ { \alpha } m _ { \alpha } ) }
\int _ { a _ { n } } ^ { \infty } | \chi ^ { 0 } ( r ) - \chi _ { n } ( r ) | ^ { 2 } r ^ { 2 } d r \rightarrow 0
\langle h _ { 3 1 } ^ { 2 } ( x , t ) \rangle = \sum _ { k = 1 } ^ { 9 } \mathcal { S } _ { k } ( x , t ) ,
C _ { \mathbf { A } } ^ { \prime }
\small \mathcal { L } ( X _ { 0 : T } \mid f ) = \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \| f ( X _ { t } ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } \mathrm { ~ d ~ } t + \int _ { 0 } ^ { T } \langle f ( X _ { t } ) , X _ { t + \mathrm { ~ d ~ } t } - X _ { t } \rangle \mathrm { ~ d ~ } t \right] ,
p
_ a
1 e 9
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } r \phi ^ { \prime } ( r ) = 0
\begin{array} { r l } { I } & { = : \int _ { B _ { 1 } } | g | ^ { p } \left\{ \int _ { 0 } ^ { \frac { | g | } { b _ { 1 } } } \frac { d \left[ \phi \left( b _ { 2 } \mu \right) \right] } { \mu ^ { p } } \right\} d x } \\ & { \leq \int _ { B _ { 1 } } | g | ^ { p } \left\{ \frac { \phi \left( b _ { 2 } \frac { | g | } { b _ { 1 } } \right) } { \left( \frac { | g | } { b _ { 1 } } \right) ^ { p } } + p \int _ { 0 } ^ { \frac { | g | } { b _ { 1 } } } \frac { \phi \left( b _ { 2 } \mu \right) } { \mu ^ { p + 1 } } d \mu \right\} d x , } \end{array}
5 . 7 5 \times 1 0 ^ { 6 }
\frac { \partial \textbf { U } } { \partial t } + \frac { \partial \textbf { G } } { \partial x } = \epsilon \frac { \partial } { \partial x } \left[ \left\{ \lambda ^ { 2 } + \frac { \delta \lambda ^ { 2 } } { 3 } - \left( \frac { \partial \textbf { G } } { \partial \textbf { U } } \right) ^ { 2 } \right\} \frac { \partial \textbf { U } } { \partial x } \right] + O ( \epsilon ^ { 2 } )
X
\begin{array} { r l r } { \Tilde { E } _ { h } } & { { } = } & { \Tilde { E } _ { 1 } e ^ { i \varphi _ { 1 } ( t ) } } \\ { \Tilde { E } _ { k } } & { { } = } & { \Tilde { E } _ { 2 } e ^ { i \varphi _ { 2 } ( t ) } } \end{array}
{ \tilde { O } } ( \log ( n ) ^ { 3 } )
\mathbf { 0 . 0 1 6 }
\mathcal { P } _ { 2 } ^ { 2 }
C _ { 0 }
\bar { \mu } = \frac { \bar { a } _ { 1 1 } } { 2 } = 0
\gamma = 1 2 0 ^ { \circ }
h \nu
n _ { T }
u
\: \sigma ^ { + } = p ( \sigma ^ { - } ) \: \rightarrow \: \sigma ^ { - } = q ( \sigma ^ { + } ) \, , \:
s _ { i j } = \left( \partial u _ { i } / \partial x _ { j } + \partial u _ { j } / \partial x _ { i } \right) / 2
\mathbf { Z } ( t )
\frac { d } { d w _ { a } ^ { j } } P ( \eta , \zeta ) = \frac { \partial P } { \partial \eta } \frac { \partial \eta } { \partial w _ { a } ^ { j } } + \frac { \partial P } { \partial w _ { a } ^ { j } } = 0
\int _ { 9 K } ^ { 1 1 K } \mid a ( T ) \mid d T < 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l r } { J _ { x } } & { { } = } & { \frac { 2 } { B _ { 0 } ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } { \int } \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { 0 } ^ { z - z ^ { \prime } } P _ { x x } ( \mathbf { k } ) e ^ { - i k _ { z } \Delta z ^ { \prime } } } \end{array}
\, \, R _ { A , D } ( Y ) = \nu \ e x p [ - \frac { E _ { A , D } ( Y ) - \gamma F _ { Y } } { k _ { B } T } ] ,
\boldsymbol { \vartheta } = \{ \boldsymbol { \vartheta } _ { e } , \boldsymbol { \vartheta } _ { t } , \boldsymbol { \vartheta } _ { b } \}
R
\sqrt { 2 } \omega _ { \perp } ^ { \mathrm { B } }
1
8 \pi
\psi _ { 0 } \in H _ { 0 } ^ { \frac { 5 } { 2 } + \delta } ( \Omega )
a
( s , t ^ { \prime } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \setminus \overline { { \Sigma _ { g } } }
\frac { \partial } { \partial q _ { \! \perp } } \, \psi _ { p + q } ^ { * } \equiv - \sum _ { i \ne j } x _ { i } \frac { \partial } { \partial k _ { \! \perp i } } \, \psi _ { p + q } ^ { * } \ ,
( 0 , 3 )
\mathbb { P } _ { 1 }
{ \begin{array} { r l r l } { { \mathrm { V a l u e } } [ \neg ( A \land \neg A ) ] } & { = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A \land \neg A ] ^ { \complement } \right) } & & { { \mathrm { V a l u e } } [ \neg B ] = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ B ] ^ { \complement } \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] \cap { \mathrm { V a l u e } } [ \neg A ] \right) ^ { \complement } \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] \cap { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] ^ { \complement } \right) \right) ^ { \complement } \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( \left( X \cap { \mathrm { i n t } } \left( X ^ { \complement } \right) \right) ^ { \complement } \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( \emptyset ^ { \complement } \right) } & & { { \mathrm { i n t } } \left( X ^ { \complement } \right) \subseteq X ^ { \complement } } \\ & { = { \mathrm { i n t } } ( \mathbf { R } ) } \\ & { = \mathbf { R } } \end{array} }
\eta _ { i } = - h + a _ { h } \cos \theta
c _ { s }
t ^ { \ast } = t _ { m a x } = 5 0
( t _ { + } ) _ { + - } > 0 \, , \qquad ( t _ { - } ) _ { + - } < 0 \, ,
t = 1 0 ^ { 4 } \, \mathrm { s } + T _ { \mathrm { m e a s } }

\rho \simeq 2 / 3
L _ { z z } = s _ { x } s _ { y } / s _ { z }
\frac { \mathcal { P } ^ { 2 } } { \overline { { { g } } } } = 1
L \sim 2
{ \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial q ^ { i } } } { \frac { \partial q ^ { i } } { \partial s } } = \sum _ { k } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } h _ { k i } ~ { \frac { \partial q ^ { i } } { \partial s } } \right) \mathbf { e } _ { k } ~ ; ~ ~ { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial q ^ { j } } } { \frac { \partial q ^ { j } } { \partial t } } = \sum _ { m } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } h _ { m j } ~ { \frac { \partial q ^ { j } } { \partial t } } \right) \mathbf { e } _ { m }
\int d ^ { 2 } q _ { T } \left[ f ( q _ { T } ) \right] _ { + } g ( \vec { q } _ { T } ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \int _ { 0 } ^ { + \infty } q _ { T } d q _ { T } f ( q _ { T } ) \left( g ( \vec { q } _ { T } ) - g ( \vec { 0 } ) \right) .
\hat { \mathcal { O } } ^ { \circ } \rho \equiv \{ \hat { \mathcal { O } } , \rho \}
\begin{array} { r l } { Z _ { y , \hat { y } } ^ { ( 1 ) } } & { : = \mathbb { 1 } _ { \{ \hat { y } \in ( - \infty , \bar { t } ) , y \in ( - \infty , \bar { t } ) \} } [ a _ { 0 } ^ { \prime } ( y ) \nabla y - a _ { 0 } ^ { \prime } ( \hat { y } ) \nabla \hat { y } ] + \mathbb { 1 } _ { \{ \hat { y } \in ( \bar { t } , \infty ) , y \in ( \bar { t } , \infty ) \} } [ a _ { 1 } ^ { \prime } ( y ) \nabla y - a _ { 1 } ^ { \prime } ( \hat { y } ) \nabla \hat { y } ] , } \\ { Z _ { y , \hat { y } } ^ { ( 2 ) } } & { : = \mathbb { 1 } _ { \{ \hat { y } = \bar { t } \} } \mathbb { 1 } _ { \{ y \neq \bar { t } \} } a ^ { \prime } ( y ) \nabla y , \qquad Z _ { y , \hat { y } } ^ { ( 3 ) } : = [ a _ { 0 } ^ { \prime } ( \bar { t } ) - a _ { 1 } ^ { \prime } ( \bar { t } ) ] [ \mathbb { 1 } _ { \Omega _ { y , \hat { y } } ^ { 2 } } - \mathbb { 1 } _ { \Omega _ { y , \hat { y } } ^ { 3 } } ] \nabla \hat { y } , } \end{array}
L

\hat { \Phi }
\Gamma
0 . 1 \%
7 5 - 3 5 - 8 6 + 9 6 \geq 2 2 1
\gamma _ { 2 } = 2 9 . 6 ~ \mu \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\tau _ { i j } ^ { \mathrm { a } }
( 1 / 4 ) \, \nabla _ { l } \cdot \bar { \mathbf { Y } } _ { l } ( l ) = - \varepsilon .
\begin{array} { r } { \hat { \phi } ( i , j , n + 1 ) \equiv \hat { \phi } ( i , j , n ) + \frac { 1 } { 2 } ( h _ { 1 } ( i , j , n ) + h _ { 2 } ( i , j , n ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \sqrt { \gamma _ { \mathrm { o } } } \left( \langle \xi _ { a s } ^ { \dagger } ( t ) a _ { a s } ( t ) \rangle + \langle \xi _ { a s } ^ { \dagger } ( t ) a _ { a s } ( t ) \rangle ^ { * } \right) = 0 , } \\ & { } & { \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { m } } } \left( \langle \xi _ { a c } ^ { \dagger } ( t ) b _ { a c } ( t ) \rangle + \langle \xi _ { a c } ^ { \dagger } ( t ) b _ { a c } ( t ) \rangle ^ { * } \right) } \\ & { } & { = \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } n _ { t h } } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } ( g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } ) + \Gamma _ { \mathrm { m } } ( \omega + \Delta _ { 1 } ) ^ { 2 } } { \left[ g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } - ( \omega ^ { 2 } + ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) \omega + \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } ) \right] ^ { 2 } + \left[ \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 2 } ) + \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 1 } ) \right] ^ { 2 } } d \omega , } \\ & { } & { \sqrt { \gamma _ { \mathrm { o } } } \langle \xi _ { a s } ^ { \dagger } ( t ) b _ { a c } ( t ) \rangle + \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { m } } } \langle a _ { a s } ^ { \dagger } ( t ) \xi _ { a c } ( t ) \rangle } \\ & { } & { = \frac { i g _ { \mathrm { o m } } n _ { t h } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } - ( \omega ^ { 2 } + ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) \omega + \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } ) - i \left[ \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 2 } ) + \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 1 } ) \right] } { \left[ g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } - ( \omega ^ { 2 } + ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) \omega + \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } ) \right] ^ { 2 } + \left[ \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 2 } ) + \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 1 } ) \right] ^ { 2 } } d \omega } \end{array}
\protect \pi -
\partial _ { t } n _ { i } \sim 1 0 ^ { 2 1 } \mathrm { m ^ { - 3 } / s }
\delta _ { 1 } ^ { 2 } = \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } + \delta _ { 2 } \delta _ { 1 } = \delta _ { 2 } ^ { 2 } = 0 .
\frac { \partial \psi } { \partial z } - \frac { \lambda } { U } \psi = - m \, \delta ( x ) \delta ^ { \prime } ( y ) \quad \textrm { o n } \quad z = 0 ,
\psi
T r = \sum _ { q } \sum _ { a } = ( 2 \pi ) ^ { - d } \Omega \int { d } ^ { d } q \sum _ { a }
x ^ { 2 }
N _ { M } = 5 0 0 0
n = 1
u _ { 2 } = u - \frac { u ^ { 3 } } { 3 } - \frac { u ^ { \prime } } { \epsilon \omega _ { 0 } }

n = { \frac { c } { v } }
F = 3 , 4
1 . 2 5
r
K _ { e l } = { \frac { 2 4 \pi \hbar } { m } } { \frac { k ^ { 5 } } { ( 1 / V _ { p } + k _ { e } k ^ { 2 } ) ^ { 2 } + k ^ { 6 } } } .
t = 1
d = 1
R _ { \tau } ^ { ( i i ) } = 3 . 4 4 - 0 . 0 2 + 0 . 0 7 = 3 . 4 8 \pm 0 . 1 5 .
\alpha = \beta = 0
\sim 4 0 0 0
g ( \sigma ^ { + } , \sigma ^ { - } ) = g _ { R } ( \sigma ^ { - } ) g _ { L } ( \sigma ^ { + } )
\textbf { P } _ { i } \widetilde { \Lambda } _ { i } ^ { 2 } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = \widetilde { \lambda } _ { i } ^ { 2 } ( \widetilde { f } _ { 1 i } ^ { e q } + \widetilde { f } _ { 2 i } ^ { e q } ) = \widetilde { \lambda } _ { i } ^ { 2 } U _ { i } = ( \lambda _ { i } ^ { 2 } + \frac { ( \delta \lambda _ { i } ) ^ { 2 } } { 3 } ) U _ { i }
\rho = T _ { 0 } ^ { ~ 0 } = - { \cal L } = \frac { \sqrt { 2 { \cal F } } } { 8 \pi \beta } \ln \left( 1 + \beta \sqrt { 2 { \cal F } } \right) = \frac { q } { 8 \pi \beta r ^ { 2 } } \ln \left( 1 + \frac { \beta q } { r ^ { 2 } } \right) .
\eta V
^ { - 3 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { l r c l } { \phi : } & { \Gamma ( V _ { \bullet } ) } & { \longrightarrow } & { { \mathbb { R } } } \\ & { ( n , \alpha ) } & { \longmapsto } & { \widehat { \deg } ( \operatorname { g r } ^ { ( n , \alpha ) } ( V _ { \bullet } ) , \varphi _ { n } ^ { \alpha } , \eta _ { n } ^ { \alpha } ) , } \end{array} } \end{array}
E ^ { c }
\sim 1 8 . 1
\Delta y ^ { + } = y _ { \mathrm { t a r g e t } } ^ { + } - y _ { \mathrm { i n p u t } } ^ { + }
\beta _ { q } = \beta _ { 0 } - q \Delta \beta ,
\varepsilon \ll 1
z ^ { i }
\begin{array} { r l } { r ^ { n - 2 } Q ^ { \prime \prime \prime } ( r ) + ( n - 2 ) r ^ { n - 3 } Q ^ { \prime \prime } ( r ) } & { = ( n - 3 ) r ^ { n - 4 } Q ^ { \prime } ( r ) + r ^ { n - 3 } Q ^ { \prime \prime } ( r ) - \lambda Q ^ { \prime } ( r ) r ^ { n - 2 } } \\ & { - ( n - 2 ) \lambda Q ( r ) r ^ { n - 3 } + ( n - 2 ) \lambda Q ( r ) r ^ { n - 3 } . } \end{array}
g ( x ) = a x ^ { 5 } + b x ^ { 4 } + c x ^ { 3 } + d x ^ { 2 } + e x + f ,
{ \cal S } _ { m } = - \int d ^ { 4 } x \sqrt { g ^ { ( 4 ) } } \lambda _ { b } f ^ { 2 } ( \phi ) .
\mu m
{ \left[ \begin{array} { l l } { - 2 c } & { 0 } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { - 2 c } & { 0 } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 } \end{array} \right] } , \qquad c , d \in \mathbb { R }
Z _ { 2 } = e ^ { \alpha \frac { 3 - \lambda } { 2 \pi } \frac { 1 } { \epsilon } } \; .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial { \cal H } _ { s } } { \partial { \bf p } } } & { = \frac { v \left( \cos \psi + { \bf h } \cdot \mathbf { q } \right) { \bf p } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } ( { \bf p } \cdot { \bf p } ) } } - \sin \psi { \bf a } _ { \phi } \, , } \\ { \frac { \partial { \cal H } _ { s } } { \partial { \bf q } } } & { = \frac { 1 } { v ^ { 2 } } \frac { \partial v } { \partial { \bf q } } \frac { \left( \cos \psi + { \bf h } \cdot \mathbf { q } \right) } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } ( { \bf p } \cdot { \bf p } ) } } - \frac { { \bf h } } { v } \sqrt { 1 - v ^ { 2 } ( { \bf p } \cdot { \bf p } ) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \varphi \left( x \right) \rho _ { t } \left( \mathrm { d } x \right) } & { = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { m } \omega _ { t } ^ { ( j ) } \varphi \left( \mu _ { t } ^ { ( j ) } \right) \right] = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \dot { \omega } _ { t } ^ { ( j ) } \varphi \left( \mu _ { t } ^ { ( j ) } \right) } \\ & { = - \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left[ 1 + \delta \ell _ { N } \left( \rho _ { t } \right) \left( \mu _ { t } ^ { ( j ) } \right) \right] \omega _ { t } ^ { ( j ) } \varphi \left( \mu _ { t } ^ { ( j ) } \right) } \\ & { = - \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \left[ 1 + \delta \ell _ { N } \left( \rho _ { t } \right) \left( x \right) \right] \varphi \left( x \right) \rho _ { t } \left( \mathrm { d } x \right) . } \end{array}
\widetilde { \Psi } ( { \bf q } ) = \lambda \, \mu ^ { \epsilon } \, \frac { \Psi ( { \bf 0 } ) } { q ^ { 2 } - E } \; ,
\Omega = \Lambda + \Sigma = \vec { J } \cdot \hat { n }
i \geq 2
\uplus

\rightrightarrows
( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ) \frac { \partial \widetilde { \psi } } { \partial m } - \widetilde { \psi } = 0 .
7 - y
\bar { \textbf { R } } ^ { O } = \left( \textbf { R } _ { 1 } ^ { O } \ldots \textbf { R } _ { N _ { d } } ^ { O } \right)
K _ { 2 } ( \lambda n ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { - \lambda n \cosh t } \cosh 2 t \, d t \, .
n _ { \mathrm { c l } } ^ { \ddag }
( S M G ^ { 3 } G ^ { 3 } ) _ { d i a g . \; s u b g r . } \stackrel { d e f . } { = } \{ ( g , g , g ) \mid g \in S M G \}
\stackrel { ( 0 ) } { \Omega } \rightarrow \Omega = \stackrel { ( 0 ) } { \Omega } + g
\Lambda _ { 1 , \mathrm { { m a x } } } ( = \Delta \phi _ { \mathrm { { S N L } } } ^ { \mathrm { { C o n } } } / \Delta \phi _ { \mathrm { { m i n } } } ^ { \mathrm { { P R } } } )
- 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
\bigl | \partial _ { R } \hat { W } _ { \epsilon } \bigr | + \bigl | \partial _ { Z } \hat { W } _ { \epsilon } \bigr | \, \le \, \gamma \, \rho ^ { 2 \gamma - 1 } \, \hat { W } _ { \epsilon } \, \le \, \gamma \, \epsilon ^ { \sigma _ { 2 } - 2 \sigma _ { 1 } } \, \hat { W } _ { \epsilon } \, , \quad \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ c ~ e ~ } ~ \, \rho \ge \epsilon ^ { - \sigma _ { 2 } } \, ,
\Lambda

\begin{array} { r } { \sum _ { k = 2 } ^ { ( \ell _ { N } ) ^ { n } } \frac { 1 } { B _ { k } k ^ { m } } \lesssim \frac 1 B \quad \mathrm { a n d } \quad \sum _ { k = 2 } ^ { ( \ell _ { N } ) ^ { n } } \frac { 1 } { L _ { k } k ^ { m } } \lesssim \frac { 1 } { L } \ell _ { N } ^ { n ( 5 - m ) } = ( \ell _ { N } ) ^ { m - 2 + n ( 5 - m ) } , } \end{array}
\tilde { f _ { k } } \langle { f _ { i } } { f _ { j } } \rangle _ { \hat { U } }

C _ { s }
\varphi ( \mathbf { r } , t ) = - \mathbf { r } \cdot \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathbf { E } ( u \mathbf { r } , t ) d u .
^ 2
E _ { W }
\hat { H } _ { s b } = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { e } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { b } } c _ { n j } \hat { x } _ { j } | n \rangle \langle n | ,

\begin{array} { r l } { r _ { 1 1 } } & { = ( a _ { 1 , y } ^ { 2 } + a _ { 1 , z } ^ { 2 } + a _ { 2 , x } ^ { 2 } ) \Delta + \cos ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 1 2 } } & { = h _ { 1 2 } \Delta - a _ { 1 , z } \sin ( \alpha ) - a _ { 2 , z } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 2 1 } } & { = h _ { 2 1 } \Delta + a _ { 1 , z } \sin ( \alpha ) + a _ { 2 , z } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 2 2 } } & { = \cos ( \alpha ) - ( a _ { 1 , y } ^ { 2 } + a _ { 2 , x } ^ { 2 } + a _ { 2 , z } ^ { 2 } ) \Delta } \\ { r _ { 1 3 } } & { = h _ { 1 3 } \Delta + a _ { 1 , y } \sin ( \alpha ) + a _ { 2 , y } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 3 1 } } & { = h _ { 3 1 } \Delta - a _ { 1 , y } \sin ( \alpha ) - a _ { 2 , y } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 2 3 } } & { = h _ { 2 3 } \Delta - a _ { 1 , x } \sin ( \alpha ) - a _ { 2 , x } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 3 2 } } & { = h _ { 3 2 } \Delta + a _ { 1 , x } \sin ( \alpha ) + a _ { 2 , x } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 3 3 } } & { = \cos ( \alpha ) - ( a _ { 1 , z } ^ { 2 } + a _ { 2 , x } ^ { 2 } + a _ { 2 , y } ^ { 2 } ) \Delta } \\ { r _ { 1 4 } } & { = h _ { 1 4 } \Delta + a _ { 2 , x } \sin ( \alpha ) + a _ { 1 , x } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 4 1 } } & { = h _ { 4 1 } \Delta - a _ { 2 , x } \sin ( \alpha ) - a _ { 1 , x } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 2 4 } } & { = h _ { 2 4 } \Delta + a _ { 2 , y } \sin ( \alpha ) + a _ { 1 , y } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 4 2 } } & { = h _ { 4 2 } \Delta - a _ { 2 , y } \sin ( \alpha ) - a _ { 1 , y } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 3 4 } } & { = h _ { 3 4 } \Delta + a _ { 2 , z } \sin ( \alpha ) + a _ { 1 , z } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 4 3 } } & { = h _ { 4 3 } \Delta - a _ { 2 , z } \sin ( \alpha ) - a _ { 1 , z } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 4 4 } } & { = ( a _ { 2 , x } ^ { 2 } + a _ { 2 , y } ^ { 2 } + a _ { 2 , z } ^ { 2 } ) \Delta + \cos ( \beta ) \, , } \end{array}
a = { \frac { q ^ { 2 } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 } }
R _ { p } = a + d
\xi ( x ) = \chi ( \Psi ( x ) ) = \chi ( y )
\alpha : = \alpha _ { f } + ( \alpha _ { s } - \alpha _ { f } ) \, \gamma ^ { P _ { \alpha } }
L
x

\left\{ \begin{array} { c } { { \partial _ { \mu } \big ( \varrho \, \partial ^ { \mu } \theta \big ) = 0 , \hfill } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \theta \partial ^ { \mu } \theta = - \displaystyle \frac { \delta V } { \delta \varrho } } } \end{array} \right.
y = 0
A _ { f }
\begin{array} { r l } { g _ { \kappa \lambda ; \alpha } } & { { } = 0 } \\ { ( { \sqrt { - g } } \; ^ { W } ) _ { ; \alpha } } & { { } = ( { \sqrt { - g } } \; ^ { W } ) _ { , \alpha } - W \Gamma _ { ~ \delta \alpha } ^ { \delta } { \sqrt { - g } } \; ^ { W } = { \frac { W } { 2 } } g ^ { \kappa \lambda } g _ { \kappa \lambda , \alpha } { \sqrt { - g } } \; ^ { W } - W \Gamma _ { ~ \delta \alpha } ^ { \delta } { \sqrt { - g } } \; ^ { W } = 0 \, . } \end{array}
^ { 3 0 }
\begin{array} { r } { E _ { x , p } = \frac { e n _ { 0 } b _ { p } x } { \epsilon _ { 0 } ( a _ { p } + b _ { p } ) } = \frac { e n _ { 0 } x } { \epsilon _ { 0 } ( 1 + \alpha _ { p } ) } } \\ { E _ { y , p } = \frac { e n _ { 0 } a _ { p } y } { \epsilon _ { 0 } ( a _ { p } + b _ { p } ) } = \frac { e n _ { 0 } \alpha _ { p } y } { \epsilon _ { 0 } ( 1 + \alpha _ { p } ) } } \end{array}

m
r _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \equiv - \frac { 1 } { 2 } \ln ( \eta ) .
\sigma _ { 0 } \Delta R = - \sigma ^ { \prime } R _ { \mathrm { { b } } }
V _ { D } ( r ) = { \frac { 1 } { r } } - f \sqrt { \frac { N _ { c } } { 2 ( N _ { c } - 1 ) } } \ln [ e x p ( 2 m r ) - 1 ] \qquad
{ \cal V } _ { 1 }
\mathrm { E }
= ( { C _ { D } - C _ { U } } ) / ( { C _ { A } - C _ { U } } )
L _ { t } \propto u ^ { t } .
| \psi \rangle _ { \scriptscriptstyle 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | \omega _ { s } \omega _ { i } \rangle _ { \scriptscriptstyle H } + e ^ { i \varphi _ { _ 0 } } | \omega _ { s } \omega _ { i } \rangle _ { \scriptscriptstyle V } ) ,
\Delta \mathbf { q } = \mathbf { q } - \mathbf { q } _ { \mathrm { e q } }
N _ { c } = \left\lfloor \frac { \Delta t } { 2 C _ { R M S } } \left( \frac { n - 2 n _ { - } } { n } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { ( \Delta v ) ^ { 3 } } \left( \frac { 2 k T } { m } \right) ^ { 2 } { \exp \left[ \left( \frac { m v _ { m a x } ^ { 2 } } { 2 k T } \right) ^ { \alpha } \right] } { n _ { r } \sigma _ { r } } + \mathcal { R } \right\rfloor .
\mathbf { r } _ { i j } = \overline { { \mathbf { r } } } _ { i } - \overline { { \mathbf { r } } } _ { j }
{ \mathfrak { T } } ^ { \alpha \beta }
\begin{array} { r l } { g _ { c d } ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = } & { \frac { \left\langle \Psi _ { \mathrm { o u t } } \mid \hat { \psi } _ { d } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ) \hat { \psi } _ { c } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { c } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { d } ( \boldsymbol { r } ) \mid \Psi _ { \mathrm { o u t } } \right\rangle } { \left\langle \Psi _ { \mathrm { o u t } } \mid \hat { \psi } _ { d } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ) \hat { \psi } _ { d } ( \boldsymbol { r } ) \mid \Psi _ { \mathrm { o u t } } \right\rangle \left\langle \Psi _ { \mathrm { o u t } } \mid \hat { \psi } _ { c } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { c } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \mid \Psi _ { \mathrm { o u t } } \right\rangle } } \\ { = } & { \frac { | \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ) | ^ { 2 } | \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } + | \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ) | ^ { 2 } | \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } - \left\{ \eta _ { A } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ) \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ) \eta _ { B } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) e ^ { - i [ \Phi _ { A } ( \boldsymbol { r } ) - \Phi _ { B } ( \bar { \boldsymbol { r } } ) + \Phi _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) - \Phi _ { A } ( \bar { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) ] } + \mathrm { c . c . } \right\} } { \left[ \left| \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ) \right| ^ { 2 } + \left| \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ) \right| ^ { 2 } \right] \left[ \left| \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } + \left| \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } \right] } , } \end{array}
B r \rightarrow R r
\succcurlyeq
\sim

T
d \chi
\begin{array} { r l } & { F _ { k } ( r , t ) : = \left( \frac { \theta _ { r } - \theta _ { r + 1 } } { \log h _ { 3 } } - \frac { \log h _ { 2 } } { ( k - 2 ) \log t } + \frac { 1 } { \log t } \right) t ^ { ( \theta _ { r } k - 1 ) / ( 2 K - 2 ) } \times } \\ & { \qquad \bigg [ \lceil h _ { 3 } \rceil ( h _ { 3 } H ) ^ { k / ( 2 K - 2 ) - 1 } t ^ { - \theta _ { r } } } \\ & { \qquad + \left( C _ { r } ( \eta _ { 3 } , h _ { 3 } ) H ^ { k / ( 2 K - 2 ) - r / ( 2 R - 2 ) } + D _ { r } ( \eta _ { 3 } , h _ { 3 } ) H ^ { k / ( 2 K - 2 ) - 2 / R + r / ( 2 R - 2 ) } \right) t ^ { - \theta _ { r } / R } \bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r } { \epsilon _ { a b c } = ( \operatorname* { d e t } B ) ^ { - 1 } \epsilon _ { i j k } B _ { i a } B _ { j b } B _ { k c } . } \end{array}
T _ { C o l d } \leq T _ { 2 }
z = 0
\begin{array} { r l } & { \frac { D _ { m } ^ { 2 } W _ { m } } { \eta _ { x } } - \frac { D _ { m } W _ { m } } { \eta _ { x } ^ { 2 } } D _ { m } \eta _ { x } - \frac { K ^ { * } a _ { m } ^ { 2 } } { \eta _ { z } } W _ { m } + R a _ { m } a _ { m } ^ { 2 } \theta _ { m } = i \frac { \sigma _ { m } \delta ^ { 2 } } { \chi } ( D _ { m } ^ { 2 } - a _ { m } ^ { 2 } ) W _ { m } ~ , } \\ & { ( D _ { m } ^ { 2 } - a _ { m } ^ { 2 } ) \theta _ { m } + W _ { m } = - i \sigma _ { m } G _ { m } P r _ { m } \theta _ { m } ~ . } \end{array}
E _ { \chi }
\widetilde { q }
\beta = b r
^ 2
p = r + 1
\dagger
3 . 4 \times 1 0 ^ { 1 2 } \ J / \psi
\begin{array} { l l } { { \theta } _ { H } { = a r c t a n } \left( \frac { \left( 1 - k \right) \sqrt { s i n ^ { 2 } \beta + { \left( \frac { k H _ { K } } { H _ { S O T } ^ { D L } } \right) } ^ { 2 } } } { k c o s \beta } \right) , } \\ { { \varphi } _ { H } { = a r c t a n } \left( \frac { k H _ { K } } { H _ { S O T } ^ { D L } s i n \beta } \right) } \end{array}

\lambda _ { 1 } = \lambda _ { 2 } = \lambda
\vert e _ { 1 } , e _ { 2 } , . . . , e _ { k } \rangle
\alpha _ { 1 } = K + 4 G / 3
\mathbf { Y } = \tilde { \mathbf { A } } X + \tilde { b } 1 ^ { T } .
0 . 3 8
i \neq j
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } ^ { + } } & { { } = \{ z \in \mathbb { C } \, | \, \mathrm { I m } \, z > 0 \} , } \\ { \mathcal { D } } & { { } = \{ w \in \mathbb { C } \, | \, | w | < 1 \} . } \end{array}
\{ t , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , . . . , \theta _ { N } , E , p _ { 1 } , p _ { 2 } , . . . , p _ { N } \}
\tilde { k } _ { \mathrm { ~ T ~ H ~ T ~ - ~ P ~ S ~ F ~ } } = 4
\begin{array} { r l } & { F _ { \infty } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = 1 - \left( 1 - \frac { s _ { 1 } } { s _ { 2 } } \right) ^ { \theta } + \theta \left( \frac { s _ { 2 } } { s _ { 1 } } - 1 \right) ^ { \theta } \int _ { 1 } ^ { \infty } \left( \frac { s _ { 2 } } { s _ { 1 } } + t - 1 \right) ^ { - \theta - 1 } F _ { \infty } \left( \frac { s _ { 2 } - s _ { 1 } } { t } , s _ { 2 } - s _ { 1 } \right) \mathrm { d } t . } \end{array}
G
a
\mathscr { I } _ { n } = [ t _ { n } , t _ { n + 1 } )
L _ { \mathrm { { e f f } } } = \frac { 1 - e ^ { - \alpha L } } { \alpha } ,
[ 0 , T ]
\kappa _ { \mathrm { ~ L ~ } } = \kappa _ { \mathrm { ~ S ~ p ~ } } + \kappa _ { \mathrm { ~ O ~ } } = \kappa _ { \mathrm { ~ S ~ } } + \kappa _ { \mathrm { ~ E ~ } }
{ \alpha } _ { p } ^ { \nu } = \frac { 1 } { 1 + ( \beta _ { s } B ^ { n } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { \nu } ) ) ^ { 2 } } \left( \mathbb { I } - \beta _ { s } \mathbb { I } \times \mathbf { B } ^ { n } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { \nu } ) + \beta _ { s } ^ { 2 } \mathbf { B } ^ { n } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { \nu } ) \mathbf { B } ^ { n } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { \nu } ) \right)
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left[ Y \geq \nabla \phi ^ { e } ( e ) \right] } & { \geq \mathbb { P } \left[ \left\{ Y \geq 2 \mathbb { E } \left[ \left| \nabla \phi ^ { e } ( e ) \right| \right] \right\} \cap \left\{ \nabla \phi ^ { e } ( e ) \leq 2 \mathbb { E } \left[ \left| \nabla \phi ^ { e } ( e ) \right| \right] \right\} \right] } \\ & { = \mathbb { P } \left[ \left\{ Y \geq 2 \mathbb { E } \left[ \left| \nabla \phi ^ { e } ( e ) \right| \right] \right\} \right) \mathbb { P } \left( \left\{ \nabla \phi ^ { e } ( e ) \leq 2 \mathbb { E } \left[ \left| \nabla \phi ^ { e } ( e ) \right| \right] \right\} \right] } \\ & { \geq c . } \end{array}
O \left( { \sqrt { b ^ { d } } } \right)
z
E _ { \mathrm { ~ g ~ } } - a = E _ { \mathrm { ~ g ~ } } ^ { G _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } W _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } } + U / 2
{ \cal L } = - g _ { i j * } \partial _ { M } \phi ^ { i } \partial _ { N } \phi ^ { j * } \eta ^ { M N } ,
X ^ { ( l ) } , Y ^ { ( l ) }
\frac { \partial \eta } { \partial t } + A \eta \frac { \partial \eta } { \partial x } = \nu \frac { \partial ^ { 2 } \eta } { \partial x ^ { 2 } } ,
\mathrm { ~ D ~ m ~ a ~ x ~ } < 7 7
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } ( z ) } & { { } = \sqrt { \epsilon _ { c } } \; \frac { D \cos ( \sqrt { \epsilon _ { c } } \, k z ) - \sqrt { \epsilon _ { c } } \sin ( \sqrt { \epsilon _ { c } } \, k z ) } { D \sin ( \sqrt { \epsilon _ { c } } \, k z ) + \sqrt { \epsilon _ { c } } \cos ( \sqrt { \epsilon _ { c } } \, k z ) } , } \end{array}
\left| { \mathcal { X } } _ { i } ( x + \ell , t ) - { \mathcal { X } } _ { i } ( x , t ) \right| ^ { 3 }

| { \bf { E } } | = \sqrt { \hbar \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } ( k _ { z } ) / 2 \epsilon _ { 0 } V _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } }
\kappa _ { s }
\sigma _ { 1 }
\phi ( r , t , \Omega ) = r \psi ( r ) Y _ { l m } ( \Omega ) e ^ { i \omega t }
\theta _ { n }
{ { \varepsilon } _ { \alpha } } ( { { q } _ { x } } ) = 1 + \frac { 2 \pi i { { \sigma } _ { \alpha } } } { \omega } \sqrt { q _ { x } ^ { 2 } + q _ { y } ^ { 2 } } = 1 - \sqrt { \frac { q _ { x } ^ { 2 } + q _ { y } ^ { 2 } } { q _ { p \alpha } ^ { 2 } } }
\left\{ \begin{array} { l } { \frac { ( C _ { i } ^ { s } ) ^ { n + 1 } - ( C _ { i } ^ { s } ) ^ { n } } { \Delta t } = \nabla \cdot ( D _ { i } ^ { s } ( \nabla ( C _ { i } ^ { s } ) ^ { n + 1 } + z _ { i } ( C _ { i } ^ { s } ) ^ { n + 1 } \nabla ( \phi ^ { s } ) ^ { n } ) , } \\ { - \nabla \cdot ( \delta ^ { 2 } \nabla ( \phi ^ { s } ) ^ { n + 1 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } z _ { i } ( C _ { i } ^ { s } ) ^ { n + 1 } , } \end{array} \right.
\rho _ { e }
S _ { \eta } ( \omega )
L _ { \perp }
{ \begin{array} { r l } { M ^ { 2 } } & { = ( E _ { 1 } + E _ { 2 } ) ^ { 2 } - \left\| { \textbf { p } } _ { 1 } + { \textbf { p } } _ { 2 } \right\| ^ { 2 } } \\ & { = [ ( p _ { 1 } , 0 , 0 , p _ { 1 } ) + ( p _ { 2 } , 0 , p _ { 2 } \sin \theta , p _ { 2 } \cos \theta ) ] ^ { 2 } } \\ & { = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta - ( p _ { 1 } + p _ { 2 } \cos \theta ) ^ { 2 } } \\ & { = 2 p _ { 1 } p _ { 2 } ( 1 - \cos \theta ) . } \end{array} }
d ^ { 2 }
{ \frac { \partial V } { \partial t } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } S ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial S ^ { 2 } } } + r S { \frac { \partial V } { \partial S } } = r V
\partial _ { \Tilde { \theta } _ { k } ^ { * } } \mathcal { I } = \mathbb { E } _ { \chi } [ O _ { k } ^ { * } ( \sigma ) \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( \sigma , \eta ) ] - \mathbb { E } _ { \chi } [ O _ { k } ^ { * } ( \sigma ) ] \mathbb { E } _ { \chi } [ \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( \sigma , \eta ) ] ,
\lambda _ { 2 } = \frac { \pm 1 } { 4 \cdot n _ { \mp } } a ( \mu ) \langle H _ { ( \pm ) } ^ { ( Q ) } | \bar { Q } _ { v _ { r } } g \sigma _ { \alpha \beta } G ^ { \alpha \beta } Q _ { v _ { r } } | H _ { ( \pm ) } ^ { ( Q ) } \rangle ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \| g _ { k } ( x _ { k - 1 } ) - g _ { k } ( x _ { k - 2 } ) - \nabla f _ { p } ( x _ { k - 1 } ) + \nabla f _ { p } ( x _ { k - 2 } ) \| ^ { 2 } } \\ { = } & { \ \frac { 1 } { b } \mathbb { E } [ \mathbb { E } _ { z \sim D _ { p } } \| \nabla \ell ( x _ { k - 1 } , z ) - \nabla \ell ( x _ { k - 2 } , z ) - \nabla f _ { p } ( x _ { k - 1 } ) + \nabla f _ { p } ( x _ { k - 2 } ) \| ^ { 2 } ] } \\ { \leq } & { \ \frac { L ^ { 2 } } { b } \mathbb { E } \| x _ { k - 1 } - x _ { k - 2 } \| ^ { 2 } . } \end{array}
4 ^ { n } - 1 = \left( 2 ^ { n } + 1 \right) \left( 2 ^ { n } - 1 \right)
k = . 1

_ { \textrm { L } : 7 , \textrm { D } : 2 5 6 , \textrm { M L P } : 5 1 2 , \textrm { N H } : 2 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
x _ { 1 } = 1 . 4 2 > { \sqrt { 2 } }

( r _ { i } r _ { j } ) ^ { \infty }
( h _ { e } ^ { \prime } ) _ { \alpha \beta } = U _ { \alpha \gamma } ^ { - 1 } ( x ) ( h _ { e } ) _ { \gamma \sigma } U _ { \sigma \beta } ( y )
^ { - 3 }
A ( x ) = - \int { \frac { 1 } { e ^ { - 4 x } } } x e ^ { - 2 x } \cosh x \, \mathrm { d } x = - \int x e ^ { 2 x } \cosh x \, \mathrm { d } x = - { \frac { 1 } { 1 8 } } e ^ { x } ( 9 ( x - 1 ) + e ^ { 2 x } ( 3 x - 1 ) ) + C _ { 1 }
k = N
1 4
\mathbf { r } _ { a 0 }
T _ { 2 } ( a _ { d i f } = 0 ) \simeq ( 8 9 . 3 , 1 2 4 . 3 )
t
\lambda _ { 1 }

k _ { y }
R = \frac { U _ { \infty } L } { \nu }
\boldsymbol { \theta }
\delta D = - \operatorname { d i v } ( D w ) , \qquad \qquad \delta u = \partial _ { t } w + u \cdot \nabla w - w \cdot \nabla u ,
Z = 1 4 0
m _ { 2 }
\begin{array} { r } { \widehat { P } _ { k } = \sum _ { b } | k , b > < b , k | , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { C a s e ~ I I : ~ g _ j < h _ j ~ } } \\ & { r _ { j } ^ { ( k ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { k } { K } } & { \mathrm { ~ w h e r e ~ } k < g _ { j } ; } \\ { \frac { k } { K } - q _ { j } } & { \mathrm { ~ w h e r e ~ } g _ { j } \leq k < h _ { j } ; } \\ { \frac { k } { K } - 1 } & { \mathrm { ~ w h e r e ~ } h _ { j } \leq k . } \end{array} \right. } \end{array}
p ^ { \prime } = p _ { 0 } p = \rho _ { 0 } \vec { v } _ { 0 } ^ { 2 } p
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \mu , \hat { V } , \xi } \mu } \\ { \mathrm { s u c h ~ t h a t ~ } \ } & { q _ { N } \left( \hat { V } _ { N } ( s _ { k } , \lambda ) \right) = q _ { N } \left( \frac { \partial } { \partial x } r _ { N } ( s _ { N } , h _ { N } , \lambda , \bar { x } ) \right) , } \\ & { q _ { k } \left( \hat { V } _ { k } ( s _ { k } , \lambda ) \right) = q _ { k } \left( \frac { \partial } { \partial x } r _ { k } ( s _ { k } , h , \lambda , \bar { x } ) + \hat { V } _ { k + 1 } ( s _ { k + 1 } , \lambda ) + \sum _ { \sigma } \frac { \partial V _ { k + 1 } ( s _ { k + 1 } , \lambda ) } { \partial s _ { k + 1 } ^ { \sigma } } \frac { \partial f _ { k } ^ { \sigma } ( s _ { k } , h _ { k } , \lambda , x ) } { \partial x } \right) , } \\ & { \mu = q _ { 0 } \left( \hat { V } _ { 1 } ( s _ { 1 } , \lambda ) \right) . } \end{array}
\tau ^ { * } ( L a )
w _ { 0 } = 1 0 0 \ \mathrm { \ m u m } \ll 2 1 . 5 \ \mathrm { m m } = \lambda _ { \mathrm { M W } }
\int _ { V } \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } ^ { * } \cdot \mathbf { P }
N _ { 0 } = \left[ \begin{array} { c c c } { { - E / 2 } } & { { } } & { { } } \\ { { - D / 2 } } & { { - C / 1 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { - B / 2 } } & { { A } } \end{array} \right] \tan \beta ,
y
G _ { D }
1 5 \%
\begin{array} { r l } { \langle { \bf \hat { S } } \rangle } & { { } = \hbar N \left( \begin{array} { c } { \cos ( 2 \alpha ) } \\ { \sin ( 2 \alpha ) \cos \delta } \\ { \sin ( 2 \alpha ) \sin \delta } \end{array} \right) , } \end{array}
\epsilon
\langle T _ { 0 } ( z _ { 1 } ) t ( z _ { 2 } ) \rangle = \frac { c _ { 1 } } { 2 ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { 4 } }
[ { \pmb u } , { \pmb w } ^ { \prime } ] - [ { \pmb u } ^ { \prime } , { \pmb w } ]

F ( q ) = \left[ \frac { 4 8 \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } { ( 3 \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 4 } ) ^ { 2 } } \right] ^ { 3 / 2 } G ( q ) ,
{ [ } \hat { B } _ { L } ^ { ( + ) } ( \vec { k } ) - \hat { B } _ { T } ^ { ( + ) } ( \vec { k } ) , \hat { Q } ^ { a } ] = 2 k _ { 0 } \hat { C } _ { T } ^ { a ( + ) } ( \vec { k } ) ,
[ ( \delta \Delta ) _ { y } G _ { D } ( y , z ) ] = ( - 2 \delta \sigma ( y ) ) \, [ \, \delta ^ { 2 } ( y - z ) - \sum _ { \nu : \, \lambda _ { \nu } = 0 } \Psi _ { \nu } ^ { * } ( y ) \Psi _ { \nu } ( z ) \, ] \, ,

1 . 8 \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 }
\Delta G ^ { ( n ) } \equiv G ^ { ( n ) } - G ^ { ( n ) } \ ,
\kappa
\phi
U
\varphi ( \tau ) = \frac { \alpha \xi ^ { \alpha } } { ( \tau + \xi ) ^ { ( 1 + \alpha ) } } ,
0
\bar { \alpha } \equiv \alpha ( m _ { Z } ^ { 2 } ) = \frac { \alpha } { 1 - \Delta r _ { e m } } \equiv \frac { \alpha } { 1 - \delta \alpha } \; \; .
\backsimeq
\epsilon ( u )
\begin{array} { l } { \displaystyle \psi ( \boldsymbol { r } ; z ) \, = \, 1 \, - \, \exp \left( \frac { \mathrm { i } U \, r ^ { 2 } } 2 \right) \, \left( \frac { 2 \mathrm { i } N } U \right) ^ { N } \, } \\ { \times \, \Psi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { N + 1 , N } \\ { N + 1 , 1 } \end{array} \right| - \frac { 2 \mathrm { i } N } U , - \frac { \mathrm { i } U \, r ^ { 2 } } 2 \right) \, . } \end{array}
t _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ d ~ u ~ c ~ e ~ d ~ } } = 2 . 2 \times 1 0 ^ { 1 0 } \frac { \kappa ^ { 3 / 2 } \, \lambda ^ { 1 2 1 / 4 0 } \, m _ { p } ^ { 1 9 / 4 } \, M _ { p l } ^ { 1 / 4 } } { \alpha ^ { 2 7 / 2 } \, m _ { e } ^ { 6 } }
\begin{array} { r l } { g ( r , s ) } & { = \left[ q _ { s } K _ { 0 } ( R _ { 1 } \sqrt { s / D } ) + \sqrt { s / D } K _ { 1 } ( R _ { 1 } \sqrt { s / D } ) \right] I _ { 0 } ( r \sqrt { s / D } ) } \\ & { - \left[ q _ { s } I _ { 0 } ( R _ { 1 } \sqrt { s / D } ) - \sqrt { s / D } I _ { 1 } ( R _ { 1 } \sqrt { s / D } ) \right] K _ { 0 } ( r \sqrt { s / D } ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { c _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k ) } } { 2 } = 1 - \frac { \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } , F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } ) ^ { 2 } } { 1 + \eta _ { k } } \quad \overset { k \to \infty } { \longrightarrow } \quad \frac { c _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } } } { 2 } = 1 - \frac { \rho ^ { 2 } } { 1 + ( c _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } } / 2 ) } } \end{array}
f _ { 2 1 } ( L , m , d , z ) = \frac { 1 } { 2 } h ( d ) \int _ { m } ^ { \infty } d s ( s ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } e ^ { - 2 z s } , \qquad

\mathbf { A } \in \mathbb { R } ^ { n \times n }
n
\begin{array} { r } { x _ { \mathrm { e r } } = \frac { 1 } { 2 } \ \frac { a _ { 1 } d _ { 1 , 6 } + a _ { 2 } d _ { 2 , 5 } + ( a _ { 2 } - a _ { 1 } ) d _ { 3 , 4 } } { a _ { 1 } s _ { 1 , 6 } + ( a _ { 2 } - 2 a _ { 1 } ) s _ { 2 , 5 } + ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) s _ { 3 , 4 } } , \ \ \ \ s _ { i , j } = q _ { i } + q _ { j } , \ \ \ a _ { 1 } \leqslant 0 , \ a _ { 2 } < a _ { 1 } } \end{array}

R

\mu ^ { 4 } > \sqrt { \frac { 9 6 } { \xi \lambda ^ { 2 } } M _ { P l } ^ { 2 } k _ { a } | \Lambda _ { b } | }
\mu
D _ { 1 } = D _ { 1 } ^ { \bot }
4 f ^ { 1 3 } \sigma _ { Y b ^ { + } ( 6 s 6 p ) } ^ { 2 }
n

g _ { \mu \nu } \approx ( 1 + \phi ) \eta _ { \mu \nu } \approx { ( 1 + \Lambda r ^ { 2 } / 3 ) } \eta _ { \mu \nu }
1 / \lambda
f _ { x } = f = \overline { { a } } _ { x } \Omega ^ { 2 } / R
\omega
\bar { Q } ( x _ { j } ) \approx \frac { 1 } { \Delta _ { W } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \Delta t Q _ { n } ( x _ { j } ) ,
( \Delta E _ { g g } + \Delta E _ { e e } ) t / \hbar = \pm \pi
1 + \cot ^ { 2 } \theta = \csc ^ { 2 } \theta \quad { \mathrm { a n d } } \quad \tan ^ { 2 } \theta + 1 = \sec ^ { 2 } \theta .
N = 1 6
\rho \mathbf n \cdot \dot { \mathbf u } = 2 \mu \mathbf n \cdot { \mathop { \, \mathrm { d i v } } } _ { \Gamma } \mathbf D _ { \Gamma } ( \mathbf u ) + p \kappa + \mathbf n \cdot \mathbf b .
\vec { v } _ { i }
y = \frac { x \prime \sin \theta + y \prime \sin ( w \prime + \theta ) } { \sin w }
5 f
\varphi
2 \times 2
\varepsilon _ { W } = ( \nu + \eta ) \left\langle { \frac { \partial u ^ { \prime } { } ^ { j } } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial b ^ { \prime } { } ^ { j } } { \partial x ^ { i } } } \right\rangle ,
N = 1 - c _ { L } ^ { 2 } + \frac \nu { 2 c _ { L } ^ { 2 } } \frac { \partial c _ { L } ^ { 2 } } { \partial \nu }
z = 2 7 0
\lvert 8 \rangle
M _ { T } \left( t _ { j } , \vec { x } _ { j } , { \cal H } _ { i } \right) < M _ { T } \left( t _ { i } , \vec { x } _ { i } , { \cal H } _ { i } \right)
N - 2
| | \mathbf { M } | | _ { 1 } \equiv \sum _ { i j } | M _ { i j } |
\operatorname* { m i n } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } )
C a = 0
\frac { d \mathcal { F } ^ { \prime } } { d t } \le 0 .
\approx 6 5 0
\begin{array} { r l } { \bar { \upsilon } ^ { \mathrm { I I } } = } & { ~ \bar { \tau } ^ { \mathrm { I I } } - \frac { \kappa \varepsilon ( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) } { 2 \rho } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } , } \\ { \bar { \tau } ^ { \mathrm { I I } } : = } & { ~ \frac { \kappa } { \varepsilon } F ^ { \prime } ( \phi ) - \kappa \varepsilon \Delta \phi , } \\ { \bar { \gamma } ^ { \mathrm { I I } } = } & { ~ - m \left( \rho \bar { \tau } ^ { \mathrm { I I } } + \frac { \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } } { 2 } \left( \frac { \kappa } { \varepsilon } F ( \phi ) - \frac { \kappa \varepsilon } { 2 } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } \right) + \omega p \right) . } \end{array}
\frac { 1 } { \rho } \partial _ { z } P _ { g } = - g ,
{ \frac { C ( 1 , 1 ) } { 2 ^ { 5 / 2 } } } = \mathrm { C l } _ { 2 } ( 4 \alpha ) - \mathrm { C l } _ { 2 } ( 2 \alpha )
n
c
c c
e _ { q } ^ { z } \equiv [ 1 + ( 1 - q ) z ] _ { + } ^ { 1 / ( 1 - q ) }
{ \bf v } = ( \alpha , \beta , \gamma )
{ \cal L } = \partial _ { + } \sigma \partial _ { - } \sigma + \partial _ { + } \pi \partial _ { - } \pi - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \bot } \sigma ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \bot } \pi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ) - \frac { \lambda } { 4 } ( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
[ \Phi _ { i } , \Phi _ { j } ] = - \frac { m } { \sqrt 2 } \epsilon _ { i j k } \Phi _ { k } \ .
\leq 2
\frac { \partial E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ^ { \lambda } [ n ] } { \partial \lambda } \geq \frac { \partial E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ^ { \lambda } [ n ] } { \partial \lambda } \Bigr | _ { \lambda \to \infty } \, .
m + 1
f

h _ { 1 } = 0 , h _ { 3 } = h _ { \overline { { { 3 } } } } = \frac { 2 } { 9 } , h _ { 8 } = \frac { 1 } { 2 } , h _ { 6 } = h _ { \overline { { { 6 } } } } = \frac { 5 } { 9 } , h _ { 1 0 } = h _ { \overline { { { 1 0 } } } } = 1 , h _ { 1 5 } = h _ { \overline { { { 1 5 } } } } = \frac { 8 } { 9 } \ \ .
P
\: F ( \, \alpha \, , \beta \, , \gamma \, ; z \, ) \:
G ^ { \prime } ( \omega ) = \frac { 1 } { 8 } ( \frac { 4 } { 3 } - \omega ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { \int _ { D } ( \nabla \cdot \bar { v } ) ( h \cdot ( \nabla \cdot \nabla u ^ { \top } ) ) \, \mathrm { d } x + \int _ { D } ( \nabla \cdot u ) ( h \cdot ( \nabla \cdot \nabla \bar { v } ^ { \top } ) ) \, \mathrm { d } x } \\ & { + \int _ { D } ( \nabla \cdot u ) ( \nabla \cdot \bar { v } ) ( \nabla \cdot h ) \, \mathrm { d } x = \int _ { D } \nabla \cdot ( h ( \nabla \cdot u ) ( \nabla \cdot \bar { v } ) ) \, \mathrm { d } x } \\ & { = \int _ { S } ( h \cdot n ) ( \nabla \cdot u ) ( \nabla \cdot \bar { v } ) \, \mathrm { d } s . } \end{array}
f
F _ { i }
2 8 8 . 2
\rho _ { c } ( r ^ { n } )
L _ { \star }
E ( m ) \in \{ 0 , 1 \} ^ { n }
c _ { p }
4 \times 1 0 ^ { 3 } , 3 5 ^ { \circ }
\operatorname* { m i n } _ { \Vec { a } _ { i } } { \left\| \Vec { a } _ { i } ^ { T } \mathbf { u } _ { q ( i ) } - \frac { d u } { d t } | i \right\| _ { 2 } } ,
1 5 _ { 8 }
\begin{array} { r l r } { \vert \partial _ { + } ^ { 2 } \Sigma _ { 1 1 } ^ { S u n } \vert } & { \le } & { 4 K _ { 0 } ^ { 3 } \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \sum _ { s _ { + , 1 } , s _ { + , 2 } , s _ { + , 3 } } \gamma ^ { - ( j _ { i _ { 0 } } - s _ { + , { i _ { 0 } } } ) - \frac { 2 } { 3 } \delta ( s _ { + , i } ) } } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \times \sum _ { s _ { - , 1 } , s _ { - , 2 } , s _ { - , 3 } } \gamma ^ { - \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } s _ { - , i } } \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } } \gamma ^ { j _ { i _ { 0 } } - \frac { 1 } { 3 } \delta \{ j _ { i } \} } . } \end{array}
a \ll z
( y , x )
\tau

n = 1 4
\begin{array} { r l r } { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 4 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 5 } } P _ { 4 1 } ( \cos \theta ) \Big \{ C _ { 4 1 } \cos \phi , ~ S _ { 4 1 } \sin \phi \Big \} } & { { } \lesssim } & { \Big \{ 3 . 0 3 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \cos \phi , ~ 2 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \sin \phi \Big \} , } \\ { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 4 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 5 } } P _ { 4 2 } ( \cos \theta ) \Big \{ C _ { 4 2 } \cos 2 \phi , ~ S _ { 4 2 } \sin 2 \phi \Big \} } & { { } \lesssim } & { \Big \{ 4 . 6 6 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \cos 2 \phi , ~ 8 . 8 2 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \sin 2 \phi \Big \} , } \\ { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 4 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 5 } } P _ { 4 3 } ( \cos \theta ) \Big \{ C _ { 4 3 } \cos 3 \phi , ~ S _ { 4 3 } \sin 3 \phi \Big \} } & { { } \lesssim } & { \Big \{ 3 . 5 3 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \cos 3 \phi , ~ 7 . 1 6 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \sin 3 \phi \Big \} , } \\ { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 4 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 5 } } P _ { 4 4 } ( \cos \theta ) \Big \{ C _ { 4 4 } \cos 4 \phi , ~ S _ { 4 4 } \sin 4 \phi \Big \} } & { { } \lesssim } & { \Big \{ 2 . 3 7 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \cos 4 \phi , ~ 3 . 8 8 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \sin 4 \phi \Big \} . } \end{array}
| e _ { 1 } \rangle \stackrel { \Omega _ { 1 } ^ { * } e ^ { - i \phi } } { \longrightarrow } | s _ { 1 } \rangle
\vert \varepsilon _ { 0 } \vert \leq { \frac { 1 } { 1 7 } } \approx 0 . 0 5 9 .
q < 0
( \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } = \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } - \Delta
\mathcal { K }
( g > 0 )
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 4 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 5 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 5 + 4 i } ^ { B , i - 1 } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 3 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 4 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 2 } } \end{array}
^ z
a
\mathbf { G } = \mathbf { G } _ { 1 } \times \hdots \times \mathbf { G } _ { N } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ \frac { \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) } { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } \, d p _ { j } \otimes d p _ { j } + \frac { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, d \psi _ { j } \otimes d \psi _ { j } \right] \, ,
g _ { k } ^ { 2 } ( 0 ) = 1 + \frac { 2 s i n h ^ { 4 } ( r ) + ( 2 \alpha ^ { 2 } + 1 ) s i n h ^ { 2 } ( r ) - s i n h ( 2 r ) } { k ( \alpha ^ { 2 } + s i n h ^ { 2 } ( r ) ) ^ { 2 } }
\pi
\theta
\beta _ { n } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { r } \int _ { I _ { i } } \Delta x ^ { 2 \alpha - 1 } \left( { \frac { \mathrm { d } ^ { \alpha } P _ { n } \left( x \right) } { \mathrm { d } x ^ { \alpha } } } \right) ^ { 2 } { \mathrm { d } x } , ~ n = 0 , 1 , 2 ,
U ^ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { \nu } k } { ( 2 \pi ) ^ { \nu } } \, \Bigl [ \ln \left( k ^ { 2 } + M _ { + } ^ { 2 } \right) + \ln \left( k ^ { 2 } + M _ { - } ^ { 2 } \right) \Bigr ] ,

\begin{array} { r l } & { E _ { 1 } \phi = \kappa ^ { 2 } | \gamma ^ { \prime } | ^ { 2 } \phi , \quad E _ { 2 } \phi = \kappa ^ { 2 } n \cdot \gamma ^ { \prime \prime } \phi , \quad E _ { 3 } \phi = \kappa ^ { 2 } \gamma ^ { \prime } \cdot \gamma ^ { \prime \prime } \phi , } \\ & { E _ { 4 } \phi = \kappa ^ { 4 } | \gamma ^ { \prime } | ^ { 4 } \phi + 2 \kappa ^ { 2 } \gamma ^ { \prime } \cdot \gamma ^ { \prime \prime \prime } \phi , \quad E _ { 5 } \phi = - \frac { 3 } { 4 } \kappa ^ { 4 } | \gamma ^ { \prime } | ^ { 4 } \phi + \kappa ^ { 2 } \gamma ^ { \prime } \cdot \gamma ^ { \prime \prime \prime } \phi } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { + + } ( G _ { 1 } , G _ { 2 } ) ( v ) } & { = \frac { 1 } { m _ { + } ^ { 2 } } \nabla _ { v } \cdot \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } \Phi ( v - v ^ { \prime } ) \left\{ G _ { 1 } ( v ^ { \prime } ) \nabla _ { v } G _ { 2 } ( v ) - G _ { 2 } ( v ) \nabla _ { v } G _ { 1 } ( v ^ { \prime } ) \right\} d v ^ { \prime } , } \\ { Q _ { - + } ( G _ { 1 } , G _ { 2 } ) ( v ) } & { = \frac { 1 } { m _ { + } } \nabla _ { v } \cdot \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } \Phi ( v - v ^ { \prime } ) \left\{ \frac { 1 } { m _ { + } } G _ { 1 } ( v ^ { \prime } ) \nabla _ { v } G _ { 2 } ( v ) - \frac { 1 } { m _ { - } } G _ { 2 } ( v ) \nabla _ { v } G _ { 1 } ( v ^ { \prime } ) \right\} d v ^ { \prime } , } \\ { Q _ { + - } ( G _ { 1 } , G _ { 2 } ) ( v ) } & { = \frac { 1 } { m _ { - } } \nabla _ { v } \cdot \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } \Phi ( v - v ^ { \prime } ) \left\{ \frac { 1 } { m _ { - } } G _ { 1 } ( v ^ { \prime } ) \nabla _ { v } G _ { 2 } ( v ) - \frac { 1 } { m _ { + } } G _ { 2 } ( v ) \nabla _ { v } G _ { 1 } ( v ^ { \prime } ) \right\} d v ^ { \prime } , } \\ { Q _ { -- } ( G _ { 1 } , G _ { 2 } ) ( v ) } & { = \frac { 1 } { m _ { - } ^ { 2 } } \nabla _ { v } \cdot \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } \Phi ( v - v ^ { \prime } ) \left\{ G _ { 1 } ( v ^ { \prime } ) \nabla _ { v } G _ { 2 } ( v ) - G _ { 2 } ( v ) \nabla _ { v } G _ { 1 } ( v ^ { \prime } ) \right\} d v ^ { \prime } , } \end{array}
\mathbb { P }
f ( z ) = { \frac { z + 2 } { ( z - 5 ) ^ { 2 } ( z + 7 ) ^ { 3 } } }
\mu \mathrm { m }
1 4 . 3 8
t ^ { \prime }
\chi > 0 . 1 7 6
\mathcal { L } ^ { s s ^ { \prime } } [ \widetilde \psi ] = L _ { E } ^ { s s ^ { \prime } }
p
\partial _ { \mu } \left( n u ^ { \mu } \right) = 0 .
\phi \in [ 0 ; 1 ]

\omega _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ d ~ e ~ r ~ } }
x _ { i } = g _ { i } ( r , s )
p _ { c N } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ g ~ r ~ a ~ p ~ h ~ ) ~ } } = p _ { c H } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ g ~ r ~ a ~ p ~ h ~ ) ~ } }

\gamma = 1 + \frac { d _ { B } } { d _ { k } } = 1 + \frac { \ln n } { \ln s } .
\mathbf { r } _ { i } = ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } ) + \mathbf { R } , \quad \mathbf { v } _ { i } = { \frac { d } { d t } } ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } ) + \mathbf { v } .
\sigma
\psi _ { 2 } ( x ) = \left( B _ { \rightarrow } e ^ { i k _ { 2 } x } + B _ { \leftarrow } e ^ { - i k _ { 2 } x } \right) \quad x > 0
F _ { \pi } ( m _ { 2 \pi } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { ( 1 - 0 . 1 4 5 ) } B W _ { \rho } \, \frac { 1 + 1 . 8 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \cdot B W _ { \omega } } { 1 + 1 . 8 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } \ ,
7 0 5
q _ { \alpha _ { * } } ^ { n e w } = q _ { \alpha _ { * } } + r m _ { e \alpha _ { * } } \ \left( 0 < r \le 1 \right) .
\mathcal { A } _ { 0 }
d _ { e } = \left( m _ { e } c ^ { 2 } / 4 \pi n _ { \mathrm { u p } } e ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| \mathrm e ^ { \mathrm i ( E + \mathrm i \eta ) x } \mathrm e ^ { \mathrm i ( E + \mathrm i \eta ) ^ { 3 } t } \hat { q _ { 0 } } ( E + \mathrm i \eta ) \right| \mathrm d E } & { \leq \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| \mathrm e ^ { \eta | x | } \mathrm e ^ { ( \eta ^ { 3 } + 3 E ^ { 2 } \eta ) t } \hat { q _ { 0 } } ( E + \mathrm i \eta ) \right| \mathrm d E } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 \pi } \mathrm e ^ { a R + a ^ { 3 } t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| \mathrm e ^ { 3 \eta t E ^ { 2 } } \hat { q _ { 0 } } ( E + \mathrm i \eta ) \right| \mathrm d E . } \end{array}
\begin{array} { r l } { U ( x , z ) } & { \approx \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { k } { 2 \pi | z - z ^ { \prime } | } } e ^ { - i \pi / 4 } e ^ { i k | z - z ^ { \prime } | } } \\ & { \times \int _ { - \infty } ^ { \infty } U ( x ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) \exp \left( \frac { i k } { 2 } \frac { ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { | z - z ^ { \prime } | } \right) \; d { x ^ { \prime } } } \end{array}
N
\mathbf { P } \in \mathbb { R } ^ { M \times M }
\begin{array} { r l r } { C _ { s c a } ^ { t o t a l } } & { = } & { C _ { s c a } ^ { p } + C _ { s c a } ^ { m } + C _ { s c a } ^ { Q } + C _ { s c a } ^ { M } } \\ { C _ { s c a } ^ { t o t a l } } & { = } & { \frac { k ^ { 4 } } { 6 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } | E _ { i n c } | ^ { 2 } } \left[ \sum \left( | p _ { \alpha } | ^ { 2 } + \left| \frac { m _ { \alpha } } { c } \right| ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 1 2 0 } \sum \left( | k Q _ { \alpha \beta } ^ { e } | ^ { 2 } + \left| \frac { k Q _ { \alpha \beta } ^ { m } } { c } \right| ^ { 2 } \right) \right] } \end{array}
D _ { \epsilon }
\hbar \omega \gtrsim \epsilon _ { q + q _ { F } } - \epsilon _ { q _ { F } }
\beta
\beta ( x _ { i } ; a _ { i } , \sum _ { j \neq i } a _ { j } )
\begin{array} { r l } { f _ { X } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } & { { } = { \frac { 1 } { \theta } } \mathbf { 1 } _ { \{ 0 \leq x _ { 1 } \leq \theta \} } \cdots { \frac { 1 } { \theta } } \mathbf { 1 } _ { \{ 0 \leq x _ { n } \leq \theta \} } } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \zeta g ^ { \prime } ( \zeta ) + f ^ { \prime } ( \zeta ) g ( \zeta ) + f ( \zeta ) g ^ { \prime } ( \zeta ) + \frac { 2 f ( \zeta ) g ( \zeta ) } { \zeta } } & { = 0 , } \\ { - \zeta ^ { 2 } f ^ { \prime } ( \zeta ) + \zeta f ^ { \prime } ( \zeta ) f ( \zeta ) } & { = - \frac { w g ^ { \prime } ( \zeta ) } { g ( \zeta ) } - h ^ { \prime } ( \zeta ) \zeta + \omega ^ { 2 } \sin \theta \zeta ^ { 2 } , } \\ { h ^ { \prime } ( \zeta ) + h ^ { \prime \prime } ( \zeta ) \zeta } & { = g ( \zeta ) 4 \pi G \zeta \ . } \end{array}
\mathrm { e } ^ { i \alpha } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { - \left[ { \frac { | F _ { n } ^ { \prime \prime } ( u _ { 0 } ) | } { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { i ( 2 \alpha + \beta ) } \, ( t - | u _ { 0 } | ) ^ { 2 } \right] } \mathrm { d } t \, .
\delta = { \frac { \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } n A _ { n } ^ { 2 } } { A _ { 1 } ^ { 2 } } }

N _ { \Omega }
c _ { 0 }
1 - \langle x \rangle _ { \mathrm { f r a g m } } \; \sim \; \sqrt { \epsilon _ { Q } } \propto M ^ { - 1 } .
\phi \approx 0 . 4
I _ { R P } \equiv \int d t \; L = - 4 \pi \int d t \; R ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \; x ^ { 2 } \varepsilon \left( f ( x ; a ) / ( \gamma R ^ { 3 } ) \right) \; \; .
1 2 \div 7 5 \geq 0

1 0 ^ { - 6 } /
u _ { j } ^ { + } = \hat { U } _ { j } ( \overline { { \boldsymbol { r } } } _ { i j } )
\mathrm { I } _ { 3 } \big ( \partial _ { j } \int \! g u _ { i } \big )
\Delta _ { F } ( x ) = \frac { 1 } { { ( 2 \pi ) } ^ { 2 } } \frac { m K _ { 1 } \left( m \sqrt { x ^ { 2 } } \right) } { \sqrt { x ^ { 2 } } } .
7
w _ { 1 } \approx 0 . 1 - 0 . 4 R _ { E } \approx 0 . 8 9 - 3 . 5 \ d _ { i }
k
\boldsymbol { c }
\phi ( r ) = 4 \epsilon \left[ \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 6 } \right] ,
\eta
\mathcal K
D _ { \mathrm { i n } } = D _ { \mathrm { o u t } } = 3 0 0 \lambda
r ( \mathbf { F } ( \mathbf { x } ) ) \neq F _ { r } ( \mathbf { x } )
\begin{array} { r l } { J ( t ) } & { = J _ { 0 } + \sum _ { s = 1 } ^ { 3 } \delta J _ { s } \cos ( \omega _ { s } t + \theta _ { s } ) } \\ & { = J _ { 0 } + \sum _ { s = 1 } ^ { 3 } \frac { \delta J _ { s } } { 2 } \left( e ^ { i ( \omega _ { s } t + \theta _ { s } ) } + e ^ { - i ( \omega _ { s } t + \theta _ { s } ) } \right) , } \end{array}
\omega ^ { 2 } \gamma _ { s } ^ { 4 } + 2 \omega \left( \frac { q _ { s } B _ { 0 } } { m _ { s } } \right) \gamma _ { s } ^ { 3 } + \left[ \left( \frac { q _ { s } B _ { 0 } } { m _ { s } } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { q _ { s } E _ { 0 } } { m _ { s } c } \right) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right] \gamma _ { s } ^ { 2 } - 2 \omega \left( \frac { q _ { s } B _ { 0 } } { m _ { s } } \right) \gamma _ { s } - \left( \frac { q _ { s } B _ { 0 } } { m _ { s } } \right) ^ { 2 } = 0 \, .
E 2
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \kappa } \frac { \partial } { \partial \kappa } \left[ \kappa \frac { \partial \tilde { \psi } _ { 1 } } { \partial \kappa } \right] - \frac { \tilde { \psi } _ { 1 } } { \kappa ^ { 2 } } = r _ { b } ^ { 3 } g \kappa \left[ \frac { 4 \kappa ^ { 2 } - 3 } { 4 \kappa \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } } \theta ( \kappa - 1 ) - 1 \right] . } \end{array}
a _ { c n } ^ { ( i , j ) } = m _ { c } ^ { ( i ) } / M _ { i }
Y _ { i } = 0 . 2 7 4 4
P ( \bar { L } \vert \tau _ { o } ) = \sqrt { \tau _ { o } / ( \bar { L } + 2 \tau _ { o } ) }
\nu
e ^ { \phi } = e ^ { \phi _ { 0 } } \frac { H ^ { \prime \prime } } { \sqrt { H \, H ^ { \prime } } } ,
w ^ { \boldsymbol { \mathsf { h } } } ( u )
\sigma ^ { + }
\Gamma
| \rho _ { n } | = \frac { x ^ { n } E _ { 1 } ( x ) } { n ! E _ { n + 1 } ( x ) }

f _ { \mathrm { H } } ( z ) = \arctan \left( z \right) ,
Q _ { 0 } ^ { r e a l } \approx 5 0 0 0 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { \nu } _ { t } - \mathbb { E } _ { \xi } [ \bar { \mu } _ { t , \mathcal { B } _ { x } } ] \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } & { \leq ( 1 - c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { \nu } _ { t - 1 } - \mathbb { E } _ { \xi } [ \bar { \mu } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ] \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + \frac { 2 c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 4 } } { b _ { x } M } G _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { 2 \hat { L } ^ { 2 } } { b _ { x } M ^ { 2 } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \eta \alpha _ { t - 1 } \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + \bigg \| \gamma \alpha _ { t - 1 } \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
2 < d \ll M
{ \frac { \partial } { \partial t } } f ( x , t ) = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } f ( x , t )

O v e r s h o o t ^ { * } | _ { \substack { _ { \beta ( a S ^ { 3 } ) I } } }
\overline { { { | { \cal A } | } } } ^ { 2 } = \frac { 9 } { 4 } \alpha _ { s } ^ { 3 } ( 4 \pi ) ^ { 3 } \pi ^ { 2 } s ^ { 2 } \frac { | { \cal I } | ^ { 2 } } { M _ { X } ^ { 2 } } ( 1 - \frac { 2 k _ { T } ^ { 2 } } { M _ { X } ^ { 2 } } ) .
w _ { z } \simeq w _ { 0 } ( z / z _ { R } ) = \frac { \lambda z } { \pi w _ { 0 } } ,
1 , 6 2 0
t = 2 \times 1 0 ^ { 5 } \omega _ { c i } ^ { - 1 }
^ { 3 }
\Omega _ { i j } ( \beta p )
b
3 . 4
A \rightarrow \infty
\sun

\epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } = \rho .
\Delta E _ { i } = 0
L _ { - } = i k \left( \begin{array} { c c c } { { f ^ { \prime \prime } ( 0 ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { f ^ { \prime \prime } ( 0 ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
N
M ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } ) = \frac { r ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } ) G _ { \varepsilon } ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } ) } { \sum _ { n } r ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { n } ) G _ { \varepsilon } ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { n } ) } ,
y z
( l - 1 )
\bigl \{ ( \beta _ { \epsilon } - 1 ) P _ { 1 } \eta _ { 1 } + L P _ { 1 } \eta _ { 1 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} \, = \, R Z \chi _ { 4 } ( \rho ) + \delta ( R ^ { 2 } - Z ^ { 2 } ) \chi _ { 5 } ( \rho ) \, .
\partial \rho _ { E _ { 0 } } \sim \epsilon _ { 0 } E _ { 0 } \sim \epsilon _ { 0 } d \omega B _ { 0 } \sim \frac { d } { R _ { \mathrm { ~ f ~ } } } \partial \rho
\begin{array} { r l } { g ( x _ { 1 } ) } & { = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \exp ( - \gamma ( t - \tau ) ) x _ { 1 } ( \tau ) \mathrm { d } { \tau } , } \\ { f _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 4 } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { 1 } ^ { 3 } - 3 x _ { 1 } ^ { 2 } , \quad } & { x _ { 1 } < 0 , } \\ { ( x _ { 4 } - 0 . 6 ( x _ { 3 } - 4 ) ^ { 2 } ) x _ { 1 } , \quad } & { x _ { 1 } \geq 0 , } \end{array} \right. } \\ { f _ { 2 } ( x _ { 4 } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , \quad } & { x _ { 4 } < - 0 . 2 5 , } \\ { 6 ( x _ { 4 } + 0 . 2 5 ) , \quad } & { x _ { 4 } \geq - 0 . 2 5 . } \end{array} \right. } \end{array}
R _ { \mathrm { C l u s t e r i n g } } ( { \mathcal { D } } )
z
I \left( v , \Omega _ { \mathrm { ~ M ~ W ~ } } \right)
\lvert A \rvert
\varepsilon
\| \boldsymbol { n } _ { i l } \| _ { 1 } > 1
\mathbb { E } [ f ( X ) ] = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } f ( x ) \pi ( x ) \mathrm { d } x
\mathrm { p K }
\textbf { B }
- 8 . 0
2 T = c ^ { 2 } = \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) c ^ { 2 } \left( { \dot { t } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } \left( { \dot { r } } \right) ^ { 2 } - r ^ { 2 } \left( { \dot { \varphi } } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { 2 } \| \partial _ { t } u + \sigma u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| \partial _ { t } u ^ { * } + \sigma u ^ { * } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| \partial _ { t } p + \sigma p \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { 2 } \| \partial _ { t } u | _ { t = 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| \partial _ { t } u ^ { * } | _ { t = 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } } \\ & { } & { + \| \partial _ { t } p | _ { t = 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { t } \left( \partial _ { \tau } f + \sigma f , \, \partial _ { \tau } u + \sigma u \right) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } \, d \tau . } \end{array}
R ( x , x _ { 1 } \ldots x _ { n } ) \left( \frac { \delta } { \delta J _ { - } } + \frac { \delta } { \delta J _ { + } } \right) ^ { n } ( - i ) ^ { n } \frac { \delta } { \delta J _ { + } } \langle 0 | 0 \rangle _ { \pm } \Bigg | _ { J _ { \pm } = 0 } .
\zeta ( t )
\exp ( i { \bf k } \cdot { \bf r } )
\begin{array} { r l } & { \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) \mathring { \mathcal { T } } _ { j , N } ^ { - 1 } P _ { \neq } \big [ \mathcal { S } _ { 2 } [ \Pi ] + \mathcal { S } _ { a } [ \Pi ] \big ] \right\| _ { 2 } } \\ & { \lesssim \| \mathcal { M } _ { 3 } P _ { \neq } \mathcal { S } _ { 2 } [ \Pi ] \| _ { 2 } + \| \mathcal { M } _ { 3 } P _ { \neq } \mathcal { S } _ { a } [ \Pi ] \| _ { 2 } , } \\ & { \left\| ( \mathcal { M } _ { 4 } + \mathcal { M } _ { 5 } ) ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) \mathring { \mathcal { T } } _ { j , N } ^ { - 1 } P _ { \neq } \big [ \mathcal { S } _ { 2 } [ \Pi ] + \mathcal { S } _ { a } [ \Pi ] \big ] \right\| _ { 2 } } \\ & { \lesssim \| ( M _ { 4 } + M _ { 5 } ) P _ { \neq } \mathcal { S } _ { 2 } [ \Pi ] \| _ { 2 } + \| ( M _ { 4 } + M _ { 5 } ) P _ { \neq } \mathcal { S } _ { a } [ \Pi ] \| _ { 2 } . } \end{array}
- [ k + \dot { A } ^ { 2 } ] + \ddot { A } A \leq 0 .
\mathrm { ~ L ~ i ~ } _ { n } ( z )
3 \sigma

t = 0
T \sim \dot { m } \Delta V
E _ { r 0 } = 4 ~ { s t a t V / c m }
N
z = 0
\theta

{ \begin{array} { r l } { x ^ { 0 } } & { = 1 } \\ { x ^ { m + n } } & { = x ^ { m } x ^ { n } } \\ { ( x ^ { m } ) ^ { n } } & { = x ^ { m n } } \\ { ( x y ) ^ { n } } & { = x ^ { n } y ^ { n } \quad { \mathrm { i f ~ } } x y = y x , { \mathrm { a n d , ~ i n ~ p a r t i c u l a r , ~ i f ~ t h e ~ m u l t i p l i c a t i o n ~ i s ~ c o m m u t a t i v e . } } } \end{array} }
R ( x ) = 4 S g x + { \frac { 1 } { 2 } } \delta ( S / \delta + m ) ( 3 S / \delta + m )
\begin{array} { r l } { \big ( d _ { f } \Psi \{ f \} [ h ] \big ) \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \varphi \big ) } & { { } = \big ( d _ { f } \Psi _ { p } \{ f \} [ h ] \big ) \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \varphi \big ) } \end{array}
\delta
{ \frac { V _ { \mathrm { i n } } } { R } } = I _ { \mathrm { R } } = I _ { \mathrm { D } }
^ { 2 }
M \mathbf { r } \times \mathbf { v }
[ \Gamma _ { a b } , \Gamma _ { c d } ] = - 2 i ( g _ { a c } \Gamma _ { b d } + g _ { b d } \Gamma _ { c d } - g _ { a d } \Gamma _ { b c } - g _ { b c } \Gamma _ { a d } )
H ^ { 1 } ( \Omega , \mathbb { R } )
D ^ { * } = 2 \sqrt { 2 } { \cal D } \Delta c / \pi \rho
h ^ { 2 } ~ > ~ 2 f ^ { 2 } { \frac { \left( M _ { 2 } ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) } { M _ { 2 } ^ { 2 } } }
\sum _ { i } \alpha _ { i } = 1
6 7 . 2
N
\rho _ { N , L } ( r _ { 0 } + r ^ { \prime } ) = \bar { \rho } \Bigl ( \frac { p _ { N , L } } { p _ { F } } \Bigr ) ^ { 3 } \bigl ( 1 - h ( 2 p _ { N , L } | r ^ { \prime } | ) \bigr ) + O ( L ^ { - \frac { 3 5 } { 2 3 } + \varepsilon } )
d _ { s } = i D _ { 0 } e ^ { i \theta } / ( 2 \pi \sqrt { 2 } )
\begin{array} { r } { T V _ { e } ( \mathbf { X } ) : = \sum _ { j = 1 } ^ { E } | | \mathbf { X } ( : , j + 1 , : ) - \mathbf { X } ( : , j , : ) | | _ { 1 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { C } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { c _ { 0 } } \\ { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { c _ { 1 } } \\ { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { c _ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } & { c _ { r - 1 } } \end{array} \right] . } \end{array}
\left[ l _ { 0 } , l _ { \pm } \right] = \pm \, l _ { \pm } \quad , \quad \left[ l _ { + } \, l _ { - } \right] = 2 \, l _ { 0 } ~ .
\mathrm { d i v } \, { \bf u }
\begin{array} { r l } { \hat { u } _ { x , f } } & { { } = M _ { 1 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 1 } ^ { P } t } + M _ { 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 2 } ^ { P } t } + A _ { 1 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \lambda } _ { 1 } ^ { H } t } + A _ { 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \lambda } _ { 2 } ^ { H } t } , } \\ { \hat { u } _ { y , f } } & { { } = D _ { 1 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 1 } t } + D _ { 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 2 } t } , } \\ { \hat { u } _ { z , f } } & { { } = N _ { 1 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 1 } ^ { P } t } + N _ { 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 2 } ^ { P } t } + C _ { 1 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \lambda } _ { 1 } ^ { H } t } + C _ { 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \lambda } _ { 2 } ^ { H } t } , } \end{array}
\beta
B _ { x }
m = 1 1
g _ { l } = \tilde { g } _ { l } , \qquad f _ { l } = \tilde { f } _ { l } + { \frac { 1 } { \epsilon } } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \delta ( r - r ^ { \prime } ) { \bf X } _ { l m } ( \Omega ^ { \prime } ) ,
\mathscr { H } ^ { ( 3 ) } = \exp \left( \mathcal { L } _ { \chi _ { 3 } ^ { ( 3 ) } } \right) \mathscr { H } ^ { ( \mathrm { I I } ) } = \mathscr { Z } _ { 0 } + \mathscr { Z } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } + \mathscr { Z } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } + \mathscr { Z } _ { 2 } ^ { ( \mathrm { I I } ) } + \mathscr { Z } _ { 3 } ^ { ( 3 ) } + \mathscr { R } _ { 4 } ^ { ( 3 ) } \; ,
R _ { 0 } = 2 5 ~ \mathrm { n m }
W = \frac { \lambda } { 2 } \epsilon ^ { i j } \epsilon ^ { k l } A _ { i } B _ { k } A _ { j } B _ { l } .
\omega _ { 0 } = 0 . 8 \omega _ { p } ( 0 )

7 . 1 1
\beta ^ { \prime } \in ( 0 , \beta - 1 )

P | _ { t = 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } e ^ { - ( x - a ) ^ { 2 } } .

\nabla B
K _ { \nu }
\mathbf { S } ^ { T } \mathbf { S }
T
1 2 7 \times ( 1 4 9 \div 8 1 ) \geq 2 3 3
1 \to U ( 1 ) \to H ( K ) \to K \times { \hat { K } } \to 0 .
\gamma = 7 / 5
\triangle
\xi
i n E q . ( \protect ) a s a f u n c t i o n o f
\begin{array} { r l } { \left( \sum _ { \alpha \in \Lambda ^ { L \times k } ( m , n \times k ) } \frac { m ! } { \alpha ! } | z ^ { \alpha s } | \right) ^ { 1 / s } } & { \le \left( \sum _ { | A | = L } \; \sum _ { \alpha \in \Lambda ( m , A \times \{ 1 , \dots , k \} ) } \frac { m ! } { \alpha ! } | z ^ { \alpha s } | \right) ^ { 1 / s } } \\ & { = \left( \sum _ { | A | = L } \; \| ( z _ { i j } ) _ { i \in A , 1 \le j \le k } \| _ { \ell _ { s } ^ { L k } } ^ { s m } \right) ^ { 1 / s } } \\ & { \le L ^ { m ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } \left( \sum _ { | A | = L } \; \| ( z _ { i j } ) _ { i \in A , 1 \le j \le k } \| _ { \ell _ { r } ^ { L } ( \ell _ { s } ^ { k } ) } ^ { s m } \right) ^ { 1 / s } } \\ & { = L ^ { m ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } \left( \sum _ { | A | = L } \left( \sum _ { i \in A } \Big ( \sum _ { j \le k } | z _ { i j } | ^ { s } \Big ) ^ { r / s } \right) ^ { \frac { s m } { r } } \right) ^ { 1 / s } } \\ & { \le L ^ { m ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } \left( \sum _ { | A | = L } \sum _ { i \in A } \Big ( \sum _ { j \le k } | z _ { i j } | ^ { s } \Big ) ^ { r / s } \right) ^ { m / r } \le L ^ { m ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } \| z \| _ { \ell _ { r } ^ { n } ( \ell _ { s } ^ { k } ) } ^ { m } . } \end{array}
\mu = 0

n _ { i }
\left| 1 \right\rangle \otimes \left| 0 \right\rangle
\begin{array} { r l } { \lambda _ { - } ^ { p } \geq | \nabla f _ { \overline { { t } } } ^ { - } ( \overline { { x } } ) | ^ { p } } & { = \beta ^ { p } \left( 1 - p c \overline { { t } } \epsilon \partial _ { n } \varphi ( \overline { { x } } ) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) \right) } \\ & { \geq \left( \lambda _ { - } ^ { p } - \lambda _ { + } ^ { p } + \alpha ^ { p } \right) \left( 1 - p c \overline { { t } } \epsilon \partial _ { n } \varphi ( \overline { { x } } ) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) \right) } \\ & { \ge \left( \lambda _ { - } ^ { p } - \lambda _ { + } ^ { p } + \left( \operatorname* { m a x } ( \lambda _ { + } , L _ { 0 } ) + M \epsilon \right) ^ { p } \right) \left( 1 - p c \overline { { t } } \epsilon \partial _ { n } \varphi ( \overline { { x } } ) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) \right) } \\ & { = \lambda _ { - } ^ { p } + p \left( L _ { 0 } ^ { p - 1 } M - c \overline { { t } } \partial _ { n } \varphi ( \overline { { x } } ) \right) \epsilon + O ( \epsilon ^ { 2 } ) , } \end{array}
Y ^ { j } , \ j = 1 , . . . , M
\vec { P }
\Pi _ { k _ { \perp } } / \Pi _ { 0 } \sim 1 - f _ { \mathrm { b u l k } } { \mathcal D } _ { k _ { \perp } } ^ { \mathrm { r a d } } / { \mathcal D } _ { k _ { \operatorname* { m a x } } } ^ { \mathrm { r a d } }
V _ { \mathrm { i t e r } } ^ { m _ { k } } ( q _ { m _ { k } } )
\mathinner { | { G } \rangle }
2
\chi = 1
( D f ) ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) = \left[ { \begin{array} { c c c c c c } { { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) } & { \cdots } & { { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial x _ { n } } } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) } & { { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial y _ { 1 } } } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) } & { \cdots } & { { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial y _ { m } } } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { { \frac { \partial f _ { m } } { \partial x _ { 1 } } } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) } & { \cdots } & { { \frac { \partial f _ { m } } { \partial x _ { n } } } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) } & { { \frac { \partial f _ { m } } { \partial y _ { 1 } } } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) } & { \cdots } & { { \frac { \partial f _ { m } } { \partial y _ { m } } } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { c c } { X } & { Y } \end{array} } \right]
{ \frac { \pi \eta k ^ { 4 } a ^ { 4 } } { 6 } } = R _ { \mathrm { r 1 , r 2 } }

C _ { \mathrm { m a x } } - C _ { \mathrm { m i n } }
\nabla _ { X } \cdot \left( \vec { B } \otimes \vec { A } \right) = \vec { A } \left( \nabla _ { X } \cdot \vec { B } \right) + \left( \vec { B } \cdot \nabla _ { X } \right) \vec { A }
2 V ^ { \prime } ( \omega ^ { \prime } ) = V ( \omega ^ { \prime } )
E _ { i j } = \alpha ( E _ { i } + E _ { j } ) , ~ ~ ~ ~ \vec { p } _ { i j } = \beta ( \vec { p } _ { i } + \vec { p } _ { j } ) .
P _ { 1 }
q _ { n }
\gamma > 0
n > 1
V
\delta _ { f } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } | f _ { e x p , i } - f _ { S L i M , i } | / f _ { e x p , i }
t _ { I } ^ { A }
\lambda
n
0
\begin{array} { r } { M _ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left\| \partial _ { x } ^ { 4 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \underbrace { - \int _ { \mathbb { R } } w _ { x } ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 6 } w _ { t } \ d x } _ { M _ { 1 2 } } \underbrace { - \int _ { \mathbb { R } } w w _ { x x } \partial _ { x } ^ { 6 } w _ { t } \ d x } _ { M _ { 1 3 } } . } \end{array}
d \approx 3 . 5 7 { \sqrt { h } } \, ,

D _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { D _ { i j } ^ { \mathrm { ~ u ~ n ~ r ~ e ~ s ~ t ~ r ~ i ~ c ~ t ~ e ~ d ~ } } } & { i \in \mathrm { ~ s ~ p ~ o ~ t ~ s ~ p ~ e ~ c ~ i ~ f ~ i ~ c ~ r ~ e ~ s ~ t ~ r ~ i ~ c ~ t ~ e ~ d ~ i ~ n ~ f ~ l ~ u ~ e ~ n ~ c ~ e ~ g ~ r ~ i ~ d ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\frac { d ^ { 2 } z } { d \lambda ^ { 2 } } + \frac { f ^ { \prime } } { 2 } \left[ 1 + \left( \frac { d z } { d \lambda } \right) ^ { 2 } \right] = 0 ,
\beta
\begin{array} { r } { \frac { \delta u } { \delta \beta } \left( \beta \right) \left( \beta _ { 1 } \right) : = \left[ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \epsilon } u \left( \beta + \epsilon \beta _ { 1 } \right) \right] _ { \epsilon = 0 } , } \\ { \frac { \delta ^ { 2 } u } { \delta \beta ^ { 2 } } \left( \beta \right) \left( \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } \right) : = \left[ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \epsilon } \frac { \delta u } { \delta \beta } \left( \beta + \epsilon \beta _ { 2 } \right) \left( \beta _ { 1 } \right) \right] _ { \epsilon = 0 } . } \end{array}
\sim 1
( r , \phi )
9 7 . 0 \%
x = 1
\gamma
l _ { c } ( \textbf { y } , G ( \textbf { x } ) ) = \frac { 1 } { W H } \sum _ { i = 1 } ^ { H } \sum _ { j = 1 } ^ { W } | \textbf { y } _ { i , j } - G ( \textbf { x } ) _ { i , j } |
H \left( { S _ { { \lambda } } } \right)
^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { m _ { s } n _ { s } \left[ \frac { \partial \vec { v } _ { s } } { \partial t } + \left( \vec { v } _ { s } \cdot \vec { \nabla } \right) \vec { v } _ { s } \right] \times \vec { B } } & { = } & \\ { q _ { s } n _ { s } \left( \vec { E } + \vec { v } _ { s } \times \vec { B } \right) \times \vec { B } } & { - } & { \vec { \nabla } p _ { s } \times \vec { B } . } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { j \in V } \, [ P \mathbf { y } ] _ { j } \ge \operatorname* { m i n } _ { \ell \in V } y _ { \ell }
H = \frac { 1 } { L } \left[ \sqrt { \Bigl ( 1 + \frac { r ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \Bigr ) \Bigl ( P _ { \phi } ^ { 2 } + \frac { { \tilde { N } } ^ { 2 } r ^ { 6 } } { L ^ { 6 } } \Bigr ) } - \frac { { \tilde { N } } r ^ { 4 } } { L ^ { 4 } } \right] \, ,
\beta _ { 2 }
\phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { * } ( \vec { x } ) = \frac { 1 } { 1 + \langle 1 / L \rangle _ { x } ^ { - 1 / 2 } } ,
^ { 9 }
\delta H = - c _ { 1 } \frac { ( \vec { D } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 8 m _ { Q } ^ { 3 } } + c _ { 2 } \frac { i g } { 8 m _ { Q } ^ { 2 } } ( \vec { D } \cdot \vec { E } - \vec { E } \cdot \vec { D } ) - c _ { 3 } \frac { g } { 8 m _ { Q } ^ { 2 } } \vec { \sigma } \cdot ( \vec { D } \times \vec { E } - \vec { E } \times \vec { D } ) - c _ { 4 } \frac { g } { 2 m _ { Q } } \vec { \sigma } \cdot \vec { B } .
\rho ^ { \downarrow }
n \to \infty
A _ { \{ 1 , 2 , 4 , 5 , 7 \} } ^ { 5 }
S _ { \mathrm { S Q L } } = \frac { 3 2 \hbar \Delta f } { M _ { S } \chi ^ { 2 } R ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 3 } } .
\mathrm { C }
\Phi _ { i }
v
0 . 0 3
K
\textbf { N }
\delta _ { A } = \frac { m _ { t } ( A _ { b } + \frac 1 2 A _ { t } ) } { m _ { \tilde { c } _ { L } } ^ { 2 } - m _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } }
B _ { 1 }

\textbf { \textit { f } } _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ } }
n \times 1 2
i )
\kappa
E _ { \mathrm { s t o r e d } } = E _ { \mathrm { p e } } - E _ { \mathrm { c o h } } - E _ { \mathrm { e l a s } }

\{ \theta _ { y } , \theta _ { x _ { 1 } } , . . . \theta _ { x _ { n } } \}
k _ { \perp } \lambda _ { e } \lesssim \frac { \omega _ { c e } } { \omega _ { e } } \Big ( 1 - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \frac { \omega _ { e } } { \omega _ { c e } } \Big )
H = \omega = \left| \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } \right| \; , \; \; \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } = \left( \pi _ { k } \right) \; , \; \; k = 1 \; , 2 \; , 3 \; .
\mu ( E ) + 4 \sigma ( E )
\begin{array} { l } { \hat { \tau } _ { i \rightarrow j } = p ^ { [ H ] } \sum _ { \ell \in \mathcal { N } ( i ) } \mathcal { M } _ { \ell i \rightarrow i j } \tau _ { \ell \rightarrow i } , } \\ { \tau _ { i \rightarrow j } = p ^ { [ N ] } \sum _ { \ell \in \mathcal { N } ( i ) } \mathcal { M } _ { \ell i \rightarrow i j } \hat { \tau } _ { \ell \rightarrow i } . } \end{array} { }
2 \pi
\left\vert \psi ( t ) \right\rangle = e ^ { \beta ( t ) \hat { \sigma } \hat { b } _ { 2 } } \left\vert 0 _ { U } \right\rangle \left\vert A \right\rangle ,
Z ( \lambda ) = \sum _ { C \subseteq A } \lambda ^ { N _ { C } } ( 1 - \lambda ) ^ { N _ { A } - N _ { C } } Z _ { C }
\frac { \partial Z } { \partial \beta } = - Z \left< U \right>
\omega _ { c }
4 \pi ( D _ { \mathrm { { C } } } ( z ) ) ^ { 2 } \frac { d D _ { \mathrm { { C } } } ( z ) } { d z }
R = 4 . 3
m
\begin{array} { r l r } { \dot { \rho } _ { r } ^ { \langle \mu \rangle } } & { { } = } & { C _ { r - 1 } ^ { \langle \mu \rangle } + \alpha _ { r } ^ { ( 1 ) } \nabla ^ { \mu } \alpha _ { 0 } + r \dot { u } _ { \nu } \rho _ { r - 1 } ^ { \mu \nu } - \Delta _ { \alpha } ^ { \mu } \nabla _ { \beta } \rho _ { r - 1 } ^ { \alpha \beta } + \rho _ { r } ^ { \langle \nu } \omega ^ { \mu \rangle } { } _ { \nu } + \frac { 1 } { 3 } \left[ ( r - 1 ) m ^ { 2 } \rho _ { r - 2 } ^ { \mu } - ( r + 3 ) \rho _ { r } ^ { \mu } \right] \theta + ( r - 1 ) \sigma _ { \alpha \beta } \rho _ { r - 2 } ^ { \mu \alpha \beta } + } \end{array}
B _ { \varepsilon } ( x _ { 1 } )
( I )
\begin{array} { r l } { H ^ { l a t } \left( M , N _ { r } \right) = } & { { } - \frac { b _ { l a t } ^ { 2 } } { 2 } \log \left( 1 + \frac { N _ { r } } { M } \right) + a _ { l a t } b _ { l a t } \bigg \{ \left( M + N _ { r } \right) ^ { 2 } \log \left( 1 + \frac { N _ { r } } { M } \right) - } \end{array}
1 . 7
{ \cal O } _ { 7 } = - \frac { g _ { \mathrm { e m } } \hat { m } _ { b } } { 8 \pi ^ { 2 } } \, \bar { s } \sigma ^ { \mu \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) b F _ { \mu \nu } , \qquad { \cal O } _ { 8 } = - \frac { g _ { s } \hat { m } _ { b } } { 8 \pi ^ { 2 } } \, \bar { s } _ { i } \sigma ^ { \mu \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) T _ { i j } ^ { A } b _ { j } G _ { \mu \nu } ^ { A } ,
{ \bf K } _ { \mathrm { P C } , j i } = \sum _ { l = 0 } ^ { m } \left[ \int _ { \Theta } \xi _ { l } \left( \theta \right) \Gamma _ { i } \left( \theta \right) \Gamma _ { j } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) \right] { \bf K } _ { i } ,
{ \nu }
\mu _ { f } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
{ \hat { S } } _ { i } , { \hat { B } } _ { i }
T
S ( P ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i } \ln p _ { i }
G _ { 2 } ( t ) = \alpha _ { 2 } G _ { 2 } ^ { E P } + \beta _ { 2 } G _ { 2 } ^ { E P } s i n ( \Gamma t + \phi _ { 0 } )
|
\bigcup _ { i = 1 } ^ { N _ { m } } B ( x _ { i } , \sigma _ { i } )
\%
\mathcal { L } _ { \alpha , \, \beta } ^ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } = f a l s e
\omega = 0 . 2 8 \, \mathrm { s ^ { - 1 } }
V ( \sigma _ { c } ) = \int J ( \sigma _ { c } ) d \sigma _ { c } = \int J ( m ) \frac { d \sigma _ { c } } { d m } d m .
\acute { o }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } \Big \langle \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } _ { n _ { k } } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } - ( \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } ) _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \sigma ( \tilde { u } _ { n _ { k } } ) , \phi \Big \rangle d \tilde { W } _ { n _ { k } } } \\ & { \rightarrow \int _ { 0 } ^ { t } \Big \langle \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } - \partial _ { z } \tilde { v } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \sigma ( \tilde { u } ) , \phi \Big \rangle d \tilde { W } . } \end{array}
\textit { A }
p _ { e }


V _ { i j } ^ { \tau 3 \mu }
\mathbf { R } = ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } )
\xi _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { j } \dot { \beta } _ { 1 } \cdots \dot { \beta } _ { k } } \mapsto A _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \rho _ { 1 } } \cdots A _ { \alpha _ { j } } ^ { \rho _ { j } } \bar { A } _ { \dot { \beta } _ { 1 } } ^ { \dot { \sigma } _ { 1 } } \cdots \bar { A } _ { \dot { \beta } _ { k } } ^ { \dot { \sigma } _ { k } } \xi _ { \rho _ { 1 } \cdots \rho _ { j } \dot { \sigma } _ { 1 } \cdots \dot { \sigma } _ { k } } ,
\times
L _ { f , P } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } ) m _ { i } . \,
I _ { d , d } [ \Phi ] = 2 ^ { \frac { d } { 2 } + 1 } \int _ { { \cal F } } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } Z ( g / 2 , b / 2 ; \tau ) ~ H _ { \Gamma _ { 2 } ^ { - } } \cdot \Phi ( \bar { \tau } ) \ .
0 . 0 4
\Gamma \equiv \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - \alpha L )
E
U
( \epsilon ^ { ( 1 ) } , \delta _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \lambda _ { 0 } )
\left\{ \begin{array} { l l } { r ( \theta , 0 ) } & { = R _ { 0 } \left[ 1 + \varepsilon _ { n , 0 } P _ { n } ( \cos \theta ) - \frac { 1 } { 2 n + 1 } \varepsilon _ { n , 0 } ^ { 2 } \right] \cos ( \theta - \frac { \pi } { 2 } ) , } \\ { z ( \theta , 0 ) } & { = R _ { 0 } \left[ 1 + \varepsilon _ { n , 0 } P _ { n } ( \cos \theta ) - \frac { 1 } { 2 n + 1 } \varepsilon _ { n , 0 } ^ { 2 } \right] \sin ( \theta - \frac { \pi } { 2 } ) + 1 . 0 , } \end{array} \right. \quad \theta \in [ 0 , \pi ] , \quad n \geq 2 ,
\cos { \beta _ { i } ^ { ( 1 ) } } = m \, \cos { \beta _ { t } ^ { ( 1 ) } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathcal { L } ( n _ { \mathrm { L 1 } } , n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } , \lambda ) } { \partial n _ { \mathrm { L 1 } } } = 0 ; } \\ { \frac { \partial \mathcal { L } ( n _ { \mathrm { L 1 } } , n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } , \lambda ) } { \partial n _ { \mathrm { L 2 } } } = 0 ; } \\ { \frac { \partial \mathcal { L } ( n _ { \mathrm { L 1 } } , n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } , \lambda ) } { \partial n _ { \mathrm { H F } } } = 0 , } \end{array}
V = \mathbb { F } _ { p } ^ { n }
\hat { y } = ( 1 + Y ) / { \epsilon ^ { 2 } }
\left| \left\langle { N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } ^ { \circ } G _ { 1 } } \right\rangle \left\langle { G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } A _ { 2 } N \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ) } \right\rangle \right| \prec \frac { \Lambda _ { 1 } } { \sqrt { L N } } \left( \Lambda _ { k } \Lambda _ { k + 1 } + \frac { \Lambda _ { k } } { L \sqrt { \eta _ { * } } } \right) ,
\mathcal { D }
\frac { 1 } { 2 } \left[ X _ { i + 1 } ^ { \leftarrow } \otimes ( X _ { i } + i Y _ { i } ) \right]
\varepsilon _ { v }
I _ { k } \equiv \lvert \nabla _ { \perp } A _ { k } \rvert ^ { 2 }
{ g _ { a } } ^ { d } ( x , t ) : \alpha = 0 , 1 , . . . , 8
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \wedge \ast \Big ( ( - 1 ) ^ { n } d \big ( \mathrm { l i } ( \langle d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } ) \big ) + d \big ( \mathrm { l i } ( E ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } ) ) \big ) \Big ) } \\ { = } & { \int _ { \partial \Omega } \Big ( E ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } ) + ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \Big ) \wedge \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } , } \end{array}
p _ { L B } ( . )
\mathcal { T }
\begin{array} { r l } { \mathbf { d } ( \mathbf { k } ) } & { = \sum _ { j , k } \int _ { V _ { \mathrm { c e l l } } } w _ { c } ^ { * } \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { k } \right) \left[ \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { j } \right] w _ { v } \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { j } \right) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \left( \mathbf { x } _ { j } - \mathbf { x } _ { k } \right) } \mathrm { d } \mathbf { x } } \\ & { = \sum _ { j , l } \int _ { V _ { \mathrm { c e l l } } } w _ { c } ^ { * } \left( \mathbf { x } - \left( \mathbf { x } _ { j } + \mathbf { x } _ { l } \right) \right) \left[ \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { j } \right] w _ { v } \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { j } \right) e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } _ { l } } \mathrm { ~ d } \mathbf { x } } \\ & { = \sum _ { l } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } _ { l } } \int _ { V _ { \mathrm { c r y s t a l } } } w _ { c } ^ { * } \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { l } \right) \mathbf { x } w _ { v } ( \mathbf { x } ) \mathrm { d } \mathbf { x } = \sum _ { l } \mathbf { d } _ { l } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } _ { l } } . } \end{array}
h

\hat { u } _ { t } \in \mathbb { R } ^ { d }
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { E n } } } & { = \left( \frac { X _ { \mathrm { M g } } } { \rho _ { \mathrm { M g } } } + \frac { X _ { \mathrm { S i } } } { \rho _ { \mathrm { S i } } } + \frac { X _ { \mathrm { O } } } { \rho _ { \mathrm { O } } } \right) ^ { - 1 } } \\ { \rho _ { \mathrm { E n } } } & { = \left( \frac { 0 . 2 } { 0 . 0 4 3 1 } + \frac { 0 . 2 } { 0 . 0 4 9 9 } + \frac { 0 . 6 } { 0 . 0 4 2 9 } \right) ^ { - 1 } \; \mathrm { a t ~ A } ^ { - 3 } } \\ & { = \; 0 . 0 4 4 2 \; \mathrm { a t ~ A } ^ { - 3 } } \\ & { = 1 . 4 7 \; \mathrm { g ~ c m } ^ { - 3 } , } \end{array}
( \mathbf { u } _ { 1 } , \mathbf { u } _ { 2 } ) = ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \lVert \mathbf { t } _ { 1 } \rVert \mathbf { l } _ { 1 } + \lVert \mathbf { t } _ { 2 } \rVert \mathbf { l } _ { 2 } ) , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \lVert \mathbf { t } _ { 1 } \rVert \mathbf { l } _ { 1 } - \lVert \mathbf { t } _ { 2 } \rVert \mathbf { l } _ { 2 } ) )
\sigma
J ^ { T } \mathbf { r } = \mathbf { g } _ { x } ^ { T }
[ 4 ; 1 0 , 1 , 1 , 5 , 7 , 2 , 2 , 1 , 3 1 , 2 , . . . ]
I = \int d x ^ { + } d x ^ { - } ( 4 \Omega \partial _ { + } \partial _ { - } \rho + \frac { \mu } { 2 } e ^ { 2 \rho } \Omega ^ { 1 - \lambda - \gamma / 4 } + \Omega ^ { \delta } \partial _ { + } f \partial _ { - } f - e ^ { - 2 \rho } \Omega ^ { ( \gamma - 2 \epsilon ) / 4 + 1 } F _ { - + } ^ { 2 } )
p _ { 2 } = M i _ { 1 } ; \qquad M _ { 1 2 } = M _ { 2 1 } = M .
i \neq j
\begin{array} { r l } { \| w _ { h } \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } } & { \lesssim \| w _ { h } - \Pi _ { h } w _ { h } \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } + \| \Pi _ { h } w _ { h } \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } } \\ & { \lesssim \| \mathrm { h } ^ { - 1 } ( w _ { h } - \Pi _ { h } w _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + \big ( 1 + | \log h _ { \operatorname* { m i n } } | \big ) ^ { \frac 1 2 } \| \Pi _ { h } w _ { h } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \end{array}
\lambda _ { 0 }
1 . 9 7 1
\Omega = P _ { i } d X _ { i } + \frac { \theta } { 2 } \varepsilon _ { i j } P _ { i } d P _ { j } - H _ { \mathrm { e x t } } ^ { ( 0 ) } d t \, .
\theta _ { m a x }
q
4 3 8 . 0
E = \sqrt { 1 + k ^ { 2 } }
\sum _ { n = 1 } ^ { N _ { D } } \mathbb { E } ( \mathbf { r } _ { A _ { m } } , \mathbf { r } _ { D _ { n } } , \omega )
k _ { \perp } ^ { ( i ) } \; ( i = 1 , 2 , 3 , … )
\exp [ \mathrm { i } ( k x - c | k | t ) ]
z
n - V
[ T _ { j } ^ { i } , Q _ { k } ] = - \delta _ { k } ^ { i } Q _ { j }
\begin{array} { r l } { \sum _ { n \geq 1 } v _ { g , n } } & { = \frac { 2 ^ { g - 1 } } { p } \sum _ { n \geq g } \frac { [ p ( 1 - p ) ] ^ { n } } { n } \gamma _ { n , g } } \\ & { = \frac { 2 ^ { g - 1 } } { p } \int _ { 0 } ^ { p } ( 1 - 2 x ) \sum _ { n \geq g } [ x ( 1 - x ) ] ^ { n - 1 } \gamma _ { n , g } } \\ & { = \frac { 2 ^ { g - 1 } } { p } \int _ { 0 } ^ { p } \frac { ( 1 - 2 x ) } { x ( 1 - x ) } \sum _ { n \geq g } \sum _ { i = 1 } ^ { n - g + 1 } \alpha _ { i } [ x ( 1 - x ) ] ^ { i } \gamma _ { n - i , g - 1 } [ x ( 1 - x ) ] ^ { n - i } , } \end{array}
{ \frac { d f } { d t } } = { \frac { 1 } { ( s / n ) ^ { 2 } } } \left( { \frac { P _ { \eta } } { T _ { \mathrm { n } } } } \right) ^ { 2 } ~ { \frac { 4 } { 9 } } ~ { \frac { Q _ { a } } { Q _ { \eta } } } ~ ~ \ ,
\widetilde G ^ { - 1 }
\mathcal { O } _ { \mathrm { T o u s c h e k } }
j
0 . 4 8 7
\{ \bar { \mathcal { F } } _ { p } , \bar { \mathcal { G } } _ { p } \} ( \phi _ { \partial } , \Sigma ) = \int _ { \Sigma } \Big ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } _ { p } } { \delta \Sigma } \wedge \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } _ { p } } { \delta \phi _ { \partial } } - \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } _ { p } } { \delta \Sigma } \wedge \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } _ { p } } { \delta \phi _ { \partial } } \Big ) ,
\bigtriangleup
( \mathcal { M } _ { i } ^ { \tau } ) ^ { \dag }
f _ { 0 } \, { = } \, 1 / ( 2 \pi \sqrt { L ^ { ' } ( C _ { 1 } + C _ { 2 } ) } )
X ( \omega ) = \sum _ { i } u _ { i } 1 _ { \Omega _ { i } } ( \omega )
1 / 2
M < \infty
{ \mathfrak { s o } } ^ { * } ( 4 , \mathbb { H } ) \cong { \mathfrak { s o } } ( 6 , 2 ) .
h _ { \mathrm { ~ o ~ } } = h _ { \mathrm { ~ o ~ , ~ s ~ a ~ t ~ } } ( T _ { \mathrm { ~ T ~ } } )
\begin{array} { r l } { \left\| u ^ { 2 } | \nabla u | \right\| _ { W ^ { 1 , 1 } } } & { \leq C \left( \| u \| _ { q } \| u \| _ { r } \| \nabla u \| _ { 2 } + \| u \| _ { q } \| \nabla u \| _ { r } \| \nabla u \| _ { 2 } + \| u \| _ { q } \| u \| _ { r } \| \nabla ^ { 2 } u \| _ { 2 } \right) } \\ & { \leq C \left( \| u \| _ { W ^ { 1 , r } } \| u \| _ { H ^ { 1 } } + \| u \| _ { H ^ { 2 } } \| u \| _ { W ^ { 1 , r } } \right) \| u \| _ { H ^ { 1 } } } \end{array}
\frac { \delta S } { \delta e _ { i } ^ { a } } = \frac { \delta E ^ { b j } } { \delta e _ { i } ^ { a } } a _ { j } ^ { b } .
p = 2
\begin{array} { r l r l } { { 2 } a \cdot b } & { { } { } = { } 2 ^ { a _ { 1 } + b _ { 1 } } 3 ^ { a _ { 2 } + b _ { 2 } } 5 ^ { a _ { 3 } + b _ { 3 } } 7 ^ { a _ { 4 } + b _ { 4 } } \cdots } & { } & { { } { } = { } \prod p _ { i } ^ { a _ { i } + b _ { i } } , } \\ { \operatorname* { g c d } ( a , b ) } & { { } { } = { } 2 ^ { \operatorname* { m i n } ( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) } 3 ^ { \operatorname* { m i n } ( a _ { 2 } , b _ { 2 } ) } 5 ^ { \operatorname* { m i n } ( a _ { 3 } , b _ { 3 } ) } 7 ^ { \operatorname* { m i n } ( a _ { 4 } , b _ { 4 } ) } \cdots } & { } & { { } { } = { } \prod p _ { i } ^ { \operatorname* { m i n } ( a _ { i } , b _ { i } ) } , } \\ { \operatorname { l c m } ( a , b ) } & { { } { } = { } 2 ^ { \operatorname* { m a x } ( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) } 3 ^ { \operatorname* { m a x } ( a _ { 2 } , b _ { 2 } ) } 5 ^ { \operatorname* { m a x } ( a _ { 3 } , b _ { 3 } ) } 7 ^ { \operatorname* { m a x } ( a _ { 4 } , b _ { 4 } ) } \cdots } & { } & { { } { } = { } \prod p _ { i } ^ { \operatorname* { m a x } ( a _ { i } , b _ { i } ) } . } \end{array}
( c _ { - 1 } , a _ { - 1 } )
\mathbf { \left( A \times B \right) \cdot } \left( \mathbf { C } \times \mathbf { D } \right) = \left( \mathbf { A } \cdot \mathbf { C } \right) \left( \mathbf { B } \cdot \mathbf { D } \right) - \left( \mathbf { B } \cdot \mathbf { C } \right) \left( \mathbf { A } \cdot \mathbf { D } \right)
F _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} }
0 . 3 2 9
p _ { a }
{ \cal F } _ { \zeta } ^ { ( 0 ) } ( X ) = \frac { \theta ( X \geq \zeta / 2 ) } { 1 - \zeta / 2 } f \left( \frac { X - \zeta / 2 } { 1 - \zeta / 2 } \right) \, ,

\frac { 1 } { N } ( r _ { e } - r ) ( i + c \frac { r _ { i } } { N } )

\phi _ { \mathrm { ~ F ~ l ~ o ~ w ~ } }
\delta
\mathbf { \dot { x } } _ { j }
2 \times 2 - 2 \times 1 - 2 \times 1 = 2 \times 1 - 1 \times 1 - 1 \times 1
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \longrightarrow ( X _ { 1 } , X _ { 2 } )
F ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \mu }
{ B _ { N V } ( t ) = B _ { N V 0 } + \Delta B _ { N V } ( t ) }
\propto \epsilon
N ( \mathrm { { H } _ { 2 } ) \sim 1 0 ^ { 2 3 } }
H _ { m } = H _ { m } ^ { + } ( \ell ) + H _ { m } ^ { - } ( \ell )
\delta
^ { a }
\hat { A } \in \mathbb { R } ^ { 3 0 \times 5 0 0 }
F _ { x }
q _ { j }
V _ { a b c _ { 1 } d _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } = \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } \frac { \Sigma ^ { 1 } } { 2 } ( C _ { 1 } s _ { a b c _ { 1 } d _ { 1 } } + \frac { 2 } { 3 } V _ { a b c _ { 1 } d _ { 1 } } ^ { 1 } ) ,
c ( { \cal G } _ { 0 } [ f ] , { \cal G } _ { 0 } [ g ] ) = - 2 c ( { \cal P } _ { 0 } [ f ] , { \cal X } _ { 0 } [ g ] ) = k \int d \sigma f g ^ { ( 1 ) }
- 3 2 0
\omega ^ { 2 } = v ^ { 2 } k ^ { 2 } + f ^ { 2 } , \ v ^ { 2 } = g H
\gamma
5 0 \%
\frac { d W ^ { ( 0 ) } } { d z } = \frac { 2 q ^ { 2 } } { \pi } \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow r _ { 0 } } \mathrm { I m } \left[ \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { z } \, \frac { k _ { z } } { \varepsilon _ { 0 } } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } I _ { n } ( \gamma _ { 0 } k _ { z } r _ { < } ) K _ { n } ( \gamma _ { 0 } k _ { z } r _ { > } ) \right] ,
{ \cal H } _ { S M } ^ { \Delta S = 2 } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 4 { \pi } ^ { 2 } } { m _ { c } } ^ { 2 } \big ( ( V _ { K M } ) _ { 1 2 } ( V _ { K M } ) _ { 1 1 } ^ { * } \big ) ^ { 2 } ( \bar { d } _ { L } \gamma ^ { \mu } s _ { L } ) ^ { 2 }
C
\begin{array} { r l } { H } & { { } = J \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } \left( a _ { j + 1 } ^ { \dagger } a _ { j } + b _ { j + 1 } ^ { \dagger } b _ { j } \right) } \end{array}
\theta _ { T }
\begin{array} { r l r } { F _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { D _ { - } \frac { j _ { \ell + 1 } ( D _ { - } ) } { j _ { \ell } ( D _ { - } ) } - i \kappa _ { c } \frac { h _ { \ell + 1 } ^ { ( + ) } ( i \kappa _ { c } ) } { h _ { \ell } ^ { ( + ) } ( i \kappa _ { c } ) } } { D _ { + } \frac { j _ { \ell + 1 } ( D _ { + } ) } { j _ { \ell } ( D _ { + } ) } - i \kappa _ { c } \frac { h _ { \ell + 1 } ^ { ( + ) } ( i \kappa _ { c } ) } { h _ { \ell } ^ { ( + ) } ( i \kappa _ { c } ) } } } \end{array}
n
i
t = 0 . 5
b e t a
\sqrt { \frac { g } { \frac { L } { j ^ { n } } } }
\tau _ { c }
^ { 2 7 }
\omega ^ { ( S ) - 1 } ( x ) \{ \tilde { A } _ { i } ^ { ( S ) } ( x ) - S ( x ) \tilde { A } _ { i } ^ { ( N ) } ( x ) S ^ { - 1 } ( x ) \} \omega ^ { ( S ) } ( x ) = 2 \sqrt { 6 } \{ { \cal T } _ { i } ^ { ( N ) } ( x ) - { \cal T } _ { i } ^ { ( S ) } ( x ) \} ,
P ( A { \mathrm { ~ t o ~ } } B ) \to D _ { F } ( x _ { B } - x _ { A } ) , \quad E ( C { \mathrm { ~ t o ~ } } D ) \to S _ { F } ( x _ { D } - x _ { C } ) ,
( w \in L ^ { \prime } \Leftrightarrow f ( w ) \in L )
\operatorname* { l i m } _ { x \to + \infty } \left[ f ( x ) - ( m x + n ) \right] = 0 \, { \mathrm { ~ o r ~ } } \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \left[ f ( x ) - ( m x + n ) \right] = 0 .
f _ { 1 } ^ { 2 } , f _ { 2 } ^ { 2 } , f _ { 1 } f _ { 2 }
A _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { n } } M _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { n } } ( { \pmb \xi } ) = [ { \pmb u } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb v } ]
+ / -
\Delta \mathbf { u } ^ { \prime } - \nabla p ^ { \prime } = 0
\left\langle P _ { \alpha } ( \theta ) \Delta P _ { \beta } ( \theta ) \right\rangle = 4 \imath \frac { \sqrt { f _ { 1 } } } { \nu } \phi _ { \alpha \beta } ; \; \forall \theta
\begin{array} { r l } & { \partial _ { n + 1 } B _ { n } ^ { \ell } f _ { 1 } \otimes \dots \otimes f _ { n } \otimes ( a , b ) } \\ & { = - \partial _ { n + 1 } \left( \mathrm { i d } _ { s f _ { 1 } } \otimes f _ { 1 } \otimes \dots \otimes f _ { n } \otimes ( a , b ) \right) } \\ & { = f _ { 1 } \otimes \dots \otimes f _ { n } \otimes ( a , b ) } \\ & { + ( - 1 ) \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { i + 1 } \mathrm { i d } _ { s f _ { 1 } } \otimes f _ { 1 } \otimes \dots \otimes f _ { i } \cdot f _ { i + 1 } \otimes \dots \otimes f _ { n } \otimes ( a , b ) } \\ & { + ( - 1 ) ( - 1 ) ^ { n + 1 } \mathrm { i d } _ { s f _ { 1 } } \otimes f _ { 1 } \otimes \dots \otimes \dots \otimes f _ { n - 1 } \otimes f _ { n } ( a , b ) . } \end{array}
\frac { I _ { 1 3 } ^ { p } } { m R ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 \mathrm { i } } \frac { m _ { 0 } } { m } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 3 } \sin \theta \, \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \left( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k M } \ .
\phi _ { C } ^ { N R } ( r = 0 ) = N \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \left( k _ { m } ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 4 } \mathrm { ~ . }
q ^ { n }
( t , q ^ { i } , p _ { i } )
C O P _ { \mathrm { c o o l i n g } } = { \frac { \Delta Q _ { \mathrm { c o o l } } } { \Delta A } } \leq { \frac { T _ { \mathrm { c o o l } } } { T _ { \mathrm { h o t } } - T _ { \mathrm { c o o l } } } } ,
M ^ { k }
\mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
F ( x ) = 1 ^ { n } + 2 ^ { n } + \cdots + ( x - 1 ) ^ { n } .
i
\lesssim 7 \%
I ( \tau ^ { \prime } ) = \sum _ { e x t . \, s p i n s } | \mathscr { M } ( \tau ^ { \prime } ) | ^ { 2 } .
_ 1
\theta _ { \mathrm { a c } }
\mu _ { i }

{ \begin{array} { r l } { \Delta K = W } & { = \int _ { \mathbf { x } _ { 0 } } ^ { \mathbf { x } _ { 1 } } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { x } } \\ & { = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } { \frac { d } { d t } } ( \gamma m _ { 0 } \mathbf { v } ) \cdot \mathbf { v } d t } \\ & { = \left. \gamma m _ { 0 } \mathbf { v } \cdot \mathbf { v } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \gamma m _ { 0 } \mathbf { v } \cdot { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } d t } \\ & { = \left. \gamma m _ { 0 } v ^ { 2 } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } - m _ { 0 } \int _ { v _ { 0 } } ^ { v _ { 1 } } \gamma v \, d v } \\ & { = m _ { 0 } \left( \left. \gamma v ^ { 2 } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } - c ^ { 2 } \int _ { v _ { 0 } } ^ { v _ { 1 } } { \frac { 2 v / c ^ { 2 } } { 2 { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } } \, d v \right) } \\ & { = \left. m _ { 0 } \left( { \frac { v ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } + c ^ { 2 } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } \right) \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } } \\ & { = \left. { \frac { m _ { 0 } c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } } \\ & { = \left. { \gamma m _ { 0 } c ^ { 2 } } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } } \\ & { = \gamma _ { 1 } m _ { 0 } c ^ { 2 } - \gamma _ { 0 } m _ { 0 } c ^ { 2 } . } \end{array} }
f : E \supseteq U \to F

3
1
B = \frac { \hat { A } _ { 2 } } { \hat { h } _ { 0 } }
\left( \vec { E } _ { g } ( r , \cos \theta ) \right) _ { r } = - \frac { \partial \phi ( r , \cos \theta ) } { \partial r } = - \frac { 2 m } { r ^ { 2 } } + \frac { 8 m ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } + \frac { 3 } { 2 } f _ { 3 } ( \cos \theta ) \frac { m ^ { 3 } } { r ^ { 4 } } + 2 f _ { 4 } ( \cos \theta ) \frac { m ^ { 4 } } { r ^ { 5 } } + \cdots ,
7

R
\rho ( E ) = \frac { E } { \sqrt { E ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } } }
C _ { 1 3 } = 7 . 6

\circleddash
I _ { S e g } = I _ { s e g } ^ { p } \cup I _ { s e g } ^ { s } I _ { s e g } ^ { p }
\begin{array} { r l r } { { \mathbf Y } _ { 0 } = ( 0 , 0 , 0 ) ^ { { \mathrm T } } } & { , } & { { \mathbf Y } _ { N } = \left( \frac { e - 1 } { L } , \frac { 2 } { L } , \frac { 1 } { T } \right) ^ { { \mathrm T } } } \\ { { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { 0 } ) = \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } , \frac { 1 } { v _ { 0 } } , 1 \right) ^ { { \mathrm T } } } & { , } & { { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { N } ) = \left( \frac { e } { v _ { 0 } } , \frac { 3 } { v _ { 0 } } , 1 \right) ^ { { \mathrm T } } . } \end{array}
\textbf { \textit { F } } _ { \mathrm { T } } = \frac { 1 } { 1 - \phi } \textbf { \textit { F } } _ { \mathrm { D } } .
\nu ^ { D }
0 < m < M
f _ { \eta }
\begin{array} { r l } { d _ { e } ( a , g ) } & { \leq d _ { e } ( a , [ c _ { 0 } ] _ { e } ) + d _ { e } ( [ c _ { 0 } ] _ { e } , g ) } \\ & { < \frac { 1 } { 3 } \varepsilon + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } d _ { e } ( c _ { n } , c _ { n + 1 } ) } \\ & { < \frac { 1 } { 3 } \varepsilon + e ( c _ { 0 } , b ) + \frac { 4 } { 3 } \frac { 1 } { 4 } \varepsilon } \\ & { < \frac { 1 } { 3 } \varepsilon + f ( a ) + \frac { 1 } { 3 } \varepsilon + \frac { 1 } { 3 } \varepsilon } \\ & { = f ( a ) + \varepsilon . } \end{array}
P _ { \mathrm { l o s s } }
i \neq j
( 1 , 0 , 0 ) ^ { \top }
\psi = 4 / \pi + O ( \mathrm { ~ B ~ o ~ } )
\Delta \phi
\digamma
\begin{array} { r l } { { \sf M a g } P } & { = \# P + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \sum _ { a _ { 0 } \neq \dots \neq a _ { k } } q ^ { d ( a _ { 0 } , a _ { 1 } ) + \dots + d ( a _ { k - 1 } , a _ { k } ) } } \\ & { = \# P + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \sum _ { a _ { 0 } < \dots < a _ { k } } q ^ { k } } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \dim \Delta ( P ) } ( - 1 ) ^ { k } \# \{ a _ { 0 } < \dots < a _ { k } \} q ^ { k } , } \end{array}
\mathbf { Q } = { \frac { \partial G _ { 4 } } { \partial \mathbf { P } } }

S _ { 2 2 } ^ { q } = \sum _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } = \uparrow / \downarrow } S _ { 2 2 } ^ { \sigma \sigma _ { , } ^ { \prime } q } .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { \partial \phi } \left[ v _ { \sigma } ( \phi ) \Pi ( \phi , \sigma ) \right] } & { = } & { \lambda \sum _ { \sigma ^ { \prime } } \left[ \mu _ { \sigma ^ { \prime } \to \sigma } ( \phi ) \Pi ( \phi , \sigma ^ { \prime } ) \right. } \\ & { } & { \left. - \mu _ { \sigma \to \sigma ^ { \prime } } ( \phi ) \Pi ( \phi , \sigma ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { \, \, \, i i } ^ { 0 } } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { 0 0 } \, \partial _ { 0 } \left( g _ { i i } \right) , \quad \Gamma _ { \, \, \, 0 i } ^ { i } = + \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { i i } \, \partial _ { 0 } \left( g _ { i i } \right) = \Gamma _ { \, \, \, i 0 } ^ { i } \, , } \\ { \Gamma _ { \, \, \, i i } ^ { i } } & { = } & { + \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { i i } \, \partial _ { i } \left( g _ { i i } \right) , ~ \quad \Gamma _ { \, \, \, j j } ^ { i } = - \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { i i } \, \partial _ { i } \left( g _ { j j } \right) \, , } \\ { \Gamma _ { \, \, \, i j } ^ { i } } & { = } & { + \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { i i } \, \partial _ { j } \left( g _ { i i } \right) = \Gamma _ { \, \, \, j i } ^ { i } . } \end{array}
P _ { x }
\begin{array} { r } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } = - \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } = i \sigma _ { 3 } . } \end{array}
S _ { i }
\left\{ \begin{array} { l l } { \, \mathrm { d } X _ { t } ^ { y _ { 0 } , z } = B \left( t , X _ { t } ^ { y _ { 0 } , z } , \mathcal { L } ( X _ { t } ^ { y _ { 0 } , z } ) , Y _ { t } ^ { y _ { 0 } , z } \right) \, \mathrm { d } t + \sigma ( t , X _ { t } ) \, \mathrm { d } W _ { t } , \quad t \ge 0 , } \\ { \, \mathrm { d } Y _ { t } ^ { y _ { 0 } , z } = - F \left( t , X _ { t } ^ { y _ { 0 } , z } , \mathcal { L } ( X _ { t } ^ { y _ { 0 } , z } ) , Y _ { t } ^ { y _ { 0 } , z } , \sigma ^ { \operatorname { T } } ( t , X _ { t } ) z ( t , X _ { t } ^ { y _ { 0 } , z } ) \right) \, \mathrm { d } t + z ( t , X _ { t } ^ { y _ { 0 } , z } ) \, \mathrm { d } W _ { t } , \quad t \ge 0 , } \\ { X _ { 0 } ^ { y _ { 0 } , z } \sim \mu _ { 0 } , \qquad Y _ { 0 } ^ { y _ { 0 } , z } = y _ { 0 } ( X _ { 0 } ^ { y _ { 0 } , z } ) . } \end{array} \right.
I _ { 0 }
J = \sum _ { i < j } u ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } ) \; ,
\begin{array} { r l r } { B _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } } = } & { { } } & { \sum _ { l = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n l \right) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( \varphi ) \Lambda _ { l } ( \varphi ) \mathrm { d } \varphi } \end{array}
\Omega = 1
1 \le k \le K
\nu _ { e i } = 2 . 9 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \frac { n _ { i } \ln { \Lambda } } { T _ { e } ^ { 3 / 2 } } \approx 1 0 ^ { 1 1 } \ \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r l } { k _ { P E R } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) = \sigma _ { f } ^ { 2 } } & { \exp \left( - \frac { 2 } { l _ { \alpha } ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \left| \alpha - \alpha ^ { \prime } \right| } { 2 } \right) \right) } \\ & { \cdot \exp \left( - \frac { 2 } { l _ { \beta } ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \left| \beta - \beta ^ { \prime } \right| } { 2 } \right) \right) . } \end{array}
e ^ { - i H \Delta t }
\ensuremath { L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { 0 } ^ { 1 , q } ( \Omega ^ { * } ) ) }
\begin{array} { r } { \epsilon _ { A k } = \left( 1 - \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { k } \frac { 1 - \Gamma _ { k } } { b _ { k } } - \left( \frac { V _ { A } ^ { 2 } } { b } \frac { k _ { \parallel } b k _ { \parallel } } { \omega ^ { 2 } } \right) _ { k } \sigma _ { * k } } \end{array}
\begin{array} { r } { \left< { \frac { \partial F ^ { ( 1 ) } } { \partial \psi _ { 3 } } } \right> _ { \theta } = 0 , } \\ { \left< { \frac { \partial F ^ { \left( 1 \right) } } { \partial \theta } } \right> _ { \theta } = 0 . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \frac 1 2 \operatorname { R e } \int _ { \partial B _ { \rho } ( \zeta _ { k } ) } | U | ^ { 2 } \overline { f } f _ { \zeta } \, d \zeta } & { = \frac 1 2 \operatorname { R e } \int _ { \partial B _ { \rho } ( \zeta _ { k } ) } \left[ \frac { 2 \overline { { U f } } \mathcal { F } _ { 1 } } { \zeta - \zeta _ { k } } - \frac { \overline { { ( \zeta - \zeta _ { k } ) f f _ { \zeta } U ^ { 2 } } } } { \zeta - \zeta _ { k } } \right] \, d \zeta } \\ & { = \operatorname { R e } \int _ { \partial B _ { \rho } ( \zeta _ { k } ) } \frac { \overline { { w _ { z } f } } \mathcal { F } _ { 1 } } { \zeta - \zeta _ { k } } \, d \zeta + \frac 1 2 \operatorname { R e } \overline { { \int _ { \partial B _ { \rho } ( \zeta _ { k } ) } \frac { w _ { \zeta } ^ { 2 } f } { f _ { \zeta } } \, d \zeta } } . } \end{array}
- 1 / 1
( G _ { \mathrm { s } } - G _ { 0 } ) \frac { G _ { \mathrm { s } } + F _ { \mathrm { s } } } { G _ { 0 } + F _ { \mathrm { s } } } = \phi G _ { \mathrm { s } } Q ^ { \mathrm { s p } } ,
m _ { 2 }
^ { \circ }
s i n \textbf { } \theta \approx \theta
N _ { \rightleftarrows } = \frac { N m } { 4 } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \xi } d \xi \int _ { 0 } ^ { \xi } e ^ { - \zeta / 2 } d \zeta + \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \xi / 2 } d \xi \int _ { \xi } ^ { \infty } e ^ { - \zeta } d \zeta \right) = \frac { N m } { 3 }
\left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
\dot { a }
r _ { s } ( t ) = \left\{ \begin{array} { r l r } \end{array} \right.
\vee
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \lambda } ( d \theta ^ { 2 } + ( 1 - G M ) ^ { 2 } \frac { \sin ^ { 2 } \alpha \theta } { \alpha ^ { 2 } } d \phi ^ { 2 } ) .
f ( x ) = \Omega ( g ( x ) )
\Psi = \frac { L _ { r } - L } { L _ { r } - L _ { m i n } } ,

Y _ { p }

E _ { y }

\alpha _ { c r i t }
m _ { 0 } \triangleq \operatorname* { i n f } \left\{ m : m \ge \left( 6 K ^ { \frac 1 2 } \right) ^ { \frac 2 \delta } + 1 , f ( m ^ { \prime } ) \le \frac \epsilon 2 \space \forall m ^ { \prime } \ge m \right\} \le \left( ( 1 + C _ { V } ) M ^ { \frac 1 2 } K ^ { \frac 3 4 } \ln K \epsilon ^ { - 1 } \right) ^ { \operatorname { \mathcal O } ( 1 / \delta ) }
p _ { r }
4
\ensuremath { \vert { \Phi } _ { \alpha } \rangle } = \Biggr \vert \prod _ { q = 1 } ^ { \infty } { n } _ { q } ^ { \alpha } \Biggr \rangle = \prod _ { q = 1 } ^ { \infty } ( { \hat { c } ^ { \dagger } } _ { q } ) ^ { { n } _ { q } ^ { \alpha } } \ensuremath { \vert 0 \rangle } ,
\alpha _ { \mathrm { ~ i ~ a ~ - ~ i ~ n ~ e ~ q ~ } } = \alpha _ { \mathrm { ~ s ~ b ~ e ~ - ~ i ~ n ~ e ~ q ~ } } = \alpha _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ u ~ c ~ t ~ u ~ r ~ a ~ l ~ - ~ i ~ n ~ e ~ q ~ } }
\varepsilon
C _ { \theta } ( t ) = \langle \mathrm { s g n } ( \dot { \theta _ { h } } ( t + t _ { o } ) ) \, \mathrm { s g n } ( \dot { \theta _ { h } } ( t _ { o } ) ) \rangle
2 8
2 \pi G _ { I I } ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { c } { { \displaystyle \displaystyle \frac { i } { p } \left[ \coth \displaystyle \frac { \theta } { p } \: \mathrm { s i g n } \Im m ( \theta ) + \coth \displaystyle \frac { ( i \pi - \theta \, \mathrm { s i g n } \Im m ( \theta ) ) } { p } \right] \qquad \mathrm { i f } \quad p > 1 } } \\ { { \mathrm { s i g n } \Im m ( \theta ) \: i \left[ \displaystyle \frac { 1 } { \sinh \theta } + \displaystyle \frac { 1 } { \sinh ( \theta - i \pi p \, \mathrm { s i g n } \Im m ( \theta ) ) } \right] \qquad \mathrm { i f } \quad p < 1 } } \end{array} \right.

\Psi = ( U _ { 0 } L / [ 2 \pi ] ) \sin ( 2 \pi x / L ) \sin ( 2 \pi y / L )
^ \circ
E _ { \gamma } = 5 9 . 6
P _ { \mathrm { ~ W ~ B ~ } } ( r ) = \frac { r } { \sigma ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) .
\Cap
K
\frac { d \mathrm { ~ N ~ u ~ } } { d \mathbf { c } } = - \frac { d \mathrm { ~ N ~ u ~ } } { d \mathbf { T } } \frac { d \mathbf { r } } { d \mathbf { T } } ^ { - 1 } \frac { d \mathbf { r } } { d \mathbf { \Psi } } \frac { d \mathbf { \Psi } } { d \mathbf { c } } = - \mathbf { q } ^ { T } \frac { d \mathbf { r } } { d \mathbf { \Psi } } \frac { d \mathbf { \Psi } } { d \mathbf { c } } \quad ; \quad \frac { d \mathrm { ~ N ~ u ~ } } { d L _ { x } } = - \mathbf { q } ^ { T } \frac { d \mathbf { r } } { d L _ { x } } - \mathbf { q } ^ { T } \frac { d \mathbf { r } } { d \mathbf { \Psi } } \frac { d \mathbf { \Psi } } { d L _ { x } } .
{ \frac { \delta } { \delta \psi _ { \alpha } ^ { a } ( x ) } } = \int d z \int d y { \frac { \delta \sigma _ { \beta \rho } ( y , z ) } { \delta \psi _ { \alpha } ^ { a } ( x ) } } { \frac { \delta } { \delta \sigma _ { \beta \rho } ( y , z ) } } = - \int d y \bar { \psi } _ { \beta } ^ { a } ( y ) { \frac { \delta } { \delta \sigma _ { \beta \alpha } ( y , x ) } }

\frac { ( 2 k + 1 ) h } { e B } = \frac { S } { N } ,
\epsilon
^ { a }
M
U ^ { * } = U _ { \infty } / ( 2 \pi f _ { p } c )
( t = 1 )
G _ { E } ( \Delta ^ { 2 } ) = F _ { 1 } ( \Delta ^ { 2 } ) + \frac { \Delta ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } } \, F _ { 2 } ( \Delta ^ { 2 } )
0 . 1
\mathbf { p } = m \mathbf { v } = \mathbf { P } - e \mathbf { A }
\rho _ { * } < \rho _ { * * }
d _ { i }
\Delta x _ { i } = x _ { i + 1 / 2 } - x _ { i - 1 / 2 }
n _ { \mathrm { H } } < 1 0 ^ { - 4 } ( 1 + z ) \; \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
r = \frac { 1 } { H } \tan ( H \sigma ) , \; \; \; \; \; \; \phi = \mathrm { c o n s t . }
G = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c c } { a _ { 1 , 1 } } & { a _ { 1 , 2 } } & { a _ { 1 , 3 } } & { a _ { 1 , 4 } } & { \cdots } & { a _ { 1 , s - 3 } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { a _ { 2 , 1 } } & { a _ { 2 , 2 } } & { a _ { 2 , 3 } } & { a _ { 2 , 4 } } & { \cdots } & { a _ { 2 , s - 3 } } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { a _ { 3 , 1 } } & { a _ { 3 , 2 } } & { a _ { 3 , 3 } } & { a _ { 3 , 4 } } & { \cdots } & { a _ { 3 , s - 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] .
2 p
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { p a i r } } ^ { \mathrm { r i n g } } = } & { \frac { 4 ^ { 3 } \Gamma ^ { 2 } P _ { P } ^ { 2 } v _ { g } ^ { 4 } \omega _ { S } \omega _ { I } } { L ^ { 2 } \omega _ { P } ^ { 4 } \left( \omega _ { S } Q _ { I } + \omega _ { I } Q _ { S } \right) } } \\ & { \times \frac { Q _ { P } ^ { 4 } Q _ { S } ^ { 2 } Q _ { I } ^ { 2 } } { Q _ { C , P } ^ { 2 } Q _ { C , S } Q _ { C , I } } } \end{array}
D _ { \mu } \phi ^ { a } = \partial _ { \mu } \phi ^ { a } + g \epsilon ^ { a b c } W _ { \mu } ^ { b } \phi ^ { c }
A _ { i j l } ^ { ( 1 , 0 ) } = 1
\smash { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { \parallel } ^ { 2 } \approx 3 . 0 \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } \Phi = 4 \pi \, \delta \rho _ { \mathrm { m } } - 3 \, \frac { \ddot { a } } { a } , } \end{array}
\epsilon _ { \mathrm { h f } } ^ { ( \nu ) } ( F ) = \frac { \Delta _ { \nu } } { 2 } \, \big [ F ( F + 1 ) - I ( I + 1 ) - S ( S + 1 ) \big ] ,
H _ { x }
2 S
\begin{array} { r } { \left\vert \mathcal { E } _ { j , k } ( \boldsymbol { x } ) \right\vert \leq 2 \pi \left\| \mathcal { F } ( I ) \right\| _ { L ^ { 1 } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) } \left\| \eta _ { j , k } - \eta _ { 0 , 0 } \right\| _ { L ^ { \infty } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) } + \left\| \delta _ { j , k } \right\| _ { L ^ { 1 } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) } + \left\| \delta _ { 0 , 0 } \right\| _ { L ^ { 1 } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) } \, , } \end{array}
h _ { 1 } ( k _ { x } \delta ; R e _ { \tau } )
d _ { g }
{ \begin{array} { r l } { ( a _ { 1 } { \mathbf { e } } _ { 1 } + a _ { 2 } { \mathbf { e } } _ { 2 } + a _ { 3 } { \mathbf { e } } _ { 3 } + a _ { 4 } { \mathbf { e } } _ { 4 } ) } & { + ( b _ { 1 } { \mathbf { e } } _ { 1 } + b _ { 2 } { \mathbf { e } } _ { 2 } + b _ { 3 } { \mathbf { e } } _ { 3 } + b _ { 4 } { \mathbf { e } } _ { 4 } ) = } \\ { ( a _ { 1 } + b _ { 1 } ) { \mathbf { e } } _ { 1 } + ( a _ { 2 } + b _ { 2 } ) { \mathbf { e } } _ { 2 } } & { + ( a _ { 3 } + b _ { 3 } ) { \mathbf { e } } _ { 3 } + ( a _ { 4 } + b _ { 4 } ) { \mathbf { e } } _ { 4 } . } \end{array} }
\mathfrak { E }
\langle Q \rangle

( 2 \times 2 )
a
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) = \dot { \mathrm { H } } _ { 0 } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \mathrm { , ~ } \, \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) = \dot { \mathrm { B } } _ { p , q , 0 } ^ { s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \mathrm { . ~ } } \end{array}

u _ { 2 } ( t , \alpha _ { 2 } )
\begin{array} { r } { [ \mathbb { Z } 1 1 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } + \mathbb { Z } 1 2 _ { i j } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + \mathbb { Z } 1 3 _ { i j } \delta _ { r } + \mathbb { Z } 1 4 _ { i j } \delta _ { \theta } + \mathbb { Z } 1 5 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } } \\ { + \mathbb { Z } 1 6 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + \mathbb { Z } 1 7 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } + \mathbb { Z } 1 8 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } ^ { 2 } ] \Phi _ { i j } ^ { n + 1 } } \\ { = [ \mathbb { Z } 2 1 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } + \mathbb { Z } 2 2 _ { i j } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + \mathbb { Z } 2 3 _ { i j } \delta _ { r } + \mathbb { Z } 2 4 _ { i j } \delta _ { \theta } + \mathbb { Z } 2 5 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } } \\ { + \mathbb { Z } 2 6 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + \mathbb { Z } 2 7 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } + \mathbb { Z } 2 8 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } ^ { 2 } ] \Phi _ { i j } ^ { n } . } \end{array}
[ \lambda ^ { i } , G _ { m j } \beta ^ { j } ] = - i \hbar \delta _ { m } ^ { i }
= 3 5 ~ T _ { 0 }
\Delta x
5 9 . 7 7
\phi ( \beta ) = { \frac { 3 } { 4 \beta ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 + \beta ^ { 2 } } { 2 \beta } } \lg { \frac { 1 + \beta } { 1 - \beta } } - 1 \right) ,
f _ { o } ^ { ( \pm ) } ( k , x ) = e ^ { \mp i k x } + \int _ { x } ^ { \infty } d y A _ { o } ( x , y ) e ^ { \mp i k y } .
\mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ }
\eta \ge 0
\begin{array} { r l } { \tilde { U } ^ { \mathrm { I F , a d d . } } ( \phi ) } & { { } = ( 1 - \kappa ) ^ { \frac { 1 } { \epsilon } \left( 1 - \frac { I } { \gamma } \left( 1 - ( 1 - \frac { \gamma } { I } \right) ^ { \phi } \right) } } \end{array}
G ( q )
\begin{array} { r l } { \psi _ { i j } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \rho } \gamma _ { i j } + f _ { i j } ) \, , \qquad \varphi _ { i } = \partial _ { \rho } a _ { i } \, , \qquad f _ { i j } = D _ { i } a _ { j } - D _ { j } a _ { i } \, , } \\ { \tilde { \Gamma } ^ { i } _ { j k } } & { = \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { i m } ( D _ { j } \gamma _ { m k } + D _ { k } \gamma _ { j m } - D _ { m } \gamma _ { j k } ) - ( a _ { j } \delta ^ { i } _ { k } + a _ { k } \delta ^ { i } _ { j } - a ^ { i } \gamma _ { j k } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { F _ { 0 } ( x ) = \sum _ { k } \hat { P } ( k ) x ^ { k } = \frac { 1 } { f } \sum _ { k ^ { \prime } = k _ { \mathrm { m i n } } } ^ { k _ { \mathrm { c u t } } } P ( k ^ { \prime } ) ( \hat { f } x + 1 - \hat { f } ) ^ { k ^ { \prime } } - \frac { \Delta f } { f } P ( k _ { \mathrm { c u t } } ) ( \hat { f } x + 1 - \hat { f } ) ^ { k _ { \mathrm { c u t } } } , } \\ { F _ { 1 } ( x ) = \sum _ { k } \hat { Q } ( k ) x ^ { k } = \frac { 1 } { \hat { f } } \sum _ { k ^ { \prime } = k _ { \mathrm { m i n } } - 1 } ^ { k _ { \mathrm { c u t } } - 1 } Q ( k ^ { \prime } ) ( \hat { f } x + 1 - \hat { f } ) ^ { k ^ { \prime } } - \frac { \Delta f } { \hat { f } } Q ( k _ { \mathrm { c u t } } - 1 ) ( \hat { f } x + 1 - \hat { f } ) ^ { k _ { \mathrm { c u t } } - 1 } . } \end{array}
h
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { x } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { \tau _ { \alpha } } \hat { V } ( \Phi ^ { n } ) r ^ { n } \right] } & { \leq \operatorname* { s u p } _ { x \in \alpha } \hat { V } ( x ) \mathbb { E } _ { x } [ r ^ { \tau _ { \alpha } } ] + \mathbb { E } _ { x } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { \tau _ { \alpha } - 1 } \hat { V } ( \Phi ^ { n } ) r ^ { n } \right] } \\ { \mathbb { E } _ { \alpha } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { \tau _ { \alpha } } \hat { V } ( \Phi ^ { n } ) r ^ { n } \right] } & { \leq \operatorname* { s u p } _ { x \in \alpha } \hat { V } ( x ) \mathbb { E } _ { \alpha } [ r ^ { \tau _ { \alpha } } ] + \mathbb { E } _ { \alpha } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { \tau _ { \alpha } - 1 } \hat { V } ( \Phi ^ { n } ) r ^ { n } \right] } \end{array}
0 . 0 5 T _ { \textit { s e d , } 4 5 }
\%
O
E = - 3 0
\textrm { d } M ( \overrightarrow { r } , t | \overrightarrow { r _ { d } } ) = \delta ( r - r _ { d } ) \cdot \delta ( \theta - \theta _ { d } ) e ^ { i \omega _ { 0 } t }
\hat { \mathcal { H } } _ { \infty } = \hat { \mathcal { H } } _ { 0 } + g _ { 0 } ^ { * } \hat { a } ^ { \dagger } + g _ { 0 } \hat { a }
\mathbf { n }
3 4 \times 6 1
x _ { o }
w = 0 . 5
\begin{array} { r l r } { \tau p _ { y } } & { { } = } & { v + C _ { 1 } } \end{array}
\mathbf { D } = \mathbb { R } \mathbf { S } + \Delta \mathbf { D } = \mathbf { d } + \Delta \mathbf { D } .
\tilde { f _ { c } } \doteq f _ { c } / L
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \psi ( t ) } & { { } = } & { \sin ^ { 2 } { \psi } + g _ { 2 } ( t ) \cos ^ { 2 } { \psi } , } \\ { \frac { d } { d t } \big [ t \lambda _ { 1 } ( t ) \big ] } & { { } = } & { \big [ g _ { 2 } ( t ) - 1 \big ] \sin { \psi } \cos { \psi } . } \end{array}

\pi = \pi _ { 1 } ( M )
a _ { k } = \sum _ { J } ( - 1 ) ^ { 2 J } ( 2 J + 1 ) m _ { J } ^ { 2 k } = 0 \; , \quad 0 \leq k < N .
R _ { t } \equiv \sqrt { ( 1 - \bar { \rho } ) ^ { 2 } + \bar { \eta } ^ { 2 } } = { \frac { 1 } { \lambda } } \left| { \frac { V _ { t d } } { V _ { t s } } } \right| .

\begin{array} { r l } { e ^ { i \hat { A } } \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } e ^ { - i \hat { A } } } & { { } = \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } + i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \hat { \phi } _ { n \nu } ^ { \dagger } + \frac { i ^ { 2 } } { 2 ! } \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } ^ { 2 } \hat { \phi } _ { n \nu } ^ { \dagger } + \ldots } \end{array}
R
\Delta \delta _ { n } = \delta _ { n } - \delta _ { n - 1 } \propto 1 / n ^ { 2 }
{ \bf { H } } ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } }
D _ { i }
u _ { \mathrm { ~ n ~ b ~ } } ( r | \epsilon _ { \mathrm { ~ b ~ } } , \sigma )
S _ { \lambda } : X \mapsto \lambda X .
\bar { \theta } _ { 2 } ^ { 4 } - \bar { \theta } _ { 3 } ^ { 4 } + \bar { \theta } _ { 4 } ^ { 4 } = 0
\Lambda
x = r \cos \theta
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \left[ \begin{array} { l } { \widehat { t } _ { s } } \\ { \widehat { t } _ { \sigma } } \\ { \widehat { t } _ { \theta } } \end{array} \right] } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \alpha ^ { \prime } } & { \beta ^ { \prime } } \\ { - \alpha ^ { \prime } } & { 0 } & { \gamma ^ { \prime } } \\ { - \beta ^ { \prime } } & { - \gamma ^ { \prime } } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \widehat { t } _ { s } } \\ { \widehat { t } _ { \sigma } } \\ { \widehat { t } _ { \theta } } \end{array} \right] , } \end{array}
\bar { s } V _ { D - 3 - k } ^ { ( 0 ) ( k ) } = - D V _ { D - 4 - k } ^ { ( 0 ) ( k + 1 ) } - [ \bar { c }
{ \dot { q } } =
\left\{ \begin{array} { l l } { \ddot { x } } & { = - K _ { 1 } ( \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) \sin ( \theta ) + K _ { 2 } ( \Omega _ { 1 } + \Omega _ { 2 } ) \dot { x } } \\ { \ddot { y } } & { = K _ { 1 } ( \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) \cos ( \theta ) - g + K _ { 2 } ( \Omega _ { 1 } + \Omega _ { 2 } ) \dot { y } } \\ { \ddot { \theta } } & { = K _ { 3 } ( \Omega _ { 2 } ^ { 2 } - \Omega _ { 1 } ^ { 2 } ) , } \end{array} \right.
\curlyvee
\sim 3 . 8
\Delta g ^ { \mathrm { e f f } } ( x , Q ^ { 2 } ) = 2 ( 1 - x ) \otimes \Delta g ( x , Q ^ { 2 } ) ,
\pm { \frac { 4 } { 3 } } \mu _ { \mathrm { { B } } } B
D _ { s } ^ { + } \to \gamma l ^ { + } \nu _ { l }
0 . 0 6 4
e = c _ { v } T + | \mathbf u | ^ { 2 } / 2 + g z
\ensuremath { \left\langle . \right\rangle } _ { \mathrm { G } }
\left[ \begin{array} { l } { E _ { k } ^ { + } } \\ { E _ { k } ^ { - } } \end{array} \right] _ { z = z _ { k } } = [ M _ { k i } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ] \left[ \begin{array} { l } { E _ { i } ^ { + } } \\ { E _ { i } ^ { - } } \end{array} \right] _ { z = z _ { i } } = [ I _ { k j } ] [ P _ { j } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ] [ I _ { j i } ] [ P _ { i } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ] \left[ \begin{array} { l } { E _ { i } ^ { + } } \\ { E _ { i } ^ { - } } \end{array} \right] _ { z = z _ { i } } ,
( \operatorname { t a n h } x ) ^ { \prime } = { \operatorname { s e c h } ^ { 2 } \, x }
v = 0
s \approx 1
I ( \infty \, , t ) = | T ( E ) | ^ { 2 } \, f ( t ) \, ,
\Vec { B }
t ^ { 1 / 2 }
5 0 0
F _ { 1 } \cdot x _ { 1 } + F _ { 2 } \cdot x _ { 2 } + x _ { 4 } = F
\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = \mu _ { 0 } J ^ { \nu }
n = 1 0 0
3 \times 1 0 ^ { - 1 8 }
[ K _ { \alpha ( s ) } ] = \alpha ( s ) \ell _ { 0 } ^ { 2 } / t _ { 0 } ^ { \alpha ( s ) }
k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } \! = \! k _ { \mathrm { s p } } ^ { 2 }
R ^ { 2 }
w - 1
\varphi _ { a }
\mathrm { ~ 1 ~ s ~ } ^ { 2 } \; ^ { \mathrm { ~ 2 ~ } } \mathrm { ~ S ~ } _ { \mathrm { ~ 1 ~ / ~ 2 ~ } }
m _ { 0 } = m _ { 1 } = m _ { 2 } = m _ { 3 } = 1
\mu = { \frac { m _ { \mathrm { N } } m _ { \mathrm { e } } } { m _ { \mathrm { N } } + m _ { \mathrm { e } } } }
\boldsymbol { r } = \boldsymbol { \rho } + z \boldsymbol { e } _ { z } = \rho \cos \varphi \boldsymbol { e } _ { x } + \rho \sin \varphi \boldsymbol { e } _ { y } + z \boldsymbol { e } _ { z }

\succnsim
\P ( \Lambda ) = \left\{ z \in \Gamma \, \bigg | \, \begin{array} { l } { \exists y \in \Lambda \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } \| z - y \| _ { 2 } < w } \\ { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \| z - y \| _ { 2 } = \operatorname* { m i n } _ { \zeta \in \Gamma } \| \zeta - y \| _ { 2 } } \end{array} \right\} .
z = \omega
g : I \to J
\left\lvert 1 \right\rangle
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { r a d } } } & { { } = \frac { \omega } { 2 } \int _ { V } \int _ { V ^ { \prime } } \mathbf { P } ( \mathbf { x } ) \operatorname { I m } \mathbb { G } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \mathbf { P } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } \, \mathrm { d } \mathbf { x } ^ { \prime } } \end{array}
S ^ { k } ( \overline { \mathcal { F } } _ { e } , N , V )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \| { \bf q } ( t ) \| = 0
- 1 . 0 1 2 5 ( 4 ) E ^ { - 2 }
\{ \nu _ { n } , \nu _ { n - 1 } , . . . \nu _ { 2 } , \nu _ { 1 } \}
\tau e ^ { S }
A _ { F B , N S } ^ { ( 2 ) } = A _ { F B } ^ { ( 2 ) ; \mathrm { \footnotesize ~ f i n i t e } } - \frac { \sigma _ { A } ^ { ( 0 ) } } { \sigma _ { S } ^ { ( 0 ) } } \int E _ { S } = A _ { F B } ^ { ( 2 ) ; \mathrm { \footnotesize ~ f i n i t e } } - A _ { F B } ^ { ( 0 ) } \int E _ { S } \; ,
\mathrm { I m } [ G _ { \chi _ { j } } ^ { + + } ( { \bf q } , t - t ^ { \prime } ) ] _ { t > t ^ { \prime } } ^ { 2 } = - \frac { \exp ( - 2 \Gamma _ { \chi _ { j } } | t - t ^ { \prime } | ) } { 4 \omega _ { \chi _ { j } } ^ { 2 } } \sin ( 2 \omega _ { \chi _ { j } } | t - t ^ { \prime } | ) \; .
B _ { r }
\mu ^ { i }
N
M _ { \epsilon } ^ { - 1 } ( M _ { \epsilon } ( { \bf x } ) ) = { \bf x } + O ( \epsilon )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { A C } _ { 1 } ^ { \epsilon } } & { = } & { \left[ ( N - 2 ) \cdot \omega _ { + } , ( 2 ) \omega _ { - } , ( N - 1 ) \cdot 2 \omega _ { - } \right] } \\ { \mathrm { A C } _ { 2 } ^ { \epsilon } } & { = } & { \left[ ( N - 1 ) \cdot \omega _ { + } , ( - 1 ) \omega _ { - } , ( N + 1 ) \cdot 2 \omega _ { - } \right] , } \end{array}
T ^ { \prime } = I _ { 0 } / I _ { o u t } - 1
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { x } f ( x ) = [ f _ { 1 } ( x ) , f _ { 2 } ( x ) , . . . . , f _ { F } ( x ) ] ^ { T } } \\ & { \mathrm { s . t . } \quad g _ { i } ( x ) \le 0 \quad \forall i \in \{ 1 , . . . , N \} } \\ & { h _ { j } ( x ) = 0 \quad \forall j \in \{ 1 , . . . , M \} } \\ & { x = [ x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { K } ] ^ { T } \in \mathcal { S } \subset \mathbb { R } ^ { K } } \end{array}
\Psi _ { n }
\begin{array} { r l } { f _ { \Lambda \mid X } ( \lambda \mid x ) } & { = \frac { f _ { X , \Lambda } ( x , \lambda ) } { f _ { X } ( x ) } } \\ & { = \frac { f _ { X \mid \Lambda } ( x \mid \lambda ) ~ f _ { \Lambda } ( \lambda ) } { \int _ { \mathbb R } f _ { X \mid \Lambda } ( x \mid \ell ) ~ f _ { \Lambda } ( \ell ) \, \mathrm d \ell } } \\ & { = \frac { \lambda \beta \mathsf e ^ { - \lambda ( x + \beta ) } } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \ell \beta \mathsf e ^ { - \ell ( x + \beta ) } ~ \mathrm d \ell } \mathbf 1 _ { 0 \leqslant \lambda , 0 \leqslant x } } \\ & { = \phantom { \frac { ( x + \beta ) ^ { 2 } \lambda \beta \mathsf e ^ { - \lambda ( x + \beta ) } } { \beta } \mathbf 1 _ { 0 \leqslant \lambda , 0 \leqslant x } } } \end{array}
V _ { \mathrm { l , n } }
\operatorname { T r } \left[ \boldsymbol { w } \operatorname { C o v } ( \tilde { \boldsymbol { \theta } } ) \right] \geq \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { U } } \left[ \operatorname { T r } \left[ \boldsymbol { w } \mathcal { F } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } ) \right] \right] .
1 - \frac 1 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 4 } \omega _ { 0 } ^ { 4 } r _ { 0 } ^ { 4 } - \frac { 1 } { 3 8 4 } \omega _ { 0 } ^ { 6 } r _ { 0 } ^ { 6 } - \frac { 7 } { 6 4 } \kappa ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 1 5 } { 1 2 8 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 4 } = \frac { c _ { 1 } } { \alpha _ { 0 } } K _ { 0 } ( k _ { 0 } r _ { 0 } ) ,
b _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } , \lambda } ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { t _ { 0 } \to - \infty } \frac { 1 } { 2 \pi } \int \mathrm { d } { \omega } \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega ( t - t _ { 0 } ) } c _ { \lambda } ( \omega , t _ { 0 } )
\approx 1 \%
\operatorname { A l t } ( v _ { 1 } \otimes \cdots \otimes v _ { r } ) = { \frac { 1 } { r ! } } \sum _ { \sigma \in { \mathfrak { S } } _ { r } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) v _ { \sigma ( 1 ) } \otimes \cdots \otimes v _ { \sigma ( r ) }
d s ^ { 2 } = e ^ { \varphi } d z d \bar { z } = d h ^ { 2 } + d z ^ { \prime } d \bar { z } ^ { \prime } .

\ell ^ { - 1 } \; = \; \int \, \sigma ( \epsilon ) \, n ( \epsilon ) \mathrm { d } \epsilon ,
s = 6 0 / t _ { p r e }
( a - b )
\{ Y _ { L M } ( \theta , \phi ) \}
\tilde { H } = \frac { 1 } { C } ( H - E _ { X } \mathbb { I } _ { 3 } )
\int \prod _ { a = 1 } ^ { 2 p } [ \phi _ { a } ] \exp \left( i \int d \tau ( \frac { 1 } { 2 } \phi _ { a } ( \tau ) \theta ^ { a b } \dot { \phi } _ { b } ( \tau ) + \phi _ { a } ( \tau ) \partial _ { n } X ^ { a } ( \tau ) ) \right) \ ,
\frac { p ( x \mid \hat { \theta } _ { S } ( x ) ) } { p ( x \mid \theta _ { t } ) } = \exp \big [ \frac { 1 } { 2 } \{ \Delta \chi ^ { 2 } ( \theta _ { t } \mid x ) - \Delta \chi ^ { 2 } ( \hat { \theta } _ { S } ( x ) \mid x ) \} \big ] \ge 1
3 \times 3
\mathcal { L }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } + { \frac { u } { 2 t } } + 2 d u ( v ) + u | v | _ { g } ^ { 2 } \geq 0
\begin{array} { r } { I _ { k _ { z } , q _ { z } } = \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d z \rho _ { k _ { z } } ^ { c v } ( z ) e ^ { - i q _ { z } z } } \end{array}
B > 1
\omega
I < I _ { \mathrm { e q } } ( \phi )
^ { \circ }
T _ { i j } ^ { \left( 2 \right) , \dag } = H \otimes \left( { \overline { { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \overline { { u _ { j } ^ { * } } } } } - \overline { { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } u _ { j } ^ { * } } \right) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { { { \left( { I - G } \right) } ^ { n - 1 } } \otimes \left( { \overline { { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \overline { { u _ { j } ^ { * } } } } } - \overline { { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } u _ { j } ^ { * } } \right) } .
\begin{array} { r } { \alpha _ { i } ( \mathbf { U } , \widetilde { \mathbf { U } } ) = \operatorname* { m a x } \left\{ | v _ { i } | + \mathcal { C } _ { i } , | \widetilde { v } _ { i } | + \widetilde { \mathcal { C } } _ { i } , \frac { \sqrt { \rho } v _ { i } + \sqrt { \widetilde { \rho } } \widetilde { v } _ { i } } { \sqrt { \rho } + \sqrt { \widetilde { \rho } } } + \operatorname* { m a x } \{ \mathcal { C } _ { i } , \widetilde { \mathcal { C } } _ { i } \} \right\} + \frac { | \mathbf { B } - \widetilde { \mathbf { B } } | } { \sqrt { \rho } + \sqrt { \widetilde { \rho } } } , } \\ { \mathcal { C } _ { i } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \mathcal { C } _ { s } ^ { 2 } + \frac { { | \mathbf { B } | } ^ { 2 } } { \rho } + \sqrt { \left( \frac { { \mathcal { C } _ { s } ^ { 2 } + | \mathbf { B } | } ^ { 2 } } { \rho } \right) ^ { 2 } - \frac { 4 \mathcal { C } _ { s } ^ { 2 } B _ { i } ^ { 2 } } { \rho } } \right] ^ { \frac 1 2 } , \qquad \mathcal { C } _ { s } = \frac { p } { \rho \sqrt { 2 e } } . } \end{array}
\chi ^ { 0 } ( q , \omega )
N \sim 1 0
f ( f ^ { - 1 } ( f ( A ) ) ) = f ( A )
K _ { j } ( x , y ; A ) | _ { x ^ { 0 } = y ^ { 0 } } = \delta ^ { 3 } ( { \bf x } - { \bf y } )
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } ( m r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \, { \dot { \varphi } } ) = 0 \, .
r _ { c }
\protect \varepsilon
C _ { \mu }
\sigma _ { M } ( E )
\begin{array} { r } { | \mathrm { L } \rangle = \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) } \end{array}
T _ { \mathrm { k i n } } ^ { \mathrm { \, n i } } [ n ]
6 . 9
N
n _ { e }

\rho J I L
\left. \partial _ { \theta } \ln \frac { \eta _ { 2 } } { \eta _ { 1 } } \right| _ { \mathrm { i } \sigma } = \left. - \mathrm { R e } \, \frac { 1 } { a \eta } \right| _ { \mathrm { i } \sigma } \, , \quad \left. \partial _ { \theta } ^ { 2 } \ln \frac { \eta _ { 2 } } { \eta _ { 1 } } \right| _ { \mathrm { i } \sigma } = \left. \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { I m } \left\{ \frac { H } { a \eta } - \frac { 1 } { ( a \eta ) ^ { 2 } } \right\} \right| _ { \mathrm { i } \sigma }
{ \begin{array} { r l } { H } & { = p u ( t ) - { \frac { u ( t ) ^ { 2 } } { x ( t ) } } - \lambda ( t ) u ( t ) } \\ { { \frac { \partial H } { \partial u } } } & { = p - \lambda ( t ) - 2 { \frac { u ( t ) } { x ( t ) } } = 0 } \\ { { \dot { \lambda } } ( t ) } & { = - { \frac { \partial H } { \partial x } } = - \left( { \frac { u ( t ) } { x ( t ) } } \right) ^ { 2 } } \end{array} }
\chi > 1
\Delta J ^ { ( \phi ) } / J = 0 . 8 3

J ( \mathbf { X } ) = G _ { \tau } ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } ( \mathbf { X } ) ) \times \mathrm { V o l } ( \Omega )
\beta \to 0
\mathcal { H } _ { 2 } ^ { s }
\xi = x , y
\Sigma ^ { e e }
R \sim F ^ { 2 } \sim \frac { K ^ { 2 } } { ( K + r ^ { 6 } ) ^ { 7 / 3 } } , \; \; \; \; \; \; \; r > 0 .
\Theta _ { 0 } = 1 / N
\mathbf { q }
N
\tau
s _ { i }
\Phi
C _ { 0 } = A , C _ { 1 } = [ A , C _ { 0 } ] , C _ { 2 } = [ A , C _ { 1 } ]
\begin{array} { r } { \varepsilon ^ { - 1 } ( \mathbf { q } , \omega ) = 1 + v ( q ) \chi ( \mathbf { q } , \omega ) \ . } \end{array}


\left( X ^ { 0 } , \vec { X } , X ^ { 9 } \right) \sim \left( X ^ { 0 } , \vec { X } , X ^ { 9 } \right) + \sqrt { 2 } \pi R \left( i , 0 , 1 \right)
H \left( \phi \right) = \sqrt { \left( { \frac { 2 } { 3 \kappa ^ { 2 } } } \right) V \left[ \phi \left( t \right) \right] } ,
a = \frac { 3 \lambda _ { H H H } \lambda _ { H Z Z } } { y _ { 3 } - \mu _ { H Z } } + \frac { \lambda _ { H Z Z } ^ { 2 } } { y _ { 1 } + \mu _ { H Z } } + \frac { \lambda _ { H Z Z } ^ { 2 } } { y _ { 2 } + \mu _ { H Z } } + \lambda _ { H H Z Z } s ,

\partial s
\ensuremath { \langle \bar { \Psi } _ { I } \vert \Psi _ { 0 } \rangle } = 0
E
( 1 - \mathcal { L } ) \hat { \eta } _ { 2 2 } + \chi _ { 2 1 } = 0
\ell ^ { t } \beta
p _ { m } ^ { * } = 0 . 5 \left( p _ { 1 } ^ { * } + p _ { 2 } ^ { * } \right)
A ( F )
\Theta , \theta
p _ { \Rsh }
C _ { k j } = \Sigma _ { r = 1 } ^ { N _ { r } } \operatorname* { m a x } ( 0 , - v _ { k , r } \mathcal { Q } _ { r } \delta _ { j } ^ { r } ) .
v _ { \phi }
\begin{array} { r l } { \left\lVert \nabla v \right\rVert _ { L ^ { \frac 4 3 } ( ( 0 , \nu T ) \times \partial \Omega ) } } & { \le C ( \Omega ) \left\lVert \nabla v \right\rVert _ { L ^ { \frac 4 3 } ( 0 , \nu T ; W ^ { \frac 1 6 , \frac 6 5 } ( \partial \Omega ) ) } } \\ & { \le C ( \Omega ) \left\lVert \nabla v \right\rVert _ { L ^ { \frac 4 3 } ( 0 , \nu T ; W ^ { 1 , \frac 6 5 } ( \Omega ) ) } } \\ & { \le C ( \Omega ) \left\lVert v \right\rVert _ { L ^ { \frac 4 3 } ( 0 , \nu T ; W ^ { 2 , \frac 6 5 } ( \Omega ) ) } . } \end{array}
y
n = 0
\omega \to - \omega
F _ { b }
1 , v , h , v ^ { 3 }
C _ { 2 } = 2 2 0 . 0
p = 1
1 s ^ { 2 } 2 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 }
\mathbf { R } ^ { - } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \mathbf { A } _ { J } ^ { - } } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { \mathbf { D } _ { J } ^ { - } } & { \mathbf { A } _ { J - 1 } ^ { - } } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { D } _ { J - 1 } ^ { - } } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mathbf { D } _ { 1 } ^ { - } } & { \mathbf { A } _ { 0 } ^ { - } } \end{array} \right]
t _ { k }
m _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { N } } ^ { ( 2 ) } = ~ } & { \hat { \mathcal { N } } _ { + } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , z ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } ) } + \hat { \mathcal { N } } _ { - } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , z ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } ) } , } \\ { \hat { \mathcal { F } } ^ { ( 2 ) } = ~ } & { \hat { \mathcal { F } } _ { + } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , z ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } ) } + \hat { \mathcal { F } } _ { - } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , z ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } ) } , } \end{array}
1 - { \frac { y } { h } }
t \rightarrow \omega _ { p } t
\left\{ \begin{array} { l l } { \rho = \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { x \in \lbrack 0 , 1 ] } \left( \frac { r ( x ) - \mu ( x ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \Psi ( x , y ) \ell ( y ) \, d y } { d ( x ) } \right) , } & \\ { \ell ( y ) = \displaystyle \frac { \rho } { k _ { 2 } } \frac { \omega ( x ( \rho , \ell ) , y ) } { \nu ( y ) \rho + k _ { 1 } } , \quad y \in [ 0 , 1 ] . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { K _ { 0 } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { = K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { + K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { + K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { + K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { + K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { + K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) . } \end{array}
{ C } _ { \beta } ^ { l }
1 . 8 6 \times 1 0 ^ { - 2 }
v _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ t ~ e ~ } }
[ f ( x ) , p ] = i \hbar f ^ { \prime } ( x )

h ( z )
\tau = 0 . 1
S _ { c }


\lambda
\tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } / \Gamma _ { a }
\begin{array} { r l } { a _ { n } } & { = \sum _ { \mathbf { M } ^ { ( n ) } } \det G _ { \mathbf { M } ^ { ( n ) } } ^ { \mathbf { M } ^ { ( n ) } } } \\ & { = \sum _ { \mathbf { M } ^ { ( n ) } } \; \; \sum _ { \mathbf { J } ^ { ( n ) } : \mathbf { M } ^ { ( n ) } \mapsto \mathbf { E } } \det G [ \mathbf { J } ^ { ( n ) } ] } \\ & { = \sum _ { \mathbf { J } ^ { ( n ) } } \det G [ \mathbf { J } ^ { ( n ) } ] , } \end{array}

\bar { R } ^ { \prime \prime } - \bar { y } \bar { R } ^ { \prime } = \frac { \delta _ { 2 } } { 2 } , \qquad \bar { L } ^ { \prime \prime } - \bar { y } \bar { L } ^ { \prime } = \frac { \delta _ { 0 } } { 2 } , \qquad \bar { Q } ^ { \prime \prime } - \bar { y } \bar { Q } ^ { \prime } = \frac { \delta _ { 1 } } { 2 } .
r _ { c }
S = S _ { 0 } \left( \frac { r } { R _ { N S } } \right) ^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { g _ { 1 } ( t ) } & { = } & { \frac { 4 \mu ( 1 - \mu ) } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } ( x \sin { t } - y \cos { t } ) \left( \rho _ { 1 } ^ { - 3 } - \rho _ { 2 } ^ { - 3 } \right) , } \\ { g _ { 2 } ( t ) } & { = } & { \frac { - 2 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \\ & { } & { \quad \times \bigg ( \mu \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } - ( 1 - \mu ) ( x \cos { t } + y \sin { t } - [ 1 - \mu ] ) } { \rho _ { 1 } ^ { 3 } } } \\ & { } & { \quad \mathrm + ( 1 - \mu ) \frac { \rho _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ( x \cos { t } + y \sin { t } + \mu ) } { \rho _ { 2 } ^ { 3 } } \bigg ) . } \end{array}

\xi
E _ { x }
G _ { i }
P r . = ( \gamma - 1 ) E n . , \; \; \; \; \; \; \; \; \gamma = \frac { k ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } .
\sigma ( k ) = \sigma _ { k } - \sigma _ { k + 1 }
P _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { K _ { \textrm { E } } } & { { } = } & { 4 \pi \sigma _ { 0 } \varepsilon ^ { 2 / 3 } k _ { \textrm { C } } \int _ { s \ge 1 } \! \! d s \ s ^ { - 5 / 3 } = 6 \pi \sigma _ { 0 } \varepsilon ^ { 2 / 3 } k _ { \textrm { C } } ^ { - 2 / 3 } } \end{array}
\operatorname { E } \left[ X ^ { n } \right] = i ^ { - n } \, \varphi _ { X } ^ { ( n ) } ( 0 ) = i ^ { - n } \, \left[ { \frac { d ^ { n } } { d t ^ { n } } } \varphi _ { X } ( t ) \right] _ { t = 0 } \,
R / 4
t \rightarrow \infty
p
\left< \dots \right> _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ . ~ } }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { N O T } x } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \lfloor \log _ { 2 } ( x ) \rfloor } 2 ^ { n } \left[ \left( \left\lfloor { \frac { x } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } + 1 \right) { \bmod { 2 } } \right] = 2 ^ { \left\lfloor \log _ { 2 } ( x ) \right\rfloor + 1 } - 1 - x } \\ { x \operatorname { A N D } y } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \lfloor \log _ { 2 } ( x ) \rfloor } 2 ^ { n } \left( \left\lfloor { \frac { x } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) \left( \left\lfloor { \frac { y } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) } \\ { x \operatorname { O R } y } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \lfloor \log _ { 2 } ( x ) \rfloor } 2 ^ { n } \left( \left( \left\lfloor { \frac { x } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) + \left( \left\lfloor { \frac { y } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) - \left( \left\lfloor { \frac { x } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) \left( \left\lfloor { \frac { y } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) \right) } \\ { x \operatorname { X O R } y } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \lfloor \log _ { 2 } ( x ) \rfloor } 2 ^ { n } \left( \left[ \left( \left\lfloor { \frac { x } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) + \left( \left\lfloor { \frac { y } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) \right] { \bmod { 2 } } \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \lfloor \log _ { 2 } ( x ) \rfloor } 2 ^ { n } \left[ \left( \left\lfloor { \frac { x } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { y } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor \right) { \bmod { 2 } } \right] } \end{array} }
\frac { \mathrm { { I m } } M _ { 1 2 } ( P ) } { { \mathrm { R e } } M _ { 1 2 } ( P ) } = \frac { \mathrm { { I m } } { \tilde { \cal M } } _ { l } ( P ) } { { \mathrm { R e } } { \tilde { \cal M } } _ { l } ( P ) } .
b
\Delta T _ { \mathrm { m i d } } \equiv { T ( r , \theta , t ) - T ( r , \theta , t = 0 ) }
\begin{array} { r l r } { { \mathbf { J } } \Psi ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { r } } , m ) } & { { } = } & { ( { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { L } } _ { e } + { \mathbf { S } } ) \sum _ { k } \psi _ { k } ( { \mathbf { X } } ) \, \phi _ { k } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } , m ) = \sum _ { k } [ ( { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { L } } _ { e } ) \psi _ { k } ( { \mathbf { X } } ) ] \, \phi _ { k } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } , m ) } \end{array}
k , l \in \{ 0 , 1 \}
\mathbf { X } _ { p } ^ { [ j _ { 0 } ] } = \frac { d } { d p } \mathbf { X } ^ { [ j _ { 0 } ] }

2 5 \times 2 5
p _ { i }
^ 5
k _ { r e s } = 2 \pi / \lambda _ { r e s }
\lambda _ { l }
- 5 0
\begin{array} { r l } & { - 4 8 H ^ { 3 } \dot { \phi } f ^ { \prime } ( \phi ) + 6 H ^ { 2 } - 2 V ( \phi ) - \epsilon \dot { \phi } ^ { 2 } = 0 , } \\ & { - 1 6 H \dot { H } \dot { \phi } f ^ { \prime } ( \phi ) - 1 6 H ^ { 3 } \dot { \phi } f ^ { \prime } ( \phi ) - V ( \phi ) + \frac { 1 } { 2 } \epsilon \dot { \phi } ^ { 2 } + H ^ { 2 } \left( - 8 \dot { \phi } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } ( \phi ) - 8 \ddot { \phi } f ^ { \prime } ( \phi ) + 3 \right) + 2 \dot { H } = 0 , } \\ & { 3 H \left( - 8 H \left( \dot { H } + H ^ { 2 } \right) f ^ { \prime } ( \phi ) - \epsilon \dot { \phi } \right) - V ^ { \prime } ( \phi ) - \epsilon \ddot { \phi } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } ( x - m ) ( x - m ) ^ { T } g _ { m , \Sigma } ( x ) d x } & { = \frac { \beta _ { d } } { Z _ { 0 , I , h } } \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } r ^ { d + 1 } h ( r ^ { 2 } ) d r \; \Sigma } \\ & { = \frac { \Gamma ( d / 2 ) } { 2 \Gamma ( d / 2 + 1 ) } \frac { \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } r ^ { d + 1 } h ( r ^ { 2 } ) d r } { \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } r ^ { d - 1 } h ( r ^ { 2 } ) d r } \; \Sigma } \\ & { = \frac { 1 } { d } \frac { \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } r ^ { d + 1 } h ( r ^ { 2 } ) d r } { \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } r ^ { d - 1 } h ( r ^ { 2 } ) d r } \Sigma . } \end{array}
\dot { x } _ { i } ( t ) = \lambda _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } ( x _ { j } ( t ) - x _ { i } ( t ) ) + ( 1 - \lambda _ { i } ) ( u _ { i } - x _ { i } ( t ) ) ,
\omega
\boldsymbol { r } = ( r ( z ) , \theta ( z ) )



\, \, 1 0
\pi ^ { * } : H ^ { * } ( M ) \longrightarrow H ^ { * } ( E ) .
\bar { A }
C _ { 1 }
\| c
L _ { e q n s } ^ { p } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } { { { \left( \Delta _ { a } \right) } ^ { 2 } } / \Delta { { t } ^ { 2 } } }
\triangle E ( H , T , \mu ) = - g ^ { 2 } m \frac { H _ { 0 } } H \frac { 2 i } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { \varepsilon } \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } \, d r \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \varepsilon A ( r , \tau ) ,
\dot { J }
\eta _ { t }
K + 1
g
\Omega _ { n }
{ \pi } _ { \mathrm { t o t } } ^ { ( \psi \phi ) } = \sum _ { s } \left( \pi _ { s } ^ { ( \psi \phi ) } + m _ { s } \omega R ^ { 2 } \Gamma _ { s } \right) .
1 9 8 0
\begin{array} { r l } { \omega { n _ { \perp } } - k { j _ { \| } } } & { { } = ( - ) ^ { p } \tilde { c } _ { \phi } * _ { k } \! \left( k { \tilde { A } _ { t } ^ { \perp } } + \omega { \tilde { A } _ { \| } } + i \ell { \tilde { A } _ { \psi , t } ^ { \| } } \right) - i \ell { j _ { \ell } ^ { \perp } } , } \\ { \omega { n } _ { \| } } & { { } = - \tilde { c } _ { \phi } { * _ { k } \! \left( \omega \tilde { A } _ { \perp } + i \ell \tilde { A } _ { \psi , t } ^ { \perp } \right) } - i \ell j _ { \ell } ^ { \| } , } \\ { k { n _ { \| } } } & { { } = - \tilde { c } _ { \phi } { * _ { k } \left( k \tilde { A } _ { \perp } - i \ell \tilde { A } _ { \psi } ^ { \| } \right) } - i \ell { n _ { \ell } ^ { \perp } } , } \\ { n _ { \ell } ^ { \| } } & { { } = ( - ) ^ { p } \tilde { c } _ { \phi } { * _ { k } \tilde { A } _ { \psi } ^ { \perp } } . } \end{array}
r
\Omega \xi _ { q } ^ { 2 } / { \omega _ { 0 } } ^ { 3 }
r = 2
2 \times 1 0 ^ { 4 } \le t \le 3 \times 1 0 ^ { 4 } \, \mathrm { s }
v _ { f } = \frac { 1 } { 2 s _ { w } c _ { w } } ( I _ { f } ^ { 3 } - 2 s _ { w } ^ { 2 } Q _ { f } ) , \qquad a _ { f } = \frac { I _ { f } ^ { 3 } } { 2 s _ { w } c _ { w } } \; ,
l
\beta _ { r }
\nu \lesssim b \ll 1
k _ { z }
0
\nu
\xi ^ { 2 }
\varepsilon = \sum _ { | \mathbf { T } | > R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } \chi _ { \mu } ( \mathbf { r } - \mathbf { T } ) \approx \int _ { R > R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } \chi _ { \mu } ( \mathbf { R } ) d ^ { 3 } \mathbf { R } < 4 \pi N _ { \mu } \int _ { R > R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } R ^ { l _ { \mu } + 2 } e ^ { - \alpha _ { \mu } R ^ { 2 } } d R .
\tan ( 2 \theta ) = - \frac { v ^ { 2 } ( 1 - 2 S _ { W } ^ { 2 } ) \sqrt { 3 - 4 S _ { W } ^ { 2 } } } { 4 C _ { W } ^ { 4 } V ^ { 2 } - v ^ { 2 } ( 1 - 2 S _ { W } ^ { 4 } ) } .
W
N
2 2 5
V _ { i j } = C _ { 6 } / | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | ^ { 6 }
A d S _ { 4 } \equiv \frac { S O ( 2 , 3 ) } { S O ( 1 , 3 ) } = \exp \left[ S o l v _ { a d S } \right]
\rho _ { 1 }
t _ { n }
e ^ { I } : T _ { x ^ { \prime } } M \rightarrow \mathbb { R } , v ^ { a ^ { \prime } } \mapsto e _ { a ^ { \prime } } ^ { I } v ^ { a ^ { \prime } }
f _ { \mathrm { s a m p l e } } = \frac { n _ { p } v _ { 0 } } { 2 \pi R }
T _ { x u w } ( J ^ { r } \pi )
m _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } ^ { \prime } )
\eta _ { \alpha \beta } ^ { e q } = \frac { 4 \pi \epsilon } { \left( \Lambda _ { \alpha \beta \epsilon } ^ { e q } \right) ^ { 2 } }
\mathcal { Z } _ { 2 } ^ { F }
\begin{array} { r l } { \Delta \rho _ { \nu } ^ { ( e c ) } ( r , R ) } & { { } = \rho _ { \nu } ^ { ( e c ) } ( r , R ) - \rho _ { \nu } ^ { ( e ) } ( r , R ) \quad , } \end{array}

\prod _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k }
( a )
\boldsymbol { r }
d \psi = v d x - u d y ,
2 0 \%
G _ { V } = \frac { e g ^ { 2 } \kappa } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \left[ I _ { a } + I _ { b } + I _ { c } + I _ { d } + I _ { e } + I _ { f } \right]
1 \lambda
u ^ { \nu }

f _ { \mathrm { A M } } ( r ) = \pi \left[ 1 - \left( 1 + \frac { \rho ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right] .

5 c
R ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = \frac { 1 } { T } \mathcal { R } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) \theta ( t _ { 2 } { - } t _ { 1 } ) ~ ,
\begin{array} { r l } { k = | { \widetilde \mu } | } & { \le ( p ^ { r } - 1 ) \sum _ { p ^ { j } \le p ^ { s } / ( s - 1 ) } p ^ { j } + ( p ^ { r } - p ^ { r - 1 } ) \sum _ { p ^ { s } / ( s - 1 ) < p ^ { j } \le p ^ { s - 1 } } p ^ { j } } \\ & { < ( p ^ { r - 1 } - 1 ) \frac { p ^ { s } } { ( s - 1 ) } \Big ( 1 - \frac 1 p \Big ) ^ { - 1 } + ( p ^ { r } - p ^ { r - 1 } ) p ^ { s - 1 } \Big ( 1 - \frac 1 p \Big ) ^ { - 1 } < p ^ { r + s - 1 } \Big ( 1 + \frac 4 s \Big ) , } \end{array}
\multimap
F _ { r }
\begin{array} { r l } { x ^ { \prime } } & { { } = f ( x , y , \varepsilon ) x , } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = \varepsilon g ( x , y , \varepsilon ) , } \end{array}
\Delta v = v _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - v _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
w \neq - 1
U _ { z _ { 0 } } = \{ z : | z - z _ { 0 } | < r \}
\kappa ^ { c } \triangleq ( 0 . 6 5 \pi ) / \Delta x _ { \mathrm { ~ l ~ r ~ } }
^ 3 S = \int d ^ { 3 } x h ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( - ^ { 3 } R + 2 T r [ ( J ^ { P } ) ^ { 2 } - ( J ^ { \vec { \Omega } } ) ^ { 2 } ] ) ,
^ { 1 \ast }
x z
{ } ^ { E } G = \operatorname { A u t } _ { G } ( E )
R ( \phi ) = \exp \left( i \phi \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right)
8 6 0
\sqrt { \sum _ { i j } ( M ^ { + T } M ^ { + } ) [ i j ] }
\delta _ { c }
( e ^ { i t , _ { 2 } M _ { 2 } ^ { \prime } } c _ { 2 } ^ { \prime } \ , \ldots , \ e ^ { i t _ { 2 } ^ { \prime } M _ { 2 } ^ { \prime } } \ldots e ^ { i t _ { n } ^ { \prime } M _ { n } ^ { \prime } } c _ { n } ^ { \prime } ) \ ,
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \omega _ { 1 } + \nabla _ { z , y } ^ { \bot } P _ { \neq } \psi _ { 1 } \cdot \nabla _ { z , y } \omega _ { 1 } - u ^ { \prime \prime } \partial _ { z } \psi _ { 1 } - \theta ^ { \prime } ( y ) \partial _ { z } P _ { 1 } + \partial _ { y } P _ { 1 } \partial _ { z } d _ { 1 } - \partial _ { z } P _ { 1 } \partial _ { y } a = 0 , } \end{array}
k _ { c }
n _ { v }
u
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d t ^ { 2 } } } = f ( y , t )
\vec { E } = [ E _ { x } , E _ { y } , E _ { z } ] ^ { T }
t _ { i + 1 } - t _ { i } = \frac { 1 } { N _ { \varepsilon } }
D
4
\phi ( y )
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \Delta \phi } & { = } & { K _ { \phi g } \left[ e ^ { - \gamma _ { g } \left( T _ { 0 } - \Delta \tau \right) } - e ^ { - \gamma _ { g } \Delta \tau } \right] } \\ & { + } & { K _ { \phi q } \left[ e ^ { - \gamma _ { q } \left( T _ { 0 } - \Delta \tau \right) } - e ^ { - \gamma _ { q } \Delta \tau } \right] } \end{array}
4 0 0
n
\begin{array} { r } { G _ { 1 } ( \Bar { y } , \Bar { z } ) \equiv \frac { \int _ { | \bar { y } | } ^ { \infty } \mathrm { d } x \: k ( x , \bar { y } , \bar { z } ) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } x \: 0 . 5 x e ^ { - x ^ { 2 } } \left[ \Xi ( x ) - \Psi ( x ) \right] } = 7 . 5 1 \int _ { | \bar { y } | } ^ { \infty } \mathrm { d } x \: k ( x , \bar { y } , \bar { z } ) , } \end{array}
\mathcal { O } ( 0 . 1 0 )
\begin{array} { r l } { \langle m | | Z ^ { \mathrm { R P A } } | | a \rangle } & { { } = \left( \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { m } + \omega \right) } \\ { \langle a | | Z ^ { \mathrm { R P A } } | | m \rangle } & { { } = \left( \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { m } - \omega \right) \left( - 1 \right) ^ { m - a + J } } \end{array}
p ^ { \mu } = m u ^ { \mu } ,
\operatorname { v a r } \left[ { \frac { 1 - X } { X } } \right] = \operatorname { E } \left[ \left( { \frac { 1 - X } { X } } - \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 - X } { X } } \right] \right) ^ { 2 } \right] = { \frac { \beta ( \alpha + \beta - 1 ) } { ( \alpha - 2 ) ( \alpha - 1 ) ^ { 2 } } } { \mathrm { ~ i f ~ } } \alpha > 2
- 5 . 6 8 \times 1 0 ^ { 1 4 } - 3 . 4 3 \times 1 0 ^ { 1 4 } j
{ \cal V } _ { \mathrm { p h y s } } / { \cal V } _ { 0 } \ni | \widetilde { \Phi } > , \; \; | \widetilde { \Phi } > = | \Phi > + { \cal V } _ { 0 } , \; \; | \Phi > \in { \cal V } _ { \mathrm { p h y s } }
1 0 . 6
\frac { - \overline { { u _ { s } u _ { n } } } } { u _ { * , i } ^ { 2 } } \approx 1 .
0 . 3 5 2
L _ { e }
\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle } & { = \exp \left\{ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \lambda } \xi _ { \lambda } \hat { A } _ { \lambda } ^ { 2 } - \mathrm { h . c . } \right\} | \mathrm { v a c } \rangle = \bigotimes _ { \lambda } \left[ \frac { 1 } { \sqrt { \cosh \xi _ { \lambda } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \operatorname { t a n h } \xi _ { \lambda } \right) ^ { n } \frac { \sqrt { ( 2 n ) ! } } { 2 ^ { n } n ! } | 2 n \rangle _ { \lambda } \right] \, , } \\ { \mathrm { w h e r e } } & { \quad \xi _ { \lambda } : = \xi \sqrt { r _ { \lambda } } \quad , \quad | n \rangle _ { \lambda } : = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } \left( \hat { A } _ { \lambda } \right) ^ { n } | \mathrm { v a c } \rangle \quad \mathrm { a n d } \quad \hat { A } _ { \lambda } : = \int \! \! \mathrm { d } \omega \, u _ { \lambda } ( \omega ) \, \hat { a } ^ { \dagger } ( \omega ) \, . } \end{array}
\mathrm { P e } _ { \mathrm { c } } \propto \exp ( C \epsilon \phi _ { 0 } )
( m ^ { 0 } ) _ { i j } ^ { - 1 } = R _ { j l } K _ { l i } ^ { - 1 } \; .
\boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } = \alpha \boldsymbol { \nabla } ^ { \perp } h ,
z _ { 0 }
\tau < T
| \phi \rangle
\alpha
\frac { d A } { d t } = - \mathrm { ~ i ~ } \lambda A + \mathrm { ~ i ~ } \, \mu _ { _ { S C } } \alpha _ { _ - } f + \mathrm { ~ i ~ } \, \nu _ { _ { S C } } | A | ^ { 2 } A + \mathrm { ~ i ~ } \, \xi _ { _ { S C } } | B | ^ { 2 } A ,

[ \mathcal { H } _ { K } ( t ) , S ] _ { ( 2 N + 1 ) }
x - y
E ( \rho , \theta ) = F [ E ( r , \phi , 0 ) ] = A ( \rho , \theta ) \exp [ i \zeta ( \rho , \theta ) ] ,
\bar { \eta } _ { l l } = \eta _ { l l } / s
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
N \times L
\begin{array} { r } { \mathbf { a } _ { \mathrm { a i r , B G } } = \mathbf { T } _ { \mathrm { t o p } } \mathbf { P } ( h _ { \mathrm { t } } ) \mathbf { a } _ { \mathrm { t o t , B G } } ^ { \mathrm { J } } , } \end{array}
2 0
\tilde { \rho } _ { s } ^ { 2 } = 2 { \sqrt { { \frac { 4 N _ { c } \chi ( \lambda _ { 0 } ) } { \pi b ( 1 - \lambda _ { 0 } ) } } Y } } \left( \rho - { \sqrt { { \frac { 4 N _ { c } \chi ( \lambda _ { 0 } ) } { \pi b ( 1 - \lambda _ { 0 } ) } } Y } } \right)
s _ { 4 }

x _ { i }
\begin{array} { r l } & { \overline { { { \mathbf { X } } } } ^ { k + 1 } } \\ { = } & { \frac { 1 } { n } { \mathbf { u } } _ { R } ^ { \intercal } \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - \gamma _ { x } \frac { 1 } { n } { \mathbf { u } } _ { R } ^ { \intercal } ( { \mathbf { I } } - { \mathbf { R } } ) \widehat { { \mathbf { X } } } ^ { k } } \\ { = } & { \overline { { { \mathbf { X } } } } ^ { k } - \frac { 1 } { n } { \mathbf { u } } _ { R } ^ { \intercal } \Lambda { \mathbf { Y } } ^ { k } } \\ { = } & { \overline { { { \mathbf { X } } } } ^ { k } - \frac { 1 } { n } { \mathbf { u } } _ { R } ^ { \intercal } \Lambda ( { \mathbf { Y } } ^ { k } - { \mathbf { u } } _ { C } \overline { { { \mathbf { Y } } } } ^ { k } + { \mathbf { u } } _ { C } \overline { { { \mathbf { Y } } } } ^ { k } ) } \\ { = } & { \overline { { { \mathbf { X } } } } ^ { k } - \overline { { \lambda } } \overline { { { \mathbf { Y } } } } ^ { k } - \frac { 1 } { n } { \mathbf { u } } _ { R } ^ { \intercal } \Lambda \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } } \\ { = } & { \overline { { { \mathbf { X } } } } ^ { k } - \overline { { \lambda } } \nabla f ( \overline { { { \mathbf { X } } } } ^ { k } ) + \overline { { \lambda } } ( \nabla f ( \overline { { { \mathbf { X } } } } ^ { k } ) - \overline { { { \mathbf { Y } } } } ^ { k } ) } \\ & { - \frac { 1 } { n } { \mathbf { u } } _ { R } ^ { \intercal } \Lambda \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } , } \end{array}
4 0 0 \, \mathrm { N }
4 ^ { 3 }
\boldsymbol { V } _ { n ^ { \prime } n }
E _ { \mathrm { p h } } ^ { \prime } = \hbar \omega ^ { \prime }
\Psi _ { i n } ^ { * } = S \Psi _ { o u t } ^ { * } , \quad \Psi _ { o u t } = S \Psi _ { i n }
\chi = \partial V / \partial H
{ \it D e t } \left[ ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) ^ { - N } \Lambda ^ { N } ( \alpha , p _ { N } ) - 1 \right] = 0 .
\eta _ { \mathrm { H F } } = 0 . 8 2 6 , \quad \mathrm { f o r } \quad \left( \frac { \omega _ { 1 } } { \omega _ { 2 } } \right) ^ { 2 } = 0 . 9 4 , \quad \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma _ { 2 } } = 0 . 9 6 .
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \left\langle x ^ { T } \cdot C _ { 2 } \cdot x \right\rangle / 2 + C _ { 1 } ^ { T } \cdot \left\langle x \right\rangle + C _ { 0 } - \langle \hat { V } \rangle } \\ & { = \operatorname * { T r } \left( C _ { 2 } \cdot \Sigma _ { t } \right) / 2 + C _ { 0 } - \langle \hat { V } \rangle , } \\ { 0 } & { = C _ { 2 } \cdot \left\langle x \right\rangle + C _ { 1 } - \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle = C _ { 1 } - \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle , } \\ { 0 } & { = C _ { 2 } - \langle \hat { V } ^ { \prime \prime } \rangle , } \end{array}
\ldots
u _ { 2 }
D ( \phi )

\tau
\rho \left( A \right) : = \frac { \mathrm { T r a c e } _ { \mathcal { F } _ { L } } \left( A \mathrm { e } ^ { - \left( \mathrm { k } _ { B } \mathrm { T } \right) ^ { - 1 } H _ { L } } \right) } { \mathrm { T r a c e } _ { \mathcal { F } _ { L } } \left( \mathrm { e } ^ { - \left( \mathrm { k } _ { B } \mathrm { T } \right) ^ { - 1 } H _ { L } } \right) } , \qquad A \in \mathcal { B } \left( \mathcal { F } _ { L } \right) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \varepsilon _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } = Q _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } - \hat { Q } _ { \alpha } } \\ { \varepsilon _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } = Q _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } - \hat { Q } _ { \alpha } } \\ { \varepsilon _ { \alpha } ^ { ( 3 ) } = Q _ { \alpha } ^ { ( 3 ) } - \hat { Q } _ { \alpha } } \end{array} \right.
Y _ { i } : = [ r _ { i } ^ { \mathrm { f i r s t } } N _ { i } ^ { \beta _ { \mathrm { f i r s t } } } , r _ { i } ^ { \mathrm { s e c o n d } } N _ { i } ^ { \beta _ { \mathrm { s e c o n d } } } , r _ { i } ^ { \mathrm { t h i r d } } N _ { i } ^ { \beta _ { \mathrm { t h i r d } } } , r _ { i } ^ { \mathrm { f o u r t } } N _ { i } ^ { \beta _ { \mathrm { f o u r t h } } }
\omega ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , \omega ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
6 0 0 \tau
\tau _ { i } ^ { ( j ) } = t _ { K _ { i } ^ { ( j ) } }
D
\mathrm { d } \mathbf { p }
\lbrace r _ { 1 . . . n } \rbrace _ { k }
z = 0
Z Z \to 4 l
\mathbf { r } ( s ) = \mathbf { r } ( 0 ) + \left( s - { \frac { s ^ { 3 } \kappa ^ { 2 } ( 0 ) } { 6 } } \right) \mathbf { T } ( 0 ) + \left( { \frac { s ^ { 2 } \kappa ( 0 ) } { 2 } } + { \frac { s ^ { 3 } \kappa ^ { \prime } ( 0 ) } { 6 } } \right) \mathbf { N } ( 0 ) + \left( { \frac { s ^ { 3 } \kappa ( 0 ) \tau ( 0 ) } { 6 } } \right) \mathbf { B } ( 0 ) + o ( s ^ { 3 } ) .
\begin{array} { r l } { P ( \tilde { Z } _ { \mathrm { b o o t } } > x | \mathcal { F } _ { n } ) } & { \geq \prod _ { z \in \mathbb { B } } ( b ^ { - 1 } c _ { z } ^ { 2 } C _ { \kappa } \exp ( - x ^ { 2 } / 2 ) + 2 ( 1 - \Phi ( x ) ) ) + o _ { \mathbb { P } } ( 1 ) } \\ & { \geq ( b ^ { - 1 } C _ { \kappa } \exp ( - x ^ { 2 } / 2 ) + 2 ( 1 - \Phi ( x ) ) ) ^ { | \mathbb { B } | } + o _ { \mathbb { P } } ( 1 ) . } \end{array}
\theta > \alpha
c ( { \bf x } ) = ( \kappa \rho ) ^ { - 1 / 2 }
\kappa _ { \mathrm { I S } } \equiv \lambda _ { \mathrm { I S } } / \xi _ { \mathrm { I S } } \ ,
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathbf { G } } } } & { : = g ^ { \mu \lambda } \big ( \overline { { \Gamma } } _ { \kappa \rho } ^ { \kappa } \overline { { \Gamma } } _ { \mu \lambda } ^ { \rho } - \overline { { \Gamma } } _ { \mu \rho } ^ { \kappa } \overline { { \Gamma } } _ { \kappa \lambda } ^ { \rho } \big ) + \big ( \overline { { \Gamma } } _ { \mu \lambda } ^ { \mu } \delta _ { \kappa } ^ { \nu } - \overline { { \Gamma } } _ { \kappa \lambda } ^ { \nu } \big ) \big ( \partial _ { \nu } g ^ { \kappa \lambda } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \alpha \beta } g ^ { \kappa \lambda } \partial _ { \nu } g ^ { \alpha \beta } \big ) \, , } \\ { \mathbf { \overline { { B } } } } & { : = \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \partial _ { \kappa } \big ( \sqrt { - g } ( g ^ { \mu \lambda } \overline { { \Gamma } } _ { \mu \lambda } ^ { \kappa } - g ^ { \kappa \lambda } \overline { { \Gamma } } _ { \mu \lambda } ^ { \mu } ) \big ) \, . } \end{array}
\sigma ^ { 2 }
\bar { \boldsymbol { U } } ^ { \nu } = \boldsymbol { U } _ { \infty }
\begin{array} { r } { \dot { \pi } _ { m } ^ { ( \Psi ) } ( x , \lambda ) = - s ( \lambda ) \mathcal { E } ^ { ( m ) } ( x , \lambda ) } \end{array}
{ \mathcal { G } } ^ { \times }
d s ^ { 2 } = Z ^ { - 1 / 2 } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + Z ^ { 1 / 2 } \widetilde { d s } { } _ { 6 } ^ { 2 } \ ,
H ( p , q , ; + 1 ) = E _ { + }

{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \tau } } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { a } _ { { \mathrm { t a n g e n t i a l } } , i } + \Delta \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { a } _ { { \mathrm { c e n t r i p e t a l } } , i } ] } \\ { { \boldsymbol { \tau } } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \alpha } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) + \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { v } _ { { \mathrm { t a n g e n t i a l } } , i } ) ] } \\ { { \boldsymbol { \tau } } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \alpha } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) + \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ) ] } \end{array} }
D _ { \alpha } D _ { \beta } D _ { \alpha \beta } = D _ { \partial ( \alpha , \beta ) } \mathrm { ~ i f ~ } \alpha \perp _ { 0 } \beta ,
\partial _ { t } p = D \nabla ^ { 2 } q + R ( q )
^ { - 1 }

3 \times 3

K _ { S } : \hat { H } _ { Q ( t , z ) } ^ { S } \otimes \hat { H } _ { Q ( t , z ) } ^ { S } \rightarrow C [ [ z ] ] .
\nabla \cdot q
\frac { f c } { u _ { \infty } } = 0 . 3 3 5 9
\Theta
\Pi _ { J _ { 1 } } ( Q ) \rightarrow \Pi _ { J _ { 2 } } ( Q ) ~ ~ ~ a t ~ ~ ~ Q ^ { 2 } \rightarrow \infty .
\begin{array} { r l } { \rVert } & { \partial _ { \xi } ^ { \eta _ { 1 } + 1 } A ( \varphi , k , \xi ) \partial _ { \xi } ^ { \eta _ { 2 } } e ^ { \mathrm { i } A ( \varphi , k , \xi ) } \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } \\ & { \le _ { \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } } \rVert \partial _ { \xi } ^ { \eta _ { 1 } + 1 } A ( \cdot , k , \xi ) \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert \partial _ { \xi } ^ { \eta _ { 2 } } e ^ { \mathrm { i } A ( \cdot , k , \xi ) } \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s _ { 0 } } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \rVert \partial _ { \xi } ^ { \eta _ { 1 } + 1 } A ( \cdot , k , \xi ) \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s _ { 0 } } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert \partial _ { \xi } ^ { \eta _ { 2 } } e ^ { \mathrm { i } A ( \cdot , k , \xi ) } \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } \\ & { \le \langle k \rangle ^ { \eta _ { 1 } + 1 } \langle \xi \rangle ^ { - ( \eta _ { 1 } + 1 ) } | \overline { { \mathfrak { p } } } | _ { 1 , s , \eta _ { 1 } + 1 } \rVert \partial _ { \xi } ^ { \eta _ { 2 } } e ^ { \mathrm { i } A ( \cdot , k , \xi ) } \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s _ { 0 } } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \langle k \rangle ^ { \eta _ { 1 } + 1 } \langle \xi \rangle ^ { - ( \eta _ { 1 } + 1 ) } | \overline { { \mathfrak { p } } } | _ { 1 , s _ { 0 } , \eta _ { 1 } + 1 } \rVert \partial _ { \xi } ^ { \eta _ { 2 } } e ^ { \mathrm { i } A ( \cdot , k , \xi ) } \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } \\ & { \le \langle k \rangle ^ { \eta + 1 } \langle \xi \rangle ^ { - ( \eta + 1 ) } | \left( \overline { { \mathfrak { p } } } | _ { 1 , s , \eta _ { 1 } + 1 } \left( 1 + | \overline { { \mathfrak { p } } } | _ { 1 , s _ { 0 } + \mu _ { 0 } , \eta _ { 2 } + 1 } \right) + | \overline { { \mathfrak { p } } } | _ { 1 , s _ { 0 } , \eta _ { 1 } + 1 } \left( 1 + | \overline { { \mathfrak { p } } } | _ { 1 , s + \mu _ { 0 } , \eta _ { 2 } + 1 } \right) \right) } \\ & { \le \langle k \rangle ^ { \eta + 1 } \langle \xi \rangle ^ { - ( \eta + 1 ) } \left( 1 + | \overline { { \mathfrak { p } } } | _ { 1 , s + \mu _ { 0 } , \eta _ { 0 } + N } \right) , } \end{array}
\boldsymbol { M }
\hat { \rho } = ( \lambda _ { L } - \lambda _ { S } ) \frac { \alpha - \beta } { ( 1 - \alpha \beta ) ^ { 2 } } = \frac { c } { 1 - \alpha \beta } ,
l = \infty

K = - \cos { \theta } \sin { \theta } \cos { \phi } ,
a = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \quad \sigma _ { \mathrm { { g } _ { 2 } \mathrm { { e } } } } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \quad \sigma _ { \mathrm { { g } _ { 1 } \mathrm { { e } } } } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
\gamma ( L )
k _ { 1 } = 3 . 5
Z ( q , \gamma , 0 ) = \int { \cal D } g { \cal D } { \hat { \psi } } { \cal D } A \, e ^ { - I ( g , A , { \hat { \psi } } ) } ,
\begin{array} { r } { \hat { u } = \frac { - i k _ { z } ^ { \prime } \hat { \eta } _ { y } + i k _ { x } ^ { \prime } \partial _ { y } \hat { v } } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } } \\ { \hat { w } = \frac { i k _ { x } ^ { \prime } \hat { \eta } _ { y } + i k _ { z } ^ { \prime } \partial _ { y } \hat { v } } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } } \end{array}
A ( t ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y )
\iint _ { \mathcal { D } } \Psi _ { 1 } \Psi _ { 2 } \Psi _ { 3 } ^ { * } \, \mathrm { d } A \neq 0

Y _ { t }
x
w _ { i } ^ { X } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } n _ { i } ^ { X } ( \tau ) d \tau
1 . 3 6
\lnot \ \forall { x } { \in } \mathbf { X } \, P ( x ) \equiv \ \exists { x } { \in } \mathbf { X } \, \lnot P ( x )
\begin{array} { r } { ( \mathrm { C o v } ( \psi ) ^ { - k } ( \bar { \mathbb { A } } _ { k } ) ^ { T } ) _ { i j } + ( \mathbb { A } _ { k } \mathrm { C o v } ( \psi ) ^ { k } ) _ { i j } = 2 \frac { \epsilon } { L } \delta _ { i j } \, . } \end{array}
R _ { x }
\begin{array} { r l } & { 0 = - \frac { \partial p } { \partial r } + \mu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { r } } { \partial { z } ^ { 2 } } + \frac { \partial \mu } { \partial z } \frac { \partial u _ { r } } { \partial z } , } \\ & { 0 = - \frac { 1 } { r } \frac { \partial p } { \partial \theta } + \mu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { \theta } } { \partial { z } ^ { 2 } } + \frac { \partial \mu } { \partial z } \frac { \partial u _ { \theta } } { \partial z } , } \\ & { 0 = \frac { \partial p } { \partial z } . } \end{array}
\nabla

1 . 6
\left( \frac { M ^ { n } - M ^ { p } } { M } \right) ^ { t o t } = 1 . 3 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
\mathcal { L } ( \boldsymbol { a } , \lambda ) = \boldsymbol { a } ^ { T } \boldsymbol { a } - 2 \boldsymbol { a } ^ { T } \widetilde { T } _ { i } \widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i } + \lambda ( \boldsymbol { a } ^ { T } \boldsymbol { a } - \widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i } ^ { T } \widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i } ) ,
T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } - T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } = \frac { 1 - e ^ { j \varphi } } { 2 } .
n
V _ { \textrm { t h } } = \frac { \pi m \Omega _ { \textrm { r f } } \omega _ { \textrm { a x } } z _ { 0 } z _ { \textrm { e s c } } } { 2 q \sqrt { \kappa ( a , b ) } } .
L = 1
\rho _ { m }
\mathbf q _ { M } ^ { * } \gets \mathbf q _ { C } + \mathbf R _ { t } \bar { \mathbf q } _ { M } ^ { * } L _ { g b }
\langle \mathcal { X } _ { m } ^ { 2 } \rangle = \sigma _ { \mathcal { X } _ { m } } ^ { 2 } = \frac { k _ { B } T } { \kappa \lambda _ { m } } ,
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P R E P A R E } \vert 0 \rangle ^ { \otimes \log ( L ) } \mapsto \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \sqrt { \frac { \omega _ { l } } { \lambda } } \vert \ell \rangle \equiv \vert \mathcal { L } \rangle } \\ & { \mathrm { S E L E C T } \vert \ell \rangle \vert \psi \rangle \mapsto \vert \ell \rangle U _ { \ell } \vert \psi \rangle } \\ & { \lambda = \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \omega _ { \ell } } \end{array}

k _ { w }
\begin{array} { r } { U ^ { d } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } , t , s ) \approx \sum _ { n = 0 } ^ { { p _ { \mathrm { t } } } - 1 } U ^ { d } \left( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } , t , \overline { { J } } + h _ { \mathrm { t } } \omega _ { n } ^ { p _ { \mathrm { t } } } \right) \ell _ { n } \left( \frac { s - \overline { { J } } } { h _ { \mathrm { t } } } \right) , } \end{array}
\delta m
3 \times 3
u ( x , y , \lambda ) = - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bigl [ ( \lambda _ { i \, x } ) ^ { 2 } \wp ( \lambda - \lambda _ { i } ) + \lambda _ { i \, x x } \, \zeta ( \lambda - \lambda _ { i } ) \bigr ] + c ( x , y ) ,
f _ { p p } = - \frac { 1 } { 2 } \left( D _ { p p } ( \mathrm { ~ I ~ P ~ } ) _ { p } + ( 2 - D _ { p p } ) ( \mathrm { ~ E ~ A ~ } ) _ { p } \right)
\exp ( - j \omega 2 L / c ) = 1
I _ { k } ^ { c } ( t ) = \frac { 1 } { r _ { F } } \Psi _ { k } ( t ) + c \dot { \Psi } _ { k } ( t ) , \qquad k = 1 , \ldots , n ,
i \in V
A _ { j k } ^ { i } = \left[ \begin{array} { l } { \Phi _ { j } ^ { \star u _ { i } } \Phi _ { k , i } ^ { \star ( 1 / \rho ) } - \Phi _ { j } ^ { \star ( 1 / \rho ) } \Phi _ { k , i } ^ { \star u _ { i } } } \\ { \Phi _ { j } ^ { \star u _ { i } } \Phi _ { k , i } ^ { \star u _ { 1 } } + \Phi _ { j } ^ { \star ( 1 / \rho ) } \Phi _ { k , i } ^ { \star p } \delta _ { 1 i } } \\ { \Phi _ { j } ^ { \star u _ { i } } \Phi _ { k , i } ^ { \star u _ { 2 } } + \Phi _ { j } ^ { \star ( 1 / \rho ) } \Phi _ { k , i } ^ { \star p } \delta _ { 2 i } } \\ { \Phi _ { j } ^ { \star u _ { i } } \Phi _ { k , i } ^ { \star u _ { 3 } } + \Phi _ { j } ^ { \star ( 1 / \rho ) } \Phi _ { k , i } ^ { \star p } \delta _ { 3 i } } \\ { \gamma \Phi _ { j } ^ { \star p } \Phi _ { k , i } ^ { \star u _ { i } } + \Phi _ { j } ^ { \star u _ { i } } \Phi _ { k , i } ^ { \star p } } \end{array} \right] \mathrm { ~ a n d ~ } F _ { j k } ^ { i } = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \Phi _ { j } ^ { \star ( 1 / \rho ) } \tau _ { 1 i k , i } ^ { \star } } \\ { \Phi _ { j } ^ { \star ( 1 / \rho ) } \tau _ { 2 i k , i } ^ { \star } } \\ { \Phi _ { j } ^ { \star ( 1 / \rho ) } \tau _ { 3 i k , i } ^ { \star } } \\ { \frac { \gamma \mu } { P _ { r } } \left( \Phi _ { j } ^ { \star p } \Phi _ { k } ^ { \star ( 1 / \rho ) } \right) _ { , i i } + ( \gamma - 1 ) \Phi _ { j , i } ^ { \star u _ { \alpha } } \tau _ { \alpha i k } ^ { \star } } \end{array} \right] .
\delta q
a = 0
1 0 0 0
\langle v ( u _ { g } ) \rangle = \langle v ( u _ { i ( g ) } ) \rangle = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { v } } v _ { j } \times \rho ( v _ { j } | u _ { i ( g ) } ) } { n _ { v } } ,
\begin{array} { r } { \rVert \mathcal { L } _ { \infty } ^ { - 1 } g \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ( i _ { 0 } ) ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \gamma ^ { - 1 } \rVert g \rVert _ { s + 2 \tau + 1 } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ( i _ { 0 } ) ) } , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ s \ge ~ 0 ~ . } } \end{array}
3 1
S _ { N }
R e _ { c } \approx 2 0 0
Z _ { \sigma }
n _ { \epsilon }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { M } } & { - \boldsymbol { K } } \\ { - \boldsymbol { K } ^ { T } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \lambda } } \\ { \boldsymbol { U } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { u } _ { s } } \\ { - \boldsymbol { F } } \end{array} \right] , } \end{array}
\nabla \cdot ( \nabla \times \mathbf { B } ) = 0 \, ,
^ 3
\mathbf { n } ^ { ( \mathrm { ~ e ~ q ~ } ) }
\gamma [ - ]
{ \cal M } = \sum _ { i } J _ { \mu } ^ { \gamma } ( l _ { i } ^ { \prime } ) ^ { \mu } ( q , p _ { + } , . . . ) R _ { i } ^ { \prime } ( 0 , p _ { + } ^ { 2 } , . . . )
\hat { H }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \beta , 2 \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { C e ^ { - \rho \left( m _ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert ^ { 2 } + m _ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert ^ { 2 } \right) / 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \frac { \left( \left( 1 + \left\vert \mathbf { g } \right\vert \right) ^ { 2 } + \left( 1 + \left\vert \mathbf { g } \right\vert \right) ^ { \gamma } \right) ^ { 2 } } { \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } } \left( \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } d \boldsymbol { \omega } \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { C e ^ { - \rho \left( m _ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert ^ { 2 } + m _ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert ^ { 2 } \right) / 2 } \left( \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } + \frac { 1 } { \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } } \right) } \end{array}
< x | e ^ { - \beta ( \frac { 1 } { 2 } K ^ { i j } v _ { i } v _ { j } - J ^ { i } v _ { i } ) } | y >


z = 0
^ { 8 7 }
\to
1 5 \pm 4
\mu

g ( s ) \equiv f ^ { \prime } ( s )
t = \lbrace 4 \omega _ { 0 } ^ { - 1 } , 6 \omega _ { 0 } ^ { - 1 } , 9 \omega _ { 0 } ^ { - 1 } , 1 2 \omega _ { 0 } ^ { - 1 } , 1 5 \omega _ { 0 } ^ { - 1 } \rbrace
s
1 . 2 4 \! \times \! 1 0 ^ { - 5 }
g _ { F }
\left\{ \begin{array} { c } { x = R \cos t } \\ { y = R \sin t } \\ { z = A \cos \left[ n \left( t + \frac { \mathrm { a r c } \tan \left( \frac { m \tan ^ { 2 } \left( n \frac { t } { 2 } \right) + m + 2 \tan \left( n \frac { t } { 2 } \right) } { \tan ^ { 2 } \left( n \frac { t } { 2 } \right) - 1 } \right) } { n } \right) \right] } \\ { - m A \sin \left[ \mathrm { a r c } \tan \left( \frac { m \tan ^ { 2 } \left( n \frac { t } { 2 } \right) + m + 2 \tan \left( n \frac { t } { 2 } \right) } { \tan ^ { 2 } \left( n \frac { t } { 2 } \right) - 1 } \right) \right] } \end{array} \right.
d _ { \mathrm { ~ E ~ l ~ . ~ } }
\begin{array} { r l } { \hat { n } = } & { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \, , } \\ { \hat { w } ^ { 0 \to 1 } = } & { \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \, , } \\ { \hat { w } ^ { 1 \to 0 } = } & { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
4
\mathbf Q
\theta
\begin{array} { r l r } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathrm { A _ { 1 } } } & { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \frac { 1 } { h _ { k } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \left( \frac { 1 - x } { 2 } \right) ^ { a } \left( \frac { 1 + x } { 2 } \right) ^ { a + 2 } \ln ^ { 2 } \frac { 1 + x } { 2 } J _ { 2 k } ^ { ( a , a ) } ( x ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } x } \\ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathrm { A _ { 2 } } } & { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \frac { 1 } { h _ { k } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \left( \frac { 1 - x } { 2 } \right) ^ { a + 1 } \left( \frac { 1 + x } { 2 } \right) ^ { a + 1 } \ln \frac { 1 - x } { 2 } \ln \frac { 1 + x } { 2 } J _ { 2 k } ^ { ( a , a ) } ( x ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } x . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \left( \mathbf { I } - \mathbf { Q Q } ^ { T } \right) \alpha _ { i } \mathbf { v } _ { i } \| _ { 2 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { p \in \mathbb { P } _ { k - 1 } } \| \alpha _ { i } \mathbf { v } _ { i } - p ( \mathbf { A } ) \sum _ { j = 1 } ^ { n } \alpha _ { j } \mathbf { v } _ { j } \| _ { 2 } } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { p \in \mathbb { P } _ { k - 1 } } \| \alpha _ { i } \mathbf { v } _ { i } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \alpha _ { j } p ( \mu _ { j } ) \mathbf { v } _ { j } \| _ { 2 } . } \end{array}
\vec { k }
\mathcal { L } _ { A }
\mathrm { J S D } ( P _ { 1 } | | P _ { 2 } ) \approx 0 . 1 3
\tilde { n } _ { ( \rho , y ) } = Q _ { ( \rho , y ) } { } ^ { ( r , x ) } \, N _ { r } ^ { ( A _ { g - 2 } ) } \otimes \tilde { N } _ { x }
\begin{array} { r l } & { E _ { \Delta } = S _ { a 1 } ^ { 2 } + S _ { b 1 } ^ { 2 } - S _ { a 0 } ^ { 2 } - S _ { b 0 } ^ { 2 } , } \\ & { E _ { V } = ( S _ { a 1 } - S _ { a 0 } ) \bigg ( \sum _ { \langle a \rangle } S _ { i } - \sum _ { \langle b \rangle } S _ { i } \bigg ) , } \\ & { E _ { J } = ( \sigma _ { a 1 } - \sigma _ { a 0 } ) \bigg ( \sum _ { \langle a \rangle } \sigma _ { i } - \sum _ { \langle b \rangle } \sigma _ { i } \bigg ) . } \end{array}
g ^ { 2 } ( \mu ) = { \frac { g ^ { 2 } ( \mu _ { 0 } ) } { 1 + { \frac { 2 2 } { 3 } } { \frac { C _ { 2 } ( G ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } g ^ { 2 } ( \mu _ { 0 } ) \ln { \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } } } } = { \frac { 1 } { { \frac { 2 2 } { 3 } } { \frac { C _ { 2 } ( G ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \ln { \frac { \mu } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } } } } ,
\ell _ { D } = \frac { 1 } { \sigma _ { D } ( R i ) } \operatorname* { m i n } \left( \frac { \sqrt { e } } { N _ { + } } , \mathbb { C } _ { } ^ { s } d \right) \, .

\begin{array} { r } { v ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { t } { t _ { 0 } } v _ { m a x } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } t < t _ { 0 } } \\ { v _ { m a x } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
2 . 4 6 \pm
E | \theta \sim \operatorname { P C D } ( H , g , \mu , \sigma ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { \mu _ { M } + 2 \mu _ { X } = E _ { M X _ { 2 } } ^ { M L } , } \\ { \mu _ { X } = \frac { 1 } { 2 } ( E _ { M X _ { 2 } } ^ { M L } - \mu _ { M } ) , } \end{array}
\dot { \gamma } _ { i j } ^ { ( 1 ) } - p ^ { ( 1 ) } \delta _ { i j }
D _ { x }
x
T = [ t _ { s t a r t } , ~ t _ { e n d } ]
F r e d ( { \mathcal { H } } ) .
\begin{array} { r } { D = { \frac { \langle \theta ^ { 2 } \rangle } { 2 z } } \, . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { S O } ( 2 n ) } & { \supset \operatorname { S U } ( n ) } \\ { \operatorname { S p } ( n ) } & { \supset \operatorname { S U } ( n ) } \\ { \operatorname { S p i n } ( 4 ) } & { = \operatorname { S U } ( 2 ) \times \operatorname { S U } ( 2 ) } \\ { \operatorname { E } _ { 6 } } & { \supset \operatorname { S U } ( 6 ) } \\ { \operatorname { E } _ { 7 } } & { \supset \operatorname { S U } ( 8 ) } \\ { \operatorname { G } _ { 2 } } & { \supset \operatorname { S U } ( 3 ) } \end{array} }
\rho \ge 0
\varrho _ { r } = 1 0 \varrho _ { p }
1 . 3 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
R _ { b }
\epsilon ^ { - 2 } \longleftrightarrow \eta t ,
\langle h _ { \mathrm { i n t } } \rangle _ { E } > \langle h _ { \mathrm { i n t } } \rangle _ { W } ,
{ \cal W } _ { - \infty , + \infty } [ A ^ { - } ] ( x ^ { - } , x _ { \perp } ) = { \cal P } \exp \Bigg [ + i g \int d x ^ { + } A _ { a } ^ { - } ( x ^ { + } , x ^ { - } , x _ { \perp } ) T _ { a } \Bigg ] \, .
\mu _ { 3 0 K e V } ( \mathrm { ~ s ~ o ~ f ~ t ~ t ~ i ~ s ~ s ~ u ~ e ~ } ) \approx 0 . 4 0 ( c m ^ { - 1 } ) , ~ \mu _ { 8 0 K e V } ( \mathrm { ~ s ~ o ~ f ~ t ~ t ~ i ~ s ~ s ~ u ~ e ~ } ) \approx 0 . 1 9 ( c m ^ { - 1 } )
E _ { F 3 6 }
1 5 5 5 2

-
8 5 . 5 4 \pm 0 . 8 8
V
\approx 3 0 0
\mathrm { g r a p h e n e / B N / M o S i _ { 2 } A s _ { 4 } }
\begin{array} { r l r } { \left[ \left( \frac { \Delta I } { I } \right) _ { 2 } - 2 \frac { \Delta N } { N } \right] = } & { } & { \frac { G ( \sigma , ( \Delta \omega ) _ { 2 } ) } { [ G ( \sigma , ( \Delta \omega ) _ { 2 } ) - G ( \sigma , ( \Delta \omega ) _ { 1 } ) ] } \times } \\ & { } & { \times \left[ \left( \frac { \Delta I } { I } \right) _ { 2 } - \left( \frac { \Delta I } { I } \right) _ { 1 } \right] . } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { \substack { x ^ { \prime } \in [ - L / 2 , L / 2 ] \, x \in [ a , b ] } } \bigg | \frac { \partial ^ { n } f ( x , x ^ { \prime } , t ) } { \partial ( x ^ { \prime } ) ^ { n } } \bigg | \leq \sum _ { \ell = 0 } ^ { n } \binom { n } { \ell } \frac { q ^ { \ell + 1 } } { \sqrt { \pi } } \big | H _ { \ell } ( R e ^ { - i \pi / 4 } ) \big | \operatorname* { m a x } _ { x ^ { \prime } \in [ - L / 2 , L / 2 ] } \big | u ^ { ( n - \ell ) } ( x ^ { \prime } ) \big | .
0 . 2 6 \times
1 5
L _ { \mathrm { q u a n t u m } } = L _ { \mathrm { c l a s s i c a l } } + { \frac { \kappa } { 2 } } \big [ R { \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } } } R + 2 \phi R \big ]
| { \vec { f } } _ { 1 } | = | { \vec { f } } _ { 2 } |
\sigma _ { \mathrm { e j } } ^ { C S } \sim \frac { \sigma _ { v } \tau ^ { 2 } } { \overline { { Q _ { i n } } } R _ { f } } ~ ;
\begin{array} { r l } & { \, \, L ( f , H , g , \eta ) } \\ { = } & { \, \, J ( f ) - \langle f ( t = T ) , g ( t = T ) \rangle _ { x , v } + \langle f ( t = 0 ) , g ( t = 0 ) \rangle _ { x , v } } \\ & { + \langle f \, , \partial _ { t } g + v \partial _ { x } g - H \partial _ { v } g \rangle _ { x , v , t } - \langle f ( t = 0 ) - f _ { 0 } , \eta \rangle _ { x , v } } \\ & { - \langle \partial _ { x } G \ast ( 1 - \rho _ { f } ) f , \partial _ { v } g \rangle _ { x , v , t } \, , } \end{array}
h _ { 2 } = \{ X _ { 1 } = 1 , X _ { 2 } = 0 , X _ { 3 } = 1 , X _ { 4 } = 0 \}
\mathbf { r } _ { \mathbf { S } } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } = \left[ \begin{array} { l } { \hat { \mathbf { r } } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \hat { \mathbf { r } } _ { m } } \end{array} \right] , \quad \mathbf { a } _ { \mathbf { S } } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { a } _ { M } ( \hat { \mathbf { r } } _ { 1 } ) + \hat { \mathbf { a } } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { a } _ { M } ( \hat { \mathbf { r } } _ { m } ) + \hat { \mathbf { a } } _ { m } } \end{array} \right] .
\kappa = 2 \pi \times
a _ { R }
\mathbf { U } _ { 1 } ^ { * } \mathbf { U } _ { 1 } = \mathbf { D } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \mathbf { V } _ { 1 } ^ { * } \mathbf { M } ^ { * } \mathbf { M } \mathbf { V } _ { 1 } \mathbf { D } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } = \mathbf { D } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \mathbf { D } \mathbf { D } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } = \mathbf { I _ { 1 } } ,
\begin{array} { r } { J = \frac { t _ { r i s e } \cdot A _ { r e f } } { A } } \end{array}

d
a
A
k _ { 0 }
\left[ { \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} } \right]

\mathrm { M A E = \ x i ^ { 2 } \sum _ { \ t a u , \ t a u ^ { \prime } } \frac { | \langle a _ { \ t a u } | p _ { \ t a u ^ { \prime } } \rangle | ^ { 2 } - | \langle a _ { \ t a u } ^ { \prime } | p _ { z } \rangle | ^ { 2 } } { \Delta } , }
8 . 1 0 \cdot 1 0 ^ { - 6 }
( 2 \pi )
f a c t \; t e r m s = B _ { \bar { j } } ^ { l n } \, C _ { i k n } \: | { \cal O } _ { l , 0 } \rangle \,
0 . 1
\langle \eta ( q ^ { \prime } ) | \partial _ { \mu } D ^ { \mu } - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } m _ { i } \bar { q _ { i } } q _ { i } | \eta ( q ) \rangle = - 2 q ^ { \prime } \cdot q + 3 m _ { \eta } ^ { 2 } .
e ( p _ { 1 } ) + \gamma ^ { * } ( - q ) \to e ( p _ { 2 } ) + \gamma ( k _ { 1 } ) + \gamma ( k _ { 2 } )
| { \mathcal { E } } |
\begin{array} { r } { \partial _ { s } J _ { 0 } = \hat { J } \sqrt { \frac { \mu B _ { 0 0 } } { { \cal E } } } \left[ 2 \frac { \partial _ { s } | B _ { M } | } { \partial _ { s } B _ { 0 0 } } E ( \kappa ^ { 2 } ) - \left( 1 + \frac { \partial _ { s } | B _ { M } | } { \partial _ { s } B _ { 0 0 } } \right) K ( \kappa ^ { 2 } ) \right] , } \end{array}

P _ { i } \sim \sin ( \theta _ { L } + \theta _ { i } )
s \in \mathbb { R } ^ { + }
T _ { j } / T _ { F j } \lesssim 1
Q = { \Delta \mathrm { H } } = 7 0 9 , 2 7 4 { \mathrm { ~ J } }
k
0 \leq y \leq 1
P = - i \hbar \, d / d x
X
C ^ { 1 }
\varphi = 0
e e = ( C _ { R } - C _ { L } ) / ( C _ { R } + C _ { L } )
2 2 8 6 \times 8 1 9 2
w
\begin{array} { r } { I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] = m _ { \psi } = \mathrm { c o n s t } , } \\ { \frac { d } { d t } [ I _ { 2 } \dot { \varphi } \sin ^ { 2 } \theta + m _ { \psi } \cos \theta ] + b k _ { 2 } \sin \theta \sin \varphi = 0 , } \\ { - I _ { 2 } \ddot { \theta } + I _ { 2 } \dot { \varphi } ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta - m _ { \psi } \sin \theta \dot { \varphi } + b [ k _ { 3 } \sin \theta + k _ { 2 } \cos \theta \cos \varphi ] = 0 . } \end{array}
\sin x = \sin ( x + 2 \pi k )
\theta \simeq 0
E = { \frac { m c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } .
A _ { \lambda } = - \sqrt { \frac { 2 \pi } { \omega } } \langle R , J ^ { \prime } , \lambda \left| \vec { \epsilon } \cdot \vec { j } \left( \vec { q } \right) \right| N , \frac { 1 } { 2 } , \lambda - 1 \rangle ,
\begin{array} { r l } { c _ { \phi _ { f } } ^ { i f } } & { = \Big ( - \frac { i } { \hbar } \Big ) ^ { 2 } \Big [ \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } \Big \langle \phi _ { f } \Big \vert T [ { \cal V } _ { 1 } ^ { \mathrm { I } } ( t _ { 1 } ) { \cal V } _ { 2 } ^ { \mathrm { I } } ( t _ { 2 } ) ] \Big \vert \phi _ { i } \Big \rangle } \\ & { = \Big ( - \frac { i } { \hbar } \Big ) ^ { 2 } \Big [ \underbrace { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } \Big \langle \phi _ { f } \Big \vert { \cal V } _ { 1 } ^ { \mathrm { I } } ( t _ { 1 } ) { \cal V } _ { 2 } ^ { \mathrm { I } } ( t _ { 2 } ) \Big \vert \phi _ { i } \Big \rangle } _ { s _ { 1 2 } } } \\ & { \quad \mathrm + \underbrace { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } \Big \langle \phi _ { f } \Big \vert { \cal V } _ { 2 } ^ { \mathrm { I } } ( t _ { 1 } ) { \cal V } _ { 1 } ^ { \mathrm { I } } ( t _ { 2 } ) \Big \vert \phi _ { i } \Big \rangle } _ { s _ { 2 1 } } \Big ] , } \end{array}
\hat { V } ( r ; \lambda ) = V ( r ) - 2 [ l n ( I _ { 0 } + \lambda ) ] ^ { \prime \prime } = V ( r ) - \frac { 4 u _ { 0 } u _ { 0 } ^ { \prime } } { I _ { 0 } + \lambda } + \frac { 2 u _ { 0 } ^ { 4 } } { ( I _ { 0 } + \lambda ) ^ { 2 } } ,
\frac { A _ { m } r } { B _ { 0 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t }
\rho
L
\begin{array} { r } { \frac N { S - N _ { v } \sigma } = \frac 1 { \sqrt e } . } \end{array}
{ \mathrm { g l ~ d i m ~ } } A < \infty
Q _ { n } = \omega _ { n } / \gamma _ { n } = \omega _ { n } [ \partial \varepsilon ^ { \prime } ( \omega _ { n } ) / \partial \omega _ { n } ] / 2 \varepsilon ^ { \prime \prime } ( \omega _ { n } )

\sigma ( )
^ { 1 6 }

\phi = \mu \left( \partial u _ { i } / \partial x _ { j } + \partial u _ { j } / \partial x _ { i } \right) \partial u _ { i } / \partial x _ { j }
\epsilon _ { j } \geq \epsilon _ { k } \left( - \frac { b _ { k j } ^ { ( i ) } } { b _ { j k } ^ { ( i ) } } \frac { \left| \Re \left( \lambda _ { k } ^ { ( i ) } \right) \right| } { \left| \Re \left( \lambda _ { j } ^ { ( i ) } \right) \right| } \left| \frac { c _ { k } ^ { ( i ) } } { c _ { j } ^ { ( i ) } } \right| ^ { 2 } + \frac { \left| \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle \right| } { b _ { j k } ^ { ( i ) } \left| \Re \left( \lambda _ { j } ^ { ( i ) } \right) \right| } \left| \frac { c _ { k } ^ { ( i ) } } { c _ { j } ^ { ( i ) } } \right| \right) \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \epsilon _ { k } \, h \left( \left| \frac { c _ { k } ^ { ( i ) } } { c _ { j } ^ { ( i ) } } \right| \right) .
p _ { k + N } = \lambda ( p _ { k } ; \{ p \} ) , k = 1 , \ldots , N
^ { 1 5 }
f _ { c }
t \simeq 3 0
R _ { \xi u \pm } = \xi _ { u \pm } ^ { i h } / \xi _ { u \pm } ^ { i } .
1 0 \Delta x
E _ { \phi i } = T _ { i } C _ { i i } { \widetilde \rho } _ { i } \cdot { \widetilde \rho } _ { i } - T _ { i } C _ { i i } \cdot 1 .
\Delta R _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } }
\eta
e r f c ( z ) = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \int _ { z } ^ { \infty } e ^ { - t ^ { 2 } } d t
w = \int d \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( 3 , 0 \right) } f _ { g } \left[ \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( 3 , 0 \right) } \right] \left\vert c \left( e , \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( 3 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } , T _ { 3 , 0 } + \tau \right) \right\vert ^ { 2 } ,
\hat { S }
\frac { 1 } { \kappa _ { R } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { R ( u ) } { \kappa ( u ) } ~ d u

B = \sum _ { k } c _ { k } R _ { k }
{ \bf \nabla } \times ( \frac { m ^ { 2 } } { 2 e ^ { 2 } \langle | \phi | \rangle ^ { 2 } } { \bf V } ) \propto { \bf \omega } _ { \mathrm { e x t } } .
\xi _ { \beta }
\widetilde { \mathcal { O } } ( N _ { k } ^ { 3 / 2 } N ^ { 2 } )
\epsilon \simeq \epsilon _ { K } - \delta _ { K } \simeq e ^ { i \phi _ { S W } } \left[ \frac { - \mathrm { I m } ~ M _ { 1 2 } } { \sqrt { 2 } ~ \Delta m } \right] + i e ^ { i \phi _ { S W } } \left[ \frac { M _ { 2 2 } - M _ { 1 1 } } { 2 \sqrt { 2 } ~ \Delta m } \right] ~ .
\begin{array} { r l } { \zeta _ { c } } & { \leq \int _ { 0 } ^ { t _ { n + 1 } } | \boldsymbol { u } | _ { W _ { \infty } ^ { 1 } ( \Omega _ { h } ) } \| \boldsymbol { u } - \boldsymbol { U } \| \| \boldsymbol { \Theta } \| \, \mathrm { d } t \leq \int _ { 0 } ^ { t _ { n + 1 } } | \boldsymbol { u } | _ { W _ { \infty } ^ { 1 } ( \Omega _ { h } ) } \left( \| \boldsymbol { \eta } \| ^ { 2 } + 2 \| \boldsymbol { \Theta } \| ^ { 2 } \right) \, \mathrm { d } t } \\ & { \leq \| \boldsymbol { u } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , t _ { n + 1 } , W _ { \infty } ^ { 1 } ( \Omega _ { h } ) ) } \left( \| \boldsymbol { \eta } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n + 1 } , L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } ^ { 2 } + 2 \| \boldsymbol { \Theta } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n + 1 } , L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } ^ { 2 } \right) \, . } \end{array}
\mu = \pm 1
C _ { 2 }
E _ { \mathrm { x } } ( x , y = y _ { p } , z = z _ { p } , t )
W _ { L } = \sum _ { s , r = 1 } ^ { N _ { f } } ( \lambda _ { r , s } M + { m _ { Q } } _ { r , s } ) V ^ { 2 r - 1 , 2 s } + ( \mathrm { P f } V ) ^ { \frac { 1 } { N _ { f } - 2 } } ( 2 - N _ { f } ) { \Lambda _ { L } } ^ { \frac { N _ { f } - 6 } { N _ { f } - 2 } } + \sum _ { k = 2 } ^ { N _ { c } } g _ { r } { u ^ { c l } } _ { r } , \nonumber
\nu
\ln \vert \psi ( L ) \vert ^ { 2 }
\Delta t = 3 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r } { \hat { \omega } _ { i j } ( t ) = - ( \dot { R } R ^ { T } ) _ { i j } , } \end{array}

p ^ { \mathrm { ~ t ~ g ~ } } ( \mathbf { s } )
x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0
| + { \frac { 1 } { 2 } } > _ { \mu } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } ~ { \cal C } _ { ( 0 ) } ^ { \nu } { \cal C } _ { ( 0 ) } ^ { \lambda } | 0 > _ { \bar { \cal P } _ { ( 0 ) \mu } } ,
5 ~ \textrm Ḋ \textmu Ḋ Ḍ m Ḍ
c _ { s 0 }
\begin{array} { r l } { \operatorname { P r o b } _ { I } ( n , k ) = } & { \frac { 1 } { n } \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \operatorname { P r o b } _ { I } ( n , k , m ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { n } \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \frac { \mathcal { S } _ { I } ^ { \prime } ( n , k , m ) } { \binom { \frac { n - 1 } { 2 } } { k } } + \frac { \mathcal { S } _ { I } ^ { \prime \prime } ( n , k ) } { n \binom { \frac { n - 1 } { 2 } } { k } } . } \end{array}
B _ { N } ( 2 , 2 , 2 , 1 ) = 4 \int K _ { 0 } ^ { 3 } ( x ) K _ { 1 } ( x ) x ^ { 2 } d x = 4 I _ { 1 } ( 2 ) .
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { z _ { i } ^ { 0 } } \\ { z _ { i } ^ { 1 } } \end{array} \right) } & { { } = \left( \begin{array} { l } { ( t _ { i } \hat { x } _ { i } - k _ { i } \hat { y } _ { i } \sin \phi _ { i } ) + j k _ { i } \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } } \\ { t _ { i } \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } + j ( k _ { i } \hat { x } _ { i } + t _ { i } \hat { y } \sin \phi _ { i } ) } \end{array} \right) } \end{array} .
\beta ^ { - 1 } \int _ { \Omega } \chi _ { \{ u < 1 \} } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c } } c _ { j } ^ { \infty } d x
\textbf { X }
\sim
A
\Delta t
\left[ \begin{array} { c } { \dot { z } _ { 1 } } \\ { \dot { z } _ { 2 } } \\ { \dot { z } _ { 3 } } \\ { \dot { z } _ { 4 } } \\ { \dot { z } _ { 5 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \kappa \left( z _ { 3 } z _ { 4 } + z _ { 2 } z _ { 5 } \right) } \\ { - 2 i \Delta _ { 1 } z _ { 2 } + \kappa z _ { 4 } \left( 1 - 2 z _ { 1 } \right) } \\ { 2 i \Delta _ { 1 } z _ { 3 } + \kappa z _ { 5 } \left( 1 - 2 z _ { 1 } \right) } \\ { - \kappa z _ { 2 } } \\ { - \kappa z _ { 3 } } \end{array} \right] + \sqrt { \kappa } \left[ \begin{array} { c } { z _ { 1 } \left( z _ { 2 } \xi _ { 1 } ^ { * } + z _ { 3 } \xi _ { 2 } ^ { * } \right) } \\ { z _ { 2 } ^ { 2 } \xi _ { 1 } ^ { * } - z _ { 1 } ^ { 2 } \xi _ { 2 } ^ { * } } \\ { - z _ { 1 } ^ { 2 } \xi _ { 1 } ^ { * } + z _ { 3 } ^ { 2 } \xi _ { 2 } ^ { * } } \\ { \xi _ { 1 } } \\ { \xi _ { 2 } } \end{array} \right] .
\delta f
\hat { y } _ { t , n } = \mu _ { t , n } = \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \tilde { y } _ { t , n : k }
\theta
{ \cal N }
\epsilon _ { w } ^ { + } = 1 / 4 - C _ { 1 } \ln ( R e _ { \tau } ) ,
x
\Gamma _ { \kappa } ^ { ( m , n ) } ( t _ { 1 } , { \bf x } _ { 1 } , \cdots , t _ { m + n } , { \bf x } _ { n + m } ) = \frac { \delta ^ { m + n } \Gamma _ { \kappa } } { \delta \psi ( t _ { 1 } , { \bf x } _ { 1 } ) \cdots \delta \psi ( t _ { m } , { \bf x } _ { m } ) \delta \tilde { \psi } ( t _ { m + 1 } , { \bf x } _ { m + 1 } ) \cdots \delta \tilde { \psi } ( t _ { m + n } , { \bf x } _ { m + n } ) } \, .
\gamma \to 0

\vec { E }
5 . 3
\sigma ( t )
{ \mathcal E } ( t , x , y ) = { \mathcal E } ( t , { \bar { x } } ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \left( \begin{array} { c } { \alpha } \\ { j } \end{array} \right) \, \left( 1 - { \mathrm { e } ^ { - 2 \beta \, t } } \right) ^ { j } \, D _ { \bar { x } } ^ { ( 2 j ) } [ F _ { j } ( t , w ) ] ( t , { \bar { x } } ) .
\begin{array} { r l r l r l } { \chi _ { \mathrm { s p i n } } ^ { + } } & { { } = \frac { \phi _ { 0 } } { \phi ( 2 \phi _ { 0 } - \phi ) } } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { { } } & { \chi _ { \mathrm { b i n } } ^ { + } } & { { } = \frac { \log \left( \frac { 2 \phi _ { 0 } } { \phi } - 1 \right) } { 2 \phi _ { 0 } - 2 \phi } \; , } \end{array}
\nabla \cdot \mathbf { D } = \rho _ { f } \ ,
C ^ { - 1 } \Gamma ^ { \hat { \mu } } C = - \Gamma ^ { \hat { \mu } T } .
L
^ { 1 , * }
0 . 2 ~ \mu \mathrm { ~ s ~ }
{ \omega _ { \mathrm { a g g } } = 0 \ \mathrm { r a d \ s ^ { - 1 } } }
\psi ( x ) \to e ^ { i \beta - i \alpha \gamma _ { 5 } } \psi ( x ) \, , \qquad \bar { \psi } ( x ) \to \bar { \psi } ( x ) e ^ { - i \beta - i \alpha \gamma _ { 5 } }
| x | \rightarrow \infty
\infty
n < 1
c = 0
2 \int _ { \Gamma } \kappa \mathbf v _ { T } \cdot \nabla _ { \Gamma } \kappa \, d s = - \int _ { \Gamma } \kappa ^ { 2 } { \mathop { \, \mathrm { d i v } } } _ { \Gamma } \mathbf v _ { T } \, d s .
| \alpha \rangle = e ^ { \alpha { \hat { a } } ^ { \dagger } - \alpha ^ { * } { \hat { a } } } | 0 \rangle = D ( \alpha ) | 0 \rangle
\begin{array} { r l } { | ( x [ s ] , y [ s ] ) - ( x , y ) | } & { = | ( x [ s ] , y [ s ] ) - ( r _ { s } \cos \theta _ { s } , r _ { s } \sin \theta _ { s } ) + ( r _ { s } \cos \theta _ { s } , r _ { s } \sin \theta _ { s } ) - ( x , y ) | } \\ & { \leq | ( x [ s ] , y [ s ] ) - ( r _ { s } \cos \theta _ { s } , r _ { s } \sin \theta _ { s } ) | + | ( r _ { s } \cos \theta _ { s } , r _ { s } \sin \theta _ { s } ) - ( x , y ) | } \\ & { \leq 2 ^ { - s } + | ( r _ { s } \cos \theta _ { s } , r _ { s } \sin \theta _ { s } ) - ( r \cos \theta , r \sin \theta ) | } \\ & { \leq 2 ^ { - s } + M | ( r _ { s } , \theta _ { s } ) - ( r , \theta ) | } \\ & { \leq 2 ^ { - s } + M \sqrt { ( r - r _ { s } ) ^ { 2 } + ( \theta - \theta _ { s } ) ^ { 2 } } } \\ & { < 2 ^ { - s } + M \sqrt { ( 2 ) 2 ^ { - 2 s } } } \\ & { = 2 ^ { - s } + \sqrt { 2 } M 2 ^ { - s } } \\ & { = 2 ^ { - s } ( 1 + M \sqrt { 2 } ) } \end{array}
\sigma ^ { o } = { \eta _ { o } } \left[ R D + ( R D ) ^ { T } \right] = { \eta _ { o } } \left[ R D - D R \right] .
P r
e x p r \gets \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ r ~ e ~ s ~ s ~ i ~ o ~ n ~ }
[ x - x _ { m } , z - c ( t - t _ { m } ^ { \prime } ) ] = 0
\left[ a , a ^ { \dagger } a \right] \neq 1
k _ { 0 }
C _ { h }
\begin{array} { r l } & { \frac { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } { 2 } \mathbb { E } _ { k } [ \| \hat { z } ^ { k } - z ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } ] } \\ { \leq } & { ( 1 - \theta ) \{ \psi ( x ^ { k } ) - \mathbb { E } _ { k } [ \psi ( x ^ { k + 1 } ) ] \} + \frac { \gamma \theta ^ { 2 } - \rho \theta } { 2 } \| \hat { z } ^ { k } - z ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { + \big ( \rho \beta ^ { 2 } \theta ^ { - 1 } + \frac { \gamma \beta \theta } { 2 } \big ) \{ \| x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } - \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] \} - \frac { \theta ( \rho - 3 \lambda - 2 \kappa \beta - \kappa ) } { 2 } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - \hat { z } ^ { k } \| ^ { 2 } ] } \\ & { + \frac { 2 L _ { f } ^ { 2 } } { \gamma - \kappa } - \frac { \gamma \theta ^ { 2 } - 2 \theta ( \rho + \kappa \beta ) - 2 \rho \beta ^ { 2 } \theta ^ { - 1 } } { 2 } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] + \mathbb { E } _ { k } [ \varepsilon _ { k } ] . } \end{array}
- X _ { \mathrm { G S E } }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) } { \partial t } = \frac { \delta H } { \delta [ i \hbar \psi ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ] } } & { = } & { \frac { 1 } { i \hbar } \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) + U ( \mathrm { \bf ~ r } ) \psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] } \\ { \frac { \partial [ i \hbar \psi ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ] } { \partial t } = - \frac { \delta H } { \delta \psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) } } & { = } & { - \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \psi ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + U ( \mathrm { \bf ~ r } ) \psi ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] } \end{array}
{ _ { - \infty } } ^ { C } D _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } \overline { { U _ { i } ^ { + } } } = \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) ) } \int _ { - \infty } ^ { x _ { j } ^ { + } } ( x _ { j } ^ { + } - \xi ) ^ { - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } \frac { d \overline { { U _ { i } ^ { + } } } ( \xi ) } { d x _ { j } ^ { + } } d \xi
I _ { 0 } ( \vec { x } , \vec { \Omega } ) = I ( \vec { x } , t ^ { n } , \vec { \Omega } )
\int \cos V d \lambda _ { A }
\pi
\underline { { \Delta } } _ { \mathrm { R } } ^ { 1 } \in \mathbb { R } ^ { 2 5 0 0 0 0 \times N } , \: \underline { { \Delta } } _ { \theta } ^ { 1 } = 0
\%
1 / c
v _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } }
v _ { B z } ^ { \delta } = \frac { 3 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \Gamma _ { + } \frac { \rho _ { c } \, \delta _ { 0 \rho } - \rho _ { + } \delta _ { 0 \rho } ( 1 - 2 \cos ^ { 2 } \theta ) + ( z _ { c } - z _ { + } ) \delta _ { 0 z } } { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 5 } ( 1 - { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { 2 } } ( 2 \rho _ { + } - \rho _ { c } ( 2 - 4 \cos ^ { 2 } \theta ) ) \, d \theta
N _ { \mu }
\begin{array} { r l } { \mathbb E \ln \bigl \langle e ^ { \beta y ^ { \prime } \tau _ { I ^ { \prime } ( 1 ) } \tau _ { I ^ { \prime } ( 2 ) } } \bigr \rangle _ { t } } & { = \mathbb E \ln \cosh \beta y - \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 r } \mathbb E \operatorname { t a n h } ^ { 2 r } ( \beta y ) \Bigl ( A _ { 2 r } ^ { \prime } - \frac { 1 } { M - 1 } \bigl ( 1 - A _ { 2 r } ^ { \prime } ) \Bigr ) , } \\ { \mathbb E \ln \bigl \langle e ^ { \beta y ^ { \prime \prime } \rho _ { I ^ { \prime \prime } ( 1 ) } \rho _ { I ^ { \prime \prime } ( 2 ) } } \bigr \rangle _ { t } } & { = \mathbb E \ln \cosh \beta y - \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 r } \mathbb E \operatorname { t a n h } ^ { 2 r } ( \beta y ) \Bigl ( A _ { 2 r } ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { N - 1 } \bigl ( 1 - A _ { 2 r } ^ { \prime \prime } ) \Bigr ) . } \end{array}
F G R = \overline { { \Delta } } / \Delta _ { g }
p _ { 0 }
\approx 0 . 1 ^ { \circ } \, \mathrm { C } \, \mathrm { d e c a d e } ^ { - 1 }
\pi = { 3 } + { \frac { 4 } { 2 \times 3 \times 4 } } - { \frac { 4 } { 4 \times 5 \times 6 } } + { \frac { 4 } { 6 \times 7 \times 8 } } + \cdots
G ^ { \prime } = 2 \alpha \left( \delta ( y ) - \delta ( y - R ) \right) \, .
\nsucc
v _ { p } = v _ { p o } + v _ { p i } ,
a _ { 0 }

\mathbf { k } = k \big ( \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \theta ) \, \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( \phi ) , \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \theta ) \, \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \phi ) , \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( \theta ) \big )

c _ { x , 2 } ^ { \textnormal { D i r } }
^ { 1 }
v
z _ { k } F c _ { k } = n _ { k } q _ { k }
q = \rho u
\mathbf { F } _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = \mathbf { F } _ { p } + \frac { \zeta \eta _ { s } ^ { 0 } } { \Pi _ { c } } \mathbf { F } _ { p } \boldsymbol { \cdot } \mathbf { A } + \mathcal { O } ( \beta ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r } { \tilde { \Psi } _ { \alpha _ { m } , \infty } ^ { \gamma , \nu } ( p _ { m } , p _ { m - 1 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \Psi _ { \alpha _ { m } } ( p _ { m } , p _ { m - 1 } , \hbar ^ { - 1 } ( s _ { m - 1 } - s _ { m } ) ; V ) } & { \mathrm { i f ~ m < \nu ~ } } \\ { \Psi _ { \alpha _ { m } } ( p _ { m } , p _ { m - 1 } , \hbar ^ { - 1 } ( s _ { m - 1 } - s _ { m } ) ; V ) - \Psi _ { \alpha _ { m } } ^ { \gamma } ( p _ { m } , p _ { m - 1 } , \infty ; V ) } & { \mathrm { i f ~ m = \nu ~ } } \\ { \Psi _ { \alpha _ { m } } ^ { \gamma } ( p _ { m } , p _ { m - 1 } , \infty ; V ) } & { \mathrm { i f ~ m > \nu ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \gamma _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ } , \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } } ^ { + } = \frac { - 2 \zeta _ { + } ( 3 \zeta _ { + } - 2 ) ( \zeta _ { + } ( \zeta _ { + } ( k + 3 ) - k \sigma - 3 ) + 1 ) \pm 2 \sqrt { 3 } \sqrt { \zeta _ { + } ^ { 5 } ( 3 \zeta _ { + } - 2 ) ^ { 2 } k ( \zeta _ { + } - \sigma ) } } { ( 2 - 3 \zeta _ { + } ) ^ { 2 } \zeta _ { + } ^ { 2 } } , } \\ { \gamma _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ } , \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } } ^ { - } = \frac { - 2 \zeta _ { - } ( 3 \zeta _ { - } + 2 ) ( \zeta _ { - } ( \zeta _ { - } ( k + 3 ) + k \sigma + 3 ) + 1 ) \pm 2 \sqrt { 3 } \sqrt { \zeta _ { - } ^ { 5 } ( 3 \zeta _ { - } + 2 ) ^ { 2 } k ( \zeta _ { - } + \sigma ) } } { \zeta _ { - } ^ { 2 } ( 3 \zeta _ { - } + 2 ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\oint _ { \alpha _ { j } } \omega _ { k } = \delta _ { j k } ,
\begin{array} { r l } { \omega _ { 3 } ^ { 2 } } & { = \frac { N ^ { 2 } ( k _ { 3 } ^ { 2 } + l _ { 3 } ^ { 2 } ) + f ^ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } } { k _ { 3 } ^ { 2 } + l _ { 3 } ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } } , } \\ { \omega _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \frac { N ^ { 2 } ( k _ { 2 } ^ { 2 } + l _ { 2 } ^ { 2 } ) + f ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } } { k _ { 2 } ^ { 2 } + l _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } , } \\ { \omega _ { 4 } ^ { 2 } } & { = \frac { N ^ { 2 } ( k _ { 4 } ^ { 2 } + l _ { 4 } ^ { 2 } ) + f ^ { 2 } m _ { 4 } ^ { 2 } } { k _ { 4 } ^ { 2 } + l _ { 4 } ^ { 2 } + m _ { 4 } ^ { 2 } } . } \end{array}
0 = - [ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { D } ^ { f } ] _ { n 0 , 0 0 } c _ { 0 0 } ( \omega ) - \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } [ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { V C } ^ { f } ] _ { n 0 , n ^ { \prime } 0 } c _ { n ^ { \prime } 0 } ( \omega ) .
y - z
d \vec { \Sigma }
h _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ e ~ } , m i n }
\begin{array} { r l } { \langle v _ { k } , y _ { k + 1 } ^ { * } - y _ { k } ^ { * } \rangle } & { = \langle v _ { k } , \nabla y ^ { * } ( x _ { k } ) ( x _ { k + 1 } - x _ { k } ) \rangle } \\ & { \quad + \langle v _ { k } , y ^ { * } ( x _ { k + 1 } ) - y ^ { * } ( x _ { k } ) - \nabla y ^ { * } ( x _ { k } ) ( x _ { k + 1 } - x _ { k } ) \rangle . } \end{array}
\rho _ { j }
{ \bf k } _ { p }
\bar { s } _ { \infty } = \frac { \Delta \bar { \rho } } { 2 \tau _ { \infty } } \frac { p _ { T } \bar { l } _ { p } d _ { w } } { d _ { p } } = \frac { d _ { w } } { d _ { p } } \frac { \beta ^ { 2 } R } { ( 1 \! + \! R \Delta \bar { \rho } p _ { V } ) } , \qquad \tau _ { \infty } = \frac { \Delta \bar { \rho } \, p _ { T } \bar { l } _ { p } } { 2 \beta ^ { 2 } } \frac { 1 \! + \! R \Delta \bar { \rho } p _ { V } } { R } .
\left[ - \mathrm { M a } _ { c } ^ { ( f l ) } \epsilon ^ { 2 } \partial _ { k } ^ { 2 } + \alpha _ { 0 } \frac { ( k - k _ { c } ) ^ { 2 } } { 2 } \right] { a _ { + } [ k ] } = \delta \mathrm { M a } \; { a _ { + } [ k ] } \, , \
- 1 . 5 8 5 \pm 0 . 0 0 4
_ 2

p ( x _ { 1 } ^ { n } )
\begin{array} { r } { \mathcal { R } = \frac { M _ { s } } { 2 \gamma } \left[ \alpha ( \dot { \theta } ^ { 2 } + \dot { \phi } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) - 2 \tau \dot { \phi } \sin ^ { 2 } \theta \right] , } \end{array}
1 0 0 0
J _ { i }

\partial _ { t } \Omega ( t , \xi ) - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \Omega ( t , \xi ) - g ( t ) \xi ^ { \beta } \partial _ { \xi } \Omega ( t , \xi ) \geq C _ { d , \beta } g ( t ) \int _ { 0 } ^ { \xi } \partial _ { \eta } \Omega ( t , \eta ) \eta ^ { \beta - 1 } d \eta , \quad ( t , \xi ) \in ( 0 , T ) \times ( 0 , \infty ) ,
\frac { d ^ { 2 } W } { d t d \xi } = \frac { \alpha } { \sqrt { 3 } \pi \tau _ { c } \gamma } \left[ \mathrm { I n t } K _ { 5 / 3 } + \frac { \xi ^ { 2 } } { 1 - \xi } K _ { 2 / 3 } ( b ) \right] .
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathbf { S } _ { i } } { d t } = } & { - \gamma _ { \mathrm { L } } \mathbf { S } _ { i } \times \left( \mathbf { B } _ { i } + \mathbf { B } _ { i } ^ { \mathrm { f } } \right) } \\ & { - \gamma _ { \mathrm { L } } \alpha \mathbf { S } _ { i } \times \left[ \mathbf { S } _ { i } \times \left( \mathbf { B } _ { i } + \mathbf { B } _ { i } ^ { \mathrm { f } } \right) \right] . } \end{array}
\boldsymbol { \eta }
\begin{array} { r l } { f _ { I , \mathcal { Q } _ { 0 } x } } & { = \left( \mathcal { Q } ^ { + } x \right) _ { 2 } ( 0 ^ { + } ) = \left( \mathcal { Q } ^ { - } x \right) _ { 2 } ( 0 ^ { - } ) , } \\ { - e _ { I , \mathcal { Q } _ { 0 } x } } & { = \left( \mathcal { Q } ^ { + } x \right) _ { 1 } ( 0 ^ { + } ) - \left( \mathcal { Q } ^ { - } x \right) _ { 1 } ( 0 ^ { - } ) . } \end{array}
\varpi _ { D } = \frac { 7 } { 4 } \pi h ^ { 2 }
Z _ { i j } = - Z _ { j { ' } i { ' } } ,
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}
z _ { \omega }
>
c ( e )
C _ { 0 , \epsilon }
d
u _ { n } ^ { H } \in \{ 0 . 1 5 , 0 . 1 3 , 0 . 1 2 , 0 . 1 1 \}
\tilde { \mu } _ { i } ( \tau ) - \tilde { \mu } _ { i } ( \tau + \Delta t ) = \Delta t \left( - k _ { 2 i } \tilde { \mu } _ { i } ( \tau + \Delta t ) + \theta _ { i } ( \tau ) \right)
U _ { 0 }
{ \cal F } _ { B \to D ^ { * } } ( 1 ) = h _ { A _ { 1 } } ( 1 ) = 0 . 9 1 3 { } _ { - 0 . 0 1 7 } ^ { + 0 . 0 2 4 } \pm 0 . 0 1 6 { } _ { - 0 . 0 1 4 } ^ { + 0 . 0 0 3 } { } _ { - 0 . 0 1 6 } ^ { + 0 . 0 0 0 } { } _ { - 0 . 0 1 4 } ^ { + 0 . 0 0 6 } ,
a ^ { 2 } + a b + b ^ { 2 }
\Delta t _ { s h o r t } / \Delta t _ { l o n g } \approx \beta / \alpha > 1
\exists a \, [ \exists u ( u \in a ) \, \land \, \forall x ( x \in a \implies \exists y ( y \in a \, \land \, x \subset y ) ) ] .
| \frac { a x _ { 0 } + b y _ { 0 } + c } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } |
\Omega

^ { 1 }
\times _ { m }
\varsigma _ { i } = \frac { 1 } { \mu _ { i } } .

\widehat { \tau }
\widetilde { \mathcal { K } } _ { b , 1 } : = \check { L } _ { b } ( 0 ) \mathcal { K } _ { b , 1 } , \quad \widetilde { \mathcal { K } } _ { b , 2 } : = \check { L } _ { b } ( 0 ) \mathcal { K } _ { b , 2 } , \quad \widetilde { \mathcal { K } } _ { b } : = \check { L } _ { b } ( 0 ) \mathcal { K } _ { b } = \widetilde { \mathcal { K } } _ { b , 1 } \oplus \widetilde { \mathcal { K } } _ { b , 2 } .
{ \mathbf d }

2 r \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial f } { \partial r } \right) - 2 n ^ { 2 } f ( r ) [ a ( r ) - 1 ] ^ { 2 } - \lambda r ^ { 2 } f ( r ) [ f ^ { 2 } ( r ) - 1 ] = 0 ,
_ a
\begin{array} { r l } & { \mathcal A _ { g , g } ( 0 , n \mathcal F ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T _ { g } } g ( t ) g ^ { * } ( t ) e ^ { - j 2 \pi n \mathcal F t } d t , } \\ & { = \sum _ { \dot { n } = 0 } ^ { N - 1 } \int _ { \dot { n } \frac { \mathfrak T } { N } } ^ { ( \dot { n } + 1 ) \frac { \mathfrak T } { N } } g ( t ) g ^ { * } ( t ) e ^ { - j 2 \pi n \mathcal F t } d t , } \\ & { = \sum _ { \dot { n } = 0 } ^ { N - 1 } e ^ { - j 2 \pi \frac { n \dot { n } } { N } } \int _ { 0 } ^ { \frac { \mathfrak T } { N } } g ( t ) g ^ { * } ( t ) e ^ { - j 2 \pi n \mathcal F t } d t , } \\ & { = \delta ( n ) , } \end{array}
\displaystyle p _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ i ~ t ~ } } ( \alpha = 3 , \beta = 2 , c = 1 , r = 1 , \vartheta )
d T / d z = - 6 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\alpha _ { \pm }
N ( m , \delta , \lambda ) = { \frac { 1 } { ( \lambda ^ { 2 } - m ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } ) } } \left[ \pi \lambda ( \lambda ^ { 2 } + 3 m ^ { 2 } - 3 \delta ^ { 2 } ) - 2 ( 3 \lambda ^ { 2 } + m ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \, F _ { 0 } ( m , \delta ) \right] \, .
L _ { 2 } ^ { - } = \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + \eta ( x ) \frac { d } { d x } + \gamma ( x ) , \quad L _ { 2 } ^ { + } = ( L _ { 2 } ^ { - } ) ^ { \dagger } ,
\eta
0 . 0 5
\chi ( \mathbf { E } : y ) : = S ( \mathbf { E } ) - S ( \mathbf { E } | y ) = S ( A B ) - S ( A | y ) .
\Omega _ { A , B } = \int _ { A } d 1 \int _ { B } d 2 \, \vert \gamma ^ { ( 0 , I ) } ( 1 , 2 ) \vert ^ { 2 } \, ,
\lambda ( \nu )

H _ { b } = \left( \begin{array} { l l } { 1 + 2 t ^ { 2 } / \omega _ { i } } & { - 2 k } \\ { - 2 k } & { 1 } \end{array} \right) .
G ( \sigma )

\langle 0 | O _ { 8 } ^ { \psi } ( ^ { 1 } S _ { 0 } ) | 0 \rangle + { \frac { 7 } { M _ { c } ^ { 2 } } } ~ \langle 0 | O _ { 8 } ^ { \psi } ( ^ { 3 } P _ { 0 } ) | 0 \rangle = ( 0 . 0 2 0 \pm 0 . 0 0 1 ) ~ \mathrm { G e V } ^ { 3 } ,
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } , \mathrm { ~ L ~ } } ^ { ( 2 ) }
\rho ( 0 ) B = \operatorname { t a n h } \beta _ { 0 } , \qquad \rho ( \pi ) B = \operatorname { t a n h } \beta _ { \pi } .
\rho = 1
n \in \mathbb { Z } _ { > 1 }
\begin{array} { r } { \left( 1 - \Gamma _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } , 0 \right) \right) \varphi _ { 0 } e ^ { i S ( \mathbf { x } ) / \hbar } = 0 . } \end{array}
\mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ) \in \mathcal { L } ( \mathbb { V } , \mathbb { V } ^ { * } )
C ^ { 2 }
\sigma _ { \mathrm { m o n t h l y } } = 0 . 0 1 { \sqrt { \frac { 2 5 2 } { 1 2 } } } = 0 . 0 4 5 8 .
q _ { i } = \varepsilon q _ { i } ^ { ( 1 ) } + \varepsilon ^ { 2 } q _ { i } ^ { ( 2 ) } + \dots
R _ { n , V } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 1 } ) = n \int _ { \mathbb { R } } d x _ { 2 } \dots \int _ { \mathbf { R } } d x _ { n } \, p _ { n , V } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } ) .

0 . 2 / 1 5 \times A _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ r ~ r ~ i ~ e ~ r ~ } }
\sigma _ { s y s } ( R _ { s h } ) = \sqrt { \frac { ( R _ { s h } - R _ { s h L } ) ^ { 2 } + ( R _ { s h } - R _ { b i c } ) ^ { 2 } } { 2 } }
A ( r ) = 4 \pi r ^ { 2 } ( 1 - \frac { r _ { 0 } } { r } ) ^ { 1 - k } \; , \; \; \tilde { A } ( r ) = 4 \pi r ^ { 2 } ( 1 - \frac { r _ { 0 } } { r } ) ^ { 1 - k - b }
m _ { \mathrm { e x } } \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \rho _ { f } \boldsymbol { u } ^ { \star } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \mathsf { U } } + \rho _ { f } \boldsymbol { \mathsf { U } } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } ^ { \star } } & { = - \boldsymbol { \nabla } \mathsf { P } + \mu _ { f } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { \mathsf { U } } + \rho _ { f } ( \boldsymbol { u } _ { f } ^ { \star } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \lambda } ) \boldsymbol { \mathsf { U } } } \\ & { \qquad - 2 \mu _ { f } \boldsymbol { \lambda } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \mathsf { U } } + \mu _ { f } ( \boldsymbol { \lambda } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \lambda } ) \boldsymbol { \mathsf { U } } + \boldsymbol { \lambda } \mathsf { P } \, } \\ { \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \mathsf { U } } } & { = \boldsymbol { \lambda } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \mathsf { U } } \, , } \\ { \boldsymbol { \mathsf { U } } ( \boldsymbol { x } ) } & { = \boldsymbol { \mathsf { U } } ( \boldsymbol { x } + n _ { 1 } \boldsymbol { l } _ { 1 } ) \, , \qquad \mathsf { P } ( \boldsymbol { x } ) = \mathsf { P } ( \boldsymbol { x } + n _ { 1 } \boldsymbol { l } _ { 1 } ) \, , } \\ { \boldsymbol { \mathsf { U } } ( \boldsymbol { x } ) } & { = 0 \qquad \mathrm { f o r } ~ ~ \boldsymbol { x } \in \Gamma _ { 0 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { I L } ^ { \mathrm { C } } = } & { { } \sum _ { { I ^ { \prime } L ^ { \prime } \ne I L } } ( \Gamma _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } + \gamma _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } ) n _ { I ^ { \prime } L ^ { \prime } } , } \\ { U _ { I L } = } & { { } \left( \Gamma _ { I L , I L } + \gamma _ { I L , I L } \right) . } \end{array}
\delta E _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \simeq 4 \pi ^ { - 1 / 2 } \phi _ { m a x } ^ { 2 } \int _ { \phi _ { m a x } } ^ { + \infty } d \phi \mathrm { e } ^ { - \phi ^ { 2 } } \ .
r _ { S } = 1 3 7 \times a _ { 0 } ~ ( \approx \mathrm { 7 . 2 5 ~ n m } ) ,
D _ { b } g ( X ( t ) ) = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } \left< \frac { g ( X ( t ) ) - g ( X ( t - \Delta t ) ) } { \Delta t } \right> .
X _ { 1 } , . . . , X _ { n }
\lambda _ { 2 } = \lambda _ { 2 } ( h , a _ { 2 } )
| G |
^ 3
R _ { j } ^ { i } ( \theta ) = \sum _ { | \alpha | = j } R _ { j , \alpha } ^ { i } \theta ^ { \alpha } , \qquad i = 1 , \ldots , r ,

\chi \approx 0
\theta _ { d }
\theta
\cosh x = { \cfrac { 1 } { 1 - { \cfrac { x ^ { 2 } } { 2 + x ^ { 2 } - { \cfrac { 2 x ^ { 2 } } { 3 \cdot 4 + x ^ { 2 } - { \cfrac { 3 \cdot 4 x ^ { 2 } } { 5 \cdot 6 + x ^ { 2 } - \ddots } } } } } } } } .
\gamma = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } }
0 . 1 2 5
\smile
\begin{array} { r l } { u ( x ) \geq \lambda _ { + } ( 1 + \tau \epsilon ) ( x _ { n } + b _ { + } ) ^ { + } } & { \geq \lambda _ { + } \left( 1 + \tau \frac { \epsilon } { 2 } \right) ( x _ { n } + b _ { + } + c _ { 2 } \epsilon ) ^ { + } } \\ & { \geq f _ { 1 } ( x ) \geq f _ { t } ( x ) , \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ \, \, ~ x ~ \in ~ B _ { \frac { 1 } { 1 0 0 } } ( Q ) , ~ t ~ \in ~ [ 0 , 1 ] ~ } . } \end{array}
{ \alpha } ^ { * } = \frac { { \hbar } ^ { 2 } } { e ^ { 2 } m ^ { * } }
\Gamma
\mathbf { F } _ { \mathrm { n } }
\sigma _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } - p } \stackrel { > } { \sim } ( 1 0 ^ { - 9 } - 1 0 ^ { - 1 0 } ) \, \mathrm { p b }
q _ { 0 } = 1 ,

\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { 1 } + \mathcal { F } _ { 2 } = \frac { 1 } { \gamma ( p + p _ { * 1 } ) ( p + p _ { * 2 } ) } } \\ { \times \Big \{ \gamma ( p + \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) } \\ { - \Big [ ( \gamma - 1 ) ( p + \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) - \frac { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ^ { 2 } } { c _ { V } \rho \theta } \Big ] \Big \} } \\ { = \frac { p - p _ { - } } { \gamma ( p + p _ { * 1 } ) ( p + p _ { * 2 } ) } = \frac { 1 } { \rho c _ { s } ^ { 2 } } , } \end{array}
n \neq 0
B ( y ) = \frac { \partial _ { D } + \lambda } { \partial _ { D } - \lambda } .
\boldsymbol { E } _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } ( \boldsymbol { r } , \epsilon ) = \sum _ { i } E _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } ^ { i } ( \boldsymbol { r } , \epsilon ) \boldsymbol { n } _ { i }
k ^ { * }
\mathrm { S F }
k _ { B }
\kappa = \sqrt { k ^ { 2 } + l ^ { 2 } }
\sim 5 0
\begin{array} { r l } { \frac { \Gamma ( \omega ) } { 2 \pi N \ell ^ { 2 } } } & { = \frac { q ^ { 2 } E ^ { 2 } } { 1 6 \pi \hbar ^ { 2 } } \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } p \, \delta ( \omega - p \, \omega _ { \mathrm { F } } ) } \\ & { \quad \times \bigg | \oint \frac { \mathrm { d } \varphi } { 2 \pi } \cos ( \varphi - \alpha ) \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } p \theta ( \varphi ) } \, \lambda ( \varphi ) ^ { 3 / 2 } \bigg | ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \big \langle \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \widetilde { \rho } } = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \frac { \vert \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( i \right) \vert } { \sum _ { j = 1 } ^ { r } \vert \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( j \right) \vert } \big \langle \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \widetilde { \rho } \left( i \right) } , } \end{array}
\ S S = 1 - { \frac { M S E _ { f o r e c a s t } } { M S E _ { r e f } } }
\psi _ { n } ( x ) = x B _ { n - 1 } ( { \frac { 1 + \eta } { \sqrt { 1 + 2 \eta } } } - x ^ { 2 } )
\Omega \tau \gg \alpha z

\frac { d } { d t } \sum _ { \bf k } \tilde { H } = 2 \sum _ { \bf k } ( D - \Delta K ) , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ \Delta ~ i ~ n ~ d ~ e ~ p ~ e ~ n ~ d ~ e ~ n ~ t ~ o ~ f ~ { ~ \bf ~ k ~ } ~ , ~ }
| I , J , m _ { I } , m _ { J } \rangle
\varepsilon _ { \mathrm { ~ h ~ , ~ s ~ , ~ \ldots ~ } }
j ^ { \mu } = \int _ { L } d \xi ^ { \mu } \delta ^ { 3 } ( x - \xi )
2 . 6 8 \pm 0 . 0 8
B ( u , l )
1 5 \times 1 5
a T / 2 = n \pi
\rho _ { 3 } = 1 _ { 2 } \otimes R \oplus 1 _ { 2 } K \; \; \; \; R \in M _ { 3 } ( C ) , K \in C
T _ { + }
v _ { C } ^ { \tau } = v _ { s }
t
\Phi = \Psi _ { 1 } ^ { ( 1 ) }
\mathbf { A } \oplus \mathbf { B } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { a _ { 1 1 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { b _ { 1 1 } } & { \cdots } & { b _ { 1 q } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { b _ { p 1 } } & { \cdots } & { b _ { p q } } \end{array} \right] } .
\mathrm { C _ { 6 } H _ { 5 } , n = 1 0 }
n _ { c }
- \pi
l _ { m . f . p } ^ { M M } \sim \tau _ { M M } v _ { T } \sim \sqrt { k _ { B } T } / ( n \sqrt { \kappa } )
\alpha ^ { M 1 - }
C _ { X } ( \infty , \Delta ) = g ( \alpha _ { 2 } , \infty ) = \frac { \alpha _ { 2 } ( \alpha _ { 2 } - 1 ) \Gamma ^ { 2 } \left( ( \alpha _ { 2 } + 1 ) / 2 \right) \delta ^ { 2 } } { 2 \Gamma ( \alpha _ { 2 } ) \mathrm { s i n } ( \pi \alpha _ { 2 } / 2 ) } \Delta ^ { \alpha _ { 2 } - 2 } .
k _ { m i n } = 0
\iint _ { \mathcal { D } } \Psi _ { 1 } \Psi _ { 2 } \Psi _ { 3 } ^ { * } \, \mathrm { d } A = \frac { 1 } { N _ { 1 } N _ { 2 } N _ { 3 } } \bigg ( \int _ { 0 } ^ { 1 } r \mathrm { J } _ { m _ { 1 } } ( K _ { 1 } r ) \mathrm { J } _ { m _ { 2 } } ( K _ { 2 } r ) \mathrm { J } _ { m _ { 3 } } ( K _ { 3 } r ) \, \mathrm { d } r \bigg ) \bigg ( \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } - m _ { 3 } ) \theta } \, \mathrm { d } \theta \bigg ) ,

\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { w f } } ( \boldsymbol { \rho ^ { \prime } } - \mathbf { r } ) } & { { } = \int \frac { d \mathbf { k } } { 2 \pi } \tilde { U } _ { \mathrm { w f } } ( \mathbf { k } ) \exp \left[ i \mathbf { k } \cdot ( \boldsymbol { \rho ^ { \prime } } - \mathbf { r } ) \right] , } \\ { I _ { \mathrm { e x } } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \int \frac { d \mathbf { k } } { 2 \pi } \tilde { I } _ { \mathrm { e x } } ( \mathbf { k } ) \exp ( i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } ) , } \end{array}



^ 2
t = 1
1 . 6
R ^ { 2 }
\beta > 0
n _ { c } = 1 3
\hat { c } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 1 } + \hat { c } _ { 0 } \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger }
\mu m
D _ { K } < 1 0 0 0 0
z < 0
r \gtrsim 0

\begin{array} { r l } { \dot { x } ( x , y , z ; \mathbf { w } ) } & { = w _ { 1 } y + w _ { 2 } z } \\ { \dot { y } ( x , y , z ; \mathbf { w } ) } & { = w _ { 3 } x + w _ { 4 } y } \\ { \ddot { x } ( x , y , z ; \mathbf { w } ) } & { = w _ { 1 } \dot { y } + w _ { 2 } \dot { z } = w _ { 2 } w _ { 7 } x z + w _ { 2 } w _ { 6 } z + w _ { 1 } w _ { 4 } y + w _ { 1 } w _ { 3 } x + w _ { 2 } w _ { 5 } } \end{array}
\vert Q ; N + 1 \rangle \rangle \equiv \vert \stackrel { 1 } { 0 } , \cdots , \stackrel { N } { 0 } , \stackrel { N + 1 } { Q } \rangle \ .
1 8 \%
\mu ^ { \pm }

\begin{array} { r } { \hat { R } _ { q } \hat { H } _ { F } ^ { ( T ) } \hat { R } _ { q } ^ { \dagger } = \hat { H } _ { F } ^ { ( T ) } , } \end{array}
E _ { \pm }
\gamma = 1

A , B
B
P _ { \mathrm { O N } } ^ { \mathrm { w t } }
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { T _ { \alpha \beta } ^ { \mathcal { G } } } & { { } = T _ { \alpha \beta } ^ { \mathcal { M } } + T _ { \alpha \beta } ^ { \mathcal { N } } , } \\ { T _ { \alpha \beta } ^ { \mathcal { M } } } & { { } = \frac { 5 } { 2 } p R T \delta _ { \alpha \beta } , } \\ { T _ { \alpha \beta } ^ { \mathcal { N } } } & { { } = \frac { 7 } { 2 } R T \sigma _ { \alpha \beta } . } \end{array}
^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \vec { E } _ { a } ^ { \mathrm { t o t } } = \vec { A } ( \omega _ { a } ) \cos ( \omega _ { a } t + \phi ) + \vec { B } ( \omega _ { a } ) \sin ( \omega _ { a } t + \phi ) \, , } \end{array}
\pi / 3
{ \mathrm { I n t } } ( S ) = \{ x \in X :
\left\langle { r ^ { 2 } } \right\rangle \sim \tau ^ { 3 }
\mathcal E

\zeta
y _ { \mathrm { m i n } } \simeq x _ { \mathrm { m a x } }
\sigma ( \phi )
\mathbf { Y } _ { i } = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { x _ { 1 } ( 1 ) - x _ { 1 } ( 0 ) } { \Delta T } } & { \frac { x _ { 2 } ( 1 ) - x _ { 2 } ( 0 ) } { \Delta T } } & { \frac { x _ { 3 } ( 1 ) - x _ { 3 } ( 0 ) } { \Delta T } } \\ { \frac { x _ { 1 } ( 2 ) - x _ { 1 } ( 1 ) } { \Delta T } } & { \frac { x _ { 2 } ( 2 ) - x _ { 2 } ( 1 ) } { \Delta T } } & { \frac { x _ { 3 } ( 2 ) - x _ { 3 } ( 1 ) } { \Delta T } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \frac { x _ { 1 } ( T ) - x _ { 1 } ( T - 1 ) } { \Delta T } } & { \frac { x _ { 2 } ( T ) - x _ { 2 } ( T - 1 ) } { \Delta T } } & { \frac { x _ { 3 } ( T ) - x _ { 3 } ( T - 1 ) } { \Delta T } } \end{array} \right]
1 / 8
\ddot { h } \, - \, \frac { \dot { a } \, \dot { h } } { a } \, + \, \biggr \{ \frac { n ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \, - \, 2 \, \frac { \ddot { a } } { a } \biggl \} h \, = \, 0 \quad ,
\begin{array} { r l r } { S } & { { } = } & { \int d x \frac { \operatorname* { d e t } e } { 2 \kappa } \left( e ^ { a \mu } e ^ { b \nu } R _ { { \mu \nu } a b } - \bar { \Psi } _ { \mu } \gamma ^ { { \mu \nu } \rho } D _ { \nu } \Psi _ { \rho } \right) } \\ { R _ { { \mu \nu } a b } } & { { } = } & { \partial _ { \mu } \omega _ { \nu a b } - \partial _ { \nu } \omega _ { \mu a b } + \omega _ { \mu a c } \omega _ { \nu \, \, b } ^ { \, \, c } - \omega _ { \nu a c } \omega _ { \mu \, \, b } ^ { \, \, c } } \\ { D _ { \nu } } & { { } = } & { \partial _ { \nu } + \frac { 1 } { 4 } \omega _ { \nu a b } \gamma ^ { a b } } \\ { \omega _ { \nu a b } } & { { } = } & { 2 e _ { \mu [ a } \partial _ { [ \nu } e _ { b ] } ^ { \mu ] } - e _ { \mu [ a } e _ { b ] } ^ { \sigma } e _ { \nu c } \partial ^ { \mu } e _ { \sigma } ^ { c } } \\ { g _ { \mu \nu } } & { { } = } & { e _ { \mu } ^ { a } g _ { a b } ^ { \mathrm { ~ F ~ l ~ a ~ t ~ } } e _ { \nu } ^ { b } , } \end{array}


G _ { j }
\begin{array} { r l r } { { \Delta } _ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } = \pi / 2 , \delta _ { \mathrm { s f } } ) } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } & { - \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\sim 1 6 2 0
X
W _ { \Delta }
A = C l a s s ( \phi , 1 )
\begin{array} { r } { \beta _ { p q } = \sum _ { m , n = 0 } ^ { p q } \alpha _ { p m } \alpha _ { q n } Q _ { m n } } \end{array}
1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l r } { \Phi ( p ^ { 2 } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl [ \frac { 2 } { \epsilon } - l n \biggl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \biggr ) \biggr ] \biggl [ \frac { 1 } { 4 } + \frac { 2 3 } { 2 } x - \frac { 2 3 } { 2 } x ^ { 2 } + x ^ { 3 } \biggr ] , } \\ { \theta ( p ^ { 2 } ) } & { { } = } & { \biggl ( 1 - \frac { 2 p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ) ) e ^ { 2 } \Pi _ { L } ( p ^ { 2 } ) + \frac { e ^ { 2 } m ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \Phi ( p ^ { 2 } ) } \end{array}
\mathcal { W }
L
\sim 1 5 ~ \mathrm { \ m u m }
\begin{array} { r } { \hat { \mathbf { B } } ^ { 1 } \approx \hat { \mathbf { B } } _ { h } ^ { 1 } = \mathbf { b } ^ { \top } \mathbb \Lambda ^ { 1 } , } \end{array}
\omega _ { p }
p _ { n , m _ { n } - 1 } = \frac { \partial L _ { 0 } } { \partial x _ { n } ^ { ( m _ { n } ) } } \ .
\mathcal { L } ( \tilde { \mathcal { D } } | \theta )
N R F \geq 1
\left\{ \begin{array} { l l } { { \dot { q } } _ { \sigma _ { m + 1 } } = \alpha _ { 1 } ^ { ( \sigma ) } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { \sigma _ { 1 } } , \dots , { \dot { q } } _ { \sigma _ { m } } , t ) } \\ { \dots } \\ { { \dot { q } } _ { { \sigma } _ { m + k } } = \alpha _ { k } ^ { ( \sigma ) } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { \sigma _ { 1 } } , \dots , { \dot { q } } _ { \sigma _ { m } } , t ) } \end{array} \right.
G _ { h l } ^ { ( n ) } ( \lambda , m ) - z ^ { h / 2 } \tilde { G } _ { h l } ^ { ( n ) } ( \lambda , 1 / m ) = O \left( g ^ { h + l - 2 } \alpha _ { s } ^ { n } \lambda ^ { \delta } ( \lambda / m ) ^ { k + 1 } \ln ^ { n } ( \lambda / m ) \right) .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \hat { P } _ { n } } & { { } = \sum _ { m } \mathcal { Q } _ { n m } \hat { P } _ { m } } \end{array}

y
B _ { 6 } ^ { + } = { \frac { \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 3 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 4 } & { 6 } & { 4 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 5 } & { 1 0 } & { 1 0 } & { 5 } & { 0 } \\ { 1 } & { 6 } & { 1 5 } & { 2 0 } & { 1 5 } & { 6 } \\ { 1 } & { 7 } & { 2 1 } & { 3 5 } & { 3 5 } & { 2 1 } \end{array} \right) } } { 7 ! } } = { \frac { 1 2 0 } { 5 0 4 0 } } = { \frac { 1 } { 4 2 } }
2 \times 2
\lambda
3 N
\{ J _ { - } ^ { a } ( x ) \; , \; J _ { - } ^ { b } ( y ) \} = \epsilon ^ { a b c } J _ { - } ^ { c } ( x ) \, \; \delta ( x - y )
g _ { f } ^ { \prime } ( f ^ { \prime } = 6 , m _ { f } ^ { \prime } = 6 ) = 1 / 2
\Delta x ^ { \mu } = \sum _ { a } \Delta x _ { a } ^ { \mu } = \theta ^ { \mu \nu } \sum _ { a } k _ { a \nu } = - \theta ^ { \mu \nu } q _ { \nu } \ ,
\sigma
\boldsymbol { q }
\tau \in [ 0 , 4 . 7 5 ]
S _ { \mathrm { H i g g s } } = - \sum _ { \mu } \gamma _ { \mu } \sum _ { l } \left( \chi ^ { \mu } ( ( \phi ^ { - 1 } U \phi ) _ { l } ) + c . c . \right) ,
\mathbf { X }
\kappa
S _ { T P G } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } R + \frac { 1 } { 8 \pi G } \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \nabla _ { \mu } T _ { \alpha } ^ { \alpha \mu } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } } & { = p _ { h + \zeta } \partial _ { x } ( h + \zeta ) + p _ { \zeta } \partial _ { x } \zeta - \mathcal { L } } \\ & { = - \frac { \gamma } { \xi _ { h + \zeta } } - \frac { \gamma _ { \mathrm { b l } } + f _ { \mathrm { w e t } } } { \xi _ { \zeta } } - g _ { \mathrm { b r u s h } } + P ( h + \zeta ) , } \end{array}
S / c m
0 . 4 9
Z < 2 0
S ^ { - 1 } ( \vec { v } _ { F } , l ) = \gamma _ { 0 } \left( \begin{array} { l l } { { Z ( l _ { \parallel } ) l \cdot V } } & { { - \Delta ( l _ { \parallel } ) } } \\ { { - \Delta ^ { \dagger } ( l _ { \parallel } ) } } & { { Z ( l _ { \parallel } ) l \cdot \bar { V } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { \mathbf { Y } ^ { ( l ) } ( g \hat { \mathbf { n } } ) = \mathbf { D } ^ { ( l ) } ( g ) \cdot \mathbf { Y } ^ { ( l ) } ( \hat { \mathbf { n } } ) \quad \hat { \mathbf { n } } \in S ^ { 2 } \quad g \in S O ( 3 ) } \\ { \mathbf { B } ^ { ( k ) } ( g \hat { \mathbf { n } } ) = \mathbf { C } ^ { ( k ) } ( g ) \mathbf { B } ^ { ( k ) } ( \hat { \mathbf { n } } ) \quad \hat { \mathbf { n } } \in S \quad g \in S O ( 2 ) } \end{array}
\sqrt { 2 \epsilon / | \alpha | } / ( k _ { 0 } R _ { 0 } )
\approx 0
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { m o l } } = \frac { \hat { P } ^ { 2 } } { 2 ( 2 M ) } + \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 ( M / 2 ) } + \frac { C } { \hat { x } ^ { 4 } } + U \sum _ { i } \hat { n } _ { i \uparrow } \hat { n } _ { i \downarrow } - V e ^ { - \lambda \hat { x } } \sum _ { \sigma } ( c _ { 1 \sigma } ^ { \dagger } c _ { 2 \sigma } + c _ { 2 \sigma } ^ { \dagger } c _ { 1 \sigma } ) , } \end{array}
L _ { c } ^ { ( + ) }
1 2
d f _ { x } = \lambda \, d g _ { x } .
\boldsymbol { a }
\mu = 0 . 6
{ \cal H } _ { \mathrm { M } } = \sum _ { n = 0 } ^ { N } \left. \left( | B _ { n } ^ { + } | ^ { 2 } - | B _ { n } ^ { - } | ^ { 2 } \right) \right/ k _ { n } ,
V _ { m } ^ { ( J ) } ( \sigma ) \varpi = ( \varpi + 2 m ) V _ { m } ^ { ( J ) } ( \sigma ) .
j
s = -
\epsilon _ { 0 }

\widetilde { \alpha }
\langle \mathrm { t r } \Omega ^ { \dagger } ( r ) \mathrm { t r } \Omega ( 0 ) \rangle _ { c } - 1 = \frac { N ^ { 2 } - 1 } { 8 N ^ { 2 } } \left( \frac { g ^ { 2 } e ^ { - m _ { 0 } r } } { 4 \pi r T } \right) ^ { 2 } + O ( g ^ { 6 } ) = f _ { \mathrm { m . s . } } ^ { ( 0 ) } + O ( g ^ { 6 } )
Y
S = \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { g } \left[ \frac { 1 } { 4 } \{ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } \} ^ { 2 } - \frac { i } { 2 } \bar { \theta } \Gamma _ { \mu } \{ X ^ { \mu } , \theta \} + \lambda \right] ,
\begin{array} { r l } { \| H _ { s } ^ { \prime } ( g ) \| _ { \alpha _ { 2 } , \beta , \gamma _ { 2 } } } & { = \left\| \frac { e ^ { i h \chi } - 1 - i h \chi } { h } e ^ { i s \chi } g + \frac { 1 } { h } ( 1 - e ^ { i h \chi } ) e ^ { i s \chi } g \right\| _ { \alpha _ { 2 } , \beta , \gamma _ { 2 } } } \\ & { \leq \left\| \frac { e ^ { i h \chi } - 1 - i h \chi } { h } e ^ { i s \chi } g \right\| _ { \alpha _ { 2 } , \beta , \gamma _ { 2 } } + \frac { 1 } { h } \| ( 1 - e ^ { i h \chi } ) e ^ { i s \chi } g \| _ { \alpha _ { 2 } , \beta , \gamma _ { 2 } } } \\ & { \leq \left\| \frac { e ^ { i h \chi } - 1 - i h \chi } { h } \right\| _ { \alpha ^ { * * } , \beta , \gamma } \| H _ { s } ( g ) \| _ { \alpha _ { 0 } , \beta , \gamma _ { 0 } } + \frac { 1 } { h } \| ( 1 - e ^ { i h \chi } ) \| _ { \alpha ^ { * } , \beta , \gamma } \| H _ { s } ( g ) \| _ { \alpha _ { 0 } , \beta , \gamma _ { 0 } } } \\ & { \lesssim \left( \left\| \frac { e ^ { i h \chi } - 1 - i h \chi } { h } \right\| _ { \alpha ^ { * * } , \beta , \gamma } + \| ( 1 - e ^ { i h \chi } ) \| _ { \alpha ^ { * } , \beta , \gamma } \right) ( 1 + | e ^ { i s \chi } | _ { 0 , \beta } ) \| g \| _ { \alpha _ { 0 } , \beta , \gamma _ { 0 } } } \end{array}
d
\begin{array} { r l } { E _ { M P 2 } = E _ { M P 2 a } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a b i j } \frac { ( g _ { a b } ^ { i j } - g _ { b a } ^ { i j } ) g _ { i j } ^ { a b } } { \varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { j } - \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { b } } } \\ { E _ { M P 3 } = E _ { M P 3 a } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a b i j k l } \frac { ( g _ { a b } ^ { i j } - g _ { b a } ^ { i j } ) g _ { k l } ^ { i j } g _ { k l } ^ { a b } } { ( \varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { j } - \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { b } ) ( \varepsilon _ { k } + \varepsilon _ { l } - \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { b } ) } } \end{array}
\mathrm { ( 1 b _ { 2 } ) ^ { 2 } \rightarrow ( 2 b _ { 2 } ) ^ { 2 } }
[ \cdot ] ^ { - 1 }
x ^ { 2 } + \frac { y ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } = 1
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ d ~ } } \to - \hat { \mathrm { ~ \bf ~ d ~ } }
_ 1
\delta m ^ { 2 } \sim 2 E V _ { \mathrm { e f f } } \simeq 1 . 5 \times 1 0 ^ { 5 } \rho _ { e } E _ { \nu } ^ { 1 0 0 } \; \mathrm { e V } ^ { 2 }
\{ \mathrm { ~ I ~ n ~ f ~ } ( z ) \; | \; z \in \mathcal { N } ( y ) , z . \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ = ~ S ~ } \}
\varphi _ { 0 } , \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } , . . . , \varphi _ { N - 1 }
\mu _ { e } = \frac { M _ { s } ^ { 2 } } { 4 \mu } \ ,
k
a
\delta _ { \mu ^ { \prime } \mu ^ { \prime } } = D - 1
\frac { d \phi ( t ) } { d t } = i \, \omega ^ { ( s ) } \star \phi ( t ) + \imath \xi ^ { \dagger } ( t ) - M _ { \phi } ( t ) ,
L \equiv \frac { v _ { s } } { \varepsilon \lambda } .
G _ { \mu 2 } = - \frac { e ( \xi \phi + v ) k _ { \mu } } { D ( k ) }
4 3
{ \mathcal { U } } = e ^ { i t \left[ ( U _ { 0 } - U ) { \mathcal { H } } _ { \textrm { i n t } } + E { \mathcal { H } } _ { \textrm { t i l t } } \right] }
H
2 . 5 d
L = L ( x ) + \sum _ { p \ge 2 } d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge \ldots \wedge d x ^ { \mu _ { p } } L _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p } } ( x )

\begin{array} { r } { \partial _ { t } \rho + \nabla \cdot ( \textbf { v } \rho ) = 0 \, , } \\ { \partial _ { t } ( \rho \textbf { v } ) + \nabla \cdot ( \textbf { v } \rho \textbf { v } - \textbf { B B } ) + \nabla p _ { t o t } = \rho \textbf { g } \, , } \\ { \partial _ { t } e + \nabla \cdot ( \textbf { v } e - \textbf { B B } \cdot \textbf { v } + \textbf { v } p _ { t o t } ) = \rho \textbf { g } \cdot \textbf { v } \, , } \\ { \partial _ { t } \textbf { B } + \nabla \cdot ( \textbf { v B } - \textbf { B v } ) = 0 \, , } \end{array}
p _ { I } ( y ) = \alpha ^ { - 1 } ( 2 y ) ^ { - 1 / 2 } e ^ { - \sqrt { 2 y } }
3 2
0 < ( \beta ) ^ { 2 } \leq ( n _ { \mathrm { l a y e r } } k _ { 0 } ) ^ { 2 }
0 . 2
[ U _ { \mathrm { O } } ] _ { m , n _ { \mathrm { m i n } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } _ { B } } } } Y _ { m }
\tau = q
\begin{array} { r l } { \frac { \delta \mathcal { L } } { \delta v _ { \mathrm { x c } , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \mathbf { \widetilde { P } } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \widetilde { \Psi } } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \textbf { Q } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { P } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \textbf { Q } _ { k , \sigma } \right) } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \mathbf { P } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \, , } \end{array}
\mathcal { G } _ { 2 } \equiv \left\{ \left( i \hat { \mathbf { x } } ^ { \prime } + j \hat { \mathbf { y } } ^ { \prime } \right) 2 \pi / \theta \mid i , j \in \mathbb { Z } \right\}
3
2 . 4 7
\mu _ { 1 }
\sqrt { 2 }
V _ { s }
m
0 \rightarrow A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow 0
\theta _ { A }
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } A _ { 0 } } { \mathrm { d } t } + i \left( \mathcal { H } _ { 1 } + \frac { i } { 2 } \sum _ { j } \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { H } _ { 0 } } { \partial x _ { j } \partial q _ { j } } \right) A _ { 0 } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { y _ { k } } & { = x _ { k } + \frac { \frac { 2 } { \iota ( k + 1 ) } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { k + 1 } { 2 } \iota \sqrt { \mu s } \right) - \mu s } { 1 - \mu s } \left( z _ { k } - x _ { k } \right) } \\ { x _ { k + 1 } } & { = y _ { k } - s \nabla f \left( y _ { k } \right) } \\ { z _ { k + 1 } } & { = z _ { k } + \frac { \iota s ( k + 1 ) } { 2 } \operatorname { t a n h c } \left( \frac { k + 1 } { 2 } \iota \sqrt { \mu s } \right) \left( \mu y _ { k } - \mu z _ { k } - \nabla f \left( y _ { k } \right) \right) , } \end{array}
\omega
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial \gamma } \log { \bar { F } ^ { \prime \prime } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ( \varepsilon , \gamma ) ; \varepsilon , \gamma ) } = 4 b _ { \varepsilon } \gamma \frac { \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } } { ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( 1 + \theta ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } ^ { \lambda } \big ( s , a _ { \pm } \big ) = } & { \ \lambda ^ { - 1 } \, \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \Big [ L \big ( s ( \tau , z ) , a _ { \pm } ( \tau , z ) \big ) - \frac { 1 } { 2 } \, s ( \tau , z ) \, ( J ^ { \lambda } * s ( \tau , \cdot ) ) ( z ) - \boldsymbol \Lambda \Big ] d z \, d \tau } \\ & { \ + \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } g ( z ) \, s ( T , z ) d z . } \end{array}
n ^ { d }
L _ { g }
\begin{array} { r l r } { { \cal P } ( p _ { X Y } ) } & { : = } & { \{ p _ { U X Y } : \vert { \cal U } \vert \leq \vert { \cal X } \vert + 1 , U \leftrightarrow X \leftrightarrow Y \} , } \\ { { \cal P } _ { \mathrm { s h } } ( p _ { X Y } ) } & { : = } & { \{ p _ { U X Y } : \vert { \cal U } \vert \leq \vert { \cal X } \vert , U \leftrightarrow X \leftrightarrow Y \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { x ^ { n } } & { = x ^ { n ^ { 2 } } \left( \frac { x ^ { n } } { \displaystyle x ^ { \binom { n } { 2 } } [ n ] _ { x } } - \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { x ^ { k } } { \displaystyle x ^ { \binom { n - k } { 2 } } [ n - k ] _ { x } } x ^ { k ^ { 2 } - 2 k n } \right) } \\ & { = \frac { x ^ { n ^ { 2 } } } { x ^ { \binom { n } { 2 } } [ n ] _ { x } } \left( x ^ { n } - \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { [ n ] _ { x } } { [ n - k ] _ { x } } x ^ { k - n k + \binom { k } { 2 } } \right) , } \end{array}
S \left( q \right)
\mathrm { ~ G ~ r ~ a ~ p ~ h ~ 2 ~ S ~ m ~ i ~ l ~ e ~ s ~ } ^ { \dagger }
d
\pi
S _ { \underline { { \theta } } , \underline { { \mu } } , \underline { { \nu } } } ^ { ' }
= - 1 5 0
\{
\begin{array} { r l } { x } & { { } = \sin t \cos t ( \sin t - \cos t ) , } \\ { y } & { { } = \sin t \cos t ( \sin t + \cos t ) . } \end{array}
\frac { \Delta \nu } { \nu } \left( 1 - 2 \frac { \exp ( u ) - 1 } { u \, \exp ( u ) } \right) \, ,
\gamma
\begin{array} { r l } { t \partial _ { t } E _ { \epsilon } \, } & { { } = \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \Bigl ( W _ { \epsilon } \tilde { \eta } \, t \partial _ { t } \tilde { \eta } + \frac 1 2 t ( \partial _ { t } W _ { \epsilon } ) \tilde { \eta } ^ { 2 } \Bigr ) \, \mathrm { d } X \, - \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \Bigl ( \tilde { \phi } \, t \partial _ { t } \tilde { \eta } + \frac { t \dot { \epsilon } } { 2 } \frac { R | \nabla \tilde { \phi } | ^ { 2 } } { ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } } \Bigr ) \, \mathrm { d } X } \\ { \, } & { { } = \, I _ { 1 } + I _ { 2 } + I _ { 3 } + I _ { 4 } + I _ { 5 } + I _ { 6 } \, , } \end{array}
2 0 \%
\operatorname * { l i m } _ { Q ^ { 2 } \to \infty } \int _ { \omega _ { t h } } ^ { \infty } \sigma _ { T S } \frac { d \omega } { \sqrt { Q ^ { 2 } } } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } { Q ^ { 2 } } \langle i , \frac 1 2 | \sum _ { j } e _ { j } ^ { 2 } \sigma _ { j } ^ { + } | i , - \frac 1 2 \rangle .
V _ { \mathrm { ~ A ~ V ~ G ~ 1 ~ } }
\Phi _ { n }
\rho
{ \hat { \varepsilon } } ^ { T } X = \left( \mathbf { y } - \mathbf { \hat { y } } \right) ^ { T } X = \mathbf { y } ^ { T } ( I - X ( X ^ { T } X ) ^ { - 1 } X ^ { T } ) X = { \mathbf { y } } ^ { T } ( X - X ) = { \mathbf { 0 } } .
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \xi } b _ { i j k } ^ { p } } & { = ( \mathrm { D } _ { \alpha } \boldsymbol { \xi } ) ^ { - T } \nabla _ { \alpha } b _ { i j k } ^ { p } \, , \qquad \qquad \mathrm { D } _ { \alpha } \boldsymbol { \xi } = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \beta } & { 1 - \alpha } & { 0 } \\ { ( \beta - 1 ) \gamma } & { ( \alpha - 1 ) \gamma } & { ( 1 - \alpha ) ( 1 - \beta ) } \end{array} \right] \, , } \\ { ( \mathrm { D } _ { \alpha } \boldsymbol { \xi } ) ^ { - T } } & { = \frac { 1 } { ( 1 - \alpha ) ( 1 - \beta ) } \left[ \begin{array} { l l l } { ( 1 - \alpha ) ( 1 - \beta ) } & { ( 1 - \beta ) \beta } & { \gamma } \\ { 0 } & { 1 - \beta } & { \gamma } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \, . } \end{array}
\sin x + \sin y = 2 \sin ( \frac { x + y } { 2 } ) \cos ( \frac { x - y } { 2 } )
\boldsymbol { x }
\Delta t
1 . 2 6 1 2 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
6 = { \sqrt { 3 6 } } = { \sqrt { ( - 4 ) ( - 9 ) } } \neq { \sqrt { - 4 } } { \sqrt { - 9 } } = ( 2 i ) ( 3 i ) = 6 i ^ { 2 } = - 6 .
\Gamma ^ { m } = \vec { X } ^ { m } ( \mathbb { I } )
\begin{array} { r } { \Phi ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 1 } { 2 \pi } \log | x | \quad } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; n = 2 } \\ { \frac { 1 } { n ( n - 2 ) \alpha ( n ) } \frac { 1 } { | x | ^ { n - 2 } } \quad } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; n > 2 } \end{array} \right. } \end{array}
R = 1 : 3
\mathbf { M a s k }
G _ { D } ( x , y ) = \Gamma ( T ( x ) , T ( y ) ) - \Gamma ( T ( x ) , \overline { { T ( y ) } } )
\left( \frac { \lambda _ { k } - i } { \lambda _ { k } + i } \right) ^ { n } = - \prod _ { j = 1 } ^ { p } \frac { \lambda _ { k } - \lambda _ { j } + i } { \lambda _ { k } - \lambda _ { j } - i } \; , \; \; \; k = 1 , . . . . , p \, .
\begin{array} { r l } { z _ { \ell { + } 1 } } & { = \int \frac { \exp ( - ( \Delta + \beta _ { \ell } ) \Phi ^ { y } ( { \boldsymbol x } ) - \Phi _ { 0 } ( { \boldsymbol x } ) ) \lambda ( { \boldsymbol x } ) } { f _ { \hat { \boldsymbol X } _ { \ell } } ( { \boldsymbol x } ) } f _ { \hat { \boldsymbol X } _ { \ell } } ( { \boldsymbol x } ) { \mathrm { d } } { \boldsymbol x } , } \\ { z _ { \ell } } & { = \int \frac { \exp ( - \beta _ { \ell } \Phi ^ { y } ( { \boldsymbol x } ) - \Phi _ { 0 } ( { \boldsymbol x } ) ) \lambda ( { \boldsymbol x } ) } { f _ { \hat { \boldsymbol X } _ { \ell } } ( { \boldsymbol x } ) } f _ { \hat { \boldsymbol X } _ { \ell } } ( { \boldsymbol x } ) { \mathrm { d } } { \boldsymbol x } , } \\ { I } & { = \int \frac { \exp ( - ( \Delta / 2 + \beta _ { \ell } ) \Phi ^ { y } ( { \boldsymbol x } ) - \Phi _ { 0 } ( { \boldsymbol x } ) ) \lambda ( { \boldsymbol x } ) } { f _ { \hat { \boldsymbol X } _ { \ell } } ( { \boldsymbol x } ) } f _ { \hat { \boldsymbol X } _ { \ell } } ( { \boldsymbol x } ) { \mathrm { d } } { \boldsymbol x } , } \end{array}
N
H ( \theta ) \approx - \log \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sigma _ { t } ( \frac { 1 } { \sqrt { \Delta t } } L \mathbf { z } ^ { n } + \mu ; \beta ) ,
\nabla ^ { 2 } \mathbf { A } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { A } } { \partial t ^ { 2 } } = - \frac { 4 \pi } { c } \mathbf { j } ^ { \perp } ,
3 3 . 4 3 3 8 ^ { \circ }
E _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ D ~ A ~ } }
1 0 0 \times
\begin{array} { r l r } { B _ { j _ { 1 } j _ { 2 } j } } & { { } = } & { { \bf U } _ { j _ { 1 } } \otimes _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { j } { \bf U } _ { j _ { 2 } } \colon { \bf U } _ { j } ^ { * } \, , } \end{array}
A = { \frac { 1 } { 2 } } \cdot \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } v _ { i } \wedge v _ { i + 1 } \right| .
D _ { n } = 0
k \geq 3
\tau = b
^ { 2 }
O
2 \pi f
\delta

{ \mathcal { X } } = \left\{ x \in X \vert g _ { 1 } ( x ) , \ldots , g _ { m } ( x ) \leq 0 \right\} .
f \to 0
1 . 8 1 5
\bigg ( \textbf { d } _ { \alpha \beta } ( \bar { \textbf { R } } ) \cdot \big ( - \nabla V _ { \alpha } ( { \bar { \textbf { R } } } ) \big ) \bigg ) \bigg ( \textbf { d } _ { \alpha \beta } ( \bar { \textbf { R } } ) \cdot \big ( - \nabla V _ { \beta } ( { \bar { \textbf { R } } } ) \big ) \bigg )
L _ { 0 } = ( 3 , 3 , 7 . 2 ) w _ { x }
H = H _ { 0 } + \int d ^ { 3 } x A _ { 0 } ( \nabla \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } + e \psi ^ { \dagger } \psi ) \, ,
\pi / 2
\begin{array} { r l r } { \dot { R } _ { 0 } ^ { * } } & { = } & { \frac { 1 } { 6 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 8 } } \left\{ - 6 { \phi _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \left( { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 4 } + { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 4 } \right) - 2 { \phi _ { 1 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } \left( { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } { R _ { 1 } ^ { * } } + 1 0 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + 6 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. + 3 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 4 } + 2 1 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 4 } \right) + 3 { \phi _ { 2 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ( 3 { R _ { 0 } ^ { * } } - { R _ { 1 } ^ { * } } ) \left( { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } + 3 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) \right\} } \\ & { } & { + O ( { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 5 } ) , } \\ { \dot { R } _ { 1 } ^ { * } } & { = } & { \frac { 1 } { 1 4 0 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 8 } } \left\{ 1 4 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } { R _ { 1 } ^ { * } } [ 2 0 { R _ { 0 } ^ { * } } ( { \phi _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } + 2 { \phi _ { 1 } ^ { * } } ) + 9 { \phi _ { 2 } ^ { * } } ] + 6 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } [ 5 6 { R _ { 0 } ^ { * } } ( { \phi _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } + 5 { \phi _ { 1 } ^ { * } } ) + 7 5 { \phi _ { 2 } ^ { * } } ] \right. } \\ & { } & { \left. + 8 4 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } ( 2 { \phi _ { 1 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } - 1 5 { \phi _ { 2 } ^ { * } } ) + 1 5 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 4 } ( 6 8 { \phi _ { 1 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } - 1 8 9 { \phi _ { 2 } ^ { * } } ) - 3 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 4 } ( 4 { \phi _ { 1 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } + 9 { \phi _ { 2 } ^ { * } } ) \right\} } \\ & { } & { + O ( { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 5 } ) , } \end{array}
\phi
\circ

1 0 \%
\| \nabla u ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } < \partial _ { \xi } \Omega ( t , 0 )
\exp { \left( - \Gamma _ { k } [ \phi ] \right) } = \int { \mathcal D } \chi \, { \mathcal O } _ { k } [ \chi ] \, \exp { \left( - S [ \chi + \phi ] + \int \frac { \delta \Gamma _ { k } [ \phi ] } { \delta \phi } \chi \right) } .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \Big ( \Big | \mathcal { T } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ f _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { \prime } \left( [ \mathbf { p } _ { k } ] _ { i } , [ \mathbf { w } _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } , \gamma _ { p k } \right) - \mathcal { T } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ f _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { \prime } \left( [ \mathbf { p } _ { k } ] _ { i } , [ \mathbf { w } _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } , \overline { { \gamma } } _ { p k } \right) \Big | \geq \frac { \epsilon } { 2 } \Big ) } \\ & { \qquad \leq \mathbb { P } \Big ( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big | [ f _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { \prime } \left( [ \mathbf { p } _ { k } ] _ { i } , [ \mathbf { w } _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } , \gamma _ { p k } \right) - [ f _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { \prime } \left( [ \mathbf { p } _ { k } ] _ { i } , [ \mathbf { w } _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } , \overline { { \gamma } } _ { p k } \right) \Big | \geq \frac { \epsilon } { 2 } \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { c l } { \displaystyle \alpha _ { - 1 } = } & { \displaystyle - \frac { 1 } { 3 2 \pi } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } { S _ { i } S _ { j } \int _ { s _ { j } } ^ { s _ { j } + l _ { j } } \int _ { s _ { i } } ^ { s _ { i } + l _ { i } } { \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) \left( 2 \cot { 3 \pi \nu _ { x } } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ) } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } \right. } } } \end{array}
h ( f , \alpha ) = \lim \limits _ { n \rightarrow + \infty } \frac { 1 } { q n }
( N V E )
f ( \mathbf x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \delta - \eta ~ , } & { \forall \mathbf x ^ { \prime } \in Q : | \mathbf x - \mathbf x ^ { \prime } | > r } \\ { - \delta - \eta + \mathbf x ~ , } & { \exists \mathbf x ^ { \prime } \in Q : | \mathbf x - \mathbf x ^ { \prime } | \leq r \textnormal { ~ ~ a n d ~ ~ } \mathbf x \leq \mathbf x ^ { \prime } + \frac { r } { 2 } } \\ { - \delta - \eta + r - \mathbf x ~ , } & { \exists \mathbf x ^ { \prime } \in Q : | \mathbf x - \mathbf x ^ { \prime } | \leq r \textnormal { ~ ~ a n d ~ ~ } \mathbf x > \mathbf x ^ { \prime } + \frac { r } { 2 } } \end{array} \right. ~ .


S ( x , x ^ { \prime } ) = i \left[ \psi ( x ) , \bar { \psi } ( x ^ { \prime } ) \right] _ { + } .
T _ { s } ^ { \textnormal { i n t } } = 1 0 ^ { - 3 }
q
/ ( x y ) = / y / x
\bar { i } ( \eta ) = k _ { 0 } ( c ) \left( \exp { \left( - \alpha \eta \right) } - \exp { \left( ( 1 - \alpha ) \eta \right) } \right) ,
d s ^ { 2 } = H ( r ) ^ { - 2 / 3 } d s ^ { 2 } ( M ^ { 3 } ) + H ( r ) ^ { 1 / 3 } [ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d s _ { 7 } ^ { 2 } ( B ^ { 7 } ) ] ,
\sigma _ { t o t } ^ { a b } = ( Y ^ { a b } + H ^ { a b } ) / s
\hat { a }
\mathrm { m T }
v
\bar { \Pi } _ { i k } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } > 0
\tilde { \mathcal { M } } _ { 3 } \rightarrow - \frac { ( 1 - t ) } { \pi } \tilde { r } + \left( \frac { \alpha \sqrt { 1 - t } ( 1 - \sqrt { 1 - t } ) } { \pi } \right) \left( \log { \tilde { r } } + \log \left( \frac { 2 ( 1 - t ) } { ( 1 - \sqrt { 1 - t } ) ^ { 2 } } \right) \right) + \frac { \alpha } { \pi } ( 1 - ( 1 - \sqrt { 1 - t } ) ^ { 2 } ) \quad \mathrm { a s } \quad \tilde { r } \rightarrow \infty .
C
\sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } v _ { \mathrm { s } } ^ { n } e ^ { - j k _ { x n } x } = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \sum _ { m = - \infty } ^ { + \infty } g _ { m } i _ { \mathrm { s } } ^ { n } e ^ { - j k _ { x , n + m } x } .
\begin{array} { r } { \int _ { S ^ { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } - 1 } } { g _ { j } ( Q ) \ d S ( Q ) } = \frac { ( - 1 ) ^ { \frac { j } { 2 } } ( 2 \pi ) ^ { \frac { n ( n + 1 ) } { 4 } } \frac { j ! } { ( \frac { j } { 2 } ) ! } \binom { n } { j } } { 2 ^ { j } \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \rho ^ { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } - 1 + j } e ^ { - \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } } d \rho } } \quad \mathrm { i f ~ 0 \le ~ j \le ~ n ~ , ~ j ~ e v e n } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { 0 } } { d t } } & { { } = } & { n _ { 0 } f _ { 0 } ( 1 - \gamma - \mu ) + \mu n _ { 1 } f _ { 1 } - n _ { 0 } N ( t ) / K , } \\ { \frac { d n _ { i } } { d t } } & { { } = } & { n _ { i } f _ { i } ( 1 - \gamma - \mu ) + ( \mu / 2 ) ( n _ { i + 1 } f _ { i + 1 } + n _ { i - 1 } f _ { i - 1 } ) } \end{array}
f + s T
\Delta _ { H ^ { \prime } } ( x _ { V ^ { \prime } } ) = \prod _ { i \in V ^ { \prime } } ( 1 - u _ { i } ^ { \mathcal { H } ^ { \prime } } ( x _ { V ^ { \prime } } ) ) \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \Delta _ { H ^ { \prime \prime } } ( x _ { V ^ { \prime \prime } } ) = \prod _ { i \in V ^ { \prime \prime } } ( 1 - u _ { i } ^ { \mathcal { H } ^ { \prime \prime } } ( x _ { V ^ { \prime \prime } } ) ) .
\rho
A _ { i f } [ \Gamma ] = \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } d t \, L ( \mathbf { q } , \mathbf { \dot { q } } , t ) ,
\omega _ { b }
\psi ^ { ( t h ) } ( t , z ) \equiv \psi _ { s } ( t , z )
\rho _ { c } ( q , p ) = \| \Upsilon ( q , p ) \| ^ { 2 } - \operatorname { d i v } ( \| \Upsilon ( q , p ) \| ^ { 2 } \mathbb { J } \boldsymbol { \cal A } ( q , p ) ) + \hbar \operatorname { I m } \{ \Upsilon ^ { \dagger } ( q , p ) , \Upsilon ( q , p ) \} \, .
A ( \bar { \alpha } \rightarrow \bar { \beta } ; t ) = A ^ { * } ( \alpha \rightarrow \beta ; - t )
{ \cal K } ( \kappa ) = \left[ \frac { \alpha _ { s } ( \Lambda ) } { \alpha _ { s } ( \kappa \Lambda ) } \right] ^ { \displaystyle \frac { 2 c _ { 1 } } { \beta _ { 0 } \ln \kappa } } ,
\frac { d \gamma _ { \mu } } { d s } = 4 S _ { \mu \nu } \pi ^ { \nu } ,
\varphi ^ { \prime } = \pm \sqrt { \frac { ( a + c ) ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } } { ( \varphi ^ { 2 } + a c ) ^ { 2 } } - 1 } .
\Delta _ { y } \quad \langle \underline { { \partial } } _ { x } , \underline { { \partial } } _ { y } \rangle \quad \Delta _ { x } \quad \langle \underline { { \partial } } _ { y } , \underline { { \partial } } _ { z } \rangle \quad \langle \underline { { z } } , \underline { { \partial } } _ { y } \rangle + \langle \underline { { \partial } } _ { x } , \underline { { \partial } } _ { z } \rangle \quad \langle \underline { { z } } , \underline { { \partial } } _ { x } \rangle \quad \langle \underline { { x } } , \underline { { \partial } } _ { y } \rangle + \Delta _ { z } \ .
\frac { \partial F _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( g ^ { * } ) } { \partial g } = 0 .
t = 2 6 0
\left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { R ( u ) } ~ d u \right) ^ { 2 } \leq \mathscr { S } \frac { 1 } { \kappa _ { R } }
\lambda
\begin{array} { r l } { \Theta ^ { \mathrm { ~ G ~ W ~ } } ( 3 5 , 4 6 ) } & { { } = i G ( 3 5 ) G ( 6 4 ) W ( 3 4 ) W ( 5 6 ) } \end{array}
a _ { 1 }
\begin{array} { r l } { { \Lambda \sqrt { \sigma _ { r , 3 } } = } } & { { \omega _ { r , 0 } - i \gamma _ { r , 0 } = \Lambda \sqrt { \sigma _ { r , 1 } ^ { * } } \, , } } \\ { { \varrho _ { r , 2 } i ^ { - \frac { 3 } { 2 } } ( \sigma _ { r , 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } = } } & { { \chi _ { r , 0 } \, e ^ { - i \varphi _ { r , 0 } } = \left[ \varrho _ { r , 0 } i ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( \sigma _ { r , 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \right] ^ { * } \, . } } \end{array}
j
M = ( d \colon H \longrightarrow G )
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( B _ { i } ^ { a } \epsilon _ { a b } E _ { i } ^ { b } - B _ { i } ^ { a } B _ { i } ^ { a } )
\begin{array} { r } { \frac { d H } { d t } = \alpha ( H + V ) I - \beta H - \lambda H + { \gamma } \; U V - \mu H } \end{array}
\varepsilon ^ { 3 } \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left( \tilde { \eta } \tilde { r } \frac { \partial \tilde { w } } { \partial \tilde { r } } \right) + \varepsilon ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \tilde { z } } \left( \tilde { \eta } \frac { \partial \tilde { w } } { \partial \tilde { z } } \right) = \frac { \partial \tilde { P } } { \partial \tilde { z } } .
4 s
\left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 3 } } & { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } \\ { m _ { 3 } } & { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } & { \ell _ { 1 } } \\ { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } & { m _ { 1 } } \end{array} \right\} ,
Z _ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ R ~ I ~ } } \simeq 0 . 3
\sigma _ { h }
z _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } z _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } ^ { * }
\begin{array} { r l } { N _ { \mathrm { m a x } } ^ { 3 \omega } \approx } & { \left( \frac { 7 } { 4 5 } \right) ^ { 2 } \frac { \alpha ^ { 4 } } { m _ { e } ^ { 8 } } \frac { W ^ { 3 } } { \tau ^ { 2 } \omega ^ { 5 } w _ { 0 } ^ { 8 } } \frac { 2 ^ { 2 4 } } { 9 ^ { 3 } \sqrt { 3 3 } } \mathrm { e } ^ { - 3 } \left[ 1 + \left( \frac { 2 ^ { 1 1 } \sqrt { 3 } } { 9 ^ { 4 } } - 1 \right) \Theta _ { p q } ^ { 2 } \right] } \\ { \approx } & { 4 . 8 3 \frac { \alpha ^ { 4 } } { m _ { e } ^ { 8 } } \frac { W ^ { 3 } } { \tau ^ { 2 } \omega ^ { 5 } w _ { 0 } ^ { 8 } } \left[ 1 - 0 . 4 6 \Theta _ { p q } ^ { 2 } \right] \, . } \end{array}

l o g _ { 1 0 } R _ { + } ( k ^ { ' } )
\begin{array} { r l } & { u _ { 1 } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , 0 \right) = - \cos \left( x _ { 1 } \right) \sin \left( x _ { 2 } \right) } \\ & { u _ { 2 } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , 0 \right) = \sin \left( x _ { 1 } \right) \cos \left( x _ { 2 } \right) } \\ & { p \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , 0 \right) = - 0 . 2 5 \left( \cos \left( 2 x _ { 1 } \right) + \cos \left( 2 x _ { 2 } \right) \right) } \end{array}

{ \begin{array} { l c l c l } { \mathbf { c } } & { = } & { ( c _ { 1 } , \ldots , c _ { K } ) } & { = } & { { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ o c c u r r e n c e s ~ o f ~ c a t e g o r y ~ } } i , { \mathrm { ~ s o ~ t h a t ~ } } c _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } [ x _ { j } = i ] } \\ { \mathbf { p } \mid \mathbb { X } , { \boldsymbol { \alpha } } } & { \sim } & { \operatorname { D i r } ( K , \mathbf { c } + { \boldsymbol { \alpha } } ) } & { = } & { \operatorname { D i r } ( K , c _ { 1 } + \alpha _ { 1 } , \ldots , c _ { K } + \alpha _ { K } ) } \end{array} }
M = \left( \begin{array} { l l l l l l } { m _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { m _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { m _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { m _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { m _ { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { m _ { 3 } } \end{array} \right) .
a = 1 5
\theta _ { x } \sim U ( - \frac { \pi } { u } , \frac { \pi } { u } ) , \theta _ { y } \sim U ( - \frac { \pi } { 2 u } , \frac { \pi } { 2 u } ) , \theta _ { z } \sim U ( - \frac { \pi } { u } , \frac { \pi } { u } )

^ { d }
R _ { n }
S ( \alpha ) = \frac { k } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } z \left( \frac { 1 } { 2 } \partial x \bar { \partial } x + \frac { e ^ { x } } { 1 - \alpha e ^ { x } } \partial x _ { + } \bar { \partial } x _ { - } \right)
5 / 3
\begin{array} { r l } { V _ { \alpha , n } ( S _ { 2 } ) = } & { \operatorname* { m i n } _ { a } \{ C ( S _ { 2 } , a ) + \alpha \sum _ { S ^ { \prime } \in { \mathcal { S } } } P _ { a } ( S _ { 2 } , S ^ { \prime } ) V _ { \alpha , n - 1 } ( S ^ { \prime } ) \} } \\ { \geq } & { \operatorname* { m i n } _ { a } \{ C ( S _ { 1 } , a ) + \alpha \sum _ { S ^ { \prime } \in { \mathcal { S } } } P _ { a } ( S _ { 1 } , S ^ { \prime } ) V _ { \alpha , n - 1 } ( S ^ { \prime } ) \} } \\ { = } & { V _ { \alpha , n } ( S _ { 1 } ) } \end{array}
U _ { 0 } = U _ { \mathrm { { A C } } } ( F , m _ { F } )
I \le 0
\rho \, d \rho \, d \varphi \, d z
L
c = 0 . 0 0 6 \pm 0 . 0 0 3
\omega ^ { 2 } = 2 \Omega ^ { 2 } / \sigma _ { \Omega } ^ { 2 }
( - 0 . 1 6 , < 2 . 2 e ^ { - 1 6 } )
\sigma _ { \mathrm { ~ R ~ y ~ t ~ o ~ v ~ } } ^ { 2 } = 2 . 2 5 k ^ { 7 / 6 } h ^ { 5 / 6 } ( \sec \theta ) ^ { 1 1 / 6 } \tilde { \mu } ( h ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial c _ { \sigma } } } & { = 2 \langle \chi _ { \sigma } \mid \frac { \delta T _ { s } } { \delta \rho } + v _ { \mathrm { e x t } } ( \mathbf { r } ) + \frac { \delta J } { \delta \rho } + \frac { \delta E _ { \mathrm { x c } } } { \delta \rho } - \mu | \sum _ { \nu } c _ { \nu } \chi _ { \nu } \rangle \, . } \end{array}
| R _ { + } \rangle
V _ { u }
\psi _ { L } = \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { e ^ { - } } } \end{array} \right) _ { L } \, , \quad e _ { R } \, , \quad ( N _ { e } ) _ { R }
h d * \Delta t * \rho ^ { T } ( I _ { m } \otimes [ I _ { N } | I _ { N } | I _ { N } ] ) ( v \odot v ) + \beta | \rho ^ { m } - \rho _ { T } | ^ { 2 } .
\Omega _ { h } ^ { i j } ( X ) = \sum _ { w , { w ^ { \prime } } \in h } \mathrm { s i g n } ( w , { w ^ { \prime } } ) \left( X _ { w } ^ { i } X _ { w ^ { \prime } } ^ { j } - { \frac { 1 } { 3 } } \delta ^ { i j } X _ { w } ^ { k } X _ { w ^ { \prime } \, k } \right)
1 - p
\tilde { \nu } _ { \mathrm { A } } / \tilde { \nu } _ { \mathrm { S } } \approx 0 . 2
D _ { i }
\mu
h ( t , { \bf x } )
\hat { P } _ { a ( b ) } = \prod _ { j s } ( c _ { j s , a ( b ) } ^ { \dagger } + c _ { j s , a ( b ) } )
\begin{array} { r l } { S _ { h _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } } } & { ( \Omega ) = } \\ & { \frac { 2 a _ { 1 } ^ { 2 } } { w _ { D } ^ { 2 } } \left| \int \frac { d ^ { 2 } x _ { \perp } } { \pi w _ { D } ^ { 2 } } \langle \mathrm { H G } _ { 0 0 } | x _ { \perp } \rangle \langle x _ { \perp } | \mathrm { H G } _ { 0 1 } \rangle \frac { \partial h ( x , y ) } { \partial y } \right| ^ { 2 } S _ { \delta x _ { c } } ( \Omega ) } \\ { + } & { \frac { 2 a _ { 1 } ^ { 2 } } { w _ { D } ^ { 2 } } \left| \int \frac { d ^ { 2 } x _ { \perp } } { \pi w _ { D } ^ { 2 } } \langle \mathrm { H G } _ { 0 0 } | x _ { \perp } \rangle \langle x _ { \perp } | \mathrm { H G } _ { 0 1 } \rangle \frac { \partial h ( x , y ) } { \partial x } \right| ^ { 2 } S _ { \delta y _ { c } } ( \Omega ) , } \end{array}

a = b \prod _ { s = 1 } ^ { 2 M } \left( 1 - \frac { b } { z _ { s } ^ { ( 2 M ) } } \right) .
E ( F ) = E ( 0 ) - \mu _ { 0 } F - \frac { 1 } { 2 } \alpha F ^ { 2 } - \frac { 1 } { 6 } \beta F ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 4 } \gamma F ^ { 4 } \ldots .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \mathcal { I } _ { k + 1 } | \mathcal { F } _ { k } ] } & { \le \left( 1 + 2 \delta _ { k } / \lambda _ { k } + T \beta _ { k } \mu _ { g } / 8 + 2 M \xi ^ { 2 } l _ { * , 1 } ^ { 2 } \beta _ { k } ^ { 2 } \right) \mathbb { E } [ \| y _ { k + 1 } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } ] } \\ & { \quad + O \left( \frac { \xi ^ { 2 } l _ { * , 0 } ^ { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } } { \mu _ { g } T \beta _ { k } } \right) \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } + O \left( \frac { \delta _ { k } } { \lambda _ { k } ^ { 3 } } \frac { l _ { f , 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { g } ^ { 2 } } \right) + O ( \xi ^ { 2 } l _ { * , 0 } ^ { 2 } ) \cdot ( \alpha _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { f } ^ { 2 } + \beta _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\eta > 3
| i \mathcal { M } | ^ { 2 } = 3 2 G _ { F } ^ { 2 } Q _ { W } ^ { 2 } F ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) ( g _ { L } ^ { \nu } ) ^ { 2 } M ^ { 2 } E _ { \nu } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { T } { E _ { \nu } } - \frac { M T } { 2 E _ { \nu } ^ { 2 } } \right)
d
S / k \approx \ln { \frac { \left( q + N ^ { \prime } \right) ! } { q ! N ^ { \prime } ! } }
x _ { g } ( m ) \equiv \frac { X _ { g } ( m ) } { C } , ~ ~ ~ f ( m ) \equiv \frac { R _ { \mathrm { c } } } { C } \left( \frac { C } { C _ { \mathrm { s } } } \right) ^ { - m / 2 } .
x
\theta = \pi / 2

( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } )
\eta
U ^ { \prime } = \xi ^ { - 1 } U _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ v ~ } } ^ { \prime }
\frac { \delta ( t - { \frac { r } { c } } ) } { 4 \pi r }
\hat { \rho } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\dot { m _ { i } } = \frac { V _ { i } } { R T / M } \frac { p _ { i } ^ { * } - p _ { e q } } { \tau _ { i } } .
\begin{array} { r l r } & { } & { L I S ( \sigma ) \leq \operatorname* { m a x } _ { \Gamma \in \Pi ^ { T , T , K _ { 0 } } } \Big \{ \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } L I S ( \sigma | _ { n Q _ { \Gamma , l } ^ { \prime } } ) \Big \} } \\ & { \leq } & { 2 \sqrt { n } \operatorname* { m a x } _ { \Gamma \in \Pi ^ { T , T , K _ { 0 } } } \Big \{ \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } \Big ( \int _ { Q _ { \Gamma , l } ^ { \prime } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y \Big ) ^ { 1 \slash 2 } \Big \} + C ^ { \prime } ( T ^ { - 4 } n ^ { 1 \slash 2 } + T ^ { 1 \slash 3 } n ^ { 1 \slash 3 } ) } \\ & { } & { + C ^ { \prime } T ^ { - 1 \slash 2 } n ^ { 1 \slash 2 } \operatorname* { m a x } _ { \Gamma \in \Pi ^ { T , T , K _ { 0 } } } \Big \{ \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } ( c _ { l } ( \Gamma ) - a _ { l - 1 } ( \Gamma ) + d _ { l } ( \Gamma ) - b _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) \Big \} } \\ & { \leq } & { \sqrt { n } \operatorname* { m a x } _ { \Gamma \in \Pi ^ { T , T , K _ { 0 } } } \Big \{ \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } \sqrt { \rho _ { \theta } ( x _ { l - 1 } ( \Gamma ) , x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) \Big \} } \\ & { } & { + \sqrt { n } \operatorname* { m a x } _ { \Gamma \in \Pi ^ { T , T , K _ { 0 } } } \Big \{ \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } \sqrt { \rho _ { \theta } ( y _ { l - 1 } ( \Gamma ) , y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) \Big \} } \\ & { } & { + C ^ { \prime } ( ( T ^ { - 1 \slash 2 } + \epsilon K _ { 0 } + K _ { 0 } ^ { - 1 } ) n ^ { 1 \slash 2 } + T ^ { 1 \slash 3 } n ^ { 1 \slash 3 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { X _ { m \left( a \rightarrow \kappa _ { m } \right) } } & { = \sum _ { m _ { m } m _ { a } } \left( - 1 \right) ^ { j _ { a } - m _ { a } } C _ { j _ { m } m _ { m } j _ { a } - m _ { a } } ^ { J M } \chi _ { m a } \, , } \\ { Y _ { m \left( a \rightarrow \kappa _ { m } \right) } } & { = \sum _ { m _ { m } m _ { a } } \left( - 1 \right) ^ { j _ { a } - m _ { a } + J - M } C _ { j _ { m } m _ { m } j _ { a } - m _ { a } } ^ { J - M } \eta _ { m a } ^ { * } \, , } \end{array}
A ( B \rightarrow J / \psi K ) = - \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { c b } V _ { c s } ^ { \ast } M a ,
z
\centering \begin{array} { r l } { W _ { 1 0 } ( \alpha ) } & { = W _ { 0 1 } ( \alpha ) = ( 1 - e ^ { i \alpha } ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } J _ { k } ( \Theta ) J _ { k - 1 } ( \Theta ) } \\ { W _ { 0 0 } ( \alpha ) } & { = J _ { 0 } ^ { 2 } ( \Theta ) + ( 1 + e ^ { i \alpha } ) \frac { 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } ( \Theta ) } { 2 } } \\ { W _ { 1 1 } ( \alpha ) } & { = e ^ { i \alpha } J _ { 0 } ^ { 2 } ( \Theta ) + ( 1 + e ^ { i \alpha } ) \frac { 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } ( \Theta ) } { 2 } , } \end{array}
\mathbb { Q } \cap [ 0 , 1 ]
j
z _ { 0 }
U _ { b }
P _ { c } - P _ { h } = \frac { 2 \gamma } { R } + P _ { o u t }
\mathbb E \left[ \boldsymbol { x } _ { t + 1 } \right] = \frac { N _ { t + 1 } } { \sum _ { j = 1 } ^ { k } x _ { t } ^ { j } } \boldsymbol x _ { t } = \frac { N _ { t + 1 } } { N _ { t } } \boldsymbol x _ { t } ,
\mathbf { p } = \alpha \mathbf { E }

{ \sigma _ { x _ { p } } } _ { k } \sim \sigma _ { x _ { p } } / M
1 \sigma _ { g } ^ { 2 } \, 1 \sigma _ { u } ^ { 2 } \, 2 \sigma _ { g } ^ { 2 } \, 2 \sigma _ { u } ^ { 2 } \, 1 \pi _ { u } ^ { 4 } \, 3 \sigma _ { g } \; X \, ^ { 2 } \Sigma _ { g } ^ { + }
Z
M a = \frac { E ~ T _ { 0 } } { \sigma _ { 0 } }
\lambda _ { B } = 2 n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \Lambda
a
{ \bf w }
E
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l l } { S ^ { 2 } + 2 \mu Q } & { - \mu \theta E } \\ { - \mu \theta E } & { X ^ { 2 } } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l } { S ^ { 2 } } & { - \mu \theta E } \\ { - \mu \theta E } & { X ^ { 2 } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l l } { 2 \mu Q } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
\vartheta < \theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } }
\mathbb { 1 }
{ \mathcal A } ^ { ( N ) } \ \otimes \ { \mathcal B } \ ,
T _ { a _ { 1 } \ldots a _ { r } } ^ { b _ { 1 } \ldots b _ { s } } T _ { c _ { 1 } \ldots c _ { m } } ^ { a _ { j } } = T _ { a _ { 1 } \ldots a _ { j - 1 } c _ { 1 } \ldots c _ { m } a _ { j + 1 } \ldots a _ { r } } ^ { b _ { 1 } \ldots b _ { s } }
\mathcal { D } _ { ( \sqrt { t } - 1 ) ^ { 2 } } ^ { \mathcal { N } } \left( ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) ; ( X _ { 3 } , X _ { 4 } ) \right) / 2 = 1 - \frac { ( 1 + \rho _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } \left( ( \rho _ { 1 } - 2 \rho _ { 2 } + 1 ) ( \rho _ { 1 } + 2 \rho _ { 2 } + 1 ) \right) ^ { 1 / 4 } } { \left( ( 1 + \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) ( 1 + \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } ) \right) ^ { 1 / 2 } } .
\begin{array} { r l } { \widehat { V P } _ { \mathrm { ~ s ~ } } = } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } \left( \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } + \nu _ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } \right) } \end{array}
| \omega | = \sqrt { \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } + \omega _ { z } ^ { 2 } }
i _ { n + 1 } \equiv \frac { \Gamma ( 1 - ( n + 1 ) x ) \Gamma ( ( n + 1 ) x ) } { \Gamma ( 1 + n x ) \Gamma ( 2 - ( n + 2 ) x ) } ,
N ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 4
\epsilon _ { 0 }
\tau = 2
| f ( x _ { 0 } ) - f ( x _ { n } ) | = 1 / q \geq \varepsilon \quad
\begin{array} { r } { x ( t ) = a \frac { \delta \ell ( t ) } { \sigma _ { \ell } } + b \frac { v ( t ) } { \sigma _ { v } } + \eta _ { x } ( t ) . } \end{array}
T E 0 1 1
_ i
{ \cal R }
\Psi ^ { ( m ) } ( x , \lambda + \Delta \lambda )
x _ { i } \in \mathbb { R } ^ { k \times l }
x

\sigma ( t )
\mathbf { u }
W _ { n } ( x ) = 1 - \Big [ 1 + n x + \frac { ( n x ) ^ { 2 } } { 2 ! } + \cdots + \frac { ( n x ) ^ { 2 } } { n ! } \Big ] e ^ { - n x } ,
t
\begin{array} { r l } { k _ { 2 } } & { { } = f \left( y _ { t + h / 2 } ^ { 1 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) = f \left( y _ { t } + { \frac { h } { 2 } } k _ { 1 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) } \\ { k _ { 3 } } & { { } = f \left( y _ { t + h / 2 } ^ { 2 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) = f \left( y _ { t } + { \frac { h } { 2 } } f \left( y _ { t } + { \frac { h } { 2 } } k _ { 1 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) } \\ { k _ { 4 } } & { { } = f \left( y _ { t + h } ^ { 3 } , \ t + h \right) = f \left( y _ { t } + h f \left( y _ { t } + { \frac { h } { 2 } } k _ { 2 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) , \ t + h \right) } \end{array}
^ \circ
\sigma _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ s ~ e ~ l ~ i ~ n ~ e ~ } }
0 . 2 \, \ensuremath { \Gamma _ { 4 2 1 } }
l \geq 8
k _ { B }
\begin{array} { r } { { \mathbb P } _ { ( i j ) } = \frac 1 2 [ { \mathbb P } _ { i j } + { \mathbb P } _ { j i } ] = \frac 1 2 [ R ^ { T } p g ^ { - 1 } + ( R ^ { T } p g ^ { - 1 } ) ^ { T } ] _ { i j } , \qquad \hat { \Omega } _ { i j } = - \frac 1 2 [ { \mathbb P } _ { i j } - { \mathbb P } _ { j i } ] = - \frac 1 2 [ R ^ { T } p g ^ { - 1 } - ( R ^ { T } p g ^ { - 1 } ) ^ { T } ] _ { i j } , } \end{array}
U ( T ( \xi ) ) = 1 + i \sum _ { a } \xi ^ { a } t _ { a } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { b , c } \xi ^ { b } \xi ^ { c } t _ { b c } + \cdots
x ^ { 2 } = y ^ { 2 } + z ^ { 2 }
\upsilon ^ { + }
- t
\epsilon _ { V } \equiv D _ { t } E _ { V }
| \Psi ^ { \prime } ( t = \ell T ) \rangle = \hat { U } ^ { \ell } | \Psi ( 0 ) \rangle
\partial _ { t } = O ( \mu ^ { 4 } )
f _ { i j } ( x , t + 1 ) = ( 1 - \omega ) ^ { 2 } f _ { i j } ( x , t ) + 2 \omega h _ { i j } ( x , t ) + \omega ^ { 2 } g _ { i j } ( x , t )
\begin{array} { r l } { \overline { { \Delta G _ { i j } ^ { \lambda } ( t _ { 0 } ) } } } & { { } = 0 \, , } \\ { \overline { { \Delta G _ { i k } ^ { \lambda } ( t _ { 0 } ) ( \Delta G _ { l j } ^ { \lambda } ( t _ { 0 } ) ) ^ { * } } } } & { { } = \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \delta _ { i l } \delta _ { j k } n _ { j } ( 1 \pm n _ { i } ) \, . } \end{array}
\phi = 0
\psi _ { n d g \_ d o n } ( z , \bar { x } , \bar { y } , t ; \theta _ { A E 2 } )
\textsf { P r e p } ( P _ { Z } ^ { \prime } , P _ { X } ^ { \prime } )
F ( t ) = \exp ( - ( t / \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } ) ,
g _ { 9 / 2 }
\hat { z }
\Psi _ { i j } ^ { ( \mathrm { c t 2 } ) }
P _ { 3 } = 7 0 . 6 \pm 1 . 6 \
\Omega \! = \! \omega _ { o } - \omega
\widehat { H _ { 0 } } = \left( \begin{array} { c c } { { - \frac { 1 } { m } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } - \frac { \alpha } { r } + k r + \frac { \beta _ { V } } { 3 m ^ { 2 } r } ; } } & { { \sqrt { 8 } \frac { \beta _ { V } } { m ^ { 2 } r } ; } } \\ { { \sqrt { 8 } \frac { \beta _ { V } } { m ^ { 2 } r } ; } } & { { - \frac { 1 } { m } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } - \frac { \alpha } { r } + k r + \frac { \beta _ { V } } { 3 m ^ { 2 } r } + \frac { 6 } { m r ^ { 2 } } - \frac { 2 \beta _ { V } } { m ^ { 2 } r } - \frac { 3 } { m ^ { 2 } } ( \frac { 3 \beta _ { V } - \beta _ { S } } { r } ) ; } } \end{array} \right)
\lambda = 3
w _ { 1 } ( x | y ^ { \prime } ) = \left\{ \begin{array} { l } { { w _ { 0 } } e ^ { - { \frac { ( x - y ^ { \prime } / 2 ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } , \quad 0 < x < y \; , ^ { \prime } } \\ { 0 , \quad \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ s ~ i ~ d ~ e ~ , ~ } } \end{array} \right.
{ \begin{array} { r l } { \int _ { \gamma } \nabla \Phi ( \mathbf { r } ) \cdot d \mathbf { r } } & { = \int _ { a } ^ { b } \nabla \Phi ( \mathbf { r } ( t ) ) \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) d t , } \\ & { = \int _ { a } ^ { b } { \frac { d } { d t } } \Phi ( \mathbf { r } ( t ) ) d t = \Phi ( \mathbf { r } ( b ) ) - \Phi ( \mathbf { r } ( a ) ) = \Phi \left( \mathbf { x } _ { B } \right) - \Phi \left( \mathbf { x } _ { A } \right) . } \end{array} }
q
U / t = 4
\lesssim 4 \times 1 0 ^ { 6 } ~ \mathrm { c m } ^ { - 3 }
K ( 1 , { \mathcal { N } } )
I _ { 2 } ^ { \mathrm { ( d h ) } }
\Gamma _ { \mathrm { o p t } } = 2 g ^ { 2 } \kappa \bigg ( \frac { 1 } { ( \Omega _ { 0 } + \Delta _ { \mathrm { p } } ) ^ { 2 } + ( \kappa / 2 ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( \Omega _ { 0 } - \Delta _ { \mathrm { p } } ) ^ { 2 } + ( \kappa / 2 ) ^ { 2 } } \bigg ) .
1 3 \%
D _ { 0 } ^ { \mathrm { r e t } } ( \vec { p } , p _ { 0 } ) \Sigma _ { 0 } ( \vec { p } , p _ { 0 } ) D _ { 0 } ^ { \mathrm { a v } } ( \vec { p } , p _ { 0 } ) \, \, \, .
R _ { S L M } = 0 . 8 5
| 2 \rangle
f ( \mu ) \approx \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \mu y ( 1 - y ) } } \approx \sqrt { 1 + \mu \alpha k } .
\begin{array} { r l } { B _ { x } } & { = a _ { z } \sin ( a _ { x } x ) \exp \left( \frac { - a _ { z } z } { s _ { 0 } } \right) ~ , } \\ { B _ { y } } & { = a _ { y } \sin { ( a _ { x } x ) } \exp \left( \frac { - a _ { z } z } { s _ { 0 } } \right) ~ , } \\ { B _ { z } } & { = s _ { 0 } a _ { x } \cos { ( a _ { x } x ) } \exp \left( \frac { - a _ { z } z } { s _ { 0 } } \right) ~ , } \end{array}
\pmb { \xi }
( R _ { 0 } , R _ { 1 } , s _ { 1 } )
e ^ { T }
{ \hat { X } } ^ { + } , \, { \hat { g } } ^ { -- } , \, \sqrt { g } , \, c
x _ { 0 }
\mathbf { k }
1 3 0 0 \times 1 3 0 0 \ \mathrm { \ m u m ^ { 2 } }
n \in \mathbb { N }
E = h f = { \frac { h c } { \lambda } } = m c ^ { 2 } ,
\psi ( r )
g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \sum _ { m _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { m _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } h ^ { \mathrm { t w o } } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , x _ { 3 } ) \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { m _ { 1 } } { a _ { 1 } } } x _ { 1 } } \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { m _ { 2 } } { a _ { 2 } } } x _ { 2 } }
\operatorname* { m a x } B _ { l } \approx 5 0 \mathrm { n T } \cdot ( r / R _ { J } ) ^ { - 1 }
\left( \frac { a } { h } \right) _ { s } ^ { * }
m _ { e }
k _ { x } = \pm k _ { y }

k ^ { j }
1 / \mu
\vec { v }
t = 2 0 0
d ( n ) < 2 { \sqrt { n } }
\beta = \pi / 2
G _ { 2 D } ^ { - } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) = - ( 2 \pi ) ^ { - 2 } \iint \frac { \exp ( i \boldsymbol { \alpha } \cdot ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) ) } { \alpha ^ { 2 } - k ^ { 2 } } \; d \boldsymbol { \alpha }
i \frac { \partial } { \partial t } \mathinner { | { \psi \left( t \right) } \rangle } = H \mathinner { | { \psi \left( t \right) } \rangle } \, .
T ( y ) = \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { y - 0 . 0 8 } { 0 . 0 1 5 } \right) ^ { 2 } \right] + \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { y + 0 . 0 8 } { 0 . 0 1 5 } \right) ^ { 2 } \right] .
a _ { \alpha } = \sigma _ { \alpha }
R _ { \mathrm { x y } } = R _ { x } R _ { y } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { R _ { i } } }
\Delta t = 6 0
1 1 +
\lvert \theta \rvert \leq 3 1 . 8 ^ { \circ }
N _ { 0 }
\beta
l
\begin{array} { r l } { \omega _ { s q } } & { \simeq \sqrt { \omega _ { m } ^ { 2 } + \mathfrak { R e } \left( \frac { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } \gamma _ { + } ^ { 2 } \mathcal { X } \mathcal { H } } { ( \gamma _ { -- } i \omega _ { m } ) ( \gamma _ { + } - i \omega _ { m } ) } \right) } = } \\ & { = \sqrt { \omega _ { m } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } \gamma _ { + } ^ { 2 } ( \gamma _ { + } \gamma _ { -- } \omega _ { m } ^ { 2 } ) \mathcal { X } \mathcal { H } } { ( \gamma _ { - } ^ { 2 } + \omega _ { m } ^ { 2 } ) ( \gamma _ { + } ^ { 2 } + \omega _ { m } ^ { 2 } ) } } , } \\ { \Gamma _ { s q } } & { \simeq \kappa _ { m } + \frac { 1 } { \omega _ { m } } \mathfrak { I m } \left( \frac { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } \gamma _ { + } ^ { 2 } \mathcal { X } \mathcal { H } } { ( \gamma _ { -- } i \omega _ { m } ) ( \gamma _ { + } - i \omega _ { m } ) } \right) . } \end{array}
\epsilon = 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
D ^ { \mu \nu \lambda \sigma } ( x - y ) = 1 6 \pi G \left( \eta ^ { \mu \lambda } \eta ^ { \nu \sigma } + \eta ^ { \mu \sigma } \eta ^ { \nu \lambda } - { \frac { 2 } { d - 2 } } \eta ^ { \mu \nu } \eta ^ { \lambda \sigma } \right) \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } { \frac { e ^ { i k \cdot ( x - y ) } } { - k ^ { 2 } } } \, .
\frac { - \tilde { b } \pm \sqrt { \tilde { D } } } { 2 \tilde { a } }
| V |

\textbf { k }
A _ { y }
L ( 1 ) = 4 \pi m | z | ^ { 1 / 2 } ( \log ( { \frac { m r } { 8 } } ) + \gamma ) .

\tau H _ { k } M \otimes \tau H _ { k } M \to \mathbb { Q } / \mathbb { Z } .
D e t ( T _ { S m , S n } ^ { - , - } ) = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 } - 3 . 7 \times 1 0 ^ { - 5 } i
\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { n } e ^ { - a x ^ { 2 } } \, d x = { \frac { \Gamma ( { \frac { n + 1 } { 2 } } ) } { 2 a ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } } }
\sim 1 0
\beta ( t ) = \mathrm { i } \hbar ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \, g ( t ^ { \prime } ) \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega _ { 0 } t ^ { \prime } }

x _ { G }
E _ { z } ^ { ( \omega ) } = E _ { 0 } e ^ { - { \left| { k _ { z } z } \right| } } { \cos \{ k _ { G P _ { s } } [ \cos { ( \theta ) x } + \sin { ( \theta ) } y ] \} }
\left\Vert \mathbf { \Phi } \mathbf { \mathcal { M } } _ { \mathrm { S S } } \right\Vert _ { 2 } \leq \mathcal { C } _ { \mathrm { S } } \triangleq | \alpha _ { \mathrm { ~ S ~ } } | \ \underset { i \in [ \eta + 1 , \eta + N _ { \mathrm { ~ S ~ } } ] } { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \, \sum _ { \substack { j \in [ \eta + 1 , \eta + N _ { \mathrm { ~ S ~ } } ] \, j \neq i } } | G _ { i j } | ,
\ln L = - { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \ln ( | { \boldsymbol { \Sigma } } | \, ) + ( \mathbf { x } - { \boldsymbol { \mu } } ) ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ( \mathbf { x } - { \boldsymbol { \mu } } ) + k \ln ( 2 \pi ) \right]
\begin{array} { r l } { ( \omega - \omega _ { m } + i \eta _ { m } ) m ^ { + } } & { { } = \Omega u ^ { + } / 2 + \kappa h ^ { + } , } \\ { ( \omega - \omega _ { a } + i \eta _ { a } ) u ^ { + } } & { { } = \Omega m ^ { + } / 2 , } \end{array}

\frac { d ^ { 2 } f _ { T } } { d T ^ { 2 } } = - \left( + \lambda ^ { 2 } e ^ { - 2 \omega T } + \epsilon ^ { 2 } \right) f _ { T } ( T )
\Delta p = \rho g h - \gamma \left( { \frac { 1 } { R _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { R _ { 2 } } } \right)
\begin{array} { r l } & { \left( - 1 , \frac { 1 } { 2 3 9 } , 4 , \frac { 1 } { 5 } \right) , \ \left( - 1 , \frac { 1 } { 7 } , 2 , \frac { 1 } { 2 } \right) , \ \left( - 1 , \frac { 2 } { 1 1 } , \frac { 3 } { 2 } , \frac { 3 } { 4 } \right) , } \\ & { \left( - 1 , \frac { 2 } { 1 1 } , 3 , \frac { 1 } { 3 } \right) , \ \left( \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 2 3 9 } , \frac { 4 } { 3 } , \frac { 2 } { 3 } \right) , \ \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 1 1 } , \frac { 3 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \right) , } \\ & { \left( 1 , \frac { 1 } { 4 1 } , 2 , \frac { 2 } { 5 } \right) , \ \left( 1 , \frac { 1 } { 7 } , 2 , \frac { 1 } { 3 } \right) , \ \left( 1 , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 3 } { 4 } \right) , \ \left( 3 , \frac { 1 } { 7 } , 2 , \frac { 2 } { 1 1 } \right) , } \end{array}
G : \mathbb { R } ^ { d _ { a } } \times \Theta \rightarrow \mathcal { U } \; \; \; \; \; \; \mathrm { ~ o ~ r ~ e ~ q ~ u ~ i ~ v ~ a ~ l ~ e ~ n ~ t ~ l ~ y ~ , ~ } \; \; \; \; \; \; G _ { \theta } : \mathbb { R } ^ { d _ { a } } \rightarrow \mathcal { U } , \; \theta \in \Theta ,
\begin{array} { r } { v ( x ) = \{ 1 , c o s ( \omega x ) , s i n ( \omega x ) , . . . , c o s ( M \omega x ) , s i n ( M \omega x ) \} } \end{array}
S _ { B H } = { \frac { A } { 4 } } = 2 \pi \sqrt { { \frac { Q _ { H } Q _ { F } ^ { 2 } } { 2 } } - J ^ { 2 } } .
S ^ { - 1 } \left( U _ { n } \right) f _ { n } \equiv \oint _ { z } \frac { \tilde { f } _ { z } } { z ^ { n } S z } .
f ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \phi ) = \frac { d ^ { 3 } \Gamma ( B \rightarrow V _ { 1 } V _ { 2 } ) } { \Gamma ( B \rightarrow V _ { 1 } V _ { 2 } ) d { ( \cos \theta _ { 1 } ) } d { ( \cos \theta _ { 2 } ) } d \phi } \ ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { a d j } \, T ^ { T } ( 0 ) } & { { } = \left( \begin{array} { l } { \hat { d } _ { 0 } ( 0 ) , - \hat { d } _ { 0 } ( 0 ) , 0 , \dots , 0 } \end{array} \right) \, , } \end{array}
{ \cal L } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) = P ( n _ { 1 } , n _ { 2 } | x , B )
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \sin 2 \theta _ { p } > 1 \, ; \quad \alpha > 1 \, , } & { } \\ { \sin 2 \theta _ { p } < 1 \, ; \quad \alpha < 1 \, , } \end{array} \right. } \end{array}
\sim 0 . 4
( x , y ) \in \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 }
{ \cal G }
+ M \left( \left( \rho _ { i } + 1 - \rho \left( \kappa \right) ^ { 2 } \rho _ { i } \right) \rho _ { b } ^ { 2 } \rho _ { k } \left| f _ { k } \right| ^ { 2 } + \rho \left( \kappa \right) ^ { 2 } \rho _ { b } ^ { 2 } \rho _ { i } \left| f _ { i } \right| ^ { 2 } + \left( \rho _ { k } + 2 \rho _ { b } + 1 \right) \left( \rho _ { i } + 1 - \rho \left( \kappa \right) ^ { 2 } \rho _ { i } \right) + \rho \left( \kappa \right) ^ { 2 } \rho _ { i } \right)
| | w _ { 1 } ( x ) - w _ { 2 } ( x ) | | _ { \infty }
\uparrow , \downarrow
\mathbf { q } \equiv \left( q _ { 1 } , q _ { 2 } , \ldots , q _ { N - 1 } , q _ { N } \right) .
{ e _ { x } ( x = 0 ^ { + } ) / e _ { x } ( x = 0 ^ { - } ) = Z _ { 2 } / Z _ { 1 } }
i + ( j - 1 ) ( n _ { x } + 1 ) + ( k - 1 ) ( n _ { x } + 1 ) n _ { y }
c _ { s } = \sqrt { e T _ { e } / m _ { i } }
{ \mathbf a = \mathbf b = \boldsymbol { \Omega } }
C
2 . 8 { \times } 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { ( a _ { 3 } ^ { \dagger } - a _ { 4 } ^ { \dagger } ) } & { \xrightarrow { M , \Phi } - e ^ { i \phi _ { 1 } } a _ { 3 } ^ { \dagger } + e ^ { i \phi _ { 2 } } a _ { 4 } ^ { \dagger } } \\ & { \xrightarrow { G } - \frac 1 2 ( e ^ { i \phi _ { 1 } } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } - a _ { 3 } ^ { \dagger } + a _ { 4 } ^ { \dagger } ) } \\ & { - e ^ { i \phi _ { 2 } } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } + a _ { 3 } ^ { \dagger } - a _ { 4 } ^ { \dagger } ) ) } \\ & { = - \frac 1 2 ( e ^ { i \phi _ { 1 } } - e ^ { i \phi _ { 2 } } ) ( a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } ) } \\ & { \ + \frac 1 2 ( e ^ { i \phi _ { 1 } } + e ^ { i \phi _ { 2 } } ) ( a _ { 3 } ^ { \dagger } - a _ { 4 } ^ { \dagger } ) } \\ & { = - C ( a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } ) + B ( a _ { 3 } ^ { \dagger } - a _ { 4 } ^ { \dagger } ) . } \end{array}
\mathrm { F r }
\frac { \hat { \eta } - \hat { \eta } _ { \infty } } { \hat { \eta } _ { 0 } - \hat { \eta } _ { \infty } } = \frac { 1 } { 1 + ( \lambda _ { c } \dot { \gamma } ) ^ { m } }
\xi = x
\begin{array} { r l } & { \sum _ { a _ { m _ { k } + 1 } ^ { \prime } , \ldots , a _ { n } ^ { \prime } } \big ( q _ { n - m _ { k } } ( a _ { m _ { k } + 1 } ^ { \prime } , \ldots , a _ { n } ^ { \prime } ) \big ) ^ { - 2 \widetilde { s } _ { l _ { k + 1 } } } \ge \sum _ { a _ { m _ { k } + 1 } ^ { \prime } , \ldots , a _ { n } ^ { \prime } } \big ( q _ { n - m _ { k } } ( a _ { m _ { k } + 1 } ^ { \prime } , \ldots , a _ { n } ^ { \prime } ) \big ) ^ { - 2 { s } _ { n - m _ { k } } - \varepsilon ^ { \prime } } } \\ & { \ge \sum _ { a _ { m _ { k } + 1 } ^ { \prime } , \ldots , a _ { n - \lfloor ( n - m _ { k } ) \xi \rfloor } ^ { \prime } } \Big ( { q _ { n - m _ { k } } ( a _ { m _ { k } + 1 } ^ { \prime } , \ldots , a _ { n - \lfloor ( n - m _ { k } ) \xi \rfloor } ^ { \prime } , i , \ldots , i ) } \Big ) ^ { - 2 s _ { n - m _ { k } } - \varepsilon ^ { \prime } } } \\ & { \ge \Big ( { q _ { n - m _ { k } } ( B , \ldots , B ) } \Big ) ^ { - \varepsilon ^ { \prime } } \ge ( { B + 1 } ) ^ { - ( n - m _ { k } ) \varepsilon ^ { \prime } } \ge ( { B + 1 } ) ^ { - n \varepsilon ^ { \prime } } \ge 2 ^ { \frac { - n \varepsilon } { 2 } } . } \end{array}
S = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { X } \frac { 1 } { 2 } ( H - C ) \wedge * ( H - C ) - i H \wedge C ,
P
^ { \circ }
l > 0
\begin{array} { r l } { d \log ( Y ) } & { { } = { \frac { 1 } { Y } } \, d Y - { \frac { 1 } { 2 Y ^ { 2 } } } \, d [ Y ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( e _ { i } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { i - 1 \quad } & { \mathrm { ~ i f ~ } i \equiv 0 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { i \quad } & { \mathrm { ~ i f ~ } i \equiv 1 \mathrm { ~ o r ~ } 2 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { i + 1 \quad } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 3 ( \bmod ~ 4 ) , i \ne n } \\ { n , \quad } & { \mathrm { i f ~ } i = n } \end{array} \right. } \\ { f ( v _ { i } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 n - i + 1 \quad } & { \mathrm { ~ i f ~ } i \ne 1 , 2 } \\ { 2 n - 1 \quad } & { \mathrm { ~ i f ~ } i = 1 } \\ { 2 n \quad } & { \mathrm { ~ i f ~ } i = 2 . } \end{array} \right. } \end{array}

\hat { f }
1 \sigma _ { g }
\mathrm d
3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
\left| \begin{array} { l } { 1 , z _ { 1 } , \dots , z _ { 1 } ^ { N _ { 0 } - 1 } } \\ { 1 , z _ { 2 } , \dots , z _ { 2 } ^ { N _ { 0 } - 1 } } \\ { \dots } \\ { 1 , z _ { N } , \dots , z _ { N } ^ { N _ { 0 } - 1 } } \end{array} \right| = \prod _ { i > j } ^ { N } ( z _ { i } - z _ { j } ) .
X ^ { \mu } = X _ { R } ^ { \mu } ( \sigma ^ { - } ) + X _ { L } ^ { \mu } ( \sigma ^ { + } ) .
R \bar { 3 }

x _ { \mathrm { r } } ( t )
A _ { 1 }
z
j _ { k } \ne j _ { k ^ { \prime } }
G _ { \mu \nu } + { \cal F } _ { \mu \nu } = \Lambda k _ { \nu \mu }
\overline { B }
{ C _ { d } , _ { s p h e r e } } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 4 2 4 } & { \mathrm { ~ R ~ e ~ \ > ~ \ 1 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ } } \\ { \frac { 2 4 } { 2 4 } { R e } ( 1 + \frac { 1 } { 6 } \mathrm { R e } ^ { \frac { 2 } { 3 } } ) } & { \mathrm { ~ R ~ e ~ \ \leq ~ \ 1 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ } } \end{array} \right.

^ \circ
: \chi ^ { \dagger \alpha } ( p ) \chi _ { \beta } ( q ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { { - \chi _ { \beta } ( q ) \chi ^ { \dagger \alpha } ( p ) } } & { { \mathrm { i f } \enspace p < 0 , q < 0 , } } \\ { { \chi ^ { \dagger \alpha } ( p ) \chi _ { \beta } ( q ) } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } \, , } } \end{array} \right.
N _ { \xi } = { \frac { J } { M ^ { 3 } } } \sim { \frac { g ^ { 2 } } { M } } \gg 1
\rho , p _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ } } , q _ { a } , p _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ s ~ } }
\boldsymbol { f } _ { \mathrm { o u t } } ( t ) = L \boldsymbol { f } _ { \mathrm { i n } } ( t ) - N \boldsymbol { v } ( t ) ,
M = 2
\mathbf { h }
\mathbb { H }
3 \ \mu

\varepsilon _ { + } ^ { 1 } = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \sigma } \eta , \qquad \varepsilon _ { + } ^ { 2 } = - i \theta ( x ^ { 5 } ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \sigma } \eta ,
\begin{array} { r } { { \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } , ( 1 ) } = \int _ { \Omega _ { L } } \int _ { \Omega _ { L } } \ensuremath { \mathrm { T r } } [ \ensuremath { \mathbf { w } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 2 } ^ { \ensuremath { \mathrm { e l } } / \ensuremath { \mathrm { v p } } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ] \ensuremath { \mathrm { d } } x _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { d } } x _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { H } } _ { \mathrm { d \cdot E } } } & { { } = \omega _ { 0 } \sum _ { u } \hat { d } _ { u } ^ { \dagger } \hat { d } _ { u } + \sum _ { \langle u , v \rangle } \tau _ { u v } ( \hat { d } _ { u } ^ { \dagger } \hat { d } _ { v } + \hat { d } _ { u } \hat { d } _ { v } ^ { \dagger } ) + \sum _ { { \boldsymbol k } , u , { \boldsymbol \xi } } ( \hat { \boldsymbol \mu } _ { u } \cdot \hat { \boldsymbol \lambda } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ) \Big ( e ^ { - i { { \bf k _ { \parallel } } } \cdot { \bf R } _ { u } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { \dagger } + e ^ { i { \bf k _ { \parallel } } \cdot { \bf R } _ { u } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } \Big ) \sin ( { k _ { y } } ( \hat { \bf y } \cdot { \bf R } _ { u } ) ) } \end{array}
\langle ~ \delta _ { S } { \bar { Q } } _ { \dot { \alpha } } ( { \cal I } ^ { + } ) ~ \rangle ~ = ~ \epsilon ^ { \beta } ~ \sum _ { k } k _ { \beta { \dot { \alpha } } } ~ \sum _ { n _ { k } ^ { B } , n _ { k } ^ { F } } ~ \rho _ { n _ { k } ^ { B } n _ { k } ^ { F } , n _ { k } ^ { B } n _ { k } ^ { F } } ~ ( - ) ^ { n _ { k } ^ { F } } ~ \left( ~ n _ { k } ^ { B } ~ + ~ n _ { k } ^ { F } ~ \right) ~ .
{ \bar { a } } \rightarrow { \bar { b } }
\hat { a } _ { p q } ^ { r s } - \hat { a } _ { r s } ^ { p q }
S _ { e f f } [ A _ { \mu } ] = { \frac { 1 } { 4 g _ { 4 } ^ { 2 } } } \int d ^ { D } x F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } \int { \frac { d ^ { D } q } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } A _ { \mu } ( q ) \Pi ^ { \mu \nu } ( q ^ { 2 } ) A _ { \nu } ( - q ) ,
Q ( x , y ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \: \sum _ { n , c , s } \frac { \partial { \cal { L } } ( \lambda ^ { x y } ) } { \partial \lambda _ { n c s } ^ { x y } } \: F _ { n c s } ^ { x y } \: P _ { 0 } ( x , y ) \: + \: ( \deg < 1 1 ) .

{ \mathcal { N } } \left( { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } , \sigma ^ { 2 } \mathbf { \Lambda } _ { 0 } ^ { - 1 } \right) .
A _ { 1 }
\bar { y } _ { \mathrm { ~ C ~ } } \; 2 / \bar { t } _ { \mathrm { ~ C ~ } }
\int _ { \Omega } d f _ { 1 } \wedge \ast \delta ( \mu \wedge d f _ { 2 } ) = - \int _ { \partial \Omega } \mathrm { t r } ( d f _ { 1 } ) \wedge \ast \boldsymbol { n } ( \mu \wedge d f _ { 2 } ) .
s > n - k

\frac { \partial h ^ { * } } { \partial z } = - \varepsilon \left( 1 - \mathcal { R } \right) L q _ { v } ^ { * } ,
{ \begin{array} { r l r l } { \left\langle ^ { t } P _ { * } \left( D _ { f } \right) , \phi \right\rangle } & { = \left\langle D _ { P _ { * * } ( f ) } , \phi \right\rangle } & & { { \mathrm { U s i n g ~ L e m m a ~ a b o v e ~ w i t h ~ } } P _ { * } { \mathrm { ~ i n ~ p l a c e ~ o f ~ } } P } \\ & { = \left\langle D _ { P ( f ) } , \phi \right\rangle } & & { P _ { * * } = P } \end{array} }
\omega > 0
\operatorname* { d e t } M = t ^ { 2 } - \left( \frac { 3 a } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 1 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 2 } } } { { u _ { 1 } } ^ { 3 } } \right) } } + \frac { b } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 2 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 1 } } } { { u _ { 2 } } } \right) } } \right) t + \frac { a b } { 4 { u _ { 1 } u _ { 2 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 2 } } } { { u _ { 1 } } ^ { 3 } } \right) \log \left( \frac { { u _ { 1 } } } { { u _ { 2 } } } \right) } } = 0 \, , \quad a , b = \pm \, .
( 0 , p _ { 0 } )
\kappa
d _ { n + 1 } = F _ { 1 } ( z ) d _ { n } [ j ] / z ^ { j }
D _ { M } V ^ { M } = - i \left( \phi ^ { \dagger } T \Phi - \Phi ^ { \dagger } T \phi \right) e ~ ,
\mathbf { A } _ { p b } = \left( \begin{array} { l l } { \sqrt { \frac { C _ { i } } { 2 } - 2 \frac { D _ { i } \omega _ { i } ^ { 2 } } { \gamma _ { i } } } } & { \sqrt { \frac { C _ { i } } { 2 } + 2 \frac { D _ { i } \omega _ { i } ^ { 2 } } { \gamma _ { i } } } } \end{array} \right) , \qquad \mathbf { A } _ { b p } = \left( \begin{array} { l } { \sqrt { \frac { C _ { i } } { 2 } - 2 \frac { D _ { i } \omega _ { i } ^ { 2 } } { \gamma _ { i } } } } \\ { \sqrt { \frac { C _ { i } } { 2 } + 2 \frac { D _ { i } \omega _ { i } ^ { 2 } } { \gamma _ { i } } } } \end{array} \right) .
\tilde { D }
\{ { \bf v } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { m }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \beta } ^ { G G } ( t _ { d } ) = } & { \gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 2 } f _ { G } ( t _ { 1 } ) f _ { G } ( t _ { 2 } ) } \\ & { \hphantom { \gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 2 } f _ { G } } \times \left\langle \Delta \boldsymbol { x } ( t _ { 1 } ) \Delta \boldsymbol { x } ( t _ { 2 } ) \right\rangle } \\ { = } & { \gamma ^ { 2 } \int _ { \mathbb { - \infty } } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \left| F _ { G } ( \omega , t _ { d } ) \right| ^ { 2 } \boldsymbol { S } ( \omega ) , } \end{array}
{ \xi ^ { i } } ^ { \prime } + A _ { k } ^ { i } \xi ^ { k } = - \alpha ^ { i j } ( X ) \varsigma _ { j } ,
[ A _ { 1 } , H ] = A _ { 2 } , \thinspace \thinspace [ A _ { 2 } , H ] = A _ { 1 } .
\varphi _ { \mathrm { R } } = \left. k ( x \mp c t ) \right| _ { \mathrm { R } } = k \xi \, \mathrm { e } ^ { \mp \eta } \, , \quad \varphi _ { \mathrm { L } } = \left. k ( x \mp c t ) \right| _ { \mathrm { L } } = - k \xi \, \mathrm { e } ^ { \mp \eta } \, .
T \textsubscript { i }
{ \cal F }
\hat { H } = \hat { H } _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ } } + \sum _ { j } \hat { V } _ { j } \otimes ( \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } ) + \sum _ { j } \omega _ { j } \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } .
| \rho _ { m } ( f _ { l } , \theta _ { 0 } ^ { i } ) | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { Z _ { \mathrm { e } } X } & { - Y _ { \mathrm { e } } } \end{array} \right] \left( \begin{array} { l } { A _ { \mathrm { L } } ^ { ( 1 ) } } \\ { A _ { \mathrm { T } } ^ { ( 1 ) } } \\ { B _ { \mathrm { L } } } \\ { B _ { \mathrm { T } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \tilde { \Psi } _ { f } ^ { ( 1 ) } \rangle } & { { } = } & { \sum _ { I \ne i } | \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } \rangle \frac { \langle \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } | D | \Psi _ { f } ^ { ( 0 ) } \rangle } { ( E _ { f } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } - \omega ) } } \end{array}
\Gamma _ { i m p } ^ { 1 + }
1 . 5

^ 3
C ( \mathcal { E } )
\mathsf { a } _ { \imath }
\Omega _ { M } = \Omega _ { C D M } + \Omega _ { B }

t _ { \mathrm { r e l } } ( k \approx 0 ) = [ \gamma ( { k \approx 0 } ) ] ^ { - 1 } \approx \frac { 3 2 \sqrt { 2 4 \pi } } { \lambda ^ { 3 / 2 } ~ T } ~ .
\tilde { F } ( \tilde { c } _ { p } ) = \left. \left( \tilde { c } _ { p } ^ { 3 } + \frac { i K k } { \rho \theta } \frac { \partial \theta } { \partial \eta } \tilde { c } _ { p } ^ { 2 } - \frac { \partial p } { \partial \rho } \tilde { c } _ { p } - \frac { i K k } { \rho \theta } \left( \frac { \partial p } { \partial \rho } \frac { \partial \theta } { \partial \eta } - \frac { \partial p } { \partial \eta } \frac { \partial \theta } { \partial \rho } \right) \right) \right\vert _ { \tilde { \mathbf { V } } = \tilde { \mathbf { V } } _ { 0 } } .

S = \sqrt { \frac { 2 } { N + 1 } } \left[ \begin{array} { l l l l } { \sin \frac { \pi } { N + 1 } } & { \sin \frac { 2 \pi } { N + 1 } } & { \sin \frac { 3 \pi } { N + 1 } } & { \cdots } \\ { \sin \frac { 2 \pi } { N + 1 } } & { \sin \frac { 4 \pi } { N + 1 } } & { \sin \frac { 6 \pi } { N + 1 } } & { \cdots } \\ { \sin \frac { 3 \pi } { N + 1 } } & { \sin \frac { 6 \pi } { N + 1 } } & { \sin \frac { 9 \pi } { N + 1 } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right] ,
\kappa \simeq 1 . 3

m _ { 2 }
N I
6 . 4
\nabla _ { \bar { x } } f ( \bar { x } _ { \tau } )

1
\chi _ { e }
{ a } _ { 1 } , \ldots , { a } _ { m }
J \to J ^ { \prime } = J + 1
\Delta _ { \textrm { c } } = 2 8 \, \mathrm { G H z }
\frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } ) } = \frac { 2 a b } { a + b }
\boldsymbol { I } ( \boldsymbol { \theta } ) _ { i j } = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta _ { i } \partial \theta _ { j } } \left( - \log \hat { \mathcal { L } } _ { A } ( \boldsymbol { \theta } ; \boldsymbol { \phi } ) \right) ~ .
L

\Delta _ { \mathrm { a } } = \omega - \omega _ { \mathrm { a } }
\delta
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 2 } } \{ { \cal H } _ { 2 } ^ { 1 / 2 } g ( { \bf x } _ { \mathrm { H } } ) \} h ( { \bf x } _ { \mathrm { H } } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { \mathrm { H } } = \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 2 } } g ( { \bf x } _ { \mathrm { H } } ) \{ { \cal H } _ { 2 } ^ { 1 / 2 } h ( { \bf x } _ { \mathrm { H } } ) \} \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { \mathrm { H } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { v ^ { \prime } } & { { } = R v + B R x + \Dot { \Sigma } O } \\ { a ^ { \prime } } & { { } = R a + 2 B R v + B B R x + \Dot { B } R x } \end{array}
k _ { \perp } ^ { 2 } D \sim \tilde { \omega } _ { \parallel } ( k _ { \perp } / \tilde { k } _ { \perp } ) ^ { 2 } \ll \omega _ { \parallel }
{ \frac { 1 } { T } } = A + B \ln R + C ( \ln R ) ^ { 3 } ,
\mathcal { D } _ { t , \xi } : = \partial _ { t } - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } - g ( t ) \partial _ { \xi } [ h ( \xi ) \cdot ] ;
x - y
\begin{array} { r } { E _ { \gamma } = \pm \sqrt { A ^ { 2 } + C ^ { 2 } - B ^ { 2 } - D ^ { 2 } - 2 i ( A B + C D ) } . } \end{array}
A : ~ E _ { 0 } = - { \frac { 3 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { H _ { 0 } + 3 6 } , ~ y _ { 0 } = k
\tau = T _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } 0 } / T _ { \mathrm { ~ e ~ } 0 }
3 2 4 3
\Gamma _ { m = \pm 1 } \sim N \Gamma _ { 0 } / 2
\lceil
p ( n ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { m } { n _ { 0 } } \left( \frac { n } { n _ { 0 } } \right) ^ { m - 1 } \exp \left[ - \left( \frac { n } { n _ { 0 } } \right) ^ { m } \right] , } & { n \ge 0 } \\ { 0 , } & { n < 0 } \end{array} \right. .
\ell
\tau _ { k } = \tau _ { 9 } = \tau _ { 1 1 } = \tau _ { 1 3 } = \tau _ { 1 4 } = \tau _ { 1 5 }

N _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } }
N _ { p }
b
( D )
\mathcal { D } ^ { \star } = \operatornamewithlimits { a r g \, m i n } _ { \mathcal { D } } \, \mathbb { E } \left[ R _ { \mathcal { D } } ( \mathcal { M } ^ { \mathrm { t r } } ) \right]
\Im \Sigma _ { 1 } ( w , m ) = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 } \theta ( w ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \frac { \eta ( w ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } { \sqrt { w ^ { 2 } } w ^ { 2 } } ,
\bf b
\sin \beta \ge 1 - \frac { 1 } { p } + \frac { 1 } { 2 p ^ { 2 } }
\operatorname { L o s s } = \lambda _ { 1 } M S E _ { d } + \lambda _ { 2 } M S E _ { f } + \lambda _ { 3 } M S E _ { b } + \lambda _ { 4 } \sum _ { w } w ^ { 2 } ,
E _ { f r u s } ^ { 0 } = \alpha _ { n } ^ { T } L _ { r } ^ { \tilde { G } } \alpha _ { n } + \alpha _ { n } ^ { T } L ^ { s w i t c h } \alpha _ { n }
\mathcal { L } ( z _ { i } \theta )
\lambda \sim v / R _ { c x } ( x , t ) \sim \mathcal { O } ( \varepsilon ) \Leftrightarrow R _ { c x } ( x , t ) \sim \mathcal { O } ( 1 / \varepsilon ^ { 2 } )
\phi ^ { { ( n ) } i } \equiv \frac { \partial ^ { n } } { \partial \tau ^ { n } } \phi ^ { i } \ .
\begin{array} { r l } { \Delta x _ { k } ^ { ( j ) } } & { { } \simeq x _ { k } \Big ( J _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) + \Delta J _ { k j } \Big ) - x _ { k } \Big ( J _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r } { G _ { \alpha \beta \gamma \delta } ^ { ( 4 ) } ( \textbf { r } _ { \perp } , \textbf { r } _ { \perp } ^ { \prime } , z , \tau ) = \langle \Omega _ { \alpha } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } _ { \perp } , z , \tau ) \Omega _ { \beta } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } _ { \perp } , z , \tau ) \Omega _ { \gamma } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } _ { \perp } ^ { \prime } , z , \tau ) \Omega _ { \delta } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } _ { \perp } ^ { \prime } , z , \tau ) \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } | { \partial } _ { x } ^ { \beta } u ( t , x _ { 1 } ) - { \partial } _ { x } ^ { \beta } u ( t , x _ { 2 } ) | ^ { 2 } } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb R _ { y } ^ { d } } | G ( s , x _ { 1 } , y ) - G ( s , x _ { 2 } , y ) | ^ { 2 } \, d y \, d s } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb R _ { y } ^ { d } } \Big | \int _ { 0 } ^ { 1 } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \cdot \nabla _ { x } G ( s , ( 1 - \lambda ) x _ { 1 } + \lambda x _ { 2 } , y ) \, d \lambda \Big | ^ { 2 } \, d y \, d s } \\ & { \leq | x _ { 2 } - x _ { 1 } | ^ { 2 } \, \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb R _ { y } ^ { d } } \int _ { 0 } ^ { 1 } | \nabla _ { x } G ( s , ( 1 - \lambda ) x _ { 1 } + \lambda x _ { 2 } , y ) | ^ { 2 } \, d \lambda \, d y \, d s } \\ & { \leq | x _ { 2 } - x _ { 1 } | ^ { 2 } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \left\lVert \nabla _ { x } G ( s , ( 1 - \lambda ) x _ { 1 } + \lambda x _ { 2 } , y ) \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , t ] \times \mathbb R _ { y } ^ { d } ) } ^ { 2 } \, d \lambda } \end{array}
\vdots
( \epsilon - m ) f _ { 1 } + \mu H f _ { 2 } - p _ { 3 } f _ { 3 } - i ( \frac { d } { d r } + \frac { l } { r } - \mu E ) f _ { 4 } = 0
\begin{array} { r l } { f ( k = 3 ) ( n ) } & { = \binom { n } { 3 } = \sum _ { i = 2 } ^ { n } \binom { i } { 2 } } \\ & { = \sum _ { i = 2 } ^ { n } \left( \frac { i ^ { 2 } } { 2 } - \frac { i } { 2 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } i ^ { 2 } - \sum _ { i = 2 } ^ { n - 1 } i \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { ( n - 1 ) ( n ) ( 2 n - 1 ) } { 6 } - \frac { ( n - 1 ) ( n ) } { 2 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 2 n ^ { 3 } - 3 n ^ { 2 } + n } { 6 } - \frac { n ^ { 2 } - n } { 2 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { 2 n ^ { 3 } - 6 n ^ { 2 } + 4 n } { 6 } } \\ & { = \frac { n ^ { 3 } } { 6 } - \frac { n ^ { 2 } } { 2 } + \frac { n } { 3 } , } \end{array}
2 k
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } s _ { X } ( t ) } & { { } = - n _ { X } \left( \frac { \lambda _ { X } } { n _ { X } } \langle \eta _ { t } ^ { X } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle + \frac { \lambda _ { \overline { { X } } } } { n _ { \overline { { X } } } } \langle \eta _ { t } ^ { \overline { { X } } } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle + \beta _ { G } \frac { i _ { H } ( t ) } { n _ { H } } \frac { s _ { X } ( t ) } { n _ { X } } \right) , } \\ { \frac { d } { d t } i _ { X } ( t ) } & { { } = - \frac { d } { d t } s _ { X } ( t ) + \gamma i _ { X } ( t ) . } \end{array}
- t _ { 1 } < t _ { 2 } < t _ { 1 }
n b
\gamma _ { 1 }
\vec { F } _ { \mathrm { e n t r o p i c } } = - \vec { F } _ { \mathrm { k i n e t i c } } \enspace \mathrm { ~ ( ~ a ~ c ~ t ~ i ~ o ~ = ~ r ~ e ~ a ~ c ~ t ~ i ~ o ~ ) ~ } .
\int _ { \Omega } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \sigma } } } \left\{ { \frac { \partial L } { \partial { \varphi ^ { A } } _ { , \sigma } } } { \bar { \delta } } \varphi ^ { A } + L \left( \varphi ^ { A } , { \varphi ^ { A } } _ { , \nu } , x ^ { \mu } \right) \delta x ^ { \sigma } \right\} d ^ { 4 } x = 0 \, .
\mathcal { E } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { \mathcal { N } } \sum _ { a , b = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \left[ \mathcal { R } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } t _ { i j } \mathcal { R } _ { j } ^ { \dagger } \right] _ { a b } f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { j b } ^ { \phantom { \dagger } } + \sum _ { i = 1 } ^ { \mathcal { N } } \langle \Phi _ { i } | \dag , \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ c _ { i \alpha } ^ { \dagger } , c _ { i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] \dag , | \Phi _ { i } \rangle \dag , ,
+ 1 3 4 6 4 4 4 3 1 6 0 a ^ { 3 } N ^ { 4 } - 2 6 9 2 8 8 8 6 3 2 a ^ { 3 } N ^ { 5 } - 2 0 8 0 8 6 2 2 8 0 0 a ^ { 5 } N + 1 1 8 5 2 1 4 0 5 0 0 a ^ { 5 } N ^ { 2 }
\widetilde { K } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { i } \bar { \nu } _ { i } } = ( i \mu _ { i } \vert j \nu _ { i } )
F
\mathcal { G } _ { s } = ( \xi _ { 1 } , . . . , \xi _ { N } )

p ( \pi \mathcal { G } | \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } ) = p ( \mathcal { G } | \hat { \mathcal { G } } ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \pi \in \mathbb { S } _ { N } , \, \hat { \pi } \in \mathbb { S } _ { \hat { N } }
\left( 5 , \left( 0 , 0 \right) \right) + \left( 0 , \left( 4 , 0 \right) \right) .
{ \cal L } _ { \mathrm { N R Q C D } } = { \cal L } _ { 2 } + { \cal L } _ { 4 } + { \cal L } _ { g l u e } + \ldots .
q _ { 2 }
\{ x , y \}
\dot { X } ^ { M } = \{ X ^ { M } , H _ { 0 } \} _ { D } , \qquad \dot { P } _ { M } = \{ P _ { M } , H _ { 0 } \} _ { D } .
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \mathcal { D } } ( \mathbf { x } , t ) = \int \mathrm { d } t ^ { \prime } \int \mathrm { d } \mathbf { x } ^ { \prime } \varepsilon ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } , t - t ^ { \prime } ) \boldsymbol { \mathcal { E } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) . } \end{array}

Z _ { s }
Y _ { E } ( r ) = r ^ { - \nu } Y _ { \nu } ( \varpi r )
2 0 , 2 5 , 3 0 ~ \mathrm { \ m u m }

6
A = 1 , \lambda _ { \mathrm { { r e s } } } = \lambda _ { \mathrm { { r e l } } } = 1 \left[ \mathrm { { m } } \right] , \tau _ { \sigma } = 1 0 ^ { - 1 2 } \left[ \mathrm { { s e c } } \right]
N ^ { c } M _ { 2 } = 6 2 0
\mathbf { x } \sim N _ { 9 } ( \hat { \mathbf { x } } , \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { x } \mathbf { x } } )
m _ { 0 } + m _ { 2 } + m _ { 4 } + m _ { 6 }
\varepsilon \rightarrow 0 +

\tilde { \alpha } _ { m }
\{ \mathfrak { s } _ { G _ { 1 } } ^ { k } ( i _ { 1 } , \dots , i _ { k } ) _ { i ^ { \prime \prime } , l - 1 } : i ^ { \prime \prime } \in N _ { G _ { 1 } } ( i ^ { \prime } ) \} ^ { \# } = \{ \mathfrak { s } _ { G _ { 2 } } ^ { k } ( j _ { 1 } , \dots , j _ { k } ) _ { j ^ { \prime \prime } , l - 1 } : j ^ { \prime \prime } \in N _ { G _ { 2 } } ( \pi ( i ^ { \prime } ) ) \} ^ { \# }
\frac { \overline { { F } } _ { 1 } ( u _ { 1 } ( t ) + x ( u _ { 1 } ( t ) - u _ { 1 } ( t / 2 ) ) ) } { \overline { { F } } _ { 1 } ( u _ { 1 } ( t ) ) } \ge \frac { \big ( \overline { { F } } _ { 0 } ( u _ { 0 } ( t ) + x ( u _ { 0 } ( t ) - u _ { 0 } ( t / 2 ) ) ) \big ) ^ { 1 - \varepsilon } } { ( \overline { { F } } _ { 0 } ( u _ { 0 } ( t ) ) ) ^ { 1 - \varepsilon } }
\boldsymbol { S }
T ^ { \mu \nu } = i \int \! d ^ { 4 } x \, e ^ { - i q \cdot x } \, \langle \pi ( p ) \pi ( p ^ { \prime } ) | \, T J _ { \mathrm { e m } } ^ { \mu } ( x ) J _ { \mathrm { e m } } ^ { \nu } ( 0 ) \, | 0 \rangle \nonumber \, = - g _ { T } ^ { \mu \nu } \sum _ { q } \frac { e _ { q } ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d z \, { \frac { 2 z - 1 } { z ( 1 - z ) } } \, \Phi _ { q } ^ { \pi \pi } ( z , \zeta , W ^ { 2 } ) ,
1
{ \begin{array} { r l } { { 6 } f _ { X Y } ( x , y ) = } & { { \frac { \partial ^ { 2 } F _ { X Y } ( x , y ) } { \partial x \, \partial y } } } \\ { \vdots } \\ { f _ { X Y } ( x , y ) = } & { { \frac { \partial ^ { 2 } C ( F _ { X } ( x ) , F _ { Y } ( y ) ) } { \partial x \, \partial y } } } \\ { \vdots } \\ { f _ { X Y } ( x , y ) = } & { { \frac { \partial ^ { 2 } C ( u , v ) } { \partial u \, \partial v } } \cdot { \frac { \partial F _ { X } ( x ) } { \partial x } } \cdot { \frac { \partial F _ { Y } ( y ) } { \partial y } } } \\ { \vdots } \\ { f _ { X Y } ( x , y ) = } & { c ( u , v ) f _ { X } ( x ) f _ { Y } ( y ) } \\ { \vdots } \\ { { \frac { f _ { X Y } ( x , y ) } { f _ { X } ( x ) f _ { Y } ( y ) } } = } & { c ( u , v ) } \end{array} }
h _ { s }
R \ll 1
^ 3
B , \ A , \ C _ { 1 } , \ B _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \operatorname { I d } _ { D } + t m ^ { - 1 } \cdot A _ { 0 } = A _ { t } ^ { - 1 } \cdot A _ { 0 } = ( A _ { 0 } ^ { - 1 } \cdot A _ { t } ) ^ { - 1 } } \\ & { = [ ( A _ { t } ^ { - 1 } - t m ^ { - 1 } ) \cdot A _ { t } ] ^ { - 1 } = \left( \operatorname { I d } _ { D } - t m ^ { - 1 } \cdot A _ { t } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
k _ { j }
b

\Delta L
\mu
L _ { z } ^ { - 1 } = | d \ln \tilde { \Omega } / d z |
\eta _ { \mu } ^ { \nu } \equiv e ^ { \nu \rho } e _ { \rho \mu } = v ^ { \nu } v _ { \mu } - u ^ { \nu } u _ { \mu } \qquad e ^ { \nu \rho } \equiv u ^ { [ \nu } v ^ { \rho ] }
\mathrm { R e } = 1 . 1 0 \times 1 0 ^ { 5 }
\# \Gamma _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = 1
\chi ^ { 1 } ( \boldsymbol x )
\langle \tilde { \Psi } _ { I } | \Psi _ { J } \rangle = 0 , ~ \forall I \neq J
V o l ^ { ( d ) } ( \sigma ^ { ( d ) } )

A
\overline { { T } } _ { \ast }
\tilde { \kappa } = 1 0
\mathcal { G } _ { 3 , 2 } ^ { ( 4 ) } = \bar { m } _ { 3 1 } \xi _ { 2 } + \bar { n } _ { 3 1 } \xi _ { 3 } , ~ \mathcal { G } _ { 3 , 3 } ^ { ( 4 ) } = \bar { m } _ { 3 2 } \xi _ { 2 } + \bar { n } _ { 3 2 } \xi _ { 3 }
N _ { m }
\frac { \mu } { q \gamma } \frac { \nabla B \times \mathbf { b } } { B } = \left( \frac { 3 \mu B _ { 0 } } { q B \gamma r } + \frac { \mu } { q \gamma B } \sum _ { m } A _ { m } e ^ { i m \varphi } \right) \hat { \varphi } - \left( \frac { \mu } { q \gamma B } \sum _ { m } i m A _ { m } e ^ { i m \varphi } \right) \hat { r } ,

\rho = 1 - r
\sqrt { 2 }

+ ( { \frac { j } { m c q } } ) ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } ] - ( { \frac { Q j } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } m c ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } { \frac { Q ^ { 2 } } { m q ^ { 2 } } } ( 1 - \alpha l n { \frac { q } { r _ { 0 } } } - 2 \alpha ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
S _ { 0 } = 2 { \pi } { \hbar } \overline { { { \sum } } } _ { n , m } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 1 } { \psi } _ { n } ^ { \star } ( x _ { 1 } ) ( E _ { m } - H ) { \psi } _ { m } ( x _ { 1 } ) \delta ( { \omega } _ { n m } ) ,
\Sigma ( x _ { 1 } ) = \Sigma ( ( 1 + \xi ^ { a } T _ { d + 1 , a } ) \Sigma ( x _ { 0 } ) ) = ( 1 + a ^ { a b } T _ { a b } ) ( 1 + \xi ^ { a } T _ { d + 1 , a } ) \Sigma ( x _ { 0 } ) ,
\lambda
\mathbf { V } _ { g }
t \neq 0
\Phi _ { k }
i / \bar { i }
v = 1 / 2
f ( x ) = { \frac { c k } { \beta } } { \Big ( } { \frac { x - \gamma } { \beta } } { \Big ) } ^ { c k - 1 } { \Big [ } 1 + { \Big ( } { \frac { x - \gamma } { \beta } } { \Big ) } ^ { c } { \Big ] } ^ { - k - 1 }
E _ { 0 }
9 9
\Delta P
\Gamma _ { m }
D = \{ ( x , y ) : | x | \leq c y ^ { 2 } \}
s = 1 . 7
| \boldsymbol { u } ( 0 ) - \boldsymbol { u } ( - h ) | / h
\sigma
h
\varphi \mapsto \cos ( \mathbf { m } \varphi ) .
d x
\mathbf { T } _ { n n ^ { \prime } } ^ { \ell \ell ^ { \prime } } = \delta _ { n n ^ { \prime } } \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } - \left( 1 - \delta _ { n n ^ { \prime } } \right) e ^ { j \left( \ell ^ { \prime } - \ell \right) \phi _ { n n ^ { \prime } } } H _ { \ell - \ell ^ { \prime } } \left( k _ { o } R _ { n n ^ { \prime } } \right) s _ { n \ell }
^ { 7 }
\circ
v \, [ \alpha ( t ) ] = - \int _ { t } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { n ( t - t ^ { \prime } ) } \, \, u [ \alpha ( t ^ { \prime } ) ] \, \, \mathrm { d } t ^ { \prime } .
5 . 0 1 \! \times \! 1 0 ^ { - 5 }
h _ { x } ^ { 2 } \sim ( b / B _ { 0 } ) ^ { 2 } \ll \left( \Omega _ { i } \tau _ { i } \right) ^ { - 2 }
\begin{array} { r l r } { D _ { 1 } ( \rho ) = } & { { } } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Gamma _ { e g } \left( \hat { \sigma } _ { g e } ^ { j } \rho \hat { \sigma } _ { e g } ^ { j } - \frac { 1 } { 2 } \{ \hat { \sigma } _ { e e } ^ { j } , \rho \} \right) , } \end{array}
K _ { \chi } ( z ) = | z | ^ { 2 c } \exp ( 2 i s \arg z ) / \Gamma ( c + | s | + 1 )
\begin{array} { r l } { \overline { { \phi ^ { \prime } \xi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { p } } w _ { k } \left( \overline { { \phi } } _ { k } - \overline { { \phi } } \right) \left( \overline { { \xi } } _ { k } - \overline { { \xi } } \right) \left( \overline { { \eta } } _ { k } - \overline { { \eta } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ^ { \mathrm { B I D } } ( x ) } & { = k _ { A \to A + B } ( x - 1 ) } \\ { M ^ { \mathrm { B I D } } } & { = \left( \begin{array} { l l } { - \frac { 1 } { 2 } k _ { B \to 2 B } - \frac { 1 } { 2 } k _ { B \to \emptyset } } & { k _ { B \to \emptyset } } \\ { k _ { B \to 2 B } } & { \frac { 1 } { 2 } k _ { B \to 2 B } + \frac { 1 } { 2 } k _ { B \to \emptyset } } \end{array} \right) , } \end{array}
Z \geq 0
\frac { V _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } > \left\vert 1 - \frac { 4 \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + \omega _ { c } ) } \right\vert _ { \omega < \omega _ { + } } ,
\mathrm { E _ { h } }
k \neq 0
\hat { H } = \hat { U } + \mathbf { h } \cdot \hat { \mathbf { Z } }
k _ { \theta }
n _ { 2 }
u ( x , y , z ) = u _ { x } ( x , z ) \, u _ { y } ( y , z ) ,
\Delta \mu = f _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ l ~ l ~ } } d
{ \frac { 1 } { \sqrt { n } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \mathbf { X } _ { i } - \operatorname { E } \left( \mathbf { X } _ { i } \right) \right] = { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \mathbf { X } _ { i } - { \boldsymbol { \mu } } ) = { \sqrt { n } } \left( { \overline { { \mathbf { X } } } } _ { n } - { \boldsymbol { \mu } } \right) ~ .
\lceil \log N _ { x } N _ { k } \rceil \lceil \log N _ { y } \rceil
\eta _ { x } = \eta _ { y } = 1
\gamma = \overline { { \gamma } } ( k _ { \perp } ) k _ { \parallel } v _ { A } .
E _ { \phi } ( t )
\mathcal { L } _ { \mathrm { { i n v } } } ( \theta _ { b } ^ { \mathrm { { i n v } } } , \theta _ { t } ^ { \mathrm { { i n v } } } ; v , \hat { v } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( v _ { i } - \hat { v } _ { i } \right) ^ { 2 }
\mathbb { M } _ { ( N + 1 ) , \nu } ^ { ( 2 1 ) } = 0 = \mathbb { T } _ { ( N + 1 ) , \nu } ^ { ( 2 1 ) } \mathbb { B } _ { ( N ) , \nu } ^ { ( 1 1 ) } + \mathbb { T } _ { ( N + 1 ) , \nu } ^ { ( 2 2 ) } \mathbb { B } _ { ( N ) , \nu } ^ { ( 2 1 ) }
a
1 / 7 2 0 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 1 _ { ! }
\Psi ^ { e }

\mathscr { T }
\int _ { a } ^ { b } e ^ { - 2 r ^ { 2 } } ( 8 r ^ { 4 } - 8 r ^ { 2 } + 1 ) r = - \frac { 1 } { 4 } e ^ { - 2 r ^ { 2 } } ( 8 r ^ { 4 } + 1 ) | _ { a } ^ { b }
\psi = 0
t = 1 . 2
t = 1 8 0
V ( \vec { r } ) = V _ { 0 x } \cos ^ { 2 } ( k _ { 0 } x ) + V _ { 0 y } \cos ^ { 2 } ( k _ { 0 } y )
\left[ \begin{array} { c c c c } { k _ { 1 } } & { A } & { 0 } & { 0 } \\ { A } & { k _ { 2 } } & { B } & { 0 } \\ { 0 } & { - B } & { k _ { 1 } } & { C } \\ { 0 } & { 0 } & { C } & { k _ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c c c } { \psi _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } } \\ { \psi _ { 3 } } \\ { \psi _ { 4 } } \end{array} \right] = \beta \left[ \begin{array} { c c c c } { \psi _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } } \\ { \psi _ { 3 } } \\ { \psi _ { 4 } } \end{array} \right] ,
\sigma _ { p } ^ { 2 } ( x , t ) = \int c _ { p } ( x , t ) ^ { 2 } M ( v \mid x , t ) d v \sim \mathcal { O } ( 1 / \varepsilon ^ { 2 } )
\textbf { V } _ { A } = \textbf { B } _ { 0 } / \sqrt { 4 \pi \rho }
F = \left| \sum _ { t } \sum _ { t ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } x \ \textbf { v } _ { t } ( x ) \textbf { v } _ { t ^ { \prime } } ^ { * } ( x ) \right| ^ { 2 } .
r \gets 1
\Delta Q _ { x , y } ^ { N _ { 6 } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { L } \frac { \partial \langle N _ { 6 } \rangle } { \partial J _ { x , y } } d s = \frac { 1 } { 9 } \cdot \frac { 1 } { 6 4 \pi } \; K _ { 6 } L \frac { \partial } { \partial J _ { x , y } } \left( J _ { x } ^ { 3 } \beta _ { x } ^ { 3 } - 9 J _ { x } ^ { 2 } J _ { y } \beta _ { x } ^ { 2 } \beta _ { y } + 9 J _ { x } J _ { y } ^ { 2 } \beta _ { x } \beta _ { y } ^ { 2 } - J _ { y } ^ { 3 } \beta _ { y } ^ { 3 } \right)
\ell - 1
\mathscr { D } _ { a } ( \ln T ) = - \dot { u } _ { a } ~ ,
\bar { p } _ { A A ^ { \prime } }
\varepsilon _ { T } \sim 0 . 2
\cdots
\begin{array} { r l } { \small \int _ { \Omega } \nabla \psi ^ { n + 1 } } & { { } \cdot \nabla \omega + \left( \alpha + \frac { S } { \eta ^ { 2 } } \right) \int _ { \Omega } \psi ^ { n + 1 } \cdot \omega = \int _ { \partial \Omega _ { o } } \left[ g _ { 1 } ^ { n + 1 } + \left( \alpha + \frac { S } { \eta ^ { 2 } } \right) g _ { 2 } ^ { n + 1 } \right] \omega } \\ { + } & { { } \int _ { \partial \Omega _ { s } } \left[ g _ { 1 } ^ { n + 1 } + \left( \alpha + \frac { S } { \eta ^ { 2 } } \right) \left( - g _ { 3 } ^ { n + 1 } - \frac { \Theta ^ { \prime } ( \phi ^ { * , n + 1 } ) } { \lambda } \right) \right] \omega - \int _ { \Omega } Q _ { 1 } \omega + \int _ { \Omega } \nabla Q _ { 2 } \cdot \nabla \omega , \quad \forall \omega ; } \end{array}
\mathcal { H } ^ { \ast } = \int d ^ { 2 } \, x \, \left[ \frac { 1 } { 2 } \, \left( \pi _ { i } ^ { \perp } \, \pi _ { i } ^ { \perp } + 4 \, m ^ { 2 } A \, _ { i } ^ { \perp } \, A \, _ { i } ^ { \perp } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( \, \epsilon ^ { \, i \, j } \, \partial _ { \, i } \, A \, _ { j } ^ { \perp } \right) ^ { 2 } + 2 \, m \, \left( A _ { 1 } ^ { \perp } \, \pi \, _ { 2 } ^ { \perp } - A \, _ { 2 } ^ { \perp } \, \pi _ { 1 } ^ { \perp } \right) \right] .
\mathbf { x } _ { 2 } = ( 0 . 7 , 0 . 7 , 0 )
^ +

3
{ \begin{array} { r l } { \sigma ^ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - \mu \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } ^ { 2 } - 2 \mu x _ { i } + \mu ^ { 2 } \right) } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 } \right) - 2 \mu \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } \right) + \mu ^ { 2 } } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 } \right) - \mu ^ { 2 } } \end{array} }
\log { [ z ^ { n } ] F ( z ) } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { ( \frac { 3 } { 2 } ) ( 2 A ) ^ { 1 / 3 } n ^ { 2 / 3 } } & { \mathrm { i f ~ i = 1 ~ } } \\ { n \exp \big ( - \frac { i - 1 } { 3 } \operatorname { W } \big ( - \frac { 3 } { i - 1 } \big ( \frac { n } { 2 A } \big ) ^ { 1 / ( i - 1 ) } \big ) \big ) } \\ { \qquad + A \big ( - \frac { i - 1 } { 3 } \operatorname { W } \big ( - \frac { 3 } { i - 1 } \big ( \frac { n } { 2 A } \big ) ^ { 1 / ( i - 1 ) } \big ) \big ) ^ { i - 1 } } \\ { \qquad \qquad \times \exp \big ( 2 \big ( \frac { i - 1 } { 3 } \big ) \operatorname { W } \big ( - \frac { 3 } { i - 1 } \big ( \frac { n } { 2 A } \big ) ^ { 1 / ( i - 1 ) } \big ) \big ) } & { \mathrm { i f ~ i > 1 ~ } } \\ { 2 ( B n ) ^ { 1 / 2 } } & { \mathrm { i f ~ i = 0 ~ , ~ k = 1 ~ } } \\ { n \exp \big ( - \frac { k - 1 } { 2 } \operatorname { W } \big ( - \frac { 2 } { k - 1 } \big ( \frac { n } { B } \big ) ^ { 1 / ( k - 1 ) } \big ) \big ) } \\ { \qquad + B \big ( - \frac { k - 1 } { 2 } \operatorname { W } \big ( - \frac { 2 } { k - 1 } \big ( \frac { n } { B } \big ) ^ { 1 / ( k - 1 ) } \big ) \big ) ^ { k - 1 } } \\ { \qquad \qquad \times \exp \big ( \frac { k - 1 } { 2 } \operatorname { W } \big ( - \frac { 2 } { k - 1 } \big ( \frac { n } { B } \big ) ^ { 1 / ( k - 1 ) } \big ) \big ) } & { \mathrm { i f ~ i = 0 ~ , ~ k ~ > ~ 1 ~ } } \\ { n \exp \big ( - j \! \ \operatorname { W } \big ( - \frac { 1 } { j } \big ( \frac { n } { - ( j + 1 ) C } \big ) ^ { 1 / j } \big ) \big ) } \\ { \qquad + C \big ( - j \! \ \operatorname { W } \big ( - \frac { 1 } { j } \big ( \frac { n } { - ( j + 1 ) C } \big ) ^ { 1 / j } \big ) \big ) ^ { j + 1 } } & { \mathrm { i f ~ i = 0 ~ , ~ k = 0 ~ , ~ j \geq ~ 1 ~ , ~ F ( z ) = P ( z ) ~ } } \\ { - D + D \log ( { - D / n } ) } & { \mathrm { i f ~ i = 0 ~ , ~ k = 0 ~ , ~ j = 1 ~ , ~ F ( z ) = Q ( z ) ~ } } \\ { n \exp \big ( - ( j - 1 ) \operatorname { W } \big ( - \frac { 1 } { j - 1 } \big ( \frac { n } { - j D } \big ) ^ { 1 / ( j - 1 ) } \big ) \big ) } \\ { \qquad + D \big ( - ( j - 1 ) \operatorname { W } \big ( - \frac { 1 } { j - 1 } \big ( \frac { n } { - j D } \big ) ^ { 1 / ( j - 1 ) } \big ) \big ) ^ { j } } & { \mathrm { i f ~ i = 0 ~ , ~ k = 0 ~ , ~ j > ~ 1 ~ , ~ F ( z ) = Q ( z ) ~ } } \end{array} \right.
a _ { 1 } + a _ { 2 }
\mathfrak { L } \approx \frac { e \tau _ { \mu } } { ( 4 \pi m _ { \mu } c ) ^ { 2 } } \frac { f _ { h g } \sigma _ { \delta } \bar { B } } { \varepsilon _ { \perp } \varepsilon _ { L } } { E _ { \mu } } ^ { 2 } N _ { + } N _ { - } n _ { b } f _ { r } \, ,
6 . 2
S _ { x } = 0 m N , S _ { y } = 8 m N
\rho
N + 2
\tilde { \sigma }
\displaystyle { \frac { \partial } { \partial \sigma } \left( \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial \sigma } \frac { \partial L } { \partial \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial \sigma } } \right) }

2 . 9
0 . 2
\mu

N _ { t } = \frac { T } { \Delta t }
l \ge 2
K ( X )
\boldsymbol { \kappa }
x , z
\kappa ^ { 2 } - \tau _ { 1 } ^ { 2 } - \tau _ { 2 } ^ { 2 } = \lambda ^ { 2 } ( E ^ { 2 } - H ^ { 2 } ) ~ , \qquad \kappa \tau _ { 2 } = - \lambda ^ { 2 } ( \vec { E } \cdot \vec { H } )
r = 0 . 2
U
k _ { m a x } \approx 8 5
\begin{array} { r l } { \int _ { B ( y , \alpha / 2 e ) } \mathbb { P } ( x ) \, d x } & { \leq \int _ { B ( y , \alpha _ { k _ { 0 } + 1 } ) } \mathbb { P } ( x ) \, d x \leq \frac { ( 1 + \delta ) ^ { ( k _ { 0 } + 1 ) ( k _ { 0 } + 2 ) } } { ( e ^ { 2 } ) ^ { k _ { 0 } + 1 } } \int _ { B ( y , \alpha _ { 0 } ) } \mathbb { P } ( x ) \, d x } \\ & { \leq e ^ { - k _ { 0 } } \int _ { B ( y , \alpha / 2 ) } \mathbb { P } ( x ) \, d x . } \end{array}
D _ { t o p } ^ { N } / D _ { b o t t o m } ^ { N }
E ( n )

\gamma \to 0
\begin{array} { r l } { \Upsilon \approx \frac { \gamma ^ { 2 } } { J } } & { { } \frac { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } { 1 - \big ( \frac { v ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } \big ) ^ { M } } , \quad \zeta \approx g \sqrt { \frac { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } { 1 - \big ( \frac { v ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } \big ) ^ { M } } } , } \end{array}
\langle x _ { i } \rangle = ( - i ) \left. { \frac { \partial \phi ( { \bf u } ) } { \partial u _ { i } } } \right| _ { { \bf u } = 0 } = \mu _ { i } \, .
E _ { 0 }
R ( \mathbf { q } ^ { k - 2 } , \mathbf { q } ^ { k - 1 } , \mathbf { q } ^ { k } , \mathbf { x } ) = 0 .
v

\mathbf { M } - \frac 1 2 h \mathbf { F } ( \mathbf { x } ^ { n } )
^ { 1 , 3 }
W ( \mathbf { r } , h ) = w _ { 0 } \left\{ \begin{array} { l l } { ( 3 - q ) ^ { 5 } - 6 ( 2 - q ) ^ { 5 } + 1 5 ( 1 - q ) ^ { 5 } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ 0 ~ \leq ~ q ~ \leq ~ 1 ~ } } \\ { ( 3 - q ) ^ { 5 } - 6 ( 2 - q ) ^ { 5 } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ 1 ~ < ~ q ~ \leq ~ 2 ~ } } \\ { ( 3 - q ) ^ { 5 } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ 2 ~ < ~ q ~ \leq ~ 3 ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. \qquad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \qquad q = { \lVert } \mathbf { r } { \rVert } / h ,

x _ { m i n } \leq x \leq x _ { m a x }
p _ { x } ^ { * } = ( v _ { d } m _ { e } ) / \sqrt { 1 - v _ { d } ^ { 2 } / c ^ { 2 } }
B ( z , \bar { z } ) = w _ { + } e ^ { \omega z + \bar { \omega } \bar { z } } + w _ { - } e ^ { - \left( \omega z + \bar { \omega } \bar { z } \right) } + w e ^ { \omega z - \bar { \omega } \bar { z } } + \bar { w } e ^ { - \left( \omega z - \bar { \omega } \bar { z } \right) } ,
\begin{array} { r l } { \int g \partial _ { \omega } \Big ( f \frac { F _ { \omega } } { I } \Big ) \ d E } & { { } = \int \Big ( \int g \partial _ { \omega } \Big ( f \frac { F _ { \omega } } { I } \Big ) \ d \omega \Big ) \ d E _ { \omega } } \end{array}
\mu _ { i j } = \kappa _ { 1 } = \lambda _ { 1 } = 5 / 2 , \quad \lambda _ { 2 } = \lambda _ { 4 } = 3 / 2 \quad \mathrm { a n d \quad } \kappa _ { 4 } = \kappa _ { 2 } = 7 / 2 .
r
1 7 8
9 . 0 8 3 ( 5 ) E ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { w } _ { a \rightarrow b , M _ { 1 } } ^ { a \rightarrow e , M _ { 2 } } } & { { } = \mathbf { w } _ { a \rightarrow b , M _ { 1 } } \mathbf { w } _ { a \rightarrow e , M _ { 2 } } , } \end{array}
x
\geq 3
F _ { 2 } ( n , k ; \Delta ^ { 2 } ) = - 2 \pi ^ { 2 } i \{ \frac { 1 } { 1 6 k \mu ^ { 2 } } \frac { [ \sqrt { k ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } } + k - i \mu ] } { [ k + i \frac { ( \Delta ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) } { 2 \mu } ] } + \frac { 1 } { 1 6 k \mu ^ { 2 } } \frac { [ \sqrt { k ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } } - k - i \mu ] } { [ k - i \frac { ( \Delta ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) } { 2 \mu } ] } \} ,
\sigma
h _ { x } = 2 x ( 2 y ^ { 4 } + ( 2 x ^ { 2 } - 3 ) y ^ { 2 } + 1 ) , \qquad h _ { y } = 2 y ( x ^ { 4 } + ( 4 y ^ { 2 } - 3 ) x ^ { 2 } + 3 ( y ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ) .
( d )
x _ { a b } = e ^ { ( \tau _ { a } + \tau _ { b } ) } ( \cosh \tau _ { a b } - c o s \phi _ { a b } )
a _ { D } ( u ) = \oint _ { \gamma _ { 1 } } \lambda , \: \: \: \: \: \: \: \: a ( u ) = \oint _ { \gamma _ { 2 } } \lambda ,
\phi _ { 2 }
\Lambda _ { 5 } = - \frac { 1 6 } { 2 7 }
q ( V _ { S } - V _ { d } ) > E _ { 0 }
\begin{array} { r l r l } { M _ { h _ { x } } ^ { \mathcal { N } , \mathcal { R T } } [ \ell , \kappa ] } & { = ( \vec { \psi } _ { \kappa } ^ { \mathcal { R T } } , \vec { \psi } _ { \ell } ^ { \mathcal { N } } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , } & & { \ell = 1 , \dots , N _ { x } ^ { \mathcal { N } } , \; \kappa = 1 , \dots , N _ { x } ^ { \mathcal { R T } } , } \\ { J [ \kappa , k ] } & { = j _ { \kappa } ^ { k } , } & & { \kappa = 1 , \dots , N _ { x } ^ { \mathcal { R T } } , \; k = 0 , \dots , N ^ { t } , } \\ { \widehat M _ { h _ { t } } ^ { 1 } [ l , k ] } & { = ( \varphi _ { k } ^ { 1 } , \varphi _ { l } ^ { 1 } ) _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } , } & & { l = 0 , \dots , N ^ { t } - 1 , \; k = 0 , \dots , N ^ { t } . } \end{array}
0 . 1 6
\Omega _ { A } = ( 0 , 1 ) ^ { 3 }
\approx 1 0
W ( A , \gamma ) = \mathrm { T r } \biggr ( \mathrm { P e x p } \oint d s \dot { \gamma } ^ { a } ( s ) A _ { a } ( \gamma ( s ) ) \biggr ) ,
\begin{array} { r l } { W _ { h , a } [ g ] : = } & { \int _ { \mathbb { D } } \frac { - \mathrm { \normalfont ~ R e } [ g ( y ) ] | f _ { h } ^ { \prime } ( y ) | ^ { 2 } + 2 \mathrm { \normalfont ~ R e } [ ( 1 + h ^ { \prime } ( y ) ) \overline { { g ^ { \prime } ( y ) } } ] \, \mathrm { \normalfont ~ R e } [ a - f _ { h } ( y ) ] } { | a - f _ { h } ( y ) | ^ { 2 } } \, d y } \\ & { - \int _ { \mathbb { D } } \frac { 2 \mathrm { \normalfont ~ R e } [ ( a - f _ { h } ( y ) ) \overline { { g ( y ) } } ] \, \mathrm { \normalfont ~ R e } [ a - f _ { h } ( y ) ] } { | a - f _ { h } ( y ) | ^ { 4 } } | f _ { h } ^ { \prime } ( y ) | ^ { 2 } \, d y } \end{array}
( c _ { 1 } , c _ { 2 } )
^ { 3 }
{ \cal L } = { \cal L } _ { i n v } + { \cal L } _ { g f } + { \cal L } _ { g h o s t }

( C _ { 9 } , C _ { 1 0 } ) = ( - 0 . 8 1 , 0 . 1 2 )

^ { 3 }
+ +
\mathcal { C } _ { 2 5 , 2 0 }
\Bigl ( x \mapsto \lim _ { 0 } \bigl ( h \mapsto \bigl ( ( \xi \mapsto 2 \xi ^ { 2 } + 5 ) ( x + h ) - ( \xi \mapsto 2 \xi ^ { 2 } + 5 ) ( x ) \bigr ) / h \bigr ) \Bigr ) = \Bigl ( x \mapsto \lim _ { 0 } \bigl ( h \mapsto \bigl ( ( 2 ( x + h ) ^ { 2 } + 5 ) - ( 2 x ^ { 2 } + 5 ) \bigr ) / h \bigr ) \Bigr ) = \bigl ( x \mapsto \lim _ { 0 } ( h \mapsto ( 4 h x + 2 h ^ { 2 } ) / h ) \bigr ) = \bigl ( x \mapsto \lim _ { 0 } ( h \mapsto 4 x + 2 h ) \bigr ) = ( x \mapsto 4 x )


N > 1 0 ^ { 7 }
\mu
\ensuremath { \mathbf Ḋ q Ḍ } ( t )
\epsilon > 0
\mathrm { T r } ( \bar { M } ) = { \frac { i } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { \rho } F _ { \rho } ^ { \cal R } { \frac { \rho ^ { 2 } } { ( \rho \cdot \! \bar { q } ) ^ { 2 } } } .
\Delta L _ { k } ( N _ { 1 } , N _ { 2 } ; N _ { 1 } , N _ { 1 } )
2
a \sum _ { j \in \mathcal { N } ( i ) } \frac { P R _ { j } ^ { t - 1 } } { k _ { j } } .
{ \frac { d y } { d x } } , \quad { \frac { d f } { d x } } , { \mathrm { o r } } { \frac { d } { d x } } f ,
{ \bf b }
\mathrm { 2 a a 0 b 2 b 0 - 2 a 0 a b 2 0 b - a 2 a 0 2 b b 0 + a 2 0 a 2 b 0 b }
8 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { k e V } }
| e \rangle
\Rightarrow
m
0
\textbf { B } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \left( B , B , C \right)
H

\eta _ { 1 } = 3 . 7 8 \times 1 0 ^ { - 3 } \ \mathrm { k m ^ { 2 } \ s ^ { - 1 } }
W e
Q _ { \operatorname* { m a x } } : E ( Q > Q _ { \operatorname* { m a x } } ) > Q m
\lambda _ { n }
\mathbf { v } _ { 2 }
\small { \varphi } ^ { t } = { \varphi } ^ { ( t - 1 ) } - \eta ^ { ( t - 1 ) } \left( \mathbf { B } ^ { \mathbf { T } } \left( \varLambda ^ { - 1 } \left( \mathbf { B } { \varphi } ^ { ( t - 1 ) } - \Phi \right) \right) \right) - \tau \frac { \nabla \mathbf { R } _ { \mathrm { T V } } \left( { \varphi } ^ { ( t - 1 ) } \right) } { \left\| \nabla \mathbf { R } _ { \mathrm { T V } } \left( { \varphi } ^ { ( t - 1 ) } \right) \right\| } ,
\frac { \partial \mathbf { f } _ { i } } { \partial x } = \frac { \partial \mathbf { f } _ { i } } { \mathbf { U } _ { i } } \frac { \partial \mathbf { U } _ { i } } { \partial x }
\dot { \theta } _ { m a x } < 0 . 5
V
Z = \epsilon z
m _ { \sigma } = 2 m _ { q } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { w h e n } ~ ~ ~ g = 2 \pi / \sqrt { N _ { c } } .

F _ { n } = 2 ^ { 2 ^ { n } } + 1
h = C ( T - T _ { r } )
\beta
\mathcal { P } _ { c } ( \gamma ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 ^ { m } } \sum _ { k = 0 } ^ { m _ { s } - 1 } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 ^ { m } } } \int _ { 0 } ^ { R _ { L } } \frac { ( - s ) ^ { k } } { k ! } { \Bigg [ \frac { \partial ^ { k } \mathcal { L } _ { I _ { t o t } } ( s | \varphi _ { c } , \phi _ { 0 } ^ { i } ) } { \partial { s ^ { k } } } \Bigg ] } _ { s } p _ { \phi } f _ { d _ { 0 } } ( d _ { 0 } ) f _ { \varphi _ { c } } ( \varphi _ { c } ) \mathrm { d } d _ { 0 } \mathrm { d } \varphi _ { c } ,
y ^ { + } = \frac { h _ { w m } u _ { \tau } } { \nu }
\begin{array} { r l } { | U | } & { \le \sum _ { j = 0 } ^ { i } \bigg ( \frac { 1 } { 2 ^ { j } } + \frac { 1 } { 2 ^ { d - k - j } } - \frac { 1 } { 2 ^ { i + 1 } } - \frac { 1 } { 2 ^ { d - k - i - 1 } } \bigg ) \cdot | V ^ { ( j ) } | + 2 ^ { d - i - 2 } + 2 ^ { k + i } } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { i } \bigg ( \frac { 1 } { 2 ^ { j } } + \frac { 1 } { 2 ^ { d - k - j } } - \frac { 1 } { 2 ^ { i + 1 } } - \frac { 1 } { 2 ^ { d - k - i - 1 } } \bigg ) \cdot ( S _ { j } - S _ { j - 1 } ) + 2 ^ { d - i - 2 } + 2 ^ { k + i } } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { i - 1 } \bigg ( \frac { 1 } { 2 ^ { j } } + \frac { 1 } { 2 ^ { d - k - j } } - \frac { 1 } { 2 ^ { j + 1 } } - \frac { 1 } { 2 ^ { d - k - j - 1 } } \bigg ) S _ { j } + \bigg ( \frac { 1 } { 2 ^ { i + 1 } } - \frac { 1 } { 2 ^ { d - k - i } } \bigg ) S _ { i } + 2 ^ { d - i - 2 } + 2 ^ { k + i } } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { i } \bigg ( \frac { 1 } { 2 ^ { j + 1 } } - \frac { 1 } { 2 ^ { d - k - j } } \bigg ) S _ { j } + 2 ^ { d - i - 2 } + 2 ^ { k + i } . } \end{array}
\sqrt { v - q }
9 5 . 2 6
\{ 2 \mu , 2 ( \mu { + } 1 ) , { \ldots } ( \textrm { m o d } 2 ) { \ldots } , 2 ( \nu { - } 1 ) \}
I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { p \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ensuremath { \mathcal { Z } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! : \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Phi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( p \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Phi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! * \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ensuremath { \mathcal { Z } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! . \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
I _ { m a x }
m _ { \phi } f _ { \phi } = \frac { 4 \sqrt { 3 } } { q \varrho ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \| ( \nabla ^ { \perp } \cdot V ) ( t , x - t y , y ) \| _ { H ^ { s } } ^ { 2 } + \| ( \nabla ^ { \perp } \cdot B ) ( t , x - t y , y ) \| _ { H ^ { s } } ^ { 2 } } \\ { \leq ( 1 + \kappa ^ { - 2 / 3 } ) ^ { 2 } ( \| \nabla ^ { \perp } \cdot V | _ { t = 0 } \| _ { H ^ { s } } ^ { 2 } + \| \nabla ^ { \perp } \cdot B | _ { t = 0 } \| _ { H ^ { s } } ^ { 2 } ) . } \end{array}
f ( x ) > 0 \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } \quad a < x < b .
\mathbb { R } ^ { n \star }
\begin{array} { r } { \hat { H } = \hat { H } _ { 1 } + \hat { H } _ { 2 } , } \end{array}
\gamma = 1 0
R _ { j , \alpha } ^ { k } = - \frac { \zeta ^ { \ell } \eta _ { j , \alpha } ^ { \ell } } { \zeta ^ { \ell } \mathsf { M } _ { i } ^ { \ell } K _ { 1 , e _ { k } } ^ { i } } , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad R _ { j , \alpha } ^ { q } = 0 \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; q \in \{ 1 , \ldots , r \} \setminus \{ k \} ,
\{ f _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { \infty }
\partial _ { t } U ( t , x ) = u ( t , x ) - u ( t - 1 , x )
0 . 1
\phi
\mathbf { A } ( ( { \boldsymbol \tau } , { \mathbf { v } } ) , ( { \boldsymbol \tau } , { \mathbf { v } } ) ) \, \geq \, \frac { 1 } { \nu } \left( 1 - \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 \, \nu } \right) \, \| { \boldsymbol \tau } ^ { \mathrm { d } } \| _ { 0 , \Omega } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \alpha } \, \| \mathbf { d i v } ( { \boldsymbol \tau } ) \| _ { 0 , \Omega } ^ { 2 } + \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } \, \| \nabla { \mathbf { v } } \| _ { 0 , \Omega } ^ { 2 } + \kappa _ { 2 } \, \| { \mathbf { v } } \| _ { 0 , \Gamma } ^ { 2 } \, .
c
f _ { i } ^ { e q } ( \vec { x } , t )
0 = \langle \Dot { U } U ^ { - 1 } v , w \rangle + \langle v , \Dot { U } U ^ { - 1 } w \rangle .
\tilde { q } ^ { 2 } = ( 1 - \mathrm { ~ D ~ a ~ } ) / 2
\eta
- 0 . 1 9
4 3 0 \pm 1 1 0
\begin{array} { r l } { \| \nabla \hat { \varphi } ( x _ { k } ) - \nabla \hat { \varphi } ( \bar { x } ) + z _ { k } \| } & { \leq \| \nabla \hat { \varphi } ( x _ { k } ) - \nabla \hat { \varphi } ( \bar { x } ) + z _ { k } + \rho _ { k } ( x _ { k } - \bar { x } ) \| + \rho _ { k } \| x _ { k } - \bar { x } \| } \\ & { = o ( \| x _ { k } - \bar { x } \| ) , } \end{array}
a ( f , u ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } \int d \mu ( k , u ) \, a ( k , u ) f ^ { * } ( k , u )
{ \cal M } _ { \tilde { t } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } + \cos { 2 \beta } ( { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 2 } { 3 } } \, s _ { W } ^ { 2 } ) \, M _ { Z } ^ { 2 } } } & { { m _ { t } \, M _ { L R } ^ { t } } } \\ { { m _ { t } \, M _ { L R } ^ { t } } } & { { M _ { \tilde { t } _ { R } } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } + { \frac { 2 } { 3 } } \, \cos { 2 \beta } \, s _ { W } ^ { 2 } \, M _ { Z } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \, ,
Z _ { \mathrm { e f f } } = \sum _ { s } n _ { s } Z _ { s } ^ { 2 } / n _ { e }
z _ { l o w e r }
f _ { 1 } ( k _ { 1 } ) \ \bar { f } _ { 1 } ( k _ { 2 } ) \to V _ { 1 } ( q _ { 1 } ) \ \overline { { V } } _ { 2 } ( q _ { 2 } ) ,
\{ \mathcal { C } _ { z } : z \in S \}
\begin{array} { r } { \sigma ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } G ( t , t ^ { \prime } ) { \epsilon } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \quad , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { { \mathbf { y } } , { \mathbf { x } } _ { i } \mid x _ { s } } \big [ \ell ( f ^ { * } ( x _ { s } \cup { \mathbf { x } } _ { i } ) , { \mathbf { y } } ) \big ] } & { = \mathbb { E } _ { { \mathbf { y } } , { \mathbf { x } } _ { i } \mid x _ { s } } \big [ \ell ( p ( { \mathbf { y } } \mid { \mathbf { x } } _ { i } , x _ { s } ) , { \mathbf { y } } ) \big ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { { \mathbf { x } } _ { i } \mid x _ { s } } \Big [ \mathbb { E } _ { { \mathbf { y } } \mid { \mathbf { x } } _ { i } , x _ { s } } [ \ell ( p ( { \mathbf { y } } \mid { \mathbf { x } } _ { i } , x _ { s } ) , { \mathbf { y } } ) ] \Big ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { { \mathbf { x } } _ { i } \mid x _ { s } } \big [ H ( { \mathbf { y } } \mid { \mathbf { x } } _ { i } , x _ { s } ) \big ] } \\ & { = H ( { \mathbf { y } } \mid x _ { s } ) - I ( { \mathbf { y } } ; { \mathbf { x } } _ { i } \mid x _ { s } ) . } \end{array}
G _ { a b } = \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \left( \frac { \partial { \cal L } _ { 1 } } { \partial g ^ { a b } } - \partial _ { c } \frac { \partial { \cal L } _ { 1 } } { \partial ~ \partial _ { c } g ^ { a b } } \right) .
I _ { j }
2 5 0
3
\begin{array} { r l } { \tilde { \omega } ^ { ( \mathrm { s t } ) } ( \tilde { y } ) = } & { { } \, \Delta _ { R } ( \alpha ) \tilde { \boldsymbol { r } } _ { 0 } \times \boldsymbol { F } ^ { ( \mathrm { s t } ) } ( \tilde { y } ) } \end{array}
L ( w | \xi , y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { w } ( \xi ) , } & { y = 1 } \\ { 1 - f _ { w } ( \xi ) , } & { y = 0 } \end{array} \right.
p _ { k l } \sim M ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } ) = \frac { L ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } ) } { \sum _ { n } L ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { n } ) } ,
\alpha _ { 2 }
g
1 . 4 \%
^ { \ddag }
G _ { \mu \nu } + \Lambda g _ { \mu \nu } = { \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } } T _ { \mu \nu }
o f f s e t \gets o f f s e t - s i z e ( d a t a )
v
\begin{array} { r l } { \Delta f _ { 1 , i } } & { { } = \frac { 1 } { 1 2 } f _ { i - 2 } - \frac { 2 } { 3 } f _ { i - 1 } + \frac { 2 } { 3 } f _ { i + 1 } - \frac { 1 } { 1 2 } f _ { i + 2 } , } \\ { \Delta f _ { 2 , i } } & { { } = - \frac { 1 } { 1 2 } f _ { i - 2 } + \frac { 4 } { 3 } f _ { i - 1 } - \frac { 5 } { 2 } f _ { i } + \frac { 4 } { 3 } f _ { i + 1 } - \frac { 1 } { 1 2 } f _ { i + 2 } , } \\ { \Delta f _ { 3 , i } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } f _ { i - 2 } + f _ { i - 1 } - f _ { i + 1 } + \frac { 1 } { 2 } f _ { i + 2 } , } \\ { \Delta f _ { 4 , i } } & { { } = f _ { i - 2 } - 4 f _ { i - 1 } + 6 f _ { i } - 4 f _ { i + 1 } + f _ { i + 2 } . } \end{array}
\psi _ { \Sigma } = { \frac { \widetilde { a } ^ { \prime } } { \widetilde { a } } } { \frac { \delta \sigma _ { i } } { \sigma _ { i } ^ { \prime } } } \, .
\alpha
\left( S u m m e r \right)
z
\mathrm { d } \xi = c _ { \phi } F .
\lambda _ { j } = A _ { j } ^ { T } \lambda _ { j + 1 } + \bar { \eta _ { j } }
\sim { 0 . 3 5 }
x \approx 1 0
\sigma ^ { \pm }
F _ { e } ( \vec { k } ) = 8 E \sin ( \frac { 1 } { 2 } a k _ { x } ) \sin ( \frac { 1 } { 2 } b k _ { y } ) \sin ( \frac { 1 } { 2 } c k _ { z } ) ( k _ { x } k _ { y } k _ { z } ) ^ { - 1 } .
( p , V )
\dot { E } \equiv { \frac { d E } { d t } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, { \frac { d \omega \, \omega \, \Gamma _ { \omega } } { \exp ( 8 \pi M \omega ) - 1 } } \, ,
i > 3
\eta ( \epsilon )
\boldsymbol { R } = \boldsymbol { C } ( \tau ) \boldsymbol { C } ( 0 ) ^ { - 1 }
\sigma _ { x x } ( t ) = \sigma _ { i } \frac { \chi - 1 } { \chi } \left[ \frac { 2 \omega _ { f } ^ { 2 } } { \tilde { \Omega } ^ { 2 } } + \frac { 2 \omega _ { f } ^ { 2 } - \Gamma ^ { 2 } } { \tilde { \Omega } ^ { 2 } } \cos \tilde { \Omega } ( t - t _ { 0 } ) + \frac { \Gamma } { \tilde { \Omega } } \sin \tilde { \Omega } ( t - t _ { 0 } ) \right] e ^ { - \Gamma ( t - t _ { 0 } ) } + \frac { \sigma _ { i } } { \chi } \, ,
A _ { \mu } ^ { a } ( \vec { x } , t _ { f } ) = A _ { f , \mu } ^ { a } ( \vec { x } )
{ \bf P } ( { \bf q } ) = \sum _ { j } { \bf p } _ { j } ( { \bf q } ) e ^ { - \imath { \bf q } \cdot { \bf r } _ { j } } \, ,
[ - 3 5 , 3 5 ] \times [ - 1 0 , 1 0 ] \times [ - 1 0 , 1 0 ]
\begin{array} { r l } { \dot { W } } & { { } = [ P , W ] , } \\ { \Delta _ { N } P } & { { } = W . } \end{array}
N _ { a }
\mathcal { N } _ { N N N } = 4 \times 6 = 2 4
\begin{array} { r } { \Omega _ { 1 } = \frac { m _ { 1 } } { I _ { 1 } } [ \cos \psi \cos \varphi - \sin \psi \cos \theta \sin \varphi ] + \frac { m _ { 2 } } { I _ { 1 } } [ \cos \psi \sin \varphi + \sin \psi \cos \theta \cos \varphi ] + \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \sin \psi \sin \theta , } \\ { \Omega _ { 2 } = \frac { m _ { 1 } } { I _ { 2 } } [ - \sin \psi \cos \varphi - \cos \psi \cos \theta \sin \varphi ] + \frac { m _ { 2 } } { I _ { 2 } } [ - \sin \psi \sin \varphi + \cos \psi \cos \theta \cos \varphi ] + \frac { m _ { 3 } } { I _ { 2 } } \cos \psi \sin \theta , } \\ { \Omega _ { 3 } = \frac { m _ { 1 } } { I _ { 3 } } \sin \theta \sin \varphi - \frac { m _ { 2 } } { I _ { 3 } } \sin \theta \cos \varphi + \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } \cos \theta . } \end{array}
\begin{array} { r } { \big \langle \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \widetilde { \rho } \left( i \right) } = \frac { \beta ^ { \left( q \right) } \left( i \right) + 1 } { \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } \left( i \right) } + \nu , \; \exists \nu \in \left[ 0 , \infty \right) } \end{array}
\ell = r
( x _ { i } , - j \overline { { x } } _ { i } )
v ^ { \pi \pi } ( q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 1 2 \pi } \left| F _ { \pi } ( q ^ { 2 } ) \right| ^ { 2 } \left( \frac { 2 p _ { \pi } } { \sqrt { q ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 } , ~ q ^ { 2 } = m _ { \pi \pi } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left[ [ V , W ] , \Gamma _ { q } ( T ^ { c } M ) \right] } & { \subseteq \left[ V , [ W , \Gamma _ { q } ( T ^ { c } M ) ] \right] - \left[ W , [ V , \Gamma _ { q } ( T ^ { c } M ) ] \right] } \\ & { \subseteq \left[ V , \Gamma _ { q } ( T ^ { c } M ) \right] - \left[ W , \Gamma _ { q } ( T ^ { c } M ) \right] \subseteq \Gamma _ { q } ( T ^ { c } M ) , } \end{array}
a _ { i j }
p \geq 1

| p _ { c } - p _ { c } ( L ) | \sim L ^ { - 1 / \nu }
p ^ { \prime } \equiv p - { \frac { \Lambda } { 8 \pi G } }
_ { 2 }

D ^ { \nu } \ F _ { \mu \nu } ( x ) = j _ { \mu } ^ { e x t } ( x ) + j _ { \mu } ^ { i n d } ( x )
1 s
\epsilon , \alpha > 0
0 - 1
\pi _ { i , i n t } ^ { D }
\begin{array} { r } { L _ { l v l } = L _ { 0 } \cdot \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { l v l } } \end{array}
J
0 . 9 9
\partial _ { \mathbf { n } } T _ { f } = 0
X _ { j }
\{ u _ { \eta \varepsilon } \} _ { \eta > 0 }
0 . 4 4
\frac { \partial \rho _ { t } ( x ) } { \partial t } = { \cal { L } } _ { \hat { f } } \rho _ { t } ( x ) - U ( x , t ) \rho _ { t } ( x ) ,
( \rho _ { 2 } , V _ { 2 } ) .
^ { 1 }
\widetilde { g } _ { e e } ( 1 2 ) = - \frac { 1 } { n _ { e } } \frac { k _ { e } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e } ^ { 2 } } f _ { e } ( 1 ) \left( f _ { e } ( 2 ) - Z \int \mathrm { d } [ 3 ] \, \widetilde { g } _ { i e } ( 3 2 ) \right)
w _ { s }
\%
\operatorname { s e c h } ( a x )
0 . 7
g ^ { \pmb { x } } = \sum _ { \lambda } G _ { \lambda } ( \pmb { x } ) g _ { \lambda }

J ^ { \alpha } { } _ { ; \alpha } \, = 0
A
\scriptstyle y = \left( { \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} } \right)
\beta _ { y }
\rightleftharpoons
{ | \Uparrow ; \downarrow _ { 1 } . . . \downarrow _ { N _ { \mathrm { b a t h } } } \rangle }
d = 3

\chi _ { y y } ( k , / ) = \chi _ { y y } ( - k , \backslash )

\kappa

\Gamma _ { \mathrm { s y m } } \cup \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { j }
\beta
( 4 g ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { U } _ { \mathrm { H } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } ) = 2 \sqrt { i \pi } \exp \left( - i t _ { 3 } ^ { 3 } - i t _ { 1 } t _ { 3 } \right) } \\ & { \times \int _ { i \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } z \, \exp \left[ i z ^ { 6 } - 3 i t _ { 3 } z ^ { 4 } + i ( 3 t _ { 3 } ^ { 2 } + t _ { 1 } ) z ^ { 2 } - i \frac { t _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 z ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
^ { + + }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { v } } & { = ( \hat { a } _ { e } , \hat { a } _ { e } ^ { \dagger } , \hat { a } _ { o } , \hat { a } _ { o } ^ { \dagger } , \hat { a } _ { t } , \hat { a } _ { t } ^ { \dagger } , \hat { a } _ { \mathrm { t m } } , \hat { a } _ { \mathrm { t m } } ^ { \dagger } ) ^ { \top } , } \\ { \boldsymbol { f } _ { \mathrm { i n } } } & { = ( \delta \hat { a } _ { e , \mathrm { 0 } } , \delta \hat { a } _ { e , \mathrm { 0 } } ^ { \dagger } , \delta \hat { a } _ { e , \mathrm { i n } } , \delta \hat { a } _ { e , \mathrm { i n } } ^ { \dagger } , \delta \hat { a } _ { o , \mathrm { 0 } } , \delta \hat { a } _ { o , \mathrm { 0 } } ^ { \dagger } , \delta \hat { a } _ { o , \mathrm { i n } } , \delta \hat { a } _ { o , \mathrm { i n } } ^ { \dagger } , \delta \hat { a } _ { t , \mathrm { v a c } } , \delta \hat { a } _ { t , \mathrm { v a c } } ^ { \dagger } , \delta \hat { a } _ { \mathrm { t m , v a c } } , \delta \hat { a } _ { \mathrm { t m , v a c } } ^ { \dagger } ) ^ { \top } , } \end{array}
h _ { n } = c _ { p , n } T
\delta \mu ^ { A } ( x , \theta ) = l _ { \varepsilon } \mu ^ { A } ( x , \theta ) = ( \nabla \varepsilon ) ^ { A } + 2 \varepsilon ^ { \alpha } \mathcal { C } _ { \alpha L | B } ^ { A | \mu \nu } R _ { \mu \nu } ^ { B } d Z ^ { L }
F ( \theta , \theta _ { i } , \theta _ { i j } , \theta _ { i j k } , \dots ) = 0
R e _ { h } = 6 0 0
\sigma \left( \tau _ { m } \right) \sigma \left( \tau _ { m - 1 } \right) = \sigma \left( \tau _ { m } + \tau _ { m - 1 } \right)
q _ { j } ^ { i }
\mathrm { { e p o c h } = 1 0 2 }
a x ^ { 4 } + b x ^ { 3 } + c x ^ { 2 } + d x + e = 0 ,
( 1 , 0 , 1 )
\kappa _ { 3 }
V
+ 2
\sigma _ { 3 }
\Pi = - 2 \, \frac { \delta \Phi } { \delta D } \, , \quad \Sigma = \frac { \delta \Phi } { \delta S } \, .
f _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { i } } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \lambda _ { e } + \frac { \lambda \delta e ^ { - \lambda \delta } n \lambda } { n - 1 } \frac { \lambda _ { e } } { \lambda } } { \frac { \lambda } { n } + \frac { \lambda \delta e ^ { - \lambda \delta } n \lambda } { n - 1 } } } \\ & { = \frac { \lambda _ { e } } { \lambda } \left( 1 + \frac { 1 } { \lambda \delta e ^ { - \lambda \delta } } \right) , } \end{array}
\Gamma _ { t h } ^ { n } = \frac { 1 } { \alpha } \langle n \rangle \times \langle K _ { e l } \rangle ^ { n } .
\Gamma _ { \mathrm { R } } = \frac { n _ { D } e ^ { 2 } } { 3 \pi \epsilon _ { 0 } \hbar ^ { 4 } c ^ { 3 } } E _ { 0 } ^ { 3 } \mu _ { \mathrm { e } - \mathrm { h } } ^ { 2 } ,
C _ { A } = 0 . 5 7 7 3 5
\Omega _ { y } ( \rho _ { y 1 } , \rho _ { y 2 } ) = \frac { { R _ { y } ( 0 ) } } { { \int { R _ { y } ( \delta _ { y } ) \, \mathrm { d } \delta _ { y } } } } ~ ,
\left[ \begin{array} { l l l l l } { T _ { k + 1 } ^ { n _ { s } } } & { T _ { k + 1 } ^ { n _ { s } + a } } & { T _ { k + 1 } ^ { n _ { s } - a } } & { T _ { k + 1 } ^ { n _ { s } + b } } & { T _ { k + 1 } ^ { n _ { s } + b } } \end{array} \right] ^ { T }
P \left[ ( { \tilde { X } } ^ { n } , { \tilde { Y } } ^ { n } ) \in A _ { \varepsilon } ^ { n } ( X , Y ) \right] \geqslant ( 1 - \epsilon ) 2 ^ { - n ( I ( X ; Y ) + 3 \epsilon ) }
p ^ { \mathrm { b o t } } = p ( \lambda _ { T } ^ { \mathrm { b o t } } )
P _ { 0 }
\Phi = 1 2
\begin{array} { r l r } { R _ { i j } } & { = } & { - \overline { { \rho } } \langle \left[ \left( u _ { i } - \langle u _ { i } \rangle \right) \left( u _ { j } - \langle u _ { j } \rangle \right) \right] \rangle } \\ & { = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \langle u _ { i } - \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle u _ { j } - \langle u _ { j } \rangle \rangle \right] } \\ & { = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \left( \langle u _ { i } \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \right) \left( \langle u _ { j } \rangle - \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \right) \right] } \\ { R _ { i j } } & { = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle - \langle u _ { i } \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle u _ { j } \rangle + \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \displaystyle \sum _ { \alpha } \mathscr { P } _ { \alpha } = 0 . } \end{array}
t
\rho ^ { ( 4 ) } ( \tau _ { 4 } ) = \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } d \mathcal { E } _ { L } \tau _ { L } \mathscr { D } \rho ^ { ( 3 ) } ( \tau _ { 4 } ) ,
\rho ( \eta )
C ( \delta ) \chi _ { Q _ { L , \delta } } ( r ) ( 1 + | r _ { j } | ) ^ { - 2 }
< 0 . 0 1 \ \mathrm { k m ^ { 2 } \ s ^ { - 1 } }
\delta V _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ } } = | V _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ } } ^ { 8 } - V _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ B ~ S ~ } } |
D _ { z z } = - 2 \dot { \varepsilon } _ { B }

\eta
n \times n
S c = 1
\begin{array} { r } { \sigma _ { \textrm { i n t e r } } ( \omega ) = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \hbar } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { \pi } \arctan \left( \frac { \hbar \omega - 2 E _ { F } } { 2 k _ { B } T } \right) } \\ { - \frac { i } { 2 \pi } \ln \left[ \frac { ( \hbar \omega + 2 E _ { F } ) ^ { 2 } } { ( \hbar \omega - 2 E _ { F } ) ^ { 2 } + ( 2 k _ { B } T ) ^ { 2 } } \right] ) . } \end{array}
a _ { 3 1 } = { \frac { R _ { A } - R _ { B } - D } { R _ { A } R _ { B } } } \, .
T _ { \perp }
\tilde { N }
8
E _ { a , m o d a l }
\rho _ { \tilde { \pi } ^ { ( k ) } } ( \widetilde { F } ^ { ( k ) } , \widetilde { G } )
\begin{array} { r l } { \Vert \Vert f + g \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } - ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 1 } } = } & { \Vert \Vert f + g \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } ^ { 2 } - \Vert f + g \Vert _ { ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 1 } } } \\ { \leq } & { \Vert \Vert f + g \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } ^ { 2 } \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 1 } } + \Vert \Vert f + g \Vert _ { ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 1 } } } \\ { \leq } & { ( \Vert M _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \Vert + 1 ) \Vert \Vert f + g \Vert _ { ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 1 } } } \end{array}
s _ { 2 }
y
f _ { i }
\pm 6 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r } { 2 g \frac { n } { \delta \epsilon } \geq 1 , \quad g ^ { 2 } \frac { n } { \delta \epsilon ^ { 2 } } \ll 1 } \end{array}
x _ { a }
\gamma = ( 6 3 . 8 _ { - 3 . 7 } ^ { + 3 . 5 } ) ^ { \circ }
- 1 . 2 5
f _ { 1 } = c f _ { i }
\alpha _ { m }
S _ { - 1 } ^ { E } = \int d ^ { 2 } \sigma \, \left( - i Y ^ { * } C ^ { - 1 } + \overline { { { C } } } ^ { * \, - 1 } B + \overline { { { C } } } ^ { * \, 0 } \overline { { { \lambda } } } _ { 0 } + \overline { { { C } } } ^ { * \, r } \overline { { { \omega } } } _ { r } \right) \, .
\# \beta = Q
\dot { \gamma } \sim 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 } s ^ { - 1 }
\frac { E _ { \mathrm { d i g i t a l } } } { E _ { \mathrm { O N N } } } \sim d
S ^ { \prime } = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d \tau \left\{ m ( - { \dot { X } } ^ { \mu } { \dot { X } } _ { \mu } ) ^ { 1 / 2 } + ( - { \dot { X } } ^ { \mu } { \dot { X } } _ { \mu } ) ^ { 1 / 2 } m ^ { - 1 } m \right\} = S \ ,
1 4 . 1 7
f _ { o } = 1 0 0 ~ \mathrm { H z }
D _ { i j k l } = b _ { i j m n } b _ { k l m n }
\mathcal { H } = - \varepsilon \gamma - \Lambda _ { \rho } \gamma ^ { 2 } + \frac { p } { \varrho c ^ { 2 } } \varepsilon \gamma = \Lambda _ { \rho } \left( \frac { \varepsilon \gamma } { \varrho c ^ { 2 } } - \gamma ^ { 2 } \right)
z = 0
\sigma
{ \bf \ddot { n } } = - \omega ^ { 2 } \left( { \bf K } _ { 0 } { \bf J } \right) ^ { - 1 } { \bf K } _ { 0 } \left( { \boldsymbol \eta } ^ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ] - { \bf n } \right) ,
\Delta _ { s } ^ { + } = u _ { \tau } ( s ) \Delta _ { s } ( s ) / \nu = 1 5
t
\begin{array} { r l } { F _ { i , \alpha } } & { { } = - \frac { \partial E } { \partial r _ { i , \alpha } } , } \\ { \Xi _ { \alpha \beta } } & { { } = - \sum _ { \gamma } \frac { \partial E } { \partial h _ { \gamma \alpha } } h _ { \gamma \beta } , } \end{array}
^ 3
- 5 1 1
A ^ { \dag } | _ { \mathbf \Phi } \subset A ^ { \dag } \subset A ^ { \times } .
4 3 2
\omega _ { 0 }
E _ { j }

4 0 \%
\Delta G
\begin{array} { r l } { g _ { 3 } } & { = 8 1 ( a ^ { 6 } - 2 a ^ { 5 } + 1 7 a ^ { 4 } - 3 2 a ^ { 3 } + 8 0 a ^ { 2 } - 1 2 8 a + 6 4 ) y } \\ & { \quad + ( - a ^ { 4 } - 1 6 a ^ { 2 } - 1 4 5 ) x _ { 1 } + a ^ { 5 } + 1 6 a ^ { 3 } + 6 4 a + 8 1 } \\ { g _ { 4 } } & { = 1 3 1 2 2 y x _ { 1 } + 8 1 ( a ^ { 5 } - a ^ { 4 } + 1 6 a ^ { 3 } - 1 6 a ^ { 2 } - 9 8 a - 6 4 ) y } \\ & { \quad + ( - a ^ { 3 } - a ^ { 2 } - 1 7 a - 1 7 ) x _ { 1 } + a ^ { 4 } + a ^ { 3 } + 1 7 a ^ { 2 } + 1 7 a - 8 1 } \end{array}
p
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } n ^ { \frac { 1 } { n } } = 1
\delta
1 0 ^ { - 6 }

F _ { ( 1 ) } ^ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \psi ^ { 0 } ( x , ( 1 - x ) \vec { q } _ { \perp } ) \int ^ { ( 1 - x ) Q } \frac { d ^ { 2 } \vec { k } _ { \perp } } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \psi ^ { 0 \; * } ( x , \vec { k } _ { \perp } )
E _ { f } ^ { d } ( \infty ) + b / L + c / L ^ { 2 } + d / L ^ { 3 }
{ \cal L } _ { s b } = - \{ \mathrm { \, t r } Q M _ { Q } ^ { 2 } Q ^ { \dagger } + \mathrm { \, t r } \bar { Q } ^ { \dagger } M _ { \bar { Q } } ^ { 2 } \bar { Q }

{ \frac { d } { d x } } x ^ { 1 } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { ( x + h ) - x } { h } } = 1 = 1 x ^ { 1 - 1 } .
\begin{array} { r l } { f _ { i j } ( \tau + \Delta \tau ) = } & { { } \ f _ { i j } ( \tau ) ( 1 - \Delta \tau S ) + \Delta f _ { i j } ( \tau ) } \\ { = } & { { } - \frac { \Delta \tau } { 2 } \sum _ { k \ne i } H _ { i k } f _ { k j } ( \tau ) - \frac { \Delta \tau } { 2 } \sum _ { k \ne j } f _ { i k } H _ { k j } } \end{array}
\int _ { S } d ^ { n } { \eta } Y _ { \alpha } ^ { N } ( \eta ) Y _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { N ^ { \prime } } ( \eta ) = \delta _ { N N ^ { \prime } } \delta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \varphi _ { 1 } ( m ) } \\ { - \varphi _ { 1 } ( m ) + \frac { 1 } { 3 } \varphi _ { 2 } ( m ) } \\ { \varphi _ { 1 } ( m ) + \frac { 1 } { 4 5 } ( \varphi _ { 4 } ( m ) - 2 0 \varphi _ { 2 } ( m ) ) } \\ { - \varphi _ { 1 } ( m ) + \frac { 1 } { 9 4 5 } ( 4 6 2 \varphi _ { 2 } ( m ) - 4 2 \varphi _ { 4 } ( m ) + 2 \varphi _ { 6 } ( m ) ) } \end{array} \right) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { W \to \infty } D _ { W } ( R )
\gamma
E \geq E _ { \ast } = \sqrt { 4 \pi \rho _ { \mathrm { H e } } g h / \left( \varepsilon _ { H e } - 1 \right) } .
s _ { 6 }
e ^ { \frac { \phi } { 2 } } \partial _ { z } ^ { 2 } e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { 2 } \phi + \frac { 1 } { 4 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } = - Q ( z )

\Sigma = \vec { S } \cdot \hat { n }
\begin{array} { r } { \mu = \frac { \delta / 2 } { R _ { 0 } } ~ , } \end{array}
\frac { \psi _ { 4 } ( \theta z ) } { \psi _ { 4 } ( z ) } = \frac { \left( \operatorname* { m i n } \{ \theta z , 1 \} \right) ^ { 2 } } { \left( \operatorname* { m i n } \{ z , 1 \} \right) ^ { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \theta ^ { 2 } , } & { \mathrm { i f ~ } \; 0 < z < 1 } \\ { \theta ^ { 2 } z ^ { 2 } , } & { \mathrm { i f ~ } \; 1 \leq z < \frac { 1 } { \theta } } \\ { 1 , } & { \mathrm { i f ~ } \; \frac { 1 } { \theta } \leq z < \infty } \end{array} \right.
\nu \mathbf { q }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { k \ell } ^ { ( n ) } } & { { } = \sum _ { i , j } ( - 1 ) ^ { \ell } \binom { j + \ell } { j } S _ { i j } ^ { ( n ) } \overline { { g } } _ { i , k , j + \ell } ^ { ( n ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { R } = \left( \begin{array} { l } { \sqrt { z } \dag \sqrt { { h } / { 2 } } \dag \sqrt { { h } / { 2 } } } \end{array} \right) \dag , , \qquad \Lambda = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 \dag 0 } & { l } & { 0 \dag 0 } & { 0 } & { - l } \end{array} \right) \dag , ; } \end{array}
R e _ { 1 } = 8 0 0 0
\hat { T } ^ { \mathrm { C C S D } } = \hat { T } _ { 1 } + \hat { T } _ { 2 }
\Delta = 0
g _ { J }
\kappa
J ( g , h ) = g _ { x } h _ { y } - g _ { y } h _ { x }
( \mathbf { u } _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } , \eta _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } )
{ \top }
\Delta ( 0 )
\lambda _ { P }
\begin{array} { r } { G _ { \nu } ^ { \mu } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \frac { g ( r ) } { r ^ { 2 } } + \frac { g ^ { \prime } ( r ) } { r } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { g ( r ) } { r ^ { 2 } } + \frac { g ^ { \prime } ( r ) } { r } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { g ^ { \prime } ( r ) } { r } + \frac { g ^ { \prime \prime } ( r ) } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { g ^ { \prime } ( r ) } { r } + \frac { g ^ { \prime \prime } ( r ) } { 2 } } \end{array} \right] = \kappa T _ { \nu } ^ { \mu } } \end{array}
A _ { \lambda } ^ { - 1 } = \int _ { 0 } ^ { \lambda ^ { - 1 } } d b \, e ^ { - 1 / 2 \sigma ^ { 2 } b ^ { 2 } } < { \frac { \sigma \sqrt { 2 \pi } } { \lambda ^ { 2 } } }
n _ { s }
\mu _ { 0 } \epsilon ( r ) = ( 1 - g ^ { 2 } r ^ { 2 } ) / v _ { 0 } ^ { 2 }
E a
\begin{array} { r l } { M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j } } & { { } = \left\{ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } ( 1 - r _ { i } ^ { t } ) + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \right) + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , R } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , R } + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } r _ { i } ^ { t } \right) \right. } \end{array}
\sigma _ { y }
K
W _ { q } \approx A 8 \ln ( 2 ) ( L _ { \mathrm { b s } } / \lambda _ { q } ) ^ { 2 } \left\{ l ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { l ^ { 2 } } { 3 } \left( b ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \right) \right] \right\} \, .
\Lambda ^ { * } = \mathbb { Z } ( 2 \pi , 0 , 0 ) ^ { T }
\begin{array} { r } { k \left[ \{ y _ { i , \ell } , \, 1 \leq i \leq n , \, \ell \in \mathbb { N } \} \right] / \Tilde { I } \, \stackrel { \cong } { \longrightarrow } \, k \big [ y _ { 1 } ^ { ( \infty ) } , \ldots , y _ { n } ^ { ( \infty ) } \big ] / I ^ { ( \infty ) } \, , \quad y _ { i , \ell } \mapsto \frac { y _ { i } ^ { ( \ell ) } } { \ell ! } \, . } \end{array}
B ^ { \prime }
^ 4
\mathbf { x } ( k + 1 ) = \mathbf { A } ( k ) \mathbf { x } ( k ) + \mathbf { B } ( k ) \mathbf { u } ( k )
\displaystyle \varphi _ { i } ( \mathbf { r } ) = 0 , \quad i = 1 , \, \ldots , \, K
\gamma _ { 0 }
0 . 1 5
X _ { t }
W _ { \mathrm { S T } }
X _ { h , 0 } ^ { k } \subset H _ { 0 } \Lambda ^ { k } ( \Omega )
v

u _ { x } ^ { s } ( t ) = \mathrm { R e } ( t ) \nu / d
\rho _ { l } = 1 0 2 7 ~ k g / m ^ { 3 }
a _ { \mu } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { E X P } } \! = \! 1 1 6 5 9 2 0 6 1 ( 4 1 ) \! \times \! 1 0 ^ { - 1 1 }
K / Q
\Delta t _ { }
M \approx 5
\sum _ { i , j } \Delta E _ { i j } = 0
K ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { f } , t _ { f } ; \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { i } , t _ { i } )
\begin{array} { r } { g _ { k } = \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { k } } { 2 \epsilon _ { 0 } V _ { c } } } \quad . } \end{array}
\frac { \partial v _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial v _ { i } v _ { j } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } v _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } \; ,
d N _ { \gamma } ^ { S R } = N _ { 1 } \ { \frac { d I } { E _ { \gamma } } } \ \Delta t = { \frac { 4 } { 9 } } \ \alpha \ N _ { 1 } \ F ( E _ { \gamma } / E _ { c } ^ { S R } ) \ { \frac { d E _ { \gamma } } { E _ { \gamma } } } { \frac { { Z _ { 1 } } ^ { 3 } e B _ { \mathrm { e x t } } } { m _ { 1 } c } } \ \Delta t \ .
r > 1 6
\boldsymbol { \Delta \theta }
\mathrm { C H _ { 4 } } / \mathrm { O _ { 2 } } / \mathrm { N O } = 0 . 0 1 / 0 . 0 1 / 0 . 0 0 0 5

i
\xi _ { \tau }
( v ^ { k , s } , \overline { { R } } ^ { k , s } )
m \approx 0 . 7 4 , N = 4 0 0 , r _ { e } = 3 0 0 , r _ { i } = 1 0 0 , r = 8 0 , e = 0 . 0 1 , i = 0 . 5 0 , c = 1
^ { - 1 }
L \sim \mathcal { O } ( 1 0 )
R _ { \rho }
A = A _ { m a x } = 1 0 ^ { - 3 }
5 0 \%
\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x
\gamma ^ { [ a _ { n } . . . a _ { 1 } ] } \gamma ^ { [ b _ { 1 } . . . b _ { m } ] } \gamma ^ { [ a _ { 1 } . . . a _ { n } ] } = c _ { n , m } \gamma ^ { [ b _ { 1 } . . . b _ { m } ] }
\Dot { U } = \mathrm { d } U \colon A ^ { 1 } \times V ^ { 1 } \to L ( V ^ { 3 } , V ^ { 3 } )
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \tau } } & { = \nabla \left( \Phi - \varphi ( \psi ) \right) - { \mathbf V } _ { \perp } \times { \mathbf B } + \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \nabla \times { \mathbf B } } \\ { \nabla ^ { 2 } \left( \Phi - \varphi ( \psi ) \right) } & { = - \nabla \cdot \left[ - { \mathbf V } _ { \perp } \times { \mathbf B } + \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \nabla \times { \mathbf B } \right] , } \end{array}
^ { - 1 }
\left( \frac { M _ { 5 } } { M _ { P } } \right) ^ { 2 } > 1 0 ^ { - 1 1 } \left( \frac { M } { M _ { 5 } } \right) \, .
U _ { K }
m _ { o }
6 . 8 ^ { \circ } \times 6 . 8 ^ { \circ }
\begin{array} { r l r } { u _ { x } } & { \propto } & { \sin ( k _ { x } x ) \cos ( k _ { y } y ) \cos ( k _ { z } z ) \cos ( \sigma t ) \, , } \\ { u _ { y } } & { \propto } & { \cos ( k _ { x } x ) \sin ( k _ { y } y ) \cos ( k _ { z } z ) \cos ( \sigma t ) \, , } \\ { u _ { z } } & { \propto } & { \cos ( k _ { x } x ) \cos ( k _ { y } y ) \sin ( k _ { z } z ) \cos ( \sigma t ) \, , } \end{array}
B
k _ { z } = \sqrt { k _ { \mathrm { ~ m ~ } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! ^ { 2 } - k _ { x } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! ^ { 2 } - k _ { y } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! ^ { 2 } }
m _ { j }
1 0 0

( \mathcal { N } ( t ) ^ { \prime } , \mathcal { E } ( t ) ^ { \prime } )
\textit { p r o c e s s o r } \colon h _ { i n } \in \mathbb { R } ^ { \textit { N x } \times D } \to h _ { o u t } \in \mathbb { R } ^ { \textit { N x } \times D }
1 . 7 9
1 0 8 . 6 9 9 _ { 1 0 8 . 5 6 0 } ^ { 1 0 8 . 9 0 7 }
\alpha = 2 N s
| \psi | ^ { 2 } : = \psi \psi ^ { * } \in \mathrm { D e n } ( \mathcal { D } ) \, .
\dim \pi _ { \rho } = { \frac { \Pi _ { \alpha \in R ^ { + } } \langle \alpha , \rho + \delta \rangle } { \Pi _ { \alpha \in R ^ { + } } \langle \alpha , \delta \rangle } } ,
\begin{array} { r l } { I ( \textbf { d } _ { { \Omega _ { r } \backslash g } } ; X , \textbf { d } _ { { g } } , Z _ { { g } } ) } & { \leq I ( \textbf { d } _ { { \Omega _ { r } \backslash g } } ; X , \textbf { d } _ { { g } } , Z _ { { g } } , W _ { [ N ] } ) } \\ & { = I ( \textbf { d } _ { { \Omega _ { r } \backslash g } } ; \textbf { q } _ { { \Omega _ { r } } } , Y , \textbf { d } _ { { g } } , Z _ { { g } } , W _ { [ N ] } ) } \\ & { \leq I ( \textbf { d } _ { { \Omega _ { r } \backslash g } } ; \textbf { q } _ { { \Omega _ { r } } } , V _ { \Omega _ { t + r } } , Y , \textbf { d } _ { { g } } , Z _ { { g } } , W _ { [ N ] } ) } \\ & { = I ( \textbf { d } _ { { \Omega _ { r } \backslash g } } ; \textbf { q } _ { { \Omega _ { r } } } , V _ { \Omega _ { t + r } } , \textbf { d } _ { { g } } , Z _ { { g } } , W _ { [ N ] } ) } \\ & { \leq I ( \textbf { d } _ { { \Omega _ { r } \backslash g } } ; \textbf { q } _ { { \Omega _ { r } } } , a _ { [ r - 1 ] } , V _ { \Omega _ { t + r } } , \textbf { P } _ { g } , \textbf { d } _ { { g } } , Z _ { { g } } , W _ { [ N ] } ) } \\ & { = I ( \textbf { d } _ { { \Omega _ { r } \backslash g } } ; \textbf { q } _ { { \Omega _ { r } \backslash g } } , V _ { \Omega _ { t + r } } , \textbf { P } _ { g } , a _ { [ r - 1 ] } , \textbf { d } _ { { g } } , W _ { [ N ] } ) } \\ & { = I ( \textbf { d } _ { { \Omega _ { r } \backslash g } } ; V _ { \Omega _ { t + r } } , \textbf { P } _ { g } , a _ { [ r - 1 ] } , \textbf { d } _ { { g } } , W _ { [ N ] } ) + I ( \textbf { d } _ { { \Omega _ { r } \backslash g } } ; \textbf { q } _ { { \Omega _ { r } \backslash g } } | V _ { \Omega _ { t + r } } , \textbf { P } _ { g } , a _ { [ r - 1 ] } , \textbf { d } _ { { g } } , W _ { [ N ] } ) } \\ & { = I ( \textbf { d } _ { { \Omega _ { r } \backslash g } } ; \textbf { q } _ { { \Omega _ { r } \backslash g } } | V _ { \Omega _ { t + r } } , \textbf { P } _ { g } , a _ { [ r - 1 ] } , \textbf { d } _ { { g } } , W _ { [ N ] } ) } \\ & { = H ( \textbf { q } _ { { \Omega _ { r } \backslash g } } | V _ { \Omega _ { t + r } } , \textbf { P } _ { g } , a _ { [ r - 1 ] } , \textbf { d } _ { { g } } , W _ { [ N ] } ) - H ( \textbf { q } _ { { \Omega _ { r } \backslash g } } | V _ { \Omega _ { t + r } } , \textbf { P } _ { g } , \textbf { d } _ { \Omega _ { r } } , a _ { [ r - 1 ] } , W _ { [ N ] } ) } \\ & { = H ( \textbf { q } _ { { \Omega _ { r } \backslash g } } ) - H ( \textbf { P } _ { { \Omega _ { r } \backslash g } } | V _ { \Omega _ { t + r } } , \textbf { P } _ { g } , \textbf { d } _ { \Omega _ { r } } , a _ { [ r - 1 ] } , W _ { [ N ] } ) } \\ & { = H ( \textbf { q } _ { { \Omega _ { r } \backslash g } } ) - H ( \textbf { P } _ { { \Omega _ { r } \backslash g } } ) } \\ & { = 0 , } \end{array}

n \geq 0
v ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ c ~ } } = \frac { \tilde { \rho } _ { 0 , 1 } ^ { 2 } } { \tilde { \rho } _ { 1 , 1 } } \, .
\Delta E
[ C ^ { \alpha } , \bar { C } _ { \beta } ^ { \dagger } ] = \delta _ { \beta } ^ { \alpha } , \quad [ \bar { C } _ { \alpha } , C ^ { \dagger \beta } ] = \delta _ { \alpha } ^ { \beta } .

p _ { 0 }
D _ { i i } ^ { ( - ) } = 0
\left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { A } D _ { t } ^ { A } F _ { A } ^ { H } + \rho _ { A } \varsigma _ { A } D _ { t } ^ { A } \theta _ { A } - \mathcal { T } _ { A } ( v _ { A } , \pi _ { A } ) : D ( v _ { A } ) = - e _ { D _ { A } } , } \\ { \rho _ { B } D _ { t } ^ { B } F _ { B } ^ { H } + \rho _ { B } \varsigma _ { B } D _ { t } ^ { B } \theta _ { B } - \mathcal { T } _ { B } ( v _ { B } , \pi _ { B } ) : D ( v _ { B } ) = - e _ { D _ { B } } , } \\ { \rho _ { S } D _ { t } ^ { S } F _ { S } ^ { H } + \rho _ { S } \varsigma _ { S } D _ { t } ^ { S } \theta _ { S } - \mathcal { T } _ { S } ( v _ { S } , \pi _ { S } ) : D _ { \Gamma } ( v _ { S } ) = - e _ { D _ { S } } . } \end{array} \right.
\delta V \ll V _ { 0 }
c
E _ { f } = E _ { t o t } ( S i _ { N } ) - E _ { t o t } S i _ { N - k } + k \cdot \mu
\succeq

{ \bf v } _ { w }
\Delta p ( L , t ) = 2 p _ { \mathrm { m a x } } \sin \left( { \frac { 2 \pi L } { \lambda } } \right) \cos ( \omega t ) = 0 ,
g
| \tilde { B } ( f ) | _ { w a v e \_ p s p } ^ { 2 }
\varepsilon _ { s }
F _ { \omega }
\hat { p } _ { s }
\begin{array} { r } { Z _ { w v } ^ { \mathrm { R P A } } = \sum _ { a n } \frac { z _ { a n } ^ { \mathrm { R P A } } \tilde { g } _ { w n v a } } { \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { n } - \omega } + \sum _ { a n } \frac { \tilde { g } _ { w v n a } z _ { n a } ^ { \mathrm { R P A } } } { \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { n } + \omega } \, . } \end{array}
\tau _ { n }
\bf { F }
\frac { \partial t _ { s } } { \partial t _ { c } } = \frac { \Bigg ( 1 - e ^ { - \frac { t _ { s } } { \tau } } \Bigg ( 1 + \frac { t _ { s } } { \tau } \Bigg ) \Bigg ) \Bigg ( \frac { \partial B } { \partial t _ { c } } \frac { T _ { p e a k } } { \tau } + \frac { \partial C } { \partial t _ { c } } \Bigg ) } { \Bigg ( e ^ { - \frac { t _ { s } } { \tau } } \frac { t _ { s } } { \tau ^ { 2 } } \Bigg ) \Bigg ( B \frac { T _ { p e a k } } { \tau } + C \Bigg ) } ~ ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \frac { \partial u _ { \alpha } ^ { \sigma } } { \partial t _ { 1 } } = - \frac { \partial T ^ { \sigma } } { \partial r _ { 1 \alpha } } - \frac { T ^ { \sigma } } { \rho ^ { \sigma } } \frac { \partial \rho ^ { \sigma } } { \partial r _ { 1 \alpha } } - u _ { \beta } ^ { \alpha } \frac { \partial u _ { \alpha } ^ { \sigma } } { \partial r _ { 1 \beta } } + G , } \end{array} } \end{array}
O ( n )
V _ { u }
\theta _ { 1 }
\Psi ( t ) = \sum _ { K } C _ { K } ( t ) \Phi _ { K }
\iota _ { 0 } ( c _ { s , i } ) = F \widehat { k } _ { 0 , - } c _ { e } ^ { \widehat { \alpha } _ { a , - } } \left( c _ { s , i , m a x } - c _ { s , i } \right) ^ { \widehat { \alpha } _ { a , - } } c _ { s , i } ^ { ( 1 - \widehat { \alpha } _ { a , - } ) }
\hat { H } ^ { \mathrm { ( R o t ) } } = - \sum _ { i } \nu _ { i } \hat { I } _ { i z } + \sum _ { \substack { i < j \, \mathrm { ~ ( ~ H ~ o ~ m ~ o ~ ) ~ } } } J _ { i j } ( \hat { \mathbf { I } } _ { i } \cdot \hat { \mathbf { I } } _ { j } ) + \sum _ { \substack { i < j \, \mathrm { ~ ( ~ H ~ e ~ t ~ e ~ r ~ o ~ ) ~ } } } J _ { i j } ( \hat { I } _ { i z } \cdot \hat { I } _ { j z } ) .
\mu
| n \alpha \rangle
\begin{array} { r l } { \Delta \textrm { p H } _ { \textrm { o u t } } } & { { } = \textrm { p H } ( r = R + w ) - \textrm { p H } ^ { 0 } } \end{array}
n _ { f }
| \mathbf k | \lesssim 3 0 c m ^ { - 1 }
\bf { U } _ { i ^ { \prime } + 1 , j ^ { \prime } - 1 }
\sigma
\begin{array} { r l } { [ M _ { i j } ] } & { = \left( \begin{array} { l l l } { n ^ { 2 } - \mu { \epsilon } - i \frac { \mu } { 2 \omega } a _ { 1 } c _ { 2 } n } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { n ^ { 2 } - \mu { \epsilon } + i \frac { \mu } { 2 \omega } a _ { 1 } c _ { 2 } } & { 0 } \\ { - i \frac { \mu } { 2 \omega } a _ { 3 } c _ { 2 } n } & { 0 } & { - \mu { \epsilon } } \end{array} \right) , } \end{array}
\chi _ { L } = l i m _ { k \rightarrow 0 } \Delta _ { \sigma } ( k ^ { 2 } ) , \ \ \chi _ { T } = l i m _ { k \rightarrow 0 } \Delta _ { \pi } ( k ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { | g _ { i j } ( t ) | \le } & { 4 e ^ { 2 q _ { n } } \| \widehat { \eta } ( t ) - \eta ^ { * } ( t ) \| _ { \infty } ^ { 2 } + 4 \kappa _ { n } e ^ { 2 q _ { n } } \| \widehat { \eta } ( t ) - \eta ^ { * } ( t ) \| _ { \infty } \| \widehat { \gamma } ( t ) - \gamma ^ { * } ( t ) \| } \\ & { + e ^ { 2 q _ { n } } \kappa _ { n } ^ { 2 } \| \widehat { \gamma } ( t ) - \gamma ^ { * } ( t ) \| ^ { 2 } } \\ { \le } & { 2 e ^ { 2 q _ { n } } [ 4 \| \widehat { \eta } ( t ) - \eta ^ { * } ( t ) \| _ { \infty } ^ { 2 } + \kappa _ { n } ^ { 2 } \| \widehat { \gamma } ( t ) - \gamma ^ { * } ( t ) \| ^ { 2 } ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { E ^ { \mathrm { H } } ( x , \widehat { x } , w , \widehat { w } ) = \left[ \begin{array} { l l } { \lceil A \rceil ^ { \mathrm { M z l } } + \lceil R ( x , \widehat { x } ) \rceil ^ { \mathrm { M z l } } } & { \lfloor A \rfloor ^ { \mathrm { M z l } } + \lfloor R ( x , \widehat { x } ) \rfloor ^ { \mathrm { M z l } } } \\ { \lfloor A \rfloor ^ { \mathrm { M z l } } + \lfloor S ( x , \widehat { x } ) \rfloor ^ { \mathrm { M z l } } } & { \lceil A \rceil ^ { \mathrm { M z l } } + \lceil S ( x , \widehat { x } ) \rceil ^ { \mathrm { M z l } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { \widehat { x } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l l } { C ^ { + } } & { C ^ { - } } \\ { C ^ { - } } & { C ^ { + } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { w } \\ { \widehat { w } } \end{array} \right] . } \end{array}
N
\mathbb { 1 } _ { \mathcal { D } _ { i } } ( { \boldsymbol { \xi } } ) = 0
\xi
\sim 0 . 5
\Sigma
^ { + 1 . 0 0 } _ { - 0 . 2 0 }
\mu
\begin{array} { r l } { - \nabla \times \nabla \times u } & { = \frac { \widehat { n } } { | J | } \left[ - \nabla _ { \bot } \cdot ( \widehat { J } J ^ { - 1 } ( \partial _ { \sigma } ( J u _ { \bot } ) - \nabla _ { \! \bot } u _ { \sigma } ) \right] } \\ & { \quad + \widehat { J } ^ { - 1 } \partial _ { \sigma } \left( \widehat { J } J ^ { - 1 } ( \partial _ { \sigma } ( J u _ { \bot } ) - \nabla _ { \! \bot } u _ { \sigma } ) \right) + \widehat { J } ^ { - 1 } \nabla ^ { \bot } \left( \frac { \nabla ^ { \bot } \cdot ( J u _ { \bot } ) } { | J | } \right) . } \end{array}
\{ 1 , 2 , 3 , 4 , . . . | \} + \{ 0 | \} = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , . . . , \omega | \}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow 0 ^ { + } } \kappa _ { n } ( t , \mu ) } & { = \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } \sum _ { \pi \in \mathcal { P } ( n ) } \left\{ \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { \left( - \sum _ { V \in \pi } \binom { | V | } { 2 } \kappa _ { 2 } ( \mu ) \right) ^ { n - 1 } e _ { \pi } ( t , \mu ) } { ( n - 1 ) ! } \right\} \mu _ { n } ( \pi , 1 _ { n } ) } \\ & { = \frac { \kappa _ { 2 } ( \mu ) ^ { n - 1 } } { ( ( n - 1 ) ! ) ^ { 2 } } \sum _ { \pi \in \mathcal { P } ( n ) } \left( \sum _ { V \in \pi } \binom { | V | } { 2 } \right) ^ { n - 1 } \mu _ { n } ( \pi , 1 _ { n } ) } \\ & { = \frac { ( \kappa _ { 2 } ( \mu ) n ) ^ { n - 1 } } { n ! } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { N _ { p o s t } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 F ^ { * } ( t _ { 0 } ) S _ { c } } { D ^ { * } ( S _ { c } - 1 ) } - N _ { p r e } \quad } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } N _ { p r e } < \frac { F ^ { * } ( t _ { 0 } ) S _ { c } } { D ^ { * } ( S _ { c } - 1 ) } } \\ { N _ { p r e } } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. \, . } \end{array}
\hat { H } = \hat { H } _ { l o c } + \hat { H } _ { i n t }
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { s = 1 } ^ { t } U _ { s } ^ { t } \right| } & { \leq \left( \frac { 4 } { 3 } + 2 \sqrt { \frac { 5 \left( \sigma / M \right) ^ { p } } { 1 - \beta } } \right) M \log \frac { 4 T } { \delta } ; } \\ { \left| \sum _ { s = 1 } ^ { t } R _ { s } ^ { t } \right| } & { \leq \left( \frac { 1 6 } { 3 } + 4 \sqrt { \frac { 5 \left( \sigma / M \right) ^ { p } } { 1 - \beta } } \right) M ^ { 2 } \log \frac { 4 T } { \delta } . } \end{array}
{ \theta } _ { \mathrm { V B } } ^ { \mathrm { s c } }
{ \mathrm { S O } } ( 3 )
2 0 0
^ { \dag }

V _ { 1 T } = { \frac { T ^ { 4 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { j } g _ { j } I \left( \frac { M _ { j } } { T } \right)
\mathcal { A } _ { r } ^ { n }
\begin{array} { r l } & { \log \left[ \chi _ { i } \left( l _ { j } ^ { \parallel } , l _ { j } ^ { \perp } , \theta \right) + 1 \right] = \exp [ } \\ & { A _ { 0 } + A _ { 1 } l _ { j } ^ { \parallel } + A _ { 2 } \vert l _ { j } ^ { \parallel } \vert + A _ { 3 } ( l _ { j } ^ { \parallel } ) ^ { 2 } + } \\ & { A _ { 4 } l _ { j } ^ { \perp } + A _ { 5 } ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 2 } + A _ { 6 } ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 3 } + A _ { 7 } ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 4 } + A _ { 8 } ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 5 } + } \\ & { A _ { 9 } \tan { \theta } + A _ { 1 0 } \tan ^ { 2 } { \theta } + } \\ & { A _ { 1 1 } l _ { j } ^ { \parallel } l _ { j } ^ { \perp } + A _ { 1 2 } l _ { j } ^ { \parallel } ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 2 } + A _ { 1 3 } l _ { j } ^ { \parallel } ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 3 } + A _ { 1 4 } l _ { j } ^ { \parallel } ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 4 } + } \\ & { A _ { 1 5 } \vert l _ { j } ^ { \parallel } \vert l _ { j } ^ { \perp } + A _ { 1 6 } \vert l _ { j } ^ { \parallel } \vert ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 2 } + A _ { 1 7 } \vert l _ { j } ^ { \parallel } \vert ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 3 } + A _ { 1 8 } \vert l _ { j } ^ { \parallel } \vert ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 4 } + } \\ & { A _ { 1 9 } ( l _ { j } ^ { \parallel } ) ^ { 2 } l _ { j } ^ { \perp } + A _ { 2 0 } ( l _ { j } ^ { \parallel } ) ^ { 2 } ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 2 } + A _ { 2 1 } ( l _ { j } ^ { \parallel } ) ^ { 2 } ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 3 } + } \\ & { A _ { 2 2 } l _ { j } ^ { \parallel } l _ { j } ^ { \perp } \tan { \theta } + A _ { 2 3 } l _ { j } ^ { \parallel } ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 2 } \tan { \theta } + A _ { 2 4 } l _ { j } ^ { \parallel } ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 3 } \tan { \theta } + } \\ & { A _ { 2 5 } \vert l _ { j } ^ { \parallel } \vert l _ { j } ^ { \perp } \tan { \theta } + A _ { 2 6 } \vert l _ { j } ^ { \parallel } \vert ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 2 } \tan { \theta } + A _ { 2 7 } \vert l _ { j } ^ { \parallel } \vert ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 3 } \tan { \theta } + } \\ & { A _ { 2 8 } ( l _ { j } ^ { \parallel } ) ^ { 2 } l _ { j } ^ { \perp } \tan { \theta } + A _ { 2 9 } ( l _ { j } ^ { \parallel } ) ^ { 2 } ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 2 } \tan { \theta } + } \\ & { A _ { 3 0 } l _ { j } ^ { \parallel } l _ { j } ^ { \perp } \tan ^ { 2 } { \theta } + A _ { 3 1 } l _ { j } ^ { \parallel } ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 2 } \tan ^ { 2 } { \theta } + } \\ & { A _ { 3 2 } \vert l _ { j } ^ { \parallel } \vert l _ { j } ^ { \perp } \tan ^ { 2 } { \theta } + A _ { 3 3 } \vert l _ { j } ^ { \parallel } \vert ( l _ { j } ^ { \perp } ) ^ { 2 } \tan ^ { 2 } { \theta } + } \\ & { A _ { 3 4 } ( l _ { j } ^ { \parallel } ) ^ { 2 } l _ { j } ^ { \perp } \tan ^ { 2 } { \theta } ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { D _ { t t } ^ { ( o ) } ( { \bf k } ) \propto k ^ { 2 } ~ ~ , } \end{array}
R _ { i i } = 1 , \quad R _ { i j } = \frac { C _ { i j } } { \sqrt { C _ { i i } C _ { j j } } } ,
2 0 2 1
S \ = \ \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } \theta \; \Phi ^ { + } \Phi \; + \; \Bigg [ \int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \theta \; P ( \Phi ) \; + \; \mathrm { h . c . } \Bigg ]
A \land \neg ( A \land B ) , \quad B \land \neg ( A \land B ) , \quad A \land B
\langle 1 1 \overline { { 2 } } 0 \rangle
\begin{array} { r l } { \frac { \partial X _ { i } } { \partial t } } & { { } = \mathcal { R } _ { i } + \mathcal { M } _ { i } , } \end{array}
0 . 3 7
\boldsymbol \rho
M _ { a } = 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\boldsymbol { \gamma } _ { 1 } , \boldsymbol { \gamma } _ { 2 } , \boldsymbol { \gamma } _ { 3 }
N = 6
\varphi _ { * } X = c \partial _ { x } + d \partial _ { y }
3 0 - 4 0
\phi
F _ { P }
\langle x ^ { 2 } ( t ) \rangle \sim K _ { \alpha } t ^ { \alpha } ,
\begin{array} { r l } { \tau _ { 0 } \frac { d c _ { \mathrm { ~ - ~ } \mu } ^ { R } ( t ) } { d t } } & { { } = - c _ { \mathrm { ~ - ~ } \mu } ^ { R } ( t ) + \frac { \beta } { \sqrt { 2 \pi } } F _ { \mu } ( t ) \cos \big ( \gamma ( t ) \big ) } \\ { \tau _ { 0 } \frac { d c _ { \mathrm { ~ - ~ } \mu } ^ { I } ( t ) } { d t } } & { { } = - c _ { \mathrm { ~ - ~ } \mu } ^ { I } ( t ) - \frac { \beta } { \sqrt { 2 \pi } } F _ { \mu } ( t ) \sin \big ( \gamma ( t ) \big ) . } \end{array}
{ \boldsymbol { x } _ { i + 1 } ^ { i } \in \boldsymbol { X } } _ { t + 1 }
\begin{array} { r l r } { h _ { \parallel } ^ { \parallel , \, \alpha \beta } } & { = } & { \frac { 3 \chi u ^ { \alpha } u ^ { \beta } + \lambda _ { \perp } \Delta ^ { \alpha \beta } + \delta \lambda \, l ^ { \alpha } l ^ { \beta } } { 4 \varepsilon } , } \\ { h _ { \nu } ^ { \parallel , \, \alpha \beta } } & { = } & { ( \chi + \lambda _ { \perp } ) u ^ { ( \alpha } \delta _ { \nu } ^ { \beta ) } + \delta \lambda \, l ^ { ( \alpha } u ^ { \beta ) } l _ { \nu } , } \\ { h _ { \parallel } ^ { \mu , \, \alpha \beta } } & { = } & { \frac { ( \chi _ { \perp } + \lambda _ { \perp } ) \Delta ^ { \mu ( \alpha } u ^ { \beta ) } + ( \delta \lambda + \delta \chi ) \, l ^ { \mu } l ^ { ( \alpha } u ^ { \beta ) } } { 4 \varepsilon } , } \\ { h _ { \nu } ^ { \mu , \, \alpha \beta } } & { = } & { C _ { \nu } ^ { \mu \alpha \beta } , } \\ { h _ { b } ^ { a , \, \alpha \beta } } & { = } & { \delta _ { b } ^ { a } g ^ { \alpha \beta } , \mathrm { ~ w h e r e ~ } \delta _ { b } ^ { a } = \delta _ { \lambda } ^ { \mu } \delta _ { \sigma } ^ { \nu } \mathrm { ~ w h e n ~ } a = \mu \nu \mathrm { ~ a n d ~ } b = \lambda \sigma , } \\ { h _ { \parallel } ^ { a , \, \alpha \beta } } & { = } & { h _ { \mu } ^ { a , \, \alpha \beta } = 0 . } \end{array}
1 \, \mu
f ( x ) = b \exp \Big ( - \frac { x ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } \Big ) .
\nabla \times \mathbf { E } = - { \frac { \partial ( \nabla \times \mathbf { A } ) } { \partial t } } = - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } }
\odot
\phi _ { i j , \alpha } = \frac { 1 } { 2 } \left( \phi _ { L , i j } + \phi _ { R , i j } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( \phi _ { i } + \phi _ { j } \right) + \frac { 1 } { 2 } \alpha \left( \nabla _ { 0 } { \phi _ { i } } - \nabla _ { 0 } { \phi _ { j } } \right) \cdot \mathbf { d } _ { i j } \quad ,
\begin{array} { r l } { \hat { K } [ u ] ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) = \frac { 1 } { 2 } \bigg ( } & { \Delta _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) + \Delta _ { 2 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) } \\ { + } & { \big ( \nabla _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \big ) ^ { 2 } + \big ( \nabla _ { 2 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \big ) ^ { 2 } \bigg ) } \\ { + } & { \nabla _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \cdot \nabla _ { 1 } + \nabla _ { 2 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \cdot \nabla _ { 2 } , } \end{array}
p = 7 6
A

\frac { \delta \Sigma } { \delta b ^ { a } } = \partial _ { \mu } A ^ { a \mu } + \partial _ { \nu } \Omega ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \bar { c } ^ { a } \; .
\xi ( \sigma , \tau , \beta ) = \xi ( \rho , \beta ) \ \forall \ \beta \in ( 0 , \infty )
R \sim L

*
1 \%
3 \times 3
{ \bar { v } } _ { N } : = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } v _ { n }
\theta

\begin{array} { r } { \mathbf { P } ( \mathbf { x } , \omega ) = \int _ { V } \mathbb { T } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } , \omega ) \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , \omega ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } ^ { \prime } , } \end{array}
z ( \mathbf { x } )
\begin{array} { r l } { k = } & { \left( \sqrt { 1 - 2 a ^ { 2 } } - \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - u ^ { 2 } \right) \left( 2 \left( 1 - u ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + u ^ { 2 } + u ^ { 4 } \right) } \\ & { + 2 \left( \sqrt { 1 - 2 a ^ { 2 } } \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } \right) u ^ { 2 } \left( 1 - u ^ { 4 } \right) + u ^ { 6 } \left( 1 - a ^ { 2 } \right) + a ^ { 2 } u ^ { 2 } \left( 1 - u ^ { 2 } \right) \left( 3 - u ^ { 2 } \right) \geq 0 , } \\ { n = } & { 2 \left( \sqrt { 1 - 2 a ^ { 2 } } - \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( 2 - 5 u ^ { 2 } + 5 u ^ { 4 } - \frac { 3 u ^ { 6 } } { 2 } \right) } \\ & { + \sqrt { 1 - 2 a ^ { 2 } } \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } u ^ { 2 } + a ^ { 2 } \left( u ^ { 2 } - u ^ { 4 } + \frac { u ^ { 6 } } { 2 } \right) \geq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = \mu \nu , } \\ { \beta } & { { } = ( 1 - \mu ) \nu , } \end{array}
j
\Delta p = 0
\begin{array} { r } { L = \tilde { \Phi } \dot { Q } - h _ { 3 } ( - Q ) - \frac { \tilde { \Phi } ^ { 2 } } { 2 ( L _ { 1 } + L _ { 2 } ) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bf E } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) } & { = } & { \frac { { \bf E } _ { \mathrm { i n c } } ( { \bf r } ) + \sigma \mathrm { i } Z { \bf H } _ { \mathrm { i n c } } ( { \bf r } ) } { 2 } = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { + l } \left( \frac { { g _ { l m } ^ { e } + \sigma g _ { l m } ^ { m } } } { \sqrt { 2 } } \right) \left( \frac { { \boldsymbol { N } } _ { l m } ^ { j } ( { \bf r } ) + \sigma { \boldsymbol { M } } _ { l m } ^ { j } ( { \bf r } ) } { \sqrt { 2 } } \right) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { + l } C _ { l m } ^ { \sigma } \boldsymbol { \Psi } _ { l m } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { \operatorname* { m a x } h } } & { { } \int _ { \gamma ^ { - } \cap \{ y _ { 2 } \leq z \} } n _ { - } \cdot ( \nabla T - u T ) \, d S \, d z } \end{array}
D _ { + } = \partial _ { + } - \frac { 1 } { 4 } \partial _ { I } A \Gamma ^ { + I } ~ , ~ ~ ~ D _ { - } = \partial _ { - } ~ , ~ ~ ~ D _ { I } = \partial _ { I } ~ ,
( x , y )
\begin{array} { r l r } { \overline { T } _ { i } ^ { + } } & { = } & { \left[ \overline { a } + h \frac { i } { ( 1 + \alpha ) N } + \frac { \alpha N h \overline { { z } } } { ( 1 + \alpha ) N } \right] ( N - i ) } \\ { \overline { T } _ { i } ^ { - } } & { = } & { \left[ \overline { a } + h \frac { N - i } { ( 1 + \alpha ) N } + \frac { \alpha N h ( 1 - \overline { { z } } ) } { ( 1 + \alpha ) N } \right] i , } \end{array}
D ^ { \prime }
E _ { b } ^ { \mathrm { { t o t } } } \equiv E _ { b } + E _ { b _ { f } }
G ^ { 0 }
+ i \{ g g ^ { \mu \nu } \delta ( x - y ) + { \frac { 1 } { e ^ { 2 } } } N ^ { \mu \beta } ( x ) N ^ { \nu \lambda } ( y ) ( { \frac { a } { a ^ { 2 } \partial ^ { 2 } + 4 \alpha ^ { 2 } } } g _ { \beta \lambda } \delta ( x - y ) + { \frac { 2 \alpha } { \partial ^ { 2 } ( a ^ { 2 } \partial ^ { 2 } + 4 \alpha ^ { 2 } ) } } \epsilon _ { \beta \lambda \sigma } \partial ^ { \sigma } \delta ( x - y ) ) \} ,
\mathbf { A } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) , \mathbf { \hat { p } } = \left( \begin{array} { l } { p _ { i 1 , i 2 } } \\ { p _ { i 1 , i 3 } } \\ { p _ { i 1 , i 4 } } \\ { p _ { i 2 , i 3 } } \\ { p _ { i 2 , i 4 } } \\ { p _ { i 3 , i 4 } } \end{array} \right) , \mathbf { \Phi } = \left( \begin{array} { l } { \Phi _ { \alpha } } \\ { \Phi _ { \beta } } \\ { \Phi _ { \gamma } } \\ { \Phi _ { \Gamma } } \end{array} \right)
{ \check { R } } ( u , u ^ { \prime } ) = P \circ R ( u , u ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { I = \int _ { \omega _ { m i n } } ^ { \omega _ { m a x } } d \omega \left( \frac { d I ^ { N e } ( \omega ) } { d \omega } / \frac { d I ^ { e } ( \omega ) } { d \omega } \right) . } \end{array}
{ \mathcal { A } } ( i _ { U , U \cup V } )
( \gamma / k _ { y } ) _ { \mathrm { { m a x } } }
C _ { T } = 0 . 8 5
| z | \to 0
\tau _ { o p e n } = 0 . 4 5 \mathrm { m s }
\begin{array} { r l } { \sum _ { m = - J } ^ { J } \mathtt { A } _ { J _ { \tau } , m } } & { { } = 0 , } \end{array}

\kappa = \chi = 0
{ _ { [ - \infty , \infty ] } } ^ { T } D _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } ( \overline { { U _ { i } ^ { + } } } )
\begin{array} { r l } { \| F \| _ { H ^ { 2 r } } \sim \| F \| _ { h ^ { 2 r } } } & { \lesssim \left\Vert \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left| \vartheta _ { k } ( D ) ( F ) \right| ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \right\Vert _ { L ^ { 2 r } } = \left\Vert T ( f , \overline { { g } } ) \right\Vert _ { L ^ { r } } ^ { 1 / 2 } \lesssim \| f \| _ { L ^ { p } } ^ { 1 / 2 } \| g \| _ { L ^ { q } } ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
c
\begin{array} { r } { { \mathrm { V a r } } \Big [ \frac { d } { d \tau _ { j } } \log L ( \beta , \tau \mid y , u ) \Big | \tau _ { j } , y \Big ] = { \mathrm { V a r } } ( u _ { j } ^ { \top } u _ { j } \mid \tau _ { j } , y ) / 4 \approx \sum _ { m = 1 } ^ { q _ { j } } { \mathrm { V a r } } ( u _ { j m } ^ { 2 } \mid \tau _ { j } , y ) / 4 , } \end{array}
\mu _ { \alpha } = \frac { 1 } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } w _ { j } ^ { \alpha }
\hat { H } _ { t J U } = \hat { H } _ { 0 } + \hat { H } _ { I } ^ { \prime }
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } { \frac { \pi } { 4 } } { \frac { 2 \pi t e ^ { 2 \pi t } - e ^ { 2 \pi t } + 1 } { \pi t ^ { 2 } e ^ { 2 \pi t } + t e ^ { 2 \pi t } - t } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } { \frac { \pi ^ { 3 } t e ^ { 2 \pi t } } { 2 \pi \left( \pi t ^ { 2 } e ^ { 2 \pi t } + 2 t e ^ { 2 \pi t } \right) + e ^ { 2 \pi t } - 1 } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } { \frac { \pi ^ { 2 } ( 2 \pi t + 1 ) } { 4 \pi ^ { 2 } t ^ { 2 } + 1 2 \pi t + 6 } } } \\ & { = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } . } \end{array} }
r ^ { \star } = \operatorname* { m a x } \{ r _ { i } \}
\lambda
\begin{array} { r l } { \rho ( s , t ) } & { = ( r _ { 1 } \cos 2 \pi s - r _ { 2 } \cos 2 \pi t ) ^ { 2 } + ( r _ { 1 } \sin 2 \pi s - r _ { 2 } \sin 2 \pi t ) ^ { 2 } + 1 } \\ & { = r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } - 2 r _ { 1 } r _ { 2 } ( \cos 2 \pi s \cdot \cos 2 \pi t + \sin 2 \pi s \cdot \sin 2 \pi t ) + 1 } \\ & { = ( 1 + r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } ) - 2 r _ { 1 } r _ { 2 } \cos 2 \pi ( s - t ) . } \end{array}
\frac { \mathrm { ~ T ~ h ~ } } { \mathrm { ~ U ~ } } = 3 . 9
n _ { \alpha }
d s ^ { 2 } = - f ^ { 2 } ( r ) d \tilde { t } ^ { 2 } + f ^ { - 2 } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \tilde { \varphi } ^ { 2 } ,
N _ { A }


\{ \boldsymbol { y } _ { \mathrm { L F } } , \boldsymbol { y } _ { \mathrm { H F } } \}
A _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } e ^ { - j k z } \ln \rho
a _ { b } \cos ( \omega _ { b } t + \varphi _ { b } )
\textstyle { \sqrt { e } }
2 0 ^ { 2 } + 2 1 ^ { 2 } = 2 9 ^ { 2 }
\lesssim 0 . 2
r _ { i }
E = m c ^ { 2 }
_ { ( 0 . 0 0 5 ) }
\left[ \, u \partial _ { u } u \partial _ { u } \, + \, \partial _ { \phi } ^ { 2 } \, \right] f = \left[ \left( u j \right) ^ { 2 } + g ^ { 2 } \right] f - \kappa ^ { 2 } u ^ { 2 } \left( 1 - f ^ { 2 } \right) f ,
\pm 3 0
\sum _ { m , w } \beta ^ { m w } \; X _ { m w } = \sum _ { m , w } j ^ { m w } < \phi ^ { m w } > \;
r _ { a }

1 e ^ { - 4 }

[ Q _ { i } , \; a _ { m } ] = - ( \gamma _ { i } ) _ { m \dot { \alpha } } \psi _ { \dot { \alpha } } , \; \; \; \; \; \; [ Q _ { i } , \; \psi _ { \dot { \alpha } } ] _ { + } = ( \gamma _ { i } ^ { \dagger } ) _ { \dot { \alpha } m } a _ { m }
F _ { i j } ^ { \alpha } \equiv \partial _ { i } \bar { A } _ { j } ^ { \alpha } ( \bar { x } ) - \bar { A } _ { i } ^ { \alpha } ( \bar { x } ) \stackrel { \leftarrow } \partial _ { j } + g F ^ { \alpha \beta \gamma } \bar { A } _ { i } ^ { \beta } ( \bar { x } ) \bar { A } ^ { \gamma } ( \bar { x } )
\theta < \pi
\sum _ { i , j } \frac { 1 } { 2 } m _ { i } \bf \dot { x } _ { i } ^ { 2 } + \frac { G m _ { i } m _ { j } } { r _ { i j } }
\begin{array} { r l r } { \hat { \boldsymbol P } ( \boldsymbol r ) } & { = } & { \sum _ { m , j } \hat { \boldsymbol n } _ { i , j } ( \boldsymbol r ) , } \\ { \hat { \boldsymbol n } _ { i , j } ( \boldsymbol r ) } & { = } & { q _ { i , j } \left( \hat { \boldsymbol r } _ { i , j } - \boldsymbol R _ { i } \right) } \\ & { \times } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \delta \left[ \boldsymbol r - \boldsymbol R _ { i } - u \left( \hat { \boldsymbol r } _ { i , j } - \boldsymbol R _ { i } \right) \right] } \end{array}


C _ { f }
w = \widetilde { w } / \widetilde { \delta } _ { 0 }
\operatorname * { d e t } \| C \| = D ^ { ( N ) } \; \prod _ { j = 1 } ^ { N } F _ { j } ^ { ( N ) } .
Q ^ { \prime } \sim 1 0 0
( 1 - \frac { u ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } ) \frac { \partial u } { \partial x } - \frac { 2 u v } { c ^ { 2 } } \frac { \partial u } { \partial y } + ( 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } ) \frac { \partial v } { \partial y } = 0
a r + a r ^ { 2 } + a r ^ { 3 } + \cdots = { \frac { a r } { 1 - r } } .
\eta
\frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathcal { O } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = - \frac { \mathrm { ~ i ~ } } { \hbar } [ \mathcal { O } , H ] - \gamma \mathcal { O } + \mathcal { N } ,
G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = - n ^ { 2 } ( t , y ) d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t , y ) \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + d y ^ { 2 } ,
\operatorname* { m a x } | J _ { \mathrm { ~ e ~ v ~ } } / J _ { \mathrm { ~ 1 ~ D ~ } } | \approx \left( \lambda _ { 0 } / d _ { z } \right) ^ { 2 } B ( d _ { z } / d ) / \pi
\Hat { v } _ { i } ^ { T } = \Hat { G } _ { i j } ^ { T } \Hat { F } _ { j }
4 d
\Delta G _ { D _ { 1 } D _ { 3 } \rightarrow D _ { 2 } D _ { 4 } }
( \sigma \Phi ) _ { \mathrm { 2 1 . 6 \, e V } }
b _ { \mu } \longrightarrow b _ { \mu } - s _ { \mu } \; ,
n ^ { \mu } \cong v _ { - } ^ { \mu } + \frac { n ^ { 2 } } { 4 } v _ { + } ^ { \mu } \, , \qquad \overline { { { n } } }
d = 1 , 2
N
\infty
\omega _ { 0 }
\tau
k = 2 . 3
\pi / 2
\mathcal { R } e [ 1 0 ^ { 3 } \, \widehat { w } _ { \xi , 1 } ( y , y ^ { \prime } ) ]
\psi = a \sum _ { m = 0 } ^ { 4 } e ^ { - r ^ { 2 } / r _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { i m \theta }
M _ { 2 ( a ) + 2 ( b ) } ^ { \mathrm { r e d } } ( \vec { q } ) = { \frac { 4 6 } { 3 } } G ^ { 2 } m _ { 1 } m _ { 2 } \log \vec { q } ^ { 2 }

\phi _ { n }
\Gamma _ { \cal M } ( q , p ) = S ^ { - 1 } ( q + \frac { p } { 2 } ) \chi _ { \cal M } ( q , p ) S ^ { - 1 } ( q - \frac { p } { 2 } ) ~ ,
\begin{array} { r l } { \log \mathcal { N } ( \epsilon , \mathcal { F } , N ) \leq \frac { 3 6 } { \epsilon ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { C } } & { 4 ^ { p _ { k } } \left( \prod _ { j = k } ^ { C } \overline { { \rho } } _ { j } \right) ^ { 2 } \overline { { \varphi } } _ { k } ^ { 2 } \tau _ { k } ^ { 2 } \Lambda _ { k } ^ { 2 } } \\ & { \times \log \frac { 1 5 \cdot 2 ^ { p _ { k } } ( \prod _ { j = k } ^ { C } \overline { { \rho } } _ { j } ) \overline { { \varphi } } _ { k } \tau _ { k } \Lambda _ { k } N } { \epsilon } , } \end{array}
p ^ { \prime }
P _ { F = 1 }

\eta = 0 . 9 7
\frac { M - 2 G } { 2 M - 2 G }
\rho ^ { k }
h
V ( t ) = \operatorname* { s u p } _ { x \in X } f ( x , t )

\delta ( { \bf { v } } _ { 1 } - { \bf { v } } _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { H = } & { \frac { \phi _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 L _ { \mathit { P S } } } + \frac { q _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 C _ { 2 } } + h _ { P } ( q _ { 1 } ) + h _ { J } ( \phi _ { 2 } ) } \\ & { + \frac { { \left( \frac { \phi _ { 3 } ( n _ { 1 2 } n _ { 2 1 } - n _ { 1 1 } n _ { 2 2 } ) } { R } + q _ { 1 } \right) } ^ { 2 } } { 2 C _ { 1 } } } \\ & { + \frac { { \left( \phi _ { 1 } n _ { 1 1 } + \phi _ { 2 } n _ { 2 1 } + \phi _ { 3 } n _ { 2 1 } - \frac { q _ { 3 } n _ { 1 1 } R } { n _ { 1 2 } n _ { 2 1 } - n _ { 1 1 } n _ { 2 2 } } \right) } ^ { 2 } } { 2 L } } \\ & { + \frac { { \left( \phi _ { 1 } n _ { 1 2 } + \phi _ { 2 } n _ { 2 2 } + \phi _ { 3 } n _ { 2 2 } - \frac { q _ { 3 } n _ { 1 2 } R } { n _ { 1 2 } n _ { 2 1 } - n _ { 1 1 } n _ { 2 2 } } \right) } ^ { 2 } } { 2 L } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { F ( 1 - r ) } { E _ { t 0 } } = } & { { } O ( 1 / \xi ) + 2 - r r _ { \textrm { E F } } + \frac { I _ { c } } { I _ { t 0 } } } \\ { + } & { { } 2 i ( \alpha - \frac { \xi } { 2 } + I _ { t 0 } - 2 I } \end{array}
+ I ^ { \rho \nu \mu \sigma } \left( p _ { 3 } ^ { \lambda } - p _ { 2 } ^ { \lambda } \right) \left( p _ { 2 } ^ { \tau } - p _ { 1 } ^ { \tau } \right) + I ^ { \lambda \sigma \nu \tau } \left( p _ { 1 } ^ { \mu } - p _ { 3 } ^ { \mu } \right) \left( p _ { 3 } ^ { \rho } - p _ { 2 } ^ { \rho } \right) + I ^ { \lambda \mu \nu \tau } \left( p _ { 1 } ^ { \sigma } - p _ { 3 } ^ { \sigma } \right) \left( p _ { 3 } ^ { \rho } - p _ { 2 } ^ { \rho } \right)
\begin{array} { r l r } { \tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { i } \bar { \nu } _ { j } } } & { \mapsto } & { \Psi _ { i j } ^ { ( \mathrm { v t } ) } , } \\ { \tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { j } \bar { \nu } _ { i } } } & { \mapsto } & { \Psi _ { i j } ^ { ( \mathrm { e x } ) } , } \\ { \tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { i } \bar { \nu } _ { i } } } & { \mapsto } & { \Psi _ { i j } ^ { ( \mathrm { c t 1 } ) } , } \\ { \tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { j } \bar { \nu } _ { j } } } & { \mapsto } & { \Psi _ { i j } ^ { ( \mathrm { c t 2 } ) } . } \end{array}
N ^ { 2 }
s _ { \sigma } / n _ { \sigma }
\sec \theta = \gamma
g _ { 0 }
_ { } ) . I n a d d i t i o n t o c o n v e n t i o n a l
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { T } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \rho } \left( \frac { \mathcal { I } } { e _ { L } } + \sum _ { l = 1 } ^ { L - 1 } \mathbf { u } _ { l } ( \frac { 1 } { e _ { l } } - \frac { 1 } { e _ { L } } ) \mathbf { u } _ { l } ^ { \top } \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \Sigma = \rho \varsigma \mathcal { I } , } \end{array}
\overline { { z } } ( \vec { x } )
H ( l ) _ { \rho } - n ^ { - 1 } \mathrm { l e a k } _ { \mathrm { ~ E ~ C ~ } } ( n , \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ } } ) : = \xi I ( k : l ) _ { \rho } ,
1 0 . 1 5
\frac { D _ { a + 1 } ( u ) } { U _ { a - 1 } ( u ) } = \frac { \sin ( \xi _ { a } + u ) \sin ( \xi _ { a } + a \gamma - u ) } { \sin ( \xi _ { a } - u ) \sin ( \xi _ { a } + a \gamma + u ) }
\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } { \frac { F } { N \varepsilon } } = \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } - { \frac { \beta ^ { - 1 } } { N \varepsilon } } \log \left[ { \frac { 1 - ( g e ^ { - \beta \varepsilon } ) ^ { N + 1 } } { 1 - g e ^ { - \beta \varepsilon } } } \right] = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - T / T _ { c } , } & { T > T _ { c } } \\ { 0 , } & { T \leq T _ { c } } \end{array} \right. }
[ 0 , 1 ]
\left( \exp [ ( D - 1 ) A ] \sigma ^ { \prime } \right) ^ { \prime } + m ^ { 2 } \exp [ ( D - 3 ) A ] \sigma = 0 ~ ,
0 ( n )
Q _ { \mathrm { g e n } } ( t ) \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { S _ { n } ( R , m , Q ) } & { = \frac { ( p - 1 ) \beta } { 4 } \Big ( R ^ { p } + ( m - 1 ) Q ^ { p } \Big ) } \\ & { \qquad - \frac { 1 } { m \beta } \log { \int \frac { \textrm { d } y } { \sqrt { \pi } } e ^ { - y ^ { 2 } } \left( \int \frac { \textrm { d } z } { \sqrt { \pi } } e ^ { - z ^ { 2 } } 2 \cosh { \beta \sqrt { h ( y , z ) ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } } } \right) ^ { m } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu _ { k \setminus i } ^ { t } = \mu _ { k \setminus i } ^ { t } [ \boldsymbol { \mathcal { O } } ] } & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { k } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { k } ^ { t } \right) } \\ & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { k } } \left. \frac { \delta } { \delta s _ { k } ^ { t } } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { s } _ { k } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] \right| _ { s _ { k } = 0 } , } \end{array}
\omega _ { \mathrm { { S } 0 } } \varepsilon ^ { 1 / 3 } \simeq \omega _ { W 0 } \varepsilon _ { W } ^ { 1 / 3 } ,
\begin{array} { r l } { \langle A , p } & { | \hat { O } | B , q \rangle = \delta _ { A B } \, o _ { p q } + s _ { p q } \, O _ { A B } + \langle \hat { O } \rangle _ { \mathrm { c o r e } } \, W _ { p q } ^ { B A } + } \\ & { + W _ { p r } ^ { B A } \, o _ { r q } + o _ { p s } \, W _ { s q } ^ { B A } + o _ { r s } \, P _ { r s , q p } ^ { B A } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta \nu = s _ { \mathrm { ~ m ~ } } \, p + \Delta ^ { 2 } \nu , } \end{array}
\mathrm { C i } \left( z \right) = - \int _ { z } ^ { \infty } \mathrm { c o s } t / t d t
\sum _ { k } \frac { A _ { k } \Gamma _ { R } ^ { k } } { k ^ { 3 / 2 } } = \sum _ { k } \frac { A _ { k } e ^ { k y } } { k ^ { 3 / 2 } } = \frac { 1 } { \Gamma ( 3 / 2 ) } \int _ { 0 } ^ { \Gamma _ { R } } \frac { d \omega } { \omega } \, ( \ln \Gamma _ { R } - \ln \omega ) ^ { 1 / 2 } \sum _ { k } A _ { k } \omega ^ { k } .
a _ { 0 } , \dots , a _ { d - 1 }
5 3
\bar { m } : = m _ { \mathrm { b } } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } m _ { i }
\phi _ { m }
1 5 \times 1 5
- 1 \le E _ { 0 } < E _ { 1 } \le E _ { 2 } \le . . . \le E _ { N - 1 } \le 1
0 . 9 B
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } \! \! \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \! \! } & { \left( \| u _ { 0 } \| _ { { F } _ { 1 , \infty } ^ { s } } + \| u ( \tau ) \| _ { { F } _ { 1 , \infty } ^ { s } } \right) \| u ( \tau ) - u _ { 0 } \| _ { { F } _ { 1 , \infty } ^ { s } } d \tau } \\ & { \leq C _ { 1 } ( \| u _ { 0 } \| _ { { F } _ { 1 , \infty } ^ { s } } + \lambda ( T _ { 1 } ) ) \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \! \! \| u ( \tau ) - u _ { 0 } \| _ { { F } _ { 1 , \infty } ^ { s } } d \tau \leq \frac { t _ { 0 } } { 2 } | { \bf c } _ { 1 } | . } \end{array}
\langle { w } \rangle = \ensuremath { \tau _ { \mathrm { d } } } / \gamma
\eta = 1 . 0
\mathbf { n }
\begin{array} { r l r } { D J ( g ^ { n + 1 } ; d ^ { n + 1 } ) } & { { } = } & { D J ( g ^ { n + 1 } ; - D J ( g ^ { n + 1 } ) + \beta ^ { n } d ^ { n } ) } \end{array}
p _ { b \to \mathcal N _ { i } }

\mu = 1 . 0
h ^ { + }

\langle \lambda \lambda \rangle ~ = ~ - 3 2 \pi ^ { 2 } \Lambda ^ { 3 } \, ~ + ~ \frac { 5 1 2 \pi ^ { 4 } } { \alpha N _ { c } ^ { 2 } } m _ { \lambda } ^ { * } | \Lambda | ^ { 2 } ~ ,
n _ { i }
\mathfrak { R } _ { 0 } ^ { 2 } : = \int _ { \Sigma _ { 0 } \setminus K } \sum _ { l = 0 } ^ { 1 } { r } ^ { s } \left( | { \mathfrak { d } } ^ { l } \alpha | ^ { 2 } + | { \mathfrak { d } } ^ { l } \beta | ^ { 2 } + | { \mathfrak { d } } ^ { l } ( \widecheck { \rho } , \sigma ) | ^ { 2 } + | { \mathfrak { d } } ^ { l } \underline { { \beta } } | ^ { 2 } + | { \mathfrak { d } } ^ { l } \underline { { \alpha } } | ^ { 2 } \right) + \operatorname* { s u p } _ { \Sigma _ { 0 } \setminus K } | { r } ^ { 3 } \overline { { \rho } } | ^ { 2 } ,
\mathrm { T r } \left( \gamma _ { a } \right) = 0 ~ , ~ ~ ~ g _ { a } \not \in S U ( 3 ) ~ .
\%
] \! ] \delta _ { \texttt { h 1 , h 4 } } \delta _ { \texttt { h 2 , h 3 } }
0 . 2 5
\gamma _ { 1 }
v _ { s }
\begin{array} { r l r } & { } & { P _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \simeq \frac { 1 } { 1 + \Omega _ { 0 c } ^ { 2 } / \Omega _ { 0 p } ^ { 2 } } \; \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) , } \\ & { } & { P _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \simeq \frac { e ^ { - \gamma T } } { 1 + \Omega _ { 0 c } ^ { 2 } / \Omega _ { 0 p } ^ { 2 } } \; \sin ^ { 2 } \left( \theta \right) , } \\ & { } & { P _ { 2 } ^ { ( 3 ) } \simeq \frac { e ^ { - 2 \gamma T } } { 1 + \Omega _ { 0 c } ^ { 2 } / \Omega _ { 0 p } ^ { 2 } } \; \sin ^ { 2 } \left( \frac { 3 \theta } { 2 } \right) , } \\ & { } & { P _ { 2 } ^ { ( 4 ) } \simeq \frac { e ^ { - 3 \gamma T } } { 1 + \Omega _ { 0 c } ^ { 2 } / \Omega _ { 0 p } ^ { 2 } } \; \sin ^ { 2 } \left( 2 \theta \right) . } \end{array}
\leftarrowtail
U _ { \mathrm { ~ f ~ b ~ } } ( r ) = \mathbb { I } ( r > r _ { 0 } ) \times \frac { 1 } { 2 } k ( r - r _ { 0 } ) ^ { 2 }
p
^ { 5 6 }
0 . 4
H ^ { 1 V } ( \tilde { x } , \xi ) | _ { a = 0 } = 4 \, \frac { ( 1 - | \tilde { x } | ) ^ { 3 } } { ( 1 - \xi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \theta ( | \tilde { x } | \geq \xi ) \, + 2 \, \frac { \xi + 2 - 3 \tilde { x } ^ { 2 } / \xi } { ( 1 + \xi ) ^ { 2 } } \, \theta ( | \tilde { x } | \leq \xi ) \, .
\mu ^ { 2 }
\tau _ { c }
V _ { F B } ( \tau ) = 2 ( z _ { 0 } + v _ { z } \tau + \frac { 1 } { 2 } a _ { z } \tau ^ { 2 } ) \pi ( r _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } a _ { \perp } \tau ^ { 2 } ) ^ { 2 }
X _ { j }
T \left[ \frac { \partial s } { \partial t } + ( \boldsymbol { v } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } ) s \right] = \frac { 1 } { \rho } \left[ \eta \mu _ { 0 } \boldsymbol { J } ^ { 2 } - \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } \cdot ( F _ { \mathrm { r a d } } + F _ { \mathrm { S G S } } ) - F _ { \mathrm { c o o l } } \right] + 2 \nu \boldsymbol { S } ^ { 2 } ,
\eta _ { 1 } \frac { \partial I ^ { * d } } { \partial x _ { 1 } } + \eta _ { 2 } \frac { \partial I ^ { * d } } { \partial x _ { 2 } } + \eta _ { 3 } \frac { \partial I ^ { * d } } { \partial x _ { 3 } } + \tau _ { h } n _ { b } I ^ { * d } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { r } ) = \frac { \omega \tau _ { h } } { 4 \pi } ( n _ { b } \mathcal { G } ^ { * } + \mathcal { G } _ { b } n ^ { * } + A \eta _ { 3 } ( n _ { b } \boldsymbol { q } ^ { * } \cdot \boldsymbol { k } - q _ { b } n ^ { * } ) ) - \tau _ { h } I _ { b } n ^ { * } ,
\begin{array} { r l } { \left( \| \nabla ( u - u _ { h } ) \| ^ { 2 } + \| \nabla ( v - v _ { h } ) \| ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } & { \le \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 0 } } \left( \| \nabla ( u - \pi _ { h } u ) \| ^ { 2 } + \| \nabla ( v - \pi _ { h } v ) \| ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \le \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 0 } } h \left( \| u \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \| v \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \le C \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 0 } } h \left( \| f \| ^ { 2 } + \| g \| ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\eta

\mathcal { L } _ { n } ( \mathbf { y } ; \mathbf { x } ) = \log \left[ f _ { n } ( \mathbf { x } ; \mathbf { y } ) \right] = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \log \left[ f _ { k } ( x _ { k } ; \mathbf { y } ) \right] ,
\chi _ { V _ { A } } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } )
\hat { a }
{ \lambda }
D
\left\{ \lambda _ { \alpha } , \mu ^ { \beta } \right\} = \delta _ { \alpha } ^ { \ \beta } , \qquad \xi ^ { 2 } = 1
S _ { B }
\mathrm { s n } \left( \left. \frac { C _ { 2 } } { \mathcal { A } } \right| m \right) = \infty .
\phi = \pi / 3 > \arcsin ( 1 / 2 ) = \pi / 6
| \psi _ { j } \rangle = a | 0 _ { j } \rangle + b | 1 _ { j } \rangle
g _ { i o n , e x } ^ { B _ { 1 } } ( \Delta _ { e } , q ) = - \frac { 2 ^ { 5 / 2 } } { \pi \Delta _ { e } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } ,
\theta _ { 1 } = \angle D O E ,
\Gamma
\begin{array} { r } { \int _ { \bf \Pi _ { 0 } } ^ { \bf \Pi _ { 1 } } \left( \mathrm { T r } ( \mathcal { A } _ { i } ) - \mathrm { T r } ( \mathcal { A } _ { j } ) \right) = \int _ { \bf \Pi _ { 0 } } ^ { \bf \Pi _ { 1 } } \mathrm { T r } ( g _ { i j } ^ { \dagger } ) d g _ { i j } = \left. \ln \operatorname* { d e t } g _ { i j } \right| _ { \bf \Pi _ { 0 } } ^ { \bf \Pi _ { 1 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { S ^ { \prime } = } & { { } \; - \beta S ( I + \alpha Y ) + \delta \varepsilon P , } \\ { I ^ { \prime } = } & { { } \; \beta S ( I + \alpha Y ) - \gamma _ { 1 } I , } \\ { T ^ { \prime } = } & { { } \; \gamma _ { 1 } I - \varepsilon T , } \\ { P ^ { \prime } = } & { { } \; \delta \varepsilon + \varepsilon T ( 1 - \delta ) - \nu \beta P ( I + \alpha Y ) - \delta \varepsilon ( S + I + 2 P + Y ) , } \\ { Y ^ { \prime } = } & { { } \; \nu \beta P ( I + \alpha Y ) - \gamma _ { 2 } Y . } \end{array}
n _ { A }
< 1 ~ \mu
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { O D } } } & { { } = - \frac { 1 } { \gamma } \nabla V \cdot \nabla + \gamma ^ { - 1 } \beta ^ { - 1 } \Delta . } \end{array}
\mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } )
\Delta { T } ( x , 0 ) = 5 0 \times \psi _ { 3 } ( x )
i
\mu ( \mathbf { y } ) = \operatorname* { m a x } _ { i } \mathbf { y } _ { i } .

\mathbb { R }
\in \{ 1 , 2 , 3 , . . . N _ { i n t e r } \}
f _ { 9 } ^ { A } = 2 \zeta ( 3 ) r _ { A } e ^ { - 2 \phi } + \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 r _ { A } } + 0 + ~ 4 \pi e ^ { - \phi } \sum _ { m \ne 0 } \sum _ { n \ne 0 } \left| \frac { m } { n } \right| K _ { 1 } \left( 2 \pi r _ { A } e ^ { - \phi } | m n | \right) e ^ { 2 \pi i m n { \cal A } }
\sigma _ { r }

S ^ { g f } = \sum _ { p = 0 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { 2 } \left( d ^ { \ast } A \right) ^ { 2 } ( p )
K _ { 2 }

N = 1 2 9
\alpha
\left\{ \begin{array} { l l } \end{array} \right.
P
E ( k ) = \varepsilon
5 0 \mu m
\epsilon _ { 1 } = \epsilon _ { 2 }
E ( \phi ) = E _ { C } + S _ { 1 } S _ { 2 } \Big ( J _ { z x } ^ { \updownarrow } \cos ( \phi ) + J _ { z y } ^ { \updownarrow } \sin ( \phi ) \Big ) + S _ { 2 } ^ { 2 } \Big ( Q _ { - } \sin ^ { 2 } ( \phi ) + Q _ { + } \sin ( 2 \phi ) \Big ) ,
[ x _ { 0 } , x _ { 1 } , h _ { 0 } , h _ { 1 } , s _ { 0 } , s _ { 1 } ]
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { { c o n } } } ( E , s / d ) = } & { { } \int \mathrm d E ^ { \prime } \, \langle E , s / d | p _ { z } | E ^ { \prime } , p \rangle \langle E ^ { \prime } , p | p _ { z } | 1 s \rangle \times } \\ { \approx } & { { } \pi \langle E , s / d | p _ { z } | E ^ { \prime } , p \rangle \langle E ^ { \prime } , p | p _ { z } | 1 s \rangle \int \mathrm e ^ { \mathrm i E t } A _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } ( t ) A _ { \mathrm { ~ H ~ 1 ~ 7 ~ } } ( t ) c _ { 1 s } ( t ) \, \mathrm d t . } \end{array}
J ^ { \prime }
p _ { T } ^ { } ( \ell ) > 2 0 \, \mathrm { G e V } , \quad | \eta ( l ) | < 1 . 0 , \quad \Delta R ( \ell j ) > 0 . 4 , \quad ( j = 1 , 2 , 3 , 4 ) ,
\rho = \rho ^ { \dagger }
^ { c }


\langle x , y \rangle = \frac { 1 } { 2 } ( x \overline { { y } } + y \overline { { x } } )

\mathcal { R }
M _ { \nu _ { n } } ( \theta ) = [ P _ { \nu _ { n } } ( \cos \theta ) - P _ { \nu _ { n } } ( - \cos \theta ) ] / 2
\overline { { G } } _ { 2 } ( g _ { 1 } ; g _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { M ^ { 2 } - M _ { g b } ^ { 2 } } } \, .
0 < | x - 5 | < \delta \ \Rightarrow \ | ( 3 x - 3 ) - 1 2 | < \varepsilon .
\begin{array} { r l } { { { \varpi } _ { \mathsf { e A S } } ^ { \mathsf { l i n } } } = ( \sigma _ { \circ } ^ { \mathcal { P } } ) ^ { * } \omega } & { \equiv ( \iota _ { \mathcal { C } } \circ s _ { \mathrm { i n } } \circ \underline { \sigma } _ { \circ } ) ^ { * } \omega } \\ & { = ( s _ { \mathrm { i n } } \circ \underline { \sigma } _ { \circ } ) ^ { * } \iota _ { \mathcal { C } } ^ { * } \omega = ( s _ { \mathrm { i n } } \circ \underline { \sigma } _ { \circ } ) ^ { * } \pi _ { \circ } ^ { * } \underline { { \omega } } } \\ & { = ( s _ { \mathrm { i n } } \circ \underline { \sigma } _ { \circ } ) ^ { * } ( \underline { { s } } _ { \mathrm { i n } } \circ \underline { { \pi } } _ { \circ } \circ s _ { \mathrm { i n } } ^ { - 1 } ) ^ { * } \underline { { \omega } } } \\ & { = ( \underline { { s } } _ { \mathrm { i n } } \circ \underline { { \pi } } _ { \circ } \circ \underline { { \sigma } } _ { \circ } ) ^ { * } \underline { { \omega } } = \underline { { s } } _ { \mathrm { i n } } ^ { * } \underline { { \omega } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } _ { 1 } } & { { } = \langle \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { a } _ { 1 } \rangle \mathbf { e } _ { 1 } } \\ { \mathbf { a } _ { 2 } } & { { } = \langle \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { a } _ { 2 } \rangle \mathbf { e } _ { 1 } + \langle \mathbf { e } _ { 2 } , \mathbf { a } _ { 2 } \rangle \mathbf { e } _ { 2 } } \\ { \mathbf { a } _ { 3 } } & { { } = \langle \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { a } _ { 3 } \rangle \mathbf { e } _ { 1 } + \langle \mathbf { e } _ { 2 } , \mathbf { a } _ { 3 } \rangle \mathbf { e } _ { 2 } + \langle \mathbf { e } _ { 3 } , \mathbf { a } _ { 3 } \rangle \mathbf { e } _ { 3 } } \\ { \mathbf { a } _ { k } } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { k } \langle \mathbf { e } _ { j } , \mathbf { a } _ { k } \rangle \mathbf { e } _ { j } } \end{array}
c
\rho _ { \mathrm { e } } ( { \bf r } )
s _ { k }
k _ { r , i } = k _ { r , i ( \operatorname* { m a x } ) } \left( \frac { \alpha _ { i } } { \alpha _ { v } } \right) ^ { n } ,
x = 1 9 5
k ^ { 3 } + 1 4 k ^ { 2 } - 1 3 2 k + 1 7 8 9
\mu _ { 0 }
\epsilon _ { n o r m } = 1 0 0 0
R a _ { \mathrm { T B L } } > R a _ { c r }
y = [ y _ { 1 } , . . . , y _ { r } ] ^ { \intercal }
\left\{ \begin{array} { l l } { U _ { \omega } | x \rangle = - | x \rangle } & { { \mathrm { f o r ~ } } x = \omega { \mathrm { , ~ t h a t ~ i s , ~ } } f ( x ) = 1 , } \\ { U _ { \omega } | x \rangle = | x \rangle } & { { \mathrm { f o r ~ } } x \neq \omega { \mathrm { , ~ t h a t ~ i s , ~ } } f ( x ) = 0 . } \end{array} \right.
R e _ { d } = \rho _ { d } ( \epsilon D ) ^ { 1 / 3 } D / \mu _ { d }
\begin{array} { r l r } { J _ { \parallel } } & { = } & { \frac { J _ { z } B _ { z } + \boldsymbol { J } _ { p } \cdot \boldsymbol { B } _ { p } } { B } = \frac { 1 } { B } \left( B _ { z } \nabla ^ { 2 } \psi - \frac { d B _ { z } } { d \psi } B _ { p } ^ { 2 } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { B } \left( B _ { z } \nabla ^ { 2 } \psi - \frac { d B _ { z } } { d \psi } \left( B ^ { 2 } - B _ { z } ^ { 2 } \right) \right) } \\ & { = } & { - B \frac { d B _ { z } } { d \psi } - \frac { B _ { z } } { B } \frac { d p } { d \psi } . } \end{array}
G _ { H } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { \Delta ^ { 1 / 2 } ( x , x ^ { \prime } ) } { 2 ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } } \frac 1 { \sigma ^ { n / 2 - 1 } ( x , x ^ { \prime } ) } \sum _ { k = 0 } ^ { \frac { n - 3 } 2 } a _ { k } ( x , x ^ { \prime } ) \sigma ^ { k } ( x , x ^ { \prime } ) \frac { \Gamma ( n / 2 - k - 1 ) } { 2 ^ { k } } \ ,
A - 1
\begin{array} { r l } { D _ { 1 } = } & { { } \sin \theta \cos \theta } \\ { D _ { 2 } = } & { { } \sin ^ { 2 } \theta } \\ { D _ { 3 } = } & { { } \cos ^ { 2 } \theta . } \end{array}
\times \iiiint \vec { W } ( \vec { r } ) W ( t ) e ^ { - i \left[ ( \vec { k } - \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 2 } ) \cdot \vec { r } - ( \omega - \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) t \right] } \, d \vec { r } \, d t
6 . 4 \times 1 0 ^ { - 8 }
\delta P = \delta P _ { e } + \delta P _ { i }
\sigma ^ { 2 } = \langle X ^ { 2 } \rangle - \langle X \rangle ^ { 2 } \approx \frac { L ^ { 2 m } } { \pi ^ { m } } \int | \langle \vec { \beta } | \psi \rangle | ^ { 4 } d \vec { \beta } - \| \psi \| ^ { 4 } .
\begin{array} { r } { \mathbf { \tilde { x } } _ { m k } = \mathbf { V } _ { m k } ^ { H } \mathbf { y } _ { m } = \mathbf { V } _ { m k } ^ { H } \mathbf { H } _ { m k } \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } } \mathbf { x } _ { k } + \sum _ { l = 1 , l \ne k } ^ { K } { \mathbf { V } _ { m k } ^ { H } \mathbf { H } _ { m l } \mathbf { F } _ { l , \mathrm { u } } \mathbf { x } _ { l } } + \mathbf { V } _ { m k } ^ { H } \mathbf { n } _ { m } . } \end{array}
\gamma
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 1 } \left( \tilde { \psi } _ { 1 } , \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \ell } _ { 3 } , \tilde { \Gamma } _ { 2 } ; \cdots \right) = } & { - \frac { \alpha _ { 0 } ^ { 2 3 } } { \alpha _ { 1 } ^ { 1 2 } } \frac { \left( 1 + \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \cos \tilde { v } _ { 3 } \right) ^ { 3 } } { 2 \left( 3 \frac { \left( \tilde { \Gamma } _ { 2 } \right) ^ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 2 } } - 1 \right) } \left[ A _ { 0 } \left( \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { v } _ { 3 } \right) \, \cos 2 \tilde { \psi } _ { 1 } + B _ { 0 } \left( \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { v } _ { 3 } \right) \, \sin 2 \tilde { \psi } _ { 1 } \right] + \cdots } \\ { \Phi _ { 2 } \left( \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \ell } _ { 3 } ; \cdots \right) = } & { - \frac { \alpha _ { 0 } ^ { 2 3 } } { \alpha _ { \mathrm { K e p } } } \frac { \beta _ { 0 } \, \delta _ { 2 } ^ { 3 } } { 6 } \left[ \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \left( \cos \left( 3 \tilde { v } _ { 3 } - 2 \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) + 3 \cos \left( \tilde { v } _ { 3 } - 2 \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) \right) + 3 \cos \left( 2 \tilde { v } _ { 3 } - 2 \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) \right] + \cdots } \\ { \Phi _ { 3 } \left( \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \ell } _ { 3 } ; \cdots \right) = } & { - \frac { \alpha _ { 0 } ^ { 2 3 } } { \alpha _ { \mathrm { K e p } } } \left( \left( 1 + \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \cos \tilde { v } _ { 3 } \right) ^ { 3 } \left[ \beta _ { 0 } \, \sin ^ { 2 } \left( \tilde { v } _ { 3 } - \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) + \beta _ { 1 } \right] - \delta _ { 2 } ^ { 3 } \, \left( \frac { \beta _ { 0 } } { 2 } + \beta _ { 1 } \right) \right) + \cdots } \end{array}
z = 0
g \colon \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 N } \times \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 N } \to \ensuremath { \mathbb { R } }
L
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \epsilon \frac { \partial } { \partial t _ { 1 } } ( \rho ^ { \sigma } E _ { T } ^ { \sigma } ) } & { + \epsilon \frac { \partial } { \partial r _ { 1 \alpha } } ( \rho ^ { \sigma } E _ { T } ^ { \sigma } + p ^ { \sigma } ) u _ { \alpha } ^ { \sigma } } \\ & { = - \epsilon \frac { \rho ^ { \sigma } } { \tau ^ { \sigma } } [ \frac { R ^ { \sigma } ( D + I ^ { \sigma } ) ( T ^ { \sigma } - T ) } { 2 } + \frac { u _ { \alpha } ^ { \sigma 2 } - u _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 } ] , } \end{array} } \end{array}
m ^ { 2 } ( \phi ) > m ^ { 2 } ( K ^ { * } ) > m ^ { 2 } ( \rho ) = m ^ { 2 } ( \omega ) .

\Pi _ { N }
0 . 1 < \Gamma < 1
\chi _ { \mathcal { T } } ^ { ( 4 ) } = ( 0 , 0 , 0 ; 2 )
( i , j )
\theta


\begin{array} { r l } { \partial _ { s } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) } & { = p ^ { 2 } \int _ { \omega } \Bigg \{ - \left[ \frac { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \omega + \varpi , p ) - \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) } { \omega } \right] ^ { 2 } \bar { R } _ { \kappa } ( - \omega - \varpi , p ) } \\ & { + \frac 1 { 2 \omega ^ { 2 } } \Bigg [ \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi + \omega , p ) - 2 \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) + \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi - \omega , p ) \Bigg ] \Bigg \} \times \tilde { \partial } _ { s } \int _ { q } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) \, . } \end{array}
U
\sigma _ { 1 } ^ { * } = 0 . 0 9 4
\begin{array} { r l } { \left[ \hat { \phi } ( \mathbf { x } , z ) , \, \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \right] } & { = \Bigl [ \sum _ { \mu } \hat { a } _ { \mu } u _ { \mu } ( \mathbf { x } , z ) , \, \sum _ { \nu } \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } u _ { \nu } ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \Bigr ] } \\ & { = \sum _ { \mu , \nu } u _ { \mu } ( \mathbf { x } , z ) u _ { \nu } ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \underbrace { \Bigl [ \hat { a } _ { \mu } , \, \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } \Bigr ] } _ { = \, \delta _ { \mu \nu } } } \\ & { = \sum _ { \mu } u _ { \mu } ( \mathbf { x } , z ) u _ { \mu } ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) } \\ & { = \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) , } \end{array}
\langle j ( x _ { 1 } ) j _ { \nu } ( x _ { 2 } ) \rangle \ne 0 ,
2 8 2 8 1
\int d ^ { 4 } \theta ( \bar { T } e ^ { V } T + \bar { U } e ^ { - V } U ) = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } \theta \bar { D } ^ { 2 } ( \bar { T } e ^ { V } T + \bar { U } e ^ { - V } U ) .
l _ { 0 }
\left\langle A _ { \mu } ( k ) A _ { \nu } ( k ^ { \prime } ) \right\rangle = \delta \left( k + k ^ { \prime } \right) { \frac { g _ { \mu \nu } - \lambda { \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } } } { k ^ { 2 } } } .

1 / \Delta \nu _ { s c }
\sigma _ { n m } ( \Omega ) = - i \frac { \hbar } { \Omega } \Pi _ { n m } ( \Omega + i 0 ; \mathbf { 0 } ) ,
R = 6 . 0

\begin{array} { r l } { E _ { 0 0 1 } } & { { } = - \Delta _ { 3 } } \\ { E _ { 0 1 0 } } & { { } = - \Delta _ { 2 } } \\ { E _ { 1 0 0 } } & { { } = - \Delta _ { 1 } } \\ { E _ { 1 1 0 } } & { { } = - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } \, . } \end{array}
0 . 1 0 \mathrm { \, m m \, s ^ { - 2 } }
A \cdot \cos ( \omega t + \theta )
\begin{array} { r } { J _ { n } ( \xi _ { n } , \mathbb { P } ^ { \nu } ) = \mathbb { E } ^ { \mathbb { P } ^ { \nu } } \left[ U _ { n } \left( r e ^ { - r T } \xi _ { n } - \int _ { 0 } ^ { T } r e ^ { - r t } C _ { n } ( \alpha _ { t } , \beta _ { t } , X _ { t } ) d t \right) \right] \; , \mathrm { ~ w h e r e ~ } U _ { n } ( x ) = - e ^ { - \eta _ { n } x } \; , } \end{array}
I _ { \mathrm { P L } } \propto \mathrm { N A } ^ { 2 }
L _ { \mathrm { r e l } } ^ { r } > T _ { F } ^ { 2 }
A
\left. \frac { \partial h } { \partial x } \right| _ { x = 0 } = \left. \frac { \partial h } { \partial x } \right| _ { x = L _ { x } } = 0 .
k
\sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 }
f _ { m }
I _ { 1 } ( t ) , I _ { 2 } ( t ) , \cdots , I _ { N } ( t )
\begin{array} { r } { D _ { 2 } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) = \langle ( \widehat { \mathcal { H } _ { K } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) - \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) ) U ^ { \angle } \Phi _ { 0 } , V ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle + \langle \widehat { \mathcal { H } _ { K } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) U ^ { 0 } \Phi _ { 0 } , V ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle , } \end{array}
2 M \, W _ { \mathrm { B } 0 } ^ { \mu \nu } = \sum _ { a } e _ { a } ^ { 2 } \left[ - g _ { T } ^ { \mu \nu } \; f _ { 1 } ^ { a } ( x _ { b j } ) + i \epsilon _ { T } ^ { \mu \nu } \; g _ { 1 } ^ { a } ( x _ { b j } ) \right] ,
Z _ { 2 , 1 } ( t )
\ominus
\chi = 6
\Pi _ { i j } = \left\{ \begin{array} { c r } { - \frac { \alpha \overline { { c } } _ { i j } \mu _ { i j } } { \overline { { \rho } } _ { i j } } } & { \: \: \: \mathbf { u } _ { i j } \cdot \mathbf { r } _ { i j } < 0 } \\ { 0 } & { \: \: \: \mathbf { u } _ { i j } \cdot \mathbf { r } _ { i j } \geq 0 } \end{array} \right. \, ,

w _ { t } = \theta _ { t } - \theta ^ { * }
k = 0
\omega _ { r , z }

\alpha = 2 . 5
\begin{array} { r } { j _ { \gamma } = \frac { 1 } { h _ { l , g } } \left( k _ { l } \nabla T | _ { l , \gamma } \cdot \mathbf { n } _ { \gamma } - k _ { g } \nabla T | _ { g , \gamma } \cdot \mathbf { n } _ { \gamma } \right) \, , } \end{array}
L _ { C } = L _ { K } + \frac { \Psi } { 2 \pi } .
1
M
E _ { \mathrm { ~ x ~ } } [ n _ { \lambda } ] = \lambda E _ { \mathrm { ~ x ~ } } [ n ] ,
\left| A ^ { * } T ^ { * } \right\rangle
\alpha _ { f f } ( \nu ) = \rho \kappa _ { f f } ( \nu ) \propto \frac { Z ^ { 2 } n _ { e } n _ { i } } { \nu ^ { 3 } \sqrt { T } } \left[ 1 - \exp \left( - \frac { h \nu } { k _ { B } T } \right) \right] g _ { f f } ( \nu , T ) ,
x _ { 0 } - x = H _ { 0 } \cot \beta \left[ \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \left( \frac { h } { H _ { 0 } } \right) - \frac { h } { H _ { 0 } } \right] \, ,
S U ( 2 )
k = a _ { k } ( W / 2 ) ^ { - \lambda / 2 } \quad ,
H _ { t y } = E _ { t x } / Z _ { s }
\widetilde { S } _ { N G } = \widetilde { \alpha } \int \left[ d ^ { 2 } z \right] \left( \left| \psi _ { 0 } \right| ^ { 2 } + \left| \varphi _ { 0 } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
2 \times
\begin{array} { r l } { \underset { x \in \mathbb { R } } { \operatorname* { s u p } } \left| \hat { F } _ { n , m , j } ( x ) - F _ { m , j } ( x ) \right| } & { \geq \mathbb { E } \left[ \underset { x \in \mathbb { R } } { \operatorname* { s u p } } \; \left| \beta _ { n , m , j } ( x ) \right| \right] + \frac { t } { 3 } } \\ & { \geq C _ { 1 } k ^ { - 1 / 2 } + k ^ { - 1 } + \frac { t } { 3 } . } \end{array}
Z _ { \mathrm { ~ s ~ } } = \sqrt { \frac { \mathrm { i } \omega \mu } { \sigma + \mathrm { i } \omega \epsilon } } ,
\mathcal { A }
1 . 8 0
\begin{array} { r l } { \underset { \Delta \mathbf { x } ^ { k } } { \mathrm { ~ M ~ i ~ n ~ i ~ m ~ i ~ z ~ e ~ } } } & { { } ~ \frac { \partial C ( \mathbf { x } ^ { k } ) } { \partial \mathbf { x } } \cdot \Delta \mathbf { x } ^ { k } \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \mathrm { ~ S ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ } } & { { } ~ \frac { \partial V _ { i } ( \mathbf { x } ^ { k } ) } { \partial \mathbf { x } } \cdot \Delta \mathbf { x } ^ { k } \le \overline { { V } } _ { i } - V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) : = \Delta V _ { i } ^ { k } , ~ i \in [ 1 , N _ { g } ] \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
0 . 9
n \in \{ 1 , 2 , 3 \}
\Phi = 1 / 2
\widetilde { K }
b _ { 0 } = 6 8 . 2 8 9 5
\delta
\begin{array} { r l } { \hat { T } _ { Q } ^ { K } ( S _ { c } , S _ { d } ) } & { \hat { T } _ { Q ^ { \prime } } ^ { K ^ { \prime } } ( S _ { d } , S _ { e } ) = } \\ { = } & { \sum _ { \mathcal { K } \mathcal { Q } } ( - 1 ) ^ { S _ { c } + S _ { f } + \mathcal { K } - K + K ^ { \prime } - \mathcal { Q } } \sqrt { ( 2 K + 1 ) ( 2 K ^ { \prime } + 1 ) ( 2 \mathcal { K } + 1 ) } \left( \begin{array} { l l l } { K } & { K ^ { \prime } } & { \mathcal { K } } \\ { Q } & { Q ^ { \prime } } & { - \mathcal Q } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { l l l } { K } & { K ^ { \prime } } & { \mathcal K } \\ { S _ { c } } & { S _ { e } } & { S _ { d } } \end{array} \right\} \hat { T } _ { \mathcal Q } ^ { \mathcal K } ( S _ { c } , S _ { e } ) \, . } \end{array}
y
N _ { s }
s _ { i }
\rho _ { 0 }
7
N _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ c ~ e ~ } } = \kappa N _ { \mathrm { ~ t ~ i ~ m ~ e ~ s ~ t ~ e ~ p ~ s ~ } }
\zeta

\Omega ( p ) = \bar { p } \quad , \quad \Omega ( \bar { p } ) = p
| \Phi _ { \tau + \Delta \tau , w } \rangle = \hat { B } ( \mathbf { x } _ { \tau , w } ) | \Phi _ { \tau , w } \rangle ,
\Delta \phi = ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } )
\frac { d W } { d z } = \frac { d W ^ { ( 0 ) } } { d z } - \frac { 4 q ^ { 2 } } { \pi r _ { c } ^ { 2 } } \mathrm { I m } \left\{ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta _ { n } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, \frac { u \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } W _ { n } ^ { I } } \left[ W _ { n } ^ { K } + \frac { K _ { n } ( u \gamma _ { 1 } ) } { 2 \gamma _ { 0 } u \alpha _ { n } ( u ) } \sum _ { p = \pm 1 } \frac { K _ { n + p } ( u \gamma _ { 1 } ) } { W _ { n + p } ^ { I } } \right] I _ { n } ^ { 2 } ( u \gamma _ { 0 } r _ { 0 } / r _ { c } ) \right\} ,
f _ { \pm } ^ { ' } = \frac { 1 } { 2 } \left( f _ { \mathrm { Y } } + f _ { \mathrm { K } } \right) \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \left( f _ { \mathrm { Y } } - f _ { \mathrm { K } } \right) ^ { 2 } + \left( 2 g ^ { ' } / 2 \pi \right) ^ { 2 } } ,
t = ( n + k ) \Delta t
2 2
n = m
\begin{array} { r l } { T ( x , \omega ) = } & { { } e ^ { i ( \bar { q } + i \bar { \kappa } ) x } \cos ( \delta q x ) \sum _ { m = 0 } ^ { N } \left( \begin{array} { l } { N } \\ { m } \end{array} \right) \chi ( \omega ) ^ { m } } \\ { = } & { { } e ^ { i ( \bar { q } + i \bar { \kappa } ) x } \cos ( \delta q x ) ( 1 + \chi ( \omega ) ) ^ { N } . } \end{array}

\lambda
\begin{array} { r l } & { r _ { 1 } : \quad \mathrm { X } _ { 2 } + \mathrm { X } _ { 2 } \stackrel { k _ { 1 } } { \rightarrow } \mathrm { Z } , \quad r _ { 2 } : \quad \mathrm { Z } \stackrel { k _ { 2 } } { \rightarrow } \mathrm { X } _ { 2 } + \mathrm { X } _ { 2 } , } \\ & { r _ { 3 } : \quad \mathrm { X } _ { 1 } + \mathrm { Z } \stackrel { k _ { 3 } } { \rightarrow } \mathrm { X } _ { 2 } + \sum _ { \ell \in \{ 3 , \dots , 1 0 \} } \nu _ { \ell 1 } \mathrm { X } _ { \ell } + \mathrm { Z } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \gamma _ { 1 } \triangleq \operatorname* { m i n } \{ \eta _ { 1 } ( \mathbf { q } , \rho ) , \eta _ { 1 } ( \mathbf { q } , 1 - \rho ) \} , } \\ & { \gamma _ { 2 } \triangleq \operatorname* { m i n } \{ \eta _ { 2 } ( \mathbf { q } , \rho ) , \eta _ { 2 } ( \mathbf { q } , 1 - \rho ) \} , } \\ & { \gamma _ { 3 } \triangleq \operatorname* { m i n } \{ \eta _ { 1 } ( \mathbf { g } , \rho ) + \eta _ { 1 } ( \mathbf { h } , \rho ) , \eta _ { 1 } ( \mathbf { g } , 1 - \rho ) + \eta _ { 1 } ( \mathbf { h } , 1 - \rho ) \} , } \\ & { \gamma _ { 4 } \triangleq \operatorname* { m i n } \{ \eta _ { 2 } ( \mathbf { g } , \rho ) + \eta _ { 2 } ( \mathbf { h } , \rho ) , \eta _ { 2 } ( \mathbf { g } , 1 - \rho ) + \eta _ { 2 } ( \mathbf { h } , 1 - \rho ) \} . } \end{array}
{ \tilde { \sigma } } = ( \sigma _ { x x } , \sigma _ { y y } , \sigma _ { z z } , \sigma _ { y z } , \sigma _ { x z } , \sigma _ { x y } ) \equiv ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 3 } , \sigma _ { 4 } , \sigma _ { 5 } , \sigma _ { 6 } ) .
\lambda / 2
y = 0
\begin{array} { r l } { \Pi _ { b < } ^ { b > } ( k _ { 0 } ) } & { = - d _ { i } \sum _ { | \textit { \textbf { k } } | \leq k _ { 0 } } \sum _ { | \textit { \textbf { p } } | > k _ { 0 } } \Im \left[ \left( \textit { \textbf { p } } \cdot \textit { \textbf { j } } _ { \textit { \textbf { q } } } \right) \left( \textit { \textbf { b } } _ { \textit { \textbf { p } } } \cdot \textit { \textbf { b } } _ { \textit { \textbf { k } } } \right) \right] , } \\ { \Pi _ { b < } ^ { j < } ( k _ { 0 } ) } & { = d _ { i } \sum _ { | \textit { \textbf { k } } | \leq k _ { 0 } } \sum _ { | \textit { \textbf { p } } | \leq k _ { 0 } } \Im \left[ \left( \textit { \textbf { p } } \cdot \textit { \textbf { b } } _ { \textit { \textbf { q } } } \right) \left( \textit { \textbf { j } } _ { \textit { \textbf { p } } } \cdot \textit { \textbf { b } } _ { \textit { \textbf { k } } } \right) \right] , } \\ { \Pi _ { b < } ^ { j > } ( k _ { 0 } ) } & { = d _ { i } \sum _ { | \textit { \textbf { k } } | \leq k _ { 0 } } \sum _ { | \textit { \textbf { p } } | > k _ { 0 } } \Im \left[ \left( \textit { \textbf { p } } \cdot \textit { \textbf { b } } _ { \textit { \textbf { q } } } \right) \left( \textit { \textbf { j } } _ { \textit { \textbf { p } } } \cdot \textit { \textbf { b } } _ { \textit { \textbf { k } } } \right) \right] , } \end{array}
\sigma _ { \alpha \beta } ^ { N L }
\hat { G } = ( \hat { U } ^ { \dag } \hat { d } - \hat { d } ^ { \dag } \hat { U } ) / 2 = - \hat { G } ^ { \dag }
\mathcal { N } _ { m a x }
\delta \hat { G } _ { i j } ( t )
A | \psi \rangle = \sum _ { j , k , \ell } ( A _ { k j } c _ { j } ) a _ { \ell } ^ { \dagger } \delta _ { j \ell } | 0 \rangle = \sum _ { j , k , \ell } c _ { j } ( A _ { k \ell } a _ { \ell } ^ { \dagger } ) \delta _ { j \ell } | 0 \rangle .
F _ { k } ( t , \cdot ) ,
4 . 2 \times 5
\psi
\Hat { \mathcal { L } } ^ { ( k ) } = \Hat { 1 } + \Hat { \mathcal { L } } _ { 1 } ^ { ( k ) } + \Hat { \mathcal { L } } _ { 2 } ^ { ( k ) } + \cdots
T ( 0 )
\omega _ { p , 0 } - \omega _ { a s , 0 } = - \omega _ { a c , 0 } = - \Omega _ { \mathrm { B } }
\epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } A _ { \mu \nu \alpha } \partial _ { \beta } a .
p ( x , z ) = p _ { 0 } + \rho g ( h - z )
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \} | N \rangle \right] } & { = } & { \left[ \langle N | \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } | N \rangle \right] - \left[ \langle N | f _ { i } | N \rangle \right] } \\ & { = } & { \Big [ n _ { i } \Big ] - f _ { i } } \\ & { = } & { 0 , } \end{array}
\stackrel { P } { K } { } \! \! _ { 0 , p } ^ { ( \pm ) } \left( \begin{array} { c } { { \alpha } } \\ { { \beta , s } } \end{array} \right) = \stackrel { P ^ { l } } { K } { } \! \! _ { 0 , p } ^ { l ( \pm ) } \left( \begin{array} { c } { { \alpha ^ { l } } } \\ { { \beta ^ { l } , s ^ { l } } } \end{array} \right) \stackrel { P ^ { r } } { K } { } \! \! _ { 0 , p } ^ { r ( \pm ) } \left( \begin{array} { c } { { \alpha ^ { r } } } \\ { { \beta ^ { r } , s ^ { r } } } \end{array} \right) .
\beta
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \overline { { C } } _ { k , i } ( n ) q ^ { n } } & { = \frac { 1 } { ( q ; q ) _ { \infty } } \left( \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } q ^ { \frac { k ( n ^ { 2 } - n ) } { 2 } + i n } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { ( q ; q ) _ { \infty } } \left( \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } q ^ { \frac { k ( n ^ { 2 } - n ) } { 2 } + i n } + \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } q ^ { \frac { k ( n ^ { 2 } + n ) } { 2 } - i n } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { L I E S T } ^ { + } = S _ { P } . f - \beta _ { 0 } . S _ { P } . f ^ { \prime } - \gamma _ { 0 } . S _ { P } ^ { \prime } . f } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { { \delta ^ { \prime } A _ { \mu } ^ { k } = - \left( \partial _ { \mu } \eta _ { 0 } ^ { k } + C _ { i j } ^ { k } \, \eta _ { 0 } ^ { i } A _ { \mu } ^ { j } \right) } } \\ { { \delta ^ { \prime } B _ { \mu } ^ { k } = - \left( \partial _ { \mu } \eta _ { 1 } ^ { k } + C _ { i j } ^ { k } \, \eta _ { 1 } ^ { i } A _ { \mu } ^ { j } + C _ { i j } ^ { k } \, \eta _ { 0 } ^ { i } B _ { \mu } ^ { j } \right) \, , } } \end{array} \right.
\pm 1
\frac { 8 } { - 5 }
t = 2
\hat { U } _ { K } \, A = A ( \Phi , \, u ^ { * } + \frac { \delta \psi } { \delta \Phi } , \, v ^ { * } , \, \overline { { { \Phi } } } ) .
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left| x _ { i } - y _ { i } \right| ^ { p } \right) ^ { 1 / p }
y = p g c d ( x _ { a } - x _ { b } , n )
x \in [ - 1 / 2 : 1 / 2 ] , y \in [ - 1 / 2 : 1 / 2 ]
t _ { \mathrm { s a t } } > \frac { | E _ { \mathrm { s a t } } | \tau _ { \mathrm { m i n } } } { E _ { \mathrm { i n c } } ( 1 + r _ { 1 } ) } .
2 0
x \notin [ x _ { 0 } - L / 2 , x _ { 0 } + L / 2 ]
{ \begin{array} { r l } { B _ { \nu , { \mathrm { m a x } } } ( T ) } & { = { \frac { 2 k _ { \mathrm { B } } ^ { 3 } T ^ { 3 } x ^ { 3 } } { h ^ { 2 } c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { e ^ { x } - 1 } } } \\ & { \approx 1 . 8 9 6 \times 1 0 ^ { - 1 9 } { \frac { \mathrm { W } } { \mathrm { m ^ { 2 } \cdot H z \cdot s r } } } \times ( T / \mathrm { K } ) ^ { 3 } } \end{array} }
l o g _ { a } ( b ) = l o g _ { x } ( a ) / l o g _ { x } ( b )
\omega > 0
\bar { u } _ { 1 } = ( 2 \bar { u } _ { + } + \bar { u } _ { - } ) / 2
\begin{array} { r l } { \bigl \{ \phi _ { 3 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} } & { { } + \bigl \{ \phi _ { 2 } \, , \eta _ { 1 } - R \eta _ { 0 } \bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 1 } \, , \eta _ { 2 } - R \eta _ { 1 } + R ^ { 2 } \eta _ { 0 } \bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 0 } \, , \eta _ { 3 } - R \eta _ { 2 } + R ^ { 2 } \eta _ { 1 } - R ^ { 3 } \eta _ { 0 } \bigr \} } \\ { \, } & { { } = \, \delta \Bigl [ \bigl ( \mathcal { L } - { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \bigr ) \eta _ { 3 } + \partial _ { R } ( \eta _ { 2 } - R \eta _ { 1 } + R ^ { 2 } \eta _ { 0 } ) - t \partial _ { t } \eta _ { 3 } - \eta _ { 1 } \Bigr ] \, . } \end{array}
\Gamma _ { 1 }
\sin ( \theta _ { \mathrm { V B } } ^ { \mathrm { s c } } )
B _ { z }
\eta
{ \begin{array} { r l } { | n ( \lambda ) \rangle = \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle } & { + \lambda \sum _ { k \neq n } \left| k ^ { ( 0 ) } \right\rangle { \frac { \left\langle k ^ { ( 0 ) } \right| V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle } { E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { k } ^ { ( 0 ) } } } + \lambda ^ { 2 } \sum _ { k \neq n } \sum _ { \ell \neq n } \left| k ^ { ( 0 ) } \right\rangle { \frac { \left\langle k ^ { ( 0 ) } \right| V \left| \ell ^ { ( 0 ) } \right\rangle \left\langle \ell ^ { ( 0 ) } \right| V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle } { \left( E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { k } ^ { ( 0 ) } \right) \left( E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { \ell } ^ { ( 0 ) } \right) } } } \\ & { - \lambda ^ { 2 } \sum _ { k \neq n } \left| k ^ { ( 0 ) } \right\rangle { \frac { \left\langle k ^ { ( 0 ) } \right| V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle \left\langle n ^ { ( 0 ) } \right| V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle } { \left( E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { k } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 2 } } \lambda ^ { 2 } \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle \sum _ { k \neq n } { \frac { | \left\langle k ^ { ( 0 ) } \right| V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle | ^ { 2 } } { \left( E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { k } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } } } + O ( \lambda ^ { 3 } ) . } \end{array} }
0 . 1 6 \pm 0 . 0 5
\delta Z ^ { M } E ^ { a } { } _ { M } = 0 , ~ ~ ~ \delta Z ^ { M } E ^ { \alpha } { } _ { M } = \kappa ^ { \beta } ( 1 + \Gamma ) ^ { \alpha } { } _ { \beta }
x _ { 1 }
- 3 8 . 8
\beta _ { i }
\begin{array} { r l } { \ln _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ( k - \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) } & { = \ln _ { 0 } [ z _ { 2 , \star } ( k - \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) \hat { z } _ { 2 } ] - \ln \hat { z } _ { 2 } - \ln z _ { 2 , \star } , } \\ { \tilde { \ln } _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ( k - \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) } & { = \ln [ z _ { 2 , \star } ( k - \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) \hat { z } _ { 2 } ] - \ln \hat { z } _ { 2 } - \ln z _ { 2 , \star } , } \end{array}
; w h e n
q ( t )
\tau
x
\psi ^ { a } ( z ) \psi ^ { b } ( \omega ) = - \frac { 1 / 2 \delta ^ { a b } } { z - \omega } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ J ^ { 0 } ( z ) J ^ { 0 } ( \omega ) = - \frac { 1 / 2 } { ( z - \omega ) ^ { 2 } } .
k _ { 1 }
\mathbf { P S F _ { l e n s } ( x , y ) * P S F _ { s e n s o r } ( x , y ) * }
\begin{array} { r } { J - r ^ { \prime } \frac { \partial J } { \partial r ^ { \prime } } = \mathrm { c o n s t a n t } . } \end{array}
d \log { P _ { \mathrm { O N } } } / d P _ { \mathrm { O N } }
\sigma _ { c } = \sigma _ { r c } + i \sigma _ { i c }
E ( 2 S _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { F = 1 } )
U _ { \tau }
g ( \eta ) = K _ { 0 } \frac { 1 } { \eta } + K _ { 1 } \eta ,
\Sigma
\stackrel { \triangledown } { \vec { A } } = - \frac { 1 } { \lambda ( \vec { A } ) } ( \vec { A } - \vec { I } ) ,
\begin{array} { r } { u _ { i } ^ { P V } | i \rangle = \sum _ { b } ^ { N _ { c } } \left[ \langle b | g | b \rangle | i ^ { P V } \rangle - \langle b | g | i ^ { P V } \rangle | b \rangle \right. } \\ { \left. + \langle b ^ { P V } | g | b \rangle | i \rangle - \langle b ^ { P V } | g | i \rangle | b \rangle \right] . } \end{array}
5 0 \%

\mathcal { Z } ( L / 2 ) = \infty
x _ { a } ^ { 2 } = - m \Omega ^ { 2 } / 1 6 ( k _ { a } / w _ { a } ^ { 2 } + k _ { b } / w _ { b } ^ { 2 } )
\mu \cos \theta
y _ { 0 } \in ] \check { y } _ { - 2 h - 2 } ( y ) , \check { y } _ { - 2 h } ( y ) [
\cdot
\gamma _ { p , l } = 0 . 0 4 \omega _ { o }
d u _ { j } = \frac 1 { r ( r - x _ { 4 } ) ^ { 2 } } \{ - \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } x _ { j } ( x _ { k } - r \delta _ { k 4 } ) d x _ { k } + r ( r - x _ { 4 } ) d x _ { j } \} ,
\left( \mathbf { e } _ { r } , \mathbf { e } _ { \alpha } , \mathbf { e } _ { z } \right)
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { a } } ( t ) = } & { { } \overbrace { \mathscr { E } _ { 0 } \left\{ 1 - \exp { \left( - \Gamma t \right) } \left[ \cos \left( \varpi t \right) + \frac { \Gamma } { \varpi } \sin \left( \varpi t \right) \right] \right\} } ^ { \mathrm { ~ T ~ e ~ r ~ a ~ h ~ e ~ r ~ t ~ z ~ o ~ s ~ c ~ i ~ l ~ l ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } } \\ { + } & { { } \overbrace { \Omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } \mathscr { E } _ { 2 } \frac { \left( \Omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } - 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) \cos ( 2 \omega _ { 0 } t ) + 4 \omega _ { 0 } \Gamma \sin ( 2 \omega _ { 0 } t ) } { \left( \Omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } - 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 1 6 \Gamma ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } ^ { \mathrm { ~ S ~ e ~ c ~ o ~ n ~ d ~ - ~ h ~ a ~ r ~ m ~ o ~ n ~ i ~ c ~ o ~ s ~ c ~ i ~ l ~ l ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } } \end{array}
\psi _ { n _ { 3 } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } } = \cos \Big ( \frac { n _ { 3 } \pi } { h } z \Big ) H _ { m } ^ { ( 2 ) } ( k _ { \rho n _ { 3 } } \rho ) e ^ { - j m \phi } \quad , n _ { 3 } = 0 , 1 , . . .
N
N \triangleleft { \mathrm { m e s s } }
\begin{array} { r l } { f _ { r } } & { { } \equiv f _ { q u b i t } - f _ { \textsc { \tiny S B } } } \\ { f _ { b } } & { { } \equiv f _ { q u b i t } + f _ { \textsc { \tiny S B } } . } \end{array}
\sqrt { s } = 1 . 5
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( \lambda , n ) = } & { - 2 7 2 ( 1 0 1 7 5 n \lambda - 1 8 8 0 3 6 7 ) ( 1 6 1 5 8 7 9 0 7 5 3 1 2 5 0 0 \lambda ^ { 3 } n ^ { 3 } } \\ & { + 5 1 0 2 4 0 2 7 7 1 7 7 8 1 2 5 \lambda ^ { 2 } n ^ { 3 } - 3 1 8 3 6 0 8 2 2 4 4 8 9 1 4 3 7 5 \lambda ^ { 2 } n ^ { 2 } } \\ & { + 2 3 0 1 0 4 5 7 5 7 5 3 4 5 6 2 5 \lambda \, n ^ { 3 } + 1 0 9 1 3 2 6 3 0 1 8 8 0 4 4 1 1 2 5 \lambda \, n ^ { 2 } } \\ & { + 4 2 6 5 7 8 8 3 1 5 4 4 8 6 0 6 7 0 0 n \lambda + 4 9 4 3 0 7 2 2 0 7 1 6 3 5 0 9 1 0 0 n ^ { 2 } } \\ & { - 5 3 6 6 8 4 9 6 6 0 8 0 3 2 5 8 6 5 0 0 n + 2 9 0 8 1 7 1 9 7 4 0 3 1 8 7 2 0 3 3 6 ) , } \\ { f _ { 2 } ( \lambda , n ) = } & { 1 5 5 2 9 5 9 3 7 5 n ^ { 3 } ( 4 0 7 0 0 n \lambda + 8 2 6 3 7 8 9 ) ( 2 0 3 5 n \lambda + 2 7 8 0 9 7 8 ) ^ { 2 } , } \\ { g _ { 2 } ( \lambda , n ) = } & { 3 7 8 9 8 9 2 5 6 1 0 6 9 7 5 8 3 0 0 7 8 1 2 5 n ^ { 5 } ( 2 4 7 5 n \lambda - 3 0 7 5 8 ) ( 1 1 5 6 0 0 n \lambda - 1 7 2 8 6 9 6 9 ) ^ { 2 } } \\ & { ( 4 0 7 0 0 n \lambda + 8 2 6 3 7 8 9 ) ^ { 3 } ( 2 0 3 5 n \lambda + 2 7 8 0 9 7 8 ) ^ { 6 } , } \\ { z _ { 2 } ( \lambda , n ) = } & { 1 5 8 1 0 2 0 1 3 7 5 3 1 8 0 5 2 7 2 6 8 5 1 0 0 3 6 9 6 0 6 0 1 8 0 6 6 4 0 6 2 5 n ^ { 7 } ( 3 2 5 6 0 n \lambda - 2 8 6 0 1 2 3 ) } \\ & { ( 1 0 1 7 5 n \lambda - 1 8 8 0 3 6 7 ) ( 2 4 7 5 n \lambda - 3 0 7 5 8 ) ^ { 2 } ( 4 0 7 0 0 n \lambda + 8 2 6 3 7 8 9 ) ^ { 5 } } \\ & { ( 1 1 5 6 0 0 n \lambda - 1 7 2 8 6 9 6 9 ) ^ { 5 } ( 2 0 3 5 n \lambda + 2 7 8 0 9 7 8 ) ^ { 1 0 } . } \end{array}
L =
\tau _ { 0 }
C P

\bar { \rho }
E _ { 0 } = m _ { e } c \omega _ { p } / e
b \ge 1
N = 2 3
\sum _ { p ^ { \prime } = \pm 1 } \left( 1 + p p ^ { \prime } \beta ^ { 2 } \varepsilon _ { 1 } \right) \frac { I _ { n + p ^ { \prime } } ( \gamma _ { 0 } u ) } { W _ { n + p ^ { \prime } } ^ { I } } = 2 p \varepsilon _ { 1 } \left[ \beta ^ { 2 } \frac { I _ { n + 1 } ( \gamma _ { 0 } u ) } { W _ { n + 1 } ^ { I } } + \frac { p - \beta ^ { 2 } \varepsilon _ { 1 } } { \left( \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { 1 } \right) \gamma _ { 1 } K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u ) } \right] .
C \in \mathbb { R }
2 / 3
\tilde { E } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } , 2 }
\begin{array} { l l } { H _ { ( 8 , 0 , 0 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 1 } ( ( 1 , 1 , 1 ) \, | \, ( 1 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 7 , 1 , 0 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 1 } ( ( 0 , 1 , 1 ) \, | \, ( 1 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 7 , 0 , 1 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 1 } ( ( 1 , 1 , 1 ) \, | \, ( 0 , 1 , 1 ) ) - q ( 1 - z ) S _ { 1 1 } ( ( 2 , 1 , 1 ) \, | \, ( 1 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 6 , 2 , 0 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 1 } ( ( 0 , 0 , 1 ) \, | \, ( 1 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 6 , 1 , 1 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 1 } ( ( 0 , 1 , 1 ) \, | \, ( 0 , 1 , 1 ) ) - q S _ { 1 1 } ( ( 1 , 1 , 1 ) \, | \, ( 1 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 6 , 0 , 2 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 1 } ( ( 1 , 1 , 1 ) \, | \, ( 0 , 0 , 1 ) ) - q ( 1 - z ) S _ { 1 1 } ( ( 2 , 1 , 1 ) \, | \, ( 0 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 5 , 3 , 0 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 1 } ( ( 0 , 0 , 0 ) \, | \, ( 1 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 5 , 2 , 1 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 1 } ( ( 0 , 0 , 1 ) \, | \, ( 0 , 1 , 1 ) ) - q S _ { 1 1 } ( ( 0 , 1 , 1 ) \, | \, ( 1 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 5 , 1 , 2 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 1 } ( ( 0 , 1 , 1 ) \, | \, ( 0 , 0 , 1 ) ) - q S _ { 1 1 } ( ( 1 , 1 , 1 ) \, | \, ( 0 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 5 , 0 , 3 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 1 } ( ( 1 , 1 , 1 ) \, | \, ( 0 , 0 , 0 ) ) - q ( 1 - z ) S _ { 1 1 } ( ( 2 , 1 , 1 ) \, | \, ( 0 , 0 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 4 , 3 , 1 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 1 } ( ( 0 , 0 , 0 ) \, | \, ( 0 , 1 , 1 ) ) - q S _ { 1 1 } ( ( 0 , 0 , 1 ) \, | \, ( 1 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 4 , 2 , 2 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 1 } ( ( 0 , 0 , 1 ) \, | \, ( 0 , 0 , 1 ) ) - q S _ { 1 1 } ( ( 0 , 1 , 1 ) \, | \, ( 0 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 4 , 1 , 3 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 1 } ( ( 0 , 1 , 1 ) \, | \, ( 0 , 0 , 0 ) ) - q S _ { 1 1 } ( ( 1 , 1 , 1 ) \, | \, ( 0 , 0 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 3 , 3 , 2 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 1 } ( ( 0 , 0 , 0 ) \, | \, ( 0 , 0 , 1 ) ) - q S _ { 1 1 } ( ( 0 , 0 , 1 ) \, | \, ( 0 , 1 , 1 ) ) . } \end{array}
\approx 5 9 2
2 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
y = 0
a n d
N _ { n }
\Omega _ { \Delta } \approx \sqrt { K _ { \Delta } / m }
\begin{array} { r l } { g _ { l } ( \nu , r , r ^ { \prime } ) } & { = \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } \left( \frac { 2 } { a _ { \mathrm { B } } \nu } \right) ^ { 2 l + 1 } ( r r ^ { \prime } ) ^ { l } e ^ { - ( r + r ^ { \prime } ) / a _ { \mathrm { B } } \nu } } \\ & { \times \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { \Gamma ( 2 l + 2 + k ) [ \Gamma ( 2 l + 2 ) ] ^ { - 2 } } { ( l + 1 + k - \nu ) \Gamma ( k + 1 ) } \: _ { 1 } F _ { 1 } ( - k , 2 l + 2 , \frac { 2 r } { a _ { \mathrm { B } } \nu } ) \: _ { 1 } F _ { 1 } ( - k , 2 l + 2 , \frac { 2 r ^ { \prime } } { a _ { \mathrm { B } } \nu } ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \xi \to \pm \infty } \tilde { \mu } _ { 0 } = \mu _ { 0 } ^ { \pm } ,
\begin{array} { r l r } { { \lambda _ { \xi } } } & { { = } } & { { | U | + a \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } \, \mathrm { , } } } \\ { { \lambda _ { \xi } } } & { { = } } & { { | V | + a \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } \, \mathrm { , } } } \\ { { \lambda _ { \xi } } } & { { = } } & { { | W | + a \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } \, \mathrm { , } } } \end{array}
\hat { c } _ { \ensuremath { \varepsilon } } , \hat { p } _ { \ensuremath { \varepsilon } } \colon \mathbb { R } \times \Gamma ( 3 \delta ) \rightarrow \mathbb { R }
\tau _ { 1 }

\begin{array} { r } { \Lambda ^ { 1 } = \{ r = r _ { 0 } , \: \theta = \alpha , \: q _ { r } = q _ { r , 0 } , \: q _ { \theta } = q _ { \theta , 0 } \} , } \end{array}
E _ { \mathrm { c h } }
l + 1
\| \mathbf { A } \| _ { 2 } \leq \sqrt { \| \mathbf { A } \| _ { 1 } \| \mathbf { A } \| _ { \infty } }
2 4 . 8 \pm 0 . 8
( S )
T = 3 0
\mathbf { P } ( { \mathcal { G } } _ { T } ) \to \mathbf { P } ( { \mathcal { E } } ) \times _ { S } T .
\partial _ { \mu } j _ { 5 s } ^ { \mu } = - 2 i M _ { R } \langle \bar { \psi } _ { s } \gamma ^ { 5 } \psi _ { s } \rangle - 2 M _ { I } \langle \bar { \psi } _ { s } \psi _ { s } \rangle ,
\left( \widetilde { \mathbf { O } } _ { p 0 } ^ { \mathrm { i n } } \overline { { \mathbf { Z } } } _ { p 0 } ^ { \mathrm { i n } } , \widetilde { \mathbf { O } } _ { q 0 } ^ { \mathrm { i n } } \overline { { \mathbf { Z } } } _ { q 0 } ^ { \mathrm { i n } } , \ldots , \widetilde { \mathbf { O } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \overline { { \mathbf { Z } } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } , \widetilde { \mathbf { O } } _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } \overline { { \mathbf { Z } } } _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } \right) \stackrel { d } { = } \left( \overline { { \mathbf { Z } } } _ { p 0 } ^ { \mathrm { i n } } , \overline { { \mathbf { Z } } } _ { q 0 } ^ { \mathrm { i n } } , \ldots , \overline { { \mathbf { Z } } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } , \overline { { \mathbf { Z } } } _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } \right) .
\gamma _ { \textbf k } \ll \Gamma _ { a }
T r \left( { \tilde { L } } ( \lambda | x _ { N } , \partial _ { x _ { N } } ) \ldots { \tilde { L } } ( \lambda | x _ { 1 } , \partial _ { x _ { 1 } } ) \right) = \prod _ { i = 1 } ^ { N } - ( \lambda + \beta _ { i } ) \frac { w _ { i } ( \lambda - 1 ) } { w _ { i } ( \lambda ) } + \prod _ { i = 1 } ^ { N } \frac { w _ { i } ( \lambda + 1 ) } { w _ { i } ( \lambda ) } ~ .
{ \bf F } _ { 1 } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } )
S > 1 / 2
[ L _ { x ^ { \mu } } , L _ { x ^ { \nu } } ] = \partial _ { \lambda } ( F ^ { \lambda \mu } F ^ { \sigma \nu } - F ^ { \lambda \nu } F ^ { \sigma \mu } ) \partial _ { \sigma } .
y
D

\begin{array} { r l } { \dot { C } _ { f } ( t = 0 ) } & { = - K ( 0 ) C _ { p } ( 0 ) , } \\ { \dot { C } _ { f } ( t = \Delta t ) } & { = - K ( \Delta t ) C _ { p } ( 0 ) - \frac { \Delta t } { 2 } \left[ K ( \Delta t ) \dot { C } _ { p } ( 0 ) + K ( 0 ) \dot { C } _ { p } ( \Delta t ) \right] , } \\ { \dot { C } _ { f } ( t = N \Delta t ) } & { = - K ( N \Delta t ) C _ { p } ( 0 ) - \frac { \Delta t } { 2 } \left[ K ( N \Delta t ) \dot { C } _ { p } ( 0 ) + K ( 0 ) \dot { C } _ { p } ( N \Delta t ) \right] - \Delta t \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } K ( ( N - n ) \Delta t ) \dot { C } _ { p } ( n \Delta t ) . } \end{array}
\psi
Y
L ^ { \prime }
\sigma
k = 0
\begin{array} { r } { n ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ c ~ } } , \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x ) = n ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x ) . } \end{array}
A ( x ) D ( x ) = B ( x ) C ( x )
t _ { i }
\overline { { \Delta _ { 3 , 1 , x } ^ { \sigma * } } }
M
\epsilon
\mu _ { 1 }
v _ { z } ( r , z , t ) = v _ { 0 } ( z , t ) - \frac { \partial _ { z } P ( z , t ) } { 4 \eta } \Big [ R ^ { 2 } ( z ) - r ^ { 2 } \Big ] \, ,
\begin{array} { r } { { \bf \nabla } _ { i } \mathcal { T } \big | _ { { \bf Z } _ { i } = { \bf \tilde { Z } } _ { i } ^ { 0 } } = - { \bf \nabla } _ { i } \Phi \big | _ { { \bf Z } _ { i } = { \bf \tilde { Z } } _ { i } ^ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } \kappa \big ( { \bf \hat { n } } \times { \bf \tilde { Z } } _ { i } ^ { 0 } \big ) , } \end{array}
\ell
\sim 0 . 0 8 \mathrm { d e x }
= 2 \uparrow \uparrow 6 - 3
A _ { R e = 0 } ^ { ( 3 ) } \approx 0 . 8 2 9
\begin{array} { r } { V ( r ) = - v _ { 0 } \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } \frac { \mu ^ { 2 } } { \cosh ^ { 2 } { \mu r } } , } \end{array}
B = ( \beta ) ( \frac { 2 } { 3 } ) ( \frac { C _ { m u } } { \sigma _ { t } } ) ( \frac { k } { \varepsilon } ) ( \overline { { u _ { i } u _ { j } } } ) \frac { \partial \overline { { T } } } { \partial x _ { j } } g _ { j }
P ( w , \delta ^ { \prime } )
T \approx 2 4 5
6 2 \pm 7
p
X
t _ { \mathrm { C P U } } / t _ { \mathrm { C P U } } ^ { N V E }
\begin{array} { r l r } { d _ { 1 } } & { { } = } & { V _ { \eta } a _ { 1 } } \\ { d _ { 2 } } & { { } = } & { V _ { \eta } a _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } V _ { \eta \eta } a _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { d _ { 3 } } & { { } = } & { V _ { \eta } a _ { 3 } + V _ { \eta \eta } a _ { 1 } a _ { 2 } + V _ { \xi \eta } a _ { 1 } b _ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } V _ { \eta \eta \eta } a _ { 1 } ^ { 3 } . } \end{array}
U _ { \mathrm { t r a p } } ( \mathbf { r } ) = \frac { \alpha ( \omega ) } { 2 \epsilon _ { 0 } c } I ( \mathbf { r } ) ,

\{ A _ { 1 } ^ { a } ( \vec { x } , x ^ { 0 } ) , A _ { 2 } ^ { b } ( \vec { y } , x ^ { 0 } ) \} = \frac { 1 } { 2 N _ { k } } \, \delta ^ { a b } \, \delta ^ { ( 2 ) } ( \vec { x } - \vec { y } ) \ \ \ .


\hat { \mathcal { G } } _ { \mathrm { ~ R ~ K ~ } } \left( \beta \Delta t \right) = 1 + ( \beta \Delta t ) \cdot { \bf b } ^ { T } \left[ I - ( \beta \Delta t ) \cdot A \right] ^ { - 1 } { \bf 1 } \ ,
1 / \sqrt { 2 \pi } \exp ( - s ^ { 2 } / 2 )
S _ { 0 }
u _ { \mathrm { l o s s } } \approx ( 3 / 5 ) E _ { \mathrm { F } }
2 n
\nu
v _ { i }

x
V X
\left\{ \begin{array} { l } { { \rho _ { j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } = \rho _ { j , g } ^ { n } - \frac { \Delta t } { V _ { j } } \sum _ { k } \Phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } + \frac { c \Delta t L _ { a } ^ { \varepsilon } } { \varepsilon } \left( 2 \pi \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 } \phi _ { j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } - \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 } \rho _ { j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } \right) } } \\ { { C _ { V } \frac { T _ { j } ^ { n + 1 } - T _ { j } ^ { n } } { \Delta t } = \frac { L _ { a } ^ { \varepsilon } } { \varepsilon } \sum _ { g = 1 } ^ { G } \left( \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 } \rho _ { j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } - 2 \pi \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 } \phi _ { j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } \right) } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { | T _ { \varepsilon } ( \sigma _ { \varepsilon } ) - T ( \sigma ) | } & { \le | T _ { \varepsilon } ( \sigma _ { \varepsilon } ) - T _ { \eta } ( \sigma _ { \varepsilon } ) | + | T _ { \eta } ( \sigma _ { \varepsilon } ) - T _ { \eta } ( \sigma ) | + | T _ { \eta } ( \sigma ) - T ( \sigma ) | } \\ & { \le \operatorname* { s u p } _ { \sigma \in \mathcal S } | T _ { \varepsilon } ( \sigma ) - T _ { \eta } ( \sigma ) | + | T _ { \eta } ( \sigma _ { \varepsilon } ) - T _ { \eta } ( \sigma ) | + \operatorname* { s u p } _ { \sigma \in \mathcal S } | T _ { \varepsilon } ( \sigma ) - T ( \sigma ) | . } \end{array}
\Psi = \frac { ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 3 } ) ^ { 2 } } { 2 ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \tilde { \mathcal { G } } _ { n } ^ { 2 } ] } & { = \gamma ^ { 2 } \mathbb { E } [ U _ { 0 } ^ { 2 } ] \left( \frac { \frac { 2 } { \gamma + \nu } } { 1 + \sqrt { 1 + \frac { 4 } { ( \gamma + \nu ) ^ { 2 } } } } \right) ^ { 2 n } + \sigma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \Big ( H _ { n } ( s ) - \gamma \int _ { 0 } ^ { s } H _ { n } ( u ) e ^ { - \gamma ( s - u ) } \mathrm { d } u \Big ) ^ { 2 } \mathrm { d } s . } \end{array}
q = 0
\begin{array} { r l } & { _ { 0 } ^ { C } D _ { t } ^ { \beta } u ( \mathrm { x } , t ) = \Delta u ( \mathrm { x } , t ) + f ( \mathrm { x } , t ) , ~ ~ \mathrm { x } \in \Omega , ~ t \in ( 0 , T ] , } \\ & { u ( \mathrm { x } , 0 ) = \varphi _ { 1 } ( \mathrm { x } ) , ~ ~ u _ { t } ( \mathrm { x } , 0 ) = \varphi _ { 2 } ( \mathrm { x } ) , ~ ~ \mathrm { x } \in \bar { \Omega } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { - 1 } ^ { 1 } P _ { n } ^ { ( \frac { d - 2 } { 2 } ) } ( t ) P _ { m } ^ { ( \frac { d - 2 } { 2 } ) } ( t ) ( 1 - t ^ { 2 } ) ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } \mathrm { d } t = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \pi 2 ^ { 3 - d } \Gamma ( n + d - 2 ) } { n ! ( n + \frac { d - 2 } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d - 2 } { 2 } ) ^ { 2 } } , } & { n = m , } \\ { 0 , } & { n \ne m . } \end{array} \right. } \end{array}

5
\mu
{ \mathbf { P } } _ { \alpha } \longleftrightarrow { \mathbf { P } } _ { \alpha } \, \delta _ { k l } - i \hbar { \mathbf { F } } _ { \alpha ; k l } ( x ) ,
\gamma _ { \mu } \Gamma \gamma ^ { \mu } = ( - 1 ) ^ { n _ { \gamma } } ( n - 2 n _ { \gamma } ) \Gamma \quad \mathrm { a n d } \quad \gamma _ { 0 } \Gamma \gamma _ { 0 } = ( - 1 ) ^ { n _ { \gamma } } s _ { \gamma } \Gamma ,
\mathbb { Z } _ { 4 } \times \mathbb { Z } _ { 2 }
\mathrm { g } ^ { u } = - 3 . 0 5 3 7 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
\Delta x
2 \pi \lambda _ { 6 } \approx \Delta \omega ^ { \mathcal { R } _ { 2 } } ,
L ( F , y ) = \ln [ 1 + \exp ( - 2 F ( x ) y ) ]
4 f ^ { 1 3 } 6 p ^ { 2 }
A _ { h }
\begin{array} { r } { C _ { n } ( t ) = \sum _ { l } b _ { n l } ( t ) b _ { n l } ^ { * } ( t ) , } \end{array}
\xi ( \lambda ) = \arcsin \left( n ( \lambda ) \cdot \sin ( \alpha ) \right) - \alpha
\mathrm { d e t } \left[ \begin{array} { l l l } { m _ { 2 2 0 0 } } & { m _ { 2 1 1 0 } } & { m _ { 2 0 2 0 } } \\ { m _ { 1 2 0 1 } } & { m _ { 1 1 1 1 } } & { m _ { 1 0 2 1 } } \\ { m _ { 0 2 0 2 } } & { m _ { 0 1 1 2 } } & { m _ { 0 0 2 2 } } \end{array} \right] \! , \, \, \mathrm { d e t } \left[ \begin{array} { l l l } { m _ { 2 2 0 0 } } & { m _ { 2 1 0 1 } } & { m _ { 2 0 0 2 } } \\ { m _ { 1 2 1 0 } } & { m _ { 1 1 1 1 } } & { m _ { 1 0 1 2 } } \\ { m _ { 0 2 2 0 } } & { m _ { 0 1 2 1 } } & { m _ { 0 0 2 2 } } \end{array} \right] \! , \,
\begin{array} { r } { \hat { d } _ { j } = \sum _ { k = 1 } ^ { L } R _ { k j } \hat { c } _ { k } } \end{array}
a = ( 4 \pi n / 3 ) ^ { - 1 / 3 }
N
\bar { B } _ { v } S _ { v } ^ { \mu } \partial _ { \mu } p B _ { v } \leftrightarrow - i M \bar { B } \gamma _ { 5 } p B \, \, \, ,
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { R } , i } = } & { \hbar \Omega _ { \mathrm { R } , i } \bigg ( a _ { \mathrm { R } , i } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { R } , i } + \frac { 1 } { 2 } \bigg ) + \frac { 1 } { 2 } \hbar \Omega _ { \mathrm { S } , i } ( | p _ { \mathrm { S } , i } | ^ { 2 } + | q _ { \mathrm { S } , i } | ^ { 2 } ) , } & \\ { H _ { \mathrm { P } , i } = } & { \hbar \Omega _ { \mathrm { P } , i } \bigg ( a _ { \mathrm { P } , i } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { P } , i } + \frac { 1 } { 2 } \bigg ) + \frac { 1 } { 2 } \hbar \Omega _ { \mathrm { S } , i } ( | p _ { \mathrm { S } , i } | ^ { 2 } + } & \\ & { | q _ { \mathrm { S } , i } + d _ { \mathrm { S } , i } | ^ { 2 } ) + \Delta G _ { i } , } & \end{array}
\overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } }
O ( 1 )
\begin{array} { r l r } { B ( \nu , T ) } & { { } = } & { \frac { 2 h _ { \mathrm { P } } c ^ { 2 } \nu ^ { 3 } } { e ^ { \nu c \, h _ { \mathrm { P } } / ( k _ { \mathrm { B } } T ) } - 1 } . } \end{array}
t
j , t
\epsilon
R e _ { l } = O h ^ { - 1 } v _ { j e t } r _ { j e t } \propto O h ^ { - 1 }
\mathrm { R - - R } = \mathrm { p o s i t i v e ~ w e i g h t s ~ o f ~ } \mathrm { s p i n } _ { S T }
\sigma
\rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } )
x , y
0 . 9 6
[ n _ { i 1 } , n _ { i 2 } , n _ { i 3 } ] = [ 0 , 0 , 0 ] .
\widetilde { C } _ { - \omega } ( k , \tau ) = \frac { c _ { 0 } \, \mathrm { e } ^ { - \epsilon k ^ { 2 } } } { 2 \tilde { \omega } _ { d } B ( k ) } \left[ \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { \lvert \tau \rvert } { \tau _ { s } ( k ) } } } { \tau _ { f } ( k ) } - \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { \lvert \tau \rvert } { \tau _ { f } ( k ) } } } { \tau _ { s } ( k ) } \right] .
D _ { j }
C _ { s } ( n , d , \sigma ) : = \operatorname* { m a x } _ { { \bar { \mathbf { A } } } , { \bar { \mathbf { b } } } , \mathbf { c } } ~ \mathbb { E } _ { { \hat { \mathbf { A } } } , { \hat { \mathbf { b } } } } [ T ( { \bar { \mathbf { A } } } + { \hat { \mathbf { A } } } , { \bar { \mathbf { b } } } + { \hat { \mathbf { b } } } , \mathbf { c } ) ] = \mathrm { { p o l y } } ( d , \log n , \sigma ^ { - 1 } ) .
9 1 . 5 2 \pm 0 8 . 2 7
n = 0
a
\phi _ { 1 }
\hat { \delta } _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ E ~ } } ^ { 2 } = \hat { \delta } _ { \hat { k } } ^ { 2 }
k
P ( \beta | S ) = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } P \big ( \mathcal { B } _ { F } = \beta \big | S \big ) .
\kappa _ { D } = 1 . 2 1 5 \, \mathrm { { n m } ^ { - 1 } }
{ \begin{array} { r l } { S } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \sqrt { \left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { d y } { d t } } \right) ^ { 2 } } } d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } r { \sqrt { 2 - 2 \cos t } } \, d t } \\ & { = 2 r \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sin { \frac { t } { 2 } } \, d t } \\ & { = 8 r . } \end{array} }
\begin{array} { r } { \mathbf q ( \theta ) ^ { \ell } = ( c _ { x } ^ { \ell } , c _ { y } ^ { \ell } ) + r ^ { \ell } ( \theta ) ( \cos ( 2 \pi \theta ) , \sin ( 2 \pi \theta ) ) , \quad \theta \in [ 0 , 1 ] , } \\ { r ^ { \ell } ( \theta ) = r _ { j } ^ { \ell } { \frac { \theta - \theta _ { j + 1 } } { \theta _ { j } - \theta _ { j + 1 } } } + r _ { j + 1 } ^ { \ell } { \frac { \theta - \theta _ { j } } { \theta _ { j + 1 } - \theta _ { j } } } , \; \theta \in [ \theta _ { j } , \theta _ { j + 1 } ] , \; j = 0 , 1 , \ldots , Z \! - \! 1 , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { { N - \tilde { c } _ { \tilde { n } _ { 1 } + 1 - i } , } } & { { i \leq \tilde { n } _ { 1 } } } \\ { { c _ { i - \tilde { n } _ { 1 } } , } } & { { i > \tilde { n } _ { 1 } } } \end{array} \right\} .
W ( x , p ) \, \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \, { \frac { 1 } { \pi \hbar } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ^ { * } ( x + y ) \psi ( x - y ) e ^ { 2 i p y / \hbar } \, d y .
\theta = \theta _ { A } + \theta _ { B }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } f + \mathbf v \cdot \nabla f = \mathbf C f , } \end{array}
x
\left\{ \begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { p ^ { \prime } } ( t ) } & { : = 1 + \left( 1 + \| w ( t , \cdot ) \| _ { \underline { { L } } ^ { \sigma _ { d } } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } \| w ^ { - 1 } ( t , \cdot ) \| _ { \underline { { L } } ^ { \tau _ { d } } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } \right) ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { r \in \{ 1 , \ldots , L \} } \| w ^ { - 1 } ( t , \cdot ) \| _ { \underline { { L } } ^ { p ^ { \prime } } ( \Lambda _ { r } ) } ^ { 2 } , } \\ { \mathcal { M } _ { 0 } ( t ) } & { : = 1 + \operatorname* { s u p } _ { r \in \{ 0 , \ldots , L \} } \| \mathbf { a } ( t , \cdot ) ^ { 1 / 2 } \| _ { \underline { { L } } ^ { \sigma _ { d } } \left( \Lambda _ { r } \right) } ^ { 2 } \left( 1 + \| w ^ { - 1 } ( t , \cdot ) \| _ { \underline { { L } } ^ { \tau _ { d } ^ { \prime } } \left( \Lambda _ { r } \right) } ^ { 2 } \right) , } \\ { \mathcal { M } _ { 1 } ( t ) } & { : = 1 + \int _ { t } ^ { \infty } K _ { s - t } \mathcal { M } _ { 0 } ( s ) ^ { \frac { p } { 2 ( 1 - \theta _ { d } ) } } \, d s , } \\ { \mathcal { M } _ { 2 } ( t ) } & { : = 1 + \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { T } _ { L } } \frac { \sum _ { e \ni x } \mathbf { a } ( t , e ) } { | x | _ { * } ^ { ( p - 2 ) / ( p - 1 ) } } , } \\ { \mathcal { M } _ { 3 } ( t ) } & { : = 1 + \left( \int _ { t } ^ { \infty } K _ { s - t } \mathcal { M } _ { p ^ { \prime } } ( s ) ^ { \frac { \alpha } { \beta } } \, d s \right) ^ { \beta } , } \\ { \mathcal { M } _ { 4 } ( t ) } & { : = 1 + \operatorname* { s u p } _ { s \in [ t , t + 1 ] } \left\| w ( s , \cdot ) ^ { - 1 } \right\| _ { \underline { { L } } ^ { d } ( \mathbb { T } _ { L } ) } ^ { 2 } . } \end{array} \right.
\gamma _ { + } \left( s \right) = \gamma _ { + } ^ { \prime } \left( s + s _ { 0 } \right) \; \left( \gamma _ { - } \left( s \right) = \gamma _ { - } ^ { \prime } \left( s + s _ { 0 } \right) \right)
V = - \frac { d \Phi _ { \mathrm { t o t } } ( z ) } { d t } = - \frac { d \Phi _ { \mathrm { t o t } } ( z ) } { d z } \, \frac { d z } { d t } = \frac { 3 N _ { c } \, k \pi R ^ { 2 } R _ { c } ^ { 2 } \, z } { 2 ( R _ { c } ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } } \, v \, \, ,
\gamma = 2 . 7
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } V } { \mathrm { d } t } } & { = - \frac { I _ { \mathrm { c a p } } } { C _ { \mathrm { c a p } } } - \frac { V _ { \mathrm { c a p } } } { R _ { \mathrm { c a p } } C _ { \mathrm { c a p } } } } \\ { \frac { \mathrm { d } I } { \mathrm { d } t } } & { = \frac { V _ { \mathrm { c a p } } - V - R _ { l } I } { L _ { l } } . } \end{array}
m ( t ) = { A \cos ( \omega t ) }
\mathcal { R } \mathrm { d } { * } F = \mathcal { R } \mathrm { d } \mathcal { R } ^ { - 1 } \mathcal { R } { * } F = \mathcal { R } { * } \mathrm { d } \mathcal { R } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { * } } \mathscr { B } , - { \boldsymbol { * } } \mathscr { E } ) = \mathcal { R } { * } \mathrm { d } \mathcal { R } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { * } } \mathscr { B } , - { \boldsymbol { * } } \mathscr { E } ) = ( - \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \mathscr { B } - L _ { e _ { 0 } } { \boldsymbol { * } } \mathscr { E } , - \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \mathscr { E } ) .
\sqrt { f _ { \mathrm { M } } ( v _ { j _ { x } } ) }
A ( t ) = A ( 0 ) \left[ p _ { 3 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } + 2 p _ { 2 } p _ { 3 } \cos ( 2 \omega _ { L } t ) \right] f ( t , \tau )
( L , D )

G
d
\epsilon ( \tau ) = \frac { \alpha ^ { 2 } H _ { e } ^ { 4 } } { m ^ { 4 } ( \phi _ { 0 } ) } ( \cos ( 2 m ( \phi _ { 0 } ) ( \tau - \tau _ { e } ) ) - 1 ) .
q = - \frac { 1 } { 3 } \frac { \partial p _ { l } } { \partial x } ( \zeta - \xi ) ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \epsilon ^ { 2 } C _ { l } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \sigma } { \partial x } ( \zeta - \xi ) ^ { 2 } + H ( \zeta - \xi ) \bigg ( \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial t } - H \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial t } \bigg ) .
a = \frac { 1 } { i k } \frac { 1 - S _ { 0 0 } } { 1 + S _ { 0 0 } } \ ,
\mathcal { R } _ { e \mu } = \left| \sum _ { \alpha \beta } \mathcal { A } _ { e \alpha } ^ { S } \mathcal { A } _ { \alpha \beta } ^ { P } \mathcal { A } _ { \beta \mu } ^ { D } \right| ^ { 2 } \, ,
\overline { { T } } { } ( z ) = T _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ } } + ( T _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ } } - T _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ } } ) \exp \left( - \frac { z } { H _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ l ~ } } } \right) ,
\ell < n
x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
I
x - 3 = 5 ^ { 2 } = 2 5
\xi _ { 0 } L \tau _ { \chi } = \xi _ { 1 } L \tau _ { \chi } = 5 \times 1 0 ^ { 4 }
D ( \nu ) = ( \nu - \nu _ { 0 } ) / [ ( \nu - \nu _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( \Delta \nu / 2 ) ^ { 2 } ]

\frac { a } { b }
v _ { \perp }
e ( D e f ( \Sigma ) ^ { m } ) = { \frac { \l _ { 1 } - \l _ { 2 } } { d _ { 1 } } } + { \frac { \l _ { 1 } } { d _ { 2 } } } .
f ( \mathbf { x } ) = \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { 2 \pi i k \langle \mathbf { x } , { \hat { n } ( \theta ) } \rangle } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - 2 \pi i k t } y ( t , \hat { n } ( \theta ) ) d t \, | k | \, d k \, d \theta ,
L _ { 0 } = p ^ { + } p ^ { - } - \frac { Q } { 2 \sqrt { 2 } } ( p ^ { + } - p ^ { - } ) + \sum _ { k \ne 0 } \alpha _ { - k } ^ { + } \alpha _ { k } ^ { - } .
c \equiv \frac { \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } + \frac { \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } }
h
{ \frac { p } { 2 N } } \mathrm { ~ B P S } : \quad { \cal D } ( 2 \sum _ { k = p } ^ { N } a _ { k } ; 0 , 0 , 0 ; 0 , \ldots , 0 , a _ { p } , \ldots , a _ { N } ) \; , \quad p = 1 , \ldots , N \; .
\tau _ { p }
\dot { \xi }
\chi _ { G ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } }

\beta _ { 0 }
\lambda _ { 2 } ^ { U } = - \lambda _ { 2 } ^ { U , r m s }
G = 1 0
\Gamma _ { s \theta } = \Gamma _ { s } ( b _ { s \theta } )
X _ { k }
{ \frac { 1 } { | a | } } \cdot \operatorname { r e c t } \left( { \frac { \xi } { a } } \right)
\{ x _ { i } ^ { t } \} _ { i \in I _ { t _ { c } } } \cup C ^ { A } \cup C ^ { N }
\vec { \mathbf { s } } = ( s _ { x } , s _ { y } , s _ { z } )
\begin{array} { r l } { l _ { \mathrm { ~ D ~ D ~ E ~ S ~ } } } & { { } = l _ { \mathrm { ~ R ~ A ~ N ~ S ~ } } - f _ { d } \operatorname* { m a x } { \{ 0 , \left( l _ { \mathrm { ~ R ~ A ~ N ~ S ~ } } - l _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ S ~ } } \right) \} } } \\ { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \ \ \ f _ { d } } & { { } = 1 - \operatorname { t a n h } { \left[ { \left( 1 6 r _ { d } \right) } ^ { 3 } \right] } \ \ \ } \\ { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \ \ r _ { d } } & { { } = \frac { \nu + \nu _ { t } } { \kappa ^ { 2 } d _ { w } ^ { 2 } \cdot { [ \sum _ { i , j } { \left( \partial u _ { i } / \partial x _ { j } \right) } ^ { 2 } ] } ^ { 1 / 2 } } \ \ \ . } \end{array}
x _ { 0 }
h _ { ~ \nu } ^ { \mu } = \left[ \begin{array} { c c c c c } { { h _ { 1 } } } & { { h _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - d ^ { 2 } h _ { 3 } / f } } & { { h _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { h _ { ~ \chi } ^ { \chi } } } & { { h _ { ~ \theta } ^ { \chi } } } & { { h _ { ~ \phi } ^ { \chi } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { h _ { ~ \chi } ^ { \theta } } } & { { h _ { ~ \theta } ^ { \theta } } } & { { h _ { ~ \phi } ^ { \theta } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { h _ { ~ \chi } ^ { \phi } } } & { { h _ { ~ \theta } ^ { \phi } } } & { { h _ { ~ \phi } ^ { \phi } } } \end{array} \right]
\frac { \overline { { \epsilon } } \left( \omega \right) } { \epsilon _ { 0 } } = \mathbf { 1 } + \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega } \left[ - \omega \mathbf { 1 } + i \omega _ { c } \mathbf { \hat { z } } \times \mathbf { 1 } _ { t } \right] ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l l } { \epsilon _ { t } } & { - i \epsilon _ { g } } & { 0 } \\ { i \epsilon _ { g } } & { \epsilon _ { t } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \epsilon _ { z } } \end{array} \right] ,
A _ { Q } = ( - 0 . 3 6 \pm 0 . 2 3 \pm 0 . 1 1 ) \
\left( m _ { 1 } , n _ { 1 } \right) \times \left( m _ { 2 } , n _ { 2 } \right) \equiv \left( m _ { 1 } m _ { 2 } , n _ { 1 } n _ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l } { \cos z } & { { } : = { \frac { \exp ( i z ) + \exp ( - i z ) } { 2 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } { \frac { z ^ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } } , \quad { \mathrm { a n d } } } \\ { \sin z } & { { } : = { \frac { \exp ( i z ) - \exp ( - i z ) } { 2 i } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } { \frac { z ^ { 2 k + 1 } } { ( 2 k + 1 ) ! } } } \end{array}
N = N _ { t } ^ { \kappa } : = 2 ^ { \kappa } N _ { 0 }
2 . 2 7 < \frac { c } { d } < 3 . 7 5 .
\int \cos a x \, e ^ { b x } \, d x = { \frac { e ^ { b x } } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } \left( a \sin a x + b \cos a x \right) + C
f _ { m { \kappa \ell } } \mapsto f _ { b }
R _ { t } ~ : ~ \{ ~ x ^ { \prime } = x / t ~ , ~ ~ y ^ { \prime } = y / t ~ , ~ ~ g ^ { \prime } = \bar { g } ( t , y ; g ) ~ \} ~ .
a = L
\tau _ { 0 }
\dot { \phi } _ { \alpha } = \mu _ { \phi } \left\{ F - v \sin ( \phi _ { \alpha } + \delta ) + \frac { h } { N - 1 } \sum _ { \beta \neq \alpha } \left[ F - v \sin ( \phi _ { \beta } + \delta ) \right] \right\}
\left( \begin{array} { l } { \bar { \phi } _ { \ell } ^ { \mathrm { ( 0 ) } } ( r ) } \\ { \bar { \phi } _ { \ell } ^ { \mathrm { ( 1 ) } } ( r ) } \end{array} \right) \propto \left( \begin{array} { l l } { u _ { 0 0 } } & { u _ { 0 1 } } \\ { u _ { 1 0 } } & { u _ { 1 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { j _ { \ell } ( q r ) } \\ { \eta _ { \ell } ( q r ) } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r } { \int \frac { | p _ { i } ^ { \alpha _ { i } } | } { ( 1 + | p _ { i } | ^ { 2 } ) ^ { d + 1 } } \, d p \leq \int \frac { 1 } { ( 1 + | p _ { i } | ^ { 2 } ) ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } } \, d p _ { i } = \frac { \pi ^ { \frac { d } { 2 } } d } { \Gamma ( \frac { d } { 2 } + 1 ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { r ^ { d - 1 } } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } } \, d r = \frac { \pi ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } d \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) } { 2 \Gamma ( \frac { d } { 2 } + 1 ) \Gamma ( \frac { d + 1 } { 2 } ) } . } \end{array}
\tilde { A } = A - Q _ { 2 } \{ \chi , A \} + { \frac { 1 } { 2 ! } } Q _ { 2 } ^ { 2 } \{ \chi , \{ \chi , A \} \} - { \frac { 1 } { 3 ! } } Q _ { 2 } ^ { 3 } \{ \chi , \{ \chi , \{ \chi , A \} \} \} + . . .
c
t = 1 8 . 3 { { t } _ { 0 } }
\begin{array} { l } { { \nabla ^ { 2 } \phi _ { e } = - \rho _ { e } ( \mathbf { x } ) , ~ ~ ~ ~ \nabla ^ { 2 } \phi _ { m } = \rho _ { m } ( \mathbf { x } ) , } } \\ { { \nabla ^ { 2 } \mathbf { A _ { m } } = - \mathbf { J _ { e } } ( \mathbf { x } ) , ~ ~ ~ ~ \nabla ^ { 2 } \mathbf { A _ { e } } = \mathbf { J _ { m } } ( \mathbf { x } ) } } \end{array}
\begin{array} { c c } { { T _ { n } ^ { \dagger } = T _ { - n } } } & { { } } \\ { { \ } } & { { \ } } \\ { { ( G _ { s } ^ { + } ) ^ { \dagger } = G _ { - s } ^ { - } ; } } & { { ( G _ { s } ^ { + K } ) ^ { \dagger } = G _ { - s } ^ { - K } } } \\ { { \ } } & { { \ } } \\ { { ( A _ { n } ^ { + i } ) ^ { \dagger } = A _ { - n } ^ { + i } ; } } & { { ( A _ { m } ^ { - i } ) ^ { \dagger } = A _ { - m } ^ { - i } } } \\ { { \ } } & { { \ } } \\ { { W _ { n } ^ { \dagger } = W _ { - n } } } & { { } } \\ { { \ } } & { { \ } } \\ { { ( Q _ { r } ^ { + } ) ^ { \dagger } = - Q _ { - r } ^ { - } ; } } & { { ( Q _ { r } ^ { + K } ) ^ { \dagger } = - Q _ { - r } ^ { - K } } } \end{array}
C a
S _ { G , A } = \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \left[ \begin{array} { c } { { \left( D _ { \tau } X _ { i } ^ { M } \right) \varepsilon ^ { i j } X _ { j } ^ { N } \, \, G _ { M N } \left( X _ { 1 } , X _ { 2 } \right) } } \\ { { + \left( D _ { \tau } X _ { i } ^ { M } \right) \varepsilon ^ { i j } A _ { j N } \left( X _ { 1 } , X _ { 2 } \right) \, . \, } } \end{array} \right]
\epsilon
\begin{array} { r l } { g _ { 1 } g _ { 2 } g _ { 1 } ^ { - 1 } } & { = \left( \Delta ^ { - \omega \left( \tau _ { 1 } \right) } \left( \xi _ { 1 } \right) _ { \left( \omega _ { 1 } \right) } \right) \left( \Delta ^ { - \omega \left( \tau _ { 2 } \right) } \left( \xi _ { 2 } \right) _ { \left( \omega _ { 2 } \right) } \right) \left( \left( \chi _ { 1 } \right) _ { \left( \omega _ { 1 } \right) } \Delta ^ { - \omega \left( \tau _ { 1 } \right) - e _ { 1 } + 1 } \right) } \\ & { = \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } \left( \chi _ { 1 } \right) _ { \left( \omega \left( \tau _ { 2 } \right) \right) } \Delta ^ { - \omega \left( \tau _ { 2 } \right) - e _ { 1 } + 1 - 2 \omega \left( \tau _ { 1 } \right) } . } \end{array}
L _ { 1 } = ( 0 . 6 , 0 , 0 . 4 ) ,
N _ { i p } > 0
\begin{array} { r } { \mathrm { C o r r } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) : = \frac { C ( \tau , s ) } { \sigma _ { L } ( \tau ) \sigma _ { L } ( \tau ^ { \prime } ) } } \end{array}
[ k _ { \perp } , k _ { \parallel } ] \sim [ 1 . 8 \times 1 0 ^ { - 4 } , 4 \times 1 0 ^ { - 5 } ] k m ^ { - 1 }
Z _ { i }
\theta _ { w }
\alpha = 2 / 3
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { u } } & { = \frac { 1 } { 4 \pi m _ { i } } \frac { ( \nabla \times \boldsymbol { B } ) \times \boldsymbol { B } } { n _ { i } } - \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { u } } \\ & { + \frac { c m _ { e } } { 4 \pi e m _ { i } } \mathrm { d } _ { t } \left( \frac { \nabla \times \boldsymbol { B } } { n _ { i } } \right) - c _ { s } ^ { 2 } \nabla \ln ( n _ { i } / n _ { 0 i } ) } \\ & { + \frac { c m _ { e } } { 4 \pi e m _ { i } } \frac { \nabla \times \boldsymbol { B } } { n _ { i } } \cdot \nabla \left( \boldsymbol { u } - \frac { c } { 4 \pi Z e } \frac { \nabla \times \boldsymbol { B } } { n _ { i } } \right) , } \end{array}
1 8 . 2
\Phi
\mathrm { K n } = 1 0
x _ { z } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) , ~ y _ { z } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } )
k _ { 0 }
\lambda = { \frac { 2 \pi } { k } } \ ,
| \overline { { \Delta } } | ; \quad | { \Delta ^ { M a x } } | ;
\delta \alpha - { \bar { \delta } } \beta = ( \mu \rho - \lambda \sigma ) + \alpha { \bar { \alpha } } + \beta { \bar { \beta } } - 2 \alpha \beta + \gamma ( \rho - { \bar { \rho } } ) + \varepsilon ( \mu - { \bar { \mu } } ) - \Psi _ { 2 } + \Phi _ { 1 1 } + \Lambda \, ,
\tilde { g } _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } } = \sum _ { a = e , h } \sum _ { j > 1 } M _ { a , \mathbf { k } } ^ { 1 j } M _ { a , \mathbf { k } ^ { \prime } } ^ { j 1 } [ \omega _ { j } ^ { a } - \omega _ { 1 } ^ { a } ] ^ { - 1 }
n _ { 2 }

\varphi = \pi / 6
\frac { 1 } { \tan ( \theta _ { e } ) } = \frac { r _ { i } } { r _ { e } } \frac { 1 } { \tan ( \theta _ { i } ) }
k = \frac { \pi n } { l } , n = 1 , 2 , 3 , . . .
0 < \varepsilon \ll 1
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { t ^ { s - 1 } } { e ^ { t } / z - 1 } } d t .
\theta _ { \rho \sigma }

\frac { \partial f } { \partial t } = - \vec { V } _ { s w } \cdot \nabla \it { f } - \langle \vec { v } _ { D } \rangle \cdot \nabla \it { f } + \nabla \cdot ( \bf { K } _ { s } \cdot \nabla \it { f } ) + \frac { 1 } { 3 } ( \nabla \cdot \vec { V } _ { s w } ) \frac { \partial f } { \partial \ln p }
\mathrm { G }
m
\mathcal { B } _ { \bar { \rho } } = 0
G = \frac { 1 } { v _ { W } } \sqrt { \frac { m _ { t } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } } { 5 } } .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { p = 1 } ^ { P } \Big [ \frac { 1 } { E } \sum _ { e = 1 } ^ { E } f _ { p } ( z _ { p } ^ { t , e } ) - f _ { p } ( z _ { p } ) - \langle \lambda _ { p } ^ { t + 1 } , z _ { p } ^ { t + 1 } - z _ { p } \rangle \Big ] \leq } \\ & { \sum _ { p = 1 } ^ { P } \Big [ \frac { 1 } { E } \sum _ { e = 1 } ^ { E } \Big \{ \frac { \eta ^ { t } } { 2 } \| f _ { p } ^ { \prime } ( z _ { p } ^ { t , e } ) + \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } \| ^ { 2 } + \big ( \frac { 1 } { 2 \eta ^ { t } } - \frac { \alpha } { 2 } \big ) \| z _ { p } - z _ { p } ^ { t , e } \| ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \eta ^ { t } } \| z _ { p } - z _ { p } ^ { t , e + 1 } \| ^ { 2 } + \langle \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } , z _ { p } - z _ { p } ^ { t , e } \rangle \Big \} \Big ] . } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } { \rightarrow } 0 \}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { V } ( f , \mathcal { X } ) } & { { } = \mathcal { I } _ { V } ( f \psi _ { h } ) + \mathcal { I } _ { V } ( f ( 1 - \psi _ { h } ) ) - \mathcal { Q } _ { V } ( f ( 1 - \psi _ { h } ) , \mathcal { X } ) } \end{array}
L
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { U _ { x } } ^ { j k } ( t ) \equiv - i ( 1 - T ) \mathrm { ~ I ~ m ~ } \{ \Delta _ { k } ^ { * } ( t ) U _ { x } ^ { j k } ( t ) \Delta _ { j } ( t ) \} - } \\ { - \Big ( \frac { \kappa ^ { 2 } } { a _ { y } ^ { 2 } } \Big ) [ U _ { y } ^ { k n } ( t ) U _ { x } ^ { n m } ( t ) U _ { y } ^ { m j } ( t ) U _ { x } ^ { j k } ( t ) \cdot } \\ { \cdot U _ { y } ^ { k h } ( t ) U _ { x } ^ { h g } ( t ) U _ { y } ^ { g j } ( t ) U _ { x } ^ { j k } ( t ) - 1 ] , } \end{array}

\gamma _ { 1 }
x ^ { 2 } = y ^ { 2 } + z ^ { 2 }
L
X
{ \frac { Z ^ { 4 } } { n ^ { 3 } ( j + 1 / 2 ) } } 1 0 ^ { - 5 } { \mathrm { ~ e V } }
f
\tilde { \mathcal { O } } \left( \eta ^ { - 1 } \left( \epsilon ^ { - 2 + 2 \beta } \Delta _ { \mathrm { t r u e } } ^ { 2 - 2 \beta } + \log \left( \epsilon ^ { - \beta } \Delta _ { \mathrm { t r u e } } ^ { \beta - 1 } \right) \right) \log \left( \delta ^ { - 1 } \right) \right)
\Gamma
S _ { i i }

f ^ { s } = - K \Delta
p s
M
^ { \circ }
\beta = 0 . 3
n = 6 4
\phi = 0 . 5
N _ { S } = c _ { S } / 2 H
c _ { m } = c _ { T E }
6 Q
I _ { \mathrm { p } } = 8 . 7 \, \mathrm { M A }
\kappa _ { \sigma }
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } = 3 . 2 0 \times 1 0 ^ { 1 1 }
\Gamma - A
\nu _ { t } ^ { N } ( d x , d w _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ c ~ } } , d w _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } , d w _ { \mathrm { ~ i ~ r ~ r ~ } } ) = \mu ^ { N } ( d x ) \cdot f _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ c ~ } } ^ { N } ( d w _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ c ~ } } ) \cdot f _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } ^ { N } ( d w _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } ) \cdot f _ { \mathrm { ~ i ~ r ~ r ~ } } ^ { N } ( d w _ { \mathrm { ~ i ~ r ~ r ~ } } ) .


8 s ^ { 2 } 8 p ^ { 2 } 7 d 6 f ^ { 3 } 5 g ^ { 1 4 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \sigma \leq \tau \leq \sigma + \lambda } \mathbf { P } _ { x , y } \Big ( | X _ { \tau } ^ { \varepsilon } - X _ { \sigma } ^ { \varepsilon } | + | Y _ { \tau } ^ { \varepsilon } - Y _ { \sigma } ^ { \varepsilon } | > \eta \Big ) } & { = \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq \sigma \leq \lambda } \operatorname* { s u p } _ { x , y } \mathbf { P } _ { x , y } \Big ( | X _ { \sigma } ^ { \varepsilon } - x | + | Y _ { \sigma } ^ { \varepsilon } - y | > \eta \Big ) } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { x , y } \mathbf { P } _ { x , y } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \lambda ] } | X _ { t } ^ { \varepsilon } - x | > \eta / 2 , \nu _ { \lambda } ^ { \varepsilon } \leq K \lambda / \varepsilon ^ { 2 } \Big ) } \\ & { + \operatorname* { s u p } _ { x , y } \mathbf { P } _ { x , y } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \lambda ] } | Y _ { t } ^ { \varepsilon } - y | > \eta / 2 , \nu _ { \lambda } ^ { \varepsilon } \leq K \lambda / \varepsilon ^ { 2 } \Big ) } \\ & { + \operatorname* { s u p } _ { x , y } \mathbf { P } _ { x , y } \Big ( \nu _ { \lambda } ^ { \varepsilon } > K \lambda / \varepsilon ^ { 2 } \Big ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } ( X = 0 ) } & { = { \frac { { \binom { \mathrm { H a c k } } { 0 } } { \binom { N - { \mathrm { H a c k } } } { n - 0 } } } { \binom { N } { n } } } = { \frac { \binom { N - { \mathrm { H a c k } } } { n } } { \binom { N } { n } } } = { \frac { \frac { ( N - { \mathrm { H a c k } } ) ! } { n ! ( N - { \mathrm { H a c k } } - n ) ! } } { \frac { N ! } { n ! ( N - n ) ! } } } = { \frac { \frac { ( N - { \mathrm { H a c k } } ) ! } { ( N - { \mathrm { H a c k } } - n ) ! } } { \frac { N ! } { ( N - n ) ! } } } } \\ & { = { \frac { \binom { 1 0 0 - 5 } { 3 } } { \binom { 1 0 0 } { 3 } } } = { \frac { \frac { ( 1 0 0 - 5 ) ! } { ( 1 0 0 - 5 - 3 ) ! } } { \frac { 1 0 0 ! } { ( 1 0 0 - 3 ) ! } } } = { \frac { \frac { 9 5 ! } { 9 2 ! } } { \frac { 1 0 0 ! } { 9 7 ! } } } = { \frac { 9 5 \times 9 4 \times 9 3 } { 1 0 0 \times 9 9 \times 9 8 } } = 8 6 \% } \end{array} }
2 1 4 7 3 . 7 7 \pm 4 6 . 7 9
w = - 1
1 / V
\begin{array} { r l } { \left\langle { G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } A _ { 2 } } \right\rangle } & { = m _ { 1 } m _ { 2 } \left\langle { A _ { 1 } A _ { 2 } } \right\rangle + m _ { 1 } \left\langle { A _ { 1 } ( G _ { 2 } - m _ { 2 } I ) A _ { 2 } } \right\rangle - m _ { 1 } \left\langle { \underline { { W G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } A _ { 2 } } } } \right\rangle } \\ & { + \frac { 1 } { N } m _ { 1 } \sum _ { i , j } S _ { i j } ( G _ { 1 } - m _ { 1 } I ) _ { j j } ( G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } A _ { 2 } ) _ { i i } } \\ & { + \frac { 1 } { N } m _ { 1 } \sum _ { i , j } S _ { i j } ( G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } ) _ { j j } ( G _ { 2 } A _ { 2 } ) _ { i i } . } \end{array}
^ 1 P
Q _ { i } > 1 0 ^ { 5 }
\boldsymbol { s } _ { i } = \delta _ { i } ^ { j } = ( 0 , \cdots , 1 , \cdots , 0 )
\nabla F
N _ { \mathrm { e } } \equiv 3 N _ { \mathrm { s } } / 2 = 1 2 2 8 8 0
S _ { m } ^ { n } = 0
d = 3 . 5
\theta = \left[ \left( \begin{array} { l } { c _ { 1 } } \\ { \rho _ { 1 } } \\ { \alpha _ { 1 } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { l } { c _ { 0 } } \\ { \rho _ { 0 } } \\ { \alpha _ { 0 } } \end{array} \right) \right] \sigma ( \gamma ) + \left( \begin{array} { l } { c _ { 1 } } \\ { \rho _ { 1 } } \\ { \alpha _ { 1 } } \end{array} \right) ,
z

\varepsilon
c _ { v }
\tilde { x }
\alpha = 2 7 . 5 9

Z _ { 2 } = ( z _ { 1 } ^ { 2 } , \dots , z _ { N } ^ { 2 } )
S _ { 1 } ^ { T D } = \beta \left. { \frac { \partial { W _ { 1 } ( \beta , r _ { B } ) } } { \partial \beta } } \right| _ { r _ { B } } - W _ { 1 } ( \beta , r _ { B } ) ~ ~ ~ ,
\rho
q / m = 1
\small \mathrm { ~ P ~ } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } \mid f ) = \int \mathrm { ~ P ~ } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } , X _ { 0 : T } \mid f ) \mathcal { D } ( X _ { 0 : T } ) = \int \mathrm { ~ P ~ } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } \mid X _ { 0 : T } ) \mathrm { ~ P ~ } ( X _ { 0 : T } | f ) \mathcal { D } ( X _ { 0 : T } ) ,
t \geq 0
\xi l = 2
c _ { z }
\begin{array} { r l } { | I _ { f , 5 } ^ { L , H L } | } & { \leq C \| \mathrm { A } ^ { \mathrm { R } } \widetilde { \varphi _ { 1 } } \| _ { L ^ { 2 } } \| P _ { | k | \geq k _ { M } } \mathring { \mathcal { T } } _ { 1 , D } ^ { - 1 } ( \Omega ) \| _ { \mathcal { G } ^ { s , \lambda , 4 } } \| \mathrm { A } P _ { | k | \geq k _ { M } } \Omega \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \leq C _ { e l l } \langle t \rangle ^ { 2 } \| \mathrm { A } ^ { \mathrm { R } } \widetilde { \varphi _ { 1 } } \| _ { L ^ { 2 } } \| P _ { | k | \geq k _ { M } } f \| _ { \mathcal { G } ^ { s , \lambda , 6 } } \| \mathrm { A } P _ { | k | \geq k _ { M } } f \| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
R _ { 1 }
{ \cal { S } } = \{ x _ { i } , y _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N }
\begin{array} { r l r l } { c ^ { \top } y ^ { * } = \operatorname* { m a x } \ } & { b ^ { \top } \alpha - \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } P _ { D G _ { i } , \operatorname* { m a x } } ^ { t } \beta _ { D G _ { i } , t } } \\ { \mathrm { s . t . } \ } & { ( A ^ { \prime } ) ^ { \top } \alpha = c , } \\ & { a _ { D G _ { i } } ^ { \top } \alpha - \beta _ { D G _ { i } , t } = 0 } & & { \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T , } \\ & { \beta _ { D G _ { i } , t } + \gamma _ { i , t } = \beta _ { i , t } ^ { + } } & & { \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T , } \\ & { \alpha , \beta , \gamma \geq 0 . } \end{array}
A _ { \mu } + \frac { 1 } { q } \partial _ { \mu } \theta = B _ { \mu }
t = 6
0 . 1 - 1
G ( \varepsilon )
\begin{array} { r l } { - \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } A ( z ) } { \ensuremath { \mathrm { d } } z } } & { = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { Q ^ { \star } ( z ) } \frac { \partial Q ^ { \star } ( z ) } { \partial z } } \\ & { = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { Q ^ { \star } ( z ) } \frac { \partial } { \partial z } \frac { 1 } { h ^ { 3 N } } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } _ { q } \int \ensuremath { \mathbf { q } } \ e ^ { - \beta \mathcal { H } ( q _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } ^ { \prime } , \ensuremath { \mathbf { p } } _ { q } ) } \ \delta [ q _ { 1 } - z ] } \\ & { = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { Q ^ { \star } ( z ) } \frac { 1 } { h ^ { 3 N } } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } _ { q } \int \ensuremath { \mathbf { q } } ^ { \prime } \ \frac { \partial } { \partial z } e ^ { - \beta \mathcal { H } ( z , \ensuremath { \mathbf { q } } ^ { \prime } , \ensuremath { \mathbf { p } } _ { q } ) } } \\ & { = \frac { - 1 } { Q ^ { \star } ( z ) } \frac { 1 } { h ^ { 3 N } } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } _ { q } \int \ensuremath { \mathbf { q } } ^ { \prime } \ e ^ { - \beta \mathcal { H } ( z , \ensuremath { \mathbf { q } } ^ { \prime } , \ensuremath { \mathbf { p } } _ { q } ) } \ \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial z } } \\ & { = \left< - \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial z } \right> _ { q _ { 1 } = z } } \\ & { = \left< - \frac { \partial U } { \partial z } - \frac { \partial K } { \partial z } \right> _ { q _ { 1 } = z } } \end{array}
\mu _ { a }
i _ { R } ( t ) = \frac { V _ { 0 } } { R } e ^ { - \frac { t } { R C } }
i _ { 0 }
z

E = E _ { 0 } + E _ { 1 } + E _ { 2 } + E _ { 3 } ~ ~ ~ \mathrm { i n } ~ ~ ~ C l _ { 3 , 0 } ~ ,

f ( x ) - \lambda _ { 1 } g _ { 1 } ( x ) - \dots - \lambda _ { m } g _ { m } ( x )
\left( N _ { 0 } / \omega \right) ^ { 2 }
b _ { z }
7 0 \%
7 5
r \in ( r _ { t h } ^ { R R } , 1 )
Q < U _ { s } ( Z ) h ^ { 2 }
1 7 . 3 5

F N = 0
R _ { \mathrm { e f f } } = R _ { \mathrm { b a s e } }
S = - \sum _ { k = 1 } ^ { N } p ( \Delta \phi _ { k } ) \ln p ( \Delta \phi _ { k } )
m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } > 0

\begin{array} { r } { \mathbf { l } _ { k - 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \tilde { \mathcal { S } } _ { k - \frac { 3 } { 2 } } - \mathcal { J } _ { k - 1 } } { d _ { \Gamma } } } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Gamma ( 3 \delta ) \backslash \Gamma , } \\ { \mathbf { n } \cdot \nabla \big ( \tilde { \mathcal { S } } _ { k - \frac { 3 } { 2 } } - \mathcal { J } _ { k - 1 } \big ) } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma . } \end{array} \right. } \end{array}
a _ { x } = - 2 \omega _ { z } ^ { 2 } / \Omega ^ { 2 }
D _ { i }
\begin{array} { r l } { \lVert w _ { 0 } \rVert _ { \mathcal L ^ { \infty } ( \bar { M } ) } + \lVert \nabla w _ { 0 } \rVert _ { \mathcal L ^ { \infty } ( \bar { M } ) } } & { \leqslant \gamma \left( \lVert F - A \rVert _ { \mathcal L ^ { q } ( M , g ) } + \lVert \delta ^ { \prime } \rVert _ { W ^ { 1 , q } ( M , g ) } \right) } \\ & { \leqslant \gamma \left( \frac { A } { 2 \gamma \left( 1 + ( D + 1 ) ( 2 - p ) \lambda \right) } + \lvert \delta ^ { \prime } \rvert \cdot \mathrm { V o l } _ { g } ( M ) ^ { \frac { 1 } { q } } \right) } \\ & { \leqslant \delta . } \end{array}
\Gamma = \frac { Q \nu } { \lambda _ { c } ^ { 2 } } = \frac { Q \mu g } { \gamma } ,
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { c r } ( t ) } & { { } = \varepsilon _ { c r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { 1 + \beta + \nu } } \frac { \left\vert a _ { 1 } + a _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \alpha + \beta \right) \pi } + a _ { 3 } \rho ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \left( \alpha + \beta \right) \pi } \right\vert } { \left\vert b _ { 1 } + b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \alpha + \beta \right) \pi } \right\vert } } \end{array}
^ \mathrm { a }
F _ { \mathrm { M } s } = \frac { n _ { s } } { \pi ^ { 3 / 2 } \ensuremath { v _ { \mathrm { t h } _ { s } } } ^ { 3 } } \exp \left( - \frac { m _ { s } w ^ { 2 } } { 2 T _ { s } } \right) .
i

\hat { \sigma } = \sigma _ { \nu + 1 } \cdot \sigma _ { \nu + 2 } \cdots \sigma _ { \nu + p } \ , \quad \hat { \tau } = \tau _ { \nu + 1 } \cdot \tau _ { \nu + 2 } \cdots \tau _ { \nu + p }
\gamma ^ { \mu } \hat { \nabla } _ { \mu } \epsilon ^ { ( \bar { k } ) } ~ = ~ \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \epsilon ^ { ( \bar { k } ) } ~ = ~ 0 \ \ ,
^ { 8 + }
Q
\pm
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { L } _ { y } ( y , u , p ; \boldsymbol { \mu } ) ( \bar { y } ) = J _ { y } ( y , u ; \boldsymbol { \mu } ) ( \bar { y } ) + \left\langle p , e _ { y } ( y , u ; \boldsymbol { \mu } ) ( \bar { y } ) \right\rangle _ { Q ^ { * } Q } = 0 , } & { \qquad \forall \bar { y } \in Y , } \\ { \mathcal { L } _ { u } ( y , u , p ; \boldsymbol { \mu } ) ( \bar { u } ) = J _ { u } ( y , u ; \boldsymbol { \mu } ) ( \bar { u } ) + \left\langle p , e _ { u } ( y , u ; \boldsymbol { \mu } ) ( \bar { u } ) \right\rangle _ { Q ^ { * } Q } = 0 , } & { \qquad \forall \bar { u } \in U , } \\ { \mathcal { L } _ { p } ( y , u , p ; \boldsymbol { \mu } ) ( \bar { p } ) = \langle \bar { p } , e ( y , u ; \boldsymbol { \mu } ) \rangle _ { Q ^ { * } Q } = 0 , } & { \qquad \forall \bar { p } \in Q ^ { * } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { T _ { m ^ { \prime } m } } & { = } & { \binom { \bar { k } _ { m a x } } { m } ^ { - 1 } \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { \bar { k } _ { m a x } } \sum _ { n _ { 2 } = 0 } ^ { \bar { k } _ { m a x } } \sum _ { n _ { 3 } = 0 } ^ { \bar { k } _ { m a x } } \sum _ { n _ { 4 } = 0 } ^ { \bar { k } _ { m a x } } \delta ( n _ { 1 } + n _ { 2 } + n _ { 3 } + n _ { 4 } , { \bar { k } _ { m a x } } ) \delta ( n _ { 3 } + n _ { 4 } , m ) \delta ( n _ { 2 } + n _ { 4 } , m ^ { \prime } ) \times } \\ & { \times } & { \binom { { \bar { k } _ { m a x } } } { n _ { 1 } } \binom { { \bar { k } _ { m a x } } - n _ { 1 } } { n _ { 2 } } \binom { { \bar { k } _ { m a x } } - n _ { 1 } - n _ { 2 } } { n _ { 3 } } q _ { m } ^ { n _ { 1 } } ( 1 - q _ { m } ) ^ { n _ { 2 } } ( 1 - p _ { m } ) ^ { n _ { 3 } } p _ { m } ^ { n _ { 4 } } \ . \ } \end{array}
\epsilon ^ { 2 }
C _ { 9 ^ { \prime } } = C _ { 1 0 ^ { \prime } }
P = N P
\begin{array} { r l } { J _ { b } ( \omega ) } & { { } = \frac { \pi } { 2 } \sum _ { j } \frac { c _ { j b } ^ { 2 } } { m _ { j b } \omega _ { j b } } \delta ( \omega - \omega _ { j b } ) . } \end{array}
| \Psi _ { \mathrm { o n e \ p a r t i c l e } } ^ { \uparrow , \downarrow } \rangle = \sqrt Z \, \, \delta ( 1 - x ) \, \, \delta ( \vec { k } _ { \perp } = \vec { 0 } _ { \perp } ) \, \, \delta _ { s _ { \mathrm { f } } ^ { z } \ \pm { \frac { 1 } { 2 } } } \ ,
| \mathbf { B } _ { s } | = \sqrt { < B _ { R } > _ { s } ^ { 2 } + < B _ { T } > _ { s } ^ { 2 } + < B _ { N } > _ { s } ^ { 2 } } ,
\mathcal { O } ( M ^ { 0 } )
\chi _ { \parallel 1 } = 1 0 0
v _ { c }
\mathcal { I } [ \psi _ { \mathrm { { b o x } } } ( x ) ] = \gamma ,
\varepsilon = \left[ U _ { m g } ( \Re , \mathrm { P e } ) - U _ { m g } ( \Re = 0 , \mathrm { P e } ) \right] / U _ { m g } ( \Re = 0 , \mathrm { P e } )
A
V ^ { k }
L _ { \mathrm { g a p } } = 2 5 \, \mathrm { ~ -- ~ } \, 6 0 \, \mathrm { m m }
\operatorname* { d e t } \left( \mathbf { A } \right) = \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { \lambda } } { \lambda _ { i } ^ { n _ { i } } }
t ^ { 1 } , s ^ { 1 } \in \mathbb { V } ^ { 1 }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \delta f _ { m } } { \partial t } + { i m \Omega _ { d } \delta f _ { m } } = { - \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \dot { A } _ { m } } { 2 1 B _ { 0 } } - i m \frac { \mu A _ { m } } { q B _ { 0 } \gamma } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } } { + \frac { S } { B _ { 0 } } \frac { \partial \delta f _ { m } } { \partial t } } - \frac { r \dot { S } } { 2 B _ { 0 } } \frac { \partial \delta f _ { m } } { \partial r } . } \end{array}
0 . 2 5 ~ \mathrm { N A }
\widehat S _ { m } ( u ) = 6 C _ { F } \, ( 1 - u ) \, { \frac { \Gamma ( u ) \, \Gamma ( 1 - 2 u ) } { \Gamma ( 3 - u ) } } \, ,
\mathcal { N } ( \tau _ { i _ { 1 } i _ { 2 } . . i _ { m } } , \sigma _ { \tau } ^ { 2 } )

\Omega \times I
\delta z
l
x
{ L } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ . ~ } } ^ { k } ( \phi )
1 \times 1 0 ^ { - 3 }
\sigma = 0 . 1
\beta _ { D } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( D - 1 ) ( D - 2 ) } } \, .
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi r d r \left( \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) \right) ^ { * } \hat { l } _ { - } ( r , \phi , z ) \hat { l } _ { + } ( r , \phi , z ) \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) } \\ & { } & { = \hbar ^ { 2 } \left( 2 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( k w _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) ( 2 n + | m | + 1 ) - \hbar ^ { 2 } ( m + 1 ) , } \end{array}
\textbf { T r } \left( \frac { \partial f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) } { \partial { E } _ { k , \sigma } ^ { i j } } \right) = \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \epsilon _ { k , \sigma } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { m _ { k , \sigma } } \Lambda _ { \alpha \alpha } ^ { i j } = \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \epsilon _ { k , \sigma } } \delta _ { i j } \, .
( e A )
H _ { 0 }
\begin{array} { r l } { h ( x _ { 1 1 } x _ { 2 2 } x _ { 2 2 } ^ { * } x _ { 1 1 } ^ { * } ) } & { = h ( a e e ^ { * } a ^ { * } ) = h ( a e ( a k - q \cdot c g ) ( e k - q \cdot f h ) ) } \\ & { = h ( a e a k e k ) - q \cdot h ( a e c g e k ) - q \cdot h ( a e a k f h ) + q ^ { 2 } \cdot h ( a e c g f h ) } \\ & { = \frac { 1 } { ( q ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } ( q ^ { 4 } + 1 ) } \frac { q ^ { 6 } + q ^ { 4 } + 1 } { q ^ { 4 } + q ^ { 2 } + 1 } . } \end{array}
\nu
1 0 ^ { - 8 } \, \mathrm { E _ { h } }
- 5 0 0
u _ { 2 }
k
\boldsymbol { w } _ { 0 \ddag }
( r + s + D | k | ^ { \alpha } ) \hat { \tilde { p } } _ { r } ( k , s | x _ { 0 } ) = e ^ { i k x _ { 0 } } + r \hat { \tilde { p } } _ { r } ( k c , s | x _ { 0 } ) .
\frac { \partial u } { \partial t } + u \frac { \partial u } { \partial r } + \frac { c ^ { 2 } } { \gamma \rho } \frac { \partial \rho } { \partial r } + 2 c \frac { \partial c } { \partial r } = 0 ,

S _ { m , \kappa } = S _ { l , \kappa } + S _ { g , \kappa }
w _ { x \leq a } ( a ) = w _ { x > a } ( a )
t _ { O } = - t ^ { * } W _ { - 1 } ( - 1 / e \bar { l } ^ { 2 } )
k
R ( \tau ) ^ { 2 } = R _ { 0 } ^ { 2 } + 2 \frac { D } { { c ^ { 2 } } { \tau \tau _ { 0 } } } ( \tau - \tau _ { 0 } ) .
\Delta \hat { \tau } = 0 . 2 5
\mathrm { ~ o ~ r ~ b ~ i ~ t ~ r ~ a ~ d ~ i ~ u ~ s ~ }
\sigma ( n ) < H _ { n } + \log ( H _ { n } ) e ^ { H _ { n } }
O _ { 1 } = : ( \bar { u } s ) _ { V - A } ( \bar { d } u ) _ { V - A } : \quad \mathrm { a n d } \quad O _ { 2 } = : ( \bar { u } u ) _ { V - A } ( \bar { d } s ) _ { V - A } : .
\Psi _ { D } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { B } } \\ { { C } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) .
a _ { j } \approx ( A _ { j } ( L ) + A _ { j } ( 0 ) ) / 2
\mu _ { m i } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } b _ { k m } f _ { k i } .
a _ { \mathrm { m , s } }
T = 4 \frac { M ( \Sigma _ { b } ^ { 0 } ) - M ( \Lambda _ { b } ^ { 0 } ) } { M ^ { 2 } ( B ^ { * } ) - M ^ { 2 } ( B ) } m _ { u } ^ { * } ( \frac { 1 } { 1 2 } M ( B ) \kappa ( \mu ) ^ { - \frac { 4 } { 9 } } ) \/ .
\delta = 1 5 0
\begin{array} { r l } { a _ { 0 , h } ( t , x , \xi ) } & { = a ( Z _ { h } ( 0 , t , x , \xi ) , \xi ) \exp \left( \int _ { 0 } ^ { t } f _ { h } ( s , Z _ { h } ( s , t , x , \xi ) , \xi ) d s \right) , } \\ { a _ { r , h } ( t , x , \xi ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } g _ { r , h } ( s , Z _ { h } ( s , t , x , \xi ) , \xi ) \exp \left( \int _ { \tau } ^ { t } f _ { h } ( \tau , Z _ { h } ( \tau , t , x , \xi ) , \xi ) d \tau \right) d s , } \end{array}
\int \limits _ { \sigma - n } ^ { H } 4 d g _ { j }
k - \varepsilon
{ \vec { v } } = P - R
\omega
p ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) : = \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } d \tau ~ P _ { 0 } ( \tau ) .
{ \mathfrak { s l } } ( 4 , \mathbb { R } ) \simeq { \mathfrak { s o } } ( 3 , 3 )
\mathrm { ~ H ~ W ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ 3 ~ } }
\begin{array} { r l r } { \omega _ { \mathbf { p } + \hbar \mathbf { k } , \mathbf { p } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 M \hbar } \left[ \left( \mathbf { p } + \hbar \mathbf { k } \right) ^ { 2 } - \mathbf { p } ^ { 2 } \right] = \omega _ { D } + \omega _ { k } , } \\ { \omega _ { D } } & { { } = } & { \mathbf { k } \cdot \frac { \mathbf { p } } { M } , } \end{array}
N = 4
\mathrm { ~ P ~ } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } | X _ { 0 : T } )
U
\Delta D ( r )
\mathrm { S }
\mu = + 1
5 0 0
{ \varphi } ^ { * } = \underset { \varphi \geq 0 } { \arg \operatorname* { m i n } } \left\{ \left( \Phi - \mathbf { B } \varphi \right) ^ { \mathbf { T } } \varLambda ^ { - 1 } \left( \Phi - \mathbf { B } \varphi \right) + \alpha \mathbf { R } _ { \mathrm { T V } } ( \varphi ) \right\} ,
S _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } ; \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } = S _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } ; \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } ^ { 0 } + i T _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } ; \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } ,
I ^ { \prime }
\textbf { d i a g } ( \sqrt { w } )
\langle \tilde { Z } ^ { \{ i \} } ( \nu , z _ { \mathrm { m p } } , f ) \rangle
{ \bf C } _ { h } \cdot { \bf k } _ { \perp } = 2 \pi
\begin{array} { r l } { R \left( \left( \begin{array} { c c c } { x } & { - x } & { x } \\ { w } & { - w } & { w } \\ { p } & { - p } & { p } \end{array} \right) \right) = } & { \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c c c } { x } & { - x } & { x } \\ { w } & { - w } & { w } \\ { p } & { - p } & { p } \end{array} \right) } \\ { = } & { ( x - w + p ) \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
\frac { d ^ { 2 } q } { d x ^ { 2 } } = - { \bar { \omega } } ^ { 2 } ( x ) q ( x )
B
\times
\alpha = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \frac { 1 } { L } } \left( { \frac { \partial L } { \partial x _ { 1 } } } \right) d x _ { 3 }
\phi
\begin{array} { r } { C _ { k } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { ( t < 1 ) } \\ { t ^ { - \alpha } \quad } & { ( t \geq 1 ) . } \end{array} \right. } \end{array}
\chi _ { + }
{ \frac { d J _ { \varphi } } { d u } } = - { \frac { d J _ { \psi } } { d u } } = \kappa ^ { - 2 } \gamma ( u )
\omega = 0
f _ { \omega } = c _ { \mathrm { f } } \, \Gamma ( \omega )
m = n = 0
\{ L _ { a } , L _ { b } \} = - ( a \times b ) L _ { a + b }
^ 1
\left< k \right> = 2 m
_ b
\begin{array} { r l r } & { } & { f _ { 0 } ( x ) = \frac { 1 } { \cosh ( x ) } { \binom { 1 } { - 1 } } , \; \; \; \; f _ { 1 } ( x ) = \frac { \operatorname { t a n h } ( x ) } { \cosh ( x ) } { \binom { 1 } { 1 } } , } \\ & { } & { f _ { 2 } ( x ) = \frac { x } { \cosh ( x ) } { \binom { 1 } { - 1 } } , \; \; \; \; f _ { 3 } ( x ) = \frac { x \operatorname { t a n h } ( x ) - 1 } { \cosh ( x ) } { \binom { 1 } { 1 } } . } \end{array}
\Gamma = 1 / 2
v ^ { \prime \prime } + \lambda v = 0 ,
C _ { S }
1 / f
\begin{array} { r l } { f _ { \psi \vert \phi } ^ { \alpha } \left( \boldsymbol { x } + \boldsymbol { c } ^ { \alpha } \Delta { t } , t + \Delta { t } \right) } & { { } = } \\ { \hat { f } _ { \psi \vert \phi } ^ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) - \frac { 1 } { \tau } } & { { } \left[ \hat { f } _ { \psi \vert \phi } ^ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) - f _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } , \psi \vert \phi } ^ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) \right] , } \end{array}
C = { \frac { N _ { L R } + N _ { R L } - N _ { R R } - N _ { L L } } { N _ { L R } + N _ { R L } + N _ { R R } + N _ { L L } } } ,
f ( \textbf { x } , t , \textbf { u } ) = \left( 1 - e ^ { - t / \tau } \right) g ^ { + } ( \textbf { x } , t , \textbf { u } ) + e ^ { - t / \tau } f _ { 0 } ( \textbf { x } - \textbf { u } t , \textbf { u } ) ,
r _ { \pm } ^ { 2 } = m - { \frac { 1 } { 2 } } l _ { 1 } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } l _ { 2 } ^ { 2 } \pm { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { ( l _ { 1 } ^ { 2 } - l _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 m ( m - l _ { 1 } ^ { 2 } - l _ { 2 } ^ { 2 } ) } ,
3 2
\int d ^ { \, 4 } x \, \mathrm { t r } ( A _ { \mu } ( x ) ) ^ { 2 }
\epsilon ^ { ( \bar { k } ) } = - i \gamma _ { 5 } \epsilon _ { ( k ) } = V ^ { - 1 / 2 } { \cal C } ^ { ( \bar { k } ) } \ ,
\operatorname * { l i m } _ { \nu \to 0 } \frac { T ^ { - } ( \nu ) } { \nu } = 2 \, g _ { \rho N N } \, g _ { \rho \pi \pi } \frac { 1 } { M _ { \rho } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { F _ { \pi } ^ { 2 } } \, \, \, ,
\begin{array} { r } { \gamma = ( s _ { 1 } - \mathrm { i } \xi _ { 1 } , s _ { 2 } + \mathrm { i } \xi _ { 2 } , s _ { 2 } - \mathrm { i } \xi _ { 2 } , \dots , s _ { N } + \mathrm { i } \xi _ { N } , s _ { N } - \mathrm { i } \xi _ { N } ) , } \\ { \bar { \gamma } = ( \bar { s } _ { 1 } - \mathrm { i } \bar { \xi } _ { 1 } , \bar { s } _ { 2 } + \mathrm { i } \bar { \xi } _ { 2 } , \bar { s } _ { 2 } - \mathrm { i } \bar { \xi } _ { 2 } , \dots , \bar { s } _ { N } + \mathrm { i } \bar { \xi } _ { N } , \bar { s } _ { N } - \mathrm { i } \bar { \xi } _ { N } ) . } \end{array}
K P _ { \mathrm { O N } } = K ^ { ( 1 ) } P ( 1 ) + 2 K ^ { ( 1 ) } P ( 2 )
2 . 8 { \pm } 1 . 6 \
\sum _ { i } u _ { i } \mathrm { l n } \frac { u _ { i } } { v _ { i } } \geqslant \sum _ { i } u _ { i } \mathrm { l n } \frac { \sum _ { i } u _ { i } } { \sum _ { i } v _ { i } }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \gamma \left( x _ { t } \right) } & { { } = \left( \mathcal { L } _ { \phi } \gamma \right) \left( x _ { t } \right) + \kappa \left( x _ { t } \right) , \; x _ { t } \in D \times T , } \\ { \gamma \left( x _ { t } \right) } & { { } = \gamma _ { B } , \; x _ { t } \in \partial D \times T , } \\ { \gamma \left( x _ { 0 } \right) } & { { } = \gamma _ { I } , \; x _ { 0 } \in D \times \{ 0 \} . } \end{array}
\Delta x ( t ) = \sqrt { \langle x ^ { 2 } ( t ) \rangle - \langle x ( t ) \rangle ^ { 2 } } , \qquad v ( t ) = \frac { 1 } { t } \sqrt { \langle x ^ { 2 } ( t ) \rangle } ,

\begin{array} { r l } { { \bf f } _ { { \bf v } _ { k } } ( { \bf n } ) = } & { { } \frac { \partial { \bf f } ( { \bf n } + \lambda { \bf v } _ { k } ) } { \partial \lambda } \Big \vert _ { \lambda = 0 } = { \bf J } { \bf v } _ { k } } \\ { { \widetilde { \bf f } } _ { { \bf v } _ { k } } ( { \bf n } ) \equiv } & { { } ~ { \bf K } _ { 0 } { \bf f } _ { { \bf v } _ { k } } ( { \bf n } ) } \\ { { \widetilde { \bf f } } { \bf ( n ) } = } & { { } ~ { \bf K } _ { 0 } { \bf f ( n ) } = { \bf K } _ { 0 } \left( { \boldsymbol \eta } ^ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ] - { \bf n } \right) , } \end{array}
\check { d s } _ { \cal I } ^ { 2 } = \Omega ^ { 2 } \tilde { d s } _ { \cal I } ^ { 2 } = d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \eta ^ { 2 } .
\kappa _ { 6 }

\Delta q _ { v } ( x ) = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \Delta q _ { 0 } ( z ) \Delta \Phi _ { q q _ { v } } ( \frac { x } { z } ) ,
\pm \mu
{ \mathcal L } _ { E } = - ( i / 2 ) d ^ { f } \bar { f } \gamma ^ { 5 } \sigma _ { \mu \nu } f F ^ { \mu \nu } \enspace .
( v _ { i } ^ { 1 } , v _ { k } ^ { 1 } )
c = 0
M _ { \texttt { s t a b } } ( \theta ) = M ( \theta ) + \epsilon I
S _ { 1 } = S _ { 1 , \mathrm { d i v } } + S _ { 1 , \mathrm { f i n i t e } } \, ,
z = 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { P ( \underline { { \tau } } , \underline { { t } } | \mathcal { D } ) = \frac { 1 } { Z ( \mathcal { D } ) } \prod _ { i \in V } } & { \psi ^ { * } ( \tau _ { i } , \underline { { \tau } } _ { \partial _ { i } } ; x _ { i } ^ { 0 } , \{ s _ { j i } \} _ { j \in \partial i } ) } \\ & { \times \psi ( t _ { i } , \underline { { t } } _ { \partial i } ) \xi ( \tau _ { i } , t _ { i } ; \{ \varepsilon _ { m } \} _ { i _ { m } = i } ) } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { | A D | ^ { 2 } \frac { ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } = } & { ( ( \cos \theta + \sin \theta \alpha ) ( 1 + \alpha ) - \sin \theta ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } + } \\ & { ( ( \cos \theta + \sin \theta \alpha ) ( 1 - \alpha ) - \cos \theta ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } } \\ { = } & { ( ( \cos \theta - \sin \theta ) + ( \cos \theta + \sin \theta ) \alpha ) ^ { 2 } + } \\ & { ( ( \cos \theta - \sin \theta ) + ( \cos \theta + \sin \theta ) \alpha ) ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } \\ { | A D | ^ { 2 } \frac { 1 + \alpha ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } = } & { ( 1 - \sin 2 \theta ) + 2 \cos 2 \theta \alpha + ( 1 + \sin 2 \theta ) \alpha ^ { 2 } } \\ { = } & { \frac { ( \cos 2 \theta + ( 1 + \sin 2 \theta ) \alpha ) ^ { 2 } } { ( 1 + \sin 2 \theta ) } } \end{array}
1 s ( n )
\hat { \gamma } _ { \textsc { p } , 1 }
\begin{array} { r l } { E ( \mathrm { F A } ( \lambda ) ) } & { = \sqrt { 1 - \frac { E ( \lambda ) ^ { 2 } } { E ( \lambda ^ { 2 } ) } } } \\ & { = \sqrt { 1 - \frac { \left( E ( \Lambda ) / T \right) ^ { 2 } } { E ( \Lambda ^ { 2 } ) / T ^ { 2 } } } } \\ & { = \sqrt { 1 - \frac { E ( \Lambda ) ^ { 2 } / T ^ { 2 } } { E ( \Lambda ^ { 2 } ) / T ^ { 2 } } } } \\ & { = \sqrt { 1 - \frac { E ( \Lambda ) ^ { 2 } } { E ( \Lambda ^ { 2 } ) } } } \\ & { = E ( \mathrm { F A } ( \Lambda ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } } & { = \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) - { \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } } \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { j } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { j } \left( n \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) } \\ { A _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 1 } } } & { = \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) - { \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } } \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { j } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { j } \left( n \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbf { N } _ { s p i n , 2 } = \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } } R e \left\{ \mathbf { p } _ { 2 } \times \left[ \left( \hat { \alpha } _ { 0 } ^ { - 1 } \right) ^ { * } \mathbf { p } _ { 2 } ^ { * } \right] \right\} } \\ & { \mathbf { N } _ { o r b , 2 } = \mathbf { r } _ { 2 } \times \mathbf { F } _ { 2 } } \\ & { \mathbf { N } _ { 2 } = \mathbf { N } _ { s p i n , 2 } + \mathbf { N } _ { o r b , 2 } } \end{array}
\sum _ { t = 1 } ^ { T } \delta _ { t } ^ { * } = M ^ { * } > \sum _ { t = 1 } ^ { T } \delta _ { t }
\mu = \rho A ( y _ { 2 } ) V _ { 2 } = - \rho A ( y _ { 2 } ) \dot { y } _ { 2 }
M _ { N }
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { s s , k } ^ { ( 3 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) } & { = \frac { 1 } { \nu \nu _ { 0 } \nu _ { 3 } } P _ { 1 ; s , k } + \frac { 1 } { \nu \nu _ { 0 } } P _ { 2 ; s , k } ( \vartheta _ { 3 } ) } \\ & { + \frac { 1 } { \nu \nu _ { 3 } } P _ { 3 ; s , k } ( \vartheta _ { 0 } ) + \frac { 1 } { \nu } P _ { 4 ; s , k } ( \vartheta _ { 0 } , \vartheta _ { 3 } ) } \end{array}
a _ { 0 } + a _ { 0 } a _ { 1 } + a _ { 0 } a _ { 1 } a _ { 2 } + a _ { 0 } a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 }
\lambda _ { \pm } = { \frac { B \pm { \sqrt { B ^ { 2 } + 4 M ^ { 2 } } } } { 2 } } { \mathrm { . } }
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \xi \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \lambda } \sin \left( \left( \xi + \lambda \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 3 } \rho ^ { \kappa } \sin \left( \left( \xi + \kappa \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 1 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \xi - \alpha - \beta \right) \pi \right) } \\ & { \quad + a _ { 2 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta + \lambda } \sin \left( \left( \xi + \lambda - \alpha - \beta \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 3 } \rho ^ { \alpha + \beta + \kappa } \sin \left( \left( \xi + \kappa - \alpha - \beta \right) \pi \right) } \end{array}
. F o r
\begin{array} { r l } { d _ { R , x } ^ { p } } & { { } = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ F ( \sin k _ { x } , \sin k _ { y } , d ) \right] , } \\ { d _ { R , z } ^ { p } } & { { } = \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left[ F ( \sin k _ { x } , \sin k _ { y } , d ) \right] , } \\ { d _ { I , y } ^ { p } } & { { } = \cos k _ { x } + \cos k _ { y } . } \end{array}
\phi ( x ^ { 0 } \, , \, x ^ { 1 } ) = \frac { 1 } { 2 R } \sum _ { n \geq 0 } \left\{ \left[ a _ { n } ( x ^ { 0 } ) + i b _ { n } ( x ^ { 0 } ) \right] e ^ { i \omega _ { n + \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 1 } } + \left[ a _ { n } ( x ^ { 0 } ) - i b _ { n } ( x ^ { 0 } ) \right] e ^ { - i \omega _ { n + \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 1 } } \right\} ,

\begin{array} { r } { \boldsymbol { d } = \mathrm { t r i d i a g } ( [ D ^ { 0 } , \dots , D ^ { K - 1 } ] , [ 0 , \dots , 0 ] , [ 0 , \dots , 0 ] ) \, . } \end{array}
{ \dot { \phi } } _ { A }
\rho ( 0 ) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \cdots \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { \rho _ { f } = \rho _ { 0 } e ^ { \frac { ( p - p _ { 0 } ) } { K _ { f } } } , } \end{array}
\bar { M } ^ { 2 } ( n L ) = ( \alpha _ { L } ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \, L + [ 4 \pi n _ { r } + b ( n L ) ] \sigma _ { 0 }
\mathbf { a } _ { P } = { \frac { \mathrm { d } } { { \mathrm { d } } t } } \left( { \dot { R } } \mathbf { e } _ { r } + R { \dot { \theta } } \mathbf { e } _ { \theta } + { \dot { z } } { \hat { \mathbf { k } } } \right) = \left( { \ddot { R } } - R { \dot { \theta } } ^ { 2 } \right) \mathbf { e } _ { r } + \left( R { \ddot { \theta } } + 2 { \dot { R } } { \dot { \theta } } \right) \mathbf { e } _ { \theta } + { \ddot { z } } { \hat { \mathbf { k } } } .
4
\mu _ { 0 }
n _ { 0 }
0 . 9
f _ { n } ^ { * } ( x )
\begin{array} { r l } { \varrho _ { l + 1 } \big ( \tau ; \boldsymbol { \alpha } ^ { l } \big ) = } & { { } \mathcal { Q } _ { l } \big ( \boldsymbol { \alpha } ^ { l - 1 } \big ) G ( \alpha _ { l } ; \tau ) } \end{array}
\begin{array} { r } { J _ { 1 , 1 } = \frac { 2 v _ { 2 } ^ { 2 } \bar { b ( \alpha ) } } { 4 v _ { 2 } ^ { 2 } \bar { b ( \alpha ) } \sqrt { f ( b ( \alpha ) ) } } \frac { \partial } { \partial \alpha } ( - \sqrt { f ( b ( \alpha ) ) } ) + \frac { a ( v _ { 2 } ^ { 2 } - v _ { 1 } ^ { 2 } ) - \sqrt { f ( b ( \alpha ) ) } } { 4 v _ { 2 } ^ { 2 } \bar { b ( \alpha ) } \sqrt { f ( b ( \alpha ) ) } } \frac { \partial } { \partial \alpha } 2 v _ { 2 } ^ { 2 } \bar { b ( \alpha ) } . } \end{array}
\xi = \frac { \Gamma _ { T \rightarrow T } } { \Gamma _ { T \rightarrow T } + \Gamma _ { T \rightarrow L } } ,
1 2
O ( 1 0 ^ { 2 } ) \; \mathrm { n m }
\frac { \Delta \hat { E } + ( \Delta \hat { E } ) ^ { T } } { 2 }

\phi
s \neq t
L = 2 5 6
\begin{array} { r l } { g ( t ) } & { = - \frac { 1 } { K } + \frac { c } { 6 } \, t - \frac { c } { 6 } \, \bigg ( \frac { 3 M } { 2 } + 6 \bigg ) t ^ { 2 } - \frac { M } { 2 } t ^ { 2 } \, , } \\ & { = - \frac { 1 } { K } + \frac { c } { 6 } \, t - \, \frac { M ( c + 2 ) + 4 c } { 4 } \, t ^ { 2 } \, , } \\ & { = - \frac { 1 } { K } + t \, \bigg ( \frac { c } { 6 } \, - \, \frac { M ( c + 2 ) + 4 c } { 4 } \, t \bigg ) \, . } \end{array}
\omega = \partial _ { 1 } u _ { 1 } - \partial _ { 2 } u _ { 1 }
F ( B \times G )
\begin{array} { r l r } { z _ { 1 } } & { { } = } & { n ( x ) } \\ { z _ { i } } & { { } = } & { G [ n ] ( x ; \alpha _ { i } ) , \quad i > 1 } \end{array}
\vec { d } _ { j } [ \tau ] ( t ) \cdot \hat { x } = \int x \, \mathrm { d } x \iint \mathrm { d } y \, \mathrm { d } z \, | \psi _ { j } [ \tau ] ( \vec { r } , t ) | ^ { 2 }
\eta
n = \left( \frac { L } { \delta x } + 1 \right) ^ { 3 } , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \qquad \delta x = \frac { l } { 2 ^ { \mathit { o r l } } } \, ,

\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { \mathrm { O B C } } ^ { ( \mp 1 ) } = \mathcal { P } \mathcal { E } _ { \mathrm { O B C } } ^ { ( \pm 1 ) } \mathcal { P } , \quad ( \mathcal { E } _ { \mathrm { P B C } } ) ^ { \mp 1 } = \mathcal { P } ( \mathcal { E } _ { \mathrm { P B C } } ) ^ { \pm 1 } \mathcal { P } . } \end{array}
T
c _ { k } ^ { j i } \left( \beta \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { 1 } { N } p _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } \left( - \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } C _ { j \ell } ^ { \left[ \beta \right] } + B _ { j j } ^ { \left[ \beta \right] } + p _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } C _ { j \ell } ^ { \left[ \beta \right] } - \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } p _ { i \ell } ^ { \left[ \beta \right] } B _ { j \ell } ^ { \left[ \beta \right] } \right) } & { \displaystyle k = j , } \\ { \displaystyle \frac { 1 } { N } p _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } \left( B _ { k j } ^ { \left[ \beta \right] } + p _ { i k } ^ { \left[ \beta \right] } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } C _ { k \ell } ^ { \left[ \beta \right] } - \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } p _ { i \ell } ^ { \left[ \beta \right] } B _ { k \ell } ^ { \left[ \beta \right] } \right) } & { \displaystyle k \neq j . } \end{array} \right.

q _ { s } n _ { s } \left( \vec { v } _ { 0 } \times \vec { B } _ { 0 } \right) \times \vec { B } _ { 0 } - \vec { \nabla } p _ { s 0 } \times \vec { B } _ { 0 } = 0 ,
^ 2
\delta _ { 1 } = - \kappa / \sqrt 3 + \Delta \omega _ { c } ( \vec { r } _ { 0 } )
( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } )
A ^ { \prime } = A / a ^ { 2 }
k ( \textbf { X } , \textbf { X } )
= \left\lceil L \right\rceil

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { u } { \scriptstyle { [ \mathfrak { A } ] } } ( \boldsymbol { v } _ { 1 } \vee \dots \vee \boldsymbol { v } _ { r } ) \, } & { = \sum _ { 1 \leq j \leq r } ( - 1 ) ^ { j } \, ( \boldsymbol { u } { \scriptstyle { [ \mathfrak { A } ] } } \boldsymbol { v } _ { j } ) ( \boldsymbol { v } _ { 1 } \vee \dots \vee \widehat { \boldsymbol { v } } _ { j } \vee \cdots \vee \boldsymbol { v } _ { r } ) , } \\ { ( \boldsymbol { v } _ { 1 } \vee \dots \vee \boldsymbol { v } _ { r } ) { \scriptstyle { [ \mathfrak { A } ] } } \boldsymbol { w } } & { = \boldsymbol { v } _ { 1 } { \scriptstyle { [ \mathfrak { A } ] } } ( \boldsymbol { v } _ { 2 } { \scriptstyle { [ \mathfrak { A } ] } } ( \cdots { \scriptstyle { [ \mathfrak { A } ] } } ( \boldsymbol { v } _ { r } { \scriptstyle { [ \mathfrak { A } ] } } \boldsymbol { w } ) \cdots ) ) , \; \textrm { i f } \, r \leq k , } \\ { \textrm { a n d } \; \; \; ( \boldsymbol { u } _ { 1 } \vee \dots \vee \boldsymbol { u } _ { r } ) { \scriptstyle { [ \mathfrak { A } ] } } ( \boldsymbol { v } _ { r } \vee \dots \vee \boldsymbol { v } _ { 1 } ) \; } & { = \textrm { d e t } ( \boldsymbol { u } _ { i } { \scriptstyle { [ \mathfrak { A } ] } } \boldsymbol { v } _ { j } ) _ { 1 \leq i , j \leq r } \; . } \end{array}

{ \cal V } _ { \mu } = v _ { \mu } + i \overrightarrow \mathrm { D } _ { \mu } / 2 m _ { b } - i \overleftarrow \mathrm { D } _ { \mu } / 2 m _ { b } \, ,
S ( q ) = \hbar q ^ { 2 } / 2 m \omega _ { p }
\alpha > 0
K \to O
a = b \cos C + c \cos B
\begin{array} { r } { { \mathbb P } _ { ( i j ) } = \frac 1 2 [ { \mathbb P } _ { i j } + { \mathbb P } _ { j i } ] = \frac 1 2 [ R ^ { T } p g ^ { - 1 } + ( R ^ { T } p g ^ { - 1 } ) ^ { T } ] _ { i j } , \qquad \hat { \Omega } _ { i j } = - \frac 1 2 [ { \mathbb P } _ { i j } - { \mathbb P } _ { j i } ] = - \frac 1 2 [ R ^ { T } p g ^ { - 1 } - ( R ^ { T } p g ^ { - 1 } ) ^ { T } ] _ { i j } , } \end{array}
I ^ { \prime } = 0 \implies S = \frac { \gamma _ { 1 } } { \beta } \left( 1 - \frac { \beta \alpha \nu P } { \gamma _ { 2 } } \right) .
\operatorname { a r t a n h }



K _ { 1 , 2 } = T _ { 1 , 2 } / [ 2 \omega _ { 1 , 2 } ( 0 ) ]
\begin{array} { r l r } { B _ { g } ^ { 1 } = \left( \vec { \nabla } \times \vec { w } \right) ^ { 1 } } & { = } & { - 1 2 \, k \nu \, \frac { x z } { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } } , } \\ { B _ { g } ^ { 2 } = \left( \vec { \nabla } \times \vec { w } \right) ^ { 2 } } & { = } & { - 1 2 \, k \nu \, \frac { y z } { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } } , } \\ { B _ { g } ^ { 3 } = \left( \vec { \nabla } \times \vec { w } \right) ^ { 3 } } & { = } & { - 4 \, k \nu \, \frac { 2 z ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } } . } \end{array}
R ^ { 2 n }
\Sigma
V ^ { \otimes m } ,
s _ { j } ^ { \pm } ( \omega ) = \sum _ { \nu } \frac { s _ { j } ^ { { \pm } , \nu } } { \omega _ { \nu } - \omega }
M _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } }
A _ { 1 } = A _ { 2 } = \ldots = A _ { N }

Q \equiv \sqrt { 1 + 4 \ln ( \Lambda R ) } \simeq 2 0
M u _ { 2 } = \frac { u _ { 2 } } { \sqrt { \kappa \cdot R _ { s } \cdot T _ { 1 } ^ { 0 } } }
- \sum \limits _ { a = 7 } ^ { P } Y
{ \cal L } _ { K _ { a } } I _ { b } = - \, 2 \, \epsilon _ { a b c } \ I _ { c }
j
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } = \frac { u _ { 0 } L } { \nu } \, . } \end{array}
\beta _ { N - 1 } \sim - { \frac { ( \beta _ { N } ) ^ { 1 / N } } { N + 1 + ( N \beta _ { N } ) ^ { - 2 } } } \quad \mathrm { w i t h } \quad \beta _ { N } \sim { \cal O } ( 1 / N ) .
p _ { i j } ^ { \mathrm { ~ L ~ M ~ } } = \frac { \delta s _ { i } s _ { j } } { 1 + \delta s _ { i } s _ { j } }
\begin{array} { r l } { J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \mathbf { u } ) } & { = \frac { \partial } { \partial \mathbf { u } } \left( \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \mathbf { u } ) \right) } \\ & { = \frac { \partial } { \partial \mathbf { u } } \left( T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( T _ { r o t } ^ { - 1 } \mathbf { u } ) \right) } \\ & { = T _ { r o t } J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( T _ { r o t } ^ { - 1 } \mathbf { u } ) T _ { r o t } ^ { - 1 } } \end{array}
\sigma _ { 1 } = 0 . 9 3 3
\mathbf { x } \sim p _ { t _ { i } }
\exp ( - \Gamma _ { e f f . } [ \exp ( { \alpha } ) e _ { A } , A _ { A B } ^ { - } , W _ { a } ] ) = \int \exp ( \int _ { M } \alpha A ) D { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L } D { \tilde { \Psi } } _ { L } \exp ( - S ^ { - } - i \frac { 3 } { 2 } \int _ { M } \alpha \partial _ { \mu } J ^ { \mu } ) .
r _ { c }
\begin{array} { r } { \chi _ { K S } ^ { - 1 } = \frac { \delta ^ { 2 } E _ { K S } } { \delta \rho ( \mathbf { r } ) \delta \rho ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) } \, , \quad \tilde { \chi } _ { K S } ^ { - 1 } = \frac { \delta ^ { 2 } E _ { K S } } { \delta V _ { e x t } ( \mathbf { r } ) \delta \rho ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) } \, , } \\ { \chi _ { O F } ^ { - 1 } = \frac { \delta ^ { 2 } E _ { O F } } { \delta \rho ( \mathbf { r } ) \delta \rho ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) } \, , \quad \tilde { \chi } _ { O F } ^ { - 1 } = \frac { \delta ^ { 2 } E _ { O F } } { \delta V _ { e x t } ( \mathbf { r } ) \delta \rho ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) } \, . } \end{array}
f _ { w _ { x } } ^ { \mathrm { ~ f ~ w ~ d ~ } }
H ( \lambda )
\begin{array} { r l } & { G _ { k j } = \left( \begin{array} { l l } { g _ { k j x x } ^ { 2 } } & { g _ { k j x y } ^ { 2 } } \\ { g _ { k j y x } ^ { 2 } } & { g _ { k j y y } ^ { 2 } } \end{array} \right) = - N _ { k } \alpha \frac { \hbar \omega _ { k j } } { m _ { e } c ^ { 2 } } \omega _ { k j } ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { k j } - 1 } & { 3 \cos \theta _ { k j } \sin \theta _ { k j } } \\ { 3 \cos \theta _ { k j } \sin \theta _ { k j } } & { 3 \sin ^ { 2 } \theta _ { k j } - 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \gamma _ { k j } = \left( \begin{array} { l l } { \gamma _ { k j x x } } & { \gamma _ { k j x y } } \\ { \gamma _ { k j y x } } & { \gamma _ { k j y y } } \end{array} \right) = - N _ { k } \alpha \frac { \hbar \omega _ { k j } } { m _ { e } c ^ { 2 } } \omega _ { k j } \left( \begin{array} { l l } { 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { k j } - 1 } & { 3 \cos \theta _ { k j } \sin \theta _ { k j } } \\ { 3 \cos \theta _ { k j } \sin \theta _ { k j } } & { 3 \sin ^ { 2 } \theta _ { k j } - 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \eta _ { k j } = \left( \begin{array} { l l } { \eta _ { k j x x } } & { \eta _ { k j x y } } \\ { \eta _ { k j y x } } & { \eta _ { k j y y } } \end{array} \right) = - N _ { k } \alpha \frac { \hbar \omega _ { k j } } { m _ { e } c ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { - \sin ^ { 2 } \theta _ { k j } } & { \cos \theta _ { k j } \sin \theta _ { k j } } \\ { \cos \theta _ { k j } \sin \theta _ { k j } } & { - \cos ^ { 2 } \theta _ { k j } } \end{array} \right) , } \\ & { j , ~ k = 1 , ~ 2 , ~ . . . , ~ n , ~ \mathrm { a n d } ~ j \neq k . } \end{array}
\dot { N }
Y = \sqrt { c _ { 2 } } \left( V - \mu _ { v } \right) + \frac { c _ { 1 } } { 2 \sqrt { c _ { 2 } } }
k = { \frac { 2 \pi } { \lambda } } .
\omega ^ { D } ( r _ { i j } ) = [ \omega ^ { R } ( r _ { i j } ) ] ^ { 2 } = ( 1 - r _ { i j } / r _ { c } ) ^ { 2 }
N = 3
\beta = 4
{ \frac { d } { d x } } \exp x = \exp x
0 . 1
\lbrack \textbf { I } ( \theta ) \rbrack _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { 1 } { b _ { k } + \mu _ { \theta } ( k ) } \frac { \partial \mu _ { \theta } ( k ) } { \partial \theta _ { i } } \frac { \partial \mu _ { \theta } ( k ) } { \partial \theta _ { j } }
\mathrm { P f } \, M _ { 2 } \left( \mathrm { d e t } \, M _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { P f } \, M _ { 2 } \mathrm { P f } \, M _ { 0 } \right) .
\begin{array} { r } { \mathbf { \eta } = \left( \eta _ { e } : \; e = \left( i , j \right) \in E \right) \in \{ 0 , 1 \} ^ { E } } \end{array}
>
B \rightarrow 0
\sin \theta _ { L C } = v _ { \perp } / v = R _ { m } ^ { - 1 / 2 }

1 8 . 9 6
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { \mathrm { i n } , j } ^ { ( \ell ) } } & { { } = } & { \sqrt { \Gamma _ { j } ^ { ( \ell ) } } \sigma _ { j , 0 } ^ { \left( \ell \right) } } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { o u t } , j } ^ { ( \ell ) } } & { { } = } & { \sqrt { \gamma _ { j } ^ { ( \ell ) } } \sigma _ { 0 , j } ^ { \left( \ell \right) } \, , } \end{array}
\varepsilon
\operatorname* { l i m } _ { w _ { 1 } \to \infty } \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) / \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } _ { 1 } ) \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } _ { 2 } ) = 0

\begin{array} { r l } { \int g \partial _ { \theta } ( \omega f ) \ d E = \int \Big ( \int \partial _ { \theta } ( g \omega f ) \ d \theta \Big ) d E _ { \theta } = \int \Big ( \int ( g \omega f ) \ d S _ { \theta } \Big ) d E _ { \theta } } & { { } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \! \! \! \! \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \mathbb { E } [ \Delta _ { 1 } ( t ) ] = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \mathbb { E } [ A ^ { ( n - 1 , n ) } ( t ) ] = \frac { \mathbb { E } \left[ \left( Y ^ { ( n - 1 , n ) } \right) ^ { 2 } \right] } { 2 \mathbb { E } \left[ Y ^ { ( n - 1 , n ) } \right] } \! \! \! } \end{array}
n _ { p }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { a t t a c h \ t o \ n o d e \ o f \ d e g r e e \ 1 \! : } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \, ( N _ { 1 } , N _ { 2 } ) \to ( N _ { 1 } , N _ { 2 } + 1 ) } \\ & { \mathrm { a t t a c h \ t o \ n o d e \ o f \ d e g r e e \ } k > 1 \! : ~ ~ ( N _ { 1 } , N _ { k } , N _ { k + 1 } ) \to ( N _ { 1 } + 1 , N _ { k } - 1 , N _ { k + 1 } + 1 ) \, , } \end{array}
\gtreqless
\sigma
\Sigma ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , i \tau )
{ } ^ { 2 } \Tilde { G } v _ { G } ^ { i } = \epsilon _ { G } ^ { i } v _ { G } ^ { i }
\Omega / 2 \pi = ( E _ { A } ^ { ( 1 ) } - E _ { A D } ^ { ( 1 ) } ) / h = 6 3 . 8 ~ \mathrm { { k H z } }
\sum _ { i = 0 } ^ { n } i ^ { 3 } = \left( { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } \right) ^ { 2 } .
e ^ { 2 r _ { m } - \xi } \gg \cosh ( \xi - \zeta )
- 7 . 1
\omega _ { k }
\Omega = h \cdot 2 \pi / T _ { r }
\dot { p } _ { B } = - \kappa _ { R B } O _ { R } \left( \frac { 1 - \sin \Delta _ { B R } } { 2 } \right) p _ { R } \mathcal { H } ( p _ { B } ) , \; \; \dot { p } _ { R } = - \kappa _ { B R } O _ { B } \left( \frac { 1 + \sin \Delta _ { B R } } { 2 } \right) p _ { B } \mathcal { H } ( p _ { R } ) ,
\rho
q _ { 0 } \equiv \langle \alpha | \hat { q } | \alpha \rangle \; \; , \; \; p _ { 0 } \equiv \langle \alpha | \hat { p } | \alpha \rangle
k
\Delta
( ( \sqrt { 3 } / 2 ) \sin 2 \theta , - ( { \sqrt { 3 } \gamma _ { 3 } } / { 2 \gamma _ { 2 } } ) \cos 2 \theta , - { 1 } / { 2 } )
( m , n )
\begin{array} { r } { m _ { e } \frac { \textrm { d } v } { \textrm { d } t } + e E + \frac { \partial p } { \partial x } = m _ { e } \left( \frac { \partial v } { \partial t } + v \frac { \partial v } { \partial x } \right) + e E + \frac { \partial p } { \partial x } \approx m _ { e } \frac { \partial \, \delta v } { \partial t } + e \, \delta E = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { 1 - { x _ { \mathrm { { M g O } } } } - { x _ { { \mathrm { S i } } { \mathrm { { O } } _ { \mathrm { 2 } } } } } - { x _ { \mathrm { { M g S i } } { { \mathrm { O } } _ { \mathrm { { 3 } } } } } } - { x _ { { \mathrm { F e O } } } } - { x _ { \mathrm { { F e S i } } { { \mathrm { O } } _ { \mathrm { { 3 } } } } } } - { x _ { { \mathrm { N } } { \mathrm { { a } } _ { \mathrm { 2 } } } \mathrm { { O } } } } - } \\ { { x _ { { \mathrm { N } } { \mathrm { { a } } _ { \mathrm { 2 } } } \mathrm { { S i } } { { \mathrm { O } } _ { \mathrm { { 3 } } } } } } - x _ { { { \mathrm { H } } _ { \mathrm { { 2 } } } } } ^ { { \mathrm { s i l i c a t e } } } - x _ { { \mathrm { { H } } _ { \mathrm { 2 } } } \mathrm { { O } } } ^ { { \mathrm { s i l i c a t e } } } - x _ { \mathrm { { C O } } } ^ { { \mathrm { s i l i c a t e } } } - x _ { \mathrm { { C } } { { \mathrm { O } } _ { \mathrm { { 2 } } } } } ^ { { \mathrm { s i l i c a t e } } } = 0 } \end{array}
{ \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } } \frac { \Delta Q _ { j } } { P _ { j } } > 0
\tau _ { q } \hat { \tau } _ { \alpha } < 2 \kappa _ { 2 } \tau _ { T }
O _ { e } = O _ { b }

1 \%
_ { 4 }

\alpha _ { j }
\chi ^ { 2 }
\ensuremath \mathbf { Z } \in \mathbb { R } ^ { \ensuremath N _ { b } \times \ensuremath N _ { g } }
i
e ^ { i p x } \star e ^ { i p ^ { \prime } x } = e ^ { i \Delta ^ { ( 2 ) } ( p , p ^ { \prime } ) { x } }
O ( e ^ { - \frac { c o n s t } { ( \varepsilon h ) ^ { 2 } } } )
\displaystyle { G ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { l c } { { 2 \left[ \ln ( \sqrt { 1 - \tau } + \sqrt { - \tau } ) \right] ^ { 2 } , } } & { { ~ \tau \leq 0 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { - 2 \left[ \arcsin \sqrt { \tau } \right] ^ { 2 } , } } & { { ~ 0 \leq \tau \leq 1 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { 2 \left[ \ln ( \sqrt { \tau - 1 } + \sqrt { \tau } ) - i \displaystyle \frac { \pi } { 2 } ) \right] ^ { 2 } , } } & { { ~ \tau \geq 1 . } } \end{array} \right. \, , }
U ^ { + } ( Z ) = U _ { 0 } ^ { + } + \frac { 1 } { \kappa } \log \frac { 1 + 2 Z ^ { 2 } } { 1 - Z ^ { 2 } } \, ,
f o r
F _ { i } = \omega _ { i } \left[ \mathbf { u } \cdot \nabla \rho + \frac { \mathbf { c } _ { i } \cdot \mathbf { F } } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { \left( \mathbf { M } _ { 2 F } - c _ { s } ^ { 2 } ( \mathbf { u } \cdot \nabla \rho ) \mathbf { I } \right) : \left( \mathbf { c } _ { i } \mathbf { c } _ { i } - c _ { s } ^ { 2 } \mathbf { I } \right) } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } \right] ,
\left( \begin{array} { l l l } { \mathcal { G } _ { 1 , 1 } } & { \mathcal { G } _ { 1 , j + 1 } } & { \mathcal { G } _ { 1 , 4 } } \\ { \mathbb { O } } & { \mathcal { G } _ { i , j + 1 } ^ { ( 4 ) } } & { \mathbb { O } } \\ { 0 } & { \mathcal { G } _ { 4 , j + 1 } ^ { ( 4 ) } } & { \nu _ { 4 } } \end{array} \right) \vec { r } = 0 .
U _ { e } ( r _ { i j } ) = k _ { e } \frac { q _ { i } q _ { j } } { r _ { i j } } ,

\tau = 1
\mathbb C
3
u v \, \partial _ { u } + { \frac { 1 - u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } { 2 } } \partial _ { v }
\bar { F } _ { 4 \, 0 } ^ { - 2 } ( i ) = - \frac { 1 0 5 } { 3 2 } ( \sin i ) ^ { 4 } + \frac { 4 5 } { 1 6 } ( \sin i ) ^ { 2 }
R _ { 1 } = 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } m
\mathbf { C } : = \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { 0 } \Big ( \lambda _ { \varepsilon } I + \mathcal { M } _ { \Omega } ^ { 0 } \Big ) ^ { - 1 } \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } \mathcal { M } _ { \Omega , B _ { l ^ { \prime } } } ^ { 0 } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } ] - \nabla \times \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { 0 } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } ] .
\mathbf { W }
\eta
\hat { \beta } = 0
T _ { m } ( t )
\begin{array} { r l } { | | } & { \lesssim \| b ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \varepsilon \| \partial _ { t } ( e ^ { \gamma \psi } ) \| _ { H _ { x } ^ { s - 1 } } \| b ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim ( \varepsilon \langle \| f ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } \rangle + \| b ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } ) \| b ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \varepsilon ^ { 2 } \| a \| _ { H _ { x } ^ { 2 } } + \| ( b , c ) \| _ { H _ { x } ^ { s } } ^ { 2 } + \| P _ { \gamma } ^ { \perp } f ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } . } \end{array}
V ( = \sqrt { G m _ { p } m _ { e } } e / \hbar \sim 1 0 ^ { - 1 4 } m / s
\sum _ { l = \ell _ { \mathrm { m a x } } + 1 } ^ { \infty } g ( l )
\beta \leq 0 . 3
\begin{array} { r l r } { p _ { \perp } } & { = \sqrt { p _ { 2 } ^ { 2 } ( \sin ^ { 2 } ( \phi ) \cos ^ { 2 } ( \psi ) + \sin ^ { 2 } ( \psi ) ) } } & { \mathrm { F r o m ~ } } \\ & { = p _ { 2 } \sqrt { \sin ^ { 2 } ( \phi ) + \sin ^ { 2 } ( \psi ) } } & { p _ { 2 } > 0 . 0 , \cos ^ { 2 } ( \psi ) \approx 1 . 0 } \\ & { \approx ( m _ { 0 } c - 0 . 5 p _ { y } ) \sqrt { \sin ^ { 2 } ( \phi ) + \sin ^ { 2 } ( \psi ) } } & { \mathrm { F r o m ~ } } \\ & { \approx ( m _ { 0 } c - 0 . 5 p _ { y } ) \sqrt { \phi ^ { 2 } + \psi ^ { 2 } } } & { \mathrm { W i t h ~ } \sin ( \phi ) \approx \phi , \sin ( \psi ) \approx \psi } \\ & { \approx m _ { 0 } c \sqrt { \phi ^ { 2 } + \psi ^ { 2 } } } & { \mathrm { W i t h ~ } | p _ { \perp } | \gg 0 . 5 \sqrt { \phi ^ { 2 } + \psi ^ { 2 } } | p _ { y } | } \end{array}
R _ { \pi }
\&
t = 0 . 6
_ \mathbf { i }
M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j }
\langle n _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } \rangle \approx n \, \bigg [ p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } + p _ { x } \, \Big ( 1 - p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } - \left( 1 - p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } \right) ^ { n } \Big ) \bigg ]
\mathscr { M } \mathrm { o d } _ { \mathcal { A } } ( \mathscr { R } \mathrm { e p } ( \mathbb { G } ) ) \boxtimes \mathscr { M } \mathrm { o d } _ { \mathcal { B } } ( \mathscr { R } \mathrm { e p } ( \mathbb { H } ) ) \cong \mathscr { M } \mathrm { o d } _ { \mathcal { A } \boxtimes \mathcal { B } } ( \mathscr { R } \mathrm { e p } ( \mathbb { G } ) \boxtimes \mathscr { R } \mathrm { e p } ( \mathbb { H } ) ) ,
+ { \lambda _ { i j } ^ { \prime } } ( { N _ { H } } { h _ { i } } { h _ { j } ^ { c } } + { q _ { i } } { q _ { j } } { \Delta _ { H } } + { q _ { i } } { l _ { j } } { \Delta _ { H } ^ { c } } )
r
R _ { \mathrm { ~ A ~ R ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ Y ~ S ~ } }
\sqsupset
\mu _ { \nu }
\mid \mid
\theta , \phi

0 . 1 6 \, \Omega _ { c i } ^ { - 1 }
L _ { 2 }
( \mathrm { ~ M ~ g ~ } + 2 \mathrm { ~ S ~ i ~ } ) / \mathrm { ~ O ~ } < 1
\int _ { - 1 } ^ { 1 } d x x ^ { n - 1 } F _ { q } ( x , \xi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left\langle P _ { f } \left| \bar { \psi } _ { q } ( 0 ) \stackrel { \leftrightarrow } { i \partial } _ { \mu _ { 1 } } \cdots \stackrel \leftrightarrow { i \partial } _ { \mu _ { n - 1 } } \gamma _ { \mu _ { n } } \psi _ { q } ( 0 ) \right| P _ { i } \right\rangle n ^ { \mu _ { 1 } } \cdots n ^ { \mu _ { n } }
\Phi _ { i } \equiv \operatorname * { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \frac { 1 } { 2 L } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { i } \int _ { S ( x ^ { i } ) } d \vec { S } \vec { B } ( x ^ { i } )
W _ { w } = W _ { w } \times \operatorname* { m a x } ( 0 , \cos ( \Delta \theta ) ) .
\sum _ { j = 0 } ^ { s } a _ { j } q _ { n + j } = \Delta t \beta f ^ { * } ( q _ { n + s } , t _ { n + s } ) \mathrm { ~ , ~ }
1 . 5 4
j = 0 , 1 , \ldots , n
\begin{array} { r } { \alpha / \alpha _ { c } > ( 1 + 3 y ) / 2 , } \\ { 1 < y < 1 + d . } \end{array}
\mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } )
' s p l a y a c r u c i a l r o l e i n f i x i n g t h e i n t e n s i t y o f t h e v e c t o r b r i g h t l i n e - s o l i t a r y w a v e s . I n t h e v e c t o r E q . ( ) , t h e l i n e s o l i t a r y w a v e c a n p r o p a g a t e s i n t h r e e d i f f e r e n t p l a n e s , l i k e i n t h e c a s e o f s c a l a r E q . ( ) , n a m e l y (

\exists ! \, m = 0 \in \{ m _ { i } \}
\kappa _ { N _ { \kappa } + 1 }
n = R ^ { 2 } { \left( \partial _ { \tau } S - V \right) } , \qquad \quad j _ { s } = n v _ { s } = - R ^ { 2 } \partial _ { s } S .
\epsilon _ { i j } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { x _ { i } } v _ { j } + \partial _ { x _ { j } } v _ { i } )
( \eta ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \vert \eta ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) ) = \sum _ { \hbar \omega _ { x } ( n _ { x } + \frac { 1 } { 2 } ) + \hbar \omega _ { y } ( n _ { y } + \frac { 1 } { 2 } ) = E } \psi _ { n _ { x } } ^ { * } ( x _ { 1 } ) \psi _ { n _ { y } } ^ { * } ( y _ { 1 } ) \psi _ { n _ { x } } ( x _ { 2 } ) \psi _ { n _ { y } } ( y _ { 2 } ) \, .
U _ { l } ( q ^ { \prime } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( q ^ { \prime } - q ) ^ { k } \frac { U _ { l } ^ { ( k ) } ( q ) } { k ! } ,
\begin{array} { r } { \Phi _ { i } . [ v ^ { s } , u ^ { + } , u ^ { - } ] = 0 , } \end{array}
\sigma _ { i } \rightarrow e ^ { i \pi }
1 / 2
\tilde { c } < c ^ { * } - \delta _ { 1 }
T : x \mapsto y
^ { p } B _ { i , j } \wedge I ^ { N - p } \succeq 0
\Phi
\ensuremath { \mathcal { Y } _ { \mathrm { { S } } } } \equiv \ensuremath { \nabla _ { \mathrm { { r a d } } } } - \ensuremath { \nabla _ { \mathrm { { a d } } } } < 0 .
\begin{array} { r l } { \dot { r } _ { j } ( t ) = } & { \left[ \lambda - r _ { j } ( t ) ^ { 2 } \right] r _ { j } ( t ) + K r _ { j + 1 } ( t - \tau ) \left( \sum _ { n = 0 } ^ { 5 } a _ { n , r } \cos \left\{ n \left[ \varphi _ { j + 1 } ( t - \tau ) - \varphi _ { j } ( t ) \right] \right\} + b _ { n , r } \sin \left\{ n \left[ \varphi _ { j + 1 } ( t - \tau ) - \varphi _ { j } ( t ) \right] \right\} \right) , } \\ { \dot { \varphi } _ { j } ( t ) = } & { \omega _ { j } - \gamma r _ { j } ( t ) ^ { 2 } + K \frac { r _ { j + 1 } ( t - \tau ) } { r _ { j } ( t ) } \left( \sum _ { n = 0 } ^ { 5 } a _ { n , \varphi } \cos \left\{ n \left[ \varphi _ { j + 1 } ( t - \tau ) - \varphi _ { j } ( t ) \right] \right\} + b _ { n , \varphi } \sin \left\{ n \left[ \varphi _ { j + 1 } ( t - \tau ) - \varphi _ { j } ( t ) \right] \right\} \right) , } \end{array}
\mathbf { R } ( \mathcal { R } ) = \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) ,
m

n \gg 1
B
l = 1 . 0
\lambda ^ { 2 } + ( 2 D \xi ^ { 2 } + \mu + \beta i _ { e } ) \lambda + D ^ { 2 } \xi ^ { 4 } + ( \mu + \beta i _ { e } ) D \xi ^ { 2 } + \beta i _ { e } \left( \mu + \nu + \mu p ^ { \prime } ( i _ { e } ) \widehat { Q } _ { s p a c e } ( \xi ) \widehat { Q } _ { t i m e } ( \lambda ) \right) = 0 .
\intercal
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - V ( \phi )
\begin{array} { r l } { = } & { { } \underbrace { P \left[ b ^ { ( 0 ) } \left( - \frac { 3 } { 2 } \left( H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ] \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \big ( \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ) ^ { 2 } \right) - \tau ^ { ( 0 ) } \left( 2 H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ] \tilde { \eta } _ { \alpha \alpha } ^ { ( 1 ) } + H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ] \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \right) \right] } _ { C ^ { ( 2 ) } } . } \end{array}
5 2 . 6 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\gamma = - \mathrm { I m } ( \delta { \hat { W } } _ { n k } ( \omega _ { r } ) ) \frac { \omega _ { A } ^ { 2 } } { \omega _ { r } } \frac { n \left( \delta { \hat { W } } _ { n f } + \mathrm { R e } ( { \delta { \hat { W } } _ { n k } ( \omega _ { r } ) ) } \right) } { \left| k _ { \parallel n 0 } q _ { m i n } R _ { 0 } \right| S ^ { 2 } } ,
O

\pi


\begin{array} { c c } { { \mathrm { s d e t } \: F ( z _ { 1 2 } ) = - x _ { \bar { 1 } 2 } ^ { 2 } \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \operatorname * { d e t } v ( z _ { 2 1 } ) = \displaystyle { \frac { x _ { \bar { 2 } 1 } ^ { 2 } } { x _ { \bar { 1 } 2 } ^ { 2 } } } \, , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { i n f } } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \tau \psi _ { \mathrm { i n f } } ( \tau ) d \tau } , } \\ { T _ { \mathrm { r e m } } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \tau \psi _ { \mathrm { r e m } } ( \tau ) d \tau } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { T \d _ { t } S _ { \omega } } & { { } = \d _ { t } U _ { \omega } + p \d _ { t } V _ { \omega } - M \mu \d _ { t } N _ { \omega } \, , } \end{array}
Q _ { l }
\Gamma ^ { ( 1 ) } = \frac { i } { 2 } T r \log \Delta
1
\nexists
M _ { B } ^ { \vec { \xi } | a } : = \mathrm { ~ T ~ r ~ } _ { A } ^ { \prime } [ M _ { A ^ { \prime } B } ^ { \vec { \xi } } \rho _ { A ^ { \prime } } ^ { a } ]
g = \gamma

\left[ 0 , 1 \right]
\begin{array} { r l } & { | S ( G ) - S ( H ) | } \\ & { = \big | \mathrm { C o v } ( Y _ { 1 } , Y _ { 2 } ) - \mathrm { C o v } ( Z _ { 1 } , Z _ { 2 } ) \big | } \\ & { = \big | \mathrm { C o v } ( Y _ { 1 } , Y _ { 2 } - Z _ { 2 } ) - \mathrm { C o v } ( Z _ { 1 } - Y _ { 1 } , Z _ { 2 } ) \big | } \\ & { \leq \mathrm { V a r } ( Y _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } \mathrm { V a r } ( Y _ { 2 } - Z _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } + \mathrm { V a r } ( Z _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \mathrm { V a r } ( Z _ { 1 } - Y _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } } \end{array}
\pi _ { i }
\left| \left| \mathbf \Lambda _ { U , i j k } \right| \right| _ { 2 } = \operatorname* { m a x } \left( \left| U | _ { i , j , k } \right| , \left| U | _ { i + 1 , j , k } \right| , \left| U | _ { i , j + 1 , k } \right| , \left| U | _ { i + 1 , j + 1 , k } \right| , \left| U | _ { i , j , k + 1 } \right| , \left| U | _ { i + 1 , j , k + 1 } \right| , \left| U | _ { i , j + 1 , k + 1 } \right| , \left| U | _ { i + 1 , j + 1 , k + 1 } \right| \right) \, .
\chi
\begin{array} { r l } & { \left\| \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } _ { n _ { k } } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } - ( \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } ) _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \sigma _ ( \tilde { u } _ { n _ { k } } ) - \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } - \partial _ { z } \tilde { v } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \sigma ( \tilde { u } ) \right\| _ { L ^ { 2 } \left( 0 , T ; L _ { 2 } \left( \mathscr { U } , L ^ { 2 } \right) \right) } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { C \left\| ( \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } _ { n _ { k } } \| _ { s - 1 } ) - \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } \| _ { s - 1 } ) ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } - ( \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } ) _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \sigma _ ( \tilde { u } _ { n _ { k } } ) \right\| _ { L ^ { 2 } \left( 0 , T ; L _ { 2 } \left( \mathscr { U } , L ^ { 2 } \right) \right) } ^ { 2 } } \\ & { + C \left\| \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } \| _ { s - 1 } ) ( \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } - ( \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } ) _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) - \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } - \partial _ { z } \tilde { v } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ) \sigma _ ( \tilde { u } _ { n _ { k } } ) \right\| _ { L ^ { 2 } \left( 0 , T ; L _ { 2 } \left( \mathscr { U } , L ^ { 2 } \right) \right) } ^ { 2 } } \\ & { + C \left\| \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } - \partial _ { z } \tilde { v } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( \sigma _ ( \tilde { u } _ { n _ { k } } ) - \sigma ( \tilde { u } ) ) \right\| _ { L ^ { 2 } \left( 0 , T ; L _ { 2 } \left( \mathscr { U } , L ^ { 2 } \right) \right) } ^ { 2 } \to 0 . } \end{array}
\beta _ { L }
E
\lambda _ { 2 } ~ c _ { j k p q } = ( \lambda _ { 2 } L _ { 1 } ) \delta _ { j k } \delta _ { p q } + ( \lambda _ { 2 } L _ { 2 } ) ( \delta _ { j p } \delta _ { k q } + \delta _ { j q } \delta _ { k p } )
\hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m } } / \hat { \psi } _ { c } ^ { \dagger }
\rho
S _ { \mathrm { g f } } ^ { A } \equiv - { \frac { 1 } { 2 \lambda } } \int d ^ { 4 } x \sum _ { \alpha } ( \eta \cdot A ^ { \alpha } ) ^ { 2 } \equiv - { \frac { 1 } { 2 \lambda } } \sum _ { \alpha } \int d ^ { 4 } x ( f _ { A } ^ { \alpha } [ A ] ) ^ { 2 } .
\mathcal { W } _ { t }
\frac { \partial } { \partial t } \left[ \begin{array} { l } { \hat { v } } \\ { \hat { \eta } } \end{array} \right] = - i \left[ \begin{array} { l l l } { \mathcal { L } _ { O S } } & { } & { 0 } \\ { \mathcal { L } _ { C } } & { } & { \mathcal { L } _ { S Q } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \hat { v } } \\ { \hat { \eta } } \end{array} \right] \mathrm { ~ . ~ }

\Psi _ { 0 }
C _ { 1 }
X _ { p } ( \omega _ { 0 } )
p _ { \mathrm { t } 1 , \mathrm { r e f } } = 1 1 6 3 6 \, \mathrm { P a }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } K _ { x } ( y ) e ^ { - i \omega y } d y = { \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { - i \omega x } } & { { \mathrm { i f ~ } } \omega \in [ - a , a ] , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } { \textrm { o t h e r w i s e } } , } \end{array} \right. }
\Gamma _ { \mathrm { S } } = | \rho | = \left| \frac { 1 - y } { 1 + y } \right| = \left| \frac { 1 - g - i b } { 1 + g + i b } \right| = \left| \frac { R - Z _ { 0 } - i R b } { R + Z _ { 0 } + i R b } \right| .
\lambda \neq 1
_ { 2 }
{ \zeta _ { \pm } = e ^ { - \hat { \phi } / 4 } { \frac { z _ { M } \gamma ^ { \hat { M } } } { \sqrt { \rho _ { 0 } } } } \zeta _ { \pm } ^ { ( 0 ) } , }
\tilde { \ell } _ { \mathrm { s } } = 2 \Delta c _ { f } \ell _ { \mathrm { s } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \bar { \boldsymbol { W } } ^ { c } = \frac { 4 } { 3 } \left( \mathbb { 1 } - \frac { 1 } { 4 } \boldsymbol { p } \boldsymbol { p } \right) . \hat { \boldsymbol { e } } _ { g } } \\ & { } & { - S _ { F } ^ { f } \left( \bar { \boldsymbol { W } } ^ { c } { \cdot } \boldsymbol { p } \right) \left( \bar { \boldsymbol { W } } ^ { c } { \times } \boldsymbol { p } \right) - 4 ( \mathbb { 1 } { - } \boldsymbol { p } \boldsymbol { p } ) { \cdot } \bar { \boldsymbol { \Omega } ^ { \textit { c } } } + 4 ( \boldsymbol { p } { \times } ( \bar { \boldsymbol { \Gamma } } \cdot \boldsymbol { p } ) ) = 0 } \end{array}

M < N
\begin{array} { r } { \sigma _ { 1 _ { \mathrm { M P } } } ^ { 2 } \geq \frac { s ^ { 2 } \left( L ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } \right) } { 8 B L ^ { 2 } } . } \end{array}

n s
\overline { { x _ { t } - x _ { 0 } } } = v t
U = \left( { \frac { \pi ^ { 2 } k ^ { 4 } } { 1 5 c ^ { 3 } \hbar ^ { 3 } } } \right) \, V T ^ { 4 }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { t _ { 2 } ^ { * } - t _ { 1 } ^ { * } } \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } ^ { * } - t _ { 1 } ^ { * } } \left( \delta r * \right) ^ { 2 } d \tau ^ { * } = \epsilon ^ { \prime } } \\ { \left( \delta r * \right) ^ { 2 } = \frac { \left( \delta q ^ { * } \right) ^ { 2 } - \left( \delta q _ { \mathrm { s i m } } ^ { * } \right) ^ { 2 } } { \left( \delta q ^ { * } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}

I
\sigma _ { 1 1 } - \sigma _ { 3 3 } = \sigma _ { 2 2 } - \sigma _ { 3 3 } = \lambda _ { 1 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 1 } } } - \lambda _ { 3 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 3 } } }

\left\{ \begin{array} { c } { E _ { 2 0 } ^ { c } = \frac { 3 \sqrt { 1 5 } } { 2 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } \left( ( \cos i ) ^ { 2 } - 1 \right) \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \bar { C } _ { 2 2 } , } \\ { E _ { 2 0 } ^ { s } = \frac { 3 \sqrt { 1 5 } } { 2 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } \left( ( \cos i ) ^ { 2 } - 1 \right) \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \bar { S } _ { 2 2 } , } \end{array} \right.
{ \mathbf v }
\approx 4
I _ { \mathrm { ~ F ~ u ~ l ~ l ~ P ~ l ~ a ~ n ~ e ~ } } ( \mathbf { r } _ { p } ) = I _ { 0 }
t ^ { k }
\frac { g } { R _ { a } T } \left( \frac { L _ { i } R _ { a } } { c _ { p } R _ { v } T } - 1 \right)
\sigma _ { x _ { Z } } ^ { 2 } = \frac { x _ { \zeta } ^ { 2 } } { x _ { \xi } ^ { 4 } } \sigma _ { x _ { \xi } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { x _ { \xi } ^ { 2 } } \sigma _ { x _ { \zeta } } ^ { 2 }
\beta _ { \lbrace J _ { i j } ^ { \prime } \rbrace } ^ { \prime } = \langle q _ { \lbrace J _ { i j } \rbrace } \rangle ^ { - 1 } ( \langle q _ { \lbrace J _ { i j } ^ { \prime } \rbrace } ^ { \prime } \rangle ( \beta _ { \lbrace J _ { i j } \rbrace } ) ) .

\Psi ( \mathbf { r } , t )
\alpha _ { L }
p _ { \mathrm { ~ h ~ } } ^ { ( i ) } = \sigma \left\{ d _ { i } + \sum _ { j } \; \left[ \Psi \right] _ { j } \omega _ { j i } \right\} \mathrm { ~ , ~ }
\mathcal P _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } ^ { n } } ^ { n }
\chi ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 N G ^ { 2 } \chi _ { m } ( \omega ) - \Delta - \frac { ( \frac { \kappa } { 2 } - \mathrm { i } \omega ) ^ { 2 } } { \Delta } } .
\int d x \phi _ { \star } ^ { n } = \int d p _ { 1 } d p _ { 2 } \ldots d p _ { n } \exp ( - \frac { i } { 2 } \sum _ { i < j } ( p _ { i } ) _ { \mu } \theta ^ { \mu \nu } ( p _ { j } ) _ { \nu } ) \phi ( p _ { 1 } ) \phi ( p _ { 2 } ) \ldots \phi ( p _ { n } ) \delta ( p _ { 1 } + p _ { 2 } + \ldots + p _ { n } )
\Gamma = 5 / 3

\omega ^ { 2 } < \nu _ { 4 } ^ { 2 } k ^ { 4 }
L
1 . 5 \times 1 0 ^ { 1 5 }
\vert u _ { l } ( r ) \vert \leq r ^ { l } ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { { \frac { 1 - l } { 2 } } } { \frac { \Gamma ( 2 ) \Gamma ( l + { \frac { 3 } { 2 } } ) } { \Gamma ( { \frac { l } { 2 } } + 2 ) \Gamma ( { \frac { l + 3 } { 2 } } ) } } .
g \, \langle \langle F _ { 0 k } ( z _ { j } ) \rangle \rangle ^ { \mathrm { S R } } = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { s } \left( \frac { r _ { j i } ^ { k } } { r _ { j i } ^ { 3 } } + \frac { r _ { j n } ^ { k } } { r _ { j n } ^ { 3 } } \right) ,
P _ { \mathrm { n e t } }
\sigma
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { \textsc { F a s t P M } } } ( \Delta a , a ) = p _ { \mathrm { { S y m p l e c t i c ~ 2 } } } ( \Delta a , a ) } & { = 1 - \frac { 3 } { 2 } \frac { \Delta a } { a } + \frac { 1 5 } { 8 } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 2 } - \frac { 3 5 } { 1 6 } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 3 } + \frac { 3 1 5 } { 1 2 8 } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 4 } + \mathscr { O } \left( ( \Delta a ) ^ { 5 } \right) , } \\ { p _ { \textsc { T s a f P M } } ( \Delta a , a ) } & { = 1 - \frac { 3 } { 2 } \frac { \Delta a } { a } + \frac { 1 5 } { 8 } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 2 } - \frac { 9 } { 4 } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 3 } + \frac { 3 3 3 } { 1 2 8 } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 4 } + \mathscr { O } \left( ( \Delta a ) ^ { 5 } \right) , } \\ { p _ { \mathrm { \textsc { P o w e r F r o g } } } ( \Delta a , a ) } & { = 1 - \frac { 3 } { 2 } \frac { \Delta a } { a } + \frac { 1 5 } { 8 } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 2 } - 2 . 0 5 9 \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 3 } + 1 . 9 6 0 \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 4 } + \mathscr { O } \left( ( \Delta a ) ^ { 5 } \right) , } \\ { p _ { \epsilon } ( \Delta a , a ) } & { = 1 - \frac { 3 } { 2 } \frac { \Delta a } { a } + \frac { 1 5 } { 8 } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 2 } - \frac { 3 ( 3 + 2 2 \epsilon ^ { 2 } ) } { 3 2 \epsilon ^ { 2 } } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 3 } + \frac { 3 ( 3 6 + 8 9 \epsilon ^ { 2 } ) } { 1 2 8 \epsilon ^ { 2 } } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 4 } } \\ & { \quad + \mathscr { O } \left( ( \Delta a ) ^ { 5 } \right) , } \end{array}
\theta ( p _ { z } , r , \theta _ { 0 } ) = \theta _ { 0 } - \frac { q \mu _ { 0 } I } { 2 \pi p _ { z } } \left( a _ { 1 } + a _ { 2 } r + a _ { 3 } r ^ { 2 } \right) .
| \Delta _ { \mathrm { c } } | \ll \kappa

\begin{array} { r l } { F ( x ) } & { { } = \psi _ { x } ( x , f _ { 5 , \mathrm { s h } } ( x ) ) - \frac { \omega } { 1 0 } x \int _ { 0 } ^ { 1 } \psi _ { x y } ( x , f _ { 5 , \mathrm { s h } } ( x ) - \frac { \omega } { 1 0 } t x ) \, \mathrm { d } t } \end{array}
b = \sqrt { 2 }
k _ { 1 } - k _ { 2 } - \frac { 2 \pi } { a } = k _ { 3 , y } = k _ { 3 } \sin \theta
1 9 . 2 \%
u _ { 2 } - D
\sigma _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathring \Pi ( R ( \gamma _ { 2 } ) ) } & { = \mathring \Pi \Big ( R ( \gamma _ { 1 } ) + L _ { \gamma } ( h _ { 1 } ) + ( L _ { \gamma _ { 1 } } - L _ { \gamma } ) ( h _ { 1 } ) + \mathcal Q _ { \gamma _ { 1 } } ( h _ { 1 } ) \Big ) } \\ & { = \mathring \Pi \Big ( ( L _ { \gamma _ { 1 } } - L _ { \gamma } ) ( h _ { 1 } ) + \mathcal Q _ { \gamma _ { 1 } } ( h _ { 1 } ) \Big ) } \\ { \mathring \Pi ( R ( \gamma _ { 3 } ) ) } & { = \mathring \Pi \Big ( R ( \gamma _ { 2 } ) + L _ { \gamma } ( h _ { 2 } ) + ( L _ { \gamma _ { 2 } } - L _ { \gamma _ { 1 } } ) ( h _ { 2 } ) + [ ( L _ { \gamma _ { 1 } } - L _ { \gamma } ) ( h _ { 2 } ) + \mathcal Q _ { \gamma _ { 2 } } ( h _ { 2 } ) \Big ) } \\ & { = \mathring \Pi \Big ( ( L _ { \gamma _ { 1 } } - L _ { \gamma } ) ( h _ { 1 } ) + \mathcal Q _ { \gamma _ { 1 } } ( h _ { 1 } ) \Big ) . } \end{array}
z
\begin{array} { r l } { \lVert u _ { k + 1 } \rVert _ { W ^ { 2 , q } ( M , g ) } } & { \leqslant \gamma ^ { \prime } \left( \lVert A u _ { k } + F ( \cdot , u _ { k } ) \rVert _ { \mathcal L ^ { q } ( M , g ) } + \left\lVert \left( B - \sigma \right) u _ { k } + G \left( \cdot , u _ { k } \right) \right\rVert _ { W ^ { 1 , q } ( M , g ) } \right) } \\ & { \leqslant \gamma ^ { \prime } \left( \left( A \operatorname* { m a x } _ { \bar { M } } \left( \lvert u _ { + } \rvert , \lvert u _ { - } \rvert \right) + C \right) \cdot \mathrm { V o l } _ { g } ( M ) ^ { \frac { 1 } { q } } \right) } \\ & { \qquad + \gamma ^ { \prime } \left( ( B - \sigma ) \lVert u _ { k } \rVert _ { W ^ { 1 , q } ( M , g ) } + \lVert G ( \cdot , u _ { k } ) \rVert _ { \mathcal L ^ { q } ( M , g ) } + \lVert \nabla G ( \cdot , u _ { k } ) \rVert _ { \mathcal L ^ { q } ( M , g ) } \right) } \\ & { \leqslant \gamma ^ { \prime } \left( \left( A \operatorname* { m a x } _ { \bar { M } } \left( \lvert u _ { + } \rvert , \lvert u _ { - } \rvert \right) + C \right) \cdot \mathrm { V o l } _ { g } ( M ) ^ { \frac { 1 } { q } } \right) } \\ & { \qquad + \left( \gamma ^ { \prime } \right) ^ { 2 } ( B - \sigma ) \left( A \operatorname* { m a x } _ { \bar { M } } \left( \left( \lvert u _ { + } \rvert , \lvert u _ { - } \rvert \right) + C \right) \cdot \mathrm { V o l } _ { g } ( M ) ^ { \frac { 1 } { q } } + 1 \right) } \\ & { \qquad \qquad + \gamma ^ { \prime } D _ { 1 } \cdot \mathrm { V o l } _ { g } ( M ) ^ { \frac { 1 } { q } } + \left( \gamma ^ { \prime } \right) ^ { 2 } D _ { 2 } \left( A \operatorname* { m a x } _ { \bar { M } } \left( \left( \lvert u _ { + } \rvert , \lvert u _ { - } \rvert \right) + C \right) \cdot \mathrm { V o l } _ { g } ( M ) ^ { \frac { 1 } { q } } + 1 \right) } \\ & { \leqslant \gamma ^ { \prime } \left( \left( A \operatorname* { m a x } _ { \bar { M } } \left( \lvert u _ { + } \rvert , \lvert u _ { - } \rvert \right) + C \right) \cdot \mathrm { V o l } _ { g } ( M ) ^ { \frac { 1 } { q } } + 1 \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 1 } & { = } & { U + G _ { S } \left( \frac { \mathrm { i } h } { 2 } , C _ { F , U } \right) U + G _ { D } \left( \frac { \mathrm { i } h } { 2 } , R ^ { 2 } C _ { D , F } C _ { F , U } \right) U + G _ { Q } \left( \frac { \mathrm { i } h } { 2 } , R ^ { 4 } C _ { Q , F } C _ { F , U } \right) U } \\ & { } & { + G _ { O } \left( \frac { \mathrm { i } h } { 2 } , R ^ { 6 } C _ { O , Q } C _ { Q , F } C _ { F , U } \right) U + \mathcal { O } \left( R ^ { 4 } , \frac { R ^ { 4 } } { h ^ { 4 } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \omega = \omega _ { * } - 3 ( \mu _ { * } - \mu ) c | U | ^ { 2 } \; . } \end{array}
\sigma _ { e } ^ { s } \propto ( p - p _ { c } ) ^ { t _ { s } }
f _ { i } ( I ) = [ f _ { i } ( I , \alpha _ { 1 } ) , f _ { i } ( I , \alpha _ { 2 } ) , . . . , f _ { i } ( I , \alpha _ { m } ) ]
{ \cal L } _ { _ \mathrm { D } } = { \frac { 1 } { 2 ( \mathrm { q - 1 } ) \Omega ^ { [ q - 1 ] } } } \Big ( \Phi R - { \frac { \omega _ { _ \mathrm { D } } } { \Phi } } g ^ { \mu \nu } \Phi _ { , \mu } \Phi _ { , \nu } \Big ) \, ,
C _ { L } = \frac { 1 - C _ { L } / N _ { L } } { 1 - C _ { 0 } / N _ { L } } C _ { 0 } \, \mathrm { e x p } \left( \frac { \overline { { V } } _ { H } \sigma _ { H } } { R T } \right) = \frac { 1 } { 1 + \frac { C _ { 0 } / N _ { L } } { 1 - C _ { 0 } / N _ { L } } \mathrm { e x p } \left( \frac { \overline { { V } } _ { H } \sigma _ { H } } { R T } \right) } \cdot C _ { 0 } \, \mathrm { e x p } \left( \frac { \overline { { V } } _ { H } \sigma _ { H } } { R T } \right)
\Phi = \phi + i \theta \psi + i \bar { \theta } \bar { \psi } + i \theta \bar { \theta } F , ~ ~ ~ D = \partial _ { \theta } + \theta \partial _ { z } , ~ ~ ~ \bar { D } = \partial _ { \bar { \theta } } + \bar { \theta } \partial _ { \bar { z } } .
V ( \sigma ) = \frac { 1 } { 2 \lambda _ { 0 } } { \sigma ^ { \prime } } ^ { 2 } - i \mathrm { t r } \int _ { 0 } ^ { \sigma ^ { \prime } } d s S ( x , x ; s ) + O \left( \frac { 1 } { N } \right) \, ,
\cos ( k _ { 0 } r ) / ( k _ { 0 } r )
\gamma _ { \ell }
4 3 . 9 \%
\theta _ { 3 }
i ( t )
\Sigma = { \frac { 2 \rho _ { s } / \rho - 1 } { 3 } } - { \frac { \cos \theta } { 2 } } + { \frac { \cos ^ { 3 } \theta } { 6 } }
z
- 3 . 3 \pm 1 2 . 1 \
\Delta \hat { x } _ { c m } = \hat { x } _ { c m , r } - \hat { x } _ { c m , l }
\Gamma ^ { 2 } + \frac { c ^ { 4 } k ^ { 4 } } { 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { p e } ^ { 2 } c ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } \beta _ { s } ^ { 2 } } .
E = \frac { m } { 2 } \frac { d f _ { \mathrm { n o n l i n e a r } } ^ { - 1 } ( { \bf y } ^ { T } ) } { d t } \frac { d f _ { \mathrm { n o n l i n e a r } } ^ { - 1 } ( { \bf y } ) } { d t } - \frac { 1 } { 2 } { \bf y } ^ { T } Q { \bf y } - b ^ { T } { \bf y } + \phi ( t ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { y _ { i } } f _ { \mathrm { n o n l i n e a r } } ^ { - 1 } ( x ) d x .
C - V
m = 1
\begin{array} { r } { Y ( s , a ) = r ( s , a ) + \gamma \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } _ { a ^ { \prime } } Q _ { \theta ^ { \prime } } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) } \\ { = r ( s , a ) + \gamma Q _ { \theta ^ { \prime } } ( s ^ { \prime } , \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } _ { a ^ { \prime } } Q _ { \theta ^ { \prime } } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) ) ~ . } \end{array}
\mathbf { C } _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { C } _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { C } _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
M \ll 1
N _ { t }
x

\begin{array} { r } { N _ { x _ { 0 } ^ { d } } { \Sigma } _ { n , d } = \big \langle \bigg \{ \binom { d } { \alpha } ^ { \frac { 1 } { 2 } } x _ { 0 } ^ { d - 2 } x _ { i } x _ { j } \ | \ i , j = 1 , \dots , n \bigg \} \big \rangle \oplus \big \langle \bigg \{ \binom { d } { \alpha } ^ { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { \alpha } \ | \ \alpha _ { 0 } < d - 2 \bigg \} \big \rangle = : W \oplus P . } \end{array}
\lambda
( 0 , t + d t )
A _ { 3 }
\left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } + \frac { l ( l + 1 ) } { ( z + R ) ^ { 2 } } + m ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \phi _ { \mathrm { w a l l } } ^ { 2 } ( z ) + \frac { \sigma } { 4 ! } \phi _ { \mathrm { w a l l } } ^ { 4 } ( z ) \right] \chi _ { n , l } ( z ) = E _ { \mathrm { w a l l } } ^ { 2 } ( n , l ) \chi _ { n , l } ( z ) \; .
\boldsymbol { J }
\begin{array} { r l } { F _ { \rho _ { 2 } } ^ { G } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { G } } & { = \omega F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c } + F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c ^ { 2 } } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , e } + \omega F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c } + F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } } \\ & { + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } + F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c } + \omega F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c ^ { 2 } } + F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , e } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c } + \omega F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } } \\ & { + F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } + \omega F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c ^ { 2 } } + \omega F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , e } + F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } } \\ & { + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } + F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c } + \omega F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c ^ { 2 } } + \omega F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , e } + F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , e } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } } \\ & { + \omega F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c } + F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c ^ { 2 } } + F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , e } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c } + \omega F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } } \\ & { + F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } + \omega F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c ^ { 2 } } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , e } + \omega F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c } + F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } , } \end{array}
\alpha = - \alpha _ { 0 } \phi _ { 0 } \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h }
1 . 2
S _ { t } = [ O B _ { t } , \Delta O B _ { t } , \Delta O B _ { t - 1 } ]
H _ { 2 } = g _ { L } ^ { \prime } \mu _ { B } \textbf { B } \cdot \textbf { L }
\tau
_ { 6 0 }
\mathcal { B } _ { 1 , 2 , 3 , 4 } = 1 - i
\langle \mathcal M _ { k } u ^ { k } , u ^ { * } - u ^ { * * } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \big ( \Vert u ^ { * } - u ^ { * * } \Vert _ { \mathcal M _ { k } } ^ { 2 } - \Vert u ^ { k } - u ^ { * } \Vert _ { \mathcal M _ { k } } ^ { 2 } + \Vert u ^ { * } \Vert _ { \mathcal M _ { k } } ^ { 2 } - \Vert u ^ { * * } \Vert _ { \mathcal M _ { k } } ^ { 2 } \big ) .
x = 8 . 0
E _ { 2 } = \hat { \textbf { F } } \hat { \textbf { M } } E _ { 1 }
\big ( \, q ^ { 2 } \, g ^ { \mu \nu } \, - \, q ^ { \mu } q ^ { \nu } \, \big ) \, \Pi ( q ^ { 2 } ) \, \equiv \, - i \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } x \, e ^ { i \, q x } \, \langle 0 | \, T \, j ^ { \mu } ( x ) \, j ^ { \nu } ( 0 ) \, | 0 \rangle \, ,
\| \hat { O } \| _ { \textrm { t r } }
\Gamma ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \boldsymbol { \zeta } ( \phi + \psi ) \cdot \boldsymbol { f } ( \psi ) d \psi
\boldsymbol { \hat { \delta } } \sigma = \boldsymbol { \tilde { \delta } } \sigma - \frac { \partial \sigma } { \partial \boldsymbol { z } } \, \boldsymbol { \tilde { \zeta } }
\rho _ { I }
\eta _ { ( 1 ) } \nabla \eta _ { ( 0 ) } + \left( \eta _ { ( 0 ) } - b \right) \nabla \eta _ { ( 1 ) } = \mathbf { 0 } .
R _ { \mathrm { ~ s ~ q ~ } } ( p , \tau ) : = I _ { T R | p , \tau } - \chi _ { E R | \tau } .

u
d _ { 1 } / \lambda = 0 . 6 4 5 1 9 3
\begin{array} { r l } { 0 } & { = s _ { l } \Big ( \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } ( \alpha _ { n } - \alpha _ { - n } ) \sin ( n \phi _ { l } ) \Big ) } \\ { + } & { c _ { l } \Big ( 1 + \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } ( \alpha _ { n } + \alpha _ { - n } ) \cos ( n \phi _ { l } ) \Big ) } \\ { \delta v _ { l } } & { = s _ { l } \Big ( \omega _ { 0 } + \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } ( \alpha _ { n } ( \omega _ { 0 } + n \Omega ) + \alpha _ { - n } ( \omega _ { 0 } - n \Omega ) ) \cos ( n \phi _ { l } ) \Big ) } \\ & { - c _ { l } \Big ( \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } ( \alpha _ { n } ( \omega _ { 0 } + n \Omega ) - \alpha _ { - n } ( \omega _ { 0 } - n \Omega ) ) \sin ( n \phi _ { l } ) \Big ) } \end{array}
B _ { d }
\xi = \frac { ( 1 + x ) t \pm \sqrt { ( 1 + x ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } - t ^ { 2 } } } { ( 1 + x ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } .
\rho _ { C } > \rho _ { D } \iff b \mu _ { 2 } - c \nu _ { 2 } > b \mu _ { 0 } - c \nu _ { 0 } ,
D _ { c } = 0 . 9 0 \bigg ( \frac { \rho _ { p } } { \rho \mu _ { r e p } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 1 / 4 } D _ { p } ^ { 3 / 4 } H ^ { 1 / 4 } \, ,

p _ { i }
\eta
\begin{array} { r } { P _ { \mu \mu } \simeq P _ { \mu \mu } ( \mathrm { S I } ) + P _ { \mu \mu } ( \ensuremath { a _ { \mu \tau } } / \ensuremath { c _ { \mu \tau } } ) + \mathcal { O } ( \alpha ^ { 2 } , \alpha \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 3 } , a _ { e \beta } ^ { 2 } , c _ { e \beta } ^ { 2 } , a _ { \mu \tau } ^ { 2 } , c _ { \mu \tau } ^ { 2 } ) , \, \, \, \, \, \, \, \beta = \mu , \tau . } \end{array}
2 \kappa ^ { 2 } T _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } F _ { \mu } ^ { \ \lambda } F _ { \nu \lambda } - \frac { 1 } { 8 } \eta _ { \mu \nu } F ^ { 2 }
\mathcal O ( 1 0 ^ { - 5 } ) \lesssim S t _ { p } \lesssim \mathcal O ( 1 0 ^ { - 4 } )
\eta _ { i } = \operatorname* { m a x } \left[ \eta _ { i n i t } \left( 1 - \frac { i } { v e l o } \right) , \eta _ { e n d } \right] .
\rho
\begin{array} { l } { \displaystyle \psi ( \boldsymbol { r } ; z ) \, = \, 1 \, - \, \frac { \exp \left( \frac { \mathrm { i } U \, r ^ { 2 } } 2 \right) } { 1 \, + \, \frac { 2 \mathrm { i } N } U } \, \left( \frac 1 { 1 \, + \, \frac U { 2 \mathrm { i } N } } \right) ^ { N } \, } \\ { \times \, \Psi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { N + 1 , 1 } \\ { N + 1 , 1 } \end{array} \right| \frac 1 { 1 \, + \, \frac U { 2 \mathrm { i } N } } , - \frac { \frac { \mathrm { i } U \, r ^ { 2 } } 2 } { 1 \, + \, \frac { 2 \mathrm { i } N } U } \right) \, , } \end{array}
( \mathbf { b } , G )
0 . 9
e
6 0 0 - 8 1 3 c m ^ { - 1 }
p
\pm 1
\dot { \omega } _ { y \rightarrow x } = \omega _ { y } \frac { \partial u } { \partial y }

m _ { i }
C _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } } ( \tau ) = \frac { E [ ( x _ { 1 } ( t ) - m _ { x _ { 1 } } ) ( x _ { 2 } ( t + \tau ) - m _ { x _ { 2 } } ) ] } { s _ { x _ { 1 } } s _ { x _ { 2 } } } ,
T _ { n } ^ { \prime \prime } = n { \frac { n T _ { n } - x U _ { n - 1 } } { x ^ { 2 } - 1 } }
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { = \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ) + { \boldsymbol { \omega } } \times ( ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) + ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) \times ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \times { \boldsymbol { \omega } } ) } \\ & { = \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ) + { \boldsymbol { \omega } } \times ( ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) + ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) \times - ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) \; \ldots { \mathrm { ~ c r o s s - p r o d u c t ~ a n t i c o m m u t a t i v i t y } } } \\ & { = \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ) + { \boldsymbol { \omega } } \times ( ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) + - [ ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ] \; \ldots { \mathrm { ~ c r o s s - p r o d u c t ~ s c a l a r ~ m u l t i p l i c a t i o n } } } \\ & { = \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ) + { \boldsymbol { \omega } } \times ( ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) + - [ 0 ] \; \ldots { \mathrm { ~ s e l f ~ c r o s s - p r o d u c t } } } \\ { 0 } & { = \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ) + { \boldsymbol { \omega } } \times ( ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) } \end{array} }

| \mathrm { B } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } | \nu _ { k } \rangle
\beta _ { k } \rightarrow d _ { k } = [ 2 \alpha / ( | \beta _ { 2 } | L ) ] ^ { k / 2 } \beta _ { k } L / \alpha
Y _ { \pm }
\begin{array} { r l } { | \langle S ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) , f _ { 3 } \rangle | } & { = \sum _ { L ^ { 1 } } \sum _ { ( I _ { j } ^ { 1 } ) ^ { ( \ell _ { j } ^ { 1 } ) } = L ^ { 1 } } \frac { \prod _ { j = 1 } ^ { 3 } | I _ { j } ^ { 1 } | ^ { \frac 1 2 } } { | L ^ { 1 } | ^ { 2 } } \Lambda ( \langle f _ { 1 } , h _ { I _ { 1 } ^ { 1 } } \rangle , \langle f _ { 2 } , h _ { I _ { 2 } ^ { 1 } } ^ { 0 } \rangle , \langle f _ { 3 } , h _ { I _ { 3 } ^ { 1 } } \rangle ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { J \circ \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } } : \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \mapsto \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ( \tau , q ) } & { { } = A ( \tau , q ) * _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } } \tilde { \varphi } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( \tau , q ) } \end{array}
\kappa

5 . 5
\mathcal { S } = \hat { 1 } - \tau _ { c } ( \hat { \varsigma } _ { \bf u } - \hat { \varsigma } _ { \bf d } ) \hat { \eta } .
F ( p _ { d } \ell ) = \mu \sin ( p _ { d } \ell ) + p _ { d } \ell \cos ( p _ { d } \ell ) ,
2 3
\gamma
m _ { A }
\psi _ { g _ { 0 } } ( x , t ) = \exp ( - i \frac { m } { 2 } g _ { 0 } ^ { 2 } t ) \exp ( - i m g _ { 0 } x ) \psi _ { \frac { ( 2 m V _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } } { \omega } } ^ { \sigma } ( \omega ( x - g _ { 0 } t ) )
\psi _ { 2 } ( \chi )
U _ { e } = \frac { 1 } { \beta } \left[ \frac { e ^ { 2 } } { 8 } \left( | \sigma _ { 1 } | ^ { 2 } - | \sigma _ { 2 } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( \beta \tilde { m } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \alpha e \tilde { k } \right) | \sigma _ { 1 } | ^ { 2 } + \left( \beta \tilde { m } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \alpha e \tilde { k } \right) | \sigma _ { 2 } | ^ { 2 } \right] ,
- 0 . 2 9
\gamma < 1
W e = 2 7
e \eta _ { f } = e \eta - k _ { B } T \ln { \frac { c } { a _ { + } } }
\alpha = 0
\begin{array} { r l } { H _ { \perp } = \frac { p _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 m } } & { + \frac { m \omega _ { \perp } ^ { 2 } x _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \omega _ { c } } { 2 } ( x p _ { y } - y p _ { x } ) , } \\ { H _ { z } } & { = \frac { p _ { z } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { m \omega _ { z } ^ { 2 } z ^ { 2 } } { 2 } . } \end{array}

\mathcal { O } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathcal { O } _ { \bf d d } } & { \mathcal { O } _ { \bf d u } } \\ { \mathcal { O } _ { \bf u d } } & { \mathcal { O } _ { \bf u u } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \breve { 0 } } & { \mathcal { C } _ { \bf d u } } \\ { \mathcal { C } _ { \bf u d } } & { \breve { 0 } } \end{array} \right] .
1 / Q , 2 / Q \dots , ( Q - 1 ) / Q
u _ { k }
\boldsymbol { \Psi }
\frac { \partial \phi } { \partial _ { t } } = - \Omega \frac { \delta S } { \delta \phi }
z
a _ { 2 } ^ { e f f } \equiv a _ { 2 } \left( 1 + \frac { C _ { 1 } } { a _ { 2 } } \chi _ { F _ { 1 } } \right) \equiv a _ { 2 } \xi _ { F _ { 1 } } ,
\begin{array} { r } { H ( w ; x _ { 0 } , \theta ) = \int _ { 0 } ^ { T } d t \ \lVert W \dot { \psi } ( t ) - f ( x _ { 0 } - \hat { W } \boldsymbol { 1 } + W \psi ( t ) , t ; \theta ) \lVert ^ { 2 } , } \end{array}
,
u
\bullet
\begin{array} { r l } { R _ { x x } ( \tau ) = } & { { } \frac { A _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \{ \mathrm { c o s } [ \Omega _ { 0 } \tau + \varphi ( t + \tau ) - \varphi ( t ) ] \mathrm { d } t - \mathrm { c o s } [ 2 \Omega _ { 0 } t + \Omega _ { 0 } \tau + \varphi ( t + \tau ) + \varphi ( t ) ] \mathrm { d } t \} } \\ { = } & { { } \frac { A _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \mathrm { c o s } [ \Omega _ { 0 } \tau + \varphi ( t + \tau ) - \varphi ( t ) ] \mathrm { d } t } \\ { = } & { { } \frac { A _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { c o s } ( \Omega _ { 0 } \tau ) \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \mathrm { c o s } [ \varphi ( t + \tau ) - \varphi ( t ) ] \mathrm { d } t } \end{array}
\Omega _ { k } ^ { \pm } = { E } _ { 1 s } \pm \omega _ { k }
< \psi | \varphi > = \int _ { M } d ^ { n } q \ \sqrt { g ( q ) } \, \psi ^ { * } ( q ) \varphi ( q ) \ \ \ ,
1 2 \times 1 2
\gamma p ^ { 2 } \nabla \cdot \boldsymbol { u } ^ { \prime }
k
L _ { x }
\langle a _ { i } ( t + \tau ) a _ { i } ( \tau ) \rangle \propto \frac { k _ { \mathrm { b } } T } { \Im ( \omega _ { i - } ) } e ^ { i \Re ( \omega _ { i - } ) \tau } e ^ { - \Im ( \omega _ { i - } ) \tau } ,
\xi _ { 1 } = ( E _ { c } / \beta ) ^ { 2 } \, ( 1 - p ) / 2 p
H \vert n , k , s _ { i } > = 4 \pi ^ { 2 } L g ^ { 2 } ( n + k / N ) ^ { 2 } \vert n , k , s _ { i } > .
H = 3 . 9 8 \pm 0 . 3 3
R _ { k , j } ( \tau ) \approx C _ { k , j } ( \tau ) + \delta _ { k , j } \phi _ { k } ^ { \tau } - \phi _ { k } ^ { \tau } C _ { k , j } ( 0 ) .
4 9 3 0
\tau
\mathbf { Y }
\begin{array} { r } { C _ { 1 } = \frac { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } A } { d - w } \; \; \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ p ~ . ~ } \; \; C _ { 2 } = \frac { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } A } { w } } \\ { R _ { 1 } = \frac { \rho _ { \mathrm { ~ n ~ d ~ } } ( d - w ) } { A } \; \; \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ p ~ . ~ } \; \; R _ { 2 } = \frac { \rho _ { \mathrm { ~ d ~ } } w } { A } } \end{array}
R e : = \frac { Q } { \nu }
S
\Gamma _ { i }
T = 0
\mathbf { t } ( \tilde { \mathbf { t } } ) = ( \mathbf { I } - \mathbf { P } ) \tilde { \mathbf { t } } = \left( \mathbf { I } - \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] \right) \left[ \begin{array} { l } { \tilde { \mathrm { t } } _ { 1 } } \\ { \tilde { \mathrm { t } } _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \tilde { \mathrm { t } } _ { 1 } - \tilde { \mathrm { t } } _ { 2 } } \\ { \tilde { \mathrm { t } } _ { 2 } - \tilde { \mathrm { t } } _ { 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \pm \frac { 1 } { 2 } } \\ { \mp \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right] \quad \rightarrow \quad \tilde { \mathrm { t } } _ { 1 } = \tilde { \mathrm { t } } _ { 2 } \pm \frac { 1 } { 2 }
T _ { w } = - \frac { J } { \Lambda _ { w } } ( z + H ) .
a n d
s - s
u _ { j } ^ { n + 1 } = u _ { j } ^ { n } - \frac { c \Delta t } { 2 \Delta x } ( u _ { j + 1 } ^ { n } - u _ { j - 1 } ^ { n } )
\begin{array} { r l r } { T _ { T h } = \frac { \epsilon _ { T h } } { \epsilon _ { i n } } = } & { 1 - \frac { 2 \Gamma _ { 1 } \left( - i \Delta \omega + \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } \right) } { \left( - i \Delta \omega + \tilde { \gamma } + \Gamma \right) ^ { 2 } - \beta _ { 1 2 } \beta _ { 2 1 } } , } & { T _ { D r } = - \frac { e ^ { i \pi m } 2 \sqrt { \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } } \left( - i \Delta \omega + \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } \right) } { \left( - i \Delta \omega + \tilde { \gamma } + \Gamma \right) ^ { 2 } - \beta _ { 1 2 } \beta _ { 2 1 } } . } \end{array}
k _ { 0 } = 2 \pi / \lambda
\frac { \partial ^ { 2 } V _ { e f f } ^ { ( 2 ) } ( T = 0 , \mu , m ) } { \partial m ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \pi } \left\{ \begin{array} { l l l } { { \ln \frac { m } { m ( 0 ) } + 1 } } & { { \mathrm { w h e n } } } & { { \mu \leq m } } \\ { { \ln \frac { \mu + \sqrt { \mu ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } { m ( 0 ) } - \frac { m ^ { 2 } } { ( \mu + \sqrt { \mu ^ { 2 } - m ^ { 2 } } ) \sqrt { \mu ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } } } & { { \mathrm { w h e n } } } & { { \mu > m } } \end{array} \right. ,
\nabla _ { \perp } ^ { 2 } \delta A _ { \parallel } = - ( 4 \pi / c ) \delta J _ { \parallel }
{ _ 3 F _ { 2 } } \left( \left. { - j , j + \alpha , \beta \atop \alpha - 1 , 1 + \beta } \right| 1 \right) = \frac { \beta } { \alpha - 1 } \frac { ( 1 ) _ { j } } { ( \alpha ) _ { j } } \left[ ( - 1 ) ^ { j } + \frac { \alpha - \beta - 1 } { \beta } \frac { ( \alpha - \beta ) _ { j } } { ( 1 + \beta ) _ { j } } \right] .
M \rightarrow M - { \frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi } } \, { \frac { m } { | m | } } \, \operatorname { t a n h } { \frac { \beta | m | } { 2 } }
I
\sim 2 \, \sigma

R _ { k } ^ { [ \pm ] }
[ 0 , \delta ]
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { p } ( \tilde { f } ) } & { = - p \left[ E \xi + \alpha p \gamma ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \right] \tilde { f } - ( p C _ { F } - C _ { A } ) \tilde { f } - p C _ { A } \frac { \partial \tilde { f } } { \partial p } , } \\ { \Gamma _ { \xi } ( \tilde { f } ) } & { = - ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \left[ \left( \frac E p - \frac { \alpha \xi } { \gamma } \right) \tilde { f } + \frac { C _ { B } } { p ^ { 2 } } \frac { \partial \tilde { f } } { \partial \xi } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \gamma _ { 0 \rightarrow 1 } = \frac { \Gamma } { \hbar } \bar { \tilde { f } } ( E ( x ) ) , } \end{array}
{ \cal L } _ { \mathrm { Q E D } } ^ { c o v } = { \cal L } _ { \mathrm { Q E D } } ^ { 0 } - { \frac { ( \partial \cdot { \cal A } ) ^ { 2 } } { 2 \xi } }

\omega \ll { \tau _ { \mathrm { m } } } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial K _ { f } } { \partial S _ { w } } } & { { } = K _ { w } - K _ { h } , } \\ { \frac { \partial \Delta } { \partial S _ { w } } } & { { } = \frac { \Delta } { K _ { f } } \frac { \partial K _ { f } } { \partial S _ { w } } . } \end{array} } \end{array}
\mathfrak { g }


M _ { \mathrm { m a x } } = { \cfrac { q L ^ { 2 } } { 1 2 } } ~ ; ~ ~ w _ { \mathrm { m a x } } = { \cfrac { q L ^ { 4 } } { 3 8 4 E I } }
^ { 2 }
( n - 1 )
\frac { \partial \mathcal { H } [ \boldsymbol { w } ] } { \partial \boldsymbol { w } } = \frac { \partial \mathcal { H } [ \boldsymbol { w } ] } { \partial \boldsymbol { \tau } } \frac { \partial \boldsymbol { \tau } } { \partial \boldsymbol { w } } .
\begin{array} { r l } & { \phi _ { 2 } = \Phi _ { 2 } } \\ & { \phi _ { 1 } = \Phi _ { 1 } - 2 \Phi _ { 2 } \Omega } \\ & { \phi _ { 0 } = \Phi _ { 0 } - \Phi _ { 1 } \Omega + \Phi _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } \end{array} \quad \; \Leftrightarrow \quad \; \begin{array} { r l } & { \Phi _ { 2 } = \phi _ { 2 } } \\ & { \Phi _ { 1 } = \phi _ { 1 } + 2 \phi _ { 2 } \Omega } \\ & { \Phi _ { 0 } = \phi _ { 0 } + \phi _ { 1 } \Omega + \phi _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } \end{array} .
G = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { d } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { d } } | v _ { i } - v _ { j } | } { 2 N _ { d } ^ { 2 } \bar { v } } ,
H

\begin{array} { r l } { \frac 1 4 ( 3 - \sqrt { 8 } ) ( | u | _ { A } ^ { 2 } + | v | _ { A } ^ { 2 } ) } & { \le h ( u , v ) \le \frac 1 4 ( 3 + \sqrt { 8 } ) ( | u | _ { A } ^ { 2 } + | v | _ { A } ^ { 2 } ) , } \\ { \frac 1 4 ( 3 - \sqrt { 8 } ) \lambda _ { m } ( | u | ^ { 2 } + | v | ^ { 2 } ) } & { \le h ( u , v ) \le \frac 1 4 ( 3 + \sqrt { 8 } ) \lambda _ { M } ( | u | ^ { 2 } + | v | ^ { 2 } ) . } \end{array}
1 . \times 1 0 ^ { - 1 4 }
a _ { i } ( \tau + 1 ) = a _ { i } ( \tau ) + 1

\frac { N _ { I } v _ { I } \left( d ^ { 1 / N _ { I } } - 1 \right) + ( d - 1 ) r } { N _ { I } \left( d ^ { 1 / N _ { I } } - 1 \right) + ( d - 1 ) r }
\Lambda \ge L
\sim
\nabla ^ { 2 } \phi = 0 , ~ \frac { \partial \phi } { \partial \boldsymbol { \mathrm { n } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { [ ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x _ { p } } ) \times \boldsymbol { \mathrm { n } } ] \cdot \boldsymbol { \mathrm { e _ { z } } } ~ ~ \mathrm { ~ o ~ n ~ a ~ i ~ r ~ f ~ o ~ i ~ l ~ } } \\ { 0 ~ ~ \mathrm { ~ o ~ n ~ o ~ u ~ t ~ e ~ r ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ a ~ r ~ y ~ } } \end{array} \right. ,
k > 0 . 6 \, h \textrm { M p c } { ^ { - 1 } }
0 . 9 5
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 a ( z ) } \left( d t ^ { 2 } - d z ^ { 2 } - \beta ^ { - 2 } \cosh ^ { 2 } \! \beta t \, \, d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
R e = \frac { M } { K n } \sqrt { 0 . 5 \gamma \pi }
\delta G _ { \mu \nu } ^ { a b } \; = \; - i g ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \, G _ { \mu \lambda } ^ { a c } ( \theta ) \epsilon _ { \lambda \rho \sigma } \, f ^ { c d e } \, \delta \theta _ { \rho } ^ { d } \, G _ { \sigma \nu } ^ { e b } ( \theta ) \; ,
\beta _ { u d } = 1
\ensuremath { \left\langle { L } _ { f } { S } _ { f } { M } _ { { L } _ { f } } { M } _ { { S } _ { f } } \left\lvert \hat { c } _ { j } \right\rvert { L } _ { i } { S } _ { i } { M } _ { { L } _ { i } } { S } _ { i } \right\rangle }
\tau _ { v 2 } ^ { - }
h ( \mathbf { K } )
n _ { O } = 8 . 0 \times 1 0 ^ { 1 2 }
y _ { j } ( n )
\rho ^ { \prime }
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle v _ { z } ( r , z , t ) = } & { - \frac { a ^ { 2 } ( z , t ) } { 4 \mu } \frac { \partial p } { \partial z } \left( 1 - \left( \frac { r } { a ( z , t ) } \right) ^ { 2 } \right) , } \\ { \displaystyle v _ { r } ( r , z , t ) = } & { \frac { \partial a ( z , t ) } { \partial t } \frac { r } { a ( z , t ) } \left( 2 - \left( \frac { r } { a ( z , t ) } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { - \frac { a ( z , t ) ^ { 2 } } { 4 \mu } \frac { \partial p } { \partial z } \frac { r } { a ( z , t ) } \frac { \partial a ( z , t ) } { \partial z } \left( 1 - \left( \frac { r } { a ( z , t ) } \right) ^ { 2 } \right) . } \end{array} \right.
w _ { e f f } = - 1 - 2 \dot { H } / ( 3 H ^ { 2 } ) = - 1
f
\begin{array} { r } { L _ { 1 , l } : = L I S ( \sigma | _ { \mathcal { S } _ { 1 , l } \times ( ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 } y _ { l - 1 } ( \Gamma ) , ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 } y _ { l } ( \Gamma ) ] } ) , } \\ { L _ { 2 , l } : = L I S ( \sigma | _ { \mathcal { S } _ { 2 , l } \times ( ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 } y _ { l - 1 } ( \Gamma ) , ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 } y _ { l } ( \Gamma ) ] } ) . } \end{array}
\nRightarrow
\begin{array} { r } { v _ { z } ( \xi = 0 ) = \frac { p _ { z } ^ { 0 } } { \gamma _ { 0 } } = \frac { D _ { x } ^ { 2 } } { 2 + D _ { x } ^ { 2 } } , } \end{array}
\mu

u = \hat { b } ^ { - 1 } ( \nu )
\frac { d g _ { i j } } { d s } = \dot { g } _ { i j } = - 2 { k } _ { i j } .
i
\left\{ \begin{array} { l l } { R _ { 1 } ( G , G , C ) = 1 } \\ { R _ { 2 } ( G , G , C ) = 1 } \\ { R _ { 1 } ( G , B , D ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) + R _ { 1 } ( B , G , C ) + R _ { 2 } ( B , G , C ) > 2 } \\ { P ( G , G ) = 1 } \\ { P ( G , B ) = 0 } \\ { P ( B , G ) = 1 } \\ { P ( B , B ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ E q . ~ ( ) ~ h o l d s } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ { R _ { 1 } ( G , G , D ) < 1 } \\ { R _ { 1 } ( B , G , C ) > R _ { 1 } ( B , G , D ) } \\ { \frac { b } { c } > \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { R _ { 1 } ( B , G , C ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) } { R _ { 1 } ( G , G , C ) - R _ { 1 } ( G , G , D ) } , \frac { R _ { 1 } ( B , G , C ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) } { R _ { 1 } ( B , G , C ) - R _ { 1 } ( B , G , D ) } \right\} } \\ { R _ { 1 } ( G , B , C ) \leq R _ { 1 } ( G , B , D ) { \quad \mathrm { o r } \quad } \frac { b } { c } < \frac { R _ { 1 } ( B , G , C ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) } { R _ { 1 } ( G , B , C ) - R _ { 1 } ( G , B , D ) } } \end{array} \right.
( L , \tau )
x / D = 3
3 0 \%
t _ { \mathrm { e v e n } } = t _ { \pm } \quad , \quad t _ { \mathrm { o d d } } = t _ { \mp } = - ( t _ { \pm } + 1 ) .
w _ { 0 } = 2 \sqrt { a ^ { \prime } } = 2 \sqrt { a - b ^ { 2 } / c } .

\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { M } ^ { ( 2 ) } } { \mathrm { d } t } } & { { } = \left[ \begin{array} { c c c } { - \frac { 1 } { T _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { 1 } { T _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { T _ { 1 } } } \end{array} \right] \boldsymbol { M } ^ { ( 2 ) } + \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { \frac { M _ { 0 } } { T _ { 1 } } } \end{array} \right] , } \end{array}
\langle \hat { V } ^ { ( j ) } \rangle = \int V ^ { ( j ) } ( q _ { t } + x ) \rho ( x ) d ^ { D } x ,
\hat { H } _ { \mathrm { i n t e r } } ( R , \omega ; \bar { r } ) = \hat { H } _ { F } ( R ; \bar { \omega } , \bar { r } ) + \hat { H } _ { B } ( \omega ; \bar { R } , \bar { r } ) + \Delta H _ { \mathrm { i n t e r } } ( R , \omega ; \bar { r } ) .
E = \int _ { 0 } ^ { 1 } J _ { 0 } ( \kappa r ) J _ { 1 } ^ { 2 } ( \kappa r ) r d r .
\varphi _ { a , D 1 } - \varphi _ { b , D 1 }
\langle \cdot \rangle
i
\psi _ { \beta } ( t ) = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \sqrt { K } \omega _ { \beta } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime }
( 4 p ) ~ ^ { 2 } P _ { 1 / 2 }
P ^ { \mu } = ( u ^ { \mu } + q A ^ { \mu } )
U _ { j } \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } - ( \nu + \nu _ { T } ) \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } - ( \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { i } } ) \frac { \partial \nu _ { T } } { \partial x _ { j } } - f _ { i } ^ { \perp } - h _ { i } = 0
M
2 1 . 7 0 \cdot 1 0 ^ { 3 } \ s ^ { - 1 }

\overline { { x } } = \mathcal { O } \left( \kappa _ { z } ^ { - 1 } \right) .
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 1 .
R _ { i }

M = 1

P - T
\delta n _ { 1 } = \int d { \bf p } \ \delta f _ { 1 }
( 1 , 1 )
7 . 1 6 \times 1 0 ^ { - 2 }
\tau = ( 1 - t ) / \varepsilon
{ \sqrt { \frac { \pi } { a } } } \cos \left( { \frac { \nu ^ { 2 } } { 4 a } } - { \frac { \pi } { 4 } } \right)
\epsilon _ { d } ^ { \tt D E I M }
9 . 8 4 \%
\begin{array} { r l r l } { p = } & { { } \frac { P } { K _ { p } } } & { n = } & { { } \frac { N } { K _ { n } } } \\ { \gamma = } & { { } \frac { g } { K _ { p } } } & { \epsilon = } & { { } a t _ { 0 } } \\ { k ( p ) = } & { { } R _ { p } ( p K _ { p } ) } & { r _ { n } ( n ) = } & { { } R _ { n } ( n K _ { n } ) } \\ { \tau = } & { { } \frac { 1 } { t _ { 0 } c } } & { \tilde { t } = } & { { } t / t _ { 0 } } \\ { q = } & { { } \frac { 1 } { d K _ { p } t _ { 0 } } } \end{array}
J _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( u ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ; \Theta ) )
I _ { \psi }
G M = { \frac { 3 \pi V } { P ^ { 2 } } }

\mathbb { R }
\Delta _ { p }
\eta ( t , r ) = \frac { | r - \rho ( t ) | } { \sqrt { 1 - { \dot { \rho } } ^ { 2 } ( t ) } } \; .
R _ { 1 }
l - 1
\zeta
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ } } ^ { \prime } } & { { } = E _ { 0 } \frac { \tilde { B } ( z ) } { B _ { 0 } } \cos \left( k y ^ { \prime } - \omega t \right) \hat { z } , } \end{array}
\nu
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { K \geq K _ { 0 } } \mathbb { P } \left( | \langle M ^ { H | K } ( f ) \rangle _ { S _ { K } } - \langle M ^ { H | K } ( f ) \rangle _ { T _ { K } } | \geq \alpha , T _ { K } \leq S _ { K } + \delta \right) } & { { } \leq \epsilon } \\ { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \operatorname* { s u p } _ { K \geq K _ { 0 } } \mathbb { P } \left( | V _ { S _ { K } } ^ { H | K } ( f ) - V _ { T _ { K } } ^ { H | K } ( f ) | \geq \alpha , T _ { K } \leq S _ { K } + \delta \right) } & { { } \leq \epsilon . } \end{array}
G ^ { \prime } = ( \boldsymbol { V } ^ { \prime } , \boldsymbol { E } ^ { \prime } )
t
| 4 ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } , m _ { J } = + 1 / 2 \rangle
S O ( 2 )
\omega ( t )

a _ { 0 }
_ { 0 . 7 6 }

\cdots + \gamma
v = 0
\mathinner { | { \psi } \rangle } = \sum _ { i j } c _ { i j } \mathinner { | { i } \rangle } \mathinner { | { j } \rangle } ,
h
\rho _ { i \infty } ^ { * ( 1 ) } \approx \frac { a } { q _ { i } } x _ { i }
n = 7 0 0
\begin{array} { r l } { \hat { c } _ { \mathrm { M F A I R } } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { F } _ { 2 } , \mathcal { G } , \mu , \nu ) : = } & { \, 2 \left( 1 + \frac { r ^ { \ast } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) } { w ( \mathcal { F } _ { 1 } , G ) } \right) \times } \\ & { \sqrt { \left( 1 - \varphi ^ { \ast } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) \rho _ { \mu } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) \right) ^ { 2 } - \left( \rho _ { \mu } \left( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { F } _ { 2 } \frac { \nu } { \mu } \right) - \varphi ^ { \ast } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) \rho _ { \mu } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } , } \\ { r ^ { \ast } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) : = } & { \, \sqrt { \frac { w ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) \rho _ { \mu } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) ^ { 2 } } { 1 - \rho _ { \mu } ( \mathcal { F } , \mathcal { G } ) ^ { 2 } } } , \qquad \varphi ^ { \ast } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) : = 1 - \frac { 1 } { r ^ { \ast } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) } . } \end{array}
k = 0 , ~ \nu = 0 , ~ \phi = 0 , ~ \alpha = 0 , ~ \beta = 1
0
\begin{array} { r l } { \mathbf { { W } } _ { 0 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) = } & { ( x _ { 1 } - i y _ { 1 } ) ( x _ { 2 } + i y _ { 2 } ) e ^ { - r _ { 1 } ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } e ^ { - r _ { 2 } ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } } \\ & { \int \tilde { \mu } _ { 0 } ( \textbf { K } ) e ^ { i \textbf { K } \cdot { \textbf { R } } } d ^ { 2 } K } \end{array}
( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) \in [ 0 , 1 ] ^ { n }
w _ { j } = ( \sum _ { l } | v _ { j , l } ^ { \perp } | ^ { - 1 } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { = } & { { } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast \omega ) \wedge \big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d \frac { \delta \bar { H } } { \delta \omega } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { H } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) \wedge \big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) } \\ { : = } & { { } T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } . } \end{array}
0 . 1 \leq \Delta R < 0 . 2
1 1 . 1
B
\zeta
k \times ( n - k ) = 1 9 9 1 8 8 0
\begin{array} { r l } { \mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) } { m c ^ { 2 } } } \, \lambda _ { i } \, \psi _ { i } ( \vec { x } ) \overset { \footnotesize ( ) } { = } \sum _ { d = 1 } ^ { D } } & { \left[ \psi _ { i } ( \vec { x } + \hat { d } \delta ) \; \mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) - V ( \vec { x } + \hat { d } \delta / 2 ) } { m c ^ { 2 } } } + \psi _ { i } ( \vec { x } - \hat { d } \delta ) \; \mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) - V ( \vec { x } - \hat { d } \delta / 2 ) } { m c ^ { 2 } } } \right] = } \\ & { \overset { \footnotesize ( ) } { = } 2 D \psi _ { i } + \delta ^ { 2 } \left[ \Delta - \frac { \vec { \nabla } V } { m c ^ { 2 } } \vec { \nabla } - \frac { 1 } { 4 } \frac { \Delta V } { m c ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } \Big ( \frac { \vec { \nabla } V } { m c ^ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } \right] \psi _ { i } ( \vec { x } ) . } \end{array}
k _ { \mathrm { V D E , f } } ^ { \mathrm { l i g h t / d a r k } }
e _ { \mathrm { ~ g ~ s ~ } } ^ { \infty } = \frac { \Delta } { 4 } - \int \mathrm { d } x \, \frac { 1 - \Delta ^ { 2 } } { 2 \cosh ( \pi x ) \big [ \cosh ( 2 x \operatorname { a r c c o s } { \Delta } ) - \Delta \big ] } .

^ \partial
\delta _ { c }
M / m \gg 1
5 0 0 0
u _ { m \ell } ( r ) = - w _ { \infty , m \ell } ( r ) \int _ { 1 } ^ { r } ( r ^ { \prime } - 1 ) ^ { - 2 } w _ { \infty , m \ell } ^ { - 2 } ( r ^ { \prime } ) e ^ { i m \int _ { r _ { 0 } } ^ { r ^ { \prime } } \frac { x + 1 } { x - 1 } \, d x } \int _ { r ^ { \prime } } ^ { \infty } w _ { \infty , m \ell } ( x ) e ^ { - i m \int _ { r _ { 0 } } ^ { x } \frac { y + 1 } { y - 1 } \, d y } F _ { m \ell } ( x ) \, d x \, d r ^ { \prime } .
\Theta ( \tau ) \epsilon ( \tau , { \bf r } )
| r ( \delta ) | ^ { 2 } + | t ( \delta ) | ^ { 2 } < 1
h
E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime } = \frac { E _ { \gamma _ { + } } \left( 1 + \frac { v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \quad , \quad E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime } = \frac { E _ { \gamma _ { - } } \left( 1 - \frac { v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } . \eqno ( 3 8 )
R _ { \mathrm { v d W } } ( a _ { 0 } )
\bigtriangleup ( \bigtriangleup \varphi ) = 0
L ( p _ { 2 } ( \lambda ) , \psi _ { 2 } ( \lambda ) ) = \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) \frac { ( p _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } + \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } ( \psi _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \, ,
( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \mapsto ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , 0 )
0 . 8 9
6 4 \times 3
y = \pi
| \frac { 3 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } ( | \uparrow \downarrow \uparrow \rangle + | \downarrow \uparrow \uparrow \rangle + | \uparrow \uparrow \downarrow \rangle ) , \ \ E _ { B } = J / 2
U _ { 1 } = ( a _ { 1 } , b _ { 1 } , c _ { 1 } )
f ^ { * }
\lambda
\left\{ A _ { 1 } , \cdots , A _ { 2 k } \right\} _ { { \footnotesize N B } } = \frac { 1 } { \left( N - k \right) ! } \left\{ A _ { 1 } , \cdots , A _ { 2 k } , x _ { i _ { 1 } } , p _ { i _ { 1 } } , \cdots , x _ { i _ { N - k } } , p _ { i _ { N - k } } \right\} _ { { \footnotesize N B } } \; .
- i { \frac { d } { d t } } | \nu \rangle _ { e , \mu } = \left( p + { \frac { { \cal M } ^ { 2 } } { 2 p } } \right) | \nu \rangle _ { e , \mu } ,
T _ { 0 } = \sqrt { - \ln ( 1 - E ^ { 2 } ) } / k _ { 0 , 1 } ^ { 2 }

\omega _ { m }

\lambda _ { e }
Y
< \tau <
\Delta \tau
k
\epsilon \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { ( \alpha _ { S J } - 1 ) \Delta y } d \Delta y \leq W _ { p }
\begin{array} { r } { a _ { 2 } = - \frac { 1 } { \rho e _ { \theta } \tau } \left( \rho e _ { \theta } p _ { \rho } \tau + \frac { \theta p _ { \theta } ^ { 2 } \tau } { \rho } + \kappa \right) , \quad a _ { 1 } = ( \lambda + \nu ) \frac { p _ { \theta } } { \rho ^ { 2 } e _ { \theta } \tau } q , \quad a _ { 0 } = \frac { \kappa p _ { \rho } } { \rho e _ { \theta } \tau } . } \end{array}
\tau _ { \mathrm { r o - r o } } = 4 . 5 4 \times 1 0 ^ { 9 } n _ { \mathrm { r o } } ^ { - 1 }
M
\left[ ( \omega _ { g } , \omega _ { e } , \Omega ) = 2 \pi \mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ ( ~ 1 ~ 5 ~ 0 ~ , ~ 1 ~ 1 ~ 0 ~ , ~ 2 ~ 0 ~ ) ~ } ~ \, ~ k ~ H ~ z ~ } \right]
5 . 5
\begin{array} { r l } { \| r _ { C } ^ { ( k ) } \| } & { = \| ( V _ { p } Z _ { 1 } + V _ { p , \perp } Z _ { 2 } ) ^ { T } S _ { C } ( V _ { p } Y _ { 1 } + V _ { p , \perp } Y _ { 2 } ) \| } \\ & { = \| Z _ { 1 } ^ { T } \Sigma _ { p } ^ { 2 } Y _ { 1 } + Z _ { 2 } ^ { T } \Sigma _ { p } ^ { \prime 2 } Y _ { 2 } \| \leq 2 \| S _ { C } \| \epsilon _ { k } . } \end{array}
\textrm { W i } = 0
\begin{array} { r l } { \bigg | \sum _ { \beta = 1 } ^ { M } E _ { \beta } ( t ) \bigg | ^ { 2 } } & { { } = I _ { \alpha } ( t ) + \sum _ { \beta \neq \alpha } I _ { \beta } ( t ) + \sum _ { \gamma } \sum _ { \beta \neq \gamma } E _ { \gamma } ^ { * } ( t ) \, E _ { \beta } ( t ) } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ , ~ e ~ x ~ p ~ } }
\epsilon

\partial _ { x } w ( \pm b , y ) = 0 , \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Sigma _ { \pm }
F _ { M } ( \mu ) = \Phi \left( { \frac { m \mu - s _ { M } } { \sigma { \sqrt { m } } } } \right) ,
r = L / 4
E _ { \cal L } ( a _ { \cal L } , b _ { \cal L } )
i > 1
C
\left\{ \begin{array} { l l } { f _ { \eta } ^ { 1 } } & { = - [ \eta , d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) ] _ { 1 } , } \\ { d \big ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) } & { = \ast \Big ( ( \ast e _ { \eta } ^ { 1 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) ) \wedge ( \ast d \eta ) \Big ) + d \Big ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } ) } \\ { f _ { \Sigma } ^ { 1 } } & { = - e _ { \phi } ^ { 1 } . } \end{array} \right.
1 7 0
\begin{array} { r } { \boldsymbol { Q } = \left[ \begin{array} { c c } { \alpha } & { - \beta ^ { * } } \\ { \beta } & { \alpha ^ { * } } \end{array} \right] , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \left| \alpha \right| ^ { 2 } + \left| \beta \right| ^ { 2 } = 1 , } \end{array}
G ( z ) = - V _ { 4 } \langle \bar { q } q \rangle ( z ) \; .
y
\rho _ { i }
\sigma = 1 . 3 8 5

m
{ \alpha } / { \alpha _ { 0 } } = 1 + 1 . 2 K - 0 . 3 5 K ^ { 2 } ,
\gamma = 0 . 4
A
{ \begin{array} { r l } { \pi ( x ) } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ( n ) } { n } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { n } } ) } \\ & { = \Pi ( x ) - { \frac { 1 } { 2 } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) - { \frac { 1 } { 3 } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { 3 } } ) - { \frac { 1 } { 5 } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { 5 } } ) + { \frac { 1 } { 6 } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { 6 } } ) - \cdots , } \end{array} }
g _ { i }
\left( \frac { \partial } { \partial q ^ { 2 } } \right) ^ { l } G ^ { ( d ) } ( q ^ { 2 } , \{ m _ { s } ^ { 2 } \} ) = \frac { ( - 1 ) ^ { ( L + 1 ) l } } { \pi ^ { L l } } \overline { { { Q } } } ^ { l } ( \partial ) G ^ { ( d + 2 l ) } ( q ^ { 2 } , \{ m _ { s } ^ { 2 } \} ) .

\begin{array} { r l } { i \partial _ { t } G _ { i j } ^ { < } ( t ) } & { = [ h ^ { \textrm { H F } } ( t ) , G ^ { < } ( t ) ] _ { i j } + [ I + I ^ { \dagger } ] _ { i j } ( t ) } \\ { i \partial _ { t } \mathcal { G } _ { i j k l } ( t ) } & { = [ h ^ { ( 2 ) , \textrm { H F } } ( t ) , \mathcal { G } ( t ) ] _ { i j k l } + \Psi _ { i j k l } ( t ) . } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ l ~ r ~ } } \left( M _ { i } ^ { \mathrm { ~ l ~ r ~ } } \right)
\Phi ( r )

\Delta n ( \mathbf { r } ) _ { \mathbf { q } , A } = 2 A \textnormal { c o s } \left( \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } \right) \frac { 1 } { N _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \chi _ { \vec { G } = 0 } ^ { i } ( \mathbf { q } ) \ .
\delta V ( x ) = \frac { A ( n ) } { n } \left( ( x + \delta x ) ^ { n } - x ^ { n } \right) \, .
\begin{array} { r l } { \Psi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { A } ) = } & { \frac { 1 } { \sqrt { A ! } } \left[ \Pi _ { n = 0 } ^ { A - 1 } \mathcal { N } _ { n } e ^ { - \frac { x _ { i } ^ { 2 } } { 2 } } \right] \times } \\ & { \left| \begin{array} { l l l l } { H _ { 0 } \left( x _ { 1 } \right) } & { H _ { 0 } \left( x _ { 2 } \right) } & { \ldots } & { H _ { 0 } \left( x _ { A } \right) } \\ { H _ { 1 } \left( x _ { 1 } \right) } & { H _ { 1 } \left( x _ { 2 } \right) } & { \ldots } & { H _ { 1 } \left( x _ { A } \right) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { H _ { A - 1 } \left( x _ { 1 } \right) } & { H _ { A - 1 } \left( x _ { 2 } \right) } & { \ldots } & { H _ { A - 1 } \left( x _ { A } \right) } \end{array} \right| . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { e ^ { x } } & { = \left( c _ { 0 } + c _ { 1 } x + c _ { 2 } x ^ { 2 } + c _ { 3 } x ^ { 3 } + \cdots \right) \cos x } \\ & { = \left( c _ { 0 } + c _ { 1 } x + c _ { 2 } x ^ { 2 } + c _ { 3 } x ^ { 3 } + c _ { 4 } x ^ { 4 } + \cdots \right) \left( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } - \cdots \right) } \\ & { = c _ { 0 } - { \frac { c _ { 0 } } { 2 } } x ^ { 2 } + { \frac { c _ { 0 } } { 4 ! } } x ^ { 4 } + c _ { 1 } x - { \frac { c _ { 1 } } { 2 } } x ^ { 3 } + { \frac { c _ { 1 } } { 4 ! } } x ^ { 5 } + c _ { 2 } x ^ { 2 } - { \frac { c _ { 2 } } { 2 } } x ^ { 4 } + { \frac { c _ { 2 } } { 4 ! } } x ^ { 6 } + c _ { 3 } x ^ { 3 } - { \frac { c _ { 3 } } { 2 } } x ^ { 5 } + { \frac { c _ { 3 } } { 4 ! } } x ^ { 7 } + c _ { 4 } x ^ { 4 } + \cdots } \end{array} }
b _ { \varepsilon } \kappa _ { E } \sim \vert \Delta z \vert ^ { - 0 . 5 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { x } \in \{ 0 , 1 \} ^ { K L } } } & { \mathbf { h } ^ { \top } \mathbf { x } + \mathbf { x } ^ { \top } \mathbf { H } \mathbf { x } } \\ { \mathrm { ~ s . t . ~ } } & { \sum _ { j = 1 } ^ { L } \mathbf { x } _ { ( i - 1 ) L + j } = 1 , i = 1 , \ldots , K } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { K } \mathbf { x } _ { ( i - 1 ) L + j } \leq 1 , j = 1 , \ldots , L } \end{array}
5 \%
6 p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 2 }
5 0 \mathrm { D } _ { 5 / 2 } \to 4 8 \mathrm { F } _ { 5 / 2 }
L = | { \boldsymbol { r } } \times { \boldsymbol { p } } | = r m v = n \hbar
w _ { x }
\psi
W
\begin{array} { r l } { \Delta \Tilde { G } ^ { \mathrm { c o r r } } ( \omega ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \vec { r } \to 0 } \left\{ \frac { 1 } { 3 } \mathrm { T r } \left[ \sum _ { \vec { n } , \vec { n } \neq \vec { 0 } } \Tilde { G } _ { i j } ( \vec { r } + \vec { n } L , \omega ) - \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathrm { d } \vec { r } ^ { \prime } \, \Tilde { G } _ { i j } ( \vec { r } ^ { \prime } , \omega ) \right] \right\} } \\ { \Delta \Tilde { G } ^ { \mathrm { c o r r } } ( \omega ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \vec { r } \to 0 } \left\{ \frac { 1 } { 3 } \mathrm { T r } \left[ \sum _ { \vec { n } , \vec { n } \neq \vec { 0 } } \Tilde { G } _ { i j } ( \vec { r } + \vec { n } L , \omega ) - \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \Hat { G } _ { i j } ( \vec { k } = \vec { 0 } , \omega ) \right] \right\} } \\ { \Delta \Tilde { G } ^ { \mathrm { c o r r } } ( \omega ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \vec { r } \to 0 } \left\{ \frac { 1 } { 3 } \mathrm { T r } \left[ \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \sum _ { \vec { k } , \vec { k } \neq \vec { 0 } } \mathrm { e } ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } \Hat { G } _ { i j } ( \vec { k } , \omega ) - \Tilde { G } _ { i j } ( \vec { r } , \omega ) \right] \right\} \, , } \end{array}
\mathop { \operatorname { a r g \, m a x } } _ { \theta } { \frac { 1 } { h } } { \mathcal { L } } ( \theta \mid x \in [ x _ { j } , x _ { j } + h ] ) = \mathop { \operatorname { a r g \, m a x } } _ { \theta } { \frac { 1 } { h } } \operatorname* { P r } ( x _ { j } \leq x \leq x _ { j } + h \mid \theta ) = \mathop { \operatorname { a r g \, m a x } } _ { \theta } { \frac { 1 } { h } } \int _ { x _ { j } } ^ { x _ { j } + h } f ( x \mid \theta ) \, d x ,
\left( \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial y ^ { 2 } } \right)
S _ { c l } = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { d } \vec { x } \sqrt { | h | } \int d \bar { \eta } d \eta n ^ { \mu } \Phi ^ { 0 } ( x , \eta ) \partial _ { \mu } \Phi ^ { 0 } ( x , \eta ) + \int d ^ { d + 1 } x \sqrt { | g | } \int d \eta d \bar { \eta } \frac { \lambda _ { n } ( \eta ) } { n ! } ( \Phi ^ { 0 } ( x , \eta ) ) ^ { n }
\Delta L = \pi A ^ { 2 } N _ { \mathrm { K } } ^ { 2 } / R
t = 0
l \ge 0
\displaystyle \Gamma _ { e f f } [ V ] = \sum _ { n } \frac { 1 } { C _ { \scriptstyle { V _ { 1 } V _ { 2 } . . . V _ { n } } } } \int \mathrm { d } \tilde { k } _ { 1 } . . . \mathrm { d } \tilde { k } _ { n } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \, \delta ( \, { { \Sigma } _ { i = 1 } ^ { n } k _ { i } } )
s _ { z }
\bf { p }
N ^ { \prime } = N _ { B } ( l _ { B } ) = N l _ { B } ^ { - d _ { B } }
\frac { \bar { e } } { \rho _ { \! \circ } } \, \sqrt { \bar { \mathcal { K } } } = \frac { \bar { e } } { r } + \frac { \bar { e } \, \rho _ { \! \circ } \, \sin \vartheta } { r ^ { 2 } } + \frac { \bar { e } \, \rho _ { \! \circ } ^ { 2 } \left( 1 - 3 \, \cos ( 2 \, \vartheta ) \right) } { 4 \, r ^ { 3 } } + \mathcal { O } \! \left( r ^ { - 4 } \right) _ { r \to \infty } \; .
S _ { \mathrm { ~ P ~ } } ( f ) = S _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \, \frac { f ^ { 2 } } { f _ { 0 } ^ { 2 } - f ^ { 2 } + \mathrm { ~ i ~ } \, f \, \frac { f _ { 0 } } { Q _ { 0 } } } \; ,
\begin{array} { r l r } { P ( a , b ) } & { { } = } & { \int _ { f _ { X } ( a ) } ^ { f _ { X } ( b ) } | \tilde { \psi } ( r ) | ^ { 2 } { \textrm d } r = \int _ { a ^ { 3 } } ^ { b ^ { 3 } } | \tilde { \psi } ( r ) | ^ { 2 } { \textrm d } r . } \end{array}
\boldsymbol { V } _ { p } ^ { \mathrm { ~ 2 ~ h ~ 1 ~ p ~ } }
w
f ( k ) = \frac { 1 } { k } p ( \ln k ) .
\lambda ~ \Delta \sigma
\begin{array} { r } { \ddot { \gamma } _ { 3 } + k ^ { 2 } \gamma _ { 3 } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 2 } } c , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad k ^ { 2 } \equiv \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 1 } } = \frac { { \bf m } ^ { 2 } } { I _ { 1 } ^ { 2 } } , } \end{array}
B ( p ) = \frac { 1 } { \pi } \left[ D ( p ) \int _ { \mu } ^ { p } \frac { d k k B ( k ) } { k ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } } + \int _ { p } ^ { \Lambda } \frac { d k k B ( k ) D ( k ) } { k ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } } \right] .
L ( A ) = \emptyset
z
\begin{array} { r l } { \big \| \mathcal { Z } _ { t } ( u ) \big \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leqslant C \left( d P _ { t } ^ { \mathrm { D i r } } ( u , 0 ) \right) ^ { 2 } } \\ { \big \| \mathcal { Z } _ { t } ( u ) - d P _ { t } ^ { \mathrm { D i r } } ( u , 0 ) \big \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leqslant C \sqrt { t } \left( d P _ { t } ^ { \mathrm { D i r } } ( u , 0 ) \right) ^ { 2 } , } \end{array}
2
E _ { \mathrm { f u s i o n } }
J ( J + 1 )
\omega _ { 0 }
z
\eta _ { m a x } = \sqrt { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 \Lambda R _ { * } ^ { 2 } } } \, 2 ^ { \beta { - } 1 } \beta \, B \left( 1 { - } \beta , { \frac { \beta } { 2 } } \right) \, ,
\begin{array} { r l } { \int _ { D } | \nabla w | ^ { 2 } \, \varphi \mathrm { d } x } & { = - \int _ { D } A w w \, \varphi \mathrm { d } x + \int _ { D } \Big ( \mathsf { m } ^ { 2 } | \nabla \varphi | ^ { 2 } | w | ^ { 2 } \, \varphi - \nabla \varphi \cdot \nabla w w \Big ) \mathrm { d } x } \\ & { = - \int _ { D } A w w \, \varphi \mathrm { d } x + \int _ { D } \mathsf { m } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } | \nabla \varphi _ { 0 } | ^ { 2 } | w | ^ { 2 } \varphi ^ { 3 } \mathrm { d } x - \int _ { D } \lambda ( \nabla \varphi _ { 0 } \cdot \nabla w ) w \, \varphi \mathrm { d } x } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 \delta } \| A w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + C \Big ( \delta + \mathsf { m } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \Big ) \| w \varphi ^ { 3 / 2 } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \lambda \| \nabla \varphi _ { 0 } \cdot \nabla w \| _ { L ^ { 2 } } \| w \varphi \| _ { L ^ { 2 } } } \end{array}
g _ { i } = \sum _ { j } A _ { i j }
\pm
\mu
\hat { \Omega }
\theta _ { x } = - \frac { \lambda \sigma _ { e } } { 2 \pi } \int { E _ { x } ( z ) } d z

\rho _ { c } ( t )
z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
( 0 \, | \, - 1 , - 1 , 0 )
- \frac { \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( t + \mathrm { d } t ) } { a \mathfrak { L } } + J ( 0 ) = - i a t _ { 0 } e ^ { - i \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( t + d t ) } \left\{ \langle \psi | \hat { K } | \psi \rangle \right. \, \left. + i \mathrm { d } t \langle \psi | [ \hat { U } , \hat { K } ] | \psi \rangle \right\} + \mathrm { h . c . } + O ( \mathrm { d } t ^ { 2 } )
D _ { i } = \left( m _ { i } / \rho _ { i } \right) ^ { 1 / d } ,
k _ { B }
J _ { s } ( t ) = J _ { 0 } \frac { p ( t ) } { \bar { p } } ,
H _ { \mathrm { c } }
\begin{array} { r l } { ( x - \delta ) ^ { + } - u ( y \underset { G G } { \longrightarrow } \overline { z } ( \delta ) ) } & { = \operatorname* { m a x } ( x - \delta - \frac { u z + u \delta } { y } , - \frac { u z + u \delta } { y } ) } \\ & { = \operatorname* { m a x } ( \frac { x y - \delta y - u z - u \delta } { y } , - \frac { u z + u \delta } { y } ) \leq 0 . } \end{array}
\times k ^ { 2 \ell - 1 } r _ { 0 } ^ { 2 \ell + 1 } ( \cosh \gamma ) ^ { 2 \ell + 1 } e ^ { - 2 \pi k r _ { 0 } \cosh \gamma } | \Gamma ( \ell + 1 + 2 i k r _ { 0 } \cosh \gamma ) | ^ { 2 }
S \alpha _ { ( 2 ) } \otimes \alpha _ { ( 3 ) } \otimes ( S \alpha _ { ( 1 ) } ) \alpha _ { ( 4 ) } = S \alpha _ { ( 1 ) } \otimes \alpha _ { ( 2 ) } \otimes 1
\lambda _ { \rho _ { m i n } }

m = \pm 1
p _ { X \mathbf { a } \xrightarrow { } Y \mathbf { a } } ( t )
U ( t )
l _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
k _ { B }
y _ { i j } = 1
L _ { 2 }
m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } = 2 \sum _ { n } ( 2 n ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ) \sum _ { R = 1 } ^ { D - 1 } A _ { n } ^ { R } \tilde { A } _ { - n } ^ { R } ,
\frac { 1 } { g ^ { 2 } } F ( E , N ) = E T + N \theta - 2 \mathrm { I m } \; S _ { \mathrm { A B C D } } \; ,
t = 0
\zeta \sim 1
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \mathcal { Y } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } y ^ { \alpha } \rho ^ { \mu - 2 } | \mathcal { U } | ^ { 2 } \; d x d y \lesssim \int _ { 0 } ^ { \mathcal { Y } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } y ^ { \alpha } \rho ^ { \mu - 2 } | \mathcal { U } ( x , 0 ) | ^ { 2 } + y ^ { \alpha } \rho ^ { \mu - 2 } \Big ( \int _ { 0 } ^ { y } \partial _ { y } \mathcal { U } ( x , \tau ) \; d \tau \Big ) ^ { 2 } \; d x d y . } \end{array}
\hat { u } _ { r } ( \hat { z } = 0 , \hat { r } = \hat { r } ^ { * } , \hat { t } < T / 4 ) < 0
\begin{array} { r } { \! O \bigg ( \sum _ { i \in E \setminus S ^ { \star } } \! \frac { K } { \Delta _ { i , \mathcal { S } \cap \mathcal { B } , \operatorname* { m i n } } } \ln \frac { 1 } { \omega _ { \mu } } \! + \! \sum _ { i \in E } \! \frac { c _ { i } K } { \Delta _ { i , \mathcal { S } ^ { c } \cap \mathcal { B } , \operatorname* { m i n } } } \ln \frac { 1 } { \omega _ { \mathrm { v } } ^ { \prime } } \bigg ) . \! } \end{array}
\sigma _ { B } ( s ) \simeq C \; { \frac { 2 p _ { 2 } } { \sqrt { s } } } \; - \; a { \frac { \Gamma _ { W } } { M _ { W } } } \; + \; \ldots \; .
L _ { L S A - P I N N } = L _ { P D E ( B C X N ) }
( \bullet )
[ 5 ^ { 5 } , \, 5 6 ^ { 2 } ] , \ [ 1 8 1 ^ { 2 } , \, 2 ^ { 1 5 } ] , \ [ 4 3 ^ { 3 } , \, 2 8 2 ^ { 2 } ] , \ [ 4 6 ^ { 3 } , \, 3 1 2 ^ { 2 } ] , \ [ 2 2 4 3 4 ^ { 2 } , \, 5 5 ^ { 5 } ] .
{ \cal L }
\ell = 5
g _ { F }

2 \pi \mathrm { i \, } \sigma _ { s r } \left( t \right) + \int _ { \infty } ^ { 0 } \frac { 1 } { \rho ^ { 1 - \xi } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( 1 - \xi \right) \pi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) } { \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) } \mathrm { e } ^ { \rho t \mathrm { e } ^ { ^ { \mathrm { i } \pi } } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \mathrm { d } \rho + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { 1 - \xi } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \left( 1 - \xi \right) \pi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \pi } \right) } { \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \pi } \right) } \mathrm { e } ^ { \rho t \mathrm { e } ^ { - ^ { \mathrm { i } \pi } } } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \pi } \mathrm { d } \rho = 0 ,
f _ { a b e } f _ { c d e } + f _ { a c e } f _ { d b e } + f _ { a d e } f _ { b c e } = 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ b ] \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) f ( x , s , t ) \, d s } & { + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) V ( s ) f ( x , s , t ) \, d s \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ( x , s , t ) f ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \gamma \eta } { 2 } c ^ { \prime } ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ^ { \prime } ( \tilde { s } ^ { \prime } ) V ( s _ { \ast } ) f ( x , s , t ) f ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \eta } { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ( x , s , t ) \partial _ { x } f ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \gamma \eta ^ { 2 } } { 2 } c ^ { \prime } ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ^ { \prime } ( \tilde { s } ^ { \prime } ) f ( x , s , t ) \partial _ { x } f ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( s ^ { \prime \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ( x , s , t ) \, d s , } \end{array} } \end{array}

g
H _ { i , j }
\gamma = 3 . 3

\begin{array} { r l } { \Xi _ { 3 } = } & { \frac { c } { 2 } \mathbb { E } \big ( \tilde { \mathbf { x } } _ { k + 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { M } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { M } ( \tilde { \mathbf { e } } _ { k + 1 } - \tilde { \mathbf { e } } _ { k } ) \big ) } \\ { = } & { \frac { c } { 2 } \mathbb { E } \big ( ( \tilde { \mathbf { y } } _ { k + 1 } - \tilde { \mathbf { e } } _ { k + 1 } ) ^ { \mathsf { T } } \mathbf { M } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { M } ( \tilde { \mathbf { e } } _ { k + 1 } - \tilde { \mathbf { e } } _ { k } ) \big ) } \\ { = } & { 2 c \mathbb { E } \big ( ( \mathbf { r } _ { k + 1 } - \mathbf { r } _ { k } ) ^ { \mathsf { T } } \mathbf { M } ( \tilde { \mathbf { e } } _ { k + 1 } - \tilde { \mathbf { e } } _ { k } ) \big ) + c \mathbb { E } \big ( \tilde { \mathbf { e } } _ { k + 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { L } ( \tilde { \mathbf { e } } _ { k } - \tilde { \mathbf { e } } _ { k + 1 } ) \big ) } \\ { \leq } & { \frac { c } { 2 } \mathbb { E } \big ( ( \tilde { \mathbf { e } } _ { k + 1 } - \tilde { \mathbf { e } } _ { k } ) ^ { \mathsf { T } } \mathbf { L } ( \tilde { \mathbf { e } } _ { k + 1 } - \tilde { \mathbf { e } } _ { k } ) \big ) + 4 c \mathbb { E } \big ( \left\| \mathbf { r } _ { k + 1 } - \mathbf { r } _ { k } \right\| ^ { 2 } \big ) } \\ & { + c \mathbb { E } \big ( \tilde { \mathbf { e } } _ { k + 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { L } \tilde { \mathbf { e } } _ { k } \big ) . } \end{array}
H _ { 1 } \subset \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } )
i
\overline { { { y _ { p } ^ { \prime } } { v _ { p } ^ { \prime } } } }
\boldsymbol { y } = \boldsymbol { M } \mathscr { F } ( \boldsymbol { x } )
\mathbf { x } ^ { i }
\delta ^ { - 1 } \psi _ { \mathrm { { B R } } } \left( z _ { R } \right) = \theta _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } ( z _ { R } )
R ( x )
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 2 c ) } ( \omega ) = \frac { \pi } { 1 8 c \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } q \; \Biggl [ \frac { Z ^ { 5 } } { q ^ { 2 } } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { 3 } } { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } E ^ { 3 } } \tilde { \rho } _ { 3 , \mathrm { ~ W ~ } } \left( Z q , \sqrt { 2 E } / Z \right) \phantom { x x x x x x x x } } \\ { - \frac { 3 Z ^ { 6 } } { q } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { 3 } } { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } E ^ { 3 } } \tilde { \tau } _ { 5 , \mathrm { ~ W ~ } } \left( Z q , \sqrt { 2 E } / Z \right) \phantom { x x x x x } } \\ { + \frac { Z ^ { 6 } } { q } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { 3 } } { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } E ^ { 3 } } \tilde { \rho } _ { 5 , \mathrm { ~ W ~ } } \left( Z q , \sqrt { 2 E } / Z \right) \Biggl ] _ { E = E ( \omega , q ) } . \; \; \; \; \; } \end{array}
m _ { \mathrm { r } }
1 2 \to 1
\theta _ { 0 }
\begin{array} { r } { \left\vert T _ { 2 } \right\vert = \Delta t \left\vert S _ { h } ( e ^ { n } , \rho ^ { n } ) \right\vert \leq \Delta t \left( S _ { h } ( e ^ { n } , e ^ { n } ) \right) ^ { 1 / 2 } \left( S _ { h } ( \rho ^ { n } , \rho ^ { n } ) \right) ^ { 1 / 2 } } \\ { \leq ( \delta / 2 ) \Delta t S _ { h } ( e ^ { n } , e ^ { n } ) + ( 2 \delta ) ^ { - 1 } \Delta t S _ { h } ( \rho ^ { n } , \rho ^ { n } ) , \ \ 0 < \delta < 1 . } \end{array}
\mu _ { * }

^ \circ
\int _ { - 1 } ^ { + 1 } d x \left[ { \frac { - e _ { u } } { x - \xi + i \epsilon } } + { \frac { - e _ { d } } { x + \xi - i \epsilon } } \right] \; \tilde { E } _ { \pi - p o l e } ( x , \xi , t ) \; = \; { \frac { 3 } { 2 \xi } } \, \left( e _ { u } - e _ { d } \right) \; h _ { A } ( t ) \; .

b = 1 . 5
^ \dagger
\lrcorner
T = 1 2 0
\begin{array} { r l } { E ( x , t ) } & { = \frac { E _ { 0 } ( x , t ) } { 2 } \left( e ^ { \mathrm { { i } } ( k x - \omega t + \phi ) } + e ^ { - { \mathrm { i } } ( k x - \omega t + \phi ) } \right) } \\ & { = \frac { E _ { 0 } ( x , t ) e ^ { \mathrm { { i } } ( k x + \phi ) } } { 2 } e ^ { - { \mathrm { i } } \omega t } + \frac { E _ { 0 } ( x , t ) e ^ { - \mathrm { { i } } ( k x + \phi ) } } { 2 } e ^ { { \mathrm { i } } \omega t } . } \end{array}
\triangle
a > 0
( { \dot { q } } _ { \sigma _ { m + 1 } } , \dots , { \dot { q } } _ { \sigma _ { m + h } } )
\eta = c / ( 3 + c )
R = \frac { c p \sigma ^ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } } { 2 \pi e f V L } ,
M
\frac { 5 } { 9 }
\begin{array} { r } { ( \mathbf { M } _ { \P } ) _ { i , j } = \int _ { \P } \varphi _ { i } \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } = \int _ { \P } \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } \varphi _ { i } \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } + \int _ { \P } ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } ) \varphi _ { i } ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } ) \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } + } \\ { + \int _ { \P } \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } \varphi _ { i } ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } ) \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } + \int _ { \P } ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } ) \varphi _ { i } \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } . } \end{array}
C _ { q } = T _ { H } \left( \frac { \partial S } { \partial T _ { H } } \right) _ { q } = \frac { T _ { H } \partial S / \partial x _ { + } } { \partial T _ { H } / \partial x _ { + } } = \frac { 2 \pi q _ { m } \sqrt { \beta } x _ { + } T _ { H } } { G \partial T _ { H } / \partial x _ { + } } .
2 \, \mu \mathrm m
{ \begin{array} { r l } { a _ { 1 } } & { = 1 { \mathrm { s t ~ e l e m e n t ~ o f ~ } } ( a _ { n } ) _ { n \in \mathbb { N } } } \\ { a _ { 2 } } & { = 2 { \mathrm { n d ~ e l e m e n t ~ } } } \\ { a _ { 3 } } & { = 3 { \mathrm { r d ~ e l e m e n t ~ } } } \\ & { \; \; \vdots } \\ { a _ { n - 1 } } & { = ( n - 1 ) { \mathrm { t h ~ e l e m e n t } } } \\ { a _ { n } } & { = n { \mathrm { t h ~ e l e m e n t } } } \\ { a _ { n + 1 } } & { = ( n + 1 ) { \mathrm { t h ~ e l e m e n t } } } \\ & { \; \; \vdots } \end{array} }
\textbf { L } \in \mathbb { R } ^ { M N _ { x } N _ { z } \times N _ { x } ^ { \prime } N _ { z } ^ { \prime } }
O _ { 2 }
\mathrm { w } _ { u } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { w } _ { \mathrm { m i n } } , } & { x = 0 } \\ { \mathrm { w } _ { \mathrm { m a x } } - ( \mathrm { w } _ { \mathrm { m a x } } - \mathrm { w } _ { \mathrm { m i n } } ) \frac { x } { L } , } & { 0 < x \leq L , } \end{array} \right.
E _ { i }
y _ { H } = \frac { ( p _ { H } - P ) \cdot P } { p \cdot P } = \frac { \sum _ { h } ( E _ { h } - p _ { z h } ) } { 2 E _ { \mu } ^ { 0 } } .
y _ { n + 1 } \geq 3 5

\begin{array} { r } { \widetilde r _ { n } ( \theta ) = h _ { n } ^ { \beta } \delta _ { n } ^ { - d } \sum _ { \ell \in \mathbb Z ^ { d } } \left[ g \left( \frac { \theta + 2 \pi \ell } { h _ { n } \delta _ { n } } - \frac { \theta _ { 0 } } { h _ { n } } \right) + g \left( \frac { \theta + 2 \pi \ell } { h _ { n } \delta _ { n } } + \frac { \theta _ { 0 } } { h _ { n } } \right) \right] . } \end{array}
F _ { B }

L = E _ { \gamma _ { + } } + E _ { \gamma _ { - } }
S _ { 3 }
w
D
k d > 1
Q ( \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } ) = ( Q \lambda _ { 1 } ) \lambda _ { 2 } + ( - ) ^ { | \lambda _ { 1 } | } \lambda _ { 1 } ( Q \lambda _ { 2 } ) , \quad Q ^ { 2 } = 0 ,
v _ { c }
2 \times 2
\psi _ { 0 } = \pm \pi
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathbf { u } } } & { = \mathbf { u } _ { i n } \; } & { o n \; \Gamma _ { 1 } ^ { f } , } \\ { J \left( \nu _ { f } \hat { \nabla } \hat { \mathbf { u } } \mathbf { F } ^ { - 1 } - \hat { p } I \right) \mathbf { F } ^ { - T } \cdot \hat { \mathbf { n } } _ { f } } & { = \mathbf { 0 } \; } & { o n \; \Gamma _ { 2 } ^ { f } , } \\ { \hat { \mathbf { u } } } & { = \mathbf { 0 } \; } & { o n \; \Gamma _ { 3 } ^ { f } , } \\ { \mathbf { d } _ { s } } & { = \mathbf { 0 } \; } & { o n \; \Gamma _ { 1 } ^ { s } , } \\ { J \hat { \sigma } _ { f } \mathbf { F } ^ { - T } \cdot \hat { \mathbf { n } } _ { f } } & { = \boldsymbol { \sigma } _ { s } \cdot \mathbf { n } _ { s } \; } & { o n \; \hat { \Omega } \cap \cal S , } \\ { \hat { \mathbf { u } } } & { = \partial _ { t } \mathbf { d } _ { s } \; } & { o n \; \hat { \Omega } \cap \cal S . } \end{array}
\sphericalangle
\Omega
f _ { i }
\varphi
[ S _ { i } , L _ { j } ] = 0
\mu
\omega ^ { 2 }
g
\rho _ { R }
{ \begin{array} { r l } { r _ { x y } } & { = { \frac { \sum x _ { i } y _ { i } - n { \bar { x } } { \bar { y } } } { n s _ { x } ^ { \prime } s _ { y } ^ { \prime } } } } \\ & { = { \frac { n \sum x _ { i } y _ { i } - \sum x _ { i } \sum y _ { i } } { { \sqrt { n \sum x _ { i } ^ { 2 } - ( \sum x _ { i } ) ^ { 2 } } } ~ { \sqrt { n \sum y _ { i } ^ { 2 } - ( \sum y _ { i } ) ^ { 2 } } } } } . } \end{array} }
\begin{array} { r } { \exp \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k } q ^ { l k } \left( u _ { i } ^ { k } - v _ { i } ^ { k } \right) \left( v _ { j } ^ { - k } - u _ { j } ^ { - k } \right) \right] = \frac { \left( 1 - q ^ { l } u _ { i } / u _ { j } \right) \left( 1 - q ^ { l } v _ { i } / v _ { j } \right) } { \left( 1 - q ^ { l } u _ { i } / v _ { j } \right) \left( 1 - q ^ { l } v _ { i } / u _ { j } \right) } , } \end{array}
A ( x ) B ( y ) \sim \sum _ { D } C _ { A B } ^ { \; \; \; \; \; D } D ( y ) | x - y | ^ { \Delta _ { D } - \Delta _ { A } - \Delta _ { B } } = \sum _ { { \mathcal { D } } } { \mathcal { C } } _ { A B } ^ { \; \; \; \; \; D } D ( y )
x , y , z
\langle \cdot \rangle
^ { 1 \dagger }
\Vert \textbf { E } _ { h } \Vert _ { 1 } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \left| e _ { i j } \right| = 1
v

\begin{array} { r l } { \partial _ { \rho } \psi | _ { \Gamma _ { 2 } , \Gamma _ { 4 } , \Gamma _ { 6 } , \Gamma _ { 8 } } = \partial _ { z } \psi | _ { \Gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 3 } , \Gamma _ { 5 } , \Gamma _ { 7 } } } & { { } = 0 , } \\ { j _ { \rho , \pm } \big | _ { \Gamma _ { 2 } , \Gamma _ { 4 } , \Gamma _ { 6 } , \Gamma _ { 8 } } = j _ { z , \pm } \big | _ { \Gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 3 } , \Gamma _ { 5 } , \Gamma _ { 7 } } } & { { } = 0 . } \end{array}
5 0 \, \mathrm { k e V / c } ^ { 2 }
\rho _ { 0 }
\left( \begin{array} { l r } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) a n d \left( \begin{array} { l r } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) - \nu \Delta \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) + \mathbf { U } ^ { j } ( \mathbf { x } , t ) \nabla _ { j } \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) + \nabla _ { i } P ( \mathbf { x } , t ) } \\ & { \equiv \partial _ { t } \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) - \nu \Delta \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) + \nabla _ { j } \big ( \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) \mathbf { U } ^ { j } ( \mathbf { x } , t ) \big ) + \nabla _ { i } \mathbf { P } ( \mathbf { x } , t ) = 0 } \end{array}

P _ { 0 }
R _ { 1 2 } ( u - v ) \hat { l } _ { 1 } ^ { - 1 } T _ { 1 } ( u ) \hat { l } _ { 1 } \hat { l } _ { 2 } ^ { - 1 } T _ { 2 } ( v ) \hat { l } _ { 2 } = \hat { l } _ { 2 } ^ { - 1 } T _ { 2 } ( v ) \hat { l } _ { 2 } \hat { l } _ { 1 } ^ { - 1 } T _ { 1 } ( u ) \hat { l } _ { 1 } R _ { 1 2 } ( u - v ) . \ll { t r a c e 3 }
\hat { \Omega } _ { s }
T

2 N \times 2 N
\mathcal { T }
<
z > 0 . 1
x = L
\begin{array} { r l } { \mathbb E \prod _ { l \leq q } \prod _ { i \in C _ { l } } s _ { i } ^ { l } } & { = \mathbb E \prod _ { l \leq q } \mathbb E _ { u , x } \prod _ { i \in C _ { l } } s _ { i } = \mathbb E \frac { \prod _ { l \leq q } U _ { l , \varepsilon , \lambda } ( \sigma ) } { V _ { \varepsilon , \lambda } ( \sigma ) ^ { q } } . } \end{array}
d \Gamma ( \vec { \xi } \, ) = \frac { m _ { \pi } } { 3 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } | M ( x , y , \vec { \xi } \, ) | ^ { 2 } d x \, d y = \frac { m _ { \pi } } { 3 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } | M ( x , \lambda , \vec { \xi } \, ) | ^ { 2 } x d x \, d \lambda
G ( \boldsymbol { p } | \boldsymbol { p } ^ { \prime } )
\operatorname* { m a x } \{ X _ { l + 1 } ^ { j } | X _ { l } ^ { j } \neq 0 \} < w _ { o b j }
P _ { 0 }
\langle \psi ( { \bf P } = 0 , \lambda ) | \psi ^ { \dagger } \sigma ^ { j } \chi | 0 \rangle \; = \; U _ { j \lambda } ^ { \dagger } \; \sqrt { 2 M _ { \psi } } \; \sqrt { \frac { 3 } { 2 \pi } } \overline { { { R } } } _ { \psi } .
\lessdot
D = { \frac { | E | } { \binom { | V | } { 2 } } } = { \frac { 2 | E | } { | V | ( | V | - 1 ) } }
S = 5
1 0 3 8
\mathbf { F } = q _ { \mathrm { e } } \left( \mathbf { E } + { \frac { \mathbf { v } } { c } } \times \mathbf { B } \right) + q _ { \mathrm { m } } \left( \mathbf { B } - { \frac { \mathbf { v } } { c } } \times \mathbf { E } \right)
\ell = 1 , 2 , 3
u _ { i } \left( \mathbf { x } , \beta \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( - x _ { i } C _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } + x _ { j } B _ { j i } ^ { \left[ \beta \right] } \right) .
n = 1 0 0
\theta _ { i }
1 7 8 4
A _ { e f f } ^ { o v } ( \Delta f , f _ { r e f } )
X _ { 1 }
\vec { \mu } _ { \mathrm { ~ v ~ } } ( \vec { \phi } ; \vec { v } ) = - \log ( 1 - \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ) - ( 1 - 1 / L _ { i } ) ,
=

\begin{array} { l l } & { ( ( J ^ { ( p ^ { e } ) } , x _ { 2 } ^ { N _ { 2 } p ^ { e } } , \ldots , x _ { d - 1 } ^ { N _ { d - 1 } p ^ { e } } , x _ { d } ^ { N _ { d } p ^ { e } } ) : x _ { d } ^ { ( N _ { d } - 1 ) p ^ { e } } ) } \\ { \subseteq } & { ( ( J ^ { ( p ^ { e } ) } , x _ { 2 } ^ { N _ { 2 } p ^ { e } } , \ldots , x _ { d - 1 } ^ { N _ { d - 1 } p ^ { e } } , x _ { d } ^ { 2 p ^ { e } } ) : x _ { 1 } ^ { m } x _ { d } ^ { p ^ { e } } ) . } \end{array}
1 . 8 7
j _ { i } ^ { U ( 1 ) } = \frac { i } { 2 } \left( \left( \partial _ { i } \varphi ^ { + } \right) \varphi - \left( \partial _ { i } \varphi \right) \varphi ^ { + } \right) = \sigma ^ { 2 } \partial _ { i } \gamma \; \mathrm { . }
r _ { c }
\boldsymbol { u } _ { 0 } = \left< u \left( x , y , 0 \right) , v \left( x , y , 0 \right) \right>
\Lambda = P \exp \left( i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } A _ { 0 } ( t ^ { \prime } ) \right)
+ \frac { 2 4 \alpha k _ { 2 } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } s g n ( z _ { 2 } ) A \delta ( z _ { 2 } ) ( \partial _ { z _ { 2 } } + \frac { 3 } { 2 } k _ { 2 } A ) \tilde { \psi } = 0 .
R / a
i
\phi _ { \mathrm { ~ o ~ } } ( z ) = - 1 + \frac { z ^ { 2 } } { 2 } ,
M _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { m ^ { 2 } + { \bf q } _ { \bot } ^ { ~ 2 } } { x ( 1 - x ) } , ~ ~ { M _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } = \frac { m ^ { 2 } + { \bf q ^ { \prime } } _ { \bot } ^ { ~ 2 } } { x ( 1 - x ) } ,
4
\begin{array} { r l } { \frac { \gamma ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 1 6 \Gamma _ { 1 } ^ { 2 } \left( \omega ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) } } & { { } \left( \frac { 2 \omega ^ { 2 } \Gamma _ { x x } + 2 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \Gamma _ { y y } - \omega ( \Gamma _ { x x } - \Gamma _ { y y } ) \Omega } { ( \Omega - \omega ) ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } } \right. } \end{array}
( t _ { 2 } + t _ { 4 } , 0 )
t
c
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } e _ { \omega } ^ { 2 } \wedge \Big ( f _ { \omega } ^ { 1 } + ( - 1 ) ^ { n } d \ast \big ( ( \ast d e _ { \omega } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast \omega ) \big ) - d \ast \big ( d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge \ast \omega \big ) \Big ) } \\ { + } & { \int _ { \Omega } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge \Big ( \ast d \big ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) - ( \ast d e _ { \omega } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast \omega ) + ( - 1 ) ^ { n } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast \omega ) \Big ) } \\ { + } & { \int _ { \partial \Omega } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } + \int _ { \partial \Omega } \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } } \\ { + } & { \int _ { \partial \Omega } ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } + \int _ { \Sigma } \Big ( - e _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } + e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 1 } \Big ) = 0 . } \end{array}
\rho T = 1
\kappa _ { \mathrm { i n t } } = k _ { B } T _ { 0 } \int \frac { ( \delta f ) ^ { 2 } } { 2 f _ { \sigma M } } d ^ { 3 } v
\begin{array} { r l } { g _ { \pm , \mu \nu } ^ { N H } = } & { \frac { 1 } { 4 } \operatorname { R e } \left[ \partial _ { \mu } \theta _ { \pm } ^ { L R } \partial _ { \nu } \theta _ { \pm } ^ { L R } + \sin ^ { 2 } \theta _ { \pm } ^ { L R } \partial _ { \mu } \phi _ { \pm } ^ { L R } \partial _ { \nu } \phi _ { \pm } ^ { L R } \right] } \\ { \Omega _ { \pm } ^ { z , N H } = } & { \frac { 1 } { 2 } \operatorname { R e } \left[ \sin \theta _ { \pm } ^ { L R } \left( \partial _ { k _ { x } } \phi _ { \pm } ^ { L R } \partial _ { k _ { y } } \theta _ { \pm } ^ { L R } - \partial _ { k _ { y } } \phi _ { \pm } ^ { L R } \partial _ { k _ { x } } \theta _ { \pm } ^ { L R } \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \Big | L I S ( \bar { \sigma } | _ { n \bar { Q } _ { l } } ) - 2 \sqrt { n } \Big ( \int _ { \bar { Q } _ { l } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y \Big ) ^ { 1 \slash 2 } \Big | } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { 2 } C _ { 4 } ( T ^ { - 5 } n ^ { 1 \slash 2 } + T ^ { - 2 \slash 3 } n ^ { 1 \slash 3 } ) } \\ & { } & { + C _ { 4 } T ^ { - 1 \slash 2 } n ^ { 1 \slash 2 } ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) + y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) , } \end{array}
\rho
\mu _ { \psi 0 } ^ { \pm } = \mu _ { 0 } ^ { \pm } = ( C _ { 0 } ^ { \pm } ) ^ { 3 } - C _ { 0 } ^ { \pm }
T
i
t = 6 s
\operatorname { E } [ | X - E [ X ] | ] ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) = \operatorname { E } [ | X - E [ X ] | ] ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) )
t = 7 0 \tau
N \geq 0
y
\sqcup
\alpha = 0 . 2
E _ { j }
5 \%
\operatorname* { P r }
W _ { 3 }
r _ { i }
\mathcal { F } = \left\{ \begin{array} { l l } { 5 - \mathcal { P } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, \quad \{ T , p , \mu _ { C } ^ { r } \} } \\ { 4 - \mathcal { P } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, \quad \{ T , \mu _ { C } ^ { r } \} } \end{array} \right.

f
\varepsilon _ { r }
\begin{array} { r l } { \sigma ( 2 ^ { p - 1 } ( 2 ^ { p } - 1 ) ) } & { { } = \sigma ( 2 ^ { p - 1 } ) \sigma ( 2 ^ { p } - 1 ) } \end{array}
f
C _ { m } = \delta ^ { 2 }
\Gamma
M
2 7 1 6 4
\Psi _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } _ { \Psi \to n } \langle \Psi | \hat { H } _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } | \Psi \rangle ,
D
\omega _ { o }
\underbrace { H ^ { 1 } ( \mathbb { P } ^ { 1 } , \mathbb { Q } ) } _ { = 0 } \longrightarrow \underbrace { H ^ { 1 } ( \mathbb { C } ^ { \ast } , \mathbb { Q } ) } _ { = \mathbb { Q } } \longrightarrow \underbrace { H _ { \{ 0 , \infty \} } ^ { 2 } ( \mathbb { P } ^ { 1 } , \mathbb { Q } ) } _ { = \mathbb { Q } ^ { 2 } } \longrightarrow \underbrace { H ^ { 2 } ( \mathbb { P } ^ { 1 } , \mathbb { Q } ) } _ { = \mathbb { Q } } \longrightarrow \underbrace { H ^ { 2 } ( \mathbb { C } ^ { \ast } , \mathbb { Q } ) } _ { = 0 } \ .
\mathrm { T r } \, e ^ { - \beta \bar { { \cal V } } } = \frac { m L } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! d k \, e ^ { - \beta ( k ^ { 2 } + 1 ) } = \frac { m L } { \sqrt { 4 \pi \beta } } \, e ^ { - \beta }
\frac { \left. \delta \mu _ { i } ^ { 2 } \right| ^ { m } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } = \underbrace { \left[ 2 \mathbf { Q } _ { p } ^ { - 1 } \operatorname { R e } \left( \mathbf { \tilde { H } } ^ { * } \mathbf { \mathcal { R } } ^ { * } \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } \right) \right] ^ { * } \mathbf { Q } _ { p } \delta \mathbf { p } ^ { m } } _ { \delta E _ { \mathbf { A } } ^ { m } } + \underbrace { \left( \frac { \nabla _ { \mathbf { \overline { { q } } } } \mu _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } \right) ^ { * } \mathbf { Q } _ { q } \delta \mathbf { \overline { { q } } } ^ { m } } _ { \delta E _ { \mathbf { \overline { { q } } } } ^ { m } } ,
n
g _ { A { \bar { B } } } ^ { \kappa } = \frac { \partial ^ { L } } { \partial z ^ { A } } \frac { \partial ^ { R } } { \partial { \bar { z } } ^ { B } } K ^ { \kappa } ( z , { \bar { z } } )
h = 8
\begin{array} { r l r l } { \left\langle \! \left\langle w _ { i } ( t ) \right\rangle \! \right\rangle } & { { } = 0 , } & { \left\langle \! \left\langle w _ { i } ( t ) w _ { j } ( { t ^ { \prime } } ) \right\rangle \! \right\rangle } & { { } = \gamma \delta _ { i j } \delta ( t - { t ^ { \prime } } ) . } \end{array}

v _ { \mathrm { K } } = \sqrt { G M _ { \star } / r }
^ { - 1 }
\delta \tau / \tau = 0 . 4 5 5
\! \left\langle { \delta u _ { i } ^ { \prime } \delta u _ { j } ^ { \prime } } \right\rangle
\tau _ { \pi } \dot { \pi } ^ { \langle \mu \nu \rangle } + \pi ^ { \mu \nu } = 2 \eta \sigma ^ { \mu \nu } + 2 \tau _ { \pi } \pi _ { \lambda } ^ { \langle \mu } \omega ^ { \nu \rangle \lambda } - \delta _ { \pi \pi } \pi ^ { \mu \nu } \theta - \tau _ { \pi \pi } \pi ^ { \lambda \langle \mu } \sigma _ { \lambda } ^ { \nu \rangle } + \phi _ { 7 } \pi _ { \alpha } ^ { \langle \mu } \pi ^ { \nu \rangle \alpha } .
\gamma ^ { + }
A , B , C
r _ { 0 } \ll r _ { 1 } \ll r _ { 2 }
l
{ \begin{array} { r l } & { \Delta _ { n } ( K ) = M _ { 0 } - { \frac { 1 } { \, 2 K ^ { 2 } \, } } { \Bigl [ } \, n ( n + 1 ) \, M _ { 2 } + M _ { 0 } \, M _ { 1 } \, { \Bigr ] } - { \frac { \, 2 n + 1 \, } { 4 K ^ { 3 } } } \, M _ { 0 } \, M _ { 2 } ~ + } \\ & { \qquad \qquad \quad + { \frac { 1 } { \, 8 K ^ { 4 } \, } } \, { \Bigl [ } \, 3 ( n - 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) \, M _ { 4 } + 2 ( 3 n ^ { 2 } + 3 n - 1 ) \, M _ { 3 } \, M _ { 0 } ~ + } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad ~ + ~ 6 n ( n + 1 ) \, M _ { 2 } \, M _ { 1 } + 2 \, M _ { 2 } \, M _ { 0 } ^ { 2 } + 3 M _ { 1 } ^ { 2 } \, M _ { 0 } \, { \Bigr ] } ~ + } \\ & { \qquad \qquad \quad + { \frac { \, 2 n + 1 \, } { \, 8 K ^ { 5 } \, } } \, { \Bigl [ } \, 3 ( n ^ { 2 } + n - 1 ) \, M _ { 4 } \, M _ { 0 } + 3 \, M _ { 3 } \, M _ { 0 } ^ { 2 } + n ( n + 1 ) \, M _ { 2 } ^ { 2 } + 4 \, M _ { 2 } \, M _ { 1 } \, M _ { 0 } \, { \Bigr ] } ~ + } \\ & { \qquad \qquad \quad + ~ \operatorname { \mathcal { O } } { \Bigl ( } \, { \frac { 1 } { \, K ^ { 7 } \, } } \, { \Bigr ) } ~ . } \end{array} }
x _ { 1 }
u / U \in [ - 0 . 3 , 1 . 2 ]
) S
\mathrm { B o } = [ d / ( 2 \, \ell _ { \mathrm { c } } ) ] ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { I _ { x y } = I _ { y x } \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } y _ { k } , } \\ { I _ { x z } = I _ { z x } \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } z _ { k } , } \\ { I _ { y z } = I _ { z y } \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } y _ { k } z _ { k } . } \end{array} }
C _ { z } / E _ { 0 } = 4 . 7 ( 3 )


M = 1
n
\Phi _ { i , \mu }
b _ { 0 , n } \sim 1 \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\hat { T } _ { \mathrm { ~ P ~ } } : = \frac { 1 } { p _ { \delta } m _ { \mathrm { ~ P ~ } } \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } } \sum _ { i } \frac { y _ { i } } { x _ { i } } ,
- [ R e ( U ^ { \dagger } J _ { 1 } U ) A _ { s } ] ^ { - 1 } \cdot I m ( U ^ { \dagger } J _ { 1 } U ) A _ { s }
g ^ { \ast } ( \vec { x } )

D
t = 7 5 0
{ \begin{array} { r l r l } & { } & & { { \mathrm { S u b t r a c t ~ t h e ~ f i r s t ~ e q u a t i o n ~ f r o m } } } \\ { ( y - y ) } & { = ( 2 x - x ) + 1 0 - 2 2 } & & { { \mathrm { t h e ~ s e c o n d ~ i n ~ o r d e r ~ t o ~ r e m o v e ~ } } y } \\ { 0 } & { = x - 1 2 } & & { { \mathrm { S i m p l i f y } } } \\ { 1 2 } & { = x } & & { { \mathrm { A d d ~ 1 2 ~ t o ~ b o t h ~ s i d e s } } } \\ { x } & { = 1 2 } & & { { \mathrm { R e a r r a n g e } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } } \\ { u _ { 2 } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } } \end{array}
\left\langle \hat { H } \right\rangle = \textbf { P } ( \boldsymbol { \alpha } _ { 0 } \eta + \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } \psi _ { 1 } + \boldsymbol { \alpha } _ { 2 } \psi _ { 2 } ) = \eta

\begin{array} { r } { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { U } ^ { \omega , b } : = \frac { 1 } { m } \sum _ { s = 1 } ^ { m } \left\| { N \! N } ^ { \omega , b } \left( t _ { s } \right) - { U } _ { s } \right\| ^ { 2 } . } \end{array}
\mathcal { J } = \frac { 1 } { 2 } \int ( u _ { i } - \hat { u } _ { i } ) ^ { 2 }
| \beta _ { j } | = 1
\delta _ { 2 } ( \mathrm { F } _ { 7 / 2 } ) = - 0 . 2 0 5 2 ( 2 9 )
E = 0 . 5
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { { } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { { \mathrm { i f ~ } } x { \mathrm { ~ i s ~ r a t i o n a l } } } \\ { 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } x { \mathrm { ~ i s ~ i r r a t i o n a l } } } \end{array} \right. } } \end{array}
i _ { 1 }
S _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( \tau _ { j } )
\begin{array} { r l } & { Q ^ { \alpha } ( \Delta + 1 , \Lambda ; 1 ) - Q ^ { \alpha } ( \Delta + 1 , \Lambda ; 0 ) } \\ { = } & { \beta \! + \! \alpha ( 1 \! - \! p ) ( \mathbb { E } V ^ { \alpha } ( 1 , \Lambda ^ { \prime } ) \! - \! \mathbb { E } V ^ { \alpha } ( \Delta + 2 , \Lambda ^ { \prime } ) ) } \\ { \leq } & { \beta \! + \! \alpha ( 1 \! - \! p ) ( \mathbb { E } V ^ { \alpha } ( 1 , \Lambda ^ { \prime } ) \! - \! \mathbb { E } V ^ { \alpha } ( \Delta + 1 , \Lambda ^ { \prime } ) ) \leq 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathsf { A } _ { \parallel } ^ { \dagger } \cdot \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } ^ { T } \cdot \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } } & { = \lambda _ { \varepsilon \perp } \mathsf { A } _ { \parallel } ^ { \dagger } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } . } \end{array}
\Delta \Gamma _ { V } ^ { ( 2 ) } = \mathrm { R e } \int d ^ { 2 } \theta \, \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } W _ { a } ( p ) C ^ { a b } W _ { b } ( - p ) \Big ( \tilde { f } _ { 1 } + \tilde { f } _ { 2 } + \tilde { f } _ { 3 } \Big ) ,
\approx 6
\begin{array} { r } { \mu _ { 1 } = \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { v a r } } \overline { { \phi } } _ { j } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } , \ \ \ \ \ \ \mu _ { 2 } = \left| \begin{array} { l l l } { \overline { { { \phi _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } & { \dots } & { \overline { { \phi _ { N _ { v a r } } ^ { \prime } \phi _ { 1 } ^ { \prime } } } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \overline { { \phi _ { 1 } ^ { \prime } \phi _ { N _ { v a r } } ^ { \prime } } } } & { \dots } & { \overline { { { \phi _ { N _ { v a r } } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } \end{array} \right| . } \end{array}
\mathrm { T } ( n , m ) = T \sqrt { \frac { n ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } + m ^ { 2 } }
\Delta \bar { \alpha } = \left( \frac { \alpha _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { \alpha _ { n } } \right) ^ { n } \left( \frac { 1 - R } { 2 } \right) ^ { 2 \kappa n } H \left( \operatorname* { m a x } _ { \tau \in [ 0 , t ] } \alpha _ { \mathrm { m a x } } \left( \frac { 1 - R } { 2 } \right) ^ { 2 \kappa } - \alpha _ { e } \right)
\leq 7 \%
\zeta _ { 0 , V I }
f
\varphi _ { t } ( u )
\| x \| = { \sqrt { x \cdot x } } .
p _ { s _ { \mathrm { m i x } } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { a } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { a } , P ) = \mu _ { t _ { a } } e ^ { - \mu _ { t _ { a } } s } ; \quad 0 \le P \le 1 ,
d
\mathbf { y } _ { \mathrm { s h a d } _ { i } } = ( 1 - \mathcal { S } ) \cdot \mathbf { y } _ { i }

n
g _ { 2 } ( X ) = \overline { { { n } } } ^ { 2 } + 2 \overline { { { n } } } - a X ^ { 2 }
U _ { T }
1 6 \%
\begin{array} { r l } & { \beta _ { j } \cdot ( X _ { j } ) _ { s } - ( \gamma _ { j } ) _ { s } = F _ { j } ^ { ( 1 ) } , } \\ & { - L _ { j } ( \beta _ { j } ) _ { s } - \frac { B _ { j } } { 2 L _ { j } } ( X _ { j } ) _ { s } = F _ { j } ^ { ( 3 ) ( 1 , \dots , d ) } , } \\ & { \frac { ( B _ { j } ) _ { s } } { 4 } - \frac { B _ { j } ( L _ { j } ) _ { s } } { 2 L _ { j } } = F _ { j } ^ { ( 5 ) } , } \\ & { \frac { ( A _ { j } ) _ { s } } { A _ { j } } - \frac { ( L _ { j } ) _ { s } } { L _ { j } } = F _ { j } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \frac { ( X _ { j } ) _ { s } } { L _ { j } } = F _ { j } ^ { ( 4 ) ( 1 , \dots , d ) } , } \\ & { \frac { ( L _ { j } ) _ { s } } { L _ { j } } = F _ { j } ^ { ( 6 ) } , } \end{array}
x

c \colon \mathcal { Y } \times \mathcal { Y } ^ { \prime } \rightarrow \mathbb { R } ^ { + }
2 2 5 0 0 \times 2 2 5 0 0
f _ { i }
| \frac { a x _ { 0 } + b y _ { 0 } + c } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } |
k _ { x }

{ \widehat \Sigma } _ { 0 } ^ { ( 1 , 1 ) } \equiv { { \widehat \Sigma } _ { 0 } ^ { ( 0 , 1 ) } } / { { \Sigma } _ { 0 } ^ { ( 0 , 0 ) } }
D _ { k } ^ { l } ( 0 , 0 ) \ = \ D _ { k } ^ { l } ( \kappa , 0 ) \ = \ 0 \, .
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \mathbf { a } ( t ) = \mathbf { f } ( \mathbf { a } ( t ) ) . } \end{array}
T = 4 0 0 \, \mathrm { N }
\widetilde { R }
C _ { 2 } = \frac { \left\langle M _ { i j } ^ { 2 } \right\rangle \left\langle L _ { i j } N _ { i j } \right\rangle - \left\langle M _ { i j } N _ { i j } \right\rangle \left\langle L _ { i j } M _ { i j } \right\rangle } { \left\langle N _ { i j } ^ { 2 } \right\rangle \left\langle M _ { i j } ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle M _ { i j } N _ { i j } \right\rangle ^ { 2 } } ,
\langle { \hat { b } } _ { s } ^ { \dagger } ( t ) { \hat { b } } _ { s } ( t + \tau ) \rangle = { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { \Omega ^ { 2 } e ^ { i ( \omega _ { 0 } - \omega _ { 1 } ) \tau } } { \beta ^ { 2 } ( 1 + \theta ^ { 2 } ) } } \left( 1 - { \frac { \Omega ^ { 2 } } { { \frac { 1 } { 2 } } \Omega ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ( 1 + \theta ^ { 2 } ) } } \right) + { \frac { \Omega ^ { 4 } e ^ { - \beta | \tau | } e ^ { i ( \omega _ { 0 } - \omega _ { 1 } ) \tau } } { 8 \beta ^ { 4 } \theta ( 1 + \theta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \times [ s i n ( \beta \theta | \tau | ) + \theta c o s ( \beta \theta \tau ) ]
5
x _ { k , R } = { \pi w _ { k , 0 } ^ { 2 } } / { \lambda }
\mathbf { \tilde { C } = [ C ; U ^ { \mathrm { T } } ] }
T _ { c }
\begin{array} { r l } { I ( t ) } & { = \frac { c \varepsilon } { 4 T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \left[ \mathcal { E } ^ { * } ( t ) \mathcal { E } ( t ) + \mathcal { E } ( t ) \mathcal { E } ^ { * } ( t ) + \mathcal { E } ^ { 2 } ( t ) e ^ { - \mathrm { { i } } 2 \omega _ { 0 } t } + \mathcal { E } ^ { * 2 } ( t ) e ^ { { \mathrm { i } } 2 \omega _ { 0 } t } \right] \mathrm { { d } } t } \\ & { = \frac { c \varepsilon } { 2 T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \mathcal { E } ^ { * } ( t ) \mathcal { E } ( t ) { \mathrm { d } } t + \frac { c \varepsilon } { 4 T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \left[ \mathcal { E } ^ { 2 } ( t ) e ^ { - \mathrm { { i } } 2 \omega _ { 0 } t } + \mathcal { E } ^ { * 2 } ( t ) e ^ { { \mathrm { i } } 2 \omega _ { 0 } t } \right] \mathrm { { d } } t } \end{array}
x _ { N } ^ { i } ( t ) = R _ { i j } ( t ) x _ { N } ^ { j } ( 0 )

p _ { \rightleftarrows } ( \mathbf x , \nu , R ) = \int _ { O ( R ) } \nu d \mathbf y \; \pi _ { 1 } ( \mathbf x , \mathbf y , \nu , R ) \exp ( - \nu A _ { \rightleftarrows } ( \mathbf x , \mathbf y , R ) ) = \int _ { O ( R ) } \nu d \mathbf y \exp \left[ - \nu ( A ( \mathbf x , \mathbf y , R ) + A _ { \rightleftarrows } ( \mathbf x , \mathbf y , R ) ) \right]
u _ { 3 } ( x _ { 2 } ) = [ \mathrm { t a n h } ( \frac { x _ { 2 } - L _ { 2 } / 2 } { 2 C _ { \theta } \theta _ { 0 } } ) - \mathrm { t a n h } ( \frac { x _ { 2 } - L _ { 2 } } { 2 C _ { \theta } \theta _ { 0 } } ) - \mathrm { t a n h } ( \frac { x _ { 2 } } { 2 C _ { \theta } \theta _ { 0 } } ) ] , ~ ~ \mathrm { f o r } ~ 0 < x _ { 2 } \leq L _ { 2 } ,
\begin{array} { r } { f _ { 1 } ( \boldsymbol { a } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { i } \psi _ { i } ( \boldsymbol { a } ) \approx \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } \psi _ { i } ( \boldsymbol { a } ) , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f _ { 2 } ( \boldsymbol { a } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \beta _ { i } \zeta _ { i } ( \boldsymbol { a } ) \approx \sum _ { i = 1 } ^ { N } \beta _ { i } \zeta _ { i } ( \boldsymbol { a } ) , } \end{array}

\begin{array} { r } { \frac { D H } { D t } = \frac { \partial H } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla H = 0 \quad . } \end{array}
\lambda _ { z } = w _ { \mathrm { r m s } } \sqrt { 3 0 \nu / \epsilon } ,
\langle \xi ( t ) \xi ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } )
C
t = 0
\times
\psi ( t )
\mathbb { L } _ { \mathrm { C D C ^ { - } } } \subset \mathbb { L }
\begin{array} { r l r } & { \left( \begin{array} { c } { \beta _ { 1 } } \\ { 0 } \end{array} \right) = a _ { 1 } \varphi _ { 1 } + a _ { 2 } \varphi _ { 2 } , } & { \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { \alpha _ { N } } \end{array} \right) = a _ { 1 } \rho _ { 1 } ^ { N } \varphi _ { 1 } + a _ { 2 } \rho _ { 2 } ^ { N } \varphi _ { 2 } . } \end{array}
\displaystyle _ { r + 1 } V _ { r } ( a _ { 1 } ; a _ { 6 } , a _ { 7 } , . . . a _ { r + 1 } ; q , p ; z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \theta ( a _ { 1 } q ^ { 2 n } ; p ) } { \theta ( a _ { 1 } ; p ) } } { \frac { ( a _ { 1 } , a _ { 6 } , a _ { 7 } , . . . , a _ { r + 1 } ; q ; p ) _ { n } } { ( q , a _ { 1 } q / a _ { 6 } , a _ { 1 } q / a _ { 7 } , . . . , a _ { 1 } q / a _ { r + 1 } ; q , p ) _ { n } } } ( q z ) ^ { n }
1 \, \mathrm { ( m \, s ^ { - 1 } ) ^ { 2 } \, H z ^ { - 1 } }
\alpha _ { j }
\psi ^ { \mathrm { ~ b ~ } }
A ( \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) / A ( J / \psi K _ { S } ) = \sin 2 \alpha / \sin 2 \beta ~ ~ ~ ,
\hat { A }
R _ { A }
\log _ { 2 } ( 2 ^ { 5 } ) = 5
g _ { i } \rightarrow U ( y _ { 0 } ) g _ { i } U ( y _ { 0 } ) ^ { - 1 } .
| x - \frac { p _ { n } } { q _ { n } } | \leq \frac { 1 } { q _ { n } q _ { n + 1 } } < \frac { 1 } { q _ { n } ^ { 2 } }
d \Psi
\boldsymbol { \Psi } _ { j - 1 }
\frac { 1 } { i } { \cal G } ( x , x ; \chi ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 2 } k _ { E } } { ( k _ { E } ^ { 2 } + \chi ) } \equiv \frac { 1 } { ( 2 \pi ) } \int \frac { d k } { 2 \sqrt { k ^ { 2 } + \chi } }
\looparrowright
\nu \in \{ 0 . 2 , 1 . 0 , 2 . 0 , 3 . 0 \}
\mathfrak { t } _ { G } ^ { k } ( i _ { 1 } , \dots , i _ { q } ; i ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathfrak { s } _ { G } ^ { k } ( i _ { 1 } , \dots , i _ { k } ) _ { i } } & { \mathrm { i f ~ } q = k , } \\ { \{ \mathfrak { t } _ { G } ^ { k } ( i _ { 1 } , \dots , i _ { q } , j ; i ) : j \in V \setminus \{ i , i _ { 1 } , \dots , i _ { q } \} \} ^ { \# } } & { \mathrm { o t h e r w i s e , } } \end{array} \right.
R \equiv c o s \phi | n \bar { n } \rangle + s i n \phi | s \bar { s } \rangle ,
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { \geq ( c _ { 2 } / 2 ) \mathbb { E } \left[ e ^ { \lambda ( W _ { b } - \delta ) } I ( \Delta _ { 1 } \leq W _ { b } \leq \Delta _ { 2 } ) I \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \eta _ { i } \geq c _ { 2 } / 2 \right) \right] } \\ & { \geq \frac { c _ { 2 } } { 2 e ^ { \lambda \delta } } \left\{ \mathbb { E } \left[ e ^ { \lambda W _ { b } } I ( \Delta _ { 1 } \leq W _ { b } \leq \Delta _ { 2 } ) \right] - \mathbb { E } \left[ e ^ { \lambda W _ { b } } I \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \eta _ { i } < c _ { 2 } / 2 \right) \right] \right\} } \\ & { \geq \frac { c _ { 2 } } { 2 e ^ { \lambda \delta } } \left\{ \mathbb { E } \left[ e ^ { \lambda W _ { b } } I ( \Delta _ { 1 } \leq W _ { b } \leq \Delta _ { 2 } ) \right] - \sqrt { \mathbb { E } \left[ e ^ { 2 \lambda W _ { b } } \right] P \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \eta _ { i } < c _ { 2 } / 2 \right) } \right\} } \\ & { \geq \frac { c _ { 2 } } { 2 e ^ { \lambda \delta } } \left\{ \mathbb { E } [ e ^ { \lambda W _ { b } } I ( \Delta _ { 1 } \leq W _ { b } \leq \Delta _ { 2 } ) ] - \left( \mathbb { E } \left[ e ^ { 2 \lambda W _ { b } } \right] \right) ^ { 1 / 2 } \exp \left( - \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 6 c _ { 1 } \delta ^ { 2 } } \right) \right\} , } \end{array}
\epsilon _ { m } = i \operatorname * { l i m } _ { \lambda \rightarrow i } \frac { \partial } { \partial \lambda } \ln \left[ \lambda ^ { n } \, P _ { 1 ; m , \vec { \mu } } ^ { ( t - 1 ) } ( \lambda ) \right] \, .
\sum _ { p \leq x , p \not \mid { \mathfrak { f } } ( \rho ) } \chi _ { \rho } ( { \mathrm { F r } } _ { p } ) \log p = r x + O { \biggl ( } { \frac { x ^ { \beta } } { \beta } } + x \exp { \biggl ( } { \frac { - c ( d n ) ^ { - 4 } \log x } { 3 \log { \mathfrak { f } } ( \rho ) + { \sqrt { \log x } } } } { \biggr ) } ( d n \log ( x { \mathfrak { f } } ( \rho ) ) { \biggr ) } ,
( T \neq 0 )
n = 3
n ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( x ) = \rho ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( x _ { 1 } = x , x _ { 1 } ^ { \prime } = x )
\delta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \delta _ { \beta \beta ^ { \prime } } = \sum _ { c \gamma } C _ { a \alpha , b \beta } ^ { c \gamma } C _ { a \alpha ^ { \prime } , b \beta ^ { \prime } } ^ { c \gamma }
\begin{array} { r } { E _ { \omega , k } ^ { G } = - \frac { 2 \pi i } { c \sqrt { \epsilon _ { 0 } } } [ Z _ { \omega , k } ^ { ( 1 1 ) } j _ { \omega , k } ^ { G } + Z _ { \omega , k } ^ { ( 1 2 ) } j _ { \omega , k } ^ { 2 D } ] + \eta _ { \omega , k } ^ { ( 1 ) } \delta _ { k , 0 } E _ { 0 , x } } \\ { E _ { \omega , k } ^ { 2 D } = - \frac { 2 \pi i } { c \sqrt { \epsilon _ { 0 } } } [ Z _ { \omega , k } ^ { ( 2 1 ) } j _ { \omega , k } ^ { G } + Z _ { \omega , k } ^ { ( 2 2 ) } j _ { \omega , k } ^ { 2 D } ] + \eta _ { \omega , k } ^ { ( 2 ) } \delta _ { k , 0 } E _ { 0 , x } } \end{array}
t [ c _ { s } / a ] = [ 2 0 0 - 4 5 0 ]
\int _ { r = 0 } ^ { + \infty } c _ { d } c _ { 2 } ^ { \prime } \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 5 \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ) } { b ( \delta _ { 1 } + r ) } } \right) ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ^ { d + 1 0 } \exp \left( - \frac { 2 } { 7 } \frac { b ( \delta _ { 1 } + r ) } { \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ) } \right) \, d r \leq c ^ { \prime } \epsilon ,
0 . 9
\begin{array} { r } { { X _ { 7 } ^ { 2 } + X _ { 8 } ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } X _ { i } ^ { 2 } = 4 } } \\ { { \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } Y _ { i } ^ { 2 } = 1 } } \end{array}
5 0 . 5 9
\begin{array} { r } { \langle { \Phi _ { 0 } } | L | { \Phi _ { 0 } } \rangle = - \frac { 1 } { 6 } L _ { P R T } ^ { Q S U } \gamma _ { Q S U } ^ { P R T } . } \end{array}
m = 1
7 p
1
n _ { e }
\{ f _ { k } ( r ) \}
\omega _ { 0 }
i = 1 , 2
R _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ a ~ d ~ } } = 1 / ( 4 8 . 5 ~ \mathrm { ~ m ~ s ~ } )
S _ { i , 0 } = \frac { 1 } { 8 } \int _ { \Omega } \left[ \left( \frac { \partial \phi _ { i } } { \partial y } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { \partial \phi _ { i } } { \partial x } \right) ^ { 2 } \right] d \mathbf { x } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad S _ { i , 1 } = - \frac { 1 } { 4 } \int _ { \Omega } \left[ \frac { \partial \phi _ { i } } { \partial x } \frac { \partial \phi _ { i } } { \partial y } \right] d \mathbf { x } .
( p , p + 2 , p + 6 )
\sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } f ( \xi _ { k } ) ( x _ { k + 1 } - x _ { k } )
N \approx 1 . 2 – 1 . 5 \times 1 0 ^ { 1 1 } ~ \mathrm { c m } ^ { - 3 }

^ 0
\tilde { V } ( p ^ { 2 } ) = \frac { e ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \biggl [ 1 - p ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } + \frac { e ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { - p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) - \frac { 5 1 7 e ^ { 2 } } { 6 4 0 \pi ^ { 2 } M _ { f } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { - p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \right) + e ^ { 2 } \biggl ( \frac { 1 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \ln \left( \frac { - p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \biggr ) \biggr ] \ ,
F
\intercal
t = 0
M S E _ { i n v e r s e } = M S E _ { A } + M S E _ { f } + M S E _ { A _ { i n } } + M S E _ { \gamma } ,
\begin{array} { r l } { 2 L _ { 2 } } & { { } \to L _ { 2 } } \\ { - L _ { 3 } } & { { } \to L _ { 3 } } \end{array}
N
p _ { i } = c _ { i } + v _ { i } ( 1 + \sigma ) = l _ { A } a _ { i } + l _ { W } l _ { i } ( 1 + \sigma )
5 \sigma
\mathcal { E } _ { k _ { \theta , n } } = O _ { p } \left( \Delta _ { k _ { \theta , n } } ^ { 1 / 3 } ( \lambda ) \operatorname* { m a x } \left\{ 1 , \ln \left( k _ { \theta , n } / \Delta _ { k _ { \theta , n } } ( \lambda ) \right) \right\} ^ { 2 / 3 } \right) = O _ { p } \left( \left( \frac { k _ { \theta , n } } { \sqrt { n } } \right) ^ { 1 / 3 } \ln ( n ) ^ { 2 / 3 } \right) = o _ { p } ( 1 )
\langle m \rangle
\sum _ { t ^ { \prime } , t ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { T } \phi _ { k } ^ { \mid t ^ { \prime } + \tau - t ^ { \prime \prime } \mid } \phi _ { j } ^ { \mid t ^ { \prime } - t ^ { \prime \prime } \mid }
\hat { H }
K _ { 8 }
D _ { f } ( x ) = \frac { \partial f } { \partial x } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad D _ { f } ^ { \alpha } ( x ) = \frac { \partial f } { \partial \alpha } .
{ \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ; z ) } } = { \frac { b } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \log { \frac { M _ { \mathrm { P l a n c k } } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } - \log \parallel \Phi ( z ) \parallel ^ { 2 }
\mathcal { P } _ { u } \bar { f } = \mathcal { P } _ { u } \mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \bar { f } = \mathcal { P } _ { u } \bar { \mathcal { S } } \bar { \mathcal { A } } _ { \mathrm { o e } } ( f _ { W } - \mathcal { P } _ { \mathrm { e v e n } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \, \bar { f } ) = 0 .
\boldsymbol { x } _ { i , 1 } , \cdots , \boldsymbol { x } _ { { i , Q } }
m

\begin{array} { r l } { U _ { \Delta x , - \infty } ( t ) } & { = U _ { \Delta x , - \infty } ( 0 ) - \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { t } V _ { \Delta x , \infty } ( s ) d s } \\ & { = U _ { \Delta x , - \infty } ( 0 ) - \frac { 1 } { 4 } H _ { \Delta x , \infty } ( 0 ) t } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 4 } \alpha \int _ { \mathbb { R } } H _ { \Delta x , \xi } ( 0 , \xi ) \int _ { \tau _ { \Delta x } ( \xi ) } ^ { t } \chi _ { \{ s \geq \tau _ { \Delta x } ( \xi ) > 0 \} } ( \xi ) d s d \xi , } \\ & { = U _ { \Delta x , - \infty } ( 0 ) - \frac { 1 } { 4 } H _ { \Delta x , \infty } ( 0 ) t } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 4 } \alpha \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } H _ { k , \xi } ( 0 ) \left( \hat { \xi } _ { k + 1 } - \hat { \xi } _ { k } \right) \left( t - \tau _ { \Delta x } \left( \frac 1 2 ( \hat { \xi } _ { k } + \hat { \xi } _ { k + 1 } ) \right) \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times \chi _ { \left\{ s \geq \tau _ { \Delta x } \left( \frac 1 2 ( \hat { \xi } _ { k } + \hat { \xi } _ { k + 1 } ) \right) \right\} } ( t ) \chi _ { \left\{ j : \tau _ { \Delta x } \left( \frac 1 2 ( \hat { \xi } _ { j } + \hat { \xi } _ { j + 1 } ) \right) > 0 \right\} } ( k ) , } \end{array}
\rightsquigarrow
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
w
\begin{array} { r l r } { \rho } & { = } & { \frac { 1 } { 3 r ^ { 4 } ( 3 r + { r _ { 0 } } ) } \left\lbrace \alpha e ^ { \mu ( - r ) } \left( 6 r ^ { 2 } e ^ { \mu r } \left( 3 r ^ { 2 } + r ( { r _ { 0 } } - 3 ) - 3 { r _ { 0 } } \right) - { r _ { 0 } } e ^ { \mu { r _ { 0 } } } \left( 6 ( \mu + 2 ) r ^ { 3 } \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. r ^ { 2 } ( 5 ( \mu + 2 ) { r _ { 0 } } - 1 2 ) + r { r _ { 0 } } ( ( \mu + 2 ) { r _ { 0 } } - 1 5 ) - 5 { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) \right) \right\rbrace } \end{array}

\frac { d \sigma ( \nu _ { l } + A \to l + A ^ { \prime } ) / d t } { d \sigma ( \nu _ { l } + B \to { \l } + B ^ { \prime } ) / d t } = \frac { | \langle A | T _ { + } | A ^ { \prime } \rangle | ^ { 2 } } { | \langle B | T _ { + } | B ^ { \prime } \rangle | ^ { 2 } } \ ,
g \in \{ 3 , 5 \}
\Omega _ { f }
<
\tilde { T } _ { o } = \tilde { T } _ { 0 } ( 1 + \Delta \tau )
b
0 . 3 7 \pi
x = \frac { \tau - 1 } { \tau + 1 } , \; \; y = \frac { ( 1 - \tau ) ( 1 - i p \tau ) } { ( 1 + \tau ) ( 1 + i p \tau ) } ,
\delta _ { M } \widehat { F } = \delta _ { M } \left[ d A - e m b ^ { * } B \right] = \left[ d \delta _ { M } A - e m b ^ { * } d \Delta _ { M } \right] = 0 \quad ,

\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { E } [ \| s ^ { D } \| ^ { 2 } ] - \mathbb { E } [ \| \sigma _ { t } ^ { - 1 } ( X _ { t } ^ { D } - e ^ { - t / 2 } X _ { 0 } ^ { D } ) \| ^ { 2 } ] } \\ & { = } & { - \mathbb { E } [ \| s ^ { D } \| ^ { 2 } ] + 2 \mathbb { E } [ \langle s ^ { D } , \sigma _ { t } ^ { - 1 } ( X _ { t } ^ { D } - e ^ { - t / 2 } X _ { 0 } ^ { D } ) \rangle ] - \mathbb { E } [ \| \sigma _ { t } ^ { - 1 } ( X _ { t } ^ { D } - e ^ { - t / 2 } X _ { 0 } ^ { D } ) \| ^ { 2 } ] } \\ & { = } & { - \mathbb { E } [ \| s ^ { D } - \sigma _ { t } ^ { - 1 } ( X _ { t } ^ { D } - e ^ { - t / 2 } X _ { 0 } ^ { D } ) \| ^ { 2 } ] \rightarrow _ { L ^ { 2 } } - \mathbb { E } [ \| s - \sigma _ { t } ^ { - 1 } ( X _ { t } - e ^ { - t / 2 } X _ { 0 } ) \| ^ { 2 } ] } \end{array}
\partial \Omega
\mu _ { g }
\nRightarrow
t
\widetilde { \epsilon } _ { n l m } ^ { \mathrm { \, t e s t } }
x
p _ { 0 \mu } = p _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \tilde { S } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } \; \omega _ { h _ { 1 } h _ { 2 } \mu } - \frac { 1 } { 2 } \tilde { S } ^ { k _ { 1 } k _ { 2 } } \; \omega _ { k _ { 1 } k _ { 2 } \mu } - \frac { 1 } { 2 } \tilde { S } ^ { h _ { 1 } k _ { 1 } } \; \omega _ { h _ { 1 } k _ { 1 } \mu } ,
\boldsymbol { \varphi }
2 5 \%
1 - { \frac { G _ { c } } { G } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \Delta } { \bar { \mu } \sin ^ { 2 } \beta } } \right) \, \left[ \ln \left( { \frac { \Delta } { \bar { \mu } \sin ^ { 2 } \beta } } \right) \right] ^ { 2 } ,
\mu ^ { m } = 0 \big \vert _ { \mathbf { \Sigma } _ { \mathrm { ~ h ~ y ~ d ~ } } }
S ^ { \prime \prime } ( \textrm { K } _ { 0 x } ^ { s t * } , \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t * } , t _ { r } ^ { * } , t _ { i } ^ { * } , \omega ^ { * } )
{ k _ { \mathrm { u } } } = 2 \pi / { \lambda _ { \mathrm { u } } }
N _ { s }
{ \bf { \dot { R } } } _ { 0 }

\sum _ { j = 1 } ^ { \left( N - 1 \right) / 2 } \left[ 4 N \phi _ { j } ^ { 2 } - 1 6 \pi j \phi _ { j } \right]
b _ { c }
R = N _ { \mathrm { { A } } } k _ { \mathrm { { B } } } ,
M = \mathcal { T } \exp { \left( - i \int _ { 0 } ^ { l } H ( z ) \, d z \right) }
\begin{array} { r l } { \hat { y } _ { j } \left( \mathbf x _ { t ^ { * } } \right) } & { = \hat { \mu } _ { j } + \mathbf { k } ^ { T } ( \mathbf x _ { t ^ { * } } ) \mathbf { \tilde { K } } ^ { - 1 } \left( \mathbf y _ { j } - \hat { \mu } _ { j } \mathbf { 1 } _ { n } \right) , } \\ { \hat { \sigma } _ { j } ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { n - 1 } \left( \mathbf { y } _ { j } - \hat { \mu } _ { j } \mathbf { 1 } _ { n } \right) ^ { T } { \mathbf { \tilde { K } } } ^ { - 1 } \left( \mathbf { y } _ { j } - \hat { \mu } _ { j } \mathbf { 1 } _ { n } \right) , } \\ { K ^ { * } } & { = 1 + \eta - \mathbf { k } ^ { T } ( \mathbf x _ { t ^ { * } } ) { \mathbf { \tilde { K } } } ^ { - 1 } \mathbf { k } ( \mathbf x _ { t ^ { * } } ) + \frac { \left( 1 - \mathbf { 1 } _ { n } ^ { T } { \mathbf { \tilde { K } } } ^ { - 1 } \mathbf { k } ( \mathbf x _ { t ^ { * } } ) \right) ^ { 2 } } { \mathbf { 1 } _ { n } ^ { T } { \mathbf { \tilde { K } } } ^ { - 1 } \mathbf { 1 } _ { n } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot ( \rho { \bf v } _ { i a } ) = } & { - \frac { ( { \bf P } \times \nabla B ) } { Q _ { b } ^ { 2 } } \cdot \nabla Q _ { b } + \frac { ( \nabla \times { \bf P } ) \cdot \nabla B } { Q _ { b } } } \\ { = } & { - \frac { \rho { \bf v } _ { i a } \cdot \nabla Q _ { b } } { Q _ { b } } + \frac { ( \nabla \times { \bf P } ) \cdot \nabla B } { Q _ { b } } . } \end{array}
\psi _ { 2 n } ( x ) = \frac { B _ { 2 n } } { \sqrt { P _ { 2 n } ( x ) } } \cos \left( \int _ { 0 } ^ { x } d \xi \ P _ { 2 n } ( \xi ) + S _ { 2 n } \right)
A
d \vec { \mu } _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ } } / d Q
f
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { x } { x ^ { 3 } } } = \infty . \qquad
\Gamma _ { \gamma \gamma } ( 0 ^ { + + } ) = k \left( \frac { m _ { 0 } } { m _ { 2 } } \right) ^ { 3 } \Gamma _ { \gamma \gamma } ( 2 ^ { + + } ) \ ,

t \geq 5 0 0
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { R } , i } = } & { \hbar \Omega _ { \mathrm { R } , i } \bigg ( a _ { \mathrm { R } , i } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { R } , i } + \frac { 1 } { 2 } \bigg ) + \frac { 1 } { 2 } \hbar \Omega _ { \mathrm { S } , i } ( | p _ { \mathrm { S } , i } | ^ { 2 } + | q _ { \mathrm { S } , i } | ^ { 2 } ) , } & \\ { H _ { \mathrm { P } , i } = } & { \hbar \Omega _ { \mathrm { P } , i } \bigg ( a _ { \mathrm { P } , i } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { P } , i } + \frac { 1 } { 2 } \bigg ) + \frac { 1 } { 2 } \hbar \Omega _ { \mathrm { S } , i } ( | p _ { \mathrm { S } , i } | ^ { 2 } + } & \\ & { | q _ { \mathrm { S } , i } + d _ { \mathrm { S } , i } | ^ { 2 } ) + \Delta G _ { i } , } & \end{array}
\psi ^ { j } ( \textbf { x } , 0 ) = \psi _ { 0 } ^ { j } ( \textbf { x } ) ~ ~ a n d ~ ~ \varphi ^ { k } ( \textbf { x } , 0 ) = \varphi _ { 0 } ^ { k } ( \textbf { x } ) ,
Z _ { r } ^ { p , q } = \ker d _ { 0 } ^ { p , q } : F ^ { p } C ^ { p + q } \rightarrow C ^ { p + q + 1 } / F ^ { p + r } C ^ { p + q + 1 }
t = 3 8 0 , \ 3 9 5
E ( k _ { \parallel } , \sigma ) \sim k _ { \parallel } ^ { - 2 } \sigma ^ { - 2 }
k _ { d p }
t _ { i j } = t \left[ 1 - \frac { \beta } { 2 } \pmb { \rho } _ { i j } \cdot \mathbf { r } _ { i j } \right] \equiv t _ { i j } ^ { 0 } ,
\bf { b }
e \psi = e ^ { f } + \chi ^ { f } ( { \bf B } _ { f } ) .
\sum _ { m } { { \left| { \mu } _ { m n } \right| } ^ { 2 } { \omega } _ { m n } } = \frac { e ^ { 2 } \hbar } { 2 m }
\nu _ { 1 2 } ( S _ { 3 } ) = - 1 / 2
{ \it e t c . } f o r t h e s p a t i a l c o m p o n e n t s o f
^ { a , c }
\theta = f ^ { ( 4 ) } ( \phi ) = \left[ \begin{array} { l l } { \phi + \pi , \quad } & { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ s ~ t ~ i ~ m ~ u ~ l ~ u ~ s ~ : ~ } \ { \phi } \in [ 0 , \pi ) , } \\ { \phi - \pi , \quad } & { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ s ~ t ~ i ~ m ~ u ~ l ~ u ~ s ~ : ~ } \ \phi \in ( \pi , 2 \pi ) . } \end{array} \right.
{ \frac { 2 a b } { a + b } } > t > { \frac { a b { \sqrt { 2 } } } { a + b } }
e _ { \xi } ( t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n + 1 } { \hat { \alpha } } _ { k } ( t ) \xi _ { k } ( t )
< z > _ { q } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \ z \ \left[ \varphi _ { j } ^ { q } ( z ) \right] ^ { 2 } = - \frac { c _ { q } } { \omega ^ { 2 } }

0 . 0 2
1 + \alpha _ { t p l } = 0 . 7 7 \pm 0 . 0 5 5
{ \bf V } ^ { I } ( { \bf x } , \, t ^ { ( k ) } )
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \vert v \vert \leq N } e ^ { - ( t - s ) } \langle v \rangle ^ { 2 } \vert \mathbf { P } f ( s , x - v ( t - s ) , v ) \vert d v d s } & { \leq C _ { q } N ^ { 5 } ( 1 - e ^ { - \lambda } ) \overbar { M } + \frac { C _ { q } } { N ^ { q - 1 0 } } \overbar { M } } \\ & { \quad + C N ^ { 6 } ( \lambda ^ { - 2 } + N ^ { 3 } ) \left( \mathcal { E } ( F _ { 0 } ) + N ^ { \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { \mathcal { E } ( F _ { 0 } ) } \right) , } \end{array}
D _ { i } \subset \mathbb { R } ^ { d _ { i } }
( M 1 ) + 0 . 5 * ( b r )
Z _ { 1 }
L _ { T } \sim L _ { n } \sim \rho _ { p }
n \ge 2
V _ { S } ( S _ { - } ) = \lambda _ { 2 } { \frac { K - S _ { - } } { S _ { - } } } = - 1 \implies S _ { - } = { \frac { \lambda _ { 2 } K } { \lambda _ { 2 } - 1 } }
{ \hat { H } } | \psi _ { n } ( t ) \rangle = i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } | \psi _ { n } ( t ) \rangle
k = n + m
\ddagger
\begin{array} { r } { \left( \nabla \times { \mathbf B } \right) \times { \mathbf B } = \mu _ { 0 } \nu \nabla ^ { 2 } { \mathbf V } + \rho { \mathbf V } \cdot \nabla { \mathbf V } . } \end{array}
8 \times 8
\mathscr { E }
^ { 1 7 2 }
\Phi _ { i }
f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x } }
\frac { d } { d t } ( \sum _ { n } P _ { n } z _ { n } ) = 1 - \mu .
r _ { g } / \lambda = 0 . 4 5

\begin{array} { r l } { \alpha ( E ) = \frac { \mathcal { A } } { E } \Bigg ( 2 R ^ { * } \sum _ { n } \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \delta ( E } & { { } - E _ { x _ { n } } ) + } \end{array}
\beta _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ l ~ k ~ } } , \beta _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ v ~ e ~ r ~ t ~ } } \simeq 1 . 3
\begin{array} { r } { u _ { x } ^ { f } ( x , t ) = \int _ { - \infty } ^ { t } G _ { e l } ( x , x _ { 0 } ; t - t ^ { \prime } ) F _ { f } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } , } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l l } { | V _ { \mathrm { u d } } | } & { | V _ { \mathrm { u s } } | } & { | V _ { \mathrm { u b } } | } \\ { | V _ { \mathrm { c d } } | } & { | V _ { \mathrm { c s } } | } & { | V _ { \mathrm { c b } } | } \\ { | V _ { \mathrm { t d } } | } & { | V _ { \mathrm { t s } } | } & { | V _ { \mathrm { t b } } | } \end{array} \right] } \approx { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 9 7 4 } & { 0 . 2 2 5 } & { 0 . 0 0 3 } \\ { 0 . 2 2 5 } & { 0 . 9 7 3 } & { 0 . 0 4 1 } \\ { 0 . 0 0 9 } & { 0 . 0 4 0 } & { 0 . 9 9 9 } \end{array} \right] } ,
{ \mathfrak P } ( z ) = { p } _ { \mathrm { b } } ( z + \mathrm { i } d )
\left\{ \begin{array} { l l } { \Xi _ { l } ( p ) = \displaystyle \sum _ { \alpha , \beta } \big \vert \Xi _ { p } ( \alpha , \beta , p ) \big \vert , \mathrm { ~ w h e r e ~ } \vert \alpha - \beta \vert < 2 5 } \\ { \Xi _ { n } ( p ) = \displaystyle \sum _ { \alpha , \beta } \big \vert \Xi _ { p } ( \alpha , \beta , p ) \big \vert , \mathrm { ~ w h e r e ~ } \vert \alpha - \beta \vert \ge 2 5 } \end{array} \right. .
d _ { j k } ( R ) = d _ { j k } ( R ) \Big | _ { r = 0 } + r R \, \delta _ { j k } .
F = 1 + 8 g - g ^ { 2 } ( 1 2 8 ( 1 + a ^ { 2 } ) + 1 6 ( 1 + a ^ { 4 } ) ) + \cdots
z
\begin{array} { r l } { \mathbf { J } _ { \mathbf { k } , + } = } & { \frac { e ^ { i \phi } } { \sqrt { 2 } } \Big ( \mathbf { J } _ { \mathbf { k } , \mathrm { T M } } + i \mathbf { J } _ { \mathbf { k } , \mathrm { T E } } \Big ) , } \\ { \mathbf { J } _ { \mathbf { k } , - } = } & { \frac { e ^ { - i \phi } } { \sqrt { 2 } } \Big ( \mathbf { J } _ { \mathbf { k } , \mathrm { T M } } - i \mathbf { J } _ { \mathbf { k } , \mathrm { T E } } \Big ) . } \end{array}
d s _ { 5 } ^ { 2 } = d \chi ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \chi [ d \rho ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \sin ^ { 2 } \rho ( ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \psi ^ { 2 } ) + ( d x ^ { 5 } + \cos \theta d \psi ) ^ { 2 } ) ] ,
H ^ { ( 1 ) } Q U ^ { c } , ~ H ^ { ( 2 ) } Q D ^ { c } , ~ H ^ { ( 2 ) } L E ^ { c } , ~ N ^ { 2 } H ^ { ( 1 ) } H ^ { ( 2 ) } , ~ N ^ { 2 } \bar { N } ^ { 2 } , ~ T L L , ~ \bar { T } H ^ { ( 1 ) } H ^ { ( 1 ) } , ~ \bar { \phi } \bar { \phi } T \bar { T } ~ .
\delta ^ { \prime } = \delta - \delta _ { m i n }
\begin{array} { r l } { E _ { 0 } } & { { } \le \operatorname* { m i n } _ { \theta } \langle H \rangle _ { \theta } . } \end{array}
\sim
3
d = 1 . 8
c \neq - 0 . 5
\displaystyle \frac { 2 \eta ( r _ { 0 } ) } { 3 g } - h _ { 0 } = \frac { 1 } { 3 g } ( u _ { 0 } ^ { 2 } - g h _ { 0 } ) > 0 ,
d
\hbar \omega _ { s w } = \hbar \omega _ { s } - \hbar \omega _ { g }
\begin{array} { r } { \mathrm { P } \left( \operatorname* { s u p } _ { t \in T } \left\Vert \mathcal { X } _ { t } - \mathcal { X } _ { t _ { 0 } } \right\Vert _ { \alpha } \geq C _ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { m } \gamma _ { n } ( T , d _ { n } ) + C _ { 3 } \sum _ { n = 1 } ^ { m } u ^ { 1 / n } \Delta _ { d _ { n } } ( T ) \right) \leq e ^ { - u } . } \end{array}
Z
i _ { \mathrm { h } } = 1 0 ^ { - 6 } \; \mathrm { A } / \mathrm { m } ^ { 2 }
d { z _ { \tau } }
^ 6
\Delta T \, <
n _ { e \, \mathrm { ~ s ~ e ~ p ~ } } = n _ { e \, \mathrm { ~ p ~ e ~ d ~ } } / 4
I ^ { h l } = 2 \frac { \alpha } { 4 \pi } \frac { \mu ^ { \epsilon } } { \epsilon } \left[ T _ { a } V _ { 1 } \right] ^ { C } \left[ T _ { a } V _ { 2 } \right] ^ { C } + \mathrm { ~ f i n i t e ~ } ,
\langle n + 1 | H _ { t } | n \rangle = - \sqrt { 3 } t _ { \mathrm { e f f } }
\left[ \Omega _ { 0 } , \Omega _ { 0 } \right] = 0 ,
v _ { 1 }
G ( z ; \rho _ { A } ) \equiv - \operatorname { T r } \bigg ( \rho _ { A } \ln \frac { 1 - z \rho _ { A } } { 1 - z } \bigg ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { f ( k ) } { k } z ^ { k } ,
d s ^ { 2 } = - f _ { G B } ( r ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { f _ { G B } ( r ) h ( r ) } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } .
\chi < 0
2 7 6 \, \mu
\downharpoonright
\left. \hat { h } _ { G } \right| _ { q ^ { 2 } = 0 } = \int d ^ { 4 } x \, h _ { G } ( x ^ { 2 } ) .
\varepsilon _ { n } ( \mathbf { k } + \mathbf { q } )
\gamma _ { 2 } = \alpha _ { 6 } - \alpha _ { 5 }
\tilde { k } _ { \mathrm { ~ c ~ } } = 0 . 2 2 3
w = 1 0
2 . 0 \times 1 0 ^ { 4 } - 2 . 3 \times 1 0 ^ { 4 }
\pm \Delta x / 2
K ^ { \prime } = \sqrt { c - 2 f } \ , \ \ \ K ^ { \prime \prime } = - \frac { 1 } { \sqrt { c - 2 f } } \ ,

\tau
0 . 8 ~ c
\multimap
\delta _ { g , i n - w } ( o u t )
1 0 2 5 6
A _ { R } \rho = \rho A
T _ { 0 }
R _ { \perp } ^ { a } \ = 1 ,
\mathbf { N } = [ N _ { x } , N _ { y } , N _ { z } ]
{ ^ d }
\frac { \partial } { \partial t } \rho L + \nabla \cdot \left( { \rho { \bf { F } } _ { L } } \right) = 0 .

\displaystyle \mathcal E _ { 1 } ( \phi , p _ { f } ) = \int ( 1 - \phi ) H ( \rho _ { f } )
\partial _ { \nu }
\tilde { \mathbf { y } } = v e c ( \tilde { \mathbf { Y } } )
2 { \bf D } = { \bf B } { \bf B } ^ { T }
6 . 5 1
\begin{array} { r l } & { P _ { 1 } ( s ) = ( \alpha + \gamma ) ( \eta _ { 1 } \ldots \eta _ { n } ) } \\ & { \times \left\{ ( \alpha \eta s + \gamma \eta s + \gamma \alpha ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( \omega _ { i } + s ) + \gamma \alpha \eta s \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \eta _ { i } } \prod _ { j \ne i } ^ { n } ( \omega _ { j } + s ) \right\} } \\ & { = ( \alpha + \gamma ) ( \eta _ { 1 } \ldots \eta _ { n } ) \left\{ \eta ( \alpha + \gamma ) s \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( \omega _ { i } + s ) + \frac { \gamma } { \alpha } P _ { 2 } ( s ) \right\} , } \end{array}
1 2 3
\alpha \sim 4
\begin{array} { r } { \int _ { \partial \Omega } \boldsymbol { \nu } \cdot ( \boldsymbol { \sigma ^ { e } } + \boldsymbol { \sigma ^ { o } } ) \cdot \boldsymbol { n } d s = \int _ { \partial \Omega _ { f } } \boldsymbol { \nu } \cdot ( \boldsymbol { \sigma ^ { e } } + \boldsymbol { \sigma ^ { o } } ) \cdot \boldsymbol { n _ { f } } d s + \int _ { \partial \Omega _ { s } } \boldsymbol { \nu } \cdot ( \boldsymbol { \sigma ^ { e } } + \boldsymbol { \sigma ^ { o } } ) \cdot \boldsymbol { n _ { s } } d s } \end{array}
M \rightarrow \infty
J ^ { \mu } ( x ) = { \frac { e } { \hbar } } { \bar { \psi } } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x )
\kappa
\mathrm { ~ D ~ a ~ } < ( \alpha + 1 ) ^ { 2 } / 1 2 \alpha , \, \mathrm { ~ D ~ a ~ } > 1 - 2 / \alpha , \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \alpha > 5
f ( h )
\begin{array} { r l } { \left[ \vec { E } _ { a } ^ { \mathrm { t o t } } \right] _ { \mathrm { R I N } } } & { = \frac { \Delta X _ { a } ( \Delta \omega ) } { 2 X _ { a } } \left( \vec { A } ( 2 \omega _ { a } - \omega ) \cos ( [ 2 \omega _ { a } - \omega ] t + \phi _ { + } ) \right. } \\ & { \left. + \vec { B } ( 2 \omega _ { a } - \omega ) \sin ( [ 2 \omega _ { a } - \omega ] t + \phi _ { + } ) \right. \, } \\ & { \left. + \vec { A } ( \omega ) \cos ( \omega t + \phi _ { - } ) + \vec { B } ( \omega ) \sin ( \omega t + \phi _ { - } ) \right) \, , } \end{array}
J = 1
1 . 0 0
| i \rangle
R
\Omega
t _ { \mathrm { l } } \le t \le t _ { \mathrm { u } }
^ { 1 }

I _ { ( m ) } [ g , \phi ] = \int _ { \cal M } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x L _ { ( m ) } [ g , \phi ] - \int _ { \partial { \cal M } } \sqrt { - h } d ^ { 3 } x B _ { ( m ) } [ g , \phi ] ~ ~ ~ .
H _ { \mathrm { m o t i o n } } = \hbar \omega _ { \mathrm { m o t i o n } } ( a _ { \mathrm { m o t i o n } } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { m o t i o n } } + \frac { 1 } { 2 } )
\begin{array} { r } { { \cal V } _ { \Sigma _ { F } } ( t ) = \frac { 2 \, k _ { B } T \, t } { \mu } + \frac { 2 \, k _ { B } T } { \mu ^ { 2 } \, k } \left( 1 - \mathrm { e } ^ { - w _ { r } \, t } \right) + \frac { 2 \, { \cal F } ^ { 2 } \, q ( 1 - q ) } { w _ { r } ( w + w _ { r } ) } \left( 1 - \frac { w \, \mathrm { e } ^ { - w _ { r } \, t } } { w - w _ { r } } + \frac { w _ { r } \, \mathrm { e } ^ { - w \, t } } { w - w _ { r } } \right) \, . } \end{array}
\frac { P } { H } V
\mathbb { E } ( q _ { B _ { k } } ) = \sqrt { \frac { \tau } { 2 } } \alpha \cos \left( 2 k \pi / N \right) ,
\Omega _ { F } ^ { \alpha } ( \Omega _ { F } ^ { \beta } ) ^ { \dagger } = L _ { F } ^ { \alpha } \delta _ { \alpha \beta } \ ; \qquad ( \Omega _ { F } ^ { \alpha } ) ^ { \dagger } \Omega _ { F } ^ { \beta } = R _ { F } ^ { \alpha } \delta _ { \alpha \beta } \ .
\omega ^ { 2 } = { \frac { \sigma k } { \rho a ^ { 2 } } } { \frac { I _ { 1 } ( k a ) } { I _ { 0 } ( k a ) } } \left( 1 - k ^ { 2 } a ^ { 2 } \right) ,

\left. \left( - \psi _ { + \mu } \delta \psi _ { + } ^ { \mu } + \psi _ { - \mu } \delta \psi _ { - } ^ { \mu } \right) \right| _ { \sigma = 0 } = \left. \left( - \psi _ { + \mu } \delta \psi _ { + } ^ { \mu } + \psi _ { - \mu } \delta \psi _ { - } ^ { \mu } \right) \right| _ { \sigma = \pi } = 0 .
\sigma A \rho + \sigma B \sigma = \rho \left( { \frac { A ^ { 2 } } { 4 B } } \right) \rho + \sigma ^ { \prime } B \sigma ^ { \prime } ,
\beta
W _ { \mathrm { e f f } } = S \left[ \ln \left( \frac { S ^ { - 1 } \operatorname * { d e t } T \cdot f ( Z ) } { \Lambda ^ { 2 N _ { f } - 3 } } \right) + 1 \right] ,
v _ { i } = R _ { i } v _ { i - 1 }
\int _ { \cal M } \partial _ { a } ( \varepsilon ^ { a b } A _ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \mu } )
\begin{array} { r } { D \Phi [ \chi ] = \mathcal { J } _ { 1 } + \mathcal { J } _ { 2 } + \mathcal { J } _ { 3 } } \end{array}
4 5 5
\operatorname* { m a x } s _ { X } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { s _ { X } ( 1 , p _ { 2 } ) , } & { 0 < q _ { 4 } \leq h _ { A a } } \\ { s _ { X } ( 0 , 0 ) , } & { h _ { A a } < q _ { 4 } \leq h _ { A } } \end{array} \right.
{ \begin{array} { r l } { c _ { 1 1 } } & { = \mathbf { n } _ { 1 } \cdot \mathbf { e } _ { 1 } } \\ { c _ { 1 2 } } & { = \mathbf { n } _ { 1 } \cdot \mathbf { e } _ { 2 } } \\ { c _ { 1 3 } } & { = \mathbf { n } _ { 1 } \cdot \mathbf { e } _ { 3 } } \\ { c _ { 2 1 } } & { = \mathbf { n } _ { 2 } \cdot \mathbf { e } _ { 1 } } \\ { c _ { 2 2 } } & { = \mathbf { n } _ { 2 } \cdot \mathbf { e } _ { 2 } } \\ { c _ { 2 3 } } & { = \mathbf { n } _ { 2 } \cdot \mathbf { e } _ { 3 } } \\ { c _ { 3 1 } } & { = \mathbf { n } _ { 3 } \cdot \mathbf { e } _ { 1 } } \\ { c _ { 3 2 } } & { = \mathbf { n } _ { 3 } \cdot \mathbf { e } _ { 2 } } \\ { c _ { 3 3 } } & { = \mathbf { n } _ { 3 } \cdot \mathbf { e } _ { 3 } } \end{array} }

a \gg b
U ^ { \prime }
\tau _ { k }
X _ { k } = U _ { k } ( 0 , 0 , 0 )
{ \bf q }
b _ { f } = 4 \sqrt { 2 } G _ { F } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \delta ( p ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) \eta _ { f } ( p ) \; p \cdot v \, .
2
( P _ { i n } - P _ { o u t } ) / P _ { r e f } = 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\hat { \textbf { x } } _ { h } = \epsilon \textbf { y } _ { h } + ( 1 - \epsilon ) G ( \textbf { x } ) _ { h }
\mathbf { H }
\Re _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } }
5 . 0
D
x \wedge y : = \operatorname* { m i n } \{ x , y \}

\eta ^ { \mu \nu } = \textrm { d i a g } ( + 1 , - 1 , - 1 , - 1 )
- 5
| \rho ( \omega , k _ { z } ) | ^ { 2 } = \frac { k _ { z } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \frac { 2 \pi s ^ { 2 } e ^ { 2 } } { ( \omega - k _ { z } s ) ^ { 2 } } \frac { | \omega | / \kappa } { e ^ { \frac { 2 \pi | \omega | } { \kappa } } - 1 } \, .
\sigma _ { s } ^ { 2 } { } ^ { 1 } ( \sigma _ { s } ^ { * } \overline { { \sigma _ { p } ^ { * } } } ) \, ^ { 1 } ( \overline { { \pi _ { x } } } \pi _ { y } ) ^ { 1 } ( \pi _ { x } ^ { * } \overline { { \pi _ { y } ^ { * } } } )
\lambda _ { \mathrm { o } } \! \approx \! 1 0 5 4
> 9 5 \%
f ( B \cap C ) | _ { U } - f ( A \cap C ) | _ { U } + f ( A \cap B ) | _ { U } = 0
g : \theta \mapsto ( M \theta + N ) ( R \theta + S ) ^ { - 1 } \, .
S
E
\omega _ { i } ( 0 ) = I _ { i } ^ { - 1 } m _ { i }
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial t } + \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial \tau } \right) - \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf x } c _ { 1 } ) - \omega ^ { - \gamma } [ \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 1 } ) ] + } \\ & { - \omega ^ { - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot \textbf { D } ( \nabla _ { \mathbf x } c _ { 1 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 2 } ) + \omega ^ { - \alpha } \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( \mathbf v _ { 0 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } ) + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \mathbf v _ { 0 } c _ { 2 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 2 } c _ { 0 } ) = 0 } \end{array}
D = \mathrm { d i a g ( \bar { \ g a m m a } } - \mathbf { 1 } _ { 3 \times 1 } ) .
z = 0
H _ { t } ( \mu )
\mu
g _ { \mathrm { r m s } }
D _ { \pm }
a
_ { 0 . 5 }
\leq
{ \eta } > 0
x _ { i } ( t + 1 ) = \frac { 1 } { \lvert I ( i , \overrightarrow { x } ( t ) ) \vert } \sum _ { j \in I ( i , \overrightarrow { x } ( t ) ) } x _ { j } ( t ) .
\Gamma _ { 4 }
n > 2

{ } S \left[ { \bf g } \right] = S ^ { G } \left[ { \bf g } \right] + S ^ { R } \left[ { \bf g } \right] , \ S ^ { R } \left[ { \bf g } \right] = \int _ { \cal T } d t L ^ { R } \left[ { \bf g } , t \right) .
\{ B _ { i } | i \in S \}
\delta E _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ C ~ V ~ T ~ Z ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ C ~ S ~ D ~ T ~ } }

\begin{array} { r l } { m _ { \mathrm { l o c a l } _ { i - \frac { 1 } { 2 } } } } & { { } = \rho _ { w } q _ { i - \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { L M B E _ { i } } & { { } = { m _ { \mathrm { l o c a l } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } - { m _ { \mathrm { l o c a l } } } _ { i - \frac { 1 } { 2 } } \quad \forall i = 1 , 2 , \cdots , N C e l l s , } \\ { G M B E } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N C e l l s } L M B E _ { i } , } \end{array}
\varepsilon \gg 1 .
\begin{array} { r } { W _ { \mu _ { 1 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | \mu _ { 1 } ^ { * } - \mu _ { 1 , \alpha } | , W _ { \mu _ { 2 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | \mu _ { 2 } ^ { * } - \mu _ { 2 , \alpha } | , W _ { \mu _ { 3 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | \mu _ { 3 } ^ { * } - \mu _ { 3 , \alpha } | , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { R B C } } = 7 ( 2 ) \cdot 1 0 ^ { 5 } k _ { B } T / s
c _ { \Delta S = 2 } \simeq { \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } m _ { W } ^ { 2 } \Bigl \{ \lambda _ { c } ^ { 2 } \eta _ { 1 } x _ { c } + \lambda _ { t } ^ { 2 } \eta _ { 2 } S ( x _ { t } ) + 2 \lambda _ { c } \lambda _ { t } \eta _ { 3 } S ( x _ { c } , x _ { t } ) \Bigr \} b ( \mu ) ,
{ P } _ { \mathrm { e x } } ^ { \mu } = - \int _ { - \infty } ^ { s } d \tau \, f ^ { \mu } .
\displaystyle \eta _ { 1 1 } = \frac { P _ { k } } { P _ { k } + \epsilon }
E _ { n } ( y , \tau ; \eta ) \equiv { \frac { e ^ { i n \pi y / 2 Y _ { 0 } } e ^ { i \eta \tau } } { i ^ { n } \sqrt { 2 Y _ { 0 } } } } \! .
- v
R _ { b , \operatorname* { m a x } }
\Delta
\mathbb { J }
\textstyle \sum c _ { n } = ( 1 , 1 + 2 , 1 + 2 + 3 , 1 + 2 + 3 + 4 , \dots )
w _ { l e n s } = c _ { 1 } ( r ^ { 3 } - c _ { 2 } )
\begin{array} { r c l } { { B _ { l } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { q ^ { l ^ { 2 } + r l } } { ( q ^ { r + 1 } ) _ { 2 l } } \overline { { { F } } } _ { p - 1 ; r } ^ { ( 2 l + r ) } ( q ) . } } \end{array}
\delta y _ { j } = \frac { x _ { \mathrm { h o } } } { \sqrt { 2 } } ( \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } )
E _ { b a l } ^ { 0 }
U _ { n e t } = \sqrt { U _ { x } ^ { 2 } + U _ { r } ^ { 2 } }
\Delta { \cal F } / L = 0 . 3 3 \, k _ { B } T / \mu \mathrm { m }
\hat { \alpha }
\mathcal { L } _ { r e g } ^ { s } ( \mathbf { w } )
\ell \approx \frac { - 2 F _ { X } } { \rho _ { 0 } v _ { c } \partial _ { r } X } \, ,
\langle x \rangle \subset \langle x , y \rangle \subset \langle x , y , z \rangle .
\begin{array} { r } { s _ { \xi } ^ { \tau } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { m i n } \left( \eta _ { + } \cdot s _ { \xi } ^ { \tau - 1 } , s _ { \mathrm { m a x } } \right) } & { \mathrm { f o r } \ g _ { \xi } ^ { \tau - 1 } \cdot g _ { \xi } ^ { \tau } \cdot P _ { \xi } ^ { \tau } > 0 } \\ { \mathrm { m a x } \left( \eta _ { - } \cdot s _ { \xi } ^ { \tau - 1 } , s _ { \mathrm { m i n } } \right) } & { \mathrm { f o r } \ g _ { \xi } ^ { \tau - 1 } \cdot g _ { \xi } ^ { \tau } \cdot P _ { \xi } ^ { \tau } < 0 } \\ { s _ { \xi } ^ { \tau - 1 } } & { \mathrm { f o r } \ g _ { \xi } ^ { \tau - 1 } \cdot g _ { \xi } ^ { \tau } \cdot P _ { \xi } ^ { \tau } = 0 } \end{array} \right. \ . } \end{array}
\sigma _ { i }
d \rho
F ^ { 2 } \, \tilde { A } _ { \pi K } ^ { \mathrm { C D } } = \tilde { \Gamma } _ { \pi } ( 2 M _ { K } ^ { 2 } ) + \tilde { \Delta } _ { \pi K } ~ .
x _ { i }
Y _ { g } ( x ) = 1 / Z _ { s } ( x ) - { Y } _ { \mathrm { d } } ( 0 , 0 )
\eta _ { \mathrm { q s } } = 1 - \frac { T _ { c } } { T _ { h } } = 0 . 7 9
S ^ { - 1 } R = 1 ,
\Gamma = \frac { \alpha e _ { q } ^ { 2 } k } { 2 M _ { i } ^ { 2 } ( 2 J + 1 ) } \sum | \epsilon _ { \mu } M ^ { \mu } | ^ { 2 } ,
{ \begin{array} { l } { { \boldsymbol { \it { E O D } } } = { \frac { { \partial } ^ { 8 } } { \partial { \omega } ^ { \mathrm { 8 } } } } k \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } = { \frac { \mathrm { 1 } } { c } } \left( \mathrm { 8 } { \frac { { \partial } ^ { 7 } n \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } } { { \partial \omega } ^ { \mathrm { 7 } } } } + \omega { \frac { { \partial } ^ { 8 } n \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } } { \partial { \omega } ^ { \mathrm { 8 } } } } \right) = { \frac { \mathrm { 1 } } { c } } { \left( { \frac { \lambda } { \mathrm { 2 } \pi c } } \right) } ^ { \mathrm { 7 } } { \Bigl ( } \mathrm { 2 0 1 6 0 } { \lambda } ^ { \mathrm { 2 } } { \frac { { \partial } ^ { 2 } n \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 2 } } } } + \mathrm { 4 0 3 2 0 } { \lambda } ^ { \mathrm { 3 } } { \frac { { \partial } ^ { 3 } n \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 3 } } } } + \mathrm { 2 5 2 0 0 } { \lambda } ^ { \mathrm { 4 } } { \frac { { \partial } ^ { 4 } n \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 4 } } } } + \mathrm { 6 7 2 0 } { \lambda } ^ { \mathrm { 5 } } { \frac { { \partial } ^ { 5 } n \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 5 } } } } + \mathrm { 8 4 0 } { \lambda } ^ { \mathrm { 6 } } { \frac { { \partial } ^ { 6 } n \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 6 } } } } + } \\ { + \mathrm { 4 8 } { \lambda } ^ { \mathrm { 7 } } { \frac { { \partial } ^ { 7 } n \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 7 } } } } + { \lambda } ^ { \mathrm { 8 } } { \frac { { \partial } ^ { 8 } n \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 8 } } } } { \Bigr ) } } \end{array} }
{ v _ { s } } ( i )
\mathbf { Y }
{ \cal G } _ { d } \sim { \frac { { \cal S } _ { 3 } } { 3 2 \, | \vec { \ell } _ { 4 } | ^ { 2 } \, | \vec { \ell } _ { 5 } | ^ { 2 } } } \, { \frac { 1 } { | \vec { \ell } _ { 2 } | ^ { 3 } } } \, { \frac { 1 } { [ 1 - \vec { u } _ { 2 } \cdot \vec { u } _ { 4 } ] } } \, { \frac { 1 } { [ 1 - \vec { u } _ { 2 } \cdot \vec { u } _ { 5 } ] } } .
\eta \times \phi
\rho _ { 0 }
| x | > 4
= 0 +
\hat { u } ^ { 1 }
N _ { - } = \sum _ { z } \rho _ { - } ( z )
\Phi ( - { \boldsymbol { c } } _ { I k } ) = - \Phi ( { \boldsymbol { c } } _ { I k } )
1 1 0 \pi
- 9 . 6 \times 1 0 ^ { - 2 }
\langle \Delta s \rangle = 2 . 4 4 \, R _ { \odot }
k _ { c } = \frac { \rho \alpha } { 4 \nu ^ { 2 } }
^ { n d }
\beta = 0
\tilde { d } = D - d - 2 , ~ ~ ~ ~ \tilde { q } = D - q - 2 .
\Delta t
M _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = 2
0 . 1 \ \mathrm { m m }
X ( j )
\frac { \partial \eta } { \partial c _ { + } } = - \frac { k _ { B } T } { e c _ { + } } \frac { \partial \ln { a _ { + } } } { \partial \ln { c _ { + } } }
\omega \Delta t \lesssim 1
\gnsim
\begin{array} { r l } { \mathrm { s g n } ( \phi ( \delta _ { n } ) - \theta ( \delta _ { n } ) ) } & { = \mathrm { s g n } \left( \frac { \lambda } { \kappa } ( e ^ { - \kappa \delta _ { n } } - 1 ) \right) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { r l } { - 1 , } & { ~ ~ ~ \mathrm { i f } ~ ~ \lambda > 0 ; } \\ { 0 , } & { ~ ~ ~ \mathrm { i f } ~ ~ \lambda = 0 ; } \\ { 1 , } & { ~ ~ ~ \mathrm { i f } ~ ~ \lambda < 0 . } \end{array} \right. } \end{array}

\tau _ { k } \int _ { V } | \boldsymbol { Q } _ { k } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } V = - 2 E \int _ { V } \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { Q } _ { k } ) : \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { Q } _ { k } ^ { \dagger } ) \, \mathrm { d } V .
{ \overline { { \mathcal { M } } } } _ { g }
w ^ { ' }
\begin{array} { r l } { \mathrm { N } _ { 1 } ( \omega , \omega _ { a } ) } & { \equiv A ( \omega _ { a } ) ^ { 2 } \left( \left( A ( 2 \omega _ { a } - \omega ) + A ( \omega ) \right) ^ { 2 } + \left( B ( 2 \omega _ { a } - \omega ) - B ( \omega ) \right) ^ { 2 } \right) \, , } \\ { \mathrm { N } _ { 2 } ( \omega , \omega _ { a } ) } & { \equiv B ( \omega _ { a } ) ^ { 2 } \left( \left( A ( 2 \omega _ { a } - \omega ) - A ( \omega ) \right) ^ { 2 } + \left( B ( 2 \omega _ { a } - \omega ) + B ( \omega ) \right) ^ { 2 } \right) \, , } \\ { \mathrm { N } _ { 3 } ( \omega , \omega _ { a } ) } & { \equiv 4 A ( \omega _ { a } ) B ( \omega _ { a } ) \left( A ( 2 \omega _ { a } - \omega ) B ( \omega ) + B ( 2 \omega _ { a } - \omega ) A ( \omega ) \right) \, , } \\ { \mathrm { N } ( \omega , \omega _ { a } ) } & { \equiv \mathrm { N } _ { 1 } ( \omega , \omega _ { a } ) + \mathrm { N } _ { 2 } ( \omega , \omega _ { a } ) + \mathrm { N } _ { 3 } ( \omega , \omega _ { a } ) \, . } \end{array}
G _ { 0 } ^ { \delta } ( \mathbf { x } _ { j } , k _ { a } )
\rho
\overline { { u _ { p } ^ { 2 } } } ^ { + }

\exp [ ( i / \hbar ) S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } ( t _ { n } , \tau _ { n } ) ]
\left< Z \right>
d v ^ { A } = f _ { 1 } ^ { A } d v ^ { 1 } + f _ { t } ^ { A } d t , \; \; \; \; \; A = 2 , 3 , . . . , n
\bar { \lambda }
\frac { \operatorname { l c m } ( l , m , n ) } { m }
\frac { \partial \hat { u } _ { \Lambda } ( \boldsymbol { \xi } ) } { \partial \textbf { v } } = \frac { 1 } { | \Lambda | } \left( \underset { \mathcal { T } \in \textbf { v } \star } { \sum } \frac { \partial \hat { u } _ { \mathcal { T } } ( \boldsymbol { \xi } ) } { \partial \textbf { v } } - \hat { u } _ { \Lambda } ( \boldsymbol { \xi } ) \underset { \mathcal { T } \in \textbf { v } \star } { \sum } \frac { \partial A _ { \mathcal { T } } } { \partial \textbf { v } } \right) ,
N
\begin{array} { r } { \omega _ { o p t } ( k ) - \omega _ { a c } ( k - k ^ { \prime } ) = \omega _ { o p t } ( k ^ { \prime } ) , ~ ( A ) } \\ { \omega _ { o p t } ( k ) + \omega _ { a c } ( k - k ^ { \prime } ) = \omega _ { o p t } ( k ^ { \prime } ) , ~ ( B ) . } \end{array}
| \; z \in \mathcal { N } ( y ) , z . \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ = ~ S ~ } \}
k _ { y } < 0
i \neq j
_ { 2 u }
{ \bf P } _ { 0 } = \frac { \partial { \bf p } _ { 0 } ^ { T } } { \partial { \bf q } } = \frac { \partial \tau } { \partial \sigma } \frac { \partial ^ { 2 } \sigma } { \partial { \bf q } \partial { \bf q } ^ { T } } + \frac { \partial ^ { 2 } \tau } { \partial \sigma ^ { 2 } } \frac { \partial \sigma } { \partial { \bf q } } \otimes \frac { \partial \sigma } { \partial { \bf q } } \, .
\begin{array} { r } { I _ { 0 } ( \theta ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \, \int { \frac { \mathrm { d } \theta } { a _ { c } \, \sin ( \theta ) - a _ { s } \, \cos ( \theta ) } } = { \frac { 1 } { \sqrt { a _ { c } ^ { 2 } + a _ { s } ^ { 2 } } } } \tan ^ { - 1 } \left[ { \frac { a _ { c } + a _ { s } \tan ( \theta / 2 ) } { \sqrt { a _ { c } ^ { 2 } + a _ { s } ^ { 2 } } } } \right] } \end{array}
\lambda
| a + b | = s \cdot ( a + b ) = s \cdot a + s \cdot b \leq | a | + | b |
+ 0 . 4 \, \frac { \mathrm { b i t } } { \mathrm { s } \cdot \mathrm { H z } }
\nu
\Omega
\begin{array} { r c l } { { \Phi } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left\langle \mathrm { T r } \; ( u U + v V ) ^ { n } \right\rangle } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { N } \sum _ { w ( u , v ) } w ( u , v ) \left\langle \mathrm { T r } \; w ( U , V ) \right\rangle \ . } } \end{array}
I _ { l } ( \theta ) = I _ { l } ( 0 ) e ^ { - \theta \eta _ { l } } .
\begin{array} { r l r } { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } d _ { n } [ i ] / a ^ { i } } & { = } & { F ^ { n } ( a ) d _ { 0 } ( a ) = F ^ { n } ( a ) \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } d _ { 0 } [ i ] / a ^ { i } } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } d _ { n } [ i ] ( \pm 1 ) ^ { i } \! \! \! } & { = } & { \! \! \! F ^ { n } ( \pm 1 ) d _ { 0 } ( \pm 1 ) = F ^ { n } ( \pm 1 ) \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } d _ { 0 } [ i ] ( \pm 1 ) ^ { i } \, . } \end{array}
C _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ s ~ e ~ } } ( k )
\simeq \, 1 0 ^ { 2 0 }
\| \nabla u ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } }
\left\{ \tilde { \gamma } , C \right\} = 0 \quad ( C \ \mathrm { i s \ { \it o d d } } ) , \quad \ \mathrm { o r } \ \quad \left[ \tilde { \gamma } , C \right] = 0 \quad ( C \ \mathrm { i s \ { \it e v e n } } ) \ .
\tau _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } \approx m _ { \mathrm { ~ f ~ } } B _ { 0 }
j _ { i }
0 . 4 4
E _ { N }
\frac { N _ { \mathrm { n } } } { t _ { \mathrm { n } } } \approx \frac { N _ { \mathrm { l , r } } } { t _ { \mathrm { r } } } \approx \frac { N _ { \mathrm { l , n } } } { t _ { \mathrm { n } } } \approx \frac { N _ { \mathrm { r } } } { t _ { \mathrm { r } } } = \frac { n _ { \mathrm { n v } } V _ { \mathrm { s e n } } \phi } { t _ { \mathrm { r } } } = \frac { V _ { 0 } } { G } ,
\daleth
\begin{array} { r l } { \mathbf { f } } & { \triangleq [ F _ { 1 } , F _ { 2 } , \hdots , F _ { K } ] ^ { \intercal } } \\ { \mathbf { f } _ { k } } & { \triangleq [ f _ { k , 1 } , f _ { k , 2 } , \hdots , f _ { k , L } ] ^ { \intercal } , \: k \in [ K ] } \\ { \mathbf { w } } & { \triangleq [ W _ { 1 } , W _ { 2 } , \hdots , W _ { L } ] ^ { \intercal } } \end{array}
\leq 2 . 5
\langle 1 _ { + } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { - } \rangle = 0
\hat { H } = \hat { T } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \gamma } ^ { \Gamma } \hat { L } _ { \gamma } ^ { 2 }
^ { 4 a } \! { \cal A } _ { 1 , 2 3 4 }
f _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } } \neq N \cdot f _ { \mathrm { ~ f ~ s ~ r ~ } }
d _ { m ^ { \prime } m } ^ { j } ( \beta ) = [ ( j + m ^ { \prime } ) ! ( j - m ^ { \prime } ) ! ( j + m ) ! ( j - m ) ! ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { s = s _ { \mathrm { m i n } } } ^ { s _ { \mathrm { m a x } } } \left[ { \frac { ( - 1 ) ^ { m ^ { \prime } - m + s } \left( \cos { \frac { \beta } { 2 } } \right) ^ { 2 j + m - m ^ { \prime } - 2 s } \left( \sin { \frac { \beta } { 2 } } \right) ^ { m ^ { \prime } - m + 2 s } } { ( j + m - s ) ! s ! ( m ^ { \prime } - m + s ) ! ( j - m ^ { \prime } - s ) ! } } \right] .
| | E ^ { P } - \hat { E } ^ { P } | | _ { 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l r } { m _ { 1 } } & { = } & { 2 a _ { 1 } ^ { 1 } a _ { 1 } ^ { 2 } - a _ { 1 } ^ { 1 } - a _ { 1 } ^ { 2 } + 2 a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 1 } + 1 , \quad m _ { 2 } = 2 a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 1 } - a _ { 2 } ^ { 1 } - a _ { 2 } ^ { 2 } + 2 a _ { 2 } ^ { 1 } a _ { 2 } ^ { 2 } + 1 , } \\ { n _ { 1 } } & { = } & { 2 a _ { 1 } ^ { 1 } a _ { 2 } ^ { 2 } - a _ { 1 } ^ { 1 } - a _ { 1 } ^ { 2 } + 2 a _ { 1 } ^ { 1 } a _ { 1 } ^ { 2 } - 1 , \quad n _ { 2 } = 2 a _ { 1 } ^ { 1 } a _ { 2 } ^ { 2 } - a _ { 2 } ^ { 1 } - a _ { 2 } ^ { 2 } + 2 a _ { 2 } ^ { 1 } a _ { 2 } ^ { 2 } - 1 . } \end{array} } \end{array}
\mathcal { p }
E _ { \mathrm r } = \hbar ^ { 2 } k _ { \mathrm r } ^ { 2 } / ( 2 m )
\lambda \ll 1
\Delta _ { 0 } = 9 0 . 9 7 1
\theta _ { \mathrm { ~ S ~ k ~ H ~ E ~ } } \sim { \mathcal { D } }
f d
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { r } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { ( 1 - \beta + ( 3 2 / 3 ) ( \mathrm { R e } ) ^ { - 2 } ) } { ( ( 1 - \beta ) ^ { 2 } + ( 6 4 / 9 ) ( \mathrm { R e } ) ^ { - 2 } ) } , } \\ { \alpha _ { i } } & { = } & { \frac { 2 } { 3 } \frac { ( 1 - 3 \beta ) ( \mathrm { R e } ) ^ { - 1 } } { ( ( 1 - \beta ) ^ { 2 } + ( 6 4 / 9 ) ( \mathrm { R e } ) ^ { - 2 } ) } , } \end{array}
\bar { \omega } _ { \mathrm { K } } = \bar { \omega } _ { \mathrm { K _ { \mathrm { e x p } } } }
y _ { 0 }
k
\dot { w } \gg 1
U _ { B }
\sigma A
( B _ { \bullet } , d _ { B , \bullet } )
u
k
\alpha
\kappa ^ { \ast }
2 / 3
\mathsf { F } ^ { \star } [ \mathsf { X } , \tau ]
\nu _ { 2 }
| e \phi | / T _ { e }
\hat { N } ( t ) = \hat { c } _ { + } ^ { \dagger } ( t ) \hat { c } _ { + } ( t ) - \hat { c } _ { - } ^ { \dagger } ( t ) \hat { c } _ { - } ( t )
9 1 / 1 9 0 \geq 0
q = \sqrt { ( \frac { B - A } { C } ) ^ { 2 } + 1 } + \frac { B - A } { C }
2 . 1 6
\gamma < 0
v _ { z }
\begin{array} { r l } { \mu _ { b } ( E ) } & { = \langle R ( E ) \xi _ { a + d } | \xi _ { a + d } \rangle } \\ & { = \langle R ( X _ { u } \backslash ( X _ { u } + a ) ) R ( E ) R ( X _ { u } \backslash ( X _ { u } + a ) ) \xi _ { a + d } | \xi _ { a + d } \rangle } \\ & { = \langle E _ { a } ^ { \perp } R ( E ) E _ { a } ^ { \perp } \xi _ { a + d } | \xi _ { a + d } \rangle ~ ~ ~ ( \textrm { b y E q . } ) } \\ & { = \langle R ( E ) E _ { a } ^ { \perp } \xi _ { a + d } | E _ { a } ^ { \perp } \xi _ { a + d } \rangle } \\ & { = \langle R ( E ) \xi _ { a } | \xi _ { a } \rangle ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( \textrm { b y E q . } ) } \\ & { = \mu _ { a } ( E ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { { N u } } } & { { } \leq C \left( \delta \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( ( 1 + \operatorname* { m a x } h - \operatorname* { m i n } h ) \mathrm { { N u } } - 1 \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { { N u } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \frac { 1 } { \delta } + \| \kappa \| _ { \infty } \right) } \end{array}
\psi _ { 1 } \, \d x = { \frac { x + \mu _ { 1 } } { y } } \, \d x \, , \quad \psi _ { 2 } \, \d x = { \frac { x + \mu _ { 2 } } { y } } \, \d x \, .
\tilde { \xi } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) = \tilde { \eta } ( k _ { z } , k _ { z } ^ { \prime } ) \tilde { \mathcal { E } } ( \tilde { \boldsymbol { \rho } } + \tilde { \boldsymbol { \rho } } ^ { \prime } ) \tilde { \chi } ( \tilde { \boldsymbol { \rho } } - \tilde { \boldsymbol { \rho } } ^ { \prime } ) \Theta _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } }
\begin{array} { r l r } { E _ { m } \left( x \right) } & { = } & { n _ { m } ~ H _ { m } \left( \frac { \sqrt { 2 } x } { w _ { 0 , m } } \right) e ^ { - \left( \frac { x } { w _ { 0 , m } } \right) ^ { 2 } } , } \\ { n _ { m } } & { = } & { \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \left( 2 ^ { m } m ! w _ { 0 , m } \right) ^ { - 1 / 2 } , } \end{array}

f ( v _ { \perp } , \phi ) = f ( v _ { \perp } ) f ( \phi )
\pm 3 0
\partial _ { \tilde { x } } = s _ { x } ^ { - 1 } \partial _ { x }
\langle x _ { i } \rangle = M ^ { - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { M } x _ { i j }
2 ~ e V
y = 0 . 9
X _ { 1 } , \ldots , X _ { k } \in \Gamma ( T \Omega \mid _ { \partial \Omega } )
{ \mathrm { E } } U _ { D } ( d )

N \to \infty
5 1 2 \times 5 1 2
\sqrt { \frac { \prod _ { \alpha } n _ { \alpha } ! } { N ! } }
\left\{ \gamma \cdot \left[ p - g A ( x ) \right] - M \right\} _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } \psi _ { \beta _ { 1 } \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { N } } ( x ) = 0
\mathscr { L }
\boldsymbol { u }

\pm
^ 6

i _ { 1 }
k _ { x } = \{ 0 , 2 \pi / L _ { x } , 4 \pi / L _ { x } , \ldots , ( N _ { x } - 1 ) 2 \pi / L _ { x } \}
D
\Theta ( \kappa \log { \frac { 1 } { \delta } } )
V
\delta ^ { a b } \, ( 1 + \Pi _ { 2 } ( 0 ) ) = { \frac { 1 } { 6 i m } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \left. { \frac { \partial } { \partial p _ { \lambda } } } \Pi ^ { \mu \nu , a b } ( p ) \right| _ { p = 0 }
\Delta p = \frac { 1 } { 2 } k \rho { v _ { I } ^ { 2 } } _ { n } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) ,
\varepsilon _ { \mathrm { h o } } ^ { \uparrow } = - 0 . 9 7 1
j
\left[ \; \frac { T \; u ^ { 4 } } { \sqrt { u ^ { 4 } + u ^ { \prime \ 2 } } } \; - \; \rho \; u ^ { 2 } \; \right] \ \equiv \rho C .
\left( \begin{array} { c } { \bigskip \dot { \rho } ( x , z ) } \\ { \dot { \varsigma } ( x , z ) } \end{array} \right) = - \left( \begin{array} { c } { \medskip \rho _ { _ { \Delta } } \delta ( z - \zeta ( x ) ) \left( \mu _ { { \sigma } } ( x ) \right) _ { x } } \\ { \delta ( z - \zeta ( x ) ) \left( \mu _ { \zeta } ( x ) \right) _ { x } - { \sigma } ( x ) \delta ^ { \prime } ( z - \zeta ( x ) ) \left( \mu _ { { \sigma } } ( x ) \right) _ { x } } \end{array} \right) \, .
- ( 0 . 1 6 \pm 0 . 7 1 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
0 . 3
\eta = t - x
^ { 4 8 }
^ 3
Y _ { * } ^ { 3 . 6 }

\zeta _ { 2 } \in [ 1 0 ^ { - 2 } , 1 0 ^ { 4 } ]
\omega _ { 0 }
\pi ^ { W }
\hat { f } _ { i } ^ { e q } = f _ { 1 i } ^ { e q } \delta ( v - \lambda _ { i } ) + f _ { 2 i } ^ { e q } \delta ( v + \lambda _ { i } )
\left\langle f \right\rangle \equiv \frac { 1 } { L } \int _ { 0 } ^ { L } f \left( x _ { 0 } , y \right) d y
\eta _ { j }
2 - 3
( f _ { 1 } , f _ { 2 } )
\| \hat { \eta } \| _ { \hat { \mathcal { X } } _ { \epsilon } } \le C \epsilon ^ { 1 - 3 \sigma }
\begin{array} { r } { F = \left[ \frac { J _ { 1 } / 2 } { 1 + e ^ { J _ { 1 } / 2 } } \right] \sum _ { l } l G _ { c } ( l ) - \ln \left[ \frac { \Omega ~ ! } { \displaystyle \prod _ { l } G _ { c } ( l ) ! } \right] + \lambda \left( N _ { c } - \sum _ { l } l G _ { c } ( l ) \right) + \gamma \left( \Omega - \sum _ { l } G _ { c } ( l ) \right) } \end{array}
\delta _ { b }
x = 8 D
\hat { c } _ { v } = c _ { v } m / k _ { \textrm { B } }
{ \frac { f ^ { \prime } \! ( x ) } { f \! ( x ) } } \! \cdot \! - \! \, { \frac { \sigma ^ { 2 } } { x - \mu } } \! \to \! 1
t = 0
\epsilon _ { c } ( \textbf { k } ) - \epsilon _ { v } ( \textbf { k } ) = n \omega
\begin{array} { r l } & { \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta } \bigg | \bigg | \frac { \partial f _ { C T S } ( x ; \theta ) } { \partial \theta } \bigg | \bigg | \mathrm { d } x } \\ { \le } & { \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta } \bigg | \bigg | \frac { \partial f _ { + } ( x + y - \mu ) } { \partial \theta } f _ { - } ( y ) \bigg | \bigg | \mathrm { d } y \mathrm { d } x + \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta } \bigg | \bigg | \frac { \partial f _ { - } ( y ) } { \partial \theta } f _ { + } ( x + y - \mu ) \bigg | \bigg | \mathrm { d } y \mathrm { d } x } \\ { = } & { \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta } \bigg | \bigg | \frac { \partial f _ { + } ( x + y - \mu ) } { \partial \theta } f _ { - } ( y ) \bigg | \bigg | \mathrm { d } x \mathrm { d } y + \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta } \bigg | \bigg | \frac { \partial f _ { - } ( y ) } { \partial \theta } f _ { + } ( x + y - \mu ) \bigg | \bigg | \mathrm { d } x \mathrm { d } y } \\ { \le } & { \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta } | f _ { - } ( y ) | \int _ { - \infty } ^ { \infty } \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta } \bigg | \bigg | \frac { \partial f _ { + } ( x + y - \mu ) } { \partial \theta } \bigg | \bigg | \mathrm { d } x \mathrm { d } y } \\ & { \qquad + \int _ { - \infty } ^ { \infty } \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta } \bigg | \bigg | \frac { \partial f _ { - } ( y ) } { \partial \theta } \bigg | \bigg | \int _ { - \infty } ^ { \infty } \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta } \left| f _ { + } ( x + y - \mu ) \right| \mathrm { d } x \mathrm { d } y } \\ { < } & { \ \infty , } \end{array}

\partial _ { m } A _ { n } ^ { a } - \partial _ { n } A _ { m } ^ { a } = - i g f _ { ~ b c } ^ { a } A _ { m } ^ { b } A _ { n } ^ { c }
g = \sum _ { { \boldsymbol J } ^ { \prime } \in \mathcal { J } } \Big ( \operatorname* { m a x } _ { v ^ { \prime } \in \mathcal { N } ( v ) } ~ ~ \sigma \big ( \langle ~ { \boldsymbol w } _ { { \boldsymbol J } ^ { \prime } } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { v ^ { \prime } } ~ \rangle \big ) - \operatorname* { m a x } _ { v ^ { \prime } \in \mathcal { N } ( v ) } ~ ~ \sigma \big ( \langle ~ { \boldsymbol u } _ { { \boldsymbol J } ^ { \prime } } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { v ^ { \prime } } ~ \rangle \big ) \Big ) .
u _ { 2 } = \frac { r _ { 2 3 } + r _ { 1 4 } } { r _ { 1 3 } + r _ { 2 4 } + r _ { 2 3 } + r _ { 1 4 } }
^ { 9 }

\begin{array} { r l } { j _ { L } ^ { \mu } = \bar { Q } _ { L } \gamma ^ { \mu } Q _ { L } , \qquad } & { j _ { R } ^ { \mu } = \bar { Q } _ { R } \gamma ^ { \mu } Q _ { R } , \qquad } \\ { j _ { L } ^ { \mu a } = \bar { Q } _ { L } \gamma ^ { \mu } \tau ^ { a } Q _ { L } , \qquad } & { j _ { R } ^ { \mu a } = \bar { Q } _ { R } \gamma ^ { \mu } \tau ^ { a } Q _ { R } , } \end{array}
\cdot
\begin{array} { r l } { \| h _ { i } ( u _ { i } ) - h _ { i } ( u _ { i } ^ { \prime } ) \| } & { \le L _ { h } \| u _ { i } - u _ { i } ^ { \prime } \| } \\ { \| p _ { i } ( x _ { i } , u _ { i } ) - p _ { i } ( x _ { i } ^ { \prime } , u _ { i } ) \| } & { \le L _ { p } \| x _ { i } - x _ { i } ^ { \prime } \| } \\ { \| p _ { i } ( x _ { i } , u _ { i } ) - p _ { i } ( x _ { i } , u _ { i } ^ { \prime } ) \| } & { \le L _ { p } \| u _ { i } - u _ { i } ^ { \prime } \| , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { H } } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { f } + \boldsymbol { \Sigma } _ { \infty } } & { \tilde { \mathbf { W } } } \\ { \tilde { \mathbf { W } } ^ { \dagger } } & { \tilde { \mathbf { d } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { f } + \boldsymbol { \Sigma } _ { \infty } } & { \tilde { \mathbf { W } } ^ { < } } & { \tilde { \mathbf { W } } ^ { > } } \\ { \tilde { \mathbf { W } } ^ { < , \dagger } } & { \tilde { \mathbf { d } } ^ { < } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \tilde { \mathbf { W } } ^ { > , \dagger } } & { \mathbf { 0 } } & { \tilde { \mathbf { d } } ^ { > } } \end{array} \right] , } \end{array}
\gamma _ { k ; s } \to \gamma _ { k ; s } ^ { \infty } = \frac { \zeta _ { g } c _ { k } ^ { 2 \alpha _ { k } } ( 1 - \ensuremath { \bar { M } } ) ( 1 - 2 ^ { - \ensuremath { \bar { B } } _ { g } } ) } { \ensuremath { \bar { K } } ( 1 + c _ { k } ^ { 2 \alpha _ { k } } ) \left( 2 ^ { - \ensuremath { \bar { B } } _ { g } } + \frac { \sigma _ { n } ^ { 2 } } { P _ { \mathrm { t o t } } } \right) } .
( v _ { 0 } ^ { 1 } , v _ { 2 } ^ { 1 } , v _ { 1 } ^ { 2 } ) \in V _ { 1 } ^ { 2 } \times V _ { 2 }
E ( \mathrm { d e g e n e r a t e ~ ~ b r a n c h } ) = - \frac { \pi } { 1 2 L _ { I } } .
\phi
= 4 . 4 4
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m i n } _ { u , t _ { f } } } & { } & { \left\{ J = \Gamma \, { { t } _ { f } } + \eta \int _ { { { t } _ { 0 } } } ^ { t _ { f } } { { { u } ^ { 2 } } \left( t \right) \, d t } \right\} } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ } } & { } & { \left| \dot { \Tilde { \psi } } \left( t \right) \right\rangle = f \left( \left| \Tilde { \psi } \left( { { t } } \right) \right\rangle , u \left( t \right) , t \right) = \tilde { H } \left( u \left( t \right) \right) \left| \tilde { \psi } \left( t \right) \right\rangle } \\ & { } & { \left| \Tilde { \psi } \left( { { t } _ { 0 } } \right) \right\rangle = \left| { { \psi } _ { 0 } } \right\rangle \in { { \mathbb { R } } ^ { n } } } \\ & { } & { { { t } _ { 0 } } \le t \le { { t } _ { f } } } \\ & { } & { u \left( t \right) \in \mathcal { U } : = \left\{ u \in { { L } _ { \infty } } : u \left( t \right) \in \Omega \subset { { \mathbb { R } } } \right\} } \\ & { } & { \Omega = [ { { u } _ { \operatorname* { m i n } } } , { { u } _ { \operatorname* { m a x } } } ] } \end{array}
f
\frac { \Delta A _ { P } } { f _ { P } } = \Delta N _ { P } - \Delta U _ { P } - \Delta U _ { P A } ,
\theta \sim \delta ^ { - 1 } \mathrm { ~ o ~ r ~ } x \sim \sqrt { \delta } .

B _ { 0 } = B ( z _ { 0 } )
\alpha = d + { \frac { n } { 2 } } \ ,
s
\Psi ( m )
N _ { \mathrm { H } , i } = m _ { i } / ( \mu \, m _ { \mathrm { P } } )

\int d V _ { 1 } \, ( \phi \star \phi ^ { \prime } ) ( 1 ) = \int d V _ { 1 } \, ( \phi ^ { \prime } \star \phi ) ( 1 ) = \int d V _ { 1 } \, \phi ( 1 ) \phi ^ { \prime } ( 1 ) .
\begin{array} { r l } { w ( v _ { i } ) } & { = f ( v _ { i - 1 } ) + f ( v _ { i + 1 } ) + f ( e _ { i - 1 } ) + f ( e _ { i } ) } \\ & { = ( 4 n - 2 i + 3 ) + f ( v _ { i - 1 } ) + f ( v _ { i + 1 } ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 4 n - 2 i + 3 ) + i + ( i + 1 ) } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 0 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { ( 4 n - 2 i + 3 ) + ( i - 2 ) + ( i + 1 ) } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 1 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { ( 4 n - 2 i + 3 ) + ( i - 1 ) + ( i + 2 ) } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 2 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { ( 4 n - 2 i + 3 ) + ( i - 1 ) + i } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 3 ( \bmod ~ 4 ) } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 n + 4 } & { \mathrm { i f ~ i ~ i s ~ e v e n } } \\ { 4 n + 2 } & { \mathrm { i f ~ i ~ i s ~ o d d } . } \end{array} \right. } \end{array}
\tau = 1
\begin{array} { r l r } { E _ { K S } [ \rho ^ { f } ] } & { = } & { E _ { K S } [ \rho ^ { T } ] + \sum _ { k l } \left( \frac { \partial E [ \rho ] } { \partial D _ { k l } } \right) _ { \rho ^ { T } } ( D _ { k l } ^ { f } - D _ { k l } ^ { T } ) + } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k l i j } \left( \frac { \partial ^ { 2 } E [ \rho ] } { \partial D _ { k l } \partial D _ { i j } } \right) _ { \rho ^ { T } } ( D _ { k l } ^ { f } - D _ { k l } ^ { T } ) ( D _ { i j } ^ { f } - D _ { i j } ^ { T } ) + O ( \Delta D ^ { 3 } ) } \\ & { = } & { E _ { K S } [ \rho ^ { T } ] + \sum _ { k l } F [ \rho ^ { T } ] _ { k l } ( \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { k l } ) + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } E [ \rho ] } { \partial D _ { k l } \partial D _ { i j } } \right) _ { \rho ^ { T } } ( \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { k l } ) ( \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { i j } ) + O ( \Delta D ^ { 3 } ) } \\ { E _ { K S } [ \rho ^ { i } ] } & { = } & { E _ { K S } [ \rho ^ { T } ] + \sum _ { k l } \left( \frac { \partial E [ \rho ] } { \partial D _ { k l } } \right) _ { \rho ^ { T } } ( D _ { k l } ^ { i } - D _ { k l } ^ { T } ) + } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k l i j } \left( \frac { \partial ^ { 2 } E [ \rho ] } { \partial D _ { k l } \partial D _ { i j } } \right) _ { \rho ^ { T } } ( D _ { k l } ^ { i } - D _ { k l } ^ { T } ) ( D _ { i j } ^ { i } - D _ { i j } ^ { T } ) + O ( \Delta D ^ { 3 } ) } \\ & { = } & { E _ { K S } [ \rho ^ { T } ] + \sum _ { k l } F [ \rho ^ { T } ] _ { k l } ( - \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { k l } ) + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } E [ \rho ] } { \partial D _ { k l } \partial D _ { i j } } \right) _ { \rho ^ { T } } ( - \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { k l } ) ( - \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { i j } ) + O ( \Delta D ^ { 3 } ) } \end{array}
( 0 . 9 4 8 3 6 0 2 2 , - 0 . 0 5 1 9 7 3 1 1 )
F ^ { i j } = \epsilon ^ { i j } ( e ^ { 0 } \wedge e ^ { 1 } + e ^ { 2 } \wedge e ^ { 3 } )

\mathbf { 1 . 8 8 }
\mathbf D
| 1 \rangle = | 4 2 P _ { 3 / 2 } , m _ { j } = 1 / 2 \rangle
\left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { c _ { - 1 } } & { c _ { 0 } } & { c _ { 1 } } \\ { c _ { - 1 } ^ { 2 } } & { c _ { 0 } } & { c _ { 1 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f _ { - 1 } ^ { \mathrm { e q } } } \\ { f _ { 0 } ^ { \mathrm { e q } } } \\ { f _ { 1 } ^ { \mathrm { e q } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u _ { x } } \\ { \rho u _ { x } ^ { 2 } + P - \kappa \rho \partial _ { x } ^ { 2 } \rho } \end{array} \right] .
[ { \mathfrak { g } } , [ { \mathfrak { g } } , [ { \mathfrak { g } } , \dots , [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] \dots ] ] ] = 0
k > 9
a
\begin{array} { r l } { \frac { \epsilon ^ { 2 } ( \hat { \rho } - \rho ) } { 1 + \Lambda } > } & { ~ \frac { D ^ { 2 } } { 2 T \eta } + \frac { \eta M ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { m a x } \left\{ \sqrt { 1 2 \ln ( 8 / \delta ) } , \frac { 4 } { 3 } \ln ( 8 / \delta ) \right\} \frac { \eta M ^ { 2 } } { \sqrt { T } } } \\ & { + \frac { 2 \sqrt { 3 \ln ( 4 / \delta ) } M D } { \sqrt { T } } . } \end{array}
A _ { f c c } = { \frac { 4 J _ { e x } \langle S ^ { 2 } \rangle } { a } }
\Theta
\begin{array} { r l } { { \bf S } ^ { \prime } \equiv \langle \mathrm { o u t p u t } | { \bf \hat { S } } | \mathrm { o u t p u t } \rangle } & { = \hbar N \left( \begin{array} { c } { \cos ( \gamma ) } \\ { \sin ( \gamma ) \cos \left( \delta + \delta _ { \mathrm { f s } } \right) } \\ { \sin ( \gamma ) \sin \left( \delta + \delta _ { \mathrm { f s } } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\delta ^ { g a u g e } A ^ { \mu } = \frac 1 { e ( x ) } \partial ^ { \mu } \alpha ( x ) \qquad
z
\hbar \omega = 2 m v ^ { 2 }
v
g \tau
\langle \Psi _ { i j } | \Psi _ { i j } \rangle = \sum _ { \mathrm { c o n f i g u r a t i o n s } } | A _ { ( \mathrm { c o n f } ) } ^ { i j } | ^ { 2 } = 1 .
\mathbf { x } _ { t + \delta t } = \mathcal { F } ( \mathbf { x } _ { t } , \mathbf { f } _ { t } ) \mathrm { ~ . ~ }
D _ { 0 }
E _ { x _ { n } } = E _ { g } - \frac { R ^ { * } } { n ^ { 2 } }
\Delta \sigma \sim \mathrm { ~ L ~ o ~ g ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } ( \mu _ { N } , \sigma _ { N } ^ { 2 } )
\omega _ { i } + \omega _ { j } - \omega _ { k } - \omega _ { l } = 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial a _ { 1 } } { \partial u } } & { = \gamma \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime } ( u ) p , } \\ { \frac { \partial \tilde { a } } { \partial p } } & { = 2 \gamma \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime } ( u ) p + \left( \partial _ { x } \gamma \right) \mathcal { P } _ { n } ( u ) , } \\ { \frac { \partial \tilde { a } } { \partial u } } & { = \gamma \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime \prime } ( u ) p ^ { 2 } + \left( \partial _ { x } \gamma \right) \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime } ( u ) p - g _ { 0 } ( x ) . } \end{array}
\frac { \partial c _ { s , i } } { \partial t } = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial r } \left[ D _ { s } ( c _ { s , i } ) r ^ { 2 } \frac { \partial c _ { s , i } } { \partial r } \right] \qquad \textrm { i n } \ ( 0 , R _ { p } ) \times ( 0 , t _ { f } ] ,
\mathcal { O } ( M ^ { 2 } )
Z = 1 8 5
\Psi ( x ) = \sum _ { s = \pm } \int \! \mathrm { d } { \tilde { p } } { \big ( } b _ { \textbf { p } } ^ { s } u _ { \textbf { p } } ^ { s } \mathrm { e } ^ { i p \cdot x } + d _ { \textbf { p } } ^ { \dagger s } v _ { \textbf { p } } ^ { s } \mathrm { e } ^ { - i p \cdot x } { \big ) } ,
n = 1
\varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( t , n ) \in V _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }

k _ { \mu } \Gamma ^ { \alpha \beta \mu } = ( i D ^ { \alpha \beta } ( q _ { 1 } ) ) ^ { - 1 } - ( i D ^ { \alpha \beta } ( q _ { 2 } ) ) ^ { - 1 } .
2 4 \geq s , \qquad 1 2 r + 2 4 \geq e ,
N _ { \mathrm { r o t } } = { \binom { D } { 2 } } = D ( D - 1 ) / 2
\varphi \to \phi \equiv Q ( { \cal T } ) \varphi ~ ,
{ ^ { 4 0 } \mathrm { A r } } ^ { 1 3 + }
\phi _ { t } - \nabla ^ { 2 } \phi = p _ { \mathrm { d a t a } } ( \mathbf { x } ) \delta ( t )
C _ { x , y } = \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } ( x , y ) = \sqrt { \eta T } \sigma _ { x } ^ { 2 }
G _ { E ( M ) } ^ { n } = \frac 1 2 [ G _ { E ( M ) } ^ { T = 0 } - G _ { E ( M ) } ^ { T = 1 } ] \, .
( x + a \beta ( \kappa x ) ^ { 3 } , y + a ( \kappa x ) ^ { 2 } , z )
\theta
2 0 . 0
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { \prime } ( \theta _ { 1 } ) \left( \sigma ( - \theta _ { 1 } ) ^ { - 1 / \alpha } - N \sigma ( \theta _ { 1 } ) ^ { - 1 / \alpha } \right) } & { = - 6 \gamma \sigma ^ { \prime } ( \gamma ( \theta _ { 1 } + 5 \theta _ { 2 } ) ) \left( \sigma ( - \gamma ( \theta _ { 1 } + 5 \theta _ { 2 } ) ) ^ { - 1 / \alpha } - N \sigma ( \gamma ( \theta _ { 1 } + 5 \theta _ { 2 } ) ) ^ { - 1 / \alpha } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { D } & { { } \, { = } \, \frac { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ o ~ r ~ e ~ s ~ c ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ m ~ p ~ } } - \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ o ~ r ~ e ~ s ~ c ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ p ~ u ~ m ~ p ~ } } } { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ o ~ r ~ e ~ s ~ c ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ p ~ u ~ m ~ p ~ } } } } \end{array}
w _ { 2 } ( \tilde { z } ) = \frac { 1 } { 4 } \frac { s _ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu } \left( \tilde { R } ^ { 2 } - | \tilde { z } | ^ { 2 } \right) .
1 2
\mathcal { S } ( \mathbb { R } ^ { 3 } )
\ell = 2 0
b ( r ) = r \left( 1 - { \nu } ^ { 2 } C ^ { \frac { 2 - 2 \nu } { \nu } } r ^ { \frac { 2 } { \nu } } \right)
M _ { \mathrm { P l } } \simeq 2 . 4 \times 1 0 ^ { 1 8 } \, \mathrm { G e V }
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal D } _ { 3 } \left( \phi _ { l } \right) } & { = } & { \exp \left( - \frac { i \hat { \lambda } _ { 3 } \phi _ { l } } { 2 } \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { l l l } { \exp \left( - i \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp \left( i \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
( C _ { s } ) ^ { n } P ( n , i ; n ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) \to p ( \nu , \nu ^ { \prime } ) , ~ ~ ~ \frac { 1 } { 2 } Q ( n , i ; n ^ { \prime \prime } , i ^ { \prime \prime } ) \to q ( \nu , \nu ^ { \prime \prime } ) .
\frac { 1 } { 3 6 } \int _ { \epsilon } ^ { 0 . 0 1 } \frac { 1 0 ^ { 9 } k ^ { 4 } } { 0 . 2 1 6 } + \frac { \pi k ^ { 3 } } { 2 a } - \frac { k ^ { 4 } } { k ^ { 2 } + a ^ { 2 } } - \frac { k ^ { 3 } \tan ^ { - 1 } \frac { a } { k } } { a } d k

{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( A - \lambda I ) } & { = \left| { \left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } \end{array} \right] } - \lambda { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \right| = { \left| \begin{array} { l l } { 2 - \lambda } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 - \lambda } \end{array} \right| } } \\ & { = 3 - 4 \lambda + \lambda ^ { 2 } } \\ & { = ( \lambda - 3 ) ( \lambda - 1 ) . } \end{array} }

| 5 S _ { 1 / 2 } , F = 2 , m _ { _ F } = - 1 \rangle
\beta _ { i , j }
\begin{array} { r } { \mathbf { W } \left( t , \mathbf { x } \right) d t = \sum _ { k \in K } \mathbf { \sigma } _ { k } \left( \mathbf { x } \right) d B _ { t } ^ { k } } \end{array}
\omega = 1 5 . 5
\pi
B
\left. \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } \right| _ { t = 0 }
A
\hat { \rho } ( \mathbf { r } ) = z _ { + } \hat { c } _ { + } ( \mathbf { r } ) - z _ { - } \hat { c } _ { - } ( \mathbf { r } ) - \alpha \hat { \phi } _ { \mathrm { _ p } } ( \mathbf { r } ) / v
R _ { n } ( \tau ) = 1 . 0 3 \exp ( - 0 . 5 7 k _ { n } ^ { 2 } \tau )
4 8 . 1 6
\begin{array} { r l r } { m ^ { * } ( z ) } & { { } = } & { - 2 \int _ { 0 } ^ { z } n \left( - \phi _ { \mathrm { ~ o ~ } } \left( z ^ { \prime } \right) \right) ^ { n - 1 } \left( W \left( z ^ { \prime } \right) + \frac { 1 } { 2 } | z ^ { \prime } | \right) \mathrm { ~ d ~ } z ^ { \prime } , } \end{array}
3 0 0 0
\mathcal { L } _ { \mathrm { n o n \, l o c } } = { \frac { 1 } { 2 } } | \sigma _ { \mathrm { B } } ( k ) | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { A _ { i } \left( \epsilon \right) = \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } A _ { i } ^ { k } \left( \epsilon \right) . } \end{array}
X _ { i j } = \frac { ( m _ { i } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } ) L } { 4 E _ { \nu } } = 1 . 2 6 7 \frac { \Delta m _ { i j } ^ { 2 } } { \Delta m _ { i j } ^ { 2 } } { e V ^ { 2 } } \frac { L } { L } { K m } \frac { \, \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ } } { E _ { \nu } } ,
Y = \cdots = r ( \cos t - 1 )
R ( u )
\omega \approx { t } _ { \tiny { \mathrm { ~ d ~ , ~ m ~ i ~ c ~ r ~ o ~ } } }
\Delta _ { T }
5 5 s
k = 0 . 1
\tau _ { 2 }
Q ^ { 2 } ( r ) = r ^ { 2 } q _ { 2 } ( t ) / 4 G
C
D
( 1 , 3 , 2 )
s \ge 0
\begin{array} { r } { \int \log \frac { 1 } { | \zeta - z | ^ { 2 } } \, d \mu _ { W } ( z ) + W ( \zeta ) = C , \quad \mathrm { q . e . } \quad \mathrm { i f ~ } \zeta \in S _ { W } ; \smallskip } \\ { \int \log \frac { 1 } { | \zeta - z | ^ { 2 } } \, d \mu _ { W } ( z ) + W ( \zeta ) \ge C , \quad \mathrm { q . e . } \quad \mathrm { i f ~ } \zeta \notin S _ { W } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ell _ { i } ^ { - } \sim _ { \epsilon } \ell _ { j } ^ { - } } & { { } \iff \operatorname* { P r } ( \mathtt { L } ^ { + } | \mathtt { L } ^ { - } = \ell _ { i } ^ { - } ) = \operatorname* { P r } ( \mathtt { L } ^ { + } | \mathtt { L } ^ { - } = \ell _ { j } ^ { - } ) ~ . } \end{array}
M _ { K } = M _ { c l } - \frac { \hbar m } { \pi } + O ( \hbar ^ { 2 } )
0 \le j \le N
s
9 9 \times 9 9
L
\varepsilon _ { i } = \frac { 8 \pi \hbar R _ { c v } } { | \vec { E } | ^ { 2 } } . \
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { i } [ t + \Delta t / 2 ] } & { = \alpha \mathbf { v } _ { i } [ t - \Delta t / 2 ] + \frac { 1 - \alpha } { \gamma m _ { i } } \mathbf { F } _ { i } [ t ] + \boldsymbol { \eta } _ { i } [ t ] } \\ { \mathbf { r } _ { i } [ t + \Delta t ] } & { = \mathbf { r } _ { i } [ t ] + \mathbf { v } _ { i } [ t + \Delta t / 2 ] \Delta t } \end{array}
k
j ^ { 1 } \sigma \left( p _ { 1 } , p _ { 2 } \right) = \left( p ^ { 1 } , p ^ { 2 } , p ^ { 1 } \left( p ^ { 2 } \right) ^ { 2 } , \left( p ^ { 2 } \right) ^ { 2 } , 2 p ^ { 1 } p ^ { 2 } \right)
S _ { 0 } \in \mathbb { C }
\lambda ^ { 0 }
i \neq j
\eta
\Delta G ( X )
p _ { i }
m = 0
r _ { 2 } ( t _ { 0 } ) = 1 3 . 3 8 \pm 0 . 0 1
H 2
\omega t \simeq 7 0
^ 2
\omega _ { 1 } ^ { a b } \partial _ { b } H = \omega ^ { a b } \partial _ { b } H _ { 1 }
N \approx 6
\Delta x ^ { i } = x ^ { i } ( y , T ) - x ^ { i } ( y , - T ) , \ \Delta A _ { i } ( t ) = A _ { i } ( y , t ) - A _ { i } ( y , - T )
\tau _ { \mathrm { c } } = 1 0 0
\mathrm { m m }
\begin{array} { l } { { x _ { \ 3 3 } \ = \ \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \ S _ { \ ( 1 ) } \ - \ \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } \ S _ { \ ( 8 ) } . } } \end{array}

\delta y \; = \; \ln ( M _ { P P } ^ { 2 } / M _ { H } ^ { 2 } ) .
( 2 , 2 )
s , p
N

\epsilon _ { n }
\hat { \Phi }
\rho _ { r } = 0 . 5
\int _ { I _ { j } } f \frac { \partial \psi _ { k } } { \partial x } d x
\gamma
8 \tau
\begin{array} { r l r } { G ( \zeta ) } & { = } & { \sum _ { \ell = 1 , 3 } ^ { \infty } \ell ( \ell + 1 ) w _ { \ell } \left[ \frac { \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \zeta ) } { \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \zeta ) + j \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) \prime } ( \zeta ) } \right] ^ { 2 } } \\ & { = } & { G ^ { * } ( - \zeta ^ { * } ) . } \end{array}
1 / r
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \nu \beta _ { i } d _ { i } ^ { m } } & { = \sum _ { l , s } \left[ \int _ { \Omega } \xi _ { l } \nabla \xi _ { s } \cdot \boldsymbol { \eta } _ { i } \right] b _ { l } ^ { m } a _ { s } ^ { m } - \sum _ { l , s } \left[ \int _ { \Omega } \left( \boldsymbol { \Sigma } _ { l } \boldsymbol { \Sigma } _ { s } ^ { T } \right) \colon \nabla \boldsymbol { \eta } _ { i } \right] g _ { l } ^ { m } f _ { s } ^ { m } } \\ & { + \sum _ { l , s } \left[ \int _ { \Omega } \left( \nabla \boldsymbol { \Sigma } _ { l } \odot \boldsymbol { \Sigma } _ { s } \right) \cdot \boldsymbol { \eta } _ { i } \right] f _ { l } ^ { m } g _ { s } ^ { m } , } \\ { \displaystyle \frac { d } { d t } f _ { i } ^ { m } } & { = \sum _ { l , s } \biggl ( - \int _ { \Omega } \left( \boldsymbol { \eta } _ { l } \cdot \nabla \right) \boldsymbol { \Sigma } _ { s } \colon \boldsymbol { \Sigma } _ { i } + \int _ { \Omega } \left( \nabla \boldsymbol { \eta } _ { l } \right) \boldsymbol { \Sigma } _ { s } \colon \boldsymbol { \Sigma } _ { i } \biggr ) d _ { l } ^ { m } f _ { s } ^ { m } - \gamma g _ { i } ^ { m } , } \\ { \displaystyle g _ { i } ^ { m } } & { = \int _ { \Omega } \partial _ { \mathbf { F } _ { m } } w _ { R } \left( \sum _ { s } a _ { s } ^ { m } \xi _ { s } , \sum _ { l } f _ { l } ^ { m } \boldsymbol { \Sigma } _ { l } \right) \colon \boldsymbol { \Sigma } _ { i } + \lambda \gamma _ { i } f _ { i } ^ { m } , } \\ { \displaystyle \frac { d } { d t } a _ { i } ^ { m } } & { = - \sum _ { l , s } \left[ \int _ { \Omega } \left( \boldsymbol { \eta } _ { l } \cdot \nabla \xi _ { s } \right) \cdot \xi _ { i } \right] d _ { l } ^ { m } a _ { s } ^ { m } - \sum _ { l } \left[ \int _ { \Omega } b \left( \sum _ { s } a _ { s } ^ { m } \xi _ { s } \right) \nabla \xi _ { l } \cdot \nabla \xi _ { i } \right] c _ { l } ^ { m } , } \\ { \displaystyle c _ { i } ^ { m } } & { = \alpha _ { i } a _ { i } ^ { m } + \int _ { \Omega } \psi ^ { \prime } \left( \sum _ { s } a _ { s } ^ { m } \xi _ { s } \right) \xi _ { i } + \int _ { \Omega } \partial _ { \phi _ { m } } w _ { R } \left( \sum _ { s } a _ { s } ^ { m } \xi _ { s } , \sum _ { l } f _ { l } ^ { m } \boldsymbol { \Sigma } _ { l } \right) \xi _ { i } , } \\ { \displaystyle a _ { i } ^ { m } ( 0 ) } & { = \left( \phi _ { 0 } , \xi _ { i } \right) , \; f _ { i } ^ { m } ( 0 ) = \left( \mathbf { F } _ { 0 } , \boldsymbol { \Sigma _ { i } } \right) , \quad i = 0 , \dots , m . } \end{array} \right.
\delta _ { q } : C ^ { q } ( { \mathcal { U } } , { \mathcal { F } } ) \to C ^ { q + 1 } ( { \mathcal { U } } , { \mathcal { F } } )
\sqrt { \hat { w } _ { 1 } ^ { 2 } + \hat { w } _ { 2 } ^ { 2 } } = 1
\begin{array} { r l } { \dot { \mathbf { x } } } & { { } = ( 1 - \eta ) \frac { 3 L _ { 3 } n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } } { n _ { 1 } + n _ { 2 } + n _ { 3 } } \left( \mathbf { x } - \mathbf { c } \right) , } \end{array}
i \in \mathbb { N }
L / c
\nu ^ { 3 }

G ( z ) - G ( z ) ^ { 2 } = z
1 . 2
L _ { 0 }
i
\pm 0 . 0 6
\frac { \Omega _ { u } ^ { f i t \ m o d e l } } { \Omega _ { u } ^ { A n a l y t i c a l } } - 1 \, [ \
\rho _ { n } ( \omega ) = \frac { 2 } { \pi \omega } \, \mathrm { ~ I ~ m ~ } \! \left[ \frac { \varepsilon ^ { \prime } ( \omega _ { n } ) - 1 } { \varepsilon ( \omega ) - \varepsilon ^ { \prime } ( \omega _ { n } ) } \right] ,
U = \frac { 1 + \mathrm { ~ T ~ a ~ n ~ h ~ } \left. [ \frac { 1 } { 4 \theta } ( \frac { 1 } { r + \delta } - r - \delta ) \right. ] } { 2 }
S = 0
\begin{array} { r l } { k \approx \frac { \Phi _ { 2 } ^ { \prime } } { \Phi _ { 1 } ^ { \prime } } } & { { } = \frac { 1 } { \Phi _ { 1 } ^ { \prime } } \int _ { s _ { 2 } } B \cdot \, d s , } \end{array}
x _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } } / l _ { 1 } \simeq A R e _ { b } + B
k > 1 / l _ { c }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } ( 1 + x \xi ( x ) ) ^ { - 3 - \frac { 1 } { \xi ( x ) } } \left[ \frac { x \ln ( 1 + x \xi ( x ) ) } { \xi ( x ) } \right] ^ { 2 } \mathrm { d } x } & { \leq \int _ { 0 } ^ { \infty } ( 1 + x \xi ( x ) ) ^ { - 3 - \frac { 1 } { \xi ( x ) } } x ^ { 4 } \mathrm { d } x } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { \infty } ( 1 + x \gamma ^ { \prime } ) ^ { - 3 - \frac { 1 } { \gamma ^ { \prime } } } x ^ { 4 } \mathrm { d } x + \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x } x ^ { 4 } \mathrm { d } x } \\ & { \leq 3 6 + \Gamma ( 5 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { f } } & { = f - \frac { \Delta t } { 2 } \Omega = \frac { 2 \tau + \Delta t } { 2 \tau } f - \frac { \Delta t } { 2 \tau } f ^ { t } } \\ { \textrm { a n d } \quad \hat { f } } & { = f + \frac { \Delta t } { 2 } \Omega = \frac { 2 \tau - \Delta t } { 2 \tau } f + \frac { \Delta t } { 2 \tau } f ^ { t } , } \end{array}
B _ { 0 } = \mathrm { c o n s t }


\begin{array} { r l } { \mathcal { I } ( { \bf k } , \omega ) } & { { } = \left[ \mathcal { M } ( { \bf k } , \omega ) ^ { - 1 } \right] ^ { \dagger } \mathcal { M } ( { \bf k } , \omega ) ^ { - 1 } . } \end{array}
J ^ { 2 }
0 . 0 4 9
V = 0 . 8
^ 3
\Gamma _ { \mathrm { { s o n i c } } } ^ { 5 } \cup \Gamma _ { \mathrm { { s o n i c } } } ^ { 6 }
d t ^ { 2 } \to f d t ^ { 2 } \ , \ \ \ \ \ \ d x _ { n } d x _ { n } \to f ^ { \prime \, - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } \ ,
7 \%
G _ { a b } = A ^ { \dagger } ( E \mathbb { 1 } _ { r } - \mathbf { K } ) B \in \mathrm { ~ M ~ a ~ t ~ } ( r , \mathbb { C } )
\Omega _ { \mathrm { p u m p } } + \omega _ { \mathrm { p r o b e } } < \Delta _ { \mathrm { g a p } }
\begin{array} { r l } { I ( a , b ) } & { \leq \operatorname* { m a x } \{ p , \hat { p } \} e ^ { - \textup { D i v } ( a , b ) } , } \\ { I ( a , b ) } & { \geq \operatorname* { m i n } \{ p , \hat { p } \} e ^ { - \textup { D i v } ( a , b ) } \prod _ { i = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { e } \big ( a _ { i } ^ { t ^ { * } } b _ { i } ^ { 1 - t ^ { * } } \big ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
f ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) = 1 0 d + \sum _ { i = 1 } ^ { d } [ x _ { i } ^ { 2 } - 1 0 \cos ( 2 \pi x _ { i } ) ]
\begin{array} { r } { \lambda _ { 1 , 2 } = \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \omega _ { A } ^ { 2 } + \omega _ { C } ^ { 2 } + 2 \omega _ { M } ^ { 2 } + \sqrt { \omega _ { A } ^ { 4 } + 2 \omega _ { A } ^ { 2 } \omega _ { C } ^ { 2 } + 4 \omega _ { M } ^ { 2 } \omega _ { C } ^ { 2 } + \omega _ { C } ^ { 4 } } } , } \\ { \lambda _ { 3 , 4 } = \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \omega _ { A } ^ { 2 } + \omega _ { C } ^ { 2 } + 2 \omega _ { M } ^ { 2 } - \sqrt { \omega _ { A } ^ { 4 } + 2 \omega _ { A } ^ { 2 } \omega _ { C } ^ { 2 } + 4 \omega _ { M } ^ { 2 } \omega _ { C } ^ { 2 } + \omega _ { C } ^ { 4 } } } . } \end{array}
0
\lesssim 1 0
\left( - \frac { 5 } { 2 } , - \frac { 3 } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } , \frac { 5 } { 2 } \right) \protect
\mathbf { \Psi } ( \vec { x } ) = \int d w \sum _ { l , n } \left( a _ { n l } ( w ) \Psi _ { w n l } ( \vec { x } ) + a _ { n l } ^ { \ast } ( w ) \overline { { { \Psi _ { w n l } ( \vec { x } ) } } } \right)
\mathcal { A } _ { U } : \mathrm { d o m } _ { p } ( \mathcal { A } _ { U } ) \to L _ { \sigma } ^ { p }
t
\pi ^ { \pm }
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { p } } & { { } = } & { \sqrt { \left\langle E _ { p } ^ { 2 } ( r ^ { n } ) \right\rangle - \left\langle E _ { p } ( r ^ { n } ) \right\rangle ^ { 2 } } } \end{array}
F _ { \mathrm { P } } = { \frac { m _ { \mathrm { P } } l _ { \mathrm { P } } } { t _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \ { \frac { q _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { l _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } }
v _ { \mathrm { p r e d } } ^ { 2 } ( t ) = \sum _ { i } \alpha _ { i } ^ { 2 } \bar { H } _ { i } ^ { 2 \beta _ { i } } ( t ) ,
\varkappa \geqslant 0
A d j ( \mathscr { W } ) _ { 2 , 6 } = e ^ { \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } - \lambda _ { 2 } \big ) z } \left| \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { \lambda _ { 1 } } & { \lambda _ { 3 } } & { \lambda _ { 4 } } & { \lambda _ { 5 } } & { \lambda _ { 6 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 2 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 3 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 4 } } \end{array} \right| = e ^ { \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } - \lambda _ { 2 } \big ) z } \mathscr { E } _ { \lambda , 2 } ( s )
\eta _ { 0 } ^ { \mathrm { b } }
\gamma \neq 0
\mathbf { n } = { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial x } } \times { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial y } } = \left( 1 , 0 , { \frac { \partial f } { \partial x } } \right) \times \left( 0 , 1 , { \frac { \partial f } { \partial y } } \right) = \left( - { \frac { \partial f } { \partial x } } , - { \frac { \partial f } { \partial y } } , 1 \right) ;
5 0
\| { \mathbf z } _ { 1 } - { \mathbf z } \| \gg 0
- 1 / 2
\eta = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { I _ { \lambda _ { n } } ^ { \mathrm { m a x } } } { I _ { \lambda _ { n } } ^ { \mathrm { m i n } } } .
\left\{ \begin{array} { r l } { { P _ { 1 1 } ( z ) t _ { 1 } + P _ { 1 2 } ( z ) t _ { 2 } = 0 } } & { { } } \\ { { - \bar { P } _ { 1 2 } ( z ) t _ { 1 } + \bar { P } _ { 1 1 } ( z ) t _ { 2 } = 0 } } & { { , } } \end{array} \right.
\alpha = N


1
( x _ { p } , x _ { m } )
\omega _ { m } ^ { + } = \omega _ { e } ^ { + } = \omega ^ { + }
N
m _ { \mathrm { m o l } } = m _ { \mathrm { D y } } + m _ { \mathrm { K } }
\begin{array} { r } { \mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \gamma - \frac { 4 } { \gamma } , 0 ) , ( \alpha , i ) } [ e ^ { - \mu \nu _ { \phi } ( \mathbb R ) } ] \cdot \mathrm { { C R } } _ { 2 } ( \alpha ) = \mathcal M _ { 0 , 2 } ^ { \mathrm { d i s k } } ( 2 ) [ e ^ { - \mu R _ { 2 } } | \mathrm { Q D } _ { 1 , 1 } ( \alpha , \gamma ; L _ { 2 } ) | ] } \end{array}


\beta _ { s }
4 \operatorname { G H z }
\left\langle { x } \right\rangle = N _ { c i t } / N _ { p u b }
{ \mathcal { O } } _ { C } ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \Phi _ { N } ^ { n + 1 } - \Phi _ { N } ^ { n } } { s } = \Delta \mathcal { V } _ { N } ^ { n + 1 } - \nabla \cdot ( \Phi _ { N } ^ { n } \boldsymbol { U } _ { N } ^ { n + 1 } ) + s ( G _ { \phi } ^ { ( 0 ) } ) ^ { n } + O ( s ^ { 2 } ) + O ( h ^ { m _ { 0 } } ) , } \\ & { } & { \mathcal { V } _ { N } ^ { n + 1 } = \ln ( 1 + \Phi _ { N } ^ { n + 1 } ) - \ln ( 1 - \Phi _ { N } ^ { n + 1 } ) - \theta _ { 0 } \Phi _ { N } ^ { n } - \varepsilon ^ { 2 } \Delta \Phi _ { N } ^ { n + 1 } , } \\ & { } & { ( - \Delta + I ) \boldsymbol { U } _ { N } ^ { n + 1 } = - \nabla P _ { N } ^ { n + 1 } - \gamma \Phi _ { N } ^ { n } \nabla \mathcal { V } _ { N } ^ { n + 1 } + s ( G _ { v } ^ { ( 0 ) } ) ^ { n } + O ( \Delta t ^ { 2 } ) + O ( h ^ { m _ { 0 } } ) , } \\ & { } & { \nabla \cdot \boldsymbol { U } _ { N } ^ { n + 1 } = 0 . } \end{array}
b
\sin { \gamma } = { y } / { r }
\begin{array} { r l } { \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } } & { { } = \left( \mathbf { E } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \right) \mathbf { U } _ { i , j } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \mathbf { U } _ { i - 1 , j } ^ { 0 } } \\ { \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } } & { { } = \left( \mathbf { E } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \right) \mathbf { U } _ { i + 1 , j } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \mathbf { U } _ { i + 2 , j } ^ { 0 } } \end{array}
\Big \langle \nabla \mathcal { J } _ { 2 } , \iota ^ { \prime } \Big \rangle _ { H ^ { 1 } } = \int _ { 0 } ^ { c _ { s , m a x } } \left[ \nabla \mathcal { J } _ { 2 } \, \iota ^ { \prime } + \ell ^ { 2 } \frac { d \left( \nabla \mathcal { J } _ { 2 } \right) } { d c _ { s } } \frac { d \iota ^ { \prime } } { d c _ { s } } \right] \, d c _ { s } ,
L _ { 2 } ^ { \pm }
\prod _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \sin { \frac { k \pi } { n } } = { \frac { n } { 2 ^ { n - 1 } } }
\bar { n }
( k _ { 1 } , 0 )
\mathrm { { ( 1 . 1 9 \pm 0 . 3 0 ) \times 1 0 ^ { 2 4 } } }
1 5 . 0
\phi _ { \nu }
x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } = 1
- 1
\begin{array} { r } { m _ { e } \frac { \textrm { d } v } { \textrm { d } t } + e E + \frac { \partial p } { \partial x } = m _ { e } \left( \frac { \partial v } { \partial t } + v \frac { \partial v } { \partial x } \right) + e E + \frac { \partial p } { \partial x } \approx m _ { e } \frac { \partial \, \delta v } { \partial t } + e \, \delta E = 0 , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \nabla \left( { \frac { \psi } { \phi } } \right) } & { = { \frac { \phi \, \nabla \psi - \psi \, \nabla \phi } { \phi ^ { 2 } } } } \\ { \nabla \left( { \frac { \mathbf { A } } { \phi } } \right) } & { = { \frac { \phi \, \nabla \mathbf { A } - \nabla \phi \otimes \mathbf { A } } { \phi ^ { 2 } } } } \\ { \nabla \cdot \left( { \frac { \mathbf { A } } { \phi } } \right) } & { = { \frac { \phi \, \nabla { \cdot } \mathbf { A } - \nabla \! \phi \cdot \mathbf { A } } { \phi ^ { 2 } } } } \\ { \nabla \times \left( { \frac { \mathbf { A } } { \phi } } \right) } & { = { \frac { \phi \, \nabla { \times } \mathbf { A } - \nabla \! \phi \, { \times } \, \mathbf { A } } { \phi ^ { 2 } } } } \\ { \nabla ^ { 2 } \left( { \frac { \psi } { \phi } } \right) } & { = { \frac { \phi \, \nabla ^ { 2 \! } \psi - 2 \, \phi \, \nabla \! \left( { \frac { \psi } { \phi } } \right) \cdot \! \nabla \phi - \psi \, \nabla ^ { 2 \! } \phi } { \phi ^ { 2 } } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { s } \bigg \vert \mathbb { \hat { E } } \big [ \varphi ( z + s ^ { \frac { 1 } { \alpha } } Z _ { 1 } ) - \varphi ( z ) \big ] - s \operatorname* { s u p } _ { F _ { \mu } \in \mathcal { L } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \delta _ { \lambda } \varphi ( z ) F _ { \mu } ( d \lambda ) \bigg \vert } \\ & { \leq \frac { 1 } { s } \mathbb { \hat { E } } \bigg [ \bigg \vert \mathbb { \hat { E } } \big [ \delta _ { s ^ { 1 / \alpha } Z _ { 1 } ^ { 1 } } ^ { 1 } \varphi ( z _ { 1 } , z _ { 2 } + x _ { 2 } ) \big ] - s \operatorname* { s u p } _ { F _ { \mu } \in \mathcal { L } } \int _ { \mathbb { R } } \delta _ { \lambda _ { 1 } } ^ { 1 } \varphi ( z _ { 1 } , z _ { 2 } + x _ { 2 } ) F _ { \mu } ^ { 1 } ( d \lambda _ { 1 } ) \bigg \vert _ { x _ { 2 } = s ^ { 1 / \alpha } Z _ { 1 } ^ { 2 } } \bigg ] } \\ & { \mathrm { ~ \ ~ \ } + C s ^ { \frac { 1 } { \alpha } } \mathbb { \hat { E } } [ | Z _ { 1 } ^ { 2 } | ] + \frac { 1 } { s } \bigg \vert \mathbb { \hat { E } } \big [ \delta _ { s ^ { 1 / \alpha } Z _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { 2 } \varphi ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \big ] - s \operatorname* { s u p } _ { F _ { \mu } \in \mathcal { L } } \int _ { \mathbb { R } } \delta _ { \lambda _ { 2 } } ^ { 2 } \varphi ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) F _ { \mu } ^ { 2 } ( d \lambda _ { 2 } ) \bigg \vert \rightarrow 0 } \end{array}
i
\int T _ { E } ( k ) \mathrm { d } k = - \langle \Pi _ { E } \rangle , \int T _ { Z } ( k ) \mathrm { d } k = - \langle \Pi _ { Z } \rangle .
\tilde { j } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { D - d } } = ( \frac 1 { \sqrt { g } } ) J ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { D - d } } ( \frac \phi x ) \sum _ { i = 1 } ^ { l } \beta _ { i } \eta _ { i } \int _ { N _ { i } } \delta ^ { D } ( x - z _ { i } ( u ) ) \sqrt { g _ { u } } d ^ { ( D - d ) } u ,
\vec { \cal J } = \dots + \frac { 2 } { 3 } \int \! \! \! \! \int \frac { k ^ { 2 } { \hat { V } } } { - \mathrm { i } \omega + { \bar { \eta } } k ^ { 2 } } \; \mathrm { d } \vec { k } \, \mathrm { d } \omega \ \mathrm { c u r l } \bar { \vec { B } } \, ,
H \in \mathbb { R } ^ { N \times N }
1 5 2 9 5
| | f ^ { m } - f _ { N } ^ { m } | | = \operatorname* { m a x } _ { - 1 \leq x \leq 1 } \bigg | \sum _ { k = 0 } ^ { m } ( \hat { f } _ { k } ^ { \lambda } - \hat { g } _ { k } ^ { \lambda } ) C _ { k } ^ { \lambda } ( x ) \bigg | ,
H

y _ { i \infty } ^ { i n } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } h _ { j i }
1 8
g ( I )
\left[ Q _ { \theta } , Q _ { \theta } \right] _ { + } = \frac { 5 } { 3 2 }
\begin{array} { r } { p ^ { + } = \frac { L ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { L ( \mathbf { A } ^ { * } ) } , \quad p ^ { - } = \frac { L ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { L ( \mathbf { A } ^ { * } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { w _ { k } = \frac { [ \tau ] } { [ \rho _ { k } ] } \, [ u ] \delta ( \rho _ { k } u ) + \widehat { w } , \ \ \widehat { w } = \frac { [ \tau ] } { [ \rho ] } \, ( [ \rho ] [ u ] \delta u + \delta p ) , } \\ { w = \Big \langle \frac { [ \rho _ { k } ] } { [ \rho ] } w _ { k } \Big \rangle = \frac { [ \tau ] } { [ \rho ] } \, [ u ] \delta ( \rho u ) + \widehat { w } } \end{array}
( \frown \mu ) \colon H ^ { k } ( C ) \to H _ { n - k } ( C )
\mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) = \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ a ~ } } - \frac { \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ b ~ } } } { \omega ^ { 2 } } = \mathbf { \widetilde { M } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) - \frac { \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) } { \omega ^ { 2 } } \, .

\vec { F } _ { 2 1 } = \int d ^ { 3 } x _ { 2 } \rho _ { i 2 } ( \vec { E } + \vec { v } _ { i 2 } \times \vec { B } ) + \int d ^ { 3 } x _ { 2 } \rho _ { e 2 } ( \vec { E } + \vec { v } _ { e 2 } \times \vec { B } ) .
\begin{array} { l } { { \bf { \tilde { F } } } = [ 0 , { F _ { x } } , { F _ { y } } , { F _ { z } } , { F _ { x } } { u _ { y } } + { F _ { y } } { u _ { x } } , { F _ { x } } { u _ { z } } + { F _ { z } } { u _ { x } } , { F _ { y } } { u _ { z } } + { F _ { z } } { u _ { y } } , 2 { \bf { F } } \cdot { \bf { u } } , 2 ( { F _ { x } } { u _ { x } } - { F _ { y } } { u _ { y } } ) , 2 ( { F _ { x } } { u _ { x } } - { F _ { \mathrm { { z } } } } { u _ { z } } ) , } \\ { { F _ { x } } c _ { s } ^ { 2 } , { F _ { x } } c _ { s } ^ { 2 } , { F _ { y } } c _ { s } ^ { 2 } , { F _ { z } } c _ { s } ^ { 2 } , { F _ { y } } c _ { s } ^ { 2 } , { F _ { z } } c _ { s } ^ { 2 } , 0 , 2 c _ { s } ^ { 2 } ( { F _ { x } } { u _ { x } } + { F _ { y } } { u _ { y } } ) , 2 c _ { s } ^ { 2 } ( { F _ { x } } { u _ { x } } + { F _ { z } } { u _ { z } } ) , 2 c _ { s } ^ { 2 } ( { F _ { y } } { u _ { y } } + { F _ { z } } { u _ { z } } ) , } \\ { c _ { s } ^ { 2 } ( { F _ { y } } { u _ { z } } + { F _ { z } } { u _ { y } } ) , c _ { s } ^ { 2 } ( { F _ { x } } { u _ { z } } + { F _ { z } } { u _ { x } } ) , c _ { s } ^ { 2 } ( { F _ { x } } { u _ { y } } + { F _ { y } } { u _ { x } } ) , c _ { s } ^ { 4 } { F _ { x } } , c _ { s } ^ { 4 } { F _ { y } } , c _ { s } ^ { 4 } { F _ { z } } , 2 c _ { s } ^ { 4 } { \bf { F } } \cdot { \bf { u } } { ] ^ { \mathrm { T } } } } \end{array}
\nu = - 1
8 5 5
\begin{array} { r } { M _ { s } : ~ ~ ~ y ( t ) = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } t + \alpha ( t ) + \eta ( t ) + W ( s ) + \epsilon ( t ) , } \end{array}
Y ( \theta ) = A _ { 0 } + A _ { \mathrm { { d i a } } } * \cos [ 2 \theta ] ^ { 2 n } + A _ { \mathrm { { m o n o } } } * \sin [ 2 \theta ] ^ { 2 n } .
4
\begin{array} { r } { f _ { T } ( k _ { x } , k _ { p } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \lambda \frac { E _ { n } } { \beta } e ^ { \lambda \frac { k ^ { 2 } } { 4 } } { _ 1 F _ { 1 } } ( 1 + n ; 1 ; - \lambda \frac { k ^ { 2 } } { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { V _ { \mathrm { c e l l } } } & { = } & { - \frac { \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } } { 1 - \beta / 2 } \left[ 1 + \frac { \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } } { 2 } \frac { \cosh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) + 1 } { \sinh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) } \ N \right] ^ { - 1 } } \\ & { } & { \times \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { \cosh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) + 1 } { \sinh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) } \left( \frac { 1 } { 2 } \frac { d L } { d t } - v _ { p } \right) \Delta N + \tilde { \chi } \frac { \cosh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L / 2 \right) } { \sinh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) } y _ { c } + . . . \right] . } \end{array}
T = 5
f = 1
\begin{array} { r } { A _ { 0 } ( x ) = A _ { 0 } ^ { 0 } \exp \left( - i \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { H } _ { 1 } + \frac { i } { 2 } \sum _ { j } \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { H } _ { 0 } } { \partial x _ { j } \partial q _ { j } } \mathrm { d } t ^ { \prime } \right) , } \end{array}
\omega _ { 6 } = \sqrt { \frac { 3 k } { m } }
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { m o l } } = \frac { \hat { P } ^ { 2 } } { 2 ( 2 M ) } + \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 ( M / 2 ) } + \frac { C } { \hat { x } ^ { 4 } } + U \sum _ { i } \hat { n } _ { i \uparrow } \hat { n } _ { i \downarrow } - V e ^ { - \lambda \hat { x } } \sum _ { \sigma } ( c _ { 1 \sigma } ^ { \dagger } c _ { 2 \sigma } + c _ { 2 \sigma } ^ { \dagger } c _ { 1 \sigma } ) , } \end{array}
F _ { \mu \nu \lambda } = P _ { \mu \nu } A _ { \lambda } + P _ { \nu \lambda } A _ { \mu } + P _ { \lambda \mu } A _ { \nu }
d _ { t }
m < \omega < \frac { e Q } { r _ { + } } ~ .
{ \begin{array} { r l } { ( \mathbf { A } + \varepsilon \mathbf { X } ) ^ { n } } & { = \mathbf { A } ^ { n } + \varepsilon \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { A } ^ { i - 1 } \mathbf { X } \mathbf { A } ^ { n - i } + { \mathcal { O } } \left( \varepsilon ^ { 2 } \right) , } \\ { ( \mathbf { A } + \varepsilon \mathbf { X } ) ^ { - n } } & { = \mathbf { A } ^ { - n } - \varepsilon \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { A } ^ { - i } \mathbf { X } \mathbf { A } ^ { - ( n + 1 - i ) } + { \mathcal { O } } \left( \varepsilon ^ { 2 } \right) . } \end{array} }
A _ { i j } ^ { \alpha \beta } = U _ { \alpha i } ^ { * } U _ { \alpha j } U _ { \beta i } U _ { \beta j } ^ { * }
c

^ 1
R _ { 0 }
v
{ \begin{array} { r l } { \cos ( ( \omega + \alpha ) t ) + \cos \left( ( \omega - \alpha ) t \right) } & { = \operatorname { R e } \left( e ^ { i ( \omega + \alpha ) t } + e ^ { i ( \omega - \alpha ) t } \right) } \\ & { = \operatorname { R e } \left( \left( e ^ { i \alpha t } + e ^ { - i \alpha t } \right) \cdot e ^ { i \omega t } \right) } \\ & { = \operatorname { R e } \left( 2 \cos ( \alpha t ) \cdot e ^ { i \omega t } \right) } \\ & { = 2 \cos ( \alpha t ) \cdot \operatorname { R e } \left( e ^ { i \omega t } \right) } \\ & { = 2 \cos ( \alpha t ) \cdot \cos \left( \omega t \right) . } \end{array} }
( 2 1 - 1 2 8 ) \times ( ( 2 5 - 5 5 ) \times 5 0 ) \geq 1 6 0 4 9 9
V _ { m } = V _ { n } = V ( \beta )
N
>
8 . 0 7 9 E ^ { - 2 }
> 1 0
^ \circ
i \int d x \, { \cal L } _ { \mp } = \pm \log \mathrm { D e t \ } \biggl \{ D _ { \mu } D ^ { \mu } + m ^ { 2 } + e \Sigma ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \biggr \}
Z
\mathcal { L } ( \varphi ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \partial _ { \mu } \varphi } ) ^ { 2 } - U ( \varphi ) ,
\begin{array} { r l } { \left\lVert \beta ^ { ( + ) } \right\rVert _ { w ^ { k + 1 } } ^ { 2 } } & { { } = \left\langle ( B ^ { k + 1 } ) ^ { \dagger } \omega , ( B ^ { k + 1 } ) ^ { \dagger } \omega \right\rangle _ { w ^ { k + 1 } } } \end{array}
F ^ { \alpha } = \frac { q ^ { 2 } } 3 ( g ^ { \alpha \mu } + u ^ { \alpha } u ^ { \mu } ) R _ { \mu \nu } u ^ { \nu } \, .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \widehat { V } _ { \varepsilon _ { k } } \right] } & { = 2 V _ { \mathrm { n o } } - \tau \nu _ { \mathrm { t h } } - 2 , } \\ { \mathrm { V a r } \left[ \widehat { V } _ { \varepsilon _ { k } } \right] } & { : = s _ { k } ^ { 2 } = 8 \frac { N } { m } V _ { \mathrm { n o } } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } \nu _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } , } \end{array}
[ Y , X ] = X , [ Y , \delta _ { n } ] = n \, \delta _ { n } , [ \delta _ { n } , \delta _ { m } ] = 0 \ \forall \, n , m \geq 1 ,
\Omega _ { \pi }
Y _ { \mathrm { W } }
W _ { Y } ( H ) = y _ { i j } \, \Psi _ { i } ( { \bf 2 7 } ) \Psi _ { j } ( { \bf 2 7 } ) H ( { \bf 2 7 } ) \left( { \frac { \Theta } { M _ { P } } } \right) ^ { f _ { i } + f _ { j } } ,
\alpha = \frac { U _ { I } } { 1 - \delta ( 1 - \mu ) } .
{ \frac { \partial } { \partial A } } \ln p ( \mathbf { x } ; A ) = { \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } ( x [ n ] - A ) \right] = { \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x [ n ] - N A \right]

8
\mathrm { R e } \, \left[ \Pi _ { 0 0 } ( k _ { 0 } , k ) - \Pi _ { 0 0 } ( 0 , k ) \right] = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \, \left( { \frac { 1 } { \omega - k _ { 0 } } } - { \frac { 1 } { \omega } } \right) \, \mathrm { I m } \, \Pi _ { 0 0 } ( \omega , k )
\mu _ { 0 }
{ \tilde { A } } _ { 7 }
\rho _ { \infty }
\overline { { A } } = \frac { \partial g } { \partial t } / g
( - \ln \left[ | r | \right] / 2 - a _ { 1 } \beta _ { 1 } ) / a _ { 2 }
\begin{array} { r l } { I } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } g ( k _ { x } , k _ { y } ) e ^ { \mathrm { i } ( k _ { x } x + k _ { y } y + k _ { z } | z | ) } d k _ { x } d k _ { y } } \\ & { = g ( k _ { x 0 } , k _ { y 0 } ) k _ { z 0 } \frac { 2 \pi e ^ { \mathrm { i } k r } } { r \mathrm { i } } } \\ & { = - 2 \pi \mathrm { i } \; \frac { e ^ { \mathrm { i } k r } } { r } \; g ( k _ { x 0 } , k _ { y 0 } ) k _ { z 0 } , } \end{array}
L
6
{ \frac { n ! } { ( m - 1 ) ! } } .
y _ { i }
U _ { s } ( t ) = \mathbf { T } \exp \left\{ - i \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } H _ { s } ( t ^ { \prime } ) \right\} .

h ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { k } \cdot u ( \theta ) , \; } & { \mathrm { ~ f o r ~ \theta \in \left[ \frac { ( k - 1 ) \pi } { N } , \frac { k \pi } { N } \right] ~ a n d ~ k = 1 , 3 , \dots , ~ 2 N - 1 ~ } } \\ { 1 - x _ { k } \cdot u ( \theta ) , \; } & { \mathrm { ~ f o r ~ \theta \in \left[ \frac { ( k - 1 ) \pi } { N } , \frac { k \pi } { N } \right] ~ a n d ~ k = 2 , 4 , \dots , ~ 2 N ~ } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } \phi = - 4 \pi q _ { 0 } \, \updelta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { 0 } ) - 4 \pi \left( q _ { + } n _ { + } - q _ { - } n _ { - } \right) , } \end{array}
F ( r s ) = ( r s ) ^ { p } = r ^ { p } s ^ { p } = F ( r ) F ( s ) ,

W
k _ { \mathrm { p 0 } } z = 5 0
u
\Gamma _ { a 0 b } = \left( \dot { R } R ^ { T } \right) _ { a b } \, ,

\vec { E } = \frac { \vec { \mathcal { E } } } { C ^ { 2 } ( \eta ) } ~ ~ ; ~ ~ \vec { B } = \frac { \vec { \mathcal { B } } } { C ^ { 2 } ( \eta ) } \; ,
4 \eta
\vec { q }
L = x _ { D } ^ { 0 } + \mathcal { O } ( h )
1
\mathbf { \tilde { x } } _ { i } ^ { 1 } = \mathbf { x } _ { i } ( V )
^ { 5 4 }
| | { \bf z } - { \bf r } | | ^ { 2 } / | | { \bf r } | | ^ { 2 } \approx 0 . 0 0 2 3
\sim
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ F ( k _ { x } , k _ { y } , 2 ) \right] ^ { 2 } + \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left[ F ( k _ { x } , k _ { y } , 2 ) \right] ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } } & { { } = r ^ { 2 } , } \\ { 2 i \epsilon r } & { { } = 0 . } \end{array}
[ { \dot { S } } ] = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { \Omega } } } & { - { \dot { \Omega } } \mathbf { d } - \Omega { \dot { \mathbf { d } } } + { \ddot { \mathbf { d } } } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { \Omega } } } & { - { \dot { \Omega } } \mathbf { d } - \Omega \mathbf { v } _ { O } + \mathbf { A } _ { O } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
\Delta \vartheta ( { \vec { r } } ) = { \frac { 1 } { { \vec { h } } \cdot \cos \vartheta _ { B } } } { \frac { \partial } { \partial s _ { \vec { h } } } } \left[ { \vec { h } } \cdot { \vec { u } } ( { \vec { r } } ) \right]
\tau _ { m }
\rho _ { i } \equiv \frac { - \lambda _ { 2 } | _ { \mathbf { F } _ { i - 1 } } } { \lambda _ { 1 } | _ { \mathbf { F } _ { i } } }
n _ { \mathrm { t h } } / n _ { \mathrm { t b } } = 1 / 2
\langle { \cal O } \rangle _ { \sigma } = G _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \overbrace { x ^ { - 1 } \zeta , \cdots , x ^ { - 1 } \zeta } ^ { n } , \overbrace { \zeta , \cdots , \zeta } ^ { n } ) ^ { - \varepsilon _ { n } \cdots - \varepsilon _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } ^ { \prime } \cdots \varepsilon _ { n } ^ { \prime } } .
\times
\begin{array} { r l } { - \dot { \ell } _ { n _ { 2 } } ( \theta _ { n } ) } & { = \left[ \ddot { \ell } _ { n _ { 2 } } ( \theta _ { n } ) + \frac { 1 } { 2 } \dddot { \ell } _ { n _ { 2 } } ( \bar { \theta } _ { n } ) ( \hat { \theta } _ { n _ { 2 } } - \theta _ { n } ) \right] ( \hat { \theta } _ { n _ { 2 } } - \theta _ { n } ) = \left[ \ddot { \ell } _ { n _ { 2 } } ( \theta _ { n } ) + o _ { P _ { n } } ( 1 ) \right] ( \hat { \theta } _ { n _ { 2 } } - \theta _ { n } ) . } \end{array}
f ( x ) p ( x )
^ { 2 7 }
\delta \sigma = ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 0 } ) [ g _ { \mu \nu } \dot { z } ^ { \mu } \delta z ^ { \nu } ] _ { \lambda _ { 0 } } ^ { \lambda _ { 1 } } - ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 0 } ) \int _ { \lambda _ { 0 } } ^ { \lambda _ { 1 } } ( g _ { \mu \nu } \ddot { z } ^ { \nu } + x _ { \mu \nu \lambda } ^ { \prime } \dot { z } ^ { \nu } \dot { z } ^ { \lambda } ) \delta z ^ { \mu } d \lambda
8 2 . 2
C _ { 0 } ^ { 3 } \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } \bigl ( 1 \vee \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 + \gamma } R _ { \theta _ { 0 } } ^ { - 2 } \bigr ) \leq 1 \, ,
\rho _ { n }
4 \%
\delta _ { y }

k _ { B }
\tilde { g } = 0 . 0 0 2 3 \pm 0 . 0 0 0 3
{ \cal L } _ { F } = \sum _ { X } ^ { l , q } \sum _ { i , j } ^ { 1 \sim 3 } \bar { \Psi } ^ { X i } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } ^ { X i j } \Psi ^ { X j } .
\rho

\Delta P
\tau = 0
z = 0
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } I _ { m } } { \mathrm { d } t } = } & { - I _ { m } + m r S _ { m } \; , } \\ { \frac { \mathrm { d } S _ { m } } { \mathrm { d } t } = } & { - m r S _ { m } \; , } \\ { \frac { \mathrm { d } G _ { n , i } ^ { \lambda } } { \mathrm { d } t } = } & { \; ( i + 1 ) G _ { n + 1 , i + 1 } ^ { \lambda } - i G _ { n , i } ^ { \lambda } + ( n - i + 1 ) \lbrace \lambda ( i - 1 ) + \rho \rbrace G _ { n , i - 1 } ^ { \lambda } } \\ & { - ( n - i ) \lbrace \lambda i + \rho \rbrace G _ { n , i } ^ { \lambda } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D \left( P _ { T } \left\| Q _ { T } \right. \right) } & { = \mathbf { E } \left[ \log \frac { \mathrm { d } P _ { T } } { \mathrm { d } Q _ { T } } \left( a , X ^ { P } \right) \right] = \mathbf { E } \left[ \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \log \frac { \mathrm { d } P _ { T \wedge \sigma _ { n } } } { \mathrm { d } Q _ { T \wedge \sigma _ { n } } } \left( a , X ^ { P } \right) \right] } \\ & { \le \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \mathbf { E } \left[ \log \frac { \mathrm { d } P _ { T \wedge \sigma _ { n } } } { \mathrm { d } Q _ { T \wedge \sigma _ { n } } } \left( a , X ^ { P } \right) \right] = \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \mathbf { E } \left[ - \log \frac { \mathrm { d } Q _ { T \wedge \sigma _ { n } } } { \mathrm { d } P _ { T \wedge \sigma _ { n } } } \left( a , X ^ { P } \right) \right] } \\ & { \le \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \mathbf { E } \left[ \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } \int _ { 0 } ^ { T \wedge \sigma _ { n } } \left| \left( b ^ { P } - b ^ { Q } \right) \left( s , a , X ^ { P } \right) \right| ^ { 2 } \mathrm { d } s \right] } \\ & { \quad - \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \mathbf { E } \left[ \frac { \beta } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T \wedge \sigma _ { n } } \left\langle \left( b ^ { P } - b ^ { Q } \right) \left( s , a , X ^ { P } \right) , \mathrm { d } B _ { s } \right\rangle \right] } \\ & { = \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } \mathbf { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T \wedge \sigma _ { n } } \left| \left( b ^ { P } - b ^ { Q } \right) \left( s , a , X ^ { P } \right) \right| ^ { 2 } \mathrm { d } s \right] } \\ & { = \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } \mathbf { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \left| \left( b ^ { P } - b ^ { Q } \right) \left( s , a , X ^ { P } \right) \right| ^ { 2 } \mathrm { d } s \right] . } \end{array}
f _ { \mathrm { { a d h } } } = \phi _ { g } \gamma \dot { u }
\phi = \pi / 4
{ \frac { \partial S } { \partial \beta _ { 2 } } } = 0 = 2 0 \beta _ { 1 } + 6 0 \beta _ { 2 } - 1 5 4 .
2 \leq \omega < 2 . 3 7 3

0 = T ^ { \mu \nu } { } _ { ; \nu } = \nabla _ { \nu } T ^ { \mu \nu } { } .
v _ { i , N N } ^ { r e l } \equiv ( \vec { v } _ { N N } - \vec { v } _ { i } ) \cdot \hat { x } _ { i , N N }
\Delta \tilde { \tau } = - 0 . 1 5 9 - ( - 0 . 1 6 5 ) = 0 . 0 0 6
\begin{array} { r l } { { \tilde { \mu } } _ { k + 1 } + \left( { \alpha } _ { k } + { \beta } _ { k } { \gamma } _ { k } \right) { \tilde { \nu } } _ { k + 1 } } & { \leq { \tilde { \mu } } _ { k } + \left( { \alpha } _ { k - 1 } + { \beta } _ { k - 1 } { \gamma } _ { k - 1 } \right) { \tilde { \nu } } _ { k } } \\ & { + { \mathrm { c } } _ { 2 } { \tau } { \tilde { \nu } } _ { k } + { \mathrm { c } } _ { 5 } { \tau } \left( 1 + \sqrt { { \tilde { \mu } } _ { k } } \right) { \tilde { \nu } } _ { k } + { \tau } { \sigma } _ { k } \left( \sqrt { { \tilde { \mu } } _ { k } } + \sqrt { { \tilde { \mu } } _ { k + 1 } } \right) } \\ & { = { \tilde { \mu } } _ { k } + \left( { \alpha } _ { k - 1 } + { \beta } _ { k - 1 } { \gamma } _ { k - 1 } \right) { \tilde { \nu } } _ { k } + { \mathrm { c } } _ { 6 } { \tau } { \tilde { \nu } } _ { k } } \\ & { + { \mathrm { c } } _ { 5 } { \tau } \sqrt { { \tilde { \mu } } _ { k } } { \tilde { \nu } } _ { k } + { \tau } { \sigma } _ { k } \left( \sqrt { { \tilde { \mu } } _ { k } } + \sqrt { { \tilde { \mu } } _ { k + 1 } } \right) \, , \quad { \mathrm { c } } _ { 6 } = { \mathrm { c } } _ { 2 } + { \mathrm { c } } _ { 5 } \, . } \end{array}
Q
\begin{array} { c c c c c } { { E G } } & { { } } & { { \stackrel { \tilde { f } } { \rightarrow } } } & { { } } & { { B \hat { G } } } \\ { { } } & { { \searrow } } & { { } } & { { \swarrow } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { B G } } & { { } } & { { } } \end{array}
\hat { T } ( b , h \rightarrow \infty , u ) = W ( u , \sqrt { 4 b } ) / 2
\left[ \alpha \left( D _ { 2 } ( \lambda ) \right) \phi \right] ( x ) = \left[ D _ { 2 } ( \lambda ) ^ { \prime } ( x ) \right] ^ { d } \phi \left( D _ { 2 } ( \lambda ) ( x ) \right)
3 4 \pm 2
\gamma _ { 3 }
a _ { n }
\nsubseteq
T

\xi _ { m } = \frac 1 2 \left( 1 + \frac 1 { \sqrt { 2 } } \right) \, , \qquad z _ { m } = \frac 1 2 \, .
\begin{array} { r l } { \psi _ { j , i } ( - h L ) } & { = \varphi _ { j } ( - c _ { i } h L ) c _ { i } ^ { j } - \sum _ { k = 0 } ^ { i - 1 } a _ { i k } ( - h L ) \frac { c _ { k } ^ { j - 1 } } { ( j - 1 ) ! } } \\ { \psi _ { j } ( - h L ) } & { = \varphi _ { j } ( - h L ) - \sum _ { k = 0 } ^ { s - 1 } a _ { ( s - 1 ) k } ( - h L ) \frac { c _ { k } ^ { j - 1 } } { ( j - 1 ) ! } } \end{array}
r \to 0
\mathrm { B e } = { \frac { \Delta P L ^ { 2 } } { \mu D } }

V _ { \mathrm { ~ C ~ C ~ S ~ D ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ p ~ w ~ C ~ V ~ 5 ~ Z ~ + ~ b ~ f ~ } } ( R )
d - 1
s = ( \lambda _ { n + 1 } - \lambda _ { n } ) / \langle s \rangle
\gamma
\begin{array} { r l } { a } & { { } = { \frac { x } { 1 0 ^ { \left( - 1 + { \frac { { \frac { \sigma _ { m } } { \sigma _ { w } } } - 1 } { - 0 . 4 1 1 } } \right) } } } } \end{array}
0 . 3 \tau
\omega _ { \mathrm { r e s } } = { \sqrt { \omega ^ { 2 } - \left( { \frac { \kappa } { 4 m } } \right) ^ { 2 } } }
\chi \geq 0
1 5 \, \mathrm { n m }
\mathbf { q } _ { 1 } = \mathbf { k } _ { i } - \mathbf { k } _ { k }
\hat { \Pi } = \frac { \hat { A } } { 6 \pi \hat { h } ^ { 3 } } ,
V
b \ensuremath { N _ { v a r } } ^ { 2 } \ensuremath { n _ { s } }
1 . 3 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { F _ { z } \cong - \frac { e E _ { 0 } ^ { h f } } { J _ { 1 } \left( p _ { 0 1 } \right) } J _ { 1 } \left( k _ { \perp } r \right) \cos \varphi _ { p } ( t ) + e v _ { \varphi } \frac { E _ { 0 } ^ { h f } } { J _ { 1 } \left( p _ { 0 1 } \right) } \frac { \omega \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } } \\ { \times \frac { J _ { 1 } \left( k _ { \perp } r \right) } { r } \cos \varphi _ { p } ( t ) - e v _ { \varphi } \left( \frac { 1 } { 2 } r \frac { d B _ { z } ^ { s } } { d z } \right) , } \end{array}
x ( \tau ^ { \prime \prime } ) , \quad t ( \tau ^ { \prime \prime } ) , \quad \pi ( \tau ^ { \prime \prime } ) , \quad { \cal C } ( \tau ^ { \prime \prime } ) , \quad { \bar { \cal C } } ( \tau ^ { \prime \prime } ) ,
w = - 1
\eta _ { a } = ( v _ { 0 } / c ) ^ { 1 / 2 } ( \omega _ { 0 } L _ { n } / c ) ^ { 4 / 3 } \frac { 2 - 2 \omega _ { p } / \omega _ { 0 } - \omega _ { p } ^ { 2 } / \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { ( \omega _ { p } / \omega _ { 0 } ) ^ { 2 / 3 } } ,
a

\theta
\mathbf { L } = m \mathbf { r } \times \mathbf { v } = m r ^ { 2 } \left( { \dot { \theta } } \, { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } - { \dot { \varphi } } \sin \theta \, \mathbf { \hat { \boldsymbol { \theta } } } \right) .
\Delta w
\Phi _ { \mathrm { H L } }
- 1 . 2 3
\sim 5
\mathcal { X } = \{ x _ { 1 } , \ldots , x _ { N _ { s } } \}
R
a _ { 0 }

P ( J _ { w } ) \sum _ { j } \mathrm { d i m } _ { j } \chi _ { j } ( \exp { Z _ { w } } \exp { J _ { w } } ) ,
f ( Q ^ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 4 + Q ^ { 2 } / M _ { K } ^ { 2 } } { 4 \sqrt { Q ^ { 2 } / M _ { K } ^ { 2 } } } \arctan \biggl ( \frac { \sqrt { Q ^ { 2 } } } { 2 M _ { K } } \biggr ) ~ .
U _ { \mathrm { w f } } ( \mathbf { r } )
0 . 5
\{ \theta _ { 1 } \rightarrow - \theta _ { 1 } , p _ { 2 } \rightarrow - p _ { 2 } , \psi _ { 2 } \rightarrow - \psi _ { 2 } \}
\Delta T
L
\Pi ( k _ { 0 } = 0 , k \to 0 ) _ { \sigma } = { \cal F } ( m , T ) - 8 g ^ { 2 } m ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty }
\Phi _ { i }
n = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 0 . 3 5 S _ { u t } } { \tau _ { \mathrm { m a x } } } } & { \mathrm { f a i l u r e \ a t \ b o d y } } \\ { \frac { 0 . 5 5 S _ { u t } } { \sigma _ { A } } } & { \mathrm { f a i l u r e \ a t \ } A } \\ { \frac { 0 . 3 0 S _ { u t } } { \tau _ { B } } } & { \mathrm { f a i l u r e \ a t \ } B } \end{array} \right. .
\mathcal { D } : \mathbb { R } ^ { n \times d } \rightarrow \mathbb { R } ^ { n \times d }
T = 5 0
> 3 . 0
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le T } | f ( Y _ { t } ) - f ( y ( t ) ) | } \\ & { \qquad \le \frac { \sqrt { 2 } K _ { 0 } } { T ^ { 3 / 2 } } \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le \kappa T } | B _ { t } | + \frac { L _ { f } } { T ^ { 3 } } \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le \kappa T } | B _ { t } | ^ { 2 } . } \end{array}
C _ { L }
m
\begin{array} { r } { \ddot { \theta } = - \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 3 } \theta } . } \end{array}
- \Delta q ( \bar { z } \rightarrow 1 ) \approx 0 . 7
\delta
N
\begin{array} { r l } { \mathbf { s } _ { b _ { } } ^ { s } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 + \cos { \chi } } & { 1 - \cos { \chi } } & { s { } ^ { - 1 } \sin { \chi } } & { - s { } ^ { - 1 } \sin { \chi } } \\ { 1 - \cos { \chi } } & { 1 + \cos { \chi } } & { - s { } ^ { - 1 } \sin { \chi } } & { s { } ^ { - 1 } \sin { \chi } } \\ { s { } \sin { \chi } } & { - s { } \sin { \chi } } & { 1 + \cos { \chi } } & { 1 - \cos { \chi } } \\ { - s { } \sin { \chi } } & { s { } \sin { \chi } } & { 1 - \cos { \chi } } & { 1 + \cos { \chi } } \end{array} \right) } \end{array}
i = 1 , 2
q _ { s } n _ { s } \left( \vec { E } _ { 0 } + \vec { v } _ { 0 } \times \vec { B } _ { 0 } \right) \times \vec { B } _ { 0 } - \vec { \nabla } p _ { s } \times \vec { B } _ { 0 } = 0
5 1

\begin{array} { r } { ( \mu ^ { - 1 } \operatorname { c u r l } _ { x } u _ { h } , \operatorname { c u r l } _ { x } u _ { h } ) _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { T } ^ { x } ) } \leq c _ { I } ( \mu _ { \operatorname* { m i n } } \epsilon _ { \operatorname* { m i n } } ) ^ { - 1 } h _ { \operatorname* { m a x } } ^ { - 2 } \| u _ { h } \| _ { L _ { \epsilon } ^ { 2 } ( \mathcal { T } ^ { x } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
I = 0 . 5
f

F _ { 1 } ^ { ( E = 0 ) } \equiv F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = \frac { D _ { - } ^ { ( 0 ) } \frac { j _ { \ell + 1 } ( D _ { - } ^ { ( 0 ) } ) } { j _ { \ell } ( D _ { - } ^ { ( 0 ) } ) } - \kappa _ { c } ^ { ( 0 ) } \frac { K _ { \ell + 3 / 2 } ^ { ( + ) } ( \kappa _ { c } ^ { ( 0 ) } ) } { K _ { \ell + 1 / 2 } ( \kappa _ { c } ^ { ( 0 ) } ) } } { D _ { + } ^ { ( 0 ) } \frac { j _ { \ell + 1 } ( D _ { + } ^ { ( 0 ) } ) } { j _ { \ell } ( D _ { + } ^ { ( 0 ) } ) } - \kappa _ { c } ^ { ( 0 ) } \frac { K _ { \ell + 3 / 2 } ^ { ( + ) } ( \kappa _ { c } ^ { ( 0 ) } ) } { K _ { \ell + 1 / 2 } ^ { ( + ) } ( \kappa _ { c } ^ { ( 0 ) } ) } } \; .
\begin{array} { r c l } { \Delta C _ { t } ^ { * } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \beta _ { t } \frac { S _ { t - 1 } ^ { * } } { N } I _ { t - 1 } ^ { * } ) } \\ { \Delta R c _ { t } ^ { * } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \gamma _ { t } I _ { t - 1 } ^ { * } ) \mathrm { ~ f o r ~ t = 1 , 2 , ~ \dots , ~ T ~ } } \\ { \Delta \bar { D } _ { t } ^ { w } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \sum _ { s = t - 6 } ^ { t } \nu _ { s } I _ { s - 1 } ^ { * } ) \mathrm { ~ f o r ~ t = 7 k ~ a n d ~ k = 1 , 2 , \dots ~ } } \\ { \Delta C _ { t } ^ { * } = - \Delta S _ { t } ^ { * } } & { = } & { \Delta I _ { t } ^ { * } + \Delta R c _ { t } ^ { * } + \Delta \bar { D } _ { t } ^ { d } } \end{array}
4 n \cdot n _ { b } + \mathcal { O } ( 9 n _ { b } ^ { 2 } )
^ { - 2 }
C _ { \mu } = 1 . 2 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
\mathrm { V a r } [ \hat { \mu } _ { i } ] + \mathbb { E } [ \hat { \sigma } _ { i } ^ { 2 } ] = \mathrm { V a r } [ I _ { i } ( t ) ]
\delta _ { 1 } \stackrel { [ 1 , 1 ] } { \lambda } _ { a _ { 2 k } } = - \stackrel { [ 0 , 1 ] } { \cal P }
\operatorname* { d e t } \left( \boldsymbol { A } ^ { - 1 } \boldsymbol { M } _ { \mathrm { r e c i p } } \boldsymbol { B } ^ { - 1 } \right) = k ^ { 2 } .
\approx 9 0
0 . 0 3 4

\Delta t
\hat { H } _ { S S H } + \hat { H } _ { e } + \hat { H } _ { i A B }
\int 3 . 1 d \alpha
\Sigma
| | A _ { 2 } \circ \sigma _ { 1 } \circ A _ { 1 } ( x ) - A _ { 2 } \circ \sigma _ { 1 } \circ A _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) | | = | | A _ { 2 } ( \sigma _ { 1 } \circ A _ { 1 } ( x ) ) - A _ { 2 } ( \sigma _ { 1 } \circ A _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) ) | | \leq \ | | W _ { 2 } | | \; | | \sigma _ { 1 } \circ A _ { 1 } ( x ) - \sigma _ { 1 } \circ A _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) | | \leq C _ { \sigma } \; | | W _ { 2 } | | \; | | W _ { 1 } | | \; | | x - x ^ { \prime } | |


{ \mathbf { } } A ( t ) , C ( t )

= \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 9 8 . 8 3 } & { 5 4 . 6 4 } & { 6 8 . 2 3 } & { 7 . 8 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 5 4 . 6 4 } & { 1 9 8 . 8 3 } & { 6 8 . 2 3 } & { - 7 . 8 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 6 8 . 2 3 } & { 6 8 . 2 3 } & { 2 3 5 . 7 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 7 . 8 3 } & { - 7 . 8 3 } & { 0 } & { 5 9 . 8 6 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 5 9 . 8 6 } & { 7 . 8 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 7 . 8 3 } & { 7 2 . 0 9 5 } \end{array} \right) .
\varDelta \rho
{ \frac { \alpha _ { 3 } ^ { - 1 } - \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } } { \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } - \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } } } = { \frac { b _ { 0 \, 3 } - b _ { 0 \, 2 } } { b _ { 0 \, 2 } - b _ { 0 \, 1 } } }
n
{ \mathrm { I f ~ } } | \Delta P | = { \mathit { \iota } } : \quad { \frac { \Delta F ( P ) } { \Delta P } } = { \frac { d F ( P ) } { d P } } = F ^ { \prime } ( P ) = G ( P ) ; \,
\Omega
\begin{array} { r } { D = \left[ \begin{array} { l l l l } { \frac { \partial \textrm { C F R } _ { 1 } } { \partial a } } & { \frac { \partial \textrm { C F R } _ { 1 } } { \partial b } } & { \frac { \partial \textrm { C F R } _ { 1 } } { \partial c } } & { \frac { \partial \textrm { C F R } _ { 1 } } { \partial d } } \\ { \frac { \partial \textrm { C F R } _ { 2 } } { \partial a } } & { \frac { \partial \textrm { C F R } _ { 2 } } { \partial b } } & { \frac { \partial \textrm { C F R } _ { 2 } } { \partial c } } & { \frac { \partial \textrm { C F R } _ { 2 } } { \partial d } } \end{array} \right] . } \end{array}
\partial _ { t } ^ { ( k ) } W ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , 0 ^ { + } )
\boldsymbol { \alpha ^ { \prime } } ^ { T } \cdot \boldsymbol { \phi ^ { \prime } } ( \mathbf { u } ) = \boldsymbol { \alpha } ^ { T } \cdot \boldsymbol { \phi } ( \mathbf { u } )
0 . 2 6 7
\ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } - m .
V _ { m } ( z ) = 2 k _ { m } ^ { 2 } \cfrac { \Delta r _ { e f f } ( z ) } { r _ { 0 _ { e f f } } }
\kappa _ { 1 }
B _ { 0 - 0 } ^ { D }

\&
M
k _ { c }
\beta
\begin{array} { r } { \tilde { f } ( t ) \tilde { G } ( \mathbf x ) = ( 1 \! - \! 2 \pi ^ { 2 } 0 . 5 ^ { 2 } t ^ { 2 } ) { \frac { e ^ { - \pi ^ { 2 } 0 . 5 ^ { 2 } t ^ { 2 } } } { \pi \kappa } } \sum _ { j = 1 } ^ { J } e ^ { - { \frac { | \mathbf x - \mathbf x _ { j } | ^ { 2 } } { \kappa } } } . } \end{array}
\langle V ^ { - 1 } \rangle \langle V \rangle - 1
O ( ( n d ^ { 2 } + n d s _ { 1 } + n d s _ { 2 } ) T | \mathcal { X } | )
y < 0
\sigma _ { \rho } : \sigma _ { \omega } : \sigma _ { \Phi } : \sigma _ { J / \psi } = 9 : 1 : 2 : 8 \, ,
T _ { D }
\epsilon _ { d }
\mathcal { G } _ { \theta } ( \beta _ { i } , H ^ { j } ) ( \mathbf { x } )
1 . 2 a
N _ { \mathrm { i } } = \left( P _ { \mathrm { i } } / \hbar \omega \right) \tau
B = 8 6 0
g
\delta S
\mathcal { E }
t
\rho _ { s }

\Psi _ { L }
{ n _ { p } ^ { \mathrm { e x p } } }
\mathbf X ( t )
x = 0
\mathcal { G } _ { 3 } + 2 \mathcal { G } _ { 4 } = 0

\begin{array} { r } { \left\lVert \widetilde { \Lambda } ^ { - 1 } \widetilde { V } ^ { * } \omega ^ { ( - ) } \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } = \left\lVert \widetilde { V } ^ { * } \widetilde { V } \widetilde { \Lambda } ^ { - 1 } \widetilde { V } ^ { * } \omega ^ { ( - ) } \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } = \left\lVert \widetilde { V } ^ { * } ( L _ { \uparrow } ^ { k - 1 } ) ^ { \dagger } \omega ^ { ( - ) } \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } = \left\lVert \widetilde { V } ^ { * } \beta ^ { ( - ) } \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } . } \end{array}
K
\eta = 0
\frac { 1 } { M _ { \mathrm { a } } } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \; \frac { | S _ { o } | ^ { 2 } } { N } \right) ^ { - 1 } \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ e ~ a ~ d ~ o ~ f ~ } \qquad \frac { 1 } { M _ { \mathrm { a } } } \biggl / \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \; \frac { | S _ { o } | ^ { 2 } } { N } .
\ P _ { i j \ldots } = P _ { i j \ldots } ( \mathbf { X } , t ) = P _ { i j \ldots } [ \chi ^ { - 1 } ( \mathbf { x } , t ) , t ] = p _ { i j \ldots } ( \mathbf { x } , t )
- 1
\rho _ { L }
\Omega _ { i }
( n + 1 )
\begin{array} { r l } { \hat { H } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \vec { \hat { p } } \cdot \Omega ( \vec { \hat { q } } ) + \frac { 1 } { 2 } \Omega ( \vec { \hat { q } } ) \cdot \vec { \hat { p } } + \frac { 1 } { 2 } [ \hat { { p } } _ { i } , \Omega _ { i } ( \vec { \hat { q } } ) ] } \end{array}
E < 2 0
v _ { y }
{ \begin{array} { r l r l } { { 5 } \sin { \frac { 1 } { 2 } } A } & { = { \sqrt { \frac { \sin ( s - b ) \sin ( s - c ) } { \sin b \sin c } } } } & { \qquad \qquad \sin { \frac { 1 } { 2 } } a } & { = { \sqrt { \frac { - \cos S \cos ( S - A ) } { \sin B \sin C } } } } \\ { \cos { \frac { 1 } { 2 } } A } & { = { \sqrt { \frac { \sin s \sin ( s - a ) } { \sin b \sin c } } } } & { \cos { \frac { 1 } { 2 } } a } & { = { \sqrt { \frac { \cos ( S - B ) \cos ( S - C ) } { \sin B \sin C } } } } \\ { \tan { \frac { 1 } { 2 } } A } & { = { \sqrt { \frac { \sin ( s - b ) \sin ( s - c ) } { \sin s \sin ( s - a ) } } } } & { \tan { \frac { 1 } { 2 } } a } & { = { \sqrt { \frac { - \cos S \cos ( S - A ) } { \cos ( S - B ) \cos ( S - C ) } } } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \tilde { P } _ { i j } \equiv \delta _ { i j } - \hat { q } _ { i } \hat { q } _ { j } , } & { { } } & { a _ { i } = \tilde { P } _ { i j } A _ { j } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( \tilde { t } ) } & { \leq g ( \tilde { t } ) + e ^ { \lambda ( \tilde { t } ) \tilde { t } } \lambda ( \tilde { t } ) ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \tilde { t } } g ( s ) \frac { ( \tilde { t } - s ) ^ { 2 } } { 2 } d s } \\ & { \leq g ( \tilde { t } ) + e ^ { \lambda ( \tilde { t } ) \tilde { t } } \lambda ( \tilde { t } ) ^ { 3 } g ( \tilde { t } ) \int _ { 0 } ^ { \tilde { t } } \frac { ( \tilde { t } - s ) ^ { 2 } } { 2 } d s \leq g ( \tilde { t } ) \Big ( 1 + \frac { \lambda ( \tilde { t } ) ^ { 3 } \tilde { t } ^ { 3 } } { 6 } \Big ) e ^ { \lambda ( \tilde { t } ) \tilde { t } } . } \end{array}
b = 3
B _ { p } = - i \omega \zeta \frac { \frac { d } { k _ { p } } \sinh ( k _ { p } d ) - \frac { 1 } { k _ { p } ^ { 2 } } [ \cosh ( k _ { p } d ) - 1 ] } { k _ { p } \frac { \left[ H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { p } a ) \right] ^ { \prime } } { \cosh ( k _ { p } d ) } \left[ \frac { \sinh ( 2 k _ { p } d ) } { 4 k _ { p } } + \frac { d } { 2 } \right] }
0 . 7
\mathbf { A }
N _ { u } = p N _ { \mathrm { n u l l } } \Big ( 1 \pm \sqrt { \frac { p q } { N } } \Big ) \overset { e . g . } { \ = \ } { \bf N _ { u , m e a s u r e d } } \Big ( 1 \pm \frac { 0 . 1 4 } { N ^ { 1 / 2 } } \Big ) ,
\int \d z \, N ^ { 2 } G ^ { 2 } = h
N _ { d a t a } + N _ { m c }
h ^ { j - 1 } \leq z \leq h ^ { j }
T
f ( x , y ) = f _ { 1 } ( x , y ) + f _ { 2 } ( \frac { x } { y } )
f ( x , y ) = 2 \sin ( x ) - 3 y ^ { 3 } + 5
\mathrm { F n } = 0 . 2 6
k _ { y } , k _ { z } \ll k _ { x }
^ { 1 }
[ 5 , 6 ]
X = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { f o r x \ge 0 } \\ { - 1 } & { f o r x < 0 } \end{array} \right.
\sigma _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \, \, = \, \, - \, 8 \, g _ { H } ^ { 2 } \, ( I m A _ { P } ) ^ { 2 } \, \, .

\Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } = \boldsymbol { G } _ { 0 } - \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle
P \left( \mathbf { Y } \right)
S \gamma
\omega = { \frac { \sigma \left( 1 - k ^ { 2 } a ^ { 2 } \right) } { 2 a \mu _ { B } } } \Phi ( k a )
\bar { \sigma } _ { 3 \gamma } = { \frac { 4 ( \pi ^ { 2 } - 9 ) } { 3 } } \alpha \left( \frac { e ^ { 2 } } { m _ { e } c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } { \frac { c } { v } } .
\mu _ { a _ { a } } = \mu _ { a _ { b } } = 0
P _ { \pm }
l = 0
1 0 ^ { 2 0 }
t _ { r e t }
J
Z = 2 . 5
: \cdot :
g _ { a } = 2 ( 2 \ell _ { a } + 1 )
\sim \epsilon ^ { a b c } Q _ { i } ^ { b } Q _ { j } ^ { c }
F _ { i } \left( z _ { i } ^ { * } \right) > 0

l
S
5 . 0 9
\widetilde Q _ { k } = { \bar { z } _ { 1 } } z _ { k } = e ^ { \mu } \cdot \xi \cdot w _ { k } \cdot \xi ^ { - 1 } = e ^ { \mu } w _ { k } \ .
5
\tilde { J } _ { y } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { j } \sum _ { m m ^ { \prime } } a _ { j m } ^ { ( 2 ) \dag } ( t ) a _ { j m ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( t ) < j m | { \cal J } _ { y } | j m ^ { \prime } > ,
{ \cal U } \! \to \! \infty
\left[ 0 , 1 \right]
\frac { \partial L } { \partial \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial x _ { k } } } \, = \, \sum _ { j } \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial x _ { j } } ( \hat { L } _ { j k } \, + \, \hat { L } _ { k j } )
L = 5
F _ { L } = \left( 1 + \frac { 4 M ^ { 2 } x ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) F _ { 2 } - 2 x F _ { 1 } .
1 / 3
M _ { p l } ^ { 2 } = M _ { X } ^ { 3 } \left( T _ { - \infty , - l } + T _ { m , + \infty } + \sum _ { i = - l } ^ { m - 1 } T _ { i , i + 1 } \right) ~ , ~ \,
( k , \alpha , n ) \stackrel { P } { \longrightarrow } ( k , \pi _ { k } ( \alpha ) , n + s ( k , \alpha ) ) ~ ,
y
\begin{array} { r } { \mathbb { P } ( N = n ) = \frac { \prod _ { C \in \mathcal { C } _ { G } ^ { + } } \operatorname { m u l t } ( r , y ^ { C } ) ( n _ { C } ) } { \prod _ { S \in \mathcal { S } _ { G } ^ { - } } \left( \operatorname { m u l t } ( r , y ^ { S } ) ( n _ { S } ) \right) ^ { \nu _ { S } } } , \quad n \in \mathbb N _ { G , r } , } \end{array}
p _ { \mathrm { ~ o ~ } }
1 7 1 . 2
\begin{array} { r l } { \frac { \rho D } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } I _ { k } } \leq } & { \frac { \rho D } { \eta ^ { - 1 } K } = \frac { \rho \eta D } { K } } \\ { \frac { \sqrt { K } D } { \alpha \sqrt { \eta } \sum _ { k = 1 } ^ { K } I _ { k } } \leq } & { \frac { \sqrt { K } D } { \alpha \eta ^ { - 1 / 2 } K } = \frac { \sqrt { \eta } D } { \sqrt { K } \alpha } , } \end{array}
s
\epsilon = \frac { 1 } { 1 5 }
a _ { 1 } \approx 4 . 1 8 4 3 9 , a _ { 2 } \approx 0 . 2 9 1 6 4
\mathcal { G } _ { \omega } \equiv \left( \begin{array} { l l l l } { R _ { \omega 1 } } & { G _ { \omega 1 2 } } & { \dots } & { G _ { \omega 1 m } } \\ { G _ { \omega 2 1 } } & { R _ { \omega 2 } } & { \dots } & { G _ { \omega 2 m } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { G _ { \omega m 1 } } & { G _ { \omega m 2 } } & { \dots } & { R _ { \omega m } } \end{array} \right) \, .
Q ( x , t ) = \{ \rho ( x , t ) , m ( x , t ) , E ( x , t ) \}
F _ { - n } = ( - 1 ) ^ { n + 1 } F _ { n } .
b
\Gamma

L
\frac { 2 } { q }
X
r _ { + } ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } } { 2 } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 4 \tilde { \alpha } } { l ^ { 2 } } } \right) ,
\gamma = 1 / \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } }
w _ { 1 } ( x | y ^ { \prime } ) = \left\{ \begin{array} { l } { { w _ { 0 } } [ e ^ { - { \frac { ( x - f _ { 1 } ( y ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } + e ^ { - { \frac { ( x - f _ { 2 } ( y ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } ] , \quad 0 < x < y ^ { \prime } \; , } \\ { 0 , \quad \mathrm { o u t s i d e , } } \end{array} \right.
j = 1
\hat { M } > 1
\mathbf { u } _ { j } \in \mathcal { U } ( ( 0 , 1 ) ^ { 2 } ; \mathbb { R } )

1 , 1 1 8
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ } & { \| ( q _ { k + 1 } ^ { x } ( \zeta _ { x } ^ { k + 1 } , \phi _ { x } ^ { k + 1 } ) - q _ { k } ^ { x } ( \zeta _ { x } ^ { k + 1 } , \phi _ { x } ^ { k + 1 } ) ) + ( q _ { k } ^ { x } - q _ { k + 1 } ^ { x } ) \| ^ { 2 } ] } \\ & { \le 3 0 ( l _ { f , 1 } ^ { 2 } + l _ { g , 1 } ^ { 2 } \lambda _ { k } ^ { 2 } ) ( \| x _ { k + 1 } - x _ { k } \| ^ { 2 } + \| y _ { k + 2 } - y _ { k + 1 } \| ^ { 2 } + \| z _ { k + 2 } - z _ { k + 1 } \| ^ { 2 } ) + 4 0 \delta _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } } \\ & { \le 1 2 0 l _ { g , 1 } ^ { 2 } \lambda _ { k } ^ { 2 } ( \xi ^ { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } ( \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } + \| \tilde { e } _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } ) + \alpha _ { k + 1 } ^ { 2 } ( \| q _ { k } ^ { y } \| ^ { 2 } + \| \tilde { e } _ { k } ^ { y } \| ^ { 2 } ) + \gamma _ { k + 1 } ^ { 2 } ( \| q _ { k } ^ { z } \| ^ { 2 } + \| \tilde { e } _ { k } ^ { z } \| ^ { 2 } ) ) + 4 0 \delta _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } . } \end{array}
\langle \sigma v \rangle \propto \frac { g _ { D } ^ { 4 } } { m _ { \chi } ^ { 2 } } ,
5
^ 2
\begin{array} { r l } & { a = 1 \, , } \\ & { b = - ( 2 { \omega } _ { c } ^ { 2 } + 2 { \omega } _ { p } ^ { 2 } + 2 V _ { 1 } ^ { 2 } + V _ { 2 } ^ { 2 } ) \, , } \\ & { c = 2 { \omega } _ { c } ^ { 2 } { \omega } _ { p } ^ { 2 } + ( { \omega } _ { c } ^ { 2 } + { \omega } _ { p } ^ { 2 } ) ( { \omega } _ { c } ^ { 2 } + { \omega } _ { p } ^ { 2 } + 2 V _ { 1 } ^ { 2 } ) + 2 { \omega } _ { c } ^ { 2 } V _ { 2 } ^ { 2 } + V _ { 1 } ^ { 4 } \, , } \\ & { d = - [ 2 { \omega } _ { p } ^ { 2 } { \omega } _ { c } ^ { 2 } ( { \omega } _ { p } ^ { 2 } + { \omega } _ { c } ^ { 2 } ) + 2 { \omega } _ { p } ^ { 2 } { \omega } _ { c } ^ { 2 } V _ { 1 } ^ { 2 } + { \omega } _ { c } ^ { 4 } V _ { 2 } ^ { 2 } ] \, , } \\ & { e = { \omega } _ { c } ^ { 4 } { \omega } _ { p } ^ { 4 } \, . } \end{array}
\rho = 1
\beta ( k , q )
\mathbb { E } [ \hat { F } | F ] = \mathbb { E } _ { p _ { p p } ( \cdot | F ) } [ F ^ { \prime } ]
T _ { N }

\Lambda \tilde { g } = \left( { \cal D } - \Delta { \cal K } \right) \tilde { g } ,
\sigma ( n )
( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \mu ^ { 2 } ( \tau ^ { \prime } )
\mathcal { I }
w
F _ { D }
i \{ { \cal P } , \widehat { H } \}
d _ { p } \leq 0 . 1
5 0 \%
| z _ { c } | / H _ { p } = 1 . 0
w _ { f }
p _ { 1 } = \exp { ( - \alpha t ) } \qquad ,
\partial _ { \mu } P ( Z ) = U \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { Z ^ { \dag } } } \\ { { - Z } } & { { I ^ { \prime } } } \end{array} \right) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { { } } & { { \partial _ { \mu } Z ^ { \dag } } } \\ { { \partial _ { \mu } Z } } & { { } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { - Z ^ { \dag } } } \\ { { Z } } & { { I ^ { \prime } } } \end{array} \right) ^ { - 1 } U ^ { \dag }
d s ^ { 2 } = - Y ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d y _ { i } d y ^ { i } - Y ^ { - 2 } y _ { i } d y ^ { i } y _ { j } d y ^ { j }

\hat { Y }
\alpha ^ { 0 } = 1 \, ,
^ { 8 2 }
{ \begin{array} { r l } { q ( x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { d \to 0 } { \Big ( } F \delta ( x ) - F \delta ( x - d ) { \Big ) } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { d \to 0 } \left( { \frac { M } { d } } \delta ( x ) - { \frac { M } { d } } \delta ( x - d ) \right) } \\ & { = M \operatorname* { l i m } _ { d \to 0 } { \frac { \delta ( x ) - \delta ( x - d ) } { d } } } \\ & { = M \delta ^ { \prime } ( x ) . } \end{array} }
P ( I _ { u } , D _ { u } \mid E V ) = P ( I _ { u } \mid E V ) P ( D _ { u } \mid E V )
\frac { T _ { 1 } ^ { 2 } } { T _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { a _ { 1 } ^ { 3 } } { a _ { 2 } ^ { 3 } }
0 \leq \varepsilon \leq 1
\begin{array} { c c c } { { } } & { { } } & { { U ( 1 ) _ { R } } } \\ { { W } } & { { } } & { { 1 } } \\ { { \tau } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { Q } } & { { } } & { { ( N _ { f } - N _ { c } ) / N _ { f } } } \\ { { \tilde { Q } } } & { { } } & { { ( N _ { f } - N _ { c } ) / N _ { f } } } \\ { { m } } & { { } } & { { 2 N _ { c } / N _ { f } } } \\ { { K } } & { { } } & { { \mathrm { a r b i t r a r y } } } \end{array}
\rightharpoonup
\vec { p _ { 1 } } = [ 0 , p _ { 1 } , 0 ]
\begin{array} { r l } { k _ { R \rightarrow P } } & { \in \left[ \frac { \widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) } { \widehat { t } _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } } - \theta _ { \frac { \alpha } { 2 } } \sigma , \frac { \widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) } { \widehat { t } _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } } + \theta _ { \frac { \alpha } { 2 } } \sigma \right] , } \\ { \sigma } & { = \sqrt { \frac { \mathrm { V a r } ( \widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) ) } { \widehat { t } _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } ^ { 2 } M _ { \mathrm { r e a l } } } + \frac { \widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) ^ { 2 } \mathrm { V a r } ( \widehat { t } _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } ) } { \widehat { t } _ { l o o p - R \Sigma _ { R } R } ^ { 4 } n _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } } } , } \end{array}
\cos \theta \ { \frac { \partial \tilde { I } } { \partial \tau } } = \tilde { B } - \tilde { I } .
C _ { 8 }
\vec { F }
\begin{array} { r l } & { \int _ { U } u ( t ) \psi d x = \int _ { U } u _ { 0 } \psi d x - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { U } ( \eta _ { \epsilon } + z ( s ) ^ { 2 } ) \langle \nabla u ( s ) , \nabla \psi \rangle d x d s - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { U } ( u ( s ) - g ) \psi d x d s } \\ & { \int _ { U } z ( t ) \psi d x = \int _ { U } z _ { 0 } \psi d x - 2 \epsilon \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { U } \langle \nabla z ( s ) , \nabla \psi \rangle d x d s - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { U } z ( s ) \psi | \nabla u ( s ) | ^ { 2 } + \frac { 1 - z ( s ) } { 2 \epsilon } \psi d x d s } \end{array}
p > 0 . 8
\mathcal { S } _ { \mathrm { ~ N ~ } }
T ^ { ( 1 ) }
T ^ { \mu \nu } \left( r ^ { \alpha } \right) = \int _ { \mathcal { V } ^ { 3 } } \frac { \sqrt { - g } d ^ { 3 } u } { \sqrt { 1 + u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } + u _ { 3 } ^ { 2 } } } u ^ { \mu } u ^ { \nu } f ,
a _ { 2 } \approx 0 . 3 5 9 2 8
\bar { \alpha } \in ( 0 , \frac 1 3 ]
{ \bf a }
{ \mathcal { L } } ^ { * } g = { \mathcal { L } } ( d g ) .
\Phi ( I ) = I
\varphi _ { N } = \varphi _ { N - 1 }
\int D \Phi \frac { \delta } { \delta \Phi ( p ) } \left( \frac { 1 } { 2 } \frac { \delta } { \delta \Phi ( - p ) } + P _ { \Lambda } ^ { - 1 } ( p ) \Phi ( p ) + Q _ { \Lambda } ^ { - 1 } ( p ) J ( p ) \right) e ^ { - S _ { \Lambda } ( \Phi , J ) } = 0 .
\xi ( t )
f _ { c }
5 0 \%
F : C \rightleftarrows D : G
\begin{array} { r c c c c c c c c } { \scriptstyle 1 ^ { 2 } \scriptstyle = } & { 1 } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { \scriptstyle 2 ^ { 2 } \scriptstyle = } & { 1 } & { 3 } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { \scriptstyle 3 ^ { 2 } \scriptstyle = } & { 1 } & { 3 } & { 5 } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { \scriptstyle 4 ^ { 2 } \scriptstyle = } & { 1 } & { 3 } & { 5 } & { 7 } & { } & { } & { } & { } \\ { \scriptstyle 5 ^ { 2 } \scriptstyle = } & { 1 } & { 3 } & { 5 } & { 7 } & { 9 } & { } & { } & { } \\ { \vdots } & { \vdots } & { } & { } & { } & { } & { \ddots } & { } & { } \\ { \scriptstyle ( n - 1 ) ^ { 2 } \scriptstyle = } & { 1 } & { \cdots } & { } & { } & { } & { \cdots } & { \scriptstyle 2 n - 3 } & { } \\ { \scriptstyle n ^ { 2 } \scriptstyle = } & { 1 } & { \cdots } & { } & { } & { } & { \cdots } & { \scriptstyle 2 n - 3 } & { \scriptstyle 2 n - 1 } \end{array}
\chi _ { r , s } ^ { ( p , p ^ { \prime } ) } ( q ) = \frac { 1 } { ( q ) _ { \infty } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( q ^ { p p ^ { \prime } n ^ { 2 } + ( r p ^ { \prime } - s p ) n } - q ^ { ( p n + r ) ( p ^ { \prime } n + s ) } \right) ,
\mathrm { H } _ { 2 } \leq 2 \mathrm { H } _ { \infty }
\operatorname* { d e t } g _ { C + i } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } = \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) = \operatorname* { d e t } \left( A \right) \left( D - C A ^ { - 1 } B \right) .
\frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { T } \parallel \Pi ^ { \top } [ ( \ensuremath { \mathbf { N } } ( \tilde { \ensuremath { \mathbf { v } } } ) \tilde { \ensuremath { \mathbf { v } } } + \ensuremath { \mathbf { A } } \tilde { \ensuremath { \mathbf { v } } } ) - ( \ensuremath { \mathbf { N } } ( \ensuremath { \mathbf { v } } ) \ensuremath { \mathbf { v } } + \ensuremath { \mathbf { A } } \ensuremath { \mathbf { v } } ) ] \parallel _ { \ensuremath { \mathbf { M } } ^ { - 1 } } / \parallel \Pi ^ { \top } ( \ensuremath { \mathbf { N } } ( \ensuremath { \mathbf { v } } ) \ensuremath { \mathbf { v } } + \ensuremath { \mathbf { A } } \ensuremath { \mathbf { v } } ) \parallel _ { \ensuremath { \mathbf { M } } ^ { - 1 } } ,
s _ { m } = \sigma _ { m } \eta _ { 0 } ^ { - 1 } \simeq i \kappa _ { m } ( - ( c / R ) \cdot x / \omega _ { m } ^ { 2 } - ( c / R ) ^ { 3 } \cdot x ^ { 3 } / \omega _ { m } ^ { 4 } ) + \mathcal { O } ( x ^ { 4 } )
F _ { a } = \epsilon \exp ( - \mathrm { i } \omega _ { l } t )
C
\hat { \rho }
\tau _ { \mathrm { e } } \approx 9 0
p
M _ { i j } = \frac { \tilde { M } _ { i j } ^ { R } } { \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( \pi \gamma _ { i j } ) } \left( - i \frac { f } { f _ { 0 } } \right) ^ { 2 \gamma _ { i j } } ,


I _ { z } = ( 2 \pi ) ^ { - 1 } \int p _ { z } d z

+
q ( \alpha , \beta , c , 1 , \vartheta )

{ \bf G } _ { 1 } , { \bf G } _ { 2 }
\Lambda _ { m } ( S , T ) = \phi \Lambda _ { l } ( S , T ) + ( 1 - \phi ) \Lambda _ { i c e } ( T )
\underbrace { \partial _ { t } D _ { 1 1 1 } ^ { s } } _ { T e r m 1 } + \underbrace { \left( \partial _ { r } + \frac { 2 } { r } \right) D _ { 1 1 1 1 } ^ { s } } _ { T e r m 2 } - \underbrace { \frac { 6 } { r } D _ { 1 1 2 2 } ^ { s } } _ { T e r m 2 ^ { \prime } } = \underbrace { - T _ { 1 1 1 } ^ { s } } _ { T e r m 3 } + \underbrace { 2 \nu _ { s } C ^ { n } } _ { T e r m 4 } - \underbrace { 2 \nu _ { s } Z _ { 1 1 1 } ^ { s } } _ { T e r m 5 } - \underbrace { 3 \frac { \rho _ { n } } { \rho } \overline { { ( \delta u ) ^ { 2 } \delta F _ { \parallel } ^ { n s } } } } _ { T e r m 6 } + \underbrace { 3 \overline { { ( \delta u ) ^ { 2 } \delta f _ { \parallel } ^ { s } } } } _ { T e r m 7 } ,
N = \tau N _ { \mathcal { T } }
\gamma _ { 1 }
X = i g \sum _ { \alpha \in \Delta } x ( \alpha \cdot q ) E ( \alpha ) , \quad Y = i g \sum _ { \alpha \in \Delta } y ( \alpha \cdot q ) E ( \alpha ) , \quad E ( \alpha ) _ { \beta \gamma } = \delta _ { \beta - \gamma , \alpha } .
o _ { u } = X ^ { - 1 } ( o _ { x } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { o _ { x } } { r _ { y } } + 1 \right) , \quad d _ { v } = \frac { d _ { y } } { 2 r _ { y } } .
\langle E _ { \mathrm { ~ i ~ z ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } } \rangle
\tilde { f } _ { 2 } = \exp \big [ - ( \alpha / 2 \pi ) \ln ( q ^ { 2 } / p _ { 1 } ^ { 2 } ) \ln ( q ^ { 2 } / p _ { 2 } ^ { 2 } ) \big ] .
a + b + c + d + e
n
E ( t ) : = \int _ { \Omega \setminus \Sigma ( t ) } \frac { \rho v ^ { 2 } } { 2 } \, d V + \int _ { \Sigma ( t ) } \sigma \, d A + \int _ { W ( t ) } \sigma _ { w } \, d A .
( X _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } ^ { \prime } / X _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } - 1 )
S
7 8 5
x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } = ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) h
1 5 p m
y ^ { \prime } ( t ) = - A \, y + { \mathcal { N } } ( y ) , \qquad \qquad \qquad ( 7 )
\varsigma _ { 1 , 2 }
\hat { h } _ { t } = \left[ - 2 \partial _ { x } + \left( \frac { 2 \cot { \theta } } { 3 } - \frac { 8 \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } } { 1 5 } \right) \partial _ { x x } - \frac { 1 } { 3 \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ a ~ } ~ } } \partial _ { x x x x } \right] \hat { h } + \left[ 1 + \frac { 2 \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } } { 3 } \partial _ { x } \right] \hat { f } .
\langle R _ { E } \rangle ( t ) \sim 4 \cdot 1 0 ^ { - 6 } - 2 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } \; t
3 3 . 8
T = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i { \frac { \pi } { 4 } } } } \end{array} \right] } = { \sqrt { S } } = { \sqrt [ [object Object] ] { Z } }
7 , 3 7 7
I ( t , x , \Omega ) = \beta ( g ( t , x , \Omega ) ) : = ( \eta ^ { \prime } ) ^ { - 1 } ( g ( t , x , \Omega ) ) .
\begin{array} { r l r } { f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { { } = } & { \frac { 1 + K _ { 1 } \, x _ { 1 } + K _ { 2 } \, x _ { 2 } + K _ { 1 2 } \, x _ { 1 } x _ { 2 } } { 4 } = \frac { 1 + x _ { 1 } ( K _ { 1 } + K _ { 2 } \, x _ { 1 } x _ { 2 } ) + K _ { 1 2 } \, x _ { 1 } x _ { 2 } } { 4 } \; . } \end{array}
G L ( V )
x _ { t }
\{ \textbf { k } _ { l } , s \}
l = 0
e ^ { \beta \phi _ { 0 } / \sqrt { 2 } } = \frac { 1 + e ^ { 2 ( x - x _ { 0 } ) } } { 1 - e ^ { 2 ( x - x _ { 0 } ) } } ,
\boldsymbol { n }
\hat { b } ^ { \dag }
| \xi _ { m k } | ^ { D - 1 }
E _ { 0 }
\psi ( \cdot ) = \mathrm { { s g n } ( \cdot ) \log ( \ a b s { \cdot } + 1 ) }
k _ { x } \sim \sqrt { k _ { y } / L _ { p } }
h \! \to \! \infty
\lambda _ { 2 }
4 0 ~ \mathrm { { m s } }
{ \begin{array} { r l } { \pi } & { = 3 + { \cfrac { 1 ^ { 2 } } { 6 + { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 6 + { \cfrac { 5 ^ { 2 } } { 6 + { \cfrac { 7 ^ { 2 } } { 6 + \ddots } } } } } } } } = { \cfrac { 4 } { 1 + { \cfrac { 1 ^ { 2 } } { 2 + { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 2 + { \cfrac { 5 ^ { 2 } } { 2 + \ddots } } } } } } } } = { \cfrac { 4 } { 1 + { \cfrac { 1 ^ { 2 } } { 3 + { \cfrac { 2 ^ { 2 } } { 5 + { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 7 + \ddots } } } } } } } } } \end{array} }
N \mathrm { s i n } ( \tilde { J } z t / N ) \approx \tilde { J } z t


\mathcal { P } _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { h } } ( \boldsymbol { q } , \Omega , A ) = \{ { n } _ { \mathrm { i n d } } ( 2 m \boldsymbol { q } , 2 m \Omega ) | _ { A } \}
\delta ( x )
\beta _ { 0 } = { \frac { \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { 1 } } { \mathbf { r } _ { 0 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { 0 } } } \approx { \frac { { \left[ \begin{array} { l l } { - 0 . 2 8 1 0 } & { 0 . 7 4 9 2 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 2 8 1 0 } \\ { 0 . 7 4 9 2 } \end{array} \right] } } { { \left[ \begin{array} { l l } { - 8 } & { - 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - 8 } \\ { - 3 } \end{array} \right] } } } = 0 . 0 0 8 8 .
M _ { L }
f o r
4 0
f _ { G , \sigma } ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \exp ( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } ) .
( M _ { 0 } - p _ { 0 } ) \boldsymbol { v } _ { 1 } = - M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } , \quad \boldsymbol { v } _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \Delta ( 0 , - \nu + \tilde { B } _ { 0 } B _ { 0 } , - 2 i B _ { 0 } ) ^ { T }
( 1 3 . 6 \pm 0 . 2 , 0 . 8 5 \pm 0 . 0 7 )
\begin{array} { r } { H ( \mathbf { A } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \alpha _ { i } k _ { i } ^ { + } ( \mathbf { A } ) + \beta _ { i } k _ { i } ^ { - } ( \mathbf { A } ) ] } \end{array}
\curlyvee
< 1 \ \mu

\delta = \delta _ { c } = \pm 1 / \sqrt { 3 }
\mathbf { E } ( t )
\xi \rightarrow + \infty
d p _ { \mathrm { ~ F ~ = ~ 3 ~ , ~ m ~ = ~ 3 ~ } } / d t

\left\langle T _ { i i } ( x ) \right\rangle = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { n } \omega _ { n } \left| \phi _ { n } \right| ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \left| \vec { \nabla } \phi _ { n } \right| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \left| \partial _ { i } \phi _ { n } \right| ^ { 2 }
1 . 4
N
\sigma _ { u l } = G _ { u l } S _ { u l } .
( 1 . 2 3 \pm 0 . 0 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 2 }

a l p h a
e ( { \hat { \theta } } ) = { \frac { I ( \theta ) ^ { - 1 } } { \operatorname { v a r } ( { \hat { \theta } } ) } }
\delta s ( t ) \ll s _ { \infty }
\begin{array} { r l r } { K _ { 2 y } ^ { 1 } } & { = } & { d x ^ { 3 } ~ \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } ~ \kappa ~ ( \gamma _ { 1 } ~ H - ( \gamma + 1 ) ~ E _ { c } ) } \\ { K _ { 2 y } ^ { 2 } } & { = } & { d x ^ { 3 } ~ \kappa ( \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } ~ ( t \kappa - \gamma ~ u ) + t ^ { 2 } ~ u ^ { 3 } + 2 u v ^ { 2 } - 3 ~ t ~ u ^ { 2 } ~ v + \gamma _ { 1 } ~ H ~ ( ( \gamma - 2 ) u - t \kappa ) ) } \\ { K _ { 2 y } ^ { 3 } } & { = } & { d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ ( - u ^ { 2 } ~ \kappa + \gamma _ { 1 } ~ ( ( \gamma + 1 ) ~ v - t ~ u ) ~ E _ { c } + \gamma _ { 1 } ~ H ~ ( t ~ u - \gamma _ { 1 } ~ v ) ) } \\ { K _ { 2 y } ^ { 4 } } & { = } & { d x ^ { 3 } ~ \gamma _ { 1 } ~ \kappa ~ ( - \gamma _ { 1 } ~ H + ( \gamma + 1 ) ~ E _ { c } ) } \end{array}
\nu ( i ) = \mathrm { A } \mathrm { ~ o ~ r ~ } \mathrm { B }
{ \cal F } ( A ) = { \frac { 1 } { 2 } } \tau _ { 0 } A ^ { 2 } + { \frac { i } { \pi } } A ^ { 2 } \log \biggl ( { \frac { A } { \Lambda } } \biggr ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \pi i } } A ^ { 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } c _ { l } \biggl ( { \frac { \Lambda } { A } } \biggr ) ^ { 4 l } .
\{ \theta ^ { 1 } ( x ) , \theta ^ { 2 } ( y ) \} = \{ \sigma ^ { 1 } ( x ) , \sigma ^ { 2 } ( y ) \} = \{ \rho ^ { 1 } ( x ) , \rho ^ { 2 } ( y ) \} = \delta ^ { 2 } ( x - y ) ,
\mathbb { C } _ { c a b } = \frac { 1 } { \Sigma } \iint \mathrm { d } \Sigma ~ \chi _ { c } \chi _ { a } \chi _ { b } \mathrm { , ~ } \mathbb { C } _ { c d a b } = \frac { 1 } { \Sigma } \iint \mathrm { d } \Sigma ~ \chi _ { c } \chi _ { d } \chi _ { a } \chi _ { b } \mathrm { ~ a n d ~ } \mathbb { D } _ { a b c d } = \frac { 1 } { \Sigma } \iint \mathrm { d } \Sigma ~ \chi _ { a } \chi _ { b } \nabla \chi _ { c } \cdot \nabla \chi _ { d } ~ .
K = \left( \frac { \langle \Gamma _ { \psi _ { 1 } } \rangle } { H ( z ) } \right) _ { T = M _ { 1 } }
N _ { 1 }
{ \frac { d H _ { 2 } } { d t } } = \nu \int \sp { 1 / a } k \sp 2 H _ { k } d k \propto \nu a \sp { - 6 - 4 \Delta _ { \psi } } \propto \nu \sp { \frac { 3 + \Delta _ { \phi } + \Delta _ { \psi } } { \Delta _ { \phi } - \Delta _ { \psi } } } \, .
\delta f = 5 . 0 \times 1 0 ^ { - 7 }
( \eta = 1 )
^ { 1 , }
h _ { s } ^ { \mathrm { c t r l } }
d _ { e }
p
m _ { 1 } + m _ { 2 } = 4 0 \, \mathrm { k g }
{ \begin{array} { r l } { \mu _ { 1 } ^ { \prime } = } & { \kappa _ { 1 } } \\ { \mu _ { 2 } ^ { \prime } = } & { \kappa _ { 2 } + \kappa _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { \mu _ { 3 } ^ { \prime } = } & { \kappa _ { 3 } + 3 \kappa _ { 2 } \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 1 } ^ { 3 } } \\ { \mu _ { 4 } ^ { \prime } = } & { \kappa _ { 4 } + 4 \kappa _ { 3 } \kappa _ { 1 } + 3 \kappa _ { 2 } ^ { 2 } + 6 \kappa _ { 2 } \kappa _ { 1 } ^ { 2 } + \kappa _ { 1 } ^ { 4 } } \\ { \mu _ { 5 } ^ { \prime } = } & { \kappa _ { 5 } + 5 \kappa _ { 4 } \kappa _ { 1 } + 1 0 \kappa _ { 3 } \kappa _ { 2 } + 1 0 \kappa _ { 3 } \kappa _ { 1 } ^ { 2 } + 1 5 \kappa _ { 2 } ^ { 2 } \kappa _ { 1 } + 1 0 \kappa _ { 2 } \kappa _ { 1 } ^ { 3 } + \kappa _ { 1 } ^ { 5 } } \\ { \mu _ { 6 } ^ { \prime } = } & { \kappa _ { 6 } + 6 \kappa _ { 5 } \kappa _ { 1 } + 1 5 \kappa _ { 4 } \kappa _ { 2 } + 1 5 \kappa _ { 4 } \kappa _ { 1 } ^ { 2 } + 1 0 \kappa _ { 3 } ^ { 2 } + 6 0 \kappa _ { 3 } \kappa _ { 2 } \kappa _ { 1 } + 2 0 \kappa _ { 3 } \kappa _ { 1 } ^ { 3 } } \\ & { + 1 5 \kappa _ { 2 } ^ { 3 } + 4 5 \kappa _ { 2 } ^ { 2 } \kappa _ { 1 } ^ { 2 } + 1 5 \kappa _ { 2 } \kappa _ { 1 } ^ { 4 } + \kappa _ { 1 } ^ { 6 } . } \end{array} }
\nu
4 \times 4
\lesssim 5 0
h _ { k , j } = v _ { k } ^ { * } w _ { j + 1 } ^ { \prime }
\nu _ { a b } ~ { \mathrm { i s ~ i n d e p e n d e n t ~ o f ~ a , b ~ , ~ w h e r e } } ~ \nu _ { a b } \equiv { \frac { { \widetilde b } _ { a } - { \widetilde b } _ { b } } { b _ { a } ^ { * } - b _ { b } ^ { * } } } ~ { \mathrm { f o r } } ~ a \not = b .

\begin{array} { r l } { \varphi _ { n } ^ { I } ( \mathbf { r } ) } & { = \varphi _ { n } ^ { I , \mathrm { s r c } } ( \mathbf { r } ) + \varphi _ { n } ^ { I , \mathrm { s c a } } ( \mathbf { r } ) } \\ { \varphi _ { n } ^ { I , \mathrm { s r c } } ( \mathbf { r } ) } & { = p _ { z } \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } a _ { n \ell } ^ { 0 I } H _ { \ell } ( k _ { n } \rho _ { n } ) e ^ { j \ell \theta _ { n } } } \\ { \varphi _ { n } ^ { I , \mathrm { s c a } } ( \mathbf { r } ) } & { = p _ { z } \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } c _ { n \ell } J _ { \ell } \left( k _ { n } \rho _ { n } \right) e ^ { j \ell \theta _ { n } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ^ { \beta } \vert \mathrm { R } \rangle = \big ( } & { \sin ^ { 2 } \theta \; { c } _ { \mathcal { B } \alpha } ^ { \dagger } { c } _ { \mathcal { B } \beta } ^ { \dagger } - \cos \theta \sin \theta { c } _ { \mathcal { A } \alpha } ^ { \dagger } { c } _ { \mathcal { B } \beta } ^ { \dagger } \big ) \vert \mathrm { v a c } \rangle . } \end{array}
\delta H
{ \pi } ^ { - } = \frac { { \delta } L } { { \delta } { \partial } _ { - } A _ { - } } = 0 , \; { \pi } ^ { + } = \frac { { \delta } L } { { \delta } { \partial } _ { - } A _ { + } } = F _ { - + } , \; { \pi } _ { B } = \frac { { \delta } L } { { \delta } { \partial } _ { + } B } = 0 , \; { \pi } _ { \psi } = \frac { { \delta } L } { { \delta } { \partial } _ { - } { \psi } } = i \bar { \psi } { \gamma } ^ { - } .
\begin{array} { r } { \mu _ { < j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } j = 1 } \\ { \mu _ { 1 } } & { \mathrm { ~ i f ~ } j = 2 } \\ { \mu _ { 1 } + \dots + \mu _ { j - 1 } } & { \mathrm { ~ i f ~ } j \ge 3 } \end{array} \right. \qquad \mu _ { > j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } j = T } \\ { \mu _ { T } } & { \mathrm { ~ i f ~ } j = T - 1 } \\ { \mu _ { j + 1 } + \dots + \mu _ { T } } & { \mathrm { ~ i f ~ } j \le T - 2 . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d _ { 1 , - } ^ { * } d _ { 1 , + } } { | { \bf d } _ { 1 } | ^ { 2 } } \ne \frac { d _ { 2 , - } ^ { * } d _ { 2 , + } } { | { \bf d } _ { 2 } | ^ { 2 } } . } \end{array}

0 . 6 5
0 . 7
x y
x
\delta ^ { N e w } B _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p _ { a } } } ^ { a } = \partial _ { [ \mu _ { 1 } } \Lambda _ { \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } ] } ^ { a } + g _ { b } p _ { a } ! p _ { b } k _ { b \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p _ { a } } } ^ { a \nu _ { 2 } \ldots \nu _ { p _ { b } } } \Lambda _ { \nu _ { 2 } \ldots \nu _ { p _ { b } } } ^ { b } .

b _ { n } = \frac { \psi _ { n } ( m x ) \psi _ { n } ^ { \prime } ( x ) - m \psi _ { n } ( x ) \psi _ { n } ^ { \prime } ( m x ) } { \psi _ { n } ( m x ) \xi _ { n } ^ { \prime } ( x ) - m \xi _ { n } ( x ) \psi _ { n } ^ { \prime } ( m x ) }
\pm
b
\epsilon
b / c > ( b / c ) ^ { * }
6 0
\pm 7 . 6 6
\int \frac { 1 } { \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } } ~ \! d z = \sinh ^ { - 1 } z + C
\mathbf { q }
E _ { L } ( R ) = \mathcal { H } \Psi _ { \mathrm { D N N } } ^ { \mathrm { B } } ( R ) / \Psi _ { \mathrm { D N N } } ^ { \mathrm { B } } ( R )
E ^ { \prime }
g = 5 . 0
s _ { \mathrm { r e s } } \ll 1
\frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } = \mathbf { u } \times ( \nabla \times \mathbf { A } ) + \eta \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } ~ .
2 9 3 . 5

X \to X ^ { * * } : = ( X ^ { * } ) ^ { * } = \operatorname { H o m } ( \operatorname { H o m } ( X , D ) , D ) .
\varphi ^ { \mathrm { ~ b ~ } } = \Phi \vert _ { \beta = - h }
\mathcal { I } \equiv \sum _ { j } | E _ { j } | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \omega ^ { 2 } \mathbf { Y } = \frac { 1 } { m } \mathcal { D } _ { \mathbf { t } } \mathbf { Y } . } \end{array}
\Pi
N _ { k } , \, k = 1 , . . . , 4
p _ { \pm } ^ { \mathrm { e q } } = \frac { \tau ^ { \pm } } { \tau ^ { + } + \tau ^ { - } } ,
l = 7
n \ge 2

\ln { \gamma _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } ^ { \mathrm { s i l i c a t e } } } = ( 1 - x _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } ^ { \mathrm { s i l i c a t e } } ) ^ { 2 } W / ( R T )
0 . 3
{ { \bf Q } ^ { 2 \nu } } _ { W ^ { + } } = \left[ - m _ { W } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } g ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - g m _ { W } \sigma - \frac { i g } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \sigma \right) I ^ { \mu } \right] W ^ { + \nu } .
S ( f ) = \left| \sum _ { j = 0 } ^ { N } \Omega _ { j } ( t ) e ^ { - 2 \pi i f _ { j } / N } \right| ^ { 2 } \approx 1 / f ^ { \beta } ,
( \theta , \phi )

c { \frac { ( 1 + \epsilon ) ^ { i + 1 } } { \epsilon ( 1 + \epsilon ) ^ { i } } } ^ { d - 1 }
\frac { d _ { + } } { d _ { - } } = \frac { \Gamma ( - \frac { 2 j + 1 } { k + 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 2 j + 1 } { k + 2 } ) } \; \sqrt { \frac { \Gamma ( \frac { 2 j } { k + 2 } ) \; \Gamma ( \frac { 2 j + 2 } { k + 2 } ) } { \Gamma ( - \frac { 2 j } { k + 2 } ) \; \Gamma ( - \frac { 2 j + 2 } { k + 2 } ) } } \; = \; \frac { \gamma _ { - } } { \gamma _ { + } } ,
T >
\begin{array} { r } { \left< X ^ { 2 } ( t ) \right> = \int _ { 0 } ^ { t } \alpha ( s ) ( t - s ) ^ { \alpha ( s ) - 1 } d s , } \end{array}
p _ { r } = { \frac { 1 5 } { 4 } } { \frac { T _ { r } } { V _ { r } - { \frac { 1 } { 4 } } } } - { \frac { 6 } { T _ { r } V _ { r } \left( V _ { r } - { \frac { 1 } { 4 } } \right) } } + { \frac { 4 } { T _ { r } ^ { 2 } V _ { r } ^ { 3 } } }
d = 1
\mathbf { s } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { s } ^ { \prime } } \left\| \mathbf { s } ^ { \prime } \right\| _ { 1 } \quad \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } \quad \mathbf { y } = \boldsymbol { \Theta } \mathbf { s } ^ { \prime }
Q _ { i }
- 0 . 2 2
A
\theta \gets
m N
\begin{array} { r l } { [ c ] F _ { 0 } } & { = 1 } \\ { F _ { 1 } } & { = \sqrt { 2 } \cos ( y ) } \\ { F _ { 2 } } & { = 2 \cos ( n x ) \sin ( y ) } \\ & { \ \ \vdots } \end{array} \qquad \qquad \begin{array} { r l } { [ c ] \phi _ { 0 } } & { = 1 } \\ { \phi _ { 1 } } & { = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( y ) } \\ { \phi _ { 2 } } & { = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( 2 y ) } \\ & { \ \ \vdots } \end{array}
h _ { G } ( x ^ { 2 } ) = - \, { \frac { \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } [ B ( x ^ { 2 } ) ] ^ { - 2 } } { 8 \pi G e ^ { 2 } } } \, .
n _ { u } ( z ) , n _ { d } ( z )
\left< \Phi _ { 0 } | \hat { V } _ { e e } ^ { P } | \Phi _ { 0 } \right>
\mathrm { P r }
- 3 . 5 6 7 _ { - 3 . 5 8 0 } ^ { - 3 . 5 6 3 } ( 5 )

\langle \beta _ { m n } \beta _ { m ^ { \prime } n ^ { \prime } } \rangle _ { E } = g ( m - n ) ( \delta _ { m m ^ { \prime } } \delta _ { n n ^ { \prime } } + \delta _ { m n ^ { \prime } } \delta _ { m ^ { \prime } n } - \delta _ { m n } \delta _ { m ^ { \prime } n ^ { \prime } } \delta _ { n n ^ { \prime } } ) .
\mathcal { R } ( X \rightarrow Y ) ^ { i }
1 9 \%
l _ { 0 } = 0 . 1 \mu m
\eta
( \hbar \omega )


{ \bf u } ( { \bf X } , 0 ) = { \bf u } _ { 0 } ( { \bf X } ) , \, \, \bar { c } ( { \bf X } , 0 ) = \bar { c } _ { 0 } ( { \bf X } ) , \, \, \phi ( { \bf X } , 0 ) = \phi _ { 0 } ( { \bf X } ) , \, \, \bar { \xi } ( { \bf X } , 0 ) = \bar { \xi } _ { 0 } ( { \bf X } ) , \, \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, \, \mathrm { ~ d ~ } ( { \bf X } , 0 ) = \mathrm { ~ d ~ } _ { 0 } ( { \bf X } ) .
\begin{array} { r l } & { - 9 2 \, { q } ^ { 3 } + \left( - 2 2 4 \, { p } ^ { 2 } + 1 8 8 \, p - 2 2 4 \right) { q } ^ { 2 } + \left( 6 4 \, { p } ^ { 4 } - 2 8 8 \, { p } ^ { 3 } + 3 1 3 \, { p } ^ { 2 } + 1 4 4 \, p - 1 2 8 \right) q } \\ & { \quad + 6 4 \, { p } ^ { 5 } - 7 0 \, { p } ^ { 4 } - 6 0 \, { p } ^ { 3 } + 3 2 \, { p } ^ { 2 } + 6 4 \, p \ge 0 . } \end{array}
| \alpha ^ { 1 3 } \alpha ^ { 2 3 } | < 5 . 9 \times 1 0 ^ { - 6 } \ ,
E _ { Y } = E _ { 0 } \sin { \theta }
a _ { i , i }
\boldsymbol { \theta }
D ( \boldsymbol { \lambda } )
\nabla \theta
c \in [ c ^ { \mathrm { a } } , c ^ { \mathrm { b } } ]
\mathrm { ~ e ~ } _ { s , i } ^ { n }
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol D } ^ { \perp } ( \boldsymbol r ) = i \sum _ { \boldsymbol k , \lambda } \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \boldsymbol k } \epsilon _ { 0 } } { 2 V } } \boldsymbol e _ { k , \lambda } \left[ \hat { d } _ { \boldsymbol k , \lambda } e ^ { i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol r } - \hat { d } _ { \boldsymbol k , \lambda } ^ { \dagger } e ^ { - i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol r } \right] , } \end{array}

B
\psi _ { 1 } = - \frac { ( d - 4 ) l ^ { 3 } \phi ^ { 2 } } { 1 2 8 ( d - 1 ) ^ { 2 } ( d - 2 ) ^ { 2 } } ( d ^ { 3 } - 4 d ^ { 2 } + 1 6 d - 1 6 ) ~ .
\tilde { \lambda } _ { 1 } = \lambda _ { \mathit { c r i t } }
_ 3
0 . 9 9 9 \ldots = 1 .
2 5 6 \times 2 5 6

t
s = 1
\phi _ { 0 } = 0 . 1
N ^ { \prime } \mu ^ { - 1 } V ^ { \prime } ( \lambda _ { i } ) - 2 \sum _ { j \neq i } \frac 1 { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } } = 0
\frac { 1 6 } { \Gamma ^ { 2 } ( 1 / 4 ) { \pi } ^ { 1 / 2 } } [ \sqrt { t / \tau _ { A } } - D _ { + } ( \sqrt { t / \tau _ { A } } ) ]
\mu
\begin{array} { r l } & { V \left( \tilde { \Phi } , \Phi \right) } \\ { \leq } & { 3 \left[ - 1 + \left\{ 1 + \frac { 4 } { 9 } \left( H \left[ \breve { \tilde { \Phi } } \right] - H \left[ \tilde { \Phi } \right] \right) \right\} ^ { 1 / 2 } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ { + } & { V ( \breve { \tilde { \Phi } } , \breve { \Phi } ) } \\ { + } & { 3 \left[ - 1 + \left\{ 1 + \frac { 4 } { 9 } \left( H \left[ \breve { \Phi } \right] - H \left[ \Phi \right] \right) \right\} ^ { 1 / 2 } \right] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
p _ { Y | \hat { X } , \tilde { Y } \in [ 0 , N ) } ( y | \hat { x } = i ) ~ = ~ \frac { \int _ { 0 } ^ { N } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \exp \Bigl ( - \frac { ( y - u ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \Bigr ) \cdot \left[ Q \left( \frac { i - u } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { i + 1 - u } { \sigma } \right) \right] \, d u } { \int _ { 0 } ^ { N } \left[ Q \left( \frac { - t } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { N - t } { \sigma } \right) \right] \cdot \left[ Q \left( \frac { i - t } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { i + 1 - t } { \sigma } \right) \right] \, d t } ,
\mu
( m _ { \nu } ) _ { m a x } \geq \sqrt { \delta m _ { s o l a r } ^ { 2 } + \delta m _ { a t m } ^ { 2 } } ,
W _ { 9 }
| g [ \mathrm { ~ N ~ } _ { 2 } ] ( s ) - 2 g [ \mathrm { ~ N ~ } ] ( s ) |
\begin{array} { r } { \left| \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } } R _ { 1 } ^ { p } ( \theta ^ { * } ) \right| \leq 2 d ^ { 1 / 2 } r \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \left| \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime } } ( \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) \right| \right] + 2 d r ^ { 2 } \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \left| \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime \prime } } ( c _ { ( X , Y ) } ^ { 1 } ) \right| \right] . } \end{array}
3 7 \rho _ { r } = \bar { \Sigma } _ { 0 } \left( \frac { \Sigma _ { 0 } } { \bar { \Sigma } _ { 0 } } \right) ^ { 2 }
\hat { N } = \int d x \hat { \phi } ^ { \dagger } ( x , t ) \hat { \phi } ( x , t ) ,
T _ { c }
| z | \leq 1
\begin{array} { r l r } & { } & { m _ { 1 } ^ { s } = 0 \quad ; \quad m _ { 1 } ^ { d } = \langle x \rangle _ { + } = - \langle x \rangle _ { - } = \frac { v _ { 0 } } { 1 + 2 \gamma } } \\ & { } & { m _ { 2 } ^ { s } = \langle x ^ { 2 } \rangle _ { + } = \langle x ^ { 2 } \rangle _ { - } = \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + 2 \gamma } + \frac { g } { 2 } \quad ; \quad m _ { 2 } ^ { d } = 0 } \\ & { } & { m _ { 3 } ^ { s } = 0 \quad ; \quad m _ { 3 } ^ { d } = \langle x ^ { 3 } \rangle _ { + } = - \langle x ^ { 3 } \rangle _ { - } = \frac { 6 v _ { 0 } ^ { 3 } + 3 g v _ { 0 } ( 3 + 2 \gamma ) } { 2 ( 1 + 2 \gamma ) ( 3 + 2 \gamma ) } } \\ & { } & { m _ { 4 } ^ { s } = \langle x ^ { 4 } \rangle _ { + } = \langle x ^ { 4 } \rangle _ { - } = \frac { 3 v _ { 0 } ^ { 4 } } { ( 1 + 2 \gamma ) ( 3 + 2 \gamma ) } + \frac { g v _ { 0 } ^ { 2 } ( 3 + 5 \gamma ) } { ( 1 + 2 \gamma ) ^ { 2 } } + \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \quad ; \quad m _ { 4 } ^ { d } = 0 ; } \end{array}
\beta _ { Q \mathrm { ~ - ~ } Q } = 1 0 ^ { - 1 0 }
\psi ^ { \bot }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial f } { \partial \mathbf { t } ^ { * } } } & { = 4 \sum _ { q = 1 } ^ { N _ { m } } ( \mathbf { o } ^ { T } \lvert \mathbf { F } ( \mathbf { a } _ { q } ^ { * } \odot \mathbf { t } ) \rvert ^ { 4 } - y _ { q } ) \mathbf { a } _ { q } } \\ & { \odot \{ \mathbf { F } ^ { \dag } [ \mathbf { o } \odot \lvert \mathbf { F } ( \mathbf { a } _ { q } ^ { * } \odot t ) \rvert ^ { 2 } \odot ( \mathbf { F } ( \mathbf { a } _ { q } ^ { * } \odot \mathbf { t } ) ) ] \} . } \end{array}
\tilde { H } + ( \hat { H } - \tilde { H } )
\begin{array} { r l } { c _ { \phi } ^ { \pm } } & { { } : = \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { ( \rho c ) _ { \textrm { e f f } } = \varepsilon \rho _ { b } c _ { b } + ( 1 - \varepsilon ) \rho _ { t } c _ { t } , \quad \lambda _ { \textrm { e f f } } = \varepsilon \lambda _ { b } + ( 1 - \varepsilon ) \lambda _ { t } , \quad \alpha _ { \textrm { e f f } } = \frac { \lambda _ { \textrm { e f f } } } { ( \rho c ) _ { \textrm { e f f } } } , } \end{array}
( n , m )
\operatorname { S t e k } ( { \mathbb { D } } ( \mathbf L _ { S } ) ) \sqcup \operatorname { S t e k } _ { N } ( { \mathbb { D } } _ { \scriptscriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( \mathbf L _ { N } ) ) \sqcup \operatorname { S t e k } _ { D } ( { \mathbb { D } } _ { \scriptscriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( \mathbf L _ { D } ) ) \sqcup \operatorname { S t e k } _ { D N } ( { \mathbb { D } } _ { \scriptscriptstyle { \frac { 1 } { 4 } } } ( \mathbf L _ { D N } ) )

\lambda _ { \mathrm { s } } \propto \overline { r } _ { \mathrm { g } } \left[ k \langle \vert \delta B _ { k } \vert ^ { 2 } \rangle \right] ^ { - 1 }
\mathbb { V } _ { P S N } = \frac { \bar { p } _ { e } ( 1 - \bar { p } _ { e } ) } { \bar { C _ { t } } } \times g
G
t _ { \mathrm { { f f } } } = { \frac { 1 } { ( G \rho ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \approx 2 { \mathrm { ~ M y r } } \cdot \left( { \frac { n } { 1 0 ^ { 3 } { \mathrm { ~ c m } } ^ { - 3 } } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } }
\langle a \rangle
\begin{array} { r } { \rho _ { 1 } \approx i \chi \Delta z _ { m } = 8 \pi i \frac { \gamma _ { 1 } } { 1 - \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { r _ { 2 } } { 1 - r _ { 2 } } \frac { \Delta z _ { m } } { \lambda } } \end{array}
L _ { n } = 3 1 5 \, \mu
\textrm { k m s } ^ { - 1 } \textrm { M p c } ^ { - 1 }
( x , y ) = ( \cos t , \sin t ) .
5 0 2 2 3
- 4
\boldsymbol U ( \boldsymbol \theta , t )
\Phi _ { A }
^ { 1 }

s = 1
\begin{array} { r } { \ensuremath { \boldsymbol \nu } = ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } ^ { 1 } , \ldots , \ensuremath { \boldsymbol \nu } ^ { L } ) , \quad \ensuremath { \boldsymbol \nu } ^ { \ell } = ( c _ { x } ^ { \ell } , c _ { y } ^ { \ell } , r _ { 0 } ^ { \ell } , r _ { 1 } ^ { \ell } , \ldots , r _ { Z - 1 } ^ { \ell } , \mu _ { \mathrm { i } } ^ { \ell } ) , \quad \ell = 1 , \ldots , L , } \end{array}
M _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { m _ { e \mu } } } & { { m _ { e \tau } } } & { { m _ { e s } } } \\ { { m _ { e \mu } } } & { { 0 } } & { { m _ { \mu \tau } } } & { { m _ { \mu s } } } \\ { { m _ { e \tau } } } & { { m _ { \mu \tau } } } & { { 0 } } & { { m _ { \tau s } } } \\ { { m _ { e s } } } & { { m _ { \mu s } } } & { { m _ { \tau s } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
t = 1
\mathcal B
{ \bf I }
{ \frac { d } { d t } } \iint _ { \Sigma ( t ) } \mathbf { F } ( \mathbf { r } , t ) \cdot d \mathbf { A } = \iint _ { \Sigma ( t ) } \left( \mathbf { F } _ { t } ( \mathbf { r } , t ) + \left[ \nabla \cdot \mathbf { F } ( \mathbf { r } , t ) \right] \mathbf { v } \right) \cdot d \mathbf { A } - \oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \left[ \mathbf { v } \times \mathbf { F } ( \mathbf { r } , t ) \right] \cdot d \mathbf { s } ,
\begin{array} { r l r } & { \frac { k _ { B } T } { L _ { p } } \left[ \frac { 1 } { 4 ( 1 - ( y _ { i } / L _ { C } ) ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } + \frac { y _ { i } } { L _ { C } } \right] , } & { y _ { i } > 0 , } \\ & { \frac { k _ { \mathrm { m } } } { \gamma } [ \exp ( \gamma \cdot y _ { i } ) - 1 ] , } & { y _ { i } \le 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { m ( \widehat { L } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \widehat { L } ^ { - \alpha - \frac { 2 \gamma } { D } - 1 } } { D } \qquad \qquad } & { \ \alpha - \beta = - 1 } \\ { \frac { \widehat { L } ^ { - \beta } } { D } e ^ { - \frac { 2 \gamma \widehat { L } ^ { 1 + \alpha - \beta } } { D ( 1 + \alpha - \beta ) } } \qquad \qquad } & { \ \alpha - \beta \neq - 1 } \end{array} \right. } \end{array}
\Bar { p }
N ^ { \{ i \} }
\delta _ { t }
\theta _ { m }
w ^ { \prime }
\mathbf { P } = \sum _ { p } \int d ^ { 3 } r \, \, \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { A } _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right) } \, \nabla A _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right) = - \sum _ { p } \int d ^ { 3 } r \, \, \varepsilon \left( t \right) \dot { A } _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right) \, \nabla A _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right)
P _ { 0 } = \phi _ { 0 } \phi _ { 0 } ^ { \dagger } \sum _ { n } \psi _ { L } ^ { ( n ) } \overline { { { \psi } } } _ { L } ^ { ( n ) } \, .
\| \Omega ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } \leq \| \partial _ { \xi } \Omega ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { 1 } } \leq \left[ \| \Omega _ { 0 } ^ { \prime } \| _ { L ^ { 1 } } + \int _ { 0 } ^ { t } \| \partial _ { \xi } a ( s , \cdot ) \| _ { L _ { 1 } } d s \right] G ^ { \lambda - 1 } ( 0 , t ) , \quad \lambda : = 1 + \frac { C } { \beta \mu _ { 1 } } .
\beta = 2 c _ { s } ^ { 2 } / v _ { a } ^ { 2 }
B ( \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } ) = k ^ { 1 / 2 } \delta ( \vec { k } - \vec { k } _ { 2 } ) + 2 A ( \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } ) ,
^ { - }
c ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { n = 1 } ^ { N } \delta _ { n } ( t ) + k _ { 1 } , } & { \textrm { i f } \ensuremath { d _ { m , m ^ { \prime } } ( t ) < d _ { \textrm { s a f e } } , m \neq m ^ { \prime } , m , m ^ { \prime } \in \mathcal { M } , } } \\ { \sum _ { n = 1 } ^ { N } \delta _ { n } ( t ) , } & { \textrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathbf { \dot { q } _ { a } } ( \mathbf { T _ { i } } ; \mathbf { K } ) } & { = \mathbf { q _ { d } } ( \mathbf { T _ { i } } ; \mathbf { K } ) \oplus K _ { r } \mathbf { E _ { p } } , } \\ { \mathbf { \ddot { q } _ { a } } ( \mathbf { T _ { i } } ; \mathbf { K } ) } & { = \mathbf { \dot { q } _ { d } } ( \mathbf { T _ { i } } ; \mathbf { K } ) \oplus K _ { r } \mathbf { E _ { v } } . } \end{array}
\left( \frac { \partial \hat { \eta } } { \partial \hat { t } } \right) _ { \left( \hat { r } = \hat { r } ^ { * } , \hat { t } < T / 4 \right) } > 0
a
\gamma ^ { \mu \nu } = - ( g ^ { \mathrm { ~ d ~ S ~ } } ) ^ { \mu \sigma } \gamma _ { \sigma \rho } g ^ { \rho \nu } .
^ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \vec { r } _ { k } ( \Delta t ) } & { { } \approx } & { \vec { r } _ { k } + \vec { b } _ { k l m } \, \Delta t - \left( \vec { b } _ { k l m } - \vec { u } _ { k } \right) } \\ { \vec { u } _ { k } ( \Delta t ) } & { { } \approx } & { \vec { b } _ { k l m } - \left( \vec { b } _ { k l m } - \vec { u } _ { k } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } + \nabla . ( { \boldsymbol { u } } { \boldsymbol { u } } ) } & { { } = - { \nabla } { p } + \frac { 1 } { R e } { \nabla } ^ { 2 } { \boldsymbol { u } } + \boldsymbol { f } , } \\ { { \nabla } . { \boldsymbol { u } } - q } & { { } = 0 . } \end{array}
H _ { s }
\rho ^ { * } : { \mathfrak { g } } \rightarrow { \mathfrak { g l } } ( V ^ { * } )
A = ( I + Q ) ^ { T } \hat { D } _ { 2 } ( I - Q ) + \ldots

h _ { 1 }
g ( t ) = \frac { f _ { 1 } ( t ) f _ { 2 } ^ { * } ( t ) } { A _ { 1 } ( t ) A _ { 2 } ( t ) } = e ^ { i ( \phi _ { 1 } ( t ) - \phi _ { 2 } ( t ) ) } .
P e = \frac { u _ { 0 } L } { D ^ { \mathrm { a } } }
v _ { 0 } ( x ) = P ( a ( x ) )
\{ \widetilde { \lambda } _ { I _ { B } } ^ { B } \} \cup \{ \widetilde { \lambda } _ { I I _ { B } } ^ { B } \} = \{ \widetilde { \lambda } \} , \ \{ \widetilde { \lambda } _ { I _ { B } } ^ { B } \} \cap \{ \widetilde { \lambda } _ { I I _ { B } } ^ { B } \} = \emptyset \ , \ \{ \widetilde { \lambda } _ { I _ { C } } ^ { C } \} \cup \{ \widetilde { \lambda } _ { I I _ { C } } ^ { C } \} = \{ \widetilde { \lambda } \} , \ \{ \widetilde { \lambda } _ { I _ { C } } ^ { C } \} \cap \{ \widetilde { \lambda } _ { I I _ { C } } ^ { C } \} = \emptyset
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathbf { b } } } & { = \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { \mathrm { n u c l } } } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } } \\ { { \mathbf { R } _ { \mathbf { b } } } } & { = \frac { 1 } { \gamma _ { \mathbf { b } } } \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { \mathrm { n u c l } } } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } \, { \mathbf { R } _ { \eta } } } \\ { K _ { \mathbf { b } } } & { = ( - 1 ) ^ { \sum _ { \eta } b _ { \eta } } \, \exp \left( - \frac { 1 } { \gamma _ { \mathbf { b } } } \sum _ { \eta < \delta } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } \, b _ { \delta } \, \alpha _ { \delta } \, \big | { \mathbf { R } _ { \eta } } - { \mathbf { R } _ { \delta } } \big | ^ { 2 } \right) \mathrm { . } } \end{array}
W = P \exp \left( i g \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x A _ { \mu } ^ { a } ( x + r ) \frac { p ^ { \mu } } { E } T ^ { a } \right) .
\frac { \partial \vec { B } } { \partial t } = \nabla \! \times \! \left( - \frac { 1 } { 2 } \nabla \eta \times \boldsymbol { B } - \eta \nabla \! \times \! \boldsymbol { B } \right)
Q ( \theta )
d Z / d t | _ { t = 0 } < 0
\begin{array} { r l } { A ^ { * } : F ^ { * } \supset D ( A ^ { * } ) } & { { } \to E ^ { * } } \\ { g } & { { } \mapsto A ^ { * } g = { \hat { f } } } \end{array}
\tau \approx 1 0
D
\delta
v
\mathbf { V } _ { i + 1 } \leftarrow ( \mathbf { V } _ { i } \: V _ { i } )
r _ { m }
{ \cal L } _ { g e o d } = \left( { \frac { d U } { d \tau } } \right) ^ { 2 } + G _ { a b } { \frac { d \phi ^ { a } } { d \tau } } { \frac { d \phi ^ { b } } { d \tau } } + e ^ { 2 U } V ( \phi , ( p , q ) ) ,
x = B
X _ { \alpha } L = D \Omega _ { \alpha } , \qquad \alpha = 1 , \ldots , 1 0 ,
\Omega _ { \mathrm { M W } } { = } 8 { \cdot } 2 \pi \ \mathrm { M H z }
S = S _ { 1 } + i S _ { 2 } \equiv a + i e ^ { - \eta } , \ \ \ T = T _ { 1 } + i T _ { 2 } \equiv b + i e ^ { - \sigma } , \ \ \ U = U _ { 1 } + i U _ { 2 } \equiv c + i e ^ { - \rho } ,
P = - T _ { a b } ^ { ( m ) } l ^ { a } k ^ { b }
\begin{array} { r } { { \left\| { { u _ { 0 } } } \right\| _ { { H ^ { 1 } } ( \Lambda _ { h } ) } } \le \sqrt { 1 + 2 { \tau ^ { 2 } } + { k ^ { 2 } } } \theta _ { 0 } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } { h ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } } { e ^ { - \alpha ^ { \prime } \tau h } } , \ { \left\| { { \frac { \partial { u _ { 0 } } } { \partial \nu } } } \right\| _ { { L ^ { 2 } } ( \Lambda _ { h } ) } } \le \sqrt { 2 { \tau ^ { 2 } } + { k ^ { 2 } } } \theta _ { 0 } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } { h ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } } { e ^ { - \alpha ^ { \prime } \tau h } } , } \end{array}
\frac { \alpha _ { 3 } ( m _ { \mathrm { s t r i n g } } ) } { \alpha _ { Y } ( m _ { \mathrm { s t r i n g } } ) } = \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } | x y | + | x ( p - y ) | + | x | + | p x - 1 |
\sim 6
n _ { \mu } = \frac { 1 } { p ! } \sqrt { - G } \epsilon _ { \mu \nu _ { 1 } . . . \nu _ { p } } \epsilon ^ { a _ { 1 } . . . a _ { p } } \partial _ { a _ { 1 } } X ^ { \nu _ { 1 } } . . . \partial _ { a _ { p } } X ^ { \nu _ { p } }
A ( \boldsymbol { x } ) G _ { s }
( z _ { 0 } , \rho _ { 0 } ) = ( - z _ { 1 } , \rho _ { 1 } )
I ( X ; Y ) = \mathbb { E } _ { X , Y } [ S I ( x , y ) ] = \sum _ { x , y } p ( x , y ) \log { \frac { p ( x , y ) } { p ( x ) \, p ( y ) } }
I _ { 0 }

n
N _ { 2 }
S _ { d u a l } = \int d ^ { 6 } x \left[ - { \frac 1 6 } G _ { { \mu } { \nu } { \sigma } } G ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } + \frac { 1 } { 2 ( { \partial } _ { \lambda } a ) ( { \partial } ^ { \lambda } a ) } { \partial } ^ { \mu } a { \cal G } _ { { \mu } { \nu } { \sigma } } { \cal G } ^ { { \nu } { \sigma } { \rho } } { \partial } _ { \rho } a + A _ { { \nu } { \sigma } } { \partial } _ { { \mu } } G ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } \right] .
\varepsilon _ { w }
\begin{array} { r l r l } { { 3 } } & { \Vert \tilde { f } \Vert _ { L ^ { d / ( d - 2 ) } ( A ) } + \Vert \nabla \tilde { f } \Vert _ { L ^ { d / ( d - 1 ) } ( A ) } \le C | { \mathrm { D } } ^ { 2 } f | ( A ) \qquad } & & { \mathrm { i f ~ } d \ge 3 , } \\ & { \Vert \tilde { f } \Vert _ { L ^ { r } ( A ) } + \Vert \nabla \tilde { f } \Vert _ { L ^ { 2 } ( A ) } \le C | { \mathrm { D } } ^ { 2 } f | ( A ) \qquad } & & { \mathrm { i f ~ } d = 2 , } \\ & { \Vert \tilde { f } \Vert _ { L ^ { \infty } ( A ) } + \Vert \nabla \tilde { f } \Vert _ { L ^ { \infty } ( A ) } \le C | { \mathrm { D } } ^ { 2 } f | ( A ) \qquad } & & { \mathrm { i f ~ } d = 1 . } \end{array}
\sigma = 1 5
\psi ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { A e ^ { \left| k _ { 1 } \right| x } } & { x < - \ell } \\ { B e ^ { - \left| k _ { 2 } \right| x } } & { x > \ell } \end{array} \right. \quad \quad \quad \quad \tilde { E } < 0
K = { \frac { 1 } { 2 } } ( a d + b c ) \sin { A } .
v _ { x }
R ( r )
k _ { \mathrm { c f } }
M _ { 2 }
\textbf { u } _ { h } ^ { 0 }
\mathbf { M }


f _ { V O I } ^ { T h } ( \mathbf { r } ) = f ^ { T h } ( \mathbf { r } )

S \sim g ^ { 1 / 4 } \cdot \langle N _ { P } \rangle \cdot F ,
\frac { \partial h _ { t } } { \partial w _ { h } } = \frac { \partial f ( x _ { t } , h _ { t - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial w _ { h } } + \sum _ { i = 1 } ^ { t - 1 } \Bigg ( \prod _ { j = i + 1 } ^ { t } \frac { \partial f ( x _ { j } , h _ { j - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial h _ { j - 1 } } \Bigg ) \frac { \partial f ( x _ { i } , h _ { i - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial w _ { h } } .
k = 4
\beta
m \geq 0
a n d
\int _ { M _ { \varepsilon } ^ { 3 } } \left( f _ { \varepsilon , i } ^ { 2 } + 1 \right) | \nabla \tilde { u } _ { \varepsilon , i } | d V \le \left( \frac { 6 - c ^ { - 1 } } { c ^ { - 1 } } + 1 \right) ( R _ { 0 } + c ^ { - 1 } \Lambda _ { c } + 1 ) | \Omega | + | \Omega | \operatorname* { s u p } _ { \Omega } ( | f _ { \varepsilon , i } | ^ { 2 } + 1 ) \le C _ { 1 } ,
\begin{array} { r } { \left\lVert ( \widetilde { V } ^ { * } S ( c ) \widetilde { V } ) ^ { - 1 } \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } = \left\lVert ( A ^ { * } A ) ^ { - 1 } \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } , } \end{array}
\beta = 0 . 2
D ^ { \infty } \sim K _ { \star } ^ { 2 }
\kappa _ { q } / \nu = 0 . 3 2 ( 2 )
1 0 \lesssim K _ { \perp } \lesssim 1 0 0
n m


\psi ( x ) = \left( \begin{array} { l l } { \textbf { E } } & { \textbf { H } } \end{array} \right) ^ { T }
\Omega
\begin{array} { r l } & { \dot { \gamma } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 3 } } k _ { B } T \Bigl [ \cos \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \cos \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) - \cos \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \cos \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) \Bigr ] } \\ & { + 2 \dot { \gamma } ^ { 2 } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 4 } } k _ { B } T \Bigl [ \cos \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \cos \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) + \cos \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \cos \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) \Bigr ] } \end{array}
\Gamma ^ { \lambda } { } _ { \mu \nu }
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { L i } } _ { 3 } ( z ) } & { = \sum _ { j \geq 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { j - 1 } } { 6 } } \left( H _ { j } ^ { 3 } + 3 H _ { j } H _ { j } ^ { ( 2 ) } + 2 H _ { j } ^ { ( 3 ) } \right) { \frac { z ^ { j } } { ( 1 - z ) ^ { j + 1 } } } } \\ { \zeta ^ { \ast } ( 3 ) } & { = { \frac { 3 } { 4 } } \zeta ( 3 ) = \sum _ { j \geq 1 } { \frac { \left( H _ { j } ^ { 3 } + 3 H _ { j } H _ { j } ^ { ( 2 ) } + 2 H _ { j } ^ { ( 3 ) } \right) } { 1 2 \cdot 2 ^ { j } } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 6 } } \log ( 2 ) ^ { 3 } + \sum _ { j \geq 0 } { \frac { H _ { j } H _ { j } ^ { ( 2 ) } } { 2 ^ { j + 1 } } } . } \end{array} }
1 7 . 5 2
L \sim D _ { J } ( \mu _ { \mathrm { o n } } U _ { J } / L _ { A } )
x
\beta
\begin{array} { r } { \dot { q } ( t ) = \tilde { f } _ { \mathrm { n e t } } ( q ( t ) ) } \end{array}
\xi _ { f }

1 / \mathrm { s }
Q ( t ) : = \| v _ { * } ( \Phi _ { 2 } ( t ; \cdot ) ) - v _ { * } ( \cdot ) \|
\begin{array} { r l } { \tilde { a } ( \omega _ { n } ) } & { = \frac { \Delta t } { \sqrt { 2 \pi } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } e ^ { i \omega _ { n } t _ { j } } \bar { a } ( t _ { j } ) \, } \\ { \bar { a } ( t _ { j } ) } & { = \frac { \Delta \omega } { \sqrt { 2 \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } e ^ { - i \omega _ { n } t _ { j } } \tilde { a } ( \omega _ { n } ) \, . } \end{array}
\mathbf { 4 . 9 1 } _ { 4 . 9 1 } ^ { 4 . 9 2 }

\begin{array} { r } { { \bf v _ { e } ^ { ( 1 ) } } = \frac { 1 } { \omega _ { c e } } \{ \left[ \frac { \partial } { \partial t } + ( { \bf v _ { E } } + { \bf v _ { D } } ) \cdot \nabla \right] { \bf v _ { e } ^ { ( 0 ) } } + \frac { 1 } { m _ { e } n _ { e } } \nabla \times \left[ \frac { p _ { e } } { 2 \omega _ { c e } } ( \nabla \cdot { \bf v _ { e } ^ { ( 0 ) } } ) { \bf b } \right] + } \\ { \frac { 1 } { m _ { e } n _ { e } } \nabla \left[ \frac { p _ { e } } { 2 \omega _ { c e } } { \bf b } \cdot ( \nabla \times { \bf v _ { e } ^ { ( 0 ) } } ) \right] + \frac { e { \bf A } } { m _ { e } } \} \times { \bf b } } \end{array}
F _ { X / S } = ( F _ { X } , \varphi ) .
\left\{ \begin{array} { r l } & { - \partial _ { t } \psi ( t , x ) = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { x x } \psi ( t , x ) + \mathcal { P } ( \rho ( t , \cdot ) ) ( t , x ) \partial _ { x } \psi ( t , x ) } \\ & { \phantom { - \partial _ { t } \psi ( t , x ) = \; \; } + ( s ( t , x , \rho ( t , x ) ) + \rho ( t , x ) s _ { \rho } ( t , x , \rho ( t , x ) ) ) u ( t , x ) \partial _ { x } \psi ( t , x ) } \\ & { \phantom { - \partial _ { t } \psi ( t , x ) = \; \; } + \mathcal { Q } ( \rho ( t , \cdot ) , \psi ( t , \cdot ) ) ( t , x ) + \frac { 1 } { 2 } \left( e _ { \rho } ( t , x , \rho ( t , x ) ) + \gamma u ^ { 2 } ( t , x ) \right) , } \\ & { \psi ( T , x ) = \psi _ { T } ( x ) , } \\ & { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { x } \psi ( t , x ) \big | _ { a } = - \beta _ { a } \psi ( t , a ) , } \\ & { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { x } \psi ( t , x ) \big | _ { b } = - \beta _ { b } \psi ( t , b ) , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { p ( S _ { n + 1 } | O _ { 1 : n + 1 } ) } & { = \frac { p ( O _ { n + 1 } | S _ { n + 1 } , O _ { 1 : n } ) p ( S _ { n + 1 } | O _ { 1 : n } ) } { p ( O _ { n + 1 } | O _ { 1 : n } ) } } \\ & { = \frac { p ( O _ { n + 1 } | S _ { n + 1 } ) p ( S _ { n + 1 } | O _ { 1 : n } ) } { p ( O _ { n + 1 } | O _ { 1 : n } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 2 p ^ { 2 } + ( m - 2 ) p } { 2 p - 1 } + \frac { 2 ( 1 - p ) ^ { 3 } } { ( 2 p - 1 ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 - p } { p } \right) ^ { K - 2 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \frac { 2 p ( p - 1 ) ^ { 2 } } { ( 2 p - 1 ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 - p } { p } \right) ^ { m - K } + \frac { p - 1 } { ( 2 p - 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \pi _ { m } } , } \end{array}
\mathcal { E } _ { \Omega ^ { * } } ( F ( \mathbf { q } ) - h _ { \sigma } ( \mathbf { q } ) , \mathcal { K } _ { \mathbf { q } } ) + \mathcal { O } ( N _ { \mathbf { k } } ^ { - 1 } )
C _ { d , \mathrm { ~ d ~ r ~ o ~ g ~ u ~ e ~ } }
F P
T / \langle \sigma v \rangle
t
\begin{array} { r } { \lambda _ { 1 } = \lambda _ { 0 } + \frac { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \pi c } k u _ { f } \mathrm { s i n } ( \theta / 2 ) = \lambda _ { 0 } + \frac { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \pi c } \Omega _ { A } . } \end{array}
q + s
\begin{array} { r l } { I } & { { } \stackrel { { \mathcal { I } } _ { 1 } } { \longrightarrow } \left( \left\{ \psi , e , \theta _ { 1 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } , \theta _ { 2 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } , \cdots \right\} \longrightarrow \left\{ \widetilde { \mathbf { D } } , F \right\} \right) } \end{array}
\frac { { \partial { \mathcal L } } } { { \partial { C _ { n } } } } = \frac { { \delta { \mathcal L } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) } } { { \delta { C _ { n } } } } = - { \left\langle { \frac { { \partial T _ { i j } ^ { \left( n \right) } } } { { \partial { x _ { j } } } } , \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } \right\rangle _ { { \bf { x } } , t } } , \; \left( { n = 1 , 2 , . . . , N } \right) .
T _ { i j a b } ( \mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { k } _ { a } )
4

\mathrm { \mathit { P } _ { m } } = 8 0 . 3 \: \mathrm { m W }
{ \widetilde K } ^ { \mathrm { { ( B C , M C ) } } }
\rho
x \in \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ n ~ } \{ \psi _ { k } ( x ) \} _ { k = 1 } ^ { l ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { H _ { v } ( n \omega _ { o } ) | _ { \omega _ { o } = 1 } } & { = \frac { 1 } { D _ { 0 . 5 } ( n ) } \angle - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 0 . 7 1 \sqrt { n } } { 1 + 0 . 7 1 \sqrt { n } } \right) } \\ { H _ { i } ( n \omega _ { o } ) | _ { \omega _ { o } = 1 } } & { = \frac { 1 . 4 7 1 \sqrt { n } } { D _ { 0 . 5 } ( n ) } \angle \frac { \pi } { 4 } - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 0 . 7 1 \sqrt { n } } { 1 + 0 . 7 1 \sqrt { n } } \right) } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { N C } } = \frac { 1 3 3 \pi } { 8 0 } \alpha ^ { 2 } s ^ { 3 } \left( \frac { \langle \theta ^ { 2 } \rangle } { 1 2 } \right) ^ { 2 } \, \, \, .
\gamma
X ^ { + } = x ^ { + } + \frac { p ^ { + } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } L T } \, \tau ,
\mathfrak { g }
F d d 2
\int _ { 0 } ^ { \infty } \nu \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { 2 \pi \nu } - 1 } \right) \cos \nu z \, \mathrm { d } \nu = \frac { 1 } { 4 \sinh ^ { 2 } ( z / 2 ) }
F _ { \mathrm { L Y M } } \propto t ^ { - 0 . 8 6 \pm 0 . 1 }
\boldsymbol \chi
B = 1
d _ { v a l . } ^ { \pi ^ { - } } ( x , Q ^ { 2 } ) = \int _ { x } ^ { 1 } G _ { D / \pi ^ { - } } ( y ) d _ { v a l . / D } ( \frac { x } { y } , Q ^ { 2 } ) \frac { d y } { y }
\frac { \Delta v _ { L } } { u _ { \mathrm { i } } } \equiv \frac { u _ { \mathrm { i } } - v _ { \mathrm { a } } } { u _ { \mathrm { i } } } \approx \frac { \beta ^ { - 1 } m ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \rho \hbar ^ { 2 } C ( R / \xi ) } k _ { \xi } .
w = 5
E _ { 2 } ^ { p , q } = H ^ { p } ( B , H ^ { q } ( F ) ) \Rightarrow H ^ { p + q } ( X ) .
\mathcal { F }
5 5 - 5 7
\partial _ { Y } W _ { 1 } ( X , 0 ) = C _ { 1 } , \quad | X | < 1 .
<

\frac { n _ { _ { \mathrm { ~ S ~ W ~ } } } V _ { _ { \mathrm { ~ S ~ W ~ } } } } { 4 } \Delta T
^ { + 0 . 0 3 2 } _ { - 0 . 0 3 0 }
\omega
\phi = i / N
R = { \frac { a } { \cos \theta } }
^ 1
\rho u _ { y } ( x _ { m } , t )
1 - e ^ { - \frac { \Gamma \mathcal { A } } { \Delta } }
\begin{array} { r } { E = E _ { H F } ^ { [ 0 ] } + \sum _ { A } ^ { N _ { f r a g } } \sum _ { p \in \mathbb { C } _ { A } } \Bigg [ \sum _ { q } ^ { 2 N _ { A } } F _ { p q } ^ { A , [ 0 ] } \Delta P _ { p q } ^ { A } } \\ { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q r s } ^ { 2 N _ { A } } V _ { p q r s } ^ { A } K _ { p q r s } ^ { A } \Bigg ] } \end{array}
\rho = . 1
V ^ { I }
A B = \sin \theta
\begin{array} { r } { \mathrm { R e } \; \sum _ { a , { \bf k } } e _ { a } \int \overline { { \delta \phi } } _ { \bf k } ^ { \ast } \frac { \partial g _ { a , { \bf k } } } { \partial t } d ^ { 3 } v = \frac { d } { d t } \sum _ { \bf k } \frac { n _ { a } e _ { a } ^ { 2 } } { 2 T _ { a } } \left| \delta \phi _ { \bf k } \right| ^ { 2 } . } \end{array}
N = 3 5
\begin{array} { r } { \mathcal { P } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { P _ { 1 } } & { P _ { 2 } } & { P _ { 3 } } & { \cdots } & { P _ { N - 1 } } & { P _ { N } } \\ { - P _ { 2 } } & { - P _ { 3 } } & { - P _ { 4 } } & { \cdots } & { - P _ { N } } & { 0 } \\ { P _ { 3 } } & { P _ { 4 } } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & & { \vdots } \\ { ( - 1 ) ^ { N - 1 } P _ { N } } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
\left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + V + 2 g n - \hbar \mu - \hbar \omega \right) u - g n v = 0
\begin{array} { r } { P _ { u } ( t ) \simeq \kappa \big ( \Gamma _ { 0 } t \big ) ^ { \alpha - 1 } ; \ \ \ \kappa = \frac { 1 } { \alpha } \frac { \sin \big ( \alpha \pi \big ) } { \pi \Gamma [ \alpha ] } , } \end{array}
v _ { 0 }

\{ M _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( u ) \, | \, u \in \widehat { B } _ { r } ( 0 ) \}
f \cdot \vartheta _ { F _ { x } F - x } ( f )
x ^ { \mathrm { T } } A x
M \times M
U
L
n
M _ { A }
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ( \mathbf { x } , \Delta t ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( A ( \Delta t ) \circ \mathcal { F } ( \mathbf { x } ) \right) , } \end{array}
>
= 5
- 2 . 3 0 ( 2 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 }

\kappa
\log _ { 1 0 } \eta _ { s }
C _ { i } = \frac { N - 1 } { \sum _ { j \in { { \mathbf { n } } _ { i } } } l _ { i j } } ,
k _ { s }
\begin{array} { r } { { \int _ { 0 } ^ { \infty } d E f _ { 1 } ( 1 - f _ { 1 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d E f _ { 2 } ( 1 - f _ { 2 } ) = k _ { B } \mathcal { T } , } } \\ { { \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) ^ { 2 } = ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) \coth \left[ \frac { ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } - 2 k _ { B } \mathcal { T } \right] } . } \end{array}

\alpha _ { \Sigma ^ { + } \pi ^ { 0 } } = - 0 . 4 6 3 \pm 0 . 0 1 8
4

\tau
\nu = 0
x
z \gg 1
p = e ^ { - \frac { \pi K ^ { \prime } } { K } } , \qquad - q = e ^ { - \frac { \pi \lambda } { 2 K } } , \qquad \zeta = e ^ { \frac { \pi u } { 2 K } } , \qquad r = e ^ { \frac { \pi \alpha } { K } } ,
\beta ( \lambda ) = \frac { m \lambda ^ { 2 } } { \pi }
\beta \ll 1
V ( x ) = V _ { c } ( x ) - E ( t ) x .

\%

( 3 , 2 )
1 \leq i \leq k
a = 0 . 6
\eqslantless
\mathrm { ~ B ~ V ~ } _ { d } = \frac { \sigma _ { B , d } } { \mu _ { B , d } } ,
\times 1 0 ^ { 1 0 } ~ \frac { \hbar } { e } \frac { 1 } { \mathrm { e V c m } }
N _ { B } = 2 1
R _ { 1 } \in \mathrm { ~ S ~ O ~ } ( 3 )
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { \mathrm { v } } ( u , \mathbf { Q } ) = \int _ { \Omega } \bigg ( f _ { \mathrm { s } } ( u ) } & { + B \left| \mathcal { D } ^ { 2 } u + q ^ { 2 } \left( \mathbf { Q } + \frac { \mathbf { I } _ { 2 } } { 2 } \right) u \right| ^ { 2 } \! \! \! \! \! \! \! \! } \\ & { + f _ { \mathrm { n } } ( \mathbf { Q } , \nabla \mathbf { Q } ) \bigg ) , \! \! \! \! \! \! \! \! } \end{array}
\epsilon _ { 0 , \gamma } = \left[ \left( \frac { 4 \pi \eta / s } { \tau _ { 0 } } a ^ { 1 / 4 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 9 \gamma } { 8 } } \left( \frac { C _ { \infty } ^ { \mathrm { R T A } } } { C _ { \infty } ^ { \gamma } } \right) ^ { 9 / 8 } \epsilon _ { 0 , \mathrm { R T A } } \right] ^ { \frac { 8 / 9 } { 1 - \gamma / 4 } } .
K
( \kappa _ { \tau } \frac { \partial } { \partial \kappa _ { \tau } } + \gamma _ { \phi ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { * } ( 2 + t \frac { \partial } { \partial t } ) ) \Gamma _ { R ( \tau ) } ^ { ( 0 , 2 ) } = ( \kappa _ { \tau } ^ { - 2 \tau } ) ^ { \frac { \epsilon _ { L } } { 2 } } B _ { \tau } ( u _ { \tau } ^ { * } ) ,
l _ { D } = D / ( U ^ { [ 1 ] } - v + f )

\sigma _ { \hat { n } } ( \lambda ) \equiv \{ \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { I } _ { 2 } \pm \lambda \hat { n } . \sigma ) ~ | ~ \lambda \in ( 0 , 1 ) \}
\mu _ { S }
r
k
\eta _ { \mathrm { d } } \neq 3 \eta _ { \mathrm { s } }

\mathcal { O } ( N _ { d e t } N _ { a c t } ^ { 6 } )
x
\smash { \delta \lesssim 1 / N }
x _ { n } = ( x _ { n , 1 } , \ldots , x _ { n , D } )
c _ { 2 } ( D _ { 1 } ) = 9 2 ~ ~ , ~ ~ c _ { 2 } ( D _ { 2 } ) = 3 6 ~ ~ , ~ ~ c _ { 2 } ( D _ { 3 } ) = 2 4 ~ .
V _ { s } = V _ { 0 } ( r ^ { 2 } / R ^ { 2 } - 1 ) \, ,
\begin{array} { r l } { G ^ { \mathrm { e l / h } } } & { = \frac { \sum _ { j } \left( \rho _ { j } ^ { \mathrm { e l / h } } \right) ^ { 2 } } { \left( \mathrm { D O S } ^ { \mathrm { e l / h } } \right) ^ { 2 } } } \\ { G ^ { \mathrm { C O M } } } & { = \frac { \sum _ { j } \left( \rho _ { j } ^ { \mathrm { C O M } } \right) ^ { 2 } } { \left( \mathrm { D O S } ^ { \mathrm { C O M } } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
d i r e c t i o n ) . T h e t y p i c a l s t a t i c f i e l d s s t r e n g t h
\gamma < 0 . 6

\begin{array} { r l } & { \hat { \xi } _ { x } = \left( y _ { \eta } z \right) _ { \zeta } - \left( y _ { \zeta } z \right) _ { \eta } , \quad \hat { \xi } _ { y } = \left( z _ { \eta } x \right) _ { \zeta } - \left( z _ { \zeta } x \right) _ { \eta } , \quad \hat { \xi } _ { z } = \left( x _ { \eta } y \right) _ { \zeta } - \left( x _ { \zeta } y \right) _ { \eta } , } \\ & { \hat { \eta } _ { x } = \left( y _ { \zeta } z \right) _ { \xi } - \left( y _ { \xi } z \right) _ { \zeta } , \quad \hat { \eta } _ { y } = \left( z _ { \zeta } x \right) _ { \xi } - \left( z _ { \xi } x \right) _ { \zeta } , \quad \hat { \eta } _ { z } = \left( x _ { \zeta } y \right) _ { \xi } - \left( x _ { \xi } y \right) _ { \zeta } , } \\ & { \hat { \zeta } _ { x } = \left( y _ { \xi } z \right) _ { \eta } - \left( y _ { \eta } z \right) _ { \xi } , \quad \hat { \zeta } _ { y } = \left( z _ { \xi } x \right) _ { \eta } - \left( z _ { \eta } x \right) _ { \xi } , \quad \hat { \zeta } _ { z } = \left( x _ { \xi } y \right) _ { \eta } - \left( x _ { \eta } y \right) _ { \xi } . } \end{array}
\begin{array} { r } { L ( u , \delta ^ { 2 } ; D _ { \mathrm { t r a i n } } ) = \prod _ { x \in \mathcal { M } ^ { * } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \left( \sigma _ { x , \mathrm { e m u } } ^ { 2 } ( u ) + \sigma _ { \mathrm { m e a s } , x } ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } \right) ^ { - \frac 1 2 } \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \frac { \left[ \hat { \eta } _ { x } ( u ) - z ( x ) \right] ^ { 2 } } { \sigma _ { x , \mathrm { e m u } } ^ { 2 } ( u ) + \sigma _ { \mathrm { m e a s } , x } ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } } \right\} , } \end{array}
\bar { E } _ { i } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } , \omega , t )
\begin{array} { l c l } { { { \cal M } ( ^ { 1 } D _ { 2 } ; \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 1 } ^ { \prime } , \lambda _ { 2 } ^ { \prime } , \lambda _ { R } ) } } & { { = } } & { { \frac { c _ { 5 } e ^ { 2 } } { t t ^ { \prime } } \varepsilon ^ { * \mu \nu } ( \lambda _ { R } ) k _ { 1 \mu } k _ { 2 \nu } } } \\ { { } } & { { } } & { { \varepsilon \left[ k _ { 1 } , k _ { 2 } , j _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ^ { \prime } ) , j _ { 2 } ( \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 2 } ^ { \prime } ) \right] , } } \end{array}
\langle K \rangle
\sim 4
I ( q ) = \frac { a } { q ^ { r } } + b

\mathrm { D O C } _ { m } = J _ { m } ^ { 2 } ( \zeta _ { m } )
\Delta = 1 . 0
\left\{ \begin{array} { l l } { \{ O _ { 1 } , O _ { 2 } \} } \\ { \{ O _ { 3 } , O _ { 5 } , O _ { 7 } , O _ { 9 } , O _ { 1 0 } \} } \\ { \{ O _ { 4 } , O _ { 6 } , O _ { 8 } \} } \end{array} \right.
f _ { \mathrm { L a s } } ^ { \mathrm { L } } - f _ { \mathrm { L a s } } ^ { \mathrm { R } }
\widehat { Z } = \widehat { Z } _ { 2 } \otimes \widehat { Z } _ { 1 } \otimes \widehat { Z } _ { 0 }
\breve { \rho } ^ { n + 1 , k + 1 }
= \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( \tau ) \delta ( \tau - ( t - T ) ) \, d \tau
h _ { i } ( x _ { \pi ( 1 ) } , \ldots , x _ { \pi ( A ) } ) = h _ { \pi ( i ) } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { A } )
8 8 8 . 5
^ \dagger
r
\dag
\Psi = \int _ { V } \psi ( \phi ) + \frac { \kappa } { 2 } | \nabla \phi | ^ { 2 } d V
\bar { n } _ { \mathrm { ~ c ~ } } = 0 . 6 2 , \ \bar { n } _ { \mathrm { ~ s ~ } } = 0 . 2 3
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } c ^ { ( 2 ) } ( r ) = \frac { 3 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \theta \frac { | F _ { 2 } ^ { \Theta } ( 2 \theta ) | ^ { 2 } } { \cosh ^ { 4 } \theta } \, .
0 . 1 \lesssim \nu _ { \mathrm { g a s } } \lesssim 1 0 ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { g _ { i } \left( \frac { \big ( g _ { i } ^ { - 1 } l \big ) } { \gamma ( g _ { i } ) ( g _ { i } , | l | ) } \cdot \delta _ { H } \right) } & { = \frac { \tau ( g _ { i } ) \big ( g _ { i } | l | g _ { i } ^ { - 1 } , 1 \big ) } { \gamma ( g _ { i } ) ( g _ { i } , | l | ) } \big ( g _ { i } \big ( g _ { i } ^ { - 1 } l \big ) \big ) \cdot ( g _ { i } \delta _ { H } ) } \\ & { = \frac { \gamma ( g _ { i } ) ( g _ { i } , | l | ) } { \gamma ( g _ { i } ) ( g _ { i } , | l | ) } l \cdot \delta _ { g _ { i } H } = l \cdot \delta _ { g _ { i } H } . } \end{array}
\scriptstyle P _ { m m H g } = 1 0 ^ { 7 . 8 7 8 6 3 - { \frac { 1 4 7 3 . 1 1 } { 2 3 0 . 0 + T } } }

F _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { Q N M } } = F _ { \mathrm { P , Q N M } } ^ { \mathrm { c l a s s } } = F _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { q u a n t } }
\left[ \mathrm { ~ e ~ } ^ { 1 } | \dots | \mathrm { ~ e ~ } ^ { n + 1 } \right]
> p
\omega _ { i }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { g s } } \approx \underset { \boldsymbol { \Theta } , \boldsymbol { \phi } } { \mathrm { M i n } } \left\{ \sum _ { a = 1 } ^ { L } ( 1 + \cos \theta _ { a } ) \, E _ { a } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a , b , c , d = 1 } ^ { L } \varrho _ { a b } ^ { ( 0 ) } \, \varrho _ { c d } ^ { ( 0 ) } \, \left( I _ { a b c d } - \frac { 1 } { 2 } I _ { a d c b } \right) \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \, ( \phi _ { a } - \phi _ { b } + \phi _ { c } - \phi _ { d } ) } \right\} , } \end{array}
f _ { 1 }
\mathbb { D } = \left\{ \vec { \bf x } \, : \, | | \vec { \bf x } | | < 1 \right\}
\begin{array} { r } { \mathbf { \rho } ^ { \left( n \right) } = \frac { \mathbf { U } _ { \tau } ^ { \left( n \right) } } { \operatorname { t r } \left( \mathbf { U } _ { \tau } ^ { \left( n \right) } \right) } = \frac { \sum _ { \lambda ^ { \left( n \right) } } \exp \left( - \tau \lambda ^ { \left( n \right) } \right) \big \vert \lambda ^ { \left( n \right) } \big \rangle \big \langle \lambda ^ { \left( n \right) } \big \vert } { \sum _ { \lambda ^ { \left( n \right) } } \exp \left( - \tau \lambda ^ { \left( n \right) } \right) } , } \end{array}
S = \int _ { k } { \Big ( } { \big ( } 1 - \cos ( k _ { 1 } ) { \big ) } + { \big ( } 1 - \cos ( k _ { 2 } ) { \big ) } + \cdots + { \big ( } 1 - \cos ( k _ { d } ) { \big ) } { \Big ) } \phi _ { k } ^ { * } \phi ^ { k } \, .

H _ { 1 }
J _ { 0 z } ( 0 ) = 0 . 7 \cdot 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \int _ { M } \mathrm { e } ^ { 2 p u ( t ) } d \mu _ { \bar { g } } = \mathrm { e } ^ { 2 p \bar { u } ( t ) } \int _ { M } \mathrm { e } ^ { 2 p ( u ( t ) - \bar { u } ( t ) ) } d \mu _ { \bar { g } } } & { \le \mathrm { e } ^ { p \log ( A ) } C _ { \mathrm { M T } } \exp ( 4 \eta _ { 2 } p ^ { 2 } \| \nabla _ { \bar { g } } u ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } ) } \\ & { \le A ^ { p } C _ { \mathrm { M T } } \exp \Bigl ( ( 4 \eta _ { 2 } p ^ { 2 } \bigl ( c _ { 1 } + c _ { 2 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } \bigr ) \Bigr ) } \\ & { \le C _ { \mathrm { M T } } A ^ { p } \mathrm { e } ^ { 4 \eta _ { 2 } p ^ { 2 } c _ { 1 } } \exp \bigl ( 4 \eta _ { 2 } p ^ { 2 } c _ { 2 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } \bigr ) } \\ & { = \nu _ { 0 } \mathrm { e } ^ { \nu _ { 1 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } } } \end{array}
\begin{array} { r } { ( \Lambda ^ { c _ { n } , + } \psi , ( \sqrt { c _ { n } ^ { 4 } - c _ { n } ^ { 2 } \Delta } - c _ { n } ^ { 2 } ) \Lambda ^ { c _ { n } , + } \psi ) \leq - \frac { 1 } { 2 } ( \Lambda ^ { c _ { n } , + } \psi , \Delta \Lambda ^ { c _ { n } , + } \psi ) \leq \frac { c ^ { * } } { \lambda ^ { 2 } } \| \psi \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \qquad \textrm { i n d e p e n d e n t l y o f } c _ { n } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \zeta } { \partial x } ( x _ { i } , y _ { j } ) } & { { } = \frac { \bar { \rho } _ { c } g } { 2 \Delta x } \left[ ( \eta _ { c } - b _ { i + 1 / 2 , j } ) ^ { 2 } - ( \eta _ { c } - b _ { i - 1 / 2 , j } ) ^ { 2 } \right] } \end{array}
\lambda _ { 3 } = \lambda _ { 4 } = \left\{ 0 , j \omega _ { z } , - j \omega _ { z } \right\}
\vec { \ell }
\gamma ^ { + } = \lbrace ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \ \vert \ 0 < y _ { 1 } < \Gamma , y _ { 2 } = 1 + h ( y _ { 1 } ) \rbrace
\frac { \kappa } { \sigma } = L T ,
d _ { n , 1 } = - d _ { n , - 1 }
B ( \tau )
\mathcal { B } \gets \tilde { \mathcal { H } } + ( \rho | \lambda _ { 0 } | + \mu ) \mathbb { 1 }
\frac { d ^ { 3 } { \sigma } _ { N } ^ { B 1 } } { d \Omega _ { f } \, d \Omega _ { e } \, d E _ { f } } = { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } \frac { k _ { f } k _ { e } } { k _ { i } } \left( \frac 1 4 { \left| T _ { N , d } + T _ { N , e x } \right| } ^ { 2 } + \frac 3 4 { \left| T _ { N , d } - T _ { N , e x } \right| } ^ { 2 } \right) ,
\eta
g ^ { \mu \lambda } \, g _ { \lambda \nu } = g ^ { \mu } { } _ { \nu } = \delta ^ { \mu } { } _ { \nu }
R = 0
y _ { t } + j _ { x } ( y ) = 0
\begin{array} { r l } { \hat { F } _ { 1 } } & { = \sum _ { n } ^ { L _ { 1 } } \alpha _ { n } ^ { ( 1 ) } H _ { n } ^ { ( 1 ) } \; \; \mathrm { a n d } \; \; \lambda _ { F _ { 1 } } = \sum _ { n } | \alpha _ { n } ^ { ( 1 ) } | , } \\ { \hat { F } _ { 2 } } & { = \sum _ { n } ^ { L _ { 2 } } \alpha _ { n } ^ { ( 2 ) } H _ { n } ^ { ( 2 ) } \; \; \mathrm { a n d } \; \; \lambda _ { F _ { 2 } } = \sum _ { n } | \alpha _ { n } ^ { ( 2 ) } | . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \Delta } _ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } = \pi / 2 , \delta _ { \mathrm { s f } } ) } & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } & { - \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) , } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \exp \left( - \frac { i \sigma _ { 2 } { \delta _ { \mathrm { s f } } } } { 2 } \right) } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \mathcal { D } _ { 2 } ^ { \mathrm { L R } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { \mu _ { \L } = } & { \frac { 1 0 } { 9 } } & { \eta _ { \L } = } & { \frac { 9 } { 1 0 } } & { \mu _ { \Psi } = } & { \frac { 5 } { 4 } } \\ { \mu _ { P _ { 1 } } = } & { \mu _ { m } = 1 } & { \epsilon _ { 0 } = } & { \frac { 9 } { 1 0 } } & { \varepsilon _ { 1 } = } & { \frac { 4 } { 5 } \, . } \end{array}
2 L / R _ { m } = 4 0
\begin{array} { r } { \phi _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) = \langle [ \omega _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } ( \theta ) - \omega _ { \alpha \beta } ] \tau \rangle } \end{array}
\zeta ( - 1 ) = - { \frac { 1 } { 1 2 } }

n \in \{ - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 \}
3 0 0
\mathcal { F } ( \mathcal { T } )
c _ { \alpha } \left( j _ { \pm } , j _ { 0 } \right) = \left( e ^ { \frac { j _ { 0 } ^ { \alpha + 2 } } { 2 } } \right) ^ { 4 } \left( e ^ { \frac { j _ { \pm } ^ { \alpha + 2 } } { 2 } } \right) ^ { 1 2 } \ ,
q _ { \tau \upsilon }
2 . 3
K ( k ) E \left( { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \right) + E ( k ) K \left( { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \right) - K ( k ) K \left( { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \right) = { \frac { \pi } { 2 } } .
\epsilon
\ensuremath { \boldsymbol { x } } ^ { \prime } = G ( \ensuremath { \boldsymbol { z } } \mid \theta )
1 - 2

j = 1

g \ne 0
a \times a
\approx
\begin{array} { c c } { \phi _ { m } ( q , p ) = 0 , } & { m = 1 , . . . , M } \end{array}
\mathbf { f }
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \boldsymbol { P } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { \textsf { T } } = - p ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } + { \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { F } } } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { \textsf { T } } = - p ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } + { \boldsymbol { F } } \cdot { \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { E } } } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { \textsf { T } } = - p ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } + 2 ~ { \boldsymbol { F } } \cdot { \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { \textsf { T } } ~ .
0 . 4
Y ^ { p } - X ^ { p }
\pi ( \boldsymbol { k } | \boldsymbol { d } _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } )
\chi ( \tilde { \omega } )
\Psi ( R , t = 0 ) = \sqrt { \frac { \Gamma _ { i } ( R ) } { 2 \pi } } \chi _ { v = 0 } ( R ) ,
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { l o n g } } & { { } \approx S _ { 1 } ( t _ { o n } , m = 0 ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) \frac { 1 } { \alpha } \ln { \bigg ( 1 + \frac { m ( e ^ { \alpha \tau } - r ) } { f _ { e n d } } \bigg ) } \bigg ( 1 - \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) ( t _ { e } - t _ { e n d } ) \bigg ) . } \end{array}
+
m _ { \mathrm { m i s s } } ^ { 2 } = ( P _ { K } - P _ { \mathrm { t r } } ) ^ { 2 }
\sum _ { \sigma ^ { \prime } } \left[ \mu _ { \sigma ^ { \prime } \to \sigma } \rho _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { * } ( i ) - \mu _ { \sigma \to \sigma ^ { \prime } } \rho _ { \sigma } ^ { * } ( i ) \right] = 0
6 4 \times 6 4
\partial _ { u } \xi _ { t } ^ { 0 } + { \frac { 1 + u ^ { 2 } } { u f } } \xi _ { t } ^ { 0 } = 0 \, ,
\epsilon > 0
\begin{array} { r l r } { f _ { n m } ( k , \tau ) } & { = } & { \frac { e ^ { \frac { \lambda } { 4 } k ^ { 2 } } } { 2 \pi } \int \int r d r d \theta H _ { n m } ( r \cos \theta , r \sin \theta ) e ^ { - i k r \cos ( \theta - \tau ) } } \\ & { = } & { \frac { e ^ { i ( m - n ) \tau } } { \sqrt { n ! m ! } } \Big ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 \lambda } } \Big ) ^ { m + n } \frac { e ^ { \frac { \lambda } { 4 } k ^ { 2 } } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { m + n + 1 } e ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \lambda } } d r \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta e ^ { - i k r \cos ( \theta - \tau ) + i ( m - n ) ( \theta - \tau ) } } \\ & { = } & { \frac { e ^ { i ( m - n ) \tau } } { \sqrt { n ! m ! } } \Big ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 \lambda } } \Big ) ^ { m + n } e ^ { \frac { \lambda } { 4 } k ^ { 2 } } i ^ { n - m } \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { m + n + 1 } e ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \lambda } } J _ { n - m } ( - k r ) d r } \\ & { = } & { e ^ { \frac { \lambda } { 4 } k ^ { 2 } } \sqrt { \frac { n ! } { m ! } } \Big ( i e ^ { i \tau } \frac { 1 } { k } \sqrt { \frac { 2 } { \lambda } } \Big ) ^ { m - n } \frac { \lambda } { \Gamma ( 1 - m + n ) } { _ 1 F _ { 1 } } ( 1 + n ; 1 - m + n ; - \frac { \lambda } { 2 } k ^ { 2 } ) } \end{array}
d ^ { 3 } { \hat { p } } _ { 3 } d ^ { 3 } { \hat { q } } _ { 1 2 } = ( { \sqrt 3 } / 2 ) ^ { 3 } d ^ { 3 } \xi d ^ { 3 } \eta = d ^ { 3 } z d ^ { 3 } z ^ { * }
\rho ( g ) ^ { \dagger } \rho ( g ) = \mathbf { 1 }
\doteq
\gamma
\phi = \pi / 2
( \bar { L } _ { m } ) _ { j \, k } = i g ( 1 - \delta _ { j \, k } ) / \sin [ \pi ( j - k ) / ( r + 1 ) ] ,
\beta _ { 0 }

2 / 3
\Delta x _ { S Q L } = \sqrt { \hbar / m _ { s } \omega _ { s } }
\Omega = ( 1 + \hbar \operatorname { I m } \{ \psi ^ { \dagger } , \psi \} ) \omega
\begin{array} { r l } { | S _ { p , q } ( G _ { 1 } ) - S _ { p , q } ( G _ { 2 } ) | } & { \leq \int _ { 0 } ^ { 1 } | G _ { 1 } ^ { - 1 } ( u ) - G _ { 2 } ^ { - 1 } ( u ) | u ^ { p } ( 1 - u ) ^ { q } \, \mathrm { d } u } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq u \leq 1 } u ^ { p } ( 1 - u ) ^ { q } \times \int _ { 0 } ^ { 1 } | G _ { 1 } ^ { - 1 } ( u ) - G _ { 2 } ^ { - 1 } ( u ) | \, \mathrm { d } u } \\ & { = \Big ( \frac { p } { p + q } \Big ) ^ { p } \Big ( \frac { q } { p + q } \Big ) ^ { q } \mathcal { W } _ { 1 } ( G _ { 1 } , G _ { 2 } ) . } \end{array}
A _ { 1 } ( \epsilon , n ) \frac { ( \Delta p ) ^ { n } } { p ^ { 2 } } \left( \frac { M ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \right) ^ { 3 \epsilon }
S _ { 1 }
L
\phi _ { j } = \frac { \pi } { 2 }
\hat { r } _ { 1 1 } = \hat { r } _ { 2 1 } = 1
0 . 1
N = 2
{ \hat { H } } = - \hat { \Gamma } ^ { - 1 } { \hat { F } }
( D _ { 1 } , \hdots , D _ { k } )
2 B ( A - B ) = e V ( \tau _ { 0 } ) ( A - B ) .
P = \boldsymbol \eta _ { k } , { \mathbf v } _ { k } , 1 \le k \le K
\sigma _ { \mathrm { c o n t } } ( H ) = [ 0 , + \infty )
\equiv \left| e \right\rangle
E = \frac { \partial F } { \partial P } = \alpha P + \beta P ^ { 3 }

\alpha _ { z }
\succsim
\pi
{ \vec { f } } = K _ { B } T { \frac { 3 \left\langle { \vec { R } } \right\rangle } { N l ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { V _ { a b e \to c d e } ^ { ( \mathrm { o n } ) } } & { = i M _ { a e \to a e } ^ { ( 0 ) } ( p , k , p , k ) \frac { \partial } { \partial m _ { a } ^ { 2 } } M _ { a b \to c d } ^ { ( 0 ) } ( p , p ^ { \prime } , q , q ^ { \prime } ) } \\ & { + i M _ { b e \to b e } ^ { ( 0 ) } ( p ^ { \prime } , k , p ^ { \prime } , k ) \frac { \partial } { \partial m _ { b } ^ { 2 } } M _ { a b \to c d } ^ { ( 0 ) } ( p , p ^ { \prime } , q , q ^ { \prime } ) } \\ & { + i M _ { c e \to c e } ^ { ( 0 ) } ( q , k , q , k ) \frac { \partial } { \partial m _ { c } ^ { 2 } } M _ { a b \to c d } ^ { ( 0 ) } ( p , p ^ { \prime } , q , q ^ { \prime } ) } \\ & { + i M _ { d e \to d e } ^ { ( 0 ) } ( q ^ { \prime } , k , q ^ { \prime } , k ) \frac { \partial } { \partial m _ { d } ^ { 2 } } M _ { a b \to c d } ^ { ( 0 ) } ( p , p ^ { \prime } , q , q ^ { \prime } ) . } \end{array}
y = 0
k = 2
W
\begin{array} { r l } { W _ { \mathrm { e l a s t } } ^ { i } ( \boldsymbol { F } ) } & { { } = \frac { G _ { i } } { 2 } \mathrm { t r } ( \boldsymbol { F } ^ { T } \boldsymbol { F } - I ) + \frac { \kappa } { 2 } ( J - 1 ) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { m , n } \frac { Q _ { 1 } ^ { n } Q _ { 2 } ^ { m } } { 2 ^ { m + n } m ! n ! } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { y } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { z } e ^ { - \frac { p _ { y } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { p _ { z } ^ { 2 } } { 2 } } H _ { n } \left( \frac { p _ { y } } { \sqrt { 2 } } \right) H _ { m } \left( \frac { p _ { z } } { \sqrt { 2 } } \right) g ( p _ { y } , p _ { z } ) } \\ { = \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \left( \frac { V _ { 0 } } { \kappa + 1 } \right) ^ { \kappa + 1 } \sum _ { \mu } \sum _ { \nu = 0 } ^ { \mu } \left( \begin{array} { l } { \kappa + 1 } \\ { \mu } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mu } \\ { \nu } \end{array} \right) \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 ( \mu - \nu ) } \omega _ { 2 } ^ { 2 \nu } } { ( 2 V _ { 0 } ) ^ { \mu } } Q _ { 1 } ^ { 2 ( \mu - \nu ) } Q _ { 2 } ^ { 2 \nu } \, . } \end{array}
- 9 7 7 0
P _ { 1 }
\ln ( \mathcal { N } ( I ; \mu _ { 1 } , \sigma _ { 1 } ) ) + \alpha n _ { 2 } \textnormal { o r } \ln ( \mathcal { N } ( I ; \mu _ { 2 } , \sigma _ { 2 } ) ) + \alpha n _ { 1 } ,
\eta
\mathcal { F } \{ \ldots \}
s = 0 . 3
\mathcal { A } = e ^ { \hbar \omega _ { r } / ( k _ { B } T _ { r } ) }
\begin{array} { r l } { v _ { x } } & { = - \frac { n _ { \mathrm { b } } \, a } { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \, \left[ \cos \Omega \, \left( e \, \sin \omega + \sin u \right) + \cos I \, \sin \Omega \, \left( e \, \cos \omega + \cos u \right) \right] , } \\ { v _ { y } } & { = - \frac { n _ { \mathrm { b } } \, a } { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \, \left[ - \cos I \, \cos \Omega \, \left( e \, \cos \omega + \cos u \right) + \sin \Omega \, \left( e \, \sin \omega + \sin u \right) \right] , } \\ { v _ { z } } & { = \frac { n _ { \mathrm { b } } \, a } { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \, \sin I \, \left( e \, \cos \omega + \cos u \right) . } \end{array}
f ( x )
\begin{array} { r l } { \operatorname { \mathbb { E } } _ { \lambda \sim q _ { \psi } } \left[ \log Z _ { \beta } ( \lambda ) \right] } & { { } = \operatorname { \mathbb { E } } _ { \lambda \sim q _ { \psi } } \left[ \log \int d \Tilde { w } \ \exp \left\{ - \beta H ( \Tilde { w } | \lambda ) \right\} \right] } \end{array}
2 \pi
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { d T B } = } & { { } \sum _ { x \ne - 1 , 0 } J \big ( c _ { x } ^ { \dagger } c _ { x + 1 } + c _ { x + 1 } ^ { \dagger } c _ { x } \big ) + \sum _ { x \ne 0 } \omega _ { o } c _ { x } ^ { \dagger } c _ { x } + \hat { H } _ { e } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { F } _ { N } = - \frac { M m } { r ^ { 3 } } x \boldsymbol { \hat { x } } - \frac { M m } { r ^ { 3 } } y \boldsymbol { \hat { y } } \, , } \\ & { \boldsymbol { F } _ { L } = q v _ { y } B _ { 0 } \boldsymbol { \hat { x } } - q v _ { x } B _ { 0 } \boldsymbol { \hat { y } } } \\ & { \boldsymbol { F } _ { R R } = - \frac { 2 q ^ { 3 } } { 3 m ^ { 2 } } \Bigg ( \left( q v _ { x } B _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { M m } { r ^ { 3 } } y B _ { 0 } \right) \boldsymbol { \hat { x } } \, , } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \left( q v _ { y } B _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { M m } { r ^ { 3 } } y B _ { 0 } \right) \boldsymbol { \hat { y } } \Bigg ) \, , } \\ & { \boldsymbol { F } _ { \mathrm { t a i l } } = \frac { q ^ { 2 } M } { r ^ { 3 } } \Bigg ( \left( \frac { x } { r } - \frac { 2 } { 3 } v _ { x } \right) \boldsymbol { \hat { x } } + \left( \frac { y } { r } - \frac { 2 } { 3 } v _ { y } \right) \boldsymbol { \hat { y } } \Bigg ) \, . } \end{array}

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { H ( \omega ) = \omega ^ { m } ~ G ( a ) ~ \frac { \prod _ { z _ { \ell } } ( 1 - \frac { \omega - a } { z _ { \ell } - a } ) ^ { \nu _ { z _ { \ell } } } } { \prod _ { p _ { \ell } } ( 1 - \frac { \omega - a } { p _ { \ell } - a } ) ^ { \nu _ { p _ { \ell } } } } ~ e ^ { i \tau ( \omega - a ) } } \\ & { \tau = - i \left( \frac { G ^ { \prime } ( a ) } { G ( a ) } - \sum _ { z _ { \ell } } \frac { \nu _ { z _ { \ell } } } { a - z _ { \ell } } + \sum _ { p _ { \ell } } \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { a - p _ { \ell } } \right) } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu _ { + x } u _ { i j } ^ { n , + x } + u ^ { \ast , \pm x } + \mu _ { - x } u _ { i j } ^ { n , - x } } & { { } = 2 u _ { i j } ^ { n , \pm x } } \\ { \mu _ { + y } u _ { i j } ^ { n , + y } + u ^ { \ast , \pm y } + \mu _ { - y } u _ { i j } ^ { n , - y } } & { { } = 2 u _ { i j } ^ { n , \pm y } } \end{array}
r \times r
C
\begin{array} { r } { \Tilde { L } _ { \alpha ( a , a ^ { \prime } ) , ( b , b ^ { \prime } ) } ^ { \beta ( \gamma , \beta ^ { \prime } , \alpha ^ { \prime } ) ( c , c ^ { \prime } ) \gamma ^ { \prime } } = C _ { \alpha ^ { \prime } , b , a ^ { \prime } } ^ { \beta ^ { \prime } \gamma \gamma ^ { \prime } } L _ { \gamma ^ { \prime } a b } ^ { \beta \beta ^ { \prime } c } \overline { { R _ { \alpha a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ^ { \gamma ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } c ^ { \prime } } } } . } \end{array}
D a = d e t ( 2 i \partial _ { t } ) D \Phi .
M
\mathbf { u } _ { 2 }
J _ { 0 } | m \rangle = \alpha _ { m } | m \rangle \, .
\begin{array} { r l } { \left. \frac { e _ { i j } } { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } \right| _ { { \bf { \sigma } = \bf { 0 } } , \, p _ { f } ^ { ( 2 ) } = 0 } } & { : = b _ { i j } ^ { ( 1 ) } \, , } \\ { \left. \frac { \zeta ^ { ( 1 ) } } { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } \right| _ { { \bf { \sigma } = \bf { 0 } } , \, p _ { f } ^ { ( 2 ) } = 0 } } & { \equiv S ^ { ( 1 ) } : = a _ { 2 2 } \, , } \\ { \left. \frac { \zeta ^ { ( 2 ) } } { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } \right| _ { { \bf { \sigma } = \bf { 0 } } , \, p _ { f } ^ { ( 2 ) } = 0 } } & { \equiv S ^ { ( 2 , 1 ) } : = a _ { 2 3 } = S ^ { ( 1 , 2 ) } \, , } \end{array}
E _ { d }
b = 0
\frac { Q _ { b } } { 2 \pi R Z _ { c } U _ { c } } \approx \mathsf { a _ { 2 } } \cos ^ { 2 } ( \phi / 2 ) ,

{ \mathrm { H o m } } _ { D } ( F ( - ) , X )
p _ { r }
^ \ast
\gamma ^ { 2 } ( \rho ) = \exp ( - \frac { \rho - \rho _ { 0 } } { L _ { c , r } } )
u
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { \nu , \nu + 1 } ( z ) : \mathfrak { H } _ { - 1 } ^ { ( \nu ) } \rightarrow \mathfrak { H } ^ { ( \nu + 1 ) } , } & { \qquad } & { \gamma _ { \nu , \nu + 1 } ( z ) : = - A _ { \nu , \nu + 1 } \mathcal { G } _ { \nu } ^ { - 1 } ( z ) , } \\ { \gamma _ { \nu , \nu + 1 } ^ { \dag } ( z ) : \mathfrak { H } ^ { ( \nu + 1 ) } \rightarrow \mathfrak { H } _ { + 1 } ^ { ( \nu ) } , } & { \qquad } & { \gamma _ { \nu , \nu + 1 } ^ { \dag } ( z ) : = - \mathcal { G } _ { \nu } ^ { - 1 } ( z ) A _ { \nu , \nu + 1 } ^ { \dag } , } \end{array}
\{ { \mathbb X } _ { 1 } , { \mathbb X } _ { 2 } , { \mathbb X } _ { 3 } , { \mathbb X } _ { 4 } \}
F _ { g } ^ { \mu \nu } ( q ) = D ( q ) ^ { \mu \nu } A _ { T } ( q ^ { 2 } ) + n ^ { \mu } n ^ { \nu } { \frac { q ^ { 2 } } { { \cal Q } ^ { 2 } } } \, \left[ A _ { E } ( q ^ { 2 } ) - A _ { T } ( q ^ { 2 } ) \right] .
I P
{ \hat { G } } ( { \hat { \xi } } { \hat { \eta } } ; { \hat { \xi } } ^ { \prime } { \hat { \eta } } ^ { \prime } ) = \int \int \int \int d s d t d s ^ { \prime } d t ^ { \prime } G ( \xi \eta ; { \xi } ^ { \prime } { \eta } ^ { \prime } )
A _ { \mu } = - s \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \frac { p ^ { \nu } \xi ^ { \lambda } } { p ^ { 2 } + \sqrt { - p ^ { 2 } } ( p \xi ) } ,
\mathbf { v }
\lambda _ { n } = \operatorname * { d e t } \, \mathrm { i n d } \, \overline { { \partial } } _ { n } .
i s s m a l l , a s f o u n d i n t h e n u m e r i c a l r e s u l t s a b o v e , i t f o l l o w s f r o m E q s . ~ a n d t h a t t h e g r o u n d s t a t e d e n s i t i e s o f K S - D F T a n d O F - D F T a r e \emph { c l o s e } , w h i c h a l s o j u s t i f i e s t h e u s e o f l i n e a r r e s p o n s e t h e o r y . F u r t h e r m o r e , s i n c e t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n
y _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } ^ { + } = 1 5 , 3 0
A
2 . 5 \; \mathrm { T e V } < \frac { M _ { { \cal S } _ { 0 } } } { \sqrt { - { \cal R } e ( g _ { L } ^ { * } g _ { R } ) } } < 6 . 7 \; \mathrm { T e V } \; .
b
\rho + \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } p _ { k } \geq 0
\begin{array} { r l } { F _ { k } ( \tau ) } & { = { \mathbb { E } } [ e ^ { - 2 \theta _ { k } \Gamma ( K , \epsilon , w ) } ] } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \tau } e ^ { - 2 \theta _ { k } \tau } f _ { \tilde { Y } } ( z ) d z + \int _ { \tau } ^ { \infty } e ^ { - 2 \theta _ { k } z } f _ { \tilde { Y } } ( z ) d z } \\ & { = \sum _ { \rho = K } ^ { \infty } \binom { \rho - 1 } { K - 1 } \epsilon ^ { \rho - K } ( 1 - \epsilon ) ^ { K } \frac { \mu ^ { \rho } } { ( \rho - 1 ) ! } \left[ e ^ { - 2 \theta _ { k } \tau } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { \tau } \! \! \! z ^ { \rho - 1 } e ^ { - \mu z } d z \! + \! \! \int _ { \tau } ^ { \infty } \! \! \! z ^ { \rho - 1 } e ^ { - ( 2 \theta _ { k } + \mu ) z } d z \right] } \\ & { = \sum _ { \rho = K } ^ { \infty } \binom { \rho - 1 } { K - 1 } \epsilon ^ { \rho - K } ( 1 - \epsilon ) ^ { K } \left[ e ^ { - 2 \theta _ { k } \tau } \gamma ( \mu \tau , \rho ) \! + \! \left( \frac { \mu } { 2 \theta _ { k } + \mu } \right) ^ { \rho } ( 1 \! - \! \gamma ( ( 2 \theta _ { k } \! + \! \mu ) \tau , \rho ) \right] , } \end{array}
d \beta = 0
w _ { m a x } = \sqrt { 2 \mathrm { ~ E ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } }
E
\sigma _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = 0 . 0 4
\dot { \delta } _ { o } = 1 8 5 0 \pm 2 0
\lambda _ { p } = 2 \pi v _ { p } / \omega _ { p e } \approx 6 0 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { n m } }
S _ { 2 } ^ { A } ( L ) = 1 . 6 2 1 ( 5 ) L - 0 . 2 2 ( 3 ) \ln ( L ) - 1 . 1 9 ( 5 )
\begin{array} { r } { \phi \frac { \partial \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial t } = \nabla \cdot \left[ \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } \nabla \langle c \rangle _ { I \mathcal B } \right] + \phi \omega ^ { - \gamma } \mathcal { K } ^ { \star } \mathrm { ~ D ~ a ~ } ( 1 - \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a } ) , } \end{array}
R _ { 1 2 } ( u ) \ R _ { 1 3 } ( u v ) \ R _ { 2 3 } ( v ) = R _ { 2 3 } ( v ) \ R _ { 1 3 } ( u v ) \ R _ { 1 2 } ( u ) ,
\hat { z }
A
U _ { F } ( \textbf { k } ) = \mathcal { P } e ^ { i \int _ { 0 } ^ { L } { H _ { \mathrm { F B } } d z } }
Q \rightarrow S G 2
2 5 . 5 \, \mu \mathrm { ~ m ~ }
^ 0
\mathbf { \Delta } = \mathbf { k _ { i } } - \mathbf { k _ { f } }
\beta _ { 2 3 }
\begin{array} { r l } { \left| u _ { \Delta x } \left( y _ { \Delta x } ( \xi _ { \Delta x } ) \right) - u _ { \Delta x } \left( y _ { \Delta x } ( \xi ) \right) \right| } & { = \left| \int _ { y _ { \Delta x } ( \xi ) } ^ { y _ { \Delta x } ( \xi _ { \Delta x } ) } u _ { \Delta x , x } ( z ) d z \right| } \\ & { \leq \| u _ { \Delta x , x } \| _ { 2 } \sqrt { \left| y _ { \Delta x } ( \xi _ { \Delta x } ) - y _ { \Delta x } ( \xi ) \right| } } \\ & { \leq \sqrt { F _ { \mathrm { a c } , \infty } } \sqrt { \left| y ( \xi ) - y _ { \Delta x } ( \xi ) \right| } } \\ & { \leq \sqrt { F _ { \mathrm { a c } , \infty } } \sqrt { \| y - y _ { \Delta x } \| _ { \infty } } . } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ Q ~ C ~ C ~ ( ~ 4 ~ ) ~ + ~ I ~ L ~ C ~ A ~ P ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { i } ^ { w } } & { { } = \frac { 1 } { | \mathcal { C } _ { i } | } \frac { 1 } { \Delta t } \frac { c } { \varepsilon } \int _ { t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } } \int _ { \partial \Omega _ { i } } \int _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } \vec { \Omega } \cdot \vec { n } I ^ { w } ( \vec { x } , \vec { \Omega } , t ) \mathrm { d } \vec { \Omega } \mathrm { d } \vec { x } \mathrm { d } t } \end{array}
\hat { G } _ { v }
\%
\Delta ^ { \prime } ( s ) = 2 { \big ( } u ( \mathbf { X } ( s ) ) - U ( s ) { \big ) } { \Big ( } \mathbf { a } ( \mathbf { X } ( s ) , U ( s ) ) \cdot \nabla u ( \mathbf { X } ( s ) ) - c ( \mathbf { X } ( s ) , U ( s ) ) - { \big ( } \mathbf { a } ( \mathbf { X } ( s ) , u ( \mathbf { X } ( s ) ) ) \cdot \nabla u ( \mathbf { X } ( s ) ) - c ( \mathbf { X } ( s ) , u ( \mathbf { X } ( s ) ) ) { \big ) } { \Big ) }
\widetilde { n } ( x , t ) = f _ { \ell } ( x , t ) \circledast n ( x , t ) .



{ \mathbf n }
B ^ { i } = \frac { 1 } { \sqrt { | g | } } \epsilon ^ { i j k } \partial _ { j } A _ { k } ,
\sim 9 2 \%
Q
f _ { t } ( \ell )
I ( \rho )
\Psi _ { i } \equiv ( c _ { i , 1 } , c _ { i , 2 } , \cdots , c _ { i , j } , \cdots ) ^ { \mathrm { T } }
v _ { f }
B _ { 0 }
\hat { H } _ { \mathrm { i n t e r } }
\nu _ { A }
\xi _ { i }
^ { 3 9 }
V _ { e f f } ( t ) = \sqrt { \left( U + V _ { x } \right) ^ { 2 } + \left( V _ { y } \right) ^ { 2 } }
{ \begin{array} { r l } { \sin ( \alpha + \beta ) } & { = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta } \\ { \sin ( \alpha - \beta ) } & { = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta } \\ { \cos ( \alpha + \beta ) } & { = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta } \\ { \cos ( \alpha - \beta ) } & { = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta } \end{array} }
( \dot { T } ^ { M } ) ^ { \dot { A } \dot { B } } ( \Gamma ^ { A } ) ^ { \dot { B } \ddot { A } } - ( \Gamma ^ { A } ) ^ { \dot { A } \ddot { B } } ( \ddot { T } ^ { M } ) ^ { \ddot { B } \ddot { A } } = ( T ^ { M } ) ^ { A B } ( \Gamma ^ { B } ) ^ { \dot { A } \ddot { A } } .
M
A ( \mathbf { g } _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } }
\alpha _ { 1 } , \alpha _ { 3 } > 0
J = 0 , \, 1
{ \begin{array} { l l l l l l l } { p \nleftrightarrow q } & { = } & { ( p \land \lnot q ) } & { \lor } & { ( \lnot p \land q ) } & { = } & { p { \overline { { q } } } + { \overline { { p } } } q } \\ & { = } & { ( p \lor q ) } & { \land } & { ( \lnot p \lor \lnot q ) } & { = } & { ( p + q ) ( { \overline { { p } } } + { \overline { { q } } } ) } \\ & { = } & { ( p \lor q ) } & { \land } & { \lnot ( p \land q ) } & { = } & { ( p + q ) ( { \overline { { p q } } } ) } \end{array} }
\delta B _ { t o t } = 0 . 3 ~ \mathrm { p T / \sqrt { H z } }
\Phi ( 1 ) = \rho _ { 2 } \frac { \omega ^ { 1 / 2 } ( a - c ) } { b } \sum _ { l = 0 } ^ { L - 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { l } \frac { c \omega } { a \omega - b \omega ^ { 1 / 2 - j } } .
\varphi _ { t } ( M _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( u ) ) \cap \widehat { B } _ { r } ( 0 ) \subset M _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( \varphi _ { t } ( u ) ) , \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } t \geq 0 .
\hat { \Delta } \le \Delta _ { u }
n \geq 2
\mu _ { i }
^ { \circ }

\mathrm { R e } ( \lambda _ { c } ) ( q = 0 ) < 0
\mathbf { s } _ { \theta } ( \mathbf { x } , t ) : ( \mathbb { R } ^ { D } , [ 0 , T ] ) \rightarrow \mathbb { R } ^ { D }
T _ { l g } = { \frac { - 2 k _ { 1 } } { - k _ { 1 } + \sqrt { \left( { \frac { n _ { I } } { n _ { T } } } \right) ^ { 2 } \omega ^ { 2 } - \left( k _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + k _ { m } ^ { 2 } \right) } } } .
\theta = \pi
j
L = 6 R e
p _ { 1 a } : = \frac { m } { \vert q _ { 1 } \vert ^ { 2 } } \Pi _ { a b } ( q _ { 1 } ) v _ { 1 } ^ { b } - \frac { \lambda } { 2 } \frac { \tau _ { a b } ( q _ { 1 } ) } { \vert q _ { 1 } \vert } \widehat { q } _ { 2 } ^ { b } , \quad p _ { 2 a } : = \frac { m } { \vert q _ { 2 } \vert ^ { 2 } } \Pi _ { a b } ( q _ { 2 } ) v _ { 2 } ^ { b } + \frac { \lambda } { 2 } \frac { \tau _ { a b } ( q _ { 2 } ) } { \vert q _ { 2 } \vert } \widehat { q } _ { 1 } ^ { b } ,
7 ^ { * }
Q ( x , y , t ) = P ( - x + p _ { 0 } , - y + q _ { 0 } , - t + r _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { Z ( \mathfrak { m } ) } & { = Z ( [ 1 ; 4 ] ) \times Z ( [ 0 ; 3 ] ) \times Z ( [ 2 ; 2 ] ) - Z ( [ 0 ; 4 ] ) \times Z ( [ 1 ; 3 ] ) \times Z ( [ 2 ; 2 ] ) , } \\ & { = - \left| \begin{array} { l l l } { Z ( [ 0 ; 4 ] ) } & { Z ( [ 0 ; 3 ] ) } & { 0 } \\ { Z ( [ 1 ; 4 ] ) } & { Z ( [ 1 ; 3 ] ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { Z ( [ 2 ; 2 ] ) } \end{array} \right| . } \end{array}
\bar { u } = u + \alpha h ^ { 2 } B _ { \alpha \alpha } .
j
\mathcal H = \mathcal H _ { 0 } + \mathcal V _ { x } \, E _ { x } ( t ) + \mathcal V _ { y } \, E _ { y } ( t ) .
[ \partial _ { \bar { z } } + { \mu } \partial _ { z } + 2 ( \partial _ { z } { \mu } ) ] ~ u = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { z } ^ { 3 } { \mu } \quad ,
p : X \times Y \to X , \, ( x , y ) \mapsto x
1 8 0 7
\| Q _ { n } \| _ { { ( H ^ { \sigma } ) ^ { s } } , \infty } \leq C \frac { 1 } { 1 - h \| ( I - h A \otimes L ) ^ { - 1 } A \Gamma _ { n } \bullet \| _ { \star } } \left( \| e _ { n } \| _ { H ^ { \sigma } } + C h \| P _ { n } \| _ { { ( H ^ { \sigma } ) ^ { s } } , \infty } + \| R _ { n } ^ { 2 } \| _ { { ( H ^ { \sigma } ) ^ { s } } , \infty } \right) .
\begin{array} { r } { w _ { t } ^ { ( 0 ) } - \frac { \bar { \nu } } { \bar { r } } \left( \bar { r } w _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } \right) _ { \bar { r } } = - w _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } \left< u ^ { ( 2 ) } \right> - \left< u ^ { ( 1 ) } w _ { \bar { r } } ^ { ( 1 ) } \right> - \frac { 1 } { \bar { r } } \left< v ^ { ( 1 ) } w _ { \theta } ^ { ( 1 ) } \right> } \\ { - \frac { w ^ { ( 0 ) } } { \sigma ^ { ( 0 ) } } \upsilon - w ^ { ( 0 ) } \kappa ^ { ( 0 ) } \left< v ^ { ( 1 ) } \sin \varphi - u ^ { ( 1 ) } \cos \varphi ^ { ( 0 ) } \right> \quad \quad \quad \quad \quad } \\ { - v ^ { ( 0 ) } \kappa ^ { ( 0 ) } \left< w ^ { ( 1 ) } \sin \varphi ^ { ( 0 ) } \right> - \frac { \left< P _ { s } ^ { ( 1 ) } \right> } { \rho _ { 0 } \; \sigma ^ { ( 0 ) } } + \alpha g \Tilde { T } ^ { ( 0 ) } \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \pmb { \tau } } } \end{array}
Z _ { r } / B _ { r - 1 } , B _ { r } / B _ { r - 1 }
\sqrt { g d }
( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) \times \mathbf { C } = \mathbf { A } \times \mathbf { C } + \mathbf { B } \times \mathbf { C }
\mathinner { \langle { \hat { u } \hat { v } \hat { w } } \rangle } = \mathinner { \langle { \hat { u } \hat { v } } \rangle } \mathinner { \langle { \hat { w } } \rangle } + \mathinner { \langle { \hat { v } \hat { w } } \rangle } \mathinner { \langle { \hat { u } } \rangle } + \mathinner { \langle { \hat { u } \hat { w } } \rangle } \mathinner { \langle { \hat { v } } \rangle } - 2 \mathinner { \langle { \hat { u } } \rangle } \mathinner { \langle { \hat { v } } \rangle } \mathinner { \langle { \hat { w } } \rangle } .
< 0 . 5 8
N \geq \frac 5 2
h \approx { \frac { 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 } } { a } }
\begin{array} { r l } { G _ { x } } & { { } = G _ { i } \sin \operatorname { a r c c o s } t _ { j } \cos \varphi _ { k } , } \\ { G _ { y } } & { { } = G _ { i } \sin \operatorname { a r c c o s } t _ { j } \sin \varphi _ { k } , } \\ { G _ { z } } & { { } = G _ { i } \cos \operatorname { a r c c o s } t _ { j } , } \\ { w } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } G _ { i } ^ { 2 } w ( G ) _ { i } w ( t ) _ { j } w ( \varphi ) _ { k } , } \end{array}
4 . 0 7 \%
C _ { J } ^ { \alpha } ( q _ { k } , t ) = \left\langle J _ { k } ^ { \alpha } ( 0 ) J _ { k } ^ { \alpha } ( t ) \right\rangle ,
8 . 3
\begin{array} { r l } { E = \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } M _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } & { { } + K ( 1 - \sin ^ { 2 } \theta \sin ^ { 2 } \phi ) } \end{array}
\boldsymbol { x }
S R G = g _ { s } = \frac { \Delta I _ { s } } { I _ { s } }
\sigma _ { \eta } ^ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ c ~ } } ( \overline { { \mathcal { X } } } ) = \sqrt { V _ { \eta } ^ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ c ~ } } ( \overline { { \mathcal { X } } } ) }
y _ { 1 } , \ldots , y _ { n }
\begin{array} { r l } { A _ { z , n } ( x ) = } & { { } \frac { x ^ { 2 } - z ^ { 2 } } { 2 \gamma _ { n } ( z ) C _ { z , n } ( x ) } } \\ { B _ { z , n } ( x ) = } & { { } \frac { n - 2 \gamma _ { n } ( z ) } { 2 \gamma _ { n } ( z ) C _ { z , n } ( x ) } x } \\ { C _ { z , n } ( x ) = } & { { } x ^ { 2 } - z ^ { 2 } + \gamma _ { n } ( z ) + \gamma _ { n + 1 } ( z ) - n - \frac { 1 } { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { L } \Psi = \mathcal { E } \Psi , \quad \mathcal { L } \equiv ( - \partial _ { \ell } ^ { 2 } + B ( \ell , t ; \psi ) ) , } \end{array}
\Delta
\cos ^ { 2 } x = 1 - \sin ^ { 2 } x ,
m ^ { * } \ddot { x } _ { i } = \Big ( B \varepsilon _ { i j } \dot { x } _ { j } + E _ { i } \Big ) - \theta \Big ( \varepsilon _ { i j } \dot { E } _ { j } - \dot { B } \dot { x } _ { i } \Big )
\textstyle \int \mathrm { d } U \, \hat { d } ( \hat { U } ) = \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d } U \, \left[ \hat { d } ( \hat { U } ) + \hat { d } ( - \hat { U } ) \right] = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \int \mathrm { d } U \, \hat { g } ( \hat { U } ) = \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d } U \, \left[ \hat { g } ( \hat { U } ) + \hat { g } ( - \hat { U } ) \right] = 0 .
2 k + 1
\mathsf { A } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = M _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \dot { X } \, ,
Z _ { m a x }
\nonumber \left( C _ { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \gamma } ^ { N _ { 1 } N _ { 2 } N } w _ { \gamma _ { 1 } } w _ { \gamma _ { 2 } } w _ { \gamma } \right) ^ { 2 } = \int d g \, D _ { 0 0 } ^ { ( N _ { 1 } ) } D _ { 0 0 } ^ { ( N _ { 2 } ) } \overline { { { D _ { 0 0 } ^ { ( N ) } } } } .
N ( p )
\hat { m } _ { \phi } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \hat { m } _ { \omega } ^ { 2 } = 2 \hat { m } _ { K ^ { * } } ^ { 2 } .
a \neq b

\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \; \prod _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) | 0 \rangle = [ \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ) + \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ] \prod _ { a \ne 1 } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) | 0 \rangle = } \\ & { } & { = \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ) \prod _ { a \ne 1 } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) + \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ) [ \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } ) + \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } ) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ] \prod _ { a = 3 } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) ] | 0 \rangle = } \\ & { } & { = \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ) \prod _ { a \ne 1 } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) + \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } ) \prod _ { a \ne 2 } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) + \dots + } \\ & { } & { + \prod _ { a = 1 } ^ { N - 1 } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) [ \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ) + \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ] | 0 \rangle = } \\ & { } & { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; = \left[ \sum _ { b = 1 } ^ { N } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { b } ) \prod _ { a \ne b } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \right] | 0 \rangle } \end{array}
\rho _ { e } = \sum _ { i } F z _ { i } C _ { i } ,

{ c } _ { i } ^ { ( l ) } = \varphi ( \sum _ { j } { w } _ { i j } ^ { ( l ) } { c } _ { j } ^ { ( l - 1 ) } + b _ { i } ^ { ( l ) } ) ,
\nabla _ { \bot } ^ { 2 } = \partial ^ { 2 } / \partial x ^ { 2 } + \partial ^ { 2 } / \partial y ^ { 2 }
\mathcal { F }
d = 5
M _ { \Xi } - M _ { N } + M _ { \Sigma } - M _ { \Lambda } = ( 2 \cos \frac \pi 7 ) ( M _ { \Sigma } - M _ { N } )
H O C l
q ^ { \mu } \equiv q _ { V } u ^ { \mu } + q _ { A } s ^ { \mu }
\psi \propto \rho
\dagger
V \le 1 / ( 6 \pi ^ { 2 } ) A ^ { \frac 3 2 }
4 p _ { 1 / 2 , \, 3 / 2 }
N = 4 0
q \geq 3
r _ { M }
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \widetilde { Z } _ { 5 a } ) } & { \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 6 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 4 } } \big ( \sum _ { j k } \theta _ { j } ^ { 3 } \beta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { k } ^ { 3 } \big ) \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 8 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 6 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 4 } } } \\ { \mathrm { V a r } ( Z _ { 5 a } ^ { * } ) } & { \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 6 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 4 } } \big ( \sum _ { j k } \theta _ { j } ^ { 2 } \beta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { k } ^ { 2 } \cdot \theta _ { j } \theta _ { s } \theta _ { k } \theta _ { t } \big ) \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 8 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 6 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } } . } \end{array}

\nu
S > 0
\begin{array} { r l } { s _ { \lambda / \mu ; a , b } ( x / y ) } & { = \sum _ { \mu \subset \nu \subset \lambda } s _ { \nu / \mu ; a , b } ( x / - t ) s _ { \lambda / \mu ; a , b } ( t / y ) , } \\ & { = \sum _ { \mu \subset \nu \subset \lambda } s _ { \nu / \mu ; a , b } ( x / - t ) \widehat { s } _ { \lambda ^ { \prime } / \mu ^ { \prime } ; b ^ { \prime } , a ^ { \prime } } ( y / t ) . } \end{array}
\alpha = q L
\tau _ { 1 } = T + \frac { 2 m v \omega R \cos { \theta } \sin { \psi } T } { c ^ { 2 } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { j } _ { i } ^ { s } \cdot \boldsymbol { n } _ { s } = - \gamma _ { i } \mathcal { R } ^ { s } , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { \mathbb { C } _ { p } \frac { d ( \phi ^ { l } - \phi _ { p } ^ { l } ) } { d t } = - \Delta z ^ { l } F \mathcal { R } _ { l } + I _ { e x } , \mathbb { C } _ { p } \frac { \phi ^ { r } - \phi _ { p } ^ { r } } { d t } = - \Delta z ^ { r } \mathcal { R } _ { r } F - I _ { e x } , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { \boldsymbol { j } _ { i } ^ { s } \cdot \boldsymbol { n } = 0 , ~ } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega \setminus \Gamma , } \end{array} \right.
1 / 4
\mathbf { B }
\hat { H }
\operatorname* { m a x } \left( \operatorname { C a } _ { \mathrm { s } } \right)

x _ { c }
( x , y , z ) = ( 1 9 2 0 , 1 9 2 0 , 9 6 0 )
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } ^ { * } } & { { } \sim \frac { 1 } { \big \vert \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } } \frac { \chi } { \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { 2 } } \, , ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 \, . } \end{array}


k _ { \mu } k _ { \nu } g ^ { \mu \nu } = 0 \, ,
B _ { 1 }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { t \, \mathrm { K } \, \nabla ^ { 2 } \theta ( \mathbf { x } ) + f ( \mathbf { x } ) - h _ { T } \, ( \theta ( \mathbf { x } ) - \theta _ { \mathrm { a m b } } ) - \varepsilon \, \sigma \, ( \theta ^ { 4 } ( \mathbf { x } ) - \theta _ { \mathrm { a m b } } ^ { 4 } ) = 0 } & & { \quad \mathrm { i n } \; \Omega , } \\ & { t \, [ \! [ \mathbf { q } ] \! ] \cdot \widehat { \mathbf { n } } ^ { + } ( \mathbf { x } ) = \dot { m } \, c _ { f } \, \mathrm { g r a d } [ \theta ] \cdot \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) } & & { \quad \mathrm { o n } \; \Gamma , } \\ & { \mathbf { q } ( \mathbf { x } ) \cdot \widehat { \mathbf { n } } ( \mathbf { x } ) = q ^ { \mathrm { p } } ( \mathbf { x } ) } & & { \quad \mathrm { o n } \; \partial \Omega ^ { q } , } \\ & { \theta ( \mathbf { x } ) = \theta ^ { \mathrm { p } } ( \mathbf { x } ) } & & { \quad \mathrm { o n } \; \partial \Omega ^ { \theta } , \, \mathrm { a n d } } \\ & { \theta = \theta _ { \mathrm { i n } } } & & { \quad \mathrm { a t } \; s = 0 . } \end{array}
s _ { \bar { d } } ^ { 2 }
\mathcal { L } ( \boldsymbol { \theta } ) = p ( \textbf { y } | \textbf { L } , \boldsymbol { \theta } )
E _ { f } ( C ) = h \Bigg ( \frac { 1 + \sqrt { 1 - C ^ { 2 } } } { 2 } \Bigg ) ,
z
T _ { s }
r _ { \theta }
\omega \, \to \, 0 \ \ \ \mathrm { ~ a ~ s ~ } \ \ \ r \, \to \, \frac { R _ { \infty } } { R _ { 0 } }
n _ { i } ^ { ( \alpha ) } = \frac { I ^ { ( \alpha ) } } { D ^ { ( \alpha ) } } R _ { i } ^ { ( \alpha ) } p _ { i } ^ { ( \alpha ) } \hat { n } _ { i }
\frac { d N _ { F } } { d t } = \nu N _ { B } - \frac { N _ { F } } { \tau }

\left. \frac { d F } { d \xi } \right| _ { \xi = 0 } = F _ { 0 } ^ { \prime }
w _ { 3 }
L ^ { 2 }
L

: \! \varphi ^ { N } \! : \, \leftrightarrow p _ { n } ^ { ( N ) } ( \underline { { { l } } }

\mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { o p } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { o p } = - i \hbar \nabla \cdot \mathrm { ~ \bf ~ A ~ }
\Delta
\delta W = d ( p _ { \mathrm { o u t } } V _ { \mathrm { o u t } } ) - d ( p _ { \mathrm { i n } } V _ { \mathrm { i n } } ) + \delta W _ { \mathrm { s h a f t } } .
< 0 . 0 1
I ( i ) = \frac { \lambda _ { i } ( x + v t , v ) } { 1 + 2 v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x ) } \frac { 1 - e ^ { - ( \lambda _ { i } ( x + v t , v ) + \lambda _ { i } ( x + v t , - v ) ) t } } { \lambda _ { i } ( x + v t , v ) + \lambda _ { i } ( x + v t , R _ { i } v ) } \leq \frac { \lambda _ { i } ( x + v t , v ) } { 1 + 2 v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x ) } t .
V _ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } }
\mathbb { R } _ { [ 0 , 2 \pi ] } ^ { n }
\begin{array} { r } { n ^ { \ensuremath { \mathrm { c } } , \ensuremath { \mathrm { v p } } } ( x ) = - \frac { \kappa e ^ { - 2 \kappa | x | } } { 2 } + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } k } { \pi } \frac { \kappa } { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } \frac { \tilde { \varepsilon } _ { 1 } } { \varepsilon _ { k } } k \sin ( 2 k | x | ) . } \end{array}
\alpha _ { n } ( \omega ) = V _ { n } \, \frac { \varepsilon ( \omega ) - \varepsilon _ { d } } { \varepsilon ( \omega ) - \varepsilon ^ { \prime } ( \omega _ { n } ) - \frac { 2 i } { 3 } k ^ { 3 } V _ { n } [ \varepsilon ( \omega ) - \varepsilon _ { d } ] } ,
- 9 . 9 E { - 2 }

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { P ^ { \prime } } [ L _ { T } ^ { a } ( P , Q ) ] } & { = T \mathbb { E } _ { P } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( S ^ { a } ( Y _ { t } , A _ { t } , X _ { t } ) \right) ^ { 2 } \left( \Delta ^ { a } \right) ^ { 2 } + O ( ( \Delta ^ { a } ) ^ { 3 } ) \right] } \\ & { \leq T \mathbb { E } _ { P } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( S _ { \mathrm { e f f } } ^ { a } ( Y _ { t } , A _ { t } , X _ { t } ) \right) ^ { 2 } \left( \Delta ^ { a } \right) ^ { 2 } + O ( ( \Delta ^ { a } ) ^ { 3 } ) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { T \left( \Delta ^ { a } \right) ^ { 2 } } { \mathbb { E } _ { P } \left[ \left( \widetilde { \psi } _ { P } ^ { a } ( Y _ { t } , A _ { t } , X _ { t } ) \right) ^ { 2 } \right] } + O \left( T \left( \Delta ^ { a } \right) ^ { 3 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { \Omega } _ { M } } & { = } & { \frac { m } { \vert q _ { 1 } \vert ^ { 2 } } \Pi _ { a b } ( q _ { 1 } ) \mathbf { d } q _ { 1 } ^ { a } \wedge \mathbf { d } v _ { 1 } ^ { b } + \frac { m } { \vert q _ { 2 } \vert ^ { 2 } } \Pi _ { a b } ( q _ { 2 } ) \mathbf { d } q _ { 2 } ^ { a } \wedge \mathbf { d } v _ { 2 } ^ { b } , \mathrm { ~ a n d } } \\ { \mathbf { \Omega } _ { F } } & { = } & { \frac { m } { \vert q _ { 1 } \vert ^ { 3 } } \left( \widehat { q } _ { 1 } \cdot \mathbf { d } q _ { 1 } \right) \wedge \left( v _ { 1 } \cdot \Pi ( q _ { 1 } ) \cdot \mathbf { d } q _ { 1 } \right) + \frac { m } { \vert q _ { 2 } \vert ^ { 3 } } \left( \widehat { q } _ { 2 } \cdot \mathbf { d } q _ { 2 } \right) \wedge \left( v _ { 2 } \cdot \Pi ( q _ { 2 } ) \cdot \mathbf { d } q _ { 2 } \right) - } \\ & { } & { \frac { \lambda } { \vert q _ { 1 } \vert \vert q _ { 2 } \vert } \left[ \mathbf { d } q _ { 1 } ^ { a } \wedge \left( \Pi ( q _ { 2 } ) \cdot \mathbf { d } q _ { 2 } \right) _ { a } + \left( \Pi ( q _ { 1 } ) \cdot \mathbf { d } q _ { 1 } \right) _ { a } \wedge \mathbf { d } q _ { 2 } ^ { a } - \left( \Pi ( q _ { 1 } ) \cdot \mathbf { d } q _ { 1 } \right) ^ { a } \wedge \left( \Pi ( q _ { 2 } ) \cdot \mathbf { d } q _ { 2 } \right) _ { a } \right] - } \\ & { } & { \frac { \lambda } { \vert q _ { 1 } \vert ^ { 2 } } \left( \widehat { q } _ { 1 } \cdot \mathbf { d } q _ { 1 } \right) \wedge \left( \widehat { q } _ { 2 } \cdot \Pi ( q _ { 1 } ) \cdot \mathbf { d } q _ { 1 } \right) + \frac { \lambda } { \vert q _ { 2 } \vert ^ { 2 } } \left( \widehat { q } _ { 2 } \cdot \mathbf { d } q _ { 2 } \right) \wedge \left( \widehat { q } _ { 1 } \cdot \Pi ( q _ { 2 } ) \cdot \mathbf { d } q _ { 2 } \right) , } \end{array}
p ^ { - } \equiv \frac { e ^ { - \beta } } { 1 + e ^ { - \alpha } + e ^ { - \beta } } \equiv \frac { y } { 1 + x + y }
\begin{array} { r } { \mathrm { { \mathcal { L } _ { C F J } } } = - \frac { 1 } { 4 } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \left( k _ { A F } \right) _ { \mu } A _ { \nu } F _ { \alpha \beta } , } \end{array}
a

1 / 2
V _ { S }
\delta B _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ n ~ } } \sim
\alpha _ { 2 }
L , \, T
\kappa = \pm ( j + \frac { 1 } { 2 } )
E _ { K } + E _ { M } + E _ { \mathrm { t h } }
e ^ { i \pi \hat { J } _ { x } / \hbar } \, \hat { J } _ { z } \, e ^ { - i \pi \hat { J } _ { x } / \hbar } = - \hat { J } _ { z }
\frac { 3 } { 2 }
M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j } = \left( \begin{array} { c c } { M _ { t , 0 0 } ^ { i \setminus j } } & { M _ { t , 0 1 } ^ { i \setminus j } } \\ { M _ { t , 1 0 } ^ { i \setminus j } } & { M _ { t , 1 1 } ^ { i \setminus j } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } { \nu } _ { k i } ^ { t } } p \left( O _ { i } ^ { t } \mid 0 \right) } & & { \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } { \nu } _ { k i } ^ { t } } \right] p \left( O _ { i } ^ { t } \mid 0 \right) } \\ { 0 } & & { e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p \left( O _ { i } ^ { t } \mid 1 \right) } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } & { \rho ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { h _ { 2 } - h _ { 1 } } { h _ { 1 } h _ { 2 } } \alpha - \frac { 1 - h _ { 1 } } { h _ { 1 } } \bigg ) } \\ & { \Delta ^ { * } = \frac { 1 } { h _ { 1 } - h _ { 2 } } \bigg ( 1 + \frac { \alpha ^ { 2 } h _ { 1 } ^ { 2 } + ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } h _ { 2 } ^ { 2 } - h _ { 1 } ^ { 2 } h _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \alpha ( 1 - \alpha ) h _ { 1 } h _ { 2 } } \bigg ) } \end{array}
f ( x , y ) = \frac { x } { y } + x y
\begin{array} { r l } & { \rho ( \rho - 2 \lambda - \kappa ) \mathbb { E } [ V _ { d } ( \hat { x } ^ { k ^ { \ast } } , x ^ { k ^ { \ast } } ) ] } \\ { \leq } & { \frac { ( \gamma - 2 \lambda - \kappa ) D } { K } + \frac { 2 \rho L _ { f } ^ { 2 } } { \gamma - \kappa } + \frac { 6 \rho \lambda ( L _ { f } + L _ { \omega } ) ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \tau _ { k } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \frac { ( \rho + 4 \lambda ) D } { K } + \frac { D } { \sqrt { K } \alpha } + \frac { 2 \rho L _ { f } ^ { 2 } \alpha } { \sqrt { K } } + \frac { 6 \rho \lambda ( L _ { f } + L _ { \omega } ) ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { K } \Delta _ { 2 } , } \end{array}
H ( l | E ) _ { \rho } \geq H ( l ) - \chi ( y : E ) _ { \rho } .
\bar { u }
a _ { 1 , \sigma _ { 1 } } \cdot a _ { 2 , \sigma _ { 2 } } \cdots a _ { n , \sigma _ { n } } .
\partial \mathcal { D }
I _ { i } ( t = 0 ) \, \approx \, \mathcal { N } / 3
v _ { \mathrm { ~ H ~ } x } = v _ { \mathrm { ~ H ~ } } + v _ { x }
{ \vec { b } } = ( 0 , { \frac { - 2 2 } { 3 } } , - 1 1 ) + { \frac { 4 } { 3 } } N _ { g } ( 1 , 1 , 1 ) + N _ { H } ( { \frac { 1 } { 1 0 } } , { \frac { 1 } { 6 } } , 0 )
\pi _ { M , C _ { 1 } , C _ { 2 } | \langle \boldsymbol { D } \rangle } \left( \cdot | \langle \boldsymbol { d } _ { 1 } ^ { * } \rangle \right)
Z ( t ) = [ \Xi ^ { T } ( t ) ] ^ { - 1 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \partial _ { t } y ( \boldsymbol { \mu } ) - \frac { 1 } { \mu _ { 1 } } \Delta y ( \boldsymbol { \mu } ) + [ \cos { \mu _ { 2 } } , \sin { \mu _ { 2 } } ] \cdot \nabla y ( \boldsymbol { \mu } ) = u ( \boldsymbol { \mu } ) , } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega \times ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle y ( \boldsymbol { \mu } ) = 1 , } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 1 } \cup \Gamma _ { 2 } \times ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle y ( \boldsymbol { \mu } ) = 0 , } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 3 } \cup \Gamma _ { 4 } \cup \Gamma _ { 5 } \times ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle y ( \boldsymbol { \mu } ) ( 0 ) = y _ { 0 } ( x ) , } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , } \end{array} \right.
7 7 . 6 \%
\begin{array} { r l } & { K _ { 1 } ( 1 , y ) = \frac { 1 } { c _ { 0 } } { \bar { \Psi } } ( 1 , y ) - \frac { 1 } { c _ { 0 } } q { \bar { \phi } } ( 1 , y ) , } \\ & { K _ { 2 } ( 1 , y ) = \frac { 1 } { c _ { 0 } } { \bar { \Phi } } ( 1 , y ) - \frac { 1 } { c _ { 0 } } q { \bar { \varphi } } ( 1 , y ) , } \\ & { K _ { 1 } ( x , 1 ) = \frac { q q _ { 2 } } { q _ { 1 } } K _ { 2 } ( x , 1 ) , } \\ & { q _ { 1 } p K _ { 1 } ( x , 0 ) + q _ { 2 } K _ { 2 } ( x , 0 ) = \eta ( x ) B , } \\ & { \eta ( 1 ) = - \frac { 1 } { c _ { 0 } } q \bar { \gamma } ( 1 ) + \frac { 1 } { c _ { 0 } } \bar { \lambda } ( 1 ) . } \end{array}
M = \frac { 1 } { x } \Gamma ^ { \mu } P _ { \mu } + \Gamma ^ { \mu \nu } M _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { x } \Gamma ^ { \mu \nu \rho \sigma \tau } Z _ { \mu \nu \rho \sigma \tau } ^ { 5 }
q ( t )
t = 6
\rho = \sum _ { i } p _ { i } | \phi _ { i } \rangle \langle \phi _ { i } |
\big [ V _ { A A } | V _ { A B } \big ]
d
a _ { \perp } \cdot b _ { \perp } \approx a _ { T } \cdot b _ { T } .
\nu _ { \textrm { T } } = K ^ { 1 / 2 } \ell _ { \textrm { C } }
- 0 . 1 2
\mathbf { i }
D _ { 1 } , D _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \vec { F } _ { i } ^ { ( * ) } } & { { } = \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \vec { F } _ { i } ^ { ( m ) } \, , } \\ { \sigma _ { F _ { i } ^ { ( * ) } } ^ { 2 } } & { { } = \underbrace { \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sigma _ { F _ { i } ^ { ( m ) } } ^ { 2 } } _ { \mathrm { ~ a ~ l ~ e ~ a ~ t ~ o ~ r ~ i ~ c ~ } } + \underbrace { \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \frac { 1 } { D } \left\| \vec { F } _ { i } ^ { ( m ) } - \vec { F } _ { i } ^ { ( * ) } \right\| ^ { 2 } } _ { \mathrm { ~ e ~ p ~ i ~ s ~ t ~ e ~ m ~ i ~ c ~ } } \, , } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { c l a s s } } ^ { \mathrm { g a i n } }
7 . 5 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
9 \times 9
y ^ { 0 } + i y ^ { 5 } = e ^ { i t } Y \; , \; \; \; Y = \sqrt { R ^ { 2 } + \vec { y } { } ^ { 2 } } \; ,
t _ { i }
\tilde { t } _ { d } \approx 0 . 4
\theta
S _ { \Delta \Phi , k } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } = 2 | \Delta \tilde { \Phi } _ { k } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } | ^ { 2 } / N f _ { s }
D ^ { \prime }
F ^ { ( 1 ) } ( x , y ; t , M ^ { 2 } ) = \left\{ - y ( 1 - x - y ) t + x ( 1 - x ) M ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right\} ^ { - 1 }
\omega _ { r }
\| f _ { 1 } + f _ { 2 } \| _ { p } = \left( \int _ { S _ { 2 } } \left| \int _ { S _ { 1 } } F ( x , y ) \, \mu _ { 1 } ( \mathrm { d } x ) \right| ^ { p } \mu _ { 2 } ( \mathrm { d } y ) \right) ^ { \frac { 1 } { p } } \leq \int _ { S _ { 1 } } \left( \int _ { S _ { 2 } } | F ( x , y ) | ^ { p } \, \mu _ { 2 } ( \mathrm { d } y ) \right) ^ { \frac { 1 } { p } } \mu _ { 1 } ( \mathrm { d } x ) = \| f _ { 1 } \| _ { p } + \| f _ { 2 } \| _ { p } .
\mathcal { G } ^ { i j } ( t ) = \mathcal { G } ^ { \mathrm { H T L } , i j } \; \left[ 1 - 2 \alpha T t \ln ( \omega _ { D } t ) + \mathrm { n o n ~ s e c u l a r ~ t e r m s } \right] \; .
T _ { \Gamma } \to \Gamma _ { R } : = m [ ( S _ { R } \otimes i d ) ( \phi \otimes \phi ) \Delta ( T _ { \Gamma } ) ] .
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { r e d , 2 e l , c r - S } } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } \frac { i } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega } \\ & { \times } & { \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } ^ { ( i ) } \, \frac { \langle P a n _ { 2 } | I ( \omega ) | n _ { 1 } Q b \rangle \langle n _ { 3 } | U | n _ { 2 } \rangle \langle P b n _ { 1 } | I ( \omega - \Delta _ { P a Q a } ) | n _ { 3 } Q a \rangle } { ( \varepsilon _ { P a } - \omega - u \varepsilon _ { n _ { 1 } } ) ( \varepsilon _ { Q b } - \omega - u \varepsilon _ { n _ { 2 } } ) ( \varepsilon _ { Q b } - \omega - u \varepsilon _ { n _ { 3 } } ) } \, , } \end{array}
( J _ { 1 0 } \pm \Delta J _ { 1 0 } ) \times ( J _ { 1 2 } \pm \Delta J _ { 1 2 } )
\alpha = 2 / 5
R = 1 0 0
\sigma
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { p r e d } \operatorname { t h r e e } = } & { \ \operatorname { f i r s t } \ ( \operatorname { f } \ ( \operatorname { f } \ ( \operatorname { f } \ ( \operatorname { p a i r } \ \operatorname { z e r o } \ \operatorname { z e r o } ) ) ) ) } \\ { = } & { \ \operatorname { f i r s t } \ ( \operatorname { f } \ ( \operatorname { f } \ ( \operatorname { p a i r } \ \operatorname { z e r o } \ \operatorname { o n e } ) ) ) } \\ { = } & { \ \operatorname { f i r s t } \ ( \operatorname { f } \ ( \operatorname { p a i r } \ \operatorname { o n e } \ \operatorname { t w o } ) ) } \\ { = } & { \ \operatorname { f i r s t } \ ( \operatorname { p a i r } \ \operatorname { t w o } \ \operatorname { t h r e e } ) } \\ { = } & { \ \operatorname { t w o } } \end{array} }
\Delta l ^ { a } - D n ^ { a } = ( \gamma + { \bar { \gamma } } ) l ^ { a } + ( \varepsilon + { \bar { \varepsilon } } ) n ^ { a } - ( { \bar { \tau } } + \pi ) m ^ { a } - ( \tau + { \bar { \pi } } ) { \bar { m } } ^ { a } \, ,

\mu
\tilde { H } _ { \tilde { M } _ { z } = 1 } = \rho v k _ { x } ( \sigma _ { x } \cos \alpha \ + \sigma _ { y } \sin \alpha ) + v k _ { y } \sigma _ { z } \, ,
g \bar { g } _ { 0 , 1 , 2 }
\Delta z
E
\begin{array} { r } { L _ { \operatorname { Q C } } = \int \left\langle \Upsilon , i \hbar \partial _ { t } \Upsilon + ( \mathcal { A } - \mathcal { A } _ { B } ) \cdot \mathcal { X } \Upsilon - ( { \widehat { H } } - \mathcal { A } _ { B } \cdot { { X } } _ { \widehat { H } } ) \Upsilon + i \hbar { { X } } _ { \widehat { H } } \cdot \nabla \Upsilon \right\rangle \, { \mathrm { d } } r { \mathrm { d } } p , } \end{array}
\sim 4 : 1
\langle S \rangle = \int d \vec { x } d \vec { p } \, f \log f
0 . 1
\ensuremath { { \mathcal { C } } } _ { n } = \{ U : U ^ { \dagger } \sigma U = \sigma ^ { \prime } ; \sigma , \sigma ^ { \prime } \in \Pi _ { n } \} .
q
k _ { c } = ( \rho \omega ^ { 2 } / \sigma ) ^ { 1 / 3 }
\begin{array} { r l } { ( A _ { 1 } + A _ { 2 } ) F _ { 1 2 - 4 5 } } & { = ( A _ { 1 } + A _ { 2 } ) ( F _ { 1 2 - 4 } + F _ { 1 2 - 5 } ) } \\ & { = A _ { 4 } F _ { 4 - 1 2 } + A _ { 5 } F _ { 5 - 1 2 } } \\ & { = A _ { 4 } ( F _ { 4 1 } + F _ { 4 2 } ) + A _ { 5 } ( F _ { 5 1 } + F _ { 5 2 } ) } \\ & { = A _ { 1 } ( F _ { 1 4 } + 2 F _ { 1 5 } ) + A _ { 2 } F _ { 2 5 } { . } } \end{array}
^ \circ
\Delta \omega _ { i } = t ^ { 2 } \pm \sqrt { t ^ { 4 } + 4 k ^ { 2 } }
x
\bar { r } / ( L / 2 )


{ \cal H } _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { c b } V _ { u d } ^ { * } \, ( \bar { c } b ) _ { L } \, ( \bar { d } u ) _ { L } ,
\begin{array} { r } { \int \! \! \mathrm { d } \omega \, \, \alpha ( \omega ) \bar { \beta } ( \omega ) = 0 \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H _ { 0 } } & { = } & { \sqrt { A } H \frac { 1 } { \sqrt { A } } = i \left[ \begin{array} { c c c } { - \mathbb { G } _ { R C } } & { - \mathbb { W } } & { - \frac { 1 } { \sqrt { \mathbb { C } } } \mathbb { S } \frac { 1 } { \sqrt { \mathbb { L } _ { x } } } } \\ { \mathbb { W } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { \mathbb { L } _ { x } } } \mathbb { S } ^ { \dagger } \frac { 1 } { \sqrt { \mathbb { C } } } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \end{array}
x ^ { 1 / 3 } \mathrm { e } ^ { - ( x / \varepsilon _ { \mathrm { c r i t } } ) ^ { C } }

\epsilon _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \in ( 0 , \epsilon _ { \mathrm { s h } } ]
\{ k _ { \alpha } , t _ { \alpha } , m _ { \alpha } , \bar { m } _ { \alpha } \}
\begin{array} { r l } { H = } & { { } ~ H _ { 0 } + H _ { I } , } \\ { H _ { 0 } = } & { { } ~ \omega _ { \mathrm { p h } } a ^ { \dagger } { a } + \omega _ { \mathrm { a t } } ( \sigma _ { A } ^ { \dagger } \sigma _ { A } + | 2 \rangle \langle 2 | + | 4 \rangle \langle 4 | ) } \\ { H _ { \mathrm { I } } = } & { { } ~ g _ { A } ( a ^ { \dagger } D _ { A } + D _ { A } ^ { \dagger } a ) + g _ { B } ( b ^ { \dagger } D _ { B } + D _ { B } ^ { \dagger } b ) . } \end{array}
F \simeq 0
\int _ { \Sigma } R _ { \gamma } = 4 \pi i \, ( g - 1 ) = - 2 \pi i \, \chi ( \Sigma )
M \to \infty
D
I = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { g } \left[ e ^ { - 2 \phi } \Big ( R + 4 \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 1 2 } H _ { 3 } ^ { 2 } \Big ) - \sum _ { p } \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } F _ { p + 2 } ^ { 2 } \right] + I _ { W Z }
j
\int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } | W _ { 1 } ( \alpha ) | d \alpha = 4 e ^ { - 1 / 2 } - 1 \approx 1 . 4 2 6 1 2 2 6 4 .
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ P ~ r ~ } ( \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ . ~ c ~ o ~ n ~ t ~ a ~ c ~ t ~ } | \mathrm { ~ l ~ i ~ v ~ e ~ a ~ t ~ } n ) } & { { } = \sum _ { m } \mathrm { ~ P ~ r ~ } ( \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ v ~ e ~ l ~ t ~ o ~ } m | \mathrm { ~ l ~ i ~ v ~ e ~ a ~ t ~ } n ) } \end{array}
n _ { o u t e r }

^ { - }
C _ { w }
S ( \textbf { p } , t _ { s } ) = \int _ { t _ { s } } \{ { [ \textbf { p } + \textbf { A } ( t ^ { \prime } } ) ] ^ { 2 } / 2 + I _ { p } \} d t ^ { \prime }
F _ { D }

I ( m _ { c } ^ { 2 } , m _ { d } ^ { 2 } ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } - m _ { c } ^ { 2 } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { q ^ { 2 } - m _ { d } ^ { 2 } } \frac { 1 } { q ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \left[ ( k - q ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \frac { 1 } { \left[ ( k - q ) ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } \right] } .
N = 1 2 8
p ^ { * }
\tilde { \beta } \Big ( d ( \alpha , x ) \Big ) \equiv - x \frac { \partial } { \partial x } d ( \alpha , x ) .
\begin{array} { r l } { ( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) } & { = ( a , b ) } \\ { ( a _ { 2 } , b _ { 2 } ) } & { = ( - \frac { 1 } { 2 } a - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } b , - \frac { 1 } { 2 } b + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } a ) } \\ { ( a _ { 3 } , b _ { 3 } ) } & { = ( - \frac { 1 } { 2 } a + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } b , - \frac { 1 } { 2 } b - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } a ) } \end{array}
\bar { q } ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { { m _ { q \bar { q } } ^ { 2 } + { \bf Q } _ { t } ^ { 2 } } } & { { \mathrm { f o r } \; \; q \bar { q } } } \\ { { \frac { { \bf k } _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 - z } } } & { { \mathrm { f o r } \; \; q \bar { q } g } } \end{array} \right.

3 \times 1 0 ^ { 8 }

t _ { \mathrm { r e l } }
B
1
( d / d t ) \langle A \rangle _ { s } = - ( d / d t ) \langle C \rangle _ { s } = - 2 \, \Omega \, { \cal J _ { C } }
\mu
\cdot

\Delta L \approx { \bigl ( } \partial L / \partial { \dot { q } } { \bigr ) } \Delta { \dot { q } }
1 s
\begin{array} { r l } { \Phi _ { C o u l } ( R , L ) = } & { \ \frac { k _ { e } } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { N ^ { \prime } } \sum _ { n \in \mathcal { N } } \frac { q _ { i } q _ { j } } { \| r _ { i , j , n } \| } } \\ { \Phi _ { B u c k } ( R , L ) = } & { \ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { N ^ { \prime } } \sum _ { n \in \mathcal { N } } A \exp ( - \frac { \| r _ { i , j , n } \| } { \rho } ) - \frac { C } { \| r _ { i , j , n } \| ^ { 6 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \omega \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { p } ) } } & { { } \leq C \left[ \| \omega _ { 0 } \| _ { p } + \left( 1 + \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } ^ { \frac { 2 ( p - 1 ) } { p - 2 } } \right) \| u _ { 0 } \| _ { 2 } + C _ { \alpha , \kappa } \mathrm { { R a } } \right] , } \end{array}
a = \mu - \frac { \omega } { 2 } + \frac { \gamma } { 2 } , \qquad b = 1 + \left( \mu - \frac { \omega } { 2 } \right) ^ { 2 } - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } , \qquad c = \mu - \frac { \omega } { 2 } - \frac { \gamma } { 2 } .
z
\widetilde { \eta }
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { i n t } } ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { j } ) = } & { - \rho _ { A } ( \mathbf { x } _ { i } | \mathbf { x } _ { j } ) \rho _ { B } ( \mathbf { x } _ { j } | \mathbf { x } _ { i } ) - \int \mathrm { d } \mathbf { x } _ { k } \, \Gamma _ { A } ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { k } | \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { j } ) \rho _ { B } ( \mathbf { x } _ { j } | \mathbf { x } _ { k } ) } \\ & { - \int \mathrm { d } \mathbf { x } _ { l } \, \rho _ { A } ( \mathbf { x } _ { i } | \mathbf { x } _ { l } ) \Gamma _ { B } ( \mathbf { x } _ { j } , \mathbf { x } _ { l } | \mathbf { x } _ { j } , \mathbf { x } _ { i } ) - \int \! \mathrm { d } \mathbf { x } _ { k } \mathrm { d } \mathbf { x } _ { l } \, \Gamma _ { A } ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { k } | \mathbf { x } _ { i } \mathbf { x } _ { l } ) \Gamma _ { B } ( \mathbf { x } _ { j } , \mathbf { x } _ { l } | \mathbf { x } _ { j } \mathbf { x } _ { k } ) . } \end{array}
i _ { \mathrm { F } } = \{ \boldsymbol { k } _ { i } , \omega _ { i } \}
J = 0
\sum _ { i } \ q _ { i } p _ { i } o _ { i } \ = \ t N + s M + r L + \eta _ { q } u \frac { N } { 2 } + \eta _ { p } v \frac { M } { 2 } + \eta _ { o } w \frac { L } { 2 } \ \ , \ \ t , s , r , u , v , w \ \in \ Z \ ,
( x _ { m } , y _ { m } )
\lambda \leftarrow \lambda - \tau _ { \lambda } ( \nu \mathbf { 1 } + \bar { \lambda } _ { 1 } + \bar { \lambda } _ { 2 } )
\{ ( x _ { i } ) _ { i \in \mathbb { N } } \mid x _ { i } = x _ { j } { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } } i \neq j \} .

\rho ( \mathbf { r ^ { \prime } } )
\begin{array} { r } { I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] = m _ { \psi } = \mathrm { c o n s t } , } \\ { \frac { d } { d t } [ I _ { 2 } \dot { \varphi } \sin ^ { 2 } \theta + m _ { \psi } \cos \theta ] + b \sin \theta \sin \varphi = 0 , } \\ { - I _ { 2 } \ddot { \theta } + I _ { 2 } \dot { \varphi } ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta - m _ { \psi } \sin \theta \dot { \varphi } + b \cos \theta \cos \varphi = 0 . } \end{array}
t _ { 0 } : = l _ { 0 } / | u _ { 0 } | = \sqrt { \nu \beta } ~ N | B _ { s } | ^ { - 1 }
F
N
v ( t ) = A _ { \mathrm { P } } v [ i ] / v _ { \mathrm { m a x } }
\begin{array} { r l } { \dot { \mathbf q } } & { = \mathbf B ( \mathbf q ) \mathbf u \, , } \\ { \dot { \mathbf u } } & { = \mathbf M ( \mathbf q ) ^ { - 1 } \left( \mathbf f ^ { \mathrm { i n t } } ( \mathbf q ) + \mathbf f ^ { \mathrm { e x t } } ( \mathbf q ) - \mathbf f ^ { \mathrm { g y r } } ( \mathbf q , \mathbf u ) \right) \, , } \end{array}
P _ { s t } \left( x \right) = \frac { \Gamma \left( \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } \right) } { \Gamma \left( \varepsilon _ { 1 } \right) \Gamma \left( \varepsilon _ { 2 } \right) } x ^ { \varepsilon _ { 1 } - 1 } \left( 1 - x \right) ^ { \varepsilon _ { 2 } - 1 } .
[ \delta _ { S 1 } , \delta _ { S 2 } ] g = [ \delta _ { S } ( \epsilon _ { S 1 } , t _ { 1 } ) , \delta _ { S } ( \epsilon _ { S 2 } , t _ { 2 } ) ] g ,
\begin{array} { r l r } { e ^ { - \mathrm { i } \hat { h } \delta t } } & { { } = } & { e ^ { - \mathrm { i } ( \hat { h } _ { 0 } + \hat { h } _ { I } ) \delta t } } \end{array}
\mathbb { E } \big [ \eta \big ] = \widehat { \eta } _ { 0 } \cos \big ( \boldsymbol { k } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { x } - \omega t \big ) \exp \big ( - \mathrm { ~ \scriptsize ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } | \alpha | ^ { 2 } ( \boldsymbol { k } _ { \sigma } \times \boldsymbol { k } ) ^ { 2 } t \big ) ,
J _ { { S O T } } = 1 . 8 \times { 1 0 } ^ { 1 3 } { \ A } { { · } } { { m } } ^ { { - 2 } }
\alpha > 1
u _ { i } ^ { > , \textrm { H P } }
4 E
^ { n + }
\{ p _ { 3 } , r _ { 3 } \}
[ \varepsilon _ { l } , \varepsilon _ { u } ]
i \in \{ 0 , \ldots , n \}
\begin{array} { r l } { \hat { V } ^ { n } ( t ) } & { = n \left( \pi \left( \lambda ^ { * } \right) - h _ { 0 } ^ { n } \right) t - \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \pi ^ { n } \left( \lambda ^ { n } ( s ) \right) \, d s - \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { i = 0 } ^ { I } h _ { i } ^ { n } Q _ { i } ^ { n } ( s ) \, d s - \left( c ^ { n } \right) ^ { \prime } I ^ { n } ( t ) \right] } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \left[ \zeta ^ { n } ( s ) ^ { \prime } H \zeta ^ { n } ( s ) + O \left( n ^ { - 1 / 2 } \right) \right] \, d s + \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { i = 0 } ^ { I } h _ { i } Z _ { i } ^ { n } ( s ) \, d s + c ^ { \prime } U ^ { n } ( t ) . } \end{array}

J \le 2
\oplus _ { l \le s } { \cal H } ^ { l } ( X , \wedge ^ { s } E ) ^ { ( 0 ) } \cong H _ { * } ( { \cal F } _ { * } , Q _ { \mathrm { B R S } } ) _ { \mathrm { i n t } } \, .

{ K } _ { t } = e ^ { t \mathcal { L } _ { 0 } ^ { \ast } }
f ^ { \operatorname { P R } _ { \alpha } \! } ( 2 ) > f ^ { \operatorname { P R } _ { \alpha } \! } ( 3 ) .
Q _ { s , d _ { l + 1 } } ^ { a _ { l } ^ { \prime } }
w _ { k } ( t ) = u _ { 2 } ^ { k } ( t ) - u _ { 1 } ^ { k } ( t )
k _ { p } \ ( m ^ { - 1 } )
{ \begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } g _ { _ { P } } ( x - \tau ) \cdot h ( \tau ) \, d \tau } & { = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \left[ \int _ { x _ { o } + k P } ^ { x _ { o } + ( k + 1 ) P } g _ { _ { P } } ( x - \tau ) \cdot h ( \tau ) \ d \tau \right] \quad x _ { 0 } { \mathrm { ~ i s ~ a n ~ a r b i t r a r y ~ p a r a m e t e r } } } \\ & { = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \left[ \int _ { x _ { o } } ^ { x _ { o } + P } \underbrace { g _ { _ { P } } ( x - \tau - k P ) } _ { g _ { _ { P } } ( x - \tau ) , { \mathrm { ~ b y ~ p e r i o d i c i t y } } } \cdot h ( \tau + k P ) \ d \tau \right] \quad { \mathrm { s u b s t i t u t i n g ~ } } \tau \rightarrow \tau + k P } \\ & { = \int _ { x _ { o } } ^ { x _ { o } + P } g _ { _ { P } } ( x - \tau ) \cdot \underbrace { \left[ \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } h ( \tau + k P ) \right] } _ { \triangleq \ h _ { _ { P } } ( \tau ) } \ d \tau } \end{array} }
( F ^ { ( k ) } \pi ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } / \tilde { \pi } ^ { ( k ) } \in L ^ { 1 } ( D )
2 \mathrm { b } \bar { x }
h - p
- \log ( \mathcal { L } ( \beta , \sigma ) ) = \sum _ { t \in i s o t o p e s } \left[ \mu _ { t } ( \beta , \sigma ) - \sum _ { i , . . . , n _ { t } } n _ { i } \log ( \mu _ { i } ( \beta , \sigma ) ) \right]
C _ { j }
n
R
- \infty
\vee
1 / 5 \precsim \tilde { u } _ { i n } \precsim 3 / 5
H = \omega _ { a } a ^ { \dagger } \mathrm { a } + \omega _ { \sigma } \sigma ^ { \dagger } \sigma + g ( a ^ { \dagger } \sigma + a \sigma ^ { \dagger } )
3 0 0 0
f ( \widehat { L } ) = - \gamma \widehat { L } ^ { \alpha } \ ,

y
\Delta E _ { k } = W = { \frac { 1 } { 2 } } m ( v ^ { 2 } - { v _ { 0 } } ^ { 2 } )
x
\mathrm { L O G } _ { M , 0 } \, : \, H ^ { 1 } ( G _ { p } , M \widehat { \otimes } _ { \mathcal { R } _ { \textup { \bf f } } } \mathcal { R } _ { \textup { \bf f } } ^ { \textup { c y c } } ) \stackrel { \sim } { \longrightarrow } \mathbf { D } _ { \mathrm { c r i s } } ( M ) \, \widehat { \otimes } _ { \mathcal { R } _ { \textup { \bf f } } } \, \mathcal { R } _ { \textup { \bf f } } ^ { \textup { c y c } } \, ,
d _ { x }
\frac { C ( \tilde { G } ) } { C ( G ^ { * } ) } = \frac { 1 - ( 1 - q ) \, \psi _ { q } ^ { * } \cdot C ( \tilde { G } ) } { 1 - ( 1 - q ) \, \psi _ { q } ^ { * } \cdot C ( G ^ { * } ) } ,

\begin{array} { r l } { e ( n ) \geq f ( 2 k + 2 , k + 2 ) } & { = { \frac { F _ { k + 2 } - 1 } { F _ { k } } } } \\ & { \geq ( \alpha ^ { 2 } - { \frac { 1 } { F _ { 2 k } } } ) - { \frac { 1 } { F _ { k } } } } \\ & { \geq \alpha ^ { 2 } - 8 ^ { - 1 / 2 } n ^ { - 1 / 2 } - \sqrt { 6 } n ^ { - 1 / 2 } } \\ & { \geq \alpha ^ { 2 } - 3 n ^ { - 1 / 2 } . } \end{array}
\hat { \boldsymbol D } ^ { \perp } ( \boldsymbol r ) = \hat { \boldsymbol D } ( \boldsymbol r ) = \hat { \boldsymbol E } _ { c } ( \boldsymbol r ) + \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \hat { \boldsymbol P }
{ \cal W } _ { 4 } ^ { C P V , a b } = - { \frac { 1 } { 8 } } C _ { F } ^ { 2 } A ^ { 2 } \ .
U _ { A ^ { \prime } } ( \boldsymbol r ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { m _ { \mathrm { v } } } } \, U _ { A } \left( { \frac { \boldsymbol r ^ { \prime } } { m _ { \mathrm { v } } } } \right) \, ,
\epsilon _ { \ensuremath { \mathbf { \phi } } } = \frac { | \ensuremath { \mathbf { \phi } } - \ensuremath { \mathbf { \phi } } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } | } { | \ensuremath { \mathbf { \phi } } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } | } ,
H ( x _ { 1 } , \dots , x _ { d } ) = C \left( F _ { 1 } ( x _ { 1 } ) , \dots , F _ { d } ( x _ { d } ) \right) .
\alpha _ { w }
\begin{array} { r l } { I I _ { 1 } } & { = c \int _ { u _ { f } - r _ { f } } ^ { u _ { g } - r _ { g } } ( 1 + v ^ { 2 } ) \left( r _ { f } ^ { 2 } - | v - u _ { f } | ^ { 2 } \right) ^ { \frac n 2 } d v } \\ & { \le c r _ { f } ^ { n } \int _ { u _ { f } - r _ { f } } ^ { u _ { g } - r _ { g } } ( 1 + v ^ { 2 } ) \, d v } \\ & { = c r _ { f } ^ { n } ( u _ { g } - u _ { f } + r _ { f } - r _ { g } ) \left\{ 1 + \frac 1 3 \left( ( u _ { g } - r _ { g } ) ^ { 2 } + ( u _ { g } - r _ { g } ) ( u _ { f } - r _ { g } ) + ( u _ { f } - r _ { g } ) ^ { 2 } \right) \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r } { u _ { L } = u _ { i } + 0 . 5 \left( \frac { \partial u } { \partial \xi } \right) _ { i } + \beta ^ { D } \left( u _ { i + 1 } - 2 u _ { i } + u _ { i - 1 } \right) } \\ { \quad u _ { R } = u _ { i + 1 } - 0 . 5 \left( \frac { \partial u } { \partial \xi } \right) _ { i + 1 } + \beta ^ { D } \left( u _ { i + 2 } - 2 u _ { i + 1 } + u _ { i } \right) . } \end{array}
\frac { d E _ { A P E } } { d t } = B _ { V } - \left( \phi _ { d } - \phi _ { i } \right) .
n
\begin{array} { r l } & { \int _ { u _ { g } - r _ { g } } ^ { u _ { f } - r _ { f } } ( 1 + v ^ { 2 } ) M [ g ] \, d v + \int _ { u _ { f } + r _ { f } } ^ { u _ { g } + r _ { g } } ( 1 + v ^ { 2 } ) M [ g ] \, d v } \\ & { \quad \le c \int _ { u _ { g } - r _ { g } } ^ { u _ { f } - r _ { f } } ( 1 + v ^ { 2 } ) \left( \frac { 2 \gamma } { \gamma - 1 } \rho _ { g } ^ { \gamma - 1 } \right) ^ { n / 2 } \, d v + c \int _ { u _ { f } + r _ { f } } ^ { u _ { g } + r _ { g } } ( 1 + v ^ { 2 } ) \left( \frac { 2 \gamma } { \gamma - 1 } \rho _ { g } ^ { \gamma - 1 } \right) ^ { n / 2 } d v } \\ & { \quad \le C \left( | u _ { f } - u _ { g } | + | r _ { f } - r _ { g } | \right) } \end{array}
\gamma
\Delta T
A _ { 1 } = 1 . 0 0 0
\begin{array} { r } { D _ { L } ( k ) = \omega _ { p d } ^ { 2 } [ ( - 0 . 5 6 8 + 0 . 3 1 4 9 \cos ( 0 . 4 3 1 k ) + } \\ { 0 . 0 5 6 \sin ( 0 . 4 3 1 k ) + 0 . 1 8 7 \cos ( 0 . 8 6 2 k ) } \\ { + 0 . 0 5 8 \sin ( 0 . 8 6 2 k ) + 0 . 0 5 1 1 \cos ( 1 . 2 9 3 k ) } \\ { + 0 . 0 4 4 \sin ( 1 . 2 9 3 k ) - 0 . 0 0 0 1 6 \cos ( 1 . 7 2 4 k ) } \\ { - 0 . 0 2 5 \sin ( 1 . 7 2 k ) + 0 . 0 0 7 9 \cos ( 2 . 1 5 5 k ) } \\ { - 0 . 0 0 9 0 \sin ( 2 . 1 5 5 k ) ) ] } \end{array}
n
^ \circ
p e n a l t i e s \gets o p t i o n s . p e n a l t i e s
b = 2 / ( 3 \chi _ { e } ( r , t ) ) \xi / ( 1 - \xi )
\chi
\cos ( a x ^ { 2 } ) = { \frac { e ^ { i a x ^ { 2 } } + e ^ { - i a x ^ { 2 } } } { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \Delta ( \phi _ { k , l } , m ) } & { = \bar { \phi } _ { k , m , l } - \phi _ { k , l } = ( \eta _ { m } - 1 ) \phi _ { k , l } , } \\ { \Delta ( r _ { k , l } , m ) } & { = \bar { r } _ { k , m , l } - r _ { k , l } = \left( \frac { 1 - \eta _ { m } ^ { 2 } \phi _ { k , l } ^ { 2 } } { \eta _ { m } ( 1 - \phi _ { k , l } ^ { 2 } ) } - 1 \right) r _ { k , l } . } \end{array}
\beta ^ { * } = 1 / R _ { 0 } ^ { * } = s _ { 0 } \approx 1
\begin{array} { r } { \bar { r } ( { a } , R ) = \sqrt { { a } ^ { 2 } A ^ { 2 } + \lambda ( { a } ) ^ { - 1 } ( R ^ { 2 } - A ^ { 2 } ) } . } \end{array}
\alpha
[ v , w ] = X _ { \omega ( w , v ) }
\begin{array} { r } { [ A _ { 1 } a _ { 0 } , H _ { 1 } G _ { 1 } F E _ { 2 } E _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 1 } a _ { 0 } ] = \{ A _ { 1 } a _ { 0 } \} + \{ A _ { 2 } A _ { 1 } a _ { 0 } \} + \{ E _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 1 } a _ { 0 } \} + H _ { l } ^ { - 1 } ( E _ { 2 } E _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 1 } a _ { 0 } ) } \\ { + \{ F E _ { 2 } E _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 1 } a _ { 0 } \} + H _ { l } ^ { - 1 } ( G _ { 1 } F E _ { 2 } E _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 1 } a _ { 0 } ) + H _ { l } ^ { - 1 } ( H _ { 1 } G _ { 1 } F E _ { 2 } E _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 1 } a _ { 0 } ) . } \end{array}
0 . 1 \gamma
t \mapsto 1 - \left( 1 + \frac { t } { \tau } \right) e ^ { - \frac { t } { \tau } }
C \geq 0
\begin{array} { r l } { Z } & { = Z _ { m s } ( \omega ) + A _ { m } [ \textrm { i } \omega C _ { m s } ] ^ { - 1 } / S _ { d } \cos ( \textrm { i } \omega _ { m } t + \phi _ { m } ) } \\ & { = Z _ { m s } ( \omega ) + \delta Z ( \omega ) ( e ^ { \textrm { i } \omega _ { m } t } e ^ { \textrm { i } \phi _ { m } } + e ^ { \textrm { - i } \omega _ { m } t } e ^ { \textrm { - i } \phi _ { m } } ) . } \end{array}
\left| e , 0 \right\rangle \rightarrow \left| g , 1 \right\rangle
J = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { M _ { 8 } n _ { 8 } } { 3 } } + { \frac { M _ { 3 } n _ { 3 } } { 2 } } + { \frac { M _ { 1 } n _ { 1 } } { 6 } } \right] .
{ \bf k } _ { \mathrm { i } } = k _ { \mathrm { i } } ( \sin \theta _ { \mathrm { i } } , 0 , \cos \theta _ { \mathrm { i } } )
c ( \vec { k } )
\exp z = \exp ( x + i y ) : = ( \exp x ) ( \cos y + i \sin y )
\eta ( t ) = \sum _ { ( i , j ) \in W } w _ { i j } ( x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) ) ^ { 2 }
R _ { n } ( \omega ) = \frac { 1 } { | \omega | } \frac { 2 ^ { 1 - n } \pi ^ { \frac { 3 - n } { 2 } } } { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } \left( \sqrt { \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \right) ^ { n - 3 } \, \theta ( \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) .
( \varepsilon , \phi )
\small \begin{array} { r l } & { \underbrace { \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \widehat { u } ^ { \intercal } X _ { k , \cdot } W _ { k } \epsilon _ { k } } _ { \mathrm { a s y m p ~ n o r m a l } } + \underbrace { \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( W _ { k } h ^ { \prime } ( X _ { k , \cdot } ^ { \intercal } \widehat { \beta } ) X _ { k , \cdot } X _ { k , \cdot } ^ { \intercal } \widehat { u } - e _ { j } \right) ^ { \intercal } ( \beta - \widehat { \beta } ) } _ { \mathrm { r e m a i n i n g ~ b i a s } } } \\ & { + \underbrace { \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \widehat { u } ^ { \intercal } X _ { k , \cdot } W _ { k } R _ { k } } _ { \mathrm { n o n l i n e a r i t y ~ b i a s } } . } \end{array}
K _ { \mathrm { C } } = 0 . 9 7 5
\begin{array} { r l } & { \check { q } ^ { P k } \left( z ^ { ( k ) } \right) \overset { d e f } { = } q ^ { P } \left( s \cdot z ^ { ( k ) } + o ^ { ( k ) } \right) = \sum _ { j = 0 } ^ { N } \tilde { q } _ { j } ^ { P } \psi _ { j } \left( s \cdot z ^ { ( k ) } + o ^ { ( k ) } \right) , } \\ & { z ^ { ( k ) } \in [ - 1 , 1 ] , \quad k = 1 , 2 , } \end{array}
\upmu
\left. + \sum _ { q } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \left( \partial _ { q } A _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right) \right) } \right) d \partial _ { q } A _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right) \right\}
{ \left\{ \begin{array} { l l } { \varepsilon = + 1 , } & { \quad a = + \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) , \quad b = + 2 m n ; } \\ { \varepsilon = - 1 , } & { \quad a = - \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) , \quad b = - 2 m n ; } \\ { \varepsilon = + i , } & { \quad a = - 2 m n , \quad b = + \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) ; } \\ { \varepsilon = - i , } & { \quad a = + 2 m n , \quad b = - \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) . } \end{array} \right. }
\int K ( l ^ { \prime } , l ) d l ^ { \prime } = 2
{ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( \mathbf { k } ^ { 2 } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) - 2 i \mathbf { k } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) - e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla ^ { 2 } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) \right) + U ( \mathbf { x } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) = E _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } )

\cot { \frac { \pi } { 1 0 } } = \cot 1 8 ^ { \circ } = { \sqrt { 5 + 2 { \sqrt { 5 } } } }
\downarrow

{ \cal S } _ { B H } = \sum _ { i = 1 , 2 } S _ { E _ { i } } S _ { M _ { i } } \; ,
\rho _ { L s } ^ { 2 } = ( T _ { s } / m _ { s } ) / \bar { \Omega } _ { s } ^ { 2 }
\Gamma [ X ] = \frac { i } { 2 } T r l n [ 1 + \triangle _ { F } \triangle _ { J } ^ { B } ] - \frac { i } { 8 } T r l n [ 1 + \triangle _ { F } \triangle _ { J } ^ { \psi } ] ,
w
p _ { b }
>

G < 0
I _ { p } / c ^ { 2 } \ll 1
\mathbf { q }
\begin{array} { r l } { \left\| \frac { \varphi ^ { s + k - 1 } } { \psi ^ { s } } \right\| _ { \mathrm { M u l t } ( B _ { \omega } ^ { k - 1 } ) } } & { \le 8 ^ { k - 1 } ( s + k - 1 ) ^ { k - 1 } M ^ { k - 1 } \le 8 ^ { k - 1 } ( s + k ) ^ { k - 1 } M ^ { k - 1 } } \\ { \left\| \frac { \varphi ^ { s + k } } { \psi ^ { s + 1 } } \right\| _ { \mathrm { M u l t } ( B _ { \omega } ^ { k - 1 } ) } } & { \le 8 ^ { k - 1 } ( s + k ) ^ { k - 1 } M ^ { k - 1 } . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 2 } \\ { 3 } & { 4 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 3 } \end{array} \right] } ,
S _ { m a x } = \sqrt { \frac { 7 } { 2 } } \left( \ln \left( \frac { 1 2 \Theta } { 1 3 } \right) + 2 \right) - \sqrt { \frac { 1 0 } { 3 } } \tan ^ { - 1 } \left( \sqrt { \frac { 2 1 } { 5 } } \right) ,
^ { 3 9 }
\begin{array} { r } { L L ( Y | \alpha , \beta , \phi , \theta ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log \left( e ^ { \alpha } + \sum _ { j : t _ { j } < t _ { i } } \phi e ^ { - \theta ( t _ { i } - t _ { j } ) } \right) } \\ { - \int _ { t _ { i n } } ^ { t _ { f i n } } \left( e ^ { \alpha } + \sum _ { j : t _ { j } < t } \phi e ^ { - \theta ( t - t _ { j } ) } \right) d t } \end{array}

5
\boldsymbol { L } _ { a , m } ^ { \mathrm { m a g } }
\begin{array} { r } { \nabla \times \left( \frac { 1 } { \epsilon ( { \bf r } ) } \nabla \times { \bf H } ( { \bf r } ) \right) = \left( \frac { \omega } { c } \right) ^ { 2 } { \bf H } ( { \bf r } ) , } \\ { \nabla \times \nabla \times { \bf E } ( { \bf r } ) = \left( \frac { \omega } { c } \right) ^ { 2 } \epsilon ( { \bf r } ) { \bf E } ( { \bf r } ) . } \end{array}
x = 0
\angles { T }
D ^ { + } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( d e g _ { 1 } ^ { + } , d e g _ { 2 } ^ { + } . . . d e g _ { n } ^ { + } )
5 2 . 9 4 ^ { \circ }
_ 3
\delta \xi _ { r } = C _ { m } \ln ( r - r _ { 0 } ) + D _ { m }
\begin{array} { r } { \bar { \mathcal { S } } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( s ) } \\ { - \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( s ) } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
a z
\Xi _ { j }
\gamma > 4
( n _ { 1 } l _ { 1 } j _ { 1 } ) ^ { q _ { 1 } } \ldots ( n _ { N _ { s } } l _ { N _ { s } } j _ { N _ { s } } ) ^ { q _ { N _ { s } } }
\chi = 3 . 0
\begin{array} { r } { \theta ^ { * } = 1 + \frac { T _ { x } } { T _ { s } } \frac { \partial _ { s } V ( s \left( \theta ^ { * } \right) ) } { \partial _ { s } \Delta U ( s \left( \theta ^ { * } \right) ) } = 1 + \frac { T _ { x } } { T _ { s } } \frac { a n } { b k } s ^ { n - k } \, , } \end{array}
^ 3
F S
V
f

V _ { \mathrm { s } } \, { \gtrsim } \, 1 0 0 ~ \mathrm { c m ^ { 3 } }
\alpha \approx 0 . 6
0 . 2 \%
r
t _ { f } = 0 . 2
\breve { \mathbf { y } } _ { R , L } ^ { \prime } ( x ) = \tilde { \mathsf { A } } \breve { \mathbf { y } } _ { R , L } ( x )
S
\begin{array} { r l } { \tilde { u } _ { x } ^ { \mathrm { l o w } , n + 1 } } & { = ( u _ { \mathbf { 0 } } ^ { \mathbf { e } } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { k _ { x } \Delta x _ { e } w _ { 0 } } ( f _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 0 ) } ^ { \mathbf { e } } - f _ { ( e _ { x } - \frac { 1 } { 2 } , e _ { y } ) } ) } \\ { \tilde { u } _ { y } ^ { \mathrm { l o w } , n + 1 } } & { = ( u _ { \mathbf { 0 } } ^ { \mathbf { e } } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { k _ { y } \Delta y _ { e } w _ { 0 } } ( g _ { ( 0 , \frac { 1 } { 2 } ) } ^ { \mathbf { e } } - g _ { ( e _ { x } , { e _ { y } - \frac { 1 } { 2 } } ) } ) } \end{array}
e ^ { - \varphi ^ { k } v _ { k } } e ^ { \varphi ^ { k } v _ { k } } = e ^ { \xi ( \varphi ^ { \prime } , \varphi ) ^ { k } v _ { k } } .
- 2 \int m ^ { 2 } d ^ { 3 } x \int _ { \epsilon } ^ { \infty } d t \int \frac { d p _ { 0 } } { 2 \pi } e ^ { - p _ { o } ^ { 2 } t } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { - p ^ { 2 } t } \, .
J { \boldsymbol { \sigma } }
I _ { \dot { \mathbf { E } } } = \int _ { - L _ { \mathrm { c l d } } / 2 } ^ { L _ { \mathrm { c l d } } / 2 } \int _ { 0 } ^ { \Delta R } \frac { \rho } { B ^ { 2 } } \frac { d E _ { y } } { d t } \hat { y } \cdot \hat { y } d R d z = \frac { \bar { n } \langle m _ { i } \rangle \Delta R } { ( 1 + \langle Z \rangle ) B ^ { 2 } } \frac { d E _ { y } } { d t } ,
P _ { 5 } ^ { \prime } ( B \to K ^ { * } \mu \mu ) [ 4 - 6 ]
\smash { D _ { s } \equiv \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } / \gamma _ { s 0 } }
d b _ { i j } = d \; \bigg ( \frac { 1 } { A } \; . \; A _ { i j } \bigg ) = \frac { 1 } { A } \; d A _ { i j } + A _ { i j } \; d \bigg ( \frac { 1 } { A } \bigg ) + d A _ { i j } \; d \bigg ( \frac { 1 } { A } \bigg )
\nabla _ { \mu } { \cal O } = \partial _ { \mu } { \cal O } - i [ v _ { \mu } , { \cal O } ] \ \ .
{ \cal P }
Q _ { + }

\begin{array} { r l r } { \langle x ( t _ { 1 } ) x ( t _ { 2 } ) \rangle } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle x ( s _ { 1 } ) x ( s _ { 2 } ) \rangle h ( s _ { 2 } , t _ { 2 } , s _ { 1 } , t _ { 1 } ) d s _ { 1 } d s _ { 2 } } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ v ^ { 2 } s _ { 1 } s _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( s _ { 1 } ^ { 2 H } + s _ { 2 } ^ { 2 H } - | s _ { 2 } - s _ { 1 } | ^ { 2 H } \right) \right] h ( s _ { 2 } , t _ { 2 } ; s _ { 1 } , t _ { 1 } ) d s _ { 1 } d s _ { 2 } } \\ & { = } & { v ^ { 2 } \langle s ( t _ { 1 } ) s ( t _ { 2 } ) \rangle + \frac { 1 } { 2 } \left[ \langle s ( t _ { 1 } ) ^ { 2 H } \rangle + \langle s ( t _ { 2 } ) ^ { 2 H } \rangle - \langle | s ( t _ { 2 } ) - s ( t _ { 1 } ) | ^ { 2 H } \rangle \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \theta } & { \sim q ( \theta ) , } \\ { E ^ { \mathrm { o b s } } ( x ) } & { \sim \mathcal { N } \left( E _ { \theta } ( x ) , \sigma _ { \theta , E } ^ { 2 } ( x ) \right) , } \\ { \vec { F } _ { i } ^ { \mathrm { o b s } } ( x ) } & { \sim \mathcal { N } \left( - \frac { \partial E _ { \theta } } { \partial \vec { r } _ { i } } ( x ) , \mathbf { I } \sigma _ { \theta , F _ { i } } ^ { 2 } ( x ) \right) \ . } \end{array}
- 1 . 5 \leq x \leq 4
I _ { [ - \infty , x ] } ( X _ { i } )
[ 1 , 1 ]
R _ { 2 } ( G , B , D ) \! + \! R _ { 2 } ( B , G , D ) > 1
z
- 0 . 2 9

\mathbf { \Sigma } _ { 1 } ^ { 1 }
3
\pi ^ { + }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { { \mathbf { k } _ { 1 } } , { \mathbf { k } _ { 2 } } , { \mathbf { k } _ { 1 } ^ { \prime } } , { \mathbf { k } _ { 2 } ^ { \prime } } } ^ { \alpha , \beta , \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } } & { = \left< { \Sigma } _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } , { \mathbf { k } _ { 1 } } , { \mathbf { k } _ { 1 } ^ { \prime } } } { \Sigma } _ { \beta , \beta ^ { \prime } , { \mathbf { k } _ { 2 } } , { \mathbf { k } _ { 2 } ^ { \prime } } } \right> _ { S _ { \phi } ^ { \prime } } } \\ & { - \left< { \Sigma } _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } , { \mathbf { k } _ { 1 } } , { \mathbf { k } _ { 1 } ^ { \prime } } } \right> _ { S _ { \phi } ^ { \prime } } \left< { \Sigma } _ { \beta , \beta ^ { \prime } , { \mathbf { k } _ { 2 } } , { \mathbf { k } _ { 2 } ^ { \prime } } } \right> _ { S _ { \phi } ^ { \prime } } . } \end{array}
7 \%
\begin{array} { r l } { K ( \tau , z ) } & { = \frac { 1 } { l ^ { ( 3 ) } } \biggl \{ - 4 z a _ { 1 } ^ { 2 } l ^ { ( 1 ) } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { j + 1 } \cos \tau } { ( \pi j ) ^ { 2 } - ( l ^ { ( 1 ) } \sqrt { z } ) ^ { 2 } } + \frac { 2 a _ { 1 } ^ { 2 } } { l ^ { ( 1 ) } } ( 1 - \cos \tau ) - 4 z a _ { 2 } ^ { 2 } l ^ { ( 2 ) } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { j + 1 } } { ( \pi j ) ^ { 2 } - ( l ^ { ( 2 ) } \sqrt { z } ) ^ { 2 } } \biggr \} } \\ & { = \frac { 1 } { l ^ { ( 3 ) } } \Biggl \{ - 2 z a _ { 1 } ^ { 2 } l ^ { ( 1 ) } \biggl ( \frac { 1 } { ( l ^ { ( 1 ) } \sqrt { z } ) ^ { 2 } } - \frac { \cos ( l ^ { ( 1 ) } \sqrt { z } ) } { l ^ { ( 1 ) } \sqrt { z } \sin ( l ^ { ( 1 ) } \sqrt { z } ) } \biggr ) } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + 2 z a _ { 1 } ^ { 2 } l ^ { ( 1 ) } \cos \tau \biggl ( \frac { 1 } { ( l ^ { ( 1 ) } \sqrt { z } ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { l ^ { ( 1 ) } \sqrt { z } \sin ( l ^ { ( 1 ) } \sqrt { z } ) } \biggr ) + \frac { 2 a _ { 1 } ^ { 2 } } { l ^ { ( 1 ) } } ( 1 - \cos \tau ) } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ - 2 z a _ { 2 } ^ { 2 } l ^ { ( 2 ) } \biggl ( \frac { 1 } { ( l ^ { ( 2 ) } \sqrt { z } ) ^ { 2 } } - \frac { \cos ( l ^ { ( 2 ) } \sqrt { z } ) } { l ^ { ( 2 ) } \sqrt { z } \sin ( l ^ { ( 2 ) } \sqrt { z } ) } \biggr ) + 2 z a _ { 2 } ^ { 2 } l ^ { ( 2 ) } \biggl ( \frac { 1 } { ( l ^ { ( 2 ) } \sqrt { z } ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { l ^ { ( 2 ) } \sqrt { z } \sin ( l ^ { ( 2 ) } \sqrt { z } ) } \biggr ) \Biggr \} } \\ & { = \frac { 2 \sqrt { z } } { l ^ { ( 3 ) } } \Biggl \{ a _ { 1 } ^ { 2 } \frac { \cos ( l ^ { ( 1 ) } \sqrt { z } ) - \cos \tau } { \sin ( l ^ { ( 1 ) } \sqrt { z } ) } - a _ { 2 } ^ { 2 } \tan \biggl ( \frac { l ^ { ( 2 ) } \sqrt { z } } { 2 } \biggr ) \Biggr \} . } \end{array}
g _ { \alpha [ \overline { { { \beta } } } , \overline { { { \gamma } } } ] \delta } - g _ { \delta [ \overline { { { \beta } } } , \overline { { { \gamma } } } ] \alpha } = 0 .
x z
z > 0
\forall x \in U : P x = x
S _ { s } ( z ) = \frac { \mathcal { N } } { \left( 2 \pi \mathcal { T } _ { s } / m _ { s } \right) ^ { 3 / 2 } } \exp \left( - \frac { v _ { \parallel } ^ { 2 } + 2 \mu B } { 2 \mathcal { T } _ { s } / m _ { s } } \right) ,
- 1

1
[ L ( \vec { n } ) , L ( - \vec { n } ) ] _ { c . e . \ v e c t o r s } = \frac { d _ { V } ( N - 1 ) } { 1 2 } n ( n ^ { 2 } - 1 ) .
t = 1
\begin{array} { r l } { \sigma ( J _ { i } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q = - 1 , 1 } \frac { 1 } { 2 J _ { i } + 1 } \sum _ { M _ { i } } \sigma ( J _ { i } , M _ { i } , q ) } \\ & { = \zeta \frac { 1 } { 3 ( 2 J _ { i } + 1 ) } \sum _ { J _ { f } } \sum _ { l } \sum _ { j _ { f } } \sum _ { J } ( 2 J + 1 ) | \langle \left[ ( l s ) j _ { f } J _ { f } \right] J | | D | | J _ { i } \rangle | ^ { 2 } , } \end{array}
\tau _ { 0 }
p = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos A }
\theta
\operatorname* { m a x } ( \tilde { w } _ { k } , \tilde { w } _ { \tilde { m } } , \tilde { w } _ { m } )
J _ { 6 }
\begin{array} { r l } { { L } _ { c } } & { = i \frac { \partial \Phi } { \partial Z } + \zeta _ { 1 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial X ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial Y ^ { 2 } } \right) + \zeta _ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \tau ^ { 2 } } } \\ & { + \zeta _ { 3 } \Phi + \zeta _ { 4 } | \Phi | ^ { 2 } \Phi + \zeta _ { 5 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial X ^ { 2 } } ( | \Phi | ^ { 2 } ) \Phi } \\ & { + \zeta _ { 6 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Y ^ { 2 } } ( | \Phi | ^ { 2 } ) \Phi . } \end{array}
\exp ( i N S _ { e f f } ( \sigma ) ) = \int D \psi D \bar { \psi } \exp [ i S ( \psi , \bar { \psi } , \sigma ) ] .
9 ^ { \mathrm { h } } 5 0 ^ { \mathrm { m } } 3 0 . 0 0 3 4 ^ { \mathrm { s } }
\phi
R
E = T + V
j = J
A
\Phi _ { 0 }
q _ { 0 }
C \left( { { f _ { 0 } } } \right) = { \nu _ { e e } } v { \partial _ { v } } \left( { { f _ { 0 } } - f _ { 0 } ^ { m } } \right)
\frown \colon H _ { p } ( X ) \times H ^ { q } ( X ) \to H _ { p - q } ( X )
\Phi ( \infty )
\begin{array} { r l r } { \frac { e } { c } \delta { \bf A } ^ { * } } & { { } = } & { \frac { e } { c } \delta { \bf A } \; + \; \delta \mathrm { ~ \boldmath ~ \Pi ~ } _ { \mathrm { g c } } \; - \; J \, \delta { \bf R } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathcal { G } } ^ { 2 } } & { \ll \frac { 3 - 2 \sqrt { 2 } } { 3 2 } \frac { m _ { \mathrm { t h r } } ^ { 4 } } { n _ { p } L ^ { 2 } } } \\ { \sigma _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } } & { \ll \frac { 3 - 2 \sqrt { 2 } } { 3 2 } \frac { m _ { \mathrm { t h r } } ^ { 6 } } { n _ { p } L ^ { 2 } \lVert \boldsymbol { \mathcal { G } } \rVert ^ { 2 } } . } \end{array}
\kappa ( t ) = t _ { 0 } / \left( \nu ( t + t _ { 0 } ) \right)
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 } e ^ { - 3 x } \, d x .
\epsilon = \frac { n _ { e } ^ { 0 } \sigma _ { e } ^ { 0 } \left[ n _ { e } ^ { - } ( 0 ) - n _ { e } ^ { - } ( B ) \right] + \sigma _ { s } ^ { - } \left[ n _ { s } ^ { - } ( B ) n _ { e } ^ { - } ( 0 ) - n _ { s } ^ { - } ( 0 ) n _ { e } ^ { - } ( B ) \right] } { \left( n _ { e } ^ { - } ( B ) \sigma _ { e } ^ { - } + n _ { s } ^ { - } ( B ) \sigma _ { s } ^ { - } + n _ { e } ^ { 0 } \sigma _ { e } ^ { 0 } \right) n _ { e } ^ { - } ( 0 ) }
t h a t a d d s a n a d d i t i o n a l l i m i t o n t h e c o h e r e n c e t i m e o f 1 0 . 6 \, s a s s o c i a t e d w i t h n o i s e i n t h e m a g n e t i c f i e l d (
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { x \in \Xi _ { c } , y \in [ 0 , 1 ] } | T _ { j } ( x , y ) | \leq \frac { | \log \alpha | ( \mathfrak { F } _ { 0 } + \mathfrak { F } _ { c } ) \left( 1 + \mathfrak { F } _ { c } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } \alpha ^ { | j | / 2 } } { \left( 1 - \mathfrak { I } _ { c } ^ { 2 } \right) ( \alpha - \alpha ^ { | j | } ) } , } \\ & { \operatorname* { s u p } _ { x \in [ 0 , 1 ] , y \in \Xi _ { c } } | T _ { j } ( x , y ) | \leq \frac { 2 | \log \alpha | \, \mathfrak { F } _ { c } \left( 1 + \mathfrak { F } _ { c } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } \alpha ^ { | j | / 2 } } { \left( 1 - \mathfrak { I } _ { c } ^ { 2 } \right) ^ { 5 / 4 } ( \alpha - \alpha ^ { | j | } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle \mathbf { x } | } & { { } } & { \mathbf { P } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \left| \begin{array} { c c c c } { \phi _ { P _ { 1 } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) } & { \phi _ { P _ { 2 } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) } & { \cdots } & { \phi _ { P _ { N } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) } \\ { \phi _ { P _ { 1 } } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) } & { \phi _ { P _ { 2 } } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) } & { \cdots } & { \phi _ { P _ { N } } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \phi _ { P _ { 1 } } ( \mathbf { x } _ { N } ) } & { \phi _ { P _ { 2 } } ( \mathbf { x } _ { N } ) } & { \cdots } & { \phi _ { P _ { N } } ( \mathbf { x } _ { N } ) } \end{array} \right| } \end{array}

5 . 4 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
\delta t = 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l r l } { V _ { p , i m } ^ { \mathrm { ~ 2 ~ h ~ 1 ~ p ~ } } } & { { } = M _ { p i , m } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } } & { V _ { p , a m } ^ { \mathrm { ~ 2 ~ p ~ 1 ~ h ~ } } } & { { } = M _ { p a , m } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } } \end{array}
\beta
\tilde { u } = u _ { a v e } n _ { x } + v _ { a v e } n _ { y }
\int \! x ^ { r } \, d x = { \frac { x ^ { r + 1 } } { r + 1 } } + C
\mathrm { ~ 1 ~ 5 ~ m ~ m ~ } \times \mathrm { ~ 1 ~ 5 ~ m ~ m ~ }
\upmu
\mu _ { f }
- \frac { 1 } { 2 } G _ { i } \beta _ { i j } ^ { G G } ( t ) G _ { j }
\int J E d x = - \left( d / d t \right) \int \left( E ^ { 2 } / 2 \right) d x
Y \sim { \textrm { R a y l e i g h } } ( b )
T _ { 1 a } > > T _ { 1 b }
r V
g ( \phi )
\ddot { T } + 3 H \dot { T } ( 1 - \dot { T } ^ { 2 } ) + \frac { V ^ { \prime } } { V } ( 1 - \dot { T } ^ { 2 } ) = 0
O \sim L ^ { - \beta / \nu } F \left( ( p - p _ { c } ) / L ^ { 1 / \nu } \right) \sim L ^ { - \beta d / \overline { { \nu } } } F \left( ( p - p _ { c } ) / L ^ { d / \overline { { \nu } } } \right) \sim N ^ { - \beta / \overline { { \nu } } } F \left( ( p - p _ { c } ) / N ^ { 1 / \overline { { \nu } } } \right)
\triangleright
\omega _ { \mathrm { p i } } t = 1 5 7 5
j

\mathbb { Z } ^ { p } = [ \varphi _ { 1 } ^ { p } , \dots , \varphi _ { \mathcal { N } _ { p } } ^ { p } ]
9 3 7 . 1
{ \bf { \hat { d } } } = { \hat { \bf D } } \, { \bar { d } } + h . c . \, .
[ \ldots ]
( \Delta r ) _ { S M } ^ { t o p } = - \frac { c _ { W } ^ { 2 } } { s _ { W } ^ { 2 } } ( \Delta \rho ) ^ { t o p } ,
\begin{array} { r } { \mathrm { R e } ( x ) = \frac { 1 - X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } - Z ^ { 2 } } { 1 + X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } } } \\ { \mathrm { I m } ( x ) = \frac { 2 Z } { 1 + X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } } } \\ { \mathrm { R e } ( y ) = \frac { 2 X } { 1 + X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } } } \\ { \mathrm { I m } ( y ) = \frac { 2 Y } { 1 + X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } } } \end{array}
\left( k ^ { 2 } - \frac { \left[ m - \beta \Theta ( R - r ) \right] ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { \beta } { r } \delta ( R - r ) + \frac 1 r \partial _ { r } + \partial _ { r } ^ { 2 } \right) g _ { 2 } ( r ) \ = \ 0 \ ,
\hat { S } ^ { * } = \frac { \rho ^ { R } \hat { U } ^ { R } \left( \hat { S } ^ { R } - \hat { U } ^ { R } \right) - \rho ^ { L } \hat { U } ^ { L } \left( \hat { S } ^ { L } - \hat { U } ^ { L } \right) + \left( P _ { L } - P _ { R } \right) \left( \hat { \xi } _ { x } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { y } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { z } ^ { 2 } \right) } { \rho ^ { R } \left( \hat { S } ^ { R } - \hat { U } ^ { R } \right) - \rho ^ { L } \left( \hat { S } ^ { L } - \hat { U } ^ { L } \right) }
\Re _ { h } = \rho _ { c } U h / \mu _ { c }
\begin{array} { l } { { T _ { 0 } | \Omega \rangle = \frac { 1 } { 2 ( k + \check { g } ) } S _ { a 0 } ^ { a } | \Omega \rangle = \frac { p } { 2 ( k + \check { g } ) } | \Omega \rangle } } \\ { { \ } } \\ { { J _ { 0 } | \Omega \rangle = \frac { 1 } { ( k + \check { g } ) } S _ { a 0 } ^ { a } | \Omega \rangle = \frac { p } { ( k + \check { g } ) } | \Omega \rangle } } \end{array}
E _ { \mathrm { T H } }
\begin{array} { r l } { r _ { U , s } } & { { } = U _ { s 0 } / U _ { 0 } , } \\ { r _ { U , s p } } & { { } = U _ { s p 0 } / U _ { 0 } , \mathrm { ~ ~ ~ w h e r e ~ } U _ { s p 0 } = M _ { 0 } / W _ { s p } H _ { s p } . } \end{array}
- \partial _ { s } Z - 4 \nu \partial _ { \sigma } ^ { 2 } Z + g ( s ) h ( \sigma ) \partial _ { \sigma } Z = 0
\begin{array} { r l } { u _ { j } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } ( u _ { j } s _ { k } + u _ { j } e _ { k } + u _ { j } i _ { k } + u _ { j } r _ { k } + d _ { k } ) \, , } \\ { a _ { j } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } ( a _ { j } s _ { k } + a _ { j } e _ { k } + a _ { j } i _ { k } + a _ { j } r _ { k } ) \, , } \end{array}
8 0 \%
\mathscr { R } ^ { l ^ { \mathrm { { c } } } } = \int q , \frac { d l ^ { \mathrm { c } } } { d t } \ \mathrm { ~ d ~ } { \Omega _ { 0 } } - \int q , \left[ E ^ { \mathrm { a } } \left( l ^ { \mathrm { s } } - l ^ { \mathrm { c } } \right) - 1 \right] v ^ { \mathrm { 0 } } \ \mathrm { ~ d ~ } { \Omega _ { 0 } } = 0 \qquad \forall q \in { \mathcal { Q } } ,
( x , y )
\sqrt { c _ { 0 } } = E _ { s 0 } / E _ { 0 }
J
\hat { z }
u _ { d } ( 0 ^ { + } ) = \frac { 3 \textsl { r } } { 2 } U _ { 0 } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } \, [ \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) ^ { T } ( \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) + \boldsymbol { \sigma } _ { 1 } ^ { ( k ) } ) \, ] } & { = \mathrm { E } \, [ \, \Vert \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) \Vert ^ { 2 } \, ] + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { E } \, [ \, \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \, ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \delta \in [ - 4 , 4 ] } \Vert e ^ { i n \tau \delta \Delta } u _ { n } \Vert _ { X _ { \tau } ^ { s , b } } } & { \lesssim \Vert u _ { n } \Vert _ { X _ { \tau } ^ { s , b } } , } \\ { \Vert \Pi _ { \tau } u _ { n } \Vert _ { X _ { \tau } ^ { s , b } } } & { \lesssim \tau ^ { b ^ { \prime } - b } \Vert \Pi _ { \tau } u _ { n } \Vert _ { X _ { \tau } ^ { s , b ^ { \prime } } } , } \\ { \Vert \Pi _ { \tau } u _ { n } \Vert _ { X _ { \tau } ^ { s , b } } } & { \lesssim \tau ^ { \frac { s ^ { \prime } - s } { 2 } } \Vert \Pi _ { \tau } u _ { n } \Vert _ { X _ { \tau } ^ { s ^ { \prime } , b } } . } \end{array}

\begin{array} { r l r } & { } & { p _ { i } : = { \sum } _ { j = 1 } ^ { n } P ( x _ { i } , x _ { j } ) , \quad q _ { j } : = { \sum } _ { i = 1 } ^ { n } P ( x _ { i } , x _ { j } ) , } \\ & { } & { \theta _ { i , j } : = P ( x _ { i } , x _ { j } ) - p _ { i } q _ { j } , } \\ & { } & { { \sum } _ { i = 1 } ^ { n } \theta _ { i , j } = { \sum } _ { j = 1 } ^ { n } \theta _ { i , j } = 0 , \qquad | \theta _ { i , j } | \leq p _ { i } q _ { j } . } \end{array}
{ \bf W } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , F } , \tau ) = { \bf I } \delta ( \tau )
\sigma ^ { 2 }
n ^ { * } = [ 2 ( E _ { t h r } - E _ { n } ) ] ^ { - 1 / 2 }
\phi
\mathrm { R } ^ { ( i ) } , \mathrm { T S } , \mathrm { P ^ { ( j ) } }
\begin{array} { r l } { { \mathrm { B e r } } ( W ) } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( \frac { u _ { i } } { v _ { i } } \right) , } \\ { { \mathrm { S t r } } \left( W ^ { k } \right) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( u _ { i } ^ { k } - v _ { i } ^ { k } \right) , } \\ { { \mathrm { S t r } } \left( W ^ { - k } \right) } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left( u _ { j } ^ { - k } - v _ { j } ^ { - k } \right) , } \\ { { \mathrm { V d M } } ( W ) } & { = \frac { \prod _ { 1 \leq j < i \leq m } \left| u _ { i } - u _ { j } \right| ^ { 2 } \left| v _ { i } - v _ { j } \right| ^ { 2 } } { \prod _ { i , j = 1 } ^ { m } \left| u _ { i } - v _ { j } \right| ^ { 2 } } . } \end{array}
f _ { Z } ( z ) > 0
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 8 }
{ { \alpha } _ { 0 } }
\lambda _ { 2 }
\gamma
^ { - 1 }
b ^ { \dagger }
- 2 7
\big < \cdot \big >
\hat { \omega } ( z , t = 0 ) = \Omega \exp ( - ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } / d ^ { 2 } )
G
{ \cal I } _ { n l } ( q ) = { \int } _ { 0 } ^ { \infty } d r \ r ^ { 2 } R _ { n l } ( r ) j _ { l } ( q r ) R _ { 1 0 } ( r ) - \delta _ { n 1 } \delta _ { l 0 } \delta _ { m 0 } ,
N _ { J ( \l ) , J ^ { \prime } ( \underline { { { \mu } } } ) } ^ { J . J ^ { \prime } ( \underline { { { \rho } } } ) } = N _ { \l , \underline { { { \mu } } } } ^ { \underline { { { \rho } } } } \ ,
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \mu } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \nu } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \beta } + b _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \mu + \nu - \alpha } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
H _ { Q } = e ^ { - \eta t } \frac { P ^ { 2 } } { 2 M } - \frac 1 2 M \omega _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { \eta t } Q ^ { 2 } \, \, \, ,
\mathcal { B } = u _ { e f f } , m _ { e f f } , K _ { e f f }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { u } ^ { q G } ( \Delta _ { u } ; r } & { { } ) _ { q < 1 } = \frac { 1 } { B e t a \left( \frac { 1 } { 2 } , r + 1 \right) \sqrt { 2 r + 3 } \, \sigma _ { u } ^ { q G } } } \end{array}
i
R ^ { a b } = \frac { 1 } { l ^ { 2 } } e ^ { a } { \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } } e ^ { b } .
\begin{array} { r l } { \Bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] = } & { \frac { e ^ { r _ { \mathrm { E } } } } { 4 \eta } } \\ & { + \frac { e ^ { - r _ { \mathrm { E } } } } { 4 } \left[ \left( \frac { 1 } { \eta } - 2 \right) \tan ^ { 2 } \left( \frac { \Omega \tau } { 2 } \right) + \eta \sec ^ { 2 } \left( \frac { \Omega \tau } { 2 } \right) \right] } \end{array}
n \le 2
2 3 . 5 \%
\to
t
\boldsymbol { L } \times \boldsymbol { 1 } _ { z }
\delta B \rightarrow 0
C = 4 \pi \varepsilon _ { 0 } R
s r g ( ( s + 1 ) { \frac { ( s t + \alpha ) } { \alpha } } , s ( t + 1 ) , s - 1 + t ( \alpha - 1 ) , \alpha ( t + 1 ) )
\left( \frac { d f } { d \phi } \right) ^ { 2 } = \frac { 3 k ^ { 2 } \Lambda ^ { 1 / 2 } } { \omega } f ~ .
p _ { f }
\mathbf { B }
I _ { \omega \omega ^ { \prime } } ^ { \pm } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \bar { v } e ^ { - i \omega v ( \bar { v } ) \pm i \omega ^ { \prime } \bar { v } } .
g _ { i j } ^ { k } \left[ u \quad d \right] _ { L } ^ { i } \phi ^ { k } d _ { R } ^ { j }
w _ { i }
\langle J ( x _ { 1 } ) J ( x _ { 2 } ) \rangle \sim { \frac { N } { x _ { 1 2 } ^ { 2 } } } \ ,
Q _ { \mathrm { ~ E ~ S ~ S ~ } } ^ { ( t ) } < Q _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
y = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \operatorname { f r a c } ( f t ) < 0 . 2 5 } \\ { A _ { 1 } } & { 0 . 2 5 < \operatorname { f r a c } ( f t ) < 0 . 5 } \\ { 0 } & { 0 . 5 < \operatorname { f r a c } ( f t ) < 0 . 7 5 } \\ { - A _ { 1 } } & { \operatorname { f r a c } ( f t ) > 0 . 7 5 } \end{array} \right. }
\varepsilon _ { 1 }
p _ { a } ( \tau _ { 0 } ) = \delta _ { a , a _ { 0 } }
d
\mathbf { p }
f _ { k }

a _ { f } \exp ( \gamma _ { f } t ) = a _ { s } \exp ( \gamma _ { s } t ) = a _ { t h }
^ 1
n ! = n ( n - 1 ) ! \quad { \mathrm { f o r } } \quad n > 0 ,
0 \leq r \leq 1
p ( - { M } _ { L _ { f } } \vert L _ { f } ) = p ( { M } _ { L _ { f } } \vert L _ { f } )
B ( m , r , \lambda ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { m } { r ^ { 3 } } } { \sqrt { 1 + 3 \sin ^ { 2 } ( \lambda ) } } \, ,

c

\hat { \phi } \times ( \delta _ { 0 \rho } \hat { \rho _ { 0 } } + \delta _ { 0 z } \hat { z } ) = - \delta _ { 0 \rho } \cos ( \Delta \phi ) \hat { z } + \delta _ { 0 z } \hat { \rho }
\begin{array} { r l } { V _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } ) } & { { } = V _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } ) + E _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( R , x _ { c } ) \quad , } \end{array}
\delta \sigma ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l } { \sigma _ { t } ^ { \prime } - \sigma _ { r } ^ { \prime } > 0 \mathrm { , ~ i f ~ } | \sigma _ { t } ^ { \prime } | > | \sigma _ { r } ^ { \prime } | , } \\ { \sigma _ { r } ^ { \prime } - \sigma _ { t } ^ { \prime } < 0 \mathrm { , ~ i f ~ } | \sigma _ { r } ^ { \prime } | > | \sigma _ { t } ^ { \prime } | . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \eta _ { t } ^ { - 1 } D _ { \Psi } ( x _ { t } , \widetilde { z } _ { t } ) } & { \le \frac { e \eta _ { t } } 2 \widetilde g _ { t , a _ { t } } ^ { 2 } x _ { t , a _ { t } } } \\ & { = \frac { e \eta _ { t } } 2 \frac { g _ { t , a _ { t } } ^ { 2 } } { p _ { t , a _ { t } } ^ { 2 } } x _ { t , a _ { t } } . } \end{array}
E _ { _ Q } = Q m \left[ 1 - \frac { Q ^ { 2 } } { 5 4 S _ { \psi } ^ { 2 } } \left( \frac { A ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right] ,
r / \ell ( t )
N
I _ { C S } [ A ] = - \frac { k } { 4 \pi } \int _ { \mathcal { M } } T r \left[ A \wedge d A + \frac { 2 } { 3 } A \wedge A \wedge A \right]
\dot { \textbf { z } } = \textbf { g } ( \textbf { z } )
\nabla
C M P
4 7
0 < \alpha \leq 1

N = 1 4 9

f _ { \mathrm { m 1 } } = \left[ 5 4 2 5 0 2 . 0 5 \pm 0 . 0 8 _ { \mathrm { s t a t } } \left( ^ { + 0 . 0 1 } _ { - 0 . 1 1 } \right) _ { \mathrm { s y s } } \right] \ensuremath { \, \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ } }
\int _ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } - R _ { s } / 2 } ^ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } + R _ { s } / 2 } \int _ { - R _ { s } / 2 } ^ { R _ { s } / 2 } | P _ { \mathrm { I N T } } ( f _ { 1 } ) | ^ { 2 } | P _ { \mathrm { C O I } } ( f _ { 2 } ) | ^ { 2 } | P _ { \mathrm { C O I } } ( f - f _ { 1 } + f _ { 2 } ) | ^ { 2 } | \mu ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f ) | ^ { 2 } d f _ { 1 } d f _ { 2 }
\lambda ) \times
O P E X = \gamma \cdot C C _ { E C } \ [ \mathrm { U S D } \cdot ( \mathrm { k g } _ { E C } \cdot y e a r ) ^ { - 1 } ] \, .
0
X _ { 1 , 1 } ( 0 ) = X _ { 2 , 1 } ( 0 ) = X _ { 2 , 2 } ( 0 ) = 1 , Z _ { 1 , 1 } ( 0 ) = Z _ { 2 , 1 } ( 0 ) = Z _ { 2 , 2 } ( 0 ) = 0

\begin{array} { r } { \pmb { H } ^ { ( l + 1 ) } = \sigma ( \pmb { H } ^ { ( l ) } \pmb { W } _ { 0 } + \pmb { A } \pmb { H } ^ { ( l ) } \pmb { W } _ { 1 } + ( \pmb { A } ^ { 2 } - \pmb { D } ) \pmb { H } ^ { ( l ) } \pmb { W } _ { 2 } + ( \pmb { A } ^ { 3 } - \pmb { \Sigma } \circ \pmb { A } ) \pmb { H } ^ { ( l ) } \pmb { W } _ { 3 } ) , } \end{array}
M _ { w } = { \frac { 2 E _ { k } } { c } } .
x ( 2 P ) = \frac { x ^ { 4 } - b _ { 4 } x ^ { 2 } - 2 b _ { 6 } x - b _ { 8 } } { 4 x ^ { 3 } + b _ { 2 } x ^ { 2 } + 2 b _ { 4 } x + b _ { 6 } } ,
,
T _ { \infty }
{ \frac { d \mathbf { r } } { d \theta } } = r { \hat { u } } i e ^ { i \theta } = \mathbf { r } i .
\kappa \rightarrow \infty
\frac { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } V _ { d } ^ { 2 } }
\mathcal { D } = \{ x _ { i } \} _ { i = 1 , 2 , \ldots , p }
\begin{array} { r l } { \cos ^ { 2 l } { ( x ) } } & { { } = \frac { c _ { 0 , 2 l } } { 2 } + \sum _ { m = 1 } ^ { l } c _ { 2 m , 2 l } \cos { [ ( 2 m ) x ] } \, , } \\ { \cos ^ { 2 l + 1 } { ( x ) } } & { { } = \sum _ { m = 0 } ^ { l } c _ { 2 m + 1 , 2 l + 1 } \cos { [ ( 2 m + 1 ) x ] } \, , } \end{array}
\mathcal { O } ( 2 N Q )
{ \mathcal { D } } / { \mathcal { D } } _ { 0 } ( S ) : = N u m ( S )
\mathbf { r } = \overline { { \mathbf { r } } } _ { 1 }
\kappa ( \omega ) = c ( \omega ) v ^ { 2 } ( \omega ) \tau ( \omega ) ,
{ \bf u }
\alpha _ { i }
1 . 1
\omega = \pm i \sqrt { \widehat { \lambda } }

H
I \sqrt { D }
E _ { r } = ( 4 \pi / c ) J
z _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ i ~ l ~ } } = 2 1 . 7
\eta
1 s
f ( x , y ) = { \frac { x + y } { 2 } } ,

p
p _ { 8 } \to - p _ { 9 } \ , \qquad p _ { 9 } \to - p _ { 8 } \ ,
H = { \cal { A } } ^ { \alpha \beta } A _ { \alpha \beta } - L
E _ { b } < E _ { b _ { m } }


\begin{array} { r l } { Z ^ { ( n ) } ( t ) } & { = \frac { \tilde { K } _ { t } ^ { ( n ) } - t ^ { 2 } n } { \sqrt { n } } } \\ & { = \frac { ( 1 - \eta ) K _ { j } ^ { ( n ) } + \eta K _ { j + 1 } ^ { ( n ) } - ( j + \eta ) ^ { 2 } / n } { \sqrt { n } } } \\ & { = \frac { ( 1 - \eta ) ( K _ { j } ^ { ( n ) } - j ( j - 1 ) / n ) + \eta ( K _ { j + 1 } ^ { ( n ) } - j ( j + 1 ) / n ) - ( j + \eta ^ { 2 } ) / n } { \sqrt { n } } } \\ & { = ( 1 - \eta ) \frac { K _ { j } ^ { ( n ) } - j ( j - 1 ) / n } { \sqrt { n } } + \eta \frac { K _ { j + 1 } ^ { ( n ) } - j ( j + 1 ) / n } { \sqrt { n } } - \frac { j + \eta ^ { 2 } } { n ^ { 3 / 2 } } . } \end{array}
B _ { 1 } = B _ { 1 , x } + \mathrm { i } B _ { 1 , y }
\begin{array} { r l } { \Leftrightarrow \ } & { { } \left| - \omega _ { g } ^ { \textbf { k } _ { l } } + \textbf { F } ( s ) \cdot \left[ \Delta \textbf { r } ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) - \textbf { D } _ { \mu } ^ { \textbf { k } _ { l } + \textbf { A } ( t _ { r } ) - \textbf { A } ( s ) } \right] \right| = \operatorname* { m i n } \left\{ \left| \partial _ { s } S ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) \right| \right\} . } \end{array}
\bar { \mathcal { H } } = \mathcal { H } _ { 0 }
H _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) _ { \alpha \beta \rho \sigma } = - ( \overline { { { \Gamma } } }
V _ { e } - V _ { s } = \delta m ^ { 2 } \cos { 2 \theta _ { v } } .
\nabla
9
^ 2
t
\sqrt { 1 - \gamma ^ { 2 } } e ^ { \mu _ { 3 } + \frac { | A | ^ { 2 } } { 2 } \left( e ^ { 2 \mu _ { 2 } } - 1 \right) } e ^ { - \frac { i } { \hslash } g e ^ { \mu _ { 2 } } A t \hat { b } _ { 2 } } e ^ { e ^ { \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } \left\vert 0 _ { R } \right\rangle \left\vert e ^ { \mu _ { 2 } } A \right\rangle .
t = 1 0
M = 3
I = \sum _ { \mu _ { 3 } } ( I _ { t \mu _ { 3 } } + I _ { r \mu _ { 3 } } )
s _ { n } = s _ { n 0 } \exp { \Bigg \{ - \frac { [ \psi ( R , Z ) - \psi _ { n } ] ^ { 2 } } { \Delta _ { n } ^ { 2 } } \Bigg \} }
A _ { \mu } ^ { ' } ( r ) = A _ { \mu } ( r ) - A _ { \mu } ( r _ { h } ) \, .
\Delta C _ { \mathrm { s i d e } } = 0 . 0 0 2 5
G ( T ) \simeq - \frac { 3 } { 1 0 } + 1 2 T ^ { 2 } \left( \ln \frac { 1 } { T } - C - \frac { 1 9 } { 2 4 } \right) .
E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime \prime } = E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime \prime }
\boldsymbol { \hat { \mathcal { F } } } _ { 3 } ^ { F } = \left\{ 0 , r / 2 \right\} ^ { T }
\mathcal { O } 1

H ( \underline { o } ^ { v ^ { * } } ) : = \widetilde { \underline { O } } ^ { v ^ { * } } \Delta H + ( H _ { \operatorname* { m i n } } - K [ H _ { \operatorname* { m i n } } ] )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { v a l } } } & { = \mathcal { L } _ { \mathrm { M O L } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { S O L } } } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { M O L } } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathrm { D B } } N _ { \mathrm { D B / V A L } } \times \mathrm { M S D } _ { \mathrm { D B / V A L } } ^ { \mathrm { S C F } } \times \left( 1 + \frac { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { \tilde { \sigma } _ { \mathrm { D B } } ^ { 2 } } \right) } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { S O L } } } & { = \mathrm { M S D } _ { \mathrm { S O L 6 2 / V A L 2 2 } } ^ { \mathrm { N S C F } } , } \end{array}
\mu
\boldsymbol { I }
d u / d s
\eta _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } = 1 \: \mathrm { m P a \cdot s }
c \neq b
\widetilde { M }
( m , n ) = ( 1 , 0 ) , ( 1 , 4 ) , ( 1 , - 4 )
^ { \circ }

\smash { D _ { s } \to \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } / \gamma _ { s } }
^ { 1 . }
B _ { \varepsilon } ( x _ { i } )

| \downarrow \rangle
g
\tilde { d } _ { u }
\begin{array} { r l r } { \hat { p } _ { x } } & { { } = } & { - \frac { \hbar m } { r } \sin \phi \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \end{array}
Z = 1 3
N _ { 1 }
m
T
0 \leq l \leq k
\omega
p ^ { - 1 } \colon I \rightarrow J

( 1 , 2 ) \mapsto \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \ ( 2 , 3 ) \mapsto \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \ ( 3 , 4 ) \mapsto \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
\delta B \, =
n
q ^ { \mathrm { h o m } } ( x , \eta ; Q ^ { 2 } ) _ { | x | < \eta } = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d y \, U _ { \mathrm { E R B L } } \left( \frac { x } { \eta } , y ; Q ^ { 2 } , Q _ { 0 } ^ { 2 } \right) q ^ { \mathrm { h o m } } ( \eta y , \eta ; Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ,
_ 2
\xi

1 2 1 \times 2 ^ { n } + 1
\beta
6 1 \%
{ \begin{array} { r l } { { \hat { T } } } & { { } = { \frac { \mathbf { \hat { p } } \cdot \mathbf { \hat { p } } } { 2 m } } } \end{array} } \,
I ( i , x ( t ) ) = \left\{ j \ | \ | x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | \leq c \right\}
| A _ { 1 / 2 } ^ { p } | ^ { 2 } = \left( \frac { e k _ { R } ^ { p } } { M _ { R } + M } \right) ^ { 2 } \frac { ( M _ { R } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) } { 2 M } .
A S \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } _ { \mathrm { o u t } } \cdot \mathbf { r } _ { \mathrm { s c r e e n } } } \int d \mathbf { r } f ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } } = A S \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } _ { \mathrm { o u t } } \cdot \mathbf { r } _ { \mathrm { s c r e e n } } } F ( \mathbf { q } ) ,
\ensuremath { \vert { L } _ { f } { S } _ { f } { M } _ { { L } _ { f } } { M } _ { { S } _ { i } } + \frac { 1 } { 2 } \rangle }
k _ { B }
p
\alpha

^ { 5 5 }
\beta = \frac { \mu _ { B } - \mu } { \sigma }
C = 5 0

^ 2 \Pi
s < s _ { \textup { c r } } \rightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { \textup { F a l s e } } & { \textup { f o r } x _ { 3 } = h ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } \\ { T r u e } & { \textup { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
= 4 2 7
y
T
M _ { 1 / 2 } > m _ { 0 } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; M _ { 1 / 2 } \geq \frac { M _ { Z } } { \sqrt { \alpha } } .
\left\{ \begin{array} { l l l } { H ^ { n + 1 } } & { = } & { H ^ { n } - \Delta t \, \nabla \cdot \left( \mathbf { \bar { u } } ^ { n } H ^ { n + 1 } \right) + \Delta t F _ { H } ^ { n } } \\ { \mathbf { \bar { u } } ^ { n } } & { = } & { \mathcal G ( \beta , H ^ { n } ) } \end{array} \right.
5 \sigma
d t / d { \bar { t } }
\begin{array} { l } { { \displaystyle { { \dot { \bf R } } } ( t + \frac { \delta t } { 2 } ) = { { \dot { \bf R } } } ( t ) + \frac { \delta t } { 2 } { { \ddot { \bf R } } } ( t ) } , \ ~ } \\ { { \displaystyle { { \bf R } } ( t + \delta t ) = { { \bf R } } ( t ) + \delta t { { \dot { \bf R } } } ( t + \frac { \delta t } { 2 } ) } , \ ~ } \\ { { \displaystyle { \bf X } ( t + \delta t ) = 2 { \bf X } ( t ) - { \bf X } ( t - \delta t ) + \delta t ^ { 2 } { \ddot { \bf X } } ( t ) + \alpha \sum _ { k = 0 } ^ { k _ { \mathrm { m a x } } } c _ { k } { \bf X } ( t - k \delta t ) } , \ ~ } \\ { { \displaystyle { { \dot { \bf R } } } ( t + \delta t ) = { { \dot { \bf R } } } ( t + \frac { \delta t } { 2 } ) + \frac { \delta t } { 2 } { { \ddot { \bf R } } } ( t + \delta t ) } . } \end{array}
d ( u , V ) = \operatorname* { m i n } _ { v \in V } d ( u , v )
\alpha = \omega _ { R } \slash 2 Q
\epsilon _ { M } : = \frac { | | C _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } ) - M \boldsymbol { c } ( \boldsymbol { a } ) | | } { | | C _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } ) | | } .
n : = 0
1 0 . 4 \times 1 0 . 4 ~ \mathrm { c m } ^ { 2 }
\overline { { { \lambda } } } ^ { A } = \overline { { { \phi } } } ^ { A } + \overline { { { \varphi } } } ^ { A }
\left\langle { \bar { \psi } } ( k _ { 1 } ) { \bar { \psi } } ( k _ { 2 } ) \cdots { \bar { \psi } } ( k _ { n } ) \psi ( k _ { 1 } ^ { \prime } ) \cdots \psi ( k _ { n } ) \right\rangle = \sum _ { \mathrm { p a i r i n g s } } ( - 1 ) ^ { S } \prod _ { \mathrm { p a i r s } \; i , j } \delta \left( k _ { i } - k _ { j } \right) { \frac { 1 } { \gamma \cdot k _ { i } - m } }
\mathrm { I m } \lambda _ { t } = \eta A ^ { 2 } \lambda ^ { 5 } , \quad \mathrm { R e } \lambda _ { t } = - \left( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \right) A ^ { 2 } \lambda ^ { 5 } ( 1 - \overline { { { \rho } } } )
\begin{array} { l } { t r a { n _ { i j j ^ { \prime } } } = \operatorname* { m a x } \left\{ { { \Gamma _ { f r e } } \left( { f r { e _ { i j } } , f r { e _ { i j ^ { \prime } } } } \right) , 0 , \Delta } \right. { \Gamma _ { b a n d } } \left( { b a n { d _ { i j } } , b a n { d _ { i j ^ { \prime } } } } \right) , { \Gamma _ { p o l } } \left( { p o { l _ { i j } } , p o { l _ { i j ^ { \prime } } } } \right) } \\ { \left. { { \Gamma _ { m o d e } } \left( { m o d { e _ { i j } } , m o d { e _ { i j ^ { \prime } } } } \right) } \right\} } \end{array}

p ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { k } | k , y ) = p ( y | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { k } , k ) p ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { k } , k ) p ( k )
d _ { M } ( \boldsymbol { c } ) : \mathbb { R } ^ { m } \rightarrow \mathbb { R } ^ { + }
p _ { 0 } ( x , t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { \pi } \cos \left( k x \right) e ^ { - D | k | ^ { \alpha } t } ,
u = \frac { x _ { 2 } ^ { * } } { 1 - x _ { 2 } ^ { * } }
\begin{array} { r l } & { \langle \mathbf { K } | \hat { \mathcal { O } } | \mathbf { K } \rangle = \sum _ { I \in \mathbf { K } } o _ { I I } = \langle \hat { \mathcal { O } } \rangle _ { \mathbf { K } } , \quad \langle \mathbf { K } | \hat { \mathcal { O } } | \mathbf { K } _ { B } ^ { Q } \rangle = o _ { A Q } , } \\ & { \langle \mathbf { K } _ { A } ^ { P } | \hat { \mathcal { O } } | \mathbf { K } _ { B } ^ { Q } \rangle = \delta _ { A B } \left[ \delta _ { P Q } \left( \langle \hat { \mathcal { O } } \rangle _ { \mathbf { K } } - o _ { A A } \right) + o _ { P Q } \right] . } \end{array}
d y = f ^ { \prime } ( x ) \, d x
\tau _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ c ~ e ~ s ~ s ~ } } \sim h _ { 0 } / v = 2 . 5
\begin{array} { r l } { \langle \tilde { \vec { w } } ( \mathbf { k } , 0 ) , \tilde { \vec { w } } ( \mathbf { k } ^ { \prime } , t ) \rangle } & { = \langle \tilde { \vec { w } } _ { R } ( \mathbf { k } , 0 ) , \tilde { \vec { w } } _ { R } ( \mathbf { k } ^ { \prime } , t ) \rangle - \langle \tilde { \vec { w } } _ { I } ( \mathbf { k } , 0 ) , \tilde { \vec { w } } _ { I } ( \mathbf { k } ^ { \prime } , t ) \rangle } \\ & { + i \langle \tilde { \vec { w } } _ { R } ( \mathbf { k } , 0 ) , \tilde { \vec { w } } _ { I } ( \mathbf { k } ^ { \prime } , t ) \rangle + i \langle \tilde { \vec { w } } _ { I } ( \mathbf { k } , 0 ) , \tilde { \vec { w } } _ { R } ( \mathbf { k } ^ { \prime } , t ) \rangle } \\ & { = ( \delta ( \mathbf { k } - \mathbf { k } ^ { \prime } ) + \delta ( \mathbf { k } + \mathbf { k } ^ { \prime } ) ) 6 e ( k ) e ^ { - | t | / \tau ( k ) } } \\ & { - ( \delta ( \mathbf { k } - \mathbf { k } ^ { \prime } ) - \delta ( \mathbf { k } + \mathbf { k } ^ { \prime } ) ) 6 e ( k ) e ^ { - | t | / \tau ( k ) } + 0 + 0 } \\ & { = 1 2 \delta ( \mathbf { k } + \mathbf { k } ^ { \prime } ) e ( k ) e ^ { - | t | / \tau ( k ) } } \end{array}
\varepsilon ^ { 2 } | t - t ^ { \prime } | ^ { 1 / 2 } \times ( \varepsilon ^ { 4 } t ^ { \prime } ) ^ { - 1 } = \left( ( \varepsilon ^ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) ) ^ { 1 / 2 - \alpha / 2 } \varepsilon ^ { 2 \alpha } ( t - t ^ { \prime } ) ^ { \alpha / 2 } \right) \times \left( ( \varepsilon ^ { 4 } t ) ^ { \alpha / 2 } ( \varepsilon ^ { 4 } t ) ^ { - 1 - \alpha / 2 } \right) .
g ( z ) = e ^ { i ( - x ^ { \mu } P _ { \mu } + \theta ^ { \alpha } Q _ { \alpha } + \overline { { { Q } } } _ { \dot { \alpha } } \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } ) }
F
\sim
\mathrm { ~ R ~ i ~ } = 0
\begin{array} { r c l } { { x ^ { i } x ^ { j } } } & { { = } } & { { q x ^ { j } x ^ { i } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ i < j ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ i \not = - j ~ , } } \\ { { x ^ { i } x ^ { - i } } } & { { = } } & { { x ^ { - i } x ^ { i } + \lambda q ^ { i - 3 / 2 } L _ { i - 1 } } } \\ { { } } & { { = } } & { { q ^ { - 2 } x ^ { - i } x ^ { i } + \lambda q ^ { i - 3 / 2 } L _ { i } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ i > 0 ~ , } } \end{array}
3
\alpha
\hbar \rightarrow 0
\Sigma _ { a } = \frac { \alpha m _ { a } m _ { b } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 3 } { \mathbf { k } } } { \omega _ { a } ( { \mathbf { p } } - { \mathbf { k } } ) \omega _ { \gamma } ( { \mathbf { k } } ) } \frac { 1 } { E - \omega _ { b } ( { \mathbf { p } } ) - \omega _ { a } ( { \mathbf { p } } - { \mathbf { k } } ) - \omega _ { \gamma } ( { \mathbf { k } } ) } \ \ .
i \in [ 1 , N ]
( \Delta _ { \mu w } + \mathcal { I } _ { i } )
{ \mathfrak { N } } _ { \alpha } ( \nu ; \nu _ { 0 } , \theta ) = { \frac { \alpha } { \Gamma ( { \frac { 1 } { \alpha } } ) } } { \frac { 1 } { \nu - \nu _ { 0 } } } L _ { \alpha } \left( { \frac { \theta } { \nu - \nu _ { 0 } } } \right)
\overline { { \mathbf { X } } } _ { L } = 0
\astrosun
\tau _ { p r } = 2 \operatorname { a r c c o s } \left( \theta _ { p r } \right)
3 - 5 \mu m
- \frac { d M ( u ) } { d u } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } { \cal S } \Bigl [ \Bigl ( \frac { \partial } { \partial u } C _ { 1 } \Bigr ) ^ { 2 } + \Bigl ( \frac { \partial } { \partial u } C _ { 2 } \Bigr ) ^ { 2 } \Bigr ] + \frac { 1 } { 8 \pi } \int d ^ { 2 } { \cal S } \: \frac { 1 } { 4 } \: r ^ { 2 } R ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } v \nabla _ { \nu } v \biggl | _ { { \cal I } ^ { + } }
\mathbb { 3 } \times { \bar { \mathbb { 3 } } } = \mathbb { 1 } + \mathbb { 8 }
\rightarrow
B \simeq \ 1 0
U _ { \mathrm { i n s t } } = f _ { 1 } \mathcal { V } - \frac { 3 } { 2 } f _ { 2 } \mathcal { K } .
G ( \mathbf { a } )
\varepsilon _ { \mathrm { l u } }
\omega _ { i }
\mathbf { y }
\overrightarrow { E }
d A = d A _ { 0 } \exp \left( \int \theta ( \lambda ) \, d \lambda \right) \ ,
\pm \theta


\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } \Big \{ \big \| ( \partial _ { t } \! + \! 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( s ) \big \| _ { L ^ { 2 } } \! + \! \big \| \partial _ { y } ^ { 2 } \psi _ { k } ( s ) \big \| _ { L ^ { 2 } } \Big \} \leq 4 t ( 3 + \sqrt { 2 } ) \Big ( 1 \! + \! \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \! + \! \| U _ { \mathrm { s h } } \| _ { L ^ { \infty } } \Big ) \Big ( \| \Phi _ { \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } \! + \! \| u _ { \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } \! + } \\ { + \| u _ { t , \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) \frac { 4 \sqrt { 2 } } { 3 } e ^ { t } ( 1 + t ) ^ { 3 } \Big ( 1 + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \Big ) | k | ^ { 2 } \exp \bigg \{ 2 ^ { \frac { 5 } { 6 } } | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } \Big ( \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + 2 \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } e ^ { \frac { t } { 3 } } t \bigg \} . } \end{array}
2 m
P _ { i j } ( a _ { i j } , a _ { j i } )

D _ { \mu } \ell ^ { * } \big | _ { \left( \bar { X } _ { t , T } \circ X _ { t } \right) _ { \sharp } \vartheta } \circ \bar { X } _ { t , T } \, { \bar { J } _ { t } }
w _ { o b j } ^ { m } = \frac { S _ { m } ^ { n } + E _ { r , m } ^ { n } } { N _ { o b j , m } ^ { n } }
{ \cal { V } } = - \frac { T V ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 4 } \lambda } \frac { m } { N ( N + m ) } + \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } ( \frac { 1 } { N } ( B ^ { 0 } ) ^ { 2 } + \sum _ { k } ( B ^ { k } ) ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { i } \sum _ { j > i } | X ^ { ( i j ) } | ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { i } | X ^ { i } | ^ { 2 }
k
g _ { \alpha \bar { \beta } } = \partial _ { \alpha } \partial _ { \bar { \beta } } K ( \zeta _ { a } , \bar { \zeta } _ { b } )
{ \mathrm { s q u a r e } } \subsetneq { \mathrm { q u a d r i l a t e r a l } } \subsetneq { \mathrm { p o l y g o n } } \subsetneq { \mathrm { s h a p e } }
< \lambda , \mu \mid { } ^ { i } { \hat { \gamma } } _ { ( \tau , \nu , \alpha ) } ^ { r } \mid \tau , \nu > = { } ^ { * } \delta _ { \lambda \tau } { } ^ { * } \delta _ { \mu , \nu } { } ^ { i } e _ { ( \tau , \nu , \alpha ) } ^ { r } ,
\begin{array} { r l } { d ( z , T z ) } & { = d ( \eta ( \varepsilon ) , \theta ( \varepsilon ) ) = L _ { 1 } ( \varepsilon , \delta ) , } \\ { d ( z , p ( z ) ) } & { = d ( p ( \eta ( \varepsilon ) ) , \eta ( \varepsilon ) ) = L _ { 2 } ( \varepsilon , 0 ) , } \\ { d ( T z , p ( T z ) ) } & { = d ( p ( \theta ( \varepsilon ) ) , \theta ( \varepsilon ) ) = L _ { 2 } ( \varepsilon , \delta ) . } \end{array}
\hbar
I = F ( \sigma _ { 1 } ^ { \prime } - \sigma _ { 2 } ^ { \prime } )
K \to \infty
\left( u ( 1 - u ) \frac { d ^ { 2 } } { d u ^ { 2 } } - 2 u \frac { d } { d u } + 6 \right) F = u ^ { n - 3 } \; , \; \; n \geq 3 .
W _ { s _ { m } , n } ( t )
2 , 1 0 6
D _ { N , D }
f _ { W L } ( \theta ; \mu , c ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i n ( \theta - \mu ) - { \sqrt { c | n | } } \, ( 1 - i \operatorname { s g n } { n } ) } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \left( 1 + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - { \sqrt { c n } } } \cos \left( n ( \theta - \mu ) - { \sqrt { c n } } \, \right) \right)
^ { - 5 }
{ \begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( { \mathrm { A } } ) } & { = f _ { 1 } ( { \mathrm { A A } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { 1 } ( { \mathrm { A a } } ) = p ^ { 2 } + p q = p ( p + q ) = p = f _ { 0 } ( { \mathrm { A } } ) } \\ { f _ { 1 } ( { \mathrm { a } } ) } & { = f _ { 1 } ( { \mathrm { a a } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { 1 } ( { \mathrm { A a } } ) = q ^ { 2 } + p q = q ( p + q ) = q = f _ { 0 } ( { \mathrm { a } } ) } \end{array} }
U = 1 4 5
n ! \cdot f _ { n } ( x )
\chi = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int \! d ^ { 2 } \xi \, \sqrt { - \gamma } R ^ { ( 2 ) }
P _ { c d }
\vec { v } _ { o b s } = \Omega _ { 0 } R \hat { \varphi }
\gamma = 1
\pm
K _ { 3 }

\mathbf { \hat { n } } \,
V _ { A }
{ \begin{array} { r l } & { \left[ f _ { t + 1 } ( { \mathrm { A A } } ) , f _ { t + 1 } ( { \mathrm { A a } } ) , f _ { t + 1 } ( { \mathrm { a a } } ) \right] = } \\ & { \qquad = f _ { t } ( { \mathrm { A A } } ) f _ { t } ( { \mathrm { A A } } ) \left[ 1 , 0 , 0 \right] + 2 f _ { t } ( { \mathrm { A A } } ) f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) \left[ { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , 0 \right] + 2 f _ { t } ( { \mathrm { A A } } ) f _ { t } ( { \mathrm { a a } } ) \left[ 0 , 1 , 0 \right] } \\ & { \qquad \qquad + f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) \left[ { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 4 } } \right] + 2 f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) f _ { t } ( { \mathrm { a a } } ) \left[ 0 , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } \right] + f _ { t } ( { \mathrm { a a } } ) f _ { t } ( { \mathrm { a a } } ) \left[ 0 , 0 , 1 \right] } \\ & { \qquad = \left[ \left( f _ { t } ( { \mathrm { A A } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) \right) ^ { 2 } , 2 \left( f _ { t } ( { \mathrm { A A } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) \right) \left( f _ { t } ( { \mathrm { a a } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) \right) , \left( f _ { t } ( { \mathrm { a a } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { \qquad = \left[ f _ { t } ( { \mathrm { A } } ) ^ { 2 } , 2 f _ { t } ( { \mathrm { A } } ) f _ { t } ( { \mathrm { a } } ) , f _ { t } ( { \mathrm { a } } ) ^ { 2 } \right] } \end{array} }
\kappa _ { \delta \boldsymbol { b } } ( \boldsymbol { A } , \boldsymbol { b } ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \operatorname* { s u p } _ { \Vert \delta \boldsymbol { b } \Vert = \epsilon } \left( \left. \frac { \Vert \boldsymbol { A } ^ { - 1 } \delta \boldsymbol { b } \Vert } { \Vert \boldsymbol { x } \Vert } \right/ \frac { \Vert \delta \boldsymbol { b } \Vert } { \Vert \boldsymbol { b } \Vert } \right) ,
V _ { \parallel }
\mathsf { A C V } ^ { 2 } \hat { P } ^ { - 1 } = \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 }
f = 1
\hat { b } _ { k } = \sum _ { i } e ^ { - i k r _ { i } } \hat { b } _ { i } / \sqrt { N }
G _ { 2 }
\{ \boldsymbol { b } _ { k } \}
f _ { 1 }
\frac { D \omega _ { y } } { D t } = \omega _ { x } \frac { \partial v } { \partial x } + \omega _ { y } \frac { \partial v } { \partial y } + \omega _ { z } \frac { \partial v } { \partial z } - \omega _ { y } ( \boldsymbol { \nabla \cdot u } ) + \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \partial \rho } { \partial z } \frac { \partial p } { \partial x } - \frac { \partial \rho } { \partial x } \frac { \partial p } { \partial z } \bigg )
\begin{array} { r } { \mathrm { g r a d } \big [ \vartheta \big ( \mathbf { x } ; \xi ( \mathbf { x } ) \big ) \big ] = D _ { 1 } \vartheta \big ( \mathbf { x } ; \xi ( \mathbf { x } ) \big ) } \end{array}
\sqrt { 3 }
\widetilde { J } ( t , x , x ^ { \prime } ) + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a ^ { 2 n } ( \widetilde { G } ^ { \triangleright n } \triangleright \widetilde { J } ) ( t , x , x ^ { \prime } , 0 , 0 ) = a ^ { - 2 } \iint _ { U ^ { 2 } } \mathcal { K } ^ { a } ( t , x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } ) \nu ( \ensuremath { \mathrm { d } } y ) \nu ( \ensuremath { \mathrm { d } } y ^ { \prime } ) .
\Tilde { P } ( x _ { 2 } , \omega ) = \Tilde { P } ( x _ { 1 } , \omega ) e ^ { - \gamma ( \omega ) ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) }
L ^ { 2 }
n _ { 2 }
u / a \ll w / h
| z | < R
( - k _ { m a x } ^ { - 2 } \nabla ^ { 2 } + 1 ) ^ { - 1 } \mathbf { j }
\phi _ { 1 }
\rho
\Delta _ { 0 }
L = 1 . 5
\begin{array} { r l } { \left| A _ { 1 } \cup A _ { 2 } \cup A _ { 3 } \cup \ldots \cup A _ { n } \right| = } & { { } \left( \left| A _ { 1 } \right| + \left| A _ { 2 } \right| + \left| A _ { 3 } \right| + \ldots \left| A _ { n } \right| \right) } \end{array}
p _ { { A , a } ; { B , b } } = \frac { - 2 + a \pm \sqrt { 4 - 2 0 a + 9 a ^ { 2 } } } { 2 ( - 2 + a ) } .
\begin{array} { r l r } { \mu _ { 0 } \Gamma _ { 0 } } & { { } = } & { i k \cos \theta _ { i } \left( S _ { 0 i } - S _ { 0 r } \right) } \end{array}
G _ { t a r } ^ { - , s c a t } ( \textbf { x } _ { u } , \textbf { x } _ { u } ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } & { \vec { u } _ { E S } = \vec { u } _ { B C } + \overline { { A P } } \frac { \partial \vec { u } _ { B C } } { \partial n } + \frac { \overline { { A P } } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \vec { u } _ { B C } } { \partial n ^ { 2 } } + O ( \overline { { A P } } ^ { 3 } ) } \\ & { \vec { u } _ { M I } = \vec { u } _ { B C } - \overline { { P Q } } \frac { \partial \vec { u } _ { B C } } { \partial n } + \frac { \overline { { P Q } } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \vec { u } _ { B C } } { \partial n ^ { 2 } } + O ( \overline { { P Q } } ^ { 3 } ) } \end{array}
\rightarrow
2
\cdot \left( 1 + \frac { 2 l ^ { 2 } \dot { l } ^ { 2 } H _ { + } ^ { 2 } } { \Delta _ { + } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \Delta _ { + } } \left( \dot { l } ^ { 2 } + l ^ { 2 } H _ { + } ^ { 2 } - \frac { 2 l \dot { l } H _ { + } } { \Delta _ { + } } \sqrt { l ^ { 2 } \dot { l } ^ { 2 } H _ { + } ^ { 2 } + \Delta _ { + } ^ { 2 } + \Delta _ { + } ( \dot { l } ^ { 2 } + l ^ { 2 } H _ { + } ^ { 2 } ) } \right) \right) \Bigr \}
^ { a b }
{ \begin{array} { r l } { P _ { 0 } + P _ { 1 } x _ { 1 } + P _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + P _ { 3 } x _ { 1 } ^ { 3 } + \dots + P _ { N } x _ { 1 } ^ { N } - f ( x _ { 1 } ) } & { = + \varepsilon } \\ { P _ { 0 } + P _ { 1 } x _ { 2 } + P _ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } + P _ { 3 } x _ { 2 } ^ { 3 } + \dots + P _ { N } x _ { 2 } ^ { N } - f ( x _ { 2 } ) } & { = - \varepsilon } \\ & { \ \ \vdots } \end{array} }
< \phi _ { n } ( t _ { 2 } ) \phi _ { n } ^ { * } ( t _ { 1 } ) > = \frac { 1 } { Z _ { 0 } } \int [ d \phi ^ { * } d \phi ] \phi _ { n } ( t _ { 2 } ) \phi _ { n } ^ { * } ( t _ { 1 } ) e ^ { - S _ { 0 } } .

F _ { i } ( \mathbf { x } , t ) = ( 1 - \frac { \omega _ { i } } { 2 } ) w _ { i } \left[ \frac { \textbf { c } _ { i } - \textbf { u } \left( \textbf { x } , t \right) } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { \textbf { c } _ { i } \cdot \textbf { u } \left( \textbf { x } , t \right) } { c _ { s } ^ { 4 } } \textbf { c } _ { i } \right] \cdot \mathbf { g } ,
\mathbf { A } ( \mathbf { r } t ) = \sum _ { \mathbf { k } \lambda } { \sqrt { \frac { 2 \pi \hbar c ^ { 2 } } { \omega _ { k } V } } } \left[ a _ { \mathbf { k } \lambda } ( 0 ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } + a _ { \mathbf { k } \lambda } ^ { \dagger } ( 0 ) e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \right] e _ { \mathbf { k } \lambda }
\begin{array} { r } { a _ { m _ { y } , m _ { z } } ( r _ { q } , \theta _ { q } , \phi _ { q } ) = \left( \frac { \lambda } { 4 \pi r _ { q } } \right) ^ { 2 } \frac { \gamma \prime \Psi _ { q } ^ { 2 q \prime } } { \left[ 1 - 2 m _ { y } \varepsilon _ { q } \Phi _ { q } - 2 m _ { z } \varepsilon _ { q } \Theta _ { q } + ( m _ { y } ^ { 2 } + m _ { z } ^ { 2 } ) \varepsilon _ { q } ^ { 2 } \right] ^ { q \prime + 1 } } . } \end{array}
0 . 1 0
3 0 \%
R _ { h } : = u \cdot \nabla \rho _ { h } - \left( u \cdot \nabla \rho \right) _ { h }
\begin{array} { r l } { J _ { \epsilon } } & { = \int _ { B _ { \epsilon } ^ { c } } \Phi ( y ) \Delta _ { x } f ( x - y ) d y } \\ & { = \int _ { B _ { \epsilon } ^ { c } } \Phi ( y ) \Delta _ { y } f ( x - y ) d y } \\ & { = - \int _ { B _ { \epsilon } ^ { c } } \nabla \Phi ( y ) \cdot \nabla _ { y } f ( x - y ) d y + \int _ { \partial B _ { \epsilon } } \Phi ( y ) \nabla _ { y } f ( x - y ) \cdot n ( y ) d S ( y ) } \\ & { : = K _ { \epsilon } + L _ { \epsilon } } \end{array}
T _ { \theta \theta } = \frac { l } { 1 6 \pi G } \, , \qquad T _ { \phi \phi } = \frac { l } { 1 6 \pi G } \sinh ^ { 2 } \theta \, ,
2 ^ { 6 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1
C _ { 6 , i j } = \frac { 2 C _ { 6 , i } C _ { 6 , j } } { C _ { 6 , i } \frac { \alpha _ { j } } { \alpha _ { i } } + { C _ { 6 , j } \frac { \alpha _ { i } } { \alpha _ { j } } } }
\beta \Omega = - \ln \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \epsilon ( p ) \Leftrightarrow \sinh ^ { 2 } \epsilon ( p ) = \frac { 1 } { e ^ { \beta \Omega } - 1 } \, { . }
\left\langle A _ { \beta \alpha } ( t + \tau ) \right\rangle = \sum _ { m , n } G _ { \alpha \beta , m n } ( \tau ) \left\langle A _ { n m } ( t ) \right\rangle ,
\mathrm { M _ { 2 } , M _ { 3 } }
x _ { 2 }
<
\begin{array} { r } { F _ { x } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( n _ { i } - n _ { e } ) d \tilde { x } + F _ { x } ( 0 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \frac { d } { d t } \left[ \| J ^ { m } u \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| J ^ { m } v \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \right] } } \\ { = \ } & { 2 I m \int _ { \mathbb { R } } J ^ { m } ( | u | ^ { 2 p } u ) ( \overline { { J ^ { m } u } } ) d x + 2 I m \int _ { \mathbb { R } } J ^ { m } ( | v | ^ { 2 p } v ) ( \overline { { J ^ { m } v } } ) d x } \\ & { \ + 2 \beta I m \int _ { \mathbb { R } } J ^ { m } ( | u | ^ { p - 1 } | v | ^ { p + 1 } u ) ( \overline { { J ^ { m } u } } ) d x + 2 \beta I m \int _ { \mathbb { R } } J ^ { m } ( | v | ^ { p - 1 } | u | ^ { p + 1 } v ) ( \overline { { J ^ { m } v } } ) d x . } \end{array}
\langle \sigma _ { B N B } \rangle = 1 . 3 0 8 \pm 0 . 0 0 1
\alpha _ { e } \in [ 0 , 1 ]
_ { 1 }
2 \, \mathrm { G H z }
\varphi
u _ { \rho }
\begin{array} { r l } { \sum _ { j , k = 1 } ^ { d ^ { 2 } } \sum _ { \mu , \nu = 1 } ^ { d ^ { 2 } - 1 } } & { \Omega _ { \mu \nu } ^ { j k } \omega _ { j k } ( t ) F _ { \mu } \rho F _ { \nu } } \\ & { = \sum _ { \alpha } \left[ ( C _ { \alpha , t } \rho C _ { \alpha , t } ^ { * } ) ^ { \mathrm { T } } - D _ { t } \rho - \rho D _ { t } ^ { * } + e ( t ) \rho \right] , } \end{array}
3 . 5

\begin{array} { r } { \mathbf { F } _ { d b } ^ { a p p r o x } = - \frac { 1 } { 2 } ( \epsilon _ { 2 } - \epsilon _ { 1 } ) \frac { \epsilon _ { 1 } } { \epsilon _ { 2 } } \oint _ { \Gamma } \left( \frac { \partial \phi _ { 1 } } { \partial \mathbf { n } } \right) ^ { 2 } \mathbf { n } d \mathbf { x } . } \end{array}
j
| \vec { k } | = n \omega / c
\nu = e ^ { 2 } n _ { 0 } R _ { 0 } / ( m _ { i } c _ { s 0 } \sigma _ { \parallel } ) = \nu _ { 0 } T _ { e } ^ { - 3 / 2 }
\mu = 0
\begin{array} { r } { \frac { L _ { B } } { L _ { T } } > \frac { 1 } { 2 } \left( \bar { \tau } + \frac { 4 0 } { 9 } \frac { 1 } { \bar { \tau } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
H _ { \mathrm { h . p . } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \rho ) N + { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \rho ) P ,
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 4 - 2 i - j , 2 k + 6 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 4 - 2 i - j , 2 k + 5 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 4 - 2 i - j , 2 k + 4 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 4 - 2 i - j , 2 k + 3 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \end{array}
y = 0
\pi
\varepsilon _ { 0 }


\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
\pm 1 5
\mathbf { r }
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { L } } ^ { ( k ) } } & { = - \mathrm { i } \left( \mathrm { I d } \otimes \left( \frac { g } { 2 } \sigma _ { x } + \frac { h } { 2 } \sigma _ { z } \right) - \left( \frac { g } { 2 } \sigma _ { x } + \frac { h } { 2 } \sigma _ { z } \right) ^ { T } \otimes \mathrm { I d } \right) } \\ & { + \gamma \sigma _ { - } ^ { * } \otimes \sigma _ { - } - \frac { \gamma } { 2 } \left( \mathrm { I d } \otimes \left( \sigma _ { - } ^ { \dagger } \sigma _ { - } \right) + \left( \sigma _ { - } ^ { \dagger } \sigma _ { - } \right) ^ { T } \otimes \mathrm { I d } \right) , } \end{array}
x
n _ { i }
\sigma , \zeta
\gamma
E ^ { 2 } - p ^ { 2 } c ^ { 2 } = m ^ { 2 } c ^ { 4 }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } b ^ { 2 } ( \tau ) d \tau > 1 } \end{array}
C ( t )
\alpha = 1 \qquad \beta = - \i k \sqrt { P } \ .
y = 5 5
\theta = k _ { B } T / E _ { F }
2 0 . 8
\begin{array} { r l } { q _ { N a } } & { { } = q _ { A l } = q _ { S i } = 1 / 7 } \\ { q _ { O } } & { { } = 4 / 7 } \\ { E s _ { N a } } & { { } = 1 . 1 1 \, \mathrm { e V } } \\ { E s _ { A l } } & { { } = 3 . 4 1 \, \mathrm { e V } } \\ { E s _ { S i } } & { { } = 4 . 6 6 \, \mathrm { e V } } \\ { E s _ { O } } & { { } = 2 . 5 8 \, \mathrm { e V } \Rightarrow E s _ { a v g } = 2 . 7 9 \, \mathrm { e V } } \\ { E s _ { O } } & { { } = 6 . 5 0 \, \mathrm { e V } \Rightarrow E s _ { a v g } = 5 . 0 3 \, \mathrm { e V } } \end{array}
1
1 0 \%

M ^ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } } C _ { \beta _ { 0 } \gamma _ { 0 } } \approx \delta _ { \; \; \gamma _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 0 } } - Z _ { \; \; \alpha _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } d _ { \; \; \gamma _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 1 } } ,
I ( E ) = I _ { 0 } ( E ) A E ^ { \alpha + \beta \ln ( E / 1 \mathrm { G e V } ) } ,
E
\ell _ { 0 }
\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
\tilde { t } _ { i j } ^ { a b } = - \frac { \tilde { \mathbb { I } } _ { i j a b } } { ( \varepsilon _ { a } + \varepsilon _ { b } - \tilde { \varepsilon } _ { i } - \tilde { \varepsilon } _ { j } ) }
\begin{array} { c } { { d s ^ { 2 } = F ( r ) \left( d \chi + 2 n \cos \theta _ { 1 } d \phi _ { 1 } + 2 n \cos \theta _ { 2 } d \phi _ { 2 } + 2 n \cos \theta _ { 3 } d \phi _ { 3 } + 2 n \cos \theta _ { 4 } d \phi _ { 4 } \right) ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { F ( r ) } + ( r ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) } } \\ { { \times \left( d \theta _ { 1 } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } d \phi _ { 1 } ^ { 2 } + d \theta _ { 2 } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } d \phi _ { 2 } ^ { 2 } + d \theta _ { 3 } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { 3 } d \phi _ { 3 } ^ { 2 } + d \theta _ { 4 } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { 4 } d \phi _ { 4 } ^ { 2 } \right) } } \end{array}
A = [ Q ( 1 ) \bar { Q } ( 3 ) ] [ Q ( 2 ) \bar { Q } ( 4 ) ] \ \mathrm { a n d } \ B = [ Q ( 1 ) \bar { Q } ( 4 ) ] [ Q ( 2 ) \bar { Q } ( 3 ) ] ,
\mathbf { c } _ { g } \cdot \mathbf { c } _ { p } = 2 | \mathbf { c } _ { p } | ^ { 2 } = 2 \nu _ { o } ^ { 2 } k ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta \sin ^ { 4 } \theta
\epsilon
\begin{array} { r } { \! \! \! \frac { \big ( \mathrm { a d j } \bar { T } ^ { T } \mathrm { a d j } T ^ { T } \big ) _ { 1 1 } } { \vert \operatorname* { d e t } T \vert ^ { 2 } } \sim \frac { 1 } { \big \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } } \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } \, , ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 , } \end{array}

3 0 \, \%
R a = 1
2 0
\zeta _ { 0 } ^ { H ^ { ( 1 ) } } ( \delta \phi ) = \zeta _ { 0 } ^ { { \cal H } ^ { ( 1 ) } } ( \delta \phi ) - \zeta _ { 0 } ^ { \tilde { H } ^ { ( 1 ) } } ( \delta \phi ) \, .
x _ { f , R } = 3 \pi \lambda / 2
\lambda ( n ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \varphi ( n ) } & { { \mathrm { i f ~ } } n { \mathrm { ~ i s ~ 1 , ~ 2 , ~ 4 , ~ o r ~ a n ~ o d d ~ p r i m e ~ p o w e r , } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } \varphi ( n ) } & { { \mathrm { i f ~ } } n = 2 ^ { r } , \ r \geq 3 , } \\ { \operatorname { l c m } { \Bigl ( } \lambda ( n _ { 1 } ) , \lambda ( n _ { 2 } ) , \ldots , \lambda ( n _ { k } ) { \Bigr ) } } & { { \mathrm { i f ~ } } n = n _ { 1 } n _ { 2 } \ldots n _ { k } { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots , n _ { k } { \mathrm { ~ a r e ~ p o w e r s ~ o f ~ d i s t i n c t ~ p r i m e s . } } } \end{array} \right. }
\beta _ { \mathrm { m a x } }
k ( \pmb { x } _ { i } , \pmb { x } _ { j } ) : = e ^ { - \frac { \| \pmb { x } _ { i } - \pmb { x } _ { j } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \nu ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } & { J _ { \ell p } = \frac { 2 | \beta _ { s } | ^ { 2 } T } { \sigma _ { s } ^ { 2 } } \mathrm { R e } \big \{ \mathrm { t r } ( \tilde { \mathbf { G } } _ { p } \mathbf { R } _ { x } \tilde { \mathbf { G } } _ { \ell } ^ { H } ) \big \} , } \\ & { J _ { \ell \beta _ { s } ^ { r } } = \frac { 2 \beta _ { s } ^ { * } T } { \sigma _ { s } ^ { 2 } } \mathrm { R e } \big \{ \mathrm { t r } ( \tilde { \mathbf { G } } \mathbf { R } _ { x } \tilde { \mathbf { G } } _ { \ell } ^ { H } ) \big \} , \quad J _ { \ell \beta _ { s } ^ { i } } = j J _ { \ell \beta _ { s } ^ { r } } } \\ & { J _ { \beta _ { s } ^ { r } \beta _ { s } ^ { r } } = J _ { \beta _ { s } ^ { i } \beta _ { s } ^ { i } } = \frac { 2 T } { \sigma _ { s } ^ { 2 } } \mathrm { t r } ( \tilde { \mathbf { G } } \mathbf { R } _ { x } \tilde { \mathbf { G } } ^ { H } ) . } \end{array}
\mathrm { S } _ { i } = \eta ( T ) \mathrm { S } _ { w } + \eta ( T ) - 1 .
3 \times 3
\frac { V _ { i } ^ { \prime \prime } ( 0 ) } { ( V _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) ) ^ { 2 } } = 2 \frac { \left( z _ { i } - z _ { i + 1 } \right) - \ell \left( z _ { i + 1 } - z _ { i - 1 } \right) } { \left( z _ { i } - z _ { i + 1 } \right) \left( z _ { i } - z _ { i - 1 } \right) }

\rho _ { s c a l a r } = \frac { \sum _ { i , j } i j X _ { i , j } - \sum _ { i , j } i X _ { i , j } \sum _ { i , j } j X _ { i , j } } { \sqrt { \sum _ { i , j } i ^ { 2 } X _ { i , j } - \left( \sum _ { i , j } i X _ { i , j } \right) ^ { 2 } } \sqrt { \sum _ { i , j } j ^ { 2 } X _ { i , j } - \left( \sum _ { i , j } j X _ { i , j } \right) ^ { 2 } } } ,
R > a / 3
\frac { \beta + \gamma } { \theta }
s _ { \eta }
R _ { 2 }
\triangle \equiv \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial } { \partial r } \right)
B _ { x }
\mathcal { T } ^ { [ 1 ] } ( t + h _ { 1 } ) , \cdots , \mathcal { T } ^ { [ k - 1 ] } ( t + h _ { k - 1 } ) , \mathcal { T } ^ { [ k + 1 ] } ( t + h _ { k + 1 } ) , \cdots , \mathcal { T } ^ { [ K ] } ( t + h _ { K } )
S ^ { \prime } ( x ) = \sin { ( \phi + \varphi ^ { \prime } - \varphi _ { b } ) }
\Delta H _ { v v ^ { \prime } } ^ { \mathrm { K I } ( 2 ) } ( \mathbf { k } ) = - \frac { 1 } { 2 } \left\langle n _ { \mathbf { q } } ^ { \mathbf { 0 } v } \middle | v _ { \mathrm { p e r t , \mathbf { q } } } ^ { \mathbf { 0 } v } \right\rangle \delta _ { v v ^ { \prime } }
\phi ( x , k _ { \perp } ) _ { \mathrm { G } } = { \cal N } \sqrt { { \frac { d k _ { z } } { d x } } } ~ \mathrm { e x p } \left( - { \frac { \vec { k } ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { 2 } } } \right) ,
6 + 6 \delta + 6 \delta ^ { 2 } + 6 \delta ^ { 3 } . . . ,
^ { 1 }
{ \mathit { \Gamma } } _ { L ( R ) , i } \left( \varepsilon \right) = - 2 I m \left( { \mathit { \Sigma } } _ { L ( R ) , i } ^ { R } \left( \varepsilon \right) \right)
\mathbf { 1 } \in \mathbb { R } ^ { J }
( \xi _ { A } , \xi _ { B } ) = ( \cos \phi _ { A } x _ { A } - \sin \phi _ { A } p _ { A }
g _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } / 2 \pi = 1 1 0 . 0
a
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \mathbb { E } _ { N } ^ { V , P } \left[ e ^ { t \sqrt { N } \Lambda _ { N } + \frac { t ^ { 2 } } { 2 } F ( \hat { \mu } _ { N } ) } \right] = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \mathbb { E } _ { N } ^ { V , P } \left[ \mathbf { 1 } _ { \{ d _ { \mathrm { L i p } } ( \hat { \mu } _ { N } , \mu _ { P } ) \leqslant \delta \} } e ^ { t \sqrt { N } \Lambda _ { N } + \frac { t ^ { 2 } } { 2 } F ( \hat { \mu } _ { N } ) } \right] .
\begin{array} { r l } { \frac { d \log \gamma } { d Y _ { i } } } & { { } = \frac { 1 } { c _ { p } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } c _ { p _ { j } } \frac { d Y _ { j } } { d Y _ { i } } - \frac { 1 } { c _ { v } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } c _ { v _ { j } } \frac { d Y _ { j } } { d Y _ { i } } . } \end{array}
\mathrm { e } ^ { u _ { 1 } } = { \frac { \prod _ { r = 1 } ^ { n } | z - z _ { r } | ^ { 2 } + \left| \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } q _ { k } z ^ { k } \right| ^ { 2 } } { \prod _ { r = 1 } ^ { n } ( | z - z _ { r } | ^ { 2 } + \mu ) } } ,

{ \bf R } _ { j } ( t )

\omega _ { * }
\phi ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } , g _ { 4 } ) \ = \ \phi ( g _ { \sigma _ { E } ( 1 ) } , g _ { \sigma _ { E } ( 2 ) } , g _ { \sigma _ { E } ( 3 ) } , g _ { \sigma _ { E } ( 4 ) } ) ,
\begin{array} { r l } & { \bar { \gamma } _ { A B E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } = p _ { \mathrm { e c } } ^ { - 1 } \sum _ { f , \hat { \mathbf { s } } , \mathbf { s } } p ( f ) p ( \hat { \mathbf { s } } , \mathbf { s } ) \times } \\ & { \vert \mathbf { s } \rangle _ { A ^ { n } } \langle \mathbf { s } \vert \otimes \vert \mathbf { s } \rangle _ { B ^ { n } } \langle \mathbf { s } \vert \otimes \rho _ { E ^ { n } } ^ { f , \hat { \mathbf { s } } , \mathbf { s } } \otimes \vert f \rangle _ { F } \langle f \vert . } \end{array}
{ \mathrm { V o l } } ( B ( y , ( p + \epsilon ) n ) ) \approx 2 ^ { H ( p ) n }

\log { w d } \sim \textsc { U } [ 1 0 ^ { - 6 } , 1 0 ^ { - 1 } ]
N _ { \alpha }
K ( m ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { d \theta } { \sqrt { 1 - m ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \theta } } } \,
\mathcal { C } _ { 1 9 , 9 }
K
\omega _ { i } , \mathbf { k } _ { i }
\begin{array} { r l } { f ( t ) = } & { { } \left\{ \begin{array} { l l } { \cos ^ { 4 } \left( \pi \frac { t - T _ { P } / 2 } { T _ { P } } \right) } & { 0 \leq t \leq T _ { P } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \; . } \end{array}
1 6 6 9
| \phi _ { 0 } \rangle = \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } \rangle
\tilde { \xi } ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } = - \frac { 2 m V _ { 0 } a ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \; ,
\chi
\theta _ { F } \equiv \frac { 1 } { 2 } A r g \left[ \frac { T _ { + } } { T _ { - } } \right] = \frac { 1 } { 2 } A r g \left[ \frac { \bar { T } + i \sqrt { T _ { x y } ^ { 2 } - \Delta T ^ { 2 } } } { \bar { T } - i \sqrt { T _ { x y } ^ { 2 } - \Delta T ^ { 2 } } } \right] \ ,
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { \to H ^ { 0 } ( X , \mu _ { n } ) \to H ^ { 0 } ( X , \mathbf { G } _ { m } ) \to H ^ { 0 } ( X , \mathbf { G } _ { m } ) \to } \\ & { \to H ^ { 1 } ( X , \mu _ { n } ) \to H ^ { 1 } ( X , \mathbf { G } _ { m } ) \to H ^ { 1 } ( X , \mathbf { G } _ { m } ) \to } \\ & { \to H ^ { 2 } ( X , \mu _ { n } ) \to H ^ { 2 } ( X , \mathbf { G } _ { m } ) \to H ^ { 2 } ( X , \mathbf { G } _ { m } ) \to } \\ & { \to \cdots } \end{array} }
d s ^ { 2 } = - d { T _ { 1 } } ^ { 2 } - d { T _ { 2 } } ^ { 2 } + d { X _ { 1 } } ^ { 2 } + d { X _ { 1 } } ^ { 2 } \, ,
\mathcal { F } [ | x | ^ { \alpha } ] ( \xi ) = - 2 \sin ( \frac { \pi } { 2 } ( \alpha - 1 ) ) \Gamma ( \alpha ) | \xi | ^ { - \alpha }
\widehat { S } ( \omega ) = \left( \begin{array} { c c c } { C _ { 1 1 } + \Omega _ { 1 1 } D _ { 1 } ^ { 2 } } & { C _ { 1 2 } + \Omega _ { 1 1 } D _ { 1 } D _ { 2 } } & { \Omega _ { 1 2 } D _ { 1 } d _ { 3 } } \\ { C _ { 2 1 } + \Omega _ { 1 1 } D _ { 2 } D _ { 1 } } & { C _ { 2 2 } + \Omega _ { 1 1 } D _ { 2 } ^ { 2 } } & { \Omega _ { 1 2 } D _ { 2 } d _ { 3 } } \\ { \Omega _ { 2 1 } d _ { 3 } D _ { 1 } } & { \Omega _ { 2 1 } d _ { 3 } D _ { 2 } } & { r _ { 0 } + \Omega _ { 2 2 } d _ { 3 } ^ { 2 } } \end{array} \right) .

\tilde { J } _ { \psi } = ( - ) ^ { q + 1 } { \star \psi } .
\Phi \left[ \frac { \delta } { \delta C _ { \alpha } ( \theta ) } \right] \exp \left( \frac { \imath \gamma } { \nu } \oint d C _ { \alpha } ( \theta ) P _ { \alpha } ( \theta ) \right) = \Phi \left[ - \frac { \imath \gamma } { \nu } P _ { \alpha } ^ { \prime } ( \theta ) \right] \exp \left( \frac { \imath \gamma } { \nu } \oint d C _ { \alpha } ( \theta ) P _ { \alpha } ( \theta ) \right)
k > 0
[ t _ { n - 1 } , t _ { n } ]
l _ { \alpha }

\mathcal { L } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ f ~ i ~ l ~ e ~ } } ( \boldsymbol { \theta } ) = \prod _ { b } \mathcal { G } _ { b } ( \theta _ { b } ; a _ { b } , \sigma _ { b } ) \times \mathcal { C } ( \theta _ { s } ^ { \mathrm { ~ L ~ y ~ } } , \theta _ { \mathrm { ~ 8 ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ y ~ } } )
c _ { 1 }
s _ { j }
\begin{array} { r l } { C _ { g } ^ { \dagger } \left( t \right) } & { = \sum _ { \tau = 1 } ^ { T } E _ { g } ( t - \tau ) \cdot \mathrm { G a m m a } ( \tau ; \mu = D , \sigma = \sigma _ { D } ) } \\ { D } & { = \log \left( D ^ { \dagger } \right) } \\ { D ^ { \dagger } } & { \sim \mathcal { N } \left( \mu = \mathrm { e x p } \left( \Bar { D } _ { \mathrm { c o u n t r y } } \right) , \sigma = \sigma _ { \log \Bar { D } } \right) } \\ { \sigma _ { D } } & { \sim \mathcal { N } \left( \mu = 0 . 2 \cdot \Bar { D } _ { \mathrm { c o u n t r y } } , \sigma = 0 . 0 8 \cdot \Bar { D } _ { \mathrm { c o u n t r y } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \gamma } _ { q \tau , 0 } = \hat { X } _ { q , \tau } \hat { Z } _ { q - 1 , \tau } \cdots \hat { Z } _ { 0 , \tau } , } \\ { \hat { \gamma } _ { q \tau , 1 } = \hat { Y } _ { q , \tau } \hat { Z } _ { q - 1 , \tau } \cdots \hat { Z } _ { 0 , \tau } . } \end{array}
\frac { \partial \tilde { v _ { y } } ^ { ( 3 ) } } { \partial t } = - \frac { e } { m } [ \tilde { v _ { z } } ^ { ( 3 ) } B _ { 0 } - \tilde { v _ { x } } ^ { ( 2 ) } B _ { m w z } ] ; \quad \frac { \partial \tilde { v _ { z } } ^ { ( 2 ) } } { \partial t } = - \frac { e } { m } [ - \tilde { v _ { y } } ^ { ( 3 ) } B _ { 0 } + \tilde { v _ { x } } ^ { ( 2 ) } B _ { m w y } ]
r _ { a } / r _ { t } , r _ { b } / r _ { t } \sim \mathcal { N } ( 2 , 1 / 6 )
\begin{array} { r l r } { \Psi ( { x } , t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } \int \! d k \left[ b ( { k } ) \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) \exp [ \mathrm { i } ( k x - c | k | t ) ] \right. } \end{array}
\ensuremath { V _ { \mathrm { M H W S } } } > { \ensuremath 1 0 ^ { 8 } }

( \operatorname { a r t a n h } \, x ) ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 1 - x ^ { 2 } } }
F = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { D ^ { - 1 } } } \\ { { D } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,

f _ { 0 , \mathrm { ~ a ~ n ~ i ~ s ~ o ~ } } \left( \boldsymbol { p } \right) = \frac { n _ { \mathrm { ~ C ~ R ~ } } \xi ^ { 2 } } { \left( \pi \kappa p _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 1 . 5 } } \frac { \mathcal { G } \left( \kappa + 1 \right) } { \mathcal { G } \left( \kappa - 0 . 5 \right) } \left( 1 + \frac { p ^ { 2 } } { \kappa p _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \mu ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } \mu ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } \right) \right) ^ { - \kappa - 1 } ,
\varepsilon = \frac { \left| c \right| ^ { 2 } \left( 1 + r ^ { 2 } \right) - \left| a \right| ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 1 + r ^ { 2 } } \left| a b ^ { \ast } + b c ^ { \ast } \left( 1 + r ^ { 2 } \right) \right| }
d _ { j , j + 1 } \equiv \sqrt { s _ { j , j + 1 } / k _ { \perp } ^ { 2 } } \; \; .
\rho / L
\pm 1
\langle \mathbf { A } , \mathbf { B } \rangle = \operatorname { t r } \left( \mathbf { A } ^ { \mathsf { H } } \mathbf { B } \right)
\textbf { a } ^ { r } = \left[ a _ { 1 } ^ { r } , a _ { 2 } ^ { r } , a _ { 3 } ^ { r } \right] ^ { T }
\bar { \epsilon } _ { c } { \cal Q } = \left( \begin{array} { c c } { { \epsilon _ { a } } } & { { } } \\ { { } } & { { \bar { \epsilon } ^ { a } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { { \cal Q } ^ { ( 4 ) , a } } } & { { } } \\ { { } } & { { \bar { { \cal Q } } _ { a } ^ { ( 4 ) } } } \end{array} \right) \rightarrow \epsilon _ { a } { \cal Q } ^ { ( 4 ) , a } + \bar { \epsilon } ^ { a } \bar { { \cal Q } } _ { a } ^ { ( 4 ) } .
y

\times

\varepsilon _ { \mathrm { i n t } }
\leq A \leq 7 4

\begin{array} { r } { ( i \xi - i k t ) \mathcal { F } _ { 2 } \Big ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } f ) - \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ^ { 1 } ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } f ) \Big ) ( \xi ) = \int \mathcal { D } ^ { c o m , 1 } ( t , k , \xi , \xi _ { 1 } ) \hat { f } _ { k } ( t , \xi _ { 1 } ) d \xi _ { 1 } . } \end{array}
\displaystyle { \psi _ { w - 1 } = \frac { 1 } { w } \sum _ { j = 0 } ^ { w - 1 } \gamma _ { j } }
H = 2 . 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } } & { : = \langle | \nabla \omega | ^ { 2 } \rangle - 2 \langle ( \alpha + \kappa ) u \cdot \nabla p \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } - \mathrm { { R a } } \langle \omega \partial _ { 1 } T \rangle } \\ & { \qquad + \frac { 2 } { 3 \mathrm { P r } } \langle ( \alpha + \kappa ) u \cdot ( u \cdot \nabla ) u \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } + 2 \mathrm { { R a } } \langle ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } n _ { 1 } \rangle _ { \gamma ^ { - } } = 0 , } \end{array}
\ell ( \rho )
\rho ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } )
P _ { 2 } ( x , t )
{ \bf u } ( { \bf x } , t ) = u \, { \bf e } _ { x } + v \, { \bf e } _ { y }
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } _ { H } ( 0 ) - \mathcal { K } _ { H } ( \ell ) = } & { \ \int _ { \mathbb R _ { k } ^ { d } } \chi _ { | k | > \kappa } \, \left( 1 - e ^ { 2 \pi i k \cdot \ell } \right) \, | k | ^ { - ( 2 H + d ) } \, d k } \\ { = } & { \ \int _ { \mathbb R _ { k } ^ { d } } \chi _ { | k | < r } \chi _ { | k | > \kappa } \, \left( 1 - e ^ { 2 \pi i k \cdot \ell } \right) \, | k | ^ { - ( 2 H + d ) } \, d k } \\ & { + \int _ { \mathbb R _ { k } ^ { d } } \chi _ { | k | > r } \chi _ { | k | > \kappa } \, \left( 1 - e ^ { 2 \pi i k \cdot \ell } \right) \, | k | ^ { - ( 2 H + d ) } \, d k . } \end{array}
0 \! \le \! \frac { e ^ { 2 } n _ { 0 } \lambda } { 2 m c ^ { 2 } } ( c t + z ) \! \ll \! 1
\begin{array} { r l } { E _ { x } ^ { ( t o t ) } } & { { } \cong \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { N _ { j } e } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 2 } r } \ddot { x } _ { j } = \frac { - e \omega _ { e x } ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 2 } r } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } N _ { j } A _ { 2 j - 1 } \right) \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) : = A _ { x } ( \omega _ { e x } ) \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) , } \\ { E _ { y } ^ { ( t o t ) } } & { { } \cong \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { N _ { j } e } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 2 } r } \ddot { y } _ { j } = \frac { - e \omega _ { e x } ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 2 } r } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } N _ { j } A _ { 2 j } \right) \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) : = A _ { y } ( \omega _ { e x } ) \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) , } \\ { E _ { z } ^ { ( t o t ) } } & { { } \cong 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \pi ( R ( \alpha , \beta _ { 1 } ) ) } & { = } & { x _ { \alpha } \pi ( R ( \alpha _ { 1 } , \beta _ { 1 } ) ) + y _ { \alpha } \pi ( R ( \alpha _ { 2 } , \beta _ { 1 } ) ) + z _ { \alpha } \pi ( R ( \alpha _ { 3 } , \beta _ { 1 } ) ) . } \\ { \pi ( R ( \alpha , \beta _ { 2 } ) ) } & { = } & { x _ { \alpha } \pi ( R ( \alpha _ { 1 } , \beta _ { 2 } ) ) + y _ { \alpha } \pi ( R ( \alpha _ { 2 } , \beta _ { 2 } ) ) + z _ { \alpha } \pi ( R ( \alpha _ { 3 } , \beta _ { 2 } ) ) . } \\ { \pi ( R ( \alpha , \beta _ { 3 } ) ) } & { = } & { x _ { \alpha } \pi ( R ( \alpha _ { 1 } , \beta _ { 3 } ) ) + y _ { \alpha } \pi ( R ( \alpha _ { 2 } , \beta _ { 3 } ) ) + z _ { \alpha } \pi ( R ( \alpha _ { 3 } , \beta _ { 3 } ) ) . } \end{array}
\chi
F _ { \mathrm { t o t } } = - k _ { \rho } \, \rho
\Phi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ } }
a _ { p } = a _ { p } ^ { ( r ) } + i a _ { p } ^ { ( i ) }
d _ { k } = z _ { k } ^ { * } v _ { 1 }
\Pr ( X = x _ { k } ) = \exp \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n } \lambda _ { j } f _ { j } ( x _ { k } ) \right) \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } k = 1 , 2 , \ldots
\exp \left( \frac { \theta } { 2 } T ( x ) \right) \exp \left( \frac { \theta } { 2 } T ( y ) \right) \mathbf { h } ( y ) = \sum _ { j } \exp \left( \frac { \theta } { 4 } F ( x ) \right) \exp \left( \frac { \theta } { 4 } F ( y ) \right) \mathbf { a } _ { j } ( y ) \otimes \exp \left( \frac { \theta } { 4 } F ( x ) \right) \exp \left( \frac { \theta } { 4 } F ( y ) \right) \mathbf { b } _ { j } ( y ) .
\alpha = { \frac { 1 } { 4 \pi } } { \frac { ( g _ { 1 } g _ { 2 } ) ^ { 2 } } { g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } } }
J _ { 2 }
\sigma \approx \, 4 \times \, 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { ~ N ~ } / \mathrm { ~ m ~ }
R M S _ { j i t t e r } = \sqrt { \sigma _ { n } ^ { 2 } } = \sqrt { \int _ { 0 } ^ { \infty } d f S ( f ) } = 1 5 . 8 5 \, \mu r a d
\{ v _ { \eta \varepsilon } u _ { \eta \varepsilon } ^ { 2 } \} _ { \eta > 0 }
\begin{array} { r } { C _ { T } ( \tilde { t } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( u _ { y i } ( \tilde { t } ) - \langle u _ { y i } ( \tilde { t } ) \rangle \right) \left( u _ { y i } ( 0 ) - \langle u _ { y i } ( 0 ) \rangle \right) , } \\ { C _ { L } ( \tilde { t } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( u _ { x i } ( \tilde { t } ) - \langle u _ { x i } ( \tilde { t } ) \rangle \right) \left( u _ { x i } ( 0 ) - \langle u _ { x i } ( 0 ) \rangle \right) , } \end{array}
\vec { \xi } ( t ) = ( \vec { \xi } _ { 1 } ( t ) , \dots , \vec { \xi } _ { N } ( t ) )
\Upsilon
B _ { I } ^ { a } u ^ { I } = \sum _ { I } B _ { I } ^ { a } u ^ { I }
\bar { \Psi }
\sigma _ { \epsilon }
c

\mathbf { X } _ { j }
7 8 0
1 / f
\begin{array} { l l } { { \displaystyle { \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 2 } \exp \left( - i ( t _ { 1 } + t _ { 2 } + T ) \right) \frac { 1 } { ( t _ { 1 } + t _ { 2 } + T ) ^ { 2 } } \simeq \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \mathrm { e } ^ { - i t } \frac { t } { ( t + T ) ^ { 2 } } } } } \\ { { \displaystyle { \simeq \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \mathrm { e } ^ { - i t } \frac { t } { ( t + T ) } - 1 \simeq - C - \ln T - 1 + i \frac { \pi } { 2 } } , } } \end{array}
\mathcal { M } _ { i j } ^ { s } = \zeta _ { s } ( \omega ) \mathbf { E } \cdot \mathbf { f } ^ { s } \langle \psi _ { i } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) | V _ { H } ^ { s } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) | \psi _ { j } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \rangle
{ \bf y }
b
1 6 4 . 2
B
( q - 2 )
0
\Delta _ { 2 y y } ^ { * }
Q \in \mathbb { R } ^ { N \times d _ { k } }
i ( t ) = C { \frac { \mathrm { d } v _ { C } } { \mathrm { d } t } }
\Gamma < 0 . 4
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial \rho } } & { \ln ( 2 ) f ( \rho , \alpha ) = \frac { q - p } { q } \frac { 1 } { ( 1 - \rho ) \rho } + } \\ & { \frac { p } { q } \frac { 1 \! + \! \alpha } { ( 1 \! - \! \rho ) ^ { 2 } } \left( \frac { ( q - p ) } { 1 + ( q \! - \! p ) \frac { \rho + \alpha } { 1 - \rho } } - \frac { ( q - p ) } { 1 - ( q \! - \! p ) \frac { \rho + \alpha } { 1 - \rho } } \right) \, . } \end{array}


k
\Delta
\zeta _ { T } ( \nu | \beta ) = { \frac { \nu \varrho ^ { - 2 \nu } } { \pi i } } \int _ { \mu } ^ { \infty } d \omega \int _ { C _ { + } } d z { \frac { 2 z } { ( z ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ^ { \nu + 1 } } } \ln \left( 1 - e ^ { i \beta z } \right) \breve { \Psi } ( \omega ; z ) ~ ~ ~ ,
\begin{array} { c } { { \Phi \sim ( 1 , 1 , 2 , 2 ) ( 0 ) , } } \\ { { \begin{array} { c c } { { \chi _ { 1 } \sim ( 3 , 1 , 1 , 1 ) ( \frac { 2 } { 3 } ) , } } & { { \chi _ { 2 } \sim ( 1 , 3 , 1 , 1 ) ( - \frac { 2 } { 3 } ) , } } \\ { { \Delta _ { 1 L } \sim ( \overline { { { 6 } } } , 1 , 3 , 1 ) ( \frac { 2 } { 3 } ) , } } & { { \Delta _ { 1 R } \sim ( \overline { { { 6 } } } , 1 , 1 , 3 ) ( \frac { 2 } { 3 } ) , } } \\ { { \Delta _ { 2 L } \sim ( 1 , \overline { { { 6 } } } , 3 , 1 ) ( - \frac { 2 } { 3 } ) , } } & { { \Delta _ { 2 R } \sim ( 1 , \overline { { { 6 } } } , 1 , 3 ) ( - \frac { 2 } { 3 } ) , } } \\ { { \eta _ { 1 L } \sim ( \overline { { { 3 } } } , 1 , 2 , 1 ) ( - \frac { 5 } { 3 } ) , } } & { { \eta _ { 1 R } \sim ( \overline { { { 3 } } } , 1 , 1 , 2 ) ( - \frac { 5 } { 3 } ) , } } \\ { { \eta _ { 2 L } \sim ( 1 , \overline { { { 3 } } } , 2 , 1 ) ( \frac { 5 } { 3 } ) , } } & { { \eta _ { 2 R } \sim ( 1 , \overline { { { 3 } } } , 1 , 2 ) ( \frac { 5 } { 3 } ) . } } \end{array} } } \end{array}
\boldsymbol { \delta }
l / 2
\begin{array} { r l } { E _ { L S - T H C - M P 2 a } } & { { } = - \sum _ { a b i j } \sum _ { R S T U } \sum _ { \lambda = 1 } ^ { L } \tau _ { a } ^ { \lambda } \tau _ { b } ^ { \lambda } \tau _ { i } ^ { \lambda } \tau _ { j } ^ { \lambda } \left( 2 \tilde { X } _ { a } ^ { R } \tilde { X } _ { i } ^ { R } V _ { R S } \tilde { X } _ { b } ^ { S } \tilde { X } _ { j } ^ { S } - \tilde { X } _ { a } ^ { R } \tilde { X } _ { j } ^ { R } V _ { R S } \tilde { X } _ { b } ^ { S } \tilde { X } _ { i } ^ { S } \right) } \\ { E _ { L S - T H C - M P 3 a } } & { { } = \sum _ { a b i j } \sum _ { R S T U } \sum _ { \lambda = 1 } ^ { L } \tau _ { a } ^ { \lambda } \tau _ { b } ^ { \lambda } \tau _ { i } ^ { \lambda } \tau _ { j } ^ { \lambda } \left( 2 \tilde { X } _ { a } ^ { R } \tilde { X } _ { i } ^ { R } V _ { R S } \tilde { X } _ { b } ^ { S } \tilde { X } _ { j } ^ { S } - \tilde { X } _ { a } ^ { R } \tilde { X } _ { j } ^ { R } V _ { R S } \tilde { X } _ { b } ^ { S } \tilde { X } _ { i } ^ { S } \right) } \end{array}
\sin ( \theta _ { n } ) \approx \theta _ { n }
S T R I N G G e n e r a t o r / E n e r g y S a m p l e r m y _ { s } a m p l e r
\Xi _ { p h } ^ { 0 } = \Xi _ { s } ^ { 0 } - \sigma ( \frac { 1 } { \sqrt 2 } \Sigma _ { s } ^ { 0 } + \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \Lambda _ { s } ) + \delta ^ { \prime } ( \frac { 1 } { \sqrt 2 } \Sigma _ { p } ^ { 0 } + \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \Lambda _ { p } ) + \cdots
i \frac { d } { d x } \left[ \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right] = \left\{ U \left[ \begin{array} { c c c } { { m _ { 1 } ^ { 2 } / 2 E } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 2 } ^ { 2 } / 2 E } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 3 } ^ { 2 } / 2 E } } \end{array} \right] U ^ { + } + \left[ \begin{array} { c c c } { { a ( x ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \right\} \left[ \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right] ,
2
M _ { m 1 } ^ { 2 } = ( p ^ { \prime } + l ) ^ { 2 } = ( p + q - q ^ { \prime } ) ^ { 2 } \; .
K = \mathbb { Q }
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
\psi _ { B } = { \sqrt { n _ { B } } } e ^ { i \phi _ { B } }
\operatorname* { m a x } \left( \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 1 ( 4 ) } \right| + \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 3 ( 4 ) } \right| , 2 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 0 ( 4 ) } \right| , 2 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 2 ( 4 ) } \right| \right) - 1 \geqslant \frac { \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| } { 2 } - 1 .

\omega ^ { h }
Z \left[ \eta \right] = Z \left[ 0 \right] \exp \left\{ - i T ^ { 2 } \sum _ { n , m = - \infty } ^ { \infty } \int d \mathbf { x \, } d \mathbf { y } \eta _ { n } ^ { + } \left( \mathbf { x } \right) \gamma ^ { 0 } S _ { F } ^ { n - m } \left( \mathbf { x - y } \right) \eta _ { m } \left( \mathbf { x } \right) \right\} .
\begin{array} { r l } { \chi ^ { l } \sim } & { \, - \frac { \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { 2 } } { \lambda _ { 0 } ^ { l } } \sum _ { n m } { \bar { T } _ { n 0 } ^ { l } ( 0 ) T _ { n 0 } ^ { l } ( 0 ) ( \bar { T } ^ { l } ) _ { 0 m } ^ { - 1 } ( 0 ) ( T ^ { l } ) _ { 0 m } ^ { - 1 } ( 0 ) } } \\ & { = - \frac { \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { 2 } } { \lambda _ { 0 } ^ { l } } \frac { C _ { 0 0 } ^ { l } ( 0 ) } { \vert \operatorname* { d e t } T ^ { l } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \, , ~ ~ ~ \mathrm { a s } ~ \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } ^ { l } \rightarrow 0 \, . } \end{array}
\alpha
\mathcal M ( k )
\cot ( \theta )
2 \log ( n ) = \log ( n ) ^ { 2 }
x ( t )
\mathcal D
t < 0

\sigma _ { \mu }
i
a _ { 0 } + { \cfrac { 1 } { a _ { 1 } + { \cfrac { 1 } { a _ { 2 } + { \cfrac { 1 } { \ddots + { \cfrac { 1 } { a _ { n } } } } } } } } } ,
\eta
h = 1 0 ^ { 2 . 4 }
\rho _ { 1 }
d S ^ { 2 } = { \frac { 1 } { I _ { 0 } } } \{ { \frac { 1 } { f _ { 0 } } } [ e ^ { 2 k _ { 0 } } d z \, d { \bar { z } } + \rho ^ { 2 } \, d \phi ^ { 2 } ] - f _ { 0 } \, d t ^ { 2 } \} + I _ { 0 } ^ { 2 } ( A _ { 0 3 } \, d \phi + d x ^ { 5 } ) ^ { 2 } ,
\mu e V )

{ \boldsymbol w }
\{ ( \sigma _ { n } , \alpha _ { n } ) , n > 0 \}
\theta _ { e }
\ell \geq 2
\alpha \to \alpha - \beta
1 5 9
\begin{array} { r } { \bigl | \mathbb E \hat { F } _ { N } ^ { \mathrm { \tiny ~ P V B } } - \mathbb E F _ { N } ^ { \mathrm { \tiny ~ V B } } \bigr | \leq \sum _ { s = 0 } ^ { M } \bigl | \mathbb E F _ { s } ( P _ { i _ { s } j _ { s } } ) - \mathbb E F _ { s } ( B _ { i _ { s } j _ { s } } ) \bigr | \leq \frac { C } { N } \Bigl ( \gamma ^ { 3 } + \gamma ^ { 2 } \Bigl ( 1 + \frac { \gamma } { N } + \gamma ^ { 2 } \Bigr ) \mathbb E | y | \Bigr ) . } \end{array}
f
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 } \end{array} \right]
q
u ( \eta _ { \mathrm { S } } ( t ) ) / \eta _ { \mathrm { S } } ( t ) < 0 . 0 3
^ { - 6 }
\Psi
R = 7
\frac { d \Gamma } { \Gamma \ d \phi _ { i j } } = 1 + \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 6 } \epsilon _ { i } ^ { f } \epsilon _ { j } ^ { f } \rho _ { f } \cos 2 \lambda _ { f } \cos \phi _ { i j } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 6 } \epsilon _ { i } ^ { f } \epsilon _ { j } ^ { f } \eta _ { f } \sin 2 \lambda _ { f } \sin \phi _ { i j }

Y
n
3 . 3 3 \times 1 0 ^ { 5 }
\boldsymbol { A }

u ^ { \mu } s _ { \mu } = u ^ { \mu } t _ { \mu } = 0
z = 6 m m

C = C ( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } )
\begin{array} { r l } { R e _ { 0 } } & { { } = \frac { 1 } { \delta _ { \tau _ { 0 } } } \int _ { y = 0 } ^ { { \beta } \delta _ { \tau _ { 0 } } } \frac { y } { \delta _ { \tau _ { 0 } } } \mathrm { d } y + \frac { 1 } { \kappa \delta _ { \tau _ { 0 } } } \int _ { y = { \beta } \delta _ { \tau _ { 0 } } } ^ { H } \left[ \ln \left( \frac { y } { \delta _ { \tau _ { 0 } } } \right) + \kappa B \right] \mathrm { d } y , } \end{array}
C a
\pi ( x | z ) = \frac { \pi ( z | x ) \pi ( x ) } { \pi ( z ) } = \frac { \pi ( z | x ) \pi ( x ) } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \pi ( z | x ) \pi ( x ) \mathrm { d } x } \propto \pi ( z | x ) \pi ( x ) ,
^ { - 2 }
g
r \ll 1
L _ { 0 } = \left( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau \right) ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \qquad \mathrm { w i t h } \ \alpha < 1 \ .

\int _ { \Sigma _ { \tau _ { n } } } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { \delta } \mathcal { E } _ { 0 } [ \widehat { \phi } ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r + \int _ { \Sigma _ { \tau _ { n } } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } r ^ { 1 - \delta } | L \widehat { \psi } | ^ { 2 } d \sigma d r \leq C ( 1 + \tau _ { n } ) ^ { - 2 - \nu _ { m } + \eta } D ^ { ( 1 ) } [ \phi ] .
Y
\tilde { \bf Y } _ { 1 } ^ { - } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } )
F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) = { \frac { - M \theta } { 3 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \rho _ { 2 } ( s ) F ( M ^ { 2 } , s , q ^ { 2 } ) .
L ^ { V F } ( \theta ) = ( V ^ { \pi _ { \theta } } ( s _ { t } ; \theta ) - V _ { t a r g e t } ( s _ { t } ) ) ^ { 2 }
G _ { T }
+ \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } \mid \varphi \mid ^ { 2 } } \{ ( \partial _ { \nu } \Lambda ^ { \nu \mu } ) + \frac { e } { 2 } ( \varphi ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \varphi - \partial _ { \mu } \varphi ^ { \dagger } \varphi ) \} ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mid \partial _ { \mu } \varphi \mid ^ { 2 } .
P _ { g r + r g } ^ { \pi }
1 0 \%
N ^ { 2 }
S _ { 0 }
{ \cal V } ^ { H } ( \mathrm { \bf r } _ { 1 } , \mathrm { \bf r } _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ { \cal V } ( \mathrm { \bf r } _ { 1 } , \mathrm { \bf r } _ { 2 } ) + { \cal V } ^ { \dag } ( \mathrm { \bf r } _ { 1 } , \mathrm { \bf r } _ { 2 } ) \right\} . \nonumber
\int T _ { m b } d V
\sigma _ { n } ^ { L , R } = \left( { \frac { k _ { L } k _ { R } } { ( k _ { L } + c _ { 2 } ( G ) ) ( k _ { R } + c _ { 2 } ( G ) ) } } \right) ^ { - n } \sigma _ { 0 } ^ { L , R } ,
P _ { i }
T = P ( s _ { t + 1 } | s _ { t } , a _ { t } )
H = \sum _ { i < j \leq N } J _ { i j } \hat { \sigma } _ { i } ^ { x } \hat { \sigma } _ { j } ^ { x } + h \sum _ { j \leq N } \hat { \sigma } _ { j } ^ { z } ,
v
V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 } L ^ { 3 } / ( \nu H ^ { 2 } ) [ \ln ( H / a ) + O ( 1 ) ]
J _ { 4 } = \left[ \left( { \frac { Q _ { R } ^ { 2 } - Q _ { L } ^ { 2 } } { 4 } } \right) \left( { \frac { P _ { R } ^ { 2 } - P _ { L } ^ { 2 } } { 4 } } \right) - \left( { \frac { \beta ^ { 2 } P _ { R } ^ { 2 } } { 4 } } \right) \right]
\begin{array} { r l } { ( \pounds _ { v } \xi ) \, \lrcorner \, \mu } & { = \pounds _ { v } \, \omega _ { \xi } } \\ & { = \mathrm { d } \bigl ( s _ { v } \, \alpha _ { v } + ( \pounds _ { v } \log s _ { v } ) \, v ^ { \flat } \bigr ) } \\ & { = \mathrm { d } s _ { v } \wedge \alpha _ { v } + s _ { v } \, \mathrm { d } \alpha _ { v } + \mathrm { d } ( \pounds _ { v } \log s _ { v } ) \wedge v ^ { \flat } + ( \pounds _ { v } \log s _ { v } ) \, v ^ { \flat } \wedge \alpha _ { v } \ . } \end{array}
X
1 \, \times \, 1 0 ^ { 1 9 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
\ell
0 . 0 5 1
1 - \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } }
\omega _ { r } / ( 2 \pi ) = 3 5 0 \, \mathrm { { H z } }
H _ { n m } ^ { \{ { \bf R } \} } ( 0 , 0 ) = \frac { \mu _ { n m } ! | n - m | ! ( - 1 ) ^ { \frac { m + n } 2 } } { 2 ^ { \frac { | m - n | } 2 } \left( \frac { | m - n | } 2 \right) ! } \left[ R _ { 1 1 } ^ { n } R _ { 2 2 } ^ { m } \left( r ^ { 2 } - 1 \right) ^ { \mu _ { m n } } \right] ^ { \frac 1 2 } C _ { \mu _ { m n } } ^ { \frac { | m - n | + 1 } 2 } \left( \frac r { \sqrt { r ^ { 2 } - 1 } } \right) .
7 0 \%
t _ { \mathrm { ~ r ~ u ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ D ~ N ~ S ~ ) ~ } }
\frac { N _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ p ~ } } \sigma _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ p ~ } } ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ , ~ 7 ~ 0 ~ 0 ~ } } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \frac { N _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ p ~ } } \sigma _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ p ~ } } ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ , ~ 5 ~ 1 ~ 5 ~ } } ^ { 2 } } ,
Q _ { \mathrm { t h } } = 3 . 1 \times 1 0 ^ { 8 }
N
\begin{array} { r } { \frac { \partial f _ { i } } { \partial \beta } = - \omega _ { i } f _ { i } ( f _ { i } + 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \Delta \tau } & { = } & { K _ { \tau g } \left[ e ^ { - \gamma _ { g } \left( T _ { 0 } - \Delta \tau \right) } - e ^ { - \gamma _ { g } \Delta \tau } \right] } \\ & { + } & { K _ { \tau q } \left[ e ^ { - \gamma _ { q } \left( T _ { 0 } - \Delta \tau \right) } - e ^ { - \gamma _ { q } \Delta \tau } \right] , } \end{array}
\hat { b } ^ { - 1 } : \Omega ^ { 1 } ( M ) \to \Gamma ( T M )
\delta _ { _ \ominus } \overline { { Q } } \sim \widehat Q { \frac { M w } { 4 c ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } } \, \ln \big \{ { \frac { w _ { \! _ { \odot } } } { w } } \} \ .

\mu \sim \mathrm { U n i f o r m } ( 1 , m _ { s } ^ { ( d ) } )
\frac { d \phi _ { i } ( t ) } { d t } = { \omega _ { i } } = \frac { 1 } { T _ { i } } , \qquad \phi _ { i } ( t + T _ { i } ) = \phi _ { i } ( t ) ,
\int e ^ { \alpha z - | z | ^ { 2 } } \Psi ( \bar { z } ) { \frac { d ^ { 2 } z } { \pi } } = \Psi ( \alpha ) .
n
\left( N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z } \right)
V _ { \mathrm { P - P } }
\sigma = 1 / ( 1 + \exp ( - x ) )
C _ { 6 }
\tilde { \nu }

\mathcal { L }
\varphi _ { 1 } ( { \bf x } , \tau ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \tilde { e } ( { \bf k } ) \varphi _ { \bf k } ( \tau ) \exp ( i { \bf k . x } )
\begin{array} { r l r } { C _ { 2 } } & { = } & { - t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) \mathrm { ~ } b } \\ & { } & { \exp \left\{ - \frac { 2 \tau } { 2 } \left( \boldsymbol { y } _ { i } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) ^ { T } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { y } _ { i } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) \right\} } \end{array}
N \times N
e ^ { \it i ( \mathbf { k } _ { \mathrm { o u t } } - \mathbf { k } _ { \mathrm { i n } } ) \cdot { \mathbf { r } } }

\mathrm { M _ { \ m u } = \ a l p h a ^ { \prime } \partial _ { \ m u } \ p h i + 1 / 2 \; W _ { \ m u } \; . }
+
l = \frac { w } { \sqrt { 1 + k _ { 0 } ^ { 2 } w ^ { 2 } } } \, ,
\mathcal { F } _ { W } = 1 - 1 0 ^ { - 7 }
\varphi = \pi / 2


\Updownarrow
A _ { i j } ^ { ( n ) } ( t )
\psi _ { 1 }
\frac { J _ { c } } { m _ { c } } = - M \left( \nabla \mu _ { c } - \frac { m _ { c } } { m _ { a } } \nabla \mu _ { a } - \kappa \nabla \mu _ { v } + \left( z _ { c } - \frac { m _ { c } } { m _ { a } } z _ { a } \right) \nabla \phi \right) .
\Lambda
W \times H
\rho _ { f }
T ( m ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { e ^ { J + J _ { 1 } } } } & { { e ^ { - i \varepsilon - J _ { 1 } } } } & { { ( - 1 ) ^ { m } e ^ { - J + J _ { 1 } } } } & { { e ^ { i \varepsilon - J _ { 1 } } } } \\ { { e ^ { i \varepsilon - J _ { 1 } } } } & { { e ^ { J + J _ { 1 } } } } & { { e ^ { - i \varepsilon - J _ { 1 } } } } & { { ( - 1 ) ^ { m } e ^ { - J + J _ { 1 } } } } \\ { { ( - 1 ) ^ { m } e ^ { - J + J _ { 1 } } } } & { { e ^ { i \varepsilon - J _ { 1 } } } } & { { e ^ { J + J _ { 1 } } } } & { { e ^ { - i \varepsilon - J _ { 1 } } } } \\ { { e ^ { - i \varepsilon - J _ { 1 } } } } & { { ( - 1 ) ^ { m } e ^ { - J + J _ { 1 } } } } & { { e ^ { i \varepsilon - J _ { 1 } } } } & { { e ^ { J + J _ { 1 } } } } \end{array} \right)
\alpha
O
\Big ( 1 - { \frac { l _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \Big ) { \frac { d l _ { 0 } } { l _ { 0 } } } d ( l _ { \perp } ^ { 2 } ) = { \frac { d x } { x } } d ( l _ { \perp } ^ { 2 } ) \; .
6 _ { 1 }
u = \omega ^ { \prime } / ( \gamma m - \omega ^ { \prime } )
{ \binom { n } { 0 } } = 1
\gamma
- 9 . 7 1
\beta = 0
\sim 1 7
\times 1 0 ^ { - 2 }
r _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ a ~ m ~ } } = 1 . 0 \, \mathrm { ~ n ~ } \Omega \cdot \mathrm { m }
6 . 2 5 \%

f ( \beta ) = ( 4 \beta - 3 \beta ^ { 2 } )
( \theta _ { 0 } , z _ { 0 } )

C _ { 4 }
( \cdot )
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { 7 } ( x , t ) } & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 4 k _ { B } T u _ { 1 i } u _ { 1 j } k } { \xi ^ { 2 } } \phi _ { i } ( x ) \phi _ { j } ( x ) } \\ & { \times \left( \frac { 1 - \exp ( - ( C \sigma _ { j } + \frac { k } { \xi } ) t ) } { ( C \sigma _ { i } - \frac { k } { \xi } ) ( C \sigma _ { j } + \frac { k } { \xi } ) } \right) , } \end{array}
\operatorname { c u r l } ( \mathbf { F } ) = \nabla \times \mathbf { F }
\blacktriangleright
\begin{array} { r l } { \overline { { Y } } _ { m } ^ { \ell } ( \overline { { \upsilon } } , i ) } & { = \frac { 1 } { \Delta \varphi } \int \displaylimits _ { \varphi _ { i } - 0 . 5 \Delta \varphi } ^ { \varphi _ { i } + 0 . 5 \Delta \varphi } \hat { Y } _ { m } ^ { \ell } ( C ( \tau , \upsilon _ { 3 } , \upsilon _ { 4 } ) ) d \tau . } \end{array}
\eta ( X ) > 0
\rho _ { f i } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \rho _ { f i } ^ { ( n ) } \, , \quad \rho _ { f i } ^ { ( n ) } = \frac { q _ { L } ^ { n } } { n ! } \biggl ( \frac { d ^ { n } } { d q _ { L } ^ { n } } \rho _ { f i } \biggl ) \biggl \vert _ { q _ { L } = 0 } \, ,
[ \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { 4 } \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { - 4 } ]
E _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ e ~ } } ^ { \prime } ( \zeta ) = E _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ e ~ } } ( \zeta ) \exp [ i \phi _ { 0 } \sin ( \omega _ { p e } \zeta ) ]

s = \frac { 3 b \sqrt { \varphi } t ( y ) } { 2 F } , ~ ~ y = d \frac { { \sqrt F } } { \varphi } , ~ ~ a = \frac { { { e ^ { 3 } } } } { { 1 6 { \pi ^ { 2 } } \hbar } } , ~ ~ b = \frac { { 4 \sqrt { 2 m } } } { { 3 \hbar e } } ,
g
4 7 9 8 6
D _ { m } = n \sum _ { j = 1 } ^ { m } \widehat { \theta _ { j } } ^ { 2 } ;
E _ { 0 }
\Omega _ { m } \! \! = \! \! \frac { \Omega _ { c } } { \sqrt { 2 } } \! \! = \! \! \sqrt { \frac { 2 \gamma P _ { 0 } } { | \beta _ { 2 } | } }
N = 2
S = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } I _ { L } [ D _ { \epsilon } \times { \cal S } ^ { d - 2 } ] \ .
\dot { h } _ { x } + 2 h \dot { h } = - \frac { B } { 4 \kappa } \left( \dot { \zeta } + \lambda \dot { \sigma } - \frac { B } 2 \sigma \dot { \sigma } \right) \, .
n
\begin{array} { r } { \Phi _ { 2 } = - \frac { L _ { 2 } \epsilon } { \Phi _ { 0 } } \sin \left( \frac { \Phi _ { 1 } } { \Phi _ { 0 } } \right) \, . } \end{array}
x _ { j }
\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \delta L ^ { \prime } \mathrm { d } t = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( { \frac { \partial L } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { r } } } _ { k } } } + \sum _ { i = 1 } ^ { C } \lambda _ { i } { \frac { \partial f _ { i } } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } \right) \cdot \delta \mathbf { r } _ { k } \, \mathrm { d } t = 0 \, .
\phi
6 \geq \eta \leq 8
K > 1
\begin{array} { r } { \frac { \partial \eta } { \partial t } = v _ { z } \; . } \end{array}
\sigma _ { i } ( \eta ) = \frac { 2 G _ { F } ^ { 2 } } { 3 \pi } \frac { m _ { \nu _ { \tau } } ^ { 2 } \sqrt { \eta } } { 1 - \eta } ( b _ { L i } ^ { 2 } + b _ { R i } ^ { 2 } ) ~ ,
\hat { y } ( h ) = y _ { 0 } + h f ( y _ { 0 } + \frac { h } { 2 } f ( y _ { 0 } ) ) .
\begin{array} { r l } { \mathsf { E } [ \tau ] \le } & { \frac { \log _ { 2 } ( M - 1 ) + \frac { \log _ { 2 } ( 2 q ) } { q } } { C } + \frac { C _ { 2 } } { C _ { 1 } } \left\lceil \frac { \log _ { 2 } \left( \frac { 1 - \epsilon } { \epsilon } \right) } { C _ { 2 } } \right\rceil + 2 ^ { - C _ { 2 } } \frac { 1 - \frac { \epsilon } { 1 - \epsilon } 2 ^ { - C _ { 2 } } } { 1 - 2 ^ { - C _ { 2 } } } \left( \frac { \log _ { 2 } ( 2 q ) } { q C } - \frac { C _ { 2 } } { C _ { 1 } } \right) \, , } \end{array}
p _ { N _ { o b j } \to N _ { o b j } } = 1
T ( s ) = { \frac { 1 } { \gamma - i k ( s ) } } = { \frac { e ^ { i \delta ( s ) } s i n \ \delta ( s ) } { k ( s ) } }
A = 0

i
e ^ { \prime } = \{ i _ { 1 } , i _ { 2 } , . . . , j , . . . , i _ { m } \}
\int \sin ^ { 2 } { a x } \, d x = { \frac { x } { 2 } } - { \frac { 1 } { 4 a } } \sin 2 a x + C = { \frac { x } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 a } } \sin a x \cos a x + C
e ^ { \textstyle - J \alpha _ { - } \Phi ( \sigma , \tau ) } = c _ { J } a ( \varpi ) \sum _ { m = - J } ^ { J } \, ( - 1 ) ^ { J - m } \, { \frac { \lambda _ { m } ^ { ( J ) } ( \varpi ) } { \lfloor \varpi + 2 m \rfloor } } \psi _ { m } ^ { ( J ) } ( \sigma ) \, { \overline { { \psi } } _ { m } ^ { ( J ) } } ( \sigma ) \bigr / a ( \varpi ) ,
{ \begin{array} { l l l } { Z _ { k } } & { = } & { \left[ X _ { k } \left( Y _ { k } + Y _ { N - k } \right) + X _ { N - k } \left( Y _ { k } - Y _ { N - k } \right) \right] / 2 } \\ { Z _ { N - k } } & { = } & { \left[ X _ { N - k } \left( Y _ { k } + Y _ { N - k } \right) - X _ { k } \left( Y _ { k } - Y _ { N - k } \right) \right] / 2 } \end{array} }
\sim 1 0 ^ { 2 }
K
\phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { ( \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ } ) } \! = 0 . 9 5
_ { 0 0 }
x ^ { 2 }
T ( t , x , y ) = T _ { 0 } + \delta T ( t , x , y )

\alpha \to \infty
- 5 7 . 2
( b s , \ N _ { m o d e s } \times \hat { N _ { s x } } \times N _ { v a r } )
8 . 3 3 \times 1 0 ^ { 3 }
r \sigma _ { 0 } = 2 l \pi ~ ; ~ l = 0 , 1 , \cdots , r
\Tilde { x } = x / \sqrt { \frac { k _ { \mathrm { b } } T } { m \omega ^ { 2 } } }
\sigma ^ { \otimes n }
\mathbf { v } _ { i } , \mathbf { w } _ { i }
\frac { 2 \mathrm { i } x _ { 1 } \alpha _ { 1 } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) } { \mu _ { w } } \left. \overline { { v } } _ { 1 } \right\vert _ { \underline { { \eta } } = 0 } + \frac { 1 } { T _ { w } } \left. \frac { \partial ^ { 3 } \overline { { v } } _ { 1 } } { \partial \underline { { \eta } } ^ { 3 } } \right\vert _ { \underline { { \eta } } = 0 } - \frac { 2 x _ { 1 } T _ { w } ^ { 2 } } { \mu _ { w } } p _ { 1 } = 0 .
^ 2
\mathit { \Pi } = \mathit { \Pi } _ { I } = \mathit { \Pi } _ { H } = 0
R _ { h a d } \propto ( 0 . 6 \sim 1 . 2 ) ( \frac { d N } { d y } ) ^ { 1 / 2 \sim 1 / 3 } .
f _ { \overline { { i } } } ( \mathbf { x _ { b } } , t + \Delta t ) = - f _ { i } ^ { * } ( \mathbf { x _ { b } } , t ) + 2 w _ { i } \rho _ { w } \left[ 1 + \frac { ( \mathbf { c _ { i } } \cdot \mathbf { u _ { w } } ) ^ { 2 } } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } - \frac { \mathbf { u _ { w } } \cdot \mathbf { u _ { w } } } { 2 c _ { s } ^ { 2 } } \right]
\bar { \lambda } _ { k } = B _ { k - 1 } ^ { T } \lambda _ { k }
3 \left\lceil { \frac { \Delta } { 2 } } \right\rceil
\alpha _ { m }
C
\epsilon ^ { - }
\tilde { q } _ { v } ( n ) = \tilde { G } ^ { \pi } ( n ) \, \tilde { K } _ { N S } ( n ) ,
\begin{array} { r } { \boldsymbol { g ^ { i } } = \left( \frac { \partial \xi ^ { i } } { \partial x ^ { j } } \right) \boldsymbol { i _ { j } } = A _ { i } ^ { j } \boldsymbol { i _ { j } } \Rightarrow \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { g ^ { 1 } } } \\ { \boldsymbol { g ^ { 2 } } } \\ { \boldsymbol { g ^ { 3 } } } \end{array} \right] = \left[ \boldsymbol { \bar { A } } \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { i _ { 1 } } } \\ { \boldsymbol { i _ { 2 } } } \\ { \boldsymbol { i _ { 3 } } } \end{array} \right] . } \end{array}
\{ u , v , w , p , \rho \} \longrightarrow q = \{ 1 / \rho , u , v , w , p \}
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \partial S _ { j } } { \partial t } = d _ { S _ { j } } \Delta S _ { j } + d _ { I } \sum _ { k \in \Omega } \left( \frac { L _ { j k } \bar { S } _ { k } } { | \Omega _ { j } | } - L _ { k j } S _ { j } \right) , } & { x \in \Omega _ { j } , t > 0 , \ j \in \Omega , } \\ { \displaystyle \frac { \partial S _ { j } } { \partial \nu } = 0 , } & { x \in \partial \Omega _ { j } , t > 0 , \ j \in \Omega , } \\ { \displaystyle \sum _ { j \in \Omega } \int _ { \Omega _ { j } } S _ { j } ( x , 0 ) = N . } & \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { | E _ { 1 } ( t , n ) | } & { \le { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ | H | \left| e ^ { - \frac { Z } { 2 } } - e ^ { - \frac { Z _ { t } } { 2 } } \right| \right] \le \frac { \| H \| _ { \infty } } { 2 } { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ | Z - Z _ { t } | \right] , } \\ { | E _ { 2 } ( t , n ) | } & { \le { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ | H - H _ { t } | \left| e ^ { i \frac { W _ { n } } { v ( n ) } } - e ^ { - \frac { Z } { 2 } } \right| \right] \le 2 { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ | H - H _ { t } | \right] . } \end{array}
\epsilon
\langle N ( t ) ^ { 2 } \rangle - \langle N ( t ) \rangle ^ { 2 }
U ( \mathbf { x } _ { 0 } )
h / m
\sqrt { B }
\sim | { \bf E } \cdot { \bf d } | ^ { 2 }
\wp ( z ; \Lambda ) = \wp ( z ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } )
\vec { y } _ { A } = R \, \vec { r } _ { A } , \quad A = 1 , \dots , N - 1 ,
\bar { \tau } _ { k } | \bar { g } _ { k } ^ { T } \bar { d } _ { k } | \leq \frac { \operatorname* { m a x } \{ \kappa _ { H } , \kappa _ { y } \} + 1 } { \kappa _ { l } } \cdot \Delta l ( x _ { k } , \bar { \tau } _ { k } , \bar { g } _ { k } , \bar { d } _ { k } ) + \frac { \bar { \tau } _ { k } \left( 1 + \kappa _ { H } \zeta ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } } { 4 } \epsilon _ { g } ^ { 2 } .

\int _ { 0 } ^ { \infty } h ( x ) d x = \infty
\begin{array} { r l } { 0 = \{ F , C \} } & { = - \int _ { \Omega } \frac { \delta F } { \delta \omega } \nabla \cdot \left( q \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta \omega } - q \nabla \frac { \delta C } { \delta D } + r \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta b } \right) } \\ & { \quad + \frac { \delta F } { \delta D } \nabla \cdot \left( q \nabla \frac { \delta C } { \delta \omega } + q \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta D } + \nabla \frac { \delta C } { \delta \eta } + r \nabla \frac { \delta C } { \delta b } \right) } \\ & { \quad - \frac { \delta F } { \delta \eta } \nabla \cdot \left( \nabla \frac { \delta C } { \delta D } \right) } \\ & { \quad + \frac { \delta F } { \delta b } \nabla \cdot \left( r \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta \omega } - r \nabla \frac { \delta C } { \delta D } \right) \, d \mu \, . } \end{array}
u _ { 1 , 2 } ( x , t ) = \left[ U _ { 1 , 2 } ( x ) + a _ { 1 , 2 } ( x ) e ^ { \lambda t } + b _ { 1 , 2 } ^ { \ast } ( x ) e ^ { \lambda ^ { \ast } t } \right] e ^ { i k t } \, ,
x = \pi / 2
b = 2 \pi / a
U _ { j }
f ^ { t } ( X _ { 0 } ) \mathop { = } X _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } F ( X ( \tau ) ) d \tau
\theta _ { s }
\gtrsim 1 6 0
2 \pi \int _ { 1 } ^ { 2 } x ( ( x - 1 ) ^ { 2 } ( x - 2 ) ^ { 2 } ) \, d x

r _ { 0 }
n
\Delta \mathcal { F } = 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 } k _ { B } T \, A / d ^ { 2 }
K _ { \theta }
\ensuremath { \boldsymbol { V } } _ { 0 }
- A _ { - } = - A _ { + } + 2 q \, d \phi , \qquad f _ { - } ^ { * } = e ^ { 2 i q \phi } f _ { + } ^ { * } .
m
V ( x ) = \frac { 3 } { 4 } \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } x } - \frac { 1 } { 4 } .

\zeta
i n d e x D _ { + } = \frac { i } { 2 \pi } \int _ { z } \mathrm { t r } { \cal F } ,
p
g = ( G _ { 0 } , G _ { 1 } , G _ { 2 } , G _ { 3 } )
\mu = \frac 1 2 A ( T ) ^ { - q } \, D _ { e } ( \mathbf u ) ^ { q - 1 }
0 . 0 3 7
p \in [ 1 , \infty ]
\begin{array} { r l } { \mathrm { R H S } ( z ^ { * } ) = } & { \frac { 2 } { T ( T + 1 ) } \sum _ { t = 1 } ^ { T } t \Big [ \frac { 1 } { E } \sum _ { e = 1 } ^ { E } \Big \{ \frac { \eta ^ { t } } { 2 } \| f ^ { \prime } ( z ^ { t , e } ) + \tilde { \xi } ^ { t , e } \| ^ { 2 } } \\ & { + \big ( \frac { 1 } { 2 \eta ^ { t } } - \frac { \alpha } { 2 } ) \| z ^ { * } - z ^ { t , e } \| ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \eta ^ { t } } \| z ^ { * } - z ^ { t , e + 1 } \| ^ { 2 } + \langle \tilde { \xi } ^ { t , e } , z ^ { * } - z ^ { t , e } \rangle \Big \} \Big ] . } \end{array}
\theta = 0 , \pi
\ddot { \phi } - \nabla ^ { 2 } \phi + { \frac { \alpha _ { 0 } } { \beta } } \sin \beta \phi ~ ~ e ^ { - { \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } } G ( x , x ) } = 0 ,
t _ { 1 } > t _ { 2 } > \cdots > t _ { n }
n / \beta = - ( 1 - h ^ { 6 } x + . . . ) / ( 3 6 a ) , R _ { n } = - ( 1 + h ^ { 2 } v ( t , x ) + . . . ) / ( 1 2 a ) ,
\begin{array} { r l } { \Vert A f \Vert _ { \mathscr { S } _ { p } } } & { \lesssim \sum _ { [ \eta ] \in \widehat { G } } \sum _ { r , s = 1 } ^ { d _ { \eta } } \langle \eta \rangle ^ { - N } \Vert \eta _ { r s } \Vert _ { L ^ { \infty } ( G ) } \Vert \textnormal { O p } ( \widehat { \sigma } _ { N , \, s r } ( [ \eta ] , \cdot ) ) \Vert _ { \mathscr { S } _ { p } } } \\ & { \lesssim \sum _ { [ \eta ] \in \widehat { G } } \sum _ { r , s = 1 } ^ { d _ { \eta } } \langle \eta \rangle ^ { - N } \Vert \eta _ { r s } \Vert _ { L ^ { \infty } ( G ) } \sqrt { d } _ { \eta } \Vert { \sigma } _ { N } ( x , \cdot ) \Vert _ { L ^ { 1 } ( G , \mathscr { S } _ { p } ( \widehat { G } ) ) } } \\ & { = \Vert { \sigma } _ { N } ( x , \cdot ) \Vert _ { L ^ { 1 } ( G , \mathscr { S } _ { p } ( \widehat { G } ) ) } \sum _ { [ \eta ] \in \widehat { G } } \langle \eta \rangle ^ { - N } \sqrt { d } _ { \eta } \sum _ { r , s = 1 } ^ { d _ { \eta } } \Vert \eta _ { r s } \Vert _ { L ^ { \infty } ( G ) } } \\ & { \leq \Vert { \sigma } _ { N } ( x , \cdot ) \Vert _ { L ^ { 1 } ( G , \mathscr { S } _ { p } ( \widehat { G } ) ) } \sum _ { [ \eta ] \in \widehat { G } } \langle \eta \rangle ^ { - N } \sqrt { d } _ { \eta } d _ { \eta } \sqrt { d } _ { \eta } . } \end{array}
0 . 9 \leq y \leq 1
c = 0 . 5 8 , N = 3 6 , \kappa = 0 . 1
\begin{array} { r l } & { ( \pi _ { 3 } ) _ { \bar { j } - \bar { m } , \bar { j } + \bar { m } } ^ { j _ { 1 } + m _ { 1 } , j _ { 1 } - m _ { 1 } ; j _ { 2 } + m _ { 2 } , j _ { 2 } - m _ { 2 } } : = \frac { ( - 1 ) ^ { \bar { j } + \bar { m } } N ( j _ { 1 } , m _ { 1 } ) N ( j _ { 2 } , m _ { 2 } ) } { N ( \bar { j } , \bar { m } ) N ( j _ { 1 } + j _ { 2 } - \bar { j } - 3 , m _ { 1 } + m _ { 2 } + \bar { m } ) } } \\ & { \times \sum _ { i } \tilde { \lambda } _ { j _ { 2 } , \bar { j } , i } \lambda _ { j _ { 2 } - 1 , \bar { j } + 1 , i } ^ { - 1 } h _ { j _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } - \frac { i } { 2 } , \bar { j } + \frac { 1 } { 2 } - \frac { i } { 2 } } \Pi _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , \bar { j } ; i } C _ { m _ { 2 } , \bar { m } ; m _ { 2 } + \bar { m } } ^ { j _ { 2 } , \bar { j } ; j _ { 2 } + \bar { j } - i } C _ { m _ { 2 } + \bar { m } , m _ { 1 } , m _ { 1 } + m _ { 2 } + \bar { m } } ^ { j _ { 2 } + \bar { j } - i , j _ { 1 } ; j _ { 1 } + j _ { 2 } - \bar { j } - 3 } . } \end{array}
K \sim \frac { \tau _ { 3 } } { 2 } L ^ { 2 } \frac { 3 } { 2 ^ { 5 / 3 } } \left( \frac { u ^ { 2 } { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) ^ { 4 / 3 } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } g _ { Y M } ^ { 2 } } \frac { 3 } { 2 ^ { 5 / 3 } } \left( \frac { { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 3 } ( u ^ { 2 } ) ^ { 4 / 3 } \ ,

\begin{array} { r l r l r } { \partial _ { t } \rho _ { i } + \nabla \cdot q _ { i } ( \rho ) } & { = 0 } & { \quad } & { \mathrm { ~ i n ~ } [ 0 , T ) \times \Omega , } \\ { q _ { i } \cdot n } & { = q _ { i } ^ { 0 } \cdot n } & { \quad } & { \mathrm { ~ i n ~ } [ 0 , T ) \times \partial \Omega , } \\ { \rho _ { i } ( 0 ) } & { = \rho _ { i } ^ { 0 } } & { \quad } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , } & \end{array}

G = F - \mu
\ensuremath { r _ { h } } ^ { 2 } - \ensuremath { r _ { \alpha } } ^ { 2 }
\dagger
'
\daleth
( a )
\left\{ \begin{array} { l l } { 4 x + 2 y } & { = 1 4 } \\ { 2 x - y } & { = 1 . } \end{array} \right.
\rho _ { \mathrm { S p } } ^ { * } = 0 . 8 4 6 \ln \left[ \frac { 3 } { 2 } \Gamma ^ { - 3 } \right] \, .
^ 2
\gamma \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) d x \le 0
N _ { n }
\hat { \cal G } = \hat { G } + \hat { S } _ { 1 } + \hat { S } _ { 2 } + \hat { S } _ { 3 } .
\sqrt { \mathrm { ~ H ~ z ~ } }
D ^ { [ + + ] } \left( [ W ^ { + ( + ) [ + ] } ] ^ { p + j } [ W ^ { + ( + ) [ - ] } ] ^ { j } \right) = 0
\Delta \Phi
v _ { 2 }
N \approx 4 \pi n _ { \mathrm { H e } } R ^ { 3 } / 3
\mathbf { X } _ { 1 } = ( \Delta { s } , 0 )
\left( \partial _ { \mu } A _ { \mu } ^ { \prime } \right) ^ { + } = \frac { i } { \sqrt { V } }
M _ { 1 , x } ^ { \sigma , E S } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , E S } v _ { i x } = \rho ^ { \sigma } u _ { x } ,
c
\boldsymbol { \mathsf { W } } ^ { ( i ) } = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \mathsf { W } } _ { F , x } ^ { ( i ) } } & { \boldsymbol { \mathsf { W } } _ { F , y } ^ { ( i ) } } \\ { \boldsymbol { \mathsf { W } } _ { G , x } ^ { ( i ) } } & { \boldsymbol { \mathsf { W } } _ { G , y } ^ { ( i ) } } \end{array} \right] \approx \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \delta F ( \boldsymbol { x } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { y } ^ { ( i ) } ) } { \delta \boldsymbol { x } ^ { ( i ) } } } & { \frac { \delta F ( \boldsymbol { x } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { y } ^ { ( i ) } ) } { \delta \boldsymbol { y } ^ { ( i ) } } } \\ { \frac { \delta G ( \boldsymbol { x } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { y } ^ { ( i ) } ) } { \delta \boldsymbol { x } ^ { ( i ) } } } & { \frac { \delta G ( \boldsymbol { x } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { y } ^ { ( i ) } ) } { \delta \boldsymbol { y } ^ { ( i ) } } } \end{array} \right]

3 0 0 s

W = m T r \Sigma ^ { 2 } + \lambda T r \Sigma ^ { 3 } + a { \frac { ( T r \Sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { M _ { P l } } } + b { \frac { T r \Sigma ^ { 4 } } { M _ { P l } } } \; .
\varepsilon > 0
\alpha _ { k }
{ \begin{array} { r l r l r l } { \lambda _ { 1 } = } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \lambda _ { 2 } = } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \lambda _ { 3 } = } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { \lambda _ { 4 } = } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \lambda _ { 5 } = } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { \lambda _ { 6 } = } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \lambda _ { 7 } = } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \lambda _ { 8 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } \end{array} \right) } . } \end{array} }
\cos { \left( \Big ( k _ { 1 } + \frac { 2 } { p } k _ { 1 } + k _ { 2 } \Big ) \, \gamma - k _ { 3 } \varphi _ { 1 } + \Big ( k _ { 1 } + k _ { 2 } + k _ { 3 } \Big ) \, \varphi _ { 2 } \right) } \ .
n _ { 0 }
a \cdot c \cdot 1 0 0 + ( a \cdot d + b \cdot c ) \cdot 1 0 + b \cdot d

i = w , o
0 . 9 \%
\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } + } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { - \frac { i \left( 2 I _ { p } \right) ^ { 1 / 4 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } \mathbf { r } d \eta \, { \cal S } ( \eta ) \, { \cal P } _ { + } \frac { \mathbf { r } \cdot \mathbf { E } ( \eta ) } { r } } \\ & { \times } & { \exp \left\{ - i \left[ \mathbf { p } + \mathbf { A } ( \eta ) + \frac { c ^ { 2 } - I _ { p } - \varepsilon } { c } \hat { \mathbf { k } } \right] \cdot \mathbf { r } \right. } \\ & { } & { - i \left. \int _ { \eta } d s \left[ \tilde { \varepsilon } + \frac { \mathbf { p } \cdot \mathbf { A } ( s ) + A ( s ) ^ { 2 } / 2 } { \tilde { \Lambda } } \right] + i ( I _ { p } - c ^ { 2 } ) \eta - \kappa r \right\} } \end{array}
\Sigma ( S \times I ) \cap \Sigma ^ { \prime } ( S ^ { \prime } \times I ^ { \prime } ) \neq \emptyset
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ P ~ } \sim N _ { \mathrm { s } } ^ { 1 / 2 } N _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } , \quad \mathrm { ~ P ~ 2 ~ M ~ , ~ L ~ 2 ~ P ~ } \sim N _ { \mathrm { s } } N _ { \mathrm { t } } , \quad \mathrm { ~ M ~ 2 ~ M ~ , ~ M ~ 2 ~ L ~ , ~ L ~ 2 ~ L ~ } \sim N _ { \mathrm { s } } ^ { 3 / 2 } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \varepsilon } } _ { i } } & { = y _ { i } - { \hat { y } } _ { i } = y _ { i } - ( { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } x _ { i } ) = { \mathrm { r e s i d u a l s } } = { \mathrm { e s t i m a t e d ~ e r r o r s } } , } \\ { { \mathrm { S S R } } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { { \hat { \varepsilon } } _ { i } } ^ { 2 } = { \mathrm { s u m ~ o f ~ s q u a r e s ~ o f ~ r e s i d u a l s } } . } \end{array} }

S ( k , \omega ) = \frac { D _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { h _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 H ^ { 2 } } \left( \delta ( k + k _ { 0 } ) \delta ( \omega - \omega _ { 0 } ) + \delta ( k - k _ { 0 } ) \delta ( \omega + \omega _ { 0 } ) \right) .
x = 0
L ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { 2 \Delta \eta } & { = \nabla \cdot \nabla \operatorname { t a n h } ( k d ) = \nabla \cdot \big ( k \operatorname { t a n h } ^ { \prime } ( k d ) \nabla d \big ) } \\ & { = k \, \nabla \operatorname { t a n h } ^ { \prime } ( k d ) \cdot \nabla d + k \operatorname { t a n h } ^ { \prime } ( k d ) \Delta d } \\ & { = k ^ { 2 } \operatorname { t a n h } ^ { \prime \prime } ( k d ) \nabla d \cdot \nabla d + k \operatorname { t a n h } ^ { \prime } ( k d ) \Delta d , } \end{array}
P _ { \ell } ( \cos \theta _ { 0 } ) = - P _ { \ell } ( - \cos \theta _ { 0 } )
C _ { p } \langle \rho u _ { z } T \rangle _ { A , t } ( z ) - \Big \langle k \frac { d T _ { s a } } { d z } \Big \rangle _ { A , t } ( z ) - \int _ { 0 } ^ { z } \Big \langle u _ { j } \frac { \partial p } { \partial x _ { j } } \Big \rangle _ { A , t } d z ^ { \prime } - \int _ { 0 } ^ { z } \langle \sigma _ { i j } S _ { i j } \rangle _ { A , t } \left( z ^ { \prime } \right) d z ^ { \prime } = \mathrm { c o n s t . }
f _ { \pm 3 } = f _ { 0 } \pm 3 \frac { \Omega } { 2 \pi }
M ^ { \prime } = A M B ^ { - 1 }
\{ { \mathrm { H A L T } } \}
j , k
\delta \rightarrow \infty

d = H _ { A V } - H _ { A V R } \simeq - 0 . 3
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } N ( N - 1 ) F _ { N } ( \sigma _ { T } c _ { r } ) _ { m a x } \Delta t / V _ { c } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } \lambda _ { r e f } } \frac { \rho } { \rho _ { r e f } } ( N - 1 ) \Delta t \left( { \frac { c _ { r , m a x } } { c _ { r , r e f } } } \right) ^ { - 2 \upsilon } c _ { r , m a x } , } \\ & { \frac { \sigma _ { T } c _ { r } } { ( \sigma _ { T } c _ { r } ) _ { m a x } } = \frac { c _ { r } } { ( c _ { r } ) _ { m a x } } ^ { 1 - 2 \upsilon } . } \end{array}
\widehat { A } _ { k } ( X _ { 1 \atop 2 } ) = \pm \varepsilon _ { k j } ( X _ { 1 } - X _ { 2 } ) _ { j } \chi ( | \overrightarrow { X } _ { 1 } - \overrightarrow { X } _ { 2 } | ) \, ,
K _ { w } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \cdots , t _ { l } ) = \prod _ { j = 1 } ^ { l } \Gamma ( - \beta _ { j } ) ^ { - 1 } \times \{ \exp ( - t _ { l } F _ { m _ { l } } ) \cdots \exp ( - t _ { 1 } F _ { m _ { 1 } } ) \prod _ { j = 1 } ^ { l } t _ { j } ^ { - \beta _ { j } - 1 } 1 \} ,
G \to \operatorname { H o m } ( \operatorname { H o m } ( G , T ) , T )
\mathrm { l i } , \ \mathrm { l i } ^ { \prime } : H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) \to H ^ { 1 } \Lambda ^ { 0 } ( \Omega )
r = 5 0 0
S ^ { c } = \frac { e ^ { i \frac { \pi } { 4 } } } { 2 ( 4 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d e _ { 0 } \left( \operatorname * { d e t } \frac { \sinh \frac { g e _ { 0 } F } { 2 } } { g F } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } e ^ { i I [ x _ { c l } , e _ { 0 } ] } \Phi [ x _ { c l } , e _ { 0 } ] ,
\mathcal { E } _ { 1 } \simeq - 0 . 6 9 9
2
X = { \left( \begin{array} { l l } { \xi _ { 4 } + \xi _ { 3 } } & { \xi _ { 1 } + i \xi _ { 2 } } \\ { \xi _ { 1 } - i \xi _ { 2 } } & { \xi _ { 4 } - \xi _ { 3 } } \end{array} \right) } \qquad \xi _ { 1 } , \ldots , \xi _ { 4 } \in \mathbb { R } .
\begin{array} { r l } { v _ { x , a v e } = \frac { 1 } { h } \int _ { 0 } ^ { h } v _ { x } \, d z = } & { \frac { \partial p _ { l } } { \partial x } \bigg ( \frac { h ^ { 2 } } { 6 } - \frac { h \zeta } { 2 } - \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } + \zeta \xi \bigg ) + \left( \epsilon ^ { 2 } C _ { l } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \sigma } { \partial x } ( \frac { h } { 2 } - \xi ) } \\ & { + H \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial t } - H ^ { 2 } \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial t } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \pi _ { 0 , 1 } ^ { \top } } & { { } = } & { [ 0 . 0 0 8 , 0 . 4 9 3 , 0 , 0 . 4 9 3 , 0 . 0 0 7 ] } \\ { \pi _ { 0 , 2 } ^ { \top } } & { { } = } & { [ 0 . 1 \bar { 6 } , 0 . \bar { 3 } , 0 , 0 . \bar { 3 } , 0 . 1 \bar { 6 } ] } \\ { \pi _ { 0 , 3 } ^ { \top } } & { { } = } & { [ 0 . 1 \bar { 6 } , 0 . 0 8 \bar { 3 } , 0 . 2 5 , 0 . 1 \bar { 6 } , 0 . \bar { 3 } ] } \\ { \pi _ { 0 , 4 } ^ { \top } } & { { } = } & { [ 0 . 2 8 4 , 0 . 0 7 2 , 0 . 2 1 5 , 0 . 1 4 3 , 0 . 2 8 7 ] . } \end{array}
X =
\mathbf { A } _ { m , n , r + 1 } = \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \mathbf { A } _ { m , n , r } + \nabla \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \mathbf { A } _ { m , n , r }
\left( - { \frac { b } { 2 a } } , c - { \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } } \right) .
l _ { s } ^ { ( r ) } = ( \log ^ { \beta _ { 1 } } n ) / n
b
2 0 \, \mathrm { J . k g ^ { - 1 } }
\leq
2 3 . 7 7
R _ { 0 }
n = \sum \limits _ { i = 1 } ^ { h } d _ { i } ^ { 2 }
\eta \approx 0
1 . 2 4
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } ( \eta , \sigma ) } & { { } \simeq \frac { \eta \Lambda ( \eta , \sigma ) } { \ln 2 } , } \\ { \Lambda ( \eta , \sigma ) } & { { } : = 1 - \int _ { 0 } ^ { + \infty } d x ~ \exp \left( - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } x ^ { 2 / \gamma } - x \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { q } } & { { } = \frac { K ^ { 2 } } { K _ { q } ^ { \prime } } , K _ { p } = K \frac { K _ { p } ^ { \prime } } { K _ { q } ^ { \prime } } , } \\ { \theta _ { q } \rightarrow \theta _ { k } , } & { { } \theta _ { k } \rightarrow \theta _ { q ^ { \prime } } , \theta _ { p } = \theta _ { p ^ { \prime } } , } \end{array}
\centering W _ { x y / y x } = < E _ { x / y } ^ { * } E _ { y / x } > = \frac { q ^ { 2 } + 1 } { \epsilon ^ { 2 } + 1 } + 1 + 2 \sqrt { \frac { q ^ { 2 } + 1 } { \epsilon ^ { 2 } + 1 } } \eta _ { x y / y x } \cos { \psi _ { x / y } }

\alpha
K
M _ { f } = \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 0 } } & { x { \cdot } \Phi ( a _ { r - 1 } ) } & { \cdots } & { x { \cdot } \Phi ^ { r - 1 } ( a _ { 1 } ) } \\ { a _ { 1 } } & { \Phi ( a _ { 0 } ) } & { \cdots } & { x { \cdot } \Phi ^ { r - 1 } ( a _ { 2 } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } \\ { a _ { r - 2 } } & { \Phi ( a _ { r - 3 } ) } & { \cdots } & { x { \cdot } \Phi ^ { r - 1 } ( a _ { r - 1 } ) } \\ { a _ { r - 1 } } & { \Phi ( a _ { r - 2 } ) } & { \cdots } & { \Phi ^ { r - 1 } ( a _ { 0 } ) } \end{array} \right) .
{ { \tilde { S _ { \beta } } } } \left( \boldsymbol { \kappa } \right) = \iint { \Gamma \left( { \bf { r } } _ { 1 } , { \bf { r } } _ { 2 } \right) { { { \mathrm O } } _ { \beta } } \left( { \bf { r } } _ { 1 } \right) { \mathrm O } _ { \beta } ^ { * } \left( { \bf { r } } _ { 2 } \right) \exp \left[ - i 2 \pi \left( { \bf { r } } _ { 1 } - { \bf { r } } _ { 2 } \right) \cdot \boldsymbol { \kappa } \right] { { d } ^ { 2 } } { { \bf { r } } _ { 1 } } { { d } ^ { 2 } } { { \bf { r } } _ { 2 } } } .
{ \binom { m } { r } } _ { q } = { \binom { m } { m - r } } _ { q } .
\begin{array} { r } { | \mathbf { v } | = \sqrt { v ^ { \phi } v _ { \phi } + v ^ { \theta } v _ { \theta } } = R | ( 4 \pi \eta \rho _ { 0 } - K _ { 0 } \eta ) \sin \theta \, | , } \end{array}
t _ { d }
| \epsilon _ { c } - \omega |
l
R = \sqrt { ( x + x _ { o f f s e t } ) ^ { 2 } + ( y + y _ { o f f s e t } ) ^ { 2 } } + R _ { o f f s e t }
E _ { 2 }
\Delta A _ { i j } = \left| \hat { A } _ { i j } - A _ { i j } \right| / \left( A _ { i j } \right) \, .
P _ { l } = P _ { 0 } = P _ { a }
\sum _ { i \in \mathcal { N } } \eta _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \widetilde { \eta } _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) = 0
\partial _ { \eta } v = - v _ { 2 } > 0
f W / \sqrt { H z }
f ( y = 0 ) = f ^ { \prime } ( y = 0 ) = 0 , \quad f ^ { \prime } ( y \to \infty ) \to 1 .
\leq 1 \ n m / H z ^ { 1 / 2 }
\phi \in Q
\Gamma
\delta ( x ) \sim 2 0 \

\left. \begin{array} { r l } { { \bf T } ^ { \mathrm { e } } } & { = 2 J ^ { \mathrm { c } - 1 } \mathrm { ~ \frac { \partial ~ \hat { \psi } _ \mathrm { \tiny ~ R } ~ ( \Lambda ) } { \partial ~ { { \bf ~ C } ^ \mathrm { e } ~ } } ~ } , } \\ { \mu } & { = \mathrm { ~ \frac { \partial ~ \hat { \psi } _ \mathrm { \tiny ~ R } ~ ( \Lambda ) } { \partial ~ { c ~ } } ~ } , } \\ { { \bf G } } & { = \mathrm { ~ \frac { \partial ~ \hat { \psi } _ \mathrm { \tiny ~ R } ( \Lambda ) } { \partial ~ { \nabla ~ \xi ~ } } ~ } , } \\ { \varpi _ { \mathrm { e n } } } & { = \mathrm { ~ \frac { \partial ~ \hat { \psi } _ \mathrm { \tiny ~ R } ~ ( \Lambda ) } { \partial ~ { \mathrm { d } ~ } } ~ } , } \\ { \boldsymbol { \zeta } } & { = \mathrm { ~ \frac { \partial ~ \hat { \psi } _ \mathrm { \tiny ~ R } ( \Lambda ) } { \partial ~ { \nabla ~ \mathrm { d } ~ } } ~ } , } \\ { { \bf e } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } } & { = \mathrm { ~ \frac { \partial ~ \hat { \psi } _ \mathrm { \tiny ~ R } ( \Lambda ) } { \partial ~ { \textbf { d } _ \mathrm { \tiny ~ R } ~ } } ~ } . } \end{array} \right\}
R e = { \rho U _ { s } L _ { s } } / { \eta _ { m } }
r \to + \infty
\begin{array} { r l } & { | a _ { 0 } | ^ { 4 } - \left( \beta + 3 | a _ { 0 } | ^ { 2 } + \frac { D _ { 2 } } { \kappa } \mu ^ { 2 } - 4 | a _ { 0 } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = 1 } \\ { \Leftrightarrow \, } & { \frac { f _ { \mathrm { t h } } ^ { 4 } } { 1 6 } - \left( \beta - \frac { 1 } { 4 } f _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } + \frac { D _ { 2 } } { \kappa } \mu ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = 1 } \\ { \Leftrightarrow \, } & { f _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } = \frac { 2 + 2 \left( \beta + \frac { D _ { 2 } } { \kappa } \mu ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \beta + \frac { D _ { 2 } } { \kappa } \mu ^ { 2 } } } \end{array}
\frac { \partial M } { \partial \Tilde { a } _ { j } } = - 2 \sum _ { \textbf { r } , \omega } \mathrm { I m } \left\{ \left[ 1 + \ln \frac { I _ { \mathrm { S M T } } ( \textbf { r } ) } { I _ { 0 } } \right] \psi _ { \mathrm { S M T } } ^ { * } ( \textbf { r } ) \Tilde { \psi } _ { \mathrm { S M T } } ( \textbf { r } , \omega ) e ^ { i \theta ( \omega ) } \right\} \left( \frac { \omega - \omega _ { 0 } } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { j } .

2
\cos ( \operatorname { a r c s e c } ( x ) ) = { \frac { 1 } { x } }
a _ { x } = ( t / \tau _ { t } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { { \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } } } & { { } = { \frac { d } { d t } } \left( { \frac { d x } { d t } } \right) = { \frac { d } { d x } } \left( { \frac { d x } { d t } } \right) { \frac { d x } { d t } } = { \frac { d } { d x } } \left( \left( { \frac { d t } { d x } } \right) ^ { - 1 } \right) \left( { \frac { d t } { d x } } \right) ^ { - 1 } = } \end{array}
\operatorname { t a n h } ( k d ) / k d \leq \omega ^ { 2 } d / ( g + \omega ^ { 2 } d )
v _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ L ~ } } ( \xi _ { R } , \xi _ { f } ) / v _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ L ~ } } ( 1 , 1 )
\omega _ { P } \circ \varrho _ { V } = \lambda _ { + } \omega _ { + } + \lambda _ { - } \omega _ { - }
u ( { \bf { r } } _ { 0 } ) > 0
\Lambda _ { 0 } = 1 . 9 3 4 \times 1 0 ^ { - 3 5 } s ^ { - 2 }
\sphericalangle
[ \hat { A } , \hat { B } \hat { C } ] = \hat { B } [ \hat { A } , \hat { C } ] + [ \hat { A } , \hat { B } ] \hat { C }
a \; e ^ { z a ^ { \dagger } } | v a c > = z \; e ^ { z a ^ { \dagger } } | v a c > .
N = 1 1
\ddot { q } ^ { k } - f ^ { k } ( \tau , q , \dot { q } ) = 0 .
\gg
d \times d

H
\alpha ( t ) = \frac { t ^ { 2 } } { 2 } , \beta ( t ) = \frac { t } { 5 }
f _ { 3 }
L _ { 2 }
\mathcal { R } _ { 0 } = \frac { \alpha } { r + \mu } [ \varepsilon _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) \varepsilon _ { 1 } + ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) \varepsilon _ { 2 } ] .
\mathbf { n } ^ { \prime } = ( n _ { 0 } ^ { \prime } , . . . , n _ { M - 1 } ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { \stackrel { \nabla } { \boldsymbol { \tau } } \equiv \frac { \partial \boldsymbol { \tau } } { \partial t } + \boldsymbol { u } \cdot \nabla \boldsymbol { \tau } - ( \nabla \boldsymbol { u } ) ^ { T } \cdot \boldsymbol { \tau } - \boldsymbol { \tau } \cdot \nabla \boldsymbol { u } } \end{array}
\nu

\begin{array} { r l r } { G _ { c } ^ { R } ( \tau ) } & { = } & { - i N _ { c } ( \tau ) \Theta ( \tau ) e ^ { - i ( \epsilon _ { c } + E _ { N } ^ { c o r r } ) \tau } } \\ & { = } & { - i e ^ { C _ { c } ^ { R } ( \tau ) } \Theta ( \tau ) e ^ { - i ( \epsilon _ { c } + E _ { N } ^ { c o r r } ) \tau } } \\ { C _ { c } ^ { R } ( \tau ) } & { = } & { - i \int _ { 0 } ^ { \tau } \langle \Phi | \bar { H } _ { N } ( \tau ^ { \prime } ) | \Phi \rangle d \tau ^ { \prime } . } \end{array}
F _ { R F } \approx \frac { d F _ { D C } } { d V _ { D C } } V _ { R F } .
K _ { p o l e } ^ { 2 } = - \left[ \frac { ( 2 n - 1 ) } { 2 \mu R ^ { 2 } } + \frac { \mu } { 2 } \right] ^ { 2 } + \frac { n ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ,
\partial _ { \hat { t } } f _ { k } ( t ; \hat { t } ) = i \omega _ { k } ( \hat { t } ) f _ { k } ( t ; \hat { t } ) - \frac { 1 } { 2 } \frac { \dot { \omega } _ { k } ( \hat { t } ) } { \omega _ { k } ( \hat { t } ) } f _ { k } ^ { * } ( t ; \hat { t } ) .
( n _ { \mathrm { c a s e } } , n _ { \mathrm { s s s } } , \mathrm { { L S T M } ) = ( 5 0 , 5 0 , Y ) }
2 , 2 7 8
\begin{array} { r l } { { 1 } x _ { 3 } } & { { } = - 3 x _ { 1 } + 5 x _ { 2 } } \\ { x _ { 5 } } & { { } = 2 x _ { 1 } - x _ { 2 } + 7 x _ { 4 } } \\ { x _ { 6 } } & { { } = 4 x _ { 2 } - 9 x _ { 4 } . } \end{array}
B _ { z }
C _ { V } > 0

D
\sigma ~ : ~ T \, \longrightarrow \, T , ~ ~ ~ J \, \longrightarrow \, - J , ~ ~ ~ G ^ { \pm } \, \longrightarrow \, G ^ { \mp } ~ .
( q \Omega _ { 0 } / c B _ { 0 } ) \overline { { \psi } } _ { 0 }
d e t \mid { \mathcal D _ { \mu \nu } ^ { - 1 } ( k ) } \mid = 0 .
2 L
\langle \Phi _ { \nu } | H _ { N , 2 } T _ { \mathrm { C A S , 3 } } ( \mu ) T _ { \mathrm { e x t , 1 } } ( \mu ) | \Phi _ { \mu } \rangle
\sum _ { s } p _ { s } = 1
\tilde { \rho } _ { 1 , 2 } = 1 , ( 1 + \tilde { \alpha } ) / ( 1 - \tilde { \alpha } )
{ \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { e } _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { 2 } ^ { \prime } ( t ) } \end{array} \right] } = \left\Vert \gamma ^ { \prime } \left( t \right) \right\Vert { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \kappa ( t ) } \\ { - \kappa ( t ) } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { e } _ { 1 } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { 2 } ( t ) } \end{array} \right] }
i \hbar \psi _ { \sigma } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
H ^ { 1 } ( G , L ^ { \times } ) = \{ 1 \} .
\begin{array} { r l r } { f \left( x \right) } & { : } & { = { \bf E } \left( X _ { n + 1 } - x \mid X _ { n } = x \right) = { \bf E } \left( S \left( x \right) \right) - x + { \bf E } \left( \beta \right) = - x \left( 1 - \mu _ { \nu } \right) + { \bf E } \left( \beta \right) } \\ { \sigma ^ { 2 } \left( x \right) } & { : } & { = \sigma ^ { 2 } \left( \left( X _ { n + 1 } - x \right) \mid X _ { n } = x \right) = \sigma ^ { 2 } \left( S \left( x \right) \right) + \sigma ^ { 2 } \left( \beta \right) = x \sigma ^ { 2 } \left( \nu \right) + \sigma ^ { 2 } \left( \beta \right) } \\ & { \sim } & { x \sigma ^ { 2 } \left( \nu \right) \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow \infty \mathrm { i f ~ } \sigma ^ { 2 } \left( \nu \right) < \infty . } \end{array}
\lambda _ { \pm } = \frac { h _ { a a } + h _ { b b } } { 2 } \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { ( h _ { a a } - h _ { b b } ) ^ { 2 } + 4 h _ { a b } ^ { 2 } } .
\sim 5 0 \%
\begin{array} { r l } & { \| \nabla f ( w ^ { \prime } ) - \nabla f ( w ) \| } \\ & { \overset { ( i ) } { \le } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \| \nabla f ( w _ { ( k + 1 ) / n } ) - \nabla f ( w _ { k / n } ) \| } \\ & { \overset { ( i i ) } { \le } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \| w _ { ( k + 1 ) / n } - w _ { k / n } \| \big ( K _ { 0 } + K _ { 1 } \| \nabla f ( w _ { k / n } ) \| ^ { \alpha } \! + \! K _ { 2 } \| w _ { ( k + 1 ) / n } - w _ { k / n } \| ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } \big ) } \\ & { \overset { ( i i i ) } { = } \| w ^ { \prime } - w \| \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \Big ( \frac { 1 } { n } h \Big ( \frac { k } { n } \Big ) + \frac { 1 } { n } \cdot \frac { K _ { 2 } } { n ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } \Big ) } \\ & { = \| w ^ { \prime } - w \| \Big ( \frac { K _ { 2 } } { n ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } + \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { n } h \Big ( \frac { k } { n } \Big ) \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { j } } & { { } = ( 1 - j ) \epsilon - \alpha , } \\ { Q _ { j } } & { { } = j ( 1 - j ) + j ( \epsilon - \gamma - \delta ) , } \\ { R _ { j } } & { { } = ( j + 1 ) ( j + \gamma ) . } \end{array}
5 0 0 0
R e _ { \tau } = 2 0 \, 0 0 0
\langle Q _ { e l } \rangle ^ { n }
u _ { i } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , \sigma )
\left( \sigma ^ { - 1 } \right) _ { * } V = \left( \sigma ^ { - 1 } \right) _ { * } V ^ { i } { \frac { \partial } { \partial u ^ { i } } } = V ^ { i } { \frac { \partial x ^ { j } } { \partial u ^ { i } } } { \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } } + V ^ { i } { \frac { \partial \tau } { \partial u ^ { i } } } { \frac { \partial } { \partial \tau } } = V ^ { i } { \frac { \partial } { x } } ^ { j } { \partial u ^ { i } } { \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } } + V ^ { i } { \frac { \partial } { \tau } } { \partial u ^ { i } } { \frac { \partial } { \partial \tau } } = V x ^ { j } { \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } } + V \tau { \frac { \partial } { \partial \tau } } .
I _ { 3 }
\left( \frac { 1 } { \varepsilon _ { o } } \right) \hat { E } ^ { 2 } \phi _ { A } = \frac { 1 } { 2 m } \left( \mathbf { p } \cdot \mathbf { \hat { P } } \right) \phi _ { A } \ ,
l
\simeq 3
m _ { 0 \pi } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 6 } \xi ^ { 2 } \mathrm { , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } m _ { 0 \sigma } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \xi ^ { 2 } ,
v _ { \mathrm { g } } = v - \lambda { \frac { \mathrm { d } v } { \mathrm { d } \lambda } } ,
\rho
\eta = { \frac { P _ { m a x } } { E \cdot A _ { c e l l } } } .
2 1 . 8 \, \mu \mathrm { ~ s ~ }
d _ { f }
h \nu \rightarrow
d t = \frac { d x } { V + \dot { u } + \dot { y } _ { 1 } }
\mathrm { 1 0 ^ { 4 } ~ H z / m m ^ { 2 } }
{ \cal A } ( \gamma + p \rightarrow X p ) = \int ~ \psi _ { \gamma } ^ { \mathrm { i n } } ~ { \hat { \sigma } } ~ \psi _ { X } ^ { \mathrm { o u t } }
\begin{array} { r } { \Gamma = \frac { 3 \hbar \omega _ { A } ^ { 2 } \chi ^ { ( 3 ) } } { 4 \varepsilon _ { 0 } n _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } n _ { g } ^ { 2 } V } , } \end{array}
k \ln \Big ( { \frac { \delta _ { n } ( r ) } { \delta _ { n + 1 } ( r ) } } \Big ) = 0
\omega = 0 . 1
I _ { \alpha , \beta } ( t ) = 2 \mathrm { R e } [ E _ { \alpha } ^ { * } ( t ) \, E _ { \beta } ( t ) ]
\mathcal { O } ( \kappa ^ { - 1 } ) \gg \gamma _ { \perp } ^ { - 1 }
{ \binom { n } { k } } = { \binom { n - 1 } { k - 1 } } + { \binom { n - 1 } { k } }
\partial [ \rho \partial u / \partial y ] / \partial y ( y _ { G I P } ) = 0
\Psi _ { w } \approx \Psi _ { w } ^ { * }
C _ { \theta } ^ { \prime } = 2 . 1 \times 1 0 ^ { - 2 }
{ \bf b }
\epsilon ^ { a b } \partial _ { a } x ^ { \mu } \partial _ { b } x ^ { \nu } = \Phi ^ { \mu \nu } ( { \xi } ) \ ,
\mathrm { R e } = \frac { L _ { 0 } v _ { 0 } } { \nu } ,
f _ { B } ( t ) = c _ { 0 } \delta ( t ) + c _ { 1 } + c _ { 2 } t + \ldots + { \frac { c _ { n + 1 } } { n ! } } t ^ { n } + \ldots .
2
\mathbf { 1 }

\begin{array} { r } { \hat { U } _ { \mathrm { f u l l } } = ( T R _ { 1 } ( \theta _ { U } ) ) ^ { N } T . } \end{array}
N
{ \overline { { { u _ { L } } { w _ { S } } } } } ^ { + }
\begin{array} { r } { \nabla \cdot \textbf { B } = 0 , } \end{array}
\sigma _ { \gamma \gamma } ^ { L T } = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } Q _ { t } ^ { 2 } N _ { c } } { 3 M _ { W } ^ { 2 } } \beta _ { t } ( 1 + \frac { 1 } { 2 } x _ { t } ^ { 2 } )
b _ { a } = \operatorname * { l i m } _ { \tau _ { 2 } \rightarrow \infty } { \cal B } _ { a } ( \tau , \bar { \tau } ) = \frac { - 1 1 } { 3 } t r _ { V } Q _ { a } ^ { 2 } + { \frac { 2 } { 3 } } t r _ { F } Q _ { a } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } t r _ { S } Q _ { a } ^ { 2 } .
p _ { i } = 2 k _ { i } ^ { 2 } - 1
v _ { * }
\psi _ { 1 }

2 . 5
q _ { l }

G _ { k n } \stackrel { k \rightarrow \infty } { \longrightarrow } \, - \frac { a _ { n } } { \pi } \left( - 1 \right) ^ { k } \left( \frac { 1 } { A } \right) ^ { k } k ! \, k ^ { p ( n ) - 1 } \left[ 1 + { \cal O } \left( 1 / k \right) \right] .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \mathbf { x } ^ { T } ( \mathbf { A } ^ { * } - \mathbf { A } ) \mathbf { x } } & { = - \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ r , s , w \} } x _ { r } x _ { j } - \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ r , s , w \} } x _ { s } x _ { j } + \sum _ { i \in K _ { m } \setminus \{ w \} } \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ r , s , w \} } x _ { i } x _ { j } } \\ & { > - \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ r , s , w \} } x _ { r } x _ { j } \, - \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ r , s , w \} } x _ { s } x _ { j } + \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ r , s , w \} } x _ { p } x _ { j } + \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ r , s , w \} } x _ { q } x _ { j } } \\ & { = \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ r , s , w \} } \Big [ ( x _ { p } - x _ { r } ) x _ { j } + ( x _ { q } - x _ { s } ) x _ { j } \Big ] } \\ & { \ge 0 . } \end{array}
E
M _ { 1 }
b ( 1 ) e ^ { \beta ( 1 ) } + b ( 2 ) e ^ { \beta ( 2 ) } + \cdots + b ( M ) e ^ { \beta ( M ) } = 0 ,
t = ( \partial F / \partial \varepsilon ) / D V
- w _ { 2 1 } ^ { P D G } + w _ { 2 2 } ^ { P D G } = w _ { 1 1 } ^ { t h } - w _ { 1 2 } ^ { t h } - w _ { 2 1 } ^ { t h } + w _ { 2 2 } ^ { t h } ,

\begin{array} { r } { { \bf \nabla } \cdot { \bf A } + \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } ( 1 - g ^ { 2 } r ^ { 2 } ) \partial _ { t } \Phi = 0 . } \end{array}
t _ { 0 } ( \mathbf { S } ) = t _ { i } ( 0 ^ { + } )
\pm \sigma / 2
\begin{array} { r l } { \widetilde f _ { t } ^ { ( s _ { k } , e _ { k } ] } = } & { \sqrt { \frac { e _ { k } - t } { ( e _ { k } - s _ { k } ) ( t - s _ { k } ) } } \sum _ { l = s _ { k } + 1 } ^ { t } f _ { \eta _ { k } } - \sqrt { \frac { t - s _ { k } } { ( e _ { k } - s _ { k } ) ( e _ { k } - t ) } } \sum _ { l = t + 1 } ^ { \eta _ { k } } f _ { \eta _ { k } } } \\ { - } & { \sqrt { \frac { t - s _ { k } } { ( e _ { k } - s _ { k } ) ( e _ { k } - t ) } } \sum _ { l = \eta _ { k } + 1 } ^ { e _ { k } } f _ { \eta _ { k } + 1 } } \\ { = } & { ( t - s _ { k } ) \sqrt { \frac { e _ { k } - t } { ( e _ { k } - s _ { k } ) ( t - s _ { k } ) } } f _ { \eta _ { k } } - ( \eta _ { k } - t ) \sqrt { \frac { t - s _ { k } } { ( e _ { k } - s _ { k } ) ( e _ { k } - t ) } } f _ { \eta _ { k } } } \\ { - } & { ( e _ { k } - \eta _ { k } ) \sqrt { \frac { t - s _ { k } } { ( e _ { k } - s _ { k } ) ( e _ { k } - t ) } } f _ { \eta _ { k } + 1 } } \\ { = } & { \sqrt { \frac { ( t - s _ { k } ) ( e _ { k } - t ) } { ( e _ { k } - s _ { k } ) } } f _ { \eta _ { k } } - ( \eta _ { k } - t ) \sqrt { \frac { t - s _ { k } } { ( e _ { k } - s _ { k } ) ( e _ { k } - t ) } } f _ { \eta _ { k } } } \\ { - } & { ( e _ { k } - \eta _ { k } ) \sqrt { \frac { t - s _ { k } } { ( e _ { k } - s _ { k } ) ( e _ { k } - t ) } } f _ { \eta _ { k } + 1 } } \\ { = } & { ( e _ { k } - t ) \sqrt { \frac { t - s _ { k } } { ( e _ { k } - t ) ( e _ { k } - s _ { k } ) } } f _ { \eta _ { k } } - ( \eta _ { k } - t ) \sqrt { \frac { t - s _ { k } } { ( e _ { k } - s _ { k } ) ( e _ { k } - t ) } } f _ { \eta _ { k } } } \\ { - } & { ( e _ { k } - \eta _ { k } ) \sqrt { \frac { t - s _ { k } } { ( e _ { k } - s _ { k } ) ( e _ { k } - t ) } } f _ { \eta _ { k } + 1 } } \\ { = } & { ( e _ { k } - \eta _ { k } ) \sqrt { \frac { t - s _ { k } } { ( e _ { k } - t ) ( e _ { k } - s _ { k } ) } } f _ { \eta _ { k } } - ( e _ { k } - \eta _ { k } ) \sqrt { \frac { t - s _ { k } } { ( e _ { k } - s _ { k } ) ( e _ { k } - t ) } } f _ { \eta _ { k } + 1 } } \\ { = } & { ( e _ { k } - \eta _ { k } ) \sqrt { \frac { t - s _ { k } } { ( e _ { k } - t ) ( e _ { k } - s _ { k } ) } } ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k } + 1 } ) . } \end{array}
v _ { s } ( \mathbf { \sigma } _ { i j } , T )
\gamma ( t ) = ( \partial _ { y } U _ { 0 0 } | _ { - y _ { w } } - \partial _ { y } U _ { 0 0 } | _ { + y _ { w } } ) / R e
\mathrm { C D }
W ( t ) ^ { 2 } = C _ { 0 } \frac { \int _ { A } ( y - y _ { c } ) ^ { 2 } u ( y , z , t ) ^ { 2 } d A } { \int _ { A } u ( y , z , t ) ^ { 2 } d A } , ~ ~ ~ H ( t ) ^ { 2 } = C _ { 0 } \frac { \int _ { A } ( z - z _ { c } ) ^ { 2 } u ( y , z , t ) ^ { 2 } d A } { \int _ { A } u ( y , z , t ) ^ { 2 } d A } .
\small \alpha _ { i j } ( \omega ) = - \frac { 1 } { \hbar } \sum _ { n > 0 } \left[ \frac { \left\langle 0 | \hat { \mu } _ { i } | n \right\rangle \left\langle n | \hat { \mu } _ { j } | 0 \right\rangle } { \omega _ { 0 n } - \omega } + \frac { \left\langle 0 | \hat { \mu } _ { i } | n \right\rangle \left\langle n | \hat { \mu } _ { j } | 0 \right\rangle } { \omega _ { 0 n } + \omega } \right]
\chi ( X ) = 2 \sqrt { \, \mathrm { T r } ( w w ^ { \dagger } ) } \, .
p


\hat { y } _ { i }
\begin{array} { r } { \left[ i \frac { d } { d t } - H _ { 0 } ( t ) \right] U ( t , t _ { 0 } ) - \chi ( t ) H _ { c } ( t ) U ( t , t _ { 0 } ) = 0 . } \end{array}
p _ { L } ^ { 2 } - p _ { R } ^ { 2 } = 2 ( N _ { R } + 1 - N _ { L } ) + \frac { 1 } { 2 } P _ { R } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } P _ { L } ^ { 2 } = 2 n ^ { T } m + b ^ { T } C b ,
\sum _ { \mathrm { p e r m u t a t i o n s } } ( - 1 ) ^ { P } \mathrm { t r } ( \lambda _ { i _ { 1 } } \lambda _ { i _ { 2 } } ( x _ { 1 } ) ) \cdots \mathrm { t r } ( \lambda _ { i _ { 2 N - 1 } } \lambda _ { i _ { 2 N } } ( x _ { N } ) ) .
\mu _ { R } = \frac { M } { 4 } , \qquad b ^ { 2 } ( M ) = \frac { M ^ { 2 } } { 4 } - m _ { Q } ^ { 2 } .
\theta
^ \prime
Q E = 1
P _ { g r }
\begin{array} { r l } { \dot { v } } & { { } = v - c v ^ { 3 } - w + I } \\ { \dot { w } } & { { } = \frac { 1 } { \tau } \Big ( v + a - b w \Big ) } \end{array}
\ell - 1
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } ( \underline { { C } } ^ { E } \varepsilon + \underline { { e } } ^ { T } \nabla \phi ) : \delta \varepsilon \, d \Omega + \int _ { \Omega } ( \underline { { e } } \varepsilon - \underline { { \epsilon } } ^ { \varepsilon } \nabla \phi ) } & { \cdot \delta \nabla \phi \, d \Omega = \int _ { \Omega } \sigma : \delta \underline { { \varepsilon } } \, d \Omega - \int _ { \Omega } \vec { D } \cdot \delta \vec { E } \, d \Omega } \\ & { = \ \int _ { \Omega } \vec { f } \cdot \delta \vec { u } \, d \Omega + \int _ { \Gamma _ { 2 } } \vec { t } _ { n t } \cdot \delta \vec { u } _ { t } \, d \Gamma + \int _ { \Gamma _ { 4 } } q _ { 0 } \delta \phi \, d \Gamma . } \end{array}
( W _ { 1 0 } ^ { i + } / v _ { 0 } ^ { 2 } )
e )
1 + ( 1 0 / 1 5 \times A _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ r ~ r ~ i ~ e ~ r ~ } } )
F
| \psi ^ { T } ( \rho = 0 , z ) | ^ { 2 } \approx \exp ( - 2 \bar { \beta } _ { i } ) | F ( z ) | ^ { 2 }
L _ { s p } = \frac { L } { N _ { b } I _ { b + } I _ { b - } } ,
\left\{ \mu _ { f } \right\}

\tilde { S } _ { 1 } , \tilde { S } _ { 2 } , \tilde { S } _ { 3 }
\mathrm { I m } \int _ { 0 } ^ { \infty } K ( \tau ) d \tau = - \frac { \Delta \mathcal { E } } { \hbar } \; \; \; , \; \; \; R e \int _ { 0 } ^ { \infty } K ( \tau ) d \tau = \frac { \Gamma } { 2 }
\tilde { \alpha } \approx \alpha + \delta \alpha
b \approx 1 \: \: \: \mathrm { o r } \: \: \: b < 1 \, .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { \pm 2 t / l } | d x + \tau d y | ^ { 2 } \, , \qquad \tau = \tau _ { 1 } + i \tau _ { 2 } \, ,
[
k -

2 8 8 . 7
\vec { v } _ { i } ( t + \Delta t ) = \vec { v } _ { i } ( t ) + I _ { i j } \cdot ( \vec { v } _ { j } ( t ) - \vec { v } _ { i } ( t ) ) ,
_ { 2 z }
\vartheta _ { 0 }

0 . 9 5 7 1 \pm 0 . 0 0 3 2
\vec { B } _ { g } ( x , y , z = 0 ) = \vec { \nabla } \times \vec { w } = \frac { 4 k \nu } { r ^ { 3 } } \, \hat { e } _ { z } ,
D _ { i i } ( v _ { i } )

a _ { 0 }
\Delta \simeq 2
\bar { \Omega } _ { x } = \left( x ^ { 2 } + x \sqrt { x ^ { 2 } + w } \right)
\mu _ { \mathrm { n o r m } } = \vert \mu _ { \perp } \vert / \mu
1 0 ^ { - 4 }

\begin{array} { r } { q _ { \mathrm { M } j } = \frac { Q _ { \mathrm { M } j } } { \sum _ { k = \pm 1 } ^ { \pm \infty } Q _ { \mathrm { M } k } } , } \end{array}
T _ { O 2 5 } ^ { b o s o n i c } = - 2 ^ { 1 2 } T _ { D 2 5 } ^ { b o s o n i c } \ .
v _ { \phi }
P _ { r , \varphi , \psi } ( R , V ) = \mathrm { R e } \left\{ \frac { ( 1 - r ^ { 2 } ) ( 1 + \pi \tau _ { m } R - i V ) e ^ { - i \varphi } + ( r - \cos \varphi ) \big [ 1 - r e ^ { - i \psi } + ( \pi \tau _ { m } R - i V ) ( 1 + r e ^ { - i \psi } ) \big ] } { r ( 1 - r \cos \varphi ) \big [ 1 - r e ^ { - i \psi } + ( \pi \tau _ { m } R - i V ) ( 1 + r e ^ { - i \psi } ) \big ] } \right\} ;
\Delta \epsilon = 0 . 1 , \Gamma = 0 . 0 1
\mathrm { ~ R ~ a ~ } / \mathrm { ~ R ~ a ~ } _ { c } = 2 0
\partial _ { \alpha } { \cal M } ^ { \alpha \mu \nu } = { \cal T } ^ { \mu \nu } - { \cal T } ^ { \nu \mu } \; \; ,
m = 2
8 \%
\mathbf x
\omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } = \omega _ { \mathrm { H F } }
\operatorname* { m a x } _ { i } | f _ { i } - g _ { i } | .
p = 3
^ 2


\begin{array} { r l } { \left\langle \xi _ { \phi } \left( t \right) \xi _ { \phi } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { \approx \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d e t } } ^ { 2 } \overline { { P } } ^ { 2 } } \Big ( \left\langle \sin { \left( \Phi \left( t \right) \right) } \sin { \left( \Phi \left( t ^ { \prime } \right) \right) } \right\rangle \left\langle \xi _ { I } \left( t \right) \xi _ { I } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle } \\ & { \hphantom { = \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d e t } } ^ { 2 } \overline { { P } } ^ { 2 } } \Big ( } - \left\langle \cos { \left( \Phi \left( t \right) \right) } \sin { \left( \Phi \left( t ^ { \prime } \right) \right) } \right\rangle \left\langle \xi _ { Q } \left( t \right) \xi _ { I } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle } \\ & { \hphantom { = \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d e t } } ^ { 2 } \overline { { P } } ^ { 2 } } \Big ( } - \left\langle \sin { \left( \Phi \left( t \right) \right) } \cos { \left( \Phi \left( t ^ { \prime } \right) \right) } \right\rangle \left\langle \xi _ { I } \left( t \right) \xi _ { Q } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle } \\ & { \hphantom { = \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d e t } } ^ { 2 } \overline { { P } } ^ { 2 } } \Big ( } + \left\langle \cos { \left( \Phi \left( t \right) \right) } \cos { \left( \Phi \left( t ^ { \prime } \right) \right) } \right\rangle \left\langle \xi _ { Q } \left( t \right) \xi _ { Q } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle \Big ) , } \end{array}
a _ { p } ^ { \dagger } a _ { q } ^ { \dagger } a _ { r } ^ { \dagger } a _ { s } a _ { t } a _ { u } - \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ }
- X / 2
r = 1 0 0
g = 0
\omega _ { r } ^ { 2 } = \omega _ { B A E } ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { \omega _ { A } ^ { 2 } } { \omega _ { B A E } ^ { 2 } } \left( k _ { \parallel n 0 } ^ { 2 } q _ { m i n } ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { n } { \left| k _ { \parallel n 0 } q _ { m i n } R _ { 0 } \right| } \frac { \left( \delta { \hat { W } } _ { n f } + \mathrm { R e } ( \delta { \hat { W } } _ { n k } ( \omega _ { r } ) ) \right) ^ { 2 } } { S ^ { 2 } } \right) \right] ,
[ \% ]
D _ { s x , \mathrm { D D } } = D _ { s y , \mathrm { D D } } = 2 \frac { ( D _ { \perp } ^ { 2 D } ) ^ { 2 } } { D _ { \perp } } = \frac { \tilde { \lambda } ^ { 2 } } { D _ { \perp } } ( 1 - f _ { s } ) \frac { \langle b ^ { 2 } \rangle } { B _ { 0 } ^ { 2 } } ,
e
\theta _ { 1 }
n _ { \mathrm { e } } \approx 2 . 5 \times 1 0 ^ { 4 0 } \, \mathrm { m } ^ { - 3 }
\beta _ { s }
\epsilon ( \omega )

n _ { e } = 9 . 7 \times 1 0 ^ { 1 7 }
k > 2 . 5 k _ { F } ^ { 0 }
\lambda _ { k } ( \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \xi / ( k \Delta y ) , \quad } & { \xi < k \Delta y , } \\ { 0 , \quad } & { \xi \geq k \Delta y , } \end{array} \right.
s _ { n }
\langle f _ { 1 } \rangle = 0 . 0 1
\sigma _ { h } = B ^ { 2 } / ( 4 \pi n m _ { e } c ^ { 2 } h )
h _ { k ^ { \prime } k } ^ { \ell m } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { k ( k + m ) ( k + 1 ) ( k + 1 + m ) } } & { k ^ { \prime } = k + 2 , } \\ { \frac { 1 } { 4 } \sqrt { k ( k + m ) } \left( \alpha _ { m } R - \frac { 4 } { \alpha _ { m } } \right) } & { k ^ { \prime } = k + 1 , } \\ { \frac { 1 } { 4 } \bigg [ k ^ { 2 } - k + k m - \frac { m } { 2 } + 1 + 4 R + 2 \ell ( \ell + 1 ) + ( 2 k - 1 + m ) \left( \alpha _ { m } R + \frac { 4 } { \alpha _ { m } } \right) \bigg ] } & { k ^ { \prime } = k , } \\ { \frac { 1 } { 4 } \sqrt { ( k - 1 ) ( k - 1 + m ) } \left( \alpha _ { m } R - \frac { 4 } { \alpha _ { m } } \right) } & { k ^ { \prime } = k - 1 , } \\ { - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { ( k - 1 ) ( k - 1 + m ) ( k - 2 ) ( k - 2 + m ) } } & { k ^ { \prime } = k - 2 , } \\ { 0 } & { o t h e r w i s e , } \end{array} \right.
| R _ { 1 } ^ { ( - ) } ( \nu , k ) | \leq \frac { 2 ( 1 . 1 ) } { \sqrt { \pi } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 5 } ( \frac { 4 } { 3 } ) ^ { \ell } | \sum _ { j = 0 } ^ { 5 - \ell } | C ^ { ( 2 ) } ( \ell , j ) | ( - 1 ) ^ { j } \Gamma ( j + \frac { 1 } { 2 } ; \pi ) | \equiv C _ { 2 } ^ { \prime } ,
\alpha ( p ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { n - 1 } { 4 } - \frac { n + 1 } { 2 p } } & { \quad \mathrm { i f ~ } p \geq \frac { 2 ( n + 1 ) } { n - 1 } , } \\ { 0 } & { \quad \mathrm { i f ~ } 2 \frac { n + 1 } { n + 3 } \leq p \leq \frac { 2 ( n + 1 ) } { n - 1 } , } \\ { \frac { n - 1 } { 2 p } - 1 } & { \quad \mathrm { i f ~ } p \leq 2 \frac { n + 1 } { n + 3 } , } \end{array} \right.
k
( S _ { i } ) _ { i \in I }
\begin{array} { r l } { \mathbf { S } _ { 0 } } & { = | E _ { A } | ^ { 2 } + | E _ { A ^ { \prime } } | ^ { 2 } \, , \phantom { Z Z Z Z } } \\ { \mathbf { S } _ { 1 } } & { = | E _ { A } | ^ { 2 } - | E _ { A ^ { \prime } } | ^ { 2 } \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 2 } } & { = 2 \mathrm { R e } [ E _ { A } E _ { A ^ { \prime } } ^ { \ast } ] \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 3 } } & { = 2 \mathrm { I m } [ E _ { A } E _ { A ^ { \prime } } ^ { \ast } ] \, , } \end{array}

\alpha ^ { 7 }
\mathrm { d } K _ { i } ^ { ( 2 a ) } / \mathrm { d } t = 0
\pi - \alpha
x \approx 2 . 5
\ngtr
\frac { \partial L _ { T } } { \partial \boldsymbol { \Theta } _ { g } } = \frac { \partial L _ { T } } { \partial f _ { T } } \frac { \partial f _ { T } } { \partial g } \frac { \partial g } { \partial \boldsymbol { \Theta } _ { g } } ,
\rho _ { 1 } g R _ { \mathrm { ~ b ~ } } \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } \psi
n _ { a t } \left( \vec { r } \right)
\mathbf { m } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { x } , t ) \sim \sigma ( \mathbf { x } _ { 1 } , t _ { 1 } ) \sigma ( \mathbf { x } _ { 2 } , t _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \alpha _ { E B F } ( \hbar \omega ) = } & { \frac { \mathcal { A } } { \hbar \omega } \Bigg ( 2 R ^ { * } \sum _ { n } \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \mathcal { G } _ { B F } ( E _ { x _ { n } } - \hbar \omega ) + } \\ & { \frac { 1 } { 1 + e ^ { ( E _ { g } - \hbar \omega ) / \sigma } } + \frac { 1 } { e ^ { 2 \pi \sqrt { \frac { R ^ { * } } { \hbar \omega - E _ { g } } } } - 1 } \Bigg ) . } \end{array}
P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } )
V _ { p }
\begin{array} { r l r l } { f ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) } & { { } = n _ { f } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) f _ { 0 } } & { \theta ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots { } \mathbf { x } _ { N } ) } & { { } = n _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots { } \mathbf { x } _ { N } ) \theta _ { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { [ a , d _ { 3 } , b , c ] + [ a , d _ { 3 } , c , b ] + [ a , b , d _ { 3 } , c ] + [ a , c , d _ { 3 } , b ] + [ a , b , c , d _ { 3 } ] + [ a , c , b , d _ { 3 } ] ; } \\ { 0 } & { = } & { [ d _ { 3 } , a , b , c ] + [ d _ { 3 } , a , c , b ] + [ d _ { 3 } , b , a , c ] + [ d _ { 3 } , b , c , a ] + [ d _ { 3 } , c , a , b ] + [ d _ { 3 } , c , b , a ] . } \end{array}
U = \exp [ \imath \Omega ( r , t ) \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \cdot { \bf \hat { x } } / 2 ] \ .
( B \setminus A ) \cup C = ( B \cup C ) \setminus ( A \setminus C )
T _ { 1 }
f ( n ) = n ^ { 2 } + n + 4 1
\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = - 2 \delta ^ { \mu \nu } ,
\begin{array} { r } { \mathrm { P r } ( J | \boldsymbol { \lambda } ) = \frac { ( \beta T ) ^ { J } } { J ! } \exp ( - \beta T ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \eta _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } & { { } = \delta _ { \lambda , \beta } \left( \rho _ { A } ^ { \circ } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) - z _ { i } \right) + \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } \sum _ { j \in \mathcal { N } } e _ { j i } ^ { \circ } \left( \gamma \right) q _ { \gamma \beta } \eta _ { j } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } ^ { ( 2 ) } = ~ } & { { } \nabla \cdot \left[ ( \mathbf { V } ^ { ( 1 ) } \cdot \nabla _ { 3 } ) \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } \right] ^ { \prime } - \nabla ^ { 2 } \left[ ( \mathbf { V } ^ { ( 1 ) } \cdot \nabla _ { 3 } ) w ^ { ( 1 ) } \right] , } \\ { \mathcal { F } ^ { ( 2 ) } = ~ } & { { } - \nabla ^ { 2 } ( \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } \cdot \nabla \zeta ^ { ( 1 ) } ) - [ \nabla ^ { 2 } ( \partial _ { t } + \mathbf { U } \cdot \nabla ) { P ^ { ( 1 ) } } ^ { \prime } - \nabla ^ { 2 } w { ^ { ( 1 ) } } ^ { \prime } ] \zeta - \zeta ^ { ( 1 ) } \nabla ^ { 2 } ( \mathbf { U } ^ { \prime } \cdot \nabla ) P ^ { ( 1 ) } } \end{array}
5 \cdot 1 0 ^ { 2 8 }
f \left( E _ { \mathrm { i } } , \theta , \alpha , \beta \right)
4 . 4 8 \%
( u , v , A )
2 0 ~ m l
\begin{array} { r l r } { u ( \bar { r } , \theta , s , t ; \epsilon ) } & { = } & { u ^ { ( 1 ) } ( \bar { r } , \theta , s , t ) + \epsilon u ^ { ( 2 ) } ( \bar { r } , \theta , s , t ) + \cdots } \\ { v ( \bar { r } , \theta , s , t ; \epsilon ) } & { = } & { \epsilon ^ { - 1 } v ^ { ( 0 ) } ( \bar { r } , \theta , s , t ) + v ^ { ( 1 ) } ( \bar { r } , \theta , s , t ) + \cdots } \\ { w ( \bar { r } , \theta , s , t ; \epsilon ) } & { = } & { \epsilon ^ { - 1 } w ^ { ( 0 ) } ( \bar { r } , \theta , s , t ) + w ^ { ( 1 ) } ( \bar { r } , \theta , s , t ) + \cdots } \\ { \mathbf { X } ( s , t ; \epsilon ) } & { = } & { \mathbf { X } ^ { ( 0 ) } ( s , t ) + \epsilon \mathbf { X } ^ { ( 1 ) } ( s , t ) + \cdots } \end{array}
\mathrm { V a r } [ \Theta ( s ) ] = \langle \mathbf { 1 } | \tilde { W } ( s ) ^ { 2 } | \Psi ( s ) \rangle - \Theta ( s ) ^ { 2 }
p
\frac 1 2 \sum _ { k } g _ { k } \left( { 2 k \atop k } \right) r ( t ) ^ { k } = t .
\begin{array} { r l } & { \Big ( \partial _ { c } d _ { ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) } \mathscr { G } \big ( c _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) , 0 , 0 \big ) [ u _ { 0 } ] \, | \, g _ { 0 } \Big ) _ { 2 } } \\ & { = \mathbf { m } \left[ \left( - c _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) + \frac { \omega _ { C } - \omega _ { S } } { 2 \mathbf { m } } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \widetilde { \gamma } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \mathbf { m } ^ { 2 } } ( \omega _ { N } - \omega _ { C } ) ( \omega _ { C } - \omega _ { S } ) \tan ^ { 2 \mathbf { m } } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) \cot ^ { 2 \mathbf { m } } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) \right] . } \end{array}
i
E _ { D } \sim \frac { E _ { e - e } } { \frac { \omega _ { 1 } l } { v _ { F } } } ,

\lambda _ { a } / { \vert } \omega { \vert } { = } c ^ { * } ( z ) \Omega ^ { 2 } m / \eta
{ \frac { A _ { 2 g } ( t ) } { A _ { M T } ( y = 0 , t ) } } \simeq { \frac { 1 } { 2 } } \log ( | t | / s _ { 0 } )
u ^ { n + 1 }
- \pi / 2

h ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \sum _ { j } K ( j | i ) \frac { u ( j , t ) } { u ( i , t ) } [ S ( j , t ) - S ( i , t ) ] + U ( i ) = } & { - \frac { d S ( i , t ) } { d t } } \\ { \sum _ { j } K ( i | j ) \frac { v ( j , t ) } { v ( i , t ) } [ S ( i , t ) - S ( j , t ) ] + U ( i ) = } & { - \frac { d S ( i , t ) } { d t } } \\ { \sum _ { j } K ( i | j ) \frac { u ( i , t ) } { u ( j , t ) } P ( j , t ) - \sum _ { j } K ( j | i ) \frac { u ( j , t ) } { u ( i , t ) } } & { P ( i , t ) } \\ { = \frac { d P ( i , t ) } { d t } } & { } \end{array}
\lambda =
3
s _ { W }
f _ { i }
\begin{array} { r } { S _ { i } ^ { p } ( \tau ) = \langle \lvert \Delta B _ { i } ^ { \tau } \rvert ^ { p } \rangle , } \end{array}
\delta \phi ^ { a b c } = \phi ^ { d b c } \epsilon ^ { d a } + \phi ^ { a b f } \epsilon ^ { f c }
| \delta B / B _ { 0 } | \gtrsim 0 . 3
\theta \approx \pi
P F \, \equiv \, \kappa \, \, \, = \, \, \, \frac { 3 \, \pi ^ { 2 } \alpha _ { S } } { 2 Q _ { s } ^ { 2 } ( x ) } \, \times \, \frac { x G ( x , Q _ { s } ^ { 2 } ( x ) ) } { \pi \, R ^ { 2 } } \, \,
1 - \frac { 2 G M } { \rho } = ( \nabla \rho ) ^ { 2 } \equiv f
N N _ { u } \{ D _ { u } , N _ { d } ^ { u } , N _ { B } ^ { u } , N _ { h } ^ { u } \}
e ^ { + }
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { 0 } ( k , s ) } & { { } = \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ( s ) } { s } \frac { 1 } { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ( s ) \lambda ( k ) } . } \end{array}
\overline { { { G } } } = \left( \begin{array} { l c r } { { G _ { a a } } } & { { G _ { a r } } } \\ { { G _ { r a } } } & { { G _ { r r } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l c r } { { 0 } } & { { G ^ { a d v } } } \\ { { D ^ { r e t } } } & { { D ^ { c o l } } } \end{array} \right) \, .
\Delta ^ { \mu \nu } = g ^ { \mu \nu } - u ^ { \mu } u ^ { \nu }
\begin{array} { r l } { r _ { k } ^ { d } } & { \int _ { t \ge r _ { k } } \! t ^ { - d ( \alpha - 1 ) - 1 } f _ { \gamma } ( t ) ^ { \alpha - ( \tau - 1 ) } \mathrm { d } t \lesssim r _ { k } ^ { d - d ( 1 - \gamma ) ( \alpha - ( \tau - 1 ) ) } \int _ { t \ge r _ { k } } \! \! \! t ^ { - d ( \tau - 2 ) - 1 } \mathrm { d } t \lesssim r _ { k } ^ { d ( 2 - \alpha + \gamma ( \alpha - ( \tau - 1 ) ) ) } , } \\ { r _ { k } ^ { d } } & { \int _ { t \ge r _ { k } } t ^ { - d ( \alpha - 1 ) - 1 } \mathrm { d } t \lesssim r _ { k } ^ { d ( 2 - \alpha ) } . } \end{array}
\times \left[ \frac { \vec { q } ^ { \: 2 } } { d ( \beta _ { 2 } k _ { 1 _ { \perp } } - \beta _ { 1 } k _ { 2 _ { \perp } } ) } - \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } } { d ( k _ { 1 _ { \perp } } + \beta _ { 1 } q _ { \perp } ) } - \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } } { d ( k _ { 1 _ { \perp } } ) } \right] + 4 m _ { A } ^ { 2 } \beta _ { 2 }
q _ { 1 }
F ( G ^ { \prime } ) \propto \int _ { 0 } ^ { G ^ { \prime } } S _ { c } ( G ) v ( G ) \, G ^ { 2 } d G .
\int \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { \partial f } { \partial t } + v \frac { \partial f } { \partial x } - E \frac { \partial f } { \partial v } \right) d x d v = \int \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial f } { \partial t } \bigr \rvert _ { c o l l } d x d v .
P
\begin{array} { r } { \delta g _ { + e } ^ { ( 2 ) } \simeq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { p r o b } _ { \omega _ { 0 } } \big [ \mathfrak { h } = } & { \big \{ \pi ( t _ { 0 } + d t ) , \pi ( t _ { 0 } + 2 d t ) , \dots , \pi ( t ) \big \} \big ] : = } \\ & { = \omega _ { 0 } \big ( H _ { \mathfrak { h } } ( t _ { 0 } , t ) \cdot H _ { \mathfrak { h } } ( t _ { 0 } , t ) ^ { * } \big ) = \mathrm { t r } \big [ H _ { \mathfrak { h } } ( t _ { 0 } , t ) ^ { * } \cdot \Omega _ { 0 } \cdot H _ { \mathfrak { h } } ( t _ { 0 } , t ) \big ] } \end{array}
V \times V
f > 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ^ { \scriptscriptstyle x } \big ( | { \mathcal C } _ { n } ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } | \ge k \big ) } & { \le n ^ { c ^ { \prime } } \exp \big ( - c k ^ { \zeta } \big ) , } \\ { \mathbb { P } ^ { \scriptscriptstyle x } \big ( | { \mathcal C } _ { n } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } | \le n ^ { c } \big ) } & { \le n ^ { - 1 - c } , } \\ { \mathbb { P } ^ { \scriptscriptstyle x } \big ( \exists v \in \Xi _ { n } [ \overline { { w } } ( n , c ) , \infty ) : v \notin { \mathcal C } _ { n } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } \big ) } & { \le n ^ { - c } . } \end{array}
p _ { v }
j
\pi
\nabla _ { x } \rightarrow D _ { x } .
\ell _ { \infty }
a ( t )
\beta _ { c }
p _ { l } = p \cdot \frac { | \mathbf { I } _ { l } ^ { t } | } { | \mathbf { S } _ { l } ^ { t } | + | \mathbf { I } _ { l } ^ { t } | + | \mathbf { R } _ { l } ^ { t } | }
\phi
v
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \eta / \partial U _ { 1 } } { \partial \eta / \partial U _ { 2 } } } & { = \frac { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 3 } ) a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 2 } ) - a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 2 } ) a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 3 } ) } { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 1 } ) a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 3 } ) - a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 3 } ) a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 1 } ) } \cdot \frac { a _ { U } ( \theta , U _ { 1 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 2 } ) } } \\ & { = \frac { F ( \theta , U _ { 2 } , U _ { 3 } ) } { F ( \theta , U _ { 3 } , U _ { 1 } ) } \frac { G ( \theta , U _ { 1 } ) } { G ( \theta , U _ { 2 } ) } . } \end{array}
d = 2 0
z ^ { * } = \frac { z } { \gamma _ { f } } , \quad r ^ { * } = \frac { r } { \ell _ { 1 } } , \quad p ^ { * } = \frac { p } { \operatorname* { m a x } \{ p \} } ,
T _ { D }
\tau
h _ { k j } = h _ { k j } \big ( \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \mathbf { x } ( t , \tau ) \big )
\lambda _ { i }
n _ { r }
U _ { y }
3 j
p ^ { * }
1
/ 1 1 \approx 3 . 6 4
\Gamma < \left( \frac { 1 } { E _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } } + \frac { 1 } { \hbar \omega \nu _ { i } } \right) ^ { - 1 } .
V ^ { F }

\gamma
\phi = \hat { \phi } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { i _ { n , p _ { w } } = j _ { n , p _ { w } } e = i _ { w } ( k _ { w } , c _ { n , p _ { w } } , c _ { n } ^ { l } ) \left[ \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( - \frac { \alpha _ { w } e \eta _ { n , p _ { w } } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } \right) - \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( \frac { ( 1 - \alpha _ { w } ) e \eta _ { n , p _ { w } } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } \right) \right] } \end{array}
\tau = \Delta t
\begin{array} { r l } { i ( X _ { 1 } ^ { [ N _ { 1 } ] } ; Y _ { 1 } ^ { [ N _ { 1 } ] } ) = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 1 } } i ( X _ { 1 } [ j ] ; Y _ { 1 } [ j ] ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 1 } } \log \left( \frac { P _ { X _ { 1 } | Y _ { 1 } } ( x _ { 1 } [ j ] | y _ { 1 } [ j ] ) } { P _ { X _ { 1 } } ( x _ { 1 } [ j ] ) } \right) } \\ { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 1 } } \log \left( \frac { \sum _ { x _ { 2 } [ j ] \in \mathcal { X } _ { 2 , 1 } } P _ { Y _ { 1 } | X _ { 1 } , X _ { 2 } } ( y _ { 1 } [ j ] | x _ { 1 } [ j ] , x _ { 2 } [ j ] ) } { \sum _ { x _ { 1 } [ j ] \in \mathcal { X } _ { 1 } } \sum _ { x _ { 2 } [ j ] \in \mathcal { X } _ { 2 , 1 } } P _ { Y _ { 1 } | X _ { 1 } , X _ { 2 } } ( y _ { 1 } [ j ] | x _ { 1 } [ j ] , x _ { 2 } [ j ] ) P _ { X _ { 1 } } ( x _ { 1 } [ j ] ) } \right) , } \end{array}
\overline { { \Pi } } / \xi
{ \left( \begin{array} { l } { A ^ { 0 } } \\ { A ^ { 1 } } \\ { A ^ { 2 } } \\ { A ^ { 3 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { \cosh \phi } & { - \sinh \phi } & { 0 } & { 0 } \\ { - \sinh \phi } & { \cosh \phi } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { A ^ { 0 } } \\ { A ^ { 1 } } \\ { A ^ { 2 } } \\ { A ^ { 3 } } \end{array} \right) }
I _ { - } = \langle p _ { - } ^ { \dagger } p _ { - } \rangle
{ \overline { { { u } { w } } } } ^ { + }
( \chi _ { u } + \chi _ { d } ) \chi _ { V } = 1 + \chi _ { u } \chi _ { d } .

k = 8
\Delta S = L _ { x } / N _ { x } = L _ { z } / N _ { z }
\delta y ^ { a } \, \equiv \, \epsilon ^ { A } \, k _ { A } ^ { a } ( y )


Z _ { \alpha }
C > 0
( q ^ { n } , \dot { q } ^ { n } )
\phi _ { 1 }
\mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n _ { j } x _ { j } } + ( - 1 ) ^ { n _ { j + 1 } } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } n _ { j } x _ { j } } = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \cos ( n _ { j } x _ { j } ) , } & { n _ { j + 1 } \mathrm { ~ i s ~ e v e n } } \\ { 2 \mathrm { i } \sin ( n _ { j } x _ { j } ) , } & { n _ { j + 1 } \mathrm { ~ i s ~ o d d . } } \end{array} \right.
A d a m
1 : 5
T _ { \mu \nu } ^ { N R } = - \frac { \alpha } { 2 \pi } \left( g _ { \mu \nu } - \frac { k _ { 1 \nu } k _ { 2 \mu } } { k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } } \right) A _ { N R } ( w ^ { + } w ^ { - } \rightarrow z z ) ,
\operatorname { t r } { \sqrt { M } } = { \sqrt { \lambda _ { 1 } } } + { \sqrt { \lambda _ { 2 } } }
\{ A , B \} _ { D } = \{ A , B \} - \{ A , \Gamma _ { i } \} C _ { i j } ^ { - 1 } \{ \Gamma _ { j } , B \}
4 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\varphi _ { h , 0 , 0 } ( z _ { 1 0 } , z _ { 2 0 } , z _ { 3 0 } ) = \varphi _ { h } ( z _ { 2 } , z _ { 3 } ; z _ { 0 } ) \, , \; \varphi _ { 1 1 1 } ( z _ { i 0 } ) = \frac { 1 } { 3 } ( \varphi _ { 0 0 3 } + \varphi _ { 0 3 0 } + \varphi _ { 3 0 0 } ) ( z _ { i 0 } ) \, .
\{ \widetilde \omega _ { i } \} \{ \widetilde \omega _ { i } \}
\frac { \sigma ^ { 2 } ( u ) } { u ^ { 2 } } = \frac { \sigma _ { x } ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } + \frac { \sigma _ { y } ^ { 2 } } { y ^ { 2 } }
\sum [ t + L - G ]
\psi
E I R P _ { m i n } \sim 3 \times 1 0 ^ { 1 1 } W
N _ { \mathrm { s } } \sim | \rho | ^ { 2 } \eta ^ { 2 }
\alpha
\begin{array} { r l } { R 2 _ { \textrm { d e t } } ^ { \textrm { S i N } } } & { = R _ { 2 } ^ { \textrm { S i N } } \eta _ { \textrm { w g } } ^ { \textrm { S i N } } \ \eta _ { \textrm { g r a t i n g } } ^ { \textrm { S i N } } \ \eta _ { \textrm { d e t } } } \\ & { = 2 . 9 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \gamma \alpha _ { 2 } ^ { \textrm { S i N } } \ \textrm { H z } . } \end{array}
u | _ { \Gamma _ { 0 } } = u ^ { \mathrm { i n c } } | _ { \Gamma _ { 0 } }
o
R _ { \chi } = N _ { T } \frac { \rho _ { \chi } } { m _ { \chi } } \frac { A ^ { 2 } \bar { \sigma } _ { n } } { 2 \mu _ { \chi n } ^ { 2 } } \int q \, d q \, \eta ( v _ { \mathrm { m i n } } ( E _ { R } ) ) F _ { N } ^ { 2 } ( q ) ,
\mathbf { v } _ { g }
( 1 / \mathrm { ~ M ~ a ~ } ) \, c / ( ( \chi / H ) ) = { \eta } / { ( 2 \xi _ { 0 } \, \varsigma A ) }
\setminus
\langle \hat { n } _ { 2 } \rangle
z
V _ { g , p } ^ { - 1 } ( \omega _ { p } ) = V _ { g , i } ^ { - 1 } ( \omega _ { i } ) .
\mathcal { S } _ { 1 } [ \Psi ]
\delta = 2

\delta \mathbf { x }

n
N _ { i }

\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } \left( \widetilde { m \cdot f _ { X } } ( x ) \right) = } & { n ^ { - 1 } \mathrm { V a r } \left( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) Y \right) } \\ { \leq } & { n ^ { - 1 } \mathrm { E } ( | K _ { T _ { n } } ( x , Z ) Y | ^ { 2 } ) } \\ { \leq } & { n ^ { - 1 } \mathrm { E } ( \mathrm { E } ( | K _ { T _ { n } } ( x , Z ) | ^ { 2 } | X ) \mathrm { E } ( Y ^ { 2 } | X ) ) } \\ { \leq } & { \mathrm { ( c o n s t . ) } n ^ { - 1 } \mathrm { E } ( | K _ { T _ { n } } ( x , Z ) | ^ { 2 } ) , } \end{array}
F
\widetilde p ( t , x ) : = p ( t , \mathcal { R } ^ { - 1 } x )
\mathcal { T }
\langle p p \rangle _ { w } ^ { + } - \langle p p \rangle ^ { + }
\frac { \partial ^ { 2 } [ Z ] } { \partial t ^ { \prime 2 } } = \frac { \partial ^ { 2 } [ Z ] } { \partial t ^ { 2 } }
k _ { 1 2 } = \sqrt { k _ { 1 1 } ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } }
\dot { m } _ { \mathrm { O 2 } , \mathrm { { s t } } }
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( X U ) ( t ) = ( C _ { 0 } \epsilon ) ^ { 2 } T _ { L } ^ { 4 } / 2 \, ( 1 + t / T _ { L } )
7 5 3 6 1 = 1 1 \cdot 1 3 \cdot 1 7 \cdot 3 1
2 0
\mathrm { W S i _ { 2 } N _ { 4 } / W S e _ { 2 } }
\rho _ { \mathrm { G r } _ { 2 , \mathrm { p r i m } } V _ { \mathbb { Z } } } \otimes \rho _ { ( \mathrm { G r } _ { 4 } ^ { W } V _ { \mathbb { Z } } ) ^ { - } } \simeq \rho _ { \mathrm { G r } _ { 2 , \mathrm { p r i m } } V _ { \mathbb { Z } } \oplus ( \mathrm { G r } _ { 4 } ^ { W } V _ { \mathbb { Z } } ) ^ { - } } \to \rho _ { \mathrm { G r } _ { 2 } ^ { W } V _ { \mathbb { Z } } }
0 . 1
x = r \cos \theta
\eta ( I ) = ( I + 1 ) \log ( I + 1 ) - I \log I
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \widehat { V } _ { \mathrm { n o } _ { k } } \right] = } & { V _ { \mathrm { n o } } \frac { N } { m } \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { m / N } \left( \frac { { B _ { k } } _ { i } - \mathbb { E } ( q _ { B _ { k } } ) } { \sqrt { V _ { \mathrm { n o } } } } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = V _ { \mathrm { n o } } , } \\ { \mathrm { V a r } \left[ \widehat { V } _ { \mathrm { n o } _ { k } } \right] = } & { V _ { \mathrm { n o } } ^ { 2 } \left( \frac { N } { m } \right) ^ { 2 } \mathrm { V a r } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { m / N } \left( \frac { { B _ { k } } _ { i } - \mathbb { E } ( q _ { B _ { k } } ) } { \sqrt { V _ { \mathrm { n o } } } } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = 2 \frac { N } { m } V _ { \mathrm { n o } } ^ { 2 } . } \end{array}
m ^ { 2 } { \frac { W _ { \mu \nu } ( x ) } { \sqrt { - { \frac { 1 } { 2 } } W ^ { \rho \sigma } ( x ) W _ { \rho \sigma } ( x ) } } } = \partial _ { \, [ \mu } A _ { \nu ] } ( x ) \ ,
\zeta _ { t }
\mathbf { b }
M
\mathbf { u } _ { \mathrm { ~ L ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
P _ { Y u k a w a } ^ { - } = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { k } \left[ \widetilde { [ \phi , \psi ] } _ { i j } ( k ) \: , \: \widetilde { [ \phi , \psi ] } _ { j i } ( - k ) \right] .
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ \left. Q _ { t , i } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } & { \ge Q _ { T _ { 0 } , i } - \mathbb E \left[ \left. \sum _ { s = T _ { 0 } } ^ { t - 1 } \mathbb E \left[ \left. \left\lvert Q _ { s + 1 , i } - Q _ { s , i } \right\rvert \right\rvert \mathcal F _ { s } \right] \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \\ & { \ge Q _ { T _ { 0 } , i } - ( t - T _ { 0 } ) M } \\ & { = Q _ { T _ { 0 } , i } - M m , } \end{array}
Q
D _ { a }
\begin{array} { r l } { \hat { M } _ { P } ^ { ( n ) } ( P , u , \tau _ { m } ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N - m } \left( \Delta _ { \tau _ { m } } P _ { i } \right) ^ { n } \cdot \frac { K _ { a , b } \left( \frac { P _ { i } - P } { h _ { P } } , \frac { u _ { i } - u } { h _ { u } } \right) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N - m } K _ { a , b } \left( \frac { P _ { i } - P } { h _ { P } } , \frac { u _ { j } - u } { h _ { u } } \right) } . } \end{array}
\Sigma
\rho _ { \alpha \beta } = \langle \Psi | a _ { \alpha } ^ { \dagger } a _ { \beta } | \Psi \rangle \, ,
L ^ { 2 }
k ^ { 2 }
\Psi ( \pmb { r } , t ) = N e ^ { - i \mathcal { E } t / \hbar } \left( \begin{array} { c } { \sin [ k _ { x } ( x + L _ { x } ) ] \sin [ k _ { y } ( y + L _ { y } ) ] } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - i \frac { \eta _ { x } } { 1 + \sqrt { \eta ^ { 2 } + 1 } } \cos [ k _ { x } ( x + L _ { x } ) ] \sin [ k _ { y } ( y + L _ { y } ) ] + \frac { \eta _ { y } } { 1 + \sqrt { \eta ^ { 2 } + 1 } } \sin [ k _ { x } ( x + L _ { x } ) ] \cos [ k _ { y } ( y + L _ { y } ) ] } \end{array} \right) .
n ^ { \mathrm { e q } } = \sum _ { i } n _ { i } ^ { \mathrm { e q } } = \sum _ { i } \frac { g _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } p _ { i } e ^ { - E _ { i } / T } = \frac { T } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { i } g _ { i } m _ { i } ^ { 2 } K _ { 2 } \left( \frac { m _ { i } } { T } \right)

\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \Phi _ { A } ( p _ { A \mathrm { W } } , p _ { A \mathrm { M } } ) = - \Phi _ { A } ( p _ { A \mathrm { W } } , p _ { A \mathrm { M } } ) + \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } } & { { } \{ h ( p _ { \mathrm { W } A } ^ { \prime } ) g ( p _ { A \mathrm { W } } ; f _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { C } } ( p _ { \mathrm { W W } } ^ { \prime } ) , \rho _ { \mathrm { W } } ^ { - 1 } s ^ { 2 } ) g ( p _ { A \mathrm { M } } ; f _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { C } } ( p _ { \mathrm { W M } } ^ { \prime } ) , \rho _ { \mathrm { M } } ^ { - 1 } s ^ { 2 } ) } \end{array}
k _ { \mathrm { I I } } ( \eta )
D _ { 1 }
N
\frac { \partial F } { \partial t } + \frac { \textbf { B } ^ { * } } { m B _ { \parallel } ^ { * } } m { v } _ { g y , \parallel } \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { g y } F + e \frac { c \hat { b } } { e B _ { \parallel } ^ { * } } \times \nabla \left< \phi _ { 1 } \right> \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { g y } F - \frac { \textbf { B } ^ { * } } { m B _ { \parallel } ^ { * } } \boldsymbol { \cdot } \left( e \nabla \left< \phi _ { 1 } \right> \right) \frac { \partial F } { \partial { v } _ { g y , \parallel } } = 0 .
\begin{array} { r l } { x ( t ) } & { = \cos \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( x _ { 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) + \frac { p _ { x 0 } } { m \omega _ { \perp } } \sin ( \omega _ { \perp } t ) \right) + \sin \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( y _ { 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) + \frac { p _ { y 0 } } { m \omega _ { \perp } } \sin ( \omega _ { \perp } t ) \right) , } \\ { y ( t ) } & { = \cos \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( y _ { 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) + \frac { p _ { y 0 } } { m \omega _ { \perp } } \sin ( \omega _ { \perp } t ) \right) - \sin \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( x _ { 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) + \frac { p _ { x 0 } } { m \omega _ { \perp } } \sin ( \omega _ { \perp } t ) \right) , } \\ { p _ { x } ( t ) } & { = \cos \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( p _ { x 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) - m \omega _ { \perp } x _ { 0 } \sin ( \omega _ { \perp } t ) \right) + \sin \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( p _ { y 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) - m \omega _ { \perp } y _ { 0 } \sin ( \omega _ { \perp } t \right) , } \\ { p _ { y } ( t ) } & { = \cos \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( p _ { y 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) - m \omega _ { \perp } y _ { 0 } \sin ( \omega _ { \perp } t ) \right) - \sin \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( p _ { x 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) - m \omega _ { \perp } x _ { 0 } \sin ( \omega _ { \perp } t ) \right) , } \\ { z ( t ) } & { = z _ { 0 } \cos ( \omega _ { z } t ) + \frac { p _ { z 0 } \sin ( \omega _ { z } t ) } { m \omega _ { z } } , } \\ { p _ { z } ( t ) } & { = p _ { z 0 } \cos ( \omega _ { z } t ) - m \omega _ { z } z _ { 0 } \sin ( \omega _ { z } t ) , } \end{array}
\eta = 1 0 . 4 4 ( 4 )
n - p
( p ^ { 2 } , b , s , | s | , q ) \rightarrow ( T , \lambda _ { B } , \lambda _ { S } , \lambda _ { | S | } , \lambda _ { Q } ) \; ,
\begin{array} { r l } { B _ { \alpha } } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { B ^ { \prime } } \left\{ \left( \int _ { B < B ^ { \prime } } p ( B | D , K ) \textup { d } B \right) > \alpha \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \{ C _ { n } , G \} } & { = \left\langle \underbrace { n q \nabla ^ { \perp } q ^ { n - 1 } } _ { = ( n - 1 ) \nabla ^ { \perp } q ^ { n } } , \frac { \delta G } { \delta u } ^ { \perp } \right\rangle } \\ & { \qquad - \left\langle \underbrace { \nabla \cdot n \nabla ^ { \perp } q ^ { n - 1 } } _ { = 0 } , \frac { \delta G } { \delta D } \right\rangle + \left\langle ( n - 1 ) q ^ { n } , \nabla \cdot \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle , } \\ & { = \left\langle ( n - 1 ) \nabla q ^ { n } , \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle - \left\langle ( n - 1 ) q ^ { n } , \nabla \cdot \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle = 0 , } \end{array}

\Delta / 2
g _ { \bar { i } } = \frac { { k _ { \mathrm { r } } C _ { \mathrm { e q } } - \tilde { g } _ { i } \left[ { { \frac { k _ { \mathrm { r } } } { 2 \mathrm { w } _ { i } } } - \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 \tau _ { \mathrm { A D } } } } \right) \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } \right] } } { { { \frac { k _ { \mathrm { r } } } { 2 \mathrm { w } _ { i } } } - \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 \tau _ { \mathrm { A D } } } } \right) \mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { n } } } .
w _ { 3 }
\begin{array} { r } { p _ { \mathrm { H _ { 2 } } } = n _ { \mathrm { g } } k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { g } } + \frac { 1 } { 3 } m _ { \mathrm { g } } n _ { \mathrm { g } } ( v - v _ { \mathrm { g } } ) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { W K } } ( r ) \approx } & { \frac { \alpha ( Z \alpha ) ^ { 3 } } { \pi } \left[ \left( - \frac { 3 } { 2 } \zeta ( 3 ) + \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } - \frac { 7 } { 9 } \right) \frac { 1 } { r } + 2 \pi \zeta ( 3 ) \right. } \\ & { \left. - \frac { \pi ^ { 3 } } { 4 } + \left( - 6 \zeta ( 3 ) + \frac { \pi ^ { 4 } } { 1 6 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \right) r + O ( r ^ { 2 } ) \right] } \end{array}
j _ { \nu } ^ { M O N } ( x ) \equiv \partial ^ { \mu } G _ { \mu \nu } ( x ) .

\mathbf { Z } = \mathbf { L } ^ { - 1 } \mathbf { H } _ { \mathbf { u } } ^ { \top }
u \in C ^ { 2 } ( \mathcal { D } )
\sim
\alpha _ { \mathrm { o v } } = A + B f _ { \mathrm { o v } } .
- \frac { \mathbb { T } _ { ( N + 1 ) , \nu } ^ { ( 2 1 ) } } { \mathbb { T } _ { ( N + 1 ) , \nu } ^ { ( 2 2 ) } } = \frac { \mathbb { B } _ { ( N ) , \nu } ^ { ( 2 1 ) } } { \mathbb { B } _ { ( N ) , \nu } ^ { ( 1 1 ) } }
E _ { H }
{ \varepsilon }
\begin{array} { r l } { \langle g _ { \lambda } \rangle _ { E } } & { { } = \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathscr { P } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathscr { T } ^ { \tau } \delta ( \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } e ^ { \lambda \tau } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) = 0 } \end{array}
B _ { v a c } = \sqrt { 2 \pi \hbar \omega _ { c } / V }
\boldsymbol { 2 \omega }
\iint _ { S } { \vec { \mathbf { F } } } \mathbf { \cdot } { \vec { \mathbf { N } } } \, d S
\left( \mathcal { C } _ { \bf u u } \right) ^ { - 1 }
H ^ { 2 } ( \omega ) - H ^ { 2 } ( \sigma ) = ( \omega - \sigma ) ( - 2 i a ^ { i } \nabla _ { i } - i \nabla _ { i } a ^ { i } + ( \omega + \sigma ) a ^ { i } a _ { i } ) ~ ~ ~ .
\tau = 0
\begin{array} { r l } { T ^ { [ 6 ] } } & { = \frac { \sqrt { 1 1 } } { 5 } T _ { 0 } ^ { ( 6 ) } + \frac { \sqrt { 7 } } { 5 } ( T _ { 5 } ^ { ( 6 ) } + T _ { - 5 } ^ { ( 6 ) } ) } \\ { T ^ { [ 1 0 ] } } & { = \frac { \sqrt { 3 \cdot 1 3 \cdot 1 9 } } { 7 5 } T _ { 0 } ^ { ( 1 0 ) } - \frac { \sqrt { 1 1 \cdot 1 9 } } { 2 5 } ( T _ { 5 } ^ { ( 1 0 ) } - T _ { - 5 } ^ { ( 1 0 ) } ) + \frac { \sqrt { 3 \cdot 1 1 \cdot 1 7 } } { 7 5 } ( T _ { 1 0 } ^ { ( 1 0 ) } + T _ { - 1 0 } ^ { ( 1 0 ) } ) } \end{array}
\bar { p }
0 . 6
\mathrm { 5 1 ~ m m \times 5 1 ~ m m \times 1 5 2 ~ m m }
r
u
A ^ { \prime } \in { \mathcal { I } }
\frac { 2 \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } } { 5 } h ^ { 2 } q _ { t } + q = \frac { h ^ { 3 } } { 3 } \left( 2 - 2 h _ { x } \cot \theta + \frac { h _ { x x x } } { \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ a ~ } ~ } } \right) + \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } \left( \frac { 1 8 q ^ { 2 } h _ { x } } { 3 5 } - \frac { 3 4 h q q _ { x } } { 3 5 } + \frac { h q f } { 5 } \right) ,

2 - 4
T = . 8
K _ { 1 }
\tau
\{ \lambda \} , f
\frac { 6 6 8 5 4 } { 7 1 4 9 2 } \approx 0 . 9 3 5 1 2 5 6 0
t _ { * }
\begin{array} { r } { W _ { \mathcal { N } } ^ { 2 , p } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , m ) = T _ { 0 , - \frac { \alpha _ { 2 } } 2 } \left( W _ { \mathcal { N } } ^ { 2 , p } ( \tilde { \alpha } , 0 , \tilde { m } ) \right) , \qquad \tilde { \alpha } = \frac { 2 \alpha _ { 1 } } { 2 - \alpha _ { 2 } } , \quad \tilde { m } = \frac { m + \frac { \alpha _ { 2 } } 2 } { 1 - \frac { \alpha _ { 2 } } 2 } . } \end{array}
\star
\delta ( x ) = { \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi i ) ^ { n - 1 } } } \int _ { S ^ { n - 1 } } \delta ^ { ( n - 1 ) } ( x \cdot \xi ) \, d \omega _ { \xi }
K ( y , x ) = C _ { \mathrm { F } } \, \theta ( x - y ) \frac { 1 } { x } - ( x \to \bar { x } , y \to \bar { y } ) \, .
\left\langle \hat { j } ^ { \mu } ( \omega ) \right\rangle = \sigma ^ { \mu \alpha } ( \omega ) E _ { \alpha } ( \omega ) \mathrm { ~ . ~ }
\begin{array} { r } { n ( \mathbf { r } ) = n _ { 0 } + 2 A \chi ( \mathbf { q } ) \ \textnormal { c o s } \left( \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } \right) \ } \end{array}
f : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R }
w
\approx 7 5 \%
L
\Phi
\ln \hat { R } _ { 0 }
P ( 0 , t )
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { u n } , n } = } & { { } - a \left[ \delta _ { n - 1 } + \frac { \bar { \delta } _ { \mathrm { B } , n } + \bar { \delta } _ { \mathrm { R } , n } } { 2 } \right] } \end{array}
V _ { \mathrm { { S } } }
i = 1 , \dots , 4
\begin{array} { r l } { X _ { i } } & { { } = \alpha X _ { i - 1 } + \beta X _ { i - l } + \xi _ { 1 } , } \\ { \xi _ { 1 } } & { { } \sim N ( \mu _ { 1 } , \delta _ { 1 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { h } ^ { \tilde { \mathbf { u } } } } & { { } = \mathbf { h } ^ { \mathbf { T v } } } \end{array}
y
y ( l ) \! \in \! [ \check { y } _ { 2 \check { k } } ( 0 ) , \check { y } _ { 2 \check { k } + 2 } ( 0 ) ]
\begin{array} { r } { f ( x ) + g ( y ) = | | x - y | | _ { 1 } = 0 } \end{array}
A
A = 1
| K | \approx 0 . 2 5 \mathrm { ~ ( ~ l ~ e ~ f ~ t ~ ) ~ } , 0 . 1 2 \mathrm { ~ ( ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ ) ~ }
\eta
\bar { N } = \mu _ { 1 } ( 0 , B ) + \mu _ { 2 } ( 0 , B ) = \frac { B L ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } } ,

\begin{array} { r } { B = \sqrt { \frac { \Gamma _ { l } } { 4 } } \left( \begin{array} { l l l l } { \alpha _ { 2 } } & { - \alpha _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - \alpha _ { 1 } ^ { * } } & { \alpha _ { 1 } ^ { * } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \alpha _ { 2 } ^ { * } } & { - \alpha _ { 2 } ^ { * } } \\ { 0 } & { 0 } & { - \alpha _ { 1 } } & { \alpha _ { 1 } } \end{array} \right) . } \end{array}
C _ { p }
m _ { c } \left[ \sinh ( \theta { - } \imath \pi / 5 ) + \sinh ( \theta { + } \imath \pi / 5 ) \right] = \sum _ { b = 1 } ^ { 2 } l _ { c b } ^ { [ T _ { 2 } ] } m _ { b } \sinh \theta ~ .

\zeta = \Delta \zeta
\frac { c ( r _ { e } - r ) ( N - r _ { e } ) + e ( r _ { e } - r ) } { N ( N - 1 ) + r _ { e } + r _ { i } - 2 r }
\frac { 1 } { 1 + h _ { x } ^ { 2 } } \left[ \sigma _ { 3 3 } + h _ { x } ^ { 2 } \sigma _ { 1 1 } - h _ { x } ( \sigma _ { 1 3 } + \sigma _ { 3 1 } ) \right] = 2 \kappa \gamma + \Pi ,
x _ { k }
\{ \lambda _ { 1 } ^ { h } , \lambda _ { 2 } ^ { h } , . . . , \lambda _ { \bar { k } _ { m a x } } ^ { h } \}
\widetilde { E } _ { n } = E _ { n } ^ { ( 1 ) }
\mathrm { d f }
w = \sqrt { 2 \ln \varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } ^ { - 1 } } .
0 , 9 3
\alpha < 1
I - m \leq i ( E )
k _ { 0 }
\begin{array} { l } { \displaystyle \left[ k ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \epsilon _ { r } ( \omega ) \right] \Phi ( \vec { k } , \omega ) = \frac { 4 \, \pi } { \epsilon _ { r } ( \omega ) } \, \rho ( \vec { k } , \omega ) } \\ { \displaystyle \left[ k ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \epsilon _ { r } ( \omega ) \right] \vec { A } ( \vec { k } , \omega ) = \frac { 4 \, \pi } { c } \, \vec { J } ( k , \omega ) \, . } \end{array}
^ { 1 9 }
\dot { S } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ( t )
z
\begin{array} { r } { \hat { \rho } _ { B } ( x , y ) = \frac { w _ { n } } { 2 \pi \sigma _ { n } ^ { 2 } } ~ \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { n } ^ { 2 } } \right) } \\ { + \frac { w _ { w } } { 2 \pi \sigma _ { w } ^ { 2 } } ~ \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { w } ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( D ) } & { : = \operatorname* { P r } \{ d ( X ^ { n } , f ( \phi ( Y ^ { n } ) ) ) > D \} } \\ & { = \operatorname* { P r } \{ d ( X ^ { n } , \hat { X } ^ { n } ( i ^ { * } ) ) > D \} } \\ & { = \mathsf { E } [ \pi ( Y ^ { n } , \hat { X } ^ { n } ( i ^ { * } ) ) ] } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \operatorname* { P r } \{ \pi ( Y ^ { n } , \hat { X } ^ { n } ( i ^ { * } ) ) > t \} \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathsf { E } \big [ \operatorname* { P r } \{ \pi ( Y ^ { n } , \hat { X } ^ { n } ( i ^ { * } ) ) > t | Y ^ { n } \} \big ] \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathsf { E } \Big [ \prod _ { i \in [ M ] } \operatorname* { P r } \{ \pi ( Y ^ { n } , \hat { X } ^ { n } ( i ) ) > t | Y ^ { n } \} \Big ] \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathsf { E } \Big [ ( \operatorname* { P r } \{ \pi ( Y ^ { n } , \hat { X } ^ { n } ) > t | Y ^ { n } \} ) ^ { M } \Big ] \mathrm { d } t } \end{array}
\alpha

\begin{array} { r l } { \langle \rho _ { a S , b S ^ { \prime } } ^ { k \, q } \rangle } & { { } = \sum _ { M M ^ { \prime } } \rho _ { a S M , b S ^ { \prime } M ^ { \prime } } \times } \\ { ( - 1 } & { { } ) ^ { S - M ^ { \prime } + q + 2 k } \sqrt { 2 k + 1 } \left( \begin{array} { l l l } { S ^ { \prime } } & { k } & { S } \\ { - M ^ { \prime } } & { - q } & { M } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle \xi _ { x } \rangle } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha _ { x } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha _ { y } \; \xi _ { x } ( \alpha _ { x } , \alpha _ { y } ) \rho ( \alpha _ { x } , \alpha _ { y } ) } \\ & { = } & { 4 \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha _ { x } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha _ { y } \; [ H _ { 0 } ( \alpha _ { x } u ) - H _ { 1 } ( \alpha _ { x } u ) ] H _ { 0 } ( \alpha _ { y } u ) \exp [ - 2 \alpha _ { x } - 2 \alpha _ { y } ] } \end{array}
a ( 0 ) ( u \otimes e ^ { \alpha } ) = \langle a , \alpha \rangle u \otimes e ^ { \alpha } \, .
h \nu _ { \mathrm { i n } } ~ =
\omega _ { j } > 1 5 0 0 \mathrm { ~ ~ ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 }
^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { e _ { i } } & { = \frac { 1 } { 2 } n _ { i 1 } ( n _ { i 1 } - 1 ) a _ { 1 } b _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } n _ { i 2 } ( n _ { i 2 } - 1 ) a _ { 2 } b _ { 2 } + n _ { i 1 } n _ { i 2 } b _ { 1 } a _ { 2 } , } \\ { ( c _ { 1 } , c _ { 2 } ) } & { = ( c _ { 1 } , c _ { 2 } ) \cdot N ^ { t } + ( e _ { 1 } , e _ { 2 } ) + \frac { b _ { 1 } a _ { 2 } - b _ { 2 } a _ { 1 } } { r } ( p , q ) . } \end{array}
( \eta = 0 )
6 1 \times 6 1
f _ { n } ( x _ { 0 } ) = 1 / 2 .
\begin{array} { r l } { \bar { \sigma } _ { \mathrm { b a l } } ^ { 2 } } & { { } = \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \left( ( L - 2 x ) ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } \right) } \end{array}
\textbf { X } = ( \textbf { x } ^ { n } \cdots \textbf { x } ^ { i } \cdots \textbf { x } ^ { 1 } )
S ( f ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \gamma } \frac { k _ { B } T _ { \mathrm { R } } } { f ^ { 2 } + f _ { c } ^ { 2 } } ,
l \neq 0
\Delta n _ { r } = - 2
\mathbf { a } \cdot \nabla _ { \mathbf { x } } \tau ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) = ( \mathbf { a } \cdot \widehat { \mathbf { \xi } } ) | \nabla _ { \mathbf { x } } \tau ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) |
\mathrm { T r } \left( \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \gamma _ { a } \right) \mathrm { T r } \left( \gamma _ { a } \right) ~ .
\theta _ { D }
5 6 . 9

0 \leq \left[ \operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } ) \right] ^ { 2 } \leq \operatorname { t r } \left( \mathbf { A } ^ { 2 } \right) \operatorname { t r } \left( \mathbf { B } ^ { 2 } \right) \leq \left[ \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) \right] ^ { 2 } \left[ \operatorname { t r } ( \mathbf { B } ) \right] ^ { 2 } .
\oplus _ { i } \mathbf { x } _ { i }
\left[ B _ { i } , B _ { j } \right] = i \hbar \sum _ { m } c _ { i j } ^ { \; \; m } B _ { m }
\theta = 0
\frac { 1 } { [ ( k + p ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] } = \sum _ { j = 0 } ^ { N } \frac { \left( - 1 \right) ^ { j } \left( p ^ { 2 } + 2 p \cdot k \right) ^ { j } } { \left( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) ^ { j + 1 } } + \frac { \left( - 1 \right) ^ { N + 1 } \left( p ^ { 2 } + 2 p \cdot k \right) ^ { N + 1 } } { \left( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) ^ { N + 1 } [ \left( k + p \right) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] } \cdot
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right)

{ \frac { \partial f } { \partial \theta } } = f \, { \frac { \partial \log f } { \partial \theta } } .
e = \sqrt { - g }
n \leftrightarrow p
m = 4
K _ { 3 }
{ \mathbf U } _ { [ n ] } , { \mathbf V } _ { [ n ] }
{ H } _ { i n t } ^ { 1 } = \bar { \psi } e \left( \gamma ^ { - } \bar { B } _ { - } + \gamma ^ { i } \bar { B } _ { i } \right) \ast \left[ 1 + \frac { e } { 2 } \gamma ^ { + } \frac { 1 } { i \partial _ { - } - e \bar { B } _ { - } } \left( \gamma ^ { - } \bar { B } _ { - } + \gamma ^ { j } \bar { B } _ { j } \right) \right] \ast \psi .
N
\beta = 1 / ( k _ { \mathrm { B } } T )
\begin{array} { r } { D _ { m } = \left( \sigma _ { z } \cos \theta + \sigma _ { x } \sin \theta \right) \left( \frac { \partial } { \partial r } - \frac { 1 } { r } \right) } \\ { + \frac { 1 } { r } \left( \sigma _ { x } \cos \theta - \sigma _ { z } \sin \theta \right) \frac { \partial } { \partial \theta } } \\ { + \frac { 1 } { r \sin \theta } \left( i m \sigma _ { y } + \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { x } \right) , } \end{array}
t a n h [ ( 6 . 9 / y _ { c _ { 1 } } ) ^ { 1 . 1 1 6 } ]
\sigma
\begin{array} { r l } { \sum _ { \ell = L _ { 0 } + 1 } ^ { L } | \boldsymbol { \hat { \beta } } _ { \ell } ^ { m } | } & { = \sum _ { \ell = L _ { 0 } + 1 } ^ { L } | \boldsymbol { \beta } _ { \ell } ^ { m } - \boldsymbol { \hat { \beta } } _ { \ell } ^ { m } | } \\ & { \leq 3 \sum _ { \ell = 1 } ^ { L _ { 0 } } | \boldsymbol { \beta } _ { \ell } ^ { m } - \boldsymbol { \hat { \beta } } _ { \ell } ^ { m } | \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { X X } ^ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) = } & { } & { \frac { N ^ { 2 } m } { \hbar \Omega } | \sqrt { \kappa } H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { a a } ( \omega ) + | \sqrt { \kappa } H _ { X \xi } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { \xi \xi } ( \omega ) + | \sqrt { \kappa } H _ { X Y } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { Y Y } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) } \\ & { } & { + | 1 - \sqrt { \kappa } H _ { X X } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { X X } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) , } \\ { S _ { Y Y } ^ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) = } & { } & { \frac { N ^ { 2 } m } { \hbar \Omega } | \sqrt { \kappa } H _ { Y F } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { a a } ( \omega ) + | \sqrt { \kappa } H _ { Y \xi } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { \xi \xi } ( \omega ) + | \sqrt { \kappa } H _ { Y X } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { X X } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) } \\ & { } & { + | 1 - \sqrt { \kappa } H _ { Y Y } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { Y Y } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) . } \end{array}
\boldsymbol { p }
\left\langle \frac { D } { A } \right\rangle = 0
O ( 2 )
z _ { i } = \psi ( x _ { i } ) \in \mathbb { R } ^ { d }
R _ { N N }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { y } ( y ) = \mathbb { E } _ { x } \left( \mathbb { E } _ { y \mid x } ( y \mid x ) \right) = \mathbb { E } _ { x } \left( x ^ { T } B ) \right) = 0 } \\ { \operatorname { C o v } _ { y } ( y ) = \mathbb { E } _ { x } \left( \operatorname { C o v } _ { y \mid x } ( y \mid x ) \right) + \operatorname { C o v } _ { x } \left( \mathbb { E } _ { y \mid x } ( y \mid x ) \right) } \\ { = \mathbb { E } _ { x } \left( E \right) + \operatorname { C o v } _ { x } \left( x ^ { T } B \right) = E + B ^ { T } T B . } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { \hat { J } _ { + } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { \gamma \sinh \gamma } } \sqrt { \displaystyle \frac { \sinh \gamma ( \hat { J } _ { 0 } + \hat { J } _ { 3 } ) \sinh \gamma ( \hat { J } _ { 0 } - \hat { J } _ { 3 } + 1 ) } { ( \hat { J } _ { 0 } + \hat { J } _ { 3 } ) ( \hat { J } _ { 0 } - \hat { J } _ { 3 } + 1 ) } } \hat { J } _ { + } ~ , } } \\ { { \hat { J } _ { - } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { \gamma \sinh \gamma } } \hat { J _ { - } } \sqrt { \displaystyle \frac { \sinh \gamma ( \hat { J } _ { 0 } + \hat { J } _ { 3 } ) \sinh \gamma ( \hat { J } _ { 0 } - \hat { J } _ { 3 } + 1 ) } { ( \hat { J } _ { 0 } + \hat { J } _ { 3 } ) ( \hat { J } _ { 0 } - \hat { J } _ { 3 } + 1 ) } } ~ , } } \\ { { \hat { J } _ { 3 } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { \hat { J } _ { 3 } ~ . } } \end{array}
0 . 5 \%
H ( x , y ; T ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \, a _ { k } ( x , y ) \, T ^ { k }
f _ { \theta } ( x , y _ { t } , \gamma _ { t } )
\upsilon
n _ { s }

\left\{ p _ { 1 } , p _ { 2 } , \dots , p _ { N } \right\}
p = p _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ } } = \mathcal { L } ~ ; \, \, \, \ u _ { a } = \frac { \nabla _ { a } \psi } { \sqrt { 2 X } } ; \, \, \, \ \rho = 2 X \mathcal { L } _ { X } - \mathcal { L } ~ .
\pi ( E ) = U ^ { * } \rho ( E ) U \quad
a _ { \mathrm { c o r r e l a t i o n } } ( x , \tau ) = \frac { e c ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial R ^ { 2 } } \ \left\{ \begin{array} { l l } { { \int _ { u _ { - } } ^ { u _ { + } } d u \frac { 1 } { \sqrt { \rho ( u ) } } } } & { { \mathrm { i f ~ \sqrt { 2 } ~ R / c ~ < ~ \ a l p h a ~ < ~ \sqrt { 2 } ~ R / c ~ } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right.
[ f , P ] ( s ) = P ( f \cdot s ) - f \cdot P ( s ) .
{ \begin{array} { r l r l } & { { \underset { \mathbf { x } , t } { \operatorname { m i n i m i z e } } } } & & { t } \\ & { \operatorname { s u b j e c t \ t o } } & & { f ( \mathbf { x } ) - t \leq 0 } \\ & { } & & { g _ { i } ( \mathbf { x } ) \leq 0 , \quad i = 1 , \dots , m } \\ & { } & & { h _ { i } ( \mathbf { x } ) = 0 , \quad i = 1 , \dots , p , } \end{array} }
n
t
\begin{array} { r l } { \| F ( \boldsymbol { X } ) \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } } & { \leq C ( | \boldsymbol { X } | _ { * } , \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } , \| \mathcal { T } \| _ { C ^ { 1 } } ) \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } . } \end{array}
\mathrm { C h } ( \Omega _ { N } , \left\{ \phi ( x ) \right\} ) \equiv \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { f o r \left\{ \phi ( x ) \right\} \in \Omega _ { N } } } \\ { { 0 } } & { { f o r \left\{ \phi ( x ) \right\} \not \in \Omega _ { N } } } \end{array} \right. \right.
\int _ { 0 } ^ { L _ { S } } \tilde { \gamma } _ { S } ( e ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } e ^ { \prime } = \int _ { 0 } ^ { L _ { B } } \tilde { \gamma } _ { B } ( e ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } e ^ { \prime } = 0 \, .
\varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } ( \bar { u } \gamma _ { \mu } P _ { L } v ) k _ { \nu } \epsilon _ { \rho } p _ { \sigma } ,

L _ { x }

\mathbb { R } ^ { p _ { 0 } } = - \left( \begin{array} { c } { 2 \mathsf { D } \mathbb { B } ^ { - 1 } } \\ { \mathsf { D } ^ { 0 + } \mathbb { H } ^ { p _ { 0 } } } \\ { \mathsf { D } ^ { 1 + } \mathbb { S } ^ { p _ { 0 } } } \end{array} \right) , \; \mathbb { R } ^ { T _ { 0 } } = - \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 5 \mathsf { D } \mathbb { B } ^ { - 1 } } \\ { \mathsf { D } ^ { 1 + } \mathbb { S } ^ { T _ { 0 } } } \end{array} \right) .

X ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } { \frac { L _ { k } ( z ) } { L _ { k } ( z _ { k } ) } } { \hat { X } } [ k ] ,
v _ { x }
\begin{array} { r } { \log { z } - \log { z _ { 0 } } = t \log ( 1 + \alpha ) \approx t \cdot \alpha . } \end{array}
\rho _ { 3 3 } = \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma ^ { 2 } } \left( 1 + 2 \Re ( \rho _ { 1 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi ( t ) } ) \right) ,
1 0 \%
- \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } \left( \nabla \xi \right) ^ { 2 }
k
_ h
\overset { \cdot } { w } = \underset { = } { \sigma } : \overset { \cdot } { \underset { = } { \varepsilon } }
\Delta _ { s }
\omega ( r ) = \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r u ( r ) \right)
( \omega \rightarrow 0 )
\mathbf { R }
D
| P | = 2 \left| \mathcal { F } _ { t } \left( D P ( t ) - \overline { { D P } } \right) \right| / F _ { s } T \; ,
S
V _ { 0 } ( - x ) = V _ { 0 } ( x )
\begin{array} { r } { \small { \left( \left( \! \! \begin{array} { c c c c } { \{ 0 \sim 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \! \{ 0 \sim 4 \} \! } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } & { \! \{ 0 \sim 4 \} \! } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 0 \sim 4 \} } \end{array} \! \! \right) , \left( \! \! \begin{array} { c c c c } { \{ 0 \sim 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \! \{ 0 \sim 4 \} \! } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } & { \! \{ 0 \sim 4 \} \! } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 0 \sim 4 \} } \end{array} \! \! \right) \right) } } \end{array}
\Delta \theta _ { A , \alpha } ^ { 1 } ( \mathbf { r } )
\Delta ( \omega ) = 2 \pi \Delta _ { 0 } \delta ( \omega )
\sim 0 . 0 1

\exists x y \ \left\{ \sum _ { n } ( x _ { n } ^ { T } x _ { n } - 1 ) ^ { 2 } + \sum _ { m , n : m < n } { \Big ( } ( x _ { n } - x _ { m } ) ^ { T } ( x _ { n } - x _ { m } ) - 1 - ( y _ { n m } ) ^ { 2 } { \Big ) } ^ { 2 } = 0 \right\}
| u |
g - h
\frac { d } { d t } \left( \begin{array} { c } { { { \lambda } _ { t } ^ { 2 } } } \\ { { { \lambda } _ { b } ^ { 2 } } } \\ { { { \lambda } _ { H } ^ { 2 } } } \\ { { { \lambda } _ { \Sigma } ^ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { { \lambda } _ { t } ^ { 2 } } } \\ { { { \lambda } _ { b } ^ { 2 } } } \\ { { { \lambda } _ { H } ^ { 2 } } } \\ { { { \lambda } _ { \Sigma } ^ { 2 } } } \end{array} \right) ^ { T } \left( \left( \begin{array} { c c c c } { { 9 } } & { { 4 } } & { { 2 4 / 5 } } & { { 0 } } \\ { { 3 } } & { { 1 0 } } & { { 2 4 / 5 } } & { { 0 } } \\ { { 3 } } & { { 4 } } & { { 5 3 / 5 } } & { { 2 1 / 2 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 3 } } & { { 6 3 / 2 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { { \lambda } _ { t } ^ { 2 } } } \\ { { { \lambda } _ { b } ^ { 2 } } } \\ { { { \lambda } _ { H } ^ { 2 } } } \\ { { { \lambda } _ { \Sigma } ^ { 2 } } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c } { { 9 6 / 5 } } \\ { { 8 4 / 5 } } \\ { { 9 8 / 5 } } \\ { { 3 0 } } \end{array} \right) g ^ { 2 } \right) ,
\frac { 1 } { \ell _ { d } } = a \left( 2 H + \frac { 1 } { \ell _ { \mathrm { f } } } \right) \, .

u = 0 . 7
y

\kappa \rightarrow \infty
K _ { N N } ^ { C e l l S u r f a c e }
\begin{array} { r l r } & { } & { n _ { e } \, n _ { k } \, \sigma _ { C } ^ { k e } v _ { k } \approx 2 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { 5 6 } \, \, \, 1 0 ^ { - 2 6 } \, \, \, 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } \, \mathrm { m } ^ { - 3 } \, \approx 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { 8 } \, \mathrm { p s } ^ { - 1 } \, \mu \mathrm { m } ^ { - 3 } \, , } \\ & { } & { n _ { l } \, n _ { k } \, \sigma _ { C } ^ { k l } v _ { k } \approx 2 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { 5 6 } \, \, \, 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 2 8 } \, \, \, 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } \, \mathrm { m } ^ { - 3 } \, \approx 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { p s } ^ { - 1 } \, \mu \mathrm { m } ^ { - 3 } \, , } \\ & { } & { n _ { l } \, n _ { k } \, \sigma _ { R } ^ { k l } v _ { k } \approx 2 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { 5 6 } \, \, \, 1 0 ^ { - 2 8 } \, \, \, 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } \, \mathrm { m } ^ { - 3 } \, \approx 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { p s } ^ { - 1 } \, \mu \mathrm { m } ^ { - 3 } \, , } \\ & { } & { v _ { k } \approx 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { m / s } \Rightarrow { \cal R } _ { k } \approx 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { m } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { \mathrm { t e m } } ( 0 ) } & { { } = f _ { \mathrm { i n } } ( 0 ) , } \\ { f _ { 1 } ( N - 1 ) } & { { } = - f _ { \mathrm { t e m } } ( N - 1 ) { \sum _ { l = 1 } ^ { ( N _ { l } { + } 1 ) / 2 } } z _ { 1 } ^ { 2 l - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } ^ { \varepsilon } \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) } & { = \mathbf { g } \left( \theta ^ { \varepsilon } \left( \gamma _ { t } \right) \right) = \mathbf { g } \left( \gamma _ { t + \varepsilon } \right) , \; \forall t \times T , } \\ { \mathcal { K } _ { t } ^ { t + \varepsilon } \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) } & { = \mathbf { g } \left( \theta _ { t } ^ { t + \varepsilon } \left( \gamma _ { t } \right) \right) = \mathbf { g } \left( \gamma _ { t + \varepsilon } \right) , \; \forall t \leq t + \varepsilon \in T , } \end{array}
U < 0
M = 0 . 2
^ { 4 }
F r _ { \parallel } = u _ { \perp } / N \ell _ { \parallel }
0 . 1 6
_ 6
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } } & { { } = J _ { 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( \hat { c } _ { n , A } ^ { \dagger } \, \hat { c } _ { n , B } + \mathrm { H . c . } ) + J _ { 1 } ^ { \prime } \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( \hat { c } _ { n , B } ^ { \dagger } \, \hat { c } _ { n + 1 , A } + \mathrm { H . c . } ) } \end{array}
E _ { { \bf A } } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \big \lVert { \bf L } _ { i , k } ^ { { \bf A } } { \bf A } _ { k } [ \phi _ { i } - c _ { k } ] \big \rVert _ { 2 } ^ { 2 } .
\sigma
\mathrm { R e } _ { L } { = } \rho U L / \mu
\nabla \mathcal { Q } _ { q u a d } ( \rho _ { R } ^ { ( A ) } ; \rho _ { R } ^ { ( B ) } )
\begin{array} { r l r } { h ( x ) } & { = } & { ( x + \frac { 1 } { 2 } ) \log ( x + \frac { 1 } { 2 } ) - ( x - \frac { 1 } { 2 } ) \log ( x - \frac { 1 } { 2 } ) , } \\ { s ^ { \pm } } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { Z \pm \sqrt { Z ^ { 2 } - 4 b _ { 4 } } } , } \\ { Z } & { = } & { b _ { 1 } + b _ { 2 } + 2 I _ { 3 } , } \\ { b _ { 1 } } & { = } & { \operatorname* { d e t } \sigma _ { 1 } , } \\ { b _ { 2 } } & { = } & { \operatorname* { d e t } \sigma _ { 2 } , } \\ { b _ { 3 } } & { = } & { \operatorname* { d e t } \sigma _ { 3 } , } \\ { b _ { 4 } } & { = } & { \operatorname* { d e t } \sigma . } \end{array}
\mp \frac { 1 } { 2 } q _ { 2 }
J
\Delta A / d
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c c } { c t ^ { ' } } \\ { z ^ { ' } } \end{array} \right) } & { = } & { L \left( \begin{array} { c c } { c t } \\ { z } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { a } & { - b } \\ { - b } & { a } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { c t } \\ { z } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { a c t - b z } \\ { - b c t + a z } \end{array} \right) , } \end{array}
c h i
I _ { 2 } = - i ( 4 \pi ) ^ { - n / 2 } { \frac { 4 } { \omega ^ { 2 } } } { \frac { \Gamma ( 1 - \omega / 2 ) \Gamma ^ { 2 } ( 1 + \omega / 2 ) } { \Gamma ( 1 + \omega ) } } { \frac { 1 } { p _ { 2 } ^ { 2 } - p _ { 3 } ^ { 2 } } } \left[ ( - p _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { \omega / 2 } - ( - p _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { \omega / 2 } \right] . \nonumber \,
{ \cal T } _ { 1 } ^ { t t } = \varrho _ { 1 } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ { \cal T } _ { 1 } ^ { i j } = { \frac { \wp _ { 1 } } { a ^ { 2 } } } \gamma ^ { i j } ,
+ \alpha \rightarrow
C \colon \mathcal { X } \rightarrow \mathcal { Y }
\begin{array} { r l } & { \mathbf { E } _ { \mathrm { c o } } ^ { r } = - \frac { j \omega } { 2 S } \left( \eta _ { 0 } { \alpha } _ { \mathrm { e e } } ^ { \mathrm { c o } } \pm 2 j \Omega _ { \/ F } - \frac { 1 } { \eta _ { 0 } } { \alpha } _ { \mathrm { m m } } ^ { \mathrm { c o } } \right) \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } , } \\ & { \mathbf { E } _ { \mathrm { c r o s s } } ^ { r } = - \frac { j \omega } { 2 S } \left( \eta _ { 0 } { \alpha } _ { \mathrm { e e } } ^ { \mathrm { c r } } \mp 2 \chi _ { \/ F } - \frac { 1 } { \eta _ { 0 } } { \alpha } _ { \mathrm { m m } } ^ { \mathrm { c r } } \right) \_ a _ { z } \times \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } , } \\ & { \mathbf { E } _ { \mathrm { c o } } ^ { t } = \left[ 1 - \frac { j \omega } { 2 S } \left( \eta _ { 0 } { \alpha } _ { \mathrm { e e } } ^ { \mathrm { c o } } \pm 2 V _ { \/ F } + \frac { 1 } { \eta _ { 0 } } { \alpha } _ { \mathrm { m m } } ^ { \mathrm { c o } } \right) \right] \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } , } \\ & { \mathbf { E } _ { \mathrm { c r o s s } } ^ { t } = - \frac { j \omega } { 2 S } \left( \eta _ { 0 } { \alpha } _ { \mathrm { e e } } ^ { \mathrm { c r } } \mp 2 j \kappa _ { \/ F } + \frac { 1 } { \eta _ { 0 } } { \alpha } _ { \mathrm { m m } } ^ { \mathrm { c r } } \right) \_ a _ { z } \times \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } . } \end{array}
V _ { t }
\begin{array} { r } { \frac { \delta m _ { \pi } } { m _ { \pi } } = - 0 . 2 1 ( 0 . 3 1 ) \cdot 1 0 ^ { - 1 5 } \ \mathrm { ~ y ~ r ~ } ^ { - 1 } \, . } \end{array}
y
- Y
0
\sigma _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { x c } }
\begin{array} { r } { \tilde { \mu } ^ { \mathrm { c l } } ( a _ { 1 } ) = \sqrt { \frac { \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } { \left( \omega _ { 1 } \cos ^ { 2 } \theta + \omega _ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \right) \left( \omega _ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + \omega _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta \right) } } \, . } \end{array}
| 2 \rangle
\beta
v _ { \mathrm { A } } = B / \left( \mu _ { 0 } \rho \right) ^ { 1 / 2 }
\frac { \partial } { \partial \mathbf { x } } ^ { T } \mathbf { D } \rho _ { e q } ( \mathbf { x } ) \frac { \partial } { \partial \mathbf { x } } g ( \mathbf { x } ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { \alpha _ { \mathrm { O } ( 2 ) } ^ { 2 } \approx 0 . 6 5 6 4 , } & { \qquad \alpha _ { \mathrm { S O } ( 2 ) } ^ { 2 } \approx 0 . 3 9 2 7 , } \\ { \alpha _ { \mathrm { O } ( 3 ) } ^ { 2 } \approx 0 . 6 7 0 4 , } & { \qquad \alpha _ { \mathrm { S O } ( 3 ) } ^ { 2 } \approx 0 . 5 4 7 6 , } \\ { \alpha _ { \mathrm { O } ( 4 ) } ^ { 2 } \approx 0 . 6 7 9 5 , } & { \qquad \alpha _ { \mathrm { S O } ( 4 ) } ^ { 2 } \approx 0 . 6 0 9 6 . } \end{array}

\begin{array} { r } { p _ { g } ^ { \prime } \approx - G ( \rho _ { \mathrm { b c g } } + \rho _ { g } ) \frac { M _ { \mathrm { t o t } } } { r ^ { 2 } } , \qquad \qquad \qquad ( \Lambda \mathrm { ~ C ~ D ~ M ~ } ) . } \end{array}

f _ { t x } , f _ { t y } , f _ { t z }
f g = f \circ g = ( 1 \ 2 \ 4 ) ( 3 \ 5 ) = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right) } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { Y _ { \alpha } ^ { \sigma } } & { = [ \frac { D + 2 } { 2 } \rho ^ { \sigma } R ^ { \sigma } ( T ^ { \sigma } - T ) ( u _ { \alpha } ^ { \sigma } - u _ { \alpha } ) - \frac { D + 4 } { 2 D } \rho ^ { \sigma } ( u _ { \alpha } ^ { \sigma } - u _ { \alpha } ) ^ { 2 } u _ { \alpha } ^ { \sigma } } \\ & { + \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } ( u _ { \alpha } ^ { \sigma } - u _ { \alpha } ) u _ { \alpha } ^ { \sigma } - \rho ^ { \sigma } u _ { \beta } ^ { \sigma } ( u _ { \alpha } u _ { \beta } - u _ { \alpha } u _ { \beta } ^ { \sigma } ) ] } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { \sigma } ( u _ { \alpha } ^ { 2 } - u _ { \alpha } ^ { \sigma 2 } ) u _ { \alpha } . } \end{array} } \end{array}
6 4 \times 6 4
G _ { p }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \searrow 0 } \operatorname* { l i m s u p } _ { T \to \infty } \frac { \log ( \theta _ { i } + 2 r _ { 2 } ) } { T } \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \searrow 0 } \operatorname* { l i m s u p } _ { T \to \infty } \frac { \operatorname* { m a x } \{ \log ( 2 \theta _ { i } ) , \, \log ( 4 r _ { 2 } ) \} } { T } } \\ & { \qquad = \operatorname* { m a x } \bigg \{ \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \searrow 0 } \operatorname* { l i m s u p } _ { T \to \infty } \frac { \log ( 2 \theta _ { i } ) } { T } , \, \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { \log ( 4 r _ { 2 } ) } { T } \bigg \} } \\ & { \qquad = \operatorname* { m a x } \bigg \{ \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \searrow 0 } \operatorname* { l i m s u p } _ { T \to \infty } \frac { \log \theta _ { i } } { T } , \, 0 \bigg \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { a b c } { 2 T } } } & { { } = { \frac { a b c } { 2 { \sqrt { s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } } } } } \end{array}
M ^ { 2 } ~ = ~ \frac { 3 \lambda } { 2 \pi } ( R T ) T ^ { 2 } \left[ \frac { M } { T } \: \mathrm { L i } _ { 2 } \left( e ^ { - M / T } \right) + \mathrm { L i } _ { 3 } \left( e ^ { - M / T } \right) \right] ~
4 i \in \mathbb { C }
g
\eta _ { H } = n _ { H } / ( n _ { H } + n _ { D } )
\sim 2 2 0 \pm 6
A \equiv A
\begin{array} { r l } { P _ { i j k l } P _ { k l r s } } & { = \frac { 1 } { 4 } ( \delta _ { i k } \delta _ { j l } - w _ { k j } w _ { i l } ) ( \delta _ { k r } \delta _ { l s } - w _ { r l } w _ { k s } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 4 } ( \delta _ { i r } \delta _ { j s } - w _ { r j } w _ { i s } - w _ { r j } w _ { i s } + w _ { k j } w _ { i l } w _ { r l } w _ { k s } ) . } \end{array}
n
r
T
q ^ { * } = \frac { \partial u ^ { * } } { \partial n }
L _ { k }
Q \approx 3 . 5
A _ { 1 }
\eta
P \in \overline { { \Gamma _ { \mathrm { { s h o c k } } } } }
\varepsilon _ { 1 X }
\mathcal { B } _ { s } ^ { * [ p ] }
\begin{array} { r } { \eta _ { T } = \beta \frac { \Delta \omega } { { \cal C } I _ { \mathrm { P L } } } , } \end{array}
\int _ { V } { \mathcal { D } } \phi \; e ^ { - \langle \phi | S | \phi \rangle } = \prod _ { i } { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { \pi \lambda _ { i } } } } } = { \frac { N } { \sqrt { \prod _ { i } \lambda _ { i } } } }
p
T _ { e }
b > n
Q
k < n
u _ { 0 } ( x , 0 ) = u ( x ) + \epsilon u _ { 1 } ( x , 0 ) ,
P _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ t ~ r ~ o ~ } }
\kappa = \sqrt { 1 - k ^ { 2 } }
\Delta U = U ( \mathbf { x } _ { s } ) = U _ { + } ( \mathbf { x } _ { s } ) ,
f _ { i } ( \vec { x } , t + 1 ) - f _ { i } ( \vec { x } , t ) = - \frac { \Delta t } { \tau } f _ { i } ( \vec { x } , t ) + \frac { \Delta t } { \tau } f _ { i } ^ { e q } [ \vec { u } ( \vec { x } , t ) ]
4 0 d
P _ { x y }
M \to \infty
\begin{array} { r l } { ~ ~ ~ } & { { } \left( \frac { d t _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } } { d ( y ^ { 2 } ) } \right) _ { y ^ { 2 } = y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } ^ { 2 } } = } \end{array}
I ( \textbf { x } , \overline { { \textbf { x } } } , \phi ) > 0
\Tilde { \epsilon } = 0 . 0
\lambda ^ { \mu } \left( t \right) = \bar { X } ^ { \mu } + \xi ^ { \mu } t - \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \nu \rho } ^ { \mu } \xi ^ { \nu } \xi ^ { \rho } t ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 ! } \Gamma _ { \nu \rho \kappa } ^ { \mu } \xi ^ { \nu } \xi ^ { \rho } \xi ^ { \kappa } t ^ { 3 } + \ldots ,
\mathrm { ~ M ~ i ~ n ~ i ~ m ~ i ~ z ~ e ~ } \quad f ( x ) , \quad \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ } c ( x ) \geq 0
A _ { \theta ^ { \prime } }
S _ { \epsilon } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \hbar c } { l ^ { 2 } } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \, { \frac { \partial _ { \mu } \epsilon \partial ^ { \mu } \epsilon } { \epsilon ^ { 2 } } } ,
( k > 0 )
b ^ { 2 } = \pm 1 6 Q _ { M } Q ^ { 2 } \, .
\lambda
\begin{array} { r l } { { \mathbb E } [ \langle e _ { I } , { \mathbb Y } _ { s , t } \rangle | { \mathcal F } _ { u } ] } & { = { \mathbb E } [ \langle e _ { I } , { \mathbb Y } _ { s } ^ { - 1 } \otimes { \mathbb Y } _ { t } \rangle | { \mathcal F } _ { u } ] = \sum _ { e _ { I _ { 1 } } \otimes e _ { I _ { 2 } } = e _ { I } } \langle e _ { I _ { 1 } } , { \mathbb Y } _ { s } ^ { - 1 } \rangle { \mathbb E } [ \langle e _ { I _ { 2 } } , { \mathbb Y } _ { t } \rangle | { \mathcal F } _ { u } ] } \\ & { = \sum _ { e _ { I _ { 1 } } \otimes e _ { I _ { 2 } } = e _ { I } } \langle e _ { I _ { 1 } } , { \mathbb Y } _ { s } ^ { - 1 } \rangle { \textup { \bf v e c } } ( e _ { I _ { 2 } } ) ^ { \top } e ^ { ( t - u ) G ^ { \top } } { \textup { \bf v e c } } ( { { \mathbb Y } } _ { u } ^ { n } ) , } \end{array}
\omega ^ { 1 } { } _ { 2 } = \frac { \mathsf { G } _ { 1 , 2 } } { 2 \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } } \, d X ^ { 1 } - \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \, \frac { \mathsf { G } _ { 2 , 1 } } { 2 \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } } \, d X ^ { 2 } \, ,
\boldsymbol { X } ^ { \dag } = \boldsymbol { V } _ { r } \boldsymbol { \Sigma } _ { r } ^ { - 1 } \boldsymbol { U } _ { r } ^ { * }
S
l
\begin{array} { r } { \int _ { a } ^ { b } \frac { 1 } { r } | g | ^ { 2 } \left[ k ^ { 2 } c _ { i } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } m a x \left| \frac { k ^ { 2 } r ^ { 2 } D V ^ { 2 } } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right| \right] d r } \\ { \leq \frac { - 2 c _ { i } } { \rho | V - c | } \left( c _ { i } K _ { e } + \frac { D _ { e } } { k } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathfrak { b } _ { 1 } ( \omega , \varphi , x , \xi ) = \sum _ { j _ { k } \in S } C _ { \mathfrak { b } , j _ { k } } ( \xi ) \sqrt { j _ { k } \zeta _ { k } } e ^ { \mathrm { i } ( \mathtt { l } ( j _ { k } ) \cdot \varphi + j _ { k } x ) } , \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ C _ { \mathfrak { b } , j _ k } \in ~ \mathcal { S } ^ { - 2 } ~ . } } \end{array}
\mathcal { L } = \mathcal { L } _ { \phi } + \mathcal { L } _ { C } ,
6 . 0 1 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
g
R ( T ) = \int _ { v _ { I P } } ^ { \infty } v \, \sigma ( E ) \, f ( v , T ) \, d v
{ \hat { M } } = { 5 } \int _ { V _ { s } } \frac { j _ { 2 } ( k _ { d } r ^ { \prime } ) } { ( k _ { d } r ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \{ [ { \bf r } ^ { \prime } \times { \bf j } ( { \bf r } ^ { \prime } ) ] { \bf r } ^ { \prime } + { \bf r } ^ { \prime } [ { \bf r } ^ { \prime } \times { \bf j } ( { \bf r } ^ { \prime } ) ] \} d { \bf r } ^ { \prime } ,
V
n _ { e , 0 } = 1 0 ^ { 1 8 } \, \mathrm { c m } ^ { - 3 }
\tau = 3 / 2 , ~ ~ ~ ~ \alpha = 2 , ~ ~ ~ ~ \; \textrm { a n d } \; \theta = 2 .
c = 1 2

t = 0
c _ { s } + v _ { i 0 , \theta }
x \in [ \frac { 1 } { 2 } \rho , \rho ]
\gamma
\alpha
^ e
I _ { i }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { c } } \int { \frac { d u } { u ^ { 2 } + A ^ { 2 } } } } & { = { \frac { 1 } { c A } } \int { \frac { d u / A } { ( u / A ) ^ { 2 } + 1 } } } \\ & { = { \frac { 1 } { c A } } \int { \frac { d w } { w ^ { 2 } + 1 } } } \\ & { = { \frac { 1 } { c A } } \arctan ( w ) + \mathrm { c o n s t a n t } } \\ & { = { \frac { 1 } { c A } } \arctan \left( { \frac { u } { A } } \right) + { \mathrm { c o n s t a n t } } } \\ & { = { \frac { 1 } { c { \sqrt { { \frac { a } { c } } - { \frac { b ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } } } } } } } \arctan \left( { \frac { x + { \frac { b } { 2 c } } } { \sqrt { { \frac { a } { c } } - { \frac { b ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } } } } } } \right) + { \mathrm { c o n s t a n t } } } \\ & { = { \frac { 2 } { \sqrt { 4 a c - b ^ { 2 } \, } } } \arctan \left( { \frac { 2 c x + b } { \sqrt { 4 a c - b ^ { 2 } } } } \right) + { \mathrm { c o n s t a n t } } . } \end{array} }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Gamma \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \pm } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \{ Z \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { r } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \cap \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Sigma \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \pm } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
P _ { 0 } ( 0 , t ) = \exp { \Bigl ( - \int _ { 0 ( \Gamma _ { 0 } ) } ^ { t } R _ { p e } ( \tau ) d \tau \Bigr ) } .
0 . 5
\left( \dot { u } _ { 1 } , \dot { \theta } _ { 1 } \right) = \left( 2 . 3 4 , 1 2 5 \right)
\twoheadrightarrow
\omega _ { c } \ll \omega _ { p }
\begin{array} { r } { I _ { i j } ^ { \prime } = I _ { i j } - \mu L [ \delta _ { i j } - z _ { i } ( 0 ) z _ { j } ( 0 ) ] . } \end{array}
1 . 6 \cdot 1 0 ^ { 2 3 }
p _ { i }
u \in \mathcal { A } ^ { - 1 } ( z )
\begin{array} { r l } { \rho X } & { = \sum _ { i } w _ { i } \prod _ { \alpha = x , y } Z ^ { c _ { i , \alpha } } , } \\ { \rho u _ { x } X } & { = \sum _ { i } w _ { i } c _ { i , x } \prod _ { \alpha = x , y } Z ^ { c _ { i , \alpha } } , } \\ { \rho u _ { y } X } & { = \sum _ { i } w _ { i } c _ { i , y } \prod _ { \alpha = x , y } Z ^ { c _ { i , \alpha } } . } \end{array}
E
R \lesssim 2 5
\mathrm { O H ^ { * } \; \rightarrow \; O ^ { * } \; + \; H ^ { + } \; + \; e ^ { - } } ,
y \ne x
L
a ( 0 ) = a ( \epsilon \pi )
\tau
\begin{array} { r l r } { \frac { d E } { d t } } & { { } = } & { - \int _ { \Omega } \left\{ \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { D _ { i } C _ { i } } { R T } | \nabla \tilde { \mu } _ { i } | ^ { 2 } + R T \mathcal { R } \ln \left( \frac { \mathcal { R } _ { f } } { \mathcal { R } _ { r } } \right) \right\} d x = - \Delta . } \end{array}
P ( m )
s
T
\textstyle \operatorname { V a r } \Big ( \partial _ { \hat { U } _ { j } } \sum _ { i = 1 } ^ { L - 1 } \langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle \Big ) \sim \frac { 4 } { m ^ { 2 } d ^ { 4 } } \left[ \operatorname { T r } ( \hat { h } ^ { 2 } ) + 2 \operatorname { T r } ( \operatorname { T r } _ { 1 } ^ { 2 } \hat { h } ) \right] + \mathcal { O } ( \eta ^ { j } ) + \mathcal { O } ( \eta ^ { L - j } ) .
b
x
\circ
{ \bf { V } } _ { \mathrm { { M } } }
\mathcal { V }
f \#
\stackrel { \mathrm { H W } } { S ^ { \alpha \beta } } = \int \tau _ { \mathrm { K G } } ^ { \alpha \beta 0 } \, d ^ { 3 } x \, = \frac { 1 } { 4 m i } \int \left[ \left( D ^ { 0 } \overline { { { \Psi } } } \right) \sigma ^ { \alpha \beta } \Psi - \overline { { { \Psi } } } \sigma ^ { \alpha \beta } \left( D ^ { 0 } \Psi \right) \right] \, d ^ { 3 } x \, .
\frac { \delta J } { \delta H _ { 0 } } = 0 , \quad \frac { \delta D } { \delta H _ { 0 } } = \frac { 1 } { \Omega _ { - } }
\rho ( s ) e _ { x } = e _ { s . x }
\Delta E = E _ { + } - E _ { - } = 2 \hbar ( \kappa + \gamma _ { 0 } s i n \varphi )
n
\begin{array} { r } { - \nu + \frac { 1 + \nu } { 2 } \log \frac { \nu + 1 } { \nu - 1 } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { W _ { \alpha } ( \textbf { r } _ { 1 } , \textbf { r } _ { 2 } , z ) } & { = \frac { \delta ^ { 2 } } { 1 6 \beta ^ { 8 } \lvert A \rvert ^ { 4 } \sigma ^ { 2 } } e ^ { - \frac { ( \sin { \alpha } + i \cos { \alpha } ) } { 4 \beta ^ { 2 } A \sigma ^ { 2 } } r _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { e ^ { - \frac { ( \sin { \alpha } - i \cos { \alpha } ) } { 4 \beta ^ { 2 } A ^ { * } \sigma ^ { 2 } } r _ { 1 } ^ { 2 } } e ^ { \frac { ( \textbf { r } _ { 1 } A + \textbf { r } _ { 2 } A ^ { * } ) ^ { 2 } } { 1 6 \beta ^ { 4 } \lvert A \rvert ^ { 4 } \eta } } } \\ & { \Biggl [ \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } A ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } A ^ { * 2 } + 2 \lvert A \rvert ^ { 2 } ( x _ { 1 } x _ { 2 } + y _ { 1 } y _ { 2 } ) } { 1 6 \lvert A \rvert ^ { 4 } \eta ^ { 3 } } } \\ { - } & { \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } A + r _ { 2 } ^ { 2 } A ^ { * } + ( A + A ^ { * } ) ( x _ { 1 } - i y _ { 1 } ) ( x _ { 2 } + i y _ { 2 } ) } { 4 \lvert A \rvert ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { ( x _ { 1 } - i y _ { 1 } ) ( x _ { 2 } + i y _ { 2 } ) } { \eta } + \frac { \beta ^ { 4 } } { \eta ^ { 2 } } \Biggr ] , } \end{array}
\gamma + \delta
a
{ \partial } / { \partial \mathcal { Z } ^ { * } } = { \partial } / { \partial x } + i { \partial } / { \partial y }
R ( \infty )
A _ { r } ^ { a } = \frac { 1 } { L _ { \perp } \sqrt { 4 \pi } } \sum _ { \lambda = \pm 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { \Lambda } \frac { 1 } { \sqrt { k } } \left( a _ { k , \lambda } ^ { a } \epsilon _ { r } ^ { - \lambda } e ^ { - 2 \pi i k x ^ { - } / L } + { a _ { k , \lambda } ^ { a } } ^ { \dag } \epsilon _ { r } ^ { \lambda } e ^ { 2 \pi i k x ^ { - } / L } \right) \; .
\Phi _ { v } < 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r } { K _ { j , \boldsymbol { k } } = \frac { C _ { d \rightarrow K } } { N _ { \epsilon } } \displaystyle \sum _ { \epsilon } ( d _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \epsilon } ) ^ { 2 } , } \end{array}
\frac { \langle f \rangle _ { \operatorname* { m a x } } b } { k T } = A [ C _ { v } ] ^ { q }
\| n ^ { T } w _ { t + 1 } \| / \| n ^ { T } w _ { 0 } \| = \prod _ { \tau = 1 } ^ { t } | 1 - \lambda h _ { \tau } | .
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { r } \partial _ { r } \Psi _ { n } ^ { m } } & { = } & { \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + m ) ! } } a ^ { m / 2 } \mathrm { e } ^ { - a / 2 } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } } \\ & { } & { \cdot \frac { 2 } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ - 2 L _ { n } ^ { m + 1 } + L _ { n } ^ { m } + \frac { m } { a } L _ { n } ^ { m } \right] , } \end{array}
{ \bf q }
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } ( \tau ) } & { { } = \left( \begin{array} { l l l } { \langle \delta \ell ( \tau ) \delta \ell ( 0 ) \rangle } & { } & { \langle \delta \ell ( \tau ) \delta v ( 0 ) \rangle } \\ { \langle \delta v ( \tau ) \delta \ell ( 0 ) \rangle } & { } & { \langle \delta v ( \tau ) \delta v ( 0 ) \rangle } \end{array} \right) , } \end{array}
k \geq 2
\sim 0 . 4
\boldsymbol { Y } _ { r e d } = \operatorname { d i a g } ( Y _ { 1 } , \dots , Y _ { m } )
\beta = 0 . 8

\underline { { \underline { { A } } } } ^ { c } \sim \mathcal { O } \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l l } { M ^ { - 2 } } & { M ^ { - 1 } } \\ { M ^ { - 1 } } & { M ^ { 0 } } \end{array} \right) } \end{array}
l < \lambda
r _ { s }
4 \varepsilon H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) \left[ A ^ { 2 } + A \left( U _ { 1 } ^ { \mu } l _ { \mu } + U _ { 2 } ^ { \mu } \xi _ { \mu } \right) + U _ { 1 } ^ { \mu } l _ { \mu } U _ { 2 } ^ { \nu } \xi _ { \nu } - U _ { 1 } ^ { \mu } \xi _ { \mu } U _ { 2 } ^ { \nu } l _ { \nu } \right] = \frac { \eta ^ { 3 } } { 2 1 6 } p ( \varrho ) v ^ { 6 } \; .
\beta _ { c }
( j + 1 )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { x } , \mathbf { u } , \mathbf { w } , d } } & { \quad J _ { N } ( \mathbf { x } , \mathbf { u } , \mathbf { w } , d ) - \gamma ^ { j } } \\ { \quad \mathrm { s . t . ~ } } & { ( \mathbf { x } , \mathbf { u } ) = \mathbf { z } ( \mathbf { q } ^ { j } , r ^ { j } , \mathbf { w } , d ) } \\ & { ( \mathbf { w } , d ) \in \mathbb { W } ^ { N } \times \mathbb { D } } \end{array}
\cdot
\begin{array} { r l } { G _ { \mathrm { q H N C } } ( \boldsymbol { k } , \omega ) } & { { } = - \frac { 1 } { n } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \chi _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } , \omega } ^ { 0 } } { \chi _ { \boldsymbol { k } , \omega } ^ { 0 } } \frac { k ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \left[ S ( \boldsymbol { k } - \boldsymbol { q } ) - 1 \right] } \end{array}
m = l
5 \times 1 0 ^ { 2 1 }
( r _ { 1 } , z _ { 1 } )
\partial _ { y } [ G ( y ) \partial _ { y } \gamma ( y ) ] + \frac { 1 } { G ( y ) } \omega ^ { 2 } \gamma ( y ) + [ \frac { 1 } { 6 } \partial _ { y } ^ { 2 } G ( y ) + D ] \gamma ( y ) = 0 ,
\left[ \begin{array} { c } { P } \\ { E } \end{array} \right] \mid \mathbf { X } \sim G P \left( \left[ \begin{array} { c } { \mu _ { P } \left( \mathbf { X } \right) } \\ { \mu _ { E } \left( \mathbf { X } \right) } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c c } { K _ { P P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } \right) } & { K _ { P E } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } \right) } \\ { K _ { E P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } \right) } & { K _ { E E } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } \right) } \end{array} \right] \right)
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } f + v \cdot \nabla _ { x } f + \mathrm { d i v } _ { v } \big [ f ( u - v - \nabla _ { x } \pi ( \vartheta ) ) \big ] } & { = 0 , } \\ { \partial _ { t } ( \alpha \varrho ) + \mathrm { d i v } _ { x } ( \alpha \varrho u ) } & { = 0 , } \\ { \partial _ { t } ( \alpha \varrho u ) + \mathrm { d i v } _ { x } ( \alpha \varrho u \otimes u ) + \alpha \nabla _ { x } \pi ( \vartheta ) - \Delta _ { x } u - \nabla _ { x } \mathrm { d i v } _ { x } u } & { = j _ { f } - \rho _ { f } u , } \\ { \partial _ { t } ( \alpha \vartheta ) + \mathrm { d i v } _ { x } ( \alpha \vartheta u ) + \pi ( \vartheta ) \left( \partial _ { t } \alpha + \mathrm { d i v } _ { x } ( \alpha u ) \right) } & { = \int _ { \mathbb R ^ { d } } \vert v - u \vert ^ { 2 } f \, \mathrm { d } v , } \\ { \alpha } & { = 1 - \rho _ { f } . } \end{array}
L _ { c } ^ { q } ( K )
\phi _ { \mathrm { A } } = 0 \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \pi / 2
\mathrm { R e } ( \lambda )
0 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 } < K < 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
p _ { \theta } ( x ) = \mathrm { P r } ( X = x )
E ( \mu )
y _ { r a c e t r a c k }
\hat { K }
t = 1
J _ { 1 } , J _ { 2 } , J _ { 3 }
\omega ^ { 2 }
\Delta y = y _ { i + 1 / 2 } - y _ { i - 1 / 2 }
y
<
\int x ^ { m } \operatorname { a r c s e c } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { m + 1 } \operatorname { a r c s e c } ( a x ) } { m + 1 } } \, - \, { \frac { 1 } { a \, ( m + 1 ) } } \int { \frac { x ^ { m - 1 } } { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } } } \, d x \quad ( m \neq - 1 )
U _ { \mathrm { m a x } } = 9 . 3 6 8 6 3 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
V _ { r e l }

\frac { { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { i } } } } = 0 ,
[ \boldsymbol { E } ] _ { y } = 0 , [ \boldsymbol { E } ] _ { x , z } \neq 0
N _ { i }

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } v ( t , x ) } & { { } = \partial _ { t } \left( \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } } \xi _ { k } ( x ) \right) = \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } e ^ { - \alpha _ { k } t } \xi _ { k } ( x ) , } \end{array}
x \to \infty
\boldsymbol { \beta } _ { r e s t } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) / \boldsymbol { \beta } _ { r e s t } ^ { G G } ( t _ { d } ) = 4 \sqrt { e } / ( e \sqrt { \pi } ) > 1
\mathcal { L }
\begin{array} { r } { \big [ \mathscr { D } _ { t , m } ^ { \ell } , \nabla \bigr ] X _ { m } ^ { - 1 } = \sum _ { \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { \ell } \binom { \ell } { \ell ^ { \prime } } \bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m } \bigr ) ^ { \ell ^ { \prime } } ( \nabla ) \mathscr { D } _ { t , m } ^ { \ell - \ell ^ { \prime } } X _ { m } ^ { - 1 } = \bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m } \bigr ) ^ { \ell } ( \nabla ) X _ { m } ^ { - 1 } \, , } \end{array}
H
\approx 6 6 5
\begin{array} { r l r } & { } & { \Big | \int _ { Q _ { \Gamma , l } ^ { \prime } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y - \rho _ { \theta } ( x _ { l - 1 } ( \Gamma ) , y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( c _ { l } ( \Gamma ) - a _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( d _ { l } ( \Gamma ) - b _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) \Big | } \\ & { } & { \leq \epsilon ( c _ { l } ( \Gamma ) - a _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( d _ { l } ( \Gamma ) - b _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) \leq \epsilon T ^ { - 2 } . } \end{array}
w _ { x \leq a } ^ { \prime \prime } ( a ) = w _ { x > a } ^ { \prime \prime } ( a )

y = 0 . 3
( x _ { i } ) _ { i = 1 } ^ { N _ { s } }
\bf { H }
\Re e \, \vartheta _ { j } \propto \frac { 1 } { l \cos \, \Im m \, \vartheta _ { j } } .
M _ { 3 } ( \phi ) = \frac { \sum _ { \mathrm { { i } } } q _ { \mathrm { { i } } } [ ( x _ { \mathrm { { i } } } - x _ { \mathrm { { b } } } ) \cos ( \phi ) + ( y _ { \mathrm { { i } } } - y _ { \mathrm { { b } } } ) \sin ( \phi ) ] ^ { 3 } } { \sum _ { \mathrm { { i } } } q _ { \mathrm { { i } } } }
\dot { X } _ { + } = i \{ X _ { 3 } , X _ { + } \} , \; \; \dot { X } _ { - } = i \{ X _ { 3 } , X _ { - } \} , \; \; \dot { X } _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } i \{ X _ { + } , X _ { - } \} ,
C = 0 . 5
f ( x )
4 . 3 \, D
v _ { 0 } = [ \left( 1 - \mathcal { R } \right) q \rho _ { s } \varOmega _ { s } + \bar { \beta } \zeta \varDelta + \frac { \bar { \beta } } { \alpha } \left( \rho _ { s } q - \alpha \zeta \varDelta \right) ] v _ { \mathrm { m } } + \frac { \left( \rho _ { s } q - \alpha \zeta \varDelta \right) m \varDelta h _ { z } } { \alpha \left( q + \zeta ^ { 2 } \varDelta ^ { 2 } \right) } - \frac { \rho _ { s } q - \alpha \zeta \varDelta } { \alpha } v _ { \mathrm { p x } } \sin \frac { x _ { 0 } } { \varDelta }
n _ { i } ( x )
\begin{array} { r l } { u _ { k + 1 } } & { \leq a _ { k } + b _ { k } u _ { k } \leq a _ { k } + a _ { k - 1 } b _ { k } + b _ { k } b _ { k - 1 } u _ { k - 1 } } \\ & { \leq a _ { k } + \sum _ { i = 0 } ^ { k - 2 } a _ { k - 1 - i } \prod _ { j = 0 } ^ { i } b _ { k - j } + u _ { 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { k } b _ { i } } \\ & { \leq b \left( \sum _ { i = 1 } ^ { k } a _ { i } \right) + b u _ { 1 } \leq a b + b u _ { 1 } . } \end{array}
L H S = ( \alpha ^ { 2 } + i 2 \alpha \kappa ) \Tilde { P } ( x _ { 1 } , \omega ) e ^ { - ( \alpha + i \kappa ) \Delta x }
{ \bf A } = \sum _ { i = x , y , z } \langle \hat { J } _ { i } \rangle { \bf e } _ { i }
F _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ( \pi \mathbf { z } ) = \pi F _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { z } )
S _ { e f f } = S _ { 0 } - \frac { h g } { 4 \kappa } \frac 1 { 4 \pi } \varepsilon _ { \mu \nu \alpha } \int \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y J ^ { \mu \nu } ( x ) \frac { ( x - y ) ^ { \alpha } } { \left| x - y \right| ^ { 3 } }
\begin{array} { r l } { x } & { = ( L ^ { T } ) ^ { + } \tilde { L } q } \\ & { = ( L ^ { T } ) ^ { + } \cdot \frac { 1 } { 2 } ( L + L ^ { T } ) q } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } q + \frac { 1 } { 2 } ( L ^ { T } ) ^ { + } L q } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } q + \frac { 1 } { 2 } ( L ^ { T } ) ^ { + } b } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } q + \frac { 1 } { 2 } ( L ^ { T } ) ^ { + } c } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } q + \frac { 1 } { 2 } p } \end{array}
n = 6 4
\begin{array} { r l } { \Delta \textbf { x } ( t ) } & { = D \varphi _ { t _ { 1 } t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 1 } ) ( D \varphi _ { 0 t _ { 1 } } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 0 } ) \Delta \textbf { x } _ { 0 } + O ( \| \Delta \textbf { x } _ { 0 } \| ^ { 2 } ) ) + O ( \| \Delta \textbf { x } ( t _ { 1 } ) \| ^ { 2 } ) , } \\ & { = D \varphi _ { t _ { 1 } t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 1 } ) D \varphi _ { 0 t _ { 1 } } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 0 } ) \Delta \textbf { x } _ { 0 } + \mathrm { h . o . t } , } \\ & { = D \varphi _ { 0 t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 0 } ) \Delta \textbf { x } _ { 0 } + \mathrm { h . o . t } , } \end{array}
\mu
{ \left( \begin{array} { l } { X _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { X _ { n } } \\ { Y _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { Y _ { n } } \\ { Z _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { Z _ { n } } \end{array} \right) } = { \bar { M } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \end{array} \right) } + { \left( \begin{array} { l } { { \bar { X } } - { \bar { M } } } \\ { \vdots } \\ { { \bar { X } } - { \bar { M } } } \\ { { \bar { Y } } - { \bar { M } } } \\ { \vdots } \\ { { \bar { Y } } - { \bar { M } } } \\ { { \bar { Z } } - { \bar { M } } } \\ { \vdots } \\ { { \bar { Z } } - { \bar { M } } } \end{array} \right) } + { \left( \begin{array} { l } { X _ { 1 } - { \bar { X } } } \\ { \vdots } \\ { X _ { n } - { \bar { X } } } \\ { Y _ { 1 } - { \bar { Y } } } \\ { \vdots } \\ { Y _ { n } - { \bar { Y } } } \\ { Z _ { 1 } - { \bar { Z } } } \\ { \vdots } \\ { Z _ { n } - { \bar { Z } } } \end{array} \right) } .
W = L
\begin{array} { r l } { N \left\langle V _ { i } , X _ { 0 } \right\rangle } & { = \left\langle \mathrm { T o r } ( N , V _ { i } - \langle V _ { i } , X _ { 0 } \rangle X _ { 0 } ) + \mathrm { T o r } ( N , \langle V _ { i } , X _ { 0 } \rangle X _ { 0 } ) , X _ { 0 } \right\rangle } \\ & { = - \left\langle N , J V _ { i } - \langle V _ { i } , X _ { 0 } \rangle J X _ { 0 } \right\rangle } \end{array}

\frac { d } { \alpha } = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { m } \Big ( \frac { m _ { i } - m _ { i } ^ { ' } } { \lambda _ { i } } \Big ) ^ { 2 } } .
A
( A ^ { S } , \lambda ^ { S A } , \lambda _ { A } ^ { \bar { S } } , S )
\begin{array} { r l } { \dot { \langle \tau _ { \mathrm { A A } } \rangle } } & { { } = \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X B } } \langle \sigma _ { \mathrm { X X } } \tau _ { \mathrm { B B } } \rangle + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y B } } \langle \sigma _ { \mathrm { Y Y } } \tau _ { \mathrm { B B } } \rangle - \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X A } } \langle \sigma _ { \mathrm { X X } } \tau _ { \mathrm { A A } } \rangle - \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y A } } \langle \sigma _ { \mathrm { Y Y } } \tau _ { \mathrm { A A } } \rangle , } \\ { \dot { \langle \tau _ { \mathrm { B B } } \rangle } } & { { } = \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X A } } \langle \sigma _ { \mathrm { X X } } \tau _ { \mathrm { A A } } \rangle + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y A } } \langle \sigma _ { \mathrm { Y Y } } \tau _ { \mathrm { A A } } \rangle - \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X B } } \langle \sigma _ { \mathrm { X X } } \tau _ { \mathrm { B B } } \rangle - \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y B } } \langle \sigma _ { \mathrm { Y Y } } \tau _ { \mathrm { B B } } \rangle . } \end{array}
\times
{ \frac { \partial \phi ^ { \alpha } } { \partial u _ { i } ^ { k } } } - u _ { l } ^ { \alpha } { \frac { \partial \rho ^ { l } } { \partial u _ { i } ^ { k } } } = 0
n
I _ { p }
K _ { \mathrm { { I c } } }
( S U ( N ) _ { L } \times S U ( N ) _ { R } ) / S U ( N )
^ { 4 }
\sigma _ { 1 } c \sigma _ { 1 } ^ { - 1 } = \sigma _ { 2 } c \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } = c
\mathrm { H R }

\mathrm { R e } _ { \lambda } = u _ { \mathrm { r m s } } \lambda / \nu
X
\begin{array} { r l } { I } & { \le C \int _ { s } ^ { t } ( u - r ) ^ { ( 2 \sigma + \delta + 2 H _ { 0 } \theta - q - 1 ) - \delta + ( q - 1 ) } \ensuremath { \mathrm { d } } u \le C T ^ { 2 \sigma + \delta + 2 H _ { 0 } \theta - q - 1 } ( s - r ) ^ { - \delta } \int _ { s } ^ { t } ( u - r ) ^ { q - 1 } \ensuremath { \mathrm { d } } u } \\ & { \le C ( s - r ) ^ { - \delta } \int _ { s } ^ { t } ( u - s ) ^ { q - 1 } \ensuremath { \mathrm { d } } u = C ( s - r ) ^ { - \delta } | t - s | ^ { q } , } \end{array}
1 4 m
\alpha _ { u , 2 } ^ { \perp } \equiv \frac { 2 \pi \nu D _ { u } { d _ { 2 } ^ { u } / d _ { 1 } ^ { u } } } { 1 + { \nu D _ { u } / d _ { 1 } ^ { u } } + 2 \pi \nu \left[ R _ { \omega _ { u } 1 } - G _ { \omega _ { u } 1 2 } \right] } \, , \qquad \alpha _ { v , 2 } ^ { \perp } \equiv \frac { 2 \pi \nu D _ { v } { d _ { 2 } ^ { v } / d _ { 1 } ^ { v } } } { 1 + { \nu D _ { v } / d _ { 1 } ^ { v } } + 2 \pi \nu \left[ R _ { \omega _ { v } 1 } - G _ { \omega _ { v } 1 2 } \right] } \, .
d \psi _ { a } ( y ) = 0 , \qquad a = 1 , \ldots , m - n ,
Y _ { d }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { ~ I ~ n ~ t ~ } } } & { { } = } & { c g _ { a \gamma \gamma } \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \; \left[ \hat { a } \left( \hat { \boldsymbol D } - \hat { \boldsymbol P } \right) \cdot \hat { \boldsymbol B } \right] } \end{array}
\eta _ { \alpha + \lambda } e ^ { { \frac { \bar { \alpha } \cdot \lambda } { 3 } } \phi ( 1 ) } = \eta _ { - \alpha + \lambda } \, .
u
\mathbf { K }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { C C D } } ^ { \mathrm { T D L } } = \frac { 1 } { | \Omega ^ { * } | ^ { 3 } } \int _ { \Omega ^ { * } \times \Omega ^ { * } \times \Omega ^ { * } } \, \mathrm { d } \mathbf { k } _ { i } \, \mathrm { d } \mathbf { k } _ { j } \, \mathrm { d } \mathbf { k } _ { a } W _ { i j a b } ( \mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { k } _ { a } ) t _ { i j a b } ( \mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { k } _ { a } ) : = \mathcal { G } _ { \mathrm { T D L } } ( t _ { * } ) . } \end{array}
s
f _ { x , 1 } ( k _ { x } ) = - J _ { + } ^ { x } ( 1 + \cos k _ { x } )
\kappa
P _ { 1 }
n _ { L } = 5 \times 1 0 ^ { 1 2 }
1 / 2

> 5 0 0
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { t } = \mathrm { ~ P ~ e ~ } / ( 1 - t )
{ \frac { d } { d \Lambda _ { \alpha } } } \ln Q = - { \frac { \beta } { 4 \omega _ { \alpha } } } \coth { \frac { \beta } { 2 } } \omega _ { \alpha } \, .
\mathbf { P } - q \mathbf { A } = { \frac { m { \dot { \mathbf { r } } } } { \sqrt { 1 - \left( { \frac { \dot { \mathbf { r } } } { c } } \right) ^ { 2 } } } }
L

\frac { \beta _ { r m } ^ { 2 } } { \sqrt { n _ { r m } ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } - \beta _ { r m } ^ { 2 } } } > > n _ { i m } k _ { 0 }
E _ { D } = 2 . 4 \times 1 0 ^ { 3 }
m = 1 0 0
t _ { 0 }
t = { \frac { ( { \overline { { x } } } _ { 1 } - { \overline { { x } } } _ { 2 } ) - d _ { 0 } } { s _ { p } { \sqrt { { \frac { 1 } { n _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { n _ { 2 } } } } } } } ,
G = 3 . 8
\mathrm { f o l d ~ c h a n g e } = n _ { o b s } / < n _ { r a n d } > \; ,
B \subseteq C ^ { k } ( K )
Q _ { \mathrm { t o t } } = \int ( \rho _ { \mathrm { e x t } } + \rho _ { \mathrm { e } } + \rho _ { \mathrm { i o n } } + \rho _ { \mathrm { d i e l } } ) \, \mathrm { d } \mathbf { r } = 0
c ( \textbf { p } , t _ { 0 } ) \sim e ^ { b }
\ X ( z ) = { \frac { 1 } { 1 - 1 . 5 z ^ { - 1 } } }
\delta - \bar { \delta } = - \frac { 4 i } { 2 l + 1 } \left( \frac { \alpha - 1 } { 8 } \right) ^ { 2 l + 1 } \frac { \Gamma ( 1 + l - i \omega ) \Gamma ( 1 + l + i \omega ) } { \Gamma ( l + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } \sinh \pi \omega .
g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) = e ^ { \lambda \tau } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } )
\omega = 1 0
\alpha
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos C
R _ { \mathrm { c } } = \frac { 2 \sigma \left( T _ { \mathrm { l } } \right) } { P _ { \mathrm { v } } - P _ { \mathrm { l } } } ,
\sqrt { P }

\lambda
\begin{array} { r } { \langle ( \ldots ) \rangle = \frac { 1 } { Z } { \sum _ { \xi _ { 1 } \ldots \xi _ { N } } } ^ { \prime } \sum _ { \mathrm { r o t } } \left( \exp \left[ - \frac { E ( \xi _ { 1 } \ldots \xi _ { N } ) } { k _ { \mathrm { B } } T } \right] ( \ldots ) \right) . } \end{array}
\mathrm { R e }
\nparallel
0 = \frac { 1 } { \Gamma } \big [ G \Delta _ { 0 } H + 2 \delta ^ { \mu \nu } \{ \partial _ { \mu } G + 2 G ( \partial _ { \mu } \log \Gamma ) \} \partial _ { \nu } H + \{ \Delta _ { 0 } G + 4 \delta ^ { \mu \nu } ( \partial _ { \mu } G ) ( \partial _ { \nu } \log \Gamma ) \} H \big ]
{ \mathbf { A } } = { \left( \begin{array} { l l l l l l } { w ^ { 2 } } & { w ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { w ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { w ^ { 2 } } & { w ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { w } & { 1 } & { 1 } & { w ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { w ^ { 2 } } & { w ^ { 2 } } & { w ^ { 2 } } & { 0 } & { w } \\ { w ^ { 2 } } & { 1 } & { w ^ { 2 } } & { 0 } & { w ^ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) }
E
2 ^ { x + 1 } - 2 ^ { x } = 1 6
T _ { i } ^ { e m _ { 1 } } = - \frac { 4 } { 5 } \frac { \alpha } { \alpha _ { s } } e _ { i } T ^ { s } \quad ,
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \delta } } & { { } \Bigg \vert _ { \delta = 0 } \rho _ { A } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } \end{array}
L = L _ { X } + L _ { Z }
\begin{array} { r l } { \hat { H } = } & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \nabla _ { \vec { r } _ { i } } ^ { 2 } + \sum _ { i > j } \frac { 1 } { | { \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } } | } } \\ & { + \sum _ { I > J } \frac { Z _ { I } Z _ { J } } { | { \vec { R } _ { I } - \vec { R } _ { J } } | } - \sum _ { i , I } \frac { Z _ { I } } { | { \vec { r } _ { i } - \vec { R } _ { I } } | } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Theta _ { p } ^ { ( x ) } } & { = } & { p \theta _ { \mathrm { a c } } + k _ { p } ( \eta ) \cdot \delta + k _ { p } ^ { \prime } ( \eta ) \cdot \zeta ^ { - 1 } , } \\ { \Theta _ { p } ^ { ( y ) } } & { = } & { p \theta _ { \mathrm { a c } } + q _ { p } ( \eta ) \cdot \delta + q _ { p } ^ { \prime } ( \eta ) \cdot \zeta ^ { - 1 } + \frac { \pi } { 2 } . } \end{array}
\mathrm { ( A ) } \qquad \underbrace { \overbrace { m _ { 1 } < m _ { 2 } } ^ { \mathrm { a t m } } \ll \overbrace { m _ { 3 } < m _ { 4 } } ^ { \mathrm { s o l a r } } } _ { \mathrm { L S N D } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \mathrm { ( B ) } \qquad \underbrace { \overbrace { m _ { 1 } < m _ { 2 } } ^ { \mathrm { s o l a r } } \ll \overbrace { m _ { 3 } < m _ { 4 } } ^ { \mathrm { a t m } } } _ { \mathrm { L S N D } } \, .
u : \Omega \times \mathbb { R } ^ { + } \rightarrow \mathbb { R } ^ { d }
\Sigma _ { 1 } ^ { 1 } = \xi ^ { ( 1 ) } + \theta _ { 1 } , \quad \Sigma _ { 2 } ^ { 1 } = - \xi ^ { ( 2 ) } + \theta _ { 2 } ,
\mathbf { k } \cdot \mathbf { k } = k ^ { 2 }
\Omega _ { 2 } ( x , y ) = \Omega _ { 0 } \cos ( k _ { 0 } y ) \sin ( k _ { 0 } x )
r = 3 3
E _ { 0 } = g _ { 1 2 } n + \gamma \int d u z ( u ) ^ { 2 } w ( u ) ^ { 1 / 2 }
\rho
_ \mathrm { p p }
f = 8
d = 0 . 2 \lambda _ { 0 }
y o
U ^ { T }
\sim
\begin{array} { r l } { \vert \overline { { A } } _ { i } ^ { t } - \underbar { A } _ { i } ^ { t } \vert } & { = \left\vert \frac { X _ { i } ^ { t } \overline { { C } } _ { i } ^ { t } } { \overline { { Y } } _ { i } ^ { t } } - \frac { X _ { i } ^ { t } \underbar { C } _ { i } ^ { t } } { \underbar { Y } _ { i } ^ { t } } \right\vert } \\ & { = \left\vert \frac { X _ { i } ^ { t } \overline { { C } } _ { i } ^ { t } \underbar { Y } _ { i } ^ { t } - X _ { i } ^ { t } \underbar { C } _ { i } ^ { t } \overline { { Y } } _ { i } ^ { t } } { \overline { { Y } } _ { i } ^ { t } \underbar { Y } _ { i } ^ { t } } \right\vert } \\ & { \leq \frac { ( D + 2 \sqrt { \frac { ( T - t ) } { { \xi } } } \operatorname { s t d } ( X _ { i } ^ { \tau } ) ) X _ { i } ^ { t } } { \overline { { Y } } _ { i } ^ { t } } } \\ & { \leq D + 2 \sqrt { \frac { ( T - t ) } { { \xi } } } \operatorname { s t d } ( X _ { i } ^ { \tau } ) } \end{array}

1 1 7
\langle \tau _ { \mathrm { e s c , b } } \rangle \simeq \frac { L _ { \mathrm { e s c } } } { c } \ln { \left( \frac { L _ { \mathrm { e s c } } } { l _ { c } } \right) }
w _ { \omega }
\sim
u
\partial _ { t } u + u \partial _ { x } u + \beta \partial _ { x } ^ { 3 } u = 0 ,
\varepsilon _ { 1 } ^ { \mu } \; \; = \; \; ( \; 0 , \; \cos \phi _ { \gamma } , \; \sin \phi _ { \gamma } , \; 0 \; ) \; ,

n
{ \hat { \beta } } = 1
2 0 2
\sum \limits _ { i = 0 } ^ { \infty } c \cdot a _ { i } = c \cdot \sum \limits _ { i = 0 } ^ { \infty } a _ { i }
x _ { i }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { P } ( \{ L I S ( \sigma | _ { \mathcal { T } _ { s , 2 } } ) \geq 2 \sqrt { 2 C _ { 0 } ^ { \prime } } L ^ { 1 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } \} \cap \tilde { \mathcal { C } } \cap \tilde { \mathcal { W } } _ { s } ) } \\ & { \leq } & { \mathbb { P } ( \{ L I S ( \sigma | _ { \mathcal { T } _ { s , 2 } } ) \geq \lceil \sqrt { 2 C _ { 0 } ^ { \prime } } L ^ { 1 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } \rceil \} \cap \tilde { \mathcal { C } } \cap \tilde { \mathcal { W } } _ { s } ) } \\ & { \leq } & { 2 ^ { - \lceil \sqrt { 2 C _ { 0 } ^ { \prime } } L ^ { 1 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } \rceil } \leq \exp ( - c L ^ { 1 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } ) . } \end{array}
\epsilon
c
1 . 0
{ \mathfrak { g } } = { \mathfrak { k } } \oplus { \mathfrak { p } }

B _ { x }
g _ { X }
\alpha _ { s } ( M _ { Z } ) \; = \; 0 . 1 1 9 \pm 0 . 0 0 8 \, .
G _ { L } \cdot ( \boldsymbol { z } ) _ { ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { k - 2 } \left( \sum _ { i = 0 } ^ { k - 2 } g _ { \ell i } z _ { i } \right) c _ { \ell } X _ { 1 } ^ { \ell } X _ { 2 } ^ { k - 2 - \ell } = \sum _ { i = 0 } ^ { k - 2 } z _ { i } \left( \sum _ { \ell = 0 } ^ { k - 2 } g _ { \ell i } c _ { \ell } X _ { 1 } ^ { \ell } X _ { 2 } ^ { k - 2 - \ell } \right) .
\operatorname { s g n } x
u _ { \tau }
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { K L } } \left( \mathcal { D } _ { x } ^ { \varphi } \| \mathcal { D } _ { x ^ { \prime } } ^ { \varphi } \right) } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - t ) \nabla ^ { 2 } \psi ( x _ { t } ) [ h , h ] \textup { d } t } \\ & { \le \int _ { 0 } ^ { 1 } 4 ( 1 - t ) \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) [ h , h ] \textup { d } t \le \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}
M _ { 1 2 } ( B _ { q } ) = ( 1 - w _ { q } e ^ { 2 i \varphi _ { b } } ) M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { S M } } ( B _ { q } ) \ ,
a \in \mathbb { Q }
\sigma _ { j } ( \alpha _ { n - 1 } ) / \sigma _ { j } ( \alpha _ { n } )
\operatorname* { l i m } _ { ( E - E _ { \mathrm { r } } ) \rightarrow \infty } \frac { | E - E _ { \mathrm { r } } | } { \sigma ( E ) } \frac { \partial \sigma } { \partial E } = 0 .
\epsilon _ { \nu } = \int d ^ { 3 } { \bf r } ~ \phi _ { \nu } ^ { \ast } ( { \bf r } ) \left( \frac { { \bf p } ^ { 2 } } { 2 m } - V _ { C } ( { \bf r } ) \right) \phi _ { \nu } ( { \bf r } ) - \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } \sum _ { j \neq i } \frac { 1 } { R _ { i j } } - \frac { q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } \sum _ { j \neq i } \frac { { \bf R } _ { i j } \cdot { \bf q } _ { \nu \nu } \cdot { \bf R } _ { i j } } { R _ { i j } ^ { 5 } } + \dots \, ,
\textrm { I n s m o o t h r e g i o n s : } d ^ { 2 } > - \frac { \Delta s \Delta \rho } { \gamma - 1 } , | \Delta s | \leq 0 . 1 ( s _ { m a x } - s _ { m i n } )

{ \frac { k ^ { 2 } } { 2 } } = { \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } = { \frac { 2 G } { c ^ { 2 } } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } }
T _ { \nu } = { \frac { \Phi _ { \mathrm { e } , \nu } ^ { \mathrm { t } } } { \Phi _ { \mathrm { e } , \nu } ^ { \mathrm { i } } } } ,
\lambda
\mathcal { J }
d \psi / d \xi
M _ { 0 }
\Gamma ^ { \mu } = e F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \gamma ^ { \mu } - \frac { i e } { 2 m _ { \nu } } F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \sigma ^ { \mu \nu } q _ { \nu } ,
\frac { { \cal M } _ { n } } { ( 4 M ^ { 2 } ) ^ { n } } = \frac { 9 \pi } { \alpha _ { e m } ^ { 2 } Q _ { c } ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { 6 } \frac { \Gamma _ { k } } { E _ { k } ^ { 2 n + 1 } } + \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } d s \, \frac { R ^ { P t } ( s ) } { s ^ { n + 1 } } \, .
\frac { | \overline { { u } } _ { E _ { \mathrm { o u t } } } | } { | \overline { { u } } _ { E _ { 1 } } | | \overline { { u } } _ { E _ { 2 } } | } | \overline { { u } } _ { E _ { 1 } } \wedge \overline { { u } } _ { E _ { 2 } } | = \frac { | \gamma _ { E _ { \mathrm { o u t } } } | } { | \gamma _ { E _ { 1 } } | | \gamma _ { E _ { 2 } } | } | \omega ( \gamma _ { E _ { 1 } } , \gamma _ { E _ { 2 } } ) | \, .
\begin{array} { r } { P _ { \alpha } = \tau _ { \alpha } | _ { \zeta = 1 / 2 } + \tau _ { \alpha } | _ { \zeta = - 1 / 2 } , \quad P = \tau | _ { \zeta = 1 / 2 } + \tau | _ { \zeta = - 1 / 2 } , } \\ { Q _ { \alpha } = \tau _ { \alpha } | _ { \zeta = 1 / 2 } - \tau _ { \alpha } | _ { \zeta = - 1 / 2 } , \quad Q = \tau | _ { \zeta = 1 / 2 } - \tau | _ { \zeta = - 1 / 2 } . } \end{array}
P _ { \mathrm { g a s } } = 1 . 5 ~ \mathrm { m b a r }
\frac { s _ { 0 } - s _ { \mathrm { c r o s s } } } { s _ { 0 } } \geq \frac { k _ { 2 } } { k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) } \varepsilon _ { S S l } \left[ \log \left( \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) + \log \left( \frac { k _ { 1 } K _ { M } } { k _ { 2 } } \right) \right] + \cdots

\begin{array} { l c l } { { \lambda ^ { ( 0 ) } = \gamma _ { 1 , 6 } \lambda ^ { ( 0 ) } \gamma _ { 1 , 6 } ^ { - 1 } } } & { { , } } & { { \lambda ^ { ( 0 ) } = - \gamma _ { \Omega R , 6 } \lambda ^ { ( 0 ) ^ { T } } \gamma _ { \Omega R , 6 } ^ { - 1 } } } \\ { { \lambda ^ { ( i ) } = e ^ { 2 \pi i v _ { i } } \gamma _ { 1 , 6 } \lambda ^ { ( i ) } \gamma _ { 1 , 6 } ^ { - 1 } } } & { { , } } & { { \lambda ^ { ( i ) } = - \gamma _ { \Omega R , 6 } \lambda ^ { ( i ) ^ { T } } \gamma _ { \Omega R , 6 } ^ { - 1 } } } \end{array}
- \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial z \partial t } = \nabla \cdot \left[ \left( - U \hat { \textbf { x } } + \textbf { u } \right) \frac { \partial \psi } { \partial z } + \lambda \hat { \textbf { x } } \, \psi \right] ,
\begin{array} { r l r } { - \Delta \phi _ { 1 } ^ { i n t } } & { { } = - \nabla \vec { m } } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } \; \Omega , } \\ { \phi _ { 1 } ^ { i n t } } & { { } = 0 } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } \; \partial \Omega } \end{array}
f _ { j + \frac { 1 } { 2 } } = \frac { f ( u _ { j } ) + f ( u _ { j + 1 } ) } { 2 } - \frac { \Delta x } { 2 \Delta t } ( u _ { j + 1 } - u _ { j } ) .
v = { \frac { d s } { d t } } .
( V _ { 0 } / R )
+
V _ { g }
k
K _ { \alpha } = \pm \frac { 1 } { 2 } \frac { \frac { 4 \lambda } { R _ { 0 } \alpha } } { \sqrt { 1 - \frac { 4 \lambda } { R _ { 0 } \alpha } } \left( 1 \mp \sqrt { 1 - \frac { 4 \lambda } { R _ { 0 } \alpha } } \right) }

P ( H | F ) = 2 ^ { - ( L ( H ) + L ( F | H ) - L ( F ) ) }
\beta _ { i } ( t ) \in [ \beta , 0 . 5 ]
G _ { \mathrm { ~ S ~ P ~ h ~ P ~ s ~ } }
\nu
n _ { 2 }
\Omega _ { 3 } ^ { 2 } = ( \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) = \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } + \Omega _ { 2 } ^ { 2 }
W ( q , p ) = \frac { 1 } { \pi \hbar } \int \psi ^ { * } ( q + y / 2 ) \psi ( q - y / 2 ) e ^ { ( - i p y / \hbar ) } d y ,
\begin{array} { r } { X \left( \begin{array} { l } { A _ { \mathrm { L } } ^ { ( 1 ) } } \\ { A _ { \mathrm { T } } ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { A _ { \mathrm { L } } ^ { ( N ) } } \\ { A _ { \mathrm { T } } ^ { ( N ) } } \\ { B _ { \mathrm { L } } ^ { ( N ) } } \\ { B _ { \mathrm { T } } ^ { ( N ) } } \end{array} \right) . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 1 / ( 1 + \sqrt { \epsilon } ) ^ { 2 } } d \hat { \tau } \; \hat { \tau } ^ { \omega } \left( \frac { 1 + \hat { \tau } ^ { 2 } + \hat { \tau } ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } + 2 \epsilon \hat { \tau } ^ { 2 } } { 1 - \hat { \tau } - \epsilon \hat { \tau } } \right) \; \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \left[ \frac { \sqrt { \Lambda } } { 1 - \hat { \tau } - \epsilon \hat { \tau } } \right]
n _ { B } ( q _ { B } ) = \int d ^ { D } p _ { B } \ | \langle \textbf { q } _ { B } \textbf { p } _ { B } | \Psi \rangle | ^ { 2 } \, .
\tilde { q } = 1
2 . 8 2 \times 1 0 ^ { 1 1 } ~ \mathrm { { c m } ^ { - 2 } }
\begin{array} { r l } { S = s \Bigg ( } & { \sum _ { ( i , j ) } \left( \frac { \left( \pi _ { i j } ^ { ( l ) } \right) ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } \left( l _ { i j } \right) ^ { 2 } } V _ { l } - \frac { 1 } { 2 } l o g \left( \frac { V _ { l } } { \left( l _ { i j } \right) ^ { 4 } } \right) - \frac { 1 } { 2 } l o g ( w _ { l } ) \right) } \\ & { + R m ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) + 0 . 7 5 N \left( V o l ( \mathcal { M } ) - V o l ( \mathcal { M } ) \vert _ { \lambda = 0 } \right) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \left( \pi ^ { ( s ) } \right) ^ { 2 } } { 2 N } + 1 5 N l o g ( s ) - S ^ { 0 } \Bigg ) . } \end{array}
v _ { 2 } ^ { - 1 } D ( \underline { { \mathrm { b o } } } _ { j - 1 } ) \otimes \underline { { \mathrm { b o } } } _ { j } \simeq \bigoplus _ { i } ( \alpha _ { i } \Sigma ^ { 0 , i } v _ { 2 } ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } + \beta _ { i } \Sigma ^ { - 8 , i } v _ { 2 } ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } ^ { \otimes { 2 } } ) \oplus \bigoplus _ { k , l } \Sigma ^ { 8 l , k } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } .
\theta
\sigma \sim 1 0 0
n = 5 5
F _ { \theta } = 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { N { k g } ^ { - 1 } }
Q _ { T }
1 - \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \hat { \rho } ) = 0 . 0 2
M _ { i } = { \frac { \alpha _ { i } } { 4 \pi } } n B ,
\int _ { \vec { x } _ { k + 1 } \in X } \Psi \big ( \vec { x } _ { k + 1 } | \vec { x } _ { k } , \vec { u } _ { k } \big ) V \big ( \vec { x } _ { k + 1 } , \vec { u } _ { k + 1 } \big ) = \int _ { \vec { x } _ { k + 1 } \in X } \left( \psi \big ( \vec { x } _ { k } , \vec { u } _ { k } \big ) + \vec { \xi } \cdot ( \delta t ) \right) V \big ( \vec { x } _ { k + 1 } , \vec { u } _ { k + 1 } \big )
q
\xi ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \xi _ { m a x } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ z \in \Omega _ { a s y m } ( L _ { s } , L _ { r } ) , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
t _ { i j \ldots I J \ldots } ^ { a b \ldots A B \ldots } \prod _ { \gamma , \lambda } \hat { a } _ { \gamma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \lambda } \prod _ { \Gamma , \Lambda } \hat { a } _ { \Gamma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \Lambda } ,
\mu _ { 8 } \: \overline { { { \nu } } } \nu _ { 8 } \; = \; \mu { \mathrm { ~ o r ~ } } \overline { { { \mu } } } \; .
h _ { 1 } ^ { Z } = - \frac { s _ { 2 w } ^ { 2 } } { 8 s _ { w } e ^ { 2 } } \epsilon _ { 8 } ,
r _ { \mathrm { 0 } } ^ { 2 } = r _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \left( 1 + \frac { r _ { \mathrm { g } } } { r _ { \mathrm { c } } } \right) + O \left[ \left( \frac { r _ { \mathrm { g } } } { r _ { \mathrm { c } } } \right) ^ { 2 } \right] .
{ \cal T } _ { o } \, = \, \tau _ { 0 } \oplus \tau _ { 1 } \oplus \ldots \oplus \tau _ { ( m - 1 ) } \oplus q ^ { m }
f ( \mathbf { r } ) = e ^ { - a | \mathbf { r } - \mathbf { d } / 2 | ^ { 2 } } + e ^ { - a | \mathbf { r } + \mathbf { d } / 2 | ^ { 2 } }
R ~ = ~ A _ { 1 } ~ \cup ~ A _ { 2 } A _ { 3 } ~ \cup ~ A _ { 4 } ~ \cup ~ D _ { 2 } D _ { 4 }
\approx 9 0 \%
\Omega

\mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { t + 1 } } ^ { * } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } + \eta \cdot ( s ^ { \mathbf { C C } } \otimes s ^ { \mathbf { C C } } ) t } \\ { \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { D } } + \eta \cdot ( s ^ { \mathbf { D D } } \otimes s ^ { \mathbf { C C } } ) t } \\ { \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } + \eta \cdot ( s ^ { \mathbf { C C } } \otimes s ^ { \mathbf { D D } } ) t } \\ { \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { D } } + \eta \cdot ( s ^ { \mathbf { D D } } \otimes s ^ { \mathbf { D D } } ) t } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { c _ { 0 } } & { { } = [ 2 3 . 5 ( s / l - t / l ) ^ { - 0 . 8 3 } + 1 4 . 9 ] ( t / l ) ^ { 0 . 8 4 } ( h / l ) ^ { - 2 } } \\ { c _ { 1 } } & { { } = 5 6 . 5 ( s / l - t / l ) ^ { - 1 . 3 4 } ( t / l ) ^ { 2 . 9 4 } ( h / l ) ^ { - 1 . 0 8 } } \end{array}
\theta = \pi / 2

\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 4 } D _ { 3 / 2 } }
h _ { c }
\Delta T _ { \mathrm { t r a p } } = T _ { \mathrm { t r a p } } - \alpha _ { \mathrm { s } } I / 2 \epsilon _ { 0 } c k _ { \mathrm { B } }
{ u } _ { i } ( \boldsymbol { x } )
{ } ^ { \ast } \mathbb { R }
\boldsymbol \beta
3 . 1
^ { - 5 }
{ \bf e } _ { t } = \partial _ { t } \phi _ { 0 } = \dot { x } ^ { a } { \bf u } _ { a } .
B = 0
^ \prime
H _ { 3 } P O _ { 4 } : H _ { 2 } O _ { 2 } : H _ { 2 } O
d ^ { \prime } ( [ x ] , [ y ] ) = \operatorname* { i n f } \{ d ( p _ { 1 } , q _ { 1 } ) + d ( p _ { 2 } , q _ { 2 } ) + \dotsb + d ( p _ { n } , q _ { n } ) \}
6

^ 2
t = 0
3 6 0 \lambda
z _ { i , a _ { i } } ^ { G } + b _ { \gamma _ { i , a _ { i } } ^ { G } } ^ { G } ( i ) = \binom { U _ { 1 + \gamma _ { i , a _ { i } } ^ { G } } ^ { G } ( i ) } { 1 } + b _ { \gamma _ { i , a _ { i } } ^ { G } } ^ { G } ( i ) = b _ { \gamma _ { i , a _ { i } } ^ { G } } ^ { G } ( i ) + \sum _ { s = 1 + \gamma _ { i , a _ { i } } ^ { G } } ^ { n _ { r } } b _ { s } ^ { G } ( i ) = U _ { \gamma _ { i , a _ { i } } ^ { G } } ^ { G } ( i ) ,
\begin{array} { r l } { t ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( t - { \frac { v x } { c ^ { 2 } } } \right) } \\ { x ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( x - v t \right) } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = y } \\ { z ^ { \prime } } & { { } = z } \end{array}
U _ { \Lambda } ( g ) = U _ { \Lambda } ^ { * } ( U ( g ) \bar { \otimes } \underline { { { 1 } } } ) U _ { \Lambda }
W ( \boldsymbol { x } ) ) = \left( 1 - \sqrt { 1 - \frac { C _ { T } c o s \gamma } { \frac { 8 \sigma _ { x } \sigma _ { y } } { D ^ { 2 } } } } ) \right) e x p \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left\{ \left( \frac { z - z _ { h } } { \sigma _ { z } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { y - \delta } { \sigma _ { y } } \right) ^ { 2 } \right\} \right] ,

w _ { \mathrm { s p i n o r } } = 2 \mathrm { I m } { \cal L } _ { \mathrm { s p i n o r } } ^ { ( 1 ) } = - \Bigl ( \frac { q E } { 2 \pi } \Bigr ) \Bigl ( \frac { q B } { 2 \pi } \Bigr ) \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \sigma = \pm 1 } \ln \Biggl \{ 1 - \exp \Bigl ( - \pi \frac { m ^ { 2 } + q B ( 2 j + 1 - \sigma ) } { q E } \Bigr ) \Biggr \} .

\delta
- \int _ { \mathbf { R } ^ { n } } f ( \mathbf { x } ) \, \mathbf { n } _ { x } \cdot \nabla _ { x } \mathbf { 1 } _ { \mathbf { x } \in D } \; d ^ { n } \mathbf { x } = \oint _ { S } \, f ( \mathbf { \beta } ) \; d ^ { n - 1 } \mathbf { \beta } .
\tau _ { a } = \frac { 4 } { 1 1 7 } \big ( 2 ^ { \frac { 1 3 } { 2 } } - 1 \big ) \frac { Q ^ { \prime } } { \Omega _ { o } } \bigg ( \frac { M } { M _ { 2 } } \bigg ) \bigg ( \frac { a } { r _ { 0 } } \bigg ) ^ { 5 } ,
x + 2
E
d \tau _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } \gamma
\Lambda _ { c } ^ { + } \to \Sigma ^ { * + } \eta ^ { \prime }
\tau _ { i } ^ { j } = ( \tau _ { 2 i - 1 } ^ { j + 1 } , \tau _ { 2 i } ^ { j + 1 } )
V
e ^ { \epsilon A } B e ^ { - \epsilon A } = B + \epsilon [ A , B ]
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 q ( 2 q - 1 ) } \dot { V } _ { u } ( y ) } & { \leq \Big ( \Big ( \frac { \omega } { 2 } - \epsilon \Big ) \frac { \pi ^ { 2 } } { q ^ { 2 } L ^ { 2 } } + \omega _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { q - 1 } } \frac { q - 1 } { 2 \omega q } \Big ) \frac { \| y \| _ { X } ^ { 2 q } } { 1 + \| y \| _ { X } ^ { 2 q } } } \\ & { \quad \qquad \qquad - \frac { \hat { \alpha } ( \| y \| _ { X } ^ { 2 q } ) } { 1 + \| y \| _ { X } ^ { 2 q } } + \frac { 1 } { 2 \omega \omega _ { 2 } q } \| v \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , L ) } ^ { 2 q } . } \end{array}
1 0 0


\lambda _ { \nu }
\Omega _ { 1 } / 2 \pi = 1 \, \sqrt { \mathrm { ~ m ~ W ~ } }
\omega _ { e }
\rho = \frac { v _ { \phi } ^ { 2 } + 4 v _ { \xi } ^ { 2 } } { v _ { \phi } ^ { 2 } } = 1 + \frac { 4 v _ { \xi } ^ { 2 } } { v _ { \phi } ^ { 2 } } \equiv 1 + \Delta \rho \, .
\chi ( { \cal D } _ { k } ) = 1 + ( - 1 ) ^ { \mathrm { d i m } { { \Theta } _ { k } } + 1 } \ l ^ { \prime } ( { { \Theta } _ { k } } ) ,
\Gamma ^ { i j } n _ { i } \ne C g ^ { i j } n _ { i }
= \; \frac { 2 \sqrt { z } } { 1 + z } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \: \Psi _ { k } \left( \frac { t } { \sqrt { z } } \right) \Psi _ { n } \left( \sqrt { z } t \right) \; ,
R e _ { u } = 1 2 7 , 1 9 0
N < - m
{ V i r _ { c = 4 / 5 } ^ { h = 0 } ( q ) + V i r _ { c = 4 / 5 } ^ { h = 3 } ( q ) }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } ( ( \mathscr { D } _ { \Gamma , l } ) ^ { c } ) } & { \leq } & { C \exp ( - \Phi _ { 4 } ^ { 1 \slash 4 } ) + C L \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \slash ( K _ { 0 } ^ { 5 } T ^ { 5 } ) ) + C _ { 0 } \exp ( - c _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 3 \slash 4 } ) } \\ & { \leq } & { C _ { L } ^ { \prime } \exp ( - c _ { L } ^ { \prime } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } \Psi _ { s } ^ { 1 \slash 4 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } + v _ { \mathrm { e x t } } + v _ { \mathrm { H } } \right) \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) + \int \Sigma ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; E _ { i } ) } & { \phi _ { i } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \, d \mathbf { r } ^ { \prime } } \\ & { = E _ { i } \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) . } \end{array}
\mathcal { A } ( Y , \Delta \theta _ { j } ) = \frac { V _ { p } L ^ { 4 - n } F ( \Delta \theta _ { j } ) } { 2 ^ { p - 2 } ( 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { ( p + 1 - n ) / 2 } } \sum _ { \omega _ { k } \in Z } \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { - \frac { p + n - 5 } { 2 } } \exp ^ { - \frac { t \sum _ { k } ( Y _ { k } + 2 \pi \omega _ { k } R ) ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } } d t \, ,

| \psi ( t ) \rangle = c _ { 1 } ( t ) | \lambda _ { 1 } ( t ) \rangle + c _ { 2 } ( t ) | \lambda _ { 2 } ( t ) \rangle + c _ { 3 } ( t ) | \lambda _ { 3 } ( t ) \rangle ,
\tau _ { i ( i ^ { \prime } ) }
T _ { i k } ^ { a } T _ { j l } ^ { a } = \frac { 1 } { 2 N _ { c } } \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i l } \delta _ { j k } ~ .
T
\gamma
\hat { H } = \frac { g ^ { 2 } } { 2 }
V ( t ) = \epsilon a \omega \cos \omega t
7


n _ { b } - m _ { b } = 0 \; \; \; , \; \; \; \; b = 1 , 2 , \; . . . \; , N \; ,

k _ { 1 } \in M _ { x }
\phi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \vec { r } ) = \exp { \left( j k _ { 0 } \Vert \vec { r } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } - \vec { r } \Vert \right) }
\kappa _ { e } = \lambda _ { e } k ^ { 2 }
a _ { 2 }
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \langle X ( t ) \rangle } & { { } = } & { \left. - i \frac { \partial \hat { P } ( l , t ) } { \partial l } \right\vert _ { l = 0 } } & { { } } & { = } & { { } \left( \langle u _ { \mathrm { ~ S ~ } } \rangle + \frac { \alpha } { \beta } \Lambda \right) t , } \\ { \langle \tilde { X } ( t ) ^ { 2 } \rangle } & { { } = } & { \left. - \frac { \partial ^ { 2 } \hat { P } ( l , t ) } { \partial l ^ { 2 } } \right\vert _ { l = 0 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } & { { } } & { = } & { { } \left( \sigma ^ { 2 } + \frac { \alpha ( \alpha + 1 ) } { \beta } \Lambda \right) t , } \\ { \langle \tilde { X } ( t ) ^ { 3 } \rangle } & { { } = } & { \left. i \frac { \partial ^ { 3 } \hat { P } ( l , t ) } { \partial l ^ { 3 } } \right\vert _ { l = 0 } - 3 m _ { 1 } m _ { 2 } + 2 m _ { 1 } ^ { 3 } } & { { } } & { = } & { { } \frac { \alpha ( 1 + \alpha ) ( 2 + \alpha ) } { \beta ^ { 2 } } \Lambda t , } \end{array}
\frac { n _ { B } } { s } \sim \frac { \epsilon { \phi _ { o } } ^ { 4 } { m _ { \eta } } ^ { 3 / 2 } } { { M _ { X } } ^ { 2 } { M _ { P } } ^ { 5 / 2 } \tilde { m } } \sim \frac { \epsilon m _ { \eta } ^ { 7 / 2 } } { { M _ { X } } ^ { 2 } { M _ { P } } ^ { 1 / 2 } \tilde { m } } \sim ( 1 0 ^ { - 6 } - 1 ) \epsilon
0 . 9 3
p _ { 0 }
| \hat { \varphi } _ { \uparrow } | ^ { 2 } + | \hat { \varphi } _ { \downarrow } | ^ { 2 } = N
\sigma _ { j }

f
V = \mu ^ { 4 } ( 1 + { \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } [ 2 l n { \frac { g x \mu ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } + ( x - 1 ) ^ { 2 } l n ( 1 - x ^ { - 1 } ) + ( x + 1 ) ^ { 2 } l n ( 1 + x ^ { - 1 } ) ] )
B _ { i , j } = \mathbf { I } , \mathrm { ~ i ~ f ~ } j > i n
\| R \| = \operatorname* { m a x } _ { \substack { y \in \mathbb { R } ^ { n } \, \| y \| = 1 } } \| R y \| = \operatorname* { m a x } _ { \substack { \beta \in \mathbb { R } ^ { n } \, \| \beta \| = 1 } } \Big \| R \sum _ { i = 1 } ^ { n } \beta _ { i } e _ { i } \Big \| \leq \operatorname* { m a x } _ { \substack { \beta \in \mathbb { R } ^ { n } \, \| \beta \| = 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } | \beta _ { i } | \, \| R e _ { i } \| .

\psi
A _ { m a x }
n = - s
\beta _ { 2 }
M = \rho V _ { u } / c ^ { 2 }
6 9 \times 1 5 = 1 0 3 5
T _ { 2 }
^ { 2 , 3 }
M E _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow a _ { 1 } \pi } ^ { I I } = ( { \epsilon _ { \gamma ^ { * } } } \cdot Q ) ( \epsilon _ { a _ { 1 } } \cdot P )
E ( \cdot )


\cot ( \theta + k \cdot \pi ) = + \cot \theta
P _ { c } = R u _ { c } \eta _ { 0 } / h _ { 0 } ^ { 2 } \approx
1 . 9 0

\operatorname * { d e t } \left( \frac { i } { 2 } \sum _ { \mu } \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { \mu } \left( u _ { \mu } - u _ { \mu } ^ { \dagger } \right) \right) ^ { 8 } .
\Delta _ { \mathrm { ~ B ~ C ~ S ~ } } = 1 . 8 0 4 E _ { \mathrm { ~ F ~ G ~ } }
1 / \delta
L _ { 0 } = 4 ^ { - K } T
\begin{array} { r l r l r } { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \sigma } = \sigma \sum _ { l m } | C _ { l m } ^ { \sigma } | ^ { 2 } G _ { j _ { l } j _ { l } } , } & { { } } & { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } = \sigma \sum _ { l m } | C _ { l m } ^ { \sigma } | ^ { 2 } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \{ a _ { l m } { b _ { l m } } ^ { * } \} G _ { h _ { l } h _ { l } } , } & { { } } & { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { i n t } } } ^ { \sigma } = \sigma \sum _ { l m } | C _ { l m } ^ { \sigma } | ^ { 2 } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \{ \left( a _ { l m } + b _ { l m } \right) G _ { j _ { l } h _ { l } } \} . } \end{array}
\hat { u }
\tau _ { \pm , n } \simeq \frac { 4 L ^ { 2 } } { ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } D _ { \pm } } \, \quad \quad n = 0 , 1 , 2 . . . \, ,

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \| F _ { h } ( \cdot , \nabla I _ { h } ^ { \textit { s z } } u ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } } & { \lesssim h _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } \| \nabla F ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } + h _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 \alpha } \, \big ( 1 + \rho _ { p ( \cdot ) s , \Omega } ( \nabla u ) \big ) \, , } \\ { \rho _ { p _ { h } ( \cdot ) s , \Omega } ( \nabla I _ { h } ^ { \textit { s z } } u ) } & { \lesssim 1 + \rho _ { p ( \cdot ) s , \Omega } ( \nabla I _ { h } ^ { \textit { s z } } u ) \lesssim 1 + \rho _ { p ( \cdot ) s , \Omega } ( \nabla u ) \, , } \end{array} } \end{array}
\mathcal { E } _ { p _ { \| } } \gg \mathcal { E } _ { p _ { \perp } }
\begin{array} { r l r l r l } { p _ { 0 } } & { = \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } , } & { \mu _ { 0 } J \delta } & { = 2 B _ { 0 } , } & { J } & { = n e \gamma _ { 0 } v _ { 0 } = e n _ { 0 } v _ { 0 } , } \\ { p _ { 0 } } & { = P _ { + } + P _ { - } , } & { P _ { + } } & { = n _ { + } T _ { + } = n _ { 0 } T , } & { P _ { - } } & { = n _ { - } T _ { - } = \frac { \xi } { \gamma _ { 0 } } n _ { 0 } T , } \end{array}
D _ { - \frac { i } { 2 } \Lambda } ( - ( 1 + i ) \tau ) , \; \; D _ { - \frac { i } { 2 } \Lambda } ( ( 1 + i ) \tau ) , \; \; D _ { \frac { i } { 2 } \Lambda - 1 } ( ( 1 - i ) \tau ) , \; \; D _ { \frac { i } { 2 } \Lambda - 1 } ( - ( 1 - i ) \tau ) .
\sqsupseteq
\eta _ { s }
p _ { i } ( { \mathcal I } _ { i } | { \mathcal I } _ { 0 } , \dots , { \mathcal I } _ { i - 1 } , E _ { 0 } , \dots , E _ { 2 9 } , E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } ) , \qquad i = 0 , \dots , 2 9
C _ { 3 }
{ \mathcal B } ( D _ { s } ^ { + } \to \tau ^ { + } \nu _ { \tau } )

\begin{array} { r l r } { \mathcal { A } } & { = } & { \epsilon _ { w } \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } \kappa _ { D } w ^ { 2 } + \epsilon _ { p } [ \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } ] R , } \\ & { } & { + \epsilon _ { w } \sigma _ { 1 } ( 1 + \kappa _ { D } R ) w R ^ { 2 } \mathrm { c s c h } ( \kappa _ { D } R ) } \\ { \mathcal { B } } & { = } & { [ \{ [ \epsilon _ { p } \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } ) - \epsilon _ { w } \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } ] w \} } \\ & { } & { + \epsilon _ { p } [ \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } ] R } \\ & { } & { + \epsilon _ { w } \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } \delta \kappa _ { D } R \coth ( \kappa _ { D } R ) ] \exp [ \kappa _ { D } ( R + w ) ] , } \\ { \mathcal { C } } & { = } & { \epsilon _ { w } \{ \sigma _ { 1 } w ^ { 2 } \kappa _ { D } R ^ { 2 } + [ \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } ] R } \\ & { } & { + \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } ( 1 + 2 \kappa _ { D } R ) w } \\ & { } & { - \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } \kappa _ { D } \coth ( \kappa _ { D } R ) \} , } \\ { \mathcal { D } } & { = } & { \epsilon _ { p } [ \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } ] } \\ & { } & { - \epsilon _ { w } [ \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } + \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } \kappa _ { D } ( R + w ) ] } \\ & { } & { + \epsilon _ { w } \kappa _ { D } \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } R \coth ( \kappa _ { D } R ) . } \end{array}
{ \sigma } _ { \mathrm { { e x t } } } = { \sigma } _ { \mathrm { { s c a } } }
\langle Q \rangle = 4 2 6 0
Q \Psi = - \Psi \star \Psi .
L ^ { b }
I _ { 0 }
\begin{array} { r } { i \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial t _ { 2 } } = - \frac { w _ { 2 } } { 2 m } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 2 } } { \partial y _ { 2 } ^ { 2 } } \right) + \frac { m \omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) } { 2 w _ { 2 } } \psi _ { 2 } + \omega _ { 2 } \hat { L } _ { z _ { 2 } } \psi _ { 2 } \; \Rightarrow } \\ { \Rightarrow \; i \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t _ { 1 } } = - \frac { w _ { 1 } } { 2 m } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 1 } } { \partial y _ { 1 } ^ { 2 } } \right) + \frac { m \omega _ { 1 } ^ { 2 } ( x _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } ) } { 2 w _ { 1 } } \psi _ { 1 } + \omega _ { 1 } \hat { L } _ { z _ { 1 } } \psi _ { 1 } . } \end{array}
t _ { 0 }
n = 0 . 6
\ell \neq 0
\mathrm { ~ T ~ M ~ } _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } }
1 0
\int _ { - a + i ( \epsilon - h ) } ^ { a + i ( \epsilon - h ) } + \int _ { a + i ( \epsilon - h ) } ^ { a - i \epsilon } + \int _ { a - i \epsilon } ^ { - a - i \epsilon } + \int _ { - a - i \epsilon } ^ { - a + i ( \epsilon - h ) } \vartheta ( w ) \; d w = 0 , \qquad a , \epsilon > 0 .
R _ { E }
x _ { \mathrm { { i n i t i a l } } } = x _ { 0 } - H / \tan \theta _ { \mathrm { { e } } }
E _ { x c } [ n _ { \uparrow } , n _ { \downarrow } ]
\begin{array} { r } { \mu _ { i } ( { \boldsymbol \xi } , B ) = B \cdot I ( { \boldsymbol \xi } - { \boldsymbol r } _ { i } ) , } \end{array}
Z
W _ { - 1 } = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad R = 0 ;
\rho ( { \boldsymbol { \beta } } \mid \sigma ^ { 2 } ) \propto ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - k / 2 } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } ( { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ) ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { \Lambda } _ { 0 } ( { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ) \right) .
1 0
\pi - \pi
A
c _ { 0 } = 0 . 1 \: \mathrm { N s / m }

\Re
\sim 0 . 0 4
^ Ḋ 1 8 Ḍ
n = 0

V _ { h }
t
\lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } = 1
\bar { \bar { \varepsilon } } = ( \bar { \bar { I } } - \hat { b } \hat { b } ) S + \hat { b } \hat { b } P + ( i \hat { b } \times \bar { \bar { I } } ) D
( 0 , 0 )

\mathrm { d } \zeta / \mathrm { d } \ell \mapsto C \cdot \mathrm { d } \zeta / \mathrm { d } \ell
e ^ { A b } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 2 - \delta _ { 0 n } ) J _ { n } ( b ) \Psi _ { n } ( A ) .
\beta = 3 / 2

S _ { N }
\chi ( y )
\phi _ { 2 }
C ^ { 0 }
\Theta _ { k } . \Theta _ { k - 1 } = p _ { k } .
\mu
c _ { N V ^ { 0 } }
\psi = \sum _ { l = 1 } ^ { n } t _ { l } \phi _ { l } ^ { \mathrm { t r a } } ,
\begin{array} { r l } & { \quad \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb E \left[ \left. \eta _ { t } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \odot \mathbf S _ { t } ^ { \prime } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right\rvert \mathcal F _ { t - 1 } \right] } \\ & { = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \eta _ { t } \sum _ { i \in [ K ] } Q _ { t - i , i } ^ { 2 } \mathbb E \left[ \left. S _ { t , i } ^ { \prime 2 } \right\rvert \mathcal F _ { t - 1 } \right] } \\ & { \stackrel { ( a ) } \le M ^ { 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \eta _ { t } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = M \sum _ { t = 1 } ^ { T } M L _ { t - 1 } ^ { - 1 } t ^ { \frac 1 4 - \frac \delta 2 } \left( \sqrt { 8 6 L _ { t - 1 } ^ { 2 } K ^ { 6 } t ^ { \frac 3 2 } + \sum _ { s = 0 } ^ { t - 1 } \lVert \mathbf Q _ { s } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \cdot \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \stackrel { ( b ) } \le M \sum _ { t = 1 } ^ { T } t ^ { \frac 1 4 - \frac \delta 2 } \left( \sqrt { 1 + \sum _ { s = 0 } ^ { t - 1 } \lVert \mathbf Q _ { s } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \cdot \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \le M T ^ { \frac 1 4 - \frac \delta 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left( \sqrt { 1 + \sum _ { s = 0 } ^ { t - 1 } \lVert \mathbf Q _ { s } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \cdot \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \stackrel { ( c ) } \le 2 M T ^ { \frac 1 4 - \frac \delta 2 } \sqrt { 1 + \sum _ { s = 0 } ^ { T - 1 } \lVert \mathbf Q _ { s } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } , } \end{array}
^ { \circ }
s _ { 0 } = 2 \ensuremath { P _ { \mathrm { p u s h } } } / ( \pi w _ { \mathrm { p u s h } } ^ { 2 } I _ { \mathrm { s a t } } )
g _ { f }
\varepsilon _ { i j k } S _ { j } v _ { k } = \left[ \vec { S } , \vec { v } \right] _ { i } = - \frac { S _ { B } } { \omega } a _ { i } , \quad \varepsilon _ { i j k } S _ { j } a _ { k } = \left[ \vec { S } , \vec { a } \right] _ { i } = { S _ { B } } { \omega } v _ { i } ,
\hat { c } _ { \mathrm { o u t } }
\begin{array} { r l } { V [ n ] } & { { } = V [ | \alpha | ^ { 2 } ] + E [ | \alpha | ^ { 2 } ] } \end{array}
g ( r ) = e ^ { v ( r ) } \psi ( r )
v _ { g } = d \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \omega _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ C ~ } } ) / d k _ { y }
\operatorname* { d e t } ( H + 1 / 4 + s ( s - 1 ) )
E _ { 0 }
\sim 1 2 \%
w ^ { \prime }
\alpha = 0

\alpha \neq \beta ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { P f } \left( \mathcal { V } _ { C } ^ { \dagger } \Gamma r \mathcal { V } _ { C } \right) ^ { 2 } } & { = \operatorname* { d e t } ( \mathcal { V } _ { C } ^ { \dagger } \Gamma r \mathcal { V } _ { C } ) = 1 } \\ { \Rightarrow \mathrm { P f } \left( \mathcal { V } _ { C } ^ { \dagger } \Gamma r \mathcal { V } _ { C } \right) } & { = \pm 1 . } \end{array}
T _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { ( n ! ) ^ { 2 } } { ( 2 n ) ! } \sum _ { | \alpha | = n } \frac { ( 2 \alpha ) ! } { ( \alpha ! ) ^ { 2 } } } & { = \frac { ( n ! ) ^ { 2 } } { ( 2 n ) ! } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { ( 2 k ) ! } { ( k ! ) ^ { 2 } } \frac { ( 2 ( n - k ) ) ! } { ( ( n - k ) ! ) ^ { 2 } } } \\ & { \approx 2 + \frac { \sqrt { n } } { 2 ^ { 2 n } } \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \frac { ( 2 k ) ! } { ( k ! ) ^ { 2 } } \frac { ( 2 ( n - k ) ) ! } { ( ( n - k ) ! ) ^ { 2 } } } \\ & { \approx 2 + \sqrt { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { \sqrt { k } \sqrt { n - k } } } \\ & { \approx \sqrt { n } \sum _ { 1 \leq k \leq n / 2 } \frac { 1 } { \sqrt { k } \sqrt { n - k } } } \\ & { \approx \sum _ { 1 \leq k \leq n / 2 } \frac { 1 } { \sqrt { k } } \approx \sqrt { n } . } \end{array}
D ( t , u ) = 4 \int _ { \ensuremath { \mathbf { i } } \mathbb R } \frac { d z } { 2 \ensuremath { \mathbf { i } } \pi } e ^ { \frac { t z ^ { 2 } } { 2 } - u z } z = 4 \int _ { \ensuremath { \mathbf { i } } \mathbb R + 1 + \eta } \frac { d z } { 2 \ensuremath { \mathbf { i } } \pi } e ^ { \frac { t z ^ { 2 } } { 2 } - u z } z = d P _ { t } ^ { \mathrm { D i r } } ( u , 0 ) .
{ \mathrm { ~ P ~ s ~ } ( n \ell ) + \overline { { p } } \! \rightarrow \overline { { \mathrm { H } } } ( 1 s ) + e ^ { - } }
- 6 5 3
\sum _ { \mathbf { b \in A } } \sum _ { \mathbf { k \in } \left[ \mathbf { 0 , } \nu \left( \mathbf { b } \right) - \mathbf { 1 } \right] } x _ { \mathbf { b } } ^ { \mathbf { k } } \partial _ { \mathbf { a } } ^ { \mathbf { m } } H _ { \left( \mathbf { b , k } \right) } = 0 , \mathbf { ~ m \in } \left[ \mathbf { 0 , } \nu \left( \mathbf { a } \right) - \mathbf { 1 } \right] ,
\tilde { x } = e ^ { 2 b } x , \ \tilde { y } = e ^ { b } y , \ \tilde { U } = U , \ \partial \tilde { U } = \partial U , \ \tilde { V } = e ^ { - b } V , \ \widetilde { \overline { { u v } } } = e ^ { - b } \overline { { u v } } . \ \widetilde { \overline { { u ^ { 2 } } } } = \overline { { u ^ { 2 } } } , \ \widetilde { \overline { { v ^ { 2 } } } } = \overline { { v ^ { 2 } } } ,
\tilde { }
Z = 1 + \hat { \Delta } z _ { 1 } + \hat { \Delta } z _ { 2 } + \hat { \Delta } ( \hat { \Delta } z _ { 1 } \, z _ { 1 } ) + O ( \alpha ^ { 3 } ) ,
0 . 2
\sigma
K ( L ) \propto L ^ { - \lambda }
\operatorname* { P r } \left[ \sqrt { S _ { n } } > \epsilon + \sqrt { \mathbb { E } [ S _ { n } ] } \right] \le \operatorname* { P r } \left[ \sqrt { S _ { n } } > \epsilon + \mathbb { E } \left[ \sqrt { S _ { n } } \right] \right] = \operatorname* { P r } \left[ \sqrt { S _ { n } } - \mathbb { E } \left[ \sqrt { S _ { n } } \right] > \epsilon \right] .
k = 2 \pi / \lambda
M ( p _ { i } , p _ { \varphi } , \varphi , \psi ) = M _ { b o s } ( p _ { i } , p _ { \varphi } , \varphi ) + i T r ( \psi ^ { A } \gamma _ { A B } ^ { i } [ \phi ^ { i } , \psi ^ { B } ] ) + O ( \psi ^ { 4 } ) + \cdots \, ,
\Psi _ { \alpha }
P _ { \mathrm { ~ m ~ m ~ } } ( x _ { t + \Delta t } | x _ { t } )
\psi _ { n } ( \mathbf { r } )
\Delta t _ { N } = \frac { d x ^ { 2 } } { \kappa } \, .
\phi : M \to \prod _ { i \in I } N _ { i }
x ^ { \pm } \rightarrow x ^ { \pm } \pm \alpha _ { 0 } , ~ ~ ~ ~ ~ x ^ { \pm } \rightarrow x ^ { \pm } \pm \alpha _ { 1 } x ^ { \pm } , ~ ~ ~ ~ ~ x ^ { \pm } \rightarrow x ^ { \pm } \pm \alpha _ { 2 } ( x ^ { \pm } ) ^ { 2 } ,
H ( \phi , \pi ) = \int d x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { x } \phi ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + V ( \phi ) \right] .
B _ { \phi }
u ^ { \mathrm { L R } }
c ( [ L , y ] , t ) = 1 = c _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
\Delta t \lesssim \mathrm { m i n } ( \Delta x _ { i } ) / v _ { 0 }

i
\Delta E _ { p e a k } / E _ { p e a k }
+ 1 2
\partial \Omega
I _ { 0 } = 0 . 2
\mathcal { O } ( 3 ~ \mathrm { ~ m ~ . ~ w ~ . ~ e ~ . ~ } )
| \psi \rangle = \sum _ { \{ s \} } \sum _ { \{ i \} } A [ 1 ] _ { i _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } A [ 2 ] _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { s _ { 2 } } \cdots A [ N ] _ { i _ { N - 1 } } ^ { s _ { N } } | s _ { 1 } \cdots s _ { N } \rangle ,
\begin{array} { l l l } { e ( 0 , x _ { 2 } ) } & { = } & { E E ( x _ { 1 } = x _ { \mathrm { o u t } } , x _ { 2 } ) } \\ { p ( 0 , x _ { 2 } ) } & { = } & { E P ( x _ { 1 } = x _ { \mathrm { o u t } } , x _ { 2 } ) } \\ { s ( 0 , x _ { 2 } ) } & { = } & { E S ( x _ { 1 } = x _ { \mathrm { o u t } } , x _ { 2 } ) } \\ { e ( t , x _ { 2 } = - x _ { \mathrm { o u t } } ) } & { = } & { E E ( x _ { 1 } = x _ { \mathrm { o u t } } , x _ { 2 } = - x _ { \mathrm { o u t } } ) \: . } \end{array}
n
m \pm \Delta l
3 0 \pm 1 4

n \Delta t
\varepsilon = | e _ { a } ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } ) |
\zeta _ { N } ( \nu ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } j ^ { - \nu }
J = \sigma _ { g e } + \Sigma _ { \rho , \eta } \sigma _ { \rho , \eta } ,
4 2
9 8 . 6 \%
\ll 1
\mathbf { u } _ { i } = ( \lambda \, f _ { c } ) ^ { - 1 } \, \mathbf { x } _ { i }
a n d
m = 1 : M
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { \mathbb { E } } _ { a \sim \mu _ { a , T } } \left[ \ell ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ( a ) , \boldsymbol { \mathcal { G } } _ { \mathrm { T r u e } } ( a ) ) \right] - \boldsymbol { \mathbb { E } } _ { a \sim \mu _ { a , S } } \left[ \ell ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ( a ) , \boldsymbol { \mathcal { G } } _ { \mathrm { T r u e } } ( a ) ) \right] } \\ & { \leq \left| \boldsymbol { \mathbb { E } } _ { a \sim \mu _ { a , S } } \left[ \ell ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ( a ) , \boldsymbol { \mathcal { G } } _ { \mathrm { T r u e } } ( a ) ) \right] - \boldsymbol { \mathbb { E } } _ { a \sim \mu _ { a , T } } \left[ \ell ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ( a ) , \boldsymbol { \mathcal { G } } _ { \mathrm { T r u e } } ( a ) ) \right] \right| } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { \boldsymbol { \mathcal { F } } \in \mathscr { F } } \left| \boldsymbol { \mathbb { E } } _ { a \sim \mu _ { a , S } } \left[ \boldsymbol { \mathcal { F } } ( a ) \right] - \boldsymbol { \mathbb { E } } _ { a \sim \mu _ { a , T } } \left[ \boldsymbol { \mathcal { F } } ( a ) \right] \right| = \gamma _ { \mathscr { F } } ( \mu _ { a , S } , \mu _ { a , T } ) . } \end{array}
3 , 0 0 0
\left\lbrace \begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t ) } & { = \langle \phi _ { 0 } \vert e ^ { - \hat { T } } \hat { H } e ^ { \hat { T } } \vert \phi _ { 0 } \rangle } \\ { ( f _ { \mathrm { C C } } ( t ) ) _ { \mu } } & { = \langle \mu \vert e ^ { - \hat { T } } \hat { H } e ^ { \hat { T } } \vert \phi _ { 0 } \rangle . } \end{array} \right.
- 4 . 1
{ \cal S } = \int d x ^ { + } d x ^ { - } [ - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \bar { \psi } i \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i e A _ { \mu } ) \psi ] .
W _ { 7 }
1 5 0
m ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \textbf { i } _ { \{ L 1 + \} } \circ \mathbb { L } ^ { + } = } & { } & { ( L _ { 1 0 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ L 1 + \} } + i L _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ L 1 + \} } \circ \textbf { i } _ { \{ L 1 i + \} } - L _ { 1 } ^ { + } ) } \\ & { } & { + k _ { e g } \textbf { i } _ { \{ L 1 + \} } \circ ( \textbf { L } _ { 2 0 } ^ { + } + i L _ { 2 } ^ { i + } \textbf { I } _ { \{ L 2 i + \} } + L _ { 2 } ^ { + } \textbf { I } _ { \{ L 2 + \} } ) ~ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \theta ( \xi _ { 1 } \cdots \xi _ { n } ) } & { = \theta ( \xi _ { 1 } ) \cdots \theta ( \xi _ { n } ) , } \\ { \tau ( \xi _ { 1 } \cdots \xi _ { n } ) } & { = ( - 1 ) ^ { n } \xi _ { n } \cdots \xi _ { 1 } , } \\ { ( \xi _ { 1 } \cdots \xi _ { n } ) ^ { \ast } } & { = ( - 1 ) ^ { n } \theta ( \xi _ { n } ) \cdots \theta ( \xi _ { 1 } ) . } \end{array}

R o > F r
\textbf { B }
c = 0
M = 1
\hat { T } _ { b }
\begin{array} { r } { c ( L _ { 0 } ( \tau ) ) = L _ { 0 } ^ { \frac { \beta } { 2 } } = \left( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau \right) ^ { \frac { \beta } { 2 - 2 \alpha } } \ , } \end{array}
\mathrm { i n d } ( D ) = \prod _ { i = 1 } ^ { r } p _ { i } ^ { m _ { i } }
a _ { i }
\pi _ { f }
\sim 1 0
\mathrm { A r } ^ { * } ( 3 p ^ { 5 } 4 p )
f _ { l }
f : [ 0 , 1 ] \to \mathbb { R }
Z \neq N
\begin{array} { r } { T _ { 1 , i j } T _ { 2 , i j } = T _ { 1 s , i j } T _ { 2 s , i j } + T _ { 1 a , i j } T _ { 2 a , i j } } \end{array}
\alpha
\vdots
\Sigma _ { k }
\boldsymbol { \mu }

\{ \Gamma ^ { m } , \tilde { \Gamma } ^ { n } \} = - 2 \eta ^ { m n } { \bf 1 } ,

2 2 . 7
h = 4 0 0
b _ { 3 } = 0 . 0 8 1 3 9 0 0 5 7 3 5 1 2 5 0 3 6 + 0 . 1 7 3 4 1 1 2 3 3 5 2 2 9 5 8 5 4 \, i
^ 4
\hat { H } = \hbar \chi ( \hat { a } ^ { 2 } - { { } \hat { a } ^ { \dagger } } ^ { 2 } )
l ^ { 2 }
B _ { t }
s _ { 0 }
\frac { 1 } { 2 } ( E ( N + 1 ) + E ( N - 1 ) - 2 E ( N ) )
u _ { l \pm } ^ { h } ( r ) \sim a _ { l \pm } ^ { h } j _ { l } ( q _ { c } r ) + b _ { l \pm } ^ { h } n _ { l } ( q _ { c } r ) ,
R _ { 2 } = 9 0

\bar { \psi } ( p ^ { \prime } ) \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi ( p ) = \bar { \psi } ( p ^ { \prime } ) \left[ { \frac { ( p ^ { \prime } - p ) _ { \mu } } { 2 m } } + { \frac { i } { 2 m } } \sigma _ { \mu \nu } ~ ( p ^ { \prime } + p ) ^ { \nu } \gamma _ { 5 } \right] \psi ( p )
n = 2 5 0
^ \circ
, 2 0
_ { 1 0 }
U = \int { P ( t ) \, d t } = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { V ^ { 2 } ( t ) } { r } \, d t } \,
\zeta _ { H }
z
X _ { \tau }
M _ { 1 }
Z = 1 2 3
\hat { y }
t
a _ { M }
\sum n

\mathbf { R } ^ { \alpha - 1 } = \mathbf { 0 }
V _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } = - \tau _ { 0 } \, \left\langle u _ { i } u _ { j } \right\rangle \, \lambda _ { j }
m = n = 0
F _ { 1 } ( z ) = F _ { 2 } ( z ) = f ( z ) ,
g _ { \mathrm { o m } } = g _ { 0 } A _ { p } \sqrt { L }
y _ { k }
\begin{array} { r } { \frac { \bigl ( a \varepsilon ^ { 3 } \kappa ^ { - 1 } \bigr ) ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } \kappa ^ { - 1 } } = \frac { a ^ { 2 } \varepsilon ^ { 4 } } { \kappa } \, . } \end{array}
\ddagger
N _ { \mathrm { u n i t } } \in [ 5 , 1 5 ]
| x | = \operatorname { s g n } ( x ) \cdot x \, .
y = x
9 \pm 1 \%
\alpha
\alpha
2 \pi
( \Omega _ { 2 } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ( x _ { 2 } ) ^ { 2 } - 8 \Delta ^ { 2 } ) / \gamma _ { p }
2 8 . 6 1
\mathcal F _ { e l } = B \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } H ^ { 2 } ,
L ( \nu )
\Delta \theta
\alpha
L = 2 0 0
( { \bf D } ^ { k - 1 } ) ^ { \top } \widetilde { \bf K } _ { 3 - k } = ( - 1 ) ^ { k } \widetilde { \bf K } _ { 3 - k + 1 } \widetilde { \bf D } ^ { 3 - k } ,
( z ^ { r } ) ^ { \top } z ^ { r } \leq ( z ^ { r } ) ^ { \top } Q ( k ) z ^ { r }
2 ^ { 4 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5 ^ { 2 } \cdot 7
E
\beta
\alpha = 0 . 3 7
R S M
\left( \beta ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y _ { 3 } ^ { 2 } } - 2 \mathrm { i } k M \frac { \partial } { \partial y _ { 1 } } + k ^ { 2 } \right) G ^ { a } ( \boldsymbol { y } ; \boldsymbol { x } , \omega ) = \delta ( \boldsymbol { y } - \boldsymbol { x } ) .
\tau = 1 0 0
\dot { \rho } = - \frac { i } { \hbar } \left[ \mathcal { H } , \rho \right] - \frac { 1 } { 2 } \{ \Gamma , \rho \} .
p = 0
F o V

\lambda
\begin{array} { r l } { \psi _ { \pm } ^ { ( a ) } ( U ) = } & { e _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } \psi _ { \pm } ^ { ( a ) } ( U ) f _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } - ( - 1 ) ^ { | a | } H _ { 1 } ^ { A _ { a \digamma } } e _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } f _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } \psi _ { \pm } ^ { ( a ) } ( U ) } \\ & { - H _ { 1 } ^ { - A _ { a \digamma } } \psi _ { \pm } ^ { ( a ) } ( U ) e _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } f _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } - f _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } \psi _ { \pm } ^ { ( a ) } ( U ) e _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } . } \end{array}
{ \cal E } \; = \; { \frac { 2 \pi \rho ^ { 2 } a } { m } } \left\{ 1 \; + \; { \frac { 1 2 8 } { 1 5 \sqrt { \pi } } } \sqrt { \rho a ^ { 3 } } \; + \; \left[ { \frac { 8 } { 3 } } ( 4 \pi - 3 \sqrt { 3 } ) \log ( \rho a ^ { 3 } ) + \kappa \right] \rho a ^ { 3 } \; + \; \ldots \right\} \; ,
{ \cal R } _ { k } ^ { \left( X - c o n t \right) } \left( \tau , s _ { 0 } \right) = \frac { 1 } { \pi }
r
\nu _ { j _ { q } } ^ { K } \nu _ { j _ { K - 1 } } H ^ { \prime } ( j _ { q } , j _ { K - 1 } ) \prod _ { p \geq 0 , p \neq q , \/ p \leq K - 1 } H ( j _ { K - 1 } , j _ { p } )

\frac { a _ { m } \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } { \kappa _ { m } } \simeq \varepsilon _ { m } ^ { - \gamma } \, .
\leq 0 . 1
E ^ { ' } = \sum _ { i < j } \sigma _ { i j } A _ { i j } = \sigma _ { 1 2 } A _ { 1 2 } + \sigma _ { \mathrm { { 1 S } } } A _ { \mathrm { { 1 S } } } + \sigma _ { \mathrm { { 2 S } } } A _ { \mathrm { { 2 S } } } .

S ( \mathcal { I } _ { i } ) : = \sum _ { i } \mathcal { I } _ { i }
=
T
B _ { X }
P ( \xi _ { n } ^ { i } , Z ) = P _ { i }
x _ { i }
\mathbb { R } _ { + } ^ { 2 }
\sigma ( k ) = \int | f ( k , \theta ) | ^ { 2 } d \Omega = 4 \pi \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \frac { s i n ^ { 2 } ( \delta _ { l } ( k ) ) } { k ^ { 2 } } \equiv \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sigma _ { l } ( k ) .
t
\begin{array} { r l } { q _ { + - } ^ { 1 } ( G _ { 1 } , G _ { 2 } ) } & { = - \left( \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } u _ { i } G _ { 1 } ( u ) d u \right) \int _ { \mathbf S ^ { 2 } } \mathrm { s g n } ( \xi \cdot \omega ) \omega _ { i } \{ G _ { 2 } ( R _ { \omega } \xi ) - G _ { 2 } ( \xi ) \} d \omega } \\ & { \quad + 2 \left( \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } u _ { i } G _ { 1 } ( u ) d u \right) \int _ { \mathbf S ^ { 2 } } \mathrm { s g n } ( \xi \cdot \omega ) \omega _ { i } \omega \cdot \nabla _ { \xi } G _ { 2 } ( R _ { \omega } \xi ) d \omega . } \end{array}
g
2 \Delta P _ { e x } Q \approx ( \sigma _ { z z } - \sigma _ { x x } ) \dot { \varepsilon } \mathcal { V } _ { E } ,
\dashv
s
\partial _ { \xi } n _ { e } = - \nabla _ { \perp } \cdot n _ { e } \vec { v } _ { \perp }
( N , N )
- 1
\Omega
\gamma ^ { \prime } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( d \gamma / d Y _ { i } ) Y _ { i } ^ { \prime }
\delta < 0
\frac { E \nu } { ( 1 + \nu ) ( 1 - 2 \nu ) }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \mathrm { S c } } \rho _ { 0 } \partial _ { t } v _ { 1 } = \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } v _ { 1 } - \partial _ { y _ { 1 } } \tilde { p } - \frac { \mathrm { R e } } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } f \sin \theta , \quad \left. v _ { 1 } \right| _ { y _ { 3 } = 0 , 1 } = 0 , \quad \left. v _ { 1 } \right| _ { t = 0 } = 0 , } \\ & { 0 = - \partial _ { y _ { 3 } } \tilde { p } - \frac { \mathrm { R e } } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } f \cos \theta , } \\ & { \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } \partial _ { t } f - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } f = \mathrm { P e } _ { s } \Gamma _ { 0 } v _ { 1 } \sin \theta , \quad \left. \partial _ { y _ { 3 } } f \right| _ { y _ { 3 } = 0 , 1 } = \Gamma _ { 0 } \cos \theta , \quad \left. f \right| _ { t = 0 } = 0 . } \end{array}
r
\langle I ^ { n } \rangle \equiv \int f ( I ) I ^ { n } d I
U _ { p }
\sum \limits _ { H = s } ^ { n } 4 5

\textsf { A }
r
*
\rho _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 + \sin { 2 \alpha } { \cos { \beta } } } { 2 } } & { \Lambda \frac { \cos { 2 \alpha } - i \sin { 2 \alpha } \sin { \beta } } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \Lambda \frac { \cos { 2 \alpha } + i \sin { 2 \alpha } \sin { \beta } } { 2 } } & { \frac { 1 - \sin { 2 \alpha } { \cos { \beta } } } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,
V
{ \dot { \sigma } } = \sqrt { - { \dot { \bf e } } _ { + } ^ { 2 } } , \quad 2 \kappa = \left( { \frac { d { \bf e } _ { 1 } } { d \sigma } } \right) ^ { 2 }
e _ { f _ { g _ { h } } }

\begin{array} { r l } { \lVert \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ( \cdot , t ) \rVert _ { L ^ { q } ( \Omega ^ { * } ) } ^ { q } } & { = \int _ { \Omega ^ { * } } \lvert \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ( \cdot , t ) \rvert ^ { q } d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { a } 0 \cdot d x + \int _ { \Omega } \lvert \partial _ { x } u _ { n } ( \cdot , t ) \rvert ^ { q } d x + \int _ { b } ^ { \infty } \left\vert \frac { 1 } { n } \partial _ { x } h \right\vert ^ { q } d x } \\ & { = \lVert \partial _ { x } u _ { n } ( \cdot , t ) \rVert _ { L ^ { q } ( \Omega ) } ^ { q } + \int _ { b } ^ { \infty } \left\vert \frac { 1 } { n } \partial _ { x } h \right\vert ^ { q } d x , } \end{array}
C ^ { j }
\mathcal { S } \in \left\{ \mathcal { C } , \mathcal { L } , \mathcal { V } , \mathcal { I } , \mathcal { R } , \mathcal { T } , \mathcal { G } \right\}
n _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ m ~ o ~ n ~ d ~ } } = 2 . 3 9
\hat { \boldsymbol \pi }
^ 2

\sim 0 . 0 0 8 \lambda _ { \mathrm { m } }
\begin{array} { l l } { { \left( i M \cosh \theta e ^ { \theta / 2 } + i h e ^ { - \theta / 2 } e ^ { i \beta \phi _ { 0 } } - h e ^ { \theta / 2 } \right) A _ { + } ^ { \dagger } ( \theta ) \, B + \mu M \cosh \theta e ^ { - \theta / 2 } A _ { - } ^ { \dagger } ( \theta ) \, B } } \\ { { + \left( i M \cosh \theta e ^ { - \theta / 2 } + i h e ^ { \theta / 2 } e ^ { i \beta \phi _ { 0 } } - h e ^ { - \theta / 2 } \right) A _ { + } ^ { \dagger } ( - \theta ) \, B } } \\ { { + \mu M \cosh \theta e ^ { \theta / 2 } A _ { - } ^ { \dagger } ( - \theta ) \, B = 0 , } } \end{array}
Q _ { n } = \mathrm { d i a g } [ \exp ( - \mathrm { i } q ^ { ( n - 1 ) } n W ) , \exp ( \mathrm { i } q ^ { ( n - 2 ) } n W ) ]
{ \bf { k } } _ { \Vert } / k _ { 0 } = ( k _ { x } , k _ { y } ) / k _ { 0 } = ( 0 , 0 )
\Gamma - M
\beta
( { 1 - \alpha } ) = { \overline { { \varepsilon } } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathbf { v } _ { e l } } { \partial t } + ( \mathbf { v } _ { e l } \cdot \triangledown ) \mathbf { v } _ { e l } + \overline { { ( \mathbf { v } _ { e h } \cdot \triangledown ) \mathbf { v } _ { e h } } } = - \frac { e } { m _ { e } } ( \mathbf { E } _ { l } + \mathbf { v } _ { e l } \times \mathbf { B _ { r } } ) - \frac { \triangledown p _ { e l } } { n _ { e } m _ { e } } - \frac { \triangledown \cdot { \bf \Pi } _ { e l } } { n _ { e } m _ { e } } } \end{array} ,
a c c o r d i n g t o t h e t h e r m o d y n a m i c a l r e q u i r e m e n t ( )
\underline { { t } } _ { \partial i } = \{ t _ { j } , j \in \partial i \}
v _ { \phi } = \Big ( \frac { E I } { \rho A } \Big ) ^ { 1 / 4 } \sqrt { 2 \pi f }
\tilde { \Gamma } _ { I J } ^ { i } = \Gamma _ { I J } ^ { i } - ( T ^ { i } + \bar { T ^ { i } } ) G _ { I J } - { \frac { 2 } { 3 } } ( T ^ { i } + \bar { T ^ { i } } ) ( T ^ { k } + \bar { T ^ { k } } ) K _ { T k j } \Gamma _ { I J } ^ { j }
( \xi , \theta )

\&
^ \ddagger
\delta \xrightarrow [ \tilde { k } _ { i } \to 0 ] { } \mathrm { A r c t a n } \left( \frac { \pi } { 2 \left( 3 \gamma + \log ( \tilde { k } _ { i } ) \right) } \right) ,
\omega
S _ { \mathcal { F } , \mathcal { F } } \left( \omega \right) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \tau \, \mathrm { e } ^ { i \omega \tau } C _ { \mathcal { F } , \mathcal { F } } \left( \tau \right) = A \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \, \frac { 2 \gamma _ { j } } { \omega ^ { 2 } + \gamma _ { j } ^ { 2 } } = A \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \gamma \, \rho \left( \gamma \right) \frac { 2 \gamma } { \omega ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } ,
R
\mathscr { L } _ { \mathrm { ~ S ~ M ~ } } = \frac { e } { \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } } Z _ { \mu } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \bar { l } _ { \alpha } \gamma ^ { \mu } P _ { L } l _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \nu } _ { \alpha } \gamma ^ { \mu } P _ { L } \nu _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \bar { u } \gamma ^ { \mu } P _ { L } u - \frac { 1 } { 2 } \bar { d } \gamma ^ { \mu } P _ { L } d \right] \; ,
U _ { \pi , \mathrm { ~ i ~ d ~ e ~ a ~ l ~ } } \! = \! - i \sigma _ { x }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { p } = \frac { q } { m c } \sum _ { j = 1 } ^ { M } c _ { j } \mathbf { E } _ { j } , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { E } _ { j } = - 4 \pi c _ { j } \bar { \vec { J } } , \ j = 1 , . . . , M , } \\ & { \bar { \vec { J } } = \frac { q c } { V _ { g } } \frac { \vec { p } } { \sqrt { 1 + p ^ { 2 } } } , } \end{array}

\big ( \tilde { m } _ { u } ( r ) , m _ { v } ( r ) , \tilde { m } _ { z } ( r ) \big )
H _ { 0 } = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } + A \exp ( - 2 \alpha x ) - B \exp ( - \alpha x )

H = i \left[ \begin{array} { c c c } { - \mathbb { G } _ { R C } } & { - \mathbb { C } ^ { - 1 } } & { - \mathbb { C } ^ { - 1 } \mathbb { S } } \\ { \mathbb { L } ^ { - 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \mathbb { L } _ { x } ^ { - 1 } \mathbb { S } ^ { \dagger } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] .
p = 0 . 9
\begin{array} { r l } & { \mathcal { E } _ { + } ^ { ( a ) } ( \tau ) \equiv \left\langle \tilde { E } _ { + } ^ { ( a ) } ( \tau ) \right\rangle } \\ & { = \mathcal { E } _ { + , i n } ^ { ( a ) } ( \tau ) + \frac { 3 i \hbar \Gamma _ { \mathrm { s p } } } { 8 \pi \mu } \sum _ { z _ { b } < z _ { a } } \mathcal { G } ( \mathbf { r } _ { a } - \mathbf { r } _ { b } ) \rho _ { e g } ^ { ( b ) } ( \tau ) , } \end{array}
v _ { d j } = [ v _ { d j x } , v _ { d j y } , v _ { d j z } , v _ { d j r } ]
\theta
\operatorname* { d e t } \mathbf { T } = \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } = 1
\delta
z
\tau _ { p }
3 8
\mathbf { A } ^ { n o r m } \in \mathbb { R } ^ { N \times N }
6 5 + 2 8 + 1 5 1
\mu \pm \omega > 0
\nu ^ { p }
G L ( V _ { h } ^ { s } , V _ { h } ^ { s } )
= { \frac { 1 } { x } } + { \frac { 1 } { z } } - \zeta ( 2 ) ( z + x ) + . . .
{ \begin{array} { r l } { d s ^ { 2 } } & { = - c ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } } \\ & { = - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { s } } r } { \Sigma } } \right) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + { \frac { \Sigma } { \Delta } } d r ^ { 2 } + \Sigma d \theta ^ { 2 } + \left( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } + { \frac { r _ { \mathrm { s } } r a ^ { 2 } } { \Sigma } } \sin ^ { 2 } \theta \right) \sin ^ { 2 } \theta \ d \phi ^ { 2 } - { \frac { 2 r _ { \mathrm { s } } r a \sin ^ { 2 } \theta } { \Sigma } } c \, d t \, d \phi } \end{array} }
{ \tilde { \nu } } = R \left( { \frac { 1 } { { n _ { \mathrm { f } } } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { { n _ { \mathrm { i } } } ^ { 2 } } } \right) ,

R \ll 1

\cdots
_ 2
\lim \limits _ { x \rightarrow \infty } ( \sqrt { n + 2 } - \sqrt { n } ) = 0
N + 1
\omega \to 0
{ \mathsf { C } } i = - i { \mathsf { C } }
\begin{array} { r l } { 0 } & { \leq D _ { \alpha } ( P _ { p } , Q ) = \frac 1 { \alpha - 1 } \log \mathbb { E } \left[ \left( \frac { d Q } { d P } \right) ^ { \alpha } \left( \frac { d P _ { p } } { d P } \right) ^ { 1 - \alpha } \right] } \\ & { = - p \log \mathbb { E } \left[ \left( \frac { d Q } { d P } \right) ^ { \alpha } | X | \right] + p \log \| X \| _ { p } , } \end{array}
\zeta _ { 2 } ^ { L L T + T R } ( 0 ) = \left( \frac { \alpha } { A } \right) ( P r ^ { 2 } ) - \left( \frac { a _ { 1 } - 2 } { A } \right) ( Q r ^ { 2 } ) + \left[ \frac { 2 } { 3 A } ( 3 \alpha - 2 A ) + \frac { a _ { 1 } - 2 } { A } \right] \ .
\Phi ( a , b , z )
_ { 6 }
| \vec { r } _ { 2 } - \vec { r } | \le R
\begin{array} { r l r } { C _ { i j } } & { { } = } & { \frac { 1 } { N ^ { ' } } \sum _ { a = 1 } ^ { N ^ { ' } } \frac { 1 } { D ^ { 2 } } | F T ( I ^ { a } ) _ { i , j } | ^ { 2 } , } \\ { B _ { i j } } & { { } = } & { f \times \frac { 1 } { N } \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { D ^ { 2 } } | F T ( Y ^ { a } ) _ { i , j } | ^ { 2 } , } \end{array}
p
\Omega = \Omega _ { H } ^ { \mathrm { ~ M ~ F ~ } }
X ( t ) = \hat { X } \, e ^ { i \, \omega \, t }
b _ { k } = \left| \vec { b } _ { 0 } + \vec { b } _ { \pi ( k ) } ^ { A } - \vec { b } _ { \tau ( k ) } ^ { B } \right| ,
\xi = 1 0
2 ^ { x + 1 } - 2 ^ { x } = 1 6

\Delta P
\begin{array} { r l } { P _ { \widehat { \mathcal { C } } } \left( z \right) } & { = z ^ { r } + \sum _ { i = 1 } ^ { r } \left( - 1 \right) ^ { i } \left( \sum _ { M \in \mathcal { P M } _ { i } \left( \widehat { \mathcal { C } } \right) } M \right) z ^ { r - i } , } \\ { P _ { \mathcal { C } } \left( z \right) } & { = z ^ { r } + \sum _ { i = 1 } ^ { r } \left( - 1 \right) ^ { i } \left( \sum _ { M \in \mathcal { P M } _ { i } \left( \mathcal { C } \right) } M \right) z ^ { r - i } , } \end{array}
f
\begin{array} { r } { c _ { i } \int _ { a } ^ { b } \left[ \frac { r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } | D \psi | ^ { 2 } + \frac { | \psi | ^ { 2 } } { r } + \frac { | \psi | ^ { 2 } } { | V - c | ^ { 2 } } \frac { d } { d r } \left( \frac { r D V } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) ( V - V _ { I } ) \right] d r } \\ { = - \frac { 2 } { \rho k ^ { 2 } } \left( c _ { i } K _ { e } + \frac { D _ { e } } { k } \right) } \end{array}
\alpha = \beta

T _ { s u m } = N \times T + n \times k \times T = 2 0 0 0
{ \Big ( \sum _ { Q \in \mathbb { D } _ { l } } | Q | \big ( \delta [ \Psi ; 0 . 6 \ell ( Q ) ] ( c _ { Q } ) \big ) ^ { p } \Big ) ^ { q / p } = \Big ( \sum _ { Q \in \mathbb { D } _ { l - N + n } } | Q | \big ( \delta [ \tilde { \Psi } ; 0 . 6 \ell ( Q ) ] ( c _ { Q } ) \big ) ^ { p } \Big ) ^ { q / p } \lesssim 2 ^ { - ( l - N ) q } , \quad l \geqslant N . }
\left( k _ { \bot } ^ { 2 } \, \frac { c ^ { 2 } } { v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } \; - \; k _ { \| } ^ { 2 } \, \nu ^ { 2 } \right) \delta \widetilde { \Phi } \; = \; - \, \left( \frac { k _ { \| } \omega _ { \mathrm { p } e } } { c } \right) \; \nu \; \delta \widetilde { A } _ { \| } ,
\Delta
\sigma ^ { 2 }
\alpha ( x )
\sigma _ { \mathrm { s t a t } , \mathrm { s i m } , k } = \sqrt { \frac { 1 } { N _ { \mathrm { p r } } \left( N _ { \mathrm { p r } } - 1 \right) } \cdot \left[ \left( N _ { \mathrm { p r } } - N _ { \mathrm { d e p } } \right) \cdot c _ { \mathrm { s i m } , k } ^ { 2 } + \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d e p } } } \left( c _ { \mathrm { s i m } , k l } - c _ { \mathrm { s i m } , k } \right) ^ { 2 } \right] }

\begin{array} { r l } { \Delta \alpha _ { \phi } } & { = \ensuremath { \tilde { g } _ { \oplus } } \ensuremath { g _ { \phi \gamma } } \frac { \mathcal { F } } { \pi ^ { 2 } } \frac { M _ { \oplus } } { \mu _ { a } } \frac { \ell \, e ^ { - m _ { \phi } d } } { ( R _ { \oplus } + d ) ^ { 2 } } \Psi ( m _ { \phi } \ell , m _ { \phi } R _ { \oplus } , m _ { \phi } d ) \: , } \end{array}
\phi _ { 1 }
+
G _ { 4 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { f } _ { d b } } & { = \left( \left( \epsilon _ { 2 } E _ { 2 , \xi } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon | E _ { 2 } | ^ { 2 } \right) - \left( \epsilon _ { 1 } E _ { 1 , \xi } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon | E _ { 1 } | ^ { 2 } \right) \right) \mathbf { e } _ { \xi } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \epsilon _ { 2 } ( E _ { 2 , \xi } ^ { 2 } - E _ { 2 , \eta } ^ { 2 } - E _ { 2 , \tau } ^ { 2 } ) - \epsilon _ { 1 } ( E _ { 1 , \xi } ^ { 2 } - E _ { 1 , \eta } ^ { 2 } - E _ { 1 , \tau } ^ { 2 } ) \right) \mathbf { e } _ { \xi } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \epsilon _ { 1 } E _ { 1 , \xi } E _ { 2 , \xi } - \epsilon _ { 2 } E _ { 1 , \xi } E _ { 2 , \xi } - \epsilon _ { 2 } ( E _ { 2 , \eta } E _ { 1 , \eta } + E _ { 2 , \tau } E _ { 1 , \tau } ) + \epsilon _ { 1 } ( E _ { 2 , \eta } E _ { 1 , \eta } + E _ { 2 , \tau } E _ { 1 , \tau } ) \right) \mathbf { e } _ { \xi } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 2 } ) \left( E _ { 2 , \xi } E _ { 1 , \xi } + E _ { 2 , \eta } E _ { 1 , \eta } + E _ { 2 , \tau } E _ { 1 , \tau } \right) \mathbf { e } _ { \xi } = - \frac { 1 } { 2 } ( \epsilon _ { 2 } - \epsilon _ { 1 } ) ( \mathbf { E } _ { 1 } \cdot \mathbf { E } _ { 2 } ) \mathbf { e } _ { \xi } } \end{array}
r = \frac { N _ { f } \mathrm { F } _ { m ^ { 2 } } } { - N _ { f } \mathrm { F } _ { s } + 4 \pi / g ^ { 2 } } \rightarrow \frac { \mathrm { F } _ { m ^ { 2 } } } { - 3 \mathrm { F } _ { s } + 4 \pi / g ^ { 2 } } \approx \frac 1 3 < 1 \ .
E _ { c } ^ { \mathrm { R P A } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathrm { d } \omega } T r [ ( \ln ( 1 - \chi ^ { 0 } ( i \omega ) \nu ) + \chi ^ { 0 } ( i \omega ) \nu ) ]
\begin{array} { r l } { \frac { \log n } { \log p _ { \mathrm { m i n } } } } & { \geqslant \sum _ { q } \nu _ { q } ( n ) \geqslant \sum _ { q } \sum _ { p } ( p - 1 ) \nu _ { p } ( \nu _ { q } ( n ) + 1 ) = \sum _ { p } \left( ( p - 1 ) \sum _ { q } \nu _ { p } ( \nu _ { q } ( n ) + 1 ) \right) } \\ & { = \sum _ { p } ( p - 1 ) \nu _ { p } \left( \prod _ { q } ( \nu _ { q } ( n ) + 1 ) \right) = \sum _ { p } ( p - 1 ) \nu _ { p } ( d ( n ) ) , } \end{array}
a )
\begin{array} { r l } { ( \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) } & { = : \left[ D \right] \; \gamma ^ { \frac { \beta } { 1 - \alpha } } \langle \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } ( \tau ) \rangle + \ \cdots } \\ & { \quad \ + \mathrm { V a r } \left[ D \right] \gamma ^ { \frac { 2 \beta - 2 } { 1 - \alpha } } \langle \tilde { L } _ { 2 } ( \tau ) \rangle ^ { 2 } } \end{array}
\theta
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 0 ) } F _ { 1 } ( \bar { r } , t ) = \frac { 1 } { \bar { r } } w _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } \int _ { 0 } ^ { \bar { r } } \varrho \upsilon \; d \varrho - w ^ { ( 0 ) } \upsilon - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \left< P _ { s } ^ { ( 1 ) } \right> + \sigma ^ { ( 0 ) } \alpha g \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \pmb { \tau } } \: \Tilde { T } ^ { ( 0 ) } } \end{array}
E _ { \mathrm { x ^ { ' } } } \leftrightarrow E _ { \mathrm { y ^ { ' } } }
p _ { \alpha } = { \cal I } \dot { \alpha } + \frac { \Theta } { 2 \pi } ,

f ( t ) = B _ { 1 } e ^ { \gamma _ { 1 } t } + B _ { 2 } e ^ { \gamma _ { 2 } t } + \cdots + B _ { n } e ^ { \gamma _ { n } t }
D ( x _ { \mathrm { m i n } } ) = \operatorname* { m a x } _ { x \ge x _ { \mathrm { m i n } } } | S ( x ) - P ( x ) |
\begin{array} { r l } { Z ( A ) } & { { } = \sum _ { A } e ^ { - H ( A ) } = \sum _ { A } e ^ { - \sum _ { i , j \neq i } \left( \alpha _ { i } ^ { o u t } + \alpha _ { j } ^ { i n } \right) a _ { i j } } = } \end{array}
\tilde { \Phi } ^ { i } = \Phi ^ { e } L _ { e } ^ { \phantom { e } i }
( A _ { \mu } , \lambda _ { A } ) ^ { \alpha } \qquad \quad ( \alpha = 1 , \cdots , m )
W = \int _ { c y c l e } { \pi ( t ) d t }
2 k + 2
\frac { \Omega _ { \mathrm { E } } \Delta } { v _ { \mathrm { T } } } \sim \frac { \sqrt { 3 } } { L } \sqrt { \frac { \Gamma } { \Gamma _ { \mathrm { f r } } } } \sim 2 \pi .
\sigma ( \theta , \gamma ; x , \mu ) = \rho ( \theta , x + \mu ) .
\tau ^ { \prime }
n = + 1
+ \frac { ( x + y - 1 ) ( x + y - 3 ) } { M _ { b } ^ { 2 } } \biggl [ \left( \frac { Z _ { b } } { 2 } \right) K _ { 1 } ( Z _ { b } ) e ^ { i ( x + y - 1 ) p \wedge p ^ { \prime } } - \frac { 1 } { 2 } \biggr ] \biggr \}
d _ { i }
m _ { \nu _ { \mu } } ^ { 2 } \simeq - ( 5 4 1 e V / c ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
{ \pmb { \beta } } ( { \pmb x } ) \cdot { \pmb v } ( { \pmb x } ) = { \pmb \sigma } ( { \pmb x } ) \cdot { \pmb n } ( { \pmb x } ) , \qquad { \pmb x } \in \partial D _ { b }
( S _ { 0 } , S _ { 1 } , S _ { 2 } , S _ { 3 } )

\begin{array} { r l } { E _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , \omega ^ { \prime } ) = } & { \int _ { 0 } ^ { T _ { \operatorname* { m a x } } } E _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) e ^ { \mathrm { i } \omega ^ { \prime } t } \mathrm { d } t , } \\ { H _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , \omega ^ { \prime } ) = } & { \int _ { 0 } ^ { T _ { \operatorname* { m a x } } } H _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) e ^ { \mathrm { i } \omega ^ { \prime } t } \mathrm { d } t , } \end{array}
z \gtrsim z _ { j e t } ( \tau ) + r _ { j e t } ( \tau )
0 . 8
y
7 \%
V _ { s } = L _ { b } w ( 2 r
\frac { \partial u } { \partial t } = - \frac { \varepsilon } { 2 } \frac { \partial u ^ { 2 } } { \partial x } - \mu \frac { \partial ^ { 3 } u } { \partial x ^ { 3 } } ,
\lambda _ { I }
{ \widehat { P _ { 1 } Q O _ { 1 } } } + { \widehat { P _ { 1 } Q O _ { 2 } } } = \pi
\hat { d }
B
\mathbf { X } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { x _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } } } & { \mathbf { x _ { 2 } ^ { \mathsf { T } } } } & { \dots } & { \mathbf { x _ { n } ^ { \mathsf { T } } } } \end{array} \right] } ^ { \mathsf { T } }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \mathcal { A } } ( \mathbf { k } ) \equiv \boldsymbol { \mathcal { A } } _ { m , n } ( \mathbf { k } ) = - \mathrm { i } \left< u _ { \mathbf { k } , m } \vphantom { \nabla _ { \mathbf { k } } } \vphantom { u _ { \mathbf { k } , n } } \left| \nabla _ { \mathbf { k } } \vphantom { u _ { \mathbf { k } , m } } \vphantom { u _ { \mathbf { k } , n } } \right| u _ { \mathbf { k } , n } \vphantom { u _ { \mathbf { k } , m } } \vphantom { \nabla _ { \mathbf { k } } } \right> . } \end{array}
2 -
Y = X ^ { 2 }

\mathcal { L } = | | \hat { \psi } _ { n d g \_ d o n } ( z \times l d , t ) - \hat { \psi } _ { n d g } ( z \times l d , t ) | | _ { 2 } .
G _ { \pm } ( \alpha _ { \pm } ) = e ^ { \alpha _ { \pm } \bar { T } _ { \pm } } = 1 + \alpha _ { \pm } \bar { T } _ { \pm } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \frac { \alpha _ { \pm } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \mp i \frac { \alpha _ { \pm } } { \sqrt { 2 } } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d V } { d r } } } & { = \overbrace { \frac { 2 \pi r h } { 3 } } ^ { \frac { \partial V } { \partial r } } + \overbrace { \frac { \pi r ^ { 2 } } { 3 } } ^ { \frac { \partial V } { \partial h } } { \frac { d h } { d r } } \, , } \\ { { \frac { d V } { d h } } } & { = \overbrace { \frac { \pi r ^ { 2 } } { 3 } } ^ { \frac { \partial V } { \partial h } } + \overbrace { \frac { 2 \pi r h } { 3 } } ^ { \frac { \partial V } { \partial r } } { \frac { d r } { d h } } \, . } \end{array} }
\begin{array} { r } { z [ i w ] \equiv \frac { 1 } { V } \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { r } \, \mathrm { e } ^ { - i w ( \mathbf { r } ) } . } \end{array}
C _ { 2 }
\left| 2 ^ { S } \right| = \sum _ { k = 0 } ^ { | S | } { \binom { | S | } { k } }
\mathbf { y }
\approx
\eta _ { B } ^ { \mathrm { o b s } } \simeq 6 . 1 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\gamma
T = G
\varepsilon _ { 2 }
{ \bf D } = Q \, \hat { { \bf r } } / r ^ { 2 }
\sigma _ { R } ^ { 2 } , \sigma _ { T } ^ { 2 } , \sigma _ { N } ^ { 2 }
c _ { p } ( x , t ) = v _ { p } - u _ { p } ( x , t ) \sim \mathcal { O } ( 1 / \varepsilon )
2 ^ { N }
H ( )
n = 6
X
\begin{array} { r } { k ( \omega ) = k _ { 0 } + \frac { 1 } { v _ { g } } ( \omega - \omega _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } \beta _ { 2 } ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } + \cdots , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { { \bf { F } } _ { i j } ^ { y k w } } } & { { } = } & { - { \nabla } { \sum _ { \substack { i < j } } { { { U } } _ { i j } ^ { y k w } } } } \\ { { { \bf { F } } _ { r } ^ { e x t } } } & { { } = } & { + { Q } { E _ { r } ^ { e x t } } { \hat { r } } } \\ { { { \bf { F } } _ { z } ^ { g } } } & { { } = } & { - { { m _ { d } } g { \hat { z } } } } \\ { { { \bf { F } } _ { z } ^ { e x t } } } & { { } = } & { + { Q } { E _ { z } ^ { e x t } } { \hat { z } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \omega ^ { 2 } ( X _ { H } , X _ { H } ) = 0 } \end{array}
\Gamma = 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
( N _ { S C } ^ { A } + N _ { S C } ^ { B } ) / N _ { c r y s }
^ 1
2 \sigma
x \to \lambda x , t \to \lambda ^ { 2 } t , u \to \lambda ^ { - 1 } u , \; \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; \forall \lambda > 0 .

E _ { g }
\mu
G _ { k } ( \omega ) = \int d \mathbf { x } e ^ { - i \mathbf { k } \bf x } G _ { x } ( \omega )
1 6 \leq t \leq 2 0
X _ { C P } = s _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } s _ { 2 } c _ { 2 } s _ { 3 } c _ { 3 } s _ { \delta } .
\phi _ { \mathrm { S } } = ( \phi _ { \mathrm { b } } + \phi _ { \mathrm { r } } - \pi ) / 2
X ( 2 Y - 1 ) \sim { \textrm { L a p l a c e } } \left( 0 , \lambda ^ { - 1 } \right)
Q _ { d } ~ ( 1 \times 1 0 ^ { 9 } )
\begin{array} { r l r } { P _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \left| u _ { 2 } ( \tau + T ) \right| ^ { 2 } = 4 \; P _ { 2 } ^ { ( 1 ) } e ^ { - \gamma T } } \\ & { \times } & { \left[ \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cosh \beta + \frac { \gamma } { \Omega } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \sinh \beta \right] ^ { 2 } , } \\ { P _ { 2 } ^ { ( 3 ) } } & { = } & { \left| u _ { 2 } ( \tau + 2 T ) \right| ^ { 2 } = 1 6 \; P _ { 2 } ^ { ( 1 ) } e ^ { - 2 \gamma T } } \\ & { \times } & { \left\{ \left[ \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cosh \beta + \frac { \gamma } { \Omega } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \sinh \beta \right] ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right\} ^ { 2 } , } \\ { P _ { 2 } ^ { ( 4 ) } } & { = } & { \left| u _ { 2 } ( \tau + 3 T ) \right| ^ { 2 } = 6 4 \; P _ { 2 } ^ { ( 1 ) } e ^ { - 3 \gamma T } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cosh ^ { 2 } \beta } \\ & { \times } & { \left[ \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cosh ^ { 2 } \beta - \frac { 1 } { 2 } \right] ^ { 2 } \qquad ( \gamma \ll \Omega _ { 0 } ) , } \end{array}
z = 0
M ^ { 9 } \times S _ { R ^ { 1 1 } } ^ { S S } \times S _ { R } ^ { 1 }
N = 1 6
T _ { d }
\mathcal { M } = \frac { ( - 1 ) ^ { L } d ^ { L / 2 } } { 2 \kappa ^ { L / 2 } } \left( \begin{array} { c c } { \kappa ^ { L } + 1 } & { - i ( \kappa ^ { L } - 1 ) } \\ { i ( \kappa ^ { L } - 1 ) } & { \kappa ^ { L } + 1 } \end{array} \right) .
P _ { 0 - 3 }
V
A _ { f } = \frac { A _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } } { i 2 \pi f \tau + 1 } ,
\| \nabla \Psi ( t - s , \cdot ) \| _ { L ^ { 1 } } \leq \nu ^ { - 1 / 2 } ( t - s ) ^ { - 1 / 2 }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \bar { H } } \boldsymbol { R } ^ { k } = E _ { k } \boldsymbol { R } ^ { k } . } \end{array}
f _ { X _ { i } } ( x _ { i } ) = \int f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \, d x _ { 1 } \cdots d x _ { i - 1 } \, d x _ { i + 1 } \cdots d x _ { n } .
\kappa
[ o _ { 1 } , . . . , o _ { 4 } ]
\left\{ \alpha _ { n m } , \beta _ { n m } \right\}
w _ { N }
\delta ( k _ { p } , k _ { n } , b _ { p } , b _ { n } ) = 0
\displaystyle \int _ { \mathcal { M } } d ^ { 4 } x \sqrt { g } \nabla _ { \mu } \left( T ^ { \mu \nu } \xi _ { \nu } \right) = \displaystyle \int _ { \partial \mathcal { M } } d ^ { 3 } \sigma \sqrt { h } n _ { \mu } T ^ { \mu \nu } \xi _ { \mu }
4 8 . 8 7
\omega = \omega _ { \perp } + \lambda K
+
V _ { 1 0 } ^ { h i t t i m e }
x
a _ { 5 } = 1 4
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d s } \left( \hat { \bf t } \cdot \hat { \bf e } _ { i } \right) } & { = \hat { \bf t } \cdot \frac { d \hat { \bf e } _ { i } } { d s } + \hat { \bf e } _ { i } \cdot \frac { d \hat { \bf t } } { d s } } \\ & { = \cos \psi _ { 0 } \left( h _ { i } - ( \hat { \bf f } _ { i } \cdot \hat { \bf f } _ { 1 2 } ) \frac { \kappa } { \| \bar { \bf f } _ { i } \| } \right) = 0 \, , \ i = 1 , 2 , } \end{array}
\theta
\alpha ^ { 3 }
\mu _ { a v }
q \equiv \frac { Z e } { m c ^ { 2 } }
\epsilon
I _ { 1 } = I _ { 2 } = I _ { 3 } = 2 g _ { 1 }
^ 6
r
r _ { q }
\begin{array} { r } { \langle \eta \rangle _ { r _ { 0 } } = \eta _ { 0 } \exp \left[ - \left( \frac { r _ { 0 } } { R ( 2 / W _ { \mathrm { S T } } ) } \right) ^ { \vartheta ( 2 / W _ { \mathrm { S T } } ) } \right] , } \end{array}
L _ { k } = k _ { m a x } - k _ { m i n }
4 - D
i _ { 0 }
\rho _ { \mathrm { l e f t } } ^ { 0 } = \rho _ { \mathrm { m i n } }
0 \le j \le N
\rho _ { g }
A = \sqrt { \frac { \rho _ { s } } { m } }
r
R D ( P _ { s } , P _ { b } ) = \frac { \log { P _ { s } ( \mathbf { k } ) } - \log { P _ { b } ( \mathbf { k } ) } } { \log { P _ { b } ( \mathbf { k } ) } }
u _ { t , n } \in [ 0 , + \infty )
1 0 0 0
\frac { d \sigma } { d c _ { \theta } } = \frac 1 { 2 s } \frac { \beta _ { p } } { 1 6 \pi } \overline { { { \sum _ { h \bar { h } } } } } \left| { \cal M } _ { X Y } ^ { ( h \bar { h } ) } ( m _ { \tilde { l } _ { X } } ^ { 2 } , m _ { \tilde { l } _ { Y } } ^ { 2 } ) \right| ^ { 2 } ,
^ 2

\sum _ { k \leq j \leq i \leq n } a _ { i , j } = \sum _ { i = k } ^ { n } \sum _ { j = k } ^ { i } a _ { i , j } = \sum _ { j = k } ^ { n } \sum _ { i = j } ^ { n } a _ { i , j } = \sum _ { j = 0 } ^ { n - k } \sum _ { i = k } ^ { n - j } a _ { i + j , i } \quad
z > 0
0 . 2 0 ( 7 ) \
\begin{array} { r } { \delta F _ { r } ^ { \mathrm { ~ t ~ r ~ i ~ a ~ l ~ } } ( q ) = \frac { \Delta \tau } { \beta } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \frac { | F ^ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ l ~ } } ( q , \tau _ { i } ) - F ^ { \mathrm { ~ Q ~ M ~ C ~ } } ( q , \tau _ { i } ) | } { F ^ { \mathrm { ~ Q ~ M ~ C ~ } } ( q , \tau _ { i } ) } } \end{array}
- ( p + 1 ) \frac { B A ^ { \prime } } { r } - \frac { p + 2 } { 2 } \frac { B ^ { \prime } } { r } - ( d - 2 ) \frac { B - 1 } { r ^ { 2 } }
\phi , g
\eta
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { = \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ) + { \boldsymbol { \omega } } \times ( ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) + ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) \times ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \times { \boldsymbol { \omega } } ) } \\ & { = \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ) + { \boldsymbol { \omega } } \times ( ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) + ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) \times - ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) \; \ldots { \mathrm { ~ c r o s s - p r o d u c t ~ a n t i c o m m u t a t i v i t y } } } \\ & { = \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ) + { \boldsymbol { \omega } } \times ( ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) + - [ ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ] \; \ldots { \mathrm { ~ c r o s s - p r o d u c t ~ s c a l a r ~ m u l t i p l i c a t i o n } } } \\ & { = \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ) + { \boldsymbol { \omega } } \times ( ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) + - [ 0 ] \; \ldots { \mathrm { ~ s e l f ~ c r o s s - p r o d u c t } } } \\ { 0 } & { = \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ) + { \boldsymbol { \omega } } \times ( ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) } \end{array} }
Z _ { 0 } ( t , t ^ { \prime } ) \sim \frac { 1 } { ( 4 \pi ( t + t ^ { \prime } ) ) ^ { n / 2 } }
| \mathcal { M } | ^ { 2 } = | \mathcal { M } _ { 0 } | ^ { 2 } ( H ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) + A G ( k _ { 1 } ) G ( k _ { 2 } ) )

i
n
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ( S _ { r } , \Theta ) } { \partial ( \psi , \theta ) } } & { = } & { \frac { \partial ( S _ { r } , \Theta ) } { \partial ( X , Z ) } \frac { \partial ( X , Z ) } { \partial ( \psi , \theta ) } ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ \left| \frac { \partial ( S _ { r } , \Theta ) } { \partial ( X , Z ) } \right| = 2 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \frac { \partial u } { \partial t } , \psi _ { 1 } \right) + ( d _ { 1 } ( u , v , w ) \nabla u , \nabla \psi _ { 1 } ) - ( \chi _ { u } ( v ) u \nabla v , \nabla \psi _ { 1 } ) = ( \lambda u ( 1 - u - v ) , \psi _ { 1 } ) , } \\ & { } & { \left( \frac { \partial v } { \partial t } , \psi _ { 2 } \right) = ( \rho v ( 1 - u - v ) , \psi _ { 2 } ) - ( \eta v w , \psi _ { 2 } ) , } \\ & { } & { \left( \frac { \partial w } { \partial t } , \psi _ { 3 } \right) + ( d _ { 2 } \nabla w , \nabla \psi _ { 3 } ) = ( \alpha u ( 1 - w ) , \psi _ { 3 } ) - ( \beta w , \psi _ { 3 } ) , } \end{array}
w _ { k }
\Delta G _ { \mathrm { s y s } } = \Delta U _ { \mathrm { s y s } } - T \Delta S _ { \mathrm { s y s } } + W
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } = } & { \int _ { V } \! \mathrm { d } \mathbf { r } \frac { \sum _ { i } \langle \vert { \boldsymbol { J } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } \vert ^ { 2 } \rangle } { \epsilon } + \! \int _ { V } \! \mathrm { d } \mathbf { r } \sum _ { i } \left\langle \frac { \delta } { \delta { \phi _ { i } } } \nabla \cdot \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } \right\rangle \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { Q _ { 1 } } \\ { Q _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { - 1 / R } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { Q } \\ { \Phi } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\nu _ { \boldsymbol { q } n } = \sqrt { q ^ { 2 } - { \omega _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } } / { c ^ { 2 } } }
m \neq 0
\pm 5 5
\begin{array} { r } { \bar { J } ( y ) \simeq 1 - \! \! \int _ { 0 } ^ { y } \! \! d y _ { 0 } \, { \bar { \omega } } ^ { 2 } ( y _ { 0 } ) \left[ 1 \! - \! \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { \bar { n } ( y _ { 0 } ) } \right] \frac { \sin \left[ \bar { \phi } ( y , y _ { 0 } ) \right] } { \sqrt { { \bar { \omega } } ( y ) { \bar { \omega } } ( y _ { 0 } ) } } = : \bar { J } _ { a } ( y ) ; } \end{array}
P ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) = G \left[ S _ { \textbf { k } ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) , \Delta x \right] W \left[ S _ { t } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) , \Delta E \right] R ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s )
\begin{array} { r l } { ( S _ { \mathbb { K } } ^ { \bullet } ( \mathcal { E } ^ { \prime } ) , Q _ { \mathcal { E } ^ { \prime } } ) } & { \stackrel { \mathcal { H } } { \longrightarrow } ( S _ { \mathbb { K } } ^ { \bullet } ( \mathcal { E } ) \otimes _ { \mathbb { K } } \Omega ^ { \bullet } ( [ a , b ] ) , Q _ { \mathcal { E } } \otimes \mathrm { i d } + \mathrm { i d } \otimes \mathrm { d } _ { { d R } } ) } \\ { v } & { \longmapsto \left( t \in [ a , b ] \mapsto J _ { t } ( v ) \otimes 1 - ( - 1 ) ^ { | v | } H _ { t } ( v ) \otimes d t \right) } \end{array}
{ d } _ { i j } ^ { \mathrm { d e v } } = { d } _ { i j } - ( { d } _ { k k } / 2 ) \delta _ { i j }
0 . 5
\phi
N = 5
\tilde { b } ^ { 1 } = - b ^ { 1 } = W - U \; , \qquad \tilde { b } ^ { 2 } = b ^ { 2 } - b ^ { 1 } = 2 W - U \; , \qquad \tilde { b } ^ { 3 } = b ^ { 3 } - b ^ { 1 } = T - \frac { 5 } { 2 } U + W \; .
\varepsilon = 1 2
\wp ^ { \prime } ( z ) ^ { 2 } = 4 \wp ( z ) ^ { 3 } - g _ { 2 } \wp ( z ) - g _ { 3 }

\lneqq
\stackrel { \leftrightarrow } { \chi } _ { \tiny N }
f ( \theta , \varphi ) = C + C _ { i } n ^ { i } + C _ { i j } n ^ { i } n ^ { j } + C _ { i j k } n ^ { i } n ^ { j } n ^ { k } + C _ { i j k \ell } n ^ { i } n ^ { j } n ^ { k } n ^ { \ell } + \cdots .
\begin{array} { r l } { \vec { S } ( x , y ) = \frac { i } { 2 } ( \phi \nabla \phi ^ { \ast } - \phi ^ { \ast } \nabla \phi ) , } & { } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal { M } } _ { 3 } ( \delta \phi ) } & { \equiv } & { \hat { \mathcal { M } } ( { \bf \hat { n } _ { 3 } } , \delta \phi ) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c c } { \cos ( \delta \phi ) } & { - \sin ( \delta \phi ) } & { 0 } \\ { \sin ( \delta \phi ) } & { \ \ \ \cos ( \delta \phi ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
R a \lesssim 1 0 ^ { 9 }
\delta < 0
X ^ { \mu } ( { \sigma } , { \tau } ) = A ^ { \mu } ( { \sigma } , { \tau } ) + c ^ { 2 } B ^ { \mu } ( { \sigma } , { \tau } ) + \cdots
1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \left( \frac { m _ { b } + m _ { c } } { m _ { b } - m _ { c } } \ln \frac { m _ { b } } { m _ { c } } - 2 \right) \; \; .
\Delta \theta \equiv \theta _ { i } ( t + \tau ) - \theta _ { i } ( t )
K = 6
\left\{ \begin{array} { l l l } { j _ { 2 } + \bar { j } - \frac { 1 } { 2 } } & { \bar { j } + \frac { 1 } { 2 } } & { j _ { 2 } } \\ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - 1 } & { j _ { 1 } } & { j _ { 1 } + j _ { 2 } + \bar { j } - \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right\} = \frac { ( - 1 ) ^ { 2 j _ { 1 } + 2 j _ { 2 } + 2 \bar { j } - 1 } \sqrt { ( 2 j _ { 1 } ) ( 2 \bar { j } + 1 ) } } { \sqrt { ( 2 j _ { 1 } + 2 j _ { 2 } ) ( 2 j _ { 1 } + 2 j _ { 2 } - 1 ) ( 2 j _ { 2 } + 2 \bar { j } ) ( 2 j _ { 2 } + 2 \bar { j } + 1 ) } } .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } & { = \mathsf { D } \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + \gamma \left( \mathbf { \hat { F } } ( \mathbf { u } ) + \mathbf { G } ( \mathbf { u } , \mathbf { x } ) \right) , ~ \mathrm { o n } ~ \Omega , } \\ { \nabla \mathbf { u } \cdot \mathbf { n } } & { = \mathbf { 0 } ~ \mathrm { o n } ~ \partial \Omega . } \end{array}
2 D
\nu _ { c a v } ( \alpha ) = \frac { N _ { c a v } c } { 2 \lambda \alpha ^ { - 1 } } ( 1 - \sqrt { \alpha } \xi ) ,
W = \lambda _ { A } T r A ^ { 2 } B + \lambda _ { S } S T r A B + \lambda _ { S ^ { \prime } } S ^ { \prime } T r B ^ { 2 } \; .
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { s h o r t } } ^ { \mathrm { t a r g e t } } ( { \textrm { 4 G - H D N N P } + \mathit { E } _ { 2 b } } ) } & { { } = } & { E _ { \mathrm { r e f } } - E _ { \mathrm { 2 b } } - E _ { \mathrm { e l e c } } } \end{array}
\sigma \ll T
\gamma
8 8 8 0 4
\hat { t }
( 1 / r ) \partial _ { \theta } \delta J _ { \theta } + \partial _ { z } \delta J _ { z } = 0
k _ { i } = n \frac { \pi } { L _ { i } } \qquad n = 1 , 2 , \, \dots
F ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { T } Q x
2 3
^ { 1 , 2 , 3 }
Y _ { i } = 1 0 ^ { - 5 }
^ { + 3 }
. .
\psi _ { i } ^ { \alpha } : \; \frac { N _ { c } } { N _ { f } - N _ { c } } - \frac { N _ { c } } { N _ { f } - N _ { c } } \left( - \frac { N _ { 0 } } { N _ { f } - N _ { c } - N _ { 0 } } \right) = \frac { N _ { c } } { N _ { f } - N _ { c } - N _ { 0 } } \; ,
\rho
V _ { j }
\left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { 0 } & { c } \end{array} \right]
t _ { 1 } < t _ { 3 } < t _ { 5 } < t _ { 7 } < T

D C
\mathbf { k } = k _ { x } \mathbf { \hat { x } } + k _ { y } \mathbf { \hat { y } }
\begin{array} { r l r } { C _ { s _ { 1 } \tilde { s } _ { 1 } \cdots s _ { D } \tilde { s } _ { D } } ^ { n _ { 1 } \cdots n _ { K } } } & { = } & { \sum _ { r _ { 0 } r _ { 1 } \cdots r _ { K + 2 D } } A ^ { [ 1 ] } ( r _ { 0 } , n _ { 1 } , r _ { 1 } ) A ^ { [ 2 ] } ( r _ { 1 } , n _ { 2 } , r _ { 2 } ) \cdots } \\ & { } & { \qquad \quad A ^ { [ K + 2 D ] } ( r _ { K + 2 D - 1 } , \tilde { s } _ { D } , r _ { K + 2 D } ) . } \end{array}
d
\psi _ { \omega , \gamma }
{ V _ { \mathrm { a v g } } ^ { \varepsilon } } ^ { \prime } = \int _ { - \varepsilon } ^ { \varepsilon } d x \, V ( x ) | \psi ^ { \prime } | ^ { 2 } = { \frac { \varepsilon ^ { 2 } | c | ^ { 2 } } { 1 + { \frac { 4 } { 3 } } | c | ^ { 2 } \varepsilon ^ { 3 } } } \int _ { - \varepsilon } ^ { \varepsilon } d x \, V ( x ) \simeq 2 \varepsilon ^ { 3 } | c | ^ { 2 } V ( 0 ) + \cdots ,
\mathcal S \left( x \right)
1 7 . 2 8 \pm 0 . 1 9
\mathrm { V a r } [ x ( t | x _ { 0 } > b / 3 ) ] = 2 x _ { 0 } t ^ { \gamma _ { s } } , \quad t < t _ { c } = 1 / a ^ { \frac { 1 } { \gamma _ { s } } } .
L
{ \eta _ { 0 } } = \sqrt { \mu _ { 0 } / \varepsilon _ { 0 } }
\omega _ { 3 ( 4 ) } ^ { \mathrm { ~ S ~ H ~ } } ( q )
\xi
\begin{array} { c c c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array}
6 4 0 0
\mathbf { A } ( \mathbf { q } ^ { n } ) = \left. \frac { \partial \mathbf { R } } { \partial \mathbf { q } } \right| _ { \mathbf { q } ^ { n } }
0 . 4 \cdot 1 0 ^ { 6 }
2 h _ { \cal O } \langle \! \langle { \cal O } | { \cal O } \rangle = 2 \langle \! \langle { \cal O } | L _ { 0 } | { \cal O } \rangle = \langle \! \langle { \cal O } | [ L _ { 1 } , L _ { - 1 } ] | { \cal O } \rangle = \| L _ { - 1 } | { \cal O } \rangle \| ^ { 2 } \geq 0 ,

\mathbf { y } _ { i } = \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { i } \mathbf { B } , \qquad i = 0 , \dots , m _ { p } + m _ { o } - 2 ,
\theta ,
\operatorname* { l i m } _ { G \to 1 / 2 } K ^ { ( \infty , G ) } ( u ) = K ^ { ( \infty , 1 / 2 ) } \left( u \right) = u - { u \log } u .
\Omega = [ a _ { 1 } , b _ { 1 } ] \times \cdots \times [ a _ { d } , b _ { d } ] \subset \mathbb { R } ^ { d }
\sim
t ^ { n }
T _ { p a r } = { \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } } { \sqrt { \frac { r ^ { 3 } } { \mu } } }
p / T
\begin{array} { r l } { \tilde { h } } & { { } = s ( a ( L ^ { + } ( h ) + L ( x ) ) ) } \\ { h _ { a u g } } & { { } = a ( s ( L ( x ) ) ) } \\ { h } & { { } = \mathrm { ~ c ~ a ~ t ~ } \left( \tilde { h } , h _ { a u g } \right) . } \end{array}
N
\begin{array} { r l } { u ( x , t _ { k } ) = } & { { } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } h ^ { 2 } K _ { 2 , \epsilon } \left( X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x \right) \wedge \omega _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } \end{array}
e
\begin{array} { r l r } { \mathrm { C H } _ { \mathrm { d a t a } } ( x , y ) } & { { } = } & { f _ { 1 } ( x , y ) - f _ { 2 } ( x , y ) + f _ { 3 } ( x , y ) + f _ { 4 } ( x , y ) } \end{array}
R = 2
\tau
\mu = 0 . 2 \mathrm { ~ P ~ a ~ } \cdot \mathrm { ~ s ~ }

{ \cal P } \exp [ \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \ H \circ \Omega ] _ { C } ^ { B } = { \cal P } \exp [ \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } d t \ \Omega \circ H ] _ { C } ^ { B }
\delta B _ { S N } = 0 . 0 0 9
\Omega ^ { ( 2 , 0 ) } \wedge \Omega ^ { ( 0 , 2 ) } \neq 0
E
S = \int d ^ { D } x \sqrt { - g } e ^ { - \phi } ( R + g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \phi \partial _ { \beta } \phi - \frac 1 { 1 2 } H ^ { \alpha \beta \gamma } H _ { \alpha \beta \gamma } ) .
v _ { \parallel 1 } ^ { 2 } = 0
\chi ^ { 2 }
n _ { \tau , \Delta L }
\psi _ { \mu } = \psi _ { \mu } ^ { \prime } + { \cal D } _ { \mu } \left( { \cal D } _ { 5 } \right) ^ { - 1 } \psi _ { 5 } \ ,
\begin{array} { r } { \iota _ { M , \Delta s } ^ { ( T ) } = - \sum _ { i = 1 } ^ { M } \int \mathrm { d } ^ { M + 1 } \vec { u } \ P \left( \vec { u } | \alpha ( T ) \right) \partial _ { T } ^ { 2 } \log \Theta \left( u _ { i - 1 } \left. \rightarrow u _ { i } \right| \alpha ( T ) \right) . } \end{array}
q _ { s } = k _ { a } / [ D ( 1 + k _ { d } / s ) ]
L = 1
m = 1 1
\beta _ { k } = - { \frac { \mathbf { r } _ { k + 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { k } } { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { k } } }
2
G _ { 1 0 e } f ( x , y ) = 2 G _ { 2 0 e } f ( x , y ) = f ( x , y ) + O ( \beta _ { e } ) .
s
^ { 8 + }
\begin{array} { r l } { \vec { \rho } _ { 1 } } & { = \vec { r } _ { 2 } - \vec { r } _ { 1 } ~ , } \\ { \vec { \rho } _ { 2 } } & { = \vec { r } _ { 3 } - \vec { R } _ { C M 1 2 } ~ , } \\ { \vec { \rho } _ { C M } } & { = \frac { m _ { 1 } \vec { r } _ { 1 } + m _ { 2 } \vec { r } _ { 2 } + m _ { 3 } \vec { r } _ { 3 } } { M } ~ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { F ( \{ 0 \} ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { v \downarrow 0 } ( - i v m ( i v ) ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { v \downarrow 0 } \int \frac { \mathrm { d } H ( s , t ) } { 1 + s \underline { { g } } ( i v ) + t \underline { { m } } ( i v ) } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { v \downarrow 0 } \int \frac { - i v \mathrm { d } H ( s , t ) } { - i v - s i v \underline { { g } } ( i v ) - t i v \underline { { m } } ( i v ) } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { v \downarrow 0 } \int \frac { - i v \mathrm { d } H ( s , t ) } { - s i v \underline { { g } } ( i v ) + t \underline { { F } } ( \{ 0 \} ) } , } \end{array}
x \geq x _ { \operatorname* { m i n } }
\begin{array} { r l } { C ( \gamma ^ { j } ; \mu ^ { 0 } , \gamma _ { 1 } ^ { j } , \lambda ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { j } } \sum _ { k \in D } \| x _ { k } ^ { 0 } - x _ { i } ^ { j } \| ^ { 2 } \gamma _ { k , i } ^ { j } + \lambda ( | p ^ { 0 } | + | \gamma _ { 1 } ^ { j } | - 2 | \gamma ^ { j } | ) } \\ & { = \sum _ { k \in D } \| x _ { k } ^ { 0 } \| ^ { 2 } ( \gamma _ { 0 } ^ { j } ) _ { k } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { j } } \| x _ { i } ^ { j } \| ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } ^ { j } ) _ { i } - 2 \sum _ { k \in D } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { j } } x _ { k } ^ { 0 } \cdot x _ { i } ^ { j } \, \gamma _ { k , i } ^ { j } + \lambda ( | p ^ { 0 } | + | \gamma _ { 1 } ^ { j } | - 2 | \gamma ^ { j } | ) } \\ & { = \sum _ { k \in D } \| x _ { k } ^ { 0 } \| ^ { 2 } \hat { p } _ { k } ^ { j } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { j } } \| x _ { i } ^ { j } \| ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } ^ { j } ) _ { i } - 2 \sum _ { k \in D } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { j } } x _ { k } ^ { 0 } \cdot x _ { i } ^ { j } \, \gamma _ { k , i } ^ { j } + \lambda ( | p ^ { 0 } | + | \gamma _ { 1 } ^ { j } | - 2 | \gamma ^ { j } | ) } \end{array}
i \hbar \partial _ { t } \Omega = \widehat { T } _ { n } \Omega + E \Omega
T _ { K } = ( { \bf { B } } \cdot \nabla ) W
\neq
X ^ { ( 1 ) } = X ^ { ( 0 ) } C ^ { ( 1 ) }
\small \mathbb { P } \Bigg \{ \bar { \rho } [ R ^ { \epsilon } ( h ) ] \leq \operatorname* { i n f } _ { \hat { \rho } } \Big ( \hat { \rho } [ R ^ { \epsilon } ( h ) ] + \Big ( K L ( \hat { \rho } | | \pi ) + \log \Big ( \frac { 1 } { \delta } \Big ) + \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) } \Big ) \frac { 2 } { \sqrt { l } } + \frac { 2 } { \sqrt { l } } \log \Big ( \pi [ 1 + 2 ( L i p ( h ) a ( p , c ) + 1 ) \bar { \alpha } ] \Big ) \Big ) \Bigg \} \geq 1 - \delta .
w _ { p } = 8 . 4 4 7 ~ \mu \mathrm { ~ m ~ }
w p _ { m } o l _ { 2 } 5 6 _ { o } f f _ { d } e c a y 0 . m p 4
2 M
N =
E _ { 4 } ( \xi ) \; = \; \dot { \varphi } ( \xi ) \; = \; \frac V \ell ~ ,
\beta ^ { 2 } , e ^ { \beta x }
\lambda _ { 1 }
0 . 3
\Xi
\delta \, \lambda _ { A } ^ { I } \, = \, \mathrm { d e r i v a t i v e ~ t e r m s } \, + \, \Sigma _ { A } ^ { \phantom { A } B \vert I } \left( \phi \right) \, \epsilon _ { B } ~ .
P = 4 0 0
\Delta _ { \mathrm { c u t } , \ell } ( k , t ) \rightarrow - 2 \Theta ( t ) \frac { k } { 2 m ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \frac { x \sin k t x } { \left( 2 - x \, \mathrm { l n } \frac { 1 + x } { 1 - x } \right) ^ { 2 } \, + \, x ^ { 2 } } \, .
g
\begin{array} { r l } { I _ { 2 c } ^ { ( 1 ) } } & { = - 2 4 0 i D p ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int d \Omega _ { D } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { l _ { E } ^ { D - 1 } x y ( y + s ) ^ { 2 } } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 6 } } } \\ & { = - 2 4 0 i D p ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int \cdots \int d \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { D - 1 } \sin ^ { D - 2 } \varphi _ { 1 } \sin ^ { D - 3 } \varphi _ { 2 } \cdots \sin \varphi _ { D - 2 } } \\ & { \quad \times \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x y ( y + s ) ^ { 2 } l _ { E } ^ { D - 1 } } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 6 } } \, . } \end{array}
\alpha = x , y
e \phi _ { e } = 5 / 2 \: k _ { B } T _ { e }
k ( x , t ) = k ( x + \lambda _ { m } , t + T _ { m } ) .
\hat { \lambda } = ( \sum _ { i = 0 } ^ { n } \lambda ) / n
m ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } + \lambda _ { 0 } G ( x , x ; m ^ { 2 } ) + \eta _ { 0 } G ^ { 2 } ( x , x ; m ^ { 2 } ) .
_ { B C }
3 \times 4
\mathcal { G } = i \Lambda + \sqrt { \kappa _ { 1 } \gamma _ { d } }
\Delta T = 3 5
\sigma
\left| \begin{array} { l l } { b ^ { \pm } K - \omega ^ { 2 } M _ { 1 1 } ( \omega ) } & { b ^ { \pm } K _ { c } - \omega ^ { 2 } M _ { 1 2 } ( \omega ) } \\ { b ^ { \pm } K _ { c } - \omega ^ { 2 } M _ { 2 1 } ( \omega ) } & { b ^ { \pm } K _ { t } - \omega ^ { 2 } M _ { 2 2 } ( \omega ) } \end{array} \right| = 0 \, .
r ( x )
b
\mathrm { ~ H ~ f ~ } _ { 1 - x } \mathrm { ~ Z ~ r ~ } _ { x } \mathrm { ~ N ~ i ~ } \mathrm { ~ S ~ n ~ } _ { 1 - y } \mathrm { ~ S ~ b ~ } _ { y }
x _ { 2 }
e ^ { - \Gamma ( 2 \omega ) t }
/
\mu

n
B _ { i } = B _ { 0 } \left[ 1 - \exp ( - C _ { B } N _ { i } / S _ { i } ) \right] .
h ( J ^ { \alpha } \cdot w \, , \, J ^ { \alpha } \cdot u ) \, = \, h ( w \, , \, u ) \, ; \quad \forall w , u \in T { \cal Q M } \, ; \, \alpha = 1 , 2 , 3
\begin{array} { r l r } { d _ { t } S _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { = } & { - \Lambda _ { \mathbf { a } } ( t ) S _ { \mathbf { a } } ( t ) } \\ { d _ { t } E _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { = } & { \Lambda _ { \mathbf { a } } ( t ) S _ { \mathbf { a } } ( t ) - \Psi E _ { \mathbf { a } } ( t ) } \\ { d _ { t } I _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { = } & { \Psi E _ { \mathbf { a } } ( t ) - \Gamma I _ { \mathbf { a } } ( t ) } \\ { d _ { t } R _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { = } & { \Gamma I _ { \mathbf { a } } ( t ) } \end{array}
b = \left( h _ { 0 } , h _ { 1 } , h _ { 2 } , \ldots , h _ { 2 N - 2 } \right)
C = ( P , L , I ) .
\partial _ { t } \rho = - \vec { \nabla } \cdot \vec { j } _ { p h } - \frac { \sigma } { \epsilon } \rho + D \nabla ^ { 2 } \rho
a ^ { 2 }
G ( \omega ) = i \omega K ( \omega ) = 1 / \chi ( \omega )
\frac { - b - \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
w _ { x }
\mu [ Q _ { \mathrm { s c a t } } ] > 1 0 ^ { 8 }
r _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \Delta x _ { _ { S } } ^ { i } } & { = \int _ { - T } ^ { + T } \ensuremath { \operatorname { d } \! t \ \Delta x ^ { j } } _ { { E } } ( y , t ) \cdot \partial _ { j } u ^ { i } ( y , t ) } \\ & { = \frac { 1 } { H ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { i } ( \Delta A ) ^ { 2 } + \epsilon ^ { i j } \Delta A _ { j } B ( y , - T ) - \partial _ { j } \int _ { - T } ^ { + T } \ensuremath { \operatorname { d } \! t \ E _ { j } \Delta A _ { i } } ( t ) - { \epsilon ^ { i j } } \int _ { - T } ^ { + T } \ensuremath { \operatorname { d } \! t \ E ^ { j } } B \right) } \end{array}
\omega _ { n }

{ - 1 }

\frac { \xi _ { w } ^ { 2 } ( t ) } { \xi _ { s e p } ( t ) } = c o n s t a n t = \xi _ { f r e e z e } .
\sigma _ { r } = 1 . 7 5 , ~ 3 . 2 5 , ~ 4 . 7 5
]
\bar { \psi } = 0 , \, A = 0 . 0 2 , \, B = - 0 . 1 , \, C = 0 . 0 5 , \, D = 1 / 3 , \, b _ { j } = 0 , \, h = 0 . 2
F ^ { ( o ) } ( \{ \beta _ { i } \} ) \cdot ( c _ { 1 } , c _ { 2 } , \cdots , c _ { 2 M } ) ^ { T } = 0

\sigma _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ p ~ } } = \sqrt { \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ , ~ 5 ~ 1 ~ 5 ~ } } ^ { 2 } - \sigma _ { 5 1 5 } ^ { 2 } } \approx 1 6 0
z
{ \bf W }
\ddot { x _ { i } } + \gamma ( t ) \dot { s _ { i } } + \alpha ( t ) x _ { i } = \sum _ { j \ne i } J _ { i j } g ( x _ { j } ) ,

G _ { 6 } \to S U ( 3 ) _ { \ell } \otimes S U ( 3 ) _ { q } \otimes S U ( 2 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { R } \otimes U ( 1 ) _ { V } .
6 ^ { 6 } \cdot 6 ^ { 2 } = ( 6 ^ { x } ) ^ { 4 }
b _ { V } \colon V \times V \to K
\phi ( u ) = \operatorname* { l i m } _ { T \to + \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \xi ( t ) \xi ( t + u ) \, d u \; .
w
\sigma _ { U }
v _ { - , m } ^ { ( \kappa ) } = \frac { \sqrt { m } } { 2 \pi i \kappa } \oint \frac { \sinh ( \kappa \tan ^ { - 1 } ( z ) ) } { z ^ { m + 1 } } d z \, ,
y = 1
\begin{array} { r l r } { W _ { r } ^ { r } ( G , G _ { * } ) } & { = } & { \lambda | | ( \Delta \mu , \Delta \Sigma ) | | ^ { r } + \lambda ^ { * } | | ( \Delta \mu ^ { * } , \Delta \Sigma ^ { * } ) | | ^ { r } } \\ & { - } & { \operatorname* { m i n } \left\{ \lambda , \lambda ^ { * } \right\} ( | | ( \Delta \mu , \Delta \Sigma ) | | ^ { r } + | | ( \Delta \mu ^ { * } , \Delta \Sigma ^ { * } ) | | ^ { r } - | | ( \mu , \Sigma ) - ( \mu ^ { * } , \Sigma ^ { * } ) | | ^ { r } ) } \\ & { = } & { D _ { r } ( G , G _ { * } ) . } \end{array}
\Delta t _ { 1 : K } = \left\{ \Delta t _ { 1 } , . . . , \Delta t _ { K } \right\} .
a
\operatorname * { l i m } _ { \rho \to 0 } \frac { K ^ { \mu } ( 1 + K ^ { 2 } ) } { \rho } = \frac { R ^ { \mu } ( \rho ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) } { \rho ^ { 4 } } = 0 ,
I ( s ) = s \log ( \sin s ) - \int _ { 0 } ^ { s } \log ( \sin r ) d r .
s
\begin{array} { r l r } { T _ { B } ( \boldsymbol \phi ^ { \prime } ) \! \! \! \! } & { { } = } & { \! \! \! \! \sqrt { \displaystyle \left| \frac { R _ { B } + D } { R _ { B } D } \right| } \; S _ { B } \left( \displaystyle { \frac { \boldsymbol \phi ^ { \prime } } { B ^ { \prime } } } \right) } \\ { \! \! \! \! } & { { } = } & { \! \! \! \! { \frac { \mathrm { i } } { \sin \alpha } } \exp ( - \mathrm { i } \pi { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } \cot \alpha ) \int _ { { \mathbb R } ^ { 2 } } \exp ( - \mathrm { i } \pi \phi ^ { 2 } \cot \alpha ) \exp \left( { \frac { 2 \mathrm { i } \pi \boldsymbol \phi \boldsymbol \cdot \boldsymbol \phi ^ { \prime } } { \sin \alpha } } \right) T _ { A } ( \boldsymbol \phi ) \, \mathrm { d } \boldsymbol \phi } \\ { \! \! \! \! } & { { } = } & { \! \! \! \! \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha } { \mathcal F } _ { \alpha } [ T _ { A } ] ( \boldsymbol \phi ^ { \prime } ) \, . } \end{array}
r

^ { 3 }
{ d s / d t } = 1 / D ( \mathbf { P } _ { 1 } , \mathbf { P } _ { 2 } )
1 0 ^ { 5 }
| 3 \rangle

t
2 , 5 0 0
5 0 0
\alpha = 5 0 ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 }
r > 0
\begin{array} { r l } { \eta _ { d } } & { { } ( t ) \approx \frac { 1 + \xi _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { 2 } / 2 } { 2 } \frac { 1 } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \beta _ { \perp } ^ { 2 } ( 0 ) t } \end{array}
{ \widetilde { \phi } } _ { \alpha } \colon \pi ^ { - 1 } \left( U _ { \alpha } \right) \to \mathbb { R } ^ { 2 n }
\mathcal { S } _ { J } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } L = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \Big ( \phi R - \frac { \omega ( \phi ) } { \phi } \nabla _ { a } \phi \nabla ^ { a } \phi - V ( \phi ) \Big ) ~ .
\int _ { 0 } ^ { 1 } [ \overline { { { q } } } ^ { p } ( x ) - \overline { { { q } } } ^ { n } ( x ) ] d x = - 0 . 0 8 4 \pm 0 . 0 1 4 .
\neq
A E = \sqrt { \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( \bar { q } _ { k } ^ { * } - \bar { q } _ { k } \right) ^ { 2 } }

\eta _ { \pm }
V = \left( \begin{array} { c c } { { C _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - S _ { 2 } S _ { 3 } } } & { { C _ { 3 } e ^ { i \delta } } } \\ { { + S _ { 2 } C _ { 3 } } } & { { S _ { 3 } e ^ { i \delta } } } \end{array} \right) ,

\sim
[ \mathrm { L 1 \, \, H a l o _ { S } , L 2 \, \, H a l o _ { N } , D R O , L 2 \, \, L y a p , L 1 \, \, L y a p } ]
\lbrace x _ { 1 } , \dots , x _ { N } \rbrace
A - Z
\begin{array} { r l r } { 1 } & { { } = } & { U + G _ { S } \left( \frac { \mathrm { ~ i ~ } h } { 2 } , C _ { F , U } \right) U + G _ { D } \left( \frac { \mathrm { ~ i ~ } h } { 2 } , R ^ { 2 } C _ { D , F } C _ { F , U } \right) U + G _ { Q } \left( \frac { \mathrm { ~ i ~ } h } { 2 } , R ^ { 4 } C _ { Q , F } C _ { F , U } \right) U } \end{array}
\sim 0 . 7 \%
\hat { H } _ { 0 }
\frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } V ( t ) = R \left( \frac { d H ( t , 0 ) } { d t } , V ( t ) \right) \frac { d H ( t , 0 ) } { d t }
\diagup
\phi ( \omega ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { n } } { n ! } \cdot \left( \frac { \partial ^ { n } \phi } { \partial \omega ^ { n } } \right) _ { \omega = \omega _ { 0 } } ,
\iota
- y _ { o } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 1 } } { d y _ { o } } = - \overline { { \Big ( u \frac { \partial p } { \partial y } + v \frac { \partial p } { \partial x } \Big ) } } _ { o } - \overline { { v _ { o } ^ { 2 } } } \frac { d U _ { o 1 } } { d y _ { o } } .
K _ { 1 }
0 . 5 ~ \mathrm { ~ m ~ L ~ } . \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ^ { \mathrm { ~ - ~ } 1 }
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \dots - x _ { n } ^ { 2 } = y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } + \dots - y _ { n } ^ { 2 } = - 1
- 1 / 2
\begin{array} { r l r } { \mathrm { U T } ( 2 , { \mathbb F } ) } & { : = } & { \{ \left[ \begin{array} { l l } { x _ { 1 1 } } & { x _ { 1 2 } } \\ { 0 } & { x _ { 2 1 } } \end{array} \right] \in \mathrm { G L } ( 2 , { \mathbb F } ) \} , } \\ { \mathrm { U T } ( 4 , { \mathbb F } ) } & { : = } & { \{ \left[ \begin{array} { l l l l } { x _ { 1 1 } } & { x _ { 1 2 } } & { x _ { 1 3 } } & { x _ { 1 4 } } \\ { 0 } & { x _ { 2 2 } } & { x _ { 2 3 } } & { x _ { 2 4 } } \\ { 0 } & { 0 } & { x _ { 3 3 } } & { x _ { 3 4 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { x _ { 4 4 } } \end{array} \right] \in \mathrm { G L } ( 4 , { \mathbb F } ) \} , } \end{array}
P r = 1
a _ { \mathrm { P } } = { \frac { c } { t _ { \mathrm { P } } } } = { \sqrt { \frac { c ^ { 7 } } { \hbar G } } }

\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { e } _ { r } | _ { r = R } } & { = } & { 0 , } \\ { \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { e } _ { \theta } | _ { r = R + 0 } - \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { e } _ { \theta } | _ { r = R - 0 } } & { = } & { 0 , } \\ { \sigma _ { r \theta } | _ { r = R + 0 } - \sigma _ { r \theta } | _ { r = R - 0 } } & { = } & { 0 , } \\ { \boldsymbol { j } _ { \pm } \cdot \boldsymbol { e } _ { r } | _ { r = R } } & { = } & { 0 } \\ { \nabla p | _ { r \to \infty } } & { = } & { 0 , } \\ { c _ { i , \mathrm { o u t } } | _ { r \to \infty } } & { = } & { c _ { \mathrm { o u t } } ^ { \infty } , } \\ { \boldsymbol { u } | _ { r \to \infty } } & { = } & { U \boldsymbol { e } _ { z } , } \\ { \psi | _ { r \to \infty } } & { = } & { - E r \cos \theta , } \end{array}
M _ { w }
2 \lambda / D
\hat { \mathcal { L } } _ { M C } ( \theta )
a = a _ { 0 } + a _ { 1 } + \cdots + a _ { k } .
1 \sim 3
G _ { 0 }
( / , 1 2 9 \times 1 2 9 , 1 )
\begin{array} { r l } & { ( z ^ { r } ) ^ { \top } \big ( h ^ { 2 } B _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { r } ( k ) - 2 h M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { r } ( k ) \big ) z } \\ & { = ( z ^ { r } ) ^ { \top } \big ( h ^ { 2 } B _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { r } ( k ) } \\ & { ~ ~ ~ - 2 h ^ { 2 } B _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { r } ( k ) } \\ & { ~ ~ ~ - 2 h ( I - h D _ { f } ^ { r } ( k ) ) \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { r } ( k ) \big ) z ^ { r } } \\ & { \leq ( z ^ { r } ) ^ { \top } \big ( h ^ { 2 } B _ { f } ^ { r } ( k ) \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { r } ( k ) - 2 h ^ { 2 } B _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { r } ( k ) \big ) z ^ { r } } \\ & { \leq ( z ^ { r } ) ^ { \top } \big ( h ^ { 2 } B _ { f } ^ { r } ( k ) \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { r } ( k ) - h ^ { 2 } B _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { r } ( k ) \big ) z ^ { r } } \\ & { = - ( z ^ { r } ) ^ { \top } \big ( h ^ { 2 } B _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } ( I - \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } ) B _ { f } ^ { r } ( k ) \big ) z ^ { r } } \\ & { \leq 0 , } \end{array}
\langle \tau \rangle
f ( 1 , 0 ) = 1 + 0 - 2 * 1 * 0 = 1
( i , j )
U
\Phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } )
y
\nu = 1 / 2
\Delta x
\underline { { J } } _ { i j } ^ { ( t t ) } = \mathcal { N } \left( \frac { \mu } { N _ { t } } , \frac { \lambda ^ { 2 } } { N _ { t } } \right) \, , \qquad \mathrm { a n d } \, \big [ \underline { { J } } _ { i j } ^ { ( t t ) } , \underline { { J } } _ { j i } ^ { ( t t ) } \big ] _ { \underline { { \mathbf { J } } } } = \frac { \Gamma \lambda ^ { 2 } } { N _ { t } }
T _ { e } = E _ { \mathrm { h o t } } = 3 k _ { B } T / 2
\sum _ { i = 0 } ^ { n } { \binom { n } { i } } q ^ { i } ( 1 - q ) ^ { n - i } = ( q + ( 1 - q ) ) ^ { n } = 1 .
\Pi ( e ) = - \textrm { d } P ( e ) / \textrm { d } e
L = 6
\mu
- 2 = \sum _ { i } \mu _ { i } c _ { i } \cot ( \mu _ { i } \delta ^ { + } ) + \sum _ { a } m _ { a } c _ { a } \coth ( m _ { a } \delta ^ { + } ) .
\frac { \mathrm { ~ d ~ } \sigma } { \mathrm { ~ d ~ } \Omega } = \frac { 1 } { 2 } \left( \vert M _ { \parallel } \vert ^ { 2 } + \vert M _ { \perp } \vert ^ { 2 } \right) ~ ,
( F , G ) \equiv \sum _ { p a t c h e s } \{ F _ { i } , G _ { i } \} _ { i }
\begin{array} { r l } { \hat { h } _ { \mathrm { R y d } } } & { { } = \mathcal { E } _ { \Uparrow } | \Uparrow \rangle \langle \Uparrow | + \mathcal { E } _ { \Downarrow } | \Downarrow \rangle \langle \Downarrow | } \\ { \hat { h } _ { \mathrm { m o l } } ^ { ( k ) } } & { { } = \mathcal { E } _ { \uparrow } | \uparrow ^ { ( k ) } \rangle \langle \uparrow ^ { ( k ) } | + \mathcal { E } _ { \downarrow } | \downarrow ^ { ( k ) } \rangle \langle \downarrow ^ { ( k ) } | } \end{array}
i = j
0
\theta _ { \mathrm { { s } ^ { ' } } }
P r > 1
{ \frac { d \left( { \frac { d y } { d x } } \right) } { d x } } = { \frac { d d y } { d x ^ { 2 } } } - { \frac { d y } { d x } } { \frac { d d x } { d x ^ { 2 } } }
\Vec { x }
k _ { i } ^ { ( \mathrm { V } ) } = c _ { \mathrm { s } } ^ { - 2 } k _ { \mathrm { r } } \ \mathbf { c } _ { i } \cdot \mathbf { n }
W = W _ { x } + W _ { y } + W _ { z }
\gamma = 3 6 \frac { 1 } { \mathrm { ~ W ~ . ~ k ~ m ~ } }

h *
\begin{array} { r l } { T _ { ( \ell _ { 1 } ^ { \prime } m _ { 1 } ^ { \prime } n _ { 1 } ^ { \prime } ) \ldots ( \ell _ { d } ^ { \prime } m _ { d } ^ { \prime } n _ { d } ^ { \prime } ) } } & { { } = \sum _ { ( \ell _ { 1 } m _ { 1 } n _ { 1 } ) \ldots } \ldots \tilde { T } _ { ( \ell _ { i - 1 } m _ { i - 1 } n _ { i - 1 } ) ( \ell _ { i } ^ { \prime } m _ { i } ^ { \prime } n _ { i } ^ { \prime } ) ( \ell _ { i } m _ { i } n _ { i } ) } ^ { i } } \end{array}
\Big \langle \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } \theta \, \Big ( \phi ^ { * } e ^ { 2 V } \phi + \tilde { \phi } ^ { * } e ^ { - 2 V } \tilde { \phi } \Big ) \Big \rangle = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \mathrm { R e } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 2 } \theta \, W _ { a } C ^ { a b } W _ { b } .
\Delta c \, \partial _ { t } ( 2 R _ { 2 } ) = - \Delta c \, \partial _ { t } ( 2 R _ { 1 } ) = j _ { \times }
< - 0 . 3
( \eta | \eta ) = 1 , ( \pi | \pi ) = 2 .
2

\left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { d ^ { 2 } K } { d \xi ^ { 2 } } + \frac { d K } { d \xi } + c _ { H } \Big ( \frac { d K } { d \xi } + K \Big ) = 0 , \quad \xi > \eta ^ { * } , } \\ & { \frac { d ^ { 2 } K } { d \xi ^ { 2 } } + \frac { d K } { d \xi } + c _ { L } \Big ( \frac { d K } { d \xi } + K \Big ) = 0 , \quad \kappa ^ { * } < \xi < \eta ^ { * } , } \\ & { K ( \kappa ^ { * } + ) = 1 , \quad \frac { { \partial } K } { { \partial } \xi } ( \kappa ^ { * } ) = 0 , } \\ & { K ( \eta ^ { * } + ) = K ( \eta ^ { * } - ) = \gamma , \quad \frac { d K } { d \xi } ( { \eta ^ { * } + } ) = \frac { d K } { d \xi } ( { \eta ^ { * } - } ) , } \\ & { K ( \xi ) = 1 , \mathrm { f o r ~ \xi ~ < \kappa ^ * ~ , ~ a n d ~ } \operatorname* { l i m } _ { \xi \rightarrow + \infty } e ^ { \xi } K ( \xi ) = 1 , } \end{array} \right.
s
k
Z _ { i } = \frac { s _ { i } - \overline { { s _ { i } } } } { \sigma _ { s _ { i } } } , ~ ~ ~ ~ ~ P _ { i } = 1 - \left[ \left( \frac { S ^ { s ( f ) } } { s _ { i } } \right) ^ { 2 } + \sum _ { k , k \neq i } \left( \frac { s _ { k } } { s _ { i } } \right) ^ { 2 } \right]
- w \omega _ { y } > 0 .
H _ { r }

A
\begin{array} { r l r } { \left\{ \Phi _ { S ( + 1 ) } ^ { ( 0 ) } \right\} } & { { } = } & { \Big \{ | n _ { 1 } \dots ( n _ { i } + 1 ) \dots n _ { m } \rangle \Big \} , } \\ { \left\{ \Phi _ { S ( - 1 ) } ^ { ( 0 ) } \right\} } & { { } = } & { \Big \{ | n _ { 1 } \dots ( n _ { i } - 1 ) \dots n _ { m } \rangle \Big \} . } \end{array}
z
k
1
\pm
\nu \delta t / \delta r ^ { 2 } \in \{ 1 0 ^ { - 6 } , 5 \times 1 0 ^ { - 6 } , 1 0 ^ { - 5 } , 5 \times 1 0 ^ { - 5 } , 1 0 ^ { - 4 } , 5 \times 1 0 ^ { - 4 } , 1 0 ^ { - 3 } , 5 \times 1 0 ^ { - 3 } , 1 0 ^ { - 2 } , 5 \times 1 0 ^ { - 2 } , 0 . 1 , 0 . 5 , 1 , 1 . 1 , 1 . 2 \}
{ \mathcal J }
\theta
A \leftrightarrow B
d s ^ { 2 } = M ^ { 2 } r ^ { 2 } { \tilde { g } } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \frac { d r ^ { 2 } } { \Delta } + { \Delta } d { \varphi ^ { 2 } } ,
k _ { \perp }
\tilde { H } _ { n , k } = n ^ { - k } \, \prod _ { s = 0 } ^ { k } ( s \, n - 1 \, ) \sum _ { m = 0 } ^ { \lfloor \frac { k } { 2 } \rfloor } \frac { 1 } { m ! \, ( k - 2 \, m ) ! \, n ^ { m } } \prod _ { l = 0 } ^ { m } { \frac { 1 } { l \, n - 1 } } \, v ^ { m n } \, u ^ { k - 2 m }
\kappa _ { 1 } = 0 . 7 G
\beta

d _ { \mathrm { e f f } } = d _ { 0 } - r _ { \mathrm { s } } \, F

\between
D
o _ { t } = \operatorname { T F } \Big ( \underbrace { h _ { 0 } , } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ h ~ i ~ d ~ d ~ e ~ n ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ } } \underbrace { x _ { 0 } , \, \dots , \, x _ { t } } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ p ~ u ~ t ~ s ~ t ~ r ~ e ~ a ~ m ~ } } \, \, ; \, \, \underbrace { w _ { h } , w _ { o } } _ { \mathrm { ~ w ~ e ~ i ~ g ~ h ~ t ~ s ~ } } \Big ) .
B
D
\begin{array} { r l r } { \frac { d \Delta } { d t } } & { { } = } & { \varepsilon \Delta - 2 \varepsilon \Delta \Sigma + \varepsilon \Sigma \left( 2 q - 1 \right) + \frac { 2 a } { h } \left( 2 q - 1 - 2 \Delta \right) , } \\ { \frac { d \Sigma } { d t } } & { { } = } & { 2 \left( 1 + \varepsilon \right) \left( 1 - q \right) q + \Delta \left( 1 + 2 \varepsilon \right) \left( 2 q - 1 \right) } \end{array}
\mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { \mathrm { ~ 0 ~ 3 ~ } }
Z _ { b s } ^ { d } = \frac { i } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } \frac { g ^ { 2 } } { c o s \theta _ { W } } C _ { b s }
\begin{array} { r l } { x _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \frac { \sin 2 ( X - t ) } { 2 \cosh ^ { 2 } k h } , } \\ { y _ { 2 } } & { = 0 , } \\ { z _ { 2 } } & { = 0 , } \\ { \phi _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \lambda \, \frac { \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } } { 2 \cosh ^ { 2 } k h } \bigg [ \cos 2 ( X - t ) \big [ \lambda \sin { 4 \Phi } \cosh 2 ( Z + k h ) + \sin { 2 \Phi } \big ] } \\ & { \quad \; + \lambda \cos { 4 \Phi } \sinh 2 ( Z + k h ) \sin 2 ( X - t ) \bigg ] , } \\ { \theta _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 1 6 } \lambda \, \frac { \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } } { 2 \cosh ^ { 2 } k h } \bigg [ 2 \sin { 2 \Theta } \cos 2 ( X - t ) \big [ \lambda ( \cos { 2 \Theta } + 2 ) - 2 \cos { 2 \Phi } \big ] } \\ & { \quad \; + \lambda ( 4 \sin { 2 \Theta } - \sin ( 4 \Theta ) ) \times } \\ & { \quad \; \big [ \sin { 4 \Phi } \sinh 2 ( Z + k h ) \sin 2 ( X - t ) - \cos { 4 \Phi } \cosh 2 ( Z + k h ) \cos 2 ( X - t ) \big ] \bigg ] . } \end{array}
\mathcal { F } _ { \perp } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } }
\begin{array} { r } { \sigma = \rho _ { 0 } \cos \theta , \quad v ^ { \phi } = 4 \pi \eta \rho _ { 0 } - K _ { 0 } \eta , \quad v ^ { \theta } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\| \Delta _ { k } { T } _ { f } g \right\| _ { L ^ { 1 } } } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \left| \sum _ { j = k - 2 } ^ { k + 2 } { \Delta } _ { k } \left( { S } _ { j - 4 } f { \Delta } _ { j } g \right) ( x ) \right| d x } \\ & { \lesssim \sum _ { j = k - 2 } ^ { k + 2 } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \left| { S } _ { j - 4 } f { \Delta } _ { j } g \right| ( x ) d x } \\ & { \lesssim 2 ^ { - k s } \sum _ { j = k - 2 } ^ { k + 2 } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \left\| { S } _ { j - 4 } f \right\| _ { L ^ { \infty } } \left| 2 ^ { k s } { \Delta } _ { j } g \right| ( x ) d x } \\ & { \lesssim 2 ^ { - k s } \sum _ { j = k - 2 } ^ { k + 2 } \| f \| _ { L ^ { \infty } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \underset { j \in \mathbb { Z } } { \operatorname* { s u p } } \; 2 ^ { j s } \left| { \Delta } _ { j } g \right| d x \lesssim 2 ^ { - k s } \| f \| _ { { F } _ { 1 , \infty } ^ { s } } \| g \| _ { { F } _ { 1 , \infty } ^ { s } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } S } & { { } = \mu N ( 1 - p ) - \mu S - \beta ( t ) \frac { I } { N } S , } \\ { \frac { d } { d t } I } & { { } = \beta ( t ) \frac { I } { N } S - ( \nu + \mu ) I , } \\ { \frac { d } { d t } R } & { { } = \nu I - \mu R , } \\ { \frac { d } { d t } V } & { { } = \mu N p - \mu V , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \widetilde { S } _ { 1 } } & { = \sum _ { l = 0 } ^ { n } C _ { l } ^ { n } y ^ { 2 ( n - l ) } \sum _ { k = - 1 } ^ { n + 1 } 2 ( k + l ) ( k + 2 l + 1 ) a _ { 2 k } x ^ { 2 ( k + l ) - 1 } , } \\ { \widetilde { S } _ { 2 } } & { = \sum _ { l = 0 } ^ { n } C _ { l } ^ { n } x ^ { 2 l + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n + 1 } ( 2 ( k + n - l ) - 1 ) ( k + 2 ( n - l ) ) b _ { 2 k } y ^ { 2 ( k + n - l - 1 ) } . } \end{array}
\bf g
\eta = 1
\begin{array} { r } { \| f \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } ^ { 2 } \geq \frac { 1 } { 2 } \| \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } f + b _ { j } \mathfrak h _ { j } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } ^ { 2 } - C \varepsilon ^ { 2 } \| ( a , c ) \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \end{array}
U _ { \xi } ( 2 \pi )
A ( k ) : = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n ^ { k } \, { \binom { 2 n } { n } } } .
R ^ { 2 }
f _ { i } ( t + \Delta t , \mathbf { r } + { \bf e } _ { i } ) = f _ { i } ( t , \mathbf { r } ) - \frac { 1 } { \tau } \left[ f _ { i } ( t , \mathbf { r } ) - f _ { i } ^ { S S } ( t , \mathbf { r } ) \right] + \eta _ { i } ( t , \mathbf { r } ) \ ,
[ 0 , K [
\Delta \eta = \eta _ { - \Delta S } ^ { \star } - \eta _ { - 2 \Delta S } ^ { \star }
k _ { E _ { 2 } } ^ { - } = 5 . 9
0 . 2 6 1
\begin{array} { r l r l } { \operatorname* { m a x } _ { \epsilon } ~ ~ } & { Q ( u _ { t } , x _ { t } + \epsilon ) ~ } & { \mathrm { s . t . } ~ ~ } & { | | \epsilon | | \le \sigma } \\ { u _ { t } ( \epsilon ) } & { = \arg \operatorname* { m i n } _ { u _ { t } } Q ( u _ { t } , x _ { t } ) ~ } & { \mathrm { s . t . } ~ ~ } & { \| u _ { t } \| _ { 2 } \le 1 } \end{array}
a _ { 2 } = \ldots = a _ { n } = 1 / [ n ( n - 1 ) ]
\eta _ { \mathrm { ~ A ~ S ~ P ~ L ~ } }
> 5 0 \mu
\xi
1 2
1 . 7 6 \times 1 0 ^ { - 9 }
\sigma \geq 2 . 3
2 . 4 4 \times 1 0 ^ { - 7 }
^ 2
\mu _ { 3 } ( u ) = \mu _ { 1 } ( u ) \ln | u |
K ( r ) = \int _ { 0 } ^ { r } ( c + r ^ { \frac { 1 } { n } } ) \, d r \ , \ \ \ \ c = c o n s t \ .
x
\begin{array} { r l r } { g ( r ) } & { = } & { \frac { 1 } { N \rho } < \sum _ { i \neq j } \delta \left( r - \left| \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } \right| \right) > } \\ { g _ { Q } ( r ) } & { = } & { \frac { 1 } { N \rho } < \sum _ { i \neq j } \delta \left( r - \left| \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } \right| \right) q _ { i } q _ { j } > } \end{array}
S _ { b o u n d } = - \frac { 1 } { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int d ^ { 5 } x ( \delta _ { x _ { 5 } } - \delta _ { x _ { 5 } - R } ) ( \sqrt { - g _ { 4 } } \frac { 3 } { 2 } W + \frac { 2 g } { 4 ! } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } A _ { \mu \nu \rho \sigma } ) .
\langle u _ { r } ^ { \prime } \mathrm { c u r l } \vec { B ^ { \prime } } \rangle
\tilde { f } : = \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ) - \mathrm { l i } _ { \phi } ^ { \prime } ( f _ { \phi } )
{ \frac { \partial \langle { \cal P } \rangle _ { \mathrm { e q } } } { \partial \langle \varepsilon \rangle _ { \mathrm { e q } } } } = v _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \; ,
E _ { c } ^ { \textrm { P T } } \sim E _ { c } ^ { \textrm { M P 2 } }
\mathbb { O }
2 3 2
\hat { P } _ { r } ^ { 2 } \Psi = \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } \Psi , \; \, \hat { P } _ { r } ^ { 2 } = \hat { P }
\left\| \mathbf { v } + \mathbf { w } \right\| ^ { 2 } = \langle \mathbf { v + w } , \ \mathbf { v + w } \rangle = \langle \mathbf { v } , \ \mathbf { v } \rangle + \langle \mathbf { w } , \ \mathbf { w } \rangle + \langle \mathbf { v , \ w } \rangle + \langle \mathbf { w , \ v } \rangle \ = \left\| \mathbf { v } \right\| ^ { 2 } + \left\| \mathbf { w } \right\| ^ { 2 } ,
\mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + \nabla \xi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \; \; \; , \; \; \; \; \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) - \nabla \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\lambda _ { t } + \lambda _ { c } + \lambda _ { u } = 0 \quad ( \lambda _ { i } = V _ { i d } V _ { i s } ^ { * } \; ; \; i = u , c , t ) .
\begin{array} { r l } & { \mathrm { a t t a c h \ t o \ n o d e \ o f \ d e g r e e \ 1 \! : } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \, ( N _ { 1 } , N _ { 2 } ) \to ( N _ { 1 } , N _ { 2 } + 1 ) } \\ & { \mathrm { a t t a c h \ t o \ n o d e \ o f \ d e g r e e \ } k > 1 \! : ~ ~ ( N _ { 1 } , N _ { k } , N _ { k + 1 } ) \to ( N _ { 1 } + 1 , N _ { k } - 1 , N _ { k + 1 } + 1 ) \, , } \end{array}
\Theta
r = 1 - \frac { 1 } { \xi } \ln \left( 1 + \xi \right) , \quad \xi = \frac { N _ { i } \alpha } { 4 a ^ { 2 } v } = \gamma N _ { i } \; ,
R / H
m \in [ 1 , N _ { \mathrm { l a } } / 2 ]
\mathbf { A } _ { i } ( k _ { x } , k _ { y } )
[ y ^ { a } , y ^ { b } ] _ { \star _ { \lambda } } = i \epsilon _ { a b c } \ y ^ { c }
\Big ( A _ { S } ^ { * } - C _ { D } A _ { B } ^ { * - 1 } D _ { D } \Big ) [ \partial _ { t } \mu _ { S } ] = G _ { D , 1 } - C _ { D } A _ { B } ^ { * - 1 } G _ { D , 2 } \, .
z = 0
\Delta \gamma = - \tilde { B } _ { N _ { s } } ^ { ( 1 ) } / 2 \tilde { w } _ { N _ { s } } \! b _ { \varepsilon }
\mathcal { F } [ \nabla \phi ] = - i \mathbf { k } \tilde { \phi } , \ \mathcal { F } [ \nabla ^ { 2 } \phi ] = - | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tilde { \phi }
W _ { 1 } , W _ { 2 } , W _ { 3 }
(
\operatorname* { s u p } _ { x \in I } \bigg | \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \big [ \widehat { \phi } _ { n } ( x ; \mathbf { Z } _ { i } ) - \phi _ { 0 } ( x ; \mathbf { Z } _ { i } ) \big ] \bigg | \leq \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname* { s u p } _ { x \in I } | \widehat { \gamma } _ { n } ( x ; \mathbf { Z } _ { i } ) - \gamma _ { 0 } ( x ; \mathbf { Z } _ { i } ) | = o _ { \mathbb { P } } ( 1 ) ,
\nabla
\hat { Q } ^ { \mu } = \frac { Q ^ { \mu } } { \sqrt { Q ^ { 2 } } } \ .
\frac { 4 \cdot 1 } { ( 5 - 1 ) \cdot 4 + 1 } = \frac { 4 } { 1 7 }
\sim
E ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } E ( k ) d k = \frac { 1 } { 2 } \left( u ^ { \mathrm { r m s } } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Vert e _ { n } \Vert _ { X _ { \tau } ^ { 0 , b _ { 0 } } } \leq C _ { T } T _ { 1 } ^ { \varepsilon _ { 0 } } \Vert \Pi _ { \tau } } & { \bigl ( F ^ { \tau } ( u ^ { \tau } ( t _ { n } ) ) - F ^ { \tau } ( u ^ { \tau } ( t _ { n } ) - e _ { n } ) \bigr ) \Vert _ { X _ { \tau } ^ { 0 , - b ^ { \prime } } } } \\ & { + C _ { T } \Vert \Pi _ { \tau } \bigl ( R ^ { \tau } ( u ^ { \tau } ( t _ { n } ) ) - R ^ { \tau } ( u ^ { \tau } ( t _ { n } ) - e _ { n } ) \bigr ) \Vert _ { X _ { \tau } ^ { 0 , b _ { 0 } - 1 } } + C _ { T } \tau ^ { \frac { s _ { 0 } } { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { r _ { n } } & { = a _ { 0 } \sqrt { n } } \\ { \theta _ { n } } & { = n \alpha } \end{array} \right. } \end{array}

\mathbf { p }
^ 2
\begin{array} { r l r l } { S _ { i k } ^ { \mathrm { r e } } } & { = T _ { i j k } ^ { \mathrm { r e } } v _ { j } } & & { \mathrm { ( ~ N _ \mathrm { ~ n z } ^ \mathrm { ~ r s h / r e } ~ F L O P s ) } } \\ { S _ { i k } ^ { \mathrm { i m } } } & { = T _ { i j k } ^ { \mathrm { i m } } v _ { j } } & & { \mathrm { ( ~ N _ \mathrm { ~ n z } ^ \mathrm { ~ r s h / i m } ~ F L O P s ) } } \end{array} ,
\Delta _ { \beta } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d p } { 2 \pi } } \; e ^ { - i p x } \; \tilde { \Delta } _ { \beta } ( p ) \; .
\begin{array} { r l } & { = \left( \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - \omega } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \omega + \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x \right) ^ { \theta + 1 } } \\ & { \quad + ( \theta + 1 ) \left( \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - \omega } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \omega + \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x \right) ^ { \theta } } \\ & { \quad \times - \omega \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - 1 } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } r ( x , T ) d x } \\ & { \quad + o ( { \varDelta } x ) \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x } \\ & { = \left( \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - \omega } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \omega + \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x \right) ^ { \theta + 1 } } \\ & { \quad - \frac { \gamma + 1 } { 2 } \omega \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - 1 } \left( \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x \right) ^ { \theta } } \\ & { \quad \times \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } r ( x , T ) d x } \\ & { \quad + o ( { \varDelta } x ) \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x . } \end{array}
-
y _ { 2 } \epsilon _ { 4 } ^ { 2 } = q _ { 2 } \epsilon _ { 2 } ^ { 2 }
x = 0
\begin{array} { r l } { f _ { \mathrm { B e s } } ( s ) } & { = 1 - \Big ( \frac { s - 1 } { s } \Big ) ^ { \theta } + \theta \int _ { 0 } ^ { s - 1 } u ^ { - 1 + \theta } ( u + 1 ) ^ { - 1 - \theta } f _ { \mathrm { B e s } } \Big ( \frac { s - 1 } { u } \Big ) \mathrm { d } u } \\ & { = 1 - \Big ( \frac { s - 1 } { s } \Big ) ^ { \theta } + \theta ( s - 1 ) ^ { \theta } \int _ { 1 } ^ { \infty } ( s + t - 1 ) ^ { - 1 - \theta } f _ { \mathrm { B e s } } ( t ) \mathrm { d } t . } \end{array}
P ( \Delta t )
7 . 8 2 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
^ { 3 }
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } ( x _ { n } / y _ { n } ) = L _ { 1 } / L _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \rho _ { + } } & { = } & { \rho _ { 0 } + \partial _ { \lambda } \rho _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \lambda } ^ { 2 } \rho _ { 0 } + \frac { 1 } { 6 } \partial _ { \lambda } ^ { 3 } \rho _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 4 } \partial _ { \lambda } ^ { 4 } \rho _ { 0 } . . . } \\ { \rho _ { - } } & { = } & { \rho _ { 0 } - \partial _ { \lambda } \rho _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \lambda } ^ { 2 } \rho _ { 0 } - \frac { 1 } { 6 } \partial _ { \lambda } ^ { 3 } \rho _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 4 } \partial _ { \lambda } ^ { 4 } \rho _ { 0 } . . . } \end{array}
\boldsymbol { \mu }
\begin{array} { r l r } { \nabla _ { \mu } S ^ { \mu } } & { { } = } & { - \frac { \pi _ { \perp } ^ { \mu \nu } \sigma _ { \perp \mu \nu } } { T } - \frac { 2 W _ { \perp l } ^ { \mu } l ^ { \nu } \sigma _ { \mu \nu } } { T } - \frac { \varepsilon - 3 P _ { \perp } } { 4 T } \frac { u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } \varepsilon } { \varepsilon } - \frac { ( \mathcal { P } _ { l } - \mathcal { P } _ { \perp } ) l ^ { \mu } l ^ { \nu } \sigma _ { \mu \nu } } { T } } \end{array}
\theta
^ \circ
Y _ { 1 } = { \frac { \phi } { M _ { p } } } , \quad Y _ { 2 } = { \frac { \dot { \phi } } { M _ { p } ^ { 2 } } } , \quad \tilde { V } = { \frac { V ( Y _ { 1 } ) } { M _ { p } ^ { 4 } } }
\begin{array} { r l } & { | \gamma _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) | \le C | x - y | ; \quad | \gamma _ { 2 } ^ { \prime } ( t ) | \le C | x - y | ; \quad | \gamma _ { 2 } ^ { \prime } ( t ) - \gamma _ { 2 } ^ { \prime } ( s ) | \le C | x - y | ^ { 1 + \eta } ; } \\ & { | \gamma _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) - \gamma _ { 1 } ^ { \prime } ( s ) | \le \frac { C } { R ^ { \eta } } | x - y | ^ { 1 + \eta } \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad | \gamma _ { 1 } ( t ) - a | \ge c R , \mathrm { ~ i f ~ } | x - a | , | y - a | \ge R \geq 0 . } \end{array}
\Phi _ { \pm }
\begin{array} { r } { \int \bigg | \frac { d j _ { t } } { d \rho _ { t } } \bigg | ^ { 2 } d \rho _ { t } \le \int _ { B _ { R } } \frac { | \nabla \phi | ^ { 2 } } { t \mu + ( 1 - t ) \lambda } \le \frac { 1 } { \operatorname* { m i n } \{ \operatorname* { m i n } _ { \bar { B } _ { R } } \lambda , \operatorname* { m i n } _ { \bar { B } _ { R } } \mu \} } \int _ { B _ { R } } | \nabla \phi | ^ { 2 } . } \end{array}
\left( s \right)
\nsubseteq
l _ { s } ^ { ( r ) } > l _ { d } ^ { ( r ) }
Q _ { k l } ^ { i }
s
\begin{array} { r l r } { \eta _ { \bf k } ( \hat { X _ { \bf k } } ) } & { { } = } & { \left( \hat { I } + \exp \left( \frac { \hat { X _ { \bf k } } - \chi _ { \bf k } \hat { I } } { \tau _ { s } } \right) \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
\lambda / 1 0
T = 1 . 5
\left( \frac { 4 \sigma ^ { \prime } e ^ { \gamma } } { \left( e ^ { \sigma } + e ^ { \gamma } - 1 \right) } + \frac { \sigma ^ { \prime } e ^ { \gamma } } { e ^ { \sigma } } \right) \partial _ { \phi } f _ { 0 } - \frac { e ^ { \gamma } } { e ^ { \sigma } } \partial _ { \phi } ^ { 2 } f _ { 0 } - \frac { m ^ { 2 } e ^ { \sigma } e ^ { \gamma } f _ { 0 } } { 2 \left( e ^ { \sigma } + e ^ { \gamma } - 1 \right) ^ { 2 } } = 0
g _ { m a } , g _ { m b } \neq 0
\rho _ { l }
\begin{array} { c } { 0 . 3 4 3 5 / 0 . 2 7 8 4 } \\ { 0 . 2 5 8 3 / 0 . 2 0 7 2 } \end{array}
\hbar s
\begin{array} { r } { \hat { \phi } ( z ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( - \frac { i \, \sqrt { 3 } } { 3 } \right) ^ { n - 1 } \, \frac { ( 2 \, n + 1 ) ! ! } { 2 ^ { n - 1 } } \, z ^ { n } , \quad \hat { \varphi } ( z ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { i \, \sqrt { 3 } } { 3 } \right) ^ { n - 1 } \, \frac { ( 2 \, n + 1 ) ! ! } { 2 ^ { n - 1 } } \, z ^ { n } \, . } \end{array}
( \% )
C _ { \alpha } \approx 1 . 1 C _ { \alpha } ^ { ( c r ) }
U = M
\begin{array} { r l } { s ( \phi _ { i } ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { | p | \leq k _ { c } } \frac { d p } { 2 \pi } \frac { \xi _ { i } ^ { - 2 } - p ^ { 2 } } { p ^ { 2 } + \xi _ { i } ^ { - 2 } } , } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \frac { 2 } { \xi _ { j } } \mathrm { t a n } ^ { - 1 } ( \xi _ { j } k _ { c } ) - k _ { c } \right] . } \end{array}
\mu { \Big ( } \bigcup _ { j = 1 } ^ { \infty } B _ { j } { \Big ) } \leq \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \mu ( B _ { j } ) .

\bf D
1 0 0
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { \tilde { E } _ { x } ^ { \prime } } \\ { \tilde { E } _ { y } ^ { \prime } } \end{array} \right) \propto \, } & { \delta \left( k ^ { \prime } - \frac { 2 \pi } { \lambda } \right) \sqrt { \frac { \cos \theta ^ { \prime } } { \cos \theta } } } \\ & { \left( \begin{array} { l } { - E _ { 0 , \parallel } \sin \phi + E _ { 0 , \perp } \cos \theta ^ { \prime } \cos \phi } \\ { E _ { 0 , \parallel } \cos \phi + E _ { 0 , \perp } \cos \theta ^ { \prime } \sin \phi } \end{array} \right) , } \end{array}
h _ { \mathrm { o u t } } \times w _ { \mathrm { o u t } } \times f _ { \mathrm { o u t } } = 6 4 0 \times 2 0 0 \times 7
\alpha > 1
Z _ { p }
( V _ { 0 } , \Omega _ { 0 } , \delta ) = ( 4 , 1 , - 0 . 2 ) E _ { \mathrm { { r } } } , t _ { \mathrm { { R } } } = 1 0 \mu s , \delta _ { \mathrm { { R } } } = 0 , \Omega _ { \mathrm { { R 0 } } } \approx 3 . 4 E _ { \mathrm { { r } } }

\mathrm { ~ M ~ a ~ } = v _ { p } / c _ { s } \sim 1 0 ^ { - 2 }
\pmb { { \cal D } } = \pmb { { \cal E } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ h ~ o ~ m ~ } ~ } } + { \pmb { { \cal D } } } _ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ l ~ w ~ } ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ r ~ e ~ t ~ } ~ } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } g _ { k } ( b _ { \rho ( k ) } ) - \sum _ { k = 1 } ^ { n } g _ { k } ( b _ { \sigma ( k ) } ) } & { = g _ { i } ( b _ { \rho ( i ) } ) + g _ { j } ( b _ { \rho ( j ) } ) - g _ { i } ( b _ { \sigma ( i ) } ) - g _ { j } ( b _ { \sigma ( j ) } ) } \\ & { = g _ { i } ( b _ { \rho ( i ) } ) + g _ { j } ( b _ { \rho ( j ) } ) - g _ { i } ( b _ { \rho ( j ) } ) - g _ { j } ( b _ { \rho ( i ) } ) } \\ & { = \left( g _ { j } ( b _ { \rho ( j ) } ) - g _ { i } ( b _ { \rho ( j ) } ) \right) - \left( g _ { j } ( b _ { \rho ( i ) } ) - g _ { i } ( b _ { \rho ( i ) } ) \right) \ge 0 , } \end{array}

c _ { 1 } ^ { \prime } = c _ { 1 } - \left< c _ { 1 } \right>
n \exp \left( - \sqrt \frac { \gamma n s } { 5 M } \right) \leq \exp \left( - \sqrt \frac { \gamma n s } { 2 0 M } \right)
\chi _ { \mathcal { T } } ^ { ( 4 ) } = ( 0 , 2 , - 1 ; 2 )
\boldsymbol { \phi }

C a - B o _ { \alpha }
\mu
L _ { \mathrm { c h e m } } \approx \dot { M } _ { c } g H _ { P } \, \Delta X _ { \mathrm { m e l t } } \, \left( \frac { 3 \alpha \chi _ { X } } { X } \right)
\chi \ll 1

)
\mathcal { D } _ { y } z / 2
Z ( t ) = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { h ( t ) } } \end{array} \right)
\mu
\begin{array} { r l r } { Y _ { t } } & { { } = } & { x _ { 0 } + \left[ \left( \left( X _ { T _ { 1 } } \cdot c + X _ { T _ { 2 } } \right) \cdot c + X _ { T _ { 3 } } \right) \cdot c + \dots \right] \cdot c + X _ { t - T _ { N _ { t } } } } \end{array}
\varphi
{ \frac { 4 \times 1 . 9 6 ^ { 2 } \times 1 5 ^ { 2 } } { 6 ^ { 2 } } } = 9 6 . 0 4
\mapsto
V _ { \mathrm { M } } = 1 \, \mathrm V
c = 4

m _ { H _ { U } } ^ { 2 } ( M _ { \mathrm { S U S Y } } ) \ \simeq \ m _ { H _ { U } } ^ { 2 } ( M ) - { \frac { 3 \lambda _ { t } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } ( m _ { { \tilde { Q } } _ { 3 } } ^ { 2 } + m _ { { \tilde { U } } _ { 3 } } ^ { 2 } ) \ln \left( { \frac { M } { M _ { \mathrm { S U S Y } } } } \right) ,

u _ { 1 } = ( u _ { 1 } ^ { \mathrm { X } } , u _ { 1 } ^ { \mathrm { Y } } )
\Theta \in C _ { c } ^ { \infty } [ 0 , T ]
\begin{array} { l } { \displaystyle \frac { \rho } { 2 } \frac { d } { d t } \int _ { l _ { 1 } } ^ { l _ { 2 } } | v _ { t } | ^ { 2 } d x + \frac { \alpha } { 2 } \frac { d } { d t } \int _ { l _ { 1 } } ^ { l _ { 2 } } | v _ { x } | ^ { 2 } d x - \alpha \Re \left( v _ { x } ( l _ { 2 } , t ) \overline { { v _ { t } ( l _ { 2 } , t ) } } \right) + \alpha \Re \left( v _ { x } ( l _ { 1 } , t ) \overline { { v _ { t } ( l _ { 1 } , t ) } } \right) } \\ { \displaystyle - \gamma \beta \Re \left( \int _ { l _ { 1 } } ^ { l _ { 2 } } p _ { x } \overline { { v _ { x t } } } d x \right) + \gamma \beta \Re \left( p _ { x } ( l _ { 2 } , t ) \overline { { v _ { t } ( l _ { 2 } , t ) } } \right) - \gamma \beta \Re \left( p _ { x } ( l _ { 1 } , t ) \overline { { v _ { t } ( l _ { 1 } , t ) } } \right) = - \int _ { l _ { 1 } } ^ { l _ { 2 } } d _ { 2 } | v _ { t } | ^ { 2 } d x . } \end{array}
G ^ { 2 }
L o g ( )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { 2 } ( \mathbf { b } , \boldsymbol { \gamma } , \psi ) = \tau ^ { F L } - \sum _ { k = 1 } ^ { K } \gamma _ { k } } & { \Big [ a _ { k } b _ { k } \log _ { 2 } ( 1 + \frac { h _ { k } p _ { k } ^ { u p ^ { * } } } { b _ { k } N _ { 0 } } ) - \frac { a _ { k } s } { t _ { k } ^ { u p } } \Big ] + \psi ( \sum _ { k = 1 } ^ { K } a _ { k } b _ { k } - { { B } } ) , } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \Delta } d s _ { 4 } \, f ( s _ { 4 } ) [ g ( s _ { 4 } ) ] _ { \Delta } \equiv \int _ { 0 } ^ { \Delta } d s _ { 4 } \, \left[ f ( s _ { 4 } ) - f ( 0 ) \right] g ( s _ { 4 } ) \; \; ,
N
\begin{array} { l } { { u _ { t } } + u ( { u _ { x } } + { u _ { y } } ) = 0 . 1 ( { u _ { x x } } + { u _ { y y } } ) , \mathrm { { } } ( x , y ) \in \left[ { 0 , 1 } \right] \times \left[ { 0 , 1 } \right] , t \in \left[ { 0 , 2 } \right] } \\ { u ( 0 , x , y ) = \frac { 1 } { { 1 + \exp \left( { \frac { { x + y } } { { 0 . 2 } } } \right) } } } \\ { u ( t , { x _ { b } } , { y _ { b } } ) = \frac { 1 } { { 1 + \exp \left( { \frac { { { x _ { b } } + { y _ { b } } - t } } { { 0 . 2 } } } \right) } } } \end{array}
f _ { 2 }
p _ { \mathrm { i } } ( x _ { \mathrm { i } } )
\widehat { \boldsymbol { u } } _ { \Xi , c }
{ \bf B }
\mathbf { E } ( \kappa ) \propto 9 \omega ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathbf { P } _ { \perp } ( x ) \, e ^ { - i K x } d x ,
\lambda
\bar { F } _ { 4 \, 1 } ^ { 0 } ( i ) = - \frac { 6 3 } { 3 2 } \sqrt { 1 0 } ( \sin i ) ^ { 3 } \cos i + \frac { 9 } { 8 } \sqrt { 1 0 } \sin i \cos i
\begin{array} { r } { S ( q ) = \int _ { a } ^ { b } L ( q ( t ) , \dot { q } ( t ) ) \mathrm { d } t } \end{array}
\operatorname* { m a x } ( \lvert u _ { x } \lvert , \lvert c _ { s } ^ { + } \lvert , \lvert c _ { s } ^ { - } \lvert ) \leq \frac { \delta r } { \delta t } .
{ \mathcal P }
\mathcal { G } _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } }
t _ { f } - t _ { 0 }
\mu
\begin{array} { r l } & { \bigg | \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } r _ { \delta } ( \eta ) ( c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } - a ) \partial _ { a } \varphi ( \eta ) \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ( \textup { d } \eta ) - \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } r ( \eta ) ( c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } - a ) \partial _ { a } \varphi ( \eta ) g ( \textup { d } \eta ) \bigg | } \\ & { \leq C \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } | r _ { \delta } ( \eta ) - r ( \eta ) | | \partial _ { a } \varphi ( \eta ) | \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ( \textup { d } \eta ) + \bigg | \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } r ( \eta ) ( c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } - a ) \partial _ { a } \varphi ( \eta ) [ g - \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ] ( \textup { d } \eta ) \bigg | } \end{array}
\mathrm { ~ \bf ~ L ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ L ~ } = ( \mathrm { ~ \bf ~ J ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } ) ^ { 2 } = \mathrm { ~ \bf ~ J ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ J ~ } + \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } - 2 \mathrm { ~ \bf ~ J ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ S ~ }
p _ { \mathrm { p a } } + p _ { \mathrm { t r } } \leq 1
U = \sqrt { \alpha \Delta \Omega _ { c } ^ { 2 } \frac { ( R _ { i } + R _ { o } ) } { 2 } L }
| \mathbf { n } _ { \mathrm { F } } |
\boldsymbol { \hat { n } _ { s } } \cdot \mathrm { \hat { T } _ { l } } \cdot \boldsymbol { \hat { n } _ { s } } - \boldsymbol { \hat { n } _ { s } } \cdot \mathrm { \hat { T } _ { s } } \cdot \boldsymbol { \hat { n } _ { s } } + 2 \hat { \gamma } \hat { \kappa } _ { s } = 0 ,
R _ { g }
\lvert \Delta \rvert
\mathbf { e } = \left[ e _ { e m b 1 } , e _ { e m b 2 } , \cdots , e _ { e m b N _ { r } } \right] ^ { T } ,
\omega
\begin{array} { c c c } { { \frac { d } { d r } J _ { \mu } ( r ) } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( J _ { \mu - 1 } ( r ) - J _ { \mu + 1 } ( r ) ) } } \end{array}
^ 2
E _ { d a r k } = \rho V _ { u } = M c ^ { 2 }
| \tilde { F } ( s ) | \le C s ^ { - 3 / 2 }
\Omega _ { e }
n _ { i }
\begin{array} { r l } { \left[ \partial _ { s } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , p ) \right] _ { ( c ) } } & { = - \int _ { \omega , q } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 , 1 ) } ( \omega , q , - \omega - \varpi , - p - q ) \bar { C } _ { \kappa } ( \omega + \varpi , p + q ) \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 , 1 ) } ( \omega + \varpi , p + q , - \omega , - q ) \; \tilde { \partial } _ { s } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) } \\ & { \stackrel { p \to \infty } { = } - p ^ { 2 } \int _ { \omega } \frac 1 { \omega ^ { 2 } } \left( \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( - \varpi , p ) - \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( - \varpi - \omega , p ) \right) } \\ & { \times \left( \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) - \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi + \omega , p ) \right) \bar { C } _ { \kappa } ( \omega + \varpi , p ) \; \tilde { \partial } _ { s } \int _ { q } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) \, . } \end{array}
1 + 2 + \dotsb + 9
A \land ( B \lor C ) \to ( A \land B ) \lor ( A \land C )
\ncong
C ( \Gamma ) = - P _ { - } \left( F ( \Gamma ) + { \sum _ { \gamma \subset \Gamma } } ^ { \prime } \; C ( \bar { \gamma } ) \cdot F ( \Gamma / \gamma ) \right) .
\Sigma
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \psi } _ { u v } ( t ) = } & { { } \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } _ { u v } t } \boldsymbol { \psi } _ { u v } ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } _ { u v } ( t - \xi ) } \boldsymbol { H } _ { u v } \mathrm { d } \xi } \\ { = } & { { } \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } _ { u v } t } \boldsymbol { \psi } _ { u v } ( 0 ) + \boldsymbol { A } _ { u v } ^ { - 1 } ( e ^ { \boldsymbol { A } _ { u v } t } - \boldsymbol { I } ) \boldsymbol { H } _ { u v } , } \end{array}

D \alpha
\mathbf { y } = \{ y _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N }
{ \frac { \overline { { E _ { 4 0 } E _ { 1 } } } } { \overline { { E _ { 1 } F } } } } = { \frac { \overline { { E _ { 4 0 } F } } } { \overline { { E _ { 4 0 } E _ { 1 } } } } } = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } = \varphi \approx 1 . 6 1 8
\times
d \tau ^ { \prime } | G ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \} B ( \tau ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E [ \xi _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] \xrightarrow { P } 0 , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E [ \eta _ { k } ^ { j } ( \theta _ { 0 } ) | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] \xrightarrow { P } 0 , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E [ \xi _ { k } ^ { i _ { 1 } } ( \theta _ { 0 } ) \xi _ { k } ^ { i _ { 2 } } ( \theta _ { 0 } ) | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] \xrightarrow { P } 4 I _ { b } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ( \theta _ { 0 } ) , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E [ \eta _ { k } ^ { j _ { 1 } } ( \theta _ { 0 } ) \eta _ { k } ^ { j _ { 2 } } ( \theta _ { 0 } ) | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] \xrightarrow { P } 4 I _ { \sigma } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ( \theta _ { 0 } ) , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E [ \xi _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) \eta _ { k } ^ { j } ( \theta _ { 0 } ) | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] \xrightarrow { P } 0 , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E [ ( \xi _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) ) ^ { 4 } | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] \xrightarrow { P } 0 , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E [ ( \eta _ { k } ^ { j } ( \theta _ { 0 } ) ) ^ { 4 } | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] \xrightarrow { P } 0 . } \end{array}

>
N _ { s }

S
1 . 4 < \tau
\int \! D \bar { \psi } D \psi D B _ { + } e ^ { - S _ { \mathrm { { c f } } } } \times \int \! D \phi \, e ^ { - S _ { \mathrm { { B } } } [ \phi , A _ { + } ] } \quad ,
C _ { \bar { P } } = 2 / ( \sigma _ { \mathscr D } ^ { 2 } \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } )
\Theta ^ { 0 }
\smash { \upsilon _ { 0 } = \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } / \nu }
d _ { E P } = \sqrt { E ^ { 2 } + P ^ { 2 } } \leq 0 . 8 5

N = 2
\sum _ { n , u } \Gamma _ { n u , m v , \mathbf { k } } F _ { \alpha \mathbf { k } } ^ { ( n u ) } = E _ { \alpha \mathbf { k } } F _ { \alpha \mathbf { k } } ^ { ( m v ) } ,
\Gamma _ { e }
\tilde { c }

I = e \sum _ { i } q _ { i } J _ { i } .
H = ( V ^ { \prime } , E ^ { \prime } \cup B )
{ \bf t }
\Delta \langle r ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { S D ( T ) } }
6 0 . 4 ~ \mathrm { V / m }
\Omega

\nu \rightarrow 0
N _ { \alpha }
x _ { j } ^ { \tau } \; = \; \operatorname * { m a x } _ { \lambda \in \Lambda } x _ { j } ^ { \lambda } \; { \mathrm { ~ f o r ~ } } j = 2 , \ldots , p \; \; \; \; { \mathrm { a n d } } \; \; \; \; y _ { k } ^ { \tau } \; = \; \operatorname * { m a x } _ { \lambda \in \Lambda } y _ { k } ^ { \lambda } \; { \mathrm { ~ f o r ~ } } k = 2 , \ldots , q .
\epsilon _ { T } = 0 . 2 7 \
\kappa
^ { 2 }
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { \sigma } } \left( 1 + \xi { \frac { x - \mu } { \sigma } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { \xi } } - 1 } \exp \left[ - \left( 1 + \xi { \frac { x - \mu } { \sigma } } \right) ^ { - { 1 } / { \xi } } \right] } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi \neq 0 , } \\ { { \frac { 1 } { \sigma } } e ^ { - { \frac { x - \mu } { \sigma } } } e ^ { - e ^ { - { \frac { x - \mu } { \sigma } } } } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi = 0 . } \end{array} \right. }
C _ { i j } = [ x _ { i - 1 / 2 } , x _ { i + 1 / 2 } ] \times [ v _ { j - 1 / 2 } , v _ { j + 1 / 2 } ]
\beta
\overline { { | m / M _ { i } - m / M _ { a } | } } ^ { 2 }
\dagger
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { y } } ( \omega ) } & { = \frac { S _ { \Delta \omega } ( \omega ) } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { S _ { \theta _ { \mathrm { t h } } } ( \omega ) | H _ { \theta _ { \mathrm { t h } } } ( \mathrm { j } \omega ) | ^ { 2 } + S _ { \theta _ { \mathrm { d } } } ( \omega ) | H _ { \theta _ { \mathrm { d } } } ( \mathrm { j } \omega ) | ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { S _ { \theta _ { \mathrm { t h } } } ( \omega ) } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ | H _ { \theta _ { \mathrm { t h } } } ( \mathrm { j } \omega ) | ^ { 2 } + \mathcal { K } ^ { 2 } | H _ { \theta _ { \mathrm { d } } } ( \mathrm { j } \omega ) | ^ { 2 } \right] . } \end{array}
p ( \varphi , X ) = K ( \varphi ) X + L ( \varphi ) X ^ { 2 } + \cdots .
\int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } y \delta \Phi _ { 0 } \hat { M } ( \varphi _ { c } , \varphi _ { c } ^ { \ast } ) \delta ^ { 2 } ( x - y ) \delta \Phi _ { 0 } ( \eta ) = 0
\frac { 1 } { A } \iint _ { A } u _ { 0 } \, d A = 0 .
b = 2 \pi a \int _ { 0 } ^ { \infty } d r e ^ { ( \frac { D _ { 1 } } { 2 } - 2 ) A + \frac { 1 } { 2 } B } \left( \frac { P ^ { 2 } ( r ) } { a ^ { 2 } e ^ { 2 } } + \frac { e ^ { B } } { \kappa ^ { 2 } } \right) ~ .
a
c _ { t o t }
\begin{array} { r l } { \tilde { \pi } _ { s } } & { \in \mathop { \mathrm { a r g m i n } } _ { p \in \Delta ( \mathcal { A } ) } \mathcal { D } _ { h } ( p , \nabla h ^ { * } ( \eta f _ { s } ^ { \theta } ) ) } \\ & { \in \mathop { \mathrm { a r g m i n } } _ { p \in \Delta ( \mathcal { A } ) } h ( p ) - h ( \nabla h ^ { * } ( \eta f _ { s } ^ { \theta } ) ) - \langle \nabla h ( \nabla h ^ { * } ( \eta f _ { s } ^ { \theta } ) ) , p - \nabla h ^ { * } ( \eta f _ { s } ^ { \theta } ) \rangle } \\ & { \in \mathop { \mathrm { a r g m i n } } _ { p \in \Delta ( \mathcal { A } ) } h ( p ) - \langle \eta f _ { s } ^ { \theta } , p \rangle } \\ & { \in \mathop { \mathrm { a r g m i n } } _ { p \in \Delta ( \mathcal { A } ) } \langle - \eta f _ { s } ^ { \theta } + \nabla h ( \bar { \pi } _ { s } ) , p \rangle + h ( p ) - h ( \bar { \pi } _ { s } ) - \langle \nabla h ( \bar { \pi } _ { s } ) , p - \bar { \pi } _ { s } \rangle } \\ & { \in \mathop { \mathrm { a r g m i n } } _ { p \in \Delta ( \mathcal { A } ) } \langle - \eta f _ { s } ^ { \theta } + \nabla h ( \bar { \pi } _ { s } ) , p \rangle + \mathcal { D } _ { h } ( p , \bar { \pi } _ { s } ) , } \end{array}
\langle ( 1 - p _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \rangle \approx ( 0 . 0 1 1 9 , 0 . 1 5 9 3 )
b ( 1 )
\sim 1 3 . 8
\Pi _ { \mu \nu } ^ { a b \, g l u o n } ( k , \xi ) = - { \frac { 1 } 2 } g _ { s } ^ { 2 } \mu ^ { 2 \epsilon } f ^ { a c d } f ^ { b d c } \int { \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } { \frac { N _ { \mu \nu } ( p , k , \xi ) } { p ^ { 2 } ( p + k ) ^ { 2 } } } \, ,
\varrho > 0
F ( \zeta ) = \sum _ { \ell = 1 , 3 } ^ { \infty } w _ { \ell } \frac { \sin \zeta \, \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \zeta ) + \cos \zeta \, \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) \prime } ( \zeta ) } { \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \zeta ) + j \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) \prime } ( \zeta ) }
0 . 7 7 8 _ { \pm 0 . 0 0 5 }
N
h = 8 0 0 k m
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i } \omega _ { i } \left( - \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } + \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } - \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \right) } \\ & { } & { + V _ { \mathrm { r e f } } + \sum _ { i } \tilde { F } _ { i } \left( \hat { a } _ { i } + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \right) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { i , j } \tilde { F } _ { i j } \left( \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } + \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \right) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { i , j , k } \tilde { F } _ { i j k } \left( \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } + \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } + \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \right. } \\ & { } & { \left. + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \right) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 4 ! } \sum _ { i , j , k , l } \tilde { F } _ { i j k l } \left( \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } \hat { a } _ { l } + \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } \right. } \\ & { } & { \left. + \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } + \cdots + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } \right) + \dots , } \end{array}
Q _ { \uparrow } \longrightarrow G B + Q _ { \downarrow } ^ { \prime } \longrightarrow Q +
U
\Delta x ^ { + } < 5 5 , \quad \Delta y _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ l ~ l ~ } } ^ { + } < 1 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \Delta z ^ { + } < 1 0 .
N _ { C - D } ( k _ { i } ) = \frac { \sum _ { m = 0 } ^ { k _ { i } } m C _ { k _ { i } , m } } { \sum _ { m = 0 } ^ { k _ { i } } C _ { k _ { i } , m } } .
N _ { \mathrm { d e c } } = h _ { \mathrm { o u t } } \times w _ { \mathrm { o u t } } \times f _ { \mathrm { o u t } } = 6 4 0 \times 2 0 0 \times 7 = 8 9 6 , 0 0 0

V [ z ]
\theta = 2
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf S } _ { i } } & { = } & { - \epsilon \int d ^ { 3 } { \bf r } \ ( { \bf r } \cdot \hat { \bf E } ) ( \nabla \times \hat { \bf A } ) _ { i } } \\ & { = } & { - \epsilon \int d ^ { 3 } { \bf r } \ \epsilon _ { i l m } ( r _ { j } \hat { E } _ { j } ) ( \partial _ { l } \hat { A } _ { m } ) } \\ & { = } & { - \epsilon \left[ ( r _ { j } \hat { E } _ { j } ) \hat { A } _ { m } \right] _ { - \infty } ^ { \infty } + \epsilon \int d ^ { 3 } { \bf r } \ \epsilon _ { i l m } \hat { A } _ { m } \partial _ { l } ( r _ { j } \hat { E } _ { j } ) , } \end{array}
m _ { p } ^ { 2 } = { \frac { 2 } { 1 + 2 q } } { M ^ { 3 } y _ { + } } \left[ 1 - \left( { \frac { y _ { - } } { y _ { + } } } \right) ^ { 2 q + 1 } \right] ,
S = - \frac { 2 \pi } { g } \int d ^ { p } \sigma \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \mathcal { G } + \frac { 1 } { 2 \pi } \mathcal { F } ) }
{ X = 2 \alpha \sqrt { m _ { \mathrm { e } } \, \mathrm { ~ H ~ a ~ } } \, T B A ^ { - 1 } }
\mathbf { T }
P _ { \mathrm { L } } = \frac { R _ { \mathrm { g } } T } { V _ { \mathrm { m } } } \ln { \left( \frac { p } { p _ { 0 } } \right) } ,
p p
K \theta _ { L } ^ { 0 } = { { 1 0 } ^ { - 1 } }
y = \pm x
\frac { 1 } { g _ { a } ^ { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) \mid _ { I } } \ = \ \mathrm { R e } S \ + \ s _ { a } \, m \ - \ \frac { b _ { a } ^ { I } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \: \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { M _ { I } ^ { 2 } } \ .

\vec { E } _ { 1 } ( x , y ) ~ = ~ \exp \left( i ( \phi _ { 0 } + \Gamma ( x , y ) ) \right) \vec { E } _ { 0 } ( x , y )
r ^ { * } \approx r _ { \mathrm { v d W } }
0 . 5

\begin{array} { r } { { \bf A } ^ { \mathrm { M B } } = \mathrm { t r } \left( \hat { d } \hat { \bf A } ^ { \mathrm { M B } } \right) } \end{array}
\sum _ { l \in \textbf { l e f t } ( s ) } z _ { l } ^ { ( 3 ) } = 0 . 5 , ~ \sum _ { l \in \textbf { l e f t } ( s ) } z _ { l } ^ { ( 3 ) } = 0 . 5 , ~ \sum _ { l \in \textbf { r i g h t } ( s ) } z _ { l } ^ { ( 3 ) } = 0 , ~ \sum _ { l \in \textbf { r i g h t } ( s ^ { \prime } ) } z _ { l } ^ { ( 3 ) } = 0 , ~ x _ { V ( s ) C ( s ) } ^ { ( 3 ) } = 0 . 5 , ~ x _ { V ( s ^ { \prime } ) C ( s ^ { \prime } ) } ^ { ( 3 ) } = 0 . 5
d
e _ { \tau }
g _ { \pm } ^ { ( 0 ) } + f _ { 1 } = h _ { \pm } ^ { ( 0 ) }
\gamma \cdot \Pi ~ E _ { p } ( x ) = E _ { p } ( x ) ~ \gamma \cdot \bar { p }
\mathbf { f } = \frac { \partial \mathbf { r } _ { 1 } } { \partial \hat { \tau } } \approx \frac { \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \Delta \hat { \tau } } - \mathbf { r } _ { 1 } } { \Delta \hat { \tau } } .
p _ { i }
O ( N )
d = 1 0
S _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } = 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \Omega ^ { I \alpha J \beta } = } & { { } - 2 \hbar \mathrm { I m } \langle \nabla _ { I \alpha } \phi ^ { \mathrm { G H F } } | \nabla _ { J \beta } \phi ^ { \mathrm { G H F } } \rangle } \\ { = } & { { } - 2 \hbar \operatorname { I m } \Big [ \sum _ { i } \left\langle \phi _ { i } ^ { ( I \alpha ) } \mid \phi _ { i } ^ { ( J \beta ) } \right\rangle - \sum _ { i j } \left\langle \phi _ { i } ^ { ( I \alpha ) } \mid \phi _ { j } \right\rangle \left\langle \phi _ { j } \mid \phi _ { i } ^ { ( J \beta ) } \right\rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { 0 < \mu ( B _ { \frac { r } { 4 } } ) \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \mu _ { \varepsilon } ( B _ { \frac { r } { 4 } } ) \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \mu _ { \varepsilon } \left( B _ { \frac { r } { 4 } } \cap \{ | u _ { \varepsilon } | < 1 - \tau \} \right) . } \end{array}
\partial _ { x } f ( x , \lambda ) _ { x = x _ { 0 } }
{ \frac { 1 } { \mu } } { \frac { \Delta p } { \Delta x } } = { \frac { d ^ { 2 } v } { d r ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { d v } { d r } }
\mathcal { C } _ { H }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \sigma _ { \alpha \beta } } } & { { } = \mathcal { M } \left( \frac { 1 } { 2 p } \right) \left( C _ { \alpha } C _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right) , } \\ { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial q _ { \alpha } } } & { { } = \mathcal { M } \left( \frac { C _ { \alpha } } { p v _ { T } } \right) \left( \frac { C ^ { 2 } } { 5 } - 1 \right) . } \end{array}
J _ { \alpha \beta } ( { \bf r } _ { i j } )
D _ { p } ^ { ( l ) } = { \frac { O ^ { ( l ) } } { D _ { a } ^ { ( l ) } } } .
2 5 0
\ldots
\Delta d
^ 2 6
S T R I N G M y V o l u m e / M o t h e r V o l u m e m y _ { m } o t h e r V o l u m e
_ x
\beta < 0
\delta ^ { c } M _ { D } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { k } \left[ \left( \delta ^ { c } v _ { k } \right) \Delta _ { k } + v _ { k } \left( \delta ^ { c } \Delta _ { k } \right) \right] .
\nabla _ { \mu } U ~ \equiv ~ ( \partial _ { \mu } + i A _ { \mu } ) U ~ = ~ 0
W _ { n m } ^ { c } ( \omega ) = \sum _ { P Q } O _ { P } ^ { n m } \Lambda _ { P Q } ( \omega ) O _ { Q } ^ { m n }
- 1
R \triangleq \frac { 1 } { N _ { s } N _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } N _ { p } } \frac { B _ { a c } ( \boldsymbol \theta _ { i } ) } { B _ { e c } ( \boldsymbol \theta _ { i } ) }
\vec { m } _ { L / R } = \frac { v v ^ { \prime } } { \sqrt { 2 } \Lambda } \; ( f _ { L / R \; e } \; , \; f _ { L / R \; \mu } \; , \; f _ { L / R \; \tau } ) ^ { T } \; ,
\begin{array} { r } { P ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ - ~ t ~ o ~ p ~ o ~ } } ( s ) = \sum _ { i = a , b , c , d } \langle p _ { ( i ) } ( s \mid \{ A \} _ { i } ) \rangle , } \end{array}

t
1

\vec { E } ^ { + } = E _ { 0 } \vec { \epsilon }
\underline { { \nabla } } \cdot \underline { { \hat { A } } } ( \underline { { r } } ) = 0
\begin{array} { r l } { \kappa _ { 0 } } & { { } = \frac { \kappa _ { L } } { 2 } \left( 1 + \sqrt { | S _ { 1 1 } | _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } } - \frac { | S _ { 2 1 } | _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 } } { 1 - \sqrt { | S _ { 1 1 } | _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } } } \right) , } \\ { \kappa _ { 1 } } & { { } = \frac { \kappa _ { L } } { 2 } \left( 1 - \sqrt { | S _ { 1 1 } | _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \kappa _ { 2 } } & { { } = \frac { \kappa _ { L } } { 2 } \left( \frac { | S _ { 2 1 } | _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 } } { 1 - \sqrt { | S _ { 1 1 } | _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } } } \right) . } \end{array}
\widetilde { \boldsymbol { U } } ( \boldsymbol { r } , t )
N ^ { 2 } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { N _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \bigg ( 1 + \cos \Big ( 2 \pi \frac { r - \beta } { \delta r } \Big ) \bigg ) \quad } & { | r - \beta | < \frac { \delta r } { 2 } , } \\ { 0 \quad } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \sigma _ { h \gamma } \! = \! \frac { s } { 4 8 \pi } \frac { | C _ { e \gamma } ^ { \mu } | ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 4 } } \! \! \approx \! 0 . 7 \mathrm { a b } \left( \frac { \sqrt { s } } { 3 0 \, \mathrm { T e V } } \right) ^ { \! \! 2 } \! \! \left( \frac { \Delta a _ { \mu } } { 3 \times 1 0 ^ { - 9 } } , \right) ^ { \! 2 } } \end{array}
m _ { e f f } = m _ { 1 } + { \frac { ( m _ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) } { ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) } }
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } V } & { = \frac { 1 } { f ^ { \prime } } \left( 2 - \frac { 1 } { 2 } \frac { f ^ { \prime \prime \prime } } { f ^ { \prime } } + \frac { f ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } \right) V _ { 0 } ^ { \prime } \left( r ^ { 2 } / 2 f ^ { \prime } \right) } \\ & { \quad + \frac { r ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { f ^ { 2 } } { 4 f ^ { 2 } } \right) V _ { 0 } ^ { \prime \prime } \left( r ^ { 2 } / 2 f ^ { \prime } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( u _ { t } + 6 u u _ { x } + u _ { x x x } \right) _ { x } - u _ { y y } + \alpha u _ { t t } + \beta u _ { y t } = 0 , } \end{array}
s _ { 0 } \in ( 0 , 1 )
d \mathbf { x } = - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { \mathbf { x } } E ( \mathbf { x } ) \, d t + d \mathbf { w }
\tilde { \mathbf { A } } _ { 0 } \frac { \partial \mathbf { U } ^ { \prime } } { \partial t } + \tilde { \mathbf { B } } _ { 0 } \frac { \partial \mathbf { U } ^ { \prime } } { \partial x } = \tilde { \mathbf { C } } _ { 0 } \mathbf { U } ^ { \prime } , \quad \tilde { \mathbf { A } } _ { 0 } ^ { T } = \tilde { \mathbf { A } } _ { 0 } > 0 , \quad \tilde { \mathbf { B } } _ { 0 } ^ { T } = \tilde { \mathbf { B } } _ { 0 } , \quad \tilde { \mathbf { C } } _ { 0 } ^ { T } = \tilde { \mathbf { C } } _ { 0 } \le 0 ,
( m _ { \nu } ) _ { i j } = { \frac { ( f _ { i } f _ { j } ^ { \prime } + f _ { i } ^ { \prime } f _ { j } ) f _ { 2 4 } v _ { 2 } ^ { 2 } m _ { E } \mu _ { 1 2 } \mu _ { 3 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } v _ { 1 } M _ { S U S Y } ^ { 2 } m _ { \chi } } } \ln { \frac { m _ { \chi } ^ { 2 } } { M _ { S U S Y } ^ { 2 } } } .
{ \bf { \hat { r } } }
\sim b \; r
\Gamma ( Z \to \bar { \nu } \nu \gamma \gamma ) = \left( \frac { 1 \; \mathrm { G e V } } { \Lambda } \right) ^ { 4 } \left( N _ { 0 c } \, | 4 \, a _ { 0 } + a _ { c } | ^ { 2 } + N _ { c } \, | a _ { c } | ^ { 2 } \right) \; \; \mathrm { G e V } ,
\vec { r } _ { i j } = \vec { r } _ { i k } + \vec { r } _ { k n } + \vec { r } _ { n j } ,
\varsigma = 4 \pi N \sqrt { \lambda _ { 2 } \lambda _ { 0 } } ( 1 - \cos f ) ^ { \frac { k } { 2 } } \sin f \frac { d f } { d \rho } .
D
\gamma _ { c _ { i } } ^ { s ( f ) }
1
\begin{array} { r l } { [ R _ { u } ] _ { i k } [ R _ { v } ^ { \mathsf { T } } ] _ { k j } } & { = \langle \phi _ { u } | P _ { i k } | \phi _ { u } \rangle \langle \phi _ { v } | P _ { j k } | \phi _ { v } \rangle } \\ & { = \langle \phi _ { u } \otimes \phi _ { v } | P _ { i k } \otimes P _ { j k } | \phi _ { u } \otimes \phi _ { v } \rangle , } \end{array}
{ \bf S } = \langle { \bf \hat { S } } \rangle

\sigma _ { \mathrm { t o p o } } \gtrsim \sigma _ { \mathrm { C S I } }
| z |
0 . 1 m m
^ { 3 }
s = { \frac { 2 u } { 1 + u ^ { 2 } } } .
\nu _ { 1 } ^ { \prime \mu }
d k _ { i } = \frac { 2 \pi } { n _ { i } d x _ { i } }
\begin{array} { r l } { \mu _ { P } ( \boldsymbol { \theta } , \mathbf { z } _ { i } ) } & { { } = \frac { d i s t _ { H } ( \mathbf { z } _ { i } , \mathbf { z _ { 0 } } , d _ { 0 } ) } { v _ { P } } + t _ { 0 } + \mu } \\ { \mu _ { S } ( \boldsymbol { \theta } , \mathbf { z } _ { i } ) } & { { } = \frac { d i s t _ { H } ( \mathbf { z } _ { i } , \mathbf { z _ { 0 } } , d _ { 0 } ) } { v _ { S } } + t _ { 0 } + \mu . } \end{array}
q \leq 1 . 5
\begin{array} { r l } { D ( \rho , \rho _ { \ast } ) } & { { } = \sum _ { \substack { x \in \aleph } } D \left[ P ( x ) \omega ( x ) , P _ { \ast } ( x ) \omega _ { \ast } ( x ) \right] , } \\ { D ( \sigma , \sigma _ { \ast } ) } & { { } = \sum _ { x \in \beth } D \left[ p ^ { - 1 } P ( x ) \omega ( x ) , p _ { \ast } ^ { - 1 } P _ { \ast } ( x ) \omega _ { \ast } ( x ) \right] } \end{array}
k
r
\eta ( T ) = e ^ { - \pi T / 1 2 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - e ^ { - 2 \pi n T } ) .
T _ { q }
\chi \, * \, _ { * } \chi ^ { - 1 } = 1 \, \, ,
9 9 . 9 \%
^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \hat { L } _ { \pm } = } & { { } \sqrt { \gamma _ { \pm } } \left( \hat { c } _ { + k , \pm 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 0 } + \hat { c } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - k , \mp 1 } \right) , } \end{array}

P = { \frac { 1 } { | G | } } \sum _ { s \in G } \pi ( s ) = 0 .
d = \sum _ { i = 1 } ^ { \mathrm { { \# \ o f \ a t o m s \, = \, 4 } } } \sqrt { ( x _ { \mathrm { { r e f } } , i } - x _ { \mathrm { { s t d } } , i } ) ^ { 2 } + ( y _ { \mathrm { { r e f } } , i } - y _ { \mathrm { { s t d } } , i } ) ^ { 2 } + ( z _ { \mathrm { { r e f } } , i } - z _ { \mathrm { { s t d } } , i } ) ^ { 2 } } ,
\mathcal { W }
f = 5 0
\begin{array} { r l r } { S _ { I } ( \rho _ { 1 } ^ { \prime } | \rho _ { 0 } ) + S _ { I } ( \rho _ { 1 } | \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) } & { { } = } & { S _ { I } ( \rho _ { 0 } ) - S _ { I } ( \rho _ { 1 } ) - \beta W } \\ { \xrightarrow { R \rightarrow \infty } \qquad - \beta W } & { { } = } & { S _ { I } ( \rho _ { 0 } ) - S _ { I } ( \rho _ { 1 } ) - \beta W } \\ { \rightarrow \qquad S _ { I } ( \rho _ { 0 } ) } & { { } = } & { S _ { I } ( \rho _ { 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { E _ { n m } ( x , y , z ) } { E _ { 0 } } = H _ { n } \left( \frac { \sqrt { 2 } x } { w ( z ) } \right) H _ { m } \left( \frac { \sqrt { 2 } y } { w ( z ) } \right) \mathrm { e x p } \left[ - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { w ^ { 2 } ( z ) } \right] } \\ { \frac { w _ { 0 } } { w ( z ) } \mathrm { e x p } \left( - i \left[ k z - ( n + m + 1 ) \mathrm { a r c t a n } \frac { z } { z _ { R } } + \frac { k ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } { 2 R ( z ) } \right] \right) , } \end{array}
\int _ { \Omega } | x - x _ { 0 } | ^ { 2 } \mathrm { d } \mu ( x ) < + \infty , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ s ~ o ~ m ~ e ~ ( ~ a ~ n ~ d ~ t ~ h ~ u ~ s ~ e ~ v ~ e ~ r ~ y ~ ) ~ p ~ o ~ i ~ n ~ t ~ } x _ { 0 } \in \Omega .
\begin{array} { r l } { { \dot { Q } } _ { m } } & { { } = { \frac { \partial Q _ { m } } { \partial \mathbf { q } } } \cdot { \dot { \mathbf { q } } } + { \frac { \partial Q _ { m } } { \partial \mathbf { p } } } \cdot { \dot { \mathbf { p } } } } \end{array}
5 . 1 8
N _ { X } \approx 7 \cdot 1 0 ^ { 1 1 }
\epsilon _ { r }
\begin{array} { l l } { { 1 ) } } & { { h = 3 / 8 , \quad a = 3 / 8 0 , } } \\ { { 2 ) } } & { { h = 7 / 8 , \quad a = 7 / 1 6 , } } \\ { { 3 ) } } & { { h = 3 / 8 + x , \quad a = 3 / 8 0 . } } \end{array}
\frac { I _ { 1 3 } ^ { p } } { m R ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 \mathrm { i } } \frac { m _ { 0 } } { m } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 3 } \sin \theta \, \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \left( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k M } \ .
T
\delta B ^ { * } = m _ { r } \, \delta \mu \, a _ { 0 } ^ { 2 } \, A ^ { 2 } / ( 2 \hbar ^ { 2 } ) .
A = 2
\kappa \rightarrow \infty

M ( p ) = \frac { a _ { 1 1 } p + a _ { 1 2 } } { a _ { 2 1 } p + a _ { 2 2 } } ,
\rho _ { m } = \left( 1 - \alpha _ { l } \right) \rho _ { a } + \alpha _ { l } \rho _ { l }
\Tilde { t }
3 . 8 0

^ { 1 }
\tau = 7
\sim 1 0 \%
0
Z \sim 6
2 \pi ^ { 2 } / k ^ { 2 }
\mathrm { \ r h o } _ { 0 } = \mathcal { J } ^ { 0 } \left( y \right) ,
I _ { 0 }
P _ { \Sigma _ { 1 } } V
a _ { j i } ^ { [ q ] }
T _ { 0 }
\frac { 1 } { - \triangle _ { S } } \; \geq \; \frac { 1 } { - \triangle _ { S } + M ^ { 2 } } \; ,
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \tau _ { D } } = 4 \pi l _ { B } \sum _ { \alpha } \rho _ { \alpha } z _ { \alpha } ^ { 2 } D _ { \alpha } \, . } \end{array}
3 0 \; \mathrm { ~ W ~ } \, \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 }
\frac { P _ { E 1 M 1 } ^ { D / L } | _ { \omega = \Omega } } { P _ { E 1 M 1 } ^ { D / L } | _ { \omega = \Delta _ { 0 } / \hbar } } \simeq \frac { 2 \hbar \Omega \tilde { \Delta } \Gamma ^ { ^ { \prime } 2 } } { \Delta _ { 0 } ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } } , \qquad \frac { g _ { T } ^ { D / L } } { g _ { O } ^ { D / L } } \gtrsim \frac { 2 \hbar \Omega \tilde { \Delta } } { \Delta _ { 0 } ^ { 2 } \cos { \theta } } .

K = | { \mathcal { I } } _ { d } |
- \frac { W ( z _ { \mathrm { ~ M ~ } } ) + \frac { 1 } { 2 } z _ { \mathrm { ~ M ~ } } } { \phi _ { \mathrm { ~ o ~ } } ^ { \prime } ( z _ { \mathrm { ~ M ~ } } ) } \, \phi _ { \mathrm { ~ o ~ } } ^ { \prime \prime } ( z _ { \mathrm { ~ M ~ } } ) + W ^ { \prime } ( z _ { \mathrm { ~ M ~ } } ) = 0 .
b
\begin{array} { r l r } { \psi ^ { ( i ) } ( r _ { i } ^ { \prime } , \rho _ { i } ^ { \prime } ) } & { { } = } & { C ^ { ( i ) } \frac { K _ { s _ { n } } \left( \sqrt { 2 } \kappa _ { 0 } \sqrt { r _ { i } ^ { 2 } + \rho _ { i } ^ { 2 } } \right) } { \big ( r _ { i } ^ { 2 } + \rho _ { i } ^ { 2 } \big ) ^ { D / 2 - 1 / 2 } } \frac { \sqrt { \sin \big [ 2 \arctan \left( r _ { i } ^ { \prime } / \rho _ { i } ^ { \prime } \right) \big ] } } { \big \{ \cos \big [ \arctan \left( r _ { i } ^ { \prime } / \rho _ { i } ^ { \prime } \right) \big ] \ \sin \big [ \arctan \left( r _ { i } ^ { \prime } / \rho _ { i } ^ { \prime } \right) \big ] \big \} ^ { D / 2 - 1 / 2 } } } \end{array}

i
5 5
u _ { \mu }
\begin{array} { r l } { \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \ \bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 } \mathcal I } & { { } = \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \ \bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 } [ - \frac { \delta { \mathcal F } } { \delta \alpha _ { 0 } } + \zeta \mathcal I _ { \zeta } ( \alpha _ { 0 } ) ] } \end{array}
z
t
Q
C _ { M }
\begin{array} { r l } { y ( x ) } & { = \frac { A } { x ^ { 2 } } \left[ x ^ { \sqrt { 4 - \lambda } } - x ^ { - \sqrt { 4 - \lambda } } \right] } \\ & { = \frac { A } { x ^ { 2 } } \left[ e ^ { i \sqrt { \lambda - 4 } \ln x } - e ^ { - i \sqrt { \lambda - 4 } \ln x } \right] } \\ & { = \frac { A } { x ^ { 2 } } 2 i \sin ( \sqrt { \lambda - 4 } \ln x ) } \end{array}
\hat { \Gamma } = - \sum _ { j } \frac { \partial } { \partial z _ { j } } e ^ { - | \xi _ { j } | z _ { j } ^ { 2 } / 2 } \frac { \partial } { \partial z _ { j } } e ^ { | \xi _ { j } | z _ { j } ^ { 2 } / 2 } ,
\hbar = 1
P \times 1
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } e _ { \omega } ^ { 2 } \wedge \Big ( f _ { \omega } ^ { 1 } + ( - 1 ) ^ { n } d \ast \big ( ( \ast d e _ { \omega } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast \omega ) \big ) - d \ast \big ( d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge \ast \omega \big ) \Big ) } \\ { + } & { \int _ { \Omega } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge \Big ( \ast d \big ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) - ( \ast d e _ { \omega } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast \omega ) + ( - 1 ) ^ { n } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast \omega ) } \\ { - } & { \ast [ \delta N _ { \beta } ( \omega ) , d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) ] _ { 1 } - \ast d \big ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } ) \big ) \Big ) } \\ { + } & { \int _ { \Sigma } \Big ( e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } + e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 1 } \Big ) = 0 . } \end{array}
r = ( x , y , z )
2 0 0 m m
c i s
w _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ c ~ } } ^ { i }
[ 1 . 7 ( 2 ) , \, 1 . 7 ( 2 ) , \, 1 9 ( 2 ) ] ~ \ensuremath { \upmu \mathrm { m } }
\theta _ { 2 }
\barwedge

\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \frac { \gamma } { \gamma - 1 } \left\{ \left[ \frac { d } { d z } \left( T _ { 1 } + \frac { q } { L e } Y _ { 1 } \right) \right] + q \left( 1 - \frac { 1 } { L e } \right) Y _ { 1 - } \right\} } \end{array}
I _ { s c } \approx - I _ { p h }
\mathrm { > 1 0 ^ { 4 } }
V ( \varphi ) = \exp \left( - \rho \cdot \varphi / \rho ^ { 2 } \right) \, U ( \varphi _ { \perp } ) ,
\begin{array} { r l } { a _ { \varphi ^ { 2 N } ( k ) } = a _ { \varphi ^ { N } ( l ) } } & { = \frac { 1 } { w _ { l } w _ { \varphi ( l ) } \cdots w _ { \varphi ^ { N - 1 } ( l ) } } a _ { l } } \\ & { = \frac { 1 } { w _ { \varphi ^ { N } ( k ) } w _ { \varphi ^ { N + 1 } ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { 2 N - 1 } ( k ) } } \frac { 1 } { w _ { k } w _ { \varphi ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { N - 1 } ( k ) } } a _ { k } } \\ & { = \frac { 1 } { w _ { k } w _ { \varphi ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { 2 N - 1 } ( k ) } } a _ { k } . } \end{array}
\pi ( u )
\lambda _ { c }
\begin{array} { r l } { \mathbb E \operatorname* { s u p } _ { t ^ { \prime } \in [ 0 , t ] } \| u _ { n } \| _ { s } ^ { p } \leq } & { C _ { p } \Big ( \mathbb E \operatorname* { s u p } _ { t ^ { \prime } \in [ 0 , t ] } \| u _ { n } \| ^ { p } + \sum _ { | \alpha | \leq s } \mathbb E \operatorname* { s u p } _ { t ^ { \prime } \in [ 0 , t ] } \| D ^ { \alpha } v _ { n } \| ^ { p } \Big ) } \\ { \leq } & { C _ { p , \rho } \mathbb E \Big [ 1 + \| u _ { 0 } \| ^ { p } + \| v _ { 0 } \| _ { H ^ { s } } ^ { p } + \int _ { 0 } ^ { t } \big ( 1 + \| u _ { n } \| ^ { p } + n \| v _ { n } \| _ { H ^ { s } } ^ { p } \big ) d t ^ { \prime } \Big ] } \\ { \leq } & { C _ { p , \rho } \mathbb E \Big [ 1 + \| u _ { 0 } \| _ { \tilde { s } } ^ { p } + \int _ { 0 } ^ { t } \big ( 1 + n \| u _ { n } \| _ { s } ^ { p } \big ) d t ^ { \prime } \Big ] . } \end{array}
x
\rho
\int \frac { d t } { t ^ { 2 } } \langle V ( z _ { 1 } ) . . V ( z _ { l } ) \oint \bf { 1 } \mathrm { \rangle _ { \Sigma ^ { ( 1 ) } } \langle V ( z _ { l + 1 } ) . . V ( z _ { n } ) \oint \bf { 1 } \mathrm { \rangle _ { \Sigma ^ { ( 2 ) } } } }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 0 } ( x , y , 0 ) } & { = k _ { 0 } z ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } k _ { 0 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + U _ { 0 } \exp ( - 2 x ^ { 2 } / w _ { a } ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } / w _ { b } ^ { 2 } ) + U _ { 0 } \exp ( - 2 x ^ { 2 } / w _ { b } ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } / w _ { a } ^ { 2 } ) , } \\ { \Phi _ { 1 } ( x , y , 0 ) } & { = k _ { 1 } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) + U _ { 0 } \exp ( - 2 x ^ { 2 } / w _ { a } ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } / w _ { b } ^ { 2 } ) - U _ { 0 } \exp ( - 2 x ^ { 2 } / w _ { b } ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } / w _ { a } ^ { 2 } ) , } \end{array}
^ { 3 3 }
\operatorname { S p } ( n )
E _ { p } ( p _ { z } ) = { \tilde { M } } _ { p } + { \frac { { p _ { z } } ^ { 2 } } { 2 { \tilde { M } } _ { p } } } \, ,
\boldsymbol { \Upsilon } = \left[ \begin{array} { l } { \left[ \begin{array} { l l l l } { u _ { 1 } ^ { 1 } } & { u _ { 2 } ^ { 1 } } & { \dots } & { u _ { l } ^ { 1 } } \\ { u _ { 1 } ^ { 2 } } & { u _ { 2 } ^ { 2 } } & { \dots } & { u _ { l } ^ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { u _ { 1 } ^ { n } } & { u _ { 2 } ^ { n } } & { \dots } & { u _ { l } ^ { n } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l l } { \dot { u } _ { 1 } ^ { 1 } } & { \dot { u } _ { 2 } ^ { 1 } } & { \dots } & { \dot { u } _ { l } ^ { 1 } } \\ { \dot { u } _ { 1 } ^ { 2 } } & { \dot { u } _ { 2 } ^ { 2 } } & { \dots } & { \dot { u } _ { l } ^ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \dot { u } _ { 1 } ^ { n } } & { \dot { u } _ { 2 } ^ { n } } & { \dots } & { \dot { u } _ { l } ^ { n } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l l } { \ddot { u } _ { 1 } ^ { 1 } } & { \ddot { u } _ { 2 } ^ { 1 } } & { \dots } & { \ddot { u } _ { l } ^ { 1 } } \\ { \ddot { u } _ { 1 } ^ { 2 } } & { \ddot { u } _ { 2 } ^ { 2 } } & { \dots } & { \ddot { u } _ { l } ^ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \ddot { u } _ { 1 } ^ { n } } & { \ddot { u } _ { 2 } ^ { n } } & { \ddots } & { \ddot { u } _ { l } ^ { n } } \end{array} \right] } \end{array} \right] ^ { T }
\Delta t \ll \operatorname* { m i n } ( \kappa ^ { - 1 } , \mu ^ { - 1 } )
\vec { n } _ { 0 } | _ { P } = \frac { 1 } { | \vec { \nabla } M | } \vec { \nabla } M | _ { P } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 4 f _ { M } ^ { 2 } } } } \left( \begin{array} { l } { - \frac { x } { 2 f _ { M } } } \\ { - \frac { y } { 2 f _ { M } } } \\ { 1 } \end{array} \right) .

n = 1 0
E _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ a ~ m ~ } }
\int _ { M } \alpha = \int _ { M } \sum _ { i } p _ { i } \otimes \alpha ^ { ( i ) } = p _ { m } \cdot \int _ { M } \alpha ^ { ( m ) }
\tau
z ( t )
a = 5
L _ { 1 }
q
{ \begin{array} { r l } { r ( Y , { \hat { Y } } ) } & { = { \frac { \sum _ { i } ( Y _ { i } - { \bar { Y } } ) ( { \hat { Y } } _ { i } - { \bar { Y } } ) } { \sqrt { \sum _ { i } ( Y _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } \cdot \sum _ { i } ( { \hat { Y } } _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } } } } } \\ & { = { \frac { \sum _ { i } ( Y _ { i } - { \hat { Y } } _ { i } + { \hat { Y } } _ { i } - { \bar { Y } } ) ( { \hat { Y } } _ { i } - { \bar { Y } } ) } { \sqrt { \sum _ { i } ( Y _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } \cdot \sum _ { i } ( { \hat { Y } } _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } } } } } \\ & { = { \frac { \sum _ { i } [ ( Y _ { i } - { \hat { Y } } _ { i } ) ( { \hat { Y } } _ { i } - { \bar { Y } } ) + ( { \hat { Y } } _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } ] } { \sqrt { \sum _ { i } ( Y _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } \cdot \sum _ { i } ( { \hat { Y } } _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } } } } } \\ & { = { \frac { \sum _ { i } ( { \hat { Y } } _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } } { \sqrt { \sum _ { i } ( Y _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } \cdot \sum _ { i } ( { \hat { Y } } _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } } } } } \\ & { = { \sqrt { \frac { \sum _ { i } ( { \hat { Y } } _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } } { \sum _ { i } ( Y _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } } } } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \xi c } ( \eta d ) } & { = \sum _ { \tilde { p } \in \mathrm { C r i t } _ { k } ( - \pi ^ { * } h ) } \sum _ { \gamma \in \tilde { \Gamma } } a _ { \xi ^ { - 1 } \tilde { p } } b _ { \eta ^ { - 1 } \gamma \tilde { p } } \gamma } \\ & { = \sum _ { \tilde { q } \in \mathrm { C r i t } _ { k } ( - \pi ^ { * } h ) } \sum _ { \gamma \in \tilde { \Gamma } } a _ { \tilde { q } } b _ { \eta ^ { - 1 } \gamma \xi \tilde { q } } \gamma = \sum _ { \tilde { q } \in \mathrm { C r i t } _ { k } ( - \pi ^ { * } h ) } \sum _ { \mu \in \tilde { \Gamma } } a _ { \tilde { q } } b _ { \mu \tilde { q } } \eta \mu \xi ^ { - 1 } } \\ & { = \eta \epsilon _ { c } ( d ) \xi ^ { - 1 } . } \end{array}

d t _ { 2 } = t _ { 2 } ^ { \prime } - t _ { 2 }
) t h e t w o f i x e d p o i n t s c o l l i d e , a n d a f t e r t r a n s i e n t s t a t e s ( n > 2 0 0 ) , t h e y h a v e t e n d e n c y t o m e r g i n g i n t o a s i n g l e f i x e d p o i n t , a s w e e x p l a i n e d e a r l i e r i n F i g u r e
x
t
u
6 0 . 0
s
| 3 \rangle
2
\gamma t _ { i n t } \approx 1 \, \mathrm { \ m u r a d }
k = 1 9 9
C _ { 0 } ^ { - } = - 0 . 0 0 1
\begin{array} { r l } { \check { \theta } _ { 1 c } } & { { } = \frac { 1 + \alpha } { \alpha } P _ { 0 + } \check { v } _ { 1 + } - { T } _ { 1 + } \left( \frac { \gamma } { \gamma - 1 } + \frac { 1 } { \alpha } - \ln { | \alpha | } \right) + \frac { \gamma } { \gamma - 1 } \frac { d T _ { 1 } } { d z } \Big | _ { + } } \end{array}
f
\begin{array} { r } { s _ { \mathcal { C } } ( u , y ) = \left( \begin{array} { l } { y } \\ { u } \end{array} \right) ^ { \top } \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { Q } _ { C } } & { \boldsymbol { S } _ { C } } \\ { \boldsymbol { S } _ { C } } & { \boldsymbol { R } _ { C } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { y } \\ { u } \end{array} \right) , \qquad s _ { \mathcal { L } } ( u , y ) = \left( \begin{array} { l } { y } \\ { u } \end{array} \right) ^ { \top } \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { Q } _ { L } } & { \boldsymbol { S } _ { L } } \\ { \boldsymbol { S } _ { L } } & { \boldsymbol { R } _ { L } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { y } \\ { u } \end{array} \right) . } \end{array}

5 0 0
L ( 0 )
\mathcal { S } = \{ ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ) , ( 1 , \frac { \phi h _ { G } + 1 } { \phi h _ { G } + 2 - \phi } ) \}
2 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
F ( \lambda ) = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } , \quad G ( \lambda ) = - \lambda \, .

x _ { 1 } ^ { \prime } = \frac { x _ { 1 } } { a } , \quad z _ { 1 } ^ { \prime } = \frac { z _ { 1 } } { b } , \quad x _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { x _ { 2 } } { a } , \quad z _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { z _ { 2 } } { b } , \quad R ^ { \prime } = \frac { R } { \Delta } , \quad a ^ { \prime } = \frac { a } { \Delta } , \quad b ^ { \prime } = \frac { b } { \Delta } .
\sum _ { e \in E } c _ { e } e ,
\alpha _ { \sigma } ^ { * }
3 0 - 8 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { M F } ( \pmb { \theta } , \mathcal { P } ) } & { { } = \mathcal { L } _ { H } ( \pmb { \theta } , \mathcal { P } ) + \mathcal { L } _ { L } ( \pmb { \theta } ) } \end{array}
T _ { z _ { 1 } , \dots , z _ { n + 2 g } } ( \lambda ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n + 2 g } { M _ { i } ( z _ { i } \lambda ) } .
\vec { k } \parallel \vec { H } _ { x , d c }
0 \leq \varphi _ { 2 } \leq \pi
[ J _ { i } , J _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } J ^ { k } , \quad [ J _ { i } , x _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } x ^ { k } , \quad [ x _ { i } , x _ { j } ] = i \lambda \epsilon _ { i j k } x ^ { k } , \quad \quad i , j , k = 1 , 2 , 3 .
\xi _ { p } = \langle { \alpha } _ { p } \rangle - \langle { \beta } _ { p } \rangle
B = \frac { - ( \alpha k ^ { 2 } + n ^ { 2 } ) } { k \cdot n } C
\mu _ { i n t } = \mu _ { 0 } - \mu _ { e x t } \; .
\boldsymbol { j } _ { e } = ( j _ { x } , j _ { y } ) = ( - j _ { e } \sin \theta , j _ { e } \cos \theta )

g _ { r }
t
\mathcal { A } _ { n } : = { \biggl ( \begin{array} { l l } { - i H _ { n } \Delta t } & { - i h _ { c } \Delta t } \\ { 0 } & { - i H _ { n } \Delta t } \end{array} \biggr ) } ,
\begin{array} { r } { \langle a _ { p } ^ { ( A ) \dagger } a _ { q } ^ { ( A ) } \rangle _ { A } - P _ { p q } ^ { ( B ) } = 0 } \end{array}

\mathrm { ~ S ~ P ~ L ~ } ( S _ { P P } ) = 1 0 \log \left( \frac { 2 \pi S _ { P P } } { P _ { R e f } ^ { 2 } } \right) ,
[ x _ { 3 } ( 0 ) , y _ { 3 } ( 0 ) , z _ { 3 } ( 0 ) ] = [ 0 . 1 , 0 . 1 , 0 . 5 ]
n _ { e } ( \mathbf { r } _ { L } , t )
0 \leq c { \bar { F } } _ { X } ( c ) \leq \operatorname { E } ( X ) - \int _ { 0 } ^ { c } x f _ { X } ( x ) \, d x \to 0 { \mathrm { ~ a s ~ } } c \to \infty
\beta ( m , \frac { \mu } { M } ) = a \, m ^ { 4 } + b \, \left( \frac { \mu } { M } \right) ^ { 2 } M ^ { 4 } +
k > j ,
( \textbf { f } _ { i } ) _ { j } ^ { 1 } = ( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { j } ^ { n } - \Delta t R ( ( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { j } ^ { n } )
f
P _ { i } = L _ { i j } { \beta } _ { j } \ , \ \ \ \ Q _ { i } = e ^ { \varphi _ { \infty } } M _ { i j \, \infty } ( \alpha _ { j } + \Psi _ { \infty } \beta _ { j } ) ,
S ^ { \mathrm { A u x } } = \frac { 1 } { 2 } \int \! d x ^ { - } d x ^ { + } d y ^ { - } ~ \sigma _ { j i } ( x ^ { - } , y ^ { - } ; x ^ { + } ) \left( s ^ { i j } ( y , x ) - q _ { + } ^ { \dag j } ( x ) q _ { + } ^ { i } ( y ) \right) .
\epsilon

u = \hat { u } ( \mathbf { x } , \tau , \mathbf { c } )
{ L } _ { \mathrm { f r a g } } < b \leq 2 { L } _ { \mathrm { f r a g } }
K _ { I c } ^ { 2 / 3 } \varDelta \gamma ^ { 1 / 3 }
\sigma _ { \mathrm { r } } ( E ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sigma _ { \mathrm { r } } ^ { l } ( E ) = ( \pi / k ^ { 2 } ) \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) P _ { \mathrm { r } } ^ { l } ( E ) ,
\downarrow
f ( t , { \mathbf x } , { \mathbf v } ) = f ( t , { \mathbf x } , { \mathbf p } - { \mathbf A } ) = : f _ { m } ( t , { \mathbf x } , { \mathbf p } )
\bar { R }

\{ r , \phi _ { 1 } , \ldots \phi _ { n - 1 } , \psi , z _ { 1 } , z _ { 2 } \}
( x , y )
\hat { m } _ { 2 } = \pm 1
\lambda _ { a }
A _ { L } ^ { \chi } = \frac { \sigma _ { L } ( 0 < \cos \theta < 0 . 7 0 7 ) - \sigma _ { L } ( - 1 < \cos \theta < 0 ) } { \sigma _ { L } ( - 1 < \cos \theta < 0 . 7 0 7 ) } \ .
j = 4
\alpha ( \omega )


X _ { 2 }
\gamma = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 2 E _ { p } } { \sqrt { s } } + \frac { \sqrt { s } } { 2 E _ { p } } \right) .
\langle n ( \varepsilon , m _ { \chi } , L ) \rangle \propto A \, E \, \phi ( \varepsilon ^ { 2 } , m _ { \chi } ) \, ( L \, \varepsilon ^ { 2 } ) ^ { n } = V \, E \, \tilde { \phi } ( m _ { \chi } ) L ^ { n - 1 } \, \varepsilon ^ { 2 ( n + 1 ) } ,
K _ { 1 }
B _ { 4 }
T _ { \mathbf { A } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } ( - \mathrm { i } \nabla _ { k } + \mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { k } ) ) ^ { 2 }
\rho _ { p }
\tau _ { \mathrm { m } } = \tau _ { \mathrm { N } }
\frac 1 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \partial _ { \pm } f _ { i } ^ { ( \pm ) } \right) ^ { 2 } ( \sigma ^ { \pm } ) - \frac { \kappa M } { 4 l _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } - \kappa t _ { \pm } ( \sigma ^ { \pm } ) = 0 .
\wedge
\left[ L _ { \mathrm { c o } } \left( \begin{array} { l l l } { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } & { g _ { \mathrm { c o } } } \\ { 0 } & { g _ { \mathrm { c o } } } & { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } \end{array} \right) , \ \ n _ { \mathrm { w g } } \omega / c \left( \begin{array} { l l l } { L _ { \mathrm { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { L _ { \mathrm { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { L _ { \mathrm { 2 } } } \end{array} \right) \right] = 0
C
3
\mathcal { E }
N = 5 0
\begin{array} { r } { \delta P _ { n } ( x ) \propto \exp ( - n ( 1 + x ) / a ) . } \end{array}
N ^ { c } M _ { 1 } = 1 6 4
\gamma = P ( - z < Z < z ) .
2
\Delta E _ { i a } = K \left( \frac { m } { M _ { i } } - \frac { m } { M _ { a } } \right) + F \left( R _ { i } ^ { 2 } - R _ { a } ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \sqrt 2 } \int _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { f _ { \Delta } ( z ) } } \, d z + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathcal Q _ { 1 } \ln ( \pi _ { 1 } ) + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathcal Q _ { 2 } \ln ( \pi _ { 2 } ) = \tilde { \Psi } _ { 0 } \in N R ( \Omega _ { 0 } ) , } \\ { \frac { 1 } { \sqrt 2 } \int _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { 2 } } \frac { z } { \sqrt { f _ { \Delta } ( z ) } } \, d z + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathcal Q _ { 1 } z _ { 1 } \ln ( \pi _ { 1 } ) + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathcal Q _ { 2 } z _ { 2 } \ln ( \pi _ { 2 } ) = \tilde { \Psi } _ { 1 } \in N R ( \Omega _ { 0 } ) . } \end{array}
Q _ { 1 } ( t ) = 1 - ( a _ { 1 1 } + a _ { 1 2 } \, a _ { 2 2 } \, a _ { 1 2 } ^ { - 1 } ) \, t + ( a _ { 1 2 } \, a _ { 2 2 } \, a _ { 1 2 } ^ { - 1 } \, a _ { 1 1 } - a _ { 1 2 } \, a _ { 2 1 } ) \, t ^ { 2 } \ ,
z
{ \displaystyle { \cal L } ( { \bf R } , { \bf { \dot { R } } } , { \bf X } , { \dot { \bf X } } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } M _ { I } { \dot { R } } _ { I } ^ { 2 } - { \cal U } ( { \bf R } , { \bf X } ) + \frac { \mu } { 2 } \mathrm { T r } \left[ \vert { \dot { \bf X } } \vert ^ { 2 } \right] - \frac { \mu \omega ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { T r } \left[ \left( { \bf D } [ { \bf X } ] { \bf S } - { \bf X } \right) ^ { T } { \cal T } \left( { \bf D } [ { \bf X } ] { \bf S } - { \bf X } \right) \right] } .
\wp
z _ { n } = z _ { n } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t )
c _ { 4 } ( N ) \, = \, { \sqrt { \frac { 2 } { N - 1 } } } \, \, \, { \frac { \Gamma \left( { \frac { N } { 2 } } \right) } { \Gamma \left( { \frac { N - 1 } { 2 } } \right) } } .
1 < \alpha < 3
\Delta x =
\phi _ { \alpha }
{ \begin{array} { r l } { - a } & { = ( b - \ln K ) T + c T \ln T } \\ & { = ( b - \ln K ) e ^ { L } + c L e ^ { L } } \\ { - { \frac { a } { c } } } & { = \left( { \frac { b - \ln K } { c } } + L \right) e ^ { L } } \\ { - { \frac { a } { c } } e ^ { \frac { b - \ln K } { c } } } & { = \left( L + { \frac { b - \ln K } { c } } \right) e ^ { L + { \frac { b - \ln K } { c } } } } \\ { L } & { = W \left( - { \frac { a } { c } } e ^ { \frac { b - \ln K } { c } } \right) + { \frac { \ln K - b } { c } } } \\ { T } & { = \exp \left( W \left( - { \frac { a } { c } } e ^ { \frac { b - \ln K } { c } } \right) + { \frac { \ln K - b } { c } } \right) . } \end{array} }
p _ { 2 }
\overline { { \Omega } } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial { \overline { { u } } _ { i } } / \partial { x _ { j } } - \partial { \overline { { u } } _ { j } } / \partial { x _ { i } } )
J _ { s } ( t ) = \frac { e g v _ { \perp } } { L _ { \perp } } D _ { F } C _ { k , q } ( - d _ { F } ) ^ { k + 1 } U \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - \frac { \varepsilon _ { F } } { d _ { F } } ) ,
\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \lambda \neq \lambda _ { 0 } } { \lambda _ { C } ^ { m } } , } \end{array}
\Gamma _ { 3 } : = \left\{ \, \, \Gamma _ { 3 V } , \, \, \Gamma _ { G V { \bar { G } } } , \, \, \, \, \left\{ \Gamma _ { F V { \bar { F } } } | F = 1 \ldots N _ { F } \right\} \, \, \right\}
\xi = \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } , \qquad \psi = 2 ( \mu _ { 1 } \xi _ { 2 } - \mu _ { 2 } \xi _ { 1 } ) / ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ) ,
n _ { x } \times n _ { y } \times n _ { z }
\begin{array} { r } { u _ { i } = \frac { \partial \phi ^ { ( l ) } } { \partial x _ { i } } + e _ { 3 i j } \frac { \partial \psi ^ { ( l ) } } { \partial x _ { j } } \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega ^ { ( l ) } , } \end{array}
^ 1
\eta _ { p }
a _ { 4 }
s \gtrsim 1 0 \approx s ^ { \mathrm { r e l } }
\textlangle \overline { { v ^ { \prime } v ^ { \prime } } } \textrangle ^ { + }
d ( s ) = ( M _ { K } ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } ) \Big [ f _ { + } ( s ) + { \frac { s } { M _ { K } ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } } } f _ { - } ( s ) \Big ] = ( M _ { K } ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } ) f _ { 0 } ( s ) \; \; \; .
\rho
B E R _ { o u t } ^ { b }
C _ { \mathrm { H } } ^ { ( { \cal E } ) }
L \times L
q _ { 8 }
\langle a _ { + } ( w ) c { \bar { c } } V _ { n } ^ { 0 } ( 0 ) c { \bar { c } } V _ { m } ^ { 1 } ( 1 ) c { \bar { c } } V _ { r } ^ { \alpha } ( \infty ) \prod _ { i = 1 } ^ { L } \int V _ { n _ { i } } ^ { 0 } \prod _ { j = 1 } ^ { M } \int V _ { m _ { i } } ^ { 1 } { \frac { 1 } { R ! } } ( Q _ { - } ) ^ { R } \rangle
\partial _ { \mu } \, Z _ { \nu } - \partial _ { \nu } \, Z _ { \mu } \; = \; 0 ~ , ~ ~ \mathrm { o r ~ } ~ d \, Z \; = \; 0 ~ .
\theta _ { a } = \left\{ \theta , \theta ^ { \ast } , \theta _ { 0 } , \theta _ { 0 } ^ { \ast } , \theta _ { i } , \theta _ { i } ^ { \ast } , \theta _ { i } ^ { 2 } , \theta _ { i } ^ { \ast 2 } \right\} ,
\hat { \mathcal D } _ { 3 } ^ { ( v ) } \left( \phi _ { y } \right)
^ { 2 }
t > 4 . 3
\cdots + C ^ { z }
\mu _ { 1 }
t _ { \mathrm { r i s e } } (
( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } , \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } )
\dot { x }
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 } \, 4 6 3 \, 6 2 8
k
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ^ { * } = \sum _ { k } \zeta ^ { k } + \sum _ { i } \mathrm { R e } \lambda _ { i } \, . } \end{array}
\mathbf { T }
\partial \Omega _ { s } ^ { 2 D }
\eta ^ { \prime }
\boldsymbol { T } _ { \boldsymbol { u } } ^ { \mathrm { O R B E } } = \boldsymbol { R _ { u } } \boldsymbol { \tilde { S } _ { f f } } \boldsymbol { R } _ { \boldsymbol { y } } ^ { H } \left( \boldsymbol { R _ { y } } \boldsymbol { \tilde { S } _ { f f } } \boldsymbol { R } _ { \boldsymbol { y } } ^ { H } + \boldsymbol { \tilde { S } _ { n n } } \right) ^ { - 1 } .
\textbf { u } = ( 5 , 5 ) , \quad P = 1 , \quad \phi _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \bigg ( 1 + \operatorname { t a n h } \bigg ( \frac { r - R } { 2 \epsilon } \bigg ) \bigg ) \quad \mathrm { a n d } \quad \rho = \rho _ { 2 } + ( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) \phi _ { 1 } .

M _ { u } = \frac { 1 } { M } \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda _ { 1 1 } ^ { \prime } v \langle \overline { { { S } } } _ { 0 } \rangle } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \lambda _ { 2 1 } ^ { \prime } v \langle \overline { { { S } } } _ { 1 } \rangle } } & { { \lambda _ { 2 2 } ^ { \prime } v \langle \overline { { { S } } } _ { 0 } \rangle } } & { { 0 } } \\ { { \lambda _ { 3 1 } ^ { \prime } v \langle \overline { { { S } } } _ { 2 } \rangle } } & { { \lambda _ { 3 2 } ^ { \prime } v \langle \overline { { { S } } } _ { 1 } \rangle } } & { { \lambda _ { 3 3 } ^ { \prime } v \langle \overline { { { S } } } _ { 0 } \rangle } } \end{array} \right) ,
\frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } \in H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \partial \Omega )
1 + 1
\pi _ { 0 } \rightarrow e ^ { + } + e ^ { - }
8 \times 8
5 0 0 \, \upmu
y ^ { \delta } \tilde { \Gamma } ^ { \alpha } { } _ { \beta \delta } \tilde { B } ^ { \beta } | _ { 1 } = y ^ { \delta } ( \Gamma ^ { \alpha } { } _ { \beta \delta } + \Gamma ^ { \alpha } { } _ { \beta \delta , \sigma } x ^ { \sigma } / 2 ) [ B ^ { \beta } + ( B ^ { \beta } { } _ { , \sigma } + \Gamma ^ { \beta } { } _ { \sigma \tau } B ^ { \tau } ) d ^ { \sigma } / 2 ]
G ^ { a i } = \epsilon ^ { i k } \xi ^ { k } \omega _ { b } G ^ { a b } ,
F
h \neq 0

2 1
u ^ { - }
k
L _ { * }
\gtrapprox
\begin{array} { r } { = \frac { 1 } { 2 } ( { \bf k } \times { \bf k } ^ { \prime } ) \left( \overline { { \delta \phi } } _ { - { \bf k } ^ { \prime } } \overline { { \delta \phi } } _ { \bf k } g _ { a , { \bf k } - { \bf k } ^ { \prime } } + \overline { { \delta \phi } } _ { { \bf k } ^ { \prime } } \overline { { \delta \phi } } _ { - \bf k } g _ { a , { - \bf k } + { \bf k } ^ { \prime } } \right) } \end{array}
\alpha = 0
\phi
B : \, l ^ { 2 } ( \mathbb { N } ) \to l ^ { 2 } ( \mathbb { N } )
\mathbf { n }
\frac { \delta \hat { \Gamma } } { \delta \bar { C } ^ { a } ( x ) } - \partial _ { x } ^ { \mu } \frac { \delta \hat { \Gamma } } { \delta u ^ { a \mu } ( x ) } - { \mu } ^ { 2 } C ^ { a } ( x ) = 0
( N - 1 )
n = 2 5
| J _ { 2 } | / J _ { 1 } > 1 / 2
k > 0
R _ { s } = n r _ { s }
\left| 0 1 \right\rangle
( S c , \theta , \theta _ { \mu } ) = ( 1 0 0 , 0 . 1 6 , 0 . 0 1 )
e _ { 2 } > e _ { 1 }
n > k

R _ { a i } ^ { J \beta } = - F _ { a i } ^ { ( x ) } + \sum _ { j } S _ { a j } ^ { ( J \beta ) } F _ { j i } + \sum _ { k l } S _ { k l } ^ { ( J \beta ) } ( a i \| l k )
\Delta t \approx \uppercase { O } ( 1 0 ^ { - 1 3 } )
\sigma _ { a b } ^ { \mathrm { a } } = L \left[ \nabla _ { c } \rho \left( q _ { a d } \nabla _ { c } q _ { d b } - q _ { b d } \nabla _ { c } q _ { d a } \right) + \rho \left( q _ { a e } \Delta q _ { b e } - q _ { b e } \Delta q _ { a e } \right) \right] .
7 . 5
\mathsf { f } _ { e } ^ { ( m ) }
\Phi

[ 3 , 6 ]
5 . 1
6 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 1 }

W = \Delta K E .
N = 4
l )
\Delta = \sqrt { \Delta _ { \sigma } ^ { 2 } + \Delta _ { B } ^ { 2 } }
\frac { \partial } { \partial y _ { t } } \left[ P _ { i } - P _ { n } \right] = \frac { r \left\{ 1 - \left[ 1 + ( w - 1 ) y _ { i } \right] ^ { N _ { I } } \right\} } { N _ { I } ( 1 - w ) y _ { i } } + 1 > 0

W e = { \rho } _ { l } { V _ { 0 } } ^ { 2 } R _ { 0 } / { \sigma } _ { a w }
k _ { c } = \frac { d F } { d \delta } ( \delta = 0 ) = \frac { 2 \pi \mu R ^ { 2 } } { u _ { 0 } } \frac { a _ { c } + b _ { c } } { a _ { c } + 1 } ,
v _ { j }
R _ { 2 1 } R _ { 1 2 } = q ^ { 2 } I - \lambda [ 2 ] P _ { - \, 1 2 } \quad ,
\epsilon _ { 0 }
\eta
f _ { n } ( x , \theta ) = f ( x , \theta , t _ { n } )
\amalg
k _ { e }
\partial _ { \alpha } F ^ { \alpha \beta } = { \frac { 4 \pi } { c } } J _ { \mathrm { e } } ^ { \beta }
\tau _ { p }
\gamma _ { s } > 0
\alpha _ { m , l }
m _ { w }
\lambda
S ( t )
{ \cal R } ^ { ( b = a ) } ( \zeta ) = \frac { \Gamma ( 2 a + 2 ) } { \Gamma ( a + 2 ) \Gamma ( a + 1 ) }
\Delta H > 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { \underline { { \psi } } } } & { = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \ln Q ( \mathbf { W } ^ { * } | \mathbf { A } ) = \langle \mathcal { L } _ { \underline { { \psi } } } \rangle = } \\ & { = \sum _ { i < j } [ H _ { i j } ( w _ { i j } ^ { * } ) - p _ { i j } \ln \zeta _ { i j } ] . } \end{array}
3 0 0 m m
\mathcal { H } _ { t _ { 2 } }
5 0 \%
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } { \frac { ( x - 1 ) } { ( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) } } = \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + x + 1 } } = { \frac { 1 } { 3 } } ,
a \vee ( a \wedge b ) = a
\textrm { R e }
f
| c | > 0
\begin{array} { r l r } { \hat { S } _ { 0 } } & { { } = } & { \hbar { \mathcal N } . } \end{array}
\triangleq
T
\widetilde { \eta } = \frac { y } { x } \mathrm { R } _ { x } ^ { 1 / 2 } = 2 ^ { 1 / 2 } \int _ { 0 } ^ { \eta } T \left( \breve { \eta } \right) \mathrm { d } \breve { \eta } ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \widehat { S } } & { { } = D \nabla ^ { 2 } \widehat { S } + \mu ( 1 - \widehat { S } ) - \beta ^ { * } \widehat { I } \widehat { S } , } \\ { \partial _ { t } \widehat { I } } & { { } = D \nabla ^ { 2 } \widehat { I } + \beta ^ { * } \widehat { I } \widehat { S } - ( \nu + \mu ) \widehat { I } , . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { J _ { x } } & { { } = } & { \frac { 1 } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { 0 } ^ { z - z ^ { \prime } } \left[ \left\langle b _ { x } ( 0 , 0 , 0 ) b _ { x } ( \Delta x ^ { \prime } - X , \Delta y ^ { \prime } - Y , \Delta z ^ { \prime } ) \right\rangle _ { L } \right. } \end{array}
f o r
\mathbb { M }
x = 4
2 0 4 8
m \ddot { x } ^ { \mu } = F ^ { \mu } ( x , \dot { x } ) = G ^ { \mu } ( x ) + F _ { \; \; \; \nu } ^ { \mu } ( x ) \, \dot { x } ^ { \nu } - m \Gamma _ { \; \: \nu \rho } ^ { \mu } \, \dot { x } ^ { \nu } \, \dot { x } ^ { \rho } ,
u _ { \boldsymbol { R } \kappa } = \sum _ { \boldsymbol { q } \nu } \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } \kappa \nu } e ^ { i \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { R } } ,
p _ { i } \to \pm \infty
h ^ { * }
c _ { i j } ( t ) < \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { m i n } _ { x ^ { m } \neq x ^ { n } } | x ^ { m } - x ^ { n } |
\varepsilon _ { n } ( r _ { N } )
\partial _ { t } \overline { { \mathbf { u } } } = - \int _ { \partial \Omega _ { k } } \overline { { \mathbf { F } } } \left( \mathbf { x } \right) \cdot \mathbf { n } ( \mathbf { x } ) \ \mathrm { d } \mathbf { x } \approx - \sum _ { j \in I } m _ { j } \overline { { \mathbf { F } } } ( \mathbf { u } _ { j } ^ { - } , \mathbf { u } _ { j } ^ { + } , \mathbf { n } _ { j } )
\Gamma ( \frac { 1 } { 2 } \pm i \lambda - i \eta ) \ \simeq \ \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } - i \eta ) \ e ^ { { \displaystyle \pm ( i \lambda \ln \vert \eta \vert + \epsilon ( \eta ) \lambda \pi / 2 ) } } \ ,
\left( \frac { \Omega _ { \mathrm { E } } } { \omega _ { \mathrm { p } } } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { \Gamma _ { \mathrm { f r } } } \frac { a ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } } \frac { 1 } { L ^ { 2 } } .
\tau _ { C } \varepsilon _ { i }
y
| \Omega _ { 1 } + \Omega _ { 2 } |
\operatorname* { m a x } ( c _ { s , l } , c _ { s , v } ) < \delta r / \delta t
0 . 1
0 . 8 9 5

v ( t ) = c _ { 0 } + \frac { c _ { 0 } \Lambda ( t ) } { 2 h _ { 0 } } , ~ ~ ~ ~ X = x - x _ { 0 } - c _ { 0 } t - \frac { c _ { 0 } \Lambda _ { 0 } } { 2 h _ { 0 } \Gamma } [ 1 - \exp ( - \Gamma t ) ] .
\left[ \mathrm { C l } \left( F _ { p } \right) \right] ( \phi ) = \partial _ { a _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \cdots \partial _ { a _ { p } } ^ { ( p ) } F ( \phi , \cdots , \phi ) \, d \phi ^ { a _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d \phi ^ { a _ { p } }
\mathcal { A }
a = \sqrt { \frac { z _ { c } \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } { \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } } } = \sqrt { \frac { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } { \nu } }
{ \vec { P } } = { \frac { 2 \epsilon _ { 0 } \alpha } { E _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } } { \bigg ( } 2 ( E ^ { 2 } - c ^ { 2 } B ^ { 2 } ) { \vec { E } } + 7 c ^ { 2 } ( { \vec { E } } \cdot { \vec { B } } ) { \vec { B } } { \bigg ) }
N
\int d \theta _ { A } \; f ( \theta ) = \partial _ { \bar { A } } ( f ( \theta ) ) .
u \, J _ { \nu } ( u t )
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { ( B _ { R A } - B _ { R R } C _ { R R } ^ { - 1 } C _ { R A } ) = - W C _ { A | R } , } \\ { ( B _ { A A } - B _ { A R } C _ { R R } ^ { - 1 } C _ { R A } ) = C _ { A | R } . } \end{array} \right. } \end{array}
\omega \tau
\boldsymbol { p } _ { i } ^ { t + 1 } = \boldsymbol { p } _ { i } ^ { t } + \boldsymbol { \dot { p } } _ { i } ^ { t + 1 } \mathrm { \Delta t }
( p =
\alpha _ { p } = \frac { \mathcal { M } } { { \mathcal { D } } _ { c } }
\prod _ { k = 1 } ^ { n } \sin \theta _ { k } = { \frac { ( - 1 ) ^ { \left\lfloor { \frac { n } { 2 } } \right\rfloor } } { 2 ^ { n } } } { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \sum _ { e \in S } \cos ( e _ { 1 } \theta _ { 1 } + \cdots + e _ { n } \theta _ { n } ) \prod _ { j = 1 } ^ { n } e _ { j } \; { \mathrm { i f } } \; n \; { \mathrm { i s ~ e v e n } } , } \\ { \displaystyle \sum _ { e \in S } \sin ( e _ { 1 } \theta _ { 1 } + \cdots + e _ { n } \theta _ { n } ) \prod _ { j = 1 } ^ { n } e _ { j } \; { \mathrm { i f } } \; n \; { \mathrm { i s ~ o d d } } } \end{array} \right. }
\{ F , G \} = \int _ { \Omega } d ^ { n } x \int _ { \Omega } d ^ { n } y f _ { A } ^ { \prime } ( x ) g _ { B } ^ { \prime } ( y ) \{ \phi _ { A } ( x ) , \phi _ { B } ( y ) \} ,
[ M _ { 0 } , X _ { 0 } , \xi _ { 0 } , \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } ]

{ L _ { 1 - 3 } } = \sqrt { { L _ { 1 - 2 } } ^ { 2 } + { L _ { 2 - 3 } } ^ { 2 } - 2 \cdot { L _ { 1 - 2 } } \cdot { L _ { 2 - 3 } } \cdot c o s ( { A _ { 2 } } ) ) }

x ^ { 3 } + y ^ { 3 } = 3 a x y
L > 1
\alpha _ { 2 }
a _ { \mathrm { { e f } n } } = ( \sin { \theta } - \sin { \theta _ { \mathrm { { i } } } } ) a
\begin{array} { r l } { \hat { \bf \cal I } ( \sigma ) = } & { \int { \bf \cal I } ( t ) \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \sigma t } \, d t = \int { \bf \cal S } ( t ) \, { \bf \cal I } ^ { B } ( t ) \, { \bf \cal S } ( t ) ^ { T } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \sigma t } \, d t } \\ { = } & { \int \int k _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) \, { \bf \cal S } ( t ) \, { \bf \cal I } _ { p } ^ { B } ( t ^ { \prime } ) \, { \bf \cal S } ( t ) ^ { T } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \sigma t } \, d t ^ { \prime } d t } \\ { = } & { \int \int k _ { 2 } ( \tau ) \, { \bf \cal S } ( t ^ { \prime } + \tau ) \, { \bf \cal I } _ { p } ^ { B } ( t ^ { \prime } ) \, { \bf \cal S } ( t ^ { \prime } + \tau ) ^ { T } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \sigma ( t ^ { \prime } + \tau ) } \, d t ^ { \prime } d \tau \ . } \end{array}
\mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ } _ { i \rightarrow m } ^ { u m }
i

d \mu ^ { \prime } = \mathcal { L } _ { p } ^ { ( m ) } [ d \mu ] , \quad d \mu ^ { \prime } ( \mathbf { x } _ { \ominus } ) = x _ { 0 } ^ { p } \, p ^ { ( m ) } ( x _ { 0 } | \mathbf { x } _ { - } ) \, d x _ { 0 } \, d \mu ( \mathbf { x } _ { - } ) .
T
\Xi ^ { ( I I ) } ( n ) = C _ { 1 } ^ { ( I I ) } n ^ { k ^ { ( I I ) } } \exp \left\{ \pi \sqrt { \frac { 2 n ( D - 2 ) } { 3 Q ( N ) } } \right\} ( 1 + { \mathcal O } ( n ^ { - k _ { 1 } } ) ) \, \mathrm { . }
t _ { r } \equiv t _ { e n d }

( E , \mu )
\begin{array} { r l } { \left\lVert \Pi - \Pi _ { 0 } \right\rVert _ { \ell ^ { \infty } \to \ell ^ { \infty } } } & { \le \frac { r } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left\lVert ( r e ^ { i \theta } - B ) ^ { - 1 } - ( r e ^ { i \theta } - B _ { 0 } ) ^ { - 1 } \right\rVert _ { \ell ^ { \infty } \to \ell ^ { \infty } } \mathrm { d } \theta } \\ & { \le \frac { r } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left\lVert ( r e ^ { i \theta } - B ) ^ { - 1 } ( B - B _ { 0 } ) ( r e ^ { i \theta } - B _ { 0 } ) ^ { - 1 } \right\rVert _ { \ell ^ { \infty } \to \ell ^ { \infty } } \mathrm { d } \theta } \\ & { \le r \cdot \frac { 8 C } { \delta } \cdot \gamma \frac { \delta } { 8 C } \cdot \frac { 4 C } { \delta } = \gamma \frac { 4 C r } { \delta } . } \end{array}
B _ { i }
\tau _ { i j } = \partial \Pi _ { i } / \partial S _ { j }
4
t = 1 . 4
G F = \frac { \Delta R } { R _ { 0 } } / \Delta \epsilon
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } ( J _ { k , j } ^ { \circ } J _ { l , j } ^ { \circ } ) } & { = \frac { 1 } { n b _ { z } \kappa } \sum _ { p , q = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil } \mathbb { E } v _ { z , p + k - 1 } v _ { z , q + l - 1 } K _ { b _ { z } } \left( \frac { p - \lceil n b \rceil } { n } \right) K _ { b _ { z } } \left( \frac { q - \lceil n b \rceil } { n } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { n b _ { z } \kappa } \sum _ { p , q = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil } \mathbf 1 ( p = q + l - k ) K _ { b _ { z } } \left( \frac { p - \lceil n b \rceil } { n } \right) K _ { b _ { z } } \left( \frac { q - \lceil n b \rceil } { n } \right) } \\ & { = \kappa ^ { - 1 } \int K ( u ) K \left( u + \frac { k - l } { n b _ { z } } \right) d u + O ( ( n b ) ^ { - 1 } ) . } \end{array}

d _ { a }
\bar { \psi }
B
\sigma
| \Delta \sigma |
\begin{array} { r l } & { \psi _ { i } ^ { ( k ) } ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } ) - \psi _ { i } ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ) } \\ & { \geq - \frac { 1 } { \lambda } ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } - x _ { i } ^ { ( k ) } ) ^ { T } H ( x _ { i } ^ { ( k ) } - x _ { 0 } ^ { ( k ) } ) + \frac { 1 } { 2 \lambda } ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } - x _ { i } ^ { ( k ) } ) ^ { T } H ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } + x _ { i } ^ { ( k ) } - 2 x _ { 0 } ^ { ( k ) } ) } \\ & { \geq \frac { 1 } { 2 \lambda } ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } - x _ { i } ^ { ( k ) } ) ^ { T } H ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } - x _ { i } ^ { ( k ) } ) } \end{array}
q = 1
V _ { a }
\frac { 2 \alpha } { 1 + \alpha ^ { 2 } } = \mu _ { a , b } , \qquad \textnormal { i . e . } \qquad \mu _ { a , b } \alpha ^ { 2 } - 2 \alpha + \mu _ { a , b } = 0 .
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } }
\begin{array} { r l } { r ( \omega ) } & { = \left[ \mathbb { I } - i V _ { \mathrm { L S } } G ( \omega ) V _ { \mathrm { L S } } ^ { \dagger } \right] ^ { - 1 } \left[ \mathbb { I } + i V _ { \mathrm { L S } } G ( \omega ) V _ { \mathrm { L S } } ^ { \dagger } \right] } \\ & { \equiv \frac { \mathbb { I } + i V _ { \mathrm { L S } } G ( \omega ) V _ { \mathrm { L S } } ^ { \dagger } } { \mathbb { I } - i V _ { \mathrm { L S } } G ( \omega ) V _ { \mathrm { L S } } ^ { \dagger } } , } \end{array}
\lambda = { \frac { h c } { \Delta E } }
I _ { \mathrm { i } , n , s } ^ { ( f ) } \approx \frac { 4 \delta _ { n } q ^ { 2 } v } { r _ { 0 } r _ { c } \varepsilon _ { 0 } } \frac { \left( 1 - \varepsilon _ { 0 } / \varepsilon _ { 1 } \right) ^ { - 2 } u _ { n , s } ^ { 3 } \gamma _ { 0 } e ^ { - 2 \left( 1 - r _ { 0 } / r _ { c } \right) \gamma _ { 0 } u _ { n , s } } } { \left( \varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } + \varepsilon _ { 0 } / \varepsilon _ { 1 } + 1 + 2 \beta _ { 0 } ^ { 2 } u _ { n , s } / \gamma _ { 0 } \right) ^ { 2 } } .
\Gamma = 1 . 1
g _ { S Y M } ^ { 2 } = \frac { R ^ { 3 - d } l _ { s } ^ { 3 d - 6 } } { L _ { i } ^ { d } g ^ { d - 3 } } .

\lambda _ { \pm }
\begin{array} { r } { \xi \left( \frac { t } { \tau } \right) = \sqrt { \tau } \hat { \xi } ( t ) , } \end{array}
\Pi _ { \bar { a } \bar { b } } ^ { ( \mathrm { g h ) } } ( x , y ) = \left. \hbar g ^ { 2 } \frac { \delta \Gamma _ { 1 } } { \delta _ { r } \eta ^ { \bar { b } } ( y ) \delta _ { l } \bar { \eta } ^ { \bar { a } } ( x ) } \right| _ { 0 }

\alpha _ { i } ( t ) > 1 / 2
v _ { 0 } / c = 7 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
{ \bf d i v _ { \perp } } Q = \sum _ { a } \epsilon _ { a } g ( \nabla _ { E _ { a } } Q , E _ { a } )
y
\Omega

r = 0
B ( M 1 )
z
0
\tilde { \mathbf { h } } _ { m } ^ { ( l _ { i } , l _ { o } ) } = 0
s
_ T = N _ { S } \xi _ { T } \exp { - \xi _ { T } ^ { 2 } / 2 }
\dagger
Q > 1 0 ^ { 7 }
L = 3 9
1 2 . 6 \%


\mathrm { P } _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ( E ) = { \frac { \displaystyle \phi _ { \nu _ { e } } ( E ) } { \displaystyle \Phi \, X ( E ) } } \; ,
\sim 4 0 0
6 . 8
\delta _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \: i = j } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \: i \neq j } \end{array} \right.
C
t _ { 1 }
\{ \xi , \theta , \phi \}
x ^ { \prime } = x \cos \theta + y \sin \theta
\ { \begin{array} { r l } { \int \delta \varepsilon } & { { } = \int _ { L } ^ { l } { \frac { \delta l } { l } } } \\ { \varepsilon } & { { } = \ln \left( { \frac { l } { L } } \right) = \ln ( \lambda ) } \end{array} }
^ { 1 2 9 } \mathrm { X e }
\theta _ { \mathrm { r m s } } = \langle \theta ^ { 2 } \rangle _ { V , t } ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \frac { \partial G _ { i j } ^ { \prime } ( { \bf { k } } ; \tau , \tau ^ { \prime } ) } { \partial \tau } + \nu k ^ { 2 } G _ { i j } ^ { \prime } ( { \bf { k } } ; \tau , \tau ^ { \prime } ) } } \end{array}
( \gamma , \delta )
\sim 9 9 \%
\gamma _ { s l o w } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } = k ^ { ' } )
f _ { 1 } ( p ) : = p _ { * } - ( p - \frac { f ( p ) } { f ^ { \prime } ( p ) } )
y
\beta _ { e } = 8 \pi \langle n _ { e } \rangle T _ { e } ( \rho _ { r } ) / B _ { 0 } ^ { 2 } = 5 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
{ \mathcal { S } _ { \mathrm { m a x } } \propto \phi ^ { 1 . 8 } }
\varphi
\begin{array} { r } { p _ { j , \mathrm { r e l } } = h _ { j } / \hat { h } _ { j } } \end{array}
\sum _ { j = 1 } ^ { n } w _ { j } K \left( s _ { i } , t _ { j } \right) u ( t _ { j } ) = f ( s _ { i } ) , \qquad i = 0 , 1 , \cdots , n .
\ll 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { F } } } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ) } & { : = \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } - \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { n } + \Delta t _ { n } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } \mathrm { d i a g } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ) \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } + \mathrm { d i a g } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ) \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ) = \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } , } \\ { \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { n + 1 } } & { \phantom { : } = 2 \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } - \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { n } . } \end{array}
2 6 2 . 6
B _ { m } ( y ) = \int _ { x _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { x _ { \operatorname* { m a x } } } \int _ { - \phi _ { \operatorname* { m a x } } } ^ { \phi _ { \operatorname* { m a x } } } \sinh x d \phi d \xi = 2 \int _ { x _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { x _ { \operatorname* { m a x } } } \phi _ { \operatorname* { m a x } } ( x , y ) \sinh x d \xi
v _ { T } = ( 3 T _ { \mathrm { i n t } } / m ) ^ { 1 / 2 }

\Sigma _ { F } ( p ) = e ^ { \alpha B _ { \gamma } ^ { \prime \prime } } \left[ { \Sigma ^ { \prime } } _ { F } ( p ) - S _ { F } ^ { - 1 } ( p ) \right] + S _ { F } ^ { - 1 } ( p ) ,
\theta _ { 0 } \in H ^ { 1 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } )
\varphi = \theta
1 0 ^ { - 4 }
g _ { 0 }
M _ { L }
\begin{array} { r l r } { T } & { { } = } & { \frac { 1 } { e ^ { \alpha t } - R _ { 0 } R _ { 1 } e ^ { - \alpha t } } } \end{array}
u n s a t i s f i e d \_ f e a t u r e _ { s _ { i } }
\mathbf { A } = \mathbf { U } ^ { \prime } \mathbf { U } ^ { \dagger }
^ 1 S ( 5 s ^ { 2 } )
( N _ { x } - 1 ) N _ { y } N _ { z }
\bar { A } _ { \mu } ( x ) = - \int _ { 1 } ^ { \infty } \! \! d s \, s x ^ { \nu } F _ { \nu \mu } ( s x )
\tilde { T }
N
c _ { \gamma ^ { 2 } } = 1 / 4
U = 1 . 2
x
T _ { \mathrm { N E } } { = } 3 . 8 \ \mathrm { K }
\gamma
\gamma = 2 1 \, \mathrm { m N . m ^ { - 1 } }
w _ { m } ^ { v o l } \to { w _ { o b j } ^ { m } }
3 0 0
( r , \phi , z )
{ \left\langle { G ^ { ( 3 ) } } ( \mathbf { R } , r , \theta ) \right\rangle _ { \theta } } / { \rho ( \mathbf { R } ) ^ { 3 } }
^ { 3 }
\left( \overline { { \boldsymbol { \mathscr { C } } } } _ { i } \left[ \mathsf { X } \right] \right) _ { i \in \mathcal { I } }
\Theta
-
\boldsymbol { x } _ { 1 } ^ { * } = ( 2 \times 1 0 ^ { - 3 } , 1 . 6 9 6 \times 1 0 ^ { 4 } , - 0 . 0 3 )
b ( \alpha )
\widehat \Psi ( { \bf x } , t ) \stackrel { \widehat { \cal T } } { \longrightarrow } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 5 } i O _ { 2 } \widehat \Psi ^ { T } ( { \bf x } , - t ) ,
z
( 3 \times 3 )
T
\mathsf { a } , \mathsf { b } , \mathsf { c } , \mathsf { \tilde { a } } , \mathsf { \tilde { b } } , \mathsf { \tilde { c } }

d s ^ { 2 } = - \frac { d W ^ { 2 } } { \sinh ^ { 2 } W \ln ^ { 2 / 3 } T _ { c } ^ { 2 } } + \ln ^ { 2 / 3 } T _ { c } ^ { 2 } \sum _ { j = 2 } ^ { 4 } d x _ { j } ^ { 2 } ,
E ( R ) | _ { \chi \gg 1 } \approx \frac { 4 \pi g } { 2 n c } \phi _ { 0 } M _ { 0 } \, ,
\delta _ { \epsilon } \lambda = \sigma ^ { m n } \epsilon F _ { m n } + i \epsilon D \ ,
N \times N
Q _ { b w } = \int _ { f } k \cdot \nabla \theta _ { f } \cdot \delta A _ { f }
m _ { s , 3 } = \mathrm { D }
\risingdotseq

3 . 8 6 ( 8 ) E ^ { - 5 }
\mathbf { I } _ { \mathit { p r e d } } = \mathbf { R } [ \mathbf { x } , \mathbf { y } ] .
0 \le \xi _ { 0 } < \xi _ { 1 } < \cdots < \xi _ { N } \le 1
- 4
\begin{array} { r l } { { \frac { d y } { d u } } } & { { } = f ^ { \prime } ( u ) = e ^ { u } = e ^ { \sin ( x ^ { 2 } ) } , } \\ { { \frac { d u } { d v } } } & { { } = g ^ { \prime } ( v ) = \cos v = \cos ( x ^ { 2 } ) , } \\ { { \frac { d v } { d x } } } & { { } = h ^ { \prime } ( x ) = 2 x . } \end{array}
\frac { d } { d t } \int _ { V } j _ { i } d V = \int _ { z _ { 1 } } M _ { i z } d \vec { x } _ { \perp } - \int _ { z _ { 2 } } M _ { i z } d \vec { x } _ { \perp } \, ,
v _ { g }
q ^ { 1 }
m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } + 0 . 5 2 ~ m _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } M _ { Z } ^ { 2 } c o s 2 \beta ,
t
_ { 1 5 / 2 }
a
\rho _ { 0 i j } ^ { \left( \sigma \right) }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \beta } ^ { ( n + 1 ) } = \boldsymbol { \beta } ^ { ( n ) } - \alpha ^ { ( n + 1 ) } H ^ { - 1 } \nabla L ( \boldsymbol { \beta } ^ { ( n ) } ) ; \quad H = \nabla ^ { 2 } L ( \boldsymbol { \beta } ^ { ( n ) } ) , } \end{array}
5

p _ { k } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) = \frac { ( \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { b } ) ^ { \frac { N } { 2 } } ( \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { a } ) ^ { \frac { N } { 2 } } } { 2 ^ { N - 1 } \Gamma ( \frac { N } { 2 } ) ^ { 2 } } s ^ { N - 1 } e ^ { - \frac { ( \mu _ { t _ { a } } + \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { a } + \sigma _ { b } ) } { 2 } s } ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial b } { \partial l } = 0 , } \\ { \frac { \partial \omega _ { d } } { \partial l } = 0 , } \end{array}
\{ { e _ { ( a ) } } ^ { \mu } \}
Q
\dim Q = 1

\begin{array} { r } { \frac { 7 } { 8 } \sum _ { i = 1 } ^ { I } \eta _ { i } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { i } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { i } \| ^ { 2 } \leq \frac { K \rho ^ { 2 } } { 9 6 \lambda ^ { 2 } I ^ { 2 } } \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \eta _ { i } \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { i } \| ^ { 2 } + \bigg ( \frac { K \rho ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 9 6 \lambda ^ { 2 } I ^ { 2 } L ^ { 2 } b _ { 1 } } + \frac { K \rho ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 4 8 \lambda ^ { 2 } I ^ { 2 } L ^ { 2 } } \bigg ) \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \eta _ { i } ^ { 3 } } \end{array}
\left[ \begin{array} { c } { \frac { \partial \chi } { \partial \phi } } \\ { \frac { \partial \chi } { \partial C } } \\ { \frac { \partial \chi } { \partial S _ { w } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c } { \frac { \partial V _ { P } } { \partial \phi } } & { \frac { \partial V _ { S } } { \partial \phi } } & { \frac { \partial \rho } { \partial \phi } } \\ { \frac { \partial V _ { P } } { \partial C } } & { \frac { \partial V _ { S } } { \partial C } } & { \frac { \partial \rho } { \partial C } } \\ { \frac { \partial V _ { P } } { \partial S _ { w } } } & { \frac { \partial V _ { S } } { \partial S _ { w } } } & { \frac { \partial \rho } { \partial S _ { w } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \frac { \partial \chi } { \partial V _ { P } } } \\ { \frac { \partial \chi } { \partial V _ { S } } } \\ { \frac { \partial \chi } { \partial \rho } } \end{array} \right] .

\phi
_ 3

5 0 0 0 \; \omega _ { c e } ^ { - 1 }
p
\varphi _ { 2 } \circ \varphi _ { 1 } ^ { - 1 } : \varphi _ { 1 } [ U _ { 1 } \cap U _ { 2 } ] \to \mathbb { R } ^ { 2 }
\angle
\lambda _ { B } ( t )
t = 0
\mathbf { 5 0 }
F ( k ^ { 2 } ) = ( 1 - 3 k ^ { 2 } / 8 M ^ { 2 } ) [ 1 - { \hat { m } } _ { 1 } { \hat { m } } _ { 2 } ( { \frac { k ^ { 2 } } { 4 \beta ^ { 2 } } } - { \frac { k ^ { 2 } { \delta m } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } G ( 0 ) } } ) - { \frac { 3 k ^ { 2 } \beta ^ { 2 } ( 1 + { \delta m } ^ { 2 } / M ^ { 2 } ) } { 8 M ^ { 2 } G ( 0 ) } } ]
n = 0 . 0 1 n _ { c }
\sqrt { 1 - 4 \beta } < 1 \Leftrightarrow \ 0 < \beta < { \frac { 1 } { 4 } } .
\Delta \mathbf { Q } _ { i j } ^ { \prime } : = \left( \mathbf { Q } _ { j } ^ { n } - \mathbf { Q } _ { j } ^ { e } \right) - \left( \mathbf { Q } _ { i } ^ { n } - \mathbf { Q } _ { i } ^ { e } \right) , \qquad \Delta \mathbf { x } _ { i j } : = \mathbf { x } _ { j } - \mathbf { x } _ { i }
\mathrm { 2 a a 2 b 0 b 0 - 2 a 2 a b 0 0 b + a 0 0 a 2 b 2 b - a 0 a 0 2 b b 2 }
\tau = \mathbf { I } \alpha
_ { 2 }
m = 2
\rho _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ h ~ , ~ 0 ~ } }
t - \tau = \tilde { r } = - ( x _ { i } - x _ { 0 i } ) { \dot { x } } _ { 0 } ^ { i } .
- \mu \nabla B
2 4 0
5 0
d \vartheta / d t
\Phi
E I : = I ( C ; E ) = \mathbb { E } _ { p ( C ) } D _ { K L } \big ( p ( E | c ) | | P ( E ) \big ) ,
i ( c )
\xi
\widetilde { R } = - \frac 1 { 2 M ^ { 3 } } P W ^ { 2 } \; ,
\Omega _ { R } > | \gamma _ { C } - \gamma _ { X } |
\hat { \Delta } ( \cdot , \! Z ) , \hat { s } ( \cdot , \! Z )
T _ { y } / T _ { D } \approx 8
0 . 0 1 8
1 0 ^ { - 7 }
\Delta ^ { ( 2 ) } { \cal V } = - \varepsilon ^ { 2 } \frac { 3 m ^ { 3 } } { 2 { \sqrt { 2 } } \lambda } ~ m ^ { 2 } t ^ { 2 } \int \frac { d z } { \cosh ^ { 2 } z } = - \varepsilon ^ { 2 } \frac { 3 m ^ { 5 } } { \lambda { \sqrt 2 } } t ^ { 2 } \equiv \frac { M V ^ { 2 } } { 2 } .
\langle E \rangle = { \big | } \langle \mathbf { p } \rangle { \big | } c .
\pi / 8
1 / \mu _ { \mathrm { P T } } \sim R
{ \cal S } _ { \mathrm { B u r g e r s } } \! \! = \! \! \int _ { t , x } \Bigg \{ \bar { v } { \Big [ \partial _ { t } v + v \partial _ { x } v - \nu \, \partial _ { x } ^ { 2 } v \Big ] } - { { \cal D } \big ( \partial _ { x } \bar { v } \big ) ^ { 2 } } \, \Bigg \} \, ,
\%
S ^ { \prime } = \{ T _ { s } \mid s \in S \}
\tilde { d } ^ { \mathrm { \, s v d , \, s e r . } } / \tilde { d } ^ { \mathrm { \, f u l l } }


\phi ^ { 4 }
Z ( n ) = \operatorname { \mathrm { P r } } ( R ^ { - } ( n ) , R ^ { + } ( n ) )
\hat { \mathbf { e } } _ { \pm 1 } = \mp \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \hat { \mathbf { e } } _ { x } \pm i \hat { \mathbf { e } } _ { y } )
\mathcal { S } _ { i } ( \beta ) \, = \, 1 \, - \, \omega _ { i } ( \beta ) \, - \, \zeta _ { i } ( \beta ) .
( { \dot { y } } _ { 1 } + { \dot { y } } _ { 2 } ) [ ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) { \dot { x } } _ { 2 } + ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) { \dot { y } } _ { 2 } ] = 0
K ^ { \mathrm { ( B C , M C ) } } ~ / ~ { K ^ { \mathrm { ( B C , M C ) } } } ^ { * }
\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { = } & { x \left( r _ { 1 } ( 2 - x ) - \frac { 3 r _ { 1 } z } { 1 + x + y } \right) , } \\ { \dot { y } } & { = } & { y \left( r _ { 2 } ( 2 - y ) - \frac { 3 r _ { 2 } z } { 1 + x + y } \right) , } \\ { \dot { z } } & { = } & { z \left( \frac { 3 c _ { 1 } ( r _ { 1 } x + r _ { 2 } y ) } { 1 + x + y } - ( c _ { 1 } ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) - m ) - m z \right) , } \end{array}
J = \sum _ { i = 1 } ^ { I _ { t r a j } } ( K _ { i } - 2 )
\begin{array} { r l } { \mathrm { H G _ { n , n } } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) } & { \overset { \theta } { \Longrightarrow } \mathrm { H G _ { n , n } } ( \cos \theta x ^ { \prime } + \sin \theta y ^ { \prime } , - \sin \theta x ^ { \prime } + \cos \theta y ^ { \prime } ) } \\ & { \approx \mathrm { H G _ { n , n } } ( x ^ { \prime } + \theta y ^ { \prime } , - \theta x ^ { \prime } + y ^ { \prime } ) } \end{array}
{ \hat { O } } ^ { \dagger }
H _ { x }
\mathbf { M } _ { \mathrm { s t a t i c } } = \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } \, , \qquad \mathbf { M } _ { \mathrm { a d d e d } } ( \omega ) = - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \left[ \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } ( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } ) ^ { - 1 } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } \right] \, .

c ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } \to c ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } + ( m \; c ^ { 2 } / \hbar ) ^ { 2 } .

| { \psi } _ { \pm } ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } ( g ) > \equiv \left( \begin{array} { c } { { < + | D ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } ( g ) | \pm > } } \\ { { < - | D ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } ( g ) | \pm > } } \end{array} \right) \,
4 P \rightarrow 1 S
- 1 2 0 0

A _ { n }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( \forall i \in V , \, \left| x _ { i } ^ { ( 1 ) } - \mu ( 1 + \sigma _ { \lambda } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) ) \right| \le 6 \gamma \right) } & { { } \ge 1 - 2 \sum _ { i \in V } \exp \left( - 2 \gamma ^ { 2 } \Big ( \sum _ { j \in V } \left( { W _ { i j } } / { D _ { i i } } \right) ^ { 2 } \Big ) ^ { - 1 } \right) } \end{array}
k
R ( x ) = - \beta _ { q , i n } \operatorname { t a n h } [ \alpha ( x - \mu ) ] - B + \gamma x .
\boldsymbol { x } = \left( W ^ { l } \right) ^ { \top } \boldsymbol { x } \Rightarrow x _ { i } = \sum _ { j } w _ { i j } ^ { \prime } x _ { j } < \sum _ { j } w _ { i j } ^ { \prime } x _ { i } = x _ { i } .
\alpha = 2
e _ { i } ^ { \prime } , e _ { j } ^ { \prime }
\mu ^ { \mathrm { \Delta } } = \mu ^ { \mathrm { a } } - \mu ^ { \mathrm { b } }
d
G _ { 2 } ( x , P , t ) = \frac { x P } { \cos ( 2 \pi t / \tau ) } - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \tan \Big ( \frac { 2 \pi } { \tau } t \Big ) - \frac { P ^ { 2 } } { 2 } \tan \Big ( \frac { 2 \pi } { \tau } t \Big ) ,
\begin{array} { r l } { n ^ { 2 } ( E ) - 1 } & { { } = \frac { \eta } { \pi } \left[ \frac { E _ { f } ^ { 4 } - E _ { \Gamma } ^ { 4 } } { 2 } + \left( E _ { f } ^ { 2 } - E _ { \Gamma } ^ { 2 } \right) E ^ { 2 } + \right. } \end{array}
{ \bf u }
( \cdot ) _ { , i } = \frac { \partial ( \cdot ) } { \partial x _ { i } }
K _ { B }
\begin{array} { r l } { \log \frac { S _ { c } ^ { ( n ) } ! } { \prod _ { v = 1 } ^ { n } D _ { c } ^ { ( n ) } ( v ) ! \prod _ { v = 1 } ^ { n } D _ { \bar { c } } ^ { ( n ) } ( v ) ! } } & { \leq S _ { c } ^ { ( n ) } \log S _ { c } ^ { ( n ) } - S _ { c } ^ { ( n ) } + 1 + \frac { 1 } { 2 } \log S _ { c } ^ { ( n ) } } \\ & { \qquad - \sum _ { v = 1 } ^ { n } \log D _ { c } ^ { ( n ) } ( v ) ! - \sum _ { v = 1 } ^ { n } \log D _ { \bar { c } } ^ { ( n ) } ( v ) ! } \\ & { = S _ { c } ^ { ( n ) } \log n + S _ { c } ^ { ( n ) } \log \frac { S _ { c } ^ { ( n ) } } { n } - S _ { c } ^ { ( n ) } } \\ & { \qquad - \sum _ { v = 1 } ^ { n } \log D _ { c } ^ { ( n ) } ( v ) ! - \sum _ { v = 1 } ^ { n } \log D _ { \bar { c } } ^ { ( n ) } ( v ) ! + O ( \log n ) , } \end{array}
\Delta \phi _ { 2 q + 1 } = ( 2 q + 1 ) \times \Delta \phi _ { S L M }
0 . 0 3 \, \mathrm { d e x }
U ( r _ { i j } ) = U _ { 0 } a \frac { \mathrm { e x p } ( - \lambda r _ { i j } / a ) } { r _ { i j } } ,
t > 2
\phi = \frac { 1 } { 4 \alpha } e ^ { - 2 \varphi } \, \, \, , \, \, \, \tilde { g } _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 4 \alpha \phi } e ^ { \frac { \phi } { \alpha } } \bar { g } _ { \mu \nu } \, ,
\log _ { 2 } ( 2 ^ { 5 } ) = 5
\frac { \sqrt { N _ { c i t } } } { N _ { p u b } } \: = \: \sqrt { [ \kappa ( b ) - b ] \frac { h / N _ { p u b } } { f ^ { - 1 } [ - \ln ( h / N _ { p u b } ) ] - b } } .
7
n _ { J } \propto ( 2 J + 1 ) \mathrm { ~ e ~ } ^ { - h c B J ( J + 1 ) / k T _ { r o t } }
F _ { d }
\frac { z } { z ^ { \prime } } = \frac { y + y _ { 0 } } { y _ { 0 } } ,
l \ge 2
\delta _ { i } = - 2 \pi \times 4 . 1 \, \mathrm { { M H z } }
\sigma _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { i _ { \mathrm { R F } } ( t ) \propto \alpha _ { 0 } J _ { 0 } ^ { 3 } J _ { 1 } \cdot \cos \left[ \omega _ { 1 , 2 } t - \Delta \varphi _ { 0 } \right] } \\ & { i _ { I M D 3 } ( t ) \propto \alpha _ { 2 } J _ { 0 } ^ { 2 } J _ { 1 } J _ { 2 } \cdot \cos \left[ \left( 2 \omega _ { 1 , 2 } - \omega _ { 1 , 2 } \right) t + \Delta \varphi _ { 2 } \right] - \alpha _ { 0 } \left( J _ { 0 } ^ { 2 } J _ { 1 } J _ { 2 } + J _ { 0 } J _ { 1 } ^ { 3 } \right) \cdot \cos \left[ \left( 2 \omega _ { 1 , 2 } - \omega _ { 1 , 2 } \right) t - \Delta \varphi _ { 0 } \right] } \end{array}
F _ { P , \alpha } ( x ) = 1 - ( m / x ) ^ { \alpha }
^ 1
z / D _ { J } = \pm 2
\begin{array} { r } { \tilde { E } ^ { 0 } [ v , \mathbf { A } ] = \operatorname* { i n f } _ { \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } } \{ F _ { \mathrm { S D } } ^ { 0 } [ \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } ] + \langle v + \frac { 1 } { 2 } | \mathbf { A } | ^ { 2 } , \rho \rangle + \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } \rangle \} . } \end{array}
\chi _ { 1 }
_ 2
t = 4
2 . 9 8 8
\widetilde { \textrm { s u p p } } _ { q _ { \theta } , \epsilon } ( p )
v _ { \parallel }
8 \pi ^ { 2 } \frac { d B _ { 2 } } { d t } = 3 h _ { U } ^ { 2 } A _ { U } + h _ { \tau } ^ { 2 } A _ { \tau } + 3 g _ { 2 } ^ { 2 } M _ { 2 } + g _ { 1 } ^ { 2 } M _ { 1 } \; .
H _ { I } = U H U ^ { + } \approx e n + E ( 1 - n ) + \eta a + \eta ^ { * } a ^ { + } ,
E
\mathbf { W } = \mathbf { W } + w _ { i p } \mathbf { N } _ { i p }
T _ { 2 }
\int \left( { { g _ { 1 } ^ { p } } ( x , q ^ { 2 } ) - g _ { 1 } ^ { n } ( x , q ^ { 2 } ) } \right) d x = \frac { 1 } { 6 } \left| { \frac { g _ { A } } { g _ { V } } } \right| \left( { 1 - \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \right) \; ,

R ( 0 , 0 , \psi ) = R ( \tilde { \phi } , \tilde { \theta } , 0 ) ^ { - 1 } R ( \alpha , \beta , \gamma ) R ( \phi , \theta , 0 )


\textrm { f o r } p = 1 , \dots , P , \ [ \frac { \partial \mathcal { F } } { \partial \mu _ { p } } ] _ { H h } ^ { N _ { 1 } } ( \mu ) : = \overset { t ^ { n } } { \underset { j = 1 } { \sum } } \Delta t _ { F } \ \Big ( \chi _ { H h } ^ { N _ { 1 } , j } , \nabla \cdot ( \frac { \partial A } { \partial \mu _ { p } } ( \mu ) \nabla u _ { H h } ^ { N , j } ) \big ) , \textrm { f r o m } ,
8 . 8 5 3

\begin{array} { r l } { \left| \left| u _ { m } ( t , x ) - u _ { n } ( t , x ) \right| \right| _ { p } ^ { 2 } \le } & { \: 4 p \lambda ^ { 2 } L _ { \sigma } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \ensuremath { \mathrm { d } } s \iint _ { U ^ { 2 } } \ensuremath { \mathrm { d } } y \, \ensuremath { \mathrm { d } } y ^ { \prime } G _ { D } ( t - s , x , y ) G _ { D } ( t - s , x , y ^ { \prime } ) f ( y - y ^ { \prime } ) } \\ & { \times \| u _ { m - 1 } ( s , y ) - u _ { n - 1 } ( s , y ) \| _ { p } \| u _ { m - 1 } ( s , y ^ { \prime } ) - u _ { n - 1 } ( s , y ^ { \prime } ) \| _ { p } . } \end{array}

\mathcal { S } ^ { z } = S _ { 0 } \cos \theta ( x , t ) , \; \; \mathcal { S } ^ { y } = S _ { 0 } \sin \theta ( x , t )
m ^ { \star }
2 ( 1 + z ) ^ { 2 } \delta ^ { \prime \prime } + ( 1 + z ) \delta ^ { \prime } - 3 \frac { \Omega _ { M } } { u ( 0 ) } \delta = 0 \, ,
t \to \mathsf { E } _ { t }
\begin{array} { r l r } { L } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \psi _ { s 0 } ^ { 2 } r _ { s } ^ { 2 } \left( \frac { d \phi _ { s } } { d \xi } \right) + \left[ 2 \delta d _ { s } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \delta } + \frac { d d _ { s } } { d \xi } \right] \frac { \psi _ { s 0 } ^ { 2 } r _ { s } ^ { 4 } } { 2 } } \\ & { } & { + \frac { \delta } { 4 } \psi _ { s 0 } ^ { 2 } - \frac { \gamma } { 8 } \psi _ { s 0 } ^ { 4 } r _ { s } ^ { 2 } + i \int _ { 0 } ^ { \infty } r \left( \epsilon \psi _ { s } ^ { * } - \epsilon ^ { * } \psi _ { s } \right) d r . } \end{array}
\left( { \vec { S } } _ { 1 } + { \vec { S } } _ { 2 } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { a a } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a e } - \Gamma _ { 1 } \Tilde { \rho } _ { a a } + \frac { \Gamma _ { e } \Tilde { \rho } _ { e e } } { 3 } } \\ { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { a b } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a e } - \frac { \Tilde { \rho } _ { a b } } { 2 } ( \Gamma _ { a } + \Gamma _ { c } ) } \\ & { + i \Tilde { \rho } _ { a b } ( \omega _ { b } - \omega _ { a } - \omega _ { C } + \omega _ { P } ) } \\ { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { a c } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { c e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a b } - \frac { \Tilde { \rho } _ { a c } } { 2 } ( \Gamma _ { a } + \Gamma _ { c } ) } \\ & { + i \Tilde { \rho } _ { a c } ( \omega _ { c } - \omega _ { a } ) } \\ { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { a e } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { e e } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a a } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a b } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { a c } } \\ & { - \frac { \Tilde { \rho } _ { a e } } { 2 } ( \Gamma _ { a } + \Gamma _ { e } ) + i \Tilde { \rho } _ { a e } ( \omega _ { e } - \omega _ { a } - \omega _ { b } ) } \\ { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { b b } } & { = \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b e } - \Gamma _ { 2 } \Tilde { \rho } _ { b b } } \\ & { + \frac { \Gamma _ { 4 } \Tilde { \rho } _ { e e } } { 2 } ( \Gamma _ { a } + \Gamma _ { e } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Pi _ { x } \Gamma _ { x , y } \pmb { \eta } _ { j } ( z ) } & { = \Pi _ { x } \Big ( \pmb { \eta } _ { j } + \sum _ { I , J \neq 0 , \ d ( I ) + d ( J ) = d _ { j } } C _ { j } ^ { I , J } \eta ^ { I } ( y ^ { - 1 } x ) \pmb { \eta } ^ { J } \ + \eta _ { j } ( y ^ { - 1 } x ) \Big ) ( z ) } \\ & { = \eta _ { j } ( x ^ { - 1 } z ) + \sum _ { I , J \neq 0 , \ d ( I ) + d ( J ) = d _ { j } } C _ { j } ^ { I , J } \eta ^ { I } ( y ^ { - 1 } x ) \eta ^ { J } ( x ^ { - 1 } z ) \ + \eta _ { j } ( y ^ { - 1 } x ) } \\ & { = \eta _ { j } ( y ^ { - 1 } x x ^ { - 1 } z ) } \\ & { = \eta _ { j } ( y ^ { - 1 } z ) } \\ & { = \Pi _ { y } \pmb { \eta } _ { j } ( z ) . } \end{array}
\mathrm { C } _ { 1 } = \Sigma _ { N } \otimes \Psi _ { N ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) } \ ; \qquad \mathrm { C }
B _ { y }
\mathbf { z }
\hat { R } = q { \cal P } _ { S } - q ^ { - 1 } { \cal P } _ { A } + q ^ { 1 - N } { \cal P } _ { 1 } ,
\begin{array} { r l } { \widehat { V P } _ { A } } & { = - \frac { i } { 4 } \sum _ { \textbf { \textsc { p } } } \mathrm { s y m } ( \kappa _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { ( A ) } ) \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 2 } , 1 } } \\ & { + \frac { 1 } { 8 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } } } \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ) \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 2 } , 1 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 3 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 4 } , 1 } , } \\ { \widehat { V P } _ { B } } & { = - \frac { i } { 4 } \sum _ { \textbf { \textsc { q } } } \mathrm { s y m } ( \kappa _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { ( B ) } ) \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 2 } , 1 } } \\ & { + \frac { 1 } { 8 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ) \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 2 } , 1 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 3 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 4 } , 1 } , } \\ { \widehat { V P } _ { 1 \mathrm { m } } } & { = \frac { 1 } { 8 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ) \; \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 2 } , 1 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 2 } , 1 } , } \\ { \widehat { V P } _ { 1 \ell } } & { = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ) \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 2 } , 1 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 2 } , 1 } , } \\ { \widehat { V P } _ { 2 } } & { = \frac { i } { 8 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } ) \Big [ \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 2 } , 1 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 3 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 4 } , 1 } } \\ & { \; \; \; \; \; \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 2 } , 1 } \Big ] , } \\ { \widehat { V P } _ { 3 } } & { = \frac { i } { 8 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } S _ { \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } ) \Big [ \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 2 } , 1 } } \\ & { \; \; \; \; \; \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 2 } , 1 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 3 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 4 } , 1 } \Big ] , } \\ { \widehat { V P } _ { 4 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { V } \hat { P } + \hat { P } \hat { V } ) . } \end{array}
{ \cal S } _ { B H } = S _ { B H } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { l n } S _ { B H } + \ldots
s _ { c } ^ { * } \simeq q ^ { - 1 } = N / N _ { c } .
\sum _ { x \in \Omega } f ( x ) = 1 \, .
\tau _ { \mathrm { N R } } \sim 1 0 ^ { 8 } ~ \mathrm { y r s }
\pi
d L
_ \mathrm { d }
\sigma ( k ) = 3 \pi \left| 1 - S ( k ) \right| ^ { 2 } / k ^ { 2 }
f _ { q / \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { \alpha } { \pi } \ln \left( \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { x ^ { 1 . 6 } } p ( x )
Q _ { \mu } ( y ) = I _ { \mu } ( y ) K _ { \mu } ( a y ) - I _ { \mu } ( a y ) K _ { \mu } ( y ) ~ .
n / p
\mathrm { c m } ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \beta _ { 3 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 L } ( \beta _ { 2 } L ^ { 2 } + \beta _ { 5 } - \beta _ { 7 } ) } \\ { \beta _ { 4 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 L } ( \beta _ { 2 } L ^ { 2 } - \beta _ { 5 } + \beta _ { 7 } ) } \\ { \beta _ { 6 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( \beta _ { 2 } L ^ { 2 } - \beta _ { 5 } - \beta _ { 7 } ) } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { f : \mathbf { R } \to \mathbf { R } } \\ { f ( x ) = { \frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } } } } \end{array} \right.
\Delta ( { \mathbf { u } } ) = \left( \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial u _ { 1 } } + \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial u _ { 2 } } \right) ^ { 2 } - 4 \left( \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial u _ { 1 } } \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial u _ { 2 } } - \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial u _ { 2 } } \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial u _ { 1 } } \right) = \left( \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial u _ { 1 } } - \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial u _ { 2 } } \right) ^ { 2 } + 4 \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial u _ { 2 } } \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial u _ { 1 } } \, .
t
_ 2
\begin{array} { r l } { \varsigma = } & { \rho _ { 2 } ( w _ { 2 \, x } - u _ { 2 \, z } ) + \big ( \rho _ { 1 } ( w _ { 1 \, x } - u _ { 1 \, z } ) - \rho _ { 2 } ( w _ { 2 \, x } - u _ { 2 \, z } ) \theta ( z - \zeta ( x ) ) } \\ & { - \big ( \rho _ { 1 } u _ { 1 } ( x , z ) - \rho _ { 2 } u _ { 2 } ( x , z ) + \zeta _ { x } ( \rho _ { 1 } w _ { 1 } ( x , z ) - \rho _ { 2 } w _ { 2 } ( x , z ) ) \big ) \delta ( z - \zeta ( x ) ) \, , } \end{array}
\hat { u } _ { z , \mathrm { r m s } }
\chi ^ { A } = \frac { \tau _ { A } } { \tau _ { N L } } \sim \frac { k _ { \perp } b _ { \ell } } { k _ { \parallel } b _ { 0 } } \quad \mathrm { { a n d } \quad \ c h i ^ { F } = \frac { \ t a u _ { F } } { \ t a u _ { N L } } \sim \frac { b _ { \ell } } { b _ { 0 } } . }
g _ { d }
j
( \theta , \phi )
s \bar { \eta } ( s ) - \hat { \eta } ( 0 ) = - \textbf { i } \bar { \psi } ( z = 0 , s )
C _ { \beta }
\mathbf { X }

- V _ { 0 }
\hat { p } _ { i } - z _ { i } \mathbf { A } \rightarrow \hat { p } _ { i }
\Delta _ { 2 } ( n ^ { \prime } ) = \omega - ( \omega _ { n ^ { \prime } P _ { 3 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } )
\epsilon _ { 0 } ( t ) = \frac { \sigma } { 2 } ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) ) ,
u _ { \tau }
\lambda \in \omega
| \mathbf { v } _ { 1 } | ^ { 2 } \equiv \rho ^ { 2 } \, \cos \phi \, , \qquad | \mathbf { v } _ { 2 } | ^ { 2 } \equiv \rho ^ { 2 } \, \sin \phi \, , \qquad \vec { \mathbf { v } } _ { 1 } \, \cdot \, \vec { \mathbf { v } } _ { 2 } \equiv \rho ^ { 2 } \sin \phi \cos \phi \, \cos \theta \, .
P _ { u } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } G _ { 0 } / \eta _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \widehat { \mathfrak { a } } \left( j _ { 1 } , \xi + \frac { j _ { 2 } } 2 \right) } & { = \widehat { \mathfrak { a } } ( j _ { 1 } , \xi ) + \widehat { \partial _ { \xi } \mathfrak { a } } ( j _ { 1 } , \xi ) \frac { \mathrm { i } j _ { 2 } } { 2 \mathrm { i } } + \frac { 1 } { 2 ! } \widehat { \partial _ { \xi \xi } \mathfrak { a } } ( j _ { 1 } , \xi ) \left( \frac { \mathrm { i } j _ { 2 } } { 2 \mathrm { i } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { j _ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \widehat { \partial _ { \xi \xi \xi } \mathfrak { a } } ( j _ { 1 } , \xi + \tau \frac { j _ { 2 } } 2 ) \frac { ( 1 - \tau ) ^ { 2 } } { 2 ! } d \tau } \\ & { = : a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } + a _ { 4 } , } \\ { \widehat { \mathfrak { b } } \left( j _ { 2 } , \xi - \frac { j _ { 1 } } 2 \right) } & { = \widehat { \mathfrak { b } } ( j _ { 2 } , \xi ) - \widehat { \partial _ { \xi } \mathfrak { b } } ( j _ { 2 } , \xi ) \frac { \mathrm { i } j _ { 1 } } { 2 \mathrm { i } } + \frac { 1 } { 2 ! } \widehat { \partial _ { \xi \xi } \mathfrak { b } } ( j _ { 2 } , \xi ) \left( \frac { \mathrm { i } j _ { 1 } } { 2 \mathrm { i } } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { j _ { 1 } } { 2 } \right) ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \widehat { \partial _ { \xi \xi \xi } \mathfrak { b } } ( j _ { 2 } , \xi - \tau \frac { j _ { 1 } } 2 ) \frac { ( 1 - \tau ) ^ { 2 } } { 2 ! } d \tau } \\ & { = : b _ { 1 } + b _ { 2 } + b _ { 3 } + b _ { 4 } . } \end{array}
F ^ { \prime } \circ F ^ { - 1 } \colon A \to A ^ { \prime }
p _ { i }
\Im { g _ { \mathrm { b } } ^ { R } ( q , \omega ) } = \pi \omega _ { \alpha } ^ { 2 } [ \delta ( \omega - \omega _ { \alpha } ) - \delta ( \omega + \omega _ { \alpha } ) ]
F _ { \mu \nu } ^ { + } = - \frac { i } { 4 } \psi ^ { \dag } [ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } ] \psi ~ ~ ~ ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } d E ( f - f _ { 0 } ) ^ { 2 } = e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } ,
k
I _ { 2 } = \frac { R } { 4 \pi i } \int _ { \Lambda } ^ { - \Lambda } \frac { ( - y ^ { 2 } ) \, i \, d y } { i \sqrt { y ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } \frac { \cosh ( R \sqrt { y ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } } ) } { \sinh ( R \sqrt { y ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } } ) } d y = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } y \, d \left[ \ln \sinh \left( R \sqrt { y ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \right] .
\sigma ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } \equiv \int y ^ { \mu _ { 1 } } \, d y ^ { \mu _ { 2 } } \wedge \dots \wedge d y ^ { \mu _ { p + 1 } } \ , \qquad p \ge 1
2 \pi
\perp A B
N = 3
\Delta E = E - E ^ { \prime } = \frac { m } { 2 } v ^ { 2 } - \frac { m } { 2 } v ^ { 2 } = \frac { m } { 2 } v ^ { 2 } \left[ \left( \frac { M - m } { M + m } \right) ^ { 2 } - 1 \right] \approx 4 E \frac { m } { M } .
- \infty
\Phi
\beta \equiv \langle b \rangle
\textbf { q } _ { t + \delta t } ^ { i } \leftarrow \textbf { M D \_ s t e p } ( \textbf { q } _ { t } ^ { i } )
| \psi ( x ) - x | < { \frac { 1 } { 8 \pi } } { \sqrt { x } } \log ^ { 2 } ( x ) , \qquad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x \geq 7 3 . 2 ,
P ( \rho , \rho ^ { \prime } )
n _ { e } = 4 . 5 \times 1 0 ^ { 1 2 } c m ^ { - 3 } .
\operatorname* { P r } = 0 . 1 5
\psi _ { \mathrm { b b } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = 4 \gamma ^ { 2 } e ^ { - 2 \gamma ( \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } ) } \Biggl ( \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } \mathrm { d } t _ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \tau _ { 1 } } \mathrm { d } t _ { 1 } ~ e ^ { 2 \gamma ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) } \xi ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \Biggl )
s
\partial g = 0
I _ { \mathrm { d i a g } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { r } } } \log _ { 2 } \Biggl ( 1 + \zeta _ { i } ^ { 2 } \! \left[ \int _ { 0 } ^ { L } \! \! n _ { i } ( z ) e ^ { - \frac { z } { \lambda _ { i } } } \, \mathrm { d } z \right] ^ { 2 } \Biggr ) \; ,
\sigma _ { T } ( E _ { 0 } )
\zeta = ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) F \cos ( a x ) \cos ( b y )
8 8 . 7
\sum _ { \nu } u _ { \nu } ( x ) u _ { \nu } ( y ) = \delta ( x - y )
k
\mathrm { s }
S
{ \mathfrak { s o } } ( 8 , \mathbb { C } )
\bar { \Lambda } _ { a } \; = \; - \frac { G ^ { \prime } ( T ^ { - 1 } ) } { 2 G ( T ^ { - 1 } ) } .
\Delta \eta
y \pm 1
\psi _ { \mathrm { c o } } \propto \left( \begin{array} { l l } { \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } / 2 ) } & { i \sin ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } / 2 ) } \\ { i \sin ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } / 2 ) } & { \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } / 2 ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \phi _ { m } / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \phi _ { m } / 2 } } \end{array} \right) \psi _ { \mathrm { I } } \propto \left( \sqrt { \frac { \sin \alpha + \sin \phi _ { m } } { 2 \sin \alpha } } , \ \ \mp \sqrt { \frac { \sin \alpha - \sin \phi _ { m } } { 2 \sin \alpha } } \right) ^ { \mathbf { T } }
t _ { \mathrm { s t a r t } } = 1
s
D _ { \mathrm { ~ g ~ } } = 1 . 5 \times 1 0 ^ { 3 }
n = 1 . 4

t = - 4 0
h \uparrow \frac { 1 2 } { 2 3 }

\mathbb { C } _ { u } ^ { \mathrm { { h i } } } / \mathbb { C } _ { c } ^ { \mathrm { { h i } } } \approx 1 . 7
\Delta T _ { r h }
x , y

p ^ { * } = \sqrt { ( \gamma ^ { * } ) ^ { 2 } - 1 }
4
\mathbf { t } ^ { ( 0 ) }
g = 0 .
q _ { c w 0 }
_ { 6 }

\dot { \Sigma } = \frac { \delta { \bf H } } { \delta u } \, , \qquad \dot { u } = - \frac { \delta { \bf H } } { \delta \Sigma } \, \, ,
n _ { i } = n _ { i 0 } + \Delta n \exp \left[ - \left( \frac { x - x _ { c } } { l _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right]
B _ { \lambda }
f _ { 1 } \, d x ^ { 1 } + \cdots + f _ { n } \, d x ^ { n } ,
\lbrack T _ { a } , T _ { b } ] = - f _ { a b c } T _ { c } ,
r _ { z }
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - C \tau \left\vert \xi \right\vert } \left\vert \nabla \xi \right\vert \left\vert \theta _ { A \left( \tau \right) s } \right\vert d \tau } & { \leq } & { \int _ { 0 } ^ { t } \left\vert \nabla \xi \right\vert \left( \left\vert \theta _ { s } \right\vert + \tau \left\vert d \xi \right\vert \right) d \tau } \\ & { \leq } & { t \left\vert \nabla \xi \right\vert \left\vert \theta _ { s } \right\vert + t ^ { 2 } \left\vert d \xi \right\vert ^ { 2 } } \\ { \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - C \tau \left\vert \xi \right\vert } \left\vert \theta _ { A \left( \tau \right) s } \right\vert ^ { 2 } \left\vert \xi \right\vert d \tau } & { \leq } & { \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { C \tau \left\vert \xi \right\vert } \left( \left( \left\vert \theta _ { s } \right\vert + \tau \left\vert d \xi \right\vert \right) ^ { 2 } \left\vert \xi \right\vert \right) d \tau } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { C } e ^ { C t \left\vert \xi \right\vert } \left( \left\vert \theta _ { s } \right\vert + t \left\vert d \xi \right\vert \right) ^ { 2 } . } \end{array}

W ( 1 , 2 ) \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } )
D
( 2 , 4 )
E _ { z } / E _ { x }
N _ { t }

t i l e d \_ c u b e s [ r o w \_ s t a r t : r o w \_ e n d , c o l \_ s t a r t : c o l \_ e n d , l a y e r \_ s t a r t : l a y e r \_ e n d ] \gets e m u l a t e d \_ c u b e
\beta \; = \; { \frac { 1 } { \int _ { 0 } ^ { k } d \zeta \, D ( \zeta , k ) } } \; .

N
\psi ^ { \pm } ( x ) = \phi ^ { - } ( x ) + e ^ { 2 i \delta ^ { \pm } ( \omega ) } \phi ^ { + } ( x ) .
C > 1
e \mapsto \sigma \cdot e
\nparallel
f _ { n }
v = 1 9
m
x ^ { i } ( y , t ) - x ^ { i } ( y , 0 ) = - \frac { \epsilon ^ { i j } } { H } \left[ A _ { j } ( y , t ) - A _ { j } ( y , 0 ) \right] \, .
V _ { \mu \nu , \mathbf { k } = \boldsymbol { 0 } } = \left( \begin{array} { l l l l } { v _ { 1 } } & { v _ { 2 } } & { v _ { 2 } } & { v _ { 2 } } \\ { v _ { 2 } } & { v _ { 1 } } & { v _ { 2 } } & { v _ { 2 } } \\ { v _ { 2 } } & { v _ { 2 } } & { v _ { 1 } } & { v _ { 2 } } \\ { v _ { 2 } } & { v _ { 2 } } & { v _ { 2 } } & { v _ { 1 } } \end{array} \right) ,
\upsigma
F = \mathbf { Q } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } , s _ { 4 } , s _ { 5 } )
d
W ( z ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sin \left( z - \frac { \pi } { 4 } \right) - \frac { 1 } { 2 } z .
J _ { { S O T } } { \ge } J _ { c }
\delta \phi _ { m } ( r ) = H _ { L } ( z ) e ^ { - z ^ { 2 } } \propto \exp \left( - \frac { ( r - r _ { 0 } + \delta _ { b } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } \right) ,
\boldsymbol { n }
^ { 5 0 + }
L
\epsilon \ll 1
n
2
( M , \pi ) \simeq ( M ^ { \prime } , \pi ^ { \prime } ) \iff C ( M , \pi ) \simeq C ( M ^ { \prime } , \pi ^ { \prime } )
D _ { \Omega } ( t ) e ^ { - i \Omega t } e ^ { i k z }
\beta = 2
U = 0
\mathcal { M }

U ( z ) = \exp ( 0 . 2 z ) + 0 . 0 5
1 \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } , 1 \, \mathrm { ~ k ~ m ~ } \, \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
A
\kappa = 0 . 1
\theta _ { \mathrm { s t d y } } ^ { \mathrm { d } } ( \rho _ { \infty } , u _ { \infty } )
\eta \ll 1
( x _ { i } ^ { \pm } ) _ { i \in \mathbb { N } }
x , 1 / ( 1 - x ) , ( x - 1 ) / x ,
\begin{array} { r l } & { F _ { 1 } = \frac { 1 } { C _ { m } } ( - g _ { L } ( V _ { m } - E _ { L } ) - g _ { K } n ^ { 4 } ( V _ { m } - E _ { K } ) - g _ { N a } m ^ { 3 } h ( V _ { m } - E _ { N a } ) + I ( t ) ) , } \\ & { F _ { 2 } = \alpha _ { n } ( V _ { m } ( t ) ) ( 1 - n ( t ) ) - \beta _ { n } ( V _ { m } ( t ) ) n , } \\ & { F _ { 3 } = \alpha _ { m } ( V _ { m } ( t ) ) ( 1 - m ( t ) ) - \beta _ { m } ( V _ { m } ( t ) ) m , } \\ & { F _ { 4 } = \alpha _ { h } ( V _ { m } ( t ) ) ( 1 - h ( t ) ) - \beta _ { h } ( V _ { m } ( t ) ) h , } \end{array}
\textbf { V P } _ { 1 s } ^ { \textbf { M A ( 1 ) } }
\begin{array} { r l } & { { \boldsymbol { u } } _ { I k } ^ { l } = \sum _ { J } { \boldsymbol { c } } _ { J k } ^ { l } \odot \left( { \boldsymbol { W } } _ { g } ^ { l } { \boldsymbol { e } } _ { I J } ^ { l } \right) , } \\ & { { \boldsymbol { c } } _ { I k } ^ { l + 1 } = \sigma ( { \boldsymbol { W } } _ { v } ^ { l } { \boldsymbol { c } } _ { I k } + { \boldsymbol { W } } _ { u } ^ { l } { \boldsymbol { u } } _ { I k } ^ { l } ) , } \end{array}
\Gamma _ { y } ^ { s i m } \cong 0 . 1 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { f s } } ^ { - 1 }
1
\alpha
\lambda _ { c }
( d , g )
\Delta \mathbf { r } ^ { 2 }
( v , w ) + ( v , w ^ { \prime } ) \sim ( v , w + w ^ { \prime } ) .
P _ { 2 }
\Bar { H } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } = e ^ { - \Hat { T } } \Hat { H } _ { \mathrm { ~ N ~ } } e ^ { \Hat { T } } ,
0 . 9 0 _ { - 0 . 1 6 } ^ { + 0 . 2 0 } \mathrm { ~ s ~ }

\frac { ( \Delta V - 2 \rho J z ) I } { 4 \pi \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } \left( \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \beta \, d \sigma \right) ,

\lambda \simeq 5 8 9 0
\mathbf { B } = \mu _ { 0 } \left( \mathbf { H } + \mathbf { M } \right) \, .
k = 1
1 3 + \pi r ^ { 2 }
\omega _ { q } ^ { \prime } = \omega _ { 0 } ^ { \prime } + q D _ { 1 } + \hat { D } _ { \mathrm { i n t } } ( q )
v _ { r } = ( \pi \rho _ { w } N _ { 0 } ^ { r } ) ^ { - 1 / 8 } \frac { v _ { 0 } ^ { r } \Gamma ( 4 . 5 ) } { 6 } \rho _ { r } ^ { 1 / 8 } ,
E _ { 1 } , E _ { 2 } , E _ { 3 } , \nu _ { 1 2 } , \nu _ { 1 3 } , \nu _ { 2 3 } , \mu _ { 1 2 } , \mu _ { 1 3 }
d S
3 5 \%
g = 1 . 5
1 0 0
( 2 , 3 )
0 . 7
\gamma
+ 2
g = \left( \begin{array} { l l } { { U } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { U ^ { \prime } } } \end{array} \right) \, \, \, , \, \, \, \, \, \, U , U ^ { \prime } \in U ( N )
\Delta = 1 2
( 1 , 1 )
\langle M ^ { 4 } \rangle = 3 \langle { \cal { S } } ^ { 2 } \rangle - { \frac { 2 } { N } } \langle \ \int n ( s ) s ^ { 4 } / \int n ( s ) s \rangle ;
\xi ( r )
\begin{array} { r l } { M } & { = \operatorname* { m a x } _ { \xi \in [ ( \lambda - 1 ) t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { 0 } + \lambda r ^ { \angle } , r ^ { 1 } ] } \| \partial _ { 2 } \mathcal { R } _ { 2 } ( t _ { * } ^ { 1 } , \xi ) \| _ { \mathcal { L } ( \mathbb { V } , \mathbb { V } ^ { * } ) } } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { \xi \in [ ( \lambda - 1 ) t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { 0 } + \lambda r ^ { \angle } , r ^ { 1 } ] } \| \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } + \xi ) - \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ) \| _ { \mathcal { L } ( \mathbb { V } , \mathbb { V } ^ { * } ) } } \\ & { \le \operatorname* { m a x } _ { \xi \in [ ( \lambda - 1 ) t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { 0 } + \lambda r ^ { \angle } , r ^ { 1 } ] } \| \xi \| _ { \mathbb { V } } \operatorname* { m a x } _ { \zeta \in [ 0 , \xi ] } \| \mathcal { A } ^ { \prime \prime } ( t _ { * } ^ { 1 } + \zeta ) \| _ { \mathcal { L } ( \mathbb { V } \times \mathbb { V } , \mathbb { V } ^ { * } ) } } \\ & { \le M _ { \delta } \operatorname* { m a x } _ { \xi \in [ ( \lambda - 1 ) t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { 0 } + \lambda r ^ { \angle } , r ^ { 1 } ] } \| \xi \| _ { \mathbb { V } } \le M _ { \delta } ( \| r ^ { 0 } \| _ { \mathbb { V } } + \| r ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } + \varkappa ) \le M _ { \delta } \delta . } \end{array}
H ( I , x , p ) = C [ I , x , p ] / J ( I , x , p ) ,
x y
E _ { m w } =
f _ { 2 }
\tau = \omega _ { 2 } / \omega _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \left[ \begin{array} { l } { \widehat { t } } \\ { \widehat { n } } \\ { \widehat { b } } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \alpha } & { \beta } \\ { - \alpha } & { 0 } & { \gamma } \\ { - \beta } & { - \gamma } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \widehat { t } } \\ { \widehat { n } } \\ { \widehat { b } } \end{array} \right] , } \end{array}
\left[ 2 ^ { 5 - d } \sum _ { { \bf P } ( i ) } \prime \prod _ { i } ^ { d } { \frac { - s i n \pi z _ { i } } { s i n \pi z _ { i } } } \right] ^ { 2 }
k _ { c }
\overline { { G } } _ { 3 } V \overline { { G } } _ { 4 } V = - \sum _ { f } { \frac { \alpha } { 6 \pi } } \ln { \bigg ( 1 + { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 4 m _ { f } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } } \bigg ) } \, .
_ 2
\begin{array} { r l } { I _ { \| , A } } & { = 2 \int _ { \partial s _ { < } } \frac { E _ { y } \delta ( y - \Delta y ) } { \mu _ { 0 } C _ { A } } d y d R } \\ & { = 2 \int _ { 0 } ^ { \Delta R } \int _ { 0 } ^ { \Delta y } \Theta ( \partial s _ { < } ; y , R ) \frac { E _ { y } \delta ( y - \Delta y ) } { \mu _ { 0 } C _ { A } } d y d R } \\ & { = 2 P _ { A } \Delta R \frac { E _ { y } } { \mu _ { 0 } C _ { A } } = 2 P _ { A } \Delta R \frac { E _ { y } } { R _ { A } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi ( x , y ) } & { \approx \mathcal { N } \sqrt { 2 \pi } \int \mathrm { d } u \, \mathrm { d } v \, \smash { \widetilde { \psi } } _ { \mathrm { i n } } \left( 0 , \frac { u } { \sqrt [ 6 ] { 3 } \, \delta _ { a } } - \frac { 2 \pi } { \lambda } \sin \theta \right) \mathcal { U } _ { \mathrm { H } } \left( u , v , \sqrt [ 3 ] { 3 } \frac { x - L _ { c } } { \delta _ { a } } , \frac { y \cos \theta - 2 L _ { c } \sin ^ { 3 } \theta } { \sqrt [ 6 ] { 3 } \, \delta _ { a } \cos \theta } , - \frac { \lambda L _ { c } } { 2 \pi \sqrt [ 3 ] { 3 } \, \delta _ { a } ^ { 2 } } \frac { \cos 2 \theta } { \cos \theta } \right) , } \end{array}

\simeq 0 . 1
\Delta = \{ ( 1 - 2 ^ { 8 } x ) ^ { 2 } - 2 ^ { 1 8 } x ^ { 2 } y \} \{ 1 - 4 y \} = 0
N _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 7 \times 1 0 ^ { 3 }
_ 2
T _ { 0 } / m c ^ { 2 } = 1 0 \sim 1 0 ^ { - 2 }
\boldsymbol { x }
\mu
\psi _ { \eta } ( z , t ) = \left( { \frac { 1 } { \pi } } \right) ^ { 1 / 2 } \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \left( e ^ { - 2 \eta } u ^ { 2 } + e ^ { 2 \eta } v ^ { 2 } \right) \right\} .
N _ { \mathrm { t r a i n } } = 1 8 7 2
J = \left( \begin{array} { l l l l } { - 1 + i A } & { i B } & { i C } & { i D } \\ { - i B ^ { * } } & { - 1 - i A ^ { * } } & { - i D ^ { * } } & { - i C ^ { * } } \\ { i E } & { i F } & { - 1 + i G } & { i H } \\ { - i F ^ { * } } & { - i E ^ { * } } & { i H ^ { * } } & { - 1 - i G ^ { * } } \end{array} \right)
\vec { \mathrm { P } }

\mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ E ~ } ( t ) = \frac { i } { 2 } { \cal E } _ { 0 } \boldsymbol { \varepsilon } \exp ( - i \omega t ) + c c ,
c = - 1

\begin{array} { r l } & { S _ { i } ^ { z + 1 } = S _ { i } ^ { z } + 1 , \forall i \in [ 5 \cdot 2 ^ { z - 1 } - 1 ] , } \\ & { S _ { i } ^ { z + 1 } = S _ { i - 5 \cdot 2 ^ { z - 1 } + 2 } ^ { z } + 5 \cdot 2 ^ { z } - 1 , \forall i \in [ 5 \cdot 2 ^ { z - 1 } - 1 , 5 \cdot 2 ^ { z } - 4 ] , } \\ & { S _ { 5 \cdot 2 ^ { z } - 3 } ^ { z + 1 } = \{ 1 , 5 \cdot 2 ^ { z + 1 } - 4 \} , } \\ & { S _ { 5 \cdot 2 ^ { z } - 2 } ^ { z + 1 } = \{ 5 \cdot 2 ^ { z } - 2 , 5 \cdot 2 ^ { z } - 1 \} , } \end{array}
\frac { V _ { u b } } { V _ { c b } } \; \approx \; - \sqrt { \frac { m _ { u } } { m _ { c } } } \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \frac { V _ { t d } } { V _ { t s } } \; \approx \; - \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } \; .
T _ { s } ^ { \textnormal { i n t } }
\mathrm { G }
| \nabla _ { h } \zeta | < 1 / 2
\Phi = - i \, l n \, i \delta ( \lambda _ { 1 } ^ { \prime \prime } - \lambda _ { 1 } ^ { \prime } ) \delta ( \lambda _ { 2 } ^ { \prime \prime } - \lambda _ { 2 } ^ { \prime } ) \delta ^ { 4 } ( P ^ { \prime \prime } - P ^ { \prime } ) \, .
A _ { w , s } = \pi D ^ { 2 } / 2
\tilde { \chi } ( x , t , \epsilon = 0 ) = \chi ( x , t )
m \neq 0
1 0 \times 7
\begin{array} { r } { \boxed { f _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } = 4 | a _ { 0 } | ^ { 2 } + 4 | a _ { 0 } | ^ { 2 } \left( \beta - | a _ { 0 } | ^ { 2 } + \frac { D _ { 2 } } { \kappa } \mu ^ { 2 } - \sqrt { | a _ { 0 } | ^ { 4 } - 1 } \right) ^ { 2 } , \quad ( | a _ { 0 } | ^ { 4 } > 1 ) } } \end{array}
1 \times 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
\zeta _ { m j } ^ { \prime } = \zeta _ { m j } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t )

\hat { \Omega } _ { K , A B } = \hat { e } _ { A } ^ { \ I } \left( \hat { \nabla } _ { K } \hat { e } _ { B } ^ { \ J } \right) \hat { g } _ { I J }
{ \hat { C } } ( \mathbf { k } ) = { \frac { { \hat { H } } ( \mathbf { k } ) } { 1 + \rho { \hat { H } } ( \mathbf { k } ) } } \, \, \, \, { \mathrm { a n d } } \, \, \, \, \, \, \, { \hat { H } } ( \mathbf { k } ) = { \frac { { \hat { C } } ( \mathbf { k } ) } { 1 - \rho { \hat { C } } ( \mathbf { k } ) } } .
\chi ( r _ { 3 } = 0 . 0 4 ) = 0 . 1 4 0 \kappa _ { 0 }
i \partial X ( { \overline { { z } } } ) = \exp ( i e \cdot \phi ( { \overline { { z } } } ) ) + . . . ~ .
6 N \times 6 N
\mathrm { t a n } 2 \theta = { \frac { 2 \kappa _ { \mu \tau } } { \kappa _ { \tau \tau } - \kappa _ { \mu \mu } } } ,
R _ { \mathrm { r } } = R _ { \mathrm { S } }
P _ { \mathrm { a } } ^ { \prime } ( x ) = 0
\phi _ { \vec { w } _ { H _ { \mathrm { o b s } } } }
P
b \equiv 4 ( 1 + a ^ { 2 } ) ^ { - 1 }
R _ { 2 }
\mathcal { H } _ { \mathrm { L J } }
m _ { \mathcal { O } } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ } } ( \mathcal { V } ) = \mathrm { ~ m ~ e ~ d ~ i ~ a ~ n ~ } ( \delta [ \mathcal { O } ] _ { \mathcal { V } , \mathcal { E } } )
a _ { i } ^ { d } ( t + 1 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } p _ { 1 } ^ { r } \mathrm { ~ w h e n } } \\ & { I _ { 1 } ( t ) = 1 , h _ { t } = 1 \mathrm { ~ a n d ~ } \hat { X } _ { t } = 0 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } p _ { 0 } ^ { p } \mathrm { ~ w h e n ~ } } \\ & { I _ { 3 } ( t ) = 1 , h _ { t } = 0 \mathrm { ~ a n d ~ } \hat { X } _ { t } = 0 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } 1 \mathrm { ~ w h e n ~ } } \\ & { I _ { 3 } ( t ) = 1 , h _ { t } = 1 \mathrm { ~ a n d ~ } \hat { X } _ { t } = 0 , } \\ { 1 , } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } p _ { 1 } ^ { r } \mathrm { ~ w h e n ~ } } \\ & { I _ { 1 } ( t ) = 1 , h _ { t } = 1 \mathrm { ~ a n d ~ } \hat { X } _ { t } = 1 , } \\ { 1 , } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } p _ { 0 } ^ { p } \mathrm { ~ w h e n ~ } } \\ & { I _ { 3 } ( t ) = 1 , h _ { t } = 0 \mathrm { ~ a n d ~ } \hat { X } _ { t } = 1 , } \\ { 1 , } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } 1 \mathrm { ~ w h e n ~ } } \\ & { I _ { 3 } ( t ) = 1 , h _ { t } = 1 \mathrm { ~ a n d ~ } \hat { X } _ { t } = 1 , } \\ { a _ { i } ^ { d } ( t ) + 1 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { r _ { 2 a } ^ { \prime } } & { { } \approx h \sqrt { 2 \left( 1 - \cos { \phi } \right) } , } \\ { r _ { 2 b } ^ { \prime } } & { { } \approx r _ { 2 } \sqrt { 4 + 4 \eta \sin { \phi } + 2 \eta ^ { 2 } \left( 1 - \cos { \phi } \right) } . } \end{array}
\Omega \in \mathbb { R } ^ { n _ { \mathrm { d i m } } }
R
Q _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { \tt X }
K _ { g }
\nu


\omega = { \frac { e g B } { 2 m } }

\beta \to \infty
1 0
\tilde { { \bf y } } _ { c , \mathrm { W S R } } ^ { o , i } = \phi _ { c } \left( { \bf y } _ { c , \mathrm { W S R } } ^ { o , i } \right) , \; \tilde { { \bf y } } _ { c , \mathrm { W S R } } ^ { f , i } = \phi _ { c } \left( { \bf y } _ { c , \mathrm { W S R } } ^ { f , i } \right) .
\theta
\Psi ^ { S S _ { z } } ( x , \kappa _ { \bot } , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) = { \cal F } \, R ^ { S S _ { z } } ( x , \kappa _ { \bot } , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \tilde { \Phi } ^ { S S _ { z } } ( x , \kappa _ { \bot } ^ { 2 } ) \, ,
\epsilon ^ { t }
n = 1
\Omega _ { p } / \Gamma _ { g e } = 3 . 8
m > = 0
\Delta W _ { ( 1 / 2 ) } = \frac { 4 \beta } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \sum _ { j = 1 / 2 } ^ { \infty } 2 ( 2 j + 1 ) \: \bar { \delta } _ { f } ( k ) - \frac { 8 \beta } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \sum _ { j = 1 / 2 } ^ { \infty } 2 ( 2 j + 1 ) \: \frac { \delta _ { f } ( k ) } { e ^ { \beta k } + 1 } .

\begin{array} { r l } { \overline { { b } } _ { \mathtt { P T } } ( e , \widehat { \omega } ) _ { I } } & { : = \epsilon _ { I J K L } ( 2 \mathrm { N } ^ { K } \mathrm { d } N ^ { L } - ( \jmath ^ { * } \widehat { \omega } ) ^ { K L } ) \wedge \overline { { \mathrm { e } } } ^ { J } + 2 \epsilon _ { M J K L } \mathrm { N } _ { I } \mathrm { N } ^ { L } ( \iota _ { \overline { { E } } ^ { J } } \mathrm { d } \overline { { e } } ^ { K } ) \wedge \overline { { e } } ^ { M } , } \\ { \overline { { \theta } } _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } } & { : = \epsilon _ { I J K L } \overline { { \mathrm { e } } } ^ { I } \wedge \overline { { \mathrm { e } } } ^ { J } \wedge \mathrm { N } ^ { K } \wedge \delta \mathrm { N } ^ { L } . } \end{array}
| E _ { 2 } | = V ^ { ( 2 ) } ( r = 0 )
{ { \mathbf { I } } _ { \mathbf { u } } }
J _ { \ell } , \, \ell = 2 , \, 3 , \, 4 , \, \ldots
\begin{array} { r l } { \mathbb E _ { x } [ W ( X _ { t } ) ] } & { = \sum _ { y \in \mathbb S } W ( y ) \mathbb P _ { x } ( X _ { t } = y ) } \\ & { = \sum _ { y \in \mathbb S } W ( y ) \mathbb P _ { x } ( X _ { t } = y , t < \tau _ { m } ) + \sum _ { y \in \mathbb S } W ( y ) \mathbb P _ { x } ( X _ { t } = y , t \ge \tau _ { m } ) } \\ & { \le \sum _ { y \in \mathbb S } W ( y ) \mathbb P _ { x } ( X _ { t } = y , t < \tau _ { m } ) + \sum _ { y \in \mathbb S } C \mathbb P _ { x } ( X _ { t } = y , t \ge \tau _ { m } ) } \\ & { = \sum _ { y \in \mathbb S _ { m } } W ( y ) \mathbb P _ { x } ( X _ { t } ^ { m } = y ) + W ( \Delta ) \mathbb P _ { x } ( X _ { t } ^ { m } = \Delta ) } \\ & { = \mathbb E _ { x } [ W ( X _ { t } ^ { m } ) ] , } \end{array}
\boldsymbol \psi _ { j } : = ( \psi _ { j , x } , \psi _ { j , y } )
n _ { f }
| \psi _ { i } ^ { ( \alpha ) } \rangle
d ( G _ { 1 } , G _ { z } )
a _ { 2 }
k
h \approx \sqrt { n _ { r } ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } - b ^ { 2 } n _ { r } ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } } = \sqrt { n _ { r } ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } - \beta _ { r } ^ { 2 } }
\Omega ^ { r }
x = 4 0 h
\phi
V _ { 1 } = \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle \mathrm { ~ \ \ a ~ n ~ d ~ \ \ } V _ { 2 } = \langle \hat { V } ^ { \prime \prime } \rangle
2 8
\begin{array} { r l r } & { } & { m \ddot { z } _ { n } + m \gamma \dot { z } _ { n } = - \left( m \Omega ^ { 2 } + 2 \sum _ { l = 1 } ^ { N } K _ { l } \right) z _ { n } } \\ & { } & { + \sum _ { l = 1 } ^ { N } \left[ \left( K _ { l } + \bar { K } _ { l } \right) z _ { n - l } + \left( K _ { l } - \bar { K } _ { l } \right) z _ { n + l } \right] . } \end{array}
\frac { d } { d z } P ( F D = 1 , y _ { 2 } ( T ) \leqslant z | d _ { 1 } = H ^ { + } , H )
\nu _ { e i } / \omega _ { * e } \sim 1
\mathbb { Z }
r < 6 0 R _ { \mathrm { s } }
\theta \in \Theta
7 - 1 0
S _ { v } p = { \left[ \begin{array} { l l l } { v _ { x } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { v _ { y } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { v _ { z } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { p _ { x } } \\ { p _ { y } } \\ { p _ { z } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { v _ { x } p _ { x } } \\ { v _ { y } p _ { y } } \\ { v _ { z } p _ { z } } \end{array} \right] } .
t = 0 . 5
\omega _ { \mathrm { I F } } =
S
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \frac { d } { d t } \left[ \| J v \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \frac { 4 t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \| v \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } \right] } } \\ { = \ } & { \frac { 4 ( 2 - p ) t } { ( p + 1 ) } \| v \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } - 4 \beta t \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p + 1 } | v | ^ { p + 1 } d x - \frac { 8 \beta t } { ( p + 1 ) } \int _ { \mathbb { R } } x | u | ^ { p + 1 } \ \frac { d } { d x } ( | v | ^ { p + 1 } ) d x } \\ & { \ - \frac { 8 \beta t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \int _ { \mathbb { R } } \frac { d } { d t } ( | v | ^ { p + 1 } ) | u | ^ { p + 1 } d x . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { U } & { = } & { G M \Big \{ \frac { 1 } { r } + \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { \ell } } { \ell ! } { \cal T } ^ { < a _ { 1 } . . . a _ { \ell } > } \frac { \partial ^ { \ell } } { \partial x ^ { < a _ { 1 } . . . } \partial x ^ { a _ { \ell } > } } \Big ( \frac { 1 } { r } \Big ) \Big \} + { \cal O } ( c ^ { - 4 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \hat { h } } _ { \mathrm { G T C } } ( k _ { x } ) } & { = \sum _ { { k _ { y } } } \hat { a } _ { \boldsymbol k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \boldsymbol k } \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) + \epsilon ( k _ { x } ) \hat { d } _ { k _ { x } , B } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } , B } + \sum _ { k _ { y } \in \mathcal { K } _ { c } } k _ { y } { g _ { \boldsymbol k } } \sqrt { \mathcal { N } _ { B } } \big ( \hat { a } _ { k _ { x } , k _ { y } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } , B } + \hat { a } _ { { k _ { x } , k _ { y } } } \hat { d } _ { k _ { x } , B } ^ { \dagger } \big ) ~ ~ . } \end{array}
D _ { + } D _ { - } \Phi ^ { i } = \alpha _ { i } \exp ( K _ { i \bar { j } } \bar { \Phi } ^ { \bar { j } } ) ,
m _ { p } \, a _ { y , i n e r t i a l }
\theta = 0
x _ { 0 } = | | A | | \left[ ( \hat { w } _ { 1 } + \hat { w } _ { 2 } ) \delta \ell ( 0 ) - \hat { w } _ { 2 } \Delta t \frac { \delta \ell ( 0 ) - \delta \ell ( - \Delta t ) } { \Delta t } \right] + \xi ,
\theta ^ { * }
F ^ { ( 1 ) } ( t ; q ^ { \prime } , q ) = - 2 g \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { - i t } { 2 q ^ { \prime } q } \right) ^ { n } ( n - 1 ) ! ,
\boldsymbol { \sigma } ^ { ( 0 ) } = \mathbf { 0 }
k = 0
\epsilon = 0 . 2
\frac { \partial { \bf { U } } } { \partial t } = { \bf { U } } \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } + { \bf { J } } \times { \bf { B } } + \nu _ { \mathrm { { K } } } \nabla ^ { 2 } \left( { { \bf { U } } - \frac { \gamma } { \beta } { \bf { B } } } \right) - \nabla \left( { P + \frac { 1 } { 2 } { \bf { U } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \langle { { \bf { b } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle + \frac { 2 } { 3 } K _ { \mathrm { { R } } } } \right) ,

X
\begin{array} { r l } & { \| I _ { 5 } \| _ { \dot { H } _ { h } ^ { - s } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } ^ { 2 } } \\ & { \quad = \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } M _ { h } ( \xi ) ^ { - 2 s } | \mathcal { F } _ { h } [ I _ { 5 } ] ( \xi ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { \quad = \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } M _ { h } ( \xi ) ^ { - 2 s } \left| \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } | \xi + \zeta | ^ { 2 s } \mathcal { F } [ \Theta _ { h } ] ( \xi + \zeta ) \mathcal { F } [ u ] ( \xi + \zeta ) \right| ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { \quad = \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } \left| \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } \frac { | \xi + \zeta | ^ { 2 s } } { M _ { h } ( \xi + \zeta ) ^ { s } } \mathcal { F } [ \Theta _ { h } ] ( \xi + \zeta ) \mathcal { F } [ u ] ( \xi + \zeta ) \right| ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { \quad \le \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } \left( \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } | \xi + \zeta | ^ { 2 t } | \mathcal { F } [ u ] ( \xi + \zeta ) | ^ { 2 } \right) \left( \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } \frac { | \mathcal { F } [ \Theta _ { h } ] ( \xi + \zeta ) | ^ { 2 } } { M _ { h } ( \xi + \zeta ) ^ { 2 s } | \xi + \zeta | ^ { 2 ( t - 2 s ) } } \right) \, \mathrm { d } \xi . } \end{array}
\psi _ { i } = A _ { i } \, { } _ { 2 } F _ { 2 } ( 1 ) + B _ { i } \, { } _ { 3 } F _ { 1 } ( 1 ) + C _ { i } \, { } _ { 3 } F _ { 1 } ( 2 ) .
K
E _ { F 1 4 } = E _ { F 2 5 } = E _ { F 3 6 } = 0 . 4 0 ~ e V , \phi _ { 2 5 } = \pi , \phi _ { 1 4 } = \phi _ { 3 6 } = 0
\sigma _ { x B } = \sigma _ { y B } = \sigma _ { B }
S ^ { 2 }

\frac { C _ { F } \alpha _ { s } } { 2 \pi } \, \xi \ln \xi \, \to \, \frac { C _ { F } e ^ { 5 / 3 } } { 2 \pi ( - \beta _ { 0 } ) } \, \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \approx 1 . 6 \, \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } ,
H _ { 0 } - H _ { 1 } = E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime } + E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime }
0 . 0 4
M ( \vec { v } ) = M _ { 0 } \gamma ( \vec { v } ) .
1 s
\mathbf { m _ { t r u e } }
\operatorname* { d e t } [ \mathcal { H } _ { \bar { S } \bar { S } } / \omega ] < 1
P
1 0
F = \sum _ { j \ne a } f _ { a , j } ^ { a , b } = \sum _ { j \ne b } f _ { j , b } ^ { a , b } ,
E _ { \mathrm { a , V O } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ g ~ , ~ e ~ x ~ c ~ } }
( r _ { 0 } ^ { \prime } , \varphi _ { 0 } ^ { \prime } , z _ { 0 } ^ { \prime } ) = ( 0 , 1 / 1 0 , \sqrt { 2 4 } / 1 0 )
\times
\phi
{ \rho } ( t ) = \mathbb { E } _ { \Xi } { \rho } _ { \Xi } ( t ) ,
\begin{array} { r l } { F ( \bar { x } _ { I ( T ) } ) - F ( x _ { * } ) \leq } & { O \left( \left( 1 + \log \frac { r + \left\Vert x _ { 1 } - x _ { * } \right\Vert } { r } \right) \left( r + \left\Vert x _ { 1 } - x _ { * } \right\Vert \right) \right. } \\ & { \quad \left. \times \left( \frac { G \sqrt { W w _ { T } } } { \sqrt { T } } \lor \frac { G \left( 1 + W \right) \log \frac { 1 } { \delta } } { T } \lor \frac { \sigma \left( 1 + W \right) \left( w _ { T } \right) ^ { \frac { 1 } { p } } \left( \log \frac { 1 } { \delta } \right) ^ { 1 - \frac { 1 } { p } } } { T ^ { \frac { p - 1 } { p } } } \right) \right) . } \end{array}
\Gamma _ { I }
k _ { \mathrm { f } } = k _ { \mathrm { f } } ^ { 0 } \, p _ { \mathrm { o } }
6 . 4 \%
\Gamma _ { \upalpha }
\mathbf { v } _ { \tau l m } ( \kappa \mathbf { r } )
\Omega _ { s } ( \omega _ { s } , \mathbf { k } _ { s } )
\sum 2 | a _ { n } |
1 = 1 \ast \delta = 1 \ast ( \delta ^ { \prime } \ast H ) \neq ( 1 \ast \delta ^ { \prime } ) \ast H = 0 \ast H = 0 .
\theta - \psi
{ \langle S _ { z } ^ { \mathrm { ( \mathrm { o u t } ) } } \rangle ( t ) }
_ \mathrm { ~ 0 ~ 7 ~ }
z
d = 7

\%
x = t - { \frac { b } { 3 a } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( { \mathcal { I } } ( \alpha , \beta ) ) } & { { } = { \mathcal { I } } _ { \alpha , \alpha } { \mathcal { I } } _ { \beta , \beta } - { \mathcal { I } } _ { \alpha , \beta } { \mathcal { I } } _ { \alpha , \beta } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 0 } \operatorname* { d e t } ( { \mathcal { I } } ( \alpha , \beta ) ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \beta \to 0 } \operatorname* { d e t } ( { \mathcal { I } } ( \alpha , \beta ) ) = \infty } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to \infty } \operatorname* { d e t } ( { \mathcal { I } } ( \alpha , \beta ) ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } \operatorname* { d e t } ( { \mathcal { I } } ( \alpha , \beta ) ) = 0 } \end{array}
\ell \geq 2
\psi _ { P }

a , b , c
\operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } T \left( f _ { i } \right) = T ( f ) ;
\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { 1 2 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \hbar } ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 2 } ) - \omega _ { p } + i \frac { \gamma _ { 2 } } { 2 } , } \\ { \tilde { \epsilon } _ { 1 - } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \hbar } ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { - } ) + \omega _ { p } + \omega _ { C } + i \frac { \gamma } { 2 } , } \\ { \tilde { \epsilon } _ { 1 + } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \hbar } ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { + } ) + \omega _ { p } + \omega _ { C } + i \frac { \gamma } { 2 } } \end{array}
\sim
\Gamma
r _ { L }
f ( z / n )
\sigma = 1 0 . 0 , 1 5 . 0 , 2 0 . 0 , 2 5 . 0
{ 5 . 0 0 \times 1 0 ^ { 5 } }
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { 1 } = } & { { } \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \alpha _ { n } \sin ( n \phi _ { l } ) \quad \quad \sigma _ { 3 } = } & { \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \alpha _ { n } ( \omega _ { 0 } + n \Omega ) \cos ( n \phi _ { l } ) } \\ { \sigma _ { 2 } = } & { { } \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \alpha _ { n } \cos ( n \phi _ { l } ) \quad \quad \sigma _ { 4 } = } & { \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \alpha _ { n } ( \omega _ { 0 } + n \Omega ) \sin ( n \phi _ { l } ) } \end{array}

x -
x ( i )

M _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0 . 8 7 \, \frac { \alpha ^ { 3 / 2 } \, m _ { e } ^ { 1 / 4 } \, M _ { p l } ^ { 3 } } { m _ { p } ^ { 9 / 4 } } \, e ^ { - . 4 2 4 / \sqrt { \beta } }
w _ { 1 } ( t , r | \theta )

\sim 1 0
\begin{array} { r l } { F _ { 1 S } ( n , x ) } & { { } = \frac { 4 ! } { ( 1 + x ) ^ { 6 } } \left( \frac { 1 - x } { 1 + x } \right) ^ { m - 3 } ( 2 - n x ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| R _ { \gamma } ( x ^ { k } ) \| } & { = \gamma ^ { - 1 } \| x ^ { k } - T _ { \gamma } ( x ^ { k } ) \| } \\ & { = \gamma ^ { - 1 } \| T _ { \gamma } ( w ^ { k - 1 } ) - T _ { \gamma } ( x ^ { k } ) \| } \\ & { \le \gamma ^ { - 1 } \| w ^ { k - 1 } - \gamma \nabla f ( w ^ { k - 1 } ) - x ^ { k } + \gamma \nabla f ( x ^ { k } ) \| } \\ & { \le \gamma ^ { - 1 } \| w ^ { k - 1 } - x ^ { k } \| + \| \nabla f ( w ^ { k - 1 } ) - \nabla f ( x ^ { k } ) \| } \\ & { \le ( 1 + \gamma L _ { f } ) \| R _ { \gamma } ( w ^ { k - 1 } ) \| . } \end{array}
0 . 0 5 8
{ \cal P } _ { \pm } = \pm { \cal H } _ { \mathrm { F } } ^ { \pm } .
\alpha _ { 2 } = 1 . 2
\eta

z ^ { \prime } \simeq z \, \frac { a ^ { \prime } } { a } \left( 1 - \tilde { \eta } + 2 \, \tilde { \varepsilon } \right) \simeq z \frac { a ^ { \prime } } { a } \, .

\chi = 0 . 2
\sin x = \sin ( x + 2 \pi k )
v _ { c }
\mu _ { l }
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { d / s , \Psi } ^ { u / v } ( t ) } & { { } = \Theta ( t ) \int \mathrm { d } \boldsymbol { x } \rho _ { 0 } ( \boldsymbol { x } ) \Psi ( \boldsymbol { x } ( t ) ) \Phi ( x ) } \end{array}
k _ { z }
\Delta \Omega _ { \mathrm { A } } ( V ) = \sum _ { i } \Delta \omega _ { \mathrm { A } } ^ { ( i ) } = \int _ { V } \varrho _ { \mathrm { S } } \Delta \omega _ { \mathrm { A } } ( V ) \mathrm { d } V

\sigma _ { T }
\omega _ { d } = 2 \pi \times 6 6 2 0 ~ \mathrm { M H z }
T ^ { \textnormal { L } } = T ^ { \textnormal { L } , \textnormal { c r e s t } } + T ^ { \textnormal { L } , \textnormal { t r o u g h } }
\Omega _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ e ~ v ~ } }
\mathbf { 2 . 6 4 8 \times 1 0 ^ { - 2 } }
\dot { \omega } _ { z \rightarrow z } = \omega _ { z } \frac { \partial w } { \partial z }
\phi _ { * }

E _ { 0 } = E _ { \xi _ { - } } = \Delta
\alpha
J ^ { ( N ) } \left( N ; 1 , \ldots , 1 \right) = \mathrm { i } ^ { 1 - 2 N } \; \pi ^ { N / 2 } \; \frac { \Gamma \left( N / 2 \right) } { N ! } \; \; \frac { \Omega ^ { ( N ) } } { V ^ { ( N ) } } \; .
^ Ḋ a Ḍ
\Omega = \left( \frac { \partial E } { \partial J } \right) _ { r , S } .
{ \alpha _ { n } } ( \ell _ { n } ( f _ { n } ) - \ell _ { n } ( f _ { t } ) ) = t \sqrt { n { \alpha _ { n } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( f - f _ { 0 } ) ( \psi _ { n } - \psi _ { 0 } ) - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } ( \| \psi _ { n } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \| \psi _ { 0 } \| _ { 2 } ^ { 2 } ) + \frac { t } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } W _ { n } ( \psi _ { 0 } - \psi _ { n } ) ,
F \left( H ; \beta _ { i } ( x ) { \rho _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) \right)
\frac { 2 M ^ { 2 } ( \mu ) } { \Lambda _ { F } ^ { 2 } } \simeq \frac { 3 \alpha _ { s } } { 4 \pi } + \frac { 3 \alpha _ { s } } { 4 \pi } \, \ln ( \frac { \mu ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } ) \, ,
H ( \chi ) \simeq \frac { 2 P _ { t } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \delta ( \chi - | \phi _ { x } | ) + \frac { 2 P _ { t } } { Q ^ { 2 } } \sum _ { i } k _ { t i } \Bigl [ \delta ( \chi - | \bar { \phi } _ { i } - \phi _ { x } | ) - | \cos \bar { \phi } _ { i } | \delta ( \chi - | \phi _ { x } | ) \Bigr ] ,
\theta / \phi
5 . 1 \%
6 4 \times 6 4
\begin{array} { r l } { H _ { S } } & { = \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } ( \sigma _ { z } ^ { ( 1 ) } + \sigma _ { z } ^ { ( 2 ) } ) } \\ & { - g ( \sigma _ { x } ^ { ( 1 ) } \sigma _ { x } ^ { ( 2 ) } + \sigma _ { y } ^ { ( 1 ) } \sigma _ { y } ^ { ( 2 ) } + \Delta \sigma _ { z } ^ { ( 1 ) } \sigma _ { z } ^ { ( 2 ) } ) } \\ { H _ { S B } } & { = \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } ( \kappa _ { r } \hat { B } _ { r } ^ { \dagger } \sigma _ { - } ^ { ( 1 ) } + \kappa _ { r } ^ { * } \hat { B } _ { r } \sigma _ { + } ^ { ( 1 ) } ) } \\ { H _ { B } } & { = \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } \Omega _ { r } \hat { B } _ { r } ^ { \dagger } \hat { B } _ { r } } \end{array}
K
\sim 5 0 \; \mu
\mathfrak { D } _ { 4 }
n + 1 \leftarrow n
{ \cal M } = \left( \begin{array} { c r c } { { { \cal P } ^ { - 1 } } } & { { { \cal P } ^ { - 1 } { \cal Q } } } \\ { { { \cal Q } { \cal P } ^ { - 1 } } } & { { { \cal P } + { \cal Q } { \cal P } ^ { - 1 } { \cal Q } } } \end{array} \right) ,
T
T \ll 1
a = d = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } }
\rho _ { s } \partial _ { \tau } \boldsymbol { n } = - \boldsymbol { n } \times \boldsymbol { h } _ { \mathrm { e f f } } + \alpha \boldsymbol { n } \times \partial _ { \tau } \boldsymbol { n } - \rho _ { n } \boldsymbol { n } \times \partial _ { \tau } ^ { 2 } \boldsymbol { n } - \tilde { \alpha } \left( \boldsymbol { n } \cdot \boldsymbol { h } _ { \mathrm { e f f } } \right) \boldsymbol { n }
\begin{array} { r l } { | v ( x ; \lambda ) | } & { \le \int _ { - \infty } ^ { x } | e ^ { B _ { - } ( \lambda ) ( x - \xi ) } | | F ( \xi ; \lambda ) ( v ( \xi ; \lambda ) + e _ { 1 } ) | d \xi } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { x } | F ( \xi ; \lambda ) ( v ( \xi ; \lambda ) + e _ { 1 } ) | d \xi } \\ & { \le \int _ { - \infty } ^ { x } | F ( \xi ; \lambda ) v ( \xi ; \lambda ) | d \xi + \int _ { - \infty } ^ { x } | F ( \xi ; \lambda ) e _ { 1 } | d \xi } \\ & { \le \operatorname* { s u p } _ { \xi \le x } | v ( \xi ; \lambda ) | \int _ { - \infty } ^ { x } | F ( \xi ; \lambda ) | d \xi + \int _ { - \infty } ^ { x } | F ( \xi ; \lambda ) e _ { 1 } | d \xi . } \end{array}
^ { 1 6 }
a , e
\delta
v
c = 1 9 2
\begin{array} { r l r l } { ( \mathcal { M } - \lambda I ) \boldsymbol { \xi } _ { l } } & { = \bar { \boldsymbol { l } } , } & & { \boldsymbol { l } ^ { T } \boldsymbol { \xi } _ { l } = 0 } \\ { \left( \mathcal { M } ^ { T } - \lambda I \right) \boldsymbol { \xi } _ { r } } & { = 0 , } & & { \boldsymbol { r } ^ { T } \boldsymbol { \xi } _ { r } = 0 } \end{array}
x _ { k } = F ( x _ { k - 1 } , u _ { k } ) , \forall k \leq 0
\begin{array} { r l } { B _ { t , t + \tau } ^ { ( 1 ) } ( \Gamma ) = \left< B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ^ { * } ) } ( \Gamma ) \right> } & { { } = ( 1 + \alpha ) \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) , } \end{array}
D _ { 0 }
H _ { \pm } = \left( \begin{array} { c c } { { m } } & { { i e ^ { \mp i \theta } \left( \partial _ { r } \mp \frac { i } { r } \partial _ { \theta } \mp \frac { e B } { 2 } r \right) } } \\ { { i e ^ { \pm i \theta } \left( \partial _ { r } \pm \frac { i } { r } \partial _ { \theta } \pm \frac { e B } { 2 } r \right) } } & { { - m } } \end{array} \right) .
w _ { i }
D = D _ { \mathrm { s h e a r } } + D _ { \mathrm { a d d } }

_ { z }
R a < 1 0 ^ { 1 0 }
\tau _ { k , j } ^ { H } ( t ) > 0
\mathrm { m a x } \left( \kappa r _ { \mathrm { g } } \right) \gtrsim 0 . 1
N = 2 0
\mathcal { G } ^ { h } ( t , x , u ^ { h } ) = \mathcal { P } ^ { h } ( t , x ) \, u ^ { h } + \mathcal { Q } ^ { h } ( t , x ) \quad \mathrm { ~ w h e r e ~ } \quad \begin{array} { r c l } { \mathcal { P } ^ { h } ( t , x ) } & { = } & { p ^ { h } \left( t , x , w ( t ) \right) } \\ { \mathcal { Q } ^ { h } ( t , x ) } & { = } & { q ^ { h } \left( t , x , w ( t , x ) , w ( t ) \right) } \end{array}
\theta
x _ { i }
\alpha \in \mathbb { R } ^ { l }

T
T _ { r } = T _ { \infty } \left( 1 + r \left( \left( \gamma - 1 \right) / 2 \right) M _ { \infty } ^ { 2 } \right)
t = 4 0

\begin{array} { r l } { ( T ( \lambda _ { j } ^ { \prime } - h , S ) , T ( \lambda _ { j } ^ { \prime } - h + 1 , s ) , } & { T ( \lambda _ { j } ^ { \prime } - h + 2 , s ) , . . . , T ( \lambda _ { i } ^ { \prime } , s ) , T ( \lambda _ { i } ^ { \prime } , s + 1 ) , . . . , } \\ & { T ( \lambda _ { i } ^ { \prime } , m ) , T ( \lambda _ { j } ^ { \prime } , S ) , T ( \lambda _ { j } ^ { \prime } - 1 , S ) , . . . , T ( \lambda _ { j } ^ { \prime } - h + 1 , S ) ) } \end{array}
\epsilon _ { x z } \neq 0
\zeta _ { i }
f ( n )
H = - J \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \sigma _ { x } ^ { i } \sigma _ { x } ^ { i + 1 } - B \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \sigma _ { z } ^ { i } ,
^ { 3 }
\delta
X _ { m + 1 } ^ { p } \gets \tilde { X } _ { m } ^ { p }
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { k } } { d t } } & { \approx } & { - n _ { k } \, \sum _ { l = 1 } ^ { N } n _ { l } \, u _ { k l } \, \int d \Omega _ { \psi } \, \frac { d \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } , \psi \right) } { d \Omega _ { \psi } } } \\ & { } & { \times \, \frac { 1 } { V } \, \int _ { V } d ^ { 3 } r \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { k } \right) \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { l } \right) \, , } \end{array}
\delta \rho _ { \chi } = \delta p _ { \chi } = v _ { \chi } = 0 .
b ^ { 2 } V _ { 1 } , b ^ { 2 } V _ { 2 } , b ^ { 2 } V _ { 1 } ^ { d e f }
a
\begin{array} { r } { d _ { k } ( R ) = \kappa d _ { k k } ( R ) \Big | _ { r = 0 } + [ 1 - ( 2 - \kappa ) r ] \, R . } \end{array}
k = + 2
E
\begin{array} { r l r } { I _ { \mathrm { o v l p } } } & { { } \simeq } & { \frac { 1 } { 4 } \Delta x \Delta y \Biggl ( \lambda _ { 0 , 0 } + \lambda _ { m , 0 } + \lambda _ { 0 , n } + \lambda _ { m , n } + } \end{array}
\mathrm { I } _ { i \alpha }
\frac { d Z } { d X } = - y _ { 0 } \mathcal { C } _ { 0 } ^ { 2 } X ^ { - 3 } w ^ { \alpha } \, .
\frac { \partial \varphi _ { f } ^ { ( 1 ) } } { \partial \tau } - \frac { \zeta } { l } \frac { d l } { d \tau } \frac { \partial \varphi _ { f } ^ { ( 1 ) } } { \partial \zeta } - \frac { \varphi _ { n } ^ { ( 0 ) } } { l ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } F _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } { \partial \zeta ^ { 2 } } - \frac { \varphi _ { n } ^ { ( 1 ) } } { l ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } { \partial \zeta ^ { 2 } } - \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \frac { \partial \varphi _ { n } ^ { ( 0 ) } } { \partial \zeta } \frac { \partial F _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } { \partial \zeta } - \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \frac { \partial \varphi _ { n } ^ { ( 1 ) } } { \partial \zeta } \frac { \partial F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } { \partial \zeta } = \daleth _ { f } ^ { ( 1 ) } ,
| P _ { 3 i - 2 } ^ { ( n ) } - P _ { i + 1 } ^ { ( n ) } | \leq \frac { r } { 1 0 }
o r
p _ { 1 } = \mathsf { A } - p _ { 2 } - p _ { 3 } - \hdots - p _ { N }
f ( t )
\omega ( h ) = \omega _ { 0 } ^ { - 1 } h \omega _ { 0 } , \; \mathrm { w i t h } \; \omega _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\tau _ { 2 }
\frac { d S } { d t } = - \beta \operatorname { t a n h } { \left[ a ( S - S _ { \infty } ) \right] } ,
\mathbf { \ddot { r } } = \mathbf { a } _ { \mathrm { p e r } } - { \frac { \mu } { r ^ { 3 } } } \mathbf { r }
\begin{array} { r } { \dot { h } = - \partial _ { \eta } \Psi ^ { * } ( h , \mathrm { D } \mathcal { E } [ h ] ) . } \end{array}
t _ { 0 }
P ^ { n } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; t \in \left[ t ^ { n } , t ^ { n + 1 } \right] } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. ,
P _ { v a c } ^ { 3 \nu } ( \nu _ { l } \rightarrow \nu _ { l ^ { \prime } } ) = P ^ { v a c } ( \bar { \nu } _ { l } \rightarrow \bar { \nu } _ { l ^ { \prime } } ) \cong 2 | U _ { l 3 } | ^ { 2 } | U _ { l ^ { \prime } 3 } | ^ { 2 } ~ \left( 1 - \cos { \frac { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } L } { 2 E } } \right) ~ , ~ l \neq l ^ { \prime } = e , \mu , \tau ,
l = 2
m \approx 1 9
\begin{array} { r l r } { \chi ( S ) } & { { } = } & { \frac { \sqrt { \langle S ^ { 2 } \rangle - \langle S \rangle ^ { 2 } } } { \langle S \rangle } , } \end{array}
0 . 3 4 8
p ( \vec { D } _ { i , d 2 } ^ { m } | b _ { i } ^ { m } , a _ { i } ^ { m * } )
\tau _ { y } ^ { - 1 } = 9 . 2 ~ \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 } .
\partial ^ { 2 } \psi ( X ) / \partial X ^ { 2 } = \frac { \psi ( X + a ) + \psi ( X - a ) - 2 \psi ( X ) } { a ^ { 2 } } + O ( a ^ { 2 } )
^ 2
{ \rho } _ { j } ^ { \omega } = \frac { i f _ { j } ^ { \omega } } { i \left( { \omega } _ { j } - \omega \right) + \mathrm { \Gamma } } .
n
{ \Delta } P
U _ { 1 } ^ { \mathcal { C } } \left[ r = r _ { 0 } , \tau \right] = 0 .
{ \mathcal { L } } ( x ) = { \mathcal { L } } [ \varphi ( x ) , \partial _ { \mu } \varphi ( x ) , x ] .
v _ { c } ^ { 2 } \approx g H _ { P } ( \chi _ { T } / \chi _ { \rho } ) ( \nabla - \nabla _ { \mathrm { a d } } )
\phi _ { i } , \psi _ { i } , \lambda _ { i }
\vec { \delta } _ { 2 } = \vec { \delta } _ { 1 } - \vec { \delta } _ { 0 }
\mathbf { L } = \mathbf { R } \times M \mathbf { V } + \sum _ { i } \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } \mathbf { v } _ { i }

^ { - 1 }
n
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ M _ { t } ^ { i , d a } ] } & { = 2 \, \mathbb { E } \Big [ Z _ { 1 } ( t - a ) \Big ] \mathbb { E } \Big [ N _ { w } \Big ] \mathbb { P } ( \mathrm { d i v i s i o n ~ b e t w e e n ~ t - a - d a ~ a n d ~ t - a ~ } ) \mathbb { P } ( Z _ { 1 } ( a ) = i ) } \\ & { = 2 \, e ^ { ( b _ { 1 } - d _ { 1 } ) ( t - a ) } ( w / 2 ) b _ { 1 } d a \mathbb { P } ( \tilde { Z } _ { 1 } ( a ) = i ) . } \end{array}
I _ { 0 1 } = \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ M ~ o ~ d ~ } ( ( ( \underset { \substack { 1 \leq i \leq 4 } } I ( f ^ { 0 } , W _ { i } ) , \mathrm { ~ R ~ o ~ t ~ } ( W _ { 5 } ) )
\varepsilon = 3 P
9 5 \, \%
\mathcal { N } _ { p , \mathrm { r d } } = ( 1 + \left| \beta _ { p , \mathrm { r d } } \right| ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }
f _ { 1 } ( x _ { i } , t )

P ^ { \prime } \left( t = 0 \right) = P _ { R E } \left( p \right)
+ \frac { x ^ { 4 } y ^ { 1 } z ^ { 5 } } { 4 ^ { a } 1 ^ { b } 5 ^ { c } } + \frac { x ^ { 4 } y ^ { 2 } z ^ { 5 } } { 4 ^ { a } 2 ^ { b } 5 ^ { c } } + \frac { x ^ { 4 } y ^ { 3 } z ^ { 5 } } { 4 ^ { a } 3 ^ { b } 5 ^ { c } } + \frac { x ^ { 4 } y ^ { 4 } z ^ { 5 } } { 4 ^ { a } 4 ^ { b } 5 ^ { c } } + \frac { x ^ { 4 } y ^ { 5 } z ^ { 5 } } { 4 ^ { a } 5 ^ { b } 5 ^ { c } }
Q p _ { n } = n p _ { n - 1 }
k ^ { 0 }

\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ H \left( e ^ { i \xi \frac { W _ { n } } { v ( n ) } } - e ^ { - \frac { \xi ^ { 2 } Z } { 2 } } \right) \right] = \operatorname* { l i m } _ { A \to \infty } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ H \left( e ^ { i \frac { \xi W _ { n } ^ { A } } { v ( n ) } } - e ^ { - \frac { \xi ^ { 2 } ( Z \wedge A ) } { 2 } } \right) \right] = 0 .
d _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { + 4 \, } & { \mathrm { s t r o n g e s t ~ b e l i e f } } \\ { + 3 \, } & { \mathrm { s t r o n g ~ b e l i e f } } \\ { + 2 \, } & { \mathrm { m o d e r a t e ~ b e l i e f } } \\ { + 1 \, } & { \mathrm { w e a k ~ b e l i e f } } \\ { 0 \, } & { \mathrm { u n d e c i d e d } } \\ { - 1 \, } & { \mathrm { w e a k ~ d i s b e l i e f } } \\ { - 2 \, } & { \mathrm { m o d e r a t e ~ d i s b e l i e f } } \\ { - 3 \, } & { \mathrm { s t r o n g ~ d i s b e l i e f } } \\ { - 4 \, } & { \mathrm { s t r o n g e s t ~ d i s b e l i e f } } \end{array} \right. \, .
\mathrm { a 2 0 2 b 2 0 0 + a 2 2 0 b 2 0 0 + a 2 0 0 b 2 2 0 + a 2 0 0 b 2 0 2 }
J / 2 \pi = 3 . 5 \, \mathrm { T H z }
r ^ { 2 } - 2 r r _ { 0 } \cos ( \varphi - \gamma ) + r _ { 0 } ^ { 2 } = a ^ { 2 } .
\Delta { \boldsymbol { T } } ^ { ( l ) } = 0
N ^ { i j }

\small \left\{ \begin{array} { r l } & { \textbf { G } = ( \textbf { G } _ { 2 D } , G _ { z } ) = \textbf { T } + \nabla \left( \frac { \mu ^ { n + 1 } } { \rho ^ { n + 1 } } \right) \times \boldsymbol { \omega } ^ { * , n + 1 } , \qquad \textbf { Y } = \textbf { G } - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \nabla P ^ { n + 1 } , } \\ & { \textbf { J } = ( \textbf { J } _ { 2 D } , J _ { z } ) = \frac { \mu ^ { n + 1 } } { \rho ^ { n + 1 } } \textbf { n } \times \boldsymbol { \omega } ^ { * , n + 1 } , \quad \textbf { K } = \left( \frac { \mu ^ { n + 1 } } { \rho ^ { n + 1 } } - \nu _ { m } \right) \boldsymbol { \omega } ^ { * , n + 1 } , \quad \textbf { L } = \left( \frac { \mu ^ { n + 1 } } { \rho ^ { n + 1 } } - \nu _ { m } \right) \textbf { n } \times \boldsymbol { \omega } ^ { * , n + 1 } . } \end{array} \right.
\int _ { S } \sum _ { k = 1 } ^ { n } | f _ { k } ( x ) \, g _ { k } ( x ) | \, \mu ( \mathrm { d } x ) \leq \left( \int _ { S } \sum _ { k = 1 } ^ { n } | f _ { k } ( x ) | ^ { p } \, \mu ( \mathrm { d } x ) \right) ^ { \frac { 1 } { p } } \left( \int _ { S } \sum _ { k = 1 } ^ { n } | g _ { k } ( x ) | ^ { q } \, \mu ( \mathrm { d } x ) \right) ^ { \frac { 1 } { q } } .
V _ { a t } ( r ) = - \frac { Z e ^ { 2 } } { r } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } A _ { i } e ^ { - \mu _ { i } r } ,
S _ { Y M } = \int d ^ { 4 } x { \frac { - 1 } { 4 } } { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { A } ( x ) { \cal F } ^ { \mu \nu } { } ^ { A } ( x ) ,
\begin{array} { r l r } { H } & { = } & { \int { { d ^ { 3 } } x } \left[ \, { c \left( x \right) { \partial ^ { i } } { \Pi _ { i } } + \frac { { { { \bf \Pi } ^ { 2 } } } } { { 2 \, { c _ { 1 } } } } + \frac { { { c _ { 1 } } } } { 2 } \, { { \bf b } ^ { 2 } } - \frac { { { d _ { 1 } } } } { 2 } { { \left( { { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf b } } \right) } ^ { 2 } } } \, \right] } \\ & { - } & { \int { { d ^ { 3 } } x } \, \frac { { { d _ { 2 } } } } { { 2 \, c _ { 1 } ^ { 2 } \operatorname* { d e t } D } } \, { \left( { { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf \Pi } } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { R _ { \bf m } ( t ) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos k t } & { - \hat { m } _ { 3 } \sin k t } & { \hat { m } _ { 2 } \sin k t } \\ { } & { } & { } \\ { \hat { m } _ { 3 } \sin k t } & { \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } \cos k t } & { \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) } \\ { } & { } & { } \\ { - \hat { m } _ { 2 } \sin k t } & { \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) } & { \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } \cos k t } \end{array} \right) . } \end{array}
\partial X ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \partial X ( z ) } } & { { \mathrm { I m } ( z ) \geq 0 } } \\ { { \bar { \partial } \bar { X } ( \bar { z } ) } } & { { \mathrm { I m } ( z ) < 0 } } \end{array} \right. ,
( \rho _ { 1 } - \rho _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( z _ { 1 } - z _ { 0 } ) ^ { 2 } < h ^ { 2 }
\sqrt { - \frac { \Lambda } { 3 } }
\partial _ { x } ( ) \equiv ( ) ^ { \prime }
[ \Theta ]
^ { - 4 }
p
p
8 8
w _ { 1 }
\Phi _ { n } = n \, S _ { n } + \ \sum _ { i _ { 1 } + \dots + i _ { m } = n , m > 1 } \ c _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { m } } \, S _ { i _ { 1 } } \, \dots \, S _ { i _ { m } }
\% c
\varphi : ( t , u _ { 0 } ) \mapsto \varphi _ { t } ( u _ { 0 } )
^ { - 2 }
s = 0
\theta _ { f } = 7 ^ { \circ } \pm 4 ^ { \circ }

\tilde { S } _ { 2 1 \pm } ( \omega , r ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } ~ e ^ { - i k r } I ( \omega , k ) . \Theta ( \pm k ) d k ,
X
[ \mathrm { ~ W ~ e ~ } _ { 0 } , \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { 0 } ] = [ 7 6 , 5 7 1 ]
\begin{array} { r l r } { \mathcal { E } _ { k _ { \theta , n } } } & { \equiv } & { \operatorname* { s u p } _ { z \geq 0 } \left\vert P \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert [ \boldsymbol { 0 } _ { k _ { \delta } } ^ { \prime } , 1 ] \mathcal { \tilde { Z } } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } \right\vert \leq z | \mathfrak { S } _ { n } \right) - P \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \boldsymbol { \tilde { Z } } _ { n , ( i ) } ( [ \boldsymbol { 0 } _ { k _ { \delta } } ^ { \prime } , 1 ] ^ { \prime } ) \right\vert \leq z \right) \right\vert } \\ & { = } & { O _ { p } \left( \Delta _ { k _ { \theta , n } } ^ { 1 / 3 } ( \lambda ) \operatorname* { m a x } \left\{ 1 , \ln \left( k _ { \theta , n } / \Delta _ { k _ { \theta , n } } ( \lambda ) \right) \right\} ^ { 2 / 3 } \right) . } \end{array}
\mathbf { r } = \mathbf { r } _ { i }
N \approx 5 0
P _ { S } = \bigoplus _ { n = 0 } ^ { \infty } P _ { S } ^ { ( n ) } \; ,
\Delta = [ ( R - 1 ) ^ { 2 } - T ^ { 2 } ] ^ { 2 } + 4 T ^ { 2 }
E _ { i }
r = \frac { x } { y }
\sim 1 0
\delta _ { P } ( x ) \equiv \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \delta ( x - m ) = \sum _ { Q = - \infty } ^ { \infty } e ^ { 2 \pi i Q x }
6 \times 6
r
\mathcal { L } = \sum \frac { m } { 2 } ( \textbf { v } + \Omega \times \textbf { r } ) ^ { 2 } - \mathcal { U } .
\lambda
\begin{array} { r l } { - ( 1 - \tilde { z } _ { i } ) M = 0 \leq \bar { \omega } ^ { \top } x ^ { i } + \bar { b } } & { \leq \Vert \bar { \omega } \Vert \operatorname* { m a x } _ { i \in [ 1 , N ] } \Vert x ^ { i } \Vert + \vert \bar { b } \vert } \\ & { \leq 2 \sqrt { 2 \bar { f } } \operatorname* { m a x } _ { i \in [ 1 , N ] } \Vert x ^ { i } \Vert + 1 = M = \tilde { z } _ { i } M . } \end{array}
\gamma \le 0
{ \big . } { \frac { \Delta Q } { \Delta t } } = { \frac { A \, ( - \Delta T ) } { { \frac { \Delta x _ { 1 } } { k _ { 1 } } } + { \frac { \Delta x _ { 2 } } { k _ { 2 } } } + { \frac { \Delta x _ { 3 } } { k _ { 3 } } } + \cdots } } .
p < q
\overline { { u } } _ { i } = \overline { { u } } _ { l } ( z = z _ { 0 } )
n
W X = W _ { + } X _ { + } - | W _ { - } | X _ { + } - W _ { + } | X _ { - } | + W _ { - } X _ { - }

c
\approx 5 0 0
\rho = 1 + \frac { \lambda ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + t ^ { 2 } }
{ f _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } ( H )

k _ { \rho n _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } - ( n _ { 2 } ^ { \prime } \pi / h ) ^ { 2 }
P _ { x z } ^ { + } \sim v _ { T } \times \rho u _ { x } ( z ) | _ { z = - l _ { m . f . p . } } .
p _ { \mathtt { c l a } } ^ { \mathtt { L B } } = \frac { 1 - \sqrt { 1 - e ^ { - \mu _ { 0 } ( \sqrt { \tau _ { 0 } } - \sqrt { \tau _ { 1 } } ) ^ { 2 } } } } { 2 }
n = 2
( v _ { 0 } , u _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { ^ 3 \Delta _ { 1 } } & { { } : T _ { e } = 9 7 6 . 9 3 0 ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 } \ , } \\ { ^ 3 \Delta _ { 2 } } & { { } : T _ { e } = 2 1 4 9 . 4 3 2 ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 } \ , } \\ { ^ 3 \Pi _ { 0 ^ { - } } } & { { } : T _ { e } = 1 0 2 1 2 . 6 2 3 ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 } \ , } \\ { ^ 3 \Pi _ { 0 ^ { + } } } & { { } : T _ { e } = 1 0 4 0 1 . 7 2 3 ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 } \ . } \end{array}
{ \cal A } _ { f i } = \int d { \bf x \, } \left[ - \frac e { w _ { { \bf p } } } { \bf A } ( { \bf x } ) \, { \bf \cdot \, p } + V ( { \bf x } ) \right] \, \mathrm { e } ^ { - \, i \, ( { \bf p } ^ { \prime } - { \bf p } ) \, { \bf \cdot \, x } } = - \frac e { w _ { { \bf p } } } \, { \bf \tilde { A } ( q } ) \, { \bf \cdot \, p } + \tilde { V } ( { \bf q } ) \; \; \;
\sim 5 4 \%

\begin{array} { r } { | F ^ { ( k ) , i } ( x ) | \leq C ( 1 + | x | ^ { 2 } ) , \quad | D F ^ { ( k ) , i } ( x ) | \leq C ( 1 + | x | ) , \quad | D ^ { 2 } F ^ { ( k ) , i } ( x ) | \leq C , } \\ { | G ^ { ( k ) , i } ( x ) | \leq C ( 1 + | x | ^ { 2 } ) , \quad | D G ^ { ( k ) , i } ( x ) | \leq C ( 1 + | x | ) , \quad | D ^ { 2 } G ^ { ( k ) , i } ( x ) | \leq C , } \end{array}
^ 2
m < 0
\widehat { S } _ { t } = \sum _ { s = 1 } ^ { t } X _ { s } \mathbf { 1 } _ { \{ A _ { s } = 1 \} } ,
\boldsymbol { \lambda }
I
1 0 ^ { - 1 3 }
\textbf { P }
^ 2
{ \mathbf b } _ { c } = ( x _ { c } , y _ { c } ) ^ { { \mathrm T } }
\frac { \partial ^ { n } V } { \partial \Phi ^ { n } } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } 2 { \binom { n - 1 } { k - 1 } } \frac { \partial ^ { k } W } { \partial \Phi ^ { k } } \left( \frac { 2 7 } { 4 } \frac { \partial ^ { n - k + 2 } W } { \partial \Phi ^ { n - k + 2 } } - 1 2 \frac { \partial ^ { n - k } W } { \partial \Phi ^ { n - k } } \right) .
\tilde { c }
( p + 2 q ) _ { D }
d
\ell = 0
- i \int _ { M } B _ { \mu } J ^ { \mu } \rightarrow - i \int _ { M } B _ { \mu } J ^ { \mu } - i \frac { 3 } { 2 } \int _ { M } ( \partial _ { \mu } \alpha ) J ^ { \mu }
c
\lambda
\boldsymbol { r } ( \tau , \xi ) = \Bigl ( \, \frac { q _ { x } } { R } + \cos ( \xi + \phi _ { 0 } + \beta _ { 2 } \tau ) \, , \frac { q _ { y } } { R } + \sin ( \xi + \phi _ { 0 } + \beta _ { 2 } \tau ) \, , \frac { q _ { z } } { R } + \beta _ { 1 } \tau \, \Bigr ) \, .
P _ { c o u p l i n g } = | b ( + \infty ) | ^ { 2 }
\Delta
E = E _ { k } + E _ { p }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { r _ { 1 } } \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { i } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] \right] } & { = \frac { \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { l } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] ( 1 - p + ( 2 p - 1 ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { u } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] ) } { 2 ( 1 - ( 1 - p ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { u } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] ) } } \\ & { \qquad + \frac { \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { u } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] ( 1 - p + ( 2 p - 1 ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { l } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] ) } { 2 ( 1 - ( 1 - p ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { l } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] ) } , } \end{array}
0 . 9 4 1
2 \pi \times
n _ { p } ^ { \mathrm { R J } } = T / ( \beta _ { p } - \mu )
2 . 9
x = X - ( b _ { 1 , 1 } + v ) t
v _ { n } ^ { y } = d \Psi / d t \vert _ { t = t _ { * } }
g
\psi _ { a } = - 1 - \psi _ { s } - \psi _ { \ell }
V _ { 0 } = v _ { 0 } \mathrm { ~ \ \ a ~ n ~ d ~ \ \ } V _ { 1 } = v _ { 1 } .
\ell ^ { 1 } = Y \oplus \ker Q
\begin{array} { r } { 1 = \frac { \operatorname* { m a x } { \left\{ | \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } , | \Delta v _ { n } - \Delta v _ { n } ^ { * } | \right\} } } { \operatorname* { m a x } { \left\{ | \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } , | \Delta v _ { n } - \Delta v _ { n } ^ { * } | \right\} } } \to 0 , } \end{array}
\nu = 0 . 5 5 \; u _ { l i d } = 0 . 0 6 5
\Big \| \Big ( \frac { 1 } { N } \ensuremath { \mathcal { S } _ { \mathscr { X } } } ^ { \top } \ensuremath { \mathcal { S } _ { \mathscr { X } } } + \gamma I \Big ) ^ { - 1 } u \Big \| _ { \infty } = \operatorname* { s u p } _ { \bar { x } \in \ensuremath { \mathscr { X } } } \Big | \Big \langle \Big ( \frac { 1 } { N } \ensuremath { \mathcal { S } _ { \mathscr { X } } } ^ { \top } \ensuremath { \mathcal { S } _ { \mathscr { X } } } + \gamma I \Big ) ^ { - 1 } u ( \cdot ) , \ensuremath { \mathscr { K } } ( \bar { x } , \cdot ) \Big \rangle _ { \ensuremath { \mathscr { H } } } \Big |
\begin{array} { r l } { x } & { = - \sqrt { \frac { \hbar } { m } } \frac { \sqrt { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } \gamma _ { + } } { \gamma _ { + } - i \Omega } \frac { \sqrt { \mathcal { X } ^ { 2 } + \mathcal { H } ^ { 2 } } } { Z } \times } \\ & { \qquad \times \left( c _ { a } \cos \chi + c _ { \phi } \sin \chi \right) - } \\ & { - \sqrt { \frac { \hbar } { m } } \frac { \gamma _ { 0 } \gamma _ { + } } { ( \gamma _ { + } - i \Omega ) Z } \left( \mathcal { H } b _ { a } + i \frac { \Omega } { \gamma _ { + } } \mathcal { X } b _ { \phi } \right) + } \\ & { \qquad + \frac { F _ { T } } { m Z } , \quad \tan \chi = \frac { \mathcal { X } } { \mathcal { H } } . } \end{array}
r _ { \mathrm { O - H } }
^ { 4 }
_ 1
\mathbf { v } = v { \hat { \mathbf { u } } } _ { t }
F _ { b c , K } \times 1 0 ^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { | - \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | A ^ { + } T ^ { - } \rangle - | A ^ { - } T ^ { + } \rangle \right) } \end{array}
\Delta I / I _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
\begin{array} { r } { \ell _ { \mathrm { U S t a b } } ( \boldsymbol { \theta } ; \mathbf y , \mathbf t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \mathbb { E } _ { \boldsymbol \nu } | | \mathcal { D } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \mathbf { x } _ { n } + \boldsymbol \nu ) - \mathcal { D } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \mathbf t ) | | _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}

V _ { \mathrm { S R } } ^ { \mathrm { { D F A } } } ( r )
\mu _ { i } ^ { \mathrm { B F } } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , Q _ { 3 } )

\rho \vec { m } = - \rho T / B
1 3 2
R _ { t }
Z _ { 0 } = \int \left[ D \psi \right] \left[ D \overline { { { \psi } } } \right] \exp \left\{ i S _ { 0 } \left[ \psi , \overline { { { \psi } } } \right] \right\}
\Gamma \! _ { \mathrm { e x c } } \propto \alpha ^ { 2 } \propto \Delta ^ { 2 }

\operatorname* { m a x } _ { \tilde { q } } { I _ { 2 } } = 0
R ^ { * }
\left\{ \begin{array} { r c l c c } { \displaystyle \partial _ { t } n + { \boldsymbol u } \cdot \nabla n - \Delta n + \nabla \cdot ( n \nabla c ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } } & { Q , } \\ { \displaystyle \partial _ { t } c + { \boldsymbol u } \cdot \nabla c - \Delta c + c } & { = } & { n } & { \mathrm { ~ i n ~ } } & { Q , } \\ { \partial _ { t } { \boldsymbol u } + ( { \boldsymbol u } \cdot \nabla ) { \boldsymbol u } - \Delta { \boldsymbol u } + \nabla p - n \nabla \Phi } & { = } & { \boldsymbol { 0 } } & { \mathrm { ~ i n ~ } } & { Q , } \\ { \nabla \cdot { \boldsymbol u } } & { = } & { 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } } & { Q . } \end{array} \right.
( f g ) \left( ( a + b { \sqrt { 2 } } ) + ( c + d { \sqrt { 2 } } ) { \sqrt { 3 } } \right) = ( a - b { \sqrt { 2 } } ) - ( c - d { \sqrt { 2 } } ) { \sqrt { 3 } } = a - b { \sqrt { 2 } } - c { \sqrt { 3 } } + d { \sqrt { 6 } } .
M

3 0 0 . 0
e _ { i }
J ^ { ( N ) } ( N - 1 ; 1 , \ldots , 1 ) = - \frac { 1 } { 2 \; D ^ { ( N ) } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { m _ { i } ^ { 2 } } \; F _ { i } ^ { ( N ) } \; \left. J ^ { ( N - 1 ) } ( N - 1 ; 1 , \ldots , 1 ) \right| _ { \mathrm { \scriptsize ~ w i t h o u t } \; i } .
z

k , l
\Phi _ { j , k , g } ^ { m i c r o } = \sum _ { i } s i g n \left( \Omega _ { x ^ { \prime } } \right) w _ { i , g }
g \geq \frac { b } { \sum p }
d \rightarrow 0
( { \mathfrak { I } } )
\begin{array} { r l } & { E _ { \mathrm { k i n } } ( k _ { t } ) = } \\ & { \frac { 1 } { \Delta k _ { t } } \int _ { k _ { t } \le \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } < k _ { t } + \Delta k _ { t } } d k _ { x } d k _ { y } \left( \frac { L } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \left| \boldsymbol { v } _ { t } \left( k _ { x } , k _ { y } \right) \right| ^ { 2 } , } \end{array}
{ \cal L } = \frac { \mathbf { v } ^ { 2 } } { 2 } - \left( \Phi + \int \frac { d p } { \rho } \right) .
\mathbf { M } _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } }
r _ { \mathrm { i n } } = 0 . 1
\left\langle \hat { H } \right\rangle = \textbf { P } ( \boldsymbol { \alpha } _ { 0 } \eta + \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } \psi ) = \eta
( r _ { 1 , n } , r _ { 2 , n } )
O ( \log _ { \frac { d + 1 } { \alpha } } \log ( n ) )
F = 1
\ensuremath { \boldsymbol { V } } \equiv ( U , V )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho _ { 1 } + \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \partial _ { x } \left( \rho _ { 1 } \left[ 1 - \kappa \rho _ { 2 } \right] \right) } & { = 0 } \\ { \partial _ { t } \rho _ { 2 } - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \partial _ { x } \left( \rho _ { 2 } \left[ 1 - \kappa \rho _ { 1 } \right] \right) } & { = 0 . } \end{array}
( r _ { i } - r ) i
\begin{array} { r l } & { T = \left\lceil \frac { 4 \Delta _ { \delta } } { \eta \epsilon ^ { 2 } } \right\rceil , ~ b ^ { \prime } = \left\lceil \frac { 2 \sigma _ { \delta } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } \right\rceil , ~ b = \left\lceil \frac { 2 b ^ { \prime } } { m } \right\rceil , } \\ & { \eta = \frac { \sqrt { b ^ { \prime } } } { m M _ { \delta } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad m = \left\lceil \frac { L _ { \delta } \sqrt { b ^ { \prime } } } { M _ { \delta } } \right\rceil , } \end{array}
L ^ { I } = \left[ \left( { \frac { \sinh { \cal M } } { \cal M } } \right) D \theta \right] ^ { I }
( x _ { 0 } ^ { \beta \alpha } , y _ { 0 } ^ { \beta \alpha } ) = ( - x _ { 0 } ^ { \alpha \beta } , y _ { 0 } ^ { \alpha \beta } )
\hat { D } _ { 1 } > \hat { D } _ { 2 }
\pi
\frac { c _ { 1 } } { M _ { 5 } } \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi M _ { 5 } r } } \, \frac { ( \frac { 1 } { 2 } + \nu ) } { 2 ( 1 + \nu ) } \, \frac { e ^ { 2 k \pi r ( 1 + \nu ) } - 1 } { e ^ { k \pi r ( 1 + 2 \nu ) } } \left( \bar { f } _ { R } \sigma ^ { \mu \nu } f _ { L } \right) \, Z _ { \mu \nu } ~ .
\bigtriangledown
{ \rho _ { r } } = \frac { \eta } { r } \frac { { { \rho _ { 0 } } } } { { { T _ { 0 } } } } T ,
\Omega _ { B } h ^ { 2 } = 0 . 0 1 9 \pm 0 . 0 0 2 4
^ { 1 }
\star
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial u ^ { 2 } } { \partial x } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial u v } { \partial y } } & { = \frac { 1 } { R e } \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } \right) } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial u v } { \partial x } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial v ^ { 2 } } { \partial y } } & { = \frac { 1 } { R e } \left( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } \right) } \\ { ( x , y ) } & { \in \Omega = [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ] , } \\ { t } & { \in [ 0 , 2 ] } \end{array}
\supset
S / d
m _ { s } \approx 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { f g }
S _ { n , \alpha } = \frac { 1 } { 2 } ( \omega _ { n , \alpha } ^ { 2 } a ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) J _ { n } ^ { 2 } ( \omega _ { n , \alpha } a ) .
D ( x ) = E ( | x - \mu | )
\lambda


\tilde { E } _ { + } ^ { ( a ) } ( \tau ) = e ^ { i \Omega \tau } E _ { + } ^ { \prime ( a ) }
\kappa ^ { 2 } + \kappa - \frac { C _ { 0 } } { C _ { 1 } } - \varepsilon _ { N } = 0
E _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } } [ X ^ { q } ]
I
\mathcal { H } ( \mathbf { U } _ { i } ^ { \eta , * } ; \tilde { \mathbf { G } } _ { i } ^ { \eta } ) : = \left[ \begin{array} { c } { \mathbf { F } _ { 2 } [ \mathbf { u } _ { i } ^ { \eta } ] ( \mathbf { x } _ { 1 } ) - \mathbf { g } _ { i } ^ { \eta } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) / \mathbf { F } _ { 1 } [ \mathbf { b } ^ { \eta } ] ( \mathbf { x } _ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { F } _ { 2 } [ \mathbf { u } _ { i } ^ { \eta } ] ( \mathbf { x } _ { M } ) - \mathbf { g } _ { i } ^ { \eta } ( \mathbf { x } _ { M } ) / \mathbf { F } _ { 1 } [ \mathbf { b } ^ { \eta } ] ( \mathbf { x } _ { M } ) } \end{array} \right] = \mathbf { 0 } ,
4 . 7 3 9
z _ { 0 } = f ( 6 \pi \alpha ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } / ( w _ { 0 } k )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } n \operatorname { B e t a } ( k , n ) = \operatorname { G a m m a } ( k , 1 )
i \gg 1
k _ { \mathrm { d } } = k _ { \mathrm { c } } = 1 . 5
j = 0
\mathcal { B }

f _ { \mathrm { r a d } } = - \zeta \omega ^ { 2 } e ^ { - i \omega t } \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \frac { \pi \rho a } { k _ { p } } \frac { H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { p } a ) } { \left[ H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { p } a ) \right] ^ { \prime } } \frac { \left[ \frac { d } { k _ { p } } \sinh ( k _ { p } d ) - \frac { 1 } { k _ { p } ^ { 2 } } ( \cosh ( k _ { p } d ) - 1 ) \right] ^ { 2 } } { \frac { 1 } { 4 k _ { p } } \sinh ( 2 k _ { p } d ) + \frac { d } { 2 } }
\boldsymbol { i } _ { 1 } = \{ b _ { i j } ^ { ( 1 ) } \}
{ \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - a _ { 0 } } \\ { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - a _ { 1 } } \\ { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { - a _ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } & { - a _ { n - 1 } } \end{array} \right) } .
\operatorname* { m a x } { \left( \frac { \mathcal { T } _ { i , j } - \mathcal { T } _ { i , j - 1 } } { \Delta y } , \frac { \mathcal { T } _ { i , j } - \mathcal { T } _ { i , j + 1 } } { \Delta y } , 0 \right) } = \frac { \mathcal { T } _ { i , j } + s _ { k } ^ { \mathrm { t o p } } } { \Delta y } .
| \vec { x } ( t ) | = \mp \frac { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } } { 4 \pi m _ { t } } \frac { v _ { 2 } } { v _ { c m } ( t ) } .
\hat { X }
\begin{array} { r l } { u ( t _ { n } + \tau ) } & { = \mathrm { e } ^ { i \tau \langle \partial _ { x } ^ { 2 } \rangle } u ( t _ { n } ) - \frac { i } { 4 } B \mathrm { e } ^ { i \tau \langle \partial _ { x } ^ { 2 } \rangle } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { e } ^ { i s \partial _ { x } ^ { 2 } } ( \mathrm { e } ^ { - i s \partial _ { x } ^ { 2 } } u ( t _ { n } ) + \mathrm { e } ^ { i s \partial _ { x } ^ { 2 } } \overline { { u } } ( t _ { n } ) ) ^ { 2 } d s } \\ & { \ - i ( a t _ { n } + b ) B \mathrm { e } ^ { i \tau \langle \partial _ { x } ^ { 2 } \rangle } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { e } ^ { i s \partial _ { x } ^ { 2 } } ( \mathrm { e } ^ { - i s \partial _ { x } ^ { 2 } } u ( t _ { n } ) + \mathrm { e } ^ { i s \partial _ { x } ^ { 2 } } \overline { { u } } ( t _ { n } ) ) d s + \mathcal { R } _ { 0 } ( \tau ^ { 2 } ) } \\ & { = \mathrm { e } ^ { i \tau \langle \partial _ { x } ^ { 2 } \rangle } u ( t _ { n } ) - \frac { i } { 4 } B ^ { \tau } \big [ I _ { 0 } ^ { \tau } ( u ( t _ { n } ) ) + I _ { 1 } ^ { \tau } ( u ( t _ { n } ) ) + 2 I _ { 2 } ^ { \tau } ( u ( t _ { n } ) ) \big ] } \\ & { \quad - i \tau ( a t _ { n } + b ) B ^ { \tau } \big ( u ( t _ { n } ) + \psi _ { 1 } ( 2 i \tau \partial _ { x } ^ { 2 } ) \overline { { u } } ( t _ { n } ) \big ) + \mathcal { R } _ { 0 } ( \tau ^ { 2 } ) , } \end{array}

\eta
\delta ( r )
\omega
\tau _ { d }
\boldsymbol { \Sigma } _ { B } \in \mathbb { R } ^ { N _ { T } \times N _ { T } }
\begin{array} { r l } { B _ { m , n } ^ { \kappa , \rho } ( f ) } & { = ( - 1 ) ^ { m + n } z ^ { \rho } h ^ { \kappa } \sum _ { j = 0 } ^ { m } \mathbf { b } _ { m , n , j , 0 } ^ { \kappa , \rho } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { j } \mathcal { Z } _ { m - j , n } ^ { \kappa + j , \rho } ( z , \overline { { z } } ) \frac { \partial ^ { j } ( f ) } { \partial z ^ { j } } . } \end{array}
{ \bf b }
I = \int _ { \Omega } \frac { 1 } { 2 } \left( \epsilon _ { \mu \nu \lambda } B _ { \mu } ^ { * } ( \partial _ { \nu } - i g a _ { \nu } ) B _ { \lambda } + M B _ { \mu } ^ { * } B ^ { \mu } + \epsilon _ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } \right) \; ,
\delta / c
3 0 0 0
j
s _ { i } = ( a _ { i } - d _ { i } ) ^ { + } .
{ \frac { 1 } { 2 } } \chi ^ { 2 } = { \mathfrak { M } } ^ { 2 } \left[ \left( 1 + { \frac { 2 \chi } { { \mathfrak { M } } ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } - 1 \right] + e ^ { - \chi } - 1
{ \dot { \theta } } = { \frac { h } { r ^ { 2 } } } = h u ^ { 2 }
F _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) \; = \; \int _ { x } ^ { 1 } \; \frac { d x ^ { \prime } } { x ^ { \prime } } \; \int \; \frac { d k _ { T } ^ { 2 } } { k _ { T } ^ { 2 } } \; f ( x ^ { \prime } , k _ { T } ^ { 2 } ) \: F _ { i } ^ { \gamma g } \left( \frac { x } { x ^ { \prime } } , k _ { T } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } \right)
t \in ( t _ { \mathrm { c r i t } } , 1 \rangle
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathcal { L } ^ { ( A ) } } { d v _ { \alpha } } } & { = \sum _ { n ^ { \prime } \ne 0 } \left[ \mathbf { C } ^ { \dagger } ( \mathbf { I \otimes W _ { \alpha } ^ { ( n ^ { \prime } ) } \otimes I } ) \mathbf { C ^ { ( n ^ { \prime } ) } } \right] \times \left[ \mathbf { C ^ { ( n ^ { \prime } ) \dagger } } \left( \mathbf { H ^ { ( A ) } } + \mathbf { \mathcal { E } _ { 0 } ^ { ( A ) } } + 2 \lambda \left( \mathbf { I \otimes ( \rho _ { \mathbb { E } _ { A } } - \rho _ { \mathbb { C } _ { B } } ) \otimes I } \right) \right) \mathbf { C } \right] } \end{array}

\tilde { \mathcal { O } } ( \Delta ^ { - 1 } \log ( \eta ^ { - 1 } \Delta \epsilon ^ { - 1 } ) )
t _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ a ~ c ~ t ~ } }
a n d
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ T ~ V ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } & { { } = } \end{array}
\rho
x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 1 4 x ^ { 2 } - 4 x + 1
A
\begin{array} { r l } & { { \mathscr { H } } \left( h _ { \gamma } , h _ { \gamma } \left( \, \cdot \, - \mu _ { t } \right) \right) - { \mathscr { H } } ( \tilde { l } _ { t } , h _ { \gamma } ( \, \cdot \, + \mu _ { t } ) ) } \\ & { \quad \leq { \mathscr { H } } ( \tilde { l } _ { t } , h _ { \gamma } ( \, \cdot \, + \mu _ { t } ) ) } \\ & { \quad \leq { \mathscr { H } } ( h _ { \gamma } , h _ { \gamma } \left( \, \cdot \, - \mu _ { t } \right) ) + { \mathscr { H } } ( \tilde { l } _ { t } , h _ { \gamma } ( \, \cdot \, + \mu _ { t } ) ) . } \end{array}
6 4
k _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } [ \mathbf { \tilde { A } } ] _ { i j }
\mathcal { K } = - \frac { \beta _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } { 4 } = - \frac { 4 } { N ^ { 2 } }
R = \frac { L } { \sqrt { \Lambda _ { 0 } } }

L _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ m ~ } } ( \psi ) = 1 1 . 5 \
( \, 0 \leq p \leq n = \mathrm { d i m } \, M \, ) \ \ .
\frac { \tau _ { p } D _ { i j } } { \overline { { u } } ^ { 2 } } \propto \frac { \langle u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } / \overline { { u } } ^ { 2 } \rangle } { S t } .
{ \frac { L } { S } } = { \frac { \ell } { s } }
p / { r _ { c } } \sim { \rho _ { l } } { v _ { l } } ( { u _ { c } } / { h ^ { 2 } } + { u _ { c } } / r _ { c } ^ { 2 } )
3 ( 2 { n _ { c m } } + 1 )
| l , l ^ { \prime } | \le 2 0
t _ { 0 }
{ \boldsymbol { \mu } } _ { n } = ( \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } + { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } { \hat { \boldsymbol { \beta } } } + { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ) .
- \exp \left[ 0 . 5 \left( \cos 2 \pi x + \cos 2 \pi y \right) \right] + e + 2 0
\ensuremath { \boldsymbol { X } } , \ensuremath { \boldsymbol { P } } \in \mathbb { R } ^ { 3 N }
Y \approx \hat { Y } ( X ) = \sum _ { i = 0 } ^ { N } c _ { i } P _ { i } ( X )
\rho _ { 3 0 0 }
S ( x , \hat { q } , \hat { \tilde { q } } ) = V _ { c o u p } ^ { n } \exp \left( { \frac { \hat { q } + \hat { \tilde { q } } } { 2 Q } } \right) \Phi ( x ) ,

q
\hat { u } _ { i } = | \hat { u } _ { i } | e ^ { i \theta }
\langle \sigma _ { a n n } v \rangle \approx 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 2 6 }
R _ { \mathrm { B A } } = 0 . 0 0 5 ( 2 )
R a = g \alpha \Delta T H ^ { 3 } / \kappa \nu

I _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \mathbb { E } \left[ \int _ { \mathbb { R } } x ^ { k } \mu _ { B _ { n } } ( d x ) \right] } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \sum _ { s = d + 1 } ^ { \left\lfloor \frac { k } { 2 } \right\rfloor + d } \frac { \frac { n ! } { ( n - s ) ! d ! } } { \frac { n ! } { d ! ( n - d ) ! } } \sum _ { w \in \widetilde { \mathcal { W } } _ { s } ^ { k } } T ( w ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \sum _ { s = d + 1 } ^ { \left\lfloor \frac { k } { 2 } \right\rfloor + d } \frac { n ^ { s } } { n ^ { d } } \sum _ { w \in \widetilde { \mathcal { W } } _ { s } ^ { k } } p ^ { s - d } } \\ & { = \sum _ { s = d + 1 } ^ { \left\lfloor \frac { k } { 2 } \right\rfloor + d } \lambda ^ { s - d } \left| \widetilde { \mathcal { W } } _ { s } ^ { k } \right| = \beta _ { k } . } \end{array}
R e = \frac { b ^ { 2 } \rho \mathcal { U } _ { 0 } } { 1 2 \eta _ { 0 } L }
\begin{array} { r l r } { \phi ^ { \prime } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = } & { \phi ( \mathrm { \bf ~ r } - \delta \mathrm { \bf ~ r } ) \approx \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) - \delta \mathrm { \bf ~ r } \cdot \nabla \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) = } \\ & { = } & { \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) - ( \delta \mathrm { \boldmath ~ \alpha ~ } \times \mathrm { \bf ~ r } ) \cdot \nabla \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) = [ 1 - \delta \mathrm { \boldmath ~ \alpha ~ } \cdot ( \mathrm { \bf ~ r } \times \nabla ) ] \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) = } \\ & { = } & { [ 1 - \frac { i } { \hbar } \delta \mathrm { \boldmath ~ \alpha ~ } \cdot \hat { \mathrm { \bf ~ l } } ] \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \; \; \; \mathrm { w i t h } \; \; \; \hat { \mathrm { \bf ~ l } } = - i \hbar [ \mathrm { \bf ~ r } \times \nabla ] } \end{array}
\infty
v _ { R }
\Delta \geq 0
t _ { R } ^ { 2 } + \frac { t _ { R } } { 2 \gamma } - \frac { x ^ { 2 } } { 4 D \gamma } = 0
. . .
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { S } ^ { x } ( x , t ) = - \frac { \left( \Omega ^ { 2 } + c _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) } { \Omega g } f ( x , t ) , } \\ & { } & { \mathcal { S } ^ { z } = - \frac { 2 D } { g ^ { 2 } \Omega } \left( \Omega ^ { 2 } + c _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) , \; \mathcal { S } ^ { y } = 0 . } \end{array}
\langle \Pi _ { E } \rangle = \frac { d } { d t } \langle e \rangle = \frac { \overline { { \Delta } } ^ { 2 } } { 1 2 } \cdot \frac { d } { d t } \langle Z \rangle = - \frac { \overline { { \Delta } } ^ { 2 } } { 1 2 } \langle \Pi _ { Z } \rangle .
\partial ^ { \mu } R _ { \mu } = \frac { T _ { G } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, G _ { \mu \nu } ^ { a } \tilde { G } ^ { a \mu \nu } \, .
\bar { L }
9 5 \%
\mathbf { a }
\alpha
q _ { 2 }
8 _ { 1 }

2 m _ { 0 } ^ { 2 } \simeq m _ { H } ^ { 2 } ( 0 ) \left( \frac { 7 Y _ { f } } { 3 Y } - 1 \right) - \frac { 1 4 Y _ { f } } { 3 Y } m _ { X } ^ { 2 } .
r / a =
z < 1
^ { 2 }
U _ { k } ^ { s t } = e ^ { - ( f ^ { - 1 } ) ^ { k l } \nabla _ { l } } \, .
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( q ) = \frac { \cos \frac { \psi } { 2 } \sin \frac { \psi } { 2 } \cos \delta } { | \varepsilon _ { 1 } \cos ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } + \varepsilon _ { 2 } \sin ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } | ^ { 2 } } \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \varepsilon _ { 1 } \varepsilon _ { 2 } ^ { * } ) . } \end{array}
\delta \ll 1
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots ) / { \cal N }
D
2
\begin{array} { r l r } { i \dot { a _ { + } } } & { = } & { E _ { 1 } a _ { - } + \sqrt { 2 } g ( a _ { 3 } + a _ { 4 } ) , } \\ { i \dot { a _ { - } } } & { = } & { - E _ { 1 } a _ { + } , } \\ { i \dot { a _ { 3 } } } & { = } & { ( b t + E _ { 2 } ) a _ { 3 } - \sqrt { 2 } g ( a _ { + } ) , } \\ { i \dot { a _ { 4 } } } & { = } & { ( b t - E _ { 2 } ) a _ { 4 } - \sqrt { 2 } g ( a _ { + } ) . } \end{array}

m \bar { \psi } \tau _ { 3 } \psi = m \psi _ { 1 } ^ { \dagger } \sigma _ { 3 } \psi _ { 1 } + m \psi _ { 2 } ^ { \dagger } \sigma _ { 3 } \psi _ { 2 } ,
\langle I _ { m o d } ( \omega _ { 1 } ) \rangle _ { L I } = \langle I _ { m o d } ( \omega _ { 2 } ) \rangle _ { L I } \propto \frac { A \pi } { 8 } \alpha \left( 1 - \alpha \right) .
\sigma _ { \lambda \mu } ( I _ { 1 } , I _ { 2 } , I _ { 3 } , I _ { 4 } ) = { \frac { [ 2 I _ { 3 4 } + \lambda + \mu ] ! [ I _ { 3 4 } - I _ { 1 2 } + \lambda ] ! } { [ 2 I _ { 3 4 } + 2 \lambda ] ! [ I _ { 3 4 } - I _ { 1 2 } + \mu ] ! } } \, \left[ { \lambda \atop \mu } \right] \ .
x = x _ { e + \frac { 1 } { 2 } }
\tau _ { 3 } = 2 7 3 . 2 9
a n d
\vec { \mathbb { 1 } } _ { 3 } \equiv \left( 1 , 1 , 1 \right)
\partial _ { + } \partial _ { - } e ^ { - 2 \phi } + \frac { \Lambda } { 4 } e ^ { 2 \rho } ( e ^ { - 2 \phi } - a ) = 0 ,
\varepsilon _ { 4 D } = \operatorname* { d e t } ( \mathbf { \Sigma } ) = \varepsilon _ { e f f } ^ { 2 } - \mathcal { L } ^ { 2 } ,
\left| k \right\rangle
\beta = 2
{ \bf F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } )
X ^ { \prime } X ^ { \dag } = - X ( X ^ { \dag } ) ^ { \prime } = - ( X ^ { \prime } X ^ { \dag } ) ^ { \dag }
2 1
\beta
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { 2 }
\theta = 0 ^ { \circ } ( 3 0 ^ { \circ } )
r = 0
\mathrm { W e } = { \frac { \mathrm { D r a g ~ F o r c e } } { \mathrm { C o h e s i o n ~ F o r c e } } } = \left( { \frac { 8 } { C _ { \mathrm { D } } } } \right) { \frac { \left( { \frac { \rho \, v ^ { 2 } } { 2 } } \, C _ { \mathrm { D } } \pi { \frac { l ^ { 2 } } { 4 } } \right) } { \left( \pi \, l \, \sigma \right) } } = { \frac { \rho \, v ^ { 2 } \, l } { \sigma } }
z = 0
a
1 . 2 \times 1 0 ^ { 9 }
\mathrm { ( { \ a l p h a \ n u } ^ { 1 / 2 } ) }
\tau
\begin{array} { r l } { C _ { \delta } ( T ) } & { \leq K _ { 4 } T A _ { \delta } ( T ) + K _ { 5 } B _ { \delta } ( T ) } \\ & { \leq K _ { 4 } \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 1 } { K _ { 2 } K _ { 3 } } } \right) \left( K _ { 1 } + K _ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 1 } { K _ { 2 } K _ { 3 } } } \right) \left( \frac { 2 } { 3 } K _ { 1 } \sqrt { \frac { K _ { 3 } } { K _ { 2 } } } \right) \right) + K _ { 5 } \left( \frac { 2 } { 3 } K _ { 1 } \sqrt { \frac { K _ { 3 } } { K _ { 2 } } } \right) . } \end{array}
{ \hat { V } } _ { h - e } ( r ) = - \frac { 1 } { \kappa } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { d q } { \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } q ^ { 2 } } } \; \textrm { e } ^ { - q r } ,
\begin{array} { r l } { P _ { z } ^ { \prime } } & { { } = E ^ { 2 } ( \chi _ { z x x } ^ { \prime } \sin ^ { 2 } \theta + \chi _ { z z z } ^ { \prime } \cos ^ { 2 } \theta ) , } \\ { P _ { x } ^ { \prime } } & { { } = E ^ { 2 } \chi _ { x z x } ^ { \prime } \sin 2 \theta , } \\ { P _ { y } ^ { \prime } } & { { } = 0 } \end{array}
H = p I + U _ { W } H _ { S E W } U _ { W } ^ { - 1 } + U _ { G } H _ { G } U _ { G } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { | w ( x , y ) } & { | + | \nabla w ( x , y ) | } \\ & { \leq \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( 1 + 2 \pi | \xi | \sqrt { 2 } ) | \hat { f } ( \xi ) | ^ { 2 } \, d \xi } \\ & { \leq 2 \pi \sqrt { 2 } \Bigl ( \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \xi | ^ { 2 } ( 1 + | \xi | ) ^ { - 4 } d \xi \Bigr ) ^ { 1 / 2 } \Bigl ( \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( 1 + | \xi | ) ^ { 4 } | \hat { f } ( \xi ) | ^ { 2 } d \xi \Bigr ) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq C \| f \| _ { H } \leq C | \gamma | . } \end{array}
i , j
g
T _ { c } = 2 4 2 \pm 5
T
\frac { \partial a _ { n , l } } { \partial t _ { - 1 } } = a _ { n , l } ( b _ { n + 1 , l } ^ { * } - b _ { n , l } ^ { * } ) , \; \; \; \frac { \partial b _ { n , l } ^ { * } } { \partial t _ { 1 } } = a _ { n , l } - a _ { n - 1 , l } .
\hat { \sigma } _ { x } = \vert f \rangle \langle d \vert + \vert d \rangle \langle f \vert
m _ { M } = C 4 \pi \alpha _ { s } \Biggl ( { \frac { \tilde { B } } { f ( \alpha _ { s } , N _ { f } ) } } \Biggr ) ^ { 1 / 4 } .
m _ { 0 }


\mathrm { E } _ { h } \in X _ { h , 0 } ^ { 1 }
\mu
\alpha
T _ { a }

R _ { \chi } = \frac { 1 } { \rho _ { T } } \frac { \rho _ { \chi } } { m _ { \chi } } \int \, d ^ { 3 } \mathbf { v } f _ { \chi } ( \mathbf { v } ) \int \frac { d ^ { 3 } \mathbf { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, d \omega \, \delta \left( \omega + E _ { \chi } ^ { \prime } - E _ { \chi } \right) \, \frac { \pi \bar { \sigma } ( q ) } { \mu _ { \chi } ^ { 2 } } \times S ( \mathbf { q } , \omega ) ,
T _ { s } ^ { \prime } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { T _ { y } + T _ { x } } { 2 } } & { \frac { - T _ { y } + T _ { x } } { 2 } } \\ { \frac { - T _ { y } + T _ { x } } { 2 } } & { \frac { T _ { y } + T _ { x } } { 2 } } \end{array} \right] = S T _ { s } S ^ { - 1 }
{ \bf S }
\pi
- U _ { p } U _ { q } ( A _ { q } - A _ { p } ) + T _ { r } ^ { \omega } \approx T _ { r } ^ { i } + T _ { r } ^ { \Omega }
{ \displaystyle F _ { \mathrm { K S } } [ \varrho ] = 2 \mathrm { t r } [ t _ { \mathrm { s } } \varrho ] + \mathrm { t r } [ \varrho v _ { \mathrm { H } } [ \varrho ] ] + E _ { \mathrm { x c } } \left[ \varrho \right] } { \displaystyle + E _ { \mathrm { e n t } } ( f ) } . \,
\rho = 8 \, \mathrm { ~ g ~ } / \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \dot { y } _ { i } ^ { [ \alpha ] } = D ^ { [ \alpha ] } \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { i j } ^ { [ \alpha ] } \left( y _ { j } ^ { [ \alpha ] } - y _ { i } ^ { [ \alpha ] } \right) } \\ { \qquad \qquad + \sum _ { \beta = 1 } ^ { M } D ^ { [ \alpha , \beta ] } \left( y _ { i } ^ { [ \beta ] } - y _ { i } ^ { [ \alpha ] } \right) , } \end{array}
\varepsilon
\mathbf { f } _ { \Sigma } : = \sigma \kappa _ { \Sigma } \mathbf { n } _ { \Sigma } \delta _ { \Sigma }
G W
\begin{array} { r l } { \alpha _ { s } ( \xi , \overline { { \xi } } ) } & { = | \xi | ^ { 1 / 2 } \left( { \frac { e } { 2 } } - { \frac { 1 } { e ^ { 3 } } } \cos ( 2 \theta ) + \cdots \right) + | \xi | ^ { 3 / 2 } \left( - { \frac { e ^ { 3 } } { 1 9 2 } } + { \frac { e } { 8 } } \cos ( \theta ) - { \frac { 1 } { 9 6 e } } \cos ( 2 \theta ) - { \frac { 1 } { 4 e ^ { 3 } } } \cos ( 3 \theta ) + \cdots \right) } \\ & { + | \xi | ^ { 5 / 2 } \left( { \frac { 7 e ^ { 5 } } { 1 8 4 3 2 0 } } - { \frac { e ^ { 3 } } { 2 5 6 } } \cos ( \theta ) + { \frac { 6 1 3 3 e } { 9 2 1 6 0 } } \cos ( 2 \theta ) - { \frac { 1 } { 1 2 8 e } } \cos ( 3 \theta ) + \cdots \right) + \cdots \, . } \end{array}
x ^ { 2 } = 5 \Leftrightarrow x = \pm { \sqrt { 5 } } .
\omega = 0 , \: N = 1 0 ^ { 4 } , \: \chi = 1 0 ^ { - 2 }
k
U _ { m a x } < U _ { c }
H = v _ { D } ( k _ { x } \sigma _ { x } + k _ { y } \sigma _ { y } )
C _ { R M S } = 5 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
\phi
S \equiv \int d ^ { 4 } x \int _ { - \pi R } ^ { + \pi R } d y { \cal L } = 2 \int d ^ { 4 } x \int _ { 0 } ^ { + \pi R } d y { \cal L }
a _ { \scriptscriptstyle \textsl { R b K } } = - 4 5 0 \, a _ { 0 }
\begin{array} { r l } { h ( \nu _ { t } , \tau _ { t } , \lambda _ { t } ^ { ( 1 ) } ) = \left( 1 + \nu _ { t } \right) \left( 1 - 2 \alpha _ { t } ^ { 2 } L _ { t } m _ { t } \right) + } & { 2 \lambda _ { t } ^ { ( 1 ) } L _ { t } + \tau _ { t } \left( L _ { t } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } \right) } \\ & { + \frac { ( \lambda _ { t } ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { t } \phi _ { t } ) ^ { 2 } } { \tau _ { t } } - 2 \alpha _ { t } \phi _ { t } ( L _ { t } + m _ { t } ) . } \end{array}
0 . 8 5
\|
\Pi _ { l } = \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { l , 1 } + \Upsilon _ { 1 } \Pi _ { l , 2 }
L ( \mathbf { q } , { \dot { \mathbf { q } } } , t )
B
\langle \Omega _ { 2 \alpha _ { 0 } } ^ { * } , \psi _ { \alpha _ { 1 } } ( z _ { 1 } ) \ldots \psi _ { \alpha _ { N } } ( z _ { N } ) \Omega _ { 0 } \rangle = \prod _ { i < j } ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { 2 \alpha _ { i } \alpha _ { j } } \, ,
R = \sum _ { n = 0 } ^ { 2 p } f _ { n } \theta ^ { n } \partial ^ { n } ,
4 . 7 4 9 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
\tau _ { T Q } \approx 5 \times 1 0 ^ { 5 } \tau _ { A }
T _ { p p } = T _ { h h } = 1
\begin{array} { r } { \left( \partial _ { t } - 2 \gamma _ { L } ( k ) \right) I _ { k } = \frac { 2 } { \partial _ { \omega _ { k } } \hat { \epsilon } _ { A k , R } } \sum _ { k _ { 1 } } \frac { 1 } { k _ { \perp 1 } ^ { 2 } } \left( \frac { \hat { C } _ { 0 } } { \lvert \epsilon _ { s } \rvert ^ { 2 } } + \chi _ { 0 } \right) \epsilon _ { s , i } I _ { k _ { 1 } } I _ { k } , } \end{array}
n
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { { } = \langle \mathcal { A } ^ { 1 } ( t _ { * } ^ { 1 } + r ^ { 1 } ) , r ^ { 1 } \rangle = \langle \mathcal { A } ^ { 1 } ( t _ { * } ^ { 1 } + r ^ { 1 } ) - \mathcal { A } ^ { 1 } ( t _ { * } ^ { 1 } ) , r ^ { 1 } \rangle \ge C _ { \mathrm { S M } } ^ { 1 } \| r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } > 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \rho } } & { = \tilde { a } ^ { \rho \lambda } \widetilde \Gamma _ { \lambda \mu \nu } = \left( a ^ { \rho \lambda } - \frac { 1 } { 1 + b ^ { 2 } } b ^ { \rho } b ^ { \lambda } \right) \left( \Gamma _ { \lambda \mu \nu } + b _ { \lambda } \partial _ { ( \mu } b _ { \nu ) } - b _ { \mu } \partial _ { [ \lambda } b _ { \nu ] } - b _ { \nu } \partial _ { [ \lambda } b _ { \mu ] } \right) } \\ & { = \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \rho } - \frac { 1 } { 1 + b ^ { 2 } } b ^ { \rho } b _ { \lambda } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } + \left( a ^ { \rho \lambda } - \frac { 1 } { 1 + b ^ { 2 } } b ^ { \rho } b ^ { \lambda } \right) b _ { \lambda } \partial _ { ( \mu } b _ { \nu ) } - \left( a ^ { \rho \lambda } - \frac { 1 } { 1 + b ^ { 2 } } b ^ { \rho } b ^ { \lambda } \right) \left( b _ { \mu } \partial _ { [ \lambda } b _ { \nu ] } + b _ { \nu } \partial _ { [ \lambda } b _ { \mu ] } \right) . } \end{array}
( r z r x c o m p c 1 r 2 . s o u t h e a s t ) + ( + 0 m m , - 1 . 5 c m )
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | \rho ^ { \nu } ( t ) | ^ { 2 } - | \rho ( t ) | ^ { 2 } d x d t } & { \leq T \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | \rho _ { 0 } ^ { \nu } | ^ { 2 } - | \rho _ { 0 } | ^ { 2 } d x } \\ & { + T \| g ^ { \nu } - g \| _ { L ^ { 1 } ( ( 0 , T ) , L ^ { { p } } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) } \| \rho ^ { \nu } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { { p } ^ { \prime } } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } g ( \rho ^ { \nu } - \rho ) d x d s d t . } \end{array}
N _ { \mathrm { b a d } } \leftarrow N _ { \mathrm { f i t } } - N _ { \mathrm { g o o d } }
\gamma ^ { * }
{ \bigl ( } \partial L / \partial { \dot { q } } { \bigr ) } = p
\vert z \vert \equiv \sqrt { \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { \Gamma _ { a } } { 2 \pi k _ { B } T } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 \pi k _ { B } T } \right) ^ { 2 } } \gg 1 \ , \ \vert \arg z \vert < \pi

\bar { \omega } : = \omega - \phi ^ { * } \Omega _ { P }
\mathbf { k } = ( k _ { x } , k _ { y } , 0 )
\phi \geq \phi _ { \mathrm { m a x } } \quad \Longrightarrow \quad \mathrm { d i v } \, { \bf u } \geq 0 .

M = 2 0 0
T _ { 0 }
B \sim 3 \ \mathrm { G } \ \rho _ { 6 } ^ { 1 / 2 }
\bar { \mathbf { x } } _ { A | k } : = \mathrm { T r } ( \mathbf { \hat { x } } _ { A } \rho _ { k } ) = \alpha \left( \begin{array} { l } { \cos \left( 2 k \pi N ^ { - 1 } \right) } \\ { \sin \left( 2 k \pi N ^ { - 1 } \right) } \end{array} \right) ,
- 1 0 7
h
\leftrightarrow
h

0 . 0 2 6
\begin{array} { r l r } { { \frac { d V } { d t } } } & { { } = } & { - \gamma V - f + \sqrt { 2 k _ { B } \gamma T } \xi ( t ) . } \end{array}
( \Tilde { \Omega } _ { - } , \Delta _ { - } ^ { s } )
\rho _ { \mathrm { m i n } } = \vert \beta \vert \biggl ( \frac { \beta } { 1 + \beta } \biggr ) ^ { 1 / 4 } \sqrt { \biggl ( 1 + \frac { K _ { + } } { 4 k _ { \mathrm { c } } } \biggr ) ^ { 2 } + \frac { 1 + \beta } { \beta } } \, , \quad \cos \Phi _ { \mathrm { m i n } } \, = \, \frac { 1 + K _ { + } / ( 4 k _ { \mathrm { c } } ) } { \sqrt { \left[ 1 + K _ { + } / ( 4 k _ { \mathrm { c } } ) \right] ^ { 2 } + ( 1 + \beta ) / \beta } } .
\begin{array} { r } { \left( \frac { E _ { x } } { E _ { x } ^ { 0 } } \right) ^ { 2 } - 2 \left( \frac { E _ { x } } { E _ { x } ^ { 0 } } \right) \left( \frac { E _ { y } } { E _ { y } ^ { 0 } } \right) \cos \delta + \left( \frac { E _ { y } } { E _ { y } ^ { 0 } } \right) ^ { 2 } = \sin ^ { 2 } \delta . } \end{array}
\mathrm { P e }
a , b , \ldots
\tilde { \Pi }
\rightarrowtail
( { \lambda } / { 4 ! } ) \varphi ^ { 4 }
\begin{array} { r } { \tilde { \bf Y } _ { 2 } ^ { - } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) = \tilde { \bf F } _ { 2 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) = \tilde { \bf W } _ { 2 1 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) + \tilde { \bf W } _ { 2 2 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { \bf x } _ { N } = [ \boldsymbol { \omega } , { \bf x } _ { N } ] . } \end{array}
L = 1 0 0
1 7 m
\phi ( \mathbf { \hat { v } } _ { } , t )
S _ { \eta } ( \omega ) \equiv | \widehat { \eta } ( \omega ) | ^ { 2 } / \mathcal { T }
\begin{array} { r l r l } & { \mathcal { R } ^ { p _ { j } } _ { p _ { k } } = \mathcal { R } ^ { \psi _ { j } } _ { \psi _ { k } } = 0 \, , } & & { j < k = 2 , \hdots , N \, , } \\ & { \mathcal { R } ^ { \psi _ { k } } _ { p _ { j } } = 0 \, , } & & { j \neq k \, , } \\ & { \mathcal { R } ^ { \psi _ { j } } _ { p _ { j } } = d \, \widetilde { \alpha } _ { j } = - \frac { 1 } { \mathsf { A } } \, d p _ { j } \wedge \, d \psi _ { j } \, , } & & { j = 2 , \hdots , N \, . } \end{array}
s = r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } ,
\sigma
\textrm { F N R } = \frac { \textrm { F a l s e N e g a t i v e } } { \textrm { F a l s e N e g a t i v e } + \textrm { T r u e P o s i t i v e } }
M _ { n } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { n - 1 } F _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) d x

e
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } ^ { ( k + 1 ) } ( { \cal N } ) - \mathcal { P } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { ( k ) } ( { \cal N } ) } & { \geq \frac { n ^ { \alpha } ( 1 - p ) - 2 n ( k + 1 ) } { k ( k + 1 ) } } \\ & { = : f _ { n , p , \alpha } ( k ) > 0 , } \\ { \mathcal { Q } ^ { ( k + 1 ) } ( { \cal N } ^ { c } ) - \mathcal { P } ^ { ( k ) } ( { \cal N } ^ { c } ) } & { \geq \frac { n ^ { \alpha } p - 2 n ( k + 1 ) } { k ( k + 1 ) } } \\ & { = : f _ { n , p , a } ^ { c } ( k ) > 0 , } \end{array}
k X + c \sim { \textrm { L a p l a c e } } ( k \mu + c , k b )
{ \cal I } _ { i j } = \sum _ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } | { \bf 8 _ { i } } \ ; \ n _ { 1 } , n _ { 2 } \rangle \otimes \langle { \bf 8 _ { j } } \ ; \ n _ { 1 } , n _ { 2 } | \ ,
\epsilon _ { s }
\mathscr { W }
\mathtt { 2 5 }
K _ { B e n d i n g } ^ { s p i k e } = 1 0 ^ { 4 }
i \sim j
C \equiv D / d
h
g _ { \mu } ^ { ( i ) } ( \mathbf { r } ) = e ^ { i m ^ { ( i ) } \phi } r ^ { | m ^ { ( i ) } | } \left( e ^ { - \alpha _ { \mu } r _ { 1 } - \beta _ { \mu } r _ { 2 } } \pm e ^ { - \beta _ { \mu } r _ { 1 } - \alpha _ { \mu } r _ { 2 } } \right) ,
{ \cal B } [ \phi _ { 0 } ] = { \cal E } [ \phi _ { 0 } ] - Q M \, .
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { \ t h e t a _ { \mathrm { t h } } } } ^ { \mathrm { F F } } ( s ) = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r } } } H _ { \mathrm { L } } ( s ) , } \\ { H _ { \mathrm { \ t h e t a _ { \mathrm { d } } } } ^ { \mathrm { F F } } ( s ) = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r } } } \frac { 1 } { H _ { \mathrm { r } } ( s ) } H _ { \mathrm { L } } ( s ) . } \end{array}
h = 1 . 2
m _ { j } = m - 1 - j
\lambda
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 5 s ~ ^ { 2 } P }
D
\delta _ { i }
\mathcal { X } _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ a ~ } } ( \theta , 0 , T )
\begin{array} { r } { X ^ { C } \sim \frac { 4 } { 3 \pi } , \, \, Y ^ { C } \sim \frac { 4 } { 3 \pi } , \, \, Y ^ { H } \sim - \frac { 4 } { 3 \pi } } \end{array}
\frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } \ll 1
R _ { i \alpha , j \beta }
\begin{array} { r } { k ^ { \mathrm { l i g h t / d a r k } } \equiv k ^ { \mathrm { l i g h t / d a r k } } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { k ^ { \mathrm { l i g h t } } , \mathrm { ~ i ~ f ~ H ~ L ~ a ~ t ~ t ~ i ~ m ~ e ~ } t } \\ { k ^ { \mathrm { d a r k } } , \mathrm { ~ i ~ f ~ D ~ a ~ t ~ t ~ i ~ m ~ e ~ } t . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Gamma ( z , t ) } & { = } & { \frac { \pi } { \tau _ { T } } \exp \left( - \sigma _ { 0 } \frac { \langle 2 \mathcal E ( z , t ) ^ { 2 } \rangle } { \omega ^ { 3 } } \right) \left[ \frac { 2 \kappa ^ { 3 } } { \sqrt { \langle 2 \mathcal E ( z , t ) ^ { 2 } \rangle } } \right] ^ { 2 Z / \kappa } } \\ & { \times } & { \exp \left[ - \frac { \mathcal E ( z , t ) ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { 3 } } \sigma _ { 1 } \right] . } \end{array}
x _ { l } ^ { \mathcal { P } _ { 1 } } ( 0 ) = x _ { l } ^ { \mathcal { P } _ { 2 } } ( 0 )

\gamma
R
c
0 . 0 1
1 . 0 1
\begin{array} { r } { \left| \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 2 ^ { 2 } } & { 3 ^ { 3 } } \\ { 1 } & { 2 ^ { 2 } } & { 0 } & { 4 ^ { 2 } } \\ { 1 } & { 3 ^ { 2 } } & { 4 ^ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right| \overset { \mathrm { S t e p ~ 1 } } { = } - \left| \begin{array} { l l l l } { \boxed { 1 } } & { 9 } & { 1 6 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 4 } & { 9 } \\ { 1 } & { 4 } & { 0 } & { 1 6 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right| \overset { \mathrm { S t e p ~ 2 } } { = } - \frac { 1 } { 1 ^ { 4 - 2 } } \left| \begin{array} { l l l } { - 9 } & { - 1 2 } & { 9 } \\ { - 5 } & { - 1 6 } & { 1 6 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right| \overset { \mathrm { S t e p ~ 3 } } { = } - 3 \left| \begin{array} { l l l } { \boxed { - 3 } } & { - 4 } & { 3 } \\ { - 5 } & { - 1 6 } & { 1 6 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right| } \\ { \overset { \mathrm { S t e p ~ 2 } } { = } - \frac { 3 } { ( - 3 ) ^ { 3 - 2 } } \left| \begin{array} { l l } { 2 8 } & { - 3 3 } \\ { 1 } & { - 6 } \end{array} \right| \overset { \mathrm { S t e p ~ 3 } } { = } 3 \left| \begin{array} { l l } { 2 8 } & { - 1 1 } \\ { 1 } & { - 2 } \end{array} \right| = 3 ( - 4 5 ) = - 1 3 5 = - ( 2 ! ) ^ { 2 } 2 ^ { 2 } { \mathcal A } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { p , N } ^ { L } ( t \, ; \, \mathbf { Y } _ { p } , \mathbf { V } _ { p } , \mathbf { V } _ { s } ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { p } ^ { ( i ) } \, \delta ( \mathbf { Y } _ { p } - \mathbf { X } _ { p } ^ { ( i ) } ( t ) ) \, \delta ( \mathbf { V } _ { p } - \mathbf { U } _ { p } ^ { ( i ) } ( t ) ) \, \delta ( \mathbf { V } _ { s } - \mathbf { U } _ { s } ^ { ( i ) } ( t ) ) ~ , } \\ { F _ { p , N } ^ { E } ( t , \mathbf { x } \, ; \, \mathbf { V } _ { p } , \mathbf { V } _ { s } ) } & { = F _ { p , N } ^ { L } ( t \, ; \, \mathbf { Y } _ { p } = \mathbf { x } , \mathbf { V } _ { p } , \mathbf { V } _ { s } ) ~ , } \end{array}
t
\epsilon _ { n }
s _ { \theta } ( x _ { i } , | x _ { 1 } , \dots , x _ { N } ) = \mathrm { ~ F ~ F ~ N ~ } ( x _ { i } | x _ { 1 } , \dots , x _ { N } ) + \sum _ { j \neq i } \frac { 1 } { x _ { i } - x _ { j } }
3 \pi / 2
_ { \textrm { L } : 7 , \textrm { D } : 3 8 4 0 , \textrm { M L P } : 4 0 9 6 , \textrm { N H } : 6 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
\sigma _ { m n } = \gamma _ { m } + \gamma _ { n } \mathrm { ~ . ~ }
k ^ { ( 2 ) }
f _ { e } \sim \frac { R } { L ^ { 2 } } \sqrt \frac { E } { \rho }
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi _ { r } ) ( \partial ^ { \mu } \phi _ { r } ) - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { r } ^ { 2 } \phi _ { r } ^ { 2 } - { \frac { \lambda _ { r } } { 4 ! } } \phi _ { r } ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { Z } ( \partial _ { \mu } \phi _ { r } ) ( \partial ^ { \mu } \phi _ { r } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { m } \phi _ { r } ^ { 2 } - { \frac { \delta _ { \lambda } } { 4 ! } } \phi _ { r } ^ { 4 } ,
\beta _ { F M V } \, = \, \frac { 2 5 6 \pi } { 3 \sqrt { 2 } } \, \frac { G _ { 8 } \alpha _ { e m } m _ { V } ^ { 2 } } { F _ { \pi } | F ( 0 , 0 ) | } \, \, f _ { V } ^ { 3 } h _ { V } \eta \, \simeq \, 1 . 4 3 ~ .
\quad V _ { \mathrm { \ c h i o c } } = V _ { \mathrm { o c } } + { \frac { k T } { q } } \ln ( \chi ) .
P _ { I ( i ) } ^ { x } ( r _ { c ( i ) } ) - P _ { I ( i ) } ^ { x } ( r _ { c ( i + 1 ) }
U / t \approx 4
\mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t _ { m - 1 } ]
7 3 . 6 8
3 a ^ { 2 } b ^ { 3 } + 5 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - \frac { a ^ { 5 } b ^ { 8 } } { 2 }

f _ { e } ( v _ { \| } , v _ { \perp } )
\partial Q _ { l - 2 } ^ { m } / \partial r = r \, Q _ { l - 3 } ^ { m + 1 }
{ \overline { { { t } } } } _ { 0 } \simeq 1 8 \; \mathrm { ~ G y r ~ } ,
\psi _ { j }
t \in [ 0 , 2 0 0 ]
\sigma < 0
\alpha _ { 2 } n _ { R } n _ { 2 }
f = ( \gamma _ { 1 } + i \gamma _ { 2 } ) / { \sqrt { 2 } } ,
\eta - \varepsilon
\rho _ { \ell _ { 0 } v _ { \tau } } \equiv \langle \delta \ell ( 0 ) \delta v ( \tau ) \rangle / ( \sigma _ { \ell } \sigma _ { v } )

u _ { j \parallel }
\sim 5 0
T
+ \sum _ { m = 1 , n = 0 , K } ^ { \infty } x ^ { m - 1 , n , M N } q ^ { n } \sqrt { 1 - q ^ { 2 m } } c _ { N } ^ { K } e _ { m M } \otimes e _ { n K } = 0
^ { + }
- 1 3 . 5
\Lambda ^ { \pm } = { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { \mp } \gamma ^ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \pm } , \quad ( { \Lambda ^ { \pm } } ) ^ { 2 } = { \Lambda ^ { \pm } } , \quad { \Lambda ^ { + } } \Lambda ^ { - } = \Lambda ^ { - } \Lambda ^ { + } = 0 , \quad \gamma ^ { 0 } \Lambda ^ { + } = \Lambda ^ { - } \gamma ^ { 0 }
\partial _ { \tau } B ( \tau ) = \partial _ { x ^ { + } } B _ { 1 2 } ( x ^ { + } ) = H _ { + 1 2 } = { \frac { 2 \ell Q _ { 5 } } { ( r ^ { 2 } + Q _ { 5 } ) ^ { 2 } } } .

0 < \alpha \leq \beta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } < \beta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\mathbf { r } ^ { T } \mathbf { K } = \mathbf { 0 }
\begin{array} { r } { \small { \left( \left( \! \! \begin{array} { c c c c } { \{ 0 \sim 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \! \{ 0 \sim 3 \} \! } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \! \{ 0 \sim 3 \} \! } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 0 \sim 3 \} } \end{array} \! \! \right) , \left( \! \! \begin{array} { c c c c } { \{ 0 \sim 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \! \{ 0 \sim 4 \} \! } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } & { \! \{ 0 \sim 4 \} \! } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 0 \sim 4 \} } \end{array} \! \! \right) \right) } } \end{array}
Y _ { 1 } = \frac { y _ { 0 } - c _ { 1 } } { m _ { 1 } }

c _ { s } = u _ { \alpha } \pm \sqrt { \frac { \partial \widetilde { \Pi } _ { \alpha \alpha } } { \partial \rho } \bigg | _ { T = \mathrm { c s t } } } = u _ { \alpha } \pm \varsigma .
\begin{array} { r } { \delta p ^ { 0 } = - \omega _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { D } } \! d \lambda ^ { \prime } \big [ \Gamma _ { 0 0 } ^ { 0 } + 2 \Gamma _ { 1 0 } ^ { 0 } + \Gamma _ { 1 1 } ^ { 0 } \big ] _ { x ^ { \mu } = x _ { \lambda ^ { \prime } , 0 } ^ { \mu } } \, , } \end{array}
\dag
P = m _ { 0 } v \Psi = m _ { 0 } v \sqrt { 1 - V ^ { 2 } / v ^ { 2 } } / \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } }
S _ { p }
\Gamma = 6 . 3 \times 1 0 ^ { - 5 }
\mathbf { R _ { \lambda _ { 2 } } } \in \mathbb { C } ^ { M ^ { 2 } \times M ^ { 2 } }
P _ { 3 / 2 } ( m _ { l } ) = \left( { \frac { 1 } { 2 } } w _ { 3 / 2 } , { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - w _ { 3 / 2 } ) , { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - w _ { 3 / 2 } ) , { \frac { 1 } { 2 } } w _ { 3 / 2 } \right) \; \; ,
\tau
\times
D _ { c \rightarrow \gamma ^ { * } X } ( z , \mu _ { F } ^ { 2 } \le Q ^ { 2 } / z ; Q ^ { 2 } ) = 0 \, .
Z = 1 2 6
\eta _ { \mathrm { d } } = 3 \eta _ { \mathrm { s } }
Q _ { L } \rightarrow e x p ( { \frac { - i } { 2 } } A ) ~ Q _ { L } ~ ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ Q _ { R } \rightarrow e x p ( { \frac { i } { 2 } } A ) ~ Q _ { R } ~ ~ ~ ~
o
{ \boldsymbol { { \widetilde { B } } } _ { i } } ^ { - 1 }
\mathbf { P }
g _ { n } = 3 \uparrow ^ { g _ { n - 1 } } 3 ,
^ 1
S _ { r }
\begin{array} { r l } { P _ { 4 _ { 1 } , 0 } ( x , q ) } & { = q ^ { 2 } x ^ { 2 } ( q ^ { 3 } x ^ { 2 } - 1 ) \, , } \\ { P _ { 4 _ { 1 } , 1 } ( x , q ) } & { = - q ^ { 1 / 2 } ( 1 - q ^ { 2 } x ^ { 2 } ) ( 1 - q x - q x ^ { 2 } - q ^ { 3 } x ^ { 2 } - q ^ { 3 } x ^ { 3 } + q ^ { 4 } x ^ { 4 } ) \, , } \\ { P _ { 4 _ { 1 } , 2 } ( x , q ) } & { = q ^ { 3 } x ^ { 2 } ( - 1 + q x ^ { 2 } ) \, . } \end{array}
\tilde { B } _ { p } ^ { ( 1 / 2 ) } : = U _ { i p } B _ { i } ^ { ( 1 / 2 ) }
H ( \ln T ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } e ^ { - c { \sqrt { \ln \ln T } } }
\#
\mathcal C
0 . 7 5

f _ { i j } ( x _ { i } , x _ { j } , t + 1 ) = f _ { i j } ( x , x , t )

{ \bar { X } } \pm { \frac { 1 - | X _ { 1 } - X _ { 2 } | } { 4 } } ,
\underset { \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } , t } { \mathbb { E } } [ | | \mathbf { s } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \mathbf { x } ^ { ( t ) } , \mathbf { y } , t ) - \nabla _ { \mathbf { x } ^ { ( t ) } } \log { \mathrm { ~ p ~ } ( \mathbf { x } ^ { ( t ) } | \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) } | | ^ { 2 } ] .
\phi _ { 2 } = 2 \pi / 3
\lambda _ { D } = \sqrt { \frac { \epsilon ^ { - } E _ { \infty } L } { \tilde { c } e } }
\mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { 2 } \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m }
5 0
I _ { s }
\vec { x }
8 s _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 }
m
L
\epsilon _ { i } = \omega _ { C } \Phi _ { B } = \left( 4 \alpha ^ { 2 } / \tau _ { L } \right) \Phi _ { B } = 4 \alpha ^ { 2 } | \textbf { B } | \lambda c ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \int _ { \alpha } ^ { \beta } \! P ( \{ u > t \} , B ) \, d t = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! P ( \{ u _ { \alpha } ^ { \beta } > t \} , B ) \, d t = | D u _ { \alpha } ^ { \beta } | ( B ) \leq \int _ { B } | \nabla u _ { \beta } ^ { \alpha } ( x ) | \, d x + ( \beta - \alpha ) \mathcal { H } ^ { d - 1 } ( J _ { u } ) . } \end{array}
\psi ^ { \prime } ( \frac { 1 + z } { 2 } ) = \psi ^ { \prime } ( \frac { 1 + z } { 4 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \psi ^ { \prime } ( \frac { 3 + z } { 4 } ) - \psi ^ { \prime } ( \frac { 1 + z } { 4 } ) ) .
\boldsymbol { \psi }
\begin{array} { r l } { \hat { O } _ { n , t } ( \mathbf { r } ) } & { = \mathcal { P } _ { - z _ { \mathrm { p r o p } } } \! \left\{ E _ { \mathrm { p r o x } , n } ( \mathbf { r } ) \cdot \exp \left( - i \phi _ { t } ( \mathbf { r } ) \right) \right\} } \\ & { = \mathcal { P } _ { - z _ { \mathrm { p r o p } } } \! \left\{ E _ { \mathrm { d i s t } , n } ( \mathbf { r } ) \cdot \exp \left( i \phi ( \mathbf { r } ) - i \phi _ { t } ( \mathbf { r } ) \right) \right\} } \end{array}

{ \boldsymbol f } = \left( \begin{array} { l l l l } { f _ { 0 , 0 } } & { f _ { 0 , 1 } } & { \cdots } & { f _ { 0 , 2 ^ { m } - 1 } } \\ { f _ { 1 , 0 } } & { f _ { 1 , 1 } } & { \cdots } & { f _ { 1 , 2 ^ { m } - 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { f _ { 2 ^ { n } - 1 , 0 } } & { f _ { 2 ^ { n } - 1 , 1 } } & { \cdots } & { f _ { 2 ^ { n } - 1 , 2 ^ { m } - 1 } } \end{array} \right)
{ \frac { \pi } { 4 } } = 1 2 \arctan { \frac { 1 } { 1 8 } } + 8 \arctan { \frac { 1 } { 5 7 } } - 5 \arctan { \frac { 1 } { 2 3 9 } }
\sigma _ { n } = | g \rangle _ { n } \langle e | _ { n }
\displaystyle \prod _ { s = 0 } ^ { 2 M } K _ { s } ^ { ( 2 M ) }
\begin{array} { r l } { \lVert E \rVert _ { \varrho , 2 } } & { \lesssim V ( \varPhi , \varPsi ) + \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \lVert \partial _ { t } ^ { j } N \rVert _ { \varrho , 0 } + \lVert N \rVert _ { \varrho , 2 } } \\ { \lVert H \rVert _ { \varrho , 2 } } & { \lesssim V ( \varPsi , \varPhi ) + \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \lVert \partial _ { t } ^ { j } N \rVert _ { \varrho , 0 } + \lVert N \rVert _ { \varrho , 1 } , } \end{array}
^ 1

t _ { \mathrm { s t e p } } = 0 . 0 1 / \omega _ { p }
s ( x _ { \mathrm { b } } ( t ) , x _ { \mathrm { t } } ( t ) - d )
x _ { \mathrm { s i n } }

c
O _ { m l k } \approx \gamma _ { e } q _ { m l } \langle \vec { f } _ { l } ^ { ( 1 ) } \cdot \vec { f } _ { m } ^ { ( 2 ) ^ { * } } \delta \rho _ { k } ^ { m l } \rangle .
n = 3
\bullet
\frac { \partial { \cal L } _ { 2 } } { \partial s _ { 2 } } = 2 \Sigma ^ { 2 } t s _ { 2 } - 2 s _ { 2 } \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { y _ { n } ^ { 2 } + s _ { 2 } ^ { 2 } } \stackrel { ! } { = } 0 \: .
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \rho ( \xi _ { x } ) d \xi _ { x } } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( \alpha _ { x } ) d \alpha _ { x } = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp [ - 2 \alpha _ { x } ] d \alpha _ { x } = 1 } \\ { \langle \xi _ { x } \rangle } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \xi ( \alpha _ { x } ) \rho ( \alpha _ { x } ) d \alpha _ { x } = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp [ - 2 \alpha _ { x } ] d \alpha _ { x } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; [ H _ { 0 } ( \alpha _ { x } u ) - H _ { 1 } ( \alpha _ { x } u ) ] } \end{array}
\ell ( \mu , \sigma ^ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( y - \mu ) ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } - \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 4 \varepsilon ^ { 2 } } \right) \log { \sigma ^ { 2 } } - \frac { v } { 4 \varepsilon ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r l r } { \Sigma _ { y } ^ { 2 } } & { = } & { \sigma _ { y } ^ { 2 } + \sigma _ { r y } ^ { 2 } + D ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } , } \\ { \Sigma _ { x } ^ { 2 } } & { = } & { \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { r x } ^ { 2 } , } \\ { \Sigma _ { \phi x , y } ^ { 2 } } & { = } & { \sigma _ { p x , y } ^ { 2 } + \sigma _ { \phi x , y } ^ { 2 } . } \end{array}
I _ { c } ^ { 0 . 8 K } / I _ { d } ^ { 0 . 8 K }

\{ \hat { a } _ { r } ^ { \dagger } , \hat { a } _ { p } \} = \hat { a } _ { r } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p } + \hat { a } _ { p } \hat { a } _ { r } ^ { \dagger } = \delta _ { r p }
\rho
2
m _ { \tau } ( m _ { Z } ^ { < } ) = m _ { \tau } \left[ 1 - \frac { \alpha _ { e } ( m _ { Z } ) } { \pi } \left( 1 + \frac { 3 } { 4 } \ln \left( \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ( m _ { Z } ^ { < } ) } \right) \right) \right] .
z _ { \ell }

\begin{array} { r } { g ( x ) = \left( \begin{array} { l } { k _ { 1 } } \\ { k _ { 2 } } \\ { \cdots } \\ { k _ { n } } \end{array} \right) } \end{array}
N _ { w _ { b } ^ { * } } = 1 5

A \propto \frac { \mu _ { B } \mu _ { N } } { a ^ { 3 } } \sim \frac { e ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } g _ { N } } { m _ { e } m _ { p } c ^ { 2 } a ^ { 3 } } ,


\bar { \rho } _ { * * } \approx 0 . 0 5
e ^ { ( \beta - \alpha ) \mathcal { A } ^ { \ast } } = \frac { \beta } { \alpha } .
\nu _ { \mathrm { ~ L ~ } } \lesssim \left( \frac { 3 m ^ { 2 } c ^ { 3 } a } { 6 4 \pi ^ { 4 } h ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 3 } \approx 4 . 9 \times 1 0 ^ { 1 7 } \left( \frac { I _ { \mathrm { ~ L ~ } } } { 1 0 ^ { 2 0 } \, \, \mathrm { W / c m ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 6 } \, \, \mathrm { H z , }
\mathbf { 3 2 }
g
H \approx 0 . 1
\Theta \to 0
S
S \left( k \right)

\mathcal { A } = \left\{ \begin{array} { l l } { \exp \big [ - ( \beta _ { 0 } - \beta _ { 1 } ) \Delta E \big ] } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ \Delta E > 0 } \\ { 1 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
x = \frac { \sqrt { 2 } r ^ { ( 3 / 2 ) } } { 1 + r ^ { ( 1 / 2 ) } } \left( 1 - \frac { 2 } { 3 \sqrt { 3 } } \epsilon _ { 8 } \frac { ( 2 + 3 ( r ^ { ( 3 / 2 ) } - r ^ { ( 1 / 2 ) } ) } { 1 + r ^ { ( 1 / 2 ) } } \right) + \frac { \epsilon _ { 8 } } { 1 5 } \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \frac { ( 1 0 - 9 r ^ { ( 3 / 2 ) } + 6 0 r ^ { ( 1 / 2 ) } ) } { 1 + r ^ { ( 1 / 2 ) } }
{ \cal L } _ { \mathrm { M S Y M } } = { \frac { 1 } { 4 } } \, H _ { i j } ^ { a } H _ { i j } ^ { a } \; + \; \delta { \cal L } _ { \mathrm { M S Y M } } ,
\gamma > 0
y _ { i } = x _ { \pi ( i ) } .
\Phi
\begin{array} { r l } { r \widehat { \vartheta } _ { t } - c ( 1 - \widehat { \vartheta } _ { t } ) } & { { } < r \left( \frac { c } { c + r } \right) - c \left( 1 - \frac { c } { c + r } \right) , } \end{array}
A = 2 . 0
{ \delta } T
{ S _ { f } } = - \frac { N _ { 1 } \left( \frac { \omega } { \omega _ { t i } } \right) + \Delta N _ { 1 } \left( \frac { \omega } { \omega _ { t i } } \right) + \sqrt { 2 \epsilon } P _ { 2 } } { 1 + \frac { 1 } { \tau } + D _ { 1 } \left( \frac { \omega } { \omega _ { t i } } \right) + \Delta D _ { 1 } \left( \frac { \omega } { \omega _ { t i } } \right) + \sqrt { 2 \epsilon } \left( P _ { 1 } - P _ { 2 } \right) }
u ( x ) = \int _ { a } ^ { b } f ( x , t ) \, d t . \qquad ( 1 )
f _ { i } ^ { n e } = f _ { i } - f _ { i } ^ { e q } .
\{ \varnothing , \{ 1 \} , \{ 0 , 1 \} \} .
\frac { \partial \phi ^ { \lambda } | _ { \mathcal { C } ^ { \prime \prime } } } { \partial x _ { 1 } } \cdot ( \phi _ { 1 } ^ { \lambda } | _ { \mathcal { C } ^ { \prime \prime } } ) ^ { * } \left( f _ { \mathcal { C } , j , \lambda } ^ { ( \alpha ) } \circ \gamma ^ { \mathcal { C } , j , \lambda } + \sum _ { i = 2 } ^ { \ell } ( \gamma _ { j } ^ { \mathcal { C } , j , \lambda } ) ^ { \prime } \cdot f _ { \mathcal { C } , j , \lambda } ^ { ( \alpha - 1 _ { 1 } + 1 _ { j } ) } \circ \gamma ^ { \mathcal { C } , j , \lambda } \right) .
2
\begin{array} { r l } { \mathbf { G } \left( \mathbf { r } , \omega _ { 0 } \right) = } & { \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { 4 \pi k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 3 } } \Bigl [ \left( k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } + i k _ { 0 } r - 1 \right) \mathbf { 1 } } \\ & { + \left( - k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } - 3 i k _ { 0 } r + 3 \right) \frac { \mathbf { r } \otimes \mathbf { r } } { r ^ { 2 } } \Bigr ] , } \end{array}
H
\hat { \mathcal { Q } } : \left\{ \begin{array} { l l } { \kappa = \frac { x } { u _ { 2 } } , } \\ { \tau = - \frac { u _ { 1 } } { u _ { 2 } } , } \\ { \varphi ( \kappa , \tau ) = \psi \left( x , t \right) \sqrt { u _ { 2 } } \exp \left[ { - \frac { i } { 2 } \frac { m } { w } \frac { \dot { u } _ { 2 } } { u _ { 2 } } x ^ { 2 } } \right] . } \end{array} \right.
\xi _ { 1 }
e _ { 3 } = 1 / 4
\varphi
\begin{array} { r l } { \dot { R } ^ { 3 } ( t _ { 0 } ) } & { = 3 R ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) \sigma _ { a } ( \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ^ { * } ( t _ { 0 } ) ) } \\ & { + 3 \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } c ^ { 2 } ( \tau , t _ { 0 } ) G ( { \bf X } ( c ( \tau , t _ { 0 } ) , t _ { 0 } ) , { \bf S } ( c ( \tau , t _ { 0 } ) , t _ { 0 } ) , \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ( c ( \tau , t _ { 0 } ) , t _ { 0 } ) ) \frac { \partial } { \partial \tau } c ( \tau , t _ { 0 } ) d \tau . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left( \widehat { \mu } _ { T } ^ { a , \mathrm { A I P W } } - \widehat { \mu } _ { T } ^ { b , \mathrm { A I P W } } \leq 0 \right) \leq \left\{ \begin{array} { l l } { \exp \left( - \frac { T \left( \Delta ^ { a , b } ( P ) \right) ^ { 2 } } { V ^ { a , b * } ( P ) } \right) + A T ^ { - 1 / 4 } ( \log T ) ^ { 1 + 1 / \alpha } } & { \mathrm { i f } \ E _ { 0 } < \sqrt { T } \Delta ^ { a , b } ( P ) \leq E ; } \\ { \exp \left( - \frac { T \left( \Delta ^ { a , b } ( P ) \right) ^ { 2 } } { 2 C _ { \xi } ^ { 2 } } \right) } & { \mathrm { i f } \ E _ { 0 } < \sqrt { T } \Delta ^ { a , b } ( P ) , } \end{array} \right. } \end{array}
_ 5
{ \boldsymbol { \tau } } _ { \mathrm { n e t } } = I _ { 1 } { \dot { \omega _ { 1 } } } { \hat { \boldsymbol { e _ { 1 } } } } + I _ { 2 } { \dot { \omega _ { 2 } } } { \hat { \boldsymbol { e _ { 2 } } } } + I _ { 3 } { \dot { \omega _ { 3 } } } { \hat { \boldsymbol { e _ { 3 } } } } + I _ { 1 } \omega _ { 1 } { \frac { d { \hat { \boldsymbol { e _ { 1 } } } } } { d t } } + I _ { 2 } \omega _ { 2 } { \frac { d { \hat { \boldsymbol { e _ { 2 } } } } } { d t } } + I _ { 3 } \omega _ { 3 } { \frac { d { \hat { \boldsymbol { e _ { 3 } } } } } { d t } } = I { \boldsymbol { \vec { \dot { \omega } } } } + { \boldsymbol { \vec { \omega } } } \times ( I { \boldsymbol { \vec { \omega } } } )
v
\begin{array} { r } { A _ { i j } ( y ) = \sum _ { ( n _ { x } , n _ { z } ) = ( - N _ { x } / 2 , - N _ { z } / 2 ) } ^ { ( N _ { x } / 2 - 1 , N _ { z } / 2 - 1 ) } \check { A } _ { i j } ( k _ { x } , y , k _ { z } ) , } \end{array}
'
\begin{array} { r l r } { a _ { \ell } } & { = } & { \frac { Z _ { 2 } \psi _ { \ell } ( x _ { 1 } ) \psi _ { \ell } ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) - Z _ { 1 } \psi _ { \ell } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \psi _ { \ell } ( x _ { 2 } ) } { Z _ { 2 } \psi _ { \ell } ( x _ { 1 } ) \xi _ { \ell } ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) - Z _ { 1 } \psi _ { \ell } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \xi _ { \ell } ( x _ { 2 } ) } } \\ { b _ { \ell } } & { = } & { \frac { Z _ { 2 } \psi _ { \ell } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \psi _ { \ell } ( x _ { 2 } ) - Z _ { 1 } \psi _ { \ell } ( x _ { 1 } ) \psi _ { \ell } ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) } { Z _ { 2 } \psi _ { \ell } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \xi _ { \ell } ( x _ { 2 } ) - Z _ { 1 } \psi _ { \ell } ( x _ { 1 } ) \xi _ { \ell } ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) } \, , } \end{array}
\sim 4 1 2
g ( s , 1 ) = e ^ { i { \pi } s ( { \lambda } _ { 3 } + { \sqrt { 3 } } { \lambda } _ { 8 } ) } .
X = 0
{ { \varepsilon } _ { \mathrm { a p p } } } ( { { q } _ { x } } ) = 1 - \frac { q _ { x } ^ { 2 } + q _ { y } ^ { 2 } } { q _ { p \alpha } ^ { 2 } } = \underbrace { \frac { \sqrt { q _ { p \alpha } ^ { 2 } - q _ { y } ^ { 2 } } - { { q } _ { x } } } { { { q } _ { p \alpha } } } } _ { \varepsilon _ { a p p } ^ { - } \left( { { q } _ { x } } \right) , \, L H P \ a n a l y t i c } \underbrace { \frac { { { q } _ { x } } + \sqrt { q _ { p \alpha } ^ { 2 } - q _ { y } ^ { 2 } } } { { { q } _ { p \alpha } } } } _ { \varepsilon _ { a p p } ^ { + } \left( { { q } _ { x } } \right) , \, U H P \ a n a l y t i c } .
Y _ { i } = 1 0 ^ { - 3 }
f ( r ) = \nu ( r ) = \theta ( r - R _ { c } ) ,
\sum _ { n = 1 } ^ { m } a _ { n } \left( v t - z \right) ^ { m } \exp [ - i ( \omega _ { z } + i \gamma _ { z } ) / v ( z - v t ) ] .
\chi \sim L ^ { \gamma / \nu }
{ \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } , \; { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y ^ { 2 } } } , { \mathrm { ~ a n d ~ } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial z ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l r } { a ^ { 2 } ( t ) } & { = } & { \pi ^ { 2 } \left[ A i ^ { \prime } ( - z ^ { 2 / 3 } ) B i \left\{ \left( 1 - \frac { t } { t _ { 0 } } \right) z ^ { 2 / 3 } \right\} - B i ^ { \prime } ( - z ^ { 2 / 3 } ) A i \left\{ - \left( 1 - \frac { t } { t _ { 0 } } \right) z ^ { 2 / 3 } \right\} \right] ^ { 2 } } \\ { b ^ { 2 } ( t ) } & { = } & { \pi ^ { 2 } z ^ { 2 / 3 } \left[ A i ( - z ^ { 2 / 3 } ) B i \left\{ - \left( 1 - \frac { t } { t _ { 0 } } \right) z ^ { 2 / 3 } \right\} - B i ( - z ^ { 2 / 3 } ) A i \left\{ - \left( 1 - \frac { t } { t _ { 0 } } \right) z ^ { 2 / 3 } \right\} \right] ^ { 2 } } \end{array}
\mathrm { M S E } ( y , \tilde { y } ) : = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left| y _ { i } - \tilde { y } _ { i } \right| ^ { 2 } , \quad \quad \mathrm { S T D } ( y ) : = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left| y _ { i } - \mathrm { M E A N } ( y ) \right| ^ { 2 } , \quad \quad \mathrm { M E A N } ( y ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } y _ { i } .
\mathcal { K } = 1
\begin{array} { r } { { \mathbf B } _ { 0 } = { \mathbf 0 } , \ { \mathbf A } = { \mathbf 0 } , \ f = \frac { 1 } { \pi ^ { \frac { 3 } { 2 } } v _ { T } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } e ^ { - \frac { | p _ { x } | ^ { 2 } } { v _ { T } ^ { 2 } } - \frac { | p _ { y } | ^ { 2 } } { v _ { T } ^ { 2 } } - \frac { | p _ { z } - 0 . 1 | ^ { 2 } } { v _ { T } ^ { 2 } } } , \, T = 1 , \ v _ { T } = 0 . 1 , } \end{array}
\widehat { H } _ { \mathrm { i n t } } = e \sum _ { i \sigma } \mathbf { r } _ { i } \cdot \mathbf { E } \left( t \right) c _ { i \sigma } ^ { \dagger } c _ { i \sigma } ,
- 2
\begin{array} { r l } { \omega ( \xi , t ) = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathbb { E } \left[ \left. Q ( \eta , t ; 0 ) \omega ( \eta , 0 ) \right| X _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathbb { E } \left[ \left. Q ( \eta , t ; s ) F ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right| X _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \end{array}
\delta ( n )
\mathbf { v } _ { 1 } ^ { T } , \mathbf { v } _ { 2 } ^ { T }
{ \begin{array} { r l } { { \vec { m } } = ( 1 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } = 1 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 2 , 1 ) } & { \leftrightarrow 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } = 5 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 2 , 1 , 1 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } = 3 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 3 , 1 , 1 , 1 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } = 2 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 5 , 1 , 1 , 2 , 3 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 4 , 1 , 1 , 1 , 1 , 2 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } = 3 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 5 , 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 2 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } } \end{array} }

\begin{array} { r l r } { \varepsilon } & { { } = } & { \frac { n _ { S + } } { N _ { S } ^ { \prime } } \, = \, \mathsf { P } \, ( \mathcal { T } \, | \, \mathcal { H } ) \; \ldots \; \mathit { e f f i c i e n c y , s e n s i t i v i t y , s e l e c t | h i t \, r a t e } , } \\ { \alpha } & { { } = } & { \frac { n _ { S - } } { N _ { S } ^ { \prime } } \, = \, \mathsf { P } \, ( \bar { \mathcal { T } } \, | \, \mathcal { H } ) \; \ldots \; \mathit { e r r o r \, t y p e \, I , s i g n i f i c a n c e , l o s s | m i s s \, r a t e } , } \\ { \beta } & { { } = } & { \frac { n _ { B + } } { N _ { B } ^ { \prime } } \, = \, \mathsf { P } \, ( \mathcal { T } \, | \, \bar { \mathcal { H } } ) \; \ldots \; \mathit { e r r o r \, t y p e \, I I , c o n t a m i n a t i o n | f a k e \, r a t e } , } \\ { \eta } & { { } = } & { \frac { n _ { B - } } { N _ { B } ^ { \prime } } \, = \, \mathsf { P } \, ( \bar { \mathcal { T } } \, | \, \bar { \mathcal { H } } ) \; \ldots \; \mathit { t e s t \, p o w e r , s p e c i f i c i t y , r e j e c t \, r a t e } , \quad \mathrm { a n d } } \\ { \ell _ { + } } & { { } = } & { \frac { \varepsilon } { \beta } \; \ldots \; \mathit { p o s i t i v e \, l i k e l i h o o d \, r a t i o } , } \\ { \ell _ { - } } & { { } = } & { \frac { \alpha } { \eta } \; \ldots \; \mathit { n e g a t i v e \, l i k e l i h o o d \, r a t i o } , } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { A l } } ^ { \mathrm { o u t } } / \Gamma _ { \mathrm { N ^ { + } } } ^ { \mathrm { i n } } < \Gamma _ { \mathrm { A l } } ^ { \mathrm { o u t } } / \Gamma _ { \mathrm { A r ^ { + } } } ^ { \mathrm { i n } }
\chi = { \left\{ \begin{array} { l l } { | \kappa | ^ { - 1 / 2 } \sinh ^ { - 1 } { \sqrt { | \kappa | } } r , } & { { \mathrm { i f ~ } } \kappa < 0 \ { \mathrm { ( a ~ n e g a t i v e l y ~ c u r v e d ~ � h y p e r b o l i c � ~ u n i v e r s e ) } } } \\ { r , } & { { \mathrm { i f ~ } } \kappa = 0 \ { \mathrm { ( a ~ s p a t i a l l y ~ f l a t ~ u n i v e r s e ) } } } \\ { | \kappa | ^ { - 1 / 2 } \sin ^ { - 1 } { \sqrt { | \kappa | } } r , } & { { \mathrm { i f ~ } } \kappa > 0 \ { \mathrm { ( a ~ p o s i t i v e l y ~ c u r v e d ~ � s p h e r i c a l � ~ u n i v e r s e ) } } } \end{array} \right. }
\frac { \delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } = - \frac { m _ { u } m _ { d } } { 2 ( m _ { u } + m _ { d } ) ^ { 2 } } \theta ^ { 2 } ,
^ 2
\tau _ { C } = { \frac { 9 \pi ^ { 2 } } { 3 2 } } { \frac { v _ { 0 } } { R \Gamma ^ { 2 } M } }
m ^ { \prime } \ddot { h } = F _ { \mathrm { B } } + F _ { \mathrm { D } } + F _ { \mathrm { M } } ,
\begin{array} { r } { t _ { c } = \frac { \left[ \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { k } _ { \parallel } } - \mathrm { i } \frac { \widetilde \Gamma ( { \mathbf { k } _ { \parallel } } ) } { 2 } \right] ^ { 2 } } { ( \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { k } _ { \parallel } } ) ^ { 2 } + \frac { \widetilde \Gamma ( { \mathbf { k } _ { \parallel } } ) ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } k _ { z } \ell } } , } \end{array}
I \, \mathrm { d } \sigma = I \, \mathrm { d } x ( x ) = I r \cos \alpha \, \mathrm { d } \alpha = I { \frac { r } { 2 } } \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \, \mathrm { d } \theta = I { \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \theta } } \, \mathrm { d } \theta .

\begin{array} { r l } { \dot { Q } _ { t } } & { { } = m ^ { - 1 } \cdot P _ { t } , } \\ { \dot { P } _ { t } } & { { } = - V _ { 2 } \cdot Q _ { t } , } \\ { \dot { S } _ { t } } & { { } = T ( p _ { t } ) - V _ { 0 } . } \end{array}
E = 1 0 ^ { - 4 } , R a = 1 0 ^ { 6 } , P r = 1 , \Gamma = 2
P _ { 0 } = | \beta _ { 2 } ^ { \prime } | / ( \gamma ^ { \prime } t _ { 0 } ^ { 2 } )
\theta _ { i }
T _ { j } ( \cos \theta ) = \cos j \theta
1 0 ^ { - 1 6 }
{ \cal B } ( k , \alpha ) = \left( \begin{array} { c c } { { \, \, \, \, \, u ( k , \alpha ) } } & { { - v ( k , \alpha ) } } \\ { { - v ( k , \alpha ) } } & { { \, \, u ( k , \alpha ) } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { k } } { d t } } & { { } \approx } & { - n _ { k } \, \sum _ { l = 1 } ^ { N } n _ { l } \, u _ { k l } \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } \right) \, \delta _ { \vec { r } _ { k } , \vec { r } _ { l } } } \end{array}
\langle M \rangle \approx \frac { \lambda \mu ^ { 3 / 2 } ( 1 + q ^ { 3 } ) } { 3 } + \frac { \lambda \sqrt { \mu } ( 1 - q ^ { 3 } ) \ln 3 } { 2 \beta } + \frac { 0 . 5 4 \lambda ( 1 + q ^ { 3 } ) } { 2 \sqrt { \mu } \beta ^ { 2 } } ,
s = 1 / 2
\boxminus
\rho = \sqrt { ( d + a \cos \delta ) ^ { 2 } + ( b \sin \delta ) ^ { 2 } } ,
\approx
| S _ { 2 1 ( 1 2 ) } | ^ { 2 } = 2 0 \, \log _ { 1 0 } ( V _ { 1 ( 2 ) } ^ { \textrm { i n } } / V _ { 2 ( 1 ) } ^ { \textrm { o u t } } )

B \triangleq 2 ^ { \mathcal { O } ( \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon _ { 1 } ) ) } .
{ { M } _ { a } } \ll 1 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } { { M } _ { p } } \ll 1
{ \tt x }
[ t ^ { r , i n }
D _ { j } ^ { l } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } )
h _ { 2 \infty } = \frac { 1 } { a + b } + k c x ^ { - 1 }
n _ { e } \propto e ^ { e \Phi / k _ { B } T _ { e } } .
\ v _ { a } = { \frac { \sqrt { 2 g d } } { 2 } }
\hat { A } ^ { d } = \mathrm { S o f t M a x } ( \mathrm { R e L U } ( \operatorname { D r o p o u t } ( \mathrm { L N } ( \hat { E } ) ) + \hat { A } ^ { s } ) )
p _ { i }
\lambda _ { m }
p _ { i }

( y _ { B } , u _ { B } )

k
q
{ \cal B } _ { \Gamma } \left[ \Delta ( x ) \cdot \Gamma \right] = 0 \, \, ,
e
m - \ell

W [ { \psi } , A ] = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \int _ { 0 } ^ { \mathrm { L } } d x \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \overline { { { \psi } } } _ { k } ( { \gamma } ^ { \mu } i { \partial } _ { \mu } - m _ { k } ) { \psi } _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \int _ { 0 } ^ { \mathrm { L } } d x \int _ { 0 } ^ { \mathrm { L } } d y J ^ { 0 } ( x , t ) D ( x , y | \mathrm { L } ) J ^ { 0 } ( y , t )

\mathbb { I }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 \omega } } \left| \frac { g \mu _ { \mathrm { B } } B } { 2 } \cos ( \omega t ) - u ( t ) \right| \mathrm { d } t } \\ { \leq } & { \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 \omega } } \left[ \frac { g \mu _ { \mathrm { B } } B } { 2 } \cos ( \omega t ) + u _ { b } \right] \mathrm { d } t } \\ { = } & { \frac { g \mu _ { \mathrm { B } } B } { 2 \omega } + \frac { \pi } { 2 \omega } u _ { b } . } \end{array}
\mathcal { T } _ { 1 } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { s } } - 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } - 1 } [ \tilde { x } _ { n + 1 } ] ^ { 2 } \, , \quad \quad
p
h
f = f _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ n ~ e ~ r ~ } } + f _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ e ~ r ~ } }
G _ { \vec { k } } ^ { + + } ( t , t ^ { \prime } ) + G _ { \vec { k } } ^ { -- } ( t , t ^ { \prime } ) - G _ { \vec { k } } ^ { + - } ( t , t ^ { \prime } ) - G _ { \vec { k } } ^ { - + } ( t , t ^ { \prime } ) = 0 ~ .
\sqrt { - \gamma } \gamma ^ { a b } \tau _ { b c } = \operatorname * { l i m } _ { r \to \infty } \sqrt { - h } h ^ { a b } T _ { b c } .
\begin{array} { r l } & { x _ { c m } = \frac { 1 } { 3 } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } ) , \quad y _ { c m } = \frac { 1 } { 3 } ( y _ { 1 } + y _ { 2 } + y _ { 3 } ) , } \\ & { \Bar { x } _ { 1 } = x _ { 1 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 1 } = y _ { 1 } - y _ { c m } , \quad \Bar { x } _ { 2 } = x _ { 2 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 2 } = y _ { 2 } - y _ { c m } , \quad \Bar { x } _ { 3 } = x _ { 3 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 3 } = y _ { 3 } - y _ { c m } , } \\ & { u _ { c m } = \frac { 1 } { 3 } ( u _ { 1 } + u _ { 2 } + u _ { 3 } ) , \quad v _ { c m } = \frac { 1 } { 3 } ( v _ { 1 } + v _ { 2 } + v _ { 3 } ) , } \\ & { \Bar { u } _ { 1 } = u _ { 1 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 1 } = v _ { 1 } - v _ { c m } , \quad \Bar { u } _ { 2 } = u _ { 2 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 2 } = v _ { 2 } - v _ { c m } , \quad \Bar { u } _ { 3 } = u _ { 3 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 3 } = v _ { 3 } - v _ { c m } , } \\ & { L _ { c m } = x _ { c m } v _ { c m } - y _ { c m } u _ { c m } } \\ & { L = \Bar { v } _ { 1 } \Bar { x } _ { 1 } + \Bar { v } _ { 2 } \Bar { x } _ { 2 } + \Bar { v } _ { 3 } \Bar { x } _ { 3 } - \Bar { u } _ { 1 } \Bar { y } _ { 1 } - \Bar { u } _ { 2 } \Bar { y } _ { 2 } - \Bar { u } _ { 3 } \Bar { y } _ { 3 } , } \\ & { E = \Bar { u } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { v } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { u } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { v } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { u } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { v } _ { 3 } ^ { 2 } , } \\ & { I = \Bar { x } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { x } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { x } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 3 } ^ { 2 } , } \\ & { J = ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - x _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 2 } - y _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } , } \\ & { K = u _ { 1 } v _ { 2 } - u _ { 1 } v _ { 3 } - u _ { 2 } v _ { 1 } + u _ { 2 } v _ { 3 } + u _ { 3 } v _ { 1 } - u _ { 3 } v _ { 2 } , } \\ & { A = x _ { 1 } y _ { 2 } - x _ { 1 } y _ { 3 } - x _ { 2 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 2 } , } \\ & { D = u _ { 1 } ( y _ { 2 } - y _ { 3 } ) + v _ { 1 } ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) + u _ { 2 } ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) + v _ { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) + u _ { 3 } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) + v _ { 3 } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) , } \\ & { \omega = u _ { 1 } ( x _ { 2 } - x _ { 3 } ) + u _ { 2 } ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) + u _ { 3 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) + v _ { 1 } ( y _ { 2 } - y _ { 3 } ) + v _ { 2 } ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) + v _ { 3 } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) , } \\ & { G = \Bar { u } _ { 1 } \Bar { x } _ { 1 } + \Bar { u } _ { 2 } \Bar { x } _ { 2 } + \Bar { u } _ { 3 } \Bar { x } _ { 3 } + \Bar { v } _ { 1 } \Bar { y } _ { 1 } + \Bar { v } _ { 2 } \Bar { y } _ { 2 } + \Bar { v } _ { 3 } \Bar { y } _ { 3 } } \end{array}
4 \times 4
\pi \approx 3 . 1 4
P _ { 0 }
\begin{array} { r l } { F ( \dots , A ^ { j _ { 1 } } , \dots , A ^ { j _ { 2 } } , \dots ) } & { { } = \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) \left( \prod _ { i = 1 , i \neq j _ { 1 } , i \neq j _ { 2 } } ^ { n } a _ { \sigma ( i ) } ^ { i } \right) a _ { \sigma ( j _ { 1 } ) } ^ { j _ { 1 } } a _ { \sigma ( j _ { 2 } ) } ^ { j _ { 2 } } } \end{array}
J = 1
{ \begin{array} { r l } & { A ^ { 2 } - ( a + d ) A + ( a d - b c ) I _ { 2 } } \\ & { = { \left( \begin{array} { l l } { a ^ { 2 } + b c } & { a b + b d } \\ { a c + c d } & { b c + d ^ { 2 } } \end{array} \right) } - { \left( \begin{array} { l l } { a ( a + d ) } & { b ( a + d ) } \\ { c ( a + d ) } & { d ( a + d ) } \end{array} \right) } + ( a d - b c ) I _ { 2 } } \\ & { = { \left( \begin{array} { l l } { b c - a d } & { 0 } \\ { 0 } & { b c - a d } \end{array} \right) } + ( a d - b c ) I _ { 2 } } \\ & { = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } } \end{array} }
\varphi = 0 . \varphi _ { 1 } . . . \varphi _ { m }
0
M
( N \cdot \Delta \tau ) ^ { - 1 } = 0 . 3 3 c m ^ { - 1 }
H \setminus b
\langle k \rangle = 4
Y _ { 1 } X _ { 2 } Z _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 } c _ { 3 } + s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } } & { c _ { 3 } s _ { 1 } s _ { 2 } - c _ { 1 } s _ { 3 } } & { c _ { 2 } s _ { 1 } } \\ { c _ { 2 } s _ { 3 } } & { c _ { 2 } c _ { 3 } } & { - s _ { 2 } } \\ { c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } - c _ { 3 } s _ { 1 } } & { c _ { 1 } c _ { 3 } s _ { 2 } + s _ { 1 } s _ { 3 } } & { c _ { 1 } c _ { 2 } } \end{array} \right] }
\sigma ^ { 2 } ( \alpha , \beta ) = \langle [ \Delta G ^ { ( 2 ) } ( I _ { 0 } , \alpha , \beta ) - \mu ( \alpha , \beta ) ] ^ { 2 } \rangle
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { R _ { T } } \delta m _ { i } \right) } & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { R _ { \mathrm { T } } } \delta m _ { i } / { \tau _ { \mathrm { m } } } + q \delta \ell ( t ) / ( \alpha { \tau _ { \mathrm { m } } } ) + \eta _ { m } ( t ) , } \\ { \dot { \delta x ^ { \ast } } } & { = - \delta x ^ { \ast } ( t ) / { \tau _ { \mathrm { r } } } - \gamma q \delta \ell ( t ) + \gamma \alpha \sum _ { i = 1 } ^ { R _ { \mathrm { T } } } \delta m _ { i } ( t ) + \eta _ { x } ( t ) , } \end{array}
P _ { T } \propto e x p ( - \vert S _ { E } \vert ) \sim e x p ( - 1 2 2 ) .
\approx 1 0
\lambda = 0
7 6 8

\textbf { k } _ { \perp } = ( k _ { x } , k _ { y } , 0 )
3 2
G ^ { m e a n } ( t ) = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } ^ { 2 } ( { \bf M } _ { t } { \bf B } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } ^ { 2 } ( { \bf B } ) } \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { k } } & { = } & { \frac { \| x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) \| ^ { 2 } + \| x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) \| ^ { 2 } - \| \delta ^ { k } \| ^ { 2 } } { 2 \| x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) \| ^ { 2 } } } \\ & { \geq } & { \frac { 1 } { 2 } + \frac { ( 1 - \sigma _ { k } ^ { 2 } ) \| x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) \| ^ { 2 } } { 2 \| x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) \| ^ { 2 } } } \\ & { \geq } & { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 - \sigma _ { k } ^ { 2 } } { 2 ( 1 + \sigma _ { k } ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 1 + \sigma _ { k } } . } \end{array}
K = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { u _ { 1 } } & { 0 } & { v _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & \\ { 0 } & { u _ { 2 } } & { 0 } & { v _ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & \\ { w _ { 1 } } & { 0 } & { u _ { 3 } } & { 0 } & { v _ { 3 } } & { \cdots } & \\ { 0 } & { w _ { 2 } } & { 0 } & { u _ { 4 } } & { 0 } & { \cdots } & \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right) ,
\alpha = 0 . 3
\hat { G } _ { ( 2 n ) } ^ { \pm } = d \hat { C } _ { ( 2 n ) } ^ { \pm }
H = - g ^ { z \bar { z } } D \bar { D } + ( B / 4 ) .
g _ { \pm \pm } = \left( \begin{array} { c c } { { u _ { \pm \pm } ^ { ( + ) } } } & { { u _ { \pm \pm } ^ { ( - ) } } } \\ { { v _ { \pm \pm } ^ { ( + ) } } } & { { v _ { \pm \pm } ^ { ( - ) } } } \end{array} \right)
I _ { o }
\sim 4
1 1 \times 1 1
E _ { R } = 1 3 0 5 ~ \mathrm { k e V }
T _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ r ~ } } = 1 . 2 \, \textrm { \textmu K }
3 4
\frac { \sum _ { l = ( \chi _ { i } ( 0 ) + \epsilon ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( l ) } } { \sum _ { l = \chi _ { j } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { j } ( l ) } } = \frac { \sum _ { l = ( \chi _ { i } ( 0 ) + \epsilon ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( l ) } } { \sum _ { l = \chi _ { i } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( l ) } } \cdot \frac { \sum _ { l = \chi _ { i } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( l ) } } { \sum _ { l = \chi _ { j } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { j } ( l ) } } \xrightarrow { N \to \infty } 0
\mu _ { 0 }
f _ { i } ( x + c _ { i } \Delta t , t + \Delta t ) = ( 1 - \omega ) f _ { i } ( x , t ) + \omega g _ { i } ( x , t ) ,
\zeta _ { 0 }
R _ { n } ( \rho ) = \frac { \psi _ { n } ( \rho ) } { \psi _ { n } ^ { ( c ) } ( \rho ) }
C = 1
\begin{array} { r l } { \sum _ { l = 1 } ^ { k } B _ { p , l } D _ { l , q } - C _ { p , q } = } & { ~ ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } \underbrace { y _ { i } y _ { i } ^ { \top } } _ { \mathrm { m a t r i x } } \cdot \underbrace { ( x _ { i } ^ { \top } u _ { t , p } ) } _ { \mathrm { s c a l a r } } \cdot \underbrace { u _ { * , q } ^ { \top } U _ { t } U _ { t } ^ { \top } x _ { i } } _ { \mathrm { s c a l a r } } ) - C _ { p , q } } \\ { = } & { ~ ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } \underbrace { y _ { i } y _ { i } ^ { \top } } _ { \mathrm { m a t r i x } } \cdot \underbrace { ( x _ { i } ^ { \top } u _ { t , p } ) } _ { \mathrm { s c a l a r } } \cdot \underbrace { u _ { * , q } ^ { \top } U _ { t } U _ { t } ^ { \top } x _ { i } } _ { \mathrm { s c a l a r } } ) - ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } y _ { i } y _ { i } ^ { \top } \cdot ( x _ { i } ^ { \top } u _ { t , p } ) \cdot ( u _ { * , q } ^ { \top } I _ { d } x _ { i } ) ) } \\ { = } & { ~ \sum _ { i = 1 } ^ { m } \underbrace { y _ { i } y _ { i } ^ { \top } } _ { \mathrm { m a t r i x } } \cdot \underbrace { ( x _ { i } ^ { \top } u _ { t , p } ) } _ { \mathrm { s c a l a r } } \cdot \underbrace { u _ { * , q } ^ { \top } ( U _ { t } U _ { t } ^ { \top } - I _ { d } ) x _ { i } } _ { \mathrm { s c a l a r } } } \end{array}
\left[ a ( \vec { k } \, ) , a ^ { \dagger } ( \vec { \ell } \, ) \right] = ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega ( \vec { k } \, ) \delta ^ { ( 3 ) } \left( \vec { k } - \vec { \ell } \, \right) \ ,
( 2 k + 1 )
\mathcal { F } _ { B } = ( P _ { 0 0 } + P _ { 1 1 } + P _ { c } ) / 2
S
\Phi

\bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) \widetilde { H } _ { m } = \widetilde { G } _ { m } + \nabla \cdot \mathbf { d } _ { m }
v _ { s } = \partial _ { t } u = - V _ { e } \epsilon
\mathbf { Q } = ( y _ { i , Q } , y _ { t , Q } )
9 \, 5 4 3
\Delta E = { \frac { 3 } { \pi ^ { 2 } } } \left[ n _ { 1 } ^ { 3 } - n _ { 2 } ^ { 3 } \right] { \frac { 1 } { \tau ^ { 4 } } } \; V .
- | m _ { r } ^ { 2 } | + \frac { \lambda _ { r } } { 2 } \phi ^ { 2 } ( t ) + \frac { \lambda _ { r } } { 2 } \langle \psi ^ { 2 } ( t ) \rangle _ { r } = 0 .
\mu m
K
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ N ] } & { = \sum _ { i } \P ( Y _ { i } > A / \alpha _ { i } ) \leq \mathbb { E } [ Y _ { 1 } ] \sum _ { i } \frac { \alpha _ { i } } A = \frac { \mathbb { E } [ Y _ { 1 } ] } { A } , } \\ { \mathbb { E } [ N ^ { 2 } ] } & { = \sum _ { i } \P ( Y _ { i } > A / \alpha _ { k } ) + \sum _ { i \neq j } \P ( Y _ { i } > A / \alpha _ { i } ) \P ( Y _ { j } > A / \alpha _ { j } ) } \\ & { \leq \frac { \mathbb { E } [ Y _ { 1 } ] } { A } + \frac { \mathbb { E } [ Y _ { 1 } ] ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } . } \end{array}
\boldsymbol { \beta } _ { \alpha }
\Omega / 2 \pi
9 . 4 6 8
Q _ { M } \setminus Q _ { 1 } = [ - M , M ] ^ { 3 } \setminus [ - 1 , 1 ] ^ { 3 }
\Gamma _ { \infty } [ \phi , G , \{ C _ { r } \} ] \equiv \Gamma _ { 2 } [ \phi , G , \{ j _ { n } \} ] - \sum _ { n \ge 3 } { \frac 1 { n ! } } J _ { n } \sum _ { P _ { n } } \prod _ { p } C _ { r }
\begin{array} { r } { \boldsymbol A ( t ) = - \boldsymbol e _ { z } c E _ { 0 } \cos ^ { 2 } \left[ \pi \frac { t } { T _ { \mathrm { p u l s e } } } \right] \sin \left( \omega _ { L } t \right) } \end{array}
^ 2
\eta _ { \mathrm { t u r b } } \approx 1 . 6 \, \eta _ { \lambda } ,
\begin{array} { r l } { D ( \varepsilon ) } & { \simeq \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \eta \, \exp \left\lbrace - \beta f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) \varepsilon + \frac { \beta } { \mathrm { d } 2 } \left. \frac { \mathrm { d } f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } } { \mathrm { d } \eta } \right| _ { \eta = f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) } \left[ \eta - f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) \right] ^ { 2 } \right\rbrace F ( f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) ) } \\ & { = e ^ { - \beta f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) \varepsilon } F ( f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) ) \sqrt { \frac { 2 \pi } { \beta } } \left[ - \left. \frac { \mathrm { d } f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } } { \mathrm { d } \eta } \right| _ { \eta = f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) } \right] ^ { - 1 / 2 } . } \end{array}
( \xi , \zeta )
U _ { k _ { 1 } , k _ { 1 z } ; k _ { 2 } , k _ { 2 z } ; I _ { z } , I _ { z } ^ { \prime } } = \sum _ { m , I _ { z } } \langle k , m ; I , I _ { z } | k _ { 2 } , k _ { 2 z } \rangle D _ { m , k _ { 1 z } } ^ { k _ { 1 } } ( \alpha , \beta , \gamma ) D _ { I _ { z } , I _ { z } ^ { \prime } } ^ { I } ( \alpha _ { I } , \beta _ { I } , \gamma _ { I } ) | I , I _ { z } ^ { \prime } \rangle .
t
\alpha
\Sigma = \exp \, ( \frac { i } { f _ { \pi } } \left( \! \! \begin{array} { c c } { { \pi ^ { 0 } \! } } & { { \! \sqrt 2 \pi ^ { + } } } \\ { { \sqrt 2 \pi ^ { - } \! } } & { { \! - \pi ^ { 0 } } } \end{array} \! \! \right) ) ,
\nu = \mu / \rho

T ^ { \prime }
\mathrm { ~ \bf ~ j ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
s _ { i j } ^ { d }

y
i
\hat { U } _ { 2 } ^ { \mathcal { C } } \left[ \hat { r } , \hat { \tau } \right] = U _ { 2 } ^ { \mathcal { C } } \left[ \hat { r } r _ { 0 } , \hat { \tau } \tau _ { 1 } \right] / r _ { 0 } .
\boldsymbol { T } \in \mathcal { L } ( \mathbb { W } , \mathbb { U } )
\mu
\gamma
8 2 \%
\operatorname { o r d } ( V ) = \omega \cdot 2 + 4 = \{ 0 , 1 , 2 , \ldots ; \omega , \omega + 1 , \omega + 2 , \ldots ; \omega \cdot 2 , \omega \cdot 2 + 1 , \omega \cdot 2 + 2 , \omega \cdot 2 + 3 \} ,
\begin{array} { r l } { u ( x , t _ { k } ) = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } h ^ { 2 } K _ { 2 , \epsilon } \left( X _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x \right) \wedge \omega _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } \\ & { + \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \delta h ^ { 2 } K _ { 2 , \epsilon } \left( X _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x \right) \wedge F \left( X _ { t _ { j - 1 } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { j - 1 } \right) , } \\ { \theta ( x , t _ { k } ) = } & { - \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } h ^ { 2 } K _ { 2 , \epsilon } \left( Y _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x \right) \cdot R ( x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k } ; 0 ) \varTheta _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , } \end{array}
\overline { { T } } _ { \mathrm { M A R } }
4 7
\sim 1 0 0
k ( X )
\begin{array} { c l } { O P D ( \rho , z , \textbf { p } ) = } & { ( z + t _ { i } ) \sqrt { ( n _ { i } ) ^ { 2 } - ( N A \rho ) ^ { 2 } } + } \\ & { z _ { p } \sqrt { n _ { s } ^ { 2 } - ( N A \rho ) ^ { 2 } } - t _ { i } ^ { * } \sqrt { n _ { i } ^ { * 2 } - ( N A \rho ) ^ { 2 } } + } \\ & { t _ { g } \sqrt { n _ { g } ^ { 2 } - ( N A \rho ) ^ { 2 } } - t _ { g } ^ { * } \sqrt { n _ { g } ^ { * 2 } - ( N A \rho ) ^ { 2 } } } \end{array}
\mathcal { N } ( \mu _ { 1 } = 9 . 0 ^ { \circ } , \sigma _ { 1 } = 0 . 1 2 )
T r ( )
\left( | a _ { 1 } \zeta _ { 2 } | , | b _ { 1 } \zeta _ { 3 } | , | c _ { 0 } \zeta _ { 4 } | , | c _ { { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } | \right)

\begin{array} { r l } { \langle t \rangle _ { n \, | \, n _ { 0 } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } t \, P _ { n } ^ { \mathrm { F P } } ( t \, | \, n _ { 0 } ) \, \mathrm { d } t } \\ & { = \mu ( n - n _ { 0 } ) { \binom { n - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } t e ^ { - \mu n _ { 0 } t } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { n - n _ { 0 } - 1 } \, \mathrm { d } t } \\ & { = \mu ( n - n _ { 0 } ) { \binom { n - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - n _ { 0 } - 1 } { \binom { n - n _ { 0 } - 1 } { k } } ( - 1 ) ^ { k } \int _ { 0 } ^ { \infty } t e ^ { - \mu ( n _ { 0 } + k ) t } \, \mathrm { d } t } \\ & { = \mu ( n - n _ { 0 } ) { \binom { n - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - n _ { 0 } - 1 } { \binom { n - n _ { 0 } - 1 } { k } } ( - 1 ) ^ { k } \left[ \frac { - e ^ { - \mu ( n _ { 0 } + k ) t } ( 1 + \mu ( n _ { 0 } + k ) t ) } { \mu ^ { 2 } ( n _ { 0 } + k ) ^ { 2 } } \right] _ { 0 } ^ { \infty } } \\ & { = \mu ( n - n _ { 0 } ) { \binom { n - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - n _ { 0 } - 1 } { \binom { n - n _ { 0 } - 1 } { k } } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { \mu ^ { 2 } ( n _ { 0 } + k ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { \mu } \left( \frac { 1 } { n _ { 0 } } + \frac { 1 } { n _ { 0 } + 1 } + \cdots + \frac { 1 } { n - 1 } \right) , } \end{array}
p ^ { \prime }
7 1 . 2
\begin{array} { r l } { \mu _ { i j j j j } ^ { ( 5 ) } ( t ) } & { = \frac { 1 } { 1 9 2 0 } \big [ \epsilon _ { i j j j j j } ( - 5 \omega ; \omega , \omega , \omega , \omega , \omega ) \cos ( 5 \omega t ) } \\ & { \; \; \; \; \; \; + 5 \epsilon _ { i j j j j j } ( - 3 \omega ; \omega , \omega , \omega , \omega , - \omega ) \cos ( 3 \omega t ) } \\ & { \; \; \; \; \; \; + 1 0 \epsilon _ { i j j j j j } ( - \omega ; \omega , \omega , \omega , - \omega , - \omega ) \cos ( \omega t ) \big ] } \\ & { = \big [ \epsilon _ { i j j j j j } ^ { \mathrm { 5 H G } } ( \omega ) \cos ( 5 \omega t ) } \\ & { \; \; \; \; \; \; + 5 \epsilon _ { i j j j j j } ^ { \mathrm { H T H G } } ( \omega ) \cos ( 3 \omega t ) } \\ & { \; \; \; \; \; \; + 1 0 \epsilon _ { i j j j j j } ^ { \mathrm { D 6 W M } } ( \omega ) \cos ( \omega t ) \big ] . } \end{array}
\xi ( \hat { \zeta } ) = \hat { \xi } = 0 + \delta \hat { \xi } _ { 1 }


N ^ { 2 }
i
_ d
^ 3

n _ { \mathrm { H O A O } }
F = G { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \, .
\varphi
\begin{array} { r l } { ( \Bar { F } \otimes \Bar { F } ) \circ \Delta ^ { \prime } ( x , y ) } & { = ( \Bar { F } \otimes \Bar { F } ) ( x \otimes y + ( - 1 ) ^ { | x | | y | } y \otimes x ) } \\ & { = ( \Bar { F } \otimes \Bar { F } ) ( x \otimes y ) + ( - 1 ) ^ { | x | | y | } ( \Bar { F } \otimes \Bar { F } ) ( y \otimes x ) } \\ & { = F _ { 0 } ( x ) \otimes F _ { 0 } ( y ) + ( - 1 ) ^ { | x | | y | } F _ { 0 } ( y ) \cdot F _ { 0 } ( x ) . } \end{array}
n ( \theta )
V \sim \left( \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } \left( \ln \frac { M _ { H _ { C } } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } \right) M _ { H _ { C } } \left( \frac { F _ { X } } { M _ { H _ { C } } } \right) ^ { 2 } S .
W _ { i } ^ { ( 1 ) a } ( { \bf r } ; 1 ) = \frac { i } { \kappa } \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } G ( { \bf r } - { \bf r } _ { 1 } ) T _ { ( 1 ) } ^ { a } , ~ ~ ~ ~ ~ \left( G ( { \bf r } - { \bf r } _ { 1 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \ln | { \bf r } - { \bf r } _ { 1 } | \right)
\pm . 0 9 8
t h
\left\{ C _ { \mathbf { R } _ { 1 } } , \ldots , C _ { \mathbf { R } _ { n } } \right\}
\gamma
\Delta _ { { \mathrm { ~ i ~ } } { \mathrm { ~ i ~ } } } = \Delta _ { { \mathrm { ~ j ~ } } { \mathrm { ~ j ~ } } } = \Delta _ { { \mathrm { ~ k ~ } } { \mathrm { ~ k ~ } } } = - 1
\boldsymbol { \sigma ^ { \prime } } ( { t ^ { \prime } } )
\tau
\left( \hat { u } _ { j } ^ { C } \right) _ { \eta } = \left( \hat { u } _ { j } \right) _ { \eta } + \left[ \hat { u } _ { j - 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } } - \hat { u } _ { j } ( - 1 ) \right] g _ { \mathrm { L B } } ^ { \prime } + \left[ \hat { u } _ { j + 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } } - \hat { u } _ { j } ( 1 ) \right] g _ { \mathrm { R B } } ^ { \prime } , \
{ \cal L } _ { q u a n t } = { \cal L } _ { } - 3 i \delta ^ { 4 } ( 0 ) \ln \left( 1 + \frac { h } { v } \right) = { \cal L } _ { } - 3 i \delta ^ { 4 } ( 0 ) \ln \left( 1 + \frac { g } { 2 M } h \right)

\begin{array} { r l } { \mathop { \mathbb { E } } [ F ( { \mathbf x } _ { N } ) ] } & { = F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathop { \mathbb { E } } [ R ^ { k } ( \mathbf { u } ^ { k } ) ] } \\ & { \quad + \mathop { \mathbb { E } } \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \langle \mathbf { g } _ { t } ^ { k } , \mathbf { u } ^ { k } \rangle \right] ~ . } \end{array}

\begin{array} { r } { \delta _ { \Xi } g = g ( 2 s ) - \Xi \, g ( 1 s ) \, , } \end{array}
K ( z )
\forall x \in U : \mu _ { A } ( x ) = 0 . 5
v = r / t
\Re { \left( \gamma _ { \pm } - \alpha _ { a , b } ^ { \pm } - \beta _ { a , b } ^ { \pm } \right) } = \Re { \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 + 4 \omega _ { a , b } } \right) } > 0
\displaystyle { \cal N } ( 0 , 0 ) = \sqrt { \frac { 2 M _ { ( Q _ { 1 } Q _ { 2 } ) } } { 2 m _ { Q _ { 1 } } 2 m _ { Q _ { 2 } } } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \{ \bar { u } _ { 1 } ( p _ { Q _ { 1 } } , + ) \bar { u } _ { 2 } ( p _ { Q _ { 2 } } , - ) - \bar { u } _ { 1 } ( p _ { Q _ { 1 } } , - ) \bar { u } _ { 2 } ( p _ { Q _ { 2 } } , + ) \} ,
S ( \mathbf { q } , t )
\approx 9 8 \%
\alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } ,

A ( n ^ { \prime } P _ { J ^ { \prime } } ) = 1 / \tau ( n ^ { \prime } P _ { J ^ { \prime } } )
n
\begin{array} { r } { \begin{array} { c } { L i f t = F _ { \parallel } \ s i n \ \psi - F _ { \bot } \ c o s \ \psi } \\ { T h r u s t = F _ { \parallel } \ c o s \ \psi + F _ { \bot } \ s i n \ \psi } \end{array} } \end{array}
D \Phi [ \kappa ]
\mathbf { X } , \mathbf { y }
z
A r r a y
\textrm { P a r a m e t e r ( E ) } = A \textrm { E } ^ { 2 } + B \textrm { E } + C
M _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n } { \partial t } = } & { { } \frac { i } { ( 4 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \int d \vec { q } ^ { \prime } d \vec { q } ^ { \prime \prime } d \vec { x } ^ { \prime } d \vec { x } ^ { \prime \prime } e ^ { i \vec { q } ^ { \prime \prime } \cdot ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime \prime } ) + i \vec { q } ^ { \prime } \cdot ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } ) } } \end{array}
V

k
\Phi ^ { ( n ) } ( \tau , u , v )
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbb { W } } ^ { \lambda } = \sum _ { k = 1 } ^ { L - 1 } \Big [ \; } & { p _ { + } \big ( \mathrm { e } ^ { \lambda / ( L - 1 ) } \hat { \sigma } _ { k + 1 } ^ { + } \hat { \sigma } _ { k } ^ { - } - \hat { n } _ { k } ( \hat { \mathbb { 1 } } _ { k + 1 } - \hat { n } _ { k + 1 } ) \big ) } \\ { + } & { p _ { - } ( \mathrm { e } ^ { - \lambda / ( L - 1 ) } \hat { \sigma } _ { k } ^ { + } \hat { \sigma } _ { k + 1 } ^ { - } - \hat { n } _ { k + 1 } ( \hat { \mathbb { 1 } } _ { k } - \hat { n } _ { k } ) \big ) \Big ] } \\ { + } & { \alpha [ \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { + } - ( \hat { \mathbb { 1 } } _ { 1 } - \hat { n } _ { 1 } ) ] + \gamma [ \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { - } - \hat { n } _ { 1 } ] } \\ { + } & { \delta [ \hat { \sigma } _ { L } ^ { + } - ( \hat { \mathbb { 1 } } _ { L } - \hat { n } _ { L } ) ] + \beta [ \hat { \sigma } _ { L } ^ { - } - \hat { n } _ { L } ] \, , } \end{array}
k _ { m a x }
N V T
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 , 0 0 0 , 0 0 0 } }
\mathcal { I }
1 7 . 9 \, \mathrm { c m }
\begin{array} { r l } { r ^ { - \chi } \ln ( r ^ { ( 1 - \chi ) } / a ) \dot { z } } & { = A - B \frac { r ^ { \chi } } { \overline { { z } } } , } \\ { \ln [ ( 1 - \chi ) \tilde { r } / a ] \frac { d } { d t } \tilde { z } } & { = A e ^ { - i \frac { \chi } { 1 - \chi } \tilde { \phi } } - \frac { B } { 1 - \chi } \frac { 1 } { \overline { { \tilde { z } } } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 a } \int _ { \mathrm { m a x } ( - 1 , x - a ) } ^ { \mathrm { m i n } ( 1 , x + a ) } \Psi ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } + \frac { | a - 1 + x | + | a - 1 - x | + 2 a - 2 } { 4 a } \Psi ( x ) = \lambda \Psi ( x ) , } \end{array}
\sigma _ { e }
\epsilon = 0 . 1
{ \sf D e t } \left[ { \sf I } + { \sf H } _ { \tau } ^ { \star } \left[ \sf X \right] \right] = 1 .
\Delta V = 4
\hat { H } _ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { ( - i \hbar \nabla _ { i } - e \mathbf { A } _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 m } ,
\mathbf { N } = t \mathbf { p } - E \mathbf { r }
2 i L ^ { - 1 } ( M ) \partial _ { \mu } L ( M ) = e x p ( { - i } \xi _ { i } A _ { i } ) \partial _ { \mu } e x p ( { - i } \xi _ { j } A _ { j } ) = \nu _ { \mu } ^ { i } V _ { i } + a _ { \mu } ^ { i } A _ { i }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { - \lambda t } \widetilde { \Theta } ( s _ { 0 } ) \, d t } & { = \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { - \lambda t } \Bigl ( \widetilde { \Theta } ( s _ { \alpha } ( t ) ) - \lambda L ^ { \prime } ( c ) ( s _ { \alpha } ( t ) - s _ { 0 } ) \Bigr ) { \Theta } ( s _ { 0 } ) \, d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { - \lambda t } \widetilde { \Theta } ( s _ { \alpha } ( t ) ) \, d t + \Bigl [ e ^ { - \lambda t } L ^ { \prime } ( c ) ( s _ { \alpha } ( t ) - s _ { 0 } ) \Bigr ] _ { 0 } ^ { T } - \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { - \lambda t } L ^ { \prime } ( c ) ( \alpha ( s _ { \alpha } ( t ) ) - c ) \, d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { - \lambda t } \widetilde { \Theta } ( s _ { \alpha } ( t ) ) \, d t + e ^ { - \lambda T } L ^ { \prime } ( c ) ( s _ { \alpha } ( T ) - s _ { 0 } ) - \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { - \lambda t } L ^ { \prime } ( c ) ( \alpha ( s _ { \alpha } ( t ) ) - c ) \, d t . } \end{array}
G ( m ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 4 } } \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { d \eta _ { i } } { ( 1 + \eta _ { i } ^ { 2 } ) } \left[ \frac { m ^ { 2 } } { 4 } + D _ { B } ( \eta ) \right] ^ { - 1 - \delta } \! \! ,
F _ { q } = \sum _ { m = 0 } ^ { q - 1 } C _ { q - 1 } ^ { m } K _ { q - m } F _ { m } ,
\Omega _ { \mathrm { c i } } = | e | B _ { 0 } / m _ { \mathrm { i } }
{ \hat { \Gamma } } ( p ) = O ( p ) \Gamma ( p ) O ^ { T } ( - p ) \ \ \mathrm { w i t h } \ \ p = p _ { 1 } + p _ { 2 } = p _ { 3 } + p _ { 4 } .
f ^ { ( 6 ) } ( 0 , m ) = - \frac { 1 2 0 ( 6 + 6 m ^ { 2 } + 3 m ^ { 4 } + m ^ { 6 } ) } { m ^ { 8 } }

k _ { \parallel } \ll k _ { \perp }
S = - \frac { L } { 4 \pi \lambda ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { e ^ { 2 \pi t } - 1 } ~ \left( ( B \lambda ^ { 2 } - i t ) \frac { ( \lambda ^ { 2 } m ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) } { v } \ln \frac { \lambda m - i v } { \lambda m + i v } + c . c . \right)
K < 1 . 4
x = \sum \limits _ { i = 0 } ^ { n - 1 } x _ { i } e ^ { i }
_ 3

w _ { Y }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \varphi } \partial _ { m _ { \varphi } } p _ { \varphi } ( \theta , \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } = - \sin \theta \int _ { 0 } ^ { \varphi } \frac { U _ { \theta } ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } { 1 - U ^ { 2 } } + \epsilon k _ { 2 } \sin \theta \int \frac { ( m _ { \varphi } - m _ { \psi } U ) d ( \cos \varphi ^ { \prime } ) } { ( 1 - U ^ { 2 } ) \sqrt { 2 I _ { 2 } ( 1 - U ^ { 2 } ) ( E - b U ) - ( m _ { \varphi } - m _ { \psi } U ) ^ { 2 } } } . } \end{array}
E ( 2 P _ { 1 / 2 } - 2 S _ { 1 / 2 } ) = 1 2 5 8 . 5 9 8 ( 4 8 ) ^ { \mathrm { e x p } } ( 3 ) ^ { \mathrm { t h e o } }

\begin{array} { r l } & { \sum _ { m = - \frac { { M - 1 } } { 2 } } ^ { \frac { { M - 1 } } { 2 } } { \frac { { m { \varepsilon _ { T } } } } { { \sqrt { 1 - 2 m { \varepsilon _ { T } } \sin \theta + { { ( m { \varepsilon _ { T } } ) } ^ { 2 } } } } } } } \\ & { \approx \frac { 1 } { { { \varepsilon _ { T } } } } \int _ { - \frac { { M { \varepsilon _ { T } } } } { 2 } } ^ { \frac { { M { \varepsilon _ { T } } } } { 2 } } { \frac { x } { { \sqrt { { x ^ { 2 } } - 2 \sin ( \theta ) x + 1 } } } } d x } \\ & { = \frac { 1 } { { { \varepsilon _ { T } } } } \left[ { \sqrt { \frac { { D _ { T } ^ { 2 } } } { { 4 { r ^ { 2 } } } } - \sin \theta \frac { { { D _ { T } } } } { r } + 1 } } - { \sqrt { \frac { { D _ { T } ^ { 2 } } } { { 4 { r ^ { 2 } } } } + \sin \theta \frac { { { D _ { T } } } } { r } + 1 } } \right. } \\ & { \left. + \psi \left( \frac { D _ { T } } { r } \right) \sin \theta \right] , } \end{array}
- \frac { 1 } { 2 } ( - 1 + 3 \cos ( 2 \theta ) ) \, c _ { 0 2 } \sec ( \theta ) ^ { 3 }
\{ \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } \} = \{ 0 , \epsilon ( - 1 + b - \beta ) , \epsilon ( 1 - \epsilon ) \} .
{ \frac { 1 } { 1 6 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 1 2 } \left( 1 - x \right) ^ { 1 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } } \, d x = { \frac { 4 3 1 \, 3 0 2 \, 7 2 1 } { 1 3 7 \, 2 8 7 \, 9 2 0 } } - \pi
\boldsymbol \kappa
- \rho \frac { \nabla \psi } { \Delta t }
\begin{array} { r } { 1 - \left\langle p _ { 3 } ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle \sin ^ { 2 } \theta \right\rangle = \left\langle p _ { i } ^ { t \, 2 } \right\rangle = \frac { 1 } { 1 5 } S _ { F } ^ { d \, - 2 } } \end{array}
\mathbf { F } = q \mathbf { E } + q \mathbf { v } \times \mathbf { B }
E = { \frac { m c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } = m _ { r } c ^ { 2 } ,
2 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\vec { A } _ { i } ( t ) = \hat { \epsilon } _ { i } A _ { i } e ^ { - \sigma _ { i } ^ { 2 } ( t - t _ { i } ) ^ { 2 } / 2 } \cos \left[ ( \omega - \omega _ { i } ) t + \varphi _ { i } \right]
l
\Delta t / \Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } }
c
\begin{array} { r l } { \omega = } & { { } \omega _ { 0 } - \textit { i } \frac { ( \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } ) } { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle ( \Delta \hat { s } _ { i } ) ^ { 2 } \rangle \langle ( \Delta \hat { s } _ { j } ) ^ { 2 } \rangle \geq | \langle \hat { s } _ { k } \rangle | ^ { 2 } = | \langle \hat { s } _ { 0 } \rangle | ^ { 2 } . } \end{array}
\left| { A _ { \varepsilon } } ^ { ( n ) } \right| \geqslant ( 1 - \varepsilon ) 2 ^ { n ( H ( X ) - \varepsilon ) }
\mathbf { k }
\mathcal { L } = - g _ { a \gamma \gamma } \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } a \mathbf { E } \cdot \mathbf { B }
\begin{array} { r l r } { \langle m _ { g } \rangle } & { { } = } & { 1 + l _ { g } } \\ { \langle m _ { c } \rangle } & { { } = } & { 2 + l _ { c } } \end{array}
\partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } = \partial _ { x } ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) ^ { 2 }

\boldsymbol { \epsilon } = ( \boldsymbol { \nabla } \mathbf { u } + \boldsymbol { \nabla } \mathbf { u } ^ { T } ) / 2
\| x \| _ { p } = \left( \sum _ { n } | x _ { n } | ^ { p } \right) ^ { 1 / p }
2 . 4 3 \pm 2 . 6 7
4 4 6
\begin{array} { r l r } { u ( x , t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 a ( t + t _ { * } ) } } F \left( \widehat { \psi } \left( x , t \right) ; C \sqrt { 2 a ( t + t _ { * } ) } \partial _ { x } \widehat { \psi } \left( x , t \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { G _ { 1 } ^ { \zeta } } & { { } = } & { - \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \rho ~ } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ R ~ } \; + \; \frac { { \sf a } _ { 2 } } { \Omega _ { 0 } } : \nabla { \bf u } } \end{array}
\frac { 4 b ^ { 3 } } { 2 7 }
Q ( \rho , T ) = \rho ( \psi T ^ { \alpha } - h T ^ { b } )
\mathbb { C P } ^ { n }
( \widetilde { \gamma } \neq 0
\frac { 1 } { 2 } \mu \left( I _ { 1 } - 3 \right) + \frac { k _ { 1 } } { 2 k _ { 2 } } \left[ e ^ { k _ { 2 } ( I _ { 1 } - 3 ) ^ { 2 } } - 1 \right]

\chi = \left( \begin{array} { c } { c \left( e , \mathbf { p } _ { - } ^ { \left( 1 , 2 m - 1 \right) } + \left( 2 m - 1 \right) \hbar \mathbf { k } , T _ { 1 , 2 m - 1 } \right) } \\ { c \left( g , \mathbf { p } _ { - } ^ { \left( 1 , 2 m - 1 \right) } , T _ { 1 , 2 m - 1 } \right) } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { \exp \left( i \psi _ { 1 , 2 m - 2 } ^ { \left( b \right) } \right) } \\ { \exp \left( i \psi _ { 1 , 2 m - 2 } ^ { \left( r \right) } \right) } \end{array} \right) .

\phi
\hbar = 0
{ r }
\tau > 1
f ( m _ { i } | t _ { i } , H _ { t _ { i } } ) = \psi ( m _ { i } , \tau _ { i } , \textbf { h } _ { i } ) .
\&
\tau _ { T Q } \approx 1 . 5 \times 1 0 ^ { 5 } \tau _ { A } = 0 . 1 8 s .
h _ { B }
\omega
\begin{array} { r l r l } { \mathcal { A } } & { = \varrho ( f _ { 4 } , 0 . 2 , 2 0 0 0 ) , } & { \mathcal { B } _ { 2 } } & { = \varrho ( f _ { 4 } , 0 . 2 1 , 2 0 0 0 ) , } \\ { \mathcal { B } _ { 1 } } & { = \varrho ( g _ { 2 } , h ( 0 . 2 ) , 2 0 0 0 ) , } & { \mathcal { B } _ { 3 } } & { = \varrho ( f _ { 3 . 9 9 } , 0 . 2 , 2 0 0 0 ) , } \\ & { } & { \mathcal { B } _ { 4 } } & { = \varrho ( f _ { 3 . 9 9 } , 0 . 2 1 , 2 0 0 0 ) . } \end{array}
\rho _ { L }
+ 1
( { \bf x } _ { t } - { \bf x } _ { t - 1 } )
{ \cal L } = - \frac { g } { \sqrt { 2 } } \, \bar { b } \gamma ^ { \mu } \biggr [ \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) ( 1 + \kappa _ { L } ) + \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \gamma ^ { 5 } ) \kappa _ { R } \biggr ] t W _ { \mu } ^ { - } \; + \; \mathrm { h . c . }
- 7

n _ { e , \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ e ~ } } [ 1 0 ^ { 2 0 } \, m ^ { - 3 } ]
f _ { p }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } \right) } \end{array} \right) = { \mathcal R } \left( - \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
\tilde { C } _ { m a p } = \widetilde { A C } + \widetilde { B D } + \widetilde { C A } + \widetilde { D B }
a \! > 0
\begin{array} { r l } { I _ { r } ^ { ( k ) } ( x , y ) } & { = \frac { 1 } { I _ { o b j } ( x , y ) } I _ { s } ^ { ( k ) } ( x , y ) + D _ { x } ( x , y ) \frac { \partial I _ { r } ^ { ( k ) } ( x , y ) } { \partial x } } \\ & { + D _ { y } ( x , y ) \frac { \partial I _ { r } ^ { ( k ) } ( x , y ) } { \partial y } - z _ { 2 } D _ { f } ( x , y ) \nabla _ { \perp } ^ { 2 } [ I _ { r } ^ { ( k ) } ( x , y ) ] , } \end{array}
n
\textbf { N } _ { \mathcal { T } } = \frac { \textbf { e } _ { 3 } \times \textbf { e } _ { 1 } } { 2 A _ { \mathcal { T } } }
E I
( N _ { c } - N _ { f } ) \delta + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } ( \delta - 2 \pi \omega _ { i } ) = 0 \; .
f ^ { * } ( g ) = { \overline { { f \left( g ^ { - 1 } \right) } } } .
2 \Re ( \mathcal { M } _ { S M } ^ { * } \mathcal { M } _ { 2 } ) = - 2 \frac { \Re [ ( \lambda _ { L } ^ { i j } \lambda _ { R } ^ { * m n } ) V _ { j n } ^ { * } ] } { m _ { L Q } ^ { 2 } } \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \widetilde { P } \widetilde { A } ^ { * } m _ { \ell ^ { m } } ( m _ { M } ^ { 2 } - m _ { \ell ^ { m } } ^ { 2 } + m _ { \ell ^ { i } } ^ { 2 } ) \; ,
\frac { d } { d t } \rho ( x ) = ( \mathcal { L } _ { 0 } \rho ) ( x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { c } } u _ { i } ( \mathcal { B } _ { i } \rho ) ( x )
r \rightarrow s
d s ^ { 2 } = 2 ( k - 2 ) [ d R ^ { 2 } - \frac { ( 1 + \rho ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } } { ( 1 + \rho ^ { 2 } ) \coth ^ { 2 } R - \rho ^ { 2 } - 2 / k } + \frac { \rho ^ { 2 } \coth ^ { 2 } R \; d x ^ { 2 } } { ( \rho ^ { 2 } + 1 - 2 / k ) \coth ^ { 2 } R - \rho ^ { 2 } } ] ,
\psi \iff F ( ^ { \circ } \# ( \psi ) )
D \sim ( T / \alpha _ { l } n _ { l } ) ^ { 1 / 2 } \; ,
\gamma _ { i } = \frac { 1 } { 2 s _ { i } } + \frac { s _ { i } } 2 \: \simeq \: F \: \frac { z _ { i } } { \lambda } \: \stackrel { z _ { i } \to \infty } { - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \longrightarrow } \: \infty ,
\mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( h \nu _ { 0 } B ^ { 2 } / T ) = ( \mathrm { ~ R ~ I ~ N ~ } \Delta f ) P _ { \mathrm { L O } } ^ { 2 }
\begin{array} { l } { \displaystyle { L _ { K } \big ( T \big ) = \sqrt { 2 } \frac { \xi _ { 0 } } { \sqrt { 1 - T / T _ { p } } } , \qquad L _ { 0 } \big ( m ; T \big ) = 4 K ( m ) \sqrt { 1 + m } \frac { \xi _ { 0 } } { \sqrt { 1 - T / T _ { p } } } , } } \end{array}
1 7

N ^ { H }
D _ { 0 }
\hat { S } ( k ) = \exp [ - \frac { k } { 2 } ( \hat { a } ^ { 2 } - { { } \hat { a } ^ { \dagger } } ^ { 2 } ) ]
\tilde { t } _ { 0 }
0 ^ { \mathrm { t h } } , 1 ^ { \mathrm { s t } } , 2 ^ { \mathrm { n d } }

\Lambda
a _ { 1 } = a ^ { 2 } \left( t \right) , a _ { 2 } = a _ { 3 } = a \left( t \right)
c _ { 1 }


\phi ^ { ( p ) } = \frac { 4 \pi \gamma _ { c } m e _ { c } } { 3 }

\mathrm { 4 \times ( 0 . 1 2 + 0 . 0 6 + 0 . 0 1 5 + 0 . 0 0 5 + 0 . 0 0 5 ) \times 7 2 \times 3 2 \times 1 0 ^ { 6 } = 1 . 8 9 \, G b / s }
\tilde { T } _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } }
\mathscr { F }
M _ { 3 }
A
C _ { 2 }
\ell = 1
\begin{array} { r l } { { \displaystyle P } } & { { = { \cal M } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { H } } \sinh h _ { j } - 2 { \cal M } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { S } } \sinh y _ { j } } } \\ { { } } & { { - { \cal M } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { M _ { C } } \sinh c _ { j } + { \cal M } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { M _ { W } } ( \sinh w _ { j } ) _ { I I } } } \\ { { } } & { { - { \cal M } \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } 2 \Im m \left[ \cosh ( x + i \eta ) \log ( 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z ( x + i \eta ) } ) \right] \: , } } \end{array}

\begin{array} { r } { I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] = m _ { \psi } = \mathrm { c o n s t } , } \\ { \frac { d } { d t } [ I _ { 2 } \dot { \varphi } \sin ^ { 2 } \theta + m _ { \psi } \cos \theta ] + b k _ { 2 } \sin \theta \sin \varphi = 0 , } \\ { - I _ { 2 } \ddot { \theta } + I _ { 2 } \dot { \varphi } ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta - m _ { \psi } \sin \theta \dot { \varphi } + b [ k _ { 3 } \sin \theta + k _ { 2 } \cos \theta \cos \varphi ] = 0 . } \end{array}
{ \frac { 1 } { d ^ { 2 } } } = { \frac { { \frac { h ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \alpha + { \frac { k ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \beta + { \frac { \ell ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \gamma + { \frac { 2 k \ell } { b c } } ( \cos \beta \cos \gamma - \cos \alpha ) + { \frac { 2 h \ell } { a c } } ( \cos \gamma \cos \alpha - \cos \beta ) + { \frac { 2 h k } { a b } } ( \cos \alpha \cos \beta - \cos \gamma ) } { 1 - \cos ^ { 2 } \alpha - \cos ^ { 2 } \beta - \cos ^ { 2 } \gamma + 2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma } }
\begin{array} { r } { ( - 1 ) ^ { | \gamma | } \prod _ { p = 1 } ^ { | \gamma | } \frac { a _ { i _ { p } s ( i _ { p } ) } } { a _ { i _ { p } t ( i _ { p } ) } } = ( - 1 ) ^ { | \gamma ^ { \prime } | } \prod _ { q = 1 } ^ { | \gamma ^ { \prime } | } \frac { a _ { i _ { q } ^ { \prime } s ( i _ { q } ^ { \prime } ) } } { a _ { i _ { q } ^ { \prime } t ( i _ { q } ^ { \prime } ) } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { R T } ^ { 0 } ( \mathcal T _ { \nu } ^ { x } ) } & { : = \left\{ \vec { v } _ { h _ { x } } \in H ( \mathrm { d i v } ; \Omega ) \, | \, \forall \omega \in \mathcal T _ { \nu } ^ { x } : \vec { v } _ { h _ { x } | \omega } \in \mathcal { R T } ^ { 0 } ( \omega ) \right\} = \mathrm { s p a n } \{ \vec { \psi } _ { k } ^ { \mathcal { R T } } \} _ { k = 1 } ^ { N _ { x } ^ { \mathcal { R T } } } , } \\ { \mathcal N _ { \mathrm { I } } ^ { 0 } ( \mathcal T _ { \nu } ^ { x } ) } & { : = \left\{ \vec { v } _ { h _ { x } } \in H ( \operatorname { c u r l } ; \Omega ) \, | \, \, \forall \omega \in \mathcal T _ { \nu } ^ { x } : \vec { v } _ { h _ { x } | \omega } \in \mathcal N _ { \mathrm { I } } ^ { 0 } ( \omega ) \right\} , } \end{array}
\pmb \theta ( t )
N = ( { 1 0 } / { 0 . 2 } ) ^ { 2 } = 2 5 0 0
\alpha _ { H }
\sim 0 . 2
f ^ { ( n , 0 ) } ( 1 . . . 1 , ( L - 1 ) + 2 , 1 ) = 0 \quad f o r \quad L > 2
\sqcup
A ^ { 2 } \Pi _ { u + } - B ^ { 2 } \Sigma _ { u } ^ { + }
c ^ { 2 } \mu ^ { 2 } = { \frac { E ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - L ^ { 2 } - { \frac { M ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \ .
2 \rightarrow 2
h
\lambda _ { 2 }
x
T ^ { \mathrm { L R } }
\begin{array} { r l r } { \delta _ { 1 } } & { { } = } & { \omega _ { 1 } - \omega _ { e _ { 3 } g _ { 1 } } } \\ { \delta _ { 2 } } & { { } = } & { \omega _ { 2 } - \omega _ { e _ { 5 } g _ { 2 } } \, , } \end{array}
7 . 8
M _ { s }
\theta ( Y _ { 1 } ) = \gamma _ { 1 }
\alpha _ { s } ( p ^ { 2 } ) = \frac { 4 \pi } { b \cdot \ln ( 2 \langle T \rangle \mu / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } ,
\mathbf { v }
{ \cal D } \mathrm { e t } ^ { \prime } ( \bar { F } ^ { \dag } \bar { F } ) = \left[ 1 6 ( C + 2 - \frac { 2 } { D } ) \right] ^ { Z _ { ( d \delta ) } ( 0 ) } e ^ { - 2 Z _ { ( d \delta ) } ^ { \prime } ( 0 ) }
\frac { ( n + 1 ) ! } { 2 a _ { n - 1 } } \, e ^ { - 2 \beta n t } \, \delta \left( x - y e ^ { - \beta t } - \frac { B } { \beta } ( 1 - e ^ { - \beta t } ) \right) ,
< \phi ^ { \bar { w } ^ { \prime } } ( B ^ { \dagger \; w } - G _ { w } ( \phi ) ) > = 0 .
R _ { 1 } ( X , Y , A )

\hat { H } _ { I 1 } = - \int \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \cdot \hat { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \, d ^ { 3 } r \; \; \; , \; \; \; \hat { H } _ { I 3 } = - \int \hat { \mathrm { ~ \bf ~ m ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \cdot \hat { \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \, d ^ { 3 } r
\alpha
\mu
\gamma
T
\mathsf { A R B } _ { \mathcal P } G = \mathsf { A R B } _ { \mathcal P } \hat { P } ^ { - 1 }
\mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = [ M _ { i j } ]
M _ { A }
P = 2
A _ { l , u } , \ q _ { l , u } , \ x _ { l , u } , \ \Gamma _ { l , u }
\Delta _ { m }
b
M = | z _ { 1 } | = | z _ { 2 } | = | z _ { 3 } | = | z _ { 4 } | , \qquad A = 0 \ .

\sigma ( 0 ) = \frac { \hat { \sigma } } { 1 - y }
\tau _ { 0 }
\begin{array} { r l } { u = \frac { \partial u } { \partial n } = 0 \quad } & { { } a . e . \ ( t , x ) \in [ 0 , T ] \times \partial \Omega } \\ { \psi = \frac { \partial \psi } { \partial n } = \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial n ^ { 2 } } = \frac { \partial ^ { 3 } \psi } { \partial n ^ { 3 } } = 0 \quad } & { { } a . e . \ ( t , x ) \in ( 0 , T ] \times \partial \Omega } \end{array}
a _ { 6 }
\alpha = e
\omega ^ { 2 }

\{ q _ { \epsilon _ { 0 } } ( j ) \}
L = - m c ^ { 2 } { \sqrt { 1 - \left( { \frac { \dot { \mathbf { r } } } { c } } \right) ^ { 2 } } } + q \mathbf { A } ( \mathbf { r } ) \cdot { \dot { \mathbf { r } } } - q \phi ( \mathbf { r } ) \,
x _ { 4 }
\Delta = 1 0
p
B ( { \bf v } , j , \epsilon ; { \bf v } ^ { \prime } , j ^ { \prime } , \epsilon ^ { \prime } ) = A ( { \bf v } ^ { \prime } , j ^ { \prime } , \epsilon ^ { \prime } ; { \bf v } , j , \epsilon ) ^ { * }
\eta
s _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { k } a _ { n } = a _ { 0 } + a _ { 1 } + \cdots + a _ { k } .
\gamma = 1 . 1 3 \frac { v } { v } { { D } } .
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \zeta \in \mathcal { P } } J ( \zeta ) = \sum _ { i \neq j } | \omega _ { i } ( \zeta ) - \omega _ { j } ( \zeta ) | ^ { 2 } , } \end{array}
T = 1 0
- z
\langle \, : ( \Delta \, P _ { + } ) ^ { 2 } : \, \rangle _ { \beta , \gamma } \simeq \langle \, : ( \Delta \, P _ { - } ) ^ { 2 } : \, \rangle _ { \beta , \gamma } \simeq 4 \, \langle N \rangle _ { \beta , \gamma } \simeq 4 \, \alpha ^ { \prime } \, M ^ { 2 } \, .
\Delta E
l + \nu \rightarrow s _ { l } = \sqrt { ( l + \nu ) ^ { 2 } - \lambda } \; .
W _ { j , k } ^ { [ i ] } \sim N ( 0 , \sigma _ { i } ^ { 2 } ) , \ \sigma _ { i } ^ { 2 } = \frac { 2 } { N _ { i } + N _ { i + 1 } } , \ i = 0 , 2 , . . . , D - 1 ,
q _ { n } { \vec { E } } \cdot \mathrm { d } { \vec { \ell } }
\lambda _ { i }


\frac { F } { k H } = \frac { l m } { n } \frac { 1 } { a _ { c } + b _ { c } } \left\{ \left( 1 - \frac { \delta } { H } \right) ^ { a _ { c } } - \left( 1 - \frac { \delta } { H } \right) ^ { - b _ { c } } \right\} ,
\omega < \frac { 2 T E ( - k \beta ) } { m } = s ( - k \beta ) m \, .
T _ { 1 }
\mathrm { f m }
C ( k )
\begin{array} { r l } { D _ { C } \mathbf { G } _ { 2 } ^ { \mathrm { p r } } [ H ] ( s , t , s ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = } & { \int _ { K _ { 1 } ^ { 2 } } C ( u , t , u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \left( \int _ { K _ { 2 } ^ { 2 } } H ( u , w , u ^ { \prime } , w ^ { \prime } ) \Delta ( w , w ^ { \prime } ) d w \, d w ^ { \prime } \right) d u \, d u ^ { \prime } } \\ & { + \int _ { K _ { 1 } ^ { 2 } } H ( u , t , u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \left( \int _ { K _ { 2 } ^ { 2 } } C ( u , w , u ^ { \prime } , w ^ { \prime } ) \Delta ( w , w ^ { \prime } ) d w \, d w ^ { \prime } \right) d u \, d u ^ { \prime } . } \end{array}
\alpha
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } , \mathrm { ~ R ~ } }
T _ { z _ { k } ( t , x ) } \mathbb { S } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { Q _ { x , y , z } } & { { } = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } d ( z , x ) < d ( z , y ) } \\ { 1 / 2 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } d ( z , x ) = d ( z , y ) } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. , } \end{array}
\mathrm { l m }
\begin{array} { r } { \overline { { u ^ { \textnormal { L } } } } = \frac { 1 } { T ^ { \textnormal { L } } } \int _ { 0 } ^ { T ^ { \textnormal { L } } } u ( x ( t ) , t ) \, d t = \frac { \epsilon } { T ^ { \textnormal { L } } k } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \cos \theta } { 1 - \epsilon \cos \theta } \, d \theta = \frac { c } { 2 } \epsilon ^ { 2 } . } \end{array}
\oplus
\phi _ { \nu } = 0 . 4 8 \pi
\mathcal { T } _ { \mathrm { m e a s } }
0 . 1 5

k c T \in [ . 4 , 1 . 7 ]
9 1
\nLeftarrow
\vec { B } \cdot \nabla \delta \vec { v } = \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \nabla ^ { 2 } \Big ( \frac { \delta \vec { B } } { B } \Big )
p
\begin{array} { r l } { ( r , n ) = ( 1 2 , 1 1 ) \- } & { ( * , * , * , * ) , } \\ { ( 1 2 , 1 2 ) \- } & { ( * , * , * , * ) , } \\ { ( 1 3 , 1 1 ) \- } & { ( * , * , * , * ) , } \\ { ( 1 3 , 1 2 ) \- } & { ( 3 , * , * , * ) , ( 2 , * , * , * ) , ( 1 , * , * , * ) , } \\ { ( 1 3 , 1 3 ) \- } & { ( 2 , * , * , * ) , ( 1 , * , * , * ) , } \\ { ( 1 4 , 1 1 ) \- } & { ( * , * , * , * ) , } \\ { ( 1 4 , 1 2 ) \- } & { ( 3 , * , * , * ) , ( 2 , * , * , * ) , ( 1 , * , * , * ) , } \\ { ( 1 4 , 1 3 ) \- } & { ( 2 , * , * , * ) , ( 1 , * , * , * ) , } \\ { ( 1 4 , 1 4 ) \- } & { ( 2 , * , * , * ) , ( 1 , * , * , * ) , } \\ { ( 1 5 , 1 1 ) \- } & { ( * , * , * , * ) , } \\ { ( 1 5 , 1 3 ) \- } & { ( 2 , 0 , 0 , * ) , ( 1 , 0 , * , * ) , } \\ { ( 1 5 , 1 4 ) \- } & { ( 2 , 1 , 0 , * ) , ( 2 , 0 , * , * ) , ( 1 , 0 , * , * ) , } \\ { ( 1 5 , 1 5 ) \- } & { ( 1 , * , * , * ) } \end{array}
\Delta ( Z _ { 1 2 } ) = \theta _ { 1 2 } { \bar { \theta } } _ { 1 2 } \delta ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \; .
c _ { i }
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \infty } ( v ) = } & { \lVert v - \omega _ { \infty } \mathbf { 1 } \rVert _ { \infty } } \\ { = } & { \lVert v - \frac { \operatorname* { m a x } _ { s } v ( s ) + \operatorname* { m i n } _ { s } v ( s ) } { 2 } \mathbf { 1 } \rVert _ { \infty } , \qquad \mathrm { ( p u t t i n g ~ i n ~ v a l u e ~ o f ~ \omega _ \infty ~ ) } } \\ { = } & { \frac { \operatorname* { m a x } _ { s } v ( s ) - \operatorname* { m i n } _ { s } v ( s ) } { 2 } } \end{array}
e
n
\xi = c / ( 2 m _ { e } ( 0 ) \omega _ { u } )
\kappa
a
y
\frac { \partial { \cal L } _ { 2 } } { \partial G _ { \alpha \beta \gamma \delta } ^ { ( 1 ) a } } \equiv 0 .
\gamma ^ { - 1 }
W ( \phi , E ) = W _ { \mathrm { U } } ( \phi , E ) + W _ { \mathrm { L } } ( \phi , E ) ,
\theta
\textbf { i } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } \overset { \mathrm { ~ d ~ e ~ f ~ } } { = } F { \bf j } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } }
\varpi
5 0
\alpha \Delta x ^ { q } \gg \beta \Delta t ^ { q }
\lambda \ll 1
\mu / t = 0
G ( u ) = \frac { Z ( 1 + a - u ) } { Z ( a ) } ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ ~
d \approx 1 / \alpha ( \lambda _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ e ~ r ~ } } )
0 . 0 1
\mathbf { f }
p
0 < \delta \leqslant 1
\rho _ { c h a r g e } = \frac { e } { \Delta V } \simeq 2 . 6 \cdot 1 0 ^ { 1 3 } ~ \mathrm { C / m ^ { 3 } }
\rho _ { o }
\begin{array} { r l } { | \partial _ { r } ^ { \alpha } \partial _ { \tilde { r } } ^ { \beta } \gamma _ { \Psi } ( r , \tilde { r } ) - \partial _ { r } ^ { \alpha } \partial _ { \tilde { r } } ^ { \beta } \gamma _ { N _ { - } , L } ( r , \tilde { r } ) | } & { = \biggr | \sum _ { i = 1 } ^ { N - N _ { - } } \partial ^ { \alpha } \widetilde { \phi _ { i } } ( r ) \partial ^ { \beta } \overline { { \widetilde { \phi } _ { i } } } ( \tilde { r } ) \biggr | = \biggr | \sum _ { i , j , k } c _ { i j } \overline { { c } } _ { i k } \partial ^ { \alpha } \phi _ { j } ^ { L } ( r ) \overline { { \partial ^ { \beta } \phi _ { k } ^ { L } } } ( \tilde { r } ) \biggr | } \\ & { \leq \biggr ( \sum _ { | j | = R _ { N } } | \partial ^ { \alpha } \phi _ { j } ^ { L } ( r ) | ^ { 2 } \bigg ) ^ { \frac 1 2 } \biggr ( \sum _ { | k | = R _ { N } } | \overline { { \partial ^ { \beta } \phi _ { k } ^ { L } } } ( \tilde { r } ) | ^ { 2 } \biggr ) ^ { \frac 1 2 } } \\ & { \lesssim \frac { N ^ { \frac { | \alpha | + | \beta | } { 3 } + \frac { 3 4 } { 6 9 } + \epsilon } } { L ^ { 3 + | \alpha | + | \beta | } } . } \end{array}
\pm 5
\sigma _ { p }
M = v _ { s } / c _ { s }
\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { \sum _ { m } | { \cal M } _ { m } ^ { ( - ) } ( \k ) | ^ { 2 } + | { \cal M } _ { m } ^ { ( + ) * } ( \k ) | ^ { 2 } } \\ { B } & { = } & { 2 \mathrm { R e } \sum _ { m } \left[ { \cal M } _ { m } ^ { ( - ) } ( \k ) { \cal M } _ { m } ^ { ( + ) * } ( \k ) \right] } \\ { C } & { = } & { \arg \sum _ { m } \left[ { \cal M } _ { m } ^ { ( \mathrm { - ) } } ( \k ) { \cal M } _ { m } ^ { ( \mathrm { + ) * } } ( \k ) \right] \equiv 2 \omega \tau _ { a } \ . } \end{array}
+ \rho _ { + } \delta _ { 0 \rho } ( I _ { 2 B } ^ { \delta } - I _ { 3 B } ^ { \delta } ) \Bigg ]
p ( i ) = \frac { 1 } { e ^ { \beta _ { T } ( \epsilon _ { i } - \mu ) } + 1 } ,
\omega
\delta \lambda ^ { S \, A } = i \partial _ { a } S \gamma ^ { a } c ^ { A }
D F T ( \frac { d } { d t } f ( t ) ) = j \Omega D F T ( f ( t ) )
C _ { T } = \frac { T h r u s t } { \frac { 1 } { 2 } \rho U ^ { 2 } A }
i
Z
\int x ^ { n } d x = \frac { x ^ { n + 1 } } { n + 1 } + C
\Omega
\psi ( x , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int d E e ^ { - i E t } \psi ( x , E ) \ .
X ( \omega )
k
\urcorner
3 2 5
^ 2
\Vdash
\left\{ \begin{array} { r l } { \varepsilon \dot { x } } & { { } = x ( 1 - x ) [ \binom { N - 1 } { M - 1 } x ^ { M - 1 } ( 1 - x ) ^ { N - M } r b - c ] } \\ { \dot { r } } & { { } = r ( 1 - r ) [ u ( 1 - x ) - x ] . } \end{array} \right.
\tilde { \Pi } _ { \mathrm { l o o p } } ^ { \mu \nu } = \tilde { C } _ { V } ^ { 2 } \Pi _ { V } ^ { \mu \nu } +
\left. \begin{array} { l l } { { { \left\{ \begin{array} { l } { { H _ { 1 } ^ { ( m ) } = \lambda ^ { - m } ( q _ { 1 } \partial _ { 1 } - q _ { 2 } \partial _ { 2 } ) , \, \, } } \\ { { H _ { 2 } ^ { ( m ) } = 3 \lambda ^ { - m } ( q _ { 1 } \partial _ { 1 } + q _ { 2 } \partial _ { 2 } ) , \, \, } } \\ { { E _ { 2 } ^ { ( m ) } = - \lambda ^ { - m } q _ { 2 } \partial _ { 1 } , \, \, } } \\ { { E _ { - 2 } ^ { ( m ) } = - \lambda ^ { - m } q _ { 1 } \partial _ { 2 } , \, \, } } \end{array} \right. } } } & { { { \left\{ \begin{array} { l } { { E _ { 1 } ^ { ( m ) } = - \lambda ^ { - m } [ q _ { 1 } ^ { 2 } \partial _ { 1 } - ( 1 - q _ { 1 } q _ { 2 } ) \partial _ { 2 } ] , \, \, } } \\ { { E _ { - 1 } ^ { ( m ) } = \lambda ^ { - m } [ ( 1 - q _ { 1 } q _ { 2 } ) \partial _ { 1 } - q _ { 2 } ^ { 2 } \partial _ { 2 } ] , \, \, } } \\ { { E _ { 3 } ^ { ( m ) } = \lambda ^ { - m } [ ( 1 + q _ { 1 } q _ { 2 } ) \partial _ { 1 } + q _ { 2 } ^ { 2 } \partial _ { 2 } ] , \, \, } } \\ { { E _ { - 3 } ^ { ( m ) } = - \lambda ^ { - m } [ q _ { 1 } ^ { 2 } \partial _ { 1 } + ( 1 + q _ { 1 } q _ { 2 } ) \partial _ { 2 } ] . } } \end{array} \right. } } } \end{array} \right.
R ^ { 2 }

\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \| x \otimes y \| = 1 } { \| P _ { \mathrm { a s . } } ( x \otimes y ) \| ^ { 2 } } } & { = \operatorname* { s u p } _ { \| x \| , \| y \| = 1 } { \langle x \otimes y , \frac { 1 } { 2 } ( I - V ) ( x \otimes y ) \rangle } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { s u p } _ { \| x \otimes y \| = 1 } { ( \| x \otimes y \| ^ { 2 } - | \langle x , y \rangle | ^ { 2 } ) } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \operatorname* { i n f } _ { \| x \otimes y \| = 1 } { | \langle x , y \rangle | ^ { 2 } } \right) } \end{array}
a \cdot ( b + c ) = ( a \cdot b ) + ( a \cdot c )
Y _ { m }
\pi \left( \mathcal { S } ^ { \prime } \right)
P \left( \Delta t _ { 1 : K } | \vartheta \right) = \prod _ { k } \mathrm { E x p o n e n t i a l } \left( \Delta t _ { k } ; \mu _ { k } ( r ) \right) .
4
\nabla _ { \mu }
u ( 0 , t ) = u ( 1 , t ) = 0
\frac { \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } } { u _ { \tau } ^ { 2 } } \Big | _ { y ^ { + } = y _ { p } ^ { + } } = \frac { \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } } { u _ { \tau } ^ { 2 } } \Big | _ { y ^ { + } = c } + \frac { G } { \ln R e _ { \tau } } + O ( \sigma ^ { 2 } ) ,
\int \psi _ { k , \sigma } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) p _ { k , \sigma } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } = \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \epsilon _ { k , \sigma } } \left[ - 2 \int w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \psi _ { k , \sigma } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \psi _ { k , \sigma } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } + \eta _ { \sigma } \delta _ { i j } \right] \, .
k _ { p }
\operatorname { L i e } ( G / H ) = \operatorname { L i e } ( G ) / \operatorname { L i e } ( H )
\int d ^ { 2 } z \, \oint _ { z } d w G ^ { - } ( w ) \oint _ { \bar { z } } d \bar { w } \tilde { G } ^ { - } ( \bar { w } ) \phi _ { m , r ^ { * } } ( z , \bar { z } ) ,
c
\Delta t \rightarrow 0
j _ { B C M } = j _ { a c c } + j _ { + , p l a s m a }
c _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = 3 6 9 . 5 9 6
n _ { \mathrm { H } } = 1 0 ^ { 2 } \, \mathrm { c m } ^ { - 2 }
E
\beta
k _ { \nu }
\mathcal { T } _ { t e r m } \left( m , \omega \right) = \left< u _ { i } { \left( m , \omega \right) } \; \partial _ { t } ( u _ { i } ) _ { \textrm { t e r m } } \right> \quad \textrm { , }
3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }

\ln \Upsilon _ { m } ^ { ( n ) } ( \{ q _ { N _ { s } } \} , L ) = - 5 t r a c e \ln \left[ 1 + \tilde { \Delta } _ { m } \right]

{ \bf q } ( t ) \sim \mathcal { N } ( { \bf 0 } , { \bf C } _ { t t } ) \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r } { | \alpha , \delta \rangle = C _ { \mathrm { L } } | \mathrm { L } \ \rangle + C _ { \mathrm { R } } | \mathrm { R } \ \rangle = | \theta , \phi \rangle . } \end{array}
\Delta \mathcal { V }
\mathbf { B } ^ { e x t } = ( 0 , 0 , B _ { z } \equiv c o n s t . ) .
i \hbar \frac { \partial \psi ^ { j } ( \textbf { x } ^ { j } , t ) } { \partial t } = \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { j } } \Delta _ { j } - G m _ { j } \sum _ { \underset { k \neq j } { k = 1 } } ^ { N } \frac { m _ { k } } { \mid \textbf { x } ^ { j } - X _ { \hbar } ^ { k } ( t - \tau ^ { k } ( \textbf { x } ^ { j } , t ) \mid } \right) \psi ^ { j } ( \textbf { x } ^ { j } , t )
\mathcal { C }
L ^ { \boldsymbol { p } } \left( \frac { i } { N } \right) = 1 - \Sigma _ { N - i } ^ { \boldsymbol { p } }
\langle H ( x _ { 1 } ) H ( x _ { 2 } ) \cdots H ( x _ { n } ) \rangle = { \frac { \int D H \, e ^ { - \int d ^ { d } x \left[ A H ^ { 2 } + Z | \nabla H | ^ { 2 } + \lambda H ^ { 4 } \right] } H ( x _ { 1 } ) H ( x _ { 2 } ) \cdots H ( x _ { n } ) } { \int D H \, e ^ { - \int d ^ { d } x \left[ A H ^ { 2 } + Z | \nabla H | ^ { 2 } + \lambda H ^ { 4 } \right] } } } .
\begin{array} { r l r } { [ \lambda _ { G } ] \otimes \beta } & { = } & { [ \lambda _ { G } ] \otimes [ \pi _ { r } ] \otimes \alpha = [ \pi _ { r } \circ \lambda _ { G } ] \otimes \alpha = [ \lambda \circ \pi ] \otimes \alpha } \\ & { = } & { [ \pi ] \otimes [ \lambda ] \otimes \alpha = [ \pi ] \otimes [ \varepsilon ] = [ \varepsilon \circ \pi ] = [ \varepsilon _ { G } ] . } \end{array}
\mu _ { N } = \mu _ { 0 } + c _ { 1 } \, m _ { \pi } + c _ { 2 } \, m _ { \pi } ^ { 2 } \log m _ { \pi } + c _ { 3 } \, m _ { \pi } ^ { 2 } + \cdots \, ,
f _ { G } ( g ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } t \phi ( g t ; \mu _ { \bar { P } } , \sigma _ { \bar { P } } ) f _ { \hat { P } } ( t ) \, \mathrm d t
\int _ { 0 } ^ { 1 } J _ { n } ( x _ { k } \rho ) J _ { n } ( x _ { k } ^ { \prime } \rho ) \rho \, d \rho = { \frac { 1 } { 2 } } J _ { n + 1 } ( x _ { k } ) ^ { 2 } \delta _ { k k ^ { \prime } }
\mathcal { T }
\Omega ( t )
\mathbf { E } \times \mathbf { B }
\Delta \Phi _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \approx \sqrt { 2 S _ { \Delta \Phi } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } } \left[ 3 { \tau _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } } ^ { - 1 / 2 } + \left( \tau _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \tau _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } \right) ^ { - 1 / 4 } \right] .
| | h | | _ { \infty } = \underset { x \in E _ { 1 } } { \operatorname* { s u p } } | | h ( x ) | | _ { E _ { 2 } } , \ensuremath { \mathrm { L i p } } _ { \alpha } ( h ) : = \underset { x _ { 1 } , x _ { 2 } \in E _ { 1 } , x _ { 1 } \not = x _ { 2 } } { \operatorname* { s u p } } \frac { | | h ( x _ { 1 } ) - h ( x _ { 2 } ) | | _ { E _ { 2 } } } { | | x _ { 1 } - x _ { 2 } | | _ { E _ { 1 } } ^ { \alpha } } \; \mathrm { f o r } \; \mathrm { a n y } \; \alpha \in [ 0 , 1 ] ,
R _ { \mu \nu \rho \sigma } R ^ { \mu \nu \rho \sigma }
\bf { U } _ { i ^ { \prime \prime } , j ^ { \prime \prime } + 2 }

\mid j , m _ { j } \rangle
G _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } - \frac 3 { l ^ { 2 } } g _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } = \mathcal { T } _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) }
\omega _ { 0 }
\mathbf { X } = C _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } e ^ { \lambda _ { 1 } t } + C _ { 2 } \mathbf { v } _ { 2 } e ^ { \lambda _ { 2 } t }
E _ { \mathrm { i n } } ( t ) = E _ { \mathrm { t l } } ( t ) + u ( t ) .
A _ { 2 }
T _ { s } = 4 2 3 K
\begin{array} { r l } & { H _ { g f } ( N _ { e } , A _ { e } ) = \frac { 1 } { 2 } \int d x d y \, \left( \rho _ { s } ^ { 2 } N _ { e } ^ { 2 } + d _ { e } ^ { 2 } U _ { e } ^ { 2 } + | \nabla _ { \perp } ^ { 2 } A _ { \parallel } | ^ { 2 } - N _ { e } ( G _ { 1 0 e } \phi - \rho _ { s } ^ { 2 } 2 G _ { 2 0 e } B _ { \parallel } ) \right) . } \end{array}
N
f ( z ) = { \frac { \sin z } { z ^ { 2 } - z } }
S = \{ \mathbf { s } _ { 1 } , \mathbf { s } _ { 2 } , . . . , \mathbf { s } _ { n } \}
L = ( { \bar { \Psi } } + { \bar { \chi } } { } ^ { \alpha } { \cal Q } _ { \alpha } ) ( \Psi + { \cal Q } _ { \beta } \chi ^ { \beta } ) - { \bar { \Psi } } \Psi ,
\langle N u \rangle
\hat { s } _ { l \le K } = \left\{ \begin{array} { l l } { s \sqrt { \left( 1 + \frac { c } { s ^ { 2 } } \right) \left( 1 + \frac { 1 } { s ^ { 2 } } \right) } } & { \mathrm { f o r } \; s > s _ { c r i t } } \\ { 1 + \sqrt { c } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
{ \Psi _ { l } } ^ { i } = \frac { 1 } { \operatorname* { m a x } _ { j } \Big [ \big ( ( I - \Lambda ) ^ { - 1 } \big ) _ { j i } \Big ] } \, .
H _ { 0 }
\hat { \gamma } _ { p } = \sigma _ { { \mathrm { t r } } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } E _ { N } ( \rho ( p ) ) \sigma _ { { \mathrm { t r } } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , \rho _ { p } = \frac { \hat { \gamma } _ { p } ^ { - \frac { 1 } { 2 p ^ { \prime } } } \rho ( p ) \hat { \gamma } _ { p } ^ { - \frac { 1 } { 2 p ^ { \prime } } } } { \tau _ { \mathcal M } ( \hat { \gamma } _ { p } ^ { - \frac { 1 } { 2 p ^ { \prime } } } \rho ( p ) \hat { \gamma } _ { p } ^ { - \frac { 1 } { 2 p ^ { \prime } } } ) }
\mathbf { e } ^ { 1 } = \left( { \frac { \mathbf { e } _ { 2 } \times \mathbf { e } _ { 3 } } { V } } \right) ^ { \mathsf { T } } , \ \mathbf { e } ^ { 2 } = \left( { \frac { \mathbf { e } _ { 3 } \times \mathbf { e } _ { 1 } } { V } } \right) ^ { \mathsf { T } } , \ \mathbf { e } ^ { 3 } = \left( { \frac { \mathbf { e } _ { 1 } \times \mathbf { e } _ { 2 } } { V } } \right) ^ { \mathsf { T } } .
g ( x ) = \cosh \left( \frac { B - x } { \lambda } \right) - \cosh \left( \frac { A - x } { \lambda } \right) - \frac { K - H } { \lambda }
0 . 4 9
| \phi _ { l } \rangle = \delta \hat { a } ^ { \dagger l } | \alpha _ { e } \rangle / \sqrt { l ! }
\varphi ( 0 )
\mathbf { f } ( \cdot ) \equiv \mathbf { x } _ { 0 }
\begin{array} { r l r l } { u } & { { } = f ( x ) , } \\ { d u } & { { } = f ^ { \prime } ( x ) \, d x , } \\ { d v } & { { } = P _ { 0 } ( x ) \, d x } & { } & { { } ( { \mathrm { s i n c e ~ } } P _ { 0 } ( x ) = 1 ) , } \\ { v } & { { } = P _ { 1 } ( x ) . } \end{array}
\epsilon
\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { \partial \psi _ { \pm } } { \partial t } } & { = \bigg [ \epsilon _ { \pm } ( - i \boldsymbol { \nabla } ) + \frac { i \hbar R n _ { A , \pm } } { 2 } } \\ & { + \alpha _ { \pm } | \psi _ { \pm } | ^ { 2 } + G _ { \pm } \left( n _ { A , \pm } + n _ { I , \pm } \right) \bigg ] \psi _ { \pm } , } \\ { \frac { \partial n _ { A , \pm } } { \partial t } } & { = - \left( \Gamma + \Gamma _ { s , \pm } + R | \psi _ { \pm } | ^ { 2 } \right) n _ { A , \pm } } \\ & { + \Gamma _ { s , \mp } n _ { A , \mp } + W n _ { I , \pm } ( \mathbf { r } ) . } \end{array}
t _ { 0 }
\xi _ { G } \sim { \cal N } ( 0 , 1 )
\varepsilon _ { \alpha } ^ { \pm } ( { { q } _ { x } } ) = \exp \left\{ \pm \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \frac { \ln { { \varepsilon } _ { \alpha } } ( u ) d u } { u - { { q } _ { x } } \pm i { { 0 } ^ { + } } } } \right\} .
\begin{array} { r } { H _ { k } ( l , l ^ { \prime } ) = \sin { \big ( \varphi \frac { | z _ { l ^ { \prime } } - z _ { l } | } { d } \big ) } + \frac { \sin { ( \varphi q ) } \cos { \big ( \varphi \frac { | z _ { l ^ { \prime } } - z _ { l } | } { d } \big ) } } { \cos { ( k q ) } - \cos { ( \varphi q ) } } + \frac { i \sin { ( k q ) } \sin { \big ( \varphi \frac { | z _ { l ^ { \prime } } - z _ { l } | } { d } \big ) } } { \cos { ( k q ) } - \cos { ( \varphi q ) } } } \end{array} ,
\Delta \phi = ( 0 . 8 0 0 \pm 0 . 1 6 8 ) \, ^ { \circ }
r = \frac { ( C _ { L _ { r m s } } ) } { ( C _ { D _ { r m s } } ) }
5 0 \pm 5
\boldsymbol { f }
\chi _ { \alpha \alpha \beta \beta } ^ { ( 3 ) } ( \omega ; \omega , \Omega , - \Omega )
\tilde { a }
\mathcal C ( C ) ^ { \mathrm { l r g } } = \left( \mathcal C ( C ^ { \vee } ) ^ { \mathrm { s m l } } \right) ^ { \vee _ { \mathrm { f r } } } = \left( \bigcap _ { i \in I } \mathcal C ^ { ( i ) } \right) ^ { \vee _ { \mathrm { f r } } } = \left( \bigcup _ { i \in I } { \mathcal C ^ { ( i ) } } ^ { \vee _ { \mathrm { f r } } } \right) ^ { \vee _ { \mathrm { f r } } \vee _ { \mathrm { f r } } } .
\begin{array} { r } { d _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( | \mathcal { F } ( P _ { j } z ) | + \mathfrak { N } ( 0 , s ^ { 2 } I _ { m ^ { 2 } \times m ^ { 2 } } ) ) ^ { 2 } , } & { \mathrm { ~ i f ~ n o i s e ~ i s ~ G a u s s i a n } , } \\ { \mathrm { P o i s s o n } ( | \mathcal { F } ( P _ { j } z _ { \zeta } ) | ^ { 2 } ) } & { \mathrm { ~ i f ~ n o i s e ~ i s ~ P o i s s o n , } } \end{array} \right. } \end{array}
\varphi ^ { - 1 } ( L )
^ { 3 3 + }
{ \cal { S } } = \{ z _ { i } = ( x _ { i } , y _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { N } = \{ z _ { i } = \left( x _ { i } , f _ { O } ( x _ { i } ) \right) \} _ { i = 1 } ^ { N }
\mid \tilde { \Psi } \rangle = \frac 1 { \sqrt { N } } \mid \Psi \rangle .
z
p ^ { 5 }
\beta
m = 1
2 5 5
\hat { H } _ { B }
\begin{array} { r l } { - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } } \partial _ { u } ( \partial _ { s } G ) \partial _ { u } G \mathrm { d } u \mathrm { d } s = } & { - \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } } \partial _ { s } \left( \partial _ { u } G \right) ^ { 2 } \mathrm { d } u \mathrm { d } s } \\ { = } & { - \frac 1 2 \int _ { \mathbb { T } } \left\{ \left( \partial _ { u } G _ { t } ( u ) \right) ^ { 2 } - \left( \partial _ { u } G _ { 0 } ( u ) \right) ^ { 2 } \right\} \mathrm { d } u . } \end{array}
r _ { h }
\partial _ { p } F ^ { p m } = J ^ { m } , \quad \partial _ { p } H ^ { p m n } = J ^ { m n } ,
s _ { 7 }

\big ( - \frac { \mathrm { ~ d ~ } F _ { \mathrm { ~ t ~ s ~ } } } { \mathrm { ~ d ~ } z } \big ) \big | _ { z _ { 0 } } = \big ( \frac { \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } V _ { \mathrm { ~ t ~ s ~ } } } { \mathrm { ~ d ~ } z ^ { 2 } } \big ) \big | _ { z _ { 0 } }
\bar { \Lambda }
\theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } )
T < X
a < b ,
K Q = F
\psi _ { y }
m < 0
\Psi ( \lambda , x ) = \lambda ^ { \frac { \sigma _ { 3 } } { 4 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) \left( I + \frac { \Psi ^ { ( 1 ) } ( x ) } { \lambda ^ { 1 / 2 } } + \frac { \Psi ^ { ( 2 ) } ( x ) } { \lambda } + \mathcal { O } ( \lambda ^ { - 3 / 2 } ) \right) \mathrm { e } ^ { \theta _ { 0 } ( \lambda , x ) \sigma _ { 3 } } ,
t = \infty
t s M a x \gets \operatorname* { m a x } { n \_ m t s [ a ] , n \_ m t s [ b ] }
\mathcal { F } _ { l } = \sigma \{ N ^ { k } , k \le l \}
G _ { n } ^ { r } = \frac { 1 } { ( \gamma + ( r + 1 ) ^ { 2 } ) ^ { n } } + \sum _ { k = 1 } ^ { [ ( n - 1 ) / 2 ] } \ \sum _ { m = k + 1 } ^ { n - k } { \binom { m - 1 } { k } } \frac { 1 } { ( \gamma + ( r + 1 ) ^ { 2 } ) ^ { m } } \, s u m _ { i _ { 1 } = 1 } ^ { \infty } \ldots \sum _ { i _ { k } = 1 } ^ { \infty } \delta _ { i _ { 1 } + \ldots + i _ { k } , n - m } G _ { i _ { 1 } } ^ { r + 2 } \ldots G _ { i _ { k } } ^ { r + 2 }
\multimap
W ^ { - } - R W ^ { + } = \left[ \begin{array} { l } { u _ { n } + p / u _ { n } } \\ { u _ { \tau } } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l } { R _ { 1 } } \\ { R _ { 2 } } \end{array} \right] p / u _ { n } = \left[ \begin{array} { l } { u _ { n } } \\ { u _ { \tau } } \end{array} \right] \quad \Rightarrow \quad \left[ \begin{array} { l } { R _ { 1 } } \\ { R _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] ,
z = 1
\sin ( 2 \alpha ) + \sin ( 2 \beta ) + \sin ( 2 \gamma ) = 4 \sin ( \alpha ) \sin ( \beta ) \sin ( \gamma ) ,
\begin{array} { r l } & { \; ( C _ { 1 } , \boldsymbol { c } _ { 1 } ) \cdots ( C _ { M } , \boldsymbol { c } _ { M } ) } \\ { = } & { \; ( C _ { 1 } , \boldsymbol { c } _ { 1 } ) \cdot ( I , \boldsymbol { x } ^ { \prime } ) \cdot ( C _ { M } , \boldsymbol { c } _ { M } ) } \\ { = } & { \; ( I , \boldsymbol { c } _ { 1 } + C _ { 1 } \boldsymbol { c } _ { M } + C _ { 1 } \boldsymbol { x } ^ { \prime } ) . } \end{array}
\langle V _ { i } ^ { 4 } \rangle / V _ { \mathrm { r m s } } ^ { 4 }
a _ { j }
N \geq 2
<
\sum _ { j = 1 } ^ { N _ { j } } W _ { i j } = 1 \ \forall i
r = \infty
\begin{array} { r l } { E _ { \alpha } ( - x ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x t } d P _ { \alpha } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } P _ { \alpha } ( t / x ) \, d t } \\ { \mathrm { o r } \quad E _ { \alpha } ( - x ^ { \alpha } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } P _ { \alpha } ( x ^ { - \alpha } t ) \, d t = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } ( 1 - F _ { \alpha } ( x t ^ { - 1 / \alpha } ) ) \, d t } \end{array}
\Delta =
\propto W / a
\begin{array} { r l } { { \alpha _ { 1 } } ^ { \ast } } & { = \frac { \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle \langle | l _ { 3 } ( t ) | l _ { 2 } ( t ) \rangle - \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 2 } ( t ) \rangle } { 1 - | \langle | l _ { 2 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle | ^ { 2 } } , } \\ { { \beta _ { 1 } } ^ { \ast } } & { = \frac { \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 2 } ( t ) \rangle \langle | l _ { 2 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle - \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle } { 1 - | \langle | l _ { 2 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle | ^ { 2 } } . } \end{array}
N _ { o b j } - n _ { l + 1 } ^ { S }
c \in \{ 0 , 1 \}
{ \sqrt { 5 } } / 2
I ( \vec { x } , t , \vec { \Omega } ) = \int _ { 0 } ^ { t } \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } ( t - s ) } B ( \vec { x } ( s ) , s , \vec { \Omega } ) \mathrm { d } s + \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t } I _ { 0 } ( \vec { x } _ { 0 } ) ,
p _ { \alpha } ( x )
^ { - }
( v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } , v _ { \varphi } , v _ { \theta } ) = ( v _ { 0 } , 0 , 0 , 0 , 0 )
\theta
G _ { 1 }
T _ { p } ^ { 0 0 } = \vec { D } ^ { i } \cdot \vec { E } ^ { i } - { \cal L } _ { p } ,
\alpha _ { n }
\star
c

[ [ \mathrm { d } x ] ] = [ [ \mathrm { t i m e } ] ] [ [ \mathrm { l e n g t h } ] ] ^ { 3 } , \ \mathrm { a n d }

n _ { h } \propto \frac { I ( r ) } { T _ { h } ( r ) } \, .
\chi ^ { \ast }
N ^ { F } = \sum _ { r = 1 / 2 } ^ { \infty } r \; ( b _ { - r } \; b _ { r } + d _ { - r } \; d _ { r } ) \; .
\Delta _ { * }
a \to \infty
p , q
\alpha _ { D } = \alpha = 1 / 1 3 7 = 0 . 0 0 7 2
\begin{array} { r l } { H _ { b } ^ { 0 , 0 } ( S ^ { 3 } ) } & { = \bigoplus _ { j \in \frac { 1 } { 2 } \mathbb { Z } _ { \geq 0 } } \mathcal { H } _ { j , 0 } , } \\ { H _ { b } ^ { 0 , 1 } ( S ^ { 3 } ) } & { = \bigoplus _ { \bar { j } \in \frac { 1 } { 2 } \mathbb { Z } _ { \geq 0 } } \mathcal { H } _ { 0 , \bar { j } } \epsilon . } \end{array}
\alpha = 0 . 5
x _ { 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { h _ { \tau _ { * } ^ { 1 } } ^ { 2 } ( \| R _ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { H } , \boldsymbol { p } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ^ { 1 } ) } ^ { 2 } + \| R _ { 3 } ( \boldsymbol { u } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ^ { 1 } ) } ^ { 2 } ) } \\ & { } & { ~ + h _ { \tau _ { * } ^ { 2 } } ^ { 2 } ( \| R _ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { H } , \boldsymbol { p } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } + \| R _ { 3 } ( \boldsymbol { u } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } ) } \\ & { } & { \quad \leq 2 ^ { - 2 / 3 } h _ { \tau } ^ { 2 } ( \| R _ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { H } , \boldsymbol { p } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { 2 } + \| R _ { 3 } ( \boldsymbol { u } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { 2 } ) . } \end{array}
D
4 . 3
k
S _ { 1 }
1 1 . 7 \, \mu \mathrm { ~ s ~ }
\frac { a } { N } ( r _ { i } - r ) ( i + c \frac { N - r _ { i } } { N } \rho _ { g } )
\tau _ { 0 }
\rho
B

\mu
^ { 2 1 }

\begin{array} { r } { R ( x ) = 1 - \int _ { - L } ^ { L } w ( x ^ { \prime } - x ) \, d x ^ { \prime } } \end{array}
\theta , T
L _ { \odot }
\gamma m _ { e } c ^ { 2 } \simeq 1 0
n _ { r }
\Delta E _ { m n }
\mathrm { S N R } = 2 0 \log _ { 1 0 } ( \frac { A _ { \operatorname* { m a x } } } { \sigma } ) - \mathrm { P A P R }
\Omega _ { d } \tau _ { A 0 }
x
\hbar
d = 3 5
\gamma = 1
q \gtrsim 2
- \frac { 1 } { 2 N } \int d \theta \rho ( \theta ) \left( \left( \frac { \partial } { \partial \theta } \frac { \delta } { \delta \rho ( \theta ) } + { \cal V } ( \theta ) \right) ^ { 2 } - { \cal V } ^ { 2 } ( \theta ) \right) \psi [ \rho ] \; ,
k _ { 0 }
\frac { \overline { { { I } } } _ { 6 } - \overline { { { I } } } _ { 4 } } { \overline { { { I } } } _ { 4 } - \overline { { { I } } } _ { 2 } } = { \frac { { . 9 9 5 1 2 2 6 1 4 6 \ldots - . 9 9 5 2 2 0 3 9 4 5 \ldots } } { { . 9 9 5 2 2 0 3 9 4 5 \ldots - . 9 9 5 5 7 5 2 2 1 2 \ldots } } } = . 2 7 5 5 7 \ldots
\Gamma _ { P V } ( A ) = ( - 1 \pm \mathrm { s i g n } ( m ) ) \frac { i \pi } { 2 } \eta ( 0 ) + i \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { P _ { 2 n + 1 } } { ( m ^ { 2 } ) ^ { n - ( d - 1 ) / 2 } } \frac { \Gamma \left( n - \displaystyle { \frac { d } { 2 } } + 1 \right) } { 2 n + 1 - d } .
\left\{ \begin{array} { r l } { \rho \dot { \mathbf u } } & { { } = - \nabla _ { \Gamma } p + 2 \mu { \mathop { \, \mathrm { d i v } } } _ { \Gamma } ( \mathbf D _ { \Gamma } ( \mathbf u ) ) + \mathbf b + p \kappa \mathbf n , } \\ { { \mathop { \, \mathrm { d i v } } } _ { \Gamma } \mathbf u } & { { } = 0 , } \\ { \dot { \rho } } & { { } = 0 , } \end{array} \right. \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } ~ \Gamma ( t ) .
( A - \lambda I ) ^ { 2 } \mathbf { v } _ { 2 } = ( A - \lambda I ) [ ( A - \lambda I ) \mathbf { v } _ { 2 } ] = ( A - \lambda I ) \mathbf { v } _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } = \mathbf { 0 } ,
\begin{array} { r l } { C _ { 0 } ( t ) } & { { } = C _ { 0 } ( 0 ) e ^ { - k _ { 0 } t } } \\ { C _ { \mu } ( t ) } & { { } = k _ { 0 } k ^ { \mu - 1 } C _ { 0 } ( 0 ) e ^ { - k t } \cdot f _ { \mu } \ , \quad \mu \geq 1 } \\ { C _ { P } ( t ) } & { { } = C _ { 0 } ( 0 ) \left( 1 - k _ { 0 } e ^ { - k t } \sum _ { \mu = 0 } ^ { L - 1 } k ^ { \mu - 1 } \cdot f _ { \mu } \right) } \\ { f _ { \mu } } & { { } = \frac { e ^ { ( k - k _ { 0 } ) t } - { \displaystyle \sum _ { m = 0 } ^ { \mu - 1 } \frac { \left[ ( k - k _ { 0 } ) t \right] ^ { m } } { m ! } } } { ( k - k _ { 0 } ) ^ { \mu } } } \end{array}
\mu = 0 . 3
\int \frac { d k _ { i } } { 2 \pi } \rightarrow \frac { 1 } { L _ { i } } \sum _ { n _ { i } = - \infty } ^ { + \infty } \; ; \; \; \; \; \; \; k _ { i } \rightarrow \frac { 2 n _ { i } \pi } { L _ { i } } \; , \; \; i = 1 , 2 . . . , d ,
\begin{array} { r l } & { \| { \bf X } ^ { t } - { \bf P } { \bf X } ^ { t } \| = \| \sum _ { j = 0 } ^ { t - 1 } ( { \bf P } - { \bf W } ^ { t - 1 - j } ) { \bf \zeta } ^ { j } \| } \\ & { \leq \sum _ { j = 0 } ^ { t - 1 } \| { \bf P } - { \bf W } ^ { t - 1 - j } \| _ { \textrm { o p } } \| { \bf \zeta } ^ { j } \| \leq \sum _ { j = 0 } ^ { t - 1 } \lambda ^ { t - 1 - j } \| { \bf \zeta } ^ { j } \| . } \end{array}
\sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \prime } } \eta _ { j } ^ { u } a _ { j }
\chi _ { n _ { l } , m } ( \vec { r } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \sqrt { \frac { n _ { l } ! } { 2 ^ { | m | } ( | m | + n _ { l } ) ! } } \, r ^ { | m | } e ^ { - r ^ { 2 } / 4 } e ^ { i m \phi } L _ { n _ { l } } ^ { | m | } \left( \frac { r ^ { 2 } } { 2 } \right) ,
A

K
\gamma = 1
z = z + l n ( \lambda )
k = \frac { \sqrt { 2 M E _ { k } } } { \hbar } \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; { \bf R } = { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } \; ,
\begin{array} { r l } { H ( { Y } | { X } ^ { 2 } = 0 0 , | { Y } | = 1 ) } & { = H ( Y | X = 0 ) } \\ { H ( { Y } | { X } ^ { 2 } = 1 1 , | { Y } | = 1 ) } & { = H ( Y | X = 1 ) } \\ { H ( { Y } | { X } ^ { 2 } = 0 1 , | { Y } | = 1 ) } & { = H ( V ) } \\ { H ( { Y } | { X } ^ { 2 } = 1 0 , | { Y } | = 1 ) } & { = H ( V ) } \\ { H ( Y | X = 0 ) + H ( Y | X = 1 ) } & { = 2 \left[ \frac { 1 } { 2 } H ( Y | X = 0 ) + \frac { 1 } { 2 } H ( Y | X = 1 ) \right] } \\ & { = 2 H ( V | U ) } \end{array}
4 p
\begin{array} { r l } { \dot { X } } & { = \frac { 2 } { t } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) ( Z - X ) } \\ { \frac { d } { d t } \nabla h ( Z ) } & { = \frac { t } { 2 } \operatorname { t a n h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \left( \mu \nabla h ( X ) - \mu \nabla h ( Z ) - \nabla f ( X ) \right) } \end{array}
\beta _ { 1 } = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 - p ^ { 2 } } } & { \sqrt { 2 - p ^ { 2 } } \int _ { - \frac { \pi } { 2 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sqrt { 1 - p ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } { 1 - p ^ { 2 } ( 2 - p ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } ( \theta ) } \, d \theta } \\ & { < \frac { ( 1 - p ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { \sqrt { 2 - p ^ { 2 } } } \cdot \Big ( \frac { K ( p ) } { 1 - p ^ { 2 } } + \frac { \pi } { 2 } \sqrt { \frac { p ^ { 2 } ( 2 - p ^ { 2 } ) } { ( 1 - p ^ { 2 } ( 2 - p ^ { 2 } ) ) ( p ^ { 2 } - p ^ { 4 } ) } } \Big ) } \end{array}
{ \tilde { \cal F } } ( p ) = \frac { 1 } { ( p _ { \mu } - m S _ { \mu } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } ,
p ( y ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } p _ { U } ( y z ) \, p _ { V } ( z ) \, | z | \, d z
9 8 \%
r _ { 0 }
\left[ \begin{array} { l } { \dot { x } ( t ) } \\ { \ddot { x } ( t ) } \\ { \dot { p } ( t ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { a } { \tau } \nabla ^ { 2 } } & { - \frac { 1 } { \tau } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x ( t ) } \\ { \dot { x } ( t ) } \\ { p ( t ) } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \frac { 1 } { \tau } T _ { p ( t ) } u ( t ) q } \\ { v ( t ) } \end{array} \right] ,
u \in N
f \to \infty
N _ { y }
\mathrm { K n } = 0 . 1
C _ { O } ( t ) = \langle \left( O ( t ) - \langle O \rangle \right) \left( O ( 0 ) - \langle O \rangle \right) \rangle ,
\Lambda ( A \mid X _ { 1 } \land X _ { 2 } ) = \Lambda ( A \mid X _ { 1 } ) \cdot \Lambda ( A \mid X _ { 2 } )
w _ { i } = v _ { i }
Z _ { 1 } X _ { 2 } Y _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 } c _ { 3 } - s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } } & { - c _ { 2 } s _ { 1 } } & { c _ { 1 } s _ { 3 } + c _ { 3 } s _ { 1 } s _ { 2 } } \\ { c _ { 3 } s _ { 1 } + c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } } & { c _ { 1 } c _ { 2 } } & { s _ { 1 } s _ { 3 } - c _ { 1 } c _ { 3 } s _ { 2 } } \\ { - c _ { 2 } s _ { 3 } } & { s _ { 2 } } & { c _ { 2 } c _ { 3 } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r } { B ^ { ( o ) } = - \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { n = i } ^ { M } \sum _ { l = 1 } ^ { 2 M } c _ { l } [ t _ { n } \beta _ { l } ^ { L + i } | L - ( n - i ) \rangle + t _ { n } ^ { \ast } \beta _ { l } ^ { i - n } | i \rangle ] + \sum _ { l = 1 } ^ { 2 M } \sum _ { i \in \partial \Omega } c _ { l } v _ { i } \beta _ { l } ^ { i } | i \rangle + \sum _ { l = 1 } ^ { 2 M } \sum _ { i , j \in \partial \Omega } c _ { l } v _ { i j } \beta _ { l } ^ { j } | i \rangle . } \end{array}
I C E
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \langle \mathcal { L } [ f ] , \psi _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { l } } ^ { n } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \sum _ { m , k = 0 } ^ { + \infty } \frac { ( 2 k + 1 ) ! ! } { k ! } w _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { k } } ^ { m } \langle \mathcal { L } [ \psi _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { k } } ^ { m } f _ { M } ] , \psi _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { l } } ^ { n } \rangle } \end{array}

\mathbf { r } = { \left[ \begin{array} { l } { r \sin \theta \, \cos \varphi } \\ { r \sin \theta \, \sin \varphi } \\ { r \cos \theta } \end{array} \right] } .
= 0
H _ { m } ^ { M } = H _ { m } ^ { L } + H _ { m } ^ { R } = \frac { 1 } { 2 } m _ { L } \int d ^ { 3 } { x } ( \bar { \psi } _ { L } \psi _ { L } ^ { c } + h . c ) + \frac { 1 } { 2 } m _ { R } \int d ^ { 3 } { x } ( \bar { \psi } _ { R } \psi _ { R } ^ { c } + h . c ) .
{ \begin{array} { r l } { L _ { \alpha } ( x ) } & { = { \frac { 1 } { \pi } } \Re \left[ \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i t x } e ^ { - q | t | ^ { \alpha } } \, d t \right] } \\ & { = { \frac { 2 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \operatorname { R e } ( q ) \, t ^ { \alpha } } \sin ( t x ) \sin ( - \operatorname { I m } ( q ) \, t ^ { \alpha } ) \, d t , { \mathrm { ~ o r ~ } } } \\ & { = { \frac { 2 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - { \mathrm { R e } } ( q ) \, t ^ { \alpha } } \cos ( t x ) \cos ( \operatorname { I m } ( q ) \, t ^ { \alpha } ) \, d t . } \end{array} }
\mathcal { D } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ j ~ } } = \{ \rho ( x _ { i } - \bar { x } ) \} _ { i = 1 , 2 , \ldots , p }
E _ { T } ^ { * } = \big ( \big < z ^ { * + 2 } \big > + \big < z ^ { * - 2 } \big > \big ) / 2
\omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } = 0 . 3 \omega _ { \mathrm { m } }
\begin{array} { l l } { { C _ { I } = } } & { { - A _ { m } \xi _ { I } ^ { m } + \phi _ { I } + \lambda _ { I } , } } \\ { { { \cal L } _ { \xi _ { I } } C _ { J } = } } & { { - { f _ { J I } } ^ { K } C _ { K } , } } \end{array}
C 2 / c
\begin{array} { r } { \biggr | \sum _ { i , j , k } c _ { i j } \overline { { c _ { i k } } } a _ { j } b _ { k } \biggr | \leq \biggr ( \sum _ { j } | a _ { j } | ^ { 2 } \biggr ) ^ { \frac 1 2 } \biggr ( \sum _ { k } | b _ { k } | \biggr ) ^ { \frac 1 2 } } \end{array}
\omega > 0
N _ { p } \times N _ { \mathrm { f e a t u r e s } }
S ( x )
< 1 0 \%
p o p u l a t i o n ~ s i z e = 1 0 0 + 2 \times n
\begin{array} { r l } { | \Psi ( t ) \rangle } & { { } = \prod _ { j = 1 } | \psi _ { j } ( t ) \rangle , } \\ { | \psi _ { j } \rangle } & { { } = c _ { j g a } ( t ) | g _ { j } , a _ { j } \rangle + c _ { j g b } ( t ) | g _ { j } , b _ { j } \rangle + c _ { j e a } ( t ) | e _ { j } , a _ { j } \rangle + c _ { j e b } ( t ) | e _ { j } , b _ { j } \rangle . } \end{array}
\Delta ^ { \mu \nu } = \Xi ^ { \mu \nu } + l ^ { \mu } l ^ { \nu }
I = \frac { 1 } { 1 6 \pi ( 8 \pi ^ { 6 } ) } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g ^ { ( 1 0 ) } } e ^ { 2 \phi ^ { ( 1 0 ) } } \left( R ^ { ( 1 0 ) } + 4 ( D \phi ^ { ( 1 0 ) } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } H ^ { ( 1 0 ) 2 } \right) ,
\hat { \tilde { S } } _ { \alpha } = \hat { R } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \alpha } R
1 0 0 0
T _ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } R _ { i } S _ { i } - { \overline { { R } } } { \overline { { S } } } } & { = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { 2 } } ( R _ { i } ^ { 2 } + S _ { i } ^ { 2 } - d _ { i } ^ { 2 } ) - { \overline { { R } } } ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } R _ { i } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } S _ { i } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } d _ { i } ^ { 2 } - { \overline { { R } } } ^ { 2 } } \\ & { = ( { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } R _ { i } ^ { 2 } - { \overline { { R } } } ^ { 2 } ) - { \frac { 1 } { 2 n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } d _ { i } ^ { 2 } } \\ & { = \sigma _ { R } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } d _ { i } ^ { 2 } } \\ & { = \sigma _ { R } \sigma _ { S } - { \frac { 1 } { 2 n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } d _ { i } ^ { 2 } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { G _ { 1 } \big ( \tilde { A } _ { 1 } - \mathcal { S } [ M _ { 1 } \tilde { A } _ { 1 } M _ { 2 } ] \big ) G _ { 2 } = } & { \ M _ { 1 } \tilde { A } _ { 1 } M _ { 2 } + ( G _ { 1 } - M _ { 1 } ) \tilde { A } _ { 1 } M _ { 2 } - \underline { { G _ { 1 } \tilde { A } _ { 1 } M _ { 2 } W G _ { 2 } } } } \\ & { + G _ { 1 } \tilde { A } _ { 1 } M _ { 2 } \mathcal { S } [ G _ { 2 } - M _ { 2 } ] G _ { 2 } + G _ { 1 } \mathcal { S } [ ( G _ { 1 } - M _ { 1 } ) \tilde { A } _ { 1 } M _ { 2 } ] G _ { 2 } } \end{array}
\varphi
{ \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 } } & { - s _ { 1 } c _ { 3 } } & { - s _ { 1 } s _ { 3 } } \\ { s _ { 1 } c _ { 2 } } & { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } - s _ { 2 } s _ { 3 } e ^ { i \delta } } & { c _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 3 } + s _ { 2 } c _ { 3 } e ^ { i \delta } } \\ { s _ { 1 } s _ { 2 } } & { c _ { 1 } s _ { 2 } c _ { 3 } + c _ { 2 } s _ { 3 } e ^ { i \delta } } & { c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } - c _ { 2 } c _ { 3 } e ^ { i \delta } } \end{array} \right] } .
u = N + 1
\mu { \frac { d ^ { 2 } Q } { d t ^ { 2 } } } + k Q = 0
m = \rho ^ { - 1 }
\Gamma ^ { - 1 }
\mathrm { d } t
L _ { 2 }
a ) , b )

\delta \equiv \left( \omega - \omega _ { \mathrm { H P } } \right) / \gamma _ { \mathrm { H P } }
p > r
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } } \left| \mathbb { P } \left( \operatorname* { m a x } _ { ( i , l , k ) \in \mathbb { B } } \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathcal { T } ^ { \prime } } \sqrt { n b _ { k } ^ { i , l } } | \hat { \rho } _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \rho _ { k } ^ { i , l } ( t ) | / \Gamma _ { k } ^ { i , l } ( t ) \leq x \right) - \mathbb { P } \left( \left| \frac { 1 } { \sqrt { n b } } \sum _ { i = \lceil n \tau _ { n } \rceil } ^ { 2 \lceil n b \rceil - \lceil n \tau _ { n } \rceil } \bar { \mathbf Z } _ { i } \right| _ { \infty } \leq x \right) \right| = o ( 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { A } ( x - 1 , 1 - x ) } & { = F _ { B } ( x , 1 ) } \\ & { = \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } : ( m + 1 ) k _ { 1 } + ( m + 2 ) k _ { 2 } \leq n } P ( { \mathbf { N } } ^ { \prime } ( w _ { 1 } , w _ { 2 } ) = ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) ) x ^ { k _ { 1 } } } \\ & { = \sum _ { k _ { 1 } } \sum _ { k _ { 2 } : ( m + 1 ) k _ { 1 } + ( m + 2 ) k _ { 2 } \leq n } P ( { \mathbf { N } } ^ { \prime } ( w _ { 1 } , w _ { 2 } ) = ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) ) x ^ { k _ { 1 } } } \\ & { = \sum _ { k _ { 1 } } P ( \bar { E } _ { n , m } = k _ { 1 } ) x ^ { k _ { 1 } } , } \end{array}
\frac { d \rho _ { 0 } } { d \Lambda } = \frac { \Lambda \, T ^ { 2 } } { 2 \pi } \, g \left( \frac { \Lambda } { T } \right) \left[ { \frac { 6 \, \lambda _ { { 4 } } + 1 2 \, \rho _ { { 0 } } \lambda _ { { 6 } } } { { \Lambda } ^ { 2 } + 4 \, \rho _ { { 0 } } \lambda _ { { 4 } } } } \right] \frac { 1 } { 2 \lambda _ { 4 } } \; ,
( \delta _ { \mathrm { B } , n } - \delta _ { \mathrm { R } , n } ) / 2 \pi = - 2
\mathcal { K } _ { N } \left[ x \right] : = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathcal { k } \left[ x _ { \cdot n } \right] .
\frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } = { \frac { g _ { I } { ( 1 ) } } { g _ { I } { ( 2 ) } } { \frac { [ 1 + \epsilon _ { B W } ( 1 ) ] [ 1 + \epsilon _ { B R } ( 1 ) ] } { [ 1 + \epsilon _ { B W } ( 2 ) ] [ 1 + \epsilon _ { B R } ( 2 ) ] } } }
D _ { r } = k _ { B } T / \gamma _ { r } \sim 1 0 ^ { 3 } ~ \mathrm { s ^ { - 1 } }
\Delta _ { a }
\omega _ { z }
1 7 3
{ \frac { 1 } { G _ { \mathrm { e q } } } } = { \frac { 1 } { G _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { G _ { 2 } } } .
\hat { a } | \alpha \rangle = \alpha | \alpha \rangle
n \gg \nu
0

\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { \| \nabla g ( x _ { k } ) - \nabla h ( x _ { k } ) + z _ { k } \| \leq \| \nabla g ( x _ { k } ) - \nabla g ( \bar { x } ) + z _ { k } + \rho _ { k } ( x _ { k } - \bar { x } ) \| } \\ { + \rho _ { k } \| x _ { k } - \bar { x } \| + \| \nabla h ( \bar { x } ) - \nabla h ( x _ { k } ) \| = o ( \| x _ { k } - \bar { x } \| ) . } \end{array} } \end{array}
\mathrm { \bf A s } \, G ( p , \kappa ) = \mathrm { \bf T } G ( p , \kappa ) , \quad \quad p \notin \bigcup \pi _ { \gamma } .
k \ll 1
^ { 1 ) }
f
\sqrt { 4 - C }
C _ { i }
\omega _ { c i } ^ { - 1 } = ( e B _ { 0 } / m _ { i } c ) ^ { - 1 }
H ( x ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { 1 \; \; } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; \; x \ge 0 , } \\ { 0 \; \; } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; \; x < 0 , } \end{array} } \right.
\tau
\phi _ { t }

- { \cal L } _ { \xi } J ^ { \mu } = \hat { \xi } ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } J ^ { \mu } - \partial _ { \lambda } \hat { \xi } ^ { \mu } J ^ { \lambda }
- 0 . 1 5
q _ { b }
\kappa _ { 4 } = \langle | \psi | ^ { 4 } \rangle / \langle | \psi | ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } = 2
Z
\begin{array} { r l } { \int \langle y , ( \nabla \psi ( x ) \nabla \psi ( x ) ^ { T } - \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) ) y \rangle \nu ( d y ) } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { d } \sum _ { \ell = 1 } ^ { d } ( \nabla \psi ( x ) \nabla \psi ( x ) ^ { T } - \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) ) _ { j \ell } \int ( y _ { j } y _ { \ell } ) \nu ( d y ) } \\ & { = b \, \textnormal { t r } \Big ( \nabla \psi ( x ) \nabla \psi ( x ) ^ { T } - \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) \Big ) } \end{array}
X ( \theta ) = \frac { \cos ( 2 Q P \theta ) } { \left[ \sinh ( 2 \pi b P ) \sinh ( 2 \pi P / b ) \right] ^ { 1 / 2 } }
5 8 . 6
1 5
D \rightarrow D [ A ] = T ^ { - 1 } [ A ] ( x - \Delta ) A ( x ) T [ A ] ( x + \Delta )
2 \, b _ { 0 } \, T + 2 \, b _ { 1 } \, \alpha ^ { \prime } \, T \, H ^ { 2 } + 4 \, \alpha ^ { \prime } \, ( b _ { 2 } + b _ { 3 } ) \, T ^ { 3 } = 0
x
\Delta _ { i j } ( \tau ) = \left\langle { \big ( r _ { i } - r _ { i , 0 } \big ) \cdot \big ( r _ { j } - r _ { j , 0 } \big ) } \right\rangle \, \, ;
\mathrm { ~ E ~ a ~ r ~ t ~ h ~ r ~ o ~ t ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ }
\langle x | 0 \rangle \langle 0 | y \rangle = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \sum _ { i } \langle x | \underbrace { \left( \frac { \lambda _ { i } } { \lambda _ { 0 } } \right) ^ { k } } _ { \to \delta _ { i 0 } } | i \rangle \langle i | y \rangle \overset { \footnotesize ( ) } { = } \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \langle x | \left( \frac { M } { \lambda _ { 0 } } \right) ^ { k } \sum _ { i } | i \rangle \langle i | y \rangle \overset { \footnotesize ( ) } { = } \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \langle x | \left( \frac { M } { \lambda _ { 0 } } \right) ^ { k } | y \rangle ,
\frac { x _ { 1 } } { \frac { x _ { 2 } } { \frac { x _ { 3 } } { x _ { 4 } } } }
\begin{array} { r l } { X _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } ( E , E ^ { - } ) } & { { } = \operatorname { T r } \left[ V ^ { \mu } A ^ { \alpha } ( E ) V ^ { \nu } A ^ { \beta } ( E ^ { - } ) \right] } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ D ~ A ~ } }
S _ { L }

Q \sim \frac { 1 } { k _ { x } ^ { 6 } } .
1 0 0 \, \upmu
B _ { \Sigma } \frac { \partial \Sigma } { \partial g } = 0 \; ,
4
( \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) \beta ) ^ { - 1 / 2 }
m _ { e \mu } \; \sim \; \mu _ { \scriptscriptstyle 1 } \left[ \frac { \lambda _ { \scriptscriptstyle 1 \! 2 \! 1 } ^ { 3 } } { \mathrm { m a x } ( M _ { \tilde { \mu } _ { L } } ^ { 2 } , M _ { \tilde { e } _ { R } } ^ { 2 } ) } + \frac { \lambda _ { \scriptscriptstyle 1 \! 3 \! 1 } ^ { 2 } \lambda _ { \scriptscriptstyle 1 \! 2 \! 1 } } { \mathrm { m a x } ( M _ { \tilde { \tau } _ { L } } ^ { 2 } , M _ { \tilde { e } _ { R } } ^ { 2 } ) } \right] ( 5 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) \; \sim \; ( 5 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, \mathrm { G e V } ) \; .
R \leq { \frac { 1 } { 2 } } \log \left( 1 + { \frac { P } { N } } \right) + \epsilon _ { n }
\alpha ( T )
S ^ { \prime } = ( I , \tau , \nu ^ { \prime } , G )

0 . 0 1 5 _ { 0 . 0 1 3 } ^ { 0 . 0 1 6 }
n _ { \mu _ { 1 } } \cdots n _ { \mu _ { n } } e _ { \alpha } e _ { \beta } ^ { \prime } \langle P ^ { \prime } S ^ { \prime } | { \cal O } _ { n , 2 i } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } \alpha \beta } | P S \rangle = ( 2 \xi ) ^ { 2 i } \mathrm { F } _ { n - 2 i } \ .
\begin{array} { r } { \omega _ { c } = \omega \gamma ^ { - 1 } \left\{ \left[ \gamma _ { 0 } + b ( \xi ) \right] - u _ { z } \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \right. } \\ { \left. \times \left( - \frac { g _ { 0 } ^ { h f } } { K _ { \perp } ^ { * } } \right) J _ { 1 } ^ { \prime } \left( k _ { \perp } ^ { * } r ^ { * } \right) \sin \varphi _ { p } ( t ) \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ( \mathscr { E } _ { l } ^ { \prime } ) ^ { c } \cap \mathcal { D } _ { l } ^ { c } \cap \mathcal { H } _ { l } } & { \subseteq } & { \{ | L _ { 1 , l } - 2 \sqrt { R } | > R ^ { 1 \slash 3 } \} \cap \mathcal { D } _ { l } ^ { c } \cap \mathcal { H } _ { l } } \\ & { \subseteq } & { \{ | L _ { 1 , l } - 2 \sqrt { R } | > R ^ { 1 \slash 3 } \} \cap \{ R \geq \Phi _ { 4 } \} . } \end{array}
\begin{array} { r } { b _ { i } ^ { \alpha } = \frac { \Omega ^ { \alpha } \delta _ { \alpha , \beta } e ^ { i \mathbf { k _ { 0 } \cdot r _ { i } } } / 2 } { \Delta ^ { \alpha } + i \Gamma / 2 } + \sum _ { j \neq i , \alpha ^ { \prime } } \frac { G _ { i , j } ^ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } } { \Delta ^ { \alpha } + i \Gamma / 2 } b _ { j } ^ { \alpha ^ { \prime } } } \end{array}
{ p } ( \boldsymbol { \rho } | \beta ) = \frac { 1 } { \mathrm { B } _ { K } ( \beta ) } \prod _ { i = 1 } ^ { K } \rho _ { i } ^ { \beta - 1 } \; , \quad \mathrm { B } _ { K } ( \beta ) = \frac { \Gamma ( \beta ) ^ { K } } { \Gamma ( \beta K ) } \; ,
\hat { z }

\Delta { t }
\frac { \partial ~ } { \partial x } \left( \nu \bar { \rho } H \frac { \partial \bar { u } } { \partial x } \right) + \frac { \partial ~ } { \partial y } \left( \nu \bar { \rho } H \frac { \partial \bar { u } } { \partial y } \right) ~ \quad \textrm { a n d } \quad ~ \frac { \partial ~ } { \partial x } \left( \nu \bar { \rho } H \frac { \partial \bar { v } } { \partial x } \right) + \frac { \partial ~ } { \partial y } \left( \nu \bar { \rho } H \frac { \partial \bar { v } } { \partial y } \right)

^ 5
\Delta G _ { A _ { 2 } A _ { 4 } \rightarrow A _ { 4 } }
{ \Bigg [ } { \frac { i } { \pi } } { \Bigg ] } = i ^ { - { \frac { a - 1 } { 2 } } } , \; \; \; { \Bigg [ } { \frac { 1 + i } { \pi } } { \Bigg ] } = i ^ { \frac { a - b - 1 - b ^ { 2 } } { 4 } } ,
\begin{array} { r l r } { T _ { t } = 1 + \frac { 1 } { 2 } ( \gamma - 1 ) M _ { \infty } ^ { 2 } \, } & { { } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { P _ { t } = \frac { 1 } { \gamma } ( T _ { t } ) ^ { \gamma / ( \gamma - 1 ) } \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
( n , \delta )
0 . 0 4 1 ~ \mathrm { r a d s } ^ { 2 } / s

P _ { \mathrm { s u r } } ( t _ { \mathrm { f i n a l } } ) = 0 . 9 9 9
\delta _ { M } = 1 . 5 5 \, 1 0 ^ { - 4 }
\frac { 1 } { 3 } + \Bar { \tau } \frac { 2 9 3 } { 1 2 0 0 }
j = 1 , N
a ( x )
u _ { z } ^ { \mathrm { ( r m s ) } } = 3 3 . 5 8 Y ^ { - 1 } + 2
3 8
T _ { 0 }
( e _ { 1 } , \ldots , e _ { n } )
v
m
\beta
\frac { d \mathbf { x } } { d t } = \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t )
T
\begin{array} { r l } & { \phi \frac { \partial \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial t } = \nabla \cdot \left[ \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } \nabla \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } - \mathrm { P e } \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } \langle \mathbf v \rangle _ { \mathcal { I B } } \right] + \phi \omega ^ { - \gamma } \mathcal { K } ^ { \star } \mathrm { D a } ( 1 - \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a } ) , } \end{array}
\partial { } q _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ } } / \partial { } t
W ( 0 , 0 ) = - 0 . 0 2 0 \pm 0 . 0 0 5
\leq 2 3
W _ { 1 , 2 }
a = - { \frac { x } { 6 } } ( 3 N + ( n _ { o } ^ { } + 2 n _ { d } ^ { } ) ) \ , \qquad b = { \frac { x } { 6 } } ( n _ { o } ^ { } + 2 n _ { d } ^ { } ) \ , \qquad c = { \frac { x } { 6 } } ( n _ { o } ^ { } - 4 n _ { d } ^ { } ) \ ,
\Gamma _ { a } \sim \Gamma _ { b } = - 2 \pi \log a .
\mathcal { E } ( \beta , \sigma ) = e _ { 0 } + \frac { e _ { 1 } } { \sqrt { \sigma } } + e _ { 2 } \, \sigma ^ { 1 / 1 0 } \, \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } \left[ e _ { 3 } \, \beta \, \sigma ^ { 1 / 1 0 } \right] \, ,
V = \frac { \hbar g } { \sqrt { 2 \pi } } \sum _ { j } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } ( b _ { j } ^ { \dag } a { ( k ) } e ^ { i k z _ { j } } + b _ { j } a { ( k ) } ^ { \dag } e ^ { - i k z _ { j } } ) d k .
0
\Delta t = 4 \frac { \pi \omega R ^ { 2 } } { c ^ { 2 } ( 1 - \frac { R ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } ) }
\Im
v _ { 0 \alpha } \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { 2 } ( \Omega ) )
( d / d t ) \int ( u + n _ { e } U _ { e } ^ { 2 } / 2 ) d x
9 6 \times 4 8
\{ { \mathcal { F } } ( t ) ; \; 0 \leq t \leq T \}
\pitchfork
\begin{array} { r } { R _ { \mathrm { p l } } = \frac { \left( \omega ^ { 2 } + \nu _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } \right) \left( L - d _ { \mathrm { s h } } \right) } { \epsilon _ { \mathrm { 0 } } \nu _ { \mathrm { m } } \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } S } . } \\ { C _ { \mathrm { p l } } = \frac { \epsilon _ { \mathrm { 0 } } S } { L - d _ { \mathrm { s h } } } \left( 1 - \frac { \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } + \nu _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } \right) \quad \mathrm { a n d } \quad X _ { \mathrm { p l } } = \frac { 1 } { j \omega C _ { \mathrm { p l } } } . } \\ { C _ { \mathrm { s h } } = \frac { \epsilon _ { \mathrm { 0 } } \epsilon _ { \mathrm { A r } } S } { d _ { \mathrm { s h } } } \quad \mathrm { a n d } \quad X _ { \mathrm { s h } } = \frac { 1 } { j \omega C _ { \mathrm { s h } } } . } \end{array}
Q _ { f , n }
E ^ { 3 }
\epsilon = 1

N
V ( B ) = B ^ { 2 } / 2 + \frac { 1 1 N } { 9 6 \pi ^ { 2 } } g ^ { 2 } B ^ { 2 } ( \ln \frac { g B } { \mu ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } )
\Delta _ { p }
\begin{array} { r l r } & { } & { \rho _ { p } R > \frac { 3 \, k T _ { i } \, Q _ { F } \, H } { \epsilon _ { f } - 3 \, k T _ { i } \, Q _ { F } } \, , } \\ & { } & { \Delta \tau > \frac { 1 } { 4 u ^ { s } \rho _ { p } } \, \rho _ { p } R \, , } \\ & { } & { \frac { E _ { i } \rho _ { p } } { L } > \frac { 3 \pi \, k T _ { i } } { m _ { p } } \, \left( \rho _ { p } R \right) ^ { 2 } \, . } \end{array}
\sigma
\begin{array} { r } { D _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } ) = \sum _ { k _ { \parallel } = 0 } ^ { k _ { \parallel } \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } P _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } , f _ { s c } ) d f _ { s c } , } \\ { D _ { B _ { A } } ( k _ { \parallel } ) = \sum _ { k _ { \perp } = 0 } ^ { k _ { \perp } \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } P _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } , f _ { s c } ) d f _ { s c } . } \end{array}
2 \%
\Gamma ( t )
y
\left( \begin{array} { l l } { - \nu - i B _ { 0 } ^ { \prime } } & { i B _ { 0 } ^ { \prime } } \\ { i B _ { 0 } ^ { \prime } } & { - \eta - i B _ { 0 } ^ { \prime } } \end{array} \right) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { - \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 } \Delta \left( \begin{array} { l } { \eta } \\ { - \nu } \end{array} \right)
2 . 4 2 e \mathrm { ~ + ~ } 0 1 \pm 4 . 7 e \mathrm { ~ + ~ } 0 1

\delta
\frac { 1 - b } { \sqrt { b ( a + b ) } } \pi < \frac { 2 \pi } { 2 ( n + 1 ) + 1 } < \frac { \pi } { n + 1 } .
L / 2

\eta _ { 0 , A }
1 0 ~ \%
t = 1 1 2 r _ { \mathrm { j } } / c
c / \Delta \omega
\begin{array} { r l } { { \cal R } ^ { 2 n } } & { = \displaystyle { \cal R } ^ { 2 n - 2 } + 2 { \cal H } \prod _ { \sigma } L _ { \sigma } ^ { ( 2 M ) } { \cal I } ^ { 2 n - 1 } } \\ { { \cal I } ^ { 2 n + 1 } } & { = \displaystyle { \cal I } ^ { 2 n - 1 } - 2 { \cal H } \prod _ { \sigma } L _ { \sigma } ^ { ( 2 M ) } { \cal R } ^ { 2 n } } \end{array}
\delta _ { e }


\operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \xi } } \quad \frac { 1 } { 2 } \left\| \mathbf { f } ( \boldsymbol { \xi } ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } , \quad \mathbf { f } ( \boldsymbol { \xi } ) = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { u } _ { \mathrm { s } } - \mathbf { H } _ { \mathbf { u } } \mathbf { u } ( \boldsymbol { \xi } ) } \\ { \mathbf { y } _ { \mathrm { s } } - \mathbf { H } _ { \mathbf { y } } \mathbf { y } ^ { c } ( \boldsymbol { \xi } ) } \\ { \sqrt { \gamma } \, \mathbf { D } \mathbf { y } ^ { c } ( \boldsymbol { \xi } ) } \end{array} \right] ,
\gamma / 2 \pi = 1 7 \, \mathrm { T H z }
^ 2

I = \sum _ { E = 1 } ^ { \infty } I _ { 0 } ( E ) D ( E ) F ( E ) e ^ { - A _ { s t } \mu _ { s t } ( E ) - A _ { d } \mu _ { d } ( E ) } ,
b \to 1
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 2 } ^ { N - 1 } ( \lambda _ { i } ( 0 ) - \lambda ^ { * } ) a _ { i } \hat { e } _ { i } ( 0 ) = \hat { e } ^ { * } \, , } \end{array}
{ \mathcal D } \; = \; \, \xi \, \prod _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \left[ \frac { { \mathcal D } _ { c } + \pi n M } { { \mathcal D } _ { c } + ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \pi M } \right] \; ,
( j , k )
{ \frac { R R ^ { \prime 2 } } { N ^ { 2 } } } - R - { \frac { 1 } { 1 2 } } { \frac { R ^ { 3 } } { N ^ { 2 } } } D ^ { \prime 2 } + { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { R ^ { 3 } } } e ^ { { \frac { 2 } { \sqrt 3 } } D } = 0 ,
\theta ^ { \prime }
N _ { r }
w _ { 1 } ( M ) \in H ^ { 1 } ( M ; \mathbf { Z } / 2 )
\beta _ { ( 1 ) } ^ { ( 1 ) } = 1 / ( \kappa ^ { ( 1 ) } - 1 )
_ 2
N = 1 0 ^ { 6 }
\lambda : x { \left| \begin{array} { l l l } { p _ { 2 } } & { q _ { 2 } } & { r _ { 2 } } \\ { p _ { 3 } } & { q _ { 3 } } & { r _ { 3 } } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right| } + y { \left| \begin{array} { l l l } { p _ { 1 } } & { q _ { 1 } } & { r _ { 1 } } \\ { p _ { 3 } } & { q _ { 3 } } & { r _ { 3 } } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right| } + z { \left| \begin{array} { l l l } { p _ { 1 } } & { q _ { 1 } } & { r _ { 1 } } \\ { p _ { 2 } } & { q _ { 2 } } & { r _ { 2 } } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right| } + { \left| \begin{array} { l l l } { p _ { 1 } } & { q _ { 1 } } & { r _ { 1 } } \\ { p _ { 2 } } & { q _ { 2 } } & { r _ { 2 } } \\ { p _ { 3 } } & { q _ { 3 } } & { r _ { 3 } } \end{array} \right| } = 0 .
\Xi
\sim 0 . 5
D _ { s } \to \tau + \nu _ { \tau } \, .
\Phi
B
\delta _ { \mathrm { t o k } } = - 2 \epsilon \frac { X _ { 2 2 } ^ { C } } { X _ { 1 1 } ^ { C } } ,
\tau
x _ { \mathrm { i } } = \mu _ { \mathrm { i } } / k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { i } }
\boldsymbol { v } = \boldsymbol { \delta x } _ { 0 }
{ \ddot { \mathbf { O } } } = [ { \ddot { r } } { \hat { \mathbf { r } } } + { \dot { r } } { \dot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } ] + [ { \dot { r } } { \dot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + r { \ddot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } - r { \dot { \theta } } ^ { 2 } { \hat { \mathbf { r } } } ]
- { \frac { 1 } { 2 } }
S _ { 0 } ^ { ( p + 1 ) } = - { \frac { 1 } { p ! } } \int _ { { \cal { M } } ^ { p + 1 } } ( E ^ { a } \wedge e ^ { a _ { 1 } } \wedge . . . \wedge e ^ { a _ { p } }
\Bigg \langle \! \exp \left( - S _ { i n t } [ \Phi ^ { ( I ) } ] - i e \Bigg [ \frac { 1 } { \sqrt { \pi \! + \! g N } } \Big ( A _ { \mu } ^ { ( 1 ) } , \varepsilon _ { \nu \mu } \partial _ { \nu } \Phi ^ { ( 1 ) } \Big ) + \sum _ { I = 2 } ^ { N } \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \Big ( A _ { \mu } ^ { ( I ) } , \varepsilon _ { \nu \mu } \partial _ { \nu } \Phi ^ { ( I ) } \Big ) \Bigg ] \right) \! \Bigg \rangle _ { \! \{ K ^ { ( I ) } \} } .


\tau _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ l ~ } }
N = n + m
\widehat { V P } _ { 1 }
L = 0
T _ { 1 }
\nabla _ { z } \, f ( x ( t , z ) , z ) = \nabla _ { z } \, k ( x ( t , z ) ) \cdot \nabla _ { z } \, x ( t , z )
\mathcal { S } _ { B F } = \int _ { M } \; X ^ { i } \; F _ { i } \; ,
y ^ { \prime } = x \sin \theta + y \cos \theta
m + 1
\Psi \propto \exp ( - i A _ { 0 } ) \propto \exp \left[ - i \left( { \frac { \Lambda _ { \mathrm { e f f } } { \mathcal V } } { 8 \pi L _ { P } ^ { 2 } } } \right) \right]
2 ^ { t }
j
L
( Q ^ { 2 } - 3 Q + 2 ) \, n _ { 2 }
M _ { j } ^ { ( - ) } ( \rho , \eta ^ { \prime } ) = \exp [ - \phi _ { j } ( C , \eta ^ { \prime } ) ] \, \left[ A _ { j } ^ { ( - ) } ( \rho - \eta ^ { \prime } ) - \int _ { 0 } ^ { \eta ^ { \prime } } d \tau \, \exp [ \phi _ { j } ( C , \tau ) ] \, \left( \frac { - \imath \pi } { 2 } \right) \, \left( \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) \, \sum _ { j ^ { \prime } } r _ { j j ^ { \prime } } \, M _ { j ^ { \prime } } ^ { ( + ) } ( C , \tau ) \right] ~ .
\alpha
\sec ( \pi - \theta ) = - \sec \theta
\mathrm { I m } ( E ) \ne 0
{ \tilde { F } } _ { \phi r } = - { \tilde { F } } _ { r \phi } = - \frac { r } { 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } } \tan H t \ , \quad { \tilde { F } } _ { t r } = { \tilde { F } } _ { r t } = { \tilde { F } } _ { t \phi } = { \tilde { F } } _ { \phi t } = 0
^ { ( 2 ) } ( t )
\langle 1 / k \rangle = 2 . 7 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
m _ { C ^ { + } } ^ { 2 } = m _ { W } ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } v ^ { 2 } + \lambda ( A _ { \lambda } + k x \cos \phi _ { 0 } ) { \frac { 2 x } { \sin 2 \beta } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } \left( \Omega _ { u } ^ { q G } ( \Delta _ { u } ; q > 1 ) \right)
\Delta \varphi = \pi
c _ { \mathrm { s } } / v _ { \mathrm { T } } \simeq 8 . 6
[ \hat { d } , \hat { d } ^ { \dagger } ] _ { + } = 1
\delta L = - { \frac { \delta \alpha } { 2 } } { \frac { D X \cdot D \dot { X } \; D X \cdot \dot { X } } { ( \dot { X } ^ { 2 } + \alpha D X \cdot D \dot { X } ) ^ { 3 / 2 } } } \; .
d \theta
\frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } \in H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Sigma )
f _ { U U U } \rightarrow - \frac { 2 i } { \pi } \frac { 1 } { U - { \hat { T } } } ( c T + d ) ^ { 2 } ,
u
\boldsymbol { A } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } ( \Omega _ { \nu } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } ) \cdot \boldsymbol { X } _ { \nu } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } = \Omega _ { \nu } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } \boldsymbol { X } _ { \nu } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } }
h _ { \mu \nu } ( q , y ) = \int \, d ^ { 4 } x \, e ^ { - i \, q _ { \lambda } \, x ^ { \lambda } } \, h _ { \mu \nu } ( x , y ) \, ,
\eth
t \approx 6 8
{ \ast }

{ \frac { \partial u } { \partial t } } = \nu { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { O } & { { } = \mathcal { I } O \mathcal { I } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { { \cal C } m _ { \mathbf { p } } ^ { ( 0 ) } } \\ & { \times } & { \exp \left\{ i \int _ { \eta _ { 0 } - i \Lambda / \kappa ^ { 2 } } \frac { Z \varepsilon ( s ) / ( c ^ { 2 } \Lambda ) \, \, d s } { | \mathbf { p } _ { m a x } ( s - \eta _ { 0 } ) + { \boldsymbol \alpha } ( s ) - { \boldsymbol \alpha } ( \eta _ { 0 } ) + \mathbf { r } _ { k } ( s , \eta _ { 0 } ) | } \right\} } \end{array}
L _ { d p } = \frac { \lambda _ { 2 \omega } } { n _ { 2 \omega } - n _ { \omega } } ,
- \frac { p } { \varrho c ^ { 2 } } \cdot \frac { 1 } { \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { 0 \mu } \partial _ { \mu } \mathbb { A } ^ { \beta } = - \frac { p } { \varrho c ^ { 2 } \mu _ { o } } \cdot \left( U ^ { \beta } \, \mathbb { F } ^ { 0 \mu } \partial _ { \mu } \frac { \mathbb { A } ^ { 0 } } { c \gamma } + \frac { \mathbb { A } ^ { 0 } } { c \gamma } \mathbb { F } ^ { 0 \mu } \partial _ { \mu } U ^ { \beta } \right) = \frac { \varepsilon } { c } \, U ^ { \beta } - \frac { p } { \varrho c ^ { 2 } } \frac { \mathbb { A } ^ { 0 } } { \gamma c \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { 0 \mu } \partial _ { \mu } U ^ { \beta }
1 . 5
S _ { m a s s } ^ { ( 1 ) } [ \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ] = - \frac { M } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x \, ( \xi _ { 1 } ^ { t } g \xi _ { 2 } - \xi _ { 2 } ^ { t } g ^ { - 1 } \xi _ { 1 } )
\alpha ( n ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \log \big ( \frac { n } { 2 A } \big ) ^ { 1 / 3 } } & { \mathrm { i f ~ i = 1 ~ } } \\ { - \frac { i - 1 } { 3 } \operatorname { W } \big ( - \frac { 3 } { i - 1 } \big ( \frac { n } { 2 A } \big ) ^ { 1 / ( i - 1 ) } \big ) } & { \mathrm { i f ~ i ~ > ~ 1 ~ } } \\ { - \log \big ( \frac { n } { B } \big ) ^ { 1 / 2 } } & { \mathrm { i f ~ i = 0 ~ a n d ~ k = 1 ~ } } \\ { - \frac { k - 1 } { 2 } \operatorname { W } \big ( - \frac { 2 } { k - 1 } \big ( \frac { n } { B } \big ) ^ { 1 / ( k - 1 ) } \big ) } & { \mathrm { i f ~ i = 0 ~ a n d ~ k ~ > ~ 1 ~ } } \\ { - j \! \ \operatorname { W } \big ( - \frac { 1 } { j } \big ( \frac { n } { - ( j + 1 ) C } \big ) ^ { 1 / j } \big ) } & { \mathrm { i f ~ i = 0 ~ a n d ~ k = 0 ~ a n d ~ j \geq ~ 1 ~ a n d ~ F ( z ) = P ( z ) ~ } } \\ { \log ( { - D / n } ) } & { \mathrm { i f ~ i = 0 ~ a n d ~ k = 0 ~ a n d ~ j = 1 ~ a n d ~ F ( z ) = Q ( z ) ~ } } \\ { - ( j - 1 ) \operatorname { W } \big ( - \frac { 1 } { j - 1 } \big ( \frac { n } { - j D } \big ) ^ { 1 / ( j - 1 ) } \big ) } & { \mathrm { i f ~ i = 0 ~ a n d ~ k = 0 ~ a n d ~ j > ~ 1 ~ a n d ~ F ( z ) = Q ( z ) ~ } } \end{array} \right.
A ^ { * } = \frac { \sqrt { 2 } \; c _ { l } \, A _ { l } \, c _ { h } \, A _ { h } } { \sqrt { ( c _ { l } \, A _ { l } ) ^ { 2 } + ( c _ { h } \, A _ { h } ) ^ { 2 } } } \, ,
3 0 \%
\begin{array} { r l } { E } & { = d _ { i } \partial _ { z } \nabla _ { \perp } \cdot \left[ \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } \nabla _ { \perp } \phi _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { \perp } | \nabla _ { \perp } \phi _ { 1 } | ^ { 2 } \right] } \\ & { = d _ { i } \partial _ { z } \nabla _ { \perp } \cdot \left[ ( \hat { \boldsymbol { z } } \times \nabla _ { \perp } \phi _ { 1 } ) \cdot \nabla _ { \perp } ( \hat { \boldsymbol { z } } \times \nabla _ { \perp } \phi _ { 1 } ) \right] . } \end{array}
k _ { x } L = 0 . 4 , k _ { z } = 0
| F _ { R } ( k ) | = \frac { E _ { R } k } { 4 \pi } = \left( \frac { k } { 8 } + \frac { 3 \gamma k ^ { 3 } } { 8 \rho g } \right) A ^ { 2 } \big ( \omega ( k ) \big ) .
\frac { \mathrm { D } } { \mathrm { D } t } = \frac { \partial } { \partial t } + \boldsymbol { \bar { v } } \cdot \nabla
\left( { \frac { a } { b } } \right) ^ { - 1 } = { \frac { b } { a } } .
\frac { \tilde { C } _ { k } ^ { 2 } } { m _ { k } \omega _ { k } } \approx J ( \omega _ { k } ) \Delta
x
L
\Tilde { \rho } \left( \frac { \partial \boldsymbol { \Tilde { u } } } { \partial \Tilde { t } } + \boldsymbol { \Tilde { u } } \cdot \Tilde { \boldsymbol { \nabla } } \boldsymbol { \Tilde { u } } \right) = - \Tilde { \boldsymbol { \nabla } } \Tilde { p } + \frac { 1 } { R e } \Tilde { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \left( \Tilde { \eta } \left[ \boldsymbol { \Tilde { \nabla } \Tilde { u } } + \boldsymbol { \Tilde { \nabla } \Tilde { u } ^ { T } } \right] \right) + \frac { 1 } { W e } \Tilde { \kappa } \Tilde { \delta _ { s } } \boldsymbol { n } + \frac { 1 } { B o } \boldsymbol { \Tilde { g } } ,

\{ E _ { z } , H _ { x } , H _ { y } \}

\delta _ { k }
c _ { i } ( t ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega t } \sum _ { n = - M } ^ { M } c _ { i , n } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n \Omega t } + o ( 1 ) , \quad V _ { i } ( t ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega t } \sum _ { n = - M } ^ { M } \int _ { x _ { i } ^ { - } } ^ { x _ { i } ^ { + } } v _ { n } ( x ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n \Omega t } + o ( 1 ) .
= \sum _ { i \neq m } { \mathrm { T r } } \left\{ \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( i \right) } , \delta } \right\} \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \ \rho ^ { \otimes n } \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\}
\nu = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int \left\{ { \frac { 1 } { 6 } } F \wedge F \wedge F + { \frac { 1 } { 4 8 } } F \wedge t r ( R \wedge R ) \right\} .
n < 1 0 0
\Omega _ { \mathrm { ~ R ~ 0 ~ } }
( n _ { 1 } , l _ { 1 } , n _ { 2 } , l _ { 2 } , n _ { 3 } , l _ { 3 } )
\pi
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l l } { - \mathbf { X } ^ { * } } & { \mathbf { X } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { U } } \\ { \mathbf { U } ^ { * } } \end{array} \right] } & { { } = \left[ \begin{array} { l l } { - \mathbf { X } ^ { * } } & { \mathbf { X } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { B } ^ { * } } & { \mathbf { A } ^ { * } } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { R } } \\ { \mathbf { R } ^ { * } } \end{array} \right] } \\ { \left[ \begin{array} { l l } { - \mathbf { X } ^ { * } } & { \mathbf { X } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { U } } \\ { \mathbf { U } ^ { * } } \end{array} \right] } & { { } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { L _ { 1 } } } & { \mathbf { L _ { 2 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { R } } \\ { \mathbf { R } ^ { * } } \end{array} \right] } \end{array}
\epsilon
C - 1
m _ { \mathrm { C } } = 0 . 5 m _ { \mathrm { ~ d ~ w ~ } }
r _ { s } = \frac { 2 G M } { c ^ { 2 } }

g _ { ( a ) } ^ { - 2 } ( M _ { Z } ) \ = \ g _ { ( a ) } ^ { - 2 } ( M _ { \mathrm { G U T } } ) \, + \, \frac { b _ { ( a ) } } { 8 \pi ^ { 2 } } \, \ln \big ( \frac { M _ { \mathrm { G U T } } } { M _ { Z } } \big ) \ ,
U ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \kappa ( x - x _ { \mathrm { e q } } ) ^ { 2 } \, ,
\displaystyle { \frac { \partial V } { \partial t } } + V \displaystyle { \frac { \partial V } { \partial x } } = - S + \nu \displaystyle { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial x ^ { 2 } } } , \qquad \displaystyle { \frac { \partial S } { \partial t } } + V \displaystyle { \frac { \partial S } { \partial x } } = V + \kappa \displaystyle { \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial x ^ { 2 } } } ,
^ 3
\kappa ( h ) = \prod _ { \alpha > 0 } \left[ \frac { \pi ( h , \alpha ) } { a _ { 0 } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - \frac { ( h , \alpha ) ^ { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 2 } n ^ { 2 } } \right) \right] = \prod _ { \alpha > 0 } \sin \frac { \pi ( h , \alpha ) } { a _ { 0 } } \ .
C ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { p } ) \otimes \Lambda ^ { \bullet } ( \xi _ { 1 } , \dots \xi _ { q } )
c = 0 . 5
\begin{array} { r l } & { u _ { 1 } = \frac { F _ { 1 } H ^ { 2 } } { 2 \nu } \left[ \frac { y } { H } - \left( \frac { y } { H } \right) ^ { 2 } \right] , \quad u _ { 2 } = 0 , } \\ & { \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x } = \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x } = \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial y } = 0 , \quad \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial y } = \frac { F _ { 1 } H } { 2 \nu } \left[ 1 - 2 \frac { y } { H } \right] , } \\ & { \nabla \cdot u = \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x } + \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial y } = 0 , } \\ & { S _ { x x } = S _ { y y } 0 , \quad S _ { x y } = S _ { y x } = \frac { F _ { 1 } H } { 4 \nu } \left[ 1 - 2 \frac { y } { H } \right] , } \\ & { \omega = \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x } - \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial y } = - \frac { F _ { 1 } H } { 2 \nu } \left[ 1 - 2 \frac { y } { H } \right] . } \end{array}
\pi / 2
\omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } = k _ { 0 } ^ { 2 } / \epsilon _ { 0 }
R _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } = R _ { \mathrm { ~ c ~ } } + \frac { ( 1 - R _ { \mathrm { ~ c ~ } } ) ( 1 - R _ { \mathrm { ~ i ~ } } ) R _ { \mathrm { ~ K ~ M ~ } } } { 1 - R _ { \mathrm { ~ i ~ } } R _ { \mathrm { ~ K ~ M ~ } } } ; \, \, \, \, \, T _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } = \frac { ( 1 - R _ { \mathrm { ~ c ~ } } ) T _ { \mathrm { ~ K ~ M ~ } } } { 1 - R _ { \mathrm { ~ i ~ } } R _ { \mathrm { ~ K ~ M ~ } } }
\zeta = \xi _ { \operatorname* { m i n } } + r _ { m } ( \xi _ { \operatorname* { m i n } } ) ; \; \; \zeta = \xi _ { \operatorname* { m a x } } - r _ { m } ( \xi _ { \operatorname* { m a x } } )
\frac { D \rho _ { i } } { D t } = \frac { \partial \rho _ { i } } { \partial t } + \mathbf { u } _ { i } \cdot \nabla \rho _ { i } .

\beta ( t , x ) = \frac { \sum _ { s \in S _ { f } ( t , x ) } \sum _ { i \in I _ { f } ( t , x ) } \frac { \beta ( t ) i _ { U } } { d ( s , i ) } } { S _ { f } ( t , x ) * I _ { f } ( t , x ) } ,
( \boldsymbol { U } , \boldsymbol { \omega } )
\Phi : \cal { P } _ { \mathrm { B } } \rightarrow \mathbf { C } [ \xi , \bar { \xi } ] ,
C _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n + \frac 1 2 } - ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n - \frac 1 2 } } { \Delta t } } & { = - \left( \frac { ( E ^ { y } ) _ { i + 1 , j } ^ { n } - ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta x } - \frac { ( E ^ { x } ) _ { i , j + 1 } ^ { n } - ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta y } \right) } \\ { \frac { ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = \frac { ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n + \frac 1 2 } - ( B ^ { z } ) _ { i , j - 1 } ^ { n + \frac 1 2 } } { \Delta y } } \\ { \frac { ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \frac { ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n + \frac 1 2 } - ( B ^ { z } ) _ { i - 1 , j } ^ { n + \frac 1 2 } } { \Delta x } } \end{array}

\mu = 1 . 9 5
\begin{array} { r l r l } & { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \frac { - \bar { q } } { 1 + | q | ^ { 2 } } z _ { ( 0 ) } ^ { - 2 i \nu } e ^ { \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \mathrm { ~ i f ~ } z \in X _ { 1 } , } & & { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { q z _ { ( 0 ) } ^ { 2 i \nu } e ^ { - \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \mathrm { ~ i f ~ } z \in X _ { 2 } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \bar { q } z _ { ( 0 ) } ^ { - 2 i \nu } e ^ { \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \mathrm { ~ i f ~ } z \in X _ { 3 } , } & & { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { - q } { 1 + | q | ^ { 2 } } z _ { ( 0 ) } ^ { 2 i \nu } e ^ { - \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \mathrm { ~ i f ~ } z \in X _ { 4 } , } \end{array}
\boldsymbol { m } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) = \boldsymbol { m } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) + \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } - \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) + o ( \left\Vert \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } - \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right\Vert ^ { 2 } \boldsymbol { 1 } _ { r } ) ,
_ 4

s
\delta \leqslant 0 . 4
N

| \delta \psi \rangle = \sum _ { n \ne 0 } \frac { | n \rangle \langle n | V | \psi \rangle } { E _ { 0 } - E _ { n } }
r \rightarrow \infty
\langle e ^ { \imath \varphi } \rangle = \langle e ^ { \imath \varphi _ { M } } \rangle \langle e ^ { \imath \varphi _ { T } } \rangle
\frac { d x _ { j } } { d x _ { j ^ { \prime } } } = \frac { x _ { j } - \hat { x } _ { j } ( \underline { { x } } ) } { x _ { j ^ { \prime } } - \hat { x } _ { j ^ { \prime } } ( \underline { { x } } ) } , \quad ( j = 1 , 2 , \dots J ; \ j ^ { \prime } = 1 , 2 , \dots J ) .
\alpha = 0
\frac { 1 } { m ^ { * } } = \frac { \partial ^ { 2 } E ( k ) } { \partial k ^ { 2 } } \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } }
\{ G ( x _ { i } ; M ^ { \circ } ) \} _ { x _ { i } \in \mathcal { X } }
g = 1
\neq
0 . 9 1 2 ^ { }
I _ { \alpha \beta } = \int d s \left( \frac { \ddot { x } _ { \alpha } \dot { x } _ { \beta } - \ddot { x } _ { \beta } \dot { x } _ { \alpha } } { \dot { x } ^ { 2 } } \right) \, .
\frac { \delta \rho _ { \nu } } { \delta \rho _ { \nu - 1 } } = - \sigma _ { \nu } \, \tau _ { \nu }
\sigma _ { i }

\{ \Gamma ^ { \alpha } , \Gamma ^ { \beta } \} = 0 \qquad \{ \Gamma ^ { \alpha } , \bar { \Gamma } ^ { \bar { \beta } } \} = \delta ^ { \alpha \bar { \beta } } \, .

\frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { z ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - 1 = 0
s = 0
n
D
\tilde { C }
w _ { i }
^ 2 \! S
\hat { \mathbf { n } } \times [ \mathbf { E } ] _ { - } ^ { + } = \mathbf { 0 }
5 2

Y _ { i } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
\{ z \in \mathbb { C } : | \operatorname { I m } z | < \pi / 2 \}
B ^ { ( 4 ) } \, = \, \int \bar { N } \gamma _ { 0 } N d ^ { 3 } x \, .

b
{ \Lambda _ { i } = n _ { i } / k _ { i 0 } ^ { 3 } }
\nu _ { o p t } / \Delta _ { 2 }
( X - X ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 2 ( r ^ { 2 } + 1 ) ( 1 - \cos ( \tau - \tau ^ { \prime } ) ) - r ^ { 2 } ( \mathrm { e } - \mathrm { e } ^ { \prime } ) ^ { 2 } < 0 ,
\vert \psi \rangle = \cos \frac { \phi } { 2 } \vert 1 \rangle + \mathrm { ~ e ~ } ^ { i \vartheta } \sin \frac { \phi } { 2 } \vert 2 \rangle
\begin{array} { r l } & { I _ { \mathrm { I R } } ^ { ( 3 ) } ( \omega _ { 1 } , t _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) } \\ & { \propto \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t _ { 3 } R _ { \mathrm { I R } } ^ { ( 3 ) } ( t _ { 3 } , t _ { 2 } , t _ { 1 } ) \sin ( \omega _ { 1 } t _ { 1 } ) \sin ( \omega _ { 3 } t _ { 3 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A } & { { } = \int _ { D } \sqrt { \operatorname* { d e t } g } d ^ { 2 } x } \end{array}
\Psi ( \tau )
5 \times 5
| x | < \ell
\tilde { \Omega } _ { \mathrm { g y r o } } ^ { ( \varphi ) } ( s ) = \frac { P _ { 1 2 9 } ( s ) \varphi _ { \mathrm { P M } } ^ { ( 1 2 9 ) } ( s ) - R P _ { 1 3 1 } ( s ) \varphi _ { \mathrm { P M } } ^ { ( 1 3 1 ) } ( s ) } { 1 + R } .
\widetilde { L } = E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime \prime } + E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime \prime }
\begin{array} { r l r } { H } & { { } = } & { \sum _ { n } \left( t _ { + , 2 } c _ { n + 2 } ^ { \dag } c _ { n } + t _ { + , 1 } c _ { n + 1 } ^ { \dag } c _ { n } \right. } \end{array}
\triangle P _ { 2 } = P ^ { * } ( 1 , 1 ) - P ^ { * } ( 0 , 0 ) > 0
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right] } = { \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right) } .
3 2 \times 3 2
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } } & { { } \sim \frac { \pi } { 2 \sqrt { 2 } } \frac { M \omega _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ b ~ } } ^ { 2 } } { \mathcal { F } ^ { 3 / 2 } } \sqrt { \frac { \tau } { P _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } \omega ^ { 3 } } } \Delta \alpha _ { \phi } \: . } \end{array}
u _ { x }
\dot { \mathbf { X } } _ { s } = \dot { \mathbf { X } } _ { \mathcal { B } } + \dot { \mathbf { X } } _ { \mathcal { F } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { C o v } ( E _ { \mathrm { x c } } ^ { i } , E _ { \mathrm { x c } } ^ { j } ) = } & { \sum _ { g \in i } \sum _ { h \in j } w _ { g } ^ { i } w _ { h } ^ { j } } \\ & { \times \mathrm { C o v } ( e _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { x } _ { g } ^ { i } ) , e _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { x } _ { h } ^ { j } ) ) } \\ { = } & { \sum _ { g \in i } \sum _ { h \in j } w _ { g } ^ { i } w _ { h } ^ { j } k _ { e _ { \mathrm { x c } } } ( \mathbf { x } _ { g } ^ { i } , \mathbf { x } _ { h } ^ { j } ) , } \end{array}
q
b _ { i } = \left( \left[ 1 1 + G _ { t } \right] / k _ { 1 } , \left[ 1 + b + 3 c \right] , \left[ - 3 + a + 2 c \right] \right)
\delta
d \mathbf { P } _ { \operatorname* { m a x } } ( N , 1 )
\sigma _ { 4 }
\mathrm { e } + \mathrm { O } _ { 2 } + \mathrm { N } _ { 2 } \to \mathrm { O } _ { 2 } ^ { - } + \mathrm { N } _ { 2 }
r _ { \mathrm { g } { \mathrm { ~ a x i s } } }
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } } _ { 3 } , \delta \phi ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { i } \\ { i } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \delta \phi / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { i \delta \phi / 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - i } \\ { - i } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
\widetilde K ( k ; n _ { 0 } ) = \left[ - \chi _ { \mathrm { L i n } } ^ { - 1 } ( k ) + \chi _ { \mathrm { T F } } ^ { - 1 } ( k ) + \chi _ { \mathrm { v W } } ^ { - 1 } ( k ) \right] \frac { 1 8 } { 2 5 } n _ { 0 } ^ { - 1 / 3 } \, .
T _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ h ~ o ~ l ~ d ~ } } = 3 0 0

\lvert \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( s I _ { n + q } - M _ { f } ^ { r } ( k ) ) \rvert \geq \mu ^ { n + q }
L _ { \mathrm { ~ k ~ } } ^ { B C S }
j
E
l _ { \mathrm { ~ D ~ } }
T ^ { \mu \alpha } = g ^ { \mu \sigma } T _ { \sigma } { } ^ { \alpha }
| \langle E _ { 0 } | \psi \rangle | = \Omega ( 1 / \operatorname { p o l y } \left( n \right) )
S _ { c }
w _ { M } > w _ { m a x }
n
D
Z _ { 2 } ( \lambda ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { Z _ { 2 } ^ { ( - 3 ) } } { ( \lambda + 2 \lambda _ { 0 } ) ^ { 3 } } + \frac { Z _ { 2 } ^ { ( - 2 ) } } { ( \lambda + 2 \lambda _ { 0 } ) ^ { 2 } } + \frac { Z _ { 2 } ^ { ( - 1 ) } } { \lambda + 2 \lambda _ { 0 } } , } & { \quad \lambda \in \mathbb { C } \setminus \overline { { D ( - 2 \lambda _ { 0 } , \delta } } ) , } \\ { \displaystyle \frac { Z _ { 2 } ^ { ( - 3 ) } } { ( \lambda + 2 \lambda _ { 0 } ) ^ { 3 } } + \frac { Z _ { 2 } ^ { ( - 2 ) } } { ( \lambda + 2 \lambda _ { 0 } ) ^ { 2 } } + \frac { Z _ { 2 } ^ { ( - 1 ) } } { \lambda + 2 \lambda _ { 0 } } - Z _ { 1 - } ( \lambda ) \Delta _ { 1 } ( \lambda ) - \Delta _ { 2 } ( \lambda ) , } & { \quad \lambda \in D ( - 2 \lambda _ { 0 } , \delta ) . } \end{array} \right.
N
( { \vec { a } } _ { i } \times { \vec { E } } ^ { i } ) ^ { a } = \frac { 1 } { 2 } ( M ^ { - 1 } ) _ { b } ^ { a } [ \theta ] \chi ^ { b }
< 1
\frac { 1 } { r } \frac { \partial ( r u ) } { \partial r } + \frac { \partial w } { \partial z } = 0 ,
r _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = 1 . 5 8 1 4
t
K = \frac { \lambda ^ { 2 } | \tilde { \Phi } _ { 1 } | ^ { 2 } D ^ { 2 } \bar { D } ^ { 2 } } { 1 6 k ^ { 4 } } \delta _ { 1 2 }
\mathbf { k } _ { \mathbf { n } } = \frac { 2 \pi } { L } \mathbf { n }
\tau
\begin{array} { r l } { m ( 3 ) } & { = \frac { 4 1 9 } { 6 4 8 } \lambda _ { 1 } ^ { 5 } H - 9 \lambda _ { 1 } ^ { 5 } \delta _ { 1 } + \frac { 1 7 9 0 3 } { 9 7 2 } \lambda _ { 1 } ^ { 4 } H ^ { 2 } - \frac { 1 9 7 6 3 } { 6 4 8 } \lambda _ { 1 } ^ { 4 } H \delta _ { 1 } - \frac { 2 8 5 } { 4 } \lambda _ { 1 } ^ { 4 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } + } \\ & { + \frac { 5 7 3 4 4 } { 2 7 } \lambda _ { 1 } ^ { 4 } \delta _ { 1 , 1 } - \frac { 4 0 1 } { 1 6 2 } \lambda _ { 1 } ^ { 3 } \lambda _ { 2 } H + 1 5 \lambda _ { 1 } ^ { 3 } \lambda _ { 3 } + \frac { 1 0 0 7 9 5 } { 1 9 4 4 } \lambda _ { 1 } ^ { 3 } H ^ { 3 } - } \\ & { - \frac { 1 6 0 5 7 } { 9 7 2 } \lambda _ { 1 } ^ { 3 } H ^ { 2 } \delta _ { 1 } - \frac { 1 0 0 5 5 5 } { 6 4 8 } \lambda _ { 1 } ^ { 3 } H \delta _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 8 6 1 } { 4 } \lambda _ { 1 } ^ { 3 } \delta _ { 1 } ^ { 3 } + \frac { 6 1 4 6 3 5 } { 5 4 } \lambda _ { 1 } ^ { 3 } \delta _ { 1 } \delta _ { 1 , 1 } + } \\ & { + 1 5 \lambda _ { 1 } ^ { 3 } \delta _ { 1 , 1 , 1 } - \frac { 6 4 3 3 } { 8 1 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { 2 } H ^ { 2 } - 3 2 \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { 2 } \delta _ { 1 , 1 } + \frac { 1 1 5 6 1 } { 2 1 6 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } H ^ { 4 } + } \\ & { + \frac { 1 2 3 4 9 } { 3 2 4 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } H ^ { 3 } \delta _ { 1 } + \frac { 5 5 9 } { 1 2 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } H ^ { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 1 2 0 8 8 3 } { 3 2 4 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } H \delta _ { 1 } ^ { 3 } - \frac { 1 2 6 3 } { 4 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 4 } + } \\ & { + \frac { 1 9 8 7 9 9 } { 9 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { 1 , 1 } - 2 2 \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } H - 5 2 \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } - 1 5 1 \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } H ^ { 3 } + } \\ & { + 5 4 \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \delta _ { 1 } \delta _ { 1 , 1 } - 5 2 \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \delta _ { 1 , 1 , 1 } + \frac { 2 8 4 5 } { 1 6 2 } \lambda _ { 1 } H ^ { 5 } + \frac { 1 9 4 1 5 } { 3 2 4 } \lambda _ { 1 } H ^ { 4 } \delta _ { 1 } + } \\ & { + \frac { 5 9 3 0 3 } { 3 2 4 } \lambda _ { 1 } H ^ { 3 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 0 9 4 6 } { 2 4 3 } \lambda _ { 1 } H ^ { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 3 } - \frac { 6 6 3 6 7 } { 1 6 2 } \lambda _ { 1 } H \delta _ { 1 } ^ { 4 } - \frac { 9 0 3 } { 4 } \lambda _ { 1 } \delta _ { 1 } ^ { 5 } + } \\ & { + 1 8 5 1 9 \lambda _ { 1 } \delta _ { 1 } ^ { 3 } \delta _ { 1 , 1 } - 2 2 \lambda _ { 2 } ^ { 2 } H ^ { 2 } - \frac { 1 3 3 3 } { 1 8 } \lambda _ { 2 } H ^ { 4 } + 8 6 \lambda _ { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { 1 , 1 } + 1 1 2 \lambda _ { 3 } ^ { 2 } + } \\ & { + 1 1 2 \lambda _ { 3 } \delta _ { 1 , 1 , 1 } - \frac { 4 0 7 } { 2 1 6 } H ^ { 6 } + \frac { 1 4 5 2 1 } { 6 4 8 } H ^ { 5 } \delta _ { 1 } + \frac { 4 0 2 0 5 } { 6 4 8 } H ^ { 4 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 4 7 9 1 7 } { 9 7 2 } H ^ { 3 } \delta _ { 1 } ^ { 3 } - } \\ & { - \frac { 8 5 6 3 } { 2 4 3 } H ^ { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 4 } - \frac { 1 0 4 0 7 5 } { 6 4 8 } H \delta _ { 1 } ^ { 5 } - 6 3 \delta _ { 1 } ^ { 6 } + \frac { 1 1 3 7 7 } { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 4 } \delta _ { 1 , 1 } } \end{array}
n
T Q
\mu _ { 2 }
\hat { \chi } ^ { 2 } ( \boldsymbol { p } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \left( \hat { f } _ { k } ( \vec { p } ) - t _ { k } \right) ^ { 2 } } { \eta _ { k } ^ { 2 } } \, .
\nu _ { a s } + \nu _ { o a b }
1 . 5

t \geqslant 4
\curlyeqsucc
\gamma \cdot S ^ { I } = - 6 e ^ { k | z | } { \cal H } ^ { - 3 / 2 } \gamma ^ { \overline { { { 0 1 i } } } } \partial _ { i } { \cal H } \hat { n } ^ { I } ( 1 + \gamma ^ { 7 } ) ,



1 . 0
\left\{ \phi _ { 1 } ( x ) , . . . , \phi _ { n } ( x ) \right\} .
V _ { h } ^ { n + 1 } \in X _ { h }
T _ { 0 }
E _ { m }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { s } \widehat { b } } & { { } = - \omega \widehat { n } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { \partial t } R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t ; t _ { f } ) = \ } & { { } \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } , t ) P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L } ) } \end{array}
R
\vec { Z } \equiv ( \vec { r } _ { 1 } , \theta _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } , \theta _ { 2 } , \ldots , \vec { r } _ { N } , \theta _ { N } ) \equiv ( 1 , 2 , 3 \ldots N )
0 . 1 3 8
\{ \alpha = 0 , \beta = 2 , \lambda = 1 0 ^ { - 3 } \}
R ^ { \pm }
\pm \hat { x }
A = a r ^ { \beta } , \quad B = b r ^ { \beta + 2 } ; \qquad a / b = c ( \beta + 2 ) / ( \beta - 2 ) ,
M _ { z }
\begin{array} { r } { \mathbf { H } _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathcal { I } } = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } \times \mathbf { n } - \int _ { S ^ { \prime } } \big [ \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G _ { \mathrm { M S } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \big ] d S ^ { \prime } , } \end{array}
\bar { }
\mathcal { B }
A ^ { * } ( K _ { f } ) A ( K _ { f } - Q _ { p } )
\sigma ( x , y , t = 0 ) = d ( 2 + 0 . 1 \cos ( 2 \pi x / d ) ) - y
H ^ { 2 } = \kappa ^ { 2 } - { \frac { h } { a ^ { 2 } } } = { \frac { w _ { n + 1 } m } { a ^ { n + 1 } } } - { \frac { k } { a ^ { 2 } } } + \kappa ^ { 2 } - { \frac { 1 } { L ^ { 2 } } } ,
u
M
\gamma _ { 2 }
B _ { z }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { B } ( | u _ { j } ^ { t + 1 } | ^ { 2 } , d _ { j } ) + \mathbb { R } \left( \langle \Lambda _ { j } ^ { t } , u _ { j } ^ { t + 1 } - \mathcal { F } ( P _ { j } ^ { t } z ^ { t } ) \rangle \right) + \frac { \beta _ { 1 } } { 2 } \| u _ { j } ^ { t + 1 } - \mathcal { F } ( P _ { j } ^ { t } z ^ { t } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = \mathcal { B } ( | u _ { j } ^ { t } | ^ { 2 } , d _ { j } ) + \mathbb { R } \left( \langle \Lambda _ { j } ^ { t } , u _ { j } ^ { t } - \mathcal { F } ( P _ { j } ^ { t } z ^ { t } ) \rangle \right) + \frac { \beta _ { 1 } } { 2 } \| u _ { j } ^ { t } - \mathcal { F } ( P _ { j } ^ { t } z ^ { t } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { u _ { 1 } ( \mathbf { k } ) } & { = } & { \sqrt { ( E _ { u } / 2 N ^ { 3 } ) } \ i \left( \exp ( i \phi _ { 1 } ( \mathbf { k } ) ) - \exp ( i \phi _ { 2 } ( \mathbf { k } ) ) \right) , } \\ { u _ { 2 } ( \mathbf { k } ) } & { = } & { \sqrt { ( E _ { u } / 2 N ^ { 3 } ) } \ \left( \exp ( i \phi _ { 1 } ( \mathbf { k } ) ) + \exp ( i \phi _ { 2 } ( \mathbf { k } ) ) \right) , } \end{array}
e _ { i }
U _ { 0 }

\rho _ { \mathrm { G } _ { \mathrm { s } } } ^ { \mathrm { i } }
\begin{array} { r r l } { \mathrm { w h e r e } } & { r ( \phi ) = } & { r _ { f } + r _ { 1 } a \cos ( \phi ) + a \sin ( w \phi + \phi _ { 0 } ) } \\ { \mathrm { a n d } } & { \alpha = } & { \phi + a \cos ( w \phi + \phi _ { 0 } ) / ( w r _ { f } ) } \\ { \mathrm { w i t h } } & { t _ { N L } = } & { r _ { f } ^ { 2 } / \Gamma \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ o ~ n ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ t ~ i ~ m ~ e ~ - ~ s ~ c ~ a ~ l ~ e ~ , ~ } } \\ { \mathrm { a n d } } & { r _ { e } = } & { ( \Gamma / ( \pi \omega _ { m } ) ) ^ { 1 / 2 } \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ e ~ f ~ f ~ e ~ c ~ t ~ i ~ v ~ e ~ r ~ a ~ d ~ i ~ u ~ s ~ . ~ } } \end{array}
\oslash
\Omega _ { R }
{ \bar { a } } _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t )
( 1 , 8 )
1
\Gamma ( Z \rightarrow q \bar { q } G X ) = { \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } } \Gamma ( Z \rightarrow q \bar { q } ) \int d x _ { 2 } \int d z { \frac { x _ { 3 } } { z } } { \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 1 - x _ { 1 } ) ( 1 - x _ { 2 } ) } } D ( z , Q ^ { 2 } ) ,
p = 1 0
m
\sigma = \frac { 1 } { \mathrm { F } } \int d V _ { p s } \, | M | ^ { 2 } \ \approx \ c o n s t . \cdot V _ { p s } .
\begin{array} { r l } { \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta , t ) \Theta _ { \epsilon } ( v ) \varphi ( \eta ) \textup { d } \eta - \frac { 2 } { 3 } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta , t ) \Theta _ { \epsilon } ( v ) a \partial _ { a } \varphi ( \eta ) \textup { d } \eta - \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } } & { g ( \eta , t ) \Theta _ { \epsilon } ( v ) v \partial _ { v } \varphi ( \eta ) \textup { d } \eta } \\ { + ( 1 - \gamma ) \langle \mathbb { K } _ { \epsilon , R } [ g ] , \varphi \rangle + ( 1 - \gamma ) \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } r _ { \delta } ( \eta ) ( c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } - a ) g ( \eta , t ) \partial _ { a } \varphi ( \eta ) \textup { d } \eta = \partial _ { t } } & { \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta , t ) \varphi ( \eta ) \textup { d } \eta , } \end{array}
\mathbf { U }
E _ { a } : = h ^ { S } - h ^ { E } , \quad m _ { b 1 } : = L \cdot ( h ^ { S } ) ^ { 2 } ( 1 - \nu ) , \quad m _ { b 2 } : = L \cdot ( h ^ { Q } ) ^ { 2 } ( 1 - \nu ) , \quad
\chi = 7 5 ^ { \circ }
^ 2
G ^ { s } \left( \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } \right) = \prod _ { n = 0 } ^ { N _ { d } } G ^ { s } \left( \tau ^ { \prime } + [ n + 1 ] \tau ^ { 0 } , \tau _ { 1 } + n \tau ^ { 0 } \right) ,
D ^ { \alpha } = ( R e f ^ { - 1 } ) _ { \alpha \beta } \hat { D } ^ { \beta } .
\Delta L
\tilde { E } _ { j }
\begin{array} { r l } { G ( u _ { t _ { n } , m } ^ { \pi } ) \leq } & { [ g _ { x } + A _ { 6 } T ] [ \exp ( [ A _ { 1 } + A _ { 5 } + A _ { 1 } A _ { 5 } h ] T + [ A _ { 2 } + A _ { 2 } A _ { 5 } h ] T G ( u _ { t _ { n } , m - 1 } ^ { \pi } ) ) \vee 1 ] , } \\ { H ( u _ { t _ { n } , m } ^ { \pi } ) \leq } & { [ e ^ { A _ { 5 } T } \vee 1 ] g _ { 0 } + \left[ f _ { 0 } + f _ { 0 } ( 1 + \lambda _ { 2 } ^ { - 1 } + \lambda _ { 3 } ^ { - 1 } \frac { 1 } { K _ { \gamma } ^ { 2 } } \int _ { E } \gamma ( e ) ^ { 2 } \lambda ( d e ) ) h \right] \Upsilon _ { 0 } ^ { n } ( A _ { 5 } ) } \\ & { + [ b _ { 0 } + \sigma _ { 0 } + \beta _ { 0 } + b _ { 0 } h + A _ { 2 } H ( u _ { t _ { n } , m - 1 } ^ { \pi } ) ] } \\ & { \times \left[ g _ { x } \Upsilon _ { 1 } ^ { n } ( A _ { 5 } , A _ { 1 } + A _ { 2 } G ( u _ { t _ { n } , m - 1 } ^ { \pi } ) ) + A _ { 6 } \Upsilon _ { 0 } ^ { n } ( A _ { 5 } ) \Upsilon _ { 0 } ^ { n } ( A _ { 1 } + A _ { 2 } G ( u _ { t _ { n } , m - 1 } ^ { \pi } ) ) \right] } \\ { = } & { c _ { 1 } \left( \lambda , h , G ( u _ { t _ { n } , m - 1 } ^ { \pi } ) \right) H ( u _ { t _ { n } , m - 1 } ^ { \pi } ) + L _ { 2 } \left( \lambda , h , G ( u _ { t _ { n } , m - 1 } ^ { \pi } ) \right) . } \end{array}
e / a _ { 0 } ^ { 3 }
\Phi ( t )
\rho \left( \frac { \partial V _ { \alpha } } { \partial t } + ( \mathbf { V } \cdot \nabla ) V _ { \alpha } \right) = - \frac { \partial } { \partial x _ { \alpha } } \left( p + \frac { B ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } \right) + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } ( \mathbf { B } \cdot \nabla ) B _ { \alpha } - \frac { \partial \pi _ { \alpha \beta } } { \partial x _ { \beta } } .
C \approx \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 \pi x G ( x ) | _ { x \approx 0 } } \, ,
\kappa _ { C }
N \rightarrow \infty
d _ { i }
S _ { c }
\begin{array} { r l } { \langle \cos ^ { 2 } ( \theta ) \rangle _ { \mathrm { H D } } ( \tau ) } & { = \frac { 1 } { 3 } \bigg ( 1 + J _ { 1 } { \left( \mathrm { P } \sin ( 2 \tau ) \right) } \cos ( \tau ) } \\ & { \times \frac { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - 3 \sigma ^ { 2 } ( \tau - n \pi ) ^ { 2 } } } { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - 3 \sigma ^ { 2 } n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } } \bigg ) ^ { \mathrm { l o g } _ { 2 } ( 3 ) } \, . } \end{array}
1 6
< \frac { \partial W _ { \Phi H _ { 1 } } } { \partial h ^ { 1 } } > = \alpha = c o n s t
\begin{array} { r l r } { \frac { d \nu _ { \mathrm { c m } } } { d E _ { l } } \Big | _ { E _ { a } } } & { = } & { \frac { d \nu _ { \mathrm { c m } } } { d ( y ^ { 2 } ) } \Big | _ { y _ { \mathrm { m a } } } \frac { d ( y ^ { 2 } ) } { d E _ { l } } \Big | _ { E _ { a } } } \\ { \frac { d t _ { \mathrm { c m } } } { d E _ { l } } \Big | _ { E _ { a } } } & { = } & { \frac { d t _ { \mathrm { c m } } } { d ( y ^ { 2 } ) } \Big | _ { y _ { \mathrm { m a } } } \frac { d ( y ^ { 2 } ) } { d E _ { l } } \Big | _ { E _ { a } } } \end{array}
\alpha = \frac { N } { N + \hat { N } } \quad \Omega _ { \hat { G } } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { I } _ { 3 N } - \frac { \alpha } { N } \mathbf { 1 } _ { N \times N } \otimes \mathbf { I } _ { 3 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { I } _ { d _ { h } N } } \end{array} \right] \quad \omega _ { \hat { G } } = \left[ \begin{array} { l } { - ( 1 - \alpha ) \mathbf { 1 } _ { N \times 1 } \otimes \mathbf { \hat { x } } _ { a v } } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right]
\mathcal { C } _ { 2 , 4 }
\mathbf { y } _ { p } \left( t \right) = \left( | A _ { p } | , \Phi _ { A , p } , | B _ { p } | , \Phi _ { B , p } \right) e ^ { s t }
L
\epsilon _ { s i m } = 0 . 1 8
f ( x ) = x ^ { 5 } - 2 x ^ { 4 } - 7 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 1 2 x = x ( x + 1 ) ( x - 3 ) ( x + 2 ) ( x - 2 ) .
X = { \left[ \begin{array} { l l } { x _ { 0 } + x _ { 1 } } & { x _ { 2 } + i x _ { 3 } } \\ { x _ { 2 } - i x _ { 3 } } & { x _ { 0 } - x _ { 1 } } \end{array} \right] } .
\overline { { b } } ( t )

\wedge ^ { \mathrm { t o p } } ( T _ { \mathrm { v e r t } } ^ { * } A ) .
\mathsf { X } _ { \cdot i \cdot j }
F _ { i } ^ { l l ^ { \prime } S S ^ { \prime } } = \sum _ { n = 0 } ^ { 2 J } \, f _ { i n } ^ { l l ^ { \prime } S S ^ { \prime } } ( s \, , \, Q ^ { 2 } \, , \, s ^ { \prime } ) ( i P _ { \mu } \Gamma ^ { \mu } ( P ^ { \prime } ) ) ^ { n } \; .
\begin{array} { r l } { s _ { x } ^ { 2 } + s _ { y } ^ { 2 } + s _ { z } ^ { 2 } } & { { } = 1 } \\ { - \omega _ { B } s _ { z } - \frac { 2 V / \beta } { 1 + \beta ( \Omega _ { - 1 } s _ { x } + \Delta _ { - 1 } s _ { z } + \bar { \omega } ) } } & { { } = \omega _ { B } - \frac { 2 V / \beta } { 1 + \beta ( \bar { \omega } - \Delta _ { - 1 } ) } , } \end{array}
2 \Re { \psi _ { 0 } ( x , t ) } ^ { 2 }
p _ { a } = \frac { 1 } { \sqrt { k } } \times \frac { 1 } { l _ { s } } \left( \frac { n _ { a } } { r _ { a } } + w ^ { a } r _ { a } \right) ~ , ~ ~ ~ \bar { p } _ { a } = \frac { 1 } { \sqrt { k } } \times \frac { 1 } { l _ { s } } \left( \frac { n _ { a } } { r _ { a } } - w ^ { a } r _ { a } \right) ~ ,
\sigma _ { \psi } \geq \frac { \rho _ { \Theta } } { k \sqrt { t } } ,
B _ { i } ^ { \pm } = M _ { 0 i } \pm i l \Pi _ { i } ; \quad i = 1 , 2 , 3 .
K
\theta _ { 3 }
\begin{array} { r l } & { \int _ { A _ { n } } e ^ { \alpha _ { n } l _ { n } ( f _ { t } ) } d \Pi ( f ) } \\ & { = \int _ { U _ { K _ { n } - 1 } } 1 _ { H ( \phi _ { \gamma } ( \xi _ { 1 } , \dots , \xi _ { K _ { n } - 1 } ) ) \in A _ { n } } e ^ { \alpha _ { n } l _ { n } ( H ( \xi _ { 1 } , \dots , \xi _ { K _ { n } - 1 } ) ) } \frac { 1 } { B ( \delta ) } \prod _ { i = 1 } ^ { K _ { n } } \left( \frac { \gamma _ { i } \xi _ { i } } { S _ { \gamma } ( \xi ) } \right) ^ { \delta _ { i , n } - 1 } \frac { 1 } { S _ { \gamma } ( \xi ) ^ { K _ { n } } } \prod _ { i = 1 } ^ { K _ { n } } \gamma _ { i } d \xi _ { 1 } \dots d \xi _ { K _ { n } - 1 } } \\ & { = \int _ { U _ { K _ { n } - 1 } } 1 _ { H ( \phi _ { \gamma } ( \xi _ { 1 } , \dots , \xi _ { K _ { n } - 1 } ) ) \in A _ { n } } e ^ { \alpha _ { n } l _ { n } ( H ( \xi _ { 1 } , \dots , \xi _ { K _ { n } - 1 } ) ) } \underbrace { \prod _ { i = 1 } ^ { K _ { n } } \gamma _ { i } ^ { \delta _ { i , n } } } _ { ( * ) } \underbrace { \frac { 1 } { S _ { \gamma } ( \xi ) ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { K _ { n } } \delta _ { i , n } } } } _ { ( * * ) } \frac { 1 } { B ( \delta ) } \prod _ { i = 1 } ^ { K _ { n } } \xi _ { i } ^ { \delta _ { i , n } - 1 } d \xi _ { 1 } \dots d \xi _ { K _ { n } - 1 } . } \end{array}
\cong
1 . 5 \pi
\mathbb { Z }
{ \cal L } _ { m } = \frac { 1 } { 2 } g _ { B } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi _ { B } \partial _ { \nu } \phi _ { B } - V ( \phi _ { B } ) .
s _ { k } ( \cdot | \theta , n )
3 7 3
{ \widetilde \Gamma } _ { D } \epsilon = \eta \epsilon ~ ,
\begin{array} { r l r } { X _ { \mathrm { t r a n s } } } & { { } = } & { \frac { 2 \sqrt { \Gamma C } } { g _ { \mathrm { Y } } } \chi ( \omega ) \left( \frac { G f ( \omega ) } { 8 C } X _ { \mathrm { i n } } + Y _ { \mathrm { i n } } \right) } \\ { Y _ { \mathrm { t r a n s } } } & { { } = } & { - \frac { 2 \sqrt { \Gamma C } } { g _ { \mathrm { Y } } } \chi ( \omega ) \left( X _ { \mathrm { i n } } - \frac { G f ( \omega ) } { 8 C } Y _ { \mathrm { i n } } \right) . } \end{array}
\| \phi \| \leqslant 1
2 . 5 4 \cdot 1 0 ^ { 2 }
\mathcal { T } _ { i } = \mathcal { T } _ { i } ( x , y , \alpha = 0 )
r _ { 1 2 } = a \sec \alpha \, | \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } | = a \, \sec \alpha \; \Delta \varphi .
E _ { a d } = 1 . 0 ~ k _ { B } T
R
u _ { i }
S _ { W } = \int d ^ { 4 } X J _ { \mu } ( X ) _ { P ^ { \prime } , P } \; W _ { \mu } ( X ) _ { q } ,
g _ { i } ( \mathbf { x } , t )
U _ { c } \int _ { 0 } ^ { L } { \frac { d y } { g ( H ( y ) ) } } + \frac { C _ { 0 } } { a } \int _ { 0 } ^ { L } { \bigl ( \frac { 1 } { V ( y ) g ( H ( y ) ) } + c \, V ^ { - 3 } ( y ) V ^ { \prime } ( y ) ^ { 2 } \bigr ) d y } = L .
[ \hat { a } _ { m } , \hat { a } _ { n } ^ { \dag } ] = \delta _ { m , n }
n _ { 1 } \sin \Phi = n _ { 2 } \sin u ,
d r \wedge \omega = d x _ { 1 } \wedge \cdots \wedge d x _ { n + 1 } .
\mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k ) } ] = \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k ) } ]
\alpha = 1
\mathrm { M }
Z ( - 1 ) = \frac { b } { 8 \sqrt { \pi } } \left( \frac { c ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 6 } \right) .
\left( \begin{array} { l l l l l l l } { 2 0 0 } & { - 8 7 . 7 } & { 5 . 5 } & { - 5 . 9 } & { 6 . 7 } & { - 1 3 . 7 } & { - 9 . 9 } \\ { - 8 7 . 7 } & { 3 2 0 } & { 3 0 . 8 } & { 8 . 2 } & { 0 . 7 } & { 1 1 . 8 } & { 4 . 3 } \\ { 5 . 5 } & { 3 0 . 8 } & { 0 } & { - 5 3 . 5 } & { - 2 . 2 } & { - 9 . 6 } & { 6 . 0 } \\ { - 5 . 9 } & { 8 . 2 } & { - 5 3 . 5 } & { 1 1 0 } & { - 7 0 . 7 } & { - 1 7 . 0 } & { - 6 3 . 3 } \\ { 6 . 7 } & { 0 . 7 } & { - 2 . 2 } & { - 7 0 . 7 } & { 2 7 0 } & { 8 1 . 1 } & { - 1 . 3 } \\ { - 1 3 . 7 } & { 1 1 . 8 } & { - 9 . 6 } & { - 1 7 . 0 } & { 8 1 . 1 } & { 4 2 0 } & { 3 9 . 7 } \\ { - 9 . 9 } & { 4 . 3 } & { 6 . 0 } & { - 6 3 . 3 } & { - 1 . 3 } & { 3 9 . 7 } & { 2 3 0 } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { l } { \hat { u } _ { a } } \\ { \hat { v } _ { a } } \\ { \hat { u } _ { b } } \\ { \hat { v } _ { b } } \\ { \hat { u } _ { c } } \\ { \hat { v } _ { c } } \end{array} \right) = \mathbf { M } \left( \begin{array} { l } { \hat { u } _ { a } } \\ { \hat { v } _ { a } } \\ { \hat { u } _ { b } } \\ { \hat { v } _ { b } } \\ { \hat { u } _ { c } } \\ { \hat { v } _ { c } } \end{array} \right) + \sqrt { \alpha } \left( \begin{array} { l } { \hat { g } _ { a } } \\ { \hat { h } _ { a } } \\ { \hat { g } _ { b } } \\ { \hat { h } _ { b } } \\ { \hat { g } _ { c } } \\ { \hat { h } _ { c } } \end{array} \right) , } \end{array}
f _ { + }
[ \Delta , \chi _ { c } ]
\beta R _ { 0 } \approx 0 . 7 2
\sim M
c

M = u _ { 0 } / c = 3 . 8 3 4
\tau _ { 2 }
p _ { k } ^ { r 3 } \left( x \right)
N _ { \mathrm { ~ s ~ } } \propto N _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { 3 }
\mathbf { h } _ { i j } ^ { \mathrm { B P } }
\sigma _ { L } q _ { x } = \sigma _ { R } q _ { x } ^ { \prime } .
\delta
{ q _ { 9 5 , \mathrm { i n i t } } = \{ 6 . 4 6 \dots 6 . 6 7 \} }
v
W _ { 0 } ( x ) = \ln x - \ln \ln x + o ( 1 ) .
\left( \mathbb { T } _ { f } + \mathbb { T } _ { n } \right) | _ { \Gamma _ { 2 } ( t ) } = \mathbb { T } ^ { \textrm { c o n } } .
\Delta _ { i }
< 1 0 ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { i \left( \frac { \partial } { \partial t } + \Gamma _ { 3 1 } \right) \hat { S } _ { 1 1 } - i \Gamma _ { 1 3 } \hat { S } _ { 3 3 } - i \Gamma _ { 1 4 } \hat { S } _ { 4 4 } + g _ { p 1 } ^ { \ast } { \hat { E } } _ { p 1 } ^ { \dag } \hat { S } _ { 4 1 } - g _ { p 1 } \hat { S } _ { 1 4 } { \hat { E } } _ { p 1 } - i { \hat { F } } _ { 1 1 } = 0 , } \\ & { i \left( \frac { \partial } { \partial t } + \Gamma _ { 3 2 } \right) \hat { S } _ { 2 2 } - i \Gamma _ { 2 3 } \hat { S } _ { 3 3 } - i \Gamma _ { 2 4 } \hat { S } _ { 4 4 } + g _ { p 2 } ^ { \ast } { \hat { E } } _ { p 2 } ^ { \dag } \hat { S } _ { 4 2 } - g _ { p 2 } \hat { S } _ { 2 4 } { \hat { E } } _ { p 2 } - i { \hat { F } } _ { 2 2 } = 0 , } \\ & { i \left( \frac { \partial } { \partial t } + \Gamma _ { 3 } \right) \hat { S } _ { 3 3 } - i \Gamma _ { 3 1 } \hat { S } _ { 1 1 } - i \Gamma _ { 3 2 } \hat { S } _ { 2 2 } - i \Gamma _ { 3 4 } \hat { S } _ { 4 4 } + \Omega _ { c } ^ { \ast } \hat { S } _ { 4 3 } - \Omega _ { c } \hat { S } _ { 3 4 } - i { \hat { F } } _ { 3 3 } = 0 , } \\ & { i \left( \frac { \partial } { \partial t } + \Gamma _ { 4 } \right) \hat { S } _ { 4 4 } - \Omega _ { c } ^ { \ast } \hat { S } _ { 4 3 } + \Omega _ { c } \hat { S } _ { 3 4 } - g _ { p 1 } ^ { \ast } { \hat { E } } _ { p 1 } ^ { \dag } \hat { S } _ { 4 1 } + g _ { p 1 } \hat { S } _ { 1 4 } { \hat { E } } _ { p 1 } - g _ { p 2 } ^ { \ast } { \hat { E } } _ { p 2 } ^ { \dag } \hat { S } _ { 4 2 } + g _ { p 2 } \hat { S } _ { 2 4 } { \hat { E } } _ { p 2 } - i { \hat { F } } _ { 4 4 } = 0 , } \\ & { \left( i \frac { \partial } { \partial t } + d _ { 2 1 } \right) \hat { S } _ { 2 1 } + g _ { p 2 } ^ { \ast } { \hat { E } } _ { p 2 } ^ { \dag } \hat { S } _ { 4 1 } - g _ { p 1 } \hat { S } _ { 2 4 } { \hat { E } } _ { p 1 } - i { \hat { F } } _ { 2 1 } = 0 , } \\ & { \left( i \frac { \partial } { \partial t } + d _ { 4 3 } \right) \hat { S } _ { 4 3 } + \Omega _ { c } \left( \hat { S } _ { 3 3 } - \hat { S } _ { 4 4 } \right) + g _ { p 1 + } \hat { S } _ { 1 3 } { \hat { E } } _ { p 1 } + g _ { p 2 } \hat { S } _ { 2 3 } { \hat { E } } _ { p 2 } - i { \hat { F } } _ { 4 3 } = 0 , } \\ & { \left( i \frac { \partial } { \partial t } + d _ { 3 1 } \right) \hat { S } _ { 3 1 } + \Omega _ { c } ^ { \ast } \hat { S } _ { 4 1 } - g _ { p 1 } \hat { S } _ { 3 4 } { \hat { E } } _ { p 1 } - i { \hat { F } } _ { 3 1 } = 0 , } \\ & { \left( i \frac { \partial } { \partial t } + d _ { 3 2 } \right) \hat { S } _ { 3 2 } + \Omega _ { c } ^ { \ast } \hat { S } _ { 4 2 } - g _ { p 2 } \hat { S } _ { 3 4 } { \hat { E } } _ { p 2 } - i { \hat { F } } _ { 3 2 } = 0 , } \\ & { \left( i \frac { \partial } { \partial t } + d _ { 4 1 } \right) \hat { S } _ { 4 1 } + \Omega _ { c } \hat { S } _ { 3 1 } + g _ { p 1 } \left( \hat { S } _ { 1 1 } - \hat { S } _ { 4 4 } \right) { \hat { E } } _ { p 1 } + g _ { p 2 } \hat { S } _ { 2 1 } { \hat { E } } _ { p 2 } - i { \hat { F } } _ { 4 1 } = 0 , } \\ & { \left( i \frac { \partial } { \partial t } + d _ { 4 2 } \right) \hat { S } _ { 4 2 } + \Omega _ { c } \hat { S } _ { 3 2 } + g _ { p 2 } \left( \hat { S } _ { 2 2 } - \hat { S } _ { 4 4 } \right) { \hat { E } } _ { p 2 } + g _ { p 1 } \hat { S } _ { 1 2 } { \hat { E } } _ { p 1 } - i { \hat { F } } _ { 4 1 } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma \left( u ( K , E _ { i j } ) \right) = \int _ { 0 } ^ { \frac { l _ { i j } } { \cos { \frac { \gamma _ { i j } } 2 } } } \int _ { - \frac { \gamma _ { i j } } 2 } ^ { \frac { \gamma _ { i j } } 2 } \cos \vartheta \, \mathrm { d } \vartheta \mathrm { d } \varphi = \frac { l _ { i j } } { \cos { \frac { \gamma _ { i j } } 2 } } \cdot 2 \sin { \frac { \gamma _ { i j } } 2 } = 2 l _ { i j } \tan { \frac { \gamma _ { i j } } 2 } . } \end{array}
\Pi
H ^ { 0 } ( S ^ { 3 } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } ^ { \epsilon } } & { { } \approx \mathrm { E } _ { 0 } \mathcal { U } _ { n , m } e ^ { \mathrm { i } \omega t } + \mathrm { E } _ { 0 } \frac { \epsilon } { 2 } \left( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m } - B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m } + A _ { m } \mathcal { U } _ { n , m + 2 } - B _ { m } \mathcal { U } _ { n , m - 2 } \right) e ^ { \mathrm { i } \omega t } - \mathrm { i } \frac { k w _ { 0 } ^ { 2 } m _ { S } } { 1 6 } \mathrm { E } _ { 0 } \bigg ( A _ { n } \Big ( \mathcal { U } _ { n + 2 , m } + \frac { \epsilon } { 2 } \big ( A _ { n + 2 } \mathcal { U } _ { n + 4 , m } } \end{array}
\lambda _ { 1 } , \dots , \lambda _ { k + 1 } \in [ 0 , 1 ]
\varepsilon \le 0 . 1 5
K ( x )
\otimes
8 0 \%
k _ { z }
k _ { \mathrm { ~ e ~ v ~ o ~ l ~ } } \in [ k _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } , k _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ } } ]
\psi _ { m } ( z , \bar { z } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \ell ^ { 2 } } } \, \frac { 1 } { ( 2 \pi m ) ^ { 1 / 4 } } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } m f ( \alpha ) + \mathrm { i } \Phi ( \alpha ) } \frac { 1 } { \sqrt { \sigma ( \alpha ) } } \exp \left[ - \frac { f ^ { \prime } ( \alpha ) \, a ^ { 2 } } { 1 - \mathrm { i } \frac { f ^ { \prime \prime } ( \alpha ) } { 2 f ^ { \prime } ( \alpha ) } } \right] \left( 1 + \frac { 1 } { \sqrt { m } } R _ { m } ( a , \alpha ) + O ( 1 / m ) \right) .
F ( \mathbf { x } , t ) = \delta ( t - t _ { 0 } ) f ( \mathbf { x } )
\sum _ { F } w ( F ) = q _ { k } ,
\begin{array} { r } { \lefteqn Q ( \gamma , x ) = \sqrt { \pi / \left( 2 K ( \gamma _ { 2 } ) \right) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ \exp \left( - \pi { n } \frac { K ( \gamma _ { 1 } ) - M ( \gamma _ { 1 } ) } { M ( \gamma _ { 2 } ) } \right) \right. } \\ { \left. \times D _ { + } \left( \pi \sqrt { \frac { \mathrm { I n t } ( x + 1 ) - x + n } { 2 K ( \gamma _ { 2 } ) M ( \gamma _ { 2 } ) } } \right) \right] , } \end{array}
2
k m
N \rightarrow \infty
\eta = 1 0 ^ { - 3 }
N _ { E _ { 2 } } ^ { u } / N _ { E _ { 1 } } ^ { u } = f _ { 2 } ^ { u } / f _ { 1 } ^ { u }
0 . 8 3
\sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } X _ { k } ^ { - 3 , m } X _ { k } ^ { - 3 , n } = X _ { 0 } ^ { - 6 , m - n } \ ,
{ \cal L } _ { E H } = \frac { 1 } { 3 2 \pi G } R _ { a b } \wedge \ast ( e ^ { a } \wedge e ^ { b } ) ,
S _ { M } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ X ~ + ~ K ~ L ~ } } = 8 . 9 _ { - 5 . 5 } ^ { + 5 . 1 }
\begin{array} { r } { [ \nabla _ { { \boldsymbol { \kappa } } } \nabla _ { \boldsymbol { \theta } } E ] _ { p q } : = \left. \frac { \partial ^ { 2 } E ( { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \kappa } } ) } { \partial \kappa _ { p q } \partial { \boldsymbol { \theta } } } \right| _ { \kappa = 0 } = 2 \left( \frac { \partial F _ { p q } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } { \partial { \boldsymbol { \theta } } } - \frac { \partial F _ { q p } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } { \partial { \boldsymbol { \theta } } } \right) } \end{array}
\mu _ { i } ( \mathbf { s } )
\delta _ { m e a n } = 0 . 7 1
9 0
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u + \nabla P = \Delta u + f } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } \mathsf Q _ { 2 } } \\ { \operatorname { d i v } u = 0 } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } \mathsf Q _ { 2 } } \\ { u = 0 } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } \bar { \mathsf Q } _ { 2 } \; . } \end{array} \right. } \end{array}
T
\Omega _ { m a x } = 2 \kappa \left| \Delta \widetilde { \omega } _ { \mathrm { m a x } } \right| = 2 \epsilon { D _ { 2 } }
R
( \eta _ { s } , \xi _ { s } , B _ { s } )
{ \mathcal P }
+ g ^ { 5 } x ^ { 2 } { \frac { B _ { 4 } ( q ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) } { \epsilon } } + g ^ { 7 } B _ { 5 } ( q ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) + . . .
{ \cal { F } } [ y , L ] = \int _ { 0 } ^ { L } \left( \gamma _ { L G } { \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } } + ( \gamma _ { S L } - \gamma _ { S G } ) \right) d x
n ^ { \mu 2 } \equiv \left( \frac { r \beta e ^ { - \psi } \cos \delta } { \sqrt { e ^ { 2 \psi } \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } r ^ { 2 } } } , 0 , - \frac { 1 } { r } \sin \delta , \frac { \alpha e ^ { \psi } \cos \delta } { r \sqrt { e ^ { 2 \psi } \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } r ^ { 2 } } } \right)
f _ { \mathbf { v } } ^ { \prime } ( \mathbf { x } ) ,
H = 4 . 5
c
1 \%
D ( a b ) = D ( a ) D ( b )
S ( \beta , \mu ) = S _ { F } ( \beta , \mu ) + S _ { I } ( \beta , \mu ) + S _ { C } ( \beta , \mu ) ,
( \sin x ) ^ { \prime } = \cos x
h = G ^ { - 1 } ( g ) \in H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } }
\rho ( \alpha )
m _ { i }
s
P ^ { ( s ) } ( \vec { x } _ { f } , s _ { f } , \vec { x } _ { i } , s _ { i } ) = \left\langle \vec { x } _ { f } , s _ { f } \left| \widehat { D S } \right| \vec { x } _ { i } , s _ { i } \right\rangle
k ( x , y )
E _ { f }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c } { \omega ^ { ' } } \\ { c k ^ { ' } } \end{array} \right) = L \left( \begin{array} { c c } { \omega } \\ { c k } \end{array} \right) . } \end{array}
a \cdot ( b \cdot c )
T _ { m a t t e r } ( \cdot , \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ b ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ } )
\bar { \Omega }
m = 1
r
f _ { 2 } = \sqrt { 9 6 \sigma / \rho _ { c } D ^ { 3 } }

\upbeta _ { 1 }
\phi _ { - , s } = 0 \qquad x = - L
\Omega _ { i j } ^ { \mathrm { M } } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \beta } { 6 V N _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } t } \left\langle \Delta \mathbf { r } _ { i } ^ { \mathrm { M } } ( t ) \cdot \Delta \mathbf { r } _ { j } ^ { \mathrm { M } } ( t ) \right\rangle
\Delta x
w _ { 2 }
s
\mu
A = 2 \sqrt 2 \, G _ { F } \, Y _ { e } \, \rho \, E _ { \nu } = 1 . 5 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { e V ^ { 2 } } Y _ { e } \, \rho \, ( \mathrm { g / c m ^ { 3 } } ) E _ { \nu } \, ( \mathrm { G e V ) \; . }
P _ { y }
\Xi
\begin{array} { r } { q _ { \psi } ( x _ { 0 } ) = \mathcal { N } \left( x _ { 0 } \middle | m _ { x _ { 0 } } , \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \left( \sigma _ { x _ { 0 , 1 } } ^ { 2 } , \dots , \sigma _ { x _ { 0 , d _ { x } } } ^ { 2 } \right) \right) . } \end{array}
f = \frac { 4 } { \lambda ^ { 2 } - 4 } \left( \frac { ( 3 4 \lambda ^ { 2 } - 6 4 ) ( \lambda ^ { 2 } - 1 ) } { \lambda } f _ { a } + f _ { b } ( 4 8 \lambda ^ { 2 } - 8 4 ) \right) \left( \frac { ( 1 3 \lambda ^ { 2 } - 1 6 ) } { \lambda } f _ { a } + 1 8 f _ { b } \right) ^ { - 1 }
w \equiv u _ { j + 1 }
A _ { 4 } \rightarrow A _ { 2 } A _ { 3 }
\gamma ^ { [ 1 ] } = \frac { d V _ { S p h } } { d \vert q \vert } = a ,
U _ { \xi } = \frac { 1 } { 1 + \gamma ^ { 2 } } + e ^ { - 2 \eta } + \frac { 2 e ^ { - \eta } \cos ( \theta + \beta ) } { \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } } } ,
\mu ^ { + } \mu ^ { - } \to H \mu ^ { + } \mu ^ { - }
w _ { f } ( E _ { f } , \xi _ { f } )
\begin{array} { r } { ( \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ) ^ { k } = - i \sqrt { \epsilon } \boldsymbol { q } ^ { k } \sum _ { j } \mathcal { J } _ { i j } ^ { k } \Delta { \phi } _ { j } ^ { k } + \mathcal { O } ( \epsilon ) \, , } \end{array}
\%
Z ( C ) = \frac { C ( r ) _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ l ~ } } - \bar { C } ( r ) _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ l ~ l ~ } } } { \sigma ( C ( r ) _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ l ~ l ~ } } ) }
\xi ( \vec { k } ) = \sqrt { E ( \vec { k } ) ^ { 2 } + | \Delta ( \vec { k } ) | ^ { 2 } }
\chi _ { h } ^ { N S } ( q ) = \sum S _ { h } ^ { h ^ { \prime } } \chi _ { h ^ { \prime } } ^ { N S } ( \tilde { q } )
+ 1
h = ~ 1
\index { \textbf { F u n c t i o n s p a c e s } ! 2 0 @ \mathbb { Y } _ { s } } \mathbb { Y } _ { s } = \left\{ \begin{array} { l l } { L ^ { 2 } ( \Omega ) \times ( { _ 0 } H ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { n } ) ) ^ { \ast } } & { \mathrm { i f ~ } s = - 1 , } \\ { H ^ { 1 + s } ( \Omega ) \times H ^ { s } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { n } ) \times H ^ { 1 / 2 + s } ( \Sigma ; \mathbb { R } ^ { n } ) } & { \mathrm { i f ~ } s \geqslant 0 } \end{array} \right.
l ^ { * }
y
\begin{array} { r l } { a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } ( X ) } & { = \frac { [ a _ { 0 } \, g ( \varphi ) ] ^ { 2 } } { 1 + ( z / z _ { R } ) ^ { 2 } } \exp \! \left[ - \frac { 2 \vec { r } _ { \perp } ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } + ( \vartheta z ) ^ { 2 } } \right] \times \left\{ \begin{array} { l l } { 1 / 2 } & { \mathrm { L P } } \\ { 1 } & { \mathrm { C P } } \end{array} \right. , } \end{array}

S
\begin{array} { r l r } { B _ { U } ( \eta , x , \phi , p , y ) } & { { } = } & { \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d z d s \, \sqrt { \frac { 8 \pi i } { k ( z - s ) } } \exp \left[ i k _ { u } \Delta \nu ( z - s ) - 2 i k _ { u } \eta ( z - s ) \right. } \end{array}

U ^ { 3 }
c _ { 1 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k } { ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { 3 } } = \frac { \pi } { 2 } , \qquad c _ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k } { ( 1 + k ^ { 2 } ) } = \pi .
{ \frac { m _ { Q } ^ { \mathrm { R 1 } } } { \overline { { { m } } } _ { Q } ( m _ { Q } ) } } = 1 + 0 . 2 0 8 \, \beta _ { 0 } \bigg ( { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \pi } } \bigg ) ^ { 2 } + 0 . 0 3 8 \, \beta _ { 0 } ^ { 2 } \, \bigg ( { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \pi } } \bigg ) ^ { 3 } + \dots \, ,
f
\epsilon \ll 1
\kappa
\Delta x
^ { 1 , 5 }
\mu
\psi _ { N } ( \textbf { r } _ { 1 } , . . . , \textbf { r } _ { N } )
a ^ { 2 }
\underbrace { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 0 } ( x ) } \\ { a _ { 1 } ( x ) } \\ { \vdots } \\ { a _ { n } ( x ) } \end{array} \right] } _ { \mathbf { a } } : = \underbrace { \left[ \begin{array} { l l l } { w _ { 0 0 } } & { w _ { 0 1 } } & { \cdots w _ { 0 n } } \\ { w _ { 1 0 } } & { w _ { 1 1 } } & { \cdots w _ { 1 n } } \\ { \vdots } \\ { w _ { n 0 } } & { w _ { n 1 } } & { \cdots w _ { n n } } \end{array} \right] } _ { [ \mathbf { V } ^ { T } ] ^ { - 1 } } \underbrace { \left[ \begin{array} { l } { f ( x _ { 0 } ) } \\ { f ( x _ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { f ( x _ { n } ) } \end{array} \right] } _ { \mathbf { f } }
{ \dot { S } } ^ { \prime } g e n
\langle \mathrm { g r o u n d } ; \mathrm { e x | \hat { j } _ { R } ( x ) | \mathrm { g r o u n d } ; \mathrm { e x \rangle \equiv f ( x , x _ { 0 } ) - f ( x , y _ { 0 } ) , } }
A _ { N S } = \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { b _ { N S } - 1 } ( 1 - x ) ^ { c _ { N S } } ( 1 + \gamma x ) d x ,
L \times w
\begin{array} { r l r } & { } & { Q _ { u u } \to \widetilde { Q } _ { u u } , \; \; Q _ { b b } \to \widetilde { Q } _ { b b } , \; \; Q _ { u b } \to \widetilde { Q } _ { u b } , \; \; } \\ & { } & { H _ { u u } \to \widetilde { H } _ { u u } , \; \; H _ { b b } \to \widetilde { H } _ { u b } , \; \; H _ { u b } \to \widetilde { H } _ { u b } , \; \; H _ { b u } \to \widetilde { Q } _ { b u } } \\ & { } & { G _ { u u } \to \widetilde { G } _ { u u } , \; \; G _ { b b } \to \widetilde { G } _ { b b } , \; \; G _ { u b } \to \widetilde { G } _ { u b } , \; \; G _ { b u } \to \widetilde { G } _ { b u } . } \end{array}
1 8 0
x = k a \sin \theta = { \frac { 2 \pi a } { \lambda } } { \frac { q } { R } }

\begin{array} { r l } { \mathrm { F D R } ( \Hat { m } ( K ) ) } & { \leq \sum _ { r = D _ { m ^ { * } } + 1 } ^ { q } \Bigg ( \frac { r - D _ { m ^ { * } } } { r } e ^ { \frac { ( r - D _ { m ^ { * } } ) \sqrt { 2 K - 1 } } { 2 } } e ^ { - \frac { ( r - D _ { m ^ { * } } ) K } { 2 } } \Bigg ) } \\ & { \leq e ^ { - \frac { K } { 2 } } \sum _ { r = D _ { m ^ { * } } + 1 } ^ { q } \Bigg ( \frac { r - D _ { m ^ { * } } } { r } e ^ { \frac { ( r - D _ { m ^ { * } } ) \sqrt { 2 K - 1 } } { 2 } } \Bigg ) . } \end{array}
W [ J ] = \log Z [ J ]
X ~ { \stackrel { f } { \to } } ~ Y .
\sim \! 2
g
\begin{array} { r } { m ^ { X , ( 2 ) } ( z ) = I + \frac { m _ { 1 } ^ { X , ( 2 ) } } { z } + O \biggl ( \frac { 1 } { z ^ { 2 } } \biggr ) , \quad z \to \infty , \quad m _ { 1 } ^ { X , ( 2 ) } : = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \beta _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) } } \\ { 0 } & { \beta _ { 2 1 } ^ { ( 2 ) } } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
L _ { x }
\left\{ \begin{array} { l l } { - \varepsilon u _ { \varepsilon } ^ { \prime \prime } ( z ) - \left| u _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( z ) \right| ^ { 2 } = R ( z ) - \rho _ { \varepsilon } + \tau \displaystyle \int _ { \mathbb { R } } \frac { n _ { \varepsilon } ( y ) } { \rho _ { \varepsilon } } H ( z - y ) \ \mathrm { d } y , \quad z \in \mathbb { R } , } \\ { \rho _ { \varepsilon } = \displaystyle \int _ { \mathbb { R } } n _ { \varepsilon } ( z ) \mathrm { d z } , } \end{array} \right.
\frac { d W _ { \mu \nu } } { d z _ { h } } = \sum _ { q } \int d x \widetilde { f } _ { q } ^ { A } ( x , \mu _ { I } ^ { 2 } ) H _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ( x , p , q ) \widetilde { D } _ { q \rightarrow h } ( z _ { h } , \mu ^ { 2 } )
\theta \simeq \pi
r _ { x }
W _ { 2 } ( p , q ) ^ { 2 } = C _ { p , q } + \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathrm { ~ c ~ v ~ x ~ } ( p ) } \left\{ \mathbb { E } _ { p } [ - f ( X ) ] + \mathbb { E } _ { q } [ - f ^ { * } ( Y ) ] \right\} ,
\boldsymbol { W } ^ { H } = \pm \boldsymbol { G } \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { j } \\ { - j } & { 0 } \end{array} \right] \boldsymbol { G } ^ { T } ,

\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( n ) } & { { } = z _ { 1 } ^ { - n } f _ { 1 } ( 0 ) , \ ( n = - 6 , \ldots , - 1 ) } \\ { f _ { 1 } ( N + n ) } & { { } = - f _ { \mathrm { t e m } } ( N - 1 ) { \sum _ { l = 1 } ^ { ( N _ { l } { - n } ) / 2 } } z _ { 1 } ^ { 2 l + n } , \ ( n = 0 , 1 ) . } \end{array}
O ( n m
q _ { n } , n = 5 , 6 , \dots , \infty
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \langle 1 ; \ell m _ { \ell } ; n + 1 | V ^ { \mathrm { r a d } } ( { \bf R } ) | 2 ; \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } ; n \rangle } } \\ & { = } & { - d ( R ) \sqrt { \frac { 2 \pi I } { c } } \sqrt { \frac { 2 \ell ^ { \prime } + 1 } { 2 \ell + 1 } } C _ { 1 0 , \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } ^ { \ell m _ { \ell } } C _ { 1 0 , \ell ^ { \prime } 0 } ^ { \ell 0 } \, , } \end{array}
m _ { A } ^ { i } + m _ { B } ^ { i } = m _ { A } ^ { f } + m _ { B } ^ { f }
1 / \alpha _ { W } ( q ^ { 2 } ) - 1 / \alpha _ { W } ( 0 ) = b _ { W } F ( y ) \; \; , \; \; \mathrm { w h e r e } \; \; y = q ^ { 2 } / m _ { Z } ^ { 2 } \; \; ,
- 0 . 2 4 \ensuremath { \, \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ } }
r
\mathrm { K }
\Delta t < < 1
N ^ { a b } ( \sigma ) = \epsilon ^ { m n } \partial _ { m } \xi ^ { a } \partial _ { n } \xi ^ { b } \ .
0 ^ { \circ } - 3 6 0 ^ { \circ }
( i + 1 )
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { G } ^ { \rightarrow } } & { = \sum _ { i , j \neq i } \left[ - ( \beta _ { i } ^ { \rightarrow } + \beta _ { j } ^ { \leftarrow } ) w _ { i j } + p _ { i j } ^ { \rightarrow } \ln ( \beta _ { i } ^ { \rightarrow } + \beta _ { j } ^ { \leftarrow } ) \right] } \\ { \mathcal { G } ^ { \leftrightarrow } } & { = \sum _ { i , j \neq i } - ( \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } + \beta _ { j } ^ { \leftrightarrow , i n } ) w _ { i j } + } \\ & { + p _ { i j } ^ { \leftrightarrow } \ln ( \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } + \beta _ { j } ^ { \leftrightarrow , i n } ) , } \end{array} \right.
k _ { \operatorname* { m a x } } = 0 . 8 ( n _ { h } / 2 ) \Delta k _ { h }

k
X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 3 ^ { 1 } 0 )
\pm n \varphi
\mu _ { c }
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal P } _ { x } ^ { \mathrm { H V } } = \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } } { \sqrt { N } } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \hat { \bf x } , } \end{array}
\langle \dot { \theta } ^ { 2 } \rangle / ( M \Gamma ^ { 2 } / 2 ) = 0 . 2 8 6 3 3
\sim 2
\mathcal { L } \gets \lVert \mathrm { { p r e d i c t } - \mathrm { { l a b e l } \rVert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } } }
u _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 , 0 ^ { + } ) = \frac { r } { 1 + r ^ { \gamma _ { p } } } \left( 1 - \frac { ( 1 + r ) \gamma _ { p } r ^ { \gamma _ { p } - 1 } } { 1 + r ^ { \gamma _ { p } } } \right) \; .
N \times 2
\Hat { \cal H } _ { 3 } = \Hat { H } _ { 3 } + \Hat { \overline { { { H } } } } _ { 3 } = \frac { \alpha _ { s } N _ { c } } { 4 \pi } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \left[ \Hat { H } ( z _ { k } , z _ { k + 1 } ) + \Hat { H } ( z _ { k } ^ { \ast } , z _ { k + 1 } ^ { \ast } ) \right]
4 0
\mathbf { J _ { \mathrm { { i n c , r a d } } } } = ( j _ { 1 } ^ { ~ \mathrm { { i n c , r a d } } } , j _ { 2 } ^ { \mathrm { { ~ i n c , r a d } } } )
[ 0 ; 1 , 2 , 3 , 1 , 6 , 3 , 1 , 1 , 2 , 1 , . . . ]
\gtrsim
f _ { n o i s e } = f _ { n o i s e _ { R } } \cup f _ { n o i s e _ { N } } \cup f _ { n o i s e _ { T } }
\vec { u } | _ { t = 0 } = 0 , \quad \vec { \sigma } | _ { t = 0 } = 0 .
\beta \geq 0
L _ { 1 } \colon U _ { 1 } \to \mathbb { C }
h
S ^ { 2 }
f _ { c }
1 4
\frac { d } { d t } \big [ \mathcal E _ { 0 } ( \phi , { \bf u } ) \big ] = \int \phi \rho _ { s } { \bf g } \cdot { \bf u } + A - B + C .
6 0 \%
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \nabla \cdot \bigl ( \bigl ( \kappa _ { m } \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } \zeta _ { m , k } \tilde { \psi } _ { m , k } \sigma \bigr ) \bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \nabla \tilde { \Chi } _ { m , k } \bigr ) \bigr ) } \qquad } & { { } } \end{array}
\theta _ { i } = \theta _ { 1 } = 1 9 ^ { \circ }
D _ { x } ( F ( y ) )
x _ { \mathrm { { t o p } } } = x _ { \mathrm { { t o p } } } + \Delta x
- \frac { u _ { \theta } ^ { 2 } } { r } = - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial p } { \partial r } ,
J _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { | \alpha _ { \sigma } \rangle } & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \sigma } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \sigma } \hat { a } _ { \sigma } ^ { \dagger } } | 0 \rangle } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \sigma } | ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { n _ { \sigma } = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \alpha _ { \sigma } \hat { a } _ { \sigma } ^ { \dagger } ) ^ { n _ { \sigma } } } { n _ { \sigma } ! } | n _ { \sigma } \rangle , } \end{array}
\frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } r ^ { 2 } \left( \langle \rho v _ { r } \rangle _ { \varphi } r \Omega + \langle \mathcal { T } _ { r \varphi } \rangle _ { \varphi } \right) + r \frac { \partial } { \partial z } \left( \langle \rho v _ { z } \rangle _ { \varphi } r \Omega + \langle \mathcal { T } _ { z \varphi } \rangle _ { \varphi } \right) = 0 ,
. A s t h i s p a i r o f p o i n t s i s f u r t h e r a p a r t t h a n a n y o t h e r p a i r i n t h i s b i j e c t i o n , t h e b o t t l e n e c k d i s t a n c e f o r t h e t w o n e t w o r k s i s \emph { a t m o s t t h r e e } , s i n c e w e t a k e a n i n f i m u m o v e r a l l p o s s i b l e b i j e c t i o n s . C o n v e r s e l y , t h e r e i s n o i n t e r v a l i n t h e h e x a g o n a l p e r s i s t e n c e d i a g r a m t h a t i s c l o s e r t o
g ^ { * } = g + A _ { c c } \cos { ( 2 \pi f t + \phi ) }
3 . 2 6 \times 1 0 ^ { 6 }
\lambda _ { b c }

0 . 2
\{ A , \{ B , C \} \} + \{ B , \{ C , A \} \} + \{ C , \{ A , B \} \} = 0 ,
2 . 5 P _ { t h } + 5 \times M a c k e y - G l a s s
\rho C _ { p } \frac { \partial T ( X , Y , t ) } { \partial t } + \rho C _ { p } u ( Y ) \frac { \partial T ( X , Y , t ) } { \partial X } = k _ { c } \frac { \partial ^ { 2 } T ( X , Y , t ) } { \partial Y ^ { 2 } }
b ^ { 2 } - 2 a _ { 0 } b + a _ { 0 } ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a _ { 1 } b + a _ { 1 } ^ { 2 } + 1 = b ^ { 2 } + ( b - a _ { 1 } ) b + ( b - a _ { 0 } )
3 0
\gamma _ { 0 }
1 . 0 6
\Delta
\bullet
\begin{array} { r } { \check { v } _ { 1 + } = \hat { v } _ { 1 - } = V _ { 1 - } + \frac { q } { L e } \frac { Y _ { 1 - } } { P _ { 0 - } } + \frac { 1 } { \lambda P _ { 0 - } } \frac { d T _ { 0 } } { d z } \Big | _ { - } - \frac { 1 } { P _ { 0 - } } \int _ { - \infty } ^ { 0 - } \mathrm { e } ^ { \lambda \eta } \frac { d \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta } d \eta , } \end{array}
E _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( \gamma _ { i j } + \gamma _ { j i } )
\begin{array} { r } { \tau _ { x x } = \overline { { { u ^ { 2 } } } } - \overline { { { u } } } ^ { 2 } = \frac { \Delta ^ { 2 } } { 1 2 } \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } + \mathcal { O } \left( \Delta ^ { 4 } \right) . } \end{array}
\times
\begin{array} { r l } { i \partial _ { t } B _ { j } = } & { - \frac { 1 } { 2 } \kappa _ { j } \big ( B _ { j } - \widehat \delta _ { j , M } { \cal P } e ^ { i \delta t } \big ) } \\ & { - \gamma _ { 2 , j } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } g ( \vartheta ) { \cal E } _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { i \omega _ { j } t - i j \vartheta } \frac { \mathrm { d } \vartheta } { 2 \pi } } \\ & { - \gamma _ { 3 , j } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \cal E } _ { 0 } ^ { 3 } e ^ { i \omega _ { j } t - i j \vartheta } \frac { \mathrm { d } \vartheta } { 2 \pi } , } \end{array}
\sigma ( z = 0 ) = \rho _ { 0 } = - \sigma ( z = \infty )
f ( | Q _ { i j } | ) = | Q _ { i j } | ^ { 1 . 2 }
g = 6 3
b c
M \subseteq e ( H ^ { \prime } )
n f
n ^ { \prime } ( \omega ) = Z / \sqrt { 2 ( \omega + E _ { 0 } ) }
\Gamma ^ { \phi ^ { - } } ( p ) = - i / ( p ^ { 2 } + i \varepsilon ) \left[ K _ { Q } ( p ) + H _ { Q } ( p ) - i S _ { Q } ( p ) - \frac { R _ { Q } ^ { 2 } ( p ) } { K _ { Q } ( p ) + H _ { Q } ( p ) + i S _ { Q } ( p ) } \right] ,
+
1 5 . 5
\begin{array} { r } { S ( \widehat { L } ) = \int _ { \widehat { L } _ { a } } ^ { \widehat { L } } s ( \eta ) d \eta } \end{array}
L _ { 0 . 5 } ( w ) = \left\{ \begin{array} { l r } { \lvert w \rvert ^ { 1 / 2 } } & { \lvert w \rvert \geq a , } \\ { ( - \frac { w ^ { 4 } } { 8 a ^ { 3 } } + \frac { 3 w ^ { 2 } } { 4 a } + \frac { 3 a } { 8 } ) ^ { 1 / 2 } } & { \lvert w \rvert \le a . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \nabla \hat { f } _ { \mathcal { D } } ^ { ( t ) } ( { \boldsymbol W } , { \boldsymbol a } ^ { ( 0 ) } ) = } & { - \frac { 1 } { | \mathcal { D } | } \sum _ { v \in \mathcal { D } } y _ { v } \cdot \nabla _ { \boldsymbol W } g \big ( { \boldsymbol W } , { \boldsymbol a } ^ { ( 0 ) } ; { \boldsymbol X } _ { \mathcal { N } _ { s } ^ { ( t ) } ( v ) } \big ) . } \end{array}
\delta \to 0
F _ { G }
w _ { N } = \exp ( - g ( s ) ) g ^ { N } ( s ) / { N ! } \ \ ,
( C u \gg 1 )
\left\| \Psi ( \mathbf Ḋ R Ḍ , \pmb Ḋ \sigma Ḍ ; \lambda , \mu ) \right\| = 1
| A ( t , z ) | ^ { 2 } = \frac { T _ { 0 } P _ { 0 } G ( z ) } { \tau ( z ) } \exp [ - \frac { ( t - t _ { p } ( z ) ) ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } ( z ) } ] ,
P _ { u } = 0 . 8 8 ( 1 )
\begin{array} { r l r l } { c _ { t } ^ { \mathrm { c o r e } } } & { = J _ { m } ^ { - 1 } \left( U \right) \, , } & { c _ { t } ^ { \mathrm { c l a d } } } & { = K _ { m } ^ { - 1 } \left( W \right) \, , } \\ { c _ { + } ^ { \mathrm { c o r e } } } & { = - \frac { i a \left( \beta n _ { 1 } ^ { 2 } \omega ( \mathcal { J } + \mathcal { K } ) + ( \mu _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) \psi \right) } { \sqrt { 2 } \beta U ( \mathcal { J } + \mathcal { K } ) J _ { m } ( U ) } \, , } & { c _ { + } ^ { \mathrm { c l a d } } } & { = \frac { i a \left( \beta n _ { 2 } ^ { 2 } \omega ( \mathcal { J } + \mathcal { K } ) + ( \mu _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) \psi \right) } { \sqrt { 2 } \beta W ( \mathcal { J } + \mathcal { K } ) K _ { m } ( W ) } \, , } \\ { c _ { - } ^ { \mathrm { c o r e } } } & { = \frac { i a \left( \beta n _ { 1 } ^ { 2 } \omega ( \mathcal { J } + \mathcal { K } ) - ( \mu _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) \psi \right) } { \sqrt { 2 } \beta U ( \mathcal { J } + \mathcal { K } ) J _ { m } ( U ) } \, , } & { c _ { - } ^ { \mathrm { c l a d } } } & { = \frac { i a \left( \beta n _ { 2 } ^ { 2 } \omega ( \mathcal { J } + \mathcal { K } ) - ( \mu _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) \psi \right) } { \sqrt { 2 } \beta W ( \mathcal { J } + \mathcal { K } ) K _ { m } ( W ) } \, , } \\ { c _ { z } ^ { \mathrm { c o r e } } } & { = 0 \, , } & { c _ { z } ^ { \mathrm { c l a d } } } & { = 0 \, . } \end{array}
\frac { 1 } { | B | } \int _ { B } | b ( x ) - b _ { B _ { z _ { 0 } } } | d x \lesssim t ^ { - n - \gamma + n / \beta ^ { \prime } } \sum _ { m \in \mathbb { Z } ^ { n } } | a _ { m } | \left\| [ b , I _ { \gamma } ] ( e ^ { - 2 i m \cdot \frac { \cdot } { t } } \chi _ { B _ { z _ { 0 } } } ) \right\| _ { ( L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } , L ^ { q } ) ^ { \beta } } .
t _ { \textrm { r o u n d } } \approx 1 0 ^ { - 1 8 } s
4 . 9 3 \times 1 0 ^ { - 8 6 }
\ell ^ { 2 } ( \mathbb { Z } )
\begin{array} { r l } { P \left( \frac { 1 } { 8 } , \epsilon \right) } & { { } = \frac { 9 } { 5 1 2 } ( 9 x ^ { 4 } + 9 6 x ^ { 3 } - 5 6 0 x ^ { 2 } + 2 5 6 x + 6 4 ) } \end{array}


\frac { N \chi _ { 0 } } { 8 \pi ^ { 2 } } | \exp ( 2 \pi i m / N ) - \exp ( 2 \pi i n / N ) | \leq \alpha _ { m n } \leq \frac { N \chi _ { 0 } } { 4 \pi ^ { 2 } } .
\{ x _ { i } ( t ) \} _ { t = 1 } ^ { T }
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
T = 1 / a
\rho
x _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } , i } = y _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } , i } = 0
a _ { \mathrm { r e c } } = \sqrt { \frac { 2 \pi } { \partial _ { t _ { r } } ^ { 2 } S } }
\rightarrow
C _ { 1 }
n - 1
m _ { 0 }
\left. \frac { \partial } { \partial r } \left( \frac { \Delta } { r ^ { 2 } } \right) \right| _ { r = R } = 0 .
\begin{array} { r } { M _ { 2 , 2 } = \left| \begin{array} { l l l l l } { R _ { 0 } } & { } & { } & { } & { } \\ { P _ { 2 } } & { R _ { 2 } } & { } & { } & { } \end{array} \right| = R _ { 0 } \prod _ { i = 2 } ^ { \infty } R _ { i } , } \end{array}
^ { \mathrm { a } }
v _ { A 0 } \equiv B _ { 0 } / \sqrt { \mu _ { 0 } \rho _ { i } }
o _ { i }
L = c / \omega _ { L } \times 1 0 ^ { 6 } ( \mathrm { \ m u m ) }
b
K _ { w } = 1 0 ^ { - 8 } \; \mathrm { m o l } ^ { 2 } / \mathrm { m } ^ { 6 }
a > 1
\omega _ { m }
\bf V _ { p _ { 1 } }
f _ { r } ( v ; e , r ) / f ( v ; e , r )
\tau _ { f }
,
\frac { 1 } { \tau _ { m } ^ { + } } \frac { 1 } { \tau _ { e } ^ { + } } = \gamma _ { m } ^ { + } \gamma _ { e } ^ { + } .
\rho
\begin{array} { r l r } & { } & { \int d \omega \, F ( \omega ) F ( \omega - \Omega ) B ( \omega ) = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 0 } ^ { 2 } \int d \omega \frac { \delta ( \hbar \omega - \epsilon _ { n _ { 1 } } ) \delta ( \hbar \omega - \hbar \Omega - \epsilon _ { n _ { 2 } } ) } { \Pi _ { m _ { 1 } = 0 } ^ { 2 , \prime } ( \epsilon _ { n _ { 1 } } - \epsilon _ { m _ { 1 } } ) \Pi _ { m _ { 2 } = 0 } ^ { 2 , \prime } ( \epsilon _ { n _ { 2 } } - \epsilon _ { m _ { 2 } } ) } B ( \omega ) } \\ & { } & { \quad = \sum _ { n _ { 1 } = n _ { 2 } } ^ { 2 } \frac { \delta ( \hbar \Omega ) B ( \epsilon _ { n _ { 1 } } ) } { \Pi _ { m _ { 1 } = 0 } ^ { 2 , \prime } ( \epsilon _ { n _ { 1 } } - \epsilon _ { m _ { 1 } } ) \Pi _ { m _ { 2 } = 0 } ^ { 2 , \prime } ( \epsilon _ { n _ { 1 } } - \epsilon _ { m _ { 2 } } ) } + \! \sum _ { n _ { 1 } \neq n _ { 2 } } ^ { 2 } \frac { \delta ( \epsilon _ { n _ { 1 } } - \epsilon _ { n _ { 2 } } - \hbar \Omega ) B ( \epsilon _ { n _ { 1 } } ) } { \Pi _ { m _ { 1 } = 0 } ^ { 2 , \prime } ( \epsilon _ { n _ { 1 } } - \epsilon _ { m _ { 1 } } ) \Pi _ { m _ { 2 } = 0 } ^ { 2 , \prime } ( \epsilon _ { n _ { 2 } } - \epsilon _ { m _ { 2 } } ) } . } \end{array}
x
2 2 6 7 8 ^ { 2 } \equiv 3 0 7 0 8 6 0 ^ { 2 } { \pmod { 1 5 3 4 7 } }
\begin{array} { r l r } { \dot { \theta } ( x , t ) } & { { } = } & { - \frac { g } { 2 } f ( x , t ) , } \end{array}
2
^ { \circ }
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 3 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } + } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \textrm { d } } { x } \left( \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } D _ { A } \overline { { \alpha } } } { \textrm { d } \overline { { \alpha } } k _ { y } ^ { 2 } - D _ { A } } \frac { \textrm { d } \delta \xi _ { x } } { \textrm { d } x } \right) - B _ { 0 } ^ { 2 } D _ { A } \delta \xi _ { x } = 0 . } \end{array}
\cdots
8 \pi ^ { 2 } \frac { d \ln \left[ m _ { \Phi } ^ { 2 } ( \mu ) / g _ { t } ^ { 2 } ( \mu ) \right] } { d \ln \mu } = \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { \Phi } ^ { 2 } ( \mu ) } N _ { \mathrm { c } } g _ { t } ^ { 2 } ( \mu ) - 1 . 5 g _ { t } ^ { 2 } ( \mu ) f ( c ( \mu ) ) + G _ { t } ( \mu ) \ .
\hat { n }
\begin{array} { r l } { a _ { 0 } } & { = \left( \sqrt { x _ { 0 } ^ { 2 } + y _ { 0 } ^ { 2 } } - \rho \right) q } \\ { z _ { 0 } } & { = z _ { i n i t } - 2 \rho \cot { \theta } \arcsin { \sqrt { \frac { x _ { i n i t } ^ { 2 } + y _ { i n i t } ^ { 2 } - a _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \rho ^ { 2 } + 4 q a _ { 0 } \rho } } } } \\ { \varphi _ { 0 } } & { = \arctan { y _ { 0 } / x _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } q \pi } \\ { \cot } & { \theta = \frac { p _ { z } } { p _ { T } } } \\ { q _ { p _ { T } } } & { = \frac { q } { p _ { T } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial e _ { d } } { \partial t } + \frac { \partial e _ { b } } { \partial t } } & { = - \nabla \cdot \mathbf q _ { d } - \nabla \cdot \mathbf q _ { b } , } \\ { \tau \frac { \partial e _ { b } } { \partial t } + \nabla \cdot \mathbf q _ { b } } & { = - e _ { b } , } \\ { \tau \frac { \partial \mathbf q _ { d } } { \partial t } + \mathbf q _ { d } } & { = - \frac { \lambda _ { d } } { C } \nabla e _ { d } , } \end{array}
j = 5 , 6
T _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 2 0 ~ \mu \mathrm { ~ K ~ }
N _ { o c c } ^ { - } ( \Gamma _ { i } )
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } } & { = \sqrt { \frac { N + 1 } { 2 } } } & { { \Sigma } _ { j = 0 } ^ { q _ { c } - 1 } ( \sqrt { \frac { \hat { I } } { 2 ^ { j } } + { \Sigma } _ { k = 0 } ^ { j - 1 } ( \frac { \hat { n } _ { k , i } } { 2 ^ { k } } ) } \hat { \sigma } _ { j , i } ^ { + } \bigotimes _ { k = j + 1 } ^ { q _ { c } - 1 } ( \hat { \sigma } _ { k , i } ^ { - } ) ) } \end{array}
j

W = \int _ { 1 } ^ { 2 } F \, d x .
\tau
\pi ( i ) : = \Pi _ { i , : } ^ { p p r }
\lambda _ { 1 } ^ { R } \lambda _ { 2 } ^ { R } < 0 \Leftrightarrow G ^ { 2 } < 1
0 . 7 5 3
( d x , d y , d z ) \in [ - 1 , 1 ] ^ { 3 }
{ F } ^ { * } = 4 0 . 6 9
\vec { S } ^ { ( k ) }
\begin{array} { r } { \ddot { \theta } = - \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 3 } \theta } , } \\ { \dot { \varphi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { 1 - \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \dot { \psi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } - \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
F _ { v }
d F \wedge \star ( K \wedge d V ) = - ( K \cdot d F ) \, \star d V + ( d V \cdot d F ) \, \star K = ( d V \cdot d F ) \, \star K
4 2
k = 0 . 5
D \ll \chi
l _ { \perp }
\omega = \mathbf { u } \cdot \mathbf { k } _ { c }
i
( z , \alpha ) \cdot ( z ^ { \prime } , \alpha ^ { \prime } ) = ( z + z ^ { \prime } , \alpha + \alpha ^ { \prime } + \frac 1 2 B ( z , z ^ { \prime } ) ) ,
\begin{array} { r l } { C _ { C a } ( t ) } & { = N ( t - t _ { 7 } ) } \\ { C _ { K - C a } ( t ) } & { = N k _ { k 1 } C _ { K } \frac { ( t - t _ { 7 } ) ^ { 2 } } { 2 } } \\ { C _ { K - C a - C a } ( t ) } & { = N ^ { 2 } k _ { k 1 } k _ { k 2 } C _ { K } \frac { ( t - t _ { 7 } ) ^ { 4 } } { 2 \times 4 } } \\ { C _ { K - C a - C a - C a } ( t ) } & { = N ^ { 3 } k _ { k 1 } k _ { k 2 } k _ { k 3 } C _ { K } \frac { ( t - t _ { 7 } ) ^ { 6 } } { 2 \times 4 \times 6 } } \\ { C _ { K - C a - C a - C a - C a } ( t ) } & { = N ^ { 4 } k _ { k 1 } k _ { k 2 } k _ { k 3 } k _ { k 4 } C _ { K } \frac { ( t - t _ { 7 } ) ^ { 8 } } { 2 \times 4 \times 6 \times 8 } } \\ { C _ { P r } } & { = N ^ { 5 } k _ { k 1 } k _ { k 2 } k _ { k 3 } k _ { k 4 } k _ { p } C _ { K } \frac { ( t - t _ { 7 } ) ^ { 9 } } { 2 \times 4 \times 6 \times 8 \times 9 } } \end{array}
c _ { l } = p H ,
N = n V
z
{ \frac { 1 } { 1 + } } \, { \frac { - a } { 1 + a + x } } = { \frac { 1 } { 1 - { \frac { a } { 1 + a + x } } } } = { \frac { 1 + a + x } { 1 + x } } = 1 + { \frac { a } { 1 + x } } ;
X _ { i j } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( c _ { { j _ { \alpha } } } c _ { { i _ { \beta } } } + c _ { { j _ { \beta } } } c _ { { i _ { \alpha } } } )
\begin{array} { r l } & { \Theta \left( \Omega _ { n } ^ { \mathbf { c } } , \Lambda _ { n ^ { \prime } } ^ { \mathbf { c } ^ { \prime } } \right) ( 0 ) } \\ & { = \Theta \Big ( \psi _ { \gamma } ( S _ { n } ) , \left( \psi ^ { \gamma } ( \Bar { S } _ { n ^ { \prime } } ) \right) ^ { * } \Big ) ( 0 ) \sum _ { \alpha = 0 } ^ { R - 1 } \prod _ { i = 0 } ^ { l - 1 } \omega _ { 2 } ^ { ( c _ { i } + c _ { i } ^ { \prime } ) \alpha _ { i } } } \end{array}
l
D _ { t } v _ { i } = \nu \nabla ^ { 2 } v _ { i } - \partial _ { i } P \, ,
k _ { A }
8 0 \%
B ^ { \prime } = 4 . 5 9 ( 1 7 )
\sigma _ { z }
3 . 3 V
G ( x ) = 1 - ( 1 + x + x ^ { 2 } / 6 ) \, e ^ { - x } .
n + 1

A _ { p }
t = 1 , . . . , N _ { D }
M _ { \xi } : = \operatorname* { m i n } \left\{ m \in \mathbb { N } : \frac { \nu ^ { m } } { 1 - \nu } \sqrt { \Delta n } \leq m { \xi } \right\} , \qquad \xi > 0 .
\lambda _ { 0 }
1 \le j \le N
\Delta _ { ( i ) } ^ { \kappa } ( I _ { A } ) = I _ { A } \otimes 1 + 1 \otimes I _ { A } + \frac { 1 } { \kappa } [ I _ { A } \otimes 1 + 1 \otimes I _ { A } , { \bf r } _ { ( i ) } ] \, .
\lambda _ { 3 }
E \approx 0 . 0 0 0 2 \, \mathrm { ~ a ~ . ~ u ~ . ~ }

N
[ a ; 2 a , 2 a , 2 a , . . . ]
\gamma
\alpha ( t ) = \alpha ( 0 ) + \alpha ^ { \prime } t \approx 0 . 5 + t ,
I _ { 0 }
\rho ( \vec { r } , t ) = m \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta [ \vec { r } - \vec { r } _ { i } ( t ) ] ,
\boldsymbol { T } _ { \mathrm { d a m p } } = { \eta } _ { \mathrm { d a m p } } \frac { j _ { e } \gamma \hbar } { 2 e { \mu } _ { 0 } t M _ { s } } \boldsymbol { m } \times ( \boldsymbol { m } \times \boldsymbol { p } ) ,
P _ { i }
t _ { i } \, \frac { \partial \phi ( \mathbf { r } ) } { \partial N _ { i } } = \frac { \partial N _ { i } } { \partial N } \, \frac { \partial \phi ( \mathbf { r } ) } { \partial N _ { i } } = \frac { \partial \phi ( \mathbf { r } ) } { \partial N }
| ( 0 0 ) 0 0 \rangle | 3 / 2 , \ - 3 / 2 \rangle
\eta _ { 0 i j k } = \rho _ { i j k } \quad \mathrm { a n d ~ z e r o ~ e l s e w h e r e } ,
\mathbf f
{ \mathcal W } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } ^ { ( n ) } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) \; = \; \left. \frac { \delta ^ { n } { \mathcal W } [ b _ { \mu } ] } { \delta b _ { \mu _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots \delta b _ { \mu _ { n } } ( x _ { n } ) } \right| _ { b _ { \mu } = 0 } \; .
\centering I ( \omega ) = < E ( \omega , t ) ^ { * } E ( \omega , t ) > = \frac { ( \epsilon + \eta q ) ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } + 1 } + \frac { q ^ { 2 } ( 1 - \eta ^ { 2 } ) + 2 ( 1 - \eta ) } { \epsilon ^ { 2 } + 1 }
p ( { \bf n } | \boldsymbol { \rho } , \beta )
i s t h e r o o t o f s u c h a t e r m ) , s u c h t h a t
A _ { m a x }
a
m
R = \{ r _ { 1 } , r _ { 2 } , \ldots , r _ { n } \}
\lambda > 0
\begin{array} { r l } & { e ^ { + } ( i , j ) = | \{ i \leqslant k \leqslant j : k \mathrm { ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ } z _ { k } = 1 \} | , } \\ & { o ^ { + } ( i , j ) = | \{ i \leqslant k \leqslant j : k \mathrm { ~ i s ~ o d d ~ a n d ~ } z _ { k } = 1 \} | , } \\ & { e ^ { - } ( i , j ) = | \{ i \leqslant k \leqslant j : k \mathrm { ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ } z _ { k } = - 1 \} | , } \\ & { o ^ { - } ( i , j ) = | \{ i \leqslant k \leqslant j : k \mathrm { ~ i s ~ o d d ~ a n d ~ } z _ { k } = - 1 \} | . } \end{array}
t ^ { \prime }
E _ { m i n } ^ { \nu } ( T ) = \frac { T } { 2 } \cdot \left[ 1 + \sqrt { 1 + \frac { 2 M } { T } } \right]
x \nearrow 1
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { = } & { 0 } \\ { \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial ( u _ { i } u _ { j } ) } { \partial x _ { j } } } & { = } & { - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + \delta _ { i y } \theta } \\ { \frac { \partial \theta } { \partial t } + \frac { \partial ( u _ { j } \theta ) } { \partial x _ { j } } } & { = } & { \sqrt { \frac { 1 } { R a P r } } \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } } \end{array}
n p
\tau ^ { \frac { c } { 2 } } = \left( \frac { c ^ { \prime } \epsilon ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { 2 }
^ { 1 6 }
\mathcal { N } = \{ 1 \ldots N _ { a } \}
\Omega ( \tau )
d s ^ { 2 } = x _ { 0 } ^ { - 2 } d x ^ { \mu } d x ^ { \mu } ,
y ^ { + } = 1 4
\begin{array} { r l } { T _ { a b } } & { = \kappa \left( \langle i _ { e _ { a } } F , i _ { e _ { b } } F \rangle - \frac { 1 } { 2 } \langle F , F \rangle \langle e _ { a } , e _ { b } \rangle \right) } \\ & { = \kappa \sum _ { c , d } \left( F _ { a c } F _ { b d } g ^ { c d } - \frac { 1 } { 4 } F _ { c d } F ^ { c d } g _ { a b } \right) . } \end{array}
^ { - 2 }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { \langle I \rangle _ { \mathrm { s c a } } } \\ { \langle V \rangle _ { \mathrm { s c a } } } \end{array} \right) = \frac { 1 6 \pi ( k r ) ^ { 2 } } { 3 \sin ^ { 4 } \theta } \left( \begin{array} { l l } { 1 + \cos ^ { 2 } \theta } & { - 2 m \cos \theta } \\ { - 2 m \cos \theta } & { 1 + \cos ^ { 2 } \theta } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { I _ { \mathrm { f a r } } ( r , \theta ) } \\ { V _ { \mathrm { f a r } } ( r , \theta ) } \end{array} \right) } \end{array}
A _ { 1 } = \beta \left( \breve { a } _ { 0 , 1 } + \frac 1 2 \breve { a } _ { 2 , 2 } \right) ~ ~ ~ .
\begin{array} { r l } { \partial _ { \Delta \lambda } \mathrm { a d j } \, T ^ { T } ( 0 ) } & { { } = \left( \begin{array} { l } { p _ { 0 } , p _ { 1 } , p _ { 2 } , \dots , p _ { N - 1 } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\alpha
h \rightarrow 0
\begin{array} { r } { \sigma ^ { k } = \frac { 8 \delta ^ { 2 } \, q _ { k } ^ { 2 } } { \alpha + \beta + \gamma q _ { k } ^ { 2 } } + \mathcal { O } ( \epsilon ) \, . } \end{array}
1 0 ^ { - 4 } \div 1 0 ^ { - 5 }
\frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { l } { D } \\ { S } \\ { \tau } \end{array} \right) + \frac { \partial } { \partial x } \left( \begin{array} { l } { D u } \\ { S u + p } \\ { S - D u } \end{array} \right) = 0 .
P _ { l }
c _ { 2 } = G R ^ { 2 } / ( 4 \mu ) .
\omega \mathrm { L } _ { z }
^ { 1 }
k
\partial _ { \sigma } [ \chi _ { \epsilon } ( \mathcal { W } ) ] = \chi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \mathcal { W } ) \partial _ { \sigma } \mathcal { W }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { k ^ { \prime } - } = } & { - i ( \alpha _ { k ^ { \prime } , t / c } S _ { k ^ { \prime } } \otimes I _ { n } - \tilde { \alpha } _ { k ^ { \prime } , t / c } I _ { n } \otimes S _ { k ^ { \prime } } ) } \\ & { \otimes \prod _ { k ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { K } M _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { \prime \prime } } \end{array}
\left( { \frac { d ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { d x ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } { \frac { d ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { d x ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) x = { \frac { d } { d x } } x = 1 \, .
P r \gtrsim 2
m _ { 2 } = m _ { 4 } = 0
^ { \star }
3 . 1 1
( \gamma ^ { a } ) ^ { \beta \alpha } \hat { \Omega } _ { \alpha q , a } ^ { ~ ~ ~ i } = 0 .
F _ { \mathrm { c e n t , i } } = - m _ { \mathrm { i } } \omega _ { \mathrm { a g g } } ^ { 2 } a _ { \mathrm { m o n , i } }
\bar { \varepsilon } \overset { T \ll T _ { \mathrm { F _ { \mathrm { K } } } } } { \approx } \frac { 3 } { 4 } E _ { \mathrm { F _ { \mathrm { K } } } } ( \mathcal { C } ) + \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } k _ { \mathrm { B } } \frac { T ^ { 2 } } { T _ { \mathrm { F _ { \mathrm { K } } } } ( \mathcal { C } ) } ,
\tilde { A } ( s , b ) = \int \frac { d ^ { 2 } { \bf q } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } e ^ { - i { \bf q } \cdot { \bf b } } \frac { A ( s , t ) } { 2 s } ,
5 \%
\epsilon = 1 . 9
\upmu
{ \cal L } _ { \mathrm { s t } } ( \Sigma _ { \alpha } ) = F ^ { 2 } { m _ { \pi } ^ { 2 } } N _ { f } \left[ { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } ( \cos 2 \alpha - 1 ) - 2 \cos \alpha \right] .
\begin{array} { r l } { \widetilde { D } _ { x x } ( x , y ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \Big \{ [ \theta _ { 1 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } ( x , y ) ] ^ { 2 } \cos ^ { 2 } [ \psi ( x , y ) ] } \\ & { \quad \quad \quad + [ \theta _ { 2 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } ( x , y ) ] ^ { 2 } \sin ^ { 2 } [ \psi ( x , y ) ] \Big \} , } \\ { \widetilde { D } _ { y y } ( x , y ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \Big \{ [ \theta _ { 1 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } ( x , y ) ] ^ { 2 } \sin ^ { 2 } [ \psi ( x , y ) ] } \\ & { \quad \quad \quad + [ \theta _ { 2 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } ( x , y ) ] ^ { 2 } \cos ^ { 2 } [ \psi ( x , y ) ] \Big \} , } \\ { \widetilde { D } _ { x y } ( x , y ) } & { = \frac { 1 } { 4 } \sin [ 2 \psi ( x , y ) ] \Big \{ [ \theta _ { 1 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } ( x , y ) ] ^ { 2 } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad - [ \theta _ { 2 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } ( x , y ) ] ^ { 2 } \Big \} . } \end{array}

{ \xi _ { \mathrm { c } } \in [ 0 . 2 \ \mathrm { n m } , 3 . 2 \ \mathrm { n m } ] }
R _ { 1 } ( x ) = R _ { 2 } ( x )
\textbf { H }
\beta \times \mathrm { ~ K ~ L ~ }
\Delta _ { \pm }
P _ { 2 }
Z _ { i \, j } ^ { ( 2 \, n ) } \, \left( \alpha , \, \frac { 1 } { \varepsilon } \right) \, = \, \delta _ { i \, j } \, + \, { \cal { O } } \, ( \alpha ) \, \, ,
\times
( x _ { 1 } + y _ { 1 } \sqrt { n } ) ^ { k }
y
\top
\tilde { q } _ { l } < \tilde { q } _ { - } < \tilde { q } _ { r } < \tilde { q } _ { + }
r > 0

\mathcal { B } _ { m s } \ll 1
\forall \boldsymbol { \phi } \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) ^ { 2 } \,
2 7 6
-
\mu ^ { * } , \rho ^ { * }
\widetilde { s ^ { i } } = - { \frac { \mu } { y ^ { 2 } } } { \frac { d y ^ { 2 } } { d \mu } } s ^ { i } \ ,
u
\Phi
\mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 2 1 ) } / \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 1 1 ) } = c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } / c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathscr { L } _ { 2 } ^ { ( 2 1 ) } / \mathscr { L } _ { 2 } ^ { ( 1 1 ) } = c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } / c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 }
n _ { s }
R _ { \infty } / R _ { 0 } =
Z _ { i } = \sum _ { n = 0 } ^ { m } \ \ { } ^ { m } C _ { n } \ \ n ! \ \ \frac { e ^ { - n \beta ( \epsilon _ { i } - \mu ) } } { m ^ { n } } \ .
\varepsilon ( { \bf x } ) \equiv \sum _ { s } { m _ { s } N _ { s } ( { \bf x } ) / B ^ { 2 } }
\langle n _ { 1 } , \dots , n _ { p } | \psi \rangle
\frac { { \cal A } ( B ^ { - } \to D ^ { 0 } \pi ^ { - } ) _ { \mathrm { c l a s s \mathrm { - } I I } } } { { \cal A } ( B ^ { - } \to D ^ { 0 } \pi ^ { - } ) _ { \mathrm { c l a s s \mathrm { - } I } } } \sim \frac { F ^ { B \to \pi } ( m _ { D } ^ { 2 } ) \, f _ { D } } { F ^ { B \to D } ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) \, f _ { \pi } } \sim \left( \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { m _ { b } } \right) ^ { 2 } .
s
\overline { { v ^ { \prime } v ^ { \prime } } } / u _ { \infty } ^ { 2 }
H \left( x \right)
\pi ^ { 0 }

\begin{array} { r l r } { p _ { \perp } } & { = \sqrt { p _ { 2 } ^ { 2 } ( \sin ^ { 2 } ( \phi ) \cos ^ { 2 } ( \psi ) + \sin ^ { 2 } ( \psi ) ) } } & { \mathrm { F r o m ~ } } \\ & { = p _ { 2 } \sqrt { \sin ^ { 2 } ( \phi ) + \sin ^ { 2 } ( \psi ) } } & { p _ { 2 } > 0 . 0 , \cos ^ { 2 } ( \psi ) \approx 1 . 0 } \\ & { \approx ( m _ { 0 } c - 0 . 5 p _ { y } ) \sqrt { \sin ^ { 2 } ( \phi ) + \sin ^ { 2 } ( \psi ) } } & { \mathrm { F r o m ~ } } \\ & { \approx ( m _ { 0 } c - 0 . 5 p _ { y } ) \sqrt { \phi ^ { 2 } + \psi ^ { 2 } } } & { \mathrm { W i t h ~ } \sin ( \phi ) \approx \phi , \sin ( \psi ) \approx \psi } \\ & { \approx m _ { 0 } c \sqrt { \phi ^ { 2 } + \psi ^ { 2 } } } & { \mathrm { W i t h ~ } | p _ { \perp } | \gg 0 . 5 \sqrt { \phi ^ { 2 } + \psi ^ { 2 } } | p _ { y } | } \end{array}
\lambda
\equiv
g _ { 2 } ( t ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \textrm { d } \omega \, \frac { \mathscr { J } ( \omega ) } { \omega ^ { 2 } } \left[ \textrm { c o t h } \left( \frac { \beta \omega } { 2 } \right) \left[ 1 - \cos { \omega t } \right] - \textrm { i } \left[ \sin { \omega t } - \omega t \right] \right] ,
H
\pi ^ { * } = \arg \operatorname* { m a x } _ { \pi } \mathbb { E } _ { ( s _ { r } , a _ { t } ) \sim \rho _ { \pi } } [ \sum _ { t } \underbrace { R \big ( s _ { t } , a _ { t } \big ) } _ { r e w a r d } + \alpha \underbrace { H \big ( \pi \big ( \mid s _ { t } \big ) \big ) } _ { e n t r o p y } ]
[ \hat { N } _ { i } , \hat { N } _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } \hat { N } _ { k } ,
T _ { c } = { { J } _ { 0 } }
\rho _ { f }
t = { 0 . 9 9 , 2 . 4 , 3 . 2 , 3 . 6 , 3 . 8 , 5 . 3 }
\ell = \pm 1
s _ { n }
a
\Gamma _ { 1 } ^ { a } ( \tau ) = \Gamma _ { 2 } ^ { a } ( \tau ) = \mathrm { c o n s t } .
t h \leftarrow t h - \lfloor ( t h - t h \_ l o w ) / 2 \rfloor
\alpha


\tilde { B }
\xi
\beta
\mathrm { F S R } = ( 4 1 0 \pm 4 0 ) \, \mathrm { k H z }
3 9 8
{ \begin{array} { r l } { P _ { h } ( z ) } & { = ( 1 - c _ { h } z ) P _ { h - 1 } ( z ) - { \mathrm { a b } } _ { h } z ^ { 2 } P _ { h - 2 } ( z ) + \delta _ { h , 1 } } \\ { Q _ { h } ( z ) } & { = ( 1 - c _ { h } z ) Q _ { h - 1 } ( z ) - { \mathrm { a b } } _ { h } z ^ { 2 } Q _ { h - 2 } ( z ) + ( 1 - c _ { 1 } z ) \delta _ { h , 1 } + \delta _ { 0 , 1 } . } \end{array} }
_ { \alpha }
( 1 - w _ { I } ) ( 1 - w _ { R } ) / k
\left[ \begin{array} { l } { c _ { 1 } } \\ { c _ { 2 } } \end{array} \right] _ { L } = T ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] .
Q _ { m i n } ^ { 2 } = { \frac { m _ { e } ^ { 2 } z } { 1 - z } }
N _ { \Theta }
\eta ( \mathrm { K n } _ { G l l } ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \operatorname { t a n h } \left( \frac { \mathrm { K n } _ { G l l } / \mathrm { K n } _ { r e f } - 1 } { \mathrm { K n } _ { r e f } } \right) + 1 \right] ,
\Hat { H } _ { L } = \sum _ { k } ^ { G } \epsilon _ { k } \hat { c } _ { k } ^ { \dagger } \hat { c } _ { k } ,
) f o r
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { P } _ { \mathrm { g l a s s } , j } ^ { + } ( \kappa , \alpha ) } & { = 0 } \\ { \mathcal { P } _ { \mathrm { g l a s s } , j } ^ { - } ( \kappa , \alpha ) } & { = \frac { 1 - r _ { j } ^ { 2 } ( \kappa ) } { t _ { j } ( \kappa ) } \mathcal { P } _ { \mathrm { s o u r c e } , j } ^ { - } ( \kappa , \alpha ) } \end{array} \right. ,
F ^ { * }
c _ { d }
\begin{array} { l } { { u _ { t } } + u { u _ { x } } - \left( { \upsilon / \pi } \right) { u _ { x x } } = 0 , \mathrm { { } } x \in \left[ { - 1 , 1 } \right] , t \in \left[ { 0 , 1 } \right] } \\ { u ( 0 , x ) = - \sin \left( { \pi x } \right) } \\ { u ( t , - 1 ) = u ( t , 1 ) = 0 } \end{array}
\varphi = 1 . 0
v _ { F }
M
\Delta t
\frac { ( p _ { \| } - p _ { 0 } ) ^ { 2 } } { a _ { \| p } ^ { 2 } } - \frac { p _ { \perp } ^ { 2 } } { a _ { \perp p } ^ { 2 } } = 1
\begin{array} { r } { g = e ^ { - t } } \end{array}
V _ { i n } \cap V _ { m } = V _ { i n } = 2 w _ { i n } \phi _ { i n } .
R _ { i }
z
\Sigma =
\nsupseteq

\begin{array} { r } { P \left( ( i , j ) \in { \cal D } ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ d ~ } } \right) = P _ { 0 } ( i ) P _ { 0 } ( j ) , } \end{array}
\rho _ { + } = 1 , \quad \rho _ { - } = 1 0 0 0 , \quad \mu _ { + } = 0 . 0 1 , \quad \mu _ { - } = 2 , \quad \gamma = 4 0 , \quad \vec { g } = \vec { 0 } , \quad R _ { 0 } = 0 . 3 .
w _ { 2 }
T ( X _ { 1 } ^ { n } ) = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } , \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } \right)
\begin{array} { r l } { \hat { \theta } _ { 1 } + q \hat { c } _ { 1 } } & { = \frac { d } { d \eta } \left( \hat { \theta } _ { 2 } + \frac { q } { L e } \hat { c } _ { 2 } \right) + \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \hat { v } _ { 0 } \hat { p } _ { 1 } + { T } _ { 1 - } + q { Y } _ { 1 - } } \\ & { \quad - \frac { d } { d z } \left( { T } _ { 1 } + \frac { q } { L e } { Y } _ { 1 } \right) \Big | _ { -- } \frac { \gamma - 1 } { \gamma } { V } _ { 0 - } { P } _ { 1 - } , } \end{array}
k > N / 2
1 5 0 0 0
\delta _ { 1 } ^ { \star } = \delta _ { 2 } ^ { \star } = 0
\theta _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } }
\Delta t = 1
n = N _ { b - 1 } + 1 , \dots , N _ { b }
\lambda = \frac { r _ { \mathrm { t r a n s } } } { r _ { \mathrm { r e c } } }
\theta \simeq 2 9 ^ { \circ }
C _ { \kappa \kappa ^ { \prime } } ^ { L } = [ j ] [ j ^ { \prime } ] [ L ] \left( \begin{array} { l l l } { j } & { j ^ { \prime } } & { L } \\ { - 1 / 2 } & { 1 / 2 } & { 0 } \end{array} \right) ^ { 2 } \Pi _ { l l ^ { \prime } } ^ { L } \, ,
\Omega _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ 9 ~ M ~ A ~ } }
\nu
N \times K
\Delta _ { 0 }
B _ { a b s } \hat { \mathbf { n } } ( \alpha _ { y } , \alpha _ { z } )

\beta
D _ { i j } = E \Big [ \partial _ { { x } _ { i } } \Omega _ { 0 } \int _ { - T } ^ { 0 } \partial _ { { x } _ { j } } \Omega _ { 0 } \big ( \vec { k } , \vec { x } + \frac { \partial \omega } { \partial \vec { k } } s , t + s \big ) d s \Big ]
f \circ g
\omega
\alpha
T
t = 0 . 1 t _ { D } = 0 . 0 1 2 5 \mathrm { ~ s ~ }
\nu _ { f }

A
\Delta u
r _ { d } \frac { d r _ { d } } { d t } { \sim } \frac { 2 { \sigma } _ { a w } } { R _ { 0 } } \frac { { h _ { 0 } } ^ { 2 } } { { \mu } _ { a } }
\frac { \partial \ln { T } } { \partial \ln { p } } = \frac { R } { \bar { c } _ { p } } ,
\mathbf { U } = \mathbf { U } _ { 0 } + \mathbf { U } ^ { \prime } .
f _ { 0 } ^ { + } = 0
\chi ^ { - 1 } \left( q , z \right) = 0
E _ { f } ( \mathrm { ~ V ~ \textsubscript ~ { ~ N ~ } ~ } , 0 ) = 7 . 6 \, \mathrm { ~ e ~ V ~ }
l > 1
K = \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle / 2
\Gamma ^ { \prime }
j
\lesssim 1
\varepsilon ^ { * }
M
c _ { 1 }
f \colon X \times X \to Y ; \; ( x , t ) \mapsto f ( x , t )
\operatorname* { m i n } _ { \| \mathbf y \| = 1 } \operatorname* { m a x } _ { - 2 \leq m \leq 2 } | \mathbf y ^ { T } \mathbf D _ { m } \hat { \mathbf P } | > 0 .
\begin{array} { r l } { \mathcal { \ell } T _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } } & { = 0 = \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } \left( n \right) \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 3 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 3 } \right) + 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) } \\ & { + \cos \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) - 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 3 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 3 } \right) - e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n \right) } \end{array}
E ^ { 2 }
1 \, \mu
b \pm 1

- \; \frac { \partial } { \partial x } \left[ \left( \frac { \partial \phi _ { \mathbf { x } } } { \partial x } - \Psi _ { \mathbf { x } } ^ { x } \right) \left\lvert \frac { \partial \phi _ { \mathbf { x } } } { \partial x } - \Psi _ { \mathbf { x } } ^ { x } \right\rvert ^ { p - 2 } \right] - \; \frac { \partial } { \partial y } \left[ \left( \frac { \partial \phi _ { \mathbf { x } } } { \partial y } - \Psi _ { \mathbf { x } } ^ { y } \right) \left\lvert \frac { \partial \phi _ { \mathbf { x } } } { \partial y } - \Psi _ { \mathbf { x } } ^ { y } \right\rvert ^ { p - 2 } \right] = 0 ,
\mathrm { ~ \mathsf ~ { ~ Q ~ } ~ } _ { i j } ( t , t + T ) \equiv \mathrm { ~ \mathsf ~ { ~ Q ~ } ~ } _ { i j } ( T ) = \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ } _ { t } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } ( t + T ) \in C _ { i } , \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } ( t ) \in C _ { j } ) ,

\theta = N \phi
\begin{array} { r l } { N _ { t } ^ { ( 0 ) } + U _ { x } ^ { ( 0 ) } } & { { } = 0 , } \\ { U _ { t } ^ { ( 0 ) } + B _ { x } ^ { ( 0 ) } } & { { } = 0 , } \\ { B ^ { ( 0 ) } - N ^ { ( 0 ) } - B _ { x x } ^ { ( 0 ) } } & { { } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { { \mathcal M } _ { 0 } = \frac { 1 } { 1 - \lambda _ { - } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - \lambda _ { - } } \\ { \lambda _ { - } } & { - \lambda _ { - } ^ { 2 } } \end{array} \right) , \quad { \mathcal M } _ { 1 } = \frac { 1 } { 1 - \lambda _ { + } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - \lambda _ { + } } \\ { \lambda _ { + } } & { - \lambda _ { + } ^ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) } & { : = b _ { 1 } \, x _ { 1 } + b _ { 2 } \, x _ { 2 } - c \, t + d \; , } \\ { \varphi ^ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 + \cos ( \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) + \pi ) \right] \bar { \varphi } ^ { * } , \quad \mathrm { f o r } \quad \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) < 0 } \\ { 0 \quad \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. , } \end{array}
\mathbb { Z } [ \eta ]
\cos \theta _ { p q } = \frac { \sigma _ { p N } } { \sigma _ { p q } } \cos \theta _ { p N } - \frac { \sigma _ { q N } } { \sigma _ { p q } } \cos \theta _ { q N } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } 1 \leq p \neq q \leq N - 1 ,
m _ { \pi } ^ { \star 2 } ( r ) = m _ { \pi } ^ { 2 } + 2 \omega { \mathrm R e } \, U _ { \mathrm { s } } ( r )
\begin{array} { r } { R _ { N } ( \gamma , \lambda ) = \mathrm { ~ t ~ r ~ } \, { \left( \hat { H } _ { N } ^ { \prime } ( \lambda ) - 8 N \lambda \gamma ^ { 2 } ( ( 4 \lambda ^ { 2 } - 1 ) \gamma ^ { 2 } ) ^ { N - 1 } \right) \left( \hat { H } _ { N } ( \lambda ) - \hat { I } ( ( 4 \lambda ^ { 2 } - 1 ) \gamma ^ { 2 } ) ^ { N } \right) ^ { - 1 } } } \end{array}
6

k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } > k ^ { 2 }
\mu
v
e ^ { i \phi _ { P } } = \left| \frac { \lambda _ { c } ^ { ( s ) } } { \lambda _ { c } ^ { ( s ) } } \right| \frac { A _ { c } } { | A _ { c } | }
A

_ { 5 }
\begin{array} { r l r } { p _ { 0 } \left( \tau \right) } & { = } & { \left\vert \theta _ { s } \right\vert + \tau \left\vert d \xi \right\vert } \\ { p _ { 1 } \left( \tau \right) } & { = } & { \left\vert \theta _ { s } \right\vert ^ { 2 } + \tau \left\vert d \xi \right\vert \left\vert \theta _ { s } \right\vert + \tau ^ { 2 } \left\vert d \xi \right\vert ^ { 2 } + \left\vert \nabla \theta _ { s } \right\vert + \tau \left\vert \nabla d \xi \right\vert } \end{array}
\theta _ { S H E } =
T _ { G }
M
N = 3 0
\begin{array} { r l } { \delta _ { g , o u t - w } ( i n ) = } & { { } \frac { ( \mathbf { 1 } ^ { T } A \mathbf { 1 } ) ^ { 2 } - \mathbf { 1 } ^ { T } A A ^ { T } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } A \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } } \end{array}
Q ( T )
M
\begin{array} { r l } { w ( v _ { 1 } ) } & { = f ( v _ { 2 } ) + f ( v _ { n } ) + f ( e _ { 1 } ) + f ( e _ { n } ) } \\ & { = 2 n + ( n + 1 ) + 1 + n } \\ & { = 4 n + 2 , } \\ { w ( v _ { 2 } ) } & { = f ( v _ { 1 } ) + f ( v _ { 3 } ) + f ( e _ { 1 } ) + f ( e _ { 2 } ) } \\ & { = ( 2 n - 1 ) + ( 2 n - 2 ) + 1 + 2 } \\ & { = 4 n , } \\ { w ( v _ { 3 } ) } & { = f ( v _ { 2 } ) + f ( v _ { 4 } ) + f ( e _ { 2 } ) + f ( e _ { 3 } ) } \\ & { = 2 n + ( 2 n - 3 ) + 2 + 4 } \\ & { = 4 n + 3 , } \\ { w ( v _ { n } ) } & { = f ( v _ { 1 } ) + f ( v _ { n - 1 } ) + f ( e _ { n - 1 } ) + f ( e _ { n } ) } \\ & { = ( 2 n - 1 ) + ( n + 2 ) + ( n - 1 ) + n } \\ & { = 5 n . } \end{array}
B _ { i , f l a t } ^ { 2 }
y _ { i }
L = 2 4
p
\xi ( t )
p _ { i } \left( \left\{ x _ { n } \right\} _ { n } \right) = \left| x _ { i } \right| , \qquad i \in \mathbf { N }
\sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , { { \boldsymbol { s } } _ { i } = 0 } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] = 1
F _ { 1 }
\mathbf { 1 } _ { \Omega _ { i } } ( \omega ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \omega \in \Omega _ { i } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
F
\epsilon \to 0
a = 0 . 0 1 ~ ( k _ { B } T / l _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } )
p \approx 0 . 3 7
S ( \theta ) = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { { u } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { t } } & { { r } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { r } } & { { t } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { u } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { S _ { s b } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { S _ { b b } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } \end{array} \right)
F = { \frac { X ^ { 1 } X ^ { 2 } X ^ { 3 } } { X ^ { 0 } } } + a { \frac { ( X ^ { 3 } ) ^ { 3 } } { X ^ { 0 } } } .
\psi ( \rho , w ) = - { \frac { 1 } { \tau } } e ^ { - \pi i \nu ^ { 2 } / \tau } \psi ( z , q ^ { 2 } ) .
| | \cdot | |
{ \bf Y }
\Bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] = \Bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ]
4 . 5 \%
x , r
b _ { z } = \epsilon ^ { 2 } b _ { z 1 } + \epsilon ^ { 3 } b _ { z 2 }
\begin{array} { r l } & { \alpha _ { \delta , \gamma } ( u , \xi ) : = a \big ( u + F ( \delta \; u ) \, , \, \xi \big ) - a \big ( u + F ( \sqrt { \delta } \, \gamma ) \, , \, \xi \big ) } \\ & { = \Big ( F ( \delta \, u ) - F ( \sqrt { \delta } \, \gamma ) \Big ) \cdot \int _ { 0 } ^ { 1 } d \, r \, \nabla _ { 1 } a \big ( u + F ( \sqrt { \delta } \, \gamma ) + \, r \, [ F ( \delta \; u ) - F ( \sqrt { \delta } \, \gamma ) ] \, , \, \xi \big ) , } \end{array}
\Delta t
\rho ( C ) < 1
{ \textrm { v e r c o s i n } } ( \theta ) : = 2 \cos ^ { 2 } \! \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) = 1 + \cos ( \theta )
\chi ( x ) = \chi _ { b } + \frac { \Delta \chi } { 2 } \ensuremath { \operatorname { s i g n } } ( x ) .

\delta \eta _ { \perp l } = \eta _ { \perp } - \eta _ { l } \; , \qquad a = u ^ { \mu } \xi _ { \mu } \; , \qquad b = l ^ { \mu } \xi _ { \mu } \; , \qquad v ^ { \mu } = \Delta ^ { \mu \nu } \xi _ { \mu } \; .
R _ { 1 }
\mathbf { v } _ { s } = \phi _ { s } \nabla _ { s } \Phi _ { s } + 4 \nabla _ { s } C _ { s } \ln \left[ \cosh \left( \frac { \phi _ { s } } { 4 } \right) \right] = O \left( \mathrm { D a } \right) .
o ( p )
0 \leq \ell < 3 0 0
[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 3 } ] = \delta _ { 3 } ( L ^ { \nu \rho } = [ L , L ^ { \nu \rho } ] + \delta _ { 2 } ( L ^ { \rho } = [ \partial _ { \nu } L , L ^ { \rho \nu } ] ) + \delta _ { 1 } ( L ^ { \prime } = [ \partial _ { \nu } L , [ A _ { \rho } , 2 L ^ { [ \nu \rho ] } ] ] ) .
a _ { 1 } ^ { \prime }
\Phi _ { \nu _ { e } } ^ { C C } = < P ( \nu _ { e } \to \nu _ { e } ) > _ { C C } \Phi _ { \nu _ { e } } ^ { 0 } \, ; ~ ~ \Phi _ { \nu _ { e } } ^ { E S } = < P ( \nu _ { e } \to \nu _ { e } ) > _ { E S } \Phi _ { \nu _ { e } } ^ { 0 } \, ,

W _ { \pm } ( t , z ) = \sum _ { l \in \mathbb { Z } } \delta \bigg ( t \mp t _ { 0 } ( z ) - \frac { 2 \pi l } { \omega _ { 0 } } \bigg ) = \sum _ { m \in \mathbb { Z } } \Phi _ { m } ^ { \pm } e ^ { i \frac { m \pi } { T _ { 0 } } t } ,
\mathcal { T } = \mathcal { T } ^ { e } + \mathcal { T } ^ { o } .
R _ { + } ^ { 1 2 } R _ { + } ^ { 1 3 } R _ { + } ^ { 2 3 } = R _ { + } ^ { 2 3 } R _ { + } ^ { 1 3 } R _ { + } ^ { 1 2 } ,
\Omega _ { 1 }
i _ { B } d \Psi = 0
\begin{array} { r l } & { \langle \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ( \tilde { g } _ { 2 } , \tilde { A } _ { 2 } ) , \ ( \dot { g } _ { 2 } ^ { * } , \dot { A } _ { 2 } ^ { * } ) \rangle } \\ & { \quad = \langle \sigma \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , \ ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { * } V _ { b } ^ { * } ( \dot { g } _ { 2 } ^ { * } , \dot { A } _ { 2 } ^ { * } ) \rangle } \\ & { \quad = \langle \sigma \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , \ ( \dot { g } _ { 2 } ^ { * } , \dot { A } _ { 2 } ^ { * } ) \rangle } \\ & { \quad \quad + \langle \sigma \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , \ \big ( ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { * } - ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ) ^ { * } \big ) V _ { b } ^ { * } ( \dot { g } _ { 2 } ^ { * } , \dot { A } _ { 2 } ^ { * } ) \rangle } \\ & { \quad = \langle \sigma \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , \ ( \dot { g } _ { 2 } ^ { * } , \dot { A } _ { 2 } ^ { * } ) \rangle } \\ & { \quad \quad + \langle \sigma \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , \ ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { * } \big ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { * } - \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { * } \big ) ( \dot { g } _ { 2 } ^ { * } , \dot { A } _ { 2 } ^ { * } ) \rangle } \\ & { \quad = \sigma \langle - i [ L _ { b } , t _ { b , * } ] ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) \, \ ( \dot { g } _ { 2 } ^ { * } , \dot { A } _ { 2 } ^ { * } ) \rangle + \sigma ^ { 2 } \Big ( \langle \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , \ ( \dot { g } _ { 2 } ^ { * } , \dot { A } _ { 2 } ^ { * } ) \rangle } \\ & { \quad \quad - \big \langle \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) + \frac { \sigma } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { * } ( \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) + \frac { \sigma } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ^ { * } ( \dot { g } _ { 2 } ^ { * } , \dot { A } _ { 2 } ^ { * } ) \big \rangle \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf u } _ { p } + { \bf u } _ { g } , } \end{array}
\left\langle \hat { f } _ { i } ( \mathbf { k } , \omega ) \hat { f } _ { j } ( \mathbf { k } ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } ) \right\rangle = \left[ \frac { D _ { 0 } } { k ^ { 3 } } P _ { i j } ( \mathbf { k } ) + \mathrm { i } \frac { D _ { 1 } } { k ^ { 5 } } \epsilon _ { i j k } k _ { k } \right] \delta ( \mathbf { k } + \mathbf { k } ^ { \prime } ) \delta ( \omega + \omega ^ { \prime } ) ,
\delta B _ { \mathrm { r m s } } = \sqrt { \langle { \bf \delta B } ^ { 2 } \rangle }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \nabla \cdot ( w ( A \nabla u \cdot \nabla u ) ) } \\ & { = 2 \nabla \cdot ( ( w \cdot \nabla u ) A \nabla u ) + ( \nabla \cdot w ) A \nabla u \cdot \nabla u } \\ & { \qquad - 2 \partial _ { i } w _ { k } a _ { i j } \partial _ { j } u \partial _ { k } u - 2 ( w \cdot \nabla u ) \nabla \cdot ( A \nabla u ) + w _ { k } \partial _ { k } a _ { i j } \partial _ { i } u \partial _ { j } u . } \end{array} } \end{array}
\mathbb { E } _ { \theta \sim P _ { i , t } ( \theta ) } [ \theta ] \geq \theta _ { \mathrm { c r i t } }
Y _ { j , \ell } = G _ { j , \ell } + i B _ { j , \ell } = \left\{ \begin{array} { l l l } { \displaystyle \hat { y } _ { j , j } + \sum _ { k \neq j } y _ { j , k } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { j = \ell ; } \\ { - y _ { j , \ell } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { j \neq \ell , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { W , \hat { W } } ( \ell ) \geq } & { \mathcal { P } _ { \hat { W } } ^ { \frac { 1 } { \beta ^ { \prime } } } \left( \mathcal { P } _ { W } ^ { \frac { \beta ^ { \prime } } { \beta } } \left( \ell ^ { \beta } \right) \right) \cdot \mathcal { P } _ { \hat { W } } ^ { \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } } \left( \mathcal { P } _ { W } ^ { \frac { \alpha ^ { \prime } } { \alpha } } \left( \left( \frac { d \mathcal { P } _ { W \hat { W } } } { d \mathcal { P } _ { W } \mathcal { P } _ { \hat { W } } } \right) ^ { \alpha } \right) \right) , ~ } \end{array}
\begin{array} { r l } & { u ( r ) = - G ( r ^ { 2 } - \alpha r + \frac { \beta } { r } ) } \\ & { \mathrm { w h e r e } } \\ & { G = \frac { g _ { \phi } } { 3 \nu } , \quad \alpha = \frac { R _ { 1 } ^ { 2 } + R _ { 1 } R _ { 2 } + R _ { 2 } ^ { 2 } } { R _ { 1 } + R _ { 2 } } , \quad \beta = \frac { R _ { 1 } ^ { 2 } R _ { 2 } ^ { 2 } } { R _ { 1 } + R _ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { L ( \rho ) } & { = } & { - i [ H _ { \mathrm { X X Z } } , \rho ] + \sum _ { \mu = 1 , N } L _ { \mu } \rho L _ { \mu } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \{ L _ { \mu } ^ { \dagger } L _ { \mu } , \rho \} } \\ & { = } & { - i H _ { \mathrm { e f f } } \rho + i \rho H _ { \mathrm { e f f } } ^ { \dagger } + \sum _ { \mu = 1 , N } L _ { \mu } \rho L _ { \mu } ^ { \dagger } , } \end{array}
\sim
\frac { d ^ { 2 } } { d j ^ { 2 } } Z ^ { ( 0 ) } ( j ) = [ Z ^ { ( 0 ) } ( j ) ] ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { [ D , S _ { t } ] u } & { = D S _ { t } u - S _ { t } D u } \\ & { = D S _ { t } ^ { 0 } ( \chi _ { 0 } u ) + \sum _ { \nu = 1 } ^ { M } D [ \chi _ { \nu } S _ { t } ^ { \nu } ( \chi _ { \nu } u ) ] - S _ { t } ^ { 0 } ( \chi _ { 0 } ( D u ) ) - \sum _ { \nu = 1 } ^ { M } \chi _ { \nu } S _ { t } ^ { \nu } ( \chi _ { \nu } ( D u ) ) } \\ & { = \{ D S _ { t } ^ { 0 } ( \chi _ { 0 } u ) - S _ { t } ^ { 0 } D ( \chi _ { 0 } u ) \} + S _ { t } ^ { 0 } ( ( D \chi _ { 0 } ) u ) + \sum _ { \nu = 1 } ^ { M } ( D \chi _ { \nu } ) S _ { t } ^ { \nu } ( \chi _ { \nu } u ) } \\ & { \quad + \sum _ { \nu = 1 } ^ { M } \chi _ { \nu } D S _ { t } ^ { \nu } ( \chi _ { \nu } u ) - \chi _ { \nu } S _ { t } ^ { \nu } D ( \chi _ { \nu } u ) + \sum _ { \nu = 1 } ^ { M } \chi _ { \nu } S _ { t } ^ { \nu } ( ( D \chi _ { \nu } ) u ) } \\ & { = S _ { t } ^ { 0 } ( ( D \chi _ { 0 } ) u ) + \sum _ { \nu = 1 } ^ { M } ( D \chi _ { \nu } ) S _ { t } ^ { \nu } ( \chi _ { \nu } u ) + \sum _ { \nu = 1 } ^ { M } \chi _ { \nu } S _ { t } ^ { \nu } ( ( D \chi _ { \nu } ) u ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \ \ \ \ \mathcal { T } _ { i } \left( T ^ { H } \bar { M } _ { i } , g ^ { T { \bar { Z } } _ { i } } , h _ { T } ^ { \bar { F } _ { i } } \right) ( T ) } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( f ^ { \wedge } \left( { \tilde { C } } _ { t , T ^ { \prime } } ^ { \prime } , h _ { T } ^ { { \bar { E } } _ { i } } \right) - \frac { \chi ^ { \prime } ( Z _ { i } , F _ { i } ) } { 2 } - \frac { \chi ( Z _ { i } , F _ { i } ) \dim Z - 2 \chi ^ { \prime } ( Z _ { i } , F _ { i } ) } { 4 } f ^ { \prime } \left( \frac { \sqrt { - 1 } \sqrt { t } } { 2 } \right) \right) \frac { d t } { t } . } \end{array}
- 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 1 8 \, 1 2 4 \, 9 9 9 \, 9 5 7 \, 6 5 6 \, 2
\operatorname { E } [ \varphi ( Y ) - \psi ( Y ) ] = 0 , \theta \in \Omega .
\begin{array} { r l } { P ( \mathrm { ~ i ~ a n d ~ j ~ c o n n e c t e d } ) = } & { P _ { \mathrm { a d j a c e n c y } } ( k _ { i } , k _ { j } , m ) } \\ { P ( \mathrm { ~ i ~ a n d ~ r ~ c o n n e c t e d } , \mathrm { ~ j ~ a n d ~ r ~ c o n n e c t e d } ) = } & { P _ { \mathrm { c o m m o n ~ n e i g h b o u r } } ( k _ { i } , k _ { j } , k _ { r } , m ) } \\ { P ( \mathrm { ~ i ~ a n d ~ r ~ c o n n e c t e d } , \mathrm { ~ j ~ a n d ~ r ~ c o n n e c t e d } , \mathrm { ~ i ~ a n d ~ j ~ c o n n e c t e d } ) ) = } & { P _ { \mathrm { t r i a n g l e } } ( k _ { i } , k _ { j } , k _ { r } , m ) } \end{array}
a ( a ^ { \dagger } ) ^ { 2 n } = 2 n ( a ^ { \dagger } ) ^ { 2 n - 1 } + ( a ^ { \dagger } ) ^ { 2 n } a , \; b ( b ^ { \dagger } ) ^ { 2 n } = 2 n ( b ^ { \dagger } ) ^ { 2 n - 1 } + ( b ^ { \dagger } ) ^ { 2 n } b
\exp [ f _ { \nu } ( z ) ] = \frac { \Gamma ( 2 + 4 \nu ) \Gamma ( 2 + 2 \nu ) \Gamma ( 2 \nu - z ) \Gamma ( - z ) } { \Gamma ( 2 + 4 \nu + z ) \Gamma ( 2 + 2 \nu + z ) \Gamma ( 2 \nu ) } ( 4 a \nu ^ { 4 } ) ^ { z } .

\varepsilon _ { j j ^ { \prime } } = \varepsilon _ { j } - \varepsilon _ { j ^ { \prime } }
{ Q } _ { 4 } = \{ ( x _ { i } , y _ { i } , z _ { i } , w _ { i } ) \, | \, i = 1 , \ldots , n \; ; \; x _ { i } = \pm 1 , y _ { i } = \pm 1 , z _ { i } = \pm 1 , w _ { i } = \pm 1 \}
\psi
\Sigma ^ { * } = \sum _ { n = 1 } ^ { B + 1 } ( - 2 \alpha k _ { 3 } ) ^ { n } ( L \chi ) ^ { n - 1 } L \zeta
\frac { \partial n } { \partial t } = W _ { P I } ( | \varepsilon | )
i = j
v _ { e y , e q } \sim - \frac { J _ { y , e q } } { n e } \sim - \frac { c } { 4 \pi n e } \frac { \partial B _ { x } } { \partial z } .
( \operatorname { c s c h } \, x ) ^ { \prime } = - \, \coth \, x \, \operatorname { c s c h } \, x
_ { 1 1 }
b \to \infty
8 0
R _ { n } ^ { m } ( \rho ) = \! \sum _ { k = 0 } ^ { ( n - m ) / 2 } \! \! \! { \frac { ( - 1 ) ^ { k } \, ( n - k ) ! } { k ! \, ( ( n + m ) / 2 - k ) ! \, ( ( n - m ) / 2 - k ) ! } } \; \rho ^ { n - 2 \, k } \quad { \mathrm { i f ~ } } n - m { \mathrm { ~ i s ~ e v e n } }
V _ { \mathrm { \mathrm { c t r l d } < 5 : 0 > } }
V [ d , d ^ { * } ]
\sum _ { l , m } Z _ { l } ^ { m } \sum _ { \lambda , \mu } \kappa ( l , m , \lambda , \mu )
\left< X \right>
\begin{array} { r l r } { F _ { 1 , i } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } R e \{ \mathbf { p } _ { 1 } ^ { t } [ \partial _ { i } \mathbf { E } ^ { * } ( \mathbf { r } , \omega ) | _ { \mathbf { r } = \mathbf { r } _ { 1 } } \} } \\ { F _ { 2 , i } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } R e \{ \mathbf { p } _ { 2 } ^ { t } [ \partial _ { i } \mathbf { E } ^ { * } ( \mathbf { r } , \omega ) | _ { \mathbf { r } = \mathbf { r } _ { 2 } } \} } \end{array}
- 3 . 6 4 8 4 9 ( 3 )

{ \cal L } ^ { 2 } ( S ^ { D - 1 } ) = \oplus _ { N = 0 } ^ { \infty } H _ { N } ^ { ( D ) } ,
\frac { \partial ^ { 2 } S ^ { j } } { \partial t \partial x _ { 1 } } + \frac { 1 } { m _ { j } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } S ^ { j } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { \partial S ^ { j } } { \partial x _ { 1 } } + \frac { \partial ^ { 2 } S ^ { j } } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { 2 } } \frac { \partial S ^ { j } } { \partial x _ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } S ^ { j } } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { 3 } } \frac { \partial S ^ { j } } { \partial x _ { 3 } } \right) + \frac { \partial V ^ { j } } { \partial x _ { 1 } } = 0
T ( j ) _ { t } < | 0 . 7 5 | \ \forall \ j
U _ { \infty }
\begin{array} { r l r } { \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 1 } } p ( x ) ^ { 1 / 2 } ~ \mathrm { d } x } & { { } = } & { \int _ { \Bar { z } _ { 0 } } ^ { \Bar { z } _ { 1 } } \frac { p ( z ) ^ { 1 / 2 } } { z } ~ \mathrm { d } z , } \end{array}
\beta ( 1 + e R _ { t - 1 } ) I _ { t - 1 }
R _ { 3 } = | m | - \delta + { \frac { 2 - g } { 2 } } \delta \alpha _ { 3 } + \beta _ { 3 } x ^ { 2 } + \, . . .
T _ { \mathrm { 2 } } ^ { \mathrm { S L S E } } = 3 3 2 \pm 2 3 ~ \mathrm { m s }
\mathbf { P } _ { e } ^ { f } = \mathbf { X } ^ { f } ( \mathbf { X } ^ { f } ) ^ { T }
\begin{array} { r } { E \left[ P _ { k } ^ { i _ { 1 } } ( \theta _ { 0 } ) \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] = \frac { 1 } { n } \left( b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 1 } } - b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ^ { i _ { 1 } } \right) + \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( s ) ~ d s + R _ { k - 1 } \left( \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon } { n \sqrt { n } } \right) . } \end{array}
\Omega \gg \chi N
\sigma _ { 1 }
\Phi _ { k }
\pitchfork

t = t ^ { i _ { 0 } i _ { 1 } \cdots i _ { r - 1 } }


y
( \delta \pm \sigma ) _ { A } = ( - 1 . 5 \pm 1 9 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 5 }
+ 7 . 5
\boldsymbol { y } _ { i } ^ { t } \in \boldsymbol { Y } ^ { t }
\varepsilon _ { \alpha } ^ { \pm } = \frac { \pm a + \sqrt { { { b } ^ { 2 } } - 1 } } { b } \exp \left\{ \pm \frac { 1 } { 2 \pi i } I \left( a , b \right) \right\} , I \left( a , b \right) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \frac { d u \, \ln \left[ 1 + \frac { 1 } { b } \sqrt { { { u } ^ { 2 } } + 1 } \right] } { u - a } } .

\sigma \approx 1
Z _ { m } = \pi ( 1 + \delta _ { 0 m } ) \int d r \frac d { d r } \left( r f _ { m } f _ { m } ^ { \prime } \right) .
1 9 2 ~ \mu
S
\langle 1 / r _ { 1 2 } \rangle
X _ { i } , \ i = 1 , . . . , n , \ \textbf { X } = ( X _ { 1 } , . . . , X _ { n } )
\mathrm { X }
x _ { 1 } , \ldots , x _ { N }
\mathcal { E } _ { \Omega ^ { * } } \left( F ^ { i l } ( \mathbf { q } _ { 1 } ) , \mathcal { K } _ { \mathbf { q } } \right)
\delta \varphi
m \times m
x = 0
\eta _ { s }
\widetilde { { \mathbf v } } ( \widetilde { { \mathbf x } } , t )
P _ { \varphi } ( \varphi ) = \frac { \sin \varphi } { 1 - \cos \varphi _ { m a x } } ,
| G | = d _ { 1 } ^ { 2 } d _ { 2 } ^ { 2 } ( u _ { 1 } v _ { 2 } - u _ { 2 } v _ { 1 } ) ^ { 2 } .
\theta
p \in \left[ 0 , p _ { 0 } \right] , \, p _ { 0 } \geq 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( R _ { u } \psi ) ( x ) } & { = \operatorname* { s u p } _ { y \in \mathbb { R } ^ { n } } \big ( \langle x , y \rangle - R _ { u } \psi ( y ) \big ) = \operatorname* { s u p } _ { y \in \mathbb { R } ^ { n } } \big ( \langle x , y \rangle - \psi ( R _ { u } ( y ) ) \big ) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { y \in \mathbb { R } ^ { n } } \big ( \langle x , R _ { u } ( y ) \rangle - \psi ( y ) \big ) = \operatorname* { s u p } _ { y \in \mathbb { R } ^ { n } } \big ( \langle R _ { u } ( x ) , y \rangle - \psi ( y ) \big ) } \\ & { = ( \mathcal { L } \psi ) ( R _ { u } ( x ) ) = R _ { u } ( \mathcal { L } \psi ) ( x ) . } \end{array}
\hat { \mathbf { U } } _ { i } ( \xi , \eta )
\begin{array} { r l } { \Dot { S _ { Y } } } & { { } = \frac { 1 } { \rho } \dot { \omega } _ { i } , } \end{array}
\Lambda
\mathrm { M L A T } = \pm 6 7 ^ { \circ }
2 \times 2 \times 1
A : \, X \to X
\begin{array} { r l } { [ u ^ { \ell } w ^ { k } ] \hat { F } ( z , y , u , w ) } & { = [ u ^ { \ell } w ^ { k } ] \frac { u z y ( 2 w ( 1 - y ) - 1 ) } { ( 1 - y - z ) ( 1 - 2 w P ( z y ) ) ( 1 - u P ( z y ) ) } } \\ & { = [ w ^ { k } ] \frac { z y ( 2 w ( 1 - y ) - 1 ) P ( z y ) ^ { \ell - 1 } } { ( 1 - y - z ) ( 1 - 2 w P ( z y ) ) } } \\ & { = \frac { 2 ^ { k } z y } { 1 - y - z } \Big ( ( 1 - y ) P ( z y ) ^ { \ell + k - 2 } - P ( z y ) ^ { \ell + k - 1 } \Big ) , } \end{array}
v _ { i } ^ { 2 } \sim E _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } / m _ { p }
0 . 8 6 \%
T = 4 5 h
\Omega = \sqrt { 3 / 8 } = 0 . 6 1 2
t \gtrsim 2 0
\begin{array} { r l r } { f } & { { } = } & { 1 - 4 \cdot u + 8 \cdot u ^ { 2 } + 2 \left[ ( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - 6 ) - 3 \left( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \right) \, \cos ^ { 2 } \theta \right] \cdot u ^ { 3 } } \end{array}
\mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ v ~ } } = \frac { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( u _ { p } ) \Delta t } { \Delta x } ,
c : \mathbb { R } \to S ^ { 2 }
_ { 3 / 2 }
\begin{array} { r l } { D } & { { } = - N _ { y } N \frac { \Delta E } { A _ { \mathrm { { C V } } } } } \end{array}
( \mathscr { D } _ { t , m - 1 } + \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m } \cdot \nabla ) ^ { \ell }
\hat { \mathcal { E } } _ { + ( n ) } ^ { ( a ) } = \mathcal { E } _ { + , i n ( n ) } ^ { ( a ) } + i \frac { 3 \hbar } { 8 \pi \mu } \Gamma _ { \mathrm { s p } } \sum _ { z _ { b } < z _ { a } } \mathcal { G } ( \mathbf { r } _ { a } - \mathbf { r } _ { b } ) \hat { \rho } _ { e g ( n ) } ^ { ( b ) } .
\Delta E _ { m } ( t ) = E _ { m } ( t ) - \langle E _ { m } \rangle
P _ { s }
\left[ \begin{array} { l l } { 2 \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } & { - 2 \cos \alpha \, \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } \\ { - 2 \cos \alpha \, \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } & { 2 \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } } \\ { \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] \, .
\begin{array} { r l } { f ( S = 1 ) } & { { } > \frac { 1 } { R _ { 0 } } } \\ { s i n ( a \cdot 1 ) } & { { } > \frac { a ( S _ { \infty } - 1 ) } { l n ( \frac { | c s c ( a ) + c o t ( a ) | } { | c s c ( a S _ { \infty } ) + c o t ( a S _ { \infty } ) | } ) } } \end{array}
B
\operatorname* { m a x } \biggl \{ s _ { m - 1 } , \frac 1 { s _ { m - 1 } } \biggr \} \leq \operatorname* { m a x } \biggl \{ s _ { m } , \frac 1 { s _ { m } } \biggr \} \Bigl ( 1 + C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 q \theta \wedge 1 } \Bigr ) \, .
x
0 . 5 - 5
H _ { 0 } - E _ { 0 } = L \left\{ \frac { \left( 1 - \frac { \delta v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } - 1 \right\} \eqno ( 4 5 )
\begin{array} { r l r } { \tau _ { \pi } \dot { \pi } ^ { \langle \mu \nu \rangle } + \pi ^ { \mu \nu } } & { { } = } & { 2 \eta \sigma ^ { \mu \nu } + 2 \tau _ { \pi } \pi _ { \lambda } ^ { \langle \mu } \omega ^ { \nu \rangle \lambda } - \delta _ { \pi \pi } \pi ^ { \mu \nu } \theta - \tau _ { \pi \pi } \pi _ { \lambda } ^ { \langle \mu } \sigma ^ { \nu \rangle \lambda } + \lambda _ { \pi \Pi } \Pi \sigma ^ { \mu \nu } - \tau _ { \pi n } n ^ { \langle \mu } \nabla ^ { \nu \rangle } P _ { 0 } + \ell _ { \pi n } \nabla ^ { \langle \mu } n ^ { \nu \rangle } + } \end{array}
\Delta t
\tau _ { i j } ^ { \ell } = \tau ^ { \ell } ( u _ { i } , u _ { j } ) = \overline { { u _ { i } u _ { j } } } ^ { \ell } - \overline { { u } } _ { i } ^ { \ell } \overline { { u } } _ { j } ^ { \ell }
\mathrm { P _ { B } = B ^ { 2 } / 2 \ m u _ { 0 } }
L
\phi _ { k }
\Delta t
\left. \begin{array} { r l } & { \psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { \mathrm { m + } } ( { \bf E } ^ { \mathrm { e } } , \xi ) \overset { \mathrm { d e f } } { = } J ^ { \mathrm { c } } \left[ G ( \bar { \xi } ) \bigg ( \langle \mathrm { E } _ { 1 } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { + } ^ { 2 } + \langle \mathrm { E } _ { 2 } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { + } ^ { 2 } + \langle \mathrm { E } _ { 3 } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { + } ^ { 2 } \bigg ) + \frac { 1 } { 2 } \left( K ( \bar { \xi } ) - \frac { 2 } { 3 } G ( \bar { \xi } ) \right) \bigg ( \langle \mathrm { E } _ { 1 } ^ { \mathrm { e } } + \mathrm { E } _ { 2 } ^ { \mathrm { e } } + \mathrm { E } _ { 3 } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { + } \bigg ) ^ { 2 } \right] } \\ & { \psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { \mathrm { m - } } ( { \bf E } ^ { \mathrm { e } } , \xi ) \overset { \mathrm { d e f } } { = } J ^ { \mathrm { c } } \left[ G ( \bar { \xi } ) \bigg ( \langle \mathrm { E } _ { 1 } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { - } ^ { 2 } + \langle \mathrm { E } _ { 2 } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { - } ^ { 2 } + \langle \mathrm { E } _ { 3 } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { - } ^ { 2 } \bigg ) + \frac { 1 } { 2 } \left( K ( \bar { \xi } ) - \frac { 2 } { 3 } G ( \bar { \xi } ) \right) \bigg ( \langle \mathrm { E } _ { 1 } ^ { \mathrm { e } } + \mathrm { E } _ { 2 } ^ { \mathrm { e } } + \mathrm { E } _ { 3 } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { - } \bigg ) ^ { 2 } \right] } \end{array} \right\}
U _ { i }
S _ { x } ( \omega ) = \frac { 4 \left( \left\langle \bar { c } ^ { 2 } \right\rangle \left( \Gamma ^ { 2 } + 4 \omega ^ { 2 } \right) + 4 \left\langle \bar { c } \; \bar { s } \right\rangle \Gamma \omega _ { 0 } + 4 \left\langle \bar { s } ^ { 2 } \right\rangle \omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) } { \pi \left( \Gamma ^ { 2 } + 4 ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) \left( \Gamma ^ { 2 } + 4 ( \omega + \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) }
L = - m \sqrt { - \dot { x } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 2 s } { m } \frac { \dot { \varphi } } { ( \dot { x } , n ) } - \frac { \varrho ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \frac { \dot { \varphi } ^ { 2 } } { ( \dot { x } , n ) ^ { 2 } } \right) } + \varrho \frac { ( \dot { x } , \partial _ { \varphi } n ) } { ( \dot { x } , n ) } \dot { \varphi } \ .

\psi _ { 4 } \equiv - ^ { ( 4 ) } C _ { \mu \nu \alpha \beta } k ^ { \mu } \bar { m } ^ { \nu } k ^ { \alpha } m ^ { \beta } ,
\eta _ { i } = \eta _ { 0 }
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
u ( x )
\left\langle \Lambda _ { c } ( v ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \right\vert \bar { c } \gamma _ { \mu } b \left\vert \Lambda _ { b } ( v , s ) \right\rangle \equiv \bar { u } _ { \Lambda _ { c } } ( v ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) ( F _ { 1 } \gamma _ { \mu } + F _ { 2 } v _ { \mu } + F _ { 3 } v _ { \mu } ^ { \prime } ) u _ { \Lambda _ { b } } ( v , s ) \; ,
c _ { 0 }
r _ { 0 } = \left( \frac { 4 \pi n } { 3 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 3 } } ,
\begin{array} { c } { c _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { c c } { 0 , } & { 2 s - k - 2 t \le 2 m - n , } \\ { s - \frac { 1 } { 2 } k - t + \frac { 1 } { 2 } n - m , } & { 2 s - k - 2 t \ge 2 m - n , } \end{array} \right. } \\ { c _ { 2 } = \left\{ \begin{array} { c c } { s - 2 t + n - m , } & { 2 s + k - 2 t \le 2 m - n , } \\ { - \frac { 1 } { 2 } k - t + \frac { 1 } { 2 } n , } & { 2 s + k - 2 t \ge 2 m - n . } \end{array} \right. } \end{array}

\mathcal { W } ^ { \mathrm { ( v ) } } \in [ 0 , 1 ] ^ { V \times V }

M
\mathbf { X } = \langle X , ( R _ { i } ) _ { I } , { \mathcal { F } } \rangle
\sigma _ { q { \bar { q } } \rightarrow Q { \bar { Q } } } ^ { B } = \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } ( \mu _ { R } ^ { 2 } ) K _ { q \bar { q } } N _ { c } C _ { F } \left[ \frac { t _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 1 } ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } + \frac { 2 m ^ { 2 } } { s } \right] \, ,
\begin{array} { r l } & { \mathcal { G } _ { \theta } ( u _ { 0 } , t + \Delta t ) ( \boldsymbol { x } _ { p } ) } \\ { = } & { \mathbb { E } _ { \boldsymbol { \xi } _ { p } } \left[ \mathcal { G } _ { \theta } ( u _ { 0 } , t ) ( \boldsymbol { \xi } _ { p , t } ) + \int _ { t } ^ { t + \Delta t } f ( \boldsymbol { \xi } _ { p , s } , s ) d s \right] , } \end{array}
H _ { 1 } = \exp ( - 4 ( 1 - y ) G ) [ ( - 4 ( 1 - y ) \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } G ) [ - \frac { 1 } { 1 2 } - \frac { 1 } { 8 } ( r - s ) ] - \frac { i } { 2 } ( 1 - y ) \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } F ( r + s ) ] ,
\begin{array} { r l } { P r \left( \left\Vert v \right\Vert _ { \ell _ { p } } > \delta \right) } & { = P r \left( \left\Vert v \right\Vert _ { \ell _ { p } } ^ { p } > \delta ^ { p } \right) } \\ & { = P r \left( \sum _ { \ell } \left| v _ { \ell } \right| ^ { p } > \delta ^ { p } \right) } \\ & { \leq P r \left( \sum _ { \ell } \gamma _ { \mathcal { F } _ { \ell } } ( \mathbb { Q } _ { n _ { 0 } } ^ { 0 } , \mathbb { Q } _ { n _ { 1 } } ^ { 1 } ) ^ { p } > \delta ^ { p } \right) } \\ & { \leq \sum _ { \ell } P r \left( \gamma _ { \mathcal { F } _ { \ell } } ( \mathbb { Q } _ { n _ { 0 } } ^ { 0 } , \mathbb { Q } _ { n _ { 1 } } ^ { 1 } ) ^ { p } > \delta ^ { p } / d \right) } \\ & { = \sum _ { \ell } P r \left( \gamma _ { \mathcal { F } _ { \ell } } ( \mathbb { Q } _ { n _ { 0 } } ^ { 0 } , \mathbb { Q } _ { n _ { 1 } } ^ { 1 } ) > \delta / d ^ { 1 / p } \right) } \\ & { \leq \sum _ { \ell } B ( \delta / d ^ { 1 / p } , D ^ { * } , C ^ { * } ) = d B ( \delta / d ^ { 1 / p } , D ^ { * } , C ^ { * } ) , } \end{array}

\| \Omega ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } \leq \| \partial _ { \xi } \Omega ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { 1 } } \leq \left[ \| \Omega _ { 0 } ^ { \prime } \| _ { L ^ { 1 } } + \int _ { 0 } ^ { t } \| \partial _ { \xi } a ( s , \cdot ) \| _ { L _ { 1 } } d s \right] G ^ { \lambda - 1 } ( 0 , t ) , \quad \lambda : = 1 + \frac { C } { \beta \mu _ { 1 } } .
\urcorner
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf S } _ { i } } & { { } = } & { - \epsilon \int d ^ { 3 } { \bf r } \ \epsilon _ { i l m } ( r _ { j } \hat { E } _ { j } ) ( \partial _ { l } \hat { A } _ { m } ) } \end{array}

Z ( j , g ) = G _ { 0 } ( g ) { \cal Z } ( j , g G _ { 0 } ( g ) ) ,
r \to \infty
\begin{array} { r l } { g ( t ) } & { { } = - \frac { 1 } { K } + \frac { c } { 6 } \, t - \frac { c } { 6 } \, \bigg ( \frac { 3 M } { 2 } + 6 \bigg ) t ^ { 2 } - \frac { M } { 2 } t ^ { 2 } \, , } \end{array}
\eta _ { 1 }
\rho _ { m }
x - y
\epsilon
1
\mathcal { B }
( T _ { C } f ) ( z ) = \int _ { 0 } ^ { L } C ( z , z ^ { \prime } ) \, f ( z ^ { \prime } ) \, d z ^ { \prime } ,
\mathcal { K }
\frac { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } { 3 ( x - 1 ) } > 0
m _ { 1 } - m _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i j } } & { { } = \lambda ^ { ( l ) } ( \nabla \cdot u ) \delta _ { i j } + 2 \mu ^ { ( l ) } \varepsilon _ { i j } , } \\ { \varepsilon _ { i j } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) , } \end{array}
\tilde { x } \in [ 0 , 1 ] ^ { p }
\Rightarrow \mathbb { E } [ \hat { F } | F ] = \mathbb { E } _ { F ^ { \prime } \sim p _ { p p } ( F ^ { \prime } | F ) } [ F ^ { \prime } ] .
p = 4
M
L / R
3 0
[ 0 , 1 ]
\psi ( x )
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { p _ { n } ( t ) } { 1 - C _ { n } ( t ) } } & { = \frac { \frac { t ^ { n } } { n ! \tau ^ { n + 1 } } \exp [ - t / \tau ] } { \exp [ - t / \tau ] \sum _ { l = 0 } ^ { n } \frac { t ^ { l } } { l ! \tau ^ { l } } } = \frac { t ^ { n } } { n ! \tau ^ { n + 1 } } \left( \sum _ { l = 0 } ^ { n } \frac { t ^ { l } } { l ! \tau ^ { l } } \right) ^ { - 1 } } \end{array}
l
[ 0 , T ]
B _ { 0 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 - \eta } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 - \eta } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \lambda ^ { s s } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu ^ { u u } } \end{array} \right] \ \ B _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 + \eta } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 + \eta } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \lambda ^ { s s } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu ^ { u u } } \end{array} \right]

\lambda / D
{ \begin{array} { r l } { 0 = } & { { \frac { d \left( \sum _ { i } c _ { i } ( t ) \mathbf { v } _ { i } \right) } { d t } } + k L \left( \sum _ { i } c _ { i } ( t ) \mathbf { v } _ { i } \right) } \\ { = } & { \sum _ { i } \left[ { \frac { d c _ { i } ( t ) } { d t } } \mathbf { v } _ { i } + k c _ { i } ( t ) L \mathbf { v } _ { i } \right] } \\ { = } & { \sum _ { i } \left[ { \frac { d c _ { i } ( t ) } { d t } } \mathbf { v } _ { i } + k c _ { i } ( t ) \lambda _ { i } \mathbf { v } _ { i } \right] } \\ { \Rightarrow 0 = } & { { \frac { d c _ { i } ( t ) } { d t } } + k \lambda _ { i } c _ { i } ( t ) , } \end{array} }
\mathcal { N B } _ { 5 } ^ { * [ 4 ] }

\begin{array} { r } { R _ { 1 } ^ { ( \pi , ~ \mathrm { E } ) } + . . . + R _ { n } ^ { ( \pi , ~ \mathrm { E } ) } = I ^ { ( \pi , ~ \mathrm { E } ) } ( A _ { 1 } , . . . , A _ { n } ; ~ B ) } \end{array}
\mathcal { P }
l
P e

d \bar { \bf r } = \bar { \bf E } ^ { T } d \bar { \bf q } \, , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad d \bar { \bf w } = \bar { \bf F } ^ { T } d \bar { \bf p } \, .
f = 9 8

N _ { 2 } = 5 0 0
>
k ^ { \prime }


X _ { 0 } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } = x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , \quad X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } = X _ { t _ { k - 1 } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } + \delta u \left( X _ { t _ { k - 1 } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k - 1 } \right) + \sqrt { 2 \nu } ( B _ { t _ { k } } ^ { 1 } - B _ { t _ { k - 1 } } ^ { 1 } ) ,

k _ { i } = \sum _ { g = 1 } ^ { M } b _ { i g }
{ \bf 1 }
7 . 9
c + 1
\mathrm { S T } _ { i } = \frac { \mathbb { E } _ { \tilde { \Psi } _ { i } } ( \mathbb { V } _ { \lambda _ { i } } ( { \bf Y } | \tilde { \Psi } _ { i } ) ) } { \mathbb { V } ( { \bf Y } ) } ,
2 . 5 9 \%
\mathcal { T } ( n , \alpha , \tilde { \alpha } , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } , \kappa ) = \sum _ { ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { \tilde { x } } ) \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { 2 k } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \rho ^ { - 1 } \delta ( x _ { \sigma _ { i } ^ { 1 } } - \tilde { x } _ { \sigma _ { \kappa ( i ) ^ { 2 } } } ) \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mathcal { I } _ { \nu } ^ { \gamma } ( k , \boldsymbol { x } , \alpha , t ; \hbar ) \varphi ( x ) \overline { { \mathcal { I } _ { \nu } ^ { \gamma } ( k , \boldsymbol { \tilde { x } } , \tilde { \alpha } , t ; \hbar ) \varphi ( x ) } } \, d x ,

j
R _ { 0 }
\sqrt [ 3 ] { \left( \frac { 2 } { 3 \chi } \right) ^ { 1 1 } }
\begin{array} { r l } { a d _ { e } g } & { = \left( \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } \cos x ^ { 3 } \right) \frac { \partial } { \partial x ^ { 1 } } - \left( \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } \cos x ^ { 3 } \right) \frac { \partial } { \partial x ^ { 2 } } , } \\ { a d _ { e } ^ { 2 } g } & { = \mu _ { 3 } \cos x ^ { 3 } \left( \left( \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } + \mu _ { 2 } \mu _ { 4 } \right) \frac { \partial } { \partial x ^ { 1 } } - \left( \mu _ { 2 } \mu _ { 4 } + \mu _ { 4 } ^ { 2 } \right) \! \frac { \partial } { \partial x ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I B r ( K ) } & { = \{ [ D ] | D \mathrm { ~ i s ~ ~ a ~ ~ f i n i t e ~ ~ d i m e n s i o n a l ~ ~ ~ u n r a m i f i e d ~ ~ d i v i s i o n ~ ~ a l g e b r a ~ ~ o v e r ~ ~ } K \} } \\ { S B r ( K ) } & { = \{ [ D ] | D \mathrm { ~ i s ~ ~ a ~ ~ f i n i t e ~ ~ d i m e n s i o n a l ~ ~ ~ t a m e ~ ~ d i v i s i o n ~ ~ a l g e b r a ~ ~ o v e r ~ ~ } K \} } \end{array}

F _ { a b } = 2 U _ { [ a } e _ { b ] } + { \varepsilon } _ { a b c } b ^ { c } \; , \qquad j ^ { a } = \sigma U ^ { a } + J ^ { a } \; ,
\mathcal { M }
1 2 3
q _ { 0 } , q _ { 1 } , . . . , q _ { 9 }
8 6 \pm 1 7 9 + 1 7 3
q _ { i } ( \rho ) = q _ { e } ( \rho ) ( 1 - f _ { e } ( \rho ) )
4 0
p _ { \bot }
x ^ { \prime } ( t ) = f { \biggl ( } t , x ( t ) , x ( t - \tau ) { \biggr ) }

E _ { \mathrm { v i s } } ~ ( \mathrm { k e V _ { e e } ) }
g \left( \textbf { x } ^ { \prime } , t ^ { \prime } , \textbf { u } \right)
2 \pi K
\operatorname { I m } Q _ { \pm , x y } = - 2 \Omega _ { \pm } ^ { z }
e _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p } } ^ { ( p ) } \, ( p ) = p _ { i _ { 1 } } + p _ { i _ { 2 } } + \cdots + p _ { i _ { p } } - \frac { 1 } { 2 } \ \lambda _ { p } \, p _ { \varphi } \, ,
\frac { L _ { d } } { \lambda _ { | | } } = \frac { 3 2 } { \pi } \frac { | 1 - \beta | } { ( a _ { 0 } / v _ { A } ) ^ { 2 } ( 1 - 3 \beta ) ^ { 2 } } .
L = 0 . 5
( a + b ) ( a - b ) = a ^ { 2 } + b a - a b - b ^ { 2 }
\mathcal { D } _ { \mu } u _ { \nu } = \Delta _ { \mu } ^ { \alpha } \nabla _ { \alpha } u _ { \nu } - \Delta _ { \mu \nu } \nabla _ { \alpha } u ^ { \alpha } / 3
+ \hat { k } [ ( \sin \theta \cos \varphi F _ { ( r , t ) } + \cos \theta \cos \varphi G _ { ( r , t , \theta ) } ) k a \cos ( k z ) \cos ( \omega t ) +

b
n _ { e }
w \, R \, u \Rightarrow \exists v \, ( w \, R \, v \land v \, R \, u )
\tau = 1 . 0
J
t _ { i }
1 / 1 . 5
s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } W _ { i j }
\frac { n _ { B } } { s } \sim 1 0 ^ { - 1 0 } \left( \frac { \lambda } { 1 0 ^ { - 1 1 } } \right) \left( \frac { m _ { 3 / 2 } } { 1 0 ^ { 2 } G e V } \right) \left( \frac { \phi _ { A D } } { 1 0 ^ { 6 } G e V } \right) ^ { 4 } \left( \frac { 1 0 ^ { 5 } G e V } { T _ { A } } \right) ^ { 5 }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } z ^ { 2 ^ { n } }
{ \bf x } _ { H } = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ^ { T }
\Phi ( r , \phi , t ) = e ^ { - i E t } e ^ { i m \phi } R _ { E m } ( r ) ,
\begin{array} { r l r l } & { \omega \big ( H _ { 0 } ^ { n - 1 } \frac { \d ^ { 3 } H _ { 1 } } { \d x ^ { 3 } } + ( n - 1 ) H _ { 0 } ^ { n - 2 } \frac { \d ^ { 3 } H _ { 0 } } { \d x ^ { 3 } } H _ { 1 } \big ) = s _ { 0 } ^ { n + 3 } \dot { s } _ { 0 } x } & & { \mathrm { f o r } \quad x \in ( 0 , 1 ) , } \\ & { \big ( \frac { \d H _ { 0 } } { \d x } \big ) ^ { 2 } = s _ { 0 } ^ { 4 - \alpha ( n + 3 ) } \omega ^ { \alpha } \big ( H _ { 0 } ^ { n - 1 } \frac { \d ^ { 3 } H _ { 1 } } { \d x ^ { 3 } } + ( n - 1 ) H _ { 0 } ^ { n - 2 } \frac { \d ^ { 3 } H _ { 0 } } { \d x ^ { 3 } } H _ { 1 } \big ) ^ { \alpha } } & & { \mathrm { a t } \quad x = 1 . } \end{array}
\hat { y } ( w , x ) = w _ { 0 } + w _ { 1 } x _ { 1 } + w _ { 2 } x _ { 2 } + w _ { 3 } x _ { 1 } x _ { 2 } + w _ { 4 } x _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 5 } x _ { 2 } ^ { 2 } + . . . + w _ { n } x _ { 1 } ^ { d } + w _ { n + 1 } x _ { 2 } ^ { d }
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma ^ { 2 } } { d t } } & { { } = \left( 2 \langle I \rangle - ( 1 + \alpha _ { 0 } ) \langle I ^ { 2 } \rangle \right) \left( \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } \right) , } \end{array}
[ v _ { 0 } ^ { 1 } , v _ { 1 } ^ { 1 } ; v _ { 1 } ^ { 2 } ] , [ v _ { 1 } ^ { 1 } , v _ { 2 } ^ { 1 } ; v _ { 1 } ^ { 2 } ]
\forall t \in \mathbb { N }
2 ^ { 8 }
\left( \mathrm { \ m u \ t a u } \right) _ { e } , \left( \mathrm { \ m u \ t a u } \right) _ { h } = 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } , 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\beta
3
\chi _ { \mathcal { C } } ^ { E }
s h a p e
q ( x , \pmb { \chi } , t ) \Delta x = \mathbb { P } ( y ( t ) \in ( x , x + \Delta x ) ) + O ( \Delta x ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { E _ { M P 2 } = E _ { M P 2 a } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a b i j } \frac { ( g _ { a b } ^ { i j } - g _ { b a } ^ { i j } ) g _ { i j } ^ { a b } } { \varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { j } - \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { b } } } \\ { E _ { M P 3 } = E _ { M P 3 a } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a b i j k l } \frac { ( g _ { a b } ^ { i j } - g _ { b a } ^ { i j } ) g _ { k l } ^ { i j } g _ { k l } ^ { a b } } { ( \varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { j } - \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { b } ) ( \varepsilon _ { k } + \varepsilon _ { l } - \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { b } ) } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a b c d i j } \frac { ( g _ { a b } ^ { i j } - g _ { b a } ^ { i j } ) g _ { c d } ^ { a b } g _ { i j } ^ { c d } } { ( \varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { j } - \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { b } ) ( \varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { j } - \varepsilon _ { c } - \varepsilon _ { d } ) } } \\ & { + \sum _ { a b c i j k } \frac { ( g _ { a b } ^ { i j } - g _ { b a } ^ { i j } ) ( g _ { j c } ^ { b k } - g _ { c j } ^ { b k } ) ( g _ { i k } ^ { a c } - g _ { k i } ^ { a c } ) } { ( \varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { j } - \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { b } ) ( \varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { k } - \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { c } ) } } \end{array}
\delta ( t - t _ { 0 } )
x z
r = 0
< 1 0 \mu
k _ { \omega } / k _ { f , c r i t }
j _ { \nu , 1 } \, < \sqrt { \left( \nu + \frac 1 2 \right) \left( \nu + 2 \sqrt { \nu + \frac 3 2 } + \frac 5 2 \right) }
V
{ \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \, [ \mu } S \partial _ { \nu ] } U \partial ^ { \, [ \mu } S \partial ^ { \nu ] } U = - m ^ { 4 } \ ,
\epsilon
\partial _ { \hat { \mu } } \hat { \phi } \, \rightarrow \, { \cal D } _ { \hat { \mu } } \hat { \phi } \, = \, \partial _ { \hat { \mu } } \hat { \phi } \, + \, \hat { \cal E } _ { \hat { \mu } } \, ,
\begin{array} { r l r } { \| u - u _ { h } \| _ { W _ { 0 } ^ { 1 } ( { \mathbb R } ^ { 3 } ) ^ { 3 } } } & { \leqslant } & { C h \| u \| _ { W _ { 2 } ^ { 2 } ( { \mathbb R } ^ { 3 } ) ^ { 3 } } , } \\ { 0 \leqslant { \mathscr E } _ { s f } ( u ) - { \mathscr E } _ { s f } ( u _ { h } ) } & { \leqslant } & { C _ { 2 } h \| u \| _ { W _ { 2 } ^ { 2 } ( { \mathbb R } ^ { 3 } ) ^ { 3 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \mathbf { Y } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k + 1 } } \\ { = } & { { \mathbf { Y } } ^ { k + 1 } - \widetilde { { \mathbf { Y } } } ^ { k } + \widetilde { { \mathbf { Y } } } ^ { k } - ( { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k } + \alpha _ { y } { \mathbf { Q } } _ { y } ^ { k } ) } \\ { = } & { { \mathbf { Y } } ^ { k + 1 } - \widetilde { { \mathbf { Y } } } ^ { k } + ( 1 - \alpha _ { y } r ) ( \widetilde { { \mathbf { Y } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k } ) } \\ & { + \alpha _ { y } r ( \widetilde { { \mathbf { Y } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k } - \frac { { \mathbf { Q } } _ { y } ^ { k } } { r } ) . } \end{array}
3 3

\{ P _ { A _ { a } A _ { b } } , T _ { A _ { a } A _ { b } } , e _ { A _ { a } A _ { b } } , a _ { A _ { a } A _ { b } } , \omega _ { A _ { a } A _ { b } } , \Omega _ { A _ { a } A _ { b } } , \, i _ { A _ { a } A _ { b } } \} \cup \{ q _ { A _ { a } A _ { b } } \} \cup \{ P _ { A B } , T _ { A B } , e _ { A B } , a _ { A B } , \omega _ { A B } , \Omega _ { A B } , i _ { A B } \}
\begin{array} { r l r } { { \mathbb { E } } ( W _ { i , j } ^ { 2 } ) } & { \geq } & { { \mathbb { E } } \{ \| \Gamma U _ { i } \| ^ { - 2 } ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ^ { 2 } { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 2 i } ) \} } \\ & { \geq } & { \{ ( 1 + \epsilon ) \mathrm { t r } ( \Omega ) \} ^ { - 1 } { \mathbb { E } } \{ ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ^ { 2 } { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 2 i } ) \} } \\ & { = } & { \{ ( 1 + \epsilon ) \mathrm { t r } ( \Omega ) \} ^ { - 1 } { \mathbb { E } } \{ ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ^ { 2 } \} - \{ ( 1 + \epsilon ) \mathrm { t r } ( \Omega ) \} ^ { - 1 } { \mathbb { E } } \{ ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ^ { 2 } { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 2 i } ^ { c } ) \} } \\ & { \geq } & { \{ ( 1 + \epsilon ) \mathrm { t r } ( \Omega ) \} ^ { - 1 } { \mathbb { E } } \{ ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ^ { 2 } \} - \{ ( 1 + \epsilon ) \mathrm { t r } ( \Omega ) \} ^ { - 1 } [ { \mathbb { E } } \{ ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ^ { 4 } \} ] ^ { 1 / 2 } \{ { \mathbb { P } } ( \mathcal { A } _ { 2 i } ^ { c } ) \} ^ { 1 / 2 } } \\ & { \gtrsim } & { \omega _ { j j } \{ ( 1 + \epsilon ) \mathrm { t r } ( \Omega ) \} ^ { - 1 } - \{ ( 1 + \epsilon ) \mathrm { t r } ( \Omega ) \} ^ { - 1 } \times \omega _ { j j } \times c _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \exp \{ - c _ { 2 } p ^ { \delta \alpha / ( 4 \alpha + 4 ) } / 2 \} } \\ & { \gtrsim } & { \omega _ { j j } \{ \mathrm { t r } ( \Omega ) \} ^ { - 1 } , } \end{array}
2 \nu _ { \mathrm { a s y m } } ^ { \mathrm { H F } } ( A _ { 1 } ^ { \prime } )
x
t = 1 0
\begin{array} { r l r } & { } & { - i k _ { u } \Delta \nu ( z - s ) - k _ { u } ^ { 2 } T _ { \alpha } ^ { 2 } ( z - s ) ^ { 2 } \Bigg \{ \underbrace { \frac { \Sigma _ { y \eta } ^ { 2 } [ B D ] _ { \sigma _ { r } } } { 2 [ B D ] _ { y } } } _ { p } + \underbrace { \frac { \sigma _ { p } ^ { 2 } ( z + s ) ^ { 2 } [ B D ] _ { \sigma _ { \phi } } } { 8 [ B D ] _ { y } } } _ { q } - \underbrace { \frac { i k ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \Sigma _ { y \eta } ^ { 2 } } { [ B D ] _ { y } } } _ { r } \Bigg \} } \\ & { } & { \qquad - \underbrace { \frac { 2 [ B D ] k _ { u } ^ { 2 } ( z - s ) ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } { [ B D ] _ { y } } } _ { s } + \underbrace { \frac { 2 D k _ { u } ^ { 2 } T _ { \alpha } ( z - s ) ^ { 2 } [ B D ] _ { \sigma _ { r } } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } { [ B D ] _ { y } } } _ { t } - \underbrace { \frac { 2 i D k k _ { u } ^ { 2 } T _ { \alpha } ( z ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } } { [ B D ] _ { y } } } _ { u } . } \end{array}
k _ { S P h P } = ( \frac { \omega } { c } ) \, \sqrt { \frac { \varepsilon _ { S i C } \, \varepsilon _ { a i r } } { \varepsilon _ { S i C } + \varepsilon _ { a i r } } }
\Delta \chi ^ { 2 } ( \theta _ { t } \mid x ) = - 2 \log L ( \theta _ { t } \mid x ) / L ( \hat { \theta } ( x ) \mid x )
\gamma ^ { 9 } = 1 _ { 4 } \otimes \sigma _ { 3 } \otimes 1 _ { 2 } , \quad \gamma ^ { 5 6 7 8 9 } = 1 _ { 4 } \otimes 1 _ { 2 } \otimes \sigma _ { 3 } .
\mathbf { V } = { \frac { 1 } { k n } } \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( \mathbf { X } _ { i } - \mathbf { M } ) ^ { T } \mathbf { U } ^ { - 1 } ( \mathbf { X } _ { i } - \mathbf { M } ) ,
( 1 , 0 ) \ ; \quad ( - 1 , 1 ) \ ; \quad ( 0 , - 1 ) \ .
\dagger
| \psi ( t ) \rangle = - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } { \Big [ } e ^ { - i \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } { \hat { H } } ( t ^ { \prime \prime } ) d t ^ { \prime \prime } } { \hat { H } } _ { I } ( t ^ { \prime } ) e ^ { - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t ^ { \prime } } { \hat { H } } _ { 0 } ( t ^ { \prime \prime } ) d t ^ { \prime \prime } } | \psi ( t _ { 0 } ) \rangle { \Big ] } + e ^ { - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } { \hat { H } } _ { 0 } ( t ^ { \prime \prime } ) d t ^ { \prime \prime } } | \psi ( t _ { 0 } ) \rangle \qquad ( 1 . 2 )
W ( z , t ) = F ( t ) e ^ { i \theta ( t ) + i \sigma z }
r _ { 1 } = 2 , \; \; \; r _ { 2 } = r _ { 3 } = 1 , \; \; \; \beta = 1 / 3 , \; \; \; L = 1 7 ,
B _ { - N } ( R _ { 1 } , R _ { m } ; \phi _ { 1 } , \phi _ { m } ) = ( - 1 ) ^ { N } B _ { N } ^ { \mathrm { * } } ( R _ { 1 } , R _ { m } ; \phi _ { 1 } , \phi _ { m } + \pi )
A \approx 6
N
\tilde { \chi } _ { 2 n \pm 1 } \tilde { \chi } _ { 2 n } = \tilde { q } ^ { 2 } \tilde { \chi } _ { 2 n } \tilde { \chi } _ { 2 n \pm 1 }
( \operatorname { s e c h } \, x ) ^ { \prime } = - \operatorname { t a n h } x \, \operatorname { s e c h } \, x

1 8
\mathbb { P }
T ^ { ( l ) } = \int \frac { d ^ { 4 } p _ { n } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \; \overline { { { u } } } _ { Y } ( p _ { Y } ^ { \prime } ) \left\{ \left( \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } { \cal A } _ { j } { \cal M } _ { j } \right) S ( p _ { p } ) \Gamma _ { d } C S ( p _ { n } ) T _ { Y N } S ( p _ { Y } ) \right\} \overline { { { u } } } ( p _ { N } ^ { \prime } ) \; .
1 . 2 6 \cdot d _ { h }
\begin{array} { r l } { s _ { \lambda / \mu ; a , b } ( x / y ) } & { = \sum _ { \mu \subseteq \nu \subseteq \lambda } s _ { \nu / \mu ; a , b } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n - 1 } / y _ { 1 } , \dots , y _ { n - 1 } ) f _ { \lambda / \nu ; a , b } ( x _ { n } , y _ { n } ) , } \\ { \widehat { s } _ { \lambda / \mu ; a , b } ( x / y ) } & { = \sum _ { \mu \subseteq \nu \subseteq \lambda } \widehat { s } _ { \nu / \mu ; a , b } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n - 1 } / y _ { 1 } , \dots , y _ { n - 1 } ) \widehat { f } _ { \lambda / \nu ; a , b } ( x _ { n } , y _ { n } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left. \mathrm { t r } \left( \rho _ { \mathrm { m p } } H _ { \mathrm { i n t } } \right) \right| _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ r ~ e ~ c ~ t ~ p ~ a ~ r ~ t ~ } } = \frac 1 2 \int \mathrm { d } x \, \mathrm { d } x ^ { \prime } \, \beta \, ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } \, n ( x ) \, n ( x ^ { \prime } ) = \int \mathrm { d } x \, \frac 1 2 \, 2 \beta N \, x ^ { 2 } \, n ( x ) \, , } \end{array}
d
N
v _ { x }
8 0 \%
6 \%
\xi , \upsilon , \zeta
\mathfrak { V } \ni \left( x , \omega , t \right) \longmapsto f \left( x , \omega , t \right) : = \mu _ { \overline { { \mathbf { R } } } } \left( \mathbf { \bar { t } } \right) \frac { \psi \left( x , \omega \right) } { \mathbf { \bar { t } } \left( x , \omega \right) } \mathbf { 1 } _ { [ 0 , \mathbf { \bar { t } } \left( x , \omega \right) ) } \left( t \right) \in \mathbb { R }
\langle \widehat { A } \rangle = \operatorname { T r } ( \widehat { \cal D } \widehat { A } )
\underbrace { ( w ^ { h } , i \omega \phi ^ { h } ) + ( w ^ { h } , a \phi _ { , x } ^ { h } ) + ( w _ { , x } ^ { h } , \kappa \phi _ { , x } ^ { h } ) } _ { \mathrm { ~ B ~ a ~ s ~ e ~ l ~ i ~ n ~ e ~ G ~ a ~ l ~ e ~ r ~ k ~ i ~ n ~ } } + \underbrace { \sum _ { e } \Big ( \tau a w _ { , x } ^ { h } , r ( \phi ^ { h } ) \Big ) _ { \Omega _ { e } } } _ { \mathrm { ~ T ~ h ~ e ~ S ~ U ~ P ~ G ~ t ~ e ~ r ~ m ~ s ~ } } - \underbrace { \sum _ { e } \Big ( i \omega \tau w ^ { h } , r ( \phi ^ { h } ) \Big ) _ { \Omega _ { e } } } _ { \mathrm { ~ T ~ h ~ e ~ n ~ e ~ w ~ V ~ M ~ S ~ t ~ e ~ r ~ m ~ s ~ } } = 0 .
\phi = \sqrt { 2 } \mathrm { e } ^ { g M } \varphi .
L _ { 1 } - \Delta z _ { m }
\delta s

2 . 9 9 \%
\Omega _ { \nu }
r
\sim
P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t )
\nabla
H I ^ { 2 } = 2 r ^ { 2 } - 4 R ^ { 2 } \cos A \cos B \cos C .
\begin{array} { r l } { A _ { t } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } k } \\ { B _ { t } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } k ^ { 2 } } \\ { C _ { t } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } k , } \end{array}
\begin{array} { r } { \theta _ { c 0 } = \frac { - 0 . 3 \gamma } { \cos { \gamma } } ( 1 - \sqrt { 1 - C _ { T } \cos { \gamma } } ) . } \end{array}
\approx
\lambda _ { T } \approx 2 7 b / \lambda _ { Y M } + 2 7 c ^ { 2 } / 8 \pi \sim 2 7 b / \lambda _ { Y M } ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ T \rightarrow \infty ,
k
^ \circ
V ^ { 2 } T _ { I } = L _ { D } ^ { 2 } / T _ { D } ^ { 2 } T _ { I } K _ { D } ^ { 2 }
\mathrm { I m } ( k )
y
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } G _ { i } ( r ) \sim \frac { q _ { i } } { 2 \pi r }
\begin{array} { c } { { \dot { t } _ { 0 } + [ T _ { 0 } , t _ { 0 } ] + [ T _ { 1 } , t _ { 1 } ] + [ T _ { 2 } , t _ { 2 } ] + [ T _ { 3 } , t _ { 3 } ] = 0 , } } \\ { { \dot { t } _ { 1 } + [ T _ { 0 } , t _ { 1 } ] - [ T _ { 1 } , t _ { 0 } ] + [ T _ { 2 } , t _ { 3 } ] - [ T _ { 3 } , t _ { 2 } ] = 0 , } } \\ { { \dot { t } _ { 2 } + [ T _ { 0 } , t _ { 2 } ] - [ T _ { 1 } , t _ { 3 } ] - [ T _ { 2 } , t _ { 0 } ] + [ T _ { 3 } , t _ { 1 } ] = 0 , } } \\ { { \dot { t } _ { 3 } + [ T _ { 0 } , t _ { 3 } ] + [ T _ { 1 } , t _ { 2 } ] - [ T _ { 2 } , t _ { 1 } ] - [ T _ { 3 } , t _ { 0 } ] = 0 . } } \end{array}
1 ~ \mu
\left[ \operatorname* { m i n } \left( A \right) + \operatorname* { m i n } \left( B \right) , \operatorname* { m a x } \left( A \right) + \operatorname* { m a x } \left( B \right) \right]
W \to - W
y _ { 1 } = \ln \left( { { \frac { \phi _ { 1 } } { \phi _ { 0 } } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, .
{ \cal B } _ { 1 } = { \cal B } \left( { \bf u } _ { 1 } \right)
\begin{array} { r l } { \mathbf { I } _ { h } } & { = ( \lambda \bar { q } _ { h } - \hat { u } \hat { p } , \mathcal { P } _ { h } ( \bar { q } ) - \bar { q } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } = ( \mathcal { P } _ { h } ( \hat { u } \hat { p } ) - \hat { u } \hat { p } , \mathcal { P } _ { h } ( \bar { q } ) - \bar { q } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \\ & { \leq \| \hat { u } \hat { p } - \mathcal { P } _ { h } ( \hat { u } \hat { p } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \| \mathcal { P } _ { h } ( \bar { q } ) - \bar { q } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , } \end{array}
R _ { | k , m \rangle } ^ { ( n ) } ( \eta , \vartheta , u ) = R ^ { ( n ) } ( \eta , \vartheta , u ) b _ { k } ^ { n } ( \eta , u ) b _ { m } ^ { n } ( \bar { \eta } , u ) \, \, \, ,
\langle \hat { \rho } ( x ) \hat { \rho } ( y ) \rangle _ { c } = - { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } N ^ { 2 } \beta } } { \frac { 1 } { ( x - y ) ^ { 2 } } } { \frac { a ^ { 2 } - x y } { [ ( a ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 } } } .
l
5
d = 1
\left( \mathbf { A } + \varepsilon \mathbf { X } \right) ^ { - 1 } = \mathbf { A } ^ { - 1 } - \varepsilon \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { X } \mathbf { A } ^ { - 1 } + { \mathcal { O } } ( \varepsilon ^ { 2 } ) \, .
\langle D \rangle = \int Z _ { C , 1 } ( W ) d W / T = Z _ { C , 1 } ( W ) \Delta _ { \odot } W / T
R 1
K
{ \bf K }
{ \begin{array} { r l } { \psi ( 1 ) } & { = - \gamma } \\ { \psi \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) } & { = - 2 \ln { 2 } - \gamma } \\ { \psi \left( { \frac { 1 } { 3 } } \right) } & { = - { \frac { \pi } { 2 { \sqrt { 3 } } } } - { \frac { 3 \ln { 3 } } { 2 } } - \gamma } \\ { \psi \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) } & { = - { \frac { \pi } { 2 } } - 3 \ln { 2 } - \gamma } \\ { \psi \left( { \frac { 1 } { 6 } } \right) } & { = - { \frac { \pi { \sqrt { 3 } } } { 2 } } - 2 \ln { 2 } - { \frac { 3 \ln { 3 } } { 2 } } - \gamma } \\ { \psi \left( { \frac { 1 } { 8 } } \right) } & { = - { \frac { \pi } { 2 } } - 4 \ln { 2 } - { \frac { \pi + \ln \left( { \sqrt { 2 } } + 1 \right) - \ln \left( { \sqrt { 2 } } - 1 \right) } { \sqrt { 2 } } } - \gamma . } \end{array} }
\int _ { r } ^ { s } f ( t ) \Delta t = \int _ { [ r , s ) } f ( t ) d \mu ^ { \Delta } ( t )
\mathbf { U } _ { 1 } \cdot \mathbf { V } _ { 2 } + \mathbf { V } _ { 1 } \cdot \mathbf { U } _ { 2 } = 0
J _ { n }
\begin{array} { r l } { \tilde { U } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } [ 1 - C ( t ) ] \, u + p ( t ) \, U _ { v } ( t ) \, \mathrm { d } t } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { f k , i } ^ { p } } & { { } = } & { \int d \Omega _ { 1 } \Sigma _ { i } \left\{ \left( m _ { i } \textbf { v } _ { i } + \frac { q _ { i } } { c } \textbf { A } ( x , t ) \right) \boldsymbol { \boldsymbol { \cdot } } \dot { x } - \frac { 1 } { 2 } m _ { i } | \textbf { v } _ { i } | ^ { 2 } + q _ { i } \phi _ { 1 } ( x , t ) \right\} , } \end{array}
\left[ \zeta \; , \; s \right] \; F \; = \; - \; \left[ \varphi \; , \; F \right] \; .
{ \bf f } _ { l } ( t ) = F _ { D } \left( { { \bf P } _ { l } ( t ) } / { P _ { l } ( t ) } \right) g \left( \bar { \bf v } _ { l } ( t ) , { \bf P } _ { l } ( t ) \right) ,

S t _ { \ell } = \Phi ( M _ { c } ) g ( r , s )
N _ { s }
f \approx 4 5
r _ { s } = ( 3 / 4 \pi n _ { 0 } ) ^ { 1 / 3 }
e _ { 0 }
{ \mathrm { S t a g e ~ I I I : ~ } } \phi \sim P ( \phi )
a
A _ { + } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \sigma _ { - } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \sigma _ { + } } } \end{array} \right) \; , \; \; A _ { - } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \sigma _ { + } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \sigma _ { - } } } \end{array} \right) .
N = ( H / \delta _ { T } ) ^ { 2 }
U = 0
3 \cdot 1 0 ^ { 4 }
\Phi
p = 2
w _ { k l } ^ { \prime } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \int _ { - \infty } ^ { \infty } d y \ \widetilde { b _ { k l } } \left( \vec { x } \right) g \left( \vec { x } \right) .
\int K ( x - y ; T ) \, d y = 1 .
\mu
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } + \frac { 1 + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } - \frac { ( 1 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } ) + ( 1 + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } ) } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } } + \frac { \| P _ { c } y - P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } } } \\ { = } & { \frac { ( 1 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } ) ( 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } ) + ( 1 + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } ) ( 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } ) } { ( 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } ) ( 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } ) } - \frac { ( 1 + \| P _ { c } y \| ^ { 2 } ) + ( 1 + \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } ) } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } } } \\ & { \quad + \frac { \| P _ { c } y - P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } \| P _ { c } y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \log _ { 1 0 } \eta } & { = 7 - \frac { 1 1 . 3 \left( T - T _ { V E } \right) \left( \frac { 2 0 6 } { T _ { V E } } \right) } { 3 5 . 9 + \left( T - T _ { V E } \right) \left( \frac { 2 0 6 } { T _ { V E } } \right) } , } \\ { \ln \rho } & { = \ln \rho _ { 0 } + 0 . 0 0 1 2 T \left( 1 - \frac { 2 0 6 } { T _ { V E } } \right) + \frac { p } { 1 2 . 8 \times 1 0 ^ { 8 } } , } \end{array}
\bar { \boldsymbol { \gamma } } _ { 0 } = [ \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } , 0 ] ^ { T }
F _ { \mathrm { d r a g , m i x } }
\overline { { u _ { 1 } ^ { \prime } u _ { 2 } ^ { \prime } } }
\ln ( r [ i ] / r _ { 0 } + 1 ) + a _ { g } r [ i ] = ( i - 1 ) { h }

n ^ { a b } = \psi ^ { \dagger } I _ { a b } \psi .
\&
u
\begin{array} { r l } { b _ { p } ^ { \dagger } } & { { } | n _ { p } \rangle = \sqrt { n _ { p } + 1 } | n _ { p } + 1 \rangle , } \\ { b _ { p } } & { { } | n _ { p } \rangle = \sqrt { n _ { p } } | n _ { p } - 1 \rangle . } \end{array}
\operatorname { m } ( x ; w ) = { \frac { \sum _ { i } w _ { i } x _ { i } } { \sum _ { i } w _ { i } } } .
4 ( k _ { \parallel } v _ { \mathrm { t h , i } } ) ^ { - 1 }
n
h _ { i } ^ { 0 } = \textsc { E m b e d } ( z _ { i } ) \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } v _ { i } ^ { 0 } = \mathbf { 0 } ^ { 3 \times d } ,
\gamma = 1 - i
b
p = 1
( F ^ { 2 } ) _ { \mu \nu } { } _ { i j } = F _ { \mu \lambda } ^ { a } T _ { i k } ^ { a } F _ { \lambda \nu } ^ { b } T _ { k j } ^ { b }
\varepsilon > 1 . 0
\rho _ { t o r } = [ 0 . 1 8 , 0 . 2 3 , 0 . 2 8 ]
\begin{array} { r l r } & { } & { \textbf { E } [ \| E _ { k } \| ] \leq \gamma _ { 1 } \rho ^ { k } \textbf { E } [ \| E _ { 0 } \| ] + \frac { 1 } { 1 - \rho } \left( \gamma _ { 1 } \rho \Delta + \gamma _ { 2 } \right) , } \\ & { } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { k \to \infty } \textbf { E } [ \| E _ { k } \| ] \leq \frac { 1 } { 1 - \rho } \left( \gamma _ { 1 } \rho \Delta + \gamma _ { 2 } \right) . } \end{array}
^ { 5 0 }
D = 0
\rho ^ { n + 1 } = S ( v ^ { n } ) \rho ^ { n } + \Delta t D ( \rho ^ { n } ) .
W = W _ { i j k } Q ^ { i } Q ^ { j } h ^ { k } + s _ { k l } h ^ { k } h ^ { l } + \dots ,
H = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \pi m } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) ^ { 3 } \, F \ ,
w _ { o }
l
\begin{array} { r } { A = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 0 } & { 0 } \\ { - 2 } & { 2 } & { - 6 } & { - 4 } \\ { 2 } & { 2 } & { 6 } & { 8 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 4 } & { 5 } & { 5 } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l l l } { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 3 } \\ { 0 } & { - 2 } & { 5 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] ^ { - 1 } = U ^ { - 1 } D V ^ { - 1 } . } \end{array}
d = r
f \equiv ( f _ { i } ^ { \pm } ) _ { 1 \leq i \leq N }
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( T \mathbf { v } ) ) ) } & { = p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) ) } \\ & { = p _ { \mathbf { z } } ( T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) ) } \\ & { = p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) ) } \end{array}
v _ { i }
^ 4
\delta \hat { \rho }
\beta p _ { a } ( t ) = \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha _ { r } ) } \left( \frac { a _ { r } } { \beta } \right) ^ { \alpha _ { r } - 1 } e ^ { - a _ { r } / \beta } ,
\frac { \partial ( T / \alpha _ { s } ) } { \partial Y } = \frac { 1 } { b \rho } \: \chi \left( 1 + \frac { \partial } { \partial \rho } , \frac { \partial } { \partial Y } \right) ( T / \alpha _ { s } ) .
\xi ^ { 2 } ( \vec { \alpha } )
b = 1 / 7

\langle 0 | { \cal V } _ { \mu } ^ { e m } | \rho _ { \nu } ^ { 0 } ( k ) \rangle = - e g _ { \rho } \Pi _ { \mu \nu } ( k ^ { 2 } , m _ { q } ^ { 2 } ) = e g _ { \rho } ( k ^ { 2 } g _ { \mu \nu } - k _ { \mu } k _ { \nu } ) \Pi ( k ^ { 2 } , m _ { q } ^ { 2 } ) ,
b = 1 . 4
f ( x ) = c x ^ { n }
\sim 1 . 8 \times 1 0 ^ { 1 5 }
\mathbf { E } ^ { \prime } = \mathbf { E } , \; \mathbf { H } ^ { \prime } = \sqrt { \frac { - \mathrm { i } \omega } { 2 \omega _ { 0 } } } \mathbf { H } , \; \mathbf { M } ^ { \prime } = \mathbf { M } , \; \mathbf { J } ^ { \prime } = \sqrt { \frac { - \mathrm { i } \omega } { 2 \omega _ { 0 } } } \mathbf { J } , \; \omega ^ { \prime } = ( 1 + \mathrm { i } ) \sqrt { \omega \omega _ { 0 } } .
\ensuremath { \bar { \nabla } } \! \ensuremath { \mathcal { L } } _ { \textnormal { { P a i r e d } } }

\sigma _ { \varepsilon } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \theta _ { + } ( \tau ^ { + } , t ) \phi ( n ^ { + } / \varepsilon ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \arg x \in [ \alpha , \alpha + \frac { \pi } { 2 } ] , } \\ { \theta ( t ) \phi ( | x | / \varepsilon ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \arg x \in ( \alpha + \frac { \pi } { 2 } , \frac { 3 \pi } { 2 } - \alpha ) , } \\ { \theta _ { - } ( \tau ^ { - } , t ) \phi ( n ^ { - } / \varepsilon ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \arg x \in [ \frac { 3 \pi } { 2 } - \alpha , 2 \pi - \alpha ] ; } \end{array} \right.
\Delta \bar { x }
\Psi
\Delta y = 0
D _ { 0 }
\mu
\mathbf { D _ { A B } }
y _ { c } > 0 , z _ { c } = 0
\Pi _ { \mu \nu } ( q ) = i \int d ^ { 4 } x \: e ^ { i q \cdot x } \langle 0 | { \cal T } j _ { \mu } ( x ) j _ { \nu } ( 0 ) | 0 \rangle ,
l
R _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ , ~ L ~ o ~ S ~ } } ^ { ( k ) } = R _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ y ~ , ~ L ~ o ~ S ~ } } ^ { ( k ) } ( \tau _ { \mathrm { ~ L ~ B ~ } } , \bar { n } _ { \mathrm { ~ U ~ B ~ } } , \bar { n } _ { B } ^ { \mathrm { ~ U ~ B ~ } } ) .
d ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \left| { \frac { z _ { 1 } - z _ { 2 } } { 1 - { \overline { { z _ { 1 } } } } z _ { 2 } } } \right|
\left( \begin{array} { l l } { \kappa ( 3 m - 1 - N ) } & { \sqrt { 3 m } t _ { 0 } } \\ { \sqrt { 3 m } t _ { 0 } } & { \kappa ( 3 m - N ) } \end{array} \right) ,
[ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] \cdot [ y _ { 1 } , y _ { 2 } ] = [ x _ { 1 } y _ { 1 } , x _ { 2 } y _ { 2 } ]
n
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { n } } \frac { \partial ( \rho E ) _ { n } } { \partial t } \varphi _ { i } d \Omega } & { - \int _ { \Omega _ { n } } ( \rho _ { n } E _ { n } + P _ { n } ) \textbf { u } _ { n } \cdot \nabla \varphi _ { i } d \Omega + \oint _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { ( \rho _ { n } E _ { n } + P _ { n } ) \textbf { u } _ { n } } \cdot \widehat { \textbf { m } } \varphi _ { i } d S = } \\ & { = - \int _ { \Omega _ { n } } \nabla \varphi _ { i } \cdot ( \textbf { f } k + \sum _ { l = 1 } ^ { 2 } \rho _ { l } H _ { l } \textbf { a } _ { l } ) d \Omega + \oint _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { ( \textbf { f } k + \sum _ { l = 1 } ^ { 2 } \rho _ { l } H _ { l } \textbf { a } _ { l } ) } \cdot \widehat { \textbf { m } } \varphi _ { i } d S . } \end{array}
D ( a \circ b ) = D a \circ b + ( - 1 ) ^ { d e g _ { 2 } ( a ) } a \circ D b .
\left. \mathbf { n } \cdot \nabla \hat { c } \right| _ { \Gamma _ { p } } = 0 , \; \; \; \left. \hat { c } \right| _ { \Gamma _ { o } } = 0 ,
X ( v ^ { \prime \prime } = 0 ) \rightarrow B ( v ^ { \prime } = 0 )
,
\sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { l + 1 } [ \frac { 8 m } { \beta l } K _ { 1 } ( m \beta l ) + \frac { 2 } { 3 } \frac { ( e H ) ^ { 2 } l \beta } { m } K _ { 1 } ( m \beta l ) + \cdots ] .
u ( x , z ) = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } a _ { i } e ^ { i \alpha _ { i } x } \phi _ { i } ( z ) .
m = 1
0 < \theta _ { 0 } < \theta _ { 1 }
h = \frac { e ^ { 2 } } { 2 \alpha } \sqrt { \frac { \mu _ { 0 } } { \varepsilon _ { 0 } } } ,
\int _ { - \pi } ^ { \pi } \cos ( \alpha x ) \sin ^ { n } ( \beta x ) d x = { \left\{ \begin{array} { l l } { ( - 1 ) ^ { \left( { \frac { n } { 2 } } \right) } ( - 1 ) ^ { m } { \frac { 2 \pi } { 2 ^ { n } } } { \binom { n } { m } } } & { n { \mathrm { ~ e v e n } } , \ | \alpha | = | \beta ( 2 m - n ) | } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
3 d ^ { 3 } ( ^ { 2 } G ) 4 p
\xi
x = 0
t _ { t }
e ^ { - }
\begin{array} { r l r l } { \frac { \d ^ { 3 } H _ { 1 } } { \d x ^ { 3 } } } & { { } = x \, ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 1 - n } } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad ( 0 , 1 ) , } \\ { \omega } & { { } = \big ( \frac 2 3 \big ) ^ { n - 1 } s _ { 0 } ^ { n + 3 } \dot { s } _ { 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \overline { { C } } _ { k , i } \left( n - \frac { s ( 3 s - 1 ) } { 2 } \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \overline { { C } } _ { k , i } \left( n - \frac { s ( 3 s + 1 ) } { 2 } \right) \right) q ^ { n } } \\ & { \equiv \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } q ^ { \frac { k ( n ^ { 2 } - n ) } { 2 } + i n } + \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } q ^ { \frac { k ( n ^ { 2 } + n ) } { 2 } - i n } \ ( \mathrm { m o d } \ 2 ) . } \end{array}
C _ { \textrm { e x t } } = C _ { \textrm { a b s } } + C _ { \textrm { s c a t } } .
\mu _ { k , l }
n _ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \int _ { V C ( t ) } f ( r , t ) d \tau = \int _ { V C ( t ) } \Big ( \partial _ { t } f ( r , t ) + \nabla \cdot ( f ( r , t ) V ( r , t ) ) \Big ) d \tau } \end{array}

G
\delta \left( \sin 2 \beta \right) = \frac { 1 } { D _ { m i x } D _ { t a g } } \frac { 1 } { \sqrt { \epsilon _ { t a g } N } } \sqrt { \frac { S + B } { S } } \ .
\forall \alpha < \kappa ^ { + } : \qquad V _ { \alpha } \setminus \bigcup _ { \xi < \alpha } V _ { \xi } \neq \varnothing .
\pm 1 = \frac { 1 } { 2 { \pi } i } \int T r { \cal P } ^ { ( { \pm } 1 ) } d { \cal P } ^ { ( { \pm } 1 ) } { \wedge } d { \cal P } ^ { ( { \pm } 1 ) } .
D , E , F
a
\begin{array} { r l } { z _ { - } \left( \mathbf { k } \right) } & { { } = z _ { - } ^ { * } \left( - \mathbf { k } \right) } \\ { z _ { + } \left( \mathbf { k } \right) } & { { } = z _ { + } ^ { * } \left( - \mathbf { k } \right) } \end{array}
E _ { b }
s _ { l }
( { \mathrm { D i } } \oplus { \mathrm { R a c } } ) \otimes ( { \mathrm { D i } } \oplus { \mathrm { R a c } } ) = ( D ( 1 , 0 ) \oplus D ( 2 , 0 ) ) \oplus 2 \bigoplus _ { s = \frac { 1 } { 2 } } ^ { \infty } D ( s + 1 , s ) .
\left| \langle B ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 0 0 ) | \hat { h } ^ { \mathrm { ~ L ~ V ~ C ~ } } | A ^ { 2 } \Pi _ { x } ( 0 1 0 ) \rangle \right| \approx \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } } ,
\phi
\left( j - \! \! m _ { s } , j ^ { \prime } m _ { s } \, | \, s 0 \right)
0
\mu _ { X }
\begin{array} { r l r } { t _ { 0 } Z _ { 0 } i _ { g } ( \tau ) } & { = } & { \Theta ( \tau ) \frac { V _ { 0 } \tau ^ { 2 \alpha } } { 2 } \sum _ { \zeta _ { 0 } } \frac { j q _ { 0 } ^ { 2 } } { G ( \zeta _ { 0 } ) } e ^ { q _ { 0 } ( \tau + 2 ) } } \\ & { } & { \times \left[ H _ { 2 \alpha } ( \beta _ { 1 } ( \tau ) ) - H _ { 2 \alpha } ( \beta _ { 2 } ( \tau ) ) \right] } \\ { t _ { 0 } r { \mathcal E } _ { \theta } ( { \bf r } ; \tau ) } & { = } & { \frac { V _ { 0 } C _ { 0 } ( \tau - R ) ^ { 2 \alpha } } { 2 j } \sum _ { \zeta _ { 0 } } Q _ { e } ( { \bf r } ; \zeta _ { 0 } ) e ^ { q _ { 0 } ( \tau - R + 1 ) } } \\ & { } & { \times \left[ H _ { 2 \alpha } ( \beta _ { 1 } ( \tau - R ) ) - H _ { 2 \alpha } ( \beta _ { 2 } ( \tau - R ) ) \right] } \\ & { } & { \times \Theta ( \tau - R ) , } \end{array}
\theta _ { 1 }

\lambda _ { z } ^ { 9 9 } > \lambda _ { z } ^ { 0 }
\begin{array} { l l } { { } } & { { M \ \mathrm { i s ~ c o m p l e m e n t e d ~ a s ~ a ~ s u b s p a c e ~ o f ~ t h e ~ n o r m e d ~ s p a c e ~ o f } } } \\ { { } } & { { \mathrm { a l l ~ o p e r a t o r s ~ i n ~ a ~ H i l b e r t ~ s p a c e . } \hfill } } \end{array}
s _ { \textsc { t d c } } ,
N
\begin{array} { r l } { { t _ { d n } } = } & { { } { t _ { d n } } _ { 0 } \left( 1 - \zeta _ { s n } \frac { { n _ { n } } _ { 1 } } { { n _ { n } } _ { 0 } } - \zeta _ { w n } \frac { ( { u _ { d } } _ { 0 } - { u _ { n } } _ { 0 } ) \cdot ( { u _ { d } } _ { 1 } - { u _ { n } } _ { 1 } ) } { | { u _ { d } } _ { 0 } - { u _ { n } } _ { 0 } | ^ { 2 } } \right) } \\ { { t _ { d i } } = } & { { } { t _ { d i } } _ { 0 } \left( 1 - \zeta _ { s i } \frac { { n _ { i } } _ { 1 } } { { n _ { i } } _ { 0 } } - \zeta _ { w i } \frac { ( { u _ { d } } _ { 0 } - { u _ { i } } _ { 0 } ) \cdot ( { u _ { d } } _ { 1 } - { u _ { i } } _ { 1 } ) } { | { u _ { d } } _ { 0 } - { u _ { i } } _ { 0 } | ^ { 2 } } \right) } \\ { { t _ { d A } } = } & { { } { t _ { d A } } _ { 0 } \left( 1 - \zeta _ { s A } \frac { { n _ { i } } _ { 1 } } { { n _ { i } } _ { 0 } } - \zeta _ { w A } \frac { ( { u _ { d } } _ { 0 } - { u _ { i } } _ { 0 } ) \cdot ( { u _ { d } } _ { 1 } - { u _ { i } } _ { 1 } ) } { | { u _ { d } } _ { 0 } - { u _ { i } } _ { 0 } | ^ { 2 } } \right) } \\ { { t _ { n i } } = } & { { } { t _ { n i } } _ { 0 } \left( 1 - \zeta _ { n i } \frac { { n _ { i } } _ { 1 } } { { n _ { i } } _ { 0 } } \right) } \end{array}
[ H , X ] = \alpha ( H ) X
w _ { y } ( t ) = - \frac { a _ { 0 } c _ { 0 } U } { 4 S } \sum _ { n = 1 } ^ { N } n a _ { n } ( t ) \frac { \sin ( n \theta ) } { s i n ( \theta ) } ,
\vec { B }
f ( x _ { i _ { 0 } } ) \geq f ( x _ { i } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { 2 } ^ { ( n ) } } & { = \frac { g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } ( 2 \pi ) ^ { D } } \int d ^ { D } k \frac { 1 } { k ^ { 4 n } ( p - k ) ^ { 4 n - 2 } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \\ & { \sim \frac { 2 ^ { 1 - D } g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } \sqrt { \pi ^ { D } } \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) } \int ^ { \Lambda } \frac { k ^ { D - 1 } d k } { k ^ { 8 n + 2 } } } \\ & { = \frac { 2 ^ { 1 - D } g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } \sqrt { \pi ^ { D } } \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) ( D - 8 n - 2 ) } \Lambda ^ { D - 8 n - 2 } \, . } \end{array}
\sigma _ { j } = P _ { i j } \/ \rho _ { i }
1 3 0 \, \mathrm { K }
h = \lbrace 1 , 2 \rbrace
\theta _ { j - 1 } \leq \theta _ { B V } \leq \theta _ { j }
\epsilon _ { s }
A _ { 1 } \xrightarrow { R _ { 1 } } A _ { 2 } \xrightarrow { R _ { 2 } } \cdots \xrightarrow { R _ { l - 1 } } A _ { l }
\mu ^ { 2 } = \mu _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { [ 1 + ( \xi e ^ { 2 } / \pi \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) ( 1 - r ^ { 2 } ) ] [ 1 - ( \eta e ^ { 2 } / \pi \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) ( 1 - r ^ { 2 } ) ] } { 1 - ( e ^ { 2 } / \pi \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) ( \xi r ^ { 2 } + \eta ) , } }
E _ { n }
\times
n m
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } n } { \mathrm { d } t } = } & { { } - C _ { \mathrm { ~ e ~ , ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } \left( N _ { \mathrm { ~ T ~ } } - n _ { \mathrm { ~ T ~ } } \right) n + E _ { \mathrm { ~ e ~ , ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } n _ { \mathrm { ~ T ~ } } , } \\ { \frac { \mathrm { d } n _ { \mathrm { ~ T ~ } } } { \mathrm { d } t } = } & { { } + C _ { \mathrm { ~ e ~ , ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } \left( N _ { \mathrm { ~ T ~ } } - n _ { \mathrm { ~ T ~ } } \right) n - E _ { \mathrm { ~ e ~ , ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } n _ { \mathrm { ~ T ~ } } } \\ { \frac { \mathrm { d } p } { \mathrm { d } t } = } & { { } - C _ { \mathrm { ~ h ~ , ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } n _ { \mathrm { ~ T ~ } } p , } \end{array}
0 ,
y = m x + y _ { 0 } - | A _ { l } | \ \frac { ( q _ { l } + \epsilon _ { l } ) ^ { 2 } } { 1 + \epsilon _ { l } ^ { 2 } } - | A _ { u } | \ \frac { ( q _ { u } + \epsilon _ { u } ) ^ { 2 } } { 1 + \epsilon _ { u } ^ { 2 } }
\Omega _ { y } ^ { \prime \prime } \ll \Omega _ { y } ^ { \prime }
[ \mathrm { N O } _ { 2 } \mathrm { S O } _ { 4 } ] ^ { - }
\pm 1 5 \%
( a _ { 1 } b _ { 3 } - a _ { 2 } b _ { 4 } + a _ { 3 } b _ { 1 } - a _ { 4 } b _ { 2 } ) ^ { 2 } +
( b ^ { 2 } - 4 a c ) ^ { 1 / 2 } = p ^ { \prime } ( 1 - p ^ { \prime } ) \left[ 1 + \frac { 4 ( 1 - p ^ { \prime } ) ^ { 3 } A + 4 p ^ { 3 } B } { p ^ { 2 } ( 1 - p ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \right] ^ { 1 / 2 }
c
8 . 0 6 7 1 \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } / \mathrm { ~ s ~ }
m _ { 1 } = \frac { h ( X _ { 1 } ) + \ldots + h ( X _ { n } ) } { n }
B _ { 0 }
\int _ { \mathbf { R } } ^ { \oplus } H _ { \lambda } \, d \mu ( \lambda ) .
\Delta _ { \Omega ^ { ( { D } ) } } \, Y _ { L } ( \Omega ^ { ( { D } ) } ) = - l ( l + D - 2 ) \, Y _ { L } ( \Omega ^ { ( { D } ) } ) \; .
\xi
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { f ( n ) } { g ( n ) } \geq k ;
\theta
\frac { x ^ { \alpha - 1 } ( 1 - x ) ^ { \beta - 1 } } { \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) }
\mathbf x \in [ 0 , L ] ^ { 3 }
g _ { 0 0 } \approx - ( 1 + F ^ { 2 } r ^ { 2 } + \ldots ) \ .
\begin{array} { r } { z \mapsto \frac { z - \varepsilon } { 1 - \varepsilon z } + \varepsilon = \frac { z - \varepsilon ^ { 2 } z } { 1 - \varepsilon z } = z + h _ { \varepsilon } ( z ) , \quad h _ { \varepsilon } ( z ) = \frac { \varepsilon z ^ { 2 } - \varepsilon ^ { 2 } z } { 1 - \varepsilon z } = \varepsilon z ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \varepsilon ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 1 - \delta } , \psi \right) _ { Q _ { T } } } & { = - \left( \tilde { u } _ { n } ^ { 1 - \delta } , \partial _ { t } \psi \right) _ { Q _ { T } } } \\ { \left( \partial _ { x } \left( \gamma \psi \right) , \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 - \delta } \right) _ { Q _ { T } } } & { = - \left( \partial _ { x } ^ { 2 } \left( \gamma \psi \right) , \tilde { u } _ { n } ^ { 2 - \delta } \right) _ { Q _ { T } } . } \end{array}
H _ { 0 } = \omega \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } ( \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } ) - 2 \frac { \kappa ^ { 2 } } { \omega } \left( P _ { 1 } + P _ { 3 } + P _ { 5 } \right)
N
\lesssim 2 0 0 0
\xi = \{ \xi _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { 5 }
\phi ( z ) \phi ( w ) \sim - b ^ { 2 } \ln | z - w | ~ , ~ ~ ~
\begin{array} { r l } { \nabla _ { h } ^ { + } \boldsymbol { x } } & { = T \left( a b s \left( \nabla _ { h } \boldsymbol { x } \right) \right) , } \\ { \nabla _ { h } ^ { - } \boldsymbol { x } } & { = T \left( a b s \left( - \nabla _ { h } \boldsymbol { x } \right) \right) , } \\ { \nabla _ { v } ^ { + } \boldsymbol { x } } & { = T \left( a b s \left( \nabla _ { v } \boldsymbol { x } \right) \right) , } \\ { \nabla _ { v } ^ { - } \boldsymbol { x } } & { = T \left( a b s \left( - \nabla _ { v } \boldsymbol { x } \right) \right) . } \end{array}
T _ { s }
\begin{array} { r } { \langle \xi ^ { k } \xi ^ { l } \rangle = 2 \epsilon \frac { q _ { l } ^ { 2 } } { L } \delta _ { k , - l } \, . } \end{array}
t
\int _ { - 1 } ^ { 1 } d t \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi .
w _ { s } ( \theta ) = w _ { 0 } \, ( \theta _ { 0 } ^ { 2 } - \theta ^ { 2 } ) \, H ( \theta _ { 0 } - \theta )
d _ { e } = ( 2 - 2 \xi ) / ( 2 - \xi )
{ \cal E } _ { a b } = D { \cal T } _ { a b } ,

T _ { z }
b = 9 0 ^ { \mathrm { o } } - \lambda _ { \mathrm { A } } ,
\mathrm { e } ^ { \pm } , \pi ^ { \pm } , K ^ { \pm } , p ^ { \pm }
\Sigma
\begin{array} { r l } { 0 _ { n } } & { { } = A ( 0 _ { n } - o ^ { * } ) - 2 L [ A ] o ^ { * } } \end{array}
\gamma ^ { \prime }
T = T _ { p } = T _ { e }
\pi ( \delta ( F _ { \pm } ) ) = Q \pi ( F _ { \pm } ) \mp \pi ( F _ { \pm } ) Q \quad \mathrm { f o r } \quad F _ { \pm } \in { \cal A } _ { \pm } .
\begin{array} { r } { \mathcal { W } _ { \Lambda , p } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) : = \Big ( \operatorname* { i n f } _ { \pi \in \mathcal { C } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) } \iint _ { \ell _ { 2 } ( \Lambda ) \times \ell _ { 2 } ( \Lambda ) } \| \Lambda ( u - v ) \| ^ { p } \pi ( \mathrm { d } u , \mathrm { d } v ) \Big ) ^ { \frac { 1 } { p } } , } \end{array}
L
p
\omega _ { \mathrm { o f f s e t } }
k s = 1
6 6 . 4
n _ { \mathrm { t h , i } } = n _ { \mathrm { t h , c } }
\textrm { \textsf { D } } _ { \textrm { K P P B G } }
\mathrm { ~ N ~ u ~ } \kappa / \kappa _ { t } = 0 . 0 1 7 \pm 0 . 0 0 2
_ \mathrm { N }
c _ { k } = \beta _ { k } \frac { \| \nabla ^ { T } \left( \mathbf { p } _ { k } + \mathbf { q } _ { k } - \nabla \mathbf { m } _ { k } \right) \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| \mathbf { g } _ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } } ,

m ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 2 \epsilon } \biggl ( 1 \pm \sqrt { 1 + \frac { 1 2 } { 5 } \epsilon \mu } \biggr ) .
2 \pi
B _ { c }
F _ { s }
6 \cdot 1 0 ^ { 4 }

f _ { c o r } ^ { e } ( V _ { r } ) = S P _ { e } ^ { \mathrm { e x p t } } / S P _ { e } ^ { \mathrm { S R I M } } = a _ { e } - b _ { e } \exp ( - k _ { e } V _ { r } ) ,
t + 1
\begin{array} { r l } { \delta _ { e / o } ( E ) } & { \approx \delta _ { e / o } ( E _ { 0 } ) + \frac { d \delta _ { e / o } } { d E } \Big | _ { E _ { 0 } } ( E - E _ { 0 } ) } \\ & { \equiv \delta _ { e / o } ^ { 0 } + \delta _ { e / o } ^ { 0 } ( E - E _ { 0 } ) , } \\ { k ( E ) } & { \approx k ( E _ { 0 } ) + \frac { d k } { d E } \Big | _ { E _ { 0 } } ( E - E _ { 0 } ) } \\ & { \equiv k _ { 0 } + \frac 1 { v _ { 0 } } ( E - E _ { 0 } ) , \ \textrm { w i t h } \ v _ { 0 } = \sqrt { 2 E _ { 0 } } , } \\ { E } & { = E _ { 0 } + ( E - E _ { 0 } ) . } \end{array}
k = l
\varepsilon _ { 2 } = 2 \omega _ { M } - \omega _ { 2 M + Q } .
t
\begin{array} { r l } { \ \! \! \zeta ^ { l } } & { = - \sum _ { i } \frac { ( \mathrm { R e } \lambda _ { i } ^ { l } ) ^ { 2 } + ( \mathrm { I m } \lambda _ { i } ^ { l } ) ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { i } ^ { l } } \frac { C _ { i i } ^ { l } } { \vert \operatorname* { d e t } T ^ { l } \vert ^ { 2 } } } \\ & { - \sum _ { i \neq j } \frac { 2 \bar { \lambda } _ { i } ^ { l } \lambda _ { j } ^ { l } } { \mathrm { R e } \lambda _ { i } ^ { l } + \mathrm { R e } \lambda _ { j } ^ { l } + i ( \mathrm { I m } \lambda _ { j } ^ { l } - \mathrm { I m } \lambda _ { i } ^ { l } ) } \frac { C _ { i j } ^ { l } } { \vert \operatorname* { d e t } T ^ { l } \vert ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\sigma _ { u } ^ { 2 } ( t ) = \sigma ^ { 2 } ( t ) - \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } ( t , t + \Delta t )
\begin{array} { r l } & { s _ { j } ( t _ { 0 } , t ) = S _ { j } ^ { * } ( t ) + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d \theta \int _ { 0 } ^ { \theta } F _ { s , j } ( { \bf x } ( \tau , t ) , { \bf s } ( \tau , t ) , c ( \theta , t ) , c ( \tau , t ) , \frac { \partial c } { \partial \theta } ( \theta , t ) , \frac { \partial c } { \partial \tau } ( \tau , t ) ) d \tau , } \\ & { \ 0 < t _ { 0 } < t \leq T , \ j = 1 , . . . , m , } \end{array}
( R _ { 1 } \bowtie R _ { 2 } ) \bowtie R _ { 3 } = R _ { 1 } \bowtie ( R _ { 2 } \bowtie R _ { 3 } )

x y
X _ { a }
\tilde { \sigma } ^ { 2 } = \frac { 1 } { n _ { 2 } - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { 2 } } ( y _ { k } - \tilde { \mu } ) ^ { 2 } ,
n _ { _ I } = 3 . 5 \times 1 0 ^ { - 6 } \times \left( \frac { 1 0 0 } { N _ { s p } } \right) ^ { 1 / 3 } \times \left( \frac { \tau _ { _ { 1 / 2 } } } { 1 \; s e c } \right) ^ { 2 / 3 } \; s e c ^ { - 1 } ,
A = - { \frac { \mathrm { d } N } { \mathrm { d } t } } = \lambda N
\Omega
\begin{array} { r l } { \rho ^ { - 1 } \partial _ { \rho } ( \rho \partial _ { \rho } \psi ) + \partial _ { z } ^ { 2 } \psi } & { { } = - \frac { e } { \varepsilon } ( c _ { + } - c _ { - } ) , } \\ { \partial _ { t } c _ { \pm } } & { { } = - \rho ^ { - 1 } \partial _ { \rho } ( \rho j _ { \rho , \pm } ) - \partial _ { z } j _ { z , \pm } , } \\ { j _ { \rho , \pm } } & { { } = - D \left( \partial _ { \rho } c _ { \pm } \pm c _ { \pm } \beta e \partial _ { \rho } \psi \right) , } \\ { j _ { z , \pm } } & { { } = - D \left( \partial _ { z } c _ { \pm } \pm c _ { \pm } \beta e \partial _ { z } \psi \right) . } \end{array}
U

k _ { c , i }
\overline { { \kappa } } _ { \gamma }
y _ { l } \in \{ 0 , 1 \} , \, ( l = 1 , 2 , \dots , q _ { C } )
V _ { \mathrm { L L } } ^ { ( s ) }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \{ \tau _ { \infty } < t \} = \mathbb { P } \left\{ \underset { M \in \mathbb { N } ^ { * } } { \bigcap } A _ { M } \right\} } & { = \underset { M \rightarrow + \infty } { \operatorname* { l i m } } \mathbb { P } ( A _ { M } ) } \\ & { \leq \underset { M \rightarrow + \infty } { \operatorname* { l i m } } \frac { 1 } { M } \Vert u _ { 0 } \Vert _ { \mathbb { L ^ { \infty } } ( \mathcal { U } ) } \left( 1 + T e ^ { \left( C _ { \mathcal { F } } + \underset { i \in \{ 1 , 2 , 3 \} } { \operatorname* { m a x } } \Vert \mathcal { C } _ { i } \Vert _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { Z } \times \mathcal { U } ) } \nu ( \mathbb { Z } ) \right) T } \right) } \\ & { = 0 . } \end{array}
S _ { 1 }
\phi _ { L }
a = 6
\rho _ { c } = { \frac { 3 H ^ { 2 } } { 8 \pi G } } = 1 . 8 7 8 8 \times 1 0 ^ { - 2 6 } h ^ { 2 } \mathrm { { k g } } \, \mathrm { { m } } ^ { - 3 } = 2 . 7 7 5 4 \times 1 0 ^ { 1 1 } h ^ { 2 } M _ { \odot } \, \mathrm { { M p c } } ^ { - 3 } ,
\mathbf { 1 5 }
V _ { 1 } ^ { \pm } = w ^ { 2 } ( x ) \pm w ^ { \prime } ( x ) ,
B [ A _ { T } ^ { ( 1 ) } ] = - { \frac { i \lambda ^ { 2 } } { 1 2 \pi N _ { f } } } \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { e ^ { C } } } \right) \bar { U } _ { s } \sigma ^ { \mu \nu } U _ { \tau } \ \bar { U } _ { e } \sigma _ { \mu \nu } U _ { d } \ { \frac { 1 } { M ^ { 4 } } } \ { \frac { 1 } { \Delta u } } .
- \Gamma _ { z z } - \Gamma _ { x x }
C _ { l } = { \frac { 2 \gamma } { V _ { \infty } c } } \qquad ( 2 )
\omega _ { \mathrm { ~ p ~ } } = \sqrt { n \, Q ^ { 2 } / ( \epsilon _ { 0 } m ) }
d s ^ { 2 } = | d \phi | ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } + \frac { k } { 2 | \phi | ^ { 2 } } \right) ,
\frac { d \phi } { d t } = \omega ( x ) = \frac { 1 } { \tau ( x ) } \; .
-
\phi ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { z - 1 } \, f ( x ) \, d x
x _ { 0 } = ( x _ { 1 0 } , \dots , x _ { n 0 } )
q _ { k } : = g _ { k }
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { t } + \mathcal { T } _ { \overline { { S } } } + \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } ^ { ' } } & { { } \approx 0 , } \end{array}
R ( t )
\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u v } } } { \partial y ^ { 2 } } = u _ { * } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u v _ { o } } } } { d y _ { o } ^ { 2 } } ( \frac { U _ { e } } { x u _ { * } ^ { 2 } } ) , } \\ { \frac { x } { U _ { e } u _ { * } ^ { 2 } } \nu \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u v } } } { \partial y ^ { 2 } } = \frac { x \nu } { U _ { e } u _ { * } ^ { 2 } } \frac { U _ { e } ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } \overline { { u v } } _ { o } } { d y _ { o } ^ { 2 } } = \frac { \nu } { u _ { * } x } \frac { U _ { e } } { u _ { * } } \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u v } } _ { o } } { d y _ { o } ^ { 2 } } = \frac { \nu } { U _ { e } \delta } \frac { U _ { e } } { u _ { * } } \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u v _ { o } } } } { d y _ { o } ^ { 2 } } = \frac { \nu } { u _ { * } \delta } \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u v } } _ { o } } { d y _ { o } ^ { 2 } } . } \end{array}
0
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { 3 } } { d t } = } & { } & { ( n _ { 1 } - n _ { 3 } ) B _ { r 1 3 } n _ { p h 1 3 } - n _ { 3 } \gamma _ { r 1 3 } + ( n _ { 1 } - n _ { 3 } ) B _ { n r 1 3 } n _ { p n 1 3 } - n _ { 3 } \gamma _ { n r 1 3 } - } \\ & { } & { ( n _ { 3 } - n _ { 2 } ) B _ { n r 2 3 } n _ { p n 2 3 } - n _ { 3 } \gamma _ { n r 2 3 } } \end{array}
\phi ^ { 4 }
\sim 7 0 0 0


\begin{array} { r l } { \mathcal { M } \, | \varphi _ { \pm } ^ { n } \rangle \, | \! \updownarrow \rangle } & { { } = \pm \mu _ { n } | \varphi _ { \pm } ^ { n } \rangle \, | \! \updownarrow \rangle , } \\ { H _ { \pm } | \varphi _ { \pm } ^ { n } \rangle } & { { } = \pm \mu _ { n } | \varphi _ { \pm } ^ { n } \rangle , } \\ { H _ { \pm } } & { { } = \pm \left( \lambda \tau _ { 1 } + m \pm i \gamma \tau _ { 3 } \right) , } \end{array}
F _ { \mu } = { \frac { 1 } { \kappa } } J _ { \mu } \, ,
L ^ { \prime } = \gamma L
H ( k _ { x } , k _ { y } ) = H _ { x } ( k _ { x } ) \otimes \tau _ { 0 } + \sigma _ { 0 } \otimes H _ { y } ( k _ { y } , t ) ,
\beta _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } ( e ^ { - g _ { 3 } } + e ^ { g _ { 3 } } )
r
\begin{array} { r l } & { \rVert K _ { 2 0 } - 6 \varepsilon ^ { 2 b } \mathbb { A } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 2 b + 2 } + \varepsilon ^ { 2 b } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } \\ & { \rVert K _ { 1 1 } ^ { T } \mathcal { L } _ { \omega } ^ { - 1 } \partial _ { x } ( K _ { 1 1 } ) \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 1 0 - 6 b } + \varepsilon ^ { 4 - 2 b } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } , } \end{array}
\epsilon _ { A A } = 1 . 0 , \epsilon _ { B B } = 0 . 5 , \epsilon _ { A B } = 1 . 5
0 . 4 9 ^ { \circ }
\lambda _ { e }
\begin{array} { r } { \mathbf { P } ( \mathbf { x } , t ) = ( - \Delta ) ^ { - 1 } \nabla _ { i } \nabla _ { j } \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) \mathbf { U } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) \equiv \nabla _ { i } \nabla _ { j } ( - \Delta ) ^ { - 1 } \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) \mathbf { U } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) = \mathbf { T } _ { i j } \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) \mathbf { U } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) } \end{array}
\pi _ { 1 } ( { \cal { A } } )
0 . 4 0 7
I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \alpha \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \gamma \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \alpha \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! * A \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = W \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Gamma \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! * \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = W \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Gamma \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \gamma } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( A \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! . \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\begin{array} { l l } { { { \frac { 1 } { 8 \pi } } \, \delta A } } & { { = \left\{ r _ { + } + M \left( 1 + { \left( r _ { + } - M \right) } ^ { - 1 } \left( \frac { M ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { M } \right) \right) \right\} \delta M - \frac { a } { \left( r _ { + } - M \right) } \, \delta J } } \\ { { } } & { { = \frac { r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { r _ { + } - M } \, \delta M - \frac { a } { r _ { + } - M } \, \delta J = { \frac { 1 } { \kappa } } \, \delta M - \frac { \Omega _ { H } } { \kappa } \, \delta J \; , } } \end{array}
N ( m , q , n ) = \sum _ { r = - \infty } ^ { \infty } N ( m + r q , n )
\begin{array} { r l r } { B _ { 3 } ( z ) } & { = } & { 6 h _ { 1 } ^ { 2 } h _ { 2 } ^ { 2 } \left( - U _ { 3 } ( z ) + \frac { N - 2 } { N } U _ { 1 } U _ { 2 } ( z ) - \frac { ( N - 1 ) ( N - 2 ) } { 3 N ^ { 2 } } U _ { 1 } U _ { 1 } U _ { 1 } ( z ) \right. } \\ & { } & { + \frac { ( N - 2 ) \alpha _ { 0 } } { 2 } U _ { 2 } ^ { \prime } ( z ) - \frac { ( N - 1 ) ( N - 2 ) \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 2 } U _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( z ) } \\ & { } & { \left. - \frac { ( N - 1 ) ( N - 2 ) \alpha _ { 0 } } { 2 N } U _ { 1 } ^ { \prime } U _ { 1 } ( z ) \right) , } \end{array}
\mathcal { P } \left( \Delta p _ { C C } = - \frac { 2 k _ { C } } { k N } \right) = p _ { C } \frac { k ! } { k _ { C } ! ( k - k _ { C } ) ! } q _ { C | C } ^ { k _ { C } } q _ { D | C } ^ { k - k _ { C } } \mathcal { P } ( C \gets D ) .
r _ { 1 } = 1 - ( \Delta t _ { 1 } ) ^ { c _ { 1 } } \exp ( c _ { 0 } + \frac { c _ { 2 } } { R T _ { 1 } } )
S \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } / ( k \phi _ { 0 } ^ { 3 } ) < \mathrm { ~ D ~ a ~ } _ { 0 }
v _ { * } \simeq 0 . 1 2 5 \, \mu \mathrm { ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 }
S = - 5
\gamma
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos C
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { 1 0 0 } } { \partial x } + \frac { \partial v _ { 1 0 0 } } { \partial y } + \frac { \partial w _ { 1 0 0 } } { \partial z } } & { { } = 0 \quad \mathrm { ~ ( ~ c ~ o ~ n ~ t ~ i ~ n ~ u ~ i ~ t ~ y ~ ) ~ , ~ } } \\ { - \frac { \partial p _ { 1 0 0 } } { \partial x } + \frac { \partial ^ { 2 } u _ { 1 0 0 } } { \partial z ^ { 2 } } } & { { } = 0 \quad \mathrm { ~ ( ~ x ~ - ~ m ~ o ~ m ~ e ~ n ~ t ~ u ~ m ~ ) ~ , ~ } } \\ { \frac { \partial p _ { 1 0 0 } } { \partial y } } & { { } = 0 \quad \mathrm { ~ ( ~ y ~ - ~ m ~ o ~ m ~ e ~ n ~ t ~ u ~ m ~ ) ~ , ~ } } \\ { \frac { \partial p _ { 1 0 1 } } { \partial z } } & { { } = 0 \quad \mathrm { ~ ( ~ z ~ - ~ m ~ o ~ m ~ e ~ n ~ t ~ u ~ m ~ ) ~ , ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { - \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 0 0 } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { 3 \left( 1 - 4 z ^ { 2 } \right) } { 2 } \frac { \partial c _ { 0 0 0 } } { \partial x } - \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 0 1 } } { \partial z ^ { 2 } } } & { { } = 0 \quad { \mathrm { ~ ( ~ a ~ d ~ v ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ -- ~ d ~ i ~ f ~ f ~ u ~ s ~ i ~ o ~ n ~ ) ~ } } . } \end{array}
\delta n > 0
2 \times 2
\boldsymbol { B } = B _ { z } \boldsymbol { \hat { z } } + \boldsymbol { \hat { z } } \times \nabla \psi .
\Psi _ { 0 } = 0 . 1 2 e ^ { ( - i \pi / 2 ) } | - 2 \rangle + 0 . 3 8 | - 1 \rangle + 0 . 3 8 | 0 \rangle + 0 . 1 2 e ^ { ( i \pi / 2 ) } | 1 \rangle
{ \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial t } } \times { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \theta } } = \langle y \cos ( \theta ) { \frac { d x } { d t } } , y \sin ( \theta ) { \frac { d x } { d t } } , y { \frac { d y } { d t } } \rangle = y \langle \cos ( \theta ) { \frac { d x } { d t } } , \sin ( \theta ) { \frac { d x } { d t } } , { \frac { d y } { d t } } \rangle
h = \big ( 1 - \frac 1 2 \, ( \partial _ { y } \psi ) ^ { 2 } \big ) \, \mathrm { d } x \otimes \mathrm { d } x + \partial _ { x } \psi \, \partial _ { y } \psi \, \mathrm { d } x \odot \mathrm { d } y + \big ( 1 - \frac 1 2 \, ( \partial _ { x } \psi ) ^ { 2 } \big ) \, \mathrm { d } y \otimes \mathrm { d } y \ .
{ \cal Q } _ { k } = \oint _ { \partial \Sigma } d \Sigma _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu \nu \lambda } \hat { \nabla } _ { \lambda } \epsilon _ { k } = 0 \ .
\omega _ { i }
\begin{array} { r l } { U _ { i i d } } & { = - [ ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) ^ { 2 } \delta _ { ( 1 ) } + ( a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 1 } a _ { 2 } ) z \delta _ { ( 2 ) } + \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } z ^ { 2 } \delta _ { ( 3 ) } } { 6 } ] , } \\ { W _ { i i d } } & { = - [ a _ { 3 } ^ { 2 } \delta _ { ( 1 ) } - a _ { 4 } ^ { 2 } \theta \delta _ { ( 1 ) } ^ { 2 } + \frac { \theta ^ { 2 } a _ { 4 } ^ { 2 } \delta _ { ( 3 ) } } { 6 } - a _ { 3 } a _ { 4 } \theta \delta _ { ( 2 ) } ] , } \\ { Z _ { i i d } } & { = - [ ( a _ { 5 } + a _ { 6 } ) ^ { 2 } \delta _ { ( 1 ) } + a _ { 5 } a _ { 6 } z \delta _ { ( 2 ) } + \frac { a _ { 6 } ^ { 2 } z ^ { 2 } \delta _ { ( 3 ) } } { 6 } ] , } \end{array}
\varepsilon

\begin{array} { r l r } { \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } } & { { } = } & { \frac { \alpha - 1 } { \alpha + 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } = \frac { 2 } { \alpha + 1 } \; , } \\ { \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } } & { { } = } & { \frac { \beta - 1 } { \beta + 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } = \frac { 2 } { \beta + 1 } \; , } \end{array}

p ^ { ( 1 ) } / \sum _ { m = 1 } ^ { n } p ^ { ( m ) }
\lessapprox
G _ { 1 }
\frac { \langle \Omega | \eta ( \vec { x } ) | \Omega \rangle } { \langle \Omega | \Omega \rangle } = 0 \; .
J _ { 1 } \; = \; - \, { \displaystyle { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \displaystyle { \frac { d { \bf p } \, { \bf p } } { p _ { 0 } { \cal P } } } } \left[ F ^ { - } ( p _ { 0 } ) + F ^ { + } ( p _ { 0 } ) \right] \log \left( { \displaystyle { \frac { { \cal P } + { \bf p } } { { \cal P } - { \bf p } } } } \right) .
\begin{array} { r l } { B _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } } = } & { { } \sum _ { l = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n l \right) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( \varphi ) \Lambda _ { l } ( \varphi ) d \varphi } \end{array}

\begin{array} { r l } { | a \mathrm { { R a } } \langle \omega \partial _ { 1 } T \rangle | } & { = | a { \mathrm { R a } } \langle \omega \partial _ { 1 } ( \eta + \theta ) \rangle | \leq \frac { 1 } { 2 } \langle | \nabla \eta | ^ { 2 } \rangle + \frac { 1 } { 2 } \langle | \nabla \theta | ^ { 2 } \rangle + a ^ { 2 } \mathrm { { R a } } ^ { 2 } \langle | \omega | ^ { 2 } \rangle . } \end{array}
m _ { 3 }
+ I ^ { \lambda \rho \sigma \tau } \left( p _ { 2 } ^ { \nu } - p _ { 1 } ^ { \nu } \right) \left( p _ { 1 } ^ { \mu } - p _ { 3 } ^ { \mu } \right) + I ^ { \lambda \rho \mu \nu } \left( p _ { 1 } ^ { \sigma } - p _ { 3 } ^ { \sigma } \right) \left( p _ { 2 } ^ { \tau } - p _ { 1 } ^ { \tau } \right) + I ^ { \lambda \rho \sigma \nu } \left( p _ { 1 } ^ { \mu } - p _ { 3 } ^ { \mu } \right) \left( p _ { 2 } ^ { \tau } - p _ { 1 } ^ { \tau } \right)
5 \cdot 1 0 ^ { - 2 } ~ \
N _ { z }
\left| \Psi \right>
n = 7
N
g _ { \mu \nu } \partial _ { \sigma } X ^ { \nu } - B _ { \mu \nu } \partial _ { \tau } X ^ { \nu } = 0
\lambda = 0 . 9 5
\gg
f _ { i j } \equiv \partial _ { i } a _ { j } ( y ) - \partial _ { j } a _ { i } ( y )
\ \phi _ { \pi ^ { 0 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( u \bar { u } - d \bar { d } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
E _ { n } < - m c ^ { 2 }
\frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } \int \frac { e ^ { i k ( z _ { j } - z _ { j ^ { \prime } } ) } } { \omega - c | k | } d k = - i \frac { g ^ { 2 } } { c } e ^ { i \omega / c | z _ { j } - z _ { j ^ { \prime } } | } .
B _ { 0 }
{ \mathcal { H } } = - \ln \left( p _ { 0 } \right)
a
\overline { { S } } = \sqrt { 2 \overline { { S } } _ { i j } \overline { { S } } _ { i j } }
\langle \mathcal { N } _ { 2 } \rangle
\theta = \pi / 2
1 - \delta
\{ \vec { \phi } ^ { ( 0 ) } , \vec { \phi } ^ { ( 1 ) } , \ldots , \vec { \phi } ^ { ( K ) } \}
w
\langle \Pi _ { m } [ u ] \rangle _ { t } = \langle \Pi _ { m + 1 } [ u ] \rangle _ { t }
\mid T _ { \theta } \mid ^ { 2 } \approx e ^ { - 2 \sqrt { 2 m } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } d x ( \sqrt { V ( x ) - E _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } \mid \theta ^ { 2 } \Delta E ^ { ( 1 ) } \mid ( V ( x ) - E _ { 0 } ) ^ { \frac { - 1 } { 2 } } ) } .
t
7 0
\Sigma = S ^ { \mathrm { N = 4 } } + S _ { \mathrm { e x t } } + S _ { \mathrm { g f } } \, \, ,
U _ { n k }
0 . 5 8
\Gamma = 3 H
x ^ { i }
( p c ) ^ { 2 } = E ^ { 2 } ( v / c ) ^ { 2 }
3 0 . 0 0
p _ { \infty }
( R _ { 0 } , R _ { 1 } , s _ { 1 } ) \approx ( 1 2 5 . 1 8 \ \mathrm { n m } , 9 7 . 4 2 1 \ \mathrm { n m } , 8 9 . 0 2 4 \ \mathrm { n m } )
\left\langle \cos ^ { 2 } ( \theta ) \right\rangle _ { T }

( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } )
J ( x ) = \bar { \psi } _ { \alpha } ^ { i } ( x ) \Gamma _ { \alpha \beta } \psi _ { \beta } ^ { j } ( x )
\eta
\approx 2 0 0
7 . 4 \, \mu
L _ { \mathrm { e v a p } } = 1 . 1 2 \times 1 0 ^ { 1 1 } ~ \mathrm { ~ e ~ r ~ g ~ ~ ~ g ~ } ^ { - 1 }
D ^ { \alpha } W _ { \alpha } - \bar { D } _ { \dot { \alpha } } \bar { W } ^ { \dot { \alpha } } = 0 .
\widetilde { a } \left( k \right) = \int r a \left( r \right) J _ { n } \left( k r \right) d r
C _ { d i f } = \left( \frac { \partial V } { \partial { \sigma _ { s } } } \right) ^ { - 1 } ,
r
\begin{array} { r l r } { \nu _ { e k } } & { = } & { \frac { a _ { e k } } { u _ { k e } ^ { 3 } } \, , } \\ { \nu _ { e l } } & { = } & { \frac { a _ { e l } } { u _ { k e } ^ { 3 } } \, , } \\ { \nu _ { e m } } & { = } & { \frac { a _ { e m } } { u _ { k e } ^ { 3 } } \, , } \\ { a _ { e k } } & { = } & { \frac { n _ { k } ^ { e } } { C _ { k e } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } } \, \Lambda _ { k e } \, , } \\ { a _ { e l } } & { = } & { \frac { n _ { l } ^ { e } } { C _ { k e } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } } \, \Lambda _ { k e } \, , } \\ { a _ { e m } } & { = } & { \frac { n _ { m } ^ { e } } { C _ { k e } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } } \, \Lambda _ { k e } \, , } \\ { C _ { k e } } & { = } & { \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k e } ^ { 2 } } { q _ { k } ^ { 2 } q _ { e } ^ { 2 } } \, , } \\ { \gamma _ { e } } & { \approx } & { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { u _ { e } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \, , } \\ { u _ { k e } } & { = } & { \left| \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { e } \right| } \end{array}
H = { \frac { 1 } { 2 m } } \left( p - { \frac { q A } { c } } \right) ^ { 2 } + q \phi
a
\mathcal { T }
L _ { O } = ( \epsilon / N ^ { 3 } ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { J } _ { 0 } ( k k _ { c } r ) } { k - 1 \pm \mathrm { i } \epsilon } \, \mathrm { d } k } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { \pi } { 2 } C _ { 0 } \left( \left( - 1 \mp \mathrm { i } \epsilon \right) k _ { c } r \right) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { \pi } { 2 } \left[ - \mathrm { H } _ { 0 } \left( \left( 1 \pm \mathrm { i } \epsilon \right) k _ { c } r \right) - \mathrm { Y } _ { 0 } \left( \left( 1 \pm \mathrm { i } \epsilon \right) k _ { c } r \right) \mp 2 \mathrm { i } \mathrm { J } _ { 0 } \left( \left( 1 \pm \mathrm { i } \epsilon \right) k _ { c } r \right) \right] } \end{array}

\begin{array} { r } { \frac { d \vec { M } } { d t } = \gamma \vec { M } \times \vec { H } _ { \mathrm { e f f } } - \frac { \alpha } { M _ { \mathrm { s } } } \left( \vec { M } \times \frac { d \vec { M } } { d t } \right) + } \\ { \frac { \gamma a _ { \mathrm { J } } } { M _ { \mathrm { s } } } \left( \vec { M } \times \left( \vec { M } \times \vec { p } \right) \right) - \gamma b _ { \mathrm { J } } \left( \vec { M } \times \vec { p } \right) , } \end{array}

R S D S _ { S T C } = 1 0 0 0 \ W / m ^ { 2 }
\beta
E _ { C i } / 2 \pi = 2 . 5
L _ { p u m p } ( T _ { p } )
\Delta _ { n }

\begin{array} { r l } { \chi ^ { l } \sim } & { { } \, - \frac { \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { 2 } } { \lambda _ { 0 } ^ { l } } \sum _ { n m } { \bar { T } _ { n 0 } ^ { l } ( 0 ) T _ { n 0 } ^ { l } ( 0 ) ( \bar { T } ^ { l } ) _ { 0 m } ^ { - 1 } ( 0 ) ( T ^ { l } ) _ { 0 m } ^ { - 1 } ( 0 ) } } \end{array}
s
{ e _ { \hat { \mu } } ^ { \ \hat { m } } = \left( \begin{array} { l l } { { e _ { \sigma } ^ { \ s } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e _ { \alpha } ^ { \ a } } } \end{array} \right) }
\mathbf { q } ( \mathbf { x } , 0 ) = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { u } \\ { v } \\ { B _ { x } } \\ { B _ { y } } \\ { P } \end{array} \right] = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { q } _ { l } , \quad \mathrm { i f } \ x \leq 0 . 5 , } \\ { \mathbf { q } _ { r } , \quad \mathrm { e l s e } , } \end{array} \right. \quad \mathrm { w h e r e } \quad \mathbf { q } _ { l } = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 . 7 5 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { q } _ { r } = \left[ \begin{array} { l } { 0 . 1 2 5 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 . 7 5 } \\ { - 1 } \\ { 0 . 1 } \end{array} \right] .
\hbar
\bar { D } ^ { 2 } D ^ { 2 } \phi = - 1 6 \partial ^ { 2 } \phi
f ( \mathrm { R H } , T ) = 4 1 . 3 1 \mathrm { R H } - 1 5 . 5 4 T + 4 4 . 6 3
\theta \neq 0
\tau _ { 0 } \lambda _ { - } ^ { \mathrm { d c } }
H = p u ( t ) - { \frac { u ( t ) ^ { 2 } } { x ( t ) } } - \lambda ( t ) u ( t )

\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } P ^ { ( n ) } ( y | x ) = W ( y ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { O _ { D K } ^ { - } x ^ { - s } } & { { } = ( 1 - 2 ^ { 1 - s } ) \zeta ( s ) x ^ { - s } , \qquad R e [ s ] > 0 , } \\ { O _ { D K } ^ { + } x ^ { - s } } & { { } = ( 1 - 2 ^ { s } ) \zeta ( 1 - s ) x ^ { - s } , \qquad R e [ s ] < 1 . } \end{array}

\delta S _ { \mathrm { m i n } } = G \sqrt { \frac { N _ { \mathrm { r } } } { t _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } } + \frac { N _ { \mathrm { l , r } } } { t _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } } + \frac { N _ { \mathrm { n } } } { t _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } } + \frac { N _ { \mathrm { l , n } } } { t _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } } } .
f _ { i } ^ { { \dagger } } f _ { j } ^ { \phantom { \dagger } }
\begin{array} { l } { \displaystyle { s \equiv \frac { 1 } { 2 } \sqrt { ( z _ { 4 } - z _ { 2 } ) ( z _ { 3 } - z _ { 1 } ) } , \qquad r \equiv \frac { ( z _ { 3 } - z _ { 1 } ) } { ( z _ { 3 } - z _ { 2 } ) } , \qquad m = \frac { ( z _ { 3 } - z _ { 2 } ) ( z _ { 4 } - z _ { 1 } ) } { ( z _ { 4 } - z _ { 2 } ) ( z _ { 3 } - z _ { 1 } ) } . } } \end{array}
f _ { X } = 2 \sqrt { E _ { X } ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } \Delta _ { X }
\mathbf { i } W = W ,
4 0 \, \mu
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } } & { = \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } H ( t , u _ { t } ^ { \hat { G } } , P _ { h } G ( t , u _ { t } ^ { G , h } ) , p _ { t } ) - H ( t , u _ { t } ^ { \hat { G } } , \hat { G } ( t , u _ { t } ^ { \hat { G } } ) , p _ { t } ) d t \right] } \\ & { \quad + \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \langle p _ { t } , P _ { h } \mathcal { F } ( u _ { t } ^ { G , h } ) - \mathcal { F } ( u _ { t } ^ { \hat { G } } ) - D \mathcal { F } ( u _ { t } ^ { \hat { G } } ) ( u _ { t } ^ { G , h } - u _ { t } ^ { \hat { G } } ) \rangle _ { H } d t \right] } \\ & { \quad + \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Lambda } l ( t , x , u _ { t } ^ { G , h } ( x ) ) - l ( t , x , u _ { t } ^ { \hat { G } } ( x ) ) - \partial _ { u } l ( t , x , u _ { t } ^ { \hat { G } } ( x ) ) ( u _ { t } ^ { G , h } - u _ { t } ^ { \hat { G } } ) ( x ) d x \, d t \right] } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { T } \langle q _ { t } \sqrt { Q } , ( P _ { h } - I ) B \sqrt { Q } \rangle _ { L _ { 2 } ^ { 0 } } d t . } \end{array}
v _ { 0 } = k [ A ] [ B ]
\mathbf { K }
\alpha
S _ { i n t } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } x e ^ { \widehat { \phi } / 2 } \sqrt { - \widehat { g } } ,
h = i \, \partial { \bar { \partial } } F | _ { L \wedge { \bar { L } } } .
0 . 0 7

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho _ { \mathrm { a } } } & { { } = - \frac { i } { \hbar } [ H _ { \mathrm { a } } , \rho _ { \mathrm { a } } ] + \frac { \Gamma ^ { \mathrm { B } } } { 2 } \mathcal { D } [ \sigma ^ { - } ] \rho _ { \mathrm { a } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 = \widetilde { \Upsilon } ^ { M } ( g , A ; g _ { b } , A _ { b } ) } & { = \mathrm { t r } _ { g _ { 0 } } \delta _ { g _ { b } } ^ { * } ( A - A _ { b } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } g _ { 0 } ^ { \mu \nu } \Big ( \partial _ { \mu } ( A _ { \nu } - A _ { b , \nu } ) + \partial _ { \mu } ( A _ { \nu } - A _ { b , \nu } ) - 2 \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \kappa } ( g _ { 0 } ) ( A _ { \kappa } - A _ { b , \kappa } ) \Big ) \quad \mathrm { a t } \quad \Sigma _ { 0 } , } \end{array}
\dot { \phi } = { \cal T } _ { \sigma } ^ { + } ( \phi ) - { \cal T } _ { \sigma } ^ { - } ( \phi ) .
\begin{array} { r l } { | \varphi _ { f } ^ { ( k ) } ( x ) - x ^ { k } | } & { = \left| \int _ { - x } ^ { x } K _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { f } ( x , t ) t ^ { k } d t \right| \leqslant \left( \int _ { - x } ^ { x } \left| K _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { f } ( x , t ) \right| ^ { 2 } d t \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \int _ { - x } ^ { x } | t | ^ { 2 k } d t \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \leqslant \sqrt { 2 b } \left\| K _ { \mathfrak { I } _ { N } ^ { f } } \right\| _ { L _ { \infty } ( \Omega ) } \sqrt { \frac { 2 } { 2 k + 1 } } x ^ { k + \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
S _ { C 2 } = \sum _ { j , k \ge 0 } \frac { \left( k + j + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \cdots \left( k + j + n - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } { \left( j + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \cdots \left( j + n - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } \cdot \frac { e ^ { - ( \gamma + a ) n + ( - \gamma + b ) j - ( \gamma + a ) ( k + j ) } } { \left( j + n + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } \, .
\vec { \phi } ( x + m L , y + n L ) = \vec { \phi } ( x , y ) ,
E
\frac { d \sigma } { d t } = 8 \, \pi ^ { 2 } \, \alpha \ \frac { x } { Q ^ { 2 } } \, \left[ - g _ { \mu \nu } \, \frac { d { \mathcal W } _ { p } ^ { \mu \nu \, ( 2 ) } } { d t } \right] \, ,
G ( z ; \rho _ { A } ) = \frac { a _ { 0 } } { 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } \cos { \bigg ( \frac { 2 \pi n z } { T } \bigg ) + b _ { n } \sin { \bigg ( \frac { 2 \pi n z } { T } \bigg ) } } .
| \mathbf { B } ^ { \prime } | , \mathrm { d i v } \, \mathbf { A } , v , w \in L _ { \mathrm { l o c } } ^ { p }
\varepsilon
\begin{array} { r } { \left[ \partial _ { z } ^ { 2 } - \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { t } ^ { 2 } \right] \psi _ { z } ( t ) = 0 . } \end{array}
( 1 - \theta )
2 . 0 2 \pm 0 . 0 1
\Omega
\Omega _ { \mathrm { a i r } } = \Omega _ { \mathrm { a i r } , 1 }
k _ { \parallel }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \cos \beta } \\ { \sin \beta } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \frac { E _ { x } } { A _ { x } } } \\ { \frac { \cos \delta } { \sin \delta } \frac { E _ { x } } { E _ { x } ^ { 0 } } - \frac { 1 } { \sin \delta } \frac { E _ { y } } { E _ { y } ^ { 0 } } } \end{array} \right) . } \end{array}
g _ { 0 } ( z )
\Psi _ { - 1 , n } ^ { [ 0 , 0 ] } = t _ { n } ( l _ { 1 } )
\Psi _ { a _ { 1 } \ldots a _ { L } } \left( C \right) = \prod _ { C } { \sigma _ { \vec { x } \alpha } } \prod { \mu _ { \hat { x _ { a } } } }
3 . 3
\rho _ { \infty }
\theta _ { \mathrm { o u t } } \in [ 3 5 ^ { \circ } , 8 0 ^ { \circ } ]
A \phi = \lambda \phi
\int d ^ { 2 } \theta \, \, \left[ \mu H _ { 1 } H _ { 2 } + \frac { \beta } { 2 \Lambda _ { I R } } ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { 2 } \right] \, .
^ { c 1 }
G _ { i } = ( C _ { i } ^ { * } , E _ { i } )
\begin{array} { r l } { E ( t ) \ \leq \ } & { \frac { \| x ^ { * } \| ^ { 2 } } { 2 \Gamma ( t ) } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t } \Gamma ( s ) g ( s ) d s + \frac { \Gamma ( t _ { 1 } ) E ( t _ { 1 } ) } { \Gamma ( t ) } \ = \ \frac { \| x ^ { * } \| ^ { 2 } } { 2 \Gamma ( t ) } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \Gamma ( s ) g ( s ) d s + \frac { \| x ^ { * } \| ^ { 2 } } { 2 \Gamma ( t ) } \int _ { t _ { 2 } } ^ { t } \Gamma ( s ) g ( s ) d s } \\ & { + \ \frac { \Gamma ( t _ { 1 } ) E ( t _ { 1 } ) } { \Gamma ( t ) } \ \leq \ \frac { \| x ^ { * } \| ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { 1 } { \Gamma ( t ) } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \Gamma ( s ) g ( s ) d s - \frac { C _ { 2 } } { \Gamma ( t ) } + C \frac { \exp \left( \frac { \alpha - \gamma } { 1 - \frac { d } { 2 } } t ^ { 1 - \frac { d } { 2 } } \right) } { \delta t \Gamma ( t ) } \right) + \frac { \Gamma ( t _ { 1 } ) E ( t _ { 1 } ) } { \Gamma ( t ) } . } \end{array}
\left( { \partial ^ { 2 } S _ { x } } / { \partial y ^ { 2 } } \right) _ { \! 0 }
\dot { \Theta } ( \boldsymbol { q } ) = \int _ { \mathcal { D } } \nabla _ { \boldsymbol { q } } \Theta ( \boldsymbol { q } ) \cdot \dot { \boldsymbol { q } } d \boldsymbol { x } = \int _ { \mathcal { D } } \nabla _ { \boldsymbol { q } } \Theta ( \boldsymbol { q } ) \cdot \mathcal { N } ( \boldsymbol { q } ) d \boldsymbol { x } = \Omega _ { n } .
t _ { \textrm { m a x } } ^ { * }
\Gamma \sim { \cal O } ( k ^ { 0 } )
1 . 1 0 4
f ( s , \phi ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } e ^ { i m { \frac { \pi } { 4 } } } A _ { m } ( \phi ) s ^ { m }
\mathcal { E } \in \mathsf { L O S R } ( \mathsf { A } : \mathsf { B } )
\frac { \Delta \beta _ { 0 } } { \beta _ { x } } = \frac { \Delta \beta _ { x } } { \beta _ { x } } ( 0 , 0 )
\begin{array} { r l } { \varnothing _ { U } \to U \qquad } & { { } U \to \varnothing _ { U } } \\ { \Gamma _ { u \to u + 1 } = e ^ { - \beta ( V - c r ) } \Gamma _ { U } ^ { 0 } \quad \quad } & { { } \Gamma _ { u + 1 \to u } = ( u + 1 ) \Gamma _ { U } ^ { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial U } { \partial R } = 0 , ~ \tau _ { R Z } = 0 ~ a t ~ R = 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d ~ ~ ~ } } \\ { U = U _ { s } ( Z ) = - \frac { \zeta E _ { Z } } { \mu _ { s } } \xi ( Z ) ~ \mathrm { a t } ~ R = h ( Z ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
\begin{array} { r l } & { 2 \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } q ^ { 3 m ^ { 2 } - 2 m } } \\ { = } & { \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { \frac { 3 ( k + 1 ) } { 2 } } ) \left[ \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { \frac { 6 k - 1 } { 4 } } ) ( 1 - q ^ { \frac { 6 k + 7 } { 4 } } ) + \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } ( 1 + q ^ { \frac { 6 k - 1 } { 4 } } ) ( 1 + q ^ { \frac { 6 k + 7 } { 4 } } ) \right] } \end{array}
^ { b }
( i )
b = { \frac { 4 } { 5 } } \left( a + 2 0 \pm 2 { \sqrt { ( 2 0 - a ) ( 5 + a ) } } \right)
\sim 1 \mathrm { ~ s ~ }

\left[ \begin{array} { c c c c } { \mathbf { \Gamma } _ { 0 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { - 1 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { - 2 } } & { \cdots } \\ { \mathbf { \Gamma } _ { 1 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { 0 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { - 1 } } & { \cdots } \\ { \mathbf { \Gamma } _ { 2 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { 1 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { 0 } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \\ { \mathbf { \Gamma } _ { p - 1 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { p - 2 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { p - 3 } } & { \cdots } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \mathbf { A } _ { 1 } } \\ { \mathbf { A } _ { 2 } } \\ { \mathbf { A } _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { A } _ { p } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \mathbf { \Gamma } _ { 1 } } \\ { \mathbf { \Gamma } _ { 2 } } \\ { \mathbf { \Gamma } _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { \Gamma } _ { p } } \end{array} \right]
{ \cal G } = M _ { a b } d { \bf x } _ { a } \cdot d { \bf x } _ { b } + ( M ^ { - 1 } ) _ { a b } ( d \xi _ { a } + { \bf W } _ { a c } \cdot d { \bf x } _ { c } ) ( d \xi _ { b } + { \bf W } _ { b d } \cdot d { \bf x } _ { d } ) ,

\mathcal { L } _ { \mathrm { A O M } }
\sum _ { j = 1 } ^ { n } \left[ Q _ { j } - \left( { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } - { \frac { \partial T } { \partial q _ { j } } } \right) \right] \delta q _ { j } = 0 \, ,
\begin{array} { r } { \tilde { \dot { Q } } ( 0 ) = - i \mu _ { 0 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \omega ^ { 3 } \left( \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ^ { * } ( \omega ) + \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ^ { * } ( \omega ) \right) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) } \end{array}
q ( r _ { w } )
3 7 0 = 3 ^ { 3 } + 7 ^ { 3 } + 0 ^ { 3 }
r _ { \mathrm { f a c t } } = 0 . 1 8 \times a _ { 1 } \times \left[ \frac { | V _ { u b } | } { 3 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 } } \right] \sqrt { \left[ \frac { 1 . 8 \times 1 0 ^ { - 5 } } { B ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { \pm } K ) } \right] \times \left[ \frac { \tau _ { B _ { u } } } { 1 . 6 \, \mathrm { p s } } \right] } .
d
\Delta E _ { n k } ( T ) = \sum _ { j q } \frac { \partial E _ { n k } } { \partial n _ { j q } } \left( n _ { j q } ( T ) + \frac { 1 } { 2 } \right) .
\xi _ { j }
\begin{array} { r } { s _ { \alpha } \equiv \frac { r _ { \alpha } } { \theta } . } \end{array}
\mathbf { v } ^ { * }
\boldsymbol { u } = \boldsymbol { U } - \langle \boldsymbol { U } \rangle
\frac { \mu _ { \mu ^ { + } } } { \mu _ { p } } = 3 . 1 8 3 \, 3 4 4 \, 1 ( 1 7 ) \quad ( 0 . 5 3 \, p p m ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \xi _ { \mathrm { b } } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \xi _ { \mathrm { b } } \mathbf { U } \right) = } & { - \nabla \cdot \left[ \xi _ { \mathrm { l } } \phi \left( \mathbf { u } - \mathbf { U } \right) \right] + \nabla \cdot \left[ \kappa _ { \mathrm { e d d } } \nabla \left( \xi _ { \mathrm { b } } \right) \right] \, . } \end{array}

{ \sim } 2 0
F ^ { \prime } ( I ) + \frac { I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) } { I ^ { 2 } } F ( I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) ) = \frac { \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } } { 2 I _ { 0 } } H ^ { \prime } \Big ( \frac { I } { I _ { 0 } } \Big ) + \frac { I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) } { I ^ { 2 } } \Big ( \mu _ { 2 } + \frac { \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } } { 2 } H \Big ( \frac { I } { I _ { 0 } } \Big ) \Big ) > 0 ,
\sigma
\zeta
3 . 3 7 \times 1 0 ^ { - 2 }
( i - 1 , j - 1 )
e ^ { - \Phi + \frac { \sigma _ { 1 } + 5 \sigma _ { 2 } } { 2 } } d t = d t _ { E }
v a r ( A C ) = \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { \tau = 1 } ^ { k } ( A C ( \tau ) - \Bar { A C } ) ^ { 2 } ,

1 . 5 4
\mathrm { \ p e r m i l / { } ^ { \circ } C }
\mu
b _ { 0 }
\arcsin ( \mathrm { N A } = 0 . 7 5 )
\langle V | \phi _ { \lambda } ( f ) \phi _ { \lambda } ( f ) | V \rangle = \mathrm { c o n s t \ \ f o r \ \ ~ \ l a m b d a > 0 , ~ }

\alpha
\begin{array} { r l } { \Vert \mathcal { L } ( u ) - \mathcal { L } ( v ) \Vert _ { \mathbf { E } _ { T , \lambda } } ^ { 2 } } & { { } : = \underset { 0 \leq t \leq T } { \operatorname* { s u p } } e ^ { - \lambda t } \mathbb { E } \Bigg \Vert \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { S } ( t - s ) ( \mathcal { F } ( u ( s ) ) - \mathcal { F } ( v ( s ) ) ) d s } \end{array}
\kappa
j ,
Q _ { 0 }
\{ \mathbf { x } _ { f } ^ { i } , t _ { f } ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { f } }
\hat { a } = ( \hat { a } ^ { \dagger } ) ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { \sqrt { 1 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { 2 } } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { \sqrt { n } } & { 0 } \end{array} \right)
- m < a _ { 0 } \leq m { \mathrm { ~ a n d ~ } } - m \leq a _ { 1 } \leq m { \mathrm { ~ s . t . ~ } } a = a _ { 0 } + 2 m a _ { 1 } .
\nu \ll b
\Omega _ { k + 1 } ( \tau )
f _ { \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } }
0 . 0 5
x ( t )
{ } + 4 0 0 0 p s ^ { 2 } + 3 2 0 r ^ { 3 } - 1 6 0 0 r s q
\Sigma ^ { a b } = \frac { 1 } { 4 } ( \gamma ^ { a } \gamma ^ { b } - \gamma ^ { b } \gamma ^ { a } ) = \frac { 1 } { 4 } \left( \begin{array} { c c } { { \sigma ^ { a } \bar { \sigma } ^ { b } - \sigma ^ { b } \bar { \sigma } ^ { a } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \bar { \sigma } ^ { a } \sigma ^ { b } - \bar { \sigma } ^ { b } \sigma ^ { a } } } \end{array} \right) .
\underbrace { \nabla \mathbf { u } _ { j } } _ { \mathrm { ~ S ~ t ~ e ~ p ~ 1 ~ } }
b _ { 0 }
Q _ { W }
r = 5
^ { 3 }
\rho _ { R } ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathrm { e } ^ { \pm W _ { i } ( x ) } } & { = 1 \pm { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) \mathrm { P e } \pm { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) \Delta \varphi } \\ & { + [ { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) ^ { 2 } \pm { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) ] \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { 2 } } { 2 } } \\ & { + [ { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) \pm { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) ] ( \mathrm { P e } ) ( \Delta \varphi ) } \\ & { + [ { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) ^ { 2 } \pm { W _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) ] \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { 2 } } { 2 } + \cdots . } \end{array}
\begin{array} { r } { D \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \log Q ( \widehat { L } ) = 2 f ( \widehat { L } ) + D \log \left( \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } d \widehat { L ^ { \prime } } \; e ^ { - \int ^ { \widehat { L ^ { \prime } } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) } { D } d \widehat { L ^ { \prime \prime } } } \left( 1 - \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L ^ { \prime } } } P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) d \widehat { L ^ { \prime \prime } } \right) \right) \ . } \end{array}
f
{ \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 1 }
u ^ { \beta ( \alpha ) } ( \vec { p } \, ) = ( - 1 ) ^ { \alpha } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 5 } u ^ { \alpha * } ( \vec { p } \, ) \, , \qquad \mathrm { a n d } \qquad e _ { \mu } ^ { - \ell } ( \vec { q } ) = e _ { \mu } ^ { \ell * } ( \vec { q } \, ) \, ,
\frac { 1 } { L } \equiv \frac { l _ { s } g _ { s } } { 4 ( 1 + c ) r _ { 0 } } = \frac { 2 } { N + \bar { N } + 2 \sqrt { N \bar { N } } } ~ ,
h _ { 2 }
T _ { \mathrm { S } } = 2 \pi \sqrt { \frac { R _ { \mathrm { S } } ^ { 3 } } { \mathrm { G } \mathrm { M _ { E } } } } ,
\frac { d } { d t } ( \frac { \partial L } { \partial \dot { q } } ) - \frac { \partial L } { \partial q ^ { n } } = 0
g
\frac { \partial \mathbf { q } } { \partial t } + \frac { \partial \mathbf { f } } { \partial x } + \frac { \partial \mathbf { g } } { \partial y } = 0 ,
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { { M Z I } } } = \left( \begin{array} { l l } { s _ { 1 1 } } & { s _ { 1 2 } } \\ { s _ { 2 1 } } & { s _ { 2 2 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\mathrm { R M S E } ( \overline { { F } } _ { \alpha , n } ) = 6 4 \, \mathrm { m e V } \, \mathrm { ~ \AA ~ } ^ { - 1 }
\approx 8 0 0
A _ { 2 } ^ { 2 } = A _ { 3 } ^ { 3 } = A _ { 4 } ^ { 4 } = A _ { 5 } ^ { 5 } = \frac { B _ { 1 } ^ { 1 } } 4 - \frac { A _ { 1 } ^ { 1 } } 2 - \left( B _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { B _ { 1 } ^ { 1 } } 2 \right) \ln ( \mu r ) \ .

f ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } f ^ { ( n ) } ( 0 ) \frac { z ^ { n } } { n ! } + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \left[ \frac { r _ { i } } { z - p _ { i } } - P _ { i } ( z ) \right] ,
6 \times 6

\epsilon = 1
R e = 2 0
\omega > 1 0 0
i \mathrm { t h }
\widetilde { p _ { g } } = \widetilde { \rho _ { g } } R T _ { g }
{ \widetilde P }
L ^ { 1 }
\boldsymbol { m }
\partial \mathcal { O }

B _ { \mu N \to e N } = \frac { 2 G _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } V ^ { ( p ) 2 } ( | \tilde { g } _ { L V } ^ { ( p ) } | ^ { 2 } + | \tilde { g } _ { R V } ^ { ( p ) } | ^ { 2 } ) } { \omega _ { \mathrm { c a p t } } } .
\beta
\eta _ { \mathrm { ~ V ~ B ~ S ~ } } = 0 . 6 ( 1 )

\operatorname { c s c h } ( z )
\rho
F ( r , s ; x , t )
n _ { d } ^ { E f f }
L
Q
\begin{array} { r l r } { E _ { 0 } \quad = \quad ( 0 , 0 , 0 ) \mathrm { , ~ } \quad E _ { 1 } } & { = } & { ( 1 , 0 , 0 ) \mathrm { , ~ } \quad E _ { 2 } \quad = \quad ( 0 , 1 , 0 ) \mathrm { , ~ } } \\ { E _ { 5 } \quad = \quad ( 0 . 2 0 2 4 1 8 , 0 , 0 . 0 8 0 0 8 1 1 ) \mathrm { , ~ } } & { } & { E ^ { * } \quad = \quad ( 0 . 1 1 9 6 9 , 0 . 8 1 3 8 5 7 , 0 . 0 0 6 6 6 1 1 6 ) . } \end{array}
I _ { T \to T } ^ { ( c ) } = - \left[ ( \vec { e } \vec { V } ^ { * } ) ( m ^ { 2 } + \vec { k } \vec { k } _ { 1 } ) + ( \vec { V } ^ { * } \vec { k } ) ( \vec { e } \vec { k } _ { 1 } ) ( 1 - 2 z ) ^ { 2 } - ( \vec { e } \vec { k } ) ( \vec { V } ^ { * } \vec { k } _ { 1 } ) \right] \, .
b
\mathbf { Z } = \left[ \begin{array} { c } { \mathbf { X } } \\ { \mathbf { Y } } \end{array} \right] ,
\Delta d
\begin{array} { r l r } { \hat { c } _ { i \uparrow } } & { \rightarrow } & { \hat { d } _ { i \uparrow } , \quad \hat { c } _ { i \uparrow } ^ { \dagger } \rightarrow \hat { d } _ { i \uparrow } ^ { \dagger } } \\ { \hat { c } _ { i \downarrow } } & { \rightarrow } & { \hat { d } _ { i \downarrow } ^ { \dagger } ( - 1 ) ^ { i } , \quad \hat { c } _ { i \downarrow } ^ { \dagger } \rightarrow \hat { d } _ { i \downarrow } ( - 1 ) ^ { i } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \phi ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \, \int \frac { \left[ \rho _ { \mathrm { e x t } } + \rho _ { \mathrm { e } } + \rho _ { \mathrm { i o n } } + \rho _ { \mathrm { d i e l } } \right] ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } } \end{array}
M \sim 0 . 5 - 0 . 6 M _ { \odot }
\ell { } _ { \widehat { k } } ^ { \left[ V \right] } \left( t \right) \geq \ell { } _ { \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } \left( t \right)
S = \frac { \pi u } { \lambda ^ { 2 / 3 } } \left[ \frac { | m ^ { i } + \tau n ^ { i } + \omega p ^ { i } | ^ { 2 } } { \tau _ { 2 } } + \lambda ^ { 2 } \left( p ^ { i } \right) ^ { 2 } \right] - \pi u ^ { 3 } + 2 \pi i C _ { i j k } m ^ { i } n ^ { j } p ^ { k } \, ,
\mathbf { x } _ { \mathrm { 1 C } } , \mathbf { x } _ { \mathrm { 2 C } } , \mathbf { x } _ { \mathrm { 3 C } }
_ A

\theta
U
5 0
a _ { n } \left( \sigma = 0 . 3 6 , W _ { L } = 0 . 7 5 \right)
| \tilde { K } _ { \epsilon } ( R , R ^ { \prime } , Z , Z ^ { \prime } ) | \, \le \, C \epsilon \bigl ( | R | + | R ^ { \prime } | \bigr ) \Bigl ( \beta _ { \epsilon } + 1 + \log \frac { 8 } { D } \Bigr ) + \mathcal { O } \bigl ( \beta _ { \epsilon } \epsilon ^ { 2 - 2 \sigma _ { 1 } } \bigr ) \, .
\pm
\mathrm { R e } ( \bar { p } d m ) - H d t = L ( r _ { + } d \theta _ { + } - r _ { - } d \theta _ { - } ) .
D _ { \mathrm { i n t } } ( \mu ) = \omega _ { \mu } ^ { \prime } - \omega _ { 0 } ^ { \prime } - \mu D _ { 1 } = \sum _ { k \geq 2 } \frac { D _ { k } } { k ! } \mu ^ { k } .
\langle \hat { Y } _ { 1 } \rangle < \langle \hat { X } _ { 2 } \rangle
m _ { p }
\arctan ( 1 / 1 0 )
P _ { B } = \hbar \omega _ { B } \kappa B ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { J } _ { \textrm { S } } ( t ) = } & { i [ H _ { \textrm { s } } ( t ) , \sum _ { j } \mathbf { R } _ { j } S _ { j } ^ { z } ( t ) ] } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { a , b } \sum _ { \sigma } \textrm { s g n } ( \sigma ) \frac { \partial \epsilon _ { a b } ( \mathbf { k } , t ) } { \partial \mathbf { k } } c _ { \mathbf { k } a \sigma } ^ { \dagger } ( t ) c _ { \mathbf { k } b \sigma } ( t ) . } \end{array}
\Lambda ^ { 2 } / ( \eta \omega _ { \ast } ) ^ { 2 }
d U = d Q \ – \ d W = T d S - p d V ,
^ { 1 }
{ \widehat { M } } = M \otimes _ { R } { \widehat { R } } .
8 9
\begin{array} { r l } { R } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \alpha } & { - \sin \alpha } \\ { 0 } & { \sin \alpha } & { \cos \alpha } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \gamma } & { - \sin \gamma } & { 0 } \\ { \sin \gamma } & { \cos \gamma } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } } \end{array}
z
\Gamma ^ { 5 \; \alpha \beta \gamma } \; ( x , y , z ) = F ^ { 5 \; \alpha \beta \gamma } \; ( x , y , z ) + F ^ { 5 \; \alpha \gamma \beta } \; ( x , z , y ) .
p
\rho _ { \phi , \mathrm { ~ W ~ } } ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } )
\gamma _ { a }
^ { - 1 }
\Delta k
\xi _ { s } \equiv ( \omega _ { 0 } - \omega _ { 1 } ) / \lvert k _ { \parallel s } v _ { i t } \rvert
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } u } & { { } = } & { - a \partial _ { x } u + \nu \partial _ { x } ^ { 2 } u + | \lambda ^ { \prime } | \sum _ { k } \epsilon _ { k } ( \Delta x ) ^ { 2 k - 1 } \partial _ { x } ^ { 2 k } u - \frac { 1 } { 2 } ( \Delta t ) \partial _ { t } ^ { 2 } u + \dots } \end{array}
\nu
V _ { \mathrm { P V } } ( q )
\lambda

\frac { d } { d t } c ^ { N } = - \nu ( R ^ { N } ) ^ { - 1 } D \cdot c ^ { N } - ( R ^ { N } ) ^ { - 1 } \left( \mathcal { N } ^ { N } : c ^ { N } \otimes c ^ { N } \right) - 2 \lambda ( R ^ { N } ) ^ { - 1 } S ^ { N } ( t , c ^ { N } ) ,
N _ { n } = 1 0 0 0
\Delta = \Delta ^ { s } ( \tilde { \Omega } )
\phi
Q ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = 0 .
r = 6 8 \, \
\dot { \bar { \xi } } = \left\{ \begin{array} { l l } { R _ { 0 } \left( \exp \left( \frac { - \alpha \mathcal { F } } { R \vartheta } \right) - \exp \left( \frac { ( 1 - \alpha ) \mathcal { F } } { R \vartheta } \right) \right) , } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad 0 < \bar { \xi } < 1 , } \\ { 0 , } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \bar { \xi } = 1 . } \end{array} \right.
5 0
\overline { { { a } } } = \sqrt { \frac { \left( 1 - \left( 1 - \frac { \tilde { P } } { 8 \pi } \right) ^ { 2 } \right) f _ { 2 M } } { 4 n _ { 2 M } } }
T = \frac { \displaystyle \frac { 1 } { R _ { \infty } } - R _ { \infty } } { \displaystyle e ^ { \alpha t } \frac { 1 } { R _ { \infty } } - e ^ { - \alpha t } R _ { \infty } } = \frac { b } { a \sinh { \alpha t } + b \cosh { \alpha t } }
g ( y ) = y _ { i }
N ! \sim \sqrt { 2 \pi N } ( N / e ) ^ { N }
\tau _ { x }
\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha } \partial _ { t } ( \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \epsilon _ { \alpha } - \psi _ { \alpha } \right) ) + \mathrm { d i v } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \epsilon _ { \alpha } - \psi _ { \alpha } \right) \mathbf { v } _ { \alpha } \right) + \mathrm { d i v } \left( \theta \boldsymbol { \Phi } _ { \alpha } \right) - \tilde { \rho } _ { \alpha } s _ { \alpha } \theta } & { ~ \geq 0 . } \end{array}
\sim 4 0
n
\varphi = \phi _ { B } - \phi _ { A }
\langle \langle x ^ { \prime } , \kappa ^ { \prime } | e ^ { - i t \hat { H } } | x , \kappa \rangle \rangle = \int [ d x ] [ d z ^ { * } ] [ d z ] [ d \eta ^ { * } ] [ d \eta ] e ^ { i S _ { e } } \; ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \Vert \tilde { \theta } _ { T } - \theta ^ { * } \Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right] } & { \leq \left( 1 - \alpha \omega ( 1 - \gamma ) \right) ^ { T - \tau } \mathbb { E } \left[ \Vert \tilde { \theta } _ { \tau } - \theta ^ { * } \Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right] + 2 7 7 7 \alpha ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \tau G ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( 1 - \alpha \omega ( 1 - \gamma ) \right) ^ { k } } \\ & { = \left( 1 - \alpha \omega ( 1 - \gamma ) \right) ^ { T - \tau } \mathbb { E } \left[ \Vert \tilde { \theta } _ { \tau } - \theta ^ { * } \Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right] + 2 7 7 7 \frac { \alpha \tau \delta ^ { 2 } G ^ { 2 } } { \omega ( 1 - \gamma ) } . } \end{array}
l
M : = \Pi _ { N } \mu = 2 i \sqrt { \frac { \pi } { 3 } } \widehat { T } _ { 1 , 0 } ,
\delta _ { 0 }
T A = A
( n _ { 0 } , n _ { 3 } , n _ { 4 } , n _ { 5 } ) = m _ { 0 } ( 1 , 1 , 4 , 6 ) + m _ { 2 } ( - 1 , 1 , 0 , 0 ) \ .
I = I _ { 0 } e ^ { - 2 ( 2 t _ { 1 2 } / T _ { M } ) ^ { m } }
S
C

\begin{array} { r } { \dot { \gamma } ( t ) = X _ { \gamma ( t ) } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } t \in I . } \end{array}
| \hat { m } _ { n } ( t ) - \hat { m } _ { n } ( t - 1 ) | < \delta
Y
t = 0
\Delta K _ { W W } ^ { q \tilde { q } l \tilde { l } } = - \frac { 4 g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \frac { f x ( 2 x - 1 ) } { f - x ( 1 - x ) }
t < { \frac { 4 a } { 3 } } ;
b ^ { + }
\trianglelefteq
\begin{array} { r l r } { \bar { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } } & { { } = } & { \frac { \epsilon } { 2 } \omega | A _ { 0 } | ^ { 2 } \left( - \frac { m } { r } \sin \phi , \frac { m } { r } \cos \phi , k _ { n _ { 0 } } \right) } \end{array}
\mathcal { R }
\varepsilon D
( i )
R ^ { 2 }
m _ { 3 }

\rho _ { 0 }
\eta
i \leftrightarrow i
\varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } \mathcal { F } ^ { 2 } \leq C _ { 0 } ^ { - 1 }
d ^ { n } q \, d ^ { n } p

m = 0
s = 1 \ldots n
N
K

= 2 0 0
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { \hat { x } _ { 0 } } \mathcal { J } ( \hat { { x } } _ { 0 } , \hat { { x } } _ { 1 } ) = \nabla _ { \hat { x } _ { 0 } } \mathcal { H } ( \hat { { x } } _ { 0 } ) } \\ { = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \ldots \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \operatorname* { m i n } \big \{ ( 1 - \varphi ) \| { z } \| ^ { 2 } , c \big \} \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { m } | { \Sigma } | } } } \\ & { \cdot \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } ( { z } + \hat { { x } } _ { 0 } - { \mu } ) ^ { \mathsf { T } } { \Sigma } ^ { - 1 } ( { z } + \hat { { x } } _ { 0 } - { \mu } ) \right) } \\ & { \cdot \left[ - { \Sigma } ^ { - 1 } ( { z } + \hat { { x } } _ { 0 } - { \mu } ) \right] \mathrm { d } { z } . } \end{array}

R = \hat { U } _ { 1 } \hat { S } \hat { U _ { 2 } } ^ { T } = Y + X
D
F
\int B ( l ) \cdot d l
q = 1 / 2
v _ { R } / { \lambda _ { 1 } s _ { D } } \simeq 1 0 ^ { - 6 } , \qquad v _ { R } / { \lambda _ { 2 } s _ { D } } \simeq 1 0 ^ { - 3 } , \qquad v _ { R } / { \lambda _ { 3 } s _ { D } } \simeq 1 0 ^ { - 2 } .
\sim 3 0
\alpha \to 0
\mathrm { d i s t } ( \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \setminus ( B _ { r } ( P _ { 0 } ^ { 1 } ) \cup B _ { r } ( P _ { 0 } ^ { 2 } ) ) , \, \Gamma _ { \mathrm { { s y m } } } ) > C _ { 2 } ^ { - 1 } \, .
^ { 1 }


\Phi _ { T }
\begin{array} { r l r } { K _ { 2 } > \frac { 3 } { 2 } \mathrm { , ~ } } & { } & { K _ { 2 } \neq \frac { 3 r _ { 2 } } { 2 r _ { 2 } - r _ { 1 } } \mathrm { , ~ } } \\ { 0 < } & { c _ { 1 } } & { < \frac { r _ { 2 } ( 2 K _ { 2 } - 3 ) ( 4 r _ { 1 } ^ { 2 } K _ { 2 } ^ { 2 } + 4 r _ { 1 } r _ { 2 } K _ { 2 } ( 3 - 2 K _ { 2 } ) + 5 r _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 - 4 K _ { 2 } ) ^ { 2 } ) } { 4 5 r _ { 1 } ^ { 3 } K _ { 2 } ^ { 3 } } , } \end{array}
y = 2 x _ { 0 } x - x _ { 0 } ^ { 2 }
2
\mathrm { \small { [ ( \ m u - O C H _ { 3 } ) V O ( m a ) ] _ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \nu ^ { 2 } } & { { } = \frac { \tau _ { V } } { N _ { V } \rho \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \left( 1 + \frac { I _ { T } ^ { 2 } N _ { T } \tau _ { T } \varrho } { I _ { V } ^ { 2 } N _ { V } \tau _ { V } \rho } + \frac { I _ { e } ^ { 2 } N _ { T } ^ { 2 } \tau _ { e } } { I _ { V } ^ { 2 } N _ { V } \tau _ { V } \rho } \right) = } \end{array}
2 0 [ 1 \bar { 1 } 0 ] \times 2 0 [ 1 1 1 ] \times 1 0 [ \bar { 1 } \bar { 1 } 2 ]
\begin{array} { r l } { W _ { + + } } & { { } = \frac { N h } { 2 } \left[ \frac { a } { h } + \left( 1 - q + \Delta \right) \left( \frac { 1 + \epsilon } { 2 } \right) \right] \left( 2 q - \Delta - \Sigma \right) , } \\ { W _ { + - } } & { { } = \frac { N h } { 2 } \left[ \frac { a } { h } + \left( 1 - q + \Delta \right) \left( \frac { 1 - \epsilon } { 2 } \right) \right] \left( \Sigma - \Delta \right) , } \\ { W _ { - + } } & { { } = \frac { N h } { 2 } \left[ \frac { a } { h } + \left( q - \Delta \right) \left( \frac { 1 + \epsilon } { 2 } \right) \right] \left( 2 - 2 q + \Delta - \Sigma \right) , } \\ { W _ { -- } } & { { } = \frac { N h } { 2 } \left[ \frac { a } { h } + \left( q - \Delta \right) \left( \frac { 1 - \epsilon } { 2 } \right) \right] \left( \Sigma + \Delta \right) , } \end{array}
I
t _ { \mathrm { c o o l } } \lesssim t _ { \mathrm { c r o s s } }
\vec { E } _ { 1 } ^ { [ 1 ] } = \vec { E } _ { 1 a } ^ { [ 1 ] } + \vec { E } _ { 1 b } ^ { [ 1 ] } = 0
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ H ~ } } } & { { } = E _ { \mathrm { ~ X ~ } } ^ { e x } + \int \left( 1 - g ( \mathbf { r } ) \right) \times } \\ { \phantom { \sum } } & { { } = E _ { \mathrm { ~ X ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } + E _ { \mathrm { ~ N ~ D ~ C ~ } } ^ { } + E _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } ^ { } , } \end{array}
t
0 < k < M

2 0 0 H z
8 . 2 2
\begin{array} { r } { \frac { d U } { d t } = \beta H - \gamma \; U V - \mu U } \end{array}
6 \int N _ { u } d A
N _ { \theta } = 2 1
\frac { E a } { 4 } \ll t , t ^ { \prime }

a _ { 1 } \leq b _ { 1 } \leq a _ { 2 } \leq b _ { 2 } \leq \ldots \leq a _ { n - 1 } \leq b _ { n - 1 } \leq a _ { n }
{ \left( \begin{array} { l } { c t ^ { \prime } } \\ { x ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cosh \phi } & { - \sinh \phi } \\ { - \sinh \phi } & { \cosh \phi } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { c t } \\ { x } \end{array} \right) } ,
\mathbf { v } _ { \mathbf { k } } = \nabla _ { \mathbf { k } } \varepsilon _ { \mathbf { k } }
\epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } , \bar { f } ) = \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } } ( r _ { s } , \hat { f } _ { \mathrm { ~ x ~ - ~ m ~ a ~ p ~ } } ^ { - 1 } ( \bar { f } ) )
M _ { 1 } ^ { ( G ) } ( n , Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x ^ { n } F _ { 1 } ^ { ( G ) } ( x , Q ^ { 2 } )
\Omega ^ { 2 } = ( P K ^ { 2 } ) ^ { 2 } \left( 1 - \frac { K _ { c } ^ { 2 } } { K ^ { 2 } } \right) ,
1 0 { \mu }
E _ { a s } ^ { ( 2 ) } = - { \frac { \cos { \pi s } } { \pi } } \mu ^ { 2 s } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \nu } { 1 + e ^ { 2 \pi \nu } } \frac { ( F ( i \nu ) - F ( - i \nu ) ) } { i } \ .
\eta _ { + - } \equiv | \eta _ { + - } | e ^ { i \phi _ { + - } } = \frac { A ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } { A ( K _ { S } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) }
{ \mathfrak { m } } _ { \mathrm { a t o m } } = g _ { \mathrm { { J } } } \, \mu _ { \mathrm { { B } } } \, { \sqrt { j \, ( j + 1 ) \, } }
\tilde { \mathbf { C } } _ { k \times 3 6 0 } = \mathbf { U ^ { * } { } } _ { k \times N } \mathbf { R } _ { N \times 3 6 0 }
\mathrm { { L } _ { 1 2 } , \mathrm { { L } _ { 1 3 } } }
\mathbb { P } _ { \widehat { L } } ( T _ { a } < T _ { b } )
1 0 m
\begin{array} { r l } & { \frac { \hat { m } ( x ) - m ( x ) - \mathrm { E } ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { n i } ( x ) ) } { \sqrt { \mathrm { V a r } ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { n i } ( x ) ) } } } \\ & { = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { n i } ( x ) - \mathrm { E } ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { n i } ( x ) ) } { \sqrt { \mathrm { V a r } ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { n i } ( x ) ) } } + \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { n i } ( x ) } { \sqrt { \mathrm { V a r } ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { n i } ( x ) ) } } \cdot \frac { f _ { X } ( x ) - \hat { f } _ { X } ( x ) } { \hat { f } _ { X } ( x ) } . } \end{array}
M = 2
\varepsilon = c o n s t \cdot \exp \left( - \int \alpha \left( \varphi \right) d \varphi \right) \prod _ { i = 1 } ^ { p } R _ { i } ^ { - n _ { i } ( 1 + a _ { i } ) }

\frac { 1 } { s } \log \bigg ( b _ { Z } \Big ( u ^ { \prime } \big ( s - u ^ { \prime } ( s ) \big ) \Big ) \bigg ) = \frac { u ^ { \prime } \big ( s - u ^ { \prime } ( s ) \big ) } { s } \cdot \frac { \log \bigg ( b _ { Z } \Big ( u ^ { \prime } \big ( s - u ^ { \prime } ( s ) \big ) \Big ) \bigg ) } { u ^ { \prime } \big ( s - u ^ { \prime } ( s ) \big ) }
V _ { p i n c h } ^ { 2 } \sim ( V _ { A } ^ { 2 } + C _ { S } ^ { 2 } )
V _ { H y p } ^ { O G E } = \sum _ { i < j } ^ { N } V _ { h y p } ( r _ { i j } ) = \sum _ { i < j } ^ { N } ( \alpha _ { e } q _ { i } q _ { j } + \alpha _ { s } \sum _ { c } \frac { \lambda _ { i } ^ { c } } { 2 } \frac { \lambda _ { j } ^ { c } } { 2 } ) \ S _ { i j }
^ \mathrm { b }
r _ { X Y } r _ { Y Z }
\mathrm { ~ i ~ } \, \mathcal { I } _ { _ { D C } } \, \xi _ { _ { D C } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \overline { { \hat { \eta } } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } } ^ { | B _ { 2 } | ^ { 2 } A _ { 2 } } + \overline { { \hat { \Phi } } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } } ^ { | B _ { 2 } | ^ { 2 } A _ { 2 } } \right) \, r \mathrm { ~ d ~ } r ,
C _ { p } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { n } P _ { i } / \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { F 0 } ^ { 3 } n A
\langle \mathbf { r } _ { i } \rangle = 0
\begin{array} { r l } { \tilde { G } _ { n } ^ { ( 1 ) } } & { = x ^ { \nu } ( G _ { n } ^ { ( 1 ) } - \int _ { 0 } ^ { x } t ^ { - \nu - 1 } e ^ { - t - \frac { x y } { t } } d t ) } \\ & { = x ^ { \nu } \frac { \mathcal { N } _ { n } ( x , y , \nu ) - \mathcal { D } _ { n } ( x , y , \nu ) \int _ { 0 } ^ { x } t ^ { - \nu - 1 } e ^ { - t - \frac { x y } { t } } d t } { \mathcal { D } _ { n } ( x , y , \nu ) } } \\ & { = x ^ { \nu } \frac { \tilde { \mathcal { N } } _ { n } ( x , y , \nu ) } { \mathcal { D } _ { n } ( x , y , \nu ) } . } \end{array}
\tilde { \Delta } ( p ) = \frac { 5 c } { 2 k ^ { 2 } } - \frac { 1 } { k } \frac { H _ { 3 / 2 } ^ { ( 1 ) } ( 2 k / c ) } { H _ { 5 / 2 } ^ { ( 1 ) } ( 2 k / c ) }
\begin{array} { r l } { g _ { i i } ( 1 2 , t ) } & { { } = \int \mathrm { d } ( 3 4 ) \, g _ { i i } ( 3 4 , t = 0 ) U ( 1 3 , t ) U ( 2 4 , t ) } \end{array}
\mathscr { N }
\sigma _ { K }
\tilde { \delta }
\delta F _ { B G I I } \simeq - i \sum _ { l ^ { \prime } } \frac { e ^ { i l ^ { \prime } \vartheta _ { c } } } { ( \omega _ { G I I } - l ^ { \prime } \omega _ { b } ) } \overline { { e ^ { - i l ^ { \prime } \vartheta _ { c } } \left[ e ^ { i Q _ { G } } \left( \delta \dot { \theta } _ { G } \partial _ { \theta } + \delta \dot { \cal E } _ { G } \partial _ { \cal E } \right) \right] e ^ { i l \vartheta _ { c } } } } \, \delta F _ { B G } ^ { ( l ) } \; ,
\dot { p } _ { i } ^ { ( 1 , P ) } = \mathsf { K } _ { i j k l m } ^ { ( 1 ) } \mathsf { E } _ { j k } ^ { \infty } \mathsf { E } _ { l m } ^ { \infty } + \mathsf { K } _ { i j k l m } ^ { ( 2 ) } \mathsf { E } _ { j k } ^ { \infty } \mathsf { O } _ { l m } ^ { \infty } + \mathsf { K } _ { i j k l m } ^ { ( 3 ) } \mathsf { O } _ { j k } ^ { \infty } \mathsf { O } _ { l m } ^ { \infty } ,
\begin{array} { r l } { Q _ { m n } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \frac { m } { 2 } \right) ! \left( \frac { n } { 2 } \right) ! P _ { \frac { m } { 2 } \frac { n } { 2 } } ^ { ( 0 ) } } & { m , n \mathrm { ~ e v e n } } \\ { \left( \frac { m - 1 } { 2 } \right) ! \left( \frac { n } { 2 } \right) ! \sqrt { \frac { m + 1 } { 8 } } \left( P _ { \frac { m - 1 } { 2 } \frac { n } { 2 } } ^ { ( 1 ) } - P _ { \frac { m - 1 } { 2 } \frac { n } { 2 } } ^ { ( 2 ) } \right) } & { \mathrm { ~ m ~ o d d , ~ n ~ e v e n } } \\ { \left( \frac { m } { 2 } \right) ! \left( \frac { n - 1 } { 2 } \right) ! \sqrt { \frac { n + 1 } { 8 } } \left( P _ { \frac { m } { 2 } \frac { n - 1 } { 2 } } ^ { ( 3 ) } - P _ { \frac { m } { 2 } \frac { n - 1 } { 2 } } ^ { ( 4 ) } \right) } & { \mathrm { ~ m ~ e v e n , ~ n ~ o d d } } \\ { \left( \frac { m - 1 } { 2 } \right) ! \left( \frac { n - 1 } { 2 } \right) ! \sqrt { \frac { m + 1 } { 8 } } \sqrt { \frac { n + 1 } { 8 } } \left( P _ { \frac { m - 1 } { 2 } \frac { n - 1 } { 2 } } ^ { ( 5 ) } - P _ { \frac { m - 1 } { 2 } \frac { n - 1 } { 2 } } ^ { ( 6 ) } \right) } & { m , n \mathrm { ~ o d d . } } \end{array} \right. } \end{array}
( F , G , e , \varepsilon )
\Lambda = \left[ \begin{array} { l l } { \Lambda _ { + } ^ { c } } & { - \mathrm { i } \Omega ^ { c } } \\ { \mathrm { i } \Omega ^ { c } } & { - \Lambda _ { - } ^ { c } } \end{array} \right] , \, \, J = \left[ \begin{array} { l l } { I _ { n _ { + } } } & \\ & { - I _ { n _ { - } } } \end{array} \right] , \, \, \widehat \Lambda = \left[ \begin{array} { l l } { \widehat \Lambda _ { + } ^ { c } } & { - \mathrm { i } \widehat { \Omega } ^ { c } } \\ { \mathrm { i } \widehat { \Omega } ^ { c } } & { - \widehat \Lambda _ { - } ^ { c } } \end{array} \right] , \, \, \widehat J = J ,

\curlyvee
{ \bf { a } } \cdot { \bf { b } }
\epsilon _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } ^ { ( 2 ) }
6 . 0
X
\begin{array} { r } { \zeta ^ { \prime \prime } ( \varepsilon ) = \frac { \left( \frac { 1 + \varepsilon } { 1 - \varepsilon } \right) ^ { - \frac { ( 1 - \varepsilon ) ^ { 2 } } { 4 \varepsilon } } \left( \left( \varepsilon ^ { 2 } - 1 \right) \log \left( \frac { 1 + \varepsilon } { 1 - \varepsilon } \right) + 2 \varepsilon \right) ^ { 2 } } { 4 \sqrt { \pi } ( 1 - \varepsilon ) \varepsilon ^ { 3 } ( 1 + \varepsilon ) ^ { 2 } \sqrt { \frac { \log \left( \frac { 1 + \varepsilon } { 1 - \varepsilon } \right) } { \varepsilon } } } > 0 . } \end{array}
L _ { P _ { E ; r e l } }
\mathbf { h } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( h _ { 1 } , \cdots , h _ { N _ { x } } )

j
\vec { \xi } ( t ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \vec { x } _ { i } ( t ) - \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \vec { \mu } _ { i } ( t )
G _ { 0 }
2 4

\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { n + 1 } } \mathbf { E } \tau _ { 0 } ^ { \varepsilon } \lesssim \varepsilon ^ { 2 } , \quad \operatorname* { s u p } _ { ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { n + 1 } } \mathbf { E } | X _ { \tau _ { 0 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - x | \lesssim \varepsilon , \quad \operatorname* { s u p } _ { ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { n + 1 } } \mathbf { E } | Y _ { \tau _ { 0 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - y | \lesssim \varepsilon . } \end{array}
Z
{ \gamma } _ { < } M _ { < } \gamma _ { < } + { \gamma } _ { > } M _ { > } \gamma _ { > } + 2 { \gamma } _ { < } M _ { i } \gamma _ { > } = ( { \gamma } _ { > } + { \gamma } _ { < } M _ { i } M _ { > } ^ { - 1 } ) M _ { > } ( { \gamma } _ { > } - M _ { > } ^ { - 1 } M _ { i } ^ { T } { \gamma } _ { < } ) + { \gamma } _ { < } M _ { i } M _ { > } ^ { - 1 } M _ { i } ^ { T } \gamma _ { < } + { \gamma } _ { < } M _ { < } \gamma _ { < } ,
\gamma
R _ { 2 } = 1 + | \rho | ^ { 2 } \eta ^ { 2 }
t _ { 0 }
V _ { \mathrm { ~ c ~ } } = 3 6 \pi \sqrt { \frac { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { 3 } T ^ { 3 } } { \kappa _ { x } \kappa _ { y } \kappa _ { z } } } ,
u ( \nu )
A = 0 . 3
F _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ d ~ o ~ m ~ } } ( t ) = \sqrt { 2 m \Gamma _ { 0 } k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T _ { 0 } } \xi ( t )
F _ { N } ^ { l } \equiv \sum _ { 1 \leq k _ { 1 } < k _ { 2 } < \dots < k _ { N - l } \leq N - 1 } k _ { 1 } k _ { 2 } \dots k _ { N - l }
\vee
D _ { \mu \nu } ( k ) = \left( 1 + \Pi ^ { t r } ( k ) \right) U _ { \mu \rho } ( k ) \frac { d _ { \rho \sigma } ( k ) } { k ^ { 2 } + i 0 } U _ { \sigma \nu } ( k ) ,
e = 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \mathrm { ~ C ~ } , m _ { e } = 9 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 1 } \mathrm { ~ k ~ g ~ }
\begin{array} { r l } & { \mathbf { Z } = m _ { 0 } \left[ \begin{array} { r r r } { ( \omega - \omega _ { m } ) ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { ( \omega + \omega _ { m } ) ^ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { r r r } { k _ { 0 } - m _ { 0 } ( \omega - \omega _ { m } ) ^ { 2 } } & { 0 . 5 k _ { a } } & { 0 } \\ { 0 . 5 k _ { a } } & { k _ { 0 } - m _ { 0 } \omega ^ { 2 } } & { 0 . 5 k _ { a } } \\ { 0 } & { 0 . 5 k _ { a } } & { k _ { 0 } - m _ { 0 } ( \omega + \omega _ { m } ) ^ { 2 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { r r r } { k _ { 0 } } & { 0 . 5 k _ { a } } & { 0 } \\ { 0 . 5 k _ { a } } & { k _ { 0 } } & { 0 . 5 k _ { a } } \\ { 0 } & { 0 . 5 k _ { a } } & { k _ { 0 } } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \bar { \mathbf { h } } ^ { \mathrm { I } } = } & { ~ - \bar { \mathbf { M } } \nabla ( \bar { \mu } + \omega p ) , \quad \quad \quad \quad } & { ( \mathrm { M o d e l ~ I } ) } \\ { \bar { \mathbf { h } } ^ { \mathrm { I I } } = } & { ~ - \bar { \mathbf { M } } \nabla \left( \rho \bar { \upsilon } + \bar { \psi } \frac { \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } } { 2 } + \omega p \right) . \quad \quad \quad \quad } & { ( \mathrm { M o d e l ~ I I } ) } \end{array}
H _ { m }
- { \frac { N c } { 4 } } ( \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + \delta _ { 3 } + \delta _ { 4 } )
- 4
\gamma

4 s 3 d ^ { 2 } 4 d
\sim 0 . 4
\Ddot { \theta } \ + \ \omega ^ { 2 } \sin { \theta } \ = \ \omega ^ { 2 } F \cos { \omega t }

5 +
E _ { 0 } ^ { ( 3 ) }
c _ { n }
B
\theta \neq 0
s
{ \bf Q } _ { 0 } = { \bf O } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad { \bf P } _ { 0 } = { \bf I } .
1 \%
\rho _ { V }
y \in ( - 1 , 1 )

0 . 0 0 2 \leq y _ { 1 2 } \leq 0 . 0 0 4
- \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \left[ \rho \partial _ { t } \sigma + \rho u \cdot \nabla \sigma + 2 \Lambda \sigma \Re ( \Bar { \psi } B \psi ) \right] d x \ d t = \int _ { \Omega } \left[ \rho _ { 0 } \sigma ( t = 0 ) - \rho ( T ) \sigma ( T ) \right] d x
F
\Delta x
h _ { 1 }
z
E _ { j }
P _ { \mathrm { A v g } } = { \frac { V _ { \mathrm { R M S } } ^ { 2 } } { R } } .
H _ { r e l } ^ { 2 } ( \alpha )
T = 1 \ \mu
l _ { \varphi , \lambda }
{ \bf M } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } = g ( \mathrm { ~ d ~ } ) \textbf { M } ^ { \mathrm { ~ e ~ + ~ } } + \textbf { M } ^ { \mathrm { ~ e ~ - ~ } }
\mu
c _ { \mathbf { k } } \left| 0 _ { \mathbf { k } } \right\rangle = 0
\lambda / 4
\mathrm { { m ^ { 3 } } }
\textstyle 4 \pi c \boldsymbol { \Pi } ^ { \mathrm { \tiny { f i e l d } } } = \pmb { { \cal D } } { \boldsymbol \times } \pmb { { \cal B } } + \pmb { { \cal E } } { \boldsymbol \times } \pmb { { \cal H } } - \pmb { { \cal E } } { \boldsymbol \times } \pmb { { \cal B } } - \varkappa ^ { - 2 } \big ( \nabla \cdot \pmb { { \cal E } } \big ) \Big ( \nabla { \boldsymbol \times } \pmb { { \cal B } } - \frac { 1 } { c } \frac { \partial \phantom { t } } { \partial t } \pmb { { \cal E } } \Big ) .

p ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \mathbf d ^ { \prime } } & { = \mathbf d \overline { { \mathbf e } } } \\ & { = 1 \mathbf w _ { i _ { 1 } } \cdots \mathbf w _ { i _ { n } } 0 0 \mathbf w _ { 2 - i _ { 1 } } \cdots \mathbf w _ { 2 - i _ { n } } 1 } \\ & { = 1 \mathbf w _ { i _ { 1 } } \cdots \mathbf w _ { i _ { n } } \mathbf w _ { 0 } \mathbf w _ { 2 - i _ { 1 } } \cdots \mathbf w _ { 2 - i _ { n } } 1 , } \end{array}
F ( s ^ { \prime } ) = ( 1 + e ^ { - s ^ { \prime } \lambda } ) ^ { x _ { 0 } } \exp \Big ( \frac { - \nu } { \lambda } ( 1 + e ^ { - s ^ { \prime } \lambda } ) - \frac { b _ { n } \mu e ^ { - s ^ { \prime } \lambda } } { \lambda + \alpha } \Big ) .
A _ { 0 } , B _ { 0 }
C _ { L }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } { \Delta x } _ { i } = \sum _ { j } \mathcal { L } _ { i j } \Delta x _ { j } + \sqrt { 2 \epsilon } \sum _ { j } \, \eta _ { i j } \xi _ { j } \, , } \end{array}
k _ { 5 } = 0 . 3 4 4 6
\sigma _ { 3 D - 1 l o o p } \sim ( g N ) ^ { 4 } \omega ^ { 1 1 }
k

T
n _ { - }
\delta W = S \left( - \mu ^ { 2 } + \frac { ( \bar { H } ^ { c } H ^ { c } ) ^ { 2 } } { M _ { S } ^ { 2 } } \right) ,
\delta D ( Q ^ { 2 } ) \propto e ^ { 2 / ( \beta _ { 0 } \alpha _ { s } ( Q ) ) } \sim \left( \frac { \Lambda } { Q } \right) ^ { 4 } ,

_ \mathrm { B }
- 1 < x _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { i n t } = } & { { } } & { - \kappa _ { \mu } \frac { m _ { \mu } } { v } H \bar { \mu } \mu + i \kappa _ { \mu } \frac { m _ { \mu } } { v } A \bar { \mu } \gamma _ { 5 } \mu } \end{array}
4 0
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { j = k } ^ { M } v _ { j } ( K _ { a _ { j + 1 } } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( n , m ) - K _ { a _ { j } } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( n , m ) ) \right| } & { \le C \sum _ { j = k } ^ { M } \frac { 1 } { \sqrt { { a _ { k } } } } \le \frac { C } { \sqrt { { a _ { k } } } } \sum _ { j = k } ^ { M } \sqrt { \frac { a _ { k } } { { { a _ { j } } } } } } \\ & { \le \frac { C } { \sqrt { { a _ { k } } } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal M \left[ \begin{array} { l } { \delta P _ { z } ( \omega ) } \\ { \delta \tilde { P } _ { T } ( \omega ) } \\ { \delta \tilde { P } _ { T } ^ { * } ( \omega ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { - \alpha [ \delta \tilde { \bar { P } } _ { T } ^ { * } \tilde { P } _ { T } ( \omega ) + \delta \tilde { \bar { P } } _ { T } \tilde { P } _ { T } ^ { * } ( \omega ) ] / 2 } \\ { \alpha P _ { z } ( \omega ) \delta \tilde { \bar { P } } _ { T } } \\ { \alpha P _ { z } ( \omega ) \delta \tilde { \bar { P } } _ { T } ^ { * } } \end{array} \right] . } \end{array}
\widetilde { R }
\theta = ( K _ { 0 } , \gamma , k _ { B } T )
( T _ { a } ) _ { r s } \; ( T _ { a } ) _ { u v } = P _ { r s , u v } , \; \; \; \; \; \; T r ( T _ { a } T _ { b } ) = \delta _ { a b } , \; \; \; \; \; \; T r ( T _ { a } ) = 0
\left\langle F _ { e } ( x - \rho ) \right\rangle
B
E [ \phi ] \equiv \phi { \frac { \partial } { \partial \phi } } { \cal L } = \phi \left( \partial ^ { 2 } { - } m _ { 0 } ^ { 2 } { - } { \frac { g } { 2 ! } } \phi { - } { \frac { \lambda } { 3 ! } } \phi ^ { 2 } \right) \phi \; ,
{ \mathbb { P } } ( t ) \sim t ^ { - 1 / 2 }
,
\begin{array} { r l } { \zeta _ { \Delta _ { 1 } } = } & { \left( { - 2 { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - 1 } \right) { \eta _ { 1 } } + \left( { - { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } + 2 { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } } \right) { \eta _ { 2 } } } \\ { - } & { \left( { 2 { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 3 \bar { 1 } ^ { \prime } } } - { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 3 \bar { 1 } ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } } } + { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 3 } } + \left( { { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } - 2 { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } + 1 } \right) { \eta _ { 1 ^ { \prime } } } } \\ { - } & { \left( { - { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } + 2 { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } } \right) { \eta _ { 2 ^ { \prime } } } + \left( { 2 { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 3 \bar { 1 } ^ { \prime } } } - { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 3 \bar { 1 } ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } } } + { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 3 ^ { \prime } } } . } \end{array}
S ( d ^ { - } , d ^ { + } ) \left[ \begin{array} { l } { \alpha ^ { - } } \\ { \beta ^ { + } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \alpha ^ { + } } \\ { \beta ^ { - } } \end{array} \right] .
\partial _ { m } \partial _ { n } \gamma ^ { i j } = - \partial _ { m } \Gamma _ { n j } ^ { i } - \partial _ { m } \Gamma _ { n i } ^ { j } + \Gamma _ { i m } ^ { h } \Gamma _ { h n } ^ { j } + \Gamma _ { j m } ^ { h } \Gamma _ { h n } ^ { i } + \Gamma _ { m h } ^ { i } \Gamma _ { n h } ^ { j } + \Gamma _ { m h } ^ { j } \Gamma _ { n h } ^ { i }
M _ { \mathrm { { e f f } } } \equiv M _ { < } + M _ { i } M _ { > } ^ { - 1 } M _ { i } ^ { T }
\delta \varphi ^ { i } ( y ) : = \sum _ { k } \int d x \ \left( \Lambda _ { k } ( x ) \phi _ { k } ^ { i ( 0 ) } ( x , y ) + \dot { \Lambda } _ { k } ( x ) \phi _ { k } ^ { i ( 1 ) } ( x , y ) \right) .
\begin{array} { r } { \nu _ { \mathrm { t } } ^ { \prime } ( k ) = \left( \nu _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } + C _ { \nu } \int \displaylimits _ { k } ^ { \infty } q ^ { - 2 } E ( q ) \mathrm { d } q \right) ^ { 1 / 2 } - \nu _ { \mathrm { f } } , } \end{array}
H = \sum _ { p } \, \int d ^ { 3 } r \, \varPi _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right) \dot { A } _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right) - L
\theta = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { \sqrt { Q _ { x } ^ { 2 } + Q _ { y } ^ { 2 } } } { k } \right) \approx \frac { \sqrt { Q _ { x } ^ { 2 } + Q _ { y } ^ { 2 } } } { k } , \quad \vert \theta \vert \ll 1 .

E
j


k \to 0
( n )
a _ { n }
0 . 8 \%
f _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] = \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } ) ) ] + O ( \beta ) \ , } \\ & { \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } ) = - \eta _ { t } + O ( \varepsilon , \sigma ^ { 2 } ) \ , } \\ & { \mathbf { u } _ { t } = - \nabla \eta + O ( \varepsilon , \sigma ^ { 2 } ) \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { - i \omega \tau } & { { } \left( 1 - \lambda ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } - ( \lambda _ { s } ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } ) \nabla \nabla \cdot \right) \vec { w } _ { \omega } = } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { R ( x , p ; y _ { j } ) \equiv { \sum } _ { i = 1 } ^ { n } f ( u ( x _ { i } ) - u ( y _ { j } ) ) P ( x _ { i } | y _ { j } ) , } \\ & { } & { R ( x , p ; y , q ) \equiv { \sum } _ { j = 1 } ^ { n } q _ { j } R ( x , p ; y _ { j } ) = { \sum } _ { i , j = 1 } ^ { n } f ( u ( x _ { i } ) - u ( y _ { j } ) ) P ( x _ { i } , y _ { j } ) , } \\ & { } & { ( x , p ) \succeq _ { \mathrm { r e g } } ( y , q ) \quad \mathrm { i f f } \quad { \sum } _ { i , j = 1 } ^ { n } g ( u ( y _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) P ( x _ { i } , y _ { j } ) \leq 0 . } \end{array}
- 1
\varepsilon _ { s } = 2 4 . 7
T =
f _ { c } ( r )
\begin{array} { r l } & { \left\{ \begin{array} { l l } & { \omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( - 1 ) } = \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } + \omega _ { \mathrm { m } } } \\ & { \omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( - 2 ) } = \frac { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } - \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } ) + \sqrt { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } - \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } ) ^ { 2 } + 2 ( 2 \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { m } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } \omega _ { \mathrm { m } } ) } } { 2 } } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf { p } = ( p _ { C C } , p _ { C D } , p _ { D C } , p _ { D D } )
g _ { i } \gg 1
( 0 . 4 \, \mu \mathrm { m } , 0 . 0 2 \, \mu \mathrm { m } )
m = - \ell , - \ell + 1 , \ldots , 0 , \ldots , \ell - 1 , \ell
\left( \overline { { A } } _ { v } = \mathcal { O } ( \kappa _ { z } ^ { 2 } ) \ll 1 \right)
n
\nu _ { l } + N \rightarrow \nu _ { l } + h a d .
^ { - 1 }
\mathcal { X }
W e _ { t } = \rho ( \widetilde { \lambda _ { 3 } } D ) ^ { 2 } D / \sigma
I _ { 1 } \ne I _ { 2 } \ne I _ { 3 }
\begin{array} { r l } & { \rho = 1 } \\ & { u = 1 - \frac { C \left( y - y _ { c } \right) } { U _ { \infty } R } \exp \left( - r ^ { 2 } / 2 \right) } \\ & { v = \frac { C \left( x - x _ { c } \right) } { U _ { \infty } R ^ { 2 } } \exp \left( - r ^ { 2 } / 2 \right) } \\ & { p = 1 - \gamma M ^ { 2 } \frac { C ^ { 2 } } { U _ { \infty } ^ { 2 } R ^ { 2 } } \exp \left( - r ^ { 2 } \right) } \\ & { r ^ { 2 } = \left( x - x _ { c } \right) ^ { 2 } + \left( y - y _ { c } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\Delta \hat { I } _ { \alpha } ( t )
{ \begin{array} { r l } { \varphi _ { 0 } ( x , y ) } & { = \left( { \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , { \frac { 2 y } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , { \frac { 1 - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \right) } \\ { \varphi _ { 1 } ( x , y ) } & { = \left( { \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , { \frac { 2 y } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , { \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 1 } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \right) } \end{array} }
n \times 2
4 . 5
\Delta
\kappa = 5
D _ { T }
\beta ^ { n } = \frac { | | D J ( g ^ { n + 1 } ) | | _ { U _ { a d } } ^ { 2 } } { | | D J ( g ^ { n } ) | | _ { U _ { a d } } ^ { 2 } }
F _ { \pm } ( \theta , \phi ) = \left( \begin{array} { l } { { f _ { j } } } \\ { { f _ { j - 1 } } } \\ { { \vdots } } \\ { { f _ { - j + 1 } } } \\ { { f _ { - j } } } \end{array} \right) _ { \pm } \! \! \! ( \theta , \phi ) = v \left( \begin{array} { l } { { D _ { j , j } ^ { j } } } \\ { { D _ { j - 1 , j } ^ { j } } } \\ { { \vdots } } \\ { { D _ { - j + 1 , j } ^ { j } } } \\ { { D _ { - j , j } ^ { j } } } \end{array} \right) ( \theta , \phi , \mp \phi ) ,
\begin{array} { r l } { V _ { p } ^ { \mathrm { l i n e a r } } } & { \sim R e _ { p } \int ^ { r } d r ^ { \prime } \left( \, \frac { \beta ^ { 2 } } { r ^ { \prime } } + \lambda \beta \gamma \, + \, \frac { \lambda \gamma \beta } { r ^ { 2 } } + \, \frac { \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } { r ^ { \prime } } \right) , } \\ & { \sim R e _ { p } \left( \beta ^ { 2 } \ln r + \lambda \beta \gamma r \, + \, \frac { \lambda \gamma \beta } { r } + \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \ln r \right) , } \\ { V _ { p } ^ { \mathrm { n o n - l i n e a r } } } & { \sim R e _ { p } \int ^ { r } d r ^ { \prime } \left( \, \frac { \beta ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } + \, \frac { \lambda \beta \gamma } { r ^ { 5 } } + \, \frac { \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } { r ^ { 6 } } \right) , } \\ & { \sim R e _ { p } \left( \, \frac { \beta ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } + \, \frac { \lambda \beta \gamma } { r ^ { 4 } } + \, \frac { \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } { r ^ { 5 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \langle u ( x + r ) u ( x ) \rangle } { u _ { \ast } ^ { 2 } } } & { = C _ { u u } \! \left( \frac { r } { z } \right) + D _ { u u } \! \left( \frac { r } { z } \right) \ln \left( \frac { \delta } { z } \right) , } \\ { \frac { \langle w ( x + r ) w ( x ) \rangle } { u _ { \ast } ^ { 2 } } } & { = C _ { w w } \! \left( \frac { r } { z } \right) , } \\ { \frac { \langle u ( x + r ) w ( x ) \rangle } { u _ { \ast } ^ { 2 } } } & { = C _ { u w } \! \left( \frac { r } { z } \right) . } \end{array}
\langle \psi _ { 0 } | \Psi ( t ) \rangle = \int d \chi | \langle \psi _ { 0 } | \Psi _ { \chi } \rangle | ^ { 2 } e ^ { - i \Omega _ { \chi } t } = \int d E \overline { { | \langle \psi _ { 0 } | \Psi _ { \chi } \rangle | ^ { 2 } } } \big | _ { _ { E _ { \chi } = E } } e ^ { - i E t / \hbar }
\begin{array} { r } { H = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } + V ( x ) , } \end{array}
\mu _ { 0 } H _ { a p p l i e d } )
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } \bigl ( \mathcal { D } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } ) \bigr ) \neq 0 , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ \boldsymbol { x } \in \mathbb { R } ^ { Q } . } \end{array}
z = \frac { a _ { 1 } \xi _ { c 1 } } { 1 - \frac { P } { P _ { c 1 } } } + \frac { a _ { 2 } \xi _ { c 2 } } { 1 - \frac { P } { P _ { c 2 } } } + . . . + \frac { a _ { n } \xi _ { c n } } { 1 - \frac { P } { P _ { c n } } } + . . . ,
\bar { \chi }
\zeta ( \beta )
\mathrm { D e }
\gamma = \frac { ( \texttt { \textbf { M } } _ { 2 1 } + \beta _ { 1 } \beta _ { M } \texttt { \textbf { M } } _ { 1 2 } ) + i ( \beta _ { 1 } \texttt { \textbf { M } } _ { 2 2 } - \beta _ { M } \texttt { \textbf { M } } _ { 1 1 } ) } { ( - \texttt { \textbf { M } } _ { 2 1 } + \beta _ { 1 } \beta _ { M } \texttt { \textbf { M } } _ { 1 2 } ) + i ( \beta _ { 1 } \texttt { \textbf { M } } _ { 2 2 } + \beta _ { M } \texttt { \textbf { M } } _ { 1 1 } ) }

V ^ { 0 }
\hat { H } = \frac { 1 } { 2 } \hat { p } _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \hat { q } _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left[ \hat { p } _ { k } ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } \hat { q } _ { k } ^ { 2 } + 2 \lambda _ { k } ( t ) \hat { q } _ { 0 } \hat { q } _ { k } \right] \; .
( p , I )
a
m = \frac { 2 \bar { k } } { H \alpha ^ { \prime } } \frac { \sqrt { 1 - \bar { k } ^ { 2 } } } { 1 - 2 \bar { k } ^ { 2 } } .

\begin{array} { r } { d \vec { x } ( t ) = - \vec { x } ( t ) ( I - C ) \theta d t + \zeta d \vec { w } ( t ) , } \end{array}
\phi
H _ { 1 } = \{ d ( p , { \mathcal { M } } ) < \varepsilon \}
\sum _ { f = 0 } ^ { d } \sum _ { { \sigma _ { f } \in P _ { f } , \sigma _ { d - f } \in P _ { d - f } } \atop { \sigma _ { f } \cup \sigma _ { d - f } = \sigma _ { d } } } ( - 1 ) ^ { l ( \sigma _ { f } ) } { } _ { l ( \sigma _ { f } ) - 1 } C _ { l ( \sigma _ { d } ) - 1 } S ( \sigma _ { f } ) S ( \sigma _ { d - f } ) = ( - 1 ) ^ { l ( \sigma _ { d } ) } S ( \sigma _ { d } )
Q ^ { \star } ( x ^ { \star } , y ^ { \star } )
A _ { \small \mathrm { F N } } ~ \simeq ~ 1 . 5 4 1 4 3 4 ~ \mathrm { \ m u A ~ e V ~ V } ^ { - 2 }
\tan { \frac { \pi } { 2 } } = \tan 9 0 ^ { \circ } { \mathrm { ~ i s ~ u n d e f i n e d } }
E _ { 0 }

\hat { q }
\nabla _ { r } \cdot ( \varepsilon \nabla _ { r } V ( r ) ) = q ( n _ { f r e e } - p _ { f r e e } + N _ { a } ^ { - } - N _ { d } ^ { + } + \cdots ) ,
\mathbf { J } _ { p r i } ( \mathbf { r } ^ { \prime } )
\langle 0 \vert T _ { i k } \vert 0 \rangle = \sum _ { \alpha } T _ { i k } ( x ) \left\{ \Psi _ { \alpha } ^ { ( - ) } ( x ) , \Psi _ { \alpha } ^ { ( + ) } ( x ) \right\} ,
S _ { h }
\begin{array} { r l r } { { \cal R } _ { 1 } } & { = } & { 0 } \\ { { \cal R } _ { 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } ( 1 - c _ { 2 } ^ { 2 } ) ( 1 - X ) } \\ { { \cal R } _ { 3 } } & { = } & { [ 2 + 2 c _ { 1 } X ] { \cal R } _ { 2 } } \\ { { \cal R } _ { 4 } } & { = } & { [ 2 c _ { 1 } X + 1 - c _ { 2 } ] { \cal R } _ { 2 } } \\ { { \cal R } _ { 5 } } & { = } & { [ 2 c _ { 1 } X ( 2 c _ { 1 } X + 2 - c _ { 2 } ) + 1 - 2 c _ { 2 } ] { \cal R } _ { 2 } } \\ { { \cal R } _ { 6 } } & { = } & { [ ( 2 c _ { 1 } X ) ^ { 3 } + ( 2 c _ { 1 } X ) ^ { 2 } ( 3 - c _ { 2 } ) + 4 c _ { 1 } X ( 1 - 2 c _ { 2 } ) - 4 c _ { 2 } ] { \cal R } _ { 2 } } \\ { { \cal R } _ { 7 } } & { = } & { [ 3 + ( \Gamma _ { 4 } - 3 ) { \cal R } _ { 2 } ] { \cal R } _ { 2 } } \\ { { \cal R } _ { 8 } } & { = } & { [ 4 c _ { 1 } X + 3 - c _ { 2 } + ( 2 c _ { 1 } X + 1 ) ( \Gamma _ { 4 } - 3 ) { \cal R } _ { 2 } ] { \cal R } _ { 2 } } \\ { { \cal R } _ { 9 } } & { = } & { [ ( 2 c _ { 1 } X ) ^ { 2 } + 2 c _ { 1 } X ( 3 - c _ { 2 } ) + 3 - 2 c _ { 2 } + ( 1 + 2 c _ { 1 } X ) ^ { 2 } ( \Gamma _ { 4 } - 3 ) { \cal R } _ { 2 } ] { \cal R } _ { 2 } } \\ { { \cal R } _ { 1 0 } } & { = } & { [ 3 ( 2 c _ { 1 } X + 2 ) + ( 1 + ( 1 + 2 c _ { 1 } X ) ^ { 3 } ) ( \Gamma _ { 4 } - 3 ) { \cal R } _ { 2 } ] { \cal R } _ { 2 } \, , } \end{array}
^ { - 1 }

\begin{array} { r l r } { i \hbar \partial _ { t } \hat { c } _ { \bf k } } & { = } & { \left( \epsilon _ { \bf k } ^ { C } - i \gamma _ { \bf k } ^ { C } \right) \hat { c } _ { \bf k } + \left( g _ { R } - i \gamma _ { \bf k } ^ { C X } \right) \hat { x } _ { \bf k } + \hat { F } _ { \bf k } ^ { C } , } \\ { i \hbar \partial _ { t } \hat { x } _ { \bf k } } & { = } & { \left( \epsilon _ { \bf k } ^ { X } - i \gamma _ { \bf k } ^ { X } \right) \hat { x } _ { \bf k } + \left( g _ { R } - i \gamma _ { \bf k } ^ { X C } \right) \hat { c } _ { \bf k } + \hat { F } _ { \bf k } ^ { X } , } \end{array}
n + m
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 4 } ( 0 ) 4 d _ { 5 / 2 } ( 5 / 2 )
t - 1
\frac { d B ( \Omega ) } { d z } = M ( z , \Omega ) B ( \Omega )
\trianglelefteq

3 \times 3
r _ { < }
( \delta L )
D _ { i j k l } = \Gamma _ { l j i k } ^ { + } + \Gamma _ { l j i k } ^ { - } - \delta _ { l j } \sum _ { m } \Gamma _ { i m m k } ^ { + } - \delta _ { i k } \sum _ { m } \Gamma _ { l m m j } ^ { - }

g ^ { 2 } \ge ( \gamma _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } - \kappa _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ) ^ { 2 } / 4
\rho _ { b } ( t ) = \phi ( t ) \rho _ { p }
\int d ^ { \, 4 } p \, { \frac { p _ { \mu } } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } = 0

\times
[ \delta _ { y } ^ { \mathrm { ~ b ~ w ~ d ~ } } w ] _ { p , K }
\begin{array} { r } { a _ { P } a _ { R } ^ { \dagger } a _ { S } a _ { Q } ^ { \dagger } = \delta _ { P R } \delta _ { Q S } + S _ { P Q } a _ { R } ^ { \dagger } a _ { S } - \delta _ { P R } a _ { Q } ^ { \dagger } a _ { S } } \\ { - \delta _ { Q S } a _ { R } ^ { \dagger } a _ { P } + a _ { Q } ^ { \dagger } a _ { R } ^ { \dagger } a _ { P } a _ { S } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { y 1 } } & { = \frac { m L \int _ { 0 } ^ { m L } w _ { 1 } ( x ) \, \mathrm { d } x \, - \int _ { 0 } ^ { m L } w _ { 1 } ( x ) \, x \, \mathrm { d } x } { m L } } \\ { B _ { y 1 } } & { = \int _ { 0 } ^ { L } w _ { 1 } ( x ) \, \mathrm { d } x - \frac { m L \int _ { 0 } ^ { m L } w _ { 1 } ( x ) \, \mathrm { d } x \, - \int _ { 0 } ^ { m L } w _ { 1 } ( x ) \, x \, \mathrm { d } x } { m L } - \frac { \int _ { m L } ^ { L } w _ { 1 } ( x ) \, x \, \mathrm { d } x - m L \int _ { m L } ^ { L } w _ { 1 } ( x ) \, \mathrm { d } x } { m L } } \\ { C _ { y 1 } } & { = \frac { \int _ { m L } ^ { L } w _ { 1 } ( x ) \, x \, \mathrm { d } x - m L \int _ { m L } ^ { L } w _ { 1 } ( x ) \, \mathrm { d } x } { m L } } \\ { A _ { y 2 } } & { = A _ { y 1 } \pm \frac { R m L } { 2 } } \\ { B _ { y 2 } } & { = B _ { y 1 } \pm \bigg ( R L - \frac { R m L } { 2 } - \frac { R ( L - m L ) ^ { 2 } } { 2 m L } \bigg ) } \\ { C _ { y 2 } } & { = C _ { y 1 } \pm \frac { ( L - m L ) ^ { 2 } R } { 2 m L } } \end{array}
3 d
C = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { B Z } d ^ { 2 } k ~ \Omega ( \textbf { k } ) ,
D = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to \infty } { \frac { 1 } { 6 \Delta t } \langle | \vec { r } _ { t + \Delta t } - \vec { r } _ { t } | ^ { 2 } \rangle } ,
_ 4
\circ
\begin{array} { r l } { u _ { t } + ( u \cdot \nabla ) u + 2 \Omega \times u + c _ { p } \theta \nabla \Pi + g \hat { k } } & { { } = 0 , } \\ { \theta _ { t } + u \cdot \nabla \theta } & { { } = 0 , } \\ { D _ { t } + \nabla \cdot ( u D ) } & { { } = 0 , } \\ { \Pi } & { { } = E ( \theta , D ) , } \end{array}
\leq 3
L _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \operatorname* { m a x } \left\{ L _ { 1 } , L _ { 2 } , L _ { 3 } \right\}
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { o } \rho = ( o \rho o ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } o ^ { \dagger } o \rho - \frac { 1 } { 2 } \rho o ^ { \dagger } o ) } \end{array}
\left\vert { \hat { f } } ( \xi ) \right\vert \leq \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \vert f ( x ) \vert \, d x ,
5 +
\vec { v } = ( \hbar / M ) \vec { \nabla } \phi ( \vec { r } ) - r \Omega \, \hat { \phi }
, ( c 3 )
\omega _ { - } ( \mathbf { k } ) = - \omega _ { \mathrm { D R } } ( - \mathbf { k } )

\mathbf { a } = \mathbf { c } \times \mathbf { d }
2
0 . 3 \leq y _ { \mathrm { ~ D ~ } } / W _ { \mathrm { ~ D ~ } } \leq 0 . 5
\{ X _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n }
0 . 3 5 1
\langle \varphi _ { 1 } \rangle = \sin 2 \theta ~ \left[ \Theta ( r ) + \Lambda ( r ) \right] ,
E = 2
E ( \rho ) = \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { s } J _ { 0 } ( k _ { 0 } \rho ) } & { 0 < \rho \leq \rho _ { s } } \\ { B _ { s } J _ { 0 } ( \sqrt { \epsilon _ { d } } k _ { 0 } \rho ) + C _ { s } N _ { 0 } ( \sqrt { \epsilon _ { d } } k _ { 0 } \rho ) } & { \rho _ { s } < \rho \leq \rho _ { s } + t } \\ { D _ { s } J _ { 0 } ( k _ { 0 } \rho ) + E _ { s } N _ { 0 } ( k _ { 0 } \rho ) } & { \rho _ { s } + t < \rho \leq \rho _ { c } } \end{array} \right.
3 0

E _ { y }
\cos \theta _ { 2 } = ( \cos ( \phi / 2 ) , - \sin ( \phi / 2 ) , 0 ) \cdot ( \cos \beta \cos \gamma , \sin \beta \cos \gamma , \sin \gamma )
\lambda _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ P ~ , ~ g ~ } } = \frac { \pi k _ { \mathrm { ~ g ~ } } ( \gamma _ { \mathrm { ~ g ~ } } - 1 ) W _ { \mathrm { ~ g ~ } } \bar { c } _ { \mathrm { ~ g ~ } } } { 4 k _ { \mathrm { ~ B ~ } } \mathcal { N } _ { \mathrm { A } } f _ { \mathrm { ~ g ~ } } p }


\begin{array} { r c l } { E _ { y } } & { = } & { A / \sqrt { 2 } \times \cos ( k x ) \sin ( \omega t ) , } \\ { E _ { z } } & { = } & { A / \sqrt { 2 } \times \cos ( k x ) \cos ( \omega t ) , } \\ { B _ { y } } & { = } & { - A / \sqrt { 2 } \times \sin ( k x ) \sin ( \omega t ) , } \\ { B _ { z } } & { = } & { - A / \sqrt { 2 } \times \sin ( k x ) \cos ( \omega t ) , } \end{array}
( s , \sigma )
\mu _ { \theta }
\tilde { \mathbf { E } } ^ { \prime } ( t )
| K | \approx 0
\bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 ) } ( \omega , { \bf q } ) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \omega , { \bf q } ) } \\ { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( - \omega , { \bf q } ) } & { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \omega , { \bf q } ) } \end{array} \right) \, .
\textbf { E } ^ { + } ( \textbf { r } , t )
2 \beta
i = 6
\sigma _ { j }
\propto \exp [ - i \delta \Omega ( 2 ) t ]
P ( \gamma \rightarrow g ) = 2 \sum _ { i , j = 1 } ^ { N _ { D } } f _ { x _ { i } } ^ { 2 } f _ { x _ { j } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left[ \frac { x _ { i } - x _ { j } } { 2 } u \right] ,
I _ { J } = I _ { o } s i n \phi
\begin{array} { r l } { \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { 1 + \operatorname* { m a x } h } } & { \int _ { \partial \Omega ^ { \star } } n \cdot ( \nabla T - u T ) \, d S \, d z } \\ & { \leq ( 1 + \operatorname* { m a x } h - \operatorname* { m i n } h ) \int _ { \gamma ^ { - } } n _ { - } \cdot \nabla T + \int _ { \Omega } ( \partial _ { 2 } T - u _ { 2 } T ) . } \end{array}
n = 2
- 1 6 . 9
\ddot { \phi } ( t ) + 3 H \dot { \phi } ( t ) + M ^ { 2 } \phi ( t ) + \frac { \lambda } { 2 } \phi ^ { 3 } ( t ) + \frac { 3 \lambda } { 2 } \; \phi ( t ) \; \langle \psi ^ { 2 } ( t ) \rangle _ { B } = 0 \; .
N _ { \mathord { \uparrow } } = M
g
\xi
\sigma
{ \bf A } ^ { T } ( \theta , \phi , \psi ) = { \bf R } _ { z } ^ { T } ( \phi ) { \bf R } _ { y } ^ { T } ( \theta ) { \bf R } _ { z } ^ { T } ( \psi )
E _ { \mathrm { F D H F } } = \frac { \sum _ { i } F _ { i i } ^ { ( 0 ) } e ^ { - \beta F _ { i i } ^ { ( 0 ) } } } { \sum _ { i } e ^ { - \beta F _ { i i } ^ { ( 0 ) } } } .
9 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { a _ { P } ^ { \dagger } a _ { Q } ^ { \dagger } } & { { } = a _ { p _ { \pi } } ^ { \dagger } a _ { q _ { \theta } } ^ { \dagger } = b _ { p _ { \pi } } ^ { \dagger } b _ { q _ { \theta } } ^ { \dagger } = \sum _ { T \tau } C _ { \frac { 1 } { 2 } \pi , \frac { 1 } { 2 } \theta } ^ { T \tau } \, [ b _ { p } ^ { \dagger } \otimes b _ { q } ^ { \dagger } ] _ { T \tau } , } \\ { a _ { P } ^ { \dagger } a _ { Q } ^ { \dagger } a _ { R } ^ { \dagger } } & { { } = \sum _ { J \mu T \tau } C _ { \frac { 1 } { 2 } \pi , T \tau } ^ { J \mu } C _ { \frac { 1 } { 2 } \theta , \frac { 1 } { 2 } \rho } ^ { T \tau } \, [ b _ { p } ^ { \dagger } \otimes [ b _ { q } ^ { \dagger } \otimes b _ { r } ^ { \dagger } ] _ { T } ] _ { J \mu } . } \end{array}
l _ { i }
\hat { S } \left( \omega \right) = i \Tilde { S } / \omega

\omega
+
\frac { 1 } { T _ { 2 } - T _ { 1 } } \int _ { T _ { 1 } } ^ { T _ { 2 } } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { p } \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } t \le \frac { C \mathcal { M } ^ { \beta _ { 2 } } \left( c _ { 0 } ^ { - 1 } + ( T _ { 2 } - T _ { 1 } ) \right) \mathcal { E } _ { k } ( T _ { 1 } , T _ { 3 } ) ^ { 1 + \beta _ { 1 } } } { ( T _ { 2 } - T _ { 1 } ) ( \ell - k ) ^ { 1 + \gamma } } .
\left. Y ^ { ( 1 ) } \left( v ^ { \prime } - \Omega \right) \right| _ { v ^ { \prime } = \Omega } = 0 ,
\alpha
T _ { D W } \sim \frac { \rho _ { K } a ^ { 2 } } { g _ { s } \alpha ^ { 3 } } .
\hat { \tilde { H } } = \hat { \mathcal { P } } \hat { \tilde { H } } \hat { \mathcal { P } } + ( 1 - \hat { \mathcal { P } } ) \hat { \tilde { H } } ( 1 - \hat { \mathcal { P } } ) ,
\gamma ^ { a } \hat { \nabla } _ { a } \epsilon = 0 ,
\binom { N } { 2 }
\Omega _ { M } = { \frac { 1 } { 2 8 8 } } \left( \Gamma _ { M } ^ { P Q R S } - 8 \delta _ { M } ^ { P } \Gamma ^ { Q R S } \right) F _ { P Q R S }
( 0 . 9 9 5 \pm 0 . 0 2 0 ) \pi
Y ( x , y ) = \sum _ { i } a _ { i } ^ { \dagger } ( x , y ) M ( y ) M ( - y ) a _ { i } ( x , y ) .
\begin{array} { r } { d _ { ( { m } \, { p } ^ { m } { q } ^ { m } ) ( { m ^ { \prime } } { r } ^ { m ^ { \smash { \prime } } } \! { s } ^ { m ^ { \smash { \prime } } } ) } = \delta _ { m m ^ { \prime } } d _ { ( { p } ^ { m } { q } ^ { m } ) ( { r } ^ { m } { s } ^ { m } ) } ^ { m } } \end{array}
\mathtt { s } ^ { \alpha }
\times \frac { i } { ( P _ { 1 } - q ) ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } + i 0 } \frac { i } { ( P _ { 2 } - q ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } + i 0 } \frac { i } { q ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } + i 0 } \, .
| F _ { p } ( z ) | \le 1
\eta _ { o }
\mu = 1 0
k _ { A } = 1 . 2 \cdot 1 0 ^ { 5 } \; \mathrm { m } / \mathrm { s }
d
\tau _ { \mathrm { w a l l } } = 1 / \omega _ { 0 }
a _ { 0 }
4 2 . 5
\phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } ) \sim e ^ { - \gamma _ { c } c }
\begin{array} { r l } { \langle f \mid g \rangle - \langle g \mid f \rangle = { } } & { { } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ^ { * } ( x ) \, x \cdot \left( - i \hbar { \frac { d } { d x } } \right) \, \psi ( x ) \, d x } \\ { = { } } & { { } i \hbar \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ^ { * } ( x ) \left[ \left( - x \cdot { \frac { d \psi ( x ) } { d x } } \right) + { \frac { d ( x \psi ( x ) ) } { d x } } \right] \, d x } \\ { = { } } & { { } i \hbar \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ^ { * } ( x ) \left[ \left( - x \cdot { \frac { d \psi ( x ) } { d x } } \right) + \psi ( x ) + \left( x \cdot { \frac { d \psi ( x ) } { d x } } \right) \right] \, d x } \\ { = { } } & { { } i \hbar \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ^ { * } ( x ) \psi ( x ) \, d x } \\ { = { } } & { { } i \hbar \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \psi ( x ) | ^ { 2 } \, d x } \\ { = { } } & { { } i \hbar } \end{array}
\mu
\simeq
\rho _ { l } ^ { \mathrm f } = \rho _ { l } ^ { \mathrm i }
\left\lbrace 0 . 0 0 3 , 0 . 0 1 , 0 . 0 1 5 , 0 . 0 3 \right\rbrace
\nu
\bf \hat { E } _ { i n } ^ { + } ( { \bf r } )
C _ { S } \lesssim \mathcal { O } ( r ^ { 2 } \cdot ( N _ { x } + N ) )
G = 2
s _ { j }
\omega _ { J }
\mathrm { 3 d ^ { 6 } ( ^ { 3 } H ) 4 p \ z \, ^ { 4 } H _ { 1 1 / 2 } ^ { o } }
\vert \psi \rangle \in { \mathcal { A } }
\hat { \chi }
\left( D _ { \mu } \right) _ { \; \; b } ^ { a } = \delta _ { \; \; b } ^ { a } \partial _ { \mu } + g f _ { \; \; b c } ^ { a } A _ { \mu } ^ { c } ,
A + B : = \{ a + b : a \in A \land b \in B \}
h _ { \mathrm { ~ b ~ , ~ f ~ } }
\begin{array} { r l } { w _ { 1 } } & { = \mathrm { L N } ( w ) | F ( \bar { x } _ { k } ) } \\ { w _ { 2 } } & { = \mathrm { M H A } ( w _ { 1 } , w _ { 1 } , w _ { 1 } ) } \\ { w _ { 3 } } & { = w + \mathrm { L i n e a r } ( w _ { 2 } ) } \\ { w _ { 4 } } & { = \mathrm { L N } ( w _ { 3 } ) } \\ { w _ { 5 } } & { = \mathrm { M L P } ( w _ { 4 } ) } \\ { w _ { 6 } } & { = w _ { 3 } + w _ { 5 } } \end{array}
\Delta t
\rho
\, \, { \cal { L } } _ { m } = - 1 / 2 ( \psi _ { i } ^ { 0 } ) ^ { T } Y ^ { i j } \psi _ { j } ^ { 0 } + h . c .
F _ { \alpha , \beta } ( E ) = { \frac { E } { 2 \pi } } ~ { \frac { 1 } { e ^ { 2 \pi E } - 1 } } ~ | \cosh \alpha + \sinh \alpha e ^ { i \beta } e ^ { \pi E } | ^ { 2 } ~ .
V
y
^ 9

\operatorname* { m i n } _ { \left( y ^ { \mathcal { N } } , u ^ { \mathcal { N } } \right) \in Y ^ { \mathcal { N } } \times U ^ { \mathcal { N } } } J \left( y ^ { \mathcal { N } } , u ^ { \mathcal { N } } \right) = \frac { 1 } { 2 } m \left( y ^ { \mathcal { N } } - y _ { d } , y ^ { \mathcal { N } } - y _ { d } \right) + \frac { \alpha } { 2 } n ( u ^ { \mathcal { N } } , u ^ { \mathcal { N } } ) \mathrm { ~ s . t . ~ } e \left( y ^ { \mathcal { N } } , u ^ { \mathcal { N } } \right) = 0 .
\hslash \omega
6 0 0

\lim \limits _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
2 . 6
\operatorname* { P r } _ { x \in \mathcal { X } } [ f _ { T } ^ { 0 } ( x ) = \gamma ^ { 0 } | x \in G , f _ { T } ^ { 1 } ( x ) = \gamma ^ { 1 } ] \left( V ^ { 0 } ( \gamma ^ { 0 } , Y _ { ( \gamma ^ { 0 } , \gamma ^ { 1 } , G ) } ) \right) ^ { 2 } \leq \frac { \alpha ^ { 0 } / m } { \operatorname* { P r } [ x \in G , f _ { T } ^ { 1 } ( x ) = \gamma ^ { 1 } ] } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } G \in \mathcal { G } , \gamma ^ { 1 } \in \textrm { R a n g e } _ { f _ { T } ^ { 1 } } .
_ 4
( i , j )
\frac { 1 } { 3 } \pi r ^ { 2 } h
\sim 1 1
\begin{array} { r l } { A _ { z , n } ( x ) = } & { \frac { x ^ { 2 } - z ^ { 2 } } { 2 \gamma _ { n } ( z ) C _ { z , n } ( x ) } } \\ { B _ { z , n } ( x ) = } & { \frac { n - 2 \gamma _ { n } ( z ) } { 2 \gamma _ { n } ( z ) C _ { z , n } ( x ) } x } \\ { C _ { z , n } ( x ) = } & { x ^ { 2 } - z ^ { 2 } + \gamma _ { n } ( z ) + \gamma _ { n + 1 } ( z ) - n - \frac { 1 } { 2 } } \end{array}
f _ { \beta } = ( 1 + e ^ { ( E - \mu _ { \beta } ) / k _ { B } \mathcal { T } } )
K / s
\Delta v _ { A } = \sqrt { \frac { B ^ { 2 } } { 4 \pi n m _ { i } } \left( 1 - \Lambda _ { e } \right) } \sim 0
t _ { 1 , i } = t _ { i } ( ( 1 - p ) D _ { i } )
\gamma
\mathrm { V a r } _ { \Theta } \mathbb { E } _ { \mathcal { D } ^ { \bullet } }
\mathrm { w _ { H G _ { 3 , 3 } } }
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { u _ { f } } \mathrm { d } u ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ s \ p \left( \left. u ^ { \prime } , s \right| u _ { 0 } \right) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ s \ \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) = \left[ \frac { 1 } { 2 } s ^ { 2 } \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) \right] _ { 0 } ^ { \infty } - \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ \frac { 1 } { 2 } s ^ { 2 } \ \frac { \mathrm { d } \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) } { \mathrm { d } s } = } \end{array}
\tilde { Z }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
C _ { \nu }
\mathcal { E } _ { 2 } = \boldsymbol { \gamma } _ { 3 } \cdot \boldsymbol { I }
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \eta _ { x x } - q ^ { 2 } \eta _ { y y } ) = 0
0 . 5
\begin{array} { r l } { G _ { \mathrm { C } } } & { { } = G _ { \mathrm { C } } ^ { \prime } + { \cal R } T \ln { a _ { \mathrm { C } } } , } \\ { G _ { \mathrm { O _ { 2 } } } } & { { } = G _ { \mathrm { O _ { 2 } , 0 } } + { \cal R } T \ln { \left( \frac { f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } } { P _ { 0 } } \right) } , } \\ { G _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } } & { { } = G _ { \mathrm { C O _ { 2 } , 0 } } + { \cal R } T \ln { \left( \frac { f _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } } { P _ { 0 } } \right) } . } \end{array}
K ^ { * }
\begin{array} { r } { \left\| \operatorname* { m a x } _ { ( i , l , k ) \in \mathbb { B } } \sqrt { n b _ { k } ^ { i , l } } \operatorname* { s u p } _ { | t _ { j } - t | \leq n ^ { - 1 } , j \in \mathcal { T } _ { n } , t \in [ 0 , 1 ] } \left| \frac { \tilde { \rho } _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \rho _ { k } ^ { i , l } ( t ) } { \tilde { \Gamma } _ { k } ^ { i , l } ( t ) } - \frac { \tilde { \rho } _ { k } ^ { i , l } ( t _ { j } ) - \rho _ { k } ^ { i , l } ( t _ { j } ) } { \tilde { \Gamma } _ { k } ^ { i , l } ( t _ { j } ) } \right| \mathbf 1 ( \bar { B } _ { n } ^ { \prime } ) \right\| _ { q } = O ( | \mathbb { B } | ^ { 1 / q } ( n b ) ^ { - 1 } ) . } \end{array}
\frac { 1 + 2 } { 3 }
\infty

\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d x } { x } } \sin [ ( a + 2 p \pi ) x + { \frac { b } { x } } ] = { \frac { \pi } { 2 } } [ s i g n ( a + 2 p \pi ) + s i g n ( b ) ] J _ { 0 } ( 2 \sqrt { ( a + 2 p \pi ) b } ) ,
j
{ \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( V ^ { * } ) \to { \textstyle \bigwedge } ^ { n - k } ( V ) : \alpha \mapsto i _ { \alpha } \sigma .
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \Delta t } ( \pmb { \rho _ { i } ^ { s r c } } - \pmb { \rho _ { i } } ) = \pmb { \rho _ { i } } \odot \pmb { r _ { i } } \odot \pmb { \chi _ { i } } } \\ { \Rightarrow \quad } & { \pmb { \rho _ { i } ^ { s r c } } = ( \pmb { 1 _ { n } } + \Delta t \cdot \pmb { r _ { i } } \odot \pmb { \chi _ { i } } ) \odot \pmb { \rho _ { i } } } \end{array}
\hat { S } _ { 1 } = \hat { \mathcal { P } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { { D } } } - \hat { \mathcal { D } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { P } } , \; \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \hat { \mathcal { D } } = - \frac { \hat { 1 } - \hat { \mathcal { P } } } { \hat { H } _ { 0 } - E _ { 0 } } .
\begin{array} { c c l } { | \Psi ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } } ( z _ { j } , t ) \rangle } & { = } & { \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \phi _ { 0 } \rangle \langle \phi _ { 0 } | \hat { \sigma } _ { j } | \Psi ( t ) \rangle } \end{array}
r > 1
g \left( x \right) = f \left( x \right) * h _ { e f f e c t i v e } \left( x \right) ,
\delta { t }
R = e ^ { \operatorname { a r c o s h } ( 1 + 2 \rho ) } = 1 + 2 \rho + 2 { \sqrt { \rho ^ { 2 } + \rho } } ,
\begin{array} { r l } { \int _ { [ 0 , 2 \pi ] ^ { 2 } } \left\vert \sum _ { k \in I _ { 0 } } t _ { j } ( k ^ { 1 } , k ^ { 2 } ) e ^ { i k ^ { ( 2 ) } x ^ { ( 2 ) } } \right\vert \, \textnormal { d } x ^ { ( 2 ) } } & { \leq \int _ { S _ { 0 } } \left\vert \sum _ { \tau = 0 } ^ { h } t _ { j } \left( k _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + \tau \kappa ^ { ( 2 ) } \right) e ^ { i \tau \kappa ^ { ( 2 ) } x ^ { ( 2 ) } } \right\vert \, \textnormal { d } x ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
\mathcal { L } _ { \Phi } = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \alpha \beta } \left( \partial _ { \alpha } \Phi \right) \left( \partial _ { \beta } \Phi \right) - V _ { \mathcal { R } } \left( \Phi \right) , \quad \alpha , \beta = 0 , 1 , 2 , 3
\hat { \pi } = 2 \hat { M } ^ { 2 , 0 } / \sqrt { 3 }
e _ { k } = \sum _ { j = 0 } ^ { n } { \left\{ \begin{array} { l } { j } \\ { k } \end{array} \right\} } a _ { j }
\lambda _ { \hat { \varepsilon } } ^ { ( 1 ) } ( F ) = - a _ { \hat { \varepsilon } } \frac { 1 } { \omega } ( \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } ) _ { \tilde { l } b } \frac { \sigma ^ { a k b } } { \sqrt { \lvert \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } \rvert } } { \xi _ { \hat { \varepsilon } } } _ { a } { \chi _ { \hat { \varepsilon } } } _ { k } = - \frac { a _ { \hat { \varepsilon } } } { \omega } { \xi } _ { \tilde { l } } \lvert \xi _ { \hat { \varepsilon } } \rvert _ { \hat { \mu } } ^ { 2 } ,
0 \leqslant \gamma _ { x y } ^ { 2 } ( f ) \leqslant 1 .
f ( u ) \not \in [ f ( u - 1 ) , f ( u + 1 ) ]
\mu ( t ) = ( K _ { B } \omega _ { \beta } ^ { 2 } / \omega _ { w } ) \sqrt { K _ { E } ^ { 2 } / 4 K _ { B } ^ { 2 } \left( \omega _ { w } ^ { 2 } / 4 K _ { B } \omega _ { \beta } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } }
w _ { 1 } = \partial w ( \bar { \lambda } _ { 1 } , \bar { \lambda } _ { 2 } ) / \partial \bar { \lambda } _ { 1 }
\sin ^ { 2 } { \frac { c } { 2 R } } = \sin ^ { 2 } { \frac { a } { 2 R } } + \sin ^ { 2 } { \frac { b } { 2 R } } - 2 \sin ^ { 2 } { \frac { a } { 2 R } } \sin ^ { 2 } { \frac { b } { 2 R } } \, .
\sigma _ { i }
m _ { j }
\eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( r ) \leq 0 , \; \forall r \in \mathbb { R } .

N ( d _ { + } ) ~ F
1 4
N
W e > > 1
a _ { i }
A P ( r _ { t } ) = P ( r _ { t } | \boldsymbol { z } _ { 1 : t } + M P ( t )
^ 3 /
\begin{array} { r l r } & { } & { u _ { \vartheta } = - \frac { B I \ell _ { G } ^ { 2 } } { 2 \pi c \eta r } + \frac { B I \left( \eta \ell _ { L } ^ { 2 } - \eta _ { L } \ell _ { G } ^ { 2 } \right) } { 2 \pi c \eta \eta _ { L } r _ { 1 } r _ { 2 } } \times } \\ & { } & \\ & { } & { \quad \times \left[ K _ { 1 } \! \left( \frac { r } { \ell _ { G } } \right) \frac { r _ { 1 } I _ { 1 } \! \left( \frac { r _ { 1 } } { \ell _ { G } } \right) \! - \! r _ { 2 } I _ { 1 } \! \left( \frac { r _ { 2 } } { \ell _ { G } } \right) } { K _ { 1 } \! \left( \frac { r _ { 1 } } { \ell _ { G } } \right) I _ { 1 } \! \left( \frac { r _ { 2 } } { \ell _ { G } } \right) \! - \! I _ { 1 } \! \left( \frac { r _ { 1 } } { \ell _ { G } } \right) K _ { 1 } \! \left( \frac { r _ { 2 } } { \ell _ { G } } \right) } \right. } \\ & { } & \\ & { } & { \qquad + \left. I _ { 1 } \! \left( \frac { r } { \ell _ { G } } \right) \frac { r _ { 2 } K _ { 1 } \! \left( \frac { r _ { 2 } } { \ell _ { G } } \right) \! - \! r _ { 1 } K _ { 1 } \! \left( \frac { r _ { 1 } } { \ell _ { G } } \right) } { K _ { 1 } \! \left( \frac { r _ { 1 } } { \ell _ { G } } \right) I _ { 1 } \! \left( \frac { r _ { 2 } } { \ell _ { G } } \right) \! - \! I _ { 1 } \! \left( \frac { r _ { 1 } } { \ell _ { G } } \right) K _ { 1 } \! \left( \frac { r _ { 2 } } { \ell _ { G } } \right) } \right] \! , } \end{array}
\Gamma _ { \Omega }
( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \nu } T _ { \mu \nu } ^ { A V } ( k _ { 1 } , m ; k _ { 2 } , m ) = 0
1 . 9 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
\ensuremath { \langle 6 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | 1 1 P _ { 1 / 2 } \rangle }
\ell
\left\{ \begin{array} { l l l l l l l l l l l l l l l l l } { \displaystyle { \mathbb D } _ { t } ^ { \gamma } y ^ { i } + \mathcal { D } _ { b _ { i } ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ^ { i } ) + q ^ { i } y ^ { i } } & { = } & { g ^ { i } } & { \mathrm { i n } } & { Q _ { i } , \, i = 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ^ { i } ( \cdot , a ^ { + } ) - I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ^ { j } ( \cdot , a ^ { + } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , ~ i \neq j = 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } \beta ^ { i } ( a ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ^ { i } ( \cdot , a ^ { + } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ^ { i } ( \cdot , b _ { i } ^ { - } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = 1 , \dots , m } \\ { \displaystyle \beta ^ { i } ( b _ { i } ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ^ { i } ( \cdot , b _ { i } ^ { - } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = m + 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle I _ { t } ^ { 1 - \gamma } y ^ { i } ( 0 , \cdot ) } & { = } & { y ^ { 0 , i } } & { \mathrm { i n } } & { ( a , b _ { i } ) , ~ ~ i = 1 , \dots , N . } \end{array} \right.
S _ { \mathrm { 2 1 , i n t } } = \frac { 2 } { 2 + \frac { Z _ { \mathrm { i n t } } } { Z _ { 0 } } } ,
V _ { \psi } ^ { \prime } = 4 \pi ^ { 2 } q R _ { 0 } / \bar { B } _ { 0 }
\nu = c _ { s } ^ { 2 } ( 1 / \omega - 1 / 2 )
\left\{ \begin{array} { r c l l } { a _ { i } ( u _ { h } ^ { i } ( u _ { h _ { \gamma } } ^ { \gamma } ) , v _ { h } ^ { i } ) - b _ { i } ( \lambda _ { h } ^ { i } ( u _ { h _ { \gamma } } ^ { \gamma } ) , v _ { h } ^ { i } ) } & { = } & { 0 } & { \qquad \forall v _ { h } ^ { i } \in V _ { h } ^ { i } , } \\ { b _ { i } ( \mu _ { h } ^ { i } , u _ { h } ^ { i } ( u _ { h _ { \gamma } } ^ { \gamma } ) ) } & { = } & { b _ { \gamma } ^ { i } ( \mu _ { h } ^ { i } , u _ { h _ { \gamma } } ^ { \gamma } ) } & { \qquad \forall \mu _ { h } ^ { i } \in \Lambda _ { h } ^ { i } . } \end{array} \right.

S 2
\begin{array} { r } { \nabla \psi _ { \omega } = \nabla _ { \mathbf x } \psi + \varepsilon ^ { - 1 } \nabla _ { \mathbf y } \psi = \nabla _ { \mathbf x } \psi + \omega ^ { - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \psi , \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { \partial \psi _ { \omega } } { \partial t } = \frac { \partial \psi } { \partial t } + \omega ^ { - 1 } \frac { \partial \psi } { \partial \tau } } \end{array}
\mathcal { P } _ { \mathrm { s e c . } } \left[ x , t ; v _ { 0 } , ( a , b ) \right]

\mathbf { \hat { k } }
\sigma \epsilon ^ { p - 3 } = \Phi \! \! \left( \! \! \begin{array} { c c } { { 2 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 3 } } \end{array} \! \! \right) = \Phi \! \! \left( \! \! \begin{array} { c c } { { p - 3 } } & { { p - 3 } } \\ { { 2 } } & { { 1 } } \end{array} \! \! \right) = \sigma ^ { p - 4 } \bar { \sigma } ^ { p - 2 }
\begin{array} { r l } & { \frac { ( p _ { 1 } - \epsilon _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \vert p _ { 2 } \vert - \epsilon _ { 2 } ) ^ { 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } = 1 - 2 \frac { p _ { 1 } \epsilon _ { 1 } + \vert p _ { 2 } \vert \epsilon _ { 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } + \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { \phantom { \frac { ( p _ { 1 } - \epsilon _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \vert p _ { 2 } \vert - \epsilon _ { 2 } ) ^ { 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } } \geq 1 - 2 \frac { \sqrt { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } } { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } \Vert \widehat { \epsilon } \Vert _ { 2 } + \frac { \Vert \widehat { \epsilon } \Vert _ { 2 } ^ { 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } \geq ( 1 - M \Vert \widehat { \epsilon } \Vert _ { 2 } ) ^ { 2 } , } \end{array}
8 , 1 9 2
\left| \beta _ { 2 } \right| \left( = \left| \beta _ { 3 } \right| \right)
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { \mathbb R } \Lambda ^ { s } ( h h _ { x } ) \Lambda ^ { s } h \ d x \right| } & { \lesssim \left\| [ \Lambda ^ { s } , h ] h _ { x } \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| \Lambda ^ { s } h \right\| _ { L ^ { 2 } } + \left\| h _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| \Lambda ^ { s } h \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \left\| h _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| \Lambda ^ { s } h \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { c c c c c c c c c } { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \frac { 1 } { l _ { M } ^ { 3 } } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \mid } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \frac { R _ { 1 } } { l _ { M } ^ { 3 } } } } & { { - } } & { { \frac { R _ { 1 } R _ { 2 } } { l _ { M } ^ { 6 } } } } & { { - } } & { { \frac { R _ { 1 } R _ { 2 } R _ { 3 } } { l _ { M } ^ { 9 } } } } & { { - } } & { { \frac { R _ { 1 } R _ { 2 } R _ { 3 } R _ { 4 } } { l _ { M } ^ { 9 } } } } & { { - \dots - } } & { { \frac { 1 } { R _ { d + 1 } } } } \end{array}
\alpha = 0 . 3
\alpha ( h ) = \frac { ( 1 + e ^ { 2 h } ) } { e ^ { - 2 h } + ( - 1 + \sqrt { 7 } ) + e ^ { 2 h } ( 2 + \sqrt { 7 } ) } \ .
8 \, \%
\pm
G _ { 1 1 } = 1 + { \frac { ( P _ { 2 } - P _ { 1 } ) } { r } } + { \cal O } ( r ^ { - 2 } ) , \ \ \ \ G _ { 2 2 } = 1 + { \frac { ( Q _ { 1 } - Q _ { 2 } ) } { r } } + { \cal O } ( r ^ { - 2 } ) ,
J ( \pi ) = \sum _ { t = 0 } ^ { T } \mathbb { E } _ { ( s _ { t } , a _ { t } ) \sim \pi } { [ r ( s _ { t } , a _ { t } ) + \alpha H ( \pi ( . | s _ { t } ) ) ] } ,
\smash { \mu \equiv \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } / \gamma }
\omega _ { e } z _ { e }
4 1 . 0 3
\mathcal { U } _ { \mathrm { e n } } ^ { \mathrm { ~ 2 ~ p ~ } }
\theta = - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { B _ { 0 } } { Y _ { \mathrm { c } } } \right) .

c = 0
\mathrm { ~ n ~ } _ { i } ^ { ( \mathrm { ~ \tiny ~ e ~ q ~ } ) }

\mathbf { d } _ { s } ( t )
e V = 4 k _ { B } \mathcal { T }
[ 0 , 1 ]
F ( \Omega , C ) = \sum { F ^ { B _ { k } . . . B _ { 1 } } } _ { A _ { n } . . . A _ { 1 } } E ^ { A _ { 1 } } . . . E ^ { A _ { n } } C _ { B _ { 1 } } . . . C _ { B _ { k } }
\frac { d W } { d z } = \frac { d W ^ { ( 0 ) } } { d z } + \frac { 2 q ^ { 2 } } { \pi r _ { c } ^ { 2 } } \mathrm { I m } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, \frac { u } { \varepsilon _ { 0 } } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \varepsilon _ { 0 } \gamma _ { 1 } K _ { 0 } \left( \gamma _ { 1 } u \right) K _ { 1 } \left( \gamma _ { 0 } u \right) - \varepsilon _ { 1 } \gamma _ { 0 } K _ { 1 } \left( \gamma _ { 1 } u \right) K _ { 0 } \left( \gamma _ { 0 } u \right) } { \varepsilon _ { 0 } \gamma _ { 1 } K _ { 0 } \left( \gamma _ { 1 } u \right) I _ { 1 } \left( \gamma _ { 0 } u \right) + \varepsilon _ { 1 } \gamma _ { 0 } K _ { 1 } \left( \gamma _ { 1 } u \right) I _ { 0 } \left( \gamma _ { 0 } u \right) } \right] .
T ,
\alpha
\vert \alpha , t \rangle = \hat { D } ^ { \dagger } ( \alpha ) \vert 0 , t \rangle = e ^ { \alpha \hat { A } ^ { \dagger } ( t ) - \alpha ^ { * } \hat { A } ( t ) } \vert 0 , t \rangle .
m = 1
\begin{array} { r } { f _ { q } ^ { \lambda } \to f _ { Q } ^ { \lambda ^ { \prime } } . } \end{array}
{ \frac { d } { d x } } \left( \log _ { c } x \right) = { \frac { 1 } { x \ln c } } , \qquad c > 0 , c \neq 1
\widetilde { { \kappa } } = { \kappa } / ( \mu l ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 4 } a ^ { 2 } / l ^ { 2 }
\psi = \phi / r
{ \frac { \langle E ( s ) \rangle } { A } } = { \frac { \hbar c ^ { 1 - s } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { n } \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi q d q \left\vert q ^ { 2 } + { \frac { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } \right\vert ^ { ( 1 - s ) / 2 } ,
+ 1 0 0 e
\begin{array} { r } { \bar { \varphi } ^ { 2 } = \int _ { k _ { \perp } } ^ { \infty } \mathrm { d } k _ { \perp } ^ { \prime } \: E _ { \perp } ^ { \varphi } ( k _ { \perp } ^ { \prime } ) , \quad E _ { \perp } ^ { \varphi } ( k _ { \perp } ) \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } k _ { \parallel } \: 2 \pi k _ { \perp } \left< | \varphi _ { \vec { k } } | ^ { 2 } \right> , } \end{array}
M _ { c }
L
L ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { i + 1 } } & { = f _ { 1 0 } ( c _ { i } , d _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) } \\ { } & { = \frac { - f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) + ( \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { < \frac { - ( \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } + \frac { ( \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { = ( \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \left( \frac { - \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) + \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } \right) } \\ { } & { = \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } } \\ { } & { \le 0 , } \end{array}
x _ { i }
\begin{array} { r l } { \epsilon = } & { { n _ { d } } / { n _ { i } } } \\ { \alpha = } & { ( 1 - \epsilon Z ) ^ { - 1 } } \\ { \mu = } & { \frac { m _ { d } { n _ { d } } } { m _ { n } { n _ { n } } } } \\ { x _ { I } = } & { \frac { { n _ { i } } } { { n _ { n } } } } \\ { \cos \theta = } & { \frac { \mathbf { k } \cdot \mathbf { w } _ { s d } } { | \mathbf { k } | | \mathbf { w } _ { s d } | } } \end{array}
\small \Theta ( \phi ) = \gamma \cos ( \theta _ { s } ) \frac { \phi ( \phi ^ { 2 } - 3 ) } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } ( \gamma _ { s 1 } + \gamma _ { s 2 } ) .
\frac { ( \omega ^ { + } ) ^ { 2 } } { \kappa ^ { + } } v ( x ) + \frac { 1 } { \rho ^ { + } } v ( x ) = 0 .
\sim \vec { S }
\begin{array} { r l } \end{array} \qquad \mathrm { ~ ( ~ P ~ e ~ r ~ e ~ g ~ r ~ i ~ n ~ e ~ ) ~ }
E _ { s , x } = l V _ { s p \sigma }
f
X \equiv { \sqrt { 1 5 3 4 7 } } - 1 2 4 \equiv 1 { \pmod { 2 } }
\begin{array} { r l } { A } & { { } = b \operatorname { t a n h } [ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ] \approx q F b ^ { 2 } / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) , } \\ { B } & { { } = b ^ { 2 } . } \end{array}
d _ { f }
T _ { j k } \neq T _ { j k } ^ { T } = T _ { k j }
V _ { d } > V _ { 1 } , V _ { 2 } ) ,
\psi _ { \mathbf { p } } ( t )
[ 0 0 2 ]
^ { 3 6 }
\Bigg [ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu \rho ^ { 2 } } \Big ( \Lambda ^ { 2 } + \frac { 1 5 } { 4 } \Big ) + \sum _ { i < j } ^ { 3 } V ( r _ { i j } ) \Bigg ] \Phi _ { \nu } ( \rho ; \Omega ) = U _ { \nu } ( \rho ) \Phi _ { \nu } ( \rho ; \Omega ) ,

\nabla \cdot ( \epsilon _ { n } ( u ) \nabla \psi ) - ( { p _ { n } } - u ^ { p _ { n } } ) ^ { 1 / ( 2 m + 1 ) } B ^ { \prime } ( \psi ) + \rho = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega .
d = 1 0
= H _ { e f f } ^ { x } \hat { x } + H _ { e f f } ^ { y } \hat { y } + H _ { e f f } ^ { z } \hat { z }
\delta _ { B } ( f ^ { ( 8 ) } \left[ \psi ^ { 8 } \right] ) = 0 ~ ,
\phi _ { t }
{ \cal { U } } _ { r } ^ { e x t } = Q { U _ { r } ^ { e x t } } = { E _ { r 0 } } \frac { { Q } } { 4 } { ( r - s ) ^ { 2 } } { ( r + s ) ^ { 2 } } { . }
v _ { g } = S _ { z } / W
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ , ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ M ~ Z ~ I ~ } } \approx } & { { } \left( \frac { L L _ { \mathrm { ~ M ~ Z ~ } } } { 2 L _ { 1 } L _ { 2 } } \right) ^ { 2 } R _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } } \ , } \end{array}

M _ { j i } \equiv \langle z _ { j } | a Q a ^ { \dagger } | z _ { i } \rangle = \bar { z } _ { j } h _ { j i } z _ { i } + h _ { j i } - h _ { j l } z _ { l } h ^ { l m } \bar { z } _ { m } h _ { m i } .
p
C _ { D }
X \rightarrow Y \rightarrow Y \cup C X \rightarrow ( Y \cup C X ) \cup C Y \cong \Sigma X
\alpha _ { k }
\mu
d
^ { 8 1 }
H _ { \textrm { i n t , q M C } } = - \Delta \left( \sigma _ { \textrm { e } } + \sigma _ { \textrm { g } _ { 2 } } + a ^ { \dagger } a \right) + g \left( a ^ { \dagger } \sigma _ { \mathrm { { g } _ { 1 } \mathrm { e } } } + \textrm { h . ~ c . } \right) + \frac { \Omega } { 2 } \left( \sigma _ { \textrm { g } _ { 2 } \textrm { e } } + \textrm { h . ~ c . } \right) + \epsilon ( a + \textrm { h . ~ c . } ) ,

x = \sqrt { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } \sin \theta \cos \phi
\mu _ { N } = \mu _ { N } ^ { \left[ 1 \right] } + \mu _ { N } ^ { \pi q \overline { { { q } } } } + \mu _ { N } ^ { \gamma \pi \pi } + \mu _ { N } ^ { \rho q \overline { { { q } } } } + \mu _ { N } ^ { \gamma \rho \rho } + \mu _ { N } ^ { \rho \pi \gamma } \, .
R
P = 1 6
k _ { 1 } \leq 5 . 3
V = \frac { 1 } { 2 } [ ( ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } - a ^ { 2 } \Delta \sin ^ { 2 } \theta ) \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { \rho ^ { 2 } } + \Omega ^ { 2 } + ( n + \frac { a Q r \sin ^ { 2 } \theta } { \rho ^ { 2 } } ) ^ { 2 } ] ,
^ { 6 }
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } \lesssim } & { \: ( 1 + \tau _ { A } ) ^ { \gamma ( 1 + 2 \epsilon ) } \int _ { \Sigma _ { \tau _ { A } } } \mathcal { E } _ { 1 + \epsilon } [ K \phi ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r } \\ & { \: + ( 1 + \tau _ { A } ) ^ { \gamma ( 1 + 2 \epsilon ) } \sum _ { k \leq 1 } \int _ { \tau _ { A } } ^ { \infty } \int _ { \Sigma _ { \tau } } [ ( 1 + \tau ) ^ { 1 + \epsilon } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { 1 - \epsilon } + r ^ { 2 } \chi _ { \tau _ { A } \leq \tau \leq \tau _ { A } + 1 } + r ^ { 1 + \epsilon } ] | K G | ^ { 2 } \, r ^ { 2 } d \sigma d r d \tau } \\ { \leq } & { \: ( 1 + \tau _ { A } ) ^ { \gamma ( 1 + 2 \epsilon ) } \Bigg [ \sum _ { k \leq 1 } \int _ { \Sigma _ { \tau _ { A } } } \mathcal { E } _ { 1 + \epsilon } [ K \phi ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r + C D _ { 1 } [ \phi ] ( \tau _ { A } ) \Bigg ] , } \end{array}
\beta
n
\mathbf { M } = \left[ \begin{array} { l l l l } { T _ { s _ { 1 } } } & { T _ { s _ { 1 } \rightarrow s _ { 2 } } } & { T _ { s _ { 1 } \rightarrow s _ { 3 } } } & { \dots } \\ { T _ { s _ { 2 } \rightarrow s _ { 1 } } } & { T _ { s _ { 2 } } } & { T _ { s _ { 2 } \rightarrow s _ { 3 } } } & { \dots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \dots } & { \dots } & { \dots } & { \dots } \end{array} \right]
\mathbf { x } _ { j } ^ { t } = ( x _ { j } , \phi ( x _ { j } ) )
_ f
^ 5
L e
U _ { \infty }
U = ( 1 + i \partial _ { 1 } A _ { 0 } \Delta A ) = \exp ( i \partial _ { 1 } A _ { 0 } \Delta A ) .
\begin{array} { r } { \textbf { T } _ { i } ^ { m e } = \int _ { \Omega _ { s } } \left( \mu _ { f } \chi _ { e } H \times H \right) ~ d \Omega _ { s } . } \end{array}
^ 2
\begin{array} { r l } { | A | } & { \leqslant \left( \frac { n } { 1 2 } + 2 - \frac { \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| } { 2 } \right) + \left( \frac { n } { 1 0 } + 2 - \frac { 2 \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| } { 5 } \right) + \frac { n } { 9 } + C } \\ & { \, \, \, \, \, \, + \left( \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + 3 - 2 \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 2 ( 3 ) } \right| - \left| Z _ { B } \right| \right) + \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 2 ( 3 ) } \right| } \\ & { = \frac { 5 3 n } { 1 8 0 } + C + 7 + \frac { \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| } { 1 0 } + \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| - \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| - \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 2 ( 3 ) } \right| - \left| Z _ { B } \right| . } \end{array}
{ \cal H } ( s ) = 2 \sum _ { \{ i , j \} \in \delta ( V ^ { + } ) } J _ { i j } - \sum _ { i j } J _ { i j } \, .
G _ { p } ^ { ( y ) } ( \theta _ { 1 } )
\odot
S ( \nu _ { 1 S / 2 S } )
W _ { 0 }
x , y , z
1 1 \%
\tau _ { \mathrm { d } } < \tau _ { \mathrm { c c } }
Z
0 . 6
\varepsilon \ll 1
\gg _ { H } = \mathrm { ~ A ~ r ~ g ~ } \left( \langle 0 \lvert H \lvert 1 \rangle \langle 1 \lvert H \lvert 2 \rangle \langle 2 \lvert H \lvert 0 \rangle \right)
f
C _ { a } m ^ { p _ { a } } \lambda _ { a } ^ { m }
\tilde { \tau }
\bar { \Psi } \gamma ^ { M } \partial _ { M } \Psi \supset i f ^ { \prime } \bar { \hat { \Psi } } \gamma ^ { 5 } \beta _ { a } \sigma ^ { a } \hat { \Psi } \ .
\kappa _ { 1 } = 1 0 ~ \mathrm { { W m ^ { - 1 } K ^ { - 1 } } }
g ( a )

| s _ { 1 } | ^ { 2 } = | s _ { 2 } | ^ { 2 } = 1 / 2
I m ~ T _ { 2 \rightarrow 2 } \doteq N ! \left( \displaystyle { \frac { a _ { K } g } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \right) ^ { N } ,
\langle \rangle
e _ { \phi } \in H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \partial \Omega )
= 0 . 5
k \in ( - \infty , - 1 ] \cup [ M , \infty )
<
h
B _ { \omega } ( T ) = \frac { \hbar \omega ^ { 3 } } { 4 \pi ^ { 3 } c ^ { 2 } } \frac { 1 } { \exp ( \hbar \omega / k _ { B } T ) - 1 } .
\widetilde { \rho }
n \neq m
B ( x _ { b } , y _ { b } )
\begin{array} { r l } { A _ { | | } ^ { \mathrm { R } } ( \mathrm { f } \leftarrow \mathrm { i } ) } & { = 4 5 a _ { \mathrm { f i } } ^ { 2 } + 4 \gamma _ { \mathrm { f i } } ^ { 2 } \; , } \\ { A _ { \perp } ^ { \mathrm { R } } ( \mathrm { f } \leftarrow \mathrm { i } ) } & { = 3 \gamma _ { \mathrm { f i } } ^ { 2 } \; , } \\ { A ^ { \mathrm { R } } ( \mathrm { f } \leftarrow \mathrm { i } ) } & { = 4 5 a _ { \mathrm { f i } } ^ { 2 } + 7 \gamma _ { \mathrm { f i } } ^ { 2 } \; , } \end{array}


\Biggl | \, \frac { \kappa _ { m } \big \| \nabla { \theta } _ { m } \big \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } { \kappa _ { m - 1 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\| \nabla \theta _ { m - 1 } \aftergroup \egroup \right\| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } - 1 \, \Biggr | \leq C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { \delta } \, .
\begin{array} { r l } { \hat { s } ( \theta , \hat { t } ) } & { { } = \hat { s } _ { 0 } ( \hat { t } ) + \varepsilon \hat { \gamma } _ { n } ( \hat { t } ) \cos n \theta + \mathcal { O } ( \varepsilon ^ { 2 } ) , } \\ { \hat { p } ( \hat { r } , \theta , \hat { t } ) } & { { } = \hat { p } _ { 0 } ( \hat { r } , \hat { t } ) + \varepsilon \hat { A } _ { n } ( \hat { r } , \hat { t } ) \cos n \theta + \mathcal { O } ( \varepsilon ^ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } } ) \leq \operatorname* { m a x } _ { \Gamma \in \Pi ^ { T , T , K _ { 0 } } } \Big \{ \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } L I S ( \sigma | _ { \tilde { Q } _ { \Gamma , l } ^ { \prime } } ) \Big \} } \\ & { \leq } & { \sqrt { 2 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } e ^ { 4 L ^ { - 1 } } ( 1 + C _ { L } r _ { s } ^ { - 1 \slash 1 0 } ) ^ { 1 \slash 2 } ( 1 + \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 } \Psi _ { s } , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) } \\ & { } & { + 2 0 L ^ { 1 \slash 2 } e ^ { - L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + 5 0 0 0 L ^ { 2 } e ^ { 2 L } . } \end{array}
\nabla ^ { A } \partial _ { A } \Phi ^ { a } = - { \frac { ( \partial ^ { A } \Phi ^ { b } ) ( \partial _ { A } \Phi ^ { b } ) } { \eta ^ { 2 } } } \Phi ^ { a } + { \frac { \sqrt { - h } } { \sqrt { - g } } } { \frac { \partial \sigma _ { i } ( \Phi ^ { a } ) } { \partial \Phi ^ { a } } } \delta ( y _ { i } ) \, ,
{ \cal V } _ { T } ( t ) = { \cal V } _ { \Delta x } ( t ) + \mu ^ { 2 } { \cal V } _ { \Sigma _ { F } } ( t ) = 2 D t
\gamma _ { i } ( B ( t ) ) = \{ j | B _ { i j } ( t ) > 0 \}
\begin{array} { r } { E _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \Delta E _ { 0 } - ( v _ { 0 } p ) ^ { 2 } = 0 . } \end{array}
D _ { \rho } = h ^ { 2 } c _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } / 1 2 \nu
\times 4 ) x + , / y
x \in U
\hat { b } , \hat { b } ^ { \dag }
\phi ( \eta ) > 0
f ( X ; P ) \simeq { \cal F } ( \underline { { { \bf X } } } ; P ^ { 2 } - M ^ { 2 } ( X ) , \underline { { { \bf p } } } ) \simeq G ( \underline { { { \bf X } } } ; \underline { { { P } } } ) .
s _ { 1 } ( q ) = \sqrt { \mu _ { S } } \, q

h \sim 1 0 0

u _ { j }
H ( \mathbf { R } ; \lambda , \mu )
{ \hat { u } } _ { i } \cdot { \hat { u } } _ { j } \to \partial _ { \mu } { \hat { u } } \cdot \partial _ { \mu } { \hat { u } }
\left\{ \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , \ldots , \phi _ { N _ { b } } \right\}
B
\nabla \mathbf { f } ( \mathbf { x } , t ) = \mathbf { S } ( \mathbf { x } , t ) + \mathbf { \Omega } ( \mathbf { x } , t ) , \quad \mathbf { S } = \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \mathbf { f } + \nabla \mathbf { f } ^ { \top } ) ,
H _ { \textrm { n e o } } = H _ { \textrm { s y m } } + 0 . 3 3 ( P _ { B } / P _ { A } ) f _ { c }
T _ { e 0 } = 1 0 \mathrm { ~ e ~ V ~ }
U _ { s } ^ { b b ^ { \prime } c c ^ { \prime } } = \int \mathrm { d } x \phi _ { s } ^ { c * } ( x ) \phi _ { s } ^ { c ^ { \prime } * } ( x ) \phi _ { s } ^ { b } ( x ) \phi _ { s } ^ { b ^ { \prime } } ( x )
\begin{array} { r l } { \sum _ { \beta = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \left[ q ^ { \alpha + \beta - 2 \operatorname* { m i n } ( \alpha , \beta ) } \right] ^ { 2 } } } & { = \sum _ { \beta = 0 } ^ { \alpha } \frac { 1 } { q ^ { 2 ( \alpha - \beta ) } } + \sum _ { \beta = \alpha + 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { q ^ { 2 ( \beta - \alpha ) } } } \\ & { \le \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { q ^ { 2 r } } + \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { q ^ { 2 r } } = \left( 1 + 1 / q ^ { 2 } \right) \cdot \frac { 1 } { 1 - 1 / q ^ { 2 } } . } \end{array}
t ^ { + } = 0 , 1 4 , 2 8 , 5 6
\phi ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = \Lambda \phi ^ { * } ( x ) , \quad \mathrm { o r } \quad \phi ^ { * } ( x ) = \Lambda ^ { - 1 } \phi ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) \quad .
t = 1 . 7
\hat { H } _ { I }

\sigma
\begin{array} { r } { \Delta s _ { Y X } ^ { \mathrm { t o t } } = \beta ( f _ { X } - f _ { Y } - g _ { Y X } - m _ { Y X } ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \ell ( \hat { z } , z ^ { * } ) } \\ & { \leq k \exp \left( - \left( 1 - \left( 2 \rho + \frac { C _ { 3 } } { 2 } \sqrt { \frac { \beta ^ { - 2 } k ^ { 3 } p } { n ( p - q ) ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { n } \right) \frac { 1 6 k p } { \beta q } \right) \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq a \neq b \leq k } J _ { n _ { a } , n _ { b } , p , q } \right) } \\ & { \quad + 4 k ^ { 2 } \exp \left( - \frac { 3 n ( p - q ) ^ { 2 } } { 2 p } \right) + \exp \left( - 1 2 8 n p \right) + 2 n ^ { - 3 } . } \end{array}
c
\boldsymbol { \theta }
N = 2
x _ { \nu n }
( 2 \eta _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } } ) ^ { T } = ( 2 \eta _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } } ) ^ { \log _ { 2 } L }
W = { \frac { d { \mathcal { R } } } { d t } } { \mathcal { R } } ^ { \mathrm { T } }
\dot { g } _ { t } ^ { j , k } \approx \dot { g } _ { t } ^ { j , k , \mathrm { ~ \scriptsize ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } + \dot { g } _ { t } ^ { j , k , \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }
\begin{array} { r l } { \chi _ { x x } } & { = \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega \Omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi v _ { \perp } ^ { \prime } d v _ { \perp } ^ { \prime } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { \parallel } ^ { \prime } } \\ & { \quad \times \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { \Omega v _ { \perp } ^ { \prime } } { \omega - k _ { \parallel } v _ { \parallel } ^ { \prime } - n \Omega } \frac { n ^ { 2 } J _ { n } ( z ) ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } . } \end{array}
{ \begin{array} { c } { { \mathrm { F _ { [ m ] } ~ i n ~ I I B } } } \\ { { \mathrm { o n S ^ { 1 } } } } \end{array} } \quad { \begin{array} { c } { { S } } \\ { { \longmapsto } } \end{array} } \quad { \begin{array} { c } { { \mathrm { D 1 _ { [ m ] } ~ i n ~ I I B } } } \\ { { \mathrm { o n S ^ { 1 } } } } \end{array} } \quad { \begin{array} { c } { { \Omega } } \\ { { \longmapsto } } \end{array} } \quad { \begin{array} { c } { { \mathrm { D 1 _ { [ m ] } ~ i n ~ I B } } } \\ { { \mathrm { o n ~ S ^ { 1 } } } } \end{array} } \quad { \begin{array} { c } { { T _ { m } } } \\ { { \longmapsto } } \end{array} } \quad { \begin{array} { c } { { \mathrm { \ l q \ l q D 0 " ~ i n ~ I ^ { \prime } } } } \\ { { \mathrm { o n ~ S ^ { 1 } / Z _ { 2 } } } } \end{array} } \quad ,
\Delta _ { 0 } = - E \, U \delta \bar { \gamma } \left[ 1 + \left( \cos ^ { 2 } \left( \alpha - A \right) - \frac { 1 } { 2 } \right) \delta \right]
\begin{array} { r l r } { { \cal J } _ { n l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { a } ( \tau , q ) } & { = } & { \frac { 2 ^ { \tau + l + 4 } \; \tau } { q \; n ^ { 2 + l } ( 1 + \tau ) ^ { 2 + \tau } ( 1 - \tau ) ^ { 2 } ( 2 - \tau ) } \frac { 1 } { ( 2 l + 1 ) ! } \left[ \frac { ( n + l ) ! } { ( n - l - 1 ) ! } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { \times \mathrm { R e } \left\{ \sum _ { p = 0 } ^ { l ^ { \prime } } \frac { i ^ { p - l ^ { \prime } - 1 } } { ( 2 q ) ^ { p } } \frac { ( l ^ { \prime } + p ) ! } { p ! ( l ^ { \prime } - p ) ! } \sum _ { s = 0 } ^ { n - l - 1 } \frac { ( l + 1 - n ) _ { s } } { ( 2 l + 2 ) _ { s } s ! } \left( \frac { 2 } { n } \right) ^ { s } \right. } \\ & { } & { \times ( 2 + l - p + s ) ! \left( \frac { n \tau } { n + \tau - i q n \tau } \right) ^ { 3 + l - p + s } } \\ & { } & { \times \left. F _ { 1 } ( 2 - \tau , - 1 - \tau , 3 + l - p + s , 3 - \tau , x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \psi } { \partial z } } & { { } - \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial t ^ { 2 } } + \frac { \beta _ { 4 } } { 2 4 } \frac { \partial ^ { 4 } \psi } { \partial t ^ { 4 } } } \end{array}
\smash { \vec { u } = ( - s _ { 2 3 } , s _ { 1 3 } , - s _ { 1 2 } ) ^ { \top } }
f ( x ) = { \Big | } { \big \{ } y \in \{ 0 , 1 \} ^ { p ( | x | ) } : V ( x , y ) = 1 { \big \} } { \Big | }
t ^ { + } = 4 0
\alpha = 0
\hat { h } ( x ) = h ( x ) - 1
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { V ^ { \ast } } \frac { \partial ^ { 2 } \bar { F } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ; \varepsilon , \gamma ) } { \partial \gamma \partial \hat { \varepsilon } _ { S } } } & { = - 2 D \kappa _ { E } b _ { \varepsilon } \gamma } \\ { \frac { \partial \hat { \varepsilon } _ { S } } { \partial \gamma } } & { = - b _ { \varepsilon } \gamma \left( 1 + \frac { \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert \sqrt { 1 + \theta } } \right) } \\ & { = - 2 b _ { \varepsilon } \gamma \frac { \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } } { \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert \sqrt { 1 + \theta } } } \\ { \frac { 1 } { V ^ { \ast } } \frac { \partial ^ { 2 } \bar { F } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ; \varepsilon , \gamma ) } { \partial \gamma ^ { 2 } } } & { = 2 D \kappa _ { E } ( \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } ) b _ { \varepsilon } . } \end{array}
0 . 1 8
\left\{ 1 , \: i \sigma _ { 1 } , \: i \sigma _ { 2 } , \: i \sigma _ { 3 } \right\}
2 S + 1
^ { - 3 }
( X _ { P } , Y _ { P } , Z _ { P } )
\left( | A | , \Phi _ { A } , | B | , \Phi _ { B } \right)
2 ^ { 1 3 }
R = 2 0
\begin{array} { r l } { \chi _ { \Psi _ { y } ^ { - 1 } ( \mathcal A \cap \pi ^ { - 1 } ( y ) ) } ( z ) = 1 } & { \iff z \in \Psi _ { y } ^ { - 1 } ( \mathcal A \cap \pi ^ { - 1 } ( y ) ) \iff \Psi _ { y } ( z ) \in \mathcal A \cap \pi ^ { - 1 } ( y ) } \\ & { \iff \Psi _ { y } ( z ) \in \mathcal A \iff \xi ( y , z ) \in \mathcal A } \\ & { \iff ( y , z ) \in \xi ^ { - 1 } ( \mathcal A ) \iff \chi _ { \xi ^ { - 1 } ( \mathcal A ) } ( y , z ) = 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { 1 } ( x , t ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { k _ { B } T u _ { 1 i } u _ { 1 j } k } { \xi ^ { 2 } } \phi _ { i } ( x ) \phi _ { j } ( x ) } \\ & { \times \left( \frac { 1 - \exp ( - C ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) t ) } { ( C \sigma _ { i } + \frac { k } { \xi } ) ( C ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) ) } \right) , } \end{array}
- 2
y _ { i }
\exp : { \mathfrak { t } } \to T

\int _ { V } f ( { \bf x } ) g ( { \bf x } ) d ^ { 3 } { \bf x } = f ( \overline { { { \bf x } } } ) \int _ { V } g ( { \bf x } ) d ^ { 3 } { \bf x } \, .
F _ { c }
\approx \, 9 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { \boldsymbol { h } } \left[ R _ { s } ^ { S D A } \right] = \mathbb { E } _ { \boldsymbol { h _ { 0 } } } \left[ \mathrm { l o g } _ { 2 } \left( \frac { p | h _ { 0 } | ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) \right] - \mathbb { E } _ { \boldsymbol { h _ { 0 } } , Z } \left[ \mathrm { E i } \left( - \frac { | h _ { 0 } | ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } Z } \right) \right] \mathrm { l o g } _ { 2 } e . } \end{array}
\alpha
7 3 5 \pm 7
\eta _ { f }
1 . 8 9 8 1 2 4 \times 1 0 ^ { 3 0 }
\sigma = \sigma _ { 1 } - i \sigma _ { 2 }
\mathrm { 2 s ~ \, 2 p ^ { 4 } ~ ^ { 4 } P _ { 1 / 2 } }
2 p
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \beta _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \rightarrow 0 } P _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \left( U _ { \eta } = r \right) } & { { } = \frac { 1 } { \vert \mathbf { H } \left( M \right) \vert } . } \end{array}
\mathbf { \Sigma } _ { \infty } = \mathbf { K } [ \mathbf { D } ] - \mathbf { V } _ { \mathrm { x c } } ,
E ^ { \textrm { t o t } } - E _ { 1 s 1 s } ^ { \mathrm { t o t } }
\frac { \Delta \tilde { \rho } } { \tilde { \rho } } = \frac { ( 1 + \delta _ { 1 C } ) ( 1 + E _ { 2 B } ) - 1 } { ( 1 + E _ { 2 B } ) - 1 } - 1 ,
[ \int u d c ]
\begin{array} { r l } { \tilde { P } ( A ) \circ \vec { v } = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { d + 1 } A ^ { i } \vec { v } \Delta _ { i } = \sum _ { i = 0 } ^ { d } A ^ { i + 1 } \vec { v } \Gamma _ { i } - \alpha \sum _ { i = 0 } ^ { d } A ^ { i } \vec { v } \Gamma _ { i } } \\ { = } & { A \cdot P ( A ) \circ \vec { v } - \alpha P ( A ) \circ \vec { v } = ( A - \alpha I _ { n } ) \cdot ( P ( A ) \circ \vec { v } ) = Q ( A ) \cdot ( P ( A ) \circ \vec { v } ) . } \end{array}
\star
\pi _ { k }
\chi _ { b } ( z )
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { i } } { d \tilde { \lambda } ^ { 2 } } } = - { \frac { F } { \sigma + \varrho } } \left[ { \frac { 1 } { a _ { 0 } ^ { 2 } } } \sum _ { j } \left( { \frac { d x ^ { j } } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 2 } { a _ { 0 } ^ { 4 } } } \right] { \frac { d x ^ { i } } { d \tilde { \lambda } } } .
\rho ^ { h }
\eta _ { a b } = \eta ^ { a b } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } a = b = 0 , } \\ { - 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } a = b = 1 , 2 , 3 , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } a \neq b . } \end{array} \right. }
\begin{array} { r } { \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) | \Delta \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 4 } } { \lambda _ { n } | \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } | } \leq \frac { \lambda _ { n } | \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 4 } } { \lambda _ { n } | \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } | } \to 0 , } \\ { \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) | \Delta v _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } } { \lambda _ { n } | \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } | } \leq \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) | \Delta \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 4 } } { \lambda _ { n } | \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } | } \to 0 . } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ } } = a _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ } } / \alpha _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ } } = 2 0
{ \cal L } _ { \mathrm { Y u k } } = \lambda \mathrm { T r } ( \overline { { { f } } } _ { L } \Phi f _ { R } ) + \mathrm { H . c . }
e ^ { + } e ^ { - } \to \Lambda _ { c } ^ { + } \bar { \Lambda } _ { c } ^ { - }
c _ { l }
\epsilon
a
{ \underline { { \mathrm { S p e c } } } } _ { S } ( L ) \to S
_ A
2 Q \geq 2 N
\left( 1 + \frac { 1 } { \tan \alpha \tan \beta } \right) \simeq - \frac { 2 M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { A } ^ { 2 } } \cos 2 \beta ,
\Omega _ { + 2 } ^ { + 2 i } + \Omega _ { - 2 } ^ { - 2 i } = 0 .
\sim 2 \times
T ( P )
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 }
\mu
z _ { c }
\begin{array} { r } { \hat { z } _ { i } ( \xi ) \, \simeq \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! \frac { d y \, \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \hat { s } _ { i } ^ { 2 } ( y ) } \simeq \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! \frac { d y \, \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \left[ s ^ { \prime } ( \xi _ { f } ) \, ( \xi _ { f } \! - \! y ) \right] ^ { 2 } } \simeq \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \left[ s ^ { \prime } ( \xi _ { f } ) \right] ^ { 2 } ( \xi _ { f } \! - \! \xi ) } . } \end{array}
R = R _ { 2 }
D _ { 0 } \! = \! D _ { { \scriptscriptstyle \! \mathscr { L } } } \! = \! 1
x _ { 1 } , x _ { 2 } \sim N ( 0 , 1 )
\ln c _ { p } = \ln ( c _ { i } + c _ { j } )
\xi _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ) \approx 0
P _ { i f } = 1 - \exp \left[ - { \frac { 4 \pi ^ { 2 } { H _ { i f } ^ { 2 } } } { h v \mid ( s _ { i } - s _ { f } ) \mid } } \right]
1 0 \, \%
8 5 . 3 2 \; \mathrm { k P a }

2 \pi
N _ { a } \times N _ { a }
\alpha
N _ { \mathrm { { d n } } }
\alpha
0 . 1
\nu
{ \cal L } _ { 0 } ^ { f u l l } = { \cal L } _ { 1 } ^ { m o d i f i e d } ( \psi _ { x } ^ { i } , \psi _ { x x } ^ { i } . . . ) + \lambda _ { i } [ u ^ { i } - M ^ { i } ( \psi _ { x } ^ { i } , \psi _ { x x } ^ { i } . . . ) ]
V _ { N }

2 A ^ { \prime \prime } ( z ) = - \frac { \sum _ { n = 0 } ^ { k - 1 } \left( \sum _ { \ell = k - 2 \left[ \frac { k - 1 } { 2 } \right] } ^ { k } \left( \ell - n - 1 \right) \, \ell \, t _ { \ell } ( k ) \, \frac { \alpha _ { \ell , \ell - n } } { \alpha _ { \ell , \ell } } \, u _ { 0 } ^ { \ell - n - 2 } ( z ) \, u _ { 0 } ^ { \prime } ( z ) \right) A ^ { \prime } ( z ) ^ { 2 n } } { \sum _ { n = 0 } ^ { k - 1 } \left( \sum _ { \ell = k - 2 \left[ \frac { k - 1 } { 2 } \right] } ^ { k } n \, \ell \, t _ { \ell } ( k ) \, \frac { \alpha _ { \ell , \ell - n } } { \alpha _ { \ell , \ell } } \, u _ { 0 } ^ { \ell - n - 1 } ( z ) \right) A ^ { \prime } ( z ) ^ { 2 n - 1 } } .
x \to ( + \infty )
R
d \eta = \omega _ { b } \left( d l / v _ { | | } \right)
\nu
\nu _ { D }
K = \frac { 1 } { 4 i } ( \sqrt { { \cal O } _ { 0 } ^ { 2 } - { \cal O } _ { 2 } { \cal O } _ { 2 } ^ { \dagger } } ) - \frac { 1 } { 2 g _ { Y M } ^ { 2 } ( \mathrm { s i n g } ) } { \cal O } _ { 0 }
\cos { \theta } = 0
\hat { \mathcal { O } }
F ( p ) = p ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } { \pi } \left( p _ { 0 } ^ { 2 } V _ { ( 1 ) } ^ { s } + p _ { 1 } ^ { 2 } V _ { ( 0 ) } ^ { s } \right) .
\Gamma = 0

( P _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ m ~ } } )
{ \sqrt { - ( x - 2 ) ( x - 1 ) } } = ( x - 2 ) t
g ( r ) = - G M / r ^ { 2 }
( \mathbf { x } _ { 0 } ^ { \mathrm { p r e d } } - \mathbf { x } _ { 0 } ) ^ { 2 }
U | \psi \rangle

\mathcal { L } _ { \textrm { } } ( \lambda ^ { * } ) = - \tilde { \alpha } \tilde { \Gamma } ( \lambda ^ { * } )
\lambda
R _ { N } ^ { \infty } ( x , \alpha , \theta ) \leqslant | R _ { N } ^ { \infty } ( x , \alpha , \theta ) | \leqslant \frac { x ^ { - \alpha N - 1 } } { \pi N ! } \left| \Re i ^ { \alpha N + 1 } e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } \theta } \int _ { 0 } ^ { \infty } \tau ^ { \alpha N } e ^ { - \tau e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } \theta } } \exp \left\{ - \left( \frac { i \tau } { x } \right) ^ { \alpha } \zeta \right\} d \tau \right|
i - 1 ^ { \mathrm { s t } }
x _ { 1 } ( t )
\sim 4 0 \%
\mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } _ { 0 } = \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } / \delta ,
\mu
\boldsymbol { u }
W _ { \lambda }

\rho \in L ^ { \infty } ( [ 0 , T ] \times \mathbb { T } ^ { 2 } )
0 = ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m { \mathsf { C } } ) { \left( \begin{array} { l } { \chi _ { \mathrm { { L } } } } \\ { \psi _ { \mathrm { { R } } } } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { | B _ { 3 2 , l } ( t ) | \le } & { \frac { 1 } { 2 n } \| \widehat { \eta } _ { \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta ^ { * } ( t ) \| _ { \infty } ^ { 2 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 n - 1 } | b _ { l , i j } ( t ) | \le 2 e ^ { q _ { n } } \| \widehat { \eta } _ { \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta ^ { * } ( t ) \| _ { \infty } ^ { 2 } } \\ { = } & { O _ { p } \Big ( ( q _ { n } + 1 ) ^ { 2 } e ^ { 2 5 q _ { n } } \kappa _ { n } ^ { 2 } \frac { \log n h _ { 1 } } { n h _ { 1 } } \Big ) . } \end{array}
\eta _ { 1 }
F ( z ) = \sum _ { k \geq 1 } \varphi ( k ) \sum _ { m \geq 1 } { \frac { 1 } { k m } } f ( z ^ { k } ) ^ { m } = \sum _ { k \geq 1 } { \frac { \varphi ( k ) } { k } } \log { \frac { 1 } { 1 - f ( z ^ { k } ) } }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \omega + \sin x \, ( \omega _ { y } - \psi _ { y } ) = B _ { 0 } \, j _ { x } + \eta ^ { - 1 } B _ { 0 } \cos x \, ( j _ { y } - a _ { y } ) + \nu \nabla ^ { 2 } \omega , } \\ & { \partial _ { t } a + \sin x \, a _ { y } = B _ { 0 } \, \psi _ { x } + \eta ^ { - 1 } B _ { 0 } \cos x \, \psi _ { y } + \eta \nabla ^ { 2 } a , } \\ & { \omega = - \nabla ^ { 2 } \psi , \quad j = - \nabla ^ { 2 } a , } \end{array}
\mathrm { E }
( f * g ) ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } f ( \tau ) g ( t - \tau ) \, d \tau
\nu = + , -
\pi / 2
\tau
j
\overline { { { d _ { i R } } } } D _ { i j } d _ { j L } = ( \overline { { { d _ { R } } } } , \overline { { { s _ { R } } } } ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { a ^ { \prime } } } \\ { { a ^ { \prime } } } & { { b ^ { \prime } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { d _ { L } } } \\ { { s _ { L } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { \rho _ { q } \left( t \right) = \mathcal { N } ^ { 2 } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left| \gamma _ { n + 1 } \right| ^ { 2 } \left| A _ { 1 2 } ^ { \left( n + 1 \right) } \right| ^ { 2 } \left| e _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right\rangle \left\langle e _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right| + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n + 1 } \gamma _ { n } ^ { * } A _ { 1 2 } ^ { \left( n + 1 \right) } A _ { 2 2 } ^ { \left( n \right) * } \left| e _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right\rangle \left\langle e _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right| \right. } \\ { + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n + 1 } \gamma _ { n } ^ { * } A _ { 1 2 } ^ { \left( n + 1 \right) } A _ { 2 3 } ^ { \left( n \right) * } \left| e _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right\rangle \left\langle g _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right| + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n + 2 } \gamma _ { n } ^ { * } A _ { 1 2 } ^ { \left( n + 2 \right) } A _ { 2 4 } ^ { \left( n \right) * } \left| e _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right\rangle \left\langle g _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right| } \\ { + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n } \gamma _ { n + 1 } ^ { * } A _ { 2 2 } ^ { \left( n \right) } A _ { 1 2 } ^ { \left( n + 1 \right) * } \left| e _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right\rangle \left\langle e _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right| + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left| \gamma _ { n } \right| ^ { 2 } \left| A _ { 2 2 } ^ { \left( n \right) } \right| ^ { 2 } \left| e _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right\rangle \left\langle e _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right| } \\ { + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n } \gamma _ { n } ^ { * } A _ { 2 2 } ^ { \left( n \right) } A _ { 2 3 } ^ { \left( n \right) * } \left| e _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right\rangle \left\langle g _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right| + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n + 1 } \gamma _ { n } ^ { * } A _ { 2 2 } ^ { \left( n + 1 \right) } A _ { 2 4 } ^ { \left( n \right) * } \left| e _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right\rangle \left\langle g _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right| } \\ { + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n } \gamma _ { n + 1 } ^ { * } A _ { 2 3 } ^ { \left( n \right) } A _ { 1 2 } ^ { \left( n + 1 \right) * } \left| g _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right\rangle \left\langle e _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right| + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n } \gamma _ { n } ^ { * } A _ { 2 3 } ^ { \left( n \right) } A _ { 2 2 } ^ { \left( n \right) * } \left| g _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right\rangle \left\langle e _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right| } \\ { + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left| \gamma _ { n } \right| ^ { 2 } \left| A _ { 2 3 } ^ { \left( n \right) } \right| ^ { 2 } \left| g _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right\rangle \left\langle g _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right| + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n + 1 } \gamma _ { n } ^ { * } A _ { 2 3 } ^ { \left( n + 1 \right) } A _ { 2 4 } ^ { \left( n \right) * } \left| g _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right\rangle \left\langle g _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right| } \\ { + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n } \gamma _ { n + 2 } ^ { * } A _ { 2 4 } ^ { \left( n \right) } A _ { 1 2 } ^ { \left( n + 2 \right) * } \left| g _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right\rangle \left\langle e _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right| + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n } \gamma _ { n + 1 } ^ { * } A _ { 2 4 } ^ { \left( n \right) } A _ { 2 2 } ^ { \left( n + 1 \right) * } \left| g _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right\rangle \left\langle e _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right| } \\ { \left. + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n } \gamma _ { n + 1 } ^ { * } A _ { 2 4 } ^ { \left( n \right) } A _ { 2 3 } ^ { \left( n + 1 \right) * } \left| g _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right\rangle \left\langle g _ { 1 } , \, e _ { 2 } \right| + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left| \gamma _ { n } \right| ^ { 2 } \left| A _ { 2 4 } ^ { \left( n \right) } \right| ^ { 2 } \left| g _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right\rangle \left\langle g _ { 1 } , \, g _ { 2 } \right| \right] . } \end{array}
( 1 , - 0 . 3 , - 0 . 3 )
\begin{array} { r l } { n _ { \mathrm { ~ x ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) } & { { } = n _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \lambda = 0 } ( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) } \end{array}
l = L / 2

1 3 2
q = 2
{ t _ { b c } } / ( t _ { c } ~ \mathscr { L } ) = ~ 0 . 1 3
4 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
f ( { \bf x } ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } } \exp \Big [ \! - { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n - 1 } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] \, ,
\operatorname { p d f } _ { \mathrm { M J } } ( \beta ; \theta ) \mathrm { d } \beta _ { 1 } \mathrm { d } \beta _ { 2 } \mathrm { d } \beta _ { 3 } = { \frac { 4 } { \pi } } \, { \frac { 1 } { \theta } } \operatorname { K } _ { 2 } \left( { \frac { 1 } { \theta } } \right) ^ { - 1 } \, e ^ { - { \frac { \gamma ( \beta ) } { \theta } } } \gamma ( \beta ) ^ { 5 } \mathrm { d } \beta _ { 1 } \mathrm { d } \beta _ { 2 } \mathrm { d } \beta _ { 3 }
a _ { i } : = \left\lceil { \sqrt { N } } \right\rceil + i
N

\gtrsim 2
[ { \cal L } _ { i } , { \cal L } _ { j } ] = { c _ { i j } } ^ { k } { \cal L } _ { k } \ , \quad [ { \cal L } _ { 0 } , { \cal L } _ { i } ] = { c _ { i } } ^ { j } { \cal L } _ { j } \quad ( i , j , k \geq 1 )
b _ { j }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { n } = } & { \int _ { \Delta _ { n } } \left( 1 - 1 _ { \widetilde { \textrm { s u p p } } ( { q } _ { \theta } ) } ( \phi ) \right) p ( \phi ) \, \mathcal { D } [ \phi ] } \\ { = } & { \frac { 1 } { Z } \int _ { \Delta _ { n } } \left( 1 - 1 _ { \widetilde { \textrm { s u p p } } ( { q } _ { \theta } ) } ( \phi ) \right) e ^ { - S ( \phi ) } \, \mathcal { D } [ \phi ] } \\ { = } & { \frac { 1 } { Z } \left( \int _ { \Delta _ { n } } e ^ { - S ( \phi ) } \, \mathcal { D } [ \phi ] - \int _ { { \Delta _ { n } } \cap \, { \widetilde { \textrm { s u p p } } ( { q } _ { \theta } ) } } e ^ { - S ( \phi ) } \, \mathcal { D } [ \phi ] \right) \, , } \end{array}
\Delta _ { I } = - \frac { 1 } { S _ { c } } \left[ \begin{array} { c c c } { \frac { 1 } { m _ { 1 } } Z _ { N 1 } ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { m _ { 2 } } Z _ { N 2 } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { m _ { 3 } } Z _ { N 3 } ^ { 2 } } \end{array} \right] = - \frac { 1 } { 1 + \delta } \left[ \begin{array} { c c c } { Z _ { N 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { Z _ { N 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { Z _ { N 3 } } \end{array} \right] \, ,
\dot { \xi } _ { a } = k _ { a } \operatorname { t a n h } ( k _ { a } h _ { 0 } ) \phi _ { 0 , a }
A
{ T _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } = 5 . 2 }
n
\begin{array} { r l } { { 4 } } & { { } \frac { \hbar } { 2 e } \frac { d \varphi _ { n } } { d t } = V _ { n - 1 } - V _ { n } , } \end{array}
O ( | \mathcal { E } | n ^ { 2 } )
t > g \ge 0
\Im ( . )
\frac { \mathrm { ~ d ~ } r } { \mathrm { ~ d ~ } t } = - k _ { e f } ( t , T ) f _ { r } ( r ) .
H _ { e f f } ^ { ( s l ) } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \, V _ { c b } \, ( \overline { { b } } c ) _ { V - A } \, ( \overline { { \ell } } \nu ) _ { V - A } + \mathrm { H . c . } , \,
\xi _ { a } = \frac { \mathcal { G } _ { 0 } - \mathcal { G } _ { a } } { \mathcal { G } _ { 0 } } , \quad \eta _ { a } = \frac { \mathcal { G } _ { - } ^ { ( a ) } } { \mathcal { G } _ { a } } ,
1 1 . 5

\epsilon ^ { 2 } = \frac { \ell _ { 3 } ^ { 2 } } { \ell _ { 2 } ^ { 2 } }
^ { 1 1 }
y / \delta
\Gamma _ { i j } ^ { s }
\tilde { E } _ { a , c } ( \mathbf { r _ { 0 } } )
| n \rangle
f _ { \mu \nu } \to f _ { \mu \nu } ^ { \prime } ( X ( x ) ) \equiv f _ { \alpha \beta } \partial _ { \mu } X ^ { \alpha } \partial _ { \nu } X ^ { \beta } .

\varepsilon _ { \mu }
T \approx
- \varphi ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - { \sqrt { 5 } } )
\rho
\gamma
S
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \phi ^ { \prime \prime } ( x _ { 2 } / \varepsilon ) \textrm { d } x } & { { } = \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \beta ( x _ { 1 } , \varepsilon x _ { 2 } ) \phi ^ { \prime \prime } ( x _ { 2 } ) \textrm { d } x _ { 2 } \textrm { d } x _ { 1 } } \end{array}
h _ { c } \stackrel { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ d ~ e ~ f ~ } ~ } } { = } d + a
c a .
\mathrm { C }
t _ { i }

_ 2
\frac { \partial W ( V , \overline { { V } } ) } { \partial V \partial \overline { { V } } } = 0 \, .
x , y \in A _ { 1 } \cup A _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \left\{ \left( \begin{array} { l } { x ^ { k + 1 } } \\ { y ^ { k + 1 } } \end{array} \right) \right\} ~ \mathrm { i s ~ c o n v e r g e n t } } \\ { \iff } & { V ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { x ^ { 0 } } \\ { y ^ { 0 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { a } \\ { 0 } \end{array} \right) \ \mathrm { f o r ~ s o m e ~ a ~ \in ~ \mathbb { R } ~ } \iff \left( \begin{array} { l } { x ^ { 0 } } \\ { y ^ { 0 } } \end{array} \right) \in \mathcal { S } . } \end{array}
1 0 0
\vert \vert \cdot \vert \vert
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { x } _ { A } } { d t ^ { 2 } } } } & { = \mathbf { a } _ { A B } + \mathbf { a } _ { B } + 2 \ \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } v _ { j } \ { \frac { d \mathbf { u } _ { j } } { d t } } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } x _ { j } \ { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { u } _ { j } } { d t ^ { 2 } } } } \\ & { = \mathbf { a } _ { A B } \ + \mathbf { a } _ { B } \ , } \end{array} }

T _ { \mathrm { e f f } } = ( T ^ { 2 } + T _ { F } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\ell
0
\textrm { A r e a f r a c t i o n l e f t } = \frac { A _ { \ell } } { A _ { r } + A _ { \ell } } ,
u _ { \theta \mathrm { { m a x } } } / u _ { \infty }
{ \frac { 3 v } { 4 } } { \sqrt { \frac { S A } { S V } } }
\int _ { 0 } ^ { h ( \bar { r } ) } \frac { 1 } { \bar { r } } \frac { { \partial } \bar { r } { \bar { u } } _ { r } } { \partial { \bar { r } } } d \bar { z } + ( - 1 - 0 ) = 0
\left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { \vartheta } _ { a , b ; 1 } ^ { T } } \\ { \dot { \boldsymbol { \vartheta } } _ { a , b ; 1 } ^ { T } } \end{array} \right) \boldsymbol { C } = A e ^ { - \ell \left| k _ { 1 } \right| } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \left| k _ { 1 } \right| } \end{array} \right) } \\ { \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { \vartheta } _ { a , b ; 2 } ^ { T } } \\ { \dot { \boldsymbol { \vartheta } } _ { a , b ; 2 } ^ { T } } \end{array} \right) \boldsymbol { C } = B e ^ { - \ell \left| k _ { 2 } \right| } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - \left| k _ { 2 } \right| } \end{array} \right) } \end{array} \right. \quad \tilde { E } < 0
\langle ( \hat { N } _ { \mathrm { o d d } } - \hat { N } _ { \mathrm { e v e n } } ) ^ { 2 } \rangle
\partial \epsilon _ { b } / \partial B \! = \mu _ { o } P _ { o p e n } + \mu _ { c } ( 1 - P _ { o p e n } )
\mu , \nu \in \{ 0 , 1 , 2 , 3 \}

s _ { 1 } = s _ { 2 } = s \in \mathbb { R }
\Omega _ { t } ^ { \mathrm { ~ P ~ T ~ } }
\mathbf { B _ { 0 } } = q \left( \psi \right) \nabla \psi \times \nabla \theta - \nabla \psi \times \nabla \zeta
\begin{array} { r l } & { \tan \varphi _ { M N } = \frac { Z _ { L } } { r } = \frac { 1 } { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } = \sqrt { 3 } = \tan \frac { \pi } { 3 } } \\ & { \Rightarrow \varphi _ { u _ { M N } } - \varphi _ { i } = \frac { \pi } { 3 } \Rightarrow \varphi _ { u _ { M N } } = \varphi _ { i } + \frac { \pi } { 3 } = \frac { \pi } { 2 } ( \mathrm { r a d } ) } \end{array}
j
C a l _ { w , C O _ { 3 } }
M _ { 1 2 } = M _ { 2 1 } = 1 / \sqrt { 2 }
3 - 4 \%
\sim 0 . 0 1
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \frac { \partial \underline { { R } } _ { \mathrm { s e c } } } { \partial \xi } = \frac { L _ { 1 } L _ { 2 } } { \mathrm { l n 2 } \mit ( L \mathrm { _ 3 \ x i + \mit L \mathrm { _ 2 ) [ \mit L \mathrm { _ 2 + \ x i ( \mit L \mathrm { _ 1 + \mit L \mathrm { _ 3 ) ] } } } } } } } \\ & { - \frac { M \mathrm { t r ( \bf { R } \mathrm { ^ 2 ) \mathrm { ( 1 + \ r h o ^ { \prime } ) \mit \ b e t a _ { k } } } } } { M \mathrm { t r ( \bf { R } \mathrm { ^ 2 ) \mathrm { ( 1 + \ r h o ^ { \prime } ) \mit \ b e t a _ { k } } } } } { l n 2 \big [ \sum _ { \mit i \mathrm { = 1 } } \mit ^ { K } \mit \beta _ { i } \big ( N - \mathrm { t r ( \bf { R } \mathrm { ^ 2 ) \mit a \big ) \ k a p p a \mathrm { ^ 2 + \mit M \ x i \ b e t a _ { k } \mathrm { t r ( \bf { R } \mathrm { ^ 2 ) \mit \ k a p p a \big ] } } } } } } , } \end{array} } \end{array}
z _ { 2 } = \sum _ { k } k ( k - 1 ) P ( k )
7 4 6

( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } = r ^ { 2 } .
\alpha _ { \mathrm { b } } \approx - 1 . 3 \ldots - 1 . 5
x = 0
[ L _ { i } , \, L _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } L _ { k } , \ \ \ \ \ \ \ \ [ M _ { i } , \, M _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } L _ { k } , \ \ \ \ \ \ \ \ [ L _ { i } , \, M _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } M _ { k } .
( r _ { \mathrm { G } } , z _ { \mathrm { G } } )
I ( t ) = I _ { 0 } \cos \left( \omega _ { 0 } t + \phi \right) ,
_ 6
\varepsilon \bigg ( \sum _ { \sigma \in { \mathcal E } _ { K } } \tau _ { \sigma } \mathrm { D } _ { K , \sigma } w _ { i } ^ { \varepsilon } - \operatorname { m } ( K ) w _ { i , K } ^ { \varepsilon } \bigg ) = \frac { \operatorname { m } ( K ) } { \Delta t } \bigg ( \frac 3 2 w _ { i , K } - 2 u _ { i , K } ^ { k - 1 } + \frac 1 2 u _ { i , K } ^ { k - 2 } \bigg ) + \sum _ { \sigma \in { \mathcal E } _ { K } } { \mathcal F } _ { i , K , \sigma } ^ { + } ( w )
\begin{array} { r l r } { \Upsilon _ { 1 , m } } & { { } = } & { \tau + \Theta _ { 1 , m } , } \\ { \Upsilon _ { 2 , m } } & { { } = } & { \left\{ \begin{array} { c } { \tau + \Theta _ { 2 , m } , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } - 2 n \leq m \leq 0 } \\ { 3 \tau + \Theta _ { 2 , m } , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } 0 < m \leq 2 n } \end{array} \right. , } \\ { \Upsilon _ { 3 , m } } & { { } = } & { 3 \tau + \Theta _ { 3 , m } } \end{array}
\phi
\begin{array} { r l } { \mathfrak { I } _ { \theta } ( t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , \qquad \qquad t \leq T _ { 3 } / 2 , } \\ { \, } \\ { \int _ { 0 } ^ { t } \frac { [ \xi ( t ) - \xi ( \tau ) ] [ w ( x , \tau ) w _ { 1 } ( \tau ) - w ( x , 0 ) w _ { 1 } ( 0 ) ] d \tau } { ( t - \tau ) ^ { 1 + \theta } } , \quad t \in ( T _ { 3 } / 2 , 3 T _ { 3 } / 4 ) , } \\ { \, } \\ { \int _ { 0 } ^ { 3 T _ { 3 } / 4 } \frac { [ \xi ( t ) - \xi ( \tau ) ] [ w ( x , \tau ) w _ { 1 } ( \tau ) - w ( x , 0 ) w _ { 1 } ( 0 ) ] d \tau } { ( t - \tau ) ^ { 1 + \theta } } , \quad t \geq 3 T _ { 3 } / 4 , } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , \qquad \qquad t \leq T _ { 3 } / 2 , } \\ { \, } \\ { \int _ { 0 } ^ { 3 T _ { 3 } / 4 } \frac { \mathcal { W } ( \xi ; t , \tau ) [ w ( x , \tau ) - w ( x , 0 ) ] w _ { 1 } ( \tau ) d \tau } { ( t - \tau ) ^ { \theta } } + \int _ { 0 } ^ { 3 T _ { 3 } / 4 } \frac { \mathcal { W } ( \xi ; t , \tau ) [ w _ { 1 } ( \tau ) - w _ { 1 } ( 0 ) ] w ( x , 0 ) d \tau } { ( t - \tau ) ^ { \theta } } , \quad t \in ( T _ { 3 } / 2 , 3 T _ { 3 } / 4 ) , } \\ { \, } \\ { \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \mathcal { W } ( \xi ; t , \tau ) [ w ( x , \tau ) - w ( x , 0 ) ] w _ { 1 } ( \tau ) d \tau } { ( t - \tau ) ^ { \theta } } + \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \mathcal { W } ( \xi ; t , \tau ) [ w _ { 1 } ( \tau ) - w _ { 1 } ( 0 ) ] w ( x , 0 ) d \tau } { ( t - \tau ) ^ { \theta } } , \quad t \geq 3 T _ { 3 } / 4 , } \end{array} \right. } \end{array}
\Psi _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ( { \bf r } ) = \sqrt { \Gamma ( \nu + 1 ) \, \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { \pi } \right) ^ { \nu + 1 } } \; \frac { K _ { 0 } ( \mu r ) } { \left( \mu r \right) ^ { \nu } } \; ,
N
\rho _ { 1 } = \tilde { \rho } _ { 1 } = \rho _ { 1 } ^ { \mathrm { S p i t z e r } } = 0 . 8 4 6 0 2 4 ,
\textrm { s i g n } \, \eta = \textrm { s i g n } \, x
{ \begin{array} { r l } { R = R _ { z } ( \alpha ) \, R _ { y } ( \beta ) \, R _ { x } ( \gamma ) } & { = { \overset { \mathrm { y a w } } { \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \alpha } & { - \sin \alpha } & { 0 } \\ { \sin \alpha } & { \cos \alpha } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } } { \overset { \mathrm { p i t c h } } { \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \beta } & { 0 } & { \sin \beta } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - \sin \beta } & { 0 } & { \cos \beta } \end{array} \right] } } { \overset { \mathrm { r o l l } } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \gamma } & { - \sin \gamma } \\ { 0 } & { \sin \gamma } & { \cos \gamma } \end{array} \right] } } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \alpha \cos \beta } & { \cos \alpha \sin \beta \sin \gamma - \sin \alpha \cos \gamma } & { \cos \alpha \sin \beta \cos \gamma + \sin \alpha \sin \gamma } \\ { \sin \alpha \cos \beta } & { \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma + \cos \alpha \cos \gamma } & { \sin \alpha \sin \beta \cos \gamma - \cos \alpha \sin \gamma } \\ { - \sin \beta } & { \cos \beta \sin \gamma } & { \cos \beta \cos \gamma } \end{array} \right] } } \end{array} }
\bowtie
n _ { 0 } = 2 . 1 \times 1 0 ^ { 1 8 }
\left[ - \frac 1 2 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac 1 2 \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 z _ { 0 } } x ^ { 2 } \right] \varphi _ { 0 } ( z ( x ) ) = \frac { \epsilon _ { 1 } } { 4 z _ { 0 } } \varphi _ { 0 } ( z ( x ) )
\begin{array} { c } { \dot { \boldsymbol { X } } = A \boldsymbol { X } + \textbf { F } ( \boldsymbol { X } , \boldsymbol { Y } ) } \\ { \dot { \boldsymbol { Y } } = B \boldsymbol { Y } + \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { X } , \boldsymbol { Y } ) } \end{array} ,
\tilde { I } _ { p p } ( \bar { v } , \chi _ { \gamma } ) \approx \tilde { W } _ { \mathrm { p a i r } } ( \chi _ { \gamma } ) \left[ 1 - e ^ { - \left( \frac { 8 } { 3 \chi _ { \gamma } ( 1 - v ^ { 2 } ) } - \frac { 8 } { 3 \chi _ { \gamma } ( 1 - v _ { 0 } ^ { 2 } ) } \right) } \right] + \tilde { I } _ { p p } ( \bar { v } _ { 0 } , \chi _ { \gamma } ) e ^ { - \left( \frac { 8 } { 3 \chi _ { \gamma } ( 1 - v ^ { 2 } ) } - \frac { 8 } { 3 \chi _ { \gamma } ( 1 - v _ { 0 } ^ { 2 } ) } \right) } .

( \delta ^ { \mathrm { s t } } \lambda _ { i } ) ^ { 2 } = \sum _ { k } ( A _ { i k } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } ( \sigma _ { k } ) ^ { 2 }
{ \mathcal { L } } ( \varphi ) = { \frac { 1 } { 2 } } [ \partial ^ { \mu } \varphi \partial _ { \mu } \varphi - m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } ] - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \varphi ^ { 4 } .
g ^ { \prime } = { \frac { 1 } { f ^ { \prime } \circ g } } .
T = { \frac { 1 } { 2 } } b ( c \sin A ) = { \frac { 1 } { 2 } } c ( a \sin B ) = { \frac { 1 } { 2 } } a ( b \sin C ) \, .
\delta { \cal { E } } _ { ( 1 ) } = 0 , \; \; \; \delta \vec { { P } } _ { ( 1 ) } = 0 , \; \; \; \delta { T } ^ { \mu } \; _ { \nu ( 1 ) } = 0
\begin{array} { r l } { e ( G ) } & { = e ( G [ N ( v ) ] ) + e ( G [ N ( v ) , \overline { { N ( v ) } } ] ) + e ( G [ \overline { { N ( v ) } } ] ) } \\ & { = \binom { p _ { 1 } - 2 } { 2 } + ( p _ { 1 } - 2 ) ( n - p _ { 1 } + 2 ) + e ( G [ \overline { { N ( v ) } } ] ) } \\ & { \leqslant \binom { p _ { 1 } - 2 } { 2 } + ( p _ { 1 } - 2 ) ( n - p _ { 1 } + 2 ) + \sum _ { i = 2 } ^ { t } \binom { p _ { i } + 1 } { 2 } . } \end{array}
h

G W

p _ { 3 3 } \frac { \partial ^ { N } k _ { \delta } } { \partial u ^ { N } } ( u , v ) = \sum _ { a + b = 1 } ^ { N } \frac { \partial ^ { a + b } g _ { \delta } } { \partial x ^ { a } \partial y ^ { b } } \sum _ { I , J } c _ { I , J } A ^ { a - | I | } B ^ { b - | J | } ( \frac { \partial A } { \partial u } ) ^ { i _ { 1 } } \cdots ( \frac { \partial ^ { p } A } { \partial u ^ { p } } ) ^ { i _ { p } } ( \frac { \partial B } { \partial u } ) ^ { j _ { 1 } } \cdots ( \frac { \partial ^ { p } B } { \partial u ^ { p } } ) ^ { j _ { p } } .
\mathcal { C } _ { j } + R _ { j } < 0
i \partial X = { \frac { 1 } { \sqrt 3 } } \sum _ { \alpha } e ^ { - i e _ { \alpha } \cdot \phi } ~ , ~ ~ ~ i \partial { \overline { { X } } } = { \frac { 1 } { \sqrt 3 } } \sum _ { \alpha } e ^ { i e _ { \alpha } \cdot \phi } ~ .
j
\begin{array} { r } { \mathfrak { P } = \sum _ { \mathfrak { n } } \sum _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, \lambda _ { \mathfrak { n } } \, \lambda _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, \big [ ( S _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } ^ { - } ) ^ { 2 } + ( S _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } ^ { + } ) ^ { 2 } \big ] \quad , } \end{array}
\vert M _ { L _ { i } } \vert
a n d
\tau _ { b }
\eta
\begin{array} { r } { \| \nabla \tilde { u } \| _ { C ^ { 0 , 1 - \frac { n + 1 } { q _ { 0 } } } ( B _ { 1 } ( x _ { 0 } ) ) } \leq \| \tilde { u } \| _ { W ^ { 2 , q _ { 0 } } ( B _ { 1 } ( x _ { 0 } ) ) } \leq \| \tilde { f } \| _ { L ^ { q _ { 0 } } ( B _ { 1 } ( x _ { 0 } ) ) } + \| W ^ { \prime } ( \tilde { u } ) \| _ { L ^ { q _ { 0 } } ( B _ { 1 } ( x _ { 0 } ) ) } < \infty , } \end{array}
\mathbf { H } _ { 0 } = \mathbf { G } ( t _ { n } ) \mathbf { G } ^ { \intercal } ( t _ { n } ) \qquad \mathbf { H } _ { 1 } = \mathbf { G } ( t _ { n } ) { \frac { d \mathbf { G } ^ { \intercal } ( t _ { n } ) } { d t } } + { \frac { d \mathbf { G } ( t _ { n } ) } { d t } } \mathbf { G } ^ { \intercal } ( t _ { n } ) \qquad \mathbf { H } _ { 2 } = { \frac { d \mathbf { G } ( t _ { n } ) } { d t } } { \frac { d \mathbf { G } ^ { \intercal } ( t _ { n } ) } { d t } } { \mathrm { . } }
\beta _ { n }
\mathbf { 1 }
7 5 . 3

\begin{array} { r } { T ( x ) = T _ { 0 } ( 1 - e ^ { - \frac { 2 { \pi r } _ { 1 h } } { { \dot { m } } _ { a } C _ { a } } x } ) + T _ { f i } e ^ { - \frac { 2 { \pi r } _ { 1 h } } { { \dot { m } } _ { a } C _ { a } } x } } \end{array}
e
T _ { \phantom { A } B } ^ { A } = - \Lambda _ { 5 } \delta _ { \phantom { A } B } ^ { A } , ~ ~ T _ { \mu \nu } = - \lambda q _ { \mu \nu } + \tau _ { \mu \nu }
\sim 9 0
m _ { \chi } ^ { 2 } = \frac { \lambda ^ { \prime } } { 2 \sqrt { 2 } } V ^ { 2 } \left( \frac { V } { M } \right) ~ .
^ { 2 , 6 }
( 1 )
{ \frac { 1 } { 1 2 6 0 } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 4 } \left( 1 - x \right) ^ { 4 } } { 2 } } \, d x < \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 4 } \left( 1 - x \right) ^ { 4 } } { 1 + x ^ { 2 } } } \, d x < \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 4 } \left( 1 - x \right) ^ { 4 } } { 1 } } \, d x = { \frac { 1 } { 6 3 0 } } .
m _ { 0 } = m _ { t _ { 0 } }
X _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } , i }
\Gamma ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { H = } & { J _ { z } \sum _ { \langle i , j \rangle } S _ { i } ^ { z } S _ { j } ^ { z } + J _ { x y } \sum _ { \langle i , j \rangle } \left( S _ { i } ^ { x } S _ { j } ^ { x } + S _ { i } ^ { y } S _ { j } ^ { y } \right) } \\ & { + \delta ( t ) \sum _ { i } S _ { i } ^ { z } + \Omega ( t ) \sum _ { i } S _ { i } ^ { x } , } \end{array}
K _ { s } ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - }
\ensuremath { \theta _ { 2 3 } } - | a _ { \mu \tau } |
u ( 1 - i ^ { * } - c _ { i } ^ { r } i ^ { * } ) > \bar { \beta } + l _ { i } / { i ^ { * } }
Z ( t _ { 3 k } , \tilde { t } _ { 3 k } ; N ) = \mathrm { c o n s t . } \prod _ { i = 0 } ^ { N - 1 } h _ { i } .
R _ { b o n d }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } ( \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } ) } & { = - i ( \tilde { \omega } _ { \mathrm { c a v } } - \tilde { \omega } _ { \mathrm { L } } ) \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } + i g _ { 0 } \cos \varphi \sin \varphi \cdot ( \tilde { a } ^ { \dagger } \tilde { a } - \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { l } ) \cdot b , } \\ & { = - i ( \tilde { \omega } _ { \mathrm { c a v } } - \tilde { \omega } _ { \mathrm { L } } ) \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } - i g _ { 0 } \cos \varphi \sin \varphi \cdot ( \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { l } - \tilde { a } ^ { \dagger } \tilde { a } ) \cdot b . } \end{array}
1

\rceil
\frac { d B _ { m } ( \Omega , z ) } { d z } = \left[ \sum _ { l } Y _ { m l m l } ( \Omega ) { | A _ { l } | } ^ { 2 } \right] \: B _ { m } ( \Omega , z )
g = G \, a
L = - \frac T 2 \eta _ { \mu \nu }
\alpha Z
V _ { L R } = V _ { a b c } - V _ { a } ^ { ( 1 ) } - V _ { b c } ^ { ( 2 ) }
\simeq
\beta
\sum _ { j = \mathrm { i , e } } \; a / L _ { T j } + a / L _ { n j } = 5 . 5
\begin{array} { l } { \displaystyle \psi _ { 1 } ( \boldsymbol { r } ) \, = \, \exp \left( \frac { \mathrm { i } k r ^ { 2 } } { 2 Q _ { N } } \right) \, \frac { q _ { N } N } { B } \, \left( \frac { 1 } { 1 \, + \, \frac { A \, q _ { N } } { B } } \right) ^ { N } \, } \\ { \displaystyle \times \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \frac { \mathrm { d } \xi } { \left( 1 \, + \, \frac { A \, q _ { N } } { B } \, \xi \right) ^ { N + 1 } } \, _ { 1 } F _ { 1 } \left( 1 - N ; 1 ; \frac { \mathrm { i } k r ^ { 2 } } { 2 A B } \, \frac \xi { 1 \, + \, \frac B { A q _ { N } } } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { n _ { 1 } ( q _ { B } ) } & { { } = } & { \frac { \lvert \chi ^ { ( B ) } ( q _ { B } ) \rvert ^ { 2 } } { q _ { B } ^ { 4 - D } } \mathcal { S } _ { D } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p _ { B } ^ { \prime } \frac { p _ { B } ^ { D - 1 } } { \left( p _ { B } ^ { 2 } + 1 / 2 \mu _ { B } \right) ^ { 2 } } } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { \xi } _ { 1 m } ( \theta , \varphi ) } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 3 } { 2 \pi } } \left( \cos \theta e ^ { i m \varphi } \hat { { \bf u } } _ { \theta } + i m e ^ { i m \varphi } \hat { { \bf u } } _ { \varphi } \right) } \\ { \boldsymbol { \eta } _ { 1 m } ( \theta , \varphi ) } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 3 } { 2 \pi } } \left( \cos \theta e ^ { i m \varphi } \hat { { \bf u } } _ { \theta } - i m e ^ { i m \varphi } \hat { { \bf u } } _ { \varphi } \right) } \end{array}
x _ { 1 } \in ( x _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ s ~ i ~ - ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } } , x _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } } )

k _ { \parallel } \sim 7 \times 1 0 ^ { - 5 } k m ^ { - 1 }
\odot

\frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial w _ { 0 } \partial g _ { 0 } } = r ^ { 1 / 2 } ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial G _ { 0 } \partial g _ { 0 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial g _ { 0 } \partial G _ { 1 } } ) U _ { 0 1 } , \quad \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial w _ { 0 } \partial G _ { i } } = ( - 1 ) ^ { i } r ^ { 1 / 2 } ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial G _ { i } ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial G _ { 0 } \partial G _ { 1 } } ) U _ { 0 1 } , \; i = 0 , 1 .
e ^ { S }
( X , Y )
\begin{array} { r } { \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } ^ { T } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } \cdot \mathsf { A } _ { \parallel } = 0 . } \end{array}
p _ { m }
z _ { \mathrm { f } } ^ { \mathrm { s a m } } ( 0 ^ { \circ } ) = 9 6 5
n _ { M } ( 0 ) = 0
\begin{array} { c } { u ^ { 9 } + 3 6 u ^ { 7 } ( \theta - 1 ) + 3 7 8 u ^ { 5 } { ( \theta - 1 ) } ^ { 2 } + 1 2 6 0 u ^ { 3 } { ( \theta - 1 ) } ^ { 3 } } \\ { + 9 4 5 u { ( \theta - 1 ) } ^ { 4 } } \end{array}
N ! \approx { \sqrt { 2 \pi N } } N ^ { N } e ^ { - N }
\Im \mathrm { ~ E ~ } > 0 . 4 \times 1 0 ^ { 4 }
c
\rightarrow 1
\mathcal { E }

\oint _ { S _ { j } ^ { 1 } } \sqrt { \phi ( j ) _ { \rho ^ { 2 } ( j ) } } = l ( \partial ( \rho ^ { 2 } ( j ) ) ) .
p
m _ { 0 }
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } _ { \Pi } [ F _ { k } ^ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } ] \stackrel { \varepsilon \ll 1 } { \approx } \frac { \alpha } { 4 \varepsilon ^ { 2 } } \sum _ { \sigma \neq \sigma _ { 0 } } | \mathcal { H } _ { \sigma \sigma _ { 0 } } | ^ { 2 } , \quad \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } _ { \Pi } [ S _ { k k ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } ] \stackrel { \varepsilon \ll 1 } { \approx } \frac { ( 2 ^ { N } - 1 ) } { 1 6 \varepsilon ^ { 3 } } .
a
\widetilde \Gamma ( 0 ) = \sum _ { j } \Gamma _ { 0 j } ^ { \nu \nu }
N _ { \mathrm { D } }
x = \left( { \frac { p } { 2 } } \right) + { \sqrt { \left( { \frac { p } { 2 } } \right) ^ { 2 } - q } }
p

L ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { w _ { 1 } ( t _ { 1 } ) } { \left( u _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } } d t _ { 1 } = d \tau = \frac { w _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } { \left( u _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \right) ^ { 2 } } d t _ { 2 } \; \Rightarrow \; \dot { t } _ { 1 } = \frac { w _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } { w _ { 1 } ( t _ { 1 } ) } \frac { 1 } { b ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) } . } \end{array}
R _ { i j } ^ { - } R _ { i j } ^ { + } = \frac { 1 } { 4 } ( \nabla \times \mathbf { z } ^ { - } ) _ { k } ( \nabla \times \mathbf { z } ^ { + } ) _ { k } = \frac { 1 } { 4 } ( \omega _ { k } - j _ { k } ) ( \omega _ { k } + j _ { k } ) = \frac { 1 } { 4 } ( \omega _ { k } \omega _ { k } - j _ { k } j _ { k } )
\delta _ { \mathrm { B , R } , n } ^ { \prime } = \omega _ { n } ( t _ { \mathrm { B , R } } ) - \omega _ { 0 } = \delta _ { n - 1 } + \delta _ { \mathrm { B , R } , n }
\Lambda = \frac { 1 } { p _ { I } + \frac { \sum { p _ { k } / \alpha _ { k } } } { \sum { \left( \gamma _ { k } - 1 \right) / \alpha _ { k } } } } .
\alpha _ { T P A } = \frac { \Gamma _ { T P A } \beta _ { S i } c ^ { 2 } } { V _ { T P A } n _ { g } ^ { 2 } }
\Delta \varphi _ { k j } = \varphi _ { k } - \varphi _ { j }
\pm \varepsilon = \pm 2 3 . 5 ^ { \circ }
y \Leftarrow 1
g { \vec { J } } = \left\langle \sum _ { i } ( g _ { l } { \vec { l _ { i } } } + g _ { s } { \vec { s _ { i } } } ) \right\rangle = \left\langle ( g _ { l } { \vec { L } } + g _ { s } { \vec { S } } ) \right\rangle ,
^ 2
\mathrm { | a b 2 b a 0 | + | a b 0 b a 2 | }
i
F _ { i j } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { k \left( r - b _ { i j } \right) } & { \mathrm { i f ~ } \frac { r } { R _ { i } + R _ { j } } < 1 + \epsilon } \\ { - k \left( r - b _ { i j } - 2 \epsilon b _ { i j } \right) } & { \mathrm { i f ~ } 1 + \epsilon < \frac { r } { R _ { i } + R _ { j } } < 1 + 2 } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
4 \, \mathrm { m s }
\frac { \partial a ( x , t ) } { \partial t } = p _ { a } \delta ( x - x _ { i } ) + D _ { a } \frac { \partial ^ { 2 } a } { \partial x ^ { 2 } } - d _ { a } a ,
\rho > 0
\overline { { \textbf { a } } } = \left[ \overline { { a _ { 1 } } } , \overline { { a _ { 2 } } } , \overline { { a _ { 3 } } } \right] ^ { T }
\left\| [ \sigma _ { q _ { \epsilon _ { m ^ { \prime } } } ( j ) } ^ { x } , C ^ { \dagger } ( \{ \epsilon _ { m } \} ) H C ( \{ \epsilon _ { m } \} ) ] \right\| \leq \sum _ { i : \, | h _ { i } | < \epsilon _ { m ^ { \prime } } } 2 | h _ { i } | .
2 2 ( 3 )
\ngtr
0 . 5 L
V
\alpha
\langle \, \rangle
d / D
c _ { m } = { \frac { c } { n } } + V ( 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } - { \frac { V } { n c } } + \cdots ) .
0 = 0
\langle I ( z ) \rangle = 0 . 0 4 8 5 5
\eta
1 4 9 7
\left\{ \begin{array} { l l } { \alpha : \mathbf { R } ^ { 1 } \to \mathbf { R } ^ { 2 } } \\ { \alpha ( t ) = \left( { \frac { 1 } { 1 + t ^ { 2 } } } , t - { \frac { 2 t } { 1 + t ^ { 2 } } } \right) } \end{array} \right.
_ 2
m
- 0 . 1 3
m = { \frac { B ^ { 2 } A } { 2 \mu _ { 0 } g } } ,
\begin{array} { r } { \rho ( | D \varphi | , \varphi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \big ( 1 + ( \gamma - 1 ) ( B - \frac 1 2 | D \varphi | ^ { 2 } - \varphi ) \big ) ^ { \frac { 1 } { \gamma - 1 } } } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \gamma > 1 \, , } \\ { \, \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( B - \frac 1 2 | D \varphi | ^ { 2 } - \varphi ) } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \gamma = 1 \, . } \end{array} \right. } \end{array}
5 . 3 \%
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathbb { E } \| \bar { e } _ { \tau , i + 1 } \| ^ { 2 } } { \eta _ { \tau , i } } - \frac { \mathbb { E } \| \bar { e } _ { \tau , i } \| ^ { 2 } } { \eta _ { \tau , i - 1 } } } \\ & { \leq \bigg [ \frac { ( 1 - a _ { \tau , i + 1 } ) ^ { 2 } } { \eta _ { \tau , i } } - \frac { 1 } { \eta _ { \tau , i - 1 } } \bigg ] \mathbb { E } \| \bar { e } _ { \tau , i } \| ^ { 2 } + \frac { 4 0 \lambda ^ { 2 } ( I - 1 ) L ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } K ^ { 2 } \eta _ { \tau , i } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { i } \eta _ { \tau , \ell } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { \tau , \ell } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \tau , \ell } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + \frac { 8 L ^ { 2 } \eta _ { \tau , i } } { K } \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { \tau , i } \| ^ { 2 } + \frac { 4 a _ { \tau , i + 1 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { \eta _ { \tau , i } b _ { 1 } K } } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } \big ( \eta _ { \tau , i } ^ { - 1 } - \eta _ { \tau , i - 1 } ^ { - 1 } - c \eta _ { \tau , i } \big ) \mathbb { E } \| \bar { e } _ { \tau , i } \| ^ { 2 } + \frac { 8 0 \lambda ^ { 2 } ( I - 1 ) L ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } K ^ { 2 } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { i } \eta _ { \tau , \ell } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { \tau , \ell } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \tau , \ell } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + \frac { 8 L ^ { 2 } \eta _ { \tau , i } } { K } \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { \tau , i } \| ^ { 2 } + \frac { 4 \sigma ^ { 2 } c ^ { 2 } \eta _ { \tau , i } ^ { 3 } } { b _ { 1 } K } , } \end{array}
_ 4
\because
\mathrm { ~ S ~ } \Rightarrow \hat { T } ^ { ( 1 , 0 ) } + \hat { T } ^ { ( 0 , 1 ) }

\eta
i
m - n
\rho _ { \mathrm { S O T } }
\mathcal { F } _ { a } = - \mathcal { K } _ { a b } \mathcal { U } _ { b } + \mathcal { F } _ { a } ^ { \textrm { p r o p } } + \mathcal { F } _ { a } ^ { \infty }
\chi = 2
\pm 2
m , n ,
f ( \vec { x } , \vec { p } , t ) = \sum _ { i } \delta ( \vec { x } - { \vec { x } } _ { i } ( t ) ) \, \delta ( \vec { p } - { \vec { p } } _ { i } ( t ) ) ,
t > 4 \omega _ { 0 } t
v = \mathsf { V a r } X = \sigma ^ { 2 } + H / g ^ { 2 }
D _ { k }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ \psi _ { j } , \psi _ { k } \right] = 0 , } \\ & { } & { \left[ e _ { j + 3 } , e _ { k } \right] - 3 \left[ e _ { j + 2 } , e _ { k + 1 } \right] + 3 \left[ e _ { j + 1 } , e _ { k + 2 } \right] - \left[ e _ { j } , e _ { k + 3 } \right] } \\ & { } & { \quad + \sigma _ { 2 } \left[ e _ { j + 1 } , e _ { k } \right] - \sigma _ { 2 } \left[ e _ { j } , e _ { k + 1 } \right] - \sigma _ { 3 } \left\{ e _ { j } , e _ { k } \right\} = 0 , } \\ & { } & { \left[ f _ { j + 3 } , f _ { k } \right] - 3 \left[ f _ { j + 2 } , f _ { k + 1 } \right] + 3 \left[ f _ { j + 1 } , f _ { k + 2 } \right] - \left[ f _ { j } , f _ { k + 3 } \right] } \\ & { } & { \quad + \sigma _ { 2 } \left[ f _ { j + 1 } , f _ { k } \right] - \sigma _ { 2 } \left[ f _ { j } , f _ { k + 1 } \right] + \sigma _ { 3 } \left\{ f _ { j } , f _ { k } \right\} = 0 , } \\ & { } & { \left[ e _ { j } , f _ { k } \right] = \psi _ { j + k } , } \\ & { } & { \left[ \psi _ { j + 3 } , e _ { k } \right] - 3 \left[ \psi _ { j + 2 } , e _ { k + 1 } \right] + 3 \left[ \psi _ { j + 1 } , e _ { k + 2 } \right] - \left[ \psi _ { j } , e _ { k + 3 } \right] } \\ & { } & { \quad + \sigma _ { 2 } \left[ \psi _ { j + 1 } , e _ { k } \right] - \sigma _ { 2 } \left[ \psi _ { j } , e _ { k + 1 } \right] - \sigma _ { 3 } \left\{ \psi _ { j } , e _ { k } \right\} = 0 , } \\ & { } & { \left[ \psi _ { j + 3 } , f _ { k } \right] - 3 \left[ \psi _ { j + 2 } , f _ { k + 1 } \right] + 3 \left[ \psi _ { j + 1 } , f _ { k + 2 } \right] - \left[ \psi _ { j } , f _ { k + 3 } \right] } \\ & { } & { \quad + \sigma _ { 2 } \left[ \psi _ { j + 1 } , f _ { k } \right] - \sigma _ { 2 } \left[ \psi _ { j } , f _ { k + 1 } \right] + \sigma _ { 3 } \left\{ \psi _ { j } , f _ { k } \right\} = 0 , } \end{array}
c ( x , t = 0 ) = 0
\beta ^ { 2 } \equiv \sigma ^ { 2 } \sin \alpha - \frac { z } { k } \cos \alpha ,
D ^ { 0 }
\mathrm { m o l } / \mathrm { m } ^ { 2 } / \mathrm { s }

\{ p ^ { t } \} _ { t \geq 0 } \subset L _ { \pi \times \mathrm { L e b } } ^ { 1 } ( \mathbb { X } \times \mathbb { X } )
{ \cal L } = { \cal L _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } ( D _ { \mu } \pi ) ^ { 2 } + \frac { g _ { 4 } ^ { ( 1 ) } } { 2 } ( D _ { \mu } \pi \cdot D ^ { \mu } \pi ) ^ { 2 } + \frac { g _ { 4 } ^ { ( 2 ) } } { 2 } ( D _ { \mu } \pi \cdot D _ { \nu } \pi ) ( D _ { \mu } \pi \cdot D _ { \nu } \pi ) + \cdots
\pi
z = H
x = 4 E _ { e } \omega _ { 0 } / m _ { e } ^ { 2 }
{ \left[ \alpha _ { s } ^ { n } \left( Q ^ { 2 } \right) \right] } _ { \mathrm { a n } } \equiv \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \xi } { \xi + Q ^ { 2 } - i \epsilon } \rho ^ { ( n ) } ( \xi ) \; ,
\Delta U _ { e } \sim V _ { A e }
d N _ { \ell } ^ { \mathrm { ( f / s ) } } / d t = \left( k _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( f / s ) } } - k _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { ( f / s ) } } \right) L _ { y }
\Delta E = E _ { \mathrm { b l o c k B P } } - E _ { \mathrm { b M P S } }
\bar { R }
\rho \rightarrow 0
\left\{ \begin{array} { l } { W _ { t } + F ( W ) _ { x } + G ( W ) _ { y } = 0 , } \\ { W ( x , y , 0 ) = W _ { 0 } ( x , y ) , } \end{array} \right.
\{ i , j \}
k ^ { 2 } = \rho \omega / \mu
\begin{array} { r l r } { S _ { 1 } ^ { \mathrm { B o r n } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { 2 \pi \alpha } { M } \bigg [ \frac { 4 M ^ { 2 } Q ^ { 2 } \, G _ { M } ( Q ^ { 2 } ) F _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) } { Q ^ { 4 } - 4 M ^ { 2 } \nu ^ { 2 } } - F _ { 2 } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) \bigg ] , } \\ { S _ { 2 } ^ { \mathrm { B o r n } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) } & { = } & { - \, \frac { 8 \pi \alpha M ^ { 2 } \nu } { Q ^ { 4 } - 4 M ^ { 2 } \nu ^ { 2 } } \, G _ { M } ( Q ^ { 2 } ) F _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) , } \end{array}
l _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ i ~ p ~ } } / l _ { 2 } \simeq - 0 . 0 0 0 8 1 1 R e _ { b } + 4 . 7 8
| N ( \widehat { L } _ { a } , \widehat { L } _ { b } ) | < \infty
\ensuremath { M _ { \mathrm { e j } } } { } \in ( M _ { \mathrm { e j , 0 } } - 3 \sigma , M _ { \mathrm { e j , 0 } } + 3 \sigma )
V _ { j }
\operatorname* { s u p } _ { \nu > 0 } \left( \| u ^ { \nu } \| _ { L ^ { q } ( 0 , T ; L ^ { r } ( \Omega ) ) } + \| p ^ { \nu } \| _ { L ^ { \frac { q } { 2 } } ( 0 , T ; L ^ { \frac { r } { 2 } } ( \Omega ) ) } \right) < \infty ,
d x
\begin{array} { r l } { A _ { i a , j b } ^ { \mathrm { ~ G ~ F ~ } 2 } ( \omega ) } & { { } = A _ { i a , j b } ^ { \mathrm { ~ G ~ F ~ } 2 } + \Xi _ { i a , j b } ^ { \mathrm { ~ G ~ F ~ } 2 } ( \omega ) } \\ { B _ { i a , j b } ^ { \mathrm { ~ G ~ F ~ } 2 } ( \omega ) } & { { } = B _ { i a , j b } ^ { \mathrm { ~ G ~ F ~ } 2 } + \Xi _ { i a , b j } ^ { \mathrm { ~ G ~ F ~ } 2 } ( \omega ) } \end{array}
\varphi

0 . 1 1 a
5 0
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \sum _ { k = 0 } ^ { n + 1 } \left( \begin{array} { l } { n + 1 } \\ { k } \end{array} \right) \ = \ 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( \begin{array} { l } { n + 1 } \\ { k } \end{array} \right) + 1 \ = } } \end{array}
\boldsymbol { Y } \approx \hat { \mathcal { M } } \left( \boldsymbol { X } \right) = \boldsymbol { \mu _ { \boldsymbol { Y } } } + \operatorname { d i a g } \left( \boldsymbol { \sigma _ { \boldsymbol { Y } } } \right) \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \prime } } \left( \sum _ { \boldsymbol { \alpha } \in \mathcal { A } _ { j } } a _ { j , \boldsymbol { \alpha } } \Psi _ { \boldsymbol { \alpha } } \left( \boldsymbol { X } \right) \right) \boldsymbol { \phi } _ { j }
\hat { E } _ { 1 }
\begin{array} { r l } { a _ { 1 } \partial _ { t } \mathbf q ^ { ( 1 ) } - \nabla \frac { 1 } { T } - b _ { 1 } \nabla \cdot \mathbf q ^ { ( 2 ) } } & { = - c _ { 1 } \mathbf q ^ { ( 1 ) } } \\ { a _ { n } \partial _ { t } \mathbf q ^ { ( n ) } - b _ { n - 1 } \nabla \mathbf q ^ { ( n - 1 ) } - b _ { n } \nabla \cdot \mathbf q ^ { ( n + 1 ) } } & { = - c _ { n } \mathbf q ^ { ( n ) } , } \end{array}
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 \sigma } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + r _ { c } ^ { 2 } \, d \phi ^ { 2 } + R ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \omega ^ { 2 } ) ,
x _ { j } = r \frac { 2 u _ { j } } { 1 + \sum u _ { j } ^ { 2 } } \quad ( j = 1 \sim 3 ) , \quad x _ { 4 } = r \frac { - 1 + \sum u _ { j } ^ { 2 } } { 1 + \sum u _ { j } ^ { 2 } } .

M _ { n } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x ^ { n - 2 } W ( \nu , Q ^ { 2 } )
\tilde { w } _ { 3 } = B _ { - 3 } ^ { ( 1 ) } \oplus B _ { - 3 } ^ { ( 2 ) } \oplus B _ { - 3 } ^ { ( 3 ) } ,
\Delta q ( x , Q _ { i } ^ { 2 } ) = \eta N ( \alpha , \beta , a ) x ^ { \alpha } ( 1 - x ) ^ { \beta } ( 1 + a x )
m ( b - a ) \leq \int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x \leq M ( b - a )
y
\pm 1
( ~ H _ { I } ~ ) = \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { G _ { 0 } } } } & { { z } } & { { \sqrt { 2 } z } } \\ { { z } } & { { m _ { s \bar { s } } } } & { { 0 } } \\ { { \sqrt { 2 } z } } & { { 0 } } & { { m _ { n \bar { n } } } } \end{array} \right) ,
\phi ( g )
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = - \gamma \cos ^ { 2 } \theta - \frac { 3 c W _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 \nu } \sin \theta \cos \theta } \end{array}
U _ { \mathrm { F E N E } } ( r ) = - 0 . 5 K _ { \mathrm { F E N E } } R _ { \mathrm { 0 } } ^ { 2 } \ln \left[ 1 - \left( \frac { r } { R _ { \mathrm { 0 } } } \right) ^ { 2 } \right] ,
[ \hat { E } _ { 0 } - L , \hat { E } _ { 0 } - L ]

\varepsilon _ { c } ( k ) = \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } / 2 m _ { p h }
\Delta n ( z ) = \frac { \Delta n _ { 0 } } { 2 } + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \Delta n _ { m } \cos \left( \frac { 2 \pi m } { \Lambda } z + \Phi ( z ) \right)
T
M _ { i j } \equiv - i ( E _ { i j } ^ { + } - E _ { i j } ^ { - } ) , \quad K _ { j } \equiv i ( E _ { 0 j } ^ { + } - E _ { 0 j } ^ { - } ) ,

| \tilde { \psi } \rangle = \sum _ { k = 0 } ^ { N } c _ { k } | \alpha _ { k } \rangle

U _ { \psi }
\ensuremath { n }
0 . 0 5 / \sqrt { 5 } \simeq 0 . 0 2
\eta < 2 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \nu } { \partial r } = \frac { ( r U ) _ { r } - 1 } { \nu } = \frac { 1 } { \nu _ { 0 } } , \ \frac { \partial \nu } { \partial u } = \theta _ { * } \frac { r U _ { \theta } \cos u - 2 \gamma ^ { 2 } \sin u / \cos ^ { 5 } u } { \nu } = 0 , \ } \\ & { \frac { \partial \nu } { \partial \gamma } = \frac { - \gamma } { \nu \cos ^ { 4 } u } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { i } ^ { T } \mathbf { v } _ { j } } & { { } = ( \mathbf { R } \bar { \mathbf { v } } _ { i } + \mathbf { v } _ { i } ^ { \prime } ) ^ { T } ( \mathbf { R } \bar { \mathbf { v } } _ { j } + \mathbf { v } _ { j } ^ { \prime } ) = \bar { \mathbf { v } } _ { i } ^ { T } \mathbf { R } ^ { T } \mathbf { R } \bar { \mathbf { v } } _ { j } + \bar { \mathbf { v } } _ { i } ^ { T } \mathbf { R } ^ { T } \mathbf { v } _ { j } ^ { \prime } + \bar { \mathbf { v } } _ { j } ^ { T } \mathbf { R } ^ { T } \mathbf { v } _ { i } ^ { \prime } + ( \mathbf { v } _ { i } ^ { \prime } ) ^ { T } \mathbf { v } _ { j } ^ { \prime } = \delta _ { i j } , } \end{array}
\omega
M / 2
S = \alpha ^ { \prime } { \sl m } ^ { 2 } + 1 - \frac \gamma 2 + \gamma S _ { H }

1 . 7 5
\sigma _ { { \boldsymbol { \theta } } } = \frac { \sqrt { 2 } - 1 } { 4 } \frac { m } { L } , \quad \Delta t = \frac { m ^ { 2 } } { 8 L \dot { \mathcal { G } } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } .
m { \ddot { x } } ( t ) = - K x ( t ) - \mathrm { B } { \dot { x } } ( t )
\textbf { B } ( x , y , s ) = \nabla \times \textbf { A } ( x , y , s ) = \left[ \begin{array} { l } { \frac { \partial A _ { s } } { \partial y } - \frac { 1 } { 1 + \frac { x } { \rho } } \frac { \partial A _ { y } } { \partial s } } \\ { \frac { 1 } { 1 + \frac { x } { \rho } } \frac { \partial A _ { x } } { \partial s } - \frac { \partial A _ { s } } { \partial x } - \frac { A _ { s } } { \rho + x } } \\ { \frac { \partial A _ { y } } { \partial x } - \frac { \partial A _ { x } } { \partial y } } \end{array} \right] \overset { \overset { \mathrm { ~ g ~ a ~ u ~ g ~ e ~ } } { A _ { x } = A _ { y } = 0 } } { = } \left[ \begin{array} { l } { \frac { \partial A _ { s } } { \partial y } } \\ { - \frac { \partial A _ { s } } { \partial x } - \frac { A _ { s } } { \rho + x } } \\ { 0 } \end{array} \right] \; .
\begin{array} { r } { R _ { j } C _ { j + 1 } - \tilde { Q } _ { j } C _ { j } + P _ { j } C _ { j - 1 } = 0 , \; j \in \{ 0 , 1 , 2 , \dots \} , } \end{array}
\Psi _ { 0 }
\tilde { \rho } = \frac { M _ { f } } { E _ { f } } \cdot B _ { c b } \cdot | \vec { r } | \,
N > 2
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \geq 0
\varepsilon
\begin{array} { r l r } & { } & { Q _ { \Gamma , l } : = ( x _ { l - 1 } ( \Gamma ) , x _ { l } ( \Gamma ) ] \times ( y _ { l - 1 } ( \Gamma ) , y _ { l } ( \Gamma ) ] , } \\ & { } & { Q _ { \Gamma , l } ^ { \prime } : = [ a _ { l - 1 } ( \Gamma ) , c _ { l } ( \Gamma ) ] \times [ b _ { l - 1 } ( \Gamma ) , d _ { l } ( \Gamma ) ] . } \end{array}
S
e ^ { v _ { 1 } } , \cdots , e ^ { v _ { k } }
R
\begin{array} { r } { \hat { H } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { A } \hat { n } _ { \alpha } \epsilon _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha , \beta , \gamma , \delta } V _ { \alpha \beta , \delta \gamma } \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \beta } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \gamma } \hat { a } _ { \delta } , } \end{array}
\langle g ( p , \theta ) \rangle = \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: p ( \theta , p | y ) g ( p , \theta ) = \frac { 1 } { Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp { ( - \beta \mathcal { H } ( p , \theta ) ) } \: g ( p , \theta ) \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } g ( p ^ { ( i ) } , \theta ^ { ( i ) } ) .
D _ { z , \, x ^ { 2 } } \equiv \partial _ { z } - \frac { i } { 2 m } \partial _ { x ^ { 2 } } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { | I _ { 1 } | } & { \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } \int _ { B _ { \varphi _ { 1 } } ( 3 d ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi _ { 1 } - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 1 } | \varphi _ { 1 } - \varphi ^ { \prime } | ^ { \alpha } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } \int _ { B _ { \varphi _ { 1 } } ( 3 d ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi _ { 1 } - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - ( 1 - \alpha ) } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } \int _ { 0 } ^ { \frac { 3 } { 2 } d } \frac { d w } { | w | ^ { 1 - \alpha } \sqrt { 1 - w ^ { 2 } } } d w } \\ & { \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } d ^ { \alpha } } \\ & { = C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } | \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } | ^ { \alpha } . } \end{array}
u ^ { 2 } = \frac { \gamma _ { 0 } R T } { M _ { \mathrm { m } } } \left( 1 + \frac { \beta _ { \mathrm { a } } ( T ) \, p } { R T } + \frac { \gamma _ { \mathrm { a } } ( T ) \, p ^ { 2 } } { R T } + \frac { \delta _ { \mathrm { a } } ( T ) \, p ^ { 3 } } { R T } + \cdots \right) ,
{ \cal E } _ { v a c u u m } = - 2 * \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \: e ^ { 2 } }
0 \leq r \leq 1
\Psi \to \Psi + Q _ { B } \Lambda + \Psi * \Lambda - \Lambda * \Psi \ ,
A = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \end{array} \right] } , \quad A _ { \mathrm { R } } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { - { \frac { 1 7 } { 1 8 } } } & { { \frac { 8 } { 1 8 } } } \\ { - { \frac { 2 } { 1 8 } } } & { { \frac { 2 } { 1 8 } } } \\ { { \frac { 1 3 } { 1 8 } } } & { - { \frac { 4 } { 1 8 } } } \end{array} \right] } .
3 4 \, ^ { \circ } \mathrm { C }
0 \leq h < 1

B _ { i }
( 1 0 \, \mu \mathrm { m } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { h _ { n } ^ { d } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \left( 1 + \| h _ { n } x \| ^ { \beta } \right) \prod _ { i = 1 } ^ { d } \left( c _ { 0 } \wedge \frac { c _ { \ell } } { | h _ { n } x _ { i } | ^ { \ell } } \right) d x = \int _ { \mathbb R ^ { d } } \left( 1 + \| u \| ^ { \beta } \right) \prod _ { i = 1 } ^ { d } \left( c _ { 0 } \wedge \frac { c _ { \ell } } { | u _ { i } | ^ { \ell } } \right) d u , } \end{array}
y = 0
\mathbf { A }
c _ { s } ^ { 2 } \, \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { \psi } = \frac { \partial ^ { 2 } \vec { \psi } } { \partial t ^ { 2 } } .
\begin{array} { c } { { { [ } a \dot { x } + i b \dot { y } ^ { * } { ] } _ { < 0 } = \xi _ { < 0 } ^ { x } } } \\ { { { [ } a \dot { y } - i b \dot { x } ^ { * } { ] } _ { < 0 } = \xi _ { < 0 } ^ { y } } } \end{array}
- 9 . 3
u _ { w m } ^ { + } > \bar { u } _ { \mathrm { L L } } ^ { + }
C _ { \mu }
\sim
N \rightarrow \infty

\rho \left( x , y , z , 0 \right) = \left\lbrace \begin{array} { l r } { 2 } & { \mathrm { i f } \; r \le 0 . 5 , } \\ { 1 . 1 2 5 } & { \mathrm { i f } \; r > 0 . 5 , } \end{array} \right. \qquad p \left( x , y , z , 0 \right) = \left\lbrace \begin{array} { l r } { 2 } & { \mathrm { i f } \; r \le 0 . 5 , } \\ { 1 . 1 } & { \mathrm { i f } \; r > 0 . 5 , } \end{array} \right. \qquad \mathbf { u } \left( x , y , z , 0 \right) = 0 .
P r \{ ( X _ { 1 } - X _ { 2 } ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) < 0 \} ,
z = 0
< \cdot >
\frac { k _ { x } ^ { 2 } } { k _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } + \frac { ( \omega - c k _ { 1 } ) ^ { 2 } } { ( \Delta \omega / 2 ) ^ { 2 } } = 1 .
\begin{array} { r l } { Y _ { \mathrm { i n } } } & { = } \\ & { \frac { j Y _ { \mathrm { L } } \left[ B _ { 0 } B _ { 1 } + \left( B _ { 0 } + B _ { 1 } \right) Y _ { \mathrm { c } } \right] - B _ { 0 } B _ { 1 } Y _ { \mathrm { c } } + \left( B _ { 0 } + B _ { 1 } \right) Y _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } t } { Y _ { \mathrm { L } } \left[ B _ { 0 } t + Y _ { \mathrm { c } } \right] + j Y _ { \mathrm { c } } \left[ B _ { 0 } - Y _ { \mathrm { c } } t \right] } } \end{array}
\begin{array} { r } { q = - \frac { \varepsilon _ { \mathrm { B } } k _ { \mathrm { B } } T } { e \lambda _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } } \, \sinh { \frac { e \phi } { k _ { \mathrm { B } } T } } ~ , } \end{array}
F _ { i j }
\theta _ { k } ^ { ( 4 ) } , \theta _ { k } ^ { ( 3 ) } , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \theta _ { k } ^ { ( 2 ) }
a = c = { \frac { 1 } { 4 } } \quad \mathrm { a n d } \quad b = d = { \frac { 3 } { 4 } }
\sum G + j
\gamma = ( \phi _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } - \phi _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } ) / \phi _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } }
m
\tilde { p } _ { g } ( \beta ) = \frac { g p _ { g } ( \beta ) \kappa } { g - g p _ { g } ( \beta ) } = \frac { p _ { g } ( \beta ) \kappa } { 1 - p _ { g } ( \beta ) } .
\delta { \mathcal L } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) = - \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } { { { \left\langle { \frac { { \partial { R _ { k } } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) } } { { \partial { C _ { n } } } } \cdot \delta { C _ { n } } , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle } _ { { \bf { x } } , t } } } ,
k _ { a }
\begin{array} { r l } { E _ { \pm } } & { = \frac { \omega _ { 1 } - \frac { i } { 2 } \gamma _ { 1 } + \Lambda + \omega _ { 2 } - \frac { i } { 2 } \gamma _ { 2 } + \Lambda } { 2 } } \\ & { \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \left[ \left( \omega _ { 1 } - \frac { i } { 2 } \gamma _ { 1 } \right) - \left( \omega _ { 2 } - \frac { i } { 2 } \gamma _ { 2 } \right) \right] ^ { 2 } + 4 \Lambda ^ { 2 } } } \end{array}
\rho ( x ) { \ddot { u } } ( x , t ) = \int _ { R } f ( u ( x ^ { \prime } , t ) - u ( x , t ) , x ^ { \prime } - x , x ) d V _ { x ^ { \prime } } + b ( x , t )
Y _ { 1 }
d _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } > w _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { n m } ( \hat { x } , \hat { p } ) } & { { } \equiv } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int \int d k _ { x } d k _ { p } f _ { n m } ( k _ { x } , k _ { p } ) e ^ { i ( k _ { x } \hat { x } + k _ { p } \hat { p } ) } . } \end{array}
\tau _ { \uparrow }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \mathrm { R } ( T ^ { \prime } ) ] } & { \leq \mathbb { E } [ \mathrm { R } _ { 1 } ( T ^ { \prime } ) | \mathcal { E } ] \mathbb { P } [ \mathcal { E } ] + \mathbb { E } [ \mathrm { R } _ { 2 } ( T ^ { \prime } ) | \mathcal { E } ] \mathbb { P } [ \mathcal { E } ] + 2 \mu ^ { \star } \cdot T L \left( \xi ( \omega _ { \mu } ) + 2 \xi ( \omega _ { v } ) + 2 \xi ( \omega _ { v } ^ { \prime } ) \right) + 2 \mu ^ { \star } L } \\ & { \leq \mathbb { E } [ \mathrm { R } _ { 1 } ( T ^ { \prime } ) | \mathcal { E } ] + \mathbb { E } [ \mathrm { R } _ { 2 } ( T ^ { \prime } ) | \mathcal { E } ] + 2 \mu ^ { \star } \cdot T L \left( \xi ( \omega _ { \mu } ) + 2 \xi ( \omega _ { v } ) + 2 \xi ( \omega _ { v } ^ { \prime } ) \right) + 2 \mu ^ { \star } L } \\ & { = \mathbb { E } [ \mathrm { R } _ { 1 } ( T ^ { \prime } ) | \mathcal { E } ] + \mathbb { E } [ \mathrm { R } _ { 2 } ( T ^ { \prime } ) | \mathcal { E } ] + \mathrm { R } _ { 3 } ( T ) } \end{array}
N _ { S Q } = \frac { c _ { T } } { 2 H } .
\begin{array} { r } { F _ { \Lambda } ( x ) = \frac { 1 } { \Lambda ^ { m } } \sum _ { \mathbf { n } \in V _ { \Lambda } } D _ { \mathbf { n } } ( x ) , } \end{array}
0 . 9 9 9
^ { 4 }


\partial _ { \rho } q ^ { 2 } = { \frac { \Phi } { \alpha ^ { 2 } } } ( \rho , q ^ { 2 } ) , \ \ \partial _ { u } q ^ { 2 } = 2 q e ^ { 2 \gamma - \theta }
R _ { c }
\times
{ \frac { \partial ^ { k _ { 1 } + \cdots + k _ { n } } f } { \partial { z _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } \cdots \partial { z _ { n } } ^ { k _ { n } } } } = \sum _ { v = 1 } ^ { \infty } { \frac { \partial ^ { k _ { 1 } + \cdots + k _ { n } } f _ { v } } { \partial { z _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } \cdots \partial { z _ { n } } ^ { k _ { n } } } }
\begin{array} { r } { W ^ { 1 } ( f , g ) = \frac 1 2 | | f - g | | _ { 1 } . } \end{array}
[ U _ { 2 } , U _ { 3 } , U _ { 4 } , U _ { 5 } , U _ { 6 } ^ { \mathrm { p r e } } ]
| \nu J M \rangle
\begin{array} { r } { \tilde { \chi } _ { 0 } = \frac { \left[ 4 \left( 1 + \frac { 2 k _ { p } h } { \sinh { ( 2 k _ { p } h ) } } \right) - 2 \right] } { \left( 1 + \frac { 2 k _ { p } h } { \sinh { ( 2 k _ { p } h ) } } \right) ^ { 2 } \operatorname { t a n h } { k _ { p } h } - 4 k _ { p } h } \quad , } \\ { \frac { \sqrt { \tilde { \chi } _ { 1 } } } { 2 } = \frac { 3 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } { ( k _ { p } h ) } } { 2 \operatorname { t a n h } ^ { 3 } { ( k _ { p } h ) } } \quad . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { w _ { i } } = \sum _ { l = 0 } ^ { 2 n - 1 } \frac { 2 l + 1 } { 2 } P _ { l } ^ { 2 } ( \mu _ { i } ) . } \end{array}
q = 4
[ \hat { Q } _ { k } , \hat { P } _ { k ^ { \prime } } ] = i \hbar \delta _ { k k ^ { \prime } } \; \; , \; \; [ \hat { Q } _ { k } , \hat { Q } _ { k ^ { \prime } } ] = [ \hat { P } _ { k } , \hat { P } _ { k ^ { \prime } } ] = 0
\bar { S } _ { a } ^ { b } = - \Sigma _ { a c } ^ { b d } \psi ^ { c } \psi _ { d } ( z )
m _ { g } ( p ^ { 2 } ) \equiv m ( g , \mu ) \; ,
s _ { a l t } ( x , y , 0 ) = s ( x , y , 0 )
L _ { \nu \mu } = L _ { \mu \nu }
y
0 . 2 1 1 5 4 ( 8 9 )
{ \bf F } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla ( \partial { \bf X } / \partial \phi ) \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \bf G } \; = \; \widehat { \sf z } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, ( { \bf F } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, { \bf G } ) ,
h ( x ) = [ a _ { 2 } , \cdots ]
| 1 \rangle
\delta ( \vec { p } , s = i \omega + 0 ^ { + } ) - \delta ( \vec { p } , s = i \omega - 0 ^ { + } ) = i \; \delta _ { i } ( \vec { p } ) \; S ( \omega , \vec { p } , T ) \; ,
\vec { \Delta } _ { m i n } = - \frac { 1 } { 2 } \underline { { { \underline { { { \mathcal { V } _ { Q } } } } } } } ^ { - 1 } \cdot \vec { \mathcal { V } } _ { L }
( 0 , 0 )
p _ { i }
\mathrm { M a t } _ { 0 } ( C _ { \tau _ { i } } ) ^ { T } = Q _ { \tau _ { i } } R _ { \tau _ { i } }
<
\pm 1
p = 1
n _ { \mathrm { ~ A ~ } } L _ { \mathrm { ~ A ~ } } / n _ { \mathrm { ~ B ~ } } L _ { \mathrm { ~ B ~ } }
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| \varepsilon \partial _ { t } b _ { j } + ( \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { x _ { j } } + \gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } E _ { j } ) a - 4 \pi \gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \gamma \psi } \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } a \| _ { H _ { x } ^ { - 1 } } } \\ & { = \Big \| \varepsilon \frac { \dot { \gamma } } { 2 \gamma } b _ { j } + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \partial _ { x _ { j } } c + \partial _ { x _ { k } } \langle \mathfrak h _ { j k } , \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } f \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } + \langle \mathfrak h _ { j } , \mathcal M _ { \gamma , F _ { + } } f \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } } \\ & { \quad + e ^ { \gamma \psi } \langle \mathfrak h _ { j } , \mathcal M _ { \gamma , F _ { + } } \mathfrak h \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } \Big \| _ { H _ { x } ^ { - 1 } } } \\ & { \lesssim \varepsilon | \dot { \gamma } | \| b \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } + \| c \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } + \| \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } f \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } } \\ & { \quad + \| \langle \mathfrak h _ { j } , \mathcal M _ { \gamma , F _ { + } } f \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } \| _ { H _ { x } ^ { - 1 } } } \\ & { \quad + \| e ^ { \gamma \psi } \langle \mathfrak h _ { j } , \mathcal M _ { \gamma , F _ { + } } \mathfrak h \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } \| _ { H _ { x } ^ { - 1 } } } \end{array}
=

T ( j ) _ { t } , \ j = 1 \ldots N
N
T _ { 2 }
\Omega _ { L }
\Theta _ { \uparrow , \downarrow } = \sin ^ { - 1 } h \qquad \tilde { \mathcal { E } } _ { 1 } = - \left( 1 + h ^ { 2 } \right) ,
\xi ^ { \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ a ~ c ~ t ~ } }
^ { 1 }
\langle \mathrm { ^ 1 H , ^ { 1 } H } \rangle n \left( \mathrm { ^ 1 H } \right) ^ { 2 } / 2 ~ + ~ \langle \mathrm { ^ 1 H } , e ^ { - } + \mathrm { H } \rangle n ( e ) n ( \mathrm { H } ) ~ = ~ \langle \mathrm { ^ 1 H , ^ { 2 } H } \rangle n \left( \mathrm { ^ 1 H } \right) n \left( \mathrm { ^ 2 H } \right) ~ .
\phi _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { S e l } ^ { { \boldsymbol { f } } } ( \mathbf { Q } , { \mathbf { V } _ { Q _ { 0 } } ^ { \dagger } } ) } & { \simeq \mathrm { S e l } _ { { \mathrm { o r d } , \mathrm { o r d } } } ( K , T _ { f } ^ { \vee } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - 1 } \Psi _ { W _ { 1 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } ) \oplus \mathrm { S e l } _ { { \mathrm { o r d } , \mathrm { o r d } } } ( K , T _ { f } ^ { \vee } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - \mathbf { c } } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } ) . } \end{array}
\frac { \cos ( \psi _ { 1 } + \frac { \psi _ { 2 } } { 2 } ) \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \psi _ { 1 } \cos \frac { \psi _ { 2 } } { 2 } } { 2 ( \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \frac { \psi _ { 1 } } { 2 } ) ^ { 2 } ( \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \frac { \psi _ { 2 } } { 2 } ) } = \frac { A _ { 1 } } { \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \psi _ { 1 } } + \frac { A _ { 2 } } { ( \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \psi _ { 1 } ) ^ { 2 } } + \frac { A _ { 3 } } { \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \psi _ { 2 } } ,
\mathcal { E }
t _ { \ell }
\Psi _ { m , k + 1 } = \Psi _ { m , k } - 1 + \xi _ { m , k + 1 } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \Theta _ { m , k + 1 } = \Theta _ { m , k } + \xi _ { m , k + 1 } .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { d \to \infty } { \frac { d - \ell - 2 } { 2 a _ { d } } } } & { = { \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } \pi } } \operatorname* { l i m } _ { d \to \infty } { \frac { d - \ell + 2 } { 2 \Gamma ( { \frac { d - \ell } { 2 } } ) ^ { \frac { 2 } { d - \ell + 2 } } } } = \kappa ^ { 2 } \pi e \operatorname* { l i m } _ { d \to \infty } { \frac { d - \ell + 2 } { ( d - \ell ) ^ { \frac { d - \ell } { d - \ell + 2 } } } } = \kappa ^ { 2 } \pi e . } \end{array}
Z _ { 1 }
L ( \mathbf { z } | \theta , \mu , \lambda , \boldsymbol { \beta } , \sum ) = { | \sum | } ^ { - 1 / 2 } e x p \left[ - \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { z } - \mu ) ^ { T } \, { \sum } ^ { - 1 } ( \mathbf { z } - \mu ) \right]
\hat { \phi } _ { A } = \hat { \rho } _ { B } \sin ( \Delta \phi ) + \hat { \phi } _ { B } \cos ( \Delta \phi )

g _ { 0 }
d s ^ { 2 } = L ^ { 2 } \left( - \cosh ^ { 2 } \! \rho \, d \tau ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \! \rho \, d \phi ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l } { \bigg ( \frac { \partial } { \partial t } - \Delta \bigg ) | \psi _ { H } | _ { H , \omega } ^ { 2 } = } & { - 2 | \nabla \psi _ { H } | _ { H , \omega } ^ { 2 } - 2 \langle \psi _ { H } \circ R i c , \psi _ { H } \rangle _ { H , \omega } } \\ & { - 2 | \psi _ { H , D } \wedge \psi _ { H , D } | _ { H , \omega } ^ { 2 } + 8 \langle F _ { D } ^ { + } , \psi _ { H } \wedge \psi _ { H } \rangle _ { H , \omega } . } \end{array}
{ \mathbf Y } ( \tau ) = \left( \begin{array} { l } { { \mathbf y } ( \tau ) } \\ { \tau } \end{array} \right) \; \; \; , \; \; \; { \mathbf U } ( { \mathbf Y } ) = \left( \begin{array} { l } { { \mathbf u } ( { \mathbf y } , z ) } \\ { 1 } \end{array} \right)
N
\xi _ { 0 }
z
c _ { i n } = 3 0 0 0 0
w _ { \mathbf { p } }
\omega = 0
\mathbf f ^ { t } ( \mathbf z )
\pi / 2
\lambda = \frac { K _ { L } ^ { \mathrm { r m } } } { K _ { R } ^ { \mathrm { r m } } } ,
\bigcirc
G _ { 0 }
\mathfrak { g l } ( V ) \simeq V \otimes V ^ { * } .
p

\begin{array} { r } { P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t ) = P _ { S } ^ { z } ( 0 ) \prod _ { j \in \partial z \backslash i } \theta ^ { j \rightarrow z } ( t ) , } \end{array}

f = 1 0
\omega
M _ { d } = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 } ^ { B } c _ { 1 } } } & { { c _ { 1 } ^ { B } c _ { 2 } } } & { { c _ { 1 } ^ { B } c _ { 3 } } } \\ { { b _ { 1 } } } & { { b _ { 2 } } } & { { b _ { 3 } } } \\ { { a _ { 1 } } } & { { a _ { 2 } } } & { { a _ { 3 } } } \end{array} \right) \ ,
t _ { 0 }
\mathbf { L }
\{ E _ { i } , \rho _ { i } , \Omega _ { i } \} _ { \cal L }
\frac { E _ { \mathrm { t o r o } } ( k _ { h } , k _ { z } ) } { E ( k _ { h } , k _ { z } ) } ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ \tilde { \mathcal { D } } ( k _ { h } , k _ { z } ) = \frac { E _ { \mathrm { p o l o } } ( k _ { h } , k _ { z } ) - E _ { \mathrm { p o t } } ( k _ { h } , k _ { z } ) } { E _ { \mathrm { p o l o } } ( k _ { h } , k _ { z } ) + E _ { \mathrm { p o t } } ( k _ { h } , k _ { z } ) } ,

\begin{array} { l } { \frac { \partial S _ { f } ( t , x ) } { \partial t } = a ( t ) S _ { f } ( t , x ) - \rho _ { s } ( t ) S _ { f } ( t , x ) - \beta ( t , x ) S _ { f } ( t , x ) I ( t , x ) + \gamma ( t ) I _ { f } ( t , x ) + \zeta ( t ) E _ { f } ( t ) , } \\ { \frac { \partial E _ { f } ( t , x ) } { \partial t } = \beta ( t , x ) S _ { f } ( t , x ) I ( t , x ) - \phi ( t ) E _ { f } ( t , x ) - \rho _ { e } ( t ) E _ { f } ( t , x ) - \zeta ( t ) E _ { f } ( t ) , } \\ { \frac { \partial I _ { f } ( t , x ) } { \partial t } = \phi ( t ) E _ { f } ( t , x ) - \gamma ( t ) I _ { f } ( t , x ) - \xi ( t ) I _ { f } ( t , x ) - \rho _ { i } ( t ) I _ { f } ( t , x ) , } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } ^ { z } ( \boldsymbol { r } _ { 0 } , \mathrm { ~ A ~ } ) = 0
\simeq 3 . 5
^ { - 3 }
\rho _ { C } > \rho _ { D }
f ( x ) = { \frac { x ^ { n } ( a - b x ) ^ { n } } { n ! } } ,
A = [ a _ { i j } ] \in R ^ { I \times J }
\begin{array} { r } { E _ { x } [ \rho _ { L } ] \approx - \underbrace { \frac { \pi } { ( 3 \pi ^ { 2 } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } I _ { 0 } } _ { c _ { x } } \bar { \rho } ^ { \frac { 4 } { 3 } } | Q ^ { D } | L ^ { 3 } - \biggr ( \underbrace { \frac { 1 } { 6 } I _ { 0 } } _ { c _ { F M } } - \underbrace { \frac { 1 } { 1 2 \pi } I _ { 1 } } _ { c _ { F S } } + \underbrace { \frac { \log 2 } { 6 \pi } I _ { 1 } - \frac { 1 } { 3 \pi } I _ { 2 } } _ { c _ { B L } } \biggr ) \bar { \rho } | \partial Q ^ { D } | L ^ { 2 } . } \end{array}
u
D
1 0 ^ { 1 2 }
G _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { I } } & { { } = } & { \left( x ^ { 3 } e ^ { - x } \right) y \left( y ^ { 2 } - \frac { 1 } { T ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } e ^ { - y } , } \\ { \mathbf { I I } } & { { } = } & { 3 \left( x ^ { 2 } e ^ { - x } \right) y ^ { 2 } \left( y ^ { 2 } - \frac { 1 } { T ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } e ^ { - y } , } \\ { \mathbf { I I I } } & { { } = } & { 2 \left( x e ^ { - x } \right) y ^ { 3 } \left( y ^ { 2 } - \frac { 1 } { T ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } e ^ { - y } . } \end{array}
u = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } u _ { k } ( t ) x ^ { k }
\underline { { \underline { { { \tau } } } } } \cdot { { \bf n } } = - \kappa { { \bf n } } \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \ r = \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ,
R > 2 \pi \times
t ^ { \prime }
E _ { \textrm { c o r r } } { = } E _ { \textrm { H F } } { - } E _ { \textrm { F C I } }
\alpha = 0
v _ { z , \mathrm { H I } }
\operatorname { E } { \big [ } \; \delta _ { i } \; { \big ] } = 0
f _ { \mathrm { ~ t ~ p ~ l ~ } } ( x ) = \frac { \alpha a ^ { \alpha } } { 1 - ( a / b ) ^ { \alpha } } \left( \frac 1 x \right) ^ { \alpha + 1 } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } a \le x < b ,
\approx
{ \mathcal { J } } ( Z _ { g y } ) = B _ { \parallel } ^ { * } ( X _ { g y } ) / m
< 1 \%
\epsilon = 1 0 0
\lambda = 2
w
A d j ( \mathscr { W } ) _ { 5 , 6 } = - e ^ { \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } - \lambda _ { 5 } \big ) z } \left| \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { \lambda _ { 1 } } & { \lambda _ { 2 } } & { \lambda _ { 3 } } & { \lambda _ { 4 } } & { \lambda _ { 6 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 2 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 3 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 4 } } \end{array} \right| = e ^ { \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } - \lambda _ { 5 } \big ) z } \mathscr { E } _ { \lambda , 5 } ( s )
5 . 2 3 \: \mathrm { m }

\sigma
P \left( \partial \Omega _ { i } ^ { - } \right)
[ N , a ^ { \dagger } ] = [ a ^ { \dagger } a , a ^ { \dagger } ] = a ^ { \dagger } [ a , a ^ { \dagger } ] = a ^ { \dagger }
2 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
T ^ { \mu \nu } { } _ { ; \mu } = 0
\left( G _ { M N } ^ { s } \right) = \left( \begin{array} { l l } { { g _ { \mu \nu } ^ { s } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { g _ { m n } } } \end{array} \right) ,
/
P _ { \mathrm { K R R } } ^ { ( f , f + 1 ) } \left( \boldsymbol { X } _ { q } \right) : = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { t r a i n } } ^ { ( f + 1 ) } } \alpha _ { i } ^ { ( f , f + 1 ) } k \left( \boldsymbol { X } _ { i } , \boldsymbol { X } _ { q } \right) ~ .
2 \times
\nabla _ { \mathbf { f } } \mu _ { 0 } ^ { 2 } / \mu _ { 0 } ^ { 2 }
n = N / 2
\mathit { l M S E } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } W _ { i } \left( 1 0 l o g _ { 1 0 } \left( \widetilde { \omega } _ { i } ^ { 2 } Y _ { i } ^ { G E P } \right) - 1 0 l o g _ { 1 0 } Y _ { i } ^ { t r u e } \right) ^ { 2 }
^ \circ
e ^ { 2 \phi } = 2 ( \frac { \pi Q _ { \bar { f } } } { 4 Q _ { f } } ) ^ { 2 }
0 . 8 5 5
r
L = 1 . 0

\Gamma _ { 3 }
0 . 6 4 3
8 \, 5 0 0
\tilde { B }
m
t _ { f }
\alpha
j k
\left\{ \gamma ^ { i } , \gamma ^ { j } \right\} = - 2 \delta ^ { i j } , \qquad i , j = 1 , 2 .
\boldsymbol { \xi }
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } { } \approx 0 . 3
\mathbf { m } ^ { \mathrm { r } } ( \mathbf { x } , t )
I _ { c } / A _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ t ~ } }
n
8 X ^ { 2 } + 9 4 X - 4 9 = 0
\phi _ { b }
\omega : \mathbb { R } _ { + } \to \mathbb { R }
\Delta T _ { \mathrm { C C 0 2 } } \approx 3 . 6 ~ \mu
W
\delta _ { p }
{ w }
m = n
k _ { i }
E _ { 0 }
\beta _ { \alpha , \mu } = \gamma \Delta t ^ { \alpha } \Gamma ( 2 - \alpha ) / 2
E \equiv B + G = \left( \begin{array} { l l } { { ( G + B + { \frac { 1 } { 4 } } A ^ { K } A _ { K } ) _ { i j } } } & { { A _ { i J } } } \\ { { 0 } } & { { ( G + B ) _ { I J } } } \end{array} \right) ,
2
\begin{array} { r l } { S ^ { m } = \sum _ { p = 0 } ^ { N - 1 } \Bigg ( \sum _ { j = 0 } ^ { 1 } } & { { } \Big ( \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } \frac { 1 } { 2 } \left( \Psi ^ { ( m ) } ( p + \mu _ { k } ) - \Psi ^ { ( m ) } ( p ) \right) ^ { 2 } } \end{array}
\mathbf { a } = p \mathbf { e } _ { 1 } + q \mathbf { e } _ { 2 } + r \mathbf { e } _ { 3 }
\varepsilon = { \frac { { A ( K _ { \mathrm { L } } \rightarrow ( \pi \pi ) _ { I = 0 } } ) } { A ( K _ { \mathrm { S } } \rightarrow ( \pi \pi ) _ { I = 0 } ) } } ,
m _ { \mathrm { e f f } } ( \phi _ { \mathrm { v a c } } ) ^ { - 1 } \approx R _ { \mathrm { v a c } }
\frac 1 { k _ { i } ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \varepsilon } = - i { \int _ { 0 } ^ { \infty } } d \alpha _ { i } e ^ { i \alpha _ { i } ( k _ { i } ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \varepsilon ) }
r = \left( \frac { V } { N } \right) ^ { 1 / 3 } \approx 2 1 . 4 \mathrm { ~ ~ ~ \AA ~ { ~ } ~ } .
\mathcal X _ { n } \supset C ^ { \infty } ( \overline { { \Omega } } ) \cap \mathcal X _ { n }
f
\begin{array} { r l } { d _ { \omega } ( s _ { 2 } , s _ { 2 } ^ { \prime } ) } & { = d _ { \omega } ( s _ { 2 } , s _ { 1 } ^ { \prime } ) - d _ { \omega } ( s _ { 2 } ^ { \prime } , s _ { 1 } ^ { \prime } ) } \\ & { \ge d _ { \omega } ( s _ { 2 } , x _ { 2 } ) - d _ { \omega } ( s _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } ) - d _ { \omega } ( s _ { 2 } ^ { \prime } , s _ { 1 } ^ { \prime } ) } \\ & { \ge k - \ell _ { 0 } - 2 d _ { \omega } ( s _ { 2 } ^ { \prime } , s _ { 1 } ^ { \prime } ) - 1 5 \, . } \end{array}

T = { \frac { 2 \pi a b } { h } }
\sim -
c _ { n } = \Delta t \, r _ { n + 1 } \langle u \rangle _ { n + 1 } ^ { k + 1 } / ( 2 r _ { n } \, \Delta r )
\begin{array} { r l } { U _ { p } ^ { * ( 1 ) } } & { = - \frac { 1 } { 1 2 } \mathcal { A } ^ { 2 } \mathcal { B } \mathcal { C } t ^ { * 5 } \cos \phi ^ { ( 0 ) } \sin ^ { 2 } \phi ^ { ( 0 ) } , } \\ { U _ { q } ^ { * ( 1 ) } } & { = - \frac { 1 } { 1 2 } \mathcal { A } \mathcal { B } ^ { 2 } \mathcal { C } t ^ { * 5 } \cos ^ { 2 } \phi ^ { ( 0 ) } \sin \phi ^ { ( 0 ) } , } \\ { \Omega _ { r } ^ { * ( 1 ) } } & { = 0 , } \\ { \phi ^ { ( 1 ) } } & { = \frac { \mathcal { A } \mathcal { B } \mathcal { C } } { 1 2 } t ^ { * 4 } \cos \phi ^ { ( 0 ) } \sin \phi ^ { ( 0 ) } . } \end{array}
G
2 \times 2
{ \bf f } ( { \bf z } ) = \left[ f _ { 1 } ( { \bf z } ) , f _ { 2 } ( { \bf z } ) , f _ { 3 } ( { \bf z } ) , f _ { 4 } ( { \bf z } ) , f _ { 5 } ( { \bf z } ) \right] ^ { T } = { \bf 0 }
\chi _ { z x x } ^ { ( 2 ) } = \chi _ { z y y } ^ { ( 2 ) }
\sum _ { j } \frac { K _ { i j } } { \sqrt { m _ { i } m _ { j } } } u _ { j } ^ { k } = \omega _ { k } ^ { 2 } u _ { i }
\begin{array} { r l } & { f _ { \boldsymbol { q } , \boldsymbol { k } , \omega } ^ { \mathrm { i n d } } = - \left[ \frac { f _ { 0 } \left( \boldsymbol { q } + \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } \right) - f _ { 0 } \left( \boldsymbol { q } - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } \right) } { \hbar \omega - \epsilon _ { \boldsymbol { q } + \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } } + \epsilon _ { \boldsymbol { q } - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } } + \imath 0 } \right] { U } _ { \boldsymbol { k } , \omega } ^ { \mathrm { e x t } } - } \\ & { \, \, \, \int \, \frac { d \omega ^ { \prime } d ^ { 3 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left[ \frac { f _ { \boldsymbol { q } + \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } - \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \omega - \omega ^ { \prime } } ^ { \mathrm { i n d } } - f _ { \boldsymbol { q } - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } - \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \omega - \omega ^ { \prime } } ^ { \mathrm { i n d } } } { \hbar \omega - \epsilon _ { \boldsymbol { q } + \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } } + \epsilon _ { \boldsymbol { q } - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } } + \imath 0 } \right] { U } _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } } ^ { \mathrm { e x t } } \, . } \end{array}
\hat { \mathcal E } ( t , w , y ) = { { e } ^ { { \frac { w \left( { \mathrm { e } ^ { - \beta \, t } } - 1 \right) \left( w { \sigma } ^ { 2 } ( { { e } ^ { - \beta \, t } } + 1 ) + 4 \, i B \right) } { 4 \beta } } - i w e ^ { - \beta t } y } } \, \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \left( \begin{array} { c } { \alpha } \\ { j } \end{array} \right) \, \Psi ^ { j } ( t , w ) .
P _ { N }
Y
1 0 \, \%
\Gamma - A - B
\bf { U } _ { i ^ { \prime \prime } + 2 , j ^ { \prime \prime } + 2 }
H \left[ w _ { 1 } ( y _ { 1 } , \dots , y _ { n } ) , \dots , w _ { n } ( y _ { 1 } , \dots , y _ { n } ) ) \right]
\begin{array} { r } { \iota _ { M , \Delta s } ^ { ( T ) } = - \int \mathrm { d } ^ { M + 1 } \vec { u } \ P \left( \vec { u } | \alpha ( T ) \right) \partial _ { T } ^ { 2 } \log P \left( \vec { u } | \alpha ( T ) \right) . } \end{array}
\infty
< \hat { Q } ^ { 1 } \phi _ { 1 } | \phi > = - < \hat { Q } ^ { 2 } \phi _ { 2 } | \phi > = 1 .
\int _ { \ell _ { 0 } } ^ { \ell _ { 1 } } r ^ { 1 - d } \, \mathrm { d } r
\phi = 3 6 . 8
{ \overline { { j } } } _ { m } ^ { \alpha } , \ \ { \overline { { j } } } _ { m } ^ { \beta } , \ { \overline { { j } } } _ { m } ^ { s u m }
\mathrm { ~ R ~ a ~ t ~ i ~ o ~ } _ { ( i , j ) } ^ { v } = \frac { 1 } { N _ { v } - j } , \; \mathrm { ~ R ~ a ~ t ~ i ~ o ~ } _ { ( i , j ) } ^ { h } = \frac { 1 } { N _ { h } - i } .
t = 4 7 5
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { H } } [ n ] = \frac { W } { 2 } \int ( \mathrm { d } \vec { r } ) ( \mathrm { d } \vec { r } ^ { \prime } ) \frac { n ( \vec { r } ) \, n ( \vec { r } ^ { \prime } ) } { | \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } | } = \frac { W } { 2 } \int \frac { ( \mathrm { d } \vec { k } ) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, 4 \pi \frac { n ( \vec { k } ) \, n ( - \vec { k } ) } { k ^ { 2 } } \, , } \end{array}

N _ { 0 }

1 0
F \bar { S } = ( \bar { S } _ { 1 } , \bar { S } _ { 2 } , F \bar { S } _ { 3 } , F \bar { S } _ { 4 } )
k > 1
\chi
{ \cal P } _ { \mathrm { r e c o n } } = 1 - \exp \left( - k _ { \mathrm { I } } \int \mathrm { d } ~ 3 \mathrm { \bf ~ x } \, \mathrm { d } t \; \Omega _ { \mathrm { m a x } } ~ + ( \mathrm { \bf ~ x } , t ) \, \Omega _ { \mathrm { m a x } } ~ - ( \mathrm { \bf ~ x } , t ) \right)
\varrho _ { 0 }
\mathcal { X } \in \mathbb { R } ^ { I _ { 1 } \times \dots \times I _ { n } }
\kappa _ { s }
w
X ^ { a }
[ \ldots ]
n + 1
\Gamma ( \nu _ { 2 L } ^ { c } \rightarrow \nu _ { 1 R } ^ { c } \chi ) = \frac { h _ { 2 } ^ { 2 } } { 3 2 \pi } \sin ^ { 2 } { \theta } \cos ^ { 2 } { \theta } \frac { m _ { \nu _ { 2 } } ^ { 2 } } { E _ { \nu _ { 2 } } }
\theta _ { u } \equiv ( \partial \log ( T ) / \partial \log ( N ) ) _ { u }
\Gamma
\lambda
\epsilon ( k _ { \perp } ) = C _ { 1 } ^ { - 3 / 2 } k _ { \perp } \overline { { \omega } } \Bigg ( \frac { k _ { \parallel } ^ { 3 } v _ { A } ^ { 3 } } { C _ { 2 } ^ { 3 } k _ { \perp } ^ { 3 } } \Bigg ) .
\alpha = 1 . 0 , 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { F ^ { n } ( \mathbf { x } ) } & { : = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } F _ { 1 } ( x ^ { i } ) + \frac { 1 } { n } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } J _ { i j } ^ { n } F _ { 2 } ( x ^ { i } - x ^ { j } ) , } \\ { G ^ { n } ( \mathbf { x } ) } & { : = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } G _ { 1 } ( x ^ { i } ) + \frac { 1 } { n } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } J _ { i j } ^ { n } G _ { 2 } ( x ^ { i } - x ^ { j } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla \mathcal { L } ( \mathbf { x } ) } & { = \nabla \mathcal { L } _ { p } ( \mathbf { x } ) + \beta \nabla ^ { 2 } \mathcal { L } _ { p } ( \mathbf { x } ) \cdot \nabla \mathcal { L } _ { p } ( \mathbf { x } ) } \\ & { \approx \nabla \mathcal { L } _ { p } ( \mathbf { x } ) + \frac { \beta } { \rho } \bigl ( \nabla \mathcal { L } _ { p } \bigl ( \mathbf { x } + \rho \nabla \mathcal { L } _ { p } ( \mathbf { x } ) \bigr ) - \nabla \mathcal { L } _ { p } ( \mathbf { x } ) \bigr ) } \\ & { = \bigl ( 1 - \frac { \beta } { \rho } \bigr ) \nabla \mathcal { L } _ { p } ( \mathbf { x } ) + \frac { \beta } { \rho } \nabla \mathcal { L } _ { p } \bigl ( \mathbf { x } + \rho \nabla \mathcal { L } _ { p } ( \mathbf { x } ) \bigr ) } \\ & { = ( 1 - \alpha ) \nabla \mathcal { L } _ { p } ( \mathbf { x } ) + \alpha \nabla \mathcal { L } _ { p } \bigl ( \mathbf { x } + \rho \nabla \mathcal { L } _ { p } ( \mathbf { x } ) \bigr ) . } \end{array}
t = 4 0 T _ { p }
\begin{array} { r l } { \delta _ { y } ^ { \mathrm { ~ f ~ w ~ d ~ } } ( \delta _ { y } ^ { \mathrm { ~ b ~ w ~ d ~ } } w ) \approx } & { { } Q _ { y } ^ { \mathrm { ~ f ~ w ~ d ~ } } f _ { w _ { y } } ^ { \mathrm { ~ b ~ w ~ d ~ } } } \end{array}
\sqrt { g } ^ { f }
r _ { k } ( B ^ { \prime } ) .
x _ { 1 } = \frac { r ^ { 2 } ( 8 r ^ { 2 } + 1 2 r + 1 ) } { 8 r ^ { 4 } + 2 8 r ^ { 3 } + 3 3 r ^ { 2 } + 2 8 r + 8 }
n \geq 4 , n \neq 6
N = 2 0 0
a _ { 3 } = 1 / 2 \ \ , \qquad a _ { n } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { n ( n - 2 ) } { ( n - 1 ) ( n - 3 ) } } \sum _ { k = 1 } ^ { n - 3 } a _ { k + 2 } a _ { n - k } \ \ , \qquad n \ge 4 \ \ .

\begin{array} { r l r } { { \frac { d D } { d \ln Q ^ { 2 } } } } & { = } & { { \frac { \delta D } { \delta g _ { \Lambda } ^ { 2 } } } \, { \frac { \partial g _ { \Lambda } ^ { 2 } } { \partial \ln \Lambda ^ { 2 } } } } \\ & { = } & { { \frac { \delta D } { \delta \alpha ( Q ^ { 2 } ) } } \, { \frac { \partial \alpha ( Q ^ { 2 } ) } { \partial \ln Q ^ { 2 } } } \, , } \end{array}
J _ { v }
N
8 1
\nu _ { 4 } = \mu _ { m a x , H } \frac { S _ { D O C } } { K _ { H , D O C } + S _ { D O C } } \frac { S _ { N H _ { 3 } } } { K _ { H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } } \frac { S _ { O _ { 2 } } } { K _ { H , O _ { 2 } } + S _ { O _ { 2 } } } \frac { K _ { M } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M } \ f _ { H }
\begin{array} { r } { M _ { \mathrm { H L } } f ( x ) \mathrel { \mathop : } = \operatorname* { s u p } _ { r > 0 } \, \frac { 1 } { 2 r } \int _ { - r } ^ { r } | f ( x - t ) | \ d t \; \; \; \mathrm { ~ o r ~ } \; \; \; \mathrel { \mathop : } = \operatorname* { s u p } _ { N \geq 0 } \, \frac { 1 } { 2 N + 1 } \sum _ { n = - N } ^ { N } | f ( x - n ) | ; } \end{array}
\langle 0 | \bar { \psi } ( x ) \psi ( x ) | 0 \rangle = - \frac { N } { 2 \pi } \ m \ \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k ^ { + } } { k ^ { + } } .

\delta
\alpha = ( d ( f ( f ( \dots f ( z ) ) ) ) / d z ) _ { z = z ^ { * } } .
f _ { a b } ( { \pmb x } ) = f ^ { n } \, n _ { a b } ( \pmb x ) + f ^ { t } ( \delta _ { a b } - n _ { a b } ( \pmb x ) )

T _ { N , e x } = T _ { N , e x } ^ { ( 0 ) } + T _ { N , e x } ^ { ( 1 ) }
\xi
2 f
> 0 . 5
k \le 1 0
9 0 1
d I = \sigma T ^ { 4 } { \frac { \cos \theta } { \pi d ^ { 2 } } } d A
2 4 / 5
n _ { s }
\boldsymbol { C _ { w } } = \boldsymbol { W _ { y } } \boldsymbol { C } \boldsymbol { W } _ { \boldsymbol { u } } ^ { - 1 }
I _ { 1 } = - \frac { i } { k } + 2 i \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - 4 n x _ { 0 } } } { k - 4 n i } .
d
\bar { n }
S _ { S D } [ \vec { B } _ { m } , V _ { m n } ] = \int d ^ { 5 } x \left\{ - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } m ^ { 2 } \vec { B } _ { m } ^ { T } \vec { B } _ { m } - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } { \cal F } _ { m n } { \cal F } _ { m n } - { \textstyle \frac { m } { 8 } } \epsilon \vec { B } _ { m } ^ { T } \eta \mathcal { D } \vec { B } _ { m } \, \right\} \, ,
N
{ \frac { h c } { \lambda k T } } { \frac { e ^ { h c / \lambda k T } } { e ^ { h c / \lambda k T } - 1 } } - 5 = 0 .
N \times N
T _ { e f f } \sim T _ { f } \sqrt { \frac { 1 + v _ { r } } { 1 - v _ { r } } } \sim 0 . 1 4 \, G e V \cdot 4 . 4 \sim 0 . 6 \, G e V
S _ { 1 1 }
\phi ( \cdot )
\Psi _ { k _ { 1 } , k _ { 1 z } ; k _ { 2 } , k _ { 2 z } ; I , I _ { z } } ^ { r _ { 1 } , r _ { 2 } } ( \theta , \alpha , \beta , \gamma , \alpha _ { I } , \beta _ { I } , \gamma _ { I } ) = \sqrt { \frac { p ! } { m _ { 1 } ! m _ { 2 } ! m _ { 3 } ! m _ { 4 } ! } } \Psi _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } \Psi _ { 2 } ^ { m _ { 2 } } \Psi _ { 3 } ^ { m _ { 3 } } \Psi _ { 4 } ^ { m _ { 4 } } ,
t _ { n } = \frac { m } { 8 \pi \hbar n a _ { 1 1 } }
{ \frac { k _ { x } } { k } } = \sin \theta \simeq \theta
\frac { ( x p _ { x } + y p _ { y } ) \cos \left( \frac { \theta } { k } \right) - L \sin \left( \frac { \theta } { k } \right) - i \omega r ^ { 2 } \cos \left( \frac { \theta } { k } \right) } { ( x p _ { x } + y p _ { y } ) \sin \left( \frac { \theta } { k } \right) + L \cos \left( \frac { \theta } { k } \right) - i \omega r ^ { 2 } \sin \left( \frac { \theta } { k } \right) } = - \frac { a } { b } i ,
\omega = - i ( C _ { 1 } \pm \sqrt { C _ { 1 } ^ { 2 } - C _ { 2 } } ) \ ,
g _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } z ^ { M } \partial _ { \nu } z ^ { N } \eta _ { M N } ,
C _ { L } ^ { ( n ) } = \frac { L ^ { ( n ) } } { ( 1 / 2 ) \rho U _ { \infty } ^ { 2 } S } ,
\left\langle \mathrm { u } ^ { \prime } \mathrm { v } ^ { \prime } \right\rangle ^ { + }
E ( 3 )
\Delta t
{ \bf y } _ { n } ^ { t a r g e t }
= a _ { 1 } / a _ { 2 }
| q _ { 0 1 } | ^ { 2 } = - \frac { \hbar } { 2 m \omega _ { 0 1 } }
t = 7 5 0
O _ { i j } = { \bf v } _ { i } ^ { T } { \bf v } _ { j }
\mathbf { S }
N = m \times n
g \mapsto ( g , \sigma ( g ) )
\begin{array} { r } { \Lambda = \left( \lambda _ { 0 } , \lambda _ { 2 } , \cdots \lambda _ { M - 1 } \right) , } \end{array}
N = 2 1 6
M _ { 1 } = 0 . 6 1 4 5
\begin{array} { r } { \hat { L } = \hat { L } _ { a } \oplus \hat { L } _ { b } = \left( \begin{array} { c c } { \hat { L } _ { a } } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { L } _ { b } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { { \cal M } } & { { \cal N } } & { 0 } & { 0 } \\ { - { \cal N } } & { - { \cal M } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \cal R } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - { \cal R } } \end{array} \right) , } \end{array}
2 7 3 . 1 5 \; \mathrm { ~ K ~ }
{ \begin{array} { r l } { ( a + b \alpha + c \alpha ^ { 2 } + d \alpha ^ { 3 } ) + ( e + f \alpha + g \alpha ^ { 2 } + h \alpha ^ { 3 } ) } & { = ( a + e ) + ( b + f ) \alpha + ( c + g ) \alpha ^ { 2 } + ( d + h ) \alpha ^ { 3 } } \\ { ( a + b \alpha + c \alpha ^ { 2 } + d \alpha ^ { 3 } ) ( e + f \alpha + g \alpha ^ { 2 } + h \alpha ^ { 3 } ) } & { = ( a e + b h + c g + d f ) + ( a f + b e + b h + c g + d f + c h + d g ) \alpha \; + } \\ & { \quad \; ( a g + b f + c e + c h + d g + d h ) \alpha ^ { 2 } + ( a h + b g + c f + d e + d h ) \alpha ^ { 3 } } \end{array} }
2 0 0 0
r
L
\beta \in [ \frac 1 2 , 1 ) ,
\mathrm { L i n } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { H } ) \otimes _ { { \mathrm { L i n } ^ { ( 2 ) } ( \Gamma ^ { \prime } ) } } \mathrm { L i n } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { H } ^ { \prime } ) = \Big ( \bigoplus _ { x \in \Gamma _ { 0 } , z \in \Gamma _ { 0 } ^ { \prime \prime } } \quad \bigoplus _ { y , y ^ { \prime } \in \Gamma _ { 0 } ^ { \prime } } \mathbf { H } ( x , y ) \otimes \mathbf { H } ^ { \prime } ( y ^ { \prime } , z ) \Big ) / \sim .
s = | \nabla n | / ( 2 ( 3 \pi ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 } n ^ { 4 / 3 } )
a
g _ { 0 }
k _ { \mathrm { f e o h } } = 1 0 ^ { - 3 } \; \mathrm { s } ^ { - 1 }
4 \times 4
^ 3
X
O ( \delta )
\begin{array} { r l } { \ln ( R _ { 0 } ( z ) ) } & { { } \xrightarrow [ | z | \to 0 ] { } z } \end{array}
N
V = a \cdot b \cdot c
2 0 \hbar k
\sigma
x
\Lambda \equiv \prod _ { i = 1 } ^ { M _ { 1 } } { \cal V } _ { \nu _ { i } } \prod _ { j = 1 } ^ { M _ { 2 } } u _ { \rho _ { j } } ( v \cdot u ) ^ { l _ { 1 } } u ^ { 2 l _ { 2 } } \chi _ { + } ^ { l _ { 3 } } \chi _ { - } ^ { l _ { 4 } } ( [ v \cdot \mathrm { D } , \ ] ) ^ { l _ { 5 } } ( \mathrm { D } _ { \beta } \mathrm { D } ^ { \beta } ) ^ { l _ { 6 } } ( u _ { \alpha } \mathrm { D } ^ { \alpha } ) ^ { l _ { 7 } } ,
r _ { d u t } = \sqrt { \sigma _ { u n b i a s } \cdot \sigma _ { b i a s } } .
\Delta
\nabla _ { r } ^ { 2 } = \partial _ { r } ^ { 2 } + \frac { 1 } { r } \partial _ { r }
\begin{array} { r l } { d q _ { i } ^ { \prime } d p _ { i } ^ { \prime } } & { { } = d q _ { i } d p _ { i } \left[ 1 + \left( { \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial q _ { i } \partial p _ { i } } } - { \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial p _ { i } \partial q _ { i } } } - \gamma \right) \delta t \right] } \end{array}
\mu
\begin{array} { r l r } { \mathbf { A } _ { 0 i } + \mathbf { A } _ { 0 r } + \overline { { \mathbf { A } } } _ { 0 r } } & { { } = } & { \mathbf { A } _ { 0 t } + \overline { { \mathbf { A } } } _ { 0 t } , } \\ { \phi _ { 0 i } + \phi _ { 0 r } } & { { } = } & { \phi _ { 0 t } = c A _ { 0 t } , } \end{array}
\forall w \, \exists v \, ( w \, R \, v )
\omega _ { \mathrm { { H F S } } } ( E )
V _ { 1 2 } ( \b { q } _ { 1 } , \b { q } _ { 2 } ) = 1 / | | \b { q } _ { 1 } - \b { q } _ { 2 } | |
4 . 6 ~ r _ { 1 }
x _ { B } = \frac { 2 } { L } \left\langle \sum _ { i } B _ { i } ^ { 2 } \right\rangle
k = 2
b
n = { \frac { 4 Z ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { W ^ { 2 } } }
- 1 . 1 0
g _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ i ~ c ~ k ~ e ~ } } = \sqrt { \frac { \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } } { 2 N } \frac { \frac { \Delta } { 2 } \cosh \left( \frac { \beta \Delta } { 2 } \right) } { \sinh \left( \frac { \beta \Delta } { 2 } \right) } } .
\begin{array} { r } { \left\langle k _ { i } ^ { - } \middle | \kappa _ { i } ^ { - } \right\rangle \simeq \kappa _ { i } ^ { - } \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; \left\langle k _ { i } ^ { + } \middle | \kappa _ { i } ^ { + } \right\rangle \simeq \kappa _ { i } ^ { + } \ . } \end{array}
i \Gamma ^ { ( 1 ) } [ f ] = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname * { l i m } _ { s \to 0 } { \frac { d } { d s } } \zeta _ { H } ( s ) .
\hat { H } _ { 1 } ^ { a u x ~ ^ { \prime } } = \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { m \hat { q } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } \hat { q } ^ { 2 } + \hbar \omega ,
\begin{array} { r l } { x } & { = ( A ^ { T } A ) ^ { - 1 } A ^ { T } b } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { M + 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 2 } { M ( M + 1 ) ( M + 2 ) } } \end{array} \right] A ^ { T } b } \\ & { = \left[ \begin{array} { l } { A ^ { T } b [ 1 ] \frac { 1 } { M + 1 } } \\ { A ^ { T } b [ 2 ] \frac { 1 2 } { ( M ( M + 1 ) ( M + 2 ) ) } } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal L [ \rho ] \! = \! \sum _ { j , j ^ { \prime } , \nu , \nu ^ { \prime } } \Gamma _ { j j ^ { \prime } } ^ { \nu \nu ^ { \prime } } \left[ \sigma _ { j , \nu } ^ { \phantom { \dagger } } \rho \sigma _ { j ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } } ^ { \dagger } \! - \! \frac { 1 } { 2 } \left\{ \sigma _ { j , \nu } ^ { \dagger } \sigma _ { j ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } } ^ { \phantom { \dagger } } , \rho \right\} \right] , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \psi \left( e ^ { - k \pi } \right) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } t ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } } \left[ { \frac { \cos \left( { \sqrt { k \pi } } \, t \right) - e ^ { \frac { k \pi } { 2 } } } { \cos \left( { \sqrt { k \pi } } \, t \right) - \cosh { \frac { k \pi } { 2 } } } } \right] d t } \\ { { \frac { \pi ^ { \frac { 1 } { 4 } } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } \cdot { \frac { e ^ { \frac { \pi } { 8 } } } { 2 ^ { \frac { 5 } { 8 } } } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } t ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } } \left[ { \frac { \cos \left( { \sqrt { \pi } } \, t \right) - e ^ { \frac { \pi } { 2 } } } { \cos \left( { \sqrt { \pi } } \, t \right) - \cosh { \frac { \pi } { 2 } } } } \right] d t } \\ { { \frac { \pi ^ { \frac { 1 } { 4 } } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } \cdot { \frac { e ^ { \frac { \pi } { 4 } } } { 2 ^ { \frac { 5 } { 4 } } } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } t ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } } \left[ { \frac { \cos \left( { \sqrt { 2 \pi } } \, t \right) - e ^ { \pi } } { \cos \left( { \sqrt { 2 \pi } } \, t \right) - \cosh \pi } } \right] d t } \\ { { \frac { \pi ^ { \frac { 1 } { 4 } } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } \cdot { \frac { { \sqrt [ { 4 } ] { 1 + { \sqrt { 2 } } } } \, e ^ { \frac { \pi } { 1 6 } } } { 2 ^ { \frac { 7 } { 1 6 } } } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } t ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } } \left[ { \frac { \cos \left( { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } } \, t \right) - e ^ { \frac { \pi } { 4 } } } { \cos \left( { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } } \, t \right) - \cosh { \frac { \pi } { 4 } } } } \right] d t } \end{array} }
\mu _ { 0 } ( \mathbf { H } + \mathbf { M } ) \ = \ \mu _ { 0 } ( 1 + \chi ) \mathbf { H } \ = \ \mu _ { r } \mu _ { 0 } \mathbf { H } \ = \ \mu \mathbf { H } .
\partial _ { t } u + u \partial _ { x } u + \partial _ { x } ^ { 2 } u + \beta \partial _ { x } ^ { 3 } u + \partial _ { x } ^ { 4 } u = 0 .
\theta _ { t } = - 4 4 . 5 ^ { \circ }
- y
\mathcal { V }
< \hat { { \cal { J } } } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } } ^ { ( s ) } ( x ) ~ \hat { { \cal { J } } } _ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { s } } ^ { ( s ) } ( 0 ) > = { \prod } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } , \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { s } } ^ { ( s ) } \left( { \frac { c _ { s } ( t ) } { x ^ { 4 } } } \right) .
i
\upmu
\nabla Y
\langle p q | r s \rangle = \sum _ { \alpha } L _ { p r , \alpha } L _ { q s , \alpha }
\omega ^ { 2 }
S _ { \mathrm { ~ i ~ } }

\boldsymbol { \Gamma } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \boldsymbol { \Gamma _ { i } } )
M _ { 8 } \ = \ E _ { 8 } \widehat M _ { 8 } E _ { 8 } ^ { - 1 } \ ,
\begin{array} { r } { \frac { d I ^ { N e } ( \omega ) } { d \omega } \simeq N ( N - 1 ) ^ { 2 } F ( \omega ) \frac { d I ^ { e } ( \omega ) } { d \omega } \simeq N ^ { 2 } F ( \omega ) \frac { d I ^ { e } ( \omega ) } { d \omega } , } \end{array}
\delta ( { \bf { v } } _ { 1 } - { \bf { v } } _ { 2 } ) = \langle \Im ( { \bf { v } } _ { 1 } ) { { \Im } ^ { * } } ( { \bf { v } } _ { 2 } ) \rangle
\begin{array} { r l r } & { } & { \tau b _ { + } \left[ \left( 1 - \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { + } \frac { 1 - \Gamma _ { + } } { b _ { + } } \delta \phi _ { + } - \left( \frac { V _ { A } ^ { 2 } k _ { \parallel } b k _ { \parallel } } { b \omega ^ { 2 } } \right) _ { + } \delta \psi _ { + } \right] } \\ & { = } & { - i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { + } } \gamma _ { + } \delta \phi _ { s } \delta \phi _ { 0 } , } \end{array}
j
\begin{array} { r } { \frac { n ! } { ( ( k - 1 ) ! ) ^ { 2 } ( n - 2 k ) ! } \, a _ { n , k } \, a _ { n , 2 k } ( 1 - b _ { n , k } ) ^ { k - 1 } ( b _ { n , k } - b _ { n , 2 k } ) ^ { k - 1 } ( b _ { n , 2 k } ) ^ { n - 2 k } } \\ { \times \Big ( 1 - \frac { a _ { n , k } x } { 1 - b _ { n , k } } \Big ) ^ { k - 1 } \Big ( 1 + \frac { a _ { n , k } x - a _ { n , 2 k } y } { b _ { n , k } - b _ { n , 2 k } } \Big ) ^ { k - 1 } \Big ( 1 + \frac { a _ { n , 2 k } x } { b _ { n , 2 k } } \Big ) ^ { n - 2 k } . } \end{array}
\bar { a } _ { i } = ( a _ { i } - | a _ { i } | ) / \textrm { m a x ( s t d ( } a _ { i } ) )
V _ { m } = \frac { V _ { a } + V _ { b } } { 2 }
\sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } \sim { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } - { \frac { 1 } { n } } + { \frac { 1 } { 2 n ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 6 n ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { 3 0 n ^ { 5 } } } - { \frac { 1 } { 4 2 n ^ { 7 } } } + \cdots .
\Vert
\lneq
I ( t ) = a \exp ( - t / \tau ) + \tilde { a } \exp ( - t / \tilde { \tau } )
\pm
n
\left[ \mu _ { M } \pm i e ^ { - i \phi } L _ { M P } \mu _ { c } ^ { P } \right]
| R | ^ { 2 } + | T | ^ { 2 } = 1
T
t
3 5 0 \, \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ }
z = 0
" J "
V
P _ { o u t } | _ { 1 }
e ^ { \pm }
\mu _ { i }
F _ { a b } ( { \bf q } , \tau ) / F _ { a b } ( { \bf q } , \beta ^ { \prime } - \tau )
w _ { S } = { \frac { s _ { 4 } } { m ^ { 2 } } } \simeq { \frac { 2 \bar { p } _ { 2 } \cdot k _ { S } } { m ^ { 2 } } } \equiv { \frac { 2 \zeta \cdot k _ { S } } { m } } \, .
L _ { z }
x

n
c ( x _ { T 1 } , x _ { T 2 } ^ { R } ) : = W _ { 1 } ( x _ { T 2 } ^ { R } , x _ { T 1 } ^ { A } )
E \approx E _ { 0 } = m _ { 0 } c ^ { 2 }
( 1 + x ) ^ { \alpha } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \binom { \alpha } { n } } x ^ { n }
\lambda \in \{ 0 . 0 0 0 1 , 0 . 0 0 1 , 0 . 0 0 6 , 0 . 0 1 1 , 0 . 0 1 5 \}
G _ { i }
\mathrm { \Delta z = z _ { T P C } - z _ { P M T } }
l = \frac { ( E - m _ { 1 } ) ^ { 2 } } { \pi \sigma } - \frac { 1 } { 3 } - n + O \left( \frac { \sigma } { ( E - m _ { 1 } ) ^ { 2 } } \right) \, .
z _ { i + 1 } = z _ { i } + ( \alpha _ { i } - \beta _ { i } ) s _ { i }
P
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { V } { N k _ { B } T } = - \frac { \kappa ^ { 3 } } { 8 \pi n } - \pi n \lambda ^ { 3 } \tau ^ { 3 } \ln ( \kappa \lambda ) } \\ & { } & { - \pi n \lambda ^ { 3 } \left[ \frac { \tau } { 2 } - \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } ( 1 + \ln ( 2 ) ) \tau ^ { 2 } + \left( \frac { C } { 2 } + \ln ( 3 ) - \frac { 1 } { 3 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 } \right) \tau ^ { 3 } \right. } \\ & { } & { \left. + \sqrt { \pi } \sum _ { m = 4 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { m } m } { 2 ^ { m } \Gamma ( m / 2 + 1 ) } \left[ 2 \zeta ( m - 2 ) - ( 1 - 4 / 2 ^ { m } ) \zeta ( m - 1 ) \right] \tau ^ { m } \right] } \\ & { } & { - \pi n \lambda ^ { 4 } \tau ^ { 4 } \kappa \ln ( \kappa \lambda ) + \frac { V _ { 4 } ( T ) } { N k _ { B } T } n ^ { 3 / 2 } + { \cal O } ( n ^ { 2 } \ln ( n ) ) } \end{array}
^ { - 1 }
\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
\omega
R = 1 . 5
\begin{array} { r l } { f _ { t } = } & { { } - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left\langle f _ { s } , \phi _ { n } \right\rangle \phi _ { n } ( y _ { 3 } ) e ^ { - \lambda _ { n } \kappa _ { 2 } t } \left( \cos \left( 2 \gamma ^ { 2 } \kappa _ { 2 } t \right) + \frac { \lambda _ { n } } { 2 \gamma ^ { 2 } } \sin \left( 2 \gamma ^ { 2 } \kappa _ { 2 } t \right) \right) , } \\ { v _ { t } = } & { { } - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left\langle v _ { s } , \varphi _ { n } \right\rangle \varphi _ { n } ( y _ { 3 } ) e ^ { - \lambda _ { n } \kappa _ { 2 } t } \left( \cos \left( 2 \gamma ^ { 2 } \kappa _ { 2 } t \right) + \frac { \lambda _ { n } } { 2 \gamma ^ { 2 } } \sin \left( 2 \gamma ^ { 2 } \kappa _ { 2 } t \right) \right) . } \end{array}
7 4
\begin{array} { r } { ( \mathcal { C } _ { w } f ) ( k ^ { - 1 } ) \mathcal { B } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \Gamma } \frac { k } { u } \frac { f ( u ) w ^ { + } ( u ) } { u - k _ { - } } d u + \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \Gamma } \frac { k } { u } \frac { f ( u ) w ^ { - } ( u ) } { u - k _ { + } } d u , \qquad k \in \Gamma \setminus \Gamma _ { \star } , } \end{array}
E
\Delta L
( \hbar \hat { \pi } _ { q L } ^ { ( J ) } - c _ { 3 q } ^ { ( J ) } ) M ^ { 2 } - \hbar \sum m _ { i } m _ { j } \hat { \sigma } _ { q L } ^ { i j ( J ) } = 0 ,
\xi
\eta
\kappa \neq \nu
p = w \rho c ^ { 2 } ,
\theta = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { c } \frac { R ^ { 2 } \omega } { \lambda \sqrt { ( 1 - \frac { \omega ^ { 2 } R ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } ) } }
U _ { I } ( t , - \infty ) = \operatorname* { l i m } _ { t _ { 0 } \to - \infty } U _ { I } ( t , t _ { 0 } ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \epsilon \int _ { - \infty } ^ { 0 } d t ^ { \prime } \, e ^ { \epsilon t ^ { \prime } } U _ { I } ( t , t ^ { \prime } ) ,
\pi _ { i \alpha } ^ { ( 1 ) } = \pi _ { i } ^ { ( 1 ) } \frac { \pi _ { i \alpha } ^ { ( 2 ) } } { \pi _ { i } ^ { ( 2 ) } } .
{ \cal P }
{ \mathrm { d i m ~ } } A = n
A _ { 2 } ^ { \prime \prime }
E _ { o p t } ^ { ( p ) } = 0 . 4 2 8 5 8 4 - 0 . 0 0 3 8 2 7 9 4 / p + 0 . 0 0 2 4 4 3 5 7 / p ^ { 2 } + \mathrm { O } ( p ^ { - 3 } ) ,
\begin{array} { r l } { G _ { 1 } \ \cdots \ B _ { j - 1 } } & { G _ { j } B _ { j } \ \cdots \ G _ { k } = G _ { 1 } \ \cdots \ B _ { j - 1 } M _ { j } B _ { j } \ \cdots \ G _ { k } } \\ & { + \sum _ { \sigma = \pm } \sum _ { l = 1 } ^ { j - 1 } \sigma G _ { 1 } \ \cdots \ B _ { l - 1 } G _ { l } \langle G _ { l } \ \cdots \ G _ { j - 1 } B _ { j - 1 } M _ { j } E _ { \sigma } \rangle E _ { \sigma } G _ { j } B _ { j } \ \cdots \ G _ { k } } \\ & { + \sum _ { \sigma = \pm } \sum _ { l = j + 1 } ^ { k } \sigma G _ { 1 } \ \cdots \ B _ { j - 1 } M _ { j } \langle G _ { j } B _ { j } \ \cdots \ B _ { l - 1 } G _ { l } E _ { \sigma } \rangle E _ { \sigma } G _ { l } B _ { l } \ \cdots \ G _ { k } } \\ & { - \underline { { G _ { 1 } \ \cdots \ B _ { j - 1 } M _ { j } W G _ { j } B _ { j } \ \cdots \ G _ { k } } } + \langle G _ { j } - M _ { j } \rangle \, G _ { 1 } \ \cdots \ B _ { j - 1 } M _ { j } G _ { j } B _ { j } \ \cdots \ G _ { k } \, . } \end{array}
\rho ( \eta ) \simeq \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } \beta ( \beta - 1 ) a ^ { 4 } } \int _ { \cal K } \mathrm { d } k \, k ^ { 2 } \left( \frac { \eta _ { 2 } } { \eta _ { 1 } } \right) ^ { 2 \beta - 1 } \left| \gamma _ { 2 } \eta _ { 2 } \right| ^ { 2 } \left| 1 + \frac { \gamma _ { 1 } \eta _ { 1 } } { 1 - 2 \beta } \right| ^ { 2 } \omega ( k , \eta ) ,
u _ { p }
x _ { 5 } = r \frac { m } { n } \; \; \; \; \; \mathrm { w i t h \ d e g e n e r a c y } \; \; \; \; \; \frac { ( n + 2 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { 4 } .
c _ { i }
\hat { X } _ { e } ( \Delta \omega )
y ( t ) = y _ { 0 } \sin ( \omega t + \varphi ) \; ,
\phi _ { w }
\omega _ { p } = ( \epsilon _ { 2 } - \epsilon _ { 1 } ) / \hbar
( q ^ { \mu } , p _ { \mu } )
\exists x ( \phi \lor \psi )

L _ { y }
\theta
\eta _ { e , \gamma } \leq 1
m _ { \tau } = \frac { \hbar } { r _ { 3 \gamma } } = 2 2 0 0 \ \mathrm { M e V } .
( r )
G = \mathbb { Z }
\theta _ { 0 }
\operatorname { I I I } ( x ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \delta ( x - n ) ,
1
U
1 7
k _ { x } / { k _ { 0 } } < n _ { \mathrm { A i r } }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { 5 , 1 } ^ { \{ 1 \} } } & { = - ( \Omega _ { 5 , 3 } ^ { \{ 1 \} } + \Omega _ { 5 , 4 } ^ { \{ 1 \} } ) , \ \Omega _ { 5 , 3 } ^ { \{ 1 \} } = \frac { 1 } { c _ { 3 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 3 } ^ { \{ S \} } - c _ { 4 } ^ { \{ S \} } ) } , \ \Omega _ { 5 , 4 } ^ { \{ 1 \} } = - \frac { 1 } { c _ { 4 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 3 } ^ { \{ S \} } - c _ { 4 } ^ { \{ S \} } ) } } \\ { \Omega _ { 6 , 1 } ^ { \{ 1 \} } } & { = - ( \Omega _ { 6 , 3 } ^ { \{ 1 \} } + \Omega _ { 6 , 4 } ^ { \{ 1 \} } ) , \ \Omega _ { 6 , 3 } ^ { \{ 1 \} } = \frac { 1 } { c _ { 3 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 3 } ^ { \{ S \} } - c _ { 4 } ^ { \{ S \} } ) } , \ \Omega _ { 6 , 4 } ^ { \{ 1 \} } = - \frac { 1 } { c _ { 4 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 3 } ^ { \{ S \} } - c _ { 4 } ^ { \{ S \} } ) } } \\ { \Omega _ { 7 , 1 } ^ { \{ 1 \} } } & { = - ( \Omega _ { 7 , 5 } ^ { \{ 1 \} } + \Omega _ { 7 , 6 } ^ { \{ 1 \} } ) , \ \Omega _ { 7 , 5 } ^ { \{ 1 \} } = \frac { 1 } { c _ { 5 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 5 } ^ { \{ S \} } - c _ { 6 } ^ { \{ S \} } ) } , \ \Omega _ { 7 , 6 } ^ { \{ 1 \} } = - \frac { 1 } { c _ { 6 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 5 } ^ { \{ S \} } - c _ { 6 } ^ { \{ S \} } ) } } \end{array}
\eta _ { \mathrm { C P I } } = \sigma \mu _ { 5 0 } ^ { - 2 }
t + d t
\begin{array} { r } { R = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \psi \cos \varphi - \sin \psi \cos \theta \sin \varphi } & { - \sin \psi \cos \varphi - \cos \psi \cos \theta \sin \varphi } & { \sin \theta \sin \varphi } \\ { \cos \psi \sin \varphi + \sin \psi \cos \theta \cos \varphi } & { - \sin \psi \sin \varphi + \cos \psi \cos \theta \cos \varphi } & { - \sin \theta \cos \varphi } \\ { \sin \psi \sin \theta } & { \cos \psi \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } \end{array}
P ( w )
\frac { \partial F _ { } ^ { } } { \partial t } + v ^ { I } \nabla F _ { } ^ { } + \left( \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { i } } + \epsilon ^ { i j k } v _ { j } B _ { k } \right) \partial _ { v ^ { } } F _ { } ^ { } = 0 .
\begin{array} { r l } { \langle \pi _ { 2 } ^ { * } h _ { 0 } , 1 \rangle _ { L ^ { 2 } ( T ^ { 1 } S _ { \sigma } ) } = } & { \frac { 1 } { \mathrm { A r e a } ( S , \sigma ) } \int _ { S } 4 | q | _ { \sigma } ^ { 2 } \big ( - ( \Delta _ { \sigma } - 2 ) ^ { - 1 } ( 1 ) \big ) d v _ { \sigma } = \frac { 1 } { \pi | \chi ( S ) | } \int _ { S } | q | _ { \sigma } ^ { 2 } d v _ { \sigma } = \frac { 1 } { \pi | \chi ( S ) | } \| q \| _ { \sigma } ^ { 2 } , } \end{array}

O
\theta _ { A , B } ^ { k , * } ( t ) = \mathrm { c o n s t }

g _ { 8 0 }
L _ { x }
s ( t )
\mathbf { W } _ { \neq k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { W } _ { \neq k } ^ = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { - k } } \mathbf { W } _ { \neq k } ( : , i ) \mathbf { W } _ { \neq k } ( : , i ) ^ { \mathsf { T } } = \sum _ { \mathbf { i } _ { - k } } \Tilde { \mathbf { w } } _ { k } ( \mathbf { i } _ { - k } ) \Tilde { \mathbf { w } } _ { k } ( \mathbf { i } _ { - k } ) ^ { \mathsf { T } } ,

m = 2
B _ { x } ( z ) = a e x p ( - z ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } ) + b
\eta
E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { P O D - N N } } \sim 0 . 0 7 8
\Delta E _ { \mathrm { c l } } ^ { ( 2 ) }
\begin{array} { r l } { \Phi ^ { \alpha } ( \mathbf { x } ) } & { = \phi ^ { \alpha } ( \mathbf { r } ) \, \alpha ( w ) } \\ { \Phi ^ { \beta } ( \mathbf { x } ) } & { = \phi ^ { \beta } ( \mathbf { r } ) \, \beta ( w ) } \\ { X ^ { \alpha } ( \mathbf { x } ) } & { = \chi ^ { \alpha } ( \mathbf { r } ) \, \alpha ( w ) } \\ { X ^ { \beta } ( \mathbf { x } ) } & { = \chi ^ { \beta } ( \mathbf { r } ) \, \beta ( w ) \mathrm { , } } \end{array}
\{ ( \theta _ { j } , x _ { j } ) \}
\theta = 0
S ( \rho _ { A } ) = \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } G ( w ; \rho _ { A } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \tilde { f } ( k ) } { k } .
b _ { i } \to b

\begin{array} { r l } { \alpha _ { 2 } ^ { \tt m } ( Q ; B , d ) } & { \leq \alpha _ { 2 } ^ { \tt m } ( Q _ { \tt a } ; B , 1 ) \cdot \alpha _ { 2 } ( \tilde { Q } ; 1 , d ) } \\ & { \leq \alpha _ { 2 } ^ { \tt m } ( Q _ { \tt a } ; B , 1 ) \cdot \frac { 1 } { \sqrt { \mu } } \alpha _ { 2 } ( Q _ { { \tt a t } , R } ; 1 , d ) } \\ & { \leq B \sqrt { \frac { 1 } { 4 ( k _ { g } - 1 ) ^ { 2 } } + { \frac { a _ { g } ( h _ { g } - 1 ) } { 4 ( k _ { g } - 1 ) ^ { 2 } } } + 1 } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { \mu } } \sqrt { \frac { 9 + 3 \ln s } { ( k - 1 ) ^ { 2 } } + 1 } , } \end{array}
y / \delta = 0 . 6
\begin{array} { r l } { \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } \alpha _ { j } k ( \mu _ { i } , \mu _ { j } ) } & { \geq \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } \alpha _ { j } k ^ { [ M _ { \ell } ] } ( \vec { x } _ { i } ^ { [ M _ { \ell } ] } , \vec { x } _ { j } ^ { [ M _ { \ell } ] } ) - 2 N ^ { 2 } \epsilon \geq - 2 N ^ { 2 } \epsilon , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { H } ( t ) = \frac { [ \hat { \textbf { p } } + \textbf { A ( \textbf { r } , t ) } ] ^ { 2 } } { 2 } - U ( \textbf { r } , t ) + V ( \textbf { r } ) , } \end{array}
\lambda ( C _ { 1 } \cup C _ { 2 } ) \leq \lambda ( C _ { 1 } ) + \lambda ( C _ { 2 } )
B _ { j } ^ { ( 1 ) } = p _ { j } / m _ { j }
\begin{array} { r l } { { v _ { I } } _ { t } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { S _ { p } } } \left( \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } { v _ { I } } _ { t } ^ { 2 } ( x , w ) \mathrm { d } x \mathrm { d } w \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { = \left( \Omega ^ { 2 } \gamma ( \beta ) + \Omega \alpha ( \beta ) v _ { 0 } + v _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { ( \beta ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
t
g _ { i }

\mathscr { H } _ { 3 } ( V + S ) = \left\{ X = \left( \begin{array} { c c c } { x _ { 1 } } & { s _ { 0 } } & { s _ { 1 } } \\ { s _ { 0 } ^ { \flat } } & { x _ { 2 } } & { v } \\ { s _ { 1 } ^ { \flat } } & { v ^ { \flat } } & { x _ { 3 } } \end{array} \right) \ \mathrm { w i t h } \ x _ { i } \in \mathbb { K } , \ v \in V , s _ { i } \in S _ { i } \ \right\} \ .
s
\mathcal { O } ( | \mathbf { q } _ { 1 } | ^ { 2 } )
\vec { \bf n }
{ k _ { r z n } / { \omega _ { 0 } \mu _ { 0 } } }
\begin{array} { r } { \int _ { V _ { j } } \frac { \partial { \bf u } } { \partial t } \, d V + \int _ { V _ { j } } \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } { \cal F } \, d V = \int _ { V _ { j } } { \bf s } \, d V , } \end{array}
1 3 . 5 \pm \: 0 . 6
d G _ { 4 } / { 2 \pi } = d \rho \land e _ { 4 } / 2
y = a \tau _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ^ { 2 } / 2
\omega
\frac { \mathrm { d } C } { \mathrm { d } t } = \lambda \left[ C _ { e } - C + \alpha C _ { b } \right]
n

f _ { z x } ( \mathbf { z } , \mathbf { a } , \theta )
q \ \textrm { e r r o r } = \left( \Delta s \sum _ { n = 0 } ^ { 1 / \Delta s - 1 } \big [ \bar { q } ( n \Delta s ) - n \Delta s \big ] ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } .
s < n - 1
\psi _ { \mathrm { p h y s } } ( \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { N } ) = \psi _ { \mathrm { p h y s } } ( \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { i } + 2 \pi , \alpha _ { N } ) \; .
\begin{array} { r l } { \sum _ { \bar { \imath } \in ( I \cup J ) ^ { * } } \| A _ { j } A _ { \bar { \imath } } | \mathrm { I m } ( A _ { j } ) \| ^ { s } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \bar { \imath } _ { 0 } , \ldots , \bar { \imath } _ { k } \in ( I \cup J \setminus \{ j \} ) ^ { * } } \| A _ { j } A _ { \bar { \imath } _ { 0 } } A _ { j } \cdots A _ { j } A _ { \bar { \imath } _ { k } } | \mathrm { I m } ( A _ { j } ) \| ^ { s } } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \sum _ { \bar { \imath } \in ( I \cup J \setminus \{ j \} ) ^ { * } } \| A _ { j } A _ { \bar { \imath } } | \mathrm { I m } ( A _ { j } ) \| ^ { s } \right) ^ { k } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { _ { 0 } ^ { C } D _ { t } ^ { \alpha } v ( t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } ) = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \int _ { t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } } ^ { t _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } \omega _ { 1 - \alpha } ( t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } - s ) v ^ { \prime } ( s ) d s } \\ { \approx } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \tau _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } \int _ { t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } } ^ { t _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } \omega _ { 1 - \alpha } ( t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } - s ) ( v ^ { k - \frac { 1 } { 2 } } - v ^ { k - \frac { 3 } { 2 } } ) d s } \\ { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { n - k } ^ { ( n ) } \nabla _ { \tau } v ^ { k - \frac { 1 } { 2 } } : = \mathcal { D } _ { \tau } ^ { \alpha } v ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } , ~ ~ n \ge 1 , } \end{array}
m _ { \mathrm { c } } = { \frac { \lambda ^ { \prime } R _ { A ^ { \prime } } } { m _ { \mathrm { v } } \lambda R _ { A } } } = { \frac { 1 } { m _ { \mathrm { v } } } } \, { \frac { n } { n ^ { \prime } } } \, { \frac { R _ { A ^ { \prime } } } { R _ { A } } } \, ,
\left( { \frac { \partial U } { \partial V } } \right) _ { T } = T \left( { \frac { \partial S } { \partial V } } \right) _ { T } - p = T \left( { \frac { \partial p } { \partial T } } \right) _ { V } - p .
\frac { P } { \xi _ { i } ^ { 2 } } = \frac { \Re ( \lambda _ { \mathrm { i } } ) } { m \Im ( \lambda _ { \mathrm { i } } ) ^ { 2 } } .
a
\int _ { 0 } ^ { \tau _ { B } } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } | L ( r ^ { 2 } L ) ^ { 2 } K \widehat { \psi } _ { | m | \geq 2 } | ^ { 2 } \, d \sigma d r \leq C \int _ { \Sigma _ { 0 } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } r | L ( r ^ { 2 } L ) ^ { 2 } K \widehat { \psi } _ { | m | \geq 2 } | ^ { 2 } \, d \sigma d r + C D ^ { ( 1 ) } [ \phi ] .
S _ { 1 }
q
\left( x , y \right) = \left( 1 / 6 , 0 \right)
( R _ { - } \Psi ) \Psi ( R _ { + } \Psi ) \; = \; 1 .
\Delta \epsilon _ { l k } ^ { ( \alpha ) }
\mathrm { F e ^ { q + } + O _ { 2 } , N _ { 2 } , H _ { 2 } O , C O _ { 2 } }
\textbf { p }
3 . 5
\begin{array} { r l r l } { \lambda _ { x } } & { > \frac { \pi } { 2 \omega _ { x } } } & & { x \in \partial \Omega , \mathrm { ~ t w o ~ m a t e r i a l s , ~ u n i f o r m ~ b o u n d a r y ~ c o n d i t i o n } , } \\ { \lambda _ { x } } & { > \frac { \pi } { 2 \omega _ { x } } } & & { x \in \partial \Omega , \mathrm { ~ o n e ~ m a t e r i a l , ~ b o u n d a r y ~ c o n d i t i o n ~ c h a n g i n g } , } \\ { \lambda _ { x } } & { > \frac { 1 } { 2 } } & & { x \in \Omega , \mathrm { ~ t w o ~ a d j a c e n t ~ m a t e r i a l s } , } \\ { \lambda _ { x } } & { > \frac { 1 } { 4 } } & & { x \in \Omega , \mathrm { ~ t h r e e ~ a d j a c e n t ~ m a t e r i a l s } . } \end{array}
- 1
( u ^ { \prime } < 0 , v ^ { \prime } > 0 )
\mathcal { L } _ { p } ^ { ( m ) } [ d \mu ]
\begin{array} { r l r } { a _ { 3 } ( \delta ) } & { = } & { c _ { 1 } \cos ^ { 2 } \delta \sin \delta + c _ { 2 } \cos \delta \sin ^ { 2 } \delta + c _ { 3 } \sin ^ { 3 } \delta } \\ { a _ { 4 } ( \delta ) } & { = } & { c _ { 4 } \cos ^ { 3 } \delta \sin \delta + c _ { 5 } \cos ^ { 2 } \delta \sin ^ { 2 } \delta + c _ { 6 } \cos \delta \sin ^ { 3 } \delta + c _ { 7 } \sin ^ { 4 } \delta } \\ & { } & { \vdots } \\ { a _ { N - 1 } ( \delta ) } & { = } & { c _ { 8 } \cos ^ { N - 2 } \delta \sin \delta + \cdots + c _ { 9 } \sin ^ { N - 1 } \delta } \\ { \Rightarrow } & { } & { | a _ { 3 } ( \delta ) | , \ldots , | a _ { N - 1 } ( \delta ) | \leq M | \sin \delta | } \end{array}
1 . 7
2 \, { \cal W } _ { 4 } + { \cal W } _ { 5 } = 0
\Omega _ { l } ( \mathbf { k } ) \neq - \Omega _ { l } ( - \mathbf { k } )
\lambda
E _ { S }
\begin{array} { r l } { P _ { r } \underline { { M } } + \underline { { M } } ^ { \mathsf { T } } P _ { r } } & { \preceq - 2 \lambda _ { r } P _ { r } - \sigma _ { r } I _ { 2 } , } \\ { P _ { r } \overline { { M } } + \overline { { M } } ^ { \mathsf { T } } P _ { r } } & { \preceq - 2 \lambda _ { r } P _ { r } - \sigma _ { r } I _ { 2 } , } \end{array}
^ o
\eta _ { i }
\begin{array} { r l } { R _ { D R 2 } ^ { l } = } & { \, \frac { 1 } { \ln { ( 2 ) } \Gamma ( a + 1 ) } \left[ \frac { \pi \, \mathrm { c s c } \left( { a \pi } / { 2 } \right) } { \left( a + 2 \right) b ^ { a + 2 } } \left\{ \frac { \mathcal { F } _ { 4 } } { ( c _ { 1 } \rho _ { r } ) ^ { \frac { a } { 2 } + 1 } } - \frac { \mathcal { F } _ { 5 } } { ( c _ { 2 } \rho _ { r } ) ^ { \frac { a } { 2 } + 1 } } \, \right\} + \frac { \pi \, \mathrm { s e c } \left( { { a \pi } / { 2 } } \right) } { \left( a + 1 \right) b ^ { a + 1 } } \left\{ \frac { \mathcal { F } _ { 6 } } { ( c _ { 1 } \rho _ { r } ) ^ { \frac { a + 1 } { 2 } } } - \frac { \mathcal { F } _ { 7 } } { ( c _ { 2 } \rho _ { r } ) ^ { \frac { a + 1 } { 2 } } } \right\} \right. } \\ & { \left. \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + \, \Gamma ( a - 1 ) \left\{ \mathcal { F } _ { 8 } - \mathcal { F } _ { 9 } \right\} + \left( a ^ { 2 } - a \right) \Gamma ( a - 1 ) \ln \left( \frac { c _ { 1 } } { c _ { 2 } } \right) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } & { H ( Y _ { 1 } , S _ { 1 } | Y _ { 2 } , S _ { 2 } ) - H ( S _ { 1 } | Y _ { 1 } , Y _ { 2 } , S _ { 2 } , X ) } \\ & { \overset { ( a ) } { = } H ( S _ { 1 } | S _ { 2 } ) + H ( Y _ { 1 } | S _ { 1 } , Y _ { 2 } , S _ { 2 } ) - H ( S _ { 1 } | S _ { 2 } ) + I ( S _ { 1 } ; Y _ { 1 } , X | S _ { 2 } ) } \\ & { \overset { ( b ) } { = } P _ { S _ { 1 } S _ { 2 } } ( 1 , 0 ) H ( Y _ { 1 } | S _ { 1 } = 1 , S _ { 2 } = 0 ) + H ( X ) + H ( Y _ { 1 } | X , S _ { 2 } ) - H ( Y _ { 1 } , X | S _ { 2 } , S _ { 1 } ) } \end{array}
p _ { \mathrm { ~ S ~ V ~ T ~ } } ( V _ { t } , \mu ) d V _ { t } d \mu = C \underbrace { \frac { d \mu } { 2 } } _ { ( A ) } \underbrace { ( v _ { n } + V _ { t } ) \frac { 4 \beta ^ { 3 } } { \sqrt { \pi } } V _ { t } ^ { 2 } e ^ { - \beta ^ { 2 } V _ { t } ^ { 2 } } d V _ { t } } _ { ( B ) } \underbrace { \left( \frac { v _ { r } } { v _ { n } + V _ { t } } \right) } _ { ( C ) }
g = 1
Z ( t )
0 . 1 \times H
m _ { \alpha \beta } ^ { \prime } \sim 1 0 ^ { - 1 8 }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { b _ { k } = 1 } ^ { \infty } \cdots \sum _ { b _ { 1 } = 1 } ^ { \infty } \sum _ { ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { m _ { k } } ) \in \mathcal { D } _ { n _ { k } , m _ { k } } ( \{ b _ { k } \} ) } | I _ { m _ { k } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { m _ { k } } ) | ^ { t + \frac { \varepsilon } { 2 } } } \\ { \le } & { \sum _ { b _ { k } = 1 } ^ { \infty } \cdots \sum _ { b _ { 1 } = 1 } ^ { \infty } \sum _ { a _ { 1 } , \ldots , a _ { \psi ( m _ { k } ) } \in \mathbb { N } } 4 ^ { k ( t + \frac { \varepsilon } { 2 } ) } \Big ( \frac { 1 } { q _ { \psi ( m _ { k } ) } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { \psi ( m _ { k } ) } ) } \Big ) ^ { 2 t + \varepsilon } \prod _ { j = 1 } ^ { k } \Big ( \frac { 1 } { q _ { m _ { j } - n _ { j } + 1 } ( b _ { j } , \ldots , b _ { j } ) } \Big ) ^ { 2 t + \varepsilon } } \\ { \le } & { 4 ^ { k ( t + \frac { \varepsilon } { 2 } ) } \sum _ { a _ { 1 } , \ldots , a _ { \psi ( m _ { k } ) } \in \mathbb { N } } \Big ( \frac { 1 } { q _ { \psi ( m _ { k } ) } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { \psi ( m _ { k } ) } ) } \Big ) ^ { 2 t + \varepsilon } \prod _ { j = 1 } ^ { k } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \Big ( \frac { 1 } { q _ { m _ { j } - n _ { j } + 1 } ( i , \ldots , i ) } \Big ) ^ { 2 t + \varepsilon } \right) } \\ { \le } & { ( 4 ^ { t + \frac { \varepsilon } { 2 } } M ) ^ { k } \sum _ { a _ { 1 } , \ldots , a _ { \psi ( m _ { k } ) } \in \mathbb { N } } \Big ( \frac { 1 } { q _ { \psi ( m _ { k } ) } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { \psi ( m _ { k } ) } ) } \Big ) ^ { 2 t + \varepsilon } \prod _ { j = 1 } ^ { k } \Big ( \frac { 1 } { q _ { m _ { j } - n _ { j } + 1 } ( 1 , \ldots , 1 ) } \Big ) ^ { 2 t + \varepsilon } } \\ { \le } & { ( 1 6 ^ { t + \frac { \varepsilon } { 2 } } M ) ^ { k } \sum _ { a _ { 1 } , \ldots , a _ { \psi ( m _ { k } ) } \in \mathbb { N } } \Big ( \frac { 1 } { q _ { m _ { k } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { \psi ( m _ { k } ) } , 1 , \ldots , 1 ) } \Big ) ^ { 2 t + \varepsilon } } \\ { \le } & { ( 1 6 ^ { t + \frac { \varepsilon } { 2 } } M ) ^ { k } \sum _ { a _ { 1 } , \ldots , a _ { m _ { k } - \lfloor m _ { k } ( \xi - \varepsilon ) \rfloor } \in \mathbb { N } } \Big ( \frac { 1 } { q _ { m _ { k } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { m _ { k } - \lfloor m _ { k } ( \xi - \delta ) \rfloor } , 1 , \ldots , 1 ) } \Big ) ^ { 2 s _ { m _ { k } } ( \xi - \varepsilon , { \tau ( 1 ) } ) + \varepsilon } } \\ { \le } & { ( 1 6 ^ { t + \frac { \varepsilon } { 2 } } M ) ^ { k } \Big ( \frac { 1 } { 2 } \Big ) ^ { \frac { m _ { k } - 1 } { 2 } \varepsilon } , } \end{array}
\theta = \cos ^ { - 1 } \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } \sim 0 . 3 \pi
N , a _ { 0 } , a _ { 1 } , . . . , a _ { N - 1 } \gets
u
\sum _ { b = 0 } ^ { \beta }
z
\chi > 0
\begin{array} { r l } & { | \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } f ^ { 2 } ( x _ { j } ) - \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } f ^ { 2 } ( x ) d x | } \\ { = } & { | \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } K ( x _ { j } , y ) g ^ { 2 } ( y ) d y - \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } K ( x , y ) g ^ { 2 } ( y ) d y d x | } \\ { = } & { | \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { N } K ( x _ { j } , y ) g ^ { 2 } ( y ) d y - \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } g ^ { 2 } ( y ) \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } K ( x , y ) d x d y | , } \end{array}
\Delta = 0 , 1 , 2 , . . . , N - 1
j _ { \alpha }
x ^ { N } + y ^ { N } = z ^ { N } , ~ \Phi ( l ) = \omega ^ { l ( l + N ) / 2 } , ~ \omega ^ { 1 / 2 } = \exp ( \pi i / N ) , { } ~ x _ { i } ^ { N } - x _ { j } ^ { N } = x _ { i j } ^ { N } ,
{ \cal C } _ { \cal A } = | C A _ { 1 } | + | C A _ { 2 } | \ , \qquad \mathrm { o r : } \quad { \cal C } _ { \cal A } = \sqrt { ( C A _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( C A _ { 2 } ) ^ { 2 } } \ .
8 . 4 5 \times 1 0 ^ { - 8 }
t ^ { + }
\pi , \pi
N
v _ { \mathrm { { S } } } = \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { S } } }
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { [ 1 . 3 ] \hat { k } _ { x } } \\ { \hat { k } _ { y } } \\ { \hat { k } _ { z } } \end{array} \right) } & { { } = \left( \begin{array} { l l l } { [ 1 . 3 ] \cos { \Theta _ { \mathrm { i } } } } & { 0 } & { \sin { \Theta _ { \mathrm { i } } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - \sin { \Theta _ { \mathrm { i } } } } & { 0 } & { \cos { \Theta _ { \mathrm { i } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { [ 1 . 3 ] \hat { k } _ { x } ^ { \parallel } } \\ { \hat { k } _ { y } ^ { \parallel } } \\ { \hat { k } _ { z } ^ { \parallel } } \end{array} \right) } \end{array}

S _ { A } a _ { 0 } = - { \frac { \mathrm { d } N } { \mathrm { d } t } } { \bigg | } _ { t = 0 } = \lambda N _ { 0 }
l = s _ { p } - s _ { s }
\bar { g } ( x ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \beta _ { k } e ^ { i k x } = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \beta ^ { - k } e ^ { i k x } = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \beta ^ { m } e ^ { - i m x } = g ^ { * } ( x )
\mathbf { S } ^ { T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } = ( \mathbf { S } ^ { T } \mathbf { B } \mathbf { S } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { S } ^ { T } - \mathbf { S } ^ { T } \mathbf { B } \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \mathbf { B } _ { v } ^ { - 1 } ) \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - 1 } ,
\eta _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } }
\left( x ^ { ' } \right) _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 3 } { 2 } x _ { i } + 2 x _ { i + 1 } - \frac { 1 } { 2 } x _ { i + 2 } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \quad i = 1 \mathrm { ~ ( 2 n d ~ o r d e r ~ o n e ~ s i d e d ) } , } \\ { - \frac { 1 } { 4 } x _ { i } - \frac { 5 } { 6 } x _ { i + 1 } + \frac { 3 } { 2 } x _ { i + 2 } - \frac { 1 } { 2 } x _ { i + 3 } + \frac { 1 } { 1 2 } x _ { i + 4 } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \quad i = 2 \mathrm { ~ ( 4 t h ~ o r d e r ~ p a r t i a l l y ~ o n e ~ s i d e d ) } , } \\ { \frac { 2 } { 3 } \left[ x _ { i + 1 } - x _ { i - 1 } \right] - \frac { 1 } { 1 2 } \left[ x _ { i + 2 } - x _ { i - 2 } \right] } & { \mathrm { ~ i f ~ } \quad i = 3 \mathrm { ~ ( 4 t h ~ o r d e r ~ c e n t r a l ) } . } \end{array} \right.
P _ { B } = 1 . 4 \cdot 1 0 ^ { - 3 4 } \cdot N ^ { 2 } \cdot T ^ { 1 / 2 } { \frac { \mathrm { W } } { \mathrm { c m } ^ { 3 } } }
\left( \frac { r } { N _ { I } } + 1 \right) y _ { t , Q } - 1 + v _ { I } = 0

T = 7 . 0
\mathrm { ~ E ~ s ~ t ~ i ~ m ~ a ~ t ~ e ~ p ~ r ~ e ~ c ~ o ~ n ~ d ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ e ~ r ~ , ~ } ~ { \bf K } _ { 0 } = { \bf J } ^ { - 1 }
\Delta P ( t ) = ( - 1 ) ^ { t } | \Delta P ( t ) |
\xi > 1 0
\{ x \mid \rho _ { i } ( x ) > 0 \}
\mathcal { H }
\Sigma ^ { + }
\gamma > 0

S = \int d ^ { 4 } x \{ \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a , \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } T r \{ ( D _ { \mu } \phi _ { 1 } ) ^ { 2 } \} + \frac { 1 } { 2 } T r \{ ( D _ { \mu } \phi _ { 2 } ) ^ { 2 } \} - \frac { \lambda } { 4 } ( T r \{ \phi _ { 1 } ^ { 2 } \} - T r \{ \phi _ { 2 } ^ { 2 } \} - f ^ { 2 } ) ^ { 2 } \} \quad .
\Vert { x _ { i } ^ { l } - x _ { j } ^ { l } } \Vert ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { Q _ { i } } y ^ { i } \left( - \phi _ { t } ^ { i } + \mathcal { D } _ { b _ { i } ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i } ) + q ^ { i } \phi ^ { i } \right) \; d x d t } \\ { = } & { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { Q _ { i } } f ^ { i } \phi ^ { i } d x \, d t + \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { a } ^ { b _ { i } } y ^ { 0 , i } ( x ) \phi ^ { i } ( x , 0 ) \; d x } \\ & { + \displaystyle \sum _ { i = m + 1 } ^ { n } \int _ { 0 } ^ { T } v _ { i } ( t ) I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } ( \phi ^ { i } ) ( b _ { i } ^ { - } , t ) \; d t - \displaystyle \sum _ { i = 2 } ^ { m } \int _ { 0 } ^ { T } u _ { i } ( t ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } ( \phi ^ { i } ) ( b _ { i } ^ { - } , t ) \; d t . } \end{array}
E _ { i }
g _ { l } ^ { m } = \sqrt { \frac { l ^ { 2 } - 1 } { l ^ { 2 } } \frac { l ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { 4 l ^ { 2 } - 1 } } .
{ \cal { S } } ^ { \alpha \beta } = \frac { \partial U ^ { \beta } } { \partial x ^ { \alpha } } + \frac { \partial U ^ { \alpha } } { \partial x ^ { \beta } } - \frac { 2 } { 3 } { \boldsymbol { \nabla } } { \boldsymbol { \cdot } } { \bf { U } } \delta ^ { \alpha \beta } ,
< 9 0 f s
\geq 1 5
\tau _ { 1 }
\check { t } _ { i j } ^ { a b }
c )
{ \mathbb X } _ { N } = \{ x _ { 1 } , \dots , x _ { N } \} \subset \Omega .
A _ { w } = \mathbf { 0 }
\cal { E }
x _ { \mathrm { S i } } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { H ^ { 2 } + \frac { k } { a ^ { 2 } } } & { = \Lambda _ { 4 } + \frac { 8 \pi G _ { 4 } } { 3 } \rho \left( 1 + \frac { \rho } { 2 \sigma } \right) + \frac { \mu } { a ^ { 4 } } , } \\ { \dot { H } - \frac { k } { a ^ { 2 } } } & { = - 4 \pi G ( \rho + p ) \left( 1 + \frac { \rho } { \sigma } \right) - 2 \frac { \mu } { a ^ { 4 } } , } \end{array}
\sigma _ { 0 }
\approx 8 \%
\begin{array} { r l r } { x ( t _ { C O L L } ) } & { { } = } & { - A _ { 0 } \exp \left[ - \frac { \pi } { 2 \sqrt { 2 } } \delta ^ { - 1 / 2 } \right] } \end{array}
\phantom { } _ { 0 } \Delta \bar { S } _ { 2 1 }
\lvert f _ { j } ^ { ( i n ) } \rvert ^ { 2 } = \lvert f _ { j } ^ { ( o u t ) } \rvert ^ { 2 }
S _ { g } ( \mathbf { y } ) = \operatorname { R e f } _ { \theta } ( \mathbf { y } )
\tau \approx 4 5
\alpha
\times
\begin{array} { r l } { G Q _ { W _ { \widehat { k } } } Q _ { W _ { \widehat { k } } } ^ { \mathrm { T } } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { V _ { \widehat { k } } } & { \widehat { V } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { D _ { G _ { \widehat { k } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \widehat { D } _ { G } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { T _ { W _ { \widehat { k } } } ^ { \mathrm { T } } } & { 0 } \\ { T _ { W _ { 1 2 } } ^ { \mathrm { T } } } & { T _ { W _ { 2 2 } } ^ { \mathrm { T } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { I _ { \widehat { k } } } \\ { 0 } \end{array} \right] Q _ { W _ { \widehat { k } } } ^ { \mathrm { T } } + E _ { G } Q _ { W _ { \widehat { k } } } Q _ { W _ { \widehat { k } } } ^ { \mathrm { T } } } \\ & { = V _ { \widehat { k } } D _ { G _ { \widehat { k } } } T _ { W _ { \widehat { k } } } ^ { \mathrm { T } } Q _ { W _ { \widehat { k } } } ^ { \mathrm { T } } + \widehat { V } \widehat { D } _ { G } T _ { W _ { 1 2 } } ^ { \mathrm { T } } Q _ { W _ { \widehat { k } } } ^ { \mathrm { T } } + E _ { G } Q _ { W _ { \widehat { k } } } Q _ { W _ { \widehat { k } } } ^ { \mathrm { T } } , } \end{array}
U _ { 1 } = U _ { 2 } = 0
{ \cal L } _ { n } ^ { ( F ) \dagger } = - F \overline { { { e _ { n } ^ { 1 / 2 } } } } \partial _ { \bar { z } } \overline { { { e _ { n } ^ { 1 / 2 } } } } F ^ { - 1 } ,
q
\begin{array} { r } { \dot { \rho } = \sum _ { j , k , l , m } c _ { j , k , l , m } ( a ^ { \dagger } ) ^ { j } a ^ { k } \rho ( a ^ { \dagger } ) ^ { l } a ^ { m } , } \end{array}
R _ { \vec { x } } ( \Psi ) = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { } & { 0 } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { \cos { \Psi } } & { } & { - \sin { \Psi } } \\ { 0 } & { } & { \sin { \Psi } } & { } & { \cos { \Psi } } \end{array} \right]
\mathcal { P }
{ \zeta _ { \mathrm { c } } = r _ { 0 } ( 1 - \nu ) / ( 1 6 \pi ) }
u _ { * }
U ( r ) = ( 1 + b ^ { 2 } ) ^ { 2 } r ^ { \frac { 2 } { 1 + b ^ { 2 } } } \left( - 2 M r ^ { - { \frac { D - 1 - b ^ { 2 } } { 1 + b ^ { 2 } } } } - { \frac { 2 \Lambda } { ( D - 1 - b ^ { 2 } ) } } \right) \, ,
F \left( \frac { \pi } { 2 } , z \right) = - \frac { 1 } { 2 } \log { ( 1 - z ) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( 1 \right) } ,
( A B ) ^ { \operatorname { t r } } = B ^ { \operatorname { t r } } A ^ { \operatorname { t r } } .

5 . 6 4 4 1 1 ( 8 7 )
_ \alpha
r < G
\Delta \nu

p _ { \mu } \partial ^ { \nu } T
Y _ { n m } ( \theta , \phi ) = \sqrt { \frac { 2 n + 1 } { 4 \pi } \frac { ( n - m ) ! } { ( n + m ) ! } } P _ { n } ^ { m } ( \cos ( \theta ) ) e ^ { \mathrm { i } m \phi } ,
H

\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { = 2 \Big [ \sin \left( \frac { \theta - \theta ^ { \prime } } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta - \theta ^ { \prime } } { 2 } \right) + \cos ( \theta ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] , } \\ { \partial _ { \theta ^ { \prime } } D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { = 2 \Big [ - \sin \left( \frac { \theta - \theta ^ { \prime } } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta - \theta ^ { \prime } } { 2 } \right) + \sin ( \theta ) \cos ( \theta ^ { \prime } ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] . } \end{array}
z
\{ e _ { 0 } , e _ { 4 } , e _ { 8 } , e _ { 1 2 } \}
\mathrm { P _ { t o t a l } \ N o r }
\Delta f
{ u } _ { \mathrm { ~ l ~ , ~ n ~ } }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ | h ( X _ { j } ) - h ( X _ { j } ^ { ( \psi ) } ) | ] = \mathbb { E } [ | \sum _ { l = 1 } ^ { K } \alpha _ { l } \sigma ( \beta _ { l } ^ { \top } X _ { j } + \gamma _ { l } ) - \sum _ { l = 1 } ^ { K } \alpha _ { l } \sigma ( \beta _ { l } ^ { \top } X _ { j } ^ { ( \psi ) } + \gamma _ { l } ) | ] \leq \sum _ { l } | \alpha _ { l } | \| \beta _ { l } \| _ { 1 } \mathbb { E } [ | Z _ { t _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) - Z _ { t _ { 1 } } ^ { \psi } ( x _ { 1 } ) | ] } \end{array}

\Delta M \approx - \epsilon _ { K } M ^ { 0 } - k \left( \begin{array} { l l l } { { 2 \epsilon _ { e } M _ { e e } ^ { 0 } } } & { { ( \epsilon _ { e } + \epsilon _ { \mu } ) M _ { e \mu } ^ { 0 } } } & { { ( \epsilon _ { e } + \epsilon _ { \tau } ) M _ { e \tau } ^ { 0 } } } \\ { { \dots } } & { { 2 \epsilon _ { \mu } M _ { \mu \mu } ^ { 0 } } } & { { ( \epsilon _ { \mu } + \epsilon _ { \tau } ) M _ { \mu \tau } ^ { 0 } } } \\ { { \dots } } & { { \dots } } & { { 2 \epsilon _ { \tau } M _ { \tau \tau } ^ { 0 } } } \end{array} \right) ,


\mathscr { D } ( t _ { n + 1 } ) = \cos ^ { - 1 } [ \mathbf { m } ( t _ { n + 1 } ) \cdot \mathbf { m } ^ { ( n + 1 ) } ( t _ { n + 1 } ) ]
0 . 9
\Gamma _ { \delta } ( \alpha ) / \Gamma _ { \delta } ( \alpha = 0 ) \approx 1 + \alpha

\hat { q } _ { i } \rightarrow q _ { i } ^ { s } + \hat { q } _ { i }
m \geq 0
W _ { 0 }
u ^ { 2 } = ( f _ { 1 } - f _ { 3 } ) ^ { 2 } = f _ { 1 } ^ { 2 } - 2 f _ { 1 } f _ { 3 } + f _ { 3 } ^ { 2 }
M _ { k }
\rho _ { f } ^ { \mathrm { ~ u ~ p ~ w ~ } }

b v
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { A } \\ { C } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { a 1 } \oplus \left( \begin{array} { c } { A } \\ { C } \\ { B } \\ { B } \\ { D } \\ { A } \end{array} \right) _ { m a p } = \left( \begin{array} { c } { A } \\ { D } \\ { B } \\ { D } \\ { C } \\ { A } \end{array} \right) _ { b 2 } } \end{array}
\approx 6 6
r J _ { 0 } ( \mu _ { n } r ) \cos ( \gamma _ { m } z )
\nabla \varphi \cdot \nabla \psi = { \frac { \partial \varphi } { \partial x } } { \frac { \partial \psi } { \partial x } } + { \frac { \partial \varphi } { \partial y } } { \frac { \partial \psi } { \partial y } } = { \frac { \partial \psi } { \partial y } } { \frac { \partial \psi } { \partial x } } - { \frac { \partial \psi } { \partial x } } { \frac { \partial \psi } { \partial y } } = 0 \, .
( \mathbf { 1 } \otimes { \check { R } } ) ( { \check { R } } \otimes \mathbf { 1 } ) ( \mathbf { 1 } \otimes { \check { R } } ) = ( { \check { R } } \otimes \mathbf { 1 } ) ( \mathbf { 1 } \otimes { \check { R } } ) ( { \check { R } } \otimes \mathbf { 1 } )
\frac { 6 [ ( \alpha - \beta ) ^ { 2 } ( \alpha + \beta + 1 ) - \alpha \beta ( \alpha + \beta + 2 ) ] } { \alpha \beta ( \alpha + \beta + 2 ) ( \alpha + \beta + 3 ) }
\mu


\kappa
1 . 3
T _ { b }
h ( \Delta t , \Delta q ) ( \tau , \xi ) = ( \tau + \Delta t , \xi + \Delta q )
\mathrm { ~ P ~ s ~ } = \lbrace \mathrm { ~ e ~ } ^ { - } , \mathrm { ~ e ~ } ^ { + } \rbrace
\frac { y _ { t } } { y _ { b } } = \frac { \tan \beta _ { H } } { \cos \gamma _ { d } }
T
\eta
2 . 6 \%
\tau _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \rho ( t ) } & { { } = \sum _ { p , q = 0 } ^ { \infty } M _ { p , q } ^ { \mathrm { ~ L ~ G ~ } } ( t ) \rho ( 0 ) { M _ { p , q } ^ { \mathrm { ~ L ~ G ~ } } } ^ { \dagger } ( t ) } \end{array}
r = b / \eta
\Phi = e ^ { - i \omega \tau + i \vec { k } \cdot \vec { x } } r ^ { \frac { d } { 2 } } \chi ( r ) \ .
Q _ { n p } = \frac { k _ { 0 } } { 2 n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } \iint \varepsilon _ { 0 } \big [ n ^ { 2 } ( x , y ) - n _ { 0 } ^ { 2 } ( x , y ) \big ] F _ { n } ( x , y ) F _ { p } ^ { * } ( x , y ) ,

\Gamma ^ { A }
K

\pm \sigma
R _ { n } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { n _ { 0 } } { n _ { d } } \frac { m _ { i , 0 } } { m _ { i , d } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ .
t
Q \to 1
\begin{array} { r l } & { ( u _ { 0 } , u _ { 0 } ) L _ { y } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \int _ { 0 } ^ { L _ { y } } d y \left\langle \hat { P } \tilde { \eta } ( z , t ) \partial _ { z } \rho _ { 1 } ( z , y , t ) \right\rangle } \\ { = } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \int _ { 0 } ^ { L _ { y } } d y \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { L _ { y } } d y ^ { \prime } u _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) u _ { 0 } ( z ) \left\langle \tilde { \eta } ( z ^ { \prime } , y ^ { \prime } , t ) \partial _ { z } \rho _ { 1 } ( z , y , t ) \right\rangle } \\ { = } & { T \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \int _ { 0 } ^ { L _ { y } } d y \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { L _ { y } } d y ^ { \prime } u _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) u _ { 0 } ( z ) \partial _ { z } \left[ \delta ( z - z ^ { \prime } ) \delta ( y - y ^ { \prime } ) - \frac { u _ { 0 } ( z ) u _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) } { ( u _ { 0 } , u _ { 0 } ) L _ { y } } \right] } \\ { = } & { 0 . } \end{array}
\boldsymbol { u }
n _ { \mathrm { m a x } } = 1 1 - n - M \; , \qquad m _ { \mathrm { m a x } } = 1 2 - 2 M \; , \qquad M _ { \mathrm { m a x } } = 1 0 - n \; .
p _ { a } ^ { + } = 1 / R \; \; \; \; \; p _ { a } ^ { i } = v _ { a } ^ { i } / R \; \; \; \; \; E _ { a } = v _ { a } ^ { 2 } / ( 2 R ) = ( p _ { a } ^ { i } ) ^ { 2 } / 2 p ^ { + }
7 0 \%
\mathrm { t r } \mathrm { C o v } ( . . . )
\Delta A _ { i }
n _ { \mathbf { a } } = Z _ { \mathbf { a } } ^ { - 1 } e ^ { \mu _ { \mathbf { a } } } = \frac { e ^ { \mu _ { \mathbf { a } } } } { 1 + e ^ { \mu _ { \mathbf { a } } } } ~ .
\frac { 1 } { 1 + \mathrm { S } } \mathrm { d } \mathrm { S } = - b \mathrm { S } ( t ) \sqrt { r ( 0 ) ^ { 2 } + 2 c A _ { \circ } \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { S } ( s ) \mathrm { d } s } \mathrm { d } t + a u .
( 6 \times 1 0 ^ { - 7 } ) \times 3 \, \mathrm { M H z } = 1 . 8
R _ { u } = R _ { H } = c T _ { H } ( \sim 1 0 ^ { 2 6 }
k _ { x m } = k _ { x } + \frac { 2 \pi m } { p }
a
d = 1
\begin{array} { r l r } { S _ { I , J } } & { { } = } & { \delta _ { I , J } - c _ { I } c _ { J } , } \end{array}
M > 2
{ D V R } ^ { * } > 3 . 3 5
\alpha _ { 0 } = \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } f ( x _ { k } ) t _ { 0 } ( x _ { k } ) ,
n
\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { 1 1 } } & { = } & { \frac { \partial y _ { 1 } } { \partial r } Y _ { l m } , } \\ { \tilde { \epsilon } _ { 2 2 } } & { = } & { \frac { y _ { 1 } } { r } Y _ { l m } + \frac { y _ { 2 } } { r } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { l m } } { \partial ^ { 2 } \theta } , } \\ { \tilde { \epsilon } _ { 3 3 } } & { = } & { \frac { y _ { 1 } } { r } Y _ { l m } + \frac { y _ { 2 } } { r } \left( \cot \theta \frac { \partial Y _ { l m } } { \partial \theta } + \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { l m } } { \partial ^ { 2 } \phi } \right) , } \\ { \tilde { \epsilon } _ { 2 3 } } & { = } & { \frac { y _ { 2 } } { r \sin \theta } \left( \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { l m } } { \partial \theta \partial \phi } - \cot \theta \frac { \partial Y _ { l m } } { \partial \phi } \right) , } \\ { \tilde { \epsilon } _ { 1 3 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \sin \theta } \left( \frac { y _ { 1 } } { r } + \frac { \partial y _ { 2 } } { \partial r } - \frac { y _ { 2 } } { r } \right) \frac { \partial Y _ { l m } } { \partial \phi } , } \\ { \tilde { \epsilon } _ { 1 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { y _ { 1 } } { r } + \frac { \partial y _ { 2 } } { \partial r } - \frac { y _ { 2 } } { r } \right) \frac { \partial Y _ { l m } } { \partial \theta } , } \end{array}

\kappa _ { \mathbf { k } } ^ { \mu \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { n } } ( \omega ^ { ( n ) } ; \{ \omega _ { j } \} )
A _ { 6 } : = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { 2 } & { 4 } \\ { 1 } & { 2 } & { 5 } \end{array} \right) \sim \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { 4 } & { 2 } \\ { 5 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right) \sim \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { 2 } & { 4 } \\ { 1 } & { 5 } & { 2 } \end{array} \right) .
\left( x _ { 1 } , \xi _ { 1 } , t _ { 1 } \right) \cdot \left( x _ { 2 } , \xi _ { 2 } , t _ { 2 } \right) = \left( x _ { 1 } + x _ { 2 } , \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } , t _ { 1 } t _ { 2 } e ^ { 2 \pi i \left( x _ { 1 } \xi _ { 1 } + x _ { 2 } \xi _ { 2 } + x _ { 1 } \xi _ { 2 } \right) } \right) .
| g _ { P } ( x ) - f _ { P } ( x ) | < \epsilon | \alpha _ { P } |
{ \cal T } = { \cal T } _ { 0 } ( 1 + \delta _ { c t } ^ { u n i v } + \delta _ { c t } ^ { l } ) + { \cal T } _ { v } + { \cal T } _ { b } ,
d _ { 1 } = 1 5 , d _ { 2 } = 1 2
\Delta t _ { \mathrm { R A M } } \simeq \Delta t _ { \mathrm { F A R G O } }

8 . 6 5 \%
3 \times 1 0 ^ { 2 }
( y , z )
i \in [ 1 , N _ { S } ]
8 \pi G \rho + \Lambda = 8 \pi G _ { N } \rho _ { e f f }
V
\mathcal { A } _ { \mathrm { ~ T ~ D ~ L ~ } }
2 0 \%
a
2 . 8 5
0 . 5 \, T
\alpha N _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ } } ^ { \beta }
p ^ { \prime } = 0 . 5 , 0 . 7 5 , 1 . 0 , 1 . 5
\eta _ { 4 }
p = 1
M _ { r } / M _ { s } ( \Phi = 0 ^ { \circ } ) \simeq 0 . 2
( c _ { \alpha } ) _ { \alpha \neq 0 }
\frac { 1 } { 4 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 3 } + \cdots = \frac { 1 } { 3 }
\alpha
V \times V \to V ^ { * } ,
\begin{array} { r l } & { \sqrt { M } ( C - C _ { k } ) = \sqrt { M } [ \frac { p _ { k } \mathbf { h } _ { k } ^ { H } { \mathbf { Q } } _ { k } ^ { 2 } \mathbf { h } _ { k } } { M ( 1 + \mathbf { h } _ { k } ^ { H } { \mathbf { Q } } _ { k } \mathbf { h } _ { k } ) ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { \mathbf { h } _ { k } ^ { H } { \mathbf { Q } } _ { k } { \mathbf { H } } { \mathbf { P } } _ { k } { \mathbf { H } } ^ { H } { \mathbf { Q } } _ { k } \mathbf { h } _ { k } \mathbf { h } _ { k } ^ { H } { \mathbf { Q } } _ { k } \mathbf { h } _ { k } } { M ( 1 + \mathbf { h } _ { k } ^ { H } { \mathbf { Q } } _ { k } \mathbf { h } _ { k } ) ^ { 2 } } } \\ & { - \frac { 2 \mathbf { h } _ { k } ^ { H } { \mathbf { Q } } _ { k } { \mathbf { H } } { \mathbf { P } } _ { k } { \mathbf { H } } ^ { H } { \mathbf { Q } } _ { k } ^ { 2 } \mathbf { h } _ { k } } { M ( 1 + \mathbf { h } _ { k } ^ { H } { \mathbf { Q } } _ { k } \mathbf { h } _ { k } ) } ] \xrightarrow [ N \rightarrow \infty ] { a . s . } { \mathcal { O } } ( M ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } } ^ { \mathbf { C } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } , 0 } ^ { \mathbf { C } } } \cdot s ^ { \mathbf { D D } } = \frac { 1 } { 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } \end{array} \right] } \\ { \frac { 1 } { 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } \left[ \ln \left[ \frac { 1 } { \mathbf { C } _ { 3 } } ( \frac { 1 } { 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } ) \right] + ( 1 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) ) \ln \frac { 1 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } { \mathbf { C } _ { 4 } ( 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) ) } \right] } \\ { \frac { 1 } { 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } \ln \left[ \frac { \mathbf { C } _ { 4 } } { \mathbf { C } _ { 3 } ( 1 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } ) \right] + \ln \frac { 1 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } { \mathbf { C } _ { 4 } ( 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) ) } } \end{array}
\Gamma _ { R \mu } ^ { a b c } ( p , q ) = g f ^ { a b c } [ p _ { \mu } + \Lambda _ { R \mu } ( p , q ) ]
f : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R }
0 . 8 7 5
0 . 7 0 8 8 \pm 0 . 0 0 0 1
7 9 5
I _ { \mathrm { m a x } } = \mathrm { N i n t } ( \log _ { 2 } \frac { c _ { w } \pi / 2 } { \tilde { w } _ { 0 } } )

N _ { r }
\sigma _ { R }
E ( x _ { j } ) = \frac { 1 - \cosh ( \phi ) \cos ( \phi x _ { j } ) } { \cosh ( \phi ) - \cos ( \phi x _ { j } ) } .

f = \frac { \gamma } { 2 M _ { s } \pi } \sqrt { 2 A k _ { x } ^ { 2 } ( 2 A k _ { x } ^ { 2 } - \frac { 2 \mu _ { 0 } M _ { s } ^ { 2 } t _ { h } } { t _ { h } + d \pi } + \frac { D \pi } { 2 d } ) } + \frac { D \gamma } { 4 M _ { s } } k _ { x } + f _ { 0 } .
2 m \mu H f _ { 1 } - T _ { + } ( - \kappa ) i f _ { 2 } + Q ( - \kappa ) ( a _ { + } S _ { + } ( \kappa ) f _ { 1 } - b _ { + } S _ { + } ( - \kappa ) i f _ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { \Delta \varepsilon _ { i n t } } & { { } = } & { \sum _ { j = M , \kappa } n _ { j } \left( \frac { 3 ( T _ { j } - T _ { 0 } ) } { m c ^ { 2 } } + \frac { K _ { 1 } ( m c ^ { 2 } / T _ { j } ) } { K _ { 2 } ( m c ^ { 2 } / T _ { j } ) } - \frac { K _ { 1 } ( m c ^ { 2 } / T _ { 0 } ) } { K _ { 2 } ( m c ^ { 2 } / T _ { 0 } ) } \right) } \end{array}
\left[ { \frac { \lambda } { \mu } } \right] _ { 2 } = \left[ { \frac { \mu } { \lambda } } \right] _ { 2 } , \qquad \left[ { \frac { i } { \lambda } } \right] _ { 2 } = ( - 1 ) ^ { \frac { b } { 2 } } , \qquad \left[ { \frac { 1 + i } { \lambda } } \right] _ { 2 } = \left( { \frac { 2 } { a + b } } \right) .
f _ { i } \sim { \cal N } ( 3 . 5 , 1 )
\begin{array} { r } { H _ { \sigma } ^ { \gamma } : = \sum _ { t = 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { t } H ( A _ { t } ^ { \sigma } | S _ { 0 : t } ^ { \sigma } , A _ { 0 : t - 1 } ^ { \sigma } ) = \sum _ { t = 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { t } \mathbb { E } _ { A _ { t } ^ { \sigma } , S _ { t } ^ { \sigma } } [ - \log \mathbb { P } ( A _ { t } ^ { \sigma } | S _ { t } ^ { \sigma } ) ] , } \end{array}
i
( X , Y )

\begin{array} { r } { \tilde { a } _ { n } = \frac { \Delta x } { \sqrt { 2 \pi } } A _ { \tilde { n } ^ { \prime } } . } \end{array}
\hat { \mathcal { E } } _ { d }
i L ( 1 2 ; 1 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } ) = - G _ { 2 } ( 1 2 ; 1 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } ) + G ( 1 1 ^ { \prime } ) G ( 2 2 ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { B ( e _ { i } , e _ { j } ) : = \sum _ { T \subset \Delta } \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ \ensuremath { i ' } ~ a n d ~ \ensuremath { j ' } ~ a r e ~ n o t ~ b o t h ~ i n ~ \ensuremath { T } ; } } \\ { - 1 } & { \mathrm { i f ~ \ensuremath { j ' } ~ i s ~ t h e ~ a r c ~ i m m e d i a t e l y ~ c o u n t e r c l o c k w i s e ~ o f ~ \ensuremath { i ' } ~ i n ~ \ensuremath { T } ; } } \\ { 1 } & { \mathrm { i f ~ \ensuremath { j ' } ~ i s ~ t h e ~ a r c ~ i m m e d i a t e l y ~ c l o c k w i s e ~ o f ~ \ensuremath { i ' } ~ i n ~ \ensuremath { T } . } } \end{array} \right. } \end{array}

k = m \omega ^ { 2 }

7 . 0 6 \times 1 0 ^ { - 7 }
{ \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial t } } + { \frac { \partial \overline { { U _ { i } U _ { j } } } } { \partial x _ { j } } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial \overline { { P } } } { \partial x _ { i } } } + \nu { \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { U _ { i } } } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } } - { \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { j } } } ~ ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3
I ( \boldsymbol { r } ) e ^ { - t ^ { 2 } / 2 \tau ^ { 2 } }
\Psi ( \gamma _ { \vec { r } _ { ( p ) } } , \vec { r } _ { ( p ) } ) = e x p \left( i \frac { e ^ { 2 } ( 2 \alpha - 1 ) } { 4 \pi \kappa } \Delta \Theta ( \gamma ) \right) \Phi ( \partial \gamma _ { \vec { r } _ { ( p ) } } , \vec { r } _ { ( p ) } ) ,
v _ { p } = a ( M _ { \mathrm { a v g } } ) + b \rho ,
{ F } _ { k } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { W ( t ) \sin ( \Omega t ) \ \ \ } & { k = 1 } \\ { 0 , \ \ \ } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
E _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } _ { t o t a l } } = \frac { E _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } _ { p r o d } } + E _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } _ { l i q } } + E _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } _ { s t o r e _ { 1 } } } + E _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } _ { t r a n s } } + E _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } _ { s t o r e _ { 2 } } } + E _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } _ { e l e c } } } { W _ { e l e c } } \ [ \mathrm { k g } _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } \cdot \ \mathrm { k W h } ^ { - 1 } } ] \, .
P = \frac { \eta ^ { \uparrow } - \eta ^ { \downarrow } } { \eta ^ { \uparrow } + \eta ^ { \downarrow } } ,
\begin{array} { r } { \tilde { \bf q } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) = \tilde { \bf L } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) \tilde { \bf p } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) , } \end{array}
L \sim 5 0 0
\omega _ { p } = 4 . 7 1 2 \cdot 1 0 ^ { 1 5 }

k _ { B }
S = { \frac { \sin A + \sin B + \sin C } { 2 } }
B ^ { \prime } ( 0 ) = 0
Z = c o n s t \left( \prod _ { \vec { k } } \left[ \frac { 1 } { \sqrt { \beta [ \hat { v } ( \vec { k } ) + \mu ] } } \right] \right) ,
\eta _ { 1 }
{ R }

\Downarrow

| v | \gg 1
\Gamma ^ { j } = \frac { v _ { \chi } } { \sqrt 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \kappa _ { 6 2 1 } } } & { { \kappa _ { 6 2 2 } } } \\ { { \kappa _ { 6 3 1 } } } & { { \kappa _ { 6 3 2 } } } \end{array} \right) ,
\mathbb { O } _ { i } \subset \mathbb { S }
N _ { A }
n = \mathit { m } - \eta - 1 , \qquad \mathit { m } = 0 , 1 , 2 , . . .
\frac { \partial P } { \partial x } \approx \frac { P _ { [ i + 1 , j , k ] } - P _ { [ i - 1 , j , k ] } } { 2 h } ,
U ( \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } ) = \exp \Big [ - { \cal H } ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) \Big ] , \quad ( \tau _ { 2 } > \tau _ { 1 } )
\hat { \bf r }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ( O u t p u t ) } } & { \propto \frac { 1 - \cos \delta \phi _ { \mathrm { P C C } } ( 1 - \mathcal { L } _ { \mathrm { P C C } } ^ { ' } ) r ( \Omega ) } { 2 } } \\ & { \simeq \frac { \gamma _ { 2 } + \mathcal { L } _ { \mathrm { P C C } } \gamma _ { 1 } / 2 - i \Omega } { \gamma _ { 1 } - i \Omega } , } \end{array}
\langle S t \rangle
F _ { u } = 2 . 6 5 + 1 . 4 5 S _ { u } ^ { 2 }
^ { - 1 }
d _ { x }
{ } ^ { 2 } J _ { n }
^ { 7 9 }
I _ { i }
( v i )
\sigma _ { i }
| { \alpha } | ^ { 2 } \, { \psi } _ { 1 } \, \otimes \, { \overline { { { \psi } } } _ { 1 } } \, + \, | { \beta } | ^ { 2 } \, { \psi } _ { 2 } \, \otimes \, { \overline { { { \psi } } } _ { 2 } }
\alpha _ { j } ( \beta _ { j } )
D _ { { \cal F } } ^ { ( N , \alpha ) } ( \tau ; \Delta ) = \frac { 2 \pi } { \alpha } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { ( 4 \pi i s ) ^ { N / 2 } } e ^ { - i ( \tau ^ { 2 } - 2 r ^ { 2 } ) / 4 s } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } I _ { 2 \pi | n | / \alpha } \left( r ^ { 2 } / 2 i s \right) e ^ { i 2 \pi n \Delta / \alpha } .
\bar { c } = ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) / 2
\frac { \delta ^ { 2 } \widehat { W } _ { k } [ J , \phi ] } { \delta J \delta J } = \left( \frac { \delta ^ { 2 } \widehat { \Gamma } _ { k } [ \phi , \varphi ] } { \delta \phi \delta \phi } { \Big | } _ { \varphi = \phi } \right) ^ { - 1 } ,
\alpha > 0
\fallingdotseq
v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { H } } [ n ] ( { \bf r } , t ) = \int d ^ { 3 } r ^ { \prime } w ( \vert { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } \vert ) n ( { \bf r } ^ { \prime } , t )
\psi ( x _ { 0 } , x _ { 1 } ) = - \psi ( x _ { 0 } + \beta , x _ { 1 } ) .
z = 2 0
a _ { 0 } ^ { \pm } = \pm \Big ( \frac { 1 5 \Delta } { 8 } \Big ) ^ { 2 } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } X _ { 0 } = 0 \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \Delta < 0 .
\omega _ { L } = \omega _ { \mathrm { ~ C ~ M ~ } } / 2
v _ { 1 } / w _ { 1 } \geq \cdots \geq v _ { n } / w _ { n }
\eta _ { 0 } = \mu _ { 0 } c ^ { 2 } / \omega _ { p e }
^ { \dagger }
\begin{array} { r l } & { \frac { a ^ { 3 } } { 1 3 a ^ { 2 } + 5 b ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 3 } } { 1 3 b ^ { 2 } + 5 c ^ { 2 } } + \frac { c ^ { 3 } } { 1 3 c ^ { 2 } + 5 a ^ { 2 } } - \frac { a + b + c } { 1 8 } } \\ { = \ } & { \frac { 1 } { 1 8 ( 1 3 a ^ { 2 } + 5 b ^ { 2 } ) ( 1 3 b ^ { 2 } + 5 c ^ { 2 } ) ( 1 3 c ^ { 2 } + 5 a ^ { 2 } ) } } \\ & { \quad \cdot \frac { 1 } { 2 2 2 3 } \Big ( c z _ { 1 } ^ { T } A _ { 1 } z _ { 1 } + c ( a - c ) ( b - c ) z _ { 2 } ^ { T } A _ { 2 } z _ { 2 } + ( b - c ) z _ { 3 } ^ { T } A _ { 3 } z _ { 3 } + ( a - c ) z _ { 4 } ^ { T } A _ { 4 } z _ { 4 } \Big ) } \end{array}
\mathbf { K } [ = ( K _ { x } , K _ { y } ) ]
a ^ { 0 }
\widetilde { \mathbf { P } } _ { 1 } ^ { ( \infty ) } = \mathbf { P } _ { 1 } ^ { ( \infty ) } + \widetilde { A } + \widetilde { B } , \qquad \widetilde { \mathbf { P } } _ { 2 } ^ { ( \infty ) } = ( \widetilde { A } + \widetilde { B } ) \mathbf { P } _ { 1 } ^ { ( \infty ) } + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } ( \widetilde { A } - \widetilde { B } ) + \mathbf { P } _ { 2 } ^ { ( \infty ) } ,
\begin{array} { r } { p s _ { f i e l d } \leq \lambda / 2 \mathrm { ~ N ~ A ~ } . } \end{array}
\theta \approx
R
{ \lambda _ { \mathrm { u } } } = 5
0 . 0 6 \lesssim \epsilon \lesssim 0 . 1 6
0
H [ \pi ( x , t ) , \phi ( x , t ) ]
3 0 7 . 4 0 6 _ { 2 9 5 . 7 0 9 } ^ { 3 1 3 . 4 2 4 }
\mathrm { B r } ( b \to s \gamma ) = ( 3 . 5 \pm 0 . 3 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\int e ^ { i S [ A ] } \, \Delta ( A ) \, \delta [ \partial _ { \mu } A _ { \mu } - f ] \, { \cal D } ^ { \, 4 } \! A \, .
\begin{array} { r l r } { - 1 + \vert K _ { 1 3 } + K _ { 1 4 } \vert } & { \le } & { 1 - \vert K _ { 1 3 } - K _ { 1 4 } \vert \; , } \\ { - 1 + \vert K _ { 1 3 } + K _ { 1 4 } \vert } & { \le } & { 1 - \vert K _ { 2 3 } - K _ { 2 4 } \vert \; , } \\ { - 1 + \vert K _ { 1 3 } + K _ { 1 4 } \vert } & { \le } & { 1 - \vert K _ { 3 } - K _ { 4 } \vert \; , } \\ { - 1 + \vert K _ { 2 3 } + K _ { 2 4 } \vert } & { \le } & { 1 - \vert K _ { 1 3 } - K _ { 1 4 } \vert \; , } \\ { - 1 + \vert K _ { 2 3 } + K _ { 2 4 } \vert } & { \le } & { 1 - \vert K _ { 2 3 } - K _ { 2 4 } \vert \; , } \\ { - 1 + \vert K _ { 2 3 } + K _ { 2 4 } \vert } & { \le } & { 1 - \vert K _ { 3 } - K _ { 4 } \vert \; , } \\ { - 1 + \vert K _ { 3 } + K _ { 4 } \vert } & { \le } & { 1 - \vert K _ { 1 3 } - K _ { 1 4 } \vert \; , } \\ { - 1 + \vert K _ { 3 } + K _ { 4 } \vert } & { \le } & { 1 - \vert K _ { 2 3 } - K _ { 2 4 } \vert \; , } \\ { - 1 + \vert K _ { 3 } + K _ { 4 } \vert } & { \le } & { 1 - \vert K _ { 3 } - K _ { 4 } \vert \; . } \end{array}
{ \mathit { P A P R } } = { \frac { { | x _ { \mathrm { p e a k } } | } ^ { 2 } } { { x _ { \mathrm { r m s } } } ^ { 2 } } } = C ^ { 2 }
2 L
\mathbf { J } = E _ { x } / \left( Z _ { \mathrm { L } , n } / ( 2 \pi r _ { \mathrm { e f f } } ) \right) \hat { x }
\rho ^ { N } u ^ { N } \otimes u ^ { N }

^ { 2 }
\theta
( \mathrm { ~ d ~ o ~ } ( c ) , \, \forall c \in \mathcal { C } )
( { \begin{array} { l } { { \frac { \phi } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { \phi - 1 } { 2 } } } \end{array} } )
a _ { 1 }
\varepsilon ^ { b }
0 . 2 9 7
P _ { + } = \sqrt { 2 \omega } a , \qquad P _ { - } = \sqrt { 2 \omega } a ^ { \dagger } ,
j
P _ { x y } ( \omega ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } { \hat { R } } _ { x y } ( m ) e ^ { - j \omega m } .
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } \sim 1 0 ^ { 1 1 }
N _ { o b j } / ( N _ { o b j } + \epsilon / 2 ) = w _ { o b j } + w _ { o b j } \frac { \epsilon / 2 } { N _ { o b j } + \epsilon / 2 }
\sigma _ { T } \sim \mathcal { U } ( 0 , 0 . 5 )
d _ { p } = 1 . 9 2
\epsilon
s
\bar { 2 }
R _ { 0 }
\left( U _ { 1 } , U _ { 2 } , U _ { 3 } \right) = \left( U , V , W \right)
T

S ( \varepsilon )
\bar { \Pi } _ { 1 1 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = ( 0 , 0 , 1 , 0 , 0 )
S = - \int d ^ { d } x \left( \partial _ { \mu } \phi ^ { * } \partial ^ { \mu } \phi + M ^ { 2 } \phi ^ { * } \phi + \frac { g ^ { 2 } } { 4 } ( \phi ^ { * } \phi ) ^ { 2 } \right) \ .
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \hat { o } ) } & { { } \leq e ^ { 3 } \left( \frac { 2 e \eta } { k ^ { 2 } } \right) ^ { k } e ^ { - k } \left( k + e \right) ^ { k } } \end{array}
a
1 0 0
\bar { \mathbf { u } } = [ u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ] ^ { T }
\ell \otimes p ( \alpha ) \mapsto \ell \left( p ( \alpha ) , p ( \sigma \alpha ) , \ldots , p ( \sigma ^ { n - 1 } \alpha ) \right) .
A _ { i } / N ^ { \mathrm { h i t } } / 1 0 ^ { - 3 }

V \sim 1 0 ^ { - 1 4 }
4 \times 4
\begin{array} { r } { \operatorname { E L B O } [ q ] = \int _ { \mathbb { R } ^ { d _ { w } } \times \mathbb { R } ^ { d _ { x } } \times \Theta } d w d x _ { 0 } d \theta \ \log { \frac { p _ { \beta } ( y , w , x _ { 0 } , \theta ) } { q ( w , x _ { 0 } , \theta ) } } q ( w , x _ { 0 } , \theta ) . } \end{array}
E ( V ) = E _ { 0 } + \frac { 9 V _ { 0 } B _ { 0 } } { 1 6 } \left\{ \left[ \left( \frac { V _ { 0 } } { V } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } - 1 \right] ^ { 3 } B _ { 1 } + \left[ \left( \frac { V _ { 0 } } { V } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } - 1 \right] ^ { 2 } \left[ 6 - 4 \left( \frac { V _ { 0 } } { V } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \right] \right\}
\in \mathbb { R }
| \Delta | \mathbf { B } | | / | \mathbf { B } |
N \ge 5
\pi _ { 1 } ( M a p _ { \ast } ( S ^ { 3 } , S U ( 2 ) \times U ( 1 ) ) ) \simeq \pi _ { 4 } ( S U ( 2 ) ) \simeq Z _ { 2 }
L
\{ \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } _ { 2 } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } \}
{ \frac { \tan \left( { \frac { A - B } { 2 } } \right) } { \tan \left( { \frac { A + B } { 2 } } \right) } } = { \frac { \tan \left( { \frac { a - b } { 2 } } \right) } { \tan \left( { \frac { a + b } { 2 } } \right) } } .
\begin{array} { r } { v _ { \theta , i } ^ { t + 1 } = v _ { \theta , i } ^ { t } + \Delta t \nu ( \frac { v _ { \theta , i + 1 } ^ { t } - 2 v _ { \theta , i } ^ { t } + v _ { \theta , i - 1 } ^ { t } } { { \Delta x } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { v _ { \theta , i + 1 } ^ { t } + v _ { \theta , i - 1 } ^ { t } } { 2 \Delta x } - \frac { v _ { \theta , i } ^ { t } } { r ^ { 2 } } ) , } \end{array}
\tau = 0
b = S _ { u } + { S _ { P } } { T _ { P } } ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { R _ { E } ( g , \tau ) } & { { } = \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } g ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \mathscr { P } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \left[ \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } g ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathscr { T } ^ { \tau } \delta ( \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \right] . } \end{array}

q ( k ) = \exp \left( - \pi { \frac { K \left( { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \right) } { K ( k ) } } \right) .
\Omega \approx \omega _ { 1 n }
\Delta \otimes { \bar { \Delta } } \cong \sigma _ { - } \Gamma _ { 0 } \oplus \sigma _ { + } \Gamma _ { 1 } \oplus \dots \oplus \sigma _ { \pm } \Gamma _ { k }
g _ { \partial } = e _ { \phi } ^ { i }
J _ { n } = - q \mu _ { n } n _ { f r e e } ( r ) \nabla _ { r } V ( r ) + q D _ { n } \nabla _ { r } n _ { f r e e } ( r ) ,
\mathcal { P }
{ \frac { 1 } { 2 } } \left[ \left( 1 - \sin { \mu c t } \right) ( \delta ( c t - x ) + \delta ( c t + x ) ) + \mu \Theta ( c t - | x | ) J _ { 0 } ( \mu u ) \right] , \, u = { \sqrt { c ^ { 2 } t ^ { 2 } - x ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { N u _ { h } } & { = \frac { \sqrt { R a P r } \langle u _ { r } \theta \rangle _ { t , \varphi , z } - \partial _ { r } \langle \theta \rangle _ { t , \varphi , z } } { ( r l n ( \eta ) ) ^ { - 1 } } , } \\ { N u _ { \omega } } & { = \frac { r ^ { 3 } [ R a / P r \langle u _ { r } \omega \rangle _ { t , \varphi , z } - \sqrt { R a / P r } \partial _ { r } \langle \omega \rangle _ { t , \varphi , z } ] } { 2 B } , } \end{array}
0 . 9 9 8 5 _ { - 1 2 } ^ { + 7 }
\eta _ { t }
w _ { k } = \frac { \delta f \left( t , \boldsymbol { x } _ { k } \left( t \right) , \boldsymbol { p } _ { k } \left( t \right) \right) } { f \left( t , \boldsymbol { x } _ { k } \left( t \right) , \boldsymbol { p } _ { k } \left( t \right) \right) } = 1 - \frac { f _ { 0 } \left( t , \boldsymbol { x } _ { k } \left( t \right) , \boldsymbol { p } _ { k } \left( t \right) \right) } { f \left( 0 , \boldsymbol { x } _ { k } \left( 0 \right) , \boldsymbol { p } _ { k } \left( 0 \right) \right) } ,
{ \underbrace { A _ { \beta \alpha } ~ A _ { \delta \gamma } } } = \left( \eta _ { \beta \delta } \eta _ { \alpha \gamma } - \eta _ { \alpha \delta } \eta _ { \beta \gamma } \right) \, \frac { 1 } { k _ { \bot } ^ { 2 } }
\tau _ { 1 } > \tau _ { \mathrm { u n i v } } \sim 1 0 ^ { 1 7 } \mathrm { s } .
\gamma
p
i
\begin{array} { r l } { Q ( \varphi ) = } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Gamma ( A ( t ) \cdot \mathrm { c o s } \left( \omega _ { 0 } t + \varphi \right) ) ~ \mathrm { d t } } \\ { Q ( \varphi ) = } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Gamma _ { F N } ( A ( t ) \cdot \mathrm { c o s } \left( \omega _ { 0 } t + \varphi \right) ) ~ \mathrm { d t } - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Gamma _ { F N } ( - A ( t ) \cdot \mathrm { c o s } \left( \omega _ { 0 } t + \varphi \right) ) ~ \mathrm { d t } . } \\ { Q ( \varphi ) = } & { Q ^ { + } ( \varphi ) - Q ^ { - } ( \varphi ) } \end{array}
> 3 0
\frac { \partial E } { \partial t } = - \boldsymbol { v } g r a d E \, \, \, ,
\begin{array} { r l } { - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { u } ) ] } & { { } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \left( { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - \Delta r _ { 3 , i } } & { \Delta r _ { 2 , i } } \\ { \Delta r _ { 3 , i } } & { 0 } & { - \Delta r _ { 1 , i } } \\ { - \Delta r _ { 2 , i } } & { \Delta r _ { 1 , i } } & { 0 } \end{array} \right] } \left( { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - \Delta r _ { 3 , i } } & { \Delta r _ { 2 , i } } \\ { \Delta r _ { 3 , i } } & { 0 } & { - \Delta r _ { 1 , i } } \\ { - \Delta r _ { 2 , i } } & { \Delta r _ { 1 , i } } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { u _ { 1 } } \\ { u _ { 2 } } \\ { u _ { 3 } } \end{array} \right] } \right) \right) \; \ldots { \mathrm { ~ c r o s s - p r o d u c t ~ a s ~ m a t r i x ~ m u l t i p l i c a t i o n } } } \\ { - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { u } ) ] } & { { } = \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta r _ { i } ] ^ { 2 } \right) \mathbf { u } \; \ldots \; \mathbf { u } { \mathrm { ~ i s ~ n o t ~ c h a r a c t e r i s t i c ~ o f ~ } } P _ { i } } \end{array}
v \simeq 9 . 9 5 \times 1 0 ^ { - 5 } \kappa ^ { - 1 } N _ { \mathrm { C O B E } } ^ { - 1 / 2 } \lambda ^ { 3 / 2 } ,
^ { 1 * }
E 2 \mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ - ~ } ~ } M 1
F _ { \pi } ^ { 2 } ( M ^ { 2 } ) = \frac { N _ { c } } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { M ^ { 2 } } ^ { \Lambda ^ { 2 } } d x M ^ { 2 } \frac { \frac { f ( x ) ^ { 2 } } { f ( M ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } { x } ,

R _ { e } = { \frac { v D } { \nu } } = { \frac { \rho v D } { \mu } }
\begin{array} { r c l } { { \Sigma } } & { { = } } & { { \Sigma _ { u n p o l } + ( \kappa - \bar { \kappa } ) \cos \theta ^ { * } { \cal P } + \cos \theta ^ { * } \cos \bar { \theta ^ { * } } \kappa \bar { \kappa } { \cal Q } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \sin \theta ^ { * } \sin \bar { \theta ^ { * } } \cos ( \phi ^ { * } + \bar { \phi ^ { * } } ) \kappa \bar { \kappa } { \cal Y } + \dots } } \end{array}
n _ { \mathrm { E } } ^ { ( \mathrm { b a s s } ) } ( t ) = L \frac { 1 - \exp \left( - ( p + q ) ( t - t _ { 0 } ) \right) } { 1 + q p ^ { - 1 } \exp \left( - ( p + q ) ( t - t _ { 0 } ) \right) } \qquad L , q , p , t _ { 0 } , t > 0 ,
\varepsilon
p
V _ { 0 }
m s e c
\ell = m
\varphi
L = p ^ { - 2 } + \frac { r s } { \sqrt { ( 1 + r ^ { 2 } ) ( 1 + s ^ { 2 } ) } } + \frac { p ^ { 2 } } { 4 ( 1 + r ^ { 2 } ) ( 1 + s ^ { 2 } ) }
B _ { r } \left( r , h \right) = B _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \psi \left( \cos ^ { 2 } \psi - \sin ^ { 2 } \psi \right) \left\{ \frac { \alpha _ { + } } { \sqrt { \cos ^ { 2 } \psi + k _ { + } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi } } - \frac { \alpha _ { - } } { \sqrt { \cos ^ { 2 } \psi + k _ { - } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi } } \right\}
b
4 7 5 ~ \mathrm { m s }
1 + 1
\alpha \in ( 0 , 1 ) , \, \theta _ { \ast } \in ( 0 , \theta ^ { \mathrm { d } } ) ,
\begin{array} { r l } { P ( \Delta ) } & { = \frac { \exp \left( - \frac { ( \sqrt { \Delta ^ { 2 } - J ^ { 2 } } - \omega _ { e g } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { D } ^ { 2 } } \right) + \exp \left( - \frac { ( \sqrt { \Delta ^ { 2 } - J ^ { 2 } } + \omega _ { e g } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { D } ^ { 2 } } \right) } { \sqrt { 4 \pi } \sigma _ { D } \Delta ^ { - 1 } \sqrt { \Delta ^ { 2 } - J ^ { 2 } } } . } \end{array}
u _ { T } + 2 u _ { Z } + 2 \delta u u _ { Z } + 2 \delta u _ { Z Z Z } = 0
p ( x , y , z ) = p ( x , y ) p ( z )

\begin{array} { r l } { \Lambda _ { c i r } ^ { 2 } = q ^ { 2 } \frac { \omega \omega _ { t i } } { \omega _ { A } ^ { 2 } } \Big [ \Big ( 1 - \frac { \omega _ { \ast n i } } { \omega } \Big ) \Big ( } & { F \Big ( \frac { \omega } { \omega _ { t i } } \Big ) + \Delta F \Big ( \frac { \omega } { \omega _ { t i } } \Big ) \Big ) - \frac { \omega _ { \ast T i } } { \omega } \Big ( G \Big ( \frac { \omega } { \omega _ { t i } } \Big ) + \Delta G \Big ( \frac { \omega } { \omega _ { t i } } \Big ) \Big ) } \\ & { + \frac { \omega \omega _ { t i } } { 4 { \bar { \omega } } _ { D i } ^ { 2 } } \Big ( N _ { 1 } \big ( \frac { \omega } { \omega _ { t i } } \Big ) + \Delta N _ { 1 } \Big ( \frac { \omega } { \omega _ { t i } } \Big ) \Big ) { S _ { f } } ( \omega , { \bar { \omega } } _ { D i } , \omega _ { b i } , \omega _ { t i } ) \Big ] , } \end{array}
M _ { b a } = \left[ c * \frac { K _ { a } } { K _ { a } + K _ { b } } + ( 1 - c ) * n _ { a } \right] * s _ { b a }
N u = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left. - \frac { H } { \epsilon T _ { B } } \frac { d \langle T _ { s a } \rangle _ { A , t } } { d z } \right| _ { z = 0 } \left. - \frac { H } { \epsilon T _ { B } } \frac { d \langle T _ { s a } \rangle _ { A , t } } { d z } \right| _ { z = H } \right]
\{ \psi _ { n } \} _ { n = 1 } ^ { N _ { s } }
C = 4 g ^ { 2 } N / ( \kappa _ { c } \kappa _ { s } )
\kappa _ { \phi }
\begin{array} { r } { U = \sum _ { N = 1 } ^ { N } a m _ { N } ( { \bf k } , { \bf x } _ { N } ( t ) ) = b ( { \bf k } , { \bf z } ( t ) ) = b ( { \bf k } , R ( t ) { \bf z } ( 0 ) ) , \qquad b \equiv a L \mu . } \end{array}
\begin{array} { r } { \bar { \sigma } _ { 0 } \simeq 0 . 0 2 7 , } \end{array}
\times
\mu
6 0 . 2
\langle \bar { q } q \rangle \approx 1 - 2 \exp \left( - \frac { 2 } { T / T _ { c } } \right) \qquad \mathrm { a s } \; \; T \rightarrow 0 \: .
\phi _ { \tau , \mathrm { i n f } }
A ^ { - 1 }
y _ { m } = m d ~ ( m \in \{ 0 , 1 , 2 , \cdots , N - 1 \}
\Delta _ { _ i }
0 . 0 1 D
Q = I - P
\rho _ { f }
[ F , G ] = \frac { \partial F } { \partial q ^ { i } } \frac { \partial G } { \partial p _ { i } } - \frac { \partial F } { \partial p _ { i } } \frac { \partial G } { \partial q ^ { i } }
| \mathrm { i n p u t } \rangle = | \alpha _ { \mathrm { H } } , \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle
g _ { x } ( w ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { 2 \pi } \bar { \Phi } ( x ) \left( ( 1 + w ^ { 2 } ) e ^ { w ^ { 2 } / 2 } \Phi ( w ) + \frac { w } { \sqrt { 2 \pi } } \right) } & { \mathrm { ~ f o r ~ } \quad w \leq x } \\ { \sqrt { 2 \pi } \Phi ( x ) \left( ( 1 + w ^ { 2 } ) e ^ { w ^ { 2 } / 2 } \bar { \Phi } ( w ) - \frac { w } { \sqrt { 2 \pi } } \right) } & { \mathrm { ~ f o r ~ } \quad w > x } \end{array} \right. .
\begin{array} { r l } { L _ { \underline { { W } } } ( \rho ) } & { = \operatorname* { s u p } _ { \underline { { w } } \in \mathbb { R } ^ { d } } \mathcal { P } _ { \underline { { W } } } ( \| \underline { { W } } - \underline { { w } } \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq \rho ) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \underline { { w } } \in \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { B ( \underline { { w } } , \sqrt { \rho } ) } \mathcal { P } _ { \underline { { W } } } ( \underline { { u } } ) d \underline { { u } } } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { \underline { { w } } \in \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { B ( \underline { { w } } , \sqrt { \rho } ) } \operatorname* { s u p } _ { \underline { { u } } } \mathcal { P } _ { \underline { { W } } } ( \underline { { u } } ) d \underline { { u } } } \\ & { = \left( \operatorname* { s u p } _ { \underline { { u } } \in \mathbb { R } ^ { d } } \mathcal { P } _ { \underline { { W } } } ( \underline { { u } } ) \right) \left( \operatorname* { s u p } _ { \underline { { w } } \in \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { B ( \underline { { w } } , \sqrt { \rho } ) } 1 d \underline { { u } } \right) } \\ & { = \left( \frac { \rho } { 2 \pi \sigma _ { W } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } V _ { d } . } \end{array}
\check { q } ^ { C } \in \mathcal { P } _ { N } [ - 1 , 1 ] .
\nabla B
\rho _ { 0 } = 2 \pi \alpha _ { \mathrm { 2 D } }
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { { } = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \eta - \gamma \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha - \beta } \sin \left( \left( \alpha + \eta - \beta - \gamma \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 3 } \rho ^ { \alpha + \gamma } \sin \left( \left( \alpha + \eta \right) \pi \right) } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { h } & { = { \left( \begin{array} { l l } { c } & { a - i b } \\ { a + i b } & { - c } \end{array} \right) } } & & { ( a , b , c ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } } \\ { u } & { = { \left( \begin{array} { l l } { d + i e } & { f + i g } \\ { - f + i g } & { d - i e } \end{array} \right) } } & & { ( d , e , f , g ) \in \mathbb { R } ^ { 4 } { \mathrm { ~ s u b j e c t ~ t o ~ } } d ^ { 2 } + e ^ { 2 } + f ^ { 2 } + g ^ { 2 } = 1 . } \end{array} }
\mathbf { 0 . 2 9 8 5 \: \pm { \: 0 . 0 0 0 2 } }

F ( x ; a , b ) = I ( x ; a , b )
\begin{array} { r } { H ( \omega ) \approx H _ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } } + H _ { \mathrm { ~ R ~ } } ( \omega ) , } \end{array}
\lfloor
\rho
5
b = \mathcal { O } ( 0 . 7 5 \, b _ { \mathrm { m a x } } )
A _ { R }
\hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 1 } \bar { A } _ { 1 } } = \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { B _ { 1 } \bar { B } _ { 1 } }
d \Omega _ { p } = \frac { 1 } { p ! } \partial _ { \mu } \Omega _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge \dots \wedge d x ^ { \mu _ { p } }
v _ { x } / \langle v _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \rangle
\begin{array} { r } { { \bf J } _ { \mathrm { 2 D } } ( t ) = - \frac { e } { m } \int d z \int _ { \Omega } \frac { d x d y } { \Omega } \sum _ { b , { \bf k } } ^ { \mathrm { o c c } } u _ { b , { \bf k } } ^ { \dagger } ( { \bf r } , t ) } \\ { \times \left[ - i \hbar \nabla + \hbar { \bf k } + \frac { e } { c } { \bf A } ^ { \mathrm { ( t ) } } ( t ) + \frac { m } { i \hbar } \left[ { \bf r } , \hat { v } _ { \mathrm { N L } } ^ { { { \bf k } + \frac { e } { \hbar c } { \bf A } ^ { \mathrm { ( t ) } } ( t ) } } \right] \right] u _ { b , { \bf k } } ( { \bf r } , t ) , } \end{array}

k _ { 2 }
S 1 1
, w i t h
{ \sqrt { 1 2 5 3 4 8 } } = 3 5 4 . 0
^ 3

2 a _ { 1 } / 1 b _ { 2 } \rightarrow 6 a _ { 1 }

D _ { S _ { 3 } } \eta _ { ( s ) } ^ { p } - s \frac { | e | } { 2 } \rho \: \gamma _ { i } \eta _ { ( s ) } ^ { p } \: E ^ { i } = 0
\begin{array} { r l } { c _ { 0 } = } & { 2 L _ { f } ^ { \prime } + 4 M _ { f } L _ { y } + \frac { 2 L _ { y x } M _ { f } } { \eta L _ { y } } , } \\ { c _ { 1 } = } & { \frac { 1 } { 4 } + 4 L _ { f } ^ { \prime } + 8 M _ { f } L _ { y } + \frac { 4 L _ { y x } M _ { f } } { \eta L _ { y } } , } \\ { c _ { 2 } = } & { \frac { 1 } { 2 } + 4 L _ { f } ^ { \prime } + 8 M _ { f } L _ { y } + \frac { 4 L _ { y x } M _ { f } } { \eta L _ { y } } , } \\ { c _ { 3 } = } & { \frac { 2 5 M _ { f } } { L _ { y } } \Big [ 1 + ( 1 2 + \frac { 2 \alpha _ { k } } { 3 } ) ( \frac { 2 \bar { \alpha } _ { 2 } \lambda ^ { 2 } L _ { g } ^ { 2 } M ^ { 2 } \rho ^ { 2 } L _ { y } } { N M _ { f } } \alpha _ { 2 } ( N ) + \frac { \bar { \alpha } _ { 2 } \lambda L _ { f } ^ { 2 } L _ { g } ^ { 2 } ( N + 1 ) L _ { y } } { \mu M _ { f } } ) + \frac { M _ { f } L _ { y } \bar { \alpha } _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 } } \\ & { \quad \qquad + \frac { 1 1 \bar { \alpha } _ { 2 } M _ { f } L _ { y } } { 2 } + \frac { \eta L _ { y x } D _ { h } ^ { 2 } \bar { \alpha } _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } \Big ] \frac { \bar { \beta } ^ { 2 } } { N } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \left. \overline { { \delta g _ { B z } } } \right| _ { F } } & { { } = - \left. \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \frac { e } { m } \partial _ { t } \left[ \left\langle \delta L _ { g } \right\rangle _ { z } \left. \frac { \partial } { \partial { \cal E } } \right| _ { \bar { \psi } } \bar { F } _ { 0 } \right] } } \right| _ { F } + \left. \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \frac { R B _ { \phi } } { B _ { 0 } } \left\langle \delta A _ { \parallel g } \right\rangle _ { z } \frac { \partial } { \partial \bar { \psi } } \partial _ { t } \bar { F } _ { 0 } } } \right| _ { F } } \end{array}
r \leq R
( \gamma , v _ { 2 } , \theta _ { \ast } , \sigma )
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \! \bot } v _ { \bot } } & { { } = ( \nabla _ { \! \bot } v _ { \bot } ) \cdot \Pi + ( K \cdot v _ { \bot } ) \otimes \widehat { n } , } \end{array}
1 / R _ { \mathrm { c y } } > C _ { \mathrm { p } }
\Omega _ { l }
H = \delta ^ { * } / \theta
\omega _ { 0 } ( x ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x \rho ( \lambda ) d \lambda } { x ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( \lambda ) d \lambda \left( { \frac { 1 } { x - \lambda } } + { \frac { 1 } { x + \lambda } } \right) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \rho ( \lambda ) d \lambda } { x - \lambda } } ,
k = 1

\int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } d \sigma e ^ { 2 \pi i m \sigma } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 / 2 \qquad } } & { { m = 0 } } \\ { { i \frac { 1 - ( - 1 ) ^ { m } } { 2 \pi m } \qquad } } & { { m \neq 0 . } } \end{array} \right.
R
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } ( j ) } & { = \underbrace { \mathcal { B } _ { m } ( { \boldsymbol { 0 } } , j ) \times \dots \times \mathcal { B } _ { m } ( { \boldsymbol { 0 } } , j ) } _ { k \ \mathrm { t i m e s } } \quad \mathrm { a n d } } \\ { \mathcal { B } ( j ) } & { = \underbrace { \mathcal { B } _ { n } ( { \boldsymbol { 0 } } , j ) \times \dots \times \mathcal { B } _ { n } ( { \boldsymbol { 0 } } , j ) } _ { k \ \mathrm { t i m e s } } . } \end{array}
\varphi _ { k } ( \vec { r } ) = \sum _ { \mu = 1 } ^ { M } A _ { \mu k } \, g _ { \mu } ( \vec { r } )
\chi \gg 1
- 0 . 2 P _ { 0 } < \alpha < 0 . 2 P _ { 0 }
t \rightarrow \infty
\mathbf { F } ( \mathbf { X } _ { 0 } ) \cdot \left( \mathbf { X } - \mathbf { X } _ { 0 } \right) = 0 ,
\Omega
A = \int a \, \mathrm { d } P ( a )

H _ { S u t h } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } d _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { 1 \leq i < j \leq N } \frac { g } { { \sin } ^ { 2 } \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } ( x _ { i } - x _ { j } ) }

q _ { j }
| { \bf { E } } _ { y } | =
N _ { \omega } N _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } N _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ t ~ } } N _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } } ^ { 2 }
\Gamma - L
b
\omega
1 3 2 \times
M - 1
\omega _ { t }
\tau \in [ t , t + 1 ]
4 . 6 \%
\vec { \Pi } ( \vec { x } ) = \vec { \Pi } _ { L } ( \vec { x } ) + \vec { \Pi } _ { T } ( \vec { x } ) .
\boldsymbol { \omega } _ { 1 } ^ { s e g } = \boldsymbol { \omega } _ { b }
d = 1 . 0

g _ { r }
A g e
I _ { 1 } \leq \sqrt { m _ { n } ( \frac { R } { r } B _ { n } ) } \| \phi _ { k } \| _ { L ^ { 2 } } = c _ { n } \left( \frac { R } { r } \right) ^ { \frac { n } { 2 } } \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { k } \| b _ { j } ^ { r } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } = c _ { n } \left( \frac { R } { r } \right) ^ { \frac { n } { 2 } } \sqrt { k r ^ { n } \| b \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } = c _ { n } R ^ { \frac { n } { 2 } } \sqrt { k \| b \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } ,

z
R _ { 2 } = \frac { 4 \Gamma \left< u ^ { * 2 } \right> \left< u _ { S } ^ { + } \left( t ^ { + } \right) u _ { S } ^ { + } \left( t ^ { + } - \tau _ { a } ^ { + } \right) \right> + 2 \Gamma ^ { 2 } \left< u ^ { * 2 } \right> \left< u _ { S } ^ { + } \left( t ^ { + } \right) u _ { S } ^ { + 2 } \left( t ^ { + } - \tau _ { a } ^ { + } \right) \right> } { \sqrt { \left< \left\{ E _ { 2 L } \left[ u ^ { * } \right] + 2 \Gamma \mathcal { L } \left[ u ^ { * 2 } u _ { S } ^ { + } + \mathcal { H } \left[ u ^ { * } \right] \mathcal { H } \left[ u ^ { * } u _ { S } ^ { + } \right] \right] + \Gamma ^ { 2 } E _ { 2 L } \left[ u ^ { * } u _ { S } ^ { + } \right] \right\} ^ { 2 } \right> } \sqrt { \left< u _ { S } ^ { + 2 } \right> } }
S = \mathrm { d e t } ( V _ { e } ) + \mathrm { d e t } V _ { o } + 2 \mathrm { d e t } ( V _ { e o } )
G _ { F S } ( \phi ^ { i } ) \equiv \phi ^ { 4 } = 0 .
8 . 2 9 4 \times 1 0 ^ { 1 4 }
\begin{array} { r l r } & { } & { A ^ { \alpha } \left( p _ { k } , p _ { l } \right) } \\ & { = } & { W _ { t o t } \Delta t \, \int d ^ { 4 } r _ { k } d ^ { 4 } r _ { l } \, \left( r _ { k } + r _ { l } \right) ^ { \alpha } } \\ & { } & { \times \, \omega \left( r _ { k } r _ { l } | p _ { k } p _ { l } \right) \, , } \\ & { } & { B ^ { \alpha \beta } \left( p _ { k } , p _ { l } \right) } \\ & { = } & { W _ { t o t } \Delta t \, \int d ^ { 4 } r _ { k } d ^ { 4 } r _ { l } \, \left( r _ { k } + r _ { l } \right) ^ { \alpha } \left( r _ { k } + r _ { l } \right) ^ { \beta } } \\ & { } & { \times \, \omega \left( r _ { k } r _ { l } | p _ { k } p _ { l } \right) \, . } \end{array}
c = 2 ^ { i } 3 ^ { j } 5 ^ { k } 7 ^ { l } \cdots \rightarrow \ln ( c ) = i \ln ( 2 ) + j \ln ( 3 ) + k \ln ( 5 ) + l \ln ( 7 ) + \cdots
1 0 0 0
\kappa = \aleph _ { \lambda }
G L _ { 2 } ( \mathbb { F } )
\partial ^ { 2 } f _ { 1 } / \partial \alpha ^ { 2 } = \partial ^ { 3 } f _ { 1 } / \partial \alpha ^ { 3 } = 0
\begin{array} { r l } { \tilde { \Lambda } _ { u _ { 1 } t _ { 4 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } } & { = \tilde { \nu } _ { u _ { 1 } t _ { 4 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } + \sum _ { u } \tilde { \nu } _ { u u } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } S _ { u _ { 1 } } ^ { t _ { 4 } } , } \\ { \tilde { \Lambda } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } u _ { 4 } } } & { = \tilde { \nu } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } u _ { 4 } } + \sum _ { t } \tilde { \nu } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t t } S _ { u _ { 4 } } ^ { t _ { 1 } } . } \end{array}
\vec { n }

T _ { 2 5 } = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 3 } g _ { T } ^ { 2 } } ,
t = 1 . 2
\mathbf { v } _ { i } = \{ n _ { i \alpha } \} _ { \alpha = 1 , . . , N }
G

r
\begin{array} { r l r } { \frac { \cosh ( x ) } { \cosh ( x / 2 ) \cosh ( 3 x ) } } & { = } & { \frac { 1 } { \cosh ( x / 2 ) } + \frac { ( 2 \sqrt { 3 } - 3 ) } { 1 2 } \left( \frac { 1 } { \cosh ( x / 2 ) - \cos ( \frac { \pi } { 1 2 } ) } + \frac { 1 } { \cosh ( x / 2 ) - \cos ( \frac { 1 1 \pi } { 1 2 } ) } \right) } \\ & { - } & { \frac { ( 2 \sqrt { 3 } + 3 ) } { 1 2 } \left( \frac { 1 } { \cosh ( x / 2 ) - \cos ( \frac { 5 \pi } { 1 2 } ) } + \frac { 1 } { \cosh ( x / 2 ) - \cos ( \frac { 7 \pi } { 1 2 } ) } \right) } \end{array}
p ( x ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N + 1 } ( x + \nu _ { i } ) \, , \quad q ( x ) = p ( x ) - e ^ { i \theta } / r ^ { N + 1 } = \prod _ { i = 1 } ^ { N + 1 } ( x - x _ { i } ) \, ,
\mathcal { C } ( \boldsymbol { u } , \boldsymbol { u } ) : = \nabla \cdot \left( \boldsymbol { u } \otimes \boldsymbol { u } \right)
l ( v ) \in { \pm 1 , \pm 2 , \ldots , \pm n }
3 5 \%
r \in [ 2 , 3 d / ( d - 1 ) )
\ll
\lambda = \beta / ( 1 - \beta )
C D
x \lesssim 1 0
\Theta
\hat { a }
n = 1 . 5
( \Delta X _ { 1 , 0 } ( t ) , \Delta Y _ { 1 , 0 } ( t ) )
0 . 1
J _ { i }
q _ { l m } = \frac { 1 } { N _ { b } ( i ) } \sum _ { j \in N _ { b } ( i ) } Y _ { l m } ( \theta _ { i j } , \phi _ { i j } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { t } \left\lVert \operatorname* { m a x } _ { j } \hat { \epsilon } _ { j , t } \right\rVert _ { \psi _ { 2 } } ^ { * } } & { = \operatorname* { m a x } _ { t } \operatorname* { i n f } \left\lbrace \lambda > 0 : \mathbb { E } ^ { * } \exp \left( \left\lvert \operatorname* { m a x } _ { j } \hat { \epsilon } _ { j , t } \right\rvert ^ { 2 } / \lambda ^ { 2 } \right) \leq 2 \right\rbrace } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { t } \operatorname* { i n f } \left\lbrace \lambda > 0 : \exp \left( \left\lvert \operatorname* { m a x } _ { j } \hat { \epsilon } _ { j , t } \right\rvert ^ { 2 } / \lambda ^ { 2 } \right) \leq 2 \right\rbrace } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { t } \operatorname* { i n f } \left\lbrace \lambda > 0 : \exp \left( \operatorname* { m a x } _ { j } \left\lvert \hat { \epsilon } _ { j , t } \right\rvert ^ { 2 } / \lambda ^ { 2 } \right) \leq 2 \right\rbrace } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { t } \operatorname* { i n f } \left\lbrace \lambda > 0 : \operatorname* { m a x } _ { j } \left\lvert \hat { \epsilon } _ { j , t } \right\rvert \leq \sqrt { \log ( 2 ) } \lambda \right\rbrace . } \end{array}
\frac { \Delta L _ { \mathrm { ~ k ~ } } } { L _ { \mathrm { ~ k ~ } } }
{ \cal N } = \left( \begin{array} { l l } { { - i z } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { i a } { z } } } \end{array} \right) \ ,
1 5 0 \, T
D _ { \varepsilon } = \nu _ { t } / \sigma _ { \varepsilon } + \nu
\Re . E \lVert x ( e V )
\acute { a }
\begin{array} { r l } { - \Lambda _ { j } ^ { t _ { k _ { \ell } } } - \beta _ { 1 } \left( u _ { j } ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } - \mathcal { F } ( \omega ^ { t _ { k _ { \ell } } } \circ S _ { j } z ^ { t _ { k _ { \ell } } } ) \right) } & { \in \left\{ \begin{array} { l l } { \partial \left( \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \left\| | u _ { j } ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } | - \sqrt { d _ { j } } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \right) , } & { \mathrm { ~ i f ~ A G M } , } \\ { \partial \left( \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \left\langle | u _ { j } ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } | ^ { 2 } - d _ { j } \log | u _ { j } ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } | ^ { 2 } , \mathbf { 1 } \right\rangle \right) , } & { \mathrm { ~ i f ~ I P M } } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \partial \left| u _ { j } ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } \right| \circ \left( | u _ { j } ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } | - \sqrt { d _ { j } } \right) , } & { \mathrm { ~ i f ~ A G M , } } \\ { \partial \left| u _ { j } ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } \right| \circ \left( | u _ { j } ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } | - \displaystyle \frac { d _ { j } } { | u _ { j } ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } | } \right) , } & { \mathrm { ~ i f ~ I P M } . } \end{array} \right. } \end{array}
W = \int [ d \phi ] [ d \Phi ] e x p \, i \int d ^ { 4 } x { \cal L } ( \phi , \Phi )
\begin{array} { r l } { 2 \dim \cal F _ { \lambda , \omega _ { 1 } } \leq } & { 2 \dim V ( \lambda + \omega _ { 1 } ) + 2 \dim V ( \lambda + ( \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } ) ) + 2 \dim V ( \lambda - \omega _ { 2 } ) } \\ { \leq } & { ( \lambda _ { 1 } + 2 ) ( \lambda _ { 2 } + 1 ) ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 3 ) + \lambda _ { 1 } ( \lambda _ { 2 } + 2 ) ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 2 ) + ( \lambda _ { 1 } + 1 ) ( \lambda _ { 2 } ) ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 1 ) } \\ { \leq } & { 3 ( \lambda _ { 1 } + 1 ) ( \lambda _ { 2 } + 1 ) ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 2 ) + ( \lambda _ { 2 } + 1 ) ( 2 \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 4 ) - ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } + 1 ) ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 2 ) } \\ & { - ( \lambda _ { 1 } + 1 ) ( \lambda _ { 1 } + 2 \lambda _ { 2 } + 2 ) } \\ { \leq } & { 3 ( \lambda _ { 1 } + 1 ) ( \lambda _ { 2 } + 1 ) ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 2 ) = 2 \dim V ( \omega _ { 1 } ) . \dim V ( \lambda ) . } \end{array}
U _ { r }
\theta \ge 0
P _ { N } ( \Gamma _ { N } ; t )
{ \bf X } = ( { \bf x _ { 1 } } , \dots , { \bf x } _ { N } ) \in { \mathbb R } ^ { 3 N }
1 0 ^ { - 2 }
t < 1 / 2
\dot { \bar { z } } _ { m } ( \beta _ { \epsilon } )
\mathrm { d } { \cal H } = \frac { T c _ { p r } } { \theta } \, \mathrm { d } \theta + \left( \mu _ { r } - T \frac { \partial \mu _ { r } } { \partial \theta } \right) \, \mathrm { d } S + g \left( 1 - \upsilon _ { b } \rho _ { 0 } ( z ) \right) \, \mathrm { d } z = \frac { T c _ { p r } } { \theta } \, \mathrm { d } \theta + \left( \mu _ { r } - T \frac { \partial \mu _ { r } } { \partial \theta } \right) - b \, \mathrm { d } z
\kappa
P ( K _ { * } ) \sim K _ { * } ^ { \gamma }
\begin{array} { r } { x _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { n - 1 } + \eta _ { n } } & { \mathrm { w i t h } \, \, \mathrm { p r o b . } \, \, \, p = \mathrm { m i n } \left( 1 , e ^ { - \beta \, \Delta U } \right) \quad } \\ { x _ { n - 1 } } & { \mathrm { w i t h } \, \, \mathrm { p r o b . } \, \, \, 1 - p \, , } \end{array} \right. } \end{array}
\mathcal { B }
\mathbf { x } = ( v _ { 0 } , m , A , \rho , \omega )
\pm
\phi _ { n }
| \Psi \rangle \in \mathbb { C } ^ { 2 ^ { n } }
\begin{array} { r l r l } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } s \frac { d N _ { \gamma } } { d s } } & { { } = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { 2 + \Delta } { \Delta } \right) \ln ( 1 + \Delta ) - 2 \right] , } & { \Delta } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \varphi \to \infty } \left[ \frac { \eta _ { e } } { \eta ( \varphi ) } \right] ^ { 2 } - 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathcal { R } } ( n ) } & { = - 1 + \sqrt { 1 - \frac { \mathcal { R } } { 6 } R _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } f ( n ) } } \\ & { = - 1 + \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { n } \right) \left( \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } \sec ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { n } \right) \right) \frac { \mathcal { R } } { 1 2 } R _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } } } \end{array}
\mu
x -
T _ { 2 } ^ { \prime } = 0 . 6
\displaystyle { \Pi _ { -- } ( p ) } = \displaystyle { \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { 2 7 - D } { 3 } \frac { ( p _ { 1 } ) ^ { 2 } ( p _ { 2 } ) ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \, . }

T _ { \mu \nu } { } ^ { a } Q _ { a b } + \eta _ { R S } { \frac { 1 } { \Phi _ { ( R ) } } } F _ { \mu \nu } ^ { + \, R } Z _ { b } { } ^ { S } = 0 \, ,
\begin{array} { r l r l } { \tau \cdot \mathbb { D } u \cdot n + \alpha u _ { \tau } } & { { } = 0 } & { } & { { } \textnormal { o n } \gamma ^ { + } \cup \gamma ^ { - } } \\ { u \cdot n } & { { } = 0 } & { } & { { } \textnormal { o n } \gamma ^ { + } \cup \gamma ^ { - } , } \end{array}

\begin{array} { r l r l } { a _ { k _ { \eta } } ( \tau ) } & { { } = 1 \: , } & { \partial _ { \tau } a _ { k _ { \eta } } ( \tau ) } & { { } = 0 \: , } \\ { b _ { k _ { \eta } } ( \tau ) } & { { } = 0 \: , } & { \partial _ { \tau } b _ { k _ { \eta } } ( \tau ) } & { { } = 1 \: , } \end{array}
q

\tau = 0
\frac { \partial \mathit { \Omega } } { \partial \tau } + \frac { 1 } { \xi ^ { d - 1 } } \frac { \partial \mathit { \check { \Psi } } } { \partial \xi } = 0
b _ { j } / b _ { 0 }
\begin{array} { r l r l r l r l r l } & { \mathcal { A } _ { 0 } = 1 , } & & { \mathcal { A } _ { 1 } = s _ { 1 } , } & & { \mathcal { A } _ { 2 } = s _ { 2 } , } & & { \mathcal { A } _ { 3 } = s _ { 3 } , } & & { \ldots } \\ & { \mathcal { A } _ { 2 1 } = s _ { 3 } + s _ { 1 1 } , } & & { \mathcal { A } _ { 3 1 } = s _ { 4 } + s _ { 2 1 } , } & & { \mathcal { A } _ { 4 1 } = s _ { 5 } + s _ { 3 1 } , } & & { \mathcal { A } _ { 5 1 } = s _ { 6 } + s _ { 4 1 } , } & & { \ldots } \\ & { \mathcal { A } _ { 3 2 } = s _ { 5 } + s _ { 3 1 } , } & & { \mathcal { A } _ { 4 2 } = s _ { 6 } + s _ { 4 1 } + s _ { 2 2 } , } & & { \mathcal { A } _ { 5 2 } = s _ { 7 } + s _ { 5 1 } + s _ { 3 2 } , } & & { \mathcal { A } _ { 6 2 } = s _ { 8 } + s _ { 6 1 } + s _ { 4 2 } , } & & { \ldots } \end{array}
q _ { l } ( x ) = \frac { d } { d x } \Bigl \{ l n ( \sqrt { x } H _ { l } ^ { ( 1 ) } ( x ) ) \Bigl \}
N _ { A }
\theta _ { B n } \lesssim 5 0 ^ { \circ }
p
\mu ( \tau ) = \alpha k _ { 1 } \Delta t \sum _ { \tau ^ { \prime } } R _ { 0 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) - \alpha k _ { 3 } \Delta t \sum _ { \tau ^ { \prime } } R _ { 0 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \mu ^ { 2 } ( \tau _ { - } ^ { \prime } )
\ell \approx 1
d _ { 0 } = ( J _ { 1 } + J _ { 2 } ) \sin k _ { x }
\left[ \begin{array} { l l l l l l } { C B } & { C A B } & { C A ^ { 2 } B } & { \cdots } & { C A ^ { n - 1 } B } & { D } \end{array} \right]

\mathcal { A } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathcal { L } \big ( t , q _ { i } ( t ) , \dot { q } _ { i } \big ) d t
K _ { x 2 } = 2 m \omega A _ { x 2 } a / \hbar
\pi ^ { a } ( q ) + N ( k _ { 1 } ) \to \pi ^ { b } ( q _ { 2 } ) + N ( k _ { 2 } ) ~ ,
F F
M
\phi _ { c }
E _ { a d } = 1 . 5 ~ k _ { B } T
\begin{array} { r l } { \left| B _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 ( 3 ) } \right| } & { \leqslant \frac { n } { 1 2 } + 2 - \frac { \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| } { 2 } } \\ { \left| B _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 1 ( 3 ) } \right| } & { \leqslant \frac { n } { 1 0 } + 2 - \frac { 2 \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| } { 5 } . } \end{array}
m _ { i }
0 . 1 8 0 \, \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { 0 . 2 0 8 }
U
\vec { e } _ { i } \times \vec { e } _ { j } = f _ { i j k } \vec { e } _ { k } \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { 7 } f _ { i j k } \vec { e } _ { k } , \; \; \; i , j = 1 \div 7 .
\omega _ { n }
\tau \left( \theta \right) \triangleq \frac { \left| \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } \ln \left| \rho ^ { \mathrm { { o p t } } } ( \lambda , \theta ) \right| \! \, d \lambda \right| } { \left| \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } \ln \left| \rho ^ { \mathrm { { o p t } } } ( \lambda , \theta ) \right| \! \, d \lambda \right| } { { R B } \left( \theta \right) } ,
e / 2 m

( - 1 ) ^ { i } ( 1 \otimes e )
c _ { h }
\begin{array} { r l } { { 2 } \varepsilon ^ { \frac { 9 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \big | f ^ { \prime \prime } ( c _ { A } ) u \Delta u \big | \mathrm { d } x \mathrm { d } t } & { \leq C \varepsilon ^ { \frac { 9 } { 2 } } T ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| u \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } \| \Delta u \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } } \\ & { \leq C R \varepsilon ^ { N + 3 } T ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \Delta u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega \times ( 0 , T ) ) } . } \end{array}
- \gamma ^ { - 1 } \sigma ^ { - 1 } \varepsilon ^ { 1 / 2 } \Big ( X _ { \varepsilon ^ { - 3 / 2 } \mathbf { t } } ( \alpha \varepsilon ^ { - 3 / 2 } \mathbf { t } - \sigma ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 1 } \mathbf { x } ) - \beta \varepsilon ^ { - 3 / 2 } \mathbf { t } - 2 \sigma ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 1 } \mathbf { x } \Big ) \longrightarrow \mathfrak { h } ( \mathbf { t } , \mathbf { x } ; \mathfrak { h } _ { 0 } )
u \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; X )
3 n ^ { 2 } = ( 3 k ) ^ { 2 } = 9 k ^ { 2 }
\phi
J
p ( x )
\begin{array} { r l } { f _ { i } ^ { * } \left( \boldsymbol { x } , t \right) } & { = f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } \left( \boldsymbol { x } , t \right) + \left( 1 - \Omega \right) f _ { i } ^ { \mathrm { n e q } } \left( \boldsymbol { x } , t \right) } \\ { f _ { i } \left( \boldsymbol { x } + \boldsymbol { c } _ { i } \Delta t , t + \Delta t \right) } & { = f _ { i } ^ { * } \left( \boldsymbol { x } , t \right) , } \end{array}

n \gg m
I
t _ { k }
\hat { h } _ { \mathrm { R y d } } , \hat { h } _ { \mathrm { m o l } } ^ { ( k ) }
\begin{array} { r l r } { \hbar \omega \left( \begin{array} { c } { \chi _ { \uparrow } } \\ { \chi _ { \downarrow } } \end{array} \right) } & { = } & { - \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { \Delta } \\ { \Delta } & { - \xi } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \chi _ { \uparrow } } \\ { \chi _ { \downarrow } } \end{array} \right) } \\ { \hbar \omega \left( \begin{array} { c } { \chi _ { \uparrow } } \\ { \chi _ { \downarrow } } \end{array} \right) } & { = } & { + \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { \Delta } \\ { \Delta } & { - \xi } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \chi _ { \uparrow } } \\ { \chi _ { \downarrow } } \end{array} \right) , } \end{array}
1 6 \leq r _ { s } \leq 3 6

\mathrm { ~ \boldmath ~ \pi ~ } _ { \mathrm { g c } } \; = \; - \; \frac { c q } { B _ { 0 } \Omega _ { 0 } } \left[ \Phi ^ { \prime } \; + \frac { } { } \epsilon \left( \Phi _ { 1 } ^ { \prime } - \Phi ^ { \prime } \Psi _ { 1 } ^ { \prime } \right) \right] \nabla \psi ,
\Delta
\gamma _ { i }
Z ( 5 ) = 1 + \gamma ^ { 5 } - \frac { 3 1 } { 3 2 } \zeta ( 5 ) + \frac { 5 } { 1 } \gamma ^ { 3 } \gamma _ { 1 } + \frac { 5 } { 2 } \gamma ^ { 2 } \gamma _ { 2 } + \frac { 5 } { 6 } \gamma ^ { 1 } \gamma _ { 3 } + \frac { 5 } { 2 4 } \gamma ^ { 0 } \gamma _ { 4 } \qquad \qquad \, \, + 5 \gamma ^ { 1 } \gamma _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } \gamma ^ { 0 } \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 }
x = e ^ { i \pi / 2 }
( J )
R \rightarrow \infty
1 . 2
\mathcal { S } _ { N } ^ { * } [ q _ { i } ( t ) ] = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { R } _ { i } ^ { ( N ) } \mathcal { R } _ { i } ^ { ( N ) } d t .
\eta _ { z } = e ^ { B ( 1 + z _ { m } ) }

m
E _ { n } = v _ { F } \mathrm { s g n } ( n ) \sqrt { 2 | n \mathcal { B } | + n ^ { 2 } \mathcal { K } } .
F _ { i , I J }
\begin{array} { r l } { \Delta x _ { \mathrm { i n } } } & { = B d _ { \mathrm { I L } } d \theta _ { \mathrm { i n } } , } \\ { \Delta y _ { \mathrm { i n } } } & { = B d _ { \mathrm { I L } } d \phi _ { \mathrm { i n } } , } \\ { \Delta x _ { \mathrm { c } } } & { = C d _ { \mathrm { I L } } d \theta _ { \mathrm { b m } } , } \\ { \Delta y _ { \mathrm { c } } } & { = C d _ { \mathrm { I L } } d \phi _ { \mathrm { b m } } , } \\ { w _ { 0 } } & { = d _ { \mathrm { I L } } \theta _ { 0 } , } \end{array}
\frac { \partial { f } } { \partial { t } } + { \xi _ { \beta } } \frac { \partial { f } } { \partial { x _ { \beta } } } + \frac { F _ { \beta } } { \rho } \frac { \partial { f } } { \partial { \xi { _ { \beta } } } } = \Omega ( f )
{ \vec { \xi } = R ( \vec { n } _ { \mathrm { i } } + \vec { n } _ { \mathrm { j } } ) }
n = 7
\beta
Z _ { E C S } \simeq e ^ { \frac { g _ { 0 0 } } { \sqrt { - g } } \ B E _ { r } - \left( \frac { g _ { 0 0 } } { r ^ { 2 } } - \frac { 2 } { \ell ^ { 2 } } \right) B }
1 \, \mu

\mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) = \mathcal { E }
d s ^ { 2 } = \frac { \Lambda ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } \Big ( d z ^ { 2 } \, + ( d \vec { x } ) ^ { 2 } \, - d t ^ { 2 } \, \Big ) \, .
p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } , \ldots
{ \mathbb E } \{ S ( x _ { r } ) \} = { \mathbb E } \{ S ( x ) \}
2 ^ { 3 } \cdot 3 ^ { 3 } \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1
\begin{array} { r l r } { \Delta \Gamma } & { = } & { \frac { \hbar } { 2 } \left( \left[ \frac { R P } { \gamma _ { r } } - \gamma _ { c } \right] \left( | \overline { { \psi _ { \upalpha } } } | ^ { 2 } - | \overline { { \psi _ { \upbeta } } } | ^ { 2 } \right) - \frac { P R ^ { 2 } } { \gamma _ { r } ^ { 2 } } \left( | \overline { { \psi _ { \upalpha } } } | ^ { 4 } - | \overline { { \psi _ { \upbeta } } } | ^ { 4 } \right) + \frac { P R ^ { 3 } } { \gamma _ { r } ^ { 3 } } \left( | \overline { { \psi _ { \upalpha } } } | ^ { 6 } - | \overline { { \psi _ { \upbeta } } } | ^ { 6 } \right) \mp . . . \right) } \\ { \Leftrightarrow \Delta \Gamma } & { = } & { \frac { \hbar } { 2 } \left( \left[ \frac { R P } { \gamma _ { r } } - \gamma _ { c } \right] \Delta | \psi | ^ { 2 } - \frac { P R ^ { 2 } } { \gamma _ { r } ^ { 2 } } \left( | \overline { { \psi _ { \upalpha } } } | ^ { 2 } + | \overline { { \psi _ { \upbeta } } } | ^ { 2 } \right) \Delta | \psi | ^ { 2 } + \frac { P R ^ { 3 } } { \gamma _ { r } ^ { 3 } } \left( | \overline { { \psi _ { \upalpha } } } | ^ { 4 } + | \overline { { \psi _ { \upalpha } } } | ^ { 2 } | \overline { { \psi _ { \upbeta } } } | ^ { 2 } + | \overline { { \psi _ { \upbeta } } } | ^ { 4 } \right) \Delta | \psi | ^ { 2 } \mp . . . \right) } \\ { \Leftrightarrow \Delta | \psi | ^ { 2 } [ \Delta \Gamma ] } & { = } & { \frac { 2 \Delta \Gamma } { \left[ \frac { \hbar R P } { \gamma _ { r } } - \hbar \gamma _ { c } \right] - \frac { \hbar P R ^ { 2 } } { \gamma _ { r } ^ { 2 } } \left( | \overline { { \psi _ { \upalpha } } } | ^ { 2 } + | \overline { { \psi _ { \upbeta } } } | ^ { 2 } \right) + \frac { \hbar P R ^ { 3 } } { \gamma _ { r } ^ { 3 } } \left( | \overline { { \psi _ { \upalpha } } } | ^ { 4 } + | \overline { { \psi _ { \upbeta } } } | ^ { 2 } | \overline { { \psi _ { \upbeta } } } | ^ { 2 } + | \overline { { \psi _ { \upbeta } } } | ^ { 4 } \right) \mp . . . } } \\ { \Rightarrow \Delta | \psi | ^ { 2 } [ \Delta \Gamma ] } & { \approx } & { \frac { 2 \Delta \Gamma } { \left[ \frac { \hbar R P } { \gamma _ { r } } - \hbar \gamma _ { c } \right] - \frac { \hbar P R ^ { 2 } } { \gamma _ { r } ^ { 2 } } \left( | \overline { { \psi _ { \upalpha } } } | ^ { 2 } + | \overline { { \psi _ { \upbeta } } } | ^ { 2 } \right) + \frac { \hbar P R ^ { 3 } } { \gamma _ { r } ^ { 3 } } \left( | \overline { { \psi _ { \upalpha } } } | ^ { 2 } + | \overline { { \psi _ { \upbeta } } } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \mp . . . } } \\ { \Rightarrow \Delta | \psi | ^ { 2 } [ \Delta \Gamma ] } & { = } & { \frac { 2 \Delta \Gamma } { \left[ \frac { \hbar P R } { \gamma _ { \mathrm { r } } } - \hbar \gamma _ { \mathrm { c } } \right] + \sum _ { m = 2 } ^ { \infty } \left( - 1 \right) ^ { m - 1 } \frac { \hbar P R ^ { m } } { \gamma _ { \mathrm { r } } ^ { m } } \left( | \psi _ { \mathrm { t o t } } | ^ { 2 } \right) ^ { m - 1 } } . } \end{array}
^ 5
N _ { b }
u
\frac { \varepsilon _ { 0 } } { \hbar c }
\hat { y }
\hat { \sigma } _ { e g _ { a } } ^ { j } \hat { \sigma } _ { g _ { b } e } ^ { l }
2 \sqrt { \vert \overline { { K } } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \vert } \neq \vert \overline { { H } } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \vert
\varrho _ { \mathrm { p } } / \varrho _ { \mathrm { f } } \gg 1
q
k \, ( q )
A _ { \beta \beta _ { 1 } } = \delta _ { \beta \, 3 } \delta _ { \beta _ { 1 } \, 1 }
| m |
\beta = 5
\frac { d ^ { 2 } V _ { O u t } ( t ) } { d t ^ { 2 } } + 2 \zeta \omega _ { k } \frac { d V _ { O u t } } { d t } ( t ) + \omega _ { k } ^ { 2 } V _ { O u t } ( t ) = V _ { i n } ( s ) \omega _ { k } ^ { 2 }

\epsilon _ { \tau }
Q _ { v }
Z
\frac { \partial \delta \vec { v } } { \partial t } = v _ { A } ^ { 2 } \partial _ { \| } \Big ( \frac { \delta \vec { B } _ { \perp } } { B } \Big ) - ( v _ { A } ^ { 2 } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } c _ { s } ^ { 2 } ) \nabla _ { \perp } \Big ( \frac { \delta B _ { \| } } { B _ { 0 } } \Big ) - \nabla \Big ( \frac { \delta p } { m \rho } \Big ) + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } c _ { s } ^ { 2 } \partial _ { \| } \Big ( \frac { \delta B _ { \| } } { B } \Big ) \vec { e } _ { \| }
\begin{array} { r l } { N _ { S _ { 1 } } } & { { } = \sum _ { s _ { i } } \theta _ { X , s _ { i } , 0 } } \\ { N _ { S _ { 0 } } } & { { } = \sum _ { s _ { i } } ( 1 - \theta _ { X , s _ { i } , 0 } ) . } \end{array}
i \frac { \partial } { \partial t } \langle q ^ { \prime } , t \mid q , 0 \rangle _ { l } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial q ^ { 2 } } \langle q ^ { \prime } , t \mid q , 0 \rangle _ { l } + \left( \frac { l ( l + 1 ) } { 2 } \frac { 1 } { q ^ { 2 } } + V ( q ^ { \prime } ) \right) \langle q ^ { \prime } , t \mid q , 0 \rangle _ { l } ,
\mu
| \epsilon | = 0 . 6 3
6 d _ { 5 / 2 } ^ { \delta } 6 d _ { 3 / 2 } ^ { \delta }
J < U / 3
\begin{array} { r l } & { \dot { E } ( t ) + \mu ( t ) E ( t ) \ \leq \ \left( \frac { \gamma \beta \dot { \varepsilon } ( t ) } { 2 \sqrt { \varepsilon ( t ) } } + ( \alpha - 2 \gamma ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } - \frac { \dot { \varepsilon } ( t ) } { 2 \varepsilon ( t ) } \right) \left( \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) - \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ) \right) } \\ & { + \ \left( \gamma ^ { 2 } ( \alpha - \gamma ) \varepsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( t ) + \frac { \gamma ^ { 2 } \varepsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( t ) } { 2 c } - \frac { \gamma \varepsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( t ) } { 2 } - \frac { \gamma \beta \dot { \varepsilon } ( t ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } } { 2 } \right) \| x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \| ^ { 2 } } \\ & { + \ \left( \frac { \gamma } { a } + \gamma - \alpha - \frac { \dot { \varepsilon } ( t ) } { \varepsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( t ) } \right) \frac { \sqrt { \varepsilon ( t ) } } { 2 } \| \dot { x } ( t ) \| ^ { 2 } } \\ & { + \ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \gamma \beta ^ { 2 } \sqrt { \varepsilon ( t ) } } { a } - \beta + 2 \beta ^ { 2 } ( \alpha - \gamma ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } - \frac { 3 \beta ^ { 2 } \dot { \varepsilon } ( t ) } { 2 \varepsilon ( t ) } - \dot { \lambda } ( t ) \right) \| \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } } \\ & { + \ \left( \frac { \beta \varepsilon ^ { 2 } ( t ) + \dot { \varepsilon } ( t ) } { 2 } - \frac { \gamma \beta \dot { \varepsilon } ( t ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } } { 4 } \right) \| x ( t ) \| ^ { 2 } } \\ & { + \ \left( \frac { 1 } { 2 } \left( \dot { \lambda } ( t ) \varepsilon ^ { 2 } ( t ) - \dot { \varepsilon } ( t ) + \frac { \gamma \beta \dot { \varepsilon } ( t ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } } { 2 } \right) + \frac { \gamma ( 2 a + c \gamma ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } } { 2 } \left( \frac { 2 \dot { \lambda } ( t ) } { \lambda ( t ) } - \frac { \dot { \varepsilon } ( t ) } { \varepsilon ( t ) } \right) ^ { 2 } \right) \| x ^ { * } \| ^ { 2 } } \\ & { - \frac { \beta } { 2 } \| \nabla \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
1 0 ^ { - 4 }
t = T / 2
m = n + 1
( \partial _ { 1 } \partial _ { 1 } + \partial _ { 2 } \partial _ { 2 } ) ( \omega _ { x } + \phi / 2 ) = a ^ { 2 } \exp { ( 2 \omega _ { x } + 2 \phi ) }
\dot { s } ^ { \alpha } = - \mathcal { A } _ { I } ^ { \alpha } \left( q ^ { a } \right) \dot { r } ^ { I } .
W _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \rho } & { { } = \bar { \rho } + \rho ^ { \prime } , } \\ { u _ { x } } & { { } = \bar { u } _ { x } + u _ { x } ^ { \prime } . } \end{array}
\alpha = 5

\int _ { E } | R ( x ) - e ^ { - i s x } | ^ { 2 } \, d x = \int _ { J } R ( x ) \, e ^ { i s x } \, d x - | J | ,
\begin{array} { r } { \hat { J } _ { k , \parallel } ( t ) = \frac { \sqrt { 3 } a q t _ { \mathrm { h o p } } } { 2 \hbar } \left[ \begin{array} { l l } { \hat { c } _ { k R } ^ { \dagger } } & { \hat { c } _ { k L } ^ { \dagger } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \hat { c } _ { k R } } \\ { \hat { c } _ { k L } } \end{array} \right] . } \end{array}

\varphi
\begin{array} { r l } { f _ { b } = } & { a \, { Q _ { \alpha \beta } } ^ { 2 } - b \, ( Q _ { \alpha \beta } Q _ { \beta \gamma } Q _ { \gamma \alpha } ) + c \, { Q _ { \alpha \beta } } ^ { 4 } , } \\ { f _ { e l } = } & { \frac { L _ { 1 } } { 2 } ( \partial _ { \gamma } Q _ { \alpha \beta } ) ^ { 2 } + \frac { L _ { 2 } } { 2 } \partial _ { \epsilon } Q _ { \nu \epsilon } \partial _ { \gamma } Q _ { \nu \gamma } } \\ & { + \frac { 4 \pi L _ { 1 } } { p } \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma } Q _ { \alpha \epsilon } \partial _ { \beta } Q _ { \gamma \epsilon } , } \\ { f _ { w } = } & { \frac { W } { 2 } \left( Q _ { \alpha \beta } - Q _ { \alpha \beta } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
e _ { i } ( \rho , p , Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { N } ) = \frac { p } { \rho ( \overline { { \gamma } } - 1 ) } ,
R e = ( \rho _ { f } U L _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) / \eta _ { 0 } \approx 0
\begin{array} { r l r } { { \mathbb { E } _ { f _ { n } } [ \Delta ( f _ { n } ) ] } } & { \ge } & { \operatorname* { P r } \left\{ \frac { 1 } { n } \log \frac { 1 } { P _ { X ^ { n } | U ^ { n } } ( X ^ { n } | E _ { n } ) } \right. } \\ & { } & { \quad \le \left. \frac { 1 } { n } \log M _ { n } - \gamma \right\} - e ^ { - \gamma n } , } \end{array}
( M + 1 )
G _ { i i } ^ { - 1 } ( p ) \ = \ \Sigma _ { i i } ( p ^ { 2 } ) - \hat { p } Z _ { i i } ( p ^ { 2 } ) \ .
\ensuremath { \mathcal { C } } _ { r }
R _ { a { \bar { b } } } = - g ^ { c { \bar { d } } } R _ { a { \bar { b } } c { \bar { d } } } = - \partial _ { a } \partial _ { \bar { b } } \log { \operatorname * { d e t } { ( g _ { c { \bar { d } } } ) } }
9 6 \%
\nu _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { { \mathbb J } _ { 1 } } & { \equiv } & { \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbb O } _ { 2 1 } + { \mathbb O } _ { 4 3 } \right) = - \, { \mathbb S } _ { 1 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 2 } } & { \equiv } & { \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbb O } _ { 3 2 } + { \mathbb O } _ { 1 4 } \right) = - \, { \mathbb D } _ { 3 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 3 } } & { \equiv } & { \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbb O } _ { 1 3 } + { \mathbb O } _ { 4 2 } \right) = \, { \mathbb S } _ { 2 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 4 } } & { \equiv } & { \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbb O } _ { 1 4 } + { \mathbb O } _ { 2 3 } \right) = \, { \mathbb S } _ { 3 } . } \end{array}
\mathbf { N }
\begin{array} { r } { ( g * B ) ( x ) = \ \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { g _ { N } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { 1 } { \sqrt { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } \ e ^ { - \frac { ( x - Q _ { 0 } - Q ) ^ { 2 } } { 2 ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) } } \ \mathrm { e r f c } \left( \frac { Q _ { 0 } \sigma ^ { 2 } - Q \sigma _ { 0 } ^ { 2 } - x \sigma ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \sigma _ { 0 } \sigma \sqrt { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } \right) . } \end{array}
C = 2 2 0
\overrightarrow { r _ { i } } ^ { \prime } = \overrightarrow { r _ { i } } + \overrightarrow { \Delta r _ { i } } + \sum _ { j \neq i } \overrightarrow { \Delta r _ { j } } C _ { i j } .
[ 0 , 1 ]
P _ { \mathrm { L Z } } = \exp { { \frac { - \pi ^ { 2 } } { h } \frac { g ^ { 2 } } { v \delta s } } } ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { r } ^ { 2 } F ( r ) } & { = - \frac { ( a \xi _ { \varphi } - ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) z ) } { \Delta _ { b } ^ { 2 } } \Big ( \frac { \partial ^ { 2 } \Delta _ { b } } { \partial r ^ { 2 } } ( a \xi _ { \varphi } - ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) z ) + 2 z r \frac { \partial \Delta _ { b } } { \partial r } + 4 z \Delta _ { b } \Big ) } \\ & { = - \frac { 8 z ^ { 2 } r } { \Delta _ { b } ( \partial _ { r } \Delta _ { b } ) ^ { 2 } } \Big ( 2 \frac { \partial ^ { 2 } \Delta _ { b } } { \partial r ^ { 2 } } r \Delta _ { b } - r ( \partial _ { r } \Delta _ { b } ) ^ { 2 } - 2 \Delta _ { b } \partial _ { r } \Delta _ { b } \Big ) } \\ & { = \frac { 3 2 z ^ { 2 } r } { \Delta _ { b } ( \partial _ { r } \Delta _ { b } ) ^ { 2 } } \Big ( r ^ { 3 } - 3 \mathbf { m } r ^ { 2 } + 3 \mathbf { m } ^ { 2 } r - \mathbf { m } ( a ^ { 2 } + \mathbf { Q } ^ { 2 } ) \Big ) > 0 \quad \mathrm { o n } \quad r _ { b } < r < \infty . } \end{array}
\sum _ { m = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { ( q ; q ) _ { m } ( q ; q ) _ { n - m } } ( - 1 ) ^ { m } q ^ { \frac { 1 } { 2 } m ( m + 1 ) } = \sum _ { m = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { ( q ; q ) _ { n - m } } \left( \prod _ { l = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { 1 - q ^ { l } } \right) \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { q ^ { - \frac { 1 } { 2 } m ( m + 1 ) } } = 1 ,
3 T / 4
U \neq 0
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & { { } = - r } \\ { \lambda _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { { } = r p _ { s } \left( 1 - \Pi - \frac { \alpha _ { S D } } { \alpha _ { D D } } \right) - a _ { d i f } } \end{array}
t \in \mathrm { I } _ { l , \xi } \cap \mathrm { I } _ { j , \eta }
\pi

U
V _ { H }

\phi _ { \textrm { T O T } } = \phi _ { \textrm { r f } } ( x , z ) - m \omega _ { \textrm { a x } } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) / 4
n _ { e } ( x , r , t ) = n _ { e _ { 0 } } ( x , t ) g ( r )
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( i \hbar \frac { 1 } { v _ { 0 } } \partial _ { t } - i \hbar \sigma _ { z } \partial _ { z } + \sigma _ { x } m ^ { * } v _ { 0 } \right) } \\ & { } & { \left( i \hbar \frac { 1 } { v _ { 0 } } \partial _ { t } + i \hbar \sigma _ { z } \partial _ { z } - \sigma _ { x } m ^ { * } v _ { 0 } \right) \psi _ { z } = 0 . } \end{array}
( \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } } )
\overline { Y } _ { t } ( \omega ) = \overline { Y } _ { 0 } ( \omega ) + \int _ { 0 } ^ { t } \Pi _ { \mathcal { T } ( L _ { \delta } , \overline { Y } _ { s } ( \omega ) ) } \left( ( \overline { X } _ { s } ( \omega ) - \overline { Y } _ { s } ( \omega ) ) S ^ { \beta } ( \overline { X } _ { s } ( \omega ) , \overline { Y } _ { s } ( \omega ) ) \right) d s
H _ { c }

\left( \delta V _ { i a } / \delta R _ { i a } ^ { 2 } - V _ { \mathrm { F S } } \right)
\begin{array} { r l } { \underline { \tau } _ { \circ } ^ { - 1 } : \widehat { \mathcal { A } } \times T ^ { * } \mathfrak { g } ^ { S } \times { G _ { \mathrm { r e l } , 0 } ^ { \Sigma } } } & { \to \mathcal { A } \times { ( \mathfrak { g } ^ { S } ) ^ { * } } } \\ { ( { \mathsf { a } } , \lambda , { \mathsf { e } } , { U _ { \circ } } ) } & { \mapsto \left( \begin{array} { l } { A } \\ { E _ { \mathrm { i n } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \mathsf { a } } + \frac 1 2 ( u - 1 ) D \lambda + \frac 1 2 \lambda d u - d { U _ { \circ } } { U _ { \circ } } ^ { - 1 } } \\ { { \mathsf { e } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\Delta v = 5
\tilde { \alpha }
\alpha
\eta _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } \equiv \eta _ { 2 } ^ { o }
q _ { 6 }
\phi _ { \textup { I } } = \frac { \mathrm { i } \omega \mu } { 2 } \mathrm { I m } \left[ \frac { \partial u _ { \textup { I } } } { \partial n } u _ { \textup { I } } ^ { * } \right]
J _ { \mathrm { o } } = 4 \sqrt { 2 } \pi / C _ { \mathrm { o } }
\xi _ { B } = \cos \phi _ { B } x _ { B } - \sin \phi _ { B } p _ { B }
8
M
V = \oplus _ { i = 1 } ^ { n } L _ { i } \qquad c _ { 1 } ( L _ { i } ) = 0 .
\check { V } _ { t } \doteq V _ { w _ { t } [ \check { \mu } _ { t } ] }

m _ { k } ^ { - 1 } \left( K , \theta \right) = 1 + T ^ { - 1 } K
\theta = 9 . 2 ^ { o }
\dot { T } _ { 1 } ( \theta ) = \frac { A \kappa _ { t } } { L ^ { 2 } } \left[ T _ { 2 } ( \theta , \theta _ { 2 } ) - T _ { 1 } ( \theta , \theta _ { 1 } ) \right] + \frac { 4 \mathrm { ~ N ~ u ~ } \kappa } { H ^ { 2 } } [ T _ { m , 1 } - T _ { 0 , 1 } ] \ .
{ \langle a \rangle }
2 8 ^ { \circ } \leq \theta \leq 3 2 ^ { \circ }
s ^ { + } < 1 0 0
\overline { { N _ { p } } } \propto \overline { { N _ { \gamma } } } ^ { 2 }
{ \alpha } _ { 1 } ( \gamma , \tau ) \equiv - \frac { 1 } { 4 \pi } ( \frac { e \mathrm { L } } { 2 \pi } ) ^ { 2 } \sum _ { p > 0 } ( { \alpha } _ { - p } { \tau } _ { - } - { \alpha } _ { p } { \tau } _ { + } )
k = 0 . 5
1 5 0 0
M _ { j }
\tilde { \delta } _ { \perp } \omega _ { i j } = k _ { j } \tilde { \nabla } \Phi _ { i } - k _ { i } \tilde { \nabla } \Phi _ { j } \, .
C _ { D }
\Pi _ { 0 j } \left( k , \mu , \overline { { { b } } } \right) = \frac { i } { 2 m \beta }
= 0 . 2 4

{ \bf x } ^ { \mathrm { f e } ( k ) } = { \bf x } ^ { \mathrm { f } } - \boldsymbol \xi ^ { ( k ) } = - \boldsymbol \xi ^ { ( k ) }
\begin{array} { r l } { C ( r , \tau ) = } & { \frac { c _ { 0 } ^ { \ast } \, \beta _ { f } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \beta _ { s } \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } } } { \left[ \left( \frac { \xi \beta _ { s } \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } + \epsilon \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right] ^ { ( d + 1 ) / 2 } } - \frac { c _ { 0 } ^ { \ast } \, \beta _ { s } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \beta _ { f } \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } } } { \left[ \left( \frac { \xi \beta _ { f } \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } + \epsilon \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right] ^ { ( d + 1 ) / 2 } } \, , } \\ { \mathrm { w h e r e } } & { \; c _ { 0 } ^ { \ast } = \frac { c _ { 0 } \, \Gamma ( \frac { d + 1 } { 2 } ) } { 4 \tilde { \omega } _ { d } \, \tilde { \tau } _ { c } \, \pi ^ { ( d + 1 ) / 2 } } , \; \beta _ { s } = 1 - 2 \tilde { \tau } _ { c } \tilde { \omega } _ { d } , \; \beta _ { f } = 1 + 2 \tilde { \tau } _ { c } \tilde { \omega } _ { d } . } \end{array}
1 \leq u ^ { \prime } \neq u ^ { \prime \prime } \neq v ^ { \prime } \neq v ^ { \prime \prime } \leq 2 ^ { s }
2 \pi l
4 0 n m
- 0 . 8
R _ { 2 }
y = 0
\rho _ { m _ { 1 } m _ { 2 } } ^ { \prime }
C _ { S m a g } ^ { 2 } = \frac { \langle L _ { i j } M _ { i j } \rangle } { \langle M _ { k l } M _ { k l } \rangle } ,
n ^ { 2 }
\boldsymbol { f }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho _ { 0 } } { \partial t } = } & { - \sum _ { \nu } \frac { p _ { i } } { m _ { i } } \partial _ { \nu } \rho _ { 0 } + \sum _ { \nu } \partial _ { \nu } \tilde { U } _ { 0 } \partial _ { \nu } \rho _ { 0 } - \frac { \Gamma } { \hbar } f ( h ) \rho _ { 0 } } \\ & { + \frac { \Gamma } { \hbar } ( 1 - f ( h ) ) \rho _ { 1 } } \\ { \frac { \partial \rho _ { 1 } } { \partial t } = } & { - \sum _ { \nu } \frac { p _ { i } } { m _ { i } } \partial _ { \nu } \rho _ { 1 } + \sum _ { \nu } \partial _ { \nu } \tilde { U } _ { 1 } \partial _ { \nu } \rho _ { 1 } + \frac { \Gamma } { \hbar } f ( h ) \rho _ { 0 } } \\ & { - \frac { \Gamma } { \hbar } ( 1 - f ( h ) ) \rho _ { 1 } , } \end{array}
R ^ { * }
\frac { d ^ { k } } { d ( p ^ { 2 } ) ^ { k } } \left( \frac { p x } 2 \right) ^ { - \lambda } J _ { \lambda } ( p x ) = ( - x ^ { 2 } ) ^ { k } \left( \frac { p x } 2 \right) ^ { - \lambda - k } J _ { \lambda + k } ( p x ) .
I _ { 1 } = \left( { \frac { Z _ { 2 } } { Z _ { 1 } + Z _ { 2 } } } \right) I
v \in C ^ { \frac { 3 } { 2 } , \frac { 3 } { 8 } } ( \bar { Q } _ { T } )
( W ^ { 1 2 } ) ^ { p + q } ( W ^ { 1 3 } ) ^ { q } = \phi ^ { \stackrel { \underbrace { \mathrm { \scriptsize ~ 1 \ldots ~ 1 } } } { p + 2 q } \stackrel { \underbrace { \mathrm { \scriptsize ~ 2 \ldots ~ 2 } } } { p } } + \ldots + \theta ^ { 1 \alpha } \theta ^ { 1 \beta } \theta ^ { 2 \gamma } \theta ^ { 2 \delta } \theta ^ { 3 \kappa } \theta ^ { 3 \sigma } A _ { [ \alpha \beta ] [ \gamma \delta ] [ \kappa \sigma ] } ^ { \stackrel { \underbrace { \mathrm { \scriptsize ~ 1 \ldots ~ 1 } } } { p + 2 q - 2 } \stackrel { \underbrace { \mathrm { \scriptsize ~ 2 \ldots ~ 2 } } } { p } } + \mathrm { \small ~ d . t . }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( E \right) = 0 \iff E ^ { 2 } < 0
^ 2
e _ { \theta } ( \mathcal { D } _ { k } )
\mathcal { L }
f _ { 0 }
\epsilon
k _ { z } ^ { \circ } = k _ { z } \Delta z N _ { z } / 2 \pi \approx k _ { z } / 7 . 0 8
\widetilde { \eta } _ { ( s ) N } = \widetilde { \eta } _ { ( s ) ( m , l ) }
\lambda / 8 n .
\mathrm { P _ { p + \ a l p h a } = n _ { p } k _ { B } T _ { p } + n _ { \ a l p h a } k _ { B } T _ { \ a l p h a } }
\left( E + { \frac { e ^ { 2 } } { r } } \right) ^ { 2 } \psi ( x ) = - \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) + m ^ { 2 } \psi ( x ) .
\bar { F } _ { z } = F _ { z } h ^ { 2 } / k _ { b }
3

\begin{array} { r l } { \eta _ { h } } & { { } = \left( { \frac { 3 \pi } { 4 } } D ^ { 2 } \div { \frac { 3 { \sqrt { 3 } } } { 2 } } D ^ { 2 } \right) } \end{array}
0 . 6
t
^ { Q } Q \ ( 2 1 , 2 1 )
< 8

p
{ A _ { 5 , b } } = { A _ { 5 , 0 , b } } + { A _ { 5 , 1 , b } }
k _ { b } ( N _ { t - t ^ { \prime } } - 2 ) / 2 + 1
V _ { \mathrm { C B } } = V _ { \mathrm { C E } } - V _ { \mathrm { B E } }
1 0 0 \%
v
\mathcal { X } ^ { N } \to \mathcal { X } ^ { K }
m _ { j }
\boldsymbol { S } _ { k + 1 } = \frac { \boldsymbol { s } _ { i , k + 1 } - \overline { { \boldsymbol { s } _ { k + 1 } } } } { \sqrt { m - 1 } }
R _ { \xi }
f ( x , y ) = \sin ^ { 2 } x + \cos ^ { 2 } y ,
\begin{array} { r } { r = \beta I ( X _ { \mathrm { A } } , \: P _ { \mathrm { A } } : X _ { \mathrm { B } } , \: P _ { \mathrm { B } } ) - \chi ( X _ { \mathrm { B } } , \: P _ { \mathrm { B } } : E ) , } \end{array}
1 2 \pm 2
{ \begin{array} { l } { { \frac { \partial \varphi \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } } { \partial \omega } } = { - } \left( { \frac { \mathrm { 2 } \pi c } { { \omega } ^ { \mathrm { 2 } } } } \right) { \frac { \partial \varphi \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } } { \partial \lambda } } = { - } \left( { \frac { { \lambda } ^ { \mathrm { 2 } } } { \mathrm { 2 } \pi c } } \right) { \frac { \partial \varphi \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial \lambda } } } \end{array} }
3 e _ { 2 } - 5 e _ { 2 } ^ { 2 } + 2 e _ { 2 } ^ { 3 }
\begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } = t r ( S _ { i j } ) , \; \lambda _ { 2 } = t r ( S _ { i j } ^ { 2 } ) , \; \lambda _ { 3 } = t r ( S _ { i j } ^ { 3 } ) , } \\ { \lambda _ { 4 } = t r ( W _ { i j } ^ { 2 } ) , \; \lambda _ { 5 } = t r ( S _ { i j } W _ { i j } ^ { 2 } ) , \; \lambda _ { 6 } = t r ( S _ { i j } ^ { 2 } W _ { i j } ^ { 2 } ) , \; \lambda _ { 7 } = t r ( S _ { i j } ^ { 2 } W _ { i j } ^ { 2 } S _ { i j } W _ { i j } ) . } \end{array}
7 8 0
M _ { e f f } = E \llap / _ { T } + \sum _ { j e t s } E _ { T } ( j e t ) + \sum _ { l e p t o n s } E _ { T } ( l e p t o n ) ,
m _ { e }
\bullet
4 5 \%
P _ { m }
s
\mathcal { S } = \int d t d ^ { 2 } \mathbf { x } \left[ \sum _ { j } \left( i \hbar \Psi _ { j } ^ { * } \dot { \Psi } _ { j } - \mathcal { H } _ { j } \right) - \mathcal { H } _ { I } \right] ,
\nu = 1 0 \frac { \Delta B _ { 0 } } { \tilde { B } _ { 0 } }
\in

\begin{array} { r l } { g _ { m } } & { = \sum _ { n } w _ { m n } h _ { m n } , ~ ~ ~ \forall n \in \{ n ~ | ~ \| m - n \| _ { \infty } \le 1 \} } \\ { h _ { m n } } & { = \frac { \left( \frac { \left| f _ { m } - f _ { n } \right| } { \sigma } \right) ^ { 2 } } { c + \left( \frac { \left| f _ { m } - f _ { n } \right| } { \sigma } \right) ^ { 2 - p } } } \end{array}
\log \mathcal { Z } = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { T } - 1 } \log \sum _ { i = 1 } ^ { n } p ( y | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { k } ^ { i } , \mathcal { M } ) ^ { \beta _ { k + 1 } - \beta _ { k } } - ( N _ { T } - 1 ) \log n .
d s ^ { 2 } = - f ( r ) d t ^ { 2 } + \frac { 1 } { f ( r ) } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \vartheta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \vartheta d \phi ^ { 2 } ) ,
Q _ { w , i } + Q _ { w , e } = - ( D _ { + } + D _ { - } ) .
A _ { r }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } | a _ { i } | \| v _ { i } - e _ { i } \| < \sum _ { i = 1 } ^ { n } | a _ { i } | \frac { 1 } { \sqrt { n } } \leq \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } | a _ { i } | ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { n } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } | a _ { i } | ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
1 . 1 8 5 \pm 0 . 0 2 3
\begin{array} { r } { \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } \mathbb { E } [ \left\| \omega ^ { t + 1 } - \omega ^ { t } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } ] \leq \left( \sigma ^ { 2 } + C _ { 1 } ^ { 2 } \right) \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } ( \delta _ { \omega } ^ { t } ) ^ { 2 } < \infty , } \\ { \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } \mathbb { E } [ \left\| z ^ { t + 1 } - z ^ { t } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } ] \leq \left( \sigma ^ { 2 } + C _ { 1 } ^ { 2 } \right) \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } ( \delta _ { z } ^ { t } ) ^ { 2 } < \infty . } \end{array}
1 / 3
C ( t ) = A e ^ { - t / \tau } \cos \omega t ,
\{ \mathbf { x } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { N }
\dot { \epsilon _ { 2 } } + 2 ( \epsilon _ { 0 } - \tau _ { 0 } ) \beta _ { 1 } \dot { \beta _ { 1 } } + ( \epsilon _ { 0 } - \tau _ { 0 } ) \beta _ { 2 } ^ { \prime } + ( 1 + v _ { \scriptscriptstyle L , 0 } ^ { 2 } ) [ \epsilon _ { 1 } \beta _ { 1 } ] ^ { \prime } = 0 .

1 , 0 0 0
v _ { L } = ( 1 - \alpha ^ { \prime } ) u _ { \mathrm { i } } + \alpha ^ { \prime } v _ { \mathrm { n } }

\sigma
K = 1 , 2
\epsilon
\begin{array} { r l r } { \cos \Phi ^ { * } ( z ) } & { = } & { e ^ { T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } - \frac { N _ { 0 , g } } { N ^ { * } ( z ) } \Big ( e ^ { T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } - 1 \Big ) , } \\ { \cos \Phi ^ { * } ( z ) } & { = } & { \frac { 1 - e ^ { 2 \alpha \int _ { 0 } ^ { z } N ^ { * } ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } } \cdot \tan ^ { 2 } \Big ( \frac { \Phi ^ { * } ( 0 ) } { 2 } \Big ) } { 1 + e ^ { 2 \alpha \int _ { 0 } ^ { z } N ^ { * } ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } } \cdot \tan ^ { 2 } \Big ( \frac { \Phi ^ { * } ( 0 ) } { 2 } \Big ) } , } \\ { 0 } & { \le } & { z \le L _ { g } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { I _ { c } } & { { } = \tilde { q } \sum _ { p } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 \pi } \mathbf v _ { p } ( \mathbf k ) ( \vartheta _ { 1 } ( \mathbf k ) - \vartheta _ { 2 } ( \mathbf k ) ) \mathcal { T } _ { p } ( \mathbf k ) \textrm { d } \mathbf k , \quad } & { \Rightarrow \quad } & { { } I _ { c } = \frac { \tilde { q } } { h } \sum _ { p } \int \displaylimits _ { \epsilon ( 0 ) } ^ { \infty } ( \vartheta _ { 1 } ( \epsilon ) - \vartheta _ { 2 } ( \epsilon ) ) \mathcal { T } _ { p } ( \epsilon ) \textrm { d } \epsilon } \\ { I _ { h } } & { { } = \sum _ { p } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 \pi } \epsilon _ { p } ( \mathbf k ) \mathbf v _ { p } ( \mathbf k ) ( \vartheta _ { 1 } ( \mathbf k ) - \vartheta _ { 2 } ( \mathbf k ) ) \mathcal { T } _ { p } ( \mathbf k ) \textrm { d } \mathbf k , \quad } & { \Rightarrow \quad } & { { } I _ { h } = \frac { 1 } { h } \sum _ { p } \int \displaylimits _ { \epsilon ( 0 ) } ^ { \infty } \epsilon ( \vartheta _ { 1 } ( \epsilon ) - \vartheta _ { 2 } ( \epsilon ) ) \mathcal { T } _ { p } ( \epsilon ) \textrm { d } \epsilon } \end{array}
E _ { s }
\rho _ { r }
\hat { F } ( \gamma ) = \hat { b } _ { 2 } e ^ { \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } - e ^ { \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } \hat { b } _ { 2 } ,
1 _ { 1 }
M _ { P Q } ^ { \mathbf { q } } \leftarrow \sum _ { \mathbf { G } } \xi _ { P } ^ { [ n n ] } ( \mathbf { G } ) V ^ { \mathbf { q } } ( \mathbf { G } ) \xi _ { Q } ^ { [ n n ] } ( \mathbf { G } )
\frac { y x ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } = \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \hat { u } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \tilde { u } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \rho _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } , \mathrm { ~ W ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } , \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 2 } ) = \rho _ { \phi , \mathrm { ~ W ~ } } ( q _ { 1 } , p _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 1 } ) \rho _ { \phi , \mathrm { ~ W ~ } } ( q _ { 2 } , p _ { 2 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 2 } ) , } \end{array}
\frac { d } { d \psi } p ( \psi ) = \frac { \beta } { r _ { 0 } } \left( 1 - \psi _ { N } ^ { \alpha _ { 1 } } \right) ^ { \alpha _ { 2 } } , \qquad \qquad \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d \psi } g ^ { 2 } ( \psi ) = \mu _ { 0 } r _ { 0 } ( 1 - \beta ) \left( 1 - \psi _ { N } ^ { \alpha _ { 1 } } \right) ^ { \alpha _ { 2 } } ,
\mu = \{ 1 \, 0 0 0 , \, 6 \, 0 0 0 , \, 1 1 \, 0 0 0 , \, 1 6 \, 0 0 0 \}
n = 5
\nu / c
d s ^ { 2 } = - { \frac { ( r ^ { d } - r _ { 1 } ^ { d } ) ( r ^ { d } - r _ { 2 } ^ { d } ) } { C ^ { 2 d } } } d t ^ { 2 } + { \frac { r ^ { 2 d - 2 } C ^ { 2 } } { ( r ^ { d } - r _ { 1 } ^ { d } ) ( r ^ { d } - r _ { 2 } ^ { d } ) } } d r ^ { 2 } + C ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 }
{ \bf E } _ { x _ { 2 } }
R \gg L
\gamma = 1 . 4 1
M \geq V + X
y > 0
\begin{array} { r l } { n _ { \mathrm { v _ { A l } } } } & { { } = 0 . 5 n _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { i d e a l } } - n _ { \mathrm { t o t , A l } } + n _ { \mathrm { A l _ { i } } } + n _ { \mathrm { A l _ { N } } } - n _ { \mathrm { N _ { A l } } } - n _ { \mathrm { ( N - N ) _ { A l } } } - n _ { \mathrm { A r _ { A l } } } } \\ { n _ { \mathrm { v _ { N } } } } & { { } = 0 . 5 n _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { i d e a l } } - n _ { \mathrm { t o t , N } } + n _ { \mathrm { N _ { i } } } + n _ { \mathrm { ( N - N ) _ { N } } } + 2 n _ { \mathrm { ( N - N ) _ { i } } } + n _ { \mathrm { N _ { A l } } } + 2 n _ { \mathrm { ( N - N ) _ { A l } } } - n _ { \mathrm { A l _ { N } } } - n _ { \mathrm { A r _ { N } } } } \end{array}
c = \frac { 1 } { 2 4 } \left( 3 N _ { v } + N _ { \chi } \right) .
n _ { p r e } ^ { ( 0 ) } ( t )
P _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \left( \cdot \right)
h ( \mathbf { x } ) \leq c
\hat { m } \; = \; d i a g ( m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) = m _ { 0 } { \mathrm { \bf ~ 1 } } \; + \; m _ { 8 } \lambda _ { 8 } .
\sigma _ { M }
L ^ { 2 }


1 0 0 X
\omega
1 5
\begin{array} { r l r } { \Omega _ { 0 } \Delta { t } } & { { } = } & { \sqrt { 2 } \sqrt { \frac { c _ { 1 } } { c _ { 3 } } } \, . } \end{array}
( q , p , Q , P , S )
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( X + Y ) } & { = \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } \right] + 2 \operatorname { E } [ X Y ] + \operatorname { E } \left[ Y ^ { 2 } \right] - \left( \operatorname { E } [ X ] ^ { 2 } + 2 \operatorname { E } [ X ] \operatorname { E } [ Y ] + \operatorname { E } [ Y ] ^ { 2 } \right) } \\ & { = \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } \right] + \operatorname { E } \left[ Y ^ { 2 } \right] - \operatorname { E } [ X ] ^ { 2 } - \operatorname { E } [ Y ] ^ { 2 } } \\ & { = \operatorname { V a r } ( X ) + \operatorname { V a r } ( Y ) . } \end{array} }
\frac { 1 } { \sec \theta }
\langle N _ { 0 } \rangle = N - \sum _ { { \bf { q } } \neq 0 } \frac { 1 } { e x p ( \beta ( \epsilon _ { { \bf { q } } } - \mu ) ) - 1 }
\phi _ { \pm } ( x ^ { \mu } , - y ) = \pm \mathrm { e } ^ { i \frac { 2 Y _ { \phi } } { R } y } \phi _ { \pm } ( x ^ { \mu } , y ) .
v
\mu _ { 4 }
f ( \operatorname* { d e t } ( ( a _ { i , j } ) ) ) = \operatorname* { d e t } ( ( f ( a _ { i , j } ) ) )

\delta _ { x }
| \frac { \partial ^ { u } } { \partial z ^ { 2 } } | \ll | k \frac { \partial u } { \partial z } |
m = n
\begin{array} { r } { \log \mathcal { L } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { e n s } } } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \left( - \frac { \left( L _ { i + 1 } ^ { ( j ) } - L _ { i } ^ { ( j ) } - f ^ { \mathrm { T S A } } ( L _ { i } ^ { ( j ) } ) \Delta \tau \; \right) ^ { 2 } } { 2 D \Delta \tau } - \frac { 1 } { 2 } \log ( 2 \pi D \Delta \tau ) \right) \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { e } \in \mathtt { S o l ( \mathbb { S } ^ { \mathtt { ( t ) } } ) } } & { \Longrightarrow \Phi ( \mathrm { e } ) \in \mathtt { S o l \big ( \mathbb { S } ^ { \mathtt { ( m ) } } \big ) } , } \\ { g \in \mathtt { S o l \big ( \mathbb { S } ^ { \mathtt { ( m ) } } \big ) } } & { \Longrightarrow \Phi ^ { - 1 } ( \{ g \} ) \subset \mathtt { S o l \big ( \mathbb { S } ^ { \mathtt { ( t ) } } \big ) } . } \end{array}
p ( B _ { t , t + \tau } ^ { ( 1 ) } ( \Gamma ) < 0 )
d = 2 , 3
\left[ \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { \Psi _ { L _ { 0 } } ^ { - } } } \end{array} \right] = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 _ { 2 d } - \sigma ^ { 3 } ) \Psi _ { L _ { 0 } } ,
\begin{array} { r } { { \bf x } _ { k + 1 } = { \bf F } _ { t } ( { \bf x } _ { k } ) , } \end{array}
k _ { \bot }
\operatorname { G L } ( 2 , \mathbf { R } ) = \left\{ A = { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } : \, \operatorname* { d e t } A = a d - b c \neq 0 \right\} .
^ { 7 }
\mathrm { \mathrm { ~ o ~ - ~ P ~ s ~ } + O _ { 2 } \to \mathrm { ~ p ~ - ~ P ~ s ~ } + O _ { 2 } }
-
\epsilon
^ \circ
\begin{array} { r } { \tilde { \omega } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { h _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( \Phi _ { 1 } ) } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { h _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( \Phi _ { 2 } ) } \\ { 0 } & { - h _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( \Phi _ { 1 } ) } & { - h _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( \Phi _ { 2 } ) } & { 0 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
^ { \circ }
\begin{array} { r } { \mathrm { R e } _ { c } = 5 2 . 4 ( 5 ) \, , \qquad ( { \textrm { a t } \ } \tau _ { { \mathrm { m r } } } \to \infty ) \, . } \end{array}
^ { 1 5 }
E _ { \mathrm { p o t } }
i
\sigma _ { T } = \frac { 3 0 0 } { \sqrt { p ^ { 3 } \mathrm { ( G e V ^ { 3 } } } ) } ~ \mathrm { { p s } }
\eta _ { 4 }
\sigma _ { \mathrm { T } } = 8 \pi e ^ { 4 } / ( 3 m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } c ^ { 4 } )
\dim \mathcal { H } = B ( N _ { \mathrm { ~ s ~ } } , N _ { \uparrow } ) \, B ( N _ { \mathrm { ~ s ~ } } , N _ { \downarrow } )
\pm 2 \%
0 . 1
\left( { \frac { p ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } } } \left[ \partial _ { p } + { \frac { i \omega 4 M + 1 } { p } } + i 4 M \right] ^ { 2 } + F ^ { 2 } ( p ) \right) \tilde { \phi } _ { \omega } ( p ) = 0 \qquad .
\sigma _ { c } = { \sqrt { 2 } h ^ { 1 } \zeta } / { ( 1 + \epsilon ) } \, .
[ U _ { \mathrm { O } } ] _ { m , j } = [ \Lambda _ { \mathrm { O } } ] _ { m , j }
^ { - 1 }
\mathbf { 8 }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { n } \mathbb { E } \sum _ { i \notin S } { \mathbb { I } \left\{ { \hat { z } _ { i } \neq z _ { i } ^ { * } } \right\} } { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } } \\ & { \leq \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in S } \sum _ { a \neq z _ { i } ^ { * } } \exp \left( - \left( 1 - \left( 2 \rho + \frac { C _ { 3 } } { 2 } \sqrt { \frac { \beta ^ { - 2 } k ^ { 3 } p } { n ( p - q ) ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { n } \right) \frac { 1 6 k p } { \beta q } \right) J _ { n _ { a } , n _ { z _ { i } ^ { * } } , p , q } \right) } \\ & { \quad + \frac { k } { n } \sum _ { i \in [ n ] } k \exp \left( - \frac { 1 0 n ( p - q ) ^ { 2 } } { p } \right) + \frac { k } { n } n \exp \left( - \frac { 3 n ( p - q ) ^ { 2 } } { 2 p } \right) } \\ & { \quad + \frac { k } { n } \sum _ { i \in [ n ] } \left( 2 k \exp \left( - \frac { 2 n ( p - q ) ^ { 2 } } { p } \right) + 2 k \exp \left( - 6 4 n p \right) \right) } \\ & { \leq k \exp \left( - \left( 1 - \left( 2 \rho + \frac { C _ { 3 } } { 2 } \sqrt { \frac { \beta ^ { - 2 } k ^ { 3 } p } { n ( p - q ) ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { n } \right) \frac { 1 6 k p } { \beta q } \right) \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq a \neq b \leq k } J _ { n _ { a } , n _ { b } , p , q } \right) } \\ & { \quad + 4 k ^ { 2 } \exp \left( - \frac { 3 n ( p - q ) ^ { 2 } } { 2 p } \right) . } \end{array}
q _ { \jmath _ { 1 } \alpha _ { 1 } } ^ { \dagger } q _ { \imath _ { 2 } \beta _ { 2 } } ^ { \dagger } \left( { \frac { \sigma ^ { i } } { 2 } } \right) _ { \imath _ { 1 } } ^ { \jmath _ { 1 } } \left( { \frac { \tau ^ { a } } { 2 } } \right) _ { \alpha _ { 2 } } ^ { \beta _ { 2 } } q ^ { \imath _ { 1 } \alpha _ { 1 } } q ^ { \imath _ { 2 } \alpha _ { 2 } } = \sum _ { \ell \neq \ell ^ { \prime } } \left( q _ { \ell } ^ { \dagger } { \frac { \sigma ^ { i } } { 2 } } q _ { \ell } \right) \ \left( q _ { \ell ^ { \prime } } ^ { \dagger } { \frac { \tau ^ { a } } { 2 } } q _ { \ell ^ { \prime } } \right) ,
z ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \rho } & { = } & { - i [ H , \rho ] + \kappa ( \bar { n } _ { m } + 1 ) \mathcal { L } _ { m } \rho + \kappa \bar { n } _ { m } \mathcal { L } _ { m ^ { \dagger } } \rho } \\ & { } & { + \gamma ( \bar { n } _ { q } + 1 ) \mathcal { L } _ { \sigma ^ { - } } \rho + \gamma \bar { n } _ { q } \mathcal { L } _ { \sigma ^ { + } } \rho , } \end{array}
4 3
( f = 1 )
{ \cal L } \rightarrow { \cal L } + ( \delta { \cal L } ) ^ { a } .
\begin{array} { r } { ( \varepsilon \partial _ { t t } \vec { \eta } , \partial _ { t } \vec { \eta } ) _ { L ^ { 2 } ( Q _ { ( 0 , b ) } ) } - ( \sigma \partial _ { t t } \vec { \eta } , \vec { \eta } ) _ { L ^ { 2 } ( Q _ { ( 0 , b ) } ) } - ( \mu ^ { - 1 } \operatorname { c u r l } _ { x } \partial _ { t } \vec { \eta } , \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { \eta } ) _ { L ^ { 2 } ( Q _ { ( 0 , b ) } ) } = 0 . } \end{array}
\kappa \gg g \sqrt { N }
\ddot { x } _ { i } = B \varepsilon _ { i j } \dot { x } _ { j } + m ^ { * } E _ { i } - \theta \varepsilon _ { i j } \dot { E } _ { j }
\frac { 1 } { \sqrt { k ^ { + } k ^ { ' + } } } \bar { u } ( k ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) { \cal M } u ( k , \lambda )
\begin{array} { r l } { \Delta t \d _ { t } S _ { \mathrm { B } } ( t ) } & { \approx S _ { \mathrm { B } } ( t + \Delta t ) - S _ { \mathrm { B } } ( t ) = { k _ { \mathrm { B } } } D _ { K L } \left( P _ { N } ( t + \Delta t ) \left| \prod _ { n } P _ { 1 } ( t + \Delta t ) \right. \right) - { k _ { \mathrm { B } } } D _ { K L } \left( P _ { N } ( t ) \left| \prod _ { n } P _ { 1 } ( t ) \right. \right) \, , } \end{array}
u ( t , \bf { x } )
\mu
1 - \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } { \Big / } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \lambda _ { j }
u _ { 0 } = a

L _ { \Upsilon B \bar { B } } = g _ { \Upsilon B \bar { B } } \; \epsilon _ { \mu } k ^ { \mu } \; ,
p _ { 2 } ^ { c r } \approx 3
D _ { 0 } ^ { \texttt { S u b } } ( r _ { i } )
Q = 1
c _ { 0 }
v _ { p h } = \frac { 1 - e ^ { - \lambda \omega } } { \lambda p } ~ .
_ { 4 }
1

\begin{array} { r l } { A ( \omega ) } & { = \frac { e ^ { 2 } \pi } { m _ { e } ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } c n _ { r } V \omega } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { \alpha , \beta } \sum _ { n } \Lambda _ { \alpha \beta \mathbf { k } } | \mathcal { P } _ { \alpha \beta \mathbf { k } } ^ { ( n ) } | ^ { 2 } [ \delta ( E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } + n \hbar \Omega - \hbar \omega ) - \delta ( E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } + n \hbar \Omega + \hbar \omega ) ] . } \end{array}
\eta _ { j \, t } + \partial _ { x } ( \eta _ { j } \, { \overline { { u } } } _ { j } ) = 0 , \quad j = 1 , 2 \, ,
k
^ 5
\hat { V } = V + \frac { 1 } { 2 } [ ( 1 - P ) V , ( 1 - \bar { P } ) V ] _ { \star } + O ( V ^ { 3 } ) .
v ( i _ { 1 } , i _ { 2 } , t ) = v _ { 1 } ( i _ { 1 } , t ) v _ { 2 } ( i _ { 2 } , t )
x
\{
\lambda _ { p } \left( \delta _ { \mathrm { m } } \right)
P _ { 2 }

A x ^ { 2 } + B x y + C y ^ { 2 } + D x + E y + F = 0
\Sigma
N \times N \times N
_ 3
L _ { m }
\mathrm { x _ { A } , y _ { A } , z _ { A } }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \frac { m _ { \mathrm { o , t o t } } ( t ) } { \mathcal { W } _ { \mathrm { o } } } } \\ { V _ { \mathrm { T } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { \nu _ { \mathrm { v } } ( t ) } & { \nu _ { \mathrm { l } } ( t ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { n _ { \mathrm { v } } ( t ) } \\ { n _ { \mathrm { l } } ( t ) } \end{array} \right] } \end{array}
\approx
f ^ { b c f } f ^ { f d e } f ^ { a d g } f ^ { g c e } = \frac { 1 } { 2 } N _ { c } ^ { 2 } \delta ^ { a b } ,
\mathbf { n }
T ( t )
\delta s
\Delta z \Delta p _ { z } \geq \frac { \sim e ^ { \phi } \nsim > } { 2 }
r
\begin{array} { r l } { \| u \| _ { W ^ { 1 , p } } } & { { } \leq C \left( \| \omega \| _ { p } + ( 1 + \| \kappa \| _ { \infty } ) \| u \| _ { p } \right) . } \end{array}
^ { 2 }
\frac { 5 } { x + 1 } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }
( u , p ) \in L ^ { q } ( 0 , T ; L ^ { r } ( \Omega ) ) \times L ^ { \frac { q } { 2 } } ( 0 , T ; L ^ { \frac { r } { 2 } } ( \Omega ) )
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } { \frac { 1 } { 1 - \rho } } \exp \left( { \frac { \rho ( \ln ( 1 - u ) + \ln ( 1 - v ) ) } { 1 - \rho } } \right) \cdot I _ { 0 } \left( { \frac { 2 { \sqrt { \rho \ln ( 1 - u ) \ln ( 1 - v ) } } } { 1 - \rho } } \right) } \end{array}
- 1 0
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { \boldsymbol { u } } ^ { B } - \boldsymbol { u } ^ { B } \| ] \ge } & { { } \mathbb { E } _ { \delta u } \left[ \left( \frac { 1 } { 6 } N _ { t } ( N _ { t } + 1 ) ( 2 N _ { t } + 1 ) \delta u _ { m } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] } & { \quad { \scriptstyle ( \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } i ^ { 2 } = \frac { 1 } { 6 } N _ { t } ( N _ { t } + 1 ) ( 2 N _ { t } + 1 ) ) } } \\ { \ge } & { { } \alpha \mu \sqrt { N _ { t } } N _ { t } , } \end{array}
\mathrm { 2 2 0 0 0 2 2 0 - 2 2 0 0 0 2 0 2 - 0 2 0 2 2 2 0 0 + 0 2 2 0 2 2 0 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int d x \exp \left[ - x ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } } + \frac { 2 i k } { z - s } + \frac { 2 k ^ { 2 } ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { \phi } ^ { 2 } } { ( z - s ) [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } - \frac { \sigma _ { r } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } + \frac { 2 k ^ { 2 } ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } } { [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } \right) \right. } \\ & { } & { \qquad \left. + x \left( \frac { D \eta } { \sigma _ { y } ^ { 2 } } + i k _ { u } T _ { \alpha } ( z - s ) - \frac { D \eta \sigma _ { r } ^ { 2 } } { \sigma _ { y } ^ { 2 } \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } - \frac { i k _ { u } T _ { \alpha } ( z - s ) \sigma _ { r } ^ { 2 } } { \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } + \frac { k k _ { u } T _ { \alpha } ( z + s ) ( z ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) \sigma _ { p } ^ { 2 } } { [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } \right) \right] , } \end{array}
\hat { n } _ { i } = \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i }
\sqcap
\begin{array} { r l } { \hbar ^ { - 1 } \mathbf { M } ^ { ( j j ) } } & { = \left( \begin{array} { l l l l l } { \omega _ { c } + \Delta \omega ( 1 - \delta _ { j 0 } ) } & { \frac { g } { 2 } } & { \frac { g } { 2 } } & { . . . } & { \frac { g } { 2 } } \\ { \frac { g } { 2 } } & { \omega _ { x g } + \Delta \omega ( 1 - \delta _ { j 0 } ) } & { 0 } & { . . . } & { 0 } \\ { \frac { g } { 2 } } & { 0 } & { \omega _ { x g } + \Delta \omega ( 1 - \delta _ { j 0 } ) } & { . . . } & { 0 } \\ & { . . . } \\ { \frac { g } { 2 } } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { \omega _ { x g } + \Delta \omega ( 1 - \delta _ { j 0 } ) } \end{array} \right) } \\ { j } & { = 0 , . . . , N . } \end{array}
S = \sum _ { x } | x - 1 \rangle \langle x | \otimes | 0 \rangle \langle 0 | + | x + 1 \rangle \langle x | \otimes | 1 \rangle \langle 1 |
F ^ { n } \rightarrow ( c \kappa + d ) F ^ { n } + c \mathrm { e } ^ { - 2 \phi } { \tilde { F } } ^ { n } .
S , p , \{ N _ { i } \}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \pi ( i , j ) } & { { } \geq 0 , ~ ~ ~ } & { \forall i , j \in [ 1 , N ] } \\ { \sum _ { j } \pi ( i , j ) } & { { } \leq y _ { i } , ~ ~ } & { \forall i \in [ 1 , N ] } \\ { \sum _ { i } \pi ( i , j ) } & { { } \leq \hat { y } _ { j } , ~ ~ } & { \forall j \in [ 1 , N ] } \\ { \sum _ { i } \sum _ { j } \pi ( i , j ) } & { { } = 1 ~ ~ } & { } \end{array}
Q _ { \mathrm { i n - m } } ( I _ { \mathrm { b e a m } } ) = Q _ { \mathrm { m e a s } } / G _ { \mathrm { n o m } }
m _ { b } ( M _ { Z } ) = 2 . 8 \pm 0 . 2 \ \mathrm { G e V } .
\ln { \left[ \frac { f _ { i } } { x _ { i } p } \right] } = \frac { b _ { i } } { b _ { m } } \left[ \frac { p \tilde { v } } { R T } - 1 \right] - \ln { \left[ \frac { \left( \tilde { v } - b _ { m } \right) p } { R T } \right] } + \frac { ( a \alpha ) _ { m } } { 2 \sqrt { 2 } b _ { m } R T } \left[ \frac { b _ { i } } { b _ { m } } - \frac { 2 } { ( a \alpha ) _ { m } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c } } x _ { j } ( a \alpha ) _ { i j } \right] \ln { \left[ \frac { \tilde { v } + \left( 1 + \sqrt { 2 } \right) b _ { m } } { \tilde { v } + \left( 1 - \sqrt { 2 } \right) b _ { m } } \right] }
^ { 7 }
\widehat { \gamma } _ { t } = \widehat { \gamma } \left( D \times \{ t \} \right)
\tau \to \pm \infty
\frac { \delta L _ { i } } { L _ { 0 , i } } = h _ { i } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ o ~ u ~ s ~ t ~ i ~ c ~ } }
\begin{array} { r l } { H _ { i j } = } & { R ^ { - 5 } \left[ \frac { 3 5 } { 8 } \sin ^ { 4 } \theta \left( q _ { 2 } q _ { 2 } e ^ { 4 i \phi } + \mathrm { h . c . } \right) + \frac { 1 5 } { 4 } \sqrt { 7 } \sin ^ { 3 } \theta \cos \theta \left[ \left( q _ { 2 } q _ { 1 } + q _ { 1 } q _ { 2 } \right) e ^ { - 3 i \phi } + \mathrm { h . c . } \right] \right. } \\ & { \left. + \frac { 5 } { 4 } \sin ^ { 2 } \theta ( 7 \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) \left[ \left( \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } q _ { 2 } q _ { 0 } + \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } q _ { 0 } q _ { 2 } + 2 q _ { 1 } q _ { 1 } \right) e ^ { 2 i \phi } + \mathrm { h . c . } \right] \right. } \\ & { \left. + \frac { 1 5 } { 4 } \sin \theta \cos \theta ( \frac { 7 } { 3 } \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) \left[ \left( q _ { 2 } q _ { - 1 } + q _ { - 1 } q _ { 2 } + \sqrt { 6 } q _ { 1 } q _ { 0 } + q _ { 0 } q _ { 1 } \right) e ^ { i \phi } + \mathrm { h . c . } \right] \right. } \\ & { \left. + \frac { 3 } { 8 } ( \frac { 3 5 } { 3 } \cos ^ { 4 } \theta - 1 0 \cos ^ { 2 } \theta + 1 ) \left[ \left( q _ { 2 } q _ { - 2 } + q _ { - 2 } q _ { 2 } + 4 ( q _ { 1 } q _ { - 1 } + q _ { - 1 } q _ { 1 } ) + 6 q _ { 0 } q _ { 0 } \right) \right] \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { x \rightarrow y } & { { } = \neg { x } \vee y } \\ { x \oplus y } & { { } = \neg ( x \equiv y ) = ( x \vee y ) \wedge ( \neg x \vee \neg y ) = ( x \wedge \neg y ) \vee ( \neg x \wedge y ) } \\ { x \equiv y } & { { } = \neg { ( x \oplus y ) } = ( x \wedge y ) \vee ( \neg x \wedge \neg y ) } \end{array}
\check { t } _ { \bar { i } \bar { j } } ^ { \bar { a } \bar { b } }

k _ { z } \Phi _ { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } ^ { + } ( k _ { z } ^ { + } , \lambda _ { z } ^ { + } )
I _ { 1 }
_ { 9 }
\hat { F } ( \lambda ) = \left( e ^ { \lambda } - 1 \right) \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } e ^ { \lambda \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } } ,
\mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } = \mathbf { n } \times ( \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } \times \mathbf { n } )
\begin{array} { r } { c ^ { - } = \frac { b ^ { + } \sqrt { a ^ { - } } ( u ^ { + } - u ^ { - } ) + \sqrt { \frac { a ^ { + } a ^ { - } } { s } } ( b ^ { + } u _ { \xi } ^ { + } - b ^ { - } u _ { \xi } ^ { - } ) } { s ( b ^ { + } \sqrt { a ^ { - } } + b ^ { - } \sqrt { a ^ { + } } ) } , } \\ { c ^ { + } = \frac { - b ^ { - } \sqrt { a ^ { + } } ( u ^ { + } - u ^ { - } ) + \sqrt { \frac { a ^ { + } a ^ { - } } { s } } ( b ^ { + } u _ { \xi } ^ { + } - b ^ { - } u _ { \xi } ^ { - } ) } { s ( b ^ { + } \sqrt { a ^ { - } } + b ^ { - } \sqrt { a ^ { + } } ) } , } \end{array}
\frac { \partial \boldsymbol { B } } { \partial t } = \nabla \times ( \boldsymbol { v } \times \boldsymbol { B } ) + \eta \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { B }
c _ { k }
A = 2
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial b ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) } { \partial \tau } } & { { } + } & { \eta k ^ { 2 } b ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) } \end{array}
\mu = { \frac { 1 } { 6 \pi \eta r } }
\langle \ldots \rangle _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ g ~ . ~ } }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { R } } & { { } = } & { \frac { a + \alpha } { 1 + a } , } \\ { \varepsilon } & { { } = } & { a \left( \frac { \gamma } { 1 - \alpha } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Big [ \hat { c } _ { i } , \hat { c } _ { j } ^ { \dagger } \Big ] _ { \mp } = \delta _ { i j } , \quad \Big [ \hat { c } _ { i } , \hat { c } _ { j } \Big ] _ { \mp } = \Big [ \hat { c } _ { i } ^ { \dagger } , \hat { c } _ { j } ^ { \dagger } \Big ] _ { \mp } = 0 \, , } \end{array}
w i t h

R _ { A ^ { \prime } } = \overline { { \Omega ^ { \prime } C ^ { \prime } } }
\mu \left( A _ { n } \right) < \infty
w = 0 . 7
M _ { \nu } \; = \; V ^ { * } \left( \begin{array} { l l l } { { \lambda _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \lambda _ { 3 } } } \end{array} \right) V ^ { \dagger } \; ,
x
\boldsymbol { f } ^ { b } = 0
E _ { 2 } \rightarrow \widehat { p } ^ { \, 2 } / \left( 2 m \right)
\frac { \frac { \frac { x _ { 4 } } { x _ { 3 } } } { x _ { 2 } } } { x _ { 1 } }
\ggg
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } ( 1 + x \xi ( x ) ) ^ { - 3 - \frac { 1 } { \xi ( x ) } } x ^ { 2 } \mathrm { d } x } & { \leq \int _ { 0 } ^ { \infty } ( 1 + x \gamma ^ { \prime } ) ^ { - 3 - \frac { 1 } { \gamma ^ { \prime } } } x ^ { 2 } \mathrm { d } x + \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x } x ^ { 2 } \mathrm { d } x } \\ & { \leq 3 + \Gamma ( 3 ) . } \end{array}
\Gamma \rightarrow 0
\int d ^ { 2 } { \boldsymbol { q } } _ { \perp } / ( 2 \pi ) ^ { 2 } S _ { T } ( { \boldsymbol { q } } _ { \perp } ) = \int d \omega / ( 2 \pi ) S _ { F } ( \omega ) = 1
f _ { j } = \overline { n } _ { j } ^ { C } f _ { j } ^ { C }
\begin{array} { r l } { \zeta _ { j } ^ { n m } } & { = \int d x \; \cos ( k _ { c } x ) \phi _ { n } ( x - j a _ { L } ) \phi _ { m } ( x - j a _ { L } ) = \int d x \; \cos ( k _ { c } x + k _ { c } j a _ { L } ) \phi _ { n } ( x ) \phi _ { m } ( x ) } \\ & { = \cos ( j \varphi ) \int d x \; \cos ( k _ { c } x ) \phi _ { n } ( x ) \phi _ { m } ( x ) - \sin ( j \varphi ) \int d x \; \sin ( k _ { c } x ) \phi _ { n } ( x ) \phi _ { m } ( x ) } \\ & { = \cos ( j \varphi ) \, \mathrm { R e } \bigg [ ( i \eta ) ^ { s } e ^ { - \eta ^ { 2 } / 2 } \sqrt { \frac { n _ { < } ! } { n _ { > } ! } } L _ { n _ { < } } ^ { s } ( \eta ^ { 2 } ) \bigg ] - \sin ( j \varphi ) \, \mathrm { I m } \bigg [ ( i \eta ) ^ { s } e ^ { - \eta ^ { 2 } / 2 } \sqrt { \frac { n _ { < } ! } { n _ { > } ! } } L _ { n _ { < } } ^ { s } ( \eta ^ { 2 } ) \bigg ] . } \end{array}
\beta _ { l } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { ( \mathrm { ~ i ~ f ~ \ \ } l = 1 ) } \\ { 2 . 2 ^ { l - L } } & { ( \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } ) . } \end{array} \right.
D _ { a } V _ { b } ^ { \mu } + D _ { b } V _ { a } ^ { \mu } = { \frac { 2 } { n } } \delta _ { a b } V _ { c } ^ { \mu } ,
\precneqq
\perp


5 \omega
\alpha _ { 1 } = 1 . 5 , \alpha _ { 2 } = 0 . 5
\mathbb { E } \left[ \left| \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| f _ { \lambda } ^ { \prime } ( t ) \right| - \left| \hat { f } _ { n , \lambda } ^ { \prime } ( t , \mathbf { a } _ { n } , f ) \right| \, \mathrm { d } t \right| ^ { 2 } \right] \leq \mathbb { E } \left[ \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| \left| f _ { \lambda } ^ { \prime } ( t ) \right| - \left| \hat { f } _ { n , \lambda } ^ { \prime } ( t , \mathbf { a } _ { n } , f ) \right| \right| \, \mathrm { d } t \right) ^ { 2 } \right]
\mathbf { x } _ { \langle u \rangle , i } = ( \langle u \rangle | _ { z = z _ { u , i } } , z _ { u , i } )
L _ { \mathrm { e d g e } } ( = 1 5 . 5
j _ { z }
p
\begin{array} { r l } { { \cal F } } & { \sim \left( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } , \sigma _ { 1 } ^ { - 1 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } , \sigma _ { 2 } ^ { 2 } \right) } \\ & { \sim \left( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } , \sigma _ { 1 } ^ { - 1 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 1 } ^ { - 1 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ^ { 2 } \right) } \\ & { \sim \left( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } , \sigma _ { 1 } ^ { - 1 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 1 } ^ { 2 } , \sigma _ { 1 } ^ { - 1 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } \right) . } \end{array}
\Pi ( z ) = z \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { \rho ( t ) \mathrm { d } t } { t - z } ,
i = \mathrm { e v }
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } ( T = 1 \mid M = 0 ) } & { = \tau , } \\ { \mathbf { P } ( T = 1 \mid 0 < M \le \kappa ) } & { = 1 - \tau , } \\ { \mathbf { P } ( T = 1 \mid M > \kappa ) } & { = \tau , } \\ { \mathbf { P } ( J = 1 \mid M = 0 ) } & { = ( 1 - \tau ) \varphi _ { 0 } + \tau \varphi _ { 1 } , } \\ { \mathbf { P } ( J = 1 \mid 0 < M \le \kappa ) } & { = \tau \varphi _ { 0 } + ( 1 - \tau ) \varphi _ { 1 } , } \\ { \mathbf { P } ( J = 1 \mid M > \kappa ) } & { = ( 1 - \tau ) \varphi _ { 0 } + \tau \varphi _ { 1 } } \end{array}
\zeta =
n = 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 3 }
\Delta x \Delta p \geq { \frac { \hbar } { 2 } } , \quad \Delta E \Delta t \geq { \frac { \hbar } { 2 } } \, ,
\boxed { n _ { i } \sin ( \theta _ { i } ) = n _ { T } \sin ( \theta _ { T } ) }
\mathbf { J } ( \mathbf { r } ) = \sigma ( \mathbf { r } ) \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) \, \, \rightleftharpoons \, \, \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = \rho ( \mathbf { r } ) \mathbf { J } ( \mathbf { r } ) , \,
k _ { \mathrm { B } }
\mathcal { D }
\looparrowright
\eta = h + z
\alpha = 1
H _ { i c } = H _ { c i } = \sqrt { R } \, \nu _ { i } \omega _ { c }
\Delta t
6 . 7 2 \times 1 0 ^ { 3 }

Q
n \neq m
8 \%
g _ { s }
Q _ { m } = 1 / ( 1 / Q _ { l } - 1 / Q _ { u } )
\kappa _ { m }
( \mathbf { A } - \mathbf { B } ) ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) \mathbf { \eta } ^ { ( 0 ) } = \mathbf { \eta } ^ { ( 2 ) } .

0 . 6 8
\partial _ { \mu } \chi _ { \kappa } ^ { \alpha } ( x ) = i [ \hat { P } _ { \mu } , \chi _ { \kappa } ^ { \alpha } ( x ) ] \, \, ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } [ U ] + c _ { x } \partial _ { x } [ U ] + c _ { y } \partial _ { y } [ U ] = 0 , } & { \Omega _ { T } ^ { 2 } ; } \\ { U ( t , \, x , \, 0 ) = U ( t , \, x , \, 2 \pi ) , } & { t \in [ 0 , T ] , \, x \in \Omega ; } \\ { U ( t , \, 0 , \, y ) = U ( t , \, 2 \pi , \, y ) , } & { t \in [ 0 , T ] , \, y \in \Omega ; } \\ { U ( 0 , \, x , \, y ) = u ( x , \, y ) , } & { \{ t = 0 \} \times \Omega ^ { 2 } ; } \end{array} \right.
C
\Delta q ( x ) / 2 + L _ { q } ( x ) = \Delta q _ { Q M } ( x ) / 2 ,
2 \times 2
\mathcal { O }
\begin{array} { r l } { \frac { d \langle T \rangle } { d t } } & { { } + \frac { 5 } { 3 } \sum _ { i } \frac { \dot { \sigma } _ { i } ( t ) } { \sigma _ { i } ( t ) } \langle T \rangle - \sum _ { i } \frac { \dot { \sigma } _ { i } ( t ) } { \sigma _ { i } ( t ) } \left( \frac { \langle r _ { i } ^ { 2 } T \rangle } { \sigma _ { i } ^ { 2 } ( t ) } - \langle r _ { i } \partial _ { i } T \rangle \right) } \end{array}
T >
\int ( R ^ { 3 } ) _ { a b } \left( \bar { \psi } \Gamma ^ { a b } D \psi + \mathrm { h . c . } \right) \; ,
k
\mathcal { L }
^ { - 8 }
\mathbf { G } = { \left( \begin{array} { l l } { g _ { 1 1 } } & { g _ { 1 2 } } \\ { g _ { 2 1 } } & { g _ { 2 2 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { a } _ { 1 } \cdot \mathbf { a } _ { 1 } } & { \mathbf { a } _ { 1 } \cdot \mathbf { a } _ { 2 } } \\ { \mathbf { a } _ { 2 } \cdot \mathbf { a } _ { 1 } } & { \mathbf { a } _ { 2 } \cdot \mathbf { a } _ { 2 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { a _ { 1 } ^ { 2 } } & { a _ { 1 } a _ { 2 } \cos ( \alpha _ { 1 } ) } \\ { a _ { 1 } a _ { 2 } \cos ( \alpha _ { 1 } ) } & { a _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right) }
Z ( \beta ) = \pi ^ { \zeta / 2 } \, \beta ^ { - \zeta / 2 } \, d e t ( \widetilde { T } ) ^ { - 1 / 2 } \, V ( k e r ( T ) )
z = 0
V = L
2 5 \%
n t h
m
\begin{array} { r l } & { \left| M _ { t + h } - M _ { t } - \left( M _ { t , h } - M _ { t } + X _ { t } ^ { 1 } \right) _ { + } \right| \leq } \\ & { \left| \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq u \leq h } ( X _ { u + t } ^ { 1 } - X _ { t } ^ { 1 } ) - M _ { t , h } \right| \left[ { \mathbf 1 } _ { \{ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq u \leq h } ( X _ { u + t } ^ { 1 } - X _ { t } ^ { 1 } ) > M _ { t } - { X _ { t } ^ { 1 } } \} } + { \mathbf 1 } _ { \{ M _ { t , h } > M _ { t } - X _ { t } ^ { 1 } \} } \right] . } \end{array}
\lambda _ { m }
c _ { i }
( Q _ { T , S } ^ { * } ) _ { A ^ { 0 } } = \frac { \partial Q _ { T , S } ^ { * } ( \theta ) } { \partial A } \bigg \vert _ { ( A ^ { 0 } , B ^ { 0 } , \lambda ^ { 0 } , \mu ^ { 0 } ) } ~ ~ \mathrm { a n d ~ } ~ ~ ( Q _ { T , S } ^ { * } ) _ { \bar { A } \bar { B } } = \frac { \partial ^ { 2 } Q _ { T , S } ^ { * } ( \theta ) } { \partial A \partial B } \bigg \vert _ { ( \bar { A } _ { T , S } , \bar { B } _ { T , S } , \bar { \lambda } _ { T , S } , \bar { \mu } _ { T , S } ) } .
v _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { s } } = { \frac { 1 } { ( n - 2 s ) ! } } v _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { s } j _ { 1 } \dots j _ { n - 2 s } } d \varphi ^ { j _ { 1 } } \wedge \dots \wedge d \varphi ^ { j _ { n - 2 s } } \quad .
\mathbf { S } ^ { ( 1 ) } = S _ { c c } ^ { ( 1 ) } \hat { c } ^ { ( 1 ) } \hat { c } ^ { ( 1 ) } + S _ { d d } ^ { ( 1 ) } \hat { d } ^ { ( 1 ) } \hat { d } ^ { ( 1 ) } + S _ { e e } ^ { ( 1 ) } \hat { e } ^ { ( 1 ) } \hat { e } ^ { ( 1 ) } ,
\mu _ { 0 }

\mathbb { \Lambda } ^ { 2 } \in \mathbb { R } ^ { N _ { 2 } \times 3 }
*
X _ { \mathrm { { P } } } \, = \, \frac { P _ { \mathrm { { e , s } } } } { P _ { \mathrm { { e } } } }
1 5 \%
{ \vec { f } _ { g } = \left( f _ { g } ^ { ( i ) } , \dots , f _ { g } ^ { ( i - \lambda + 1 ) } \right) }
\begin{array} { l } { \displaystyle { \frac { \partial \varphi } { \partial \delta c } - \nabla \frac { \partial \varphi } { \partial \nabla \delta c } = 0 . } } \end{array}
\langle ( \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i + 1 ) } ) ^ { 2 } \rangle
V _ { n } ( R ) = { \frac { \tau ^ { \left\lfloor { \frac { n } { 2 } } \right\rfloor } R ^ { n } } { n ! ! } } \cdot ( 1 + n \operatorname { m o d } 2 )
\pm 1 9
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 1 } ^ { \prime } = \sum _ { \mathbf k } \sum _ { p q } h _ { p q } ( \mathbf k ) \hat { a } _ { p \mathbf k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q \mathbf k } , } \end{array}
s = 0
L
\sim 1 0 \%
3 2
\sim 1 0
t ^ { * } r + t r ^ { * } = 0
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } a _ { j } } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } + \omega _ { j } ^ { 2 } a _ { j } = d _ { j } \frac { t } { \sqrt { 2 \pi } \tau ^ { 3 } } e ^ { - t ^ { 2 } / { 2 \tau ^ { 2 } } } ,
\partial _ { t } \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } + \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } { \cal B } _ { 2 } + \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \left( t + T \right) { \cal C } _ { 2 } = 0 .
\omega
r _ { y } ^ { i } = y ^ { i } - y _ { f i t } ^ { i }
{ > }
1 / r
k _ { \perp }
+
{ \frac { d } { d t } } { \big ( } f ( \gamma ( t ) , t ) { \big ) } + { \frac { f { \big ( } \gamma ( t ) , t { \big ) } } { 2 ( t _ { 0 } - t ) } } \leq { \frac { R ^ { g ( t ) } ( \gamma ( t ) ) + | \gamma ^ { \prime } ( t ) | _ { g ( t ) } ^ { 2 } } { 2 } } .
6
\xi _ { 3 }
C
r ^ { 4 } \sin ^ { 2 } { \theta } \dot { \theta } ^ { 2 } = - L ^ { 2 } ( \sigma ) \cos ^ { 2 } { \theta } + K ( \sigma ) \sin ^ { 2 } { \theta } ,
S = - \; \frac { 1 } { 4 } \; \int d ^ { 4 } x ( G _ { \mu \nu } ( A ) , G ^ { \mu \nu } ( A ) )
2 m
3 D
\gamma _ { p e } = N _ { s s } \partial _ { N _ { e } } [ R _ { e m } - R _ { a b s } ] ( N _ { e , s s } ) + \partial _ { N _ { e } } R _ { e m } ( N _ { e , s s } )
\widehat { M _ { I } }
\nabla E
\begin{array} { r l r } { \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \} } & { { } \equiv } & { \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } , } \\ { \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \} } & { { } \equiv } & { \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } , } \end{array}
u ^ { ( n + 2 ) } - 2 u ^ { ( n + 1 ) } + u ^ { ( n ) } = h ^ { 2 } f ( u ^ { ( n + 1 ) } ) .
S ^ { \prime } ( \beta _ { 1 } ) = \frac { S [ \beta _ { r } ( \beta _ { 1 } ) ] } { \tau ( \beta _ { 1 } ) } \frac { \beta _ { 1 } } { \sqrt { ( k _ { r } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } ) + \beta _ { 1 } ^ { 2 } } }
{ \sqrt [ [object Object] ] { a ^ { m } } } \equiv ( a ^ { m } ) ^ { 1 / n } \equiv a ^ { m / n } .
a
0 \leq x \leq L
\omega
S = - \left. { \frac { \beta R } { 2 } } \left[ ( U ^ { \prime } R + 2 R ^ { \prime } ) e ^ { U } - { \frac { 2 R } { r } } \right] e ^ { U } \right| _ { r _ { h } } ^ { r _ { i n } } .
^ { 8 3 }
\frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm i )
{ \operatorname { 2 - 4 } } \phantom { A } \! \! \! ^ { 2 } \Pi _ { u }
X ^ { - 1 } = \rho \prod _ { \alpha = 1 } ^ { D } \left( 2 - \sqrt { { \left( \frac { u _ { \alpha } } { \varsigma } \right) } ^ { 2 } + 1 } \right) ,
\omega
d t
\mathbf { L } _ { k + 1 } ^ { \left( p \right) } = \chi ^ { \left( p \right) } \mathbf { F } _ { k + 1 } ^ { \left( p \right) }

\beta
S ^ { \kappa }
j = p , s
3 . 8 9 \times 1 0 ^ { 1 1 }
v
9 7 2 . 4 0 9 7 ~ n m , 7 . 1 \times 1 0 ^ { 7 }
1
k = i
x = { \frac { \pi } { 2 } }
\Psi ( t )
\rho \approx \rho _ { 0 } ^ { K } \rho ^ { U }
\begin{array} { r } { \left\langle \left( \xi _ { x } - ( \alpha _ { x } + \beta _ { x } ) \right) ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle \left( \xi _ { x } - { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } + { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - ( \alpha _ { x } + \beta _ { x } ) \right) ^ { 2 } \right\rangle \; , } \end{array}
{ \bf 7 0 } \, \stackrel { U s p ( 4 ) \, \times \, S U ( 4 ) \, \times \, U ( 1 ) } { \longrightarrow } \, \left( { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } + { \bar { \bf 1 } } \right) \, \oplus \, \left( { \bf 5 } , { \bf 6 } , { \bf 1 } \right) \, \oplus \, \left( { \bf 1 } , { \bf 6 } , { \bf 1 } \right) \, \oplus \, \left( { \bf 4 } , { \bf 4 } , { \bf 1 } \right) \, \oplus \, \left( { \bf 4 } , { \bf 4 } , { \bf 1 } \right)
V _ { 0 } = m _ { 1 } ^ { 2 } \Phi _ { d } ^ { \dag } \Phi _ { d } + m _ { 2 } ^ { 2 } \Phi _ { u } ^ { \dag } \Phi _ { u } - \left( m _ { 3 } ^ { 2 } \epsilon _ { i j } \Phi _ { d } ^ { i } \Phi _ { u } ^ { j } + \mathrm { h . c . } \right) + \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } + g _ { 1 } ^ { 2 } } { 8 } \left( \Phi _ { d } ^ { \dag } \Phi _ { d } - \Phi _ { u } ^ { \dag } \Phi _ { u } \right) ^ { 2 } + \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } \left| \Phi _ { d } ^ { \dag } \Phi _ { u } \right| ^ { 2 } ,
\Delta \phi \neq n \pi
\omega ^ { D }
\Longleftrightarrow
k
\begin{array} { r l } { \dot { s } } & { { } = - k s i } \\ { \dot { i } } & { { } = k s i - i } \\ { \dot { r } } & { { } = i } \end{array}

\Ddot { \Sigma } O
T _ { p } \sim 0 . 1 m _ { p } c ^ { 2 }
\boldsymbol { x } ^ { n + 1 } = R ( \Delta t \lambda ) \boldsymbol { x } ^ { n }
\mathbb { E } _ { x } [ \log | 1 - \lambda h ( x ) | ] = - \lambda \mathbb { E } [ h ( x ) ] - \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } \mathbb { E } _ { x } [ h ( x ) ^ { 2 } ] + ( \lambda ^ { 3 } ) .
L = 1 2 0
P _ { u }
P ( q )
1 + \delta
\beta = - \pi \frac { E _ { 0 } ^ { 3 } } { 2 ^ { 2 } } \sum _ { \ell } z _ { b \epsilon } ^ { \ell } z _ { \epsilon \neq b } ^ { \ell } = - \sum _ { \ell } \sigma _ { \ell } \sqrt { \gamma _ { b } ^ { \ell } \gamma _ { a } ^ { \ell } } ,
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { \omega } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } \, f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) } & { = \int _ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } \, f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) + \int _ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } \, f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) } \\ & { = n _ { i } + n _ { i } \, [ \xi ( \omega , \boldsymbol { k } ) - 1 ] \, . } \end{array}
g
\langle \mu _ { 2 } \vert \bar { \mathcal { P } }
\operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in L } I ( M ; ~ Y )
\begin{array} { r l } { J ( \mathcal X _ { t + r } , \mathscr X _ { t + r , p } ) = } & { { } ~ \| \mathcal D ( \boldsymbol z _ { t + r } ) - \mathcal P ( \mathcal X _ { t + r } ) \| _ { \ell _ { 2 } } ^ { 2 } } \\ { + } & { { } ~ \| \mathcal D _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } ( \boldsymbol h _ { t + r } ) - \mathscr X _ { t + r , p } \| _ { \ell _ { 2 } } ^ { 2 } } \\ { + } & { { } ~ \mathrm { ~ K ~ L ~ } ( \mathcal N ( \boldsymbol \mu _ { t + r } , \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \boldsymbol \sigma _ { t + r } ) ) | \mathcal N ( \boldsymbol 0 , \boldsymbol I ) ) , } \end{array}
\nu _ { i }

1 0 5 9 5
\leftharpoondown
C _ { N } \, \left( \alpha _ { S } \right) = \, G \left( \alpha _ { S } \right) \, \Sigma _ { N } \left( \alpha _ { S } \right) ,

\leq 1
c _ { i } ( x ) = 0
g _ { J ^ { \prime } } ^ { ( 6 2 6 ) } = 1 . 2 9

C ^ { d } = ( r ^ { d } - r _ { 2 } ^ { d } ) \left( 1 + { \frac { \Sigma / e _ { 2 } } { r ^ { d } - r _ { 2 } ^ { d } } } \right) ^ { k _ { 2 } }
( x _ { 1 } , p _ { 1 } ; x _ { 2 } , p _ { 2 } ; x _ { 3 } , p _ { 3 } )
2
I
1 0 \%
\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } _ { x } = \rho _ { 0 } \otimes \tau _ { 0 } \otimes \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { e ^ { \mathrm { i } k _ { x } } } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] , } \\ & { \mathcal { L } _ { y } = \rho _ { 0 } \otimes \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { e ^ { \mathrm { i } k _ { y } } } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] \otimes \sigma _ { 3 } , } \\ & { \mathcal { L } _ { z } = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { e ^ { \mathrm { i } k _ { z } } } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] \otimes \tau _ { 3 } \otimes \sigma _ { 3 } . } \end{array}
L _ { \lambda }
R _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } = \frac { \Delta f _ { 0 } } { m _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ d ~ } } } \, \frac { 1 } { f _ { 0 } } \; .
C L
\begin{array} { r l } { \dot { \Sigma } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ } } } & { { } = \d _ { t } \left( S - \frac { E } { T _ { B } } \right) - \frac { 1 } { T _ { B } } \int _ { \partial \Omega ( t ) } \d \mathbf { n } \cdot p _ { B } \mathbf { v } _ { B } \geq 0 \, . } \end{array}
\Delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } \sim 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 } \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \beta _ { \mathrm { l o s s } } \rightarrow \infty } P _ { \mathrm { l o s s } } \left( U _ { \eta } = r _ { 2 } \right) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \beta _ { \mathrm { l o s s } } \rightarrow \infty } \frac { \exp \left( - \beta _ { \mathrm { l o s s } } r _ { 2 } \right) } { Z _ { \mathrm { l o s s } } } , } \\ & { = \frac { 1 } { \vert \mathbf { H } \left( M \right) \vert - Z _ { \eta } \left( M \right) } , } \end{array}
6 4 \times 1
j ^ { \mu \nu } = \frac 1 2 \frac 1 { \sqrt { g _ { x } } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } T _ { \lambda \rho } = \frac 1 2 \frac 1 { \sqrt { g _ { x } } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } ( \partial _ { \lambda } A _ { \rho } - \partial _ { \rho } A _ { \lambda } ) .

f = 3
+ \left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { \frac { ( 1 - v ^ { 2 } ) ( 1 - w ^ { 2 } ) ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - y ^ { 2 } ) } { ( 1 - v ) ( 1 - w ) ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } & { 1 } & { - 2 } \\ { \frac { ( 1 - v ^ { 3 } ) ( 1 - w ^ { 3 } ) ( 1 - x ^ { 3 } ) ( 1 - y ^ { 3 } ) } { ( 1 - v ) ( 1 - w ) ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } & { \frac { ( 1 - v ^ { 2 } ) ( 1 - w ^ { 2 } ) ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - y ^ { 2 } ) } { ( 1 - v ) ( 1 - w ) ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } & { 1 } \end{array} \right| \frac { z ^ { 3 } } { 3 ! }
p = 1
v
\times
\rho _ { k , i }
\nu _ { c }
{ \! { \bf { W } } _ { { \! \mathrm { Z F } } } ^ { 1 } } \! = \! \frac { { \! { { \bf { H } } _ { \! \mathrm { { c o m } } } ^ { 1 } } { { \left( { ( \! { { \bf { H } } _ { \! \mathrm { { c o m } } } ^ { 1 } } \! ) ^ { \! H } { \! { \bf { H } } _ { \! { \mathrm { c o m } } } ^ { 1 } } } \right) } ^ { \! - 1 } } { \! { \bf { P } } ^ { \! \frac { 1 } { 2 } } } } } { { { { \left\| \! { { \bf { H } } _ { \! \mathrm { { c o m } } } ^ { 1 } } { { \left( { ( \! { { \bf { H } } _ { \! { \mathrm { c o m } } } ^ { 1 } } \! ) ^ { \! H } { \! { \bf { H } } _ { \! \mathrm { { c o m } } } ^ { 1 } } } \right) } ^ { \! - 1 } } \! \right\| } ^ { 2 } } } } \! = \! \left[ { \! { \boldsymbol { w } } _ { \! { \mathrm { Z F } } , 1 } ^ { 1 } } , { \! { \boldsymbol { w } } _ { \! \mathrm { { Z F } } , 2 } ^ { 1 } } , \! \cdots \! , { \! { \boldsymbol { w } } _ { \! { \mathrm { Z F } } , \! K } ^ { 1 } } \! \right] ,
7 0 \%
\omega = \frac { e B } { m } + \frac { e ^ { 3 } B ^ { 3 } c ^ { 2 } } { A ^ { 2 } m ^ { 3 } } = \omega _ { c } + \bigtriangleup \omega \, { , }
B _ { r }
\alpha = 5 . 2 8 \times 1 0 ^ { - 3 1 } ~ \mathrm { F \cdot m ^ { 2 } }
2 ( a ^ { 4 } + b ^ { 4 } + c ^ { 4 } + d ^ { 4 } ) = ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) ^ { 2 }
V _ { \vec { p } , \lambda } = ( U _ { \vec { p } , \lambda } ) ^ { c } = C ( \overline { { { U } } } _ { \vec { p } , \lambda } ) ^ { T } \, , \quad C = i \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 0 } \, ,
\Delta = \alpha ( Q - \alpha )
\begin{array} { r l r } { x \oplus y } & { { } = } & { f ( f ^ { - 1 } ( x ) + f ^ { - 1 } ( y ) ) , } \\ { x \ominus y } & { { } = } & { f ( f ^ { - 1 } ( x ) - f ^ { - 1 } ( y ) ) , } \\ { x \otimes y } & { { } = } & { f ( f ^ { - 1 } ( x ) f ^ { - 1 } ( y ) ) , } \\ { x \oslash y } & { { } = } & { f ( f ^ { - 1 } ( x ) / f ^ { - 1 } ( y ) ) . } \end{array}
r
\mu
\begin{array} { r } { - \frac { 2 \overline { { u v } } _ { o } } { k \frac { U _ { o } } { u _ { * } } + 2 } + \frac { d \overline { { u v } } _ { o 1 } } { d y _ { o } } y _ { o } ( - 1 + \frac { 1 } { { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } } ) - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { \overline { { u v } } _ { o 2 } } { k \frac { U _ { o } } { u _ { * } } + 1 } + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { d \overline { { u v } } _ { 0 2 } } { d y _ { o } } ( y _ { o } + \frac { y _ { o } } { k \frac { U _ { o } } { u _ { * } } + 2 } ) } \\ { - R e _ { * } ^ { - 1 } \overline { { u v } } _ { o 3 } \big ( 1 + \frac { - 2 } { \frac { \kappa U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 3 } } { d y _ { o } } \big ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) } \\ { - 2 \frac { u _ { * } ^ { 3 } } { U _ { e } ^ { 3 } } \overline { { u v } } _ { o 4 } \big ( 1 + \frac { - 2 } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) + \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { U _ { e } ^ { 2 } } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 4 } } { d y _ { o } } \big ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) } \\ { - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { 2 U _ { o } \overline { { u v _ { o } } } } { k \frac { U _ { o } } { u _ { * } } + 2 } + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } U _ { o } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 2 } } { d y _ { o } } y _ { o } ( - 1 + \frac { 1 } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } ) + ( \frac { u _ { * } } { u _ { e } } ) ^ { 2 } U _ { o _ { 1 } } \frac { - 2 \overline { { u v } } _ { o 2 } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } } \\ { - \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { U _ { e } ^ { 2 } } U _ { o 1 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 2 } } { d y _ { o } } ( - 1 + \frac { - 1 } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } ) + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } V _ { o } \frac { \partial \overline { { u v _ { o } } } } { \partial y _ { o } } } \\ { = - \overline { { \Big ( u \frac { \partial p } { \partial y } + v \frac { \partial p } { \partial x } \Big ) } } _ { o } - \overline { { v _ { o } ^ { 2 } } } \frac { \partial U _ { o } } { \partial y _ { o } } + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u v } } _ { o } } { d y _ { o } ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { f = f ( H , p _ { y } , p _ { z } ) = e x p ( - H ) g ( p _ { y } , p _ { z } ) \, , } \end{array}

0 . 2 \pm 0 . 5
S _ { \mathrm { i n c } }
\mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ } ( h y p o t h e s i s | d a t a , I ) \propto \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ } ( d a t a | h y p o t h e s i s , I ) \times \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ } ( h y p o t h e s i s | I ) .
\Gamma
1 1
A _ { z }
{ \frac { 1 } { 2 } } K _ { i j k } + J _ { j , i k } = \operatorname { E } { \bigg [ } \; { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 3 } \ln f _ { \theta _ { 0 } } ( X _ { t } ) } { \partial \theta _ { i } \, \partial \theta _ { j } \, \partial \theta _ { k } } } + { \frac { \partial \ln f _ { \theta _ { 0 } } ( X _ { t } ) } { \partial \theta _ { j } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln f _ { \theta _ { 0 } } ( X _ { t } ) } { \partial \theta _ { i } \, \partial \theta _ { k } } } \; { \bigg ] } .
\chi _ { \alpha \beta } ( x , y ; P ) = \langle 0 | T \psi _ { \alpha } ( x ) { \bar { \psi } } _ { \beta } ( y ) | P \rangle = \exp [ i e r ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { e x t } ( R ) ] \tilde { \chi } _ { \alpha \beta } ( R , r ; P ) .
^ \circ

\mathcal { E } _ { n } = \frac { k ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } = \frac { n ^ { 2 } h ^ { 2 } } { 8 m _ { e } L ^ { 2 } } .
F = 1
N > 1
\mu = \mu _ { 0 } + \epsilon \, \mu _ { 1 } + \cdots
\mathrm { ~ E ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } \rightarrow \mathrm { ~ C ~ A ~ P ~ E ~ }
x = 1 + r ^ { 2 }
g _ { 1 } ( q _ { 5 } ) = g _ { 2 } ( q _ { 5 } )
\begin{array} { r l r } { E ( { \bf k } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \rho _ { 0 } \left\langle \hat { \bf u } _ { k } \cdot \hat { \bf u } _ { k } ^ { * } + \hat { \bf b } _ { k } \cdot \hat { \bf b } _ { k } ^ { * } \right\rangle = \frac { 1 } { 2 } \rho _ { 0 } \left\langle k _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } \left( \vert \hat { \phi } _ { k } ^ { u } \vert ^ { 2 } + \vert \hat { \phi } _ { k } ^ { b } \vert ^ { 2 } \right) + k ^ { 2 } \vert \hat { \xi } _ { k } \vert ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \rho _ { 0 } \left\langle \vert A _ { k } ^ { + } \vert ^ { 2 } + \vert A _ { k } ^ { - } \vert ^ { 2 } \right\rangle \, . } \end{array}

\mu _ { 1 }
| J _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \prime } , m ^ { \prime } \rangle ^ { ( 0 ) }
G _ { \Lambda } ( D ) = \Lambda ^ { 3 / 4 } \, \frac { \cosh ( \sqrt [ [object Object] ] ] { \Lambda } \, D ) } { \sinh ^ { 3 } ( \sqrt [ [object Object] ] ] { \Lambda } \, D ) } ,


+ _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
1 6 _ { 3 }
v _ { r } ^ { f } ( r , \theta , \omega , t ) = \varphi _ { 0 } k \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( 2 n + 1 \right) i ^ { n } \left( A _ { n } h _ { n } ^ { ( 1 ) ^ { \prime } } ( k r ) + j _ { n } ( k r ) ^ { ' } \right) P _ { n } ( \cos \theta ) e ^ { - i \omega t }
L _ { n }
\{ \Lambda _ { i \alpha } ^ { \prime } , \Lambda _ { j \beta } ^ { \prime } \} = \delta _ { i j } \delta _ { \alpha \beta } .
^ \prime
\begin{array} { r l r } & { } & { U ( \mathbf { 0 } , r _ { 1 2 } \hat { \textbf { k } } , R _ { 2 } R _ { 1 } \boldsymbol { \Delta } _ { 1 3 } , R _ { 2 } R _ { 1 } \boldsymbol { \Delta } _ { 1 4 } ) } \\ & { } & { \qquad = U ( \mathbf { 0 } , r _ { 1 2 } \hat { \textbf { k } } , R _ { 2 } R _ { 1 } \boldsymbol { \Delta } _ { 1 3 } , Q R _ { 2 } R _ { 1 } \boldsymbol { \Delta } _ { 1 4 } ) } \end{array}
\varphi + 2 \pi = \varphi
\frac { 2 \pi } { 7 }
s _ { k }

\tilde { \zeta } = ( \zeta - \zeta _ { 0 } ) / \zeta _ { 0 }
\Gamma = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { u _ { i } - c ( k ) \geq 0 } \\ { 0 , } & { u _ { i } - c ( k ) < 0 . } \end{array} \right.

S _ { 0 }
\begin{array} { r } { D \rightarrow D \Omega \dag , , } \end{array}
\phi = 1 / d
U = \left( \begin{array} { c c } { { C _ { 1 } } } & { { S _ { 2 } ^ { \dagger } } } \\ { { - S _ { 1 } } } & { { C _ { 2 } ^ { \dagger } } } \end{array} \right) ,
l = 8
\lesssim 1
t ^ { - 5 / 2 }
_ 3
F = \mathrm { ~ P ~ r ~ } _ { + } - \mathrm { ~ P ~ r ~ } _ { - }
\hat { B } _ { 0 } ^ { H } ( { \bf r } , t )
g _ { \mathrm { ~ S ~ i ~ - ~ O ~ } } ( r )
\begin{array} { r } { \| \omega \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq C \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } } \end{array}
\displaystyle \int _ { s - w } ^ { s + w } g ( x ) d x \ge \sigma
^ { - 5 }
p
\frac { \pi E _ { \nu } } { \Delta m _ { e s } ^ { 2 } \sin 2 \theta } < 2 R _ { e a r t h } \; ,
\begin{array} { r l r } { { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) } & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } } } \end{array} \right) , } \end{array}
[ z ^ { n } ] { \widetilde { F } } ( z ) \equiv f _ { n } = F ^ { ( n ) } ( 0 )
\lambda
D ( \rho _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } , \rho _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ } } ) \leq \varepsilon / p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } + n _ { \mathrm { ~ p ~ m ~ } } \varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } .
A
\mu ( \cdot )
\frac { 1 } { \lambda \left( \omega , \boldsymbol { \theta } \right) } = S _ { z , z } \left( \omega , \boldsymbol { \theta } \right) = \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } S _ { x , x } \left( \omega , \boldsymbol { \theta } \right) + S _ { \xi , \xi } \left( \omega , \boldsymbol { \theta } \right) .
\beta = \frac { A _ { f } | _ { f = 1 / ( 2 \pi \tau ) } } { A _ { f } | _ { f = f _ { 0 } } }
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { S } } _ { x } } & { = { \frac { \hbar } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 } & { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { { \sqrt { 5 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \sqrt { 5 } } } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { { \boldsymbol { S } } _ { y } } & { = { \frac { \hbar } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { - i { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { - 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { - 3 i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 i } & { 0 } & { - 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { - i { \sqrt { 5 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i { \sqrt { 5 } } } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { { \boldsymbol { S } } _ { z } } & { = { \frac { \hbar } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 3 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 5 } \end{array} \right) } . } \end{array} }

n = 1
2
\sigma
Q _ { X }

\beta ( \phi , \psi ) = ( - 1 ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } m ( m + 1 ) } \beta ( \psi , \phi ) ,
R ^ { \mu \nu } R _ { \mu 5 \nu 5 } = \frac { 1 2 \dot { \sigma } } { r _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { 6 } ( R ^ { 2 } - 1 ) } + \ldots ,
I _ { 0 }
8
\delta A
\{ 1 , 1 \}
5 . 8 ^ { \circ } < \theta < 1 1 . 6 ^ { \circ }
u , v \in T _ { p } M .
r = ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\Phi
u \equiv \frac { U } { V } = T \frac { d { \cal P } } { d T } - { \cal P } ,
a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x + a _ { 0 }
_ x
\mathrm { I _ { U p } }
\Omega = 4
\begin{array} { c c } { \mathbf { d } \frac { \boldsymbol { E } ^ { \flat } } { \alpha } + L _ { e _ { 0 } } { \boldsymbol { * } } \boldsymbol { B } ^ { \flat } = 0 } & { \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \boldsymbol { B } ^ { \flat } = 0 } \\ { { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \frac { \boldsymbol { E } ^ { \flat } } { \alpha } = \frac { k } { \alpha } \rho } & { - L _ { e _ { 0 } } \frac { \boldsymbol { E } ^ { \flat } } { \alpha } + { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } \boldsymbol { B } ^ { \flat } = \frac { k } { \alpha } \frac { \boldsymbol { J ^ { \flat } } } { c } } \end{array}
9 0 ^ { \circ }
d { \boldsymbol { \theta } } \gets \tilde { \mathcal { H } } ^ { - 1 } \tilde { \boldsymbol { \mathcal { G } } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial B } { \partial \ell } = f ( B ; \psi ) , } \end{array}
\tau _ { n } = { \frac { 1 } { B _ { n } N _ { t } } } , \quad \tau _ { p } = { \frac { 1 } { B _ { p } N _ { t } } } .
a \equiv 0

\epsilon _ { b } = - \frac { \hbar ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { 2 m _ { r } } < 0
I _ { e x t } ^ { ( X ) }
\Vec { f } = \Vec { f } _ { f } + \Vec { f } _ { p }

R [ x ] \otimes _ { R } R [ y ] \cong R [ x , y ] .
\omega _ { a }

k ( x ) = y ^ { \prime \prime } + O \left( { y ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) .
( - \sin ( a ) , \cos ( a ) )
P = { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { q ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } } = { \frac { q ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 6 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } } .
q \left( \epsilon \right)
\kappa _ { u }
h _ { 0 }
3 \sigma
x
( \Delta r ) ^ { 2 } = ( \Delta r _ { x } ) ^ { 2 } + ( \Delta r _ { y } ) ^ { 2 }
^ 2
\frac { d ^ { 2 } F } { d \lambda ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 } \left( \sigma ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } + R _ { \mu \nu } \xi ^ { \mu } \xi ^ { \nu } \right) F = 0
2 \sqrt { 2 } g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } \times D _ { 1 , m } / ( 2 \pi )
\Delta G _ { \mathrm { ~ A ~ } } < 0
\begin{array} { r l } { \left. { \frac { \partial H ^ { \prime } } { \partial { x _ { i } } } } \right| _ { p _ { i } ^ { \prime } } } & { { } = \left. { \frac { \partial } { \partial { x _ { i } } } } \right| _ { p _ { i } ^ { \prime } } ( { \dot { x } } _ { i } p _ { i } ^ { \prime } - L ^ { \prime } ) = - \left. { \frac { \partial L ^ { \prime } } { \partial { x _ { i } } } } \right| _ { p _ { i } ^ { \prime } } } \end{array}

n _ { \mathrm { w g } } \omega \overline { { L } } / c
d
c _ { 4 } ( \mu , m ) = 6 \left( \displaystyle \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \alpha _ { s } ( m ) } \right) ^ { - { \frac { 8 } { 2 5 } } } - 5 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ c _ { 5 } ( \mu , m ) = 2 \left( \displaystyle \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \alpha _ { s } ( m ) } \right) ^ { - { \frac { 9 } { 2 5 } } } - 1 .
1 _ { \mathbb { X } } = g _ { \mathbb { X } } ( 1 )
\rho _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } }
v _ { g } = ~ ( \partial \omega / \partial k )
\begin{array} { r } { \tilde { u } _ { i } ^ { \pm } = \sum _ { b } ^ { N _ { c } } \left[ \langle \tilde { b } ^ { \pm } | g | \tilde { b } ^ { \pm } \rangle | \tilde { i } ^ { \pm } \rangle - \langle \tilde { b } ^ { \pm } | g | \tilde { i } ^ { \pm } \rangle | \tilde { b } ^ { \pm } \rangle \right] , } \end{array}
g
\begin{array} { r l } { \Delta u } & { { } = \left( \Delta u _ { s } - \frac { 2 \mathcal { A } } { h _ { s } } \nabla _ { s } u _ { \sigma } - \frac { 2 \mathcal { B } } { h _ { s } } \nabla _ { s } u _ { \theta } + \left( - \mathcal { A } ^ { 2 } - \mathcal { B } ^ { 2 } \right) u _ { s } - \frac { \nabla _ { s } \mathcal { A } } { h _ { s } } u _ { \sigma } - \frac { \nabla _ { s } \mathcal { B } } { h _ { s } } u _ { \theta } \right) \widehat { t } _ { s } } \end{array}
q
E _ { k } \sim 1 0 ^ { - 6 } m
\sim k _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } \frac { k _ { 0 } } { k }
\langle \boldsymbol { \nabla } \cdot ( \tilde { \lambda _ { c p } } T \boldsymbol { \nabla } T ) \rangle _ { V , t } = \langle \tilde { \lambda _ { c p } } | \boldsymbol { \nabla } T | ^ { 2 } \rangle _ { V , t } .
\Gamma = 2 / \sqrt { \frac { b } { \sigma _ { \mathrm { a } } } ( q ^ { 2 } + 1 ) }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { a } } } r \sin \theta \, \cos \varphi , } \\ { y } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { b } } } r \sin \theta \, \sin \varphi , } \\ { z } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { c } } } r \cos \theta , } \\ { r ^ { 2 } } & { { } = a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + c z ^ { 2 } . } \end{array}
\lambda = 0 . 1
i j

\begin{array} { r l } { \| p \| _ { L ^ { \frac { q } { 2 } } ( I ; L ^ { \frac { r } { 2 } } ( \tilde { \Omega } ) ) } } & { \lesssim \| p - \tilde { p } \| _ { L ^ { \frac { q } { 2 } } ( I ; L ^ { 1 } ( \Omega ) ) } + \| \tilde { p } \| _ { L ^ { \frac { q } { 2 } } ( I ; L ^ { \frac { r } { 2 } } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 } ) ) } } \\ & { \lesssim \| p \| _ { L ^ { \frac { q } { 2 } } ( \varepsilon , T ; L ^ { 1 } ( \Omega ) ) } + \| \tilde { p } \| _ { L ^ { \frac { q } { 2 } } ( I ; L ^ { \frac { r } { 2 } } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 } ) ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \| \nabla _ { x } f ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - u _ { t + 1 } \| ^ { 2 } - \mathbb { E } \| \nabla _ { x } f ( x _ { t } , y _ { t } ) - u _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq - \beta _ { t + 1 } \mathbb { E } \| \nabla _ { x } f ( x _ { t } , y _ { t } ) - u _ { t } \| ^ { 2 } + 2 L _ { f } ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 2 } / \beta _ { t + 1 } \big ( \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } \big ) + \beta _ { t + 1 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \\ & { = - c _ { 1 } \eta _ { t } \mathbb { E } \| \nabla _ { x } f ( x _ { t } , y _ { t } ) - u _ { t } \| ^ { 2 } + 2 L _ { f } ^ { 2 } \eta _ { t } / c _ { 1 } \big ( \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } \big ) + c _ { 1 } ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \\ & { \leq - 1 0 \eta _ { t } \mathbb { E } \| \nabla _ { x } f ( x _ { t } , y _ { t } ) - u _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { L _ { f } ^ { 2 } \eta _ { t } } { 5 } \big ( \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } \big ) + \frac { m \eta _ { t } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } , } \end{array}
g _ { m }
H ^ { \mu } = \langle \pi ^ { - } ( p _ { 1 } ) \pi ^ { 0 } ( p _ { 2 } ) | V ^ { \mu } - A ^ { \mu } | 0 \rangle = \sqrt { 2 } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { \mu } F _ { V } \left( Q ^ { 2 } \right)
\Gamma \neq 0

- \theta
\mathcal { L } _ { C } = \beta U ^ { \prime } \mathrm { ~ , ~ }
E = 0
- \eta _ { 0 0 } = \eta _ { 1 1 } = \eta _ { 2 2 } = \eta _ { 3 3 } = 1 ~ , ~ ~ ~ \eta _ { \mu \nu } = 0 ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ \mu \neq \nu .

3 1 0 ^ { \circ }
\overline { { S } } _ { 2 } = 0 . 9 4 , \overline { { S } } _ { 3 } = - 0 . 1 1
W _ { f } ( \tilde { w } , n ) = \sqrt { \tilde { w } \Delta x } \sum _ { m } f ( m ) \psi [ \tilde { w } ( n - m ) ] ,
1 0
E = \hbar \omega
\begin{array} { r } { \delta S _ { \omega } ^ { \pm } = \frac { ( g _ { 0 } S _ { 0 } ^ { \pm } + \beta / \tau _ { r } ) \delta J _ { \mp } } { \frac { W _ { \mp } } { \tau _ { r } } + \frac { \beta G _ { 0 } ^ { \mp } } { \tau _ { r } } + g _ { 0 } G _ { 0 } ^ { \mp } S _ { 0 } ^ { \pm } + g _ { 0 } S _ { 0 } ^ { \pm } W _ { \mp } - i \omega W _ { \mp } } , } \end{array}

\langle \hat { A } ( t ) \rangle = \frac { \textrm { T r } [ \hat { U } ( - i \beta , 0 ) \hat { U } ^ { \dagger } ( 0 , t ) \hat { A } \hat { U } ( t , 0 ) ] } { \textrm { T r } [ \hat { U } ( - i \beta , 0 ) ] }
l ^ { * }

S _ { y } ( x , y ) = - S _ { y } ( x , - y )
\langle z \rangle \approx 0
1 0 ^ { - 8 }
\theta
E _ { m }
\mathcal { T } [ B _ { j } - 1 ] \ni S _ { j }
W ( k ^ { \prime } \hat { q } ) = k ^ { \prime } \hat { q }
C _ { D }
D _ { e } = 1 0 8 1 . 6 4 ( 2 ) \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
t = 1 0 0
\bar { E } _ { 0 } + E ^ { ( 2 ) } - E _ { \mathrm { ~ R ~ } , k } = E _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } }
1 ^ { 2 } + 7 ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 6
H _ { 1 }

\delta C _ { a } ^ { * \mu } = A _ { a } ^ { * \mu } , \; \gamma C _ { a } ^ { * \mu } = 0 ,
\tilde { n } \sim 1 ,
\mathrm { ^ d }
R
\psi ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ S ~ } } } = - \psi ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ S ~ } } * }
b = A \sin \left( \frac { 2 \pi ( x - t ) } { d } \right) ,

\delta ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \frac { q _ { \parallel , t } } { q _ { \parallel , u } } \cdot \frac { R _ { t } } { R _ { u } } } & { { } = e x p \left( \int _ { u } ^ { t } \frac { S _ { p w r } } { q _ { \parallel } } d s \right) \equiv } \\ { ~ } & { { } \equiv 1 - f _ { c o o l i n g } } \\ { \frac { p _ { t o t , t } } { p _ { t o t , u } } } & { { } = e x p \left( \int _ { u } ^ { t } \left[ \frac { S _ { m o m } } { p _ { t o t } } - \frac { \kappa } { R } \partial _ { s } ( R ) \right] d s \right) \equiv } \\ { ~ } & { { } \equiv 1 - f _ { m o m - l o s s } } \end{array}
M _ { J }
\phi = \arctan ( y ( t ) / x ( t ) )
l _ { 0 }
\Re \left( z _ { \beta } ^ { * } z _ { \gamma } ^ { * } z _ { \alpha } ^ { * } \right)
\sim
\mathcal { O } ( 1 0 0 \, \mathrm { k e V / c } ^ { 2 } )
8
- 1 2
{ \cal A } _ { n + 1 } ( x ) = \frac { 1 } { n } { \cal D } { \cal A } _ { n } ( x ) = \frac { 1 } { n ! } { \cal D } ^ { n + 1 } \ln { \cal A } _ { 0 } ( x ) \; \; \, m b o x { w i t h } \ \ \ { \cal A } _ { 0 } ( x ) = \frac { x - 1 } { x \ln x } \,
\mathbf { y }
\left[ \begin{array} { l l } { 1 - \delta } & { - 1 } \\ { - ( 1 - \epsilon ) } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { S _ { 0 } } \\ { S _ { B } } \end{array} \right] = ( \epsilon - \delta ) \left[ \begin{array} { l } { A } \\ { B } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l l } { 1 - \delta } & { - 1 } \\ { - ( 1 - \epsilon ) } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { C } \\ { C } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l l } { 1 - \delta } & { - 1 } \\ { - ( 1 - \epsilon ) } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \eta _ { 0 } } \\ { \eta _ { B } } \end{array} \right] .
L / h
\theta _ { c } = 4 5 ^ { \circ }
n = 6 4
\begin{array} { r l } { \widetilde { g } _ { i i } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { v } _ { 1 } , \boldsymbol { v } _ { 2 } , t ) } & { { } = \int \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 3 } \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 4 } \, \widetilde { g } _ { i i } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { v } _ { 3 } , \boldsymbol { v } _ { 4 } , t = 0 ) \widetilde { U } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { v } _ { 1 } , \boldsymbol { v } _ { 3 } , t ) \widetilde { U } ( - \boldsymbol { k } , \boldsymbol { v } _ { 2 } , \boldsymbol { v } _ { 4 } , t ) } \end{array}
d \phi

\begin{array} { r l } { \left( \widehat { Q } _ { n + 1 , \lambda , \gamma } ( u ) \right) _ { ( n + 1 - k , k ) , ( n + 1 - i , i ) } } & { = a _ { k , i } ^ { ( n + 1 ) } ; } \\ { \left( \widehat { Q } _ { n + 1 , \lambda , \gamma } ( u ) \right) _ { ( n + 1 - k , k ) , ( s , i ) } } & { = \sum _ { w = 2 } ^ { n + 1 } a _ { k , w } ^ { ( n + 1 ) } \gamma w \left( \widehat { Q } _ { n , \lambda , \gamma } ( u ) \right) _ { ( n + 1 - w , w - 1 ) , ( s , i ) } . } \end{array}
S _ { i j } ^ { ( 3 , 1 4 ) } S _ { i { \bar { \jmath } } } ^ { ( 3 , 1 4 ) } = S _ { i j } ^ { ( 6 , 7 ) } S _ { i { \bar { \jmath } } } ^ { ( 6 , 7 ) } \ ,
2 4
x _ { e } ^ { b } : = \kappa _ { e } ^ { - 1 } S x _ { o } \, , \quad p _ { e } ^ { b } : = \kappa _ { e } S p _ { o } \, , \quad x _ { e } ^ { c } : = T y _ { o } \, , \quad p _ { e } ^ { c } : = \bar { R } q _ { o } \, .
n
I
)
C ^ { - 1 } < p ( y ^ { \prime } ) < C
{ \frac { d x } { d t } } = r x - x ^ { 3 } .
\kappa

<

| x - y | + | u - v | = 0
\Phi
z / l > 0
\begin{array} { r l } & { \vec { \boldsymbol { \xi } } _ { i } ( { \bf q } ) = \vec { \boldsymbol { \Phi } } ( { \bf p } _ { i } ) + { \bf G } _ { i } ^ { T } ( { \bf q } - { \bf p } _ { i } ) } \\ & { \qquad \implies \vec { \boldsymbol { \xi } } ( { \bf q } ) = \frac { \sum _ { i } \frac { \lambda _ { i } ( { \bf q } ) } { | | { \bf q } - { \bf p } _ { i } | | } \, \vec { \bf \xi } _ { i } ( { \bf q } ) } { \frac { \lambda _ { i } ( { \bf q } ) } { | | { \bf q } - { \bf p } _ { i } | | } } , } \end{array}

f ( x , y ) = 2 \cos ( x ^ { 2 } + y ) - ( 4 x ^ { 2 } + 1 + k ^ { 2 } ) s i n ( x ^ { 2 } + y )
9 . \sigma _ { 1 } ( p _ { 2 } ) = \alpha _ { 1 } ( p _ { 2 } ) . \mu _ { 2 , 1 } ( p _ { 2 } ) . \mu _ { 3 , 1 } ( p _ { 2 } )
\mathbf { S }
N _ { o p t }
u _ { i j } ( r / a < 1 ) = \infty
2 h
\begin{array} { r } { \nabla _ { \textbf { k } } \left[ S ^ { \mu } ( \mathbf { k } , t , s ) - \omega t \right] = \Delta \textbf { r } ( \textbf { k } , t , s ) - \Delta \textbf { D } ( \textbf { k } , t , s ) = \textbf { 0 } , } \end{array}
A ^ { \prime } ( \sigma ) = - \sqrt { g } \{ f ( \sigma ) , A ( \sigma ) \}
\boldsymbol { \mathcal { F } } ^ { \prime } = F \boldsymbol { \hat { \mathcal { F } } } \left( \frac { 1 } { 2 } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( \Omega t - \theta \right) } + \frac { 1 } { 2 } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( \Omega t + \theta \right) } \right) + c . c .
\left\lvert l _ { 1 } \right\rangle
i
\sigma _ { 0 , i } = \sqrt { { k _ { B } T _ { 0 } / m \omega _ { i } ^ { 2 } } }
g _ { i j } ( t ) = \mathcal { M } _ { j } p _ { i } ( \textbf { r } , t ) \equiv \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \chi _ { j } ( \textbf { r } ) p _ { i } ( \textbf { r } , t ) \, d \, \textbf { r }
- \pi
\varepsilon > 0
0 . 9 3 9
i
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial \lambda } \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] } & { = \frac { \partial } { \partial \lambda } \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } \frac { \lambda ^ { k } } { ( k ! ) ^ { \nu } Z ( \lambda , \nu ) } } \\ & { = \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } k \frac { \lambda ^ { k - 1 } } { ( k ! ) ^ { \nu } Z ( \lambda , \nu ) } - \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } \frac { \lambda ^ { k } } { ( k ! ) ^ { \nu } Z ( \lambda , \nu ) ^ { 2 } } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } j \frac { \lambda ^ { j - 1 } } { ( j ! ) ^ { \nu } } } \\ & { \leq \frac { 1 } { \lambda Z ^ { 2 } ( \lambda , \nu ) } \left( \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } k \frac { \lambda ^ { k } } { ( k ! ) ^ { \nu } } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { \lambda ^ { j } } { ( j ! ) ^ { \nu } } + \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } \frac { \lambda ^ { k } } { ( k ! ) ^ { \nu } } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } j \frac { \lambda ^ { j } } { ( j ! ) ^ { \nu } } \right) } \\ & { \leq \frac { 2 } { \lambda } \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } \frac { \lambda ^ { k } } { ( k ! ) ^ { \nu } Z ( \lambda , \nu ) } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } j \frac { \lambda ^ { j } } { ( j ! ) ^ { \nu } Z ( \lambda , \nu ) } } \\ & { \leq \frac { 2 } { \lambda } \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] \operatorname { E } | X _ { i , t } | . } \end{array}
| a ( B ) | / r _ { \mathrm { v d W } }

\begin{array} { c c c } { { \partial ^ { \mu } C _ { n \mu } ^ { F } = 0 , } } & { { \quad \partial _ { \mu } b _ { n } ^ { F \mu } = 0 , } } & { { \quad \partial _ { \mu } \bar { C } _ { n } ^ { F \mu } = 0 , } } \\ { { \partial ^ { \mu } C _ { n \mu } ^ { B } = 0 , } } & { { \quad \partial _ { \mu } b _ { n } ^ { B \mu } = 0 , } } & { { \quad \partial _ { \mu } \bar { C } _ { n } ^ { B \mu } = 0 . } } \end{array}
\ensuremath { \gamma }
\begin{array} { r l r } { \Gamma ( z , f ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { z } \mathrm { d } z ^ { \prime } \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \prod _ { k = 1 } ^ { \infty } e ^ { \Gamma ^ { ( k ) } ( z , f ) } } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { z } \mathrm { d } z ^ { \prime } \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } _ { 0 } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \prod _ { k = 1 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \left( \Gamma ^ { ( k ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \right) ^ { n } \: , } \end{array}
5
{ \vec { R } _ { \mathrm { r e l } } } = \left( { \vec { r } } - { \vec { r } _ { \mathrm { C } } } \right)
j \in \{ 1 , \ldots , \ell \} , i \in \{ 1 , \ldots , m \} ,
w _ { i }
\eta _ { r _ { 2 } }
\phi _ { \mathrm { m a x } } ^ { 9 5 }
j ^ { G , 2 D } ( x ) = \sigma ^ { G , 2 D } ( x ) E ^ { G , 2 D } ( x )

{ \mathit { l } } = { { \mathit { l } } ^ { \prime } }
E / \mathbb { Q }
N _ { { \mathrm { l e a f } } } \cdot 4 ^ { l _ { { \mathrm { m a x } } } } = 1 0 0 \cdot 4 ^ { 5 } = 1 0 2 4 0 0
M
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { P _ { t } ^ { 1 } P _ { t } ^ { 3 } P _ { 2 t } ^ { 2 } P _ { t } ^ { 3 } P _ { t } ^ { 1 } V } } \\ & { \leq } & { P _ { t } ^ { 1 } P _ { t } ^ { 3 } P _ { 2 t } ^ { 2 } P _ { t } ^ { 3 } \left( e ^ { \kappa W } \left( ( 1 + t \kappa \theta ) \varphi ( \theta ) + t \varepsilon \| \varphi ^ { \prime } \| _ { \infty } + t ^ { 2 } C \right) \right) + t C } \\ & { \leq } & { P _ { t } ^ { 1 } P _ { t } ^ { 3 } P _ { 2 t } ^ { 2 } \left( e ^ { \kappa W } \left( ( 1 + t \kappa \theta ) \varphi ( \theta ) + \lambda _ { r } t ( A - \varphi ( \theta ) ) + t \varepsilon \| \varphi ^ { \prime } \| _ { \infty } + t ^ { 2 } C \right) \right) + t C } \\ & { : = } & { P _ { t } ^ { 1 } P _ { t } ^ { 3 } P _ { 2 t } ^ { 2 } \left( e ^ { \kappa W } \Psi ( \theta ) \right) + t C \, , } \end{array}
\varepsilon ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } y } } \left( \mu _ { 0 } { \frac { \mathrm { d } U } { y } } \right) + R a ( \Theta _ { 0 } + N \Phi _ { 0 } ) } & { { } = } & { R e { \frac { \mathrm { d } P } { \mathrm { d } x } } , } \\ { { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \Theta _ { 0 } } { \mathrm { d } y ^ { 2 } } } } & { { } = } & { U , } \\ { { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \Phi _ { 0 } } { \mathrm { d } y ^ { 2 } } } } & { { } = } & { U , } \end{array}
\eta \left( \cdot \right)
\le
\bar { q } = q _ { 0 } + \epsilon \bar { q } _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \bar { q } _ { 2 } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 3 } )

+


\alpha _ { \pm }
\Delta { \cal E } = J = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \left( \frac { 2 ^ { 5 } } { g ^ { 2 } } \right) ^ { \frac 1 2 } e ^ { - \frac { 8 } { g ^ { 2 } } }
N _ { \rightleftarrows }

\begin{array} { r l } { z e ^ { z } } & { { } = ( x + i y ) e ^ { x } ( \cos ( y ) + i \sin ( y ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( \left\lVert \frac { 1 } { \sqrt { T } } \tilde { \mathcal { B } } ( L ) \boldsymbol { \epsilon } _ { 0 } \right\rVert _ { \infty } > \eta _ { T } \right) = } & { \mathbb { P } \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq p \leq N } \frac { 1 } { \sqrt { T } } \left\lvert \left[ \tilde { \mathcal { B } } ( L ) \right] _ { p , \cdot } \boldsymbol { \epsilon } _ { 0 } \right\rvert > \eta _ { T } \right) } \\ { = } & { \mathbb { P } \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq p \leq N } \frac { 1 } { \sqrt { T } } \left\lvert \left[ \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \left( \sum _ { k = j + 1 } ^ { \infty } \boldsymbol { B } _ { k } \right) L ^ { j } \right] _ { p , \cdot } \boldsymbol { \epsilon } _ { 0 } \right\rvert > \eta _ { T } \right) } \\ { = } & { \mathbb { P } \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq p \leq N } \frac { 1 } { \sqrt { T } } \left\lvert \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \left( \sum _ { k = j + 1 } ^ { \infty } \boldsymbol { b } _ { p , k } \right) \boldsymbol { \epsilon } _ { - j } \right\rvert > \eta _ { T } \right) , } \end{array}
1 7 . 3

c _ { f } \equiv \sqrt { c _ { s } ^ { 2 } + v _ { A } ^ { 2 } }
Q
0 . 9
R A _ { R }
\widetilde { R } _ { 2 } ( X , Y , A ) = ( 1 - \mu _ { a 2 } ) R _ { 2 } ( X , Y , A ) + \mu _ { a 2 } \left[ 1 - R _ { 2 } \left( X , Y , A \right) \right] .
\chi ^ { 2 }
p _ { K }
\varphi
S _ { b f } = 2 \times \left( N P _ { b f } \times \left( 1 + N G _ { b f } \right) - 1 \right)
\Gamma ^ { s }
S \otimes S \cong \bigoplus _ { j = 0 } ^ { m } \wedge ^ { 2 j } V ^ { * }
\sin ^ { 2 } \hat { \theta } _ { w } \ = \ 0 . 2 3 1 0 5 ( 8 ) \, ,
\sigma _ { Q }
\varphi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ K ~ 1 ~ O ~ , ~ K ~ 1 ~ C ~ , ~ P ~ 2 ~ N ~ , ~ P ~ 2 ~ C ~ } }
\epsilon _ { 1 }
M
\Lambda = 2 { \, \mathrm { n m } ^ { - 1 } }
\hat { u } _ { 1 , j } = \langle \Psi _ { j } , u _ { 1 } \rangle
\alpha _ { k } = \gamma _ { k } / \lVert g ^ { ( k ) } \rVert _ { 2 }
p ( n ) = \frac { \mu ^ { n } } { n ! } e ^ { - \mu } .
\mathbf { D } = { \sin { \frac { \beta } { 2 } } \cos { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { B } + \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \cos { \frac { \beta } { 2 } } \mathbf { A } + \sin { \frac { \beta } { 2 } } \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { B } \times \mathbf { A } }
M ( u = 0 , h ) / 2 = E ( \beta = 0 , h )

_ A
p = 2
\lbrace \textbf { q } _ { 0 } ^ { i , n } \rbrace _ { 1 \leq i \leq N _ { \mathrm { r e p } } }
d _ { v }
V _ { \mathrm { ~ E ~ N ~ T ~ } } - V _ { \mathrm { ~ E ~ X ~ I ~ T ~ } }
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { t o t } } ^ { i } = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \d u \, u ^ { 2 } p _ { \mathrm { t o t } } ^ { i } ( u ) , \quad i = { r , \theta , \phi } . } \end{array}
0 . 3 2
\epsilon > 0
E _ { 4 } \approx { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi _ { 2 } + \phi _ { 1 } ) ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } )
\lambda j _ { \mu } \leftrightarrow \epsilon _ { \mu \nu \mu _ { 1 } . . . \mu _ { D - 2 } } \partial ^ { \nu } A ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { D - 2 } } \leftrightarrow ( D - 2 ) ! B _ { \mu }
\mu
\begin{array} { r l r l r } & { } & { Z _ { i j } } & { = z _ { i j } ^ { - 1 / 2 } w _ { i j } ^ { - 3 / 2 } = z _ { i j } r _ { i j } ^ { - 3 } = w _ { i j } ^ { - 1 } r _ { i j } ^ { - 1 } = W _ { i j } ^ { 1 / 3 } w _ { i j } ^ { - 4 / 3 } } & \\ & { } & { W _ { i j } } & { = w _ { i j } ^ { - 1 / 2 } z _ { i j } ^ { - 3 / 2 } = w _ { i j } r _ { i j } ^ { - 3 } = z _ { i j } ^ { - 1 } r _ { i j } ^ { - 1 } = Z _ { i j } ^ { 1 / 3 } z _ { i j } ^ { - 4 / 3 } . } & \end{array}
{ \cal L } = \kappa N F _ { 0 1 } + | D _ { \mu } \phi | ^ { 2 } - U ( N , \phi ) ,
\begin{array} { r l } & { \tilde { u } ^ { 1 } = w _ { 1 \ } ^ { \ 1 } u _ { 1 \ } ^ { \ 1 } + w _ { 2 \ } ^ { \ 1 } u _ { 2 \ } ^ { \ 1 } = w _ { 1 \ } ^ { \ 1 } \frac { \tilde { u _ { 1 } } } { 4 } + w _ { 2 \ } ^ { \ 1 } u _ { 2 \ } ^ { \ 1 } } \\ & { \tilde { u } ^ { 2 } = w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } u _ { 1 \ } ^ { \ 2 } + w _ { 2 \ } ^ { \ 2 } u _ { 2 \ } ^ { \ 2 } = w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } \frac { \tilde { u _ { 1 } } } { 4 } + w _ { 2 \ } ^ { \ 2 } u _ { 2 \ } ^ { \ 2 } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \neg A \lor B \, } & { { } \, \leftrightarrow B \lor \neg A } \\ { \, } & { { } \, \leftrightarrow \neg B \to \neg A } \end{array}
4 1 3
\begin{array} { r l } { P ( \boldsymbol { x ^ { a a } } , \boldsymbol { x ^ { a b } } ) } & { = \sum _ { x _ { a n } } \frac { \left[ x ^ { a n } + \sum _ { k } ( x _ { k } ^ { a a } + x _ { k } ^ { a b } ) \right] ! } { x ^ { a n } ! \prod _ { k } x _ { k } ^ { a a } ! x _ { k } ^ { a b } ! } { p ^ { a n } } ^ { x _ { a n } } \prod _ { k } { p _ { k } ^ { a a } } ^ { x _ { k } ^ { a a } } { p _ { k } ^ { a b } } ^ { x _ { k } ^ { a b } } } \\ & { = \sum _ { x ^ { a n } } \frac { \left[ x ^ { a n } + \sum _ { k } ( x _ { k } ^ { a a } + x _ { k } ^ { a b } ) \right] ! } { x ^ { a n } ! \left[ \sum _ { k } ( x _ { k } ^ { a a } + x _ { k } ^ { a b } ) \right] ! } { p ^ { a n } } ^ { x _ { a n } } \frac { \left[ \sum _ { k } ( x _ { k } ^ { a a } + x _ { k } ^ { a b } ) \right] ! } { \prod _ { k } x _ { k } ^ { a a } ! x _ { k } ^ { a b } ! } \prod _ { k } { p _ { k } ^ { a a } } ^ { x _ { k } ^ { a a } } { p _ { k } ^ { a b } } ^ { x _ { k } ^ { a b } } } \\ & { = \sum _ { x ^ { a n } } \binom { x ^ { a n } + \sum _ { k } ( x _ { k } ^ { a a } + x _ { k } ^ { a b } ) } { x ^ { a n } } { p ^ { a n } } ^ { x _ { a n } } \frac { \left[ \sum _ { k } ( x _ { k } ^ { a a } + x _ { k } ^ { a b } ) \right] ! } { \prod _ { k } x _ { k } ^ { a a } ! x _ { k } ^ { a b } ! } \prod _ { k } { p _ { k } ^ { a a } } ^ { x _ { k } ^ { a a } } { p _ { k } ^ { a b } } ^ { x _ { k } ^ { a b } } } \\ & { = ( 1 - p ^ { a n } ) ^ { - [ 1 + \sum _ { k } ( x _ { k } ^ { a a } + x _ { k } ^ { a b } ) ] } \frac { \left[ \sum _ { k } ( x _ { k } ^ { a a } + x _ { k } ^ { a b } ) \right] ! } { \prod _ { k } x _ { k } ^ { a a } ! x _ { k } ^ { a b } ! } \prod _ { k } { p _ { k } ^ { a a } } ^ { x _ { k } ^ { a a } } { p _ { k } ^ { a b } } ^ { x _ { k } ^ { a b } } } \end{array}
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } }
M ^ { \prime }
^ 2
\varphi
\begin{array} { r l r } { \left[ ( 1 - t ) A + t ( A ^ { 1 / 2 } B A ^ { 1 / 2 } ) ^ { 1 / 2 } \right] ^ { 2 } } & { \leq } & { A } \\ { ( 1 - t ) A + t ( A ^ { 1 / 2 } B A ^ { 1 / 2 } ) ^ { 1 / 2 } } & { \leq } & { A ^ { 1 / 2 } } \\ { ( 1 - t ) A + t A ^ { 1 / 2 } C A ^ { 1 / 2 } } & { \leq } & { A ^ { 1 / 2 } } \\ { ( 1 - t ) I + t C } & { \leq } & { A ^ { - 1 / 2 } } \\ { C } & { \leq } & { \frac { 1 } { t } A ^ { - 1 / 2 } + \left( 1 - \frac { 1 } { t } \right) I . } \end{array}
A ( x ) = { \frac { 1 } { \hbar } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \hbar ^ { k } A _ { k } ( x )


h _ { 2 } ( 0 ) = h _ { 2 } ( L _ { x } ) = \frac { d ^ { 3 } h _ { 2 } } { d x ^ { 3 } } ( 0 ) = \frac { d ^ { 3 } h _ { 2 } } { d x ^ { 3 } } ( L _ { x } ) = 0 .
D _ { v }
n _ { 2 } ^ { \operatorname* { m a x } } ( \omega ) > n _ { 1 } ( \omega )
\rho _ { 2 }

\nu _ { o } \approx \, 5 \times \, 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ s ~ }
\sigma _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k } = \sqrt { \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k } ^ { 2 } }
L _ { x } \wedge \omega _ { x } = 0 \in \Lambda ^ { p + 1 } \left( T _ { x } ^ { * } M \right)
\vdots
4 8 \%

\tilde { b } _ { 2 } ^ { + } = e ^ { - W } b _ { 2 } ^ { + } \, e ^ { W } = { \frac { 1 } { 4 \omega C _ { \cal R } } } \sum _ { \mu \in { \cal R } } ( \tilde { \ell } _ { \mu } ^ { + } ) ^ { 2 } + V T ,
I _ { c }

j
f _ { l } ( z ) = \sqrt { | z | } e ^ { i \left( { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { a r g } \, z + \pi l \right) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { n } \left( \sqrt { | z | } e ^ { i \left( { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { a r g } \, z + \pi l \right) } \right) ^ { - 5 n } + f _ { l } ^ { n . p . } ( z ) ,
\lesssim 1
\ell ( u , w ) = - x y u w + o ( u ^ { 2 } + w ^ { 2 } )
\boldsymbol { t }
F ( t )
>
\begin{array} { r l r } { E } & { { } = } & { \hbar \omega = i \hbar \partial _ { t } } \\ { p } & { { } = } & { \hbar k = - i \hbar \partial _ { z } } \\ { \Delta } & { { } = } & { m ^ { * } v _ { 0 } ^ { 2 } . } \end{array}
\mathrm { ~ T ~ M ~ } _ { 0 1 0 }
\alpha ( p _ { 1 } , \, p _ { 4 } ) = \displaystyle \sum _ { p _ { 2 } \in A _ { 2 } , \, p _ { 3 } \in A _ { 3 } , \, p _ { 5 } \in A _ { 5 } } f ( p _ { 1 } , \, p _ { 2 } , \, p _ { 5 } ) \cdot g ( p _ { 2 } , \, p _ { 4 } )
K K _ { t } - K _ { c } ^ { 2 } > 0
| \Gamma , j _ { \gamma } , \iota _ { n } \rangle
\begin{array} { r l } { \hat { \phi } _ { , t } + a \hat { \phi } _ { , x } } & { { } = \kappa \hat { \phi } _ { , x x } , } \\ { \hat { \phi } ( 0 , t ) } & { { } = 0 , } \\ { \hat { \phi } ( L , t ) } & { { } = \cos ( \omega t ) , } \end{array}
Z _ { 1 , 2 } = - i \gamma k _ { x } ^ { 2 } \pm \gamma ( \tilde { u } - i k _ { x } ^ { 2 } ) \sqrt { 1 + \frac { 2 e \delta \gamma k _ { x } ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } ( \tilde { u } - i k _ { x } ^ { 2 } ) } + \frac { e ^ { 2 } k _ { x } ^ { 4 } } { \gamma ^ { 2 } ( \tilde { u } - i k _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( Y _ { b 1 , B } ) } & { \lesssim \frac { 1 } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 6 } } \sum _ { i _ { 3 } , j _ { 3 } ( d i s t ) } \bigg ( \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 4 } , j _ { 2 } } \eta _ { i _ { 1 } } \eta _ { i _ { 3 } } \eta _ { i _ { 4 } } \theta _ { i _ { 2 } } \theta _ { j _ { 2 } } ( \beta _ { i _ { 1 } } \theta _ { i _ { 1 } } ) ( \beta _ { i _ { 4 } } \theta _ { i _ { 4 } } ) \bigg ) ^ { 2 } \cdot | \mathbb { E } W _ { i _ { 3 } , j _ { 3 } } | } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 6 } } \sum _ { i _ { 3 } , j _ { 3 } } \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } \theta _ { i _ { 3 } } ^ { 3 } \theta _ { j _ { 3 } } \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 6 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 3 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } ^ { \mathrm { E O L } } } & { \approx \mathrm { E } _ { 0 } \mathcal { U } _ { n , m } e ^ { \mathrm { i } \omega t } - \mathrm { i } \frac { k w _ { 0 } ^ { 2 } m _ { S } } { 1 6 } \mathrm { E } _ { 0 } \bigg ( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m } e ^ { - 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } } \\ & { + B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m } e ^ { 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } + A _ { m } \mathcal { U } _ { n , m + 2 } e ^ { - 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } + B _ { m } \mathcal { U } _ { n , m - 2 } e ^ { 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } } \\ & { + ( C _ { n } + C _ { m } ) \cdot \mathcal { U } _ { n , m } \bigg ) \left( e ^ { \mathrm { i } ( \omega + \Omega ) t } + e ^ { \mathrm { i } ( \omega - \Omega ) t } \right) } \end{array}
( L D - g r a d D ) \ge - ( a t o l + r t o l \times | L D | )
0 . 8 5
P _ { n }
h
\omega _ { \mathrm { p } } = 2 \pi \cdot 1 9 2 . 6

\begin{array} { r l } { - \underline { { S } } ^ { D } \underline { { \sigma } } - \underline { { g } } ^ { T } \vec { D } + \underline { { \varepsilon } } } & { = \ 0 , } \\ { - \underline { { g } } \underline { { \sigma } } + ( \underline { { \epsilon } } ^ { \sigma } ) ^ { - 1 } \vec { D } + \nabla \phi } & { = \ 0 , } \\ { - \operatorname { d i v } \underline { { \sigma } } } & { = \vec { f } , } \\ { - \operatorname { d i v } \vec { D } } & { = \ 0 . } \end{array}
I = I _ { \infty } \times P / ( P + P _ { s a t } )
\alpha = 0 . 1
\chi _ { \pm } = \pm \sqrt { 2 I } \int d \ell / \rho ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m } _ { T \to 0 } \Omega ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \sum _ { i } \frac { \tilde { F } _ { i } \tilde { F } _ { i } } { - \omega _ { i } } + \sum _ { i , j } \frac { \tilde { F } _ { i } \tilde { F } _ { i j j } } { - \omega _ { i } } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i , j , k } \frac { \tilde { F } _ { i j j } \tilde { F } _ { i k k } } { - \omega _ { i } } } \end{array}
t = 1 . 0
\hat { \mu }
\begin{array} { r l } { P _ { c d , \pm } ^ { ( 2 ) } = } & { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \int d \boldsymbol { k } \int d \boldsymbol { k } ^ { \prime } \mathcal { N } ^ { 2 } \left| \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ) \right| ^ { 2 } \left| \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } \Big ( 2 \pm 2 \cos { \left[ 2 m \left( \tilde { \varphi } - \tilde { \varphi } ^ { \prime } \right) \right] } \Big ) e ^ { i ( k _ { z } - k _ { z } ^ { \prime } ) z _ { 0 } } . } \end{array}
( 0 \, | \, 1 , - 1 , 0 , - 1 ; 1 )
I _ { t 0 } = \sqrt { 1 + ( \alpha + \frac { D _ { \mu } + D _ { - \mu } } { 2 } + \frac { I _ { t \mu } + I _ { t ( - \mu ) } } { 2 } - 2 I ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { S ( \beta ) = } & { { } \frac { n _ { d } c } { 8 \pi } \int d ^ { 2 } \boldsymbol { \rho } } \end{array}
K ^ { 2 } \times S ^ { 1 }
N _ { 1 j } ^ { i + }
\mathrm { d } u = - \omega _ { \mathrm { L } } S _ { 0 } \sin \vartheta \mathrm { d } \vartheta

g \rightarrow o
\begin{array} { c c } { { \tilde { \gamma } ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma _ { 1 } } } \\ { { \sigma _ { 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } & { { \tilde { \gamma } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma _ { 2 } } } \\ { { \sigma _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \begin{array} { c c } { { \tilde { \gamma } ^ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) } } & { { \tilde { \gamma } ^ { 4 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i \sigma _ { 3 } } } \\ { { i \sigma _ { 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } \end{array} } } \end{array}
U _ { j } \frac { \partial \tilde { \nu } } { \partial x _ { j } } - S _ { p } - S _ { d i f f } - S _ { c } - S _ { d } = 0 ,
W x _ { r } [ u , \lambda ] = W x [ r ^ { - 1 } u , r \lambda ]
1 6 0 \Delta x
a \mathbf { ) } b \; \; \varphi = ( a \varphi ) b \quad .
{ K } _ { i j } ^ { k l } = { \gamma } _ { i j } ^ { k l } + { \theta } _ { i j } ^ { k l } ,
| x _ { n } - c | = 0 < \epsilon
\kappa _ { \parallel } ^ { c } , \kappa _ { \perp } ^ { c }
\mathcal { D } _ { k } ^ { f } = \{ x _ { k } ^ { i } , f _ { k } ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { k } ^ { f } }
F _ { N } = ( M ^ { N } - \Delta ) / S _ { N } ,
\boldsymbol C
{ \cal S } \; = \; \int _ { G } \; \left( - \sum _ { g \in G ^ { \prime } } E _ { g } \Re \left( U ^ { \star } ( R _ { g } U ) \right) \right) + V ( U ) ,
N
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } ( \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } - \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { x _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { y _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\left\vert \psi ( t ) \right\rangle = \sqrt { 1 - \gamma ^ { 2 } } e ^ { \beta ( t ) \hat { \sigma } \hat { b } _ { 2 } } e ^ { \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } \left\vert 0 _ { R } \right\rangle \left\vert A \right\rangle .
, ( f )
\frac { k _ { R F } } { 2 \pi \mathrm { m } ^ { - 1 } }
d = 9

\begin{array} { r l } { \widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) } & { { } = \frac { 1 } { M _ { \mathrm { r e a l } } } \sum _ { i = 1 } ^ { M _ { \mathrm { r e a l } } } p _ { i } , } \\ { \widehat { t } _ { l o o p - R \Sigma _ { R } R } } & { { } = \frac { 1 } { n _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } } t _ { i } , } \end{array}
L
N _ { z }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { E } } & { = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \left\{ { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } r } } \left( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { p } \right) \times { \hat { \mathbf { r } } } + \left( { \frac { 1 } { r ^ { 3 } } } - { \frac { i \omega } { c r ^ { 2 } } } \right) \left( 3 { \hat { \mathbf { r } } } \left[ { \hat { \mathbf { r } } } \cdot \mathbf { p } \right] - \mathbf { p } \right) \right\} e ^ { \frac { i \omega r } { c } } e ^ { - i \omega t } } \\ { \mathbf { B } } & { = { \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } } ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { p } ) \left( 1 - { \frac { c } { i \omega r } } \right) { \frac { e ^ { i \omega r / c } } { r } } e ^ { - i \omega t } . } \end{array} }
6 8
{ \tilde { \delta } } [ \varphi - \varphi _ { c l } ] = { \tilde { \delta } } [ { \dot { \varphi } ^ { a } - \omega ^ { a b } \partial _ { b } H ] ~ \operatorname * { d e t } [ \delta _ { b } ^ { a } \partial _ { t } - \omega ^ { a c } \partial _ { c } \partial _ { b } H } ]
0 . 2 7
R _ { E }
t
\varepsilon _ { s c } ^ { H F S S } = - ( c / \omega \lambda ) ^ { 2 }
\sum _ { k l , m n } \left( \frac { \partial ^ { 2 } F [ \rho ] _ { i j } } { \partial D _ { k l } \partial D _ { m n } } \right) _ { \rho ^ { T } } \Delta D _ { k l } \Delta D _ { m n } = 4 ( F [ \rho ^ { f } ] _ { i j } + F [ \rho ^ { i } ] _ { i j } - 2 F [ \rho ^ { T } ] _ { i j } )
\mu = 1
u = 0 , 1
\begin{array} { r } { J = \left| e ^ { z } \right| = \left| e ^ { \ln z ^ { \prime } } \right| = r ^ { \prime } , } \end{array}
0 . 0 9
E
\pm 5
\left\langle \Phi _ { i } ^ { S O } | \Phi _ { j } ^ { S O } \right\rangle = \delta _ { i j }
- \boldsymbol { \nabla } p + \eta \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } \boldsymbol { v } - \eta \alpha ^ { 2 } \boldsymbol { v } + \boldsymbol { f } = \boldsymbol { 0 } \, , \quad \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { v } = 0 \, ,
u ,
M _ { \mathrm { b a r r i e r } } ^ { \mathrm { Q C D } } \sim Q ^ { \prime } ,
N
{ R a } { = } 3 . 0 { \times } 1 0 ^ { 7 }
\alpha
\begin{array} { r l } { H _ { [ k ] } ^ { \mathrm { e f f } } = \mathrm { C o n t r } _ { k } ^ { \prime } } & { \left\{ T _ { s _ { 1 } } ^ { [ 1 ] } W _ { s _ { 1 } , s _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { [ 1 ] } T _ { s _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { [ 1 ] * } \cdots T ^ { [ k - 1 ] } W ^ { [ k - 1 ] } T ^ { [ k - 1 ] * } W ^ { [ k ] } \right. } \\ & { \left. T ^ { [ k + 1 ] } W ^ { [ k + 1 ] } T ^ { [ k + 1 ] * } \cdots T _ { n _ { P } } ^ { [ K ] } W _ { n _ { P } , n _ { P } ^ { \prime } } ^ { [ K ] } T _ { n _ { P } ^ { \prime } } ^ { [ K ] * } \right\} , } \end{array}
J ^ { r } ( \pi ) = \left\{ j _ { p } ^ { r } \sigma : p \in M , \sigma \in \Gamma ( p ) \right\} .
\sqrt { N }
g _ { \phi } ^ { 2 } = \operatorname * { l i m } _ { q ^ { 2 } \rightarrow - m _ { \phi } ^ { 2 } } ( q ^ { 2 } + m _ { \phi } ^ { 2 } ) K _ { \phi } ( q ^ { 2 } ) \, .
t = | \boldsymbol { r } _ { 1 } | - | \boldsymbol { r } _ { 2 } |
r = 1 2
{ \begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } } & { = \left( T ^ { ( n ) } \right) ^ { 2 } - \sigma _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } } \\ & { = \sigma _ { 1 } ^ { 2 } n _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } n _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } ^ { 2 } n _ { 3 } ^ { 2 } - \left( \sigma _ { 1 } n _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } n _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } n _ { 3 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \left( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } - \sigma _ { 2 } ^ { 2 } \right) n _ { 1 } ^ { 2 } + \left( \sigma _ { 2 } ^ { 2 } - \sigma _ { 3 } ^ { 2 } \right) n _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } ^ { 2 } - \left[ \left( \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 3 } \right) n _ { 1 } ^ { 2 } + \left( \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 2 } \right) n _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } \right] ^ { 2 } } \\ & { = ( \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } ) ^ { 2 } n _ { 1 } ^ { 2 } n _ { 2 } ^ { 2 } + ( \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 3 } ) ^ { 2 } n _ { 2 } ^ { 2 } n _ { 3 } ^ { 2 } + ( \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 3 } ) ^ { 2 } n _ { 1 } ^ { 2 } n _ { 3 } ^ { 2 } } \end{array} }
^ { - 3 }
| G _ { \psi } \rangle = \sum _ { j = 1 } ^ { k } c _ { j } | \alpha _ { j } \rangle
\begin{array} { r } { ( \lambda _ { 1 x } ) ^ { m _ { x } ^ { 1 } } ( \lambda _ { 1 y } ) ^ { m _ { y } ^ { 1 } } ( \lambda _ { 2 x } ) ^ { m _ { x } ^ { 2 } } ( \lambda _ { 2 y } ) ^ { m _ { y } ^ { 2 } } } \\ { \left( i \frac { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } _ { 2 } } { \hat { \mu } _ { 1 } \cdot \hat { \lambda } _ { 2 } } \right) ^ { m _ { x } ^ { 1 } + m _ { y } ^ { 1 } } \left( i \frac { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } _ { 1 } } { \hat { \mu } _ { 2 } \cdot \hat { \lambda } _ { 1 } } \right) ^ { m _ { x } ^ { 2 } + m _ { y } ^ { 2 } } } \end{array}
i \in [ n ]
\lambda _ { 1 }
5 0 \%
\sigma
b _ { x }
{ \mathrm { G L } } ( n , \mathbb { C } )
\pi ^ { \pi \eta } ( q ^ { 2 } ) = i \int d ^ { 4 } x \; e ^ { i q x } < T \pi ^ { 0 } ( x ) \eta ^ { 0 } ( 0 ) >
\delta M = T \delta S + \mu _ { q } \delta q - D \delta \phi _ { 0 } ,
l
\doteq
\begin{array} { r } { p ( a b ) - p ( a ) p ( b ) = p ( c ) p ( \bar { c } ) [ p ( a | c ) - p ( a | \bar { c } ) ] [ p ( b | c ) - p ( b | \bar { c } ) ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \psi _ { 2 } ( t ) = \frac { \gamma } { \sqrt { ( E _ { 1 } - E _ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } } \left( e ^ { - i \gamma _ { + } t } - e ^ { - i \gamma _ { - } t } \right) , } \end{array}
d s ^ { 2 } \, = \, \rho ^ { 2 } ( - d t ^ { 2 } + d \vec { z } \cdot d \vec { z } ) + \rho ^ { - 2 } d \rho ^ { 2 } \, + \, d \Omega _ { 7 } ^ { 2 }
N = 3 0
b = 2 . 3 ( 1 ) , 2 . 0 ( 1 ) , 1 . 3 ( 2 )
T _ { 1 } \ll T _ { 2 }
\begin{array} { l l } { ( H C ) } & { \left( { \dot { \bf Q } } - { \bf F } \right) \cdot \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { j } } = 0 , \; j = 1 , \dots , n } \\ & { \left( { \dot { \bf Q } } - { \bf F } \right) \cdot { \bf X } _ { r } = 0 , \; r = 1 , \dots , m \left\{ \begin{array} { l l } { ( L N C ) } & { { \bf X } _ { r } = \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { r } } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \alpha _ { \nu , r } \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { m + \nu } } } \\ & { \textrm { j o i n t l y w i t h } \; { \dot { q } } _ { \nu } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \alpha _ { \nu , j } { \dot { q } } _ { j } + \beta _ { \nu } , \; \nu = 1 , \dots , k } \\ { ( N N C ) } & { { \bf X } _ { r } = \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { r } } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { m + \nu } } } \\ & { \textrm { j o i n t l y w i t h } \; { \dot { q } } _ { \nu } = \alpha _ { \nu } , \; \nu = 1 , \dots , k } \end{array} \right. } \end{array}

x
| x | \leq a

\chi
S
3 . 8 0 \times 1 0 ^ { - 3 6 }
\begin{array} { r } { \left[ t \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + ( 1 - t ) \frac { d } { d t } + n \right] L _ { n } ( t ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \mathbf S _ { t } \odot \vec { \theta } _ { t } \rangle } & { = \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \mathbf S _ { t } \odot \vec { \theta } _ { t } ^ { \prime } \rangle + \langle \mathbf Q _ { t - 1 } \odot \mathbf S _ { t } , \vec { \theta } _ { t } - \vec { \theta } _ { t } ^ { \prime } \rangle } \\ & { \le \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \mathbf S _ { t } \odot \vec { \theta } _ { t } ^ { \prime } \rangle + \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \odot \mathbf S _ { t } \rVert _ { \infty } \cdot \lVert \vec { \theta } _ { t } - \vec { \theta } _ { t } ^ { \prime } \rVert _ { 1 } } \\ & { \le \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \mathbf S _ { t } \odot \vec { \theta } _ { t } ^ { \prime } \rangle + M ^ { 2 } t \cdot 2 K \beta _ { t } } \\ & { = \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \mathbf S _ { t } \odot \vec { \theta } _ { t } ^ { \prime } \rangle + 2 M ^ { 2 } t ^ { - 2 } . } \end{array}
H
c _ { 2 }
F ( p , k , x ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } C _ { n } ( p , k ) e ^ { i n \frac { \lambda x } { 2 } }
H
\omega _ { i }
| \mathrm { \Delta V _ { \ a l p h a p } / V _ { A } } | < 1 . 0
S _ { p }
I ( x ) = - \operatorname* { l i m } _ { \Omega \to \infty } \Omega ^ { - 1 } \ln \pi ( n = \Omega x )
\propto e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \Gamma \gamma } ^ { \prime } ( T ) ^ { 2 } Q _ { \Gamma \gamma } ^ { 2 } / k _ { B } T }
g _ { T } ^ { 0 , 1 } = - 5 \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } , \; g _ { T } ^ { 0 , 2 } = 2 \sqrt { \frac { 1 0 } { 3 } } , \; g _ { T } ^ { 2 , 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } , \; g _ { T } ^ { 2 , 1 } = - \sqrt { \frac { 7 } { 6 } } .
\mathrm { Q M 9 _ { M } }
\mathrm { S N R } ^ { 2 } \, = \, \frac { 3 H _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 2 } \, \pi ^ { 2 } } \, F \, \sqrt { T } \, \left\{ \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } f \, \frac { \gamma ^ { 2 } ( f ) \, \Omega _ { \mathrm { G W } } ^ { 2 } ( f ) } { f ^ { 6 } \, S _ { n } ^ { \, ( 1 ) } ( f ) \, S _ { n } ^ { \, ( 2 ) } ( f ) } \, \right\} ^ { 1 / 2 } \; ,
{ \cal U } n i v e r s e \; \equiv \; { \cal S } y s t e m \; + \; { \cal R } e s t \; \; ,
\mho
{ \cal H } _ { e f f } ( b \to s + \gamma ) = - \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } C _ { i } ( \mu ) { \cal O } _ { i } ( \mu ) ,
\gtreqless


\omega _ { l , \pm } ^ { > }
r _ { \mathrm { O D } } , s _ { \mathrm { O D } }
E _ { \tau }
M _ { P l } ^ { 2 } \sim R ^ { \delta } M _ { \ast } ^ { \delta + 2 } .
a \in A
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \epsilon } & { { } = m \Omega _ { 0 } ^ { 2 } \frac { q } { 2 \epsilon } \mathrm { d } q + \frac { 1 } { 2 \epsilon } \frac { p } { m } \mathrm { d } p + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 m \epsilon } - \frac { 1 } { 4 \epsilon ^ { 3 } } \frac { p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) ( \mathrm { d } p ) ^ { 2 } } \end{array}
\{ x _ { 1 } = - 0 . 5 , 0 . 3 \leq x _ { 2 } \leq 0 . 6 5 \}
\begin{array} { r l r } { d x _ { t } ^ { i } } & { = } & { \mathsf { d r i f t } _ { i } ( t , ( x _ { t } ^ { j } ) _ { j = 1 } ^ { M } ) d t + \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { i } } \mathsf { v o l } _ { i k } ( t , ( x _ { t } ^ { j } ) _ { j = 1 } ^ { M } ) d W _ { t } ^ { \mathsf { i n d } ( i , k ) } \qquad ( i \in { \cal I } _ { S } ) } \\ { x _ { t } ^ { i } } & { = } & { f _ { i } ( t , ( x _ { t } ^ { j } ) _ { j = 1 } ^ { i - 1 } ) \qquad ( i \in { \cal I } _ { F } ) } \\ { \mathsf { c o r r } ( d W _ { t } ^ { i } , d W _ { t } ^ { j } ) } & { = } & { \mathsf { c o r r e l } _ { i , j } ( t , ( x _ { t } ^ { k } ) _ { k = 1 } ^ { M } ) } \end{array}
\hat { \mathbf { k } } _ { \perp , o u t o f ( k _ { S V D } , b _ { 0 } ) p l a n e } = \frac { \hat { \mathbf { k } } _ { S V D } \times \hat { \mathbf { b } } _ { 0 } } { | \hat { \mathbf { k } } _ { S V D } \times \hat { \mathbf { b } } _ { 0 } | }
1
\lambda _ { - } \approx - { \frac { M ^ { 2 } } { B } } .
m ^ { 3 }
A l _ { 0 . 3 3 } G a _ { 0 . 6 7 } A s
\alpha { 1 2 } = \alpha - \beta / 2 + \delta / 2 + \pi
\mathrm { ~ \bf ~ k ~ } ^ { \prime } \alpha
K \left( \tilde { t } \right) = K _ { 0 } + 1 . 0 \times \left( \tilde { t } / \tilde { t } _ { e n d } \right) ^ { 3 }
D > 0
V ( x ) = { \mathrm { T r u e } }
\begin{array} { r } { B = B _ { u d } e ^ { - \varepsilon z } + \frac { g } { c _ { p d } T _ { 0 } } \left( e ^ { - \varepsilon z } \int _ { \xi = 0 } ^ { \xi = z } \varepsilon e ^ { \varepsilon \xi } h _ { 0 } d \xi - \left( 1 - e ^ { - \varepsilon z } \right) h _ { 0 } ^ { * } \right) } \\ { - \frac { g L _ { v , r } } { c _ { p d } T _ { 0 } } \left( q ^ { * } - q _ { 0 } ^ { * } \right) + e ^ { - \varepsilon z } \frac { g L _ { v , r } } { c _ { p d } T _ { 0 } } \left( q _ { u d } ^ { * } - q _ { 0 } ^ { * } \right) . } \end{array}
\alpha _ { 1 } ^ { ( j ) }
D ^ { + }
l
\omega = { \frac { ( 1 + 2 \nu ) } { 1 - \epsilon ^ { 1 + 2 \nu } } } \, ,
\begin{array} { r } { \partial _ { t } f _ { t } ( x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n - s } \partial _ { \tau _ { k } } g ( \Psi ( x , T , t ) ) \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \partial _ { \tau _ { k } } f _ { t } ( x ) = \partial _ { \tau _ { k } } g ( \Psi ( x , T , t ) ) , } \end{array}
x , y
m = 6
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } { \bf A } = } & { \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l } { \nabla \phi ^ { T } \nabla \phi } & { \nabla \phi ^ { T } \boldsymbol { \chi } _ { 1 } } \\ { \boldsymbol { \chi } _ { 1 } ^ { T } \nabla \phi } & { 1 } \end{array} \right) = \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \Phi } ^ { T } \boldsymbol { \Phi } } & { \boldsymbol { \Phi } ^ { T } { \bf P } _ { \phi } \boldsymbol { \chi } _ { 1 } } \\ { ( \boldsymbol { \Phi } ^ { T } { \bf P } _ { \phi } \boldsymbol { \chi } _ { 1 } ) ^ { T } } & { 1 } \end{array} \right) } \\ { = } & { \operatorname* { d e t } ( \boldsymbol { \Phi } ^ { T } \boldsymbol { \Phi } - \boldsymbol { \Phi } ^ { T } { \bf P } _ { \phi } \boldsymbol { \chi } _ { 1 } ( { \bf P } _ { \phi } \boldsymbol { \chi } _ { 1 } ) ^ { T } \boldsymbol { \Phi } ) } \\ { = } & { \operatorname* { d e t } ( \boldsymbol { \Phi } ^ { T } [ \textbf { 1 } _ { T \mathcal M } - { \bf P } _ { \phi } \boldsymbol { \chi } _ { 1 } ( { \bf P } _ { \phi } \boldsymbol { \chi } _ { 1 } ) ^ { T } ] \boldsymbol { \Phi } ) } \\ { = } & { \operatorname* { d e t } ( \boldsymbol { \Phi } ^ { T } \boldsymbol { \Phi } ) \operatorname* { d e t } ( \textbf { 1 } _ { T \mathcal M } - { \bf P } _ { \phi } \boldsymbol { \chi } _ { 1 } ( { \bf P } _ { \phi } \boldsymbol { \chi } _ { 1 } ) ^ { T } ) . } \end{array}
\sigma \simeq \tau
\begin{array} { r l } { \phi _ { p } ^ { ( x ) } = } & { { } k _ { p } \delta + k _ { p } ^ { \prime } \zeta ^ { - 1 } , } \\ { \phi _ { p } ^ { ( y ) } = } & { { } q _ { p } \delta + q _ { p } ^ { \prime } \zeta ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 , \dots , N - 1 } \hat { \gamma } _ { \alpha } \left( ( \psi _ { \alpha } - \psi _ { N } ) + ( \chi _ { \alpha } - \chi _ { N } ) + ( \rho _ { \alpha } ^ { - 1 } - \rho _ { N } ^ { - 1 } ) p \right) \leq 0 . } \end{array}
o f
8 \ \mu
- 0 . 2 8
V _ { n } = \left\{ \begin{array} { c l } { V } & { n = 1 , 2 , . . . , M / 2 } \\ { - V } & { n = M / 2 + 1 , M / 2 + 2 , . . . , M } \end{array} \right.
c


U _ { i j } ^ { k l } = \delta _ { i + j , N + 1 } \delta _ { k + l , N + 1 } q ^ { - 2 S _ { i } + k - 2 } ,
- 1 . 6 8 4 9 7 E ^ { - 7 }
{ \begin{array} { r l } { \gamma } & { = \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } { \frac { \left\lfloor \log _ { 2 } k \right\rfloor } { k } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 3 } } + 2 \left( { \frac { 1 } { 4 } } - { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 6 } } - { \frac { 1 } { 7 } } \right) + 3 \left( { \frac { 1 } { 8 } } - { \frac { 1 } { 9 } } + { \frac { 1 } { 1 0 } } - { \frac { 1 } { 1 1 } } + \cdots - { \frac { 1 } { 1 5 } } \right) + \cdots , } \end{array} }
\phantom { - } 0 . 8 2 4 \pm 0 . 0 7 4
\xi
T = \tilde { P } ^ { \mathrm { T } } P

\gamma _ { n r 1 2 } , \gamma _ { n r 1 3 } \gg \gamma _ { r 1 2 } , \gamma _ { r 1 3 }
Q
t
\begin{array} { r l } { C \left( \theta \right) } & { = \Delta U \left( t = L / \beta _ { 0 } c , \theta \right) } \\ & { = q \int _ { 0 } ^ { L / \beta _ { 0 } c } \vec { E } \left( z \left( { t } ^ { \prime } , \theta \right) , \theta , { t } ^ { \prime } \right) \cdot \vec { \upsilon } \left( { t } ^ { \prime } , \theta \right) d { t } ^ { \prime } } \end{array}
a n d
R e , P e
_ k
\sum _ { i = 1 } ^ { k } \left( 3 - d _ { m _ { i } } \right) \; = \; 3 - d _ { n } .
2 \pi / \phi
A \rightarrow A
C _ { 0 }
+
I _ { \mathrm { i n t e r } }
\sigma ^ { - }
\cos \theta _ { \mathrm { C h } } = 1 / \left( n \beta \right)
6 8 \%
_ 1
H \rightarrow \mu \mu
\psi _ { j }
i \frac { d } { d t } \rho = [ H , \rho ] - i \frac { 1 } { 2 } \{ \Gamma , \rho \} + i \Lambda ,
\mathrm { m a x } \Big \{ \sqrt { \ell _ { P } - \ell _ { P } ^ { \mathrm { m i n } } } - \sqrt { \lambda _ { G ^ { 2 } } } \, ; \, \, 0 \Big \} < \sqrt { \ell _ { V } - \ell _ { V } ^ { \mathrm { m i n } } } < \sqrt { \ell _ { P } - \ell _ { P } ^ { \mathrm { m i n } } } + \sqrt { \lambda _ { G ^ { 2 } } } \, .
\sigma _ { \mathrm { m i n } }
\frac { 1 } { r ^ { 2 } } < \operatorname* { i n f } _ { t \in ( T _ { 0 } , 1 ) } \operatorname* { i n f } _ { P \in \mathcal { P } } \lambda _ { i , t } ^ { 3 } ( P ) \leq \operatorname* { s u p } _ { t \in ( T _ { 0 } , 1 ) } \operatorname* { s u p } _ { P \in \mathcal { P } } \lambda _ { i , t } ^ { 3 } ( P ) < \frac { 1 } { r ^ { p + 2 \delta } } .
i
A \to ( A \to A )
h + b
\mathbf { x } ^ { T } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } \mathbf { u } _ { i } , \qquad a _ { i } \in \mathbb { R } .
\gamma = 1 . 4
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { q } = \left\{ \psi , q \right\} + \nu ( \Delta q + 2 q ) - \alpha q + F , } \\ { \left( \Delta - \gamma \mu ^ { 2 } \right) \psi = q - 2 \mu , } \end{array} \right.

p \geq 1
( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } \left( n ^ { n } b ^ { n - 1 } + ( - 1 ) ^ { 1 - n } ( n - 1 ) ^ { n - 1 } a ^ { n } \right) .
\textbf { K } _ { 0 } ^ { s t } = ( \textrm { K } _ { 0 x } ^ { s t } , \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } )
{ \mathbb E } \{ | \hat { x } [ k ] | ^ { 2 } \} \sim | k | ^ { - \eta }

F _ { a b } u ^ { b } = W \left[ e _ { a } + { \varepsilon } _ { a b c } v ^ { b } b ^ { c } + U _ { a } ( v ^ { b } b _ { b } ) \right] \; .
P
\begin{array} { r l } & { \frac { E h } { R ^ { 2 } ( 1 - \nu ^ { 2 } ) } \Big ( \frac { \partial ^ { 2 } v _ { \langle \theta \rangle } } { \partial \theta ^ { 2 } } + \frac { \partial } { \partial \theta } ( \cot \theta v _ { \langle \theta \rangle } ) + ( 1 - \nu ) v _ { \langle \theta \rangle } + ( 1 + \nu ) \frac { \partial w } { \partial \theta } \Big ) } \\ & { \qquad + \frac { p } { 2 } \Big ( \frac { 2 } { R } \frac { \partial w } { \partial \theta } + \cot ( \theta ) \frac { \partial v _ { \langle \theta \rangle } } { \partial \theta } + \frac { \partial ^ { 2 } v _ { \langle \theta \rangle } } { \partial \theta ^ { 2 } } - ( \csc ( \theta ) ) ^ { 2 } v _ { \langle \theta \rangle } \Big ) = \rho h \frac { \partial ^ { 2 } v _ { \langle \theta \rangle } } { \partial t ^ { 2 } } . } \end{array}
\eta / \Delta
\langle \theta _ { 0 } \rangle = 0
\mathbb { G } ( \omega ) = \mathcal { F } \{ e ^ { \mathcal J t } \} ( \omega ) \mathcal { G }
\begin{array} { r l r } { ( G _ { i } ) _ { j + 1 / 2 } = } & { } & { \textbf { P } _ { i } ( \textbf { h } _ { i } ) _ { j + 1 / 2 } } \\ { = } & { } & { \frac { 1 } { 2 } \left\{ ( G _ { i } ) _ { L } + ( G _ { i } ) _ { R } \right\} - \frac { ( \widetilde { \lambda } _ { i } ) _ { j + 1 / 2 } } { 2 } \left\{ ( U _ { i } ) _ { R } - ( U _ { i } ) _ { L } \right\} } \\ { = } & { } & { \frac { 1 } { 2 } \left\{ ( G _ { i } ) _ { L } + ( G _ { i } ) _ { R } \right\} - \frac { 1 } { 2 } \left\{ ( \Delta G _ { i } ^ { + } ) _ { j + 1 / 2 } - ( \Delta G _ { i } ^ { - } ) _ { j + 1 / 2 } \right\} ; } \\ & { } & { ( \Delta G _ { i } ^ { \pm } ) _ { j + 1 / 2 } = \left[ { \pm } \frac { \widetilde { \lambda } _ { i } } { 2 } \left\{ ( U _ { i } ) _ { R } - ( U _ { i } ) _ { L } \right\} \right] _ { j + 1 / 2 } } \end{array}
| k |
\nabla \cdot \delta
U = \frac { 1 } { m _ { 2 } ^ { 4 } } \left( s _ { 1 } m _ { 1 } ^ { 4 } e ^ { - ( \beta - \alpha ) \phi / M _ { p } } + s M ^ { 4 } e ^ { - \beta \phi / M _ { p } } \right) ^ { 2 }
{ \ddot { h } } _ { k } ( \eta ) + \omega _ { k } ^ { 2 } ( \eta ) h _ { k } ( \eta ) = 0 ,
g ^ { \mu \nu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } } = - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } \Delta } } \left( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } + { \frac { r _ { \mathrm { s } } r a ^ { 2 } } { \Sigma } } \sin ^ { 2 } \theta \right) \left( { \frac { \partial } { \partial t } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 2 r _ { \mathrm { s } } r a } { c \Sigma \Delta } } { \frac { \partial } { \partial \phi } } { \frac { \partial } { \partial { t } } } + { \frac { 1 } { \Delta \sin ^ { 2 } \theta } } \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { s } } r } { \Sigma } } \right) \left( { \frac { \partial } { \partial \phi } } \right) ^ { 2 } + { \frac { \Delta } { \Sigma } } \left( { \frac { \partial } { \partial r } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \Sigma } } \left( { \frac { \partial } { \partial \theta } } \right) ^ { 2 }
\lambda ( T ) = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 1 / 2 } } { 3 } \left( \frac { k _ { B } T _ { c } } { \Delta _ { o } ( 0 ) } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { W _ { o } } [ v _ { F } \tau _ { o } ( T _ { c } ) ] e ^ { \Delta / k _ { B } T } ,
{ \textbf { G } } ( \infty )
Y
R e ^ { * } = 2 0 0 0
\lambda
\displaystyle Q ^ { \alpha , \beta } = \frac { 1 } { 2 | E ^ { \alpha , \beta } | } \sum _ { i , j } { \left[ B _ { i , j } - \frac { k _ { i } k _ { j } } { 2 | E ^ { \alpha , \beta } | } \right] } \delta \left( c _ { i } , c _ { j } \right)

a
J
\curlyeqsucc
^ 1
\mathrm { M o S i _ { 2 } A s _ { 4 } }
N _ { c }
d \geq 3
x = 6 0 0
\mathbf { A }
y \approx 0 . 2
t \mapsto u ( t ) \equiv \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \d t ^ { \prime } } { 2 \sqrt { r ( t ^ { \prime } ) } } ,
\begin{array} { r l } { \nabla W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t \wedge T _ { \xi } } ^ { \xi } , T - t ) } & { = 1 _ { \left\{ t < T _ { \xi } \right\} } \nabla W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) , } \\ { \Delta W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t \wedge T _ { \xi } } ^ { \xi } , T - t ) } & { = 1 _ { \left\{ t < T _ { \xi } \right\} } \Delta W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { x } ( t ) } & { = \sum _ { i } \Biggl \{ \frac { c _ { i } \sqrt { \dot { \gamma } - \omega _ { i } } } { 4 \omega _ { i } \sqrt { \omega _ { i } } } p _ { i x } ( 0 ) \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } t } - e ^ { \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) + \Bigl [ - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } Q _ { x } ( 0 ) + \frac { c _ { i } } { 4 } q _ { i x } ( 0 ) + \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } p _ { y } ( 0 ) \Bigr ] \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t } + e ^ { - \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) } \\ & { + \Bigl [ - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { i } ^ { 2 } } Q _ { x } ( 0 ) + \frac { c _ { i } } { 4 } q _ { i x } ( 0 ) - \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } p _ { i y } ( 0 ) \Bigr ] \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } t } + e ^ { - \lambda _ { 4 } t } \Bigr ) - \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } ^ { 2 } } \sqrt { - \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } p _ { i x } ( 0 ) e ^ { \lambda _ { 4 } t } } \\ & { + \Biggl [ \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { i } \sqrt { \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } ) } } Q _ { y } ( 0 ) - \frac { c _ { i } \sqrt { \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } } ) } { 4 \omega _ { i } } q _ { i y } ( 0 ) \Biggr ] \Bigr ( e ^ { \lambda _ { 2 } t } - e ^ { - \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) } \\ & { + \Biggl [ - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { i } \sqrt { - \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } } Q _ { y } ( 0 ) + \frac { c _ { i } \sqrt { - \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } } ) } { \omega _ { i } } q _ { i y } ( 0 ) \Biggr ] \Bigr ( e ^ { \lambda _ { 4 } t } - e ^ { - \lambda _ { 4 } t } \Bigr ) } \\ & { - c _ { i } \frac { \dot { \gamma } + \omega _ { i } } { 4 \omega _ { i } \sqrt { - \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } } p _ { i x } ( 0 ) e ^ { - \lambda _ { 4 } t } \Biggr \} } \end{array}
( x , y )
\rho _ { i } ^ { o } = \frac { 1 } { \left| S _ { i } \right| \left| | S _ { i } \right| } \sum _ { j \in S _ { i } , k \notin S _ { i } } A _ { j k } .
C _ { n } ^ { \left( { k + 1 } \right) } = C _ { n } ^ { \left( k \right) } + { \gamma ^ { \left( k \right) } } d _ { n } ^ { \left( k \right) } , \; \; \left( { n = 1 , 2 , \cdots , N } \right) ,
l ^ { + } \times l ^ { + }
\begin{array} { r l } { \langle \eta _ { T } ^ { H } , g \rangle } & { { } = \langle \eta _ { 0 } ^ { H } , f _ { 0 } \rangle + \lambda _ { H } \int _ { 0 } ^ { T } \langle \eta _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } \mathbf { i } \left( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } \right) \rangle d t } \end{array}
n + 1

_ 4

\nu
P e _ { \mathsf { D } _ { c , \imath } } \gg 1
\mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ } ( \bullet , \bullet )
2 . 3 1 1
\partial _ { \mu } ( \bar { \phi } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } \phi ) ~ = ~ 2 M \bar { \phi } \gamma ^ { 5 } \phi ~ .
d = 2
^ 6
[ m _ { 1 } \ m _ { 2 } \ \dots \ m _ { C } ]
\mathbf { B B } = { \left[ \begin{array} { l l l } { B B 1 } & { - A A 3 } & { 0 } \\ { - A A 3 } & { B B 2 } & { - A A 3 } \\ { 0 } & { - A A 3 } & { B B 1 } \end{array} \right] }
\varphi ^ { ( 0 ) }
0 . 1 1 6 2 ( 1 )
\sigma \neq 1
e ^ { i } \cdot e _ { j } = \delta ^ { i } { } _ { j } ,
C _ { 6 } = C _ { 6 } ^ { s } + C _ { 6 } ^ { p }

\alpha _ { a b } = \frac 1 2 k ( e ^ { \beta F / n } - 1 ) \sin \omega
S ^ { \alpha } = \hat { S } ^ { \alpha } \, \mathrm { e } ^ { i \omega t }
\Gamma = \Gamma ( \nu _ { e ^ { - } } , \nu _ { e ^ { - } \rightarrow \gamma } \nu _ { \gamma \rightarrow e ^ { - } } )
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { T } \lambda _ { k } ( c _ { k } ) ^ { 2 } ( t ) \, \mathrm d t + \int _ { 0 } ^ { T } ( c _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( t ) \, \mathrm d t \leq } & { 2 ( \vec { \psi } , \vec { \varphi } _ { k } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \sigma } ) } ^ { 2 } \frac { 4 \beta _ { k } } { \beta _ { k } ^ { 2 } - 4 \lambda _ { k } } + 2 ( \alpha _ { k } ^ { N } ) ^ { 2 } \lambda _ { k } \frac { 4 \beta _ { k } } { \beta _ { k } ^ { 2 } - 4 \lambda _ { k } } } \\ & { + 2 \frac { 2 \beta _ { k } } { \beta _ { k } ^ { 2 } - 4 \lambda _ { k } } T \int _ { 0 } ^ { T } f _ { k } ^ { 2 } ( s ) \, \mathrm d s . } \end{array}

\delta h _ { \mathit { p i x e l } } \propto \frac { f \delta x _ { \mathit { p i x e l } } ( M + 1 ) } { M ( \delta x _ { \mathit { p i x e l } } + p M ) } ,
g \propto r
\Gamma _ { p }
S _ { \mathbf { j } } \rightarrow N _ { \mathbf { j } }
A _ { \mathrm { i n t } } [ f ] = - \int d ^ { 4 } x \, \delta ( F - \tau ) \mathcal { L } _ { \mathrm { i n t } } f ^ { \mu } \partial _ { \mu } F = - \int d ^ { 4 } x \, \delta ( F - \tau ) \mathcal { L } _ { \mathrm { i n t } } \delta _ { f } F = 0 \; ,
= \left( \begin{array} { l l l l l l } { - 0 . 0 2 6 } & { 0 . 0 8 8 } & { 0 . 1 3 4 } & { - 0 . 0 8 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 . 0 8 8 } & { - 0 . 0 2 6 } & { 0 . 1 3 4 } & { 0 . 0 8 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 . 1 7 7 } & { 0 . 1 7 7 } & { 0 . 0 7 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 0 . 1 5 1 } & { 0 . 1 5 1 } & { 0 } & { 0 . 1 4 5 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 . 1 4 5 } & { - 0 . 1 5 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 0 . 0 8 3 } & { - 0 . 0 5 7 } \end{array} \right) .
w i t h t h e p a c k a g e o f N O n L i n e a r m e a s u r e s f o r D y n a m i c a l S y s t e m s ( n o l d s )
0
\sigma _ { \mathrm { { p h d } } } ^ { \mathrm { { m o d e l } } } < \sigma _ { \mathrm { { p h d } } } ^ { \mathrm { { l a b } } }
p ( c | b , b ^ { \prime } ) = p ( c | b ^ { \prime } )
Q _ { T }
\gamma = 0
\mathcal { B } \equiv \frac { 1 } { 2 } | \boldsymbol { u } | ^ { 2 } + \frac { \gamma } { \gamma - 1 } \frac { P } { \rho } + \Phi - \frac { 3 } { 2 } \Omega ^ { 2 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { \rho u _ { z } } \mathcal { S } _ { z } .

t e c u
\theta _ { 2 }
S _ { 1 }

{ \sim } 5 0 ~ \mathrm { \ u p m u s }
I _ { 0 } ( \lambda ) = H _ { 0 } \exp { ( - \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } ) } g ( \lambda )
A \cos ( y ) + B \sin ( x )
1 \ \mathrm { p A } / \sqrt { \mathrm { H z } }
{ \cal S _ { N } } = \Gamma _ { A } ^ { \mu \, ( 2 n ) } \Delta _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( q ) \Gamma _ { A } ^ { \nu \, ( 2 n ) } + \Gamma _ { A } ^ { \mu \, ( 2 n ) } \Delta _ { \mu } ^ { ( 2 n ) } ( q ) \Gamma _ { P } ^ { ( 2 n ) } + \Gamma _ { P } ^ { ( 2 n ) } \Delta _ { \nu } ^ { ( 2 n ) } ( q ) \Gamma _ { A } ^ { \nu \, ( 2 n ) } + \Gamma _ { P } ^ { ( 2 n ) } \Delta ^ { ( 2 n ) } ( q ) \Gamma _ { P } ^ { ( 2 n ) } ~ ,
\Delta t
\begin{array} { r } { e ^ { \beta ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \Big ( \| ( \partial _ { t } + 1 ) f _ { k } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } + \| \partial _ { y } f _ { k } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) \leq C _ { 2 , \sigma } ( t ) \Big ( 1 + \| U _ { \mathrm { s h } } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + } \\ { + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \Big ) ^ { 3 } \operatorname* { s u p } _ { \tilde { k } \in \mathbb Z } \Big \{ e ^ { \sigma | \tilde { k } | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \Big ( \| \Phi _ { \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } + \| u _ { \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } + \| u _ { t , \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } + \| \partial _ { y } u _ { \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) \Big \} , } \end{array}
C _ { \mathrm { l i n e a r } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { C _ { \mathrm { s r g b } } } { 1 2 . 9 2 } } , } & { { \mathrm { i f ~ } } C _ { \mathrm { s r g b } } \leq 0 . 0 4 0 4 5 } \\ { \left( { \frac { C _ { \mathrm { s r g b } } + 0 . 0 5 5 } { 1 . 0 5 5 } } \right) ^ { 2 . 4 } , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
e
\left( y ^ { 2 } + { \frac { p } { 2 } } + m \right) ^ { 2 } = 2 m y ^ { 2 } - q y + m ^ { 2 } + m p + { \frac { p ^ { 2 } } { 4 } } - r ,
\nu
F ^ { \pm }
n _ { e x } ^ { - } ( \lambda _ { p } )
y ^ { \prime } ( t ) = f ( t , y ( t ) ) , \qquad y ( t _ { 0 } ) = y _ { 0 } , \qquad \qquad ( 1 )
\varepsilon
\tau _ { 1 }
r = 1 . 1 ( 1 )
\times
b _ { i }
6 0 0 \, \mu
f _ { 2 } ^ { ( 1 ) }
\mathbb { R } ^ { \prime } = i \textbf { i } _ { 0 } ^ { \prime } r _ { 0 } ^ { \prime } + \Sigma \textbf { i } _ { k } ^ { \prime } r _ { k } ^ { \prime } + k _ { e g } ( i \textbf { I } _ { 0 } ^ { \prime } R _ { 0 } ^ { \prime } + \Sigma \textbf { I } _ { k } ^ { \prime } R _ { k } ^ { \prime } )
\lambda
^ { - 1 }
v _ { \infty } \,
\omega _ { 1 }
d \rightarrow d - f ( z _ { i } ) - f ^ { \dagger } ( z _ { i } ) , ~ W \rightarrow e ^ { \kappa ^ { 2 } f } W
\mathbb { E }
\mathcal { V } _ { i } = \mathcal { V } _ { j }
L \to \infty
\mathcal { N }
\dot { \boldsymbol { X } } = L \boldsymbol { X } + { \boldsymbol \xi }
\chi ( k )

\boldsymbol { t }
f r o m
\left( \begin{array} { l } { \mathbf { V } _ { 1 } } \\ { \mathbf { V } _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \Lambda } ^ { \mathrm { S } } } & { \boldsymbol { \Lambda } _ { 1 2 } ^ { \mathrm { P } } } \\ { \boldsymbol { \Lambda } _ { 2 1 } ^ { \mathrm { P } } } & { \boldsymbol { \Lambda } ^ { \mathrm { S } } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { \mathbf { f } _ { 1 } } \\ { \mathbf { f } _ { 2 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { i \partial _ { t } E _ { 1 } + E _ { 2 } + \frac { 2 \mathcal R | E _ { 1 } | ^ { 2 } } { | E _ { 1 } | ^ { 2 } + | E _ { 2 } | ^ { 2 } } E _ { 1 } } & { { } = i \tilde { \gamma } E _ { 1 } , } \\ { i \partial _ { t } E _ { 2 } + E _ { 1 } + \frac { 2 \mathcal R | E _ { 2 } | ^ { 2 } } { | E _ { 1 } | ^ { 2 } + | E _ { 2 } | ^ { 2 } } E _ { 2 } } & { { } = - i \tilde { \gamma } E _ { 2 } . } \end{array}
{ \begin{array} { l l l l l l c } { a x ^ { 2 } } & { + } & { b x } & { + } & { c } & { = } & { 0 } \\ { 4 a ^ { 2 } x ^ { 2 } } & { + } & { 4 a b x } & { + } & { 4 a c } & { = } & { 0 } \\ { 4 a ^ { 2 } x ^ { 2 } } & { + } & { 4 a b x } & & & { = } & { - 4 a c } \\ { 4 a ^ { 2 } x ^ { 2 } } & { + } & { 4 a b x } & { + } & { b ^ { 2 } } & { = } & { b ^ { 2 } - 4 a c } \\ & & { ( 2 a x + b ) ^ { 2 } } & & & { = } & { b ^ { 2 } - 4 a c } \\ { { \mathrm { ~ ( v a l i d ~ i f ~ } } b ^ { 2 } - 4 a c { \mathrm { ~ i s ~ p o s i t i v e ) } } } & & { 2 a x + b } & & & { = } & { \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } \\ & & { 2 a x } & & & { = } & { - b \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } \\ & & & & { x } & { = } & { { \frac { - b \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } { 2 a } } \, . } \\ { \, } \end{array} }
j
\bar { c } D \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } _ { t } ) ) + \bar { d } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } _ { t } ) = - c \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \nabla \eta ) ) + d \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \mathbf { u } _ { t } ) ) \ ,

\begin{array} { r l } & { \sum _ { i \in I } \sum _ { j \in I } \mathrm { c u m } \left( X _ { i } ( t + h ) , { X _ { j } ( t ) } , { X _ { i } ( s + h ^ { \prime } ) } , X _ { j } ( s ) \right) } \\ & { \qquad + \mathbb { E } \left\langle X ( t + h ) , X ( s + h ^ { \prime } ) \right\rangle _ { \mathbb H } \cdot \mathbb { E } \left\langle X ( t ) , X ( s ) \right\rangle _ { \mathbb H } + \left\langle C ( t - s + h ) , C ( s - t + h ^ { \prime } ) \right\rangle _ { \mathrm { H S } } . } \end{array}
\frac { \mathrm { d } Q ( \tau _ { 1 } , t ) } { \mathrm { d } t } = \beta Q ( \tau _ { 2 } , t ) - \alpha Q ( \tau _ { 1 } , t ) = \beta - ( \alpha + \beta ) Q ( \tau _ { 1 } , t )
R ( 1 + \omega _ { \mathrm { o u t l i e r } } ) = \frac { \omega _ { \mathrm { o u t l i e r } } + 1 - \sqrt { \big ( \omega _ { \mathrm { o u t l i e r } } + 1 \big ) ^ { 2 } - 4 \Gamma \lambda ^ { 2 } } } { 2 \Gamma \lambda ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \mu }
\theta _ { l }
d _ { k } = \int _ { b _ { k - 1 } } ^ { b _ { k } } ( x - y _ { k } ) ^ { 2 } f ( x ) d x
\mathbf { p } = [ p _ { 1 } , p _ { 2 } ] = [ \sigma _ { 1 } u _ { f 1 } , \sigma _ { 2 } u _ { f 2 } ]
R

N
6
s ( t ) = s _ { \infty } \exp { \int _ { 0 } ^ { t } \Gamma ( s ( t ^ { \prime } ) ) \mathrm { ~ d ~ } t ^ { \prime } }
N = \varepsilon _ { 0 } \frac { { \cal { V } } E _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \hbar \omega }
i
\hat { z }
\begin{array} { r } { - 2 \pi \lambda \xi _ { s w } = \delta x _ { 0 } - 2 \pi \lambda \xi _ { s w } \exp ( - \delta x _ { 0 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \lvert \lvert \lvert A _ { U ^ { n } } U ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } - A _ { U ^ { * } } U ^ { * } \rvert \rvert \rvert } & { \leq } & { \lvert \lvert \lvert A _ { U ^ { n } } U ^ { n } - A _ { U ^ { * } } U ^ { * } \rvert \rvert \rvert } \\ & { \leq } & { L _ { 1 } \lvert \lvert \lvert U ^ { n } - U ^ { * } \rvert \rvert \rvert } \\ & { \leq } & { L _ { 1 } \mathrm { m a x } \{ \delta a , \delta b \} . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \Psi ( t ) \rangle _ { I } } & { = } & { \mathcal { N } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n } ( \alpha , \, r , \, \theta ) [ A _ { 1 2 } ^ { ( n ) } ( t ) | e _ { 1 } , \, e _ { 2 } , \, n - 1 \rangle + A _ { 2 2 } ^ { ( n ) } ( t ) | e _ { 1 } , \, g _ { 2 } , \, n \rangle + } \\ & { + } & { A _ { 2 3 } ^ { ( n ) } ( t ) | g _ { 1 } , \, e _ { 2 } , \, n \rangle + A _ { 2 4 } ^ { ( n ) } ( t ) | g _ { 1 } , \, g _ { 2 } , \, n + 1 \rangle ] , } \end{array}
\mathcal { D } \leftarrow \mathcal { D } \cup \big \{ \big ( \mathbf { s } _ { t } , \mathbf { a } _ { t } , r \big ( \mathbf { s } _ { t } , \mathbf { a } _ { t } \big ) , \mathbf { s } _ { t + 1 } \big ) \big \}

{ \begin{array} { r l } { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } } & { { \frac { 1 } { S _ { n } } } } \\ & { = 1 + { \frac { 1 } { 1 3 } } + { \frac { 1 } { 3 7 } } + { \frac { 1 } { 7 3 } } + { \frac { 1 } { 1 2 1 } } + { \frac { 1 } { 1 8 1 } } + { \frac { 1 } { 2 5 3 } } + { \frac { 1 } { 3 3 7 } } + \cdots } \\ & { = { \frac { \pi } { 2 { \sqrt { 3 } } } } \tan ( { \frac { \pi } { 2 { \sqrt { 3 } } } } ) } \\ & { \approx 1 . 1 5 9 1 7 3 . } \end{array} }
p _ { j , T }
{ \phi }
Z
d _ { m } = \sum _ { n = 1 } ^ { M } d _ { m , n }
j \neq i
\begin{array} { r } { c _ { s } ^ { 2 } = \frac { \gamma } { \rho } \Big \langle \frac { \sigma ^ { ( k ) } ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * k } ) } { ( p _ { + } + p _ { * k } ) ^ { 2 } } \Big \rangle ^ { - 1 } . } \end{array}
N = 4

- k ^ { 2 } \phi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { \alpha } N _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ,
\mathrm { I m } \{ \gamma ( t ) \} = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } \sqrt { t } } \int d ^ { 3 } k \delta \left( \vec { k } ^ { 2 } + M _ { \pi } ^ { 2 } - \frac { t } { 4 } \right) \frac { 1 } { - \frac { t } { 2 } + 2 \vec { p } \cdot \vec { k } + M _ { \pi } ^ { 2 } + i 0 ^ { + } } .
T _ { i } / ( \mu U L ^ { 2 } ) \sim R e _ { L } ^ { 1 / 3 }
q = M ^ { 2 } { \frac { 1 } { 2 } } \, \gamma \, p \, ,
Q _ { i - 1 / 2 } ^ { r } = \frac { 1 } { 6 0 } \left( - 3 { { { \bar { Q } } } _ { i - 2 } } + 2 7 { { { \bar { Q } } } _ { i - 1 } } + 4 7 { { { \bar { Q } } } _ { i } } - 1 3 { { { \bar { Q } } } _ { 1 } } + 2 { { { \bar { Q } } } _ { i + 2 } } \right)
z ( \mathbf { F } ( \mathbf { x } ) ) \neq F _ { z } ( \mathbf { x } )
c n i
T _ { 2 } = \sum _ { F } { \mathrm { ( n u m b e r ~ o f ~ l i n k s ~ t r a v e r s e d ~ w h e r e ~ t h e ~ b u c k e t s ~ a r e ~ d i f f e r e n t ) } }
C d
B ^ { \dagger }
( f , g ) \in R ^ { n } \times R ^ { n }
\mathcal { A } ( \mathcal { B } ) = \ln \left( \prod _ { i = 0 } ^ { N } \frac { F _ { - \rho ( i ) } } { F _ { + \rho ( i ) } } \right) = \ln \left( \frac { F _ { { - \rho } ( N ) } } { F _ { { + \rho ( 0 ) } } } \right) = \ln \left( \frac { F _ { { - \rho } ( 0 ) } ^ { \mathrm { e s s } } } { F _ { { + \rho ( 0 ) } } ^ { \mathrm { e s s } } } \right) = \mathcal { A } _ { \rho ( 0 ) } ^ { \mathrm { e s s } } .
\sigma , \sigma ^ { \prime } \in \{ \uparrow , \downarrow \}
\begin{array} { r l } { \left[ \mathrm { ~ I ~ } - \Delta t \frac { \beta _ { k } } { R e } \mathrm { ~ L ~ } \right] \mathbf { u } _ { k } ^ { n } } & { { } = \mathbf { u } _ { k - 1 } ^ { n } + \Delta t \left[ \frac { \alpha _ { k } } { R e } \mathrm { ~ L ~ } \mathbf { u } _ { k - 1 } ^ { n } - \gamma _ { k } \mathrm { ~ N ~ } \mathbf { u } _ { k - 1 } ^ { n } - \zeta _ { k } \mathrm { ~ N ~ } \mathbf { u } _ { k - 2 } ^ { n } - \left( \alpha _ { k } + \beta _ { k } \right) \mathrm { ~ G ~ } p _ { k } ^ { n } \right] , } \\ { \mathrm { ~ D ~ G ~ } \phi _ { k } ^ { n } } & { { } = \frac { 1 } { \Delta t \left( \alpha _ { k } + \beta _ { k } \right) } \mathrm { ~ D ~ } \mathbf { u } _ { k } ^ { n } , } \\ { \mathbf { u } _ { k + 1 } ^ { n } } & { { } = \mathbf { u } _ { k } ^ { n } - \Delta t \left( \alpha _ { k } + \beta _ { k } \right) \mathrm { ~ G ~ } \phi _ { k } ^ { n } , } \\ { p _ { k + 1 } ^ { n } } & { { } = p _ { k } ^ { n } + \phi _ { k } ^ { n } , } \end{array}
d M - { \frac { \kappa d A } { 8 \pi } } - \Omega d J = - \oint { d \phi ^ { a } G _ { a b } ( \phi ) { \frac { \partial \phi ^ { b } } { \partial x ^ { i } } } d \sigma ^ { i } } \ ,
h = 1
\geq 2 5 . 4
\begin{array} { r l } { \mathbf { V } ( x , \omega , s ) } & { = \left( \Phi _ { \pi \left( \omega \right) } ^ { s } ( x ) , \omega \right) , \ x \in \mathcal { M } ; \ \omega = ( \eta _ { 0 } , \eta _ { 1 } , \cdots , \eta _ { k } , \cdots ) \in \Omega ; \ 0 \leq s < \tau _ { \eta _ { 0 } } ( x ) } \\ { \mathbf { V } ( x , \omega , s ) } & { = \left( \Phi _ { \pi \left( \theta \omega \right) } ^ { s - \tau _ { \pi \left( \omega \right) } ( x ) } ( R _ { \pi \left( \omega \right) } ( x ) ) , \theta \omega \right) ; \ \tau _ { \eta _ { 0 } } ( x ) \leq s < \tau _ { \eta _ { 0 } } ( x ) + \tau _ { \eta _ { 1 } } ( R _ { \eta _ { 0 } } ( x ) ) \ , } \end{array}
- { \frac { 1 } { 2 } } \, \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { F } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { k } = - { \frac { 1 } { 2 } } \, \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathbf { F } _ { j k } \cdot \mathbf { r } _ { k } \, .
Q
Q = { \left[ \begin{array} { l l l l } { v _ { 1 } } & { v _ { 2 } } & { \cdots } & { v _ { n } } \end{array} \right] } .
^ 1
\begin{array} { c c c } { { \eta _ { L L } ^ { ( 3 ) } = - 0 . 6 \pm 0 . 4 \; T e V ^ { - 2 } } } & { { { \mathrm { i . e . } } } } & { { \Lambda _ { L L } ^ { ( 3 ) - } = 4 . 6 _ { - 1 . 1 } ^ { + 3 . 3 } \; T e V } } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q ( \Delta \omega ) } & { { } = \int _ { \omega _ { 1 } } ^ { \omega _ { 2 } } d \omega P ( \omega + \Delta \omega ) P ( \omega ) } \end{array}
\frac { 6 f _ { i } ^ { 3 } + 3 f _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } }
\left( - \gamma ^ { 0 } \omega + { \bf \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } \cdot k } + \gamma ^ { 3 } { \frac { 1 } { i } } { \frac { \partial } { \partial z } } \right) g ( z , z ^ { \prime } ) = \delta ( z - z ^ { \prime } ) .
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } { \cal H } = \frac { 1 } { 2 } g ^ { i j } \partial _ { i } \phi \cdot \partial _ { j } \phi + \frac { 1 } { 4 } \exp ( \sqrt { 2 \kappa } \phi ) ( V _ { i j } { } ^ { k } + \sqrt { 2 \kappa } A ^ { k } f _ { i j } ) ( V ^ { i j } { } _ { k } + \sqrt { 2 \kappa } A _ { k } f ^ { i j } )
P _ { 0 } = \frac { m \zeta _ { \mathrm { 0 } } \omega _ { 0 } \omega _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \left( \frac { \omega _ { \mathrm { s } } } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { 3 } y _ { 0 } ^ { 2 } } { \left( 2 \zeta _ { \mathrm { 0 } } \frac { \omega _ { \mathrm { s } } } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \left( 1 - \left( \frac { \omega _ { \mathrm { s } } } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } ,
\nabla _ { \mu ( z ) } ^ { i } ( { \cal D } _ { i } \nabla _ { \nu ( x ) } ^ { j } ) S _ { , j } \equiv \left[ T _ { \mu \nu } ^ { \ \ \alpha \beta } \nabla _ { \alpha } \nabla _ { \beta } \right] _ { z } \delta ( z - x ) + { \cal O } [ l ^ { - 3 } ] \; ,
\delta t \propto h / | \boldsymbol { c } _ { i } | _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\hat { \mathbf { S } }
S = - T _ { p } \int d ^ { p + 1 } \sigma \sqrt { - \operatorname * { d e t } \left( G _ { \alpha \beta } ^ { ( p ) } + { \cal { F } } _ { \alpha \beta } ^ { ( p ) } \right) } \quad ,
t = 2
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { H } ( \tau , I d ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } i ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \tau ( i ) ^ { 2 } - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } i \tau ( i ) = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } i ^ { 2 } - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } i \tau ( i ) } \\ & { = } & { 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } i ^ { 2 } - 2 \sum _ { i \in [ n ] \backslash \{ i _ { 1 } , \cdots , i _ { k } \} } i \tau ( i ) - 2 t _ { 0 } \sum _ { t = 1 } ^ { k } \tau ( i _ { t } ) - 2 \sum _ { t = 1 } ^ { k } ( i _ { t } - t _ { 0 } ) \tau ( i _ { t } ) } \\ & { = } & { 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } i ^ { 2 } - 2 \sum _ { i \in [ n ] \backslash \{ i _ { 1 } , \cdots , i _ { k } \} } i \tau ( i ) - 2 t _ { 0 } \sum _ { t = 1 } ^ { k } j _ { t } - 2 \sum _ { t = 1 } ^ { k } ( i _ { t } - t _ { 0 } ) \tau ( i _ { t } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { E _ { I } ( \varepsilon _ { F } \otimes ( e _ { 1 } \wedge \omega ^ { \prime } ) ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { \pi ( F ) + 1 } \varepsilon _ { F } \otimes \omega ^ { \prime } + ( - 1 ) ^ { h _ { F } + 1 } \varepsilon _ { F } \otimes ( e _ { 1 } \wedge E _ { I } ( \omega ^ { \prime } ) ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { \pi ( F ) + 1 } \varepsilon _ { F } \otimes ( e _ { 1 } \wedge E _ { I } ( \omega ^ { \prime } ) ) . } \end{array}
\rho _ { c } = \vert q , p \rangle \langle q , p \vert
\begin{array} { r l } & { \int _ { D } \tilde { q } ( | \phi _ { n } ( x ) | + \xi ) ^ { q - 1 } \frac { \phi _ { n + 1 } - \phi _ { n } } { \varDelta t } ( x ) { \psi } ( x ) \, \mathrm { d } x } \\ & { \quad + \int _ { D } \tau V _ { n } ( x ) \nabla \phi _ { n + 1 } ( x ) \cdot \nabla { \psi } ( x ) \, \mathrm { d } x = \int _ { D } \rho \mathcal { L } _ { \eta } ^ { \prime } ( \phi _ { n } , \lambda _ { n } ) \psi ( x ) \, \mathrm { d } x } \end{array}
S _ { l a s e r } ( f ) \approx ( \frac { 1 } { K _ { E } K _ { L } K _ { F D } } ) ^ { 2 } S _ { 0 } ( f ) + ( \frac { 1 } { K _ { F D } } ) ^ { 2 } S _ { n } ( f ) + S _ { T R N } ( f ) ,
\gamma

q > 1
\mathbf { p }
\phi _ { k }
\boldsymbol { \theta } )
\begin{array} { r l } { \Delta t _ { B } } & { { } = \gamma \left( \Delta t _ { A } - \frac { v \Delta x _ { A } } { c ^ { 2 } } \right) } \\ { \Delta x _ { B } } & { { } = \gamma \left( \Delta x _ { A } - v \Delta t _ { A } \right) } \\ { \implies \Delta x _ { A } } & { { } = \frac { \Delta x _ { B } } { \gamma } ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int { \frac { d x } { a ^ { 2 } + x ^ { 2 } } } } & { { } = \int { \frac { a \sec ^ { 2 } \theta \, d \theta } { a ^ { 2 } + a ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \theta } } } \end{array}
z
\tilde { y }
\rho
\begin{array} { r l } { \| ( R \omega ) _ { \mathrm { d i s t } } ( g _ { h } ) - ( R \omega ) ( g ) \| _ { H ^ { - 2 } ( \Omega ) } } & { \le C \left( 1 + \operatorname* { m a x } _ { T } h _ { T } ^ { - 2 } \| g _ { h } - g \| _ { L ^ { \infty } ( T ) } + \operatorname* { m a x } _ { T } h _ { T } ^ { - 1 } | g _ { h } - g | _ { W ^ { 1 , \infty } ( T ) } \right) } \\ & { \quad \times \left( \| g _ { h } - g \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \sum _ { T } h _ { T } ^ { 2 } | g _ { h } - g | _ { H ^ { 1 } ( T ) } ^ { 2 } + \sum _ { T } h _ { T } ^ { 4 } | g _ { h } - g | _ { H ^ { 2 } ( T ) } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
m = 3
( p _ { i , e x p } , p _ { i , p h } , p _ { i , t h } )
\dotsb { \overset { \partial _ { n + 1 } } { \longrightarrow \, } } C _ { n } { \overset { \partial _ { n } } { \longrightarrow \, } } C _ { n - 1 } { \overset { \partial _ { n - 1 } } { \longrightarrow \, } } \dotsb { \overset { \partial _ { 2 } } { \longrightarrow \, } } C _ { 1 } { \overset { \partial _ { 1 } } { \longrightarrow \, } } C _ { 0 } { \overset { \partial _ { 0 } } { \longrightarrow \, } } 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } H _ { 4 , i } } & { \leq \mathbb { E } { \mathbb { I } \left\{ { \sum _ { j \in S _ { i } } A _ { i j } \geq \frac { \rho \beta n ( p - q ) } { 8 k } } \right\} } \leq \frac { 8 k } { \rho \beta n ( p - q ) } \mathbb { E } \sum _ { j \in S _ { i } } A _ { i j } \leq \frac { 8 k p } { \rho \beta ( p - q ) } \exp \left( - 1 2 8 n p \right) } \\ & { = 8 \sqrt { \frac { p } { \rho ^ { 2 } \beta ^ { 2 } n ( p - q ) ^ { 2 } } } k \sqrt { n p } \exp \left( - 1 2 8 n p \right) \leq k \exp \left( - 6 4 n p \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Omega _ { u } ^ { q G } ( \Delta _ { t } ; r ) _ { q < 1 , \Delta _ { u } \ge 0 } = \frac { \sqrt { r \, \beta ^ { q G } } } { { C ^ { q G } } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { \Delta _ { t } } { 2 } \right) \left( 1 - \frac { \Delta _ { t } ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { 2 r } } \\ & { \times B e t a \left( \frac { 1 } { 2 } , r + 1 \right) \, \ _ { 2 } F _ { 1 } \left( - r , \frac { 1 } { 2 } ; r + \frac { 3 } { 2 } ; \frac { \left( 1 - \frac { \Delta _ { t } } { 2 } \right) ^ { 2 } } { \left( 1 + \frac { \Delta _ { t } } { 2 } \right) ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\epsilon _ { 3 }
\psi _ { \boldsymbol \theta } ( \mathbf { s } )
\begin{array} { r l } { \Delta n _ { 2 , \mathrm { H } } ( \boldsymbol { R } ) = } & { \Delta \Pi _ { \mathrm { H } } \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \sum _ { \vec { q } } \sum _ { \vec { q } ^ { \prime } \neq \vec { q } } e ^ { i ( \vec { q } - \vec { q } ^ { \prime } ) \cdot \vec { R } } } \\ { = } & { \Delta \Pi _ { \mathrm { H } } \big [ | g ( \bar { k } _ { F } R ) | ^ { 2 } - \frac { 1 } { M } \big ] \; , } \end{array}
\Psi _ { e }
r _ { 0 } ( p ) = \sqrt { ( p - 2 ) ( p - 3 ) \langle x ^ { 2 } \rangle / 2 }
\eta
\begin{array} { r } { \mathrm { I } _ { P D } = \frac { \mathrm { i } k w _ { 0 } ^ { 2 } m _ { S } \epsilon \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 } \left( n ^ { 2 } + m ^ { 2 } + n + m + 2 \right) \left( e ^ { 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } e ^ { \mathrm { i } \Omega t } - e ^ { - 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } \right) } \end{array}
Z _ { 1 , 2 } = - i \gamma k _ { x } ^ { 2 } \pm \sqrt { ( \varepsilon + e k _ { x } ^ { 2 } - i \delta \gamma k _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( u - i \sqrt { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } k _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
{ \bf W } _ { m } = { \cal K } _ { 0 } \left( \left. \partial _ { \lambda } { \bf D } [ { \bf F } _ { 0 } ( { \bf X } ) + \lambda { \bf F } _ { 1 } ( { \bf V } _ { m } ) ] \right\vert _ { \lambda = 0 } - { \bf V } _ { m } \right)
| f _ { a , b ; \epsilon ^ { \prime } } ( x ) | \le \epsilon ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { E ^ { ( m + 1 ) } ( 0 , \tau ) e ^ { - i \omega _ { 0 } T } } & { { } = \sqrt { 1 - 2 \alpha } E ^ { ( m ) } ( L , \tau ) e ^ { - i \delta _ { 0 } - i \omega _ { 0 } T } } \end{array}
\alpha = 0 . 4
\mathcal { D } = \mathcal { D } ^ { \Omega } \cup \mathcal { D } ^ { \partial } \cup \mathcal { D } ^ { I } \cup \mathcal { D } ^ { u }
P _ { s } ( z ) = P _ { 0 } \frac { l } { 2 } \alpha ( z ) B ( z ) e ^ { - 2 z \overline { { \alpha } } } = W \frac { v _ { g } } { 2 } \alpha ( z ) B ( z ) e ^ { - 2 z \overline { { \alpha } } } .

I _ { \nu } ( \mu , z ) = a ( z ) + \mu b ( z )
0 . 4 1
L _ { 3 }
B _ { z }
\boldsymbol { F } = \boldsymbol { X } \left[ \begin{array} { l l l l } { - \lambda } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \lambda } \end{array} \right] \boldsymbol { X } ^ { - 1 } ,
x ( t + \varepsilon ) - x ( t ) \approx { \sqrt { \varepsilon } }
\sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } \operatorname* { P r } ( L = n d ) \neq 1
2 \pi a e L \rho _ { C } \frac { d ^ { 2 } a } { d t ^ { 2 } } = \left( ( p - p _ { \mathrm { e x t } } ) - \frac { E } { 1 - \nu ^ { 2 } } \frac { \left( a - \langle a \rangle \right) } { e } + \sigma _ { \mathrm { a c t i v e } } + \mu \frac { \langle \tau \rangle ^ { 2 } } { \tau _ { c } } \right) 2 \pi a L - \gamma L \frac { d \langle a \rangle } { d t } .
\begin{array} { r l } & { [ t , \sigma ] = i \frac { { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } } { 2 } } \\ & { [ \alpha _ { \mu , { \bf K } } , X _ { \bf K ^ { \prime } } ^ { \nu } ] = i \frac { { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } } { 2 } \delta _ { \mu \nu } \delta _ { { \bf K } { \bf K ^ { \prime } } } \qquad \mathrm { w i t h } \quad { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } = \beta k _ { B } } \end{array}
l = 3 \Delta x

\sigma _ { \mathrm { e } } = 2 . 5
\frac { d } { d t } p _ { i } = \sum _ { j } R _ { i j } p _ { j } .
\phi _ { j } : \mathscr { M } \rightarrow \mathbb { R }
\tau = 0
\begin{array} { r l r } { \Phi ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \, \int \frac { \rho ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) } { | \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } | } \, \, d ^ { 3 } \boldsymbol { r } ^ { \prime } \, , } \\ { \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \, \int \frac { \boldsymbol { j } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) } { | \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } | } d ^ { 3 } \boldsymbol { r } ^ { \prime } \, , } \end{array}

\Psi _ { + \bf k } ^ { n } ( P ) = ( - 1 ) ^ { n } C _ { n } ^ { 1 / 2 } \left( \frac { P _ { 1 } - i P _ { 2 } } { P ^ { 0 } + m } \right) ^ { n } \Psi _ { + \bf k } ^ { 0 } ( P ) , \quad \Psi _ { + \bf k } ^ { 0 } ( P ) = \delta ( P ^ { 0 } - \sqrt { { \bf P } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } ) \delta ( { \bf P } - { \bf k } ) f ( { \bf k } ) ,
2 \%
S _ { i }
\mathrm { O h } = { \frac { \mu } { \sqrt { \rho \sigma L } } } = { \frac { \sqrt { \mathrm { W e } } } { \mathrm { R e } } } \sim { \frac { \mathrm { v i s c o u s ~ f o r c e s } } { \sqrt { { \mathrm { i n e r t i a } } \cdot { \mathrm { s u r f a c e ~ t e n s i o n } } } } }
\nu = 1 . 9 0 \cdot 1 0 ^ { - 5 } m ^ { 2 } \ s
1 . 6 \pm 0 . 3
_ h
\rho ^ { \mathrm { e x p } } ( t _ { i \geq 1 0 0 } , I )
\Sigma


\delta
\widetilde { T }
\begin{array} { r l } { \tau \dot { r } } & { { } = \frac { \Delta } { \pi \tau } + 2 r v , } \\ { \tau \dot { v } } & { { } = v ^ { 2 } + \bar { \eta } + I ( t ) - a + J r \tau - ( \pi r \tau ) ^ { 2 } , } \\ { \tau _ { a } \dot { a } } & { { } = x , } \\ { \tau _ { a } \dot { x } } & { { } = \alpha \tau _ { a } r - 2 x - a . } \end{array}
t _ { x } = \Gamma / \omega ^ { 2 }
\delta _ { \mathrm { s e p } } > 0
9 \%
a
V
Z
M
\hat { T }
\begin{array} { r l r } & { } & { \nu _ { \alpha , i } } \\ & { = } & { \sum _ { \beta = 1 } ^ { s } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { j , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } \times \mathbb { R } _ { + } \times \mathbb { S } ^ { 2 } } \frac { M _ { \beta , j \ast } } { \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { j } ^ { \beta } } W _ { \alpha \beta } \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert ^ { 2 } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } d \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert d \mathbf { G } _ { \alpha \beta } ^ { \prime } d \boldsymbol { \omega } } \\ & { = } & { 4 \pi \sum _ { \beta = 1 } ^ { s } \frac { n _ { \beta } \varphi _ { j } ^ { \beta } m _ { \beta } ^ { 3 / 2 } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 / 2 } q _ { \alpha } } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { j , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } e ^ { - I _ { j } ^ { \beta } - m _ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert ^ { 2 } / 2 } \sigma _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } \mathbf { 1 } _ { \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } > 2 \widetilde { \Delta } I _ { k l , i j } ^ { \alpha \beta } } \left\vert \mathbf { g } \right\vert d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } } \\ & { = } & { \sum _ { \beta = 1 } ^ { s } C _ { \alpha \beta } \frac { \sqrt { 2 } n _ { \beta } m _ { \beta } ^ { 3 / 2 } } { \varphi _ { i } ^ { \alpha } q _ { \alpha } \sqrt { \pi } } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { j , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } e ^ { - I _ { j } ^ { \beta } - m _ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert ^ { 2 } / 2 } \sqrt { \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } - 2 \widetilde { \Delta } I _ { k l , i j } ^ { \alpha \beta } } \mathbf { 1 } _ { \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } > 2 \widetilde { \Delta } I _ { k l , i j } ^ { \alpha \beta } } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \mathrm { , } } \\ & { } & { \mathrm { w i t h ~ } \widetilde { \Delta } I _ { k l , i j } ^ { \alpha \beta } = \frac { m _ { \alpha } + m _ { \beta } } { m _ { \alpha } m _ { \beta } } \Delta I _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } \mathrm { , } } \end{array}
\leq \epsilon
\left( { \frac { \partial } { \partial \lambda _ { j } } } - { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { i \neq j } { \frac { \sigma _ { i } ^ { a } \otimes \sigma _ { j } ^ { a } } { \lambda _ { j } - \lambda _ { i } } } \right) f ( \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { n } ) = 0 ,
\beta _ { c } = 0 . 8
\hat { j } _ { z } ( p ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( p ) - \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( p ) \right]
\bf { K }
V ( t ) = L { \frac { \mathrm { d } I } { \mathrm { d } t } } = - \omega _ { 0 } L I _ { 0 } \sin \left( \omega _ { 0 } t + \phi \right) .
3 . 3 6
^ 3

\gamma _ { r a d . } = 4 \pi c ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 8 } R _ { H } \alpha ^ { 3 } \left[ \frac { R ( 2 , 1 ) } { 8 } - R ( 1 , 0 ) - l o g \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 6 4 } - \frac { 1 9 } { 3 0 } \right] ,
\left[ D _ { \alpha } D _ { \alpha } ^ { \dagger } \right] = 0

z \lesssim 0 . 7
J = 5 \times 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { ( A / c m ^ { 2 } ) }
x ^ { \prime }
r = 0 . 9
U _ { \pi }
b _ { r }
\Delta L \sim \frac { \hslash } { 2 } . \frac { 1 } { m _ { 0 } \Delta v } \Bigl ( 1 - \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \Bigr ) ^ { 3 / 2 } .
\rightarrow
2 + \sqrt { 3 } > \frac { \tau _ { T } } { \tau _ { q } } > 2 - \sqrt { 3 }
P _ { \nu _ { a } \rightarrow \nu _ { b } } \neq P _ { { \bar { \nu } } _ { b } \rightarrow { \bar { \nu } } _ { a } }
\begin{array} { r } { \tilde { V } _ { j , k } ^ { i , l } = \hat { \epsilon } _ { j , i } \hat { \epsilon } _ { j + k , l } / \hat { \sigma } _ { i , l } ( t _ { j } ) - 2 ^ { - 1 } \hat { \rho } _ { k } ^ { i , l } ( t _ { j } ) \left( \hat { \epsilon } _ { j , i } ^ { 2 } / \hat { \gamma } _ { 0 } ^ { i } ( t _ { j } ) + \hat { \epsilon } _ { j , l } ^ { 2 } / \hat { \gamma } _ { 0 } ^ { l } ( t _ { j } ) \right) , } \end{array}
( 0 , 0 )
\alpha _ { \sigma }
{ \widehat x } ( j , i | c _ { 1 } )
^ +
\}
g ( { \mathsf { d } } ) = e ^ { - { \mathsf { d } } } ,
\sqrt { g } = 1 - \frac { 1 } { 2 f ^ { 4 } } \eta ^ { \mu \nu } \delta _ { \alpha \beta } \partial _ { \mu } \pi ^ { \alpha } \partial _ { \nu } \pi ^ { \beta } + \frac { 1 } { 2 f ^ { 4 } } M _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } \pi ^ { \alpha } \pi ^ { \beta } + . . .
[ \nu ( n _ { \mathrm { H e } } ( t ) ) / k _ { Q \mathrm { ~ - ~ } \mathrm { H e } } ( j ) ] N _ { Q } ( j )
- 3 5
\Tilde { \Omega } = \Tilde { \Omega } _ { + } = 8 . 0 2 6 5 Γ
n ^ { 2 } = n _ { \mathrm { i d } } ^ { 2 } + \Delta n ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { R _ { E } ( g , \tau ) } & { = \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } g ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \mathscr { P } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \left[ \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } g ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathscr { T } ^ { \tau } \delta ( \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \right] . } \end{array}
v
( \psi , \vartheta , \phi )
{ \vec { p } } ^ { \prime } ( t ) = { \vec { f } } _ { 1 } - { \vec { f } } _ { 2 } { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } .
\tau _ { \mathrm { m a x } } \simeq L _ { \mathrm { e s c } } ^ { 2 } / ( c l _ { c } )
n _ { b } > n _ { \mathrm { e v } }
D ( \mathfrak { S } _ { 2 } ) = H ^ { 4 } \cap H _ { d } ^ { 2 }

\varepsilon _ { a i r } \mathbf { E } _ { a i r , n } = \varepsilon _ { S i C } \mathbf { E } _ { S i C , n }
\boldsymbol { \omega } _ { k } = ( \omega _ { k , x } , \omega _ { k , y } , \omega _ { k , z } ) ^ { \top }
H _ { i n t } ^ { A } = a ^ { A } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( - \sigma \cdot { \bf l } _ { i } + \frac 1 { 2 m _ { i } } \sigma \cdot \left( { \bf p } _ { i } \, l _ { 0 i } + l _ { 0 i } { \bf p } _ { i } \right) + O \left( m _ { i } ^ { - 2 } \right) \right) .
\operatorname { R e } ( \tilde { \omega } _ { \pm } )

e _ { i } ( H ) = h _ { i }
M _ { L R } = \left( \begin{array} { c c c } { { \delta _ { 1 } } } & { { \epsilon ^ { \prime } + \delta _ { 2 } } } & { { \delta _ { 3 } } } \\ { { - \epsilon ^ { \prime } + \delta _ { 2 } } } & { { \epsilon } } & { { \epsilon } } \\ { { \delta _ { 3 } } } & { { \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, \, \, ,
q _ { s , \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } } ( \mathbf { x } , \omega ) = q _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) * \left[ e ^ { i \omega \tau _ { 0 , s } ( \mathbf { x } ) } g ( \omega ) \right] \; ,
n , p , q
U ( a , \Lambda ) \phi ^ { a s } ( x ) U ( a , \Lambda ) ^ { \dagger } = \phi ^ { a s } ( \Lambda x + a ) ,
\cos ( a x ) = { \frac { e ^ { i a x } + e ^ { - i a x } } { 2 } } .
_ n
j > i
( 1 , 5 )
\hat { \mu }
\Theta \ll \frac { 4 \sqrt { 3 } } { \beta } \sqrt { n } .
\varphi ( \beta )
\omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } = - \Omega ^ { 2 } ,
4 9 6
a
{ U ( R ) } ^ { \dagger } ( { \vec { V } } \cdot { \vec { W } } ) U ( R ) = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } R _ { j i } ^ { T } R _ { i k } \right) { \widehat { V } } _ { j } { \widehat { W } } _ { k } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \delta _ { j , k } { \widehat { V } } _ { j } { \widehat { W } } _ { k } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \widehat { V } } _ { i } { \widehat { W } } _ { i }
A _ { 1 }

\chi _ { \mathrm { ~ X ~ p ~ t ~ , ~ L ~ F ~ S ~ } } = 0 . 8 6
\hat { H } _ { T F I } = \sum _ { \langle i , j \rangle } \hat { \sigma } _ { i } ^ { z } \hat { \sigma } _ { j } ^ { z } \, - h \sum _ { i } \hat { \sigma } _ { i } ^ { x } ,
\begin{array} { r l } & { N ^ { k } ( a ) N ( b ) = \big [ N ( N ^ { k } ( a ) b ) , N ^ { k + 1 } ( a b ) , N ^ { k } ( a N ( b ) ) \big ] , } \\ & { N ( a ) N ^ { k } ( b ) = \big [ N ( a N ^ { k } ( b ) ) , N ^ { k + 1 } ( a b ) , N ^ { k } ( N ( a ) b ) \big ] , } \\ & { N ^ { k + 1 } ( a b ) = \big [ N ( N ^ { k } ( a ) b ) , N ^ { k } ( a ) N ( b ) , N ^ { k } ( a N ( b ) ) \big ] , } \\ & { \hphantom { N ^ { k + 1 } ( a b ) } = \big [ N ^ { k } ( N ( a ) b ) , N ( a ) N ^ { k } ( b ) , N \big ( a N ^ { k } ( b ) \big ) \big ] . } \end{array}
0 . 0 2
\begin{array} { r l } { f _ { \mathrm { ~ Q ~ S ~ } } = } & { { } \sum _ { s _ { j } } \left< \left( \frac { 1 } { B ^ { 3 } } \left[ ( N - \iota M ) \mathbf B \times \nabla B \cdot \nabla \psi - ( M G + N I ) \mathbf B \cdot \nabla B \right] \right) ^ { 2 } \right> , } \end{array}
\frac { P _ { 0 } R ^ { 2 } } { B } = \frac { 1 } { 2 } [ \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin \phi } { \sqrt { \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } } } d \phi ] ^ { 2 } ,
\kappa
\sigma _ { i _ { K } } ^ { 2 }
F _ { k , 1 } - F _ { k , 0 } = f _ { k , 1 } - f _ { k , 0 } + K _ { k , 1 } - K _ { k , 0 }
E _ { \mathrm { G S } } = E _ { \mathrm { G S } } ^ { ( 0 ) } + E _ { \mathrm { G S } } ^ { ( 2 ) }
e ^ { \pi { \sqrt { 1 6 3 } } } = 1 2 ^ { 3 } ( 2 3 1 ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } + 7 4 3 . 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 2 5 0 0 7 \dots

x = 0
\frac { d W } { d z } \approx \frac { d W ^ { ( 0 ) } } { d z } - \frac { 4 q ^ { 2 } } { \pi r _ { c } ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta _ { n } \mathrm { I m } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, \frac { u } { \varepsilon _ { 0 } } \frac { u K _ { n } ( u ) K _ { n } ^ { \prime } ( u ) I _ { n } ^ { 2 } ( u r _ { 0 } / r _ { c } ) } { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { 1 } } + u I _ { n } ( u ) K _ { n } ^ { \prime } ( u ) } \right] .
\alpha = 0
\sim \omega _ { 0 } / \alpha _ { 0 }
u _ { s s } + ( u u ^ { \prime } + \kappa ^ { 2 } u ^ { \prime \prime \prime } ) ^ { \prime } = 0 .
\begin{array} { r l } & { Q _ { r } ( K , \beta ^ { * } , \sigma ^ { 2 } ) \geq \mathbb { P } ( E _ { r } ) } \\ & { \quad + \mathbb { P } ( F _ { r } ) \Bigg ( \mathbb { P } ( E _ { r - 1 } ) + \mathbb { P } ( F _ { r - 1 } ) \bigg ( \mathbb { P } ( E _ { r - 2 } ) + \cdots + \mathbb { P } ( F _ { 3 } ) \Big ( \mathbb { P } ( E _ { 2 } ) + \mathbb { P } ( F _ { 2 } ) \mathbb { P } ( E _ { 1 } ) \Big ) \bigg ) \Bigg ) . } \end{array}
\simeq 0 . 5
6 8 \times 1 0
( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } - \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } ) ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } }
S _ { \alpha \beta } ^ { * } = ( \rho \varsigma ^ { 2 } + P _ { \alpha \alpha } ^ { * } ) \partial _ { \alpha } u _ { \beta } + ( \rho \varsigma ^ { 2 } + P _ { \beta \beta } ^ { * } ) \partial _ { \beta } u _ { \alpha } + E _ { \alpha \beta } ^ { s } ,
5 0 0
\Pi _ { 2 }
\lambda = 5 0
\cal R
5 9 0 . 9
S _ { ( 5 ) } = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { ( 5 ) } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \int d y \sqrt { - g _ { ( 5 ) } } \left[ R ^ { ( 5 ) } + 1 2 k ^ { 2 } \right] - \int d ^ { 4 } x \left[ \sqrt { - g _ { ( + ) } } \lambda _ { ( + ) } + \sqrt { - g _ { ( - ) } } \lambda _ { ( - ) } \right] ,

\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } ( C ) } & { = } & { \frac { \langle \Phi _ { 0 } | a _ { f } [ \tilde { \Omega } _ { 0 } ^ { ( 1 ) \dagger } H _ { W } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } + \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) \dagger } H _ { W } \tilde { \Omega } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ] a _ { i } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } . \ \ \ } \end{array}
\sigma = \varepsilon _ { 0 } V / D
N
J
\pi
v _ { 0 }
r _ { \mathrm { S S } } , \psi , \delta , v _ { 0 } , r _ { h } , \alpha _ { \mathrm { a c c } }
\begin{array} { r } { \mathrm { H } _ { 2 } + \mathrm { H } _ { 3 } ^ { + } \rightarrow \mathrm { H } _ { 3 } ^ { + } + \mathrm { H } _ { 2 } , } \end{array}
6 . 0 1
\angle E _ { x } ^ { F D } - \angle E _ { x } ^ { r e f }
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } _ { \mathrm { r e f l } } } & { = \Bigg ( - \mathcal { U } _ { n } + \frac { \mathrm { i } m } { 2 } \bigg ( \mathcal { U } _ { n } e ^ { \mathrm { i } \Omega t } + \mathcal { U } _ { n } e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } \bigg ) - \frac { \mathrm { i } \alpha } { \Theta } \bigg ( \mathcal { U } _ { n + 1 } \sqrt { n + 1 } + } \\ & { \mathcal { U } _ { n - 1 } \sqrt { n } \bigg ) + \frac { \alpha } { \Theta } \frac { m } { 2 } \bigg ( \mathcal { U } _ { n + 1 } \sqrt { n + 1 } e ^ { \mathrm { i } \Omega t } + \mathcal { U } _ { n + 1 } \sqrt { n + 1 } e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } } \\ & { + \mathcal { U } _ { n - 1 } \sqrt { n } e ^ { \mathrm { i } \Omega t } + \mathcal { U } _ { n - 1 } \sqrt { n } e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } \bigg ) \Bigg ) \cdot E _ { 0 } e ^ { \mathrm { i } \omega t } } \end{array}
\ell ^ { * }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t ^ { 2 } } ^ { 2 } \vec { x } = } & { { } \mathbf { B } ^ { - 1 } \frac { \partial \mathbf { C } _ { B } } { \partial _ { t } } \left( \mathbf { M } - \vec { 1 } \vec { x } ^ { T } \mathbf { B } ^ { T } \right) ( \mathbf { G } _ { 0 } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V } ) \vec { x } } \end{array}
i \frac { \delta { \cal F } } { \delta \varphi } + \rho ( { \hat { \phi } } ) { \cal F } - ( K \varphi ) { \cal F } = 0 \, .
\begin{array} { r l } { \mathbf { E _ { \mathrm { { o u t } } } } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { { { f ( n _ { a } ) } } } & { 0 } \\ { { f ( n _ { b } ) } - { f ( n _ { a } ) } } & { { f ( n _ { b } ) } } \end{array} \right] \cdot \overbrace { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } ^ { \updownarrow } } \\ & { = \left[ \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { f ( n _ { b } ) } } \end{array} \right] } \\ & { = { f ( n _ { b } ) } \cdot \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } \end{array}
\hbar \int _ { 0 } ^ { \infty } K ( \tau ) d \tau = i \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \int d \mathcal { E } \, \overline { { | V _ { 0 \mu } | ^ { 2 } } } \; \; \frac { 1 } { \mathcal { E } - \mathcal { E } _ { 0 } - i \epsilon }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { y _ { p } ^ { \prime } } } } \right) } & { = \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { v _ { p } ^ { \prime } } } } + \overline { { { y _ { p } ^ { \prime } } { u _ { p } ^ { \prime } } } } } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { v _ { p } ^ { \prime } } } } \right) } & { = \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } { v _ { p } ^ { \prime } } } } + \frac { 1 } { S t } \left[ \overline { { \alpha } } \left( k \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { y _ { p } ^ { \prime } } } } - \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { v _ { p } ^ { \prime } } } } \right) + \overline { { \alpha ^ { \prime } x _ { p } ^ { \prime } } } \left( k \overline { { y } } _ { p } - \overline { { v } } _ { p } \right) \right] , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { { y _ { p } ^ { \prime } } { u _ { p } ^ { \prime } } } } \right) } & { = \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } { v _ { p } ^ { \prime } } } } - \frac { 1 } { S t } \left[ \overline { { \alpha } } \left( k \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { y _ { p } ^ { \prime } } } } + \overline { { { y _ { p } ^ { \prime } } { u _ { p } ^ { \prime } } } } \right) + \overline { { \alpha ^ { \prime } y _ { p } ^ { \prime } } } \left( k \overline { { x } } _ { p } + \overline { { u } } _ { p } \right) \right] , } \\ { S t \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } { v _ { p } ^ { \prime } } } } \right) } & { = \overline { { \alpha } } \left( - k \overline { { x _ { p } ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } + k \overline { { y _ { p } ^ { \prime } u _ { p } ^ { \prime } } } - 2 \overline { { u _ { p } ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } \right) + \overline { { \alpha ^ { \prime } u _ { p } ^ { \prime } } } \left( - k \overline { { x } } _ { p } - \overline { { u } } _ { p } \right) + \overline { { \alpha ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } \left( k \overline { { y } } _ { p } - \overline { { v } } _ { p } \right) , } \end{array}
g ( k ^ { ( 2 ) } | h ) = \sum _ { k _ { i j } } \delta _ { \sum { k _ { i j } } } ^ { k ^ { ( 2 ) } } \prod _ { i \geq j } ^ { C } g _ { i j } ^ { ( h ) } ( k _ { i j } ^ { ( 2 ) } | h _ { i } , h _ { j } ) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \phi _ { s p h e r o i d , x } = \frac { ( x - x _ { c } ) ^ { 2 } } { a _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { ( y - y _ { c } ) ^ { 2 } + ( z - z _ { c } ) ^ { 2 } } { c _ { 1 } ^ { 2 } } - 1 } } \\ { \displaystyle { \phi _ { s p h e r o i d , y } = \frac { ( x - x _ { c } ) ^ { 2 } + ( z - z _ { c } ) ^ { 2 } } { a _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { ( y - y _ { c } ) ^ { 2 } } { c _ { 2 } ^ { 2 } } - 1 } } \\ { \displaystyle { \phi _ { s p h e r o i d , z } = \frac { ( x - x _ { c } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { c } ) ^ { 2 } } { a _ { 3 } ^ { 2 } } + \frac { ( z - z _ { c } ) ^ { 2 } } { c _ { 3 } ^ { 2 } } - 1 } } \end{array} \right.
E _ { c }
\frac { \pi } { 5 }

m [ ( \phi _ { a ^ { \prime } } \otimes \phi _ { R _ { a ^ { \prime } } } ) ( i d \otimes S ) \Delta ( t ) ] = \phi _ { a ^ { \prime } } ( m [ ( i d \otimes S ) \Delta ( t ) ] ) = \phi _ { a ^ { \prime } } ( \bar { e } ( t ) ) = \phi _ { a ^ { \prime } } ( 0 ) = 0 ,
a
\widehat { q } _ { \nu \kappa } q ^ { \kappa \mu } = \delta _ { \nu } ^ { \mu }
\psi ^ { \prime } ( z ) = \frac { 1 } { z } + \mathcal { O } \left( z ^ { - 2 } \right)
c m / s
c = 1 . 1
^ 8
\mu _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ e ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ S ~ } }
\mathcal { O }
\begin{array} { r l } { | \Psi ( u ) - \Psi ( u _ { N , h } ) | } & { = \left| \int _ { 0 } ^ { 1 } \Psi ^ { \prime } ( u + z ( u _ { N , h } - u ) ) ( u - u _ { N , h } ) d z \right| } \\ & { \le \int _ { 0 } ^ { 1 } \| \Psi ^ { \prime } ( u + z ( u _ { N , h } - u ) ) \| _ { \mathcal { L } ( H ^ { \theta } ( \mathcal { D } ) ; \mathbb { R } ) } \| u - u _ { N , h } \| _ { H ^ { \theta } ( \mathcal { D } ) } d z } \\ & { \le C \left( 1 + \| u \| _ { H ^ { \theta } ( \mathcal { D } ) } ^ { \rho _ { 2 } } + \| u - u _ { N , h } \| _ { H ^ { \theta } ( \mathcal { D } ) } ^ { \rho _ { 2 } } \right) \| u - u _ { N , h } \| _ { H ^ { \theta } ( \mathcal { D } ) } } \\ & { \le C \left( 1 + \| u \| _ { H ^ { \theta } ( \mathcal { D } ) } ^ { \rho _ { 2 } } + \| u _ { N , h } \| _ { H ^ { \theta } ( \mathcal { D } ) } ^ { \rho _ { 2 } } \right) \| u - u _ { N , h } \| _ { H ^ { \theta } ( \mathcal { D } ) } . } \end{array}
\Delta V
\Delta \lambda
\sim 2 0 0
T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 3 } }
\rho ^ { \prime }
c _ { 2 } = 1 2 + 3 f _ { 2 }
6 ^ { 6 } \cdot 6 ^ { 2 } = ( 6 ^ { x } ) ^ { 4 }
n _ { v }
\mathcal { F T }
\eta ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( \alpha , t _ { n } ) + 1 0 t _ { n } / 3 , \qquad t _ { n } = 0 . 0 6 n , \quad n = 0 , 1 , \ldots , 5 0 .
\dot { \Psi _ { i } } = ( \gamma _ { i } - | \Psi _ { i } | ^ { 2 } ) \Psi _ { i } - i U | \Psi _ { i } | ^ { 2 } \Psi _ { i } + \sum _ { j \ne i } { \cal C } _ { i j } \Psi _ { j } ,
\boldsymbol { \nu } = \nu \left( \begin{array} { c } { - f ^ { \prime } \cos { \theta } } \\ { - f ^ { \prime } \sin { \theta } } \\ { 1 } \end{array} \right) , \quad \nu = \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { 1 + ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } .
2
^ { 2 }
\Psi
\pi / 2
\Phi _ { p }
^ { 2 }
[ \overrightarrow { J } , Q ^ { \dagger } ] = - \frac { 1 } { 2 } \overrightarrow { \tau } Q ^ { \dagger }
{ \Gamma ^ { l } } _ { j k , i }
- { \pmb u } ( { \pmb \xi } ) \rightarrow { \pmb w } ^ { s } ( { \pmb \xi } )
+ 1
\begin{array} { r l } { \small H = } & { { } \frac { \omega } { 2 \omega _ { 0 } } ( q ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( Q ^ { 2 } + P ^ { 2 } ) + } \end{array}

\sim 8 5
\mathrm { e x p } ( - ( \epsilon + \sqrt { k ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } } ) t ) \ ( k \leq \epsilon )
K _ { 6 } : ( x , y , z , w ) = ( 0 , \epsilon , 0 , 1 - \epsilon )
\rho = \pi
I ( t ) = - q \overrightarrow { v } ( \overrightarrow { r } ( t ) ) \cdot \overrightarrow { E } _ { w } ( \overrightarrow { r } ( t ) )
V ^ { ( 4 ) } = e ^ { K ^ { ( 4 ) } } \left( G ^ { - 1 \alpha \bar { \beta } } D _ { \alpha } W D _ { \bar { \beta } } \bar { W } + ( L ^ { \tilde { A } } \partial _ { \tilde { A } } K ^ { ( 4 ) } - 3 ) | W | ^ { 2 } \right) \ ,
\Sigma
^ { \circ }
\begin{array} { r } { e _ { x } ^ { ( i , j ) } = - \frac { \partial \phi } { \partial x } ^ { ( i , j ) } = - \frac { \phi ^ { ( i + 1 , j ) } - \phi ^ { ( i - 1 , j ) } } { 2 \Delta x } , } \\ { e _ { y } ^ { ( i , j ) } = - \frac { \partial \phi } { \partial y } ^ { ( i , j ) } = - \frac { \phi ^ { ( i , j + 1 ) } - \phi ^ { ( i , j - 1 ) } } { 2 \Delta y } , } \end{array}
N \times 7 8 4
\begin{array} { r l } { u _ { i + 1 } ^ { \mathrm { L A T } } } & { = w _ { i + 1 } - n _ { i } L _ { i } - \left\lfloor \frac { w _ { i + 1 } - w _ { i } } { L _ { i + 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor L _ { i + 1 } - \left\lfloor n _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor ( L _ { i + 1 } - L _ { i } ) } \\ & { = w _ { i + 1 } - \left\lfloor \frac { w _ { i + 1 } - w _ { i } } { L _ { i + 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor L _ { i + 1 } - n _ { i } L _ { i + 1 } = w _ { i + 1 } - n _ { i + 1 } L _ { i + 1 } \, , } \end{array}
r = ( \frac { C _ { L _ { r m s } } } { C _ { D _ { r m s } } } )
\mathcal { P } ( e _ { 3 } ^ { ( j + d ) } = 0 | e _ { 1 } ^ { ( j ) } = 1 )

1 0 0
\omega
2 \mu
L ^ { 2 }
\ll
\operatorname { e r f } ( z ) = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } z ^ { 2 n + 1 } } { n ! ( 2 n + 1 ) } } = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \left( z - { \frac { z ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { z ^ { 5 } } { 1 0 } } - { \frac { z ^ { 7 } } { 4 2 } } + { \frac { z ^ { 9 } } { 2 1 6 } } - \cdots \right)
+ ( - )
f
^ 2
d h = h _ { x } d x + h _ { y } d y = \exp ( - p ) h _ { x } \, \sigma ^ { 1 } + \exp ( - p ) h _ { y } \, \sigma ^ { 2 } .
\sin \theta _ { \mathrm { C } } \; = \; \sqrt { s _ { l } ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } + c _ { l } ^ { 2 } s _ { \nu } ^ { 2 } - 2 s _ { l } ^ { ~ } c _ { l } ^ { ~ } s _ { \nu } c _ { \nu } \cos \phi } \; \; .
\tilde { c } ( \tilde { \mathbf { x } } , t ) = c ( \mathbf { x } , t )
k = 1
d = 3
a _ { 1 }
F o
\begin{array} { r l } { \vec { A } ( \omega _ { a } ) } & { = \frac { t \vec { X } _ { a } \left( 1 + r \right) \cos \left( \frac { \omega _ { a } L } { 2 c } \right) } { 1 + 2 r \cos ( \frac { \omega _ { a } L } { c } ) + r ^ { 2 } } \, , } \\ { \vec { B } ( \omega _ { a } ) } & { = \frac { t \vec { X } _ { a } \left( 1 - r \right) \sin \left( \frac { \omega _ { a } L } { 2 c } \right) } { 1 + 2 r \cos ( \frac { \omega _ { a } L } { c } ) + r ^ { 2 } } \, . } \end{array}
B _ { \bot }
s ( 0 \leq t \leq t _ { \mathrm { c r o s s } } ) = s _ { 0 }
\begin{array} { r } { v _ { \mathrm { H } } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { v _ { \mathrm { H } } ^ { i } , } & { x \in D , } \\ { v _ { \mathrm { H } } ^ { e } , } & { x \in \mathbb { R } ^ { 2 } \setminus \overline { { D } } , } \end{array} \right. \qquad v _ { \mathrm { M } } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { v _ { \mathrm { M } } ^ { i } , } & { x \in D , } \\ { v _ { \mathrm { M } } ^ { e } , } & { x \in \mathbb { R } ^ { 2 } \setminus \overline { { D } } . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathrm { P e } - \mathrm { P e } _ { c } ^ { ( 1 ) }
\omega ^ { 2 } \sim \frac { 1 } { 9 } g ^ { 2 } N T ^ { 2 } \left[ 1 - 0 . 1 8 g \sqrt { N } + \ldots \right] .
f ( C )
( \vec { \varphi } _ { i } , \vec { v } ) _ { H _ { 0 , \epsilon , \mu } ( \operatorname { c u r l } ; \Omega ) } = ( 1 + \lambda _ { i } ) ( \vec { \varphi } _ { i } , \vec { v } ) _ { L _ { \epsilon } ^ { 2 } ( \Omega ) } \quad \textmd { a n d } \quad { \left\lVert { \vec { \varphi } _ { i } } \right\rVert } _ { L _ { \epsilon } ^ { 2 } ( \Omega ) } = 1 .
\begin{array} { r l } { | A | ( [ 0 ] ) } & { = \mathsf { G p d } ( 1 , | A | ) } \\ & { = \mathsf { G p d } \left( 1 , \int ^ { v \in \mathsf { W e i l } _ { 1 } } A ( v ) \bullet \partial v \right) } \\ & { = \int ^ { v } A ( v ) \times \mathsf { G p d } ( 1 , \partial v ) } \\ & { = \int ^ { v } A ( v ) \times D ^ { v } = A ( R ) } \end{array}

q ^ { + } = q ^ { - } = 0 . 2 5
n _ { S i C } = 2 . 5 9
\omega _ { n }
{ \begin{array} { r l r l } { \left\langle ^ { t } P _ { * } \left( D _ { f } \right) , \phi \right\rangle } & { = \left\langle D _ { P _ { * * } ( f ) } , \phi \right\rangle } & & { { \mathrm { U s i n g ~ L e m m a ~ a b o v e ~ w i t h ~ } } P _ { * } { \mathrm { ~ i n ~ p l a c e ~ o f ~ } } P } \\ & { = \left\langle D _ { P ( f ) } , \phi \right\rangle } & & { P _ { * * } = P } \end{array} }
\vert { L } _ { f } - { L } _ { i } \vert \leq l _ { a } \leq \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ( l _ { h } + l _ { j } + l _ { j ^ { \prime } } , { L } _ { f } + { L } _ { i } )

= \prod _ { j = 1 } ^ { r } z _ { j } ^ { \frac { r - 2 j + 1 } { 2 } \gamma } \times \mathrm { ( L a u r e n t e n t w i c k l u n g ~ i n ~ N u l l ~ v o n ~ } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { r } ) ) ,
{ \left( \frac { \sqrt { t _ { + } - t ^ { \vphantom { 2 } } } + \sqrt { t _ { + } ^ { \vphantom { 2 } } } } { \sqrt { t _ { + } - t ^ { \vphantom { 2 } } } + \sqrt { t _ { + } + Q ^ { 2 } } } \right) } ^ { d } ,
q = 1 . 4
\Omega _ { L } ^ { \flat } = \Omega _ { F } ^ { \flat } + \Omega _ { M } ^ { \flat }
K
\mathcal { O } ( D _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } { \mathrm { ~ \small ~ \mathscr ~ { ~ L ~ } ~ } } )
\hat { \mathbf { n } } _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \mathbf { N } _ { i } } { \lVert \mathbf { N } _ { i } \rVert } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \widetilde { \rho } _ { i } \lVert \mathbf { N } _ { i } \rVert > \epsilon / h } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\mu = 0
W _ { 0 } \Psi _ { 0 } ( 1 , 2 ) = [ \sum _ { i = 1 , 2 } \frac { 1 } { 2 \varepsilon _ { i } } ( \varepsilon _ { i } ^ { 2 } + \hat { h } _ { 0 } ^ { 2 } ( i ) ] \Psi _ { 0 } ( 1 , 2 ) = [ \sum _ { i = 1 , 2 } \frac { 1 } { 2 \varepsilon _ { i } } ( \varepsilon _ { i } ^ { 2 } + { \vec { p } _ { i } } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } ) ] \Psi _ { 0 } ( 1 , 2 )
= 2 0
q h
P _ { \mu } = \left| \frac { 3 } { 5 } \right| ^ { 2 } \delta _ { \mu 3 } + \left| \frac { 4 } { 5 } \right| ^ { 2 } \delta _ { \mu 5 0 }
F ^ { B }
5 0
\phi _ { r }
^ { \mathrm { ~ 2 ~ } }
f ^ { n } = \frac { 1 } { 1 + \beta ^ { n } c k ^ { n } \Delta t }
\approx 1 0
c _ { k }
\frac 1 2
g _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { ~ b ~ l ~ a ~ c ~ k ~ h ~ o ~ l ~ e ~ } } = \left( \begin{array} { c c c } { - ( c _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 2 G M } { r } ) } & { \vdots } & { - \sqrt { \frac { 2 G M } { r } } { r _ { j } } } \\ { \ldots } & { \cdot } & { \ldots } \\ { - \sqrt { \frac { 2 G M } { r } } { r _ { i } } } & { \vdots } & { \delta _ { i j } } \end{array} \right) .
{ \cal Q } _ { a } ^ { 1 } ( B ) = { \cal Q } _ { a } ^ { 1 } ( 0 ) \left( 1 + { \frac { g _ { 1 } ^ { s } } { 2 \pi ^ { 2 } } } + \cdots \right) ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { \left| e B \right| \ln 2 } { 1 6 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } } + \cdots \right) ^ { 2 . 5 / 3 } ,
\begin{array} { r l r } { \Psi ( \vec { r } , t = 0 ) } & { { } = } & { \Psi _ { 1 } ( \vec { r } ) + \Psi _ { 2 } ( \vec { r } ) } \end{array}
\phi _ { D }
k ^ { z } ( m / ( s ^ { 2 } \cdot V ) )
A ^ { \prime }
H _ { l + 1 } = \mathrm { G I N } _ { l } ( H _ { l } ) ,
( q _ { 1 } ( 0 ) , q _ { 2 } ( 0 ) , p _ { 1 } ( 0 ) , p _ { 2 } ( 0 ) )
\phi

3 . 9
x > 0

\mathbb { M } _ { ( N + 1 ) , \nu } \left( \begin{array} { l } { b _ { \nu } ^ { ( 1 ) } } \\ { a _ { \nu } ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { b _ { \nu } ^ { ( N + 2 ) } } \\ { a _ { \nu } ^ { ( N + 2 ) } } \end{array} \right)
\lambda
= - 5
x = 0
n _ { 3 }
A _ { 3 } ^ { - } = 0
( 5 \times 1 )
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i , j } ( E _ { i } - T _ { i } ) [ ( T _ { i } / E _ { i } ) C _ { i j } ( T _ { j } / E _ { j } ) ] ^ { - 1 } ( E _ { j } - T _ { j } ) ,
\sigma _ { i }
( - 4 . 7 4 \pm 0 . 4 4 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
\left( \begin{array} { c } { { \tilde { f } _ { 1 } } } \\ { { \tilde { f } _ { 2 } } } \end{array} \right) \equiv V ^ { f \dagger } \left( \begin{array} { c } { { \tilde { f } _ { L } } } \\ { { \tilde { f } _ { R } } } \end{array} \right) .
\frac { d { \cal O } } { d t } = \frac { i } { \hbar } \left[ { \cal H } , { \cal O } \right] + \frac { \partial { \cal O } } { \partial t } \ \ \ \ \ \longleftrightarrow \ \ \ \ \ \frac { d ( - { \cal O } ) } { d ( - t ) } = \frac { ( - i ) } { \hbar } \left[ { \cal H } , ( - { \cal O } ) \right] + \frac { \partial ( - { \cal O } ) } { \partial ( - t ) } .
v
R _ { C M E } / R _ { C M E , 0 }
( A , Z )
W = \left\lbrace \left. \sum _ { k = 1 } ^ { N } s _ { k } S \left( \vec { x } - \vec { \theta } _ { k } \right) \right| s _ { k } \in \mathbb { C } \right\rbrace
{ \left[ \begin{array} { l } { M } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \Psi } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { { \ddot { q } } } \end{array} \right\} } + { \left[ \begin{array} { l } { K } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \Psi } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { q } \end{array} \right\} } = 0 .
x \sim u _ { * } ^ { - 2 } e ^ { \kappa U _ { e } / u _ { * } } ,
\Psi _ { 0 } ^ { 0 } = \Phi _ { 0 } ^ { 0 } = 0
L ^ { \prime } = \frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } l _ { i } ^ { \prime } .
2 5
5
f _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( \frac { 3 } { 2 } , 3 ) } ( \pm t _ { 0 } ) \simeq - 0 . 8 5 4 .

{ \tilde { \rho } } _ { l }
\phi = 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r } { \Delta { g } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { l e p t . } } ( 1 s ) = - \frac { 8 \alpha ( Z \alpha ) } { 3 \pi s } \left[ I _ { 1 3 3 } - \frac { 1 } { 3 } I _ { 2 3 3 } + \frac { Z \alpha s } { 2 \gamma } \left( I _ { 1 2 2 } - \frac { 1 } { 3 } I _ { 2 2 2 } \right) \right] \, . } \end{array}
\hat { \boldsymbol { f } }
E _ { \mathrm { c u t } , N }
\begin{array} { r } { \omega _ { \mathbf { k } } = \frac { c } { n _ { \mathrm { c } } } \sqrt { k _ { \perp } ^ { 2 } + k _ { \parallel } ^ { 2 } } = \frac { c k _ { \perp } } { n _ { \mathrm { c } } } \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
( S , I , R , V ) = Z ( s , i , r , v ) ,
E
d _ { a }
\sum _ { n = s } ^ { t } C \cdot f ( n ) = C \cdot \sum _ { n = s } ^ { t } f ( n ) \quad
\begin{array} { r } { \bar { \Sigma } ( r ) = \frac { 4 } { r ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { r } \d s \, s ^ { 2 } \rho _ { \mathrm { t o t } } ( s ) + \int _ { r } ^ { \infty } \d s \, \frac { 4 s \rho _ { \mathrm { t o t } } ( s ) } { s + \sqrt { s ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } . } \end{array}

\mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { a } + q _ { a } \nabla \xi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } )
T _ { n } ( C _ { \bullet , \bullet } ) _ { p } ^ { I I } = \bigoplus _ { i + j = n \atop j > p - 1 } C _ { i , j }
\hat { P } _ { b a t h } = \sum _ { \nu \in \textbf { b a t h } } b _ { \nu } ^ { \dagger } b _ { \nu } .
{ \boldsymbol v } ^ { \boldsymbol w } = \prod _ { i } { v _ { i } } ^ { w _ { i } }
M _ { d } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 . 0 2 4 2 - 0 . 0 0 7 9 \, i } } & { { 0 } } \\ { { 0 . 0 2 4 2 + 0 . 0 0 7 9 \, i } } & { { 1 . 6 0 0 7 } } & { { - 0 . 3 3 1 9 + 1 . 4 2 2 3 \, i } } \\ { { 0 } } & { { - 0 . 3 3 1 9 - 1 . 4 2 2 3 \, i } } & { { 1 . 4 7 5 3 } } \end{array} \right) .
\pi
\mu
\tau = \beta / 2
\nu _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ e ~ d ~ } } + \nu _ { \mathrm { ~ E ~ O ~ M ~ } }
V ( z ) = h _ { M N } ( k ) \partial X ^ { M } \bar { \partial } X ^ { N } e ^ { i k X ( z ) } .
\begin{array} { r l } { \rho ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { 1 } { \Omega } \sum _ { | \mathbf { G } | = 0 } ^ { \infty } e ^ { i \mathbf { G } \cdot \mathbf { r } _ { n } } \rho ( \mathbf { G } ) } \\ & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { G \leq \sqrt { 2 E _ { \mathrm { c u t } } } } e ^ { i \mathbf { G } \cdot \mathbf { r } } \rho ( \mathbf { G } ) + \frac { 1 } { N } \sum _ { G > \sqrt { 2 E _ { \mathrm { c u t } } } } e ^ { i \mathbf { G } \cdot \mathbf { r } } \rho ( \mathbf { G } ) . } \end{array}
d
\Hat { k }
\%
f _ { e }
( c _ { 1 } p + c _ { 2 } ) / ( c _ { 3 } + p )
\left( \hat { \Delta } ^ { - 1 } - \hat { \Sigma } \right) \hat { G } = \hat { G } \left( \hat { \Delta } ^ { - 1 } - \hat { \Sigma } \right) = 1 .
Q = 0 . 1 ~ \mathrm { \mathrm { n m ^ { - 1 } } }
\alpha + \eta \geqslant 1
\lambda _ { 2 }
\Gamma _ { \mathrm { s i g } } = 8 6 { \cdot } 2 \pi \mathrm { k H z }
C \, \nabla ^ { 2 } ( n ^ { 2 / 3 } ) / n
\phi
\alpha \ll 1
1 . 0 ( 3 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 }
Q
( w ^ { \xi } , w ^ { \eta } ) = \gamma ^ { 2 } ( u , v )
\begin{array} { r l } & { \Omega _ { 1 } ( x , y ) = \frac { \Omega _ { 0 } } { 4 } e ^ { - i ( \alpha _ { 1 } - \beta _ { 1 } ) } \left( e ^ { - i k _ { 0 } x } - \gamma e ^ { i k _ { 0 } x } \right) \left( e ^ { - i k _ { 0 } y } + \gamma e ^ { i k _ { 0 } y } \right) , } \\ & { \Omega _ { 2 } ( x , y ) = \frac { i \Omega _ { 0 } } { 4 } e ^ { - i ( \alpha _ { 1 } - \beta _ { 1 } ) } \left( e ^ { - i k _ { 0 } x } + \gamma e ^ { i k _ { 0 } x } \right) \left( - e ^ { - i k _ { 0 } y } + \gamma e ^ { i k _ { 0 } y } \right) , } \\ & { V _ { \mathrm { { l a t t } } } ( x , y ) = \gamma V _ { 0 } \left[ \cos ^ { 2 } ( k _ { 0 } x ) + \cos ^ { 2 } ( k _ { 0 } y ) \right] . } \end{array}
\left. \vert 0 \right\rangle \rightarrow \left. \vert 0 \right\rangle
R _ { c }
\sigma _ { n }
R _ { m } / R _ { t } = 1 - R _ { m } t _ { D }
2 , 5 3 9
\log ( \operatorname { E } ( Y \mid x ) ) - \log ( { \mathrm { e x p o s u r e } } ) = \log \left( { \frac { \operatorname { E } ( Y \mid x ) } { \mathrm { e x p o s u r e } } } \right) = \theta ^ { \prime } x
B

d \Sigma ^ { k } = 0 \ .
\begin{array} { r } { k _ { B } T _ { 0 } \gg \hslash \omega _ { M } , \quad \kappa _ { m } , \kappa _ { M } \ll \omega _ { m } , \quad \omega _ { M } \ll \gamma _ { + } . } \end{array}
\left( \left( 1 0 ^ { 8 } \right) ^ { ( 1 0 ^ { 8 } ) } \right) ^ { ( 1 0 ^ { 8 } ) } = 1 0 ^ { 8 \cdot 1 0 ^ { 1 6 } } .
\textstyle { 5 \div { \frac { 1 } { 2 } } = 5 \times { \frac { 2 } { 1 } } = 5 \times 2 = 1 0 }
\supset
i
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { u } } } & { = \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { v } } - \frac { \alpha } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathbf { x } _ { j } ^ { \mathbf { v } } - ( 1 - \alpha ) \mathbf { \hat { x } } _ { a v } } \\ & { = \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { v } } - \left( \alpha \mathbf { x } _ { a v } ^ { \mathbf { v } } + ( 1 - \alpha ) \mathbf { \hat { x } } _ { a v } \right) } \\ & { = \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { v } } - \bar { \mathbf { x } } ^ { \mathbf { v } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { E 1 M 2 } } & { = } & { \frac { \alpha g _ { A } ^ { 2 } } { ( 4 \pi f _ { \pi } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 6 } \left[ 1 - \frac { 7 \pi } { 4 } \frac { m _ { \pi } } { M _ { N } } \right] \! , } \\ { P ^ { \prime ( M 1 , M 1 ) 1 } ( 0 ) } & { = } & { \frac { g _ { A } ^ { 2 } } { ( 4 \pi f _ { \pi } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 8 M } \left[ - 1 + \frac { 7 \pi } { 4 } \frac { m _ { \pi } } { M _ { N } } \right] \! , } \\ { P ^ { \prime ( L 1 , L 1 ) 1 } ( 0 ) } & { = } & { \frac { g _ { A } ^ { 2 } } { ( 4 \pi f _ { \pi } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 9 M } \left[ 1 - \frac { 1 7 \pi } { 8 } \frac { m _ { \pi } } { M _ { N } } \right] \! . } \end{array}

- ( P ^ { * } - P ) ^ { 2 } = | P ^ { * } - P | ^ { 2 } \geq 0
R A
1 . 2 5 4 7 ( 1 4 ) E ^ { - 2 }
\frac { \partial \phi } { \partial t } = i M ^ { 1 / 2 } \phi
| n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { n } \rangle | 0 \rangle ^ { \otimes ( m - n ) }
\begin{array} { r l } { | \Phi _ { B _ { 2 } } ^ { \tau } ( z _ { 1 } ) - \Phi _ { B _ { 2 } } ^ { \tau } ( z _ { 2 } ) | } & { = | z _ { 1 } e ^ { - i \tau f ( | z _ { 1 } | ^ { 2 } ) } - z _ { 2 } e ^ { - i \tau f ( | z _ { 2 } | ^ { 2 } ) } | } \\ & { \leq | z _ { 1 } - z _ { 2 } | + | z _ { 2 } | \left| 1 - e ^ { - i \tau ( f ( | z _ { 1 } | ^ { 2 } ) - f ( | z _ { 2 } | ^ { 2 } ) ) } \right| } \\ & { \leq | z _ { 1 } - z _ { 2 } | + \tau | z _ { 2 } | \left| f ( | z _ { 1 } | ^ { 2 } ) - f ( | z _ { 2 } | ^ { 2 } ) \right| . } \end{array}
X ^ { \prime } = U X U ^ { \dagger } + A ,
x _ { g }
B = B ( h ( \rho , \eta ) )
1 3 4
f
\operatorname { s g n } ( z ) = { \left[ \begin{array} { l } { \operatorname { s g n } ( z _ { 1 } ) } \\ { \operatorname { s g n } ( z _ { 2 } ) } \\ { \vdots } \\ { \operatorname { s g n } ( z _ { i } ) } \\ { \vdots } \\ { \operatorname { s g n } ( z _ { n } ) } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l r } { \left\langle u _ { n - 1 } ^ { * < } ( \omega ^ { \prime } - \omega ) u _ { n + 1 } ^ { > } ( \omega ^ { \prime } ) \right\rangle } & { = } & { 0 , } \\ { \left\langle u _ { n - 2 } ^ { < } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) u _ { n - 1 } ^ { < } ( \omega ^ { \prime } ) \right\rangle } & { = } & { u _ { n - 2 } ^ { < } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) u _ { n - 1 } ^ { < } ( \omega ^ { \prime } ) . } \end{array}
\tilde { \Lambda } \equiv \mu \exp \left[ - \frac { 1 } { b \alpha ^ { * } } \log \left( \frac { \alpha ( \mu ) - \alpha ^ { * } } { \alpha ( \mu ) } \right) - \frac { 1 } { b \alpha ( \mu ) } \right]
\alpha ( 1 ) = 3 , \quad \alpha ( 2 ) = 1 , \quad \alpha ( 3 ) = 2
\mathrm { ~ \bf ~ B ~ } _ { o p } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )

-
a _ { + }
d s ^ { 2 } = H ( x ^ { m } ) \bigl [ d x ^ { n } d x ^ { n } + S ^ { - 2 } ( d \xi + a _ { n } d x ^ { n } ) ^ { 2 } \bigr ] \ ,
\zeta _ { n } ^ { K 6 2 } = \frac { n } { 3 } + \frac { \mu } { 1 8 } ( 3 n - n ^ { 2 } ) ,
L
\widetilde { q }
\alpha ^ { \beta }
\oint _ { S _ { \infty } ^ { 2 } } B _ { S } ^ { i } d S _ { i } = 4 \pi \mu ,
^ { 1 0 }
i

k = 1 / 3
x ( \pi - x ) \leq \left( { \frac { \pi } { 2 } } \right) ^ { 2 }
^ { 2 0 8 }
\sigma = 1
{ \mathsf { D S P A C E } } ( f ( n ) )
- Q
\longrightarrow
\mathrm { P e } = 3 3
E _ { \lambda }
+ 2 1 . 1
\begin{array} { r l r } { i q _ { \rho } \widetilde { M } _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m ) } & { { } = } & { \frac { m ^ { 2 } e _ { f } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \quad \rho \sigma } ^ { \mu \nu } k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { 1 } { m ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } + ( x k _ { 1 } - y k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \end{array}
( a , b ) = ( + , - )
\begin{array} { r } { a = f - b \in \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \eta , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \cap ( \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) + \mathrm { Y } _ { \mathcal { D } } ) \subset \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \eta , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \cap \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \mathrm { , ~ } } \end{array}
n ( t )
\begin{array} { r } { \tilde { \epsilon } _ { \boldsymbol { q } n } \equiv \frac { \omega _ { \boldsymbol { q } n } } { \omega _ { c } } + \frac { l _ { B } ^ { 2 } q ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } l _ { B } \boldsymbol { q } \cdot \overline { { \boldsymbol { \Xi } } } _ { b } , \; \; \; \tilde { \xi } _ { \boldsymbol { q } n } \equiv \frac { g _ { \boldsymbol { q } n } } { \omega _ { c } } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { \boldsymbol { q } n } } { \omega _ { c } } } \frac { 1 } { \frac { \omega _ { \boldsymbol { q } n } } { \omega _ { c } } + \frac { l _ { B } ^ { 2 } q ^ { 2 } } { 2 } } , } \end{array}
\delta \vec { B } _ { \perp } = \sum _ { k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } } \sqrt { \frac { 2 } { N _ { k _ { x } } N _ { k _ { y } } N _ { k _ { z } } } } \frac { \delta B _ { r m s } } { k } ( k _ { y } \hat { x } - k _ { x } \hat { y } ) \cos ( k _ { x } x + k _ { y } y + k _ { z } z + \phi _ { B } ( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } ) ) ,
^ 2

r _ { 1 } = 2 \gamma N / \left( \delta A [ I ] ^ { 2 } \right)
B = m ^ { 2 } + 4 \lambda \phi ^ { 2 } + 1 2 \lambda I _ { 0 } ( \Omega ) + 4 ( N - 1 ) \lambda I _ { 0 } ( \omega ) = 0 .

\langle A \rangle _ { \sigma } = \sigma ( A )
\_
\theta _ { d } ( p , T ) \left[ 1 + \frac { q _ { v s } ( p , T ) } { \epsilon } \right] = \theta _ { \rho 0 } ( 1 + q _ { w } ) \left( \frac { \theta _ { d } ^ { \prime } } { 3 0 0 } + 1 \right) ,


g > 2
\{ I ^ { l } = [ x _ { l - 1 } , x _ { l } ) ; l = 1 , 2 , . . , L \}
\mathbf { M } ^ { A F } \in \mathbb { R } ^ { N _ { A } \times N _ { F } }
\xi = ( 2 . 2 \pm 0 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 1 } G e V ^ { - 1 } .
^ { 2 1 0 }
\lesssim 1 / 3
\ 2
\mathrm { W e }
\begin{array} { r l } { ( \theta * 1 _ { f d b } ) ( 1 _ { j f } * \alpha ) } & { = \bigl ( \theta * 1 _ { f } * 1 _ { d b } \bigr ) ( 1 _ { j f } * \alpha ) } \\ & { = \bigl ( ( \theta * 1 _ { f } ) ( 1 _ { j f } ) \bigr ) * ( 1 _ { d b } \alpha ) } \\ & { = \theta * 1 _ { f } * \alpha } \\ & { = ( 1 _ { k i } \theta ) * \bigl ( ( 1 _ { f } * \alpha ) ( 1 _ { f a } ) \bigr ) } \\ & { = \bigl ( 1 _ { k i } * 1 _ { f } * \alpha \bigr ) ( \theta * 1 _ { f a } ) } \\ & { = ( 1 _ { k i f } * \alpha ) ( \theta * 1 _ { f a } ) . } \end{array}
V > 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \Xi _ { 1 } = \left( 1 + \bar { \eta } \right) ^ { 2 } - \left( \bar { \eta } - 1 \right) ^ { 2 } e ^ { i \left( \phi _ { + } + \phi _ { - } \right) } \, , } \\ & { } & { \Xi _ { 2 } = \left( 1 - \bar { \eta } ^ { 2 } \right) \left( e ^ { i \left( \phi _ { + } + \phi _ { - } \right) } - 1 \right) \, , } \\ & { } & { \phi _ { + } + \phi _ { - } = 2 \omega L \sqrt { \mu \varepsilon } \, ; \mathrm { ~ } \bar { \eta } \equiv \eta / \eta ^ { \prime } \, . } \end{array}
\mathbf { C } _ { B } = \sum _ { i = 1 } ^ { q } \mathbf { E } _ { i } ( ( \mathbf { B } \vec { x } ) ^ { T } \vec { e } _ { i } )
\sigma _ { \mathscr R } = \sigma _ { R } \times g .
\frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial { \phi } } { \arg { \Tilde { \Psi } ( r , \phi ) } } = \frac { 1 } { 2 r } \left( l _ { 1 } + l _ { 2 } + \frac { ( l _ { 1 } - l _ { 2 } ) ( 1 - { b ( r , l _ { 1 } , p _ { 1 } , l _ { 2 } , p _ { 2 } ) } ^ { 2 } ) } { 1 + { b ( r , l _ { 1 } , p _ { 1 } , l _ { 2 } , p _ { 2 } ) } ^ { 2 } + 2 { b ( r , l _ { 1 } , p _ { 1 } , l _ { 2 } , p _ { 2 } ) } { \cos \{ ( l _ { 1 } - l _ { 2 } ) \phi \} } } \right) ,
{ ^ 4 }
\begin{array} { r l r } { u _ { \mathrm { E } } ^ { \tt t i d a l } ( \vec { x } ) } & { = } & { \sum _ { b \not = \mathrm { E } } \Big ( U _ { b } ( { \vec { r } } _ { b \mathrm { E } } ^ + \boldsymbol { \mathrm { x } } ) - U _ { b } ( { \vec { r } } _ { b \mathrm { E } } ^ ) - \boldsymbol { \mathrm { x } } \cdot { \vec { \nabla } } U _ { b } ( { \vec { r } } _ { b \mathrm { E } } ^ ) \Big ) \simeq \sum _ { b \not = \mathrm { E } } \frac { G M _ { b } } { 2 r _ { b \mathrm { E } } ^ { 3 } } \Big ( 3 ( \boldsymbol { \mathrm { n } } _ { b \mathrm { E } } ^ \cdot \boldsymbol { \mathrm { x } } ) ^ { 2 } - \boldsymbol { \mathrm { x } } ^ { 2 } \Big ) + { \cal O } \Big ( \frac { x ^ { 3 } } { r _ { b \mathrm { E } } ^ { 4 } } , c ^ { - 2 } \Big ) , } \end{array}
\hat { \mathcal { H } } \neq \hat { \mathcal { H } } ^ { \dagger }
\begin{array} { r } { \beta ^ { ' } ( t ) = \operatorname* { m i n } \left( 1 , \beta + \alpha \frac { R ( t - 1 ) } { N } \right) , \alpha \geq 0 , \beta ^ { ' } \in \left[ 0 , 1 \right] . } \end{array}
s _ { 0 }
k _ { z 0 } = \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - k _ { x } ^ { 2 } }
( \mathcal { D V } _ { l } , ( \mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ) _ { l } )
\begin{array} { r l } { d u _ { i } - \normalfont { \mathrm { d i v } } ( a _ { i } \cdot \nabla u _ { i } ) \, d t = } & { \Big [ \lambda _ { i } u _ { i } + u _ { i } \sum _ { 1 \leq j < i } \chi _ { i , j } u _ { j } - u _ { i } \sum _ { j \geq i } \chi _ { i , j } u _ { j } \Big ] \, d t } \\ & { \qquad + \sum _ { n \geq 1 } \Big [ ( b _ { n , i } \cdot \nabla ) u _ { i } + g _ { n , i } ( \cdot , u ) \Big ] \, d w _ { t } ^ { n } } \end{array}
0 . 4 2
g ^ { 6 }
\phi _ { A }
\begin{array} { r l } { a _ { j i } ^ { l } } & { = f _ { \mathrm { R B F } } \left( D ( p ^ { l - 1 } ) _ { j i } \right) } \\ { a _ { k j , j i } ^ { l } } & { = f _ { \mathrm { S B F } } \left( D ( p ^ { l - 1 } ) _ { j i } , A ( p ^ { l - 1 } ) _ { k j , j i } \right) } \\ { m _ { j i } ^ { 1 } } & { = \sigma \left( [ h _ { j } ^ { 0 } | | h _ { i } ^ { 0 } | | a _ { j i } ^ { l } ] W + b \right) } \\ { m _ { j i , 2 - h o p } ^ { ( l + 1 ) } } & { = \sum _ { k \in N _ { j } \setminus { i } } f _ { \mathrm { i n t } } \left( m _ { k j } ^ { l } , a _ { j i } ^ { l } , a _ { k j , j i } ^ { l } \right) } \\ { m _ { j i } ^ { ( l + 1 ) } } & { = f _ { \mathrm { u p d a t e } } ( m _ { j i } ^ { l } , m _ { j i , 2 - h o p } ^ { ( l + 1 ) } ) } \\ { p _ { i } ^ { l + 1 } } & { = p _ { i } ^ { l } + \sum _ { j \in N ( i ) } ( p _ { i } ^ { l } - p _ { j } ^ { l } ) \theta _ { p o s } ( m _ { j i } ^ { ( l + 1 ) } ; \theta ^ { \prime } ) } \end{array}
A _ { 2 k } = \frac { 2 R A _ { k } } { 2 R + \sqrt { 4 R ^ { 2 } + A _ { k } ^ { 2 } } }
y
\Delta _ { \mathrm { m a x } } , \gamma _ { \mathrm { m i n } }
Z _ { s p i n , a x y } = \mathrm { t r } { \bf P } ( { \bf T } _ { x y } ) ^ { L _ { 0 } } .
\beta
2 0
\rho _ { y } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { 1 , y } \rho _ { y } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = \sum _ { \mathcal { M } } \sum _ { \eta _ { \mathcal { M } } ^ { ( \alpha ) } , \eta _ { \mathcal { M } } ^ { ( \beta ) } } \Big ( \sum _ { \Phi \in \Tilde { \mathcal { P } } } \eta _ { \mathcal { M } , \Phi } ^ { ( \alpha ) * } \eta _ { \mathcal { M } , \Phi } ^ { ( \beta ) } \Big ) \left| \psi ( \mathcal { M } , \alpha ) \middle > \middle < \psi ( \mathcal { M } , \beta ) \right| ,
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \mathrm { d } \varphi _ { a b } ^ { 2 } } = \mp \frac { c _ { \pm } ^ { 4 } \left[ 4 \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ( 1 - \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ) + c _ { \pm } ^ { 2 } ( c _ { \pm } ^ { 2 } - 2 ) \right] } { \sqrt { 1 - 4 \left[ | \tilde { \gamma } _ { 1 2 } | ^ { 2 } + \left( \tilde { \gamma } _ { 1 1 } - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] } } \, .
A _ { m }
-
\kappa
{ T ^ { k } } _ { i j } = \theta ^ { k } \left( \nabla _ { \mathbf { e } _ { i } } \mathbf { e } _ { j } - \nabla _ { \mathbf { e } _ { j } } \mathbf { e } _ { i } - \left[ \mathbf { e } _ { i } , \mathbf { e } _ { j } \right] \right)
\begin{array} { r l r } { \dot { \Sigma } _ { \mathrm { i n t } } } & { = } & { \sum _ { u , s } \left( \Gamma _ { s \to s + 1 } p _ { U , S } ( u , s , h , t ) + \right. } \\ & { ~ } & { \left. - \Gamma _ { s + 1 \to s } p _ { U , S } ( u , s + 1 , h , t ) \right) \log \frac { \Gamma _ { s \to s + 1 } } { \Gamma _ { s + 1 \to s } } } \end{array}
E = \frac { g ^ { 2 } L } { 4 } \left( \sum _ { m } ^ { \mathrm { o c c } } m ^ { 2 } - \frac { 1 } { N } \left( \sum _ { m } ^ { \mathrm { o c c } } m \right) ^ { 2 } \right) - \frac { N g ^ { 2 } L ( N ^ { 2 } - 1 ) } { 4 8 } \ ,
\mathcal { S } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } }
p _ { \infty } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( \bar { p } + \bar { q } - 2 \bar { p } \bar { q } ) ^ { k } \bar { p } \bar { q } = \frac { \bar { p } \bar { q } } { ( 1 - \bar { p } - \bar { q } + 2 \bar { p } \bar { q } ) } = \frac { 1 } { 1 + r ^ { ( \gamma _ { r } + \gamma _ { p } ) } } \; .
\omega \mathbf { A } _ { 0 } = \mathbf { k } \phi _ { 0 }
E _ { f }
\begin{array} { r l r } { C _ { 1 } | u | ^ { r + 1 } - C _ { 2 } \leq q ( u ) } & { \leq } & { C _ { 3 } | u | ^ { r + 1 } + C _ { 4 } , } \\ { | q ^ { \prime } ( u ) | } & { \leq } & { C _ { 5 } | u | ^ { r } + C _ { 6 } } \\ { C _ { t } | u | ^ { r - 1 } - C _ { 8 } } & { \leq } & { q ^ { \prime \prime } ( u ) \leq C _ { 9 } | u | ^ { r - 1 } + C _ { 1 0 } . } \end{array}
E _ { 2 } ( x ) = \frac { m \Gamma \left( m ( \frac { n - m } { 2 } \right) } { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } \Gamma ( \frac { n - m } { 2 } ) } \left( \frac { R } { 6 } - V ( x ) \right) .
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \mathbf { \check { C } } } _ { \mathrm { T G } _ { \ell } } : = \boldsymbol { \mathbf { \check { S } } } _ { \ell } ^ { \nu _ { 2 } } \left( \mathrm { i d } - \check { \boldsymbol { \mathbf { p } } } _ { \ell } \left( \boldsymbol { \mathbf { \check { A } } } _ { \ell - 1 } \right) ^ { - 1 } \check { \boldsymbol { \mathbf { r } } } _ { \ell } \boldsymbol { \mathbf { \check { A } } } _ { \ell } \right) \boldsymbol { \mathbf { \check { S } } } _ { \ell } ^ { \nu _ { 1 } } . } \end{array}
\rho ^ { m } = \rho ^ { * } = \bar { \rho }
R _ { \mathrm { C s } } = 1 0 9 7 3 6 . 8 6 2 7 3 0 3 8 ( 2 1 ) ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 }
4
\mathbf { B }
n \times n
\partial _ { x _ { i } } u _ { j } ^ { \pm } ( 0 )
5 . 9 7 2 2 / \mathcal { X } ^ { 2 } \times 1 0 ^ { 2 4 }
k _ { z } ^ { \pm } = \pm \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - k _ { t } ^ { 2 } }
| | C | | = \sqrt { C ^ { i j k l } C _ { i j k l } } \, .
0 . 0 2 5

\Gamma ( h \to { l _ { i } l _ { j } } ) \, = \, { \frac { { m _ { h } } } { 8 \pi } } ( | F _ { L } | ^ { 2 } + | F _ { R } | ^ { 2 } )
\mathrm { s w i s h } ( x ) = x \times \mathrm { s i g m o i d } ( x )
\ell _ { e }
\begin{array} { r l } & { C _ { 2 } ( \zeta ^ { ( 1 ) } , \zeta ^ { ( 2 ) } , \zeta ^ { ( 3 ) } , \zeta ^ { ( 4 ) } ) = \sum _ { ( i , j , k , l ) \in \Sigma ( 4 ) } \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( i ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( l ) } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { ( i ) } } + { \zeta ^ { ( l ) } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( j ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( j ) } + \zeta ^ { ( k ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } } \\ { = } & { \frac { 4 } { ( \cos \theta - 1 ) ^ { 2 } ( \cos \theta + 1 ) } ( I _ { 1 } I _ { 2 } + I _ { 3 } ) } \\ { = } & { - \frac { 1 } { ( \cos \theta + 1 ) s ^ { 4 } } ( ( - \frac { \cos ( { \theta } / { 2 } ) } { 4 \cos \theta } - \cos ( { \theta } / { 2 } ) \cos \theta ) \frac { 1 } { s } } \\ & { + ( 1 - \frac { 1 } { 2 \cos \theta } ) + ( - 2 \cos ( { \theta } / { 2 } ) - \frac { 1 } { 4 \cos ( { \theta } / { 2 } ) \cos \theta } - \frac { \cos ( { \theta } / { 2 } ) } { \cos \theta } ) s + \mathcal { O } ( s ^ { 2 } ) ) . } \end{array}
^ { 1 }

\begin{array} { r l r l } { \eta ( \varphi ) } & { = \frac { \eta _ { e } } { 1 + \frac { 2 } { 3 } \alpha a _ { 0 } ^ { 2 } \eta _ { e } \mathcal { I } ( \varphi ) } , } & { \mathcal { I } ( \varphi ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \varphi } \left[ g ^ { 2 } ( \psi ) + \left( \frac { d g } { d \psi } \right) ^ { 2 } \right] \, \mathrm { d } \psi , } \end{array}
n
m
f = \omega
\, \psi \, = \, { \frac { 1 } { W _ { 1 2 } - h _ { 1 } - h _ { 2 } } } \, ( V _ { 1 2 } + V _ { 2 } ^ { + } + V _ { 1 } ^ { + } ) \, \psi
\phi = 0 . 2
\begin{array} { r l } & { \quad _ { i , j , 4 } + _ { j , i + 1 , 4 } } \\ & { = - \hbar ^ { 2 } \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { i } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta _ { i + 1 , j } e _ { v , i + 1 } t ^ { w } e _ { i + 1 , u } t ^ { - s } \otimes e _ { u , v } t ^ { s - w } } \\ & { \quad + \hbar ^ { 2 } \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { j } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta _ { j , i + 1 } e _ { v , j } t ^ { w } e _ { j , u } t ^ { - s } \otimes e _ { u , v } t ^ { s - w } } \\ & { = \hbar ^ { 2 } \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta _ { j , i + 1 } e _ { v , j } t ^ { w } e _ { j , j } t ^ { - s } \otimes e _ { j , v } t ^ { s - w } , } \end{array}
C
P _ { 1 } ( x ) = P _ { 2 } ( x )
S _ { \| } = p _ { \| } ( B / \rho ) ^ { \gamma _ { \| } - 1 }
\frac { \partial \phi ^ { l } \rho ^ { l } \varepsilon _ { p } ^ { l } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \phi ^ { l } \rho ^ { l } \varepsilon _ { p } ^ { l } \mathbf { u } ) = \phi ^ { l } \rho ^ { l } \chi ^ { l }
S
y ^ { c } ( x , \boldsymbol { \xi } ) \equiv \bar { y } ^ { c } ( x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { y } } \phi _ { i } ^ { y } ( x ) \sqrt { \lambda _ { i } ^ { y } } \xi _ { i } ,
\Omega _ { \gamma }

1 8 0
_ 4
| 0 , 0 \rangle \! \rangle : = | 0 _ { \chi } , 0 _ { \chi } \rangle \langle 0 _ { \chi } , 0 _ { \chi } |
{ \bf L } : = L ( q ^ { i } , \dot { q } ^ { i } , t ) d t
M _ { W } \geq 1 . 0
U - U _ { n o - i n t e r }
\mathcal { N } _ { C H S H } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } \vert x _ { 1 1 } , x _ { 1 2 } , x _ { 2 1 } , x _ { 2 2 } )
m _ { 1 }
F ( \cdot ) = \left[ F ^ { ( 1 ) } ( \cdot ) , F ^ { ( 2 } ( \cdot ) \right] ^ { T }
\frac { d \mathrm { N u } } { d \mathbf { c } } = \frac { d \mathrm { N u } } { d \mathbf { T } } \frac { d \mathbf { T } } { d \mathbf { \Psi } } \frac { d \mathbf { \Psi } } { d \mathbf { c } } \quad ; \quad \frac { d \mathrm { N u } } { d L _ { x } } = \frac { d \mathrm { N u } } { d \mathbf { T } } \frac { d \mathbf { T } } { d L _ { x } } + \frac { d \mathrm { N u } } { d \mathbf { T } } \frac { d \mathbf { T } } { d \mathbf { \Psi } } \frac { d \mathbf { \Psi } } { d L _ { x } } .
f _ { n l k } ( \epsilon _ { n l k } , \mu , T ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { ( \epsilon _ { n l k } - \mu ) / T } } \, .
X _ { i } ( x , t ) = X _ { i } = c o n s t .
C _ { 9 } ^ { e f f } = B _ { 9 } + \lambda _ { u } A _ { 9 } ,
S
s { \left\{ \begin{array} { l } { p , 2 q } \end{array} \right\} }
z = 1 7

\theta _ { 0 }
h = \cos { \varphi } \cos { \vartheta } - \cos \left( \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } } { 2 } \right)
^ { \circ }
a _ { 1 }
X _ { 0 } = A ^ { T } , \ Y _ { 0 } = \boldsymbol { 1 } _ { m } , \ W _ { 0 } ^ { T } = \boldsymbol { 1 } _ { n }
\begin{array} { r l r } { r _ { i } } & { { } = } & { \sum _ { \rho _ { j } } \sum _ { \varphi _ { j } } \frac { a _ { i j } \left[ \lambda r _ { j } + \rho _ { j } \cos { \left( \Delta \varphi _ { j } \right) } \right] } { \sqrt { ( \lambda r _ { j } ) ^ { 2 } + 2 \lambda r _ { j } \rho _ { j } \cos \left( \Delta \varphi _ { j } \right) + \rho ^ { 2 } } } , } \\ { 0 } & { { } = } & { \sum _ { \rho _ { j } } \sum _ { \varphi _ { j } } \frac { a _ { i j } \rho _ { j } \sin { \left( \Delta \varphi _ { j } \right) } } { \sqrt { ( \lambda r _ { j } ) ^ { 2 } + 2 \lambda r _ { j } \rho _ { j } \cos \left( \Delta \varphi _ { j } \right) + \rho ^ { 2 } } } , } \end{array}
\Delta \varphi / \varphi _ { G 0 } = ( \varphi _ { G } - \varphi _ { G 0 } ) / \varphi _ { G 0 }
\begin{array} { r } { U _ { j } U _ { 1 } ^ { \top } = ( U _ { j } O ) ( U _ { 1 } O ) ^ { \top } = ( U _ { j } ^ { * } + \xi _ { j } ) ( U _ { 1 } ^ { * } + \xi _ { 1 } ) ^ { \top } = U _ { j } ^ { * } ( U _ { 1 } ^ { * } ) ^ { \top } + \xi _ { j } ( U _ { 1 } ^ { * } ) ^ { \top } + U _ { j } ^ { * } \xi _ { 1 } ^ { \top } + \xi _ { j } \xi _ { 1 } ^ { \top } . } \end{array}
3
\epsilon
E C M
J _ { n }
\alpha
S _ { n } = \{ s _ { 1 } , s _ { 2 } , \ldots , s _ { n } \}
\hat { \Psi }
\partial _ { t } = - v \partial _ { x }

r _ { \parallel }
\delta _ { 3 } \in ( 0 , \delta _ { 3 } ^ { \mathrm { ( a p ) } } ( \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } , N _ { 1 } ) ] \, ,
\hat { \rho } _ { s } ( x _ { w } , y _ { w } )
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { 1 - { \tilde { x } } } e ^ { - n f ( { \tilde { y } } ) } d { \tilde { y } } = \int _ { 0 } ^ { 1 - { \tilde { x } } } \frac { - 1 } { n f ^ { \prime } ( { \tilde { y } } ) } ( e ^ { - n f ( { \tilde { y } } ) } ) ^ { \prime } d { \tilde { y } } = \frac { 1 } { n f ^ { \prime } ( 0 ) } + O ( n ^ { - 2 } ) } \end{array}

\prod _ { k = 1 } ^ { 4 } ( k + 2 ) = ( 1 + 2 ) ( 2 + 2 ) ( 3 + 2 ) ( 4 + 2 ) = 3 \times 4 \times 5 \times 6 = 3 6 0
\pi
\pm { \frac { \sqrt { \csc ^ { 2 } \theta - 1 } } { \csc \theta } }

\mathcal { F } _ { \omega } \langle u ^ { 2 } ( t ) \rangle _ { n e q } = \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \hat { F } ( \omega ^ { \prime } ) \hat { F } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \hat { \chi } ( \omega ^ { \prime } ) \hat { \chi } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \, .
\sum _ { i \in \mathcal { I } } { n _ { i } a _ { i } \chi _ { i j } } \rightarrow \sum _ { i \in \mathcal { I } } \int _ { \theta } { a _ { i , \theta } \cdot \chi _ { i } \left( l _ { j } ^ { \parallel } , l _ { j } ^ { \perp } , \theta \right) d \theta } .
\begin{array} { r } { e ^ { X } = \left( e ^ { { 2 ^ { - s } X } } \right) ^ { 2 ^ { s } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left. \langle v _ { 1 , r } \rangle \right| _ { r = 1 } } & { { } = \left. \frac { 1 } { r \sin \theta } \frac { \partial ( \langle \varphi _ { 1 } \rangle \sin \theta ) } { \partial \theta } \right| _ { r = 1 } = 0 ~ } \\ { \left. \langle v _ { 1 , \theta } \rangle \right| _ { r = 1 } } & { { } = - \left. \frac { 1 } { r } \frac { \partial ( r \langle \varphi _ { 1 } \rangle ) } { \partial r } \right| _ { r = 1 } = - \frac { \kappa } { M ^ { 2 } } \sin 2 \theta ~ G _ { 1 } ( \zeta ) F ( m ) F ^ { * } ( m ) } \end{array}
\Sigma > \sigma
\theta
( x _ { m } , y _ { m } , t _ { m } , t _ { m } ^ { \prime } )
\tilde { H } _ { \kappa } ^ { \mathrm { I F } } ( \phi ) = \frac { \ln \left( \kappa + ( 1 - \kappa ) ( 1 - \gamma / I ) ^ { \phi } \right) } { \ln ( 1 - \gamma / I ) } ,


\Theta
\frac { \partial P ( x _ { s } , t ) } { \partial t } = \gamma _ { s } D t ^ { \gamma _ { s } - 1 } \frac { \partial ^ { 2 } P ( x _ { s } , t ) } { \partial x _ { s } ^ { 2 } } .
\omega
{ \partial r _ { n } } / { \partial y _ { j } } = 0
^ 2

\begin{array} { r } { \hat { P } ( k ) = \frac { 1 } { f } \left[ \sum _ { k ^ { \prime } = k _ { \mathrm { m i n } } } ^ { k _ { \mathrm { c u t } } } P ( k ^ { \prime } ) \binom { k ^ { \prime } } { k } \hat { f } ^ { k } ( 1 - \hat { f } ) ^ { k ^ { \prime } - k } - \Delta f P ( k _ { \mathrm { c u t } } ) \binom { k _ { \mathrm { c u t } } } { k } \hat { f } ^ { k } ( 1 - \hat { f } ) ^ { k _ { \mathrm { c u t } } - k } \right] , } \\ { \hat { Q } ( k ) = \frac { 1 } { \hat { f } } \left[ \sum _ { k ^ { \prime } = k _ { \mathrm { m i n } } } ^ { k _ { \mathrm { c u t } } } Q ( k ^ { \prime } ) \binom { k ^ { \prime } } { k } \hat { f } ^ { k } ( 1 - \hat { f } ) ^ { k ^ { \prime } - k } - \Delta f Q ( k _ { \mathrm { c u t } } ) \binom { k _ { \mathrm { c u t } } - 1 } { k } \hat { f } ^ { k } ( 1 - \hat { f } ) ^ { k _ { \mathrm { c u t } } - 1 - k } \right] . } \end{array}
H _ { j j } \psi _ { j } ^ { ( 0 ) } = E _ { j } ^ { ( 0 ) } \psi _ { j } ^ { ( 0 ) } .
\Omega _ { p } ^ { M } = [ 0 . 3 , 0 . 7 ]
\theta ( t )
\gamma ^ { * }
| \zeta |
\| H \|
\mathbf { S }

( Z = 6 )
\Gamma _ { 1 } ^ { p } ( Q ^ { 2 } = 1 0 G e V ^ { 2 } ) = 0 . 1 4 3 \pm 0 . 0 0 5
| \xi | > 1
\tau
\begin{array} { r l } { | Y ( \xi ) | } & { { } = \sqrt { \mathrm { R e } ( Y ( \xi ) ) ^ { 2 } + \mathrm { I m } ( Y ( \xi ) ) ^ { 2 } } } \end{array}
B
p
s = { \frac { v _ { 2 } ^ { 2 } - v _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 a } }
m
\mathbf { z } \in \left\{ 0 , 1 \right\} ^ { N }
\mathrm { U T } [ \cdot ]
O \left( \frac { \sqrt { m + n } } { \epsilon ^ { 2 . 5 } } \log ^ { 4 } \left( \frac { m n } { \epsilon } \right) \log ^ { 2 . 5 } \left( \frac { m n } { \alpha \epsilon } \right) + \frac { \sqrt { m + n } } { \epsilon ^ { 2 } } \log ^ { 4 } \left( \frac { m n } { \epsilon } \right) \log ^ { 3 } \left( \frac { m n } { \alpha \epsilon } \right) + \frac 1 { \epsilon ^ { 3 } } \log ^ { 7 } \left( \frac { m n } { \epsilon } \right) \right) .
a \, { \hat { 1 } } + b \, { \hat { i } } + c \, { \hat { j } } + d \, { \hat { k } }
t _ { f } \lesssim 2 l n / c , \, \, t _ { f } \gtrsim 1 / \Delta \omega
\frac { 1 } { v _ { \perp } } \left( \mu v _ { \| } \frac { \mathrm { d } B } { \mathrm { ~ d } z } + B \frac { \mathrm { d } \mu } { \mathrm { d } t } \right) = \frac { m } { 2 B } \frac { d B } { d z } v _ { \perp } v _ { \| }
\begin{array} { r l } { \chi _ { n } \circ \psi _ { n } \circ h _ { n } \circ g _ { n - 1 } ( q _ { n - 1 } ) } & { = \chi _ { n - 1 } \circ \psi _ { n - 1 } \circ h _ { n - 1 } ( q _ { n - 1 } ) \quad \mathrm { f o r ~ e a c h ~ q _ { n - 1 } ~ \in ~ I _ { n - 1 } ^ + ~ } , \quad \mathrm { a n d } } \\ { \chi _ { n } \circ \psi _ { n } \circ h _ { n } \circ g _ { n } ^ { - 1 } ( q _ { 1 } ) } & { = \chi _ { 1 } \circ \psi _ { 1 } \circ h _ { 1 } ( q _ { 1 } ) \quad \mathrm { f o r ~ e a c h ~ q _ { 1 } ~ \in ~ I _ { 1 } ^ - ~ } . } \end{array}
\Delta _ { \ell _ { w } ^ { 1 } } ( x , S , j ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { m a x } \left\{ | ( A ^ { * } ( A x - y ) ) _ { j } | - \frac { \lambda } { 2 } w _ { j } , 0 \right\} ^ { 2 } } & { j \notin S } \\ { \operatorname* { m a x } \left\{ | x _ { j } | ( \lambda w _ { j } - | x _ { j } | ) , \lambda w _ { j } \left( | x _ { j } | - \frac { \lambda w _ { j } } { 4 } - \left| | x _ { j } | - \frac { \lambda w _ { j } } { 2 } \right| \right) , 0 \right\} } & { j \in S } \end{array} \right. .
\mathbb { V } \textrm { a r } [ R _ { k , j } ( \tau ) ] = \langle ( R _ { k , j } ( \tau ) - \langle R _ { k , j } ( \tau ) \rangle ) ^ { 2 } \rangle
m _ { 8 }
5 . 0 3
P r = 1 , \, 0 . 1 , \, 0 . 0 3 2 , \, 0 . 0 0 5
\uplus
U
\begin{array} { r l } { \hat { B } _ { 0 } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { k } + j \alpha \mathbf { k } _ { 0 } , t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } j \beta \omega _ { 0 } t } = ~ } & { \Theta [ ( \mathbf { k } + j \alpha \mathbf { k } _ { 0 } ) \cdot \mathbf { k } _ { 0 } ] \left\{ \hat { \bar { \Phi } } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { k } + j \alpha \mathbf { k } _ { 0 } , t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } j \beta \omega _ { 0 } t } + \right. } \\ & { \left. \big [ \hat { \bar { \Phi } } ^ { ( m j ) } ( - \mathbf { k } - j \alpha \mathbf { k } _ { 0 } , t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } j \beta \omega _ { 0 } t } \big ] ^ { * } \right\} , } \end{array}
P _ { \mathrm { ~ A ~ S ~ } , n } = \langle p _ { \mathrm { ~ A ~ S ~ } , n } \rangle = 1 + ( n ! ) ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } \frac { Z _ { k } + Z _ { k } ^ { \ast } } { ( n + k ) ! ( n - k ) ! } \ .
F _ { 2 } = { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha _ { e m } } } \int d ^ { 2 } x _ { \perp } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \sum _ { F } e _ { F } ^ { 2 } \vert \psi _ { T } ( x _ { \perp } , z , Q ) \vert ^ { 2 } \sigma _ { 0 } ( 1 - e ^ { x _ { \perp } ^ { 2 } { \bar { Q } } _ { s } ^ { 2 } / 4 } )
d \ell
Q ^ { \prime } ( X ) = Q ( X ) + \alpha ^ { \prime } \Phi _ { 0 } \star X - \alpha ^ { \prime } ( - 1 ) ^ { | X | } X \star \Phi _ { 0 } \ .
S = \int d x ^ { + } d x ^ { - } \, \mathrm { t r } \Bigg [ \partial _ { + } \phi \partial _ { - } \phi + i \psi \partial _ { + } \psi + \frac { g ^ { 2 } } { 2 } J ^ { + } \frac { 1 } { \partial _ { - } ^ { 2 } } J ^ { + } - \frac { 1 } { 2 } i g ^ { 2 } [ \phi , \psi ] \frac { 1 } { \partial _ { - } } [ \phi , \psi ] \Bigg ] .
\tilde { T } \ge s - t _ { 2 } - \tau
1 a
{ \cal L } _ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 4 } f ^ { 2 } T r [ ( D _ { \mu } U ) ^ { \dag } ( D ^ { \mu } U ) ] - \frac { 1 } { 4 } B _ { \mu \nu } B ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } T r W _ { \mu \nu } W ^ { \mu \nu } ,
P e
_ 2
a _ { 0 } \, \, + \, \, \xi ( a _ { n } , b _ { n } , p _ { a _ { n } } , p _ { b _ { n } } ) \approx 0 .
r ^ { s / p }
m
B ( x )
m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 2 } = P ^ { a } P ^ { b } \eta _ { a b } = { \frac { E ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - p _ { x } ^ { 2 } - p _ { y } ^ { 2 } - p _ { z } ^ { 2 }
5 4 6 . 8
x \leq _ { 1 } y
\begin{array} { r l } { R } & { { } \geq \mathcal { B } ( \eta , \sigma ) - \int _ { 0 } ^ { \eta } d \tau ~ P _ { 0 } ( \tau ) h \left( \frac { \bar { n } } { 1 - \tau } \right) } \end{array}
z
\mathbb { Z } ^ { u } , \epsilon _ { 2 , t o l }
y
\nabla \cdot \mathbf { E } = { \frac { \rho _ { q } } { \varepsilon _ { 0 } } } ;
h ( \nu ) : = \frac { \nu + 1 } { 2 } \log _ { 2 } \frac { \nu + 1 } { 2 } - \frac { \nu - 1 } { 2 } \log _ { 2 } \frac { \nu - 1 } { 2 } .
\gamma _ { + } ( { \bf x } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } { \bf p } ~ \gamma _ { + } ( { \bf p } ) ~ e ^ { i { \bf p } \cdot { \bf x } } .

N = 0 , 1 , 2 , \ldots
V _ { 0 }
\theta = \cos ^ { - 1 } ( s )
[ { \hat { Q } } _ { n } ^ { ( \alpha ) } , { \hat { P } } _ { n ^ { \prime } } ^ { ( \alpha ^ { \prime } ) } ] = i \delta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \delta _ { n n ^ { \prime } }
\Omega ^ { ( \pm ) } = \mp L \delta \alpha _ { \pm } \wedge \delta \beta _ { \pm } .
F _ { u u u } = { { \epsilon ^ { 2 } } } \frac { 6 4 ( - 3 u + 4 m ^ { 2 } ) } { - 2 5 6 u ^ { 2 } ( u - m ^ { 2 } ) + 3 2 \Lambda ^ { 3 } m ( 9 u - 8 m ^ { 2 } ) - 2 7 \Lambda ^ { 6 } } + { \cal O } ( \epsilon ^ { 3 } ) .
\omega _ { 1 }
\vec { q }

Q ( x + \frac { i } { 2 } , l ) Q ( x - \frac { i } { 2 } , m ) - Q ( x - \frac { i } { 2 } , l ) Q ( x + \frac { i } { 2 } , m ) = - x ^ { N } t ^ { m - l - 1 / 2 } ( i ( l + m ) ) .

\epsilon _ { 1 Q } ^ { Z Z } = \frac { 1 } { 6 } \left( 2 \pi Z Z \ t _ { g } \right) ^ { 2 }
- 2 m _ { 2 } ( \frac { | m _ { 1 } | } { 3 | m _ { 2 } | } ) ^ { 3 / 2 } \int \sqrt { - \overline { { { g } } } } \overline { { { \psi } } } ^ { \prime } \psi ^ { \prime } d ^ { 4 } x
T _ { 1 } = \frac { 2 m + n } { d _ { r } } \, , \, T _ { 2 } = - \frac { 2 n + m } { d _ { r } } \, , \, d _ { r } = \operatorname* { g c d } ( 2 m + n , 2 n + m ) \, .
\eta = 0 . 8 8 \, m P a s
^ a
G ( \mathbf { h } _ { t } , \epsilon , \mathbf { x } )
1 . 1

{ \cal P } _ { p p ^ { \prime } , i } ( y , x , { \frac { Q ^ { 2 } } { \mu _ { \mathrm { f a c t } } ^ { 2 } } } ) \simeq \int d \eta e ^ { - i \eta x } \langle y , k _ { \bot } , s | U _ { h } ^ { - 1 } \Big [ \overline { { { \psi } } } _ { \alpha } ( \xi ^ { - } ) \Gamma _ { i } \psi _ { \alpha } ( 0 ) \mp h . c . \Big ] U _ { h } | y , k _ { \bot } , s \rangle .
C \approx k _ { s _ { p r } } / ( k _ { s p } k _ { s _ { r } } )

\pmb { \kappa } _ { n } = \mathbf { k } _ { n } + \alpha \mathbf { k } _ { 0 }
h ( \eta ) = 2 D \, \eta \, e ^ { - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 D } } + \sqrt { \pi } \, ( 2 D ^ { 3 / 2 } + \sqrt { D } \, \eta ^ { 2 } ) \, e r f \left( \frac { 1 } { 2 } \frac { \eta } { \sqrt { D } } \right)
4 3 \%
E ( X _ { i } | X _ { i - 1 } = x _ { i - 1 } ) = x _ { i - 1 } \rho + \mu ( 1 - \rho )
f _ { Y , X } ( y , x ) = f _ { X } ( \mathbf { x } ) \delta { \big ( } y - V ( \mathbf { x } ) { \big ) }
\nu _ { 1 3 } ^ { * } = k _ { d , P H } \psi _ { P H } ^ { * }
\left[ \bar { \mathbf { y } } ^ { c } \right] _ { i } \equiv \bar { y } ^ { c } ( \hat { x } _ { i } ) , \quad \left[ \boldsymbol { \Psi } _ { \mathbf { y } } \right] _ { i j } \equiv \sqrt { \lambda _ { j } ^ { y } } \phi _ { j } ^ { y } ( \hat { x } _ { i } ) .
\frac { 1 } { \pi } \int _ { a } ^ { b } d \lambda \sqrt { 2 ( E _ { F } ^ { ( 0 ) } - V ) } = 1
\begin{array} { r l r l } { \ensuremath { \boldsymbol { \mathcal { E } } } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \ensuremath { \boldsymbol { I } } _ { r } } & { 0 } \\ { 0 } & { \ensuremath { \skew 4 \widehat { \boldsymbol { M } } } } \end{array} \right] = \ensuremath { \boldsymbol { I } } _ { 2 r } , } & { \ensuremath { \boldsymbol { \mathcal { A } } } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \ensuremath { \boldsymbol { I } } _ { r } } \\ { - \ensuremath { \skew 4 \widehat { \boldsymbol { K } } } } & { - \ensuremath { \skew 4 \widehat { \boldsymbol { D } } } } \end{array} \right] . } \end{array}
E _ { \mathrm { g a p } , n } ^ { K } = E _ { \mathrm { g a p } , n + 1 } ^ { K ^ { \prime } }
E ^ { i }
\widetilde { R \Gamma } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , \chi , \Delta _ { 0 } ) \longrightarrow \widetilde { R \Gamma } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , \mathrm { a d } ( T _ { \textup { \bf f } } ) \otimes \chi , \Delta _ { \mathrm { G r } } ) \longrightarrow \widetilde { R \Gamma } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , \mathrm { a d } ^ { 0 } ( T _ { \textup { \bf f } } ) \otimes \chi , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathrm { G r } } )
\begin{array} { r l r } { \frac { d \hat { a } } { d t } } & { = } & { - i ( \tilde { \omega } _ { w } \hat { a } + g _ { d } \hat { b } + g \hat { c } ) } \\ { \frac { d \hat { b } } { d t } } & { = } & { - i ( \tilde { \omega } _ { d } \hat { b } + g _ { d } \hat { a } + g _ { c } \hat { c } ) } \\ { \frac { d \hat { c } } { d t } } & { = } & { - i ( \tilde { \omega } _ { c } \hat { c } + g \hat { a } + g _ { c } \hat { b } + i \sqrt { \kappa } A _ { p } e ^ { - i \omega _ { p } t } + i \sqrt { \kappa } A _ { d } e ^ { - i \omega _ { d } t } ) . } \end{array}
\mathbb { M } _ { ( N + 1 ) , \nu } ^ { 2 1 } = 0 = \mathbb { T } _ { ( N + 1 ) , \nu } ^ { 2 1 } \mathbb { B } _ { ( N ) , \nu } ^ { 1 1 } + \mathbb { T } _ { ( N + 1 ) , \nu } ^ { 2 2 } \mathbb { B } _ { ( N ) , \nu } ^ { 2 1 }
t _ { 2 }
1
1 / T
t \rightarrow \infty
u \sim j
S = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } + \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \lambda } ( \rho v ) ^ { 2 } + \cdots \, .
\Phi = 3 \cdot \lambda _ { \mathrm { { S } } } - 5 \cdot \lambda _ { \mathrm { { N } } } + 2 \cdot \lambda _ { \mathrm { { H } } } = 1 8 0 ^ { \circ }
\sqcup
\iint { p ( \bf { v } ) } { { d } ^ { 2 } } { \bf v } = 1
\langle f \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } f ( \mathbf { r } , v _ { \parallel } , \mu , \theta _ { g } , t ) d \theta _ { g } ,
| G |
\hbar
2 X \frac { \partial \ln g } { \partial X } = \frac { \gamma } { \gamma - 1 } ,
p F ^ { m n } + q \tilde { F } ^ { m n } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } f E ^ { m n k } u _ { , k } ,
^ 9
\Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } = \Delta m _ { \mathrm { s o l } } ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { - 7 } \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; ,
\xi _ { i }
+ 2 . 6
\begin{array} { r } { k _ { n } ^ { \eta } = \frac { 1 } { \hbar } \sqrt { 2 m ( E _ { k 0 } + \eta n \hbar \omega _ { 0 } ) } , } \end{array}
C = 3
\begin{array} { r l } { \tilde { h } _ { s } ^ { \mathrm { e v e n } } } & { = \lambda ^ { a _ { \mathrm { e } } } \: h _ { s } ^ { \mathrm { e v e n } } ( x / \lambda ^ { a _ { \perp } } , y / \lambda ^ { a _ { \perp } } , z / \lambda ^ { a _ { \parallel } } , t / \lambda ^ { a _ { t } } ) , } \\ { \tilde { h } _ { s } ^ { \mathrm { o d d } } } & { = \lambda ^ { a _ { \mathrm { o } } } \: h _ { s } ^ { \mathrm { o d d } } ( x / \lambda ^ { a _ { \perp } } , y / \lambda ^ { a _ { \perp } } , z / \lambda ^ { a _ { \parallel } } , t / \lambda ^ { a _ { t } } ) , } \\ { \tilde { \phi } } & { = \lambda ^ { a _ { \mathrm { e } } } \: \phi ( x / \lambda ^ { a _ { \perp } } , y / \lambda ^ { a _ { \perp } } , z / \lambda ^ { a _ { \parallel } } , t / \lambda ^ { a _ { t } } ) , } \end{array}
7 5 0
- q \langle 0 \mid \bar { q } \sigma _ { \alpha \beta } ( 1 / 2 ) \lambda ^ { n } G _ { \alpha \beta } ^ { n } q \cdot \bar { q } q \mid 0 \rangle = m _ { 0 } ^ { 2 } \langle 0 \mid \bar { q } q \mid 0 \rangle ^ { 2 }
f = \frac { N _ { c } \, g \, m \Lambda ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } ( \Lambda ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \log \left[ \frac { C ( m , m ) } { C ( m , \Lambda ) } \right] .
z
\mathbf { \mathit { n } _ { 0 } = 4 . 0 \times 1 0 ^ { 1 4 } }
\dot { p } _ { C } = \frac { k - 2 } { ( k - 1 ) N } p _ { C } ( 1 - p _ { C } ) ( 1 - w _ { R } ) \left\{ - ( 1 + w _ { R } ) c + [ ( k - 1 ) w _ { I } + ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + 1 - w _ { R } ] b / k \right\} \delta + \mathcal { O } ( \delta ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { h ( x ) ^ { p } } & { = \int _ { 0 } ^ { \operatorname* { m i n } \{ x , 1 - x \} } ( h ^ { p } ) ^ { \prime } ( t ) d t = \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \chi _ { ( t , 1 - t ) } ( x ) p h ^ { p - 1 } ( t ) h ^ { \prime } ( t ) d t } \\ & { \le \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \chi _ { ( t , 1 - t ) } ( x ) p t ^ { p - 1 } d t . } \end{array}
\chi
\alpha _ { r }
S = 1 0 ^ { \left( { S ^ { \circ } - 1 } \right) / 1 0 }

L ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mu _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } & { { } = \mathbf { x } _ { t _ { i } } - \Delta t \, \left[ \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ) - \frac { 1 } { 2 } g ( t _ { i } ) ^ { 2 } \, s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , t _ { i } ) \right] } \\ { \mu _ { t _ { i + 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } & { { } = \mathbf { x } _ { t _ { i } } + \Delta t \, \left[ \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ) - \frac { 1 } { 2 } g ( t _ { i } ) ^ { 2 } \, s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , t _ { i } ) \right] . } \end{array}
n _ { \mathrm { s u c c e s s } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } \times \mathbf { b } = [ \mathbf { a } ] _ { \times } \mathbf { b } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \, 0 } & { \! - a _ { 3 } } & { \, \, a _ { 2 } } \\ { \, \, a _ { 3 } } & { 0 } & { \! - a _ { 1 } } \\ { - a _ { 2 } } & { \, \, a _ { 1 } } & { \, 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \\ { b _ { 3 } } \end{array} \right] } } \\ { \mathbf { a } \times \mathbf { b } = { [ \mathbf { b } ] _ { \times } } ^ { \mathrm { \! \! T } } \mathbf { a } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \, 0 } & { \, \, b _ { 3 } } & { \! - b _ { 2 } } \\ { - b _ { 3 } } & { 0 } & { \, \, b _ { 1 } } \\ { \, \, b _ { 2 } } & { \! - b _ { 1 } } & { \, 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } \end{array} \right] } , } \end{array}
{ { 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 3 } n s ~ ( n = 3 - 7 ) } }
\precsim


n \ll \kappa b
d < \lambda
\alpha
n = 2
c
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { = - ( - 1 ) ^ { 6 } 2 4 0 i D p ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int d \Omega _ { D } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times \frac { x y [ l _ { E } ^ { D - 1 } \big ( - ( l _ { E } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + 2 i l _ { E } ^ { 0 } ( y + s ) p + ( y + s ) ^ { 2 } p ^ { 2 } ) ] } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 6 } } \, . } \end{array}
_ { 2 1 }
\ensuremath { \mathbf { S e t } } ^ { \mathcal { K } _ { \geq \kappa , < \lambda } ^ { B } } \cong \ensuremath { \mathbf { S e t } } [ \mathbb { T } _ { \kappa } ^ { B } ] _ { \lambda } \twoheadrightarrow \ensuremath { \mathbf { S e t } } [ \mathbb { T } _ { \kappa } ] _ { \lambda } \cong \ensuremath { \mathbf { S e t } } ^ { \mathcal { K } _ { \geq \kappa , < \lambda } }
\Bbbk
0 . 4 2

\begin{array} { r } { \frac { \hbar \omega } { e F _ { \mathrm { m a x } } } k _ { n } ( t _ { n } ) = \sqrt { \frac { i \Gamma + \Delta + n \hbar \omega } { 2 U _ { \mathrm { p } } } } \equiv \zeta _ { n } \sqrt { \frac { \hbar \omega } { 2 U _ { \mathrm { p } } } } , } \end{array}
{ \cal F } ^ { ( 2 b ) } ( x , t ) = f ^ { ( 2 b ) } ( x ) e ^ { ( 1 - x ) t / 4 x \Lambda ^ { 2 } } \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \left( \frac { ( E ^ { y } ) _ { i + 1 , j } ^ { n } - ( E ^ { y } ) _ { i - 1 , j } ^ { n } } { 2 \Delta x } - \frac { ( E ^ { x } ) _ { i , j + 1 } ^ { n } - ( E ^ { x } ) _ { i , j - 1 } ^ { n } } { 2 \Delta y } \right) } \\ { \frac { ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = \frac { ( B ^ { z } ) _ { i , j + 1 } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i , j - 1 } ^ { n + 1 } } { 2 \Delta y } } \\ { \frac { ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \frac { ( B ^ { z } ) _ { i + 1 , j } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i - 1 , j } ^ { n + 1 } } { 2 \Delta x } } \end{array}
x
\begin{array} { r } { \int d s \frac { \Delta v _ { \alpha } \nabla _ { \beta } \tau ^ { \alpha \beta } } { \epsilon _ { \beta } ^ { \alpha } v ^ { \beta } \Delta v _ { \alpha } } = - \eta \int d s K = - 2 \pi \eta \chi ( { \cal M } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { M } & { { } = } & { ( 1 0 ^ { - 7 } m ) ^ { 2 } / ( 1 5 m ^ { 2 } / k g ) } \end{array}
\omega _ { p }
K
L
\frac { - L } { 2 } , \ \frac { L } { 2 }

\begin{array} { r l l } { \displaystyle \frac 1 6 \operatorname* { m i n } } & { ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } l _ { x _ { i } } ^ { 2 } ) \cdot ( \sum _ { j = 1 } ^ { m } l _ { y _ { j } } ^ { 2 } ) } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } l _ { x _ { i } } = 1 } \\ & { \sum _ { j = 1 } ^ { m } l _ { y _ { j } } = 1 } \\ & { l _ { x _ { i } } \geq 0 } & { i = 1 , \ldots , n } \\ & { l _ { y _ { j } } \geq 0 } & { j = 1 , \ldots , m . } \end{array}
\xi _ { 7 }

B _ { n } ( \mu ^ { 2 } ) = \frac { N _ { n } } { 1 2 0 } \int _ { 0 } ^ { 1 } [ d x ] \, \tilde { \Phi } _ { n } ( x _ { i } ) \Phi _ { N } ( x _ { i } , \mu ^ { 2 } ) .
d \bar { \theta } \delta T _ { A } d \theta + 2 \delta \bar { \theta } d T _ { A } d \theta = 0 ,
\begin{array} { r l r } { T _ { i j } } & { = } & { \frac { \tau } { 4 } \left\langle \tilde { P } _ { i l } A _ { l } \tilde { P } _ { j h } A _ { h } \cos { ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { r } ) } \right\rangle = \frac { A ^ { 2 } \tau } { 1 2 } \left\langle \tilde { P } _ { i j } \cos { ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { r } ) } \right\rangle } \\ & { = } & { \frac { a ^ { 2 } \tau } { 8 } \left[ \delta _ { i j } + \frac { 1 } { q ^ { 2 } } \partial _ { i } \partial _ { j } \right] \left\langle \cos { ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { r } ) } \right\rangle , } \end{array}
C _ { k } [ u ] = \int d ^ { 3 k } \, q u ( q _ { 1 } ) \rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) u ( q _ { 2 } ) \rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( q _ { 2 } , q _ { 3 } ) \ldots u ( q _ { k } ) \rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( q _ { k } , q _ { 1 } )
f ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } { \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } } } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } \left( { \frac { ( y _ { 1 } - \mu _ { 1 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { 2 \rho ( y _ { 1 } - \mu _ { 1 } ) ( y _ { 2 } - \mu _ { 2 } ) } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } + { \frac { ( y _ { 2 } - \mu _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) \right]
m = 1
J ( H , R , \vartheta _ { m a x } ) = \frac { 2 } { 2 7 } g \left( \sqrt { H ^ { 2 } + 3 R ^ { 2 } } + 2 H \right) \left( H \left( \sqrt { H ^ { 2 } + 3 R ^ { 2 } } - H \right) + 3 R ^ { 2 } \right) .
m
e
\curlyeqsucc
\phi
| r ( a X + b , c Y + d ) | = | r ( X , Y ) | ,
\pi / 4
\Delta \omega \approx \sqrt { \omega _ { r } ^ { 2 } + \Omega _ { v ^ { \prime } } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 } \frac { \Delta ( \Omega ^ { 2 } ) } { \omega _ { r } ^ { 2 } + \Omega _ { v ^ { \prime } } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 8 } \left( \frac { \Delta ( \Omega ^ { 2 } ) } { \omega _ { r } ^ { 2 } + \Omega _ { v ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) .
n \, a _ { B } ^ { 3 }
0 . 5
\langle \mathcal T \rangle
\pm \, 0 . 1 2
\xi > 1
E _ { \lambda }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 2 } F }
{ \mathcal { H } } _ { 1 } \otimes { \mathcal { H } } _ { 2 }
S _ { 3 } \left( x , y \right) = - \frac { 1 } { 3 ! } \, J _ { 3 } \, \left( 3 x ^ { 2 } y - y ^ { 3 } \right)
P ( a b )
c _ { 0 } = \alpha _ { + } ^ { 2 } \; , \quad c _ { 1 } = \frac { \epsilon \left( \alpha _ { + } + \epsilon \alpha _ { - } \right) ^ { 2 } } { \epsilon - \sin \frac { n \gamma } { 1 6 } } + 2 \epsilon \; , \quad c _ { 2 } = \frac { \left( \alpha _ { + } + \epsilon \alpha _ { - } \right) ^ { 2 } } { \left( \epsilon - \sin \frac { n \gamma } { 1 6 } \right) ^ { 2 } } \; ,
P = 8

P _ { 0 }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } ^ { s } } \\ { \sigma _ { y y } ^ { s } } \\ { \sigma _ { z z } ^ { s } } \\ { \sigma _ { x y } ^ { s } } \\ { \sigma _ { x z } ^ { s } } \\ { \sigma _ { y z } ^ { s } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { ( \lambda + 2 \mu ) } & { \lambda } & { \lambda } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \lambda } & { ( \lambda + 2 \mu ) } & { \lambda } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \lambda } & { \lambda } & { ( \lambda + 2 \mu ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { x x } ^ { s } } \\ { \varepsilon _ { y y } ^ { s } } \\ { \varepsilon _ { z z } ^ { s } } \\ { 2 \varepsilon _ { x y } ^ { s } } \\ { 2 \varepsilon _ { x z } ^ { s } } \\ { 2 \varepsilon _ { y z } ^ { s } } \end{array} \right] } \end{array} ,
\begin{array} { r l } & { { \cal E } ^ { ( 2 ) } ( { \bf R } , { \boldsymbol \eta } , { \bf n } ) = V _ { S } ^ { ( 0 ) } ( { \bf R } ) + \sum _ { I L } \chi _ { I L } \eta _ { I L } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I L \ne I ^ { \prime } L ^ { \prime } } ( 2 \eta _ { I L } - n _ { I L } ) \Gamma _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } n _ { I ^ { \prime } L ^ { \prime } } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I L \ne I ^ { \prime } L ^ { \prime } } ( 2 \eta _ { I L } - n _ { I L } ) \gamma _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } n _ { I ^ { \prime } L ^ { \prime } } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I L = I ^ { \prime } L ^ { \prime } } \eta _ { I L } \left( \Gamma _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } + \gamma _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } \right) \eta _ { I ^ { \prime } L ^ { \prime } } . } \end{array}
{ \mathcal S }
\widetilde { f } ^ { \prime \prime } = f ^ { \prime \prime } \rho _ { P } ^ { \frac { 1 + \varepsilon } { 2 } } + ( 1 + \varepsilon ) \frac { \rho _ { P } ^ { \prime } } { \rho _ { P } } \rho _ { P } ^ { \frac { 1 + \varepsilon } { 2 } } f ^ { \prime } + \frac { ( 1 + \varepsilon ) } { 2 } \Big ( \frac { \rho _ { P } ^ { \prime \prime } } { \rho _ { P } } + \frac { ( \varepsilon - 1 ) } { 2 } \frac { \rho _ { P } ^ { 2 } } { \rho _ { P } ^ { 2 } } \Big ) \rho _ { P } ^ { \frac { 1 + \varepsilon } { 2 } } f
\boldsymbol { T }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left[ \tilde { r } \frac { \partial \tilde { E } _ { 1 } ^ { z } } { \partial \tilde { r } } \right] - \frac { \tilde { E } _ { 1 } ^ { z } } { \tilde { r } ^ { 2 } } = - \frac { 2 \nu g } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left\{ \frac { 2 \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } } \theta ( \tilde { r } - r _ { b } ) \right\} . } \end{array}
J \le 1 0
M / N
^ 3
2 0
O ( | | V | | / \Gamma ) \simeq O ( 1 / w ) \ll 1
E _ { 0 }
\kappa = 0 . 2 1
\beta ^ { - 1 } = \int \, h ^ { \prime } ( \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) ) F ( d v ; e , r )

= \lbrace \mathrm { ~ e ~ } ^ { - } , \mathrm { ~ p ~ } ^ { + } \rbrace
r
\omega
t _ { c } ( E _ { c } , m _ { c } ) \; = \; \gamma _ { c } \; \tau _ { c } \; \simeq \; \frac { E _ { c } } { m _ { c } ^ { 2 } } \; ,
v _ { p }
I C N N
L ^ { t e s t } ( M ^ { \tau , t r a i n } ) = \frac { 1 } { 1 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } L ^ { t e s t _ { i } } ( M ^ { \tau , t r a i n _ { i } } )
T _ { \mu \nu } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \rho + \beta ^ { 2 } p _ { r } } & { - \beta p _ { r } } & { 0 } & { 0 } \\ { - \beta p _ { r } } & { p _ { r } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { r ^ { 2 } \, p _ { \perp } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \! \theta \, p _ { \perp } } \end{array} \right] .
z \to \infty
- 9 0
{ \bar { \psi } } = \psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 }
i \frac { \partial | \psi _ { n } > } { \partial t } = E _ { n } ( t ) | \psi _ { n } ( t ) > .
{ \psi } _ { o d d } ^ { - } = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } z _ { - } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { z _ { - } F ( 1 - \frac { \nu } { 2 } ; \frac { 3 } { 2 } ; z _ { - } ^ { 2 } ) + \bar { G } \sqrt { \frac { \Delta } { 2 } } e ^ { i \frac { \pi } { 4 } } F ( \frac { 1 - \nu } { 2 } ; \frac { 1 } { 2 } ; z _ { - } ^ { 2 } ) } } \\ { { - \sqrt { \frac { \Delta } { 2 } } e ^ { i \frac { \pi } { 4 } } F ( - \frac { \nu } { 2 } ; \frac { 1 } { 2 } ; z _ { - } ^ { 2 } ) + \bar { G } z _ { - } F ( \frac { 1 - \nu } { 2 } ; \frac { 3 } { 2 } ; z _ { - } ^ { 2 } ) } } \end{array} \right)
\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { L _ { z } } \left\langle u _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) u _ { j } ^ { \prime * } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } , t \right) \right\rangle \Phi _ { j } ^ { ( n ) } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } \right) d \mathbf { x } ^ { \prime } = \lambda _ { i } \Phi _ { i } ^ { ( n ) } ( \mathbf { x } )
\mu

{ \it 2 3 }


| \mathcal { E } | = \sum _ { C \in D } | \mathcal { C } |
d
N _ { \mathrm { ~ f ~ } }
1 \times
( 1 2 ^ { 0 } 0 )
\alpha
\frac { \partial { v } _ { 1 x s } } { \partial t } = - \frac { q _ { s } B _ { 0 } } { m _ { s } } { v } _ { 1 z s }
a + b
a _ { g }
E \sim E _ { \mathrm { E P 3 } } + c _ { 1 } \delta \tilde { \gamma } ^ { 1 / 3 } + c _ { 2 } \delta \tilde { \gamma } ^ { 2 / 3 }
\begin{array} { r l } { \frac 1 2 \Delta _ { 1 } ^ { 2 } \left( F ^ { ( 0 ) } G ^ { ( 0 ) } \right) } & { = \frac 1 2 \left( \Delta _ { 1 } ^ { 2 } F ^ { ( 0 ) } \right) G ^ { ( 0 ) } + \left( \Delta _ { 1 } F ^ { ( 0 ) } \right) \left( \Delta _ { 1 } G ^ { ( 0 ) } \right) + \frac 1 2 F ^ { ( 0 ) } \left( \Delta _ { 1 } ^ { 2 } G ^ { ( 0 ) } \right) \, , } \end{array}

F _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { e } { m } \right) ^ { 3 } \frac { 3 i \omega _ { m w } E _ { m w 0 } ^ { 3 } } { c ^ { 2 } ( \omega _ { m w } ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } ) ( \omega _ { c } ^ { 2 } - 9 \omega _ { m w } ^ { 2 } ) } \quad F _ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { e } { m } \right) ^ { 3 } \frac { \omega _ { c } E _ { m w 0 } ^ { 3 } } { c ^ { 2 } ( \omega _ { m w } ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } ) ( \omega _ { c } ^ { 2 } - 9 \omega _ { m w } ^ { 2 } ) }
x = 2 h
\widehat { \sf z } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ T ~ } _ { \mathrm { g c } } = \frac { \partial } { t } \left( \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; J \, b _ { z } \right) + \nabla \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \left( \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; \dot { \bf X } \; J \, b _ { z } \right) ,
6 d 5 f
1 6 2 5
T _ { y }
{ \hat { x } } _ { + } ^ { l } { \hat { x } } _ { - } ^ { m } { \hat { x } } _ { 3 } ^ { n } \ | n _ { 1 } , n _ { 2 } \rangle \, s i m \ | n _ { 1 } + l - m , n _ { 2 } + m - l \rangle \ .
1 . 6 7

N = 1
\frac { - 6 } { 3 + 2 \alpha }
\rho = 0 . 2
T _ { n } ( x ) \ = \ \cos ( n \, \operatorname { a r c c o s } \, x ) .
h _ { i }
\varepsilon _ { K } = \nu \left\langle { \left( { \frac { \partial u ^ { \prime } { } ^ { j } } { \partial x ^ { i } } } \right) ^ { 2 } } \right\rangle + \eta \left\langle { \left( \frac { \partial b ^ { \prime } { } ^ { j } } { \partial x ^ { i } } \right) ^ { 2 } } \right\rangle \equiv \varepsilon ,
6 \%
\gamma
\Gamma = \sum _ { j } \lambda _ { j } \vert \psi _ { j } \rangle \langle \psi _ { j } \vert
l \leq m
{ \begin{array} { r l } { { \underset { P } { \neg } } u } & { : = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } u = 0 } \\ { u - { \frac { 1 } { m - 1 } } , } & { { \mathrm { i f ~ } } u \not = 0 } \end{array} \right. } } \\ { u \mathbin { \underset { P } { \wedge } } v } & { : = \operatorname* { m i n } \{ u , v \} } \\ { u \mathbin { \underset { P } { \vee } } v } & { : = \operatorname* { m a x } \{ u , v \} } \end{array} }
\theta
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
a _ { \mathrm { o u t } } = 9 0 1 . 2 \ \mathrm { n m }
\begin{array} { r l } { g _ { c , \pm } ^ { ( 3 ) } } & { { } \approx 0 . 1 1 6 8 4 7 \sqrt { \frac { \omega } { \vert { 2 J } \vert } } \; , } \\ { g _ { c , \pm } ^ { ( 6 ) } } & { { } \approx 0 . 0 6 3 9 5 8 \sqrt { \frac { \omega } { \vert { \Delta \mp 2 J } \vert } } \; . } \end{array}
{ \cal S } ^ { i j } n _ { i } U _ { j } = 0 \qquad \mathrm { a n d } \qquad g ^ { i j } n _ { i } U _ { j } = 0
M _ { x y } = \int _ { y } ^ { x } D q ( \tau ) \, { \cal P } \exp \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \left\{ - \frac { \dot { q } ^ { 2 } ( \tau ) } { 2 } + i \dot { q } ( \tau ) \cdot A ( q ( \tau ) ) - V ( q ( \tau ) ) \right\}
P _ { 2 }
\mathrm { ~ P ~ P ~ M ~ C ~ C ~ } = \frac { E [ ( X - \mu _ { X } ) ( Y - \mu _ { Y } ) ] } { \sigma _ { X } \sigma _ { Y } }

2 \pi - \theta _ { 1 } \le \theta < 2 \pi - \theta _ { M } - \frac { \theta _ { p } - \theta _ { M } } { 2 }
N
Q ( X _ { 0 : T } ) \approx \mathrm { ~ P ~ } ( X _ { 0 : T } | \{ \mathcal { O } \} _ { k = 1 } ^ { K } , \hat { f } ^ { n } ( x ) )
1 0 ^ { - 2 }

p ( f )
\mathbb { E } [ | \angles { \tilde { \zeta } _ { T } ^ { X | K } } { \phi } - \angles { \tilde { \eta } _ { T } ^ { X } } { \phi } | ] \leq \mathbb { E } [ | \angles { \tilde { \zeta } _ { T } ^ { X | K } } { \phi - \phi _ { N } } | ] + \mathbb { E } [ | \angles { \tilde { \zeta } _ { T } ^ { X | K } } { \phi _ { N } } - \angles { \tilde { \eta } _ { T } ^ { X } } { \phi _ { N } } | ] + | \angles { \tilde { \eta } _ { T } ^ { X } } { \phi _ { N } - \phi } |
4 . 2 \, \sigma _ { E }
\frac { P _ { \Omega } ( t ) } { P _ { 0 } } = \left[ - \cos ( \Delta \theta ) J _ { 1 } ( m _ { \Omega } ) J _ { 1 } ( m _ { 2 \Omega } ) + \sin ( \Delta \theta ) J _ { 0 } ( m _ { 2 \Omega } ) J _ { 1 } ( m _ { \Omega } ) \right] \cos \Omega t
g ^ { 2 }

f
1 . 2 4

P _ { \mathrm { M } } ( y _ { 3 } , t _ { 3 } ; y _ { 2 } , t _ { 2 } ; y _ { 1 } , t _ { 1 } )
- \left( g ^ { \mu \nu } D _ { \mu } D _ { \nu } + i \overline { { { m } } } e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } D _ { \mu } \right) \Phi _ { h } - \mu _ { h } ^ { 2 } \Phi _ { h } + \overline { { { b } } } \left( \Phi _ { h } ^ { \dagger } \Phi _ { h } \right) \Phi _ { h } = 0 .
\pm 1 3 \%
h ( R ) = r + ( 1 - r ) \sum _ { k } \frac { e ^ { - \langle k \rangle } { \langle k \rangle } ^ { k - 1 } } { ( k - 1 ) ! } \sum _ { n } ^ { k - 1 } \binom { k - 1 } { n } R ^ { n } ( 1 - R ) ^ { k - 1 - n } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { n } { k } \Big ) - R
S = S _ { 0 } + \int \mu T + \int \nu G \ .
\Delta I / I _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
\kappa _ { p }
\tilde { \cal B }
_ 2
a x ^ { 4 } + b x + c = 0
V _ { g } = ( \partial \mathcal { K } / \partial \omega ) ^ { - 1 }
\Bar { I } ^ { r / b }
\begin{array} { r } { \tilde { \mathbf { W } } ^ { \lessgtr } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { L } ^ { \lessgtr } } & { \mathbf { 0 } } & { \cdots } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] , } \end{array}
\sim
\vec { A } _ { i } = t \, \vec { E } _ { i }
\widetilde { \textbf { f } } _ { 2 } ^ { e q } ( = \widetilde { f } _ { 2 i } ^ { e q } )
d t = \mathcal { L } / ( N \sqrt { 3 R T _ { 0 } } )
y = 0 . 5
\mathbf { \psi } ^ { i n } ( \textit { t } )
\rightarrow \mu \mu
\begin{array} { r } { R E ( b , h ) = - L o g _ { 1 0 } ( 1 - \tilde { E } / E ) } \end{array}
T _ { u } > 2 4
\lambda _ { \varepsilon \perp } \langle \mathbf { A } _ { \parallel } , \varepsilon \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } \rangle
\hat { p } _ { s } = \frac { 1 } { N } \left| \left\{ n \in \{ 1 , \dots , N \} \mid \Phi ( y _ { n } ; \hat { y } _ { n } , \hat { \sigma } _ { n } ) \leq \rho _ { s } \right\} \right|
k \ge 3
\Sigma
\begin{array} { r l r l } { \langle \hat { x } _ { E } \rangle } & { = \alpha _ { x } + \beta _ { x } \; , } & { \langle \hat { p } _ { E } \rangle } & { = \alpha _ { p } - \beta _ { p } \; , } \\ { \mathrm { V a r } [ \hat { x } _ { E } ] } & { = \frac { 1 } { 2 } \; , } & { \mathrm { V a r } [ \hat { p } _ { E } ] } & { = \frac { 1 } { 2 } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textbf { x } ^ { k } } & { { } = p r o x _ { \frac { 1 } { \rho } f } ( \textbf { z } ^ { k - 1 } - \textbf { y } ^ { k - 1 } ) = \textbf { S } \mathbb { T } _ { \frac { 1 } { \rho } } ( \textbf { S } ^ { H } ( \textbf { z } ^ { k - 1 } - \textbf { y } ^ { k - 1 } ) ) } \\ { \textbf { z } ^ { k } } & { { } = p r o x _ { \frac { 1 } { \rho } g } ( \textbf { x } ^ { k } + \textbf { y } ^ { k - 1 } ) = \tilde { \textbf { y } } + ( \textbf { I } - \tilde { \textbf { R } } ) ( \textbf { x } ^ { k } + \textbf { y } ^ { k - 1 } ) } \\ { \mathbf { y } ^ { k + 1 } } & { { } = \mathbf { y } ^ { k } + \mathbf { x } ^ { k + 1 } - \mathbf { z } ^ { k + 1 } . } \end{array}

Q = \frac { 1 } { 8 \pi } \int \epsilon _ { i j } \epsilon _ { a b c } \phi _ { a } \partial _ { i } \phi _ { b } \partial _ { j } \phi _ { c } d ^ { 2 } x
\Delta < 0
Q ^ { 2 }
\langle 1 0 0 \rangle
r = \left( \begin{array} { l l l } { { c _ { W } c _ { \phi } } } & { { - s _ { W } c _ { \phi } } } & { { s _ { \phi } } } \\ { { s _ { W } } } & { { c _ { W } } } & { { 0 } } \\ { { - c _ { W } s _ { \phi } } } & { { s _ { W } s _ { \phi } } } & { { c _ { \phi } } } \end{array} \right)
M ^ { * }
\mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { f } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) = \mathbf { \nabla } \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) + \mathbf { \nabla } \mathbf { \Omega } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) .
\begin{array} { l c l } { { [ X _ { \underline { { { a } } } \underline { { { b } } } i j \cdots } Y _ { \underline { { { c } } } \underline { { { d } } } k l \cdots } ] _ { s } } } & { { \equiv } } & { { ~ ~ X _ { a b i j \cdots } Y _ { c d k l \cdots } + X _ { c d i j \cdots } Y _ { a b k l \cdots } } } \\ { { } } & { { } } & { { + X _ { a c i j \cdots } Y _ { b d k l \cdots } + X _ { b d i j \cdots } Y _ { a c k l \cdots } } } \\ { { } } & { { } } & { { + X _ { a d i j \cdots } Y _ { b c k l \cdots } + X _ { b c i j \cdots } Y _ { a d k l \cdots } \ . } } \end{array}
\xi ^ { i } = { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { k S } } \; \rho _ { r e f l e c t i o n } ^ { i } ,
\beth
n + m
S ( x , t ) = W ( x ) - \nu t
\widetilde { { \cal Z } } _ { 0 } ^ { - 1 } = \int { \cal D } \varphi { \cal D } \varphi ^ { \ast } \exp \left\{ - \frac { i } { m } \int d ^ { 4 } x \varphi ^ { \ast } \left( \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m ^ { 2 } \right) \varphi \right\} .
3 0 0
\phi ( x , y )
0 ~ s e c
d s ^ { 2 } = \frac { X ^ { 1 / 2 } } { \rho } e ^ { 2 A ( r ) } d x _ { / / } ^ { 2 } - \frac { X ^ { 1 / 2 } } { \rho } \left( d r ^ { 2 } + \frac { L ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \left[ d \theta ^ { 2 } + \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { X } d \phi ^ { 2 } + \frac { \rho ^ { 6 } \cos ^ { 2 } \theta } { X } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \right] \right) ,
\mathbf { a }
( \hat { \boldsymbol \mu } _ { u } \cdot \hat { \boldsymbol e } _ { { \boldsymbol k } , { p } } ) = 0
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } \boldsymbol { \omega } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) + \mathbf { v } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \cdot \nabla \boldsymbol { \omega } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = 0 , } \\ { \mathbf { v } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \nabla _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } ^ { \perp } \boldsymbol { \Psi } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , } \\ { \Delta _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \boldsymbol { \Psi } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \boldsymbol { \omega } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , } \end{array} \right. \qquad \nabla _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } ^ { \perp } \triangleq \left( \begin{array} { l } { - \partial _ { x _ { 2 } } } \\ { \partial _ { x _ { 1 } } } \end{array} \right) , \qquad \Delta _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \triangleq \partial _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \partial _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } .
K _ { r } = k _ { r } ^ { + } / k _ { r } ^ { - }
\phi _ { M , j } = \phi _ { Q P N , j } + \phi _ { L N , j } + \phi _ { S , j }
-

L = 4 8 0 \, n m
m = 1 , 2
\psi = 0
0 < m _ { i } \le \rho _ { 0 } ( x ) \le M _ { i } < \infty
\varphi _ { 5 } = \varphi _ { 6 } = \varphi _ { 0 }
\begin{array} { r } { { \left\lVert { \int _ { s } ^ { t } \hat { X } _ { s , r } ^ { l ; i , j _ { 1 } } \otimes d \hat { X } _ { r } ^ { l ; k , j _ { 1 } } } \right\rVert } _ { \mathcal { H } ^ { \otimes i } \otimes \mathcal { H } ^ { \otimes k } } ^ { 2 } = \int _ { [ s , t ] \times [ s , t ] } \langle \hat { X } _ { s , r } ^ { l ; i , j _ { 1 } } , \hat { X } _ { s , u } ^ { l ; i , j _ { 1 } } \rangle _ { \mathcal { H } ^ { \otimes i } } d \langle \hat { X } _ { r } ^ { l ; k , j _ { 1 } } , \hat { X } _ { u } ^ { l ; k , j _ { 1 } } \rangle _ { \mathcal { H } ^ { \otimes k } } . } \end{array}
\beta
\simeq 2 5
\ensuremath { P _ { \mathrm { 2 D } } } = 4 0 0
n
D ^ { \alpha } \Psi _ { 0 } \approx \mathrm { { l o c a l \ t e r m } }
n ^ { 2 } ( \lambda ) = a _ { 0 } + a _ { 1 } \lambda ^ { 2 } + a _ { 2 } \lambda ^ { 4 } + a _ { 3 } \lambda ^ { - 2 } + a _ { 4 } \lambda ^ { - 4 } + a _ { 5 } \lambda ^ { - 6 } + a _ { 6 } \lambda ^ { - 8 } ,
^ \dagger
\begin{array} { r l r } { ( Q _ { n } - Q _ { 0 , n } ) ( x ) } & { = } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } ( P _ { n } - P _ { 0 } ) S _ { Q _ { 0 , n } } ( \tilde { \phi } _ { j } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ & { } & { - \tilde { r } _ { n } ( x ) + \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } R _ { m , n } ( x ) } \\ & { } & { - E _ { n } ( x ) + O _ { P } ( C ( M _ { n } ) r ( d , J _ { 0 , n } ) ^ { k + 1 } ) . } \end{array}
C _ { n }
^ { 2 + }
( \lambda , \, G )
P ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 i } [ P ( F ^ { n } ( \hat { A } ) - P ^ { \ast } ( F ^ { n } ( \hat { A } ) ] .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } { \mathbb { I } \left\{ { \check { z } _ { i } \neq z _ { i } ^ { * } } \right\} } \right) } & { \leq \frac { 1 } { n } \left( n _ { 1 } \exp \left( - \left( 1 - \frac { C _ { 1 } } { n } \right) J _ { n _ { 2 } , n _ { 1 } , p , q } \right) + n _ { 2 } \exp \left( - \left( 1 - \frac { C _ { 1 } } { n } \right) J _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , p , q } \right) \right) } \\ & { \leq \exp \left( - \left( 1 - \frac { C _ { 1 } } { n } \right) \left( J _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , p , q } \wedge J _ { n _ { 2 } , n _ { 1 } , p , q } \right) \right) , } \end{array}
\pi _ { i }
\dot { \psi } = \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } \cos \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } }

a _ { 3 }
\frac { D _ { q } ^ { 2 } } { \tilde { \psi } _ { q } ^ { 4 } ( x ) } = \lambda _ { m ( q + m ) } \left( p \right) - \lambda _ { m ( q + m ) } \left( \tilde { p } _ { q } \right) + < z > _ { q } \left( c _ { q } - \alpha \right)
\hat { D } _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } }
\dot { \mathbf { A } } ^ { ( i ) } = \frac { 1 } { \tau ^ { ( i ) } } ( \bar { \mathbf { C } } ^ { - 1 } - \mathbf { A } ^ { ( i ) } ) ,
\displaystyle 2 e _ { 1 } + 3 e _ { 2 } - 2 e _ { 1 } ^ { 2 } - 1 2 e _ { 1 } e _ { 2 } - 6 e _ { 2 } ^ { 2 } + 1 2 e _ { 1 } ^ { 2 } e _ { 2 } + 2 4 e _ { 1 } e _ { 2 } ^ { 2 } + 4 e _ { 2 } ^ { 3 } - 2 4 e _ { 1 } ^ { 2 } e _ { 2 } ^ { 2 } - 1 6 e _ { 1 } e _ { 2 } ^ { 3 } + 1 6 e _ { 1 } ^ { 2 } e _ { 2 } ^ { 3 }
_ { 1 }
D ^ { i j } ( { \bf { k } } ) = \delta ^ { i j } - \frac { k ^ { i } k ^ { j } } { k ^ { 2 } } ,
N

\sigma _ { Y }

n _ { i }
\int _ { a } ^ { b } f ( u ) \: e ^ { - i \gamma ( u ) \: l } \: d u \; ,
\boldsymbol { a ^ { \prime } }
E _ { + } ( z ) = E _ { - } ( z )
6 0 0
\langle \cdot \rangle
\begin{array} { r l } { { R _ { X } } ( u ) = } & { { } - \frac { { 8 \left( { 1 2 - 1 5 \cos \left[ u \right] + 1 2 \cos \left[ { 2 u } \right] } \right) \sin { { \left[ u \right] } ^ { 4 } } } } { { 3 { u ^ { 2 } } } } - \frac { { 8 \sin { { \left[ u \right] } ^ { 4 } } \left( { 1 5 \sin \left[ u \right] - 2 4 \cos \left[ u \right] \sin \left[ u \right] } \right) } } { { 3 { u ^ { 3 } } } } - \frac { { 8 \sin { { \left[ u \right] } ^ { 4 } } \left( { 2 1 \sin \left[ u \right] - 6 \sin \left[ { 2 u } \right] } \right) } } { { 3 u } } } \\ { - } & { { } \frac { 8 } { 3 } \sin { \left[ u \right] ^ { 4 } } \left[ \begin{array} { l } { - 5 - \cos \left[ { 2 u } \right] + 1 8 \cos \left[ { 2 u } \right] \left( { \mathrm { { C i } } \left[ u \right] - 2 \mathrm { { C i } } \left[ { 2 u } \right] + \mathrm { { C i } } \left[ { 3 u } \right] + \log \left[ { \frac { 4 } { 3 } } \right] } \right) } \\ { - 1 2 \left( { \mathrm { { C i } } \left[ u \right] - \mathrm { { C i } } \left[ { 2 u } \right] + \log \left[ 2 \right] } \right) + 1 8 \sin \left[ { 2 u } \right] \left( { \mathrm { { S i } } \left[ u \right] - 2 \mathrm { { S i } } \left[ { 2 u } \right] + \mathrm { { S i } } \left[ { 3 u } \right] } \right) } \end{array} \right] . } \end{array}
[ 0 , 1 ]
\Pi ^ { \mu \nu } \rightarrow g ^ { \mu \nu } + \frac { p ^ { 2 } } { | { \bf p } | ^ { 2 } } n ^ { \mu } \; n ^ { \nu } ,
E _ { s } > E ^ { ( 2 ) } > E ^ { ( 1 ) }
x _ { s } = 2 s + \frac { \eta _ { 1 } } { N } s ( d - 1 ) \frac { ( s - 1 ) d ( d - 3 ) - 2 ( d - 2 ) } { 4 - d } ,
_ y
\psi _ { h } = \mathcal { S } _ { \bar { \alpha } h } ^ { [ 2 k ] } \, \mathcal { S } _ { \alpha h } ^ { [ 2 k ] }
A _ { 1 } = 4 0 0 ~ \mu m ^ { 2 }
L = E _ { \gamma _ { + } } + E _ { \gamma _ { - } }
\partial _ { + } \partial _ { - } \phi _ { j } + \frac { m \sp { 2 } } { 2 i \beta } ( e \sp { i \beta ( \phi _ { j } - \phi _ { j + 1 } ) } - e \sp { i \beta ( \phi _ { j - 1 } - \phi _ { j } ) } ) = 0 ,
\eta _ { \mathrm { d } } = 3 \eta _ { \mathrm { s } }

\mu = \mu ( t ) > 0
\begin{array} { r l } & { \mathbb { D } \left( P _ { \mathrm { l o s s } } \Vert P _ { \mathrm { f r e e } } \right) } \\ { = } & { S \left( P _ { \mathrm { f r e e } } \right) - S \left( P _ { \mathrm { l o s s } } \right) - \beta _ { \mathrm { f r e e } } \left( U _ { \mathrm { f r e e } } - U _ { \mathrm { l o s s } } \right) , } \\ { = } & { \Delta S - \frac { \Delta U } { T _ { \mathrm { f r e e } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { z _ { \lambda } } & { { } \leftarrow \mathcal { P } _ { L 1 ( \nu _ { \lambda } \gamma _ { \lambda } ) } ( v _ { \lambda } / \sigma _ { \lambda } + \nu _ { \lambda } D \lambda ) , } \\ { z _ { \mu } } & { { } \leftarrow \mathcal { P } _ { L 1 ( \nu _ { \mu } \gamma _ { \mu } ) } ( v _ { \mu } / \sigma _ { \mu } + \nu _ { \mu } D \mu ) . } \end{array}
G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \cong H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \cong ( \mathbb { R } , + ) \times \mathrm { ~ S ~ O ~ } ( 3 )
0
\begin{array} { r l } { \mathbf { R 1 } } & { = - \lambda \mathbb { E } _ { t } \langle \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) , \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } - \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) \rangle } \\ & { \overset { ( a ) } { = } - \lambda \mathbb { E } _ { t } \langle \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) , \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } - \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \nabla F _ { i } ( \mathbf { z } ^ { t } ) \rangle } \\ & { \overset { ( b ) } { = } \frac { \lambda } { 2 } \Vert \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \mathbb { E } _ { t } \Vert \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \bigl ( \mathbb { E } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } - \nabla F _ { i } ( \mathbf { z } ^ { t } ) \bigr ) \Vert ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 2 m ^ { 2 } } \mathbb { E } _ { t } \Vert \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \mathbb { E } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } \Vert ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( c ) } { \leq } \frac { \lambda } { 2 } \Vert \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \underbrace { \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \mathbb { E } _ { t } \Vert \mathbb { E } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } - \nabla F _ { i } ( \mathbf { z } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } } _ { \mathbf { R 1 . a } } - \frac { \lambda } { 2 m ^ { 2 } } \mathbb { E } _ { t } \Vert \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \mathbb { E } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } \Vert ^ { 2 } . } \end{array}
0 . 4
a _ { 0 }
C _ { i \alpha } ^ { \sigma } ( t ) \simeq v _ { i \alpha } ^ { 2 } \delta ( t ) / 2 + \sum _ { p = 1 } ^ { P } v _ { i \alpha } ^ { 2 } \eta _ { i \alpha p } e ^ { - i \gamma _ { i \alpha p } ^ { \sigma } t } .
4 0 0 0
\begin{array} { r l } { f _ { \gamma , q } e ^ { i \delta _ { \gamma , q } } = } & { { } \sum _ { \lambda _ { c } } \langle J _ { c s } M _ { J _ { c s } } , l m | J _ { f } , M _ { J _ { f } } \rangle } \end{array}
( \rho _ { \gamma } , \rho _ { \alpha } \rho _ { \beta } ) \stackrel { \eta } { \rightarrow }
| 1 , 0 , 0 \rangle
\lambda _ { 2 }
F ( x , \phi ) = x \exp [ \beta T \phi ] + \gamma \beta ^ { - 1 } ( e ^ { \beta T \phi } - 1 )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } G = } & { { } \left( ( N \varepsilon _ { 1 } - \mu _ { 1 } ( N + 1 ) ) z + ( \varepsilon _ { 2 } + \mu _ { 2 } ( N - 1 ) ) z ^ { - 1 } - N \varepsilon _ { 1 } \right) G } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \frac { 1 } { 2 } u _ { 0 } f ^ { ( 3 ) } ( \phi _ { 0 } ) \rho _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left. \left[ f ^ { ( 2 ) } ( \phi _ { 0 } ) \rho _ { 1 } ^ { 2 } - \kappa ( \partial _ { z } \rho _ { 1 } ) ^ { 2 } \right] \right\vert _ { z = - \infty } ^ { z = \infty } + \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \partial _ { z } \rho _ { 1 } \hat { L } _ { z } \rho _ { 1 } .
S = \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, \left( G _ { \mu \nu } ^ { A d S } \left( x \right) \, \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } + G _ { a b } ^ { S ^ { n } } \left( y \right) \, \dot { y } ^ { a } \dot { y } ^ { b } \right) .
\begin{array} { r l } & { \qquad \qquad \left( f + g \right) \left( \overline { { x } } \right) - \left( f + g \right) \left( x _ { t + 1 } \right) \geq } \\ & { \left( \frac { 1 } { 2 \alpha } - \frac { L _ { g } } { 2 } \right) \| x _ { t } - x _ { t + 1 } \| ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { 2 \alpha } - \frac { \rho + 1 } { 2 } \right) \left\Vert \overline { { x } } - x _ { t + 1 } \right\Vert ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \alpha } \| x _ { t } - \overline { { x } } \| ^ { 2 } - \frac { \alpha + 1 } { \alpha } \varepsilon . } \end{array}
\zeta
\begin{array} { r l } { \eta } & { : = \frac { - t v - w } { u } } \\ & { = - \frac { t ^ { 3 } + g ( u , x , y , z , t , v ) } { z } } \\ & { = \frac { ( w x + f ( u , x , y , z , t , v ) ) ( t v + w ) - z ^ { 2 } ( t ^ { 3 } + g ( u , x , y , z , t , v ) ) } { v ^ { 2 } } \in H ^ { 0 } \bigg ( Y , \frac { - 1 1 K _ { Y } + E } { 3 } \bigg ) . } \end{array}
\zeta \in C _ { \mathrm { c } } ^ { \infty } ( \overline { { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } } )
\begin{array} { r } { S ( \vec { Q } , \omega ) = \sum _ { j , j ^ { \prime } = 1 } ^ { N } { \overline { { b _ { j } b _ { j ^ { \prime } } } } } S _ { j , j ^ { \prime } } ( \vec { Q } , \omega ) } \end{array}
\approx 1 2 \%
\begin{array} { r } { p \mathcal { H } = 1 - \frac { q _ { i } } { ( a + b ) x _ { i } } - \frac { a } { q _ { i } } x _ { i } } \end{array}
<
p _ { k } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) = \frac { ( \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { b } ) ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } ( \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { a } ) ^ { \frac { N + 1 } { 2 } } } { 2 ^ { N - 1 } \Gamma ( \frac { N - 1 } { 2 } ) \Gamma ( \frac { N + 1 } { 2 } ) } s ^ { N - 1 } e ^ { - \frac { ( \mu _ { t _ { a } } + \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { a } + \sigma _ { b } ) } { 2 } s } ,
L ^ { 1 }
\mathcal { C }
g
\rho _ { i } = \rho \xi _ { i } , \: i \in \{ 1 , 2 , 3 \} , \quad \tau _ { 2 } = \rho \chi _ { 4 } , \quad \sum _ { i } \xi _ { i } = 1
k = 1
\Psi ( \mathrm { ~ o r ~ } \Phi ) = R ( \Gamma ) \cdot \gamma ( \Gamma ) \cdot \Psi ( \mathrm { ~ o r ~ } \Phi ) \cdot \gamma ( \Gamma ) ^ { - 1 }
\chi _ { x y z , \mathrm { n o r m } } ^ { ( 2 ) } \sim 0 . 1 4
\vec { s } _ { i j }
1 / 2
\approx
f ( x ) = C _ { q , \sigma } \left[ 1 - ( 1 - q ) \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { x - \mu } { \sigma } \right) ^ { 2 } \right] _ { + } ^ { \frac { 1 } { 1 - q } } ,
Q ( t )
\left( { \frac { \partial T } { \partial y } } \right) _ { x } \left( { \frac { \partial S } { \partial x } } \right) _ { y } - \left( { \frac { \partial P } { \partial y } } \right) _ { x } \left( { \frac { \partial V } { \partial x } } \right) _ { y } = \left( { \frac { \partial T } { \partial x } } \right) _ { y } \left( { \frac { \partial S } { \partial y } } \right) _ { x } - \left( { \frac { \partial P } { \partial x } } \right) _ { y } \left( { \frac { \partial V } { \partial y } } \right) _ { x }
\Psi _ { 0 , 0 } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
j
\begin{array} { l } { { \left( D ^ { 1 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \to - \frac { c \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } l _ { k } } { \varepsilon ^ { \mathrm { 2 } } \left[ { \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \mathord { \left/ { \vphantom { \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \varepsilon } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } \varepsilon } + \varepsilon \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \right] ^ { \mathrm { 2 } } } \to - \frac { c \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } l _ { k } } { \left[ \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \right] ^ { 2 } } \mathrm { , } } } \\ { { \left( D ^ { 2 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \to - \frac { c \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } l _ { k } } { 2 \pi \left[ { \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \mathord { \left/ { \vphantom { \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \varepsilon } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } \varepsilon } + \varepsilon \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \right] ^ { \mathrm { 2 } } } \to o \left( \varepsilon ^ { 2 } \right) \to 0 } } \end{array}
4 9 0 . 4
2 \pi

c _ { 1 2 } = { \frac { 3 } { 1 6 s _ { W } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } } ~ [ m _ { t } ^ { 2 } \cot \beta - m _ { b } ^ { 2 } \tan \beta ] ~ [ - l n { \frac { s } { M ^ { 2 } } } ]

T
\begin{array} { r l r l } { Q ( ( i , n - 1 , 1 ) , ( i + 1 , n - 1 , 1 ) ) } & { = p _ { A } , } & { Q ( ( i , n - 1 , 1 ) , ( i , n - 1 , 2 ) ) } & { = q _ { A } , } \\ { Q ( ( i , n - 1 , 2 ) , ( i + 1 , n - 1 , 2 ) ) } & { = p _ { A } , } & { Q ( ( i , n - 1 , 2 ) , ( i , n - 1 , 3 ) ) } & { = q _ { A } , } \\ { S ( ( i , n - 1 , 3 ) , \mathrm { T e a m ~ } B \mathrm { ~ w i n s } ) } & { = p _ { B } , } & { Q ( ( i , n - 1 , 3 ) , ( i + 1 , n - 1 , 4 ) ) } & { = q _ { B } , } \\ { S ( ( i , n - 1 , 4 ) , \mathrm { T e a m ~ } B \mathrm { ~ w i n s } ) } & { = p _ { B } , } & { Q ( ( i , n - 1 , 4 ) , ( i + 1 , n - 1 , 1 ) ) } & { = q _ { B } , } \end{array}
( R , r )
F ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { { \sqrt { q - 1 } } \, \Gamma \left( { \frac { 1 } { q - 1 } } \right) x { \sqrt { \beta } } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { q - 1 } } ; { \frac { 3 } { 2 } } ; - ( q - 1 ) \beta x ^ { 2 } \right) } { { \sqrt { \pi } } \, \Gamma \left( { \frac { 3 - q } { 2 ( q - 1 ) } } \right) } } ,
\tau _ { w }
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { x _ { B } - \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { y _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { x _ { B } - \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { y _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
\delta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
h _ { \mu } ( T ) = \operatorname* { s u p } _ { Q } h _ { \mu } ( T , Q ) .
\begin{array} { r } { v _ { i } = \left( \frac { \partial x ^ { j } } { \partial \xi ^ { i } } \right) u _ { j } = A _ { i } ^ { j } u _ { j } = g _ { i j } v ^ { j } \Rightarrow \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { v _ { 3 } } \end{array} \right] = \left[ \boldsymbol { A } \right] ^ { T } \left[ \begin{array} { l } { u } \\ { v } \\ { w } \end{array} \right] = \left[ \boldsymbol { G } \right] \left[ \begin{array} { l } { v ^ { 1 } } \\ { v ^ { 2 } } \\ { v ^ { 3 } } \end{array} \right] , } \end{array}
( n + 1 ) \Delta _ { n }
\sigma ^ { - }
^ { a i }
5 . 7 1 \times 1 0 ^ { - 2 }
\pm
_ 2
M a _ { r e f } = 0 . 8 7 5
P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \mu } ) + P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } ) \simeq 1 .
2 . 6 s
a = 2
D _ { \mu \nu } ( x , y ) = g _ { \mu 1 } g _ { \nu 1 } \delta ( x ^ { 1 } - y ^ { 1 } ) \left( { \frac { 1 } { 2 } | x ^ { 0 } - y ^ { 0 } | + B ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } ) - A } \right) ,
\begin{array} { r l r } { L _ { a } L _ { b } [ x ] } & { { } = } & { a ( b x ) \quad \neq \quad L _ { a b } [ x ] = ( a b ) x , } \\ { R _ { a } R _ { b } [ x ] } & { { } = } & { ( x b ) a \quad \neq \quad R _ { a b } [ x ] = x ( a b ) . } \end{array}
d _ { \downarrow }
\left\lceil \log _ { 2 } { \frac { P + 1 } { \log _ { 2 } 1 7 } } \right\rceil
\Psi _ { p _ { m } ; { \bf k } ^ { 1 } , N _ { 1 } ; \dots ; { \bf k } ^ { l } , N _ { l } } = e x p ( i p ^ { m } q _ { m } \mathrm { d i m } ( E ) ) \prod _ { j = 1 } ^ { l } ( a ^ { \dagger } ( { \bf k } ^ { j } ) ) ^ { N _ { j } } | 0 \rangle
\begin{array} { r l } { C _ { 1 2 } } & { = \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 2 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } ( \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 2 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } + \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } + \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 2 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } ) } \\ & { = 2 R _ { 1 2 4 } ( \frac { 1 } { 2 ( \cos \theta - 1 ) } ( I _ { 1 } + I _ { 3 } ) - \frac { 1 } { 2 \sin ^ { 2 } \theta } I _ { 2 } ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 4 ( \cos \theta + 1 ) s ^ { 4 } } ( ( \frac { 3 } { 4 \cos ( { \theta } / { 2 } ) } ) \frac { 1 } { s } + ( - \frac { 7 } { 2 } + \frac { 1 } { \cos \theta } ) } \\ & { + ( \frac { 1 1 } { 4 \cos ( { \theta } / { 2 } ) } - \cos ( { \theta } / { 2 } ) \cos \theta - 7 \cos ( { \theta } / { 2 } ) ) s + \mathcal { O } ( s ^ { 2 } ) ) } \end{array}
\| d \| _ { L _ { t } ^ { \infty } L _ { x } ^ { \infty } }
( z _ { 1 } , z _ { 2 } )
b < 1
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } \varphi _ { 0 } } { \mathrm { d } t } = \left\langle \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial t } , \frac { \partial \varphi _ { 0 } } { \partial \mathbf { x } } \right\rangle = \left\langle \frac { \partial \mathcal { H } _ { 0 } } { \partial \mathbf { q } } , \frac { \partial \varphi _ { 0 } } { \partial \mathbf { x } } \right\rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { n } ^ { x } } & { { } = \sqrt { \left( v _ { n } ^ { T } \right) ^ { 2 } + \left( v _ { n } ^ { N } \right) ^ { 2 } } \cos \theta _ { n } , } \\ { v _ { n } ^ { y } } & { { } = \sqrt { \left( v _ { n } ^ { T } \right) ^ { 2 } + \left( v _ { n } ^ { N } \right) ^ { 2 } } \sin \theta _ { n } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \varrho ( \varphi ) \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } + \sum _ { 1 \leq j \leq k } C _ { k } ^ { j } \partial _ { t } ^ { j } \varrho ( \varphi ) \partial _ { t } ^ { k - j } u _ { t } + \partial _ { t } ^ { k } ( \varrho ( \varphi ) u \cdot \nabla u ) + \nabla \partial _ { t } ^ { k } p } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad = \mu \Delta \partial _ { t } ^ { k } u - \lambda \nabla \cdot \partial _ { t } ^ { k } ( \nabla \varphi \otimes \nabla \varphi ) \, , } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \nabla \cdot \partial _ { t } ^ { k } u = 0 \, , } \\ & { \partial _ { t } ^ { k } \varphi _ { t } + \partial _ { t } ^ { k } ( u \cdot \nabla \varphi ) + \frac { 2 \gamma \lambda } { \varepsilon ^ { 2 } } \partial _ { t } ^ { k } \varphi = \gamma \lambda \Delta \partial _ { t } ^ { k } \varphi - \gamma \lambda \partial _ { t } ^ { k } h ( \varphi ) - \gamma \partial _ { t } ^ { k } ( \varrho ^ { \prime } ( \varphi ) \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle J _ { y , \theta } \rangle = ~ } & { { } \frac { N } { 2 } ( \epsilon _ { \downarrow } - \epsilon _ { \uparrow } ) + ( 1 - \epsilon _ { \downarrow } - \epsilon _ { \uparrow } ) \langle \tilde { J } _ { y , \theta } \rangle } \\ { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } \left( J _ { \theta } \right) = ~ } & { { } ( 1 - 2 \epsilon _ { \downarrow } - 2 \epsilon _ { \uparrow } ) \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \tilde { J _ { \theta } } ) } \end{array}
\times
B
( 9 2 )
\hat { J }
d _ { c } = 1
n ( P )
{ e _ { m } ^ { a } ( x , y ) = e ^ { A _ { a } ( x ) } \overline { { { e } } } _ { m } ^ { a } ( y ) \qquad \textrm { ( n o s u m m a t i o n ) , } }
\tilde { T } _ { \vec { k } \, \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } }
\mathbf { x }
3 0
K
\mathrm { K }
a
A _ { 0 }
r = N - 1
1 \le n \le N
x ( { \bf r } ) = | \nabla \rho ( { \bf r } ) | / [ \rho ( { \bf r } ) ] ^ { 4 / 3 }
\begin{array} { r } { \lambda = \frac { 1 } { 3 } c _ { v } \tau _ { R } c ^ { 2 } , } \end{array}
\omega _ { q }
^ 2
\begin{array} { r l } { C _ { L } { \mathbb E } \int _ { 0 } ^ { T } | \Delta \alpha _ { t } ^ { i } | ^ { 2 } d t \le { \mathbb E } \bigg [ \int _ { 0 } ^ { T } \bigg ( } & { \big ( D _ { a } L ^ { i } ( \overline { { X } } _ { t } ^ { n , i } , \overline { { \alpha } } _ { t } ^ { n , i } ) - D _ { a } L ^ { i } ( X _ { t } ^ { \mathrm { M F } , i } , \alpha _ { t } ^ { \mathrm { M F } , i } ) \big ) \cdot \Delta \alpha _ { t } ^ { i } } \\ & { + \big ( D _ { x } L ^ { i } ( \overline { { X } } _ { t } ^ { n , i } , \overline { { \alpha } } _ { t } ^ { n , i } ) - D _ { x } L ^ { i } ( X _ { t } ^ { n , i } , \alpha _ { t } ^ { n , i } ) \big ) \cdot \Delta X _ { t } ^ { i } \bigg ) d t \bigg ] . } \end{array}
c
0 < \alpha < 1

\begin{array} { r l } { \int \hat { p } _ { s } ^ { 2 } ( \mathbf { y } ) d y } & { = \int \left( \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } G _ { \sigma } ( \mathbf { y } - \mathbf { y } _ { i } ^ { s } ) \right) ^ { 2 } d y } \\ & { = \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \int \left( \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } G _ { \sigma } ( \mathbf { y } - \mathbf { y } _ { j } ^ { s } ) \cdot G _ { \sigma } ( \mathbf { y } - \mathbf { y } _ { i } ^ { s } ) \right) d y } \\ & { = \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \int G _ { \sigma } ( \mathbf { y } - \mathbf { y } _ { j } ^ { s } ) \cdot G _ { \sigma } ( \mathbf { y } - \mathbf { y } _ { i } ^ { s } ) d y } \\ & { = \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } G _ { \sqrt { 2 } \sigma } ( \mathbf { y } _ { j } ^ { s } - \mathbf { y } _ { i } ^ { s } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bigg \{ } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d \zeta ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { 2 } + \lambda _ { 0 } u - \mu ^ { \prime } \pm \lambda _ { 1 } \left( u _ { 1 } - u _ { - 1 } \right) } \end{array}
U
C _ { 2 }

r > 1

D _ { g }

\begin{array} { r l r } { - \frac { 1 } { 4 r ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } - 4 r \beta \frac { \partial \beta } { \partial r } \right] } & { = } & { 8 \pi \rho \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial \varphi ^ { 2 } } + r ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial z ^ { 2 } } } & { = } & { 0 \; , } \\ { - \frac { 1 } { 4 r ^ { 2 } } \left[ 3 \! \left( \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \right) ^ { 2 } + 3 r ^ { 2 } \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } + 4 r \left( \beta \frac { \partial \beta } { \partial r } + \frac { \partial \beta } { \partial t } \right) \right] } & { = } & { 8 \pi p _ { r } \; , \; \; \; \; } \\ { \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } - r \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial r \partial \varphi } } & { = } & { 0 \; , } \\ { 2 r \frac { \partial \beta } { \partial r } \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial \varphi } } & { = } & { 0 \; , } \\ { \frac { 1 } { 4 } \left\{ \left( \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \right) ^ { 2 } - r ^ { 2 } \left[ \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } + 4 \left( \frac { \partial \beta } { \partial r } \right) ^ { 2 } + 4 \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial r ^ { 2 } } + 4 \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial r } \right] \right\} } & { = } & { 8 \pi r ^ { 2 } p _ { \varphi } \; , } \\ { \frac { \partial \beta } { \partial z } + r \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial r \partial z } } & { = } & { 0 \; , } \\ { 2 \frac { \partial \beta } { \partial r } \frac { \partial \beta } { \partial z } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial z } } & { = } & { 0 \; , } \\ { \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \frac { \partial \beta } { \partial z } } & { = } & { 0 \; , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left[ r ^ { 2 } \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \right) ^ { 2 } - 2 r \left( 2 \beta \frac { \partial \beta } { \partial r } + \frac { \partial \beta } { \partial t } \right) \right] } & { = } & { 8 \pi r ^ { 2 } ( p _ { z } - p _ { \varphi } ) \; . } \end{array}
\epsilon \rightarrow 0
F ( z ) = - k _ { \mathrm { B } } T \ln Q ( z ) = F - k _ { \mathrm { B } } T \ln \left[ \rho ( z ) \ \left< \lambda _ { \xi } \right> _ { z } \right]
\pi
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { 0 } \right] } & { { } = } & { \left[ \frac { 6 n _ { i } ^ { 2 } + 6 n _ { i } + 3 } { 4 \omega _ { i } ^ { 2 } } \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \hbar } \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( \tau ) } } { \partial { ( \omega \tau _ { n } ) } ^ { 2 } } = \frac { U _ { \mathrm { p } } } { 2 \hbar \omega } ( \omega \tau _ { n } ) [ ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } + \omega \tilde { t } _ { n } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 9 } ( \omega \tau _ { n } ) ^ { 2 } ] , } \end{array}
t e n d t o b e m a g n i f i e d , r e s u l t i n g i n c l e a r v i o l a t i o n s o f t h e i n e q u a l i t y a t p a r t i c u l a r a n g l e s . O n t h e o t h e r h a n d , s i n c e t h e p r o d u c t s t a t e i s c h a n g e d b y t h e p o l a r i z a t i o n r o t a t o r a s s h o w n i n F i g . ~ ( b ) , t e r m s c o m p o s e d o f t h e c o r r e l a t i o n s t e n d t o c a n c e l e a c h o t h e r . T h i s f a c t p r e v e n t s
t
\left[ \bar { Q } Q + m ^ { 2 } \right] \tilde { f } _ { m } = 0 ,
{ \mathfrak { S } } \left( R \left( X , Y \right) Z \right) : = R ( X , Y ) Z + R ( Y , Z ) X + R ( Z , X ) Y .
( P \to ( Q \to R ) ) \leftrightarrow ( Q \to ( P \to R ) )
^ 2
\omega
^ { 1 2 }
\_ H
{ \rho } ( k , t ) \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p { \psi } ^ { \star } ( p + k , t ) { \psi } ( p , t ) .
\beta \left( 1 + \frac { I _ { u } } { N _ { u } } \right)
\delta _ { i } ( \tau ) = 0
F _ { \alpha , n , \mathrm { s t d } } ^ { \mathrm { r e f } }
^ 2
\tilde { g } _ { \mu \nu } = e ^ { 2 \phi } g _ { \mu \nu }
z -
\begin{array} { r l } { L ( \beta , K ) } & { = \left\{ \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 \le K } \\ { \sqrt d } & { \frac 1 2 c ^ { \frac 3 4 } \le K \le 1 } \\ { 2 ( 1 + \frac \pi \beta ) } & { \frac { 2 \pi } \beta c ^ { 3 } \le K \le \frac 1 2 c ^ { \frac 3 4 } } \\ { 1 } & { K \le \frac { 2 \pi } \beta c ^ { 3 } } \end{array} \right. } \end{array}

\begin{array} { l } { { \partial _ { t 2 } } ( \rho { u _ { x } } ) = { \partial _ { x 1 } } \left[ { \rho { \nu _ { b } } ( { \nabla _ { 1 } } \cdot { \bf { u } } ) + \frac { 2 } { 3 } \rho \nu ( 2 { \partial _ { x 1 } } { u _ { x } } - { \partial _ { y 1 } } { u _ { y } } - { \partial _ { z 1 } } { u _ { z } } ) } \right] } \\ { + { \partial _ { y 1 } } \left[ { \rho \nu ( { \partial _ { y 1 } } { u _ { x } } + { \partial _ { x 1 } } { u _ { y } } ) } \right] + { \partial _ { z 1 } } \left[ { \rho \nu ( { \partial _ { z 1 } } { u _ { x } } + { \partial _ { x 1 } } { u _ { z } } ) } \right] , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 1 } \dot { S } ( x ) = \log \left| \frac { 1 } { x } - 1 \right| ,
\begin{array} { r l } { V a r ^ { * } ( A _ { 1 , K , I , n } ^ { * } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } ) = } & { E ^ { * } \left( V a r ^ { * } ( A _ { 1 , K , I , n } ^ { * } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { F } _ { I , n } ^ { * } ) | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } \right) } \\ & { + V a r ^ { * } \left( E ^ { * } ( A _ { 1 , K , I , n } ^ { * } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { F } _ { I , n } ^ { * } ) | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } \right) } \\ { = } & { E ^ { * } \left( \sum _ { i = 0 } ^ { K } C _ { I - i , i } \sum _ { j = i } ^ { K } \left( \prod _ { k = i } ^ { j - 1 } \widehat { f } _ { k , n } ^ { * } \right) \widehat { \sigma } _ { j , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { l = j + 1 } ^ { K } \widehat { f } _ { l , n } ^ { * 2 } \right) | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } \right) } \\ { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { K } C _ { I - i , i } \sum _ { j = i } ^ { K } \widehat { \sigma } _ { j , n } ^ { 2 } E ^ { * } \left( \left( \prod _ { k = i } ^ { j - 1 } \widehat { f } _ { k , n } ^ { * } \right) \left( \prod _ { l = j + 1 } ^ { K } \widehat { f } _ { l , n } ^ { * 2 } \right) \right) } \end{array}
\varepsilon = \varepsilon _ { n } : = C \sqrt { \log n } \cdot \operatorname* { m a x } _ { i \in V } \sqrt { \sum _ { j \in V } \left( \frac { W _ { i j } } { D _ { i i } } \right) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { I _ { \mathbf { j } , \mathbf { k } } ^ { 1 } ( t ) } & { \leq 2 ^ { 1 - j _ { n } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \prod _ { \substack { \ell = 1 ; \, \ell \neq n } } ^ { d } \sqrt { \log ( 2 + | j _ { \ell } | + y + 2 ^ { j _ { n } ( 1 - a ) } ) } } { ( 2 + y + 2 ^ { j _ { n } ( 1 - a ) } ) ^ { L - 1 } } \, \, d y } \\ & { \leq 2 ^ { 2 - j _ { n } } \times \frac { \prod _ { \substack { \ell = 1 ; \, \ell \neq n } } ^ { d } \sqrt { \log ( 2 + | j _ { \ell } | + 2 ^ { j _ { n } ( 1 - a ) } ) } } { ( 2 + 2 ^ { j _ { n } ( 1 - a ) } ) ^ { L - 2 } } , } \end{array}
\sim \times 1 0
{ } S ^ { R } [ h _ { i j } , X ^ { \mu } , P _ { \nu } , N ^ { \sigma } ] = \int _ { \cal M } d t \, d ^ { 3 } x \left( \dot { X } ^ { \mu } P _ { \mu } - N ^ { \mu } H _ { \mu } ^ { R } \right) ,

y : Y \vdash P ( y ) : \mathrm { T y p e }
- \sigma
I _ { j } ^ { i , i + 1 } ( \kappa ) = \frac { 1 } { t _ { j } ( \kappa ) } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { r _ { j } ( \kappa ) } \\ { r _ { j } ( \kappa ) } & { 1 } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l r l } { \hat { \Pi } _ { d / \alpha , i } } & { = \frac { \hat { \dot { \sigma } } _ { d } } { \hat { \dot { \sigma } } _ { \alpha , i } } = \frac { { \hat { \dot { \xi } } _ { d } } { | \Delta G _ { d } | } / { T } } { { \alpha _ { i } \rho _ { i } c _ { p , i } T ^ { 2 } } \, | | \nabla { T } ^ { - 1 } | | ^ { 2 } } } & & { \to { S t e } _ { i } = \frac { | \Delta \widetilde { H } _ { \lat , d } | / M _ { d , i } } { c _ { p , i } \Delta T } } \end{array} } \end{array}
B _ { R } + \mathrm { i } \frac { B _ { z } } { K _ { m } ( k R ) } \left( \frac { m } { k R } K _ { m } ( k R ) - K _ { m + 1 } ( k R ) \right) = 0 ,
d t
q _ { 0 }
[ \sin ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } ) \sin ( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } ) - e ^ { 2 \gamma } \cos ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } ) \cos ( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } ) ] \beta ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { \lambda } + e ^ { 2 \gamma } \lambda ) \beta + e ^ { 2 \gamma } \sin ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } ) \sin ( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } ) - \cos ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } ) \cos ( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } ) = 0 .
e ^ { - \frac { a T _ { f } } { h } } = O ( 1 0 ^ { - 3 } )


T
u ( k ) = N _ { P L } \, { ( k ^ { 2 } / b ^ { 2 } + 1 ) ^ { - n } } .
{ \frac { | \langle D ^ { ( * ) } | J \cdot a | B \rangle | ^ { 2 } } { 4 m _ { B } E _ { D ^ { ( * ) } } } } < { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { C } \mathrm { d } \epsilon \, W _ { \Delta } ( \epsilon ) [ a ^ { * \mu } T _ { \mu \nu } a ^ { \nu } ] .
( ( 1 0 4 - 1 6 2 ) \times 1 5 2 ) \times ( 7 9 + 1 0 6 ) \geq - 1 6 3 0 9 6 0
\begin{array} { r l r } { \exp { \left( - \frac { t - \delta } { \tau _ { m } } \right) } } & { { } \exp { \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 4 D ( t - \delta ) } \right) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad t - \delta \geq 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathcal { H } ^ { t + \frac { \varepsilon } { 2 } } \big ( E ( \hat { \nu } , \nu ) \big ) } \\ { \leq } & { \operatorname* { l i m i n f } _ { K \to \infty } \sum _ { k = K } ^ { \infty } \sum _ { m _ { k } = e ^ { \frac { k } { C } } } ^ { \infty } \sum _ { ( n _ { 1 } , m _ { 1 } , \ldots , m _ { k - 1 } , n _ { k } ) \in \Lambda _ { k , m _ { k } } } \sum _ { ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { m _ { k } } ) \in \mathcal { D } _ { n _ { 1 } , m _ { 1 } ; \ldots ; n _ { k } , m _ { k } } } | I _ { m _ { k } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { m _ { k } } ) | ^ { t + \frac { \varepsilon } { 2 } } } \\ { \leq } & { \operatorname* { l i m i n f } _ { K \to \infty } \sum _ { k = K } ^ { \infty } \sum _ { m _ { k } = e ^ { \frac { k } { C } } } ^ { \infty } \sum _ { n _ { k } = 1 } ^ { m _ { k } } \sum _ { m _ { k - 1 } = 1 } ^ { n _ { k } } \cdots \sum _ { m _ { 1 } = 1 } ^ { n _ { 2 } } \sum _ { n _ { 1 } = 1 } ^ { m _ { 1 } } 4 ^ { k ( 2 t + \varepsilon ) } \Big ( \frac { 1 } { 2 } \Big ) ^ { \frac { m _ { k } - 1 } { 2 } \varepsilon } } \\ { \leq } & { \operatorname* { l i m i n f } _ { K \to \infty } \sum _ { k = K } ^ { \infty } \sum _ { m _ { k } = e ^ { \frac { k } { C } } } ^ { \infty } ( 4 ^ { 2 t + \varepsilon } m _ { k } ) ^ { 2 C \log m _ { k } } \Big ( \frac { 1 } { 2 } \Big ) ^ { \frac { m _ { k } - 1 } { 2 } \varepsilon } } \\ { \leq } & { \operatorname* { l i m i n f } _ { K \to \infty } \sum _ { k = K } ^ { \infty } \sum _ { m _ { k } = e ^ { \frac { k } { C } } } ^ { \infty } \Big ( \frac { 1 } { 2 } \Big ) ^ { \frac { m _ { k } - 1 } { 4 } \varepsilon } \leq \frac { 1 } { 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { \frac { \varepsilon } { 4 } } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \Big ( \frac { 1 } { 2 ^ { \varepsilon } } \Big ) ^ { \frac { e ^ { \frac { k } { C } } - 1 } { 4 } } < + \infty , } \end{array}
L _ { 1 }
\bar { A }
\boldsymbol { M }
z = b
- 1 \le { \widetilde K } _ { 1 2 } \le 1
[ - Y , \, Y ]
\left( - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla ^ { 2 } + V \right) \psi = E \psi \qquad { \mathrm { w i t h } } \qquad V = - { \frac { 1 } { r _ { a } } } - { \frac { 1 } { r _ { b } } } \; .

1 2 . 5 \%
T _ { e } , T _ { i }
1 . 5 6 7
{ \cal O } ( \alpha )
\Phi
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c c c } { H _ { 1 } + C } & { - g _ { 1 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } ^ { * } } & { A \psi _ { 1 } ^ { 2 } } & { - g _ { 1 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } } \\ { - g _ { 1 2 } \psi _ { 1 } ^ { * } \psi _ { 2 } } & { H _ { 2 } + C } & { - g _ { 1 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } } & { B \psi _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { - A \psi _ { 1 } ^ { * 2 } } & { g _ { 1 2 } \psi _ { 1 } ^ { * } \psi _ { 2 } ^ { * } } & { - H _ { 1 } - C } & { g _ { 1 2 } \psi _ { 1 } ^ { * } \psi _ { 2 } } \\ { g _ { 1 2 } \psi _ { 1 } ^ { * } \psi _ { 2 } ^ { * } } & { - B \psi _ { 2 } ^ { * 2 } } & { g _ { 1 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } ^ { * } } & { - H _ { 2 } - C } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { U _ { 1 } } \\ { U _ { 2 } } \\ { V _ { 1 } } \\ { V _ { 2 } } \end{array} \right) = \Delta \left( \begin{array} { c } { U _ { 1 } } \\ { U _ { 2 } } \\ { V _ { 1 } } \\ { V _ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
L _ { 1 } ^ { \left( 0 \right) } \, = \, - \frac { a } { 2 } A _ { \mu } ^ { \left( 0 \right) } \, A ^ { \mu \left( 0 \right) } \, + \, \frac { b } { 2 } \left( F _ { \mu \nu } ^ { \left( 0 \right) } \right) ^ { 2 } \, + \, \theta \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \, \, A _ { \mu } ^ { \left( 0 \right) } \, \partial _ { \nu } \, A _ { \rho } ^ { \left( 0 \right) } .
E _ { x }
k _ { 0 }
\begin{array} { r l } { I I } & { = \int _ { u _ { f } - r _ { f } } ^ { u _ { g } - r _ { g } } ( 1 + v ^ { 2 } ) M [ f ] \, d v + \int _ { u _ { f } + r _ { f } } ^ { u _ { g } + r _ { g } } ( 1 + v ^ { 2 } ) M [ g ] \, d v } \\ & { \quad + c \int _ { u _ { g } - r _ { g } } ^ { u _ { f } + r _ { f } } ( 1 + v ^ { 2 } ) \left| \left( r _ { f } ^ { 2 } - | v - u _ { f } | ^ { 2 } \right) ^ { \frac n 2 } - \left( r _ { g } ^ { 2 } - | v - u _ { g } | ^ { 2 } \right) ^ { \frac n 2 } \right| \, d v } \\ & { = : I I _ { 1 } + I I _ { 2 } + I I _ { 3 } . } \end{array}
\langle { \vec { r } } ^ { 2 } ( t ) \rangle \sim t ^ { 1 }
E _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \Lambda ) / E _ { 0 } ^ { ( 2 ) }
\left( X _ { A } ^ { m } , { P _ { A } ^ { m } } \right)
V _ { j }
\begin{array} { r } { \tilde { \mathcal { S } } [ \rho _ { A B } \otimes \sigma _ { A B } ] = \tilde { \sigma } _ { A B } ^ { \mathrm { P } } \otimes \tilde { \rho } _ { A B } ^ { \mathrm { P } } } \end{array}
\gamma = \frac { b _ { a } } { b } \sim . 0 3 \frac { f + 1 } { 2 \zeta } .
\mathrm { C _ { I } }

s _ { p } : M \to M , \quad h ^ { \prime } K \mapsto h \sigma ( h ^ { - 1 } h ^ { \prime } ) K
\left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = - { \frac { F ( a ) } { a ^ { 2 } } } + \left( { \frac { 8 \pi \; G _ { 4 + 1 } \; \rho _ { 3 + 1 } } { 3 } } \right) ^ { 2 } .
\left( \frac { k ^ { 2 } } { \sigma } \right) ^ { m } \int \frac { d ^ { D } q } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \left( \frac { q ^ { 2 } } { \sigma } \right) ^ { \epsilon _ { 0 } + \delta _ { 0 } + l + n - 2 }
\xi _ { x 2 } = \frac { n _ { 1 } \, r _ { 0 } \, Z _ { 1 } \, Z _ { 2 } \, \beta _ { x 2 } ^ { * } } { 2 \pi \, A _ { \mathrm { i o n } , 2 } \, \gamma _ { 2 } \, \sigma _ { x 1 } ( \sigma _ { x 1 } + \sigma _ { y 1 } ) }
u _ { x } = - \delta _ { x } / 2
\langle \cdot \rangle
t \sim ( L / g ) ^ { 1 / 2 } ( 6 \pi / ( \phi ^ { ( 0 ) } \mathcal { A } \mathcal { B } \mathcal { C } ) ) ^ { 1 / 4 }
R = \alpha
\varepsilon _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ( u ) = 4 \pi u \langle \bar { n } _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ( u ) \rangle
\partial _ { i } : = { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } }
1 . 5
\left[ \begin{array} { l l l l } { 2 } & { 2 5 } & { 2 5 } & { 1 } \end{array} \right]
\hat { F }
\begin{array} { r l } { \frac { \gamma + 1 } { 2 } \left( \rho ^ { \gamma - 1 } - 1 \right) \geq \, } & { \left( \rho ^ { \gamma - 1 } - 1 \right) + \frac { \gamma - 1 } { 2 } \left( | D \varphi | ^ { 2 } - 1 \right) } \\ { = \, } & { ( \gamma - 1 ) ( \varphi _ { 2 } - \varphi ) + \frac { \gamma - 1 } { 2 } \left( | D \varphi _ { 2 } | ^ { 2 } - 1 \right) \geq \frac { \gamma - 1 } { 2 } d _ { 0 } \, , } \end{array}
P _ { 3 }
a = m q + R ^ { - 1 } \cdot r
\Delta y

\sqrt { T }
\beta _ { 4 }
\hat { P }
\mathbf { A }
g \neq 0
z = 1
1 0 \times 1 0
\Gamma _ { ( 2 n ) } ^ { D + 1 } = i ^ { n - 1 } \Gamma _ { ( 2 n ) } ^ { 0 } \cdots \Gamma _ { ( 2 n ) } ^ { 2 n - 1 } = \tau ^ { 1 } \otimes I _ { 2 n - 2 } .
v ( { \bf r } ) = e ^ { i { \frac { 2 \pi } { q _ { \phi } } } \sum _ { a } N _ { a } \arctan \left( \frac { x ^ { 1 } - y _ { a } ^ { 1 } } { x ^ { 2 } - y _ { a } ^ { 2 } } \right) } ,
\begin{array} { r l } & { \geq \frac { 1 } { C } e ^ { - C \| \psi \| _ { L _ { x } ^ { \infty } } } \| \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } g _ { \alpha } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } ^ { 2 } - C e ^ { C \| \psi \| _ { L _ { x } ^ { \infty } } } \eta ^ { 2 } \| \mathcal P _ { \gamma } g _ { \alpha } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \geq \frac { 1 } { C } \| \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } g _ { \alpha } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } ^ { 2 } - C \eta ^ { 2 } \| g _ { \alpha } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } ^ { 2 } . } \end{array}
G _ { 0 }
\sqrt { a } = 2 ^ { - n } \sqrt { 4 ^ { n } a }
H _ { 2 } O _ { 2 }
\mathbf { R } [ X ] / \left( X ^ { 2 } + 1 \right) \ { \stackrel { \cong } { \longrightarrow } } \ \mathbf { C } .
A ( \omega , k ) = \frac { p } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { m ^ { * } } { k } \frac { m ^ { * } } { \sqrt { ( p ^ { 2 } + m ^ { * 2 } ) } } \ln \left( \frac { \sqrt { ( p _ { F } ^ { 2 } + m ^ { * 2 } ) } - \omega - \sqrt { ( p ^ { 2 } + m ^ { * 2 } ) } } { \sqrt { ( ( p + k ) ^ { 2 } + m ^ { * 2 } ) } - \omega - \sqrt { ( p ^ { 2 } + m ^ { * 2 } ) } } \right) ,
\, \! m _ { 1 } u _ { 1 } + m _ { 2 } u _ { 2 } \ = \ m _ { 1 } v _ { 1 } + m _ { 2 } v _ { 2 } .
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \theta ^ { i } \mathbb { E } \left[ \Delta _ { i } ( t ) \right] \geq \left( \eta - \sum _ { i = i _ { 0 } } ^ { \infty } \rho _ { 0 } ^ { i } \right) \theta ^ { i _ { 0 } } + \sum _ { i = i _ { 0 } } ^ { \infty } \rho _ { 0 } ^ { i } \theta ^ { i } = \left( \eta - \frac { \rho _ { 0 } ^ { i _ { 0 } } } { 1 - \rho _ { 0 } } \right) \theta ^ { i _ { 0 } } + \frac { \rho _ { 0 } ^ { i _ { 0 } } \theta ^ { i _ { 0 } } } { 1 - \rho _ { 0 } \theta } .
\beta / \gamma
U ( x , t ) = u ( x , 1 , t )
n _ { s }
x = - 6 0
P e a k
\sigma
A _ { L S N D } = 4 U _ { e 4 } ^ { 2 } U _ { \mu 4 } ^ { 2 } \approx 4 \left( \frac { m _ { e s } } { m _ { s s } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { m _ { \mu s } } { m _ { s s } } \right) ^ { 2 }
\{ s _ { 1 } , . . . , s _ { n } \}
\pm 1 5
C : = \{ \{ x _ { n } : n _ { 0 } \leq n \} : n _ { 0 } \in \mathbb { N } \} .

\mu _ { C }
\begin{array} { r l } { \mathscr { W } ^ { ( l ) } ( \{ l \} ) } & { { } = \frac { 1 } { l ! } \frac { \delta ^ { l } { n } _ { \mathrm { i n d } } ( \boldsymbol { r } , t ) } { \prod _ { i = 1 } ^ { l } \delta { U } _ { \mathrm { e x t } } ( i ) } \, . } \end{array}
d s ^ { 2 } = \frac { R ^ { 2 } } { c o s ^ { 2 } \theta } ( - d t ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \theta d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } + c o s ^ { 2 } \theta d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } )
\mathbf { c } : = \mathcal { S } ( \mathbf { K } )
\frac { 1 } { T _ { \mathrm { D R } } ^ { \mathrm { o n } } ( E ) } = - \frac { \mu } { 2 \pi } \left( \frac { 1 } { - a - a ^ { 2 } r _ { e } \mu E } - i \sqrt { 2 \mu E } \right)
\zeta ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } 1 / n ^ { x }
0 . 2
r _ { 0 }
\chi
\frac { \cal L } { N } = \frac { 1 } { 2 N } ( \partial _ { \mu } \phi _ { i } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \rho - \frac { \lambda _ { 0 } } { 4 } \rho ^ { 2 } - \frac { \eta } { 6 } \rho ^ { 3 } + \frac { \chi } { 2 } ( \rho - \frac { \vec { \phi } \cdot \vec { \phi } } { N } ) .
\operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \int
\quad \Delta _ { T } q _ { u } = - \Delta _ { T } q _ { d } \left[ 1 + O ( N _ { c } ^ { - 1 } ) \right] \, .
\delta L ( z ) = \delta u _ { 0 } + \sum _ { m } \sum _ { l = 1 } ^ { h _ { m } } { \frac { \delta u _ { m l } } { ( z - z _ { m } ) ^ { l } } }
C ( w _ { e } ) = g _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \Big [ C _ { \mathrm { A } } ( w _ { e } ) + \left( \frac { g _ { \mathrm { V } } } { g _ { \mathrm { A } } } \right) ^ { 2 } C _ { \mathrm { V } } ( w _ { e } ) + \frac { g _ { \mathrm { V } } } { g _ { \mathrm { A } } } C _ { \mathrm { V A } } ( w _ { e } ) \Big ] \, .
\xi
\mathbf { B } ^ { \prime } = \nabla \times \mathbf { A }
0 - 1 0
^ 2
4 A \times 8
I _ { 0 } ( x - X )
[ a _ { m } ^ { i } , a _ { n } ^ { j } ] = m \delta ^ { i j } \delta _ { m , - n } \, , \qquad { a _ { m } ^ { i } } ^ { \dagger } = a _ { - m } ^ { i } \, .
M ^ { 2 } = - g i ^ { N } ( N - 1 ) G _ { 1 } ^ { N - 2 } w _ { N - 2 } ( \gamma _ { 0 } ) .

l
R _ { m a x } = c o s h ^ { \left( { 2 / \beta } \right) } ( { \frac { \beta c } { 2 L } } ) \int _ { - c } ^ { \infty } \, \, s e c h ^ { \left( { 2 / \beta } \right) } ( { \frac { \beta r } { 2 L } } ) \, \, d r ,
x
z \cong 1
\omega \sqrt { \mu \epsilon - \chi ^ { 2 } / c ^ { 2 } } = \omega _ { \/ { M D } } \sqrt { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } }
\delta r _ { 1 } ( t )
\operatorname * { l i m } _ { K _ { \perp } \to 0 } \frac { 1 } { K _ { \perp } } \frac { d } { d K _ { \perp } } P _ { 1 } ( { \vec { K } } ) = \operatorname * { l i m } _ { K _ { \perp } \to 0 } \int d ^ { 4 } x \left( \frac { u _ { 0 } } { E _ { K } } - \frac { u _ { \rho } } { K _ { \perp } } \cos \phi \right) \frac { \partial \bar { S } } { \partial \psi }
b
f _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ t ~ } } = R _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ r ~ } } ^ { 2 } / ( 2 R _ { \star } a _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ m ~ p ~ } } )
c s
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { \langle I \rangle _ { \mathrm { { s c a } } } } \\ { \langle V \rangle _ { \mathrm { s c a } } } \end{array} \right) = \frac { ( k r ) ^ { 2 } j ( j + 1 ) } { f _ { j m } ^ { 2 } ( \theta ) - g _ { j m } ^ { 2 } ( \theta ) } \left( \begin{array} { l l } { f _ { j m } ( \theta ) } & { g _ { j m } ( \theta ) } \\ { g _ { j m } ( \theta ) } & { f _ { j m } ( \theta ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { I _ { \mathrm { f a r } } ( r , \theta ) } \\ { V _ { \mathrm { f a r } } ( r , \theta ) } \end{array} \right) , } \end{array}
^ 2
i

0 . 0 1
\widehat { x } \rightarrow - \widehat { z }
\operatorname* { m i n } \{ \operatorname* { m a x } \{ R _ { A } ( x ) \mid x \in U { \mathrm { ~ a n d ~ } } x \neq 0 \} \mid \dim ( U ) = k \} \geq \lambda _ { k }
\begin{array} { r l } { I _ { 2 , \ell } } & { = \{ ( i , j ) : i \not = j , \ \hat { \alpha } _ { i j \ell } > 0 , \ \hat { \alpha } _ { j i \ell } > 0 \} , \quad \ell \in [ \tau ] , } \\ { I _ { 3 , \ell } } & { = \{ ( i , j , k ) : i , j , k \mathrm { ~ m u t u a l l y ~ d i f f e r e n t } , \ \hat { \alpha } _ { i j \ell } > 0 , \ \hat { \alpha } _ { j k \ell } > 0 , \ \hat { \alpha } _ { k i \ell } > 0 \} , \quad \ell \in [ \tau ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta C } & { { } \propto \vert \rho - \rho _ { c } \vert ^ { - \alpha } , } \\ { \rho _ { n } } & { { } \propto \vert \rho - \rho _ { c } \vert ^ { \beta } , } \\ { \chi } & { { } \propto \vert \rho - \rho _ { c } \vert ^ { - \gamma } , } \end{array}
R ( s ) = 3 \sum _ { f } Q _ { f } ^ { 2 } \biggl [ 1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } + \frac { 1 } { 1 2 } \biggl ( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \biggr ) ^ { 2 } - \biggl ( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \biggr ) ^ { 3 } ( 1 6 . 2 \pm 0 . 5 ) \biggr ] - \biggl ( \sum _ { f } Q _ { f } \biggr ) ^ { 2 } \biggl ( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \biggr ) ^ { 3 } 1 . 2 + O ( \alpha _ { s } ^ { 4 } )

\tau _ { \alpha }
\mathcal { P }
O ( \varepsilon )
- 1
\mathbf { r }
\begin{array} { r l } { \tilde { \phi } } & { { } = \phi } \\ { \cos ( \tilde { \theta } ) } & { { } = \frac { \cos ( \theta ) \cosh ( \xi ) + \sinh ( \xi ) } { \cosh ( \xi ) + \cos ( \theta ) \sinh ( \xi ) } } \\ { \sin ( \tilde { \theta } ) } & { { } = \frac { \sin ( \theta ) } { \cosh ( \xi ) + \cos ( \theta ) \sinh ( \xi ) } . } \end{array}
1 . 3 8 1 4 ( 1 4 )
2 . 6 8
3 4 . 6 \times 3 4 0
\begin{array} { l l } { { q _ { 1 } ^ { 2 } = x _ { 1 } s - x _ { 2 } Q ^ { 2 } } } & { { \quad g _ { 4 a } ^ { 2 } = x _ { 1 } y _ { 2 } s + x _ { 2 } y _ { 1 } u - x _ { 2 } y _ { 2 } Q ^ { 2 } } } \\ { { D _ { 1 } ^ { 2 } = x _ { 2 } s - x _ { 1 } Q ^ { 2 } } } & { { \quad g _ { 4 b } ^ { 2 } = x _ { 2 } y _ { 1 } s + x _ { 1 } y _ { 2 } u - x _ { 1 } y _ { 1 } Q ^ { 2 } . } } \end{array}
{ \mathsf { N C } } ^ { 1 } \subset \cdots \subset { \mathsf { N C } } ^ { i } = \cdots = { \mathsf { N C } } ^ { i + j } = \cdots { \mathsf { N C } }
a _ { i j } b _ { i j } = 1
1 s ^ { 2 } \, 2 s ^ { 2 } \, ( 2 p _ { 1 / 2 } \, 2 p _ { 3 / 2 } ) ^ { 6 } \, ( 3 s \, 3 p _ { 1 / 2 } \, 3 p _ { 3 / 2 } \, 3 d _ { 3 / 2 } \, 3 d _ { 5 / 2 } ) ^ { 2 }
\mathbf { j } = ( j _ { x } , j _ { z } )
i
\mathring { \mathbf { R } } \in C ( \ensuremath { \mathbb { R } } ; C ^ { 0 , \beta ^ { \prime } } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 2 } ) )
n
\begin{array} { r l } { \frac { \epsilon ^ { 2 } \pi ^ { 2 } D _ { \mathrm { M e r c } } } { | p _ { 2 } | G _ { 0 } ^ { 2 } } = } & { \frac { ( \eta ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ( 1 + \eta ^ { 4 } ) ^ { 2 } } { ( 1 + \eta ^ { 2 } ) ( 3 + \eta ^ { 4 } ) I _ { 2 } ^ { 2 } } p _ { 2 } + 3 \eta \delta \frac { 1 - \eta ^ { 4 } } { 3 + \eta ^ { 4 } } + \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { 7 + \eta ^ { 4 } } { 3 + \eta ^ { 4 } } - \frac { 4 I _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + \eta ^ { 4 } } \right) , } \\ { = } & { \frac { ( \eta ^ { 2 } - 1 ) ( 2 \eta ^ { 2 } + 1 ) ( 1 + \eta ^ { 4 } ) ^ { 2 } } { 2 \eta ^ { 4 } ( 1 + \eta ^ { 2 } ) I _ { 2 } ^ { 2 } } p _ { 2 } + 3 \Delta _ { x } \frac { \eta ^ { 4 } - 1 } { \eta ^ { 4 } } + \frac { 1 } { 2 \eta ^ { 2 } } \left( 1 + \eta ^ { 4 } - \frac { 4 \eta ^ { 4 } I _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + \eta ^ { 4 } } \right) . } \end{array}
Z = \int [ d v ] [ d \lambda ] \mathrm { e } ^ { \frac { i } { \hbar } \left[ W ( x ) + X ( x , \lambda ) \right] } { } ~ ,
x _ { t }
\varepsilon \ll h
V _ { \alpha \gamma } ^ { \delta \beta } = G ( \gamma _ { \mu } ) _ { \alpha } ^ { \beta } ( \gamma ^ { \mu } ) _ { \gamma } ^ { \delta }
{ \textstyle \bigwedge } ^ { k } A
\delta
\begin{array} { r l r } & { } & { k _ { 1 \rightarrow 2 } ^ { a v } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \langle k _ { 1 \rightarrow 2 } ( t ) \rangle } \\ & { } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 2 } { \hbar ^ { 2 } } \mathrm { R e } \Bigg [ \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \Bigg \langle e ^ { i \int _ { t - \tau } ^ { t } d \tau ^ { \prime } ( E _ { 2 } ( \tau ^ { \prime } ) - E _ { 1 } ( \tau ^ { \prime } ) ) / \hbar } } \\ & { } & { \times T r _ { b } \left\{ e ^ { i ( \hat { B } _ { 2 } + \hat { H } _ { b } ) \tau / \hbar } \hat { J } ( t ) e ^ { - i ( \hat { B } _ { 1 } + \hat { H } _ { b } ) \tau / \hbar } \hat { \rho } _ { b , 1 } \hat { J } ^ { \dagger } ( t - \tau ) \right\} \Bigg \rangle \Bigg ] , } \end{array}
H = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + m g z - { \frac { \lambda } { 2 } } ( r ^ { 2 } - R ^ { 2 } ) + u _ { 1 } p _ { \lambda } + u _ { 2 } ( r ^ { 2 } - R ^ { 2 } ) + u _ { 3 } { \vec { p } } \cdot { \vec { r } } ~ ,
n
\sigma ( n ) < e ^ { \gamma } n \log \log n
\int _ { 0 } ^ { \infty } \partial _ { r } [ r j _ { r } ( r , z , t ) ] d r = 0 .
\begin{array} { r l } { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 , 2 ) } ( \omega , q = 0 , - \omega , - q = 0 , \varpi , p ) } & { { } = \frac { p ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \Bigg [ \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi + \omega , p ) - 2 \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , p ) + \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi - \omega , p ) \Bigg ] } \\ { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 3 , 1 ) } ( \omega , q = 0 , - \omega , - q = 0 , \varpi , p ) } & { { } = \frac { p ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \Bigg [ \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi + \omega , p ) - 2 \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) + \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi - \omega , p ) \Bigg ] . } \end{array}
N ( N - 1 ) / 2
\begin{array} { l c l } { { - i \bar { \zeta } _ { 1 } \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } \zeta _ { 2 } } } & { { = } } & { { \bar { \zeta } _ { 2 } ( \gamma _ { 5 } \cos 2 \phi _ { C } + \gamma _ { 4 } \sin 2 \phi _ { C } ) \gamma ^ { \mu } \zeta _ { 1 } , } } \end{array}
\mathsf { G L } ( n , \mathbb { R } )
{ \begin{array} { r l } { g ( x ) } & { = \mathrm { { l c m } } ( m _ { 1 } ( x ) , m _ { 2 } ( x ) , . . . , m _ { 1 4 } ( x ) ) = m _ { 1 } ( x ) m _ { 3 } ( x ) m _ { 5 } ( x ) m _ { 7 } ( x ) } \\ & { = \left( x ^ { 4 } + x + 1 \right) \left( x ^ { 4 } + x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + x + 1 \right) \left( x ^ { 2 } + x + 1 \right) \left( x ^ { 4 } + x ^ { 3 } + 1 \right) = x ^ { 1 4 } + x ^ { 1 3 } + x ^ { 1 2 } + \cdots + x ^ { 2 } + x + 1 . } \end{array} }
\Psi _ { \bf D } \rightarrow \exp { ( \phi _ { 1 } E _ { 1 } - \theta _ { 2 } E _ { 2 } + \phi _ { 3 } E _ { 3 } + \theta _ { 1 } F _ { 1 } + \phi _ { 2 } F _ { 2 } + \theta _ { 3 } F _ { 3 } ) } \cdot \Psi _ { \bf D } ,
\partial ^ { 2 } \Delta ( x ) = i \delta ( x )
B ( g ) ^ { \alpha \beta } \: = \: d \Lambda ^ { ( 1 ) } ( g ) ^ { \alpha \beta } \: + \: \Lambda ^ { ( 2 ) } ( g ) ^ { \alpha } \: - \: \Lambda ^ { ( 2 ) } ( g ) ^ { \beta }

\operatorname { a d } ( u ) : { \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { g } } , \quad \operatorname { a d } ( u ) v = [ u , v ]
\beta
\begin{array} { r l } { X _ { i } ^ { n + 1 } } & { = X _ { i } ^ { n } + U _ { i } ^ { n } T _ { L } ^ { n } \Bigg ( 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } ^ { n } } \right) \Bigg ) + C _ { i } ^ { n } T _ { L } ^ { n } \Bigg ( \Delta t - T _ { L } ^ { n } \bigg ( 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } ^ { n } } \right) \bigg ) \Bigg ) } \\ & { + \underbrace { \sqrt { \frac { C _ { 0 } \epsilon ^ { n } ( T _ { L } ^ { n } ) ^ { 3 } } { 2 } } \frac { \Bigg ( 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } ^ { n } } \right) \Bigg ) ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - \exp \left( - 2 \frac { \Delta t } { T _ { L } ^ { n } } \right) } } \; \zeta _ { i } ^ { U } + \sqrt { C _ { 0 } \epsilon ^ { n } ( T _ { L } ^ { n } ) ^ { 2 } \Bigg ( \Delta t - 2 T _ { L } ^ { n } \frac { 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } ^ { n } } \right) } { 1 + \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } ^ { n } } \right) } \Bigg ) } \; \zeta _ { i } ^ { X } } _ { I _ { i } ^ { X } ( \Delta t ) } , } \\ { U _ { i } ^ { n + 1 } } & { = U _ { i } ^ { n } \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } ^ { n } } \right) + C _ { i } ^ { n } T _ { L } ^ { n } \Bigg ( 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } ^ { n } } \right) \Bigg ) + \underbrace { \sqrt { C _ { 0 } \epsilon ^ { n } \frac { T _ { L } ^ { n } } { 2 } \Bigg ( 1 - \exp \left( - 2 \frac { \Delta t } { T _ { L } ^ { n } } \right) \Bigg ) } \; \zeta _ { i } ^ { U } } _ { I _ { i } ^ { U } ( \Delta t ) } . } \end{array}
\tau = 1 / f
n
\begin{array} { r l } { \textnormal { m a x i m i z e ~ ~ } } & { \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { n } = 1 } ^ { R _ { n } } a _ { i _ { n } } ^ { ( n ) } } \\ { \textnormal { s u b j e c t t o ~ ~ } } & { ( R _ { 1 } , \ldots , R _ { N } ) \in ( S _ { 1 } ^ { ( \varepsilon ) } \times \dots \times S _ { N } ^ { ( \varepsilon ) } ) \cap F } \end{array}
1 0 ^ { - 9 } x _ { 0 }
\bar { r } = \frac { c } { \binom { N - 1 } { M - 1 } T ^ { M - 1 } ( 1 - T ) ^ { N - M } b }
z = \epsilon

I _ { t }
d u = ( u _ { \operatorname* { m a x } } - u _ { \operatorname* { m i n } } ) / n _ { u }
2 N \times 2 N
g ^ { * } h _ { \alpha \beta } \: ( \, = \, h _ { \alpha \beta } \circ g \, ) \: = \: \nu _ { \alpha } ^ { g } \, h _ { \alpha \beta } \, ( \nu _ { \beta } ^ { g } ) ^ { - 1 }

f _ { n , w }
P _ { 2 }
d _ { H }
F _ { g } = F _ { S } + F _ { b }

\begin{array} { r } { R ( L , \tau ) = - \frac { ( \alpha - 1 ) 2 ^ { \frac { 2 \gamma - \alpha D + 2 D } { D - \alpha D } } \left( ( \alpha - 1 ) ^ { 2 } D \tau \right) ^ { \frac { 2 \gamma + D } { ( \alpha - 1 ) D } - 1 } L ^ { - \alpha + \frac { 2 \gamma } { D } + 1 } e ^ { - \frac { 2 L ^ { 1 - \alpha } } { ( \alpha - 1 ) ^ { 2 } D \tau } } } { \Gamma \left( \frac { - \alpha D + 2 D + 2 \gamma } { D - D \alpha } \right) } \qquad \alpha < 1 \ , } \end{array}
r > 0 . 8
\zeta
H ( s )
V ( \tilde { z } ) = - s _ { \perp } \left( e ^ { - \frac { 2 \tilde { z } ^ { 2 } } { w _ { x } ^ { 2 } } } + e ^ { - \frac { 2 \tilde { z } ^ { 2 } } { w _ { y } ^ { 2 } } } \right) ,

C _ { k } ^ { n } = \frac { k ! } { n ! ( k - n ) ! }
0 . 0 6
T _ { i }
{ \frac { n _ { B } } { s } } \simeq { \cal N } { \frac { 1 0 0 } { \pi ^ { 2 } g _ { * } } } \, \kappa \alpha _ { W } ^ { 4 } \, { \frac { F _ { Y } \tau } { u T ^ { 2 } } } ,
x = 0
x z
9 0
\begin{array} { r l } { u _ { n + 1 } } & { { } = 2 \sum _ { k = 0 } ^ { n + 1 } \cal R ^ { k } \tilde { \cal A } _ { - 1 } \mathrm { R H S } = \cal R \Big ( 2 \sum _ { k = 0 } ^ { n } \cal R ^ { k } \tilde { \cal A } _ { - 1 } \mathrm { R H S } \Big ) + 2 \tilde { \cal A } _ { - 1 } \mathrm { R H S } } \end{array}
W _ { j }
w _ { i j }
W _ { B } = 1 8 { \cal { S } } + 1 8 { \cal { F } } + 6 { \cal { G } }
\begin{array} { r l } { p _ { x } } & { = \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \mathrm { d } } \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p 1 } } E _ { x } + \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p 2 } } S _ { x x } p _ { x } , } \\ { m _ { y } } & { = \alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m 1 } } H _ { y } + \alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m 2 } } S _ { y y } m _ { y } , } \end{array}
4 1 \pm 8
v \in C ^ { 1 } ( \overline { { \mathcal { D } _ { \bar { r } } ^ { ( \theta _ { 1 } ) } } } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { k } _ { a b } ^ { ( j ) } = } & { { } ( - 1 ) ^ { j + 1 } k _ { a } T _ { j , a } \delta _ { a b } + \sum _ { c } ( \mathbb { D } _ { c a b } + k _ { a } T _ { j , a } k _ { b } T _ { j , b } \mathbb { C } _ { c a b } ) \xi _ { c } } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { i j } ( t ) } & { = U _ { j } ( t ) \bigcap U _ { i } ( t ) } \\ { U _ { i j } ^ { \prime } ( t ) } & { = U _ { i } ( t ) \setminus U _ { i j } ( t ) } \\ { L _ { i j } ( t ) } & { = L _ { i } ( t ) \bigcap L _ { j } ( t ) } \\ { L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) } & { = L _ { j } ( t ) \setminus L _ { i j } ( t ) } \\ { W _ { i j } ( t ) } & { = L _ { i } ( t ) \bigcap U _ { j } ( t ) } \end{array}
\ln u _ { y } = A y + A \delta e ^ { - \frac { y } { \delta } } + C
R _ { \mathrm { s a m e } } \; = \; \frac { A _ { K K } ( t ) } { A _ { \bar { K } \bar { K } } ( t ) }
Y \in \mathcal { Y }
[ 0 , 1 ]
n \times n
\frac { { \cal F } ( T , \mu _ { q } , V ) } { V } = - \frac { T } { V } \ln { { \cal Z } ( \beta , \lambda _ { q } , V ) } _ { \mathrm Q G P } = - P _ { \mathrm Q G P } \, .
\alpha _ { 0 }
\mu _ { B }
\frac { d ^ { 2 } P } { d z ^ { 2 } } + \left[ - \frac { f ^ { \prime \prime } } { f ^ { \prime } } + f ^ { \prime } \cot f \right] \frac { d P } { d z } + f ^ { 2 } \left[ l ( l + 1 ) - \frac { m ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } f } \right] P = 0 ~ .
y
y _ { 0 }
\rho
3 +
\begin{array} { r l } { \left\| \widehat \Theta _ { m } ^ { ( k ) } ( \mathbf { X } ; \mathbf { W } ) - \widehat \Theta _ { m } ^ { ( k ) } ( \mathbf { X } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) \right\| _ { 2 } } & { = \left\| \nabla _ { \mathbf { W } } f _ { m } ^ { ( k ) } ( \mathbf { X } ; \mathbf { W } ) \nabla _ { \mathbf { W } } f _ { m } ^ { ( k ) } ( \mathbf { X } ; \mathbf { W } ) ^ { \top } - \nabla _ { \mathbf { W } } f _ { m } ^ { ( k ) } ( \mathbf { X } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) \nabla _ { \mathbf { W } } f _ { m } ^ { ( k ) } ( \mathbf { X } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) ^ { \top } \right\| _ { 2 } } \\ & { \leq \left\| \nabla _ { \mathbf { W } } f _ { m } ^ { ( k ) } ( \mathbf { X } ; \mathbf { W } ) - \nabla _ { \mathbf { W } } f _ { m } ^ { ( k ) } ( \mathbf { X } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \phantom { \leq } + 2 \left\| \nabla _ { \mathbf { W } } f _ { m } ^ { ( k ) } ( \mathbf { X } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) \right\| _ { 2 } \left\| \nabla _ { \mathbf { W } } f _ { m } ^ { ( k ) } ( \mathbf { X } ; \mathbf { W } ) - \nabla _ { \mathbf { W } } f _ { m } ^ { ( k ) } ( \mathbf { X } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) \right\| _ { 2 } . } \end{array}
< 5
\Delta D _ { 3 } ^ { ( j ) } = r ^ { ( j ) } - r ^ { ( j - 1 ) } \mathrm { ~ ( ~ D ~ o ~ w ~ n ~ w ~ a ~ r ~ d ~ c ~ h ~ a ~ n ~ g ~ e ~ ) ~ }
\left[ \Phi _ { \langle \cdot , \cdot \rangle } ( v ) , w \right] = \langle v , w \rangle .
J _ { 0 } ( \omega ) = \frac { 2 } { \pi } \lambda _ { 0 } \frac { \omega \Lambda } { \omega ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } }
\mathbf { y } ( k ) = \mathbf { C } \mathbf { x } ( k ) + \mathbf { D } \mathbf { u } ( k )
h ( a , \theta ) = h _ { 0 } , \qquad \theta \in [ 0 , 2 \pi ] .

U _ { i }
a _ { 3 4 } = 8 . 8 9 4
{ \bf y } = 2 { \bf U } ^ { T } ( { \bf I } _ { 2 N } - 2 { \bf M } ) ^ { - 1 } \langle { \bf Q } \rangle .
F ^ { q } ( \tilde { x } , y , t ) \; = \; \int \, { \frac { d ^ { 2 } \vec { k } _ { \perp } } { 8 \pi ^ { 3 } } } \; F ^ { q } ( \tilde { x } , y , \vec { k } _ { \perp } , t ) \; .
\mathrm { P } ( B )
\left( - \frac { h ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } M } \bigtriangledown ^ { 2 } + V _ { n } ( r ) \right) \psi _ { \mathrm { v i b - r o t } } = E _ { t } \psi _ { \mathrm { v i b - r o t } } ~ ,
O ( H )
b
\epsilon _ { \theta } ( x _ { t } , t )
n _ { f }
\begin{array} { r l } { f _ { 2 } ( x , + 1 ) = f _ { 2 } ( x , - 1 ) } & { = \frac { \lambda _ { r } } { 2 \gamma } \left( \frac { \pi } { 4 } - \lvert \arctan ( x / \gamma ) \rvert + \frac { \gamma \lvert x \rvert } { \gamma ^ { 2 } + x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \pi } \right) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { 1 } { 4 \gamma ^ { 2 } } + \frac { x ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } { ( \gamma ^ { 2 } + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) + \frac { \lambda _ { r } ^ { 2 } } { 8 } \left( \ln 4 - \ln \left( 1 + \frac { x ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } \right) \right) . } \end{array}
{ \cal L } = - \mathrm { \small ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } f ^ { 2 } \, \partial _ { \mu } \pi _ { r } \, \partial ^ { \mu } \pi _ { r } - \mathrm { \small ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } f ^ { 2 } \lambda \left( \pi _ { r } \pi _ { r } - N \right) \; ,
\begin{array} { r l r } { s _ { \sigma p } } & { = } & { - k _ { B } n _ { \sigma } \ln \left( \frac { n _ { \sigma } \Delta ^ { 3 } r _ { \sigma } } { N _ { \sigma } } \right) , } \\ { s _ { \sigma v } } & { = } & { - k _ { B } \int f _ { \sigma } \ln \left( \frac { f _ { \sigma } \Delta ^ { 3 } v _ { \sigma } } { n _ { \sigma } } \right) d ^ { 3 } v . } \end{array}
+ \frac { \lambda _ { 2 } } { r } \left( ( 1 - f ^ { 2 } ) ( \eta ^ { 2 } - h ^ { 2 } ) + 2 f ^ { 2 } h ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 4 } } { 4 } r ^ { 3 } ( \eta ^ { 2 } - h ^ { 2 } ) ^ { 4 } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { v _ { I } } ( x , y , z ) = { } } & { { } \left( v _ { 0 } + \frac { \partial \phi } { \partial z } ( x , y , z ) \right) \mathbf { e _ { z } } + \frac { \partial \phi } { \partial y } ( x , y , z ) \mathbf { e _ { y } } + \frac { \partial \phi } { \partial x } ( x , y , z ) \mathbf { e _ { x } } . } \end{array}
\left| a _ { \kappa } F _ { c 1 } \right| = \frac { 2 e ^ { \kappa | g | + 1 } } { L } .
R ( \theta )
[ t _ { \alpha } , t _ { - \alpha } ] = H _ { \alpha } ,
L = 1 2 4
g \ll 1
\begin{array} { r l } { \rho ( \widetilde G ^ { - 1 } S ( t ) ) \rho ( B ) } & { { } = \sigma ( \widetilde G ^ { - 1 } S ( t ) ) \sigma ( B ) } \end{array}
V ( r ) = - \frac { C _ { F } \alpha _ { s } ( 1 / r ) } { r } \left( 1 + \ldots + \, \mathrm { c o n s t } \times \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } r + \ldots \right)
v _ { i }
\lambda
( \widetilde { \mathbf { R } } _ { \mathrm { C a t } } ^ { t - 1 } , \widetilde { \mathbf { R } } _ { \mathrm { A d } } ^ { t - 1 } ) = ( \mathbf { R } _ { \mathrm { C a t } } ^ { * } , \mathbf { R } _ { \mathrm { A d } } ^ { * } ) + \widetilde { \mathbf { I } } \cdot \Delta \hat { \mathbf { R } } ^ { t - 1 }
T _ { 1 }
\begin{array} { r l } { k _ { i j } ^ { \mathrm { P } } } & { = \frac { 1 } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left( \frac { \mathbf { K } _ { i j } ^ { - } } { \left| \mathbf { K } _ { i j } ^ { - } \right| ^ { 2 } } - \frac { \mathbf { K } _ { i j } ^ { + } } { \left| \mathbf { K } _ { i j } ^ { + } \right| ^ { 2 } } \right) \cdot \left( \mu \mathbf { I } + 4 \boldsymbol { \epsilon } \right) \cdot \hat { \mathbf { t } } _ { j } \, . } \end{array}
\delta
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \log N ( S _ { \xi ; ( J _ { 1 } , \cdots , J _ { N } ) } , d _ { \theta } , u ) \right) ^ { 1 / 2 } d u } & { \lesssim } & { \Upsilon \sqrt { \frac { \xi } { \prod _ { i = 1 } ^ { M } I _ { i } } } \log \left( \xi \sqrt { \log \prod _ { i = 1 } ^ { M } I _ { i } } \sqrt { \log \prod _ { j = 1 } ^ { N } J _ { j } } \right) . } \end{array}

n _ { f }
\beta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \beta _ { \mathrm { ~ M ~ } } \beta .
T
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \left< \left[ \begin{array} { l } { \vec { \mathbf { S } } ( t ) } \\ { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \vec { \mathbf { S } } ( t _ { 0 } ) ^ { \mathrm { T } } } & { 1 } \end{array} \right] \right> } \\ { = } & { \left( \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A _ { 1 } } } & { \vec { \mathbf { c } } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] + \frac { \gamma ^ { 2 } } 2 \mathcal { D } \right) \left< \left[ \begin{array} { l } { \vec { \mathbf { S } } ( t ) } \\ { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \vec { \mathbf { S } } ( t _ { 0 } ) ^ { \mathrm { T } } } & { 1 } \end{array} \right] \right> , } \end{array}
\delta / 2 \pi = 0 . 8 8
\omega _ { L }
x - y
I _ { c } ( R _ { h } )
\Psi = T r P e ^ { i \oint ( A _ { \mu } \dot { X } ^ { \mu } - i | \dot { X } | \Phi _ { i } \theta ^ { i } ) d s }
\begin{array} { r } { \left\lvert \hat { c } _ { \Delta } ( \eta ^ { 1 } , \xi _ { \Delta } ) - \hat { c } _ { \Delta } ( \eta ^ { 2 } , \xi _ { \Delta } ) \right\rvert \leq 4 \frac { 1 } { \delta } e ^ { R } \operatorname* { s u p } _ { \eta \in \Omega , \xi _ { \Delta } \in \Omega _ { \Delta } } \left\lvert c _ { \Delta } ( \eta , \xi _ { \Delta } ) \right\rvert \leq \frac { 4 e ^ { R } K ( c ) } { \delta } . } \end{array}
\begin{array} { r } { a _ { Q S } ^ { P R } = a ^ { P } a ^ { R } a _ { S } a _ { Q } } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { 1 } ( 2 ( m + 1 ) ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } w ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - w ) ^ { - 1 } \Gamma \left( m + 1 , \frac { 1 } { 2 ( 1 - w ) } \right) \mathrm { d } w } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } w ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - w ) ^ { - 1 } \left( m \Gamma \left( m , \frac { 1 } { 2 ( 1 - w ) } \right) + ( 2 ( 1 - w ) ) ^ { - m } e ^ { - \frac { 1 } { 2 ( 1 - w ) } } \right) \mathrm { d } w } \\ & { = m g ( 2 m ) + \frac { 1 } { 2 ^ { m } } \int _ { 0 } ^ { 1 } w ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - w ) ^ { - ( m + 1 ) } e ^ { - \frac { 1 } { 2 ( 1 - w ) } } \mathrm { d } w } \\ & { \leq \Gamma ( m + 1 ) B \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { m } \right) + \frac { 1 } { 2 ^ { m } } \int _ { 0 } ^ { 1 } w ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - w ) ^ { - ( m + 1 ) } e ^ { - \frac { 1 } { 2 ( 1 - w ) } } \mathrm { d } w . } \end{array}
1 . 6 2 5 \times 1 0 ^ { 1 2 }
z _ { r ^ { ( \ell _ { t } ) } } ^ { ( \ell _ { t } ) } \to z _ { r ^ { ( \ell _ { t } ) } } ^ { ( \ell _ { t } ) } - z _ { r ^ { ( \ell _ { s } ) } } ^ { ( \ell _ { s } ) }
B
\begin{array} { r } { \mathbf { H } ^ { \mathcal { I } } = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } \times \mathbf { n } - \int _ { S ^ { \prime } } \big [ \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \big ] d S ^ { \prime } , } \end{array}
\nu _ { \mathrm { M D } }
\begin{array} { r l r } { ( h , \mathcal { L } h ) } & { = } & { ( 1 - \lambda ) ( h , \mathcal { L } h ) + \lambda ( h , ( \nu ( \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert ) - K ) h ) } \\ & { \geq } & { ( 1 - \lambda ) \nu _ { 0 } ( h , h ) + \lambda ( h , \nu ( \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert ) h ) - \lambda c _ { K } ( h , h ) } \\ & { = } & { ( \nu _ { 0 } - \lambda ( \nu _ { 0 } + c _ { K } ) ) ( h , h ) + \lambda ( h , \nu ( \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert ) h ) = \lambda ( h , \nu ( \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert ) h ) \mathrm { . } } \end{array}
\bf { E }
{ \cal A } ( \overline { { { B } } } _ { d } ^ { 0 } \rightarrow D ^ { + } \rho ^ { - } ) - { \cal A } ( B ^ { - } \rightarrow D ^ { 0 } \rho ^ { - } ) = \sqrt { 2 } ~ { \cal A } ( \overline { { { B } } } _ { d } ^ { 0 } \rightarrow D ^ { 0 } \rho ^ { 0 } )
x
\Gamma \ll \nu
a ^ { \dagger }
\nabla ^ { 2 } ( f g ) = f \nabla ^ { 2 } g + 2 \nabla f \cdot \nabla g + g \nabla ^ { 2 } f
\mu
^ Ḋ 4 7 Ḍ
R
\ge
3 0
{ \bf p } = { \bf p } _ { 1 } + { \bf p } _ { 2 }
l = 1
L _ { \perp } / \rho _ { s } \rightarrow \infty
\mathrm { A n n } ( Z ) \simeq T ^ { * } { \mathcal F } .

P _ { z _ { i j } , m _ { i j } } ^ { i j \pm }
{ \cal D } ( x ) = - \frac { i } { 2 } | x ^ { - } | \, \delta ( x ^ { + } ) ,
\bar { R } G
\eta
{ \bf U }
f _ { b } , e _ { b }
^ \mathrm { 9 6 , 3 1 }
T _ { e }
H = \frac { \eta _ { v } R _ { 1 } \left( 1 - R _ { v } \right) } { 1 - R ^ { b } \left( 1 - \eta _ { v } - \eta _ { e } - \eta _ { a } \right) - R _ { v } \eta _ { v } } .
\hat { \rho } _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) | \mathrm { \bf ~ r } , \sigma \rangle = \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) | 0 \rangle = \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) | 0 \rangle = \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) | \mathrm { \bf ~ r } , \sigma \rangle

3 \frac { T } { k _ { \mathrm { B } } \theta _ { \mathrm { D } } }
\mathcal { K } ( t , \varphi ) = \left( \begin{array} { l } { - ( b _ { 1 } + b _ { 2 } + \delta _ { 1 } ) \varphi _ { 1 } + \gamma ( t ) \varphi _ { 4 } + b _ { 3 } \varphi _ { 3 } + b _ { 4 } \varphi _ { 2 } - \mathcal { F } ( \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 3 } ) - \mathcal { G } ( \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ) } \\ { - ( b _ { 4 } + c _ { 1 } + \delta _ { 2 } ) \varphi _ { 2 } + b _ { 2 } \varphi _ { 1 } + c _ { 2 } \varphi _ { 3 } - \nabla \cdot ( \varphi _ { 2 } V _ { 2 } ( \varphi ) \nu ) + \mathcal { G } ( \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ) - \mathcal { H } ( \varphi _ { 2 } , \varphi _ { 3 } ) } \\ { - ( b _ { 3 } + c _ { 2 } + \delta _ { 3 } ) \varphi _ { 3 } + b _ { 1 } \varphi _ { 1 } + c _ { 1 } \varphi _ { 2 } - \phi ( t ) \varphi _ { 3 } - \nabla \cdot ( \varphi _ { 3 } V _ { 3 } ( \varphi ) \nu ) + \mathcal { F } ( \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 3 } ) + \mathcal { H } ( \varphi _ { 2 } , \varphi _ { 3 } ) } \\ { - \gamma ( t ) \varphi 4 } \\ { \phi ( t ) \varphi _ { 3 } } \end{array} \right) ,
\Delta m
d
\begin{array} { r l r } { S _ { A , x } S _ { B , y } } & { { } \mapsto } & { - S _ { B , x } S _ { A , y } , } \\ { S _ { A , x } S _ { B , z } } & { { } \mapsto } & { - S _ { B , x } S _ { A , z } , } \\ { S _ { A , y } S _ { B , z } } & { { } \mapsto } & { + S _ { B , y } S _ { A , z } , } \end{array}
\pm 1
- S = \mu \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - \gamma } - \epsilon ^ { 2 } \alpha _ { 1 } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - \gamma } \: M _ { i i } + \epsilon ^ { 4 } \alpha _ { 2 } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - \gamma } \: M _ { i i } ^ { 2 } + \epsilon ^ { 4 } \alpha _ { 3 } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - \gamma } \: M _ { i j } M _ { i j } ,
\begin{array} { r l } { T = } & { \sum _ { a i } t _ { i } ^ { a } E _ { a i } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a i b j } t _ { i j } ^ { a b } E _ { a i } E _ { b j } + \Gamma b ^ { \dagger } } \\ { + } & { \sum _ { a i } s _ { i } ^ { a } E _ { a i } b ^ { \dagger } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a i b j } s _ { i j } ^ { a b } E _ { a i } E _ { b j } b ^ { \dagger } , } \end{array}
T _ { \mathrm { b } }
y
z _ { q } = \frac { 2 } { 3 \chi ^ { * } } \frac { \delta } { 1 - \delta }
C _ { i } ( \tau = t - t ^ { \prime } )
^ 3
\tau
\theta _ { 3 } ( z | \tau ) = ( - i \tau ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \exp \left( { \frac { z ^ { 2 } } { \pi i \tau } } \right) \theta _ { 3 } \left( { \frac { z } { \tau } } \left| - { \frac { 1 } { \tau } } \right. \right) .
P
m _ { a }
\mathbf { w } ( \mathbf { r } , t ) = \sum _ { \alpha = - M } ^ { M } \sum _ { \beta = - M } ^ { M } \sum _ { \gamma = - M } ^ { M } f ( \alpha ) f ( \beta ) f ( \gamma ) \tilde { \vec { w } } _ { \alpha \beta \zeta } ( t ) e ^ { 2 \pi i ( j \alpha + k \beta + l \zeta ) / N } .
\rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } -
\left| \Gamma v _ { T i } \frac { \partial ^ { 2 } n _ { 1 } } { \partial z ^ { 2 } } \right| \ll \left| \frac { \partial ^ { 2 } n _ { 1 } } { \partial t ^ { 2 } } \right| .
x _ { 0 } = - \frac { 2 } { \phi } \arctan ( \frac { \sinh ( \phi ) } { g } ) - i = \lambda _ { 0 } - i .
0 < Q _ { z z } ( { ^ 2 F } _ { 5 / 2 } ) < Q _ { z z } ( { ^ 2 F } _ { 7 / 2 } )
\sum _ { k = 0 } ^ { \frac { r + s } { 2 } - \frac { \mid r - s \mid } { 2 } } \frac { ( C _ { k + \mid \frac { r - s } { 2 } \mid } ^ { \frac { r + s } { 2 } } ) ( C _ { k } ^ { \frac { r + s } { 2 } } ) \mid 2 k + \mid \frac { r - s } { 2 } \mid - \frac { r + s } { 2 } \mid } { C _ { \frac { r + s } { 2 } } ^ { r + s } } \, .
l
\mu
\begin{array} { r l } { \tilde { B } ( \omega ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } B ( t ) e ^ { + i \omega t } \, \mathrm { d } t \, . } \end{array}
\tau >
S P _ { e } ^ { \mathrm { e x p t } }
\mu \rightarrow \infty
\dot { \gamma } _ { i j } = \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } }
A = 0
\sim 1 0 ^ { - 4 } - 1 0 ^ { - 5 }
8 5 - 1 8 7 + 6 7 - 4 5 - 8 0 \neq - 1 4
\lambda _ { p }
F _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { \chi } } & { { } = \mathbf { \chi } ^ { ( 0 ) } + { O } \! \left( { \varepsilon } \right) \, , } \end{array}
0 . 0 1 \lambda
\sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { i } E _ { i } ^ { 2 } }
\sigma = \underset { i \in [ r ] } { \operatorname* { m i n } } \; \left\lbrace \alpha { \Gamma ^ { 0 } } ^ { t } \pi ^ { i } + d ^ { t } \rho ^ { i } + \underline { { c } } ^ { t } x ^ { i } \right\rbrace = \underset { i \in [ r ] } { \operatorname* { m i n } } \; \left\lbrace \Gamma ^ { t } \pi ^ { i } + d ^ { t } \rho ^ { i } + \underline { { c } } ^ { t } x ^ { i } \right\rbrace
i
\begin{array} { r l r } { \hat { p } _ { r } } & { { } = } & { 0 } \\ { \hat { p } _ { \phi } } & { { } = } & { - \frac { \hbar } { 2 i } \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ { \hat { p } _ { z } } & { { } = } & { \hbar k \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \end{array}
0 . 0 3
^ { 2 3 }

\Delta x
1 0 0
{ \frac { \varphi ( n ) } { n ^ { 1 - \delta } } } \rightarrow \infty .
{ \begin{array} { r l } { d _ { 1 1 8 } = d _ { 2 2 8 } = d _ { 3 3 8 } = - d _ { 8 8 8 } } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } } \\ { d _ { 4 4 8 } = d _ { 5 5 8 } = d _ { 6 6 8 } = d _ { 7 7 8 } } & { = - { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { 3 } } } } } \\ { d _ { 3 4 4 } = d _ { 3 5 5 } = - d _ { 3 6 6 } = - d _ { 3 7 7 } = - d _ { 2 4 7 } = d _ { 1 4 6 } = d _ { 1 5 7 } = d _ { 2 5 6 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } ~ . } \end{array} }
\sim
\lambda = 1 . 2 5
\begin{array} { r l } & { \mathop { \operatorname* { m a x } } _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) \in \mathcal { Z } } R e g r e t ( \mathcal { M } _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } , \textbf { a l g o } , K ) } \\ & { \geq \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \cdot \sqrt { \frac { p } { c _ { 1 } } } [ u ( H - \bar { H } - d - \rho ) - u ( - \rho ) ] \sqrt { \bar { H } \cdot \frac { S } { 4 } A K } \cdot \frac { 4 } { 9 } } \\ & { = \frac { 1 } { 9 \sqrt { 2 } } \cdot \sqrt { \frac { p } { c _ { 1 } } } [ u ( H - \bar { H } - d - \rho ) - u ( - \rho ) ] \sqrt { S A \bar { H } K } . } \end{array}
\frac { d \mathcal { E } _ { k } ^ { c } } { d t } : = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \langle \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } , \dot { \mathrm { \boldmath ~ w ~ } } _ { i } \rangle , \quad \frac { d \mathcal { E } _ { p } ^ { c } } { d t } : = \frac { \kappa _ { 2 } } { 4 N } \sum _ { \substack { i , j = 1 \, j \neq i } } ^ { N } ( r _ { i j } - R _ { i j } ^ { \infty } ) \Big \langle \frac { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j i } } { r _ { j i } } , \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { j i } \Big \rangle .
\mu _ { p } \approx 0 , \quad \mu _ { p } \approx - \frac { 3 \rho a M } { 8 } \sim \mathcal { O } ( M ^ { 0 } )
\lVert [ \mathbf { W } _ { 2 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } \rVert _ { 2 }
a ( 0 , 0 , 0 )
( \Delta m ^ { 2 } ) _ { 1 2 } \propto { \frac { m _ { D , 1 } m _ { D , 2 } ^ { 5 } s ^ { 3 } c } { 2 \sqrt { 2 } m _ { 1 } ^ { 2 } w _ { w k } ^ { 2 } v _ { B - L } ^ { 2 } } } ~ .
\Delta ( \epsilon )
p g ( s , t , \alpha )
c ^ { \prime }
A = B
\texttt { k } _ { y }
C
\omega _ { \alpha , i , j }

\Phi
t =
\begin{array} { r l } { \dot { \boldsymbol { x } } } & { = \boldsymbol { A } _ { 0 } \boldsymbol { x } + \sum _ { k = 1 } ^ { p } \boldsymbol { A } _ { k } \boldsymbol { x } ( t - k \tau ) + \boldsymbol { r } ( t ) } \\ { \dot { \boldsymbol { r } } } & { = \boldsymbol { B } _ { 0 } \boldsymbol { r } + \sum _ { k = 1 } ^ { q } \boldsymbol { B } _ { k } \boldsymbol { r } ( t - k \tau ) + \boldsymbol { C } \boldsymbol { x } + \boldsymbol { Q } \dot { { \boldsymbol { W } } } _ { t } . } \end{array}
\vartheta = \pi / 2
a _ { p }
\Phi _ { 0 }
R \left[ t _ { 1 } , \ldots , t _ { n } \right]
\dot { B } = \frac { 2 } { A } \{ A ^ { 2 } Z - B ^ { 2 } X - \kappa X \} ,
\begin{array} { r l } { { \epsilon } ( t ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \Theta ( t - t ^ { \prime } ) \Big ( \frac { P _ { u } ( t ^ { \prime } ) } { \eta _ { 0 } } + \frac { 1 } { G _ { 0 } } \frac { d } { d t ^ { \prime } } \Big ) \sigma ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \Big ( \Theta ( t - t ^ { \prime } ) \frac { P _ { u } ( t ^ { \prime } ) } { \eta _ { 0 } } + \frac { 2 \delta ( t - t ^ { \prime } ) } { G _ { 0 } } \Big ) \sigma ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } , } \end{array}
\bar { e } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \bar { e } _ { k } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \zeta ^ { \alpha } \aftergroup \egroup \right) P _ { k } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \theta \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \zeta ^ { 3 } \aftergroup \egroup \right) \aftergroup \egroup \right)
L
\times
\sum _ { n \geq 0 } H _ { n } ^ { ( s ) } z ^ { n }
{ 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 8 } }
^ +
\sigma _ { i j k l } ^ { ( 3 ) }
r \in R
\mathbf { H } _ { \mathrm { k r l v } } \in \mathbb { C } ^ { k \times k }
\delta
1
\begin{array} { r l } { \left| k _ { \pm \rho } \frac { \partial \langle n _ { X } \rangle } { \partial k _ { \pm \rho } } \right| } & { { } \leq | \mathrm { C o v } \{ n _ { X } , n _ { B } - n _ { C } \} | } \end{array}
\Delta T = T _ { \mathrm { b o t } } - T _ { \mathrm { t o p } } > 0

{ \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial t } } + \overline { { U _ { i } } } { \frac { \partial \overline { { U _ { j } } } } { \partial x _ { j } } } + \overline { { U _ { j } } } { \frac { \partial \overline { { U _ { j } } } } { \partial x _ { j } } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial \overline { { P } } } { \partial x _ { i } } } + \nu { \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { U _ { i } } } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } } - { \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { j } } } ~ ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3
\eta
4 ^ { 2 } P _ { 1 / 2 }
b _ { 0 } ^ { > } ( p ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ \ln \frac { m _ { G } ^ { 2 } ( T ) } { \Lambda ^ { 2 } } - 1 - \sqrt { 1 - \frac { 4 m _ { G } ^ { 2 } ( T ) } { p ^ { 2 } } } \left( \ln \frac { 1 - \sqrt { 1 - 4 m _ { G } ^ { 2 } ( T ) / p ^ { 2 } } } { 1 + \sqrt { 1 - 4 m _ { G } ^ { 2 } ( T ) / p ^ { 2 } } } + i \pi \right) \right] .
\gamma _ { \varphi } = - \frac { N } { 8 \pi } g ^ { 2 } < 0 .
R _ { \infty }
^ { - 4 }
\frac { \partial } { \partial \xi _ { 1 } } \left( h _ { 1 } h _ { 2 } \dot { \xi } _ { 1 } \right) + \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } \left( h _ { 1 } h _ { 2 } \dot { \xi } _ { 2 } \right) = 0
{ \hat { x } } = { \sqrt { \frac { \hbar } { 2 m \omega } } } ( a + a ^ { \dagger } )
\begin{array} { r } { \sigma _ { c } = \frac { 2 \langle \delta \mathbf { v _ { \perp } } \cdot \delta \mathbf { b _ { \perp } } \rangle } { \langle \delta \mathbf { v _ { \perp } } ^ { 2 } \rangle + \langle \delta \mathbf { b _ { \perp } } ^ { 2 } \rangle } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial G _ { 2 D } ^ { - } } { \partial z } ( x , z - z ^ { \prime } ) } & { { } \approx \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { k } { 2 \pi | z - z ^ { \prime } | } } e ^ { - i \pi / 4 } e ^ { i k | z - z ^ { \prime } | } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \sigma \in \operatorname { S h } _ { m , m - 1 } ^ { - 1 } } ( - 1 ) ^ { \sigma } [ [ v _ { \sigma ( 1 ) } , \dotsc , v _ { \sigma ( m ) } ] , v _ { \sigma ( m + 1 ) } , \dotsc , v _ { \sigma ( 2 m - 1 ) } ] = 0 , } \\ & { [ v _ { 1 } , \dotsc , v _ { m - 1 } , a v _ { m } ] = a [ v _ { 1 } , \dotsc , v _ { m } ] + \rho ( v _ { 1 } , \dotsc , v _ { m - 1 } , a ) v _ { m } , } \\ & { \sum _ { \sigma \in \operatorname { S h } _ { m , m - 2 } ^ { - 1 } } ( - 1 ) ^ { \sigma } \Big ( \rho ( [ v _ { \sigma ( 1 ) } , \dotsc , v _ { \sigma ( m ) } ] , v _ { \sigma ( m + 1 ) } , \dotsc , v _ { \sigma ( 2 m - 2 ) } , a ) } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + \rho ( v _ { \sigma ( m ) } , \dotsc , v _ { \sigma ( 2 m - 2 ) } , \rho ( v _ { \sigma ( 1 ) } , \dotsc , v _ { \sigma ( m - 1 ) } , a ) ) \Big ) = 0 , } \\ & { \rho ( v _ { 1 } , \dotsc , v _ { m - 1 } , a b ) = a \rho ( v _ { 1 } , \dotsc , v _ { m - 1 } , b ) + b \rho ( v _ { 1 } , \dotsc , v _ { m - 1 } , a ) } \end{array}
5 \; \mathrm { m m }
k _ { \mathrm { ~ m ~ d ~ } } = 1 / S \int _ { S } k \mathrm { d } S
\begin{array} { r l r } { F _ { x } } & { { } = } & { D _ { x } + F \cos \beta } \\ { F _ { z } } & { { } = } & { L + F \sin \beta } \end{array}
w ( \tilde { z } ) = A _ { 1 } \frac { 1 } { 4 } \frac { s _ { 1 } R _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu } \left( \left( \tilde { R } ^ { 2 } - | \tilde { z } | ^ { 2 } \right) + \frac { \tilde { R } ^ { 2 } } { N } \tau ( \tilde { z } ) \right) + A _ { 2 } \frac { 1 } { 4 } \frac { s _ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu } \left( \tilde { R } ^ { 2 } - | \tilde { z } | ^ { 2 } \right)
w = \left( \frac { \partial C } { \partial z } \right) ^ { - 1 } \left( \dot { C } - \frac { \partial C } { \partial t } - { \bf u } \cdot \nabla _ { h } C \right) ,
\Phi = \partial _ { \mu } ( \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \varepsilon _ { a b c d } \varphi _ { a } \partial _ { \nu } \varphi _ { b } \partial _ { \alpha } \varphi _ { c } \partial _ { \beta } \varphi _ { d } )
k = 2
R _ { \infty }
\mathbf { z } = ( \mathbf { x } _ { G } , v _ { G \parallel } , \mu _ { G } )
\left. \mathbf { n } \cdot ( \kappa _ { i } \nabla c _ { i } + \frac { \kappa _ { i } z _ { i } e } { k _ { B } T } c _ { i } \nabla \phi ) \right| _ { \mathbb { R } \times \partial \Omega } = 0
E _ { \mathrm { a } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ g ~ , ~ e ~ x ~ c ~ } }
X = \sum _ { m , n } \widehat { X } _ { m , n } ( \psi ) e ^ { i ( m \theta - n \zeta ) }
\begin{array} { r } { a ^ { \star } = \left[ \frac { 1 } { L } \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } \frac { 1 } { a ( x ) } \mathrm { d } x \right] ^ { - 1 } , } \end{array}
k ^ { \prime } = { \frac { \sqrt { 2 m ( E - V _ { 0 } ) } } { \hbar } }
2 7 7
1 - \mathrm { { e x p } } ( \mathrm { { l n } } ( p ) N _ { \mathrm { { t h } } } / \bar { N } )

n
g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 8 \pi } \frac { 1 } { \beta } \sum _ { p _ { 0 } } \frac { 1 } { ( x _ { 1 } + p _ { 0 } ) ^ { 2 } - ( x _ { 2 } + p _ { 0 } ) ^ { 2 } } \log \left( \frac { m ^ { 2 } - ( x _ { 1 } + p _ { 0 } ) ^ { 2 } } { m ^ { 2 } - ( x _ { 2 } + p _ { 0 } ) ^ { 2 } } \right) \, .
\langle q ^ { ( 1 ) } \rangle = 2 5 . 5 8
\mu
S = - \frac { 1 } { 2 } \int * \tilde { J } \wedge \Upsilon = - \frac { 1 } { 2 } \int J _ { G } \wedge \Upsilon
v
c
\boldsymbol { v }

\hat { d } _ { k } \gets d _ { U } ^ { k }
\mathbf { O } \in \mathbb { R } ^ { I \times N }
G ^ { \prime }
\phi ^ { \star } ( { \bf k } )
\psi < 1
\Phi \in H ^ { 1 } ( 0 , T ; L _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { 2 } ( \mathbb { T } ^ { 2 } ) ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { 1 } ( \mathbb { T } ^ { 2 } ) )
M
\hat { \mathbf { U } } _ { i } ^ { ( 0 ) } ( \xi , \eta )
\rho _ { k ^ { \prime } } ^ { k } ( { \bf G } ) = \left< k ^ { \prime } | e ^ { - i ( { \bf q } + { \bf G } ) \cdot { \bf r } } | k \right>
\mathcal { R } = N k _ { 0 } + { 4 N ^ { 2 } g _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } \cdot \frac { \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 1 } \omega _ { 0 } } { \left( \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \cdot e ^ { - \beta \hbar \omega _ { 0 } } ,
3 \sigma
[ E _ { N } ^ { ( 2 ) } ]
v _ { z } = d f / d t
n = 2
a
E _ { \mathrm { f r e e } }
( T _ { \omega _ { 0 } } ( D \odot M _ { \tau _ { 0 } } ( \xi ) ) * a ^ { \dag } ) ( 0 ) = ( M _ { - \omega _ { 0 } } ( \hat { D } * T _ { \tau _ { 0 } } ( \hat { \xi } ) ) * \hat { a } ^ { \dag } ) ( 0 ) = e ^ { i \omega _ { 0 } \tau _ { 0 } } ( T _ { \tau _ { 0 } } ( M _ { - \omega _ { 0 } } ( \hat { D } * \hat { \xi } ) ) * \hat { a } ^ { \dag } ) ( 0 ) ,
\vert \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } \vert
\lambda _ { \mathrm { c } } > \lambda _ { \mathrm { t } }
T _ { a b } ^ { \ \ s f } = \phi _ { ; a } \phi _ { ; b } - g _ { a b } \left( \frac { 1 } { 2 } \phi _ { ; c } \phi ^ { ; c } + V ( \phi ) \right) .
\mathrm { 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 2 } 4 p , 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 2 } 4 f }
\int d ^ { 3 } x _ { 2 } ~ \vec { J } _ { 2 } ( \vec { x } _ { 2 } , t ) \cdot \frac { \hat { R } } { R ^ { 2 } } = 0 .
\begin{array} { r l } { Z _ { w v } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \sum _ { a n } \frac { z _ { a n } \tilde { g } _ { w n v a } } { \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { n } - \omega } + \sum _ { a n } \frac { \tilde { g } _ { w a v n } z _ { n a } } { \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { n } + \omega } \, , } \end{array}
E = { \sqrt { c ^ { 2 } p ^ { 2 } + ( m _ { 0 } c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } + V
\mathbf { 1 }
P : = \int _ { 0 } ^ { L } \left[ \left( \partial _ { x } u \right) ^ { 2 } + \epsilon u \sin { \left( 2 \pi x / L \right) } \right] \mathrm { d } x ,
g ( t ; t - \tilde { \tau } )
\begin{array} { r l } { r { \frac { \partial } { \partial r } } } & { { } = x { \frac { \partial } { \partial x } } + y { \frac { \partial } { \partial y } } } \\ { { \frac { \partial } { \partial \varphi } } } & { { } = - y { \frac { \partial } { \partial x } } + x { \frac { \partial } { \partial y } } . } \end{array}
\circeq
n = 2
\rho _ { \mathrm { m e a s } } ( p , T )

\rho
\mathbf { E _ { k } } e ^ { i \mathbf { k \cdot r } } e ^ { - i \omega t } ,

\alpha ( M _ { Z } ) ^ { - 1 } = \alpha ( 0 ) ^ { - 1 } ( 1 - \Delta \alpha ( M _ { Z } ) ) = 1 2 8 . 9 2 5 \pm 0 . 0 5 6 .

\exp \left( ( 1 + 2 \pi i n ) \log \exp ( 1 + 2 \pi i n ) \right) = \exp ( 1 + 2 \pi i n ) .
\bar { \lambda } = v + \sqrt { \gamma \frac { k _ { \mathrm { B } } } { m } T } ,
I _ { 2 1 } ( y , a ) = \frac { 1 } { 4 \pi y a } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e x p \left( - 2 y \sqrt { m ^ { 2 } + ( \frac { n \pi } { a } ) ^ { 2 } } , \right) ,
- 1
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal X } _ { i } = \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { m } } } d t \hat { \mathcal P } _ { 2 , 1 } ^ { ( i ) } ( t ) e ^ { i ( \omega _ { p } t + \varphi ) } + h . c . , } \\ { \hat { \mathcal P } _ { 2 , 1 } ^ { ( i ) } ( t ) \equiv \hat { U } ^ { \dagger } ( t ) \left( \left| 2 \right> _ { i } \left< 1 \right| + \left| 1 \right> _ { i } \left< 2 \right| \right) \hat { U } ( t ) , } \end{array}
p : \mathbb { N } \to \mathbb { N }
N
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } ( A _ { a , b \vert 0 } ^ { \prime } , A _ { a , b \vert 1 } ^ { \prime } ) + \operatorname* { m i n } ( A _ { g ( a ) , b \vert 0 } ^ { \prime } , A _ { g ( a ) , b \vert 1 } ^ { \prime } ) + \operatorname* { m i n } ( A _ { a , g ( b ) \vert 0 } ^ { \prime } , A _ { a , g ( b ) \vert 1 } ^ { \prime } ) + \operatorname* { m i n } ( A _ { g ( a ) , g ( b ) \vert 0 } ^ { \prime } , A _ { g ( a ) , g ( b ) \vert 1 } ^ { \prime } ) } \\ { \leq \operatorname* { m i n } ( A _ { a \vert 0 } , A _ { a \vert 1 } ) + \operatorname* { m i n } ( A _ { g ( a ) \vert 0 } , A _ { g ( a ) \vert 1 } ) . } \end{array}
L = \xi _ { \parallel }
n
\pi ^ { 4 } ( \mathcal { P } \kappa ) ^ { 4 } ( \sigma / a ) ^ { 8 } < < 1
d s ^ { 2 } = ( d r ) ^ { 2 } + \operatorname { t a n h } ^ { 2 } r ( d t ) ^ { 2 } .
\mathbf { x } _ { i , k + 1 } = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { u } _ { i , k + 1 } } \\ { \theta _ { i , k + 1 } } \end{array} \right]
\hat { \ell }
\begin{array} { r } { v _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \alpha + 1 } g ( H + c ) \, . } \end{array}
5 0
\begin{array} { r l } { \bar { H } ( A ^ { * } ) } & { = ( 1 - \delta ) \log \left( \frac { 1 } { 1 - \delta } \right) + \delta \log \left( \frac { k - 1 } { \delta } \right) } \\ & { = ( 1 - \delta ) \log \left( 1 + \frac { \delta } { 1 - \delta } \right) + \delta \log \left( \frac { k - 1 } { \delta } \right) } \\ & { \approx \delta + \delta \log ( ( k - 1 ) / \delta ) , } \end{array}
\beta \sim \lambda \, p
l _ { z }
1 2
A _ { \phi }
A \left[ 1 - B A \right] ^ { - 1 } = \left[ 1 - A B \right] ^ { - 1 } A .

\underset { n \rightarrow \infty } { \operatorname* { l i m } } \Vert K _ { n } - K \Vert _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { S } ^ { 2 } } \times { \mathbb { S } ^ { 2 } } ) } ^ { 2 } = \underset { n \rightarrow \infty } { \operatorname* { l i m } } \sum _ { \ell , \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - e ^ { - \frac { 1 } { n } ( \lambda _ { \ell } + \lambda _ { \ell ^ { \prime } } ) } \right) ^ { 2 } a _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { 2 } = 0 .
W _ { 0 } ( t _ { r } ^ { \prime } , p _ { 0 x } ) = \exp \biggl [ - \frac { E _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega ^ { 3 } } \biggl ( \cos ^ { 2 } ( \omega t _ { r } ^ { \prime } ) + \gamma ^ { 2 } ( t _ { r } ^ { \prime } , p _ { 0 x } ) + \frac { 1 } { 2 } \biggr ) \sinh ^ { - 1 } \gamma ( t _ { r } ^ { \prime } , p _ { 0 x } ) - \frac { 1 } { 2 } \gamma ( t _ { r } ^ { \prime } , p _ { 0 x } ) [ 2 \cos ^ { 2 } ( \omega t _ { r } ^ { \prime } ) + 1 ] \sqrt { 1 + \gamma ( t _ { r } ^ { \prime } , p _ { 0 x } ) ^ { 2 } } \biggr ]
( z )

{ \bf x } ( t ) = R _ { \bf m } ( t ) \times R _ { O Z } ( t ) { \bf x } ( 0 )

\mathrm { E } [ g ( k ) ] \sim k ^ { - \nu }
\sum _ { i _ { k } } { \sum _ { u _ { k - 1 } } { ( { ^ k T _ { u _ { k - 1 } u _ { k } ^ { ' } } ^ { i _ { k } } } ) ^ { * } \times { ^ k T _ { u _ { k - 1 } u _ { k } } ^ { i _ { k } } } } } = \delta _ { u _ { k } ^ { ' } u _ { k } }
p _ { t _ { i + 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } }
\alpha = 0
\sigma _ { e }
\Omega ( \alpha ( n ) )
k _ { x } , k _ { y } , k _ { z }
F ( x ) = \Phi { \Big [ } \gamma + \delta \sinh ^ { - 1 } { \Big ( } { \frac { x - \xi } { \lambda } } { \Big ) } { \Big ] }
u _ { 0 }
1 0
\begin{array} { r l } & { \tilde { h } ( s ) = \mathbb { E } \left[ \left( \left( 1 - \frac { \eta \sigma ^ { 2 } } { b } X \right) ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } X Y \right) ^ { s / 2 } \right] , } \\ & { \tilde { \rho } = \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \left[ \log \left( \left( 1 - \frac { \eta \sigma ^ { 2 } } { b } X \right) ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } X Y \right) \right] , } \end{array}
| \Delta _ { \mathrm { e x p } } - \Delta _ { c } | > \delta \Delta _ { c }
M
\frac { 4 } { n - 2 } \binom { n - 1 } { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j < k , j \neq i } ^ { n } q _ { i j } q _ { i k } = 4 \binom { n - 1 } { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { i < j } \varphi _ { i j } + \frac { 4 } { n - 2 } \binom { n - 1 } { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j < k , j \neq i } ^ { n } ( q _ { i j } q _ { i k } - \varphi _ { j k } ) .
\hat { w } _ { i \to \alpha }
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } L I S ( \sigma | _ { \tilde { Q } _ { \Gamma , l } ^ { \prime } } ) } \\ & { \leq } & { 1 5 e ^ { 6 L ^ { 2 } + 1 } L ^ { 3 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } T ^ { - 1 \slash 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } ( c _ { l } ( \Gamma ) - a _ { l - 1 } ( \Gamma ) + d _ { l } ( \Gamma ) - b _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) + 2 T - 1 } \\ & { } & { + 2 \pi ^ { - 1 \slash 4 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } e ^ { 2 L ^ { - 1 } } ( 1 + C _ { L } r _ { s } ^ { - 1 \slash 2 5 } ) ^ { 1 \slash 2 } ( 1 + \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \Psi _ { s } , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) } \\ & { } & { \quad \times \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } \sqrt { ( c _ { l } ( \Gamma ) - a _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( d _ { l } ( \Gamma ) - b _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } } \\ & { \leq } & { 2 \pi ^ { - 1 \slash 4 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } e ^ { 3 L ^ { - 1 } } ( 1 + C _ { L } r _ { s } ^ { - 1 \slash 2 5 } ) ^ { 1 \slash 2 } ( 1 + \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \Psi _ { s } , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) } \\ & { } & { + 6 L ^ { 1 \slash 2 } e ^ { - 4 L ^ { 2 } } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } + 8 0 0 L ^ { 2 } e ^ { 2 0 L ^ { 2 } } . } \end{array}

\Psi ( r ) ^ { n + 1 } = \Psi ( r ) ^ { n } + \Delta \Psi ^ { n } ( r )
1 4 . 9 6 0 7 ^ { \circ }

V ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) = \lambda _ { 1 } ^ { \prime } ( \phi _ { 1 } ^ { \dagger } \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } ^ { \dagger } \phi _ { 2 } - u ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { \prime } ( \phi _ { 1 } ^ { \dagger } \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } ^ { \dagger } \phi _ { 2 } ) .
\phi _ { 0 } ^ { \pm } = \arcsin \Big ( \frac { 1 } { 2 } \pm \frac { A _ { + } } { 2 \sqrt { A _ { + } ^ { 2 } + 4 A _ { - } ^ { 2 } } } \Big ) ^ { 1 / 2 }
| f _ { n } ^ { \prime } | \neq 1 ,
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } ( h \cos \theta ) } & { + } & { \cfrac { 1 } { R } \left[ \partial _ { \lambda } \left( h u \right) + \partial _ { \theta } \left( h v \cos \theta \right) \right] = 0 } \\ { \partial _ { t } ( h u \cos \theta ) } & { + } & { \cfrac { 1 } { R } \left[ \partial _ { \lambda } \left( h u ^ { 2 } + \cfrac { g h ^ { 2 } } { 2 } \right) + \partial _ { \theta } \left( h u v \cos \theta \right) \right] } \\ & { = } & { \left( f \cos \theta + \frac u R \sin \theta \right) h v } \\ { \partial _ { t } ( h v \cos \theta ) } & { + } & { \cfrac { 1 } { R } \left[ \partial _ { \lambda } \left( h u v \right) + \partial _ { \theta } \left( \left( h v ^ { 2 } + \cfrac { g h ^ { 2 } } { 2 } \right) \cos \theta \right) \right] } \\ & { = } & { - \cfrac { g h ^ { 2 } \sin \theta } { 2 R } - \left( f \cos \theta + \frac u R \sin \theta \right) h u . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { E } } } & { = \left( \begin{array} { l l l l l } { \mathbb { O } } & { \mathcal { E } _ { 1 } } & { \mathcal { E } _ { 1 } } & { \mathbb { O } } & { \mathbb { O } } \\ { \mathbb { O } } & { \mathbb { O } } & { \mathbb { O } } & { \mathcal { E } _ { 2 } } & { \mathcal { E } _ { 2 } } \\ { 1 } & { \mathbb { O } } & { \mathbb { I } } & { \mathbb { O } } & { \mathbb { I } } \end{array} \right) } \\ { \bar { \mathcal { E } } } & { = \left( \begin{array} { l l } { \mathcal { E } _ { 1 } } & { \mathbb { O } } \\ { \mathbb { O } } & { \mathcal { E } _ { 2 } } \end{array} \right) } \\ { p } & { = p _ { 1 } + p _ { 2 } + 1 . } \end{array}
A ( t ) = e ^ { - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \alpha ( t ^ { \prime } ) / 4 d t ^ { \prime } } = ( \gamma _ { 0 } / \gamma ) ^ { 1 / 4 }
s ^ { \prime } = \left| V _ { s , c } \right| ^ { 2 } \ s + \left| V _ { d , c } \right| ^ { 2 } \ d
1 1
\widehat { s _ { 0 } ^ { \prime } }
r _ { n }
g _ { 0 } = \sum \limits _ { n = 0 } ^ { p - 1 } ( \frac { n } { p } )
F _ { \mathrm { g r a d } , z } \left( z \right) = - \frac { P \alpha } { 2 \pi c \varepsilon _ { 0 } n ^ { \prime } w _ { 0 } ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { z } { \left[ 1 + \left( z / z _ { 0 } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } .
a n d
\frac { \ensuremath { \partial } \Psi } { \ensuremath { \partial } z } + \frac { i ( l \xi + m \eta ) + \tau _ { H } n _ { s } } { \nu } \Psi = \frac { \omega \tau _ { H } } { 4 \pi \nu } \big ( n _ { s } \mathcal { G } _ { 1 } + G _ { s } \Theta + \mathrm { A _ { 1 } } \nu \left( n _ { s } S - q _ { s } \Theta \right) \big ) - \frac { \tau _ { H } } { \nu } L _ { s } \Theta ,
\eta
\varnothing 2 5 ~ \upmu
D ( t )

\varphi ( \beta ) = \frac { 1 } { N } \frac { d n } { d \beta } = \frac { \beta } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } }
{ \varepsilon } = 1
\begin{array} { r l } { I I } & { = \left| \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \mathbb { E } _ { \ell } ( \varphi ) - \mathbb { E } _ { \ell - 1 } ( \varphi ) - ( \mathbb { E } _ { \ell } ( \varphi _ { L ^ { \prime } ( \ell ) } ) - \mathbb { E } _ { \ell - 1 } ( \varphi _ { L ^ { \prime } ( \ell ) } ) ) + \mathbb { E } _ { 0 } ( \varphi ) - \mathbb { E } _ { 0 } ( \varphi _ { L ^ { \prime } ( 0 ) } ) \right| } \\ & { \le \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } | \mathbb { E } _ { \ell } ( \varphi - \varphi _ { L ^ { \prime } ( \ell ) } ) - \mathbb { E } _ { \ell - 1 } ( \varphi - \varphi _ { L ^ { \prime } ( \ell ) } ) | + | \mathbb { E } _ { 0 } ( \varphi ) - \mathbb { E } _ { 0 } ( \varphi _ { L ^ { \prime } ( 0 ) } ) | } \\ & { \le C \sum _ { \ell = 0 } ^ { L } \| \varphi - \varphi _ { L ^ { \prime } ( \ell ) } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } h _ { \ell } ^ { \eta _ { \mathcal { O } } r } } \\ & { \le C \sum _ { \ell = 0 } ^ { L } h _ { L ^ { \prime } ( \ell ) } ^ { \eta _ { \Psi } r } h _ { \ell } ^ { \eta _ { \mathcal { O } } r } } \\ & { \le C ( h _ { 0 } 2 ^ { - L } ) ^ { \eta _ { \mathcal { O } } r } \sum _ { \ell = 0 } ^ { L } ( h _ { 0 } 2 ^ { - \ell } ) ^ { \eta _ { \mathcal { O } } r } } \\ & { \le C \ensuremath { \varepsilon } . } \end{array}
q
w
\begin{array} { r l } { f _ { \gamma , q } e ^ { i \delta _ { \gamma , q } } = } & { \sum _ { \lambda _ { c } } \langle J _ { c s } M _ { J _ { c s } } , l m | J _ { f } , M _ { J _ { f } } \rangle } \\ & { \times \langle [ ( s , J _ { c } ) J _ { c s } , l ] J _ { f } | [ J _ { c } , ( s , l ) j ] J _ { f } \rangle T _ { f , i } ^ { ( q ) } . } \end{array}

\phi
W ( \Gamma ) = P \exp \oint _ { \Gamma } d \vec { x } \cdot \vec { A }
\left. { \begin{array} { l l } { = } & { 3 \underbrace { \uparrow \uparrow \cdots \cdots \cdots \cdot \uparrow } 3 } \\ & { 3 \underbrace { \uparrow \uparrow \cdots \cdots \cdots \uparrow } 3 } \\ & { \underbrace { \qquad \; \; \vdots \qquad \; \; } } \\ & { 3 \underbrace { \uparrow \uparrow \cdots \cdot \uparrow } 3 } \\ & { 3 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3 } \end{array} } \right\} { \mathrm { 6 4 ~ l a y e r s } }
W _ { 6 }
L _ { z }
\epsilon _ { j k } ^ { i }
4 \partial _ { 2 } \partial _ { \overline { { { 2 } } } } \nu = - e ^ { 2 \nu } ~ ~ ~ ( | \psi _ { 1 } | < | \phi | )
\begin{array} { r } { E ( N ) = \frac { \int _ { - L _ { x } } ^ { L _ { x } } \int _ { - L _ { y } } ^ { L _ { y } } \int _ { 0 } ^ { T } e ( N ; x , y , t ) \, \mathrm { d } t \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y } { \int _ { - L _ { x } } ^ { L _ { x } } \int _ { - L _ { y } } ^ { L _ { y } } \int _ { 0 } ^ { T } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) \, \mathrm { d } t \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y } , } \end{array}
D _ { 0 }
\frac { c _ { y _ { d } } } { \Lambda ^ { 2 } } [ \mathrm { ~ T ~ e ~ V ~ } ^ { - 2 } ]
a
r \sqrt { \pi }
r - 1


\gamma _ { M C } ^ { N F } = \sum _ { k k ^ { \prime } , j j ^ { \prime } } \hat { \mathbf { G } } _ { N F , k j } ^ { \mathrm { A D } } \hat { \mathbf { G } } _ { N F , k ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { \mathrm { A D } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega I _ { k k ^ { \prime } } ^ { \mathrm { A } } ( \omega ) E _ { j j ^ { \prime } } ^ { \mathrm { D } } ( \omega ) .

\begin{array} { r } { \delta _ { t } \rho _ { k } + \delta ^ { * } \big ( [ \rho _ { k } ] ( [ u ] - w _ { k } ) \big ) = 0 , \ \ k = 1 , 2 , } \\ { \delta _ { t } ( \rho u ) + \delta ^ { * } \big ( [ \rho ] ( [ u ] - w ) [ u ] + [ p ] \big ) = \delta ^ { * } \Pi , } \\ { \delta _ { t } \big ( \frac 1 2 \rho u ^ { 2 } + \rho \varepsilon \big ) } \\ { + \delta ^ { * } \big \{ \big ( \frac 1 2 \rho u _ { - } u _ { + } + [ \rho \varepsilon ] + [ p ] \big ) ( [ u ] - w ) } \\ { - \frac 1 4 h ^ { 2 } ( \delta p ) \delta u \big \} = \delta ^ { * } ( - q + \Pi [ u ] ) + [ Q ] ^ { * } } \end{array}
t
n
\sigma _ { 2 } = 2 . 4 5
4 6 . 0
E = [ P _ { 1 1 } ^ { 2 } + [ 2 L _ { 1 } L _ { 2 } T ^ { ( 2 ) } + V _ { 2 } ] ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } \approx P _ { 1 1 } + \frac { 2 L _ { 1 } L _ { 2 } T ^ { ( 2 ) } V _ { 2 } } { P _ { 1 1 } } + { \frac { 2 ( L _ { 1 } L _ { 2 } T ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } } { P _ { 1 1 } } }
I ( \mathbf { x } )
\beta
| \Psi _ { \gamma } \rangle = \cos \Big ( \frac { \theta } { 2 } \Big ) | \mathrm { M C } \rangle + \sin \Big ( \frac { \theta } { 2 } \Big ) e ^ { \mathrm { i } \phi } | \mathrm { B C } \rangle
\partial ^ { \mu } j _ { \mu } ^ { 5 } = - 2 m \bar { \Psi } i \gamma _ { 5 } \Psi
\mathbf { q }
S - S ^ { * } = - \epsilon \int d ^ { 2 } z : \phi ^ { a \bar { a } } \cdot J _ { a } \cdot \bar { J } _ { \bar { a } } : ,

\begin{array} { l } { \lambda q _ { m } = \displaystyle \frac { m ^ { 2 } } { 2 } q _ { m } + i k \cdot m p _ { m } + \gamma ( 2 \uppi ) ^ { d } \sigma _ { 1 , m } \left( \displaystyle \int _ { \mathbb R ^ { n } } ( - \Delta ) ^ { - 1 / 2 } \sigma _ { 2 } \phi _ { m } \, { \mathrm { d } } z \right) , } \\ { \lambda p _ { m } = \displaystyle \frac { m ^ { 2 } } 2 p _ { m } - i k \cdot m q _ { m } , } \\ { \lambda \phi _ { m } = \displaystyle \frac 1 2 \phi _ { m } + \gamma ( 2 \uppi ) ^ { d } ( - \Delta ) ^ { - 1 / 2 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 , m } q _ { m } . } \end{array}
\varsigma \, > 0
\begin{array} { r l } { I _ { 6 } \, } & { = \, \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } t ( \partial _ { t } W _ { \epsilon } ) \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X + \frac { \epsilon \bar { r } \dot { \bar { r } } } { \delta \Gamma } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \bigl ( W _ { \epsilon } \tilde { \eta } - \tilde { \phi } \bigr ) \, \partial _ { R } \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X } \\ & { \quad \, - \frac { t \dot { \epsilon } } { 2 } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \frac { R | \nabla \tilde { \phi } | ^ { 2 } } { ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } } \, \mathrm { d } X + \frac { \epsilon \bar { r } \dot { \tilde { z } } } { \delta ^ { 2 } \Gamma } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \bigl ( W _ { \epsilon } \tilde { \eta } - \tilde { \phi } \bigr ) \, \bigl ( \partial _ { Z } \eta _ { * } + \delta \partial _ { Z } \tilde { \eta } \bigr ) \, \mathrm { d } X \, . } \end{array}
\Upsilon = \gamma ^ { 2 } | \langle L | 1 , A \rangle | ^ { 2 } / J
\hat { H } - T \hat { S } = \hat { U } - T S ( \hat { \rho } ) = ( \hat { \mathcal { H } } - \mu \hat { \mathcal { N } } ) - T \hat { S } ( \hat { \rho } )
_ 2
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } k ( x _ { i } , x _ { j } ) k ( x _ { i } , x _ { j } ) \ell ( y _ { i } , y _ { j } ) - \frac { 4 } { N ^ { 3 } } \sum _ { i , j , \kappa = 1 } ^ { N } k ( x _ { i } , x _ { j } ) k ( x _ { i } , x _ { \kappa } ) \ell ( y _ { i } , y _ { j } ) } \\ & { - \frac { 2 } { N ^ { 3 } } \sum _ { i , j , \kappa = 1 } ^ { N } k ( x _ { i } , x _ { j } ) k ( x _ { i } , x _ { j } ) \ell ( y _ { i } , y _ { \kappa } ) + \frac { 4 } { N ^ { 4 } } \sum _ { i , j , \kappa , l = 1 } ^ { N } k ( x _ { i } , x _ { j } ) k ( x _ { i } , x _ { \kappa } ) \ell ( y _ { i } , y _ { l } ) } \\ & { + \frac { 2 } { N ^ { 4 } } \sum _ { i , j , \kappa , l = 1 } ^ { N } k ( x _ { i } , x _ { j } ) k ( x _ { \kappa } , x _ { l } ) \ell ( y _ { i } , y _ { j } ) + \frac { 2 } { N ^ { 4 } } \sum _ { i , j , \kappa , l = 1 } ^ { N } k ( x _ { i } , x _ { j } ) k ( x _ { \kappa } , x _ { l } ) \ell ( y _ { i } , y _ { l } ) } \\ & { + \frac { 4 } { N ^ { 4 } } \sum _ { i , j , \kappa , l = 1 } ^ { N } k ( x _ { i } , x _ { j } ) k ( x _ { \kappa } , x _ { j } ) \ell ( y _ { i } , y _ { l } ) + \frac { 1 } { N ^ { 4 } } \sum _ { i , j , \kappa , l = 1 } ^ { N } k ( x _ { i } , x _ { j } ) k ( x _ { i } , x _ { j } ) \ell ( y _ { \kappa } , y _ { l } ) } \\ & { - \frac { 8 } { N ^ { 5 } } \sum _ { i , j , \kappa , l , m = 1 } ^ { N } k ( x _ { i } , x _ { j } ) k ( x _ { \kappa } , x _ { l } ) \ell ( y _ { m } , y _ { j } ) - \frac { 4 } { N ^ { 5 } } \sum _ { i , j , \kappa , l , m = 1 } ^ { N } k ( x _ { i } , x _ { j } ) k ( x _ { \kappa } , x _ { j } ) \ell ( y _ { m } , y _ { l } ) } \\ & { + \frac { 4 } { N ^ { 6 } } \sum _ { i , j , \kappa , l , m , n = 1 } ^ { N } k ( x _ { i } , x _ { j } ) k ( x _ { \kappa } , x _ { l } ) \ell ( y _ { m } , y _ { n } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { e q , a } ( \mathbf { r } _ { a } ) } & { \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathbf { r } _ { e q , a } ^ { \prime } ( t ) \times \mathbf { r } _ { a } \cdot \mathbf { h } _ { e q , a } ^ { \prime } ( t ) } { F ( \mathbf { r } _ { a } , \mathbf { r } _ { e q , a } ^ { \prime } ( t ) ) } d t } \\ & { = \frac { I _ { 1 } q _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { a } ) + I _ { 2 } q _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { a } ) } { I _ { 1 } + I _ { 2 } } } \\ { \implies ( I _ { 1 } + } & { I _ { 2 } ) q _ { e q , a } ( \mathbf { r } _ { a } ) = I _ { 1 } q _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { a } ) + I _ { 2 } q _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { a } ) . } \end{array}
c _ { i j } ^ { \gamma }
s ^ { \prime }
\lambda
\nu = 2 . 5
\alpha _ { L }
N - 1

X ^ { \prime } = [ x _ { M + 1 } , x _ { 2 } , \cdots , x _ { M } ]
\delta
Z _ { \mathrm { c } } ( 1 s ) = 1 7 0 . 2 6

i
| \psi _ { \uparrow } | ^ { 2 }
\mu _ { \mathrm { c s } } ( H _ { \mathrm { s } } ) = 0 . 7 0 + 1 . 2 7 \ { H _ { \mathrm { s } } } ^ { 0 . 1 3 1 }
\alpha _ { E } = 3 \mu _ { E } / 2 \ensuremath { k _ { \mathrm { B } } T }
- \ell \frac { { \tilde { \cal F } ^ { \prime } } { { \tilde { \cal F } } } } { \rho }
f = 1 + \epsilon ^ { 2 } f _ { 2 }
S ( \omega ) = \frac { A _ { 0 } ^ { 2 } D ( D ^ { 2 } + \Omega _ { 0 } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) } { ( D ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 ( D ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) \Omega _ { 0 } ^ { 2 } + \Omega _ { 0 } ^ { 4 } } \mathrm { ~ . ~ }
\mathrm { { N F } \: \: \: \mathcal { A } = 1 0 ^ { 2 } \: \: \ b e t a _ { 0 } = 1 0 ^ { 3 } }
\begin{array} { r l } { | \langle \tilde { \rho } _ { N } - \bar { \rho } _ { N } , v \rangle | } & { \leqslant \frac 1 N \sum _ { i = 1 } ^ { N } \fint _ { B _ { i } } \left| v - \fint _ { \partial B _ { i } } v \right| } \\ & { \leqslant \left( \frac 1 N \sum _ { i = 1 } ^ { N } \fint _ { B _ { i } } \left| v - \fint _ { \partial B _ { i } } v \right| ^ { p } \right) ^ { \frac 1 p } \leqslant C _ { p } N ^ { - \frac 1 p } R ^ { 1 - \frac 3 p } \| \nabla v \| _ { L ^ { p } ( \Omega ) } } \\ & { = C _ { p } N ^ { - \frac 1 3 } r ^ { 1 - \frac 3 p } \| \nabla v \| _ { L ^ { p } ( \Omega ) } . } \end{array}
g ^ { \mu \nu }
\tau ( p , s ) \to \nu _ { \tau } ( q , s ^ { \prime } ) \pi _ { 1 } ( p _ { 1 } ) \pi _ { 2 } ( p _ { 2 } ) \cdots \pi _ { n } ( p _ { n } )
\begin{array} { r l } { \hat { j } ^ { \mu } ( t ) } & { \equiv - \frac { \partial \hat { \mathcal { H } } _ { \mathbf { k } } ( t ) } { \partial A _ { \mu } ( t ) } } \\ & { = - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { n + 1 } } { n ! } \hat { h } ^ { \mu \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { n } } A _ { \alpha _ { 1 } } ( t ) \hdots A _ { \alpha _ { n } } ( t ) \mathrm { , } } \end{array}
1 . 4 5
\mathrm { ~ C ~ G ~ } _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } ( t ) = \frac { \sum _ { j } m _ { j } ( t ) [ \mathrm { ~ C ~ G ~ } _ { j } ( t ) ] } { \sum _ { j } m _ { j } ( t ) }
\nabla ^ { 2 } \sum _ { \nu \mu } a _ { \nu \mu } \hat { e } _ { \nu \mu } ( \rho , z ) e ^ { - j m _ { \nu \mu } ^ { \prime } \phi } + [ \epsilon _ { r } ( \rho , z ) + \Delta \epsilon _ { r } ( \rho , z , \phi ) ] k _ { l } ^ { 2 } \sum _ { \nu \mu } a _ { \nu \mu } \hat { e } _ { \nu \mu } ( \rho , z ) e ^ { - j m _ { \nu \mu } ^ { \prime } \phi } = { \vec { 0 } }
\nu ^ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } = \mu - \frac { \tau ( \mu ^ { 2 } - 1 ) } { b + 1 } .
\begin{array} { r l } { u ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } } & { < f _ { 6 } ( w _ { i } , d _ { i } , F _ { i } ) + u ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } } \\ { } & { = \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - ( u ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } + u ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } } \\ { } & { = \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } + ( u ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) \left( - \, \frac { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } + 1 \right) } \\ { } & { = \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) + ( u ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) \cdot \mu \left( F _ { i } \setminus F ^ { * } \right) } { \mu \left( F ^ { * } \setminus F _ { i } \right) } . } \end{array}
\tau
\epsilon _ { j }
m = 1
d W ( t )
\mathbf { B _ { 3 g } ^ { 2 } }


\chi _ { \nu } ^ { 2 } = 1
T <
> 1
_ 1
x / D = 3
\omega / N < 1
\alpha = 0 . 5
\hat { H } ^ { \mathrm { ~ L ~ a ~ s ~ e ~ r ~ } }
( a + b ) ^ { n } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } { \binom { n } { i } } a ^ { i } b ^ { n - i } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } { \frac { n ! } { i ! ( n - i ) ! } } a ^ { i } b ^ { n - i } .

\mu
H a = 2 5
\Delta H _ { A C S E } ^ { \ddagger }
\vert \omega _ { s } \rangle _ { a } \vert \omega _ { i } \rangle _ { a }
1 2
n P
\alpha , n
{ \bf { B } }
{ \begin{array} { r l } { \pi ( x ) } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ( n ) } { n } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { n } } ) } \\ & { = \Pi ( x ) - { \frac { 1 } { 2 } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) - { \frac { 1 } { 3 } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { 3 } } ) - { \frac { 1 } { 5 } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { 5 } } ) + { \frac { 1 } { 6 } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { 6 } } ) - \cdots , } \end{array} }
K = 3
Z P E > B
\begin{array} { r l r } & { } & { D \frac { \partial ^ { 2 } { \mathcal U } ( x , z , s ) } { \partial x ^ { 2 } } - s { \mathcal U } ( x , z , s ) = 0 , \ x \in ( 0 , L ) , } \\ & { } & { D \partial _ { x } { \mathcal U } ( 0 , z , s ) = \nu ( s + z ) { \mathcal U } ( 0 , z , s ) , } \\ & { } & { D \partial _ { x } { \mathcal U } ( L , z , s ) = \frac { J _ { L } } { s } . } \end{array}
- \sum _ { i j } | | \sum _ { b } P ( b | i , j ) f _ { i j } ( b ) | | _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } \le 0
\operatorname { P G L } ( 2 , \mathbb { C } )
\Delta \neq 0
{ \tau _ { \mathrm { m } } } = 1 0 \mathrm { s }

\begin{array} { r } { \mathbf { V } _ { \mathrm { A } } = - \frac { 1 } { 4 \pi a ^ { 2 } } \int _ { \mathcal { S } } d S \, \mathbf { v } _ { \mathrm { A } } . } \end{array}
4 0
r
\phi _ { A _ { f } } = \mathrm { a r g } ( A _ { f } M ^ { \ast } ) , \quad \phi _ { B } = \mathrm { a r g } ( B M ^ { \ast } ) .
j _ { \mathrm { m a x } } - 1

\frac { \mathrm { d } \varepsilon } { \mathrm { d } t } = \frac 1 { A } \left( m \alpha ^ { m } - n \alpha ^ { n } \right) \frac { \mathrm { d } A } { \mathrm { d } t } ;
Z ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle ^ { A } ) = \biggl ( \, \prod _ { k = 0 } ^ { N } | d e t ( A _ { k } ) | ^ { ( - 1 ) ^ { k } } \biggr ) \, Z ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle )
\begin{array} { r } { c _ { s } ^ { 2 } = \partial _ { \rho } p _ { + } + \frac { p _ { + } } { \rho ^ { 2 } } \partial _ { \varepsilon } p _ { + } } \\ { = \Big \langle \frac { \sigma ^ { ( k ) } \big ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } + \frac { p _ { + } } { \rho } \big ) } { p _ { + } + p _ { * k } } \Big \rangle \Big \langle \frac { \sigma ^ { ( k ) } ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * k } ) } { ( p _ { + } + p _ { * k } ) ^ { 2 } } \Big \rangle ^ { - 1 } . } \end{array}
f _ { R }
| \eta | < 2 . 4
5 \%
\begin{array} { r l } { S _ { 1 4 } ^ { q } } & { = { S _ { 1 4 } ^ { t h } } = S _ { 2 3 } ^ { q } = { S _ { 2 3 } ^ { t h } } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } ( 1 + R ) , } \\ { S _ { 1 2 } ^ { q } } & { = S _ { 3 4 } ^ { q } = \frac { 1 - R } { 1 + R } S _ { 1 4 } ^ { q } , } \\ { S _ { 1 3 } ^ { q } } & { = 0 , } \\ { S _ { 2 4 } ^ { q } } & { = { S _ { 2 4 } ^ { s h } } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } 4 R T \left( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \right) . } \end{array}
m = 0

0 . 2 0 4 \leq \left| U _ { e 2 } ^ { 2 } \right| ^ { ( L M A ) } \leq 0 . 4 8 .
f ( y , y ^ { \prime } , w \mid x { = } 0 )
n _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } _ { \infty \mathrm { N W } } ^ { ( 4 ) } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right] } \end{array}
-
\operatorname { V a r } _ { \hat { U } } \hat { g } ( \hat { U } )
\bar { L } _ { n } ^ { ( l + 1 / 2 ) }
\Psi _ { \mathrm { m a x } }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ p ~ } } } & { { } = \log ( \frac { e ^ { - \sum _ { \zeta } \beta _ { \zeta } ^ { \tt A } \lambda _ { \zeta , i _ { \alpha } ^ { \tt A } } } \ e ^ { - \sum _ { \zeta } \beta _ { \zeta } ^ { \tt A } \lambda _ { \zeta , i _ { \alpha } ^ { \tt A } } } } { e ^ { - \sum _ { \zeta } \beta _ { \zeta } ^ { \tt A } \lambda _ { \zeta , f _ { \alpha } ^ { \tt A } } } \ e ^ { - \sum _ { \zeta } \beta _ { \zeta } ^ { \tt A } \lambda _ { \zeta , f _ { \alpha } ^ { \tt A } } } } ) } \end{array}
n = 0
-
k = \omega / c
{ \cal C } _ { 0 } = { \cal C } \left( 0 \right)
\omega _ { \mathrm { l a s e r } } \pm \omega _ { \mathrm { o f f s e t } }
I _ { \phantom { } _ { E } } ^ { \phantom { } ^ { \infty } } ( e x t r e m e ) = 2 \pi | P Q | \, .
\Omega S ^ { n + 1 } \to P S ^ { n + 1 } \to S ^ { n + 1 } .
E _ { \alpha } \triangleq \{ x _ { \beta } : \beta \geq \alpha \} .
Z _ { 0 }
1 0 0

k =
\frac { d \mathbf { u } } { d t } = \texttt { v e c } \left( \gamma ( G _ { \mathbf { u } } , \hat { G } ) \right) \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \mathbf { u } ( 0 ) = \mathbf { z }
\quad \operatorname * { l i m } _ { \sigma \rightarrow \infty } Q _ { 2 s + 2 t + 1 } ^ { \Sigma | 2 s , 2 t + 1 } \sim e ^ { - s \sigma }
p _ { g }
\alpha
\vartriangleright
d
n
\zeta _ { 0 } = \sigma ^ { 2 } { \frac { s } { m ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ \sigma \ll 1 , ~ ~ ~ ~ g ^ { 2 } \ln \sigma \ll 1 ,
0
\cdots
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { \theta } { 4 } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha } F _ { \mu \nu } A _ { \alpha } + \frac { i } { 2 } \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - \frac { i } { 2 } ( \partial _ { \mu } \bar { \psi } ) \gamma ^ { \mu } \psi - m \bar { \psi } \psi + e \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } \psi ,
{ \begin{array} { l l l l l } { \beta _ { 0 } } & { = \beta _ { 0 } ^ { ( 0 ) } } & & & \\ & & { \beta _ { 0 } ^ { ( 1 ) } } & & \\ { \beta _ { 1 } } & { = \beta _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } & & & \\ & & & { \ddots } & \\ { \vdots } & & { \vdots } & & { \beta _ { 0 } ^ { ( n ) } } \\ { \beta _ { n - 1 } } & { = \beta _ { n - 1 } ^ { ( 0 ) } } & & & \\ & & { \beta _ { n - 1 } ^ { ( 1 ) } } & & \\ { \beta _ { n } } & { = \beta _ { n } ^ { ( 0 ) } } & & & \end{array} }

1 0 0
O ^ { T } M O = \left( \begin{array} { c c c c } { { - m _ { + } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { + } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - m _ { - } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { - } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c c c c } { { \sigma _ { 1 } m _ { + } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sigma _ { 2 } m _ { + } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sigma _ { 3 } m _ { - } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sigma _ { 4 } m _ { - } } } \end{array} \right) \ ,

\epsilon = 0
0 = \mu \cdot R _ { { N \pi } / m } \ { \frac { \partial } { \partial q } } f _ { I _ { 2 } ( m ) } ^ { N } ( q , \mu )
\begin{array} { r l } & { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } 2 \langle F _ { t , h _ { 1 } } , F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 1 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } - 2 \langle F _ { t , h _ { 2 } } , F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } } \\ { = } & { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } 2 \langle F _ { t , h _ { 1 } } , F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 1 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } - 2 \langle F _ { t , h _ { 2 } } , F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } + 2 \langle F _ { t , h _ { 1 } } , F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } - 2 \langle F _ { t , h _ { 1 } } , F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } } \\ { = } & { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } 2 \langle F _ { t , h _ { 1 } } - F _ { t , h _ { 2 } } , F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } + 2 \langle F _ { t , h _ { 1 } } , F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } - F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 1 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } } \end{array}
\mathbb { V } _ { A b s } ( N ) = g \tilde { A } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { n _ { a } } + \frac { 1 } { n _ { b } } ) + g \tilde { B } ^ { 2 } ( n _ { a } + n _ { b } ) + 4 g \tilde { A } \tilde { B }
\begin{array} { r l } & { \left| [ \partial _ { \sigma } \Psi ( t , \xi - \sigma + \delta ) - \partial _ { \sigma } \Psi ( t , \xi - \sigma ) ] h _ { \epsilon } ( \sigma ) \right| = \left| \int _ { \xi - \sigma } ^ { \xi - \sigma + \delta } \partial _ { \mu } ^ { 2 } \Psi ( t , \mu ) h _ { \epsilon } ( \sigma ) d \mu \right| } \\ & { \leq \int _ { \xi - \sigma } ^ { \xi - \sigma + \delta } | \partial _ { \mu } ^ { 2 } \Psi ( t , \mu ) ( h _ { \epsilon } ( \sigma ) - h _ { \epsilon } ( \xi - \mu ) ) | d \mu + \int _ { \xi - \sigma } ^ { \xi - \sigma + \delta } | \partial _ { \mu } ^ { 2 } \Psi ( t , \mu ) h _ { \epsilon } ( \xi - \mu ) | d \mu } \\ & { \leq \frac { 4 } { \nu t } \int _ { \xi - \sigma } ^ { \xi - \sigma + \delta } \Psi \left( t , \frac { \mu } { 2 } \right) \left[ | \sigma - \xi + \mu | ^ { \beta } + | \xi | ^ { \beta } + ( \nu t ) ^ { \beta / 2 } \right] d \mu \leq \frac { 4 ( 1 + | \xi | ^ { \beta } + ( \nu t ) ^ { \beta / 2 } ) } { \nu t } \int _ { \xi - \sigma } ^ { \xi - \sigma + \delta } \Psi \left( t , \frac { \mu } { 2 } \right) d \mu , } \end{array}
n
k
x _ { 1 } ( 0 ) , \ldots , x _ { M } ( 0 )
\lambda _ { n } = n + \frac { 2 v } { \pi n } + { \cal O } ( ( v / n ) ^ { 2 } ) \, .
p _ { Y } ( y ) = p _ { X } ( \phi ^ { - 1 } ( y ) ) \left| \operatorname* { d e t } D \phi ^ { - 1 } ( y ) \right| .
a \rightarrow 0

S ( s p i n - 1 ) = \int d ^ { D } X \sqrt { - G } \left( L _ { v } ( V , V ) + L _ { v } ( h , h ) + L _ { v } ( h , V ) \right) ~ ,
E
{ \begin{array} { r l } & { f ( { \boldsymbol { x } } ) = \sum _ { | \alpha | \leq k } { \frac { D ^ { \alpha } f ( { \boldsymbol { a } } ) } { \alpha ! } } ( { \boldsymbol { x } } - { \boldsymbol { a } } ) ^ { \alpha } + \sum _ { | \alpha | = k } h _ { \alpha } ( { \boldsymbol { x } } ) ( { \boldsymbol { x } } - { \boldsymbol { a } } ) ^ { \alpha } , } \\ & { { \mathrm { a n d } } \quad \operatorname* { l i m } _ { { \boldsymbol { x } } \to { \boldsymbol { a } } } h _ { \alpha } ( { \boldsymbol { x } } ) = 0 . } \end{array} }
v
| Z _ { 2 } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( Z _ { i j } \bar { Z } ^ { i j } - \sqrt { ( Z _ { i j } \bar { Z } ^ { i j } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } | \epsilon ^ { i j k l } Z _ { i j } Z _ { k l } ) | ^ { 2 } } \right)
1 . 1 9 \pm 0 . 0 0 3
\operatorname* { d e t } [ { \partial \mathbf { p } _ { s } ( t ) } / { \partial \mathbf { p } _ { s } ( t _ { s } ^ { \prime } ) } ]
^ { - 2 }
\begin{array} { r l r } { { \cal T } { } ^ { < a b c > } \Big ( 4 m _ { a } m _ { b } m _ { c } + 3 k _ { a } k _ { b } m _ { c } \Big ) } & { { } = } & { \Big ( { \cal T } _ { 1 1 1 } ^ { \prime } - 3 { \cal T } _ { 1 2 2 } ^ { \prime } \Big ) \cos 3 \phi _ { \xi } + \Big ( 3 { \cal T } _ { 1 1 2 } ^ { \prime } - { \cal T } _ { 2 2 2 } ^ { \prime } \Big ) \sin 3 \phi _ { \xi } , } \\ { { \cal T } { } ^ { < a b c > } \Big ( k _ { a } m _ { b } m _ { c } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } k _ { a } k _ { b } k _ { c } \Big ) } & { { } = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \Big ( { \cal T } _ { 1 1 3 } ^ { \prime } - { \cal T } _ { 2 2 3 } ^ { \prime } \Big ) \cos 2 \phi _ { \xi } + { \cal T } _ { 1 2 3 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } , } \\ { { \cal T } { } ^ { < a b c > } k _ { a } k _ { b } m _ { c } } & { { } = } & { { \cal T } _ { 1 3 3 } ^ { \prime } \cos \phi _ { \xi } + { \cal T } _ { 2 3 3 } ^ { \prime } \sin \phi _ { \xi } , } \\ { { \cal T } { } ^ { < a b c > } k _ { a } k _ { b } k _ { c } } & { { } = } & { { \cal T } _ { 3 3 3 } ^ { \prime } . } \end{array}
{ \cal Z } _ { e q . } = \int \! [ d q ^ { * } d p ^ { * } ] ~ e ^ { i \! \! \int \! \! d x [ p ^ { * } \dot { q } ^ { * } - H _ { p h y s } ( q ^ { * } , p ^ { * } ) ] }
\widetilde { \rho _ { g } } = \epsilon _ { g } \rho _ { g }
\tau ( r _ { i } ) = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \frac { H ^ { \prime } } { H } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \frac { ( p - 7 ) + \frac { Q ^ { 2 } } { ( 3 - p ) \rho r _ { i } ^ { 3 - p } } } { 1 - \frac { Q ^ { 2 } } { \rho ( 3 - p ) ( 1 0 - 2 p ) r _ { i } ^ { 3 - p } } } \frac { 1 } { r _ { i } } \, s i m \, f r a c { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \Bigg ( \frac { p - 7 } { r _ { i } } + \frac { Q ^ { 2 } } { ( 1 0 - 2 p ) \rho } \frac { 1 } { r _ { i } ^ { 4 - p } } \Bigg )
p
_ { 3 9 }
L
u = 0
n _ { i }
\zeta _ { z }
\mathbf { X }
\bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ I ~ } } / \delta \bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ R ~ } }
1
^ f
1 / \tau

\begin{array} { r l } & { \hat { Q } _ { \mathrm { M } + 1 } : = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } h ( \mu _ { - j , \mathrm { M } } ) \hat { Q } _ { \mathrm { W } - j } = \sum _ { j = 1 } ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } h ( \mu _ { - j , \mathrm { M } } ) \hat { Q } _ { \mathrm { W } - j } , } \\ & { \hat { Q } _ { \mathrm { M } + j } : = h ( \mu _ { + ( j - 1 ) , \mathrm { M } } ) \hat { Q } _ { \mathrm { W } + ( j - 1 ) } \quad ( j = 2 , \cdots , j _ { \operatorname* { m a x } } ) , } \\ & { \hat { Q } _ { \mathrm { M } + j } : = 0 \quad ( j = j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 , \cdots , \infty ) , } \\ & { \hat { Q } _ { \mathrm { M } - 1 } : = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } ( 1 - h ( \mu _ { + j , \mathrm { M } } ) ) \hat { Q } _ { \mathrm { W } + j } = \sum _ { j = 1 } ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } ( 1 - h ( \mu _ { + j , \mathrm { M } } ) ) \hat { Q } _ { \mathrm { W } + j } , } \\ & { \hat { Q } _ { \mathrm { M } - j } : = ( 1 - h ( \mu _ { - ( j - 1 ) , \mathrm { M } } ) ) \hat { Q } _ { \mathrm { W } - ( j - 1 ) } \quad ( j = 2 , \cdots , j _ { \operatorname* { m a x } } ) , } \\ & { \hat { Q } _ { \mathrm { M } - j } : = 0 \quad ( j = j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 , \cdots , \infty ) , } \end{array}
\ddot { r } + f ^ { \prime } \dot { r } ^ { 2 } - e ^ { 2 f } r \dot { \phi } ^ { 2 } = 0
\mathcal { O } ( \beta _ { i } )
\sqrt { 5 }
\partial _ { j j } \Psi = \partial _ { i } { \psi } _ { i } ^ { \dagger } .
\Delta t
\Delta \phi = 2 \chi \langle \hat { J } _ { z } \rangle t _ { x }
V _ { k l } ^ { \Lambda , A / B }
\psi _ { - N _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } } \cdots \psi _ { - N _ { n } } ^ { i _ { n } } \Omega \, ,

\begin{array} { r l r } { G _ { j k , j ^ { \prime } k ^ { \prime } } = } & { { } } & { \int N ( x , z ) \frac { \partial \Lambda _ { j } ( x ) } { \partial x } \Lambda _ { k } ( z ) \frac { \partial \Lambda _ { j } ( x ) } { \partial x } \Lambda _ { k ^ { \prime } } ( z ) \mathrm { d } x \mathrm { d } z } \end{array}
| \partial _ { y _ { i } } u | \lesssim \varepsilon ( 1 - | y | ^ { 2 } ) ^ { - \frac 1 2 } \rho ^ { - 1 + \delta } \, \quad | \partial _ { y _ { i } } \phi | \lesssim \varepsilon ( 1 - | y | ^ { 2 } ) ^ { \frac 1 4 - \frac \delta 2 } \rho ^ { - \frac 3 2 + \delta } , \quad | \triangle _ { y } \phi | \lesssim \varepsilon \rho ^ { - \frac 3 2 + \delta } ( \rho / t ) ^ { \frac 5 2 - \delta } .

k \leq N
l = 1
\begin{array} { r l } { | 0 _ { 0 } , 0 \rangle ^ { ( 0 ) } } & { { } = | 0 , 0 , 0 \rangle ^ { ( 0 ) } , } \\ { | 1 _ { - 1 } , m \rangle ^ { ( 0 ) } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 1 , 1 , m \rangle ^ { ( 0 ) } - | 1 , - 1 , m \rangle ^ { ( 0 ) } ) , } \\ { | 1 _ { 0 } , m \rangle ^ { ( 0 ) } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 1 , 1 , m \rangle ^ { ( 0 ) } + | 1 , - 1 , m \rangle ^ { ( 0 ) } ) , } \\ { | 1 _ { 1 } , m \rangle ^ { ( 0 ) } } & { { } = | 1 , 0 , m \rangle ^ { ( 0 ) } } \end{array}
F ( P _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } , P _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ e ~ a ~ l ~ } } ) \leq 1
\begin{array} { r l } { \frac { \lambda _ { 2 , j } } { \lambda _ { 1 , j } } = T \left( \frac { [ 2 3 . j 2 ] , [ 1 2 . j 1 ] } { [ 1 2 . j 2 ] , [ 2 3 . j 1 ] } \right) , \qquad } & { \frac { \mu _ { 2 , j } } { \mu _ { 1 , j } } = T \left( \frac { [ 1 3 . j 2 ] , [ 1 2 . j 1 ] } { [ 1 2 . j 2 ] , [ 1 3 . j 1 ] } \right) , } \\ { \frac { \lambda _ { 2 , j } ^ { \prime } } { \lambda _ { 1 , j } ^ { \prime } } = T \left( \frac { [ 2 4 . j 2 ] , [ 1 2 . j 1 ] } { [ 1 2 . j 2 ] , [ 2 4 . j 1 ] } \right) , \qquad } & { \frac { \mu _ { 2 , j } ^ { \prime } } { \mu _ { 1 , j } ^ { \prime } } = T \left( \frac { [ 1 4 . j 2 ] , [ 1 2 . j 1 ] } { [ 1 2 . j 2 ] , [ 1 4 . j 1 ] } \right) , } \end{array}
{ T _ { a } } ^ { b } { } _ { ; b } = { T _ { a } } ^ { b } { } _ { , b } + { \Gamma ^ { b } } _ { c b } \, { T _ { a } } ^ { c } - { \Gamma ^ { c } } _ { a b } \, { T _ { c } } ^ { b } = 0
z = r e ^ { i \theta }
\begin{array} { r } { \mathcal { R } \big ( S _ { 2 5 } \cap \mathcal { N } _ { \varepsilon _ { 1 } } ( \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 5 } ) \big ) \cap \{ | x | < \varepsilon _ { 0 } \} = \big \{ ( x , y ) \, : \, | x | < \varepsilon _ { 0 } , \, y = { f } _ { 5 , 0 } ( x ) \big \} \, , } \end{array}
t = 1 + r
\gamma , \delta
\begin{array} { r l } { q _ { i , j } ( e _ { s } v _ { 0 } ^ { a _ { i } , b _ { j } , \mu } ) _ { 1 } + q _ { i - 1 , j + 1 } ( e _ { s } v _ { 0 } ^ { a _ { i - 1 } , b _ { j + 1 } , \mu } ) _ { 2 } } & { = 0 , \quad \mathrm { i f ~ ( i , j ) , ~ ( i - 1 , j + 1 ) \in ~ I _ t ^ \mu ~ } ; } \\ { q _ { i , j } ( e _ { s } v _ { 0 } ^ { a _ { i } , b _ { j } , \mu } ) _ { 1 } } & { = 0 , \quad \mathrm { i f ~ ( i , j ) \in ~ I _ t ^ \mu ~ , ~ ( i - 1 , j + 1 ) \not \in ~ I _ t ^ \mu ~ } ; } \\ { q _ { i , j } ( e _ { s } v _ { 0 } ^ { a _ { i } , b _ { j } , \mu } ) _ { 2 } } & { = 0 , \quad \mathrm { i f ~ ( i , j ) \in ~ I _ t ^ \mu ~ , ~ ( i + 1 , j - 1 ) \not \in ~ I _ t ^ \mu ~ } . } \end{array}
\dots
d P ^ { \mu } = P _ { \sigma } ^ { \mu } d \tau .
\phi
0 . 2 0 2
\gamma > 0
\ x ^ { 3 } + a = b x
i ( \mathcal { A } _ { \mathbb { C } } , t _ { * } ) = 2
2 \omega _ { 0 1 1 } - \omega _ { 1 1 0 } \to \omega _ { 1 3 0 }
\mu ( I ^ { \infty } ) = \operatorname * { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { \alpha ^ { n } } { \sqrt { \pi ^ { n } } } = 0
\langle { f } \rangle
\frac { \partial u } { \partial y }
X \to \mathbb { C P } ^ { m }
^ { 3 0 }
\partial G
\begin{array} { r l } { d ( \xi ( t ) , x _ { 0 } ) } & { \leqslant d ( \xi ( t ) , z _ { 1 } ) + d ( z _ { 1 } , x _ { 0 } ) \leqslant d ( z _ { 2 } , z _ { 1 } ) + d ( z _ { 1 } , x _ { 0 } ) } \\ & { \leqslant d ( z _ { 2 } , x _ { 0 } ) + 2 d ( z _ { 1 } , x _ { 0 } ) < \frac { 1 } { 3 } r _ { 0 } + \frac { 2 } { 3 } r _ { 0 } = r _ { 0 } . } \end{array}
S _ { a b } = \textstyle { \frac { 1 } { 1 2 } } T T _ { a b } - \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } T _ { a } { } ^ { c } T _ { b c } + \textstyle { \frac { 1 } { 2 4 } } g _ { a b } \left[ 3 T ^ { c d } T _ { c d } - T ^ { 2 } \right] \, ,
( I , I )
2 d t _ { \mathrm { c o l l } } \nu _ { \mathrm { i j } } \ll 1

\bar { D } D \Phi _ { 2 } = i \mu _ { f } \nu _ { f } e ^ { \Phi _ { 2 } - \Phi _ { 1 } } , \qquad \bar { D } D \Phi _ { 1 } = e ^ { 2 \Phi _ { 1 } - \Phi _ { 2 } } \bar { \Psi } ^ { + b } \Psi ^ { - b } , \qquad \bar { D } \Psi ^ { - b } = 0 = D \bar { \Psi } ^ { + b } .

s _ { 1 }
\varepsilon = 0
\delta \; h ^ { 2 } = - 4 D h ^ { 2 }
P _ { 2 } = P _ { 1 } .
\partial \varepsilon / \partial \omega | _ { \omega _ { P } }
\hat { r } _ { s } ( s , \psi , 0 ) = \hat { R } _ { 0 } + \hat { a } _ { 0 } y _ { ( k , m ) } ( s ) \cos ( m \psi )
R _ { 0 } = \mathcal I _ { G } + ( 1 - p _ { H } ) \mathcal I _ { H } + ( 1 - p _ { W } ) \mathcal I _ { W } .
\alpha > - 1
\tilde { D }
t
\frac { D } { D t } \int _ { V ( t ) } \rho \phi \mathrm { d } \boldsymbol { x } + \frac { D } { D t } \int _ { \Sigma ( t ) } \rho ^ { \Sigma } \phi ^ { \Sigma } \mathrm { d } s = - \int _ { \partial V ( t ) } \boldsymbol { j } \cdot \boldsymbol { n } \mathrm { d } s - \int _ { \partial \Sigma ( t ) } \boldsymbol { j } ^ { \Sigma } \cdot \boldsymbol { n } _ { \partial \Sigma } \mathrm { d } l \quad \, + \int _ { V ( t ) \setminus \Sigma ( t ) } s \mathrm { d } \boldsymbol { x } + \int _ { \Sigma ( t ) } s ^ { \Sigma } \mathrm { d } s \, .
n \implies
\triangleq
T ( q , q ^ { \prime } ) = V ( q , q ^ { \prime } ) + { \frac { 1 } { 4 } } \int { \frac { d ^ { 3 } q ^ { \prime \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { V ( q , q ^ { \prime \prime } ) T ( q ^ { \prime \prime } , q ^ { \prime } ) } { { \sqrt { m ^ { 2 } + q ^ { 2 } } } ( q ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) } }
r _ { l , k } = r _ { l , 0 } \delta _ { k , 0 }
V _ { l }
N _ { v }
\begin{array} { r } { \alpha = \hat { \alpha } ( \psi ) \sin ( \eta ) . } \end{array}
d _ { m }
\mathcal { O }
4 f
t _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \left\vert { x _ { m } ^ { 1 / p q } - x _ { 0 } ^ { 1 / p q } } \right\vert } & { \le \frac { 1 } { q p } \sum _ { j = 1 } ^ { m } a _ { j } + ( \sum _ { j = 1 } ^ { m } b _ { j } ) ^ { \frac { 1 } { q p } } } \\ & { \le 8 m \frac { ( q p ) ^ { t } ( ( t + 2 ) L ) ^ { t + 1 } } { \eta ^ { t + 2 } } + ( \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 1 / q p } ( 1 + m / q p ) \frac { ( 2 ( t + 2 ) q p L ) ^ { t + 1 } } { 2 ^ { ( t - 1 ) / q p } \eta ^ { t + 2 } } } \\ & { \le ( 2 ^ { t + 2 } + 1 0 m / q p ) \frac { ( ( t + 2 ) q p L ) ^ { t + 1 } } { \eta ^ { t + 2 } } . } \end{array}
\pm 1 . 3 1 \
R _ { \mathrm { F C N ; D N S } } ( u ) \approx 0 . 8
\mathbf { u } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) = a _ { \alpha \beta } \mathbf { v } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) .
I _ { 8 } ^ { \psi } = { \frac { 1 } { 2 } } { \hat { A } } ( T \Sigma ) t r ( e ^ { i F } ) t r ( e ^ { i G } ) ,
P _ { f }
\rho _ { i } / \rho _ { \mathrm { c } } \approx 2 7 . 1
{ \vec { A } } \cdot ( { \vec { r } } _ { n , A } - { \vec { r } } _ { n , B } ) = 0
E _ { n }
\{ 0 . 1
e ^ { 2 \alpha \phi }
q _ { x } = - q _ { y } = \frac { 2 Q V _ { R F } } { m \Omega _ { R F } ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } }
\hat { \mathcal { R } } ^ { - 2 } ( \delta , J ) = 1 - 2 \delta S _ { 1 } ( \delta , J ) + 4 \delta ^ { 2 } \left[ J ^ { 2 } - S _ { 2 } ( \delta , J ) \right] ,
\left( X _ { b } , Y _ { b } , Z _ { 0 } - Y _ { b } / m \right)
1 . 8 \times 1 0 ^ { - 5 }
\gamma = 0 . 3
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}
n _ { \mathrm { { i n i t i a l } } } = n \sum _ { t = 0 } ^ { T } M _ { t } \times ( v \times M _ { t } ) = n v M _ { 0 } ^ { 2 } \, \sum _ { t = 0 } ^ { T } 2 ^ { - 2 t } = 1 1 1 , 8 4 6 , 4 0 0
v , \mathbf { A } = \mathbf { a } + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { B } \times \mathbf { r }
1 5
+ x
\phi = 0
V
T \ge 1
m
M
d _ { 1 } / \lambda _ { 0 } = 0 . 3 0 , d _ { 2 } / \lambda _ { 0 } = 0 . 1 1
{ \frac { d R _ { i } } { d t } } = \tilde { \alpha } _ { 3 } R _ { i } \left[ ( r _ { i } + b _ { 3 } ) - \sum _ { j } S _ { i j } R _ { j } \right] ,
\chi _ { 1 }
P _ { 1 }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { r _ { q } ^ { h } ( T ) } } & { { = } } & { { \eta ( T ) / ( 1 - \eta ( T ) ) , } } \\ { { r _ { h } ^ { h } ( T ) } } & { { = } } & { { 1 - r _ { q } ( T ) } } \end{array} \right.
t _ { m a x } = H / q _ { m i n }
5 ~ c m
\begin{array} { r l } { \| \bar { \nabla } f _ { i } ( x _ { 1 } , y ) - \bar { \nabla } f _ { i } ( x _ { 1 } , y _ { ( x _ { 1 } ) } ^ { \ast } ) \| \leq } & { M _ { f } \| y _ { ( x _ { 1 } ) } ^ { \ast } - y \| } \\ { \| \bar { \nabla } f _ { i } ( x _ { 2 } , y ) - \bar { \nabla } f _ { i } ( x _ { 1 } , y ) \| \leq } & { M _ { f } \| x _ { 2 } - x _ { 1 } \| , } \end{array}
| 1 \rangle
6 8 9 6 ~ \mathrm { c m ^ { - 1 } }
{ \begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathbf { a } } \operatorname* { d e t } ( A ) } & { = \mathbf { b } \times \mathbf { c } } \\ { \nabla _ { \mathbf { b } } \operatorname* { d e t } ( A ) } & { = \mathbf { c } \times \mathbf { a } } \\ { \nabla _ { \mathbf { c } } \operatorname* { d e t } ( A ) } & { = \mathbf { a } \times \mathbf { b } . } \end{array} }
\begin{array} { c c } { { \left\{ \, b ( \sigma , \tau ) , c ( { \sigma } ^ { \prime } , \tau ) \right\} \, = 2 \pi \delta ( \sigma - { \sigma } ^ { \prime } ) } } & { { } } \\ { { \left[ \beta ( \sigma , \tau ) , \gamma ( { \sigma } ^ { \prime } , \tau ) \right] = 2 \pi \delta ( \sigma - { \sigma } ^ { \prime } ) } } & { { } } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { j \in [ n ] } \left\| { U _ { j } H - U _ { j } ^ { * } } \right\| _ { \mathrm { o p } } \leq \frac { C ^ { \prime \prime } } { \sqrt { n } } \left( \sqrt { \frac { \log n } { n p } } + \frac { \sigma \sqrt { d } } { \sqrt { n p } } + \frac { \sigma \sqrt { \log n } } { \sqrt { n p } } \right) } \end{array}
\phi \in V
E _ { z }
_ 2
J _ { 6 }

\Delta C > 0
\breve { y } _ { j } ( y ) = y + ( j \! + \! 1 ) \pi / 2 { \bar { \omega } }
b
f
r _ { i }
\psi ^ { \prime } ( t , x ) = e ^ { - i e \epsilon ( t , x ) } \psi ( t , x ) \ \ , \ \ A _ { \mu } ^ { \prime } ( t , x ) = A _ { \mu } ( t , x ) + \partial _ { \mu } \epsilon ( t , x ) \ ,
i \sigma _ { 1 } ^ { + } \gamma ^ { \rho \theta } \epsilon ^ { + } = ( \Delta + \Pi \gamma ^ { \rho } ) \epsilon ^ { + } ,
\begin{array} { r } { T ^ { - 1 } \tilde { T } = \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } T } \left( \begin{array} { l l l l l l } { \operatorname* { d e t } T } & { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } _ { 1 } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ) } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } \tilde { T } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { 1 } , \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } _ { 3 } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ) } & { \operatorname* { d e t } \tilde { T } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { \dots } & { : } & { : } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { 1 } , \dots , \hat { e } _ { { N } - 2 } , \hat { e } _ { \perp } ) } & { \dots } & { 0 } & { \dots } & { \operatorname* { d e t } \tilde { T } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\ensuremath { t }
( u _ { \mathrm { H x c } } , \mathbf { A } _ { \mathrm { x c } } )
0 < D < 8
C _ { 0 } ^ { 2 } \sim ( v _ { 0 } - \mu _ { 2 } y _ { 0 } ) ^ { 2 }
k ^ { 3 } + 1 4 k ^ { 2 } - 1 3 2 k + 1 7 8 9
\psi _ { 0 } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } { \frac { \psi ( x - \varepsilon ) + \psi ( x + \varepsilon ) } { 2 } } .
p _ { i } ^ { ( \mathrm { ~ p ~ u ~ m ~ p ~ } ) } ( \textbf { r } , \tau )

e _ { a } ( \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } )
P
{ \underline { { \int _ { a } ^ { b } } } } f ( x ) \, d x \leqslant { \overline { { \int _ { a } ^ { b } } } } f ( x ) \, d x
k \xi \ll 1
\begin{array} { r l } { \| u \| _ { X ^ { s } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } } & { : = \sum _ { z \in \mathbb { Z } ^ { 3 } } \langle z \rangle ^ { 2 s } \| P _ { C _ { z } } u \| _ { U _ { \Delta } ^ { 2 } ( \mathbb { R } ; L _ { x } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } , } \\ { \| u \| _ { Y ^ { s } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } } & { : = \sum _ { z \in \mathbb { Z } ^ { 3 } } \langle z \rangle ^ { 2 s } \| P _ { C _ { z } } u \| _ { V _ { \Delta } ^ { 2 } ( \mathbb { R } ; L _ { x } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\delta _ { 0 } \phi _ { s } = \phi _ { s } ( x _ { 0 } + \delta x _ { 0 } ) - \phi _ { s } ( x _ { 0 } ) = \frac { \partial \phi _ { s } } { \partial x _ { 0 } } \delta x _ { 0 }
\phi = \pi / 4
\begin{array} { r l r } { u ( x , t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 a ( t + t _ { * } ) } } F \left( \widehat { \Psi } \left( \frac { x } { \sqrt { 2 a ( t + t _ { * } ) } } \right) ; C \partial _ { \xi } \widehat { \Psi } \left( \frac { x } { \sqrt { 2 a ( t + t _ { * } ) } } \right) \right) } \end{array}
l n ( y )
n = s
- 1 \to
C ^ { n }
T _ { C } ^ { ( 1 ) } = 0 . 5

\textbf { x } _ { j } - \textbf { x } _ { l }
e ^ { 2 \phi } = \sqrt { \frac { C ^ { 2 } } { 8 \kappa \phi _ { 0 } } } \left( a ^ { 2 \sqrt { \phi _ { 0 } / K } } + a ^ { - 2 \sqrt { \phi _ { 0 } / K } } \right) \approx \sqrt { \frac { C ^ { 2 } } { 8 \kappa \phi _ { 0 } } } a ^ { - 2 \sqrt { \phi _ { 0 } / K } } .
( i , j )
P _ { 3 \leftarrow 2 } ( t )
\mathsf { L } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { 2 } \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { \widetilde { M } } _ { \mathrm { e f f } } \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { X } _ { \mathrm { O } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { K } _ { \mathrm { e f f } } \mathbf { X } _ { \mathrm { O } } - \mathsf { P } _ { \mathrm { e f f } } - \mathbf { F } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } _ { \mathrm { O } } \, .
0 . 5
\Omega
C = C ( \| \varphi _ { 0 } \| _ { C ^ { 1 } ( D ) } )
q _ { 1 }
\sum \limits _ { g = z } ^ { \sqrt { j } } L
0
l
| g |
K _ { d }
\delta
{ \cal L } _ { \mathrm { S U ( 2 ) } } ( \rho , g , \theta , W _ { \mu } ) \equiv { \cal L } _ { \mathrm { U ( 1 ) } } ( \rho , g / 2 , \theta / 2 , n ^ { i } W _ { \mu } ^ { i } ) .
C = \int _ { 1 } ^ { \infty } \, { \frac { 1 } { r } } \, \biggl [ 1 - \exp \biggl ( - g \int _ { r } ^ { \infty } t \, | V ( t ) | \, \ln t \, d t \biggr ) \biggr ] \, d r ,
\%
0 . 0 0 1
\mu \rightarrow 0
M - m
T = 0
\Gamma ( n + 1 ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { n } e ^ { - t } ,
x ^ { 3 } - 1 = 0

\begin{array} { r l } { \mathcal { M } ^ { ( n ) } } & { { } = \frac { g _ { W } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } ( 2 \pi ) ^ { D } } \bigg ( \int d ^ { D } k \frac { D } { k ^ { 4 n } ( p - k ) ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \end{array}
n
\omega _ { 2 }
\kappa _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { w }
{ S _ { 1 } } [ \chi , \phi , { g _ { c } } ] = { \frac { 1 } { 2 \gamma } } \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { g _ { c } } { { g _ { c } } ^ { a b } } { \partial _ { a } } \chi { \partial _ { b } } \chi - { \frac { 1 } { 2 \gamma } } { \eta _ { c } } \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { g _ { c } } { \chi ^ { 2 } } - { \frac { 1 } { 4 \gamma } } { k _ { c } } \oint { d } { s _ { c } } { \phi ^ { 2 } } .
q = 6
( { \bf R } _ { 1 } , { \bf R } _ { 2 } , { \bf R } _ { 3 } ) ^ { T }
\lambda _ { t }
\tan ^ { - 1 } ( x ) \simeq \frac { \pi } { 2 } - \frac { 1 } { x }
\{ n _ { I } ^ { \mathrm { a t o m } } ( { \bf r } - { \bf R } _ { I } ) \}
r
\nu
\phi > 0
{ \frac { d y } { d t } } = { \frac { d y } { d x } } { \frac { d x } { d t } }
\circ
\hat { \phi } ^ { \prime } ( i , j , n ) \equiv \hat { \phi } ( i , j , n ) + h _ { 1 } ( i , j , n ) .
n > 2
\begin{array} { r } { \frac { \partial s } { \partial t } - D _ { s } \frac { \partial ^ { 2 } s } { \partial x ^ { 2 } } = 0 . } \end{array}

\bar { \kappa }
\vec { P }
\begin{array} { r l } { | ( f , \chi ) | \leq } & { \| f \| _ { L ^ { q } ( \varOmega ) } \| \chi \| _ { L ^ { q ^ { \prime } } ( \varOmega ) } \quad \mathrm { ( ~ 1 / q + 1 / q ' = 1 ~ ) } } \\ { \leq } & { C \| f \| _ { L ^ { q } ( \varOmega ) } \| \chi \| _ { W ^ { 1 , p ^ { \prime } } ( \varOmega ) } \quad \mathrm { ( e m b e d d i n g ~ W ^ { 1 , p ' } \hookrightarrow ~ L ^ { q ' } ~ u s e d ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } h } & { = \nabla \cdot \left[ \frac { h ^ { 3 } \rho _ { \mathrm { l i q } } } { 3 \eta } \nabla \mu _ { \mathrm { l i q } } \right] - J _ { \mathrm { e v } } - J _ { \mathrm { i m } } } \\ { \partial _ { t } \alpha } & { = \nabla \cdot \left[ \frac { D _ { \mathrm { b r u s h } } } { k _ { B } T } \, ( \alpha - 1 ) \, \nabla \mu _ { \mathrm { b r u s h } } \right] + \frac { 1 } { H _ { \mathrm { d r y } } } ( J _ { \mathrm { i m } } - J _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } ) } \\ { \partial _ { t } [ ( d - h ) \phi ] } & { = \nabla \cdot \left[ D _ { \mathrm { v a p } } ( d - h ) \nabla \phi \right] + \frac { \rho _ { \mathrm { l i q } } k _ { B } T } { p _ { \mathrm { s a t } } } ( J _ { \mathrm { e v } } + J _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } ) . } \end{array}
\epsilon _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ , ~ S ~ M ~ } }
s
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { q ^ { 2 k ^ { 2 } + ( 2 \mu _ { a } - 1 ) k } } { ( q ) _ { 2 k + \mu _ { a } } } = \frac { Q ( q ^ { 2 } ) } { Q ( q ) } = q ^ { - 1 / 2 4 } \chi _ { 1 , 2 } ^ { ( 4 ) } ( q ) \equiv q ^ { - 1 / 2 4 } \chi _ { 1 / 1 6 } ( q ) .
\chi ^ { 2 }
\frac { 3 } { 9 }
L \times L
d s ^ { 2 } \rightarrow { \frac { r _ { 3 } ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } \left( d t ^ { 2 } - d { \vec { x } } _ { \parallel } ^ { 2 } - d z ^ { 2 } \right) - r _ { 3 } ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \quad .
\Phi _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ i ~ d ~ } }
\begin{array} { r l } { \varphi _ { n } ^ { I } ( \mathbf { r } ) } & { = \varphi _ { n } ^ { I , \mathrm { s r c } } ( \mathbf { r } ) + \varphi _ { n } ^ { I , \mathrm { s c a } } ( \mathbf { r } ) } \\ { \varphi _ { n } ^ { I , \mathrm { s r c } } ( \mathbf { r } ) } & { = p _ { z } \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } a _ { n \ell } ^ { 0 I } H _ { \ell } ( k _ { n } \rho _ { n } ) e ^ { j \ell \theta _ { n } } } \\ { \varphi _ { n } ^ { I , \mathrm { s c a } } ( \mathbf { r } ) } & { = p _ { z } \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } c _ { n \ell } J _ { \ell } \left( k _ { n } \rho _ { n } \right) e ^ { j \ell \theta _ { n } } } \end{array}
\nu \equiv ( M _ { s } / 2 \pi ) ^ { 2 } \sqrt { \operatorname * { d e t } ( { \cal G } _ { a b } ) } = ( M _ { s } / 2 \pi ) ^ { 2 } \operatorname * { d e t } ( G _ { a b } + ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) B _ { a b } ) / \sqrt { \operatorname * { d e t } ( { G } _ { a b } ) } ~ .
\Phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } )
\hat { \psi }
\epsilon
{ \cal L } _ { \mathrm { d } } + { \cal L } _ { \mathrm { f } } + { \cal L } _ { \mathrm { g } } \ ,
n \rightarrow \infty
\Omega = | \Omega _ { \mathrm { s p 1 } } - \Omega _ { \mathrm { s p 2 } } |
\xi
( \lambda , \Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ } } ) = ( 0 . 2 7 , 5 0 ^ { \circ } )
\phi = 0 . 5
\gamma > 0


1 0 0
A
\exp [ i \omega _ { 0 } T ]
\mathrm { s i g n } \left( \lambda { \frac { \partial S _ { N } ^ { ' } } { \partial \lambda } } \right) _ { \lambda _ { 0 } } = \mathrm { s i g n } ( f _ { 2 } ) \, .
m = 0
a _ { X } \to e ^ { - s _ { X } } a _ { X }
r _ { a } = r _ { b }
Q _ { \phi } ( u ) = \frac { L } { 2 } \int _ { - s _ { 0 } + \sigma } ^ { s _ { 0 } + \sigma } f ^ { 2 } e ^ { \alpha _ { 3 } } d s - \frac { L } { 2 } \int _ { - s _ { 0 } + \sigma } ^ { s _ { 0 } + \sigma } ( \alpha _ { 1 } ^ { \prime } + \lambda ) ^ { 2 } f ^ { 2 } e ^ { \alpha _ { 3 } } d s d s + \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { L } \int _ { - s _ { 0 } + \sigma } ^ { s _ { 0 } + \sigma } f ^ { 2 } e ^ { \alpha _ { 3 } } d s .
\rho
\mathbf { \hat { e } _ { 1 } }
[ \% ]
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { t } \Psi ( e ) d { \cal B } ^ { \hat { \cal H } } ( e ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { t } \sqrt { \lambda _ { i } ^ { 2 } } \Psi ( e ) e _ { i } ^ { 2 } d \mathscr { B } _ { i } ^ { \hat { \cal H } } ( e ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { t } \sqrt { \lambda _ { i } ^ { 2 } } \mathscr { K } _ { \hat { \cal H } } ^ { * } ( \Psi e _ { i } ^ { 2 } ) d \mathscr { B } _ { i } ( e ) . } \end{array}
i f
\sigma _ { n } \ell _ { n } = n ( \sigma _ { 0 } \ell _ { 0 } + 1 ) - 1
J _ { ( y _ { i } , 0 ) } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - \frac { ( y _ { i } - 1 ) \left( r \left( ( ( w - 1 ) y _ { i } + 1 ) ^ { N _ { I } } - 1 \right) + N _ { I } ( w - 1 ) y _ { i } \right) } { N _ { I } ( w - 1 ) } } \\ { 0 } & { \frac { ( r - 1 ) \left( [ ( w - 1 ) y _ { i } + 1 ] ^ { N _ { I } } - 1 \right) } { N _ { T } ( w - 1 ) } + v _ { T } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 \Omega } \int \left( \alpha _ { \mu } ( { \bf X } , t ) \alpha _ { \nu } ( { \bf X } , t + \tau ) + \alpha _ { \nu } ( { \bf X } , t + \tau ) \alpha _ { \mu } ( { \bf X } , t ) \right) \sqrt { L } d ^ { n } X = } \\ & { \frac { 1 } { 2 \Omega } \int \left( \alpha _ { \nu } ( { \bf X } , t ) \alpha _ { \mu } ( { \bf X } , t + \tau ) + \alpha _ { \mu } ( { \bf X } , t + \tau ) \alpha _ { \nu } ( { \bf X } , t ) \right) \sqrt { L } d ^ { n } X } \end{array}
\mu
L _ { 1 }
M _ { \Sigma ^ { * } } - M _ { \Delta } = M _ { \Omega } - M _ { \Xi ^ { * } } + ( \delta m _ { 1 0 } ^ { ( 2 ) } ) _ { s e c o n d } + ( \delta m _ { 1 0 } ^ { ( 2 ) } ) _ { t h i r d }
P _ { 0 } ( Z , T ) = ( 1 - Z ) \mathrm { e } ^ { 2 \pi \mathrm { i } T } .
P _ { k }
X
{ \mathrm { \Delta } } _ { F o c k \ e n e r g y \ r e n o r m } \approx - { \mathrm { \Delta } } _ { F o c k \ c o u p l i n g } \sim { \omega } _ { 0 } \times o \left( { \left( k _ { F } L \right) } ^ { - 1 } \right) ,
8 . 6 1 7 7 \times 1 0 ^ { 7 } \ e r g . g ^ { - 1 } . K ^ { - 1 }
\frac { T _ { 1 } ^ { 2 } } { T _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { a _ { 1 } ^ { 3 } } { a _ { 2 } ^ { 2 } }
\mathcal { H } ( t ^ { \prime } , \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t } )
\begin{array} { r l r } { r _ { x x } } & { { } = } & { E _ { r x } / E _ { 0 x } \quad ( E _ { 0 y } = 0 ) } \\ { r _ { x y } } & { { } = } & { E _ { r x } / E _ { 0 y } \quad ( E _ { 0 x } = 0 ) } \\ { r _ { y y } } & { { } = } & { E _ { r y } / E _ { 0 y } \quad ( E _ { 0 x } = 0 ) } \\ { r _ { y x } } & { { } = } & { E _ { r y } / E _ { 0 x } \quad ( E _ { 0 y } = 0 ) } \end{array}
\begin{array} { r } { Y ( s , a ) = r ( s , a ) + \gamma \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } _ { a ^ { \prime } } Q _ { \theta } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) } \\ { = r ( s , a ) + \gamma Q _ { \theta } ( s ^ { \prime } , \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } _ { a ^ { \prime } } Q _ { \theta } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) ) ~ , } \end{array}
\varrho = \frac { 2 n ( n - 1 ) } { ( n + 1 ) ^ { 2 } \kappa _ { D } t ^ { 2 } } .
\mathbf { s } ^ { \prime } ( t , w _ { e q , a } ) = \mathbf { r } _ { e q , a } ^ { \prime } ( t )
3 . 8
\begin{array} { r } { H = \sum _ { i , \alpha } \Delta ^ { \alpha } b _ { i } ^ { \alpha ^ { \dagger } } b _ { i } ^ { \alpha } + \sum _ { i , \alpha } \Omega ^ { \alpha } ( e ^ { i k _ { 0 } r _ { i } } b _ { i } ^ { \alpha ^ { \dagger } } + e ^ { - i k _ { 0 } r _ { i } } b _ { i } ^ { \alpha } ) } \\ { + \sum _ { i \neq j , \alpha , \alpha ^ { \prime } } V _ { i , j } ^ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } b _ { i } ^ { \alpha ^ { \dagger } } b _ { i } ^ { \alpha ^ { \prime } } } \end{array}
\mathrm { ~ I ~ m ~ } [ \epsilon _ { 3 } ] > 0
4 , - 3
\frac { 1 } { 2 } \sum \widetilde { \Omega } ^ { 2 i 2 i + 1 } \widetilde { \Omega } _ { 2 i + 1 2 i , p \bar { p } } + \frac { 1 } { 2 } \sum \widetilde { \Omega } ^ { 2 i + 1 2 i } \widetilde { \Omega } _ { 2 i 2 i + 1 , p \bar { p } } = \sum \frac { \widetilde { \Omega } _ { 2 i 2 i + 1 , p \bar { p } } } { \widetilde { \Omega } _ { 2 i 2 i + 1 } } .
H ( N , L ) = H ( N / L , [ L ] ) = H ( h ( S ) )
\begin{array} { r l } & { T _ { \rho _ { M } } \circ I _ { U ^ { \prime } } \circ \theta _ { w ^ { - 1 } B \mid B } \circ \left( T _ { \rho _ { M } } \circ I _ { U } \right) ^ { - 1 } \circ J _ { P ^ { \prime } \mid P } ( \sigma \otimes \cdot ) ^ { - 1 } \circ I _ { P ^ { \prime } } ^ { G } ( \theta _ { m } ) } \\ & { = T _ { \rho _ { M } } \circ I _ { U ^ { \prime } } \circ \theta _ { w ^ { - 1 } B \mid B } \circ \left( T _ { \rho _ { M } } \circ I _ { U } \right) ^ { - 1 } \circ I _ { P } ^ { G } ( \theta _ { m } ) \circ J _ { P ^ { \prime } \mid P } ( \sigma \otimes \cdot ) ^ { - 1 } } \\ & { = T _ { \rho _ { M } } \circ I _ { U ^ { \prime } } \circ \theta _ { w ^ { - 1 } B \mid B } \circ t _ { P , B } ( \theta _ { m } ) \circ \left( T _ { \rho _ { M } } \circ I _ { U } \right) ^ { - 1 } \circ J _ { P ^ { \prime } \mid P } ( \sigma \otimes \cdot ) ^ { - 1 } } \\ & { = c ( w , \theta _ { m } ) \cdot T _ { \rho _ { M } } \circ I _ { U ^ { \prime } } \circ t _ { P , w ^ { - 1 } B } ( \theta _ { m } ) \circ \theta _ { w ^ { - 1 } B \mid B } \circ \left( T _ { \rho _ { M } } \circ I _ { U } \right) ^ { - 1 } \circ J _ { P ^ { \prime } \mid P } ( \sigma \otimes \cdot ) ^ { - 1 } } \\ & { = c ( w , \theta _ { m } ) \cdot T _ { \rho _ { M } } \circ I _ { U ^ { \prime } } \circ t _ { P ^ { \prime } , w ^ { - 1 } B } ( \theta _ { m } ) \circ \theta _ { w ^ { - 1 } B \mid B } \circ \left( T _ { \rho _ { M } } \circ I _ { U } \right) ^ { - 1 } \circ J _ { P ^ { \prime } \mid P } ( \sigma \otimes \cdot ) ^ { - 1 } } \\ & { = c ( w , \theta _ { m } ) \cdot I _ { P ^ { \prime } } ^ { G } ( \theta _ { m } ) \circ T _ { \rho _ { M } } \circ I _ { U ^ { \prime } } \circ \theta _ { w ^ { - 1 } B \mid B } \circ \left( T _ { \rho _ { M } } \circ I _ { U } \right) ^ { - 1 } \circ J _ { P ^ { \prime } \mid P } ( \sigma \otimes \cdot ) ^ { - 1 } . } \end{array}
C a - C a
n = 0
v _ { F }
\boldsymbol { \dot { \varepsilon } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \nabla \boldsymbol { u } + \nabla \boldsymbol { u } ^ { \mathrm { T } } \right] \; ,
- J
\omega ^ { i _ { p } } ( g , \lambda ) = \sum _ { \alpha = 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { \alpha } \omega ^ { i _ { p } , \alpha } ( g ) = \omega ^ { i _ { p } , 0 } ( g ) + \lambda \omega ^ { i _ { p } , 1 } ( g ) + \lambda ^ { 2 } \omega ^ { i _ { p } , 2 } ( g ) + \ldots \; ; \quad p = 0 , 1 \; ,
{ \cal P } ^ { a \mu } = \alpha _ { 2 } \sqrt { - \gamma } \left[ \left( K _ { i } K ^ { i } \gamma ^ { a b } - 2 K _ { i } K ^ { a b \, i } - 2 { \cal G } ^ { a b } \right) e ^ { \mu } { } _ { b } + 2 ( \widetilde \nabla ^ { a } K ^ { i } ) n ^ { \mu } { } _ { i } \right] \, .
{ \begin{array} { r l r l r l } { { 5 } { \mathrm { ( C T 1 ) } } } & { } & { \qquad \cos b \, \cos C } & { = \cot a \, \sin b - \cot A \, \sin C \qquad } & & { ( a C b A ) } \\ { { \mathrm { ( C T 2 ) } } } & { } & { \cos b \, \cos A } & { = \cot c \, \sin b - \cot C \, \sin A } & & { ( C b A c ) } \\ { { \mathrm { ( C T 3 ) } } } & { } & { \cos c \, \cos A } & { = \cot b \, \sin c - \cot B \, \sin A } & & { ( b A c B ) } \\ { { \mathrm { ( C T 4 ) } } } & { } & { \cos c \, \cos B } & { = \cot a \, \sin c - \cot A \, \sin B } & & { ( A c B a ) } \\ { { \mathrm { ( C T 5 ) } } } & { } & { \cos a \, \cos B } & { = \cot c \, \sin a - \cot C \, \sin B } & & { ( c B a C ) } \\ { { \mathrm { ( C T 6 ) } } } & { } & { \cos a \, \cos C } & { = \cot b \, \sin a - \cot B \, \sin C } & & { ( B a C b ) } \end{array} }
\Delta F ( x )
y = z

1 0 / 6 3
\alpha _ { i } = 0 . 5 5 ( 2 )
\varphi
\textstyle { \frac { \partial f } { \partial x } }
T _ { c , ( 2 ) } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } = - \frac { U _ { c , ( 2 ) } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } } { 2 } .
\mathrm { N A } = 0 . 6 5

\Pi _ { i } { \mathrm { H o m } } _ { K } ( V _ { i } , W _ { i + n } )
l \in \{ 4 , 6 , 8 \}
\begin{array} { r l r } { \textbf { G } _ { n w , 4 } ^ { + } = } & { { } } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ \left[ I + \frac { v _ { n } ^ { 2 } + v _ { t } ^ { 2 } } { 2 } \right] f ^ { e q } ( v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { { } } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \ \hat { f } _ { 4 } ^ { e q } ( v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { { } } & { ( \lambda _ { 1 4 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 4 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 1 4 } ^ { e q } + ( - \lambda _ { 1 4 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 4 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 2 4 } ^ { e q } + } \end{array}
L _ { x } ^ { 2 } \subset H _ { x } ^ { - 1 }
\mathsf { E } _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ o ~ m ~ } } ( t ) = - \int _ { 0 } ^ { t } \mathsf { A } \, \dot { \theta } _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ o ~ m ~ } } ( \tau ) \, d \tau = \sum _ { k = 2 } ^ { N } \int _ { \gamma } p _ { k } \, d \psi _ { k } = \sum _ { k = 2 } ^ { N } \int _ { S ( \gamma ) } d p _ { k } \wedge \, d \psi _ { k } \, ,
m > 1
R _ { 3 } = 1 2 0 \, \mathrm { k \Omega }
\Pi _ { i n } ~ 1 . 0
\frac { \partial u } { \partial t } + u \frac { \partial u } { \partial x } = v \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } ,
| \dot { \phi } | _ { \textsc { d m } } \sim 2 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { e V } ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { 3 } | \nabla \phi | _ { \textsc { d m } }
\begin{array} { l l } { { F _ { 0 A } + \lambda _ { 0 } F _ { A 3 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \lambda _ { 0 } F _ { 1 2 } + \lambda _ { 1 } F _ { 4 5 } + \lambda _ { 2 } F _ { 6 7 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } F _ { 8 9 } = 0 \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } F _ { 1 4 } + \lambda _ { 0 } \lambda _ { 1 } F _ { 5 2 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ F _ { 1 5 } + \lambda _ { 0 } \lambda _ { 1 } F _ { 2 4 } = 0 \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } F _ { 1 6 } + \lambda _ { 0 } \lambda _ { 2 } F _ { 7 2 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ F _ { 1 7 } + \lambda _ { 0 } \lambda _ { 2 } F _ { 2 6 } = 0 \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } F _ { 1 8 } + \lambda _ { 0 } \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } F _ { 9 2 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ F _ { 1 9 } + \lambda _ { 0 } \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } F _ { 2 8 } = 0 \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } F _ { 4 6 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } F _ { 7 5 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ F _ { 4 7 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } F _ { 5 6 } = 0 \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } F _ { 4 8 } + \lambda _ { 2 } F _ { 9 5 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ F _ { 4 9 } + \lambda _ { 2 } F _ { 5 8 } = 0 \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } F _ { 6 8 } + \lambda _ { 1 } F _ { 9 7 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ F _ { 6 9 } + \lambda _ { 1 } F _ { 7 8 } = 0 \, . } } \end{array}
\epsilon
2 4 . 3 1
\big [ ( \phi \, \tilde { F } ) ( 0 ) \big ] ^ { 2 } + \big [ ( \phi \, \tilde { F } ) ^ { \prime } ( 0 ) \big ] ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } \, \big [ ( \phi \, \tilde { F } ) ^ { \prime \prime } ( 0 ) \big ] ^ { 2 } < 1 \, .
\ell _ { 1 }
k _ { \perp } / k _ { \perp } ^ { o } \rightarrow k _ { \perp }
K _ { \perp \theta }
\begin{array} { r l } { I _ { 6 } ( 0 ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } ~ e ^ { - \frac { u ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left[ 1 - Q \left( \frac { u } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { 1 - u } { \sigma } \right) \right] ~ d u } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } - Q \left( \frac { 1 } { \sigma } \right) - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } ~ e ^ { - \frac { u ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } Q \left( \frac { u } { \sigma } \right) ~ d u - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } ~ e ^ { - \frac { u ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } Q \left( \frac { 1 - u } { \sigma } \right) ~ d u } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } - \mathcal { O } ( e ^ { - \frac { \gamma } { 2 } } ) - \frac { 1 } { 8 } - \frac { 1 } { 2 } Q ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \sigma } \right) - \mathcal { O } ( e ^ { - \frac { \gamma } { 4 } } ) ~ = ~ \frac { 3 } { 8 } - \mathcal { O } ( e ^ { - \frac { \gamma } { 4 } } ) . } \end{array}
m _ { b } \gg \Lambda _ { Q C D } \approx 0 . 3 \mathrm { G e V }
\lambda \to \frac { t } { l } \quad , \quad \mu \to \frac { r } { l } \quad , \quad l \to \infty
k _ { B }
g _ { i } = g _ { j }
{ \Gamma } _ { \mu } = - \frac { n _ { \mu } } { { \partial } _ { \bot } ^ { 2 } + n ^ { 2 } { \partial } _ { + } ^ { 2 } } B - \frac { { \partial } _ { \mu } } { { \partial } _ { \bot } ^ { 2 } + n ^ { 2 } { \partial } _ { + } ^ { 2 } } \left( C - n ^ { 2 } x ^ { - } B - \frac { n ^ { 2 } n _ { + } } { { \partial } _ { \bot } ^ { 2 } + n ^ { 2 } { \partial } _ { + } ^ { 2 } } { \partial } _ { + } B \right)
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \mathbf { w } ^ { \prime } } } & { = \frac { w } { j } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } - \frac { w + 2 v _ { L } } { 3 j } \frac { \ensuremath { \mathbf { j } } ( \ensuremath { \mathbf { j } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { j ^ { 2 } } + \frac { \ensuremath { \mathbf { j } } } { j } A \ensuremath { \rho ^ { \prime } } , } \\ { \ensuremath { \mu ^ { \prime } } } & { = A \frac { ( \ensuremath { \mathbf { j } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { j } + \left( \frac { c ^ { 2 } } { \rho } + B \right) \ensuremath { \rho ^ { \prime } } , } \\ { p ^ { \prime } } & { = \rho \mu ^ { \prime } + ( \ensuremath { \mathbf { j } } \ensuremath { \mathbf { w } ^ { \prime } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { L _ { 1 } = \frac 1 2 I _ { i j } ^ { - 1 } M _ { i } M _ { j } - \frac 1 2 [ \lambda _ { i j } + G _ { i j } ] [ R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } ] , } \end{array}
s = ( \uparrow , \downarrow )
\left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \ddot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } } \\ { \ddot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } } & { \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } } \\ { \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } } & { \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ O ~ } } } \\ { \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ I ~ } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ( t ) } \\ { \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ( t ) } \end{array} \right] \, .
1 + 2 + \cdots + n = \frac { n ( n + 1 ) } { 2 }
\parallel
\frac { 1 } { M _ { \mathrm { a } } } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \; \frac { | S _ { o } | ^ { 2 } } { N } \right) ^ { - 1 } \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ e ~ a ~ d ~ o ~ f ~ } \qquad \frac { 1 } { M _ { \mathrm { a } } } \biggl / \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \; \frac { | S _ { o } | ^ { 2 } } { N } .
v _ { \mathrm { c } } = 7 . 5 ( \Gamma / k ) \approx 5 7
i \! = \! 1
w _ { \textrm { d a t a } } = 5
{ \textrm { c i p h e r t e x t } } = E _ { K 3 } ( D _ { K 2 } ( E _ { K 1 } ( { \textrm { p l a i n t e x t } } ) ) ) .
\bf d
\begin{array} { r l } & { x = e _ { 1 1 } + e _ { 2 2 } + e _ { 3 3 } + e _ { 4 4 } + e _ { 8 8 } , \; y = e _ { 5 5 } + e _ { 6 6 } + e _ { 7 7 } + e _ { 8 8 } , } \\ & { E _ { 1 } = e _ { 1 , 5 } , \; E _ { 2 } = e _ { 1 , 7 } - e _ { 2 , 6 } + e _ { 3 , 5 } , E _ { 3 } = e _ { 3 , 7 } - e _ { 2 , 8 } , } \\ & { A _ { i } = e _ { 8 , i } , \; \; \forall i = 1 , \ldots , 7 } \end{array}
N
\begin{array} { r l } { ( { \bf V } _ { l } , { \bf E } _ { l } ) } & { \leftarrow \mathrm { M M P } _ { { \cal E } , l } ( { \bf V } _ { l } , { \bf E } _ { l } , { \bf A } _ { l } ) , \quad l = 0 , \ldots , L , } \\ { ( { \bf V } _ { l + 1 } , { \bf E } _ { l + 1 } , { \bf A } _ { l + 1 } ) } & { \leftarrow \mathrm { T o p K } _ { l } ^ { l + 1 } ( { \bf V } _ { l } , { \bf E } _ { l } , { \bf A } _ { l } | { \bf p } _ { l } ) , \quad l = 0 , \ldots , L - 1 , } \end{array}
m
\left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } + k ^ { 2 } \right) \; { \vec { a } } _ { T } ( { \vec { k } } , t ) + \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } \; \Pi _ { T } ( { \vec { k } } , t - t ^ { \prime } ) \; { \vec { a } } _ { T } ( { \vec { k } } , t ^ { \prime } ) = 0 \; ,
p _ { 0 } \ , \qquad p _ { 1 } = p _ { 0 } \ \mathrm { R e } \ t \ , \qquad q _ { 0 } = 0 \ , \qquad q _ { 1 } = p _ { 0 } \ \mathrm { I m } \, t \ .
t _ { \mathrm { ~ R ~ } } = 1 0 \mu
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \mathbf { a } } & { c } \\ { 0 } & { I _ { n } } & { \mathbf { b } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { - \mathbf { a } } & { - c + \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } } \\ { 0 } & { I _ { n } } & { - \mathbf { b } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } .
\mathbf { G } \cdot \mathbf { r } = \left( m _ { 1 } \mathbf { g } _ { 1 } + m _ { 2 } \mathbf { g } _ { 2 } + m _ { 3 } \mathbf { g } _ { 3 } \right) \cdot \left( x _ { 1 } { \frac { \mathbf { a } _ { 1 } } { a _ { 1 } } } + x _ { 2 } { \frac { \mathbf { a } _ { 2 } } { a _ { 2 } } } + x _ { 3 } { \frac { \mathbf { a } _ { 3 } } { a _ { 3 } } } \right) = 2 \pi \left( x _ { 1 } { \frac { m _ { 1 } } { a _ { 1 } } } + x _ { 2 } { \frac { m _ { 2 } } { a _ { 2 } } } + x _ { 3 } { \frac { m _ { 3 } } { a _ { 3 } } } \right) .
\mathrm { r _ { c u t } }
| F _ { \omega \pi ^ { 0 } } ( m _ { J / \psi } ^ { 2 } ) | = ( 8 . 4 5 \pm 0 . 6 2 ) \cdot 1 0 ^ { - 2 } \ \mathrm { G e V } ^ { - 1 } \ .
\begin{array} { r l r } { f _ { T } ( k _ { x } , k _ { p } ) e ^ { - i ( k _ { x } x _ { 0 } + k _ { p } p _ { 0 } ) } } & { { } = } & { \frac { e ^ { \frac { \lambda } { 4 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { p } ^ { 2 } ) } } { 2 \pi \beta } \int \int d x d p H _ { Q } ^ { ( T ) } ( x , p ) e ^ { - i [ k _ { x } ( x + x _ { 0 } ) + k _ { p } ( p + p _ { 0 } ) } } \end{array}
r _ { 0 }
3 . 6 1

\Delta \eta = - 0 . 1
\xi = 0 . 5
{ { \bf { F } } _ { z } ^ { g } } = { { m _ { d } } g { ( - \hat { z } ) } }
\begin{array} { r l } { { x _ { p } } _ { 0 } } & { \sim \mathcal { U } \left[ { { x _ { p } } _ { 0 } } _ { m i n } , { { x _ { p } } _ { 0 } } _ { m a x } \right] , \ \ \ { y _ { p } } _ { 0 } \sim \mathcal { U } \left[ { { y _ { p } } _ { 0 } } _ { m i n } , { { y _ { p } } _ { 0 } } _ { m a x } \right] , \ \ \ { z _ { p } } _ { 0 } \sim \mathcal { U } \left[ { { z _ { p } } _ { 0 } } _ { m i n } , { { z _ { p } } _ { 0 } } _ { m a x } \right] . } \end{array}
\epsilon
\vec { \sigma }
\begin{array} { r } { v ^ { i } = \left( \frac { \partial \xi ^ { i } } { \partial x ^ { j } } \right) u _ { j } = \bar { A } _ { j } ^ { i } u _ { j } = g ^ { i j } v _ { j } \Rightarrow \left[ \begin{array} { l } { v ^ { 1 } } \\ { v ^ { 2 } } \\ { v ^ { 3 } } \end{array} \right] = \left[ \boldsymbol { \bar { A } } \right] \left[ \begin{array} { l } { u } \\ { v } \\ { w } \end{array} \right] = \left[ \boldsymbol { \bar { G } } \right] \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { v _ { 3 } } \end{array} \right] , } \end{array}
o _ { i j } = \langle w _ { i } , w _ { j } \rangle , ~ i , j = 1 , 2 , \ldots , m
H = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lbrace \sqrt { m _ { i } ^ { 2 } + { ( { \vec { p } } _ { i } - e _ { i } \vec { A } ( { \vec { x } } _ { i } , x ^ { o } ) ) } ^ { 2 } } + V ( { \vec { x } } _ { i } , x ^ { o } ) \rbrace + { \frac { 1 } { 4 } } \int d ^ { 3 } z [ { \vec { \pi } } ^ { 2 } ( \vec { z } , x ^ { o } ) + { \vec { B } } ^ { 2 } ( \vec { z } , x ^ { o } ) ] ,
2 9 . 5
\begin{array} { r l } { \| u \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { { } \leq 4 \operatorname* { m a x } \lbrace \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } , 1 \rbrace \left[ \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| \partial _ { 2 } u \| _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \end{array}
\Omega = c o n s t
\phi
P ( P _ { t } = 1 ) = \frac { P ( P _ { t } = 1 | T _ { t } = 1 ) P ( T _ { t } = 1 ) } { P ( T _ { t } = 1 | P _ { t } = 1 ) } ,
M \approx 1 0
i = j

\begin{array} { r l } & { { { { R } } _ { 2 } } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \beta _ { k } \bigg | { { \tilde { X } } } + \frac { { { \tilde { W } _ { k } } } } { \sqrt { P } { | \tilde { h } _ { k } | } } \bigg | + \! \! \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \beta _ { k } ^ { 2 } } { ( 1 \! \! - \! \! \rho _ { k } ) P | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } } { N } . } \end{array}
y _ { i } ( \Delta t ) = \frac { 1 } { \Delta t } \sum _ { j } w _ { i j } n _ { j } ( \Delta t ) + \beta _ { i } ,
R ( \lambda ) ~ ~ = ~ ~ \lambda ~ \left( ~ \sum _ { i = 1 } ^ { N } ~ e _ { i i } \otimes e _ { i i } ~ + ~ \sum _ { i \neq j } ~ e ^ { i \alpha _ { i j } } ~ e _ { i i } \otimes e _ { j j } ~ \right) ~ + ~ h ~ { \cal P } ~ .
f _ { j } = 2 p _ { a } \tilde { q } _ { j } - E _ { a } .
2 0
\textnormal { F r }
k \simeq 1 . 8 k _ { F } ^ { 0 }
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { c h z } } \; \approx \; 4 | V _ { e 3 } | ^ { 2 } \left( 1 - | V _ { e 3 } | ^ { 2 } \right) \; .
\langle \eta \rangle = 0
\begin{array} { r l r } { \hat { C } _ { k } ( t ) } & { = } & { \operatorname* { P r } ( N _ { t } = 0 ) \langle \chi _ { 0 } ^ { 2 } \rangle + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \operatorname* { P r } ( N _ { t } = n ) \langle \chi _ { 0 } \chi _ { n } \rangle - \langle I _ { k } \rangle ^ { 2 } } \\ & { = } & { ( \langle I _ { k } ^ { 2 } \rangle - \langle I _ { k } \rangle ^ { 2 } ) \operatorname* { P r } ( N _ { t } = 0 ) , } \end{array}
C _ { 4 } ( s ) = - \mathscr { F } _ { 4 } ( s ) I _ { 4 } ( s , z = - \infty )
2 \nabla D _ { g } \cdot \nabla \phi _ { g } = \nabla ^ { 2 } ( D _ { g } \phi _ { g } ) - \phi _ { g } \nabla ^ { 2 } D _ { g } - D _ { g } \nabla ^ { 2 } \phi _ { g } \, .
a _ { 0 } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \tilde { f } ( m ) } { m } C _ { c o s } ( 0 , m ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \tilde { f } ( m ) } { m } \frac { 2 ( w _ { 2 } ^ { m + 1 } - w _ { 1 } ^ { m + 1 } ) } { ( m + 1 ) T } .
T _ { e f f } ( t ) = T _ { o } \left[ \frac { a ( t _ { o } ) } { a ( t ) } \right]
\begin{array} { r l } & { 2 \alpha ( W ) P { - } \frac { 1 } { 2 } Q _ { \textup { F } , \alpha ( W ) } ^ { 2 } \succeq 0 } \\ & { \! \! \! \! \implies 2 \alpha ( W ) P { - } \frac { 1 } { 2 } Q _ { \textup { F } , \alpha ( W ) } [ d ] Q _ { \textup { F } , \alpha ( W ) } \succeq 0 } \\ & { \! \! \! \! \iff 2 \alpha ( W ) P { - } Q _ { \textup { F } , \alpha ( W ) } [ d ] P ( 2 P [ d ] P ) ^ { - 1 } P [ d ] Q _ { \textup { F } , \alpha ( W ) } \succeq 0 . } \end{array}
\xi ^ { \nu , \kappa }
L = 5 0
N P = 6
\pm 1 5 0
\begin{array} { r } { P ( \mathbf { d } | \boldsymbol { \theta } _ { T } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) = P ( { \bf T } _ { \mathrm { o b s } } | \boldsymbol { \theta } _ { T } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) P ( { \bf r } | \boldsymbol { \theta } _ { T } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) . } \end{array}
M
\tilde { R } ^ { \chi } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 \chi } \left[ \tilde { \mathrm { D } } _ { i } [ \tilde { \mathrm { D } } _ { j } [ \chi ] ] + \tilde { \gamma } _ { i j } \tilde { \mathrm { D } } ^ { l } [ \tilde { \mathrm { D } } _ { l } [ \chi ] ] - \frac { 1 } { 2 \chi } \tilde { \mathrm { D } } _ { i } [ \chi ] \tilde { \mathrm { D } } _ { j } [ \chi ] \right] - \frac { 3 } { 4 \chi ^ { 2 } } \tilde { \mathrm { D } } ^ { l } [ \chi ] \tilde { \mathrm { D } } _ { l } [ \chi ] \tilde { \gamma } _ { i j } ,
\sqcup
d s ^ { 2 } = d \phi ^ { 2 } + e ^ { 2 \phi } d \gamma d \bar { \gamma } - { \frac { 6 T ( \gamma ) } { c } } d \gamma ^ { 2 }
\boldsymbol { \tilde { \Omega } } _ { \pm }
\begin{array} { r l } { k _ { P E R } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) = \sigma _ { f } ^ { 2 } } & { { } \exp \left( - \frac { 2 } { l _ { \alpha } ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \left| \alpha - \alpha ^ { \prime } \right| } { 2 } \right) \right) } \end{array}
r = R

L _ { u }
\begin{array} { r l r } { T ^ { ( 2 ) } ( N ) } & { { } = } & { \sum _ { k = 1 , m } \frac { \alpha _ { 0 k } ^ { 2 } \omega _ { k } ^ { 2 } } { 4 } \left\{ B _ { N - 2 k } { \cal M } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { k } , \mathbf { q } ) e ^ { - 2 i k \phi _ { 1 } } \right. } \end{array}

U / h
C ( t )
q _ { 3 }
\mathfrak { N } _ { k }
\mathrm { I s o } ( { \mathcal { A } } )
{ \cal H } = \frac { 1 } { 2 } { \dot { \phi } } ^ { 2 } + V ( \phi ) .
| \delta f _ { m } ^ { N L } | < | \delta f _ { m } ^ { L } |

( N - n )
= 1 + \frac { 1 } { \left( 1 - y \right) \left( 1 - z \right) } \frac { t } { 1 ! } + \left| \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \left( 1 - y \right) \left( 1 - z \right) } } & { - 1 } \\ { \frac { 1 } { \left( 1 - y ^ { 2 } \right) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) } } & { \frac { 1 } { \left( 1 - y \right) \left( 1 - z \right) } } \end{array} \right| \frac { t ^ { 2 } } { 2 ! }
{ \mathcal { Z } _ { i j } \left[ \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] }
v _ { \textrm { S W } } / v _ { A }
\tilde { \mu } ^ { ( n ) } ( \omega ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mu ^ { ( n ) } ( t ) \mathrm { ~ e ~ } ^ { \mathrm { ~ i ~ } \omega ^ { \prime } t } \mathrm { ~ d ~ } t ,
g
j = 3
\mathcal { R } \rightarrow 0
{ \hat { g } } _ { N } : X \rightarrow \mathbb { R }
V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { ( j ) }
1
x ^ { i } = 2 \frac { n ^ { i } } { N }
p
\mathbf { p } ^ { n + 1 / 2 } = \mathbf { M } \mathbf { u } ^ { n + 1 / 2 } + \mathbf { A } ( \mathbf { x } ^ { n + 1 } )
L
\mathrm { F } _ { i } \approx 1 3 . 8
E ^ { 2 } = ( p c ) ^ { 2 } + ( m c ^ { 2 } ) ^ { 2 } \,
U _ { x } < U _ { x , c r }
y > 0
S _ { O _ { 2 } } ^ { i n } = 0
Z \! \in \! { \cal I } _ { d }
\delta K _ { 0 x } ^ { \prime } \sim \delta k _ { 0 x } ^ { \prime }
\Delta t = 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
( x _ { 0 } ^ { h } , y _ { 0 } ^ { h } )
\theta

\begin{array} { r l } & { U _ { n } + z ^ { n } X _ { n } \equiv U \equiv A \tau ( U ) \equiv A ( \tau ( U _ { n } ) + z ^ { n } \tau ( X _ { n } ) ) \pmod { z ^ { n + 1 } } } \\ { \implies } & { z ^ { n } ( X _ { n } - A \tau ( X _ { n } ) ) \equiv ( A - 1 ) \tau ( U _ { n } ) + ( \tau ( U _ { n } ) - 1 ) - ( U _ { n } - 1 ) \pmod { z ^ { n + 1 } } } \\ { \implies } & { X _ { n } - \tau ( X _ { n } ) \equiv \textstyle \frac 1 { z ^ { n } } \big [ ( A - 1 ) \tau ( U _ { n } ) + ( \tau ( U _ { n } ) - 1 ) - ( U _ { n } - 1 ) \big ] \pmod { z } . } \end{array}
\psi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } ( x , t ) = \sum _ { p } A _ { p } e ^ { - \mathrm { i } ( \omega _ { p } t - k _ { p } ( x - x _ { 0 } ) ) } \, ,
p _ { 2 }
s _ { J }
S _ { 0 }
\ge
1 . 1 2 \times 1 0 ^ { - 1 7 }
\boldsymbol { u } _ { h } ^ { t } = ( \boldsymbol { u } _ { h } ^ { n } + \boldsymbol { u } _ { h } ^ { ( i - 1 ) } ) / 2
2
_ { 0 }
{ \widehat { \mathbf { C } } } : = \mathbf { C } \cup \{ \infty \}
\begin{array} { r l } { d R ( t , x ) } & { { } = \left[ d _ { 3 } \Delta R ( t , x ) - \mu ( x ) R ( t , x ) + { \gamma ( x ) I ( t , x ) } \right] d t } \end{array}
f : \pi \to \pi ^ { a b }
\Delta x \, \Delta p \geq { \frac { \hbar } { 2 } } ,
B
h _ { p - 1 } ( x _ { 1 } , \l , x _ { n } , x _ { n + 1 } , 1 ) = \sum _ { k = 0 } ^ { p - 1 } h _ { k } ( x _ { 1 } , \l , x _ { n } , x _ { n + 1 } ) .

F _ { \gamma / e } ( x , \xi ) \equiv \frac { 1 } { \sigma _ { c } } \frac { d \sigma _ { c } } { d x } = \frac { 1 } { D ( \xi ) } \left[ 1 - x + \frac { 1 } { 1 - x } - \frac { 4 x } { \xi ( 1 - x ) } + \frac { 4 x ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } } \right] \; ,
^ +
\rho _ { \mathrm { l i q } } = 1 / \ell _ { K } ^ { 3 }
3 d
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } } & { { } = q \left( \begin{array} { l l } { 1 / ( \alpha { \tau _ { \mathrm { m } } } ) } & { 0 } \\ { - \gamma } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \mathcal { J } } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { - 1 / { \tau _ { \mathrm { m } } } } & { 0 } \\ { \alpha \gamma } & { - 1 / { \tau _ { \mathrm { r } } } } \end{array} \right) , } \\ { \mathcal { B } } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { \sqrt { \langle \eta _ { m } ^ { 2 } \rangle } } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { \langle \eta _ { x } ^ { 2 } \rangle } } \end{array} \right) . } \end{array}
<
0 < \gamma _ { 1 } < \gamma _ { 2 } < \pi / 2
\begin{array} { r } { \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial x } = \overline { { u v _ { o } } } \frac { \partial u _ { * } ^ { 2 } } { \partial x } + u _ { * } ^ { 2 } \frac { \partial \overline { { u v _ { o } } } } { \partial x } = 2 \overline { { u v } } _ { o } u _ { * } \frac { - u _ { * } } { x ( { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } ) } } \\ { + u _ { * } ^ { 2 } \Big \{ \frac { d \overline { { u v } } _ { o } } { d y _ { o } } y U _ { e } ( \frac { - 1 } { x ^ { 2 } u _ { * } } + \frac { - 1 } { x u _ { * } ^ { 2 } } \frac { d u _ { * } } { d x } ) + \frac { d \Delta _ { 1 } } { d x } \overline { { u v _ { o _ { 2 } } } } + \Delta _ { 1 } { \frac { d \overline { { u v _ { o _ { 2 } } } } } { d y _ { o } } y U _ { e } ( \frac { - 1 } { x ^ { 2 } u _ { * } } + \frac { - 1 } { x u _ { * } ^ { 2 } } \frac { d u _ { * } } { d x } ) } } \\ { + \frac { d } { d x } ( R e _ { * } ^ { - 1 } \overline { { u v } } _ { o 2 } ) + \frac { d \Delta _ { 3 } \overline { { u v } } _ { o 4 } } { d x } \Big \} . } \end{array}
\lvert \mathcal { S } \rvert
( d n / d E )
u ( \mathbf x _ { 1 } - \mathbf x _ { 2 } ) = 1 - \operatorname* { l i m } _ { N , V \to \infty } \frac { V ^ { 2 } \int d \mathbf x _ { 3 } \cdots d \mathbf x _ { N } \ \psi _ { 0 } ( \mathbf x _ { 1 } , \cdots , \mathbf x _ { N } ) } { \int d \mathbf y _ { 1 } \cdots d \mathbf y _ { N } \ \psi _ { 0 } ( \mathbf y _ { 1 } , \cdots , \mathbf y _ { N } ) }
m
n = 1 0
\Delta G ^ { \mathrm { c o r r } }
\Psi = \left( \begin{array} { l } { \eta } \\ { \chi } \end{array} \right)
L _ { h }
\bar { \delta } _ { n } = ( \bar { \delta } _ { \mathrm { B } , n } + \bar { \delta } _ { \mathrm { R } , n } ) / 2
\pm 2 0 \%
2 5
\Pi _ { p } ^ { n } = e ^ { [ 2 \pi i ( p - 1 ) / n ] }
E _ { n } ( x ) \equiv \int _ { 1 } ^ { \infty } d t \, { \frac { \mathrm { e } ^ { - x t } } { t ^ { n } } } \, .
3 0 \%
\Delta ( T \to T _ { \mathrm { { c } } } ) \approx 3 . 0 6 \, k _ { \mathrm { { B } } } T _ { \mathrm { { c } } } { \sqrt { 1 - ( T / T _ { \mathrm { { c } } } ) } }
b _ { 4 } = \frac { 3 } { 2 } \, { \frac { z ( \zeta ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \zeta } }
\begin{array} { r l } { \! \dot { \phi } _ { A } } & { { } = \nabla [ ( \alpha \! + \! \phi _ { A } ^ { 2 } \! - \! \gamma \nabla ^ { 2 } ) \nabla \phi _ { A } + \! ( \kappa \! - \! \delta ) \nabla \phi _ { B } + \! \sqrt { 2 \epsilon } \Lambda _ { A } ] } \\ { \! \dot { \phi } _ { B } } & { { } = \nabla [ \beta \nabla \phi _ { B } + ( \kappa \! + \! \delta ) \nabla \phi _ { A } + \sqrt { 2 \epsilon } \Lambda _ { B } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho _ { \textrm { N } } ( \vec { r } ) } & { { } = } & { \sum _ { \vec { L } } \rho _ { \textrm { N } } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) , } \\ { \rho _ { \textrm { N } } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) } & { { } = } & { \sum _ { I } Z _ { I } ^ { \textrm { e f f } } \delta ( \vec { r } - \vec { R } _ { I } - \vec { L } ) , } \end{array}
w _ { l }
w ^ { \prime }
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
\mathrm { B } ( z ; a , b ) = \int _ { 0 } ^ { z } s ^ { a - 1 } ( 1 - s ) ^ { b - 1 } d s .
\phi
\begin{array} { r } { ( \Delta \theta ) _ { \mathrm { ~ S ~ Q ~ L ~ } } = \sqrt { \frac { 1 } { N } } \, . } \end{array}
D _ { K L } ( P | | \hat { P } ) = - \sum _ { i } \pi _ { i } \sum _ { j } P _ { i j } \; \log \, \frac { \hat { P } _ { i j } } { P _ { i j } } ,

\langle \bar { B } ( v ^ { \prime } ) | \, \bar { b } \, \gamma ^ { \mu } b \, | \bar { B } ( v ) \rangle = F _ { \mathrm { e l } } ( q ^ { 2 } ) \, ( p + p ^ { \prime } ) ^ { \mu } \, ,
f _ { c }
\psi
\begin{array} { r } { E _ { x } ( z _ { 0 } ) = \left[ v _ { 3 } e ^ { i k _ { z 3 } z _ { 0 } } + w _ { 3 } e ^ { - i k _ { z 3 } z _ { 0 } } \right] \mathrm { c o s } \, \theta _ { 3 } } \\ { E _ { z } ( z _ { 0 } ) = \left[ - v _ { 3 } e ^ { i k _ { z 3 } z _ { 0 } } + w _ { 3 } e ^ { - i k _ { z 3 } z _ { 0 } } \right] \mathrm { s i n } \, \theta _ { 3 } } \end{array}
2 5 0

\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } \left( Y _ { i } ^ { T } = y ^ { T } , X _ { i } ^ { 2 : T } = x ^ { 2 : T } \, | \, X _ { i 1 } = x _ { 1 } \right) } & { = \int _ { { \cal { S } } } \, \underset { \mathrm { o u t c o m e s } } { \underbrace { \prod _ { t = 1 } ^ { T } F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ^ { y _ { t } } [ 1 - F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { t } } } } } \\ & { \quad \quad \quad \times \underset { \mathrm { f e e d b a c k } } { \underbrace { \prod _ { t = 2 } ^ { T } G _ { y ^ { t - 1 } , x ^ { t - 1 } } ^ { t } ( \alpha ) ^ { x _ { t } } [ 1 - G _ { y ^ { t - 1 } , x ^ { t - 1 } } ^ { t } ( \alpha ) ] ^ { 1 - x _ { t } } } } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times \underset { \mathrm { h e t e r o g e n e i t y } } { \underbrace { \pi _ { x _ { 1 } } ( \alpha ) } } d \mu ( \alpha ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \nabla _ { p } g = \mathbf { g } _ { p } + \mathbf { g } _ { x } ( - \mathbf { f } _ { x } ^ { - 1 } \mathbf { f } _ { p } ) = \mathbf { g } _ { p } + \left( - \mathbf { f } _ { x } ^ { - T } \mathbf { g } _ { x } ^ { T } \right) ^ { T } \mathbf { f } _ { p } = \mathbf { g } _ { p } - \left( J ^ { - T } \mathbf { g } _ { x } ^ { T } \right) ^ { T } \mathbf { f } _ { p } = \mathbf { g } _ { p } - \mathbf { r } ^ { T } \mathbf { f } _ { p } . } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i t } ( \xi _ { [ t ] } ) = W _ { t } ,
\partial _ { \varepsilon } E ( \hat { U } + \varepsilon \hat { W } ) | _ { \varepsilon = 0 } = ( \hat { d } , \hat { W } )
\mathcal { D } ^ { i } = \frac { 1 } { N _ { c } ^ { 2 } } ( \hat { \mathcal { G } } ^ { i } ) ^ { T } \mathcal { R } ^ { i } ( \mathcal { R } ^ { i } ) ^ { T } \hat { \mathcal { G } } _ { < } ^ { i } ,
k _ { \mathrm { ~ D ~ V ~ M ~ } }
p _ { d } = \gamma _ { d } v _ { d } m _ { e } c
\rho
4 0 d
\Omega _ { 2 } = \{ H \& R , H \& N R , T \& R , T \& N R \}
\sqrt { \frac { 2 z ^ { 3 } } { \sqrt { \frac { 3 z ^ { 2 } } { \sqrt { 4 z } } } } }
( 0 , 1 )
0
m = 0
l _ { 1 }

\beta = 0 . 1

3 \times 3
Z = 1 3 1
\begin{array} { r l } { H _ { i } ^ { ( 0 ) } } & { { } = 1 , } \\ { H _ { i \alpha } ^ { ( 1 ) } } & { { } = c _ { i \alpha } , } \\ { H _ { i \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } } & { { } = c _ { i \alpha } c _ { i \beta } - \delta _ { \alpha \beta } , } \\ { H _ { i \alpha \beta \gamma } ^ { ( 3 ) } } & { { } = c _ { i \alpha } c _ { i \beta } c _ { i \gamma } - [ c _ { i \alpha } \delta _ { \beta \gamma } ] _ { \mathrm { c y c } } , } \\ { H _ { i \alpha \beta \gamma \delta } ^ { ( 4 ) } } & { { } = c _ { i \alpha } c _ { i \beta } c _ { i \gamma } c _ { i \delta } - [ c _ { i \alpha } c _ { i \beta } \delta _ { \gamma \delta } ] _ { \mathrm { c y c } } + [ \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \gamma \delta } ] _ { \mathrm { c y c } } , } \end{array}

E _ { y } ^ { \mathrm { l o c } } \left( y = 0 , z = - h \right)
S _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } ^ { ( 1 ) }
f ( 0 ) = g ( 0 ) = s _ { y y } ( 0 ) = 0
p _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ s ~ } }
\mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \to - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \; , \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } \to - \mathrm { ~ \bf ~ p ~ }
0 . 0 2 6
1 / 2
A = - i H + \nu \, \mathrm { d i a g } ( [ 0 , 0 , 2 , \dots , M - 1 , M ] ) ,
y = a S ( t ) = a \int \limits _ { 0 } ^ { t } \sin ( \frac { 1 } { 2 } \pi s ^ { 2 } ) d s
d \to \infty
\mathbf { b }
\tau = 4 k \, ( E _ { \mathrm { i n c } } / E _ { \mathrm { b g } } - 1 ) \, \tau _ { \mathrm { d r t } } , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \tau _ { \mathrm { d r t } } = \varepsilon _ { 0 } / \sigma .
T \cdot s ( n T ) ,
v _ { z }
{ \frac { d k } { d \tau } } = { \frac { f ^ { \prime } ( k ) } { ( 1 - \tau ) f ^ { \prime \prime } ( k ) } }
\downarrow
T \approx 3

\rho > 0
g _ { 2 }
N ^ { * } \equiv { { g _ { \mathrm { s u r } } } L } / { \Delta h }
H ^ { 3 } ( S ^ { 3 } )
\begin{array} { r l } { \frac { \hat { v } ^ { + } ( \omega ) } { \sqrt { Z _ { 0 } } } } & { = \frac { 1 } { 2 \sqrt { Z _ { 0 } } } \left[ \hat { v } ( \omega ) + \hat { i } ( \omega ) Z _ { 0 } \right] = \left[ \frac { \hbar \omega } { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \hat { a } ( \omega ) } \\ { \frac { \hat { v } ^ { - } ( \omega ) } { \sqrt { Z _ { 0 } } } } & { = \frac { 1 } { 2 \sqrt { Z _ { 0 } } } \left[ \hat { v } ( \omega ) - \hat { i } ( \omega ) Z _ { 0 } \right] = \left[ \frac { \hbar \omega } { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \hat { b } ( \omega ) , } \end{array}
u _ { \tau } ^ { \star } = \sqrt { \tau _ { w } ^ { \star } } \, .
E ^ { 2 } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } { L _ { 1 } L _ { 2 } } \right) ^ { 2 } q ^ { 2 } } \left( \left( \frac { 2 \pi } { L _ { 1 } } n _ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 2 \pi } { L _ { 2 } } n _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right)

\nLeftrightarrow
\mathcal { C } _ { 1 2 , 2 1 }
\begin{array} { r } { \mathbb { G } _ { 0 } = \mathbb { U } \mathbb { S } \mathbb { V } ^ { \dagger } , } \end{array}
t = 1 5 0
\Delta N
z / H \approx 0
\mathrm { v a r } \left( { \hat { A } } _ { 2 } \right) = \mathrm { v a r } \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x [ n ] \right) { \overset { \mathrm { i n d e p e n d e n c e } } { = } } { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \mathrm { v a r } ( x [ n ] ) \right] = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \left[ N \sigma ^ { 2 } \right] = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { N } }
\displaystyle \mathcal E _ { 0 } ( \phi , { \bf u } ) = \frac { 1 } { 2 } \int \phi \rho _ { s } | { \bf u } | ^ { 2 }
X = 0
\Delta \theta / 2
{ \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { h e q a t } & { = } & { 1 0 } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } } & { h e q a t } & { = } & { 5 } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 4 } } } & { h e q a t } & { = } & { ( 2 + { \frac { 1 } { 2 } } ) } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 8 } } } & { h e q a t } & { = } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 4 } } ) } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 1 6 } } } & { h e q a t } & { = } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } } ) } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 3 2 } } } & { h e q a t } & { = } & { ( { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } ) } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 6 4 } } } & { h e q a t } & { = } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h i n u } \end{array} \right] }

\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \mathcal { L } \left( q , \omega \right) } { z - \omega } = \frac { E _ { n + 1 } \left( z ; q \right) + Q _ { n } \left( q , z \right) E _ { n } \left( z ; q \right) } { D _ { n + 1 } \left( z ; q \right) + Q _ { n } \left( q , z \right) D _ { n } \left( z ; q \right) } \ , } \\ { \quad n = 0 , 1 , 2 , \ldots \quad } \end{array}
\mathbf { m } _ { i } ^ { ( n + 1 ) } ( t _ { n } )
\begin{array} { r l } { f _ { \Phi } ( x , t ) } & { = \frac { e ^ { - t \lambda } } { \pi } \sum _ { j = 0 } ^ { + \infty } \frac { x ^ { j } } { j ! } ( - 1 ) ^ { j } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \Im \left[ \frac { ( \Phi _ { + } ( \lambda - \rho ) ) ^ { j + 1 } } { \rho + \lambda } e ^ { - t \rho } \right] d \rho } \\ & { = \frac { e ^ { x \lambda ^ { \alpha } - t \lambda } } { \pi } \sum _ { j = 0 } ^ { + \infty } \frac { x ^ { j } } { j ! } ( - 1 ) ^ { j } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \Im \left[ \frac { ( \Phi _ { + } ( \lambda - \rho ) ) ^ { j + 1 } } { \rho + \lambda } e ^ { - x ( - \rho ) ^ { \alpha } - t \rho } \right] d \rho } \\ & { = \frac { e ^ { x \lambda ^ { \alpha } - t \lambda } } { \pi } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { e ^ { x \rho ^ { \alpha } \cos ( \alpha \pi ) - t \rho } } { \rho + \lambda } [ \rho ^ { \alpha } \sin ( \alpha \pi - x \rho ^ { \alpha } \sin ( i \alpha \pi ) ) + \lambda ^ { \alpha } \cos ( \alpha \pi ) \sin ( x \rho ^ { \alpha } \sin ( i \alpha \pi ) ) ] d \rho , } \end{array}
\nu _ { 0 } = k \pm \nu _ { y }
r _ { D } = 1 . 4 5
| \Phi \rangle = { \cal O } | \Omega \rangle \; .
\omega _ { 0 } = \left[ \frac { 1 } { \rho _ { l } R _ { 0 } ^ { 2 } } \left( 3 n p _ { \infty } + \frac { 2 ( 3 n - 1 ) \sigma _ { 0 } } { R _ { 0 } } + \frac { 4 E _ { s } } { R _ { 0 } } \right) \right] ^ { 1 / 2 } ,
5 2 9 . 0
G _ { c }
p ^ { \prime } \in U _ { 1 } \cap U _ { 2 }
- \frac { 1 } { 2 } \varphi ^ { i } \hat { H } \varphi ^ { j } \equiv - \frac { 1 } { 2 } \varphi ^ { i } \left[ \hat { K } _ { i j } \Delta + \hat { L } _ { \lambda , i j } \nabla ^ { \lambda } + \hat { M } _ { i j } \right] \varphi ^ { j } ,
A = \alpha \phi ~ , ~ ~ ~ B = \phi ~ , ~ ~ ~ a = - 2 ~ .
\mu
> 6 0 \, \%
\operatorname* { g c d } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } ) = \operatorname* { g c d } ( a _ { 1 } , \, \operatorname* { g c d } ( a _ { 2 } , \, \operatorname* { g c d } ( a _ { 3 } , \dots , \operatorname* { g c d } ( a _ { n - 1 } \, , a _ { n } ) ) ) , \dots ) ,
\bar { p } = ( 1 + r ^ { \gamma _ { r } } ) ^ { - 1 } \; , \; \; { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \; \; \; \bar { q } = ( 1 + r ^ { \gamma _ { p } } ) ^ { - 1 } \; ,
m { \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } } + r { \frac { d x } { d t } } + k x = F ( t ) ,
n = - N
n + 2
\Gamma \approx 0 . 5
\dot { \mathbf { x } } ^ { * } = \mathbf { u } ^ { * } + \mathbf { v } _ { s } ^ { * } ( \mathbf { p } ) ,
d
D
( x , t ) \in \mathbf { D } \times \mathbf { R } ^ { + }

\tilde { G } ( S _ { \infty } , P _ { \infty } , T _ { \infty } )
P 1
\delta = 0

\chi _ { X } \approx - { \frac { P _ { 1 } } { P } } \left[ \left( { \frac { Z _ { 2 } } { Z _ { 1 } } } \right) ^ { 5 / 3 } \left( { \frac { A _ { 1 } } { A _ { 2 } } } \right) - 1 \right] + { \frac { X } { Y _ { e } } } { \frac { \partial \ln P _ { e } } { \partial \ln Y _ { e } } } \left[ { \frac { Z _ { 1 } } { A _ { 1 } } } - { \frac { Z _ { 2 } } { A _ { 2 } } } \right]
( x _ { 0 } , \ldots , x _ { n } )

\begin{array} { r l } { J _ { L } ( i j k l ) } & { { } \equiv \sum _ { M } ( - 1 ) ^ { j _ { i } - m _ { i } + j _ { j } - m _ { j } } } \end{array}
| \tilde { B } _ { i } ( f ) | _ { \textit { n o i s e r e m o v e d } } ^ { 2 }

\xi
d s ^ { 2 } = - ( N ^ { 0 } ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac { d \rho ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } + H ^ { 2 } ( d \varphi + N ^ { \varphi } d t ) ^ { 2 } \: ,
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathbf { S } _ { i } } { d t } = } & { - \gamma _ { \mathrm { L } } \mathbf { S } _ { i } \times \left( \mathbf { B } _ { i } + \mathbf { B } _ { i } ^ { \mathrm { f } } \right) } \\ & { - \gamma _ { \mathrm { L } } \alpha \mathbf { S } _ { i } \times \left[ \mathbf { S } _ { i } \times \left( \mathbf { B } _ { i } + \mathbf { B } _ { i } ^ { \mathrm { f } } \right) \right] . } \end{array}
i q _ { \rho } \widetilde { { M ^ { 0 } } } _ { 5 , a } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) = 0
d s ^ { 2 } = - ( 1 - { \frac { 2 M } { r } } ) d t ^ { 2 } + ( 1 - { \frac { 2 M } { r } } ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
q ( x , y , z ) = g ( x , y , z ) / f ( x , y , z )
h _ { i - 3 }
H _ { o p } = \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } r \left[ \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \cdot \nabla \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + U _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \right]
\alpha _ { S } ( \widehat { Q } ^ { 2 } ) T _ { H } ^ { 1 } ( x , y , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 6 \pi C _ { F } \alpha _ { S } ( \widehat { Q } ^ { 2 } ) } { Q ^ { 2 } ( 1 - x ) ( 1 - y ) } , \qquad C _ { F } = 4 / 3 .
S ( b ; k _ { T } ) = \frac { \int d ^ { 2 } b _ { 1 } d ^ { 2 } b _ { 2 } T _ { A } ( b _ { 1 } ) T _ { B } ( b _ { 2 } ) S ( b _ { 1 } , b _ { 2 } ; k _ { T } ) \delta ^ { ( 2 ) } ( b _ { 1 } - b _ { 2 } - b ) } { \int d ^ { 2 } b _ { 1 } d ^ { 2 } b _ { 2 } T _ { A } ( b _ { 1 } ) T _ { B } ( b _ { 2 } ) \delta ^ { ( 2 ) } ( b _ { 1 } - b _ { 2 } - b ) } .
\mathbb { C } \mathrm { ~ G ~ E ~ L ~ U ~ } ( x ) = \mathrm { ~ G ~ E ~ L ~ U ~ } ( | z | + z _ { 0 } ) \exp ( i \arg { z } )

{ \cal L } ( { \bf R , { \dot { R } } , n , { \dot { n } } } )
E ( \alpha ) = \left( E \cosh \alpha - c ( \vec { n } \vec { P } ) \sinh \alpha \right) { \cal { W } } ^ { - 1 } ( \alpha , \vec { n } \vec { P } , E ) .
\begin{array} { r l } { L o s s _ { S M } } & { = \frac { \omega _ { 1 } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \hat { \textbf { C } } _ { i } - \textbf { C } _ { i } ) ^ { 2 } + \frac { \omega _ { 2 } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \hat { w } _ { i } - w _ { i } ) ^ { 2 } + \frac { \omega _ { 3 } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { M } - f _ { i } ^ { j } \log ( p ( \hat { f } _ { i } ^ { j } ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { t } = } & { \left( \frac { 8 . 5 ( 1 + M _ { t } ^ { 2 } ) } { 2 ( 7 . 5 + M _ { t } ^ { 2 } ) M _ { t } } \right) ^ { 2 } \cdot \frac { 8 m _ { i } } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } \cdot \frac { q _ { \parallel , u } ^ { 2 } } { p _ { t o t , u } ^ { 2 } } } \\ & { \cdot \frac { ( 1 - f _ { c o o l i n g } ) ^ { 2 } } { ( 1 - f _ { m o m - l o s s } ) ^ { 2 } } \cdot \left( \frac { R _ { u } } { R _ { t } } \right) ^ { 2 } } \\ { n _ { t } = } & { \left( \frac { 8 ( 7 . 5 + M _ { t } ^ { 2 } ) ^ { 2 } M _ { t } ^ { 2 } } { 8 . 5 ^ { 2 } ( 1 + M _ { t } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \right) \cdot \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 2 m _ { i } } \cdot \frac { p _ { t o t , u } ^ { 3 } } { q _ { \parallel , u } ^ { 2 } } } \\ & { \cdot \frac { ( 1 - f _ { m o m - l o s s } ) ^ { 3 } } { ( 1 - f _ { c o o l i n g } ) ^ { 2 } } \cdot \left( \frac { R _ { t } } { R _ { u } } \right) ^ { 2 } } \\ { \Gamma _ { t } = } & { \left( \frac { 4 ( 7 . 5 + M _ { t } ^ { 2 } ) M _ { t } ^ { 2 } } { 8 . 5 ( 1 + M _ { t } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) \cdot \frac { \gamma _ { 0 } } { 8 m _ { i } } \cdot \frac { p _ { t o t , u } ^ { 2 } } { q _ { \parallel , u } } } \\ & { \cdot \frac { ( 1 - f _ { m o m - l o s s } ) ^ { 2 } } { ( 1 - f _ { c o o l i n g } ) } \cdot \left( \frac { R _ { t } } { R _ { u } } \right) } \end{array}
\bar { \omega } _ { 1 , 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( \omega _ { 1 , 2 } ^ { + } + \omega _ { 1 , 2 } ^ { - } )
\epsilon _ { w v } \equiv \frac { v _ { 0 } } { w _ { 0 } } \frac { \partial w } { \partial v } \bigg | _ { v = v _ { 0 } } .
\begin{array} { r l } & { \tau ( X _ { 1 } , \dots , X _ { n } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { I _ { X _ { 1 } } ^ { \prime } ( \lambda _ { 1 } ) - \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } [ X _ { 1 } ^ { 2 } ] , \quad } & { n = 1 } \\ { \partial _ { \lambda _ { 1 } } \dots \partial _ { \lambda _ { n } } I _ { \vec { X } } ( 0 ) , \quad } & { n \geq 2 } \end{array} \right. } \end{array}
D o F \approx \frac { 2 f _ { \mathrm { n u m } } d _ { c } } { M ^ { 2 } } = \frac { 2 \times 1 . 4 \times 0 . 0 0 7 } { 0 . 1 ^ { 2 } } = 2 . 2 ~ \mathrm { m m } ,
F _ { i j } = \frac { \delta ^ { 2 } S ^ { G } } { \delta \Phi ^ { i } \delta \Phi ^ { j } } - \frac { \delta \chi ^ { \alpha } } { \delta \Phi ^ { i } } c _ { \alpha \beta } \frac { \delta \chi ^ { \beta } } { \delta \Phi ^ { j } } .
S _ { n } ( A ) \equiv \frac { 1 } { 1 - n } \ln ( \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \rho _ { A } ^ { n } ) )
\widetilde { W } \doteq \frac { W } { 2 \sqrt [ 6 ] { 3 } \, \delta _ { a } } .
E ^ { N }
d t
\mathcal { K } _ { a b } ^ { ( j , \pm ) } = \frac { \mathrm { s e c h } ( k _ { a } | h _ { j } | ) } { \cosh ( k _ { b } | h _ { j } | ) } \frac { \sinh [ ( k _ { a } \pm k _ { b } ) ( \xi - h _ { j } ) ] } { k _ { a } \pm k _ { b } } \Bigl \{ \nabla \chi _ { a } \cdot \nabla \chi _ { b } \pm k _ { a } k _ { b } \chi _ { a } \chi _ { b } \Bigl \} .
\hat { b }

\int _ { 0 } ^ { T } | | f | | _ { L ^ { 2 + h } } ^ { \frac { 2 ( 2 + h ) ( 6 - p ) } { 3 h } } \leq C \int _ { 0 } ^ { T } | | f | | _ { L ^ { 2 } } ^ { \frac { 2 [ ( 6 - p ) ( 2 + h ) - 3 h ] } { 3 h } } | | f | | _ { W ^ { 1 , \frac { 6 } { p - 1 } } } ^ { 2 } , \; \left\{ \begin{array} { l l } { h \geq 0 \; \mathrm { i f } \; 1 \leq p \leq 3 , } \\ { h \in \left[ 0 , \frac { 2 ( 6 - p ) } { p - 3 } \right] \; \mathrm { i f } \; 3 < p < 6 . } \end{array} \right.
A _ { 1 } = \frac { \sigma _ { 1 / 2 } - \sigma _ { 3 / 2 } } { \sigma _ { 1 / 2 } + \sigma _ { 3 / 2 } } ,
\eta \times \phi
f o r n i g h t ( d a y ) , \ a n d w e h a v e

N _ { F } \frac { M v } { B } \mathbf { e } _ { x } + \varepsilon _ { 0 } \frac { \omega _ { p i } ^ { 2 } } { \omega _ { c i } ^ { 2 } } E \mathbf { e } _ { x } = \mathbf { 0 } .
_ 2
\eta \hbar \omega
{ \frac { 2 \alpha N _ { c } } { \pi } } \chi ^ { \prime } ( \lambda _ { 0 } ) Y + \ln { \frac { Q _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } = 0 ,
\langle \Delta _ { H } ( u , T , t ) , g \rangle = g ( \Psi ( \mathfrak { j } ( x _ { k } ^ { H } ( t - ) , \sigma ) , T , t ) ) - g ( \Psi ( x _ { k } ^ { H } ( t - ) , T , t ) ) ,
\begin{array} { c c } { { \gamma _ { \Omega , 9 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 _ { 1 6 \times 1 6 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 _ { 1 6 \times 1 6 } } } \end{array} \right) } } & { { \gamma _ { { \cal R } , 9 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 _ { 1 6 \times 1 6 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 _ { 1 6 \times 1 6 } } } \end{array} \right) } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { \gamma _ { \Omega , 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 _ { n \times n } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 _ { n \times n } } } \end{array} \right) } } & { { \gamma _ { { \cal R } , 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 _ { n \times n } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 _ { n \times n } } } \end{array} \right) } } \end{array}
l
\epsilon _ { 0 }
\equiv
\overline { { \Gamma } } = \frac { 1 } { \sum _ { l } \phi ^ { l } / \Gamma ^ { l } }
( a _ { - } \cdot a _ { - } ) a _ { - } ^ { i } = a _ { - } ^ { i } ( a _ { - } \cdot a _ { - } ) \ ,
^ { + }
\backsim
\lambda _ { \mathrm { t r a n s } } ^ { \mathrm { P B E 0 } }
{ \frac { 1 } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| } } = \sum _ { \ell , \ m } { \frac { 4 \pi } { 2 \ell + 1 } } { \frac { 1 } { r } } \left( { \frac { r _ { 0 } } { r } } \right) ^ { \ell } { Y ^ { * } } _ { \ell } ^ { m } \left( \theta _ { 0 } , \ \phi _ { 0 } \right) Y _ { \ell } ^ { m } \left( \theta , \ \phi \right)
\begin{array} { r l r } { K _ { 1 x } ^ { 1 } } & { { } = } & { - d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ ( v ~ \kappa ^ { 2 } - \gamma _ { 1 } ~ v ~ ( 1 + t ^ { 2 } ) ~ H + \gamma _ { 1 } ~ ( u t + v ) ~ E _ { c } + 2 ~ \gamma _ { 1 } ~ t ^ { 2 } ~ v ~ E _ { c } ) } \\ { K _ { 1 x } ^ { 2 } } & { { } = } & { - d x ^ { 2 } ~ d y ~ \kappa ~ ( \gamma ~ \kappa ~ v + 2 ~ \gamma _ { 1 } E _ { c } ) } \\ { K _ { 1 x } ^ { 3 } } & { { } = } & { d x ^ { 2 } ~ d y ~ \kappa ~ ( - 2 ~ t ~ E _ { c } + \gamma ~ v ~ ( t ~ v + u ) ) } \end{array}
{ \cal L } _ { S D } ^ { s y m p } = \epsilon ^ { i j } ( { \frac { \mu } { 2 } } A ^ { j } - f ^ { j } ) \dot { A } ^ { i } \equiv a _ { i } \dot { \bar { \rho } } ^ { i } = a _ { 3 } \dot { \bar { \rho } } ^ { 3 } + a _ { 4 } \dot { \bar { \rho } } ^ { 4 } ,
\mu
U
. T h i s i d e n t i t y , a l o n g w i t h E q s . ( ) a n d ( ) , s p e c i f i c a l l y
\sim 3 0

\begin{array} { r l } & { ( m , m , \ldots , m ) , \qquad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } m \in M ( X ) , } \\ & { ( m _ { 1 } , \ldots , m _ { i } , \ldots , m _ { j } , \ldots , m _ { n } ) + ( m _ { 1 } , \ldots , m _ { j } , \ldots , m _ { i } , \ldots , m _ { n } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } m _ { i } \in M ( X ) , ~ \mathrm { f o r ~ a l l ~ } 1 \leq i , j \leq n } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( m _ { 1 } , \ldots , m _ { i - 1 } , ( m _ { i } , m _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , m _ { n - 1 } ^ { \prime } ) , m _ { i + 1 } , \ldots , m _ { n } ) , \qquad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } m _ { i } , m _ { i } ^ { \prime } \in M ( X ) . } \end{array}
\tau = 1 3
h > 0
\boldsymbol n
H ( t ) = H ^ { ( 0 ) } + V ( t ) .

\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { \psi \mapsto ( \rho , \mathbf { j } ) } \left\{ \langle \psi | H _ { 0 } | \psi \rangle \right\} + \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } \rangle + \langle v - \frac 1 2 \vert \mathbf { A } \vert ^ { 2 } , \rho \rangle } & { } \\ { = : F _ { 1 } [ \rho , \mathbf { j } ] + \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } \rangle + \langle v - \frac 1 2 \vert \mathbf { A } \vert ^ { 2 } , \rho \rangle } & { , } \end{array}
\lvert | M _ { f } ^ { r } ( k + 1 ) - M _ { f } ^ { r } ( k ) \rvert | \leq \kappa
\sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } \delta _ { \mathbf { A } , \mathbf { A } ^ { * } } \langle \mathbf { C } \rangle _ { \mathbf { A } } ( \underline { { \psi } } ^ { * } ) = \langle \mathbf { C } \rangle _ { \mathbf { A } ^ { * } } ( \underline { { \psi } } ^ { * } ) = \mathbf { C ^ { * } }
a ^ { \frac { b - 1 } { 2 } } \equiv - 1 { \bmod { b } }
\Sigma
\begin{array} { r l } { G ( \mathbf { x } , t ) } & { { } = \mathcal { F } ^ { - 1 } [ \tilde { G } ] } \end{array}
\begin{array} { r } { t = \frac { 2 } { m _ { 3 } I _ { ( 1 - 2 ) } \sin 2 \psi _ { 0 } } \int \frac { d \theta } { \sin \theta } + c ^ { \prime } , } \\ { \varphi = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } t + \varphi _ { 0 } , } \\ { \psi = \psi _ { 0 } . } \end{array}
{ \frac { \partial f } { \partial y } } ( X , Y ) = { \frac { \partial f } { \partial x } } ( X , Y ) = 0 ,
0 . 0 5 / \sqrt { 5 }
N = 1 0 0
f _ { J / \psi } = \sqrt { { \frac { 3 m _ { J / \psi } \Gamma _ { J / \psi \rightarrow l ^ { + } l ^ { - } } } { 2 \pi \alpha _ { e m } ^ { 2 } } } }
{ \cfrac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } = { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } ~ { \cfrac { \partial I _ { 1 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } = { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } }
8 1 2 8 = 2 ^ { 6 } ( 2 ^ { 7 } - 1 ) = 1 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } + 5 ^ { 3 } + 7 ^ { 3 } + 9 ^ { 3 } + 1 1 ^ { 3 } + 1 3 ^ { 3 } + 1 5 ^ { 3 }
\dot { M } _ { \mathrm { c o r e , R } } / \dot { M } _ { \mathrm { c o r e , N R } } = \gamma _ { \mathrm { R } } ^ { - 1 } / \gamma _ { \mathrm { N R } } ^ { - 1 } \approx \left( N / 2 \Omega \right) ^ { 1 / 2 } \left( 2 4 N t / 5 \right) ^ { - 1 / 6 }
t

\begin{array} { r } { \hat { \eta } ( \varphi ) = \langle \hat { \eta } \rangle + \sum _ { l \in \mathbb { Z } ^ { \nu } \backslash \left\{ 0 \right\} } \frac { \widehat { g _ { 2 } } ( l ) } { \omega \cdot l } e ^ { \mathrm { i } l \cdot \varphi } = : \langle \hat { \eta } \rangle + ( \omega \cdot \partial _ { \varphi } ) ^ { - 1 } g _ { 2 } , } \end{array}
z
\begin{array} { r l } { E _ { + } } & { { } = \hbar [ ( N - m ^ { \prime } ) \omega _ { 3 4 } + \Omega _ { 1 } / 2 + ( M + m ^ { \prime } ) \omega _ { R F 2 } ] , } \\ { E _ { - } } & { { } = \hbar [ ( N - m ) \omega _ { 3 4 } - \Omega _ { 1 } / 2 + ( M + m ) \omega _ { R F 2 } ] . } \end{array}
\pi \colon \mathbb { R } ^ { 4 } \twoheadrightarrow \mathbb { R } ^ { 3 }

\rho c ^ { 2 } \sim \frac { c ^ { 4 } } { G } \left( \frac { \delta g } { l } \right) ^ { 2 } ,
g
\xi / a \approx 1
\begin{array} { r l } & { P _ { 0 } ^ { \, d } ( t ) = 1 , \quad P _ { 1 } ^ { \, d } ( t ) = t , } \\ & { P _ { 2 } ^ { \, d } ( t ) = \frac { 1 } { d - 1 } [ d t ^ { 2 } - 1 ] , } \\ & { P _ { 3 } ^ { \, d } ( t ) = \frac { 1 } { d - 1 } [ ( d + 2 ) t ^ { 3 } - 3 t ] , } \\ & { P _ { 4 } ^ { \, d } ( t ) = \frac { 1 } { ( d - 1 ) ( d + 1 ) } [ ( d + 2 ) ( d + 4 ) t ^ { 4 } - 6 ( d + 2 ) t ^ { 2 } + 3 ] , } \\ & { P _ { 5 } ^ { \, d } ( t ) = \frac { 1 } { ( d - 1 ) ( d + 1 ) } [ ( d + 4 ) ( d + 6 ) t ^ { 5 } - 1 0 ( d + 4 ) t ^ { 3 } + 1 5 t ] , } \\ & { P _ { 6 } ^ { \, d } ( t ) = \frac { 1 } { ( d - 1 ) ( d + 1 ) ( d + 3 ) } [ ( d + 4 ) ( d + 6 ) ( d + 8 ) t ^ { 6 } - 1 5 ( d + 4 ) ( d + 6 ) t ^ { 4 } + 4 5 ( d + 4 ) t ^ { 2 } - 1 5 ] . } \end{array}
\epsilon

E _ { \mathrm { ~ F ~ C ~ I ~ ( ~ m ~ 1 ~ s ~ ) ~ } }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { | \mathrm { H } \ \rangle } \\ { | \mathrm { V } \ \rangle } \end{array} \right) = \frac { \mathrm { e } ^ { i \gamma } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { - i } & { i } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { | \mathrm { L } \ \rangle } \\ { | \mathrm { R } \ \rangle } \end{array} \right) , } \end{array}
\zeta
{ \bf x } ( { q } _ { \pm i } )

{ \frac { \epsilon } { \epsilon _ { 0 } } } = ( { \frac { \tau _ { 0 } } { \tau } } ) ^ { 2 } ; ~ ~ { \frac { T } { T _ { 0 } } } = ( { \frac { \tau _ { 0 } } { \tau } } ) ~ .
S ^ { ( 0 ) } ( X ^ { ( 2 ) } ( x ) - S ^ { ( 1 ) } { \widehat X } ^ { ( 1 ) } ( x ) ) + S ^ { ( 1 ) } X ^ { c h ( 1 ) } ( x ) = 0
\Phi
\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta

N = 2 5 0
{ \begin{array} { r l } { \mu _ { X \cup Y } } & { = { \frac { 1 } { N _ { X \cup Y } } } \left( N _ { X } \mu _ { X } + N _ { Y } \mu _ { Y } - N _ { X \cap Y } \mu _ { X \cap Y } \right) } \\ { \sigma _ { X \cup Y } } & { = { \sqrt { { \frac { 1 } { N _ { X \cup Y } } } \left( N _ { X } [ \sigma _ { X } ^ { 2 } + \mu _ { X } ^ { 2 } ] + N _ { Y } [ \sigma _ { Y } ^ { 2 } + \mu _ { Y } ^ { 2 } ] - N _ { X \cap Y } [ \sigma _ { X \cap Y } ^ { 2 } + \mu _ { X \cap Y } ^ { 2 } ] \right) - \mu _ { X \cup Y } ^ { 2 } } } } \end{array} }
t _ { n , \mathrm C } = n \cdot P _ { \mathrm C } + \tau _ { n } \, ,
W _ { 2 } ^ { 2 } \big ( \nu ^ { m , t } , \exp ( \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } ) _ { \# } \mu ^ { n , t } \big ) \leq \mathcal { C } _ { n } \big ( \| \rho _ { \delta } - \rho \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 ( \frac { \bar { q } } { 2 } ) ^ { \prime } } } ^ { 2 } + \| \rho _ { t } - \rho \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 ( \frac { \bar { q } } { 2 } ) ^ { \prime } } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \log ^ { \upsilon } ( n ) } \big ) \frac { \log ( n ) } { n } ,
_ j
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { S M T } } ( \bf { r } ) \it = } & { \left| \sum _ { \omega } e ^ { i \theta ( \omega ) } \sum _ { \bf k _ { \mathrm { o u t } } } e ^ { i \bf k _ { \mathrm { o u t } } \cdot \bf { r } + \it i \phi _ { \mathrm { o u t } } ( \bf k _ { \mathrm { o u t } } ) } \right. } \\ & { \, \, \left. \sum _ { \bf k _ { \mathrm { i n } } } e ^ { - i \bf k _ { \mathrm { i n } } \cdot \bf { r } + \it i \phi _ { \mathrm { i n } } ( \bf k _ { \mathrm { i n } } ) } S ( \bf k _ { \mathrm { o u t } } , \bf k _ { \mathrm { i n } } , \omega ) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
2 . 9 1 3
H ^ { 1 }
\kappa = 5 , 6
0 . 4 3 4
3 2 . 4 7 \pm 8 . 0 4
y
\delta _ { \epsilon } \hat { \psi } _ { \hat { a } } ^ { ( \pm ) } = \hat { \nabla } _ { \hat { a } } \hat { \epsilon } ^ { ( \pm ) } \, ,
( \partial _ { N } \bar { X } ^ { \rho } ) { H _ { \sigma } } ^ { \rho \mu } ( F - B ) ^ { \sigma \nu } \left( 1 + ( F - B ) ^ { 2 } \right) _ { \mu \nu } ^ { - 1 } \, ,

( n )
\times
\delta \phi
P _ { p }
k _ { B }


\alpha - \beta
\sim
( w _ { x } , w _ { y } ) \, \approx \, ( 2 6 , 3 8 )
| \ddot { v } - \ddot { v _ { b } } | \gg | ( \dot { v } - \dot { v _ { b } } ) ^ { 2 } |
S
\begin{array} { r } { \rho ( \mathbf { x } , t ) = \chi ( \mathbf { x } , t ) \rho ^ { - } + ( 1 - \chi ( \mathbf { x } , t ) ) \rho ^ { + } , } \\ { \mu ( \mathbf { x } , t ) = \chi ( \mathbf { x } , t ) \mu ^ { - } + ( 1 - \chi ( \mathbf { x } , t ) ) \mu ^ { + } , } \end{array}
\rho ( x )
\nabla ^ { * } = \nabla - \boldsymbol { R } ^ { * } \partial _ { \theta _ { } }
J _ { a b } ( \phi ) = D _ { a b c } \phi _ { c }
\left| \overline { { Q } } _ { \infty } ^ { 1 } ( s , a ^ { 1 } ) - \overline { { r } } _ { \infty } ^ { 1 } ( s , a ^ { 1 } ) - \gamma _ { 1 } \sum _ { a ^ { 2 } \in A ^ { 2 } } \sum _ { s ^ { \prime } \in S } \operatorname* { m a x } _ { \pi \in \mathcal P ( A ^ { 1 } ) } \pi \overline { { Q } } _ { \infty } ^ { 1 } ( s ^ { \prime } ) p ( s ^ { \prime } | s , a ^ { 1 } , a ^ { 2 } ) \overline { { \pi } } _ { \infty } ^ { 2 } ( s , a ^ { 2 } ) \right| = 0 \ ,
\mathbf { f } _ { b } \mathbf { f } _ { b } ^ { \mathsf { ^ { * } T } } = S _ { \eta \eta } ( \omega ) d \omega \frac { 1 6 \rho ^ { 2 } g ^ { 2 } } { k ^ { 6 } } \left( \frac { k d \sinh ( k d ) + 1 - \cosh ( k d ) } { \cosh ( k d ) } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { ( J _ { 1 } ^ { ' 2 } ( k a ) + Y _ { 1 } ^ { ' 2 } ( k a ) ) } \left[ \begin{array} { l l } { \cos ^ { 2 } \theta } & { \cos \theta \sin \theta } \\ { \cos \theta \sin \theta } & { \sin ^ { 2 } \theta } \end{array} \right]
\alpha = 0
N _ { p } = N _ { p } - r \frac { \partial E } { \partial N _ { p } } ,
f ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ i ~ m ~ } } ( t ) = \frac { \Theta _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ i ~ m ~ } } } { \sqrt { 2 \pi } \, \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ i ~ m ~ } } } \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \frac { ( t - \Delta t ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ i ~ m ~ } } ^ { 2 } } } .
{ \frac { \left( x - h \right) ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { \left( y - k \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 .
d / K
y = { \bar { A } } ( u ) e x p \bigg \{ + \int \kappa s n u d u \bigg \} .
{ \cal L } _ { 0 } : \, \, \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \chi _ { n } = \widetilde { \mathrm { I n h } } \left( \chi _ { 0 } , \ldots , \chi _ { n - 1 } \right) \, , \quad { \cal L } _ { 1 } : \, \, \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \chi _ { n } + m ^ { 2 } \chi _ { n } = \widetilde { \mathrm { I n h } } \left( \chi _ { 0 } , \ldots , \chi _ { n - 1 } \right) \, .
i = 1 , 2
\mu _ { A } ( x ) = 1
\delta
( d f _ { p } ) ( v ) = { \left[ \begin{array} { l l l } { { \frac { \partial f } { \partial x _ { 1 } } } ( p ) } & { \cdots } & { { \frac { \partial f } { \partial x _ { n } } } ( p ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { v _ { n } } \end{array} \right] } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \partial f } { \partial x _ { i } } } ( p ) v _ { i } = { \left[ \begin{array} { l } { { \frac { \partial f } { \partial x _ { 1 } } } ( p ) } \\ { \vdots } \\ { { \frac { \partial f } { \partial x _ { n } } } ( p ) } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { v _ { n } } \end{array} \right] } = \nabla f ( p ) \cdot v

2 \omega
s \in S
\langle \phi \rangle _ { 0 } = \{ 0 . 1 2 , 0 . 1 , 0 . 1 3 \}
\frac { 1 0 0 ! } { 9 7 ! \cdot 6 ! }
T ^ { * } = T / \left( \frac { \epsilon } { k _ { B } } \right)
F \sim G P \left[ \mu _ { F } ( \mathbf { X } ) , k _ { F F } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) \right]
3
A ( \eta _ { e } ) = \frac { \left( N ^ { + } ( \eta _ { e } ) - N ^ { - } ( \eta _ { e } ) \right) } { \left( N ^ { + } ( \eta _ { e } ) + N ^ { - } ( \eta _ { e } ) \right) } \ ,
a _ { 1 }
\gamma _ { m a x } = 1 8 . 4 ^ { \circ } , 2 2 . 2 ^ { \circ } , 2 8 . 7 ^ { \circ }
\dagger
f _ { \mathrm { c } , m } = \frac { m c } { 2 L }
\begin{array} { r } { f _ { i , i } ( q , p ) = P _ { i , i } ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } ) = 2 ^ { 3 } e ^ { - 2 \alpha _ { i } q ^ { 2 } } e ^ { - p ^ { 2 } / ( 2 \alpha _ { i } ) } , } \end{array}
\textrm { t r } ( \mathbf { S } ) = 0
\begin{array} { r } { \chi = \frac { d } { R } \, . } \end{array}
U | _ { i , j , k } = - \mathrm { ~ 1 ~ e ~ V ~ }
\mathcal { O } ( N / \epsilon ^ { \theta } )
\div
f
\exp \left( - i e \int _ { x } ^ { y } A \right) h _ { x } \Omega _ { + } ( x , y ) = \frac { 1 } { \pi ( x - y ) ^ { 2 } } - \frac { \pi } { 6 L ^ { 2 } } + \frac { 2 \pi } { L ^ { 2 } } ( \phi - [ \phi ] - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + { \cal O } ( x - y ) ,
( x ( x ^ { \prime } y ^ { \prime \prime } - y ^ { \prime } x ^ { \prime \prime } ) , \, y ( x ^ { \prime } y ^ { \prime \prime } - y ^ { \prime } x ^ { \prime \prime } ) , \, x ^ { \prime } y ^ { \prime \prime } - y ^ { \prime } x ^ { \prime \prime } ) = ( x , \, y , \, 1 ) ( x ^ { \prime } y ^ { \prime \prime } - y ^ { \prime } x ^ { \prime \prime } ) ,
I = 0
0 . 1 0 0
a


A =
\left\{ \begin{array} { l l } { \hat { \epsilon } = \frac { \epsilon } { 1 8 \sqrt { \log ( 2 / \delta _ { 2 } ) } } } \\ { g \triangleq \operatorname* { m a x } \{ \hat { \epsilon } \sqrt { | U | } / ( 6 \sqrt { 5 \ln { ( ( 4 s ) / \delta _ { 2 } ) } } ) , \sqrt { s } , 1 0 \} } \\ { b \triangleq \lceil \frac { 1 8 0 g ^ { 2 } \ln { ( 4 s / \delta _ { 2 } ) } } { \hat { \epsilon } ^ { 2 } | U | } \rceil } \\ { p \triangleq \frac { 9 0 g ^ { 2 } \ln { ( 4 s / \delta _ { 2 } ) } } { b \hat { \epsilon } ^ { 2 } | U | } } \end{array} \right.
\theta _ { i } ^ { B } \approx b _ { i } + \Theta _ { B } , \; \; \theta _ { j } ^ { R } \approx r _ { j } + \Theta _ { R } , \; \; \{ i , j \} \in \{ \mathcal { B } , \mathcal { R } \} ,
N = 1 5
{ \begin{array} { r l } { { \dot { q } } _ { i } } & { = { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial p _ { i } } } } \\ { - { \dot { p } } _ { i } } & { = { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial q _ { i } } } } \\ { - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial t } } } & { = { \frac { { \mathrm { d } } { \mathcal { H } } } { { \mathrm { d } } t } } \, . } \end{array} }
I _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } ( \boldsymbol { r } _ { 0 } , \epsilon )
\delta _ { i }
\mathbb { Z } [ { \sqrt { - 5 } } ]
\tau \to \infty
\backepsilon
\frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { 2 g _ { Y M } ^ { 2 } \sqrt { \mathrm { d e t } G } \theta } \, .
\&
\scriptstyle { \frac { 1 } { \lambda } } { \sqrt { \sigma / ( \rho g ) } }
\alpha = 0 . 6
h ( \rho ) = \int \rho ^ { - 1 } d p
x y
{ \frac { R _ { A } ( R _ { B } + D ) } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \, { \frac { 1 } { B ^ { 2 } } } = \cot \alpha \, ,
\begin{array} { r l } { - i \partial _ { \theta } A } & { { } = \left( c x ^ { 2 } + b \partial _ { x } ^ { 2 } + s \partial _ { x } ^ { 4 } \right) A \, . } \end{array}

q ( e ^ { i x } ) \triangleq p ( x ) .
x ^ { \alpha \operatorname { P r i o r } - 1 } ( 1 - x ) ^ { \beta \operatorname { P r i o r } - 1 }
U ( 1 ) \otimes S U ( 2 )

v = \sqrt { n / m ( \partial \mu _ { 0 } / \partial n ) _ { a } }
\varphi < 0 . 4
\mathrm { P r } ( b _ { i } ) = \sum _ { a _ { i } = 0 } ^ { 1 } \mathrm { P r } ( a _ { i } , b _ { i } ) = \phi \delta _ { b _ { i } , 1 } + ( 1 - \phi ) \delta _ { b _ { i } , 0 } .
| X V \rangle
\langle \overline { { { q } } } q \rangle _ { \mathrm { v a c } } \simeq \langle \overline { { { u } } } u \rangle _ { \mathrm { v a c } } \simeq \langle \overline { { { d } } } d \rangle _ { \mathrm { v a c } } \ .
\begin{array} { r l } { A } & { = \beta \alpha ^ { 3 } \left( 3 + 6 \alpha + 4 \alpha ^ { 2 } + 2 \alpha ^ { 3 } \right) \, , } \\ { B } & { = - \beta \alpha ^ { 3 } \left( 2 + 4 \alpha + 6 \alpha ^ { 2 } + 3 \alpha ^ { 3 } \right) \, , } \\ { C } & { = \beta \alpha ^ { 5 } \left( 2 + \alpha \right) \, , } \\ { D } & { = - \beta \alpha ^ { 3 } \left( 1 + 2 \alpha \right) \, , } \\ { E } & { = - 2 \beta \alpha ^ { 2 } \left( 1 - \alpha \right) \left( 5 + 6 \alpha + 3 \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { 3 } \right) \, , } \\ { H } & { = \beta \left( 1 - \alpha ^ { 2 } \right) \left( 2 + \alpha + 2 \alpha ^ { 2 } \right) \, , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { F Q } _ { h } ( \alpha , R ; z ) } & { = ( - \alpha z ) ^ { h } \cdot h ! \times L _ { h } ^ { \left( R / \alpha - 1 \right) } \left( ( \alpha z ) ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { h } { \binom { h } { k } } \left[ \prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } ( R + ( j - 1 - j ) \alpha ) \right] ( - z ) ^ { k } , } \end{array} }
| \overline { { S } } | = \sqrt { 2 \overline { { S } } _ { i j } \overline { { S } } _ { i j } }
d q _ { 1 } = { \frac { \partial q _ { 1 } } { \partial x } } d x + { \frac { \partial q _ { 1 } } { \partial y } } d y + { \frac { \partial q _ { 1 } } { \partial z } } d z = { \frac { \partial q _ { 1 } } { \partial x } } d x + { \frac { \partial q _ { 1 } } { \partial y } } \left( { \frac { \partial y } { \partial q _ { 1 } } } d q _ { 1 } + { \frac { \partial y } { \partial q _ { 2 } } } d q _ { 2 } + { \frac { \partial y } { \partial q _ { 3 } } } d q _ { 3 } \right) + { \frac { \partial q _ { 1 } } { \partial z } } \left( { \frac { \partial z } { \partial q _ { 1 } } } d q _ { 1 } + { \frac { \partial z } { \partial q _ { 2 } } } d q _ { 2 } + { \frac { \partial z } { \partial q _ { 3 } } } d q _ { 3 } \right)
u = U _ { 0 } , ~ v = 0 , ~ r = 0
\mu =
\eta _ { 1 } = 2 / 3 \intop _ { 0 } ^ { \Omega t _ { 1 } } ( A - B \tau ^ { 1 / 3 } ) \cdot \tau ^ { - 2 / 3 } \sin \tau \cdot d \tau
D _ { \ell }
\Delta _ { j } = \omega _ { l j } - \omega _ { j }
d e t M = h ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } , \xi ) \; \; g ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) , \nonumber
\begin{array} { r } { | \Psi ( t ) \rangle = \sum _ { j } \left| w _ { v , j } \right\rangle a _ { j } ( t ) + \int _ { \mathrm { B Z } } a _ { c } ( \textbf { k } , t ) \left| \psi _ { c , k } \right\rangle \mathrm { d } \textbf { k } , } \end{array}

- 2 0
W = Y _ { u } Q \cdot H _ { u } U ^ { c } + Y _ { d } H _ { d } \cdot Q D ^ { c } + Y _ { e } H _ { d } \cdot L E ^ { c } + \mu H _ { d } \cdot H _ { u } ,
S = \sum _ { i } S _ { i } ,
P \Omega
r _ { o }

s = \frac { 2 \pi } { \lambda } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right)
\pi / 4
\lambda =
C _ { o }
V
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u } { \partial t } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial u ^ { 2 } } { \partial x } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } , } \end{array}
\boldsymbol { \theta } ( t _ { 0 } )
z
\begin{array} { r l r } & { } & { \rho = - \Big ( \frac { 1 } { 8 \pi + 2 \beta } \Big ) \Big [ 3 \alpha \big ( c + d m \operatorname { t a n h } ( n - m t ) \big ) ^ { 2 } + \frac { \beta d m ^ { 2 } \alpha } { 8 \pi + \beta } ~ \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( n - m t ) \Big ] , } \\ & { } & { p = \frac { 3 \alpha \big [ c + d m \operatorname { t a n h } ( n - m t ) \big ] ^ { 2 } } { \big ( 8 \pi + 2 \beta \big ) } - \frac { \big ( 1 6 \pi + 3 \beta \big ) ~ d m ^ { 2 } \alpha ~ \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( n - m t ) } { \big ( 8 \pi + 2 \beta \big ) \big ( 8 \pi + \beta \big ) } , } \\ & { } & { \omega = \frac { d m ^ { 2 } \big ( 1 6 \pi + 3 \beta \big ) \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( n - m t ) - 3 \big ( 8 \pi + \beta \big ) \big [ c + d m \operatorname { t a n h } ( n - m t ) \big ] ^ { 2 } } { 3 \big ( 8 \pi + \beta \big ) \big [ c + d m \operatorname { t a n h } ( n - m t ) \big ] ^ { 2 } + \beta d m ^ { 2 } ~ \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( n - m t ) } . } \end{array}
\epsilon ^ { 2 } , n _ { c } \epsilon , N _ { s } \epsilon \sim \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } )
\Delta n = 1
k ^ { 3 } + 1 4 k ^ { 2 } - 1 3 2 k + 1 7 8 9
\delta R
M
m _ { u } = j _ { u } , j _ { u } - 1 , \ldots , - j _ { u }
s = S / L
\begin{array} { r l } { \delta _ { r } } & { { } = r _ { x x } ( 2 \pi r / \gamma ) = e ^ { - \beta r } } \\ { \beta } & { { } : = \frac { \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } f _ { r } } { \gamma } . } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { ~ B ~ } } = 2 \sigma = 7 . 1 \, \mathrm { ~ \r ~ { ~ A ~ } ~ }
\mathrm { N } { \mathfrak { p } }
\left\{ { \bf d } _ { { \bf u } _ { x } , i } \in \mathbb { R } ^ { 2 0 1 8 } \right\} _ { i = 1 } ^ { 4 }
\delta e { ^ a } _ { \mu } ( x )
\succnapprox
\sigma
u ( y ) = ( u _ { G } / 2 ) \big ( \operatorname { t a n h } { \big [ 6 . 5 \times 1 0 ^ { 5 } ( y - H ^ { \prime } ) \big ] } + 1 \big )
P _ { \mathrm { c u t \, s u r v i v a l } }
{ \theta } _ { 1 } \in [ { \theta } ^ { \mathrm { { s } } } , { \theta } ^ { \mathrm { { d } } } )
0 . 4
H \psi _ { E } = E \psi _ { E }
{ \bf F } ( { \bf D } )
\begin{array} { r } { T = T ^ { ( 0 ) } + \lambda _ { 2 } T ^ { ( 1 ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } \langle \partial _ { t } y ( t ) , \varphi ( t ) \rangle _ { V _ { \mathbb { P } } ^ { \prime } , V _ { \mathbb { P } } } \, d t + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } \int _ { \omega } \int _ { D } \nu \nabla y ( t ) \cdot \nabla \varphi ( t ) \, d x \, d \mathbb { P } ( \omega ) \, d t } \\ & { + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } \langle a ( t ) y ( t ) , \varphi ( t ) \rangle _ { V _ { \mathbb { P } } ^ { \prime } , V _ { \mathbb { P } } } \, d t - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } \int _ { \Omega } \int _ { D } y ( t ) b ( t ) \cdot \nabla \varphi \, d x \, d \mathbb { P } ( \omega ) \, d t } \\ & { = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } \langle f ( t ) , \varphi \rangle _ { V _ { \mathbb { P } } ^ { \prime } , V _ { \mathbb { P } } } \, d t \quad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \varphi \in L ^ { 2 } ( ( t _ { 0 } , t _ { 0 } + T ) ; V _ { \mathbb { P } } ) , } \end{array}
V _ { 0 } ( z ) = - 2 I _ { \mathrm { t } } R _ { s } \frac { F _ { 0 } ( \omega _ { m } ) } { 1 + 4 Q ^ { 2 } \delta _ { \omega } ^ { 2 } } \left[ \cos \theta _ { 0 } ( z ) - 2 Q \delta _ { \omega } \sin \theta _ { 0 } ( z ) \right] ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \theta } { \partial x _ { i } } + \beta _ { 4 } \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial x _ { j } } + \frac { 2 } { 1 5 c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \mathrm { K n } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \beta _ { 0 } \frac { \partial q _ { j } } { \partial x _ { i } } + \beta _ { 2 } \frac { \partial q _ { \langle i } } { \partial x _ { j \rangle } } \right) } & { { } = \frac { 2 } { 1 5 ( c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 1 1 ) } q _ { i } , } \\ { \frac { \partial v _ { \langle i } } { \partial x _ { j \rangle } } + \beta _ { 4 } \frac { \partial q _ { \langle i } } { \partial x _ { j \rangle } } + \frac { 1 } { 1 5 c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } \mathrm { K n } \frac { \partial } { \partial x _ { k } } \left( \beta _ { 1 } \frac { \partial \sigma _ { k \langle i } } { \partial x _ { j \rangle } } + \beta _ { 3 } \frac { \partial \sigma _ { \langle i j } } { \partial x _ { k \rangle } } \right) } & { { } = \frac { 1 } { 1 5 ( c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \mathscr { L } _ { 2 } ^ { ( 1 1 ) } \sigma _ { i j } } \end{array}
1 0 0 0
2
t ^ { - ( \alpha k T + 1 ) }

U U _ { \xi } = - \nu ^ { \prime } \Lambda U + a \xi U _ { \xi } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \delta n _ { e } } { n _ { e 0 } } = } & { \frac { \delta n _ { r } } { n _ { e 0 } } + \frac { \delta n _ { z } } { n _ { e 0 } } } \\ { = } & { A \left[ \underbrace { 1 } _ { \mathrm { L o n g . } } + \underbrace { \left( \frac { 2 c } { \omega _ { p e } \sigma } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \frac { r ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) } _ { \mathrm { R a d i a l } } \right] \times } \\ & { \exp \left( \frac { - r ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) \sin \left( \omega _ { p e } \zeta \right) } \\ { A = } & { \frac { I \sqrt { \pi } } { c ^ { 3 } n _ { c } m _ { e } } \left( \frac { \omega _ { p e } \tau _ { L } } { 2 } \right) \exp \left[ - \left( \frac { \omega _ { p e } \tau _ { L } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] , } \end{array}

\begin{array} { r } { H = \sum _ { p q } h _ { p q } E _ { p q } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p q r s } g _ { p q r s } e _ { p q r s } } \end{array}
\mathrm { d } s _ { 1 0 } ^ { 2 } = g _ { i j } \left( d x ^ { i } + A _ { \mu } ^ { i } d x ^ { \mu } \right) \left( d x ^ { j } + A _ { \nu } ^ { j } d x ^ { \nu } \right) + g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
\alpha , \beta \sim \smash { \mathcal { U } _ { [ 0 , \varepsilon ] } }
( 0 0 1 )
T \sim 2 . 7
L _ { c }
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { 0 } } & { { } = } & { g - \frac { \hbar v _ { F } } { \sqrt { 2 } } k _ { x } , } \\ { \epsilon _ { 1 } } & { { } = } & { g + \frac { \hbar v _ { F } } { 2 \sqrt { 2 } } k _ { x } + \frac { \hbar v _ { F } } { 2 \sqrt { 2 } } \sqrt { 3 k _ { x } ^ { 2 } + 2 k _ { y } ^ { 2 } } , } \\ { \epsilon _ { 2 } } & { { } = } & { g + \frac { \hbar v _ { F } } { 2 \sqrt { 2 } } k _ { x } - \frac { \hbar v _ { F } } { 2 \sqrt { 2 } } \sqrt { 3 k _ { x } ^ { 2 } + 2 k _ { y } ^ { 2 } } . } \end{array}
\Pi ( Q ) = C _ { 0 } ( \alpha _ { s } , Q / \mu ) + \frac { 1 } { Q ^ { d } } \, C _ { d } ( \alpha _ { s } , Q / \mu ) \, \langle \frac { \alpha _ { s } } { \pi } G ^ { 2 } \rangle ( \mu ) + O ( 1 / Q ^ { 6 } ) ,
e ^ { - W _ { \chi } [ \gamma ] } = \int D [ \chi ] \exp \left[ - \frac 1 2 \int _ { \Sigma } ( \chi ^ { , i } \chi _ { , i } + ( m _ { s } ^ { 2 } + V [ { \cal R } ] ) \chi ^ { 2 } ) \sqrt { \gamma } ~ d ^ { 2 } z \right] ~ ~ ~ .


F _ { k } ^ { \mathrm { M C } } = O _ { k } ^ { * } ( \downarrow ) E _ { \mathrm { l o c } } ( \downarrow ) - O _ { k } ^ { * } ( \downarrow ) E _ { \mathrm { l o c } } ( \downarrow ) = 0 , \quad S _ { k k ^ { \prime } } ^ { \mathrm { M C } } = O _ { k } ^ { * } ( \downarrow ) O _ { k ^ { \prime } } ( \downarrow ) - O _ { k } ^ { * } ( \downarrow ) O _ { k ^ { \prime } } ( \downarrow ) = 0 .
p _ { \mathrm { ~ S ~ i ~ O ~ } _ { \mathrm { ~ 2 ~ } } }
\sqrt { \hbar G / c ^ { 5 } }
\tau _ { 0 }
\delta \tilde { E } = \iint \delta \left[ \left| \frac { \partial \Theta } { \partial \tilde { x } } \right| ^ { 2 } - \cos ^ { 2 } \Theta - 2 h \sin \Theta \right] d \tilde { x } d \tilde { y } .
\begin{array} { r } { \zeta = \frac { { a } ^ { 2 } \lambda ^ { 3 } w _ { 2 } } { { a } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } - 1 } . } \end{array}
\mathbf { K } = \boldsymbol { \psi } ( { t + \delta t } ) \boldsymbol { \psi } ( t ) ^ { + }
| \Delta \omega ( h ) | > | K ( h ) |
<
\ensuremath { z _ { m } } = \{ 0 , \ensuremath { z _ { m } } , L _ { z } / 2 \}
1 3 + \pi r ^ { 2 }
B _ { N }
\frac { d \rho _ { 0 } } { d z } = - \frac { 1 } { H } \rho _ { 0 } ( z ) , \frac { d P _ { 0 } } { d z } = - \frac { 1 } { H } P _ { 0 } ( z ) .
\partial ^ { \nu } { \mathcal { L } } = \partial _ { \mu } g ^ { \mu \nu } { \mathcal { L } }
p ( \pi G | \hat { \pi } \hat { G } ) = p ( G | \hat { G } ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \pi \in \mathbb { S } _ { N } , \, \hat { \pi } \in \mathbb { S } _ { \hat { N } }
\begin{array} { r l } { \zeta ^ { k } } & { = - \sum _ { i j } 2 \frac { \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } \lambda _ { j } ^ { k } } { \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } + \lambda _ { j } ^ { k } } \frac { C _ { i j } ^ { k } } { \vert \operatorname* { d e t } T ^ { k } \vert ^ { 2 } } \, , } \\ { C _ { i j } ^ { k } } & { = \sum _ { n m } \bar { T } _ { m i } ^ { k } T _ { m j } ^ { k } \left( ( \bar { T } ^ { k } ) _ { i n } ^ { - 1 } \right) \left( T ^ { k } \right) _ { j n } ^ { - 1 } \left\vert \operatorname* { d e t } T ^ { k } \right\vert ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { n m } \bar { T } _ { m i } ^ { k } T _ { m j } ^ { k } \left( \mathrm { a d j } ( \bar { T } ^ { k } ) ^ { T } \right) _ { n i } \left( \mathrm { a d j } ( T ^ { k } ) ^ { T } \right) _ { n j } } \\ & { = \left( ( \bar { T } ^ { k } ) ^ { T } T ^ { k } \right) _ { i j } \left( \mathrm { a d j } \bar { T } ^ { k } \mathrm { a d j } ( T ^ { k } ) ^ { T } \right) _ { i j } \, . } \end{array}
\left\langle R g ( r _ { i } ) \right\rangle
\sigma _ { \mathrm { c l } } = \int d x _ { \bot } \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \bot } h ( x _ { \bot } ) ) ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } h ( x _ { \bot } ) ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } h ( x _ { \bot } ) ^ { 4 } + \frac { 3 m ^ { 4 } } { 2 \lambda } \right] ,

\begin{array} { r } { [ \mathbf { f } _ { p } ] _ { ( j , d ) } = - \nabla _ { p } \boldsymbol { \Psi } _ { ( j - 1 , d ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathbf { v } _ { e l } } { \partial t } + ( \mathbf { v } _ { e l } \cdot \triangledown ) \mathbf { v } _ { e l } + \overline { { ( \mathbf { v } _ { e h } \cdot \triangledown ) \mathbf { v } _ { e h } } } = - \frac { e } { m _ { e } } ( \mathbf { E } _ { l } + \mathbf { v } _ { e l } \times \mathbf { B _ { r } } ) - \frac { \triangledown p _ { e l } } { n _ { e } m _ { e } } - \frac { \triangledown \cdot { \bf \Pi } _ { e l } } { n _ { e } m _ { e } } } \end{array}
t _ { c }

\mathrm { P } = 1 - \prod _ { i = 1 } ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { K _ { i } } \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 + \mathrm { e r f } ( \frac { \sqrt { 3 } \sin \left[ \frac { \pi } { K _ { i } } ( j - \frac { 1 } { 2 } ) \right] } { 2 \sqrt { 2 } \cdot 1 0 ^ { - \frac { \mathrm { S N R } } { 2 0 } } } ) \right]
( x , y )
\hat { \bf p } = ( \hat { p } _ { 1 } , \hat { p } _ { 2 } , \hat { p } _ { 3 } ) .
+
\mathbf { k } _ { k } \rightarrow \mathbf { k } _ { i } - \mathbf { q } _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \phi _ { R } \; \mathrm { i s ~ u n i f o r m l y ~ b o u n d e d ~ i n } \; } \\ & { L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \Omega ) ) \cap L ^ { \frac { 8 } { 2 p - 6 } } ( 0 , T ; H ^ { 2 } ( \Omega ) ) \; \hookrightarrow L ^ { \frac { 1 2 p - 2 0 } { 3 ( 2 p - 6 ) } } ( 0 , T ; L ^ { \frac { 1 2 p - 2 0 } { 3 ( 2 p - 6 ) } } ( \Omega ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \nu _ { N } } \left[ \| f - m _ { N } ^ { f } \| _ { H ^ { \beta } ( U \setminus U _ { N } ) } \mathrm { I } _ { \{ h _ { D _ { N } , U \setminus U _ { N } ) } \, > \, h _ { 0 } ( U \setminus U _ { N } ) ) \} } \right] } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { D _ { N } } \| f - m _ { N } ^ { f } \| _ { H ^ { \beta } ( U \setminus U _ { N } ) } \mathbb { P } _ { \nu _ { N } } \left[ h _ { D _ { N } , U \setminus U _ { N } } > h _ { 0 } ( U \setminus U _ { N } ) \right] . } \end{array}
\nu ( . ) ,
T _ { N } ( \beta ) = 1 0 ^ { \alpha }
x
+ 1
{ \cal I } _ { 2 0 } ( q ) = \frac { 4 \sqrt { 2 } \; q ^ { 2 } } { ( 9 / 4 + q ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \; ,

\Pi _ { k } = i { \sqrt { \frac { \hbar m \omega _ { k } } { 2 } } } \left( { b _ { k } } ^ { \dagger } - b _ { - k } \right)
4 0
\Psi _ { k } ( { \bf x } _ { 1 } , i _ { 1 } , M _ { 1 } ; \cdots ; { \bf x } _ { k } , i _ { k } , M _ { k } ) = \Psi _ { k } ( { \bf x } _ { k } , i _ { k } , M _ { k } ; { \bf x } _ { 1 } , i _ { 1 } , M _ { 1 } ; \cdots ; { \bf x } _ { k - 1 } , i _ { k - 1 } , M _ { k - 1 } ) ,
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { j } = } & { - \frac { k _ { j } } { L R _ { 0 } } \left[ \int _ { - L } ^ { L } \delta R ( z ) \cos \left( k _ { j } z \right) d z \right] , } \\ { \Theta _ { j } = } & { - \frac { k _ { j } } { L R _ { 0 } } \left[ \int _ { - L } ^ { L } \delta R ( z ) \sin \left( k _ { j } z \right) d z \right] , } \end{array}
Z _ { 0 } = \int d \beta \Delta ^ { 2 } ( \beta ) \mathrm { e } ^ { - \beta ^ { 2 } / 2 } ,

M
\begin{array} { r l } & { \mathrm { T r } \left[ \mathcal { E } _ { Q \rightarrow Q ^ { \prime } } ( \tau _ { C Q } ) \gamma _ { C Q ^ { \prime } } \right] } \\ & { = \sum _ { x ^ { \prime } , x } q _ { x ^ { \prime } , x } \mathrm { T r } \left[ | x \rangle _ { C } \langle x | \otimes \mathcal { E } _ { Q \rightarrow Q ^ { \prime } } ( \tau _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } ) \gamma _ { C Q ^ { \prime } } \right] } \\ & { = \sum _ { x ^ { \prime } , x } q _ { x ^ { \prime } , x } \langle x | \mathcal { E } _ { Q \rightarrow Q ^ { \prime } } ( \tau _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } ) | x \rangle } \\ & { \geq \sum _ { ( x ^ { \prime } , x ) \in \gamma } q _ { x ^ { \prime } , x } \langle x | \mathcal { E } _ { Q \rightarrow Q ^ { \prime } } ( \tau _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } ) | x \rangle } \\ & { = \mathrm { T r } \left[ \mathcal { E } _ { Q \rightarrow Q ^ { \prime } } ( \tilde { \tau } _ { C Q } ) \gamma _ { C Q ^ { \prime } } \right] , } \end{array}
\langle y \rangle

U _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( u _ { i j } + u _ { j i } - u _ { i l } u _ { j l } \right) ,
\begin{array} { r l } { { \bf \Pi } _ { \mathrm { { { F } } } } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } > } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \alpha _ { 1 } ^ { \mathrm { { L F } } } \Delta t } { \Delta x } \sum _ { \mu = 1 } ^ { Q } \omega _ { \mu } \left( \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - , \mu } + \mathbf { U } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + , \mu } + \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + , \mu } + \mathbf { U } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - , \mu } \right) \cdot \mathbf { n } _ { 1 } } \\ { = } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 1 } \left( { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } + { \bf \Pi } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } \right) \cdot \mathbf { n } _ { 1 } } \end{array}
\gamma _ { \pm } = \gamma _ { 0 } \pm \gamma _ { 3 } \, , \, \gamma = \gamma ^ { 1 } + i \gamma ^ { 2 } \, , \, \gamma * = \gamma ^ { 1 } - i \gamma ^ { 2 } \, , \gamma _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, , \, \gamma ^ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma _ { i } } } \\ { { - \sigma _ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
{ H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( \xi ) \sim 1 / \xi }
\sim 3
1 . 2 3 \times 1 0 ^ { - 2 }
k _ { z } E _ { p ^ { \prime } p ^ { \prime } } / \bar { p } ^ { 2 }
T _ { \mathrm { ~ 2 ~ , ~ S ~ Q ~ } } ^ { * } = 8 . 7 ( 1 )
P _ { A } = A A ^ { + }
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial { q _ { i } ^ { ( 1 ) } } } { \partial { x _ { i } } } + \frac { \partial { \zeta ^ { ( 1 ) } } } { \partial { t } } + \frac { \partial { \zeta ^ { ( 1 , 2 ) } } } { \partial { t } } = 0 \, , } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial { q _ { i } ^ { ( 2 ) } } } { \partial { x _ { i } } } + \frac { \partial { \zeta ^ { ( 2 ) } } } { \partial { t } } + \frac { \partial { \zeta ^ { ( 2 , 1 ) } } } { \partial { t } } = 0 \, , } \end{array}
E _ { q }
s
K = 1
{ \partial \langle P \rangle ( Z ) } / { \partial Z }
\chi _ { k _ { P } } \ll 1
{ \bf A }

C _ { 2 } ^ { \ast } = C _ { 2 } ^ { \ast } ( \gamma , v _ { 2 } , \theta _ { * } ) > 0
1 - 4
\partial _ { t } \mathcal { S } + \hat { \mathcal { D } } _ { i } \left( \alpha \mathcal { S } \left( v ^ { i } - \frac { \beta ^ { i } } { \alpha } \right) \right) = 0 ,
\sim
\begin{array} { r l } { \epsilon ( \mathbf { k } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } ( E _ { - 1 , 0 } ( \mathbf { k } ) + E _ { 0 , - 1 } ( \mathbf { k } ) ) , } \\ { \Omega _ { x } ( \mathbf { k } ) } & { = \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } \left( k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } \right) \left( E _ { 0 , - 1 } ( \mathbf { k } ) - E _ { - 1 , 0 } ( \mathbf { k } ) \right) , } \\ { \Omega _ { y } ( \mathbf { k } ) } & { = \frac { g } { 2 } \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } \textrm { , } } \end{array}
0 . 0 6
\phi _ { n }
7 . 5
\widehat { a }
\Gamma _ { i }
t
c _ { j + 1 } = 1
y _ { C P } = \frac { \tau ( D ^ { 0 } \longrightarrow K ^ { - } \pi ^ { + } ) } { \tau ( D ^ { 0 } \longrightarrow K ^ { + } K ^ { - } ) } - 1 \; ,
5 . 6
V ( \delta )
4 0
\mathrm { l m } \, \mathrm { l s } ^ { \, - 1 }
A ^ { \mu } \rightarrow k A ^ { \mu }
\begin{array} { r l } { \dot { a } _ { n } } & { { } = i \left[ - \omega _ { c } + g ( b _ { n } ^ { \dagger } + b _ { n } ) \right] a _ { n } + i \frac { J _ { 0 } } { 2 } ( a _ { n + 1 } + a _ { n - 1 } ) , } \\ { \dot { b } _ { n } } & { { } = - i \omega _ { m } b _ { n } + i g | a _ { n } | ^ { 2 } + i \frac { J _ { m } ( \phi ) } { 2 } ( b _ { n + 1 } + b _ { n - 1 } ) . } \end{array}
t = 0 . 5 \tau _ { O S }
\rho
\begin{array} { r } { \dot { R } _ { i j } = - \epsilon _ { j k m } \Omega _ { k } R _ { i m } . } \end{array}
k = 0
\epsilon _ { a } \equiv ( \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } ) / 2

\begin{array} { r l } { \int | x | ^ { 2 } \bar { \psi } x \cdot \nabla \psi = - \int \psi \nabla \cdot \left( x | x | ^ { 2 } \bar { \psi } \right) } & { = - \int \psi \left( d | x | ^ { 2 } \bar { \psi } + 2 | x | ^ { 2 } \bar { \psi } + x | x | ^ { 2 } \cdot \nabla \bar { \psi } \right) } \\ { \iff \int | x | ^ { 2 } \bar { \psi } x \cdot \nabla \psi + \overline { { \int | x | ^ { 2 } \bar { \psi } x \cdot \nabla \psi } } } & { = - \int \psi \left( d | x | ^ { 2 } \bar { \psi } + 2 | x | ^ { 2 } \bar { \psi } \right) } \\ { \iff \Re \int | x | ^ { 2 } \bar { \psi } x \cdot \nabla \psi } & { = - \int \psi \left( \frac { d } { 2 } | x | ^ { 2 } \bar { \psi } + | x | ^ { 2 } \bar { \psi } \right) . } \end{array}
m ( q ^ { 2 } ) \simeq m ^ { ( 0 ) } \left( \frac { M } { q } \right) ^ { \gamma _ { m } }
\mathrm { A R } > 1
{ _ { x _ { j } ^ { + } } } ^ { C } D _ { \infty } ^ { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } \overline { { U _ { i } ^ { + } } }
2 2 2
\{ \land , \nleftrightarrow , \top \} .

\begin{array} { r l } { P ( \mathrm { N o ~ s e l e c t i o n s ~ m a d e ~ } } & { \mathrm { w i t h ~ \textbf { S t r a t e g y ~ 1 } ~ } \cap \mathrm { ~ S u c c e s s ~ w i t h ~ \textbf { S t r a t e g y ~ 2 } } ) } \\ & { = P ( \mathrm { N o ~ s e l e c t i o n s ~ m a d e ~ w i t h ~ \textbf { S t r a t e g y ~ 1 } } ) \cdot P ( \mathrm { S u c c e s s ~ w i t h ~ \textbf { S t r a t e g y ~ 2 } } ) } \\ & { = P ( \mathrm { B e s t ~ c a n d i d a t e ~ b e f o r e ~ r _ 2 ~ l i e s ~ b e f o r e ~ r _ 1 ~ } ) \cdot P ( \mathrm { S u c c e s s ~ w i t h ~ \textbf { S t r a t e g y ~ 2 } } ) } \\ & { = \left( \frac { r _ { 1 } - 1 } { r _ { 2 } - 1 } \right) \cdot P ( \mathrm { S u c c e s s ~ w i t h ~ \textbf { S t r a t e g y ~ 2 } } ) , } \end{array}
E _ { O B C } = V _ { a }
G _ { 3 }
i ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
n _ { g }
\beta _ { c }
\mathrm { ~ E ~ } [ y _ { i } ] = f ( x _ { i } ; \boldsymbol { \mu } )

( \delta _ { X _ { j } } f ) ( n ^ { i } e _ { i } ) \equiv ( \delta _ { j } f ) ( n ^ { i } e _ { i } ) = i n ^ { j } f ( n ^ { i } e _ { j } ) \, , j = 1 , \dots , d \, .
\mathcal { I } _ { \pm } = ( 1 / 2 \mu _ { 0 } c ) \, | \boldsymbol { \mathcal { E } } _ { R \pm } | ^ { 2 } = ( 1 / 2 \mu _ { 0 } c ) \, \mathcal { E } _ { R 0 } ^ { 2 }
G _ { m a x } ^ { m e a n } = 1
t
\sum _ { n \ge 0 } n ! \Vert \tilde { f _ { n } } ( \cdot , t , x ) \Vert _ { \mathcal { H } ^ { \otimes n } } ^ { 2 } \le J _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) \sum _ { n \ge 0 } \frac { C ^ { n } \lambda ^ { 2 n } t ^ { 2 n H _ { 0 } ( \theta + 1 ) } } { ( n ! ) ^ { 2 H _ { 0 } \theta + 1 } } \le J _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) C _ { 1 } \exp \left( C _ { 2 } | \lambda | ^ { \frac { 2 } { 2 H _ { 0 } \theta + 1 } } t ^ { \frac { 2 H _ { 0 } ( \theta + 1 ) } { 2 H _ { 0 } \theta + 1 } } \right) < \infty ,
\mathbf { G r } ( r , { \mathcal { E } } ) _ { s }
a _ { S _ { 2 } } ( t , { \bf x } _ { 1 } )
\alpha _ { 0 } = - ( \Lambda _ { 0 } ^ { s } / 2 \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } \tau ( \omega _ { * i } / \omega ) _ { s } F _ { 2 }
\kappa
l _ { 0 }
\int \sin ^ { 3 } { a x } \, d x = { \frac { \cos 3 a x } { 1 2 a } } - { \frac { 3 \cos a x } { 4 a } } + C
4 5
\Gamma ^ { \prime } \ll \Gamma _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \big \langle \mathrm { d } T , \phi \big \rangle _ { \Omega } } & { : = \big \langle T , { \delta } \phi \big \rangle _ { \Omega } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \phi \in \mathrm { C } _ { c } ^ { \infty } ( \Omega , \Lambda ^ { k + 1 } ) \mathrm { , ~ } } \\ { \big \langle { \delta } T , \psi \big \rangle _ { \Omega } } & { : = \big \langle T , \mathrm { d } \psi \big \rangle _ { \Omega } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \psi \in \mathrm { C } _ { c } ^ { \infty } ( \Omega , \Lambda ^ { k - 1 } ) \mathrm { . ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { r } _ { k } ( n + 1 ) } & { = \left( 1 - \alpha \right) \mathbf { r } _ { k } ( n ) + \alpha \operatorname { t a n h } \left( \mathbf { A } \mathbf { r } _ { k } ( n ) + \mathbf { W } _ { \mathrm { i n } } \mathbf { u } _ { k } ( n ) + \mathbf { b } \right) } \\ { \hat { \mathbf { v } } _ { k } ( n + 1 ) } & { = \mathbf { W } _ { \mathrm { o u t } } ^ { k } \mathbf { r } _ { k } ( n + 1 ) \, . } \end{array}
\begin{array} { c l } { \alpha _ { x , x , 3 } } & { = \displaystyle - \frac { 1 } { 1 2 8 \pi } \left( \int _ { 0 } ^ { L } { d s \ m _ { x } ( s ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) e ^ { - i 3 \chi _ { x } ( s ) } \cdot \int _ { s } ^ { s + L } m _ { x } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) e ^ { - i 3 \nu _ { x } \left( \frac { s ^ { \prime } - s } { R } \right) } \frac { e ^ { i \mathrm { \Upsilon } _ { x } \left( s , s ^ { \prime } \right) } } { \sin { 3 \pi \nu _ { x } } } d s ^ { \prime } \ } \right. } \\ & { \displaystyle \left. + \int _ { 0 } ^ { L } { d s \ m _ { x } ( s ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) e ^ { i 3 \chi _ { x } ( s ) } \cdot \int _ { s } ^ { s + L } m _ { x } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) e ^ { i \cdot 3 \nu _ { x } \left( \frac { s ^ { \prime } - s } { R } \right) } \frac { e ^ { - i \mathrm { \Upsilon } _ { x } \left( s , s ^ { \prime } \right) } } { \sin { 3 \pi \nu _ { x } } } d s ^ { \prime } } \right) , } \end{array}
j \neq k
z _ { q }
\begin{array} { r l r } { H _ { p } } & { } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { L - 1 } ( t e ^ { i \theta } | i \rangle \langle i + 1 | + t e ^ { - i \theta } | i + 1 \rangle \langle i | ) + t e ^ { - i \theta } | 1 \rangle \langle L | + t e ^ { i \theta } | L \rangle \langle 1 | , } \\ { V } & { } & { = g e ^ { i \phi } | 1 \rangle \langle 1 | + g e ^ { - i \phi } | L \rangle \langle L | . } \end{array}
^ 1
A _ { \alpha \beta } = ( \partial _ { \alpha } u _ { \beta } + \partial _ { \beta } u _ { \alpha } ) / 2
H
\partial _ { t }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { P } \left[ \frac { \big ( Y _ { t } ^ { * } - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a ^ { * } ( P ) } ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( a ^ { * } ( P ) | X _ { t } ) } | \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] + \mathbb { E } _ { P } \left[ \frac { \big ( Y _ { t } ^ { a } - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( a | X _ { t } ) } | \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] } \\ & { \ \ \ \ \ - \mathbb { E } _ { P } \left[ \left( \widehat { \mu } _ { t } ^ { a ^ { * } ( P ) } ( X _ { t } ) + \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) - ( \mu ^ { a ^ { * } ( P ) } ( P ) - \mu ^ { a } ( P ) ) \right) ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { P } \left[ \frac { \left( \sigma ^ { * } ( X _ { t } ) \right) ^ { 2 } + ( \mu ^ { a ^ { * } ( P ) } ( P ) ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a ^ { * } ( P ) } ( X _ { t } ) ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( a ^ { * } ( P ) | X _ { t } ) } \right] + \mathbb { E } _ { P } \left[ \frac { \left( \sigma ^ { a } ( X _ { t } ) \right) ^ { 2 } + ( \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( a | X _ { t } ) } \right] } \\ & { \ \ \ \ \ - \mathbb { E } _ { P } \left[ \left( \widehat { \mu } _ { t } ^ { a ^ { * } ( P ) } ( X _ { t } ) + \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) - ( \mu ^ { a ^ { * } ( P ) } ( P ) - \mu ^ { a } ( P ) ) \right) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
n
\overline { { x _ { T } ^ { \mathrm { ~ R ~ K ~ } } } }
N
X _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { r } } ^ { \prime } = a _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } a _ { i _ { 2 } j _ { 2 } } \cdots a _ { i _ { r } j _ { r } } X _ { j _ { i } j _ { 2 } \cdots j _ { r } } .
\theta ^ { \mu }
\ell = 2
\{ \lambda \}

\mathcal { Q } _ { T } ( a _ { i } , a _ { j } , a _ { k } ) = \sum _ { n _ { i } , n _ { j } , n _ { k } } \rho _ { T } ( n _ { i } ) \rho _ { T } ( n _ { j } ) \rho _ { T } ( n _ { k } ) \bigg ( 1 - \frac { 1 } { { \binom { N } { 2 } } } \bigg ) ^ { n _ { i } } \bigg ( 1 - \frac { 1 } { { \binom { N } { 2 } } } \bigg ) ^ { n _ { j } } \bigg ( 1 - \frac { 1 } { { \binom { N } { 2 } } } \bigg ) ^ { n _ { k } } ,
B _ { a c } ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { \mathrm { s } } } & { { } = \int d \tau d ^ { d } x \Bigg [ - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \phi } \cdot \left( \nabla ^ { 2 } - g + \frac { \Sigma } { L ^ { d } } \right) \boldsymbol { \phi } } \end{array}
\boldsymbol { v } _ { 1 } ^ { n } = \left[ \sigma _ { 1 } ^ { n } , \psi ^ { n } \right]

y > 0
| P _ { 1 } | = | P _ { 2 } | = l v d t | \sin ( \theta - \theta _ { 1 } ) | .
K = 3 3 0
\gamma \neq 0
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \Sigma _ { \delta } / 2 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { N } } \\ { b _ { N } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \Omega _ { 1 } / 2 } \\ { \Omega _ { 2 } ^ { * } / 2 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { N + 1 } } \\ { b _ { N + 1 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \Omega _ { 2 } / 2 } \\ { \Omega _ { 1 } ^ { * } / 2 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { N - 1 } } \\ { b _ { N - 1 } } \end{array} \right) = \left( \epsilon + N \hbar \omega _ { F } \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { N } } \\ { b _ { N } } \end{array} \right) } \end{array}
{ \mathcal F } : \{ \mathcal { G } _ { \alpha } , \mathbf { a } \} \to \{ \widehat { \mathcal G } _ { \alpha } , \hat { \mathbf { a } } \}
V
{ \bf X } = { \bf Q } _ { x } { \bf R } _ { x }
2 . 1 9 \pm 0 . 1 4
^ { 8 6 }
R _ { i }
<
A _ { \mathsf { C P } } ^ { ( \alpha \beta ) } = P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) - P ( { \bar { \nu } } _ { \alpha } \rightarrow { \bar { \nu } } _ { \beta } ) = 4 \, \sum _ { j > k } \, \operatorname { \mathcal { I _ { m } } } \left\{ \, U _ { \alpha j } ^ { * } \, U _ { \beta j } \, U _ { \alpha k } \, U _ { \beta k } ^ { * } \, \right\} \, \sin \left( { \frac { \Delta _ { j k } m ^ { 2 } \, L } { 2 E } } \right)
\mu _ { e f f } = \mu - k _ { B } T \log [ 1 + K _ { n } ]
\beta \ \lesssim 2
\Dot { \Sigma } O

\chi _ { V } ( G ) \leq \chi ( G ) .
c - c _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } \sim \exp \left( - \chi _ { 1 } ^ { 2 } t ^ { * } D _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } / R ^ { 2 } \right)
\beta _ { 0 }

v ( x ) = a u ( x ) + b .
c
f _ { B ; i } ( x ; y ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } k _ { 1 } d ^ { 3 } k _ { 2 } e ^ { i ( m _ { B } + \frac { { \bf k } _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 m _ { B } } ) x ^ { 0 } - i { \bf k } _ { 1 } \cdot { \bf x } - i ( m _ { A B } - \epsilon _ { i } + \frac { { \bf k } _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 m _ { A B } } ) y ^ { 0 } + i { \bf k } _ { 2 } \cdot { \bf y } } \tilde { f } _ { B ; i } ( { \bf k } _ { 1 } , { \bf k } _ { 2 } )
\nabla V
L _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ , ~ C ~ } }
^ 4
\epsilon = 0
^ { 8 8 }



| 1 1 \rangle
p _ { 2 } \approx p _ { 0 } , \ \ \ \ \ \ \ \ p _ { 1 } \approx ( \Gamma _ { W } / E ) p _ { 0 } .
\alpha \neq \beta
\mathcal { V } = \left\{ v _ { 0 } , \dots , v _ { N - 1 } \right\}
\oint _ { S } \mathbf { H } \cdot \mathrm { { d } } \mathbf { l } = I + I _ { d } , \,
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { 2 M } { R } \right) d \tilde { U } ^ { 2 } - 2 d \tilde { U } d R + R ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } .
f _ { \mathrm { c e } } \gtrsim f _ { \mathrm { p e } }
\sigma ( y ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( - 1 ) ^ { i + 1 } k | y - y _ { i } | + c ~ , ~ \,
\mathbf { ( 1 . 4 7 \pm 0 . 0 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 } }
u _ { i }
{ \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } - { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } = 0
c _ { i } = ( b _ { 1 } a _ { 2 i + 1 } - a _ { 1 } b _ { i + 1 } ) / b _ { 1 }

- \left( { \frac { a } { b } } \right) = { \frac { - a } { b } } .
2 - 2 0 \%
\underbrace { \underbrace { \mathrm { r o o t + s u f f i x } } _ { \mathrm { s t e m } } + \mathrm { e n d i n g } } _ { \mathrm { w o r d } }

\Delta t
\begin{array} { r l r } { \mathrm { P e } _ { \mathrm { C } , l , r } ^ { \prime } } & { = } & { \frac { ( \tilde { \mathcal { M } } - \tilde { \mathcal { D } } ) ^ { 2 } ( \tilde { q } _ { l , r } ^ { 2 } ) } { 4 \alpha ^ { - 1 } \mathrm { D a } \tilde { q } _ { l , r } ^ { 2 } } = \frac { ( \alpha \tilde { q } _ { l , r } ^ { 4 } - ( 1 + \alpha ) \tilde { q } _ { l , r } ^ { 2 } - \mathrm { D a } ) ^ { 2 } } { 4 \alpha \mathrm { D a } \tilde { q } _ { l , r } ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { ( ( \alpha + 1 ) \tilde { q } _ { l , r } ^ { 2 } + 2 \mathrm { D a } ) ^ { 2 } } { 9 \alpha \mathrm { D a } \tilde { q } _ { l , r } ^ { 2 } } . } \end{array}
I _ { m } = { \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } I ( \psi ) \cos \psi \, d \cos \psi } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \cos \psi \, d \cos \psi } } = 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } I ( \psi ) \cos \psi \, d \cos \psi ,
\nabla _ { \overline { { \mathbf { q } } } } ^ { d f } \mu _ { 0 } ^ { 2 }
R , \kappa
\Sigma = \frac { \sigma } { \sqrt { N } \sqrt { 1 + c } } \mathrm { ~ ~ a n d ~ ~ } \Delta { \chi _ { u } ^ { 2 } } = 1 - c .
\langle \phi \rangle _ { D } \sim \frac { \partial V } { \partial \phi } \qquad \langle u \rangle _ { D } \sim \frac { \partial V } { \partial u } \qquad \langle \varphi _ { k } \rangle _ { D } \sim \frac { \partial V } { \partial \varphi _ { k } }

p = 0 . 2
\begin{array} { r l r } { \dot { m } } & { = } & { \alpha _ { \mathrm { M } } \pi r _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( C _ { \theta } \bar { c } _ { \theta } - C _ { \mathrm { p } } \bar { c } _ { \mathrm { p } } ) } \\ { \dot { m } } & { = } & { 4 \pi ( r _ { \mathrm { p } } + \theta ) \mathcal { D } ( C _ { \mathrm { g } } - C _ { \theta } ) . } \end{array}
( x , y )

b = 1
P r
\epsilon _ { \rho } \leq \epsilon _ { 0 }
A _ { 1 } ^ { \prime } \subset \Gamma \otimes \Gamma _ { q } \otimes \Gamma _ { i }
n _ { + }
\sum \limits _ { 4 = y } ^ { - d } z - c
- \frac { 1 } { 8 \pi } \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } \int \int d ^ { 3 } x \nabla _ { \perp } \boldsymbol { \cdot } \left( \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \Omega _ { c e } ^ { 2 } } \nabla _ { \perp } \Psi _ { 1 } ( \textbf { x } ) \hat { \chi } ( \textbf { x } ) \right) d t .
\rho _ { 0 }
\Theta = 2 . 0
C _ { e } = - C
\mathcal { L } = \frac { 1 } { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } - \partial _ { y } T | _ { y = 0 } \; d x + \frac { 1 } { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { 1 } m ( x , y ) \left( - \nabla ^ { \perp } \psi \cdot \nabla T - \nabla ^ { 2 } T \right) d x \, d y + \lambda \left( \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { 2 } - \frac { 1 } { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L x } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \nabla ^ { 2 } \psi \right) ^ { 2 } d x \, d y \right) .

C
a _ { n } = 2 ( 1 - 2 ^ { 1 - 2 n } ) \, \zeta ( 2 n ) .
\bf ( v ^ { \mathrm { ~ T ~ } } v )
\alpha = 0 . 3
{ \begin{array} { r l } { 1 . 0 0 \ldots 0 \times 2 ^ { 0 } + 1 . 0 0 \ldots 0 \times 2 ^ { - 5 3 } } & { = 1 . \underbrace { 0 0 \ldots 0 } _ { \mathrm { 5 2 ~ b i t s } } \times 2 ^ { 0 } + 0 . \underbrace { 0 0 \ldots 0 } _ { \mathrm { 5 2 ~ b i t s } } 1 \times 2 ^ { 0 } } \\ & { = 1 . \underbrace { 0 0 \ldots 0 } _ { \mathrm { 5 2 ~ b i t s } } 1 \times 2 ^ { 0 } . } \end{array} }
\approx

d s ^ { 2 } = e ^ { 2 U } ( r ) d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 U } ( r ) d r ^ { 2 } + R ^ { 2 } ( r ) d ^ { 2 } \Omega \ ,
^ { 2 6 }
( F _ { a } + F _ { h } )
f _ { O \omega } : f _ { O \phi } : f _ { O \psi } = ( \sqrt { 2 } : - 1 : 1 ) f ( q ^ { 2 } ) .
y
\frac { \mathrm { d } K _ { i } } { \mathrm { d } t } = \frac { \mathrm { d } K _ { i } ^ { ( 1 ) } } { \mathrm { d } t } + \frac { \mathrm { d } K _ { i } ^ { ( 2 ) } } { \mathrm { d } t }
\begin{array} { r } { \varphi ( \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \xi \leqslant \xi _ { 4 } } \\ { E _ { 0 } \frac { ( \xi - \xi _ { 4 } ) ^ { 2 } } { 2 ( \xi _ { 3 } - \xi _ { 4 } ) } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \xi _ { 4 } < \xi \leqslant \xi _ { 3 } } \\ { E _ { 0 } \frac { \xi _ { 0 } - \xi _ { 4 } } { 2 } - E _ { 0 } \frac { ( \xi _ { 0 } - \xi ) ^ { 2 } } { 2 ( \xi _ { 0 } - \xi _ { 3 } ) } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \xi _ { 3 } < \xi \leqslant \xi _ { 0 } } \\ { E _ { 0 } \frac { \xi _ { 2 } - \xi _ { 0 } } { 2 } - E _ { 0 } \frac { ( \xi - \xi _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 ( \xi _ { 1 } - \xi _ { 0 } ) } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \xi _ { 0 } < \xi \leqslant \xi _ { 1 } } \\ { E _ { 0 } \frac { ( \xi - \xi _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 ( \xi _ { 2 } - \xi _ { 1 } ) } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \xi _ { 1 } < \xi \leqslant \xi _ { 2 } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \xi _ { 2 } < \xi . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { s 1 } } & { : ~ ~ \frac { \partial f _ { s } } { \partial t } + \nabla _ { x } \cdot \left( \textbf { u } f _ { s } \right) = \frac { g _ { s } - f _ { s } } { \tau _ { s } } , } \\ { \mathcal { L } _ { s 2 } } & { : ~ ~ \frac { \partial f _ { s } } { \partial t } + \nabla _ { u } \cdot \left( \textbf { a } f _ { s } \right) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \nabla ^ { * } \cdot \boldsymbol { u } ^ { * } = 0 } \end{array}
\tau _ { \parallel } = ( \operatorname { R e } \, \mu _ { \parallel } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { \int _ { M \setminus B } e ^ { C _ { 4 } T ^ { - \frac 1 2 } d _ { T _ { 1 } } ( w , z ^ { \prime } ) } \, d v _ { T _ { 1 } } ( w ) } \\ { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \int _ { 2 ^ { k - 1 } ( 1 0 Q ^ { - \frac 1 2 } d ) \le d _ { T _ { 1 } } ( w , z ^ { \prime } ) \le 2 ^ { k } ( 1 0 Q ^ { - \frac 1 2 } d ) } e ^ { C _ { 4 } T ^ { - \frac 1 2 } d _ { T _ { 1 } } ( w , z ^ { \prime } ) } \, d v _ { T _ { 1 } } ( w ) } \\ { \le } & { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } e ^ { C _ { 4 } 2 ^ { k } T ^ { - \frac 1 2 } 1 0 Q ^ { - \frac 1 2 } d } \int _ { d _ { T _ { 1 } } ( w , z ^ { \prime } ) \ge 2 ^ { k - 1 } ( 1 0 Q ^ { - \frac 1 2 } d ) } \, d v _ { T _ { 1 } } ( w ) } \\ { \le } & { C _ { 5 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \exp \left( C _ { 4 } 2 ^ { k } T ^ { - \frac 1 2 } 1 0 Q ^ { - \frac 1 2 } d - \frac { ( 2 ^ { k - 1 } 1 0 Q ^ { - \frac 1 2 } d ) ^ { 2 } } { 5 ( T - T _ { 1 } ) } \right) } \\ { \le } & { C _ { 5 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \exp \left( - \frac { ( 2 ^ { k - 1 } 1 0 Q ^ { - \frac 1 2 } d ) ^ { 2 } } { 5 T } + C _ { 6 } \right) \le C _ { 7 } \exp \left( - \frac { 2 0 d ^ { 2 } } { Q T } \right) , } \end{array}
\in

p _ { \lambda } ( r ) = - \Lambda ^ { 2 } / 8 \pi G
{ \begin{array} { c } { { \frac { { \partial } ^ { p } } { \partial { \omega } ^ { p } } } k \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } = { \frac { 1 } { c } } \left( p { \frac { { \partial } ^ { p - 1 } } { \partial { \omega } ^ { p - 1 } } } n \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } + \omega { \frac { { \partial } ^ { p } } { \partial { \omega } ^ { p } } } n \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } \right) \ } \end{array} }
\Pi _ { \pm 2 } ^ { \underline { { m } } } = { \textstyle \frac { c ( \alpha \prime ) ^ { 1 / 2 } } { 2 } } e ^ { - \phi } u ^ { \underline { { m } } \mp 2 } .
4 0 9 6
r
C
\beta
L
D _ { i }
\begin{array} { c } { { X ^ { ( \underline { { n } } ) } = X ^ { \underline { { m } } } u _ { \underline { { m } } } ^ { ( \underline { { n } } ) } = \left( x ^ { + 2 } , x ^ { i } , x ^ { - 2 } \right) , } } \\ { { \Theta ^ { 1 ( \underline { { \alpha } } ) } = \Theta ^ { 1 \underline { { \mu } } } v _ { \underline { { \mu } } } ^ { ( \underline { { \alpha } } ) } = \left( \theta _ { q } ^ { 1 + } , \theta _ { \dot { q } } ^ { 1 - } \right) , \Theta _ { ( \underline { { \beta } } ) } ^ { 2 } = \Theta _ { \underline { { \mu } } } ^ { 2 } v _ { ( \underline { { \beta } } ) } ^ { \underline { { \mu } } } = \left( \theta _ { q } ^ { 2 - } , \theta _ { \dot { q } } ^ { 2 + } \right) } } \end{array}
\eta = 3 . 1
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( E ) = E _ { b } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \beta _ { 2 } + \beta _ { 2 } ^ { - 1 } ) = E _ { b } - \frac { 1 } { N } \kappa \sin ( k ) .
\Gamma _ { g . f . } + \Gamma _ { \phi \pi } \longrightarrow \Gamma _ { g . f . } + \Gamma _ { \phi \pi } + \chi \int \left\{ \frac 1 2 \bar { c } B + ( \partial _ { \xi } \xi _ { A } ) m \bar { c } \varphi _ { 2 } - ( \partial _ { \xi } \hat { \xi } _ { A } ) m \bar { c } \hat { \varphi } _ { 2 } \right\} \; .
I _ { g } = \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } I \left( t , \vec { r } , \vec { \Omega } , \nu \right) d \nu , \; \; \rho _ { g } = \int _ { \mathrm { 4 } \pi } I _ { g } d \vec { \Omega }

v _ { s p } \simeq 3 0 \rho _ { i } / 2 . 5 \Omega _ { c i } ^ { - 1 }
k _ { B }
f _ { i }
- \dot { N }
m _ { i } = | \{ j : \delta _ { k _ { j } } = i , 1 \leq j \leq L \} |
\alpha
\left( y ^ { a _ { 2 k } } , \pi _ { a _ { 2 k } } \right) , \; k = 1 , \cdots , \Gamma ,
4
{ \boldsymbol \Omega }
A _ { k } = { \cal A } \exp ( \mathrm { i } k x - \mathrm { i } \omega t )
2 8 6 . 4
[ m ( x ) - \sigma ( x ) , m ( x ) + \sigma ( x ) ]
\dot { y } = - \frac { \partial \mathcal { L } _ { a } ( y , \lambda ) } { \partial y } = - \frac { \partial \tilde { f } ( y ) } { \partial y } - \mathcal { L } y - \mathcal { L } \lambda
R = c _ { p } - c _ { v }
2 . 2 4
2 k _ { a , b } J _ { \alpha _ { a , b } - 1 } \! \left( k _ { a , b } \right) + \left( 1 - 2 \alpha _ { a , b } \right) J _ { \alpha _ { a , b } } \! \left( k _ { a , b } \right) = 0 \; ,
H \approx \frac { 1 } { p ! } \int d ^ { n + p } x \ B _ { a [ p ] } B _ { a [ p ] } \ ,
\theta _ { \omega }
F ( \cdot )
f ( x ) \leq f ( x _ { 0 } ) - \eta
T _ { n n } ^ { ( 2 ) } = - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { m = - N } ^ { m = + N } \int d ^ { 3 } p \frac { \lambda _ { m } ^ { 2 } } { { [ { ( \vec { p } - \vec { k } ) } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ] } ^ { 2 } [ p ^ { 2 } - ( K ^ { 2 } - \frac { { ( n - m ) } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ) - i \epsilon ] } .
{ \cal C } = \sum _ { m \in E x p ( \Gamma ) } \tau ^ { ( m ) } \pi ^ { ( m ) } ,
h = 0
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = h ^ { 2 }

j _ { \sigma } \sim 1 0 ^ { 4 } k _ { B } T / ( s \cdot \mu m ^ { 2 } )
\theta \stackrel { ? } { = } 2 i \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 7 } } q _ { 5 i } \ln ( z - z _ { 7 i } ) + 2 i \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 5 } } \ln ( z - z _ { 5 j } ) - 2 i \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \bar { 5 } } } \ln ( z - z _ { \bar { 5 } k } ) \ .
\hat { H _ { 0 } } = \frac { \hbar } { 2 } \omega _ { 0 } \hat { \sigma ^ { z } } + \hbar \omega _ { \mathrm { m } } \hat { a } ^ { \dag } \hat { a }
\kappa \gg 1
\pm 1 \sigma
\zeta ( 2 ) = \pi ^ { 2 } / 6 ,
f
1 3 2 . 5 \: ( 1 2 9 . 5 - 1 3 4 . 5 )
\int _ { - \infty } ^ { \mu } d \omega A _ { n n ^ { \prime } } ( k , \omega ) = n _ { k n } \delta _ { n n ^ { \prime } }
N _ { O _ { 2 } } \sim 1 0 ^ { 2 0 }
R _ { b b ^ { \prime } } \; = : \; \delta _ { b b ^ { \prime } } \; N \; - \; 1 \; ,
2
y > 2 \sigma _ { y }
\chi ^ { 2 }

\propto \hat { x } _ { a } ^ { 2 } \hat { x } _ { b }
\Delta t
\hat { T } \equiv b ^ { - 1 } ( r ) \ { \mathrm { \bf ~ [ } \ h ^ { - 1 } ( \theta ) \ n _ { h } T _ { h } \ h ( \theta ) \ , \ b ( r ) \ \mathrm { \bf ~ ] } }
t _ { i } ^ { r , i n } \leq t _ { j } ^ { a }
C _ { j }
0 . 0 3 3 7 ( 1 ) \textrm { s } ^ { - 1 }
\omega _ { n }
I
x \to + \infty
\frac { \partial q } { \partial t } + u \cdot \nabla q = 0 ,
t + 1
{ \boldsymbol { x } } \sim N _ { d } \left( { \boldsymbol { \mu } } ( { \boldsymbol { \theta } } ) , { \boldsymbol { C } } ( { \boldsymbol { \theta } } ) \right)
i h ( i )
\left( { \cal E } \right) = { \frac { \surd 2 } { v ^ { 2 } } } { \large U _ { t } ^ { \dagger } } \left( \begin{array} { c c } { { - M _ { W } ^ { 2 } \sin 2 \beta + m _ { b } ^ { 2 } \tan \beta + m _ { t } ^ { 2 } \cot \beta } } & { { m _ { b } \mu - A _ { b } ^ { * } \hat { m } _ { b } } } \\ { { m _ { t } \mu ^ { * } - A _ { t } \hat { m } _ { t } } } & { { 2 m _ { b } m _ { t } / \sin 2 \beta } } \end{array} \right) { \large U _ { b } } \ .
\begin{array} { c c } { \sigma _ { r } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \frac { t } { \tau } \frac { \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } { \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } } ) ( \frac { t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) , } & { 0 \le t \le \eta \tau } \\ { \frac { t } { \tau } \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } { \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } } ) ( \eta \frac { \tau } { t } - 1 ) + 1 \right] + ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) , } & { \eta \tau \le t \le \tau } \\ { ( 2 - \frac { t } { \tau } ) \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } { \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } } ) ( \eta \frac { \tau } { 2 \tau - t } - 1 ) + 1 \right] + ( \frac { t } { 2 \tau } - \frac { 1 } { 2 } ) ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) , } & { \tau \le t \le ( 2 - \eta ) \tau } \\ { ( 2 - \frac { t } { \tau } ) \frac { \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } { \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } } ) ( \frac { 2 \tau - t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + ( \frac { t } { 2 \tau } - \frac { 1 } { 2 } ) ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) , } & { ( 2 - \eta ) \tau \le t \le 2 \tau } \end{array} \right. } \\ { \sigma _ { \theta } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \frac { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } { \frac { t } { \tau } \frac { \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } { \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } } ) ( \frac { t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) } , } & { 0 \le t \le \eta \tau } \\ { \frac { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } { \frac { t } { \tau } \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } { \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } } ) ( \eta \frac { \tau } { t } - 1 ) + 1 \right] + ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) } , } & { \eta \tau \le t \le \tau } \\ { \frac { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } { ( 2 - \frac { t } { \tau } ) \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } { \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } } ) ( \eta \frac { \tau } { 2 \tau - t } - 1 ) + 1 \right] + ( \frac { t } { 2 \tau } - \frac { 1 } { 2 } ) ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) } , } & { \tau \le t \le ( 2 - \eta ) \tau } \\ { \frac { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } { ( 2 - \frac { t } { \tau } ) \frac { \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } { \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } } ) ( \frac { 2 \tau - t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + ( \frac { t } { 2 \tau } - \frac { 1 } { 2 } ) ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) } . } & { ( 2 - \eta ) \tau \le t \le 2 \tau } \end{array} \right. } \end{array}
0 \leq t < t _ { \mathrm { ~ f ~ e ~ e ~ d ~ } }
\begin{array} { r c l } { \frac { d } { d t } x _ { 1 } } & { = } & { \alpha x _ { 1 } - \beta x _ { 1 } x _ { 2 } } \\ { \frac { d } { d t } x _ { 2 } } & { = } & { - \gamma x _ { 2 } + \delta x _ { 1 } x _ { 2 } } \end{array}

5
\Delta x ^ { \prime } = v \cdot \Delta \tau = \frac { \Delta x } { \gamma } \qquad \mathrm { ( r e l a t i v i s t i c } \ \mathit { l e n g t h \ c o n t r a c t i o n ) }
\varrho
\nu _ { m }
\partial I / \partial V
\begin{array} { r l } { { 4 } \frac { d A _ { p } } { d Z } + \nu _ { p } A _ { p } } & { { } = i \mu _ { p } A _ { s } A _ { i } e ^ { i \Delta k \cdot Z } } \\ { \frac { d A _ { s , i } } { d Z } + \nu _ { s } A _ { s , i } } & { { } = i \mu _ { s , i } A _ { p } A _ { i , s } ^ { * } e ^ { - i \Delta k \cdot Z } , } \end{array}

\tau \equiv \pi ^ { 2 } ( 1 + a ^ { 2 } ) t ^ { * }
M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { S M } } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } m _ { t } ^ { 2 } B _ { B _ { q } } f _ { B _ { q } } ^ { 2 } M _ { B _ { q } } ( V _ { t q } V _ { t b } ^ { * } ) ^ { 2 } \frac { A ( z _ { t } ) } { z _ { t } } \eta _ { \mathrm { Q C D } } ,
x > 1

b
S _ { \mathrm { N S 5 B - b r a n e } } \sim \int d ^ { 6 } \xi \ C ^ { ( 0 ) } { \cal G } ^ { ( 6 ) } \, ,
P _ { \ell } ^ { m } ( \mathrm { c o s } \theta )
b = 1 + a _ { 1 } ( 2 a _ { 2 } - 3 )
\gamma = \operatorname* { m a x } \{ m ^ { 2 } / 2 , d ( 1 + m / 2 + d / 2 ) \}
k
\ell ^ { 2 }
\theta _ { 1 }
\Delta \Psi - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial t ^ { 2 } } } = 0
\beta ^ { \prime }
\langle p _ { \mu } \partial T / \partial p _ { \mu } \rangle
r
I = ( I _ { 1 } , I _ { 2 } , \ldots , I _ { N _ { I } } )
2 \times 2
{ \cal A } ^ { I } ( \tau , { \bf x } ) \equiv { \cal A } ^ { c l } ( \tau , { \bf x } ; t , { \bf B } , { \bf C } ) + { \cal F } ( \tau , { \bf x } )
\begin{array} { r l } { V _ { G } ( j ) \geq } & { \, \frac { - \rho } { 2 } ( 2 ( j - j _ { o } ) + 1 ) ( \bar { A } ( t _ { j + 1 } - t _ { j _ { o } } ) + 2 ) \qquad \qquad } \\ & { \qquad \times \left[ \sum _ { k = j _ { o } } ^ { j } \int _ { t _ { k } } ^ { t _ { k + 1 } } \left| A ( u , k ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \zeta ( u , k ) \right| ^ { 2 } d u \right. } \\ & { \quad \left. \qquad \quad + \sum _ { k = j _ { o } } ^ { j - 1 } \frac { 1 } { 2 } \left| B ( t _ { j + 1 } , j ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \zeta ( t _ { j + 1 } , j ) \right| ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad + \frac { \rho / 2 } { 1 + \rho } \left| B ( t _ { j + 1 } , j ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \zeta _ { o } \right| ^ { 2 } . } \end{array}
2 5 \times 2 5
\mathbf { F } ( \mathbf { r } ) = { \frac { q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } { \frac { \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } | ^ { 3 } } } = { \frac { q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } { \frac { { \hat { \mathbf { R } } } _ { i } } { | \mathbf { R } _ { i } | ^ { 2 } } } ,
\gamma _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \exp ( x ^ { 2 } / 2 ) Q ( x ) } & { = \exp ( x ^ { 2 } / 2 ) \int _ { x } ^ { \infty } ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 2 } \exp ( - t ^ { 2 } / 2 ) \, d t } \\ & { = \int _ { x } ^ { \infty } ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 2 } \exp ( - ( t ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) / 2 ) \, d t } \\ & { < \int _ { x } ^ { \infty } ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 2 } \exp ( - ( t - x ) ^ { 2 } / 2 ) \, d t } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } } \end{array}


z \geq 1
n + 1
\tau _ { l c } = L _ { x } / c
\mathbf { \overline { { f } } } _ { 0 } ^ { e * }
< h | O ( { \bf R } , { \bf r } ) | 0 > = \chi ( { \bf R } ) \psi ( { \bf r } )
+
\mathbf O
+ y
Q ( t ) = \chi _ { q } E _ { 0 } \cos ( \Omega t ) ,
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { S H } } ^ { \mathrm { e n s } } ( t ) } & { { } = \left\langle \Psi ( t ) \bigg \vert \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \theta ( q _ { i } ) \bigg \vert \Psi ( t ) \right\rangle \quad . } \end{array}
M _ { p } = 6 2 5
{ \cal I } _ { \xi } \equiv [ Z _ { l } ^ { a } ( \xi ) , Z _ { r } ^ { a } ( \xi ) ] \supset Z _ { b r } ^ { a }
u _ { y } ^ { \mathrm { ( r m s ) } } = - 0 . 0 5 Y ^ { 1 . 8 } + 1 2
\begin{array} { r l } { \mathbf { p } = \frac { 1 } { \mu _ { \mathrm { e } } + \mu _ { \mathrm { m i c r o } } } ( \mathbf { m } + \mu _ { \mathrm { e } } \nabla \widetilde { u } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { 1 } { 5 } \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] + \frac { 2 } { 5 } \left[ \begin{array} { l } { x \cos ( [ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ] / 5 ) } \\ { y \cos ( [ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ] / 5 ) } \end{array} \right] \right) = \frac { 1 } { 5 } \left[ \begin{array} { l } { x \cos ( [ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ] / 5 ) } \\ { y \cos ( [ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ] / 5 ) } \end{array} \right] - \frac { 1 } { 1 0 } \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] \, , } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( x + y + z ) \, d x \, d y \, d z = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } + y + z \right) \, d y \, d z = \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 + z ) \, d z = { \frac { 3 } { 2 } }

D ( J ; \lambda ) = \exp \left( - \int _ { s } ^ { \infty } ( x - s ) q ( x ; \lambda ) ^ { 2 } \, d x \right) \, .
B = \left[ \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right] .
\langle k \rangle = 2
u
{ \phi } ( r , t ) = ( \phi _ { A } , \phi _ { B } ) ^ { T }
y
q ( t )
f ^ { n }
N _ { i } \equiv - i \psi _ { 0 } ^ { 2 i } \psi _ { 0 } ^ { 2 i + 1 } = d _ { i } ^ { + } d _ { i } ^ { - } - \frac { 1 } { 2 } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ N _ { i } | { s _ { i } } \rangle = s _ { i } | { s _ { i } } \rangle
W > 0
B _ { I J } = \sum _ { K } W _ { I K } W _ { J K } ^ { \mathrm { ~ T ~ } }
6 0 0 \times 6 0 0 \times 6 0 0 ~ ( N = 6 0 0 )
\left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { A _ { \nu } } } & { { 0 } } \\ { { A _ { \nu } } } & { { B _ { \nu } } } & { { C _ { \nu } } } \\ { { 0 } } & { { C _ { \nu } } } & { { D _ { \nu } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \frac { 1 } { 2 } A _ { \nu } } } & { { \frac { 1 } { 2 } A _ { \nu } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } A _ { \nu } } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( D _ { \nu } + B _ { \nu } ) } } & { { C _ { \nu } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } A _ { \nu } } } & { { C _ { \nu } } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( D _ { \nu } + B _ { \nu } ) } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \frac { 1 } { 2 } A _ { \nu } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } A _ { \nu } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } A _ { \nu } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } ( D _ { \nu } - B _ { \nu } ) } } & { { 0 } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } A _ { \nu } } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( D _ { \nu } - B _ { \nu } ) } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \sin x } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! } } x ^ { 2 n + 1 } , } \\ { \cos x } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } } x ^ { 2 n } . } \end{array}
\kappa _ { i j }
M = \mu ( c _ { \mathrm { m a x } } ) / \mu ( 0 ) = 2 0

H _ { 0 } = \int d ^ { 3 } x \left( H _ { i } ^ { a } \gamma _ { a } ^ { ( 2 ) i } + B _ { a } ^ { i j } G _ { i j } ^ { ( 2 ) a } + A _ { 0 } ^ { a } G _ { a } ^ { ( 2 ) } \right) ,
| S _ { \lambda } \setminus \operatorname { s u p p } ( { \boldsymbol { \beta } } ) | ~ \leq \frac { 2 4 3 ( 8 4 A e ) ^ { \frac 1 2 } L L _ { 0 } ^ { \frac 3 2 } \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } C _ { \sharp } ^ { \frac 3 2 } ( 1 + \epsilon ^ { - 2 } + \epsilon ^ { - 4 } ) } { \zeta \alpha \epsilon ^ { 2 } \lambda } \sqrt { \frac { \log \left( \frac { M L } { \delta } \right) } D }
c
\mathcal { B } _ { k s } = \mathcal { B } _ { k } \left( t = t _ { s } \right) = \varDelta \gamma \frac { E ^ { \prime 3 / 5 } Q _ { o } ^ { 3 / 5 } t _ { s } ^ { 3 / 5 } } { K _ { I c } ^ { 8 / 5 } } = \varDelta \gamma \frac { E ^ { \prime 3 / 5 } V _ { o } ^ { 3 / 5 } } { K _ { I c } ^ { 8 / 5 } } = \left( \frac { V _ { o } } { V _ { \widehat { k } } ^ { \textrm { h e a d } } } \right) ^ { 3 / 5 } .
\overrightarrow { P _ { i } P _ { i + 1 } } \cdot \overrightarrow { P _ { i + 1 } P _ { i + 2 } } = 0 \; \; \textrm { f o r e a c h } \; i = 1 , \dots , N - 2 .
^ 1 \! S
- \omega
\exp ( r _ { 1 , 2 } \frac { x _ { A } } { L } ) = \left( \exp ( r _ { 1 , 2 } \frac { h } { L } ) \right) ^ { A } .
\Omega _ { 0 } \tau = \pi
\pm
C ^ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ } } = C ^ { \mathrm { ~ H ~ V ~ } } + C ^ { \mathrm { ~ V ~ H ~ } } + C ^ { \mathrm { ~ D ~ A ~ } } + C ^ { \mathrm { ~ A ~ D ~ } } \, ,
\alpha
H _ { \mathrm { M F } } ^ { \mathrm { O R } } ( \vartheta , \varphi ) = H _ { \mathrm { S } } - Q \tilde { S } ^ { 2 }
r _ { n } ^ { 2 } = ( 1 + a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } ) ( 1 - v ) / v
\begin{array} { r l } { { \displaystyle \varphi ( \sigma , \tau ) = } } & { { \phi ( z ) + \bar { \phi } ( \bar { z } ) \: , } } \\ { { \phi ( z ) = } } & { { \frac { 1 } { 2 } \varphi _ { 0 } - i p _ { + } \log z + i \sum _ { k \neq 0 } \frac { 1 } { k } a _ { k } z ^ { - k } \: , } } \\ { { \bar { \phi } ( \bar { z } ) = } } & { { \frac { 1 } { 2 } \varphi _ { 0 } - i p _ { - } \log \bar { z } + i \sum _ { k \neq 0 } \frac { 1 } { k } \bar { a } _ { k } \bar { z } ^ { - k } \: , } } \end{array}
P = N ^ { - 1 } \sum _ { i } f ( b _ { i } \vert b _ { i } , b _ { i + 1 } , \dots , b _ { K _ { \mathrm { N K } } } )
\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x
\lambda ( t )
\begin{array} { r l r } { \textbf { G } _ { n w , 2 } ^ { - } = } & { { } } & { \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ v _ { 1 } f ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { { } } & { \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ ( v _ { n } n _ { 1 } - v _ { t } n _ { 2 } ) f ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { { } } & { \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ ( - v _ { n } n _ { 1 } - v _ { t } n _ { 2 } ) f ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) + } \\ { = } & { { } } & { \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \ \hat { f } _ { 2 } ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) + } \\ { = } & { { } } & { \left\{ - ( \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) \right\} ^ { - } f _ { 1 2 } ^ { e q } + \left\{ - ( - \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) \right\} ^ { - } f _ { 2 2 } ^ { e q } + } \\ { = } & { { } } & { - ( \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 1 2 } ^ { e q } - ( - \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 2 2 } ^ { e q } - } \end{array}
\mathbf { U } = \{ \mathbf { u } _ { m } \} _ { m = 1 , \ldots , 1 0 } \in \mathbb { R } ^ { 5 0 1 5 5 \times 1 0 }
\phi ^ { * }
\Gamma = \{ x ( \xi ) | - \infty < \xi < \infty \ \ \ : \ \ \ \xi = \mathrm { r e a l } \}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } | e ^ { - x ^ { 2 } } | \, d x < \int _ { - \infty } ^ { - 1 } - x e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x + \int _ { - 1 } ^ { 1 } e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x + \int _ { 1 } ^ { \infty } x e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x < \infty .
1 . 5 3 \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ n ~ } ^ { \prime } }
\tau

d _ { \tau _ { i } } \sim \mathcal { N } ( f _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ p ~ } } ( \theta _ { m a p } , \tau _ { i } ) , \sigma ^ { 2 } ) , i \in \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \}
4 3
1 \rightarrow 2
\Omega ^ { \prime } = \dim o f ~ H ^ { \prime } s ~ o f ~ n o n - t r a n s v e r s e ~ d e g r e e s
S
c ^ { R }
0 . 9
\delta { \bf a } = \delta a \Theta ( t ) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right) , \delta a \ll a
{ \bf I }
{ \cal N } _ { n , i } = 2 K \int _ { - R / 2 } ^ { R / 2 } \mathrm { d } x \, \psi _ { n , i } ^ { \dagger } \psi _ { n , i } \ .
\zeta = \frac { 4 \cos \theta _ { \mathrm { i } } \cos \theta _ { \mathrm { r } } } { ( \cos \theta _ { \mathrm { i } } + \cos \theta _ { \mathrm { r } } ) ^ { 2 } }

k = m
n _ { i }
\langle n _ { 2 } \rangle \geq 5 \chi / 1 6
3 . 3
\left\vert \psi ( t ) \right\rangle = N ( t ) e ^ { - \frac { i \gamma \Lambda t \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } } { \sqrt { 1 + \Lambda ^ { 2 } t ^ { 2 } } } } e ^ { \frac { \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } { \sqrt { 1 + \Lambda ^ { 2 } t ^ { 2 } } } } \left\vert 0 _ { R } \right\rangle \left\vert A ( t ) \right\rangle ,
2 \times 2
f ^ { \mathrm { s t a t } } ( m _ { b } ) = \frac { \omega _ { 0 } ^ { 3 / 2 } } { \pi } \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } C _ { f } \left( \frac { 1 5 } { 8 } + \frac { 1 } { 6 } \pi ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 } \ln \frac { m _ { b } } { 2 \omega _ { 0 } } \right) \right] .
\Psi _ { S } ( { \vec { r } } _ { 1 } , { \vec { r } } _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } [ \Phi _ { a } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \Phi _ { b } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) + \Phi _ { b } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \Phi _ { a } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) ]
( 0 . 0 2 1 )
\begin{array} { r l } { A _ { n } ( f , p ) } & { = T _ { n } ^ { - 1 } ( p ) T _ { n } ( f ) T _ { n } ( \bar { f } ) T _ { n } ^ { - 1 } ( \bar { p } ) } \\ & { = T _ { n } ^ { - 1 } ( p ) \left( T _ { n } ( p ) T _ { n } \left( \frac { f } { p } \right) + E _ { n } \right) } \\ & { \phantom { A _ { n } ( f , p ) } \cdot \left( T _ { n } \left( \frac { \bar { f } } { \bar { p } } \right) T _ { n } ( \bar { p } ) + E _ { n } ^ { T } \right) T _ { n } ^ { - 1 } ( \bar { p } ) } \\ & { = T _ { n } \left( \frac { f } { p } \right) T _ { n } \left( \frac { \bar { f } } { \bar { p } } \right) + T _ { n } ^ { - 1 } ( p ) E _ { n } T _ { n } \left( \frac { \bar { f } } { \bar { p } } \right) } \\ & { \phantom { A _ { n } ( f , p ) } + T _ { n } \left( \frac { f } { p } \right) E _ { n } ^ { T } T _ { n } ^ { - 1 } ( \bar { p } ) + T _ { n } ^ { - 1 } ( p ) E _ { n } E _ { n } ^ { T } T _ { n } ^ { - 1 } \left( \bar { p } \right) } \\ & { = T _ { n } \left( \frac { f } { p } \right) T _ { n } \left( \frac { \bar { f } } { \bar { p } } \right) + R _ { n } } \end{array}
\theta
\alpha _ { j }
\hat { \eta } ^ { \mathrm { o } } = - \eta ^ { \mathrm { o } }

m + 1 = q _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 5
\begin{array} { r l } { ( S _ { 0 } \phi ) ( t ) = } & { - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \ln \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \frac { t - \zeta } { 2 } \Big ) \phi ( \zeta ) \, \mathrm { d } \zeta + \frac { \mathrm { i } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \phi ( \zeta ) \mathrm { d } \zeta } \\ { \overset { \mathrm { d e f } } { = } } & { ( \widetilde { S } _ { 0 } \phi ) ( t ) + ( M _ { 0 } \phi ) ( t ) , } \\ { ( S _ { 1 } \phi ) ( t ) = } & { \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \ln \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \frac { t - \zeta } { 2 } \Big ) \sin ( t - \zeta ) \phi ( \zeta ) \mathrm { d } \zeta , } \\ { ( S _ { 2 } \phi ) ( t ) = } & { - \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \ln \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \frac { t - \zeta } { 2 } \Big ) \sin ^ { 2 } ( t - \zeta ) \phi ( \zeta ) \mathrm { d } \zeta , } \end{array}
0 . 8 3
^ 3
( 2 . 0 8 \pm 0 . 0 1 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 }

\delta _ { i } ^ { r } ( k ) { = } \delta ^ { r } ( k )
u _ { 0 } \left( x \right) = 0
{ \scriptstyle { \begin{array} { l } { d \xi ^ { 2 } - d \tau ^ { 2 } = d x ^ { 2 } - c ^ { 2 } d t ^ { 2 } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { c = c _ { 0 } + a x } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { { \begin{array} { r l } { \xi } & { = x + { \frac { a c } { 2 } } t ^ { 2 } } \\ { \eta } & { = y } \\ { \zeta } & { = z } \\ { \tau } & { = c t } \end{array} } } \end{array} } }
\mathbf k
g ( \alpha ) = \alpha ^ { 5 } + \alpha ^ { 2 }
\mathbf { R } _ { 4 } = \mathrm { e } ^ { \mathbf { S } _ { 4 } }
\begin{array} { r } { q = \frac { \epsilon g _ { 1 } + \epsilon ^ { 3 } g _ { 3 } + . . . . . + \epsilon ^ { 2 N - 1 } g _ { 2 N - 1 } } { f _ { 0 } + \epsilon ^ { 2 } f _ { 2 } + . . . . . + \epsilon ^ { 2 N } f _ { 2 N } } \Big | _ { \epsilon = 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Xi } & { { } = \left( \begin{array} { c c } { { V _ { \mathrm { A } } I _ { 2 } } } & { { \sqrt { ( T ( V _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } - 1 ) \sigma _ { z } ) } } } \\ { { \sqrt { ( T ( V _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } - 1 ) \sigma _ { z } ) } } } & { { [ ( V _ { \mathrm { A } } - 1 ) + 1 + T \xi ^ { \prime } ] I _ { 2 } } } \end{array} \right) , } \\ { T } & { { } = \frac { \eta _ { \mathrm { A } } } { 2 } g ^ { 2 } , } \\ { \xi ^ { \prime } } & { { } = 1 + \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { A } } } [ \eta _ { \mathrm { B } } ( \Xi _ { \mathrm { B } } - 1 ) + \eta _ { \mathrm { A } } \Xi _ { \mathrm { A } } ] + \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { A } } } ( \frac { \sqrt { 2 } } { g } \sqrt { V _ { \mathrm { B } } - 1 } - \sqrt { \eta _ { \mathrm { B } } } \sqrt { V _ { \mathrm { B } } + 1 } ) ^ { 2 } , } \\ { \Xi _ { \mathrm { A } } } & { { } = \frac { 1 - \eta _ { \mathrm { A } } } { \eta _ { \mathrm { A } } } + \xi _ { \mathrm { A } } , \: \Xi _ { \mathrm { B } } = \frac { 1 - \eta _ { \mathrm { B } } } { \eta _ { \mathrm { B } } } + \xi _ { \mathrm { B } } , } \\ { \eta _ { \mathrm { A } } } & { { } = 1 0 ^ { - \alpha L _ { \mathrm { A C } } / 1 0 } , \: \eta _ { \mathrm { B } } = 1 0 ^ { - \alpha L _ { \mathrm { B C } } / 1 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb E _ { t - 1 } [ \Vert Z _ { t } \Vert ^ { 2 } ] = \Vert \mu _ { t } \Vert ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } \operatorname { t r } ( \Sigma _ { t } ) \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad \mathbb E _ { t - 1 } [ \Vert Z _ { t } \Vert ^ { 4 } ] \leq 3 \left( \mathbb E _ { t - 1 } [ \Vert Z _ { t } \Vert ^ { 2 } ] \right) ^ { 2 } \, . } \end{array}

\int d \mu F \left( \omega \right) \equiv \frac { 1 } { 4 { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \, F \left( \omega \right)
\mathbb { C } _ { \alpha , \beta , \gamma } ^ { 3 } \Big \backslash \Big [ \{ \alpha \in \mathbb { Z } ^ { \leq - 1 - d } \} \cup \{ \alpha + \gamma \in 2 ^ { - 1 } \mathbb { Z } ^ { \leq - 2 - d } \} \cup \{ \beta \in \mathbb { Z } ^ { \leq - 1 } \} \cup \{ \beta + \gamma \in 2 ^ { - 1 } \mathbb { Z } ^ { \leq - 2 } \} \cup \{ \gamma \in 2 ^ { - 1 } \mathbb { Z } ^ { \leq - 1 } \} \Big ] .
\delta u = - { \frac { m _ { N } s _ { 0 } } { 2 \pi ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } } e ^ { 1 - s _ { 0 } / m _ { N } ^ { 2 } } \langle \bar { u } u \rangle - { \frac { e m _ { 0 } ^ { 2 } m _ { N } } { 2 4 \pi ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } } ( \ln ( { \frac { m _ { N } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } ) - 1 ) \langle \bar { u } u \rangle .
\Phi _ { s }
L
\begin{array} { r } { \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial \tau } - \omega ^ { 1 - 2 \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 0 } ) + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( c _ { 0 } \mathbf v _ { 0 } ) = 0 , \quad \mathbf y \in \Omega _ { p } , \, \tau \in \textbf { I } } \end{array}
^ \mathsection
\begin{array} { r } { { \mathbb { E } } [ \psi ( { x } ) ] \psi ( y ) ] = K ( \| x - y \| ; \lambda ) = \beta \exp \left( - \frac { | x - y | ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\beta
F ( T ; H ) = \operatorname* { m a x } _ { | t - T | \leq H } { \bigl | } \zeta { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } + i t { \bigr ) } { \bigr | } , \quad G ( s _ { 0 } ; \Delta ) = \operatorname* { m a x } _ { | s - s _ { 0 } | \leq \Delta } | \zeta ( s ) | .
C a s e s
l
D _ { q } [ \Lambda ] = \mathrm { t r } ( \pi _ { \Lambda } ( q ^ { 2 h _ { \rho } } ) )
n _ { w }
\psi _ { E } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d X \, e ^ { i F ( x , X ) } \, e ^ { i E X } = A i ( x - E ) \; .
L _ { i n t } = \frac { 1 } { 2 a } \varepsilon _ { k m n } F _ { k m } ^ { a } \phi ^ { a } H _ { n } ^ { ( e x t ) } ,
\psi \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } H _ { 0 , x } ^ { 3 }

k
\zeta
_ 4
\hat { Q } = \gamma ^ { T } i T _ { 1 } T _ { 2 } \gamma
1 \sigma
P ( I ( \bf x ) )
\Delta { t }
i \hat { \mathcal { D } } ^ { \mathrm { H V } } ( { \bf \hat { n } } _ { 2 } , \pi ) \equiv i \hat { \mathcal { D } } _ { 2 } ^ { \mathrm { H V } } ( \pi ) = \sigma _ { 1 }
\mu _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( t ) = \alpha _ { i j } ( - \omega ; \omega ) F ^ { \mathrm { ~ P ~ W ~ } } ( t ) .

A = \left( 1 - \frac { 1 } { Q } + \frac { \delta \varepsilon } { \gamma _ { 1 } } + \delta \right)
\langle \tilde { \eta } _ { T } ^ { X } , \mathbf { 1 } _ { \{ ( n , s ) \} \times \left( \prod _ { j = 1 } ^ { i - 1 } [ a _ { j } , b _ { j } ] \times \{ c \} \times \prod _ { k = i + 1 } ^ { n - s } [ a _ { k } , b _ { k } ] \right) } \rangle = 0 ,
\sigma _ { x } ^ { * } / \tan \frac { \theta _ { c } } { 2 }
\begin{array} { r l } { \left( y ^ { \prime } - \frac { v _ { 0 } \textrm { c o t } \theta _ { 0 } } { g } \right) ^ { 2 } + \left( x ^ { \prime } + \frac { v _ { 0 } } { g } \right) ^ { 2 } } & { = \left( \frac { v _ { 0 } } { g \textrm { s i n } \theta _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } \\ { \left( g y ^ { \prime } - v _ { 0 } \textrm { c o t } \theta _ { 0 } \right) ^ { 2 } + \left( g x ^ { \prime } + v _ { 0 } \right) ^ { 2 } } & { = v _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 + \textrm { c o t } ^ { 2 } \theta _ { 0 } \right) } \\ { ( g y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \left( g x ^ { \prime } + v _ { 0 } \right) ^ { 2 } - v _ { 0 } ^ { 2 } } & { = g y ^ { \prime } v _ { 0 } \textrm { c o t } \theta _ { 0 } } \\ { \textrm { t a n } ^ { - 1 } \left( \frac { g y ^ { \prime } v _ { 0 } } { ( g y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( g x ^ { \prime } - v _ { 0 } ) ^ { 2 } - v _ { 0 } ^ { 2 } } \right) } & { = \theta _ { 0 } } \end{array}
\sim 2
\begin{array} { r l } { \widetilde { S } _ { 1 } = a _ { 0 } A _ { 0 } } & { + \sum _ { L = 0 } ^ { n } ( 2 L + 1 ) x ^ { 2 L } \sum _ { k = 1 } ^ { L + 1 } C _ { L - k + 1 } ^ { n } ( 2 L - k + 2 ) a _ { 2 k } y ^ { 2 ( k + n - L - 1 ) } } \\ & { + \sum _ { L = n + 1 } ^ { 2 n } ( 2 L + 1 ) x ^ { 2 L } \sum _ { k = L - n + 1 } ^ { n + 1 } C _ { L - k + 1 } ^ { n } ( 2 L - k + 2 ) a _ { 2 k } y ^ { 2 ( k + n - L - 1 ) } . } \end{array}
y
E

r
\begin{array} { r } { S = \int d t ~ \frac 1 2 \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \dot { \bf y } _ { N } ^ { 2 } + \frac 1 2 \sum _ { A = 2 } ^ { 4 } \sum _ { N = 2 } ^ { n } \lambda _ { A N } \left[ ( { \bf y } _ { A } - { \bf y } _ { 1 } , { \bf y } _ { N } - { \bf y } _ { 1 } ) - a _ { A N } \right] . } \end{array}
T _ { \mu } = \frac { ( 2 \imath ) ^ { \frac { D - 2 } { 2 } } } { ( D - 2 ) ! } \epsilon _ { \nu \mu \rho _ { 2 } \ldots \rho _ { D - 1 } } \pi ^ { \mu } \psi ^ { \rho _ { 2 } } \ldots \psi ^ { \rho _ { D - 1 } } + \frac { \alpha } { 2 ^ { \frac { D - 2 } { 2 } } } \pi _ { \nu } = 0 \; .
R _ { 0 } = 1 . 1 \pm 0 . 1 { \: }
\sim 2
\alpha \neq 1
\psi ( r , \theta , \varphi ) = \hat { \psi } ( r ) \cos { ( m \theta - n \varphi ) }
= 0 . 1
d
\nabla _ { i } = g _ { 0 } ^ { - 1 } h _ { 1 } ^ { - 1 } ( \partial _ { i } - A _ { i } \partial _ { 2 } ) ~ , ~ ~ \nabla _ { 2 } = g _ { 0 } ^ { - 1 } h _ { 2 } ^ { - 1 } \partial _ { 2 } ~ , ~ ~ \nabla _ { p } = g _ { 0 } ^ { - 1 } h _ { 3 } ^ { - 1 } ( \partial _ { p } - A _ { p } \partial _ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \alpha \nu > } & { \; \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } } , } \\ { \mathcal { R } _ { 0 } > } & { \; 2 \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha \nu } \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha \nu } + \sqrt { \nu - \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha } \left( 1 - \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha } \right) } \right) . } \end{array}
{ _ 3 }
{ \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial t ^ { + } } } + \overline { { U _ { j } ^ { + } } } \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } ^ { + } } = - \frac { \partial \overline { { P ^ { + } } } } { \partial x _ { i } ^ { + } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } ^ { + } } \left( \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } ^ { + } } - \overline { { u _ { i } u _ { j } } } ^ { + } \right) ; ~ i , j = { 1 , 2 , 3 }

d _ { i j } \equiv \ensuremath { \langle i | } d \ensuremath { | j \rangle }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { X _ { A } } & { { } = ( 1 / 2 ) \rho _ { A } U _ { A } ^ { 2 } A _ { T } \cdot C _ { X } } \\ { Y _ { A } } & { { } = ( 1 / 2 ) \rho _ { A } U _ { A } ^ { 2 } A _ { L } \cdot C _ { Y } } \\ { N _ { A } } & { { } = ( 1 / 2 ) \rho _ { A } U _ { A } ^ { 2 } A _ { L } L _ { O A } \cdot C _ { N } \enspace , } \end{array} } \end{array}
A _ { \parallel } ^ { ( 0 ) } = \sum _ { n = - 3 0 } ^ { n = 3 0 } A _ { \parallel 0 } ^ { e q } a _ { n } \mathrm { e } ^ { i n 2 \pi x } , \qquad

^ { 1 }
z _ { h } ^ { 1 } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { k ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { h + i + 1 } \operatorname* { d e t } ( ( M _ { i , h } ^ { \prime } ) _ { \mathbb { Q } } ) ( m _ { i , k ^ { \prime } + 1 } \widetilde { x _ { k ^ { \prime } + 1 } ^ { 1 } } + \dots + m _ { i , k } \widetilde { x _ { k } ^ { 1 } } ) } { \operatorname* { d e t } ( ( M ^ { \prime } ) _ { \mathbb { Q } } ) } =
5 0 0 0
W _ { \mathrm { a d } }
\omega ^ { 2 }
B _ { 0 } ( q ^ { 2 } = 0 ; M _ { W } , M _ { Z } )
z
X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 4 }
\hat { H } _ { r e n } = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { e } } \lambda _ { n } | n \rangle \langle n | ,
\phi ( a )

\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d \delta _ { 0 } } R ( \beta + \delta _ { 0 } h ) } & { = } & { J ^ { - 1 } \sum _ { v \in { \cal R } ( d , J ) } H _ { v } ( \beta ) \sum _ { u \in { \cal R } ( d , J ) } h ( u ) \phi _ { u } ^ { k } ( v ) } \\ & { = } & { J ^ { - 1 } \sum _ { u \in { \cal R } ( d , J ) } h ( u ) \sum _ { v \in { \cal R } ( d , J ) } H _ { v } ( \beta ) \phi _ { u } ^ { k } ( v ) . } \end{array}
| \Lambda |
t > 3
d _ { l a s e r } = 2 0 0 \mu m
\begin{array} { r l } { - i \omega v _ { r } } & { { } = - i \frac { \omega } { k ^ { 2 } } \mathcal { L } v _ { r } - \nu _ { o } \mathcal { L } v _ { \phi } , } \\ { - i \omega v _ { \phi } } & { { } = \nu _ { o } \mathcal { L } v _ { r } . } \end{array}
{ \mathrm { k n o t s } } \approx 1 . 3 4 \times { \sqrt { L { \mathrm { f t } } } }
G ( x ) = ( \Gamma \circ f _ { 2 } ) ( x ) - ( \Gamma \circ f _ { 1 } ) ( x )
{ \binom { n } { k } } + { \binom { n } { k - 1 } } = { \binom { n + 1 } { k } } ,
m _ { x } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } ( - 1 ) ^ { x _ { i } }
q = e ^ { \tau \psi } = x _ { 0 } + x _ { 1 } i + x _ { 2 } j + x _ { 3 } k
\langle \phi \rangle = 2 \beta \frac { p ^ { 2 } } { 4 N } \langle U \rangle = \frac { p ^ { 2 } } { 4 N } \langle U \rangle
{ \beta \to 0 }
e _ { 1 } , e _ { 2 } , \ldots , e _ { n }
\begin{array} { r l } { 2 | I _ { 2 } | } & { \leq \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \int _ { D \setminus D _ { w } } \int _ { 0 } ^ { s } \int _ { D } \int _ { D \setminus D _ { w ^ { \prime } } } \nu ( z ^ { \prime } - w ^ { \prime } ) p _ { D } ( s - s ^ { \prime } , z ^ { \prime } , w ) \nu ( z - w ) } \\ & { \quad \times \left( P _ { s ^ { \prime } } ^ { D } f ( w ^ { \prime } ) ^ { 2 } + P _ { t - s } ^ { D } f ( z ) ^ { 2 } \right) \, d z ^ { \prime } \, d w ^ { \prime } \, d s ^ { \prime } \, d z \, d w \, d s = K _ { 1 } + K _ { 2 } = 2 K _ { 1 } . } \end{array}
\mathcal { Z } _ { J } = \frac { e ^ { - c \left( b - a \right) } - a c + b c - 1 } { c ^ { 2 } } .
Q ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { r } = Q ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y } - \left( Q ^ { \mathrm { { T } } } Q \right) { \left( \begin{array} { l } { R } \\ { 0 } \end{array} \right) } { \hat { \boldsymbol { \beta } } } = { \left[ \begin{array} { l } { \left( Q ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y } \right) _ { n } - R { \hat { \boldsymbol { \beta } } } } \\ { \left( Q ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y } \right) _ { m - n } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { u } } \\ { \mathbf { v } } \end{array} \right] }
z P _ { g g } ( z , \alpha _ { s } ) = \bar { \alpha } _ { s } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } { \frac { ( \bar { \alpha } _ { s } l n ( 1 / z ) ) ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } }
B
\Big \langle F _ { 1 } ( Q ( x _ { 1 } ) ) F _ { 2 } ( Q ( x _ { 2 } ) ) \dots F _ { p } ( Q ( x _ { p } ) ) \Big \rangle \; ,
R ( z ^ { + } ) = \frac { \left< E _ { L } \left[ u _ { d } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \right] u _ { S } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \right> } { \sqrt { \left< E _ { L } ^ { 2 } \left[ u _ { d } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \right] \right> } \sqrt { \left< u _ { S } ^ { + 2 } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \right> } }
e ( Q ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) = e _ { 0 } \left\{ 1 + \frac { \alpha _ { 0 } } { 6 \pi } \ln \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } + . . . \right\} ~ ,
e ^ { \pi | x | ^ { 2 } } f \in { \mathcal { S } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { d } )
H _ { t } + H _ { 0 } + H _ { \mathrm { d i p - d i p } }
6 . 2 7 \times 1 0 ^ { - 2 }
\vec { d } _ { \mu j } = \sum _ { q = - 1 } ^ { 1 } \hat { e } _ { q } C ( k q , \mu \to j )
Q _ { 3 }
[ z \; , \; z u - v ] \ = \ 0 \qquad \Longrightarrow \qquad v \ = \ z u - f ( t , z ) \quad ,
\tilde { A } _ { \mu \nu } = \operatorname* { m a x } _ { i \in \mathcal { Q } _ { j } } \vert A _ { \mu \nu i } \vert , \quad \Phi _ { \nu } ^ { ( j ) } = \operatorname* { m a x } _ { i \in \mathcal { Q } _ { j } } \vert \sqrt { w _ { i } } \Phi _ { \nu i } \vert , \quad \tilde { \phi } ^ { ( j ) } = \operatorname* { m a x } _ { i \in \mathcal { Q } _ { j } } \sqrt { w _ { i } } \sum _ { \mu \in \mathcal { B } _ { j } } \vert \Phi _ { \mu i } \vert .
J _ { A } / J _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { D } } = } & { \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 1 } ^ { \prime } , k _ { 2 } ^ { \prime } } | k _ { 1 } , k _ { 2 } \rangle \langle k _ { 1 } ^ { \prime } , k _ { 2 } ^ { \prime } | \langle k _ { 1 } , k _ { 2 } | \psi _ { n _ { c } n _ { d } } ( \tau ) \rangle } \\ & { \times \langle \psi _ { n _ { c } n _ { d } } ( \tau ) | k _ { 1 } ^ { \prime } , k _ { 2 } ^ { \prime } \rangle e ^ { - 2 \tilde { \Gamma } \tau [ ( k _ { 1 } - k _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( k _ { 2 } - k _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] } , } \end{array}
\boldsymbol { \Lambda }
D
x _ { j , A } = x _ { j , B } = ( j - 1 ) - \frac { ( a - M ) } { 4 } ,
3 / 2
\delta m \, \delta \mathcal { D } \ge \frac { 1 } { 2 } \hslash

\begin{array} { r l r } { \langle \Psi _ { 0 } [ \mathcal { R } , \Lambda ] | \dag , b _ { i a } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } [ \mathcal { R } , \Lambda ] \rangle } & { = \langle \Phi _ { i } | \dag , b _ { i a } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Phi _ { i } \rangle \dag \langle \Psi _ { 0 } [ \mathcal { R } , \Lambda ] | \dag , c _ { i \alpha } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } [ \mathcal { R } , \Lambda ] \rangle } & { = \langle \Phi _ { i } | \dag , c _ { i \alpha } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Phi _ { i } \rangle \dag , . } \end{array}
\theta _ { \mathrm { p } } = - { \frac { 1 } { 2 \gamma } } \theta _ { \mathrm { b } } \, ,
| { \cal O } _ { c o v } \rangle \equiv { \cal O } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { s } } \alpha ^ { a _ { 1 } } \ldots \alpha ^ { a _ { s } } | 0 \rangle \, .
\begin{array} { r l r } { \arg [ G _ { p } ^ { ( - ) } ( \theta _ { 1 } ) ] } & { = } & { \arctan \left[ - \frac { k _ { p } \cot \theta _ { p } + \left( \delta - x \right) + \zeta ^ { - 1 } d _ { p } ^ { \prime } / d _ { p } } { - 1 + \left( \delta - x \right) k _ { p } \cot \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } k _ { p } ^ { \prime } \cot \theta _ { p } } \right] } \\ & { \approx } & { - k _ { p } ( \theta _ { 1 } - \Theta _ { p } ^ { ( y ) } ) - x , } \end{array}

K = \frac { 0 . 0 7 9 3 Z _ { \mathrm { H I } } ^ { 2 / 3 } Z _ { t } ^ { 1 / 2 } ( A _ { \mathrm { H I } } + A _ { t } ) ^ { 3 / 2 } } { A _ { \mathrm { H I } } ^ { 3 / 2 } A _ { t } ^ { 1 / 2 } ( Z _ { \mathrm { H I } } ^ { 2 / 3 } + Z _ { t } ^ { 2 / 3 } ) ^ { 3 / 4 } } ,

\mathrm { T r } _ { \mathrm { e x t } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ^ { n } \times \mathrm { T r } _ { \mathrm { i n t } } I ^ { m } = 2
'
h _ { 2 } ( p ) = - p \log _ { 2 } ( p ) - ( 1 - p ) \log _ { 2 } ( 1 - p ) .
\mu _ { 3 }
\mathbf { a } = ( 2 , 3 ) .
\times
\eta \approx 0 . 3 8 \ ( \textit { 1 . 6 7 } )

{ \cal H } _ { m \to 0 } = { \frac { \partial { \cal L } _ { m \to 0 } } { \partial \dot { \mathrm { \bf r } } } } \cdot \dot { \mathrm { \bf r } } - { \cal L } _ { m \to 0 } = V ( r ) .
\ensuremath { N _ { c } ^ { \uparrow } } \propto \rho \cos ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \prod _ { \alpha } \ensuremath { r _ { c } } ^ { \alpha } ( \Delta )
{ \cal L } = - \frac 1 4 F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \frac 1 8 \theta _ { \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } - \frac 1 2 \theta _ { \alpha \beta } F _ { \mu \alpha } F _ { \nu \beta } F _ { \mu \nu } + { \cal O } ( \theta ^ { 2 } ) + A _ { \mu } J _ { \mu } ,
2 . 4
d
\sum _ { k \geq 0 } S _ { k } ( x ) z ^ { k } = \exp \left( \sum _ { k \geq 1 } x _ { k } z ^ { k } \right) \, .
\eta
D _ { o } / \lambda _ { K H } > > 1
\mathrm { T _ { r m s } }

S _ { d } = \int d ^ { d } x [ \sqrt { \mathrm { d e t } ( \delta _ { \mu \nu } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } \tilde { F } _ { \mu \nu } ) } + \frac { 1 } { 2 } \mid D _ { \mu } \varphi \mid ^ { 2 } + \lambda ( \mid \varphi \mid ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } i \Lambda ^ { \mu \nu } ( \tilde { F } _ { \mu \nu } - 2 \partial _ { \mu } A _ { \nu } ) ] ,

\begin{array} { r l } { s _ { n } } & { \leq H _ { \mathrm { m i n } } ^ { \varepsilon _ { \mathrm { s } } } ( B ^ { n } | E ^ { n } ) _ { \sigma ^ { n } } + 2 \log _ { 2 } ( 2 \varepsilon _ { \mathrm { h } } ) } \\ & { - \mathrm { l e a k } _ { \mathrm { e c } } - \log _ { 2 } ( 2 / \varepsilon _ { \mathrm { c o r } } ) } \\ & { = H _ { \mathrm { m i n } } ^ { \varepsilon _ { \mathrm { s } } } ( B ^ { n } | E ^ { n } ) _ { \sigma ^ { n } } - \mathrm { l e a k } _ { \mathrm { e c } } + \theta , } \end{array}
p _ { k } ^ { a b } ( t ) = \left( c * \frac { n _ { k } ^ { b } ( t ) k } { \sum _ { l } ( n _ { l } ^ { a } ( t ) l + n _ { l } ^ { b } ( t ) l ) } + ( 1 - c ) * \frac { n _ { k } ^ { b } ( t ) } { \sum _ { l } ( n _ { l } ^ { a } ( t ) + n _ { l } ^ { b } ( t ) ) } \right) * s _ { a b }
\gamma = 0
2 8 \times 2 8
\Gamma _ { \mathrm { r e n } } ( H ; m , \mu ) = - { \frac { V H ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \cdot 6 } } \ln ( { \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } ) + \overline { { { \Gamma } } } ( H ; m ) .
\boldsymbol { u } \cdot ( \boldsymbol { v } - \boldsymbol { u } ) / \tau _ { p }
\chi \geq 0
\begin{array} { r } { 0 \leq \lambda < 1 \; . } \end{array}
\frac { U } { t _ { 0 } } = 0 . 5
6 0 0
\begin{array} { r l } { C _ { 0 } = } & { 1 + 2 P e \theta \Gamma { ( 2 - \alpha ) } ( 1 - \cos ( k h ) ) } \\ { C _ { 1 } = } & { - 1 + q N _ { c } \Gamma ( 2 - \alpha ) \left( 1 - \frac { 4 } { 3 } \cos ( k h ) + \frac { 1 } { 3 } \cos ( 2 k h ) \right) \! + \! 2 P e ( 1 - \theta ) \Gamma ( 2 - \alpha ) ( 1 - } \\ & { \cos ( k h ) ) \! - \! D a N _ { c } \Gamma ( 2 \! - \! \alpha ) \! + \! I N _ { c } \Gamma ( 2 - \alpha ) \left( \! \sin ( k h ) + \frac { 2 } { 3 } q \sin ( k h ) - \frac { q } { 3 } \sin ( 2 k h ) \right) . } \end{array}
\varepsilon _ { 0 }
E = \sum _ { i } { p _ { i } \epsilon _ { i } } .
H _ { X X Z } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( \sigma _ { n } ^ { x } \sigma _ { n + 1 } ^ { x } + \sigma _ { n } ^ { y } \sigma _ { n + 1 } ^ { y } + \Delta \sigma _ { n } ^ { z } \sigma _ { n + 1 } ^ { z } \right) ,
\Delta _ { n s } = \Delta _ { n }
S
\mathcal { D } _ { p l a s } \left[ \hat { \rho } \right] = \sum _ { s , s ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { s s ^ { \prime } } \left( 2 \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \hat { \rho } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } - \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \hat { \rho } - \hat { \rho } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \right)
\hat { \omega } _ { 1 1 } = \ln | k _ { 2 } | \, , \quad \hat { \omega } _ { 2 2 } = \ln | k _ { 1 } | \, , \quad \hat { \omega } _ { 1 2 } = \hat { \omega } _ { 2 1 } = - \ln \left| \frac { ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) ( v _ { 1 } - v _ { 2 } ) } { ( u _ { 1 } - v _ { 2 } ) ( v _ { 1 } - u _ { 2 } ) } \right| \, .
\begin{array} { r l } { \mathfrak { w } _ { - , m \ell } ( r ) = } & { \: ( r - 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + O _ { \infty } ^ { m } ( ( r - 1 ) ) \right] , } \\ { \mathfrak { w } _ { + , m \ell } ( r ) = } & { \: ( r - 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \log \left( \frac { 1 } { r - 1 } \right) [ 1 + O _ { \infty } ^ { m } ( ( r - 1 ) ] } \\ { \mathfrak { w } _ { - , m \ell } ^ { - 1 } \frac { d \mathfrak { w } _ { - , m \ell } } { d r } = } & { \: - \frac { 1 } { 2 } ( r - 1 ) ^ { - 1 } ( r - 1 ) ^ { - 1 } + O ^ { m } ( 1 ) , } \\ { \mathfrak { w } _ { + , m \ell } ^ { - 1 } \frac { d \mathfrak { w } _ { + , m \ell } } { d r } = } & { \: - \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { \log ( r - 1 ) ^ { - 1 } } \right) ( r - 1 ) ^ { - 1 } + \log ( r - 1 ) O ^ { m } ( 1 ) . } \end{array}

P ( \xi )
k = 0
K ^ { + } K ^ { - } \; = \; K ^ { 2 } \; + \; K _ { \perp } ^ { 2 } \; \; \ll \; \; \left( K ^ { + } \right) ^ { 2 }
( o r
E = 0 . 3
\begin{array} { r l } { A ( t ) } & { = \sum _ { i } P _ { i } \sum _ { \rho } \left\langle i \right\rvert e ^ { i H _ { g } t / \hbar } \mu _ { \rho } ^ { * } e ^ { - i H _ { e } t / \hbar } \mu _ { \rho } \left\lvert i \right\rangle } \\ { F ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \tau ) } & { = \sum _ { i } P _ { i } \sum _ { \rho \xi } \left\langle i \right\rvert e ^ { - i H _ { g } t _ { 2 } / \hbar } \mu _ { \xi } ^ { * } e ^ { i H _ { e } t _ { 2 } / \hbar } \mu _ { \rho } e ^ { - i H _ { g } \tau / \hbar } \mu _ { \rho } ^ { * } e ^ { - i H _ { e } t _ { 1 } / \hbar } \mu _ { \xi } e ^ { i H _ { g } t _ { 1 } / \hbar } e ^ { i H _ { g } \tau / \hbar } \left\lvert i \right\rangle . } \end{array}
K ( \mathbb { Z } , 1 ) \simeq U ( 1 ) \simeq B \mathbb { Z }
Q \in [ 0 , K [
\left| \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( r - r _ { t r a p } ) R ^ { \star } ( \chi _ { I } ) \big ( | \omega { \widehat { u } } | ^ { 2 } + m ^ { 2 } | { \widehat { u } } | ^ { 2 } + \Lambda | { \widehat { u } } | ^ { 2 } \big ) \, d r ^ { \star } \! \right| \lesssim \mathcal { S } _ { t r a p } [ { \widehat { u } } ] _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } \, .
x

\varepsilon \rightarrow 0
| e | \, R = 2 | e | \ast d ( e _ { a } \ast d e ^ { a } ) = 2 \, \tilde { \epsilon } ^ { \tau \sigma } \partial _ { \tau } \left( e _ { \sigma } { } ^ { a } \frac { \tilde { \epsilon } ^ { \mu \nu } } { | e | } \partial _ { \mu } e _ { a \nu } \right) \; .
L _ { b } ( T ) = \int _ { \lambda } L _ { \lambda , b } ( \lambda , T ) \cdot r ( \lambda ) \mathrm { d } \lambda \mathrm { . }

d s ^ { 2 } = - l ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } + l ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \tau ( d \theta ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \, ,
N = 4 0
\ell = \frac { 1 } { \Delta E } \approx \frac { 1 } { m x }
k _ { T }
\mathbf { x } ^ { \star } = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { x } } \\ { \theta } \end{array} \right]
t = 1 0 0
\epsilon _ { T }
Y ^ { m }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 p ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { \circ } }
d = 1 0 \,
T _ { w }
\nabla : ( { \cal S A } ) _ { n , m } \rightarrow ( { \cal S A } ) _ { n , m + 1 } ,
\rho ( z )
n
g ( t ) \cos ( \theta )
\ensuremath { \mathbf { v } }
\nabla { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } = \left( \begin{array} { l l } { \nabla { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { Q } \, , } & { \mathbb { O } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { Q } } \\ { \mathbb { O } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { P } \, , } & { \nabla { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { P } } \end{array} \right) \, ,
V ( \mathbf { x } ) = - \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } { \frac { G } { | \mathbf { x } - \mathbf { r } | } } \ d m ( \mathbf { r } ) .
d s
s = N b \neq 0
q ^ { n }
\lambda _ { L }
\varepsilon _ { \infty } = 2 . 8 9
z ^ { a } \; { \ell _ { c } } ^ { b } = q ^ { \Delta ( b ) } \; { \ell _ { c } } ^ { b } \; z ^ { a } \; ,
( 7 8 ) \log \frac { \operatorname * { d e t } ^ { \prime } A } { \operatorname * { d e t } ^ { \prime } B } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \mathrm { T r } ( e ^ { - t A } ) - \mathrm { T r } ( e ^ { - t B } ) \right] \frac { d t } { t } .
P _ { i j k } ^ { C } = \sum _ { n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } } \frac { \sqrt { m _ { + } ! ( N - m _ { + } ) ! i ! j ! k ! } e ^ { i \frac { 2 \pi } { 3 } ( 2 n _ { 1 } - 2 n _ { 2 } - i + j ) } } { \sqrt { 3 ^ { N } } n _ { 1 } ! n _ { 2 } ! n _ { 3 } ! ( i - n _ { 1 } ) ! ( j - n 2 ) ! ( k - n _ { 3 } ) ! } \delta _ { m _ { + } , n _ { 1 } + n _ { 2 } + n _ { 3 } } .
3 N
\begin{array} { r l } { \rho _ { C } = } & { { } ~ \frac { N _ { C } } { N } + \frac { N _ { C } ( N - N _ { C } ) } { 4 N ( N - 1 ) } \bigg \{ ( N - 2 + N w _ { R } ) } \end{array}
\Delta t _ { \mathrm { ~ R ~ O ~ M ~ } } = 1 0 ^ { - 2 }
A , B
| u ( x ) - u ( y ) | \leq \omega ( | x - y | )
G _ { f g } \left( \tau , \tau _ { 1 } \right) = \theta \left( \tau - \tau _ { 1 } \right) \varsigma \mathrm { e } ^ { - \varpi \left| \tau - \tau _ { 1 } \right| } \sin \left( \varpi _ { g 0 } \tau \right) \sin \left( \varpi _ { g 1 } \tau _ { 1 } \right) ,
V _ { i } = P _ { \Sigma _ { i } } V
x _ { 1 } ^ { s } , x _ { 2 } ^ { s }
\theta _ { B V }
\begin{array} { r l } { \| \mathbf { Y } ^ { z } - \mathbf { Y } ^ { \tilde { z } } \| } & { = \| | z | ^ { 2 } \mathbf { I } - | \tilde { z } | ^ { 2 } \mathbf { I } - ( z - \tilde { z } ) \mathbf { G } ^ { * } - ( \overline { { z - \tilde { z } } } ) \mathbf { G } \| } \\ & { \leq \big | | z | ^ { 2 } - | \tilde { z } | ^ { 2 } \big | + 2 | z - \tilde { z } | \| \mathbf { G } \| } \\ & { \leq 2 ( f + g + 1 ) | z - \tilde { z } | . } \end{array}
- \log ( a _ { \mathrm { e } } )
t _ { i }
\int _ { \Omega _ { n } } \varphi _ { i } \nabla \cdot \textbf { F } ( \textbf { w } _ { n } ^ { \delta } , \nabla \textbf { w } _ { n } ^ { \delta } ) d \Omega = - \int _ { \Omega _ { n } } \nabla \varphi _ { i } \cdot \textbf { F } ( \textbf { w } _ { n } ^ { \delta } , \nabla \textbf { w } _ { n } ^ { \delta } ) d \Omega + \oint _ { \partial \Omega _ { n } } \varphi _ { i } \widehat { \textbf { F } } ( \textbf { w } _ { n } ^ { \delta , + } , \textbf { w } _ { n } ^ { \delta , - } , \nabla \textbf { w } _ { n } ^ { \delta , + } , \nabla \textbf { w } _ { n } ^ { \delta , - } , \widehat { \textbf { m } } ) d S ,
h _ { - }
t - y
s ^ { 2 } + 2 = ( 2 s + 1 ) + \sum _ { s ^ { \prime } = 0 } ^ { s - 2 } ( 2 s ^ { \prime } + 1 ) .
R
\alpha
z ^ { - 5 / 2 }
{ \cfrac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } \left( E I { \cfrac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } } \right) = - \mu { \cfrac { \partial ^ { 2 } w } { \partial t ^ { 2 } } } + q
{ \bf { u } } _ { 1 } ^ { \prime } ( { \bf { k } } ; \tau ) = { \bf { u } } _ { \mathrm { { S } } 1 } ^ { \prime } ( { \bf { k } } ; \tau ) - i \frac { { \bf { k } } } { k ^ { 2 } } \frac { \partial u _ { \mathrm { { B } } \ell } ^ { \prime } ( { \bf { k } } ; \tau ) } { \partial X _ { \mathrm { { I } } \ell } } ,
R ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ M ~ M ~ ) ~ } } ( \lambda , T )
d _ { s }
\begin{array} { r l } { ( \Pi ( R ) f ) ( \theta ( x ) , \varphi ( x ) ) } & { { } = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m , = - l } ^ { l } \sum _ { m ^ { \prime } = - l } ^ { l } D _ { m m ^ { \prime } } ^ { ( l ) } ( R ) f _ { l m ^ { \prime } } Y _ { m } ^ { l } \left( \theta \left( R ^ { - 1 } x \right) , \varphi \left( R ^ { - 1 } x \right) \right) , } \end{array}
\nLeftrightarrow
i _ { e r r o r } ( \omega ) = R P _ { 0 } | T ( \omega ) | \times S i n ( \psi ( \omega ) - \phi ) ,
t \gg 0
\begin{array} { r } { \mathbf { \Theta } _ { ( 1 : l _ { 2 } ) } ^ { \mathrm { ( Q ) } \mathrm { T } } = \mathrm { e } ^ { j \frac { 2 \pi } { V } } \underset { ^ B } { \angle } ( \mathrm { e } ^ { j \frac { 2 \pi v } { V } } \mathbf { g } _ { ( 1 : l _ { 2 } ) } ^ { \mathrm { ( Q ) } \mathrm { H } } ) = \mathrm { e } ^ { j \frac { 2 \pi ( v + 1 ) } { V } } \underset { ^ B } { \angle } ( \mathbf { g } _ { ( 1 : l _ { 2 } ) } ^ { \mathrm { ( Q ) } \mathrm { H } } ) , } \end{array}

q > 1
\rho
t _ { \mathrm { c r i t } } \in ( 0 . 1 2 , 0 . 2 3 )
\begin{array} { r l } { \Psi ( t w + ( 1 - t ) v ) } & { = \phi \Bigl ( \, \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathcal { X } } \langle x , t w + ( 1 - t ) v \rangle \Bigr ) } \\ & { \le \phi \Bigl ( \, t \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathcal { X } } \langle x , w \rangle + ( 1 - t ) \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathcal { X } } \langle x , v \rangle \Bigr ) \le t \Psi ( w ) + ( 1 - t ) \Psi ( v ) , } \end{array}
3 2 \times 3 2


\begin{array} { r l } { D ( u , \phi ) : = } & { \int _ { \Omega } H ( \nabla u ) ^ { p - 1 } H _ { \xi } ( \nabla u ) \nabla \phi - \lambda \int _ { \Omega } m ( x ) | u | ^ { p - 2 } u \phi } \\ & { + \lambda \int _ { \Omega } | u | ^ { p + q - 2 } u \phi + \mathtt k \int _ { \partial \Omega } | u | ^ { p - 2 } u \phi \geqslant 0 . } \end{array}
\mathcal { L } _ { p } ( \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { t = 0 } ^ { N - 1 } \lVert p ^ { t } + \mathscr { F } _ { c o n v _ { 1 } } [ ( 1 - \varepsilon ^ { t } ) \mathbf { u } ^ { * } + \varepsilon ^ { t } \mathbf { u } _ { c } ^ { t } , \mathbf { s } _ { c o n v _ { 1 } } ^ { t } , \boldsymbol { \lambda } ; \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ] - \mathbf { p } _ { d } ^ { t + 1 } \rVert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 }
| | S ( x ) - S ( x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ) | | = \sqrt { d _ { 0 0 } ^ { 2 } + d _ { 1 2 } ^ { 2 } }

\rho
j
\int \operatorname { t a n h } x \, d x = \ln \cosh x + C
x
S ( Y \mid X = x ) = \frac { 1 } { 2 } \ln \left( 2 \pi e \sigma _ { Y \mid X } ^ { 2 } ( x ) \right) .
\phi _ { \omega } ( t , x ^ { i } ) = C _ { \omega } \phi _ { \omega } ^ { ( \omega ) } ( t , x ^ { i } ) ,

k = 4 . 5
\begin{array} { r l } { \mathsf { E } [ \tau ] } & { \le \frac { \log _ { 2 } ( M - 1 ) + C _ { 2 } } { C } + \left\lceil \frac { \log _ { 2 } ( \frac { 1 - \epsilon } { \epsilon } ) } { C _ { 2 } } \right\rceil \frac { C _ { 2 } } { C _ { 1 } } } \\ & { \phantom { = \, } + 2 ^ { - C _ { 2 } } \left( \frac { 2 C _ { 2 } } { C } - \frac { C _ { 2 } } { C _ { 1 } } \right) \frac { 1 - \frac { \epsilon } { 1 - \epsilon } 2 ^ { - C _ { 2 } } } { 1 - 2 ^ { - C _ { 2 } } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \Xi \Omega \Phi = \mathbb { E } \Omega \mathbb { E } \Xi \Phi + \mathbb { E } ( \Omega - \mathbb { E } \Omega ) \Xi \Phi = \mathbb { E } \Omega \mathbb { E } \Xi \Phi + \mathbb { E } \Xi \mathbb { E } ( \Omega - \mathbb { E } \Omega ) \Phi + \mathbb { E } ( \Xi - \mathbb { E } \Xi ) ( \Omega - \mathbb { E } \Omega ) \Phi } \\ & { = \mathbb { E } ( \Omega - \mathbb { E } \Omega ) \Xi \Phi + \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } = \omega \mathbb { E } \Xi \Phi } \end{array}
\mathbf { U } _ { i , j } = \mathbf { U } _ { i , j } ^ { 0 } + \delta \mathbf { U } _ { i , j } ,
{ Q } _ { 1 } ^ { \ast } , { P } _ { 1 } ^ { \ast } \dots , \, { Q } _ { n - m } ^ { \ast } , { P } _ { n - m } ^ { \ast }
\rho
\mu ( \dot { \gamma } ) = \mu _ { \infty } + \frac { \mu _ { 0 } - \mu _ { \infty } } { { \left[ 1 + { ( \lambda \dot { \gamma } ) } ^ { n } \right] } } ,
J
\mathrm { d } ( \phi ^ { \prime } \circ R ^ { \prime } \circ R ^ { - 1 } \circ \phi ^ { - 1 } )
\begin{array} { r l } & { K ^ { 1 / 2 } e _ { i } ^ { j } = \varepsilon \mu A ^ { n - 2 i } e _ { i } ^ { j } , K ^ { 1 / 2 } \overline { { e } } _ { i } ^ { j } = \varepsilon \mu A ^ { \overline { { n } } - 2 i } \overline { { e } } _ { i } ^ { j } , L ^ { 1 / 2 } e _ { i } ^ { j } = \mu A ^ { 2 i - n } e _ { i } ^ { j } , L ^ { 1 / 2 } \overline { { e } } _ { i } ^ { j } = \mu A ^ { 2 i - \overline { { n } } } \overline { { e } } _ { i } ^ { j } ; } \\ & { F e _ { n } ^ { k } = \lambda \overline { { e } } _ { 0 } ^ { k } , F e _ { n } ^ { j } = \lambda \overline { { e } } _ { 0 } ^ { j } + \overline { { e } } _ { 0 } ^ { j + 1 } \mathrm { ~ f o r ~ } j \neq k , F \overline { { e } } _ { \overline { { n } } } ^ { j } = 0 , F e _ { i } ^ { j } = e _ { i + 1 } ^ { j } \mathrm { ~ f o r ~ } i \neq n , F \overline { { e } } _ { i } ^ { j } = \overline { { e } } _ { i + 1 } ^ { j } \mathrm { ~ f o r ~ } i \neq \overline { { n } } ; } \\ & { E e _ { 0 } ^ { j } = \overline { { e } } _ { \overline { { n } } } ^ { j } , E \overline { { e } } _ { 0 } ^ { j } = 0 , E e _ { i } ^ { j } = \mu ^ { 2 } [ i ] [ n - i + 1 ] e _ { i - 1 } ^ { j } , E \overline { { e } } _ { i } ^ { j } = \mu ^ { 2 } [ i ] [ \overline { { n } } - i + 1 ] \overline { { e } } _ { i - 1 } ^ { j } \mathrm { ~ f o r ~ } i \neq 0 . } \end{array}
\psi _ { x } , \psi _ { x A } , \psi _ { x B } , \psi _ { e }
j
3 x - 5 < - 2
\begin{array} { r } { \delta _ { 1 } ( \zeta , \cdot ) : \mathbb { C } \setminus \Gamma _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \to \mathbb { C } , \quad \delta _ { 2 } ( \zeta , \cdot ) , \delta _ { 3 } ( \zeta , \cdot ) : \mathbb { C } \setminus \Gamma _ { 5 } ^ { ( 2 ) } \to \mathbb { C } , \quad \delta _ { 4 } ( \zeta , \cdot ) , \delta _ { 5 } ( \zeta , \cdot ) : \mathbb { C } \setminus \Gamma _ { 1 0 } ^ { ( 2 ) } \to \mathbb { C } } \end{array}
^ -
t = 0
- 1 . 1 1
q ( x , y , z ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - z ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } G _ { \mathrm { e f f } } ( t )
\varepsilon ^ { a d } ( P _ { \pm } ) _ { A d } ^ { B b } + \varepsilon ^ { b d } ( P _ { \pm } ) _ { A d } ^ { B a } = - ( \sigma ^ { \alpha } ) ^ { a b } ( \sigma _ { \alpha } ) _ { ~ A } ^ { B } , \,

\mathbf { r } _ { \mathbf { n } , \alpha } = \mathbf { R } _ { \mathbf { n } } + \mathbf { r } _ { \alpha }

E _ { \mathrm { d e f } } \sim L ^ { \theta }
\langle f _ { m } ^ { 2 } \rangle _ { x }
\bf { k _ { i } }
R
Z _ { n } = \frac { | E _ { z , n } | ^ { 2 } } { 2 \beta _ { n } ^ { 2 } P } \qquad n = 0 , \pm 1 , \pm 2 , . . .
\begin{array} { r } { \mathrm { K L } ( p _ { t _ { i - 1 } } \times p _ { t _ { i } } | | \, p _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } \times p _ { t _ { i } } ) . } \end{array}

f _ { s } = 3 0 0 \, \mathrm { H z }

^ { 8 7 }
\sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \biggl ( \frac { C \tau _ { m } } { \tau _ { m } ^ { \prime } } \biggr ) ^ { \! \! r } \leq \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \bigl ( C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { \delta } \bigr ) ^ { r } \leq 2 \, ,
2 \pi

r _ { t }
\beta

\lambda _ { a t t } = \lambda _ { c o l l } / ( 1 - \langle ( 1 - K ) ^ { \alpha } \rangle )
\beta = 1

C _ { \mathrm { u b } } = C _ { \mathrm { u b } } ( \gamma , v _ { 2 } ) > 0
1 0
f = 0 . 2
A ^ { \mu } = \sum _ { k } a _ { k } ^ { \mu } ( t ) e ^ { i { \vec { k } } { \vec { r } } } + c . c .

\mathcal { Z }
r = 3 - 4
f H _ { i } M \otimes f H _ { n - i } M \to \mathbb { Z }
f
\mathcal { Z }
\hat { W } = h ( \hat { \nu } _ { e } \hat { \mu } - \hat { e } \hat { \nu } _ { \mu } ) \hat { \tau } ^ { c }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } \equiv p ( \vec { y } | \mathcal { M } ) } & { = \int _ { \Theta } p ( \ensuremath { \vec { \theta } } , \vec { y } | \mathcal { M } ) \mathrm { d } \ensuremath { \vec { \theta } } } \\ & { = \int _ { \Theta } p ( \vec { y } | \ensuremath { \vec { \theta } } , \mathcal { M } ) p ( \ensuremath { \vec { \theta } } | \mathcal { M } ) \mathrm { d } \ensuremath { \vec { \theta } } . } \end{array}
{ \frac { v ^ { 2 } - u ^ { 2 } - 1 } { 2 } } \partial _ { u } - u v \, \partial _ { v }
A \rightarrow \infty
C _ { L }
\begin{array} { r l } { \langle p i | \chi _ { m } ^ { N + 2 } \rangle = } & { \sum _ { c < d } \langle p i | | c d \rangle X _ { c d } ^ { N + 2 , m } + \sum _ { k < l } \langle p i | | k l \rangle Y _ { k l } ^ { N + 2 , m } } \\ { \langle p a | \chi _ { m } ^ { N - 2 } \rangle = } & { \sum _ { c < d } \langle p a | | c d \rangle X _ { c d } ^ { N - 2 , m } + \sum _ { k < l } \langle p a | | k l \rangle Y _ { k l } ^ { N - 2 , m } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial t } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } & { { } + \left\langle \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial \tau } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } - \omega ^ { - \gamma } \left[ \nabla _ { \mathbf { x } } \cdot \left( \left\langle \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol \chi ( \mathbf y , \tau ) \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } \right) \right] } \end{array}
\psi ^ { a \alpha } ( x ) \cong \psi _ { 0 } ^ { \alpha } \, \varphi ^ { a } + \gamma _ { \alpha \beta } ^ { 0 } \frac { m _ { a b } } { 2 E } \, \psi _ { 0 } ^ { \beta } \, \varphi ^ { b } \; ,
\Omega _ { \mathrm { P } } = \left( 0 . 1 2 \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } \right) { \frac { d _ { m } c _ { m } ( 3 c _ { m } - c _ { d } ) } { M _ { S } ^ { 4 } L _ { 5 } } } \sim - 0 . 8 5 \; .
\psi ( x , \tau + \delta t ) = \exp \{ \delta t \, \partial _ { \tau } \} \psi ( x , \tau ) .
\begin{array} { r l r } & { } & { W \left( q _ { k } q _ { l } | p _ { k } p _ { l } , \Delta t \right) } \\ & { = } & { \int \frac { d ^ { 4 } \xi } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \, e ^ { i \xi _ { \alpha } \left( q _ { k } + q _ { l } - A \right) ^ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } \xi _ { \alpha } B ^ { \alpha \beta } \xi _ { \beta } } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } d e t \left( B \right) } } \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( q _ { k } + q _ { l } - A \right) ^ { \alpha } B _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } \left( q _ { k } + q _ { l } - A \right) ^ { \beta } } \, , } \end{array}
\mathbf { S } \mathbf { y } + \rho _ { t } \mathbf { D } \mathbf { y } - \rho _ { t } \mathbf { A } \mathbf { y } = \mathbf { S } \mathbf { x } _ { 0 } .
t = \frac { t _ { 0 } } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } }
\Psi = \sum _ { n } a _ { n } \chi _ { n } \; , \; \; \; \; \overline { { { \Psi } } } = \sum _ { n } b _ { n } \chi _ { n } ^ { + } \; ,
\sim 1 7 \%
R _ { T } = ( \delta / U _ { e } ) / ( \nu / U _ { \tau } ^ { 2 } )
u _ { \mathrm { ~ S ~ } } = ( a k ) ^ { 2 } c = \frac { a ^ { 2 } \omega ^ { 3 } } { g } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } { g } \frac { H ^ { 2 } } { T ^ { 3 } } ,
\begin{array} { r l } { \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } } & { { } = \delta _ { 1 / 4 } ^ { \prime } + \delta _ { 3 / 4 } ^ { \prime } , } \\ { \omega \tilde { t } _ { n } } & { { } = \delta _ { 1 / 4 } + \delta _ { 3 / 4 } , } \end{array}
J ^ { a } = V ^ { a } ( p ) z + { \bar { V } } ^ { a } ( { \bar { p } } ) { \bar { z } } + \frac { s } { m } P _ { a } ,
\mu
m
| \Gamma | \ll 1
\alpha
\begin{array} { r l } { \bigg [ \frac { \Lambda _ { \mathrm { L } } } { Y } \log { ( n ) } + \bigg ( \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q } } } { Y } + \frac { \Lambda _ { \mathrm { R } } } { 2 Y } \log ( 1 + Y ) \qquad \qquad \qquad } & { } \\ { - \, \frac { \Lambda _ { \mathrm { L } } } { Y } \log { ( 1 - Y ^ { 2 } ) } \bigg ) \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + \alpha _ { 0 } ) } { ( 1 - Y ^ { 2 } ) ^ { n / 2 + \alpha _ { 0 } } } } & { \qquad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { \frac { \Lambda _ { \mathrm { R } } } { Y } \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + { \alpha _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } } ) } { ( 1 - Y ^ { 2 } ) ^ { n / 2 + { \alpha _ { 0 } + 1 / 2 } } } } & { \qquad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array}

S 1 7 : \rho _ { \theta } = 5 0 \ N _ { s i t e s } ^ { \circ } \ m ^ { - 3 }
\Delta x \omega _ { k } \tau \sim \frac { \tau } { T _ { 1 , 2 n } ^ { \left( 0 \right) } - T _ { 1 , 0 } } \ll 1 ,
n > 1
a ( \lambda )

\begin{array} { r l l } { { } } & { { S M A : } } & { { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \simeq 5 . 0 \times 1 0 ^ { - 6 } \ \mathrm { e V ^ { 2 } } , } } \\ { { } } & { { } } & { { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { s o l } \simeq 0 . 0 0 2 4 , \ \tan ^ { 2 } \theta \simeq 0 . 0 0 0 6 ; } } \\ { { } } & { { L M A : } } & { { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \simeq 3 . 2 \times 1 0 ^ { - 5 } \ \mathrm { e V ^ { 2 } } , } } \\ { { } } & { { } } & { { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { s o l } \simeq 0 . 7 5 , \ \tan ^ { 2 } \theta \simeq 0 . 3 3 ; } } \\ { { } } & { { L O W : } } & { { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \simeq 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 7 } \ \mathrm { e V ^ { 2 } } , } } \\ { { } } & { { } } & { { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { s o l } \simeq 0 . 9 6 , \ \tan ^ { 2 } \theta \simeq 0 . 6 7 ; } } \\ { { } } & { { Q V O : } } & { { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \simeq 8 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \ \mathrm { e V ^ { 2 } } , } } \\ { { } } & { { } } & { { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { s o l } \simeq 0 . 9 6 , \ \tan ^ { 2 } \theta \simeq 1 . 5 . } } \end{array}

\hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } } ( - \omega ) = \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } * } ( \omega )

\left[ b _ { i } ^ { \dagger } , b _ { j } ^ { \dagger } \right] = \left[ b _ { i } ^ { \, } , b _ { j } ^ { \, } \right] = 0 ,
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { \mathrm { n u m , R F } } } & { = } & { \int _ { \Omega } \left[ \left( u _ { i } \mathcal { G } _ { \mathrm { f i l } } \mathcal { E } _ { \mathrm { t r u n c } } ^ { ( \rho u _ { i } ) } - \frac { 1 } { 2 } u _ { i } ^ { 2 } \mathcal { G } _ { \mathrm { f i l } } \mathcal { E } _ { \mathrm { t r u n c } } ^ { ( \rho ) } \right) + \left( u _ { i } \mathcal { D } _ { \mathrm { f i l } } \mathcal { R } _ { \mathrm { o , e x } } ^ { ( \rho u _ { i } ) } - \frac { 1 } { 2 } u _ { i } ^ { 2 } \mathcal { D } _ { \mathrm { f i l } } \mathcal { R } _ { \mathrm { o , e x } } ^ { ( \rho ) } \right) \right] d \Omega \ , } \end{array}
\operatorname { A R } \left( { \mathcal { M } } \right)
( ( \land _ { \epsilon < \delta } { A _ { \epsilon } } ) \implies A _ { \gamma } )
\Delta K = { \frac { X ^ { * } } { M _ { P f } ^ { 2 } } } ( g _ { a b } ^ { d } L Q ^ { a } D ^ { b } + g _ { a b } ^ { e } L L ^ { a } e _ { c } ^ { b } ) ~ .
\begin{array} { r l } & { \kappa _ { \mathrm { e f f } , 1 } = 1 . 1 7 7 4 \kappa _ { 1 } + 0 . 8 4 0 3 6 \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa _ { 1 } } , \quad \kappa _ { \mathrm { e f f } , 2 } = 1 . 1 7 5 1 4 \kappa _ { 2 } + 0 . 7 1 6 4 3 \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa _ { 2 } } , } \\ & { \kappa _ { \mathrm { e f f } , 3 } = 0 . 6 4 7 4 6 \kappa _ { 3 } + 4 . 0 0 2 3 2 \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa _ { 3 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { p _ { 1 } ( w ) = p _ { 0 } ( w ) \, \frac { w ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } . } \end{array}
u _ { i }
N _ { x }
S g n ( W ) = \sigma \; , \; \; \; S g n \left( W _ { ( n ) } \; ( 1 - \lambda W ^ { 2 } ) \; ( \phi ^ { \prime } ) ^ { n } \right) = ( - \sigma ) ^ { n - 1 }
\sqrt { \beta - Y _ { k } }
S = \int _ { } ^ { } d ^ { 4 } x \left[ i \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \psi - \frac { 1 } { 4 } { F ^ { a } } ^ { \mu \nu } { F ^ { a } } _ { \mu \nu } \right] .
I = I _ { x } \times I _ { y } \times I _ { z } \times I _ { B }
\tilde { \gamma }
\alpha = - \hat { \gamma } _ { s } ^ { \xi _ { A } } \hat { \xi } _ { A } + \bar { \gamma } _ { s } ^ { \xi _ { A } } \xi _ { A } + \xi _ { A } \partial _ { \xi _ { A } } \hat { \xi } _ { A } = x \xi _ { A } + { \cal O } ( \hbar )
B _ { y } \simeq \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } \left( x _ { 0 } \right) \sqrt { f ( x _ { 0 } ) + g ( y ) }
\dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } = \partial _ { t ^ { \prime } } \gamma _ { t ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { x _ { i n } } } & { = \mathbf { Z _ { i n } } \cdot \left[ \mathbf { Z _ { s } } + \mathbf { Z _ { i n } } \right] ^ { - 1 } \cdot \mathbf { x _ { g } } } \\ & { = \left[ \mathbb { 1 } + \mathbf { S } ( - L ) \right] \cdot \mathbf { x _ { i } ^ { \textrm { a b s } } } \odot \mathbf { d } ^ { * } ( - L ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { H } | \Psi _ { \mathrm { ~ Q ~ E ~ D ~ - ~ C ~ C ~ } } \rangle = E _ { \mathrm { ~ Q ~ E ~ D ~ - ~ C ~ C ~ } } | \Psi _ { \mathrm { ~ Q ~ E ~ D ~ - ~ C ~ C ~ } } \rangle } \end{array}
\alpha _ { k } = { \frac { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { b } - \mathbf { A x } _ { k } ) } { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { k } } } = { \frac { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { k } } { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { k } } } ,
\begin{array} { r } { \left( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } g ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } r ^ { 2 } \right) \psi = - 2 \frac { g } { v _ { 0 } } ( l + m + 1 ) \omega \psi , } \end{array}
\Delta \nu _ { 1 2 } = \frac { \beta } { 4 \alpha } \, \nu _ { 0 } ,
\begin{array} { r l r } { \tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { i } \bar { \nu } _ { j } } } & { \mapsto } & { \Psi _ { i j } ^ { ( \mathrm { v t } ) } , } \\ { \tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { j } \bar { \nu } _ { i } } } & { \mapsto } & { \Psi _ { i j } ^ { ( \mathrm { e x } ) } , } \\ { \tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { i } \bar { \nu } _ { i } } } & { \mapsto } & { \Psi _ { i j } ^ { ( \mathrm { c t 1 } ) } , } \\ { \tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { j } \bar { \nu } _ { j } } } & { \mapsto } & { \Psi _ { i j } ^ { ( \mathrm { c t 2 } ) } . } \end{array}
V = \sqrt { r ^ { 2 } + 2 v } + \sqrt { r ^ { 2 } - 2 v } + 6 r - 4 \sqrt { r ^ { 2 } + v } + 4 \sqrt { r ^ { 2 } - v } .
1 - { \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } & { \langle \mathrm { T r } C _ { A } ^ { n } \rangle = } \\ & { \sum _ { \sigma , \tau \in M _ { 2 n } } \mathrm { W g } ^ { \mathrm { \ r S p } } ( N ; \sigma , \tau ) \left[ \sum _ { \lbrace i _ { k } \rbrace = 1 } ^ { N } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \langle i _ { k } , i _ { n + k } \rangle \prod _ { k = 1 } ^ { n } \langle i _ { \sigma ( 2 k - 1 ) } , i _ { \sigma ( 2 k ) } \rangle \right] \left[ \sum _ { \lbrace j _ { k } \rbrace = 1 } ^ { N } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \langle j _ { k } , j _ { n + 1 + ( k \bmod n ) } \rangle \prod _ { k = 1 } ^ { n } \langle j _ { \tau ( 2 k - 1 ) } , j _ { \tau ( 2 k ) } \rangle \right] . } \end{array}
\tau
n - 1
A = \pi a ^ { 2 } / 4
\left( 1 , 4 , 2 , 5 \right)
z = z _ { 0 } / ( 1 - P / P _ { c 1 } )
\langle 2 \, S | r ^ { 2 } | 2 \, S \rangle ^ { 1 / 2 } = 1 8 5 4
S _ { x x } = E [ { \tilde { x } } ( w ) \tilde { x } ( w ) ^ { * } ] T _ { o } .
- 6 . 7 \%
\delta v / v = 1 0 ^ { - 3 }

t \gg 1 / \kappa
B
C _ { J } ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ) = ( 2 J + \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } + 1 ) \frac { { \mit \Gamma } ( J + 1 ) { \mit \Gamma } ( J + \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } + 1 ) } { { \mit \Gamma } ( J + \nu _ { 1 } + 1 ) { \mit \Gamma } ( J + \nu _ { 2 } + 1 ) } \, .

a _ { 2 }
A _ { r s } * A _ { k l } \left( x _ { 2 n } , p _ { 2 n } \right) = \delta _ { s k } \, A _ { r l } \left( x _ { 2 n } , p _ { 2 n } \right) .
\zeta _ { 1 } = \zeta _ { ( M + ! ) } = 0
\beta = 0
B ( x ) \propto \left( \frac { x } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { - \omega ( 1 + \tilde { \nu } ) }
D _ { V }
\mathbf { u } \in \mathbb { C } ^ { n }
\begin{array} { r } { i \hbar \frac { \partial | \psi \rangle } { \partial t } = { \hat { H } } _ { Q } | \psi \rangle , } \end{array}

= x _ { Q } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 7 } { 6 x _ { Q } ^ { 2 } } + \cdots \right) ~ , ~ y _ { Q } \geq 0 ~ ,
i
\sigma _ { j }
\hat { N } ^ { \{ i \} } = 0
\partial A ^ { - 1 } / \partial a = - A ^ { - 1 } ( \partial A / \partial a ) A ^ { - 1 }
\hat { \vartheta }
\pm 0 . 4 9
\boldsymbol { w ^ { \intercal } f _ { i } }
\Gamma \left( H \to q \bar { q } \right) = \Gamma _ { q \bar { q } } ^ { \mathrm { B o r n } } \left[ \left( 1 + \Delta _ { q } ^ { \mathrm { Q E D } } \right) \left( 1 + \left. \Delta _ { q } ^ { \mathrm { w e a k } } \right| _ { x _ { t } = 0 } \right) \left( 1 + \Delta _ { q } ^ { \mathrm { Q C D } } \right) \left( 1 + \Delta _ { q } ^ { t } \right) + \Xi _ { q } ^ { \mathrm { Q C D } } \Xi _ { q } ^ { t } \right] ,

K _ { R }
{ \begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { o c t } } } & { = { \sqrt { T _ { i } ^ { ( n ) } T _ { i } ^ { ( n ) } - \sigma _ { \mathrm { o c t } } ^ { 2 } } } } \\ & { = \left[ { \frac { 1 } { 3 } } \left( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } ^ { 2 } \right) - { \frac { 1 } { 9 } } ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 3 } } \left[ ( \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { 3 } - \sigma _ { 1 } ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 1 } { 3 } } { \sqrt { 2 I _ { 1 } ^ { 2 } - 6 I _ { 2 } } } = { \sqrt { { \frac { 2 } { 3 } } J _ { 2 } } } } \end{array} }
a
g _ { v , 2 } ( x ) = \frac { k } { 2 } C _ { 1 } ^ { 2 } ( { \hat { h _ { v } } } + 4 \Omega _ { s p h } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \bigg [ \{ ( 5 + 4 k ^ { 2 } ) - 9 k ^ { 2 } s n ^ { 2 } ( x ) \} s n ( x ) c n ^ { 2 } ( x ) d n ( x ) \bigg ] .
\hat { D } ( \alpha ) \equiv \exp ( \alpha \hat { a } ^ { \dagger } - \alpha ^ { \ast } \hat { a } )
b _ { A B } = \sum _ { f \in { \bf 2 7 } } q _ { f } ^ { ( A ) } q _ { f } ^ { ( B ) } = 0 .
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { A } ^ { ( s ) } = \frac { \hat { p } _ { s } ^ { 2 } } { 2 m _ { s } } + U _ { s } ( \hat { q } _ { s } ) , } \end{array}
\Omega _ { 1 }
\phi : E \to \left\{ ( x , y ) \mid ( x , y ) \in V ^ { 2 } \; { \textrm { a n d } } \; x \neq y \right\}
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } _ { 0 } ( Z ) = \mathrm { V a r } _ { 0 } ( - Z ) } & { = E _ { 0 } \left( \int \log \left( \frac { p _ { \eta _ { 0 } } ^ { n } ( Y ^ { n } ) } { p _ { \eta } ^ { n } ( Y ^ { n } ) } \right) d \bar { \Pi } ( \eta ) - \int _ { B _ { n } ( \eta _ { 0 } , \varepsilon ) } K ( p _ { \eta _ { 0 } } ^ { n } , p _ { \eta } ^ { n } ) d \bar { \Pi } ( \eta ) \right) ^ { 2 } } \\ & { = E _ { 0 } \left( \int \log \left( \frac { p _ { \eta _ { 0 } } ^ { n } ( Y ^ { n } ) } { p _ { \eta } ^ { n } ( Y ^ { n } ) } \right) - K ( p _ { \eta _ { 0 } } ^ { n } , p _ { \eta } ^ { n } ) d \bar { \Pi } ( \eta ) \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq \int _ { B _ { n } ( \eta _ { 0 } , \varepsilon ) } E _ { 0 } \left( \log \left( \frac { p _ { \eta _ { 0 } } ^ { n } ( Y ^ { n } ) } { p _ { \eta } ^ { n } ( Y ^ { n } ) } \right) - K ( p _ { \eta _ { 0 } } ^ { n } , p _ { \eta } ^ { n } ) \right) ^ { 2 } d \bar { \Pi } ( \eta ) \leq n \varepsilon ^ { 2 } } \end{array}
\lambda \in \mathbb R
n = 4
m L
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( n _ { i } ( \tau ) ) = \langle n _ { i } ( \tau ) \rangle
\begin{array} { r l } { \langle \Delta \hat { B } ^ { H } ( { \bf r } , t ) \rangle _ { t _ { 0 } } } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } t ^ { \prime } \, \int _ { \cal V } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } ^ { \prime } \, \overline { { \overline { { D } } } } _ { \mathrm { B A } } ( { \bf r } , t ; { \bf r } ^ { \prime } ; t ^ { \prime } ) \cdot \mathrm { T r } \left[ \hat { \rho } _ { \mathrm { s r c } } ( t _ { 0 } ) \hat { F } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right] } \\ { \overline { { \overline { { D } } } } _ { B A } ( { \bf r } , t ; { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) } & { { } = \frac { - i } { \hbar } \theta ( t - t ^ { \prime } ) \mathrm { T r } \left[ \hat { \rho } _ { \mathrm { s y s } } ( t _ { 0 } ) \left[ \hat { B } ^ { I } ( { \bf r } , t ) , \hat { A } ^ { \mathrm { I } } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right] \right] . } \end{array}
\mathbf { R } = \mathbf { I } _ { 3 } + ( \sin \theta ) ~ \mathbf { Q } + ( 1 + \cos \theta ) ~ \mathbf { Q } ^ { 2 } ,
[ \boldsymbol { A } , \boldsymbol { B } ] _ { \scriptscriptstyle F } = \mathrm { t r } ( \boldsymbol { A } ^ { \scriptscriptstyle T } \boldsymbol { B } )
\nabla _ { h } \left( { \varepsilon _ { h } } \, \phi \left( x , \frac { x ^ { \prime } } { { \varepsilon _ { h } } } \right) \right) = \left[ \; { \varepsilon _ { h } } \, \nabla _ { x ^ { \prime } } \phi \left( x , \frac { x ^ { \prime } } { { \varepsilon _ { h } } } \right) + \nabla _ { y } \phi \left( x , \frac { x ^ { \prime } } { { \varepsilon _ { h } } } \right) \; \right| \left. \; \frac { { \varepsilon _ { h } } } { h } \, \partial _ { x _ { 3 } } \phi \left( x , \frac { x ^ { \prime } } { { \varepsilon _ { h } } } \right) \; \right]
\begin{array} { r l r } { \Delta P } & { { } = } & { \exp { \left( - \frac { \beta } { N } n ( t ) \Delta t \right) } - \exp { \left( - \frac { \beta } { N } \left[ n ( t ) \Delta t + n ^ { \prime } ( t ) \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 } \right] \right) } } \end{array}
6 \times 1 0 ^ { 3 5 }
| E | ^ { 2 } = 0 . 7
\Upsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } ^ { 0 } \equiv g _ { \{ \mu \nu } g _ { \alpha \beta \} } \int _ { k } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } - 2 4 \int _ { k } \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } k _ { \alpha } k _ { \beta } } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 4 } } ,
C _ { 2 }
E _ { i , j } ^ { m } = \frac { 1 } { | C _ { i , j } ^ { m } | } .
q _ { \mathrm { a } }
\begin{array} { l l l l } { \tau } & { = x + \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } } & { r } & { = x + a + b } \\ { a } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \, , } & { u _ { l } \geq 1 - \epsilon _ { l } } \\ { 0 \, , } & { u _ { l } < 1 - \epsilon _ { l } } \end{array} \right. ; \quad \quad \quad } & { b } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \, , } & { u _ { r } \leq \epsilon _ { r } } \\ { 0 \, , } & { u _ { r } > \epsilon _ { r } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } ( u _ { 0 } + x _ { 0 } ) - u _ { 0 } x _ { 1 } = } & { 0 } \\ { \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l } { \partial _ { u _ { 0 } } f _ { x _ { 0 } } ( u _ { 0 } , v _ { 0 } ) } & { v _ { 0 } x _ { 0 } ^ { 2 \alpha } } \\ { \partial _ { v _ { 0 } } f _ { x _ { 0 } } ( u _ { 0 } , v _ { 0 } ) } & { - u _ { 0 } } \end{array} \right) = } & { 0 } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { t } ( \tilde { \rho } _ { \alpha } \eta _ { \alpha } ) + \mathrm { d i v } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \eta _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } \right) + \mathrm { d i v } \left( \boldsymbol { \Phi } _ { \alpha } \right) - \tilde { \rho } _ { \alpha } s _ { \alpha } = \mathscr { P } _ { \alpha } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { R e } { \left\{ \sigma _ { y y } ( \Omega ) \right\} } = - \frac { 2 \pi \hbar v _ { F } ^ { 2 } \sigma _ { 0 } } { 2 4 \sqrt { 6 } \Omega } \sum _ { \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } = \pm } \int d ^ { 2 } \tilde { k } \left[ f ^ { \mathrm { e q } } ( \epsilon _ { \eta _ { 1 } } ) - f ^ { \mathrm { e q } } ( \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - \hbar \Omega ) \right] \Bigg \{ 4 8 \left( \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - g \right) \left( \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - g - \hbar \Omega \right) + ( \hbar v _ { F } \tilde { k } ) ^ { 2 } } \\ & { } & { - \hbar v _ { F } \tilde { k } \left[ 4 \sqrt { 6 } \left( 2 \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - 2 g - \hbar \Omega \right) \cos { ( \varphi ) } + 5 \hbar v _ { F } k \cos { ( 2 \varphi ) } \right] \Bigg \} \frac { \delta ( \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - \hbar \Omega + \epsilon _ { \eta _ { 2 } } ) } { \left( \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - \epsilon _ { - \eta _ { 1 } } \right) \left( \epsilon _ { \eta _ { 2 } } - \epsilon _ { - \eta _ { 2 } } \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \mathcal H } } & { { } = } & { v _ { x } \sigma _ { x } \pi _ { x } + v _ { y } \sigma _ { y } \pi _ { y } + \left( v _ { t x } \pi _ { x } + v _ { t y } \pi _ { y } \right) I + U I + M \sigma _ { z } } \end{array}
G
\hat { u } _ { s } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \displaystyle \frac { n } { 1 + n } \frac { 1 } { | \hat { \nabla } \hat { p } | ^ { 2 } \hat { \kappa } ^ { \frac { 1 } { n } } } \left[ \left( | \hat { \nabla } \hat { p } | \hat { H } - \hat { \tau } _ { y } \right) ^ { 1 + \frac { 1 } { n } } - \left( | \hat { \nabla } \hat { p } | \vert \hat { z } \vert - \hat { \tau } _ { y } \right) ^ { 1 + \frac { 1 } { n } } \right] \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { s } } } & { \mathrm { i f f } \quad \vert \hat { z } \vert > \displaystyle \frac { \hat { \tau } _ { y } } { | \hat { \nabla } \hat { p } | } , } \\ { \displaystyle - \frac { n } { 1 + n } \frac { 1 } { | \hat { \nabla } \hat { p } | ^ { 2 } \hat { \kappa } ^ { \frac { 1 } { n } } } \left( | \hat { \nabla } \hat { p } | \hat { H } - \hat { \tau } _ { y } \right) ^ { 1 + \frac { 1 } { n } } \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { s } } } & { \mathrm { i f f } \quad \vert \hat { z } \vert \leqslant \displaystyle \frac { \hat { \tau } _ { y } } { | \hat { \nabla } \hat { p } | } , } \end{array} \right.
6
0 . 8 7
G ^ { - } ( \textbf { x } _ { u } , \textbf { x } _ { s } ) W ( \omega )
T _ { e }
4 . 6
g ^ { \prime } \in G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } }
^ { - 1 }
n ^ { \mu } B _ { \mu } ^ { a } = 0 ; \; \; \; \; n ^ { 2 } = 0 .
\theta
0 . 1 7 5
\Omega ( \omega ) = I m | ( 1 / \pi ) \sum _ { i , \sigma } [ \langle \Psi _ { 0 } | c _ { i , \sigma } ^ { \dagger } { 1 / ( \omega + E _ { 0 } - { \cal H } _ { B ( M ) } + i \eta ) } c _ { i , \sigma } | \Psi _ { 0 } \rangle - \langle \Psi _ { 0 } | c _ { i , \sigma } { 1 / ( \omega + E _ { 0 } - { \cal H } _ { B ( M ) } + i \eta ) } c _ { i , \sigma } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } \rangle ]
\epsilon _ { \mathrm { d i p } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \nu a L _ { z } } { L _ { z } + \varDelta } \int { \frac { \partial \left( M _ { 1 } - M _ { 2 } \right) } { \partial T } \frac { \partial T } { \partial x } d x }
\textit { e . g . }
\mathcal { V }
\begin{array} { r } { \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } = \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { + } - \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { - } . } \end{array}
Y ^ { j }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { ~ C ~ } _ { 0 , 2 } } ^ { ( 3 ) } ( 1 , 1 ) } & { { } = - \frac { 5 } { 1 2 \pi } \approx - 0 . 1 3 2 \ 6 2 9 \; . } \end{array}

q ( x , y )
S ^ { \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } }
\alpha ( - 1 / 2 ) = \beta ( + 1 / 2 ) = 0
U _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } ^ { * } = U _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } / U _ { \infty }
\operatorname { H d g } ^ { 1 } ( X )
\pm 1
\left\{ \begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \mu _ { n } ^ { k } ( t ) + \textnormal { d i v } _ { x } ( v _ { n } ^ { k } ( t ) \mu _ { n } ^ { k } ( t ) ) = 0 \quad \mathrm { i n ~ \big [ ~ \frac { k T } { n } , \frac { ( k + 1 ) T } { n } ~ \big ] ~ \times ~ \mathbb { R } ^ d ~ } , } \\ & { \mu _ { n } ^ { k } ( \frac { k T } { n } ) = \mu _ { n } ^ { k - 1 } \big ( \frac { k T } { n } \big ) . } \end{array} \right.
2 a
\ell > 1
( 1 - P ) ^ { 2 } = ( 1 - P )
\sigma ^ { 2 } = g A \textit { k } - \frac { ( \textbf { k } \cdot { \bf B } ) ^ { 2 } } { 2 \pi ( \rho _ { + } + \rho _ { - } ) } ,
\rho _ { 3 } ( \vec { x } , z , \omega ) = 0
\psi
^ 2
0 . 0 6 9 9 \pm 0 . 0 0 1 1
\begin{array} { r l } { G ( \mathbf { x } , t ) } & { { } = \mathcal { F } ^ { - 1 } [ \tilde { G } ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \{ \mathcal { F } , \mathcal { G } \} ( f , { \mathbf A } ) } & { = \int f \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta f } , \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta f } \right] _ { x p } \mathrm { d } { \mathbf x } \mathrm { d } { \mathbf p } - \int \frac { 1 } { n } \nabla \times \mathbf { A } \cdot \left( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta { \mathbf A } } \times \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta { \mathbf A } } \right) \mathrm { d } { \mathbf x } , } \end{array}
d ^ { * }
9 \times 1 5 ^ { 2 } \overline { { \left( \frac { \partial u ^ { * } } { \partial x ^ { * } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 3 } u ^ { * } } { \partial x ^ { * 3 } } \right) } }
( \neg P \lor P ) \land ( \neg P \lor Q )
\delta _ { D }
2 . 7 0 1 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 4 }
\begin{array} { r } { - \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } a ^ { \mu + 1 } v ^ { \sigma } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a \gtrsim - \frac { \epsilon } { p } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } a g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a - C _ { \epsilon } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } v ^ { - \frac { \sigma } { \mu } } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a . } \end{array}

N _ { v }
\begin{array} { r l r } & { } & { \epsilon _ { n } ^ { ( k ) } = \epsilon _ { n + 1 } ^ { ( k - 2 ) } + \frac { 1 } { \epsilon _ { n + 1 } ^ { ( k - 1 ) } - \epsilon _ { n } ^ { ( k - 1 ) } } , } \\ & { } & { \mathrm { w i t h \quad } \epsilon _ { n } ^ { ( - 1 ) } = 0 , \quad \epsilon _ { n } ^ { ( 0 ) } = \mathcal { O } _ { n } , } \end{array}
^ c
R _ { m a x } \propto D a
T _ { 4 } = T _ { 5 } = 0
_ n
\mathbf { D } ^ { - } = \left[ \begin{array} { l l } { - k _ { \mathrm { L } z } } & { k _ { x } } \\ { k _ { x } } & { k _ { \mathrm { S } z } } \end{array} \right]
{ _ { x _ { j } ^ { + } } } ^ { C } D _ { \infty } ^ { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } \overline { { U _ { i } ^ { + } } } = - \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) ) } \int _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \infty } ( \xi - x _ { j } ^ { + } ) ^ { - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } \frac { d \overline { { U _ { i } ^ { + } } } ( \xi ) } { d x _ { j } ^ { + } } d \xi
M _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } = N _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ r ~ } } = 3
\overline { { U } } _ { n b } = U _ { c } ( Z _ { c } / R ) ( { \mathcal { W } _ { R } } / { \mathscr { L } } )
L _ { x } = L _ { y } = \sqrt { 2 5 / \Gamma }
\mathbf { x } = \sum _ { k = 1 } ^ { r } \psi _ { k } a _ { k } = \mathbf { \Psi } _ { r } \mathbf { a }
\begin{array} { r l } { \dot { \bar { x } } ^ { n } } & { = \frac { d } { d t } h ( x ^ { n } ) = \Lambda ( x ^ { n } ) \dot { x } ^ { n } = \Lambda ( x ^ { n } ) y ^ { n } = \bar { y } ^ { n } } \\ { \dot { \bar { y } } ^ { n } } & { = \frac { d } { d t } \left( \Lambda ( x ^ { n } ) y ^ { n } \right) = \Lambda ( x ^ { n } ) \lambda ( x ^ { n } ) \dot { x } ^ { n } y ^ { n } + \Lambda ( x ^ { n } ) \dot { y } ^ { n } } \\ & { = \Lambda ( x ^ { n } ) \lambda ( x ^ { n } ) y ^ { n } y ^ { n } + \Lambda ( x ^ { n } ) \dot { y } ^ { n } } \\ & { = \Lambda ( x ^ { n } ) \lambda ( x ^ { n } ) y ^ { n } y ^ { n } + \Lambda ( x ^ { n } ) \left( - \Gamma _ { n n } ^ { n } ( x ^ { n } ) y ^ { n } y ^ { n } + x ^ { n - 1 } \right) } \\ & { = \Lambda ( x ^ { n } ) x ^ { n - 1 } = \bar { x } ^ { n - 1 } , } \end{array}
\kappa _ { o }
\begin{array} { r l } { a ( u , v ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Omega } \left( \partial _ { t } u - \frac 1 4 \partial _ { x } ^ { 2 } u \right) \left( \partial _ { t } v - \frac 1 4 \partial _ { x } ^ { 2 } v \right) \, \mathrm d x \mathrm d t } \\ & { \quad + \int _ { \Omega } u ( 0 , x ) v ( 0 , x ) \, \mathrm d x + \int _ { I \times \partial \Omega } u v \, \mathrm d s \mathrm d t . } \end{array}
< - . 0 1
J ( \delta \textbf { m } ) = \frac { 1 } { 2 } \| \textbf { P } _ { p r e d } ^ { s c a t } ( \delta \textbf { m } ) - \textbf { P } _ { o b s } ^ { s c a t } \| _ { 2 } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { | \delta \psi _ { \pm } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { H _ { \mathrm { e f f } } - E _ { 0 } \pm \omega } \, \sum _ { k } | \Psi _ { k } \rangle \langle \Psi _ { k } | D | \Psi _ { 0 } \rangle } \\ & { = } & { \frac { 1 } { H _ { \mathrm { e f f } } - E _ { 0 } \pm \omega } \, D | \Psi _ { 0 } \rangle , } \end{array}
S _ { M } = N \frac { \coth \frac { 3 } { 4 } \beta } { 1 + 2 \mathrm { e } ^ { - \frac { 3 } { 2 } \beta } } \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left[ M ^ { 2 } - \frac { 2 } { 1 + \mathrm { e } ^ { \frac { 3 } { 2 } \beta } } { \cal L } M { \cal L } ^ { 2 } M \right] + N \mathrm { T r } \ln ( 1 - g M ) .
\mathcal { P } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\nu = - ( 0 . 7 1 - 0 . 7 5 )

a
- 1
_ { 1 }
\tilde { p } \left( \Delta F _ { x } > 0 \right)
\mu
d _ { \mathtt { H } } ( \boldsymbol { i } _ { 0 } , \boldsymbol { i } _ { 1 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \sum _ { j = 1 } ^ { d } | b _ { i j } ^ { ( 0 ) } - b _ { i j } ^ { ( 1 ) } | .
0 . 5
g ( v , v ) = 0
\begin{array} { r l } & { \mathbf { E } _ { x } ( T _ { a } ) , \quad x \in [ a , r ] \cap E , } \\ & { \frac { h _ { b } ( b _ { k } ) - h _ { b } ( a _ { k } ) } { b _ { k } - a _ { k } } \cdot ( x - a _ { k } ) + h _ { b } ( a _ { k } ) , \quad x \in ( a _ { k } , b _ { k } ) \subset ( a , r ) , k \geq 1 , } \\ & { \mathbf { E } _ { r } T _ { a } , \quad x \geq r . } \end{array}
0 . 5
c _ { i }
| A + i B | ^ { 2 } - | A ^ { * } + i B ^ { * } | ^ { 2 } = 4 I m ( A ^ { * } B ) .
\nu = \eta / \rho _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \theta } & { { } : = \frac { 4 \kappa _ { S } T } { \kappa _ { E } ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \end{array}
1 0 \times

\tau _ { s } ^ { - 1 }
( 0 . 3 4 , 5 )
L

T _ { x ^ { \prime } , P }
\tilde { A }
P _ { k }
\log _ { 1 0 } J = 2 5 . 3 5 _ { - 0 . 6 8 } ^ { + 0 . 6 2 }
q > 5
\begin{array} { r l } { \le } & { { } \frac { 4 d } { L } \sum _ { s = 1 } ^ { \left\lceil \log _ { 2 } \frac { N } { L } \right\rceil } \log _ { 2 } ( 2 ^ { s + \log _ { 2 } ( L ) } ) } \\ { = } & { { } \frac { 4 d } { L } \sum _ { s = 1 } ^ { \left\lceil \log _ { 2 } \frac { N } { L } \right\rceil } \left( s + \log _ { 2 } ( L ) \right) } \\ { = } & { { } \frac { 2 d } { L } \left( \left\lceil \log _ { 2 } ^ { 2 } \frac { N } { L } \right\rceil + ( 1 + 2 \log _ { 2 } L ) \left\lceil \log _ { 2 } \frac { N } { L } \right\rceil \right) . } \end{array}

f
\begin{array} { r } { \Gamma _ { S } = \frac { \sum \tilde { S } _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ } } ^ { 1 } - \tilde { S } _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ t ~ o ~ m ~ } } ^ { 1 } } { \sum \tilde { S } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ d ~ l ~ e ~ } } ^ { 1 } } , } \end{array}
\epsilon \propto 1 / \gamma

P = { \frac { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 6 \pi c } } .
f ( w ) = - b \ln \left[ 2 \cosh ( \delta w ) \right]
F ( y _ { 1 } )
S = S _ { S G \, 4 D } [ E ^ { A } ] + S _ { 0 } [ \hat { E } ^ { a } ] \; ,
\pm 2
\psi
\Gamma _ { \xi } = - 2 \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \lambda _ { \xi } )
\begin{array} { r l } { g ^ { ( 0 ) } \left( \gamma , \phi \right) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } | \cos \gamma \sin 2 \phi | } \\ { g ^ { ( \pm 1 ) } \left( \gamma , \phi \right) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } | \mp \cos \gamma \cos 2 \phi + i \sin \gamma \cos \phi | } \\ { g ^ { ( \pm 2 ) } \left( \gamma , \phi \right) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \bigg | \frac { 1 } { 2 } \cos \gamma \sin 2 \phi \mp i \sin \gamma \sin \phi \bigg | . } \end{array}
\frac { \partial \tilde { v _ { y } } ^ { ( 3 ) } } { \partial t } = - \frac { e } { m } [ \tilde { v _ { z } } ^ { ( 3 ) } B _ { 0 } - \tilde { v _ { x } } ^ { ( 2 ) } B _ { m w z } ] ; \quad \frac { \partial \tilde { v _ { z } } ^ { ( 2 ) } } { \partial t } = - \frac { e } { m } [ - \tilde { v _ { y } } ^ { ( 3 ) } B _ { 0 } + \tilde { v _ { x } } ^ { ( 2 ) } B _ { m w y } ]
\begin{array} { r } { \boldsymbol { n } ( \alpha ) ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { k } ) : = \alpha ( X _ { 1 } ^ { \perp } , \ldots , X _ { k } ^ { \perp } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega \delta \hat { \phi } } & { = - M ( \phi _ { 0 } ) q ^ { 2 } ( \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } ^ { \prime } ( \phi _ { 0 } ) + \kappa q ^ { 2 } ) \delta \hat { \phi } + \chi _ { 0 } \phi _ { 0 } q ^ { 2 } f ^ { \prime } ( \tilde { c } _ { 0 } ) \delta \hat { c } , } \\ { \omega \delta \hat { c } } & { = - D _ { c } q ^ { 2 } \delta \hat { c } - k ( g ( \tilde { c } _ { 0 } ) \delta \hat { \phi } + \phi _ { 0 } g ^ { \prime } ( \tilde { c } _ { 0 } ) \delta \hat { c } ) , } \end{array}
v _ { k }
0 _ { n }
z < 2
\omega _ { n \ell } \sim { \frac { U _ { 0 } ^ { 5 / 2 } } { ( g _ { Y M } ^ { 2 } N ) ^ { 1 / 2 } } } f ( n , \ell ) \sim T f ( n , \ell ) \, .
\begin{array} { r } { z ( \frac { T } { 4 } ) = z ( - \frac { T } { 4 } ) = - z ( - \frac { 3 T } { 4 } ) = - z ( \frac { T } { 4 } ) \, , } \\ { \dot { \rho } ( \frac { T } { 4 } ) = \dot { \rho } ( - \frac { T } { 4 } ) = - \dot { \rho } ( \frac { T } { 4 } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { | \Psi \rangle = \sum _ { \lambda } \sqrt { r _ { \lambda } } \, \left( \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { 1 } \, u _ { \lambda } ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { 1 } ) \hat { a } ^ { \dagger } ( \omega _ { 1 } ) \right) \left( \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { 2 } \, u _ { \lambda } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 2 } ) \, \hat { a } ^ { \dagger } ( \omega _ { 2 } ) \right) | \mathrm { v a c } \rangle \, . } \end{array}

\tau
M = 0
\langle \tau _ { x y } ^ { \mathrm { a n i } } \rangle \partial U _ { x } / \partial y / 2

G
\nVDash
z = ( x y ) ^ { 3 }
m _ { \pi ^ { + } } = 3 \cdot ( \frac { 1 0 } { 3 } m + 9 0 m ) = 2 8 0 m = 1 4 0 M e v
v _ { \mathrm { H , o b s } } = ( 8 1 \pm 5 )
t = 1

\hat { C }
\boldsymbol { A }
a n y
\lambda _ { 1 }
\boldsymbol { \Phi }
\sum _ { ( m , k ) \in \mathcal { I } } M _ { ( n , j ) ( m , k ) } \lbrack x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) \rbrack \, s _ { ( m , k ) } = \frac { 1 } { 2 \lambda g U } \, s _ { ( n , j ) } ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \substack { i \in \mathcal { I } _ { k } ^ { n } , j \in \mathcal { I } _ { k - 1 } ^ { n } } } | J _ { \frac { i } { n } } - J _ { \frac { j } { n } } | } & { \le \operatorname* { s u p } _ { \substack { s \in [ k h _ { n } , ( k + 1 ) h _ { n } ] , t \in [ ( k - 1 ) h _ { n } , k h _ { n } ] } } | J _ { s } - J _ { t } | } \\ & { \le \operatorname* { s u p } _ { \substack { s \in [ k h _ { n } , ( k + 1 ) h _ { n } ] } } | J _ { s } - J _ { k h _ { n } } | + \operatorname* { s u p } _ { \substack { t \in [ ( k - 1 ) h _ { n } , k h _ { n } ] } } | J _ { k h _ { n } } - J _ { t } | \, , } \end{array}
\sim 1 0
\begin{array} { r l } { [ \hat { a } _ { \mathrm { G } } [ \Omega ] , \hat { a } _ { \mathrm { G } } ^ { \dagger } [ \Omega ^ { \prime } ] ] = } & { \frac { | H _ { 0 } [ \Omega ] | ^ { 2 } - 1 } { | H _ { \mathrm { G } } [ \Omega ] | ^ { 2 } } 2 \pi \cdot \delta [ \Omega + \Omega ^ { \prime } ] } \\ { = } & { \, 2 \pi \cdot \delta [ \Omega + \Omega ^ { \prime } ] , } \end{array}
c f _ { n - 2 } \simeq s o _ { 1 , n - 1 } \quad .
t = 3 0 0
\int \boldsymbol { Y } _ { N } ^ { A } \cdot \boldsymbol { Y } _ { N ^ { \prime } } ^ { B } \sin \theta d \theta d \phi = \delta _ { N N ^ { \prime } } \delta _ { A B } .
^ { S } S \ ( 3 3 , 3 3 )
\begin{array} { r l } { \dot { v } } & { { } = \Big ( 1 + \frac { 1 } { \beta } \Big ) v - \frac { 1 } { \beta } w - c v ^ { 3 } + \Big ( \frac { \alpha } { \beta } + I \Big ) } \\ { \dot { w } } & { { } = - c v ^ { 3 } - \Big ( \frac { b } { \tau } + \frac { 1 } { \beta } \Big ) w . } \end{array}
O h

\eta
\lesssim 6 . 0 \%
T _ { A } / T _ { \mu } \sim { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } \left( { \frac { \bar { Q } _ { s } ^ { 2 } ( A ) } { Q _ { s } ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 - \lambda _ { 0 } } { \frac { \ell n ( Q ^ { 2 } / \bar { Q } _ { s } ^ { 2 } ( A ) ) } { \ell n ( Q ^ { 2 } / Q _ { s } ^ { 2 } ) } } .
x y
\xi _ { N } ^ { 2 } = 0 . 3 1 ( 3 )
f _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ j ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ m ~ } }
D \ge 0

P _ { \mathrm { t } } = - 1 5 2 \ \mathrm { ~ d ~ B ~ m ~ }
a ( u )
\boldsymbol { r }
\daleth
\langle { { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot ( \nabla \times { \bf { b } } ^ { \prime } ) } \rangle
\mathcal { F }
\begin{array} { r l } { K ( k ) \, } & { { } = \, \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a _ { m } ^ { 2 } \, \kappa ^ { 2 m } \Bigl ( \log \frac { 1 } { \kappa } + 2 b _ { m } \Bigr ) \, , } \\ { E ( k ) \, } & { { } = \, 1 + \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { 2 m + 1 } { 2 m + 2 } \, a _ { m } ^ { 2 } \, \kappa ^ { 2 m + 2 } \Bigl ( \log \frac { 1 } { \kappa } + b _ { m } + b _ { m + 1 } \Bigr ) \, , } \end{array}
\sigma _ { e s t } ^ { 2 } = \sum _ { l = 1 } ^ { n } \left( \frac { \partial \beta } { \partial x _ { l } } \sigma _ { X _ { l } } \right) ^ { 2 } + \sum _ { l = 1 } ^ { n } \left( \frac { \partial \beta } { \partial y _ { l } } \sigma _ { Y _ { l } } \right) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { M } \left( \frac { \partial \beta } { \partial v _ { i } } \sigma _ { V _ { i } } \right) ^ { 2 } .
2 { \frac { 3 } { 4 } }
u \equiv 1 / r
\tau = m _ { R } t \quad ; \quad h = \frac { H } { m _ { R } } \quad ; \quad q = \frac { k } { m _ { R } } \; ,
\pm
\textbf { V } _ { A }
\mathbf { E } = - \mathbf { v } _ { \mathrm { T } } \times \mathbf { B } / c
\boldsymbol { E }
h
t = 5
+ 4
c
\dot { c } = \frac { c } { b _ { \mathrm { ~ w ~ } } \, \mathrm { ~ t ~ r ~ i ~ g ~ } } \times d t c f
N
\begin{array} { r } { f ( { \cal \tilde { D } } , { \cal \tilde { B } } , { \cal \tilde { R } } ) = f ^ { 0 } + { { \cal \tilde { D } } } f ^ { { \cal { D } } } + { { \cal \tilde { B } } } f ^ { { \cal { B } } } + { { \cal \tilde { R } } } f ^ { { \cal { R } } } } \\ { + { { \cal \tilde { B } } { \cal \tilde { D } } } f ^ { { \cal { B } } { \cal { D } } } + { { \cal \tilde { D } } { \cal \tilde { R } } } f ^ { { \cal { D } } { \cal { R } } } + { { \cal \tilde { B } } { \cal \tilde { R } } } f ^ { { \cal { B } } { \cal { R } } } + { { \cal \tilde { D } } { \cal \tilde { B } } { \cal \tilde { R } } } f ^ { { \cal { D } } { \cal { B } } { \cal { R } } } , } \end{array}
m ( t )
\Delta m \in [ 4 , 4 . 5 ]
\vec { P } ( t ) = - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \left[ \int d ^ { 3 } x _ { 2 } ~ \Phi _ { 1 } \vec { J } _ { 2 } + \int d ^ { 3 } x _ { 1 } ~ \Phi _ { 2 } \vec { J } _ { 1 } \right]
N _ { 1 } = N _ { 2 } = ( 1 - v ) N _ { c }


\theta _ { 0 }
_ \odot
6 0 \%
P _ { X a b c } \equiv P _ { X [ a } C _ { b c ] } = 0

y
\Tilde { \eta } ( \omega ) = \sum _ { j = I } ^ { N } \eta _ { 0 , j } \frac { 1 - i \omega \tau _ { n , j } } { 1 - i \omega \tau _ { o , j } ^ { 2 } / \tau _ { n , j } - \omega ^ { 2 } \tau _ { o , j } ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \operatorname { P I - D e e p O N e t } } } & { = \lambda _ { 1 } \mathcal { L } _ { \operatorname { i n i t i a l } } + \lambda _ { 2 } \mathcal { L } _ { \operatorname { b o u n d a r y } } + \mathcal { L } _ { \operatorname { p h y s i c s } } , } \\ { \mathrm { w h e r e } \quad \mathcal { L } _ { \operatorname { i n i t i a l } } } & { = \operatorname { R M S E } [ \mathcal { G } _ { \theta } ( u _ { 0 } ^ { b } , t = 0 ) ( \boldsymbol { x } _ { p } ) - \mathcal { G } ( u _ { 0 } ^ { b } , t = 0 ) ( \boldsymbol { x } _ { p } ) ] , } \\ { \mathcal { L } _ { \operatorname { b o u n d a r y } } } & { = \operatorname { R M S E } [ \mathcal { B } ( \mathcal { G } _ { \theta } , \boldsymbol { x } , t ) ] , } \\ { \mathcal { L } _ { \operatorname { p h y s i c s } } } & { = \operatorname { R M S E } [ \mathcal { R } ( \mathcal { G } _ { \theta } ( u _ { 0 } ^ { b } , t ) ( \boldsymbol { x } _ { p } ) , \boldsymbol { x } _ { p } , t ) ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } a _ { k } ^ { - \alpha } } & { \le \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( h ^ { - k } \sqrt { \frac { t } { 2 \pi } } - 1 \right) ^ { - \alpha } = \left( 1 - h ^ { k } \sqrt { \frac { 2 \pi } { t } } \right) ^ { - \alpha } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( h ^ { - k } \sqrt { \frac { t } { 2 \pi } } \right) ^ { - \alpha } } \\ & { < \left( 1 - \frac { h } { \theta _ { 2 } t _ { 0 } ^ { 7 / 1 7 } } \right) ^ { - \alpha } \left( { \frac { t } { 2 \pi } } \right) ^ { - \alpha / 2 } \frac { h ^ { \alpha K } - 1 } { 1 - h ^ { - \alpha } } = \mu _ { 2 } ( \alpha ) h ^ { \alpha K ( t _ { 1 } ) } t ^ { - \alpha / 2 } . } \end{array}
R e _ { s } = \frac { \rho v _ { s } a } { \eta } \sim 1 0 ^ { - 5 } ,
\kappa _ { j } = \left( \frac { g _ { h _ { j } ^ { o } Z Z } } { g _ { h ^ { o } Z Z } ^ { S M } } \right) ^ { 2 } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } O _ { j i } \frac { v _ { i } } { v } \right) ^ { 2 } = \left[ \frac { \left( v ^ { r o t } \right) _ { j } } { v } \right] ^ { 2 } \leq 1 \ ,
E _ { c }
\begin{array} { r l } { \left< \mathcal O \left[ \Psi ^ { ( m ) } \right] \right> _ { \Gamma } = } & { { } \frac { \int \mathcal O \left[ \Psi ^ { ( m ) } \right] e x p \left[ - \left( S ^ { m } [ \Psi ^ { ( m ) } ] \right) / \hbar \right] \, D \left[ \Psi \right] } { \int e x p \left[ - \left( S ^ { m } [ \Psi ^ { ( m ) } ] \right) / \hbar \right] \, D \left[ \Psi \right] } } \end{array}
\omega
\int _ { 0 } ^ { a } d z \, G ( x , x ) = { \frac { \Gamma \left( 1 - d / 2 \right) } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } } \sum _ { n = n _ { 0 } } ^ { \infty } \omega _ { n } ^ { d - 2 } ,
( d g _ { 1 } ^ { t } ) _ { ( 0 , 0 ) } = \left[ \begin{array} { r } { \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \ \ \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } \ \ \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial x _ { 3 } } \ \ \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial x _ { 4 } } } \\ { \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \ \ \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \ \ \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial x _ { 3 } } \ \ \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial x _ { 4 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { r } { 1 \ \ \ \ \ \ \ \ 0 \ \ \ \ } \\ { t \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } \ \ t \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial x _ { 1 } x _ { 3 } } } \\ { 0 \ \ \ \ \ \ \ \ 1 \ \ \ \ } \\ { t \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial x _ { 1 } x _ { 3 } } \ \ t \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial x _ { 3 } ^ { 2 } } \ } \end{array} \right] ( 0 , 0 ) = \left[ \begin{array} { r } { 1 \ \ \ 0 } \\ { 0 \ \ \ 0 } \end{array} \right] .
\mathbf { H } _ { \mathrm { ~ 3 ~ D ~ } } ^ { \prime } = \mathbf { H } ^ { \prime } + i \beta \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial \mathbf { q } } \mathbf { \check { q } } - \beta ^ { 2 } \frac { \partial \mathbf { C } _ { 1 } } { \partial \mathbf { q } } \mathbf { \check { q } } _ { i } .
h
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { P ^ { A _ { 1 } } \Psi _ { x , 1 } ^ { 3 E } } & { = 0 } \\ { P ^ { A _ { 1 } } \Psi _ { y , 1 } ^ { 3 E } } & { = \Psi _ { y , 1 } ^ { 3 E } } \\ { P ^ { A _ { 1 } } \Psi _ { x } ^ { 1 E } } & { = 0 } \\ { P ^ { A _ { 1 } } \Psi _ { y } ^ { 1 E } } & { = \Psi _ { y } ^ { 1 E } } \end{array} } \end{array}
h
_ 2
y = m x - { \frac { m ^ { 2 } } { 4 a } } .
t _ { 2 }
\phi _ { R } ^ { ( l ) }
z = 0
m
\begin{array} { r l } { { \mathrm { e x c e s s ~ k u r t o s i s } } } & { { } = { \mathrm { k u r t o s i s } } - 3 } \end{array}
B
\Delta
\begin{array} { r l } { d _ { i } X _ { H _ { \zeta } } ( i _ { 0 } ) \circ D G _ { \delta } ( \bar { i } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] } & { = D G _ { \delta } ( \bar { i } ) \circ d _ { i } X _ { K } ( \bar { i } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] + D ^ { 2 } G _ { \delta } ( \bar { i } ) [ X _ { K } ( \bar { i } ) , \hat { \textbf { \i } } ] . } \end{array}
a
S _ { f }
q
\begin{array} { r l } & { \| R _ { i n t 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , \| R _ { t b 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } \lesssim \mathrm { l n } N N ^ { - k + 1 } , } \\ & { \| R _ { i n t 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , \| \nabla R _ { i n t 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , \| \nabla R _ { t b 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } , \| R _ { s b 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial D \times [ 0 , t ] ) } \lesssim \mathrm { l n } ^ { 2 } N N ^ { - k + 2 } , } \\ & { \| R _ { t b 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } , \| R _ { s b 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial D \times [ 0 , t ] ) } \lesssim \mathrm { l n } N N ^ { - k + 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \Pi } _ { \mathbf { k } } } & { { } = \sum _ { j } \mu _ { j } ( \hat { R } _ { j } ) \cdot \cos \varphi _ { j } \cdot \sin ( \mathbf { k } \cdot \bar { \boldsymbol x } _ { j } ) , } \\ { \hat { \mathcal { S } } _ { \mathbf { k } } } & { { } = \sum _ { j } \mu _ { j } ( \hat { R } _ { j } ) \cdot \cos \varphi _ { j } \cdot \cos ( \mathbf { k } \cdot \bar { \boldsymbol x } _ { j } ) , } \end{array}
^ 3
\mathbb { P } \left( \left| \frac { 1 } { 1 - \alpha _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } } - \frac { 1 } { 1 - \overline { { \alpha } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } } \right| \geq \epsilon \right) \leq \mathbb { P } \left( \left| \alpha _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } - \overline { { \alpha } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \right| \geq \frac { \epsilon } { L _ { 2 } } \right) .
\left\langle u _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } \right\rangle ^ { 1 / 2 } = 1 . 5 8

\frac { \partial u _ { j } } { \partial t } + \frac { f _ { j + \frac { 1 } { 2 } } - f _ { j - \frac { 1 } { 2 } } } { \Delta x } = 0
\delta \langle Q \rangle _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { m i n } \left( | \delta \langle Q \rangle _ { i } | , 2 | \langle Q \rangle _ { i + 1 } - \langle Q \rangle _ { i } | , 2 | \langle Q \rangle _ { i } - \langle Q \rangle _ { i - 1 } | \right) \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \left( \langle Q \rangle _ { i + 1 } - \langle Q \rangle _ { i } \right) \left( \langle Q \rangle _ { i } - \langle Q \rangle _ { i - 1 } \right) > 0 } \\ { 0 \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. \, .
\Phi _ { 0 }
1 2 \, \%
\vec { E } _ { 1 } = { \frac { q _ { 1 } } { r ^ { 2 } } } \, \hat { r } , \quad \vec { E } _ { 2 } = { \frac { q _ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \, \hat { r } ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \delta \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r } \left( x ^ { m } \right) } & { { } = } & { - i \, \delta \overline { { \phi } } _ { i } \, \overline { { J } } _ { i } \, \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r } \left( x ^ { m } \right) \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad x ^ { \, \mu } \rightarrow x ^ { \, \mu } + \delta x ^ { \, \mu } } \\ { \overline { { J } } _ { i } } & { { } = } & { \overline { { \mathcal { R } } } _ { i n t } \left( x ^ { \mu } , x _ { 0 } ^ { \mu } \right) J _ { i } \, \overline { { \mathcal { R } } } _ { i n t } ^ { - 1 } \left( x ^ { \mu } , x _ { 0 } ^ { \mu } \right) } \end{array}
d
\Delta T _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } = b \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } , \: \: \: \Delta T _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } = b \Delta T _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } ,
\rho ~ { \dot { \eta } } \geq - { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \left( { \frac { \mathbf { q } } { T } } \right) + { \frac { \rho ~ s } { T } } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad \rho ~ { \dot { \eta } } \geq - { \frac { 1 } { T } } ~ { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \mathbf { q } - \mathbf { q } \cdot { \boldsymbol { \nabla } } \left( { \frac { 1 } { T } } \right) + { \frac { \rho ~ s } { T } } .
\nu
V ( x ) = b ^ { 4 } \cdot ( x - a ) ^ { 2 } \cdot ( x + a ) ^ { 2 } + c \cdot x .
\xi
f ^ { \mathrm { X } } \, , \, f ^ { \mathrm { Y } } \in \mathcal { C } _ { 0 } ^ { 2 } ( \mathrm { Q } )
\delta \epsilon
\sigma = 0 . 1
z = 3 . 3
{ \begin{array} { r l r l } { \mathbf { u } _ { 1 } } & { = \mathbf { a } _ { 1 } , } & { \mathbf { e } _ { 1 } } & { = { \frac { \mathbf { u } _ { 1 } } { \| \mathbf { u } _ { 1 } \| } } } \\ { \mathbf { u } _ { 2 } } & { = \mathbf { a } _ { 2 } - \operatorname { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 1 } } \mathbf { a } _ { 2 } , } & { \mathbf { e } _ { 2 } } & { = { \frac { \mathbf { u } _ { 2 } } { \| \mathbf { u } _ { 2 } \| } } } \\ { \mathbf { u } _ { 3 } } & { = \mathbf { a } _ { 3 } - \operatorname { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 1 } } \mathbf { a } _ { 3 } - \operatorname { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 2 } } \mathbf { a } _ { 3 } , } & { \mathbf { e } _ { 3 } } & { = { \frac { \mathbf { u } _ { 3 } } { \| \mathbf { u } _ { 3 } \| } } } \\ & { \; \; \vdots } & & { \; \; \vdots } \\ { \mathbf { u } _ { k } } & { = \mathbf { a } _ { k } - \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \operatorname { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { j } } \mathbf { a } _ { k } , } & { \mathbf { e } _ { k } } & { = { \frac { \mathbf { u } _ { k } } { \| \mathbf { u } _ { k } \| } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } ~ \frac { R _ { 1 } ( z , z \! + \! \epsilon d ) - R _ { 1 } ( z , z ) } { \epsilon } } \\ & { \qquad = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } ~ \frac { R _ { 2 } ( z , z \! + \! \epsilon d ) - R _ { 2 } ( z , z ) } { \epsilon } + \mathcal { O } ( \Vert \epsilon \Vert ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { R } ^ { t } } & { { } = \mathbf { T } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } ^ { t } \mathbf { T } = \mathbf { U } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } ^ { t } \mathbf { W } \Sigma ^ { - 1 } , } & { \mathbf { R } ^ { L } } & { { } = \mathbf { T } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } ^ { L } \mathbf { T } = \mathbf { U } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } ^ { L } \mathbf { W } \Sigma ^ { - 1 } . } \end{array}
M = \frac { g _ { Y M } ^ { 2 } } { 2 V { \cal N } } ( w ^ { i } + \Theta ^ { i j } n _ { j } ) ^ { 2 } + \frac { V } { 4 g _ { Y M } ^ { 2 } { \cal N } } ( m _ { i j } + { \cal N } \Phi { i j } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \cal N } \sqrt { \frac { k _ { i } ^ { 2 } } { \Sigma _ { i } ^ { 2 } } } ,
S
\gamma = 0
f _ { e } ( x , v _ { x } , v _ { z } , t + \Delta t ) = f _ { e } ( X _ { e } ( t { ; } x , v _ { x } , v _ { z } ) , V _ { X _ { e } } ( t { ; } x , v _ { x } , v _ { z } ) , V _ { Z _ { e } } ( t { ; } x , v _ { x } , v _ { z } ) , t ) .
\mathbf { p } = ( p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } ) = p _ { x } \mathbf { i } + p _ { y } \mathbf { j } + p _ { z } \mathbf { k }
\phi

\{ X ( t ) , A ( t ) , B ( t ) , C ( t ) \}
\mathcal { A } _ { I } ^ { \alpha } , \mathcal { B } _ { I J } ^ { \alpha }
\mathcal { E } _ { 2 } ^ { \bullet } = \mathcal { E } _ { 2 }
2 F ( g ) = G \left( g , \frac { d F } { d g } \right) .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { R _ { A A } \to 0 } \gamma _ { A A } ^ { \mathrm { f r } } ( R _ { A A } ) } & { { } = \frac { 5 } { 1 6 } \tau _ { A } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { R _ { A A } \to 0 } \gamma _ { A A } ^ { \mathrm { l r , H F } } ( R _ { A A } ) } & { { } = \frac { 5 } { 1 6 } \tau _ { A } - \frac { \tau _ { A } ^ { 8 } } { ( \tau _ { A } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ^ { 4 } } } \end{array}
\subsetneq
c _ { p }
P ( x ^ { ( t ) } = j )
4 . 3
F _ { \nu } ^ { \mathrm { a c c } } = \frac { 2 \pi h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } \frac { 1 } { e ^ { h \nu / k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { ~ U ~ } } } - 1 } .
d _ { j }
\ensuremath { f _ { \mathrm { G W } } } = 0 . 8 1
F
\boldsymbol { \mathbf { S } } _ { \ell } - \boldsymbol { \mathbf { \check { S } } } _ { \ell } = \theta \Bigl ( \boldsymbol { \mathbf { \check { B } } } _ { \ell } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \mathbf { \check { A } } } _ { \ell } - \boldsymbol { \mathbf { A } } _ { \ell } ) + ( \boldsymbol { \mathbf { \check { B } } } _ { \ell } ^ { - 1 } - \boldsymbol { \mathbf { B } } _ { \ell } ^ { - 1 } ) \boldsymbol { \mathbf { A } } _ { \ell } \Bigr )
i m ( \partial _ { k + 1 } )
\chi N = 2 \pi \times 0 . 2 5
a ^ { i }
E _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ e ~ } }
S = { \frac { T } { 2 } } \int d ^ { 2 } \sigma \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \alpha } X _ { \mu } d ^ { 2 } \sigma .
\alpha _ { h } ^ { \prime } = ( 2 \pi ^ { 2 } r _ { 9 } T _ { 2 } ) ^ { - 1 } \ .
k
X
\sigma _ { c } = \sigma _ { c } ^ { 0 } + P _ { e } P _ { l } \; \sigma _ { c } ^ { 1 } \; ,
\boldsymbol { b }
{ \boldsymbol { \zeta } } _ { a } = ( q _ { a } , p _ { a } )
3 0
L _ { p }
s
\gtrsim
p = K \rho ^ { 1 + 1 / n } ,
\begin{array} { r l } & { \Phi ^ { ( m ) } ( x , y ; \xi _ { x } ) = \nabla _ { x } f ^ { ( m ) } ( x , y ; \xi _ { f } ) - \tau \nabla _ { x y } g ^ { ( m ) } ( x , y ; \xi _ { g } ) } \\ & { \times \sum _ { q = - 1 } ^ { Q - 1 } \prod _ { j = Q - q } ^ { Q } ( I - \tau \nabla _ { y ^ { 2 } } g ^ { ( m ) } ( x , y ; \xi _ { j } ) ) \nabla _ { y } f ^ { ( m ) } ( x , y ; \xi _ { f } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = 0 . 6 1 2 2 4 0 5 6 6 2 4 1 0 8 , \qquad \beta = - 0 . 0 4 9 8 1 0 1 9 8 9 1 6 7 0 7 , \qquad \gamma = 0 . 4 3 7 5 6 9 6 3 2 6 7 5 6 2 , } \\ { \epsilon } & { { } = 4 . 5 3 1 3 7 4 5 6 8 0 5 9 0 . } \end{array}
\sigma = 2
\begin{array} { r l r } { r _ { 1 } \cdot r _ { A } } & { = } & { r _ { 2 } \cdot r _ { A } ( = \rho ) , } \\ { m _ { 1 } \cdot r _ { A } } & { = } & { m _ { 2 } \cdot r _ { A } ( = \mu ) , } \\ { \left< { m _ { 1 } ^ { \perp } , m _ { 2 } ^ { \perp } } \right> } & { = } & { \left< { r _ { 1 } ^ { \perp } , r _ { 2 } ^ { \perp } } \right> , } \end{array}
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { 2 3 }
\mathbf { I } : = j _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \, \mathrm { { d } } x _ { 2 } \wedge \mathrm { { d } } x _ { 3 } + j _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \, \mathrm { { d } } x _ { 3 } \wedge \mathrm { { d } } x _ { 1 } + j _ { 3 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \, \mathrm { { d } } x _ { 1 } \wedge \mathrm { { d } } x _ { 2 } .
\exp ( - \frac { i } { 2 } \sum _ { i < j } k _ { i } \wedge k _ { j } )
\Delta \nu ( \mathrm { F i g . 1 } ) ~ = ~ 0 . 4 4 9 ~ ( 0 . 0 2 2 ) ~ \mathrm { k H z } . ~ ~ ~ ~ ~ ~
r _ { p }
G _ { 1 } \tilde { A } _ { 1 } G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } = G _ { 1 } \tilde { A } _ { 1 } M _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } - G _ { 1 } \tilde { A } _ { 1 } M _ { 2 } \underline { { W G _ { 2 } } } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } + G _ { 1 } \tilde { A } _ { 1 } M _ { 2 } \mathcal { S } [ G _ { 2 } - M _ { 2 } ] G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 }
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial \xi _ { i } } E ( \bar { \xi } _ { 0 } ) = ( u _ { i } - u _ { i - 1 } ) ( \xi _ { i } - v _ { i - 1 } ) , \quad k < i < l , } \\ { \frac { \partial } { \partial \xi _ { k } } E ( \bar { \xi } _ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { l c r } { ( u _ { k } - u _ { k - 1 } ) ( \xi _ { k } - v _ { k - 1 } ) } & { , } & { a _ { k - 1 } = 0 , } \\ { - A ( u ) ^ { \prime } ( c - ) } & { , } & { a _ { k - 1 } > 0 ; } \end{array} \right. } \\ { \frac { \partial } { \partial \xi _ { l } } E ( \bar { \xi } _ { 0 } ) = A ( u ) ^ { \prime } ( c + ) , } \end{array}
z = n b
v
n \geq 2
- \langle \sigma _ { \mathrm { a c t i v e } } \rangle / \mu \sim \sqrt { b / \mu }
0 . 2
n _ { R } ^ { c r i t } = \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { \lambda _ { 1 } T ^ { 3 } } { 3 0 } } \left[ 8 3 5 - 6 3 \left( { \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } } \right) ^ { 2 } - 6 0 0 \left( { \frac { g } { \lambda _ { 1 } } } \right) ^ { 2 } \right] \; ,
\Delta \Gamma = - \frac { 2 } { g ^ { 2 } } \int d r d s ( r s ) ^ { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { 3 } \tilde { I } _ { n } ( r , s ) H _ { n } ( r , s ) ,
p ( \r , t | \r _ { 0 } ) = 0
\begin{array} { r } { ( R _ { i j } , p _ { i j } ) \rightarrow ( R _ { i j } , M _ { i } , P _ { i j } ) . } \end{array}
f _ { I , i } ( \boldsymbol { r } ) = L _ { I , j _ { x } } ( x ) L _ { I , j _ { y } } ( y ) L _ { I , j _ { z } } ( z ) .
T ^ { c }
A _ { 0 } = \{ 5 , 6 , 7 \}
\textit { W e } \sim \mathcal { O } ( 1 0 ^ { 2 } ) - \mathcal { O } ( 1 0 ^ { 3 } )
f \! \! = \! \! g ( x , y , z ; t ) \exp \left( - \frac { p _ { x } ^ { 2 } } { 2 m k _ { B } T _ { x } } - \frac { p _ { y } ^ { 2 } } { 2 m k _ { B } T _ { y } } - \frac { p _ { z } ^ { 2 } } { 2 m k _ { B } T _ { z } } \right) ,
\&
h
^ { 3 }
y ^ { ( 2 ) } = 0 . 5 0
A
\Gamma _ { s } ( m ) = ( m ! ) ^ { \frac 1 s } ( m + 1 ) ^ { - 2 }
\Delta t = t _ { n + 1 } - t _ { n }
t _ { i }
\sim 1 0
\hat { H } _ { S } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \biggl ( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu _ { S } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial q _ { i } ^ { 2 } } + V ( q _ { i } ) \biggr ) \quad ,
b = 0
\sin z
P _ { s c a t } ( R , t ) = \frac { \rho R } { h } \left( R \ddot { R } + 2 \dot { R } ^ { 2 } \right) \, ,
\begin{array} { r } { \delta _ { \mathbf { u } } \psi : = - \nabla \cdot \left[ \partial _ { \nabla _ { s } \mathbf { u } } \psi \right] , \quad \delta _ { \mathbf { w } } \psi : = - \nabla \cdot \left[ \partial _ { \nabla _ { s } \mathbf { w } } \psi \right] . } \end{array}
W _ { N R } \sim \lambda M _ { C } ^ { 3 } \left[ \left( \frac { S _ { 0 } { \overline { { S } } } } { M _ { C } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 k } + k \left( \frac { N _ { 0 } ^ { c } { \overline { { N } } ^ { c } } } { b ^ { 2 } M _ { C } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - 2 c \left( \frac { S _ { 0 } { \overline { { S } } } } { M _ { C } ^ { 2 } } \right) ^ { k } \left( \frac { N _ { 0 } ^ { c } { \overline { { N } } ^ { c } } } { b ^ { 2 } M _ { C } ^ { 2 } } \right) \right] ,
\tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( / )
T / 2
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \bar { X } _ { t } = } & { a ( \bar { X } _ { t } ) \mathrm { d } t + \sigma ( \bar { X } _ { t } ) \mathrm { d } \bar { B } _ { t } + { \sf K } _ { t } ( \bar { X } _ { t } ) ( \mathrm { d } Z _ { t } - \frac { h ( \bar { X } _ { t } ) + \bar { h } _ { t } } { 2 } \mathrm { d } t ) } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \nabla | { \sf K } _ { t } ^ { ( j ) } ( \bar { X } _ { t } ) | ^ { 2 } \mathrm { d } t , } \end{array}
_ 4
R _ { 0 } = 1 . 7 4
\underbrace { \int _ { a } ^ { x } \int _ { a } ^ { x _ { p } } \int _ { a } ^ { x _ { p - 1 } } \dots \int _ { a } ^ { x _ { 2 } } } _ { \mathrm { ~ p ~ - ~ i ~ n ~ t ~ e ~ g ~ r ~ a ~ l ~ s ~ } } f ( x _ { 1 } ) d x _ { 1 } d x _ { 2 } \dots d x _ { p } = { \frac { 1 } { ( p - 1 ) ! } } \int _ { a } ^ { x } { ( x - \tau ) } ^ { p - 1 } f ( \tau ) d \tau
J _ { 2 }
\frac { \partial f } { \partial t } = \nabla \cdot [ \mathbf { K } ^ { S } \cdot \nabla f ] - ( \vec { V } _ { s w } + \vec { V } _ { D } ) \cdot \nabla f + \frac { 1 } { 3 } ( \nabla \cdot \vec { V } _ { s w } ) \frac { \partial f } { \partial ( l n R ) }
\beta
\omega _ { s }

R \leftarrow
\psi _ { a } ^ { ( \textrm { L G } ) } = L _ { n } \left( 2 ( f _ { x } f _ { x } ^ { * } \xi ^ { 2 } + f _ { y } f _ { y } ^ { * } \upsilon ^ { 2 } ) \right) \left( \frac { f _ { x } f _ { y } } { f _ { x } ^ { * } f _ { y } ^ { * } } \right) ^ { n / 2 } \psi _ { a } ,
\mathbf { \mu } \geq \mathbf { 0 }
\pm
\kappa ^ { 2 } \nu ^ { 2 } = c ^ { 2 } / v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 }

\mathbb { Y } _ { t }
R i
\delta _ { i }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { a _ { i } } \parallel S _ { p a t } ( \lambda ) - S _ { p a t - m } ( \lambda ) \parallel ^ { 2 } } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { a _ { i } } \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } | a _ { 0 } | S _ { b g } ( \lambda ) + \sum _ { i = 1 } ^ { M } a _ { i } S _ { i } ( \lambda ) - S _ { p a t - m } ( \lambda ) | ^ { 2 } \, d \lambda } \\ { \Rightarrow \operatorname* { m i n } _ { a } \parallel M a - b _ { m e a s } \parallel ^ { 2 } \Rightarrow a } & { { } = M ^ { + } b _ { m e a s } \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } M ^ { + } = ( M ^ { T } M ) ^ { - 1 } M ^ { T } } \end{array}
G _ { L } = \left( V \mathrm { ~ , ~ } E \mathrm { ~ , ~ } \mathbf { A } _ { L } \right)
I < 0 . 5
\langle \Delta \theta _ { i } ^ { 2 } \rangle = \tau ^ { 2 } { \frac { \Gamma ^ { 2 } M } { 2 } } + \alpha _ { 3 } | \tau | \tau ^ { 2 } + \alpha _ { 4 } \tau ^ { 4 } + \ldots
\frac { \vec { q } \cdot \vec { q } _ { 0 } } { k _ { s } }
l

\mathrm { ~ e ~ } ^ { - } + \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } \rightarrow \mathrm { ~ e ~ } ^ { - } + \mathrm { ~ D ~ } ^ { + }
y
1 6
{ \mathcal P }
\begin{array} { r l } { \widetilde { S } _ { 1 } } & { = \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } C _ { l } ^ { n } y ^ { 2 ( n - l ) - 1 } \sum _ { k = - 1 } ^ { n } 2 ( k + l ) ( k + 2 l + 1 ) a _ { 2 k } x ^ { 2 ( k + l ) - 1 } , } \\ { \widetilde { S } _ { 2 } } & { = \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } C _ { l } ^ { n } x ^ { 2 l + 1 } \sum _ { k = - 1 } ^ { n } 2 ( k + n - l - 1 ) ( k + 2 ( n - l ) - 1 ) b _ { 2 k } y ^ { 2 ( k + n - l - 1 ) - 1 } . } \end{array}
I _ { h }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \bf { u } } ^ { \prime } } { \partial t } } & { + } & { ( { \bf { U } } \cdot \nabla ) { \bf { u } } ^ { \prime } = - ( { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { U } } + ( { \bf { B } } \cdot \nabla ) { \bf { b } } ^ { \prime } + ( { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { B } } } \\ & { - } & { ( { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { u } } ^ { \prime } + ( { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { b } } ^ { \prime } + \nabla \cdot \mathrm { \boldmath ~ { \cal { R } } ~ } - \nabla p _ { \mathrm { { M } } } ^ { \prime } - 2 \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { F } } \times { \bf { u } } ^ { \prime } + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf { u } } ^ { \prime } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Tilde { \Gamma } _ { \alpha _ { k - 1 } \alpha _ { k } } ^ { [ k ] i _ { k } } } & { { } = V _ { ( j _ { k } , \alpha _ { k - 1 } ) , \beta _ { k } } / \lambda _ { \alpha _ { k - 1 } } ^ { [ k - 1 ] } } \\ { \Tilde { \Gamma } _ { \alpha _ { k } \alpha _ { k + 1 } } ^ { [ k + 1 ] i _ { k + 1 } } } & { { } = W _ { \beta _ { k } , ( j _ { k + 1 } , \alpha _ { k + 1 } ) } / \lambda _ { \alpha _ { k + 1 } } ^ { [ k + 1 ] } , } \end{array}
q _ { \infty } \left( 1 + | \Delta \, q ( z , \tau ) | \right)
Y Y _ { \phi } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \cos ( \phi ) } & { 0 } & { 0 } & { i \sin ( \phi ) } \\ { 0 } & { \cos ( \phi ) } & { - i \sin ( \phi ) } & { 0 } \\ { 0 } & { - i \sin ( \phi ) } & { \cos ( \phi ) } & { 0 } \\ { i \sin ( \phi ) } & { 0 } & { 0 } & { \cos ( \phi ) } \end{array} \right] }
K _ { 3 }
1 0
{ \cal E } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \psi | ^ { 2 } d \zeta = \frac { 4 } { 3 } \psi _ { m } ^ { 2 } w = \frac { 2 4 } { A _ { 1 } ^ { 2 } } \left( \frac { U } { B } \right) ^ { 3 / 2 } .
E = 0
p _ { r m s } ^ { \prime }
x -
\mathcal { N }
k _ { \perp } \approx \pi / ( 2 \ensuremath { a _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } } } )
T = 2 0 0
k _ { i }
\mathbf { \tilde { y } } \in \mathbb { R } ^ { H \times W }
k = 5
\circ
\beta _ { 0 }
{ ( \omega d n _ { \phi } / d \omega ) }
\delta s \approx 5
F ( 3 , 3 8 3 ) = 1 4 1 , p < . 0 0 1 , \eta ^ { 2 } = 0 . 5 3
6 3
\Delta t
1 0 \uparrow \uparrow 6 5 , 5 3 4
a _ { n }
\begin{array} { r } { \delta _ { 1 , \alpha } ^ { M } ( \underline { { X } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { X _ { 1 } - c _ { 0 , 1 } , } & { \mathrm { ~ i f } \quad X _ { 1 } - c _ { 0 , 1 } \leq X _ { 2 } - c _ { 0 , 2 } } \\ { \alpha ( X _ { 1 } - c _ { 0 , 1 } ) + ( 1 - \alpha ) ( X _ { 2 } - c _ { 0 , 2 } ) , } & { \mathrm { ~ i f } \quad X _ { 1 } - c _ { 0 , 1 } > X _ { 2 } - c _ { 0 , 2 } } \end{array} \right. } \end{array}
V _ { n } = { \frac { \pi ^ { n / 2 } } { \Gamma ( 1 + n / 2 ) } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \pi ^ { n / 2 } } / { ( n / 2 ) ! } } & { \mathrm { i f ~ } n \geq 0 \mathrm { ~ i s ~ e v e n , } \ } \\ { { \pi ^ { \lfloor n / 2 \rfloor } 2 ^ { \lceil n / 2 \rceil } } / { n ! ! } } & { \mathrm { i f ~ } n \geq 0 \mathrm { ~ i s ~ o d d , } } \end{array} \right. }
S = \int \Phi _ { b } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) \Phi _ { a } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) \, d ^ { 3 } r _ { 2 }

f ( X )
\beta \to \infty
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { q ( z ) } \\ { j ( z ) } \\ { d ( z ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { \mathcal { M } _ { q Q } } & { \mathcal { M } _ { q J } } & { \mathcal { M } _ { q D } } \\ { \mathcal { M } _ { j Q } } & { \mathcal { M } _ { j J } } & { \mathcal { M } _ { j D } } \\ { \mathcal { M } _ { d Q } } & { \mathcal { M } _ { d J } } & { \mathcal { M } _ { d D } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { - \Delta P _ { x } } \\ { - \Delta \Phi _ { x } } \\ { - \Delta \mu _ { x } } \end{array} \right) , } \end{array}
u _ { 0 } \in H _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { 1 } ( \mathbb { T } ^ { 2 } )
v \geq 4
{ { G ^ { ( 2 ) } } ( \mathbf { R } , r ) } / { \rho ( { \bf { R } } ) ^ { 2 } }
E = - \frac { 1 } 2 { \gamma } ( \partial _ { \sigma } \phi ) ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } + \frac { \mu ^ { 2 } } { \gamma } e ^ { 2 \phi }
( z _ { S } \, , u _ { \omega , \gamma } \, , \mu _ { S } ) \mapsto \mu _ { B }
\mathcal { A } _ { t } + \mathcal { T } _ { \overline { { S } } } + \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } ^ { ' } = \mathcal { D } _ { r , \nu } ^ { ' } + \mathcal { D } _ { x , \nu } - \mathcal { \epsilon } ^ { ' } + \mathcal { I } ^ { ' } .
\lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } < 0
{ \overline { { \mathfrak { q } } } } \subset { \overline { { \mathfrak { p } } } }
M = 2 \mu + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } q _ { i } = 2 ( r _ { + } + r _ { + } ^ { 3 } g ^ { 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } H _ { i } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } q _ { i } \ ,
y

3 0 \%
\begin{array} { r l } { \big \| f ( \cdot , x _ { 1 } ( \cdot ) ) - f ( \cdot , x _ { 2 } ( \cdot ) ) \big \| _ { X } ^ { 2 } } & { = \int _ { 0 } ^ { \pi } \big | f ( z , x _ { 1 } ( z ) ) - f ( z , x _ { 2 } ( z ) ) \big | ^ { 2 } d z } \\ & { \leq L ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi } | x _ { 1 } ( z ) - x _ { 2 } ( z ) | ^ { 2 } d z , } \end{array}
\tau + 1
\sum _ { u = - l } ^ { l } \sum _ { v = - l } ^ { l } a _ { i , j , g } ^ { u , v } \, \phi _ { i + u , j + v , g } ^ { ( k ) } - a _ { i , j , g } ^ { 0 , 0 } \, \phi _ { i , j , g } ^ { ( k ) }
\gamma ( 0 )
[ W , \bar { W } ] = i F _ { w \bar { w } } ,
A ( B ^ { - } \to \rho ^ { - } \gamma ) _ { L _ { u } } = ( 2 - 4 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
Q ^ { * } = \frac { V v _ { d } q } { n _ { 0 } h v _ { t h } \sigma }
p ^ { V d W } ( T , \mu ) = p ^ { i d } \left( T , \mu - v _ { 0 } p ^ { V d W } ( T , \mu ) \right) ,
\textbf { r } _ { i }
( X , Y ) = ( x , y )
\Gamma = \mathrm { S L } ( 2 , \mathbf { Z } ) \to \mathrm { S L } ( 2 , \mathbf { Z } _ { 2 } )
\sim \pi
\times
\epsilon = 0 . 1
( q _ { j } , p _ { j } , q _ { j 0 } )
\frac { d \widehat { \Gamma } } { d E _ { \gamma } } ( Z ^ { 0 } \rightarrow \gamma ( E _ { \gamma } ) + \ell ^ { + } \ell ^ { - } , \mu ^ { 2 } ) = \frac { 2 \alpha } { \pi } \; \frac { \Gamma ( Z ^ { 0 } \rightarrow \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } { M _ { Z } } \; \left[ \frac { ( y - 1 ) ^ { 2 } + 1 } { y } \log { \frac { y M _ { Z } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \; - \; y \right] .
\begin{array} { r l r } { K _ { p } ^ { i } } & { = } & { K _ { p } [ j , k , j , k ] } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { R ^ { 2 } } \bigg [ \left( \frac { \partial _ { j } R } { R } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { j } ^ { 2 } R } { R } \! + \! \left( \frac { \partial _ { k } R } { R } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { k } ^ { 2 } R } { R } - \left( \frac { \partial _ { i } R } { R } \right) ^ { 2 } \! \bigg ] , } \end{array}
\boldsymbol { \theta } \in \Theta \subseteq \mathbb { R } ^ { d }

\rho ( p , q ) \, d ^ { n } q \, d ^ { n } p
\eta _ { 1 }
\propto R )
\begin{array} { r } { \Tilde { \mathcal P } h _ { e f f } \Tilde { \mathcal P } = - h _ { e f f } , } \end{array}

\mathbf { v } _ { t }
\begin{array} { r l } { \tilde { P } [ \tilde { { \boldsymbol { x } } } ( t ) ] } & { { } = e ^ { - \beta \{ U _ { A } ( { \boldsymbol { x } } ( 0 ) ) - F _ { A } + S [ { \boldsymbol { x } } ( t ) ] + W [ { \boldsymbol { x } } ( t ) ] - \Delta F \} } } \end{array}
^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
K _ { S / D }
2 . 2 1 9
\Gamma _ { j - 1 }
\begin{array} { r } { \ell _ { 2 } ( \mu _ { i } \otimes _ { \mathcal O } \partial _ { x _ { a } } , \mu _ { j } \otimes _ { \mathcal O } \partial _ { x _ { b } } ) = \frac { \partial \varphi _ { j } } { \partial x _ { a } } \, \mu _ { i } \otimes _ { \mathcal O } \partial _ { x _ { b } } - \frac { \partial \varphi _ { i } } { \partial x _ { b } } \, \mu _ { j } \otimes _ { \mathcal O } \partial _ { x _ { a } } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \tilde { r } _ { 1 } = - r _ { 1 } } \\ { \tilde { r } _ { 2 } = - r _ { 2 } } \\ { \tilde { t } _ { 1 } = 1 - r _ { 1 } = ( 1 - r _ { 1 } ) \frac { 1 + r _ { 1 } } { 1 + r _ { 1 } } = \frac { 1 - r _ { 1 } ^ { 2 } } { t _ { 1 } } } \\ { \tilde { t } _ { 2 } = \frac { n _ { 1 } } { n _ { 0 } } ( 1 - r _ { 2 } ) = \frac { 1 - r _ { 1 } ^ { 2 } } { t _ { 1 } } } \end{array} \right. \Rightarrow \quad \left\{ \begin{array} { l l } { \tilde { r } _ { j } = - r _ { j } } \\ { \tilde { t } _ { j } = \frac { 1 - r _ { j } ^ { 2 } } { t _ { j } } . } \end{array} \right.
H _ { \textrm { O A T } } \propto \sum _ { i , j } \sigma _ { i } ^ { z } \sigma _ { j } ^ { z } \propto J _ { z } ^ { 2 }
1 . 6 9 * 1 0 ^ { 4 2 } k g . m ^ { 2 } . s ^ { - 1 }
B = [ b _ { i j } ]

E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = E _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } ^ { ( 1 ) } + E _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ h ~ } } ^ { ( 1 ) } + E _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } ^ { ( 2 ) } + E _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ h ~ } } ^ { ( 2 ) } + \cdots
( 1 - P ^ { 2 } ) \partial _ { P } ^ { 2 } G - d P \partial _ { P } G - m ^ { 2 } G = 0 .
\mathbb { 1 }
h _ { x }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! Z \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { s } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \frac { F \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! f \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! F \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! F \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! f \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! F \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) } { F \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! f \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! F \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! f \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathrm { f o r } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Sigma \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! . \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
T _ { x } M \cong T _ { x } ^ { * } M
1 1
^ { - 1 }
\left[ \begin{array} { l } { V _ { M 1 } / V _ { M 0 } } \\ { I _ { 1 } / V _ { M 0 } } \end{array} \right] = \mathbf { F ^ { \prime } } \mathbf { T } \mathbf { F ^ { \prime - 1 } } \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { Y / ( A + B Y ) } \end{array} \right] .
\succcurlyeq
2
k
V ( r ) \sim - \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } M _ { 5 } ^ { 3 } \lambda r } \left[ \frac { \pi } { 2 } - \frac { \frac { 2 R } { \lambda } } { \frac { 2 R } { \lambda } - \frac { 1 5 } { 8 } } \left\{ \frac { \pi } { 2 } - f \left( \frac { r } { R } \left( \frac { 2 R } { \lambda } - \frac { 1 5 } { 8 } \right) \right) \right\} \right]
\lambda = 0
\Phi
\begin{array} { r } { r _ { \lambda } ( - a _ { 2 } ) \Phi _ { 2 } ( - 1 + a ) - \Phi _ { 0 } ( 1 - a ) r _ { \lambda } ( a _ { 2 } ) = 0 . } \end{array}
k _ { 1 } = k + k _ { 2 }
\xi T
C
\Delta t , \Delta x \in \mathbb { R }
\Delta \textbf { k } _ { A }

\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \frac { \tau _ { \mathbf { k } ( t ) } } { \sqrt { s } } } & { = \frac { 2 } { t } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \frac { \delta _ { \mathbf { k } ( t ) } } { \sqrt { s } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \frac { t } { 2 } \operatorname { t a n h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) = \frac { t } { 2 } \operatorname { t a n h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) } \end{array}
\hat { H } _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r l } { A } & { { } \gets A + \alpha \left( ( Y _ { ( 1 ) } ^ { \top } - A ( C \odot B ) ^ { \top } ) ( \overline { { C \odot B } } ) + \lambda _ { e } \cdot \frac { \nabla _ { e } ^ { \mathsf { H } } \nabla _ { e } ^ { } ( C \odot B ) A ^ { \top } } { \| \nabla _ { e } ( C \odot B ) A ^ { \top } \| _ { 1 } } \right. } \end{array}
\int _ { M } u _ { 2 } ( \Phi ( t ) ) v _ { * } ^ { \prime } ( \Phi _ { 2 } ( t ) ) v _ { * } ( \Phi _ { 2 } ( t ) ) \mathrm { d } x = \int _ { M } u _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) v _ { * } ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) v _ { * } ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x = 0
\left\langle F \right\rangle = \frac { \int \mathcal { D } \, \Psi ^ { \dagger } \, \mathcal { D } \, \Psi \, F \, e ^ { - S _ { E } } } { \int \mathcal { D } \, \Psi ^ { \dagger } \, \mathcal { D } \, \Psi \; e ^ { - S _ { E } } } \; .
\psi
n , m
t \approx
\begin{array} { r l } { \frac { \Delta f } { f _ { r } } = } & { { } ~ \frac { F \delta _ { \mathrm { ~ T ~ L ~ S ~ } } ^ { 0 } } { \pi } \bigg ( \mathrm { ~ R ~ e ~ } \bigg \{ \Psi \bigg ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { h f _ { r } } { 2 i \pi k _ { B } T } \bigg ) \bigg \} + } \end{array}
E ^ { A B } ( N _ { b } )
1 0 . 1 1
j _ { \perp }
{ \mathrm { i f ~ } } \kappa < \lambda { \mathrm { ~ t h e n ~ } } 2 ^ { \kappa } \leq 2 ^ { \lambda } .
C = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { i } ^ { \mathrm { ~ B ~ Z ~ } } \gamma _ { \partial S _ { i } } .
2 0 0
\mathrm { H } _ { \alpha } ( X ) = { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \log { \Bigg ( } \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } ^ { \alpha } { \Bigg ) }
\frac { \delta F } { \delta D } = \phi
C ^ { \prime }
\phi ( g ) : = f ^ { - 1 } \circ \, p _ { f ( M ) } \circ \, g \in \operatorname { D i f f } ( M ) \quad { \mathrm { a n d } } \quad g \circ \, \phi ( g ) ^ { - 1 } \in \Gamma ( f ^ { * } W _ { f ( M ) } ) \subset \Gamma ( f ^ { * } \operatorname { N o r } ( f ( M ) ) ) .
\{ h _ { 0 , i } \}
\cos ( \theta ) = \cos ( \theta _ { p } ) \cos ( \theta _ { s } ) + \sin ( \theta _ { p } ) \sin ( \theta _ { s } ) \cos ( \phi _ { p } - \phi _ { s } ) .
\mathrm { d } ( B \circ A ) = \mathrm { d } B \circ \mathrm { d } A .
6 4 \rightarrow 6 4
l
\chi = ( - 1 ) ^ { 2 \sigma + 1 } 2 \mu _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } \, \nu _ { 3 D } ( 0 ) \left[ ( 2 \sigma ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \right] ,
i = 1 , 2
D
\Big [ \partial _ { s } - ( 4 - \eta _ { \kappa } ) - \hat { p } \partial _ { \hat { p } } + ( 2 - \eta _ { \kappa } ) { \hat { t } \partial _ { \hat { t } } } \Big ] \hat { C } _ { \kappa } ( \hat { t } , \hat { p } ) = - \hat { p } ^ { 2 } \hat { C } _ { \kappa } ( \hat { t } , \hat { p } ) \int _ { \omega } \frac { \cos ( \hat { \omega } \hat { t } ) - 1 } { \hat { \omega } ^ { 2 } } \hat { J } _ { \kappa } ( \hat { \omega } ) \, .
\mathbf { E } = \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } + \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ F ~ } }
J
\mathcal { U } _ { I } = \left( \begin{array} { l l } { \cos ( \beta / 2 ) } & { - i e ^ { - i \tilde { \phi } } \sin ( \beta / 2 ) } \\ { - i e ^ { i \tilde { \phi } } \sin ( \beta / 2 ) } & { \cos ( \beta / 2 ) } \end{array} \right) \; ,
\begin{array} { r l } { f _ { ( 0 0 0 ) } ( t ) } & { { } = a _ { ( 0 0 0 ) } n _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } , ( 0 0 0 ) } \left( t , \left| \frac { d \vec { \mu } _ { e } } { d Q _ { 1 } } \right| , \left| \frac { d \vec { \mu } _ { e } } { d Q _ { 2 } } \right| , \tau _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } } \right) + a _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } , ( 0 0 0 ) } , } \\ { f _ { ( 0 1 0 ) } ( t ) } & { { } = a _ { ( 0 1 0 ) } n _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } , ( 0 1 0 ) } \left( t , \left| \frac { d \vec { \mu } _ { e } } { d Q _ { 1 } } \right| , \left| \frac { d \vec { \mu } _ { e } } { d Q _ { 2 } } \right| , \tau _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } } \right) + a _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } , ( 0 1 0 ) } , } \\ { f _ { ( 1 0 0 ) } ( t ) } & { { } = a _ { ( 1 0 0 ) } n _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } , ( 1 0 0 ) } \left( t , \left| \frac { d \vec { \mu } _ { e } } { d Q _ { 1 } } \right| , \left| \frac { d \vec { \mu } _ { e } } { d Q _ { 2 } } \right| , \tau _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } } \right) + a _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } , ( 1 0 0 ) } . } \end{array}
\psi ^ { i } ( x ) \to U ^ { i j } ( x ) \psi ^ { j } ( x ) , \quad A _ { \mu } ^ { a } ( x ) t ^ { a } \to U ( x ) \left[ A _ { \mu } ^ { a } ( x ) t ^ { a } + i g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } \right] U ^ { \dagger } ( x ) ,
^ { 2 3 }
k _ { 2 } \frac { 4 F _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \nu _ { 1 } ( 1 - F _ { 2 } ^ { 2 } ) x _ { 1 } + 4 F _ { 2 } \mu _ { 1 } } { ( 1 - F _ { 2 } ^ { 2 } ) x _ { 1 } ^ { 2 } - F _ { 2 } \nu _ { 1 } x _ { 1 } + \mu _ { 1 } ( 1 - F _ { 2 } ^ { 2 } ) } \Bigg ( \frac { x _ { 3 } + F _ { 3 } } { 1 - F _ { 3 } x _ { 3 } } + \mu _ { 2 } \frac { 1 - F _ { 3 } x _ { 3 } } { x _ { 3 } + F _ { 3 } } \Bigg ) = \nu _ { 2 }
\left| \partial _ { s } S ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) \right| = \operatorname* { m i n } \left\{ \left| \partial _ { s } S ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) \right| \right\}
\mathcal { L } ( \theta ) = \frac { 1 } { { { N _ { c } } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { { N _ { c } } } { \left[ { \hat { f } ( x _ { i } ^ { c } ; \theta ) } \right] } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { { { N _ { D } } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { { N _ { D } } } { \left[ { \hat { h } \left( { x _ { i } ^ { D } ; \theta } \right) - g _ { i } ^ { * } } \right] } ^ { 2 } } .
y _ { j }
1 2 8 \times 1 2 8
m _ { F } = \pm 1
\begin{array} { r l r l } { \dot { v } _ { z } ^ { i } } & { { } = - 1 - v _ { z } ^ { i } / v _ { s } , } \\ { \dot { v } _ { x } ^ { i } } & { { } = ( u _ { x } - v _ { x } ^ { i } ) / v _ { s } , } \\ { \kappa ^ { 2 } ( z + z _ { 0 } ) ^ { 2 } u _ { x } ^ { \prime } | u _ { x } ^ { \prime } | } & { { } = u _ { \ast } ^ { 2 } [ 1 - \tau _ { g } ( z ) / \tau ] , } & { u _ { x } ( 0 ) } & { { } = 0 . } \end{array}
U
\begin{array} { r l } { \left| ( 1 - \partial _ { v v } - \partial _ { w w } ) ( \partial _ { v } + \partial _ { w } ) ^ { m } e ^ { \int _ { w } ^ { v } k \sqrt { h _ { 1 } h _ { 2 } ( z ) } d z } \right| } & { { } \lesssim k ^ { 2 } \Gamma _ { s } ( m ) M ^ { m } e ^ { - C ^ { - 1 } k | w - v | } . } \end{array}
o _ { j i }
\begin{array} { r l } { \tau \frac { \partial \phi } { \partial t } = } & { { } - \kappa \left( \nabla ^ { 2 } - \frac { G ^ { \prime \prime } ( \phi ) } { \epsilon ^ { 2 } } \right) \left( \nabla ^ { 2 } \phi - \frac { G ^ { \prime } ( \phi ) } { \epsilon ^ { 2 } } \right) + \gamma \left( \nabla ^ { 2 } \phi - \frac { G ^ { \prime } ( \phi ) } { \epsilon ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\tau _ { \mathrm { a t m } } < \tau _ { \mathrm { o c e a n } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { n } u \equiv } & { \partial _ { t } u _ { n } - \gamma \mathcal { P } _ { n } ( u _ { n } ) \partial _ { x } ^ { 2 } u _ { n } - g _ { 0 } u _ { n } } \\ { = } & { \partial _ { t } u _ { n } - \partial _ { x } \left( \gamma \mathcal { P } _ { n } ( u _ { n } ) \partial _ { x } u _ { n } \right) + \gamma \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime } ( u _ { n } ) \left( \partial _ { x } u _ { n } \right) ^ { 2 } + \left( \partial _ { x } \gamma \right) \mathcal { P } _ { n } ( u _ { n } ) \partial _ { x } u _ { n } - g _ { 0 } u _ { n } } \end{array}
u _ { i } \colon T _ { i } \times A \rightarrow \mathbb { R }
B _ { A R } C _ { R R } ^ { - 1 }
l
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 1 } \hat { R } \hat { V } _ { 1 } | N \rangle \right] } \\ & { } & { = \sum _ { i , j } F _ { i } F _ { j } \left[ \langle N | Q _ { i } \hat { R } Q _ { j } | N \rangle \right] } \\ & { } & { = \sum _ { i , j } F _ { i } F _ { j } \left[ \sum _ { M } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { \langle N | Q _ { i } | M \rangle \langle M | Q _ { j } | N \rangle } { E _ { N } ^ { ( 0 ) } - E _ { M } ^ { ( 0 ) } } \right] } \\ & { } & { = \sum _ { i } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { F _ { i } F _ { i } } { \omega _ { i } } \Big [ \langle n _ { i } | Q _ { i } | n _ { i } - 1 \rangle \langle n _ { i } - 1 | Q _ { i } | n _ { i } \rangle \Big ] } \\ & { } & { + \sum _ { i } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { F _ { i } F _ { i } } { - \omega _ { i } } \Big [ \langle n _ { i } | Q _ { i } | n _ { i } + 1 \rangle \langle n _ { i } + 1 | Q _ { i } | n _ { i } \rangle \Big ] } \\ & { } & { = \sum _ { i } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { F _ { i } F _ { i } } { \omega _ { i } } \Big [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \Big ] + \sum _ { i } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { F _ { i } F _ { i } } { - \omega _ { i } } \Big [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \Big ] } \\ & { } & { = \sum _ { i } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { F _ { i } F _ { i } } { \omega _ { i } } \frac { f _ { i } } { 2 \omega _ { i } } + \sum _ { i } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { F _ { i } F _ { i } } { - \omega _ { i } } \frac { f _ { i } + 1 } { 2 \omega _ { i } } } \\ & { } & { = \sum _ { i } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { \tilde { F } _ { i } \tilde { F } _ { i } } { \omega _ { i } } { f _ { i } } + \sum _ { i } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { \tilde { F } _ { i } \tilde { F } _ { i } } { - \omega _ { i } } { ( f _ { i } + 1 ) } . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l l l } { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { \dots } & { x _ { n } } \\ { y _ { 1 } } & { y _ { 2 } } & { \dots } & { y _ { n } } \\ { z _ { 1 } } & { z _ { 2 } } & { \dots } & { z _ { n } } \end{array} \right]
1
\psi = 0 . 2
\partial ( \mu _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } \omega ) / \partial \omega = 4 . 9 7 5
\phi
0 . 3 1
\eta

\partial \Sigma = \partial \Sigma _ { v } v _ { \Sigma } \in H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Sigma )
\gamma _ { i k } = \lambda _ { i l } \beta _ { l k } ^ { - 1 }
\tilde { H } = M + \frac { 1 } { 8 \lambda } \pi _ { i } \pi _ { i } - \frac { 1 } { 4 \lambda } ( a _ { i } \pi _ { i } ) \theta + \frac { 1 } { 8 \lambda } a _ { i } ^ { 2 } \theta ^ { 2 } - \eta ( a _ { i } a _ { i } - 1 ) .
u \in L _ { t } ^ { 2 } W _ { x } ^ { 1 , r _ { 1 } }
w _ { k } ^ { \mathrm { ~ u ~ n ~ w ~ e ~ i ~ g ~ h ~ t ~ e ~ d ~ } } = 1 / \mathrm { ~ c ~ a ~ r ~ d ~ } ( k )
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u = a ( u ) ( ( \nabla _ { \partial _ { s } } ^ { \perp } ) ^ { 2 } \vec { \kappa } + \frac { 1 } { 2 } | \vec { \kappa } | _ { g } ^ { 2 } \vec { \kappa } - \vec { \kappa } ) } & { \mathrm { o n ~ } [ 0 , T ) \times I } \\ { u ( 0 , \cdot ) = u _ { 0 } } & { \mathrm { o n ~ } I } \\ { u ( t , y ) = u _ { 0 } ( y ) } & { \mathrm { f o r ~ } ( t , y ) \in [ 0 , T ) \times \partial I } \\ { \partial _ { s } u ( t , y ) = \partial _ { s } u _ { 0 } ( y ) } & { \mathrm { f o r ~ } ( t , y ) \in [ 0 , T ) \times \partial I . } \end{array} \right.
{ \bf p } = \{ p _ { k } \} = \{ y _ { 1 } , \cdots , y _ { N } \}
\eta ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \lambda ( s , \omega ) \mathrm { d } \mu _ { \omega } \mathrm { d } s , \quad \widetilde { { \rho } } _ { \Xi } ( t ) = \mathrm { e } ^ { - \eta ( t ) } { \rho } _ { \Xi } ( t ) ,
\begin{array} { r l } { i \left( \left. \frac { \partial } { \partial \tau } \right| _ { k = c o n s t a n t } - E a \left. \frac { \partial } { \partial k } \right| _ { \tau = c o n s t } \right) } & { { } = i \left. \frac { \partial } { \partial \tau } \right| _ { s = c o n s t } } \end{array}
\begin{array} { r l } { H } & { = \omega _ { m } b ^ { \dagger } b - \sum _ { j = 1 , 2 } [ \Delta _ { j } { a _ { j } } ^ { \dagger } a _ { j } - g _ { j } { a _ { j } } ^ { \dagger } a _ { j } ( b ^ { \dagger } + b ) ] } \\ & { + i \sqrt { \kappa _ { e x 1 } } \epsilon _ { l 1 } { a _ { 1 } } ^ { \dagger } + i \sqrt { \kappa _ { e x 2 } } \epsilon _ { l 2 } { a _ { 2 } } ^ { \dagger } , } \end{array}
\propto
.
n = 2
\boldsymbol { l } \sim \mathbf { k } / k ^ { 2 }
\frac { b } { B _ { 0 } } = \pm \frac { V _ { x } } { v _ { A } } + O ( \epsilon ^ { 3 / 2 } ) .
\beta = \mathrm { v _ { t h } ^ { 2 } / v _ { A } ^ { 2 } }
C _ { \infty }
\pi ^ { 4 } / 1 5
7 0 \, \%
\phi _ { 1 \Omega } ( T , X ) = ( X - T ) ^ { i \Omega } \theta ( X - T ) ,
s
d _ { 1 2 3 5 } ^ { T } = \gamma _ { 1 2 3 5 } ^ { T } = \rho _ { 1 2 3 5 } ^ { T } = \tau _ { 1 2 3 5 } ^ { T } = 0 \ .
g = 1 - \Delta \left[ 2 c _ { u } + \frac 1 2 \left( c _ { f } ^ { 2 } + c _ { h } ^ { 2 } \right) + \frac \beta { 1 2 } \right] x ^ { 2 } + O ( x ^ { 4 } ) \ .
4 ^ { \mathrm { t h } }
S \approx 0
\left( e ^ { z } \right) ^ { n } = e ^ { n z } , n \in \mathbb { Z }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { L _ { 2 } } + \frac { \epsilon } { \Phi _ { 0 } ^ { 2 } } \cos \left( \frac { \Phi _ { 1 } } { \Phi _ { 2 } } \right) = 0 \, , } \end{array}
\hat { n }
n = - 2
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { o } } & { { } = } & { 1 . 4 4 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { ~ k ~ m ~ } ^ { - 1 } , } \\ { \alpha _ { w } ( h ^ { \prime } ) } & { { } = } & { 4 . 4 4 \times 1 0 ^ { - 5 } p _ { 0 } e ^ { - \frac { h ^ { \prime } } { 2 } } \mathrm { ~ k ~ m ~ } ^ { - 1 } , } \end{array}
0 = \frac { \partial f } { \partial q _ { a c } } q _ { c b } - \frac { \partial f } { \partial q _ { b c } } q _ { c a } .

u \gg 1
a n d
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { V } ^ { \textrm { X C } } \left[ \rho _ { \textrm { p } } ( \vec { r } ) , | \vec { \rho } _ { \textrm { m } } ( \vec { r } ) | \right] = } & { \frac { \delta E _ { \mathrm { X C } } } { \delta \rho _ { \textrm { p } } ( \vec { r } ) } \boldsymbol { \sigma } _ { 0 } + \sum _ { u = \{ x , y , z \} } \frac { \delta E _ { \mathrm { X C } } } { \delta \rho _ { \textrm { m } , u } ( \vec { r } ) } \boldsymbol { \sigma } _ { u } } \\ { = } & { \frac { \delta E _ { \mathrm { X C } } } { \delta \rho _ { \textrm { p } } ( \vec { r } ) } \boldsymbol { \sigma } _ { 0 } + \frac { \delta E _ { \mathrm { X C } } } { \delta | \vec { \rho } _ { \textrm { m } } ( \vec { r } ) | } \frac { \vec { \rho } _ { \textrm { m } } ( \vec { r } ) \cdot \vec { \boldsymbol { \sigma } } } { | \vec { \rho } _ { \textrm { m } } ( \vec { r } ) | } . } \end{array}
\left( - \right)
\chi = 1 / 2
p = [ P ] \in \mathcal P _ { N }
\ell \approx L \sin \theta \approx 0 ; 1 9 , 3 0
A = [ - k _ { m a x } , - k _ { A } ] \cup [ k _ { A } , k _ { m a x } ]
\begin{array} { r l } { { \mathbb E } \left[ F ( M _ { t } , X _ { t } ) \right) } & { = { \mathbb E } \left[ F ( X _ { 0 } , X _ { 0 } ) \right] + \int _ { 0 } ^ { t } { \mathbb E } \left[ { \mathcal L } \left( F \right) ( M _ { s } , X _ { s } ) \right] d s } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } { \int _ { 0 } ^ { t } { \mathbb E } \left[ \partial _ { m } F ( X _ { s } , { X _ { s } } ) \| A ( X _ { s } ) \| ^ { 2 } \frac { p _ { V } ( X _ { s } , { X _ { s } } ; s ) } { p _ { X } ( X _ { s } ; s ) } \right] d s . } } \end{array}
q _ { 0 } ( E _ { - } ) \approx 1 . 2 6 5
t
{ \sum _ { n = 1 } ^ { N } } \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } \sigma _ { t , n } ^ { 2 }
\Omega = 2
\Gamma ( x , y ) _ { ( t , s ) } = \gamma ( ( x , t ) , ( y , s ) ) .
M
x \not \in \operatorname { F V } ( E ) \land x \in \operatorname { F V } ( F ) \to \operatorname { l e t } x : G \operatorname { i n } E \ F = E \ ( \operatorname { l e t } x : G \operatorname { i n } F )
^ { \circ }
\Delta \psi _ { m } = - \partial _ { m } ( \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \gamma ^ { n } \varepsilon A _ { n } )
\tilde { v } _ { \mathrm { p h } } = 0 . 3 1 9 \pm 0 . 0 0 5

\nu _ { \mathrm { ~ a ~ x ~ } } \, = \, 2 0 2
( a + b ) \times c = a \times c + b \times c
c _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \not \in \mathbb { L }

U _ { x , i } \rightarrow P _ { S U ( N ) } \left( U _ { x , i } + \alpha \sum _ { j \neq i } U _ { x , j } U _ { x + \hat { \jmath } , i } U _ { x + \hat { \imath } , j } ^ { \dagger } \right) .
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf P } _ { 1 } ^ { ' } } & { { } = } & { \hat { { \bf P } } _ { 1 } \mathrm { c o s } ( \psi ) + \hat { { \bf P } } _ { 2 } \mathrm { s i n } ( \psi ) , } \\ { \hat { \bf P } _ { 2 } ^ { ' } } & { { } = } & { - \hat { { \bf P } } _ { 1 } \mathrm { s i n } ( \psi ) + \hat { { \bf P } } _ { 2 } \mathrm { c o s } ( \psi ) . } \end{array}


\lambda _ { 3 }
m e a n _ { 2 }
M \Delta t _ { * } \simeq ( M t _ { Q } ) ^ { 1 / 3 } ( \ln ( 1 / \lambda ) ) ^ { 2 / 3 } \simeq M { \bar { t } } ( \ln ( 1 / \lambda ) ) ^ { 2 / 3 } ,
{ \mathbf { M } } = D ( { \mathbf { u } } ^ { L } + { \mathbf { R } } ( { \mathbf { x } } ) ) - N \nabla \phi
B _ { m }
{ \bf r } _ { \textrm { c a p } } ( { \bf r } _ { \textrm { l i n k } } , { \bf r } _ { \textrm { G F } } )
\begin{array} { r } { T _ { t } ^ { ( 0 ) } + \frac { 1 } { \bar { r } } T _ { \theta } ^ { ( 2 ) } v ^ { ( 0 ) } + \frac { w ^ { ( 0 ) } } { \sigma ^ { ( 0 ) } } T _ { s } ^ { ( 1 ) } + u ^ { ( 1 ) } T _ { \bar { r } } ^ { ( 1 ) } + \frac { v ^ { ( 1 ) } } { \bar { r } } T _ { \theta } ^ { ( 1 ) } } \\ { + u ^ { ( 2 ) } T _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } - \bar { r } \frac { \partial \hat { \mathbf { r } } } { \partial t } \cdot \hat { \mathbf { r } } T _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } = \frac { \bar { \nu } } { \bar { r } \bar { \mu } } \left( \bar { r } T _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } \right) _ { \bar { r } } } \end{array}
\simeq 1 . 2
M _ { \sigma } ^ { 2 } ( T , \mu ) = M _ { \pi } ^ { 2 } ( T , \mu ) + { \frac { 1 6 N } { f _ { \pi } ^ { 2 } ( T , \mu ) } } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } ( - ) ^ { n } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { \left( m + { \bar { \Sigma } } _ { s } \right) ^ { 2 } } { \left[ { \bar { k } } ^ { 2 } + \left( m + { \bar { \Sigma } } _ { s } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } } ~ { \bar { \Sigma } } _ { s } ^ { 2 } ~ e ^ { \displaystyle { i n { \frac { k _ { 0 } } { T } } } }
\mathbf { j } = \left[ j _ { 1 } , \ldots j _ { d } \right] = \left[ j , \mathbf { i } \right]
b \to a
\Phi _ { H }
W _ { 2 } = ( 3 . 2 6 + 0 . 0 2 1 i ) \times 1 0 ^ { - 9 }
\boldsymbol { \eta }
\mathbf { x } ( t ) = ( x _ { 1 } ( t ) , . . . , x _ { N } ( t ) ) ^ { \intercal } \in \mathbb { R } ^ { N }

\omega _ { 0 }
\theta
P _ { \mathrm { c o n } } ^ { \mathrm { t o t } }
R ( \cdot , \cdot )
\mathrm { { A l } _ { 2 } \mathrm { { O } _ { 3 } } }
\phi _ { e } = 6 0 ^ { o }
0 \le \theta \le \pi
\delta \mathcal { L } = \theta _ { i } \partial _ { \mu } \left( T _ { \mu j } \epsilon _ { j i k } x _ { k } \right) .
0 . 1 \, g
\begin{array} { r l } & { ( \sqrt { p _ { k } } - 2 c _ { k } ) ( \sqrt { p _ { k } } - c _ { k } ) } \\ & { \quad = \left( \frac { 3 c _ { k } + \sqrt { c _ { k } ^ { 2 } + 4 k ^ { 2 } + 8 k + 4 } } { 2 } - 2 c _ { k } \right) \left( \frac { 3 c _ { k } + \sqrt { c _ { k } ^ { 2 } + 4 k ^ { 2 } + 8 k + 4 } } { 2 } - c _ { k } \right) } \\ & { \quad = k ^ { 2 } + 2 k + 1 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \| e \| _ { L ^ { 2 } ( I ) } ^ { 4 } = } & { \left( \displaystyle \int _ { 0 } ^ { T } ( e ^ { \prime \prime } - \theta _ { 2 } e ^ { \prime } - \theta _ { 1 } e ) ( g - \Pi _ { * } ^ { \bf { r - 2 } } g ) d t + \displaystyle \int _ { 0 } ^ { T } ( e ^ { \prime \prime } - \theta _ { 2 } e ^ { \prime } - \theta _ { 1 } e ) \Pi _ { * } ^ { \bf { r - 2 } } g d t \right) ^ { 2 } } \\ { \le } & { 2 \left( \displaystyle \int _ { 0 } ^ { T } ( e ^ { \prime \prime } - \theta _ { 2 } e ^ { \prime } - \theta _ { 1 } e ) ( g - \Pi _ { * } ^ { \bf { r - 2 } } g ) d t \right) ^ { 2 } + 2 \left( \displaystyle \int _ { 0 } ^ { T } \left( R _ { 1 } e ^ { 2 } + R _ { 2 } e e ^ { \prime } + R _ { 3 } ( e ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) \Pi _ { * } ^ { \bf { r - 2 } } g d t \right) ^ { 2 } } \\ { \le } & { C \| e \| _ { H ^ { 2 } ( I ) } ^ { 2 } \| g - \Pi _ { * } ^ { \bf { r - 2 } } g \| _ { L ^ { 2 } ( I ) } ^ { 2 } + C \displaystyle \int _ { 0 } ^ { T } \left( e ^ { 2 } + ( e ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } d t \| \Pi _ { * } ^ { \bf { r - 2 } } g \| _ { L ^ { 2 } ( I ) } ^ { 2 } } \\ { \le } & { C \| e \| _ { H ^ { 2 } ( I ) } ^ { 2 } \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { N } \Big ( \displaystyle \frac { k _ { n } } { r _ { n } } \Big ) ^ { 4 } \| g \| _ { H ^ { 2 } ( I _ { n } ) } ^ { 2 } + C \left( \displaystyle \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { 4 } d t + \displaystyle \int _ { 0 } ^ { T } ( e ^ { \prime } ) ^ { 4 } d t \right) \| g \| _ { L ^ { 2 } ( I ) } ^ { 2 } } \\ { \le } & { C \| e \| _ { H ^ { 2 } ( I ) } ^ { 2 } \operatorname* { m a x } _ { 1 \le n \le N } \Big \{ \Big ( \displaystyle \frac { k _ { n } } { r _ { n } } \Big ) ^ { 4 } \Big \} \| e \| _ { L ^ { 2 } ( I ) } ^ { 2 } + C \left( \displaystyle \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { 4 } d t + \displaystyle \int _ { 0 } ^ { T } ( e ^ { \prime } ) ^ { 4 } d t \right) \| e \| _ { L ^ { 2 } ( I ) } ^ { 2 } } \end{array} } \end{array}

h _ { N D } = 1 . 6
\begin{array} { r l r } { \langle \sigma _ { x } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { + i \omega t } } & { \mathrm { e } ^ { - i \omega t } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \omega t } } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \omega t } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \cos \left( 2 \omega t \right) } \\ { \langle \sigma _ { y } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { + i \omega t } } & { \mathrm { e } ^ { - i \omega t } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \omega t } } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \omega t } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \sin \left( 2 \omega t \right) } \\ { \langle \sigma _ { y } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { + i \omega t } } & { \mathrm { e } ^ { - i \omega t } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \omega t } } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \omega t } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { 0 . } \end{array}
\delta = | \ |
E _ { r e c o } ( p _ { \mu } , \cos \theta )
\delta = \operatorname* { m i n } \{ \delta _ { 0 } , \delta _ { 1 } \}
\begin{array} { r l r } { E r r _ { k , i } } & { = } & { \mu _ { k , i } - \pullback { f _ { k , i } } } \\ & { = } & { ( \mu _ { k , i } - \pullback { f _ { k , i - 1 } } ) - ( g _ { k } - \pullback { f _ { k , i - 1 } } ) + ( g _ { k } - \pullback { f _ { k , i } } ) } \\ & { = } & { H _ { i } ( D _ { k , i } ) \ell _ { i } \otimes \ell _ { i } - D _ { k , i } + D _ { k , i + 1 } , } \end{array}
\left[ q ( t , \vec { x } ) , \, p ( t , \vec { x } ^ { \prime } ) \right] = \delta ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } ) , \quad \left[ \Psi ( t , \vec { x } ) , \, \bar { \Psi } ( t , \vec { x } ^ { \prime } ) \right] = - i \delta ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } )

C = 2 \omega ^ { 2 } \left[ k ^ { 2 } \delta _ { i } - \omega ^ { 2 } ( A + 4 k ^ { 2 } ) \right]
\epsilon _ { \pm } = g + \frac { \hbar v _ { F } } { 2 \sqrt { 6 } } \tilde { k } _ { x } \pm \frac { \hbar v _ { F } } { 2 \sqrt { 2 } } \tilde { k } ;
< u > - u _ { \infty }
k = 1 , 2
T _ { 0 } + T _ { 0 } \rightarrow S ^ { * } + S _ { 0 } + { \mathrm { p h o t o n s } }

\eta = 9 5 \%
= \sum _ { i } | \langle \psi | i \rangle | ^ { 2 } | \langle i | \varphi \rangle | ^ { 2 } = \sum _ { i } | \psi _ { i } | ^ { 2 } | \varphi _ { i } | ^ { 2 } .
p _ { 1 } = p _ { 2 }
\Pi _ { V } ^ { ( r e s ) } ( q ^ { 2 } ) = < \frac { d } { d n } \sum _ { k } \theta ( n - k ) > \; \int \frac { d s } { s - q ^ { 2 } } s f _ { V n ( s ) } ^ { 2 } \frac { d n ( s ) } { d s } \; ,
\nu _ { e }
z _ { 1 }
D ( \rho _ { 0 } \| \rho _ { 1 } ) \geq D ( \sigma _ { 0 } \| \sigma _ { 1 } )
f = d ^ { 5 } a _ { 4 } + 5 b d ^ { 4 } a _ { 5 } = - 3 2
\vdash
g
1 2 . 5 - 3 9 . 1 \
t ^ { \prime } = \int n ( t ) ^ { - 1 } d t
\left| \frac { d \overline { N } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) } { d \theta _ { m } } \right| ^ { 2 } = 2 \cdot \kappa \eta A ^ { 2 } B ^ { 2 }
\kappa

2
x = 0
2 \hbar k
\{ f \circ g \} = \sum _ { k } { \frac { \partial f } { \partial a _ { k } } } { \frac { \partial g } { \partial a _ { k } ^ { * } } } = { \frac { \partial f } { \partial { \vec { a } } } } \cdot { \frac { \partial g } { \partial { \vec { a } } ^ { * } } } .

\nu = 1 0 0
\Delta { \it \Psi }
e
t _ { 5 }
f ( y ) = \lambda e ^ { ( y - \lambda e ^ { y } ) } \, .
( f _ { \chi _ { 1 } \phi \chi _ { 2 } } ) ^ { \ast } = ( - 1 ) ^ { h _ { 1 } + h _ { \phi } + h _ { 2 } } f _ { \overline { { \chi } } _ { 1 } \overline { { \phi } } \overline { { \chi } } _ { 2 } } \, ,
\begin{array} { r l } { [ \mathcal { P } _ { H } ( x ) , \mathcal { P } _ { H } ( x ) ] } & { = \beta ^ { 2 } \big [ x - \sum _ { k \in [ K ^ { \prime } ] } [ x , h _ { k } ^ { \prime } ] h _ { k } ^ { \prime } , x - \sum _ { k \in [ K ^ { \prime } ] } [ x , h _ { k } ^ { \prime } ] h _ { k } ^ { \prime } \big ] } \\ & { = \beta ^ { 2 } ( - 1 + \sum _ { k \in [ K ^ { \prime } ] } [ x , h _ { k } ^ { \prime } ] ^ { 2 } - 2 \sum _ { k \in [ K ^ { \prime } ] } [ x , h _ { k } ^ { \prime } ] ^ { 2 } ) } \\ & { = - \beta ^ { 2 } ( 1 + \sum _ { k \in [ K ^ { \prime } ] } [ x , h _ { k } ^ { \prime } ] ^ { 2 } ) = - 1 ; } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H } & { = } & { \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { q _ { 1 } ^ { 4 } } { 4 } + \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { q _ { 2 } ^ { 4 } } { 4 } + K _ { Q } \left( q _ { 1 } - q _ { 2 } \right) ^ { 2 } , } \\ & { = } & { H _ { 1 } ( q _ { 1 } , p _ { 1 } ) + H _ { 2 } ( q _ { 2 } , p _ { 2 } ) + H _ { \mathrm { c } } . } \end{array}
\epsilon \equiv \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { V ^ { \prime } } { V _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \simeq \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } \left( \frac { g ^ { 4 } } { \lambda ^ { 4 } } \right) ^ { 2 } \; ,
2 0 \, \mathrm { \ u p m u m } \times 5 \, \mathrm { \ u p m u m }
\begin{array} { r l r } { \langle 4 \pi \delta ^ { 3 } ( \vec { r } _ { a b } ) \rangle } & { = } & { 2 \mu _ { a b } \bigg [ 2 V _ { a b } ^ { ( 1 ) } - R _ { a b } ^ { ( 1 ) } \bigg ] , } \\ { \bigg \langle \frac { 1 } { r _ { a b } ^ { 3 } } \bigg \rangle _ { \varepsilon } } & { = } & { \left( 1 + \gamma _ { E } \right) \langle 4 \pi \delta ^ { 3 } ( \vec { r } _ { a b } ) \rangle + 2 \mu _ { a b } \bigg [ 2 \tilde { V } _ { a b } ^ { ( 1 ) } - \tilde { R } _ { a b } ^ { ( 1 ) } \bigg ] , } \\ { \bigg \langle \frac { 1 } { r _ { a b } ^ { 4 } } \bigg \rangle _ { \varepsilon } } & { = } & { \mu _ { a b } \bigg [ - 2 { V } _ { a b } ^ { ( 2 ) } + { R } _ { a b } ^ { ( 2 ) } \pm \langle 1 2 \pi \delta ^ { 3 } ( \vec { r } _ { a b } ) \rangle \bigg ] . } \end{array}
\Pi _ { \pm } = \pm { \frac { 1 } { 4 \pi } } \dot { \xi } _ { \pm } \, ,
\&
\nu _ { 0 } = 1 0 . 4
h
_ { 1 0 }
a a o
a _ { \scriptscriptstyle \textsl { B B } }

a T
\Omega _ { \mu w } = t \simeq 0
2 5
\begin{array} { l } { \alpha _ { d } = \arcsin ( \sqrt { \mu } ) + \mathcal { O } ( k ^ { 2 } ) , } \\ { \kappa _ { d } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \mu ( 1 - \mu ) } k ^ { 2 } + \mathcal { O } ( k ^ { 4 } ) , } \\ { c _ { d } = - 1 2 + ( 9 + 6 \mu ) k ^ { 2 } + \mathcal { O } ( k ^ { 4 } ) , } \\ { \Delta _ { d } = 4 \arcsin ( \sqrt { \mu } ) + \mathcal { O } ( k ^ { 2 } ) , } \end{array}
m = 3 6
\int d s d t f ( t , s ) \delta _ { W _ { 1 } } ^ { i t } \delta _ { W _ { 2 } } ^ { i s } \Phi \, , \, \, \, \, \, \, \, \Phi \in { \cal H }
\operatorname { t a n h } \phi = { \frac { \sinh \phi } { \cosh \phi } } = { \frac { e ^ { \phi } - e ^ { - \phi } } { e ^ { \phi } + e ^ { - \phi } } } .
| Q |
\ell = 6
T ^ { - 1 } : \mathbb { R } ^ { d } \rightarrow \mathcal { E } ( D ; \mathbb { R } ^ { d _ { e } } )
\spadesuit
\boldsymbol { \sigma } _ { t } = \boldsymbol { \omega } + \boldsymbol { \alpha } \boldsymbol { \epsilon ^ { 2 } } _ { t - 1 } + \boldsymbol { \beta } \boldsymbol { \sigma } _ { t - 1 } ,
V _ { \mathbf { k } \mathbf { k } ^ { \prime } } ^ { ( 1 , 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } V _ { \mathrm { ~ 1 ~ 2 ~ } } ( \mathbf { k } ^ { \prime } \mp \mathbf { k } ) \left[ W _ { \mathbf { k } } W _ { \mathbf { k } ^ { \prime } } \pm \frac { 1 } { W _ { \mathbf { k } } W _ { \mathbf { k } ^ { \prime } } } \right] .
j ( r )
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } & { { } = - 2 g r _ { b } ( r _ { a } ^ { 2 } \hat { x } _ { a } ^ { 2 } - r _ { a } ^ { - 2 } \hat { p } _ { a } ^ { 2 } ) \hat { x } _ { b } - 2 g r _ { b } ^ { - 1 } ( \hat { x } _ { a } \hat { p } _ { a } + \hat { p } _ { a } \hat { x } _ { a } ) \hat { p } _ { b } } \end{array}
r = 2 , \qquad n = 3 , \qquad a > 5 .
\overline { { P C } }


\mathbf { U } _ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } }
E _ { 0 }
| { x } | \geq r _ { x }
\ell = 1
5
\kappa = \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } \left( N _ { e } \right) _ { r e s } \tan ^ { 2 } 2 \theta _ { G } } { \left| \left( \frac { 1 } { N _ { e } } \frac { d N _ { e } } { d r } \right) - \left( \frac { 1 } { \phi } \frac { d \phi } { d r } \right) \right| _ { r e s } } \gg 1 .
[ r _ { x } ^ { \alpha } ( k ) , r _ { y } ^ { \alpha } ( k ) ]

n
- 3 4 \%
\delta _ { B P S } \theta \equiv ( \delta \theta ) _ { \theta = 0 } = \left( - \epsilon + ( 1 + \Gamma ) \kappa \right) _ { \theta = 0 } = 0 \, .
\langle \Delta \mathbf { R } _ { A } ^ { 2 } ( t ) \rangle \equiv \overline { { \langle [ \mathbf { R } _ { A } ( t _ { 0 } + t ) - \mathbf { R } _ { A } ( t _ { 0 } ) ] ^ { 2 } \rangle } } _ { \mathrm { s p } }
\boldsymbol { z }
\{ \Theta _ { l } ^ { s } \} _ { l = 1 } ^ { L }
2 0
\begin{array} { r l } { \left( \mathcal { S } \rho \right) ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } & { { } \gtrapprox \sum _ { \mathbf { b } } 2 w _ { \mathbf { b } } \Re \left( 1 - \hat { \rho } ( \mathbf { b } ) e ^ { i \, \mathbf { b } ^ { T } \mathbf { r } ^ { \prime } } \right) , } \end{array}
W _ { \epsilon } \, = \, \frac { 1 } { 1 + \epsilon R } \, \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } \Bigl ( \frac { \eta _ { * } } { 1 + \epsilon R } \Bigr ) \, ,
( \pi / 2 + \pi ( n - 1 ) , \pi / 2 + \pi n )
V _ { 2 }
\epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ( r _ { s , 0 } )
n \times n
{ \hat { F } } \, { \left| \psi \right\rangle } { \left| { \hat { s } } \right\rangle } = 0
{ \frac { d y } { d x } } = - { \frac { F _ { x } } { F _ { y } } } .
\langle Y ^ { 2 } ( t ) \rangle = t ^ { \alpha ( t ) } .
M _ { i }
U _ { L } \equiv R _ { 3 4 } \widetilde { R } _ { 2 4 } \widetilde { R } _ { 1 4 } R _ { 1 2 } ^ { \dagger }
k _ { 0 }
{ { k } _ { T } }
m _ { \omega } = - m _ { 2 \omega }
m \rightarrow 0
\partial _ { c } d _ { f } \mathscr { F } \big ( c _ { \mathbf { m } } ( \widetilde { \gamma } ) , 0 \big ) [ \cos ( \mathbf { m } \varphi ) ] = - \mathbf { m } \sin ( \mathbf { m } \varphi ) \in \mathtt { s p a n } \big ( \varphi \mapsto \sin ( \mathbf { m } \varphi ) \big ) .
A ( f ) = ( f ^ { q } - 1 ) / q
t = 0
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \frac { \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } } { n } ) ^ { p } < ( \frac { p } { p - 1 } ) ^ { p } \sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ^ { p }
^ 3
\left( \begin{array} { l l } { 0 } & { ( R ^ { * } ) ^ { \mathrm { T } } } \\ { R ^ { * } } & { C ^ { * } } \end{array} \right) = - \left( \begin{array} { l l } { \Gamma ^ { 2 , 0 * } } & { \Gamma ^ { 1 , 1 * } } \\ { ( \Gamma ^ { 1 , 1 * } ) ^ { \mathrm { T } } } & { \Gamma ^ { 0 , 2 * } } \end{array} \right) ^ { - 1 }
- \nabla ^ { 2 } [ \Delta \phi ( r ) ] = { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } } } [ Q \delta ( r ) - e \Delta \rho ( r ) ]
^ Ḋ 3 0 Ḍ
U _ { i }
\tilde { \Sigma } _ { ( 0 ) , \alpha , i i ^ { \prime } } ^ { R / A } = \mp \frac { i } { 2 } \Gamma _ { \alpha , i i ^ { \prime } } ,

\Psi _ { j }
z = \pm \infty
d M _ { \mathrm { s o l } } / d t = d M _ { \mathrm { s o l } } / d T _ { \mathrm { p o t } } \times d T _ { \mathrm { p o t } } / d t
\Delta _ { \mathrm { V } , \mathrm { c } }
\pm
\alpha _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ a ~ d ~ - ~ i ~ n ~ e ~ q ~ } } = 1
R _ { 1 }
1 \times 1 0
t ^ { 3 } + p t + q
\begin{array} { r } { p = \widetilde { p } + \frac { \psi } { \Delta t } . } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { R b } } \sim 2 \pi \times 7 . 5 ~ \mathrm { k H z }
\begin{array} { r l r } { { 2 } \partial _ { t } u + u \cdot \nabla u } & { { } = - \nabla p , } & { \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad M , } \\ { \nabla \cdot u } & { { } = 0 , } & { \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad M , } \\ { u | _ { t = 0 } } & { { } = u _ { 0 } , } & { \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad M , } \\ { u \cdot \hat { n } } & { { } = 0 , } & { \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ \partial M . } \end{array}
W
\tilde { s } _ { d } [ s , t _ { 1 } , t _ { 2 } , \tau , x _ { \tau } , \tilde { T } ] = \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { t _ { 1 } + t _ { 2 } } + ( 1 - x _ { \tau } ) \tau + \frac { \tilde { t } _ { 1 } \tilde { t } _ { 2 } } { \tilde { t } _ { 1 } + \tilde { t } _ { 2 } }



\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { s s , k } ^ { ( 3 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) } & { = \frac { 1 } { \nu \nu _ { 0 } \nu _ { 3 } } P _ { 1 ; s , k } + \frac { 1 } { \nu \nu _ { 0 } } P _ { 2 ; s , k } ( \vartheta _ { 3 } ) } \\ & { + \frac { 1 } { \nu \nu _ { 3 } } P _ { 3 ; s , k } ( \vartheta _ { 0 } ) + \frac { 1 } { \nu } P _ { 4 ; s , k } ( \vartheta _ { 0 } , \vartheta _ { 3 } ) } \end{array}
= S / \mu

p _ { \mathrm { k i n } } = p - q A \,
c ^ { \mathrm { b } } , \rho ^ { \mathrm { b } } , \mu ^ { \mathrm { b } }
\surd
N = 4 0 0
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { v a r } ( { \mathrm { m e a n } } ) } & { = \operatorname { v a r } \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } X _ { i } \right) = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \operatorname { v a r } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } X _ { i } \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \operatorname { v a r } ( X _ { i } ) = { \frac { N } { N ^ { 2 } } } \operatorname { v a r } ( X ) = { \frac { 1 } { N } } \operatorname { v a r } ( X ) . } \end{array} }
\lambda = 0 . 2
C _ { 1 }
\oint { \frac { \delta Q _ { \mathrm { r e v } } } { T } } = 0 .
\begin{array} { r l } { \left| { \mathrm { T r } } [ | \mathcal D _ { \gamma } | P _ { \gamma } ^ { - } ( \theta ( \gamma ) - \gamma ) P _ { \gamma } ^ { - } ] \right| } & { \leq \| | \mathcal D _ { \gamma } | ^ { 1 / 2 } P _ { \gamma } ^ { - } \theta ( \gamma ) P _ { \gamma } ^ { - } \mathcal D _ { \gamma } | ^ { 1 / 2 } \| _ { \sigma _ { 1 } } + \| | \mathcal D _ { \gamma } | ^ { 1 / 2 } P _ { \gamma } ^ { - } \gamma P _ { \gamma } ^ { - } \mathcal D _ { \gamma } | ^ { 1 / 2 } \| _ { \sigma _ { 1 } } } \\ & { \leq 2 \left( \| P _ { \gamma } ^ { - } \theta ( \gamma ) P _ { \gamma } ^ { - } \| _ { X _ { c } } + \| P _ { \gamma } ^ { - } \gamma P _ { \gamma } ^ { - } \| _ { X _ { c } } \right) } \\ & { \leq 2 \left( C _ { \kappa , L } \frac { q \alpha _ { c } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \| T ( \gamma ) - \gamma \| _ { X _ { c } } ^ { 2 } + \| P _ { \gamma } ^ { - } \gamma P _ { \gamma } ^ { - } \| _ { X _ { c } } \right) . } \end{array}
A _ { l , r } ^ { \mu } \; \; { \, } ^ { ? } { \! \! \! \! \! \! \ \rightarrow } \; \; \Omega _ { l , r } ^ { \dagger } \; A _ { l , r } ^ { \mu } \; \Omega _ { l , r } \; .
t > 0
1 0
f : X \to \mathbf { A } ^ { 1 } , \, ( x , y ) \mapsto x
a _ { 4 }
h
\hbar \omega / k
\langle d ( \tau ) \rangle \sim \sqrt { N _ { \mathrm { c o l l } } } \lambda _ { \mathrm { 3 D } } \sim \sqrt { \tau / t _ { \mu } } \sqrt { \kappa _ { B } t _ { \mu } } \sim \sqrt { \tau \kappa _ { B } }
\varrho
{ \mathcal { C } } = C _ { D _ { 2 } } ^ { X } g _ { c } ^ { 2 } e ^ { - \lambda } ( 2 \pi ) ^ { p + 1 } \delta ^ { p + 1 } ( k _ { 1 } + k _ { 1 } . D + k _ { 2 } + k _ { 2 } . D ) .
> 2 5 0 0
I _ { 2 } = \frac { \mathrm { ~ s ~ y ~ m ~ m ~ e ~ t ~ r ~ i ~ c ~ n ~ o ~ n ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ t ~ e ~ r ~ m ~ \# ~ 2 ~ } } { \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ i ~ t ~ t ~ i ~ m ~ e ~ } } \simeq \frac { L } { 2 } \frac { \omega } { m \Omega _ { d } } \frac { S } { B _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial L } \log \delta f _ { m } \simeq 1 ,
^ { - 1 }
\operatorname* { m i n } _ { W _ { k _ { z } } } \frac { \left( \int _ { 0 } ^ { 2 h } ( \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } ( y ) - \mathbb { E } [ u ^ { \prime } v ^ { \prime } ] ( y ) ) ^ { 2 } Q ( y ) \mathrm { d } y \right) ^ { 0 . 5 } } { \left( \int _ { 0 } ^ { 2 h } ( \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } ( y ) ) ^ { 2 } Q ( y ) \mathrm { d } y \right) ^ { 0 . 5 } } + \gamma \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { k _ { z } } ( k _ { z } ) } { \mathrm { d } \ln k _ { z } \, ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } R _ { u v } ( k _ { z } ) \mathrm { d } k _ { z } \right) ^ { 0 . 5 }
r
L / v
6 M
A _ { B } = [ a _ { { \bf k } , 1 A } , a _ { { \bf k } , 1 B } , a _ { { \bf k } , 2 A } , a _ { { \bf k } , 2 B } ]
\begin{array} { r l } { \phi ( p ) + \phi ( p q ) + \sum _ { i \in [ \beta ] } \phi ( q ^ { i } ) } & { \quad \mathrm { i f ~ } \phi ( p q ) + \phi ( q ) + \phi ( q ^ { \beta } ) > \phi ( p ) + \sum _ { i \in [ \beta ] } \phi ( q ^ { i } ) , } \\ { \phi ( p ) + \sum _ { i \in [ \beta ] } \phi ( q ^ { i } ) } & { \quad \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array}
r
\delta _ { \kappa } e ^ { \alpha } = 2 i c _ { 1 } \: \left( \overline { { { \widehat { \kappa } } } } ^ { \alpha } \Psi + \overline { { { \widehat { \kappa } _ { c } } } } ^ { \alpha } \Psi _ { c } \right)

\begin{array} { r l } { - \bigl ( H _ { N } ( f _ { B } ^ { - 1 } ( \sigma _ { \mathcal { V } } ) , \sigma _ { { \mathcal { V } } ^ { c } } ) - H _ { N } ( \sigma ) \bigr ) } & { = 2 \beta \sum _ { k \in B } \sum _ { j \in [ N ] } J _ { U ( k , 1 ) , j } ( - \sigma _ { U ( k , 1 ) } ) \sigma _ { j } } \\ & { = - 2 \beta \sum _ { k \in B } \Bigl ( | J _ { U ( k , 1 ) , U ( k , 2 ) } | + \sigma _ { U ( k , 1 ) } \sum _ { j : j \neq U ( k , 2 ) } J _ { U ( k , 1 ) , j } \sigma _ { j } \Bigr ) } \\ & { \leq - 2 \beta \sum _ { k \in B } \Bigl ( | J _ { U ( k , 1 ) , U ( k , 2 ) } | - \sum _ { j : j \neq U ( k , 2 ) } | J _ { U ( k , 1 ) , j } | \Bigr ) } \\ & { \leq - 2 \beta | B | 1 0 ^ { - 1 / \alpha } ( N / R ) ^ { 1 / \alpha } , } \end{array}


3 \%
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { r ^ { n } } } & { { } = \frac { 2 } { \Gamma ( n / 2 ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { n - 1 } \, e ^ { - r ^ { 2 } t ^ { 2 } } , ~ n > 0 . } \end{array}
\nabla \alpha
\begin{array} { r l } { { \cal { C } } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ t ~ } } } & { { } \equiv \frac { \operatorname { V a r } \left( S _ { 1 } ^ { x } - S _ { 2 } ^ { x } \right) + \operatorname { V a r } \left( S _ { 1 } ^ { y } + S _ { 2 } ^ { y } \right) + \operatorname { V a r } \left( S _ { 1 } ^ { z } - S _ { 2 } ^ { z } \right) } { 4 N } } \end{array}
\operatorname { I m } \vartheta \Big | _ { \beta = - h ( t ) } = h _ { t } .
A _ { t } = \gamma _ { v } \left( \bar { A } _ { t } + \frac { \bar { \mathbf { A } } _ { r } \cdot \mathbf { v } } { c } \right) .
( r _ { p _ { 1 } } ^ { ( l ) } + r _ { p _ { 2 } } ^ { ( l ) } ) / 2
\lambda _ { 3 }
\gamma
\sim
x _ { 0 }
7 0 0
\beta = 0 . 7
V _ { p }
\nabla \cdot { \mathbf { b } } = r ^ { - 2 } \partial _ { r } ( r ^ { 2 } b _ { r } ) + \frac { 1 } { r \sin \theta } \partial _ { \theta } ( b _ { \theta } \sin \theta ) = 0 \ ,
\begin{array} { r l } { \omega \tilde { t } _ { n } = } & { ( \frac { 2 \hbar \omega } { 9 U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 1 / 4 } \frac { 2 \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } } { \sqrt { \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } } } - ( \frac { 2 \hbar \omega } { 9 U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 3 / 4 } } \\ & { \frac { \zeta _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 7 \zeta _ { 0 } - 3 0 \zeta _ { n } ) + 2 3 \zeta _ { n } ^ { 2 } ( 3 \zeta _ { 0 } - 2 \zeta _ { n } ) } { 1 2 0 ( \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } ) ^ { 3 / 2 } } , } \end{array}
\varepsilon
l
m = \Omega ( n ^ { 2 \gamma } )
\mathcal { H }
P _ { r a d _ { e x p } } ( k W )
{ F } _ { d , i } = - C _ { D } \frac { \rho _ { a } } { \Delta _ { z } } \widetilde { u } _ { i } U ^ { \Delta } \left( \widehat { n } _ { u , k } \cdot \frac { \partial \widetilde { \eta } } { \partial x _ { k } } \right) { \mathcal { H } \left\{ \widehat { n } _ { u , k } \cdot \frac { \partial \widetilde { \eta } } { \partial x _ { k } } \right\} } \qquad i = x , y ,
^ 2
\begin{array} { r } { c _ { m , l } = \frac { 1 } { 2 ^ { l - 1 } } \binom { l } { \frac { l - m } { 2 } } \, . } \end{array}
E _ { 0 0 } ^ { \mathrm { T M , ( i n ) } } = \frac { Y _ { 0 0 } ^ { \mathrm { ( i n ) } } - \alpha _ { 1 0 } ^ { \mathrm { T E , ~ ( R W G ) } } Y _ { 1 0 } ^ { \mathrm { T E } , \mathrm { ( R W G ) } } - Y _ { \mathrm { e q } } ^ { \mathrm { I } } } { Y _ { 0 0 } ^ { \mathrm { ( i n ) } } + \alpha _ { 1 0 } ^ { \mathrm { T E , ~ ( R W G ) } } Y _ { 1 0 } ^ { \mathrm { T E } , \mathrm { ( R W G ) } } + Y _ { \mathrm { e q } } ^ { \mathrm { I } } }
f ( x ) = x ^ { 4 } + x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + x + 1
\left( \begin{array} { c } { \delta \mathbf { W } _ { 1 , 1 } } \\ { \vdots } \\ { \delta \mathbf { W } _ { i m a x , j m a x } } \end{array} \right) ( t ) = \mathrm { e } ^ { \mathbf { S } t } \cdot \left( \begin{array} { c } { \delta \mathbf { W } _ { 1 , 1 } } \\ { \vdots } \\ { \delta \mathbf { W } _ { i m a x , j m a x } } \end{array} \right) _ { t = 0 } .
\epsilon \ll 1
\begin{array} { r l } { \Pi \colon \quad \tilde { A } ( \mathcal { A } ; \Lambda ^ { \circ } ) } & { \longrightarrow \tilde { A } ( \mathcal { A } ; \Omega ) , } \\ { \sum _ { \alpha \in C ^ { \circ } ( \mathcal { A } ) } a _ { \alpha } \cdot \tilde { \lambda } _ { \alpha } } & { \longmapsto \sum _ { \alpha \in C ^ { \circ } ( \mathcal { A } ) } \pi ( a _ { \alpha } ) \cdot \omega _ { \alpha } \, , } \end{array}
{ \frac { T _ { * } } { 1 0 ^ { 9 } \, \mathrm { G e V } } } \approx { \frac { f _ { * } } { 1 0 0 \, \mathrm { H z } } } \ ,
0 . 0 3 \leq y _ { 9 } \leq 0 . 0 5
\mathrm { D a } = \frac { \tau _ { L } } { \tau _ { \mathrm { r e a c t } } } \, .
A ( \omega ; \mathbf { k } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ G ( \omega + i 0 ; \mathbf { k } ) - G ( \omega - i 0 ; \mathbf { k } ) \right] \Big | _ { \mu = 0 } .
\widehat { \Phi } = ( \Phi _ { + } ^ { 1 } \otimes I + \Phi _ { + } ^ { 2 } \otimes \sigma _ { 3 } ) \otimes I + ( \Phi _ { - } ^ { 3 } \otimes \sigma _ { 1 } + \Phi _ { - } ^ { 4 } \otimes \sigma _ { 2 } ) \otimes \sigma _ { 1 } .
\sigma _ { n } \sim \frac { 1 } { s } [ z ( n , \Delta ) ] ^ { n - 2 }
H _ { n } ^ { 2 } = { \frac { \rho _ { n } } { 3 M _ { P } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \big [ \| w _ { t } - \nabla F ( x _ { t } ) \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } \big ] } \\ & { \leq \frac { 4 ( \Gamma _ { 1 } - \Gamma _ { T + 1 } ) } { T \eta _ { T } \gamma } + \frac { 1 } { \eta _ { T } T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \big ( 2 \hat { c } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + \frac { 2 c _ { 3 } ^ { 2 } \lambda \sigma ^ { 2 } } { \gamma } \big ) \eta _ { t } ^ { 3 } } \\ & { \leq \frac { 4 ( F ( x _ { 1 } ) - F ^ { * } + g ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) - G ( x _ { 1 } ) + 4 \gamma \sigma ^ { 2 } / \eta _ { 0 } + \lambda \sigma ^ { 2 } / \eta _ { 0 } ) } { T \eta _ { T } \gamma } + \big ( 2 \hat { c } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + \frac { 2 c _ { 3 } ^ { 2 } \lambda \sigma ^ { 2 } } { \gamma } \big ) \frac { 1 } { \eta _ { T } T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \eta _ { t } ^ { 3 } } \\ & { \leq \frac { 4 ( F ( x _ { 1 } ) - F ^ { * } + g ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) - G ( x _ { 1 } ) + 4 \gamma \sigma ^ { 2 } / \eta _ { 0 } + \lambda \sigma ^ { 2 } / \eta _ { 0 } ) } { T \eta _ { T } \gamma } + \big ( 2 \hat { c } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + \frac { 2 c _ { 3 } ^ { 2 } \lambda \sigma ^ { 2 } } { \gamma } \big ) \frac { 1 } { \eta _ { T } T } \int _ { 1 } ^ { T } \frac { k ^ { 3 } } { m + t } d t } \\ & { \leq \frac { 4 ( F ( x _ { 1 } ) - F ^ { * } + g ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) - G ( x _ { 1 } ) + 4 \gamma \sigma ^ { 2 } / \eta _ { 0 } + \lambda \sigma ^ { 2 } / \eta _ { 0 } ) } { T \eta _ { T } \gamma } + \big ( 2 \hat { c } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + \frac { 2 c _ { 3 } ^ { 2 } \lambda \sigma ^ { 2 } } { \gamma } \big ) \frac { k ^ { 3 } \ln ( m + T ) } { \eta _ { T } T } } \\ & { \leq \Big ( \frac { 4 ( F ( x _ { 1 } ) - F ^ { * } + g ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) - G ( x _ { 1 } ) ) } { k \gamma } + \frac { 1 6 \sigma ^ { 2 } m ^ { 1 / 3 } } { k ^ { 2 } } + \frac { 4 \lambda \sigma ^ { 2 } m ^ { 1 / 3 } } { \gamma k ^ { 2 } } + \big ( 2 k ^ { 2 } \hat { c } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { 2 k ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } \lambda \sigma ^ { 2 } } { \gamma } \big ) \ln ( m + T ) \Big ) \frac { ( m + T ) ^ { 1 / 3 } } { T } } \end{array}
h g
b
W ( f _ { 1 } , \ldots , f _ { n } ) ( x ) = { \left| \begin{array} { l l l l } { f _ { 1 } ( x ) } & { f _ { 2 } ( x ) } & { \cdots } & { f _ { n } ( x ) } \\ { f _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) } & { f _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } & { \cdots } & { f _ { n } ^ { \prime } ( x ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { f _ { 1 } ^ { ( n - 1 ) } ( x ) } & { f _ { 2 } ^ { ( n - 1 ) } ( x ) } & { \cdots } & { f _ { n } ^ { ( n - 1 ) } ( x ) } \end{array} \right| } .
R _ { G + s _ { * } } < R _ { G }
V ( \zeta ) = \zeta _ { \mu \nu } \left( \partial X ^ { \mu } + i k _ { \rho } \psi ^ { \rho } \psi ^ { \mu } \right) \left( \bar { \partial } X ^ { \nu } + i k _ { \lambda } \bar { \psi } ^ { \lambda } \bar { \psi } ^ { \nu } \right) e ^ { i k X } ( z , \bar { z } ) .
J \propto K \propto L
b \to \infty
5 6
f ( \Omega ) ( v _ { 1 } , \dots , v _ { 2 k } ) = { \frac { 1 } { ( 2 k ) ! } } \sum _ { \sigma \in { \mathfrak { S } } _ { 2 k } } \epsilon _ { \sigma } f ( \Omega ( v _ { \sigma ( 1 ) } , v _ { \sigma ( 2 ) } ) , \dots , \Omega ( v _ { \sigma ( 2 k - 1 ) } , v _ { \sigma ( 2 k ) } ) )
i , j \in I
\delta _ { \mathrm { C P } } \in [ 1 4 4 ^ { \circ } : 3 5 0 ^ { \circ } ]
\theta _ { i j } = c o s ^ { - 1 } ( z _ { i j } , r _ { i j } )

\hat { n } _ { e } \times 1 0 ^ { 2 5 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } _ { 1 } \vec { \oplus } \mathcal { C } _ { 2 ^ { * } } = } & { \operatorname { s p a n } \left\{ \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] \right\} \vec { \oplus } \operatorname { s p a n } \left\{ \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] \right\} } \\ { = } & { \operatorname { s p a n } \left\{ \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] \right\} + \operatorname { s p a n } \left\{ \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] \right\} = \mathbb { R } _ { 3 } . } \end{array}
\left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } , \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \right) _ { Q _ { T } }

E ( \mathbf { Q } ) = \frac { 1 } { 2 \rho } \left\vert \left\vert \mathbf { m } \right\vert \right\vert ^ { 2 } + \rho \varepsilon ( \rho , s / \rho ) + \frac { 1 } { 2 } \alpha ( \rho ) \left\vert \left\vert \j \right\vert \right\vert ^ { 2 }
T _ { \mathrm { r e f } } = 1 5 7 5 \; \mathrm { K }
^ { 1 5 }

\frac { 7 2 f _ { i } ^ { 3 } + 1 0 8 f _ { i } ^ { 2 } + 4 2 f _ { i } + 3 } { 8 \omega _ { i } ^ { 3 } }
\langle x \mid K _ { 0 } ( T ) \mid y \rangle = \langle x \mid \exp \Bigl [ - T \bigl ( - { \partial } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \bigr ) \Bigr ] \mid y \rangle = { ( 4 \pi T ) } ^ { - d / 2 } \exp ( - { \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { 4 T } } ) \, ,
x _ { \sigma ( 1 ) } , \ldots , x _ { \sigma ( n ) }
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d \tilde { \lambda } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { { \cal W } ^ { \prime } } { \cal W } } \left[ 1 - \left( { \frac { d y } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } \right] = 0 .
H ( P ) = { \underset { i } { \operatorname* { m a x } } } \, | a _ { i } | .

\begin{array} { r l } { \vert y - k ( x , \hat { \theta } ) \vert \vert T ( x , \hat { \theta } ) \vert \sqrt { r } \sum _ { j = 1 } ^ { p } \rho ( x , y , \hat { \theta } ) \leq } & { \frac { \omega } { 4 } \vert T ( x , \hat { \theta } ) \vert ^ { 2 } + \frac { r } { \omega } \left( y - k ( x , \hat { \theta } ) \right) ^ { 2 } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { p } \rho ( x , y , \hat { \theta } ) \right) ^ { 2 } } \\ { \vert y - k ( x , \hat { \theta } ) \vert \vert T ( x , \hat { \theta } ) \vert \vert \hat { \theta } \vert \sum _ { j = 1 } ^ { p } \rho ( x , y , \hat { \theta } ) \leq } & { \frac { \omega } { 4 } \vert T ( x , \hat { \theta } ) \vert ^ { 2 } + \frac { \vert \hat { \theta } \vert } { \omega } \left( y - k ( x , \hat { \theta } ) \right) ^ { 2 } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { p } \rho ( x , y , \hat { \theta } ) \right) ^ { 2 } } \end{array}
E _ { b }
N _ { b } = 1 , \cdots , 5
D _ { b } E _ { k } / D t < 0

\langle q _ { i } \rangle _ { \mathrm { G G E } }
J ^ { \mu } = \, : { \bar { \Psi } } \gamma ^ { \mu } \Psi :
I = \frac { \mathrm { d } E _ { K } } { \mathrm { d } t } + \frac { \mathrm { d } E _ { P E } } { \mathrm { d } t } + \frac { 1 } { V } \oint _ { S } p \boldsymbol { u } \cdot \mathrm { d } \boldsymbol { S } + D _ { t h e r } + D _ { v i s c } .
k \not \ll 1
v + u _ { + } = c _ { s } M
S \; = \; - k \int d ^ { 2 } p \; f ( p ) \, \log ( f ( p ) ) \; > \; - k \, \log ( f _ { m } ) \int d ^ { 2 } p \; f ( p ) \; = \; - N k \, \, \log ( f _ { m } ) \; ,
\partial _ { \mu } ( \bar { q } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } q ) = 2 i m _ { q } \, \bar { q } \gamma _ { 5 } q - \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \, G _ { \mu \nu } ^ { A } \, \widetilde { G } ^ { A , \mu \nu }
d
Z = \sum _ { l } \exp [ - ( E _ { l } ) / k _ { B } T ]
\xi ^ { ( D ) } = \operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \, \left[ R ^ { \frac { D } { 2 } } \, \phi ^ { ( D + 2 ) } \right] .
\Psi ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) = \sum _ { s , t \in { \bf Z } } e ^ { i s \sigma _ { 1 } / ( n - m \theta ) } e ^ { - i t \sigma _ { 2 } / n } \Psi _ { s , t } ,
y _ { 0 }
\tilde { \mu } = \tilde { \delta } N _ { p r e } ^ { 5 / 3 } - \gamma N _ { p r e }
\frac { \langle A _ { 1 1 } ^ { 6 } \rangle } { \langle A _ { 1 1 } ^ { 2 } \rangle ^ { 3 } }
\mathtt { b a t c h 1 } = \lceil n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } ( 0 , \mathsf { a c v } _ { 0 } ) \rceil
V
\eta _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g ( - , + ) }
\psi _ { m } ( v ) \sim C _ { m } \cos \left( \sqrt { 2 m } v - \frac { m \pi } { 2 } \right) .
c _ { 0 } = 0 . 2 9 2
\left( x f ^ { \prime } ( x ) \right) ^ { \prime } + \left( \mu - ( x - t ) ^ { 2 } \right) f ( x ) = 0
. . .
k
T _ { 0 }
\phi ^ { 4 }
k _ { s } \gtrapprox 0 . 1
\varphi _ { k } ( \tau _ { \mathrm { r } } )
\mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } ( P _ { p } ) - \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } ( P _ { s } ) = 2 0 ^ { \circ }


( T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } , T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } )
^ 1
( \boldsymbol { E } + h \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } )
\tilde { \Sigma } ( s ) = \sum _ { p , p ^ { \prime } } \frac { | { \cal B } _ { p , p ^ { \prime } } | ^ { 2 } } { \omega _ { p } \omega _ { p ^ { \prime } } } \left\{ ( 1 + n _ { p } + n _ { p ^ { \prime } } ) \frac { \omega _ { p } + \omega _ { p ^ { \prime } } } { s ^ { 2 } + ( \omega _ { p } + \omega _ { p ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } \, - \, ( n _ { p } - n _ { p ^ { \prime } } ) \frac { \omega _ { p } - \omega _ { p ^ { \prime } } } { s ^ { 2 } + ( \omega _ { p } - \omega _ { p ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } \right\}
8 7
^ 2 F _ { 5 / 2 } ^ { \circ }
\gamma \; = \; 0 . 5 7 7 2 2 , \qquad { \frac { \zeta ^ { \prime } ( - 1 ) } { \zeta ( - 1 ) } } \; = \; 1 . 9 8 5 0 5 , \qquad { \frac { \zeta ^ { \prime } ( - 3 ) } { \zeta ( - 3 ) } } \; = \; 0 . 6 4 5 4 3 .
c m ^ { - 2 } \cdot { s r ^ { - 1 } } \cdot { s ^ { - 1 } } \cdot { G e V ^ { - 1 } }
p = c / n
S _ { n } = \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } s _ { n } ^ { i }
| R \rangle \propto \sum _ { i } b _ { i } | i \rangle
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { { } \geq \left( \frac { b } { 8 \mathrm { { R a } } } - C \delta ^ { 6 } a _ { 0 } ^ { - 1 } \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right) \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle . } \end{array}
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) < 1
- 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l r l } { 1 } & { { } \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { r _ { w } ( t ) } & { { } \geq r _ { b } } \\ { 0 } & { { } \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { r _ { w } ( t ) } & { { } < r _ { b } } \end{array}
k _ { 0 }
E _ { 7 }
N = 1
Z _ { \mathrm { s , p o w } } \ne Z _ { \mathrm { s , n s e } }
E
\rightharpoonup
N _ { 2 n } = \left[ \, \frac { 2 } { L \sin ^ { 2 } x _ { 2 n } } \, \right] ^ { 1 / 2 }
| | F _ { \rho _ { 0 } } ^ { G } / \alpha | | \leq 1
c _ { H , 1 } \geq \cdots \geq c _ { H , d } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad c _ { L , 1 } \geq \cdots \geq c _ { L , d } \, .

F _ { 0 } ^ { 1 } , F _ { 0 } ^ { 2 } , . . . . . , F _ { 0 } ^ { N }
\begin{array} { r l } & { ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } \delta ( { { \bf q } _ { 1 } } + { { \bf q } _ { 2 } } ) \ ^ { 2 \! } { \cal F } ( { { \bf q } _ { 1 } } , { { \bf q } _ { 2 } } ) = \frac { \langle a _ { { \bf q } _ { 1 } } a _ { { \bf q } _ { 2 } } \rangle } { 2 ! } \, , \quad ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } \delta ( { { \bf q } _ { 1 } } + { { \bf q } _ { 2 } } + { { \bf q } _ { 3 } } ) \ ^ { 3 \! } { \cal F } ( { { \bf q } _ { 1 } } , { { \bf q } _ { 2 } } , { { \bf q } _ { 3 } } ) = \frac { \langle a _ { { \bf q } _ { 1 } } a _ { { \bf q } _ { 2 } } a _ { { \bf q } _ { 3 } } \rangle } { 3 ! } \, , } \\ & { ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } \delta ( { { \bf q } _ { 1 } } + { { \bf q } _ { 2 } } + { { \bf q } _ { 3 } } + { { \bf q } _ { 4 } } ) \ ^ { 4 \! } { \cal F } ( { { \bf q } _ { 1 } } , { { \bf q } _ { 2 } } , { { \bf q } _ { 3 } } , { { \bf q } _ { 4 } } ) = \langle a _ { { \bf q } _ { 1 } } a _ { { \bf q } _ { 2 } } a _ { { \bf q } _ { 3 } } a _ { { \bf q } _ { 4 } } \rangle / ( 4 ! ) \, , } \\ & { ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } \delta \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { n } { { \bf q } _ { j } } \Big ) \ ^ { n \! } { \cal F } ( { { \bf q } _ { 1 } } , \dots , { { \bf q } _ { n } } ) \= { \langle \prod _ { j = 1 } ^ { n } a _ { { \bf q } _ { j } } \rangle } / { ( n ! ) } , ~ ~ ~ n = 2 , 3 , \dots \, , \quad ^ { 2 } { \cal F } ( { \bf q } ) \= \, ^ { 2 } { \cal F } ( { \bf q } , - { \bf q } ) \ . } \end{array}

V ^ { * } = \hat { g } _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } \tau _ { m } R ^ { * } / 2 - \gamma / ( 2 \pi \tau _ { m } R ^ { * } )
[ \: M _ { \mu \nu } \: , \: M _ { \rho \sigma } \: ] = - 4 \: \eta _ { \begin{array} { c c } { { [ \mu } } & { { } } \\ { { } } & { { [ \rho } } \end{array} } M _ { \begin{array} { c c } { { \nu ] } } & { { } } \\ { { \bullet } } & { { \sigma ] } } \end{array} }
u _ { i j } ^ { ( 2 ) } = \mathrm { K n } \beta _ { 2 } ^ { \prime } \frac { \partial w _ { \langle i } ^ { 1 } } { \partial x _ { j \rangle } } , \qquad \beta _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } A _ { 4 8 } - c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } A _ { 4 5 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } ( c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } \mathscr { L } _ { 2 } ^ { ( 2 2 ) } - c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } \mathscr { L } _ { 2 } ^ { ( 1 2 ) } ) } .
i
\alpha _ { x }
j
0 . 5
{ \mathcal { L } } \, = \, - { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } F ^ { \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } - A _ { \alpha } J _ { \mathrm { f r e e } } ^ { \alpha } + { \frac { 1 } { 2 } } F _ { \alpha \beta } { \mathcal { M } } ^ { \alpha \beta } \, .
v _ { T }
x _ { i } ^ { o u t } \equiv e ^ { - \alpha _ { i } ^ { o u t } }

u
- \frac 1 2 \theta _ { \alpha \beta } F _ { \mu \gamma } F _ { \nu \delta } F _ { \rho \sigma } g ^ { \alpha \gamma } g ^ { \beta \delta } g ^ { \mu \rho } g ^ { \nu \sigma } .
\langle h _ { \mathrm { t o t } } \rangle = \mathrm { c o n s t } { }
p _ { \bullet }
m \leq q / 2
\textstyle \bigl [ ( 1 - \lambda _ { \xi , \gamma } ^ { + } ) f _ { \xi } ^ { + } + \lambda _ { \xi , \gamma } ^ { + } f _ { \gamma } ^ { + } \bigr ] \bigl ( ( 1 + \theta _ { \gamma } ) e _ { \gamma } \bigr ) = \bigl [ ( 1 - \lambda _ { \xi , \gamma } ^ { - } ) f _ { \xi } ^ { - } + \lambda _ { \xi , \gamma } ^ { - } f _ { \gamma } ^ { + } \bigr ] \bigl ( ( 1 + \theta _ { \gamma } ) e _ { \gamma } \bigr ) = 1 .
F _ { \alpha } ( x )
P ( \boldsymbol { \theta } _ { v } | \mathbf { d } )
n _ { i \bar { \sigma } } \bar { n } _ { j \bar { \sigma } } ( n _ { i \sigma } - n _ { j \sigma } )
W _ { q _ { R } } ^ { R G } \left( s , \mu ^ { 2 } , \mu _ { \mathrm { e x p t } } ^ { 2 } \right) \approx \frac { \alpha _ { s } ( m ^ { 2 } ) C _ { F } } { 2 \pi } \left[ \frac { 1 } { c } \log \frac { s } { m ^ { 2 } } \log \frac { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( \mu _ { \mathrm { e x p t } } ^ { 2 } ) } + \log \frac { \mu ^ { 2 } } { \mu _ { \mathrm { e x p t } } ^ { 2 } } \right] \; , \; \mu _ { \mathrm { e x p t } } \ll m
\begin{array} { r l } { \delta _ { n } ( t ) } & { \leq \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } s _ { 1 } ( t - s _ { 1 } ) \int _ { 0 } ^ { s _ { 1 } } \mathrm { d } s _ { 2 } ( s _ { 1 } - s _ { 2 } ) \dots \int _ { 0 } ^ { s _ { k - 1 } } \mathrm { d } s _ { k } ( s _ { k - 1 } - s _ { k } ) \delta _ { n + k } ( s _ { k } ) c ^ { k } ( n \cdots ( n + k ) ) ^ { 2 } } \end{array}
A

\epsilon _ { n }
i
\{ \mathbf { R } _ { I } \}
f
\rho
\cdot ^ { * }
\varphi ( 2 0 ) = \varphi ( 2 ^ { 2 } 5 ) = 2 0 \, ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } ) \, ( 1 - { \frac { 1 } { 5 } } ) = 2 0 \cdot { \frac { 1 } { 2 } } \cdot { \frac { 4 } { 5 } } = 8 .
\phi _ { j , k } ( \alpha ) \in H _ { p } ( G _ { k } )
\lambda = 6 5 0
\delta L = \frac { d J } { d t } + \mathrm { \{ o t h e r ~ t e r m s \} } \quad .
c
\frac { \Gamma ( N + 2 ) \Gamma ( i - 2 + c ) } { \Gamma ( N + c ) \Gamma ( i ) } < \frac { \Gamma ( N + 1 ) \Gamma ( i - 3 + c ) } { \Gamma ( N + c - 1 ) \Gamma ( i - 1 ) } ,
S ( \theta , h ) \; = \; { \frac { d N _ { \nu } } { d \Omega \, d V } } ,
\sim 1 2
\gamma _ { s } = \frac { \left( - 1 \right) ^ { s } } 2 \int _ { \Sigma _ { s } } \int _ { \partial \Sigma _ { s } = { \bf c } } \frac { \left( \vec { R } - i \frac 1 2 \vec { \Gamma } \right) \cdot d \vec { S } } { \left[ \left( \vec { R } - i \frac 1 2 \vec { \Gamma } \right) ^ { 2 } \right] ^ { \frac 3 2 } } ,
\tilde { \mathcal { H } } ( x , t ) < 0
\bigcirc
\begin{array} { r } { \textstyle 2 a _ { t + 1 } ^ { 2 } + \left( \frac { \sqrt { a _ { t } ^ { 2 } + 1 } - 1 } { 2 \sqrt { a _ { t } ^ { 2 } + 1 } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \sqrt { a _ { t } ^ { 2 } + 1 } - 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } = 2 a _ { t + 1 } ^ { 2 } + \Theta ( a _ { t } ^ { 4 } ) = \Theta \left( \frac { 1 } { { t + 1 } } \right) , } \end{array}
\times
g ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { P ( x , x ^ { \prime } ) } { n ( x ) n ( x ^ { \prime } ) }

\nabla ^ { 2 } \mathbf { E } = \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { E } } { \partial t ^ { 2 } } }
F \equiv E _ { c } - \beta ^ { - 1 } \sum _ { L > 1 } g _ { L } \ln Z _ { L } .
{ \bf w }
F
\tilde { \lambda } _ { 1 } = \operatorname { t r } ( \boldsymbol { S } ) , \; \tilde { \lambda } _ { 2 } = \operatorname { t r } ( \boldsymbol { S } ^ { 2 } ) , \; \tilde { \lambda } _ { 3 } = \operatorname { t r } ( \boldsymbol { S } ^ { 3 } ) , \; \tilde { \lambda } _ { 4 } = \operatorname { t r } ( \boldsymbol { R } ^ { 2 } ) , \; \tilde { \lambda } _ { 5 } = \operatorname { t r } ( \boldsymbol { S } \boldsymbol { R } ^ { 2 } ) , \; \tilde { \lambda } _ { 6 } = \operatorname { t r } ( \boldsymbol { S } ^ { 2 } \boldsymbol { R } ^ { 2 } ) , \; \tilde { \lambda } _ { 7 } = \operatorname { t r } ( \boldsymbol { S } ^ { 2 } \boldsymbol { R } ^ { 2 } \boldsymbol { S } \boldsymbol { R } )
^ 3
2 \alpha
_ { i j }
- 1
W = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - \omega _ { z } } & { \omega _ { y } } \\ { \omega _ { z } } & { 0 } & { - \omega _ { x } } \\ { - \omega _ { y } } & { \omega _ { x } } & { 0 } \end{array} \right) }
\rho _ { L } ( q ) = \sum _ { m = 1 } ^ { L } \ P _ { L } ( m ) \ { \frac { 1 } { q ^ { m - 1 } } } \ \ .
v ^ { \alpha }
< 3 \%
\delta \vartheta _ { l } = - \mathrm { a r c } \tan \frac { \mathcal { I } \varGamma } { 2 \left( E - E _ { 0 } \right) }
t _ { i }
k _ { y }
p
{ x _ { p } ^ { m } } _ { i } \gets { x _ { p } } _ { j }
\tilde { E } _ { 1 } = E _ { 1 } - \sum _ { n } \hbar \omega _ { n } g _ { n 1 } ^ { 2 }

\sigma
a \operatorname { T r } [ F \wedge F ]
\begin{array} { r } { \Omega = \Omega _ { A } + \mathbf { k } \cdot \mathbf { u } _ { f } , } \end{array}
^ { - 1 }
7 5 \, \%
\gets
a _ { 3 } \times ( 2 \rho ^ { 2 } - 1 )
\partial _ { t ^ { 2 } } \hat { G } _ { I J } - \partial _ { t ^ { 2 } } G _ { I J } = { \frac { 1 } { 2 \cdot 6 ^ { \frac { 2 } { 3 } } } } \delta _ { I } ^ { 2 } \delta _ { J } ^ { 2 } \ , \qquad \mathrm { a s } \ t ^ { 2 } \rightarrow 0 .
0 \leq \rho , \sigma , \Lambda \leq I
3 0 0 \, \mathrm { k e V / c } ^ { 2 }
W
{ \bf { M } } _ { m , n } \left( f \right) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { { { \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) } ^ { 1 - { \delta _ { m , n } } } } \left( f \right) \underbrace { { { \bf { v } } } { { \bf { v } } } \cdots { { \bf { v } } } } _ { n } { { \left( { { { \bf { v } } } \cdot { { \bf { v } } } } \right) } ^ { \left( { m - n } \right) / 2 } } d { \bf { v } } } ,
\mathcal { L } _ { \mathrm { n o n \, l o c } } = { \frac { 1 } { 2 } } | \sigma ( k ) | ^ { 2 } \sqrt { k ^ { 2 } }
\left( \mathrm { M i x e d } \right) \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ F ~ i ~ n ~ d ~ } ( u _ { i } , p ) \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ : ~ } } & { } \\ { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( - p \delta _ { i j } ^ { \phantom { } } + \sigma _ { i j } ^ { \mathrm { M i x e d } } \right) = 0 _ { j } } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega , } \\ { J = 1 } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega , } \\ { \sigma _ { i j } n _ { j } = - p ^ { \mathrm { c a v } } n _ { i } } & { \mathrm { ~ a ~ t ~ } \Gamma ^ { \mathrm { c a v i t y } } , } \\ { \sigma _ { i j } n _ { j } = 0 _ { i } } & { \mathrm { ~ a ~ t ~ } \Gamma ^ { \mathrm { o u t } } , } \\ { u _ { i } n _ { i } = 0 } & { \mathrm { ~ a ~ t ~ } \Gamma ^ { \mathrm { b a s e } } , } \\ { u _ { i } \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { x } } = 0 } & { \mathrm { ~ a ~ t ~ } \{ \Gamma ^ { \mathrm { b a s e } } \cap \Gamma ^ { \mathrm { c a v i t y } } \cap y = 0 \} , } \\ { u _ { i } \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { y } } = 0 } & { \mathrm { ~ a ~ t ~ } \{ \Gamma ^ { \mathrm { b a s e } } \cap \Gamma ^ { \mathrm { c a v i t y } } \cap x = 0 \} , } \end{array} \right.
- 5 8 2 j
\alpha _ { 1 , 2 } = - \arctan ( k / S _ { 1 , 2 } ) \, \ \ .

s \approx 1 3 0
\omega \rightarrow \omega + i \epsilon
0 . 6 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho _ { h } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \mathbf u _ { h } \rho _ { h } ) } & { = Q _ { m } , } \\ { \frac { \partial ( \rho _ { h } \mathbf u _ { h } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho _ { h } \mathbf u _ { h } \mathbf u _ { h } ) } & { = - \nabla P _ { h } + \mathbf f _ { h } , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { 1 } { 2 } \rho _ { h } \mathbf u _ { h } ^ { 2 } \right) + \nabla \left( \mathbf u _ { h } \cdot \frac { 1 } { 2 } \rho _ { h } \mathbf u _ { h } ^ { 2 } \right) } & { = - \nabla P _ { h } \cdot \mathbf u _ { h } + \mathbf f _ { h } \cdot \mathbf u _ { h } . } \end{array}
T = t \gamma _ { a }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { 2 } \kappa _ { 1 } - \omega _ { 1 } ( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } ) } & { = 0 , } \\ { \nabla _ { 1 } \kappa _ { 2 } - \omega _ { 2 } ( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } ) } & { = 0 , } \\ { \nabla _ { 1 } \omega _ { 2 } - \nabla _ { 2 } \omega _ { 1 } + \omega _ { 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 2 } ^ { 2 } } & { = - \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\| \tilde { x } _ { \tilde { T } _ { \mathrm { s t a b } } } \right\| = \left\| { x } _ { i \left( \tilde { T } _ { \mathrm { s t a b } } \right) } \right\| \lesssim \log \left( \frac { ( \log ( 1 / \delta ) ) ^ { 2 } } { \delta } \right) } \\ & { = \log ( 1 / \delta ) + \log ( ( \log ( 1 / \delta ) ) ^ { 2 } ) \lesssim \log ( 1 / \delta ) . } \end{array}
x _ { k }
{ \cal { S } } = \sqrt { { \cal { S } } _ { i j } { \cal { S } } _ { i j } }
k ^ { * }
B _ { x }
\begin{array} { r } { D _ { i i } ^ { 2 } ( r ) = C _ { 2 } ( \langle \epsilon \rangle r _ { i } ) ^ { 2 / 3 } , } \\ { D _ { i j } ^ { 2 } ( r ) = \frac { 4 } { 3 } C _ { 2 } ( \langle \epsilon \rangle r _ { j } ) ^ { 2 / 3 } , } \end{array}
2 0
\rho = 0
V _ { \pi }
\begin{array} { r } { \frac { d \mathbf { g } _ { k } } { d t } = A \mathbf { g } _ { k } , } \end{array}
d _ { p }
\begin{array} { r l } { G ( - z \, { \mathrm d } t _ { * } + \mu ) } & { = \Bigl ( - ( \operatorname { I m } z ) ^ { 2 } G ( { \mathrm d } t _ { * } ) + G ( - ( \operatorname { R e } z ) { \mathrm d } t _ { * } + \mu ) \Bigr ) } \\ & { \quad \qquad + 2 i ( \operatorname { I m } z ) g ^ { - 1 } ( - ( \operatorname { R e } z ) { \mathrm d } t _ { * } + \mu , - { \mathrm d } t _ { * } ) . } \end{array}
\underline { { \underline { { D } } } } _ { \mathrm { ~ h ~ } } = \bigl [ \begin{array} { l l } { \alpha _ { \mathrm { ~ L ~ } } \overline { { u } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \alpha _ { \mathrm { ~ T ~ } } \overline { { u } } } \end{array} \bigr ]
a _ { 5 } ^ { b } = \frac { 1 } { 1 6 \lambda ^ { b } } + \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { 2 4 } \left( 1 7 \hat { \Delta } _ { \epsilon } + \frac { 6 7 } { 6 } \right) .
\begin{array} { r } { L _ { \alpha \beta } ( r ) = L _ { \alpha \beta } ( 0 ) + r p _ { n o d e } \left( \frac { L _ { \alpha \beta } ( 0 ) L _ { \lambda } - L _ { \alpha \beta } ( 0 ) L _ { \lambda } } { L _ { \lambda } - 1 } \right) } \\ { + r p _ { l a y e r } \left( \frac { L - L _ { p } L _ { \alpha \beta } ( 0 ) } { L _ { p } - 1 } \right) } \\ { + r p _ { t e l } \left( \frac { ( L _ { \lambda } - 1 ) L - L _ { \alpha \beta } ( 0 ) ( L _ { m a x } - L _ { p ) } } { L _ { m a x } - \Delta L } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { F _ { i j } ^ { ( 2 ) } = \frac { \mathrm d F _ { i } ^ { ( 1 ) } } { \mathrm d u _ { j } } = \frac { \partial \varOmega _ { i } ^ { ( 1 ) } } { \partial u _ { j } } + \frac { \partial \varOmega _ { i } ^ { ( 1 ) } } { \partial \mu } \frac { \mathrm d \mu } { \mathrm d u _ { j } } . } \end{array}
e ^ { i F / \hbar } = \int \, \mathcal { D } [ \varphi ^ { * } , \varphi ] \, e ^ { i \mathcal { S } [ \varphi ^ { * } , \varphi ] / \hbar } \, ,
\sigma _ { b } = \mathbf { \hat { n } } _ { \mathrm { o u t } } \cdot \mathbf { P }
\begin{array} { r l } { L _ { + } ^ { \uparrow } } & { = \{ \Lambda \in \O ( 1 , 3 ) \mid \operatorname* { d e t } \Lambda = 1 \mathrm { ~ a n d ~ } \Lambda _ { \phantom { 0 } 0 } ^ { 0 } \geq 1 \} } \\ { L _ { - } ^ { \uparrow } } & { = \{ \Lambda \in \O ( 1 , 3 ) \mid \operatorname* { d e t } \Lambda = - 1 \mathrm { ~ a n d ~ } \Lambda _ { \phantom { 0 } 0 } ^ { 0 } \geq 1 \} } \\ { L _ { + } ^ { \downarrow } } & { = \{ \Lambda \in \O ( 1 , 3 ) \mid \operatorname* { d e t } \Lambda = 1 \mathrm { ~ a n d ~ } \Lambda _ { \phantom { 0 } 0 } ^ { 0 } \leq - 1 \} } \\ { L _ { - } ^ { \downarrow } } & { = \{ \Lambda \in \O ( 1 , 3 ) \mid \operatorname* { d e t } \Lambda = - 1 \mathrm { ~ a n d ~ } \Lambda _ { \phantom { 0 } 0 } ^ { 0 } \leq - 1 \} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \bigg [ \partial _ { i } U _ { i } ( \boldsymbol { r } ) } & { - U _ { i } ( \boldsymbol { r } ) \left( \frac { r _ { i } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } ( t ) } \right) } \\ & { \quad + \left( \frac { r _ { i } ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } ( t ) } - 1 \right) \frac { \dot { \sigma } _ { i } ( t ) } { \sigma _ { i } ( t ) } \bigg ] = 0 , } \end{array}
n
{ \cal T } H ^ { ( F ) } ( { \bf k } ) { \cal T } ^ { - 1 } = H ^ { ( F ) } ( - { \bf k } )
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { E } [ 1 , 1 : ] / \boldsymbol { E } [ 1 , 0 ] = } & { { } \left[ \begin{array} { l l l l } { e ^ { 2 \gamma l _ { 2 } } } & { e ^ { 2 \gamma l _ { 3 } } } & { \ldots } & { e ^ { 2 \gamma l _ { N } } } \end{array} \right] , } \\ { \boldsymbol { E } [ 2 , 1 : ] / \boldsymbol { E } [ 2 , 0 ] = } & { { } \left[ \begin{array} { l l l l } { e ^ { - 2 \gamma l _ { 2 } } } & { e ^ { - 2 \gamma l _ { 3 } } } & { \ldots } & { e ^ { - 2 \gamma l _ { N } } } \end{array} \right] . } \end{array}
R _ { 8 } R _ { 4 }

2 n _ { e } T _ { e } / 3
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { r P W 9 2 } } ( r _ { s } , \zeta ) : = } & { ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { 0 } + \zeta ^ { 2 } \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { 1 } } \\ & { + ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) \zeta ^ { 2 } \big [ Z _ { 2 } ( r _ { s } ) + \zeta ^ { 2 } Z _ { 3 } ( r _ { s } ) \big ] \; . } \end{array}
\neq 1
\sigma _ { i }
V = M ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } + \Delta \phi ^ { 2 } \Delta ^ { c } + . . . . . .
D _ { \alpha }
\tau = c t , \qquad \qquad { \bf v } = { \frac { \bf V } { c } } ,
4 2 8
\dim \pi _ { \lambda } = { \frac { 1 0 ! } { 7 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 } } = 2 8 8 .
{ \displaystyle V _ { \alpha } ^ { i } = \pi _ { \alpha } ^ { i } + i p _ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } i } + m \theta _ { \alpha } ^ { i } - i e A _ { \alpha } ^ { i } \approx 0 , \bar { V } _ { \dot { \alpha } i } = \bar { \pi } _ { \dot { \alpha } i } + i \theta _ { i } ^ { \alpha } p _ { \alpha \dot { \alpha } } + m \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } i } - i e \bar { A } _ { \dot { \alpha } i } \approx 0 , }
g
\Gamma _ { j }
{ A _ { 2 } } = \pi + { a _ { 2 } }
\frac { \partial k _ { \bot } } { \partial k _ { \| } } = \infty
f _ { \mathrm { f f } } = \tau _ { \mathrm { c o o l } } / \tau _ { \mathrm { f f } } \lesssim 1
3 -

v _ { 1 } \otimes v _ { 2 } \otimes \cdots \otimes v _ { k } \mapsto v _ { k } \otimes \cdots \otimes v _ { 2 } \otimes v _ { 1 }
- 2 \tilde { \sigma } _ { \eta } ^ { 2 } ( z - s ) ^ { 2 } / ( 1 + \Gamma ^ { 2 } )
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } d \eta ^ { 2 }
t = 0
\dot { C } _ { t }
m
i
( a _ { i } ) _ { i \in \mathbb { N } }
x ^ { n } = 2 ^ { 1 - n } \mathop { { \sum } ^ { \prime } } _ { j = 0 , \, n - j \, \mathrm { e v e n } } ^ { n } { \binom { n } { \frac { n - j } { 2 } } } T _ { j } ( x ) ,
\int _ { { \cal M } _ { 0 } } \omega \equiv \int _ { \hat { \cal M } _ { 0 } } \omega ( x ^ { i } , \theta ^ { i } ) D ( x , \theta ) [ d x d \theta ]
n
a t
\delta _ { r }
8 0 0
t = \left( 3 / 2 \right) ^ { 3 / 2 } t ^ { \prime } / ( H / g ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { \langle S _ { 2 } | S _ { 1 } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { 2 } [ 1 + \cos ( \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } ) ] } \\ { \langle S _ { 2 } | \hat { H } _ { 2 } | S _ { 2 } \rangle } & { { } = - t ( \cos \sigma _ { 1 } + \cos \sigma _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } U \cos \sigma _ { 1 } \cos \sigma _ { 2 } , } \end{array}
0 . 0 5
\begin{array} { r l r } { h _ { \xi } } & { { } = } & { c _ { p } T + g z + L q _ { \xi } } \\ { h _ { \xi } ^ { * } } & { { } = } & { c _ { p } T + g z + L q _ { \xi } ^ { * } } \end{array}
| \psi _ { j } \rangle
\hat { \sigma }
5 e 8
\Phi ( z )
\mathrm { 2 2 b a 0 0 a b - 0 0 b a 2 2 a b }
\gamma / \tau \to 0
\frac { \partial \hat { Q } } { \partial \mathcal { T } } + \frac { \partial \hat { E } _ { e } } { \partial \xi } + \frac { \partial \hat { F } _ { e } } { \partial \eta } + \frac { \partial \hat { G } _ { e } } { \partial \zeta } = \frac { \partial \hat { E } _ { v } } { \partial \xi } + \frac { \partial \hat { F } _ { v } } { \partial \eta } + \frac { \partial \hat { G } _ { v } } { \partial \zeta } \, \mathrm { ~ , ~ }
\phi ( { \boldsymbol r } ) \to \phi _ { 1 }

\rho
- 2 . 5
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \bf A } ( \mathrm { \boldmath ~ \theta ~ } ) } { \partial \mathrm { \boldmath ~ \theta ~ } } } & { = } & { \left[ \begin{array} { c c c } { \frac { \partial { \bf A } ( \mathrm { \boldmath ~ \theta ~ } ) } { \partial \theta _ { 1 } } } & { \ldots } & { \frac { \partial { \bf A } ( \mathrm { \boldmath ~ \theta ~ } ) } { \partial \theta _ { k } } } \end{array} \right] . } \end{array}
t _ { 1 } > t _ { 2 }
E _ { n }
I
{ \bar { R } } ( { \bar { x } } ) = { \bar { R } } ^ { - } \ \theta ( { \bar { x } } ) + { \bar { R } } ^ { + } \, t h e t a ( - { \bar { x } } )
\begin{array} { r } { \hat { R } _ { 2 } = \hat { R } _ { 2 } ^ { ( + 2 ) } + \hat { R } _ { 2 } ^ { ( \pm 0 ) } + \hat { R } _ { 2 } ^ { ( - 2 ) } } \end{array}
\varrho _ { l } \big ( \tau _ { 2 } ; \boldsymbol { \alpha } ^ { l - 1 } \big )
R e
\begin{array} { r } { X = F ^ { - 1 } ( u ) = \operatorname* { m i n } \{ k : F ( k ) \geq u \} , } \end{array}
0 < \rho \lesssim 1
k = 1 , 2
F = 2
3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 5 } ( ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } ) \rightarrow 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 4 } 3 d ( ^ { 4 } P _ { 3 / 2 } )
\delta \left( \cdot \right)
C
0 < r < 1
N \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } & { \frac { 3 6 N _ { \mu } N _ { \nu } \zeta _ { \mu } \zeta _ { \nu } \pi ^ { 3 / 2 } } { \zeta _ { \mu \nu } ^ { 3 / 2 } } - \frac { 3 6 N _ { \mu } N _ { \nu } \zeta _ { \mu } \zeta _ { \nu } ^ { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } } { \zeta _ { \mu \nu } ^ { 5 / 2 } } - \frac { 3 6 N _ { \mu } N _ { \nu } \zeta _ { \nu } \zeta _ { \mu } ^ { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } } { \zeta _ { \mu \nu } ^ { 5 / 2 } } } \\ & { = \frac { 3 6 N _ { \mu } N _ { \nu } \zeta _ { \mu } \zeta _ { \nu } \pi ^ { 3 / 2 } \zeta _ { \mu \nu } } { \zeta _ { \mu \nu } ^ { 3 / 2 } \zeta _ { \mu \nu } } - \frac { 3 6 N _ { \mu } N _ { \nu } \zeta _ { \mu } \zeta _ { \nu } ^ { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } } { \zeta _ { \mu \nu } ^ { 5 / 2 } } - \frac { 3 6 N _ { \mu } N _ { \nu } \zeta _ { \nu } \zeta _ { \mu } ^ { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } } { \zeta _ { \mu \nu } ^ { 5 / 2 } } } \\ & { = \frac { 3 6 N _ { \mu } N _ { \nu } \zeta _ { \mu } \zeta _ { \nu } \pi ^ { 3 / 2 } ( \zeta _ { \mu } + \zeta _ { \nu } ) } { \zeta _ { \mu \nu } ^ { 5 / 2 } } - \frac { 3 6 N _ { \mu } N _ { \nu } \zeta _ { \mu } \zeta _ { \nu } ^ { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } } { \zeta _ { \mu \nu } ^ { 5 / 2 } } - \frac { 3 6 N _ { \mu } N _ { \nu } \zeta _ { \nu } \zeta _ { \mu } ^ { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } } { \zeta _ { \mu \nu } ^ { 5 / 2 } } } \\ & { = \frac { 3 6 N _ { \mu } N _ { \nu } \zeta _ { \mu } ^ { 2 } \zeta _ { \nu } \pi ^ { 3 / 2 } } { \zeta _ { \mu \nu } ^ { 5 / 2 } } + \frac { 3 6 N _ { \mu } N _ { \nu } \zeta _ { \mu } \zeta _ { \nu } ^ { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } } { \zeta _ { \mu \nu } ^ { 5 / 2 } } - \frac { 3 6 N _ { \mu } N _ { \nu } \zeta _ { \mu } \zeta _ { \nu } ^ { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } } { \zeta _ { \mu \nu } ^ { 5 / 2 } } - \frac { 3 6 N _ { \mu } N _ { \nu } \zeta _ { \nu } \zeta _ { \mu } ^ { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } } { \zeta _ { \mu \nu } ^ { 5 / 2 } } = 0 } \end{array}
f _ { z } ( t ) = H ( 5 0 / f _ { c } - t ) [ 1 - \cos ( 2 \pi f _ { c } t / 5 0 ) ] \sin ( 2 \pi f _ { c } t )
f ( \mathbf { x } , t ) = p _ { \mathrm { d a t a } } ( \mathbf { x } ) \delta ( t )
T o p
\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha } - \partial _ { t } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \psi _ { \alpha } \right) - \mathrm { d i v } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \psi _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } \right) + \mathbf { T } _ { \alpha } : \nabla \mathbf { v } _ { \alpha } + \mathrm { d i v } \left( \theta \boldsymbol { \Phi } _ { \alpha } - \mathbf { q } _ { \alpha } \right) } & { { } } \\ { + \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( r _ { \alpha } - \theta s _ { \alpha } \right) - \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } + \gamma _ { \alpha } \| \mathbf { v } _ { \alpha } \| ^ { 2 } / 2 } & { { } ~ \geq 0 , } \end{array}
2 k _ { B } T _ { e }
\int _ { 0 } ^ { 1 } { f ( x ) d x } = 2 \sum _ { m = 1 } ^ { M } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { { \frac { 1 } { { { \left( { 2 M } \right) } ^ { 2 n + 1 } } \left( { 2 n + 1 } \right) ! } } { { \left. { { f ^ { ( 2 n ) } } ( x ) } \right| } _ { x = { \frac { m - 1 / 2 } { M } } } } } } \, \, .
X
\lambda < 1 0 0
( g = 0 )
\hat { H } = \hat { H } _ { a } + \hat { H } _ { f } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } }
\hat { c _ { l } } = 0 . 1 6
\begin{array} { r l } { f _ { X Y Z } ( x , y , z , \tau \vert x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } ) } & { = \frac { 1 } { - \nu ( \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } ) ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { - \nu } { ( \sqrt { t } ) ^ { 3 } } \exp \left\lbrace - \left( \frac { \nu } { \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right\rbrace d t } \\ & { = \frac { 1 } { \nu ( \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } ) ^ { 3 } } \int _ { \sqrt { \frac { \nu } { \tau } } } ^ { \infty } e ^ { - u ^ { 2 } } d u } \end{array}
W _ { i } ( \ensuremath { \mathbf { r } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { r } } _ { 2 } ) = W _ { s t i m } ( \ensuremath { \mathbf { r } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { r } } _ { 2 } ) + W _ { s p } ( \ensuremath { \mathbf { r } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { r } } _ { 2 } ) .
0 . 2 5
\epsilon =
\delta
\left| { I } \right\rangle
\lambda / g
C _ { k } = \theta ^ { - k } \left( \sum _ { ( i , j ) : i + j = k } { a _ { i } b _ { j } \theta ^ { k } } + \sum _ { ( i , j ) : i + j = k + n } { a _ { i } b _ { j } \theta ^ { n + k } } \right) = e ^ { - i 2 \pi k / n } \left( \sum _ { ( i , j ) : i + j = k } { a _ { i } b _ { j } e ^ { i 2 \pi k / n } } + \sum _ { ( i , j ) : i + j = k + n } { a _ { i } b _ { j } e ^ { i 2 \pi ( n + k ) / n } } \right)
1 8 \times 1 8
\lambda
E _ { ( C ) } = - \frac { 1 } { 4 } \alpha ^ { 2 } m c ^ { 2 } = - 6 . 8 0 3 \ \mathrm { e V } \ .
N = 2 4 0
\sigma
\ a \leftarrow a + ( b \times c )
( v , \Sigma ) \in P ^ { \ast } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Sigma )
L , R
\phi
\mathrm { ( C H _ { 3 } ) _ { 2 } O }
\nabla \cdot ( { \cal { K } } { \bf { B } } )
- \pi \le \varphi \le \pi
1 5 0 . 8
\Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ } } - \Lambda _ { \mathrm { ~ T ~ E ~ } }
\Omega = \rho D ^ { 4 } ( \rho _ { p } - \rho ) ^ { 2 } g ^ { 2 } / \mu ^ { 3 }
\begin{array} { r l } & { \int _ { [ 0 , 1 ] } g _ { j } ( \alpha ) \; \mathrm { d } [ \bar { \mathfrak { m } } _ { k , m + 1 } ^ { + } - ( 1 - \alpha ) \; \bar { \mathfrak { m } } _ { k , m } ^ { + } ] = 0 , } \\ & { \forall g _ { j } ( \alpha ) , \; j = 1 , 2 , \ldots , \ \ \ m = 0 , 1 , \ldots , M - 1 , \ \ \ k = 0 , \ldots , m . } \end{array}
{ } ^ { R } { R } _ { 1 { 1 } } ^ { + }
2 \omega _ { \perp } ^ { B }
\pm \left. { \frac { { \frac { \partial f } { \partial u } } \times { \frac { \partial f } { \partial v } } } { { \big \| } { \frac { \partial f } { \partial u } } \times { \frac { \partial f } { \partial v } } { \big \| } } } \right| _ { f ^ { - 1 } ( p ) } , \qquad \pm \left. { \frac { { \big ( } { \frac { \partial h } { \partial u } } , { \frac { \partial h } { \partial v } } , - 1 { \big ) } } { \sqrt { 1 + { \big ( } { \frac { \partial h } { \partial u } } { \big ) } ^ { 2 } + { \big ( } { \frac { \partial h } { \partial v } } { \big ) } ^ { 2 } } } } \right| _ { ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) } , \qquad { \mathrm { o r } } \qquad \pm { \frac { \nabla F ( p ) } { { \big \| } \nabla F ( p ) { \big \| } } } ,
\begin{array} { r } { \mathbf { M } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \mathbf { P } ( t _ { 0 } , \tau ) } & { h I _ { N } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { h I _ { N } } & { \mathbf { P } ( t _ { 1 } , \tau ) } & { h I _ { N } } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { h I _ { N } } & { \mathbf { P } ( t _ { 2 } , \tau ) } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { \mathbf { P } ( t _ { T } , \tau ) , } \end{array} \right) } \end{array}
\hat { \mathcal { P } } ( X _ { t } ^ { j } )
0
\begin{array} { r l } { h ( x _ { 1 1 } x _ { 3 2 } x _ { 1 2 } ^ { * } x _ { 3 1 } ^ { * } ) } & { = h ( a h b ^ { * } g ^ { * } ) = ( - q ) ^ { - 1 } \cdot h ( a h ( d k - q \cdot f g ) ( b f - q \cdot c e ) ) } \\ & { = - q ^ { - 1 } [ h ( a h d k b f ) - q \cdot h ( a h d k c e ) - q \cdot h ( a h f g b f ) + q ^ { 2 } \cdot h ( a h f g c e ) ] } \\ & { = \frac { - q } { ( q ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } ( q ^ { 4 } + 1 ) ( q ^ { 4 } + q ^ { 2 } + 1 ) } . } \end{array}
x ^ { 5 } + { \frac { 2 0 } { 1 7 } } x + { \frac { 2 1 } { 1 7 } }
\sqrt { \frac { \pi } { 2 x } } J _ { n + \frac { 1 } { 2 } }

E _ { 0 } = | m | \; \; \; \; \; \; { \psi } _ { 0 , m > 0 } ^ { ( - ) } = N _ { 0 } e ^ { i p x _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \xi ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) .
{ \frac { u _ { i } ^ { n + 1 } - u _ { i } ^ { n } } { \Delta t } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ F _ { i } ^ { n + 1 } \left( u , \, x , \, t , \, { \frac { \partial u } { \partial x } } , \, { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } \right) + F _ { i } ^ { n } \left( u , \, x , \, t , \, { \frac { \partial u } { \partial x } } , \, { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } \right) \right] \qquad { \mathrm { ( C r a n k - N i c o l s o n ) } } .
0 < \beta < 1
O ( \epsilon ^ { - 1 1 / 2 } \log ^ { 2 } ( 1 / \epsilon ) )
\alpha
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \vec { u } } & { { } = 0 } \\ { \rho _ { 0 } \frac { \partial \vec { u } } { \partial t } + \rho _ { 0 } \left( \vec { u } \cdot \nabla \right) \vec { u } } & { { } = - \nabla p + \nabla \cdot \bar { \tau } + \rho \vec { g } } \end{array}
E ( \omega ) = Z ( \omega ) \cdot B ( \omega ) .
| \mathcal { T } _ { m } | ^ { 2 } + | \mathcal { R } _ { m } | ^ { 2 } = 1
P ( n _ { i } ^ { t + 1 } = k ^ { \prime } | n _ { i } ^ { t } = k )
2
v _ { i }
N = 4
\begin{array} { r l } { \textrm { l i m i n f } \sigma ( A _ { n } ) } & { : = \{ \lambda \in \mathbb { C } : \lambda \textrm { i s t h e l i m i t o f s o m e s e q u e n c e } ( \lambda _ { n } ) _ { n = 1 } ^ { \infty } \textrm { w i t h } \lambda _ { n } \in \sigma ( A _ { n } ) \} , } \\ { \textrm { l i m s u p } \sigma ( A _ { n } ) } & { : = \{ \lambda \in \mathbb { C } : \lambda \textrm { i s t h e p a r t i a l l i m i t o f s o m e s e q u e n c e } ( \lambda _ { n } ) _ { n = 1 } ^ { \infty } \textrm { w i t h } \lambda _ { n } \in \sigma ( A _ { n } ) \} } \end{array}
\rho ^ { * } = \rho _ { 0 } + \rho _ { T } ( T ^ { * } - T _ { 0 } ) + \rho _ { C } ( C ^ { * } - C _ { 0 } ) ,
( a , A ) = ( \pi , 0 )
\tilde { \cal Z } _ { \{ n _ { E } ^ { a } , n _ { M } ^ { a } \} } = \sqrt { 2 } \, Q ^ { a } \, a _ { a } ^ { * } \, , \qquad \left| \tilde { \cal Z } _ { \{ n _ { E } ^ { a } , n _ { M } ^ { a } \} } \right| = \left| { \cal Z } _ { \{ - n _ { E } ^ { a } , n _ { M } ^ { a } \} } \right| \, ,
U = 4 D

R _ { \mathrm { r o b i n } } ( z _ { k } ) \equiv ( 1 / 2 \pi ) [ h _ { 0 } ( z _ { k } ) + \log \sqrt { h ( z _ { k } ) } ]
\Psi _ { 0 }
r = ( 5 / 3 + \sqrt { 3 } / \pi ) ^ { - 1 } \approx 0 . 4 5 0 9
d = 3
k
f _ { i } ^ { ( j ) } ( x )
V _ { \ell } ^ { \dagger } M _ { \ell } V _ { \ell } = \mathrm { d i a g } ( m _ { \ell 1 } , m _ { \ell 2 } , m _ { \ell 3 } ) \ ,
d
\Lambda = { \frac { \tilde { d } } { 2 r _ { 0 } ^ { 2 } } } \left[ 2 ( \tilde { d } + 1 ) - { \frac { 4 \tilde { d } } { \Delta } } \right] \, .
\tau _ { f l } = L _ { D } / V = \lambda _ { c } ^ { 2 } \to 1
r _ { \mathrm { ~ P ~ h ~ C ~ } } = 3 1 0
| \Upsilon \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } { \hat { W } } \left[ \begin{array} { l l } { | \psi \rangle } & { | \psi \rangle } \end{array} \right] ^ { T } .
\mathrm { N a { \bf D y } H _ { 2 } S _ { 2 } O _ { 9 } } ^ { * }
\Omega ( t )
\vec { u }
\boldsymbol { w } _ { w }
\frac { 1 } { L ^ { m } } \int _ { x \in { \cal { X } } , \ \| x \| _ { 2 } \ge \eta } | K _ { \Lambda } ( x ) | \mathrm { d } x \le { \cal { O } } \left( \Lambda ^ { - 1 } \right)
F ( \mathbf { q } , \tau ) = F ( \mathbf { q } , \beta - \tau )
\left( \begin{array} { c } { \delta \mathbf { W } _ { 1 , 1 } } \\ { \vdots } \\ { \delta \mathbf { W } _ { i m a x , j m a x } } \end{array} \right) ( t ) = \mathrm { e } ^ { \mathbf { S } t } \cdot \left( \begin{array} { c } { \delta \mathbf { W } _ { 1 , 1 } } \\ { \vdots } \\ { \delta \mathbf { W } _ { i m a x , j m a x } } \end{array} \right) _ { t = 0 } .
( \mathbf { J } \times \mathbf { B } ) _ { \perp 1 } / c = ( \nabla \cdot \mathbf { P } ) _ { \perp 1 } = 0
S _ { \Phi }
\hat { f } _ { S } ( x ) = k ^ { f } ( x , \mathcal { Z } ) \left( I + \Lambda \, \mathcal { K } _ { S } \right) ^ { - 1 } \mathbf { d } ,
\nabla ^ { ( 0 , 1 ) } \; \circ \; \nabla ^ { ( 0 , 1 ) } \ = \ 0 \ .
\sigma ^ { 2 } ( x )
Z _ { 0 }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 3 } ~ ^ { 2 } D _ { 5 / 2 } ^ { o } }
f ( z , t ) = r _ { 0 } ( t ) + r _ { 1 } ( t ) \, z ^ { 2 } = r _ { 0 } ( t ) + \frac { z ^ { 2 } } { 2 \, r _ { c } ( t ) }

\begin{array} { r l } { ( I P R ) \quad \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { x } , \boldsymbol { q } , \boldsymbol { z } } \quad } & { W T ( \boldsymbol { q } , \boldsymbol { z } ) + I V T ( \boldsymbol { z } ) + \Psi \sum _ { p \in \mathcal { P } } \sum _ { r \in \mathcal { R } _ { p } } - x _ { p , r } \cdot V _ { p , r } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \mathrm { C o n s t r a i n t s ~ } ( ) - ( ) } \\ & { ( 1 - \epsilon ) \sum _ { p \in \mathcal { P } _ { t } ^ { u , v } } \sum _ { r ^ { \prime } \in \mathcal { R } ^ { u , v } } x _ { p , r ^ { \prime } } \cdot \pi _ { p , r ^ { \prime } } ^ { r } \leq q _ { t } ^ { u , v , r } \leq ( 1 + \epsilon ) \sum _ { p \in \mathcal { P } _ { t } ^ { u , v } } \sum _ { r ^ { \prime } \in \mathcal { R } ^ { u , v } } x _ { p , r ^ { \prime } } \cdot \pi _ { p , r ^ { \prime } } ^ { r } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \forall t \in \mathcal { T } , ( u , v , r ) \in \mathcal { F } } \\ & { \sum _ { p \in \mathcal { P } _ { t ^ { \prime } } ^ { u , v } } \sum _ { r ^ { \prime } \in \mathcal { R } ^ { u , v } } x _ { p , r ^ { \prime } } \cdot \pi _ { p , r ^ { \prime } } ^ { r } \cdot ( 1 - \pi _ { p , r ^ { \prime } } ^ { r } ) \leq ( \Gamma \cdot { d } _ { t } ^ { u , v } ) ^ { 2 } \quad \forall t \in \mathcal { T } , ( u , v , r ) \in \mathcal { F } } \\ & { \sum _ { r \in R _ { p } } x _ { p , r } = 1 \quad \forall p \in \mathcal { P } } \\ & { x _ { p , r } \in \{ 0 , 1 \} \quad \forall p \in \mathcal { P } , r \in \mathcal { R } _ { p } } \end{array}
\tilde { \mathbf { R } } = \mathbf { R } ^ { H } \mathbf { R } \in \mathbb { R } ^ { N _ { r , y } N _ { r , x } N _ { t } \times N _ { r , y } N _ { r , x } N _ { t } }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = \hat { H } _ { 0 } ^ { \mathrm { r o t } } + \sum _ { l > 0 } \frac { [ \hat { H } _ { l } ^ { \mathrm { r o t } } , \hat { H } _ { - l } ^ { \mathrm { r o t } } ] } { l \Omega } + \mathcal { O } \Bigl ( \frac { 1 } { \Omega ^ { 2 } } \Bigl ) . } \end{array}
T _ { \textrm { c h a r } }
{ \bf c }
G
\oint _ { S } { \vec { E } } \cdot \mathrm { d } { \vec { A } } = { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } } } \, Q _ { e n c l o s e d } = \int _ { V } { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } \cdot \operatorname { d } ^ { 3 } r ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } ) = } & { { } ~ - \frac { 1 } { \rho } \nabla p + b \mathbf { n } _ { \alpha } + \nu \Delta \mathbf { u } , } \\ { \frac { \partial b } { \partial t } + \nabla \cdot ( b \mathbf { u } ) = } & { { } ~ \beta \Delta b - N ^ { 2 } \ ( \mathbf { n } _ { \alpha } \cdot \mathbf { u } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \langle \psi | H [ v , \mathbf { A } ] | \psi \rangle = \langle \psi | H _ { 0 } | \psi \rangle } \\ & { + \int _ { \mathbb R ^ { 3 } } \left( v ( \mathbf { r } ) + \frac 1 2 | \mathbf { A } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } \right) \rho _ { \psi } ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } \mathbf { r } + \int _ { \mathbb R ^ { 3 } } \mathbf { A } ( \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { j } _ { \psi } ^ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } \mathbf { r } } \\ & { = \langle \psi | H _ { 0 } | \psi \rangle + \langle v + \frac 1 2 | \mathbf { A } | ^ { 2 } , \rho _ { \psi } \rangle + \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } _ { \psi } ^ { \mathrm { p } } \rangle . } \end{array}
1 = \epsilon ( Z ^ { n / 2 } ) \cdot 1 = \gamma \ast \gamma ^ { - 1 } = \sum _ { k = i + i \prime } ^ { j + j \prime } \gamma ^ { ( k ) } \prime \prime
k _ { y n } ^ { \prime } = \sqrt { k _ { 0 } ^ { ' 2 } - k _ { x n } ^ { ' 2 } } = 0 ,
\begin{array} { r } { P E R ( v ) = \sum _ { \frac { \partial } { \partial v } L ( x _ { i } , y _ { i } , v ) > 0 , ( x _ { i } , y _ { i } ) \in R O I } \frac { \partial } { \partial v } L ( x _ { i } , y _ { i } , v ) , } \\ { N E R ( v ) = \sum _ { \frac { \partial } { \partial v } L ( x _ { i } , y _ { i } , v ) < 0 , ( x _ { i } , y _ { i } ) \in R O I } \frac { \partial } { \partial v } L ( x _ { i } , y _ { i } , v ) , } \\ { L ( x _ { i } , y _ { i } , v ) = \log ( I \otimes h ( x _ { i } , y _ { i } , k \frac { \left| v - v _ { 0 } \right| } { 2 v _ { 0 } } D ) , } \end{array}
\kappa = 0 . 4
\eta

k _ { i } ( \mathbf { A } ^ { * } ) = k _ { i } ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) + k _ { i } ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) = \sum _ { j ( \neq i ) = 1 } ^ { N } p _ { i j } ^ { - } + \sum _ { j ( \neq i ) = 1 } ^ { N } p _ { i j } ^ { + } = \sum _ { j ( \neq i ) = 1 } ^ { N } [ p _ { i j } ^ { - } + p _ { i j } ^ { + } ] = \sum _ { j ( \neq i ) = 1 } ^ { N } p _ { i j }
p _ { \alpha } ^ { a } ( q _ { \alpha ^ { \prime } } ) = \delta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } }
1 0 0
W _ { \alpha } ^ { \cal N } = \exp \left( i \vec { \mu } _ { \alpha } \int d ^ { 3 } x \vec { \rho } ^ { \cal N } \eta \right) ,
\alpha _ { s }
\nu
C ( \mathbf { x } ) = 1 \iff \sin ( 2 \pi k x _ { 1 } ) \geq x _ { 2 } .
f > 4 0
\epsilon \ll 1
\left\{ \begin{array} { l r } { \mathcal { H } _ { 0 } : p ( y _ { t + 1 } | \mathbf { y } _ { t } ^ { m } ) = p ( y _ { t + 1 } | \mathbf { y } _ { t } ^ { m } , \mathbf { x } _ { t } ^ { m } ) , } & { \mathrm { ~ \{ \mathbf { x } _ t \} ~ i s ~ n o t ~ t h e ~ c a u s e ~ o f ~ \{ \mathbf { y } _ t \} ~ } } \\ { \mathcal { H } _ { 1 } : p ( y _ { t + 1 } | \mathbf { y } _ { t } ^ { m } ) \neq p ( y _ { t + 1 } | \mathbf { y } _ { t } ^ { m } , \mathbf { x } _ { t } ^ { m } ) , } & { \mathrm { ~ \{ \mathbf { x } _ t \} ~ i s ~ t h e ~ c a u s e ~ o f ~ \{ \mathbf { y } _ t \} ~ } } \end{array} \right.
\cos ( \varphi ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \left( - \varphi ^ { 2 } \right) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } } ,
\mathsf { D }
Q _ { \mathrm { l o c a l } } ^ { 2 } > Q _ { \mathrm { g l o b a l } } ^ { 2 }
N _ { y }

Q \in \mathbb { R } ^ { M \times N } = \mathbb { R } ^ { 5 0 0 \times 2 5 0 0 }
\pmb { \hat { y } } = s o f t m a x ( \pmb { h } ^ { t } ( \pmb { T } ) \pmb { h } ^ { m } ( \pmb { m } ) )
\chi _ { 1 }
\Sigma ^ { + }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { 1 } } & { { } = \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } q \left( \left( q ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - q \right) \sin ( q t ) J _ { 1 } ( q r ) \, \mathrm { d } q \, , } \\ { \Gamma _ { 2 } } & { { } = \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } q ^ { 2 } \, \frac { \left( q ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - q } { \left( q ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \, \cos ( q t ) J _ { 0 } ( q r ) \, \mathrm { d } q \, . } \end{array}
{ \mathbf v } _ { t } ( t ; { \mathbf a } ) = { \mathbf u } [ { \mathbf x } ( t ; { \mathbf a } ) ]
\begin{array} { r l } & { A ^ { ' } ( t , e _ { i } ) X _ { 2 } ^ { - 1 } ( t ) + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } A ( t , e _ { i } ) X _ { 2 } ^ { - 1 } ( t ) \biggl ( \frac { \eta ( t - , e _ { i } , z ) } { \eta ( t - , e _ { i } , z ) + 1 } + \frac { 1 } { \eta ( t - , e _ { i } , z ) + 1 } - 1 \biggl ) \nu ( d z ) } \\ & { \quad + \sum _ { j = 1 } ^ { D } X _ { 2 } ^ { - 1 } ( t ) \left\{ A ( t , e _ { j } ) - A ( t , e _ { i } ) \right\} \mu _ { i j } ( t ) = 0 } \end{array}
( { \mathrm { s a m p l e ~ s k e w n e s s } } ) ^ { 2 } = { \frac { 4 } { ( 2 + { \hat { \nu } } ) ^ { 2 } } } { \bigg ( } { \frac { ( { \hat { c } } - { \hat { a } } ) ^ { 2 } } { \mathrm { ( s a m p l e ~ v a r i a n c e ) } } } - 4 ( 1 + { \hat { \nu } } ) { \bigg ) }
g ^ { 2 } \propto h ^ { 4 }
x _ { s } = \sum _ { r } Z _ { r s } + e _ { s } + u _ { s } \; .
B ^ { \prime }
L _ { 2 }

\rho _ { i }
C _ { * } \Big ( \mathrm { c e l l } \big ( A \cup \{ a , a ^ { \prime } \} , \mathcal { W } \cup \{ w _ { a } , w _ { a ^ { \prime } } \} , w \big ) \Big ) \to C _ { * + 2 } \Big ( \mathrm { c e l l } \big ( A \cup \{ b , c , b ^ { \prime } , c ^ { \prime } \} , \mathcal { W } \cup \{ w _ { b } , w _ { c } , w _ { b ^ { \prime } } , w _ { c ^ { \prime } } \} , w \big ) \Big )
\begin{array} { r l } { \mathop { \mathbb { E } } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { M } \langle \mathbf { g } _ { n } , \mathbf { u } _ { n } \rangle \right] } & { \le \mathop { \mathbb { E } } \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left\langle \sum _ { t = 1 } ^ { T } { \boldsymbol \nabla } _ { t } ^ { k } , \mathbf { u } ^ { k } \right\rangle \right] + \mathop { \mathbb { E } } \left[ D \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left\| \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( { \boldsymbol \nabla } _ { t } ^ { k } - \mathbf { g } _ { ( k - 1 ) T + t } ) \right\| \right] } \\ & { \le \mathop { \mathbb { E } } \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left\langle \sum _ { t = 1 } ^ { T } { \boldsymbol \nabla } _ { t } ^ { k } , \mathbf { u } ^ { k } \right\rangle \right] + D \sigma K \sqrt { T } } \\ & { = \mathop { \mathbb { E } } \left[ - \sum _ { k = 1 } ^ { K } D T \left\| \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } { \boldsymbol \nabla } _ { t } ^ { k } \right\| \right] + D \sigma K \sqrt { T } ~ . } \end{array}
M \rightarrow 0
\mu
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } ^ { 2 } = 1 .
X _ { t + \tau } - X _ { t }
\begin{array} { r l } { \omega _ { 3 } ^ { 2 } } & { = \frac { N ^ { 2 } ( k _ { 3 } ^ { 2 } + l _ { 3 } ^ { 2 } ) + f ^ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } } { k _ { 3 } ^ { 2 } + l _ { 3 } ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } } , } \\ { \omega _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \frac { N ^ { 2 } ( k _ { 2 } ^ { 2 } + l _ { 2 } ^ { 2 } ) + f ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } } { k _ { 2 } ^ { 2 } + l _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } , } \\ { \omega _ { 4 } ^ { 2 } } & { = \frac { N ^ { 2 } ( k _ { 4 } ^ { 2 } + l _ { 4 } ^ { 2 } ) + f ^ { 2 } m _ { 4 } ^ { 2 } } { k _ { 4 } ^ { 2 } + l _ { 4 } ^ { 2 } + m _ { 4 } ^ { 2 } } . } \end{array}
r _ { 0 }
\begin{array} { r } { \Xi = \frac { i e ^ { i \theta _ { 0 } } ( 1 + e ^ { i \phi } ) } { 2 e ^ { i ( \theta _ { 0 } + \phi ) } - \sqrt { 1 - L } e ^ { i \phi } + \sqrt { 1 - L } } . } \end{array}
{ \bf E } _ { 2 } = \frac { { \bf E } _ { 0 2 } } { 2 } \exp ( i k _ { 2 } z - i \omega _ { 2 } t ) + c . c . ,
E _ { \mathrm { { J } } } / E _ { \mathrm { { C } } }
{ \boldsymbol { \sigma } } =
f _ { \mathrm { s } }
\sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { { \lambda } _ { 1 } ^ { 2 } ( { x } _ { 1 } - { x } _ { 1 } { x } _ { 2 } + 2 { x } _ { 1 } ^ { 2 } - 2 . 9 8 5 1 { x } _ { 1 } ^ { 2 } { x } _ { 3 } ) + { \lambda } _ { 1 } ( - 4 { x } _ { 1 } + 7 { x } _ { 1 } ^ { 2 } - 4 . 9 8 5 1 { x } _ { 1 } ^ { 3 } - 3 { x } _ { 1 } { x } _ { 2 } + 2 . 9 8 5 1 { x } _ { 1 } ^ { 3 } { x } _ { 2 } - } \\ & { 5 . 9 7 0 2 0 { x } _ { 1 } ^ { 4 } - 2 . 9 8 5 1 0 0 { x } _ { 1 } ^ { 2 } { x } _ { 3 } + 2 . 9 8 5 1 { x } _ { 1 } ^ { 3 } { x } _ { 3 } ) + ( 3 { x } _ { 1 } + { x } _ { 1 } ^ { 2 } - 8 . 9 8 5 1 0 0 { x } _ { 1 } ^ { 3 } - 2 . 9 8 5 1 { x } _ { 1 } ^ { 4 } + 5 . 9 7 0 2 0 0 { x } _ { 1 } ^ { 5 } } \\ & { + 8 . 9 5 5 3 0 { x } _ { 1 } { x } _ { 3 } - 1 7 . 9 1 0 6 0 0 { x } _ { 1 } ^ { 2 } { x } _ { 3 } - 0 . 0 4 4 4 7 8 { x } _ { 1 } ^ { 3 } { x } _ { 3 } + 1 7 . 8 2 1 6 4 4 { x } _ { 1 } ^ { 4 } { x } _ { 3 } - 8 . 9 1 0 8 2 { x } _ { 1 } ^ { 3 } { x } _ { 3 } ) = 0 . } \end{array}
\mathrm { S t } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = C _ { \mathrm { S t } } \mathrm { S t } = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - k ( \xi - w ) } } \mathrm { S t } .
\chi
e ^ { \mathcal { L } \tau } \psi _ { i } = e ^ { \Lambda _ { i } \tau } \psi _ { i }
D _ { s } \to \tau \to X
n _ { z } = \{ 1 , 2 , . . . , 6 \}
\mathscr { R }
\zeta _ { \cal B } ( 0 ) = 2 + \zeta _ { R } ( - 2 ) + 3 \zeta _ { R } ( - 1 ) + 2 \zeta _ { R } ( 0 ) = { \frac { 3 } { 4 } } \; .
1 . 0 8
[ { X _ { Q } } _ { j } , { \cal H } ] \, = \, i \, \frac { { P _ { Q } } _ { j } } { \cal H } \, .

B = \frac { 1 } { \gamma } + \frac { \alpha a ^ { 2 } } { 2 v ^ { 2 } } + \frac { \cosh { ( L / \lambda ) } } { \sinh { ( L / \lambda ) } } \Bigg ( \frac { a } { v } \sqrt { \frac { \alpha + \gamma } { \gamma } } - \frac { \alpha + \gamma } { \alpha \gamma } \ \frac { 1 } { \sinh { ( L / \lambda ) } } \Bigg ) .
\underline { { \rho } } = \frac { \rho } { \rho _ { j } } \, \mathrm { ~ . ~ }
1 \leq k \leq n
\mathbf { b } \otimes \mathbf { a } = \mathbf { b } \mathbf { a } ^ { \intercal } = { \left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \\ { b _ { 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 1 } a _ { 1 } } & { b _ { 1 } a _ { 2 } } & { b _ { 1 } a _ { 3 } } \\ { b _ { 2 } a _ { 1 } } & { b _ { 2 } a _ { 2 } } & { b _ { 2 } a _ { 3 } } \\ { b _ { 3 } a _ { 1 } } & { b _ { 3 } a _ { 2 } } & { b _ { 3 } a _ { 3 } } \end{array} \right] } \, .
\Delta \Phi _ { i } ( t ) = \phi _ { \mathrm { ~ L ~ } } ( t ) - \phi _ { i } ( t ) + \delta \phi _ { i } ^ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ t ~ } }


w ( a )
\hat { \nu } = \nu / ( \gamma _ { L } - \gamma _ { d } )
x _ { D } ^ { 2 } - y _ { D } ^ { 2 } \; \approx 2 ~ \frac { r _ { + } ^ { ~ } - 3 r _ { - } ^ { ~ } } { r _ { + } ^ { ~ } - r _ { - } ^ { ~ } } \; , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ x _ { D } ^ { 2 } + y _ { D } ^ { 2 } \; \approx \; 4 r _ { - } ^ { ~ } ~ \frac { r _ { + } ^ { ~ } - 2 r _ { - } ^ { ~ } } { r _ { + } ^ { ~ } - r _ { - } ^ { ~ } } \; .
N
f ( t ) \mapsto f ( t , T ) \Rightarrow \frac { \partial f } { \partial t } \mapsto \frac { \partial f } { \partial t } + \frac { \partial T } { \partial t } \frac { \partial f } { \partial T } = \frac { \partial f } { \partial t } + \epsilon ^ { - 2 } \frac { \partial f } { \partial T } .
C _ { n } ^ { 2 } ( z ) = \left( \frac { L - z } { L } \right) ^ { 5 / 3 } \tilde { C } _ { n } ^ { 2 } ( z ) [ u ( z ) - u ( z - L ) ] ,
\hat { \tau } = f ( \pi _ { i } )
\mu _ { 0 }
1 -
L ( \gamma , \dot { \gamma } ) = \frac { 1 } { 2 } \| \dot { \gamma } ( t ) \| _ { g } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } S ( \gamma ( t ) ) ,
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \big \| \theta \big \| _ { C ^ { 0 , \mu } ( [ 0 , 1 ] ; L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) ) } } \quad } & { } \\ & { \leq \big \| \theta _ { m _ { * } } \big \| _ { C ^ { 0 , \mu } ( [ 0 , 1 ] ; L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) ) } + \big \| \theta - \theta _ { M } \big \| _ { C ^ { 0 , \mu } ( [ 0 , 1 ] ; L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) ) } + \sum _ { m = m _ { * } } ^ { M } \big \| \theta _ { m } - \theta _ { m - 1 } \big \| _ { C ^ { 0 , \mu } ( [ 0 , 1 ] ; L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) ) } } \\ & { \leq C _ { \theta _ { 0 } } \, , } \end{array}
\varepsilon = \frac { m _ { 0 } } { \sqrt { 2 } } \, \sqrt { 1 + \sqrt { 1 - \left( \frac { g ^ { 2 } N } { 4 \pi m _ { 0 } ^ { 2 } \alpha } \right) ^ { 2 } } } \, ,
F ^ { \mathrm { s h e a r } } = 0 . 0 1 \Delta z
v _ { N } = v ( t ) _ { | t = 0 } ; v _ { r } = v ( t ) _ { | t = ( m _ { r } - i \Gamma _ { r } / 2 ) ^ { 2 } } ; ( r = \omega , \phi , \omega ^ { \prime } , \omega ^ { \prime \prime } ) ,
1 7 8 8
u
S U ( 5 ) \rightarrow [ S U ( 3 ) \times S U ( 2 ) \times U ( 1 ) ] / Z _ { 6 } = K

\mathrm { B } ( a _ { r } , \alpha _ { r } ) \simeq \Gamma ( \alpha _ { r } ) a _ { r } ^ { - \alpha _ { r } }
\hat { c } ^ { \dagger } \to \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( q - i p ) .
\mathrm { { N u } } \lesssim C ( \| \nabla h \| _ { 2 } ^ { 2 } ) \mathrm { { R a } } ^ { \frac 1 2 }
\tau
\frac { d ^ { i } } { d \Delta _ { t } ^ { i } } \left( 1 + \left( t - \Delta _ { t } \right) ^ { 2 } \right) ^ { - r } \bigg | _ { \Delta _ { t } \to 0 } = \frac { d ^ { i } } { d t ^ { i } } \left( 1 + t ^ { 2 } \right) ^ { - r }
z = 0
6 5 2
( \mathbf { O } - \mathbf { O _ { 1 } } )
3 \times x ^ { 2 }
\Delta \pi
\begin{array} { r } { \mathcal { H } = \Bar { \psi } \bigg [ - \frac { \hbar ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } } { 2 m } - \mu \bigg ] \psi + \Big [ { V } _ { \mathrm { ~ L ~ } } ( t ) + { V } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } \Big ] \Bar { \psi } \psi + \frac { g } { 2 } ( \Bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { I _ { \mathrm { p } } ^ { ( 2 ) } ( u , \psi ) = \int _ { \Omega } \left[ \rho \psi - \frac { \epsilon ( u ) } { 2 } | \nabla \psi | ^ { 2 } - ( 1 - u ) B ( \psi ) \right] \, d x , } \end{array}
q _ { \uparrow \downarrow } ^ { + 1 } = - ( q _ { \downarrow \uparrow } ^ { - 1 } ) ^ { * }
E _ { n } ( K ) = ( K _ { \mathrm { e x p } } - K _ { \mathrm { t h r } } ) / [ 2 u ( K _ { \mathrm { e x p } } - K _ { \mathrm { t h r } } ) ]
q _ { \alpha } = \frac { 2 D _ { \alpha } } { \sqrt { N } } \sum _ { A = 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } N } \xi _ { 2 A - 1 } \cos [ ( 2 A - 1 ) \varphi _ { \alpha } + \frac { \pi } { 4 } ]
\rho _ { 0 }
a
0 . 3 6

B
\begin{array} { r l } { \Phi \otimes \Psi ( ( c _ { 1 } \otimes c _ { 1 } ^ { \prime } ) ( c _ { 2 } \otimes c _ { 2 } ^ { \prime } ) ) } & { = ( - 1 ) ^ { | c _ { 1 } ^ { \prime } | | c _ { 2 } | } \Phi \otimes \Psi ( c _ { 1 } c _ { 2 } \otimes c _ { 1 } ^ { \prime } c _ { 2 } ^ { \prime } ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { | c _ { 1 } ^ { \prime } | | c _ { 2 } | } \Phi ( c _ { 1 } c _ { 2 } ) \otimes \Psi ( c _ { 1 } ^ { \prime } c _ { 2 } ^ { \prime } ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { | c _ { 1 } ^ { \prime } | | c _ { 2 } | } \Phi ( c _ { 1 } ) \Phi ( c _ { 2 } ) \otimes \Psi ( c _ { 1 } ^ { \prime } ) \Psi ( c _ { 2 } ^ { \prime } ) } \\ & { = \left( \Phi ( c _ { 1 } ) \otimes \Phi ( c _ { 1 } ^ { \prime } ) \right) \left( \Psi ( c _ { 2 } ) \otimes \Psi ( c _ { 2 } ^ { \prime } ) \right) } \\ & { = \left( \Phi \otimes \Psi ( c _ { 1 } \otimes c _ { 1 } ^ { \prime } ) \right) \left( \Phi \otimes \Psi ( c _ { 2 } \otimes c _ { 2 } ^ { \prime } ) \right) , \quad \mathrm { s i n c e ~ \Phi , ~ \Psi ~ a r e ~ o f ~ d e g r e e ~ 0 ~ . } } \end{array}
d
H G _ { 1 } G _ { 2 }
\Phi _ { i a } = \varphi _ { \theta } ^ { a } ( X _ { i } ^ { 0 } )
4 . 0 \mu
\mathbf { q }
n _ { \mathrm { t h } } / n _ { \mathrm { t b } } \lesssim 1 / 1 0
+ \sum _ { { \bf { q } } _ { 1 } } A _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 - { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } _ { 1 } ) A _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ( - { \bf { q } } + { \bf { q } } _ { 1 } )
t < 1 . 0
\theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } , t } ^ { * } ( j ) = \theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } ( j )
w ^ { - }
\sigma _ { 3 } = \left[ \begin{array} { c c } { { - q } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { q ^ { - 1 } } } \end{array} \right] \; , \qquad \sigma _ { - } = \left[ 2 \right] ^ { 1 / 2 } \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - q ^ { 1 / 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right] \; ,
Z = \int _ { \Omega } e ^ { - U ( \mathbf { x } ) } \, d \mathbf { x }
g _ { 0 }
\mu
N
K ^ { 1 _ { + + } 1 _ { + + } } ( x , b ^ { \prime } ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left\{ - \sqrt { \alpha - 1 } \cosh \left[ { \frac { ( r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } ) } { r _ { + } } } \Delta t - r _ { - } \Delta \phi _ { n } ) \right] + \sqrt { \alpha } \cosh ( r _ { + } \Delta \phi _ { n } ) \right\} ^ { - 2 h _ { + } } .

0 < \varepsilon < \operatorname* { m i n } { \{ 0 . 0 1 , { \frac { 2 } { 3 ( k + 1 ) } } \} }
H ( \omega )
\pm
\eta _ { l o c } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lVert u _ { i } ^ { h } - \tilde { u } _ { h , i } ^ { H } \rVert _ { 1 , \mathcal { T } _ { k } ^ { h } } ^ { 2 } + \lVert \tilde { \phi } _ { h } ^ { H } - \phi ^ { h } \rVert _ { 1 , \mathcal { T } _ { k } ^ { h } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 \pi } \lvert \tilde { \phi } _ { h } ^ { H } - \phi ^ { h } \rvert _ { 1 , \mathcal { T } _ { k } ^ { h } } ^ { 2 }
( \Delta \overline { { H } } > - 1 0 )
f
U
\sigma _ { n } = \sigma _ { B L } + \sigma _ { C L } , \ \ \ \ \ \sigma _ { B L } = \chi _ { n } \frac { \nu } { b ^ { 2 } } , \ \ \ \ \ \sigma _ { C L } = \frac { 2 M } { \rho b } k \operatorname { t a n h } { k h } ,
6 . 9 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
g
\lambda _ { \mathrm { I } } = 1 0 . 6 3 \, \mu m
\cdots - l
N - 2
{ r > r _ { B } = 0 . 7 5 \times B / 2 }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y u k a w a } } = ( Y _ { \mathrm { u } } ) _ { m n } ( { \bar { Q } } _ { \mathrm { L } } ) _ { m } { \tilde { \varphi } } ( u _ { \mathrm { R } } ) _ { n } + ( Y _ { \mathrm { d } } ) _ { m n } ( { \bar { Q } } _ { \mathrm { L } } ) _ { m } \varphi ( d _ { \mathrm { R } } ) _ { n } + ( Y _ { \mathrm { e } } ) _ { m n } ( { \bar { \ell } } _ { \mathrm { L } } ) _ { m } { \varphi } ( e _ { \mathrm { R } } ) _ { n } + \mathrm { h . c . }
\nabla f
\sigma _ { \mathrm { F } }
f \left( T _ { a } ( z ) , \zeta \right) = f ( z , \zeta ) + \sum _ { b } ( \zeta - k ) \ln \left( \frac { a _ { b } ( d _ { b } a _ { a } - c _ { b } b _ { a } ) } { c _ { b } ( b _ { b } a _ { a } - a _ { b } b _ { a } ) } \right) \ .
\Tilde { E } _ { \mathrm { i n } } ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) = e ^ { - i [ { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { s a m } } \cdot { \bf r _ { \mathrm { i n } } } - k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } ( h ^ { \mathrm { g l a s s } } + z ^ { \mathrm { a i r } } ) + k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { g l a s s } } h ^ { \mathrm { g l a s s } } ] } .
p _ { 0 }
\alpha -
\partial _ { \theta ^ { \prime } } \mathcal { D } \left( \theta , \theta ^ { \prime } \right) = - 4 .
\mathbf { B } _ { T } \ll \mathbf { B } _ { P } ,
\epsilon h ( x )
\alpha > 0
\xi

h ( \Lambda , M , F _ { \pi } , \lambda ) = \frac { r _ { \phi } } { 4 } \frac { ( 1 / 2 + \mu ) ^ { 2 } - ( 1 / 2 - \mu ) ^ { 2 } ( M / \Lambda ) ^ { 4 \mu } } { 1 - ( M / \Lambda ) ^ { 4 \mu } } .
1 0 ^ { - 3 } \; \mathrm { m o l } / \mathrm { m } ^ { 2 }
g _ { \gamma }
\begin{array} { r l } { \frac { d U _ { p } ^ { * ( 0 ) } } { d t ^ { * } } } & { = \mathcal { A } \cos \phi ^ { ( 0 ) } , } \\ { \frac { d U _ { q } ^ { * ( 0 ) } } { d t ^ { * } } } & { = - \mathcal { B } \sin \phi ^ { ( 0 ) } , } \\ { \frac { d \Omega _ { r } ^ { * ( 0 ) } } { d t ^ { * } } } & { = - \mathcal { C } U _ { p } ^ { * ( 0 ) } U _ { q } ^ { * ( 0 ) } , } \\ { \frac { d \phi ^ { ( 0 ) } } { d t ^ { * } } } & { = 0 . } \end{array}
4 5 . 7 1
\textsc { G e n e }
A P ( r _ { t } ) = P ( r _ { t } | \boldsymbol { z } _ { i : t } ) + M P ( t )
\beta
( \partial _ { \bar { l } } A _ { 0 } ^ { z } ) ( \partial _ { l } A _ { 0 } ^ { \bar { z } } ) - ( \partial _ { \bar { l } } A _ { 0 } ^ { \bar { z } } ) ( \partial _ { l } A _ { 0 } ^ { z } ) = \frac { 1 } { 2 } { \cal L } _ { 0 } = \frac { 4 } { \cosh ^ { 2 } ( l ) } \, .

\begin{array} { r l r } { w _ { \mathrm { E } } ^ { \alpha } ( \vec { x } ) } & { = } & { G \int \frac { \sigma ^ { \alpha } ( t , \vec { x } ^ { \prime } ) d ^ { 3 } x ^ { \prime } } { | \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } | } + { \cal O } ( c ^ { - 2 } ) = - \frac { G M _ { \mathrm { E } } } { 2 r ^ { 3 } } [ { \vec { x } } \times { \vec { S } } _ { \oplus } ] ^ { \alpha } + { \cal O } ( r ^ { - 3 } , c ^ { - 2 } ) , } \end{array}
\mathbb { X Y Z }
\rho
\boldsymbol { i }
\leq
[ y _ { 1 } - \Delta / 2 , ~ y _ { M } + \Delta / 2 )
[ 0 , 1 ]
\hat { \sigma }
x _ { i } ^ { j }
S \times \{ 0 \}
\alpha > 0

R _ { 0 }
\frac { 1 } { 4 \pi } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) + \frac { \rho _ { t h } ^ { 2 } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } \left( \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) + u _ { e \parallel } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } A _ { 1 \parallel } ( \textbf { x } ) \right) = \sum _ { i } q _ { i } n _ { i } ( \textbf { x } ) - e n _ { e } ( \textbf { x } ) ,
[ 1 , 1 2 8 , 1 2 8 , 1 2 8 , 1 0 \small { \times } l _ { d } ]
l _ { 1 } = 1 . 3
u ( 0 , t ) = u ( L , t ) = 0
\tau _ { E }
0 . 3 4
\chi = V - E + F .
3 3 \%
\begin{array} { r l c } { { G _ { B - L } : H ^ { ( 1 ) } ( 1 ) , H ^ { ( 2 ) } ( 1 ) , L ( - 1 ) , E ^ { c } ( 0 ) , } } \\ { { Q ( - 1 ) , U ^ { c } ( 0 ) , D ^ { c } ( 0 ) , S ( 0 ) , \phi ( 0 ) , \bar { \phi } ( 0 ) , ~ } } \\ { { N ( - 1 ) , \bar { N } ( 1 ) , T ( 2 ) , \bar { T } ( - 2 ) ; ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } \end{array}
Z Z Z Z
2
m _ { ( 2 \bot 2 ) } = 3 C \cosh ^ { 2 } \alpha ( { l _ { 1 } } ^ { 3 } + { l _ { 2 } } ^ { 3 } ) .
c _ { r m s } = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( c _ { i } - c _ { m } ) ^ { 2 } / N }

\begin{array} { r c l } { { \left( \partial _ { z } \chi \right) ^ { + + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { \frac { - 1 } { n _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \, \left\{ \left[ n _ { 1 } ^ { 2 } | \tau | ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } \right] A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) + n _ { 1 } n _ { 2 } ( \tau - \bar { \tau } ) A _ { \bar { z } } ^ { -- } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \right\} \ \ \ , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \left( \partial _ { z } \chi \right) ^ { + - } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { \frac { - 1 } { n _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \, \left\{ \left[ n _ { 1 } ^ { 2 } | \tau | ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } \right] A _ { \bar { z } } ^ { + - } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) - n _ { 1 } n _ { 2 } ( \tau - \bar { \tau } ) A _ { \bar { z } } ^ { - + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \right\} \ \ \ , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \left( \partial _ { z } \chi \right) ^ { - + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { \frac { - 1 } { n _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \, \left\{ - n _ { 1 } n _ { 2 } ( \tau - \bar { \tau } ) A _ { \bar { z } } ^ { + - } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) + \left[ n _ { 1 } ^ { 2 } | \tau | ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } \right] A _ { \bar { z } } ^ { - + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \right\} \ \ \ , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \left( \partial _ { z } \chi \right) ^ { -- } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { \frac { - 1 } { n _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \, \left\{ + n _ { 1 } n _ { 2 } ( \tau - \bar { \tau } ) A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) + \left[ n _ { 1 } ^ { 2 } | \tau | ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } \right] A _ { \bar { z } } ^ { -- } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \right\} \ \ \ . } } \end{array}
{ \bf \hat { e } } _ { \pm } = { \bf \hat { x } } \pm i { \bf \hat { y } } .

\langle f _ { \lambda } f _ { \lambda ^ { \prime } } \rangle \propto \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } f _ { \lambda } f _ { \lambda ^ { \prime } } = \delta _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \quad .
E _ { S } = E _ { E S B } - E _ { T }
\phi , \varphi \in K
1 0
\mathrm { [ F e _ { 8 } S _ { 7 } C y s _ { 6 } ] }
\begin{array} { r l r l } & { \beta _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } = \frac { e ^ { \frac { 3 \pi i } { 4 } } e ^ { \frac { \pi \nu _ { 1 } } { 2 } } \sqrt { 2 \pi } \bar { \tilde { q } } _ { 1 } } { ( e ^ { \pi \nu _ { 1 } } - e ^ { - \pi \nu _ { 1 } } ) \Gamma ( - i \nu _ { 1 } ) } , } & & { \beta _ { 2 1 } ^ { ( 1 ) } = \frac { e ^ { - \frac { 3 \pi i } { 4 } } e ^ { \frac { \pi \nu _ { 1 } } { 2 } } \sqrt { 2 \pi } \tilde { q } _ { 1 } } { ( e ^ { \pi \nu _ { 1 } } - e ^ { - \pi \nu _ { 1 } } ) \Gamma ( i \nu _ { 1 } ) } , } \\ & { \beta _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) } = \frac { e ^ { \frac { 3 \pi i } { 4 } } e ^ { \frac { \pi \hat { \nu } _ { 2 } } { 2 } } e ^ { 2 \pi ( \nu _ { 4 } - \nu _ { 2 } ) } \sqrt { 2 \pi } ( \bar { q } _ { 6 } - \bar { q } _ { 2 } \bar { q } _ { 5 } ) } { ( e ^ { \pi \hat { \nu } _ { 2 } } - e ^ { - \pi \hat { \nu } _ { 2 } } ) \Gamma ( - i \hat { \nu } _ { 2 } ) } , } & & { \beta _ { 2 1 } ^ { ( 2 ) } = \frac { e ^ { - \frac { 3 \pi i } { 4 } } e ^ { \frac { \pi \hat { \nu } _ { 2 } } { 2 } } e ^ { 2 \pi \nu _ { 2 } } \sqrt { 2 \pi } ( q _ { 6 } - q _ { 2 } q _ { 5 } ) } { ( e ^ { \pi \hat { \nu } _ { 2 } } - e ^ { - \pi \hat { \nu } _ { 2 } } ) \Gamma ( i \hat { \nu } _ { 2 } ) } , } \end{array}
V _ { \mathrm { o p t } } = 0 . 7 2 ( \lambda / n ) ^ { 3 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } G _ { u l } d \nu = 1

v ( t ) = { \sqrt { \frac { 2 m g } { \rho A C _ { d } } } } \operatorname { t a n h } \left( t { \sqrt { \frac { g \rho C _ { d } A } { 2 m } } } \right) .
( D )
k _ { B } ^ { 2 } = { \frac { 4 \pi e ^ { 2 } } { \hbar \omega _ { c } A _ { M } L _ { B } } } .
^ { 3 }
\begin{array} { r l } { W ^ { * } } & { { } = \sum _ { i < j } \frac { a _ { i j } ^ { * } } { \beta _ { 0 } + z _ { i j } ^ { - 1 } } , } \\ { \sum _ { i < j } w _ { i j } ^ { * } \cdot \frac { \partial z _ { i j } ^ { - 1 } } { \partial \underline { { \phi } } } } & { { } = \sum _ { i < j } \frac { a _ { i j } ^ { * } } { \beta _ { 0 } + z _ { i j } ^ { - 1 } } \cdot \frac { \partial z _ { i j } ^ { - 1 } } { \partial \underline { { \phi } } } . } \end{array}
\chi
1 0 0
D ^ { * } = 0 . 2 9 5 \pm 0 . 0 2 \, \mathrm { { \ m u m ^ { 2 } / s } }
\doteq
R _ { 0 }
1
\left\{ { \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} } \right\}
x \mapsto \rho _ { x } .
x
\gamma _ { 0 } = \Delta \omega / g _ { 2 } g _ { 3 } = 2 \pi \times 5 5 7
\epsilon = 0 . 3
n \ge 2
N _ { k } ( N \! + \! 1 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { N _ { k } ( N ) - 1 } & { \qquad \mathrm { p r o b a b i l i t y } \quad \frac { N _ { k } } { N } } \\ { N _ { k } ( N ) + 1 } & { \qquad \mathrm { p r o b a b i l i t y } \quad \frac { N _ { k - 1 } } { N } } \\ { N _ { k } ( N ) } & { \qquad \mathrm { p r o b a b i l i t y } \quad 1 - \frac { N _ { k - 1 } + N _ { k } } { N } } \end{array} \right.
\delta \mathbf { x }
T _ { d }
X ^ { 2 } \Sigma ( v = 0 , N = 1 ) - A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( v = 0 , J = 1 / 2 , + )
s = 1 7 0
\mathrm { C } _ { \mathrm { B } } \mathrm { V } _ { \mathrm { N } }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x ( \overline { { { u } } } ( x ) - \overline { { { d } } } ( x ) ) = - 0 . 1 7 6 \pm 0 . 0 4 0 .
\begin{array} { r l r l } { \left\langle \! \left\langle w ( \textrm { x } , t ) \right\rangle \! \right\rangle } & { = 0 , } & { \left\langle \! \left\langle w ( \mathbf { x } , t ) w ( \mathbf { x } ^ { \prime } , { t ^ { \prime } } ) \right\rangle \! \right\rangle } & { = { \frac { \gamma } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) \delta ( t - { t ^ { \prime } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { f m } } & { { } = - \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega _ { f } \bigl [ \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \mathbf { d } _ { s } \cdot \hat { \mathbf { E } } \left( \mathbf { r } _ { s } , \omega _ { f } \right) } \end{array}
{ \cal V } ^ { ( 0 ) } ( \Phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } I _ { 0 } ( \mu ^ { 2 } ) - { \frac { 1 } { 2 } } I _ { 0 } ( { \cal M } ^ { 2 } ) + { \frac { { \cal M } ^ { 2 } } { 4 } } I _ { 1 } ( { \cal M } ^ { 2 } ) + { \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } \; .
\hat { d } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ y ~ } } = \hat { d } + \Delta t \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , \dots , N } \vec { u } _ { i } .
Q _ { F }
d \approx 0 . 5 \times \mathrm { ~ R ~ O ~ C ~ } \times \theta
\tau _ { r } = L / ( \hat { k } \hat { c } _ { 0 } ^ { a - 1 } )
p _ { j }
\begin{array} { r l } { P ( t , T ) } & { = \exp \left\lbrace - r _ { t } \left( \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { r } ( T - t ) } } { \theta _ { r } } \right) + \int _ { t } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { - \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { r } ( T - u ) } } { \theta _ { r } } y } - 1 \right) \varphi _ { r } ( y ) d y d u \right\rbrace . } \end{array}
\mu
D _ { z } = - 1 0 0 ~ m
W _ { \nu } ( \zeta ) \sim \frac { 2 ^ { i \nu } \Gamma \left( \frac { d - 1 } { 2 } - i \nu \right) \Gamma ( i \nu ) } { 2 ( 2 \pi ) ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } } \ \ \zeta ^ { - \frac { d - 1 } { 2 } + i \nu } \ \ \ \ \ \ \ \ \makebox { f o r I m } \ \nu < 0
\begin{array} { r l r l r l } { Q } & { \equiv 2 \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \overline { { w } } r \, \textnormal { d } r , } & { B } & { \equiv 2 \ \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \overline { { b } } r \, \textnormal { d } r , } & & { } \\ { M } & { \equiv 2 \ \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \overline { { w } } ^ { 2 } r \, \textnormal { d } r , } & { M ^ { \prime } } & { \equiv 2 \ \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \overline { { w ^ { 2 } } } r \, \textnormal { d } r , } & { P } & { \equiv 2 \ \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \overline { { p } } r \, \textnormal { d } r , } \\ { F } & { \equiv 2 \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \overline { { w } } \overline { { b } } r \, \textnormal { d } r , } & { F ^ { \prime } } & { \equiv 2 \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \overline { { w ^ { \prime } b ^ { \prime } } } r \, \textnormal { d } r , } & & { } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \rho } & { { } = } & { - i [ H , \rho ] + \kappa ( \bar { n } _ { m } + 1 ) \mathcal { L } _ { m } \rho + \kappa \bar { n } _ { m } \mathcal { L } _ { m ^ { \dagger } } \rho } \end{array}
b _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } / B _ { 0 } \sim 0 . 5
\tilde { \varepsilon } = \sqrt { c ^ { 4 } + c ^ { 2 } { \mathbf p } ^ { 2 } }
F
\begin{array} { r } { v _ { j } ^ { Y } = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { \beta \hat { \sigma } } ( v _ { j , 0 } ^ { Y } + v _ { j , 1 } ^ { Y } ) , } & { j = 1 , \dots , 4 , } \\ { e ^ { \alpha \hat { \tau } } ( v _ { j , 0 } ^ { Y } + v _ { j , 1 } ^ { Y } ) + e ^ { \beta \hat { \sigma } } v _ { j , 1 ^ { \prime } } ^ { Y } , } & { j = 5 , \dots , 8 , } \end{array} \right. } \end{array}
\delta > 0
\begin{array} { r l } & { P \left( \mathcal { T } _ { I _ { n } } ^ { c } ( \chi ) \not \simeq \mathcal { T } _ { I _ { n } } ^ { c } ( t _ { n , I _ { n } } ) \right) } \\ & { = P \left( | \mathcal { T } _ { I _ { n } } ^ { c } ( \chi ) | > | \mathcal { T } _ { I _ { n } } ^ { c } ( t _ { n , I _ { n } } ) | \right) } \\ & { \leq P ( \chi - t _ { n , I _ { n } } > \epsilon _ { n } ) + P \left( | \mathcal { T } _ { I _ { n } } ^ { c } ( \chi ) | > | \mathcal { T } _ { I _ { n } } ^ { c } ( \chi - \epsilon _ { n } ) | \} \right) } \\ & { \leq P \left( \frac { \lceil n U \rceil } { n U } > e ^ { \lambda \epsilon _ { n } } \right) + P \left( \mathrm { E x p } \left( C _ { f } \left( | \mathcal { T } _ { I _ { n } } ^ { c } ( \chi - \epsilon _ { n } ) | + \sum _ { j \in \mathcal { T } _ { I _ { n } } ^ { c } ( \chi - \epsilon _ { n } ) } \mathcal { D } _ { j } \right) \right) \leq \epsilon _ { n } \right) } \\ & { \leq \frac { 1 } { n ( e ^ { \lambda \epsilon _ { n } } - 1 ) } + E \left[ 1 - e ^ { - C _ { f } \epsilon _ { n } \left( | \mathcal { T } _ { I _ { n } } ^ { c } ( \chi ) | + \sum _ { j \in \mathcal { T } _ { I _ { n } } ^ { c } ( \chi ) } \mathcal { D } _ { j } \right) } \right] \to 0 , } \end{array}
\Delta R / R _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ a ~ t ~ } } = \frac { R C _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ t ~ } } - R C _ { 2 5 ^ { \circ } \mathrm { ~ C ~ } } } { R C _ { 2 5 ^ { \circ } \mathrm { ~ C ~ } } } ,
\lbrack x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ] = i \theta ^ { 1 2 } , \qquad \lbrack x ^ { 3 } , x ^ { 4 } ] = i \theta ^ { 3 4 } ,
\delta x
0 . 1
q ( t )
\fallingdotseq
m _ { \phi _ { 0 } } ^ { 2 } \sim { \frac { m ^ { 2 } v ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { R _ { x x } ( \tau ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ( t ) x ( t + \tau ) \, \mathrm { ~ d ~ } t , } \\ { R _ { x y } ( \tau ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ( t ) y ( t + \tau ) \, \mathrm { ~ d ~ } t . } \end{array}

g
\begin{array} { r l } { \mathcal { \epsilon } _ { c r } \left( t \right) } & { { } = \mathcal { \epsilon } _ { c r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) } \\ { \mathcal { \epsilon } _ { c r } \left( t \right) } & { { } = \mathcal { \epsilon } _ { c r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) } \end{array}
\omega = 7 0 0
\tau _ { p }

\mathbb { C } _ { \alpha , \beta , \gamma } ^ { 3 } \Big \backslash \Big [ \{ \alpha \in \mathbb { Z } ^ { \leq - 1 } \} \cup \{ \alpha + \gamma \in 2 ^ { - 1 } \mathbb { Z } ^ { \leq - 2 - d } \} \cup \{ \beta \in \mathbb { Z } ^ { \leq - 1 } \} \cup \{ \beta + \gamma \in 2 ^ { - 1 } \mathbb { Z } ^ { \leq - 2 } \} \cup \{ \gamma \in 2 ^ { - 1 } \mathbb { Z } ^ { \leq - 1 } \} \Big ] .
( S O ( 3 ) \times \mathbb { R } ^ { 3 } ) \times \mathbb { R } ^ { 6 }
\begin{array} { r l } { \hat { V } _ { \mathrm { S R , \ m u } } ^ { \mathrm { F o c k } } } & { \phi _ { n l } ( r ) = \frac { 1 } { r } \left[ \sum _ { L = 0 } ^ { 2 l } A _ { n l , n l , L } ^ { \mathrm { S R } } \mathcal { Z } _ { \mu } ^ { L } ( n l , n l ; r ) \phi _ { n l } ( r ) \right. } \\ & { \left. + \sum _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } \neq n l } \sum _ { L = | l - l ^ { \prime } | } ^ { l + l ^ { \prime } } B _ { n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } , L } ^ { \mathrm { S R } } \mathcal { Z } _ { \mu } ^ { L } ( n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } ; r ) \phi _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( r ) \right] } \end{array}
0 . 3
\hat { g } ( k ^ { ( m ) } | h ) = \sum _ { k } z ^ { k ^ { ( m ) } } g ( k ^ { ( m ) } | h )
\boldsymbol { W _ { 2 } } ^ { i } \leftarrow \{ \boldsymbol { W } _ { C _ { i } } ^ { 1 , 2 , 3 } , \boldsymbol { W } _ { R _ { i } } ^ { 4 } , \texttt { r o t a t e - b a c k } ( \boldsymbol { W } _ { R _ { i } } ^ { 5 } ) \}
S
\begin{array} { r } { W _ { l l ^ { \prime } } = | \langle \phi _ { l } | \hat { a } | \phi _ { l ^ { \prime } } \rangle | ^ { 2 } . } \end{array}
0 . 2 5
2 S _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { F = 1 }
4 \sim 6
^ \dagger
\begin{array} { r l } { \frac { ( \widehat B ^ { z } ) ^ { n + 1 } - ( \widehat B ^ { z } ) ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \left( ( \widehat E ^ { y } ) ^ { n } \frac { t _ { x } - 1 } { \Delta x } \frac { t _ { y } + 1 } { 2 t _ { y } } - ( \widehat E ^ { x } ) ^ { n } \frac { t _ { y } - 1 } { \Delta y } \frac { t _ { x } + 1 } { 2 t _ { x } } \right) } \\ { \frac { ( \widehat E ^ { x } ) ^ { n + 1 } - ( \widehat E ^ { x } ) ^ { n } } { \Delta t } } & { = ( \widehat B ^ { z } ) ^ { n + 1 } \frac { t _ { y } - 1 } { t _ { y } \Delta y } \frac { t _ { x } + 1 } { 2 } } \\ { \frac { ( \widehat E ^ { y } ) ^ { n + 1 } - ( \widehat E ^ { y } ) ^ { n } } { \Delta t } } & { = - ( \widehat B ^ { z } ) ^ { n + 1 } \frac { t _ { x } - 1 } { t _ { x } \Delta x } \frac { t _ { y } + 1 } { 2 } } \end{array}
A _ { \varphi }
^ 1
^ { 1 }
\left[ 2 ( 1 + \cos \alpha ) \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) \right] \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } = \mathbf { 0 }
( x , y ) = ( 1 , 1 )
\sin ^ { 2 } \chi \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } + \cos ^ { 2 } \chi + \frac { m _ { 2 } } { m _ { 3 } } = 0
L
s _ { \Phi } ( x ) \equiv x ^ { q } \mod \Phi .
\Psi _ { \epsilon } ( \cdot )
\phantom { + } 3 . 7 9 7 \times 1 0 ^ { - 1 6 }

\frac { \overline { { w ^ { \prime } \theta ^ { \prime } } } } { \sqrt { g } \, \sigma _ { \theta } \, \sqrt { z } }
\bar { I } _ { 1 } = \mathrm { ~ t ~ r ~ } \, \bar { \mathbf { C } } .
h _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ \langle v _ { k } , y ^ { * } ( x _ { k + 1 } ) - y ^ { * } ( x _ { k } ) - \nabla y ^ { * } ( x _ { k } ) ( x _ { k + 1 } - x _ { k } ) \rangle | \mathcal { F } _ { k } ] } \\ & { \quad \le M \xi ^ { 2 } l _ { * , 1 } ^ { 2 } \beta _ { k } ^ { 2 } \mathbb { E } [ \| v _ { k } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] + \frac { \xi ^ { 2 } } { 4 } \left( \alpha _ { k } ^ { 2 } \mathbb { E } [ \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] + \alpha _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { f } ^ { 2 } + \beta _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \vec { U } \in \mathbb { R } ^ { \nu } , \ | \vec { U } | = 1 } \left| \vec { U } \cdot \left( \mathbb { A } _ { S _ { 0 } ^ { + } } - 2 ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { 3 } \vec { F } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) \vec { u } ^ { T } ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \alpha } \right) \vec { U } \right| \ge _ { \alpha , \nu , S _ { 0 } ^ { + } } 1 . } \end{array}
\sigma _ { d } \in [ 1 , 2 . 5 ]
\begin{array} { r } { A = \left[ \begin{array} { l l l l } { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 9 } & { 1 0 } \\ { 1 1 } & { 1 2 } & { 1 3 } & { 1 4 } \\ { 1 5 } & { 1 6 } & { 1 7 } & { 1 8 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 2 } & { 1 } & { 0 } \\ { 2 } & { - 3 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 4 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 4 } & { 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { - 3 } & { - 2 } & { - 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] ^ { - 1 } = U ^ { - 1 } D V ^ { - 1 } . } \end{array}
{ \mathrm { r p i } } ( x ) = \left\lfloor x + { \frac { 1 } { 2 } } \right\rfloor = \left\lceil { \frac { \lfloor 2 x \rfloor } { 2 } } \right\rceil
\Gamma = \frac { \pi \omega p ^ { 2 } } { \hbar \epsilon _ { 0 } } \rho _ { \mu } , \, \, \, \rho = - \frac { 2 \omega } { \pi } \mathrm { I m } ( { G _ { \mu \mu } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ) } ) .
^ { 7 4 }
\Bar { z } _ { 0 } \sim \sqrt { B _ { 0 } / A _ { 0 } } > 0
\hat { \rho } ( \zeta ) = \rho + 2 \sum _ { m = { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \Lambda } ( \Delta _ { m } ( \zeta ) + \Delta _ { m } ( - \zeta ) - 2 \Delta _ { m } ( 0 ) )
0 . 8 9
B _ { p } \sim \frac { 2 \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 3 } s i n ( 2 \beta ) } \left( \frac { m _ { \tilde { g } } } { m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } \right) 3 M _ { G U T } \left( \frac { 1 } { M _ { H _ { 3 } } ^ { ( 4 ) } } + 2 \frac { { \bar { X } } _ { 2 1 } X _ { 2 1 } } { M _ { H _ { 3 } } ^ { ( 1 ) } } + 2 \frac { { \bar { X } } _ { 2 2 } X _ { 2 2 } } { M _ { H _ { 3 } } ^ { ( 2 ) } } + 2 \frac { { \bar { X } } _ { 2 3 } X _ { 2 3 } } { M _ { H _ { 3 } } ^ { ( 3 ) } } \right) 1 0 ^ { 6 } .
\varphi ( t )
c _ { 2 } ^ { L } = ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 2 } 5 ^ { 5 / 2 } \exp \left[ \frac { 3 } { \varepsilon } + \frac { 3 } { 4 } - \frac { 7 } { 2 } \gamma + \frac { 3 } { \pi ^ { 2 } } \zeta ^ { ' } ( 2 ) \right] \, ,
\psi _ { \varepsilon }
\mathbf { P } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \mathbf { B } } & { \mathbf { C } } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \ldots } \\ { \mathbf { E } } & { \mathbf { A _ { 1 } } } & { \mathbf { A _ { 0 } } } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \ddots } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { A _ { 2 } } } & { \mathbf { A _ { 1 } } } & { \mathbf { A _ { 0 } } } & { \mathbf { 0 } } & { \ddots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } \end{array} \right] ,
\times
x
\mathrm { L B } = - H ( Y | Z ) - \frac { 1 } { 2 } H ( Y | \tilde { Z } ) - \frac { 1 } { 2 } H ( Z | \tilde { Z } )
\begin{array} { l l l } { { \d G } } & { { = } } & { { { \cal D } _ { 1 } { \cal V } ~ ~ ~ , } } \\ { { \d H } } & { { = } } & { { { \cal D } _ { 2 } { \cal V } ~ ~ ~ , } } \\ { { \d B } } & { { = } } & { { { \cal D } _ { 3 } { \cal V } ~ ~ ~ , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } _ { \beta } \big ( s ( \tau , z ) \big ) + \frac { 1 } { 2 \beta } \Psi \big ( s ( \tau , z ) , \lambda \, \partial _ { \tau } s ( \tau , z ) \big ) = } & { \ \mathcal { W } _ { \beta } \big ( s ^ { b - } ( \tau , z ) \big ) + \frac { 1 } { 2 \beta } \Psi \big ( s ^ { b - } ( \tau , z ) , \lambda \, \partial _ { \tau } s ^ { b - } ( \tau , z ) \big ) } \\ & { \ + \mathcal { W } _ { \beta } \big ( s ^ { b + } ( \tau , z ) \big ) + \frac { 1 } { 2 \beta } \Psi \big ( s ^ { b + } ( \tau , z ) , \lambda \, \partial _ { \tau } s ^ { b + } ( \tau , z ) \big ) } \end{array}
\textrm { \textsf { D } } _ { \textrm { K P P M L } }
f ( \hat { r } , z ) = \frac { 1 } { 2 R _ { 1 1 } \hat { r } } \frac { \sinh ( \hat { r } / R _ { 1 1 } ) } { \cosh ( \hat { r } / R _ { 1 1 } ) - \cos ( z / R _ { 1 1 } ) } .
\alpha ^ { 2 } = \alpha _ { g _ { R } , \mathrm { S h } _ { r , 2 \rho ^ { \prime } } ( g ) \oplus \mathrm { d } \varphi ^ { 2 } } ^ { 2 } = \frac { \mathrm { d } \mathrm { v o l } _ { g _ { R } } } { \mathrm { d } \mathrm { v o l } _ { \mathrm { S h } _ { r , 2 \rho ^ { \prime } } ( g ) \oplus \mathrm { d } \varphi ^ { 2 } } } = ( 1 + r \kappa _ { R } ) .
\frac { \sigma N ^ { 1 / 2 } } { b \, \rho _ { 0 } } \lesssim 0 . 8
D \to 0
M = 1 5
C F _ { 4 } + e \rightarrow C F _ { 2 } + 2 F + e
\Delta t
\begin{array} { r l } { { \mathbb { E } } \left[ \left. \delta { \left( X - { \widehat { X } } _ { { { \mathscr { A } } ^ { \star } } } \right) } \right| { { \mathscr { A } } ^ { \star } } \right] } & { > \ { \mathbb { E } } \left[ \left. \delta { \left( X - { \widehat { X } } _ { C _ { \eta } } \right) } \right| C _ { \eta } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { A _ { \alpha } ( n \pm 1 ) = A _ { \alpha } ( Z ) \pm \frac { \partial A _ { \alpha } ( Z ) } { \partial Z } . } \end{array}
\nu _ { \tau } + N \rightarrow \tau + h a d . \rightarrow h a d .
- 1 8 2 0
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { p r i m a r y } , g } ( t ) } & { = \frac { S ( t ) R _ { \mathrm { f o o t b a l l } } ( t ) } { N } \sum _ { g ^ { \prime } } I _ { g ^ { \prime } } ( t ) \mathbf { C } _ { \mathrm { f o o t b a l l } , g ^ { \prime } , g } } \\ { f _ { g } } & { = \sum _ { t } \frac { I _ { \mathrm { p r i m a r y } , g } ( t ) } { I _ { g } ( t ) } \quad t \in [ \mathrm { 1 1 t h ~ J u n e } , \mathrm { 3 1 s t ~ J u l y } ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { c o } \mathbb { P } _ { 1 } ^ { \mathrm { c u } } \{ 1 \} ( 2 ) \cong \mathrm { c o C o m m } ^ { \mathrm { c u } } \{ 1 \} ( 2 ) \oplus \mathrm { c o L i e } \{ 1 \} ( 2 ) } & { \stackrel { s ^ { - 1 } \delta * - } { \longrightarrow } \mathrm { c o C o m m } ^ { \mathrm { c u } } \{ 1 \} ( 2 ) [ - 1 ] \oplus \mathrm { c o L i e } \{ 1 \} ( 2 ) [ - 1 ] \longrightarrow } \\ & { \longrightarrow \mathrm { c o L i e } \{ 1 \} ( 2 ) [ - 1 ] \cong \mathrm { C o m m } ( 2 ) \subset \mathcal { O } ( 2 ) } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { T } & { = \frac { 2 } { R _ { 1 } ( B , G , C ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) } } \\ { T ^ { \prime } } & { = \frac { 2 } { R _ { 1 } ( B , G , D ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) } , } \end{array} \right.
L
( k _ { 1 } + 1 )
\mathbf { F } = { \frac { d \mathbf { p } } { d t } } \, .
b _ { o u t } = B \frac { V _ { i n } \cap V _ { m } } { V _ { i n } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { V _ { m } } { V _ { i n } } B , } & { p > \frac { \alpha _ { m } ^ { \prime } } { \phi _ { i n } ^ { * } } , } \\ { B - B \frac { w _ { i n } ( \phi _ { i n } ^ { * } ) ^ { 2 } } { V _ { i n } } \frac { ( p - 1 ) ^ { 2 } } { \alpha _ { m } ^ { \prime } - \phi _ { i n } ^ { * } } , } & { 1 < p \le \frac { \alpha _ { m } ^ { \prime } } { \phi _ { i n } ^ { * } } , } \\ { B , } & { p \le 1 . } \end{array} \right.

k
\kappa
\tau _ { \mathrm { c } } \approx 1 0 6 ~ \mathrm { f s }
G _ { s }

p _ { S }
z
G ( \phi _ { i } , \phi _ { i } ^ { \dag } ) \ = \ \kappa ^ { 2 } K ( \phi _ { i } , \phi _ { i } ^ { \dag } ) + l n [ \kappa ^ { 6 } \ | W ( \phi _ { i } ) | ^ { 2 } ]
1 5 . 6
x ^ { h } = \left( x _ { 1 } ^ { h } , { \bar { x } } ^ { h } \right)
R _ { 1 }
N
\mathbf { k } _ { i } \neq \mathbf { k } _ { a } \in \mathcal { K }
\rho = 9 9 8
C _ { \alpha } = 1 . 1 C _ { \alpha } ^ { ( c r ) }
\partial _ { t } \rho = D \, \partial _ { I } ^ { 2 } \rho \; ,
\vert \mathbf { r } _ { o } - \mathbf { r } _ { E } \vert = 5 0
{ \bf X } ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { 2 } { \bf I } - c ( { \bf F } ^ { ( 0 ) } - \mu _ { 0 } { \bf I } ) ~ ~ \mathrm { ~ I ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ i ~ z ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ }
\begin{array} { r } { \langle \mu \rangle = \frac { C } { N _ { s } } \sum _ { s = 1 } ^ { N _ { s } } \mathrm { s g n } _ { { \mathbf i } _ { s } } \langle \mu \rangle _ { { \mathbf i } _ { s } } , } \end{array}
\hat { h } ^ { \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { n } }
P U = - i \left( \begin{array} { l l l l } { i \omega } & { 0 } & { \delta _ { \hat { \mu } } } & { 0 } \\ { 0 } & { i \omega } & { \ast _ { \hat { \varepsilon } } \mathrm { d } } & { \mathrm { d } } \\ { \mathrm { d } } & { - \ast _ { \hat { \mu } } \mathrm { d } } & { i \omega } & { 0 } \\ { 0 } & { \delta _ { \hat { \varepsilon } } } & { 0 } & { i \omega } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { u _ { E } } \\ { E } \\ { H } \\ { u _ { H } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) ,
C
g
\phi _ { i }
( r _ { 1 } , r _ { 2 } , d , \epsilon ) = ( 0 . 3 4 7 a , - 0 . 0 3 3 a , 0 . 2 4 7 5 a , 1 3 . 5 )
\Pi _ { I , \delta / \nu } ( x ) = C _ { D } ( x ) R e _ { \delta } ( x )
c _ { i }
x
z ^ { 1 / 2 } = \left| z \right| ^ { 1 / 2 } e ^ { i \phi / 2 }
M
y + \le 1
R ^ { * }
^ { - 5 }
\tan { \frac { \theta } { 2 } } = { \frac { 1 - \cos \theta } { \sin \theta } } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \bar { \mathbf { a } } } & { = \mathcal { P } \left( \Delta t \right) \cdot \left[ \mathbf { a } _ { n } \right] } \\ { \mathbf { d } ^ { ( 1 ) } } & { = \Delta t \mathcal { P } \left( \Delta t \right) \cdot \mathcal { D } \left[ \mathbf { a } _ { n } , t _ { n } \right] } \\ { \mathbf { d } ^ { ( 2 ) } } & { = \Delta t \mathcal { D } \left[ \bar { \mathbf { a } } + \mathbf { d } ^ { ( 1 ) } , t _ { n + 1 } \right] } \\ { \mathbf { a } _ { n + 1 } } & { = \bar { \mathbf { a } } + \left( \mathbf { d } ^ { ( 1 ) } + \mathbf { d } ^ { ( 2 ) } \right) / 2 . } \end{array} } \end{array}
3 2 \times 1 6
2 p _ { z }
\begin{array} { r l } { \sum _ { 0 \leq p _ { 1 } , \dots , p _ { m } } } & { \operatorname* { d e t } \left[ \kappa _ { N } \left( p _ { i } , p _ { j } \right) \right] _ { i , j = 1 , \dots , m } = [ 1 ] \Bigg \{ \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( \frac { u _ { i } } { v _ { i } } \right) ^ { N + 1 } \cdot \operatorname* { d e t } \left( \frac { 1 } { 1 - u _ { i } / v _ { j } } \right) _ { i , j = 1 , \dots , m } \cdot } \\ & { \cdot \prod _ { i = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { 1 - u _ { i } / v _ { i } } \cdot \exp \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { t _ { k } ^ { - } } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( u _ { i } ^ { k } - v _ { i } ^ { k } \right) + \frac { t _ { k } ^ { + } } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( v _ { i } ^ { - k } - u _ { i } ^ { - k } \right) \right) \right] \Bigg \} . } \end{array}
N
)
E ^ { h } \left( q , z ^ { h } , u ^ { h } \right)

= { \frac { V _ { \mathrm { P } } } { V _ { \mathrm { S } } } } = { \frac { N _ { \mathrm { P } } } { N _ { \mathrm { S } } } } = a
A ( s , t ) = \frac { \Gamma ( 1 - s / 8 ) \Gamma ( - t / 8 ) \Gamma ( - u / 8 ) } { \Gamma ( 1 + u / 8 ) \Gamma ( s / 8 ) \Gamma ( 1 + t / 8 ) } = \frac { s ^ { 2 } } { 8 } \left( \frac { 1 } { s t u } + \frac { \zeta ( 3 ) } { 2 5 6 } + \dots \right) \ .
\left\{ \begin{array} { l } { { \dot { x } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \dot { y } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \dot { z } } _ { 1 } ^ { 2 } - \left( { \dot { x } } _ { 2 } ^ { 2 } + { \dot { y } } _ { 2 } ^ { 2 } + { \dot { z } } _ { 2 } ^ { 2 } \right) = 0 , } \\ { { \dot { x } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \dot { y } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \dot { z } } _ { 1 } ^ { 2 } - \left( { \dot { x } } _ { 3 } ^ { 2 } + { \dot { y } } _ { 3 } ^ { 2 } + { \dot { z } } _ { 3 } ^ { 2 } \right) = 0 , } \\ { \dots \quad \dots \quad \dots \quad \dots } \\ { \dots \quad \dots \quad \dots \quad \dots } \\ { { \dot { x } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \dot { y } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \dot { z } } _ { 1 } ^ { 2 } - \left( { \dot { x } } _ { N } ^ { 2 } + { \dot { y } } _ { N } ^ { 2 } + { \dot { z } } _ { N } ^ { 2 } \right) = 0 , } \end{array} \right.
N
\mathcal { A }
r _ { g e } = v _ { e , \mathrm { { t h } } } \Omega _ { \mathrm { c e } } ^ { - 1 } = 5 . 7 \Delta \approx \lambda _ { \mathrm { s i } } / 1 0
\bar { \tilde { \tau } } = \frac { 1 } { 2 \phi } \int _ { - \phi } ^ { \phi } \tilde { \tau } \ \mathrm { d } \phi ,
\frac { \partial P _ { \mathrm { l } } ^ { * } ( S _ { \mathrm { l } } , S _ { \mathrm { r } } ) } { \partial \xi } = \frac { e ^ { L / \lambda } S _ { \mathrm { r } } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } } { \xi ^ { 2 } \left( e ^ { 2 L / \lambda } - \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } \right) } \ ,
S _ { 1 } = \frac { 1 } { 4 } \frac { \partial S _ { 0 } } { \partial x _ { 0 } } + \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \, e ^ { ( 2 + i k ) x } \, \frac { 1 } { \sinh 2 ( x - x _ { 0 } ) } .
1 / 4
\approx 1 0 \%
G _ { j }
( x , y )
C F _ { 3 } + F ^ { - } \rightarrow C F _ { 4 } + e
\begin{array} { r l } { H } & { = \sum _ { i } H _ { 1 } ( \boldsymbol { r _ { i } } ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } H _ { 2 } ( \boldsymbol { r _ { i } } , \boldsymbol { r _ { j } } ) } \\ { H _ { 1 } ( \boldsymbol { r _ { i } } ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { i } - \sum _ { A } \frac { Z _ { a } } { | \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { A } | } + \boldsymbol { E } ( t ) \cdot \boldsymbol { r } _ { i } } \\ { H _ { 2 } ( \boldsymbol { r _ { i } } , \boldsymbol { r _ { j } } ) } & { = \frac { 1 } { | \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } | } } \end{array}
\eta
Z = 4 0
\hat { \xi }
\lambda _ { w }
\backslash
\mathbf { z } = \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { r } \textbf { y } )
{ \sqrt { S } } \approx ( 0 . 5 + 0 . 5 \cdot a ) \cdot 2 ^ { n }
{ \sqrt { - 1 } } \cdot { \sqrt { - 1 } } = ( - i ) \cdot ( - i ) = - 1

\sim 0 . 2
\rho { \vec { \nabla } } \times { \vec { v } }
B _ { 2 3 } = \frac { J _ { 2 3 } } { \sqrt { 1 - \left( J _ { 2 3 } Z _ { 3 } \right) ^ { 2 } } } .
| 1 \rangle
G

{ \bf I }
\langle \xi _ { x } \rangle = 4 \ln [ \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } + 1 } ] = 0 . 6 3 3 3 8 9
\sigma _ { y }
\hat { V } _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 1 \, x , y ) \, A B } = - 2 \cdot 2 \, \mathrm { T r } \, T ^ { A } T ^ { B } \, ( Y _ { R } ^ { ( d ) } - Y _ { L } ^ { ( d ) } ) \, V _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 1 ) } = 4 \, \mathrm { T r } \, T ^ { A } T ^ { B } \, V _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 1 ) } \, .
\mathrm { C }
L ^ { i n t r a }
2 ^ { 3 }
\mathcal { B } \left( \boldsymbol { p } ^ { ( N , G ) } \right) \stackrel { N \to \infty } { \longrightarrow } \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { G } { 2 G - 1 } \left( 1 - H _ { 1 / G - 1 } \right) , } & { \mathrm { f o r \; } G \neq \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \quad } \\ { \displaystyle \frac { \pi ^ { 2 } - 6 } { 6 } , } & { \mathrm { f o r \; } G = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right.
x ^ { \mu } \rightarrow \lambda x ^ { \mu } ; A \rightarrow \lambda ^ { - 1 } A ; \psi \rightarrow \lambda ^ { - 1 } \psi ~ .
\mathbf { P } _ { k , k + 1 } = \left( \frac { 1 } { \mathbf { P } _ { k } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \mathbf { P } _ { k + 1 } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } , \qquad X _ { k , k + 1 } = \frac { 1 } { 2 } [ \mathbf { X } _ { k } - w _ { k } + \mathbf { X } _ { k + 1 } + w _ { k + 1 } ] .
r = m
\mathbf { n } \cdot \nabla \Psi ( x , R ( x ) , t ) = e \sigma ( x ) / \epsilon
f _ { N } = m _ { N } / m _ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } }
\hat { T } ( b , h , 0 ) = E ( b , h )
\Gamma
D _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { t h } } < D _ { \mathrm { o u t } }
S ^ { 3 } \hookrightarrow S ^ { 7 } \to S ^ { 4 } ,
\begin{array} { r l r } { C _ { i j } } & { = } & { - \overline { { \rho } } \left\{ \, \langle \left[ { \langle u _ { i } \rangle \left( u _ { j } - \langle u _ { j } \rangle \right) } \right] \rangle + \langle \left[ { \left( u _ { i } - \langle u _ { i } \rangle \right) \langle u _ { j } \rangle } \right] \rangle \, \right\} } \\ & { = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \, \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \, \langle u _ { j } - \langle u _ { j } \rangle \rangle + \langle u _ { i } - \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \, \right] } \\ & { = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \, \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \, \left( \langle u _ { j } \rangle - \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \right) + \left( \langle u _ { i } \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \right) \, \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \, \right] } \\ { C _ { i j } } & { = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \, \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle u _ { j } \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle + \langle u _ { i } \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \, \right] } \end{array}
v _ { t e } \equiv \sqrt { 2 T _ { 0 e } / m _ { e } }
^ 2
( N _ { A } = 2 \times 1 0 ^ { 1 8 } \, c m ^ { - 3 } )
\frac { \partial c _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } { \partial \zeta } = - l \nu _ { 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ \zeta = 0
Y _ { i } = X _ { i } + Z _ { i } . \,
\left| \left\langle 6 p \, ^ { 2 } \! P _ { 3 / 2 } | | D | | 6 s \, ^ { 2 } \! S _ { 1 / 2 } \right\rangle \right| ^ { 2 } /
\rho ( r _ { l } , r _ { l } ^ { \prime } , r _ { t } , r _ { t } ^ { \prime } ; \epsilon ) = \frac { 1 } { \tilde { \lambda } ^ { 6 } } \exp \left[ - \frac { \pi } { \tilde { \lambda } ^ { 2 } } | r _ { l } - r _ { l } ^ { \prime } | ^ { 2 } \right] \, \exp \left[ - \frac { \pi } { \tilde { \lambda } ^ { 2 } } | r _ { t } - r _ { t } ^ { \prime } | ^ { 2 } \right] \exp [ - \epsilon \Phi _ { l t } ^ { O D } ] \, .
g _ { a b } = \delta ^ { a b } + \varphi ^ { a } \varphi ^ { b } / ( 1 - \varphi ^ { 2 } ) ,
G r
\hat { V } _ { \mathrm { a t o m - m o l } } ^ { ( k ) } = \sum _ { q ^ { \prime } , q = - 1 } ^ { + 1 } v _ { q ^ { \prime } ; q } ^ { ( k ) } \hat { D } _ { q ^ { \prime } } \hat { d } _ { q } ^ { ( k ) } ,

\gamma _ { 2 }
| \operatorname { t r } ( A U ) | \leq \operatorname { t r } ( { \sqrt { A ^ { \dagger } A } } ) \equiv \operatorname { t r } | A |
S _ { 1 } ^ { B W } = S _ { 1 } ^ { C S } + S _ { 1 } ^ { T } + S _ { 1 } ^ { C A S } ~ ~ ~ ,
\left( \begin{array} { l } { \medskip \zeta _ { t } } \\ { \sigma _ { t } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { \medskip H _ { d , \, \zeta \sigma } } & { H _ { d , \, \sigma \sigma } } \\ { H _ { d , \, \zeta \zeta } } & { H _ { d , \, \zeta \sigma } } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { l } { \medskip \zeta _ { x } } \\ { \sigma _ { x } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \medskip 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) \, .
r \not = 0
\widehat \psi _ { 0 } [ k ] = c _ { 0 } \, \exp ( - \sigma _ { 0 } ^ { 2 } \| k \| ^ { 2 } / 2 )
\sim
^ \circ
W ( \mathbf { F } ) = \Tilde { W } ( I _ { 1 } , J ) + U ( J )
\begin{array} { r } { \| \pi ( g ) \| = \| \pi ( ( f \circ p ) g ) \| \leq \operatorname* { s u p } _ { m ^ { \prime } \in M } \int _ { H _ { m ^ { \prime } } } f ( m ^ { \prime } ) | g | \, \mathrm { d } \lambda _ { H _ { m ^ { \prime } } } \leq \operatorname* { s u p } _ { m ^ { \prime } \in O } \int _ { H _ { m ^ { \prime } } } | g | \, \mathrm { d } \lambda _ { H _ { m ^ { \prime } } } . } \end{array}
3 . 1 0 4 \cdot 1 0 ^ { 7 }
\begin{array} { r l } & { f ( w _ { t + 1 } ) - f ( w _ { t } ) } \\ & { \le \nabla f ( w _ { t } ) ^ { \top } ( w _ { t + 1 } - w _ { t } ) + \frac { 1 } { 2 } \| w _ { t + 1 } - w _ { t } \| ^ { 2 } \big ( \overline { { K } } _ { 0 } + \overline { { K } } _ { 1 } \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { \alpha } + 2 \overline { { K } } _ { 2 } \| w _ { t + 1 } - w _ { t } \| ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } \big ) } \\ & { = - \frac { \gamma } { \| v _ { t } \| } \nabla f ( w _ { t } ) ^ { \top } v _ { t } + \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 } \big ( \overline { { K } } _ { 0 } + \overline { { K } } _ { 1 } \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { \alpha } + 2 \overline { { K } } _ { 2 } \gamma ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } \big ) } \\ & { \overset { ( i ) } { \le } - \frac { \gamma \big ( v _ { t } - \nabla f ( w _ { t } ) \big ) ^ { \top } v _ { t } + \gamma \| v _ { t } \| ^ { 2 } } { \| v _ { t } \| } + \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 } ( \overline { { K } } _ { 0 } + \overline { { K } } _ { 1 } + 2 \overline { { K } } _ { 2 } ) + \frac { \overline { { K } } _ { 1 } \gamma ^ { 2 } } { 2 } \| \nabla f ( w _ { t } ) \| } \\ & { \overset { ( i i ) } { \le } \gamma \| v _ { t } - \nabla f ( w _ { t } ) \| - \frac { \gamma } { 2 } \| v _ { t } \| - \frac { \gamma } { 2 } \big ( \| \nabla f ( w _ { t } ) \| - \| v _ { t } - \nabla f ( w _ { t } ) \| \big ) + \frac { \gamma \epsilon } { 8 } + \frac { \gamma \epsilon } { 8 } \| \nabla f ( w _ { t } ) \| } \\ & { \overset { ( i i i ) } { \le } \frac { \gamma \epsilon } { 8 } - \frac { \gamma } { 2 } \| v _ { t } \| - \frac { 3 \gamma } { 8 } \| \nabla f ( w _ { t } ) \| + \frac { 3 \gamma } { 2 } \| v _ { t } - \nabla f ( w _ { t } ) \| , } \end{array}
\{ \hat { c } _ { u \mathbf { k } } , \hat { c } _ { v \mathbf { k ^ { \prime } } } \} = \{ \hat { c } _ { u \mathbf { k } } ^ { \dagger } , \hat { c } _ { v \mathbf { k ^ { \prime } } } ^ { \dagger } \} = 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { H } } _ { \mathrm { d \cdot E } } ( \{ { \bf R } _ { u } \} ) = \mathcal { \hat { H } } _ { e l } + } & { \sum _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } \Big ( \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } + \sum _ { u } e ( { \bf R } _ { u } - { \bf R } _ { u } \sum _ { \alpha } \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha } ) \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } ) - \sum _ { u , \alpha , \alpha ^ { \prime } } \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } ) { \boldsymbol \mu } _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha ^ { \prime } } \Big ) } \\ & { ~ \times \Big ( \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol { \xi } } } + \sum _ { u } e ( { \bf R } _ { u } - { \bf R } _ { u } \sum _ { \alpha } \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha } ) \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ( { \bf R } _ { u } ) - \sum _ { u , \alpha , \alpha ^ { \prime } } \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ( { \bf R } _ { u } ) { \boldsymbol \mu } _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha ^ { \prime } } \Big ) \omega _ { \boldsymbol k } ~ ~ ~ . } \end{array}
\varphi
A ( t ) = - E _ { 0 } \tau t a n h ( t / \tau ) .
{ \boldsymbol \gamma } ( 0 ) = ( 1 , 0 , 0 )
\sim 5
\alpha _ { \mathrm { P 2 } , \mathrm { P 3 } } / \alpha _ { \mathrm { P 2 } , \mathrm { P 2 } } = 0 \pm [ 0 , 3 . 3 3 \times 1 0 ^ { - 3 } ]
\frac { 1 } { 2 } i ( 0 ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { V _ { 0 } } { R } = \frac { V _ { 0 } } { R } e ^ { - \frac { t _ { 2 } } { R C } }
\lambda \rightarrow 0
\sum _ { n = 0 } ^ { N } y ^ { n } q ^ { n ( n + 1 ) / 2 } { \left[ \begin{array} { l } { N } \\ { n } \end{array} \right] } _ { q } = \prod _ { k = 1 } ^ { N } \left( 1 + y q ^ { k } \right) \qquad ( | q | < 1 )
N
t _ { i } : \mathbb { R } ^ { 3 } \rightarrow \mathbb { R }
z
\tau _ { w }
d E / d s
P ( \boldsymbol { z } _ { t } | \boldsymbol { z } _ { t } ^ { ( r ) } )
v _ { J } ( t ) = C ( 1 / m _ { 1 } ^ { 2 } - t ) ^ { D / 2 - 1 } t ^ { - D / 2 } \ ;
\ln p ( U ) = - \left( 1 + \frac { 1 } { 2 \mu _ { 1 } g } \right) \, \ln U + O ( 1 ) \ \ \ \ \ ( \ln U \to + \infty ) ,
\sigma _ { x } \mathbf { K ^ { \dagger } ( \kappa ) } \sigma _ { x } = \mathbf { K ( - \kappa ) }
\begin{array} { r l } { \kappa ( \Psi ) } & { \leq \frac { \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ( \Psi _ { 1 } ) + \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ( \Psi _ { 2 } ) } { \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( \Psi _ { 1 } ) + \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( \Psi _ { 2 } ) } } \\ & { = \frac { \operatorname* { m a x } _ { i } q _ { i + } + \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ( \Psi _ { 2 } ) } { \operatorname* { m i n } _ { j } q _ { j - } + \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( \Psi _ { 2 } ) } } \\ & { \leq \frac { \operatorname* { m a x } _ { i } \{ x _ { i } ^ { 2 } + s _ { i } ^ { 2 } \} + \sqrt { 2 } \mu + 2 \mu \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ( Q ) } { \operatorname* { m i n } _ { j } \frac { \mu ^ { 2 } } { 3 ( x _ { i } ^ { 2 } + s _ { i } ^ { 2 } ) } } } \\ & { = \frac { 3 \operatorname* { m a x } _ { i } \{ x _ { i } ^ { 2 } + s _ { i } ^ { 2 } \} \left( \operatorname* { m a x } _ { i } \{ x _ { i } ^ { 2 } + s _ { i } ^ { 2 } \} + \sqrt { 2 } \mu + 2 \mu \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ( Q ) \right) } { \mu ^ { 2 } } } \\ & { \leq \frac { 3 \omega ^ { 2 } \left( \omega ^ { 2 } + \sqrt { 2 } \mu + 2 \mu \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ( Q ) \right) } { \mu ^ { 2 } } , } \end{array}
\{ \psi _ { L } : \mathcal { T } \to \mathbb { R } \} _ { L \in F }
\begin{array} { r l } { R 1 _ { \textrm { d e t } } ^ { \textrm { F i b r e } } } & { = R ^ { \textrm { F i b r e } } \ \eta _ { \textrm { w g } } ^ { \textrm { F i b r e } } \ \eta _ { \textrm { g r a t i n g } } ^ { \textrm { F i b r e } } \ \eta _ { \textrm { d e t } } } \\ & { = 5 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \gamma R ^ { \textrm { F i b r e } } \eta _ { \textrm { d e t } } \ \textrm { H z } . } \end{array}
\Delta
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { \mathrm { 2 D } } ( x , x ^ { \prime } ) } & { \approx } \\ { \frac { \alpha ( x ) \alpha ( x ^ { \prime } ) } { 2 i } } & { \sqrt { \frac { 1 } { k ( x ) k ( x ^ { \prime } ) A ( x ^ { \prime } ) A ( x ) } } \exp [ - i \! \! \! \! \! \! \! \int _ { \operatorname* { m i n } ( x , x ^ { \prime } ) } ^ { \operatorname* { m a x } ( x , x ^ { \prime } ) } \! \! \! \! \! \! \! { k ( \hat { x } ) d \hat { x } } ] , } \end{array}
\alpha
p _ { 1 } \! < \! 1
\Theta ( \mu \kappa )
0 . 0 0 5

\alpha \rho

S _ { u }
\begin{array} { r l } { I _ { \geq i } ( \pi ) = \{ f : \mathrm { G } _ { \geq i } \to \pi \mid f \mathrm { ~ l o c a l l y ~ c o n s t a n t , } } & { \mathrm { ~ o f ~ c o m p a c t ~ s u p p o r t ~ m o d u l o ~ } \mathrm { P } ( L ) , } \\ & { \forall p \in \mathrm { P } ( L ) , g \in \mathrm { G } _ { \geq i } , f ( p g ) = p f ( g ) \} , } \end{array}
{ \overline { { E } } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \overline { { u _ { i } u _ { i } } } }
f ( t ) = t ^ { 4 }
\vec { a } ( u + 2 \pi ) + \vec { b } ( v + 2 \pi ) = \vec { a } ( u ) + \vec { b } ( v ) ,
1 8 . 9
\begin{array} { r } { V _ { M 0 } = V _ { 0 } ( A + B Y ) . } \end{array}
\left( \frac { \partial p } { \partial t } \right) _ { \mathrm { g r . r a d . } } = - { \frac { \partial } { \partial l } } ( { \dot { l } } _ { \mathrm { g r . r a d . } } p ) - { \frac { \partial } { \partial { \bf r } } } { \cdot } ( \dot { \bf r } _ { \mathrm { g r . r a d . } } p ) + { \frac { \dot { L } _ { \mathrm { g r . r a d . } } } { L } } p .

u = \theta
\Delta \mathit { \Pi } _ { b } ^ { \mathcal { M } } \left( \mathcal { T } _ { c } = 0 \right)
\alpha _ { i k }
m = 4 2
\mathbf { b }
l _ { c }
G ^ { 1 1 } \left( X , p \right) = \frac 1 2 \left[ G _ { 1 } - 2 i \mathrm { R e } G _ { r e t } \right] ; \; G ^ { 2 2 } \left( X , p \right) = \frac 1 2 \left[ G _ { 1 } + 2 i \mathrm { R e } G _ { r e t } \right]
\begin{array} { r l } & { \int \frac 1 { \operatorname* { d e t } ( I + \omega { \boldsymbol u } { \boldsymbol u } ^ { T } ) ^ { \frac { N } { 2 } } } \cdot \exp \left( \frac { N \lambda } { 2 ( 1 + \omega \| { \boldsymbol u } \| ^ { 2 } ) } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( Y Y ^ { T } ) _ { i j } u _ { i } u _ { j } \right) \mathrm { d } { \mathcal P } _ { { \boldsymbol u } } } \end{array}
\hat { B } = \frac { 1 } { 2 } \hat { e } ^ { + } \wedge \hat { e } ^ { i } \wedge \hat { e } ^ { j } \hat { C } _ { + i j } - \bar { \theta } \Gamma _ { + \hat { I } } D \theta \wedge \hat { e } ^ { + } \wedge \hat { e } ^ { \hat { I } } ~ ,
- J / \mu _ { \phi } = k _ { B } T \partial _ { \phi } \rho _ { \mathrm { s s } } - \left[ F + h f _ { \mathrm { a v e } } - v \sin ( \phi + \delta ) \right] \rho _ { \mathrm { s s } } ,

\begin{array} { r l } { U ( x , z ) } & { \approx \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { k } { 2 \pi | z - z ^ { \prime } | } } e ^ { - i \pi / 4 } e ^ { i k | z - z ^ { \prime } | } } \\ & { \times \int _ { - \infty } ^ { \infty } U ( x ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) \exp \left( \frac { i k } { 2 } \frac { ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { | z - z ^ { \prime } | } \right) \; d { x ^ { \prime } } } \end{array}
y = H / 2
\lambda = 2 \pi c / \omega _ { \mathrm { m o t i o n } }

\Phi
\frac { 7 } { 3 }
T _ { e }
\begin{array} { r l r } { \dot { S } } & { = } & { S _ { \mathrm { e x t } } ( \frac { T } { n _ { T } } ) ^ { \alpha } - \phi ( n _ { T } + n _ { X } ) S \frac { X } { n _ { X } } - \mu S , } \\ { \dot { T } } & { = } & { \phi n _ { T } v \frac { Y _ { S X } } { n _ { T } + n _ { X } } - \phi n _ { T } n _ { X } \frac { T } { n _ { T } } \frac { X } { n _ { X } } + \phi n _ { T } n _ { X } v \frac { Y _ { X X } } { ( n _ { T } + n _ { X } ) n _ { X } } - \mu T , } \\ { \dot { X } } & { = } & { - \phi ( n _ { T } + n _ { X } ) S \frac { X } { n _ { X } } + \phi ( n _ { T } + 2 n _ { X } ) v \frac { Y _ { S X } } { n _ { T } + n _ { X } } - \phi n _ { T } n _ { X } \frac { T } { n _ { T } } \frac { X } { n _ { X } } + 2 \phi n _ { T } n _ { X } v \frac { Y _ { T X } } { n _ { T } n _ { X } } } \\ & { } & { - 2 \phi ( n _ { T } + n _ { X } ) n _ { X } \left( \frac { X } { n _ { X } } \right) ^ { 2 } + \phi ( n _ { T } + 2 n _ { X } ) n _ { X } v \frac { Y _ { X X } } { ( n _ { T } + n _ { X } ) n _ { X } } - \mu X , } \\ { \dot { Y } _ { S X } } & { = } & { \phi ( n _ { T } + n _ { X } ) S \frac { X } { n _ { X } } - \phi ( n _ { T } + n _ { X } ) v \frac { Y _ { S X } } { n _ { T } + n _ { X } } - \mu Y _ { S X } , } \\ { \dot { Y } _ { T X } } & { = } & { \phi n _ { T } n _ { X } \frac { T } { n _ { T } } \frac { X } { n _ { X } } - \phi n _ { T } n _ { X } v \frac { Y _ { T X } } { n _ { T } n _ { X } } - \mu Y _ { T X } , } \\ { \dot { Y } _ { X X } } & { = } & { \phi ( n _ { T } + n _ { X } ) n _ { X } \left( \frac { X } { n _ { X } } \right) ^ { 2 } - \phi ( n _ { T } + n _ { X } ) n _ { X } v \frac { Y _ { X X } } { ( n _ { T } + n _ { X } ) n _ { X } } - \mu Y _ { X X } . } \end{array}
0
\epsilon
( T _ { g } ) _ { \gamma } = ( T _ { l } ) _ { \gamma } = T _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } }

\rho _ { c }
d s ^ { 2 } = - d x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } + ( A _ { 2 } ^ { 2 } - B _ { 2 } ^ { 2 } ) d \theta ^ { 2 } + 2 { \frac { ( \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } - \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } ) } { \sqrt { \beta _ { 1 } ^ { 2 } - \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } } } ( x d y - y d x ) d \theta .
\delta
2 0 0
M ^ { 2 } ( \phi , \tau , n , m ) = \frac { | \phi ^ { 2 } | } { l m \tau } | n + \tau m | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { n _ { g } ( \omega ) ^ { 2 } = \varepsilon _ { g } ( \omega ) = \varepsilon _ { g , \mathrm { b a c k } } + \frac { \alpha _ { g } \nu ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \gamma _ { g } \omega } , } \end{array}
\varphi _ { t } ( u _ { 0 } ) = e ^ { t \mathcal { A } _ { U } } u _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { ( t - s ) \mathcal { A } _ { U } } F \circ \varphi _ { s } ( u _ { 0 } ) \, d s ,
^ 2
x \in \operatorname { c l } _ { X } ( Z )
s = S / L
N
\frac { 5 } { x + 1 } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }
t

\frac { \mathcal { N } _ { x y } } { \mathcal { N } _ { z ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l r } { \omega _ { r } } & { = } & { \omega _ { K e p l e r } \left[ 1 - 3 \frac { 1 - e ^ { 2 } } { p } \left( 1 - \frac { \alpha \beta } { \sqrt { p } } \right) + { \cal O } \left( \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \right) \right] , } \\ { \Delta \omega _ { p e r i h e l i o n } } & { = } & { \frac { 3 \omega _ { K e p l e r } } { p } \left[ 1 - \frac { 2 \alpha \beta } { \sqrt { p } } + { \cal O } \left( \frac { 1 } { p } \right) \right] , } \\ { \Delta \omega _ { L T } } & { = } & { \frac { 2 \alpha \omega _ { K e p l e r } } { p ^ { 3 / 2 } } \left[ 1 + { \cal O } \left( \frac { 1 } { \sqrt { p } } \right) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| \widetilde { \mathcal { M } } _ { n , \mathbf { j } } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } = \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { \textbf { k } \in \daleth _ { n , i } ( t ) } F _ { \textbf { j , k } } \varepsilon _ { \textbf { j , k } } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \left\| \sum _ { \textbf { k } \in \daleth _ { n , i } ( t ) } F _ { \textbf { j , k } } \varepsilon _ { \textbf { j , k } } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { \textbf { k } \in \daleth _ { n , i } ( t ) } \sum _ { \textbf { k } ^ { \prime } \in \daleth _ { n , i } ( t ) } F _ { \textbf { j , k } } F _ { \textbf { j , k } ^ { \prime } } \mathbb { E } \left[ \varepsilon _ { \textbf { j , k } } \varepsilon _ { \textbf { j , k } ^ { \prime } } \right] } \\ & { \le d \, ! \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { \textbf { k } \in \daleth _ { n , i } ( t ) } \sum _ { \textbf { k } ^ { \prime } \in \daleth _ { n , i } ( t ) } \big | F _ { \textbf { j , k } } \big | \big | F _ { \textbf { j , k } ^ { \prime } } \big | } \\ & { = d \, ! \sum _ { i = 1 } ^ { M } \left( \sum _ { \textbf { k } \in \daleth _ { n , i } ( t ) } \big | F _ { \textbf { j , k } } \big | \right) ^ { 2 } \, . } \end{array}
\mathcal { E }

\theta \in \Phi _ { k - 1 }
r ( t ) = \frac { k } { ( c + t ) ^ { p } }

{ \frac { d H ( x ) } { d x } } = \delta ( x ) \, .
\eta
\dot { W }
( y , z , x )
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { F _ { 2 } ^ { ( E = 0 ) } \equiv F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = } } \\ & { } & { \frac { D _ { - } ^ { ( 0 ) } \frac { j _ { \ell + 1 } ( D _ { - } ^ { ( 0 ) } ) } { j _ { \ell } ( D _ { - } ^ { ( 0 ) } ) } + F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \frac { a _ { c o } ^ { 2 } } { ( D _ { - } ^ { ( 0 ) 2 } - a _ { + } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } } D _ { + } ^ { ( 0 ) } \frac { j _ { \ell + 1 } ( D _ { + } ^ { ( 0 ) } ) } { j _ { \ell } ( D _ { + } ^ { ( 0 ) } ) } } { 1 + F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \frac { a _ { c o } ^ { 2 } } { ( D _ { -- } ^ { ( 0 ) 2 } a _ { + } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } } } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { L _ { 1 } [ Q _ { \mathrm { s i m } } , Q _ { \mathrm { e x a c t } } ] } & { \equiv \int \mathrm { d } ^ { d } x \; | Q _ { \mathrm { s i m } } ( x ) - Q _ { \mathrm { e x a c t } } ( x ) | } \\ & { \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { x { \sim } Q _ { \mathrm { e x a c t } } } \left| \frac { Q _ { \mathrm { s i m } } ( x ) } { Q _ { \mathrm { e x a c t } } ( x ) } - 1 \right| . } \end{array}
\begin{array} { r l } { a ( T , P , x ) = } & { \dots F _ { n , - 2 } F _ { n , - 1 } F _ { n , 0 } F _ { n , 1 } F _ { n , 2 } \dots } \\ { a ( T ^ { f } , P ^ { f } , \Phi ( x ) ) = a \left( T , \Phi ^ { - 1 } ( P ^ { f } ) , x \right) = } & { \dots \tilde { F } _ { n , - 2 } \tilde { F } _ { n , - 1 } \tilde { F } _ { n , 0 } \tilde { F } _ { n , 1 } \tilde { F } _ { n , 2 } \dots } \end{array}
\psi _ { S } ( x , t ) = \psi _ { S } ^ { \prime } ( t )
W ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) = W ( - \boldsymbol { \mathbf { r } } )
E _ { n } ^ { B F } = L E _ { - n }
\hat { \Psi }
S _ { 3 } = S _ { 1 2 } ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \frac { \partial { u _ { s } } } { \partial { n } } \right) ^ { * } + \left( \frac { \partial { u _ { n } } } { \partial { s } } \right) ^ { * } \right] \qquad \textrm { a n d } \qquad S _ { 4 } = \left( \frac { \partial { p } } { \partial { s } } \right) ^ { * } h _ { m } ^ { * }
^ { 2 7 }
\pm 1 / 2 \rightarrow \pm 5 / 2
\hbar
{ \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } )
\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } ( \mathbf { V } _ { 1 } , \mathbf { V } _ { 2 } | \mathbf { X } _ { 1 : N } , \tilde { \mathbf { f } } _ { 1 : N } , \mathbf { c } _ { 1 : N } ) } \\ & { = - \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { T _ { n } } \ln p _ { q _ { \mathbf { V } _ { 1 } \mathbf { V } _ { 2 } } ( \mathbf { c } _ { n } ) } ( \tilde { \mathbf { f } } _ { n } | \mathbf { X } _ { n } ) . } \end{array}
\tilde { E } _ { 1 } ^ { z } ( \infty ) = 0
\nu _ { n } = \nu _ { * } K _ { \mathrm { K o } } ^ { 1 / 2 } \epsilon ^ { 1 / 3 } k _ { n } ^ { - 4 / 3 }
\varepsilon _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { m G G A } }
f = 1 0
\boldsymbol { M } \triangleq \langle \boldsymbol { u } \boldsymbol { u } \rangle _ { m } - \epsilon _ { f m } ^ { - 1 } \langle \boldsymbol { u } \rangle _ { m } \langle \boldsymbol { u } \rangle _ { m }
^ 2
A _ { - l } ^ { ( m ) } = A _ { l } ^ { ( m ) ^ { \ast } }
n _ { 3 }
V ( r ) = g ^ { 2 } ( { \frac { - A } { r } } + { \frac { B } { r } } e ^ { - C r } ) ,

\pi
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { E } [ | L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } } ) - 2 \pi ^ { - 1 \slash 4 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } | ] } \\ & { \leq } & { ( 2 L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ) ( C _ { L } ^ { \prime } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \exp ( - c _ { L } ^ { \prime } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 8 } \Psi _ { s } ^ { 1 \slash 4 } ) ) + 6 L ^ { 1 \slash 2 } e ^ { - 4 L ^ { 2 } } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } + 8 0 0 L ^ { 2 } e ^ { 2 0 L ^ { 2 } } } \\ & { } & { + 2 \pi ^ { - 1 \slash 4 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } \operatorname* { m a x } \Big \{ 1 - e ^ { - 6 L ^ { - 1 } } \Psi _ { s } ^ { 1 \slash 2 } ( 1 - \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \Psi _ { s } , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) , } \\ & { } & { \quad \quad \quad e ^ { 3 L ^ { - 1 } } ( 1 + C _ { L } r _ { s } ^ { - 1 \slash 2 5 } ) ^ { 1 \slash 2 } ( 1 + \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \Psi _ { s } , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) - 1 \Big \} } \\ & { \leq } & { C _ { L } ^ { \prime } \beta _ { n } ^ { - 1 } \exp ( - c _ { L } ^ { \prime } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 8 } \Psi _ { s } ^ { 1 \slash 4 } ) + C _ { L } ^ { \prime } + C L ^ { 1 \slash 2 } e ^ { - 4 L ^ { 2 } } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } } \\ & { } & { + 2 \pi ^ { - 1 \slash 4 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } \operatorname* { m a x } \Big \{ 1 - e ^ { - 6 L ^ { - 1 } } \Psi _ { s } ^ { 1 \slash 2 } ( 1 - \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \Psi _ { s } , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) , } \\ & { } & { \quad \quad \quad e ^ { 3 L ^ { - 1 } } ( 1 + C _ { L } r _ { s } ^ { - 1 \slash 2 5 } ) ^ { 1 \slash 2 } ( 1 + \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \Psi _ { s } , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) - 1 \Big \} . } \end{array}

1 \sigma
\begin{array} { r l r } { Q _ { { \bf k } n } } & { = } & { \frac { \eta _ { \bf k } \left( \epsilon _ { { \bf k } n } ^ { l } - \mu \right) } { \left[ 1 + \exp \left( \frac { \epsilon _ { { \bf k } n } ^ { l } - \mu } { \tau _ { e } } \right) \right] } , } \\ { P _ { { \bf k } n } } & { = } & { \frac { \overline { { \eta } } _ { \bf k } \left( \epsilon _ { { \bf k } n } ^ { h } - \mu \right) } { 1 + \exp \left( \frac { \epsilon _ { { \bf k } n } ^ { h } - \mu } { \tau _ { e } } \right) } } \end{array}
\langle \xi ^ { p } \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi ^ { p } P D F ( \xi ) d \xi .
N _ { \mathrm { I n t } } = \pi \rho R ^ { 2 }
^ { + 1 . 4 } _ { - 1 . 6 }
F : [ 0 , + \infty ) ^ { 2 } \longrightarrow [ 0 , + \infty )
\omega < 2 \Omega
\theta
\partial _ { x _ { 0 } ^ { i } x _ { 0 } ^ { i ^ { \prime } } } ^ { 2 } | _ { ( 0 , 0 , 0 ) } \phi _ { 1 } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , t ) = \partial _ { x _ { 0 } ^ { i } x _ { 0 } ^ { i ^ { \prime } } } ^ { 2 } | _ { ( 0 , 0 , 0 ) } \phi + D _ { x _ { 1 } } \phi | _ { ( 0 , 0 , 0 ) } \partial _ { x _ { 0 } ^ { i } x _ { 0 } ^ { i ^ { \prime } } } ^ { 2 } | _ { ( 0 , 0 , 0 ) } R ( x _ { 0 } ) .

1 0 0
\mathscr { C }

{ \cal S } ^ { i j } n _ { j } = v _ { L } ^ { 2 } g ^ { i j } n _ { j } \, .
y ( t _ { n } + h ) = e ^ { - h L } ( y _ { n } + h F ( t _ { n } , y _ { n } ) ) ,
\oint \frac { f ( z ) } { ( z - z _ { 0 } ) ^ { n + 1 } } = \frac { 2 \pi i } { n ! } f ^ { ( n ) } ( z _ { 0 } )
t _ { i j , - \sigma } = t _ { i j , \sigma } ^ { * }
\sigma _ { \pm , l } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\begin{array} { r l } { \langle h _ { 2 } h _ { 3 1 } \rangle } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \langle c _ { i } ( t ) \alpha _ { 1 j } ( t ) \rangle \varphi _ { i } ( x ) \varphi _ { j } ( x ) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \langle N _ { 1 } ( t ) c _ { i } ( t ) \rangle \varphi _ { i } ( x ) \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } \right) } \\ & { \times \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } - u _ { 1 0 } \frac { x } { L _ { x } } \right) . } \end{array}
{ \cal L } = - m ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i } ^ { N } \psi _ { ( i ) } ^ { 2 } \gamma ^ { a b } \partial _ { a } \varphi _ { ( i ) } \partial _ { b } \varphi _ { ( i ) } ,
m = 2
{ K _ { R } ^ { \mathrm { ( B C , X ) } } } ^ { * }
C V
\mu
\begin{array} { r } { \phi = \phi ^ { * } + \sqrt { \epsilon } \Delta \phi + \mathcal { O } ( \epsilon ) \, , } \end{array}
\widetilde \Psi \ = \ ( \cosh V ) \Psi \ ,
P r \approx 6
Q _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { \mathrm { ~ V ~ D ~ D ~ } } = - \int _ { \mathrm { ~ V ~ o ~ r ~ o ~ n ~ o ~ i ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } \left[ \rho ( r ) - \rho ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ } } ( r ) \right] d r .
H _ { 5 } X _ { 5 } H _ { 5 } X _ { 5 } . . .
D _ { F + \triangle F } ^ { T } ( k _ { i } ) = \frac { Z _ { F + \triangle F } } { k _ { i } ^ { 2 } - m _ { R } ^ { 2 } }
- \omega + \varepsilon _ { i }
0 . 5
\Lambda
\theta ( t ) = - { \frac { t } { 2 } } \log \pi + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } \psi ^ { ( 2 k ) } \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) } { ( 2 k + 1 ) ! } } \left( { \frac { t } { 2 } } \right) ^ { 2 k + 1 }
\tilde { P } _ { 4 , 0 } ^ { x x } ( x ) { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } \ + \ [ x ^ { 2 } y ^ { 2 } P _ { 0 , 2 } ^ { x y } \ + \ x y \tilde { P } _ { 1 , 2 } ^ { x y } ( x , y ) \ + \, t i l d e { P } _ { 2 , 0 } ^ { x y } ( x , y ) ] { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x \partial y } } \ + \ \tilde { P } _ { 4 , 0 } ^ { y y } ( y ) { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } } \ +
1 \times 1
N
\mathrm { ~ L ~ T ~ } _ { k + 1 }
\frac { K } { 2 } \frac { \partial \ln M _ { p q } ^ { ( r ) } } { \partial s } - \frac { ( p + r ) \mu _ { 2 0 } ^ { ( 0 ) } } { { d _ { t } } } - \frac { ( q + r ) \mu _ { 0 2 } ^ { ( 0 ) } } { { d _ { r } } } = - \frac { \mu _ { p q } ^ { ( r ) } } { M _ { p q } ^ { ( r ) } } .
\mathcal D : \boldsymbol z \mapsto \overline { { \boldsymbol X } } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ p ~ o ~ s ~ } }
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { ~ e ~ N ~ } } ( \mathbf { r } , \mathbf { R } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ c ~ } } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ l ~ } } } \Bigg [ } & { { } \frac { a _ { 1 , \alpha } \, f _ { \alpha } ( R _ { i \alpha } ) } { 1 + a _ { 2 , \alpha } \, f _ { \alpha } ( R _ { i \alpha } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { h _ { \mathrm { R o T } } ^ { \mathrm { G } } } & { = \left[ \frac { 4 } { L / 2 ( n + 2 ) } \right] ^ { \frac { 1 } { n + 4 } } , } \\ { h _ { \mathrm { R o T } } ^ { \mathrm { S T } } } & { = \left[ \frac { 1 6 ( \nu - 2 ) ^ { 2 } ( 1 + n + \nu ) ( 3 + n + \nu ) } { ( 2 + n ) ( n + \nu ) ( 2 + n + \nu ) ( n + 2 \nu ) ( 2 + n + 2 \nu ) L / 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { n + 4 } } . } \end{array}
^ { 8 8 }
\alpha
S
\begin{array} { r l } { Z _ { N _ { s } } } & { { } = \int { \left( \prod _ { n = N _ { s } } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } } { \mathrm { d } \Delta \tilde { r } _ { n } } \right) \; e ^ { - \frac { \beta E _ { 0 } G _ { N _ { s } } ^ { 2 } } { 2 } } } } \end{array}
\dot { \phi _ { 1 } } = ( \hat { d } ^ { ( 1 ) } \times \dot { \hat { d } } ^ { ( 1 ) } ) \cdot \hat { z } ,
0 . 1 < \rho < 0 . 9
\begin{array} { r l r } { \ell ( t _ { s } ) } & { { } \propto } & { \frac { 1 } { c ( v _ { 0 } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \Big ( k A _ { L } ( \omega _ { L } t _ { s } ) + \frac { A _ { L } ^ { 2 } ( \omega _ { L } t _ { s } ) } { 2 } \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \large ( \Delta \theta ^ { n } } & { \rightarrow M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } \large ) _ { 2 l i n k } + \large ( S S N _ { 2 7 } ^ { n } \rightarrow M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } \large ) _ { 2 l i n k } } \\ & { = } & { 1 / 2 \ \large [ \ I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; \Delta \theta ^ { n } ) - I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; \Delta \theta ^ { n } | S S N _ { 2 7 } ^ { n } ) } \\ & { + } & { I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; S S N _ { 2 7 } ^ { n } ) - I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; S S N _ { 2 7 } ^ { n } | \Delta \theta ^ { n } ) \large ] } \end{array}

g _ { c } = g _ { f } = 0
\begin{array} { r } { \tilde { E } _ { 1 } ^ { z } ( r ) = b _ { 5 } r + \frac { b _ { 6 } } { r } + \nu g r K _ { 0 } ( r ) - \frac { \nu g } { 2 } r ^ { 2 } K _ { 1 } ( r ) . } \end{array}
\nu = 0

a x ^ { 4 } + b x + c = 0
d \Omega _ { 3 } = \sin ^ { 2 } \theta d \tau ^ { 2 } + \frac { l ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } ( d \theta ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \theta d \chi ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } & { \omega _ { m , \alpha } ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { a } \left( r \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime } \psi _ { m , \beta } ^ { \prime } + \frac { m ^ { 2 } } { r } \psi _ { m , \alpha } \psi _ { m , \beta } \right) d r } \\ { = } & { \omega _ { m , \alpha } ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { a } \left( \frac { m ^ { 2 } } { r } \psi _ { m , \alpha } - \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime } - r \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime \prime } \right) \psi _ { m , \beta } d r } \\ { = } & { \omega _ { m , \beta } ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { a } \left( \frac { m ^ { 2 } } { r } \psi _ { m , \beta } - \psi _ { m , \beta } ^ { \prime } - r \psi _ { m , \beta } ^ { \prime \prime } \right) \psi _ { m , \alpha } d r } \\ { = } & { \omega _ { m , \beta } ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { a } \left( r \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime } \psi _ { m , \beta } ^ { \prime } + \frac { m ^ { 2 } } { r } \psi _ { m , \alpha } \psi _ { m , \beta } \right) d r . } \end{array}
f ( n ) = n ^ { 2 } - 5
\Lambda _ { Z \bar { t } c } ^ { \mu } = i e \left[ \gamma ^ { \mu } ( F _ { 1 Z } + F _ { 2 Z } \gamma ^ { 5 } ) + p _ { t } ^ { \mu } ( F _ { 3 Z } + F _ { 4 Z } \gamma ^ { 5 } ) + p _ { c } ^ { \mu } ( F _ { 5 Z } + F _ { 6 Z } \gamma ^ { 5 } ) \right] ,
{ \cal F } ( \nu \, ; \, z ) = \frac { z ^ { \nu } } { \nu } \ _ { 2 } F _ { 1 } ( 1 , \nu ; 1 + \nu ; z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n + \nu } z ^ { n + \nu } ~ ,

1 8 0 ^ { \circ }
w ^ { 2 } = 4 { \frac { c ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } ( w ^ { 2 ( \sigma + 1 ) } \pm w ^ { ( 2 - k ) \sigma + 2 } )
\sigma _ { i } = \exp ( \mathrm { i } \phi _ { i } ) = \pm 1
\eta - 1


2 { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } ( J _ { u } \setminus \partial ^ { * } E ) + { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } ( \partial ^ { * } E ) \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { k \to + \infty } \left( 2 { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } ( J _ { u _ { n _ { k } } } \setminus \partial ^ { * } E _ { n _ { k } } ) + { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } ( \partial ^ { * } E _ { n _ { k } } ) \right) .
\frac { ( 2 n - 1 ) ! } { n ! ( n - 1 ) ! }
2 0 0 0 \times 2 0 0 0
E _ { \vartheta } ^ { ( \alpha ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) \equiv E _ { \vartheta } ^ { ( \alpha ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } - \boldsymbol { r } _ { a } , \omega )
\epsilon
g ( E \cup F ) = g ( E ) + g ( F ) .
\Delta t > 0
\theta _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } = \theta _ { 0 } + \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 0 } \right) e ^ { - \sqrt { \frac { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } { \delta \nu } } \left( x _ { \mathrm { { R } } } - \xi _ { \mathrm { { R } } } \right) } = \theta _ { 0 } + \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 0 } \right) e ^ { - a \frac { \left( z _ { R } - z \right) } { \epsilon \sqrt { \delta } } } ,
\langle \hat { O } \rangle \equiv \langle \Psi _ { 0 } | \hat { O } | \Psi _ { 0 } \rangle
B _ { \mathrm { c } } = { \frac { m c } { e \lambda _ { \mathrm { c } } } } = 4 . 4 1 \times 1 0 ^ { 9 } { \mathrm { ~ T } } \, .
\left( \Omega , m \right)
k = { \frac { F } { \delta } }
\Delta B
\omega _ { \perp }
A _ { z } : = 1 / 2 ( A _ { x } - i A _ { y } ) \, , \quad A _ { x } = 2 i \Im ( A _ { z } ) \, , \quad A _ { y } = 2 i \Re ( A _ { z } ) \, ,
B o \to 0
M _ { \mathrm { e f f _ { 1 } } } = \frac { 4 \pi } { \alpha ^ { 2 } } M _ { S } = \frac { 5 } { 1 } \frac { 4 \pi } { 5 \alpha ^ { 2 } } M _ { S } = \frac { 5 } { 1 } M _ { \mathrm { e q } } = 1 7 0 5 \, \mathrm { k g . }
\Omega \, \frac { \Delta { W _ { I J } } ^ { * } } { \left| \Delta W _ { I J } \right| } \, \omega _ { I J } = 1 .
\chi ( M ) = \mathrm { S t r } \, e ^ { - t L } \qquad ( t \in { \bf R } ) \ \ .
A = \mathbf { A } * \mathrm { 1 } \otimes \mathit { 1 } + \mathrm { A } \otimes \mathit { 1 } + \mathrm { 1 } \otimes \mathit { A }
\{ a _ { k } ^ { p } ( x ^ { \perp } ) , ( a _ { l } ^ { q } ) ^ { \dagger } ( y ^ { \perp } ) \} = i \delta ^ { p q } \delta _ { k l } \delta ( x ^ { \perp } - y ^ { \perp } ) .

\begin{array} { r } { ( \hat { \lambda } , \hat { \theta } ) = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } _ { ( \lambda , \theta ) } \operatorname* { P r } ( m | \tau [ \omega _ { 0 } ] w _ { 0 } [ \lambda ] ) , \theta ) \, p _ { 0 } ( \theta ) \, , } \end{array}
1
3 5 0
\varepsilon = 2 \nu \left\langle { { S } _ { i j } } { { S } _ { i j } } \right\rangle
( \Delta S _ { s u r r } > 0 )
d s _ { a n } ^ { 2 } = \epsilon _ { | | } \left( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } \right) + \epsilon _ { \perp } d z ^ { 2 } .
P ( w )
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } F _ { i } z ^ { i }
d
_ { 2 }
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { f u l l } } ^ { \mathrm { R W A } } } & { = } & { \hbar \Omega _ { \mathrm { v } } b ^ { \dagger } b + \hbar \tilde { \omega } _ { \mathrm { c a v } } \tilde { a } ^ { \dagger } \tilde { a } + \hbar \tilde { \omega } _ { \mathrm { L } } \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { l } + \hbar g _ { 0 } \big ( \cos \varphi \cdot \tilde { a } } \\ & { } & { + \sin \varphi \cdot \tilde { l } \big ) ^ { \dagger } \big ( \cos \varphi \cdot \tilde { a } + \sin \varphi \cdot \tilde { l } \big ) ( b ^ { \dagger } + b ) , } \end{array}
z ( T _ { h } ) > z ( T _ { c } )
\beta ^ { \prime } : = \beta + \kappa
\int d V | \Psi | ^ { 2 } = N .
S _ { \mathrm { ~ V ~ N ~ } } = 0
\mathcal { R } \propto N ^ { 2 }
g _ { i } ( n _ { i } ) = \frac { ( n _ { i } + d _ { i } - 1 ) ! } { n _ { i } ! ( d _ { i } - 1 ) ! } = \sum _ { { \bf n } _ { i } } 1 , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad { \bf n } _ { i } \cdot { \bf d } _ { i } = n _ { i } .
3 5 \leq \mu \leq 4 5
\begin{array} { r } { \left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \eta ^ { 2 } } + \Omega _ { A } ^ { 2 } \left( 1 + 2 \epsilon _ { 0 } \cos \eta \right) \right] \hat { \Phi } _ { E } = 0 , } \end{array}
i s t h e i n i t i a l b e a m m o m e n t u m . A s a r e s u l t , t h e s e c o n d - o r d e r c o r r e c t i o n o f t h e c a l i b r a t i o n f u n c t i o n h a s a q u a d r a t i c d e p e n d e n c e o n t h e b u n c h i n g v o l t a g e . T h i s r e s u l t i s c o n s i s t e n t w i t h t h e s e c o n d - o r d e r l o n g i t u d i n a l t r a n s i t t i m e f a c t o r d e r i v e d i n R e f s . ~ f o r s l o w - m o v i n g i o n s (
| \delta | < u

n ( x , y , z ) = 1 + \delta ( x , y , z ) , \quad \vert \delta ( x , y , z ) \vert \ll 1 .
\begin{array} { r } { \sum _ { \sigma } \mathrm { t r } \left[ \left( \begin{array} { l l } { \psi _ { \sigma } { \psi } _ { \sigma } ^ { \dagger } } & { i ( - 1 ) ^ { \sigma } \psi _ { \sigma } { \psi } _ { \sigma } ^ { \dagger } } \\ { i ( - 1 ) ^ { \sigma } \psi _ { \sigma } { \psi } _ { \sigma } ^ { \dagger } } & { - \psi _ { \sigma } { \psi } _ { \sigma } ^ { \dagger } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { Q ^ { R R } } & { Q ^ { R A } } \\ { Q ^ { R A } } & { - Q ^ { R R } } \end{array} \right) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left. \frac { d } { d x } g _ { 0 } ( x \pm x _ { \mathrm { i } } , t ) \right| _ { x = 0 } } & { { } = \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } { s } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, \frac { ( - i k ) \exp ( \mp i k x _ { \mathrm { i } } ) } { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \left[ 1 + A ^ { 2 } / ( 2 B ) + ( B / 2 ) k ^ { 2 } \right] } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { A } D _ { t } ^ { A } F _ { A } ^ { H } + \rho _ { A } \varsigma _ { A } D _ { t } ^ { A } \theta _ { A } = - ( \mathrm { { d i v } } v _ { A } ) \pi _ { A } , } \\ { \rho _ { B } D _ { t } ^ { B } F _ { B } ^ { H } + \rho _ { B } \varsigma _ { B } D _ { t } ^ { B } \theta _ { B } = - ( { \mathrm { d i v } } v _ { B } ) \pi _ { B } , } \\ { \rho _ { S } D _ { t } ^ { S } F _ { S } ^ { H } + \rho _ { S } \varsigma _ { S } D _ { t } ^ { S } \theta _ { S } = - ( \mathrm { { d i v } } _ { \Gamma } v _ { S } ) \pi _ { S } . } \end{array} \right.
X _ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ p ~ r ~ o ~ b ~ a ~ b ~ i ~ l ~ i ~ t ~ y ~ } \vartheta } \\ { 0 , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ p ~ r ~ o ~ b ~ a ~ b ~ i ~ l ~ i ~ t ~ y ~ } 1 - \vartheta . } \end{array} \right.
B _ { s }
\frac { 4 \pi \rho _ { i } A _ { i } c } { \rho _ { a } }
R ^ { a b } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left( e ^ { i g \Delta } \sigma ^ { a } e ^ { - i g \Delta } \sigma ^ { b } \right) \ ,
( 1 1 ) \hat { A } ^ { \dagger } \rightarrow A ^ { * } ( \zeta , \bar { z } ) = \overline { { { A ( z , \bar { \zeta } ) } } } .
\delta ^ { - 1 } \mathrm { R e m } ( R , Z , t )
+ , \circ
G = \{ g _ { 1 } = e , g _ { 2 } , \dots , g _ { n } \}
\delta n ( y , z , t ) = \delta n ( z ) \exp { ( i k _ { y } y + \gamma t ) }
\boldsymbol { M } ^ { - 1 / 2 }
y _ { k + 1 } = ( 1 - f ( y _ { k } ) ) / ( 1 + f ( y _ { k } ) ) ~ , ~ a _ { k + 1 } = a _ { k } ( 1 + y _ { k + 1 } ) ^ { 4 } - 2 ^ { 2 k + 3 } y _ { k + 1 } ( 1 + y _ { k + 1 } + y _ { k + 1 } ^ { 2 } )
h ( x )
0 . 2
{ \begin{array} { r l } { A ^ { - 1 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( A - 5 I _ { 2 } \right) ~ . } \\ { A ^ { - 2 } } & { = A ^ { - 1 } A ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( A ^ { 2 } - 1 0 A + 2 5 I _ { 2 } \right) = { \frac { 1 } { 4 } } \left( ( 5 A + 2 I _ { 2 } ) - 1 0 A + 2 5 I _ { 2 } \right) = { \frac { 1 } { 4 } } \left( - 5 A + 2 7 I _ { 2 } \right) ~ . } \end{array} }

{ \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } \sum _ { j } \left( x _ { j } - x _ { j + 1 } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } \sum _ { k } Q _ { k } Q _ { - k } ( 2 - e ^ { i k a } - e ^ { - i k a } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k } m { \omega _ { k } } ^ { 2 } Q _ { k } Q _ { - k }
\Sigma _ { E } ( p ) = - g ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { \Lambda ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } { \left( m ^ { 2 } + ( p - k ) ^ { 2 } \right) \left( \mu ^ { 2 } + k ^ { 2 } \right) \left( \Lambda ^ { 2 } + k ^ { 2 } \right) } ,
\begin{array} { r l } { \dot { u } _ { p } } & { { } = - \frac { \beta \lambda } { k \pi \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } } \sin ( k \pi \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } ) \sin ( k \phi ) - \lambda u _ { p } + \sigma \dot { W } , } \\ { \dot { \phi } } & { { } = r u _ { p } + \frac { 2 \gamma } { k ^ { 2 } \pi } \sin ( k \pi \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } ) \sin ( k \phi ) - \frac { \gamma } { 2 k ^ { 2 } \pi } \sin ( 2 k \pi \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } ) \sin ( 2 k \phi ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { m _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta ) - m _ { 3 } ^ { 2 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } = 0 , \qquad m _ { 2 } \sin \theta \ne 0 . } \end{array}
d \ln ( r ) = [ \theta _ { t } + { \frac { \sigma _ { t } ^ { \prime } } { \sigma _ { t } } } \ln ( r ) ] d t + \sigma _ { t } \, d W _ { t }
E = | T _ { t h } - T _ { L B } | / T _ { t h } \sim 2 \
\mathrm { t r } ^ { \prime } e ^ { - ( \Delta + m ^ { 2 } ) t } = \sum _ { \gamma \neq { \bf 1 } } \int _ { H / \Gamma _ { b } } { \frac { d x d y } { y ^ { 2 } } } { \hat { G } } ( z , \gamma [ z ] ; t ) + A ( H / \Gamma ) \cdot { \hat { G } } ( z , z ; t ) .
\begin{array} { r l r } { \left\langle S _ { z } \right\rangle } & { = } & { \cos ^ { 2 } \theta \, \cos 2 \varphi , } \\ { \left\langle S _ { z } ^ { 2 } \right\rangle } & { = } & { \cos ^ { 2 } \theta , } \\ { \left\langle S _ { { + } } ^ { 2 } \right\rangle } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \, e ^ { - i \left( \phi _ { 1 } - \phi _ { - 1 } \right) } \cos ^ { 2 } \theta \sin 2 \varphi , \qquad \left\langle S _ { { - } } ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle S _ { { + } } ^ { 2 } \right\rangle ^ { * } , } \\ { \big \langle P _ { { + } } ^ { \uparrow } \big \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \, e ^ { i \left( \phi _ { \downarrow } - \phi _ { 1 } \right) } \sin 2 \theta \sin \psi \cos \varphi , \qquad \big \langle P _ { { - } } ^ { \uparrow } \big \rangle = \big \langle P _ { { + } } ^ { \uparrow } \big \rangle ^ { * } , } \\ { \big \langle P _ { { + } } ^ { \downarrow } \big \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \, e ^ { i \left( \phi _ { \uparrow } - \phi _ { 1 } \right) } \sin 2 \theta \cos \psi \cos \varphi , \qquad \big \langle P _ { { - } } ^ { \downarrow } \big \rangle = \big \langle P _ { { + } } ^ { \downarrow } \big \rangle ^ { * } , } \\ { \big \langle N _ { { + } } ^ { \uparrow } \big \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \, e ^ { - i \left( \phi _ { \uparrow } - \phi _ { - 1 } \right) } \sin 2 \theta \cos \psi \sin \varphi , \qquad \big \langle N _ { { - } } ^ { \uparrow } \big \rangle = \big \langle N _ { { + } } ^ { \uparrow } \big \rangle ^ { * } , } \\ { \big \langle N _ { { + } } ^ { \downarrow } \big \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \, e ^ { - i \left( \phi _ { \downarrow } - \phi _ { - 1 } \right) } \sin 2 \theta \sin \psi \sin \varphi , \qquad \big \langle N _ { { - } } ^ { \downarrow } \big \rangle = \big \langle N _ { { + } } ^ { \downarrow } \big \rangle ^ { * } , } \\ { \left\langle \sigma _ { x } \right\rangle } & { = } & { \sin ^ { 2 } \theta \sin 2 \psi \cos \left( \phi _ { \downarrow } - \phi _ { \uparrow } \right) , } \\ { \left\langle \sigma _ { y } \right\rangle } & { = } & { \sin ^ { 2 } \theta \sin 2 \psi \sin \left( \phi _ { \downarrow } - \phi _ { \uparrow } \right) , } \\ { \left\langle \sigma _ { z } \right\rangle } & { = } & { \sin ^ { 2 } \theta \cos 2 \psi . } \end{array}
\Tilde { \theta }
v _ { z }
\delta ^ { C } \in [ 0 , \delta _ { c r i t i c a l } ^ { C } ]
\phi _ { n }
\lambda
\alpha
\alpha ^ { 2 } \gamma _ { x } ^ { 2 } ( 1 + \alpha _ { 3 } ^ { - 1 } ) = \alpha \gamma _ { x } ( \alpha \gamma _ { x } + \frac { 1 - \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } } { 7 } ) \leq \alpha \gamma _ { x } ( \frac { ( 1 - \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 6 0 } + \frac { 1 - \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } } { 7 } ) \leq \frac { \alpha \gamma _ { x } ( 1 - \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } ) } { 6 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { l } _ { + } \Psi _ { n } ^ { m } = \hbar \mathrm { e } ^ { i ( m + 1 ) \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n - m ) ! } } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) ^ { - m } \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } } \\ & { } & { \cdot \left( z \left( - \frac { m } { r } + 4 \frac { r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d } { d a } - 2 \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) - z \frac { m } { r } - i k r \right) L _ { n } ^ { - m } ( a ) , } \end{array}
\Phi _ { \mathrm { s t a b l e } } ^ { \mathrm { c r i t } }
p ( x ) = { \frac { \alpha - 1 } { x _ { \operatorname* { m i n } } } } \left( { \frac { x } { x _ { \operatorname* { m i n } } } } \right) ^ { - \alpha }
N _ { q } ( j ) = 2 ^ { j / N _ { \mathrm { s u b s } } } \chi / \tilde { w } _ { \mathrm { m a x } } - 1 / 2
\ln { \rho } = - 3 ( 1 + w ) \ln { a } ;
I ( x ) = \frac { 1 } { 1 2 } \int _ { \Delta _ { \perp } } \sum _ { s s _ { p } s _ { q } } { \tilde { p } } ^ { x - 1 } { \tilde { q } } ^ { x - 1 } \left( s + s _ { p } { \tilde { p } } ^ { 3 - x } + s _ { q } { \tilde { q } } ^ { 3 - x } \right) \left( s + s _ { p } { \tilde { p } } ^ { - 2 x - 2 } + s _ { q } { \tilde { q } } ^ { - 2 x - 2 } \right)
^ { - 2 }
q _ { i j } ( t ) = v _ { i j } ( t ) / v _ { i j } ^ { 9 5 t h }
\omega _ { 1 } = - i \pi , \quad \omega _ { 3 } \in { \bf R } _ { + } , \quad \tau \equiv { \frac { \omega _ { 3 } } { \omega _ { 1 } } } = i \omega _ { 3 } / \pi , \quad q = e ^ { i \tau \pi } = e ^ { - \omega _ { 3 } }
m \left\{ { \bf d } \left( j _ { + } ^ { 2 } h _ { + } ^ { m - 1 } \right) - 2 i \underline { { { h _ { + } } } } j _ { + } h _ { + } ^ { m - 1 } \right\} \, .
( T ^ { * } - { \bar { \lambda } } I ) \varphi = 0
\beta / | \alpha ^ { ( 1 ) } | \sim 1 .
\gtrapprox
B _ { z }
2 R e
( \rho , u , v , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 2 0 \mathrm { ~ k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } , 0 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 0 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 1 2 0 / \gamma \mathrm { ~ P a } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 \mathrm { ~ m } \leq x < 1 / 2 \mathrm { ~ m } } \\ { ( 1 . 2 \mathrm { ~ k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } , 0 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 0 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 1 . 2 / \gamma \mathrm { ~ P a } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 1 / 2 \mathrm { ~ m } \leq x \leq 1 \mathrm { ~ m } } \end{array} \right.
y = y _ { 0 } \cos { ( \omega _ { y } t + \theta _ { y } ) } ,
\Phi _ { \rho } = ( 1 , \dots , 1 )
j
+ / -
\begin{array} { r l r l } { \nabla ^ { 2 } \phi _ { c } ( \mathbf { x } ) } & { = \frac { 1 } { \epsilon } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { q } } q _ { k } \delta ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { k } ) } & & { \mathbf { x } \in \Omega _ { 1 } \cup \Omega _ { 2 } , } \\ { \phi _ { c } ( \mathbf { x } ) } & { = 0 } & & { \mathrm { ~ a s ~ } | \mathbf { x } | \to \infty . } \end{array}
\kappa
\nabla _ { x } ^ { \mu } \left[ \Delta _ { \gamma } ( x , y ) \; s _ { \gamma } ( x , y ) \; t _ { \mu } ( x ) \right] = ( d + 1 ) \Delta _ { \gamma } ( x , y ) .
\begin{array} { r } { \dot { f } ^ { p } ( \lambda ) : = \frac { \partial f } { \partial \lambda _ { p } } ( \lambda ) = \dot { \mathcal { F } } ^ { p p } ( A ) \ , \quad \ddot { f } ^ { p q } ( \lambda ) : = \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \lambda _ { p } \partial \lambda _ { q } } = \ddot { \mathcal { F } } ^ { p p , q q } ( A ) . } \end{array}
G _ { r }

1 - f
\times
g
\pi / 4
\alpha
\Delta \omega < \Omega

\rho
\beta
u _ { t } = - 0 . 5 3 0 8 u v ^ { 2 } - 0 . 5 5 0 5 u ^ { 3 } + 0 . 3 2 9 7 v ^ { 3 } + 0 . 3 1 4 1 u ^ { 2 } v + 0 . 6 0 7 3 v + 0 . 4 9 9 2 u - 0 . 3 7 7 5 u ^ { 2 } v u _ { x } - 0 . 1 7 9 0 u ^ { 3 } u _ { x } + 0 . 2 0 0 9 u v ^ { 2 } u _ { y } - 0 . 2 9 0 8 u v ^ { 2 } v _ { x } - 0 . 0 9 3 4 u ^ { 2 } v v _ { x } + 0 . 2 0 5 6 v ^ { 3 } v _ { y } + 0 . 1 3 1 5 u v ^ { 2 } v _ { y }
\kappa = 1 - { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { k } w _ { i j } x _ { i j } } { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { k } w _ { i j } m _ { i j } } }
a _ { r }
s = 1 0 ^ { 4 } \, \mathrm { ~ m ~ }
\overline { { t _ { c } } } \sim 1 6 0 ~ \mathrm { ~ p ~ s ~ }
\blacktriangleleft
7 6 8
- 2 X ^ { i a } X ^ { j b } X ^ { i a } + X ^ { i a } X ^ { j b } X ^ { j b } + X ^ { j b } X ^ { j b } X ^ { i a } .

1 - \nu
e ^ { i \alpha }
p \left( t _ { n } \right) = p \left( t _ { 0 } \right) \mathbf { P } \left( t _ { 0 } , n \tau \right)
T = \left( { \frac { r } { 2 G M } } - 1 \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { r / 4 G M } \sinh \left( { \frac { t } { 4 G M } } \right)
\hat { B } _ { i n / o u t } ^ { r / b } ( \omega )

r = 0
\tau _ { \mathrm { R } }
H = 1
\textbf { M } _ { j } ( k , l ) = \textbf { M } _ { j } ( l , k ) = i \sin \theta
\mathfrak { E } = 2 \, h _ { 0 0 } + I _ { 0 0 } \, R ^ { - 3 } - C _ { 6 } \, R ^ { - 6 } + \dots
{ { x } ^ { * } } \in \left[ 0 , 1 \right]
i = 2
\mathrm { \ d e l t a _ { A x } }
M _ { f }
\omega _ { n }
M _ { Z } ( Z ) = \frac { m _ { Z } } { 2 } ( Z + Z ^ { 2 } )
u
\frac { \kappa _ { 2 } } { 4 N } | d _ { i j } ( t ) - R _ { i j } ^ { \infty } | ^ { 2 } \le \frac { \kappa _ { 2 } } { 8 N } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } | d _ { i j } ( t ) - R _ { i j } ^ { \infty } | ^ { 2 } = \mathcal { E } _ { { \mathcal M } } ^ { c } ( t ) - \mathcal { E } _ { { \mathcal M } , k } ^ { c } ( t ) \le \mathcal { E } _ { { \mathcal M } } ^ { c } ( 0 ) - N .
h
d _ { i } = ( d , s , b ) \, , \, \, \, \, u _ { i } = ( u , c , t ) \; . \nonumber
H _ { 0 }
\mathbf { \hat { L } }
W _ { i j } ( r ) \equiv \int W ( r , r ^ { \prime } ) \phi _ { i } ( r ^ { \prime } ) \phi _ { j } ( r ^ { \prime } ) d r ^ { \prime } .
^ { 3 + }
( H _ { \mathrm { D } } ) \subseteq L _ { 2 } \subseteq \Phi ^ { \times }
a _ { i } a _ { j } ^ { \dagger } - \hat { q } a _ { j } ^ { \dagger } a _ { i } = \delta _ { i j } , \qquad \hat { q } | \pm > = \pm 1 | \pm > .
\kappa = \frac { \eta } { \sqrt { 1 + p ( t ) ^ { 2 } } } .
( \xi ^ { * } , p _ { x } ^ { * } )
A ( v ^ { \prime } = 0 ) \rightarrow X ( v ^ { \prime \prime } = 1 , 2 , 3 . . . )

\mathbb { N } \subset \mathbb { Z } \subset \mathbb { Q } \subset \mathbb { R } \subset \mathbb { C }
\hat { H }
\mu _ { 0 } = 4 \pi \times 1 0 ^ { - 7 } \, \mathrm { ~ T ~ m ~ / ~ A ~ }
\hat { B } = 2 \left( \begin{array} { l l l } { x _ { D } - x _ { E } } & { y _ { D } - y _ { E } } & { z _ { D } - z _ { E } } \\ { x _ { D } - x _ { F } } & { y _ { D } - y _ { F } } & { z _ { D } - z _ { F } } \\ { x _ { D } - x _ { G } } & { y _ { D } - y _ { G } } & { z _ { D } - z _ { G } } \end{array} \right) = 2 \epsilon \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - 1 } & { \; \; 0 } \\ { 1 } & { \; \; 1 } & { \; \; 0 } \\ { 1 } & { \; \; 0 } & { - 1 } \end{array} \right)
\partial f / \partial x _ { i }
\delta _ { 2 }
\hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { Y } } = \sum _ { y } | y \rangle \langle y |
W \propto e ^ { i g ^ { 2 } { \frac { ( N ^ { 2 } - 1 ) } { 4 N } } { \cal A } } ,

\sqrt { x } = 1 0 ^ { ( \log x ) / 2 }
\sin \theta = \frac { y } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
5 0 \times 1 0 0 \, \mu \mathrm { { m } ^ { 2 } }

F ( t ) = \dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ i ~ l ~ } } ( t - \Delta t )
\nu
\begin{array} { r l r l } { \alpha _ { 1 , 1 } ^ { c } = \operatorname* { m i n } \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 3 } { R _ { 1 } } - \frac { 2 } { p _ { 1 } } - \frac { 2 } { l _ { 0 } } , \frac { 1 } { 9 } \right) , } & { } & & { \beta _ { 1 } ^ { c } = \operatorname* { m i n } \left( \frac { 1 } { p _ { 1 } } \cdot \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { R _ { 1 } } \right) - \frac { 3 } { R _ { 1 } } - \frac { 2 } { l _ { 0 } } , \alpha _ { 1 , 1 } ^ { c } \right) . } \end{array}
f = 0 . 2
\frac { 2 \times 1 0 ^ { - 9 } } { ( 2 5 8 1 2 . 8 0 7 ) ( 4 8 3 5 9 7 . 9 ) }
\to
5 3
\begin{array} { r l r } { \mathsf { E } [ T ] } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \underset { y ^ { t } \in \mathcal { Y } _ { \epsilon } ^ { ( i ) } } { \sum } \operatorname* { P r } ( Y ^ { t } = y ^ { t } , \theta = i ) } & \\ & { \le \frac { 1 } { C } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \underset { y ^ { t } \in \mathcal { Y } _ { \epsilon } ^ { ( i ) } } { \sum } V _ { i } ( y ^ { t } ) \operatorname* { P r } ( Y ^ { t } = y ^ { t } , \theta = i ) \, . } & \end{array}

\Delta E = 7 5
j
\lesseqqgtr
\begin{array} { r } { \footnotesize \mathscr { C } ^ { ( d _ { 1 } , d _ { 2 } ) } ( \tau ) = \sum _ { t = 1 } ^ { T - \tau } \frac { \left[ A ^ { ( d _ { 1 } ) } ( t ) - \mu ^ { ( d _ { 1 } ) } \right] \cdot \left[ A ^ { ( d _ { 2 } ) } ( t + \tau ) - \mu ^ { ( d _ { 2 } ) } \right] ^ { \intercal } } { ( T - \tau ) ( d _ { 1 } - 1 ) ! ( d _ { 2 } - 1 ) ! } , } \end{array}
\exists x \, \exists y \, P ( x , y ) \Leftrightarrow \exists y \, \exists x \, P ( x , y )
\sigma _ { t } = f ( r e s o n a n c e \ p a r a m e t e r s )
\omega _ { 0 }
\eta \equiv \frac { \epsilon - \delta } { 1 + 2 \delta } = \eta _ { 0 } + \eta _ { 1 } \, Q _ { 3 3 } ^ { - 1 } \ln { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } + \eta _ { 2 } \, Q _ { 3 3 } ^ { - 2 } \ln ^ { 2 } { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } ,
t _ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } }
E _ { k }
m _ { j }
\mathrm { R e } _ { b } \propto \mathrm { R e } _ { d } C _ { M }
\psi ( x , y )
[ 0 , m ]

\kappa _ { L } ^ { i } = C _ { i } T ^ { 3 } / 3 \left\{ \intop _ { 0 } ^ { \theta _ { i } / T } \frac { \tau _ { c } ^ { i } ( x ) x ^ { 4 } e ^ { x } } { \left( e ^ { x } - 1 \right) ^ { 2 } } d x + \frac { \left[ \intop _ { 0 } ^ { \theta _ { i } / T } \frac { \tau _ { c } ^ { i } ( x ) x ^ { 4 } e ^ { x } } { \tau _ { N } ^ { i } \left( e ^ { x } - 1 \right) ^ { 2 } } d x \right] ^ { 2 } } { \intop _ { 0 } ^ { \theta _ { i } / T } \frac { \tau _ { c } ^ { i } ( x ) x ^ { 4 } e ^ { x } } { \tau _ { N } ^ { i } \tau _ { U } ^ { i } \left( e ^ { x } - 1 \right) ^ { 2 } } d x } \right\}
\operatorname { I m }
\delta _ { j }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { n ( x , y ) } \lVert \mathbf { T } - \mathbf { T } _ { \mathrm { t a r g } } \rVert _ { F } + \lVert \mathbf { R } - \mathbf { 0 } \rVert _ { F } } \\ & { \mathrm { s . t . } \ \ n _ { \mathrm { e f f , ~ 1 5 0 n m } } \leq n ( x , y ) \leq n _ { \mathrm { e f f , ~ 2 2 0 n m } } } \end{array}
\begin{array} { r } { E = - \sum _ { i < j } V _ { i , j } \cdot n _ { i } \cdot q _ { e } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n , ( 1 ) } } & { = \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x _ { i } } \left[ \mathbf { F } _ { 1 , i + 1 / 2 } - \mathbf { F } _ { 1 , i - 1 / 2 } \right] + \Delta t \mathbf { S } _ { 1 } ( \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n } ) } \\ { \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n , ( 2 ) } } & { = \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n , ( 1 ) } - \frac { \Delta t } { \Delta y _ { j } } \left[ \mathbf { F } _ { 2 , j + 1 / 2 } - \mathbf { F } _ { 2 , j - 1 / 2 } \right] + \Delta t \mathbf { S } _ { 2 } ( \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n , ( 1 ) } ) } \\ { \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n , ( 3 ) } } & { = \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n , ( 2 ) } - \frac { \Delta t } { \Delta z _ { k } } \left[ \mathbf { F } _ { 3 , k + 1 / 2 } - \mathbf { F } _ { 3 , k - 1 / 2 } \right] + \Delta t \mathbf { S } _ { 3 } ( \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n , ( 2 ) } ) } \\ { \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n + 1 } } & { = \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n , ( 3 ) } + \Delta t \mathbf { S } _ { \mathrm { s p l i t } } ( \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n , ( 3 ) } ) } \end{array}
\xi ^ { a }
\Gamma
\theta _ { 1 }
\frac { \langle \widetilde { \ell } ( s ) | \partial _ { k } \hat { H } | m ( s ) \rangle } { \Delta _ { m \ell } ( s ) } = \langle \widetilde { \ell } ( s ) | \partial _ { k } | m ( s ) \rangle , \qquad m \neq \ell ,
p

m - \lambda = 0

a ( t ) = - 1 / R C \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad b ( t ) = I _ { \mathrm { ~ t ~ } } ( t ) / C + V _ { \mathrm { ~ B ~ } } / R C .
2 \pi p \sigma
E _ { i j }
{ v _ { l } } \in ( 1 . 7 \times { 1 0 ^ { - 2 } } , 3 . 3 \times { 1 0 ^ { - 1 } } )
r _ { \mathrm { s } }
\begin{array} { r l } { I _ { \| , \mathrm { o h m } } ^ { ( i ) } ( \tau \gg L / ( 2 C _ { A } ) ) } & { = - 2 \int _ { \partial s _ { i } } \sigma _ { \| } \frac { E _ { y } ( y _ { B } - y ) } { L } d y d R } \\ & { = - 2 P _ { i } \int _ { 0 } ^ { \Delta y } \int _ { 0 } ^ { \Delta R } \Theta ( \partial s _ { > } ; y , R ) \sigma _ { \| } \frac { E _ { y } ( y _ { B } - y ) } { 2 \pi R _ { \mathrm { m } } i } d y d R } \\ & { = P _ { i } \sigma _ { \| } \frac { E _ { y } \Delta y ^ { 2 } \Delta R } { 2 \pi R _ { \mathrm { m } } i } , } \end{array}
\theta _ { 1 }
\mathcal { M } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { - i \mathbb { 1 } _ { r } } & { \mathbb { 1 } _ { r } } \\ { \mathbb { 1 } _ { r } } & { - i \mathbb { 1 } _ { r } } \end{array} \right) M \left( \begin{array} { c c } { i \mathbb { 1 } _ { r } } & { \mathbb { 1 } _ { r } } \\ { \mathbb { 1 } _ { r } } & { i \mathbb { 1 } _ { r } } \end{array} \right) .
f _ { i } ^ { \sigma } = f _ { i } ^ { \sigma , s e q } + \epsilon f _ { i } ^ { \sigma , ( 1 ) } + \epsilon ^ { 2 } f _ { i } ^ { \sigma , ( 2 ) } + \cdots ,
\begin{array} { r } { \mathrm { C o t o r } _ { H ^ { * } ( G ) } ^ { i , * } ( { \mathbb Z } / p , H ^ { * } ( { \mathcal P } _ { \tau } ( S ^ { 2 m } ) ) ) \cong \left\{ \begin{array} { l l } { \wedge ( x \otimes u ) \otimes \Gamma [ w ] } & { \mathrm { f o r ~ i ~ = ~ 0 ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { f o r ~ i ~ \neq ~ 0 ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
k _ { A } = 1 0 ^ { - 9 } \; \mathrm { m } / \mathrm { s }
< \! \varepsilon ( t ) \! > = \frac { 1 } { 2 } m _ { e } \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } | \vec { v } _ { k } ( t ) | ^ { 2 }

{ \cal L } _ { n } \ = \ ( D - n B ) \cdot \cdot \cdot ( D + n B ) \ \ ,
\phi ( \rho ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { k _ { 0 } } [ a ( k ) \exp ( - i k \rho ) + a ^ { \dagger } ( k ) \exp ( i k \rho ) ] ,

\partial _ { r } V _ { ( e f f ) } ( r ) | _ { r = R } = 0 .
K \rightarrow \infty
h = 2
F _ { \mathrm { c o n v } } ( T _ { \mathrm { s f c } } ) = F _ { \mathrm { r a d } } ( T _ { \mathrm { s f c } } ) - F _ { \mathrm { s u n } }
\begin{array} { r l } { \textit { j } ( \omega ) \sim } & { \int _ { \textrm { B Z } } d \textrm { K } _ { 0 x } \int _ { \textrm { B Z } } d \textrm { K } _ { 0 y } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } g ( \textrm { K } _ { 0 x } , \textrm { K } _ { 0 y } , t , t ^ { \prime } ) } \\ & { \times e ^ { - i S ( \textrm { K } _ { 0 x } , \textrm { K } _ { 0 y } , t , t ^ { \prime } , \omega ) } + c . c . , } \end{array}
\frac { \Gamma ( \nu - s + 1 ) } { \Gamma ( \nu + s ) } = \nu ^ { 1 - 2 s } ( 1 + s \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { B _ { 2 j } } { j } \nu ^ { - 2 j } + O ( s ^ { 2 } ) )
\begin{array} { r l } { I _ { n } ^ { c } ( \omega ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { m } \int \frac { W _ { n m } ^ { c } ( i \omega ^ { \prime } ) d \omega ^ { \prime } } { \omega + i \omega ^ { \prime } - \epsilon _ { m } - i \eta \, \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( \epsilon _ { F } - \epsilon _ { m } ) } } \\ { R _ { n } ^ { c } ( \omega ) } & { { } = \sum _ { m } f _ { m } W _ { n m } ^ { c } ( | \epsilon _ { m } - \omega | + i \eta ) } \end{array}
\mathrm { ~ Q ~ E ~ } < \frac { \frac { \tau _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } } { \tau _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ - ~ t ~ h ~ } } } - 1 } { F _ { \mathrm { ~ P ~ } } F _ { \mathrm { ~ D ~ W ~ } } } .
k _ { - } \sim 8 s ^ { - 1 }
p = 1 . 5
\left\{ \begin{array} { r l } { - \Delta u + v u } & { { } = \lambda u \quad \mathrm { i n } \quad \Omega , } \\ { u } & { { } = 0 \quad \ \ \mathrm { o n } \quad \partial \Omega , } \end{array} \right.
( f v )
\begin{array} { r l } { 0 } & { \le \frac { 1 } { \phi ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } } f ( \theta ) \left( h ( \theta + \phi ) + h ( \theta - \phi ) - 2 h ( \theta ) \cos ( \phi ) \right) d \theta } \\ & { = \frac { 1 } { \phi ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } } h ( \theta ) \left( f ( \theta + \phi ) + f ( \theta - \phi ) - 2 f ( \theta ) \cos ( \phi ) \right) d \theta } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } h ( \theta ) \left[ \frac { f ( \theta + \phi ) + f ( \theta - \phi ) - 2 f ( \theta ) } { \phi ^ { 2 } } \right] + h ( \theta ) f ( \theta ) \left[ 2 \frac { ( 1 - \cos ( \phi ) ) } { \phi ^ { 2 } } \right] d \theta . } \end{array}
\begin{array} { r } { c _ { n o r m } ^ { l o c } = \frac { \sum _ { d a y = 1 } ^ { 3 0 } x _ { b e f o r e } ^ { l o c } ( d a y ) } { 3 0 } ; } \end{array}
( { \bf A } , { A _ { 0 } } ) \rightarrow ( { \bf A } ^ { \prime } , { A _ { 0 } } ^ { \prime } )
p _ { b }
r _ { 0 } \surd \sigma = 1 . 1 9 2 ( 1 0 ) - ( 0 . 3 2 \pm 0 . 0 8 ) \biggl ( { \frac { a _ { s } } { r _ { 0 } } } \biggr ) ^ { 2 } + ( 0 . 6 6 \pm 0 . 1 1 ) \biggl ( { \frac { a _ { s } } { r _ { 0 } } } \biggr ) ^ { 4 }
_ { 3 }
d _ { i } = \alpha E _ { 0 } ( \mathbf { r } _ { i } ) + \alpha \sum _ { i \neq j } \mathrm { G } _ { i j } d _ { j } ,
\begin{array} { r l r } { \hat { V } _ { i } t _ { i } } & { = } & { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } K n \frac { 2 - \chi } { \chi } \eta _ { \mathrm { V S } } \left( \frac { \partial \hat { v } _ { i } } { \partial \hat { x } _ { j } } + \frac { \partial \hat { v } _ { j } } { \partial \hat { x } _ { i } } \right) n _ { i } t _ { j } - \eta ^ { 1 } \frac { K n ^ { 2 } } { \operatorname* { P r } } \frac { \partial } { \partial \hat { x } _ { k } } \left( \frac { \partial \hat { v } _ { i } } { \partial \hat { x } _ { k } } + \frac { \partial \hat { v } _ { k } } { \partial \hat { x } _ { i } } \right) t _ { i } } \\ & { } & { + \frac { \eta ^ { 1 } c _ { p } } { \operatorname* { P r } } K n \frac { \partial \hat { \theta } } { \partial \hat { x } _ { i } } t _ { i } + \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } K n \frac { 2 - \chi } { \chi } \eta _ { \mathrm { V S } } \frac { 2 } { 5 + \delta } \left( \frac { \partial \hat { q } _ { i } ^ { \mathrm { N S F } } } { \partial \hat { x } _ { j } } + \frac { \partial \hat { q } _ { j } ^ { \mathrm { N S F } } } { \partial \hat { x } _ { i } } \right) n _ { i } t _ { j } \mathrm { . } } \end{array}
6 0
\begin{array} { r } { \textrm { m } _ { ( ( b _ { 1 } { p _ { \mathrm { s } } } + b _ { 2 } ) { p _ { \mathrm { s } } } + b _ { 3 } ) { p _ { \mathrm { t } } } + n + 1 } ( S , J ) : = M _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } , b _ { 3 } , n } ( S , J ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \lambda _ { 3 } = 1 / \bar { J } . } \end{array}
\alpha _ { 1 } = 1 6 . 1 9 , \; \beta _ { 1 } = - 0 . 5
\alpha
\begin{array} { r l } & { \mathbf { Z } = m _ { 0 } \left[ \begin{array} { r r r } { ( \omega - \omega _ { m } ) ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { ( \omega + \omega _ { m } ) ^ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { r r r } { k _ { 0 } - m _ { 0 } ( \omega - \omega _ { m } ) ^ { 2 } } & { 0 . 5 k _ { a } } & { 0 } \\ { 0 . 5 k _ { a } } & { k _ { 0 } - m _ { 0 } \omega ^ { 2 } } & { 0 . 5 k _ { a } } \\ { 0 } & { 0 . 5 k _ { a } } & { k _ { 0 } - m _ { 0 } ( \omega + \omega _ { m } ) ^ { 2 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { r r r } { k _ { 0 } } & { 0 . 5 k _ { a } } & { 0 } \\ { 0 . 5 k _ { a } } & { k _ { 0 } } & { 0 . 5 k _ { a } } \\ { 0 } & { 0 . 5 k _ { a } } & { k _ { 0 } } \end{array} \right] . } \end{array}

\xi _ { \mathrm { M } } ( t ) \propto I _ { \mathrm { H } } ^ { 1 / 9 } t ^ { 4 / 9 }
u _ { y }
S _ { f , 0 } = \sum _ { j } \frac { ( \vec { \mu } _ { f j } \cdot \vec { \epsilon } _ { 2 } ) ( \vec { \mu } _ { j 0 } \cdot \vec { \epsilon } _ { 1 } ) } { \Omega _ { j } - \omega _ { 1 } - \mathrm { i } \kappa } \Big \{ 1 - \exp \big [ - \mathrm { i } ( \Omega _ { j } - \omega _ { 1 } - \mathrm { i } \kappa ) T _ { \mathrm { e } } \big ] \Big \} + ( 1 \leftrightarrow 2 )
{ \bf O }

\bigtriangledown
\Delta _ { A } = - 2 H \, s _ { A A } ~ ,
Q \equiv M _ { + } - M _ { - } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d x \partial _ { x } \phi
\phi ( t )
^ 3
\phi

{ P } _ { \mathrm { s } } = P _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } } ,
\simeq 1 7 \%
k

\begin{array} { r l } { \pi _ { 0 } ( K O ) } & { { } = \mathbf { Z } } \\ { \pi _ { 1 } ( K O ) } & { { } = \mathbf { Z } / 2 \mathbf { Z } } \\ { \pi _ { 2 } ( K O ) } & { { } = \mathbf { Z } / 2 \mathbf { Z } } \\ { \pi _ { 3 } ( K O ) } & { { } = 0 } \\ { \pi _ { 4 } ( K O ) } & { { } = \mathbf { Z } } \\ { \pi _ { 5 } ( K O ) } & { { } = 0 } \\ { \pi _ { 6 } ( K O ) } & { { } = 0 } \\ { \pi _ { 7 } ( K O ) } & { { } = 0 } \end{array}
\sigma +
- 1
P _ { r }

n _ { \mathrm { B - R T } } \approx 1 8 . 8
K \subseteq \bigcup _ { c \in C } c
\begin{array} { r l } { V _ { 1 } ^ { \prime } \propto } & { \cos \left[ ( \Delta \omega + \omega _ { \mathrm { L O } } ) t + \tilde { \psi } _ { 1 } ( t ) - \tilde { \psi } _ { 1 } ( t + \tau ) \right. } \\ & { \left. + \tilde { \phi } _ { \mathrm { A O M } } ( t ) - \tilde { \phi } _ { \mathrm { f i b e r } } ( t ) + \tilde { \phi } _ { \mathrm { L O } } ( t ) \right] . } \end{array}
{ \frac { 2 } { \beta } } \sum _ { n } f ( i \omega _ { n } ) = - \sum _ { s } \operatorname { t a n h } { \frac { \beta z _ { s } } { 2 } } ~ ~ R e s f ( z _ { s } )
\begin{array} { r } { \rho ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 1 } ) = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { A } \phi _ { \alpha } ^ { * } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) \phi _ { \alpha } ( x _ { 1 } ) , } \end{array}
\bigl \{ \zeta ^ { 1 } , \zeta ^ { 2 } \bigr \} \in \Omega
P _ { J }
d _ { j } ^ { ( n ) } \propto 1 / \rho _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } ^ { n / 2 }
t ^ { \prime }
t _ { n }
c _ { \kappa }
h _ { \mu \nu } ^ { \prime \prime } - 2 { \Phi ^ { 0 } } ^ { \prime } h _ { \mu \nu } ^ { \prime } = 0 \qquad ( \mu \neq \nu ) .
k _ { 0 }
- \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } \frac { d ^ { 2 } \psi } { d x ^ { 2 } } = \mathcal { E } \psi ,
\hat { \psi } \sim \left\{ \begin{array} { r l } { \epsilon ^ { n } \bigg [ \frac { 1 } { 2 } \log { ( n ) } + \frac { \gamma - \log { ( 2 ) } } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \log { ( 1 + Y ) } \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { [ 2 ( 1 + Y ) ] ^ { \frac { n } { 2 } - 1 } } } & { { } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } , } \\ { \frac { \epsilon ^ { n } } { 2 } \frac { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } { [ 2 ( 1 + Y ) ] ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } } } & { { } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ d ~ d ~ } , } \end{array} \right.
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) }
N + 1
\Xi _ { \iota } \circ \Omega _ { \iota } \: = \: i d \quad \mathrm { u n d } \quad \Omega _ { \iota } \circ \Xi _ { \iota } \: = \: i d ,
\int d t = \int d r \sqrt { \frac { g _ { 1 } } { g _ { 0 } ( 1 + E g _ { 0 } ) } } \;
( y )
\mathcal { B } _ { p } ^ { ( n ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathcal { B } _ { p } ^ { ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } + \mathcal { B } _ { p } ^ { ( n - \frac { 1 } { 2 } ) } \right)
y \in [ 0 , 0 . 4 ]
^ { 1 1 }

{ \sqrt [ [object Object] ] { 4 \sin ^ { 2 } ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 4 \sin ^ { 2 } ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 4 \sin ^ { 2 } ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } =
Z = 5 8
O
A ^ { [ i ] }
\eta , \delta > 0
3 . 2 9 \times 1 0 ^ { - 2 3 } s q r t { H z } ^ { - 1 }
\Delta E
\mathbf { v } , \mathbf { w } \in \mathbb { R } ^ { n }
s = 1
D = 2 0
C ( \mathbf { r } , \mathbf { r } + \Delta \mathbf { r } ) \approx \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } ( \Delta \mathbf { r } ) ^ { T } \mathbf { \Sigma } ( \mathbf { r } ) \, \Delta \mathbf { r } \right] .
^ { 2 }
y
\boldsymbol { c } = \boldsymbol { u } - \boldsymbol { U }
r \le 1

\begin{array} { r l r } { - \frac { 1 } { 2 } \le } & { \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } C _ { 1 } ( \kappa + 1 ) ) \le } & { \frac { 3 } { 2 } } \\ { - 1 \le } & { 0 \le \frac { 1 } { 2 } ( \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } C _ { 1 } ( \kappa + 1 ) ) \le } & { 1 } \\ { C _ { 1 } ( \kappa + 1 ) < } & { \sqrt { 2 } < } & { 2 \sqrt { \frac { \tau } { \Delta t } } } \end{array}
i = 2

\rho _ { 1 }
f / 2
C ^ { 2 }
I _ { 3 1 } ^ { \mu } = \frac { 1 } { \delta _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { k _ { 1 } k _ { 2 } } } \bigg \{ \delta _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { s \alpha } \delta _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { \mu \alpha } I _ { 3 0 } - \frac { 1 } { 2 } \bigg [ \delta _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { \mu k _ { 2 } } I _ { 2 0 } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { \mu ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) } I _ { 2 0 } ^ { ( 2 ) } + \delta _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { \mu k _ { 1 } } I _ { 2 0 } ^ { ( 3 ) } \bigg ] \bigg \} .
\widetilde { { \mathbf U } } ( \widetilde { { \mathbf Y } } , \tau ) = \boldsymbol { \mathcal Q } ( \tau ) \; { \mathbf U } ( { \mathbf Y } )
t { = } 0
\{ w _ { i \sigma } ( \textbf { r } ) \equiv w _ { \sigma } ( \textbf { r } - \textbf { R } _ { i } ) \} _ { i = 1 , 2 }
\Lambda ( t )
\begin{array} { r l r } { | \widehat { \eta _ { \lambda } ^ { ( \omega ) } } ( \xi ) | } & { \le } & { \prod _ { n = 1 } ^ { M } \prod _ { j = 0 } ^ { 4 } \left( 1 - c _ { 1 } \left\| \textup { R e } ( \lambda _ { W _ { 1 } \ldots W _ { n - 1 } W _ { n } ^ { \prime } } \cdot \theta ^ { - j } \overline { \xi } ) \right\| ^ { 2 } \right) } \\ & { = } & { \prod _ { n = 1 } ^ { M } \prod _ { j = 0 } ^ { 4 } \left( 1 - c _ { 1 } \left\| \textup { R e } ( \lambda _ { W _ { 1 } \ldots W _ { n - 1 } W _ { n } } \cdot \lambda _ { 1 } ^ { - 5 } \lambda _ { 2 } ^ { - 1 } \theta ^ { - j } \Theta ^ { ( M ) } \tau ) \right\| ^ { 2 } \right) } \\ & { = } & { \prod _ { n = 1 } ^ { M } \prod _ { j = 0 } ^ { 4 } \left( 1 - c _ { 1 } \left\| \textup { R e } ( \theta _ { W _ { n + 1 } \ldots W _ { M } } \cdot \theta _ { 2 } \theta ^ { 5 - j } \tau ) \right\| ^ { 2 } \right) } \\ & { = } & { \prod _ { n = 1 } ^ { M } \prod _ { j = 0 } ^ { 4 } \left( 1 - c _ { 1 } \left\| \textup { R e } ( \Theta _ { M - n } ^ { ( M ) } \cdot \theta _ { 2 } \theta ^ { 5 - j } \tau ) \right\| ^ { 2 } \right) } \\ & { = } & { \prod _ { n = 0 } ^ { M - 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { 5 } \left( 1 - c _ { 1 } \left\| \textup { R e } ( \Theta _ { n } ^ { ( M ) } \cdot \theta _ { 2 } \theta ^ { j } \tau ) \right\| ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\Gamma _ { c }
T ( \infty ) = { \frac { 1 } { 4 \pi { \sqrt { 2 M r } } } }
\gg
\tau ( k )
\vec { z } _ { 0 } ^ { ( r ) } \equiv [ p _ { x } , p _ { y } , \delta ]
\mu = 0 . 8
q _ { s }
\langle \Phi ^ { 3 } \rangle _ { \phi _ { B } } \equiv { \frac { 1 } { \Omega } } \langle \int d ^ { 4 } x ~ \Phi ^ { 3 } ( x ) \rangle
\tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ x ~ } }
q \bar { q }
\begin{array} { r l } { \beta _ { N } ( r ) } & { \left\{ \begin{array} { l l } & { = 0 \mathrm { ~ f o r ~ } r < - N \mathrm { ~ o r ~ } r > N } \\ & { = 1 \mathrm { ~ f o r ~ } - N + 1 < r < N - 1 } \\ & { \mathrm { ~ i n c r e a s i n g ~ o n ~ } [ - N , - N + 1 ] } \\ & { \mathrm { ~ d e c r e a s i n g ~ o n ~ } [ N - 1 , N ] } \end{array} \right. . } \end{array}
s = 7 5
\mu \equiv m _ { H } ^ { 2 } , ~ C \equiv \sqrt { 1 + \frac { K a _ { 2 } } { 2 } ( \xi A ( 0 ) B ( 0 ) ) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { K } { 2 \pi } } } \simeq \sqrt { 1 + \frac { K a _ { 2 } } { 2 } ( \xi A ( 0 ) B ( 0 ) ) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \frac { K } { 2 \pi } \right) } .
L _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ F ~ i ~ b ~ } ~ } } = \{ 0 0 0 , 0 1 1 , 1 1 0 , 1 0 1 , 1 1 1 \}
t \rightarrow \infty
( a _ { q } , \beta _ { q } , c _ { q } , \eta _ { q } , q ) = ( 2 . 1 \times 1 0 ^ { - 5 } , 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 } , 2 . 1 2 , 2 . 9 6 , 1 . 8 9 )
E _ { \mathrm { e q u i } }
\rightarrow
\psi _ { n _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } , b }
| e |
a , c
\delta \nu _ { p } \ll \{ \omega _ { 2 1 } , \omega _ { 3 1 } \}
\mathsf { v } _ { n m } = ( \mathsf { v } _ { 1 } , \mathsf { v } _ { 2 } , \mathsf { p } ) _ { n m } : \mathbb { R } \to \mathbb { C } ^ { 3 }
\gamma \gg 1
\Omega
V _ { m p p } ( T ) = V _ { m p p } ( T _ { r e f } ) + u _ { V _ { m p p } } ( T - T _ { r e f } )
x = ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
C
E r r o r ( \bar { k } , \chi ) = \left( a _ { 0 } ^ { \chi - a _ { 1 } } + a _ { 2 } \right) \bar { k } ^ { \left( a _ { 3 } ^ { \chi - a _ { 4 } } + a _ { 5 } \right) } .
< x > \equiv \frac { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x x ^ { 2 } \exp ( - \frac { \alpha } { 2 } ( x - \beta ) ^ { 2 } ) } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x x \exp ( - \frac { \alpha } { 2 } ( x - \beta ) ^ { 2 } ) } = \beta + \frac { 1 } { \alpha \beta } .
0 . 3 6 _ { - 0 . 0 7 } ^ { + 0 . 1 1 }
\begin{array} { r l } { \{ a _ { i } , a _ { j } ^ { \dagger } \} } & { { } = a _ { i } a _ { j } ^ { \dagger } + a _ { j } ^ { \dagger } a _ { i } = \delta _ { i j } } \\ { \{ a _ { i } ^ { \dagger } , a _ { j } ^ { \dagger } \} } & { { } = \{ a _ { i } , a _ { j } \} = 0 } \end{array}
v _ { i } = V _ { i } + \epsilon _ { i j k } \omega _ { j } x _ { k }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) \, = \, \left( \begin{array} { c } { \, c \, \sqrt { 1 + \xi ^ { 2 } } \, \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } \, \cos [ \varphi ] } \\ { c \, \sqrt { 1 + \xi ^ { 2 } } \, \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } \, \sin [ \varphi ] } \\ { c \, u \, \xi \, } \end{array} \right) \ \ } \end{array}
\begin{array} { r l } { | A | } & { = \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \right| + \left| A _ { [ \frac { n } { 2 } ] } \right| } \\ & { \leqslant 3 \left\lceil \frac { n } { 1 8 } \right\rceil + \left| A \cap ( 3 \! \cdot \! \mathbf { N } ) \cap \left[ \frac { n } { 2 } \right] \right| + \left| C _ { 1 } \right| } \\ & { \leqslant 3 \left\lceil \frac { n } { 1 8 } \right\rceil + \frac { n } { 1 8 } + C + \left\lceil \frac { n } { 3 6 } \right\rceil + \left\lceil \frac { n } { 1 8 } \right\rceil + \frac { \delta n } { 3 } + 2 } \\ & { \leqslant \frac { 1 1 n } { 3 6 } + \frac { \delta n } { 3 } + C + 7 . } \end{array}
1 . 2 3 \%
\frac { 1 } { M _ { \mathrm { a } } } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \; \frac { | S _ { o } | ^ { 2 } } { N } \right) ^ { - 1 } \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ e ~ a ~ d ~ o ~ f ~ } \qquad \frac { 1 } { M _ { \mathrm { a } } } \biggl / \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \; \frac { | S _ { o } | ^ { 2 } } { N } .
\lambda
d _ { e } / d x = 1 2
r ^ { \prime } = \sqrt { r ^ { 2 } + z _ { 0 } ^ { 2 } }
1
e ^ { x }
\frac { d S ^ { \dagger } } { d a } S + S ^ { \dagger } \frac { d S } { d a } = 0
\begin{array} { r l r } { p _ { t } } & { = } & { \frac { 1 } { 6 r ^ { 8 } ( 3 r + { r _ { 0 } } ) ^ { 3 } } \left\lbrace e ^ { 2 \mu ( { r _ { 0 } } - r ) } \left( - 3 r ^ { 4 } e ^ { 2 \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \left( 2 7 \beta r ^ { 7 } + 2 7 \beta r ^ { 6 } { r _ { 0 } } + 9 \beta r ^ { 5 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. r ^ { 4 } \left( \beta { r _ { 0 } } ^ { 3 } - 2 1 6 \alpha \right) - 1 0 8 r ^ { 3 } ( \alpha + 4 \alpha { r _ { 0 } } ) - 1 2 \alpha r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ( 2 2 { r _ { 0 } } + 1 5 ) - 1 2 \alpha r { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( 4 { r _ { 0 } } + 1 1 ) \right. \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. \left. 6 0 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 3 } \right) + 1 2 \alpha r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ( r + { r _ { 0 } } ) e ^ { \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \left( 1 8 \mu r ^ { 9 } + 9 r ^ { 8 } ( 3 \mu { r _ { 0 } } + 2 ) + r ^ { 7 } { r _ { 0 } } ( 1 3 \mu { r _ { 0 } } + 3 6 ) \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 2 r ^ { 6 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( \mu { r _ { 0 } } + 1 1 ) + 4 r ^ { 5 } { r _ { 0 } } ^ { 3 } - 7 2 r ^ { 4 } - 3 6 r ^ { 3 } ( 3 { r _ { 0 } } + 1 ) - 2 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ( 2 6 { r _ { 0 } } + 2 1 ) \right. \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. \left. 8 r { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( { r _ { 0 } } + 4 ) - 1 0 { r _ { 0 } } ^ { 3 } \right) - 4 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 2 } \left( 2 r ^ { 2 } + 3 r { r _ { 0 } } + { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) \left( 1 8 \mu r ^ { 9 } + 9 r ^ { 8 } ( 3 \mu { r _ { 0 } } + 2 ) \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. r ^ { 7 } { r _ { 0 } } ( 1 3 \mu { r _ { 0 } } + 3 6 ) + 2 r ^ { 6 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( \mu { r _ { 0 } } + 1 1 ) + 4 r ^ { 5 } { r _ { 0 } } ^ { 3 } - 3 6 r ^ { 4 } - 1 8 r ^ { 3 } ( 3 { r _ { 0 } } + 1 ) \right. \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. \left. r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ( 2 6 { r _ { 0 } } + 2 1 ) - 4 r { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( { r _ { 0 } } + 4 ) - 5 { r _ { 0 } } ^ { 3 } \right) \right) \right\rbrace } \end{array}
U = \exp \, ( i \tau \Theta ( \rho ) ) , \quad \tau = \left[ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { e ^ { - i \varphi } } } \\ { { e ^ { i \varphi } } } & { { 0 } } \end{array} \right] ,
\{ A _ { 0 } , A _ { \theta } , A _ { z } \} \in C ( \mathbb R ^ { 4 } )
d
W
\begin{array} { r l r } & { } & { \Phi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . . , x _ { N } ) \; \; \; \; \; \; \mathrm { w i t h } \; } \\ & { } & { x _ { a } = \mathrm { \bf ~ r } _ { a } \; , \; a = 1 , . . . , N , \; \mathrm { s y m m e t r i z e d \; \; f o r \; s p i n l e s s \; \; b o s o n s } \; , } \\ & { } & { x _ { a } = \mathrm { \bf ~ r } _ { a } , \sigma _ { a } \; , \; a = 1 , . . . , N , \; \mathrm { a n t i s y m m e t r i z e d \; \; f o r \; f e r m i o n s } } \end{array}
|
2 0 - 2 1
a
d \eta ^ { 2 } = { \frac { T _ { p } ^ { 2 } V _ { p } ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } } ( h _ { 0 } r _ { 0 } ^ { 2 } \rho ^ { 2 } ) ^ { p } e ^ { - 2 \Phi } g _ { t t } ^ { 2 } d t ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \mathcal { P } ^ { \mathrm { r s } } ( \mu ) = \sum _ { d = 0 } ^ { \infty } r _ { d } \sum _ { \mathcal { D } _ { i } } P ( \mathcal { D } _ { i } ) \int \prod _ { i = 1 } ^ { d } \mathrm { d } p ^ { \mathrm { r s } } ( \mu _ { i } ) \delta ( \mu - f ^ { \mathrm { b p } } ( \mu _ { 1 } , \dots , \mu _ { d } ; \mathcal { D } _ { i } ) ) } \end{array}
c _ { p }
x y < 0

{ \cal S } _ { ; \alpha } = l _ { 0 \alpha } + l _ { 1 \alpha } / \omega
\left. + \int _ { 0 } ^ { 1 } d y y ^ { 4 + \epsilon } { \frac { d } { d y } } \ln I _ { \mu } ( y ) + \int _ { 1 } ^ { \infty } d y y ^ { 4 + \epsilon } { \frac { d } { d y } } \ln { \frac { e ^ { z } } { \sqrt { 2 \pi z } } } \right\} ~ ,
{ \begin{array} { r l } { \int { \frac { W ( x ) } { x ^ { 2 } } } \, d x \; } & { = \; \int { \frac { u } { \left( u e ^ { u } \right) ^ { 2 } } } \left( u + 1 \right) e ^ { u } d u } \\ & { = \; \int { \frac { u + 1 } { u e ^ { u } } } d u } \\ & { = \; \int { \frac { u } { u e ^ { u } } } d u \; + \; \int { \frac { 1 } { u e ^ { u } } } d u } \\ & { = \; \int e ^ { - u } d u \; + \; \int { \frac { e ^ { - u } } { u } } d u } \end{array} }

\begin{array} { r l } { N _ { t } ^ { ( 1 ) } + U _ { x } ^ { ( 1 ) } } & { = - ( N ^ { ( 0 ) } U ^ { ( 0 ) } ) _ { x } , } \\ { U _ { t } ^ { ( 1 ) } + B _ { x } ^ { ( 1 ) } } & { = - U ^ { ( 0 ) } U _ { x } ^ { ( 0 ) } - B ^ { ( 0 ) } B _ { x } ^ { ( 0 ) } - U _ { t } ^ { ( 0 ) } N ^ { ( 0 ) } , } \\ { B ^ { ( 1 ) } - N ^ { ( 1 ) } - B _ { x x } ^ { ( 1 ) } } & { = - 2 N ^ { ( 0 ) } B ^ { ( 0 ) } + 2 ( N ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } + N ^ { ( 0 ) } B _ { x x } ^ { ( 0 ) } - B _ { x } ^ { ( 0 ) } N _ { x } ^ { ( 0 ) } . } \end{array}
( \tilde { U } , \tilde { \varphi } )
\supseteq
S _ { l } ( \frac { k } { M } ( \Delta x _ { t } + x ^ { 0 } )
M _ { \rho , \sigma } = \psi _ { \sigma } ^ { * } \phi _ { \rho }
\mathrm { ~ P ~ M ~ } _ { \mathrm { ~ { ~ r ~ e ~ s ~ } ~ } }
M

P _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \iint _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ y ~ g ~ o ~ n ~ } } d x d y e ^ { i q _ { \perp } \cdot r _ { \perp } } = } & { { } \sum _ { k \in \mathrm { ~ v ~ e ~ r ~ t ~ i ~ c ~ e ~ s ~ } } \pm \frac { W \cdot \hat { \lambda } _ { k } } { W \cdot q _ { \perp } } \; \frac { 1 } { q _ { \perp } \cdot \hat { \mu } _ { k } } \; e ^ { i q _ { \perp } \cdot V _ { k } } } \end{array} .
{ \begin{array} { r l r l r l } { \sin ( \arcsin x ) } & { = x } & { \cos ( \arcsin x ) } & { = { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } & { \tan ( \arcsin x ) } & { = { \frac { x } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } } \\ { \sin ( \operatorname { a r c c o s } x ) } & { = { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } & { \cos ( \operatorname { a r c c o s } x ) } & { = x } & { \tan ( \operatorname { a r c c o s } x ) } & { = { \frac { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } { x } } } \\ { \sin ( \arctan x ) } & { = { \frac { x } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } } & { \cos ( \arctan x ) } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } } & { \tan ( \arctan x ) } & { = x } \\ { \sin ( \operatorname { a r c c s c } x ) } & { = { \frac { 1 } { x } } } & { \cos ( \operatorname { a r c c s c } x ) } & { = { \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } { x } } } & { \tan ( \operatorname { a r c c s c } x ) } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } } } \\ { \sin ( \operatorname { a r c s e c } x ) } & { = { \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } { x } } } & { \cos ( \operatorname { a r c s e c } x ) } & { = { \frac { 1 } { x } } } & { \tan ( \operatorname { a r c s e c } x ) } & { = { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } } \\ { \sin ( \operatorname { a r c c o t } x ) } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } } & { \cos ( \operatorname { a r c c o t } x ) } & { = { \frac { x } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } } & { \tan ( \operatorname { a r c c o t } x ) } & { = { \frac { 1 } { x } } } \end{array} }
P _ { \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \alpha } } ^ { ( \mathrm { \scriptsize ~ S B L } ) } = 1 - \sum _ { \beta \neq \alpha } P _ { \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } } = 1 - \frac { 1 } { 2 } B _ { \alpha ; \alpha } \left( 1 - \cos \frac { \Delta { m } _ { \mathrm { \scriptsize ~ S B L } } ^ { 2 } L } { 2 p } \right)
\mathcal G ^ { r } ( k ) = \mathcal G ^ { r }
P _ { i } \equiv - i \left. \frac { \partial x ^ { j } } { \partial a ^ { i } } \right| _ { a = b = v = 0 , \, { \cal R } = 1 } \cdot \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } = - i \cosh \frac { t } { R } \cdot \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } .
\omega \sim \omega _ { A } \gg \omega _ { d i }
\cos \theta _ { \mathrm { c h } } = \frac { 1 } { n \beta } , \; \beta > \beta _ { \mathrm { t h r } } = \frac { 1 } { n } \;
y
{ \pmb { c } } _ { k } = { \pmb { c } } _ { k } - \alpha \left[ \left( { \pmb { \psi } } _ { s } \star \left[ { \pmb { \psi } } _ { s } \circledast { \pmb { c } } _ { k } - \bf y _ { s } \right] \right) + \lambda ^ { 2 } { \pmb { c } } _ { k } \right]
A _ { \mu } ( f ) \le 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
1 . 6
\begin{array} { r l } { \Dot { x _ { 1 } } = } & { k _ { 2 } x _ { 3 } - k _ { 1 } x _ { 1 } x _ { 6 } , } \\ { \Dot { x _ { 2 } } = } & { k _ { 4 } x _ { 4 } - k _ { 3 } x _ { 2 } x _ { 6 } , } \\ { \Dot { x _ { 3 } } = } & { k _ { 1 } x _ { 1 } x _ { 6 } - k _ { 2 } x _ { 3 } , } \\ { \Dot { x _ { 4 } } = } & { k _ { 3 } x _ { 2 } x _ { 6 } - k _ { 4 } x _ { 4 } , } \\ { \Dot { x _ { 5 } } = } & { k _ { 6 } x _ { 3 } + k _ { 5 } x _ { 1 } - k _ { 9 } x _ { 5 } , } \\ { \Dot { x _ { 6 } } = } & { k _ { 1 1 } x _ { 5 } + k _ { 2 } x _ { 3 } + k _ { 4 } x _ { 4 } } \\ & { - x _ { 6 } \left( k _ { 1 } x _ { 1 } + k _ { 3 } x _ { 2 } + k _ { 1 5 } x _ { 8 } + k _ { 1 6 } \right) , } \\ { \Dot { x _ { 7 } } = } & { k _ { 8 } x _ { 4 } + k _ { 7 } x _ { 2 } - k _ { 1 0 } x _ { 7 } , } \\ { \Dot { x _ { 8 } } = } & { k _ { 1 2 } x _ { 7 } - k _ { 1 5 } x _ { 6 } x _ { 8 } + k _ { 1 3 } x _ { 9 } - k _ { 1 4 } x _ { 8 } , } \\ { \Dot { x _ { 9 } } = } & { k _ { 1 5 } x _ { 6 } x _ { 8 } - k _ { 1 3 } x _ { 9 } . } \end{array}
\lambda _ { 0 }
\operatorname { V a r } \left( { \tilde { \beta } } \right)

\begin{array} { r l r } { I } & { \leq } & { s ^ { ( k _ { \omega } + 1 ) \cdots ( k _ { 1 } + 1 ) ( \ell + 1 ) } d ^ { O ( k _ { \omega } ) \cdots O ( k _ { 1 } ) O ( \ell ) } , } \\ { J _ { i } } & { \leq } & { s ^ { ( k _ { \omega } + 1 ) \cdots ( k _ { 1 } + 1 ) } d ^ { O ( k _ { \omega } ) \cdots O ( k _ { 1 } ) } , } \\ { N _ { i j } } & { \leq } & { d ^ { O ( k _ { \omega } ) \cdots O ( k _ { 1 } ) } , } \end{array}
\backslash
F ( q )
\delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } \delta ( r - r _ { 0 } ) \delta ( \theta - \theta _ { 0 } ) \delta ( \phi - \phi _ { 0 } ) } & { x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } \neq 0 } \\ { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 \pi r ^ { 2 } \sin \theta } } \delta ( r - r _ { 0 } ) \delta ( \theta - \theta _ { 0 } ) } & { x _ { 0 } = y _ { 0 } = 0 , \ z _ { 0 } \neq 0 } \\ { \displaystyle { \frac { 1 } { 4 \pi r ^ { 2 } } } \delta ( r - r _ { 0 } ) } & { x _ { 0 } = y _ { 0 } = z _ { 0 } = 0 } \end{array} \right. }
n _ { R }
\{ \, \bigtriangledown ^ { 2 } + q _ { c } ^ { 2 } - 2 m _ { c } f _ { c } V ^ { p c } ( r ) \, \} \, \psi ( \mathbf { r } ) = 0 .
0 . 3 5
\frac { \partial P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) } { \partial t } = - \nabla _ { \mathbf { Y } } \cdot \left( K _ { 1 } \left( \mathbf { Y } , \mathbf { X } , t \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) \right) + \nabla _ { \mathbf { Y } } ^ { 2 } \left( \sigma _ { 1 1 } \left( \mathbf { Y } , \mathbf { X } , t \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) \right) ,
\varphi ( 0 ) = \varphi ^ { \mathrm { s t a t } } ( 0 ) + \varphi _ { f } \left[ 1 - \exp \left( - \tau _ { g } ( 0 ) / \tau _ { Y } \right) \right] .

\frac { \alpha } { p ( p + \alpha ) }
\nu = N ^ { 1 / \alpha }
m
\partial _ { \nu } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \nu } \phi ) } } \partial _ { \mu } \phi - \delta _ { \mu } ^ { \nu } { \mathcal { L } } \right) = 0
d R _ { r e s } / d B _ { a } = ( 7 \pm 5 )
O _ { 4 }
N _ { \mu \nu } ( X ) + F _ { \mu \nu } ( X ) = \partial _ { [ \mu } B _ { \nu ] } ^ { \prime } ( X ) + D _ { \mu } ^ { - } H _ { \nu } ^ { \prime } ( X ) + D _ { \nu } ^ { + } H _ { \mu } ^ { \prime } ( X ) \ ,
\gamma
t ^ { \prime } \approx 1 . 2 5 \times 1 0 ^ { 6 }
t
H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \varepsilon } ( A | B ) _ { \rho } = \operatorname* { m a x } _ { \rho _ { \ast } \in \mathcal { B } ^ { \varepsilon } ( \rho ) } H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ( A | B ) _ { \rho _ { \ast } } ,
\mathbf { V } = \mathbf { X } ^ { 2 } \mathbf { S } \mathbf W ^ { 2 , \top }
( 1 + \alpha )
\begin{array} { r l } { p ( \hat { u } _ { k } = u _ { k } ) } & { = C ^ { - 1 } \lambda _ { u _ { k } } \sum _ { t = 1 } ^ { I _ { k } } W \left[ t , u _ { k } \right] } \\ & { = C ^ { - 1 } \lambda _ { u _ { k } } \langle h h ^ { \top } , V \left[ : , u _ { k } \right] V \left[ : , u _ { k } \right] ^ { \top } , G _ { k } \rangle } \\ & { = q _ { h , \sqrt { \Lambda } V ^ { \top } , G _ { k } } \left[ u _ { k } \right] . } \end{array}
2 . 4 \times 1 0 ^ { - 6 }
q \cdot v = { \frac { M _ { H _ { b } } ^ { 2 } - M _ { X } ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { 2 M _ { H _ { b } } } } .
B [ z ; a , b ] \equiv B _ { z } [ a , b ] = \int _ { 0 } ^ { z } t ^ { a - 1 } ( 1 - t ) ^ { b - 1 } d t
2 L \times 2 L
P ( \vec { k } _ { 1 } , \dots , \vec { k } _ { l } \, | \, \rho ) \approx \frac { N ^ { l } } { l ! } \sum _ { i = 1 } ^ { r } s _ { i } \exp \left( - N \! \int _ { D } I ( \vec { R } _ { i } \vec { k } ) \, \mathrm d \vec { k } \right) \prod _ { j = 1 } ^ { l } I ( \vec { R } _ { i } \vec { k } _ { j } ) .
+ \infty
\Phi _ { \mathrm { e } , \lambda } = { \frac { c } { \lambda ^ { 2 } } } \Phi _ { \mathrm { e } , \nu } ,
( \boldsymbol { E } + \frac { \alpha } { c } \boldsymbol { v } \times \boldsymbol { B } ) ^ { \flat } = \alpha ( - \mathscr { E } - \frac { \boldsymbol { v } } { c } \mathbin { \lrcorner } \mathscr { B } )

\gamma = \frac { i } { 2 } \epsilon ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { I } \partial _ { b } X ^ { J } \gamma ^ { I J } ~ ~ ~ .
^ { 5 }
f _ { \alpha , a } = N _ { \alpha , a } e ^ { - \beta \delta N _ { \alpha , a } \varepsilon ( \v { v } ) } ,
\frac { \hat { \kappa } _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ a ~ t ~ } } } { \sigma _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ r ~ i ~ c ~ } } } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } \frac { T } { e ^ { 2 } }
0 . 2 3 2 \varepsilon ^ { \mathrm { f f } }
\mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } = 3 0 \, e \mathrm { ~ - ~ }
k \rightarrow \infty
k _ { \mathrm { ~ P ~ I ~ M ~ } } = k _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } }
\lambda _ { k } = \{ 2 . 3 4 , 4 . 0 9 , 5 . 5 2 , 6 . 7 9 , 7 . 9 4 . . . \}
1 / 2
V _ { \alpha } V ^ { \alpha } = - m ^ { 2 } s ( s + 1 ) ,

u \in L ^ { 2 } ( - 4 , 0 ; H ^ { 1 } ( \mathsf C _ { 2 } ) )
k = l \; \; \mathrm { f o r ~ o d d ~ v a l u e s ~ o f } \; \; l ,
\begin{array} { r l r } { V ( x , t ) } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { 1 } { x ^ { 2 } } * \mathcal { R } _ { \tau = t } [ H _ { Q } ^ { ' ( T ) } ] ( x ) . } \end{array}
8 \tilde { D } ^ { 2 } \psi - \psi R - \psi ^ { 5 } K ^ { 2 } + \psi ^ { - 7 } \hat { A } ^ { i j } \hat { A } _ { i j } = 0 ,
J _ { \psi _ { t } } : = \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } \nabla \psi _ { t } .
\lambda _ { e e } \sim \lambda _ { e i } \sim \lambda _ { i i }
M
\begin{array} { r } { P ( c ( t , j ) ) = \frac { 1 } { 1 + \exp ( - \gamma \overline { { b } } ( t ) v _ { j } ) } . } \end{array}
7 0 7
Y _ { e }
E _ { B }
{ \frac { 1 } { Z _ { \beta , n } } } \prod _ { k = 1 } ^ { n } e ^ { - { \frac { \beta n } { 4 } } \lambda _ { k } ^ { 2 } } \prod _ { i < j } \left| \lambda _ { j } - \lambda _ { i } \right| ^ { \beta } ~ , \quad ( 1 )
\gamma < 0
\sim \ 2 9 0
1 0 ^ { 3 } \ln ( \alpha _ { \mathrm { s i l i c a t e - m e t a l } } ) = \frac { 7 . 6 4 \times 1 0 ^ { 6 } } { T ^ { 2 } } .
J ( \mathbf { c } )
s
i
1
\hat { H } _ { t o t } = \hat { H } _ { t u n } + \hat { H } _ { i n t }

\lambda = 4 . 5
\int Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) = \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) \frac { \nabla _ { \theta } Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) } { Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) } \, = \int \nabla _ { \theta } Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) \, = \nabla _ { \theta } \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) \, = \nabla _ { \theta } 1 \, = 0 .
5 7 . 6
\nu _ { 0 } = e { \cal E } _ { 0 } / ( \sqrt { 2 } m c \omega _ { 0 } )
\pmb { \mathcal { R } } = ( i \omega \mathbf { I } - \mathbf { L } ) ^ { - 1 }
\bar { z } = \frac { z } { R _ { 0 } { \epsilon } } = 1 + \frac { r ^ { 2 } } { 2 R _ { 0 } ^ { 2 } { \epsilon } }
| \mathrm { X } \rangle
M \in \{ 0 , 1 \} a ^ { n \mathrm { X } n }
V
f _ { j } ( z ) = \sum _ { p } A _ { p + j - N } z ^ { p } .
2 0 1 8
2 \times 2
\sigma _ { \mathrm { C D F + D 0 } } = 6 . 5 \begin{array} { c } { { + 1 . 3 } } \\ { { - 1 . 2 } } \end{array} \mathrm { p b } .
F = 0
n

z
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { 0 } } & { = \omega _ { C } \hat { a } _ { C } ^ { \dagger } \hat { a } _ { C } + \sum _ { i = 1 , 2 } \omega _ { i } \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { b } _ { i } } \\ & { + \sum _ { \alpha } \omega _ { \alpha } \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \alpha } + \sum _ { i = 1 , 2 } \sum _ { \beta _ { i } } \omega _ { \beta _ { i } } \hat { b } _ { \beta _ { i } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \beta _ { i } } } \\ { \hat { V } } & { = \sum _ { i } g _ { i } \hat { a } _ { C } ^ { \dagger } \hat { a } _ { C } \left( \hat { b } _ { i } + \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \right) } \\ & { + \sum _ { \alpha } \left( V _ { C \alpha } \hat { a } _ { C } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \alpha } + V _ { \alpha C } \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { C } \right) } \\ & { + \sum _ { i = 1 , 2 } \sum _ { \beta _ { i } } \left( V _ { i \beta _ { i } } \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \beta _ { i } } + V _ { \beta _ { i } i } \hat { b } _ { \beta _ { i } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { i } \right) } \end{array}
\rho _ { i } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } = \lambda _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { R 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { i j } [ 1 - \rho _ { i } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ] \rho _ { j } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ,
\begin{array} { r l } & { ( I + o ( 1 ) ) T ^ { - 1 } \Lambda ^ { n } \mathrm { ~ a s ~ } n \to \infty , \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \\ & { T ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { \lambda _ { 1 } ^ { L } } & { \cdots } & { \lambda _ { L + 1 } ^ { L } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { L - 1 } } & { \cdots } & { \lambda _ { L + 1 } ^ { L - 1 } } \\ { \vdots } & & { \vdots } \\ { 1 } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { F } ( r _ { [ 1 , \infty ] } | s _ { 1 } ) = } & { r _ { 1 } + \gamma \rho _ { 2 } ^ { s _ { 1 } } ( r _ { 2 } ) } \\ & { + \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \sum _ { t = 3 } ^ { T } \gamma ^ { t - 1 } \mathbb { E } _ { s _ { [ 1 , t - 1 ] } } \left[ { \rho _ { t } ^ { s _ { [ 1 , t - 1 ] } } } ( r _ { t } ) \right] , } \end{array}
\nabla \left( \begin{array} { l } { { V _ { A B } } } \\ { { V _ { I } } } \\ { { \bar { V } ^ { A B } } } \\ { { \bar { V } ^ { I } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } P _ { A B C D } } } & { { P _ { A B J } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } P _ { I C D } } } & { { P _ { I J } } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 } } P ^ { A B C D } } } & { { P ^ { A B J } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 } } P ^ { I C D } } } & { { P ^ { I J } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { V _ { C D } } } \\ { { V _ { J } } } \\ { { \bar { V } ^ { C D } } } \\ { { \bar { V } ^ { J } } } \end{array} \right)
\ensuremath { \mathbf Ḋ V Ḍ } ^ { \top } \overline { { \mathbf Ḋ V Ḍ } } = \ensuremath { \mathbf Ḋ 0 Ḍ }
\left( \varphi \otimes \varphi \right) \left( R _ { q } \right) = F ^ { \prime } \; R \; F ^ { - 1 } ,
\delta x _ { R } ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n } C _ { n R } ( \tau ) e ^ { - i n \sigma }
Q _ { \alpha } = \sum _ { j } \lambda _ { \alpha , j } \, \Pi _ { \alpha , j }
t = 2 0
\Lambda
\chi
\vec { z } _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ s ~ } } \, : = \, ( \mathbf { U } _ { \mathrm { ~ A ~ C ~ S ~ } } \vec { z } ) _ { i } \, = \, \left\{ \begin{array} { l l } { \vec { z } _ { i } , } & { i \in \mathrm { ~ A ~ C ~ S ~ r ~ e ~ g ~ i ~ o ~ n ~ } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
\Delta z
H _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } < H _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \tau } \left( \tau B _ { x } \right) } & { { } = } & { - ( \partial _ { y } E _ { \eta } - \partial _ { \eta } E _ { y } ) \; , } \\ { \partial _ { \tau } \left( \tau B _ { y } \right) } & { { } = } & { ( \partial _ { x } E _ { \eta } - \partial _ { \eta } E _ { x } ) \; , } \\ { \partial _ { \tau } \left( \tau ^ { - 1 } B _ { \eta } \right) } & { { } = } & { - ( \partial _ { x } E _ { y } - \partial _ { y } E _ { x } ) \; , } \end{array}
\epsilon ( g , h ) = \frac { \alpha ( g , h ) } { \alpha ( h , g ) } ,
3 N - 6
\alpha _ { t }
0 . 0 1
\mathcal { T }
T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) , \dag } = - { { \bar { \Delta } } ^ { 2 } } \left( { | \bar { S } | \bar { S } _ { i j } ^ { \dag } + \frac { { 2 { { \bar { S } } _ { k l } } \bar { S } _ { k l } ^ { \dag } } } { { | \bar { S } | } } { { \bar { S } } _ { i j } } } \right) .

\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { 0 , 3 } } = V _ { \mathrm { 0 , 2 } } + \left( V _ { \mathrm { 0 , t a r g , e e } } - V _ { \mathrm { 0 , 2 } } \right) \left( 1 - e ^ { - t _ { \mathrm { e x p } } / \tau _ { \mathrm { e x p } } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \cal D } _ { { \cal C } _ { \nu } ^ { \lambda } } ( \delta _ { \nu } ^ { k } , \lambda _ { \nu } ^ { k } ) ( \Delta \delta _ { \nu } ^ { k + 1 } , \Delta \lambda _ { \nu } ^ { k + 1 } ) = - { \cal C } _ { \nu } ^ { \lambda } ( \delta _ { \nu } ^ { k } , \lambda _ { \nu } ^ { k } ) , } \\ & { ( \delta _ { \nu } ^ { k + 1 } , \lambda _ { \nu } ^ { k + 1 } ) = ( \delta _ { \nu } ^ { k } , \lambda _ { \nu } ^ { k } ) + ( \Delta \delta _ { \nu } ^ { k + 1 } , \Delta \lambda _ { \nu } ^ { k + 1 } ) . } \end{array}

\Omega ( F ^ { \prime \prime } , m _ { F ^ { \prime \prime } } , s )
n = 2
{ \hat { H } } _ { I I } = - \sum _ { \alpha \neq \alpha ^ { \prime } } { \boldsymbol { \mu } } _ { \alpha } \cdot \mathbf { B } _ { \alpha ^ { \prime } } ,
\sigma = { \tiny \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) }
n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } }
\begin{array} { r l r } { \Omega _ { + } } & { = } & { \sum _ { i , \, j } d _ { i } \mathcal { E } _ { i } ^ { \ast } ( \omega - H + \omega _ { 0 } ) ^ { - 1 } d _ { j } \mathcal { E } _ { j } , } \\ { \Omega _ { - } } & { = } & { \sum _ { i , \, j } d _ { i } \mathcal { E } _ { i } ( - \omega - H + \omega _ { 0 } ) ^ { - 1 } d _ { j } \mathcal { E } _ { j } ^ { \ast } , } \end{array}
n _ { \mathrm { p h 0 } } / n _ { \mathrm { e 0 } } = 2 5
[ - \alpha 2 ^ { b - 1 } , \alpha ( 2 ^ { b - 1 } - 1 ) ]
F ^ { \times } { \overset { x ^ { n } } { \to } } F ^ { \times } ;
7 5
u _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ t ~ h ~ } }
r _ { 0 } = R _ { \oplus } + d _ { \mathrm { G P S } }
\times 1 0 ^ { - 3 } g \cdot m m ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } & { 1 + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) > 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } k \in \overline { { \Gamma _ { 5 } ^ { ( 2 ) } } } , \quad 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) > 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } k \in \overline { { \Gamma _ { 8 } ^ { ( 2 ) } } } , } \\ & { f ( k ) > 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } k \in \overline { { \Gamma _ { 8 } ^ { ( 2 ) } } } , \; f ( k ) > 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } k \in \overline { { \Gamma _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } } } \setminus \{ \omega \} , \; f ( \omega ^ { 2 } k ) > 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } k \in \overline { { \Gamma _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } } } \setminus \{ \omega \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { P \left( \mathbf { X } + \Delta \mathbf { X } , t + \tau \right) = \frac { P \left( \mathbf { Y } \mid \mathbf { X } , t \right) P \left( \mathbf { X } , t \right) } { P \left( \mathbf { Y } \right) } , } \\ & { \implies P \left( \mathbf { X } , t \right) + \Delta \mathbf { X } \cdot \nabla _ { \mathbf { X } } P \left( \mathbf { X } , t \right) + \tau \frac { \partial P \left( \mathbf { X } , t \right) } { \partial t } + \mathcal { O } ( \tau ^ { 2 } , \Delta \mathbf { X } ^ { 2 } ) = \frac { P \left( \mathbf { Y } \mid \mathbf { X } , t \right) P \left( \mathbf { X } , t \right) } { P \left( \mathbf { Y } \right) } , } \\ & { \implies \frac { \partial P \left( \mathbf { X } , t \right) } { \partial t } \approx - \frac { \Delta \mathbf { X } } { \tau } \cdot \nabla _ { \mathbf { X } } P \left( \mathbf { X } , t \right) - \frac { 1 } { \tau } \left( 1 - \frac { P \left( \mathbf { Y } \mid \mathbf { X } , t \right) } { P \left( \mathbf { Y } \right) } \right) P \left( \mathbf { X } , t \right) } \end{array}
u _ { \sigma _ { i } } = \{ ( u _ { i , 1 } , \ldots , u _ { i , d _ { i } } ) : \prod _ { l } u _ { i , l } ^ { p _ { l } ^ { ( i ) } } = 1 \} .
4 \pi

f _ { 2 }
f < f _ { \mathrm { b } }
\gamma
\operatorname { T i } _ { 0 } ( z ) = { \frac { z } { 1 + z ^ { 2 } } } , \quad \operatorname { T i } _ { 1 } ( z ) = \arctan z , \quad \operatorname { T i } _ { 2 } ( z ) = \int _ { 0 } ^ { z } { \frac { \arctan t } { t } } d t , \quad \ldots ~ \quad \operatorname { T i } _ { n + 1 } ( z ) = \int _ { 0 } ^ { z } { \frac { \operatorname { T i } _ { n } ( t ) } { t } } d t ,
\begin{array} { r l r } { \mathrm { t a n } \theta } & { : = } & { \frac { d \epsilon _ { i } } { d \epsilon _ { r } } } \\ & { = } & { ( i ^ { * } + \epsilon _ { i } ) \left( \frac { ( a m - b ) \epsilon _ { r } + a c } { ( \alpha p _ { r } m - l _ { i } ) \epsilon _ { r } + \alpha p _ { r } c } - u ( \epsilon _ { i } ^ { 2 } - \epsilon _ { r } \epsilon _ { i } ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { a = 0 } ^ { \infty } \sum _ { b = 0 } ^ { \infty } \sum _ { s = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( a , b ) } \sum _ { k = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( a , b ) - s } \frac { ( - 1 ) ^ { s } } { s ! } \frac { Q _ { a - k - s , b - k - s } } { k ! } \left( { \alpha ^ { * } } \right) ^ { a } \alpha ^ { b } . } \end{array}
( k , 3 )
\twoheadrightarrow
Z ( L , k ) = \int D A \exp ( S _ { c s } ) \prod _ { r = 1 } ^ { n } W ( L _ { r } , \rho _ { r } ) ,
S + I \stackrel { } { \rightarrow } 2 I
\eta _ { j } = k _ { j } x + p _ { j } y - \omega _ { j } z

\frac { g - \tilde { g } } { g } = \frac { \alpha } { 4 \pi } F _ { \mathrm { o b } } = \frac { \alpha } { 4 \pi } \frac { F _ { g 3 } + F _ { g 4 } - F _ { \tilde { g } 2 } } { 2 } .
\zeta _ { T } ( \nu | \beta ) = { \frac { \varrho ^ { - 2 \nu } } { \pi i } } \int _ { \mu } ^ { \infty } d \omega \int _ { C _ { + } } d z \ln \left( 1 - e ^ { i \beta z } \right) \left[ { \frac { 2 \nu z \breve { \Phi } ( \omega ; z ) } { ( z ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ^ { \nu + 1 } } } - { \frac { \partial _ { z } \breve { \Phi } ( \omega ; z ) } { ( z ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ^ { \nu } } } \right] .
\begin{array} { r l } { v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { P E } } = } & { \frac { \delta E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { P E } } [ \rho _ { \mathrm { A } } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ^ { ( 0 ) } ] } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } } - \frac { \delta E _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { P E } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ] } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } } = { v } ^ { \mathrm { m u l t } } + { v } ^ { \mathrm { p o l } } , } \end{array}
p . b i n r a n g e s \{ n \} = \{ o a ( 1 ) : o s t e p ( 1 ) : o b ( 1 ) , o a ( 2 ) : o s t e p ( 2 ) : o b ( 2 ) \} ;
z
H _ { 2 }
\frac { K ( \omega ) } { \omega } = \sqrt { \frac { \rho } { M ( \omega ) } } .
\mathcal { F } \overset { \mathrm { d e f } } { = } \mathcal { F } _ { 1 } \cup \mathcal { F } _ { 2 } \cup \mathcal { F } _ { 3 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathbb { E } \{ | \Delta Y _ { t _ { n + 1 } } | ^ { 2 } \} \geq } & { [ 1 - ( 1 + f _ { x } + \lambda _ { 8 } ) \Delta { t _ { n } } ] \mathbb { E } \{ | \Delta Y _ { t _ { n } } | ^ { 2 } \} + ( 1 - f _ { z } \lambda _ { 8 } ^ { - 1 } ) \Delta { t _ { n } } \mathbb { E } \{ | \Delta Z _ { n } d t | ^ { 2 } \} } \\ & { + ( \frac { 1 } { K _ { \gamma } ^ { 2 } } - f _ { \Gamma } \lambda _ { 8 } ^ { - 1 } ) \Delta { t _ { n } } \mathbb { E } \{ | \Delta \Gamma _ { n } | ^ { 2 } \} - f _ { x } \lambda _ { 8 } ^ { - 1 } \Delta { t _ { n } } \mathbb { E } \{ | \Delta X _ { t _ { n } } | ^ { 2 } \} . } \end{array} } \end{array}
N
\Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \cup \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } }
\mathrm { N 2 }

\mathbf { v }
\mu _ { \mathrm { A } ^ { 2 } \Pi , \mathrm { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } } ^ { ( E T D M ) } ( R )

N = 5 0 0
1 0 ^ { - 8 } ~ \mathrm { e V }
\times
y _ { n } ^ { i + 1 } = y _ { n } ^ { 0 } + h \sum _ { j = 0 } ^ { i } a _ { i j } f ( t _ { n } + c _ { j } h , y _ { n } ^ { j } ) \quad i = 0 , \dots , s - 1 ,
\textrm { P m } _ { \ell } = \textrm { R m } _ { \ell } / \textrm { R e } _ { \ell }
\hat { \textbf { X } } = \hat { \textbf { Z } } \times \hat { \textbf { B } } _ { M V A } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { S } _ { 1 , l } : = \{ i \in \{ s _ { 1 } , \cdots , s _ { 2 } \} \backslash \{ Y _ { s _ { 2 } ^ { \prime } + 1 } , \cdots , Y _ { n } \} : b _ { i } > s _ { 2 } ^ { \prime } \} , } \\ & { } & { \mathcal { S } _ { 2 , l } : = \{ i \in \{ s _ { 1 } , \cdots , s _ { 2 } \} \backslash \{ Y _ { s _ { 2 } ^ { \prime } + 1 } , \cdots , Y _ { n } \} : s _ { 1 } ^ { \prime } \leq b _ { i } \leq s _ { 2 } ^ { \prime } \} , } \\ & { } & { \mathcal { S } _ { l } ^ { \prime } : = \{ i \in \{ s _ { 1 } , \cdots , s _ { 2 } \} : s _ { 1 } ^ { \prime } \leq b _ { i } \leq s _ { 2 } ^ { \prime } \} , \quad W _ { l } : = | \mathcal { S } _ { l } ^ { \prime } | . } \end{array}
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ } } ^ { ( 2 ) }
{ \begin{array} { r l } & { { \mathrm { f i n d ~ } } \mathbf { u } \in L ^ { 2 } \left( \mathbb { R } ^ { + } \; \left[ H ^ { 1 } ( \Omega ) \right] ^ { d } \right) \cap C ^ { 0 } \left( \mathbb { R } ^ { + } \; \left[ L ^ { 2 } ( \Omega ) \right] ^ { d } \right) { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t : ~ } } } \\ & { \quad { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \int _ { \Omega } \rho { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } \cdot \mathbf { v } + \int _ { \Omega } \mu \nabla \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { v } + \int _ { \Omega } \rho ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } - \int _ { \Omega } p \nabla \cdot \mathbf { v } = \int _ { \Omega } \mathbf { f } \cdot \mathbf { v } + \int _ { \Gamma _ { N } } \mathbf { h } \cdot \mathbf { v } \quad \forall \mathbf { v } \in V , } \\ { \displaystyle \int _ { \Omega } q \nabla \cdot \mathbf { u } = 0 \quad \forall q \in Q . } \end{array} \right. } } \end{array} }
B
- 2 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
L

0 . 5 \%

\varepsilon _ { b }
0 . 4 8
\epsilon = \frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } + z .
\pi
i
\alpha , \beta
\begin{array} { r l } { M _ { i j k } ^ { l m n } = } & { { } \int \mathrm { ~ d ~ } { \mathbf { r } _ { 1 } } \, \phi _ { i } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \, \chi _ { l } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) } \end{array}
L _ { k }
n
M _ { \sigma } > ( \lambda ^ { 3 } b / M _ { \sigma } ) ^ { 1 / 5 } \times 1 0 ^ { 6 } { G e V . }
l _ { 3 }
\begin{array} { r l } { f ( \mathbf { u } ; \boldsymbol { \beta } ( t , \mathbf { x } ) ) } & { = \beta _ { 0 } ( t , \mathbf { x } ) \exp ( \beta _ { i } ( t , \mathbf { x } ) \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) - \log Z ( \boldsymbol { \beta } ; \boldsymbol { \phi } ) ) ; i = 1 , \cdots , M } \\ { Z ( \boldsymbol { \beta } ; \boldsymbol { \phi } ) } & { = \int \exp ( \beta _ { i } ( t , \mathbf { x } ) \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) ) d ^ { 3 } \mathbf { u } ; i = 1 , \cdots , M , } \end{array}
\eta _ { i } = \frac { m _ { i } + m _ { j } } { m _ { i } m _ { j } } \frac { I _ { i } \Omega _ { i } } { a ^ { 2 } n \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } .
{ \tilde { v } } _ { 3 } \, \leq \, \frac { 1 } { 2 \, g _ { 2 } } M _ { W }
S _ { n } ( \rho _ { A } ) = \frac { 1 } { 1 - n } \ln \operatorname { T r } \rho _ { A } ^ { n } ,
2 \times 2
c _ { i }
\psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } \mapsto ( \rho , \mathbf { p } , \mathbf { L } _ { \mathbf { G } } )
\alpha
N = \bigcap _ { i = 1 } ^ { n } Q _ { i } .
X = 0
N _ { F _ { -- } } = 3 0
\mathbf { X } ^ { * } = ( 0 , 0 )

\Lambda , \theta
G = 1
K _ { n + 1 } \left( y \right) = 2 n \frac { K _ { n } \left( y \right) } { y } + K _ { n - 1 } \left( y \right) ,

\phi = \frac { \pi N D ^ { 2 } } { 4 L _ { x } L _ { y } }
\frac { 1 } { N } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } X _ { i } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mu _ { i } \right) \to 0 \; .
k

< 1 \%
\Psi

a _ { i j }
\langle 0 | \bar { \Psi } _ { b } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \Psi _ { c } | B _ { c } ^ { * } \rangle = i f _ { B _ { c } } m _ { B _ { c } } \eta _ { \mu } \, .
\langle \sigma | \tau \rangle = \frac { \delta _ { T _ { \sigma } , T _ { \tau } } n ! } { | T _ { \sigma } | } ,
\overline { { { Z } } } _ { b k l m } ^ { a i j } \overline { { { G } } } _ { i j } ^ { ( 2 ) b } + \overline { { { Z } } } _ { k l m i } ^ { a b }
\sigma
k
\tau _ { q } ^ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \tau _ { 1 q } ^ { 1 } } } \\ { { \tau _ { 2 q } ^ { 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right]
2

s _ { 2 } = \sin ( 4 \pi / 5 )

| \tilde { B } | _ { m o d e l } ^ { 2 } ( k _ { \perp } \rho _ { p } )
^ 2
x c _ { 1 ( 2 ) }
{ \frac { d L _ { \nu _ { \alpha } } } { d t } } = { \frac { - 1 } { 2 n _ { \gamma } } } \int \left[ { \frac { \partial P _ { 0 } } { \partial t } } ( 1 - P _ { z } ) - P _ { 0 } { \frac { \partial P _ { z } } { \partial t } } - { \frac { \partial \bar { P } _ { 0 } } { \partial t } } ( 1 - \bar { P } _ { z } ) + \bar { P } _ { 0 } { \frac { \partial \bar { P } _ { z } } { \partial t } } \right] N ^ { 0 } d p .
\sim 2 0 0
\begin{array} { r l } & { \left| \frac { \partial ^ { i + j } S } { \partial x ^ { i } \partial y ^ { j } } ( x , y ) \right| \le C , } \\ & { \left| \frac { \partial ^ { i + j } E _ { 1 } } { \partial x ^ { i } \partial y ^ { j } } ( x , y ) \right| \le C \varepsilon ^ { - i } e ^ { - \beta _ { 1 } ( 1 - x ) / \varepsilon } , } \\ & { \left| \frac { \partial ^ { i + j } E _ { 2 } } { \partial x ^ { i } \partial y ^ { j } } ( x , y ) \right| \le C \varepsilon ^ { - j } e ^ { - \beta _ { 2 } ( 1 - y ) / \varepsilon } , } \\ & { \left| \frac { \partial ^ { i + j } E _ { 3 } } { \partial x ^ { i } \partial y ^ { j } } ( x , y ) \right| \le C \varepsilon ^ { - ( i + j ) } e ^ { - \beta _ { 1 } ( 1 - x ) / \varepsilon } e ^ { - \beta _ { 2 } ( 1 - y ) / \varepsilon } . } \end{array}
\widetilde { \omega } _ { h } < \omega < \widetilde { \omega } _ { R }
S \propto \frac { \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } ^ { 2 } Z A ^ { 2 / 3 } } { \Delta E _ { \pm } } .
E ( R ) \! = \! 2 \pi \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! \! \! r d r \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! \! \! \! \! d z \! \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial B _ { r } } { \partial z } \! - \! \frac { \partial B _ { z } } { \partial r } \right) ^ { 2 } \! \! \! \! + \! \! \left( \frac { \partial \phi } { \partial r } \right) ^ { 2 } \! \! \! \! + \! \! \left( \frac { \partial \phi } { \partial z } \right) ^ { 2 } \! \! \! \! + \! \hat { g } ^ { 2 } ( { B _ { r } ^ { \prime } } ^ { 2 } \! \! + \! { B _ { z } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \phi ^ { 2 } \! + \! \hat { \lambda } ( \phi ^ { 2 } \! - \! \hat { v } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { r l } { X : = \left[ \begin{array} { l l l l } { X _ { ( 1 ) } } & { X _ { ( 2 ) } } & { \ldots } & { X _ { ( p ) } } \end{array} \right] \, , \quad \quad } & { { } \mathrm { ~ c ~ o ~ l ~ u ~ m ~ n ~ - ~ w ~ i ~ s ~ e ~ p ~ a ~ r ~ t ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } \, , } \\ { X : = \left[ \begin{array} { l } { X ^ { ( 1 ) } } \\ { X ^ { ( 2 ) } } \\ { \vdots } \\ { X ^ { ( p ) } } \end{array} \right] \, , \quad \quad } & { { } \mathrm { ~ r ~ o ~ w ~ - ~ w ~ i ~ s ~ e ~ p ~ a ~ r ~ t ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } \, , } \end{array}
t _ { i }
( E _ { i } , I _ { i } )
\begin{array} { l } { \displaystyle \Phi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { c } { a , b } \\ { c } \end{array} \right| z , w \right) \, = \, \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \, \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \, \frac { ( a ) _ { k + \ell } \, ( b ) _ { k } } { ( c ) _ { k + \ell } } \, \frac { z ^ { k } } { k ! } \, \frac { w ^ { \ell } } { \ell ! } \, , } \end{array}
E _ { \mathrm { c v } } = \frac { k _ { B } T l _ { p } } { \sigma } \sum _ { n = 2 } ^ { N - 1 } \left( 1 - \cos { \theta _ { n } } \right) = \sum _ { n = 2 } ^ { N - 1 } E _ { \mathrm { b e n d } } ( \theta _ { n } )
\sum _ { I } a _ { i } = \operatorname* { s u p } \sum _ { E } a _ { i }
\mu \to \infty
B ^ { \prime } = 2 ( C - A ) \sin \theta \cos \theta + B ( \cos ^ { 2 } \theta - \sin ^ { 2 } \theta ) ,
c
- 1 0 0

\operatorname* { i n f } _ { X \subset \Omega } E _ { \varepsilon } ( \Omega , X )
\Delta ( n T ) = e ^ { - 2 n \mathbb { I } ( \gamma _ { 3 } t _ { 1 } + \gamma _ { 0 } ( t _ { 3 } + t _ { 4 } + t _ { 5 } ) ) } ( e ^ { - i H _ { s 1 0 } t _ { 1 0 } } . . . e ^ { - i H _ { s 2 } t _ { 2 } } e ^ { - i H _ { s 1 } t _ { 1 } } ) ^ { n } \Delta ( 0 ) ( e ^ { i H _ { s 1 } ^ { \dagger } t _ { 1 } } e ^ { i H _ { s 2 } ^ { \dagger } t _ { 2 } } . . . e ^ { i H _ { s 1 0 } ^ { \dagger } t _ { 1 0 } } ) ^ { n } ,
0 . 9 3
m _ { 3 / 2 } ( S U ( 4 ) \otimes U ( 1 ) ) = \left( \frac { 1 0 } { 2 7 } / 5 \right) ^ { \sqrt 3 } m _ { 3 / 2 } ( S U ( 3 ) \otimes S U ( 2 ) \otimes U ( 1 ) ) .
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { s \bar { s } , k } ^ { ( 3 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) } & { { } = \frac { 1 } { \nu _ { 0 } \nu _ { 3 } } P _ { 5 ; s , k } ( \vartheta ) + \frac { 1 } { \nu _ { 0 } } P _ { 6 ; s , k } ( \vartheta , \vartheta _ { 3 } ) } \end{array}
N _ { \mathrm { a d d } } ^ { * } ( N , \zeta , \zeta _ { \mathrm { a d d } } )
y _ { t + 1 } = ( 1 - \alpha ) ( 1 - 1 . 8 y _ { t } ^ { 2 } ) + \alpha ( 1 - 1 . 8 x _ { t } ^ { 2 } )
\phi ( \omega ) = 0
\, ^ { 8 7 } \mathrm { ~ R ~ b ~ } \to \, ^ { 8 7 } \mathrm { ~ S ~ r ~ } + e ^ { - } + \bar { \nu } _ { e } ,
q = - h \, \Delta T ,
\begin{array} { r } { \mathrm { K L } ( \mathrm { P a } ( \kappa _ { 1 } , \alpha _ { 1 } ) , \mathrm { P a } ( \kappa _ { 2 } , \alpha _ { 2 } ) ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \log \left( \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 2 } } \right) + \alpha _ { 2 } \log \left( \frac { \kappa _ { 1 } } { \kappa _ { 2 } } \right) + \frac { \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 1 } } - 1 } & { \mathrm { i f ~ } \kappa _ { 2 } \leq \kappa _ { 1 } , } \\ { \infty } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\theta
| \langle \eta _ { T } ^ { H } - \overline { { \eta } } _ { T } ^ { H } , g \rangle | \leq C \int _ { 0 } ^ { T } | | \eta _ { t } ^ { H } - \overline { { \eta } } _ { t } ^ { H } | | _ { T V } d t .
\begin{array} { r l } { { [ \overline { { u } } ( p ^ { \prime } ) \epsilon \! \! \! \slash u ( p ) ] ^ { * } } } & { { [ \overline { { u } } ( p ^ { \prime } ) M _ { v } u ( p ) ] \; = \; - \biggl | \overline { { u } } ( p ^ { \prime } ) M _ { r } u ( p ) \biggr | ^ { 2 } } } \\ { { \; = } } & { { \; [ \epsilon _ { \mu } ( k ) J ^ { \mu } ( k ) ] ^ { 2 } \biggl | \overline { { u } } ( p ^ { \prime } ) \epsilon \! \! \! \slash ( q ) u ( p ) \biggr | ^ { 2 } , } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \left\langle \frac { d \rho _ { 1 } ^ { 4 } } { d t } \right\rangle = \left\langle 4 \rho _ { 1 } ^ { 4 } \left( - \frac { 2 \rho _ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } - 1 \right) \right\rangle , \quad \left\langle \frac { d \rho _ { 2 } ^ { 4 } } { d t } \right\rangle = \left\langle \frac { 4 \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 2 } ^ { 3 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } + 4 \rho _ { 2 } ^ { 2 } \right\rangle , } & \\ & { \left\langle \frac { d } { d t } \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 2 } \sin \theta \right\rangle = \left\langle 2 \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 2 } \sin \theta \left( - \frac { 2 \rho _ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } - 1 \right) + \frac { \rho _ { 1 } ^ { 4 } \sin ^ { 2 } \theta } { \sqrt { \chi } } + \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } ( \rho _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \rho _ { 2 } ^ { 2 } ) } { \sqrt { \chi } } ( 1 - \sin ^ { 2 } \theta ) \right\rangle , } & \\ & { \left\langle \frac { d } { d t } \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 2 } ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle 2 \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 2 } ^ { 2 } \left( - \frac { 2 \rho _ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } - 1 \right) + 2 \rho _ { 1 } ^ { 2 } \left( \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } + \frac { 1 } { 2 } \right) \right\rangle , } & \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { j } ^ { n + 1 } ( \rho _ { \dagger } ^ { \varDelta } ) } & { = \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } } \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { - 1 } d x } \\ & { = \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - 1 } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } } d x } \\ & { \quad + \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } } \times \left( \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { - 1 } - \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - 1 } \right) d x } \\ & { = \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - 1 } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } } d x } \\ & { \quad - \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - 1 } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } r ( x , T ) d x + o ( { \varDelta } x ) , } \end{array}
P _ { N }
p \sim 5 5
| \mathcal F \{ f _ { X } \} ( \omega ) | = \exp ( H ( \cos ( 2 \pi \omega / g ) - 1 ) - 2 \pi ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \omega ^ { 2 } ) .
B _ { \varepsilon } ( x _ { i } ) \cap B _ { \varepsilon } ( x _ { j } ) = \varnothing
d \approx 1 0

q = 2

\eta ( 1 ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \eta _ { 2 n } ( 1 ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } R _ { n } \left( { \frac { 1 } { 1 + x } } , 0 , 1 \right) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x } { 1 + x } } = \log 2 \neq 0 .
E _ { x }
{ \delta B _ { x } = - \xi \, ( 2 y / \lambda ^ { 2 } ) \, \exp \left( - ( x / ( a \lambda ) ) ^ { 2 } \right) \exp \left( - ( y / \lambda ) ^ { 2 } \right) B _ { 0 } }
\alpha = 0
\begin{array} { r } { \mathcal { M } ( { \bf k } , \omega ) = \left( \begin{array} { l l l } { \hbar \omega - \epsilon _ { \bf k } ^ { C } + i \tilde { \Gamma } _ { \bf k } ^ { C C } ( \omega ) } & { } & { - g _ { R } + i \tilde { \Gamma } _ { \bf k } ^ { C X } ( \omega ) } \\ { - g _ { R } + i \tilde { \Gamma } _ { \bf k } ^ { X C } ( \omega ) } & { } & { \hbar \omega - \epsilon _ { \bf k } ^ { X } + i \tilde { \Gamma } _ { \bf k } ^ { X X } ( \omega ) } \end{array} \right) . } \end{array}
h
\lambda = - 1
\varepsilon
\langle \cdot \rangle
V _ { T }
S { = } B
\begin{array} { r l } { | \check { u } ( \cdot , \cdot , a ) | } & { \leq | \check { u } ( \cdot , \cdot , 1 ) | + C ( S ) | a - 1 | \leq C ( S ) ( \| u \| _ { C ^ { 0 } , S \times [ 0 , 1 ] } + | a - 1 | ) ; } \\ { \| D \check { u } ( \cdot , \cdot , a ) \| } & { = \left\| D \rho _ { S } \big | _ { a \mathbf { G } } \cdot a \left( \partial _ { x } \mathbf { G } \cdot D \mathbf { Q } _ { a , u } + \partial _ { y } \mathbf { G } \cdot D u \cdot D \mathbf { P } _ { a , u } ^ { - 1 } \right) \right\| } \\ & { = a \left\| \left( D \rho _ { S } \big | _ { a \mathbf { G } } - D \rho _ { S } \big | _ { \mathbf { G } } \right) \cdot \partial _ { x } \mathbf { G } \cdot D \mathbf { Q } _ { a , u } + D \rho _ { S } \big | _ { a \mathbf { G } } \cdot \partial _ { y } \mathbf { G } \cdot D u \cdot D \mathbf { P } _ { a , u } ^ { - 1 } \right\| } \\ & { \leq C ( S ) ( | a - 1 | + \| u \| _ { C ^ { 1 } , S \times [ 0 , 1 ] } ) . } \end{array}

\sum _ { r s } n ^ { 2 } \theta _ { 1 _ { r s } } = \sum _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } n ^ { 2 } \theta _ { 2 _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } } = 2 E
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial } { \partial a } } \left( \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \right) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta a \to 0 } { \frac { 1 } { \Delta a } } \left[ \int _ { a + \Delta a } ^ { b } f ( x ) \, d x - \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \right] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta a \to 0 } { \frac { 1 } { \Delta a } } \int _ { a + \Delta a } ^ { a } f ( x ) \, d x } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta a \to 0 } { \frac { 1 } { \Delta a } } \left[ - f ( a ) \Delta a + O \left( \Delta a ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { = - f ( a ) . } \end{array} }
c _ { k }
1 0 5 9 5
\neq
\approx 6 8 U _ { \mathrm { p } } , 5 9 U _ { \mathrm { p } } , 5 4 U _ { \mathrm { p } }
1 . 1
V _ { o u t } ^ { N F } = 2 ( 2 L _ { o u t } ( 2 - n ) \alpha _ { s } + d _ { s } ) n \alpha _ { s }

\pm \ 4 . 9 9 \
\approx 2 5 0 0
0 . 8 9 8 6 ( \pm 0 . 1 7 4 5 )
L _ { \mathrm { r e l } } ^ { r } \leq T _ { F } ^ { 2 }
i = 2 k
\tau \approx 2 . 5
T
\lambda _ { a , \alpha \beta } \lambda ^ { a , \mu \nu } : \psi _ { \mu } \psi _ { \nu } : = \frac { 4 } { \sigma _ { 0 } } : \psi _ { \alpha } \psi _ { \beta } : .
x _ { i } ^ { * } \in [ x _ { i - 1 } , x _ { i } ]
\mathbf { S }
\longmapsto
\mathcal { I }
\Delta = 0
\begin{array} { r } { \eta ( \vec { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { i , j } ^ { i + j < r + m + n } a _ { i , j } x ^ { i } y ^ { j } e ^ { - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } } & { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } < r _ { c } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ , ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
( q _ { 1 } , . . . q _ { n } , p _ { 1 } , . . . , p _ { n } )
| g _ { P } ( x ) - f _ { P } ( x ) | = | f _ { P } ( x ^ { \prime } ) - f _ { P } ( x ) | < \epsilon | \alpha _ { P } | .
T _ { \; \; \nu } ^ { \mu } = \delta ( z ) \, \sigma \, { \mathrm { d i a g } } ( 1 , 1 , 1 , 0 )
1 0 ^ { 6 } K
\begin{array} { r l } { E _ { T + 1 } - E _ { T } } & { = \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \left[ \Vert x ^ { T + 1 } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } \right] - \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \left[ \Vert x ^ { T } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad + \gamma _ { T } \mathbb { E } \left[ F ( x ^ { T + 1 } ) - \operatorname* { i n f } F \right] - \gamma _ { T - 1 } \mathbb { E } \left[ F ( x ^ { T } ) - \operatorname* { i n f } F \right] } \\ & { \quad + \gamma _ { T } ( 1 - 4 \gamma _ { T } L _ { \operatorname* { m a x } } ) \mathbb { E } \left[ F ( x ^ { T } ) - \operatorname* { i n f } F \right] - 2 \sigma _ { F } ^ { * } \gamma _ { T } ^ { 2 } . } \end{array}
\zeta ^ { 1 } , \zeta ^ { 2 } , \dots , \zeta ^ { 1 , 0 0 0 }
{ \hat { H } } = - { { \frac { 1 } { 2 } } \nabla ^ { 2 } } - { \frac { 1 } { r } }
J
N _ { \phi } ^ { ( D ) } = - \int _ { S ^ { D - 2 } } \, \dot { z } _ { \mu } \, T _ { \phi } ^ { \mu \nu } \, n _ { \nu } \, R ^ { D - 3 } \, d \Omega .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } y \, d x + \int _ { 0 } ^ { \infty } j ( y ) \, d t = 0
t
h _ { \ell } ^ { \prime \prime } ( i t , r ) = - 2 t \xi _ { \ell } ( t r ) h _ { \ell } ^ { \prime } ( i t , r ) + \left[ \sigma ( r ) - 2 t ^ { 2 } \left. \frac { d \xi _ { \ell } ( \tau ) } { d \tau } \right| _ { \tau = t r } \right] h _ { \ell } ( i t , r )
| \psi \rangle = \cos \theta \exp \left( i \alpha \right) | x \rangle + \sin \theta \exp \left( i \alpha \right) | y \rangle = \psi _ { x } | x \rangle + \psi _ { y } | y \rangle
\sim { 1 0 } ^ { \circ }
\varepsilon _ { 0 } ( = e V / 2 ) = 0 . 7 5 ; 0 . 5 ; 0 . 2 5 ; 0 . 0 5
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \left[ \| F _ { v _ { 0 } } ( \hat { x } _ { 0 } ) \| ^ { 2 } \right] } & { = } & { \mathbb { E } \left[ \| F _ { v _ { 0 } } ( x _ { 0 } ) \| ^ { 2 } \right] \overset { \leq } \delta \| x _ { 0 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } + \| F ( x _ { 0 } ) \| ^ { 2 } + 2 \sigma _ { * } ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { ( \delta + L ^ { 2 } ) \| x _ { 0 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } + 2 \sigma _ { * } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { f ( m ; \theta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \Delta = \Delta ^ { * } + ( 1 - \Delta ^ { * } ) ( \frac { r } { r + \mu } ) ^ { r } , } & { m = 0 } \\ { ( 1 - \Delta ) \frac { \Gamma ( r + m ) } { \Gamma ( r ) m ! } \frac { ( \frac { \mu } { r + \mu } ) ^ { m } } { ( \frac { r } { r + \mu } ) ^ { - r } - 1 } , } & { m = 1 , 2 , \dots } \end{array} \right. , } \end{array}
[ 1 , x , y , x ^ { 2 } , x y , y ^ { 2 } ]
( \cosh \beta \cdot \hat { P } , \chi _ { l } ) _ { P B } = e ^ { \beta } \partial + e ^ { - \beta } \partial e ^ { 2 \beta _ { l } } \Delta _ { l } = ( e ^ { \beta } - e ^ { - \beta } e ^ { 2 \beta _ { l } } \Delta _ { l } ) \partial .



L 6

\theta
\pi
\otimes

\begin{array} { r l } { u ( t ) } & { : = \sum _ { i = 1 } ^ { N } | z _ { i } ( t ) | } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bigg | \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \bigg ( \frac { w _ { i j } ^ { 0 } } { k _ { i } ^ { 0 } } \, \phi \big ( | X _ { j } ( s ) - X _ { i } ( s ) | \big ) \, ( X _ { j } ( s ) - X _ { i } ( s ) ) - \frac { w _ { i j } ( s ) } { k _ { i } ( s ) } \, \phi \big ( | x _ { j } ( s ) - x _ { i } ( s ) | \big ) \, ( x _ { j } ( s ) - x _ { i } ( s ) ) \bigg ) \, d s \, \bigg | } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bigg | \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { w _ { i j } ^ { 0 } } { k _ { i } ^ { 0 } } \, \phi \big ( | X _ { j } ( s ) - X _ { i } ( s ) | \big ) \, ( z _ { j } ( s ) - z _ { i } ( s ) ) \, d s \, \bigg | } \\ & { \quad \, \, + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bigg | \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \bigg ( \frac { w _ { i j } ^ { 0 } } { k _ { i } ^ { 0 } } \, \phi \big ( | X _ { j } ( s ) - X _ { i } ( s ) | \big ) - \frac { w _ { i j } ( s ) } { k _ { i } ( s ) } \, \phi \big ( | x _ { j } ( s ) - x _ { i } ( s ) | \big ) \bigg ) \, ( x _ { j } ( s ) - x _ { i } ( s ) ) \, d s \, \bigg | } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { t } \bigg | \frac { w _ { i j } ^ { 0 } } { k _ { i } ^ { 0 } } \, \phi \big ( | X _ { j } ( s ) - X _ { i } ( s ) | \big ) \, \bigg | \big | z _ { j } ( s ) - z _ { i } ( s ) \big | \, d s \, } \\ & { \quad \, \, + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { t } \bigg | \frac { w _ { i j } ^ { 0 } } { k _ { i } ^ { 0 } } \, \phi \big ( | X _ { j } ( s ) - X _ { i } ( s ) | \big ) - \frac { w _ { i j } ( s ) } { k _ { i } ( s ) } \, \phi \big ( | x _ { j } ( s ) - x _ { i } ( s ) | \big ) \bigg | \, \big | x _ { j } ( s ) - x _ { i } ( s ) \big | \, d s . \, } \end{array}
\mathbf { B } = 0
k _ { \mathrm { s f } } = a _ { \mathrm { s f } } H _ { \mathrm { s f } }
S T R I N G A M S / S c o r i n g / T F i l e m y _ { o } u t p u t _ { f } i l e
| 1 ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 } \rangle
\hat { Y } _ { i _ { 1 } } , \hat { Y } _ { i _ { 2 } }
f ( x ) = { \frac { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 5 } { x } } = 2 x + 3 + { \frac { 5 } { x } }
\boldsymbol { g } \colon \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } \to \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d }
m -
\begin{array} { r l } & { h _ { \epsilon } [ w , \delta \mu ] ( v _ { k } ) } \\ & { = \sum _ { v _ { j } } \, \left( \begin{array} { l } { G _ { 1 } ( v _ { k } , v _ { j } ) \, \delta \mu _ { 1 } ( v _ { j } ) + G _ { 2 } ( v _ { k } , v _ { j } ) \, \delta \mu _ { 2 } ( v _ { j } ) } \\ { G _ { 3 } ( v _ { k } , v _ { j } ) \, \delta \mu _ { 1 } ( v _ { j } ) + G _ { 4 } ( v _ { k } , v _ { j } ) \, \delta \mu _ { 2 } ( v _ { j } ) } \end{array} \right) \, A _ { v _ { j } } , } \end{array}
d = 4
p

_ m
0 . 0 1 8
L = \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { i } \Lambda ^ { i j } \dot { \Gamma } _ { j } - \rho ( \Gamma ) = q _ { i } \dot { x } _ { i } + \frac { B } { 2 } \epsilon _ { i j } x _ { i } \dot { x } _ { j } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { q _ { i } ^ { 2 } } { m } + k x _ { i } ^ { 2 } \right)
\kappa _ { 1 , 2 } \leq 1 / r _ { \mathrm { m i n } }
\tilde { \varphi } _ { s } ^ { a } \gets \sum _ { b = 1 } ^ { k } \varphi _ { \theta } ^ { b } \, ( R ^ { - 1 } N ) _ { b a }

\{ 0 , 1 , \infty \}

\alpha
\epsilon - \beta
t _ { \pm } ^ { * } = \frac { 2 L } { \nu _ { \pm } } = \frac { 2 L ^ { 2 } } { D _ { \pm } q _ { \pm } v } \, .
1 \sigma

\varepsilon = 0
7 2
y - t
\mathbb { R } / \mathbb { Z }
\beta _ { 4 }
t _ { 1 }
\left( \begin{array} { l } { { \tilde { P } } } \\ { { \tilde { Q } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { \cos \tilde { \varphi } } } & { { - \sin \tilde { \varphi } } } \\ { { \sin \tilde { \varphi } } } & { { \cos \tilde { \varphi } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \tilde { F } _ { 1 } } } \\ { { \tilde { F } _ { 2 } } } \end{array} \right)
\left\{ \begin{array} { l } { f ( x _ { m } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { b } } F ( \theta _ { j } ) \delta _ { h } ^ { ( n ) } \left( x _ { m } - X ( \theta _ { j } ) \right) \Delta \theta , } \\ { U ( \theta _ { j } ) = \sum _ { m = 1 } ^ { N } u ( x _ { m } ) \delta _ { h } ^ { ( n ) } ( x _ { m } - X ( \theta _ { j } ) ) h , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { H = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Delta _ { _ i } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j > i } ^ { N } \frac { 1 } { r _ { i j } } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { Z } { r _ { i } } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \arctan \left( \left( 2 h ( 0 ) + \sqrt { 4 h ( 0 ) ^ { 2 } - 1 } \right) \tan \left( \frac { \xi ( 0 ) } { 2 } - 2 t \right) \right) } \\ & { \qquad - \frac { 1 } { 2 } \arctan \left( \left( 2 h ( 0 ) + \sqrt { 4 h ( 0 ) ^ { 2 } - 1 } \right) \tan \left( \frac { \xi ( 0 ) } { 2 } \right) \right) - m _ { t } \frac { \pi } { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \arctan \left( \tan \left( \frac { \xi ( t ) } { 2 } \right) \right) - \frac { 1 } { 2 } \arctan \left( \tan \left( \frac { \xi ( 0 ) } { 2 } \right) \right) - m _ { t } \frac { \pi } { 2 } . } \end{array}
\cdots \xrightarrow H _ { q } ( A ) \xrightarrow { \overline { { \iota } } _ { q } } H _ { q } ( X ) \xrightarrow { \overline { { \pi } } _ { q } } H _ { q } ( X , A ) \xrightarrow { \delta _ { q } } H _ { q - 1 } ( A ) \xrightarrow { \overline { { \iota } } _ { q - 1 } } H _ { q - 1 } ( X ) \xrightarrow { \overline { { \pi } } _ { q - 1 } } H _ { q - 1 } ( X , A ) \xrightarrow \cdots .
n
d S
u


R \leq 1 / \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } { \sqrt [ [object Object] ] { | c _ { n } | } } .

K p > 4
\phi _ { n }
( V , u , \epsilon )
\begin{array} { r l } { \tilde { C } _ { n } } & { : = a _ { 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \sum _ { l = 1 } ^ { m } \alpha _ { l } W _ { n , i , s _ { l } , t _ { l } } \right) } \\ & { + a _ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \sum _ { l = 1 } ^ { m } \alpha _ { l } . ( I I ) _ { s _ { l } , t _ { l } , A } \, V _ { n , i , s _ { l } , t _ { l } } \right) + a _ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \sum _ { l = 1 } ^ { m } \alpha _ { l } B _ { n , i , s _ { l } , t _ { l } } \right) } \end{array}

R
{ \frac { \kappa } { 4 \pi } } \partial _ { z } \Bigl ( \{ \xi _ { \alpha A } ( x ) , \xi _ { \beta R } ( z ) \} \; R _ { \beta \rho } ( z ) \Bigr ) = R _ { \rho \gamma } ^ { - 1 } ( z ) \; P _ { ( \alpha A ) ( \gamma R ) } ( x , z ) \quad .
F ( \sigma , t + 1 ) = F ( \sigma , t ) + V + P ^ { \prime }
{ \bf D }
9 8 . 8 \%
C
0 . 1 d
^ 0
\mathcal { Q }
n > 1
d _ { \mathrm { A B } } ^ { 2 } \times d _ { \mathrm { A B } } ^ { 2 }
\rho = 1
2 3 2 . 0
^ 2
\left( N ^ { 1 / 3 } \eta ^ { 7 / 3 } t + N ^ { 2 / 3 } \eta ^ { 4 / 3 } t \right) \left( \frac { N t } { \epsilon } \right) ^ { o \left( 1 \right) } \, .

( { \bar { x } } - 0 . 9 8 ; { \bar { x } } + 0 . 9 8 ) = ( 2 5 0 . 2 - 0 . 9 8 ; 2 5 0 . 2 + 0 . 9 8 ) = ( 2 4 9 . 2 2 ; 2 5 1 . 1 8 ) .
\begin{array} { r } { \left( { \boldsymbol u } ( m ) ^ { T } R ( 0 , z ) { \boldsymbol u } ( m ) \right) = \left( { \boldsymbol u } ( m ) ^ { T } R ( \theta , z ) { \boldsymbol u } ( m ) \right) \left[ 1 + \theta \sqrt { \lambda } \left( { \boldsymbol u } ( m ) ^ { T } R ( 0 , z ) { \boldsymbol u } ( m ) \right) \right] + O ( N ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ) } \end{array}
1 / \eta ^ { 2 } = 1
i
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { \Delta p / m _ { g } } d v _ { i , z } \, v _ { i , z } ( \Delta p / m _ { g } - v _ { i , z } ) \, e ^ { - \big ( v _ { i , z } ^ { 2 } + ( \Delta p / m _ { g } - v _ { i , z } ) ^ { 2 } \big ) \big / 2 \overline { { v } } ^ { 2 } } } \\ { = } & { \, \sqrt { \pi } e ^ { - \Delta p ^ { 2 } \big / 4 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg [ \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \Big ( \frac { v _ { i , z } \overline { { v } } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \Delta p \overline { { v } } ^ { 2 } } { 4 m _ { g } } \Big ) e ^ { - \big ( v _ { i , z } / \overline { { v } } - \Delta p / 2 m _ { g } \overline { { v } } \big ) ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \Big ( \frac { \Delta p ^ { 2 } \overline { { v } } } { 4 m _ { g } ^ { 2 } } - \frac { \overline { { v } } ^ { 3 } } { 2 } \Big ) \Big ( 1 + \mathrm { e r f } \big ( v _ { i , z } / \overline { { v } } - \Delta p / 2 m _ { g } \overline { { v } } \big ) \Big ) \bigg ] _ { 0 } ^ { \Delta p / m _ { g } } , } \end{array}
f _ { m }
\sigma _ { i } ^ { s u b } = \int _ { p _ { T m } } ^ { p _ { T 5 m a x } } d p _ { T 5 } \; p _ { T 5 } ^ { - 1 - 2 \, \epsilon } \int _ { C _ { i } } d \phi _ { i 5 } \; d y _ { 5 } \; \phi _ { i 5 } ^ { - \, 2 \, \epsilon } \; \frac { 2 \, F ( p _ { T 5 } , 0 , y _ { i } ) } { ( y _ { i } - y _ { 5 } ) ^ { 2 } + \phi _ { i 5 } ^ { 2 } }
j \ge 1
\Pi _ { Z } = - \sigma _ { j } \partial _ { x _ { j } } \overline { { \omega } }
\textbf { F } _ { e }
\lvert \chi _ { x y y } ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega ; \omega , \omega ) \rvert
e
C _ { 1 }
\Delta t ^ { + } = 5 5
\begin{array} { r } { \dot { \eta } _ { 2 } = - ( 1 + u ) \frac { \gamma _ { 1 2 } } { \gamma _ { 1 1 } } \eta _ { 2 } ^ { 2 } - ( 1 + u ) \frac { \gamma _ { 1 2 } } { \gamma _ { 1 1 } } \eta _ { 2 } ^ { 3 } + O ( | \eta _ { 2 } | ^ { 4 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { r _ { 1 } : \quad \varnothing \stackrel { k _ { 2 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 1 } , } \\ & { r _ { 2 } : \quad \mathrm { X } _ { 1 } + \mathrm { X } _ { 2 } \stackrel { k _ { 2 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 2 } , } \\ & { r _ { 3 } : \quad \mathrm { X } _ { 2 } \stackrel { k _ { 3 } } { \longrightarrow } 2 \mathrm { X } _ { 2 } , } \\ & { r _ { 4 } : \quad \mathrm { X } _ { 1 } + 2 \mathrm { X } _ { 2 } \stackrel { k _ { 4 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 1 } + \mathrm { X } _ { 2 } , } \\ & { \mathbf { k } = [ 1 , 1 , 1 , 1 ] , } \end{array}

V _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ } } ( R ) = E _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ e ~ } \mathrm { ~ H ~ e ~ } ^ { + } } \! ( R ) - E _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ e ~ } } ( R ) - E _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ e ~ } ^ { + } } \! ( R ) \ ,
\begin{array} { r } { J _ { \parallel } ( t ) = - \frac { 1 } { n } \frac { \sqrt { 3 } a ^ { 2 } q ^ { 2 } t _ { \mathrm { h o p } } } { 2 \pi \hbar } A _ { E } ( t ) + \int _ { 0 } ^ { t } d t [ \partial _ { t } J _ { \parallel } ( t ) ] _ { \mathrm { c o r r } } } \end{array}
^ { 1 }
t _ { 3 } \frac { t _ { 0 } ^ { 5 } } { 5 ! } + 3 t _ { 1 } t _ { 2 } \frac { t _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 ! } + 6 \frac { t _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 ! } \frac { t _ { 1 } ^ { 3 } } { 3 ! }

F = 2

^ 3
V _ { \mathrm { ~ 1 ~ 2 ~ } } ^ { ( \Lambda ) } = \frac { 4 \pi \hbar ^ { 2 } } { m } \left[ a _ { 1 2 } + d _ { 1 } d _ { 2 } \frac { 8 } { 5 \pi } \Lambda + \frac { 2 a _ { 1 2 } ^ { 2 } } { \pi } \Lambda \right]
\psi
K \rightarrow \infty
( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) = ( 0 . 5 , 0 . 5 )
\mathbf { E } = - \mathbf { u } \times \mathbf { B } + \eta \mathbf { J }
\begin{array} { r l r } { \dot { a } } & { { } = } & { \left( i \Delta - \frac { \kappa } { 2 } \right) a + \zeta a + i U | a | ^ { 2 } a + i 2 U | a | ^ { 2 } a + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } . } \end{array}
( ( 1 9 8 / 1 5 9 ) + ( 1 6 3 / 1 3 5 ) ) - ( ( 1 3 5 \times 1 0 7 ) / ( 1 5 4 / 1 6 ) ) \leq - 1 4 9 7
s
m _ { \perp } ^ { 2 } ( L ) L ^ { \eta }
T
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { l i m } _ { V \rightarrow 0 } \, \frac { 1 } { V } \, \int _ { V } d ^ { 3 } r \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { k } \right) \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { l } \right) = \delta _ { \vec { r } _ { k } , \vec { r } _ { l } } \, , } \\ & { } & { \operatorname* { l i m } _ { V \rightarrow 0 } \, \frac { 1 } { V } \, \int _ { V } d ^ { 3 } r \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { k } \right) = \int d ^ { 3 } r \, \delta \left( \vec { r } - \vec { r } _ { k } \right) } \end{array}
\kappa _ { 2 }
t = 1 . 0
\mu _ { 0 } ^ { 2 } > . . . > \mu _ { i } ^ { 2 } > \mu _ { i + 1 } ^ { 2 } > . . .
\begin{array} { r } { \mathcal { Z } _ { 1 } ^ { F } = - i \sqrt { \epsilon _ { c } } , \quad \mathcal { Z } _ { 2 } ^ { F } = i \sqrt { \epsilon _ { c } } . } \end{array}
\beta _ { s } = 3 . 1 1 \cdot 1 0 ^ { - 5 }
\sigma _ { \mathrm { S B } } T _ { 0 } ^ { 4 } = 3 9 4
\Psi ^ { i } \rightarrow \lambda ^ { 1 / 2 } ( x ^ { + } ) \Psi ^ { i } \; , \; P ^ { \alpha } \rightarrow \lambda ^ { - 1 } ( x ^ { + } ) P ^ { \alpha }
\langle I _ { s p e c k l e } \rangle = 7 . 1 3 ( 0 . 6 5 ) ~ \mu W / { \mu m } ^ { 2 }
\rho \approx 1 0 0 r _ { \mathrm { v d W } }
0 . 0 1 \leq p \leq 0 . 1
T ^ { \prime } ( f ( s ) , x ) = T ( s , x )
\begin{array} { r l } { a _ { c c } ^ { \mu } } & { { } = D _ { c } D _ { c } x ^ { \mu } = D _ { c } \pi ^ { \mu } , } \\ { a _ { s s } ^ { \mu } } & { { } = D _ { s } D _ { s } x ^ { \mu } = D _ { s } u ^ { \mu } , } \\ { a _ { c s } ^ { \mu } } & { { } = D _ { c } D _ { s } x ^ { \mu } = D _ { c } u ^ { \mu } , } \\ { a _ { s c } ^ { \mu } } & { { } = D _ { s } D _ { c } x ^ { \mu } = D _ { s } \pi ^ { \mu } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \overline { { C } } ( t ; T ) \cong C _ { 2 } ( t ) , } \end{array}

E ( \mathrm { d o u b l e ~ ~ b r a n c h } ) = \frac { 1 } { \alpha t } + \frac { t } { 6 \alpha } - \frac { t } { 4 \alpha } [ \beta ^ { 2 } + ( 1 - \beta ) ^ { 2 } ] + O ( t ^ { 2 } ) .
S ( x )
i \geq 1
\begin{array} { r l } { s ^ { * } \omega ^ { 0 } } & { \to t ^ { * } \omega ^ { 0 } = \mathrm { d } y - p \mathrm { d } x , } \\ { s ^ { * } \omega ^ { 1 } } & { \to t ^ { * } \omega ^ { 1 } = \mathrm { d } x - b _ { 1 } ( \mathrm { d } y - p \mathrm { d } x ) , } \\ { s ^ { * } \omega ^ { 2 } } & { \to t ^ { * } \omega ^ { 2 } = \mathrm { d } p - F ( x , y , p ) \mathrm { d } x - b _ { 2 } ( \mathrm { d } y - p \mathrm { d } x ) , } \\ { s ^ { * } \theta _ { 1 } } & { \to t ^ { * } \theta _ { 1 } = \mathrm { d } b _ { 1 } + z _ { 1 1 } \mathrm { d } x + z _ { 1 2 } \mathrm { d } y + z _ { 1 3 } \mathrm { d } p , } \\ { s ^ { * } \theta _ { 2 } } & { \to t ^ { * } \theta _ { 2 } = \mathrm { d } b _ { 2 } + z _ { 2 1 } \mathrm { d } x + z _ { 2 2 } \mathrm { d } y + z _ { 2 3 } \mathrm { d } p , } \end{array}
\frac { \# ~ o f ~ p o s i t i v e ~ i n s t a n c e s } { \# ~ o f ~ n e g a t i v e ~ i n s t a n c e s } \simeq { } 1
\epsilon ( x _ { - } , x _ { + } ) = a _ { 1 } ( x _ { + } ) + x _ { - } a _ { 2 } ( x _ { + } ) + ( x _ { - } ) ^ { 2 } a _ { 3 } ( x _ { + } ) \, ,
\begin{array} { r l r } { Q _ { 4 1 } } & { = } & { \tilde { Q } _ { 4 1 } - \frac { \mu _ { g } } { \nu } \tilde { q } _ { 4 0 } } \\ { Q _ { 4 2 } } & { = } & { \tilde { Q } _ { 4 2 } + \frac { \mu _ { g } } { \nu } \tilde { q } _ { 4 0 } } \\ { \tilde { q } _ { 4 0 } } & { = } & { \frac { 1 } { 3 2 \sigma ^ { 3 } \nu } [ ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ^ { 5 } \kappa ^ { 4 } - 4 \sigma ( 2 \sigma ^ { 4 } + 9 \sigma ^ { 2 } + 5 ) ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \kappa ^ { 3 } } \\ & { } & { + 2 \sigma ^ { 2 } ( 9 \sigma ^ { 4 } + 1 6 \sigma ^ { 2 } - 9 ) ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) \kappa ^ { 2 } } \\ & { } & { - 4 \sigma ^ { 3 } ( 4 \sigma ^ { 4 } - 9 \sigma ^ { 2 } - 7 ) \kappa + 5 \sigma ^ { 4 } ( \sigma ^ { 2 } - 5 ) ] } \\ { \tilde { Q } _ { 4 1 } } & { = } & { \tilde { q } _ { 4 1 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 1 6 \sigma ^ { 5 } \nu } [ ( 2 \sigma ^ { 6 } - 1 1 \sigma ^ { 4 } - 1 0 \sigma ^ { 2 } + 2 7 ) ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } \kappa ^ { 3 } - \sigma ( 6 \sigma ^ { 8 } - 2 1 \sigma ^ { 6 } + 9 \sigma ^ { 4 } - 4 3 \sigma ^ { 2 } + 8 1 ) ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) \kappa ^ { 2 } } \\ & { } & { + \sigma ^ { 2 } ( 6 \sigma ^ { 8 } - 1 5 \sigma ^ { 6 } - 7 7 \sigma ^ { 4 } + 7 1 \sigma ^ { 2 } - 8 1 ) \kappa - \sigma ^ { 3 } ( \sigma ^ { 2 } + 1 ) ( 2 \sigma ^ { 4 } - 7 \sigma ^ { 2 } - 2 7 ) ] } \\ { \tilde { q } _ { 4 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { 3 2 \sigma ^ { 5 } \nu } [ ( 4 \sigma ^ { 6 } - 1 3 \sigma ^ { 4 } + 1 0 \sigma ^ { 2 } - 9 ) ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } \kappa ^ { 3 } - \sigma ( 1 2 \sigma ^ { 8 } - 5 1 \sigma ^ { 6 } + 1 7 \sigma ^ { 4 } - \sigma ^ { 2 } - 9 ) ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) \kappa ^ { 2 } } \\ & { } & { + \sigma ^ { 2 } ( 1 2 \sigma ^ { 8 } - 6 7 \sigma ^ { 6 } + 3 3 \sigma ^ { 4 } - \sigma ^ { 2 } - 9 ) \kappa - \sigma ^ { 3 } ( 4 \sigma ^ { 6 } - 2 9 \sigma ^ { 4 } + 4 2 \sigma ^ { 2 } - 9 ) ] } \\ { q _ { 3 } } & { = } & { - \frac { \hat { \beta } } { \omega _ { 0 } k _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ { \tilde { Q } _ { 4 2 } } & { = } & { \tilde { q } _ { 4 2 } - 2 \frac { c _ { g } } { c _ { p } } q _ { 3 } } \end{array}
\Delta G ^ { \ddagger } = 0 )
x _ { k }
m _ { \mathrm { ~ h ~ h ~ } } ^ { * }
| \phi _ { 1 } | ^ { 2 } - | \phi _ { 2 } | ^ { 2 } = \Lambda ^ { 3 } , \qquad
\boldsymbol { E } _ { I } = E _ { 0 } \boldsymbol { \mathbf { e } } \ \large { [ } \exp ( i \omega _ { e g } t / \hbar ) + \exp ( - i \omega _ { e g } t / \hbar ) \large { ] }
\varphi _ { n } ( x ) = A _ { n } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( \beta x ) ^ { 2 } } H _ { n } ( \beta x ) \ \ \ .
\hat { G } _ { 0 } ( x , x _ { \mathrm { i } } , s )
\theta _ { A , B } ^ { k , * } \in \{ 0 , \pi \}
\bigl [ \begin{array} { l } { \epsilon _ { 1 , t } } \\ { \epsilon _ { 2 , t } } \end{array} \bigr ] \sim N \left( 0 , \bigl [ \begin{array} { l l } { 1 . 0 0 } & { 0 . 8 6 } \\ { 0 . 8 6 } & { 1 . 5 0 } \end{array} \bigr ] \right)
\begin{array} { r l } { A _ { c _ { l } , b _ { l } } ^ { d _ { l } } = \sum _ { b _ { l - 1 } , c _ { l - 1 } , d _ { l - 1 } , a _ { l - 1 } , a _ { l - 1 } ^ { \prime } } } & { A _ { c _ { l - 1 } , b _ { l - 1 } } ^ { d _ { l - 1 } } Y _ { d _ { l - 1 } , d _ { l } } ^ { a _ { l - 1 } ^ { \prime } } \times } \\ & { O _ { c _ { l - 1 } , c _ { l } } ^ { a _ { l - 1 } ^ { \prime } , a _ { l - 1 } } X _ { b _ { l - 1 } , b _ { l } } ^ { a _ { l - 1 } } } \end{array}
R a = g \beta H ^ { 3 } \Delta T / \nu \kappa
\begin{array} { r l } { \frac { d X _ { 1 } } { d t } } & { { } = \sqrt { F } - X _ { 1 } + ( X _ { 1 } ^ { 2 } + Y _ { 1 } ^ { 2 } + B X _ { 2 } ^ { 2 } + B Y _ { 2 } ^ { 2 } - \Delta ) Y _ { 1 } , } \\ { \frac { d X _ { 2 } } { d t } } & { { } = \sqrt { F } - X _ { 2 } + ( X _ { 2 } ^ { 2 } + Y _ { 2 } ^ { 2 } + B X _ { 1 } ^ { 2 } + B Y _ { 1 } ^ { 2 } - \Delta ) Y _ { 2 } , } \\ { \frac { d Y _ { 1 } } { d t } } & { { } = - Y _ { 1 } - ( X _ { 1 } ^ { 2 } + Y _ { 1 } ^ { 2 } + B X _ { 2 } ^ { 2 } + B Y _ { 2 } ^ { 2 } - \Delta ) X _ { 1 } , } \\ { \frac { d Y _ { 2 } } { d t } } & { { } = - Y _ { 2 } - ( X _ { 2 } ^ { 2 } + Y _ { 2 } ^ { 2 } + B X _ { 1 } ^ { 2 } + B Y _ { 1 } ^ { 2 } - \Delta ) X _ { 2 } . } \end{array}
{ \cal D } ( p _ { \mathrm { ~ f ~ w ~ d ~ } } ( w _ { m } ) , p _ { \mathrm { ~ b ~ w ~ d ~ } } ( w _ { m } ) ) \to 0
k _ { 1 } c _ { + } / k _ { 2 }
\varepsilon ^ { l }
9
n _ { e }
\hat { H } = \sum _ { \times = 1 , 2 } \hat { H } _ { \textrm { s i n g l e } } ^ { \times } + \hat { H } _ { \textrm { d o u b l e } } + \hat { H } _ { \textrm { i n t e r } } .
T
x
\mathbf { G } _ { \mu } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \mathbf { s } , \omega _ { a } ) = A _ { \mu } ( \omega _ { \mathrm { a } } ) \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } ( \mathbf { r } _ { 0 } ) \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } ( \mathbf { s } )
H _ { c } = \dot { q } _ { i } p ^ { i } - L
\cdot
\bar { F } _ { \alpha } = F _ { \alpha } ( \alpha = 1 - d )
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 5 } \\ { 7 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 + 0 } & { 3 + 0 } & { 1 + 5 } \\ { 1 + 7 } & { 0 + 5 } & { 0 + 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 6 } \\ { 8 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { ( a + b \alpha + c \alpha ^ { 2 } + d \alpha ^ { 3 } ) + ( e + f \alpha + g \alpha ^ { 2 } + h \alpha ^ { 3 } ) } & { { } = ( a + e ) + ( b + f ) \alpha + ( c + g ) \alpha ^ { 2 } + ( d + h ) \alpha ^ { 3 } } \\ { ( a + b \alpha + c \alpha ^ { 2 } + d \alpha ^ { 3 } ) ( e + f \alpha + g \alpha ^ { 2 } + h \alpha ^ { 3 } ) } & { { } = ( a e + b h + c g + d f ) + ( a f + b e + b h + c g + d f + c h + d g ) \alpha \; + } \end{array}
\mathrm { V a r } ( \mathcal { Y } ( J , \left( \gamma _ { j } \right) _ { j } , \left( T _ { j } \right) _ { j } , f ) ) \lesssim _ { r , \delta , \kappa } [ f ] _ { 1 } ^ { 2 } \left( \mathfrak { C _ { \mathrm { v a r } } ^ { ( 1 ) } } ( \kappa , \delta ) \sum _ { j = 1 } ^ { J } \frac { \gamma _ { j } ^ { 1 - \frac { 1 } { \kappa ( 1 - \delta ) } } } { T _ { j } } + \frac { \mathfrak { C _ { \mathrm { v a r } } ^ { ( 2 ) } } } { T _ { 0 } } \right) ,
N = 2 8
\eta
\mathcal { L }
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { \mathrm { A u } } ( \omega ) = \varepsilon _ { \infty } } & { - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + i \gamma _ { p } ) } } \\ & { + \sum _ { j = 1 , 2 } A _ { j } \omega _ { j } \biggl [ \frac { e ^ { i \varphi _ { j } } } { \omega _ { j } - \omega - i \gamma _ { j } } + \frac { e ^ { - i \varphi _ { j } } } { \omega _ { i } + \omega + i \gamma _ { j } } \biggr ] , } \end{array}
U _ { q } = U U _ { q } ^ { * }
\phi _ { 1 } ( x , y ) = 2 \sin ( x / 2 ) \sin ( y )

S ( \omega ) = \sum _ { k } f _ { k 0 } \; \Gamma ( \omega , \omega _ { k } ) .
\Theta _ { \mathrm { o u t } } ( x ) = \Theta ( - x - d / 2 ) + \Theta ( x - d / 2 )
D _ { i j } ( x , y ) = \sum _ { \bf k } \frac { 1 } { 2 k } \left( \delta _ { i j } + \frac { k _ { i } k _ { j } } { k _ { 3 } { } ^ { 2 } } \right) e ^ { i \left[ { \bf k \cdot ( x - y ) } - k | x _ { 0 } - y _ { 0 } | \right] } ,
s
X \sim { \textrm { E x p o n e n t i a l } } ( \lambda )
f = 5 0
\varphi _ { i } ( v )
^ { 2 }
\Delta p _ { E } \sim \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } E _ { 0 } / \omega
\begin{array} { r l } { { S _ { 1 4 } ^ { \uparrow \uparrow , s h } } } & { { } { = S _ { 1 4 } ^ { \downarrow \downarrow , s h } = 0 , } } \\ { { S _ { 1 4 } ^ { \downarrow \uparrow , s h } } } & { { } { = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } 4 p ( 1 - p ) \int d E ( f - f _ { 0 } ) ^ { 2 } , } } \\ { { S _ { 1 4 } ^ { \uparrow \downarrow , s h } } } & { { } { = ( 1 - T ) S _ { 1 4 } ^ { \downarrow \uparrow , s h } } . } \end{array}
2 . 1 5
( S _ { 1 } , S _ { 2 } , S _ { 3 } , S _ { 4 } )
A l _ { 2 } O _ { 3 }


\Sigma _ { 2 } = \frac { 6 4 } { \pi ^ { 4 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sigma _ { n , m , l } ^ { ( 2 ) } \right) ^ { 2 }
F \left[ - i { \frac { \delta } { \delta J } } \right] G [ J ] = ( - i ) ^ { n } { \frac { \partial ^ { k _ { 1 } } } { \partial x _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } } } { \frac { \delta } { \delta J ( x _ { 1 } ) } } \cdots { \frac { \partial ^ { k _ { n } } } { \partial x _ { n } ^ { k _ { n } } } } { \frac { \delta } { \delta J ( x _ { n } ) } } G [ J ] .
\begin{array} { r l } { \mathrm { E _ { 1 , 2 } } } & { = \mathrm { \frac { E _ { 1 } + E _ { 2 } } { 2 } - i \frac { \hbar { ( \ g a m m a _ { 1 } + \ g a m m a _ { 2 } ) } } { 2 } } } \\ & { \mathrm { \pm \sqrt { [ \frac { E _ { 1 } - E _ { 2 } } { 2 } - i \frac { \hbar ( \ g a m m a _ { 1 } - \ g a m m a _ { 2 } ) } { 2 } ] ^ { 2 } + ( \hbar \ k a p p a - i \hbar e ^ { i \ v a r p h i } \sqrt { \ g a m m a _ { 1 } \ g a m m a _ { 2 } } ) ^ { 2 } } } } \end{array}
t = - { \frac { 2 } { \beta _ { 0 } } } \ln \left( { \frac { a _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { a _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } \right) ~ .
1 + { \sqrt { - 1 9 } }
\frac { z } { r } \leq 1
I ( t )
\eta ( \cdot )
[ \phi ( a ) - 0 . 2 , \phi ( a ) + 0 . 2 ]
\frac { \partial ( 1 - \Phi _ { v } ) \rho _ { g } k _ { g } } { \partial t } + \nabla \mathbf { \cdot } \left[ ( 1 - \Phi _ { v } ) \rho _ { g } \textbf { u } _ { g } k _ { g } \right] = - ( 1 - \Phi _ { v } ) \textbf { R } _ { g } \mathbf { : } \nabla \textbf { u } _ { g } + \left( \mathbf { u } _ { p } - \mathbf { u } _ { g } \right) \mathbf { \cdot } \textbf { F } _ { p } - ( 1 - \Phi _ { v } ) \rho _ { g } \varepsilon _ { \mathrm { p t } } .
\rho _ { \mathrm { m a x } } \approx { \frac { 1 } { 2 } } { \log } \left( { \frac { 2 E / \pi L } { T _ { ( 1 , q ) } - q T _ { \mathrm { F } } } } \right) .
I _ { \mathrm { ~ R ~ a ~ D ~ i ~ O ~ } } / I _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ o ~ r ~ } } - 1
\varepsilon
p \geq 0
\gamma
\ell _ { i }
\hat { H } ^ { \mathrm { r o t } } ( t ) = \sum _ { l } \hat { H } _ { l } ^ { \mathrm { r o t } } e ^ { i l \Omega t }
( \lambda , \Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ } } ) = ( 0 . 2 7 , 1 0 ^ { \circ } )
\begin{array} { r l r } { \langle ( x ( t ) - \mu ) ^ { 3 } \rangle } & { = } & { \left( \frac { 3 \Gamma ( 2 + 2 H ) v } { \Gamma ( 1 + \alpha + 2 H \alpha ) } - \frac { 3 \Gamma ( 2 + 2 H ) v } { ( 1 + 2 H ) \Gamma ( 1 + 2 H \alpha ) \Gamma ( 1 + \alpha ) } \right) t ^ { 2 H \alpha + 2 \alpha } } \\ & { } & { + \left( \frac { 6 v ^ { 3 } } { \Gamma ( 1 + 3 \alpha ) } - \frac { 6 v ^ { 3 } } { \Gamma ( 1 + 2 \alpha ) \Gamma ( 1 + \alpha ) } + \frac { 2 v ^ { 3 } } { \Gamma ( 1 + \alpha ) ^ { 3 } } \right) t ^ { 3 \alpha } , } \end{array}
H = 1
0 . 0 2 0 1 ( 2 8 )
\rho = 0 . 9
\mu
\tilde { w } _ { 0 } ( i ) = \sum _ { j } \left[ w _ { 1 } ( i j ) + \delta w _ { 1 } ( i j ) \right] + \varrho
- 2 p ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial p ^ { 2 } } \Pi ( p ^ { 2 } ; m ^ { 2 } ) = \Delta ( p ^ { 2 } ; m ^ { 2 } )
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \theta } { \mathrm { d } s ^ { 2 } } = - \sin \theta ,
\theta
D _ { K L } \Big ( q _ { \theta } ( z | x ^ { \star } ) \ | | \ p ( z | x ^ { \star } ) \Big ) \approx - \frac { d } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \log ( d _ { k n n } ( z _ { m } ) ) + \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \Big [ - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log p ( x _ { i } ^ { \star } | z _ { m } ) + \frac { 1 } { 2 } | | z _ { m } | | ^ { 2 } \Big ]
\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { \mathrm { i n } } ( \widehat { f } ) - \mathcal { R } _ { \mathrm { i n } } ( f ^ { \star } ) \leq ( 1 + \gamma ) \operatorname* { m i n } _ { \lambda \in \Lambda } [ \mathcal { R } _ { \mathrm { i n } } ( \widehat { f } _ { \lambda } ) - \mathcal { R } _ { \mathrm { i n } } ( f ^ { \star } ) ] + \frac { C _ { 1 } } { \gamma } \xi ( \widetilde { \lambda } , \delta ) . } \end{array}
_ 2
\begin{array} { r l r } { | \ \mathrm { T r i p l e t } \ \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | \nearrow \ \rangle _ { \mathrm { s } } | \nearrow \ \rangle _ { \mathrm { o } } - | \searrow \ \rangle _ { \mathrm { s } } | \searrow \ \rangle _ { \mathrm { o } } \right) . } \end{array}
L _ { e }
h
f _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ a ~ g ~ e ~ } }
T = \dots T _ { i j } T _ { j k } T _ { k l } \dots
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle P _ { c l } ( t ) \rangle _ { { S _ { K } } } = \int D [ P ] ~ e ^ { { { i } } ( { \cal S } _ { 2 } + { \cal S } _ { 4 } ) } P _ { c l } ( t ) } \\ & { = } & { \langle P _ { c l } ( t ) \rangle _ { \mathrm { { { \cal S } _ { 2 } } } } + i \langle P _ { c l } ( t ) { \cal S } _ { 4 } \rangle _ { \mathrm { { \cal S } _ { 2 } } } - \frac { 1 } { 2 } \langle P _ { c l } ( t ) \left( { \cal S } _ { 4 } \right) ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { { { \cal S } _ { 2 } } } } + . . . . , } \\ & { } & \end{array}
^ { 2 0 3 }
\langle 0 | \mathrm { T } \phi ( x ) \phi ( y ) | 0 \rangle = \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { i } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } e ^ { - i p \cdot ( x - y ) } \, .
\begin{array} { r l } { \Phi } & { { } \to \Phi - \Lambda . } \end{array}
+
U ( r ) = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } + 1 } } \biggl ( \epsilon + { \frac { l ^ { 2 } } { 2 } } \biggr ) = { \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { 1 + b ^ { 2 } } { 1 + r ^ { 2 } } }
j \neq h
a
\beta
\begin{array} { r } { { C R M S E } = \sum _ { n = 0 } ^ { N } \sqrt { \sum _ { v ^ { \prime } \in V } p ( v ^ { \prime } ) \Big ( p ( u | v ^ { \prime } ) - p ( u | v ^ { ' ( n ) } ) \Big ) ^ { 2 } } , } \end{array}

\alpha = 0 . 4
\chi ^ { 2 }
z > d
g _ { 2 } ^ { \mathrm { t w - 3 } } ( x ) = \int d x _ { 1 } d x _ { 3 } \, { \cal J } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } ) \, Y ( x _ { 1 } , x _ { 3 } ) ,
m ^ { 2 } \to \hat { m } ^ { 2 } = m ^ { 2 } - m _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \, , ~ ~ m _ { \mathrm { c } } = { \textstyle { \frac { 3 } { 2 } } } H _ { o } \, .
g = 0 . 2
{ \cal J _ { C } } = k _ { + 1 } a ^ { 2 } - k _ { - 1 } x _ { s } ^ { 2 } = - ( k _ { + 2 } b c - k _ { - 2 } b x _ { s } ) / 2
\begin{array} { r l } { \dot { L } _ { s } ( t ) } & { { } = - \frac { 1 } { \tau _ { s } } ( L _ { s } ( t ) + B _ { s } P _ { c i r c } ( t ) ) } \\ { \dot { L } _ { f } ( t ) } & { { } = - \frac { 1 } { \tau _ { f } } ( L _ { f } ( t ) + B _ { f } P _ { c i r c } ( t ) ) } \end{array}
[ 6 . 5 1 ( 6 ) , 0 . 3 9 ( 2 ) , 2 5 . 0 2 ( 3 ) , 1 7 . 1 5 ( 9 ) ] E _ { R }
\nu _ { i L } \to e ^ { i \alpha } \nu _ { i L } \, , \quad \nu _ { i R } \to e ^ { i \alpha } \nu _ { i R } \, , \quad \ell \to e ^ { i \alpha } \ell \, ,
- \infty
\{ y _ { 8 1 } , \cdots , y _ { 1 6 0 } \} = - \{ y _ { 8 0 } , \cdots , y _ { 1 } \}
i \partial _ { t } \Tilde { c } _ { a } ( t ) = \tilde { \Omega } _ { a g } \left( 1 - \frac { i } { q } \right) \Tilde { c } _ { g } ( t ) - \left( Δ + i \frac { Γ } { 2 } \right) \Tilde { c } _ { a } ( t ) ,
5 . 4 9
\mathcal { G }
z
\chi _ { z }
\%
\lambda \dot { \epsilon }
\sigma _ { B L } = \chi _ { n } \nu / b ^ { 2 }
\tilde { N }
2 _ { 1 } ^ { + } \rightarrow 0 _ { 1 } ^ { + }
\nless
\lambda = \kappa b
\langle c _ { 1 } \rangle = \langle c _ { 1 } ^ { 2 } \rangle = 0
h _ { 1 }
d _ { a } < d _ { b }
1 5 7 1
\{ ( i ( t ) , r ( t ) ) : i ( t ) > \frac { \alpha p _ { r } } { \alpha p _ { r } + l _ { i } } \}

\begin{array} { r l } & { U _ { \zeta } ( \theta , y , z ) : = \varepsilon { \sum _ { j _ { k } \in S } \sqrt { | j _ { k } | ( \zeta _ { k } + \varepsilon ^ { 2 ( b - 1 ) } y _ { k } ) } e ^ { \mathrm { i } \theta _ { k } } } e ^ { \mathrm { i } j _ { k } x } + \varepsilon ^ { b } z { = : \varepsilon v _ { \varepsilon } ( \theta , y ) } + \varepsilon ^ { b } z , } \\ & { \zeta _ { - k } : = \zeta _ { k } , \quad y _ { - k } = y _ { k } , \quad \theta _ { - k } = - \theta _ { k } , \quad k = 1 , \ldots , \nu , \quad \varepsilon > 0 \quad b - 1 \in ( 0 , \frac { 1 } { 1 2 } ) . } \end{array}
\alpha _ { s } = c o n s t .
\Game
h ^ { \ast } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { - B - \sqrt { B ^ { 2 } - 4 A C } } { 2 A } } & { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ } A \neq 0 } \\ { - \frac { C } { B } } & { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ } A = 0 . } \end{array} \right.
\log { \bar { \omega } } ( x )
\mu
\varphi _ { 0 }
M _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { l a b } } = M _ { \mathrm { y } } ^ { \mathrm { l a b } } = 0
| \downarrow \rangle \rightarrow | \downarrow \uparrow \Downarrow \rangle
1 = ( \boldsymbol { x } _ { 1 } , t _ { 1 } ) = ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , \sigma _ { 1 } , t _ { 1 } )
^ \circ
g ^ { * } h _ { \alpha \beta \gamma } ^ { B } \: = \: \left( h _ { \alpha \beta \gamma } ^ { B } \right) \, \left( \nu _ { \alpha \beta \gamma } ^ { F g } \right) ^ { - 1 } \, \left( \nu _ { \alpha \beta \gamma } ^ { R g } \right) \, \left( \kappa _ { \alpha \beta } ^ { g } \right) \, \left( \kappa _ { \beta \gamma } ^ { g } \right) \, \left( \kappa _ { \gamma \alpha } ^ { g } \right)
\begin{array} { r } { B _ { n m } = \int \displaylimits _ { 0 } ^ { 1 } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { 1 } r q _ { v r } ( r ) q _ { v z } ( z ) J _ { 0 } ( \mu _ { n } r ) \cos ( \gamma _ { m } z ) \textrm { d } r \textrm { d } z . } \end{array}
^ { 5 9 }
x
2 ^ { o }

0 < \rho _ { + } ^ { * } < 1
\begin{array} { r l } { R _ { \mu \sigma } } & { = \Gamma _ { \, \, \, \mu \sigma , \nu } ^ { \nu } - \Gamma _ { \, \, \, \sigma \nu , \mu } ^ { \nu } + \Gamma _ { \, \, \, \mu \sigma } ^ { \lambda } \Gamma _ { \, \, \, \lambda \nu } ^ { \nu } - \Gamma _ { \, \, \, \mu \lambda } ^ { \nu } \Gamma _ { \, \, \, \nu \sigma } ^ { \lambda } . } \end{array}
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + g [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ]
\begin{array} { r } { R ( x , p ; y , q ) \equiv { \sum } _ { j = 1 } ^ { n } q _ { j } R ( x , p ; y _ { j } ) = { \sum } _ { i , j = 1 } ^ { n } f ( u ( x _ { i } ) - u ( y _ { j } ) ) p _ { i } q _ { j } , } \end{array}
^ H
c
\operatorname { G L } ( { \mathfrak { g } } )
k _ { x } ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } n _ { 0 } ^ { 2 } - k _ { t } ^ { 2 }
F _ { i , j } ^ { s } = F _ { i , j } ^ { c }
c = 0
d / s
\hat { l }
\dot { \mho } _ { \ell , m , n } [ F ] = ( \cap _ { j = 1 } ^ { \ell } \dot { \Omega } _ { \ell , m , n } [ F ] ^ { \sigma _ { j } } ) \cap ( \cap _ { j = \ell } ^ { \ell + m } \dot { \Omega } _ { \ell - 1 , m + 1 , n } [ F ] ^ { \sigma _ { j } } ) \cap ( \cap _ { j = \ell + m } ^ { N } \dot { \Omega } _ { \ell - 1 , m , n + 1 } [ F ] ^ { \sigma _ { j } } ) .
\theta
s
N = 1 / 2
{ [ p ] }
t [ \mu
^ 2
\int T c d P
\omega _ { z }
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { S } \rho ) ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } & { \gtrapprox \sum _ { \mathbf { b } } 2 w _ { \mathbf { b } } \Re ( 1 - \hat { \rho } ( \mathbf { b } ) e ^ { i \mathbf { b } ^ { T } \mathbf { r } ^ { \prime } } ) \triangleq ( \mathcal { T } \rho ) ( \mathrm { r } ^ { \prime } ) , } \\ { \mathrm { w h e r e ~ } \hat { \rho } ( \mathbf { b } ) } & { = \int _ { \mathbb { S } _ { \mathbf { r } ^ { \prime } } } \rho ( \mathbf { r } ) e ^ { - i \mathbf { b } ^ { T } \mathbf { r } } \mathrm { d } \mathbf { r } = \int _ { \mathbb { S } _ { \mathbf { 0 } } } \rho ( \mathbf { r } ) e ^ { - i \mathbf { b } ^ { T } \mathbf { r } } \mathrm { d } \mathbf { r } . } \end{array}

\theta = 0
\Delta x
Q = H
\scriptstyle { m = ( 4 / 3 ) E / c ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } & { } & { { \mathcal E } ( t , x ) = \left[ 2 \cosh k x _ { 1 } - \mathrm { E r f } \left( \frac { - 2 \beta \, x _ { 1 } + \sigma ^ { 2 } k ( 1 - e ^ { - 2 \beta t } ) } { 2 \sigma \sqrt { \beta } \sqrt { 1 - e ^ { - 2 \beta t } } } \right) e ^ { - { k x _ { 1 } } } - \right. } \\ & { } & { \left. \mathrm { E r f } \left( \frac { 2 \beta \, x _ { 1 } + \sigma ^ { 2 } k ( 1 - e ^ { - 2 \beta t } ) } { 2 \sigma \sqrt { \beta } \sqrt { 1 - e ^ { - 2 \beta t } } } \right) e ^ { k x _ { 1 } } \right] \frac { k ( 1 - e ^ { - 2 \beta t } ) } { 4 } e ^ { \frac { k ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - 2 \beta t } ) } { 4 \beta } } + } \\ & { } & { \frac { \sqrt { \beta } e ^ { - 2 \beta t } } { \sqrt { 1 - e ^ { - 2 \beta t } } } e ^ { - \frac { \beta x _ { 1 } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - 2 \beta t } ) } } , } \\ & { } & { x _ { 1 } = x - \frac { B } { \beta } ( 1 - e ^ { - \beta t } ) , } \end{array}
q = 0
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mu ( \mathrm { d } s ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \mu ( \mathrm { d } s ^ { \prime } ) \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \mathbf { E } \langle E G _ { s } \mathcal { A } _ { s } E ^ { \prime } \mathcal { A } _ { s ^ { \prime } } ^ { * } G _ { s ^ { \prime } } ^ { * } \rangle } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { \infty } \mu ( \mathrm { d } s ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \mu ( \mathrm { d } s ^ { \prime } ) \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \mathbf { E } \langle E G _ { s ^ { \prime } } ^ { * } \tilde { E } G _ { s } \mathcal { A } _ { s } \rangle \langle E ^ { \prime } G _ { s } \tilde { E } ^ { \prime } ( G _ { s ^ { \prime } } \mathcal { A } _ { s ^ { \prime } } ) ^ { * } \rangle \, , } \end{array}
A = A ( G ) = ( a _ { u v } ) _ { n \times n }
\begin{array} { r } { \mathrm { O p } _ { h } ( r _ { N } ^ { \prime } ( z , h ) ) = h ^ { - N } [ h ^ { 2 } P _ { m } ^ { \kappa } , \tilde { \chi } _ { \kappa } ^ { \prime } ] [ \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } h ^ { j } \mathrm { O p } _ { h } ( p _ { h } ^ { ( j ) } ) ( z ) ] \chi _ { \kappa } ^ { \prime } + h ^ { N } \mathrm { O p } _ { h } ( r _ { N } ( z , h ) ) \chi _ { \kappa } ^ { \prime } } \end{array}
{ { \bar { t } } _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ g ~ } } } = \frac { 1 } { 6 } .
1 0 ^ { 1 3 }
\gamma / ( 2 \pi )
z = \frac { 3 } { \sqrt { \gamma } } ( e ^ { \tilde { K } / 2 } U ) ^ { 1 / 3 } = \frac { 3 } { \sqrt { \gamma } } \, e ^ { P ( y ) / 6 } ( T + \bar { T } ) ^ { - 1 / 2 } U ^ { 1 / 3 } ,
\begin{array} { r } { Y _ { m l i j } = \sum _ { k } \frac { { \mu _ { 0 } \omega _ { 2 } } } { 8 \rho _ { 0 } } \frac { O _ { 1 } ^ { * } O _ { 2 } } { - i ( \Omega _ { i j k } ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) + \Omega \Gamma _ { i j k } } } \\ { X _ { m l i j } = \sum _ { k } \frac { { \mu _ { 0 } \omega _ { 1 } } } { 8 \rho _ { 0 } } \frac { O _ { 1 } O _ { 2 } ^ { * } } { - i ( \Omega _ { i j k } ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) - \Omega \Gamma _ { i j k } } . } \end{array}
\rho _ { f }
\delta P
N
E _ { n } ( \tau ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } d \varsigma \, \varsigma ^ { - n } \, e ^ { - \varsigma \tau } .
d W
\langle B , + , \lnot , 1 \rangle
F _ { n } = \left[ { \frac { \varphi ^ { n } } { \sqrt { 5 } } } \right] , \ n \geq 0 .
\begin{array} { r } { a ( \theta , t ) = \big \{ K _ { 0 } e ^ { - ( 1 - 2 \pi \beta J _ { 0 } ) t / \tau _ { 0 } } - \frac { \sqrt { 2 \pi } \beta T } { 1 - 2 \pi \beta J _ { 0 } } \big \} \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } + \big \{ K _ { \mathrm { ~ - ~ } 1 } e ^ { - ( 1 - \pi \beta J _ { 1 } ) t / \tau _ { 0 } } + \frac { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } c \beta ( l + i s ) } { 1 - \pi \beta J _ { 1 } } \big \} \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - i \theta } } \\ { + \big \{ K _ { 1 } e ^ { - ( 1 - \pi \beta J _ { 1 } ) t / \tau _ { 0 } } + \frac { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } c \beta ( l - i s ) } { 1 - \pi \beta J _ { 1 } } \big \} \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { i \theta } + \big \{ K _ { \nu } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - t } \big \} e ^ { i \nu \theta } \Big \lvert _ { \lvert \nu \rvert > 1 } } \end{array}
1 5 0

\begin{array} { r l } { \hat { N } ^ { 2 } | N , M _ { N } \rangle } & { { } = N ( N + 1 ) | N , M _ { N } \rangle , } \\ { \hat { M } _ { N } | N , M _ { N } \rangle } & { { } = M _ { N } | N , M _ { N } \rangle , } \\ { \hat { N } _ { \pm } | N , M _ { N } \rangle } & { { } = \sqrt { N ( N + 1 ) - M _ { N } ( M _ { N } \pm 1 ) } | N , M _ { N } \pm 1 \rangle , } \\ { \vec { s } \cdot \vec { N } } & { { } = M _ { s } M _ { N } + \frac { 1 } { 2 } ( s _ { + } N _ { - } + s _ { - } N _ { + } ) . } \end{array}
U _ { \mathrm { { L J } } } ( r ) = 4 \left( r ^ { - 1 2 } - r ^ { - 6 } \right) ,
U _ { 0 }
^ 1
\approx 7
\begin{array} { r l } { \varTheta ( \xi , t ) = } & { \phi \left( \frac { \xi _ { d } } { \varepsilon } \right) \varTheta ( \xi _ { 1 } , \cdots , \xi _ { d - 1 } , 0 , t ) } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { d } } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \{ t < \zeta ( Y ^ { \eta } ) \} } R ( \eta , t ; 0 ) \varTheta ^ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \right| Y _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \kappa } ( 0 , \eta , t , \xi ) \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { d } } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( Y ^ { \eta } ) \right\} } R ( \eta , t ; s ) \alpha _ { \varepsilon } \left( Y _ { s } ^ { \eta } , s \right) \right| Y _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \kappa } ( 0 , \eta , t , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \end{array}
\frac { \mathrm { ~ d ~ } | B | } { \mathrm { ~ d ~ } t } = - \sigma | B | + \alpha _ { _ B } \mu f \sin { \Phi _ { B } } ,
1 0 ^ { - 6 } \leqslant \frac { 8 } { 3 \chi _ { \gamma } } < 1 0 ^ { - 1 }
\gtrsim
h _ { p } ( t ) = A _ { 0 } \Theta ( t ) \Theta ( \mathcal { T } - t ) \, ,
2 7 2
R ( i )

| C | ( | B | - 1 ) + | A | ( | C | - | B | )
| I _ { \mathrm { ~ W ~ L ~ } } | \simeq 0 . 7 3 ~ \mathrm { ~ m ~ A ~ }
R
P _ { m } \simeq { \frac { 3 r P + \bar { P } } { 3 r + 1 } } .
[ t _ { n } - d t / 2 , t _ { n } + d t / 2 ]
\rho
\tau _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ d ~ y ~ } }
\begin{array} { r l } { r ( P _ { Y } ) \colon } & { x _ { 0 } + \cdots + x _ { n - 2 } = 0 , } \\ { r ( R _ { Y } ) \colon } & { x + y + x _ { j } ^ { \prime } = x _ { i } , } \\ { r ( Q ^ { \prime } ) \colon } & { x + y + x _ { i } ^ { \prime } = x _ { j } , } \\ { r ( Q ^ { \prime \prime } ) \colon } & { x _ { j } + x _ { j } ^ { \prime } = x _ { i } + x _ { i } ^ { \prime } } \end{array}
E B
\succeq
v _ { X } = { \frac { 1 } { 2 \eta } } { \frac { \mathrm { d } p } { \mathrm { d } X } } \left[ ( Z ^ { 2 } - h _ { a } ^ { 2 } ) - 2 h _ { f } ( Z - h _ { a } ) \right] - V _ { w } .
E _ { c } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
N \sim 2 0 0
\Delta t / 2
\approx 1 \%
( \tau ^ { + } ) ^ { + } G _ { \mu \nu } ^ { \tau \lambda } + ^ { + } W _ { \mu \nu } ^ { \tau \lambda } -
\boldsymbol { E } _ { \mathrm { t a r g e t } }
m c ^ { 2 } \sim 1 . 7 \times 1 0 ^ { 6 } \hbar / \tau
c
\operatorname* { P r } ( { \mathrm { n e x t ~ o u t c o m e ~ i s ~ s u c c e s s } } ) = { \frac { s + 1 } { n + 2 } }
\displaystyle y [ k ]
d _ { m } = d _ { a } = 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\nabla \times \mathbf { B } _ { \mathrm { i n d } } ( \mathbf { r } ) = - \mu _ { 0 } \mathbf { j } ( \mathbf { r } )

\langle \Lambda \rangle
0 . 4 \pi
\forall _ { f } S \subset Y

\gamma _ { \mu , \sigma ^ { 2 } } ^ { n }
\sim
n _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ } } = 1
N _ { 2 }
l \leq 1 1
\psi \equiv \phi \Leftrightarrow { \mathcal { M } } \models \forall x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ( \psi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \leftrightarrow \phi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) ) .
\begin{array} { r } { \Delta \ll \left. m \right/ \gamma \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \Delta _ { 0 } } \end{array}
X _ { 1 }
\approx 1 . 5
A = \alpha _ { 0 } ^ { 2 } + 4 \gamma _ { 0 } \, , \qquad B = - 4 \gamma _ { 0 } > 0 \, .
m = 1 \ldots l
n
\left\{ \begin{array} { l } { i \partial _ { t } u + \varphi _ { 0 } ( D ) \, u = T _ { \zeta } \left( v _ { 1 } , \dots , v _ { N } \right) } \\ { i \partial _ { t } v _ { j } + \varphi _ { j } ( D ) \, v _ { j } = 0 , \, \, \, j = 1 , \dots , N } \end{array} \right. \quad \mathrm { w i t h } \quad \left\{ \begin{array} { l } { u ( 0 , x ) = 0 } \\ { v _ { j } ( 0 , x ) = f _ { j } ( x ) , \, \, \, j = 1 , \dots , N , } \end{array} \right.
\sim
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { P _ { i } ( \tau _ { i } , t _ { i } ) } & { = \sum _ { \underline { { \tau } } _ { \partial i } , \underline { { t } } _ { \partial i } } P _ { \Psi _ { i } } ( \tau _ { i } , t _ { i } , \underline { { \tau } } _ { \partial i } , \underline { { t } } _ { \partial i } ) } \\ & { = \frac { 1 } { Z _ { \Psi _ { i } } } \sum _ { \underline { { \tau } } _ { \partial i } , \underline { { t } } _ { \partial i } } \xi ( \tau _ { i } , t _ { i } ; c _ { i } ) \psi ^ { * } ( \tau _ { i } , \underline { { \tau } } _ { \partial _ { i } } ; \{ s _ { l i } \} _ { l \in \partial i } , x _ { i } ^ { 0 } ) \psi ( t _ { i } , \underline { { t } } _ { \partial i } ) \prod _ { l \in \partial i } \mu _ { l \to \Psi _ { i } } ( \tau _ { l } , \tau _ { i } , t _ { l } , t _ { i } ) } \\ & { = \frac { 1 } { Z _ { \Psi _ { i } } } \gamma ( t _ { i } ) \xi ( \tau _ { i } , t _ { i } ; c _ { i } ) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , I } \delta _ { \tau _ { i } , 0 } \prod _ { l \in \partial i } \left[ \sum _ { \sigma _ { l i } = 0 } ^ { 2 } \mu _ { l \to \Psi _ { i } } ^ { \prime } ( \sigma _ { l i } , \tau _ { i } , c _ { l i } = 1 , t _ { i } ) \right] \right. } \\ { + } & { \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \prod _ { l \in \partial i } \left[ \sum _ { \sigma _ { l i } = 1 } ^ { 2 } \mu _ { l \to \Psi _ { i } } ^ { \prime } ( \sigma _ { l i } , \tau _ { i } , c _ { l i } = 1 , t _ { i } ) \right] } \\ { - } & { \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \mathbb { I } [ \tau _ { i } < { T + 1 } ] \prod _ { l \in \partial i } \mu _ { l \to \Psi _ { i } } ( \sigma _ { l i } = 2 , \tau _ { i } , c _ { l i } = 1 , t _ { i } ) } \\ { - } & { \phi ( t _ { i } ) \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , I } \delta _ { \tau _ { i } , 0 } \prod _ { l \in \partial i } \left[ \sum _ { \sigma _ { l i } = 0 } ^ { 2 } \mu _ { l \to \Psi _ { i } } ^ { \prime } ( \sigma _ { l i } , \tau _ { i } , c _ { l i } = 0 , t _ { i } ) \right] } \\ { - } & { \phi ( t _ { i } ) \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \prod _ { l \in \partial i } \left[ \sum _ { \sigma _ { l i } = 1 } ^ { 2 } \mu _ { l \to \Psi _ { i } } ^ { \prime } ( \sigma _ { l i } , \tau _ { i } , c _ { l i } = 0 , t _ { i } ) \right] } \\ { + } & { \left. \phi ( t _ { i } ) \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \mathbb { I } [ \tau _ { i } < { T + 1 } ] \prod _ { l \in \partial i } \mu _ { l \to \Psi _ { i } } ^ { \prime } ( \sigma _ { l i } = 2 , \tau _ { i } , c _ { l i } = 0 , t _ { i } ) \right) } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { r _ { \mathrm { o u t e r } } } & { { } = { \frac { a ^ { 2 } } { r _ { \mathrm { { s } } } } } \left( 1 + { \sqrt { 1 - { \frac { 3 r _ { \mathrm { { s } } } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } } \right) } \\ { r _ { \mathrm { i n n e r } } } & { { } = { \frac { a ^ { 2 } } { r _ { \mathrm { { s } } } } } \left( 1 - { \sqrt { 1 - { \frac { 3 r _ { \mathrm { { s } } } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } } \right) = { \frac { 3 a ^ { 2 } } { r _ { \mathrm { o u t e r } } } } } \end{array}
y
v ( x , t ) = \dot { \mathbf { X } } ( s , t ) + \mathbf { V } ( t , r , \theta , s )
\begin{array} { r } { \mathbf { D } = \boldsymbol { d } + \boldsymbol { \delta } \, , } \end{array}

\bullet \bullet \bullet
\ddagger
R _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ , ~ h ~ e ~ t ~ } } ^ { ( k ) }
t \in [ 0 , T ]

m \rightarrow \infty
\wp ( z ) = - \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } \ln [ \sigma ( z ) ] .
\Delta \geq 0
m _ { 0 } ^ { u } , \, m _ { 0 } ^ { d } \ll m _ { p }
V _ { b i a s } = B _ { r e a k D o w n } + O _ { v e r V o l t a g e }
\psi = \operatorname { a r c c o s } { \left( \frac { \boldsymbol { r } _ { \mathrm { O T } } \cdot \boldsymbol { r } _ { \mathrm { S T } } } { \| \boldsymbol { r } _ { \mathrm { O T } } \| \| \boldsymbol { r } _ { \mathrm { S T } } \| } \right) }
\vec { S } _ { i n } ( m , n ) = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \sqrt { 2 / 3 } \cos ( 0 . 5 m \pi ) \cos ( n \pi ) } \\ { \sqrt { 2 / 3 } \sin ( 0 . 5 m \pi ) \cos ( n \pi ) } \\ { \sqrt { 1 / 3 } \cos ( m \pi ) } \end{array} \right)
t
\sim 5 0
| z | = 0
W e _ { t } ^ { c } = \rho _ { c } N ^ { 2 } L ^ { 4 / 3 } D ^ { 5 / 3 } / \sigma
D _ { \mathrm { e f f } } = v _ { c } ^ { 2 } \tau _ { \theta } / 2
l = 1 , 2 , \ldots , l _ { 0 }
K = 2 . 8
r \geq 1
\sigma _ { r } ( 0 ) = \frac { r _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { 2 } = \frac { \sigma _ { 0 } } { 2 \sqrt { 2 } } = \frac { 3 \pi } { \sqrt { 2 } } k _ { 0 } ^ { - 1 } = \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } \lambda _ { 0 } \, .
\phi ^ { * }
\dim \mathcal { V } _ { h , 0 } = 2 1 6 { \, } 7 8 6
\int _ { \ell _ { 1 } } \int _ { \ell _ { 2 } } ( 2 \pi ) ^ { N + 1 } \delta ^ { N + 1 } ( P - \ell _ { 1 } - \ell _ { 2 } ) \sum ( { \cal T } _ { c \bar { c } ^ { \prime } \to q \bar { q } } ) ^ { * } { \cal T } _ { c \bar { c } \to q \bar { q } } \; ,
2 1 5
A > 0
\frac { \psi _ { C } ^ { s s } } { \psi _ { X } ^ { s s } } \approx \frac { \psi _ { X } ^ { s s } } { \psi _ { C } ^ { s s } } \approx 1
\gamma ^ { f }
{ \Delta U } _ { \mathrm { ~ n ~ } } = \Delta U / { \Delta U } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
B = 1
\delta = \pi / 2
\gamma _ { \cdot } : [ 0 , 1 ] \mapsto { \mathscr { D } _ { \mu } ( M ) }
2 \sqrt \varepsilon
\Gamma _ { b } = \frac { b _ { 1 1 } \Gamma - b _ { 2 1 } } { 1 - b _ { 1 2 } \Gamma } \quad \Longrightarrow \quad b _ { 1 1 } \Gamma = \frac { \Gamma _ { b } + b _ { 2 1 } } { 1 + ( b _ { 1 2 } / b _ { 1 1 } ) \Gamma _ { b } } ,
\left( C a - C a _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ( \beta ) \right) / \lambda ( \beta )
V { = } 0

\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { x _ { B } - \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { y _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { x _ { B } - \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { y _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
R _ { T }
\phi ( \mathbf { x } )
G = \kappa * I
( 1 - q )
\xi _ { q } = \omega _ { 0 } \, \sqrt { \frac { 2 \pi a ^ { 3 } \omega _ { 0 } } { d L _ { x } L _ { y } \omega _ { q } ^ { \mathrm { p h } } } } \, .
1 0
\frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial u _ { j } u _ { i } } { \partial x _ { j } } = \frac { 2 } { R e } - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \frac { 1 } { R e } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } x _ { j } }
\eta = 0
\xi = 1
\sim 1 0 0
\Delta R < 0 . 3
z
\gamma ^ { 5 } = \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \gamma ^ { 4 } = \left( \begin{array} { c c } { { { \bf 1 } _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - { \bf 1 } _ { 2 } } } \end{array} \right)
\Delta _ { \phi } ~ + ~ \Delta _ { \psi } ~ - ~ \Delta _ { \chi } ~ = ~ - 3
\begin{array} { r } { \mathit { f } _ { \mathrm { { C D } } } \sim 1 + \frac { { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } } } { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \sigma } } = 1 + \frac { { { G _ { h _ { l } h _ { l } } } \langle \Lambda \rangle { k ^ { 2 } \sigma _ { \mathrm { { s c a } } } } } } { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \sigma } } . } \end{array}
\alpha
\begin{array} { r l } { \theta _ { 1 } I _ { t } ^ { 1 } w ( t ) - \theta _ { 2 } I _ { t } ^ { 1 + \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } } w ( t ) } & { \geq 0 \quad \mathrm { f o r ~ e a c h } \quad t \in [ 0 , T _ { 1 } ] , } \\ { \theta _ { 1 } I _ { t } ^ { 1 + \theta - \theta _ { 1 } } w ( t ) - \theta _ { 2 } I _ { t } ^ { 1 + \theta - \theta _ { 2 } } w ( t ) } & { \geq 0 \quad \mathrm { f o r ~ e a c h } \quad t \in [ 0 , T _ { 2 } ] . } \end{array}
\tilde { \mathrm { E } } _ { 0 } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ; b ) \simeq \frac { ( e q ) ^ { 2 } } { m _ { 0 } } ( 1 - e ^ { - m _ { 0 } | x _ { 0 } - y _ { 0 } | } ) + \hbar q \frac { e ^ { 2 } } { 2 \mathrm { L } } [ \frac { e b \mathrm { L } } { 2 \pi } ] ( x _ { 0 } ^ { 2 } - y _ { 0 } ^ { 2 } ) + \hbar q ^ { 2 } \frac { e ^ { 4 } } { 8 \pi m _ { 0 } } ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) ^ { 2 } .
\mathbb { P } _ { \mathrm { s t } } [ \psi ] = \mathcal { Z } ^ { - 1 } \exp [ { - \beta E - \mu N ) } ]
z _ { \textrm { f , c o l } } \sim \Omega ^ { - 1 / 2 }
z ( T _ { t } )
Q _ { E }
\mathrm { { R e } } = 2 \times 1 0 ^ { 4 }
\infty
\Omega _ { i }
0 . 3 \hbar
\| f _ { 1 } + f _ { 2 } \| _ { p } = \left( \int _ { S _ { 2 } } \left| \int _ { S _ { 1 } } F ( x , y ) \, \mu _ { 1 } ( \mathrm { d } x ) \right| ^ { p } \mu _ { 2 } ( \mathrm { d } y ) \right) ^ { \frac { 1 } { p } } \leq \int _ { S _ { 1 } } \left( \int _ { S _ { 2 } } | F ( x , y ) | ^ { p } \, \mu _ { 2 } ( \mathrm { d } y ) \right) ^ { \frac { 1 } { p } } \mu _ { 1 } ( \mathrm { d } x ) = \| f _ { 1 } \| _ { p } + \| f _ { 2 } \| _ { p } .
\begin{array} { r l } { Q _ { r } ( K , \beta ^ { * } , \sigma ^ { 2 } ) } & { \leq \operatorname* { m i n } \Bigg ( \mathbb { P } \bigg ( \Big \{ c _ { r } > K \sigma ^ { 2 } \Big \} \bigg ) , \mathbb { P } \bigg ( \Big \{ c _ { r } + c _ { r - 1 } > 2 K \sigma ^ { 2 } \Big \} \bigg ) , \cdots , } \\ & { \quad \quad \quad \quad \mathbb { P } \bigg ( \Big \{ c _ { r } + c _ { r - 1 } + \cdots + c _ { 1 } > r K \sigma ^ { 2 } \Big \} \bigg ) \Bigg ) . } \end{array}
k _ { y }
w _ { 0 } ( n ) = { \frac { I _ { 0 } \left( \pi \alpha { \sqrt { 1 - \left( { \frac { 2 n } { N } } \right) ^ { 2 } } } \right) } { I _ { 0 } ( \pi \alpha ) } } , \quad - N / 2 \leq n \leq N / 2
\begin{array} { r l } { \alpha } & { = a _ { 1 } k \cot \frac { k \varepsilon l ^ { ( 1 ) } } { a _ { 1 } } + a _ { 3 } k \cot \frac { k \varepsilon l ^ { ( 3 ) } } { a _ { 3 } } , } \\ { \beta } & { = - a _ { 1 } k \exp \bigl ( i \tau ( l ^ { ( 1 ) } + l ^ { ( 3 ) } ) \bigr ) \biggl ( \sin \frac { k \varepsilon l ^ { ( 1 ) } } { a _ { 1 } } \biggr ) ^ { - 1 } - a _ { 3 } k \exp \bigl ( - i \tau l ^ { ( 2 ) } \bigr ) \biggl ( \sin \frac { k \varepsilon l ^ { ( 3 ) } } { a _ { 3 } } \biggr ) ^ { - 1 } . } \end{array}
t
L _ { c }
g _ { e \mu } ^ { \prime } < 8 . 3 2 \times 1 0 ^ { - 2 6 }
\partial _ { t } a _ { i } = \partial _ { t } E _ { i } = 0
J _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( x ) : = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { b = 1 } ^ { N } j _ { \mu } ^ { ( b ) } ( x ) \; ,
\begin{array} { c } { { \pi _ { x } = p _ { x } + \frac { \lambda } { 2 } \left( x \left( x p _ { x } + y p _ { y } \right) + \left( x p _ { x } + y p _ { y } \right) x \right) , } } \\ { { \pi _ { y } = p _ { y } + \frac { \lambda } { 2 } \left( y \left( x p _ { x } + y p _ { y } \right) + \left( x p _ { x } + y p _ { y } \right) y \right) . } } \end{array}
\alpha = A _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } \varepsilon _ { 0 } [ \varepsilon _ { 1 } - 1 , \varepsilon _ { 2 } - 1 , . . . , \varepsilon _ { N } - 1 ]

\sigma ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ) \mapsto \sigma ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \prime \mu } } } \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ^ { \prime } ) = \left( S ^ { - 1 } \right) ^ { \dagger } \sigma ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x )
\alpha = 1
e _ { c } ^ { r } = 2 . 2 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
m = - 4
- i \hbar \nabla
x y
L =
c = 1
\Omega
\omega ( k )
S _ { 1 1 } ^ { q } = S _ { 3 3 } ^ { q } \ne S _ { 2 2 } ^ { q } = S _ { 4 4 } ^ { q }
x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
\%

S _ { \eta } \sim \omega ^ { - 1 7 / 4 }

\begin{array} { r l } { \Omega _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( m ) } } } & { = \Big ( \int _ { \Sigma } \imath ^ { * } \delta \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } - \int _ { \partial \Sigma } \overline { { \imath } } ^ { * } \delta \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } \Big ) = \Omega _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } . } \end{array}
x y z
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } [ \Omega ] } & { { } = G \, \hat { a } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } [ \Omega ] + \sqrt { G ^ { 2 } - 1 } \, \hat { a } _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \dagger } [ \Omega ] } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { + } [ \Omega ] } & { { } = - \sqrt { \eta } \, \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } [ \Omega ] + \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { a } _ { 0 } [ \Omega ] } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] } & { { } = \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } [ \Omega ] + \sqrt { \eta } \, \hat { a } _ { 0 } [ \Omega ] } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } [ \Omega ] } & { { } = e ^ { i \Omega \tau } \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { + } [ \Omega ] , } \end{array}
W = h Q H \bar { T } + \lambda S \bar { H } H + k S g \bar { g } ,
z
1 0 0
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { 1 6 \pi { \cal G } M } { ( D - 2 ) \Omega _ { D - 2 } } \frac { 1 } { r ^ { D - 3 } } \right) d t ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { 1 6 \pi { \cal G } M } { ( D - 2 ) \Omega _ { D - 2 } } \frac { 1 } { r ^ { D - 3 } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { D - 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } .
\rho
\begin{array} { r l } { x } & { { } = p / p _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } , a } ; \qquad p _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } , a } \equiv \sqrt { 2 m _ { a } T _ { a } } ; } \\ { \xi } & { { } = p _ { \parallel } / p . } \end{array}
\bar { S } ^ { \prime } = \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \left[ { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \epsilon _ { \alpha \beta } \dot { \phi } _ { \alpha } ( t ) \dot { \phi } _ { \beta } ( t ) + \left( j _ { \alpha } ( t ) + \tilde { L } _ { \alpha } ( t ) \right) \phi _ { \alpha } ( t ) \right] d t \, .
M _ { \mathrm { ( 3 i 1 ) } } ^ { \mu \nu } = M _ { \mathrm { ( 3 i 2 ) } } ^ { \mu \nu } = - C _ { F } B _ { s } ^ { \mu \nu } \left( \frac { 1 } { \varepsilon ^ { \prime } } + 4 + \frac { 2 } { \varepsilon } \right) ,
q _ { i }
q = 3 / 2
_ { \beta S }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { \geq \frac { \underline { { \alpha } } } { \mathrm { { R a } } } \left[ \frac { b } { 8 } - a _ { 0 } C \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } ^ { 2 } + 1 + \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } { \mathrm { R a } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left( \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 2 \mathrm { { R a } } } \left[ b - 2 a _ { 0 } ^ { 2 } \right] \langle | \omega | ^ { 2 } \rangle + \left( \frac { b } { 8 { \mathrm { R a } } } - C \delta ^ { 6 } a _ { 0 } ^ { - 1 } \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right) \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \varphi ( x ) } & { { } = } & { \sum _ { n + m = 0 } ^ { \infty } { \varphi } _ { m } ^ { n } ( x ) \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } , } \\ { W _ { i } ( x ) } & { { } = } & { \sum _ { n + m = 0 } ^ { \infty } { W _ { i } } _ { m } ^ { n } ( x ) \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } , } \\ { c _ { i } ( x ) } & { { } = } & { \sum _ { n + m = 0 } ^ { \infty } { c _ { i } } _ { m } ^ { n } ( x ) \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } . } \end{array}
i = - 1
N = N _ { 1 } \simeq N _ { 2 }
e
\psi
\rho = \psi ^ { \dagger } \psi
4
( \epsilon , \delta )
\mu ^ { 2 } \approx 1 8 1 2 2 4 \mathrm { ~ \AA ~ } ^ { 3 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \bigcup _ { t = 1 } ^ { L \slash L _ { 0 } } ( ( ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + ( t - 1 \slash 2 ) L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } , ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + t L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ] \cap \mathbb { N } ^ { * } ) } \\ & { } & { = \mathcal { J } _ { s , 2 } \cap \mathbb { N } ^ { * } , } \end{array}
\tau \approx \tau _ { \mathrm { d i f f } } \propto h ^ { 2 }
\vec { F } = \Big [ m \Big ( \ddot { r } - r \dot { \theta } ^ { 2 } - r s i n ^ { 2 } ( \theta ) \dot { \phi } ^ { 2 } \Big ) \Big ] \frac { \partial } { \partial x ^ { r } } \, + \Big [ m \Big ( \ddot { \theta } + 2 \frac { 1 } { r } \dot { r } \dot { \theta } - s i n ( \theta ) \cos ( \theta ) \ddot { \phi } ^ { 2 } \Big ) \Big ] \frac { \partial } { \partial x ^ { \theta } } \, + \Big [ m \Big ( \ddot { \phi } + 2 \frac { 1 } { r } \dot { r } \dot { \theta } + 2 c o t g ( \theta ) \dot { \phi } \dot { \theta } \Big ) \Big ] \frac { \partial } { \partial x ^ { \phi } }
\epsilon ^ { \lambda \mu \nu \rho } \, \mathbf { F } _ { \lambda \mu } \, \mathbf { F } _ { \nu \rho } \longrightarrow \epsilon ^ { \lambda \mu \nu \rho } \, \left\{ \, X _ { \lambda } ( \sigma ) \ , X _ { \mu } ( \sigma ) \, \right\} _ { \mathrm { P B } } \left\{ \, X _ { \nu } ( \sigma ) \ , X _ { \rho } ( \sigma ) \, \right\} _ { \mathrm { P B } } \equiv 0
n _ { H }
m > n
\sigma ( z )
{ \chi } ( s ) \equiv - \frac { 6 s } { 2 s + 3 } \, , \; { \zeta } ( s ) \equiv \left[ \frac { { \chi } ( s ) } { 3 } \right] ^ { 3 / { \chi } ( s ) } \, ,
A
n
( 0 , 1 )
M \cong \bigoplus _ { i } R / ( d _ { i } ) = R / ( d _ { 1 } ) \oplus R / ( d _ { 2 } ) \oplus \cdots \oplus R / ( d _ { n } ) .
\pi
\begin{array} { r l r } { \mathit { c o m p r } ( f , a ) : = \ } & { \mathit { f a i l u r e } } & { \mathrm { i f ~ } a < 0 } \\ & { \mathit { m i n } \lbrace m \ | \ m \geq 0 \wedge f ( m , 0 ) \leq 0 \rbrace } & { \mathrm { i f ~ } a = 0 } \\ & { \mathit { m i n } \lbrace m \ | \ m > \mathit { c o m p r } ( f , a - 1 ) \wedge f ( m , 0 ) \leq 0 \rbrace } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array}
v _ { z }
f _ { \omega }
\tilde { u } _ { z } = { { C } _ { 1 } } \cosh \left( q z \right) + { { C } _ { 2 } } \sinh \left( q z \right) + { { C } _ { 3 } } q z \cosh \left( q z \right) + { { C } _ { 4 } } q z \sinh \left( q z \right) ,
\sigma _ { 3 \mathrm { ~ D ~ } } = 3 . 4 7 \; \mathrm { ~ \AA ~ }
\operatorname { l c m } ( a , \operatorname* { g c d } ( a , b ) ) = a ,
\nabla ^ { 2 } \Phi = 4 \pi G \rho
\eta _ { \mathrm { e f f } } \rightarrow \eta
| I , \gamma \rangle

\begin{array} { r l } { \hat { b } } & { { } = \cosh ( r ) \hat { c } + \sinh ( r ) \hat { c } ^ { \dagger } } \end{array}
\delta ( t )
n \leq 9
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { d c } } = V _ { \mathrm { a v } } } & { { } = { \frac { 2 \cdot V _ { \mathrm { p e a k } } } { \pi } } } \\ { V _ { \mathrm { r m s } } } & { { } = { \frac { V _ { \mathrm { p e a k } } } { \sqrt { 2 } } } } \end{array}

F _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } A _ { \beta } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha }
R
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { 2 } ( k _ { \mathcal { Y } } ) } & { = \sigma ^ { 2 } ( 2 L _ { m a x } ^ { i n t r a } + L _ { m a x } ^ { i n t e r } + L _ { m a x } ^ { r e p l i c a } ) } \\ & { = 4 \sigma ^ { 2 } ( L _ { m a x } ^ { i n t r a } ) + \sigma ^ { 2 } ( L _ { m a x } ^ { i n t e r } ) + \sigma ^ { 2 } ( L _ { m a x } ^ { i n t e r } ) } \\ & { = N ( N - 1 ) ( M - 1 ) p ( 1 - p ) ( 1 + \frac { 2 } { M - 1 } + \frac { 1 } { N - 1 } ) } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ s ~ ) ~ } } \simeq 2 . 0
\phi _ { i } ^ { \Lambda } ( x , k _ { \perp } ) = Z _ { F } ( \Lambda ) \tilde { \phi } _ { i } ( x , k _ { \perp } ) \ ,

2 . 5
\exp ( i \bar { \Gamma } [ \sigma , \bar { \sigma } ] ) = \int D \chi D \bar { \chi } e x p ( i S _ { q } [ \sigma , \bar { \sigma } ; \chi , \bar { \chi } ] )
\eta ( v \cdot v ^ { \prime } ) = \left[ \frac { 4 \sqrt { \mu _ { b } \mu _ { c } } } { ( \sqrt { \mu _ { b } } + \sqrt { \mu _ { c } } ) ^ { 2 } } \right] ^ { 3 / 4 } \; \mathrm { e x p } \left( - \frac { ( v \cdot v ^ { \prime } - 1 ) M _ { B } ^ { 2 } } { \sqrt { \kappa } ( \sqrt { \mu _ { b } } + \sqrt { \mu _ { c } } ) } \right) .
\hat { H } _ { d i m } = \frac { \Omega _ { \mu w } } { 2 } \sum _ { i } ( \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } + \hat { b } _ { i } ) - \sum _ { i } ( \Delta _ { \mu w } + \mathcal { I } _ { i } ) \hat { n } _ { i } + \sum _ { i < j } \frac { C _ { 3 } ( \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } ) } { ( k _ { i } a _ { 1 } + m _ { j } a _ { 2 } ) ^ { 3 } } + \sum _ { i < j } \frac { C _ { 6 } ( \hat { n } _ { i } \hat { n } _ { j } ) } { ( k _ { i } a _ { 1 } + m _ { j } a _ { 2 } ) ^ { 6 } } ,
\{ \mathcal { Y } _ { n } , \mathcal { Y } _ { m } \} \subset \mathcal { Y } _ { n - m } + \mathcal { Y } _ { n + m }
C _ { D }
\left( \omega ^ { 2 } - H ^ { 2 } ( \omega ) \right) \phi _ { \omega } ( x ^ { i } ) = 0 ,
d E _ { \mathrm { t h } } / d T _ { \mathrm { p o t } }
N
k = { \frac { u _ { i } } { 2 } } \, \Big [ \, { \frac { { \cal E } + \sqrt { { \cal E } ^ { 2 } + \mu _ { i } ^ { 2 } } } { K + \sqrt { K ^ { 2 } + \mu _ { i } ^ { 2 } } } } - { \frac { K + \sqrt { K ^ { 2 } + \mu _ { i } ^ { 2 } } } { { \cal E } + \sqrt { { \cal E } ^ { 2 } + \mu _ { i } ^ { 2 } } } } \, \Big ] \, ,
D

L _ { D F } = \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 N } } \langle \Psi , i \sqrt { \mu } \partial _ { t } \Psi - \widehat H _ { m o l } \Psi \rangle \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } t
z = z _ { \infty } - 2 i e ^ { - 2 \phi _ { \infty } } \frac { { \cal D } } { r } + O \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right) ,
g ( t ) = \frac { 1 } { c } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } p ( \tau \omega ) e ^ { - i \theta _ { t } } e ^ { i \tau \omega t } d ( \tau \omega )
> 3 0
\frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } t } + \frac { 1 } { \gamma } u ^ { 2 } + \frac { \partial ^ { 2 } V _ { y } } { \partial y ^ { 2 } } = 0 ,
^ { 2 }
\Delta _ { E }
{ \begin{array} { r l } { K ( x _ { f } , t _ { f } ; x _ { i } , t _ { i } ) } & { = \left( { \frac { m \omega } { 2 \pi i \hbar \sin \omega T } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \exp { \left( { \frac { i } { \hbar } } { \frac { 1 } { 2 } } m \omega { \frac { ( x _ { i } ^ { 2 } + x _ { f } ^ { 2 } ) \cos \omega T - 2 x _ { i } x _ { f } } { \sin \omega T } } \right) } } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \exp { \left( - { \frac { i E _ { n } T } { \hbar } } \right) } \psi _ { n } ( x _ { f } ) \psi _ { n } ( x _ { i } ) ^ { * } ~ . } \end{array} }
\hat { \omega } = \ln \left( 1 / \hat { s } _ { 0 } \right)
\boldsymbol { g }

\sigma _ { \mathrm { o c s } }
s _ { k }
l

B r ( B \to X _ { s } \nu \bar { \nu } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( 3 . 4 \pm 0 . 7 ) \cdot 1 0 ^ { - 5 } } } & { { \mathrm { S c a n n i n g } } } \\ { { ( 3 . 2 \pm 0 . 4 ) \cdot 1 0 ^ { - 5 } } } & { { \mathrm { G a u s s i a n } \, . } } \end{array} \right.
a _ { \ell }
\mathbf { \tilde { J } } ( k _ { x } , k _ { y } ) = \mathcal { F } \{ \mathbf { J } ( x , y ) \}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { h } ^ { \mathrm { ~ d ~ m ~ i ~ } } ( \boldsymbol { x } ) = \frac { 2 \, D } { \mu _ { 0 } \, M _ { s } } \; \sum _ { k = x , y , z } \boldsymbol { e } _ { k } ^ { \mathrm { ~ d ~ m ~ i ~ } } \times \frac { \partial \vec { m } } { \partial _ { k } } , } \end{array}

F [ \Delta , X ] = e ^ { - \frac { 1 } { 2 \hbar } \Delta \cdot N \cdot \Delta } e ^ { - \frac { i } { \hbar } \int d t { \frac { \lambda } { 2 4 } } \Delta ^ { 3 } } \mathrm { , }
\mu = \{ 0 , 1 , 2 , 3 \}
\varepsilon _ { 2 } E _ { 2 } \frac { d \sigma _ { ( u ) , L } } { d ^ { 3 } k _ { 2 } d ^ { 3 } p _ { 2 } } = \int \int \frac { d x _ { 1 } d x _ { 2 } } { x _ { 2 } ^ { 2 } } D ( x _ { 1 } ) D ( x _ { 2 } ) \hat { \varepsilon } _ { 2 } E _ { 2 } \frac { d \hat { \sigma } _ { ( u ) , l } ^ { B } } { d ^ { 3 } \hat { k } _ { 2 } d ^ { 3 } p _ { 2 } } \ ,
\psi ( \vec { p } \, ) \, = \, { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { { \phi _ { R } ( \vec { p } \, ) \, + \, \phi _ { L } ( \vec { p } \, ) } } \\ { { \phi _ { R } ( \vec { p } \, ) \, - \, \phi _ { L } ( \vec { p } \, ) } } \end{array} \right) \quad ,
0 . 0 1 7 4 _ { \pm 0 . 0 0 1 3 }
r = R ( t )
S _ { C S } = \alpha \int d ^ { 5 } x d _ { a b c } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho \sigma } A _ { \mu } ^ { a } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } ^ { b } \partial _ { \rho } A _ { \sigma } ^ { c }
1 . 9 6
\mathrm { X = }
- { \cal E } \, { \mathrm { l n } } \! \left( 1 - { \mathrm e } ^ { - { \frac { \pi x } { \cal E } } } \right) \ .
2 7 3 . 1
N
t = 2 5 \; \; \; h e q a t
\partial _ { i } ( \epsilon ^ { i j } u _ { j } ) \equiv \omega

E _ { \mathrm { s t r } } ( r ) = h \kappa \sigma ( r ) = \frac { E } { 1 + \nu } \frac { ( h \kappa ) ^ { 2 } } { 2 \pi r ^ { 3 } }
=
H = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \left( P _ { k } ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } Q _ { k } ^ { 2 } \right)
I _ { p } ^ { c } ( t ) = ( I _ { p } ( 0 ) - I _ { n i } ) e ^ { - t / \tau _ { L R } } + I _ { n i }
t _ { 1 }
x
R _ { \mathrm { ~ A ~ d ~ m ~ } } ( s , \mathrm { ~ C ~ E ~ } )
6 \, d B
\left\{ \begin{array} { l l } { C _ { 1 1 } \frac { d V _ { C _ { 1 1 } } } { d t } = \frac { V _ { C _ { 1 2 } } - V _ { C _ { 1 1 } } } { R _ { 1 } } - f ( V _ { C _ { 1 1 } } ) + i _ { 1 } ^ { C } - i _ { 3 } ^ { C } } \\ { C _ { 1 2 } \frac { d V _ { C _ { 1 2 } } } { d t } = \frac { V _ { C _ { 1 2 } } - V _ { C _ { 1 2 } } } { R _ { 1 } } + i _ { L _ { 1 } } } \\ { L _ { 1 } \frac { d i _ { L _ { 1 } } } { d t } = - V _ { C _ { 1 2 } } } \\ { C _ { 2 1 } \frac { d V _ { C _ { 2 1 } } } { d t } = \frac { V _ { C _ { 2 2 } } - V _ { C _ { 2 1 } } } { R _ { 2 } } - f ( V _ { C _ { 2 1 } } ) + i _ { 2 } ^ { C } - i _ { 1 } ^ { C } } \\ { C _ { 2 2 } \frac { d V _ { C _ { 2 2 } } } { d t } = \frac { V _ { C _ { 2 1 } } - V _ { C _ { 2 2 } } } { R _ { 2 } } + i _ { L _ { 2 } } } \\ { L _ { 2 } \frac { d i _ { L _ { 2 } } } { d t } = - V _ { C _ { 2 2 } } } \\ { C _ { 3 1 } \frac { d V _ { C _ { 3 1 } } } { d t } = \frac { V _ { C _ { 3 2 } } - V _ { C _ { 3 1 } } } { R _ { 3 } } - f ( V _ { C _ { 3 1 } } ) + i _ { 3 } ^ { C } - i _ { 2 } ^ { C } } \\ { C _ { 3 2 } \frac { d V _ { C _ { 3 2 } } } { d t } = \frac { V _ { C _ { 3 2 } } - V _ { C _ { 3 2 } } } { R _ { 3 } } + i _ { L _ { 3 } } } \\ { L _ { 3 } \frac { d i _ { L _ { 3 } } } { d t } = - V _ { C _ { 3 2 } } } \end{array} \right.

\lesssim 2 0
\Im [ f ( z ) ]
\begin{array} { r l } & { D _ { s } ^ { \varepsilon ^ { \prime } - \delta ^ { \prime } } ( \mathbb { P } _ { \rho _ { B } \otimes \rho _ { X } } ( \rho _ { B X } ) | | \rho _ { B } \otimes \rho _ { X } ) } \\ { \leq } & { D _ { s } ^ { \varepsilon ^ { \prime } } ( P | | Q ) - \log ( \delta ^ { \prime } ) } \\ { = } & { D _ { s } ^ { \varepsilon ^ { \prime } + \delta ^ { \prime } - \delta ^ { \prime } } ( P | | Q ) - \log ( \delta ^ { \prime } ) } \\ { \leq } & { D _ { h } ^ { \varepsilon ^ { \prime } + \delta ^ { \prime } } ( \rho _ { X B } | | \rho _ { X } \otimes \rho _ { B } ) + \log ( \nu ^ { \prime } ) - 2 \log ( \delta ^ { \prime } ) } \\ { = } & { I _ { h } ^ { 1 - \varepsilon / 8 } ( B : X ) _ { \rho } + \log ( \nu ^ { \prime } / \varepsilon ^ { 2 } ) + 8 \ , } \end{array}
b
k ^ { 2 } \geq \sqrt { p + 3 }
\quad T _ { i k n } ^ { ( 3 ) } = 1 5 x { _ { i } } x { _ { k } } x { _ { n } } - 3 \delta _ { i k } { r ^ { 2 } } x { _ { n } } - 3 \delta _ { k n } { r ^ { 2 } } x { _ { i } } - 3 \delta _ { n i } { r ^ { 2 } } x { _ { k } }
\backslash
\pm 6 . 2 8 9 8 3 5 9 8 8 \ldots
\frac { \partial \psi } { \partial x } = - 2 ( x - x _ { h } ) ^ { - 1 } + . . .

^ - 1
\frac { \partial } { \partial t } p ( x , t ) = - \frac { \partial } { \partial x } \left( \mu ( x , t ) ~ p ( x , t ) \right) + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \left( D ( x , t ) ~ p ( x , t ) \right)
\phi \tilde { \phi }
s _ { 2 }

\measuredangle
H = \sqrt { m ^ { 2 } + p ^ { 2 } } + a r \ .

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { P ^ { ( v ) } ( 0 , t + 1 ) = } & { { } \sum _ { z ^ { \prime } < k } P ^ { ( v ) } ( z ^ { \prime } , t ) + \sum _ { z ^ { \prime } \ge k } P ^ { ( v ) } ( z ^ { \prime } , t ) T _ { z ^ { \prime } 0 } ^ { ( v ) } ( t ) \, , } \\ { P ^ { ( e ) } ( 0 , t + 1 ) = } & { { } \sum _ { n ^ { \prime } < q } P ^ { ( e ) } ( n ^ { \prime } , t ) + \sum _ { n ^ { \prime } \ge q } P ^ { ( e ) } ( n ^ { \prime } , t ) T _ { n ^ { \prime } 0 } ^ { ( e ) } ( t ) \, . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { S ^ { 1 } } } & { d Y \; \Psi _ { 1 2 3 } \Big | _ { \psi = 0 } = \frac 1 2 \sum _ { \sigma \in S _ { 3 } } \int _ { S ^ { 1 } } d Y \; \mu _ { 2 } ( \Psi _ { \sigma ( 3 ) } , 2 \pi K _ { W } G _ { - } \mu _ { 2 } ( \Psi _ { \sigma ( 1 ) } , \Psi _ { \sigma ( 2 ) } ) ) \Big | _ { \psi = 0 } } \\ & { = \pi q \sum _ { \sigma \in S _ { 3 } } \left[ \Theta ( \operatorname* { m i n } ( r _ { \sigma ( 1 ) } , r _ { \sigma ( 2 ) } ) - r ) ) \Theta ( r - r _ { \sigma ( 3 ) } ) + \Theta ( r - \operatorname* { m a x } ( r _ { \sigma ( 1 ) } , r _ { \sigma ( 2 ) } ) ) \Theta ( r _ { \sigma ( 3 ) } - r ) \right] } \end{array}
\mathbf { U } \cdot h _ { T T } ^ { \mu \nu } = h _ { T T } ^ { 0 \nu } = 0
\mu _ { B M } ( \omega , T )
h
\begin{array} { r l } { \mathbf { c } _ { l _ { 1 } , \ldots , l _ { s } } \mathbf { c } _ { l _ { 1 } ^ { 0 } , \ldots , l _ { i } ^ { 0 } } } & { = \mathbf { c } _ { l _ { 1 } ^ { 0 } , \ldots , l _ { i } ^ { 0 } , l _ { 1 } , \ldots , l _ { s } } + \mathbf { c } _ { l _ { 1 } } \mathbf { c } _ { l _ { 1 } ^ { 0 } , \ldots , l _ { i } ^ { 0 } + l _ { 1 } , l _ { 2 } , \ldots , l _ { s } } } \\ & { \quad + \cdots + \mathbf { c } _ { l _ { 1 } , \ldots , l _ { s } } \mathbf { c } _ { l _ { 1 } ^ { 0 } , \ldots , l _ { i } ^ { 0 } + l _ { 1 } + \cdots + l _ { s } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \theta \rho | U | ^ { 2 } - \rho _ { \theta } | U _ { \theta } | ^ { 2 } } & { = \frac { \theta \rho _ { \theta } \rho | U | ^ { 2 } - | \rho _ { \theta } U _ { \theta } | ^ { 2 } } { \rho _ { \theta } } = \frac { \theta ( \theta \rho + ( 1 - \theta ) ) \rho | U | ^ { 2 } - \theta ^ { 2 } | \rho U | ^ { 2 } } { \rho _ { \theta } } = \frac { \theta ( 1 - \theta ) \rho | U | ^ { 2 } } { \rho _ { \theta } } } \end{array}
\omega _ { k , q , q ^ { \prime } } = 0
\begin{array} { r l } & { \nabla \cdot { \mathbf E } = \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \rho , } \\ & { \nabla \cdot { \mathbf B } = 0 , } \\ & { \nabla \times { \mathbf E } = - \frac { \partial { \mathbf B } } { \partial t } , } \\ & { \nabla \times { \mathbf B } = \mu _ { 0 } { \mathbf J } + \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } \frac { \partial { \mathbf E } } { \partial t } = \mu _ { 0 } { \mathbf J } + \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial { \mathbf E } } { \partial t } , } \end{array}
\hat { Q } ( x , l , \alpha , \bar { \beta } ) = \int d \mu ( \gamma , \bar { \gamma } ) \frac { ( \alpha \bar { \gamma } ) ^ { 2 l + i x } } { \Gamma ( 2 l + i x + 1 ) } \prod _ { m = 1 } ^ { N } K _ { m } ( x ) \frac { ( \gamma \bar { \beta } ) ^ { 2 l + i x } } { \Gamma ( 2 l + i x + 1 ) } .
t
^ { - 1 }
- 7 . 0
0 . 3 T
H = p _ { i j } \dot { R } _ { i j } - L + v _ { i j } P _ { i j } + \varphi _ { i j } \pi _ { i j }

s ( E _ { p h } , N )
\begin{array} { r l } { s [ \mathcal { A } , \theta , t , t + T ] = ~ } & { \frac { \pi \delta } { \epsilon } \sum _ { k } \bigg [ \int _ { t } ^ { t + T } \mathrm { d } t \, \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \mathcal { A } _ { B } ^ { k } \big ( \dot { \theta } _ { A } ^ { k } + \dot { \theta } _ { A } ^ { k } \big ) \sin \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) + \int _ { t } ^ { t + T } \mathrm { d } t \, \big ( \dot { \mathcal { A } } _ { B } ^ { k } \mathcal { A } _ { A } ^ { k } - \dot { \mathcal { A } } _ { A } ^ { k } \mathcal { A } _ { B } ^ { k } \big ) \cos \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) \bigg ] \, . } \end{array}

v = r { \frac { d \theta } { d t } } = r \omega
\hat { R } _ { 2 } \ = \ \frac { 5 6 \big ( 4 r ^ { 2 } + 3 z ^ { 2 } \big ) } { 9 \big ( 4 r ^ { 2 } - 3 z ^ { 2 } \big ) ^ { 3 } } ~ ,
\begin{array} { r l r } { | z _ { 1 } | ^ { 2 } } & { = } & { \left( 1 + 4 \overline { { \beta } } ^ { 4 } \right) \left( 1 - 2 \lambda \cos ( 2 \overline { { \xi } } ) + \lambda ^ { 2 } \right) \, , } \\ { | z _ { 2 } | ^ { 2 } } & { = } & { \left[ 1 + 2 \overline { { \beta } } \left( 1 + \overline { { \beta } } \right) \right] ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \left[ 1 - 2 \overline { { \beta } } \left( 1 - \overline { { \beta } } \right) \right] ^ { 2 } } \\ & { - } & { 2 \lambda \left( 1 - 8 \overline { { \beta } } ^ { 2 } + 4 \overline { { \beta } } ^ { 4 } \right) \cos ( 2 \overline { { \xi } } ) } \\ & { - } & { 8 \lambda \overline { { \beta } } \left( 1 - 2 \overline { { \beta } } ^ { 2 } \right) \sin ( 2 \overline { { \xi } } ) \, , } \\ { | z _ { 3 } | ^ { 2 } } & { = } & { 3 2 \lambda \overline { { \beta } } ^ { 2 } \, , } \end{array}
\textbf { A }
\gamma _ { \mathrm { t o t } } = \gamma T _ { \mathrm { L } } ( 0 ) q ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathrm { i } ^ { n } \sum _ { m = 1 } ^ { 5 } D _ { m } \lambda _ { m } ^ { n } = \left( \frac { \partial ^ { n } \hat { u } _ { y } } { \partial t ^ { n } } \right) _ { t = 0 } = a _ { n + 1 } , \ n = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 . } \end{array}
i \hbar { \frac { \partial \Psi ( \mathbf { r } , t ) } { \partial t } } = \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + V ( \mathbf { r } ) + g \vert \Psi ( \mathbf { r } , t ) \vert ^ { 2 } \right) \Psi ( \mathbf { r } , t ) .
E _ { l }
D _ { x } ^ { \infty } ( K _ { D } ) \approx \frac { L _ { D } ^ { 2 } } { T _ { D } } \frac { T _ { I } K _ { D } ^ { 2 } } { T _ { D } + T _ { I } K _ { D } ^ { - \gamma + 2 } }
\stackrel { . } { \rho } = - ( 1 + \mathrm { \Large ~ a } . R )
S = \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { - g } [ e ^ { \lambda } R - V ( \lambda ) ] ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { u } } & { = \frac { 1 } { 4 \pi m _ { i } } \frac { ( \nabla \times \boldsymbol { B } ) \times \boldsymbol { B } } { n _ { i } } - \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { u } } \\ & { + \frac { c m _ { e } } { 4 \pi e m _ { i } } \mathrm { d } _ { t } \left( \frac { \nabla \times \boldsymbol { B } } { n _ { i } } \right) - c _ { s } ^ { 2 } \nabla \ln ( n _ { i } / n _ { 0 i } ) } \\ & { + \frac { c m _ { e } } { 4 \pi e m _ { i } } \frac { \nabla \times \boldsymbol { B } } { n _ { i } } \cdot \nabla \left( \boldsymbol { u } - \frac { c } { 4 \pi Z e } \frac { \nabla \times \boldsymbol { B } } { n _ { i } } \right) , } \end{array}

S _ { \mathrm { E } } [ \phi ] = \frac { 1 } { 1 8 0 } \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int \mathrm { d }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 - r } d s \frac { ( 1 - r - s ) ^ { 3 } } { ( r + s ) ^ { 5 - \frac { D } { 2 } } } } & { = 2 \bigg ( \frac { r ^ { 3 } } { D - 2 } - \frac { 3 r ^ { 2 } } { D - 4 } + \frac { 3 r } { D - 6 } + \frac { 1 } { 8 - D } \bigg ) r ^ { \frac { D } { 2 } - 4 } } \\ & { \quad \quad \quad \quad + \frac { 9 6 } { ( D - 8 ) ( D - 6 ) ( D - 4 ) ( D - 2 ) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { r } } & { = \displaystyle \frac { 4 R _ { g } R _ { b } ( R _ { g } - R _ { b } ) } { ( R _ { g } + R _ { b } ) ^ { 2 } } } \\ { x } & { = \displaystyle \frac { R _ { g } ( 3 R _ { b } - R _ { g } ) } { R _ { g } + R _ { b } } } \\ { y } & { = R _ { r } } \\ { \theta _ { r } } & { = 2 \operatorname { a t a n 2 } ( y , x ) = 2 \arctan \left( \frac { 4 R _ { b } ( R _ { g } - R _ { b } ) } { ( 3 R _ { b } - R _ { g } ) ( R _ { b } + R _ { g } ) } \right) } \end{array}
\mathbf { u } , \mathbf { y }

\Gamma _ { 0 }
\delta \langle x _ { ( u + d ) N } ^ { n - 1 } \rangle _ { \mathrm { f r o m } ~ \Delta } = - 4 { \frac { g _ { \pi N \Delta } ^ { 2 } } { ( 4 \pi f _ { \pi } ) ^ { 2 } } } J _ { 1 } ( \Delta , m _ { \pi } ) \left( \langle x _ { ( u + d ) N } ^ { n - 1 } \rangle ^ { 0 } - \langle x _ { ( u + d ) \Delta } ^ { n - 1 } \rangle ^ { 0 } \right) \ ,

( \partial _ { t } I ) ( \mathcal O \Omega ) = \partial _ { t } ( I ( \mathcal O \Omega ) ) , \qquad ( \Omega \cdot \nabla _ { x } I ) ( \mathcal O \Omega ) = ( \mathcal O \Omega ) \cdot \nabla _ { x } ( I ( \mathcal O \Omega ) ) , \qquad ( L I ) ( \mathcal O \Omega ) = L ( I ( \mathcal O \Omega ) ) .
\begin{array} { r l } { M _ { t } ^ { i } = } & { { } Y _ { 0 } ^ { i } + \sqrt { 2 \lambda } \int _ { 0 } ^ { t } 1 _ { \{ s < T _ { \xi } \} } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( s ) \nabla \varPsi ^ { j } ( \tilde { X } _ { s } ^ { \xi } , T - s ) \cdot \mathrm { d } B _ { s } } \end{array}
\left( { \hat { A } } _ { 0 } ^ { a } T ^ { a } \right) \, f _ { \pm } \, = \pm \frac { 1 } { 2 } \, f _ { \pm } ,
x _ { 0 }
N _ { \mathrm { a c c . } }
( \gamma ^ { 0 } + \epsilon ) \xi = ( \gamma ^ { 0 } - \epsilon ) \eta = 0 .
K > 7
q = 1 0
^ - 3
V ^ { \prime }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { k } [ V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k + 1 } ) ] } \\ { \leq } & { \frac { \gamma _ { k } - \rho } { \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa } V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k } ) - \frac { \gamma _ { k } - \rho } { 2 ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] } \\ & { + \frac { 2 L _ { f } ^ { 2 } } { ( \gamma _ { k } - \kappa ) ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } + \frac { 3 \lambda } { 2 ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } ] } \\ { = } & { V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k } ) - \frac { \rho - 2 \lambda - \kappa } { \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa } V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k } ) - \frac { \gamma _ { k } - \rho } { 2 ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] } \\ & { + \frac { 2 L _ { f } ^ { 2 } } { ( \gamma _ { k } - \kappa ) ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } + \frac { 3 \lambda } { 2 ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } ] } \end{array}
\vec { s } _ { \mathrm { v e c } } = \vec { u } \times \frac { \partial \mathcal { L } _ { \mathrm { v e c } } } { \partial \vec { u } }
\frac { \ddot { a } } { a } = \frac { - 1 } { 3 M _ { P l } ^ { 2 } \sqrt { 1 + 4 \alpha \Lambda _ { b } / 3 M ^ { 5 } } } \bigg ( \frac { \rho _ { \mathrm { v i s } } } { 2 } ( 1 + \frac { 2 \rho _ { \mathrm { v i s } } } { \Lambda _ { 2 } ^ { + } } ) + \frac { 3 p _ { \mathrm { v i s } } } { 2 } ( 1 + \frac { \rho _ { \mathrm { v i s } } } { \Lambda _ { 2 } ^ { + } } ) \bigg ) > 0
b ( u ) \; = \; 1 + \mu \: u ^ { \gamma }
\beta
\delta E _ { \mathrm { ~ \texttt ~ { ~ N ~ O ~ R ~ } ~ } } = 0
^ { 4 1 }

{ z }
^ { 1 }
{ \cal L } _ { \mathrm { Q C D } } = { \cal L } _ { \mathrm { e f f } } [ U , \partial U , \ldots , { \cal M } , N ] \, \, ,
P _ { i j } ^ { \mathrm { s c a l e d } } = \frac { P _ { i j } - \underset { j = 1 , \ldots , N _ { s } } { \operatorname* { m i n } } ( P _ { i j } ) } { \underset { j = 1 , \ldots , N _ { s } } { \operatorname* { m a x } } ( P _ { i j } ) - \underset { j = 1 , \ldots , N _ { s } } { \operatorname* { m i n } } ( P _ { i j } ) } , \quad \mathrm { f o r } \quad i = 1 , \ldots , n _ { \mu } + 1
W ^ { \lambda }
\Tilde { y }
\rho _ { f }
r ^ { 1 }
N _ { \mathrm { s } } = 5 0 0
( \mathrm { N P E } / \mathrm { M e V } )
^ { Q } R \ ( 2 , 3 )
\begin{array} { l l } { \psi _ { n } ( \alpha ; x , t ) = \frac { N _ { n } ( \alpha ) e ^ { \textstyle i n \theta } } { \sqrt { 1 + 2 i \alpha ^ { 2 } \tau } } H _ { n } ( \xi ) \exp ( - \xi ^ { 2 } / 2 ) } \\ { \times \exp \left\{ i \left[ \frac { 2 \alpha ^ { 4 } \tau ( x - A ) ^ { 2 } + 2 k _ { 0 } ( x - A ) - 2 k _ { 0 } ^ { 2 } \tau } { 2 ( 1 + 4 \alpha ^ { 4 } \tau ^ { 2 } ) } \right] \right\} , } \end{array}
V _ { \mathrm { p } } = 4 \pi R _ { \mathrm { p } } ^ { 3 } / 3
F _ { + 1 2 3 } = \mu \, , \quad ( \mu \neq 0 )
p
^ { + 0 . 0 1 3 } _ { - 0 . 0 1 4 }
1 + \tan ^ { 2 } \theta = \sec ^ { 2 } \theta
B
P = \int _ { T _ { \mathrm { l o w } } } ^ { T _ { \mathrm { h i g h } } } \mathop { d T ^ { \prime } } G ( T ^ { \prime } ) .
x \in [ a , b ]
\nu _ { e }
\langle \Delta ^ { + } ( P ) | \pi _ { 0 } ( 0 ) | N ^ { + } ( p ) \rangle = \i { \frac { G _ { \pi \mathrm { N } \Delta } ( q ^ { 2 } ) } { 2 M _ { N } } } \, { \frac { \bar { u } _ { \Delta \mu } \, q ^ { \mu } u _ { N } } { - q ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } } } \, \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \; .
a
\zeta \sim \frac { M ^ { 2 } } { \lambda ^ { 4 } T ^ { 3 } } \left[ M ^ { 2 } - \frac 1 2 T M _ { , T } ^ { 2 } \right] ^ { 2 } \ln ^ { 2 } \left( M / T \right)
\lbrack \alpha _ { n } ^ { \mu } , \alpha _ { n ^ { \prime } } ^ { \nu } ] = \kappa _ { n } ^ { \prime } \delta _ { n + n ^ { \prime } } \eta ^ { \mu \nu } \, \, , \quad \kappa _ { n } ^ { \prime } \equiv \epsilon ( n ) \kappa _ { | n | } \, \, .
\begin{array} { r l } { \chi _ { \mathrm { A } } } & { { } = \chi _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { e q } } - w \sqrt { \frac { 3 \beta + \sigma } { D } } \qquad \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \chi _ { \mathrm { R } } ( \mu ) } & { { } = \chi _ { \mathrm { R } } ^ { \mathrm { e q } } + w \sqrt { \frac { 2 \sigma ( \mu / \mu _ { * } - 1 ) } { D } } \; , } \end{array}
\phi = \frac { 1 } { 2 } a \sigma ^ { 3 } ,
{ \cal M } _ { \lambda \bar { \lambda } \lambda _ { \gamma } } ^ { \mathrm { t r e e } } = i \frac { e g m _ { \mu } } { \sqrt { \displaystyle 2 t u } \, m _ { W } } \left\{ \begin{array} { l c l } { { + s } } & { { , } } & { { \lambda \bar { \lambda } \lambda _ { \gamma } = -- + , } } \\ { { - s } } & { { , } } & { { \lambda \bar { \lambda } \lambda _ { \gamma } = + + - , } } \\ { { + m _ { H } ^ { 2 } } } & { { , } } & { { \lambda \bar { \lambda } \lambda _ { \gamma } = + + + , } } \\ { { - m _ { H } ^ { 2 } } } & { { , } } & { { \lambda \bar { \lambda } \lambda _ { \gamma } = --- , } } \end{array} \right. \,
\Delta _ { 4 } = \Delta _ { 2 } - b \Delta _ { 1 } = a b a b + b a b a - a b ^ { 2 } a - b a ^ { 2 } b - b \left( 2 a b a - a ^ { 2 } b - a b ^ { 2 } \right) = a b a b - b a b a - a b ^ { 2 } a + b a b ^ { 2 } .
{ \bf h _ { \varphi } } = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { \varphi / 4 } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } \, \varphi _ { w } e ^ { - \varphi / 4 } } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - \varphi / 4 } } } \end{array} \right) , \qquad { \bf \bar { h } _ { \varphi } } = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { \varphi / 4 } } } & { { 0 } } \\ { { - { \frac { 1 } { 2 } } \, \varphi _ { \bar { w } } e ^ { - \varphi / 4 } } } & { { e ^ { - \varphi / 4 } } } \end{array} \right) .
\eta _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ h ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ n ~ s ~ , ~ s ~ h ~ o ~ } } = 9 0 \; \mathrm { ~ f ~ T ~ } / \sqrt { \mathrm { ~ H ~ z ~ } } .
f ( t ) = \frac { f _ { 0 } e ^ { - a t } } { 1 - \frac { f _ { 0 } } { K } ( 1 - e ^ { - a t } ) } .
\ell
n
^ a
A = 4 \rho _ { s p } ^ { 2 } ( \rho _ { \zeta , p p } - \rho _ { \varepsilon , p p } ) ^ { 2 }
\mu _ { 0 } \mathbf { J } = - \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } + \nabla \nabla \cdot \mathbf { A } ,
A = 0
{ \sqrt { 1 7 } } \ln \left( { \frac { 9 + { \sqrt { 1 7 } } } { 8 } } \right)
\begin{array} { r } { \bar { \mathsf { P } } _ { \mathsf { X } } \left[ \mathsf { I } + \mathsf { H } \right] = \mathsf { C } _ { \mathsf { X } } \mathsf { H } + o \left( \mathsf { H } \right) , } \end{array}
d e t [ - \tilde { K } _ { i k } ] \sim d e t ( - D _ { 1 } ^ { 2 } + ( D _ { 1 } D _ { 2 } + \hat { F } _ { 2 1 } ) D _ { 2 } ^ { - 2 } ( D _ { 2 } D _ { 1 } + \hat { F } _ { 1 2 } ) ) .
\begin{array} { l l l } { E } & { \longrightarrow } & { B l _ { Z } ( X ) } \\ { \downarrow } & { } & { \downarrow } \\ { Z } & { \longrightarrow } & { X } \end{array}
{ \bf r } _ { j } = { \bf r } - j L { \bf e } _ { x }
\epsilon ^ { 3 }
\Delta q _ { f } ( x , M _ { f } ) = { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } ( \ln M _ { f } ^ { 2 } - \ln \mu ^ { 2 } ) \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d z } { z } } q _ { f } ( x / z ) P _ { q q } ^ { + } ( z ) \; .
y -
p \to \infty
\begin{array} { r l } { \Delta t _ { a d } } & { { } = 0 . 2 5 \frac { h } { \left| \mathbf { v } \right| _ { m a x } } } \\ { \Delta t _ { a c } } & { { } = 0 . 6 \left( \frac { h } { c + \left| \mathbf { v } \right| _ { m a x } } \right) , } \end{array}
\mu \tau
K ( \dots )
b _ { 1 }
\begin{array} { r l } { B _ { ( f _ { m } , g _ { m } ) } ( u , v ) } & { - B ( u , v ) = \mu \int _ { D _ { h } } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \nabla u _ { j } ( I _ { 2 } - \mathcal { J } _ { \mathcal { H } _ { m } ^ { - 1 } } \mathcal { J } _ { \mathcal { H } _ { m } ^ { - 1 } } ^ { \top } \operatorname* { d e t } { \mathcal { J } _ { \mathcal { H } _ { m } } } ) \nabla \bar { v } _ { j } \, \mathrm { d } x } \\ & { + ( \lambda + \mu ) \int _ { D _ { h } } ( \nabla \cdot u ) ( \nabla \cdot \bar { v } ) - ( \nabla \tilde { u } : \mathcal { J } _ { \mathcal { H } _ { m } ^ { - 1 } } ) ( \nabla \bar { \tilde { v } } : \mathcal { J } _ { \mathcal { H } _ { m } ^ { - 1 } } ^ { \top } ) \operatorname* { d e t } { \mathcal { J } _ { \mathcal { H } _ { m } } } \, \mathrm { d } x } \\ & { - \omega ^ { 2 } \int _ { D _ { h } } u \cdot \bar { v } ( \operatorname* { d e t } { \mathcal { J } _ { \mathcal { H } _ { m } } } - 1 ) \, \mathrm { d } x . } \end{array}

( \mathcal { R } ^ { i } ) _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \{ \begin{array} { c c c c } { s ( r _ { i j } ) } & { \frac { s ( r _ { i j } ) x _ { i j } } { r _ { i j } } } & { \frac { s ( r _ { i j } ) y _ { i j } } { r _ { i j } } } & { \frac { s ( r _ { i j } ) z _ { i j } } { r _ { i j } } } \end{array} \} , } & { \mathrm { f u l l } , } \\ { \{ \begin{array} { c } { s ( r _ { i j } ) } \end{array} \} , } & { \mathrm { r a d i a l - o n l y } , } \end{array} \right.
( { \mathrm { E q . ~ } } 1 ) { \mathrm { ~ } } Q _ { i } ( t + 1 ) = \operatorname* { m a x } [ Q _ { i } ( t ) + y _ { i } ( t ) , 0 ]
\frac { T } { T ^ { \mathrm { { S M } } } } = \frac { \Delta M _ { q } } { { \Delta M _ { q } } ^ { \mathrm { S M } } } = \frac { 2 \sin ^ { 2 } \phi } { x } - 2 . 2 4 \frac { \sin ^ { 4 } \phi } { x } \, .
\stackrel { \nabla ^ { * } } { \boldsymbol { \mathrm { q } } ^ { * } }

\lambda _ { 1 } = 0 < \lambda _ { 2 } \leq \lambda _ { 3 } \ldots \leq \lambda _ { N }
M _ { i h } ( r , t ) = \int e ^ { - 2 \eta \tau \boldsymbol { p ^ { 2 } } } e ^ { i \boldsymbol { p } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } _ { 0 } ) } R _ { i j h l } M _ { j l } ( r _ { 0 } , t _ { 0 } ) ~ \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } \boldsymbol { r } _ { 0 } \mathrm { d } ^ { 3 } \boldsymbol { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } .
A ( t ) = G ( t ) + \sigma ( G ( t ) ) \eta ( t ) ,
T _ { \infty }
h \in w
n _ { n t h } = \int _ { E _ { o } } ^ { \infty } n ( E ) \, d E = \frac { ( \delta - 1 ) } { \left( \delta - \frac { 1 } { 2 } \right) } \, \frac { { \cal F } _ { o } } { v _ { o } } \, ,
\bar { \xi } _ { 2 } = \bar { \xi } _ { 1 } \int _ { - w _ { e } } ^ { w _ { e } } e ^ { - r ^ { 2 } / w _ { 0 } ^ { 2 } } d r
\begin{array} { l } { E = \frac { 6 \sqrt { 2 \gamma \beta } } { \kappa \sqrt { \eta } } \frac { \arctan ( \frac { \sqrt { 3 } \sqrt [ 4 ] { \Sigma } } { \sqrt { 6 - 1 3 \sqrt { \Sigma } } } ) } { \sqrt { 6 - 1 3 \sqrt { \Sigma } } } , } \\ { C = 2 - 4 \sqrt { \Sigma } , } \\ { P _ { 0 } = \frac { 3 \sqrt { \Sigma } } { 2 \zeta } , } \\ { \Delta ^ { 2 } = \frac { 3 \gamma \sqrt { \Sigma } } { 2 \beta \zeta } , } \\ { \Xi ^ { 2 } = \frac { \gamma } { 2 \zeta \beta } ( 6 - 1 3 \sqrt { \Sigma } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } ^ { ( n ) } } & { { } = \frac { g _ { W } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } ( 2 \pi ) ^ { D } } \bigg ( \int d ^ { D } k \frac { g ^ { \alpha \beta } g _ { \beta \delta } g ^ { \delta \gamma } g _ { \gamma \alpha } } { k ^ { 4 n } ( p - k ) ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \end{array}
\langle s \rangle
2 0 0 \mu m
q
1 0 0
| h _ { q } | _ { \mathrm { r m s } }
\begin{array} { r l } { m ( \mathbf { x } ) } & { { } = E [ f ( \mathbf { x } ) ] , } \\ { f ( \mathbf { x } ) } & { { } \sim G P ( m ( \mathbf { x } ) , k ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { j } & { \equiv \cos { \left( { \frac { \pi } { 2 } } \right) } + j \sin { \left( { \frac { \pi } { 2 } } \right) } \equiv e ^ { j { \frac { \pi } { 2 } } } } \\ { { \frac { 1 } { j } } \equiv - j } & { \equiv \cos { \left( - { \frac { \pi } { 2 } } \right) } + j \sin { \left( - { \frac { \pi } { 2 } } \right) } \equiv e ^ { j \left( - { \frac { \pi } { 2 } } \right) } } \end{array} }
\mu
\alpha _ { f } = \kappa _ { f } / ( \rho c _ { p } )
x
p _ { i }
\alpha = 0
^ { - 3 }
\Delta T _ { l } ( x ) = \frac { ( 1 - R ) P } { w \lambda _ { 0 } d } x
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \big ( \nabla \cdot [ r \vec { U } ^ { m + 1 } ] , ~ q \big ) = \int _ { \mathscr { R } _ { - } ^ { m } } \nabla \cdot [ r \vec { U } ^ { m + 1 } ] \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z - \omega ^ { m } \int _ { \mathscr { R } } \nabla \cdot [ r \vec { U } ^ { m + 1 } ] \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z } \\ & { = \int _ { \Gamma ^ { m } } ( \vec { X } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) ( \vec { U } ^ { m + 1 } \cdot \vec { \nu } ^ { m } ) \mathrm { d } r \mathrm { d } z = \Big \langle \vec { X } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 1 } , ~ \vec { U } ^ { m + 1 } \cdot \vec { \nu } ^ { m } \, | \vec { X } _ { \alpha } ^ { m } | \Big \rangle . } \end{array}
I _ { f } = p \frac { \partial \varphi _ { f } } { \partial x } + k \varphi _ { f } \varphi _ { n } ( v _ { n } - v _ { f } )
P = 1 2

q / 2
b ( M _ { 2 } - M _ { 1 } ) = \ln \left[ \left( 1 + \tau / t _ { 1 } \right) ^ { 1 / r } - 1 \right] \, \, \, ,
\mathcal { J }
\left( \begin{array} { c c } { { m _ { \overline { { { \kappa ( 9 0 0 ) } } } } ^ { 2 } } } & { { \lambda _ { K _ { 0 } } } } \\ { { \lambda _ { K _ { 0 } } } } & { { m _ { \overline { { { K _ { 0 } ^ { * } ( 1 4 3 0 ) } } } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) , \ \ m _ { \overline { { { \kappa ( 9 0 0 ) } } } } = 1 . 0 4 7 \mathrm { G e V } , \ \ m _ { \overline { { { K _ { 0 } ^ { * } ( 1 4 3 0 ) } } } } = 1 . 3 0 7 \mathrm { G e V }
\Delta _ { a } ( q , \dot { q } , \ddot { q } ) : = \frac { \partial E ( q , \dot { q } ) } { \partial q ^ { a } } + F _ { a b } ( q , \dot { q } ) \dot { q } ^ { b } + M _ { a b } \ddot { q } ^ { b } ,
c
w ^ { h }
8 7 . 5 \%
\mu = 0
v _ { l } : = \int _ { G } \d g \, v ( g ) \chi ^ { l } ( g ^ { - 1 } ) .
\lambda = 0
\langle 0 | O _ { 1 } ^ { J / \psi } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) | 0 \rangle \approx 3 ~ \langle J / \psi | O _ { 1 } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) | J / \psi \rangle \approx \left( { \frac { 9 } { 2 \pi } } \right) ~ \left| R _ { \psi } ( 0 ) \right| ^ { 2 } ,
\kappa ^ { \gamma + 1 } = \kappa ^ { \gamma } - \frac { \mathcal { U } ( L ; \kappa ^ { \gamma } ) } { \frac { \partial } { \partial \kappa } ( \mathcal { U } ( L ; \kappa ^ { \gamma } ) ) } ~ ~ , ~ ~ \gamma = 0 , ~ 1 , ~ 2 , ~ . . . ,
\phi
C ^ { \infty }
N ( d , k ) _ { \mathrm { m a s s i v e } } = \frac { ( d - 1 ) ! } { k ! ( d - 1 - k ) ! } \, ,
\begin{array} { r l } { \Pi _ { i n } \left( \lambda _ { 0 } , \Delta \lambda , \sigma \right) } & { = \tilde { \Delta } ^ { o p } \left( \lambda _ { 0 } , \Delta \lambda , \sigma \right) \tilde { P } _ { i n } \left( \lambda _ { 0 } , \Delta \lambda , \sigma \right) } \\ & { = \left| \left( \tilde { P } _ { + } \right) ^ { 2 } - \left( \tilde { P } _ { - } \right) ^ { 2 } \right| } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } [ \tau _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } > t ] } & { \ge } & { \mathbb { P } [ \kappa _ { \{ { \mathcal X } _ { t } \} } ( B _ { 1 } ) > t , \kappa _ { \{ { \mathcal Y } _ { t } \} } ( B _ { 2 } ) > t ] } \\ & { = } & { \mathbb { P } [ \kappa _ { \{ { \mathcal Y } _ { t } \} } ( B _ { 2 } ) > t | \kappa _ { \{ { \mathcal X } _ { t } \} } ( B _ { 1 } ) > t ] \cdot \mathbb { P } [ \kappa _ { \{ { \mathcal X } _ { t } \} } ( B _ { 1 } ) > t ] } \\ & { \ge } & { \gamma _ { 0 } \cdot \mathbb { P } [ \kappa _ { \{ { \mathcal X } _ { t } \} } ( B _ { 1 } ) > t ] \simeq \lambda _ { \varepsilon } ^ { - t } , } \end{array}
\sim
1 . 0 9 ( 1 4 )
f ( b ; \overline { { { b } } } , \sigma _ { b } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \ \sigma _ { b } } \, e x p \left[ - \frac { ( b - \overline { { { b } } } ) ^ { 2 } } { 2 \, \sigma _ { b } ^ { 2 } } \right] \, ,
\left( \frac { \mu _ { j } - \frac { i } { 2 } } { \mu _ { j } + \frac { i } { 2 } } \right) ^ { 2 N } \left( \frac { \mu _ { j } - i \left( ( \xi + i \chi ) - \frac { 1 } { 2 } \right) } { \mu _ { j } + i \left( ( \xi + i \chi ) - \frac { 1 } { 2 } \right) } \right) \left( \frac { \mu _ { j } - i \left( ( \xi - i \chi ) - \frac { 1 } { 2 } \right) } { \mu _ { j } + i \left( ( \xi - i \chi ) - \frac { 1 } { 2 } \right) } \right) = \prod _ { j \neq \ell = 1 } ^ { M } \left( \frac { \mu _ { j } - \mu _ { \ell } - i } { \mu _ { j } - \mu _ { \ell } + i } \right) \left( \frac { \mu _ { j } + \mu _ { \ell } - i } { \mu _ { j } + \mu _ { \ell } + i } \right) ,
\begin{array} { r l } { \varphi _ { \omega _ { M } } ^ { c } ( s ) } & { = \int _ { 0 } ^ { s } \Gamma _ { M } ( t ) d t = \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } \Gamma _ { M } ( t ) d t + \int _ { s _ { 0 } } ^ { s } \Gamma _ { M } ( t ) d t = \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } \Gamma _ { M } ( t ) d t + \int _ { s _ { 0 } } ^ { s } f _ { M } ^ { c } ( t ) d t } \\ & { \le \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } \Gamma _ { M } ( t ) d t + \int _ { 0 } ^ { s } f _ { M } ( t ) d t = \varphi _ { \omega _ { M } } ^ { c } ( s _ { 0 } ) + F _ { M } ^ { c } ( s ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { i = 1 , 2 , \cdots , N I , \quad } & { j = 1 , 2 , \cdots , N J , \quad } & { k = 1 , 2 , \cdots , N K , } \\ { \Delta x _ { 0 } = \frac { L _ { x } } { N I } , \quad } & { \Delta y _ { 0 } = \frac { L _ { y } } { N J } , \quad } & { \Delta z _ { 0 } = \frac { L _ { z } } { N K } , } \\ { x _ { \operatorname* { m i n } } = - \frac { L _ { x } } { 2 } , \quad } & { y _ { \operatorname* { m i n } } = - \frac { L _ { y } } { 2 } , \quad } & { z _ { \operatorname* { m i n } } = - \frac { L _ { z } } { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial i } \left( \frac { g _ { 1 } ( i , r ) } { i r } \right) + \frac { \partial } { \partial r } \left( \frac { g _ { 2 } ( i , r ) } { i r } \right) } \\ & { = \left[ \left( \frac { \partial g } { \partial i } - \frac { \partial g } { \partial s } \right) \beta \left( \frac { 1 - i - r } { r } \right) \right] - \frac { \beta g ( 1 - i - r , i , r ) } { r } - \frac { \gamma } { r ^ { 2 } } . } \end{array}
R
n = 0

N _ { B } ^ { u } / N _ { B } ^ { c }
\Psi _ { b } ^ { \prime } \left( x ^ { \mu } , x ^ { m } \right) = \widetilde { \psi } _ { b } ^ { r } \left( x ^ { \mu } \right) \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r } \left( x ^ { m } \right)
z
\begin{array} { r l } { \frac { a _ { 3 1 } c _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { a _ { 3 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { a _ { 3 3 } c _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 } } & { \ne \frac { 1 } { 6 } , } \\ { \frac { 1 } { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 3 1 } + \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 3 2 } + \frac { 1 } { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } a _ { 3 3 } - c _ { 1 } a _ { 3 2 } a _ { 1 1 } - c _ { 1 } a _ { 3 3 } a _ { 2 1 } - c _ { 2 } a _ { 3 3 } a _ { 2 2 } } & { \ne 0 . } \end{array}

C \to 3
< 0 . 2 \%
\tau
T
( B , T )
\begin{array} { r l } { d _ { \phi _ { 2 } } } & { { } = \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \frac { \omega _ { * i } } { \omega _ { z } } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) } \end{array}
X
\frac { \pi r ^ { 2 } h } { 3 }
\mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { \omega } - \left[ \left( \boldsymbol { \omega } + \boldsymbol { \Omega } _ { c } \right) \boldsymbol { \cdot } \nabla \right] \boldsymbol { U } = - \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { \Omega } _ { c } + \mathcal { L } \boldsymbol { \Gamma } _ { \nu } ,
\langle \eta ^ { \prime } \mathrm { c u r l } _ { \theta } { \vec { B } } ^ { \prime } \rangle
\langle \overline { { { \phi } } } ^ { 2 } ( x ) \rangle _ { \beta } = \frac { 1 } { 1 2 \beta ^ { 2 } } ( 1 + \eta ^ { 2 } ) - \eta ^ { 2 } \xi \frac { \sqrt { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } S _ { 1 } + \eta ^ { 2 } \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } S _ { 2 } ,
k _ { e }
\begin{array} { r l r } { \left\| \int _ { 0 } ^ { t } T ( s ) B u ( s ) \, d s \right\| _ { X } } & { \le } & { h _ { t } \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } 1 \cdot | u ( s ) | ^ { q } d s \Big ) ^ { 1 / q } } \\ & { \leq } & { h _ { t } \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } 1 ^ { \frac { p } { p - q } } d s \Big ) ^ { \frac { p - q } { p } } \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } | u ( s ) | ^ { p } d s \Big ) ^ { 1 / p } } \\ & { \leq } & { h _ { t } t ^ { \frac { p - q } { p } } \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } | u ( s ) | ^ { p } d s \Big ) ^ { 1 / p } , } \end{array}
\theta _ { F } = \frac { 1 } { 2 } A r g \left[ \frac { E _ { L C P } ^ { t } } { E _ { R C P } ^ { t } } \right] ; ~ ~ ~ ~ ~ \theta _ { K } = \frac { 1 } { 2 } A r g \left[ \frac { E _ { L C P } ^ { r } } { E _ { R C P } ^ { r } } \right] .
t = 2 0 0
{ \frac { A C } { B D } } = { \frac { A B \cdot D A + B C \cdot C D } { A B \cdot B C + D A \cdot C D } }
\Sigma L _ { q } = \delta \Sigma - \Delta \Sigma = 0 . 3 8 \pm 0 . 1 3 ,
\mu
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { \mathrm { p h o t } } ( t _ { \mathrm { b } } ) = \theta ( t _ { \mathrm { b } } - \tau _ { \mathrm { d } } ) \left\{ 1 - \exp \left[ - \frac { t _ { \mathrm { b } } - \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { p h o t } } } \right] \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mu _ { P _ { q } } } & { { } = } & { \left\langle P _ { q } ( t ) \right\rangle } \\ { \mu _ { \Delta \Phi _ { q } } } & { { } = } & { \left\langle \Delta \Phi _ { q } ( t ) \right\rangle , } \end{array}
c _ { j }
| \gamma , \delta \rangle
\sum _ { i x , i y } \sqrt { ( \Delta _ { 2 , x x } ^ { \sigma * } ) ^ { 2 } + ( 2 \Delta _ { 2 , x y } ^ { \sigma * } ) ^ { 2 } + ( \Delta _ { 2 , y y } ^ { \sigma * } ) ^ { 2 } }
v _ { m a x } = ( r + 1 ) / ( r - 1 ) / \tan ( \varphi / 2 )
\omega
1 . 0 5 \pm 1 . 1 5
\hat { \epsilon } \; = \; \exp \left( - \textstyle { \frac { \varphi } { 2 } } \Gamma ^ { \underline { { { r } } } \underline { { { y } } } } \right) \ \epsilon _ { 0 }
M
D _ { s x , \mathrm { { R B D } } } / D _ { s x , \mathrm { { D D } } }
F _ { \cal P } ( Q ^ { 2 } , \beta \approx 0 ) = \frac { e _ { f } ^ { 2 } \alpha ^ { 5 } N _ { c } ^ { 2 } } { C _ { \Phi } \pi ^ { 2 } } H ( 1 ) \frac { r _ { 0 } Q } 2 \beta ^ { - \Delta _ { \cal P } } \left( \frac { 2 a ( \beta ) } { \pi } \right) ^ { \frac 1 2 } \exp [ - \frac { a ( \beta ) } 2 l o g ^ { 2 } ( \frac { r _ { 0 } Q } 2 ) ] .
{ \tilde { L } } _ { ( y ) }
A = 0
\langle \textbf { u u } \rangle
\textbf { M } _ { j } ( k , k ) = \textbf { M } _ { j } ( l , l ) = \cos \theta
( J \equiv \left[ E ( \uparrow \uparrow ) - E ( \uparrow \downarrow ) \right] )
\scriptstyle { \begin{array} { l } { { \begin{array} { r l } { x } & { = x ^ { \prime } } \\ { y } & { = y ^ { \prime } } \\ { { \frac { c ^ { 2 } } { \gamma } } + z } & { = \left( { \frac { c ^ { 2 } } { \gamma } } + z ^ { \prime } \right) \cosh { \frac { \gamma t ^ { \prime } } { c } } } \\ { c t } & { = \left( { \frac { c ^ { 2 } } { \gamma } } + z ^ { \prime } \right) \sinh { \frac { \gamma t ^ { \prime } } { c } } } \end{array} } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { d s ^ { 2 } = d x ^ { \prime 2 } + d y ^ { \prime 2 } + d z ^ { \prime 2 } - \left( c + { \frac { \gamma } { c } } z ^ { \prime } \right) ^ { 2 } d t ^ { \prime 2 } } \end{array} }

1 . 5 \pi
v \cdot p = { \frac { m _ { H } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { 2 m _ { H } } } \, .
w ( x )
\omega _ { 0 }
A \to X ^ { \prime \prime } \to Y ^ { \prime } [ 1 ] \to A [ 1 ] \, .
\mathbf { R } _ { \mathrm { ~ 3 ~ D ~ } } ( \mathbf { q } ) = \mathbf { R } ( \mathbf { q } ) + \mathbf { R } _ { z } ( \mathbf { q } ) .
Q _ { h } = \frac { V _ { 0 } } { L } \sum _ { i = 1 } ^ { N } U _ { i } ,
\phi
= \mu _ { L } C _ { p _ { L } } / k _ { L }
\frac { d } { d x }
\begin{array} { r } { \Psi _ { K } \leq 2 \left( \frac { a _ { 1 } \| \bar { e } _ { x } ^ { 0 } \| ^ { 2 } } { K } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + 2 a _ { 2 } ^ { 1 / 3 } \left( \frac { \| \bar { e } _ { x } ^ { 0 } \| ^ { 2 } } { K } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } + \frac { \underline { { \alpha } } \| \bar { e } _ { x } ^ { 0 } \| ^ { 2 } } { K } . } \end{array}
- 1 . 3
n _ { i }
T ^ { \alpha \beta } = \varrho \, U ^ { \alpha } U ^ { \beta } - \left( c ^ { 2 } \varrho + \Lambda _ { \rho } \right) \left( g ^ { \alpha \beta } - \xi \, h ^ { \alpha \beta } \right)
\int \mathrm { d } B \, V _ { k } ( B ) = 1
1 . 3 2 \times 1 0 ^ { 9 } E ^ { 2 . 8 1 }
\frac { \partial f } { \partial t } + \boldsymbol { u } _ { c o n s t } \cdot \frac { \partial f } { \partial \boldsymbol { x } } + \frac { q } { m } ( \boldsymbol { E } + \boldsymbol { u } _ { c o n s t } \times \boldsymbol { B } ) \cdot \frac { \partial f } { \partial \boldsymbol { v } } = 0 ,
\mu = 0
\begin{array} { r l r l } { \frac { \partial h } { \partial I _ { 1 } } } & { = - \frac { \int _ { z _ { - } ( h , j ) } ^ { z _ { + } ( h , j ) } \partial _ { j } P ( w , h , j ) \, d w } { 2 \pi \int _ { z _ { - } ( h , j ) } ^ { z _ { + } ( h , j ) } \partial _ { h } P ( w , h , j ) \, d w } , } & { \frac { \partial j } { \partial I _ { 1 } } } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } , } \\ { \frac { \partial h } { \partial I _ { 2 } } } & { = \frac { 1 } { 2 \int _ { z _ { - } ( h , j ) } ^ { z _ { + } ( h , j ) } \partial _ { h } P ( w , h , j ) \, d w } , } & { \frac { \partial j } { \partial I _ { 2 } } } & { = 0 . } \end{array}
3 \lambda / 4
\mathrm { k } _ { a } \frac { 1 } { 2 \pi } \varepsilon ^ { 0 \nu \sigma } \partial _ { \nu } A _ { \sigma } ^ { a } = \frac { 1 } { 2 \pi } \varepsilon ^ { 0 \nu \sigma } \partial _ { \nu }

G ^ { t t t t } ( \omega , q ) = - 4 { \frac { \delta ^ { 2 } S _ { \epsilon } } { \delta ( H _ { t t } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } = { \frac { 3 N ^ { 2 } \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } q ^ { 2 } } { 2 ( 3 \omega ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) } } - { \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 8 } } N ^ { 2 } T ^ { 4 } = 3 P \frac { 5 q ^ { 2 } - 3 \omega ^ { 2 } } { 3 \omega ^ { 2 } - q ^ { 2 } } \, .
\frac { \Lambda \Phi ^ { T } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \Lambda \Phi ( p _ { 3 } , p _ { 4 } ) } { P ^ { 2 } + b \Lambda ^ { 2 } }
m \ddot { { \bf x } } ( t ) = - \beta \dot { { \bf x } } ( t ) + { \bf F } _ { c } ( t ) + { \bf F } _ { e x t }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { H } \sum _ { h _ { k - 2 } = 0 } ^ { H - 1 } \Big | \frac { 1 } { H } \sum _ { n = 0 } ^ { H - 1 } \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in A _ { k - 1 } ^ { k } } G _ { \phi ( \underline { { \epsilon } } ) , n + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 2 } h _ { i } \epsilon _ { i } } \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in A _ { k - 1 } ^ { k } } G _ { \phi ( \underline { { \epsilon } } ) , n + s + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 2 } h _ { i } \epsilon _ { i } } \Big | ^ { 2 } } \\ & { \le \operatorname* { s u p } _ { t } \Big | \frac { 1 } { H } \sum _ { m = 0 } ^ { 2 ( H - 1 ) } e ^ { 2 \pi i m t } \Big ( \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k - 3 } ^ { * } } T ^ { a _ { 1 } ( m + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 3 } h _ { i } \epsilon _ { i } ) } f _ { 1 } \otimes \cdots \otimes \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k - 3 } ^ { * } } T ^ { a _ { d } ( m + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 3 } h _ { i } \epsilon _ { i } ) } f _ { d } \Big ) \cdot } \\ & { \ \ \ \Big ( \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k - 3 } ^ { * } } T ^ { a _ { 1 } ( m + s + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 3 } h _ { i } \epsilon _ { i } ) } f _ { 1 } \otimes \cdots \otimes \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k - 3 } ^ { * } } T ^ { a _ { d } ( m + s + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 3 } h _ { i } \epsilon _ { i } ) } f _ { d } \Big ) \Big | ^ { 2 } . } \end{array}

V _ { 0 }
V = p W
B > 1 / 2
h \geq 0
\mathbf { v }
| M = 2 > = \sum _ { x _ { 1 } < x _ { 2 } = 1 } ^ { N } \phi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) | x _ { 1 } , x _ { 2 } > \quad w i t h \quad | x _ { 1 } , x _ { 2 } > = S _ { x _ { 1 } } ^ { - } S _ { x _ { 2 } } ^ { - } | \Omega > \quad .
0 . 1 c
f > 0 . 3
x -
\textstyle \langle \! \langle \hat { P } _ { + } | 0 , 0 \rangle \! \rangle = \langle 0 _ { \chi } , 0 _ { \chi } | \hat { P } _ { + } | 0 _ { \chi } , 0 _ { \chi } \rangle \stackrel { } { = } 1 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \langle \! \langle \hat { P } _ { - } | 0 , 0 \rangle \! \rangle = 0 ,
L
N = 6 4
\begin{array} { r l } { \quad \hat { M } \cdot \hat { \rho } \cdot \hat { N } } & { { } = \sum _ { i j } \rho _ { i j } \hat { M } | i \rangle \langle j | \hat { N } } \end{array}
P ^ { ( n ) } ( y , y ^ { \prime } ; x )
H [ n ] = \sum _ { k = - \infty } ^ { n } \delta [ k ]
\begin{array} { r l } { \mathrm { E r f } _ { \mathrm { S } ^ { \ast } < 0 } \left( R ^ { 2 } \right) } & { = \mathrm { E r f } _ { \mathrm { S } ^ { \ast } = 0 } \left( R ^ { 2 } + \mathrm { S } ^ { \ast } t \right) } \\ & { = \mathrm { E r f } _ { \mathrm { S } ^ { \ast } = 0 } \left( R ^ { 2 } \right) - \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( A ^ { 2 } / B ^ { 2 } ) t } } e ^ { - B ^ { 2 } R ^ { 2 } / 2 A ^ { 2 } t } \right) \mathrm { S } ^ { \ast } t + \mathcal { O } \left( { \mathrm { S } ^ { \ast } } ^ { 2 } t ^ { 2 } \right) . } \end{array}
k = 8
\theta ( s )
Y _ { m } = \left\langle \prod _ { i = 1 } ^ { k _ { 1 } } ( v _ { 1 i } ) _ { m _ { 1 i } } \prod _ { j = 1 } ^ { k _ { 2 } } ( v _ { 2 j } ) _ { 2 m _ { 2 j } } | v _ { 1 i } \in G , m _ { 2 j } \in G _ { 2 } , \sum _ { i = 1 } ^ { k _ { 1 } } m _ { 1 , i } + \sum _ { j = 2 } ^ { k _ { 2 } } v _ { 2 , j } \le m , k _ { i } \in \mathbb { N } \right\rangle .
\sigma _ { \pi N } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } ( m _ { u } + m _ { d } ) \, \langle p ^ { \prime } \, | \bar { u } u + \bar { d } d \, | p \, \rangle \, \, , \quad t = ( p ^ { \prime } - p ) ^ { 2 } \, \, .
r
( H ^ { A } ) ^ { k } ( F ^ { a } ) ^ { l } ( { \overline { { H } } } ^ { A } ) ^ { m } ( { \overline { { F } } } ^ { a } ) ^ { r } A ^ { a } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { R e } = \frac { u _ { r m s } } { \nu k _ { f } } ~ , \quad \quad \mathrm { R m } = \frac { u _ { r m s } } { \eta k _ { f } } ~ , \quad \quad \mathrm { R e ~ _ \omega ~ } = \frac { \omega _ { r m s } } { \nu k _ { f } ^ { 2 } } ~ , } \\ & { } & { \mathrm { M a } = u _ { r m s } / c _ { s } ~ , \quad \quad \mathrm { P m } = \nu / \eta ~ , } \end{array}
\langle 5 d _ { 3 / 2 } | u _ { 6 s } ^ { P V } | 6 s ^ { + } \rangle
T W ( \textrm { E } _ { 1 } , \textrm { E } _ { 2 } ) = T W ( \textrm { E } _ { 2 } ) - T W ( \textrm { E } _ { 1 } ) = \frac { P R D ( \textrm { E } _ { 1 } , \textrm { E } _ { 2 } ) } { 2 } .
p _ { n } = \mathbb { P } \left( X _ { 1 } < Y _ { 1 } \right) \mathbb { P } \left( X _ { 1 } + X _ { 2 } < Y _ { 1 } + Y _ { 2 } | X _ { 1 } < Y _ { 1 } \right) \ldots \mathbb { P } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } \leq \sum _ { i = 1 } ^ { n } Y _ { i } \bigg | X _ { 1 } < Y _ { 1 } \bigcap X _ { 1 } + X _ { 2 } < Y _ { 1 } + Y _ { 2 } \bigcap \ldots \right)
B + { \frac { P L } { 2 } }
{ \tilde { \hat { \cal F } } } _ { p j } ( z , \omega )
y _ { 1 } = y _ { 2 } = 0
x ^ { 2 } = y - 1
\begin{array} { r l r } { f _ { \infty } ^ { ( { \bf I I } ) } ( \lambda ) } & { = } & { \log \left( | a _ { 3 } ( \lambda ) | \right) - \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \sinh ( ( \lambda + \frac { 5 } { 2 } ) x ) \exp ( - x ) } { x \cosh ( x / 2 ) } d x } \\ & { + } & { 4 \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \cosh \left( ( \lambda + 3 ) x \right) \sinh ( x / 2 ) \cosh ( x ) \exp ( - 3 x / 2 ) } { x \cosh ( 3 x ) } d x } \end{array}
a _ { 1 } , b _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { U ( 1 ) = [ 1 ] , \quad ( \alpha , a , m ) \star ( \alpha ^ { \prime } , a ^ { \prime } , m ^ { \prime } ) = ( \alpha \star \alpha ^ { \prime } , a ^ { m ^ { \prime } } { a ^ { \prime } } ^ { m } , m m ^ { \prime } ) , } \\ & { F _ { s } ( \alpha , a , m ) = ( F _ { s } ( \alpha ) , a ^ { s } , m ) , \quad V _ { s } ( \alpha , a , m ) = ( V _ { s } ( \alpha ) , a , s m ) . } \end{array}
v _ { x }
t o
_ 3

\boldsymbol { s } _ { i }
U _ { 0 }
\theta : z _ { 2 } \rightarrow \omega z _ { 2 } ~ , ~ ~ ~ \theta : z _ { 3 } \rightarrow \omega ^ { - 1 } z _ { 3 } ~ ,
T
\begin{array} { r } { E _ { \perp } ^ { T } ( k _ { \perp } ) = \int \mathrm { d } k _ { \parallel } \: E _ { 2 \mathrm { D } } ^ { T } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) \sim \int _ { 0 } ^ { k _ { \perp } ^ { 2 / 3 } } \mathrm { d } k _ { \parallel } \: k _ { \perp } ^ { - c } k _ { \parallel } ^ { d } \sim k _ { \perp } ^ { - c + 2 ( 1 + d ) / 3 } . } \end{array}
c ( \xi ) = { \frac { - 4 \, M \, { { \gamma } ^ { 2 } } } { 3 \, { { \xi } ^ { 2 } } } } + 2 \, \xi + 4 \, M \, \log ( \xi )
\Bigg | { \; \atop { \mathrm { d e t } \atop { \scriptstyle i , j = 1 , . . . , 2 n _ { a } } } } \Bigg ( \frac { 1 } { w _ { i } ^ { ( a ) } - z _ { j } ^ { ( a ) } } \Bigg ) \Bigg |
2 . 9 6 ( 3 ) \times 1 0 ^ { - 3 } N _ { \mathrm { ~ u ~ . ~ c ~ . ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { a } } & { { } = - \hbar \omega _ { a } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \hat { \sigma } _ { g _ { a } g _ { a } } ^ { j } + \sum _ { j , l = 1 } ^ { N } J _ { j l } ^ { a } \hat { \sigma } _ { e g _ { a } } ^ { j } \hat { \sigma } _ { g _ { a } e } ^ { l } , } \\ { \mathcal { L } _ { a } ( \rho ) } & { { } = \sum _ { j , l = 1 } ^ { N } \frac { \Gamma _ { j l } ^ { a } } { 2 } \left( 2 \hat { \sigma } _ { g _ { a } e } ^ { j } \rho \hat { \sigma } _ { e g _ { a } } ^ { l } - \hat { \sigma } _ { e g _ { a } } ^ { j } \hat { \sigma } _ { g _ { a } e } ^ { l } \rho - \rho \hat { \sigma } _ { e g _ { a } } ^ { j } \hat { \sigma } _ { g _ { a } e } ^ { l } \right) , } \end{array}
\hat { g } _ { \kappa } = \kappa ^ { - 1 } \lambda ^ { 2 } / \nu _ { \kappa } ^ { 2 }

w _ { i }
| p ; s ) \equiv | p ; s _ { 1 } , s _ { 2 } , \ldots , s _ { n + 2 } ) \in W ( n , p ) _ { i n t } .
\leftrightharpoons
O ( 1 )
\Omega _ { 0 , \Lambda }
X _ { C }
1 . 0
S ( \cdot )

\log ( Y _ { i } ^ { ( n ) } ) = \beta ^ { ( n ) } \log ( N _ { i } ) + c
n \sim + 2
\begin{array} { r } { K ( \omega ) \mathcal { S } ( \omega ) \equiv \left( - M _ { \mathrm { e f f } } \omega ^ { 2 } + \sum _ { \mathbf { k } } \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } L _ { \mathbf { k } } ( \omega ) } { \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } + L _ { \mathbf { k } } ( \omega ) } \right) \mathcal { S } ( \omega ) = - V _ { \omega } ^ { \prime } , } \end{array}
_ n
\begin{array} { r } { \hat { H } = \hat { H } _ { 1 } ^ { \prime } + \hat { H } _ { 2 } ^ { \prime } , } \end{array}
e \left( o \right)
3 \sum _ { k = 1 } ^ { m } \; A _ { r k } \, \alpha _ { k i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { m } \; \left( A _ { r i } \, A _ { r k } \, \beta _ { k j } + A _ { r j } \, A _ { r k } \, \beta _ { k i } \right) .

\begin{array} { r l r } { \omega _ { v } } & { { } } & { = 2 \left( 4 \pi \rho _ { 0 } - K _ { 0 } \right) \eta \cos \theta . } \end{array}
z = 0
q _ { 0 }
F
0 = \partial _ { t } u - V [ m ] + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta { u } - \gamma u + \operatorname* { i n f } _ { \vec { a } } \left\{ \frac { \mu } { 2 } \vec { a } ^ { 2 } + \vec { a } \cdot \vec { \nabla } { u } \right\} .
D _ { 2 }
L
\hat { \tau } : = \hat { T } ^ { 2 } , ~ \widehat { \bar { n } } : = \frac { \widehat { \sigma _ { z } ^ { 2 } } - \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } } { 2 } .
k _ { 0 } ^ { \prime \prime }
\vec { x }
\rho
5 0 0 \mu m
\delta W = { \frac { m _ { V } ^ { 3 } } { 8 \pi } } \int d \sigma \delta { \bf X } \cdot [ { \bf X } ^ { \prime } \times { \bf X } ^ { \prime \prime \prime } ] \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z ( - z ^ { 2 } ) \exp ( - m _ { V } | z | ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d \sigma \delta { \bf X } \cdot [ { \bf X } ^ { \prime } \times { \bf X } ^ { \prime \prime \prime } ] .
^ 2
\Lambda _ { X } ( t ) = \frac { \lambda _ { \overline { { X } } } } { s _ { \overline { { X } } } ( t ) } \langle \eta _ { t } ^ { \overline { { X } } } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle + \beta _ { G } \frac { i _ { H } ( t ) } { n _ { H } } = \frac { \lambda _ { \overline { { X } } } } { s _ { \overline { { X } } } ( t ) } \sum _ { ( S , I ) \in \mathbb { S } } S I n _ { ( S , I ) } ^ { \overline { { X } } } ( t ) + \beta _ { G } \frac { i _ { H } ( t ) } { n _ { H } } ,

F _ { - } = T ( \phi ) F _ { + } = \left( \begin{array} { l l l l } { { e ^ { - 2 i q _ { 1 } \phi } } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - 2 i q _ { 2 } \phi } } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { e ^ { - 2 i q _ { n } \phi } } } \end{array} \right) F _ { + }
\nabla \times \mathbf { E } = - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } = - { \frac { \partial ( \nabla \times \mathbf { A } ) } { \partial t } }
\vec { y }
X ^ { B }
Y _ { \mathrm { p } } = 0 . 2 2 8 + 0 . 0 1 0 \ln \eta _ { 1 0 } + 0 . 3 2 7 \log \xi \ ,
k = 8
\int _ { 0 } ^ { \delta _ { y } } { ( e E _ { y p } - e E _ { c s } } ) d y = ( \gamma _ { p } - 1 ) m _ { e } c ^ { 2 }
| v \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 r ( r + x _ { 2 m + 1 } ) } } } \left( \begin{array} { c } { { r + x _ { 2 m + 1 } } } \\ { { x _ { 2 m } - i x _ { i } \Gamma _ { i } ^ { ( 2 m - 2 ) } } } \end{array} \right) \; .
n _ { f }
u _ { \phi }
\ngeq
\vec { r }
\begin{array} { r l } { P _ { c d } ^ { ( 2 ) } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \int d \boldsymbol { k } \int d \boldsymbol { k } ^ { \prime } \mathcal { N } ^ { 2 } \left| \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ) \right| ^ { 2 } \left| \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } \Big ( 2 - 2 \cos { \left[ 2 m \left( \tilde { \varphi } + \tilde { \varphi } ^ { \prime } \right) \right] } \Big ) e ^ { i ( k _ { z } - k _ { z } ^ { \prime } ) z _ { 0 } } . } \end{array}
\{ ( x , y ) : y ^ { 3 } - x ^ { 2 } = 0 \}
C _ { 2 D } ( n , k ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { W } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { W } } W ( i , j ) F ( n + i - 1 , k + j - 1 ) ,
r _ { i , j } ^ { n } = ( r _ { i , j } ^ { n } ) _ { P h y s i c s } + \beta ( r _ { i , j } ^ { n } ) _ { B C } ,
- 1 = i ^ { 2 } = { \sqrt { - 1 } } { \sqrt { - 1 } } { \stackrel { \mathrm { ~ ( f a l l a c y ) ~ } } { = } } { \sqrt { ( - 1 ) ( - 1 ) } } = { \sqrt { 1 } } = 1 .
E _ { \mathrm { p h a s e } }
F _ { h }
S
\Delta S = - \int _ { \Delta V } d \vec { x } \frac { 1 } { 2 } \Big [ \rho C _ { v } \Big ( \frac { \delta T } { T } \Big ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \kappa _ { T } T } \Big ( \frac { \delta \rho } { \rho } \Big ) ^ { 2 } + \rho \frac { \delta B _ { \| } } { B } - \rho ( 1 - 2 \cos ^ { 2 } \theta ) \Big ( \frac { \delta B } { B } \Big ) ^ { 2 } \Big ]
A
\frac { \sum l } { s }
\langle F ^ { 2 } \rangle = 0 . 9 9 9 7 8 ( 1 )
{ \hat { H } } ^ { \dagger } = { \hat { H } }
( f , g ) _ { Q } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( [ f , [ Q , g ] ] - [ g , [ Q , f ] ] ( - 1 ) ^ { ( \varepsilon _ { f } + 1 ) ( \varepsilon _ { g } + 1 ) } \right)
- \, J \, b _ { z } \; \equiv \; - \, J { \bf R } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \partial { \bf X } / \partial \phi
L = \sum _ { ( b , d ) \in D } ( d - b )
l = 1
( { \bf v \nabla ) v } , ~ ~ { \bf \nabla \times ( v \times B ) } , ~ ~ ( { \bf B \nabla ) B } ,
F ( \zeta ) \equiv \frac { 1 } { 2 ( \zeta + k ) ^ { 2 } ( \zeta + b ) ^ { 1 / 2 } } [ \zeta ^ { 2 } + ( 3 h - k ) \zeta + 2 b ( h - k ) + k h ]
L _ { \textrm { e x p } } = \operatorname* { l i m } _ { p \rightarrow \infty } L _ { B I - \textrm { t y p e } } = \frac { \beta ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \left[ 1 - \textrm { e x p } \left( - \frac { c ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \, \mathcal { F } - \frac { c ^ { 4 } } { \beta ^ { 4 } } \, \frac { \zeta \, \mathcal { G } ^ { 2 } } { 2 } \right) \right] \, .
G = 6 . 6 7 4 3 0 \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\frac { \partial } { b } \left( - \frac { \mathrm { d } \tilde { V } _ { B } } { \mathrm { d } b } f _ { B } - \frac { 1 } { \partial 2 } \sigma \frac { \partial } { b } \left( \sigma f _ { B } \right) \right) = 0 ,
m _ { 1 2 } = a \left| \tan ^ { - 1 } \left[ \sinh \left( { \frac { y _ { 1 } } { R } } \right) \right] - \tan ^ { - 1 } \left[ \sinh \left( { \frac { y _ { 2 } } { R } } \right) \right] \right| ,
W \rightarrow - W , ~ ~ \Phi , \bar { \Phi } \rightarrow - \Phi , \bar { \Phi } , ~ ~ ~ \chi \rightarrow - \chi .
\vec { \mu }
^ { 1 7 }
\begin{array} { r l } { r _ { 2 a } ^ { \prime } } & { { } = a \sqrt { 2 \left( 1 + \cos { \phi } \right) } , } \\ { r _ { 2 b } ^ { \prime } } & { { } = r _ { 2 } \sqrt { 2 \left[ 2 + 2 \zeta \left( 1 + \cos { \phi } \right) + \zeta ^ { 2 } \left( 1 + \cos { \phi } \right) \right] } . } \end{array}
t _ { c o g }
V _ { X } : = - \int ^ { x } \frac { \varepsilon } { \partial \sigma } \left[ 1 - c \lvert { g ^ { - 1 } ( x ) - W } \rvert ^ { 1 / 2 } g ^ { - 1 } ( x ) ) \right] \, \mathrm { d } x + V _ { 0 } ( W ) .
5 0
\frac { 6 4 } { 9 } \, \big [ \int _ { 0 } ^ { \infty } \zeta _ { n } ( r ) \, \exp ( - r ) \, r ^ { 4 } \, d r \big ] ^ { 4 }
( u , v )
\begin{array} { r l } { T ^ { * } T } & { { } \; = \; R F _ { 0 } ^ { * } R ^ { * } R F _ { 0 } R ^ { * } + ( { \bf 1 } - R R ^ { * } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \left\vert G \right\vert ^ { 2 } - \left\vert F \right\vert ^ { 2 } \right) } \\ & { = \sum _ { m , m ^ { \prime } } ( A _ { m - l } A _ { m ^ { \prime } + l } ^ { \ast } + A _ { m + l } A _ { m ^ { \prime } - l } ^ { \ast } ) e ^ { i \left( m - m ^ { \prime } \right) \left( \phi + \Omega t \right) } , } \\ & { = \sum _ { m , n } [ ( A _ { m - l } A _ { m + n + l } ^ { \ast } + A _ { m + l } A _ { m + n - l } ^ { \ast } ) e ^ { i n \left( \phi + \Omega t \right) } + c . c . ] , } \end{array}
M _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } } > M _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ i ~ p ~ l ~ e ~ } }
{ \cal L } _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } }
\begin{array} { r l } { \lambda ( S ( y _ { l - 2 } , y _ { l - 1 } ) \cup Q ) } & { \leq \lambda ( S ( y _ { l - 2 } , y _ { l } ) \cup Q ) + \lambda ( S ( v , y _ { l - 1 } ) \cup Q ) - \lambda ( S ( v , y _ { l } ) \cup Q ) } \\ & { = \lambda ( S ( y _ { l - 2 } , y _ { l } ) \cup Q ) + \lambda ( S ( y _ { l - 1 } , y _ { l } ) \cup R ) - \lambda ( S ( v , y _ { l } ) \cup S ) } \\ & { \leq \lambda ( S ( y _ { l - 2 } , y _ { l } ) ) + \lambda ( S ( y _ { l - 1 } , y _ { l } ) \cup Q ) - \lambda ( S ( y _ { l - 1 } , y _ { l } ) ) } \\ & { \quad + ( k - 1 ) - \lambda ( S ( v , y _ { l } ) \cup S ) } \\ & { = \lambda ( S ( y _ { l - 1 } , y _ { l } ) \cup Q ) \leq k - 1 } \end{array}
H _ { z }
\ell _ { 1 } = \ell _ { 2 }
0 . 6 0
E _ { 0 } ( \mathcal { C } _ { p } ^ { \prime } )
I _ { 1 }
- 1 . 4 4
\sqrt { - G } \left( R _ { M N } - \frac { 1 } { 2 } G _ { M N } R \right) = - \frac { 1 } { M ^ { 3 } } \left[ \Lambda \sqrt { - G } G _ { M N } + \sqrt { - g } V g _ { \mu \nu } \delta _ { M } ^ { \mu } \delta _ { N } ^ { \nu } \delta ( x _ { 5 } ) \right] ~ .
\dot { \gamma } = - \frac { \left( \frac { g _ { 0 } ^ { h f } k _ { \perp } ^ { * } } { 2 } \right) u _ { z } \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) \gamma \cos \varphi _ { p } } { \left[ \gamma _ { 0 } + b ( \xi ) \right] \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } + \frac { g _ { 0 } ^ { h f } } { 2 } u _ { z } \operatorname { s e n } \varphi _ { p } }
F

\kappa _ { y }
f L f
\begin{array} { r l } { \left( \mathrm { d } ^ { \mathrm C E } \eta \right) ( x , y , z ) } & { = \nu ( x ) ( \eta ( y , z ) ) - \nu ( y ) ( \eta ( x , z ) ) + \nu ( z ) ( \eta ( x , y ) ) } \\ & { \quad - \eta ( [ x , y ] _ { \mathfrak { g } } , y ) + \eta ( [ x , z ] _ { \mathfrak { g } } , y ) - \eta ( [ y , z ] _ { \mathfrak { g } } , x ) . } \end{array}

{ \frac { d N _ { g } ( Q , y , K ) } { d y } } = \int d ^ { 2 } b ^ { \prime } \ { \frac { d \tilde { N } _ { g } ( Q , b ^ { \prime } , y , K ) } { d y } } .
\Xi ^ { \alpha } = \xi ^ { \alpha } - \theta \Gamma ^ { \alpha } - \bar { \theta } \omega ^ { \alpha \beta } \bar { \Gamma } _ { \beta } - i \bar { \theta } \theta \omega ^ { \alpha \beta } \Lambda _ { \beta }
\langle \eta _ { m } ^ { 2 } \rangle = 2 R _ { \mathrm { T } } p ( 1 - p ) / ( \alpha { \tau _ { \mathrm { m } } } )
P f \, M = \Lambda ^ { 2 N _ { c } + 2 } , \; \; M = \frac { m } { \lambda } J \ .
^ { 3 }
\langle q \rangle = \frac { ( \rho _ { p } - \rho _ { l } ) k ^ { 2 } \langle \mathcal { L } \rangle ^ { m } g _ { e } } { 6 \pi \mu } .
S _ { 1 3 } ^ { q } = { S _ { 1 3 } ^ { s h } } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } R T \left( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \right) .
1 6 5
y
{ } ^ { \mathrm { H } }
\frac { d ^ { 2 } u } { d x ^ { 2 } } + ( \omega ^ { 2 } - V ( x ) ) u = 0
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n ^ { p } } = 0
\phi ^ { k \to i } ( t + 1 ) = ( 1 - \beta ) ( 1 - \gamma ) \phi ^ { k \to i } ( t ) - [ ( 1 - \nu ^ { k } ( t + 1 ) ) P _ { S } ^ { k \to i } ( t + 1 ) - ( 1 - \nu ^ { k } ( t ) ) P _ { S } ^ { k \to i } ( t ) ]


\quad \psi _ { 0 } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } ( \psi ( x + h ) + \psi ( x - h ) )
\left( \frac { \Pi } { c } - \frac { R T } { M } \right) \frac { 1 } { c } = \frac { R T } { M c ^ { * } } \left( 1 + \frac { c \gamma } { c ^ { * } } \right) .
\mu = 2 0 0 0 , \sigma = 5 0 0 , \beta = 8
\ensuremath { \hat { v } } ( t ) \in \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { n }
Q _ { h }
{ \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } c _ { j \ell } ^ { w r } } / { \delta _ { j } ^ { w r } } \in [ 0 , w _ { m a x } ^ { r } ]
\Omega _ { \tau }
I _ { 0 } = 0 . 3
\begin{array} { r l r } { F _ { 1 1 1 } } & { { } = } & { 4 { [ ( f { _ Z } - f _ { Y } ) - i ( f { _ X } - f _ { X ^ { \prime } } ) ] } } \\ { F _ { 2 0 0 } } & { { } = } & { 4 [ ( f { _ Z } + f _ { Y } ) - ( f { _ X } + f _ { X ^ { \prime } } ) ] } \end{array}

X _ { k }
r _ { 1 }
Y
\varphi ( \mathbf { r } , t ) = \int { \frac { \delta \left( t ^ { \prime } - { \frac { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } { c } } - t \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) d ^ { 3 } r ^ { \prime } d t ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { d = } & { \frac { 1 } { T _ { S R } T _ { S D } T _ { R D } } } \\ & { \times \operatorname* { m a x } _ { n _ { r } } \{ N _ { S } ( T _ { S R } T _ { S D } T _ { R D } - N _ { S } T _ { S R } T _ { R D } - n _ { r } T _ { S R } T _ { S D } ) } \\ & { + \operatorname* { m i n } \{ N _ { S } ^ { \ast } N _ { S } ( T _ { S R } T _ { R D } - T _ { S D } T _ { R D } ) , } \\ & { \quad \quad \quad n _ { r } ( T _ { S R } T _ { S D } T _ { R D } - N _ { S } T _ { S R } T _ { R D } - n _ { r } T _ { S R } T _ { S D } ) \} \} . } \end{array}
B 2
n _ { i n t , x }
_ z = u _ { z } ^ { \mathrm { ( r m s ) } } \, \ell _ { z } / \nu
\sqrt { j - \lambda }
\epsilon
a _ { 1 } = \ldots = a _ { p - 1 } = 0 \quad \mathrm { f o r } \ p \geq 2 \; .

\frac { \partial ^ { k } c _ { 1 } } { \partial t ^ { k } } \bigg | _ { t = T _ { 0 } } = \mathcal { C } _ { 0 } ^ { ( k ) } , \ \frac { \partial ^ { k } c _ { 1 } } { \partial t ^ { k } } \bigg | _ { t = T _ { 1 } } = \mathcal { C } _ { 1 } ^ { ( k ) } , k = 1 , 2 , \cdots ,
K _ { B }
E _ { 0 } = - ( Z - S ) ^ { 2 } = - Z _ { e } ^ { 2 }

Q = 1
\begin{array} { r } { \overbrace { a _ { o } \bar { \phi } _ { i } + \sum _ { \ell \ge 1 } a _ { \ell } ( \bar { \phi } _ { i + \ell } + \bar { \phi } _ { i - \ell } ) } ^ { \left[ 1 + \sum _ { \ell \geq 1 } \epsilon _ { 2 \ell } ( \Delta x ) ^ { 2 \ell } \delta _ { x } ^ { 2 \ell } \right] \{ \bar { \phi } \} } = \overbrace { b _ { o } \phi _ { i } + \sum _ { r \ge 1 } b _ { r } ( \phi _ { i + r } + \phi _ { i - r } ) } ^ { \left[ 1 + \sum _ { r \geq 1 } \epsilon _ { 2 r } ( \Delta x ) ^ { 2 r } \delta _ { x } ^ { 2 r } \right] \{ \phi \} } \ . } \end{array}
D

3 4 . 5

J = \operatorname* { d e t } \left( { \boldsymbol { F } } \right) , \quad { \boldsymbol { C } } = { \boldsymbol { F } } ^ { T } { \boldsymbol { F } } = { \boldsymbol { U } } ^ { 2 } , \quad { \boldsymbol { F } } = { \boldsymbol { R } } { \boldsymbol { U } } , \quad { \boldsymbol { R } } ^ { T } = { \boldsymbol { R } } ^ { - 1 }
1 / R
\mathbf { 1 }
E \approx 8 6 6
\mu
\phi _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ a ~ m ~ i ~ c ~ } , i } = \frac { m } { 2 \hbar } \int _ { 0 } ^ { t } v _ { i } ^ { 2 } \: d t ^ { \prime } ,
\lambda = 3 D _ { \mathrm { i s o } } / c
^ 3

5 . 6 5
A
5
\begin{array} { r } { q ( y | x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { | \mathcal { N } ( x ) | } \left( \frac { 1 } { | \mathcal { N } _ { i } ( x ) | } + \frac { 1 } { | \mathcal { N } _ { j } ( x ) | } \right) , } & { \mathrm { i f } ~ \exists \, i \in \mathcal { N } ( x ) } \\ & { \land ~ \exists j \in \mathcal { N } _ { i } ( x ) : } \\ & { y \equiv \tau _ { i j } ( x ) , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
s ^ { + } = L _ { x } ^ { + } / n _ { x } = L _ { z } ^ { + } / n _ { z }
( d )
\omega ( x , t ) \, = \, \omega _ { \mathrm { l i n } } ( x - a ( t ) , t ) \, + \, \omega _ { \mathrm { c o r r } } ( x , t ) \, , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \| \omega _ { \mathrm { c o r r } } ( \cdot \, , t ) \| \, \le \, K \, \Gamma \, \biggl ( \frac { \sqrt { \nu t } } { r _ { 0 } } \biggr ) ^ { \! 1 - 3 \sigma } \, ,

z = 5
2 0
\gamma ^ { \mathrm { f r , H F } } = \operatorname* { l i m } _ { \omega \to \infty } \gamma ^ { \mathrm { l r , H F } }
\rho _ { 0 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \left( \frac { \Gamma ( n / 2 + 1 ) m } { \nu } \right) ^ { 1 / d } \; \; \; } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ a ~ } d - \mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ e ~ n ~ s ~ i ~ o ~ n ~ a ~ l ~ E ~ u ~ c ~ l ~ e ~ d ~ i ~ a ~ n ~ s ~ p ~ a ~ c ~ e ~ } \medskip } \\ { \displaystyle \cosh ^ { - 1 } \left( \frac { m } { 2 \pi \nu } - 1 \right) \; \; \; } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ a ~ h ~ y ~ p ~ e ~ r ~ b ~ o ~ l ~ i ~ c ~ p ~ l ~ a ~ n ~ e ~ } } \end{array} \right.
\frac { \partial \textbf { Q } } { \partial t } + \frac { \partial \textbf { F ( Q ) } } { \partial x } + \frac { \partial \textbf { G ( Q ) } } { \partial y } = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ h ~ e ~ d ~ o ~ m ~ a ~ i ~ n ~ } \quad \Omega
8 1 \% .
- 5 2 . 8
\ge 1 5 \%
\ntrianglelefteq
\boldsymbol { H } ^ { \mathrm { H } } \boldsymbol { P } ^ { \mathrm { Z F , a s y } } = \delta \boldsymbol { H } ^ { \mathrm { H } } \boldsymbol { \Phi } \boldsymbol { \Phi } ^ { \mathrm { H } } \boldsymbol { H } ( \boldsymbol { H } ^ { \mathrm { H } } \boldsymbol { \Phi } \boldsymbol { \Phi } ^ { \mathrm { H } } \boldsymbol { H } ) ^ { - 1 } = \delta \boldsymbol { I } _ { K } .
p = \displaystyle \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi - \beta ^ { 2 } } = \displaystyle \frac { 1 } { 2 R ^ { 2 } - 1 } \: .
\hat { A } _ { \alpha } ( t ) \left| 0 , t \right> = 0 .
\overline { { \xi } } = \frac { 1 } { 3 } \mathrm { T r } ~ \boldsymbol { \xi } = \int \overline { { \rho } } ^ { \xi } ( { \bf r } ) \mathrm { d } ^ { 3 } r ,
P _ { z }
\left( A \right)
^ 2
\chi _ { j } ( a t ) = \chi _ { j } ( a )
Y _ { k }
2
\eta _ { s }
\epsilon _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( q ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \epsilon _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ f ~ } } + \epsilon _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ r ~ } } \frac { 1 + \epsilon _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ r ~ } } \operatorname { t a n h } ( | q | d ) } { \epsilon _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ r ~ } } + \operatorname { t a n h } ( | q | d ) } \right] ,
k _ { n }
\omega _ { m i d } = ( \omega _ { \operatorname* { m i n } } + \omega _ { \operatorname* { m a x } } ) / 2
\pm
\ _ { \; \; B C } ^ { A \; \; \; \; D } = \ _ { \; \; A C } ^ { B \; \; \; \; D } .
\Delta m ^ { 2 } \cos { 2 \theta } = 2 \sqrt { 2 } \, G _ { F } \, \rho _ { e } ( t _ { R } ) \, p
n > 3
g _ { a b } \rightarrow \tilde { g } _ { a b } = \Omega ^ { 2 } g _ { a b } ; ~ \textrm { w i t h } ~ \Omega = \sqrt { \phi } ~ ,
\widehat { \mathbb F }
\{ \widetilde { \Omega } _ { \mathrm { e } ; n } \} _ { n = 1 } ^ { \infty }
{ \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d \phi } \Phi ^ { 2 } + \frac { \alpha } { 2 } \Phi ^ { 2 } - \sqrt { 3 \left( \frac { 1 } { 2 } \Phi ^ { 2 } + V _ { 0 } \right) } \Phi + \alpha V _ { 0 } = 0 . }
^ { 4 }
\partial B _ { \hat { c } _ { 5 } } ( O _ { 5 } ) \cap \{ \xi \geq u _ { 5 } ^ { \delta _ { 0 } } \}
a _ { n }
1 7 . 5 6 6 \times 1 0 ^ { 4 }
L _ { 2 } ( t ) = n _ { t r } L _ { 2 } ^ { t r } ( t ) + n _ { f r } L _ { 2 } ^ { f r } ( t ) + \frac { n _ { t r } } { n _ { f r } } V _ { d } ^ { 2 } ,
\mathcal { L } ( \vec { w } | \vec { x } ) = - \mathop { { } \mathbb { E } } _ { x } [ \log p _ { w } ( \vec { x } ) ]
L _ { c } ^ { 1 } ( \texttt { r a n s } ) = \lvert C F _ { k } ^ { \mathrm { R A N S } } - C F _ { k } ^ { \mathrm { D N S } } \rvert
{ \tilde { \rho } } = \rho _ { p } / \rho _ { f }
1 / \beta
3 5 0
\beta
\mu
2
\small \widetilde { \beta } _ { j } ^ { \mathrm { D e b } } - \beta _ { j } = \frac { Z _ { \cdot , j } ^ { \intercal } \epsilon } { Z _ { \cdot , j } ^ { \intercal } X _ { \cdot , j } } + \frac { Z _ { \cdot , j } ^ { \intercal } X _ { \cdot , - j } ( \beta _ { - j } - \widehat { \beta } _ { - j } ) } { Z _ { \cdot , j } ^ { \intercal } X _ { \cdot , j } } .


{ r _ { * } } = \int ^ { R } d \tilde { R } \, \frac { 1 } { { \cal F } ( \tilde { R } ) } ,
\mathcal { R } \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { Q } , \mathrm { N S } \}
\Lambda _ { 0 } = [ \Lambda ( W / 2 ) + \Lambda ( - W / 2 ) ] / 2
\pi
\frac { D } { D t } \equiv \partial _ { t } + \overline { { U } } _ { j } \partial _ { j }
V _ { g }
\begin{array} { r } { | P _ { \mathrm { s s } , P _ { 0 } } ^ { \lambda } \rangle = | R _ { 0 , \mathrm { D } } ^ { \lambda } \rangle + 2 \mathrm { R e } [ | R _ { 1 , \mathrm { D } } ^ { \lambda } \rangle \langle L _ { 1 , \mathrm { D } } ^ { \lambda } | P _ { 0 } \rangle ] } \\ { + | R _ { 3 , \mathrm { D } } ^ { \lambda } \rangle \langle L _ { 3 , \mathrm { D } } ^ { \lambda } | P _ { 0 } \rangle \, , } \end{array}
\sigma ( n ) = ( p + 1 ) ( q + 1 ) = n + 1 + ( p + q ) ,
S ^ { 1 }

\sin ( \pi j / n )
a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + c x y + d x + e y + f = 0
\Breve { \mathbf { u } } ( t ) = T _ { r o t } ^ { - 1 } \tilde { \mathbf { u } } ( t )
t _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ x ~ } } \sim h / \sqrt { e }
E = e ^ { 2 } / C _ { q }
\begin{array} { c l } { { } } & { { G _ { N } ^ { ( i ) } ( z , z ^ { \prime } | z _ { 1 } ^ { \prime } , \cdots , z _ { N } ^ { \prime } , z _ { N } , \cdots , z _ { 1 } ) ^ { j _ { 1 } ^ { \prime } , \cdots , j _ { N } ^ { \prime } , j _ { N } , \cdots , j _ { 1 } } } } \\ { { = } } & { { { } _ { i } \langle B | A _ { S W } ^ { ( i ) } ( z , z ^ { \prime } ) \phi _ { j _ { 1 } ^ { \prime } } ( z ^ { \prime } - z _ { 1 } ^ { \prime } ) \cdots \phi _ { j _ { N } ^ { \prime } } ( z ^ { \prime } - z _ { N } ^ { \prime } ) \phi ^ { j _ { N } } ( z _ { N } - z ^ { \prime } ) \cdots \phi ^ { j _ { 1 } } ( z _ { 1 } - z ^ { \prime } ) A _ { S W } ^ { ( i ) } ( z , z ^ { \prime } ) | B \rangle _ { i } . } } \end{array}
5 0 \%
k { = } 0
y ^ { \prime } , y ^ { \prime \prime } , \ldots , y ^ { ( k ) }
\begin{array} { r l } & { \mathbb E \int _ { 0 } ^ { T } \Big | \int _ { 0 } ^ { t } \Big \langle \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } _ { n _ { k } } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } - ( \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } ) _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \frac 1 { n _ { k } } \partial _ { x x } \tilde { u } _ { n _ { k } } , \phi \Big \rangle d t ^ { \prime } \Big | \rightarrow 0 . } \end{array}
S _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } ^ { ( j ) } \sim \tilde { a } ^ { j }
{ \frac { 1 } { 2 } } B H
H _ { \mathrm { e f f } } ^ { * } \left| \Psi _ { E } ^ { * } \right\rangle = E ^ { * } \left| \Psi _ { E } ^ { * } \right\rangle
a _ { B } = \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } { e ^ { 2 } } \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } = 5 . 2 9 1 8 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, \mathrm { m } .
\begin{array} { r l } { C _ { L } = - 2 \int \int _ { V } \frac { \partial v } { \partial t } d x d y } & { + 2 \oint _ { S } \Bigg [ \frac { 1 } { 2 } ( v ^ { 2 } - u ^ { 2 } ) - x v \zeta - x \frac { \partial u } { \partial t } + \frac { 1 } { R e } \Big ( x \nabla ^ { 2 } u + \frac { \partial u } { \partial y } + \frac { \partial v } { \partial x } + 2 \frac { \partial v } { \partial y } \Big ) \Bigg ] d x } \\ & { + 2 \oint _ { S } \Big ( - u v + x u \zeta + x \frac { \partial u } { \partial t } - \frac { 1 } { R e } x \nabla ^ { 2 } v \Big ) d y } \end{array}
\begin{array} { r } { d ( \mathbf { x } , \omega ) \approx G _ { \mathrm { P } } ( \mathbf { x } , \omega ) \, s _ { \mathrm { P } } ( \mathbf { x } , \omega ) + G _ { \mathrm { p P } } ( \mathbf { x } , \omega ) \, s _ { \mathrm { p P } } ( \mathbf { x } , \omega ) + G _ { \mathrm { s P } } ( \mathbf { x } , \omega ) \, s _ { \mathrm { s P } } ( \mathbf { x } , \omega ) + \cdots . } \end{array}
\langle T r [ ( \phi ) ^ { \ell } ( x ) ] T r [ ( \phi ^ { \dagger } ) ^ { \ell _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) ] \ldots T r [ ( \phi ^ { \dagger } ) ^ { \ell _ { n } } ( x _ { n } ) ] \rangle
U ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { U _ { 0 } ( 1 + \frac { d - r } { b } ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r < d , } \\ { U _ { 0 } \exp ( \frac { d - r } { b } ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r \ge d . } \end{array} \right.
P _ { x x } ^ { * } = P _ { x x } ^ { * } ( \bar { \rho } , \bar { u } _ { x } )
\lfloor
\tilde { d }
d s ^ { 2 } = r ^ { 2 } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { \parallel } ^ { 2 } ) + { \frac { d r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } .
\operatorname { C o v } _ { R } ( \hat { q } , \hat { p } ) \neq 0
{ \mathfrak { N } } _ { \frac { 1 } { 2 } } ( \nu ; \nu _ { 0 } , \theta )
\sigma _ { \mathrm { s y s } } ( x _ { j } ( t ) , T ( t ) ) = - k _ { \mathrm { B } } \ln p ( x _ { j } ( t ) , T ( t ) )
N = 5 0
V _ { p }
u = u _ { 0 } [ 1 - ( y / h ) ] ^ { 2 }
{ \bf z } _ { N } = { \bf y } _ { N } - { \bf y } _ { 1 }
{ } ^ { ( 4 ) } \! R ( g + \langle \delta _ { 2 } g \rangle ) = { } ^ { ( 4 ) } \! R ( g ) - 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \langle T ^ { \mathrm { G W } } { } _ { 5 } ^ { 5 } \rangle + \frac { \dot { B } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \left( \frac { \langle \delta _ { 2 } V \rangle } { V } - \frac { \langle \dot { \delta } _ { 2 } V \rangle } { \dot { V } } \right) ,
\begin{array} { r } { A ( t ) = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \\ { \phi ( t ) = \arg ( S ) . } \end{array}
\biggl ( \frac { \hat { \Lambda } ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } } } { \operatorname * { d e t } X } \biggr ) ^ { \frac { 1 } { N _ { c } - N _ { f } } } 1 - m X + \frac { 1 } { g } X ^ { 2 } = 0 .
( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) , \ldots , ( x _ { n } , y _ { n } )
L / V
\left( \left| - { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \prime } , - { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \prime } \right\rangle \right)
N = 4 0
\sum _ { \Xi = 0 } ^ { 4 } \sum _ { b = 1 } ^ { N ^ { 2 } - 1 } \int \! \! d ^ { D } \! x \, \bar { \Pi } _ { \Theta \Xi } ^ { a b } ( w , x ) \, \bar { D } _ { b c } ^ { \Xi \Phi } ( x , y ) \, .
u

\begin{array} { r l } { \left| \int _ { \mathbb { R } } \phi ( y ) \big ( u _ { x } ( y ) - u _ { \Delta x , x } ( y ) \big ) d y \right| } & { = \left| \int _ { \mathbb { R } } \phi ^ { \prime } ( y ) \left( u ( y ) - u _ { \Delta x } ( y ) \right) d y \right| } \\ & { \leq \| \phi ^ { \prime } \| _ { 2 } \| u - u _ { \Delta x } \| _ { 2 } } \\ & { \leq \sqrt { 2 } \left( 1 + \sqrt { 2 } \right) \sqrt { F _ { \mathrm { a c } , \infty } } \| \phi ^ { \prime } \| _ { 2 } \Delta x . } \end{array}
\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times \delta { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle ^ { i } = \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times \tau _ { b } ( { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { U } } } \rangle ^ { i } = \left\langle { \epsilon ^ { i j k } u ^ { \prime } { } ^ { j } \tau _ { b } b ^ { \ell } \frac { \partial U ^ { k } } { \partial x ^ { \ell } } } \right\rangle = \tau _ { b } \langle { u ^ { \prime } { } ^ { j } b ^ { \prime } { } ^ { \ell } } \rangle \epsilon ^ { i j k } \frac { \partial U ^ { k } } { \partial x ^ { \ell } } .
\neq
I _ { r } = \sqrt { I _ { i } ^ { 2 } - \alpha _ { T } ( I _ { i } ^ { 2 } - I _ { w } ^ { 2 } ) } .
\begin{array} { r l } { \dot { X } _ { 1 } = { } } & { { } \alpha \left[ m ( t ) - X _ { 1 } \right] , } \\ { \dot { Y } _ { 1 } = { } } & { { } \beta \left[ h ( t ) - Y _ { 1 } \right] , } \end{array}
\delta y
\begin{array} { r l } { I } & { \stackrel { { \mathcal { I } } _ { 1 } } { \longrightarrow } \left( \left\{ \psi , e , \theta _ { 1 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } , \theta _ { 2 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } , \cdots \right\} \longrightarrow \left\{ \widetilde { \mathbf { D } } , F \right\} \right) } \\ & { \stackrel { { \mathcal { I } } _ { 2 } } { \longrightarrow } \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } , \ell _ { 3 } , \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } , \Phi _ { 3 } . } \end{array}
v
r \leq 0

B _ { z }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d M } { d t } } } & { = \Lambda - \delta M - \mu M } \\ { { \frac { d S } { d t } } } & { = \delta M - { \frac { \beta S I } { N } } - \mu S } \\ { { \frac { d I } { d t } } } & { = { \frac { \beta S I } { N } } - \gamma I - \mu I } \\ { { \frac { d R } { d t } } } & { = \gamma I - \mu R } \end{array} }
M = 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { r } { C _ { T } ( g , \tau ) \equiv R _ { T } ( g , \tau ) - \langle g \rangle _ { T } ^ { 2 } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \tilde { C } _ { T } ( g , \tau ) \equiv C _ { T } ( g , \tau ) / C _ { T } ( g , 0 ) . } \end{array}
s ( x )
\sigma _ { - } \left| e \right\rangle = \left| g \right\rangle
S _ { G } = 2 k ^ { 2 } A \sin ^ { 2 } ( \Delta \theta ) S _ { L } ( \bar { n } ) = 8 \pi S _ { L } ( \bar { n } ) .
3 / 2 0
^ { 1 8 }
\left( \begin{array} { c } { { \xi _ { 1 } ^ { 2 } ( \theta ) } } \\ { { \xi _ { 2 } ^ { 2 } ( \theta ) } } \end{array} \right) ~ = ~ \sigma _ { 3 } \left( \begin{array} { c } { { \xi _ { 1 } ^ { 1 } ( \theta ) } } \\ { { \xi _ { 2 } ^ { 1 } ( \theta ) } } \end{array} \right)

( 1 , 1 )
\mathrm { R e = } 1 0 0
\mathcal { L } _ { t i m e } = \frac { 1 } { \mathcal { T } - 1 } \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal { T } - 1 } \frac { 1 } { | V _ { t } \cap V _ { t + 1 } | } \sum _ { i \in V _ { t } \cap V _ { t + 1 } } | | h _ { i } ^ { t } - h _ { i } ^ { t + 1 } | | _ { 2 } ^ { 2 }
\lambda
{ \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s + 1 ) } = { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s ) } - \mathbf { H } ^ { - 1 } \mathbf { g } ,
\partial { \cal U } ( { \bf R } , { \bf X } ) / \partial R _ { I } = 2 \mathrm { T r } [ { \bf h } _ { R _ { I } } { \bf D } ] + \mathrm { T r } [ ( 2 { \bf D } - { \bf P } ) { \bf G } _ { R _ { I } } ] + \partial V _ { n n } / \partial R _ { I } - 2 \mathrm { T r } [ { \bf Z } { \bf Z } ^ { T } { \bf F } { \bf D } { \bf S } _ { R _ { I } } ]
i \hbar { \frac { \partial \Phi } { \partial t } } ( 1 , \cdots , N ) = { \frac { 1 } { 2 m } } \sum _ { p = 1 } ^ { N } \{ i \hbar \partial _ { i } ^ { ( p ) } - { \frac { e } { c } } \sum _ { r = 1 ( \ne p ) } ^ { N } { \cal A } _ { i } ( p , r ) \} ^ { 2 } \Phi ( 1 , \cdots , N ) \, .

2 6 \%
I _ { 1 }
D 3 Q 2 7
\cdots \to H ^ { n } ( X ) \to H ^ { n } ( Z ) \oplus H ^ { n } ( B l _ { Z } ( X ) ) \to H ^ { n } ( E ) \to H ^ { n + 1 } ( X ) \to \cdots
\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \frac { e ^ { - \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { 4 s } } } { ( 4 \pi s ) ^ { 2 } } e ^ { - m ^ { 2 } s }
G _ { U U } ( | f | ) = 2 S _ { U U } ( f )
\theta
.
M _ { Z } ^ { 2 } = \frac { \pi \alpha } { \sqrt { 2 } G _ { F } \rho \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \theta } { } ~ ~ ~ ,
L
\mu _ { s } = \frac { E _ { 3 } ^ { * } - E _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { 3 } v _ { c m } ^ { 2 } } { v _ { c m } \sqrt { 2 m _ { 3 } E _ { 3 } ^ { * } } } ,
\mathcal { J } \equiv - { \delta \nabla \boldsymbol { J } ^ { \mathrm { d } } } / { \delta \phi }
^ { 1 * }
\bar { n } _ { \mathrm { n o i s e } } / \bar { n } _ { \mathrm { t h } } { = } 1 5 / 8 5
( n )

1 0 0 0
C _ { D }
\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \lambda \neq \lambda _ { 0 } } { \lambda _ { C } ^ { m } } , } \\ & { = \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { \lambda \neq \lambda _ { 0 } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { \lambda _ { C } ^ { m } } , } \\ & { = \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { \lambda \neq \lambda _ { 0 } } \frac { 1 } { 1 - \lambda _ { C } } , } \end{array}
a _ { \mathbf { k } , s }
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } ( \boldsymbol { \beta } , \boldsymbol { \rho } , \boldsymbol { \delta } ) = } & { \sum _ { t = 1 } ^ { L } \log \mathnormal { p } \big ( \mathbf { r } ( t ) ; \boldsymbol { \beta } , \boldsymbol { \rho } , \boldsymbol { \delta } \big ) } \\ { = } & { f - L \big ( \log \vert \mathbf { G } \vert + \mathrm { t r a c e } \big [ \mathbf { G } ^ { - 1 } \hat { \mathbf { R } } \big ] \big ) , } \end{array}
\Gamma ^ { + } = \{ \xi + i \eta \; | \; \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } = 1 , \; \eta > 0 \}
\begin{array} { l l } { T _ { b , i } \left( \varepsilon \right) } & { { \equiv } T r \left[ { \hslash } { \mathit { \Gamma } } _ { L ( R ) , i } \left( \varepsilon \right) { \mathcal { G } } _ { i } ^ { R } \left( \varepsilon \right) { \hslash } { \mathit { \Gamma } } _ { R ( L ) , i } \left( \varepsilon \right) { \mathcal { G } } _ { i } ^ { A } \left( \varepsilon \right) \right] , } \\ { T _ { f , i } \left( \varepsilon \right) } & { { \equiv } T r \left[ { \hslash } { \mathit { \Gamma } } _ { L ( R ) , i } \left( \varepsilon \right) { \mathcal { G } } _ { i } ^ { R } \left( \varepsilon \right) { \hslash } { \mathit { \Gamma } } _ { A F M I } \left( \varepsilon \right) { \mathcal { G } } _ { i } ^ { A } \left( \varepsilon \right) \right] } \end{array}
\alpha = 0
[ \sigma _ { z } ^ { 2 } ] _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } \simeq \sigma _ { z } ^ { 2 } + w \sqrt { V _ { z } }
\boldsymbol { \Phi } _ { i j } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \ddots } & { } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { } & { \ddots } \end{array} \right] .
Z [ t ]
\bigl ( P _ { 1 } \eta _ { 0 } \bigr ) ( R , Z ) \, = \, \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \frac { R { + } R ^ { \prime } } { 2 } \, \eta _ { 0 } ( R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } R ^ { \prime } \, \mathrm { d } Z ^ { \prime } \, = \, \frac { R } { 2 } \, ,
N = 4 \times 4
5 0 0 0
R ^ { 2 }

S w
h _ { e _ { i } e _ { j } } d e ^ { i } d e ^ { j } = \mathrm { T r } ( V _ { 1 } \cdot V _ { 1 } ) = \frac 2 { ( e ^ { 2 } ) ^ { 2 } } e _ { 0 } ^ { 2 } \left( ( d e _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d e _ { 2 } ) ^ { 2 } \right) \, \quad ( i , j = 1 , 2 )
4 \alpha ^ { 2 } B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 2 4 \alpha ^ { 2 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 2 \alpha ^ { 3 } L _ { 1 } \Gamma ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G + 6 4 0 0 \alpha ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \tau ^ { 3 } \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 8 \alpha ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) \le 2 \alpha B ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G + 3 \alpha \xi _ { 1 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) ,
^ *
\mathrm { ~ M ~ A ~ E ~ } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } | J _ { i } ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ A ~ } } - J _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } | ,
\Gamma
c _ { p }
\bar { a } _ { x } / R
\mathcal { R } ( \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \cap \mathcal { D } _ { \epsilon _ { \mathcal { M } } } ^ { j } )
\frac { T - M } { M } \left[ \frac { \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \left\{ \frac { \left( \ln ( K _ { m ^ { * } } ^ { * } ) - \ln ( K _ { m } ) \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { K } ^ { 2 } } + \frac { \left( \ln ( p _ { m ^ { * } } ^ { * } ) - \ln ( p _ { m } ) \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { p } ^ { 2 } } + \frac { \left( \ln ( \lambda _ { m ^ { * } } ^ { * } ) - \ln ( \lambda _ { m } ) \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { \lambda } ^ { 2 } } \right\} \right) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \sigma _ { K } \sigma _ { p } \sigma _ { \lambda } \left[ \Phi \left( \ln \lceil \rho N \rceil ; \ln K _ { m } , \sigma _ { K } ^ { 2 } \right) - \Phi \left( \ln \underset { \{ t : z _ { t } = m \} } { \operatorname* { m a x } } C _ { t } ; \ln K _ { m } , \sigma _ { K } ^ { 2 } \right) \right] \left[ \Phi \left( 0 ; \ln p _ { m } , \sigma _ { p } ^ { 2 } \right) - \Phi \left( - \infty ; \ln p _ { m } , \sigma _ { p } ^ { 2 } \right) \right] } \right] ^ { - 1 }
m _ { H } \stackrel { > } { \sim } 6 0 \mathrm { G e V } .
h ^ { \infty } = ( I - \Lambda ) ^ { - 1 } h ( 1 ) \, .
= 2 p _ { 1 } p _ { 2 } ( 1 - \cos \theta ) .
\begin{array} { r } { \lesssim \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } + \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , 0 ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } ^ { \frac { 1 } { s } } \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } ^ { \frac { 2 s - 1 } { s } } . } \end{array}
m

\bar { P } _ { m r } = \bar { u } _ { r } ,
\lambda

R _ { a } < 1 0 0
\Delta E _ { 2 P \rightarrow 2 S } ^ { ( 1 ) \, \textrm { p o i n t c h a r g e } } = E _ { 2 P } ^ { ( 1 ) } - E _ { 2 S } ^ { ( 1 ) } = 2 0 5 . 3 0 6 6 4 ( 1 0 0 ) \, \textrm { m e V }
n + \frac { 1 } { 2 }
\Vec { B }
\boldsymbol { F }
B _ { p } ^ { \nu } = \sum _ { i } B _ { i + 1 / 2 } { S _ { 1 } } \left( { \xi } _ { i + 1 / 2 } - { \xi } _ { p } ^ { \nu } \right) .
D _ { \beta } = \frac { 1 } { | \nabla \bar { U } _ { r e a l } + \beta | }
\sum _ { k , t } \frac { t - 2 k } { k ( t - k ) } f ^ { ( n , 0 ) } ( r _ { 1 } , \dots , r _ { n - 2 } , k , t - k ) \delta _ { ( r _ { n - 1 } + r _ { n } , t ) } = 0 .
6 . 5 0 \! \times \! 1 0 ^ { 1 7 }

0
\gets
\begin{array} { r l } { y _ { \sigma ( 1 ) } } & { = f \left( \frac { 1 } { \sum _ { j \neq \sigma ( 1 ) } \beta _ { \sigma ( 1 ) \sigma ( j ) } } \sum _ { j \neq 1 } \beta _ { \sigma ( 1 ) \sigma ( j ) } y _ { \sigma ( j ) } \ ; U _ { \sigma ( 1 ) } \right) } \\ { \vdots } & { } \\ { y _ { \sigma ( N ) } } & { = f \left( \frac { 1 } { \sum _ { j \neq \sigma ( N ) } \beta _ { \sigma ( N ) \sigma ( j ) } } \sum _ { j \neq N } \beta _ { \sigma ( N ) \sigma ( j ) } y _ { \sigma ( j ) } \ ; U _ { \sigma ( N ) } \right) } \end{array}
\forall x , y , z \ ( x < y \Rightarrow x + z < y + z )
N = R / \gamma
\mathcal { P } _ { z } ^ { - 1 }
\Upsilon _ { \textbf { a } \overline { { \textbf { b } } } } = \Upsilon _ { \textbf { c } \textbf { a } _ { 1 } \overline { { \textbf { b } } } _ { 1 } \overline { { \textbf { c } } } } \asymp \Upsilon _ { \textbf { c } } \Upsilon _ { \textbf { a } _ { 1 } \overline { { \textbf { b } } } _ { 1 } } \Upsilon _ { \overline { { \textbf { c } } } } \ll \Upsilon _ { \textbf { c } } ^ { 2 } ,
\triangle
\chi _ { 2 }
N
R L = - 2 0 \log S _ { 1 1 }
\left( \frac { a ^ { \prime } } { b } \right) ^ { 2 } = \frac { - \Lambda _ { b } } { 6 M ^ { 3 } } a ^ { 2 } + \left( \frac { \dot { a } } { n } \right) ^ { 2 } + K + \frac { C } { a ^ { 2 } } .
\bar { \boldsymbol { x } } : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } ^ { 2 } : s \mapsto \left( x , y \right)
H ( s ) = h ( s \tau ) / h _ { 0 }
\begin{array} { r } { \int _ { D _ { H } } 2 \Re \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \mathcal { E } ( u , ( x _ { 2 } - m ) e _ { j } ) \partial _ { 2 } \bar { u } _ { j } \, \mathrm { d } x + C _ { 1 } ( \| \mathrm { d i v } \, u \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { H } ) } ^ { 2 } + \| \mathrm { c u r l } \, u \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { H } ) } ^ { 2 } ) } \\ { \ge C _ { 2 } \| \nabla u \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { H } ) ^ { 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}
\mathbb { E } \left[ \pmb { \mathscr { G } } _ { k , j _ { i } , l } ^ { ( i ) } \pmb { \mathscr { G } } _ { k ^ { \prime } , j _ { i } , l ^ { \prime } } ^ { ( i ) } \right] = \mathbb { E } \left[ \pmb { \mathscr { G } } _ { k , j _ { i } , l } ^ { ( i ) } \right] \mathbb { E } \left[ \pmb { \mathscr { G } } _ { k ^ { \prime } , j _ { i } , l ^ { \prime } } ^ { ( i ) } \right] + v _ { \pmb { \mathscr { G } } _ { k , j _ { i } , l } ^ { ( i ) } } \delta \left( k - k ^ { \prime } \right) \delta \left( l - l ^ { \prime } \right) .
N
S U ( n ) _ { 0 } \times S U ( n ) _ { 1 } \times . . . . . S U ( n ) _ { N } \equiv S U ^ { N + 1 } ( n )
\langle N _ { i } \rangle
\boldsymbol { e } _ { i } \times \boldsymbol { e } _ { j } = \boldsymbol { e } _ { i } \times ( \boldsymbol { e } _ { j } - \boldsymbol { e } _ { i } )

\mathcal { H } _ { p o t } = \sum _ { i } \left( \Delta S _ { z i } ^ { 2 } - \mu S _ { z i } \right) + V \sum _ { \left\langle i j \right\rangle } S _ { z i } S _ { z j } ,
\nu _ { S }
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { p l } } ^ { \mathrm { w e i g h t } } = a _ { \mathrm { w } } + b _ { \mathrm { w } } \left( h - h _ { \mathrm { b a l l o o n } } \right) + c _ { \mathrm { w } } \left( h ^ { 2 } - h _ { \mathrm { b a l l o o n } } ^ { 2 } \right) + d _ { \mathrm { w } } \left( h ^ { 3 } - h _ { \mathrm { b a l l o o n } } ^ { 3 } \right) + e _ { \mathrm { w } } \left( h ^ { 4 } - h _ { \mathrm { b a l l o o n } } ^ { 4 } \right) , } \end{array}

\mathrm { Z n S e }
\mathrm { t a n } { \delta } _ { l } = { \frac { I m { A } _ { l } ( s ) } { R e { A } _ { l } ( s ) } } .
\left( \Omega , X \right)
D _ { i } = \epsilon _ { 0 } E _ { i } + P _ { i }
\begin{array} { r } { P _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ g ~ } } : \quad 8 \le i _ { 1 } + i _ { 2 } + i _ { 3 } + i _ { 4 } + i _ { 5 } + i _ { 6 } + i _ { 7 } + i _ { 8 } \le H \; . } \end{array}
B ( \mu ) = - \frac { \alpha } { 4 \pi } \ .
\mathcal { T } _ { 2 } ^ { \alpha } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \frac { 1 } { 3 } s _ { N } } & { } & { } & { } & { \frac { 1 } { 6 } s _ { N } e ^ { - \i \alpha L } } \\ { \frac { 1 } { 6 } s _ { N } e ^ { \i \alpha L } } & { } & { } & { } & { \frac { 1 } { 3 } s _ { N } } \end{array} \right) ,
\pi _ { i }
\grave { a }
m _ { i }

\bar { h }
\boldsymbol { B } = \left[ \begin{array} { l l l } { \boldsymbol { I _ { c } } } & { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { I _ { e } } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { I _ { c } } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right] ,
u ( t , x , z ) = u _ { m } ( t , x ) + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { j } ( t , x ) \phi _ { j } \left( \frac { z } { h ( t , x ) } \right) ,
\begin{array} { r l r } { u _ { 2 } ^ { \prime } ( t , \alpha _ { 2 } ) } & { { } = } & { \frac { r ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { r } } } { ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { r } } + t ^ { \gamma _ { r } } } + ( t + \alpha _ { 2 } r ) \frac { r \gamma _ { r } ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { r } - 1 } t ^ { \gamma _ { r } } } { ( ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { r } } + t ^ { \gamma _ { r } } ) ^ { 2 } } } \end{array}
\beta = 5 0 0

z \in [ 0 , 1 ]
z ^ { \prime }

r _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ s ~ } } \cdot n _ { y }
_ 5
\mathrm { R e } = \rho u _ { c } h _ { 0 } / \eta _ { 0 }
\alpha -
\int d \tau e ^ { i \omega \tau } \mathcal { T } ( t , t ^ { \prime } ) = \mathrm { T r } \Big \{ i e ^ { \frac { 1 } { 2 i } \lambda ( \partial _ { T } ^ { G } \partial _ { \omega } ^ { \Phi } - \partial _ { \omega } ^ { G } \partial _ { T } ^ { \Phi } ) } \left( \tilde { G } ^ { < } \tilde { \Phi } ^ { A } + \tilde { G } ^ { R } \tilde { \Phi } ^ { < } \right) + i e ^ { \frac { 1 } { 2 i } \lambda ( \partial _ { T } ^ { \Psi } \partial _ { \omega } ^ { G } - \partial _ { \omega } ^ { \Psi } \partial _ { T } ^ { G } ) } \left( \tilde { \Psi } ^ { < } \tilde { G } ^ { A } + \tilde { \Psi } ^ { R } \tilde { G } ^ { < } \right) \Big \} ,
\rho _ { s }
\begin{array} { r l } & { m _ { 0 } = \frac { 1 1 } { 2 0 } , \quad m _ { 1 } = \frac { 1 3 } { 6 0 } , \quad m _ { 2 } = \frac { 1 } { 1 2 0 } } \\ & { M ^ { ( n ) } = \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } \left( \frac { 1 } { 6 0 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } 2 n \right) + \frac { 1 3 } { 3 0 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } n \right) + \frac { 1 1 } { 2 0 } \right) } \end{array}
T _ { \mathrm { C } } ^ { ( 1 ) } = 2
\psi _ { \mp 1 } ^ { \pm }

\{ p , q , \cdots \}
{ \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } ^ { n } = { \left( \begin{array} { l l } { F _ { n + 1 } } & { F _ { n } } \\ { F _ { n } } & { F _ { n - 1 } } \end{array} \right) } .
+ 1
( \beta , \chi ) = ( 1 , 0 )
- k _ { b } { \bf { X } } _ { s s s s } - ( T { \bf { X } } _ { s } ) _ { s } + \mathbf { F } ^ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ } } = 0 ,
\varepsilon
( a _ { 1 } ^ { \dagger } ) ^ { n _ { 1 } } \ldots ( a _ { N } ^ { \dagger } ) ^ { n _ { N } } | 0 \rangle \, .

E _ { B } \ = \ - \frac { \cos \pi s } { \pi } \mu ^ { 2 s } \sum _ { l } \int _ { m } ^ { \infty } d k ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 - s } \frac { \partial } { \partial k } \ln f _ { l } ( i k ) \ ,
i
2
\gamma ( a + \delta ) \in \partial V .
\begin{array} { r } { \centering P _ { \mu e } \simeq P _ { \mu e } ( \mathrm { S I } ) + P _ { \mu e } ( a _ { e \beta } / c _ { e \beta } ) + \mathcal { O } ( \alpha ^ { 2 } , \alpha \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 3 } , a _ { e \beta } ^ { 2 } , c _ { e \beta } ^ { 2 } , a _ { \mu \tau } ^ { 2 } , c _ { \mu \tau } ^ { 2 } ) , \, \, \, \, \, \, \, \beta = \mu , \tau . } \end{array}

\psi = ( \psi _ { + } , \psi _ { - } ) ^ { T }

\omega = 0
\sigma = E _ { B } \varepsilon + \tilde { \xi } \frac { \mathrm { d } \varepsilon } { \mathrm { d } t } ,
D _ { p } / \Delta = 0 . 9 5 5
t w o

\begin{array} { r l r } { { \cal R } } & { { } = } & { - \frac { 3 i \Gamma \pi } { \Omega k ^ { 2 } a ^ { 2 } } \frac { \Omega / 2 } { \Delta + i ( \Gamma / 2 ) + i { \cal G } } } \\ { \langle \eta _ { E } ^ { + } \rangle ( x < L ) } & { { } = } & { \hat { \varepsilon } ( e ^ { i k x } + { \cal R } e ^ { i k | x | } + A _ { \alpha } [ e ^ { - i k x } + { \cal R } e ^ { i k | x | } ] ) } \\ { \langle \eta _ { E } ^ { + } \rangle ( x > 0 ) } & { { } = } & { \hat { \varepsilon } A _ { \beta } ( e ^ { i k ( x - L ) } + { \cal R } e ^ { i k | x - L | } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { { \mathrm { K L } } \Bigl [ \rho _ { a _ { t } } \Big \Vert \rho _ { \mathrm { p o s t } } \Bigr ] \leq e ^ { - K t } { \mathrm { K L } } \Bigl [ \rho _ { a _ { 0 } } \Big \Vert \rho _ { \mathrm { p o s t } } \Bigr ] + ( 1 - e ^ { - K t } ) { \mathrm { K L } } \Bigl [ \rho _ { a _ { \star } } \Big \Vert \rho _ { \mathrm { p o s t } } \Bigr ] , } \end{array}
\mathbf { R } _ { p } ^ { B } = \sum _ { q \neq p } \frac { 4 \phi _ { q } \phi _ { p } \left( 1 - \phi _ { p } \right) } { \epsilon } \mathbf { n } _ { p } - \sum _ { q \neq p } \frac { 4 \phi _ { p } \phi _ { q } \left( 1 - \phi _ { q } \right) } { \epsilon } \mathbf { n } _ { q } = \sum _ { q \neq p } \phi _ { q } \frac { 4 \phi _ { p } \left( 1 - \phi _ { p } \right) } { \epsilon } \mathbf { n } _ { p } - \phi _ { p } \sum _ { q \neq p } \frac { 4 \phi _ { q } \left( 1 - \phi _ { q } \right) } { \epsilon } \mathbf { n } _ { q } .
^ o
\epsilon
\vert \delta \Sigma _ { m } / \Sigma _ { 0 } \vert \sim 1 0 ^ { - 3 }
7 2 . 8
\begin{array} { r l } { { \mathcal C } _ { 0 } ^ { - } } & { = \{ ( \lambda , \mu ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : \lambda > - \frac { 8 ( \mu - \mu _ { 0 } ^ { + } ) ( \mu - \mu _ { 0 } ^ { - } ) } { ( \mu - \mu _ { 1 } ^ { + } ) ( \mu - \mu _ { 1 } ^ { - } ) } , \, \, \mu > \mu _ { 1 } ^ { + } \} , } \\ { { \mathcal C } _ { 1 } ^ { - } } & { = \{ ( \lambda , \mu ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : \, \, \lambda < - \frac { 8 ( \mu - \mu _ { 0 } ^ { + } ) ( \mu - \mu _ { 0 } ^ { - } ) } { ( \mu - \mu _ { 1 } ^ { + } ) ( \mu - \mu _ { 1 } ^ { - } ) } , \, \, \mu > \mu _ { 1 } ^ { + } \} } \\ & { \quad \quad \cup \{ ( \lambda , \mu ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : \, \, \lambda \in \mathbb { R } , \, \, \mu = \mu _ { 1 } ^ { + } \} } \\ & { \quad \quad \cup \{ ( \lambda , \mu ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : \, \, \lambda > - \frac { 8 ( \mu - \mu _ { 0 } ^ { + } ) ( \mu - \mu _ { 0 } ^ { - } ) } { ( \mu - \mu _ { 1 } ^ { + } ) ( \mu - \mu _ { 1 } ^ { - } ) } , \, \, \mu _ { 1 } ^ { - } < \mu < \mu _ { 1 } ^ { + } \} , } \\ { { \mathcal C } _ { 2 } ^ { - } } & { = \{ ( \lambda , \mu ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : \, \lambda < - \frac { 8 ( \mu - \mu _ { 0 } ^ { + } ) ( \mu - \mu _ { 0 } ^ { - } ) } { ( \mu - \mu _ { 1 } ^ { + } ) ( \mu - \mu _ { 1 } ^ { - } ) } , \, \, \, \, \mu _ { 1 } ^ { - } < \mu < \mu _ { 1 } ^ { + } \} } \\ & { \quad \quad \cup \{ ( \lambda , \mu ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : \, \, \lambda \in \mathbb { R } , \, \, \mu = \mu _ { 1 } ^ { - } \} } \\ & { \quad \quad \cup \{ ( \lambda , \mu ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : \, \lambda > - \frac { 8 ( \mu - \mu _ { 0 } ^ { + } ) ( \mu - \mu _ { 0 } ^ { - } ) } { ( \mu - \mu _ { 1 } ^ { + } ) ( \mu - \mu _ { 1 } ^ { - } ) } , \, \, \, \, \mu < \mu _ { 1 } ^ { - } \} , } \\ { { \mathcal C } _ { 3 } ^ { - } } & { = \{ ( \lambda , \mu ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : \, \lambda < - \frac { 8 ( \mu - \mu _ { 0 } ^ { + } ) ( \mu - \mu _ { 0 } ^ { - } ) } { ( \mu - \mu _ { 1 } ^ { + } ) ( \mu - \mu _ { 1 } ^ { - } ) } , \, \, \, \, \mu < \mu _ { 1 } ^ { - } \} } \end{array}
T _ { H } > T _ { C }
R _ { L C } = r \sin \theta _ { Y }
\ell _ { 0 } \left\langle x \right\rangle \ll x _ { \mathrm { r e l } } ^ { 0 } / 2
^ { 9 0 }
\begin{array} { r l r } { { \bf p } _ { \textrm { G F } } ( t + \frac { h } { 2 } ) } & { \leftarrow } & { { \bf p } _ { \textrm { G F } } ( t - \frac { h } { 2 } ) + h { \bf f } _ { \textrm { G F } } ( t ) } \\ { { \bf v } _ { \textrm { G F } } ( t + \frac { h } { 2 } ) } & { \leftarrow } & { M ^ { - 1 } { \bf p } _ { \textrm { G F } } ( t + \frac { h } { 2 } ) + { \bf v } _ { T } ( t ) + { \bf v } _ { S } } \\ { { \bf r } _ { \textrm { G F } } ( t + h ) } & { \leftarrow } & { { \bf r } _ { \textrm { G F } } ( t ) + h { \bf v } _ { \textrm { G F } } ( t + \frac { h } { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { c ( y ) } & { = ( 2 \pi ) ^ { - \frac { q } { 2 } } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { r } } \int _ { \mathbb { R } ^ { p } } \int _ { \mathbb { R } ^ { q } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \exp [ ( x _ { i } ^ { \top } \beta + z _ { i } ^ { \top } u ) y _ { i } ] } { \exp [ \exp ( x _ { i } ^ { \top } \beta + z _ { i } ^ { \top } u ) ] y _ { i } ! } \prod _ { j = 1 } ^ { r } \tau _ { j } ^ { a _ { j } + q _ { j } / 2 - 1 } \exp [ - \tau _ { j } ( b _ { j } + u _ { j } ^ { \top } u _ { j } / 2 ) ] d u d \beta d \tau } \\ & { = ( 2 \pi ) ^ { - \frac { q } { 2 } } B \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { r } } \int _ { \mathbb { R } ^ { p } } \int _ { \mathbb { R } ^ { q } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \binom { y _ { ( n ) } } { y _ { i } } } \frac { \exp [ ( x _ { i } ^ { \top } \beta + z _ { i } ^ { \top } u ) y _ { i } ] } { \exp [ \exp ( x _ { i } ^ { \top } \beta + z _ { i } ^ { \top } u ) ] } \prod _ { j = 1 } ^ { r } \tau _ { j } ^ { a _ { j } + q _ { j } / 2 - 1 } \exp [ - \tau _ { j } ( b _ { j } + u _ { j } ^ { \top } u _ { j } / 2 ) ] d u d \beta d \tau } \\ & { \le ( 2 \pi ) ^ { - \frac { q } { 2 } } B \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { r } } \int _ { \mathbb { R } ^ { p } } \int _ { \mathbb { R } ^ { q } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \binom { y _ { ( n ) } } { y _ { i } } } \frac { d \exp [ ( x _ { i } ^ { \top } \beta + z _ { i } ^ { \top } u ) y _ { i } ] } { [ 1 + \exp ( x _ { i } ^ { \top } \beta + z _ { i } ^ { \top } u ) ] ^ { y _ { ( n ) } } } \prod _ { j = 1 } ^ { r } \tau _ { j } ^ { a _ { j } + q _ { j } / 2 - 1 } \exp [ - \tau _ { j } ( b _ { j } + u _ { j } ^ { \top } u _ { j } / 2 ) ] d u d \beta d \tau , } \end{array}
\Gamma _ { B }
q \lesssim 1
n ^ { \mu } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( 0 , 0 , 1 , i )
1 0 0 0
h h
\Theta \sim \operatorname { B e r n o u l l i } \! \left( B ( p _ { 1 } ( i ) , p _ { 2 } ( i ) ) \Delta { t } \right)
\int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \int d ^ { 2 } \xi ^ { \prime } K _ { \xi \xi ^ { \prime } } ^ { t - t ^ { \prime } } e ^ { - \phi ( \xi ) } \left( - \frac { 1 } { 2 } ( \xi ^ { \prime } - \xi ) ^ { a } ( \xi ^ { \prime } - \xi ) ^ { b } \left( \partial _ { a } \phi ( \xi ) \partial _ { b } \phi ( \xi ) - \partial _ { a } \partial _ { b } \phi ( \xi ) \right) \right) \Delta ^ { \prime } K _ { \xi ^ { \prime } \xi } ^ { t ^ { \prime } }
t _ { \mathrm { i n t } } = - \frac { C + \langle \tilde { \mathbf { o } } , \mathbf { n } \rangle } { \langle \tilde { \hat { \mathbf { d } } } , \mathbf { n } \rangle } , \quad \mathbf { n } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { \partial _ { u } T } \end{array} \right) \times \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { \partial _ { v } T } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { A } \\ { B } \\ { - 1 } \end{array} \right) ,
L _ { \infty }
\theta _ { d i v } = a r c t a n \big ( \frac { 1 } { L / D } \big )
e
\sigma _ { 3 }
\Cup
\eta _ { \sigma } \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } m _ { k , \sigma } \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \mu _ { \sigma } } = 2 \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \mu _ { \sigma } } \int w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \textbf { T r } \left( \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } \, ,


\nabla _ { 1 } \Psi = \gamma ( e _ { 2 } ) \nabla _ { 2 } \Psi + \gamma ( e _ { 3 } ) \nabla _ { 3 } \Psi + . . . + \gamma ( e _ { 8 } ) \nabla _ { 8 } \Psi
m ( t )
\begin{array} { r } { P V _ { p o t } = P R \frac { R S D S } { R S D S _ { S T C } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { s } ( T ) } & { { } = \frac { a _ { 0 } } { T } \ln \left( \frac { 4 k _ { b } T } { \hbar \omega } \right) \exp \left( - \frac { a _ { 1 } ( T ) T _ { c } } { T } \right) + a _ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } A ( t ) } & { = - i g _ { \mathrm { c } } S _ { \mathrm { c } } ^ { * } ( t ) - i g _ { \mathrm { h } } S _ { \mathrm { h } } ( t ) , } \\ { \frac { d } { d t } S _ { \mathrm { c } } ( t ) } & { = - \frac { \gamma _ { \mathrm { c } } } { 2 } S _ { \mathrm { c } } ( t ) - i g _ { \mathrm { c } } A ^ { * } ( t ) D _ { \mathrm { c } } ( t ) , } \\ { \frac { d } { d t } D _ { \mathrm { c } } ( t ) } & { = 2 i g _ { \mathrm { c } } \left( A ^ { * } ( t ) S _ { \mathrm { c } } ^ { * } ( t ) - A ( t ) S _ { \mathrm { c } } ( t ) \right) - \gamma _ { \mathrm { c } } \left( D _ { \mathrm { c } } ( t ) + 1 \right) , } \\ { \frac { d } { d t } S _ { \mathrm { h } } ( t ) } & { = - \frac { \gamma _ { \mathrm { h } } } { 2 } S _ { \mathrm { h } } ( t ) - i g _ { \mathrm { h } } A ( t ) D _ { \mathrm { h } } ( t ) , } \\ { \frac { d } { d t } D _ { \mathrm { h } } ( t ) } & { = 2 i g _ { \mathrm { h } } \left( A ( t ) S _ { \mathrm { h } } ^ { * } ( t ) - A ^ { * } ( t ) S _ { \mathrm { h } } ( t ) \right) - \gamma _ { \mathrm { h } } \left( D _ { \mathrm { h } } ( t ) + 1 \right) . } \end{array}
1 9 1
\begin{array} { r l } { u _ { 0 , s } ( \mathbf { x } , \omega ) \overline { { \widetilde { q } _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) } } } & { = \widetilde { \alpha } _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) e ^ { i \widetilde { \theta } _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) } } \\ & { = \alpha _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) e ^ { i \theta _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) } \rho ( \mathbf { x } , \omega ) e ^ { i \varphi ( \mathbf { x } , \omega ) } \; . } \end{array}
( P _ { x } , P _ { y } )
< 1 0 0
\begin{array} { r } { { V _ { \phi } } ( P _ { 0 } | P _ { 1 } , P _ { 2 } ) : = \int \phi \Big ( \frac { d P _ { 1 } } { d P _ { 0 } } \Big ) \phi \Big ( \frac { d P _ { 2 } } { d P _ { 0 } } \Big ) d P _ { 0 } - \int \phi \Big ( \frac { d P _ { 1 } } { d P _ { 0 } } \Big ) d P _ { 0 } \int \phi \Big ( \frac { d P _ { 2 } } { d P _ { 0 } } \Big ) d P _ { 0 } , } \end{array}
u _ { ( \ell _ { 1 } m _ { 1 } n _ { 1 } ) } v _ { ( \ell _ { 2 } m _ { 2 } n _ { 2 } ) }
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } d _ { 1 } G _ { \mu \nu } ^ { A } G ^ { A \mu \nu } + { \frac { d _ { 2 } } { m ^ { 2 } } } G _ { \mu \nu } ^ { A } D ^ { 2 } G ^ { A \mu \nu } + { \frac { d _ { 3 } } { m ^ { 2 } } } g f _ { A B C } G _ { \mu \nu } ^ { A } G _ { \mu \alpha } ^ { B } G _ { \nu \alpha } ^ { C } + { \cal O } \left( { \frac { 1 } { m ^ { 4 } } } \right) ,
\left[ - 1 0 , 1 0 \right] \mu
U
H
A _ { n } = { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 4 } { 5 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left( { \frac { 5 } { 9 } } \right) ^ { k } \quad { \mathrm { g i v i n g } } \quad \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } A _ { n } = 2 \, ,
\frac { A ^ { 4 } } { V ^ { 3 } } \ge 1 2 8 \pi ^ { 2 } ,
P ( y _ { j } \mid \theta _ { j } , \phi )
\begin{array} { r l } { \left\langle \mathrm { R e } { \psi } _ { A } ^ { k } { \psi } _ { B } ^ { - k } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathrm { C o v } ( \psi ) _ { A B } ^ { k } + \mathrm { C o v } ( \psi ) _ { A B } ^ { - k } \right) = - \frac { \kappa ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } + \beta ) + \delta [ \beta - ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) ] } { [ ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) + \beta ) ( \delta ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } + ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) \beta ] } \frac { \epsilon } { L } \, , } \\ { \left\langle \vert { \psi } _ { A } ^ { k } \vert ^ { 2 } \right\rangle } & { = \mathrm { C o v } ( \psi ) _ { A A } ^ { k } = \frac { \delta - \kappa } { ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) } \left\langle \mathrm { R e } { \psi } _ { A } ^ { k } { \phi } _ { B } ^ { - k } \right\rangle + \frac { 1 } { ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) } \frac { \epsilon } { L } \, , } \\ { \left\langle \vert { \phi } _ { B } ^ { k } \vert ^ { 2 } \right\rangle } & { = \mathrm { C o v } ( \psi ) _ { B B } ^ { k } = - \frac { \delta + \kappa } { \beta } \left\langle \mathrm { R e } { \psi } _ { A } ^ { k } { \psi } _ { B } ^ { - k } \right\rangle + \frac { 1 } { \beta } \frac { \epsilon } { L } \, . } \end{array}
\lambda ( L ) = 0

\mathcal { A }
\begin{array} { r } { Q _ { g } \ = Q + \frac { 1 } { g _ { N } } \frac { \sigma } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } . } \end{array}
S u = s o l v e ( \mathbf { M } , m a t v e c ( \mathbf { S } , u ) ) . r o u n d ( \varepsilon )
\alpha ~ ( = ~ 5 \times 1 0 ^ { - 5 } )
E _ { s 1 } ( \xi ) = E _ { s 0 } \cos \xi
u ( x ( t ) , t ) = f ( x _ { 0 } ) = f ( x - a t )
_ { 2 } F _ { 1 } \left( a , b ; { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + a + b \right) ; { \frac { 1 } { 2 } } \right) = { \frac { \Gamma ( { \frac { 1 } { 2 } } ) \Gamma ( { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + a + b \right) ) } { \Gamma ( { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + a ) \right) \Gamma ( { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + b \right) ) } } .
U
d = { \frac { c } { \sqrt { 2 } } } .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { n } \mathcal { S } _ { [ 0 , n - 1 ] } ^ { \ell , 0 } } & { = } & { \sum _ { 0 \leq j _ { 1 } < j _ { 2 } < \ldots < j _ { \ell } \leq n - 1 } \prod _ { k = 1 } ^ { \ell } B ^ { ( j _ { k } + 1 ) } \mathcal { D } _ { n } } \\ & { = } & { \sum _ { 1 \leq j _ { 1 } < j _ { 2 } < \ldots < j _ { \ell - 1 } \leq n - 1 } \left( \prod _ { k = 1 } ^ { \ell - 1 } B ^ { ( j _ { k } ) } \right) B \mathcal { D } _ { n } + \chi _ { \ell \neq n } \, \sum _ { 1 \leq j _ { 1 } < j _ { 2 } < \ldots < j _ { \ell } \leq n - 1 } \prod _ { k = 1 } ^ { \ell } B ^ { ( j _ { k } ) } \mathcal { D } _ { n } } \\ & { = } & { ( \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , 0 } B + \chi _ { \ell \neq n } \, \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell , 0 } ) \mathcal { D } _ { n } } \end{array}
e = ( | J _ { 1 } - J _ { 2 } | ) / m a x ( J _ { 1 } , J _ { 2 } )
\ln Q ( \mathbf { W } ^ { * } | \mathbf { A } )
K = \kappa A = \kappa \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { 2 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] ,
\nabla Z = 0
\delta \phi \left( k = 0 , \tau = T _ { B } \right) = 0 . 1 8

( 1 7 5 \times 1 3 2 ) - 1 8 4 \leq 2 2 9 1 6
\boldsymbol { u } = \cos ^ { 2 } \theta \boldsymbol { \nabla } ( \Delta \phi ) + \boldsymbol { \nabla } \phi _ { 2 } , \quad \boldsymbol { \omega } = \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \nabla } ( \cos 2 \theta ) \times \boldsymbol { \nabla } ( \Delta \phi )
\Omega _ { 0 }
\hat { U } = e ^ { - i \hat { H } _ { 0 } } e ^ { - i \hat { H } _ { 1 } }
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { x } } \quad } & { f ( \mathbf { x } _ { 0 } , c ( \mathbf { x } ) ) } & \\ { \textrm { s . t . } \quad } & { g _ { 0 } \left( \mathbf { x } _ { 0 } , c ( \mathbf { x } ) \right) \preccurlyeq \mathbf { 0 } } \\ & { g _ { i } \left( \mathbf { x } _ { 0 } , \mathbf { x } _ { i } , c _ { i } ( \mathbf { x } ) \right) \preccurlyeq \mathbf { 0 } , ~ \forall i \in \mathcal { I } } \end{array}
D = n N _ { L } - 2 I _ { \pi } - I _ { N } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } 2 k N _ { 2 k } ^ { \pi } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } k N _ { k } ^ { N } ,
^ 4
N = 2 5 6
v _ { 0 }
^ { 3 }
r
\begin{array} { r l } { \hat { p } _ { \mu } ^ { ( L ) } \hat { p } _ { \nu } ^ { ( L ) } } & { { } = \left( \bigotimes _ { r = L ( \textrm { m o d } L ) } ^ { L ( \mu - 1 ) } \hat { Z } _ { r } \bigotimes _ { r ^ { \prime } = L ( \mu - 1 ) + 1 } ^ { \mu L } \hat { X } _ { r ^ { \prime } } \right) \left( \bigotimes _ { s = L ( \textrm { m o d } L ) } ^ { L ( \nu - 1 ) } \hat { Z } _ { s } \bigotimes _ { s ^ { \prime } = L ( \nu - 1 ) + 1 } ^ { \nu L } \hat { X } _ { s ^ { \prime } } \right) } \end{array}
Z ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } \ln \biggr [ \frac { \sigma } { 2 \lambda \alpha ^ { 2 } } \biggr ] \, .
/

O _ { k } ( \sigma ) = \partial _ { \Tilde { \theta } _ { k } } \log \Psi _ { \Tilde { \theta } } ( \sigma )
p ^ { \mathrm { ~ a ~ r ~ t ~ i ~ f ~ i ~ c ~ i ~ a ~ l ~ } }

\tau _ { 0 \mu \nu }
X = { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \cosh { \frac { \alpha \tau } { c } }
n _ { 1 } \neq n _ { 3 } , n _ { 2 } \neq n _ { 4 }
{ \cal { H } } _ { 1 } = ( L ^ { 2 } ( { \cal { R } } ^ { 3 } ) ) ^ { 4 } = P _ { + } ^ { 0 } { \cal { H } } _ { 1 } \oplus P _ { - } ^ { 0 } { \cal { H } } _ { 1 } .
D _ { k } ( a ) \equiv \sum _ { n \ge 0 } D _ { 3 k + 2 n , k } a ^ { n } = \sum _ { d | k } \frac { \mu ( d ) } { d } L _ { k / d } ( a ^ { d } ) \, ,
\mu = 0
\begin{array} { r } { \partial _ { k } ^ { \alpha } \biggr ( \frac { \cos ( ( R + H \tau ) | k + z | ) } { | k + z | ^ { 4 } } \biggl ) - \frac { \bigr ( i R ( k + z ) \bigr ) ^ { \alpha } } { 2 | k + z | ^ { | \alpha | + 4 } } \biggr ( e ^ { i ( R + H \tau ) | k + z | } + ( - 1 ) ^ { | \alpha | } e ^ { - i ( R + H \tau ) | k + z | } \biggr ) } \\ { \lesssim \frac { R ^ { | \alpha | - 1 } } { | k + z | ^ { 4 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { e r r } } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } > \tau _ { \mathrm { l } } | t _ { 1 } ) } & { = e ^ { - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 1 } + \tau _ { \mathrm { l } } } d t ^ { \prime } k _ { \mathrm { f } } ( t ^ { \prime } ) } } \\ & { = e ^ { - \frac { k _ { \mathrm { f } } ^ { 0 } } { n _ { \mathrm { e f f } } \, \lambda } \, \log \left( \frac { \left( V _ { \mathrm { b } } \, e ^ { \lambda \, \left( t _ { 1 } + \tau _ { \mathrm { l } } \right) } \right) ^ { n _ { \mathrm { e f f } } } + v ^ { \ast \, n _ { \mathrm { e f f } } } } { \left( V _ { \mathrm { b } } \, e ^ { \lambda \, t _ { 1 } } \right) ^ { n _ { \mathrm { e f f } } } + v ^ { \ast \, n _ { \mathrm { e f f } } } } \right) } } \end{array}
( p _ { B } - k ) ^ { 2 } - m _ { B } ^ { 2 } \simeq - ( p _ { B \prime } + k ) ^ { 2 } + m _ { B \prime } ^ { 2 } \simeq - 2 p _ { 2 } k = - s \beta ~ ,
a \in [ 0 . 0 1 , 2 ]
{ W } _ { i j } + \delta _ { i j } \omega _ { i } / 2 = \delta _ { i j } \nu _ { i }
\delta f _ { l a s e r } \approx ( \frac { 1 } { K _ { E } K _ { L } K _ { F D } } ) \delta f _ { n } - ( \frac { 1 } { K _ { F D } } ) \delta i _ { n } - \delta f _ { T R N } .
\delta { \hat { W } } _ { f } + \mathrm { R e } \delta { \hat { W } } _ { k u } < 0
\delta _ { l } \approx 0 . 0 1 7 - 0 . 0 6 R e _ { l 0 } ^ { * - 1 } \, , \quad U _ { 0 } ^ { + } \approx 2 . 6 2 - 4 . 6 R e _ { l 0 } ^ { * - 1 } \, ,
g \phi _ { k } = \exp ( 2 \pi i \alpha _ { k } / N ) \phi _ { k } ~ ,
\textbf { U } ( x , y , t ) = U _ { x } \textbf { e } _ { x } + U _ { y } \textbf { e } _ { y }
{ S _ { 1 1 } ^ { \uparrow \uparrow , t h } } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E f ( 1 - f ) ( M _ { 1 } - R _ { 1 1 } ^ { \uparrow \uparrow } ) = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E f ( 1 - f )
\zeta = . 6 4
3 2
B
3 0 - 1 8 0 + 7 0 \neq 2 9 4
\begin{array} { r l r } { \delta \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r } \left( x ^ { m } \right) } & { = } & { - i \, \delta \overline { { \phi } } _ { i } \, \overline { { J } } _ { i } \, \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r } \left( x ^ { m } \right) \quad \mathrm { a s } \quad x ^ { \, \mu } \rightarrow x ^ { \, \mu } + \delta x ^ { \, \mu } } \\ { \overline { { J } } _ { i } } & { = } & { \overline { { \mathcal { R } } } _ { i n t } \left( x ^ { \mu } , x _ { 0 } ^ { \mu } \right) J _ { i } \, \overline { { \mathcal { R } } } _ { i n t } ^ { - 1 } \left( x ^ { \mu } , x _ { 0 } ^ { \mu } \right) } \end{array}
a n d
D \times D
\frac { \partial N _ { 1 , k } } { \partial t } = \frac { N _ { 2 , k } ( t ) } { \tau _ { ( 2 1 ) , ( 3 2 ) } } - \frac { ( \mathbf { j } \cdot \mathbf { E } ) _ { k } } { \hbar \omega _ { a } } - \frac { N _ { 1 , k } } { \tau _ { 1 3 } } \mathrm { , ~ } \frac { \partial N _ { 2 , k } } { \partial t } = \frac { N _ { 1 , k } ( t ) } { \tau _ { 1 2 } } + \frac { ( \mathbf { j } \cdot \mathbf { E } ) _ { k } } { \hbar \omega _ { a } } - \frac { N _ { 2 , k } } { \tau _ { 0 2 } } \mathrm { , }
> 3 \sigma
\left\{ \begin{array} { l } { { \vec { n } _ { k } = \left( \cos \theta , \sin \theta \right) } } \\ { { \vec { \tau } _ { k } = \left( - \sin \theta , \cos \theta \right) } } \end{array} \right.
D \times \{ t \}
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { c } { \hat { S } _ { x } } \\ { \hat { S } _ { y } } \\ { \hat { S } _ { z } } \end{array} \right) } & { { } = \frac { c } { 2 } \left( \begin{array} { c } { \hat { n } _ { \mathrm { ~ H ~ } } - \hat { n } _ { \mathrm { ~ V ~ } } } \\ { \hat { n } _ { \mathrm { ~ D ~ } } - \hat { n } _ { \mathrm { ~ A ~ } } } \\ { \hat { n } _ { \mathrm { ~ L ~ } } - \hat { n } _ { \mathrm { ~ R ~ } } } \end{array} \right) = \frac { c } { 2 } \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { ~ H ~ } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { ~ H ~ } } - \hat { a } _ { \mathrm { ~ V ~ } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { ~ V ~ } } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { ~ H ~ } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { ~ V ~ } } + \hat { a } _ { \mathrm { ~ V ~ } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { ~ H ~ } } } \\ { i \hat { a } _ { \mathrm { ~ V ~ } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { ~ H ~ } } - i \hat { a } _ { \mathrm { ~ H ~ } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { ~ V ~ } } } \end{array} \right) , } \end{array}
I \propto \textrm { D a } \mathrm { P e } _ { \gamma } ^ { - 1 / 2 }
h _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { H } } _ { \mathrm { t r i } } } & { { } = \tilde { \mathbf { q } } ^ { ( j ) , \dagger } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { f } + \boldsymbol { \Sigma } _ { \infty } } & { \mathbf { W } } \\ { \mathbf { W } ^ { \dagger } } & { \mathbf { d } } \end{array} \right] \tilde { \mathbf { q } } ^ { ( j ) } } \end{array}
R _ { 1 } = R _ { 1 0 } + r _ { 1 } C _ { b }
- \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \Delta E ( T ^ { 3 } ) + \Delta F + \Delta H _ { f o r m 2 9 8 } ^ { \circ }
\pi
F _ { i j k } ^ { B } = \langle 0 | B _ { i j k } ( x ) B _ { i j k } ^ { \dag } ( y ) | 0 \rangle
m _ { o } ^ { p } = m _ { o } ^ { i } - m _ { o } ^ { f } = ( \alpha _ { v } ^ { i } - \alpha _ { v } ^ { f } ) \, \rho _ { o } \, V .
5
6 0 0
\omega _ { i } ^ { \mu } ( \sigma _ { i } ^ { \mu } ) = \left( 1 + \exp \{ 2 J \beta \sigma _ { i } ^ { \mu } \Sigma _ { i ^ { \prime } } ^ { \mu ^ { \prime } } ( r ) \sum _ { j } A _ { i j } ^ { \mu } \sigma _ { j } ^ { \mu } \} \right) ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { \overline { { \Phi } } ( x ) } & { : = ( \Phi _ { 1 } ( x ) , \ldots , \Phi _ { d + 1 } ( x ) , \varphi ( x ) ) , } \\ { \overline { { p } } ( x , y _ { 1 } , \ldots , y _ { d + 1 } , z ) } & { : = ( p _ { 1 } ( x , y _ { 1 } ) , \ldots , p _ { d + 1 } ( x , y _ { d + 1 } ) , } \\ & { \qquad H _ { 1 } ( x , y _ { 1 } , \ldots , y _ { d + 1 } ) - z H _ { 2 } ( x , y _ { 1 } , \ldots , y _ { d + 1 } ) ) . } \end{array}
\rho _ { S } ( t ) = \mathrm { t r } _ { B } \{ \rho ( t ) \}
a _ { 1 } r / a _ { 2 } < 0
H _ { 0 } ( d _ { 0 } ) \simeq { \overline { { { H } } } _ { 0 } } \sqrt { 1 + { \overline { { { \Omega } } } _ { 0 } } \delta _ { G } ( d _ { 0 } ) } ,
N ( f + L ) - N ( f )

A = 0 . 5
\kappa = \frac { R _ { 2 } ^ { 2 } - R _ { 1 } ^ { 2 } } { R _ { 2 } ^ { 2 } + R _ { 1 } ^ { 2 } } \kappa _ { 0 } .
\gamma ( t ) = ( x ( t ) , y ( t ) , z ( t ) )
H
\Omega
N = 1 0 , n _ { c } = 1 0 0 , n _ { d } = 0 , \alpha = 1 0
R
W i = 1 . 0 , \beta _ { s } = 0 . 5 , n = 1 . 0 , B n = 2 . 0
\Delta _ { \mu \nu } ( p ) = \epsilon _ { \mu \nu \rho } \frac { p ^ { \rho } } { p ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \epsilon } \, \, ,
k _ { 1 } = - k _ { 2 }
\left( G C \right) _ { \alpha \beta } = - \left( G C \right) _ { \beta \alpha } ,
{ \cal L }
\stackrel { k } { \otimes } \! P \equiv \underbrace { P \otimes \cdots \otimes P } _ { k } .
T
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { - S _ { 1 } } & { - S _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { F _ { 1 } } & { F _ { 2 } } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { P _ { 1 } } & { P _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { z } \\ { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \\ { x _ { 4 } } \\ { x _ { 5 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { L } \\ { F } \\ { P } \end{array} \right] } , \, { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \\ { x _ { 4 } } \\ { x _ { 5 } } \end{array} \right] } \geq 0 .
\begin{array} { r l } { { N _ { \zeta } } ( u ) = } & { { } 6 { e ^ { - 3 i u } } { \left( { - 1 + { e ^ { i u } } } \right) ^ { 4 } } \left( { - 1 + 2 { e ^ { i u } } } \right) \times \frac { { { L ^ { 2 } } s _ { a } ^ { 2 } } } { { { u ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } } } } \\ { + } & { { } \left[ { 6 \left( { 5 - 6 \cos \left[ u \right] + \cos \left[ { 2 u } \right] - 2 i \left( { - 1 + \cos \left[ u \right] } \right) \sin \left[ u \right] } \right) } \right] \times \frac { { { u ^ { 2 } } s _ { x } ^ { 2 } } } { { { L ^ { 2 } } } } , } \end{array}
f _ { 0 } ( x , v ) = f ^ { \mathrm { e q } } ( v )
^ { 8 5 }

\rho > 0
\approx 1 5 0 0
F = \lambda * ( F \wedge F ) .
\begin{array} { r l } { T _ { 0 } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t \, f _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) } \end{array}
m
J ^ { 2 }
( \Delta m _ { K } ) _ { \mathrm { S D } } \propto \langle { K ^ { 0 } | O _ { \Delta S = 2 } | \bar { K } ^ { 0 } } \rangle .
A \, v _ { c } \, e ^ { \omega _ { R } \, t }
a _ { 0 } / \xi _ { 0 } > 1
C _ { c , w , h } ^ { i + \tau }
9 5 \%

k \in \{ 2 , 4 , 6 , 8 , 2 0 , 4 0 \}
\lambda _ { \rho } = 1 . 0 6 \pm 0 . 1 5 , \; \; \; \; \; \; \lambda _ { \omega } = 0 . 3 1 \pm 0 . 0 6 ,
( \mathbf { y } _ { i } ^ { n } ) ^ { ( v _ { i } ) }
\mathbf { v } \in \mathbb { R } ^ { d _ { v } ^ { N } }
1 / 2
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf P } _ { 1 } ^ { ' } } & { = } & { \hat { { \bf P } } _ { 1 } \mathrm { c o s } ( \psi ) + \hat { { \bf P } } _ { 2 } \mathrm { s i n } ( \psi ) , } \\ { \hat { \bf P } _ { 2 } ^ { ' } } & { = } & { - \hat { { \bf P } } _ { 1 } \mathrm { s i n } ( \psi ) + \hat { { \bf P } } _ { 2 } \mathrm { c o s } ( \psi ) . } \end{array}
N _ { o } = 1
b a
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \mathcal { E } _ { x } ^ { ' } } \\ { \mathcal { E } _ { y } ^ { ' } } \end{array} \right) = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } R _ { z } ( { \it \Delta \Psi } ) \left( \begin{array} { c } { \mathcal { E } _ { x } } \\ { \mathcal { E } _ { y } } \end{array} \right) , } \end{array}
\boldsymbol { q }
\begin{array} { r l } { p ( X _ { k } = \xi ) } & { = p ( \xi _ { i } = \xi | A _ { i } = 1 ) } \\ & { = \frac { p ( \xi _ { i } = \xi ) \cdot \P { A _ { i } = 1 | \xi _ { i } = \xi } } { \P { A _ { i } = 1 } } } \\ & { = \frac { q ( \xi ) } { \int _ { \tilde { E } _ { 0 } - w } ^ { \tilde { E } _ { 0 } + w } q ( \xi ) d \xi } , ~ ~ ~ \forall \xi \in [ \tilde { E } _ { 0 } - w , \tilde { E } _ { 0 } + w ] . } \end{array}
F _ { \mu \nu } ^ { i } ( x ) = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { i } ( x ) - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { i } ( x ) + f _ { j k } ^ { \, \, \, i } A _ { \mu } ^ { j } ( x ) A _ { \nu } ^ { k } ( x ) .
f _ { 0 }
F = \sum _ { q \in \Delta } F _ { q } \mathrm { ~ , ~ w h e r e ~ } F _ { q } \mathrm { ~ c a r r i e s ~ c h a r g e ~ } q \, ,
\mathbf { f , }
\pi = \frac { 2 a } { l p }
\begin{array} { r } { E _ { s } ( x , y , 0 , t ) = \int _ { v _ { g } t / 2 - l / 4 } ^ { v _ { g } t / 2 + l / 4 } d E _ { s } ( x , y , z _ { s } , t ) . } \end{array}
m = 3
\phi _ { j }
\begin{array} { r l r } & { \delta _ { L ^ { ( n ) } } \phi } & { = t ^ { n + 1 } \partial _ { t } \phi + ( n + 1 ) t ^ { n } ( x ^ { j } \partial _ { j } + \Delta _ { 1 } ) \phi } \\ & { \delta _ { L ^ { ( n ) } } \chi } & { = t ^ { n + 1 } \partial _ { t } \chi + ( n + 1 ) t ^ { n } ( x ^ { j } \partial _ { j } + \Delta _ { 1 } ) \chi } \\ & { \qquad } & { \qquad \qquad + \frac { i } { \sqrt { 2 } } n ( n + 1 ) t ^ { n - 1 } x ^ { k } \sigma _ { k } \phi } \\ & { \delta _ { L ^ { ( n ) } } \varphi } & { = t ^ { n + 1 } \partial _ { t } \varphi + ( n + 1 ) t ^ { n } ( x ^ { j } \partial _ { j } + \Delta _ { 2 } ) \varphi } \end{array}
\langle m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } \rangle = \sum _ { i } ^ { s } m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } ^ { ( i ) } p ^ { ( i ) }
G
\omega > O ( \kappa ^ { 2 } / ( a h ^ { 3 } ) )
E _ { r e s } \! <
\begin{array} { r } { C = C ( \beta , \, \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } , \, \| v _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } , \, \| x u _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } , \, \| x v _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } , \, \| u _ { 0 x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } , \, \| v _ { 0 x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ) } \end{array}
\mathrm { ~ \mathrm { ~ P ~ } ~ } _ { \mathrm { ~ \footnotesize ~ c ~ o ~ r ~ } }


M _ { I }
1 / \gamma = m _ { e } c ^ { 2 } / E _ { e } = 2 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \ \left( 2 5 \ \mathrm { G e V } / E _ { e } \right) \, ,
\varphi = \pi / 4
E _ { i } \approx 3 . 0 \, \mathrm { ~ M ~ J ~ }
2 4 0
f ( \varepsilon _ { m \mathbf { k } } )
\begin{array} { r } { \lambda _ { 1 } = \frac { \lambda _ { 2 } } { \tau } \Rightarrow \frac { \textrm { d e t } l _ { i j } } { l _ { 2 2 } } = l _ { 1 1 } \Rightarrow \frac { l _ { 1 2 } l _ { 2 1 } } { l _ { 2 2 } } = 0 , } \end{array}
U
i , j ,
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( J ^ { \prime \prime } = 3 / 2 , F ^ { \prime \prime } = 1 )
\dot { \vec { \beta _ { p } } } = e \vec { E } / ( c m _ { e } \gamma _ { p } ^ { 3 } )
\Delta V
\sim
^ \pm
a _ { n } = 2 M ^ { n } \left( E \cos ( \theta n ) + F \sin ( \theta n ) \right) = 2 G M ^ { n } \cos ( \theta n - \delta ) ,
\frac { 1 } { 4 \pi } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } \left( 1 + 4 \pi \frac { \rho _ { t h } ^ { 2 } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } \right) + u _ { e \parallel } \frac { \rho _ { t h } ^ { 2 } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } A _ { 1 \parallel } ( \textbf { x } ) = \sum _ { i } q _ { i } n _ { i } ( \textbf { x } ) - e n _ { e } ( \textbf { x } ) .
| 3 \rangle
\phi ( \vec { x } , t ) \equiv \langle \Phi ^ { + } ( \vec { x } , t ) \rangle = \langle \Phi ^ { - } ( \vec { x } , t ) \rangle
x
i , j
\delta _ { h } ^ { ( n ) }
\begin{array} { r } { \alpha = \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } ) \sqrt { \frac { \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k ) } ] } { \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ G ^ { ( k ) } ] } } , \quad p = n + \frac { m } { w } , \quad m = n \sqrt { \frac { w \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } { 1 - \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } } \, . } \end{array}
r _ { 2 }
\beta _ { 0 0 }
^ { 2 , }
\Omega \propto \eta

\ell _ { i r w } = \widetilde { E } G _ { f } / f _ { t } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \delta _ { \xi } S = \frac { 1 } { 2 \kappa } \int \mathcal { L } _ { \xi } ( \sqrt { - g } \, \overline { { \mathbf { G } } } ) d ^ { 4 } x } & { = \frac { 1 } { 2 \kappa } \int \Big [ \partial _ { \mu } ( \sqrt { - g } \xi ^ { \mu } \overline { { \mathbf { G } } } ) + \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \xi ^ { \lambda } \big ( \overline { { M } } ^ { \mu \nu } _ { \lambda } + P ^ { \mu \nu } _ { \lambda } \big ) \sqrt { - g } \Big ] d ^ { 4 } x } \\ & { = \textrm { b o u n d a r y t e r m s } + \frac { 1 } { 2 \kappa } \int \xi ^ { \lambda } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \Big ( \sqrt { - g } \big ( \overline { { M } } ^ { \mu \nu } _ { \lambda } + P ^ { \mu \nu } _ { \lambda } \big ) \Big ) d ^ { 4 } x \, , } \end{array}
f _ { x _ { 0 } } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l c l } { 2 ( \tau ( x ) - \tau ( x _ { 0 } ) ) - \alpha \delta _ { \tau _ { 0 } } ( x ) } & & { \mathrm { ~ i f ~ } \, \, | \tau ( x ) - \tau ( x _ { 0 } ) | \leq k L \delta _ { \tau _ { 0 } } ( x ) } \\ { \tau ( x ) - \tau ( x _ { 0 } ) } & & { \mathrm { ~ i f ~ } \, \, \tau ( x ) - \tau ( x _ { 0 } ) > k L \delta _ { \tau _ { 0 } } ( x ) } \\ { 3 ( \tau ( x ) - \tau ( x _ { 0 } ) ) } & & { \mathrm { ~ i f ~ } \, \, \tau ( x ) - \tau ( x _ { 0 } ) < - k L \delta _ { \tau _ { 0 } } ( x ) , } \end{array} \right.
i
q _ { 1 }
A
\langle \overline { { { \psi } } } _ { \Phi } \psi _ { \Phi } \rangle \simeq \frac { \lambda } { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } \frac { \phi _ { 0 } ^ { 4 } } { \omega ^ { 2 } } \langle \overline { { { \psi } } } _ { \phi } \psi _ { \phi } \rangle .
G _ { \alpha \beta } = g _ { \mu \nu } X _ { , \alpha } ^ { \mu } X _ { , \beta } ^ { \nu } .

N u \/ ⁄ N u _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } } = ( \mu _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } / \mu _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ l ~ l ~ } } ) ^ { n }
\begin{array} { r l } { \bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] \approx } & { \frac { ( 1 - \eta ) ^ { 2 } + ( 1 - \eta e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } ) ( 1 - \eta ) } { 2 \eta \tau ^ { 2 } \, \omega ^ { 2 } } } \\ { \bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] \approx } & { \frac { ( 1 - \eta e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } ) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \, \omega ^ { 2 } + ( 1 - \eta e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } ) ( 1 - \eta ) } { 2 \eta \left[ ( e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } - 1 ) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \, \omega ^ { 2 } \right] } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \phi _ { \alpha } } \grave { \phi } _ { \alpha } + \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \cdot \grave { \overline { { \nabla \phi } } } _ { \alpha } \right) = } & { { } ~ - \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \chi _ { \alpha } \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } + \left( \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \right) : \nabla \mathbf { v } _ { \alpha } \right) } \end{array}
^ { 1 3 7 }
\; f ( q ) = a + q \, b
\psi _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( \mathbf { r } ; \mathbf { r } _ { p } ) = \psi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \mathbf { r } ) t ( \mathbf { r } ; \mathbf { r } _ { p } ) = \psi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \mathbf { r } ) e ^ { i \phi ( \vec { r } + \vec { r } _ { p } ) }
\epsilon
x \vee ( y \wedge z )
s = 1
\tilde { Y } _ { l } ^ { m } ( x / r , y / r , z / r )
U ( \mathbf { q } _ { 1 } + \mathbf { c } , \mathbf { q } _ { 2 } + \mathbf { c } , \dots , \mathbf { q } _ { N } + \mathbf { c } ) = U ( \mathbf { q } _ { 1 } , \mathbf { q } _ { 2 } , \dots , \mathbf { q } _ { N } )
{ \cal L } _ { g f } = - \frac { 1 } { 2 \xi } \left( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } \right) ^ { 2 } \ .
\varepsilon _ { C }
R \le 5

\lesssim 1 0
a _ { 1 }
S _ { 1 4 } ^ { q } = S _ { 2 3 } ^ { q }
\theta _ { i } ^ { + } = P r y ^ { + }

L _ { k j } ^ { \mathrm { c o h } } = \frac { 4 \, \sqrt { 2 } \, E ^ { 2 } } { | \Delta { m } _ { k j } ^ { 2 } | } \, \sigma _ { x }
\mathrm { R e } = U R / \nu \sim 1 0 ^ { 6 } \gg 1
\begin{array} { r l } { \sigma } & { { } = \varepsilon \, \xi . } \end{array}
{ \bigg ( } { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } { \bigg ) } \; h e q a t
\Omega = 4
\begin{array} { r l } { ( d _ { b } ^ { * } ( x ) , y ) } & { = ( - 1 ) ^ { \tilde { x } } \int _ { M } d \big ( * ( x \wedge \theta \wedge \theta ^ { c } ) \big ) \wedge \theta \wedge \theta ^ { c } \wedge y } \\ & { = \int d \big ( * ( x \wedge \theta \wedge \theta ^ { c } ) \big ) \wedge ( y \wedge \theta \wedge \theta ^ { c } ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { \tilde { x } } \int * ( x \wedge \theta \wedge \theta ^ { c } ) \wedge d ( y \wedge \theta \wedge \theta ^ { c } ) } \\ & { = \big ( x \wedge \theta \wedge \theta ^ { c } , d ( y \wedge \theta \wedge \theta ^ { c } ) \big ) . } \end{array}
0 . 5 * ( C 2 ) + 0 . 5 * ( D 2 )
N = 6
\bar { T } _ { p } = A _ { t } \, { \sf T M w c [ 1 ] } \ ; \quad \bar { T } _ { q } = A _ { t } \, { \sf T M w c [ 2 ] } \ ; \quad \bar { T } _ { s } = A _ { t } \, { \sf T M w c [ 3 ] }
U _ { q \bar { q } } ^ { ( 1 ) , R } \left( 1 - z , { \bf Q } _ { T } \right) = \; { \cal F } ( z , { \bf Q } _ { T } , Q / \sqrt { z } , \epsilon ) \; { \frac { 8 } { Q ^ { 2 } ( 1 - z ) ^ { 3 } } } \; .
\{ \alpha { ^ \dagger _ { n } } , \alpha _ { m } \} = \{ \beta { _ n ^ { \dagger } } , \beta _ { m } \} = \{ \delta { _ n ^ { \dagger } } , \delta _ { m } \} = \delta _ { n , m } \; ,
\textbf { S }
S = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \cal M } d ^ { 2 } z \left( G _ { i j } \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial ^ { \alpha } X ^ { j } - 2 \pi i \alpha ^ { \prime } B _ { i j } \epsilon ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial _ { \beta } X ^ { j } \right) .
1 . 9 8 \gamma
\sin { ( 2 \alpha ) } \equiv \mathrm { I m } \left( { \frac { M _ { 1 2 } ^ { * } } { | M _ { 1 2 } | } } { \frac { A ( \bar { B } \rightarrow \pi \pi ) } { A ( B \rightarrow \pi \pi ) } } \right) .
f _ { 2 }
\mu \! \! \left( { \frac { a } { \, a _ { 0 } \, } } \right) = { \frac { 1 } { \; 1 + { \frac { \, a _ { 0 } \, } { a } } \; } } ~ ,
E _ { 0 }
g _ { Y M } ^ { 2 } N \frac { J } { N ^ { 2 } } = \frac { g _ { Y M } ^ { 2 } N } { J ^ { 3 } } \frac { J ^ { 4 } } { N ^ { 2 } }
\times

1 9 2 ^ { \prime \prime } \times 1 9 2 ^ { \prime \prime } \times 3 0 0 ^ { \prime \prime }
V
\rho = 1
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { D } _ { 1 } ^ { 1 } ( t _ { 0 } ) = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \sum _ { j = \operatorname* { m i n } ( 1 , i ) } ^ { i } \sum _ { \iota \in \mathcal { Q } _ { k _ { 0 } + 1 , i , j } } \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k _ { 0 } - i + 1 } } } \\ & { \times \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k _ { 0 } } \times \{ 1 \} } \left( \frac { i \lambda } { \hbar } \right) ^ { | \alpha | } \int _ { [ 0 , t _ { 0 } ] _ { \leq } ^ { | \alpha | } } U _ { \hbar , \lambda } ( - t _ { | \alpha | } ) U _ { \hbar , 0 } ( t _ { | \alpha | } ) \prod _ { m = 1 } ^ { k _ { 0 } } \prod _ { i = \beta _ { m - 1 } + 1 } ^ { \beta _ { m } } V _ { \hbar , x _ { \iota ( m ) } } ^ { t _ { i } } \, d \boldsymbol { t } _ { | \alpha | , 1 } U _ { \hbar , 0 } ( - t _ { 0 } ) . } \end{array}

\sigma _ { ( 1 ) } ^ { \nu \mu \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { n } } = - \frac { e ^ { n + 1 } } { \hslash ^ { n } } \prod _ { j = 1 } ^ { n } \left( \frac { 1 } { i \omega _ { j } } \right) \int [ d \mathbf { k } ] \, \kappa _ { ( 1 ) , \mathbf { k } } ^ { \nu \mu \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { n } } \mathrm { ~ , ~ }

\prod _ { i = 1 } ^ { \infty } \delta ( \lambda r ( \tau _ { i } ) )
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \mathrm { P r } } } & { = \frac { \nu } { \kappa _ { T } } , \quad \tau = \frac { \kappa _ { C } } { \kappa _ { T } } , \quad D _ { B } = \frac { \eta } { \kappa _ { T } } , } \\ { R _ { 0 } } & { = \frac { \alpha \left( \frac { d T _ { 0 } } { d z } - \frac { d T _ { \mathrm { a d } } } { d z } \right) } { \beta \frac { d C _ { 0 } } { d z } } , \quad H _ { B } = \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } d ^ { 2 } } { \rho _ { m } \mu _ { 0 } \kappa _ { T } ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { u } } } & { = \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { v } } - \frac { \alpha } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathbf { x } _ { j } ^ { \mathbf { v } } - ( 1 - \alpha ) \mathbf { \hat { x } } _ { a v } } \\ & { = \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { v } } - \left( \alpha \mathbf { x } _ { a v } ^ { \mathbf { v } } + ( 1 - \alpha ) \mathbf { \hat { x } } _ { a v } \right) } \\ & { = \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { v } } - \bar { \mathbf { x } } ^ { \mathbf { v } } } \end{array}
1 / \l
\alpha ( t )
\mathbf { h } _ { t } = ( 0 . 1 4 , 0 . 1 4 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) .
M
R e = \left\lbrace 8 0 0 , 2 0 0 0 , 4 0 0 0 \right\rbrace
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \mathbb { E } \left[ \int _ { \mathbf { D } } \mathcal { U } _ { i } ( x , t ) \mathcal { U } ^ { i } ( x , t ) d ^ { 3 } x \right] = - \nu \int _ { \mathbf { D } } \mathbb { E } [ | \nabla _ { j } \mathcal { U } _ { i } \nabla ^ { j } \mathcal { U } ^ { i } | ] d ^ { 3 } x } \end{array}
u _ { p , n }
\begin{array} { r l } { s ( Y _ { k } + \alpha _ { k } F ( Y _ { k } ) ) = \nabla \eta ( Y _ { k } + \alpha _ { k } F ( Y _ { k } ) ) } & { = \nabla \Phi ( Y _ { k } + \alpha _ { k } F ( Y _ { k } ) ) ^ { \top } A ^ { \top } u _ { k } } \\ & { = A ^ { \top } u _ { k } + ( \nabla \Phi ( Y _ { k } + \alpha _ { k } F ( Y _ { k } ) ) - \nabla \Phi ( p ) ) ^ { \top } A ^ { \top } u _ { k } } \\ & { \in A ^ { \top } u _ { k } + \epsilon _ { p } \| A \| _ { \mathrm { o p } } \mathrm { L i p } _ { \nabla \Phi } B _ { 1 } ( 0 ) , } \end{array}
\theta
U _ { 0 }
\left\{ \begin{array} { l l } { n - 2 k + 2 } & { n \geq 2 k } \\ { 1 } & { n < 2 k } \end{array} \right.
t = 1 . 4
\mathcal { H } _ { \mathrm { B } } ( \mathbf { q } , \mathbf { p } ; \lambda )

{ u } _ { t o p }
\begin{array} { r l r } & { } & { k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \beta , 2 \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) } \\ & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \left\vert \overline { { \mathbf { g } } } \right\vert \left( M _ { \alpha , k } ^ { \prime } M _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { \varphi _ { k } ^ { \alpha } \varphi _ { j } ^ { \beta } } { \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { l } ^ { \beta } } \right) ^ { 1 / 2 } \sigma _ { k j , i l } ^ { \alpha \beta } \left( \left\vert \overline { { \mathbf { g } } } \right\vert , \cos \theta \right) \mathbf { 1 } _ { \left\vert \overline { { \mathbf { g } } } \right\vert ^ { 2 } > 2 \widetilde { \Delta } I _ { i l , k j } ^ { \alpha \beta } } d \boldsymbol { \omega } \mathrm { , ~ } } \\ & { } & { \mathrm { w i t h ~ } \cos \theta = \boldsymbol { \omega } \cdot \frac { \overline { { \mathbf { g } } } } { \left\vert \overline { { \mathbf { g } } } \right\vert } \mathrm { ~ a n d ~ } \widetilde { \Delta } I _ { i l , k j } ^ { \alpha \beta } = \frac { m _ { \alpha } + m _ { \beta } } { m _ { \alpha } m _ { \beta } } \Delta I _ { i l , k j } ^ { \alpha \beta } \mathrm { . } } \end{array}
\mathcal { S }

R ^ { 2 }
\Omega
t
\mathbf { \Pi } ( \mathbf { x } , t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { Q - 1 } f _ { i } ( \mathbf { x } , t ) \mathbf { c } _ { i } \mathbf { c } _ { i } .
S _ { \mathrm { f r e e } } ( p ) = [ 1 { + } n ( p ^ { 0 } ) ] \, \mathrm { s g n } ( p ^ { 0 } ) \, 2 \pi \delta ( p _ { 0 } ^ { 2 } { - } E _ { p } ^ { 2 } ) \; ,
\{ \Pi \}
\dot { C } _ { t } , t = T + 2 , \cdots , T + T _ { f }
\varphi ^ { t } \circ \varphi ^ { s } ( x ) = \varphi ^ { t } ( \varphi ^ { s } ( x ) ) ~ \forall x \in \Omega
I _ { b }
\mathrm { ^ z }
2
y
( 0 ) { \bigg ( } { \frac { \partial } { \partial u _ { 1 } } } ( A _ { i 2 } ) - { \frac { \partial } { \partial u _ { 2 } } } ( A _ { i 1 } ) { \bigg ) } + ( A _ { i 2 } ) { \bigg ( } { \frac { \partial } { \partial \lambda } } ( A _ { i 1 } ) - { \frac { \partial } { \partial u _ { 1 } } } ( 0 ) { \bigg ) } + ( A _ { i 1 } ) { \bigg ( } { \frac { \partial } { \partial u _ { 2 } } } ( 0 ) - { \frac { \partial } { \partial \lambda } } ( A _ { i 2 } ) { \bigg ) } = 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ( S ) } } ( x - t , y ) = } & { \frac { ( x - t ) [ 1 - \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) ] } { r ^ { 2 } } \mathbf { e } _ { x } + \frac { y [ 1 - \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) ] } { r ^ { 2 } } \mathbf { e } _ { y } } \\ { \equiv } & { \frac { 1 - \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) } { r } \mathbf { e } _ { r } , } \\ { \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ( T ) } } ( x - t , y ) = } & { - \mathbf { e } _ { x } \left\{ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } - \frac { 2 ( x - t ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } + \left[ - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } + \frac { 2 ( x - t ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } + \frac { ( x - t ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right] \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) \right\} } \\ & { - \mathbf { e } _ { y } \left\{ - \frac { 2 ( x - t ) y } { r ^ { 4 } } + \left[ \frac { 2 ( x - t ) y } { r ^ { 4 } } + \frac { ( x - t ) y } { r ^ { 2 } } \right] \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) \right\} . } \end{array}
\mathbf { J } = ( J _ { 1 } , J _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { E ( Q _ { k } ) } & { = \mathbb { E } \left( \operatorname* { m a x } _ { \mathcal { D } \in \mathscr { A } _ { s , k } } E ^ { \top } P _ { \mathcal { D } } E \right) - \sigma ^ { 2 } s } \\ & { = \mathbb { E } \left( \operatorname* { m a x } _ { \mathcal { D } \in \mathscr { A } _ { s , k } } \left\| P _ { \mathcal { D } } E \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \right) - \sigma ^ { 2 } s } \\ & { = \mathbb { E } \left( \operatorname* { m a x } _ { \mathcal { D } \in \mathscr { A } _ { s , k } } \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathbb { S } ^ { n - 1 } } ( v ^ { \top } P _ { \mathcal { D } } E ) ^ { 2 } \right) - \sigma ^ { 2 } s } \\ & { = \mathbb { E } \left( \operatorname* { m a x } _ { \mathcal { D } \in \mathscr { A } _ { s , k } } ( \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathbb { S } ^ { n - 1 } } v ^ { \top } P _ { \mathcal { D } } E ) ^ { 2 } \right) - \sigma ^ { 2 } s } \\ & { = \mathbb { E } \left( \operatorname* { m a x } _ { \mathcal { D } \in \mathscr { A } _ { s , k } } \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathbb { S } ^ { n - 1 } } v ^ { \top } P _ { \mathcal { D } } E \right) ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } s } \\ & { = \mathbb { E } \left( \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathbb { S } ^ { n - 1 } } \operatorname* { m a x } _ { \mathcal { D } \in \mathscr { A } _ { s , k } } v ^ { \top } P _ { \mathcal { D } } E \right) ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } s } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \textrm { C r e s t p h a s e d u r a t i o n : \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, } T ^ { \textnormal { L , c r e s t } } = \bigg [ \frac { 1 } { 2 } + \frac { \epsilon } { \pi } \mathcal { C } _ { \alpha } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 } ( 1 + \mathcal { C } _ { \alpha } ^ { 2 } ) \bigg ] T ^ { \textnormal { E } } , } \\ & { \textrm { T r o u g h p h a s e d u r a t i o n : \, \, } T ^ { \textnormal { L , t r o u g h } } = \bigg [ \frac { 1 } { 2 } - \frac { \epsilon } { \pi } \mathcal { C } _ { \alpha } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 } ( 1 + \mathcal { C } _ { \alpha } ^ { 2 } ) \bigg ] T ^ { \textnormal { E } } . } \end{array}
\left( \begin{array} { l l } { I a } & { H / 2 } \\ { H / 2 } & { I b } \end{array} \right)
\frac { n _ { M } < \sigma _ { M } | v | > } { H _ { e f f } } < < 1 \; \; \mathrm { o r } \; \; \frac { M } { H _ { e f f } } \geq 1
z
\boldsymbol { \Omega }
C ( k ) _ { p = 1 } \propto k
\varepsilon
{ \bf A }
\sigma
\textbf { L } _ { 1 } ^ { i + } = \Sigma L _ { 1 k } ^ { i + } \textbf { i } _ { k }
\psi _ { m } ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { \Delta + 2 } H \psi _ { m } ^ { \prime } + m ^ { 2 } \psi _ { m } = 0 .
I _ { \mathrm { p r e d } } \equiv I ( x _ { 0 } ; \ell _ { \tau } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { \mathcal { I } } } & { = \frac { j } { \epsilon \omega } \int _ { S ^ { \prime } } \big [ k ^ { 2 } \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) - \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \big ] d S ^ { \prime } , } \end{array}
L ( c )
^ { - 2 }
\Gamma ^ { \mathrm { C } }
m _ { i }
\widetilde \gamma _ { \mathrm { h o p f } } \simeq \sum _ { n > 0 } \widetilde { G } _ { n } { \frac { ( - a ) ^ { n } } { 2 ^ { 2 n - 1 } } }
N

^ 3
f [ E ( x ) ] \leq E [ f ( x ) ]


C

\mu _ { i } = { \delta \mathcal { F } } / { \delta { \phi _ { i } } }
0 . 2 7 \%
h _ { 2 }
3 . 1 1 \%
\Phi
H _ { r e d } = \frac { 1 } { 2 } \bar { E } ^ { 2 } V _ { \perp } ,
{ \frac { \d S } { \d e ^ { a } } } ~ \Rightarrow ~ ( \Pi ^ { \underline { { { m } } } } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { a _ { 0 } } - e ^ { a _ { 0 } } ) e ^ { a _ { 1 } } . . . e ^ { a _ { p - 1 } } \varepsilon _ { a _ { 0 } a _ { 1 } . . . a _ { p - 1 } a } = 0 ,
\begin{array} { r l r l } { \frac { d q _ { \mu } } { d \tau } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } m \partial _ { \mu } a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } ( X ) , } & { \frac { d X ^ { \mu } } { d \tau } } & { { } = \frac { q ^ { \mu } } { m } , } \end{array}
\ntrianglerighteq
\delta S = \frac { 1 } { 3 } \int d ^ { 2 } x d _ { i j k } ( \partial _ { + } \varphi ^ { i } \partial _ { + } \varphi ^ { j } \partial _ { + } \varphi ^ { k } \partial _ { - } \lambda ^ { + + } + \partial _ { - } \varphi ^ { i } \partial _ { - } \varphi ^ { j } \partial _ { - } \varphi ^ { k } \partial _ { + } \lambda ^ { -- } ) .
0 . 5 6 9
\begin{array} { r } { g _ { 1 2 } ( p ) = \frac { 1 } { 2 } + h _ { 1 2 } \left( p - \frac { 1 } { 2 } \right) . } \end{array}
\lambda _ { d }
\varepsilon _ { \alpha } ^ { G } \left( { { q } _ { x } } \right) = 1 - \left( q _ { x } ^ { 2 } + q _ { y } ^ { 2 } \right) / q _ { p \alpha } ^ { 2 }
s T
j \rightarrow 0
i
\displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \csc ^ { 2 } n } { n ^ { 3 } } }
- \sum _ { i } \Delta F ^ { \{ i \} } ( z , 0 ) < F _ { \mathrm { s d } } ( z )
J , M
n _ { \epsilon }
3 \times 3
\beta _ { n k } ^ { l } = - 2 \varepsilon \exp \left[ - i T \left( \omega _ { l n } ^ { ( 0 ) } + \omega _ { l k } ^ { ( 0 ) } \right) / 2 \right] \sum _ { \sigma = + , - } v _ { k - , n - } ^ { \sigma } e ^ { i \sigma \Omega T / 2 } \frac { \sin \left[ T \left( \omega _ { l n } ^ { ( 0 ) } + \omega _ { l k } ^ { ( 0 ) } - \sigma \Omega \right) / 2 \right] } { \omega _ { l n } ^ { ( 0 ) } + \omega _ { l k } ^ { ( 0 ) } - \sigma \Omega }
z
1 - i \omega \tau
S ^ { ( 2 ) } [ h ] = \left( { \frac { c ^ { 3 } } { 1 6 \pi G } } \right) \int R ^ { ( 2 ) } d ^ { 4 } x ,
L _ { T \; 3 } ^ { A d S } = L _ { 3 } ^ { * } ( \omega ) + \frac { 2 } { l ^ { 2 } } e _ { a } T ^ { a } ,
\begin{array} { r l } { V _ { i } ( t ) } & { { } = ( 1 - \frac { 1 } { \tau _ { v } } ) V _ { i } ( t - 1 ) + I _ { i } ( t ) + \beta , } \\ { I _ { i } ( t ) } & { { } = ( 1 - \frac { 1 } { \tau _ { u } } ) I _ { i } ( t - 1 ) + \sum _ { j } w _ { i j } s _ { j } ( t ) , } \end{array}
X = \left( \begin{array} { l l l } { { \lambda _ { 1 } } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { \lambda _ { N } } } \end{array} \right) .
y
A = - c _ { 1 } a \beta \int d ^ { 2 } x _ { \perp } = - 2 \pi c _ { 1 } \int d ^ { 2 } x _ { \perp } = - 2 \pi c _ { 1 } A _ { \perp }
\tau _ { \pi } = 5 \eta / ( \varepsilon _ { 0 } + P _ { 0 } )
\mu = 0 . 2
\Psi
p _ { \mathrm { ~ l ~ } , \mathrm { ~ L ~ } } ( \boldsymbol { x } , t )
n = m = k
\begin{array} { r l } { k _ { n } } & { { } = \frac { 2 \pi n } { p _ { \mathrm { ~ x ~ } } } + k _ { \mathrm { ~ t ~ } } } \\ { k _ { m } } & { { } = \frac { 2 \pi m } { p _ { \mathrm { ~ y ~ } } } \, } \end{array}
k V _ { k - \delta k } ( \phi ) = k V _ { k } ( \phi ) + \left[ k ^ { d } \alpha \ln \left( k ^ { 2 } + \partial _ { \phi } ^ { 2 } V _ { k } ( \phi ) \right) \right] \delta k
A _ { 7 } = \cos \theta _ { 1 } D _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } D _ { 2 } \cos \theta _ { 3 } D _ { 3 } \Big ( H ^ { - 1 } - 1 \Big ) I \wedge d y ^ { 1 } \wedge \cdots \wedge d y ^ { 6 }
g w
K _ { \phi }
a p ( { \mathbf M } ) = \frac { 1 } { 2 } ( { \mathbf M } _ { 1 , 2 } - { \mathbf M } _ { 2 , 1 } )
\beta
\operatorname { A }
\varphi _ { i } ( t )
\hat { w } _ { 0 } = \frac { | A | ^ { 2 } } { 1 - \beta } ,
\gamma = 5 / 3

\operatorname { V a r } \Big ( \partial _ { \hat { U } _ { \tau , k } } \sum _ { i } \langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle \Big ) = \Theta \big ( ( 2 \eta _ { \mathrm { b i } } ) ^ { \tau } \big ) + \mathcal { O } \big ( ( 2 \lambda _ { 3 } ) ^ { \tau } \big ) + \mathcal { O } ( 2 ^ { \tau } \eta _ { \mathrm { b i } } ^ { T } ) \quad \mathrm { w i t h } \quad \eta _ { \mathrm { b i } } = \frac { \chi ^ { 2 } ( 1 + \chi ) ^ { 4 } } { 2 ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ^ { 4 } } ,
r \approx 3 0
a = d q + r \quad { \mathrm { w i t h } } \quad 0 \leq r < d .
\mathbf { S } \in \mathbb { R } ^ { p _ { s } \times n _ { t } }
\left\{ b _ { i } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { 1 } }
F ( m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x \, \ln \left[ m _ { 1 } ^ { 2 } ( 1 - x ) + m _ { 2 } ^ { 2 } x \right] \, .
\begin{array} { r l r } { S _ { \mathrm { f i } } ^ { ( 1 , \pm ) } \! } & { = } & { \! - i e N _ { \mathrm { f i } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \overline { { u } } _ { p ^ { \prime } , s ^ { \prime } } \Big ( \widetilde { \mathcal { M } } _ { n } ^ { \pm } \pm \widetilde { M } _ { n } ^ { \pm } \Big ) v _ { p , s } } \\ & { } & { \times \, ( 2 \pi ) ^ { 4 } \, \delta ^ { 4 } \big ( q ^ { \prime \mu } + q ^ { \mu } - k ^ { \prime \mu } - n k ^ { \mu } \pm \tilde { k } ^ { \mu } \big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \frac { \partial S _ { H J } [ \varphi ] } { \partial \xi _ { i } } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { R } d ^ { 2 } z \left[ \partial \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial \xi _ { i } } } \right) \overline { { \partial } } \varphi + \partial \varphi \, \overline { { \partial } } \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial \xi _ { i } } } \right) + e ^ { \varphi } \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial \xi _ { i } } } \right) \right] } \\ & { \quad \quad + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Bigg [ - { \frac { i } { 4 \pi } } \int _ { \partial H _ { j } } e ^ { \varphi } \left( { \frac { \partial \gamma _ { j } } { \partial \xi _ { i } } } d \overline { { \gamma _ { j } } } - { \frac { \partial \overline { { \gamma _ { j } } } } { \partial \xi _ { i } } } d \gamma _ { j } \right) + { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { H _ { j } ^ { \epsilon } } d ^ { 2 } z \left[ \partial \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial \xi _ { i } } } \right) \overline { { \partial } } \varphi + \partial \varphi \, \overline { { \partial } } \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial \xi _ { i } } } \right) \right] \Bigg ] } \\ & { \quad \quad + { \frac { i } { 4 \pi } } \int _ { | z - \xi _ { i } | = \epsilon } d \overline { { z } } \; \partial \varphi \, \overline { { \partial } } \varphi + \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { \lambda _ { j } ^ { 2 } } { r _ { j } [ H _ { j } ] } } { \frac { \partial r _ { j } [ H _ { j } ] } { \partial \xi _ { i } } } \, . } \end{array}
2 \pi R _ { 0 } B _ { 0 } / \mu _ { 0 }
_ 2
\boldsymbol { r } _ { 0 } ( t ) , \cdots , \boldsymbol { r } _ { N - 1 } ( t )
\{ \theta _ { i } ^ { ~ j } , \theta _ { k } ^ { ~ l } \} = W _ { i k ~ s p } ^ { ~ j l ~ m n } ( t ) \theta _ { m } ^ { ~ s } \theta _ { n } ^ { ~ p } ,
\frac { \sigma _ { 0 } ( k ) } { \sigma _ { 0 } ( 0 ) } = \frac { \sigma _ { 0 } ( k ) } { 4 \pi a ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( 1 + ( k a ) ^ { 2 } \frac { R ^ { * } } { a } ) ^ { 2 } + ( k a ) ^ { 2 } } ,
\tau ^ { - }
\begin{array} { r } { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( P ^ { r } ) \left\| z \right\| ^ { 2 } \leq V ( z ^ { r } ) \leq \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( P ^ { r } ) \left\| z \right\| ^ { 2 } , } \\ { \Delta V ( z ^ { r } ) \leq - \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( P ^ { r } - ( M _ { f } ^ { r } ) ^ { \top } P ^ { r } M _ { f } ^ { r } ) \left\| z \right\| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { H } \sum _ { h _ { k - 3 } = 0 } ^ { H - 1 } \Big ( \frac { 1 } { H } \sum _ { h _ { k - 2 } = 0 } ^ { H - 1 } \operatorname* { s u p } _ { t } \Big | \frac { 1 } { H } \sum _ { h _ { k } = 0 } ^ { H - 1 } e ^ { 2 \pi i h _ { k } t } \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in A _ { k - 1 } ^ { k } } G _ { \phi ( \underline { { \epsilon } } ) , h _ { k } \epsilon _ { k } + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 2 } h _ { i } \epsilon _ { i } } \Big | ^ { 2 } \Big ) ^ { 2 } } \\ & { \le \frac { C ^ { 2 } } { K ^ { 2 } } + \frac { 4 C ^ { 2 } } { K } + \frac { 4 C ^ { 3 } } { K _ { 1 } } + \frac { 4 C ^ { 2 } } { K } \sum _ { s = 1 } ^ { K } \frac { C } { K _ { 1 } } \sum _ { t _ { 1 } = 1 } ^ { K _ { 1 } } \operatorname* { s u p } _ { t } \Big | \frac { 1 } { 2 H - 1 } \sum _ { m = 0 } ^ { 4 ( H - 1 ) } e ^ { 2 \pi i m t } \cdot } \\ & { \ \ \ \Big ( \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k - 4 } ^ { * } } T ^ { a _ { 1 } ( m + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 4 } h _ { i } \epsilon _ { i } ) } f _ { 1 } \otimes \cdots \otimes \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k - 4 } ^ { * } } T ^ { a _ { d } ( m + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 4 } h _ { i } \epsilon _ { i } ) } f _ { d } \Big ) \cdot } \\ & { \ \ \ \Big ( \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k - 4 } ^ { * } } T ^ { a _ { 1 } ( m + t _ { 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 4 } h _ { i } \epsilon _ { i } ) } f _ { 1 } \otimes \cdots \otimes \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k - 4 } ^ { * } } T ^ { a _ { d } ( m + t _ { 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 4 } h _ { i } \epsilon _ { i } ) } f _ { d } \Big ) \cdot } \\ & { \ \ \ \Big ( \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k - 4 } ^ { * } } T ^ { a _ { 1 } ( m + s + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 4 } h _ { i } \epsilon _ { i } ) } f _ { 1 } \otimes \cdots \otimes \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k - 4 } ^ { * } } T ^ { a _ { d } ( m + s + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 4 } h _ { i } \epsilon _ { i } ) } f _ { d } \Big ) \cdot } \\ & { \ \ \ \Big ( \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k - 4 } ^ { * } } T ^ { a _ { 1 } ( m + s + t _ { 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 4 } h _ { i } \epsilon _ { i } ) } f _ { 1 } \otimes \cdots \otimes \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k - 4 } ^ { * } } T ^ { a _ { d } ( m + s + t _ { 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 4 } h _ { i } \epsilon _ { i } ) } f _ { d } \Big ) \Big | } \end{array}
S _ { \sigma }
v _ { \infty } = 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
| \mu + g |
r \ll 1
\delta \Gamma = \frac { i } { 2 \hbar } \bigl \{ \Gamma , \, \Omega _ { m } ^ { a } \bigr \} \epsilon _ { a b } \bigl \{ \Omega _ { m } ^ { b } , \, \Delta \Phi \bigr \} .
\operatorname* { m i n } \left( U = N - \sum _ { i = 0 } ^ { 1 5 } m _ { i } \right)
j
{ \cal H } ^ { s } ( \mathbb { F } ) = \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } { \cal H } _ { \delta } ^ { s } ( \mathbb { F } ) \, ,
J _ { m } ^ { ( c o l l ) } = J _ { m } ^ { ( r e c ) } + J _ { m } ^ { ( a p p ) } = ( N - 1 ) \Gamma R ^ { 2 } \pi ^ { 2 } m \left[ \hat { P } _ { m - 1 } \hat { P } _ { 1 } - \hat { P } _ { m + 1 } \hat { P } _ { - 1 } \right] + O ( S c ^ { 2 } )
G l ( n \; q _ { c } ) \supset G l ( n \; q ) \supset G l ( n \; c ) \; \; ,
{ \tt d e n o i s e r }
p _ { i j } ^ { - } < u _ { i j } < p _ { i j } ^ { - } + p _ { i j } ^ { + }
\begin{array} { r l } & { \Vert \nabla _ { x } ^ { q } \mathrm { K } _ { ( t - s ) \mathcal { G } } ^ { \mathrm { f r i c } } [ F ] \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ( \times \mathbb T ^ { d } ) ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq \sum _ { \ell \in \mathbb Z ^ { d } } \vert \ell \vert ^ { 2 q } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { k \in \mathbb Z ^ { d } } ( t - s ) ^ { 2 q } \vert \widehat { H } _ { k } ( s ) \vert ^ { 2 } \vert k \cdot ( \mathcal { F } _ { x , v } \mathcal { G } ) ( t , s , \ell - k , k ( e ^ { t - s } - 1 ) ) \vert \, \mathrm { d } s \mathrm { d } t } \\ & { \quad \times \underset { \ell \in \mathbb Z ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \underset { t \in ( 0 , T ) } { \operatorname* { s u p } } \sum _ { k \in \mathbb Z ^ { d } } \int _ { 0 } ^ { t } \vert k \cdot ( \mathcal { F } _ { x , v } \mathcal { G } ) ( t , s , \ell - k , k ( e ^ { t - s } - 1 ) ) \vert \mathrm { d } s } \\ & { = ( \mathrm { I } ) \times ( \mathrm { I I } ) . } \end{array}
\left| X \right| \sim { \textrm { E x p o n e n t i a l } } \left( b ^ { - 1 } \right)
\mathrm { K E } = \int _ { \Omega } \frac { 1 } { 2 } \left( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } \right) \, \mathrm { ~ d ~ } \Omega
m _ { 1 }
\int _ { 0 } ^ { 1 } w _ { s } ( x ) d x = 1 , \qquad \int _ { 0 } ^ { 1 } w _ { g } ( x ) d x = \frac { 5 } { 9 } ,

P
c _ { \mathrm d } ( \mathsf { R e } ) U ^ { 3 } T \operatorname { S }
5 0
S ^ { n e w } = \int _ { \bf M } d ^ { 4 } x d x ^ { 5 } { \cal L } ^ { n e w } \, .
\psi = 2 . 3 5
T _ { f } = 0 ^ { \circ }
\lambda _ { B }
\phi _ { i }
\begin{array} { r } { \left\lVert \theta _ { e q } ^ { ( - ) } \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } \leq \frac { \gamma } { \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { i } ( w _ { i } ^ { k - 1 } ) } } \implies \left\lVert \theta _ { e q } ^ { ( - ) } \right\rVert _ { \infty } \leq \gamma \implies \cos \left( \theta _ { e q } ^ { ( - ) } \right) > 0 \, , } \end{array}
a _ { m } = \frac { 1 } { - 8 \mu _ { m } ^ { \prime } + 4 \zeta _ { m } ^ { 2 } } \Bigg ( \mu _ { m } ^ { \prime } \Big ( - 5 6 \mu _ { m } ^ { \prime } + 7 0 \zeta _ { m } ^ { 2 } + 4 \kappa _ { m } \Big ) - 3 \zeta _ { m } ^ { 2 } \Big ( 1 4 \zeta _ { m } ^ { 2 } + \kappa _ { m } - 6 \mu _ { m } ^ { \prime } \Big ) \Bigg ) e x p \Bigg ( \frac { 1 2 \zeta _ { m } ^ { 2 } } { \kappa _ { m } } \Bigg ) ,
\begin{array} { r } { S ( p , \xi ) = S _ { 1 } ( p , \xi ) + S _ { 2 } ( p , \xi ) , } \end{array}
X \Leftarrow x
W _ { o } ( T , U ) = \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { - 2 } ( U ) \eta ^ { - 2 } ( \frac { T } { 2 } ) , \; \; \; \; \; \; \kappa ( T , U ) = - 4 ( \partial _ { U } \log \eta ( U ) ) ( \partial _ { T } \log \eta ( \frac { T } { 2 } ) ) .
^ 3 D _ { s _ { \sigma } t _ { \tau } u _ { \kappa } } ^ { p _ { \sigma } q _ { \tau } r _ { \kappa } } = \langle \Psi | \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q _ { \tau } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r _ { \kappa } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { u _ { \kappa } } \hat { a } _ { t _ { \tau } } \hat { a } _ { s _ { \sigma } } | \Psi \rangle ,
- \pi / \tilde { \omega } _ { + } + \tau _ { \mathrm { f } } / 2
S _ { G }
\bar { p } : = p = \bar { p } + \delta p
x ^ { \overline { { \mu } } } = A _ { \alpha } ^ { \overline { { \mu } } } \, x ^ { \alpha } ,
\left. \frac { \partial M _ { \alpha } ^ { 2 } } { \partial l } \right| _ { l = \tau = 0 } \, = \, \left. \frac { \partial M _ { \alpha } ^ { 2 } } { \partial \tau } \right| _ { l = \tau = 0 } \, = \, 0 \; \; \; ,
\varphi _ { 2 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) = - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } k r _ { g } J _ { 2 } R _ { \oplus } ^ { 2 } \Big \{ \Big ( 2 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { m } } ) ^ { 2 } + ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) ^ { 2 } - 1 \Big ) \frac { 1 } { r \big ( r + ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } ) \big ) } + \big ( ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) ^ { 2 } - ( { \vec { s } } \cdot { \vec { m } } ) ^ { 2 } \big ) \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r ^ { 3 } } + 2 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { m } } ) ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) \frac { b } { r ^ { 3 } } \Big \} \Big | _ { r _ { 0 } } ^ { r } ,
t = 9 5 0
V _ { w } ( x , k ) = \frac { 2 H } { \pi \hbar } \sin ( 2 x k ) ,
\operatorname* { m i n } _ { \alpha _ { n } ^ { m } , \beta _ { n } ^ { m } , \rho _ { n } ^ { m } \in \mathbb C } \Big \| \tilde { \mathbf { H } } - \big ( \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { 1 } } \sum _ { m = - n } ^ { n } \alpha _ { n } ^ { m } \mathcal { I } _ { n } ^ { m } + \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { 2 } } \sum _ { m = - n } ^ { n } \beta _ { n } ^ { m } \mathcal { T } _ { n } ^ { m } + \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { 3 } } \sum _ { m = - n } ^ { n } \rho _ { n } ^ { m } \mathcal { N } _ { n } ^ { m } \big ) \Big \| _ { \hat { \Gamma } } .
\chi < 1
x _ { 1 } \geqslant x _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ s ~ i ~ - ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } }
f _ { 0 , m } = ( 4 f _ { 1 , m } - f _ { 2 , m } ) / 3
\epsilon ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { { \rho _ { f } } } & { { } { = } } & { { \rho _ { e } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \\ { { u _ { f } } } & { { } { = } } & { { u _ { e } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \\ { { v _ { f } } } & { { } { = } } & { { v _ { e } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \\ { { w _ { f } } } & { { } { = } } & { { w _ { e } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \\ { { e _ { f } } } & { { } { = } } & { { e _ { e } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \end{array}
\mathbb { R }
\big \| \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } e ^ { i x \cdot \xi + i y \cdot \eta } \frac { i q _ { \mu , \nu } ^ { a } ( \xi - \eta , \eta ) } { \Phi _ { \mu , \nu } ^ { a } ( \xi , \eta ) } \psi _ { k } ( \xi ) \psi _ { k _ { 1 } } ( \xi - \eta ) \psi _ { k _ { 2 } } ( \eta ) d \eta d \xi \big \| _ { L _ { x , y } ^ { 1 } } \lesssim 2 ^ { 8 \alpha m } .
T = \mathcal { O } ( { \log ^ { 1 / 2 } ( \varepsilon ^ { - 1 } ) } )

\begin{array} { r l } { g _ { y } ( x , y ) \Big | _ { x = J _ { \varepsilon } ( y ) } } & { = \varepsilon ^ { 2 } - \varepsilon ^ { 2 } x \, Q ^ { \prime } ( \varepsilon ^ { 2 } J _ { \varepsilon } ( y ) ) \, \varepsilon ^ { 2 } J _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( y ) \Big | _ { x = J _ { \varepsilon } ( y ) } } \\ & { = \varepsilon ^ { 2 } - \varepsilon ^ { 4 } x \, \frac { Q ^ { \prime } ( \varepsilon ^ { 2 } J _ { \varepsilon } ( y ) ) } { P _ { \varepsilon } ^ { \prime } \left( J _ { \varepsilon } ( y ) \right) } \Big | _ { x = J _ { \varepsilon } ( y ) } } \\ & { = \varepsilon ^ { 2 } - \frac { \varepsilon ^ { 2 } x } { P _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( x ) } \, Q ^ { \prime } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) = \varepsilon ^ { 2 } - \frac { \varepsilon ^ { 4 } x } { \varepsilon ^ { 2 } x \, Q ^ { \prime } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) } \, Q ^ { \prime } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) = 0 , } \end{array}
0 . 1 8
{ \bf { E } } _ { \mathrm { { M } } } = \alpha { \bf { B } } - \beta \mu _ { 0 } { \bf { J } } + \gamma \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } .
c = 1 3

\delta ( U _ { c } - 1 ) = \sum _ { J } ( 2 J + 1 ) \, \chi _ { J } ( U _ { c } ) \, , \qquad J = 0 , ~ { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } , ~ 1 , ~ \dots
- 8 0 . 6
\theta _ { 0 } = ( H _ { 0 } , g _ { 0 } , \mu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } )

c _ { 2 } = 1 0 ^ { - 2 }
n _ { 0 }
t = 6 0 0
R _ { 0 } \ [ \mathrm { m } \Omega ]

\sigma _ { s r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { 1 - \xi } } \frac { K \left( \rho \right) } { \left\vert \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \right\vert ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { - \rho t } \mathrm { d } \rho ,
\eta _ { \mathrm { k i l l e d } } ^ { n + 1 } \geq k _ { \mathrm { m i n } }
\zeta
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } e _ { \omega } ^ { i } \wedge d \ast \big ( d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) \wedge \ast \omega \big ) = } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } e _ { \omega } ^ { i } \wedge \ast \delta \big ( d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) \wedge \ast \omega \big ) } \\ { = } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \langle d e _ { \omega } ^ { i } , d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) \wedge \ast \omega ) \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Omega ) } } \\ { = } & { - \int _ { \Omega } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) \wedge ( \ast d e _ { \omega } ^ { i } ) \wedge ( \ast \omega ) . } \end{array}
\delta _ { B R S } X _ { \mu } = U _ { \mu } ^ { \dagger } c U _ { \mu } + c .
a _ { m a x } < 0 . 9 5 \Delta _ { z } / 2
\phi ^ { i }
\xi _ { { \scriptscriptstyle H } } \equiv c t _ { { \scriptscriptstyle H } }
\mathbf { S } = ( \nabla \mathbf { u } + \nabla \mathbf { u } ^ { T } ) / 2
[ b , b ] = i \gamma ^ { - 1 } \cosh ^ { 2 } \bar { \beta } + O ( \gamma ) .
P _ { i }

\begin{array} { l } { \displaystyle \Xi \, = \, \frac { 4 A \, \left( \frac 2 3 \right) ^ { 1 / 3 } } { \Delta } \, + \, \frac { \Delta } { 1 8 ^ { 1 / 3 } } \, , } \end{array}
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \, \rightarrow \, \bar { N } N ) \propto \displaystyle \left\vert \sum _ { q \in N } Q _ { q } a _ { q } ^ { N } ( s ) \right\vert ^ { 2 } ,
2
i = A , I
W
( \phi ^ { 0 } , a ^ { 0 } , b ^ { 0 } , c ^ { 0 } )
[ { \cal B } ^ { [ A B ] } , { \cal B } ^ { [ C D ] } ] \propto J ^ { A C } M ^ { \{ B D \} } - J ^ { B C } M ^ { \{ A D \} } - J ^ { A D } M ^ { \{ B C \} } + J ^ { B D } M ^ { \{ A C \} }
f _ { i } = \sqrt { \frac { m _ { i } } { \hbar \Omega _ { i } } } a _ { i } .
\varphi _ { j }
t

\mathbf { r } = \mathbf { r } _ { 0 } + s \mathbf { v } + t \mathbf { w } ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { P _ { n \kappa } ( r ) } & { = N _ { n \kappa } r ^ { \kappa } \left\{ r - \left[ \frac { ( E _ { n \kappa } - V _ { 0 } ) ( E _ { n \kappa } + 2 c ^ { 2 } - V _ { 0 } ) } { 2 c ^ { 2 } ( 3 + 2 \kappa ) } + \frac { V _ { 2 } ( 1 + 2 \kappa ) } { ( E _ { n \kappa } + 2 c ^ { 2 } - V _ { 0 } ) ( 3 + 2 \kappa ) } \right] r ^ { 3 } + \cdots \right\} } \\ { Q _ { n \kappa } ( r ) } & { = N _ { n \kappa } r ^ { \kappa } \left\{ \frac { c ( 1 + 2 \kappa ) } { ( E _ { n \kappa } + 2 c ^ { 2 } - V _ { 0 } ) } - \frac { E _ { n \kappa } - V _ { 0 } } { 2 c } r ^ { 2 } + \cdots \right\} \, , } \end{array} } \end{array}
\bigcirc
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ S ^ { 2 } ] } & { = \mathbb { E } [ \tau _ { x } ^ { T } \tau _ { x } ] } \\ & { = \mathbb { E } [ t r ( \tau _ { x } ^ { T } \tau _ { x } ) ] } \\ & { = t r ( \mathbb { E } [ \tau _ { x } ^ { T } \tau _ { x } ] ) } \\ & { = t r ( \mathbb { E } [ \tau _ { x } ] \mathbb { E } [ \tau _ { x } ] ^ { T } + C o v [ \tau _ { x } , \tau _ { x } ] ) } \\ & { = t r ( \mu \mu ^ { T } + \Sigma ) } \\ & { = \mu _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \mu _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } + \sigma _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \sigma _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { > \mu _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \mu _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } = ( \mathbb { E } [ \tau _ { x } ] ) ^ { 2 } + ( \mathbb { E } [ T _ { x _ { 2 } } ] ) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { e ^ { S } } & { : = \exp \left\{ \sum _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } S ( \tau ) \right\} = \sum _ { \big \{ \mathbf { J } ^ { ( t t ) } \big \} } \sum _ { \big \{ \mathbf { J } ^ { ( t o ) } \big \} } \sum _ { \big \{ \mathbf { J } ^ { ( o t ) } \big \} } \exp ( \mathcal { L } _ { J } ) } \\ { S ( \tau ) } & { = B ( \tau ) + D ( \tau ) } \end{array}
\tau = t \sqrt { \beta }
{ \frac { d x } { d y } } = - \csc y \cot y = - | x | { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } }
\boldsymbol { x }
\mathfrak { G } _ { n , \lambda , \gamma , \beta _ { G } }
\phi _ { i j } ( T , L ) = ( E _ { i } - E _ { j } ) T - ( p _ { i } - p _ { j } ) L - \frac { T } { T ^ { d i s p } } \, \frac { 1 } { 1 + ( T / T ^ { d i s p } ) ^ { 2 } } \, \frac { ( v _ { i } T - L ) ^ { 2 } - ( v _ { j } T - L ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { x e f f } ^ { 2 } } \, ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { \perp } } & { { } = \mathbf { D } \delta ( \xi ) , } \\ { \mathbf { B } _ { \perp } } & { { } = \mathbf { \hat { z } } \times \mathbf { D } \delta ( \xi ) . } \end{array}
n = 0 , 1 , 2 , \ldots , 1 4
\Gamma = 3 . 1
M _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 5 } { 6 } M _ { \mathrm { e q } }
E _ { v } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 N - 6 } \hbar \omega _ { i } \left( v _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \right)
{ \sqrt { { \mathcal { I } } ( p ) } } = { \frac { \sqrt { n } } { \sqrt { p ( 1 - p ) } } } .
\begin{array} { r l r } { 1 ^ { \mathrm { s t } } \mathrm { ~ t e r m ~ i n ~ ( ) } } & { = } & { \sum _ { \tiny \begin{array} { c } { j _ { 1 } = 0 , \ 1 \leq j _ { 2 } < \ldots < j _ { \ell } \leq n - 1 } \\ { \eta _ { 1 } = 1 , \ \eta = ( \eta _ { 2 } , \ldots \eta _ { \ell } ) \in \{ 0 , 1 \} ^ { \ell - 1 } } \\ { | \eta | = m - 1 } \end{array} } \ldots + \sum _ { \tiny \begin{array} { c } { j _ { 1 } = 0 , \ 1 \leq j _ { 2 } < \ldots < j _ { \ell } \leq n - 1 } \\ { \eta _ { 1 } = 0 , \ \eta = ( \eta _ { 2 } , \ldots \eta _ { \ell } ) \in \{ 0 , 1 \} ^ { \ell - 1 } } \\ { | \eta | = m } \end{array} } \ldots } \\ & { = } & { C \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , m - 1 } + B \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , m } . } \end{array}
\vec { \bf x } _ { i }
\mathrm { d e t } \, { \cal O } = \left[ \frac { b } { \alpha r } \tilde { \lambda } ^ { 2 } + \frac { b ^ { 2 } } { 4 Q ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } - \left[ \frac { 2 Q _ { M } b \alpha r } { 4 Q ^ { 2 } } - 4 Q _ { M } ( 1 - \tilde { \lambda } ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } \, .
\pi _ { i }
X \in \Gamma ( T M )
g = 2 R
\hat { ( T _ { \omega } ( f ) ) } = M _ { - \omega } ( \hat { f } ) , \quad \hat { ( M _ { \tau } ( f ) ) } = T _ { \tau } ( \hat { f } )
\Delta t
I
n
\varepsilon
a _ { 1 } = 0 . 0 4 7 3 5 8 5 6 8 3 9 0 0 0 5
{ \cal S } = A _ { i j } ( x ) \, p _ { i } \, p _ { j } - 2 \eta \, q \, F \, K _ { i } \, p _ { i } + C ( x )
P _ { n } ^ { p } = \frac { ( - 1 ) ^ { p + n } } { n ! ( p - n ) ! } \mathop { { \prod } ^ { \prime } } _ { k = 0 } ^ { p } ( N - k ) , \quad n = 0 , . . . , p ,
p = 2
\tan A \tan B \tan C = \tan A + \tan B + \tan C = - { \sqrt { 7 } } ,
M _ { 2 } ^ { I } \equiv E ^ { -- } \wedge f ^ { + + I } - E ^ { + + } \wedge f ^ { -- I }

\tilde { \Phi } = ( - 1 ) ^ { j _ { 1 } ^ { 2 } - j _ { 1 } ^ { 3 } + j _ { 2 } ^ { 2 } - j _ { 2 } ^ { 3 } + r _ { 2 } ^ { 2 } - r _ { 2 } ^ { 3 } } \sqrt { \frac { ( 2 r _ { 2 } ^ { 1 } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } ^ { 1 } + 1 ) } { ( 8 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( 2 j _ { 1 } ^ { 1 } + 1 ) } } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( - 1 ) ^ { j _ { 1 } ^ { i } - r _ { 2 } ^ { i } } \sqrt { ( 2 r _ { 2 } ^ { i } + 1 ) ( 2 j _ { 1 } ^ { i } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } ^ { i } + 1 ) } .

I ( A )
J = { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { x } ^ { \mathsf { T } } ( t _ { f } ) \mathbf { S } _ { f } \mathbf { x } ( t _ { f } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { f } } [ \, \mathbf { x } ^ { \mathsf { T } } ( t ) \mathbf { Q } ( t ) \mathbf { x } ( t ) + \mathbf { u } ^ { \mathsf { T } } ( t ) \mathbf { R } ( t ) \mathbf { u } ( t ) ] \, \mathrm { d } t
\mathcal { S } _ { i \! j } ^ { 2 }


\epsilon = 0 . 5
x _ { i }
L ^ { 3 / 2 }
\tau
( F , \mu )
K \subset \Omega
\beta _ { h } = 8 \pi n _ { h } T _ { h } / B _ { 0 } ^ { 2 }
N _ { M }
( N _ { \mathrm { N K } } , K _ { \mathrm { N K } } ) = ( 1 5 , 0 )
E ( l , k ) = \delta _ { l , 2 } \delta _ { k , 1 } + \frac { 2 } { l + k } \sum _ { 2 d | l \pm k } \mu ( d ) { \binom { \frac { l + k } { 2 d } } { \frac { l - k } { 2 d } } } \, ,
n = - 3
> 4 5
v _ { i } = { V _ { i } } / { C _ { i } }

i
_ { 1 1 }
( x _ { n } ) _ { n \in \mathbb { N } }
x _ { i }
\begin{array} { r l r } & { } & { W ^ { p , p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \frac { 1 } { 2 } \bigl ( \bar { F } ^ { p * } + F ^ { p } \bigr ) ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) , } \\ & { } & { W ^ { p , v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \frac { \omega \rho _ { 0 } } { 2 } { \cal H } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \bf x } _ { F } ) \bigl ( \bar { F } ^ { p * } - F ^ { p } \bigr ) ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) , } \\ & { } & { W ^ { v , p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \frac { 1 } { 2 } \bigl ( - \bar { F } ^ { v * } + F ^ { v } \bigr ) ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) , } \\ & { } & { W ^ { v , v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = - \frac { \omega \rho _ { 0 } } { 2 } { \cal H } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \bf x } _ { F } ) \bigl ( \bar { F } ^ { v * } + F ^ { v } \bigr ) ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) . } \end{array}
n = \log _ { \varphi } \left( { \frac { F _ { n } { \sqrt { 5 } } + { \sqrt { 5 F _ { n } ^ { 2 } \pm 4 } } } { 2 } } \right) ,
K _ { m }
G _ { i j } ^ { A } ( t , t ^ { \prime } )
\phi = 0
\sum _ { s } k _ { s } ^ { \ell } = \sum _ { k } k m _ { k } ^ { \ell } = N
1 6 0
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ( \omega ^ { \prime } ) \exp ( i \omega ^ { \prime } t ) d \omega ^ { \prime }
\omega _ { \mathrm { r e f } }
r _ { 0 } \in \mathbb { R } _ { > 0 }
t = 5 . 2
\sim
\pm
\begin{array} { r } { P _ { k } \Omega ( t , z , v ) = \mathbf { D } _ { u , k } ^ { - 1 } [ \mathcal { F } _ { 1 } f ( t , k , \cdot ) ] ( t , k , v ) e ^ { i z k } . } \end{array}
\pm
\begin{array} { r l } { \lefteqn { - \nabla \cdot \bigl ( \bigl ( \kappa _ { m } \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \tilde { \psi } _ { m } \sigma \bigr ) \nabla \tilde { \theta } _ { m } \bigr ) } \qquad } & { { } } \end{array}
Q _ { \mathrm { e x t } } = i \widetilde { \psi } _ { i } P _ { i }
\lambda _ { 2 } ( t = 0 ) = \alpha b { \frac { d } { d x } } \ln u ( x ) \bigg | _ { x = 1 } .
3 + 3 N
\mathsf { E } _ { t ^ { \star } } < 4 \mathsf { N } _ { 0 }
S _ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } , y } \simeq 0
F : \mathbb { R } \to \mathbb { R }
T _ { c }
\%
v F
F ( u , v ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \mathrm { m i n } ( u , v ) } ( - 1 ) ^ { k } \frac { ( u + v - k - 1 ) ! } { ( u - k ) ! ( v - k ) ! k ! }
K _ { B }
\rho
\varepsilon _ { F } \simeq 3 . 7 \times 1 0 ^ { 1 2 }
\chi
\begin{array} { r l } { C ^ { t o t } ( t + d t ) } & { = \sum _ { \beta } C ^ { \beta } ( t + d t ) } \\ & { = \sum _ { \beta \neq \alpha } C ^ { \beta } ( t ) + C ^ { \alpha } ( t + d t ) } \\ & { = C ^ { t o t } ( t ) + C ^ { \alpha } ( t + d t ) - C ^ { \alpha } ( t ) } \\ & { = C ^ { t o t } ( t ) + \frac { C ^ { \alpha } ( t ) } { Q ^ { \alpha } ( t ) } Q ^ { \alpha } ( t + d t ) - C ^ { \alpha } ( t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { = - \frac { 1 6 \pi ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) ^ { 5 / 2 } } { 9 \kappa ^ { 3 } [ - 3 ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 } \kappa + 2 \kappa ^ { 2 } \cosh ^ { - 1 } ( \kappa ) + \cosh ^ { - 1 } ( \kappa ) ] } , } \\ { A _ { 2 } } & { = - \frac { 1 6 \pi ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } } { 3 \kappa ^ { 2 } ( \kappa ^ { 2 } + 1 ) ( \kappa ^ { 4 } + \kappa ^ { 2 } - 3 ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 } \kappa \cosh ^ { - 1 } ( \kappa ) - 2 ) } , } \\ { A _ { 3 } } & { = - \frac { 3 2 \pi ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } } { 3 \kappa ^ { 3 } ( 2 \kappa ^ { 5 } - 7 \kappa ^ { 3 } + 3 ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 } \cosh ^ { - 1 } ( \kappa ) + 5 \kappa ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { \ge \mathcal L _ { A _ { n } } ( \Sigma _ { n } + \Sigma _ { n } ^ { - 1 } ) + \Pi _ { N _ { n } } ( \Sigma _ { n } + \Sigma _ { n } ^ { - 1 } ) + \Sigma _ { n } ^ { - 1 } B _ { n } B _ { n } ^ { \top } \Sigma _ { n } ^ { - 1 } - \Sigma _ { n } B _ { n } B _ { n } ^ { \top } \Sigma _ { n } } \\ & { \ge \mathcal L _ { A _ { n } - B _ { n } B _ { n } ^ { \top } \Sigma _ { n } } ( \Sigma _ { n } + \Sigma _ { n } ^ { - 1 } ) + \Pi _ { N _ { n } } ( \Sigma _ { n } + \Sigma _ { n } ^ { - 1 } ) + \Sigma _ { n } ^ { - 1 } B _ { n } B _ { n } ^ { \top } \Sigma _ { n } ^ { - 1 } - \Sigma _ { n } B _ { n } B _ { n } ^ { \top } \Sigma _ { n } } \\ & { \quad + \Sigma _ { n } B _ { n } B _ { n } ^ { \top } \Sigma _ { n } + \Sigma _ { n } B _ { n } B _ { n } ^ { \top } \Sigma _ { n } ^ { - 1 } + \Sigma _ { n } ^ { - 1 } B _ { n } B _ { n } ^ { \top } \Sigma _ { n } + \Sigma _ { n } B _ { n } B _ { n } ^ { \top } \Sigma _ { n } } \\ & { = ( \mathcal { L } _ { A _ { n } - B _ { n } B _ { n } ^ { \top } \Sigma } + \Pi _ { N _ { n } } ) ( \Sigma _ { n } + \Sigma _ { n } ^ { - 1 } ) + ( \Sigma _ { n } + \Sigma _ { n } ^ { - 1 } ) B _ { n } B _ { n } ^ { \top } ( \Sigma _ { n } + \Sigma _ { n } ^ { - 1 } ) \; . } \end{array}
\alpha = 1
\gamma = 2 . 8
\tau _ { \alpha } ^ { a ( 1 ) } ( x ) = \int d y X _ { \alpha \beta } ^ { a b } ( x , y ) \Phi ^ { b \beta } ( y )
H
i \geq 1
\begin{array} { r } { \{ ( \mu _ { j , S _ { 0 1 } } , \cdots , \mu _ { j , S _ { 1 6 } } ) \} _ { j } = \{ ( f _ { S _ { 0 1 } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { j , S _ { 0 1 } } ) , \cdots , f _ { S _ { 1 6 } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { j , S _ { 1 6 } } ) ) \} _ { j } \cup \{ ( f _ { S _ { 0 1 } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { j , S _ { 0 1 } } ) , \cdots , f _ { S _ { 1 6 } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { j , S _ { 1 6 } } ) ) \} _ { j } . } \end{array}
K
4 . 1 7 \pm 2 . 5 7
d _ { 0 }

r _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { r _ { 1 } } d \, r = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 0 } } \frac { V ( t ) } { R ( t ) } \, d t .
\Delta \phi = 0
\begin{array} { r l } { e ^ { ( 1 - \epsilon ) t } \| f _ { 1 } ^ { n + 1 } ( t ) \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } } & { \leq e ^ { - \epsilon t } \| f _ { 0 } \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { ( 1 - \epsilon ) s } e ^ { - \epsilon ( t - s ) } \| \Gamma ( f _ { 1 } ^ { n } + g ) ( s ) \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } d s } \\ & { \leq \| f _ { 0 } \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } + C \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } e ^ { ( 1 - \epsilon ) s } \| ( f _ { 1 } ^ { n } + g ) ( s ) \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } ^ { 2 } . } \end{array}
\xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } , \xi _ { 4 } ,
Z _ { a } = \prod _ { k \neq 0 } \left( \operatorname * { d e t } \frac { N ^ { 2 } } { i } \Omega k ^ { 2 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = \operatorname * { d e t } \left( \frac { N ^ { 2 } } { i } \Omega \right) ^ { - \zeta ( 0 ) } e ^ { ( N - 1 ) \zeta ^ { \prime } ( 0 ) } = \sqrt { N } \left( \frac { 2 T } { e ^ { 2 } L } \right) ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } \ \ .
\hat { E } _ { \bot , ( n = 1 , \ m = 4 ) }
\mathbf { J } = \sigma ( - { \boldsymbol { \nabla } } V - S \nabla T ) .
e
\left| \delta \right| \ll 1
\begin{array} { r } { ( \mathbf { \tilde { r } } ) ^ { ( m ) } \equiv \left( \frac { \partial } { \partial x _ { R } } \right) ^ { \tilde { r } _ { x } } \left( \frac { \partial } { \partial y _ { R } } \right) ^ { \tilde { r } _ { y } } \left( \frac { \partial } { \partial z _ { R } } \right) ^ { \tilde { r } _ { z } } ( \mathbf { 0 } ) ^ { ( m ) } , } \end{array}
\mathbf { U } _ { k } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B }
w _ { n }
d _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \epsilon }
\tau ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \frac { { \mathbf V } ^ { n + 1 } - { \mathbf V } ^ { n } } { \Delta t } } & { { } = \mathbb { L } \mathbb { T } ^ { \top } \mathbb { Q } ^ { b v } \mathbb { C } \frac { { \mathbf b } ^ { n + 1 } + { \mathbf b } ^ { n } } { 2 } , } \\ { \frac { { \mathbf b } ^ { n + 1 } - { \mathbf b } ^ { n } } { \Delta t } } & { { } = - \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } \mathbb { C } ^ { \top } ( \mathbb { Q } ^ { b v } ) ^ { \top } \mathbb { T } \mathbb { L } ^ { \top } \mathbb { W } \frac { { \mathbf V } ^ { n + 1 } + { \mathbf V } ^ { n } } { 2 } . } \end{array}

\int _ { \Delta } \frac { d ^ { \, 4 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 2 } \left[ \Delta _ { \ell \ell } ^ { \mu \nu } \left\{ \Pi _ { \ell \ell } ( P ) \right\} _ { \mu \nu } \right] \, ,
T

\Lambda
T
k
C
p _ { 0 }
z
\frac { \partial E _ { k } } { \partial t } = \frac { \pi K _ { \theta , \phi } C _ { E } ^ { 2 } k ^ { 2 + 2 x } } { 3 2 b _ { 0 } } \sum _ { s s _ { p } s _ { q } } I ^ { s s _ { p } s _ { q } } ( x ) \, ,
\left[ \nabla _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } + k ^ { 2 } n ^ { 2 } - \frac { \beta ^ { 2 } } { ( 1 - \rho x ) ^ { 2 } } \right] \psi = 0 \, .
\left( \begin{array} { l l } { \tilde { } } & { \theta ^ { - 1 } ( t ) } \\ { \tilde { } } & { - \eta ( x , t ) } \end{array} \right) = J ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { \alpha _ { 0 } \gamma _ { 0 } } & { 0 } \end{array} \right) J , \quad J = \left( \begin{array} { c c } { t _ { t } ^ { \prime } } & { t _ { x } ^ { \prime } } \\ { x _ { t } ^ { \prime } } & { x _ { x } ^ { \prime } } \end{array} \right) ,
M _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { X ( t ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \sqrt { 2 \, \Psi ( \tau ) / B _ { 0 } } \; \cos \left( t ^ { \prime } \frac { } { } \overline { { \omega } } ( \epsilon ) \right) , } \\ { Y ( t ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \sqrt { 2 \, \Psi ( \tau ) / B _ { 0 } } \; \sin \left( t ^ { \prime } \frac { } { } \overline { { \omega } } ( \epsilon ) \right) } \end{array}
\sigma
\begin{array} { r l r } { V _ { A B C } } & { { } = } & { \sum _ { i < j } V _ { i j } ^ { 2 b } + V _ { A B C } ^ { 3 b } \, , } \\ { V _ { A B C D } } & { { } = } & { \sum _ { i < j } ^ { } V _ { i j } ^ { 2 b } + \sum _ { i < j < k } ^ { } V _ { i j k } ^ { 3 b } + V _ { A B C D } ^ { 4 b } \, . } \end{array}
5 . 0 0
- \kappa ^ { 2 } \phi - \frac { 1 } { \mu } n _ { d } ^ { ( 1 ) } = 0 ,
Q ( t )
\phi ^ { c a n d } \sim q ( \phi ^ { c a n d } | \phi _ { m - 1 } )
R _ { b , \operatorname* { m a x } } / R _ { d , 0 } = 0 . 4 7 \pm 0 . 0 2
t _ { 0 }
f _ { i } ^ { \mathrm { e q } }
\begin{array} { r } { [ \hat { B } ] _ { \mathrm { ~ W ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) \equiv B _ { \mathrm { ~ W ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N } } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \ensuremath { \mathbf { s } } \; e ^ { - i \b { p } \cdot \b { s } } \ensuremath { \langle \b { q } + \b { s } / 2 \vert } \hat { B } \ensuremath { \vert \b { q } - \b { s } / 2 \rangle } , } \end{array}
\{ v ^ { a } \} _ { a = 1 , 2 }
\begin{array} { r } { { \cal O } _ { V L } = ( \bar { c } \gamma _ { \mu } P _ { L } b ) ( \bar { \tau } \gamma ^ { \mu } P _ { L } \nu _ { \tau } ) , ~ { \cal O } _ { S L } = ( \bar { c } P _ { L } b ) ( \bar { \tau } P _ { L } \nu _ { \tau } ) , ~ { \cal O } _ { T } = ( \bar { c } \sigma _ { \mu \nu } P _ { L } b ) ( \bar { \tau } \sigma ^ { \mu \nu } P _ { L } \nu _ { \tau } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { B G } ( E ) = } & { { } q P _ { 2 } ( E - E _ { c e n } ) + m P _ { 1 } ( E - E _ { c e n } ) + b } \end{array}
[ 0 . 0 1 , 0 . 9 ] \cdot d _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { r } { \alpha ( \gamma { U _ { T } , } _ { y y } + ( 1 - \gamma ) { U _ { L } , } _ { y y } ) - v ( \gamma { U _ { T } , } _ { y } + ( 1 - \gamma ) { U _ { L } , } _ { y } ) = p _ { x } , } \end{array}
- \Delta + V
{ \boldsymbol { \omega } } ~ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } ~ \nabla \times \mathbf { v } .
\times
w _ { x \leq a } ( x ) = \frac { F } { 6 E I } x ^ { 3 } + A _ { 1 } x + A _ { 2 }
z _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , z _ { N } ^ { \prime }
\mathcal { D } _ { \xi _ { 2 } } = I _ { \xi _ { 1 } } \otimes D _ { \xi _ { 2 } }
\csc ^ { 3 } A = - { \frac { 6 } { \sqrt { 7 } } } + { \frac { 2 } { \sqrt { 7 } } } \tan ^ { 2 } C ,

\bar { H }
\nu ^ { 0 } = \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { B B } + \widetilde { C D } + \widetilde { D C } )
\bar { u } _ { 2 } = ( 2 \bar { u } _ { + } - \bar { u } _ { - } ) / 2
\Delta t
\rho ( { \boldsymbol { x } } ^ { \prime } ) d V
2 . 6

\hat { \sigma } = ( - 1 ) ^ { n } \, \frac { \xi _ { n - 1 } } { \xi _ { - 1 } } = \frac { 1 } { v _ { n } } \quad , \quad \hat { \tau } = \frac { L _ { - 1 } } { L _ { n - 1 } } = \frac { A } { L _ { n - 1 } } = \frac { A } { \tau _ { n } \, L _ { n } } = \frac { 1 } { \tau _ { n } ( \alpha + \theta _ { A } / \theta _ { B } ) } \frac { 1 } { v _ { n } }
\%
1 , 4 3 1
I I
r _ { s }
J _ { y }
\frac { d U _ { N } } { d \tau } = \mathcal { B } _ { N } [ U ] - U _ { N } \sum _ { j \ge 0 } \alpha ^ { j } \mathrm { R e } \left( U _ { - j } ^ { * } \mathcal { B } _ { - j } [ U ] \right) , \quad N \in \mathbb { Z } ,
2 0 \, \%
\kappa
\tau _ { w f } / T _ { p e }
n = 5
D _ { \alpha R } ^ { \prime \prime } \equiv e ^ { i \theta _ { \rho } } \, D _ { \alpha R } ^ { \prime } , \quad d _ { m L } ^ { \prime \prime } \equiv e ^ { - i ( \theta _ { \rho } + \theta _ { \eta } ) } \, d _ { m L } ^ { \prime } ,
0 . 1
1 . 0 7 1 2 8 E ^ { - 8 }
8 \times 8
\tau / \tau _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ l ~ l ~ } }
\begin{array} { r l r } { Q ^ { ( l ) } ( E ) } & { { } = } & { 2 \pi \int \left( 1 - \cos ^ { l } \theta \right) \sigma ( E , \theta ) \sin \theta \mathrm { d } \theta } \\ { \Omega ^ { ( l , s ) } ( T ) } & { { } = } & { 2 \int \frac { \mathrm { e } ^ { - E / ( k _ { \mathrm { B } } T ) } } { ( s + 1 ) ! } \left( \frac { E } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) ^ { s + 1 } Q ^ { ( l ) } ~ \frac { \mathrm { d } E } { k _ { \mathrm { B } } T } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ I ~ O ~ C ~ } _ { i j } } & { { } = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \operatorname* { m i n } \left[ \bar { \Pi } _ { i k } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } , \; \bar { \Pi } _ { j k } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \right] \quad , } \\ { \mathrm { ~ O ~ O ~ C ~ } _ { i j } } & { { } = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \operatorname* { m i n } \left[ \bar { \Pi } _ { i k } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } , \; \bar { \Pi } _ { j k } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \right] \quad . } \end{array}
l p
f ( r , x _ { n + 1 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 2 ^ { n } t ^ { n - 1 } } { ( a + t ^ { 2 } b ) ^ { n } } d t .
C _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { \Phi } ( \mathbf { x } , z , 0 ) , \, \hat { \mathrm { I } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \bigr ] } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \bigl [ \hat { \phi } ( \mathbf { x } , z ) + \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } , z ) , \, \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \hat { \phi } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \bigr ] } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left\{ \bigl [ \hat { \phi } ( \mathbf { x } , z ) , \, \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \hat { \phi } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \bigr ] + \bigl [ \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } , z ) , \, \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \hat { \phi } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \bigr ] \right\} . } \end{array}
\approx 2 0 0
\times
( { \cal B } _ { V } ) _ { c l } ^ { \it { a p p r o x } } = \sum _ { { \vec { n } } , { \vec { m } } } \sum _ { s , s ^ { \prime } } \left[ ( [ a _ { \vec { n } } ^ { s } ] _ { c l } ^ { * } \bar { u } _ { \vec { n } } ^ { s } + [ b _ { - { \vec { n } } } ^ { s \dagger } ] _ { c l } ^ { * } \bar { v } _ { - { \vec { n } } } ^ { s } ) ( [ a _ { \vec { m } } ^ { s ^ { \prime } } ] _ { c l } \gamma ^ { 0 } u _ { \vec { m } } ^ { s ^ { \prime } } + [ b _ { - { \vec { m } } } ^ { s ^ { \prime } \dagger } ] _ { c l } \gamma ^ { 0 } v _ { - { \vec { m } } } ^ { s ^ { \prime } } ) \right] F ( { \vec { n } } - { \vec { m } } , X ) .
\gamma = 5 . 0

C _ { \nu } = \left( 1 - \nu \right) / \big ( \gamma _ { \infty } ^ { 1 - \nu } - \gamma _ { 0 } ^ { 1 - \nu } \big )
\epsilon = \frac { \left| \left| \boldsymbol { \psi } - \boldsymbol { \psi } _ { D M D } \right| \right| _ { 2 } } { \left| \left| \boldsymbol { \psi } \right| \right| _ { 2 } } .
^ { 1 3 }
S \geq \sqrt { k }
4 \xi / x ^ { 2 } > 0

\alpha

M = 6 1
\mathrm { a }
\begin{array} { r l r } & { } & { \chi ^ { 2 } = \sum _ { i = k } ^ { n _ { d } } ( \Lambda ( T _ { k } ; \{ p \} ) - \Lambda _ { k } ) ^ { 2 } / \sigma _ { k } ^ { 2 } = \operatorname* { m i n } , } \\ & { } & { \Lambda ( T ; \{ p \} ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \, f _ { \mathrm { M B } } ( E ; T ) \, \lambda ( E ; \{ p \} ) , } \end{array}
\hat { \sigma } ( \xi _ { n } ^ { 0 } , Z ) , \hat { \sigma } ( \xi _ { n } ^ { 2 } , Z )
O ( 1 0 )
\mathrm { d e t } { \cal F } \; = \; \int { \cal D } \beta \; \prod _ { a } \; \exp \left\{ - \frac { i } { 2 \alpha } \, \int _ { P } d ^ { 4 } x \, \left[ \beta ^ { a } ( x ) \right] ^ { 2 } \right\} \; \delta \left( n ^ { \mu } \, { \cal A } _ { \mu } ^ { ( \theta ) \; a } ( x ) \; - \; \beta ^ { a } ( x ) \right) \; .
\begin{array} { r l } { a } & { = { { { \left\| { \frac { { \partial { \bf { a } } ( r , \theta ) } } { { \partial \theta } } } \right\| } ^ { 2 } } = \sum _ { m = - \frac { { M - 1 } } { 2 } } ^ { \frac { { M - 1 } } { 2 } } { { m ^ { 2 } } { \left( { \frac { { 2 \pi { d _ { T } } \cos \theta } } { \lambda } + m \frac { { \pi { { d _ { T } } ^ { 2 } } \sin { 2 \theta } } } { { \lambda r } } } \right) ^ { 2 } } } } } \\ & { = { \left( { \frac { { 2 \pi { d _ { T } } \cos \theta } } { \lambda } } \right) ^ { 2 } } { \eta _ { 1 } } + { \left( { \frac { { \pi { { d _ { T } } ^ { 2 } } \sin { 2 \theta } } } { { \lambda r } } } \right) ^ { 2 } } { \eta _ { 2 } } , } \end{array}

n _ { N H E O M } = 2

\dot { x } = - 0 . 1 0 0 6 x + 1 . 9 9 5 8 y
\displaystyle \widetilde { \boldsymbol { d } _ { 1 } ^ { * } } \in [ 0 , 1 ] ^ { 1 0 0 \times 1 0 0 }
E < 1 0
^ \ast
\left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { ( C + E ) ^ { 2 } g _ { S } e ^ { 2 \phi } - | g _ { 0 0 } | [ g _ { S } g ( g ^ { 2 } h ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) + \ell ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } ] } { 4 | g _ { 0 0 } | g _ { r r } g _ { S } g ( g ^ { 2 } h ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) } } \left( { \frac { g ^ { \prime } } { g } } \right) ^ { 2 } .
u
B _ { \mu }
\textbf { f }
S ( t ) = 2 \pi \Delta _ { 2 } t
\sigma _ { s r } \left( t \right) \sim K t ^ { - \alpha } ,
1 \, + \, { \frac { 1 } { 4 } } \, + \, { \frac { 1 } { 1 6 } } \, + \, { \frac { 1 } { 6 4 } } \, + \, \cdots .
\Gamma = 5 / 3
( q ^ { \hat { N } } ) ^ { + } = q ^ { - \hat { N } } \ \ ( q ^ { + } = q ^ { - 1 } ) .
\eth
\rho
l / R _ { 0 }
\hat { \alpha } _ { 0 }
( X _ { t + \Delta } \mid X _ { t } = x ) = \left( \phi _ { \Delta / 2 } ^ { ( 2 ) } \circ \phi _ { \Delta } ^ { ( 1 ) } \circ \phi _ { \Delta / 2 } ^ { ( 2 ) } \right) ( x ) = \phi _ { \Delta / 2 } ^ { ( 2 ) } \left( e ^ { - \alpha ( \lambda _ { t } ) \Delta } \phi _ { \Delta / 2 } ^ { ( 2 ) } ( x ) + \mu ( \lambda _ { t } ) ( 1 - e ^ { - \alpha ( \lambda _ { t } ) \Delta } ) + \xi _ { t } \right) ,
\gamma _ { \mathrm { i , m a x } } \left( t \right) \approx 1 + \gamma _ { \mathrm { H } } \operatorname { t a n h } \left( \frac { 2 \omega _ { \mathrm { p i } } t } { 3 \gamma _ { \mathrm { H } } } \right) .
\boldsymbol { \psi } ( \boldsymbol { x } , t ) = a ( \boldsymbol { x } , t ) + \boldsymbol { i } b ( \boldsymbol { x } , t ) + \boldsymbol { j } c ( \boldsymbol { x } , t ) + \boldsymbol { k } d ( \boldsymbol { x } , t )
\frac { \partial } { \partial t } \kappa ^ { m } = - \left. \frac { \partial ^ { m } } { \partial J ^ { m } } \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( \beta [ J _ { \alpha } \theta ^ { \alpha } ] ) \left[ J _ { \gamma } \frac { \partial } { \partial p _ { \gamma } } \exp ( - \beta \mathcal { H } ( \theta , p ) ) \right] \right| _ { J = 0 } .

\boldsymbol { S }
D = 0 . 0 2 4 \mathrm { ~ m ~ }
k = G / C _ { q }
q \, \rightarrow \, q ^ { \prime } \, = \, e ^ { i \gamma _ { 5 } \left( \sqrt { 3 } \lambda _ { 8 } - \lambda _ { 3 } \right) \frac { \pi } { 4 } } \, q \; \; .
1 . 0 1 7
^ { 2 }
v _ { 0 }
\frac { 1 } { L } \delta _ { t } \left( T _ { f } - \Delta T _ { t } \right)
( f _ { * } { \mathcal { F } } ) ( V ) = { \mathcal { F } } ( f ^ { - 1 } ( V ) ) .
\gamma \equiv \frac { \Gamma } { T } = \frac { \sqrt \pi \, \alpha _ { \pi } ^ { 2 } \, n _ { N } } { T ^ { 1 / 2 } m _ { N } ^ { 5 / 2 } } = 1 . 2 4 \, \rho _ { 1 4 } \, T _ { 3 0 } ^ { - 1 / 2 } ,
z _ { 0 }
\hat { H } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } ^ { N } \nabla _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { i j } ^ { N / 2 } U ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \uparrow } - \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ) ,
\kappa _ { 1 } \delta _ { L }
\gg
\boldsymbol { k }
\hat { H } _ { \mathrm { s } } = i \hbar \frac { g } { 2 } ( \hat { a } ^ { 2 } e ^ { - i \theta } - \hat { a } ^ { \dagger 2 } e ^ { i \theta } ) ,
\mathbf { V } ^ { T } \mathbf { V } = \mathbf { I }
t _ { \mathrm { d i f f } } = \Delta r ^ { 2 } / \kappa _ { X }
E = 0
0 . 1
\begin{array} { r l } & { - \beta [ f ] = - \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 4 n } \{ n ( n - 1 ) q ^ { 2 } \} - \frac { \beta \mu _ { _ { J } } } { 2 n } n m ^ { 2 } + \frac { 1 } { n } l o g T r e ^ { L ^ { \prime } } } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 2 } \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } , } \end{array}
\Omega
0 < d _ { \parallel } < \chi _ { c } / 2
k _ { B } T _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } = I \omega _ { m } ^ { \prime \, 2 } \langle \delta \theta ^ { 2 } \rangle
\begin{array} { r l } { g _ { i j } ^ { n } } & { = \Re \bigg \{ \bigg \langle \frac { \partial u _ { n , \mathbf { k } } } { \partial k _ { i } } \bigg | \frac { \partial u _ { n , \mathbf { k } } } { \partial k _ { j } } \bigg \rangle } \\ & { \qquad \qquad - \bigg \langle \frac { \partial u _ { n , \mathbf { k } } } { \partial k _ { i } } \bigg | u _ { n , \mathbf { k } } \bigg \rangle \bigg \langle u _ { n , \mathbf { k } } \bigg | \frac { \partial u _ { n , \mathbf { k } } } { \partial k _ { j } } \bigg \rangle \bigg \} . } \end{array}
c _ { 0 }
e
\sim 4 0
\Psi = - \int _ { \pi / 2 } ^ { \theta } \frac { a M } { r ^ { 2 } } d \theta = - \frac { a M } { r ^ { 2 } } ( \theta - \pi / 2 ) \approx \frac { a M } { r ^ { 2 } } \cos \theta ,
N
\alpha _ { t } = - \frac { \left< v ^ { \prime } \theta ^ { \prime } \right> } { { \partial \left< \theta \right> } / { \partial y } } \, .
2 \times 2
\sigma = ( 1 , 3 , 2 , 4 ) = ( 2 , 4 ) ( 1 , 4 ) ( 1 , 3 )
^ { - 1 }
^ +
d ^ { 3 }
\boldsymbol \kappa = \kappa _ { 1 } \mathbf { d } _ { 1 } ( s ) \pm 4 [ 1 + \sin ( 2 \pi s - t ) ] \mathbf { d } _ { 2 } ( s )
E
\left( \begin{array} { l } { \left. \frac { \partial \varphi } { \partial x } \right| _ { ( 0 , 0 ) } } \\ { \left. \frac { \partial \varphi } { \partial x } \right| _ { ( 0 , 1 ) } } \\ { \left. \frac { \partial \varphi } { \partial x } \right| _ { ( 1 , 0 ) } } \\ { \left. \frac { \partial \varphi } { \partial x } \right| _ { ( 1 , 1 ) } } \\ { \left. \frac { \partial \varphi } { \partial y } \right| _ { ( 0 , 0 ) } } \\ { \left. \frac { \partial \varphi } { \partial y } \right| _ { ( 0 , 1 ) } } \\ { \left. \frac { \partial \varphi } { \partial y } \right| _ { ( 1 , 0 ) } } \\ { \left. \frac { \partial \varphi } { \partial y } \right| _ { ( 1 , 1 ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \partial Z _ { 0 } ^ { 0 } } { \partial x } \Big | _ { 0 , 0 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { - 1 } } { \partial x } \Big | _ { 0 , 0 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { 1 } } { \partial x } \Big | _ { 0 , 0 } } \\ { \frac { \partial Z _ { 0 } ^ { 0 } } { \partial x } \Big | _ { 0 , 1 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { - 1 } } { \partial x } \Big | _ { 0 , 1 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { 1 } } { \partial x } \Big | _ { 0 , 1 } } \\ { \frac { \partial Z _ { 0 } ^ { 0 } } { \partial x } \Big | _ { 1 , 0 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { - 1 } } { \partial x } \Big | _ { 1 , 0 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { 1 } } { \partial x } \Big | _ { 1 , 0 } } \\ { \frac { \partial Z _ { 0 } ^ { 0 } } { \partial x } \Big | _ { 1 , 1 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { - 1 } } { \partial x } \Big | _ { 1 , 1 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { 1 } } { \partial x } \Big | _ { 1 , 1 } } \\ { \frac { \partial Z _ { 0 } ^ { 0 } } { \partial y } \Big | _ { 0 , 0 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { - 1 } } { \partial y } \Big | _ { 0 , 0 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { 1 } } { \partial y } \Big | _ { 0 , 0 } } \\ { \frac { \partial Z _ { 0 } ^ { 0 } } { \partial y } \Big | _ { 0 , 1 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { - 1 } } { \partial y } \Big | _ { 0 , 1 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { 1 } } { \partial y } \Big | _ { 0 , 1 } } \\ { \frac { \partial Z _ { 0 } ^ { 0 } } { \partial y } \Big | _ { 1 , 0 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { - 1 } } { \partial y } \Big | _ { 1 , 0 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { 1 } } { \partial y } \Big | _ { 1 , 0 } } \\ { \frac { \partial Z _ { 0 } ^ { 0 } } { \partial y } \Big | _ { 1 , 1 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { - 1 } } { \partial y } \Big | _ { 1 , 1 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { 1 } } { \partial y } \Big | _ { 1 , 1 } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { a _ { 0 , 0 } } \\ { a _ { 1 , - 1 } } \\ { a _ { 1 , 1 } } \end{array} \right)
{ \alpha _ { 0 } } = { \cal E } _ { 0 } / \omega ^ { 2 }
n _ { s } = g \, m _ { \mathrm { t o t } } / \rho _ { \mathrm { c e l l } }
\left( \begin{array} { l l l l l l l } { \tilde { \tau } _ { 2 } ^ { 1 } } & { \tilde { \tau } _ { 2 } ^ { 2 } } & { \tilde { \alpha } _ { 2 } \frac { b _ { 2 0 3 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { \tilde { \alpha } _ { 2 } \frac { b _ { 2 0 4 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { \cdots } & { \tilde { \alpha } _ { 2 } \frac { b _ { 2 0 D } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { \cdots } \\ { \tilde { \tau } _ { 3 } ^ { 1 } } & { \tilde { \alpha } _ { 3 } \frac { b _ { 2 0 2 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { \tilde { \tau } _ { 3 } ^ { 3 } } & { \tilde { \alpha } _ { 3 } \frac { b _ { 2 0 4 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { \cdots } & { \tilde { \alpha } _ { 3 } \frac { b _ { 2 0 D } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } \\ { \tilde { \tau } _ { D } ^ { 1 } } & { \tilde { \alpha } _ { D } \frac { b _ { 2 0 2 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { \tilde { \alpha } _ { D } \frac { b _ { 2 0 3 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { \cdots } & { \tilde { \alpha } _ { D } \frac { b _ { 2 0 , D - 1 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { \tilde { \tau } _ { D } ^ { D } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \bar { c } _ { 2 } ^ { 1 } } \\ { \bar { c } _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \bar { c } _ { 2 } ^ { D - 1 } } \\ { \bar { c } _ { 2 } ^ { D } } \\ { \vdots } \end{array} \right) = \boldsymbol { 0 }
N U L L
Z _ { J } [ \mathbf { \Psi } ] = \int D \big [ x \hat { x } f \hat { f } h \hat { h } \big ] \sum _ { \{ \mathbf { J } ( 0 ) \} } \cdots \sum _ { \{ \mathbf { J } ( T ) \} } \exp \left\{ \sum _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } \left[ i \sum _ { k = 1 } ^ { N } \int d t E _ { k } ( t , \tau ) + \sum _ { k \neq j } \Big [ A _ { k j } ( \tau ) - i \, J _ { k j } ( \tau ) \int d t \hat { f } _ { k } x _ { j } \Big ] \right] \right\}
1 0 5
\mathcal { F } = 0 = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha _ { _ A } \mu f \sin { \phi _ { A , 0 } } - \sigma a _ { 0 } , } \\ { \alpha _ { _ A } \mu f \cos { \phi _ { A , 0 } } - a _ { 0 } \left( \lambda - \nu a _ { 0 } ^ { 2 } - \xi b _ { 0 } ^ { 2 } \right) , } \\ { \alpha _ { _ B } \mu f \sin { \phi _ { B , 0 } } - \sigma b _ { 0 } , } \\ { \alpha _ { _ B } \mu f \cos { \phi _ { B , 0 } } - b _ { 0 } \left( \lambda - \nu b _ { 0 } ^ { 2 } - \xi a _ { 0 } ^ { 2 } \right) . } \end{array} \right.
6 d _ { 5 / 2 } ^ { \delta } 7 p _ { 3 / 2 } ^ { \pi }
c \mathbf { E } _ { \perp 2 } \times \mathbf { b } / \vert \mathbf { B } \vert
h _ { R _ { 2 } } ( \mathbf { k } ) = h _ { \mathrm { Q W Z } } ( \mathbf { k } , \pi )
( \xi - \sin \theta _ { W } \chi ) = 5 \times 1 0 ^ { - 2 4 }
\nabla ^ { 2 } A = - \frac { B _ { 0 } } { \lambda } \exp \left( \frac { 2 A } { \lambda B _ { 0 } } \right) ,
x / \ell = 0 , 0 . 0 1 , \dots , 1
m = 6 . 9 9 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \; k g

G _ { 1 } = G _ { \mathrm { A T P } } ^ { 0 } - G _ { \mathrm { C h e Y - P } } ^ { 0 } + \log \frac { [ \mathrm { A T P } ] / [ \mathrm { A T P } ] _ { 0 } } { [ \mathrm { A D P } ] / [ \mathrm { A D P } ] _ { 0 } }
q = 0
{ \cal H } = \frac 1 2 ( E _ { k } ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac 1 2 ( B _ { k } ^ { a } ) ^ { 2 }
\lambda _ { 1 5 }
( d _ { e } , \tau , N ) = ( 5 , 0 . 0 5 \mathrm { s } , 1 \mathrm { s } )
\approx 1 1 0 0
\sum _ { i } ^ { 5 } C _ { i } v _ { c _ { i } } ^ { 2 } / 2 = { 3 . 8 4 0 }
\theta
\begin{array} { r c c c l } { { \partial _ { p ^ { 2 } } \Gamma _ { Z Z } ^ { T } ( p ^ { 2 } = M _ { Z } ^ { 2 } ) } } & { { = } } & { { 1 } } & { { \Rightarrow } } & { { z _ { Z Z } } } \\ { { \partial _ { p ^ { 2 } } \Gamma _ { A A } ^ { T } ( p ^ { 2 } = 0 ) } } & { { = } } & { { 1 } } & { { \Rightarrow } } & { { z _ { A A } } } \\ { { \Gamma _ { A Z } ^ { T } ( p ^ { 2 } = 0 ) } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \Rightarrow } } & { { \theta _ { V } } } \\ { { \Gamma _ { A Z } ^ { T } ( p ^ { 2 } = M _ { Z } ^ { 2 } ) } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \Rightarrow } } & { { z _ { A Z } } } \\ { { \Gamma _ { Z Z } ^ { T } ( p ^ { 2 } = M _ { Z } ^ { 2 } ) } } & { { = } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } \end{array}
\delta
\mathbf { C } _ { B } \in \mathbb { R } ^ { q \times q }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 }
g _ { \mathrm { c } } = { \mu _ { \mathrm { L L ^ { \prime } } } } \sqrt { 1 / ( 2 \hbar \epsilon _ { 0 } \mathcal { V } ) }
M = 3
i n
\begin{array} { r l } { E [ v , \mathbf { A } ] = \operatorname* { i n f } _ { \psi } \big \{ \langle \psi | H _ { 0 } | \psi \rangle - \langle \mathbf { a } [ \psi ; \mathbf { j } ] \cdot \mathbf { A } , \rho _ { \psi } \rangle } & { } \\ { + \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } \rangle + \langle v + \frac 1 2 \vert \mathbf { A } \vert ^ { 2 } , \rho _ { \psi } \rangle \big \} } & { . } \end{array}
3 ^ { \circ }
\theta = \frac { 1 } { \pi } N a ^ { 2 } \, .
\mathcal { C } ^ { 2 }
M _ { i }
+
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( \ln n ! - n \ln n + n - { \frac { 1 } { 2 } } \ln n \right) = 1 - \sum _ { k = 2 } ^ { m } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } B _ { k } } { k ( k - 1 ) } } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } R _ { m , n } .
\dot { s } _ { X } = 0
\zeta ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { - s } , \; \; \mathrm { R e } ~ s > 1 ,
V
\mathbf P
\begin{array} { r } { \alpha \approx 0 . 0 0 9 } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \rho _ { f _ { \varepsilon } } + \nabla _ { x } \cdot ( \rho _ { f _ { \varepsilon } } u _ { f _ { \varepsilon } } ) = 0 , } \\ & { \partial _ { t } ( \rho _ { f _ { \varepsilon } } u _ { f _ { \varepsilon } } ) + \nabla _ { x } \cdot ( \rho _ { f _ { \varepsilon } } u _ { f _ { \varepsilon } } \otimes u _ { f _ { \varepsilon } } ) + \nabla _ { x } \cdot \left( \int _ { \mathbb R ^ { d } } ( u _ { f _ { \varepsilon } } - v ) \otimes ( u _ { f _ { \varepsilon } } - v ) f _ { \varepsilon } \, d v \right) = 0 . } \end{array}
\delta \left\langle \Psi \right\rangle
F _ { d y n a m i c }
\begin{array} { r l } { P } & { { } = \int \mathrm { d } \omega \, \sum _ { m n } \alpha _ { m } ( \omega ) \beta _ { n } ( \omega ) | S _ { m n } ( \omega ) | ^ { 2 } } \\ { S _ { m n } ( \omega ) } & { { } = \int _ { \cal D } \mathrm { d } { \bf r } \, { \bf R } _ { m } ^ { \ast } ( { \bf r } ) \cdot { \bf U } _ { n } ( { \bf r } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { I ( \alpha _ { 2 } + 1 , \beta _ { 2 } + 1 ) = \left( \phi _ { \beta _ { 2 } + 1 } ( 0 ) \phi _ { \alpha _ { 2 } } ( 0 ) \omega _ { 0 } ( 0 ) + \sqrt { \beta _ { 2 } + 1 } I ( \alpha _ { 2 } , \beta _ { 2 } ) \right) / \sqrt { \alpha _ { 2 } + 1 } . } \end{array}

T = 0
--
k _ { B }
\boldsymbol { \Sigma }
\begin{array} { r l } { \mathbf { K } _ { X } ^ { \mathrm { r e v } } \mathbf { w } _ { i } } & { { } = \hat { \kappa } _ { i } \mathbf { K } _ { X } \mathbf { K } _ { X } \mathbf { w } _ { i } , } \\ { \mathbf { K } _ { X } ^ { \mathrm { r e v } } ( r , s ) } & { { } = - \frac { 1 } { \partial 2 m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \nabla ^ { \top } k ( x _ { l } , x _ { r } ) a ( x _ { l } ) \nabla k ( x _ { l } , x _ { s } ) . } \end{array}
x ^ { t h }
d _ { S }
\frac { 1 } { \tau _ { m } } \, , \ \frac { 1 } { \tau _ { m } ^ { \prime } } \, , \, f r a c { 1 } { \tau _ { m } ^ { \prime \prime } } \in 4 \ensuremath { \mathbb { N } } \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { \tau _ { m } ^ { \prime } } { \tau _ { m } } \, , \, f r a c { \tau _ { m } ^ { \prime \prime } } { \tau _ { m } } \in 4 \ensuremath { \mathbb { N } } + 1 , \quad \forall m \in \ensuremath { \mathbb { N } } \, ,
\Big \langle J _ { \mu _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 1 } ) J _ { \mu _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 2 } ) . . . . . J _ { \mu _ { n } } ^ { ( 1 ) } ( x _ { n } ) \Big \rangle \; \; \Big \langle J _ { \nu _ { 1 } } ^ { ( l _ { 1 } ) } ( y _ { 1 } ) J _ { \nu _ { 2 } } ^ { ( l _ { 2 } ) } ( y _ { 2 } ) . . . . . J _ { \nu _ { k } } ^ { ( l _ { k } ) } ( y _ { k } ) \Big \rangle \; .
d = 1 0
\mathcal { E } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \beta , \hat { \mathbf { k } } ) = \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \mathcal { C } _ { \lambda } ( \beta , \theta )
d : \mathbb { R } ^ { m } \times \mathbb { R } ^ { m } \longrightarrow \mathbb { R } _ { + }
\begin{array} { r l r } { \, \mathrm { R e } \left\{ { \sigma _ { x x } ( \Omega ) } \right\} } & { = } & { \frac { 3 \sigma _ { 0 } } { 8 } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 0 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \varphi } { 2 \pi } \frac { \theta ( \Delta _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ) } { | \Delta _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } | ^ { 2 } } \frac { f ^ { \mathrm { e q } } ( \epsilon _ { n _ { 1 } } - \hbar \Omega ) - f ^ { \mathrm { e q } } ( \epsilon _ { n _ { 1 } } ) } { \Pi _ { m _ { 1 } = 0 } ^ { 2 , \prime } ( \epsilon _ { n _ { 1 } } - \epsilon _ { m _ { 1 } } ) \Pi _ { m _ { 2 } = 0 } ^ { 2 , \prime } ( \epsilon _ { n _ { 2 } } - \epsilon _ { m _ { 2 } } ) } \Bigg \{ 1 6 \left( g - \epsilon _ { n _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \left( g - \epsilon _ { n _ { 1 } } + \hbar \Omega \right) ^ { 2 } } \\ & { - } & { 4 \sqrt { 2 } \frac { \hbar \Omega } { \Delta _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } } \left( g - \epsilon _ { n _ { 1 } } \right) \left( 2 g - 2 \epsilon _ { n _ { 1 } } + \hbar \Omega \right) \left( g - \epsilon _ { n _ { 1 } } + \hbar \Omega \right) \cos { ( \varphi ) } } \\ & { - } & { 3 \left( \frac { \hbar \Omega } { \Delta _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \left[ ( \hbar \Omega ) ^ { 2 } - \left( 2 g - 2 \epsilon _ { n _ { 1 } } + \hbar \Omega \right) ^ { 2 } \cos { ( 2 \varphi ) } \right] } \\ & { - } & { 2 \sqrt { 2 } \left( \frac { \hbar \Omega } { \Delta _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } } \right) ^ { 3 } \left( 2 g - 2 \epsilon _ { n _ { 1 } } + \hbar \Omega \right) \cos { ( 3 \varphi ) } + \left( \frac { \hbar \Omega } { \Delta _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } } \right) ^ { 4 } \left[ \cos ^ { 4 } { ( \varphi ) } + 3 \sin ^ { 4 } { ( \varphi ) } \right] \Bigg \} . } \end{array}
F _ { [ \alpha \beta ; \gamma ] } = 0
S ^ { a b } : = \theta ^ { a } p ^ { \theta b } - \theta ^ { b } p ^ { \theta a } .
G ( t ) \triangleq \int _ { 0 } ^ { t } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N } \pi _ { n } ( t ) \right] \left( r ( s ) d s + d A ( s ) \right) + \int _ { 0 } ^ { t } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { N } \pi _ { n } ( t ) \left( b _ { n } ( t ) + \mathbf { \delta } _ { n } ( t ) - r ( t ) \right) \right] d t + \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { d = 1 } ^ { D } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathbf { \sigma } _ { n , d } ( t ) \pi _ { n } ( t ) d W _ { d } ( s ) \quad 0 \leq t \leq T
\begin{array} { r } { \langle \Psi _ { j } | \hat { \bf A } ^ { \mathrm { M B } } | \Psi _ { j } \rangle = { \bf A } _ { \Psi _ { j } } ^ { \mathrm { M B } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { C o v } \bigg ( \sum _ { m } \Big ( c _ { m } \tilde { \xi } _ { j k } ^ { ( n ) } ( t _ { m } , x ) + d _ { m } \tilde { \xi } _ { j } ^ { ( n ) } ( t _ { m } , x ) \Big ) , \tilde { \xi } ^ { ( n ) } ( x ) \bigg ) } \\ & { = \sum _ { m } \bigg ( c _ { m } \mathrm { C o v } \Big ( \tilde { \xi } _ { j k } ^ { ( n ) } ( t _ { m } , x ) , \tilde { \xi } ^ { ( n ) } ( x ) \Big ) + d _ { m } \mathrm { C o v } \Big ( \tilde { \xi } _ { j } ^ { ( n ) } ( t _ { m } , x ) , \tilde { \xi } ^ { ( n ) } ( x ) \Big ) \bigg ) } \\ & { = a _ { n } ^ { d } \sum _ { m } c _ { m } \int p _ { j k } ^ { \texttt { c } } ( t _ { m } | u ) g ( u ) \mathbb { k } ^ { ( n ) } ( u , x ) ^ { 2 } \lambda ( \mathrm { d } u ) } \\ & { \quad - a _ { n } ^ { d } \sum _ { m } c _ { m } \bigg ( \int p _ { j k } ^ { \texttt { c } } ( t _ { m } | u ) g ( u ) \mathbb { k } ^ { ( n ) } ( u , x ) \, \lambda ( \mathrm { d } u ) \bigg ) \bigg ( \int g ( u ) \mathbb { k } ^ { ( n ) } ( u , x ) \, \lambda ( \mathrm { d } u ) \bigg ) } \\ & { \quad + a _ { n } ^ { d } \sum _ { m } d _ { m } \int p _ { j } ^ { \texttt { c } } ( t _ { m } | u ) g ( u ) \mathbb { k } ^ { ( n ) } ( u , x ) ^ { 2 } \lambda ( \mathrm { d } u ) } \\ & { \quad - a _ { n } ^ { d } \sum _ { m } d _ { m } \bigg ( \int p _ { j } ^ { \texttt { c } } ( t _ { m } | u ) g ( u ) \mathbb { k } ^ { ( n ) } ( u , x ) \, \lambda ( \mathrm { d } u ) \bigg ) \bigg ( \int g ( u ) \mathbb { k } ^ { ( n ) } ( u , x ) \, \lambda ( \mathrm { d } u ) \bigg ) , } \end{array}
n \ge 1
\kappa ^ { 2 }
\sim 3 8 0 0
- \infty
a _ { \scriptscriptstyle + } = 3 6 3 8 \, a _ { 0 }
\alpha
I _ { i i } ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { \theta } _ { s } \right)
B
\Sigma _ { S } ^ { \prime } : S \times I _ { S } ^ { \prime } \to M

2 \pi
S _ { n } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } X _ { i } , \,
\lambda _ { c }
\begin{array} { r } { w _ { i + 1 } ^ { \mathrm { L A T } } = \frac { L _ { i + 1 } } { L _ { i } } w _ { i } ^ { \mathrm { L A T } } + ( n - n _ { i } ) L _ { i } + \sigma _ { w } R _ { i + 1 } - \left\lfloor \frac { w _ { i } ^ { \mathrm { L A T } } } { L _ { i } } + ( n - n _ { i } ) \frac { L _ { i } } { L _ { i + 1 } } + \frac { \sigma _ { w } R _ { i + 1 } } { L _ { i + 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor L _ { i + 1 } \, , } \end{array}
\Delta \boldsymbol { w } _ { i } = \epsilon ( \tau ) h _ { \sigma } ( \tau _ { i } , i , s ) ( \boldsymbol { x } _ { \tau } - \boldsymbol { w } _ { i } )
< 1
\sum S
D = 0 \sim 5
j
\begin{array} { r } { \displaystyle \int \left[ \frac { \boldsymbol { u } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \prime , n + 1 } - \boldsymbol { u } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \prime , n } } { \Delta t } + \boldsymbol { \mathcal { A } } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \bot } - \boldsymbol { \mathcal { D } } _ { j , \boldsymbol { k } } - \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \bot } \right] \cdot \boldsymbol { \varPsi } _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \zeta } ( \boldsymbol { \xi } ( \boldsymbol { x } ) ) \mathrm { d } V _ { x } = 0 . } \end{array}

U _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i k } } \end{array} \right) .

D _ { i }
N
\langle \gamma ( \delta ) \rangle = \gamma _ { 0 } \sqrt { 1 + \nu _ { 0 } ^ { 2 } }
a
n
{ \begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } A ~ : = \quad } & { \{ q _ { i , K } } & & { : \; K { \mathrm { ~ c o m p a c t ~ a n d ~ } } \; } & & { i \in \mathbb { N } { \mathrm { ~ s a t i s f i e s ~ } } \; } & & { 0 \leq i \leq k \} } \\ { B ~ : = \quad } & { \{ r _ { i , K } } & & { : \; K { \mathrm { ~ c o m p a c t ~ a n d ~ } } \; } & & { i \in \mathbb { N } { \mathrm { ~ s a t i s f i e s ~ } } \; } & & { 0 \leq i \leq k \} } \\ { C ~ : = \quad } & { \{ t _ { i , K } } & & { : \; K { \mathrm { ~ c o m p a c t ~ a n d ~ } } \; } & & { i \in \mathbb { N } { \mathrm { ~ s a t i s f i e s ~ } } \; } & & { 0 \leq i \leq k \} } \\ { D ~ : = \quad } & { \{ s _ { p , K } } & & { : \; K { \mathrm { ~ c o m p a c t ~ a n d ~ } } \; } & & { p \in \mathbb { N } ^ { n } { \mathrm { ~ s a t i s f i e s ~ } } \; } & & { | p | \leq k \} } \end{array} }
\{ \hat { \bf Q } _ { u } \} = \{ { \bf R } _ { u } \}
J _ { z } = \sigma _ { z x } E _ { x } + \sigma _ { z y } E _ { y } + \sigma _ { z z } E _ { z }
{ \nu _ { \pm } = D + \delta \pm \Delta / 2 }
| h \rangle \equiv \phi ( 0 ) | 0 \rangle ,
V _ { p } ( x , f ) = \eta \cdot L ( x , f ) + ( 1 - \eta ) \cdot G ( x , f )
\propto T ^ { - 2 / 5 } \propto \Gamma ^ { 2 / 5 }
\Delta \Phi = 4 \pi n _ { L } d / \lambda + \Delta \varphi
y ( t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \left( { \frac { x ^ { n } } { n ! } } { \frac { \mathrm { d } ^ { \, n - 1 } } { \mathrm { d } r ^ { \, n - 1 } } } \left[ r ^ { n } \left( { \frac { 7 } { 2 } } ( \arcsin ( { \sqrt { r } } ) - { \sqrt { r - r ^ { 2 } } } ) \right) ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } n } \right] \right) \right] .
\begin{array} { r l } & { p _ { C } ^ { k + 1 } = p _ { C } ^ { k } + \frac { \Delta t } { C R _ { 1 } } \left( p _ { * } ^ { k + 1 } - p _ { C } ^ { k } \right) - \frac { \Delta t } { C R _ { 2 } } \left( p _ { C } ^ { k } - p _ { o u t } \right) } \\ & { A _ { * } ^ { k + 1 } u _ { * } ^ { k + 1 } = \frac { p _ { * } ^ { k + 1 } - p _ { C } ^ { k + 1 } } { R _ { 1 } } } \\ & { u _ { * } ^ { k + 1 } + \int \frac { c ( A _ { * } ^ { k + 1 } , E _ { 0 , * } ) } { A _ { * } ^ { k + 1 } } \, \mathrm { d } A = u _ { N } ^ { k + 1 } + \int \frac { c ( A _ { N } ^ { k + 1 } , E _ { 0 , N } ^ { k + 1 } ) } { A _ { N } ^ { k + 1 } } \, \mathrm { d } A } \\ & { p _ { * } ^ { k + 1 } - \frac { E _ { \infty , * } } { W } \left[ \left( \frac { A _ { * } ^ { k + 1 } } { A _ { 0 , * } ^ { k + 1 } } \right) ^ { m } - \left( \frac { A _ { * } ^ { k + 1 } } { A _ { 0 , * } ^ { k + 1 } } \right) ^ { n } \right] = p _ { N } ^ { k + 1 } - \frac { E _ { \infty , N } } { W } \left[ \left( \frac { A _ { N } ^ { k + 1 } } { A _ { 0 , N } ^ { k + 1 } } \right) ^ { m } - \left( \frac { A _ { N } ^ { k + 1 } } { A _ { 0 , N } ^ { k + 1 } } \right) ^ { n } \right] \, . } \end{array}
l _ { \mathrm { ~ O ~ B ~ S ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\begin{array} { r l } { S _ { n _ { 0 } , n } } & { = S _ { n _ { 0 } , n - 1 } + a _ { n - 1 } } \\ & { = { \binom { n - 2 } { n _ { 0 } - 1 } } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { n - 1 } ( n - 1 - n _ { 0 } ) + { \binom { n - 2 } { n _ { 0 } - 1 } } ( n _ { 0 } - ( n - 1 ) e ^ { - \mu t } ) ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { n _ { 0 } - 1 } } \\ & { = { \binom { n - 2 } { n _ { 0 } - 1 } } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { n - 1 } \left[ ( n - 1 - n _ { 0 } ) + ( n _ { 0 } - ( n - 1 ) e ^ { - \mu t } ) \right] } \\ & { = { \binom { n - 2 } { n _ { 0 } - 1 } } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { n - 1 } \left[ n - 1 - n e ^ { - \mu t } + e ^ { - \mu t } \right] } \\ & { = { \binom { n - 2 } { n _ { 0 } - 1 } } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { n } ( n - 1 ) } \\ & { = { \binom { n - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { n } ( n - n _ { 0 } ) , } \end{array}
\begin{array} { c } { u ^ { 8 } + 2 8 u ^ { 6 } ( \theta - 1 ) + 2 1 0 u ^ { 4 } { ( \theta - 1 ) } ^ { 2 } + 4 2 0 u ^ { 2 } { ( \theta - 1 ) } ^ { 3 } } \\ { + 1 0 5 { ( \theta - 1 ) } ^ { 4 } } \end{array}
q _ { 0 }
j = 0 , 1
g
\Delta t \sum _ { \tau ^ { \prime \prime } } P ( \tau , \tau ^ { \prime \prime } ) Q ( \tau ^ { \prime \prime } , \tau ^ { \prime } )
{ \frac { 1 } { 2 } } a r
\theta _ { i }
M _ { c }

\chi _ { \nu }
\Omega = \left[ r _ { 2 } , r _ { 3 } , \theta ^ { * } , S / D _ { y } , X / D _ { x } \right]
t _ { \mathrm { h } } / ( q a ) = 9 2 ~ \mathrm { M V \, c m ^ { - 1 } }
b , h
\psi _ { j , \infty } ^ { ( 2 D ) } ( x _ { \perp j , \infty } ) = \epsilon _ { j , \infty } \delta / 2
\dot { F } _ { f } , \dot { F } _ { r }
\chi = \chi ^ { \prime } - \Theta
| M _ { \xi } ^ { 2 } ( 0 ) | - | { \cal M } _ { \xi } ^ { 2 } ( X _ { 0 } ) | = \lambda e _ { \xi } \vec { \varphi } ^ { \, 2 } ( X _ { 0 } ) < < | M _ { \xi } ^ { 2 } ( 0 ) | \; \; \; \; \; ( e _ { \pi } = 1 / 6 , \, e _ { \sigma } = 1 / 2 ) ,
\begin{array} { r l } & { \rho ( \phi ) = \frac { \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } } { 2 } + \frac { \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } } { 2 } \phi , \qquad \mu ( \phi ) = \frac { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } } { 2 } + \frac { \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } { 2 } \phi , } \\ & { \epsilon ( \phi ) = \frac { \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } } { 2 } + \frac { \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 2 } } { 2 } \frac { \phi ( 3 - \phi ^ { 2 } ) } { 2 } . } \end{array}
n = 0
\delta | E _ { r } | ^ { 2 }
\sum _ { i } \left| n _ { i } \right| = \sum _ { j } \left| n _ { j } \right|
\omega _ { 0 } = c k _ { 0 }
\hat { y }
\begin{array} { r l r } { L _ { i j } = - \overline { { \rho } } \left( \, \langle { \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle } \rangle - \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle \, \right) } & { \rightarrow } & { \mathrm { L e o n a r d ~ t e n s o r } } \\ { C _ { i j } = - \overline { { \rho } } \left( \, \langle { \langle u _ { i } \rangle u _ { j } ^ { \prime \prime } } \rangle + \langle { \langle u _ { j } \rangle u _ { i } ^ { \prime \prime } } \rangle \, \right) } & { \rightarrow } & { \mathrm { C l a r c k ~ t e n s o r } } \\ { R _ { i j } = - \overline { { \rho } } \langle { u _ { j } ^ { \prime \prime } u _ { i } ^ { \prime \prime } } \rangle } & { \rightarrow } & { \mathrm { R e y n o l d s ~ t e n s o r } } \end{array}
u _ { x } ^ { f } = \int _ { - \infty } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { t ^ { \prime } } F _ { f } ( t ^ { \prime \prime } ) / M _ { p } d t ^ { \prime \prime } d t ^ { \prime }
J _ { g f } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { J _ { + } } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad ; \quad \tilde { J } _ { g f } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { J _ { + } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad ; \quad g = \left( \begin{array} { c c } { { - J _ { + } g _ { 2 2 } } } & { { - g _ { 2 1 } } } \\ { { g _ { 2 1 } } } & { { g _ { 2 2 } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } | v | ^ { 2 } M [ f ] \, d v } & { = c \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } | v + u _ { f } | ^ { 2 } \left( \frac { 2 \gamma } { \gamma - 1 } \rho _ { f } ^ { \gamma - 1 } - | v | ^ { 2 } \right) ^ { \frac n 2 } \mathbf { 1 } _ { | v | ^ { 2 } \le \frac { 2 \gamma } { \gamma - 1 } \rho _ { f } ^ { \gamma - 1 } } \, d v } \\ & { = c | u _ { f } | ^ { 2 } \left( \frac { 2 \gamma } { \gamma - 1 } \rho _ { f } ^ { \gamma - 1 } \right) ^ { \frac { n + d } { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \left( 1 - | v | ^ { 2 } \right) ^ { \frac n 2 } \mathbf { 1 } _ { | v | ^ { 2 } \le 1 } \, d v } \\ & { \quad + c \left( \frac { 2 \gamma } { \gamma - 1 } \rho _ { f } ^ { \gamma - 1 } \right) ^ { \frac { n + d } { 2 } + 1 } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } | v | ^ { 2 } \left( 1 - | v | ^ { 2 } \right) ^ { \frac n 2 } \mathbf { 1 } _ { | v | ^ { 2 } \le 1 } \, d v } \\ & { = \rho _ { f } | u _ { f } | ^ { 2 } + \frac { 2 \gamma } { \gamma - 1 } \rho _ { f } ^ { \gamma - 1 } \frac { \Gamma \left( \frac { \gamma } { \gamma - 1 } \right) } { \pi ^ { \frac d 2 } \Gamma ( \frac n 2 + 1 ) } \rho _ { f } \left| \mathbb { S } _ { d - 1 } \right| \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( 1 - r ^ { 2 } \right) ^ { \frac n 2 } r ^ { d + 1 } \, d r } \\ & { = \rho _ { f } | u _ { f } | ^ { 2 } + \frac { 2 \gamma } { \gamma - 1 } \rho _ { f } ^ { \gamma } \frac { \Gamma \left( \frac { \gamma } { \gamma - 1 } \right) } { \Gamma ( \frac n 2 + 1 ) \Gamma \left( \frac { d } { 2 } \right) } B \left( \frac { d } { 2 } + 1 , \frac n 2 + 1 \right) . } \end{array}
N _ { d }
t _ { d e a d , o f f } = 0 . 1
a = 1
E = \mathrm { d i a g } \, ( e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda + \psi _ { 1 } ) } , e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda + \psi _ { 2 } ) } , \cdots , e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda + \psi _ { d } ) } )
\hat { Q } _ { l s } = \int d ^ { 3 } r \, ( 3 r _ { l } r _ { s } - \delta _ { l s } r ^ { 2 } ) \hat { \rho } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \sum _ { a = 1 } ^ { N } q _ { a } ( 3 r _ { a , l } r _ { a , s } - \delta _ { l s } r _ { a } ^ { 2 } )
\omega _ { v ^ { r } } = \sum _ { m \in \mathcal { M } _ { v ^ { r } } } \pi ( m ) .
^ { 4 }
1 \%
\varepsilon ( E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ) \lesssim \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } N _ { \mu } N _ { \nu } e ^ { - \theta _ { \mu \nu } d _ { \mu \nu } ^ { 2 } } } { ( 2 \alpha _ { \mu \nu } ) ^ { l _ { \mu \nu } - 1 } } \Big ( \frac { \pi } { \alpha _ { \mu \nu } } \Big ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( 2 E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ) ^ { \frac { l _ { \mu \nu } - 1 } { 2 } } e ^ { - \frac { E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } { 2 \alpha _ { \mu \nu } } } < \tau .
E _ { n } \approx - 0 . 6 , - 0 . 4 , 0 . 4 , 0 . 6
\Phi
R
n _ { E F W } = 2 0 0 ( V _ { s c } ) ^ { - 1 . 8 5 } ,
\omega = d v \wedge d u , \quad \quad \tau = d w \wedge d u .
x _ { \mathrm { ~ R ~ D ~ R ~ } } \left( x _ { 0 } , y \right)
u = - \frac { B } { \left( 2 \pi f \right) ^ { 2 } } \sin { \left( 2 \pi f t _ { c } \right) }
\delta \mathbf { B }
1 6 . 6 8
r _ { 0 }
s _ { l } = \eta I _ { l = 0 } \sec \theta _ { d } / I _ { \mathrm { s a t } }
t = 1
\mathcal { V } _ { \mathrm { ~ G ~ } }
\theta _ { B }
\begin{array} { r l } { Q } & { { } < 1 , } \\ { \mathcal { R } _ { 0 } } & { { } > Q ( 1 - 2 \nu Q ) , } \\ { ( \mathcal { R } _ { 0 } - Q ) ^ { 2 } } & { { } > 4 \nu Q ^ { 2 } ( 1 - \mathcal { R } _ { 0 } ) . } \end{array}
\widehat H _ { m o l } = \widehat T _ { e } + \widehat T _ { n } + \widehat V _ { e e } + \widehat V _ { e n } + \widehat V _ { n n }
\Delta
a
\Sigma = \sigma I ,
\gamma = \omega _ { 0 } \sqrt { m _ { e } ^ { * } I _ { p } } / ( e | \vec { E } | )
^ { 3 + }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { M _ { k } } a _ { i } \vec { x } _ { i } } & { = \vec { 0 } , } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { M _ { k } } a _ { i } } & { = 0 , } \\ { l _ { k } ( \vec { x } _ { i } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f } \; \vec { x } _ { i } \in \partial \Omega _ { k } } \\ { 1 } & { \mathrm { i f } \; \vec { x } _ { i } \in \partial \Omega _ { k _ { o } } } \end{array} \right. , \, \, i = 1 , \dots , M _ { k } , } \end{array}
l _ { a }
\Phi
\hat { x } ( \phi , h _ { G } , b ) \in ( \frac { 1 } { 2 } , 1 )
D _ { F } ( t ) = \exp \left[ - 2 W / 3 d _ { F } ( t ) \right]
\operatorname* { m a x } \{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} \leq \theta ^ { \mathrm { s } } + \sigma _ { 2 } ,
y _ { n + 1 } = y _ { n } + h f ( t _ { n } , y _ { n } )
( P _ { - } ) _ { k k ^ { \prime } } ^ { i i ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \delta _ { k } ^ { i } \delta _ { k ^ { \prime } } ^ { i ^ { \prime } } - \delta _ { k } ^ { i ^ { \prime } } \delta _ { k ^ { \prime } } ^ { i } \right] ~ , ~ ~ ~ ( P _ { + } ) _ { k k ^ { \prime } } ^ { i i ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \delta _ { k } ^ { i } \delta _ { k ^ { \prime } } ^ { i ^ { \prime } } + \delta _ { k } ^ { i ^ { \prime } } \delta _ { k ^ { \prime } } ^ { i } \right] ~ .
2 8 \%
\Gamma ( \Sigma ^ { 2 } ) = \frac { { n _ { f } } N } { 4 \pi ^ { 2 } } \left( \! \int _ { 0 } ^ { \infty } d p p \Sigma ( p ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p d k \Sigma ( p ) \Sigma ( k ) \mathit { F } ( p , k ) \! \right) { }
A
\mathbf { M } = \left( \begin{array} { l l l } { M _ { \mathrm { i m } } + M _ { \mathrm { e v } } } & { - M _ { \mathrm { i m } } } & { - M _ { \mathrm { e v } } } \\ { - M _ { \mathrm { i m } } } & { M _ { \mathrm { i m } } + M _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } } & { - M _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } } \\ { - M _ { \mathrm { e v } } } & { - M _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } } & { M _ { \mathrm { e v } } + M _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } } \end{array} \right) .
z _ { c } = 1 , \quad z _ { a } = - 1 , \quad m _ { c } = 0 . 3 , \quad m _ { a } = 0 . 7 , \quad n _ { a } = 0 . 4 , \quad \nu = 0 . 6
\varphi ,
t _ { s } ( t _ { c } ) \sim t _ { s } ( \overline { { t _ { c } } } ) + \mathscr { P } ( V _ { t h } , \overline { { t _ { c } } } ) ( t _ { c } - \overline { { t _ { c } } } ) ~ ,
f = \langle 0 | T _ { \mathrm { i n } } ^ { r r } - T _ { \mathrm { o u t } } ^ { r r } | 0 \rangle \bigm | _ { r = a } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } \big ( \tilde { A } _ { { { \tilde { X } } } , \tilde { W } , \tilde { Z } , N } | \tilde { A } _ { { { \tilde { X } } } } \big ) } & { = \mathbb { E } _ { \tilde { A } _ { { \tilde { X } } } } [ \mathcal { H } ( \tilde { A } _ { { { \tilde { X } } } , \tilde { W } , \tilde { Z } , N } | \tilde { A } _ { { { \tilde { X } } } } = \tilde { a } _ { \tilde { X } } ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \tilde { X } } [ \mathcal { H } ( \tilde { A } _ { { { \tilde { X } } } , \tilde { W } , \tilde { Z } , N } | { { { \tilde { X } } } } ] . } \end{array}
P ( \nu _ { e } \to \nu _ { \mu } ) \; = \; P ( \nu _ { e } \to \nu _ { \tau } ) \; = \; \frac { 2 } { 9 } \left( \sin ^ { 2 } k _ { 2 1 } + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \right) ,

x ^ { m } - y ^ { m } = ( x - y ) \sum _ { l = 0 } ^ { m - 1 } x ^ { l } y ^ { m - 1 - l } .
1 0 0 \%
\boldsymbol { M } ^ { ( 2 ) } ( t _ { n } ) = \boldsymbol { M } ^ { ( 1 ) } ( t _ { n + 1 } )
\mathbf { M } _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ i ~ c ~ } } = \left[ \begin{array} { l l } { M _ { 0 } } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { 0 } } \end{array} \right] \, , \qquad \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ d ~ e ~ d ~ } } ( \omega ) = \left[ \begin{array} { l l } { M ( \omega ) } & { J ( \omega ) } \\ { J ( \omega ) } & { I ( \omega ) } \end{array} \right] \, ,
m = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \frac { \partial \psi } { \partial y } \, \textrm { d } x \, \textrm { d } y \, \textrm { d } z = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \left[ y \frac { \partial \psi } { \partial z } \right] _ { z = 0 } \! \, \textrm { d } x \, \textrm { d } y .
{ \bf J } _ { s } ^ { R } = - ( L _ { s s } \nabla \mu _ { R } + L \nabla T _ { R } ) / T
\mathrm { S w i t c h i n g ~ R a t e : ~ ~ ~ ~ } p _ { i j } ^ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } & { P _ { i } \frac { e ^ { - \theta C _ { j } ^ { t } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } ^ { t } } } \ , \ } & { \ \mathrm { i f } \ \ i \neq j } \\ & { ( 1 - P _ { i } ) + P _ { i } \frac { e ^ { - \theta C _ { j } ^ { t } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } ^ { t } } } \ , \ } & { \ \mathrm { i f } \ \ i = j } \end{array} } \end{array} \right.
a _ { z m x } = \sum _ { k _ { 2 } } e ^ { i k _ { 2 } x } a _ { z m k _ { 2 } }
D
\cdots

1 - \mathrm { ~ f ~ i ~ d ~ e ~ l ~ i ~ t ~ y ~ }
\frac { 1 } { 2 } ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - U _ { 0 } ( \phi ) = 2 4 M ^ { 3 } ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } \, ,
\eta = 0 . 9
\theta
f _ { i } ^ { k , e q } ( \vec { x } , t ) = \rho ^ { k } \left[ \phi _ { i } ^ { k } + \varphi _ { i } \bar { \alpha } + w _ { i } \left( \frac { \vec { c } _ { i } \cdot \vec { u } } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { ( \vec { c } _ { i } \cdot \vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } - \frac { \vec { u } ^ { 2 } } { 2 c _ { s } ^ { 2 } } \right) \right] ,
1 . 6 4 \ \mathrm { \ m u V } \mathrm { c m } ^ { - 1 } ( \mathrm { r a d } / \mathrm { s } ) ^ { - 1 / 2 }
t \in [ 0 , \epsilon _ { 1 } ]
{ \cal H } = \frac { 2 E ^ { 2 } } { 2 E ^ { 2 } - M ^ { 2 } } ( \vec { \alpha } \vec { p } ) + \beta \left[ E - \frac { 2 E } { 2 E ^ { 2 } - M ^ { 2 } } ( \vec { \alpha } \vec { p } ) ^ { 2 } \right] ,
3 \%
z
\left[ \begin{array} { l } { \bar { B } ^ { ( 1 ) } } \\ { \bar { A } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \bar { \bar { S } } _ { M , 1 1 } } & { \bar { \bar { S } } _ { M , 1 2 } } \\ { \bar { \bar { S } } _ { M , 2 1 } } & { \bar { \bar { S } } _ { M , 2 2 } } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l } { \bar { A } ^ { ( 1 ) } } \\ { \bar { B } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { - \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \left\{ ( \nabla \times \mathrm { d } _ { \rho } \mathbf { H } ) _ { k } \tilde { E } _ { k } + \varepsilon _ { 0 } ( \mathrm { d } _ { \rho } \varepsilon _ { \infty , k } ) \tilde { E } _ { k } \partial _ { t } E _ { k } + \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \infty , k } \tilde { E } _ { k } \partial _ { t } ( \mathrm { d } _ { \rho } E _ { k } ) \right\} \; } & { { } } \\ { + \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \left\{ ( \mathrm { d } _ { \rho } \sigma _ { k } ) \tilde { E } _ { k } E _ { k } + \sigma _ { k } \tilde { E } _ { k } ( \mathrm { d } _ { \rho } E _ { k } ) \right\} \; } & { { } } \\ { + \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { k } ^ { ( i ) } } 2 ( \mathrm { d } _ { \rho } \kappa ^ { ( i ) } ) \tilde { E } _ { k } \Re \left\{ \partial _ { t } Q _ { p , k } ^ { ( i ) } \right\} + \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { k } ^ { ( i ) } } 2 \kappa ^ { ( i ) } \tilde { E } _ { k } \Re \left\{ \partial _ { t } ( \mathrm { d } _ { \rho } Q _ { p , k } ^ { ( i ) } ) \right\} } & { { } = 0 , } \end{array}

\left< x \right> = \sum _ { i } { x _ { i } E _ { i } } / \sum _ { i } { E _ { i } }
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = c _ { 0 } \hat { S } _ { z } ^ { ( 0 ) } + c _ { S } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { b a t h } } } \hat { S } _ { z } ^ { ( k ) } + \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { b a t h } } } \left( C _ { k } \hat { S } _ { + } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { - } ^ { ( k ) } + C _ { k } ^ { * } \hat { S } _ { - } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { + } ^ { ( k ) } \right) ,
\mu
{ S _ { 1 2 } ^ { s h } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } R T 4 \mu _ { 2 } } .
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { d } m _ { t } } { \mathrm { d } t } = \int - \sigma _ { t } ( \theta , \rho _ { a _ { t } } ) \theta \mathrm { d } \theta , } \\ & { \frac { \mathrm { d } C _ { t } } { \mathrm { d } t } = \int - \sigma _ { t } ( \theta , \rho _ { a _ { t } } ) ( \theta - m _ { t } ) ( \theta - m _ { t } ) ^ { T } \mathrm { d } \theta , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { J } _ { \textrm { C } } ( t ) = } & { i \sum _ { i , j } \sum _ { a , b } \sum _ { \sigma } ( - e ) t _ { i j } ^ { a b } ( t ) ( \mathbf { R } _ { j } - \mathbf { R } _ { i } ) c _ { i a \sigma } ^ { \dagger } ( t ) c _ { j b \sigma } ( t ) } \\ { = } & { - e \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { a , b } \sum _ { \sigma } \frac { \partial \epsilon _ { a b } ( \mathbf { k } , t ) } { \partial \mathbf { k } } c _ { \mathbf { k } a \sigma } ^ { \dagger } ( t ) c _ { \mathbf { k } b \sigma } ( t ) . } \end{array}
\frac { 3 } { 8 }

\begin{array} { r l } { \nabla g _ { \delta } ( z ) } & { = e _ { x } \left( x ^ { - 1 } ( 1 + \delta x ^ { - \delta } ) - \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { \| y \| _ { d } ^ { 2 } } { x ^ { 3 } } ( 1 - \delta x ^ { - \delta } ( 1 + \delta / 2 ) ) \right) } \\ & { + e _ { \hat { y } } \left( \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { \| y \| _ { d } } { x ^ { 2 } } ( 1 + \delta x ^ { - \delta } ) \right) ; } \end{array}


8 . 5 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
S _ { Y _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } ( \omega ) = 1
( H , g , \mu )
\rho = \operatorname { t a n h } ( x / L _ { I } )
\tilde { R } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \; d t \; e ^ { - t / \alpha _ { s } } B [ R ] ( t ) .
d \ll n
\eta
P \sim 1 / ( D S ^ { \prime } )
\sum _ { j = 1 } ^ { n } \nu _ { j } { \bf j ^ { + } } I _ { n } ^ { ( d + 2 ) } ~ = - I _ { n } ^ { ( d ) } ~ .
\begin{array} { r l } { \displaystyle I _ { x } } & { \displaystyle = \frac { \partial F _ { 2 } } { \partial \phi _ { x } } = J _ { 2 } , } \\ { \displaystyle \psi _ { 2 } } & { = \frac { \partial F _ { 2 } } { \partial J _ { 2 } } = \phi _ { x } - \int _ { 0 } ^ { s } { \frac { 1 } { \beta _ { x } \left( \tau \right) } d \tau } + \frac { 2 \pi } { L } s \nu _ { x } , } \end{array}
N
\textbf { W } = d i a g ( 1 , 1 , \dots { } , w , w , \dots { } )
1 / R
X
\begin{array} { r l r } & { } & { \pm Q _ { 1 1 } ^ { * } - ( { Q _ { 1 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + { Q _ { 1 2 } ^ { * } } ^ { 2 } ) Q _ { 1 1 } ^ { * } + c _ { 0 } ( { P _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } - { P _ { 2 } ^ { * } } ^ { 2 } ) = 0 , } \\ & { } & { \pm Q _ { 1 2 } ^ { * } - ( { Q _ { 1 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + { Q _ { 1 2 } ^ { * } } ^ { 2 } ) Q _ { 1 2 } ^ { * } + 2 c _ { 0 } P _ { 1 } ^ { * } P _ { 2 } ^ { * } = 0 , } \\ & { } & { ( g _ { 0 } - | { \bf P ^ { * } } | ^ { 2 } ) P _ { 1 } ^ { * } + c _ { 0 } ( Q _ { 1 1 } ^ { * } P _ { 1 } ^ { * } + Q _ { 1 2 } ^ { * } P _ { 2 } ^ { * } ) = 0 , } \\ & { } & { ( g _ { 0 } - | { \bf P } ^ { * } | ^ { 2 } ) P _ { 2 } ^ { * } + c _ { 0 } ( Q _ { 1 2 } ^ { * } P _ { 1 } ^ { * } - Q _ { 1 1 } ^ { * } P _ { 2 } ^ { * } ) = 0 , } \end{array}
\theta _ { \mathrm { L G } }
x ^ { \prime } = \frac { p _ { x } } { p _ { z } }
F _ { u _ { y } } ( r ) = \langle ( \delta _ { r } u _ { y } ) ^ { 4 } \rangle / \langle ( \delta _ { r } u _ { y } ) ^ { 2 } \rangle ,
D = \bigg \langle \epsilon \Big ( \frac { \mathrm { d } a } { \mathrm { d } t } \Big ) ^ { 2 } \omega _ { 0 } \bigg \rangle \propto \frac { \epsilon \omega _ { 0 } \omega ^ { 2 } } { ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } .
\hat { H } _ { \mathrm { d i s p } } = \hbar \omega _ { z } \hat { J } _ { z } + \frac { \hbar g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ( \hat { J } _ { + } + \hat { J } _ { - } ) - \hbar \Delta _ { d } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \hbar \sqrt { \kappa _ { 1 } } \left( \alpha _ { d } \hat { a } ^ { \dagger } + \alpha _ { d } ^ { * } \hat { a } \right) + \hat { H } _ { \mathrm { i n } } .
P
z

F _ { A } ( u ) \, \approx \, { \frac { \mathrm { i } } { \pi } } 2 \, \sqrt { 2 u } \, \mathrm { l o g } \, u + \ldots \qquad \mathrm { f o r ~ } u \to \infty \ .
\chi ^ { 2 }
d \mathbf { f } _ { 0 } = { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot { \boldsymbol { N } } ^ { T } \cdot \mathbf { n } _ { 0 } ~ d \Gamma _ { 0 } = { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot \mathbf { t } _ { 0 } ~ d \Gamma _ { 0 }
\theta = \arcsin \left( { \frac { \mathrm { o p p o s i t e ~ s i d e } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } \right)
n _ { d v ^ { \prime } N ^ { \prime } }
\beta > 1
J _ { 0 }
\lambda = r _ { \mathrm { t r a n s } } / r _ { \mathrm { r e c } }
\sim \mu
L _ { y }
\Sigma _ { 2 }
\phi
\Delta z
\overbrace { \phantom { \left. \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { k } ^ { ( i ) } } 2 \kappa ^ { ( i ) } \tilde { E } _ { k } \Re \left\{ ( \mathrm { d } _ { \rho } Q _ { p , k } ^ { ( i ) } ) \right\} \right| _ { 0 } ^ { T } } } ^ { = \; 0 }
k = 1 0
{ \partial } ^ { 2 } { \varphi } _ { 0 } ( t , x ) \; = \; 0 \; , \; \; \varphi _ { 0 } ( t , x ) \; = \; c _ { 1 } ( t ) \; + \; c _ { 2 } ( t ) \; x ,
\begin{array} { r l } { \Psi _ { 1 . . n } \Big | _ { \psi = 0 } } & { = \frac { 1 } { 4 \cdot n ! } \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } ( e ^ { i Y } \Theta ( r - \operatorname* { m a x } ( r _ { \sigma ( 1 ) } , . . , r _ { \sigma ( k ) } ) ) + q e ^ { - i Y } \Theta ( \operatorname* { m i n } ( r _ { \sigma ( 1 ) } , . . , r _ { \sigma ( k ) } ) - r ) ) } \\ & { \qquad \times ( e ^ { i Y } \Theta ( r - \operatorname* { m a x } ( r _ { \sigma ( k + 1 ) } , . . , r _ { \sigma ( n ) } ) ) + q e ^ { - i Y } \Theta ( \operatorname* { m i n } ( r _ { \sigma ( k + 1 ) } , . . , r _ { \sigma ( n ) } ) - r ) ) . } \end{array}
\varepsilon _ { i j } = 2 \nu \overline { { \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { k } } \frac { \partial u _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { k } } } } = \frac { 2 } { 3 } \varepsilon \delta _ { i j } .
J _ { 1 }
\psi _ { 2 , 2 }
H
S _ { 4 } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left\{ R - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \sigma ) ^ { 2 } - A e ^ { \alpha \sigma + \beta \phi } \right\} \quad .
X
\left( \bar { \lambda } \chi \right) ^ { * } = \left( \bar { \lambda } ^ { i } \chi _ { i } \right) ^ { * } = \chi _ { i } ^ { \dagger } \left( \bar { \lambda } ^ { i } \right) ^ { \dagger } = \bar { \chi } ^ { i } \lambda _ { i } = \bar { \lambda } ^ { i } \chi _ { i } = \bar { \chi } \lambda = \bar { \lambda } \chi \ .
\begin{array} { r } { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { D } { - \frac { 2 L ^ { \alpha + 1 } \gamma } { \alpha D + D } \, _ { 1 } F _ { 1 } ( 1 ; 1 + \frac { 1 } { 1 + \alpha } ; - \frac { 2 L ^ { \alpha + 1 } \gamma } { \alpha D + D } ) } \qquad } & { \mathrm { f o r } \ \alpha > - 1 + \epsilon } \\ { \frac { 2 \gamma } { L } - \frac { \alpha D } { L } \qquad } & { \mathrm { f o r } \ - 1 + \epsilon < \alpha < - 1 - \epsilon } \\ { \frac { - D ( 1 + \alpha ) } { - \frac { 2 L ^ { \alpha + 1 } \gamma } { \alpha D + D } \, U ( 1 ; 1 + \frac { 1 } { 1 + \alpha } ; - \frac { 2 L ^ { \alpha + 1 } \gamma } { \alpha D + D } ) } \qquad } & { \mathrm { f o r } \ - 1 - \epsilon < \alpha < - 1 - \epsilon \ . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 = - } & { { } ( 1 + i ( \alpha + \frac { \xi } { 2 } ) ) ( E _ { t 0 } + E _ { r 0 } ) } \\ { + } & { { } i ( \sum _ { \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } } ( E _ { t \mu _ { 1 } } E _ { t \mu _ { 2 } } E _ { t ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ) } ^ { * } + E _ { r \mu _ { 1 } } E _ { r \mu _ { 2 } } E _ { r ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ) } ^ { * } ) } \\ { + } & { { } 2 E _ { t 0 } \sum _ { \mu _ { 3 } } I _ { r \mu _ { 3 } } + 2 E _ { r 0 } \sum _ { \mu _ { 3 } } I _ { t \mu _ { 3 } } ) + F _ { t } + F _ { r } . } \end{array}
\phi = - \ln \left( \frac { M } { M _ { 0 } } \right)
\sim
\Phi [ \xi ] = P _ { s } \exp i g \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d s A _ { \mu } ( \xi ( s ) ) \dot { \xi } ^ { \mu } ( s ) ,
0 . 4 3 < E _ { S D } < 1 8
( \propto R )
| x _ { m } , y _ { m } \rangle
W _ { m } = - \frac { 1 } { m } \log _ { 2 } \frac { \mathcal { A } _ { m } [ u ] } { u _ { 0 } } = \frac { w _ { 1 } + w _ { 2 } + \cdots + w _ { m } } { m } ,
Q = 5
c _ { g } ^ { \mathrm { e f f } } = \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { a = 1 } ^ { l } L \Bigl ( \frac { 1 } { 1 + y _ { a } } \Bigr ) \, , \qquad \mathrm { w h e r e } \quad \ln ( 1 + y _ { a } ) = \sum _ { b = 1 } ^ { l } ( N _ { a b } + g \delta _ { a b } ) \ln ( 1 + y _ { a } ^ { - 1 } ) \, .
\frac { \Delta X _ { \mathrm R } } { X _ { \mathrm R } }
\Sigma ^ { R } ( t , t ^ { \prime } )
\hat { H } _ { \mathrm { \ e t a - s p i n } } ( t ) = J _ { \eta , X Y } ( t ) \sum _ { ( i j ) } ( \hat { \eta } _ { i } ^ { x } \hat { \eta } _ { j } ^ { x } + \hat { \eta } _ { i } ^ { y } \hat { \eta } _ { j } ^ { y } ) + J _ { \eta , Z } ( t ) \sum _ { ( i j ) } \hat { \eta } _ { i } ^ { z } \hat { \eta } _ { j } ^ { z } + B _ { x } \sum _ { i } ( - ) ^ { i } \eta _ { i } ^ { x } + B _ { z } \sum _ { i } ( - ) ^ { i } \eta _ { i } ^ { z }
h > 2 0
a \equiv \frac { Q } { \omega _ { 0 0 } } \left( \omega - \omega _ { 0 0 } \right) \quad b \equiv \frac { Q } { \omega _ { 0 0 } } \alpha \beta
\hat { E } \phi _ { S } = \frac { 1 } { 2 m } \left( \mathbf { \hat { P } } \cdot \mathbf { \hat { P } } \right) \phi _ { S } \ ,
( x , y )
4 , 5
\nabla E _ { h , m a x } ^ { 2 } \approx 1 0 ^ { 1 2 } \, \mathrm { V ^ { 2 } / m ^ { 3 } }
1 0 ^ { - 2 } , 1 0 ^ { - 3 } , 1 0 ^ { - 4 } , 1 0 ^ { - 5 }
\phi _ { i }
\hbar = 1
\Delta
1 1 5
\left< \vec { p } ^ { \, 2 } \, \right> = 0 . 5 6 0 ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } ,
| J _ { \mathrm { ~ e ~ v ~ } } / J _ { \mathrm { ~ 1 ~ D ~ } } | \leq 1 0 ^ { - 2 }
t = 7 0 0
L / R _ { d , 0 } \gtrsim \, 1 . 5
\begin{array} { r } { z _ { k } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { i f ~ } k < K - 1 \mathrm { ~ o r ~ } ( 1 - \gamma \mu ) ^ { K } | x ^ { 0 } | > \sqrt { \varepsilon } , } \\ { \left\{ \begin{array} { l l } { - A , } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } \frac { 1 } { 2 A ^ { 2 } } , } \\ { 0 } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } 1 - \frac { 1 } { A ^ { 2 } } , } \\ { A , } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } \frac { 1 } { 2 A ^ { 2 } } , } \end{array} \right. } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \quad \forall k \in \{ 0 , 1 , \ldots , K - 1 \} , } \end{array}
f ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( x , k , t )
\omega _ { p } ^ { \prime } = \sqrt { K } \omega _ { p }
\gamma = 1
z _ { 0 }
( x _ { s } , t _ { s } )
\begin{array} { r l } { \textbf { u } } & { = \mathrm { R e } [ ( \hat { u } _ { x } ( t ) \cos ( k _ { z } z ) , \hat { u } _ { y } ( t ) \cos ( k _ { z } z ) , \hat { u } _ { z } ( t ) \sin ( k _ { z } z ) ) \, \exp ^ { i \textbf { k } _ { \perp } ( t ) \cdot \textbf { x } } ] , } \\ { p } & { = \mathrm { R e } [ \hat { p } ( t ) \cos ( k _ { z } z ) \, \exp ^ { i \textbf { k } _ { \perp } ( t ) \cdot \textbf { x } } ] , } \end{array}
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 p ~ ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } ^ { \circ } }
{ \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } p ^ { \mu } \partial ^ { \nu } { \cal A } _ { \nu } ^ { ( 0 ) } - m _ { 3 } \left( p ^ { \mu } { \cal P } _ { ( 1 ) \, 3 } + \pi _ { ( 1 ) \, 3 } { \cal V } _ { ( 0 ) } ^ { \mu } \right) + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } M _ { ( 0 ) } \partial _ { \nu } { \tilde { \cal S } } _ { ( 0 ) } ^ { \mu \nu } = - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } M _ { ( 0 ) } \partial _ { \nu } M _ { ( 0 ) } \partial _ { p } ^ { \nu } { \cal A } _ { ( 0 ) } ^ { \mu }
\begin{array} { r } { { \bf N } = \left( \begin{array} { l l } { { \bf O } } & { i \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 1 } } \\ { i \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 1 } } & { { \bf O } } \end{array} \right) , \, { \bf K } = \left( \begin{array} { l l } { { \bf O } } & { \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 3 } } \\ { \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 3 } } & { { \bf O } } \end{array} \right) , \, { \bf J } = \left( \begin{array} { l l } { \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 2 } } & { { \bf O } } \\ { { \bf O } } & { \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
x / c _ { \mathrm { ~ h ~ } } = 0 . 0 8
- 9 . 3 \pm 2 . 1
f \gg g
0 . 1 1 5 \pm 0 . 0 0 0 4
1 8
- \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ a ~ }
\Gamma _ { \xi } \sim N \Gamma _ { \mathrm { ~ 1 ~ D ~ } }
\alpha
C a / ( c _ { 3 } + c _ { 4 } O h ^ { 2 / 5 } )
0 . 2 7 8

\gamma _ { \phi }

d = 0 . 0
\delta x
\omega ^ { \prime }
\approx { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 . 9 6 5 9 3 } & { 0 . 0 } & { 0 . 0 } & { 0 . 2 5 8 8 2 } \\ { 0 . 0 } & { 1 . 0 } & { 0 . 0 } & { 0 . 0 } \\ { 0 . 0 } & { 0 . 0 } & { 1 . 0 } & { 0 . 0 } \\ { - 0 . 2 5 8 8 2 } & { 0 . 0 } & { 0 . 0 } & { 0 . 9 6 5 9 3 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 1 . 0 } \\ { 1 . 0 } \\ { 1 . 0 } \\ { 1 . 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 1 . 2 2 4 7 5 } \\ { 1 . 0 0 0 0 0 } \\ { 1 . 0 0 0 0 0 } \\ { 0 . 7 0 7 1 1 } \end{array} \right) } .
\Gamma ^ { ( 0 | 2 , 2 , 2 , 2 ) } = ( 1 2 ) ^ { - 2 } \; { \xi _ { 1 2 3 } ^ { 2 } \xi _ { 1 2 4 } ^ { 2 } } \; F ( x , u ) + O ( \theta ^ { 5 } \bar { \theta } ) \; .
\sum _ { \boldsymbol { x } _ { \ge j } } { M _ { R } } _ { \boldsymbol x _ { \ge j } } ^ { \alpha _ { j - 1 } } \left( { M _ { R } } _ { \boldsymbol x _ { \ge j } } ^ { \alpha _ { j - 1 } ^ { \prime } } \right) ^ { * } = \delta _ { \alpha _ { j - 1 } , \alpha _ { j - 1 } ^ { \prime } } .
\tau ^ { - 1 } \equiv \frac { n ( t ) - m ( t ) } { t }
r \le 1
x _ { c }
\mu = 1

q _ { t }
\begin{array} { r } { \prod _ { i = 2 } ^ { n } I _ { i } = \left( \frac { t } { 8 n } + \frac { \left( \frac { t } { 4 n } \right) ^ { 1 - \frac \beta 2 } - \left( \frac { t } { 8 n } \right) ^ { 1 - \frac \beta 2 } } { 1 - \frac \beta 2 } \right) ^ { n - 1 } \ge c ^ { n - 1 } \left( \frac { t } { n } \right) ^ { n - 1 } \left( 1 + \left( \frac { t } { n } \right) ^ { - \frac \beta 2 } \right) ^ { n - 1 } . } \end{array}
\Psi = \frac { \pi ^ { 1 / 3 } ( 6 V ) ^ { 2 / 3 } } { S }
\sigma ( p , q ) = ( k - q , p - q ) \, , \qquad \sigma ^ { 2 } ( p , q ) = ( k - p + q , k - p ) \, .
d i m
\left. \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { a < b } [ X ^ { a } , X ^ { b } ] [ X ^ { a } , X ^ { b } ] + \mathrm { f e r m i o n s } \right) ,
0 . 1 3 0
\begin{array} { r l } { F ^ { \prime } ( U , V ) ( H , K ) } & { = \langle R ( U , V ) , H \Sigma V ^ { T } + U \Sigma K ^ { T } - P ( H \Sigma V ^ { T } + U \Sigma K ^ { T } ) \rangle } \\ & { = \langle R ( U , V ) , H \Sigma V ^ { T } + U \Sigma K ^ { T } \rangle } \\ & { = \langle R ( U , V ) V \Sigma ^ { T } , H \rangle + \langle \Sigma ^ { T } U ^ { T } R ( U , V ) , K ^ { T } \rangle . } \end{array}
\epsilon [ T ^ { * } ] \epsilon
\begin{array} { r l r } { { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } \, \mathrm { e } ^ { - q r ^ { 2 } } } & { = } & { { \frac { 1 } { \langle r \rangle } } \, \left( { \frac { \gamma \, r ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { \frac { ( 2 N - 1 ) } { 2 } } \, \sum _ { \nu } \, a _ { 1 \nu } \; F _ { 1 } \left( ( 2 \nu + 1 ) N , \ N , - \frac { \gamma r ^ { 2 } } { 2 } \right) } \\ & { \sim } & { { \frac { 1 } { \langle r \rangle } } \, \sum _ { \nu } \, a _ { 1 \nu } \; \mathrm { e } ^ { - ( 2 \nu + 1 ) \frac { \gamma r ^ { 2 } } { 2 } } . } \end{array}
x < 0
u
\gamma \ll 1
T
\varphi ( x , y , t )
\pm
K _ { 1 } \dot { y } = - \frac { \partial \tilde { f } ( y ) } { \partial y } - \rho \mathcal { L } y .
\alpha
L \lesssim 2
( \varphi _ { n } ) _ { n }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ^ { 2 } \Omega ^ { \prime } } { \partial \xi ^ { 2 } } } & { { } - } & { \frac { \partial ^ { 2 } \Omega ^ { \prime } } { \partial \theta ^ { 2 } } - 2 i \frac { \partial \Omega ^ { \prime } } { \partial \xi } - 2 i \frac { \partial \Omega ^ { \prime } } { \partial \theta } + ( n ^ { 2 } - 1 ) \Omega ^ { \prime } } \end{array}
\pm 1
p _ { i j } ^ { ( c ) }
\begin{array} { r l r } { \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { \bf { u } } ^ { \prime } } \rangle : = } & { \overbrace { - \nu _ { \mathrm { { T } } } \mathrm { \boldmath ~ { \cal { S } } ~ } } ^ { \mathrm { E d d y ~ v i s c o s i t y } } } & { \overbrace { + \mathrm { \boldmath ~ \Gamma ~ } \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } _ { \ast } } ^ { \mathrm { H e l i c i t y ~ e f f e c t } } . } \\ { \mathrm { T r a n s p o r t : } } & { \mathrm { E n h a n c e m e n t } } & { \mathrm { S u p p r e s s i o n } } \\ { \mathrm { F l o w / S t r u c t u r e : } } & { \mathrm { D e s t r u c t i o n } } & { \mathrm { G e n e r a t i o n } } \end{array}
C
J _ { 0 }
\left| + \right>
J \propto K
\begin{array} { r l r } & { } & { \vec { B } = \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { q _ { e } n _ { e } v _ { e } r } { 2 \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } } \, \vec { e } _ { \phi } \, , } & { r \le R _ { L } } \\ { \frac { q _ { e } n _ { e } v _ { e } R _ { L } ^ { 2 } } { 2 \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } r } \, \vec { e } _ { \phi } \, , } & { r > R _ { L } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
\mathrm { ~ l ~ r ~ } ( t ) = \mathrm { ~ l ~ r ~ } _ { 0 } ( 7 + t / 6 0 0 0 ) ^ { - 1 }
\overline { { u _ { r } u _ { z } } } ^ { + } = 0
\delta _ { \omega } L _ { \mu } ^ { a } \; = \; - i g ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \, G _ { \mu \nu } ^ { a b } ( \theta ) f ^ { b c d } { \tilde { F } } _ { \nu } ^ { c } ( L ) \omega _ { d } \; ,
2 \times 2
\boldsymbol { \theta }
\bar { m } _ { 2 } = \bar { m } _ { 2 } = 0 . 0 0 2 5
\begin{array} { r l } { \lVert \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } ^ { 2 } \leq } & { C _ { 1 } \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } , \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \right) _ { Q _ { T } } } \\ { = } & { C _ { 1 } \left( - \left( \frac { \gamma } { 4 } , \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } ( T ) \right) ^ { 2 } \right) _ { \Omega } + \left( \frac { \gamma } { 4 } , \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } ( 0 ) \right) ^ { 2 } \right) _ { \Omega } \right) } \\ & { + C _ { 1 } \left( - \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } + g _ { 0 } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) , \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \right) _ { Q _ { T } } } \\ { \leq } & { C _ { 1 } \left( - \left( \frac { \gamma } { 4 } , \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } ( T ) \right) ^ { 2 } \right) _ { \Omega } + \left( \frac { \gamma } { 4 } , \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } ( 0 ) \right) ^ { 2 } \right) _ { \Omega } \right) } \\ & { + C _ { 1 } \lVert - \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } + g _ { 0 } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } \cdot \lVert \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } , } \end{array}
I _ { y } = \partial _ { y _ { i } } \int \partial _ { x _ { i } } \phi _ { i } \; d A = - \partial _ { y _ { i } } \int \partial _ { x } \phi _ { i } \; d x d y = - \partial _ { y _ { i } } \int _ { \partial } \phi _ { i } \; d y .



W : = ( M \times I ) \; \cup _ { S ^ { p } \times D ^ { q } \times \{ 1 \} } \left( D ^ { p + 1 } \times D ^ { q } \right)
q _ { i } = \rho _ { i } / \rho _ { d }
( 1 - \phi )
\Omega
\downarrow \downarrow \downarrow
V \left( x \right) = V _ { 0 } + A x ^ { \frac { n } { \lambda } } ,
a _ { 1 } = \stackrel { [ 0 ] } { a } _ { 1 } + \stackrel { [ 1 ] } { a } _ { 1 } + \cdots + \stackrel { [ j ] } { a }
{ \overline { { \rho } } } \left( { \widetilde { \phi \psi } } - { \tilde { \phi } } { \tilde { \psi } } \right)
n _ { Y }
k _ { 0 } \sqrt { t ^ { 2 } + r ^ { 2 } } \leq r _ { c }
\sigma
2 R / H
1 9
\odot

g _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ i ~ v ~ i ~ t ~ y ~ } }
\dot { \mathbf { \Psi } } = \left( \begin{array} { l } { \dot { x } _ { 0 } } \\ { \dot { y } _ { 0 } } \\ { \dot { z } _ { 0 } } \\ { \dot { x } _ { 1 } } \\ { \dot { y } _ { 1 } } \\ { \dot { z } _ { 1 } } \\ { \dot { x } _ { 2 } } \\ { \dot { y } _ { 2 } } \\ { \dot { z } _ { 2 } } \end{array} \right) ,
\overline { { s } } _ { i j } [ = ( \partial \overline { { u } } _ { i } / \partial x _ { j } + \partial \overline { { u } } _ { j } / \partial x _ { i } ) / 2 ]
\begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { t r } } } & { { } \approx \frac { 1 } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ( F ) } \left( \frac { \pi \alpha } { \sin \pi \alpha } \right) ^ { 1 / \alpha } \left( \frac { \Gamma ( 1 + \alpha ) } { 2 \Gamma ( 1 - \alpha ) } \right) ^ { 1 / ( 2 \alpha ) } \left( \frac { L } { A ( F ) } \right) ^ { 1 / \alpha } \propto \frac { \left[ ( L / b ) \coth ( q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ) \right] ^ { 1 / \alpha } } { \gamma _ { \mathrm { r } } \cosh [ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ] } } \end{array}
L _ { i } = R _ { i + 1 } \oplus \mathrm { { F } } ( L _ { i + 1 } , K _ { i } )
\begin{array} { r l } & { \frac 1 2 \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \| { \tilde { u } } _ { x } \| ^ { 2 } + \| { \tilde { u } } _ { x x } \| ^ { 2 } } \\ { = } & { - \int _ { 0 } ^ { 1 } ( { \tilde { u } } { \tilde { v } } ) _ { x } { \tilde { u } } _ { x x } { \mathrm { d } x } - \alpha \int _ { 0 } ^ { 1 } { \tilde { v } } _ { x } { \tilde { u } } _ { x x } { \mathrm { d } x } - \overline { { v } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \tilde { u } } _ { x } { \tilde { u } } _ { x x } { \mathrm { d } x } + \alpha ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \tilde { u } } _ { x x } { \mathrm { d } x } . } \end{array}

3
T
A _ { T }
\langle \widehat { H } \rangle = - J \sum _ { { \left\langle i , j \right\rangle } , \sigma } \langle \hat { c } _ { { i } , \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { { j } , \sigma } \rangle + U \sum _ { { j } } \langle \hat { n } _ { { j } , \uparrow } \hat { n } _ { { j } , \downarrow } \rangle \leftrightarrow - J ( \langle z _ { 2 } \rangle + \langle z _ { 3 } \rangle + \langle z _ { 6 } \rangle + \langle z _ { 7 } \rangle ) + U ( \langle z _ { 1 } z _ { 5 } \rangle + \langle z _ { 4 } z _ { 8 } \rangle ) .
F
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } e ^ { x } = 0 .
< 0 | \tilde { F } _ { i j } ( 0 ) | e _ { \pm } ^ { \lambda } , { \vec { p } } > = - { \frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } } \sqrt { \frac { p _ { 0 } } { 2 } } \epsilon _ { i j k } e _ { \pm } ^ { k } \mathrm { l i m } _ { p ^ { 2 } \rightarrow 0 } { \frac { 1 } { 1 - \Pi ( p ^ { 2 } ) } }
\mathrm { c o s } ( \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } - \mathbf { x } _ { 2 } ^ { \prime } ) )
\sim

O h \ll 1
( ( p , a , A ) , \{ ( q , B A ) \} ) \in \delta
a \gg 1
( | \mathcal F \{ \tilde { f } _ { X } \} | )
6 0
E _ { 2 }

T _ { \hat { M } } ^ { ~ \hat { N } } = \mathrm { d i a g } \left( \frac { n ( n + 1 ) } { 2 \ell ^ { 2 } } - \frac { { \cal Q } ^ { 2 } } { a ^ { 2 n } } , \frac { n ( n + 1 ) } { 2 \ell ^ { 2 } } + \frac { { \cal Q } ^ { 2 } } { a ^ { 2 n } } , \cdots , \frac { n ( n + 1 ) } { 2 \ell ^ { 2 } } + \frac { { \cal Q } ^ { 2 } } { a ^ { 2 n } } , \frac { n ( n + 1 ) } { 2 \ell ^ { 2 } } - \frac { { \cal Q } ^ { 2 } } { a ^ { 2 n } } \right) .
\Lambda \eta _ { 1 } + \delta \bigl ( { \textstyle \frac 1 2 } - \mathcal { L } \bigr ) \eta _ { 1 } \, = \, \frac { v } { 2 \pi } \, \partial _ { Z } \eta _ { 0 } - \frac { 3 } { 2 } \, ( \partial _ { Z } \phi _ { 0 } ) \eta _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \, \phi _ { 0 } \partial _ { Z } \eta _ { 0 } \, ,
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \mathsf { E } [ U _ { i } ( t + 1 ) - U _ { i } ( t ) \mid Y ^ { t } = y ^ { t } , \theta = i ] \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \ge C } \\ & { - P _ { 0 } \log _ { 2 } \! \left( \! 1 \! - \! ( q \! - \! p ) ^ { 2 } \frac { \alpha \! + \! \rho _ { \operatorname* { m i n } } } { 1 \! - \! \rho _ { \operatorname* { m i n } } } \right) \! - \! P _ { 1 } \log _ { 2 } \! \left( \! 1 \! + \alpha \frac { ( q \! - \! p ) ^ { 2 } } { 1 \! - \! \rho _ { \operatorname* { m i n } } } \right) } \\ & { \ge C - \log _ { 2 } \left( 1 - \frac { ( q - p ) ^ { 2 } } { 1 - \rho _ { \operatorname* { m i n } } } [ P _ { 0 } ( \alpha + \rho _ { \operatorname* { m i n } } ) - P _ { 1 } \alpha ] \right) \, . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \vec { f } } _ { 0 } } & { = { \frac { 1 } { x } } \cosh ( t ) \, \partial _ { t } - \sinh ( t ) \, \partial _ { x } } \\ { { \vec { f } } _ { 1 } } & { = - { \frac { 1 } { x } } \sinh ( t ) \, \partial _ { t } + \cosh ( t ) \, \partial _ { x } } \\ { { \vec { f } } _ { 2 } } & { = \partial _ { y } , \; { \vec { f } } _ { 3 } = \partial _ { z } } \end{array} }
\rho _ { b }

\mu = \frac { Q / 2 \pi R } { 3 \eta _ { \mathrm { i n } } + 2 \eta _ { \mathrm { o u t } } } \left[ \frac { 1 } { 2 } + \frac { \eta _ { \mathrm { i n } } } { \eta _ { \mathrm { o u t } } } + \frac { H ( \kappa _ { \mathrm { i n } } R ) } { 2 } \right] - \frac { \sigma _ { R } R H ( \kappa _ { \mathrm { i n } } R ) } { 3 \eta _ { \mathrm { i n } } + 2 \eta _ { \mathrm { o u t } } } .

\delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } , \delta _ { 3 } , \delta _ { 5 } , \delta _ { 6 }
E _ { v } ^ { ( 0 ) } = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } E _ { v } ^ { ( m , 0 ) }
j
n _ { 1 }
i = L
\hat { V } \subset \mathbb { R } ^ { 2 }
- \hat { R }
\left\{ ( Q ^ { i } ) ^ { C } , ( Q _ { j } ) ^ { C } \right\} = \left\{ Q _ { i } , Q ^ { j } \right\} = \left\{ Q ^ { j } , Q _ { i } \right\} \, .
\forall z , y \ z = x
\begin{array} { r l } { U _ { k , i } } & { = \int u _ { k , i } ( \vec { x } ) d ^ { 3 } \vec { x } = \frac { 1 } { 2 } m _ { i } \Delta x ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { x } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { y } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { z } } n _ { i , j , k } \left[ V _ { i x , i , j , k } ^ { 2 } + V _ { i y , i , j , k } ^ { 2 } + V _ { i z , i , j , k } ^ { 2 } \right] } \\ { U _ { t h , i } } & { = \int u _ { t h , i } ( \vec { x } ) d ^ { 3 } \vec { x } = \frac { 1 } { 2 } \Delta x ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { x } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { y } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { z } } n _ { i , j , k } k _ { B } \left[ T _ { i x , i , j , k } + T _ { i y , i , j , k } + T _ { i z , i , j , k } \right] } \end{array}
f _ { 2 } ( y / \delta ) = A _ { 1 } - B _ { 1 } \ln \left( \frac { y } { \delta } \right)
C R
m _ { \alpha \beta } ^ { \prime } \sim 1 0 ^ { - 1 8 }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { r } & { = | \mathbf { x } | = \sqrt { M _ { 0 } | \mathbf { x } _ { 0 } | ^ { 2 } + M _ { 1 } | \mathbf { x } _ { 1 } | ^ { 2 } } , } \\ { v } & { = r ^ { - 1 / 2 } ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { p } ) , } \\ { \psi } & { = \arctan \frac { \sqrt { M _ { 1 } } x _ { 1 } } { \sqrt { M _ { 0 } } x _ { 0 } } , } \\ { w } & { = r ^ { - 1 / 2 } ( \sqrt { M _ { 0 } / M _ { 1 } } x _ { 0 } p _ { 1 } - \sqrt { M _ { 1 } / M _ { 0 } } x _ { 1 } p _ { 0 } ) . } \end{array} \right. } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } \sim n ^ { m } N _ { \mathrm { ~ v ~ } } ^ { m } / ( m ! ) ^ { 2 }
- \dot { n } _ { \mathrm { ~ o ~ } } h _ { \mathrm { ~ o ~ } } = u _ { \mathrm { ~ v ~ } } \frac { \mathrm { d } n _ { \mathrm { ~ v ~ } } } { \mathrm { d } t } + u _ { \mathrm { ~ l ~ } } \frac { \mathrm { d } n _ { \mathrm { ~ l ~ } } } { \mathrm { d } t } + \bigg ( n _ { \mathrm { ~ l ~ } } \frac { \mathrm { d } u _ { \mathrm { ~ l ~ } } } { \mathrm { d } T _ { \mathrm { ~ T ~ } } } + n _ { \mathrm { ~ v ~ } } \frac { \mathrm { d } u _ { \mathrm { ~ v ~ } } } { \mathrm { d } T _ { \mathrm { ~ T ~ } } } \bigg ) \frac { \mathrm { d } T _ { \mathrm { ~ T ~ } } } { \mathrm { d } t }
f ( x , y ) = A ( \frac { y ^ { 2 } } { ( 1 - \beta x ) ( 1 - \beta y ) } + y T f ( x , y ) + \frac { y } { 1 - \beta x } f ( x , y ) + f ( x , y ) ^ { 2 } ) .
- 1 0

\phi ( r ) = \phi _ { 0 } \cos ( { \bf p } \cdot { \bf r } + \varphi _ { 0 } ) ,
\begin{array} { r l } { 0 \ } & { = \left< \int _ { - d } ^ { \eta } \left[ u \frac { \partial v } { \partial x } + v \frac { \partial v } { \partial y } \right] \mathrm { d } y \right> = \left< \int _ { - d } ^ { \eta } \frac { \partial } { \partial y } \left[ \frac { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } { 2 } + \omega \psi \right] \mathrm { d } y \right> } \\ & { = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \left< { u } _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } + { v } _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \right> - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \left< { u } _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \right> + \omega \, ( { \psi } _ { \mathrm { s } } - { \psi } _ { \mathrm { b } } ) . } \end{array}
\eta _ { 0 }
\begin{array} { r } { u _ { j } ^ { n } : = ( \rho _ { j } ^ { n } , m _ { j } ^ { n } ) : = ( \rho _ { j } ^ { n } , \rho _ { j } ^ { n } v _ { j } ^ { n } ) : = \left( \left\{ \frac { \theta ( w _ { j } ^ { n } - z _ { j } ^ { n } ) } { 2 } \right\} ^ { 1 / \theta } , \left\{ \frac { \theta ( w _ { j } ^ { n } - z _ { j } ^ { n } ) } { 2 } \right\} ^ { 1 / \theta } \frac { w _ { j } ^ { n } + z _ { j } ^ { n } } { 2 } \right) . } \end{array}
\vec { n } _ { \mathrm { d } } = \vec { r }
\begin{array} { r l } { \int _ { { V _ { \mathrm { { C V } } } } } \left( \frac { D } { D t } \rho \boldsymbol { v } \right) \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { S } } } d V } & { { } = - \int _ { { V _ { \mathrm { { C V } } } } } \boldsymbol { \nabla } p \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { S } } } d V + \int _ { { V _ { \mathrm { { C V } } } } } \mu \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { S } } } d V } \end{array}
E _ { 1 } ( y ) = \int _ { y } ^ { \infty } \frac { e ^ { - t } } { t } d t
E _ { \mathrm { ~ e ~ , ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } }
\operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { 2 } { \pi } } \sum _ { n } { \frac { \sin ^ { 2 } n h } { n ^ { 2 } h } } ( a _ { 1 } + \cdots + a _ { n } ) = s .
4 . 9
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { c } { \left( \begin{array} { c } { E _ { \rightarrow } ^ { + } } \\ { E _ { \rightarrow } ^ { - } } \end{array} \right) _ { \mathrm { i n } } } \\ { \left( \begin{array} { c } { E _ { \leftarrow } ^ { + } } \\ { E _ { \leftarrow } ^ { - } } \end{array} \right) _ { \mathrm { o u t } } } \end{array} \right] } & { = \stackrel { \leftrightarrow } { \mathrm { T } } \left[ \begin{array} { c } { \left( \begin{array} { c } { E _ { \rightarrow } ^ { + } } \\ { E _ { \rightarrow } ^ { - } } \end{array} \right) _ { \mathrm { o u t } } } \\ { \left( \begin{array} { c } { E _ { \leftarrow } ^ { + } } \\ { E _ { \leftarrow } ^ { - } } \end{array} \right) _ { \mathrm { i n } } } \end{array} \right] ^ { \prime } , } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ t ~ } } \triangleq \Vert \mathrm { \nabla { P } } \Vert l / ( 2 \rho _ { f } U ^ { 2 } )

f \approx 0
{ \cal H } _ { 0 } = { \frac { \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } } { 4 E _ { \nu } } } ~ U \; \mathrm { d i a g } [ - ( 1 + 2 x _ { 1 2 } ) , - 1 , 1 ] ~ U ^ { \dagger } = { \frac { \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } } { 4 E _ { \nu } } } ~ { \hat { h } }
1 . 4 5
v _ { \Gamma }
\omega _ { p } ^ { 2 } = { \frac { 4 \pi n e ^ { 2 } } { m } } .
\mathbf { \tilde { Y } } _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ a ~ u ~ g ~ } } = [ \mathbf { y } ^ { \mathrm { ~ a ~ u ~ g ~ } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) , \mathbf { y } ^ { \mathrm { ~ a ~ u ~ g ~ } } ( \mathbf { x } _ { 1 + \Delta t } ) , \dots , \mathbf { y } ^ { \mathrm { ~ a ~ u ~ g ~ } } ( \mathbf { x } _ { 1 + \lfloor \frac { n - 2 } { \Delta t } \rfloor \Delta t } ) ]
\begin{array} { r l r } & { } & { + { \frac { 1 } { h ^ { 2 } } } \big ( - 1 + ( I _ { 0 } ( \sqrt { 4 b } ) - 1 ) / b \big ) \cdot b _ { H } ^ { 3 / 4 } K _ { 3 / 2 } ( \sqrt { 4 b _ { H } } ) \cdot { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } } \\ & { } & { = { \frac { \sqrt { b } } { h } } \big [ - 1 + ( I _ { 0 } ( \sqrt { 4 b } ) - 1 ) / b \big ] \cdot \exp ( - \sqrt { 4 b _ { H } } ) [ 1 + 1 / \sqrt { 4 b _ { H } } ] / 2 . } \end{array}
P = 2 7 5
f > 0
A _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) = \partial _ { \mu } f ( x )
6 \tilde { \mathrm { \boldmath ~ \ j m a t h ~ } } _ { y m } ^ { \nu } = 0 + \partial _ { \mu } ^ { } \tilde { \mathrm { \boldmath ~ F ~ } } _ { y m } ^ { \mu \nu }
^ { a , c }
I _ { 0 } = \frac { 5 , \mathrm { ~ V ~ } } { 1 0 , \mathrm { ~ O ~ h ~ m ~ s ~ } } = 0 . 5 , \mathrm { ~ A ~ }
c _ { 3 } ( i , j ) = - 1
t = \{ 0 . 2 5 , 1 , 2 , 5 \} \ \mathrm { ~ s ~ }
L _ { M } = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi - e ^ { 2 \kappa \Phi } \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) \ .
\begin{array} { r l } { = } & { { } \left( \begin{array} { l } { V _ { L } ^ { l } U _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { l } } \\ { - ( V _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } ^ { l } ) ^ { \dagger } U _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { l } ( \Lambda _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { l } ) ^ { - 1 } } \\ { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { 2 \eta } { \eta _ { t } } + z ^ { 2 } \frac { 5 - \Omega } { 5 ( \Omega + 3 ) } \right) \partial _ { z } ^ { 2 } \tilde { M } _ { \mathrm { L } } } & { } & \\ { + \left( \frac { 8 \eta } { z \eta _ { t } } + 6 z \frac { 5 - \Omega } { 5 ( \Omega + 3 ) } \right) \partial _ { z } \tilde { M } _ { \mathrm { L } } + \left( \frac { 8 } { \Omega + 3 } - \gamma \right) \tilde { M } _ { \mathrm { L } } } & { } & \\ { + \Bar { \tau } \bigg [ \epsilon ( \theta ) z ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } \tilde { M } _ { \mathrm { L } } + 6 \epsilon ( \theta ) z \partial _ { z } \tilde { M } _ { \mathrm { L } } + \zeta ( \theta ) \tilde { M } _ { \mathrm { L } } \bigg ] } & { = } & { 0 , } \end{array}
d _ { \mathrm { T I R } }
\Delta > 0
\nu _ { L } = 1 0 . 2 5
\Omega _ { 1 }
\| \vec { X } _ { i } ( t ) - \vec { X } _ { j } ( t ) \| \le 1 m = d _ { p e r s o n a l }
N
\lambda
\eta
\begin{array} { r l r } { { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } } & { { } = } & { \epsilon \left( { \bf E } \times { \bf B } \right) } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 1 } \; x [ u _ { v } ( x , Q ^ { 2 } ) + d _ { v } ( x , Q ^ { 2 } ) ] d x = 0 . 9 9 4 \simeq 1
\textbf { M } _ { t }
\Psi ^ { p }
1

\hat { s } \left[ \xi \! + \! n \xi _ { { \scriptscriptstyle H } } ( Z ) , Z \right] = \hat { s } ( \xi , Z )
\omega
f _ { B } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } }

\tau = 3
\tilde { G }
c / 3
\bar { f } _ { j , \alpha } ^ { + } = f _ { j , \alpha } + \frac { h } { 2 } ( - \tilde { \Lambda } _ { j k } \left( f _ { k , \alpha } - f _ { k , \alpha } ^ { e q } ) \right) .
\nu = 2

d x = \gamma _ { s } t ^ { \gamma _ { s } - 1 } \left[ \varepsilon _ { 1 } \left( 1 - x \right) - \varepsilon _ { 2 } x \right] d t + \sqrt { 2 x \left( 1 - x \right) } \sqrt { \gamma _ { s } } t ^ { \frac { \gamma _ { s } - 1 } { 2 } } d W _ { t } \, .
\Delta m _ { \mathrm { { a t m } } } ^ { 2 } \approx ( 0 . 3 - 8 ) \times 1 0 ^ { - 3 } \, \, { e V ^ { 2 } } \, ,
t = \frac { s _ { \mathrm { m a x } } } { s _ { \mathrm { m i n } } }
\gamma > - d
\lesssim 1 0 ^ { - 1 5 }
r
\varphi ^ { 2 } ( \boldsymbol { r } , t )
z

4 ^ { \ell }
U
1 0 ^ { - 3 5 } \mathrm { m }
{ \it L } = i \bar { \Psi } { \gamma } ^ { \mu } { \partial } _ { \mu } { \Psi } - \bar { \Psi } { \Psi } - q \bar { \Psi } { \gamma } ^ { 0 } { \Psi } \Phi + { \frac { 1 } { 2 } } ( { \partial } _ { \mu } \Phi ) ( { \partial } ^ { \mu } \Phi ) .
k - \omega
I _ { p u l s e d } = 1 2 . 8 \mu A
\lambda x _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } }
E ^ { \prime } = - \frac { \mathrm { m } Z ^ { 2 } e ^ { 4 } } { 2 ( N + \sqrt { ( n + \mid m \mid + 1 ) ^ { 2 } - q ^ { 2 } } ) ^ { 2 } }
\mathbf { E } = \mathbf { B } = \mathbf { 0 } ,
\frac { 2 ( \lambda - \mu ) } { ( 1 - \lambda ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( 1 - \mu ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( z ^ { 2 } - z ^ { - 2 } ) } = k

v ( t ) \approx V _ { 0 } [ 1 + \alpha ( t ) ] \big [ \cos [ \omega _ { i } t ] - \varphi ( t ) \sin [ \omega _ { i } t ] \big ] .
i
\approx
n _ { 2 }
h \approx 4
\mu _ { \mathrm { m i n } } \simeq l _ { c } / L _ { \mathrm { e s c } }
j
\partial / \partial c P _ { D } ( c ) = 2 ( \tau - p )
\kappa < 3 / 2
\tau ^ { \prime } ( i ) = ( \varsigma ( i ) , \kappa _ { i } | _ { \varsigma ( i ) } )
^ { 8 9 }
k = 1 0
S _ { e f f } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \, \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \, \, ( - R + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial _ { \mu } \lambda \partial ^ { \mu } \bar { \lambda } } { ( \mathrm { I m } \lambda ) ^ { 2 } } } - \sum _ { n = 1 } ^ { N } { F _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } { } ^ { \star } \tilde { F } ^ { ( n ) } { } ^ { \mu \nu } } ) ,

K _ { P D M S } = 0 . 1 6
x m x _ { z }
\left< \Phi \boldsymbol { a } , \cdot \right> : \mathbb { R } ^ { N } \rightarrow \mathbb { R }
n _ { \mathrm { ~ h ~ } } ^ { \prime \prime } = 0 . 0 1
\backprime
2 0 / m
\centering V _ { C } ( r _ { i j } ) = \sum _ { i } \sum _ { i < j } \frac { z _ { i } z _ { j } e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon | \textbf { r } _ { i } - \textbf { r } _ { j } | }
\delta = 5
L
u = x / ( { \sqrt { 2 } } \sigma ) .
\operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } \rho ( \alpha , \beta ) = \operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - n \hbar \beta \omega } ( 1 - e ^ { - \hbar \beta \omega } ) | \alpha , n \rangle \langle \alpha , n | = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta _ { n , 0 } | \alpha , n \rangle \langle \alpha , n | = | \alpha , 0 \rangle \langle \alpha , 0 | ,
\Lambda _ { k } = \{ \lambda ( m , n ) = m \frac { p } { q } - n - 1 \, : \; 0 < m \leq q , \, 0 \leq n \leq p \} .
T _ { a m b }
j = N _ { T } , N _ { R } , N _ { S }
f
\kappa _ { x } = k \sqrt { ( \lambda / a ) ^ { 2 } - 1 }
\phi \equiv ( \bf k _ { \bar { \tau } } , k _ { \tau } , k _ { + } , k _ { - } , q ) .
2 i f ( T ) = ( T - { \bar { T } } ) ^ { 3 } \partial _ { \bar { T } } { ( { \cal I } ) } _ { h o l o m o r p h i c } .
b
\mathbf { x } _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \mathrm { { D G } } }
_ 1
z
t = T ^ { \mathrm { a c t } } = 3 0 0 ~ [ \mathrm { ~ m ~ s ~ } ]
u
\begin{array} { r l } & { I _ { 6 , 1 } = \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \langle F _ { t , h _ { 2 } } , F _ { t , h _ { 2 } } \rangle _ { L _ { 2 } } - \langle F _ { t , h _ { 1 } } , F _ { t , h _ { 1 } } \rangle _ { L _ { 2 } } , } \\ & { I _ { 6 , 2 } = \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } 2 \langle F _ { t , h _ { 1 } } , F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 1 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } - 2 \langle F _ { t , h _ { 2 } } , F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } } \\ & { I _ { 6 , 3 } = \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \langle F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } , F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } - \langle F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 1 } } } , F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 1 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } . } \end{array}
\alpha = - k \cot ( k R )
\xi _ { j }
C _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } = C _ { \mathrm { F e O H } ^ { + } } = 0 \; \mathrm { m o l } / \mathrm { m } ^ { 3 }
\alpha = \operatorname* { m i n } ( 1 , \frac { \exp ( L ( \Tilde { \theta } ) - 0 . 5 \Tilde { r } \cdot \Tilde { r } ) } { \exp ( L ( \theta ^ { m - 1 } ) - 0 . 5 r ^ { 0 } \cdot r ^ { 0 } ) } )
( \omega _ { R } ) _ { b _ { i } } = - \frac 1 { ( e ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( e _ { 0 } ^ { 2 } - e _ { 3 } ^ { 2 } ) ( \sigma _ { i } \epsilon ) \, , \quad ( i = 1 , 2 )
a + b + c + d + e
y _ { 0 } ^ { i } = - \mu _ { y } ^ { i }
E _ { B } = \langle B ^ { 2 } / 2 \rangle
Z _ { 4 } = \frac { ( m L ) ^ { 4 } } { 4 ! } I _ { 1 } ^ { 4 } - ( m L ) ^ { 3 } I _ { 1 } ^ { 2 } I _ { 2 } + \frac { ( M L ) ^ { 2 } } { 2 } \left[ \frac { 2 } { 3 } I _ { 1 } I _ { 3 } + \left( \frac { I _ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] - \frac { ( m L ) } { 4 } I _ { 4 } \, \, \, .
| d \phi _ { 1 , 7 } | < | d \phi _ { 1 , 6 } |
\begin{array} { r } { \widetilde { C } _ { l , m } = \frac 1 2 \big ( \widetilde { V } _ { l , m } + \widetilde { V } _ { - l , - m } \big ) = \cos \Big ( \frac { l } { \widetilde { r } } \Phi + 2 m { \theta } \widetilde { r } \Big ) , \qquad \widetilde { x } _ { l . m } = \frac { l ^ { 2 } } { 4 \widetilde { r } ^ { 2 } } + m ^ { 2 } \widetilde { r } ^ { 2 } \ . } \end{array}

\delta \theta \int d ^ { 4 } z \{ \frac { \delta } { \delta \xi ( z ) }
\begin{array} { r l } { \langle \sqrt { - 1 } \Lambda _ { \omega } D _ { H } ^ { c } D _ { H } \psi _ { H } , \psi _ { H } \rangle _ { H } = } & { | [ \theta , \theta ] | _ { H , \omega } ^ { 2 } + | [ \theta , \theta ] | _ { H , \omega } ^ { 2 } + \langle F _ { D } ^ { + } , [ \theta , \theta ^ { * } ] \rangle _ { H , \omega } } \\ & { - | [ \theta , \theta ] | _ { H , \omega } ^ { 2 } + \langle F _ { D } ^ { + } , [ \theta , \theta ^ { * } ] \rangle _ { H , \omega } - | [ \theta , \theta ] | _ { H , \omega } ^ { 2 } } \\ { = } & { 2 \langle F _ { D } ^ { + } , \psi _ { H } \wedge \psi _ { H } \rangle _ { H , \omega } . } \end{array}
\kappa _ { s } ( q = 0 . 0 ) \approx 0 . 0 7 8 \, ( \sqrt { m _ { e } } \, a _ { 0 } ) ^ { - 1 }
A _ { 0 } ^ { \prime } = A _ { 0 } - \frac { \partial \chi } { \partial t } \; \; \; , \; \; \; \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ^ { \prime } = \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } + \nabla \chi
\omega ^ { 2 } = \omega _ { p } ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } = \omega _ { h } ^ { 2 }
\theta t _ { i } \theta ^ { - 1 } = t _ { i + 1 } \in \mathscr { F } _ { g } ,
N _ { a }
S
\left\{ \begin{array} { l } { \dot { X } = \left( \Gamma - \kappa \right) X + \omega _ { 0 } Y - \sqrt { 2 \kappa } X _ { \mathrm { i n } } , } \\ { \dot { Y } = - \kappa Y - \omega _ { 0 } X - \sqrt { 2 \kappa } Y _ { \mathrm { i n } } . } \end{array} \right.
S
h _ { k - 1 } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { k - 1 } , k , l , \cdots , z )
\begin{array} { r } { k ^ { l } ( \mathbf { x } _ { I a } , \mathbf { x } _ { J b } ) = \mathbf { \delta } _ { Z _ { a } , Z _ { b } } \exp { \left( - \frac { \vert \vert \mathbf { x } _ { I a } - \mathbf { x } _ { J b } \vert \vert _ { 1 } } { \sigma } \right) } ~ } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { { t o t a l } } } ( E , s / d ) = } & { \frac { \mu _ { 1 s , 3 p } \mu _ { 3 p , E } } { 4 \omega _ { \mathrm { I R } } \omega _ { \mathrm { H 1 5 } } } \mathrm e ^ { - \mathrm i \omega _ { \mathrm { I R } } \tau } \int \mathrm d t \int ^ { t } \mathrm d t ^ { \prime } \sqrt { I _ { \mathrm { I R } } ( t ) I _ { \mathrm { H 1 5 } } ( t ^ { \prime } ) } \times } \\ & { \exp \left\{ - \mathrm i [ \Phi _ { 3 p } ( t ) + \omega _ { \mathrm { I R } } t - E t - \Phi _ { 3 p } ( t ^ { \prime } ) + \Phi _ { 1 s } ( t ^ { \prime } ) - \omega _ { \mathrm { I R } } t ^ { \prime } ] \right\} + } \\ & { \pi \frac { \mu _ { 1 s , E ^ { \prime } } \mu _ { E ^ { \prime } , E } } { 4 \omega _ { \mathrm { I R } } \omega _ { \mathrm { H 1 7 } } } \mathrm e ^ { \mathrm i \omega _ { \mathrm { I R } } \tau } \int \sqrt { I _ { \mathrm { I R } } ( t ) I _ { \mathrm { H 1 7 } } ( t ) } \exp \left\{ - \mathrm i [ - \omega _ { \mathrm { I R } } t - E t + \omega _ { 2 } t + \Phi _ { 1 s } ( t ) ] \right\} \, \mathrm d t . } \end{array}

q \bar { q }
0 . 0 3
\dot { x } = \dot { x } _ { 2 } - \dot { x } _ { 1 }
L = 1
l = 3 2
g
\lambda
v _ { i }
x _ { p }
- \alpha _ { 1 } ^ { L L } < x _ { \gamma } < \alpha _ { 2 } ^ { L L } ,
E _ { i }
\begin{array} { r l } & { \mu \circ ( \textnormal { i d } _ { \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } } \times \eta ) ( a , \overline { { b } } , \overline { { \star } } ) = \int ^ { ( \overline { { x } } , \overline { { y } } ) \in ( \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ) ^ { 2 } } ( \textnormal { i d } _ { \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } } \times \eta ) ( x , y , \overline { { b } } , \overline { { \star } } ) \times \mu ( a , b , \overline { { x } } , \overline { { y } } ) } \\ & { = \int ^ { ( \overline { { x } } , \overline { { y } } ) \in ( \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ) ^ { 2 } } \textnormal { i d } _ { \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } } ( x , \overline { { b } } ) \times \eta ( y , \overline { { \star } } ) \times \mu ( a , \overline { { x } } , \overline { { y } } ) } \\ & { = \int ^ { ( \overline { { x } } , \overline { { y } } ) \in ( \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ) ^ { 2 } } \ _ { \mathcal { C } } \langle b , x \rangle \times \ _ { \mathcal { C } } \langle \eta _ { \mathcal { C } } ( \star ) , y \rangle \times \ _ { \mathcal { C } } \langle x \otimes _ { \mathcal { C } } y , a \rangle } \\ & { = \int ^ { ( \overline { { x } } , \overline { { y } } ) \in ( \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ) ^ { 2 } } \ _ { \mathcal { C } } \langle b \otimes _ { \mathcal { C } } \eta _ { \mathcal { C } } ( \star ) , x \otimes _ { \mathcal { C } } y \rangle \times \ _ { \mathcal { C } } \langle x \otimes _ { \mathcal { C } } y , a \rangle } \\ & { = \ _ { \mathcal { C } } \langle b \otimes _ { \mathcal { C } } \eta _ { \mathcal { C } } ( \star ) , a \rangle . } \end{array}
A S
\begin{array} { r l r } { A _ { j } ( n ) } & { = } & { \langle P \cdot \mathcal { D } , \delta ^ { j } \cdot P \rangle \mathcal { H } ( n - j ) ^ { - 1 } = \langle P , \delta ^ { j } \cdot P \cdot \mathcal { D } ^ { \dagger } \rangle \mathcal { H } ( n - j ) ^ { - 1 } } \\ & { = } & { \langle P , \delta ^ { j } \cdot P \cdot v ^ { \prime } ( x ) \rangle \mathcal { H } ( n - j ) ^ { - 1 } = \langle P \cdot v ^ { \prime } ( x ) , \delta ^ { j } \cdot P \rangle \mathcal { H } ( n - j ) ^ { - 1 } } \\ & { = } & { \langle v ^ { \prime } ( L ) \cdot P , \delta ^ { j } \cdot P \rangle \mathcal { H } ( n - j ) ^ { - 1 } , } \end{array}
h ( \mathbf { r } )
\mathcal { V }
N u
\langle T _ { \alpha } ^ { \beta } | \hat { \mathbf { S } } _ { s } ^ { 0 } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { s } ^ { 1 } | T _ { \alpha } ^ { \beta } \rangle = 1 / 4
C = { N } _ { x } W \cdot { { N } _ { y } } W
4
_ 4
\begin{array} { r l } { \left( \int _ { S ^ { 2 n + 1 } } | F | ^ { p } d \xi \right) ^ { \frac { 2 } { p } } \leqslant } & { \left( \frac { { C } _ { n , 2 \gamma } } { \Theta ( { j , k } ; \frac { Q - 2 \gamma } { Q } , 2 n + 1 ) } + \epsilon \right) \int _ { S ^ { 2 n + 1 } } \bar { F } \mathcal { A } _ { 2 \gamma } ^ { \theta _ { 0 } } ( F ) d \xi } \\ & { + C ( \epsilon ) \int _ { S ^ { 2 n + 1 } } | F | ^ { 2 } d \xi , } \end{array}
\varkappa _ { a }
\hat { I } ( s ) = \frac { \hat { \Psi } ( s ) } { R _ { p } } \frac { \sqrt { s R _ { p } C } \sinh \sqrt { s R _ { p } C } } { \xi ^ { - 1 } \sqrt { s R _ { p } C } \sinh \sqrt { s R _ { p } C } + \cosh \sqrt { s R _ { p } C } } .
S U ( N _ { f } ) ^ { 3 } \quad \mathrm { a n d } \quad S U ( N _ { f } ) ^ { 2 } U ( 1 ) _ { B } .
t = 2 7
N
\lambda
\Omega
\mathsf { a v e r a g e \_ d i s t a n c e \_ i n }
\begin{array} { r l } { { \bf S } } & { { } = | E _ { 0 } | ^ { 2 } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { \cos ( 2 \chi ) \cos ( 2 { \it \Psi } ) } \\ { \cos ( 2 \chi ) \sin ( 2 { \it \Psi } ) } \\ { \sin ( 2 \chi ) } \end{array} \right) . } \end{array}
{ E _ { T } } = \rho e + \rho { u ^ { 2 } } / 2
{ \bf v } = ( u ( y ) , 0 ) + U
\beta
\begin{array} { r l } { \tilde { U } ^ { - 1 } } & { { } \left[ \tilde { U } ( \phi ) ( 1 - \kappa ) \right] = U ^ { - 1 } \left( 1 - \epsilon \mathrm { l o g } _ { 1 - \kappa } ( \tilde { U } ( \phi ) ( 1 - \kappa ) ) \right) } \end{array}
x
c _ { i , j } = \int _ { \Omega } \rho C \varphi _ { i } \varphi _ { j } d \Omega .
T
X = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] , \quad Y = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right] , \quad Z = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] .
\hat { B } ^ { ( i ) } = \mathcal { B } \left( p _ { 1 } ^ { ( i ) } , \dots , p _ { N ^ { ( i ) } } ^ { ( i ) } \right)
Z
y
E _ { 0 }
z
{ \sqrt [ [object Object] ] { \cos ^ { 4 } ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) / \cos ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \cos ^ { 4 } ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) / \cos ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \cos ^ { 4 } ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) / \cos ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } = - { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } / 2 .
r
\begin{array} { r l } & { { { \sigma _ { p } } } ( Q _ { g } ^ { \mathrm { b v p } } ( \partial _ { t } ^ { 2 } ( { v } _ { 1 } ^ { m } v _ { 2 } v _ { 3 } v _ { 4 } ) ) ) ( y , \eta ) } \\ { = } & { - 2 ( 2 \pi ) ^ { - ( m + 1 ) } { { \sigma _ { p } } } ( { Q } _ { g } ) ( y , \eta , q , \zeta ) ( \zeta _ { 0 } ) ^ { 2 } { \sigma _ { p } } ( v _ { 1 } ^ { m } ) ( q , \zeta ^ { ( 1 ) } ) \prod _ { j = 2 } ^ { 4 } { \sigma _ { p } } ( v _ { j } ) ( q , { \zeta ^ { ( j ) } } ) , } \end{array}
n
t _ { \mathrm { I C } } \lesssim 2 \times 1 0 ^ { 2 } \: \frac { 1 } { 1 + \tau _ { \mathrm { e s } } } \left( \frac { \ell } { 1 0 } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { R } { 1 0 \: R _ { g } } \right) \left( \frac { M _ { \mathrm { B H } } } { 1 0 ^ { 7 } \: \mathrm { { M } _ { \odot } } } \right) \: \mathrm { { s } . }
\mathbf { v } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } { \frac { \Delta \mathbf { x } } { \Delta t } }
Y = \left( \sum _ { i \in G } p _ { i } N ( E _ { i } , \sigma ^ { 2 } ) \right) / \left( \sum _ { i \in G } p _ { i } \right)
{ \cal L } = { \cal L } _ { c l } \, + \, { \cal L } _ { f i x } \, + \, { \cal L } _ { g h }
\begin{array} { r l r } { f _ { v , x } ( p ( x ) ) } & { \leq f _ { v , x } ( p ( x + t ) ) } & { \mathrm { a p p l y i n g ~ L e m m a ~ t o ~ } - t } \\ & { = f _ { v , x - t } ( p ( x ) ) } & { \mathrm { c h a n g i n g ~ v a r i a b l e s ~ } x \mapsto x - t \mathrm { ~ t h r o u g h o u t } } \\ & { \leq f _ { v , x - t } ( p ( x - t ) ) } & { \mathrm { a p p l y i n g ~ L e m m a ~ t o ~ } t } \\ & { = f _ { v , x } ( p ( x ) ) } & { \mathrm { c h a n g i n g ~ v a r i a b l e s ~ } x \mapsto x + t \mathrm { ~ t h r o u g h o u t } , } \end{array}
d
\chi ( \omega )
t _ { f \! f } \equiv H / u _ { f \! f }
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { 2 ^ { k } k } } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { 3 ^ { k } k } } = { \Bigg ( } { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } { \Bigg ) } - { \Bigg ( } { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 1 8 } } { \Bigg ) } + { \Bigg ( } { \frac { 1 } { 2 4 } } + { \frac { 1 } { 8 1 } } { \Bigg ) } - { \Bigg ( } { \frac { 1 } { 6 4 } } + { \frac { 1 } { 3 2 4 } } { \Bigg ) } + \cdots = \ln 2
\displaystyle \frac { \partial \beta } { \partial z } = 0
| C | = 2
\gamma _ { \pm } ( z ) = \lambda _ { \pm } z ^ { - \left( \frac { n } 2 \pm | m | l \right) } \, \mathrm { F } \left( \frac { n } 2 \pm | m | l , \pm | m | l ; 1 \pm 2 | m | l ; \frac 1 z \right) ,
T
\begin{array} { r } { C _ { D } = \frac { 2 4 } { R e _ { p } } \left( 1 + 0 . 1 5 R e _ { p } ^ { 0 . 6 8 7 } \right) \, , } \end{array}
p _ { 2 }
I - I V
R ( x , Q ^ { 2 } ) \, = \, { \frac { F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) + { \frac { 4 M ^ { 2 } x ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) - F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) } } \, ,
x _ { 0 } \rightarrow \sqrt { q } \, x _ { 0 } , ~ ~ x _ { i } \rightarrow \sqrt { q } \, x _ { i } , ~ ~ u a _ { \mathrm { e f f } } = e ^ { U } .
S = S _ { 0 } - \frac { n + 1 } { 2 ( n - 1 ) } \ln ( S _ { 0 } ) - \Gamma _ { n } ( \Xi ) + \frac { l ^ { 2 } \Xi ^ { 2 } [ ( n - 4 ) \Xi ^ { 2 } + 2 ] } { 1 6 [ ( n + 2 ) \Xi ^ { 2 } - n - 1 ] } \frac { q ^ { 2 } } { S _ { 0 } ^ { 2 } } + . . .
\alpha = \omega \, \displaystyle \frac { p + 1 } { p } + \chi _ { \infty } \left( \left\lfloor \displaystyle \frac { 1 } { 2 } + \displaystyle \frac { S } { p + 1 } + \displaystyle \frac { \omega } { \pi } \right\rfloor - \left\lfloor \displaystyle \frac { 1 } { 2 } + \displaystyle \frac { S } { p + 1 } - \displaystyle \frac { \omega } { \pi } \right\rfloor \right)
I ( \Delta L ) \sim [ 1 + \gamma ( \Delta L ) \cos ( 2 k \Delta L ) ]
\begin{array} { r } { \hat { y } _ { n } ( s ) = \frac { \operatorname* { d e t } B } { \operatorname* { d e t } A } } \end{array}
\mathbf { Y } _ { j } ( t )
\leq \eta
\bar { M } _ { - } ^ { \ast } \equiv \gamma _ { 0 } ^ { 3 } \bar { M } _ { - }
5 m
K a

N
- \frac { c ^ { - 2 } } { 4 } r ^ { 2 ( 1 - \alpha ) } \left[ \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + ( 3 - 2 \alpha ) \frac { 1 } { r } \frac { d } { d r } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ( m ^ { 2 } + 2 ( \alpha - 1 ) m ) \right] f _ { m } = \lambda ^ { 2 } f _ { m }
\begin{array} { r } { { P } ( z ) = \epsilon _ { 0 } \left( \chi _ { b } ( z ) + \chi _ { g } ( z ) \right) E ( z ) , } \end{array}
0 . 1 1
F _ { D }
t
6 5 3
\phi { } = \int { } d t \frac { C } { h ^ { 2 } ( t ) }
\approx 0 . 2
\mathcal { D } ( x , t ) = \frac { \epsilon ^ { 2 } c _ { 0 } ^ { 2 } \chi } { 6 l } \partial _ { \lambda } ^ { 3 } \tilde { u } ( \lambda , \tau ) .
\frac { \partial \tilde { u } } { \partial \tilde { t } } = \tilde { D } \frac { \partial } { \partial \tilde { x } } \bigg [ \bigg ( 1 - \frac { \tilde { u } + \tilde { \mu } \tilde { m } } { \tilde { K } } \bigg ) \frac { \partial \tilde { u } } { \partial \tilde { x } } + \tilde { u } \frac { \partial } { \partial \tilde { x } } \bigg ( \frac { \tilde { u } + \tilde { \mu } \tilde { m } } { \tilde { K } } \bigg ) \bigg ] + \tilde { r } \tilde { u } \bigg ( 1 - \frac { \tilde { u } + \tilde { \mu } \tilde { m } } { \tilde { K } } \bigg ) ,
\eta _ { p }
f ( \mathfrak { s } , v , \mathbb { A } ^ { a } )
T \lesssim E _ { \mathrm { F } } / k _ { \mathrm { B } }
i \partial ^ { \mu } \rightarrow i \partial ^ { \mu } - e A ^ { \mu } \; \; ,
\operatorname { s l } ( 3 ; \mathbb { C } )
^ { - 1 }

s = 1
{ \cal H } _ { b d r y } ^ { \prime } = - \frac { 2 i } { g } \rho _ { H } . ( h ^ { ( 1 ) } - h ^ { ( 2 L ) } ) \, ,
1 \times 1
{ \sqrt { x } } / \ln x ,
\sigma _ { \vec { u } _ { i } }
t _ { 5 }
r = \frac { r ^ { * } } { R } , ~ ~ ~ z = \frac { z ^ { * } } { h _ { 0 } } , ~ ~ ~ u _ { r } = \frac { u _ { r } ^ { * } } { \Omega R } , ~ ~ ~ u _ { \theta } = \frac { u _ { \theta } ^ { * } } { \Omega R } , ~ ~ ~ u _ { z } = \frac { u _ { z } ^ { * } } { \Omega h _ { 0 } } , ~ ~ ~ p = \frac { p ^ { * } } { \mu _ { 0 } \Omega R ^ { 2 } / h _ { 0 } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ \mu = \frac { \mu ^ { * } } { \mu _ { 0 } } , ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ t = \Omega t ^ { * } ,
\overline { { u } } _ { i } ^ { ( 0 ) } - \overline { { u } } _ { i } ^ { ( 1 ) }
M _ { 0 }
f ( t )
\Delta p _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \rho _ { v } u _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \rho _ { v } ( u _ { 0 } + \Delta u ) ^ { 2 } .
a ( - x \tau s ) = { \frac { a ( \tau s ) } { 1 + a ( \tau s ) \ln ( - x ) } }
2 1 = 1 5 + 9 = ( 1 + 5 + 9 ) + ( 1 + 5 ) \, .
y = x ^ { 6 } / 3 - x ^ { 4 } + s x ^ { 2 }
f _ { n } ( \mathbf { x } ) f _ { m } ( \mathbf { x } ) = 0
\begin{array} { r l r } { \dot { S } } & { { } = } & { \mu ( T ; S _ { \mathrm { e x t } } ) - \phi \frac { n _ { T } + n _ { X } } { n _ { X } } S X - \mu S , } \\ { \dot { T } } & { { } = } & { \phi \frac { n _ { T } } { n _ { X } } S X - \phi ( X T - v Y ) - \mu T , } \\ { \dot { X } } & { { } = } & { \phi S X - \phi ( X T - v Y ) - \mu X , } \\ { \dot { Y } } & { { } = } & { \phi ( X T - v Y ) - \mu Y . } \end{array}
\frac { N - 1 } { N } ( r _ { i } - r ) ( i + c \frac { N - r _ { i } } { N ^ { 2 } } )
N = 3
\hat { \psi } _ { i } = \left( \frac { \hbar } { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { i } , \quad \quad \hat { \varphi } _ { m } = \left( \frac { \hbar } { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Sigma _ { m } ,

\sum _ { i = 1 } ^ { N } f _ { i } ^ { t } { p } _ { i j } ^ { t } ( 1 - { p } _ { i j } ^ { t } )

\kappa \ensuremath { b _ { \star } } / \nu h
^ 3
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { o p t } } \left( x _ { i - \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } & { { } = \frac { 1 } { 6 0 } ( - 3 u _ { i - 2 } + 2 7 u _ { i - 1 } + 4 7 u _ { i } - 1 3 u _ { i + 1 } + 7 u _ { i + 2 } ) } \\ { P _ { \mathrm { o p t } } \left( x _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } & { { } = \frac { 1 } { 1 0 } \left[ \phantom { 1 } P _ { \mathrm { L } } \left( x _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) + 6 P _ { \mathrm { C } } \left( x _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) + 3 P _ { \mathrm { R } } \left( x _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \eta _ { \mathrm { i n t } } } & { = \eta _ { \mathrm { l t } } \eta _ { \mathrm { a t m } } \eta _ { \mathrm { e f f } } , } \\ { \eta _ { \mathrm { l t } } } & { : = 1 - \exp \left( - 2 a _ { R } ^ { 2 } / w _ { \mathrm { l t } } ^ { 2 } \right) \simeq \frac { 2 a _ { R } ^ { 2 } } { w _ { \mathrm { l t } } ^ { 2 } } : = \eta _ { \mathrm { l t } } ^ { \mathrm { f a r } } . } \end{array}
\alpha
a
\hat { G } _ { \mu } ^ { ( n ) } = \left( \Gamma _ { \mu } \otimes 1 \otimes \cdots \otimes 1 + 1 \otimes \Gamma _ { \mu } \otimes \cdots \otimes 1 + \cdots + 1 \otimes 1 \otimes \cdots \otimes \Gamma _ { \mu } \right) _ { S y m } ,
F _ { l } ^ { ( N ) } = \sum _ { j = 0 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { j + l } \; D _ { j l } ^ { ( N - 1 ) } \; \frac { m _ { l } } { m _ { j } } = \frac { \partial } { \partial m _ { l } ^ { 2 } } \left( m _ { l } ^ { 2 } D ^ { ( N ) } \right) ,
y = \frac { 1 } { Y }
[ A F O ] = [ F C O ] = [ D B O ] = [ A D O ] = [ B E O ] = [ C E O ]
S ( p _ { T } ) = \left[ \int _ { 0 } ^ { R } \, r \, d r \int _ { - \phi _ { \mathrm { m a x } } } ^ { + \phi _ { \mathrm { m a x } } } \, d \phi \, P ( \mathbf { r } , \mathbf { p } _ { T } ) \right] / \left[ 2 \pi \int _ { 0 } ^ { R } \, r \, d r \, P ( \mathbf { r } , \mathbf { p } _ { T } ) \right] ,
\langle \cdot \rangle
x _ { i }
\alpha
\psi ( Z _ { \mathrm { B i l g e r } } , c , c _ { 2 } )
\boldsymbol { H }
\begin{array} { r } { \textrm { D i c e s c o r e } = \frac { 2 | S _ { t } \cap S _ { e } | } { | S _ { t } | + | S _ { e } | } . } \end{array}
\sqrt { \theta } ^ { l _ { 1 } + l _ { 2 } } m ! \sum _ { k _ { 4 } = 0 } ^ { l _ { 2 } } \frac { ( - 1 ) ^ { l _ { 2 } - k _ { 4 } } } { ( l _ { 2 } - k _ { 4 } ) ! k _ { 4 } ! } \frac { \Gamma ( \theta N ) } { \Gamma ( \theta N + k _ { 4 } ) } \Bigg [ \sum _ { k _ { 3 } = 0 } ^ { l _ { 1 } } \frac { ( - 1 ) ^ { l _ { 1 } - k _ { 3 } } } { ( l _ { 1 } - k _ { 3 } ) ! k _ { 3 } ! } ( \theta N + k _ { 3 } ) ( \theta N + k _ { 3 } + 1 ) . . . ( \theta N + k _ { 3 } + k _ { 4 } - 1 ) \Bigg ] .
u _ { \mathrm { { i n } } } L = u _ { \mathrm { { o u t } } } \Delta ,
b _ { a } \rightarrow b _ { a } - \partial _ { a } \lambda + i [ \lambda , b _ { a } ]

\varepsilon _ { u }
\begin{array} { r } { M _ { 2 } = \mathtt { m } _ { \alpha } \Lambda ^ { \alpha - 1 } + \frac { T _ { \alpha } } { 4 } + \left( d _ { 2 } - \frac { T _ { \alpha } } { 4 } \right) + \Upsilon _ { d _ { 3 } } ^ { \alpha - 3 } = O p ^ { W } \left( \mathtt { m } _ { \alpha } m _ { 1 , \alpha } ( \xi ) + \frac { T _ { \alpha } } 4 + \mathfrak { d } _ { 0 } \right) . } \end{array}
\chi + r \frac { \displaystyle { n \left( H \chi \right) ^ { 1 + \frac { 1 } { n } } \left( ( n + 1 ) H \chi + ( n + 2 ) Y \right) } } { ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) ( \chi + Y / H ) ^ { 2 } } = m - \frac { Y } { H } > 0 .
\begin{array} { r l } { 0 = \frac { \partial ( \log P ) } { \partial h } \left| _ { h ^ { * } } \right. } & { = \frac { \partial } { \partial h } \left( \sum _ { i , t } \left( ( - \eta s _ { i } J _ { i } h - \epsilon s _ { i } ) - \log ( 1 + e ^ { - ( \eta J _ { i } h + \epsilon ) } \right) \right) \left| _ { h ^ { * } } \right. } \\ & { = \sum _ { i } - \eta \bar { s } _ { i } J _ { i } T + \frac { T J _ { i } \eta } { 1 + e ^ { \eta J _ { i } h ^ { * } + \epsilon } } , } \end{array}
\vert i - j \vert > 1
E ( k ) = \frac { 1 } { 2 } \overline { { \langle \tilde { \mathbf { u } } ^ { \ast } \cdot \tilde { \mathbf { u } } \rangle } }
\nu = 0
\vec { x }
\begin{array} { r l } { \Psi ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) } & { \to \Psi _ { \infty } ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) } \\ & { = \frac { \omega } { \pi ^ { 3 / 2 } } \exp \Bigl ( - \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { 1 } { 2 } ~ } \omega \bigl ( r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } \bigr ) \Bigr ) \Bigl ( \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } - 4 \pi \Bigr ) \, . } \end{array}
1 / \alpha _ { G } ( \mu ) = k _ { G } / \alpha _ { \mathrm { s t r i n g } } + ( { b _ { 0 } / { 4 \pi } } ) \ln ( { m _ { s } ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } } ) ~ ,
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 e r _ { e } } \frac { \gamma _ { \pm } I _ { \pm } } { \beta _ { y \pm } ^ { * } } \xi _ { y \pm } ^ { L } ,
\begin{array} { r l } & { - ( \tau _ { k } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( q \| q _ { k } ^ { * } ) - \eta _ { k } \mathrm { K L } ( p _ { k } ^ { * } \| p _ { k - 1 } ^ { * } ) - \mathrm { B i L i n } _ { f } ( p _ { k } ^ { * } - p _ { k - 1 } ^ { * } , q _ { k } ^ { * } - q ) } \\ { \leq } & { - ( \tau _ { k } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( q \| q _ { k } ^ { * } ) - \eta _ { k } \mathrm { K L } ( p _ { k } ^ { * } \| p _ { k - 1 } ^ { * } ) + \sqrt { \mathrm { K L } ( p _ { k } ^ { * } \| p _ { k - 1 } ^ { * } ) } \sqrt { \mathrm { K L } ( q \| q _ { k } ^ { * } ) } } \\ { \leq } & { - \left( \eta _ { k } - \frac { 1 } { 4 ( \tau _ { k } + \lambda _ { 2 } ) } \right) \mathrm { K L } ( p _ { k } ^ { * } \| p _ { k - 1 } ^ { * } ) . } \end{array}
U
\begin{array} { r l r } & { } & { { f ^ { e q } } \left( { \rho , { \bf { u } } , T } \right) = } \\ & { = } & { \rho { \left( { \frac { 1 } { { 2 \pi R T } } } \right) ^ { D / 2 } } { \left( { \frac { 1 } { { 2 \pi n R T } } } \right) ^ { 1 / 2 } } \exp \left[ { - \frac { { { { \left( { { \bf { v } } - { \bf { u } } } \right) } ^ { 2 } } } } { { 2 R T } } - \frac { { { \eta ^ { 2 } } } } { { 2 n R T } } } \right] , } \end{array}
w _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } b
- 8 \pi F
L , q ,
a _ { x }
R
d
\overline { { \ensuremath { b _ { \mathrm { s } } } ( x ) } } = 0
l _ { A }
\eta = 0
\begin{array} { r } { J _ { \lambda } ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } ) = { \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \mathrm { n o i s e } } ^ { 2 } } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { k = 1 } ^ { K } | U _ { \boldsymbol \nu } ( r _ { k } , 0 , t _ { m } ) \! - \! d _ { k } ^ { m } | ^ { 2 } \! + \! { \frac { \lambda } { 2 } } ( \boldsymbol \nu - \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { 0 } ) ^ { t } \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { p r } } } ^ { - 1 } ( \boldsymbol \nu - \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { 0 } ) } \end{array}

\begin{array} { r } { \left| \int _ { 0 } ^ { \frac { j _ { k } } { | \xi | } } \int _ { - t } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { s } ( 1 + u ) ^ { \alpha - 2 } d u d s d t \right| \le _ { \alpha } \int _ { 0 } ^ { \frac { j _ { k } } { | \xi | } } \int _ { - t } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { s } 1 d u d s d t = \frac { 1 } { 3 } j _ { k } ^ { 3 } | \xi | ^ { - 3 } . } \end{array}
\Delta \lambda _ { n } ^ { c r i t } = - 2 \theta a \left( \frac { \lambda _ { n } ^ { c r i t } } { 2 ( n + 1 ) } \right) ^ { 2 } \left( c _ { n + 1 } + \left( \frac { \lambda _ { n + 1 } ^ { c r i t } } { 2 ( n + 2 ) } \right) ^ { 2 } \left( c _ { n + 2 } + \cdots \right) \right) .
F ^ { \prime } \sim 0 . 1 1 1 ~ ( 0 . 9 2 - H / R _ { p } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\left\langle \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } p _ { y , i } \right\rangle _ { \mathrm { ~ D ~ I ~ } }
\varphi = 2 \theta
( \ln G ( Y ) ) ^ { \prime \prime } = \gamma _ { 0 } ^ { 2 } [ G ( Y ) - 1 - 2 h _ { 1 } G ^ { \prime } ( Y ) + h _ { 2 } G ^ { \prime \prime } ( Y ) ] ,
R _ { f }
L ^ { \prime } ( \phi _ { i } , \chi ) = L ( \phi _ { i } e ^ { - i q _ { i } \chi } ) - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \chi \partial ^ { \mu } \chi \ .
j
n - 2
w
0 . 9 5 \cdot 4 \pi
\begin{array} { r l r } { V ( x , t ) } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 \pi } x ^ { - 2 } * \mathcal { R } _ { t } [ H _ { Q } ^ { ' ( T ) } ] ( x ) } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { 2 \pi } \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 ^ { + } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { z ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } } { ( z ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \mathcal { R } _ { t } [ H _ { Q } ^ { ' ( T ) } ] ( x - z ) d z } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } 2 \sqrt { \frac { B } { A } } \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 ^ { + } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { z ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } } { ( z ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \sqrt { \big ( \frac { 1 } { \sqrt { B } } - x + z \big ) \big ( \frac { 1 } { \sqrt { B } } + x - z \big ) } d z } \\ & { = } & { - \sqrt { \frac { B } { A } } \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 ^ { + } } \Big ( 1 - \Re \big [ \frac { \epsilon - i x } { \sqrt { B ^ { - 1 } + ( \epsilon - i x ) ^ { 2 } } } \big ] \Big ) } \end{array}
C _ { m }
R ( \lambda - \nu ) T _ { 1 } ( \lambda ) T _ { 2 } ( \nu ) = T _ { 2 } ( \nu ) T _ { 1 } ( \lambda ) R ( \lambda - \nu )
\nu / 1 0 ^ { 3 }
l
\langle . . . \rangle
\Lambda _ { L } = m _ { R } \mathrm { e } ^ { \frac { 1 } { \beta _ { 1 } e _ { R } ^ { 2 } } } \left( \frac { \beta _ { 2 } e _ { R } ^ { 2 } } { \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } e _ { R } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { \beta _ { 2 } } { \beta _ { 1 } ^ { 2 } } } \, .
\begin{array} { r l } { F ( x , y ) = } & { { } \int ^ { y } \mu ( x , \lambda ) M ( x , \lambda ) \, d \lambda + \int ^ { x } \mu ( \lambda , y ) N ( \lambda , y ) \, d \lambda } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ h ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } , ( 2 ) } ( t ) , \mathcal { G } ( t ) \right] _ { i j k l } = \sum _ { m } \left[ h _ { i m } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( t ) \, \mathcal { G } _ { m j k l } ( t ) + h _ { j m } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( t ) \, \mathcal { G } _ { i m k l } ( t ) - \mathcal { G } _ { i j m l } ( t ) \, h _ { m k } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( t ) - \mathcal { G } _ { i j k m } ( t ) \, h _ { m l } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( t ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \check { \mathbf { U } } _ { i , j , k } = \mathbf { R e s } _ { i , j , k } = } & { - \left. \frac { \mathrm { d } \check { \mathbf { F } } ^ { c } } { \mathrm { d } x } \right| _ { i , j , k } - \left. \frac { \mathrm { d } \check { \mathbf { G } } ^ { c } } { \mathrm { d } y } \right| _ { i , j , k } - \left. \frac { \mathrm { d } \check { \mathbf { H } } ^ { c } } { \mathrm { d } z } \right| _ { i , j , k } } \\ & { + \left. \frac { \mathrm { d } \check { \mathbf { F } } ^ { v } } { \mathrm { d } x } \right| _ { i , j , k } + \left. \frac { \mathrm { d } \check { \mathbf { G } } ^ { v } } { \mathrm { d } y } \right| _ { i , j , k } + \left. \frac { \mathrm { d } \check { \mathbf { H } } ^ { v } } { \mathrm { d } z } \right| _ { i , j , k } , } \end{array} } \end{array}
m _ { e }
- \csc ( x ) \cot ( x )
\begin{array} { r l } { \dot { P _ { 0 } } } & { { } = \gamma _ { 0 } P _ { \mathrm { e } } } \\ { \dot { P _ { 1 } } } & { { } = - b P _ { 1 } + \gamma _ { 1 } P _ { \mathrm { e } } } \\ { \dot { P _ { 2 } } } & { { } = \gamma _ { 2 } P _ { \mathrm { e } } } \\ { \dot { P _ { \mathrm { e } } } } & { { } = b P _ { 1 } - \gamma P _ { \mathrm { e } } \overset { ! } { = } 0 . } \end{array}
\upmu
\boldsymbol { J } ^ { \mathrm { d } } ( \varphi ) = \boldsymbol { v } \varphi
\begin{array} { r l } { w _ { t + 1 } } & { = \frac { \beta _ { t } } { \beta _ { t - 1 } } w _ { t } - \beta _ { t } \left( \alpha _ { t + 1 } \tilde { g } _ { t + 1 } + \alpha _ { t } ( D \varphi ( \bar { x } _ { t - 1 } , w _ { t } ) ^ { T } \nabla f ( \bar { x } _ { t } ) - \tilde { g } _ { t } ) \right) } \\ & { = \frac { \beta _ { t } } { \beta _ { t - 1 } } w _ { t } - \beta _ { t } \left( D \varphi ( \bar { x } _ { t - 1 } , w _ { t } ) ^ { T } ( \nabla \mu ( \bar { x } _ { t } ) - \nabla \mu ( z _ { t } ) - \alpha _ { t } \nabla f ( \bar { x } _ { t } ) ) + \alpha _ { t } \tilde { g } _ { t } \right. } \\ & { \quad \left. + \alpha _ { t } ( D \varphi ( \bar { x } _ { t - 1 } , w _ { t } ) ^ { T } \nabla f ( \bar { x } _ { t } ) - \tilde { g } _ { t } ) \right) } \\ & { = \frac { \beta _ { t } } { \beta _ { t - 1 } } w _ { t } - \beta _ { t } D \varphi ( \bar { x } _ { t - 1 } , w _ { t } ) ^ { T } ( \nabla \mu ( \bar { x } _ { t } ) - \nabla \mu ( z _ { t } ) ) . } \end{array}
\hat { H } = \sum _ { i j } { } ^ { 1 } K _ { j } ^ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } + \sum _ { i j k l } { } ^ { 2 } V _ { k , l } ^ { i , j } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } \hat { a } _ { k } \, ,

\sigma ( t )
\langle P \rangle { _ { \mathrm R } } = P _ { \mathrm R } + { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \psi _ { i }

\begin{array} { c r } { G _ { 0 } } & { = \hphantom { - } \sqrt { 1 + \mathcal { E } _ { 0 } } N _ { 0 } ( 2 \zeta r ) ^ { \gamma _ { 0 } } e ^ { - \zeta r } , } \\ { F _ { 0 } } & { = - \sqrt { 1 - \mathcal { E } _ { 0 } } N _ { 0 } ( 2 \zeta r ) ^ { \gamma _ { 0 } } e ^ { - \zeta r } , } \end{array}
y _ { n _ { r } } = p \left\{ 1 + C _ { n _ { r } } \, p ^ { - 2 / 3 } + \left( \lambda _ { l } ^ { ( \ast ) } \right) ^ { 1 / 2 } \, \left[ - c + \ln \Theta _ { l } \right] p ^ { - 1 } + O \left( p ^ { - 4 / 3 } \right) \right\} \; .
\begin{array} { r l } { w _ { p , q } ^ { t + \Delta t } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( w _ { p , q } ^ { t } + \bar { w } _ { p , q } ^ { t + \Delta t } \right) } \end{array}
N _ { 0 } ^ { 2 } = \bar { N } ^ { 2 } \frac { ( \beta - \alpha ) r _ { 0 } } { n _ { m a x } ~ \delta r } .
[ \mathsf { L } _ { 1 } , \mathsf { u } _ { 2 } ] = - i \hbar \mathsf { \mathcal { C } } _ { 1 2 } \mathsf { u } _ { 2 } , \qquad [ \mathsf { R } _ { 1 } , \mathsf { v } _ { 2 } ] = i \hbar \mathsf { v } _ { 2 } \mathsf { \mathcal { C } } _ { 1 2 }
r \in \lbrack 0 , r _ { c } ]
\mathcal P _ { c } ( \mathcal X ) \subseteq \mathcal P ( \mathcal X )
\mathbf { \hat { h } } _ { a v } ^ { \ell } = \Sigma _ { j = 1 } ^ { \hat { N } } \mathbf { \hat { h } } _ { j } ^ { \ell } / \hat { N }
\mathbf { p } \in \mathbb { R } ^ { K }
\tilde { a } _ { \ell , \sigma } = \tilde { b } _ { \ell , \sigma } = 2 i c _ { \ell }
\begin{array} { r l } { [ \sigma _ { G } \, ( b _ { 1 } , a _ { k j } , b _ { k } ) ] _ { 1 \leq k \leq 3 , 1 \leq j \leq 3 } } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { \sigma _ { G } \, ( b _ { 1 } , a _ { 1 1 } , b _ { 1 } ) } & { \sigma _ { G } \, ( b _ { 1 } , a _ { 1 2 } , b _ { 1 } ) } & { \sigma _ { G } \, ( b _ { 1 } , a _ { 1 3 } , b _ { 1 } ) } \\ { \sigma _ { G } \, ( b _ { 1 } , a _ { 2 1 } , b _ { 2 } ) } & { \sigma _ { G } \, ( b _ { 1 } , a _ { 2 2 } , b _ { 2 } ) } & { \sigma _ { G } \, ( b _ { 1 } , a _ { 2 3 } , b _ { 2 } ) } \\ { \sigma _ { G } \, ( b _ { 1 } , a _ { 3 1 } , b _ { 3 } ) } & { \sigma _ { G } \, ( b _ { 1 } , a _ { 3 2 } , b _ { 3 } ) } & { \sigma _ { G } \, ( b _ { 1 } , a _ { 3 3 } , b _ { 3 } ) } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l l } { \sigma _ { G } \, ( 0 . 5 4 , 0 . 0 3 , 0 . 5 4 ) } & { \sigma _ { G } \, ( 0 . 5 4 , 0 . 3 8 , 0 . 5 4 ) } & { \sigma _ { G } \, ( 0 . 5 4 , 0 . 2 6 , 0 . 5 4 ) } \\ { \sigma _ { G } \, ( 0 . 5 4 , 0 . 9 8 , 0 . 1 3 ) } & { \sigma _ { G } \, ( 0 . 5 4 , 0 . 1 0 , 0 . 1 3 ) } & { \sigma _ { G } \, ( 0 . 5 4 , 0 . 0 3 , 0 . 1 3 ) } \\ { \sigma _ { G } \, ( 0 . 5 4 , 0 . 7 7 , 0 . 8 7 ) } & { \sigma _ { G } \, ( 0 . 5 4 , 0 . 1 5 , 0 . 8 7 ) } & { \sigma _ { G } \, ( 0 . 5 4 , 0 . 8 5 , 0 . 8 7 ) } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 0 } & { 0 . 0 } & { 0 . 0 } \\ { 0 . 2 0 5 } & { 0 . 0 } & { 0 . 0 } \\ { 0 . 0 } & { 0 . 0 } & { 0 . 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { \omega } ( \tau _ { n _ { 0 } } \le k R ^ { 2 } ) } & { \le \sum _ { e : | e | = 1 } P _ { \omega } ( \operatorname* { s u p } _ { n \le k R ^ { 2 } } X _ { n } \cdot e \ge n _ { 0 } R / \sqrt { d } ) } \\ & { \le \frac { \sqrt d } { n _ { 0 } R } \sum _ { e : | e | = 1 } E _ { \omega } [ ( X _ { k R ^ { 2 } } \cdot e ) _ { + } ] \lesssim \frac { \sqrt { k R ^ { 2 } } } { n _ { 0 } R } \lesssim \frac { \sqrt k } { n _ { 0 } } . } \end{array}

\lambda _ { 2 } \, u ^ { \nu } \nabla _ { \nu } ( u ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \Pi ) + \lambda _ { 1 } \, u ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \Pi + \Pi = - \zeta \nabla _ { \mu } u ^ { \mu } - \chi \, u ^ { \nu } \nabla _ { \nu } ( \nabla _ { \mu } u ^ { \mu } ) \, .
t

\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { n } = \sum _ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { l } = 0 } ^ { + \infty } \Lambda _ { n | k _ { l } , \ldots , k _ { 1 } } P _ { k _ { l } } [ \eta ] \ldots P _ { k _ { 1 } } [ \eta ] . } \end{array}
p _ { n e _ { i } ( t - 1 ) }
\tilde { y } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } c _ { k } \Phi _ { k } ( { \boldsymbol { \xi } } ) ,
2
^ 4
I
\nu = \frac { c } { \lambda }
X ^ { \prime } X ^ { \dag } + X ( X ^ { \dag } ) ^ { \prime } = O
f ( E _ { j } - E _ { F } )
\begin{array} { r l } { \sigma _ { ( 1 ) } ^ { \nu \mu \alpha } ( \omega ) = \frac { i e ^ { 2 } } { 2 \hslash } \int [ d \mathbf { k } ] } & { { } \left( \mathrm { ~ t ~ r ~ } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { Q } ^ { \nu \alpha } } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) \right\} \right. } \end{array}
( \Delta _ { \theta , j } ) _ { 1 , \nu } = \delta _ { \nu - 1 , j , \theta } = \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } ( - J _ { 0 , k } ) ^ { \theta - \nu } \frac { \operatorname* { d e t } ( M _ { \nu - 1 , k } ) } { \operatorname* { d e t } ( M _ { \theta , k } ) } \exp ( \mathrm { i } 2 \pi k j / N ) , \qquad \mathrm { f o r ~ } \nu = 1 , 2 , \ldots , \theta ,
A { h ^ { \ast } } ^ { 2 } + B h ^ { \ast } + C = 0 ,
m _ { e }
k _ { \mathrm { e f f } }
Y \subseteq \bigcup _ { \alpha \in A } U _ { \alpha } .
R _ { \phi } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \phi } } \end{array} \right] }
k = G

J ^ { \mu + } = \overline { { { l } } } _ { L } \gamma ^ { \mu } \nu _ { L } .
\begin{array} { r l r } { I _ { L C } } & { { } = } & { { \chi \cdot { T ^ { 2 } } \cdot \exp { \left( - { \frac { \delta E } { k _ { B } T } } \right) } } } \end{array}
\phi
\langle \hat { \rho } _ { q } ( \vec { k } , t ) \hat { \rho } _ { q } ( - \vec { k } , 0 ) \rangle
\vec { D } = - \vec { \nabla } \times \vec { C } - \vec { P } _ { s } \, , \qquad \qquad \vec { H } = - { \frac { \partial \vec { C } } { \partial t } } - \vec { \nabla } C _ { 0 } + \vec { M } _ { s } \, .
\delta m ^ { m i g } ( \textbf { x } ) = \mathcal { L } ^ { \dagger } P _ { o b s } ^ { s c a t } .
R _ { y , q _ { \epsilon _ { 0 } } ( j ) } \left( \phi _ { q _ { \epsilon _ { 0 } } ( j ) } ^ { ( 0 ) } \right)
k _ { y }
L = 1
B ( 0 ) = \frac { 2 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 2 } k B ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } } D ( k ^ { 2 } , m _ { d } ^ { 2 } ) ,
{ \frac { F _ { K } } { F _ { H } } } \approx { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { v ^ { 2 } } { c _ { P } T } } { \frac { C } { \nabla _ { \mathrm { a d } } \mathrm { P e } } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \kappa _ { T } ^ { 2 } } { H _ { P } ^ { 2 } c _ { P } T } } { \frac { C } { \nabla _ { \mathrm { a d } } } } \mathrm { P e } = { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { \mathrm { a d } } C { \frac { \mathrm { P e } } { \mathrm { R a _ { T } } } } ,
y \in \{ 0 , 1 \}
\sum _ { t = 1 } ^ { n } \gamma ^ { n - 1 } r _ { t }
\textstyle a _ { n } = b _ { n } = 1
^ { 2 }
\left( \begin{array} { l } { \xi _ { t } ^ { \mathrm { s } } } \\ { \eta _ { t } ^ { \mathrm { s } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } & { - \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } \\ { \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } & { \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { - H ^ { \coth } \left[ \frac { \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } { J ^ { \mathrm { s } } } \right] + C _ { 1 } } \\ { - \frac { \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } { J ^ { \mathrm { s } } } } \end{array} \right) , \qquad \left( \begin{array} { l } { \xi _ { t } ^ { \mathrm { b } } } \\ { \eta _ { t } ^ { \mathrm { b } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { b } } } \\ { \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { b } } } \end{array} \right) \bigg ( H ^ { \operatorname { c s c h } } \left[ \frac { \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } { J ^ { \mathrm { s } } } \right] + C _ { 1 } \bigg ) .
F _ { H } \approx \rho v _ { c } c _ { P } T ( \nabla - \nabla _ { \mathrm { a d } } )
s
4 \times 5 \times 6
l _ { s }
t r \langle \Psi ( p ) \overline { { { \Psi } } } ( p ^ { \prime } ) \rangle = - \frac { 2 C } { \sqrt { | { \bf p } | | { \bf p } ^ { \prime } | } \sin ( \frac { \theta } { 2 } ) }
\frac { \partial ( \rho C ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \boldsymbol { u } C _ { l } ) = \nabla \cdot \left( \rho g _ { l } D _ { l } \nabla C _ { l } \right) .
\begin{array} { r l } { \vert u _ { 2 } - \tilde { u } _ { 2 } \vert } & { \le ( 0 \ 1 ) S ^ { \ast } ( s _ { 1 } ) R [ F ] } \\ & { \le \frac 1 { 2 c } R _ { 1 } [ F ] + 2 c R _ { 2 } [ F ] } \\ & { \le ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 2 } } u _ { 2 } ( d ) + O ( c ) } \\ & { = 2 ( c \eta ) ^ { \gamma } \beta ( 1 - \exp ( - \frac \pi \beta ) ) u _ { 1 } ( s _ { 0 } ) + O ( c ) . } \end{array}
c _ { \Delta } = 2 \pi \times 1 9 \, \mathrm { k H z }
{ \cal H } \, \Psi _ { N , q } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = { \cal E } _ { N , q } \Psi _ { N , q } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) ,
d s ^ { 2 } = g _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j }
r \sin \theta
\gamma ( \Omega )
E
\frac { \partial \widehat { n } } { \partial s _ { i } } = \frac { \partial p } { \partial s _ { i } } \cdot \frac { \partial \widehat { n } } { \partial p } = \frac { \partial p } { \partial s _ { i } } \cdot \nabla _ { \! \bot } \widehat { n }
\tau ( t )
( t _ { 1 } , t _ { 2 } )
n \neq \pm 1
w ^ { h } ( x ) = \sum _ { A = 1 } ^ { N - 1 } c _ { A } N _ { A } ( x ) ,
^ { 3 \, }
\Delta \vec { \mu } _ { i } ^ { l } = \Vec { m } _ { i } ^ { l } + \textsc { L i n e a r } ( m _ { i } ^ { l } ) \odot \vec { \mu } _ { i } ^ { l - 1 } .
\sigma ( g g \rightarrow H H )
\gnsim
0 \le \theta \le \pi
\left( R , \alpha \right)

\, b _ { L } = x - 5
R e _ { \tau } \lesssim 5 0 0 0

f ( x , v , t _ { 0 } + \Delta t ) \approx \exp ( - R _ { i } ( x , t _ { 0 } ) \Delta t ) f ( x , v , t _ { 0 } ) .
\frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } b _ { \mathrm { { i n } } } ^ { 2 } u _ { \mathrm { { i n } } } L = \frac { 1 } { 2 } \rho _ { 0 } u _ { \mathrm { { o u t } } } ^ { 2 } u _ { \mathrm { { o u t } } } \Delta .
\alpha = \varphi - q ( r ) \theta _ { * }
\left\{ C \left( \xi \right) C ^ { + } \left( \xi ^ { \prime } \right) \right\} = C \left( \xi \right) C ^ { + } \left( \xi ^ { \prime } \right) + C ^ { + } \left( \xi ^ { \prime } \right) C \left( \xi \right) = \delta _ { \xi \xi ^ { \prime } } .
L _ { \mathcal O } ( n , n ^ { \prime } , k ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \big ( \alpha _ { j } ( \lambda _ { j } ^ { \prime \prime } n - \lambda _ { j } ^ { \prime \prime } n ^ { \prime } - b _ { j } \cdot k ) + \beta _ { j } ( - \lambda _ { j } n + \lambda _ { j } n ^ { \prime } + a _ { j } \cdot k ) - \alpha _ { j } \beta _ { j } \big )
t = 1 0 0
\tilde { \bf L } _ { 1 } ^ { \pm }
c = 0
J
\langle \psi \rangle
w _ { \lambda } = 1
Z = 3 6
c _ { 0 }
\begin{array} { r l } { L ( x ) } & { { } = { 1 } \cdot { \frac { x - 2 } { 1 - 2 } } \cdot { \frac { x - 3 } { 1 - 3 } } \cdot { \frac { x - 4 } { 1 - 4 } } + { 8 } \cdot { \frac { x - 1 } { 2 - 1 } } \cdot { \frac { x - 3 } { 2 - 3 } } \cdot { \frac { x - 4 } { 2 - 4 } } + { 2 7 } \cdot { \frac { x - 1 } { 3 - 1 } } \cdot { \frac { x - 2 } { 3 - 2 } } \cdot { \frac { x - 4 } { 3 - 4 } } + { 6 4 } \cdot { \frac { x - 1 } { 4 - 1 } } \cdot { \frac { x - 2 } { 4 - 2 } } \cdot { \frac { x - 3 } { 4 - 3 } } } \end{array}
R _ { t h e o , t } ^ { s i g n a l } ( T )
x
L = 0
v _ { m a x } = \frac { 2 \, \sigma \cdot \Delta x } { \, ( \Delta x / c ) ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } \, } \approx \frac { 2 \, c ^ { 2 } } { \Delta x } \cdot \sigma
\begin{array} { r l } { | \mathtt { B } _ { 1 } ( j , k ) | } & { \le _ { \alpha } ( | j | ^ { \alpha - 1 } + | k | ^ { \alpha - 1 } ) , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ j , k \in \mathbb { Z } , k \ne ~ 0 ~ } } \\ { | \mathtt { B } _ { 1 } ( j _ { 1 } , k ) - \mathtt { B } _ { 1 } ( j _ { 2 } , k ) | } & { \le _ { \alpha } | j _ { 1 } - j _ { 2 } | ( | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 2 } . } \end{array}
\mu _ { i } = { m _ { i } ( m _ { j } + m _ { k } ) } / ( { m _ { i } + m _ { j } + m _ { k } } )
\left\| A \right\| = \operatorname* { s u p } \left\{ | \langle h , A h \rangle | : \| h \| = 1 \right\}
\begin{array} { c } { { \widetilde { \tau } = \displaystyle \frac { \tau } { \cosh \omega } + \Theta ( \widetilde { \tau } , x ) \operatorname { t a n h } \omega , \hfill } } \\ { { \widetilde { \Theta } = \displaystyle \frac { \Theta ( \widetilde { \tau } , x ) } { \cosh \omega } - \tau \operatorname { t a n h } \omega , \hfill } } \end{array}
p = | \phi | ^ { 2 }
Y _ { i }
\Theta _ { \mathrm { M P } }
f _ { i \pm { \frac { 1 } { 2 } } } = f \left( x _ { i \pm { \frac { 1 } { 2 } } } , t \right)
W _ { 1 } ( y ) = \lambda \frac { \cosh y } { \sinh y _ { 0 } } + ( 1 - \lambda ) \delta ( y _ { 0 } - y ) \, ,
\varphi
Q _ { i + 1 / 2 } ^ { l }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d v ^ { \prime } ( z - v ) ^ { k _ { 0 } . q _ { 0 } } ( 1 - v ^ { \prime } ) ^ { p _ { 0 } . q _ { 0 } } ( v ^ { \prime } ) ^ { q _ { 0 } . l _ { 0 } - 2 }
u \left( x , t \right) = 0 . 5 c \times { s e c h } ^ { 2 } [ 0 . 5 \sqrt c ( x - c t - a ) ] ,
0 . 3 3 \pm 0 . 0 3
K _ { \nu }

\alpha ( t ) \equiv \theta _ { 2 } ( t ) - \theta _ { 1 } ( t ) = 2 \, \mathrm { a t a n } \{ \mathrm { t a n } [ \alpha ( t _ { 0 } ) / 2 ] \, \mathrm { e x p } [ 2 \Gamma ( t _ { 0 } - t ) ] \}
\rho ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; , \; \; \rho ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; .
\phi ^ { 4 }
7 5 3
x ^ { 5 } + { \frac { 5 e ^ { 4 } ( 4 c + 3 ) } { c ^ { 2 } + 1 } } x + { \frac { - 4 e ^ { 5 } ( 2 c - 1 1 ) } { c ^ { 2 } + 1 } } = 0 .
t _ { h }
\mu = - 9 1
h t = \pi \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { - 1 . 2 7 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 . 2 7 } & { - 0 . 7 3 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 . 6 7 } & { - 0 . 5 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 0 . 5 1 } & { 0 . 0 1 } & { - 1 . 6 9 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 . 6 9 } & { - 1 . 0 1 } & { - 0 . 5 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 0 . 5 2 } & { - 1 . 6 7 } \end{array} \right) ,
w _ { 0 } = 1 . 1 5 \mu
3 0 0
G \cong \langle z , y \mid z ^ { 3 } = y \rangle \cong \langle z \rangle .
B _ { 0 } = \frac { \alpha \, R ^ { 2 } } { 2 } , \quad B _ { 1 / 2 } = - \frac { 1 } { 2 } \, \alpha \, R \, \sqrt \pi , \quad B _ { 1 } = \frac { 2 } { 3 } \, \frac { \pi ^ { 2 } } { \alpha } + \frac { \alpha } { 6 } ,
M _ { a }
R
H = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \sigma _ { j } ^ { x } \sigma _ { j + 1 } ^ { x } + \sigma _ { j } ^ { y } \sigma _ { j + 1 } ^ { y } + \Delta \sigma _ { j } ^ { z } \sigma _ { j + 1 } ^ { z } \right) .
\boldsymbol { \hat { \nabla } } ^ { T } \boldsymbol { R _ { u } ^ { B } } \boldsymbol { \hat { \nabla } }
\begin{array} { r } { \frac 1 4 \leq w _ { k } \leq \frac 1 2 } \end{array}
\ensuremath { f _ { \mathrm { G W } } } = 0 . 8 0
g g \! \rightarrow \! t \bar { t } g g g
\frac { ( \xi _ { x } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } - ( \xi _ { x } ) _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k } } { \Delta \xi } + \frac { ( \eta _ { x } ) _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } - ( \eta _ { x } ) _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } , k } } { \Delta \eta } + \frac { ( \zeta _ { x } ) _ { i , j , k + \frac { 1 } { 2 } } - ( \zeta _ { x } ) _ { i , j , k - \frac { 1 } { 2 } } } { \Delta \zeta } = 0
0 . 0 6 _ { - 0 . 0 5 } ^ { + 0 . 0 6 }

u ^ { - 1 * } = \tau ^ { \dagger } \, u ^ { - 1 } \, \tau
t

A _ { i } = A _ { i } ^ { \perp } + A _ { i } ^ { \| } , \, A _ { i } ^ { \perp } \equiv \sum _ { p \neq 0 } \chi _ { p } A _ { i } ^ { p } , \, A _ { i } ^ { \| } \equiv \chi _ { 0 } A _ { i } ^ { 0 } .
D ( t )
\sigma ^ { 2 } = \left\langle \left( x - \langle x \rangle \right) ^ { 2 } \right\rangle = \int d x \left( x - \langle x \rangle \right) ^ { 2 } P ( x , t )
\mathcal { H }
\ast \boldsymbol { n } ( u ) = \ast \big ( \mathcal { N } ^ { \flat } \wedge ( i _ { \mathcal { N } } u ) \big ) = ( i _ { \mathcal { N } } u ) \wedge ( \ast \mathcal { N } ^ { \flat } ) = ( i _ { \mathcal { N } } u ) v _ { \Sigma } .
v _ { x }
C _ { \alpha }
> 6 0
\hat { a } \hat { a } ^ { * }
P _ { j } ^ { i } h _ { i } ^ { j } ( u , p ) = \frac { \sqrt { 3 } } { l ^ { 2 } } [ A _ { 1 } ( \alpha ^ { 2 } - 1 ) + 2 A _ { 2 } ] + \mathcal { O } ( u ^ { 2 } ) ~ .
P T E _ { \mathrm { m a x } } = 0 . 0 0 7
\psi _ { d _ { i } } ^ { * } ( t _ { k } ^ { - } )
\langle A _ { i } \rangle = \pi \sqrt { \mu } / 4
\begin{array} { r l } { C } & { \le { { \tau ^ { N } } } \mathrm T ( \varepsilon ) h + { { \tau ^ { N } } } \mathrm T ( \varepsilon ) h + { { \tau ^ { N } } } \mathrm T ( \varepsilon ) h + \left( { \frac { 1 } { { \tau } } } + { \tau ^ { - 1 } } { h ^ { - N } } \right) } \\ & { + \left( { \frac { 1 } { { \tau ^ { 2 } } } } + { \tau ^ { - 1 } } { h ^ { - N } } \right) + \left( { \frac { 1 } { { \tau ^ { 2 } } } } + { \tau ^ { - 1 } } { h ^ { - N } } \right) + \left( { \frac { 1 } { { \tau ^ { 3 } } } } + { \tau ^ { - 1 } } { h ^ { - N } } \right) } \\ & { + \left( { \frac { 1 } { { \tau } } } + { \tau ^ { - 1 } } { h ^ { - ( N + 1 ) } } \right) + { \tau ^ { - 1 } } { h ^ { { \frac { 1 } { 2 } } - ( N + 2 ) } } + { \tau ^ { - 1 } } { h ^ { - ( N + 1 ) } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P _ { A } ( \nu , p ^ { * } , \gamma ) } & { = } & { \frac { \exp ( - \nu ) } { 1 - \exp ( - p ^ { * } \nu ) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \nu ^ { n } } { n ! } \left[ ( 1 - ( 1 - p ^ { * } ) ^ { n } \right] \cdot } \\ & { } & { \cdot \left[ 1 - ( 1 - \gamma ) ^ { n } \right] } \\ & { = } & { 1 - \exp ( - \gamma \nu ) \frac { 1 - \exp ( - p ^ { * } \nu ( 1 - \gamma ) ) } { 1 - \exp ( - p ^ { * } \nu ) } . } \end{array}
I C C
\omega / 2 \pi
p = 1 0
\Gamma _ { A B } \star _ { \, \Gamma _ { A B C } } \Gamma _ { A C } \rightarrow \Gamma _ { A } .
2 0 0
| \psi \rangle = | \psi _ { \mathrm { T } } \rangle \otimes | \psi _ { \mathrm { E } } \rangle \otimes | \psi _ { \mathrm { v i b } } \rangle
W _ { i }

\begin{array} { r l } { \frac { \partial P ( \Delta , \Sigma ; t ) } { \partial t } = } & { \left( E _ { \Delta } ^ { - 1 } E _ { \Sigma } ^ { - 1 } - 1 \right) \left[ W _ { + + } P ( \Delta , \Sigma ; t ) \right] } \\ & { + \left( E _ { \Delta } ^ { - 1 } E _ { \Sigma } - 1 \right) \left[ W _ { + - } P ( \Delta , \Sigma ; t ) \right] } \\ & { + \left( E _ { \Delta } E _ { \Sigma } ^ { - 1 } - 1 \right) \left[ W _ { - + } P ( \Delta , \Sigma ; t ) \right] } \\ & { + \left( E _ { \Delta } E _ { \Sigma } - 1 \right) \left[ W _ { -- } P ( \Delta , \Sigma ; t ) \right] , } \end{array}
{ \ensuremath { \mathcal R } }
\begin{array} { r } { \alpha ^ { - 1 } \Phi ( \mathrm { g r a d } _ { g _ { R } } \alpha ) = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + r \kappa _ { R } ) ^ { - 1 } \left( \kappa _ { R } \mathrm { g r a d } _ { \mathrm { S h } _ { r , 2 \rho ^ { \prime } } ( g ) } ( r ) + r ( \partial _ { \varphi } \kappa _ { R } ) \cdot ( 1 + r \kappa _ { R } ) ^ { - 1 } \partial _ { \varphi } \right) . } \end{array}
\omega
x \equiv ( { \bf x } _ { 1 } , \ldots , { \bf x } _ { N } )
g ( \vec { r } , \beta ) = ( \frac { 1 } { \pi \beta ^ { 2 } } ) ^ { 3 / 4 } e ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \beta ^ { 2 } } } \ .
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 0 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { 2 } r _ { i } ^ { 2 } \right) + \sum _ { i < j ^ { \prime } } ^ { N } V ( r _ { i j ^ { \prime } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ h ( \bar { x } _ { \bar { t } _ { s } } ) ] - \mathbb { E } [ h ( \bar { x } _ { \bar { t } _ { s - 1 } } ) ] } & { \leq - \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \frac { \eta } { 2 } \mathbb { E } \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } - \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \frac { \eta } { 4 } E _ { t } + 4 \kappa ^ { 2 } \hat { L } ^ { 2 } I \eta ^ { 3 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } + 1 } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } D _ { l } } \\ & { \qquad + \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } 2 \hat { L } ^ { 2 } \eta B _ { t } + \frac { I \eta ^ { 2 } \bar { L } G _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 b _ { x } M } + I \eta G _ { 1 } ^ { 2 } } \\ & { \leq - \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \frac { \eta } { 2 } \mathbb { E } \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } - \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \frac { \eta } { 4 } E _ { t } + 4 \kappa ^ { 2 } \hat { L } ^ { 2 } I ^ { 2 } \eta ^ { 3 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } D _ { l } } \\ & { \qquad + 2 \hat { L } ^ { 2 } \eta \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } B _ { t } + \frac { I \eta ^ { 2 } \bar { L } G _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 b _ { x } M } + I \eta G _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array}
\Omega = g
\textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } d _ { i } ^ { 8 } = 5 ( ( R ^ { 2 } + L ^ { 2 } ) ^ { 4 } + 1 2 R ^ { 2 } L ^ { 2 } ( R ^ { 2 } + L ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 6 R ^ { 4 } L ^ { 4 } ) .
\mathbf { n }
\diamond \diamond
2 < \gamma \leq 3
T _ { \alpha } = \varepsilon _ { \alpha \beta \beta _ { 1 } } M _ { \beta \beta _ { 1 } } ( { \pmb \xi } )
\vec { p _ { 2 } } = [ p _ { 2 } \sin ( \phi ) \cos ( \psi ) , - p _ { 2 } \cos ( \phi ) \cos ( \psi ) , p _ { 2 } \sin ( \psi ) ] .


G
\pmb { \Sigma } _ { i j } = \pmb { D } _ { i i } + \pmb { D } _ { j j }
G \times { \widehat { G } }
\begin{array} { r l } { | ( \partial _ { \xi } ) ^ { \eta - n } } & { \widehat { \mathfrak { a } } ^ { \varphi , x } ( \omega , l _ { 1 } , j _ { 1 } , \xi + \tau _ { 1 } j _ { 2 } ) | | ( \partial _ { \xi } ) ^ { n } \widehat { \mathfrak { b } } ^ { \varphi , x } ( \omega , l _ { 2 } , j _ { 2 } , \xi + \tau _ { 2 } j _ { 1 } ) | } \\ & { \le _ { m , m ^ { \prime } , \eta , s } | \mathfrak { a } ( \omega ) | _ { m , s _ { 0 } + \mu , \eta } | \mathfrak { b } ( \omega ) | _ { m ^ { \prime } , s + \mu , \eta } \frac { \langle \xi + \tau _ { 1 } j _ { 2 } \rangle ^ { m - ( \eta - n ) } \langle \xi + \tau _ { 2 } j _ { 1 } \rangle ^ { m ^ { \prime } - n } } { ( \langle j _ { 1 } \rangle + \langle l _ { 1 } \rangle ) ^ { s _ { 0 } + \mu } ( \langle j _ { 2 } \rangle + \langle l _ { 2 } \rangle ) ^ { s + \mu } } . } \end{array}
T ^ { 2 }

\dot { u } = - \frac { B } { 2 \pi f } \cos { \left( 2 \pi f t _ { c } \right) }
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 1 8 \, 1 2 4 \, 9 9 9 \, 9 } 7 3 \, 8 4 5
\vec { P } ( t ) = - \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi \omega } I _ { a 1 } I _ { a 2 } \hat { y } .
c _ { i } \in \{ - \sqrt { 3 } , 0 , \sqrt { 3 } \}
d = 2
\boldsymbol { \mathsf { A } } ( t ) + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \left[ ( \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } ) \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + ( \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } ) \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ I ~ } } \right] \, d \tau - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \left( \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ I ~ } } \right) \, d \tau = \boldsymbol { \mathsf { A } } ( t _ { 0 } ) \, ,
\rho ( \underset { - } { d } ^ { o b s } | \underset { - } { m } ) = \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { n } \operatorname* { d e t } \underset { = } { C } } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( \underset { - } { d } ^ { o b s } - G ( \underset { - } { m } ) ) ^ { T } \underset { = } { C } ^ { - 1 } ( \underset { - } { d } ^ { o b s } - G ( \underset { - } { m } ) ) } .
\begin{array} { r l } { \underline { { \theta } } _ { \mu } ^ { s } ( z _ { 0 } ) } & { = \frac { \mu ( B ( z _ { 0 } , d ) ) } { ( 2 d ) ^ { s } } \geq \frac { \mu _ { k } ( \mathring { B } ( z _ { 0 } , d _ { y _ { k } } ) ) } { ( 2 d ) ^ { s } } = \left( \frac { d _ { y _ { k } } } { d } \right) ^ { s } \frac { \mu _ { k } ( \mathring { B } ( z _ { 0 } , d _ { y _ { k } } ) ) } { ( 2 d _ { y _ { k } } ) ^ { s } } } \\ & { \geq \left( \frac { d _ { y _ { k } } } { d } \right) ^ { s } \underline { { \xi } } _ { k } \geq \left( \frac { d - 2 ^ { - k } } { d } \right) ^ { s } \underline { { \xi } } _ { k } \geq \underline { { \xi } } _ { k } ^ { \operatorname* { i n f } } . } \end{array}
\theta = { \frac { \pi } { k + 2 } }
\hat { \hat { R } } \rho ( x , t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { { \gamma _ { i } } \left( { \sum _ { a \in \{ x , y , z \} } { { { \hat { S } } _ { i , a } } \hat { \rho } ( x , t ) { { \hat { S } } _ { i , a } } - \frac { 3 } { 4 } } } \right) } ,
1 / q { \bar { q } }
( 2 g )
T _ { 2 } = 2 2 . 7 ( 4 )
H ( g ) ^ { * } \in H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } { } ^ { * }
N \sim 1 0 ^ { 2 } \dots 1 0 ^ { 3 }
\{ b ^ { \pm } ( \kappa ) , \, c ^ { \mp } ( \kappa ) \} = \delta ( \kappa - \kappa ^ { \prime } ) .
2 0 - 5 0
r ^ { \prime } \approx 1 5
\rho
T ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } )
b _ { 0 } , a _ { 1 } , r _ { 1 } , s _ { 1 } , o _ { 1 } , b _ { 1 } , a _ { 2 } , r _ { 2 } , s _ { 2 } , o _ { 2 } , b _ { 2 } , \dots , b _ { T - 1 } , a _ { T } , r _ { T } , s ^ { \Omega } , \Omega , b ^ { \Omega } .
\approx 4 0 ~ \mu

E _ { m } ( e ^ { - t \lambda } ) \leq \left\{ \begin{array} { l l } { 2 e ^ { - \frac { b ( m + 1 ) ^ { 2 } } { t \Lambda } } \big ( 1 + \textstyle \sqrt { \frac { t \Lambda \pi } { 4 b } } \big ) + 2 \frac { d ^ { t \Lambda } } { 1 - d } } & { \mathrm { i f ~ m ~ \leq ~ t ~ \Lambda ~ , } } \\ { 2 \frac { d ^ { m } } { 1 - d } } & { \mathrm { i f ~ m ~ > ~ t ~ \Lambda ~ . } } \end{array} \right.
\hat { \lambda } _ { i j } ^ { f } H = \lambda _ { i j } ^ { f } \hat { \epsilon } ^ { 2 n _ { i j } ^ { f } } \left( v + \frac { h } { \sqrt { 2 } } \right) \cong m _ { i j } ^ { f } \left[ 1 + \frac { n _ { i j } ^ { f } ( s _ { 1 } + \mathrm { i } s _ { 2 } ) } { \sqrt { 2 } u } + \frac { h } { \sqrt { 2 } v } \right] ,
( 8 \ell + 4 ) V _ { e r o d e }
p _ { 1 }
R _ { i } ^ { \mathrm { { d e s , t h } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \nu _ { i } ^ { \mathrm { o s c } } \mathrm { e x p } \left( \frac { - E _ { i } ^ { \mathrm { { d e s } } } } { k _ { \mathrm { B } } T _ { s } } \right) , } & { \mathrm { f o r ~ p h y s i s o r p t i o n ~ r e g i m e } } \\ { \nu _ { i } ^ { \mathrm { { o s c } } } Q _ { B e l l } \; \mathrm { e x p } \left( \frac { - E _ { i } ^ { \mathrm { d e s } } } { k _ { \mathrm { { B } } } T _ { s } } \right) , } & { \mathrm { f o r ~ c h e m i s o r p t i o n ~ r e g i m e } } \end{array} \right.
Y
G ( x , \bar { x } ; y , \bar { y } ) = \langle t r [ \bar { \Gamma } _ { A } S _ { n a } ( y , x ) \Gamma _ { A } \Phi _ { a c } ( x , \bar { x } ) S _ { c m } ( \bar { x } , \bar { y } ) \Phi _ { m n } ( \bar { y } , y ) ] \rangle _ { A } ,
n _ { p } ^ { \mathrm { R J } } = T / ( \beta _ { p } - \mu )
\ensuremath { \langle \Gamma _ { T } \rangle } = U _ { \mathrm { r m s } } \biggl \langle \widetilde { U } \left[ \langle { \ensuremath { T _ { \mathrm { e } } } } \rangle \widetilde { n } _ { \mathrm { e } } n _ { \mathrm { e , r m s } } + \langle { \ensuremath { n _ { \mathrm { e } } } } \rangle \widetilde { T } _ { \mathrm { e } } T _ { \mathrm { e , r m s } } + \widetilde { n } _ { \mathrm { e } } n _ { \mathrm { e , r m s } } \widetilde { T } _ { \mathrm { e } } T _ { \mathrm { e , r m s } } \right] \biggr \rangle .
\epsilon _ { 1 2 } = 1
\begin{array} { r l } { \overline { { p } } _ { i , j } ^ { t + 1 - \tau } } & { \geq \frac { p _ { i , j } ^ { t - \tau } \exp \big ( - 1 . 5 \eta _ { p , i } r _ { i } \big ) } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } p _ { i , k } ^ { t - \tau } \exp \big ( 1 . 5 \eta _ { p , i } r _ { i } + \eta B \big ) + \exp \big ( - ( 1 - \eta ) B + 1 . 5 \eta _ { p , i } r _ { i } \big ) } } \\ & { = \frac { p _ { i , j } ^ { t - \tau } \exp \big ( - 1 . 5 \eta _ { p , i } r _ { i } \big ) } { \exp \big ( 1 . 5 \eta _ { p , i } r _ { i } + \eta B \big ) + \exp \big ( - ( 1 - \eta ) B + 1 . 5 \eta _ { p , i } r _ { i } \big ) } } \\ & { \geq \frac { \big [ \exp \big ( 3 \operatorname* { m a x } _ { i } \eta _ { p , i } r _ { i } + \eta B \big ) \big ] ^ { - 1 } } { 1 + e ^ { - B } } p _ { i , j } ^ { t - \tau } . } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { p = [ t c , m , \omega ] } \quad | | \hat { y } ( p , A ( p ) , B ( p ) , C _ { 1 } ( p ) , C _ { 2 } ( p ) ) - y | | _ { 2 } ^ { 2 }
E _ { \psi }
\begin{array} { r l } { = } & { { } ~ \frac { 1 } { 2 } [ | E _ { 1 } \rangle + e ^ { - i 2 \lambda t } ( | E _ { 2 } \rangle + | E _ { 3 } \rangle ) + e ^ { - i 4 \lambda t } | E _ { 4 } \rangle ] , } \end{array}
I _ { r }
\begin{array} { r l } & { \delta _ { t _ { n } } = f ( t _ { n } , X _ { t _ { n } } , \alpha _ { t _ { n } } ) \Delta t + V _ { t _ { n + 1 } } ( X _ { t _ { n + 1 } } ; \theta ^ { \prime } ) - V _ { t _ { n } } ( X _ { t _ { n } } ; \theta ^ { \prime } ) , } \\ & { \theta ^ { \prime } \leftarrow \theta ^ { \prime } - \beta ^ { \prime } \delta _ { t _ { n } } \nabla _ { \theta ^ { \prime } } V _ { t _ { n } } ( X _ { t _ { n } } ; \theta ^ { \prime } ) , } \\ & { \theta \leftarrow \theta - \beta \delta _ { t _ { n } } \nabla _ { \theta } \ln \pi _ { t _ { n } } ( \alpha _ { t _ { n } } \vert X _ { t _ { n } } ; \theta ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta \langle Q \rangle _ { i } } & { = \frac { \Delta x _ { i } } { \Delta x _ { i - 1 } + \Delta x _ { i } + \Delta x _ { i + 1 } } \left( \frac { 2 \Delta x _ { i - 1 } + \Delta x _ { i } } { \Delta x _ { i } + \Delta x _ { i + 1 } } \left( \langle Q \rangle _ { i + 1 } - \langle Q \rangle _ { i } \right) + \frac { \Delta x _ { i } + 2 \Delta x _ { i + 1 } } { \Delta x _ { i - 1 } + \Delta x _ { i } } \left( \langle Q \rangle _ { i } - \langle Q \rangle _ { i - 1 } \right) \right) } \end{array}
( 2 - \eta ) ^ { 3 } = 7 ( \eta - 1 ) ^ { 2 } ,
k \mapsto - e _ { 1 } e _ { 2 }
L = \sum _ { i } p _ { i } l _ { i } ,
s _ { n } = \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k }
\begin{array} { r l r } { \theta _ { 1 } } & { { } = } & { \alpha _ { 1 } + \beta } \\ { \theta _ { 2 } } & { { } = } & { \alpha _ { 2 } + \beta } \end{array}
\mu { W }
\begin{array} { r l } { L } & { = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \alpha \beta } z ^ { \alpha } \dot { z } ^ { \beta } - H - S _ { \alpha } { z } ^ { \alpha } \, , } \\ { \mathcal { F } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { r \in \mathcal { R } } \dot { q } ^ { r } \dot { \phi } ^ { r } = \frac { 1 } { 2 } \mathcal { F } _ { \alpha \beta } \dot { z } ^ { a } \dot { z } ^ { \beta } \, , } \end{array}
t
c
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \hbar } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } ( t _ { n } , \tau _ { n } ) = n \omega t _ { n } + \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } \omega \tau _ { n } - \frac { U _ { \mathrm { p } } } { 2 4 \hbar \omega } } \\ & { ( \omega \tau _ { n } ) ^ { 3 } [ \frac { ( \omega \tau _ { n } ) ^ { 2 } } { 1 5 } + ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } + \omega \tilde { t } _ { n } ) ^ { 2 } - \frac { ( \omega \tau _ { n } ) ^ { 2 } } { 1 5 } ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } + \omega \tilde { t } _ { n } ) ^ { 2 } } \\ & { - { 1 2 } ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } + \omega \tilde { t } _ { n } ) ^ { 4 } + \frac { ( \omega \tau _ { n } ) ^ { 5 } } { 4 2 0 } ] , } \end{array}
\Psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { n e q ( i ) } ( \bar { \mathbf { C } } , \mathbf { A } ^ { ( i ) } ) = \frac { 1 } { 2 } G _ { n e q } ^ { ( i ) } \left( ( \mathbf { A } ^ { ( i ) } : \bar { \mathbf { C } } - 3 ) - \mathrm { ~ l ~ n ~ } \, ( \mathrm { d e t } \mathbf { A } ^ { ( i ) } ) \right) ,
0 . 2 8 9
0 . 7 5
\frac { - 1 } { K T _ { e } }
0 . 0 5 0 1 9 ^ { q }

N
L \times L
T _ { 2 }

{ \frac { C _ { ( 0 ) } ^ { j } \; } { D _ { s } ^ { j } } } = \pm E _ { 2 j + k } \; { \frac { \mathrm { s i n } { ( x _ { j } / 2 ) } } { \mathrm { s i n } { [ ( 2 s + 1 ) x _ { j } } ] } } \ ,
\begin{array} { r } { | x _ { D } ( t ) | \simeq \frac { \omega _ { \beta 0 } K _ { 0 } a _ { c } } { 4 } \mathcal { F } ( t ; \omega _ { \beta } , \omega _ { w } ) \mathrm { , } } \end{array}
\rightleftharpoons
n _ { \sigma } ( t _ { 0 } - k \delta t )
b \leq b _ { \mathrm { m a x } }
y = 3 0 0
\begin{array} { r l } { \tau _ { f / b } ^ { \mathrm { d c } } } & { = \tau _ { 0 } ^ { \mathrm { d c } } \biggl [ 1 - \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } \bigl [ \lambda _ { + } ( M _ { 1 1 } ^ { \mathrm { d c } , + } + M _ { 1 1 } ^ { \mathrm { d c } , - } ) } \\ & { \qquad + \cos ( \theta ) \lambda _ { + } ( M _ { 1 1 } ^ { \mathrm { d c } , + } + M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { d c } , - } ) } \\ & { \qquad \mp \mathrm { i } \sin ( \theta ) \lambda _ { - } ( M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { d c } , - } - M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { d c } , + } ) \bigr ] \biggr ] } \end{array}
\rho \in \mathbb { C } ^ { 2 ^ { n } \times 2 ^ { n } }
\widehat { \Phi } _ { e } * \widehat { \Phi } _ { e } = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } a _ { + } K ^ { ( 3 ) } | f _ { 1 } ^ { ( 3 ) \prime } ( i + \epsilon ) | ^ { \frac { 1 } { 4 } } \left( e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \rho ( i ) } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \bar { \rho } ( i ) } \cdot e ^ { \frac { 1 } { 2 } \rho ( i - \epsilon ) } e ^ { \frac { 1 } { 2 } \bar { \rho } ( i - \epsilon ) } \right) \widehat { \Phi } _ { e } .
( P _ { l l ^ { \prime } } - K _ { l l ^ { \prime } } ) \phi ^ { \prime } ( z _ { q } ) | \chi > = 0
m = 2
N _ { v }
s _ { j } \gets \frac { h _ { j } } { \sum _ { i } h _ { i } }
N = M
\hat { E }
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { { } T ^ { 1 } ( S ) \cdot T ^ { 1 } ( n ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \end{array}
k \geq 1
{ \bf d } _ { \mathrm { a c t } } \equiv \sum _ { i } S _ { i } { { \bf r } _ { i } } / N = \mathrm { c o n s t }
\{ \tilde { u } ( s _ { 0 } ) = \tilde { u } _ { 0 } , \ldots , \tilde { u } ( s _ { M } ) = \tilde { u } _ { M } \}
L ( a - \theta )
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { { } = \hat { H } _ { 0 } + \sum _ { b } ^ { N _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ v ~ } } } \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ v ~ } } ^ { ( b ) } } \\ { \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ v ~ } } ^ { ( b ) } } & { { } = \sum _ { j } \frac { p _ { j b } ^ { 2 } } { 2 m _ { j b } } + \frac { 1 } { 2 } m _ { j b } \omega _ { j b } ^ { 2 } \left( x _ { j b } - \frac { c _ { j b } \hat { s } _ { b } } { m _ { j b } \omega _ { j b } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
1 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
\left( { u } _ { r } ^ { 1 } , { u } _ { \theta } ^ { 1 } , { u } _ { z } ^ { 1 } \right) ^ { T }
\begin{array} { r l } { \kappa } & { = \left( \delta + c \gamma \right) \left( 1 + \frac { 1 } { \delta } \right) , } \\ { \tau ^ { 2 } } & { = \frac { c } { \delta ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ \left( \tau \bar { Z } + \bar { r } \right) _ { + } ^ { 2 } \right] , } \\ { \gamma } & { = \mathbb { P } \Bigl [ \tau \bar { Z } + \bar { r } > 0 \Bigr ] , } \end{array}
A _ { i } = A _ { 1 } , A _ { 2 } , \ldots , A _ { k }
\frac { \partial ^ { 2 } p ^ { n } } { \partial x _ { i } \partial x _ { i } } = \frac { 2 } { 3 \Delta t } \frac { \partial u _ { i } ^ { * } } { \partial x _ { i } } .
T = 1 . 7 \times 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { K }
\Pi ^ { \theta }
- 1 8 9 . 6 _ { - 0 . 2 4 } ^ { + 0 . 2 3 } \ \mathrm { ~ d ~ B ~ m ~ }
\frac { d A _ { l } ( \Omega ) } { d z } = \sum _ { i , j , m } X _ { m l i j } ( \Omega ) B _ { m } B _ { j } ^ { * } A _ { i } e ^ { - i ( \beta _ { i } + \gamma _ { j } - \beta _ { l } - \gamma _ { m } ) z } .
\vec { A }

d _ { 2 } \rightarrow f _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ x ~ } } + \frac { f _ { \mathrm { ~ D ~ } } F } { F - f _ { \mathrm { ~ D ~ } } }
q _ { 1 } = 3 \pi / ( 5 a _ { 0 } )
\mathrm { ~ I ~ C ~ E ~ } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } }
\Rrightarrow
O ( 1 0 ^ { 2 } )
M \ll 1
T \; : = \; \sum _ { x , y \in M } | P ( x , y ) \: P ( y , x ) | ^ { 4 } \; = \; { \mathrm { c o n s t } } \; .
8 0 . 3 7 9 _ { - 0 . 0 2 9 } ^ { + 0 . 0 4 5 }
\zeta
\begin{array} { r } { \left[ \Lambda _ { 1 } , { A _ { 1 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } \right] = { A _ { 2 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } , \quad \left[ \Lambda _ { 1 } , { B _ { 1 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } \right] = { B _ { 2 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } , \quad \left[ \Lambda _ { 1 } , { C _ { 1 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } \right] = { C _ { 2 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } . } \end{array}
d s ^ { 2 } = \gamma _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } + e ^ { 2 \phi } a ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ~ ~ ~ .
\begin{array} { r } { J _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = \dot { \mathrm { ~ I ~ } } ( \delta T ) ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = \frac { J ( 0 ) } { \nu ^ { 2 } } \frac { \tau _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \left( \frac { \delta T } { \Delta T } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
_ \tau
f ^ { n + 1 / 2 } = 2 f ^ { n + 1 / 4 } - f ^ { n }
s ( X ) = \operatorname* { s u p } \{ | Y | : Y \subseteq X
0
\operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \int _ { \delta } ^ { \varepsilon } z ^ { - 2 } \phi ( z ) \mathop { } \! { d { z } }
\omega _ { a , b } \geq 0
V _ { 1 } \mu _ { 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } = \frac { 1 } { \check { q } } \mu _ { 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } = - \nu _ { { X _ { 1 } } , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } + \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } + \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } X _ { 1 } = \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } \, \, \Leftrightarrow \, \, \mu _ { 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } = \check { q } .
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 5 }

q _ { m }
3 4 i
x _ { 1 , 2 } \; = \; \frac { 1 } { 2 q ^ { 2 } } \bigg \{ m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } + q ^ { 2 } \pm \sqrt { \lambda ( m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) } \, \bigg \} \: ,
H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ t ~ ) ~ } } \subset \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } )
\mathcal { L } _ { L ^ { 1 } } ( \mathrm { Y } , \hat { \mathrm { Y } } ) = \| \mathrm { Y } - \hat { \mathrm { Y } } \| _ { 1 } .
E = 1 0 0
p _ { k }
\tilde { R } ( r ) = - \frac { \tilde { d } ^ { 2 } - 1 } { 2 \Delta r ^ { 2 } } .

O _ { 3 }
B ( \lambda )
R e _ { x } = U _ { e } x / \nu
^ { 8 5 }
\{ \omega ^ { - 1 }
M + ( M ^ { * } - M ) = M ^ { * }
- { \frac { \partial K ( x , x ^ { \prime } ; t ) } { \partial t } } = { \hat { O } } K ( x , x ^ { \prime } ; t )
a
a _ { 0 } \exp ( - r ^ { 2 } / w _ { 0 } ^ { 2 } ) \exp [ - ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } / \tau ^ { 2 } ]
X ^ { k }
2 - 5 i
C = 0
( R ^ { \dagger } \widetilde M _ { R L } ^ { 2 } ) ^ { 2 3 } / { \widetilde m ^ { 2 } } \sim \left( c _ { \theta } - s _ { \theta } e ^ { - i \sigma } \right) \, m _ { b } / \widetilde m ,
\varepsilon
\alpha = 2 \pi \gamma _ { \mathrm { n } } B _ { \mathrm { r f } } t _ { \mathrm { r f } }
( f , \mathbf { B } )
C _ { D }
\mathcal { S } _ { 1 } = \mathcal { S } _ { 2 } = \mathcal { S } _ { 3 }
\begin{array} { r l } { d I ( t , x ) } & { { } = \big [ k _ { 2 } \Delta I ( t , x ) - \mu _ { 2 } ( x ) I ( t , x ) + \frac { \alpha ( x ) S ( t , x ) I ( t , x ) } { S ( t , x ) + I ( t , x ) } } \end{array}
x = 4 h
\mathbf { g _ { i } } \cdot \mathbf { a _ { j } } = 2 \pi \delta _ { i j }
\operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k - 1 ) } } ( F ^ { ( k - 1 ) } )
\boldsymbol { \sigma }


\times
\int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } | h ( T _ { 0 } / 2 ) | ^ { 2 } \left\langle v \right\rangle ^ { 2 } \, \mathrm { d } v \le \left( \operatorname* { s u p } _ { T _ { 0 } / 4 < t < T _ { 0 } } \| h ( t ) \| _ { L ^ { \infty } } \right) \left( \operatorname* { s u p } _ { 0 < t < T _ { 0 } } \| h ( t ) \| _ { L _ { 2 } ^ { 1 } } \right) ,
\eta = \ln ( r _ { i + 1 } / r _ { i } ) / \Delta \theta > 1
\arctan \frac { 2 k - p } { \omega } + 2 \arctan \frac { p } { \omega } - \arctan \frac { 2 k + p } { \omega } =
i
\begin{array} { r l } & { \ker _ { \mathbb { Q } } ( A ) = \operatorname { \mathbb { Q } } \left[ \begin{array} { l } { - 1 } \\ { - 1 } \\ { - 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] , \ \ker _ { \mathbb { Q } } \left( A ^ { T } \right) = \left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { - 2 } \\ { - 1 } & { - 2 } \\ { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \mathbb { Q } ^ { 2 } , } \\ & { \operatorname { i m } _ { \mathbb { Q } } ( A ) = \operatorname { i m } _ { \mathbb { Q } } \left( \left[ \begin{array} { l l l } { \vec { v } _ { \sigma ^ { - 1 } ( 1 ) } } & { \vec { v } _ { \sigma ^ { - 1 } ( 2 ) } } & { \vec { v } _ { \sigma ^ { - 1 } ( 3 ) } } \end{array} \right] \right) = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { 2 } & { 1 } & { 4 } \\ { 4 } & { 2 } & { 7 } \\ { 7 } & { 4 } & { 1 3 } \end{array} \right] \mathbb { Q } ^ { 3 } , } \\ & { \operatorname { i m } _ { \mathbb { Q } } \left( A ^ { T } \right) = \operatorname { i m } _ { \mathbb { Q } } \left( \left[ \begin{array} { l l l } { \vec { u } _ { 1 } } & { \vec { u } _ { 2 } } & { \vec { u } _ { 4 } } \end{array} \right] \right) = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 2 } & { 4 } \\ { 2 } & { 4 } & { 7 } \end{array} \right] \mathbb { Q } ^ { 3 } . } \end{array}
G _ { \theta }
\{ \hat { t } _ { k } , \hat { v } _ { k } , \hat { i } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { N }
\Theta ^ { \mu 0 } = \left( \Theta ^ { 0 0 } , \Theta ^ { i 0 } \right)
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { G e n e r a t o r } } } & { { } = \mathbb { E } _ { x \sim p _ { x } ( x ) } [ ( D _ { Y } ( G ( x ) ) - 1 ) ^ { 2 } ] } \end{array}
\mathbf { U ^ { \mathrm { T } } A } ^ { - 1 } \mathbf { B }
u
\zeta
\tilde { u }
m _ { A }
- \nabla ^ { 2 } C _ { 0 } + 6 g ^ { 2 } B ^ { 2 } C _ { 0 } = - \vec { \nabla } \cdot \vec { M } _ { s } \, .
\nabla
C _ { x y } ( \omega ) = \frac { | S _ { x y } ( \omega ) | ^ { 2 } } { S _ { x x } ( \omega ) S _ { y y } ( \omega ) } = \biggl ( 1 + \frac { S _ { w w } } { S _ { x x } ^ { 2 } | H | ^ { 2 } } \biggr ) ^ { - 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { S _ { w w } \gg S _ { x x } ^ { 2 } | H | ^ { 2 } \implies C _ { x y } \sim 0 } \\ { S _ { x x } ^ { 2 } | H | ^ { 2 } \gg S _ { w w } \implies C _ { x y } \sim 1 } \end{array} \right. \, .
\tilde { \nu } _ { n } \approx 4 . 5 0 4 \cdot 1 0 ^ { 7 } \, \exp ( - 1 9 . 2 1 6 \, n ^ { 1 / 2 } )
\begin{array} { r l } & { \mathbf { E } _ { x } ( T _ { a } \wedge T _ { b } ) , \quad x \in [ a , b ] \cap E , } \\ & { \frac { h _ { a , b } ( b _ { k } ) - h _ { a , b } ( a _ { k } ) } { b _ { k } - a _ { k } } \cdot ( x - a _ { k } ) + h _ { a , b } ( a _ { k } ) , \quad x \in ( a _ { k } , b _ { k } ) \subset ( a , b ) , k \geq 1 . } \end{array}
w \lesssim 1 . 5
2 l \pi

\int _ { \Omega _ { n } } \varphi _ { i } \frac { \partial { \textbf { w } _ { n } ^ { \delta } } } { \partial { t } } d \Omega + \int _ { \Omega _ { n } } \varphi _ { i } \nabla \cdot \textbf { F } ( \textbf { w } _ { n } ^ { \delta } , \nabla \textbf { w } _ { n } ^ { \delta } ) d \Omega = \int _ { \Omega _ { n } } \varphi _ { i } \textbf { S } ( \textbf { w } _ { n } ^ { \delta } , \nabla \textbf { w } _ { n } ^ { \delta } ) d \Omega \quad \forall \varphi _ { i } \in \mathcal { V } .
3 0 \%
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l r l } { \hat { \Pi } _ { d / \alpha , i } } & { { } = \frac { \hat { \dot { \sigma } } _ { d } } { \hat { \dot { \sigma } } _ { \alpha , i } } = \frac { { \hat { \dot { \xi } } _ { d } } { | \Delta G _ { d } | } / { T } } { { \alpha _ { i } \rho _ { i } c _ { p , i } T ^ { 2 } } \, | | \nabla { T } ^ { - 1 } | | ^ { 2 } } } & { } & { { } \to { S t e } _ { i } = \frac { | \Delta \widetilde { H } _ { \lat , d } | / M _ { d , i } } { c _ { p , i } \Delta T } } \end{array} } \end{array}
\alpha \leq \frac { 1 } { 1 2 C } , \ \gamma \leq \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { \sqrt { \alpha } } { 2 \sqrt { C } } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { \alpha ^ { 2 } ( 1 - \lambda _ { 2 } ) } { 1 7 2 8 C } \right\} , \ \eta \leq \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { \sqrt { \alpha } } { 2 \sqrt { 3 } L } , \frac { \gamma ( 1 - \lambda _ { 2 } ) } { 1 6 L } \right\} .
5 0 . 0 4
c + h + m = \frac { \sigma _ { p } ^ { 2 } ( z + s ) ^ { 2 } [ B D ] _ { \sigma _ { \phi } } } { 8 [ B D ] _ { y } } .
\begin{array} { r } { U _ { k } | \psi _ { \pm } \rangle = \lambda _ { \pm } | \psi _ { \pm } \rangle , ~ U _ { k } ^ { \dagger } | \chi _ { \pm } \rangle = \lambda _ { \pm } ^ { \ast } | \chi _ { \pm } \rangle . } \end{array}
\int _ { ( u + t _ { 0 } ) \wedge T } ^ { T } \mathrm { C o v } \left( G _ { s } ^ { \gamma } , G _ { u } ^ { \gamma } \right) \mathrm { d } s \lesssim _ { r , \delta , \kappa } \frac { ( \gamma L ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \underline { { c } } ^ { \frac { 3 } { 2 } + \frac { \delta } { 1 - \delta } } \wedge \underline { { c } } ^ { \frac { 3 + \kappa } { 2 } + \frac { \delta } { 1 - \delta } } } \bar { \Psi } ^ { 1 + 2 r + \frac { \delta r } { 1 - \delta } + \frac { \kappa r } { 2 } } \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } \right) ^ { 1 - \frac { \kappa ( 1 - \delta ) } { 2 } } .
F _ { p o l y } ^ { \prime \prime } ( r _ { 0 } ) = F _ { a s y m } ^ { \prime \prime } ( r _ { 0 } ) .
\sin x + \sin y = 2 \sin ( \frac { x + y } { 2 } ) \cos ( \frac { x - y } { 2 } )

A \rightarrow 0 , \quad A _ { x } \rightarrow 0 , \quad f \rightarrow 0 \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad x \rightarrow - \infty .
\rho _ { C } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 9 9 9 7 5 0 } { 9 9 9 9 } c + \frac { 4 9 9 7 5 0 } { 9 9 9 9 } b
A , B , C , \ldots
J
{ \tilde { g } } = - \frac { 1 } { 1 6 } \frac { 1 + 3 y } { \sqrt { y ^ { 3 } ( 1 + y ) ^ { 3 } } } - \frac { 3 } { 1 6 } C _ { 1 } \frac { 1 + 2 y } { \sqrt { y ^ { 3 } ( 1 + y ) } } + C _ { 3 } \left( \frac { 1 + y } { y } \right) ^ { 3 / 2 } .
\begin{array} { r l } { \tan ^ { 2 } { \frac { E } { 2 } } } & { { } = { \frac { 1 - \cos E } { 1 + \cos E } } = { \frac { 1 - { \frac { \varepsilon + \cos \theta } { 1 + \varepsilon \cos \theta } } } { 1 + { \frac { \varepsilon + \cos \theta } { 1 + \varepsilon \cos \theta } } } } } \end{array}
g > 0
^ { \circ }
5 3 4 . 9
R e _ { \delta _ { 2 } } = 4 4 , 4 2 0
f ( k _ { 1 } ; \lambda )
\tilde { p }
N _ { P }
f _ { \ell } = \frac { e ^ { - i \frac { \pi } { 4 } } } { \sqrt { 2 \pi k } } \left( e ^ { 2 i \delta _ { \ell } } - 1 \right) . \nonumber
\mathrm { ~ A ~ l ~ A ~ s ~ } _ { 0 . 9 8 } \mathrm { ~ P ~ } _ { 0 . 0 2 }
K = 2
k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \eta
L \times L
- 6 8 5
p = 2
V
( \underline { { \underline { { \sigma } } } } _ { h } ) _ { n t , x }
( \beta _ { c 1 } ( \eta ) , \beta _ { c 2 } ( \eta ) )
\rho _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { G ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) } & { { } = 0 , } & { \partial _ { \tau } G ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) = - \frac { 1 } { \tau } \delta ( x _ { i } - x _ { i } ^ { \prime } ) \; , } \end{array}

W \lesssim 3 . 5
j = 1 , 2
k _ { B } T = C V ^ { 2 } / 2 + L I ^ { 2 } / 2
K \leq { \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + d ^ { 2 } + p ^ { 2 } + q ^ { 2 } + p q - a c - b d } { 8 } }
\delta _ { e } = n _ { e 0 } / Z _ { d } n _ { d 0 }
1 + 1

\vec { E } ^ { s c a } ( \vec { r } , t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \vec { C } _ { i } ( \vec { r } ) e ^ { j ( - \vec { k } \cdot ( \vec { r } - \vec { r _ { i } } ) + \Delta \varphi _ { i } ( R _ { i } ) + \varphi _ { i } ^ { i n c } ) } \cdot e ^ { j \omega t } ,
\mathcal { P }
I _ { \Delta } / V _ { \Delta }
E
t _ { 0 }
k
\rho = 0 . 1
f _ { \theta }
_ 3
k
C _ { R }
L
1 / \beta
K
3 p
E
( )
K = \xi \frac { ( \kappa + \gamma ) } { | \tilde { \alpha } _ { i n } | ^ { 2 } } .
\mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { ~ f ~ } } )
_ *

\begin{array} { r } { \Sigma _ { i j } : = \langle \{ \Delta \hat { r } _ { i } , \Delta \hat { r } _ { j } \} \rangle \; , \quad D _ { i } = \langle \hat { r } _ { i } \rangle \; , } \end{array}
h ( y ) = 2 \, - \, { \frac { 1 2 y ( 1 - y + y \ln y ) } { ( 1 - y ) ^ { 2 } ( 1 + 2 y ) } }
p _ { x }

\begin{array} { r l } { \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } = } & { ( \frac { 2 \hbar \omega } { 9 U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 1 / 4 } \frac { 2 \zeta _ { 0 } - \zeta _ { n } } { \sqrt { \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } } } + ( \frac { 2 \hbar \omega } { 9 U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 3 / 4 } } \\ & { \frac { 2 3 \zeta _ { 0 } ^ { 2 } ( 2 \zeta _ { 0 } - 3 \zeta _ { n } ) + \zeta _ { n } ^ { 2 } ( 3 0 \zeta _ { 0 } - 1 7 \zeta _ { n } ) } { 1 2 0 ( \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } ) ^ { 3 / 2 } } , } \end{array}
D _ { 2 }
I ( t )
\Delta \alpha

\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \phi ^ { \prime \prime } ( n ^ { + } / \varepsilon ) 1 _ { \{ \arg x \in [ \alpha , \alpha + \frac { \pi } { 2 } ] \} } \textrm { d } x = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \partial \beta } { \partial n ^ { + } } ( \tau ^ { + } , 0 ) \textrm { d } \tau ^ { + } ,
{ \frac { \gamma ( a ) } { a } } = { \frac { A } { 1 + R a + S a ^ { 2 } } }
\phi
P
u
^ 2

\sqrt { ( x - x _ { c } ( t ) ) ^ { 2 } + ( y - y _ { c } ( t ) ) ^ { 2 } } > 6
\begin{array} { r } { \omega = - i \frac { \nu } { h ^ { 2 } } \left( K ^ { 2 } - Q ^ { 2 } \right) \; . } \end{array}
\tau _ { b } = ( b ^ { 3 } / L D ) ( L _ { p } / b ) ^ { 1 / 3 }
t - t _ { 0 } \approx \frac { 1 } { T _ { \pm } } \left( e ^ { T _ { \pm } \tau } - e ^ { T _ { \pm } \tau _ { 0 } } \right) ,
\hat { \mathcal { L } } _ { \mathbf q g } = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { \mathcal L } _ { { \mathbf q g } } ^ { ( \mathrm { e } ) } } & { \mathrm { f o r } ~ { 1 \le { g } \le n _ { \mathbf { q } g } } , } \\ { \hat { \mathcal L } _ { { \mathbf q g ^ { \prime } } } ^ { ( \mathrm { o } ) } } & { \mathrm { f o r } ~ { n _ { \mathbf { q } g } + 1 \leq { g } \le { 2 n _ { \mathbf { q } g } } } , } \end{array} \right.
6
\operatorname { m u l t } _ { s } = \lambda x . \lambda y . \operatorname { p a i r } \ ( \operatorname { p l u s } \ ( \operatorname { m u l t } \ ( \operatorname { f i r s t } \ x ) \ ( \operatorname { f i r s t } \ y ) ) \ ( \operatorname { m u l t } \ ( \operatorname { s e c o n d } \ x ) \ ( \operatorname { s e c o n d } \ y ) ) ) \ ( \operatorname { p l u s } \ ( \operatorname { m u l t } \ ( \operatorname { f i r s t } \ x ) \ ( \operatorname { s e c o n d } \ y ) ) \ ( \operatorname { m u l t } \ ( \operatorname { s e c o n d } \ x ) \ ( \operatorname { f i r s t } \ y ) ) )
N = 1 0 ^ { 2 } - 1 0 ^ { 5 }

S _ { R N } = { \frac { A _ { + } } { 4 G } } + ( { \frac { 2 r _ { + } - 3 r _ { - } } { 9 0 r _ { + } } } ) \ln { \frac { r _ { + } } { \mu } } + \Upsilon ( { \frac { r _ { - } } { r _ { + } } } ) ~ ~ ,
k _ { v }
\times \prod _ { b = 1 } ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { m _ { b } } \exp \left( - 2 e U _ { 1 b } \Big ( \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { ( 1 ) } , \frac { \pi } { \pi + g N } Q ^ { ( 1 ) } \delta ( y _ { j } ^ { ( b ) } ) \Big ) \right)
T r ( L ^ { 2 } ) = ( \chi + 4 ) \left( p ^ { 2 } - g ^ { 2 } \sum _ { \alpha \in \Delta } x ( \alpha \cdot q ) x ( - \alpha \cdot q ) \right) + c o n s t = 2 ( \chi + 4 ) { \cal H } + c o n s t .
d = \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ p ~ } }
\sim | I m ( R _ { + } + R _ { - } ) | \lesssim O ( 1 0 ^ { - 2 } )

0 . 5
_ 3
g ( V ( \lambda ) , U ( \lambda ) ) = g ( V ( \lambda _ { 0 } ) , U ( \lambda _ { 0 } ) ) e ^ { \int _ { \lambda _ { 0 } } ^ { \lambda } \sigma ( \frac { d } { d \rho } ) \rho } .
\frac { N } { f }

\left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } q ^ { \prime } ( x ) g ( x ) \mathrm { d } x \right) ^ { 2 } \slash \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } q ( x ) ^ { 2 } g ( x ) \mathrm { d } x \right) = \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } q ( x ) g ^ { \prime } ( x ) \mathrm { d } x \right) ^ { 2 } \slash \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } q ( x ) ^ { 2 } g ( x ) \mathrm { d } x \right) .
\mu \sim \mathsf { N o r m a l } ( \nu , \tau ^ { 2 } )
| \boldsymbol { \eta } | \sim \delta ^ { m }
\begin{array} { r l } { F ( Q ) } & { { } = \frac { \operatorname { t a n h } K } { K } - \frac { \operatorname { t a n h } Q } { Q } \; , } \\ { G ( Q ) = } & { { } - 4 \frac { K ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } { \cosh K \cosh Q } + \left( \frac { Q ^ { 4 } } { K ^ { 2 } } + 2 Q ^ { 2 } + 5 K ^ { 2 } \right) } \end{array}
c _ { k }
D = 5
G _ { 1 }
\eta _ { \mathrm { { c w g } } } \left( \mathbf { x } , t \right)
0 . 2 9 5 \pm 0 . 0 6 6
d s ^ { 2 } = N ^ { 2 } ( { \bf x } ) d t ^ { 2 } - \gamma _ { \alpha \beta } ( { \bf x } ) d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta }
\coth x = { \frac { \cosh x } { \sinh x } } = { \frac { e ^ { x } + e ^ { - x } } { e ^ { x } - e ^ { - x } } } = { \frac { e ^ { 2 x } + 1 } { e ^ { 2 x } - 1 } }
w
M _ { 1 }

^ 3
\mathrm { ~ T ~ a ~ } = 5 \times 1 0 ^ { 8 }
\frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } \frac { \partial F _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } } { \partial x ^ { \mu } } = 0
\gamma
C _ { 1 / 2 } ^ { g } = { \frac { \xi _ { 3 / 2 } ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( \ln { \frac { \xi _ { 3 / 2 } ^ { 2 } m _ { 1 / 2 } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } } - 1 \right) .
\frac { \partial C } { \partial t } = \iint F _ { \mathrm { b e a m } } ( \xi , \eta , t ) \, f ( x - \xi , y - \eta , z - h ( \xi , \eta ) ) \, d \xi \, d \eta .
X _ { k } ( r ) = J _ { 0 } ( \frac { r \mu _ { k } } { R } )
\begin{array} { r l r l } { \| { \bf u } ( { \bf z } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { i = 1 } ^ { r _ { t } } u _ { t , i } ( { \bf z } _ { 1 : t - 1 } ) ^ { 2 } = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { i = 1 } ^ { r _ { t } } \langle u _ { t , i } , K _ { t } ( { \bf z } _ { 1 : t - 1 } , \cdot ) \rangle _ { \mathcal { H } _ { t } } ^ { 2 } } & & { \mathrm { ( b y ~ E q . ~ ( ) ~ ) , } } \\ & { \leq \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { i = 1 } ^ { r _ { t } } \| K _ { t } ( { \bf z } _ { 1 : t - 1 } , \cdot ) \| _ { \mathcal { H } _ { t , i } } ^ { 2 } \| u _ { t , i } \| _ { \mathcal { H } _ { t } } ^ { 2 } } & & { \mathrm { ( C a u c h y - S c h w a r t s ~ I n e q . ) , } } \\ & { \leq \kappa ^ { 2 } \| { \bf u } \| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } } & & { \mathrm { ( A s s u m p t i o n ~ ) } , } \end{array}
\omega ^ { 4 }
i ^ { n } { \frac { d ^ { n } { \hat { f } } ( \nu ) } { d \nu ^ { n } } }
\mathrm { A L G O } = \mathrm { N o r m a l } ( \mathrm { N o r m a l } )
\mathbf { I } \in \mathbb { I } ^ { \ensuremath { N } \times \ensuremath { N } }
T _ { \mathrm { m e s o n } } = 1 9 5 \mathrm { M e V } , \; \; \; T _ { \mathrm { b a r y o n } } = 1 4 1 \mathrm { M e V } .
\omega = 3
0 . 0 6
I _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } , 2 } ^ { \varphi } ( t )
u _ { y }
k > 1
Z

\looparrowleft
\tau _ { \alpha \beta \gamma } = ^ { ( 1 ) } \! \tau _ { \alpha \beta \gamma } + ^ { ( 2 ) } \! \tau _ { \alpha \beta \gamma } + ^ { ( 3 ) } \! \tau _ { \alpha \beta \gamma } \, ,
\begin{array} { r } { m \omega ^ { 2 } + 2 \beta N = \hbar \omega \frac { m \omega } { \hbar } + 2 \frac { \mathcal { E } } { \mathcal { L } ^ { 2 } } \tilde { \beta } N = \frac { \mathcal { E } } { \mathcal { L } ^ { 2 } } \underset { = \alpha } { \underbrace { ( 1 + 2 \tilde { \beta } N ) } } = \hbar \omega \sqrt { \alpha } \frac { m \omega \sqrt { \alpha } } { \hbar } \, . } \end{array}
y

\hat { u }
\sim \Omega \tau
\begin{array} { r } { \langle E _ { 1 } ( V ) \rangle = \frac 1 { 2 V _ { R } } \int _ { \tilde { V } - V _ { R } } ^ { \tilde { V } + V _ { R } } A ( V - \tilde { V } - \Delta V ) ^ { 2 } d V \approx \frac 1 { V _ { R } } \int _ { \tilde { V } } ^ { \tilde { V } + V _ { R } } A ( V - \tilde { V } ) ^ { 2 } d V = \frac { A V _ { R } ^ { 2 } } 3 , } \end{array}
\Lambda [ \rho ]
C _ { 5 }
x = 2 \pi a / ( \lambda _ { 0 } / n _ { 2 } )
\hat { R } _ { X } ( \pi ) = \hat { R } ( \pi , \pi / 2 ) ^ { \otimes N }
M = 1
v _ { i , l } = \beta _ { 0 _ { i } } + \beta _ { 1 _ { i } } \cdot ( d _ { V } ) _ { i , l } + \epsilon _ { i , l } \ ,
\nabla P = 0
w _ { P }
\cos ( \omega _ { - } ) \, \cos ( \tau + \omega _ { - } ) \leq 0 ,
K
R ( t ) = R _ { 0 } \sqrt { 1 + \left( \frac { \varepsilon _ { \perp } ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 4 } \Omega ^ { 2 } } - 1 \right) \sin ^ { 2 } ( \Omega t ) } \, .
h ( \boldsymbol { k } ) = 0 \, , \quad g ( \boldsymbol { k } ) = \frac { 4 A ^ { ( 0 ) } k ^ { 4 } - 3 k ^ { 2 } A _ { m m } ^ { ( 2 ) } } { 8 }
1 1 . 0
\langle n \rangle = 1 . 0 1 9
c _ { + } = z _ { - } c _ { 0 }
{ 2 8 1 . 0 ~ \mathrm { m m \times 9 4 . 0 ~ m m \times 3 . 5 ~ m m } }
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { X } } = } & { { } \left( m _ { x , 1 } ( t _ { n , 1 } ) , m _ { x , 1 } ( t _ { n , 2 } ) , \ldots , m _ { x , 1 } ( t _ { n , k } ) , \ldots , m _ { x , 1 } ( t _ { n , N _ { v } } ) , \right. } \end{array}
Q ( x )
N
n = 4
i -
n ( \mathbf { r } ) = N \int { \mathrm { d } } ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 2 } \cdots \int { \mathrm { d } } ^ { 3 } \mathbf { r } _ { N } \, \Psi ^ { * } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { 2 } , \dots , \mathbf { r } _ { N } ) \Psi ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { 2 } , \dots , \mathbf { r } _ { N } ) .
\psi _ { j }
N _ { \mathrm { m o l } }
\delta z _ { \pm 1 } = \lambda _ { I } z _ { \pm I } \sigma _ { I } ~ , \qquad \delta z _ { \pm 5 } = \lambda _ { I } z _ { \pm I } \sigma _ { I } ~ , \qquad \delta z _ { \pm I } = \lambda _ { I } ( z _ { \pm 1 } - z _ { \pm 5 } ) \, ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l l } { x ^ { \prime } = x \cos ( \frac { 2 \pi } { q } ) + p \sin ( \frac { 2 \pi } { q } ) } \\ { p ^ { \prime } = - x \sin ( \frac { 2 \pi } { q } ) + p \cos ( \frac { 2 \pi } { q } ) . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { F _ { C } = \sum _ { n \in C } \sum _ { m \not \in C } F _ { m n } \ . } \end{array}
{ \frac { \Delta \alpha } { \alpha } } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { \alpha _ { \mathrm { p r e v } } - \alpha _ { \mathrm { n o w } } } { \alpha _ { \mathrm { n o w } } } } = \left( - 5 . 7 \pm 1 . 0 \right) \times 1 0 ^ { - 6 } .
v _ { z }
R _ { 2 2 } ^ { L \Omega }
\begin{array} { r } { \frac { d X ^ { 0 } ( t _ { 1 } ) } { a ( t _ { 1 } ) } = \frac { d X ^ { 0 } ( t _ { 2 } ) } { a ( t _ { 2 } ) } \quad \Rightarrow \quad \frac { \tilde { c } _ { 1 } d t _ { 1 } } { a _ { 1 } } = \frac { \tilde { c } _ { 2 } d t _ { 2 } } { a _ { 2 } } \quad \Rightarrow \quad \lambda _ { 1 } = \tilde { c } _ { 1 } d t _ { 1 } = \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \lambda _ { 2 } \, , } \end{array}
\triangle \zeta = 1 / N + 1
^ 1
{ \cal L } _ { 0 } = \frac 1 2 \overline { { \Psi } } \left( i \rlap \slash \partial - m \right) \Psi .
R _ { g } ( \tilde { N } , \tilde { \epsilon } _ { \mathrm { ~ n ~ b ~ } } ) / \sigma
f _ { 1 } ( x , \tilde { v } , t ) = - \frac { 1 } { \tilde { R } _ { c x } ( x , t ) } \partial _ { x } \left( \tilde { c } ( x , t ) \rho ( x , t ) M ( \tilde { v } \mid x , t ) \right) .
e ^ { 2 } A _ { c r } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 3 } } \left( \delta m _ { e } ^ { ( 1 ) ^ { 2 } } + \delta m _ { e } ^ { ( 2 ) ^ { 2 } } \right) = { \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { 3 } } ,
1 / 3
F
\omega _ { 0 } = 1 0 0 0
\begin{array} { r } { \gamma _ { a u t o } ( r ) = g ( \eta ) - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ~ g \left( \frac { \eta } { \sqrt { 2 } } \right) - \eta ~ . } \end{array}

E ^ { n } - F ^ { n } = \prod _ { k \mid n } { \overline { { Q } } } _ { n } ( E , F ) ,
d \theta ^ { * } = - \alpha ( \theta ^ { * } - \langle { \theta ^ { * } } \rangle ) d t ^ { * } + \beta \; d W ^ { * }
4 \times 4
\sigma \approx 7 0 7
\begin{array} { r l } & { \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 1 + \sqrt { 3 } } f _ { ( 0 , 0 , 3 ) } ( a , b , x ) - \sqrt { 3 } \left[ f _ { ( \frac { 1 } { 3 } , 0 , 3 ) } ( a , b , x ) + f _ { ( \frac { - 1 } { 3 } , 0 , 3 ) } ( a , b , x ) \right] } \\ { = } & { f _ { ( 0 , \frac { 1 } { 3 } , 1 ) } ( a ^ { 1 / 9 } , b ^ { 1 / 9 } , x / 3 ) + f _ { ( 0 , \frac { - 1 } { 3 } , 1 ) } ( a ^ { 1 / 9 } , b ^ { 1 / 9 } , x / 3 ) - \frac { 2 } { 1 + \sqrt { 3 } } f _ { ( 0 , 0 , 1 ) ) } ( a ^ { 1 / 9 } , b ^ { 1 / 9 } , x / 3 ) } \end{array}
- ( { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { B } }
\mathbf { { K } } _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } \sin \left[ \omega _ { i } ( t - t ^ { \prime } ) \right] } \\ { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } \sin \left[ \omega _ { i } ( t - t ^ { \prime } ) \right] } & { 0 } \end{array} \right)
( \alpha _ { i } , \mathcal { G } _ { i } , \lambda _ { i } ) , \, \, i = 1 , 2
\Phi _ { c }
\begin{array} { r l } { \Phi ( t ) } & { { } \simeq \frac { A _ { 0 } \sin \alpha _ { p } } { 2 \chi N } t ^ { 2 } \ , } \\ { \tau _ { \mathrm { ~ t ~ u ~ r ~ n ~ } } } & { { } \simeq \left( \frac { \chi N } { A _ { 0 } \sin \alpha _ { p } } \right) ^ { 1 / 2 } \, . } \end{array}

\begin{array} { r } { \frac { e ^ { 2 } } { C _ { \mathrm { e l } } } = \int \left[ - e \, \Gamma _ { \mathrm { L D O S } } ^ { T } ( \mu ^ { \mathrm { e f f } } , \mathbf { r } ) + e \, \Gamma _ { \mathrm { L D O S } , \mathrm { L i ^ { + } } } ^ { T } ( \mu _ { \mathrm { L i ^ { + } } } ^ { \mathrm { e f f } } , \mathbf { r } ) \right] \frac { \partial \phi ( \mathbf { r } ) } { \partial N } \mathrm { d } \mathbf { r } } \end{array}
1 . 7 6 \times 1 0 ^ { 1 }
B _ { L } ( s ) = \frac { 1 } { s } e ^ { s s _ { L } ( 0 ) } G ( 0 ) + \frac { 1 } { s } \int e ^ { s s _ { L } ( m ) } G ^ { \prime } ( m ) d m
v _ { \mathrm { t 0 } }
\rho
\theta _ { 2 } ^ { R ^ { r } }
f _ { x }
\mathbf { E } = ( { \mathcal { F } } \cdot \gamma _ { 0 } ) \gamma _ { 0 }
\sim 6 6 0

\left( T _ { m a x } \propto M _ { N } ^ { - 1 } \right)
\sigma _ { w }
\Delta _ { B G }
\left\langle A _ { \nu } ^ { n } ( y ) \left[ g \epsilon ^ { 3 m n } a _ { \mu } ( x ) \partial _ { x } ^ { \mu } A ^ { m \nu } ( x ) \right] \right\rangle = 8 i g a ^ { \mu } ( x ) \partial _ { \mu x } \mathcal P ^ { * } ( y , x ) \Bigr | _ { y = x }
t _ { 1 } = t _ { 0 } + \Delta t

\begin{array} { r l } { | v | } & { { } = \langle x , y \rangle = \frac { 1 } { 2 } ( \| x + y \| _ { 1 } - \| x - y \| _ { 1 } ) , } \\ { | u | } & { { } = \langle x , y \rangle + \| x - y \| _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( \| x + y \| _ { 1 } + \| x - y \| _ { 1 } ) , } \end{array}

\left( { \hat { E } } - c { \boldsymbol { \alpha } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } - \beta m c ^ { 2 } \right) \left( { \hat { E } } + c { \boldsymbol { \alpha } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } + \beta m c ^ { 2 } \right) \psi = 0 \, ,

\varphi _ { f } = \varphi _ { f } ^ { ( 0 ) } + q _ { 1 } \varphi _ { f } ^ { ( 1 ) } + \mathcal { O } ( q _ { 1 } ^ { 2 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
r _ { 2 a } ^ { \prime }
t = n _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ e ~ p ~ s ~ } } - 2 , 0
\mathcal { F } _ { \lambda } = \int d \lambda \sqrt { I _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \lambda ) I _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( \lambda ) } / \left[ \int d \lambda I _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \lambda ) \int d \lambda I _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( \lambda ) \right] ^ { 1 / 2 }
^ { 2 9 } S i ^ { + }
n + 1
T
q _ { \mathrm { o n } } = q _ { \mathrm { o n , m a x } } ^ { \mathrm { ( J ) } }
m _ { x }
\begin{array} { r } { { \bf y } _ { 1 } ( n ) \equiv \left( \begin{array} { l } { y _ { 1 } } \\ { y _ { 1 } ^ { \prime } } \end{array} \right) = { \bf Q } _ { 1 } \left( \begin{array} { l } { \cos 2 \pi \nu n } \\ { \sin 2 \pi \nu n } \end{array} \right) , } \end{array}
9 1 + ( ( 1 4 7 / 1 1 5 ) \times 9 7 ) \leq 2 1 5
\begin{array} { r l } { \left( \rho ( \widetilde G ^ { - 1 } ) \rho ( B ) \right) ^ { - 1 } } & { { } > 1 - v _ { i } ( t ) . } \end{array}
\alpha > 1
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } v ( t , x ) = \Delta v ( t , x ) - \lambda _ { d } ( x ) v ( t , x ) + \lambda _ { c } ( x ) , } & { t > 0 , x \in \mathbb { X } ; } \\ { v ( 0 , x ) = 0 , } & { x \in \bar { \mathbb { X } } ; } \\ { \partial _ { \nu } v ( t , x ) = 0 , } & { t \geq 0 , x \in \partial \mathbb { X } . } \end{array} \right. } \end{array}
p = 1 , \dots , N _ { s }
\begin{array} { r l } { 0 = e _ { s } u } & { = \sum _ { ( i , j ) \in I _ { t } ^ { \mu } } q _ { i , j } \big ( ( e _ { s } v _ { 0 } ^ { a _ { i } , b _ { j } , \mu } ) _ { 1 } + ( e _ { s } v _ { 0 } ^ { a _ { i } , b _ { j } , \mu } ) _ { 2 } + ( e _ { s } v _ { 0 } ^ { a _ { i } , b _ { j } , \mu } ) _ { 3 } \big ) } \\ { 0 = z u } & { = \sum _ { ( i , j ) \in I _ { t } ^ { \mu } } q _ { i , j } \big ( ( z v _ { 0 } ^ { a _ { i } , b _ { j } , \mu } ) _ { 1 } + ( z v _ { 0 } ^ { a _ { i } , b _ { j } , \mu } ) _ { 2 } \big ) } \end{array}
^ { 1 2 }
\sigma = ( S , \operatorname { a r } )
\left( \frac { 1 + n } { n } \right) ^ { 2 } \left( \frac { | X _ { \sigma } | ^ { 2 } } { | C _ { \sigma } | ^ { 2 } } \tilde { n } _ { X , \sigma } \right) _ { B = 0 } = \left( \frac { | X _ { \sigma } | ^ { 2 } } { | C _ { \sigma } | ^ { 2 } } \tilde { n } _ { X , \sigma } \right) _ { B = B _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } } .
j = \left\{ n m \right\}
T _ { 1 }
\leq
0
5 . 1 8

\Gamma = \frac { \langle | | \delta \textbf { u } ^ { \mathrm { \textbf { N A } } } | | ^ { 2 } \rangle } { l _ { 0 } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } ,
\Sigma ^ { A B } = { \frac { i } { 4 } } \left[ \Gamma ^ { A } , \Gamma ^ { B } \right] \to { \frac { i } { 4 } } \left[ \omega \left( \Gamma ^ { A } \right) , \omega \left( \Gamma ^ { B } \right) \right] \equiv \Omega \, \Sigma ^ { A B } \, \Omega ^ { - 1 } \, .
\langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle = 1 0 0 \, \mathrm { ~ p ~ A ~ }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left( \left| \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } _ { P } \big [ ( \xi _ { t } ^ { a , b } ( P ) ) ^ { 2 } \mid \mathcal { F } _ { t - 1 } \big ] - 1 \right| \geq \varepsilon \right) } \\ & { \leq \frac { \mathbb { E } _ { P } \left[ \left| \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } _ { P } \big [ ( \xi _ { t } ^ { a , b } ( P ) ) ^ { 2 } \mid \mathcal { F } _ { t - 1 } \big ] - 1 \right| \right] } { \varepsilon } } \\ & { \leq \frac { \frac { 1 } { T V ^ { a , b * } ( P ) } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } _ { P } \left[ \big | T V ^ { a , b * } ( P ) \mathbb { E } _ { P } \big [ ( \xi _ { t } ^ { a , b } ( P ) ) ^ { 2 } \mid \mathcal { F } _ { t - 1 } \big ] - V ^ { a , b * } ( P ) \big | \right] } { \varepsilon } . } \end{array}
\hat { p } _ { r } : \ \ - \frac { i \hbar } { \sqrt { r } } \partial _ { r } \sqrt { r } \ \ \ ; \ \ \, h a t { p } _ { \theta } : \ \ - i \hbar \partial _ { \theta } \ \ \ ; \ \ \, h a t { p } _ { z } : \ \ - i \hbar \partial _ { z } \ \ \ ,
P e - k
( r , z )
\ k = \pm 4 , \pm 2 , - 1
T
l -
L _ { \mu } ^ { } { - } L _ { \tau } ^ { }
\alpha
{ \cal B } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \sim \mathrm { T r } \left\{ \cdots ( - \gamma _ { 5 } ) \gamma \cdot p _ { 2 } \gamma _ { 5 } \cdots \right\} ,
| | | \bigstar \bigstar \bigstar
\frac { \delta _ { 1 / m _ { Q } } \, F ^ { ( k ) } } { F ^ { ( k ) } } = - \frac { 1 } { m _ { Q } } \frac { 2 } { 3 } \, \frac { F _ { 1 } ^ { ( k ) } } { F _ { 0 } ^ { ( k ) } } \, = \, - \frac { 2 ( 2 \epsilon _ { k } \! + \! m P _ { k } ) } { 3 m _ { Q } } \; .
\lVert Q ( W _ { i } ) - W _ { i } \rVert _ { 2 } ^ { 2 }
Y = \Big ( \mathrm { t r } e ^ { i F _ { 1 } } - \mathrm { t r } e ^ { i F _ { 2 } } \Big ) \sqrt { \hat { A } ( R ) } .
\sim 4 0 0

\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \left( \hat { J } _ { - } \frac { d \hat { \rho } } { d t } \right) = \frac { d \beta } { d t } } & { { } = 2 ( \eta - i \xi ) \lambda ^ { 2 } \beta \gamma , } \\ { \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \left( \hat { J } _ { z } \frac { d \hat { \rho } } { d t } \right) = \frac { d \gamma } { d t } } & { { } = - 2 \eta \lambda ^ { 2 } \beta ^ { * } \beta . } \end{array}
i \frac { \partial \rho ( t ) } { \partial t } = [ H ( t ) , \rho ( t ) ] ,
\mathcal { E } _ { \infty } ( t ) = \operatorname* { m a x } _ { \{ x _ { n } \} } \big \lvert u _ { \mathrm { r e f } } ( x _ { n } , t ) - u _ { \mathrm { n u m } } ( x _ { n } , t ) \big \rvert .
S = ( \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } \theta _ { i } - ( n - 2 ) \pi ) r ^ { 2 }
6 8 5 . 3
( 1 . 9 8 \pm 0 . 0 1 \pm 0 . 0 4 _ { s y s } ) \cdot 1 0 ^ { - 3 }
z \in U
{ \frac { c } { a } } = { \frac { a } { s } } \ .
( \sigma \gg 1 )
\partial _ { i } - a _ { i } a _ { j } \partial _ { j } - { \frac { 5 } { 2 } } a _ { i }
T ^ { r }
( \hat { p } , \hat { n } )

4 \pi
\mu = 0
J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ p ~ i ~ l ~ l ~ a ~ r ~ } } > J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ m ~ e ~ d ~ i ~ u ~ m ~ } }
a
\rho
T = 1 0 0
T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } = \frac { e ^ { j 2 \theta _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } } + 1 } { 2 } .
P = \left\{ \begin{array} { l l } { \beta _ { 2 } ^ { N N / 3 } } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } N N < 2 7 } \\ { 0 } & { \quad N N = 2 7 } \end{array} \right. .

\begin{array} { r l } { J _ { i a , k c m } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } } & { { } = - \delta _ { a c } M _ { i k , m } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } } \\ { K _ { i a , k c m } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } } & { { } = + \delta _ { i k } M _ { a c , m } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } } \end{array}
L
\pi _ { \mathrm { E } } \colon \mathrm { E } \rightarrow \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { N } / \mathrm { E } ^ { + } \left( 3 \right) \times \mathrm { S y m } _ { \Omega }
B _ { n }
x \rightarrow L ( \alpha ( x ) )

\begin{array} { r l r } { \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } k ! | ( - \alpha ) _ { k } | | f _ { 1 , k } | ^ { 2 } , } & { } & { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( k - 1 ) ! | ( - \alpha ) _ { k - 1 } | | f _ { 2 , k } | ^ { 2 } , } \\ { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( k - 1 ) ! | ( - \alpha ) _ { k } | | f _ { 3 , k } | ^ { 2 } , } & { } & { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( k - 1 ) ! | ( - \alpha ) _ { k } | | f _ { 4 , k } | ^ { 2 } } \end{array}
\sim 1 0 0 \times
1 . 4 6 4

\xi _ { k } ( t ) \; \mathrm { n o t \; b o u n d e d } \quad \not \Rightarrow \quad \mathrm { i r r e g u l a r \; t r a j e c t o r y } .
I _ { W }
f _ { \mathbf { X } } ( x ) = h ( x ) \, g ( \theta , T ( x ) )
^ \omega { \cal O } = e ^ { i \omega ( x ) - i \omega ( y ) } \psi ^ { \dagger } ( x ) \psi ( y ) .
\begin{array} { r } { u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , + x } = u _ { i j } ^ { n , + x } - \frac { \Delta t / 2 } { \Delta x _ { i } } \left( f \left( u _ { i j } ^ { n , + x } \right) - f \left( u _ { i j } ^ { n , - x } \right) \right) - \frac { \Delta t / 2 } { \Delta y _ { j } } \left( g \left( u _ { i j } ^ { n , + y } \right) - g \left( u _ { i j } ^ { n , - y } \right) \right) } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \\ { w } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { r \sin ( \psi ) \sin ( \theta ) \cos ( \varphi ) } \\ { r \sin ( \psi ) \sin ( \theta ) \sin ( \varphi ) } \\ { r \sin ( \psi ) \cos ( \theta ) } \\ { r \cos ( \psi ) } \end{array} \right) \, .
R _ { 1 } ( G , B , D ) \! = \! 1
\Gamma \to \Gamma _ { 5 \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } } = [ \gamma _ { 5 } ] { \frac { 1 } { 2 } } [ ( \lambda ^ { 1 } - i \lambda ^ { 2 } ) \otimes I ] _ { \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } } .
d = | \mathbf { x } |
N = 2
0 . 1
g ^ { i j } \partial _ { i } Z \partial _ { j } Z = g ^ { i j } t ^ { I } { } _ { , i } t ^ { J } { } _ { , j } \, q _ { I } q _ { J } \equiv \Pi ^ { I J } q _ { I } q _ { J } = 0 \ .
0 . 0 4
\Psi
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { { } \geq \left[ \frac { \underline { { \alpha } } b } { 8 \mathrm { { R a } } } - a C \left( \left( \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } \mathrm { { R a } } \right) \right) ^ { 2 } + \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \end{array}
q \rightarrow q - \textbf { A } ( \tau ) / \hbar
T \! = \! \{ ( t , \! z ) \: | \: c t \! > \! | z | \}
\eta _ { u } = \left\{ \begin{array} { r r } { 0 . 9 8 4 3 } & { \mathrm { ~ f o r ~ ^ { 1 6 } ~ O ~ ^ { 1 2 } ~ C ~ ^ { 1 6 } ~ O } } \\ { 0 . 0 1 1 0 } & { \mathrm { ~ f o r ~ ^ { 1 6 } ~ O ~ ^ { 1 3 } ~ C ~ ^ { 1 6 } ~ O } } \\ { 0 . 0 0 4 0 } & { \mathrm { ~ f o r ~ ^ { 1 6 } ~ O ~ ^ { 1 2 } ~ C ~ ^ { 1 8 } ~ O } } \\ { 0 . 0 0 0 7 } & { \mathrm { ~ f o r ~ ^ { 1 6 } ~ O ~ ^ { 1 2 } ~ C ~ ^ { 1 7 } ~ O } . } \end{array} \right.
{ \vec { F } } = q { \vec { E } }
\epsilon _ { 0 }
T C = 2
g _ { 2 } ( \tilde { x } ) = ( B - A ) \lambda / ( 1 - A ) + B \tilde { x }
\delta B _ { \parallel } \ne 0
K ^ { \mu } = \left( m ^ { 2 } + \sigma \right) f ^ { \mu } - m \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } f _ { \lambda } .
M , N
\frac { \partial B _ { \parallel } ^ { * } f _ { s } } { \partial t } + \frac { 1 } { J } \frac { \partial } { z } \left( J B _ { \parallel } ^ { * } \dot { z } f _ { s } \right) + \frac { \partial } { \partial v _ { \parallel } } \left( B _ { \parallel } ^ { * } \dot { v } _ { \parallel } f _ { s } \right) = B _ { \parallel } ^ { * } C [ f _ { s } ] + B _ { \parallel } ^ { * } S _ { s } ,

\omega _ { \alpha }
{ \cal O } _ { \pm } ^ { a } ( \{ x \} ) : = \frac { 1 } { ( N ! ) ^ { 2 } } \sum _ { \pi , \pi ^ { \prime } } \prod _ { b = 1 } ^ { N } \overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } ( x ^ { ( \pi ( b ) ) } ) P _ { \pm } \psi ^ { ( b ) } ( x ^ { ( \pi ^ { \prime } ( b ) ) } ) \; .
\mathbf { J } _ { u } = - k \, \nabla T
\boldsymbol { R }
g _ { s } \approx 2 . 0 0 2 3 1 9 2
\begin{array} { r l } & { \frac { v _ { 0 } } { l _ { 0 } } \dot { \overline { { \phi S } } } ^ { * } + \frac { v _ { 0 } } { l _ { 0 } } \nabla ^ { * } \cdot \boldsymbol { w } _ { 1 } ^ { * } + \frac { v _ { 0 } } { l _ { 0 } } \phi S _ { 1 } \dot { \epsilon } _ { v } ^ { * } = \frac { M _ { 0 } \gamma _ { 0 } } { l _ { 0 } ^ { 3 } } \nabla ^ { * } \cdot M ^ { * } \nabla ^ { * } \mu ^ { * } , } \\ & { \frac { v _ { 0 } } { l _ { 0 } } \dot { \phi } + \frac { v _ { 0 } } { l _ { 0 } } \nabla ^ { * } \cdot \boldsymbol { w } ^ { * } + \frac { v _ { 0 } } { l _ { 0 } } \phi \dot { \epsilon } _ { v } ^ { * } = 0 , } \\ & { \phi = \phi _ { 0 } + ( 1 - \phi _ { 0 } ) \epsilon _ { v } + \frac { 1 - \phi _ { 0 } } { p _ { 0 } K _ { s } ^ { * } } p _ { 0 } p ^ { * } , } \\ & { \frac { p _ { 0 } } { l _ { 0 } } \nabla \cdot \left( { \boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } } ^ { * } - b p ^ { * } \boldsymbol { I } \right) = 0 , } \\ & { \frac { v _ { 0 } \beta } { l _ { 0 } } \dot { d } ^ { * } = \frac { 3 G _ { c } } { 8 l _ { d } } \left( 2 \frac { l _ { d } ^ { 2 } } { l _ { 0 } ^ { 2 } } \triangle ^ { * } { d } - 1 \right) - g ^ { \prime } ( d , \psi _ { c } ) \psi _ { e } ^ { A } , \quad \dot { d } ^ { * } \ge 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u ( x , y , 0 ) = } & { { } u _ { 0 } ( x , y ) , } \\ { v ( x , y , 0 ) = } & { { } v _ { 0 } ( x , y ) , } \\ { h ( x , y , 0 ) = } & { { } h _ { 0 } ( x , y ) . } \end{array}
g _ { 1 } ^ { 2 } = ( T _ { 1 } ^ { 1 } , T _ { 2 } ^ { 4 } , T _ { 3 } ^ { 3 } , T _ { 4 } ^ { 2 } ) \; ( T _ { 1 } ^ { 2 } , T _ { 2 } ^ { 1 } , T _ { 3 } ^ { 4 } , T _ { 4 } ^ { 3 } ) \; ( T _ { 1 } ^ { 3 } , T _ { 2 } ^ { 2 } , T _ { 3 } ^ { 1 } , T _ { 4 } ^ { 4 } ) \; ( T _ { 1 } ^ { 4 } , T _ { 2 } ^ { 3 } , T _ { 3 } ^ { 2 } , T _ { 4 } ^ { 1 } )
0 . 6 4
\hat { \psi }
f ( x )
C _ { s }
\begin{array} { r l } { J _ { z } } & { = ( q _ { \uparrow } - q _ { \downarrow } ) ^ { 2 } , } \\ { J _ { \perp } } & { = 2 \left[ 6 q _ { \uparrow \downarrow } ^ { 2 } - 4 \left[ | q _ { \uparrow \downarrow } ^ { + 1 } | ^ { 2 } + | q _ { \uparrow \downarrow } ^ { - 1 } | ^ { 2 } \right] + \left[ | q _ { \uparrow \downarrow } ^ { + 2 } | ^ { 2 } + | q _ { \uparrow \downarrow } ^ { - 2 } | ^ { 2 } \right] \right] , } \end{array}

D ( \mathbf { x } ) = 1 + \beta D _ { b } ( \mathbf { x } )
^ 2
K _ { d i v } ( t ) = \frac { 2 V \pi ^ { \frac { m - 1 } { 2 } } } { ( 2 \pi ) ^ { m - 1 } \Gamma \left( \frac { m - 1 } { 2 } \right) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { m - 2 } \, e ^ { - ( M ^ { 2 } - S ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) t } \, .
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \, \, 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } \, \, 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 9 }
{ \cal M } _ { \tilde { t } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { \tilde { b } _ { L } } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } + \cos { 2 \beta } ( { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 2 } { 3 } } \, s ^ { 2 } ) \, M _ { Z } ^ { 2 } } } & { { m _ { t } \, M _ { L R } } } \\ { { m _ { t } \, M _ { L R } } } & { { M _ { \tilde { t } _ { R } } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } + { \frac { 2 } { 3 } } \, \cos { 2 \beta } \, s ^ { 2 } \, M _ { Z } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \, ,
\begin{array} { r l } & { p ( y ) - p ( y _ { \mathrm { r e f } } ) = \int _ { y _ { \mathrm { r e f } } } ^ { y } { - \rho \left( u \frac { \partial v } { \partial x } + v \frac { \partial v } { \partial y } \right) } } \\ & { + \mu \left( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } \right) - \rho \left( \frac { \partial \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } { \partial x } + \frac { \partial \overline { { v ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } { \partial y } \right) d y } \end{array}
R _ { a b s } ^ { l } = g ^ { l } f _ { F D } ( E _ { v } ( k ^ { l } ) , T , \mu _ { v } ) [ 1 - f _ { F D } ( E _ { c } ( k ^ { l } ) , T , \mu _ { c } ) ] ,
\ensuremath { \hat { \sigma } } _ { \mathrm { C S } } ( t - \tau ) \to \ensuremath { \hat { \sigma } } _ { \mathrm { C S } } ( t )
S _ { 2 }
A _ { 1 } , E _ { g } , T _ { 2 }
\psi _ { L } ( x ) = A _ { r } e ^ { i k _ { 0 } x } + A _ { l } e ^ { - i k _ { 0 } x } \quad x < 0
X
- 6 0 \, \textrm { k H z }
\mathsf { V a r } T = ( \mathsf E X ^ { 2 } ) \mathsf { V a r } Y + ( \mathsf E Y ) ^ { 2 } \mathsf { V a r } X .
\begin{array} { r l } { f ( z ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \sigma ( \omega ) } { \omega - z } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varphi ^ { + } } & { { } = \frac { N _ { \downarrow } \prod _ { i = 1 } ^ { q } \left( N _ { \uparrow } - i + 1 \right) } { \prod _ { i = 1 } ^ { q + 1 } \left( N - i + 1 \right) } + \frac { p \, N _ { \downarrow } } { N } \left[ 1 - \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { q } \left( N _ { \uparrow } - i + 1 \right) - \prod _ { i = 1 } ^ { q } \left( N _ { \downarrow } - i + 1 \right) } { \prod _ { i = 1 } ^ { q } \left( N - i + 1 \right) } \right] , } \\ { \varphi ^ { - } } & { { } = \frac { N _ { \uparrow } \prod _ { i = 1 } ^ { q } \left( N _ { \downarrow } - i + 1 \right) } { \prod _ { i = 1 } ^ { q + 1 } \left( N - i + 1 \right) } , } \end{array}
\alpha
\sqrt [ n ] { \frac { n + 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } }
m = 3
1 0 \%
C _ { P 1 P 2 } ( \mathbf { x } _ { 0 } , \tau ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } P 1 ( \mathbf { x } _ { 0 } , t + \tau ) P 2 ( \mathbf { x } _ { 0 } , t ) d t .
\begin{array} { r l } { \mathbf { S } _ { 0 } } & { = | E _ { x } | ^ { 2 } + | E _ { y } | ^ { 2 } \, , \phantom { Z Z Z Z } } \\ { \mathbf { S } _ { 1 } } & { = | E _ { x } | ^ { 2 } - | E _ { y } | ^ { 2 } \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 2 } } & { = 2 \mathrm { R e } [ E _ { x } E _ { y } ^ { \ast } ] \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 3 } } & { = 2 \mathrm { I m } [ E _ { x } E _ { y } ^ { \ast } ] \, , } \end{array}
\psi ( \vec { x } , 0 ) = \frac { 1 } { \sqrt { V } } \sum _ { p } \; \mathrm { e } ^ { i \vec { p } \cdot \vec { x } } \left\{ \left( \begin{array} { r } { { \chi _ { _ { p , L } } a _ { p , L } ^ { } } } \\ { { \chi _ { _ { p , R } } a _ { p , R } ^ { } } } \end{array} \right) \; + \; \left( \begin{array} { r } { { \chi _ { _ { p , R } } b _ { - p , R } ^ { \dagger } } } \\ { { \; - \; \chi _ { _ { p , L } } b _ { - p , L } ^ { \dagger } } } \end{array} \right) \right\}
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } ^ { \prime } } & { { } = \mathbf { A } - { \frac { \gamma \varphi } { c ^ { 2 } } } \mathbf { v } + \left( \gamma - 1 \right) \left( \mathbf { A } \cdot \mathbf { \hat { v } } \right) \mathbf { \hat { v } } } \\ { \varphi ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( \varphi - \mathbf { A } \cdot \mathbf { v } \right) } \end{array}
\Delta \hat { \tau }
\theta
\begin{array} { r l } { \Phi ( \tau , \mathfrak { z } ) } & { = \sum _ { n \in \mathbb { Q } } \sum _ { a , b , c \in \mathbb { Z } / N \mathbb { Z } } e ^ { 2 \pi i a c / N } \sum _ { \ell \in L ^ { \prime } } c _ { ( a , b ) , \ell + L } ( n - Q ( \ell ) ) q ^ { n } \zeta ^ { \ell } \mathfrak { f } _ { ( c , b ) } } \\ & { = \sum _ { c , b \in \mathbb { Z } / N \mathbb Z } \sum _ { n \in \mathbb { Q } } \sum _ { \ell \in L ^ { \prime } } \Big ( \sum _ { a \in \mathbb { Z } / N \mathbb { Z } } e ^ { 2 \pi i a c / N } c _ { ( a , b ) , \ell + L } ( n - Q ( \ell ) ) \Big ) q ^ { n } \zeta ^ { \ell } \mathfrak { f } _ { ( c , b ) } . } \end{array}
{ \cal C } \approx 1

C ( r )
2 ( N _ { 1 } + 1 ) ( N _ { 2 } + 1 )
\gamma _ { p } = d _ { g e } ^ { 2 } \mathrm { I m } ( g _ { p } )
{ \mathcal { U } } = \{ U _ { i } \} _ { i \in I }
k = 3 , 4 , \dots
1 / \beta
x
0
\tilde { E } \rightarrow \eta \tilde { E }
B _ { k }
c _ { 1 } ( B ) = 3 l - \sum _ { r = 1 } ^ { 8 } E _ { i } , \qquad c _ { 2 } ( B ) = 1 1
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle q _ { j } ^ { 2 } \rangle } { d t } - \frac { 2 } { M } \langle q _ { j } p _ { j } \rangle } & { = } & { 0 , } \\ { \frac { d \langle q _ { j } p _ { j } \rangle } { d t } - \frac { 1 } { M } \langle p _ { j } ^ { 2 } \rangle + M \omega _ { j } ^ { 2 } \langle q _ { j } ^ { 2 } \rangle } & { = } & { 0 , } \\ { \frac { d \langle p _ { j } ^ { 2 } \rangle } { d t } + 2 M \omega _ { j } ^ { 2 } \langle q _ { j } p _ { j } \rangle } & { = } & { \mathcal { C } [ \Delta p _ { j } ^ { 2 } ] , } \end{array}

M = 2 8
0 \%
\mathrm { Z }
\operatorname { e r f } ^ { ( k ) } ( z ) = { \frac { 2 ( - 1 ) ^ { k - 1 } } { \sqrt { \pi } } } { \mathit { H } } _ { k - 1 } ( z ) e ^ { - z ^ { 2 } } = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } { \frac { d ^ { k - 1 } } { d z ^ { k - 1 } } } \left( e ^ { - z ^ { 2 } } \right) , \qquad k = 1 , 2 , \dots
\hat { \bf e } _ { L }
\zeta ( x ) = ( 1 + e ^ { - x } ) ^ { - 1 }
\textbf { E } _ { i } , i \in \lbrace i | i \in \mathbb { Z } , 1 \leq i \leq 2 K \rbrace
\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
\omega \mapsto Z ( \omega , \eta )
B _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ u ~ t ~ e ~ } } =

R
r = 0
\begin{array} { r l r } { T _ { 0 0 } } & { = } & { - \frac { 2 } { \sqrt { - g } } \frac { \delta \hat { S } } { \delta g ^ { 0 0 } } = \frac { 2 \vec { E } ^ { 2 } } { 2 B } - \left( \frac { \vec { E } ^ { 2 } } { 2 B } - B \partial _ { 0 } \tilde { \mu } \right) } \\ & { = } & { \frac { \vec { E } ^ { 2 } } { 2 B } + B \partial _ { 0 } \tilde { \mu } \leftrightarrow \rho \frac { \vec { v } ^ { 2 } } { 2 } + \rho \partial _ { 0 } \tilde { \mu } . } \end{array}
\begin{array} { c } { { \dot { \bf x } = { \bf e } _ { 1 } , } } \\ { { { \dot { \bf e } } _ { 1 } = k _ { 1 } { \bf e } _ { 2 } , } } \\ { { { \dot { \bf e } } _ { 2 } = - k _ { 1 } { \bf e } _ { 1 } + k _ { 2 } { \bf e } _ { 3 } , } } \\ { { { \dot { \bf e } } _ { 3 } = - k _ { 2 } { \bf e } _ { 2 } + k _ { 3 } { \bf p } _ { 3 } / c } } \\ { { { \dot { \bf p } } _ { 3 } = - k _ { 3 } c { \bf e } _ { 3 } - k _ { 2 } { \bf p } _ { 2 } , } } \\ { { { \dot { \bf p } } _ { 2 } = - k _ { 1 } { \bf p } _ { 1 } + k _ { 2 } { \bf p } _ { 3 } , } } \\ { { { \dot { \bf p } } _ { 1 } = - s { \bf p } + k _ { 1 } { \bf p } _ { 2 } + s c _ { 0 } { \bf e } _ { 1 } , } } \\ { { { \dot { \bf p } } = 0 . } } \end{array}
S _ { l } { } ^ { j } = \sqrt { \frac { 2 } { k + 2 } } \; \sin \left( \frac { ( 2 l + 1 ) ( 2 j + 1 ) \pi } { k + 2 } \right) \ .
\beta _ { 1 }
\mathbf { F } _ { \mathrm { r a d } } = - V _ { \mathrm { p } } \nabla U ,
\eta

{ \frac { k } { 1 0 n - 1 } } ( 1 0 ^ { m } - 1 )
\sigma _ { y } ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { j } \sum _ { k } C _ { j k } \frac { \partial y } { \partial a _ { j } } \Big | _ { \mathbf { x } } \ \frac { \partial y } { \partial a _ { k } } \Big | _ { \mathbf { x } } ,
{ \mu } A
\begin{array} { r l } { \omega _ { k } } & { { } \approx \pm \left[ t ^ { 2 } + t ^ { 2 } - 2 t t ^ { \prime } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \delta k ^ { 2 } \right) \right] ^ { 1 / 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { g ( \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) } & { : = \mathrm { R e s } [ g _ { 1 } ( E _ { i } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) , g _ { 2 } ( E _ { i } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) , E _ { i } ] } \\ & { = ( - 3 6 \tilde { \Delta } + 3 6 \tilde { \gamma } ^ { 2 } \tilde { \Delta } + 4 \tilde { \Delta } ^ { 3 } + 2 7 \tilde { \Omega } ^ { 2 } + 9 \tilde { \Delta } \tilde { \Omega } ^ { 2 } ) ^ { 6 } / 6 4 = 0 , } \end{array}
\frac { 2 } { \alpha }
G ( x ) \sim \log ^ { 2 } ( x )
\tilde { G } _ { t } + | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tilde { G } = 0 \ ( t > 0 ) , \ \tilde { G } ( \mathbf { k } , 0 ) = 1 .

\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ( e _ { i } ) } & { = \Gamma _ { i } ^ { h } - \Gamma _ { i } ^ { \mathrm { s u s p } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { j < k \leq 0 } \Gamma _ { i j } ^ { k } e _ { j } e _ { k } - \sum _ { - ( d - 1 ) \leq j < k \leq n } \Gamma _ { i j } ^ { k } e _ { j } e _ { k } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j < k , \, k > 0 } - \Gamma _ { i j } ^ { k } e _ { j } e _ { k } } \\ & { = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { j \leq 0 < k } \partial _ { t _ { k } } h _ { i j } e _ { j } \partial _ { t _ { k } } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { k > 0 } ( \partial _ { t _ { k } } h ) ^ { \mathrm { o p } } ( e _ { i } ) \partial _ { t _ { k } } . } \end{array}
\alpha / 2
3 m - 2
W = 0
\delta l \ge l ^ { 1 / 2 } l _ { \mathrm { P } } ^ { 1 / 2 }
F ( x ) = { \frac { 2 } { 3 } } x ^ { 3 / 2 }
g \cdot f _ { 1 } = f _ { 1 } \cdot g , \quad g \cdot f _ { 2 } = f _ { 2 } \cdot g

F , \Delta
( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } )
t _ { n }
\delta ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) \equiv \frac { \langle | S ^ { ( 4 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { k } _ { 3 } ) - S _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ . ~ } } ^ { ( 4 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { k } _ { 3 } ) | ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ g ~ . ~ } } } { \langle | S ^ { ( 4 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { k } _ { 3 } ) | ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ g ~ . ~ } } }
\begin{array} { r l } { U _ { p q } ^ { \mathrm { ( s q ) } } ( \theta ) = } & { \exp \Big ( - i \frac { \theta } { 2 } \big ( X _ { q } Y _ { p } - Y _ { q } X _ { p } \big ) \Big ) } \\ { U _ { p q r s } ^ { \mathrm { ( d q ) } } ( \theta ) = } & { \exp \Big ( - i \frac { \theta } { 8 } \big ( X _ { r } Y _ { s } X _ { p } X _ { q } + Y _ { r } X _ { s } X _ { p } X _ { q } + Y _ { r } Y _ { s } Y _ { p } X _ { q } + Y _ { r } Y _ { s } X _ { p } Y _ { q } } \\ & { - X _ { r } X _ { s } Y _ { p } X _ { q } - X _ { r } X _ { s } X _ { p } Y _ { q } - Y _ { r } X _ { s } Y _ { p } Y _ { q } - X _ { r } Y _ { s } Y _ { p } Y _ { q } \big ) \Big ) , } \end{array}
3 2 \times 3 2
\langle \mathrm { ~ U ~ } _ { 1 } \rangle _ { m } / \mathrm { ~ U ~ } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \simeq 0 . 4 9 R e _ { b } ^ { - 1 } + 0 . 1 0 3
\frac { I _ { ( \theta ) } ^ { ( p _ { i } ) } } { I _ { ( \theta ) } ^ { ( p _ { j } ) } } \approx 1
\sigma _ { 3 }
\lambda ^ { b a } = \kappa \overline { { { \epsilon } } } ^ { i } f ^ { - 1 } \gamma ^ { b a } \varepsilon ^ { i j } \chi ^ { j } .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \{ | \mathcal { S } ( X ( t ) , \mathbb { E } \{ X ^ { \eta } ( t ) + X ^ { \xi } ( t ) \} , \varepsilon ) | > \delta r _ { 0 } n \} \le } \\ & { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } \delta } \Big [ ( 1 - \lambda _ { 3 } ) ^ { t } \frac { \| X ^ { \Gamma } ( 0 ) \| ^ { 2 } } { c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n } + ( 4 + C _ { 1 1 } ) \lambda _ { 1 } t + \lambda _ { 2 } \Big ( \frac { 1 } { \lambda _ { 3 } } + t \Big ) } \\ & { ~ \Big ( \frac { ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| ^ { 2 } } { c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n } + \frac { 1 } { r _ { 0 } n } \Big ) \Big ] , ~ \forall \frac { 1 } { \lambda _ { 3 } } \le t \le \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } } , } \\ & { \mathbb { P } \{ | \mathcal { S } ( X ( t ) , \mathbb { E } \{ X ^ { \eta } ( t ) \} , \varepsilon ) | > \delta r _ { 0 } n \} } \\ & { \le \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } \delta } \Big [ ( 1 - \lambda _ { 2 } \wedge \lambda _ { 3 } ) ^ { t } \frac { \| X ^ { \bot } ( 0 ) \| ^ { 2 } } { c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n } + ( 3 + C _ { 2 1 } ) \lambda _ { 1 } t } \\ & { + \frac { C _ { 2 2 } \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } \wedge \lambda _ { 3 } } \Big ] , ~ \forall \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } \wedge \lambda _ { 3 } } \le t \le \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } , } \end{array}
V ( q )
\tau ^ { 2 } = x ^ { \alpha } x _ { \alpha } = t ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } .
k ^ { * } ( K ) = \frac { 1 + u \beta _ { S } K } { \beta _ { S } \big ( [ 3 n - 1 ] u + 2 \big ) } .
\begin{array} { r } { t \, [ \! [ \mathbf { q } ] \! ] \cdot \widehat { \mathbf { n } } ^ { + } ( \mathbf { x } ) = \dot { m } \, c _ { f } \, \frac { d \theta } { d s } \; \; \; \; \; \; \mathrm { o r } \; \; \; \; \; \; t \, [ \! [ \mathbf { q } ] \! ] \cdot \widehat { \mathbf { n } } ^ { + } ( \mathbf { x } ) = \dot { m } \, c _ { f } \, \mathrm { g r a d } [ \theta ] \cdot \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) . } \end{array}
S ^ { 0 }
\begin{array} { r l } & { G ( V ) = ( G _ { 1 } ( V ) , G _ { 2 } ( V ) , G _ { 3 } ( V ) , G _ { 4 } ( V ) ) } \\ { : = } & { \Bigl ( \Lambda - \mu _ { 1 } S - \frac { \alpha S I } { S + I + E + R } + \beta R , - \mu _ { 2 } E + \frac { \alpha S I } { S + I + E + R } - \sigma E , - \mu _ { 3 } I + \sigma E - \gamma I , - \mu _ { 4 } R + \gamma I - \beta R \Bigr ) , } \end{array}
\frac { \partial } { \partial x _ { i } } = \frac { \partial } { \partial \xi _ { i } } + \delta _ { x } \frac { \partial } { \partial X _ { i } } , \; \; \frac { \partial } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial \tau } + \delta _ { t } \frac { \partial } { \partial T } .
\tilde { \mu }
N < 4 0
k _ { z }
n
| \boldsymbol { e } _ { \mathrm { t a r } , 0 ^ { \circ } } |
\theta + \theta _ { \mathrm { L O } } = 2 \pi n
y = r \sin \theta
S _ { 2 q } ( \tau ) = A + B \cos [ 2 \omega \tau - C ] \ .

\theta
d = 2 , 3

d q
[ x ] _ { q } = \frac { q ^ { x } - q ^ { - x } } { q - q ^ { - 1 } } .
w _ { k } ^ { i } \propto ( e _ { k } ^ { i } ) ^ { 2 }
e ^ { - 2 \Phi } = { \frac { e ^ { - 2 \Phi _ { 0 } } } { ( 1 - { \frac { q c o s \theta } { ( r - m ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } c o s ^ { 2 } \theta } } ) ^ { \frac { 2 \alpha } { 1 + \alpha ^ { 2 } } } } }
{ \varepsilon _ { 0 } } = { H _ { 0 } } / { R _ { c , 0 } }
\begin{array} { r } { \dot { \iota } = \frac { \iota } { s _ { \mathrm { t o t } } } \sigma = \frac { \iota } { s _ { \mathrm { t o t } } } \frac { 1 } { \tau _ { s } } = \frac { \rho N } { \tau _ { c } \left( \Delta T \right) ^ { 2 } } \frac { N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { N _ { \mathrm { ~ m ~ } } } . } \end{array}
c
\mathrm { ~ R ~ e ~ } { \left\{ \sigma _ { x x } ( \Omega ) \right\} } = \sigma _ { 0 } \left[ \theta \left( \hbar \Omega + g - \mu \right) - \theta \left( g - \mu - \hbar \Omega \right) \right] ,
G ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ S ~ t ~ e ~ p ~ : ~ } \frac { \frac { d I } { d t } } { \frac { d S } { d t } } = \frac { \beta f ( S ) g ( I ) - \gamma I } { - \beta f ( S ) g ( I ) } = - 1 + \frac { I } { R _ { 0 } f ( S ) g ( I ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \pi } _ { a _ { } } } & { { } \approx \mathbf { v } _ { b } ^ { a _ { } / 2 } \left( a _ { } \Delta t { } \mathbf { f } _ { b } + \left[ \mathbf { 1 } { } + \frac { a _ { } } { 2 } \Delta t { } \mathbf { w } _ { b } \right] \boldsymbol { \pi } _ { 0 } \right) , } \end{array}
i
n _ { \mathrm { s u b } } = 1 . 4 5
p = K
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + f _ { 8 } ( z ^ { \prime } ) z ^ { 4 } x + g _ { 1 2 - n } ( z ^ { \prime } ) z ^ { 5 } + g _ { 1 2 } ( z ^ { \prime } ) z ^ { 6 } + g _ { 1 2 + n } ( z ^ { \prime } ) z ^ { 7 }
^ 1
\int \mathrm { c o v e r c o s i n } ( x ) \, \mathrm { d } x = x - \cos { x } + C
\begin{array} { r l } { \phi _ { \pm } ^ { L R } } & { = - i \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \Bigg ( 1 + \frac { 2 } { e ^ { i ( \phi _ { \mp } ^ { R } + \phi _ { \pm } ^ { R } ) } \tan { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } \tan { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } - 1 } \Bigg ) } \\ { \theta _ { \pm } ^ { L R } } & { = \cos ^ { - 1 } { \Bigg ( \frac { 2 } { 1 - e ^ { i ( \phi _ { \pm } ^ { R } - \phi _ { \mp } ^ { R } ) } \cot { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } \tan { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } } - 1 \Bigg ) } . } \end{array}
v _ { \textrm { m a x } } \equiv \sqrt { 2 E _ { \textrm { m a x } } / m }
\begin{array} { r } { t _ { A \rightarrow B } ^ { m } : = \vert \vert \left\{ ( i , j ) \in A \times B : - \tau _ { i j } ^ { m , n } < d _ { i j } ^ { m , n } < 0 \wedge \vert d _ { i j } ^ { m , n } \vert < \tau _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \right\} \vert \vert \; , } \end{array}
M ( x )
t _ { 0 } = - L / ( \nu C _ { g c } )
V
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } + ( \boldsymbol { u } \cdot \nabla _ { \boldsymbol { x } } \boldsymbol { u } ) _ { S } } & { = \nu \nabla _ { \boldsymbol { x } } ^ { 2 } \boldsymbol { u } + \boldsymbol { f } _ { S } , } \\ { ( \boldsymbol { u } \cdot \nabla _ { \boldsymbol { x } } \boldsymbol { u } ) _ { I } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \nabla _ { \boldsymbol { x } } p + \boldsymbol { f } _ { I } , } \end{array}

4
a n d
{ \dot { R } } ^ { 2 } = \frac { 2 G M } { R } + \frac { 3 G M ^ { 2 } } { 4 \pi \lambda R ^ { 4 } } + \frac { Q } { \lambda R ^ { 2 } } + E + \frac { \Lambda } { 3 } R ^ { 2 } .

=
R e _ { \lambda } = 2 7 0
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - 2 \sigma ( y ) } d y = \mu + 2 \xi .
{ \dot { q } } _ { 4 } = \frac { b ( q _ { 1 } - q _ { 3 } ) { \dot { q } } _ { 1 } + ( b q _ { 2 } + a q _ { 3 } ) { \dot { q } } _ { 2 } } { ( a q _ { 1 } + b q _ { 4 } ) { \dot { q } } _ { 1 } + a ( q _ { 2 } - q _ { 4 } ) { \dot { q } } _ { 2 } } { \dot { q } } _ { 3 } = \alpha _ { 1 } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } , q _ { 4 } , { \dot { q } } _ { 1 } , { \dot { q } } _ { 2 } , { \dot { q } } _ { 3 } )
\mathrm { P m } = 1
4 5
\frac { 1 } { q _ { m } \cdot q _ { m + 1 } } \leq \frac { 1 } { g _ { m } \cdot ( n + 1 ) }
\partial _ { s } ^ { 2 } { \ensuremath \boldsymbol { X } } ( s , t ) = 0
\mathcal { S } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \cong \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \cong \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
G [ P ( x _ { 1 } , x ) ] _ { j } ^ { i } = \left[ T \exp ( g \int _ { P ( x _ { 1 } , x ) } A _ { \mu } ( x ) d x ^ { \mu } ) \right] _ { j } ^ { i } \; .
\hat { p }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \sigma _ { a } ( n ) } { n ^ { s } } } = \zeta ( s ) \zeta ( s - a ) \quad { \mathrm { f o r } } \quad s > 1 , s > a + 1 ,
\frac { \delta S } { \delta A ^ { m } } = p _ { m } + B _ { m } = 0 , \qquad \frac { \delta S } { \delta B ^ { m } } = A _ { m } - \dot { x } _ { m } = 0
\dot { \varepsilon } _ { i j } ^ { e b } = \frac { 1 } { 3 } \nabla _ { k } v _ { k } \delta _ { i j } ,
k _ { 1 i } ( \tau ) = k _ { 1 i } + \bar { n } _ { 0 i } \delta ( \tau )
x = 0
\sqrt { N }
I ( Y ; M \vert X ) = 0
H _ { 0 }
\Psi ( \vec { x } ) = \sum _ { \lambda } \int \frac { d \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ U _ { \lambda } ( \vec { k } ) B _ { \lambda } ( \vec { k } ) + V _ { \lambda } ( - \vec { k } ) D _ { \lambda } ^ { \dagger } ( - \vec { k } ) \right] e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } }
X _ { t _ { 1 } } , \dots X _ { t _ { n } } ,
n
P ( E V | I _ { u } , D _ { u } )
\kappa _ { i } ^ { + } = \kappa _ { i } ^ { - }
\begin{array} { r l } & { \small { \left( \! \! \left( \begin{array} { l l l l l l } { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \! \{ 0 , 1 \} \! } & { \{ 1 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 1 \} } & { \! \{ 0 , 1 \} \! } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 1 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \end{array} \right) \! \! , \! \! \left( \begin{array} { l l l l l l } { \{ 5 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } & { \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 0 \! \sim \! 4 \} } \end{array} \right) \! \! \right) \! . } } \end{array}
\hat { x }
\mathbf { Q } = ( \mathbf { q } _ { 1 } , \mathbf { q } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { q } _ { N } )
S = < { \varphi ^ { \prime } } \, \dot { \varphi } \; - \; { \varphi ^ { \prime } } ^ { 2 } > \; + \; < - \; \sigma ^ { \prime } \dot { \sigma } \; - \; \eta _ { + } \, \sigma ^ { 2 } > \; \; ,
\Gamma
\mathcal { Z } = Z ^ { 0 } \int e x p \left[ - S ^ { g } [ l ] / \hbar \right] F [ l ] D \left[ l \right]
\frac { d W } { d z } = \frac { d W ^ { ( 0 ) } } { d z } + \frac { 2 q ^ { 2 } } { \pi r _ { c } ^ { 2 } } \mathrm { I m } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, \frac { u } { \varepsilon _ { 0 } } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \varepsilon _ { 0 } \gamma _ { 1 } K _ { 0 } \left( \gamma _ { 1 } u \right) K _ { 1 } \left( \gamma _ { 0 } u \right) - \varepsilon _ { 1 } \gamma _ { 0 } K _ { 1 } \left( \gamma _ { 1 } u \right) K _ { 0 } \left( \gamma _ { 0 } u \right) } { \varepsilon _ { 0 } \gamma _ { 1 } K _ { 0 } \left( \gamma _ { 1 } u \right) I _ { 1 } \left( \gamma _ { 0 } u \right) + \varepsilon _ { 1 } \gamma _ { 0 } K _ { 1 } \left( \gamma _ { 1 } u \right) I _ { 0 } \left( \gamma _ { 0 } u \right) } \right] .
- \frac { g ^ { 4 } } { 2 } f ^ { a b ^ { \prime } c ^ { \prime } } f ^ { a d e } f ^ { c ^ { \prime } c g } f ^ { b b ^ { \prime } g } \int \frac { d ^ { 4 } s } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( 2 s _ { 0 } + q _ { 0 } ) ( 2 r _ { 0 } - q _ { 0 } ) \delta _ { k l } \Delta ^ { - 1 } ( q ) N D ,
\delta S = \int _ { m } \left\{ \left( \delta \sqrt { - \gamma } \right) \; L + \sqrt { - \gamma } \; \left( \delta L \right) \right\} \, .
\langle v _ { D } \rangle
< 0 . 1 \%
\operatorname* { d e t } ( \mathbf { L } )
d : \mathcal { I } ( S ) \rightarrow \mathcal { I } ( S ^ { \prime } )
T _ { j } = 1 6 ~ \mathrm { { K e V } \approx 1 . 8 5 \times 1 0 ^ { 8 } }
- \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \psi + V ( r ) \psi = E \psi .
{ \phi ^ { \alpha } } ^ { \prime } = \phi ^ { \alpha } + \xi ^ { \alpha } ( \phi ) ,
o ( a C )
\alpha
\dot { q }
X _ { 1 } ( t ) , Y _ { 1 } ( t ) , X _ { 2 } ( t ) , Y _ { 2 } ( t )

\begin{array} { r } { \frac { d { \bf m } } { d t } = \frac { d ( R { \bf M } ) } { d t } = \dot { R } { \bf M } + R \dot { \bf M } = 0 , \quad \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } ~ \quad \dot { \bf M } = - R ^ { T } \dot { R } { \bf M } = \hat { \Omega } { \bf M } , } \end{array}
\mathbf { M } \, [ f ( u ) ] \, \, \equiv \, \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, x ^ { u - 1 } f ( x ) ;
Q _ { \mathrm { T L S , T } } ^ { \mathrm { B 3 } } = ( 3 . 7 \pm 0 . 1 ) \times 1 0 ^ { 3 }
z \to \pm \infty
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { f \in { \cal P } _ { D } ( \beta , L ) } \operatorname* { s u p } _ { \theta \in [ - \pi , \pi ] ^ { d } } \left\Vert \mathbb { E } \hat { f } _ { n } ( \theta ) - f ( \theta ) \right\Vert _ { \mathrm { H S } } = \mathcal { O } \left( \Delta _ { n } ^ { - \beta } \right) , \quad \mathrm { a s } \quad n \to \infty . } \end{array}
Z _ { t }
\begin{array} { r l } { \dot { v } _ { 1 } } & { { } = - c v _ { 1 } \big ( r ( t ) - v _ { 2 } \big ) , } \\ { \dot { v } _ { 2 } } & { { } = b v _ { 2 } + d ( t ) + \frac { s } { c } v _ { 1 } \big ( l r ( t ) - v _ { 2 } \big ) , } \\ { y } & { { } = v _ { 2 } . } \end{array}
\left\langle N \right\rangle
\nu _ { T } ( z )
^ \textrm { \scriptsize 1 1 9 , a i }
0 . 0 0 1
\{ { \cal Q } , \omega _ { d } \} = ( - 1 ) ^ { g } i _ { v _ { 1 } } \cdots i _ { v _ { g } } d \Omega _ { d + g } + \sum _ { k = 1 } ^ { g } ( - 1 ) ^ { k + 1 } { \cal L } _ { v _ { k } } i _ { v _ { 1 } } \cdots i _ { v _ { k - 1 } } i _ { v _ { k + 1 } } \cdots i _ { v _ { g } } \Omega _ { d + g } = d \omega _ { d } .
\begin{array} { r } { \left\lceil { \frac { L } { k } } \right\rceil + m ( k - 1 ) } \end{array}
P
\beta
0 . 0 6 5
U ( x ) = \overline { { \psi } } ^ { a } ( x ) \psi ^ { a } ( x ) \overline { { \psi } } ^ { b } ( x ) \psi ^ { b } ( x ) - \overline { { \psi } } ^ { a } ( x ) \gamma _ { s } \psi ^ { a } ( x ) \overline { { \psi } } ^ { b } ( x ) \gamma _ { s } \psi ^ { b } ( x ) .
u _ { j } ( x , t = 0 )
\tau = 3 . 5 1
\sigma = 0 )
F = 2
\frac { \partial \xi } { \partial t } | _ { x ^ { \alpha } } = - \vec { p } \dot { \vec { X } } , \; \; \; \frac { \partial \sigma ^ { i } } { \partial t } | _ { x ^ { \alpha } } = - ( N ^ { - 1 } ) _ { k } ^ { i } g ^ { k r } \vec { X } _ { , r } ( \dot { \vec { X } } + \xi \dot { \vec { p } } ) ,
\mathcal { E } _ { i } = \hat { G } _ { i j } * \overline { { B } } _ { j } ,
\left\langle \hat { Q } \tilde { \eta } ( z , y , t ) \hat { Q } \tilde { \eta } ( z ^ { \prime } , y ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right\rangle = \left\langle \tilde { \eta } ( z , y , t ) \hat { Q } \tilde { \eta } ( z ^ { \prime } , y ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right\rangle = 2 T \left[ \delta ( z - z ^ { \prime } ) \delta ( y - y ^ { \prime } ) - \frac { u _ { 0 } ( z ) u _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) } { ( u _ { 0 } , u _ { 0 } ) L _ { y } } \right] \delta ( t - t ^ { \prime } ) .
\mu _ { i i j j } ( T ) \propto \sqrt { T }
e
J < 0
\aleph _ { \alpha } ^ { \aleph _ { \beta } } \leq \aleph _ { \alpha } ^ { \aleph _ { \alpha } } \leq ( 2 ^ { \aleph _ { \alpha } } ) ^ { \aleph _ { \alpha } } = 2 ^ { \aleph _ { \alpha } \cdot \aleph _ { \alpha } } = 2 ^ { \aleph _ { \alpha } } = \aleph _ { \alpha + 1 }
\beta
1 6 9
\overline { { \vert \tau _ { T E } \vert } } / \overline { { \vert \tau _ { L E } } } \vert
k
2 i \partial _ { t } \Psi + \nabla ^ { 2 } \Psi + { \rho } \Psi = 0 ,
\nabla _ { M } X ^ { M } = \widetilde { \nabla } _ { M } X ^ { M } - X ^ { M } n ^ { N } \nabla _ { N } X _ { M }
{ \begin{array} { r l } { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { r } } + u _ { r } { \partial _ { r } u _ { r } } + u _ { z } { \partial _ { z } u _ { r } } \right) } & { = - { \partial _ { r } p } + \mu \left( { \frac { 1 } { r } } \partial _ { r } \left( r { \partial _ { r } u _ { r } } \right) + { \partial _ { z } ^ { 2 } u _ { r } } - { \frac { u _ { r } } { r ^ { 2 } } } \right) + \rho g _ { r } } \\ { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { z } } + u _ { r } { \partial _ { r } u _ { z } } + u _ { z } { \partial _ { z } u _ { z } } \right) } & { = - { \partial _ { z } p } + \mu \left( { \frac { 1 } { r } } \partial _ { r } \left( r { \partial _ { r } u _ { z } } \right) + { \partial _ { z } ^ { 2 } u _ { z } } \right) + \rho g _ { z } } \\ { { \frac { 1 } { r } } \partial _ { r } \left( r u _ { r } \right) + { \partial _ { z } u _ { z } } } & { = 0 . } \end{array} }
r _ { \mathrm { m i n } } = \hat { r } _ { \mathrm { m i n } } a
S _ { B G } = - k \sum _ { i = 1 } ^ { W } p _ { i } \ln p _ { i } \; \; ( \sum _ { i = 1 } ^ { W } p _ { i } = 1 ) \, ,
B _ { k } = \left( \begin{array} { l l l l } { \cos { ( \theta _ { k } ) } } & { 0 } & { 0 } & { i \sin { ( \theta _ { k } ) } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { i \sin { ( \theta _ { k } ) } } & { 0 } & { 0 } & { \cos { ( \theta _ { k } ) } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { h f } } } & { = a _ { \mathrm { R b } } \ \mathbf { i } _ { \mathrm { R b } } \cdot \mathbf { L _ { \mathrm { o } } } + a _ { \mathrm { C s } } \ \mathbf { i } _ { \mathrm { C s } } \cdot \mathbf { L _ { \mathrm { o } } } } \\ & { + \delta \left( b _ { f _ { \mathrm { R b } } } \ \mathbf { i } _ { \mathrm { R b } } \cdot \mathbf { S } + b _ { f _ { \mathrm { C s } } } \ \mathbf { i } _ { \mathrm { C s } } \cdot \mathbf { S } \right) , } \end{array}
\left| \widehat { u _ { 0 } } ( 1 ) - \varepsilon \sum _ { \substack { n _ { 2 } = n _ { 1 } \, \lambda _ { n _ { 1 } } + \varepsilon \in \Lambda _ { - } ( \delta ) } } \operatorname { s i n c } ( \pi F ( - \lambda _ { n _ { 1 } } ) ) \frac { F ( - \lambda _ { n _ { 1 } } ) e ^ { i ( \theta _ { n _ { 1 } + 1 } - \theta _ { n _ { 1 } } ) } } { n _ { 2 } - n _ { 1 } - F ( - \lambda _ { n _ { 1 } } ) } \right| \leq C ( \delta ) \varepsilon ^ { r - c } + C \delta ,
J ( t )
\tau _ { A }
{ \mathrm { A r e a ~ o f ~ t r i a n g l e ~ ( o n ~ t h e ~ u n i t ~ s p h e r e ) } } \equiv E = E _ { 3 } = A + B + C - \pi ,
\Delta \gamma _ { \parallel } ^ { \mu } = \gamma _ { \parallel } ^ { \mu } \Delta , \qquad \qquad \qquad w i t h \ \mathrm { \quad ~ } \gamma _ { \parallel } ^ { \mu } = ( \gamma ^ { 0 } , 0 , 0 , \gamma ^ { 3 } )
\begin{array} { r l } { r _ { 7 } } & { = \frac { 1 } { 4 } ( r _ { 2 } + r _ { 3 } + r _ { 5 } + r _ { 6 } ) , \quad r _ { 8 } = \frac { 1 } { 4 } ( r _ { 1 } + r _ { 2 } + r _ { 4 } + r _ { 5 } ) , } \\ { r _ { 9 } } & { = \frac { 1 } { 4 } ( r _ { 1 } + r _ { 3 } + r _ { 4 } + r _ { 6 } ) , \quad r _ { 1 0 } = \frac { 1 } { 6 } \left( r _ { 1 } + r _ { 2 } + r _ { 3 } + r _ { 4 } + r _ { 5 } + r _ { 6 } \right) . } \end{array}
\boldsymbol { v } ^ { n + 1 } \in \Psi ^ { 2 }
\frac { 1 } { ( z - q _ { 1 } ^ { 2 } ( 1 - x ) - q _ { 2 } ^ { 2 } x - i 0 ) ( ( q - q _ { 2 } ) ^ { 2 } + i 0 ) } \rightarrow - ( - 2 \pi i ) ^ { 2 } \delta ( z - q _ { 1 } ^ { 2 } ( 1 - x ) - q _ { 2 } ^ { 2 } x ) \delta ( ( q - q _ { 2 } ) ^ { 2 } ) ~ .
s ( t _ { T } ) = \frac { p _ { T } \bar { l } _ { p } d _ { w } } { \tau ( p _ { 3 } ^ { 2 } - 1 ) } \frac { p _ { 1 } p _ { 2 } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } \Bigl ( p _ { 3 } \log \bigl [ p _ { 3 } \cosh ( \tau ) + \sinh ( \tau ) \bigr ] - \tau - p _ { 3 } \log ( p _ { 3 } ) \Bigr ) , \qquad p _ { 3 } = \frac { p _ { 1 } \sqrt { 1 + R _ { * } ^ { 2 } } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } .
t _ { 0 }
^ { + }
3 0 0 3

\left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { \check { q } } } \\ { \frac { 1 } { \check { q } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \mu _ { 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } = \left( \begin{array} { l } { - \nu _ { { X _ { 1 } } , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } + \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } } \\ { - \nu _ { { X _ { 1 } } , 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } + \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } } \\ { \frac { 1 } { t } } \end{array} \right)
\mathcal { D } = | m _ { 1 x } ^ { ( 1 ) } - m _ { 1 x } ^ { ( 2 ) } |
\{ E _ { \mathrm { z ^ { ' } } } , E _ { \mathrm { x ^ { ' } } } , E _ { \mathrm { y ^ { ' } } } \}
\kappa t = 1 0 1 0 0 + 1 0 0 \pi
\phi _ { 2 } = - 0 . 2 5
B _ { \mathrm { r e s } } = 8 6 4 . 1 ( 1 )
\begin{array} { r } { \sigma _ { T } = \frac { 8 \pi } { 3 } \left( \frac { e ^ { 2 } } { m _ { e } c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
R = 7 0
S _ { i } = \{ x _ { 1 } , \dots , x _ { n _ { i } } \}
i j
{ \cal M } ( \theta ) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } \\ { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right)
0 ( \varepsilon ) + 2 ( 1 - \varepsilon ) = 2 - 2 \varepsilon
3 . 2 0 2 3 1 ( 4 0 )
N
\mu _ { i } ^ { \mathrm { e x t } } = \beta _ { i } - \frac { \gamma _ { i } } { \sqrt { \nu _ { i } + \epsilon } } \mathbb { E } [ \hat { \mu } _ { i } ] ,
V ( r ) \sim G _ { N } \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } \left[ 1 + \frac { 2 } { 3 } \int _ { m _ { 0 } } ^ { \infty } d m R e ^ { - m r } | \psi _ { m } ( R ) | ^ { 2 } \right] ,
3 \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ d ~ } }
0 . 7 \%
r
S = 2 i ( \vec { \Pi } \cdot \vec { \xi } ) \xi _ { 5 } \theta ( \alpha ) ,

\sigma _ { 1 1 } = \sigma _ { 1 1 } ^ { e } + \sigma _ { 1 1 } ^ { t } , \quad \sigma _ { 2 2 } = \sigma _ { 2 2 } ^ { e } + \sigma _ { 2 2 } ^ { t } ,
\eta ^ { \mathrm { ~ b ~ } , \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } }
I
R _ { 1 }
v _ { A }
\begin{array} { r l } { f _ { 3 } = } & { - \frac { 2 H ^ { 3 } } { 3 } \frac { \partial ^ { 2 } b _ { 1 } } { \partial x \partial t } + \frac { H ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } b _ { 2 } } { \partial x \partial t } - \frac { \partial ^ { 2 } p _ { l } } { \partial x ^ { 2 } } \bigg ( \frac { - \xi ^ { 3 } } { 3 } + \frac { \zeta \xi ^ { 2 } } { 2 } \bigg ) - \frac { \partial p _ { l } } { \partial x } \bigg ( \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial \zeta } { \partial x } - \xi ^ { 2 } \frac { \partial \xi } { \partial x } + \xi \zeta \frac { \partial \xi } { \partial x } \bigg ) } \\ & { + \left( \epsilon ^ { 2 } C _ { l } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \sigma } { \partial x ^ { 2 } } + \xi \frac { \partial \xi } { \partial x } \frac { \partial \sigma } { \partial x } \right) - H \xi \frac { \partial ^ { 2 } b _ { 2 } } { \partial x \partial t } + H ^ { 2 } \xi \frac { \partial ^ { 2 } b _ { 1 } } { \partial x \partial t } . } \end{array}
g _ { a b } = e ^ { 2 \sigma } \eta _ { a b } \ ; \qquad \sqrt { - g } = e ^ { 2 \sigma }

\ell
5 \log _ { 1 0 } { d } = V + ( 3 . 3 4 ) \log _ { 1 0 } { P } - ( 2 . 4 5 ) ( V - I ) + 7 . 5 2 \, .
\begin{array} { r l } { \mu _ { i , l } ^ { x } } & { = \frac { \mu _ { i , l - 1 } ^ { x } } { | \mu _ { i , l - 1 } ^ { x } | } c o s ( \theta _ { i , l } ) } \\ { \mu _ { i , l } ^ { y } } & { = s i n ( \theta _ { i , l } ) c o s ( \phi _ { i , l } ) } \\ { \mu _ { i , l } ^ { z } } & { = s i n ( \theta _ { i , l } ) s i n ( \phi _ { i , l } ) } \end{array}
k ( \pmb { x } _ { i } , \pmb { x } _ { j } ) : = e ^ { - \frac { \| \pmb { x } _ { i } - \pmb { x } _ { j } \| _ { 2 } } { 2 \nu ^ { 2 } } } ,
{ \tilde { p } } _ { n m } = \exp \left( + 2 \pi | { \cal G } _ { n m } | ^ { 2 } / | b _ { n } - b _ { m } | \right)
1 E - 3
( l _ { A } a _ { B } + l _ { B } ) l _ { B } + ( 1 + r ) l _ { A } a _ { B }
\begin{array} { r l r } { \phi _ { D } } & { { } \sim } & { \omega _ { D } T , } \\ { \phi _ { q } } & { { } \sim } & { \omega _ { k } T . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { w } _ { 0 } } & { { } = \Big [ \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } g _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } } ( t ) \mathrm { d } t \Big ] } \\ { \mathbf { w } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } } } & { { } = \Big [ \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } g _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } } ( t ) \sin ( t ) \mathrm { d } t , \cdots , \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } g _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } } ( t ) \sin ( \frac { N } { 2 } t ) \mathrm { d } t \Big ] } \\ { \mathbf { w } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } } } & { { } = \Big [ \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } g _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } } ( t ) \cos ( t ) \mathrm { d } t , \cdots , \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } g _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } } ( t ) \cos ( \frac { N } { 2 } t ) \mathrm { d } t \Big ] . } \end{array}
q ( \lambda )
u _ { t } + u _ { x } \, * \, u = \nu \, u _ { x x } .
\chi
f ( j )
N _ { p }
\phi : \mathbb { R } \to X
^ 1
\theta \gets \theta - \eta \nabla _ { \theta } \hat { \mathcal { L } }
\frac { t \, e ^ { x t } } { e ^ { t } - 1 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } B _ { n } ( x ) \frac { t ^ { n } } { n ! } , \, \, | t | < 2 \pi ,
\epsilon ^ { 3 / 2 } \frac { \partial n _ { d } } { \partial \tau } - V _ { 0 } \epsilon ^ { 1 / 2 } \frac { \partial n _ { d } } { \partial \zeta } + \epsilon ^ { 1 / 2 } \frac { \partial n _ { d } u _ { d } } { \partial \zeta } = 0 ,
K ( x _ { f } , y _ { f } ; t | x _ { i } , y _ { i } ) = \frac { 1 } { 2 } \delta ^ { r _ { f } s _ { f } } \frac { 1 } { 2 } \delta ^ { r _ { i } s _ { i } }
\mu = m / 2
\Sigma
y _ { 0 }
\epsilon _ { k }
\prod _ { n = 0 } ^ { \infty } \, \bigg [ \Big ( \lambda \, - \, \varepsilon \Big ) ^ { 2 } \: - \: \frac { n ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \, \bigg ] \, \bigg [ \, 1 \: + \: \frac { \varepsilon } { \lambda \, - \, \varepsilon } \ - \ \frac { 1 } { \lambda - \varepsilon } \, \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \, \frac { m ^ { ( n ) \, 2 } } { \lambda \: - \: \varepsilon \: - \: \frac { n } { R } \: } \ \bigg ] \ = \ 0 \, ,
^ { + 1 5 } _ { - 2 }

\sim 5 0 ~ R _ { \odot }
r
\nu = 2 \pi
\vdots \hat { \tilde { \mathrm { Q } } } _ { \pm } \vdots = : \hat { \mathrm { Q } } _ { \pm } : \pm e _ { \pm } [ \frac { e _ { \pm } b \mathrm { L } } { 2 { \pi } { \hbar } } ] .
N _ { i } ^ { \mathrm { t h } } = \int d E _ { \nu } \sigma ( E _ { \nu } ) \sum _ { j } \frac { \phi _ { j } ( t , E _ { \nu } ) } { L _ { j } ^ { 2 } } P _ { j } ( { \overline { { \nu } } } _ { e } \rightarrow { \overline { { \nu } } } _ { e } , E _ { \nu } ) \int d T R ( T , T ^ { \prime } ) \, ,
\hat { \boldsymbol { \mathrm { f } } } _ { N D } ^ { p r e d , j }
\begin{array} { r } { \hat { x } _ { E } : = \frac { \hat { x } _ { \alpha ^ { \prime } } + \hat { x } _ { \beta } } { \sqrt { 2 } } \; , \quad \hat { p } _ { E } : = \frac { \hat { p } _ { \alpha ^ { \prime } } - \hat { p } _ { \beta } } { \sqrt { 2 } } \; , } \end{array}
6 4 \times 3 2
\hbar
x = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \quad y = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \quad z = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) ~ . \quad
p ( i )
E _ { a }
k
{ \mathbf { x } } = { \mathbf { v } } e ^ { \lambda t }
| \chi _ { ( K , [ 1 ] ) } ( g , h ) | = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { | G | } { | K | } } & { \mathrm { ~ i f ~ } g , h \in K ~ , } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } ~ , } \end{array} \right. \quad | \chi _ { ( N , [ 1 ] ) } ( g , h ) | = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { | G | } { | N | } } & { \mathrm { ~ i f ~ } g , h \in N ~ , } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } ~ , } \end{array} \right.

\vert \psi \rangle
\Phi _ { \vec { P } } ( \vec { q } ) \Lambda _ { - } ^ { 2 } = \Phi _ { \vec { P } } ( \vec { q } ) .
p _ { k } = 1 - ( 1 - p ) ( 1 - \alpha ) ^ { k - 1 } \, .
H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \subset \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } )
\lambda =
T _ { c } y = - K _ { \mathrm { q 2 } } q _ { 2 } + K _ { \mathrm { w 2 } } { w _ { y } } ,
\Lambda _ { 1 }
\Delta _ { d w } = 1 6 5 ~ \upmu \textrm { m }
T ^ { \nu }
R ( t ) = \left\{ \begin{array} { c l } { 0 , } & { t \le 0 } \\ { \displaystyle \frac { t } { t _ { r } } , } & { 0 < t \le t _ { r } } \\ { 1 , } & { t > t _ { r } \, , } \end{array} \right.
\Phi ( t ) = x ( t ) + i \theta \psi ( t ) - i \overline { { { \psi } } } ( t ) \overline { { { \theta } } } +

x y
n

{ \cal O } _ { 5 } \equiv { \cal O } _ { 5 } ^ { \, m n } = \vert \Gamma _ { L m } ^ { \tilde { b } } \vert ^ { 2 } \, \Im m \left( \Gamma _ { L n } ^ { \tilde { t } * } \Gamma _ { R n } ^ { \tilde { t } } \right) \, .
\gg h / V
f _ { i } ( x ) \Longrightarrow f _ { i } ( x , l n Q ^ { 2 } ) .
\frac { \partial { { \bf Q } } } { \partial t } = - \Gamma _ { { \bf Q } } \frac { \delta F _ { Q } [ \mathbf { Q } ] } { \delta { { \bf Q } } } .
\epsilon \frac { \partial C _ { F } ^ { i , j } } { \partial t } d x = \epsilon D _ { \mathrm { a x } } ^ { i } \frac { \partial ^ { 2 } C _ { F } ^ { i , j } } { \partial x ^ { 2 } } d x - \epsilon u \frac { \partial C _ { F } ^ { i , j } } { \partial x } d x + k _ { \mathrm { L } } a ^ { i } ( C _ { S } ^ { i , j } - C _ { F } ^ { i , j } ) d x \ ,
\mathcal { P }
n _ { \mu } \, X ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) = 2 \alpha ^ { \prime } ( n _ { \mu } \, p ^ { \mu } ) \, \tau \, ,
\begin{array} { r l } { L } & { { } = w _ { \mathrm { d a t a } } \mathrm { M S E _ { \mathrm { d a t a } } } + w _ { \sigma } \mathrm { M S E } _ { \sigma } + w _ { \lambda } \mathrm { M S E } _ { \lambda } , } \\ { \mathrm { M S E _ { \mathrm { d a t a } } } } & { { } = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } | \sigma _ { \mathrm { e x p e r i m e n t } } ( t _ { i } ) - \sigma ( t _ { i } ) | ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { M S E } _ { \sigma } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| \left. \frac { d \sigma } { d t } \right| _ { t = t _ { i } } - \frac { G } { \eta _ { s } + \eta _ { p } } \left\{ - \sigma ( t _ { i } ) + \sigma _ { y } \lambda ( t _ { i } ) + [ \eta _ { s } + \eta _ { p } \lambda ( t _ { i } ) ] \dot { \gamma } ( t _ { i } ) \right\} \right| ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { M S E } _ { \lambda } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| \left. \frac { d \lambda } { d t } \right| _ { t = t _ { i } } - k _ { + } [ 1 - \lambda ( t _ { i } ) ] + k _ { - } \dot { \gamma } ( t _ { i } ) \lambda ( t _ { i } ) \right| ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } _ { x , y } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } | X _ { t } ^ { \varepsilon } | > R , \nu _ { T } ^ { \varepsilon } \leq K T / \varepsilon ^ { 2 } \Big ) } & { \leq \mathbf { P } _ { x , y } \Big ( \operatorname* { m a x } _ { k \leq K T \varepsilon ^ { - 2 } } \Big | \sum _ { j = 1 } ^ { k } ( X _ { \tau _ { k } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - X _ { \tau _ { k - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) \Big | > R - 2 \| d \| _ { \infty } \varepsilon - | x | \Big ) } \\ & { \leq \mathbf { P } _ { x , y } \Big ( \operatorname* { m a x } _ { k \leq K T \varepsilon ^ { - 2 } } \Big | \sum _ { j = 1 } ^ { k } \Delta _ { k } ^ { \varepsilon } \Big | > R - 2 \| d \| _ { \infty } \varepsilon - C _ { 1 } K T - | x | \Big ) } \\ & { \leq \frac { C _ { 2 } K T } { ( R - 2 \| d \| _ { \infty } \varepsilon - C _ { 1 } K T - | x | ) ^ { 2 } } \leq \frac { \delta } { 6 } . } \end{array}
K
\Gamma _ { N \bar { N } M } = 3 ~ g _ { q \bar { q } M } .
\mathcal { F }
\tau = 0
k _ { y , m a x }
\mathcal { O }
\delta = \frac { 1 } { 1 0 }
\kappa > 0
X ( t ) = R \, \cos \Theta ( t )
7
m
1 - \cos \Theta ^ { \prime } \approx \Theta ^ { 2 } / 2 \approx n ^ { 2 } \Theta ^ { 2 } / 2 \mathcal { M } ^ { 2 }
g = 1 , \ldots , G
\begin{array} { r } { \scriptsize { \mathbf { U } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { c _ { 2 3 } } & { s _ { 2 3 } } \\ { 0 } & { - s _ { 2 3 } } & { c _ { 2 3 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { c _ { 1 3 } } & { 0 } & { e ^ { - i \delta } s _ { 1 3 } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - e ^ { i \delta } s _ { 1 3 } } & { 0 } & { c _ { 1 3 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { c _ { 1 2 } } & { s _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { - s _ { 1 2 } } & { c _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } } \end{array}
{ \bf { \tilde { F } } } = [ { \tilde { F } _ { 0 } } , { \tilde { F } _ { 1 } } , . . . , { \tilde { F } _ { 2 6 } } ]
Z
\ell ^ { 3 / 2 }

t = 0
\mu
k \Lambda
\epsilon
\sigma _ { i }
P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { l , 2 } )
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } \phi _ { 1 } = \frac { 1 } { \epsilon _ { 1 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { q } } q _ { k } \delta ( \mathbf { x } _ { k } ) \quad } & { \mathbf { x } \in \Omega _ { 1 } } \\ { \left( \nabla ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } \right) \phi _ { 2 } = 0 \quad } & { \mathbf { x } \in \Omega _ { 2 } } \\ { \phi _ { 1 } = \phi _ { 2 } ; \quad \epsilon _ { 1 } \frac { \partial \phi _ { 1 } } { \partial \mathbf { n } } = \epsilon _ { 2 } \frac { \partial \phi _ { 2 } } { \partial \mathbf { n } } \quad } & { \mathbf { x } \in \Gamma . } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { m } \sim } & { { } \mathrm { B e t a } ( A _ { q } , B _ { q } ) , m = 1 : \infty , } \\ { b _ { m } \sim } & { { } \mathrm { B e r n o u l l i } ( q _ { m } ) , } \\ { \mathbb { K } \sim } & { { } \, \mathrm { G a m m a } ( \alpha _ { \mathbb { K } } , \beta _ { \mathbb { K } } ) , } \\ { \mathbf { P } _ { \mathrm { i n } } \sim } & { { } \, \mathrm { D i r i c h l e t } ( \alpha _ { \Pi } ) . } \end{array}
0 . 3 5
N _ { 1 , 2 } ^ { ( L , R ) } = \frac { 1 } { \sqrt { \left( \frac { k _ { 0 } \chi ^ { ( L , R ) } } { 2 \kappa } [ \beta _ { 1 , 2 } ^ { ( L , R ) } ] ^ { 2 } - ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ^ { ( L , R ) } ) \right) ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } [ \beta _ { 1 , 2 } ^ { ( L , R ) } ] ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } & { \big ( \eta _ { k } ^ { j } ( \theta _ { 0 } ) \big ) ^ { 4 } } \\ { \leq } & { 3 ^ { 3 } \Bigg \{ \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j } } \log \operatorname* { d e t } \Xi _ { k - 1 } ( \beta _ { 0 } ) \bigg ) ^ { 4 } + n ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 8 } ( 2 d ) ^ { 3 } \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } ^ { d } \Bigg [ \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j } } \Xi _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \beta _ { 0 } ) \bigg ) ^ { l _ { 1 } l _ { 2 } } \Bigg ] ^ { 4 } \big ( P _ { k } ^ { l _ { 1 } } P _ { k } ^ { l _ { 2 } } ( \theta _ { 0 } ) \big ) ^ { 4 } } \\ & { + 1 6 n ^ { - 2 } \varepsilon ^ { - 8 } d ^ { 3 } \sum _ { l _ { 1 } } ^ { d } \Bigg [ \bigg \{ \biggl ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j } } b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } \bigl ( \theta _ { 0 } \bigr ) \biggr ) ^ { \top } \Xi _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \beta _ { 0 } ) \bigg \} ^ { l _ { 1 } } \Bigg ] ^ { 4 } \big ( P _ { k } ^ { l _ { 1 } } ( \theta _ { 0 } ) \big ) ^ { 4 } \Bigg \} , } \end{array}
\Omega _ { \varphi } ( 0 , L ) = V _ { 0 } / R = V _ { 0 } ^ { 2 } / L
\Re ( D _ { \nu \mu } ^ { \alpha \beta , \vec { L } } ) - \Re ( D _ { \nu \mu } ^ { \beta \alpha , \vec { L } } )
\mathbb { P }

R e _ { \tau } \in [ 1 8 0 ; 1 0 ^ { 1 0 } ]
1 - 8
W _ { \mathrm { t r a n s f e r r e d } }
D
5 ^ { 2 } \mathrm { D } _ { 5 / 2 } \rightarrow 5 ^ { 2 } \mathrm { P } _ { 3 / 2 }
\kappa _ { a ( b ) } \equiv \kappa _ { a ( b ) , e } + \kappa _ { a ( b ) , i }
{ D } \left( { k , t } \right)
\tilde { \theta }
\operatorname { P } ( X \leq m ) \geq { \frac { 1 } { 2 } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } \operatorname { P } ( X \geq m ) \geq { \frac { 1 } { 2 } }
\tau _ { 2 } { \in } [ 0 , \tau _ { \mathrm { d } } ]
\overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ S ~ J ~ L ~ } , L ^ { 1 } }

\diamond
Q _ { j } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \hbar \omega [ \Theta ( \omega , T _ { \mathrm { ~ H ~ } } , 0 ) - \Theta ( \omega , T _ { \mathrm { ~ L ~ } } , \mu ) ] \Phi _ { m j } ( \omega ) A _ { \mathrm { ~ B ~ i ~ } } d \omega

\lambda = 0 . 0 3
A
{ \begin{array} { r l } { p _ { H } ( x | { \boldsymbol { \chi } } , \nu ) } & { = { \displaystyle \int _ { \boldsymbol { \eta } } p _ { F } ( x | { \boldsymbol { \eta } } ) p _ { G } ( { \boldsymbol { \eta } } | { \boldsymbol { \chi } } , \nu ) \, \operatorname { d } { \boldsymbol { \eta } } } } \\ & { = { \displaystyle \int _ { \boldsymbol { \eta } } h ( x ) g ( { \boldsymbol { \eta } } ) e ^ { { \boldsymbol { \eta } } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { T } ( x ) } f ( { \boldsymbol { \chi } } , \nu ) g ( { \boldsymbol { \eta } } ) ^ { \nu } e ^ { { \boldsymbol { \eta } } ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { \chi } } } \, \operatorname { d } { \boldsymbol { \eta } } } } \\ & { = { \displaystyle h ( x ) f ( { \boldsymbol { \chi } } , \nu ) \int _ { \boldsymbol { \eta } } g ( { \boldsymbol { \eta } } ) ^ { \nu + 1 } e ^ { { \boldsymbol { \eta } } ^ { \mathrm { { T } } } ( { \boldsymbol { \chi } } + \mathbf { T } ( x ) ) } \, \operatorname { d } { \boldsymbol { \eta } } } } \\ & { = h ( x ) { \frac { f ( { \boldsymbol { \chi } } , \nu ) } { f ( { \boldsymbol { \chi } } + \mathbf { T } ( x ) , \nu + 1 ) } } } \end{array} }
\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \int \limits _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } d x d y
a ^ { b ^ { c ^ { d } } }
n _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ o ~ n ~ e ~ n ~ t ~ s ~ } } \leftarrow 4
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } | \psi ( t ) \rangle = - \mathrm { i } H | \psi ( t ) \rangle .
n = \frac { 3 + \sqrt { 3 \Omega _ { 0 } } } { 3 ( 1 + \sqrt { 3 \Omega _ { 0 } } ) } \; , \; \; \; \; m = \frac { - 2 } { 1 + \sqrt { 3 \Omega _ { 0 } } } \; .
\mathrm { ~ T ~ e ~ r ~ m ~ I ~ }

\omega = \frac { m _ { \Delta } ^ { 2 } - m _ { N } ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } { 2 m _ { \Delta } } .
3 L / 4
S _ { { \cal C } , 2 p , n } = { \frac { 1 } { n ! } } \sum _ { { \cal B } = \emptyset , { \cal Q } = \emptyset \atop \{ \underline { \tau } \} , { \cal J } _ { r _ { m a x } } ^ { \prime } } \sum _ { \{ { \sigma } \} } ^ { \prime } { \epsilon } ( { \cal J } ^ { \prime } ) \prod _ { v } \int _ { \Lambda _ { \beta } } d x _ { v } \prod _ { \ell \in { \cal T } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d w _ { \ell } C _ { r _ { \ell } , { \sigma } _ { \ell } } ( x _ { \ell } , y _ { \ell } ) [ \operatorname* { d e t } C _ { r , { \sigma } } ( w ) ] _ { { l e f t } } .
\pi _ { i \leftarrow \tau } ( s _ { \tau } ) = \pi _ { i \leftarrow \tau } ( s _ { \tau } \mid \mathcal C _ { n } ) P ( \mathcal C _ { n } ) + \sum _ { r = 1 } ^ { n - 1 } \pi _ { i \leftarrow \tau } ( s _ { \tau } \mid \mathcal C _ { n - r } ) P ( \mathcal C _ { n - r } ) .
\operatorname { C o v } ( \hat { q } ) = \frac { \hbar } { 2 } Q _ { t } \cdot Q _ { t } ^ { \dag } \mathrm { ~ \ \ a ~ n ~ d ~ \ \ } \operatorname { C o v } ( \hat { p } ) = \frac { \hbar } { 2 } P _ { t } \cdot P _ { t } ^ { \dag } .
a ^ { I } \partial _ { a ^ { I } } | \phi \rangle = s | \phi \rangle \, , \qquad \partial _ { a ^ { I } } ^ { 2 } | \phi \rangle = 0 \, .
\geq
\{ s , t \}
b ^ { n } + ( b - 1 )
\Delta
\mathbf { v } _ { l }
U
\begin{array} { r l } { W ^ { ( 1 ) } ( t , \omega ) } & { { } = \sum _ { b \neq a } \left| A _ { b a } \right| ^ { 2 } } \end{array}
\mathbf { \overline { { U } } } ^ { ( m ) }
s _ { a } , s _ { b }
\varepsilon _ { \parallel }
\phi _ { q } ( 1 )
\textrm { \textbf { W } }
\begin{array} { r } { \psi _ { n l n _ { z } } \! \! = \sqrt { N _ { n l n _ { z } } } \! \exp \left[ - i \frac { E _ { n l n _ { z } } t } { \hbar } \right] \! \exp \left[ - \frac { m \omega _ { \perp } x _ { \perp } ^ { 2 } + m \omega _ { z } z ^ { 2 } } { 2 \hbar } \right] ( x + i y ) ^ { l } \, L _ { n } ^ { l } \! \! \left[ \frac { m \omega _ { \perp } x _ { \perp } ^ { 2 } } { \hbar } \right] \! H _ { n _ { z } } \! \left[ \sqrt { \frac { m \omega _ { z } } { \hbar } } z \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } \left[ ^ { 1 } E \right] } & { = 2 \mathcal { E } \left[ ^ { m } \Phi _ { 2 } \right] - \mathcal { E } \left[ ^ { 3 } A _ { 2 } \right] = 2 \mathcal { E } \left[ ^ { m } \Phi _ { 2 } \right] - \mathcal { E } \left[ ^ { 3 } \Phi _ { 1 } \right] , } \\ { \mathcal { E } \left[ ^ { 1 } A _ { 1 } \right] } & { = 2 \mathcal { E } \left[ ^ { 1 } \Phi _ { 3 } \right] - \mathcal { E } \left[ ^ { 1 } E \right] = \mathcal { E } [ ^ { 3 } \Phi _ { 1 } ] + 2 ( \mathcal { E } [ ^ { 1 } \Phi _ { 3 } ] - \mathcal { E } [ ^ { m } \Phi _ { 2 } ] ) , } \end{array}
\mathcal { L } \sim
( x _ { N } , y _ { N } ^ { \prime } , t )
L _ { S }
\big \{ b _ { 1 } , b _ { 2 } , . . . , b _ { r } \big \}
\frac { \partial } { \partial \theta } K L \big ( q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \big | \big | p ( \boldsymbol { \omega } ) \big ) = \frac { \partial } { \partial \theta } N \tau \Big ( \lambda _ { 1 } | | \boldsymbol { M } _ { 1 } | | ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } | | \boldsymbol { M } _ { 2 } | | ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } | | \boldsymbol { b } | | ^ { 2 } \Big )
d _ { \mathrm { o u t } }
\left( i \partial _ { t } - { \cal P } ( t ) { \cal L } \right) { \cal F } ^ { \prime } ( t ) = \left( { \cal I } - { \cal P } ( t ) \right) { \cal L } { \cal F } _ { 0 } ( t ) \; .
L
T _ { t }


\begin{array} { r l r } { \dot { x _ { i } } ( t ) } & { { } = } & { - f _ { i } ( x ( t ) ) + 2 g _ { i j } ( x ( t ) ) p _ { j } ( t ) } \\ { \dot { p _ { i } } ( t ) } & { { } = } & { p _ { j } \partial _ { i } f _ { j } ( x ( t ) ) - p _ { j } \partial _ { i } g _ { j k } ( x ( t ) ) p _ { k } ( t ) . } \end{array}

T _ { s s } = 1
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \delta \rho ( { \boldsymbol { r } } ) } { \delta \rho ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) } } \equiv { \frac { \delta F } { \delta \rho ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) } } } & { = { \frac { \partial \ \ } { \partial \rho ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) } } \, [ \rho ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) \delta ( { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) ] } \\ & { = \delta ( { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) . } \end{array} }
q ^ { \mu } \left\{ \tilde { \Gamma } _ { \mu } ( q ; p , p ^ { \prime } ) - i e \mu ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } ( p ^ { \prime } + p ) _ { \mu } \tilde { D } \right\} = - e \mu ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } \left\{ ( \tilde { \Gamma _ { 2 } } ( p ^ { \prime } ) + i p ^ { \prime 2 } \tilde { D } ) - ( \tilde { \Gamma _ { 2 } } ( p ) + i p ^ { 2 } \tilde { D } ) \right\} \; .
k
\hat { a } _ { R } = \sqrt { \kappa } e ^ { i \alpha } \hat { a } _ { S } + \sqrt { 1 - \kappa } \hat { a } _ { E } .
\Theta \ll 1
y = 0
x S ( x , Q ^ { 2 } ) = N ( Q ^ { 2 } ) x ^ { \alpha ( Q ^ { 2 } ) } ( 1 - x ) ^ { \beta ( Q ^ { 2 } ) } \bigl [ 1 + a ( Q ^ { 2 } ) x + b ( Q ^ { 2 } ) x ^ { 2 } \bigr ] \Bigl [ \ln ( { \frac { 1 } { x } } ) + f ( \ln ( { \frac { 1 } { x } } ) , Q ^ { 2 } \Bigr ] .
\Omega
D _ { \mu } ^ { \alpha \beta } \bar { A } _ { \mu } ^ { \alpha \beta } = 0 ,
R _ { 2 } ^ { 2 } E _ { 2 } \equiv \int d ^ { 3 } x < \! 2 | T _ { 0 0 } | 2 \! > r ^ { 2 }
2 . 8 \%
^ 1 \Sigma
\begin{array} { r l } { \mu } & { { } = \frac { \delta G [ n ] } { \delta n } = \frac { V _ { \mathrm { ~ M ~ } } } { 2 \pi r } \frac { \delta G [ r ] } { \delta r } } \end{array}
A
D _ { n }

\begin{array} { r l } { h _ { N } ( k ) } & { \geq \frac { \pi } { 2 } \Big [ \frac { 3 } { 2 0 4 8 } k ^ { 8 } + \sum _ { n = 5 } ^ { N - 1 } \tau _ { n } k ^ { 2 n } - \sum _ { n = N } ^ { \infty } ( P _ { 2 n } ) ^ { 2 } k ^ { 2 n } \Big ] } \\ & { \geq \frac { \pi } { 2 } \Big [ \frac { 3 } { 2 0 4 8 } k ^ { 8 } + \sum _ { n = 5 } ^ { N - 1 } \tau _ { n } k ^ { 2 n } - k ^ { 2 N } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( P _ { 2 n } ) ^ { 2 } k ^ { 2 n } \Big ] } \\ & { = \frac { 3 \pi } { 4 0 9 6 } k ^ { 8 } + \frac { \pi } { 2 } \sum _ { n = 5 } ^ { N - 1 } \tau _ { n } k ^ { 2 n } - k ^ { 2 N } K ( k ) . } \end{array}
\zeta _ { + }
\Pi _ { u } ( k ) = \epsilon _ { \mathrm { i n j } }
S _ { f }
\varepsilon _ { k } = \varepsilon _ { k } ( r _ { k } , \theta )
G = { \overline { { \langle \sigma \rangle } } }
K
M _ { D } / M _ { K } < ( 1 - 2 \nu ) \alpha _ { v }
n _ { S }
\begin{array} { r l } { \rho ( t ) } & { { } \sim t ^ { - \beta / \nu _ { | | } } \mathcal { F } ( \Delta t ^ { 1 / \nu _ { | | } } ) } \\ { \rho ( t ) } & { { } \sim L ^ { - \beta / \nu _ { \perp } } \mathcal { G } ( t L ^ { - z } ) , } \end{array}
R a = \frac { g _ { 0 } \alpha \Delta T d ^ { 3 } } { \kappa \nu } , P r = \frac { \nu } { \kappa }
{ \frac { C ( 1 , 1 ) } { 2 ^ { 5 / 2 } } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { \sqrt { 3 - x ^ { 2 } } } \, \left( \log \frac 3 4 + \log \frac { 3 + x } { 2 + x } - \frac { x ^ { 2 } } { 4 - x ^ { 2 } } \log \frac { 4 } { 2 + x } + \frac { x } { 2 + x } \log \frac { 3 + x } { 3 } \right)
\omega ( k , { \textbf { X } } ; T ) = \omega _ { 0 } \varepsilon ( { \textbf { X } } , T ) ^ { 1 / 3 } k ^ { 2 / 3 } .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { C _ { \mathrm { d l } } } = \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \, \int \Gamma _ { \mathrm { L D O S } } ^ { T } ( \mu , \mathbf { r } ) \, ( - e ) \frac { \partial \left[ \phi ( \mathbf { r } ) - \phi _ { \mathrm { e l y t e } } \right] } { \partial N } \, \mathrm { d } \mathbf { r } } \end{array}
\begin{array} { r } { 2 E = \sum _ { i } I _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } = m _ { 3 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { I _ { 1 } } \sin ^ { 2 } \psi \sin ^ { 2 } \theta + \frac { 1 } { I _ { 2 } } \cos ^ { 2 } \psi \sin ^ { 2 } \theta + \frac { 1 } { I _ { 3 } } \cos ^ { 2 } \theta ) = } \\ { \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 3 } } + m _ { 3 } ^ { 2 } [ I _ { ( 1 - 3 ) } - I _ { ( 1 - 2 ) } \cos ^ { 2 } \psi ] \sin ^ { 2 } \theta . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Omega _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } } & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Sigma } ( n ^ { \alpha } \delta _ { \alpha \beta \zeta } ^ { \lambda \eta \sigma } g ^ { \beta \rho } g ^ { \zeta \phi } \delta g _ { \eta \rho } \wedge \nabla _ { \lambda } \delta g _ { \sigma \phi } ) \mathrm { v o l } _ { \gamma } } \\ & { \quad - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \partial \Sigma } ( \mu ^ { \sigma } n ^ { \alpha } g ^ { \beta \mu } - \overline { { m } } ^ { \beta } \nu ^ { \alpha } g ^ { \mu \sigma } ) \delta g _ { \alpha \beta } \wedge \delta g _ { \mu \sigma } \mathrm { v o l } _ { \overline { { \gamma } } } . } \end{array}
p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
1 1 . 4
\| \tilde { \psi } ( \cdot , t ) - \psi ( \cdot , t ) \| _ { L ^ { \infty } [ a , b ] } \leq C _ { m } ( J )
{ \bf V }
r l \simeq 1
2 z U { \frac { d V } { d z } } = { \frac { g _ { 1 } } { g _ { 2 } } } ~ ,
J ( \Lambda , \alpha , \alpha _ { T } ) \equiv \int _ { \alpha } ^ { \Lambda } d y \sqrt { \frac { y ^ { 4 } - \alpha _ { T } ^ { 4 } } { y ^ { 4 } - 1 } }

| \tilde { p } | = | \theta ^ { i j } p _ { j } |
\psi
\begin{array} { r } { \vec { F } _ { T } = M \ddot { \vec { r } } _ { C M } \, , } \end{array}
\hat { a } ^ { \mathrm { b w } } ( N _ { \phi } , \omega )
z - r
)
\begin{array} { r l } { K ( L , M _ { 2 } , M _ { 3 } ) = } & { { \sum } _ { N _ { 1 1 1 0 } , N _ { - 1 1 1 0 } , N _ { 1 0 1 0 } , N _ { - 1 0 1 0 } , N _ { 1 - 1 1 0 } , N _ { - 1 - 1 1 0 } \atop N _ { 1 1 - 1 0 } , N _ { - 1 1 - 1 0 } , N _ { 1 0 - 1 0 } , N _ { - 1 0 - 1 0 } , N _ { 1 - 1 - 1 0 } , N _ { - 1 - 1 - 1 0 } } ^ { \prime } C _ { L / 4 } ^ { N _ { 1 1 1 0 } } C _ { L / 4 - N _ { 1 1 1 0 } } ^ { N _ { - 1 1 1 0 } } C _ { L / 4 - N _ { 1 1 1 0 } - N _ { - 1 1 1 0 } } ^ { N _ { 1 0 1 0 } } C _ { L / 4 - N _ { 1 1 1 0 } - N _ { - 1 1 1 0 } - N _ { 1 0 1 0 } } ^ { N _ { - 1 0 1 0 } } } \\ & { C _ { L / 4 - N _ { 1 1 1 0 } - N _ { - 1 1 1 0 } - N _ { 1 0 1 0 } - N _ { - 1 0 1 0 } } ^ { N _ { 1 - 1 1 0 } } C _ { L / 4 - N _ { 1 1 1 0 } - N _ { - 1 1 1 0 } - N _ { 1 0 1 0 } - N _ { - 1 0 1 0 } - N _ { 1 - 1 1 0 } } ^ { N _ { - 1 - 1 1 0 } } C _ { L / 4 - N _ { 1 1 1 0 } - N _ { - 1 1 1 0 } - N _ { 1 0 1 0 } - N _ { - 1 0 1 0 } - N _ { 1 - 1 1 0 } - N _ { - 1 - 1 1 0 } } ^ { N _ { 1 1 - 1 0 } } } \\ & { C _ { L / 4 - N _ { 1 1 1 0 } - N _ { - 1 1 1 0 } - N _ { 1 0 1 0 } - N _ { - 1 0 1 0 } - N _ { 1 - 1 1 0 } - N _ { - 1 - 1 1 0 } - N _ { 1 1 - 1 0 } } ^ { N _ { - 1 1 - 1 0 } } C _ { L / 4 - N _ { 1 1 1 0 } - N _ { - 1 1 1 0 } - N _ { 1 0 1 0 } - N _ { - 1 0 1 0 } - N _ { 1 - 1 1 0 } - N _ { - 1 - 1 1 0 } - N _ { 1 1 - 1 0 } - N _ { - 1 1 - 1 0 } } ^ { N _ { 1 0 - 1 0 } } } \\ & { C _ { L / 4 - N _ { 1 1 1 0 } - N _ { - 1 1 1 0 } - N _ { 1 0 1 0 } - N _ { - 1 0 1 0 } - N _ { 1 - 1 1 0 } - N _ { - 1 - 1 1 0 } - N _ { 1 1 - 1 0 } - N _ { - 1 1 - 1 0 } - N _ { 1 0 - 1 0 } } ^ { N _ { - 1 0 - 1 0 } } } \\ & { C _ { L / 4 - N _ { 1 1 1 0 } - N _ { - 1 1 1 0 } - N _ { 1 0 1 0 } - N _ { - 1 0 1 0 } - N _ { 1 - 1 1 0 } - N _ { - 1 - 1 1 0 } - N _ { 1 1 - 1 0 } - N _ { - 1 1 - 1 0 } - N _ { 1 0 - 1 0 } - N _ { - 1 0 - 1 0 } } ^ { N _ { 1 - 1 - 1 0 } } } \\ & { C _ { L / 4 - N _ { 1 1 1 0 } - N _ { - 1 1 1 0 } - N _ { 1 0 1 0 } - N _ { - 1 0 1 0 } - N _ { 1 - 1 1 0 } - N _ { - 1 - 1 1 0 } - N _ { 1 1 - 1 0 } - N _ { - 1 1 - 1 0 } - N _ { 1 0 - 1 0 } - N _ { - 1 0 - 1 0 } - N _ { 1 - 1 - 1 0 } } ^ { N _ { - 1 - 1 - 1 0 } } . } \end{array}
\Delta X



U _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 3
V ^ { \prime \prime } ( \phi ) = m ^ { 2 } \frac { 1 - \frac { \phi ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } } } { \left( 1 + \frac { \phi ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \simeq - \frac { 2 m ^ { 4 } } { \phi ^ { 2 } } ,
( 0 )
\uparrow
4 0

\gamma
\left\langle \right\rangle

i \gets N - 1
R _ { \mathrm { A M P } }

( \vec { Y } , \rho , N , W ^ { a } ) = ( \vec { t } , \lambda , C , \frac { 1 } { 4 } \widehat { \cal D } _ { b } v ^ { a b } + \frac { 1 } { 4 8 } \varepsilon ^ { a b c d e } \widehat { F } _ { b c } \widehat { F } _ { d e } ) .
E
\mathcal { J } = \frac { J _ { m } ^ { \prime } ( U ) } { U J _ { m } ( U ) } \, , \qquad \mathcal { K } = \frac { K _ { m } ^ { \prime } ( W ) } { W K _ { m } ( W ) } \, ,
I ( \vec { x } , t _ { \mathrm { ~ a ~ r ~ r ~ i ~ v ~ a ~ l ~ } } ) \geq I _ { c }
Q
\overline { { u } } ( z ) = \left( \frac { \alpha _ { B J } U } { \sqrt { K _ { x } \eta _ { x } ( 0 ) } + \alpha _ { B J } d } \right) z + \frac { U \sqrt { K _ { x } \eta _ { x } ( 0 ) } } { \sqrt { K _ { x } \eta _ { x } ( 0 ) } + \alpha _ { B J } d } , \quad \overline { { w } } = 0 ~ ,
\begin{array} { r } { \hat { u } _ { \mathrm { ~ w ~ n ~ } ; \mathrm { ~ L ~ S ~ T ~ } } ( x _ { \mathrm { ~ w ~ p ~ } } , x _ { \mathrm { ~ w ~ n ~ } } ) = \hat { u } _ { \mathrm { ~ w ~ n ~ } } ( x _ { \mathrm { ~ w ~ p ~ } } , x _ { \mathrm { ~ w ~ n ~ } } ) \exp \left[ i \int _ { 0 } ^ { x _ { \mathrm { ~ w ~ p ~ } } } \alpha ( X _ { \mathrm { ~ w ~ p ~ } } ) d X _ { \mathrm { ~ w ~ p ~ } } \right] . } \end{array}
g _ { \mu \tau } ^ { \prime } \leq 2 . 5 1 \times 1 0 ^ { - 2 6 }
Q
\begin{array} { r l } { | S _ { 3 } | } & { \le \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left| \sum _ { a _ { k } < n \le a _ { k - 1 } } n ^ { - 1 / 2 - i t } \right| \le C _ { 1 } t ^ { 1 1 / 8 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } a _ { k } ^ { 5 / 8 2 } + C _ { 2 } t ^ { 6 1 / 3 2 8 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } a _ { k } ^ { - 1 7 / 3 2 8 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + E _ { 1 } t ^ { - 1 5 / 8 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } a _ { k } ^ { 8 7 / 1 6 4 } + E _ { 2 } t ^ { 5 / 4 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } a _ { k } ^ { - 5 / 2 4 6 } + E _ { 3 } K . } \end{array}
\Delta q
\mathbf { R } ^ { - 1 } = \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \mathbf { I }

t = 3 0
\mathrm { { h N A } = \mathrm { { } \sin \left( \frac { \it { \Omega } } { \it { \Omega } } { { 2 } } \right) = \frac { \it { N \Delta x } } { 2 \it { z } } , } }
I \sim 0 . 2
( a \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } , \frac { 2 b t } { 1 + t ^ { 2 } } )
C ^ { \infty } ( M )
g ( 0 )
1 5 \%
\mathrm { C } _ { 3 } \times \mathrm { C } _ { 2 }
z = { \frac { { \hat { p } } - p _ { 0 } } { \sqrt { p _ { 0 } ( 1 - p _ { 0 } ) } } } { \sqrt { n } }
2 n
{ \bar { P } } _ { n m }
\beta
\nabla \cdot \mathbf { v } = 0 \, ,
\mathcal { \tilde { P } _ { N } } = \frac { \tilde { Z } _ { \mathrm { C E } } ( t _ { q } = \mathcal { N } ) } { \sum _ { t _ { q } } \tilde { Z } _ { \mathrm { C E } } ( t _ { q } ) }
^ { - 3 }
a ^ { x } + b ^ { x } + \frac { c } { 2 }
1 < \gamma \lesssim \frac { \omega _ { c e } } { \omega _ { e } } \big ( 1 - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } k _ { \perp } ^ { 2 } \lambda _ { e } ^ { 2 } \big )
4 . 8
\bar { d }
\tau
p \left( \begin{array} { l } { H _ { 0 } } \\ { H _ { - } } \\ { G _ { + } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { - \eta k ^ { 2 } } & { k } & { i k \tilde { B } _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } } \\ { - \frac { 1 } { 2 } k } & { - \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) } & { i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } ( - 1 + k ^ { 2 } ) } & { i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) } & { - \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { H _ { 0 } } \\ { H _ { - } } \\ { G _ { + } } \end{array} \right)
S = S _ { 1 } + S _ { 2 } + S _ { 3 }
i , j
E = \int d ^ { D - 1 } x \, \langle 0 | T _ { 0 0 } ( x ) | 0 \rangle ,
\begin{array} { r l } & { \mathcal { I } _ { l } ^ { S } ( a l k _ { 0 } ) = \int _ { 0 } ^ { a l k _ { 0 } } \frac { \mathrm { J } _ { l } ^ { 2 } ( u ) } { u ^ { 2 } } \, \mathrm { d } u = \frac { a l k _ { 0 } } { 2 l } \bigg [ \frac { \mathrm { J } _ { l } \mathrm { J } _ { l + 1 } ^ { \prime } - \mathrm { J } _ { l + 1 } \mathrm { J } _ { l } ^ { \prime } } { 1 + 2 l } + \frac { \mathrm { J } _ { l } \mathrm { J } _ { l - 1 } ^ { \prime } - \mathrm { J } _ { l - 1 } \mathrm { J } _ { l } ^ { \prime } } { 1 - 2 l } \bigg ] _ { a l k _ { 0 } } \quad l \geq 1 , } \\ & { \mathcal { I } _ { l } ^ { R } ( a l k _ { 0 } ) = \int _ { 0 } ^ { a l k _ { 0 } } \mathrm { J } _ { l } ^ { 2 } ( u ) \, \mathrm { d } u = \bigg [ \mathcal { I } _ { l - 2 } ^ { R } - \frac { 2 ( l - 1 ) } { a l k _ { 0 } } \mathrm { J } _ { l - 1 } ^ { 2 } - 2 ( l - 1 ) \mathcal { I } _ { l - 1 } ^ { S } \bigg ] _ { a l k _ { 0 } } \quad l > 1 , } \\ & { \mathcal { I } _ { 1 } ^ { R } ( a k _ { 0 } ) = \int _ { 0 } ^ { a k _ { 0 } } \mathrm { J } _ { 1 } ^ { 2 } ( u ) \, \mathrm { d } u = \big [ \mathcal { I } _ { 0 } ^ { R } - a k _ { 0 } ( \mathrm { J } _ { 1 } ^ { 2 } - \mathrm { J } _ { 0 } ^ { 2 } ) \big ] _ { a k _ { 0 } } \quad l = 1 , } \end{array}
\sim
B _ { \nu _ { l } ; \nu _ { l } } = \sum _ { l ^ { \prime } \neq l } A _ { \nu _ { l } ; \nu _ { l } ^ { \prime } }
1 0 - 2 0
\Delta _ { \mathrm { L R } } / ( \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } )
a = \big \{ \Lambda , \frac { \Lambda } { 2 } , \frac { i \Lambda } { 2 } , - i \Lambda \big \} g _ { 1 } ( u , m _ { i } ) \qquad \mathrm { f o r ~ } N _ { f } = 0 , 1 , 2 , 3 .
K
t _ { s } ( r _ { s } )
\begin{array} { r l r l } & { } & { - } & { \frac { 1 } { \Delta x ^ { 2 } } \left\lbrace \overline { { \alpha } } ( x _ { { i } + \frac { 1 } { 2 } } , t ^ { n } ) \left[ \phantom { \frac { b } { b } } \! \! \! q ( x _ { { i } + 1 } , t ^ { n } ) - q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \right. \right. } \\ & { } & { + } & { \left. \left. + \frac { \Delta t } { 2 } \left( \phantom { \frac { b } { b } } \! \! \! \frac { 1 } { \Delta x ^ { 2 } } \alpha ( x _ { { i } + \frac { 3 } { 2 } } , t ^ { n } ) \left[ q ( x _ { { i } + 2 } , t ^ { n } ) - q ( x _ { { i } + 1 } , t ^ { n } ) \right] \right. \right. \right. } \\ & { } & { - } & { \left. \left. \left. \frac { 1 } { \Delta x ^ { 2 } } \alpha ( x _ { { i } + \frac { 1 } { 2 } } , t ^ { n } ) \left[ 2 q ( x _ { { i } + 1 } , t ^ { n } ) - 2 q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \right] \right. \right. \right. } \\ & { } & { + } & { \left. \left. \left. \frac { 1 } { \Delta x ^ { 2 } } \alpha ( x _ { { i } - \frac { 1 } { 2 } } , t ^ { n } ) \left[ q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) - q ( x _ { { i } - 1 } , t ^ { n } ) \right] \right. \right. \right. } \\ & { } & { + } & { \left. \left. \left. \beta \left[ q ( x _ { { i } + 1 } , t ^ { n } ) - q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \right] \phantom { \frac { b } { b } } \! \! \! \right) \right] \right. } \\ & { } & { + } & { \left. \overline { { \alpha } } ( x _ { { i } - \frac { 1 } { 2 } } , t ^ { n } ) \left[ \phantom { \frac { b } { b } } \! \! \! \ q ( x _ { { i } - 1 } , t ^ { n } ) - q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \right. \right. } \\ & { } & { + } & { \left. \left. \frac { \Delta t } { 2 } \left( \phantom { \frac { b } { b } } \! \! \! \! - \frac { 1 } { \Delta x ^ { 2 } } \alpha ( x _ { { i } + \frac { 1 } { 2 } } , t ^ { n } ) \left[ q ( x _ { { i } + 1 } , t ^ { n } ) - q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \right] \right. \right. \right. } \\ & { } & { + } & { \left. \left. \left. \frac { 1 } { \Delta x ^ { 2 } } \alpha ( x _ { { i } - \frac { 1 } { 2 } } , t ^ { n } ) \left[ 2 q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) - 2 q ( x _ { { i } - 1 } , t ^ { n } ) \right] \right. \right. \right. } \\ & { } & { - } & { \left. \left. \left. \frac { 1 } { \Delta x ^ { 2 } } \alpha ( x _ { { i } - \frac { 3 } { 2 } } , t ^ { n } ) \left[ q ( x _ { { i } - 1 } , t ^ { n } ) - q ( x _ { { i } - 2 } , t ^ { n } ) \right] \right. \right. \right. } \\ & { } & { + } & { \left. \left. \left. \beta \left[ q ( x _ { { i } - 1 } , t ^ { n } ) - q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \right] \phantom { \frac { b } { b } } \! \! \! \right) \right] \right\rbrace } \\ & { = } & { - } & { \partial _ { x } \left( \alpha ( x _ { i } , t ^ { n } ) \partial _ { x } q ( x _ { i } , t ^ { n } ) \right) + \frac { \Delta t } { 2 } \left\lbrace \phantom { \frac { b } { b } } \! \! \! \partial _ { x } \left( \partial _ { t } \alpha ( x _ { i } , t ^ { n } ) \partial _ { x } q ( x _ { i } , t ^ { n } ) \right) \right. } \\ & { } & { + } & { \left. \partial _ { x } \left[ \alpha ( x _ { i } , t ^ { n } ) \partial _ { x } ^ { ( 2 ) } \left( \alpha ( x _ { i } , t ^ { n } ) \partial _ { x } q ( x _ { i } , t ^ { n } ) \right) \right] \right. } \\ & { } & { + } & { \left. \beta \partial _ { x } \left( \alpha ( x _ { i } , t ^ { n } ) \partial _ { x } q ( x _ { i } , t ^ { n } ) \right) \phantom { \frac { b } { b } } \! \! \! \right\rbrace + \mathcal { O } ( \Delta x ^ { 2 } ) + \mathcal { O } ( \Delta x \Delta t ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { u ^ { 2 } - w ^ { 2 } = - \frac { \sqrt { 3 } } { 1 2 } , } \end{array}
N = 0 , 1
S _ { 2 f } ^ { ( 0 ) \dagger } \bar { D } S _ { 2 i } ^ { ( 1 ) }
k \geqslant 2
6 0
\varkappa ^ { m + 1 , \ell + 1 } \in V ^ { h }
\mathrm { s _ { A } \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ( \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } }
r \simeq 1 . 5
r = \delta

\frac { \mathrm { d } c ^ { 2 } } { \mathrm { d } \varphi _ { a b } } = \frac { c ^ { 2 } \sin ( \varphi _ { a b } ) \left( c ^ { 4 } - 2 c ^ { 2 } + 4 \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ( 1 - \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ) \right) } { \cos ( \varphi _ { a b } ) \left( 2 c ^ { 4 } - 3 c ^ { 2 } + 4 \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ( 1 - \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ) \right) + ( 1 - 2 c ^ { 2 } ) \sqrt { 4 \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ( 1 - \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ) + c ^ { 2 } ( c ^ { 2 } - 2 ) } } \, ,
\omega _ { 2 }
B ( e _ { i } , e _ { j } ) = 0 \ \forall i \neq j .

0 . 2 1 2 _ { 0 . 2 0 6 } ^ { 0 . 2 1 5 } ( 1 )
\begin{array} { r l } { \int _ { r = 0 } ^ { + \infty } c _ { d } c _ { 1 } ^ { \prime } ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ^ { d } e ^ { - a _ { \mathrm { l r } } ( \delta _ { 1 } + r ) / 2 } \, d r } & { = c _ { 1 } ^ { \prime } c _ { d } e ^ { - a _ { \mathrm { l r } } \delta _ { 1 } / 2 } \int _ { r = 0 } ^ { + \infty } ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ^ { d } e ^ { - a _ { \mathrm { l r } } r / 2 } \, d r } \\ & { = c _ { 1 } ^ { \prime } c _ { d } e ^ { - a _ { \mathrm { l r } } \delta _ { 1 } / 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { d } \frac { d ! \, 2 ^ { d - k + 1 } } { k ! \, a _ { \mathrm { l r } } ^ { d - k + 1 } } ( \delta _ { 1 } + 1 ) ^ { k } , } \end{array}

\varphi
y z
\lambda _ { i n } > \lambda _ { \infty } = \lambda _ { \infty } ( \lambda _ { i n } , K , \kappa _ { 0 } , s ) > 0
\begin{array} { r } { D = \left[ \begin{array} { l l l l } { \frac { \partial \textrm { C F R } _ { 1 } } { \partial a } } & { \frac { \partial \textrm { C F R } _ { 1 } } { \partial b } } & { \frac { \partial \textrm { C F R } _ { 1 } } { \partial c } } & { \frac { \partial \textrm { C F R } _ { 1 } } { \partial d } } \\ { \frac { \partial \textrm { C F R } _ { 2 } } { \partial a } } & { \frac { \partial \textrm { C F R } _ { 2 } } { \partial b } } & { \frac { \partial \textrm { C F R } _ { 2 } } { \partial c } } & { \frac { \partial \textrm { C F R } _ { 2 } } { \partial d } } \end{array} \right] . } \end{array}
\lambda = \lambda _ { \pm } \equiv 2 n \pm { \frac { | m | } { a } } .
\mathrm { p r o f i t } ( S ^ { \prime } ) \geq ( 1 - \varepsilon ) \cdot \mathrm { p r o f i t } ( S ^ { * } )
C ^ { t } \in \mathbb { R } ^ { k \times k }
\mu = \pm 1
3 4 \times 1 0 ^ { 6 }
\kappa _ { e x 1 } = \kappa _ { e x 2 } = 0 . 0 5
\chi = \mathop { \mathrm { R e s } } _ { J = 0 } \left[ \frac { \prod _ { i } ( 1 + w _ { i } J ) } { 1 + d J } \frac { d J } { \prod _ { i } ( w _ { i } J ) } \right] \, ,
\pm 2 5 \%
- 1
k
q ( x _ { i } , t _ { j } ) = q ( x _ { i } , t _ { j - 1 } ) + \frac { 1 } { 2 } [ q ^ { ' } ( x _ { i } , t _ { j } ) + q ^ { ' } ( x _ { i } , t _ { j - 1 } ) ] \Delta t _ { j } \, ,
\frac { \alpha ^ { \prime } n ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } + \frac { R ^ { 2 } w ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } }
\sum _ { \varrho , \rho , \varsigma } V ( \sigma , \tau , \rho , A ) D ( \varsigma , B ) \delta ( \varrho \varsigma \varrho ^ { - 1 } \rho ) = P ( \sigma , \tau , A + B ) .
M _ { k } = R _ { k i } ^ { T } m _ { i }
\nabla \cdot \mathbf { D } ( \mathbf { r } , t )
\begin{array} { r } { r \mapsto \lambda _ { R } T r \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad f \mapsto \lambda _ { F } \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( T ) T ^ { - T } f } \end{array}
\begin{array} { r } { P _ { e r r } ^ { 3 m } ( M ) \leq \frac { 1 } { 2 } \, \exp \left( - \frac { 2 \, M \eta ^ { 1 / 2 } \, \theta } { \bar { n } } \right) , } \end{array}
\hat { H } _ { 0 } = \hat { F } = \sum _ { p q } \hat { f } _ { p q }
F = 0
\begin{array} { l } { { J _ { 1 0 } } = { a _ { 1 1 } } { I _ { 1 0 } } + { a _ { 1 2 } } { I _ { 0 1 } } + { b _ { 1 } } , } \\ { { J _ { 0 1 } } = { a _ { 2 1 } } { I _ { 1 0 } } + { a _ { 2 2 } } { I _ { 0 1 } } + { b _ { 2 } } , } \\ { { J _ { 2 0 } } = { a _ { 1 1 } } ^ { 2 } { I _ { 2 0 } } + { a _ { 1 2 } } ^ { 2 } { I _ { 0 2 } } + 2 { a _ { 1 1 } } { a _ { 1 2 } } { I _ { 1 1 } } , } \\ { { J _ { 1 1 } } = { a _ { 1 1 } } { a _ { 2 1 } } { I _ { 2 0 } } + { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 2 } } { I _ { 0 2 } } + ( { a _ { 1 1 } } { a _ { 2 2 } } + { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 1 } } ) { I _ { 1 1 } } , } \\ { { J _ { 0 2 } } = { a _ { 2 1 } } ^ { 2 } { I _ { 2 0 } } + { a _ { 2 2 } } ^ { 2 } { I _ { 0 2 } } + 2 { a _ { 2 1 } } { a _ { 2 2 } } { I _ { 1 1 } } , } \\ { { J _ { 3 0 } } = { a _ { 1 1 } } ^ { 3 } { I _ { 3 0 } } + 3 { a _ { 1 1 } } ^ { 2 } { a _ { 1 2 } } { I _ { 2 1 } } + 3 { a _ { 1 1 } } { a _ { 1 2 } } ^ { 2 } { I _ { 1 2 } } + { a _ { 1 2 } } ^ { 3 } { I _ { 0 3 } } , } \\ { { J _ { 2 1 } } = { a _ { 1 1 } } ^ { 2 } { a _ { 2 1 } } { I _ { 3 0 } } + ( { a _ { 1 1 } } ^ { 2 } { a _ { 2 2 } } + 2 { a _ { 1 1 } } { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 1 } } ) { I _ { 2 1 } } + ( { a _ { 2 1 } } { a _ { 1 2 } } ^ { 2 } + 2 { a _ { 1 2 } } { a _ { 1 1 } } { a _ { 2 2 } } ) { I _ { 1 2 } } + { a _ { 1 2 } } ^ { 2 } { a _ { 2 2 } } { I _ { 0 3 } } , } \\ { { J _ { 1 2 } } = { a _ { 1 1 } } { a _ { 2 1 } } ^ { 2 } { I _ { 3 0 } } + ( { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 1 } } ^ { 2 } + 2 { a _ { 1 1 } } { a _ { 2 2 } } { a _ { 2 1 } } ) { I _ { 2 1 } } + ( { a _ { 1 1 } } { a _ { 2 2 } } ^ { 2 } + 2 { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 1 } } { a _ { 2 2 } } ) { I _ { 1 2 } } + { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 2 } } ^ { 2 } { I _ { 0 3 } } , } \\ { { J _ { 0 3 } } = { a _ { 2 1 } } ^ { 3 } { I _ { 3 0 } } + 3 { a _ { 2 1 } } ^ { 2 } { a _ { 2 2 } } { I _ { 2 1 } } + 3 { a _ { 2 1 } } { a _ { 2 2 } } ^ { 2 } { I _ { 1 2 } } + { a _ { 2 2 } } ^ { 3 } { I _ { 0 3 } } , } \\ { { J _ { 4 0 } } = { a _ { 1 1 } } ^ { 4 } { I _ { 4 0 } } + 4 { a _ { 1 1 } } ^ { 3 } { a _ { 1 2 } } { I _ { 3 1 } } + 6 { a _ { 1 1 } } ^ { 2 } { a _ { 1 2 } } ^ { 2 } { I _ { 2 2 } } + 4 { a _ { 1 1 } } { a _ { 1 2 } } ^ { 3 } { I _ { 1 3 } } + { a _ { 1 2 } } ^ { 4 } { I _ { 0 4 } } , } \\ { { J _ { 3 1 } } = { a _ { 1 1 } } ^ { 3 } { a _ { 2 1 } } { I _ { 4 0 } } + ( { a _ { 1 1 } } ^ { 3 } { a _ { 2 2 } } + 3 { a _ { 1 1 } } ^ { 2 } { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 1 } } ) { I _ { 3 1 } } + ( 3 { a _ { 1 1 } } ^ { 2 } { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 2 } } + 3 { a _ { 1 1 } } { a _ { 1 2 } } ^ { 2 } { a _ { 2 1 } } ) { I _ { 2 2 } } + } \\ { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad ( { a _ { 2 1 } } { a _ { 1 2 } } ^ { 3 } + 3 { a _ { 1 1 } } { a _ { 1 2 } } ^ { 2 } { a _ { 2 2 } } ) { I _ { 1 3 } } + { a _ { 1 2 } } ^ { 3 } { a _ { 2 2 } } { I _ { 0 4 } } , } \\ { { J _ { 2 2 } } = { a _ { 1 1 } } ^ { 2 } { a _ { 2 1 } } ^ { 2 } { I _ { 4 0 } } + ( 2 { a _ { 1 1 } } ^ { 2 } { a _ { 2 2 } } { a _ { 2 1 } } + 2 { a _ { 1 1 } } { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 1 } } ^ { 2 } ) { I _ { 3 1 } } + ( { a _ { 1 1 } } ^ { 2 } { a _ { 2 2 } } ^ { 2 } + 4 { a _ { 1 1 } } { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 1 } } { a _ { 2 2 } } + { a _ { 1 2 } } ^ { 2 } { a _ { 2 1 } } ^ { 2 } ) { I _ { 2 2 } } } \\ { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + ( 2 { a _ { 2 1 } } { a _ { 1 2 } } ^ { 2 } { a _ { 2 2 } } + 2 { a _ { 1 1 } } { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 2 } } ^ { 2 } ) { I _ { 1 3 } } + { a _ { 1 2 } } ^ { 2 } { a _ { 2 2 } } ^ { 2 } { I _ { 0 4 } } , } \\ { { J _ { 1 3 } } = { a _ { 1 1 } } { a _ { 2 1 } } ^ { 3 } { I _ { 4 0 } } + ( { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 1 } } ^ { 3 } + 3 { a _ { 1 1 } } { a _ { 2 2 } } { a _ { 2 1 } } ^ { 2 } ) { I _ { 3 1 } } + ( 3 { a _ { 1 1 } } { a _ { 2 1 } } { a _ { 2 2 } } ^ { 2 } + 3 { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 1 } } ^ { 2 } { a _ { 2 2 } } ) { I _ { 2 2 } } + } \\ { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad ( { a _ { 1 1 } } { a _ { 2 2 } } ^ { 3 } + 3 { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 1 } } { a _ { 2 2 } } ^ { 2 } ) { I _ { 1 3 } } + { a _ { 1 2 } } { a _ { 2 2 } } ^ { 3 } { I _ { 0 4 } } , } \\ { { J _ { 0 4 } } = { a _ { 2 1 } } ^ { 4 } { I _ { 4 0 } } + 4 { a _ { 2 1 } } ^ { 3 } { a _ { 2 2 } } { I _ { 3 1 } } + 6 { a _ { 2 1 } } ^ { 2 } { a _ { 2 2 } } ^ { 2 } { I _ { 2 2 } } + 4 { a _ { 2 1 } } { a _ { 2 2 } } ^ { 3 } { I _ { 1 3 } } + { a _ { 2 2 } } ^ { 4 } { I _ { 0 4 } } . } \end{array}
{ \cal S }

\left( \exp \left( - e ^ { 2 } \sum _ { w } \rho _ { w } \left( { \frac { \delta } { \delta i J _ { w } ^ { i } } } { \frac { \delta } { \delta i J _ { w } ^ { i } } } \right) \right) \, Z [ J , \Delta ] \right) _ { J = 0 } .

( { \bf u } _ { I } , [ D _ { a } , \Delta _ { f } ] { \bf u } _ { J } ) = 4 C _ { ( I J ) a }
\mathbf { q } = { \frac { m } { 2 } } \int f \mathbf { v } ^ { 2 } \mathbf { v } d \mathbf { v }
\Delta K = m \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \ddot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } d t = { \frac { m } { 2 } } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { d } { d t } } ( { \dot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } ) d t = { \frac { m } { 2 } } { \dot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } ( t _ { 2 } ) - { \frac { m } { 2 } } { \dot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } ( t _ { 1 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } m \Delta \mathbf { v } ^ { 2 } ,
m < 0
\boldsymbol \omega
I _ { 0 } = \left( \Pi _ { 0 } \right) ^ { 2 } - \left( \Pi _ { 1 } \right) ^ { 2 } + 2 q M _ { 0 1 } F ^ { 0 1 }
\vec { \Gamma } _ { \nu } \partial _ { \mu } \vec { J } ^ { \mu } = - \vec { \Gamma } _ { \nu } \vec { q } \, \frac { d \Lambda } { d q _ { 0 } } = - \partial _ { \nu } \alpha \sin \alpha \, \frac { d \Lambda } { d q _ { 0 } } = \partial _ { \nu } q _ { 0 } \, \frac { d \Lambda } { d q _ { 0 } } = \partial _ { \nu } \Lambda .
\widehat { \lambda }
\hat { H } = \hat { H } _ { 0 } + \hat { H } _ { \Omega } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ L ~ R ~ } }
\psi
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { - 1 - s } = \zeta ( s + 1 )
\textrm { E f f i c i e n c y } = \frac { N _ { \mathrm { t r a c k s } } ^ { \mathrm { m a t c h e d } } } { N _ { \mathrm { t r a c k s } } ^ { \mathrm { g e n e r a t e d } } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \textrm { F a k e r a t e } = \frac { N _ { \mathrm { t r a c k s } } ^ { \mathrm { f a k e } } } { N _ { \mathrm { t r a c k s } } ^ { \mathrm { r e c o n s t r u c t e d } } } \, .
l
c
J _ { \alpha } = - \phi D _ { c , \alpha } \nabla x _ { c , \alpha } ,
n _ { \mathrm { e f f } } = n _ { \mathrm { g a s } } - \frac { j _ { 0 , 1 } ^ { 2 } } { 2 k _ { 0 } ^ { 2 } n _ { \mathrm { g a s } } R ^ { 2 } } - \frac { j _ { 0 , 1 } ^ { 2 } } { k _ { 0 } ^ { 3 } n _ { \mathrm { g a s } } ^ { 2 } R ^ { 3 } } . \frac { \mathrm { c o t } \left[ \Psi ( t ) \right] } { \sqrt { \epsilon - 1 } } . \frac { \epsilon + 1 } { 2 } .
C _ { y 5 }
\mathcal { A } = A _ { 1 } \exp { ( { - E _ { a } } / { \mathcal { R } _ { u } T } ) }
\begin{array} { r l r l r l } { D } & { = \frac { \sigma ( \beta ( \delta _ { D } + 2 \delta _ { E } ) + \delta _ { D } \sigma ) } { ( \beta + \sigma ) ( 3 \beta + \sigma ) } } & { \mathrm { a n d } } & { } & { \chi } & { = - \frac { \delta _ { E } ( 3 \beta + \sigma ) ^ { 2 } } { \sigma ( \beta ( \delta _ { D } + 2 \delta _ { E } ) + \delta _ { D } \sigma ) } \; , } \end{array}
7 c
Z _ { k } ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } , \lambda _ { 2 } ^ { 2 } , q ^ { 2 } ; \lambda ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z z ^ { k } l n \left( \frac { q ^ { 2 } z ( 1 - z ) + \left( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \right) z - \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { - \lambda ^ { 2 } } \right) ,
1
\begin{array} { r l r } { \mathscr { R } _ { \Gamma , l ; \delta } } & { : = } & { ( ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } x _ { l - 1 } ( \Gamma ) - \delta \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } , ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } x _ { l } ( \Gamma ) + \delta \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ] } \\ & { } & { \times ( ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - \delta \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } , ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } y _ { l } ( \Gamma ) + \delta \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ] , } \end{array}
\alpha
\langle \Phi _ { \vartheta } | H _ { N } ( \mu ) e ^ { T ( \mu ) } | \Phi _ { \mu } \rangle _ { C } \equiv \langle \Phi _ { \vartheta } | e ^ { - T ( \mu ) } H _ { N } ( \mu ) e ^ { T ( \mu ) } | \Phi _ { \mu } \rangle = \sum _ { \nu \neq \mu } \langle \Phi _ { \vartheta } | e ^ { - T ( \mu ) } e ^ { T ( \nu ) } | \Phi _ { \nu } \rangle H _ { \nu \mu } ^ { \mathrm { e f f } }
( x , z )

C
\operatorname { A u t } ( \mathbb { R } / \mathbb { Q } ) .
\alpha _ { \mathrm { ~ i ~ a ~ - ~ i ~ n ~ e ~ q ~ } }
d
Z ( \omega )
\Sigma _ { y } ^ { u } / \Sigma _ { y } ^ { \mathrm n o - b b } - 1
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \frac { p _ { \theta } } { I _ { 1 } } , \qquad \dot { p } _ { \theta } = - \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 1 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 3 } \theta } ; } \\ { \dot { \varphi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { 1 - \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \dot { \psi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } - \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ \theta C _ { i } + \mathrm { l n } ( P _ { i } f _ { i } ) ] } & { \left[ - P _ { i } f _ { i } + e ^ { - \theta C _ { i } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right] } \\ & { < \left[ \theta C _ { i } + \mathrm { l n } \left( e ^ { - \theta C _ { i } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right) \right] \left[ - P _ { i } f _ { i } + e ^ { - \theta C _ { i } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right] } \\ { \Rightarrow \ \ \ \ [ \theta C _ { i } + \mathrm { l n } ( P _ { i } f _ { i } ) ] } & { \left[ - P _ { i } f _ { i } + e ^ { - \theta C _ { i } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right] } \\ & { < \mathrm { l n } \left( \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right) \left[ - P _ { i } f _ { i } + e ^ { - \theta C _ { i } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right] . } \end{array}
\mathcal { R } ^ { \prime } = \oplus _ { i } 1 _ { n _ { i } } \otimes M a t _ { m _ { i } } ( \mathbf { C }
S = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi ( x ) \partial ^ { \mu } \phi ( x ) - 4 \pi \frac { \tilde { \lambda } } { 2 } e ^ { - i \beta \phi ( x ) / \sqrt { 4 \pi } } + \sqrt { 2 } i \alpha _ { 0 } \phi ( x ) R ( x ) \right)
\mathbf { A } = \mathbf { a } i \, , \quad \mathbf { a } = - \mathbf { A } i .
D = x p + 2 e p _ { e } , \quad K _ { \mu } = 2 x _ { \mu } ( x p + 2 e p _ { e } ) - x ^ { 2 } p _ { \mu } .
\mathbfcal { A }
\langle 0 | \hat { \mathrm { ~ \bf ~ M ~ } } | n \rangle \to \langle \nu ^ { \prime } , J ^ { \prime } , M ^ { \prime } | \hat { M } _ { \mu } | \nu , J , M \rangle \; \; , \; \; \mu = - 1 , 0 , 1
Y _ { \mathrm { ~ b ~ } }
H _ { j }

x _ { i } ( t + 1 ) \geq x _ { i } ( t )
\theta ( V )
f
\begin{array} { r } { \Delta g _ { \mathrm { 3 e l , D } } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } { \sum _ { n } } ^ { \prime } \frac { \langle P a \xi _ { P b _ { 1 } } | I ( \Delta _ { P a Q a } ) | Q a n \rangle \langle n P b _ { 2 } | I ( \Delta _ { P b _ { 2 } Q b _ { 2 } } ) | Q b _ { 1 } Q b _ { 2 } \rangle } { \varepsilon _ { P a } + \varepsilon _ { P b _ { 1 } } - \varepsilon _ { Q a } - \varepsilon _ { n } } \, , } \end{array}
R _ { \mathrm { s e c } } = \left[ \log _ { 2 } \left( 1 + \frac { M \beta _ { \mathrm { I } , k } \beta _ { 1 } ^ { 2 } } { \sum _ { i \neq k } \beta _ { \mathrm { I } , i } } \right) - \log _ { 2 } \left( 1 + \frac { \xi M _ { \mathrm { E } } ( M - K ) \beta _ { \mathrm { I } , k } } { ( 1 - \xi ) ( M - K - M _ { \mathrm { E } } ) \beta _ { 1 } ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { K } \beta _ { \mathrm { I } , j } } \right) \right] ^ { + }

\{ \hat { \sigma } _ { e f } ^ { i } \hat { \sigma } _ { f e } ^ { j } \}
\begin{array} { r l } { h ( 2 ( m + 1 ) ) } & { = \frac { 1 } { 2 ^ { m } \sqrt { e } } \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( t + 1 ) ^ { m - \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \frac { t } { 2 } } \mathrm { d } t } \\ & { = \sqrt { \frac { \pi } { e } } \frac { 1 } { 2 ^ { m } } U \left( \frac { 1 } { 2 } , m + 1 , \frac { 1 } { 2 } \right) . } \end{array}
\mathrm { I m } [ n _ { + } ] \rightarrow \infty
F _ { \mu \nu } = e ^ { - * \theta } F _ { \mu \nu } ^ { \prime } , \quad * F _ { \mu \nu } = e ^ { - * \theta } * F _ { \mu \nu } ^ { \prime } ,
\mu _ { t }
7 5
0 . 0 3 5 3 ( 2 )
j _ { 0 }
\Delta x \, \Delta p \geq { \frac { 1 } { 2 } } \hbar
J ( U , V \mid Y , Z )
\langle k ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ u ~ m ~ } } \rangle = 4 ~ 1 2 2 . 2 1
d - 1
i
y _ { \alpha }
I \geq 1 / 2
0 . 0 5
R a \to + \infty
\sim 6 0 \%
\gamma \equiv \gamma _ { L } - \gamma _ { d } \ll \gamma _ { L }
\Psi
T ( x , t ) = \frac { \sqrt { 2 } p _ { 0 } \mu _ { \omega } } { 4 \kappa } e ^ { - x / \mu _ { \omega } } \cos { \left( \frac { x } { \mu _ { \omega } } - \omega t + \frac { \pi } { 4 } \right) }
\mathrm { ~ M ~ o ~ d ~ u ~ l ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ a ~ l ~ i ~ n ~ s ~ t ~ a ~ b ~ i ~ l ~ i ~ t ~ y ~ w ~ h ~ e ~ n ~ } \left\{ \begin{array} { l l } { W ^ { 3 } ( W - 1 ) < \alpha ^ { 2 } ( W - \frac { 1 } { 4 } ) \, , \quad | V | > \nu \quad ( \mathrm { s u p e r s o n i c } ) } \\ { W ^ { 3 } ( W - 1 ) > \alpha ^ { 2 } ( W - \frac { 1 } { 4 } ) \, , \quad | V | < \nu \quad ( \mathrm { s u b s o n i c } ) } \end{array} \right.
k _ { b }
M _ { s }
a _ { 1 } + a _ { 2 }
G = G _ { 0 } \triangleright G _ { 1 } \triangleright \dots \triangleright G _ { n } = \{ 1 \}
\chi ( x )
B _ { 0 }

\alpha = 1
E _ { \mathrm { m e d i u m } } ^ { \mathrm { f i n e } }
\left( \mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { H V } } ( \pi / 2 ) \right) ^ { 4 } = - 1
\frac { b _ { z } } { v _ { \mathrm { A } } } \sim \epsilon ^ { 3 } .
T _ { L }
\phi ( n _ { i t e r } = 0 ) \equiv 0
\boldsymbol { \psi } _ { n } ( z ) = A _ { n } ( z ) e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \sum _ { \xi = 0 } ^ { \xi = z } q _ { n } ( \xi ) } \boldsymbol { \varphi } _ { n } ( z ) + o ( a ) ,
n
\mathrm { L }
\hat { I }
x ( 0 ) = - 2 0 , \; \; y ( 0 ) = z ( 0 ) = 0 , \; \; w ( 0 ) = 1 5 ,
\begin{array} { r l } { S _ { n } } & { = \mathrm { ~ \mathbb { P } ~ [ ~ \phi _ n ~ > ~ \phi | r ~ ] } } \\ & { = \mathrm { ~ \mathbb { P } ~ [ N u m b e r ~ o f ~ p o i n t s ~ i n ~ W ( \phi , r ) ~ < n ~ ] } } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \mathrm { ~ \mathbb { P } ~ [ ~ k ~ p o i n t s ~ i n ~ W ( \phi , r ) ~ ] } = \frac { \Gamma ( n , \lambda | W ( \phi , r ) | ) } { \Gamma ( n ) } , } \end{array}

\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathcal { L } \left( \mathcal { N } ^ { L } ( { \bf x } , t , { \bf \phi } ) \right) } { \partial { \bf Z } ^ { L } } = \frac { \partial } { \partial \mathrm { N N } ^ { L } ( { \bf x } , t , { \bf \phi } ) } \mathcal { L } \left( \mathcal { N } ^ { L } ( { \bf x } , t , { \bf \phi } ) \right) \odot \frac { \partial \sigma ( { \bf Z } ^ { L } ) } { \partial { \bf Z } ^ { L } } . } \end{array}
( \nu _ { x , 0 } , \nu _ { y , 0 } )
f ( { \bf { p } } ) = \left| \sum _ { l m } \frac { 1 } { p } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } i ^ { - l } e ^ { i ( \delta _ { l } + \vartriangle _ { l } ) } Y _ { l m } ( \hat { \bf { p } } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } R _ { p l } ( r ) \chi _ { l m } ( r ) d r \right| ^ { 2 } ,
\tau = \beta \hbar
\lambda
\Delta _ { 4 , 2 } ^ { \sigma * }
\begin{array} { r } { | k ^ { ( 1 ) } \rangle = \sum _ { I \ne k } | I \rangle \frac { \langle I | h _ { w } | k \rangle } { \epsilon _ { k } - \epsilon _ { I } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \theta ^ { \prime } } & { : } & { a + b u \rightarrow a \theta + ( b \theta ) u , } \\ { \epsilon } & { : } & { a + b u \rightarrow a - b u , } \\ { \psi } & { : } & { a + b u \rightarrow \frac { 1 } { 4 } [ a + 3 a ^ { * } + \sqrt { 3 } ( b - b ^ { * } ) ] + \frac { 1 } { 4 } [ b + 3 b ^ { * } - \sqrt { 3 } ( a - a ^ { * } ) ] u , } \end{array}
M _ { x }
L = 6 4
v _ { \parallel }
\begin{array} { r l } { d _ { k } ^ { ( 0 , 0 ) } } & { \sim \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } \tilde { d } _ { h } ^ { ( 0 , 1 ) } \frac { \Gamma ( k - h - \beta _ { 0 , 1 } ) } { A _ { 2 } ^ { k - h - \beta _ { 0 , 1 } } } + { \mathcal O } ( 2 ^ { - k } ) } \\ & { = \frac { \Gamma ( k - \beta _ { 0 , 1 } ) } { A _ { 2 } ^ { k - \beta _ { 0 , 1 } } } \bigg [ \tilde { d } _ { 0 } ^ { ( 0 , 1 ) } + \frac { A _ { 2 } \, \tilde { d } _ { 1 } ^ { ( 0 , 1 ) } } { k } + \frac { A _ { 2 } ( \beta _ { 0 , 1 } + 1 ) \tilde { d } _ { 1 } ^ { ( 0 , 1 ) } + A _ { 2 } ^ { 2 } \, \tilde { d } _ { 2 } ^ { ( 0 , 1 ) } } { k ^ { 2 } } + . . . \bigg ] + { \mathcal O } ( 2 ^ { - k } ) \, , } \end{array}
Z = 2
\sigma
\begin{array} { r l } { ( { f } , { w } - { w } _ { h } ) _ { L } - } & { A ( ( { u } _ { h } , p _ { h } ) , ( { w } - { w } _ { h } , r - q _ { h } ) ) } \\ & { = ( { f } , { w } - { w } _ { h } ) _ { L } - ( a ( { u } _ { h } , { w } - { w } _ { h } ) - b ( p _ { h } , { w } - { w } _ { h } ) ) + b ( r - q _ { h } , { u } _ { h } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D ( \mathcal { L } _ { 2 } ^ { \theta } ) } & { { } = \left( D ( \mathcal { L } _ { 2 } ^ { 0 } ) , D ( \mathcal { L } _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) \right) _ { 2 \theta } } \end{array}
\Omega = - 1
\Lambda ( > 0 )
f ( V ; \lambda _ { V } , k _ { V } ) = \frac { k _ { V } } { \lambda _ { V } } \left( \frac { V } { \lambda _ { V } } \right) ^ { k _ { V } - 1 } e ^ { - \left( \frac { V } { \lambda _ { V } } \right) ^ { k _ { V } } } ~ , ~ V \geq 0
\hat { \textbf { x } }
t ^ { * } = \frac { t } { \tau _ { \mathrm { m } } }
\frac 1 2 ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } ) = 4 5 ^ { \circ }
\mathcal { R }
\langle J _ { L } ^ { \mu a } ( x ) \rangle _ { \mathrm { R e g } } =
\bar { B } _ { W o m e n , M e n } = \frac { \sum _ { i } B _ { i } } { N _ { N e t w o r k } }
\Omega _ { 0 }
\mathbf { u }
g _ { \alpha \beta } = 2 \pi \hbar ^ { 2 } \mathrm { a } _ { \alpha \beta } / m _ { \alpha \beta }
t -
D _ { 0 }
k = k _ { \perp } + \beta \, p _ { A } + \alpha \, p _ { B } \, \, , \, \, \kappa = k ^ { 2 } = s \alpha \beta + ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) _ { \perp } ^ { 2 }
k _ { \textrm { i n i t } } = 1 5
\left\{ { \begin{array} { l } { b = s + u } \\ { c = t + v + s u } \\ { d = s v + t u } \\ { e = t v } \end{array} } \right.
U _ { 1 } \frac { d \Theta _ { 1 } } { d x } + i k _ { c } W _ { 1 } \Theta _ { 1 }
{ \tilde { H } } _ { S } = H _ { S } + \Delta
\mu = P \circ X ^ { - 1 } ,
\gamma

\mathrm { s i n } ^ { 2 } \theta _ { W } ( M _ { Z } ) = 3 \alpha _ { E M } ( M _ { Z } ) \{ \frac { \alpha _ { 3 } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) } { 2 } + ( \frac { b _ { 3 } ^ { M _ { R } } } { 2 } - \frac { b _ { 2 } ^ { M _ { R } } } { 3 } ) \mathrm { l n } \left( { \frac { M _ { R } } { M } } \right) + ( \frac { b _ { 3 } ^ { M } } { 2 } - \frac { b _ { 2 } ^ { M } } { 3 } ) \mathrm { l n } \left( { \frac { M } { M _ { Z } } } \right) \} .
1 9
| \widehat { n + n ^ { \prime } } > \rightarrow \mathrm { e x p } ( - i \pi / 6 ) \left( | \widehat { n + n ^ { \prime } } > - 2 i \epsilon V \sum _ { n ^ { \prime \prime } } | n ^ { \prime \prime } > \right)
Z = 1 0 0
\begin{array} { r } { d = 0 . } \end{array}
1 0 . 3 \%
1 < r 2 ^ { n + 1 }
w ( q _ { 1 } ) w ^ { \prime } ( q _ { 2 } ) - w ( q _ { 2 } ) w ^ { \prime } ( q _ { 1 } ) = w ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) ( z ( q _ { 2 } ) - z ( q _ { 1 } ) )
\vec { k }
x = 0 . 5
N _ { x } \approx N _ { \mathrm { ~ e ~ j ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ } } \, f _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ t ~ } }

\mathbf { x } ^ { ( t + 1 ) } = P \mathbf { x } ^ { ( t ) } = P ( P \mathbf { x } ^ { ( t - 1 ) } ) = \ldots = P ^ { t + 1 } \mathbf { x } ^ { ( 0 ) }
\begin{array} { r l r } { W } & { { } = } & { A r ^ { \mu _ { + } } + B r ^ { \mu _ { - } } , } \\ { \xi _ { r } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \rho _ { 0 } \omega ^ { 2 } ( 1 - \frac { N ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } ) } \big ( \mu _ { + } A r ^ { \mu _ { + } - 1 } + \mu _ { - } B r ^ { \mu _ { - } - 1 } \big ) , } \end{array}
n _ { m }
M ( 0 )
H _ { 0 } = { \mathbf { { p } } ^ { 2 } } / { 2 } + V ( \mathbf { r } )
- 0 . 9 6 \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ / ~ d ~ e ~ g ~ }
B ( z )
Q
R _ { 1 1 } M _ { 1 1 } \approx 8 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ R M _ { 1 1 } \approx 2 .
- \Omega ( \tau )
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \partial _ { t } { n _ { d } } + \nabla \cdot ( { u _ { d } } { n _ { d } } ) } \\ { 0 = } & { m _ { d } { n _ { d } } ( \partial _ { t } { u _ { d } } + { u _ { d } } \cdot \nabla { u _ { d } } ) - { n _ { d } } e Z \nabla \phi } \\ { 0 = } & { \partial _ { t } { n _ { i } } + \nabla \cdot ( { u _ { i } } { n _ { i } } ) } \\ { 0 = } & { m _ { i } { n _ { i } } ( \partial _ { t } { u _ { i } } + { u _ { i } } \cdot \nabla { u _ { i } } ) + { n _ { i } } e \nabla \phi + m _ { i } c _ { s i } ^ { 2 } \nabla { n _ { i } } } \\ { 0 = } & { { n _ { i } } - n _ { e } - Z { n _ { d } } } \\ { 0 = } & { \frac { c _ { s e } ^ { 2 } m _ { e } } { \gamma _ { e } } \nabla n _ { e } - n _ { e } e \nabla \phi } \end{array}
\mathcal { D } _ { * } ^ { ( \mathrm { d b d 2 } ) }
A _ { \gamma }
\lambda = 6 3 2 . 8 n m
\langle W ( \gamma ) \rangle = Z ^ { - 1 } \int W ( \gamma ) e ^ { i S _ { C S } [ A ] } \ { \cal D } A
\begin{array} { r l r } { E _ { j } ( \rho _ { j } , z _ { j } , t ) } & { = } & { \hat { \varepsilon } A _ { 0 } \frac { w _ { 0 } } { w ( z _ { j } ) } e ^ { - ( \rho _ { j } / w ( z _ { j } ) ) ^ { 2 } } e ^ { i k \rho _ { j } ^ { 2 } / 2 R ( z _ { j } ) } \times e ^ { i ( k _ { j } z _ { j } - \eta ( z _ { j } ) + \varphi _ { j } ) } } \\ { \mathrm { w i t h } ~ ~ z _ { r } } & { = } & { \frac { \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } { \lambda } } \\ { w ( z ) } & { = } & { w _ { 0 } \sqrt { 1 + \left( \frac { z } { z _ { r } } \right) ^ { 2 } } } \\ { R ( z ) } & { = } & { z ( 1 + ( z _ { r } / z ) ^ { 2 } ) } \\ { \eta ( z ) } & { = } & { \tan ^ { - 1 } ( z / z _ { r } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { D J ( g ; g _ { i } ^ { b } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { J ( g + \delta \cdot g _ { i } ^ { b } ) - J ( g ) } { \delta } , } & { g _ { i } ^ { b } \in \mathrm { ~ T ~ y ~ p ~ e ~ 1 ~ } ; } \\ { \gamma \int _ { 0 } ^ { T } \langle g , g _ { i } ^ { b } \rangle _ { \Gamma } \, d t + \int _ { 0 } ^ { T } \left( \theta ( g ) \nabla \rho ( g ) , L ( g _ { i } ^ { b } ) \right) d t , } & { g _ { i } ^ { b } \in \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ t ~ y ~ p ~ e ~ s ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
\sigma _ { S }
A _ { \mu } ^ { t r } ( x ) = \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega _ { k } } \sum _ { \lambda = 1 , 2 } [ a _ { k \lambda } \epsilon _ { \mu } ( k , \lambda ) e ^ { - i k \cdot x } + h . c . ] }
z _ { i }

\operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow 0 } S ( \beta ^ { 2 } / \epsilon ) \ = \ 1 + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \ \rightarrow \pm \ 1
\zeta
| p _ { z } , \mathrm { \boldmath ~ b ~ } _ { \perp } \rangle = \sum _ { \mathrm { \boldmath ~ { \scriptstyle ~ p } ~ } _ { \perp } } \frac { \mathrm { e } ^ { i \mathrm { \boldmath ~ { \scriptstyle ~ p } ~ } _ { \perp } \cdot \mathrm { \boldmath ~ { \scriptstyle ~ b } ~ } _ { \perp } } } { \sqrt { V _ { \perp } } } { \mit \Psi } ( \mathrm { \boldmath ~ p ~ } _ { \perp } ) | p _ { z } , \mathrm { \boldmath ~ p ~ } _ { \perp } \rangle \, .
P _ { \mathrm { L O } } = h \nu _ { 0 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } | B _ { n } | ^ { 2 } / T
\mathcal { P } \left( t _ { 1 } , t _ { 2 } \right)

\gamma _ { P }
\nu
\big ( R H S \big ) _ { L _ { \infty } ^ { \pm } } = \frac { 1 } { 2 } L _ { \infty } ^ { \pm } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } - \Big ( a - \frac { 1 } { 4 } \Big ) L _ { D } ^ { \infty } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } - \frac { 1 } { 4 } \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big ( L _ { D } ^ { \infty } - 2 L _ { \infty } ^ { \pm } \big ) \frac { 1 } { \rho } \textbf { \emph { \^ n } } \cdot \mathbf { \nabla } \rho ;
z
{ \mathbf S }
\ell _ { \alpha } \longrightarrow \ell _ { \beta } , \quad \alpha \ne \beta ,
D ( z ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int d s \theta \left( s - \frac { M ^ { 2 } } { z } - \frac { r ^ { 2 } M ^ { 2 } } { 1 - z } \right) \operatorname * { l i m } _ { q _ { 0 } \to \infty } \frac { \sum \vert A ( P ) \vert ^ { 2 } } { \sum \vert A _ { 0 } \vert ^ { 2 } } \; ,
\gamma _ { \lambda } \gamma _ { \mu } = ( - 1 ) ^ { \lambda \cdot \mu } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \lambda } \, .
F ( u , d ) = T _ { \tilde { f } } ( u , d ) + \frac { g ^ { 2 } } { 4 M _ { W } } \frac { c o t \beta ( t a n \beta ) } { m _ { A ^ { 0 } } ^ { 2 } } I m \omega
\pm
\begin{array} { r } { V _ { a b c d } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \sigma _ { a } ^ { 2 } } & { c o v ( a , b ) } & { c o v ( a , c ) } & { c o v ( a , d ) } \\ { c o v ( b , a ) } & { \sigma _ { b } ^ { 2 } } & { c o v ( b , c ) } & { c o v ( b , d ) } \\ { c o v ( c , a ) } & { c o v ( c , b ) } & { \sigma _ { c } ^ { 2 } } & { c o v ( c , d ) } \\ { c o v ( d , a ) } & { c o v ( d , b ) } & { c o v ( d , c ) } & { \sigma _ { d } ^ { 2 } } \end{array} \right] , } \end{array}

P ( y | { c } , \zeta ) = ( 1 + y \cos 2 ( \zeta - c ) ) / 2
\Delta m = \pm 1
W ( \beta ) = T r _ { \cal H } e ^ { - \beta H } ( - 1 ) ^ { F } \ ,
\Delta \phi ( t )
r = r _ { 2 } ^ { * }
x

{ } = { }
[ 0 , 1 ]
\Omega _ { N _ { a } - 1 } ^ { a } \equiv \{ \Omega _ { N _ { a } } ^ { a } , H _ { c } \} .
m = 1
a _ { \mu } ^ { S U S Y } = { a _ { \mu } ^ { \tilde { W } } + a _ { \mu } ^ { \tilde { Z } } }
D _ { s }
\Delta u _ { Q M } + \Delta d _ { Q M } + \Delta s _ { Q M } = 1
F ^ { p } \operatorname { g r } _ { n } ^ { W } H = \left( F ^ { p } \cap W _ { n } \otimes \mathbb { C } + W _ { n - 1 } \otimes \mathbb { C } \right) / W _ { n - 1 } \otimes \mathbb { C } .
u = 8 \pi G \mu v \gamma + 8 \pi G J ^ { 2 } L \left( v \gamma + \frac { 1 } { v \gamma } \right)
\xi
\bf { b }
\mu
R = \mathbb { Z }
\mathrm { S p } \sim ( \xi ^ { n } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } }
N { ^ { \prime \, } } _ { \gamma } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ r ~ e ~ c ~ , ~ M ~ C ~ } } = N _ { \gamma } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ r ~ e ~ c ~ , ~ M ~ C ~ } } .
\begin{array} { r l r } { H } & { = } & { \sum _ { i } \left[ c \mathrm { \boldmath ~ { \vec { ~ } \alpha } ~ } ^ { D } \cdot { \vec { p } } _ { i } + ( \beta - 1 ) c ^ { 2 } + V _ { n u c } ( r _ { i } ) \right] + \sum _ { i , j > i } \frac { 1 } { r _ { i j } } } \\ & { = } & { \sum _ { i } h ( r _ { i } ) + \sum _ { i , j > i } g ( r _ { i j } ) , } \end{array}
\nu
\widetilde { F } \equiv \widetilde { d } \ \widetilde { A } \ + \widetilde { A } \, w i d e t i l d e { A } \ = F ,
c _ { 1 }
1 1 \times 1 1
C _ { 2 y } : ( x , y , z ) \to ( x , - y , z )
( x , y ) = [ - 5 , 7 5 ] \times [ - 4 0 , 4 0 ]
\begin{array} { r l } { r _ { i } } & { { } = k _ { i } \prod _ { \beta } { n _ { \beta } } ^ { b _ { i \beta } } } \end{array}
N = 6 0 0
3 \times 1 0 ^ { 1 9 } m ^ { - 3 }
{ \frac { 4 \pi ^ { 2 } \, \Gamma ^ { 2 } ( 1 3 / 1 6 ) \, \Gamma ( 3 / 4 ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 3 / 1 6 ) \, \Gamma ( 1 / 4 ) } }
\delta z _ { \perp } ^ { \pm }
\overline { { \mathbb { V } } } : = \mathbb { V } ^ { ( 0 ) } \oplus \mathbb { V } ^ { ( 1 ) } \oplus \mathbb { V } ^ { ( 2 ) } .
\begin{array} { r l } & { \frac { \rho _ { j } ^ { n + 1 } - \rho _ { j } ^ { n } } { \Delta \tau } + \frac { \phi _ { j } ^ { m } - \phi _ { j - 1 } ^ { m } } { \Delta \xi } = 0 } \\ & { \frac { \phi _ { j } ^ { m + 1 } - \phi _ { j } ^ { m } } { \Delta \tau } + \frac { \rho _ { i + 1 } ^ { n + 1 } - \rho _ { i } ^ { n + 1 } } { \Delta \xi } = - \beta \frac { ( \phi | \phi | ) _ { j } ^ { n + 1 } } { \rho _ { j } ^ { n + 1 } } \approx - \beta \frac { ( \phi | \phi | ) _ { j } ^ { m + 1 } + ( \phi | \phi | ) _ { j } ^ { m } } { \rho _ { i + 1 } ^ { n + 1 } + \rho _ { i } ^ { n + 1 } } } \\ & { \qquad \implies \phi _ { j } ^ { m + 1 } + \beta \Delta \tau \frac { ( \phi | \phi | ) _ { j } ^ { m + 1 } } { \rho _ { i } ^ { n + 1 } + \rho _ { i + 1 } ^ { n + 1 } } = \phi _ { j } ^ { m } - \frac { \Delta \tau } { \Delta \xi } \left( \rho _ { i + 1 } ^ { n + 1 } - \rho _ { i } ^ { n + 1 } \right) - \beta \Delta t \frac { ( \phi | \phi | ) _ { j } ^ { m } } { \rho _ { i } ^ { n + 1 } + \rho _ { i + 1 } ^ { n + 1 } } } \end{array}

q _ { d } ( \mathbf { v _ { i } } \times \mathbf { B } )

\frac { b ^ { 2 } c ^ { 2 } - 4 b ^ { 3 } d - 4 a c ^ { 3 } + 1 8 a b c d - 2 7 a ^ { 2 } d ^ { 2 } } { a ^ { 4 } }
\lambda _ { D }
\begin{array} { r c l } { \cfrac { z - s } { s _ { 0 } } } & { \leq } & { \varepsilon _ { S S l } \cdot \bigg ( \cfrac { K _ { S } + s _ { 0 } } { K _ { M } + s _ { \mathrm { c r o s s } } + \varepsilon _ { S S l } s _ { 0 } } \bigg ) \bigg ( \exp ( k _ { 1 } \varepsilon _ { S S l } s _ { 0 } t ) - \exp ( - k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { \mathrm { c r o s s } } ) t ) \bigg ) } \end{array}

\nleftarrow
\ln { \left( \frac { 1 } { \sqrt { \mathbb { A } ^ { \mu } \mathbb { A } _ { \mu } } } \right) } = \ln { \left( \frac { p \, \rho _ { o } } { \varrho _ { o } c } \right) } - \ln { \left( \Lambda _ { \rho } \right) }
3 \%
\boldsymbol { \theta } _ { 1 } ^ { \dagger } \left( 0 \right) \mathbf { u } _ { 2 } \left( 0 \right)
\, [ i ] [ j ] = \sum _ { k } { \cal N } _ { i j } ^ { \, \, k } \, [ k ] \, ,
0 . 1 9 \Lambda
N
\zeta
b _ { 1 }
\mathcal { R } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \mathbf { C } ( 2 ) } ( 4 ) = 1 / 1 5
\begin{array} { r l } & { V ( a , i , e , \omega , M , \Omega , \Theta ) = \frac { G M } { R } \sum _ { n = 0 } ^ { N } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { n + 1 } } \\ & { \times \sum _ { m = 0 } ^ { n } \sum _ { p = 0 } ^ { n } \bar { F } _ { n m p } ( i ) \sum _ { q = - \infty } ^ { \infty } G _ { n p q } ( e ) S _ { n m p q } ( \omega , M , \Omega , \Theta ) , } \end{array}
\left[ { \frac { 1 } { ( { \cal P } - q / 2 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( { \cal P } + q / 2 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { ( { \cal P } + q / 2 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( { \cal P } - q / 2 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \right] \} .
{ \mathcal { H } } \left( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t \right) = \mathbf { p } \cdot { \dot { \mathbf { q } } } - { \mathcal { L } } \left( \mathbf { q } , { \dot { \mathbf { q } } } , t \right) \, ,
n _ { e }
I

l
Z ( z _ { s } ) = e ^ { s M } Z ( z ) K ( z , s )
s
\begin{array} { r } { \frac 1 2 \leq | \phi _ { 1 } ( y , y ^ { \prime } , \epsilon , k ) | \le C e ^ { C | k | | y - y ^ { \prime } | } . } \end{array}
\frac { e } { h c } = \frac { ( 1 . 6 0 2 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \mathrm { ~ C } ) ( 1 0 ^ { + 3 } \mathrm { ~ m A / ( C / s ) } ) } { ( 6 . 6 2 6 \times 1 0 ^ { - 3 4 } \mathrm { ~ J . s } ) ( 2 . 9 9 8 \times 1 0 ^ { 8 } \mathrm { ~ m / s } ) ( 1 0 ^ { 2 } \mathrm { ~ c m / m } ) ^ { 2 } ( 1 0 ^ { 9 } \mathrm { ~ n m / m } ) } = 8 . 0 6 4 5 \times 1 0 ^ { - 5 } \frac { \mathrm { m A . m ~ ^ 2 ~ } } { \mathrm { W . c m ~ ^ 2 ~ . n m } } \, .
^ { 8 7 }
_ 3
\pm
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \eta ) ( \partial ^ { \mu } \eta ) - \frac { 1 } { 2 } m _ { H } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + { \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { v } } \eta ^ { 3 } + \ldots

q ^ { i } \rightarrow q ^ { i } + d q ^ { i }
\begin{array} { r l } { | \mathfrak { q } _ { * } | _ { 0 , s , 0 } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { s , \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } } ( 1 + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } ) , } \\ { | d _ { i } ( \mathfrak { q } _ { * } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { 0 , s , 0 } } & { \le _ { s , \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } + 2 } \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) . } \end{array}
1 9 8 9
P _ { n } ^ { m } ( x ) = \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { 2 ^ { n } n ! } ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { m / 2 } \frac { \mathrm { d } ^ { n + m } } { \mathrm { d } x ^ { n + m } } ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { n } \qquad ( m \geq 0 ) .
b / h \rightarrow \infty
\theta
2 \times 2
J _ { \mathrm { ~ G ~ } } ( S _ { \mathrm { ~ N ~ } } ) \subset S _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } }
5 0 0
\zeta _ { \mathrm { { X } } } = \frac { 1 } { 3 } \left[ { + I \{ { G _ { b u } , Q _ { u b } } \} - I \{ { G _ { u b } , Q _ { b u } } \} } \right] ,
{ \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } ) ,

\sigma _ { x | \ell _ { \tau } } ^ { 2 }
\left[ \begin{array} { l l l } { n ^ { 2 } - n _ { x } ^ { 2 } - S } & { i D - n _ { x } n _ { y } + i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n _ { z } } & { - n _ { x } n _ { z } - i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n _ { y } } \\ { - i D - n _ { x } n _ { y } - i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n _ { z } } & { n ^ { 2 } - n _ { y } ^ { 2 } - S } & { - n _ { y } n _ { z } + i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n _ { x } } \\ { - n _ { x } n _ { z } + i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n _ { y } } & { - n _ { y } n _ { z } - i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n _ { x } } & { n ^ { 2 } - n _ { z } ^ { 2 } - P } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \delta E _ { x } } \\ { \delta E _ { y } } \\ { \delta E _ { z } } \end{array} \right] = 0 .
e ^ { 1 } = d \xi - Y d v ; \qquad e ^ { 2 } = d \bar { \xi } - \bar { Y } d v ;
P ( \alpha )
\kappa _ { f } = 1 + \delta \kappa _ { f } \; ,
M
\begin{array} { r l } { G _ { r } ^ { \infty } } & { { } = B _ { 2 } \, \frac { r \left( z - h \right) } { s ^ { 3 } } \, , } \\ { G _ { z } ^ { \infty } } & { { } = \frac { B _ { 1 } } { s } + \frac { B _ { 2 } } { s ^ { 3 } } \left( z - h \right) ^ { 2 } \, , } \\ { P ^ { \infty } } & { { } = \frac { z - h } { s ^ { 3 } } \, . } \end{array}
H _ { q ^ { \ast } - L a t t } \rightarrow V ( \vec { r } ) .
f ( x _ { 1 } ; \theta ) \cdots f ( x _ { n } ; \theta )
\nleftrightarrow
\delta \varphi = r _ { H } \delta k \sim - \pi r _ { H } \frac { \ell _ { \mathrm { P } } } { \lambda _ { \mathrm { C } } ^ { 2 } } \, , \quad \lambda _ { \mathrm { C } } = \frac { 2 \pi \hbar } { m c }
i \hat { H } _ { h } ^ { e } = { \cal O } ( h ^ { p } )
- \frac { 1 } { 2 } \overline { { { \nabla } } } ^ { 2 } \eta _ { \mu \nu } ( x ) + H ^ { 2 } \eta _ { \mu \nu } ( x ) = - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \eta _ { \mu \nu } ( x )
\langle p ^ { \uparrow } , n ^ { \uparrow } | u ^ { \uparrow } | \Delta ^ { + , \uparrow } , \Delta ^ { 0 , \uparrow } \rangle = \langle p ^ { \uparrow } , n ^ { \uparrow } | d ^ { \downarrow } | \Delta ^ { + , \uparrow } , \Delta ^ { 0 , \uparrow } \rangle = \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } ,
\begin{array} { r l } { \delta \phi _ { i } ^ { + } ( \mathbf r ) } & { = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N _ { b } } a _ { i \alpha } ^ { + } \chi _ { \alpha } ( \mathbf r ) \; \mathrm { ~ w h e n ~ \omega ~ + ~ \varepsilon _ { i } ~ > ~ 0 ~ } } \\ { \delta \psi _ { i } ^ { \pm } ( \mathbf r ) } & { = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N _ { b } } b _ { i \alpha } ^ { \pm } \chi _ { \alpha } ( \mathbf r ) \; \mathrm { ~ o t h e r w i s e } } \end{array}
e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow Z H

\epsilon = 1
\begin{array} { r l } { \dot { C } _ { f } ( t = 0 ) } & { = - K ( 0 ) C _ { p } ( 0 ) , } \\ { \dot { C } _ { f } ( t = \Delta t ) } & { = - K ( \Delta t ) C _ { p } ( 0 ) - \frac { \Delta t } { 2 } \left[ K ( \Delta t ) \dot { C } _ { p } ( 0 ) + K ( 0 ) \dot { C } _ { p } ( \Delta t ) \right] , } \\ { \dot { C } _ { f } ( t = N \Delta t ) } & { = - K ( N \Delta t ) C _ { p } ( 0 ) - \frac { \Delta t } { 2 } \left[ K ( N \Delta t ) \dot { C } _ { p } ( 0 ) + K ( 0 ) \dot { C } _ { p } ( N \Delta t ) \right] - \Delta t \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } K ( ( N - n ) \Delta t ) \dot { C } _ { p } ( n \Delta t ) . } \end{array}
\left\langle \overline { { \textbf { a } } } \cdot \textbf { u } + \bar { A } \right\rangle = 0 .
\Delta T \equiv t - t _ { \mu }

x \ll 1
R e _ { \tau }
\langle u \rangle _ { E } = \frac { \sum _ { g = 1 } ^ { G } u _ { g } E _ { g } } { \sum _ { g = 1 } ^ { G } E _ { g } } , \quad \bar { \mathbf { K } } _ { R } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \big ( \langle u \rangle _ { | F _ { x } | } , \langle u \rangle _ { | F _ { y } | } , \langle u \rangle _ { | F _ { z } | } \big ) , ,
v ( x , t ) = \overline { { D } } _ { 0 } \frac { 1 } { H } \frac { \partial h ( x , t ) } { \partial x } - \overline { { D } } _ { 0 } \frac { E _ { 0 } } { k _ { B } T } \frac { h _ { 0 } } { H } \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial \rho _ { 1 } ( x , t ) } { \partial x }
\begin{array} { r l } { \hat { R } ( 0 ) } & { = 1 } \\ { \hat { L } ( 0 ) } & { = 1 + \sum _ { i a } \lambda _ { a } ^ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { a } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i j a b } \lambda _ { a b } ^ { i j } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } \hat { a } _ { a } } \end{array}

\mathbb { P } _ { U ^ { I } } ( \mathscr { C } _ { 1 } ^ { I } = V ^ { I } ) = \sum _ { x \in \mathcal G } \mathbb { P } _ { U ^ { I } } ( \mathcal X _ { 0 } = x ) \geq \sum _ { x \in \mathcal H } \mathbb { P } _ { U ^ { I } } ( \mathcal X _ { 0 } = x ) \geq \sum _ { x \in \mathcal H } w _ { x } \, \frac { | U ^ { i _ { x } } | } { | U | } \, \mathbb { P } _ { U ^ { i _ { x } } } ( \mathcal X _ { 0 } = x ) ,
{ \bf x } _ { N } ( t ) = R ( t ) { \bf x } _ { N } ( 0 )
Q _ { i } / Q _ { e } < 1
\begin{array} { r l } { F _ { 3 } [ n ] } & { { } = F _ { 1 } [ n ] * F _ { 2 } [ n ] , } \\ { f _ { 3 } ( t ) } & { { } = f _ { 1 } ( t ) * f _ { 2 } ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d \boldsymbol { x } ( t ) } { d t } = ( \boldsymbol { A } + \nu ( t ) \cdot \boldsymbol { B } ) \: \boldsymbol { x } ( t ) + \nu ( t ) \cdot \boldsymbol { c } + \boldsymbol { \beta } ( t ) , } \\ { \nu ( t ) = u ( t ) + \gamma ( t ) , } \\ { \boldsymbol { y } ( t ) = g ( \theta ) * \boldsymbol { x } ( t ) + \boldsymbol { \epsilon } ( t ) , } \end{array}
8 4
n _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ , ~ 1 ~ D ~ } }
\mathcal { E } _ { H } ( z _ { 0 } )
2 ( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { E } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } )
\nu
\tilde { w } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } ) = H ( \tau _ { d } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } ) - \tau ) .
\sigma _ { u }
( i j )
{ \begin{array} { r l } { p ( x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } & { { \stackrel { \mathrm { u p d a t i n g } } { \longrightarrow } } p ( x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) = { \frac { p ( y _ { k } | x _ { k } ) p ( x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } { \int p ( y _ { k } | x _ { k } ^ { \prime } ) p ( x _ { k } ^ { \prime } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) d x _ { k } ^ { \prime } } } } \\ & { { \stackrel { \mathrm { p r e d i c t i o n } } { \longrightarrow } } p ( x _ { k + 1 } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) = \int p ( x _ { k + 1 } | x _ { k } ) p ( x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) d x _ { k } } \end{array} }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { x ^ { 4 n } ( 1 - x ) ^ { 4 n } } { 2 ^ { 2 n - 2 } ( 1 + x ^ { 2 } ) } } = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n - 1 } } & { { \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { 2 ^ { 2 n - j - 2 } } } x ^ { 4 n + j } ( 1 - x ) ^ { 4 n - 2 j - 2 } } \\ & { - 4 \sum _ { j = 0 } ^ { 3 n - 1 } ( - 1 ) ^ { 3 n - j } x ^ { 2 j } + ( - 1 ) ^ { 3 n } { \frac { 4 } { 1 + x ^ { 2 } } } . \qquad ( 1 ) } \end{array} }
{ g }
[ \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { \delta _ { i } } \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { - \delta _ { i } } ]
\phi _ { s l , v } = { \frac { \frac { M _ { s } } { S G _ { s } } } { { \frac { M _ { s } } { S G _ { s } } } + { \frac { M _ { l } } { 1 } } } }
f _ { e } ( p _ { \perp } , p _ { \| } )
H [ \phi ]

1
\alpha _ { i } ^ { V _ { r e s } } ( 0 . 0 4 3 9 8 9 \, \mathrm { a . u . } )
\left| I \right| = 1
E _ { N } = E _ { N , \mathrm { n m } } + \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } = 1 } ^ { 2 N ^ { 2 } } { \bf S } _ { i _ { 1 } } \mathcal { J } _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { \updownarrow } { \bf S } _ { i _ { 2 } } + \sum _ { l = 1 , 2 } \bigg [ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i _ { l } , j _ { l } = 1 } ^ { 2 N ^ { 2 } } { \bf S } _ { i _ { l } } \mathcal { J } _ { i _ { l } j _ { l } } ^ { \leftrightarrow } { \bf S } _ { j _ { l } } + \sum _ { i _ { l } = 1 } ^ { 2 N ^ { 2 } } { \bf S } _ { i _ { l } } \mathcal { A } { \bf S } _ { i _ { l } } \bigg ] ,

f _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \Pr _ { \boldsymbol \pi } \left( \lambda _ { \mathrm { m a x } } \left( \sum _ { j } F _ { j } ( s _ { j } ) \right) \geq t \right) } & { \leq e ^ { - \theta t } \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \exp \left( \theta \lambda _ { \mathrm { m a x } } \left( \sum _ { j } F _ { j } ( s _ { j } ) \right) \right) \right] } \\ & { = e ^ { - \theta t } \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \lambda _ { \mathrm { m a x } } \left( \exp \left( \theta \sum _ { j } F _ { j } ( s _ { j } ) \right) \right) \right] } \\ & { \leq e ^ { - \theta t } \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \operatorname { t r } \exp \left( \theta \sum _ { j } F _ { j } ( s _ { j } ) \right) \right] . } \end{array}
_ { 1 0 }
N C R \gg 1
0 . 4 7
\frac { \partial { \rho _ { p } } } { \partial t } + \vec { \nabla } \cdot \vec { j } = 0 .
f ( * )



\delta A

6 . 5
\lambda
d \tilde { F } _ { ( 7 ) } = - \frac { 1 } { 2 } F _ { ( 4 ) } \wedge F _ { ( 4 ) } + I _ { ( 8 ) } ( R ) + \delta ^ { ( 8 ) } ( 3 / 2 / 1 \mathrm { - B r a n e s } ) ,
\operatorname* { m a x } _ { s \in \mathcal { S } } ~ ~ \frac { E _ { p } ^ { n } ( s ; \lambda ) } { \tau _ { p } ^ { n - 1 } ( s ; \lambda ) } ,
S ( { \bf k } + { \cal K } )
d _ { i } = v _ { \mathrm { A } } / \Omega _ { i }
\hat { \sigma }

^ a
p _ { j } = \int _ { \Omega } \varphi _ { j } P _ { d } ( \vec { r } , t ) d \Omega + \int _ { S } h \varphi _ { j } T _ { a m b } d S .
C = \left( \begin{array} { l l } { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \nu _ { 1 1 } } & { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \nu _ { 1 2 } } \\ { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \nu _ { 2 1 } } & { \nu _ { 2 2 } } \end{array} \right) \, .
\int _ { \Gamma _ { [ 0 , 1 ] , + , j - \ell } } \oint z _ { j } ^ { \alpha _ { + } } ( 1 - z _ { j } ) ^ { \beta _ { + } } z _ { j + 1 } ^ { \alpha _ { - } } ( 1 - z _ { j + 1 } ) ^ { \beta _ { - } } \Big ( \prod _ { \substack { 1 \leq j _ { 0 } < k _ { 0 } \leq N \, \{ j _ { 0 } , k _ { 0 } \} \cap \{ j , j + 1 \} \neq \varnothing } } ( z _ { k _ { 0 } } - z _ { j _ { 0 } } ) ^ { 2 \gamma _ { j _ { 0 } , k _ { 0 } } } \Big ) F \, \mathrm { d } z _ { j } \, \mathrm { d } z _ { j + 1 } = 0 ,
g _ { R } = 2 f _ { R } n _ { 2 } ( \omega _ { s } / c ) \mathrm { I m } ( \tilde { h } _ { R } )

z
\eta = \left( \eta _ { x _ { 0 } } , \eta _ { \theta } \right)
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { f _ { i } } \langle \varphi _ { i } | \hat { H } _ { i } ^ { \mathrm { P Z } } ( s ) | \varphi _ { i } \rangle d s } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { f _ { i } } \langle \varphi _ { i } | \hat { H } ^ { \mathrm { D F T } } ( s ) | \varphi _ { i } \rangle d s - \int _ { 0 } ^ { f _ { i } } \langle \varphi _ { i } | v _ { \mathrm { H x c } } [ s n _ { i } ] | \varphi _ { i } \rangle d s } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { f _ { i } } \langle \varphi _ { i } | \hat { H } ^ { \mathrm { D F T } } ( s ) | \varphi _ { i } \rangle d s - E _ { \mathrm { H x c } } [ f _ { i } n _ { i } ] } \end{array}

\mathbf { x } = \{ x _ { 1 } , . . . , x _ { T } \}
\sigma ^ { 2 }
I _ { 5 } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 \Xi } \frac { ( r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( 1 - l ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } ) } { r _ { + } ( 2 l ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } + 1 + a ^ { 2 } l ^ { 2 } ) } .
S = ( r , \omega , \theta , x , y , v _ { x } , v _ { y } )
\varphi _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( u _ { 0 } ) = e ^ { ( t - t _ { 0 } ) \mathcal { A } _ { U } } u _ { 0 } + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } e ^ { ( t - s ) \mathcal { A } _ { U } } J _ { s } \circ \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { s } ( u _ { 0 } ) \, d s , \qquad 0 \leq t _ { 0 } < t < t ^ { * } ,
\begin{array} { r } { \frac { d } { d { p } } \sum _ { i , j } k ( \mathbf { X } ^ { [ i ] } , \mathbf { Y } ^ { [ j ] } ; p ) = \sum _ { i _ { 0 } } \mathbf { \tilde { c } } _ { 1 } ( i _ { 0 } ) ^ { T } \mathbf { X } _ { p } ^ { [ i _ { 0 } ] } + \mathbf { \tilde { c } } _ { 3 } , } \end{array}
\sim 2 1 0
\ ^ { * } G _ { R } ^ { \rho \sigma } ( K ) = \frac { 1 } { \ ^ { * } \Pi _ { T } ^ { R } ( K ) - K ^ { 2 } - i \epsilon k _ { 0 } } A ^ { \rho \sigma } + \frac { 1 } { \ ^ { * } \Pi _ { L } ^ { R } ( K ) - K ^ { 2 } - i \epsilon k _ { 0 } } B ^ { \rho \sigma } - \frac { \xi } { K ^ { 2 } + i \epsilon k _ { 0 } } D ^ { \rho \sigma } \ ,
5 \times 5 \times 4
\hat { \mathbf { e } } _ { \lambda ^ { \parallel } } ( \hat { \mathbf { k } } ^ { \parallel } )
\mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \to - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ }
m \left[ \begin{array} { c } { \ddot { w } _ { x } } \\ { \ddot { w } _ { y } } \end{array} \right] + k \left[ \begin{array} { c } { w _ { x } } \\ { w _ { y } } \end{array} \right] + c \left[ \begin{array} { c } { \dot { w } _ { x } } \\ { \dot { w } _ { y } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { F _ { D } } \\ { F _ { L } } \end{array} \right] ,
E \subseteq Q \times ( \Sigma \cup \{ \epsilon \} ) \times ( \Gamma \cup \{ \epsilon \} ) \times Q \times K
6 9 0
\frac { d } { d t } \left\| w _ { t } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \leq C \mathcal { E } ( t ) ^ { 3 / 2 } .
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle S _ { + } \rangle } { d t } } & { { } = } & { \left[ - i \Omega _ { 0 } - i \gamma _ { \mathrm { R b } } B _ { \mathrm { a c } } \cos ( \omega _ { 0 } t + \theta _ { \mathrm { a c } } ) - \Gamma _ { \mathrm { R b } } \right] \langle S _ { + } \rangle } \end{array}
\sigma = C _ { 0 } + C _ { 1 } \left( \frac { 3 } { 4 } \eta + \sin \eta + \frac { 1 } { 8 } \sin ( 2 \eta ) \right) ,
F _ { \mathrm { ~ G ~ H ~ Z ~ } } = 9 7 . 6 ( 3 ) \
n
\begin{array} { r l } { P _ { j } P _ { j + 1 } \big ( 1 - P _ { j } \big ) = P _ { j } P _ { j + 1 } \big ( S _ { j } \big ) ^ { 2 } } & { = P _ { j } \left( S _ { j } \big ( 1 - P _ { j + 1 } \big ) \right) S _ { j } = 0 \quad \implies \quad P _ { j } P _ { j + 1 } P _ { j } = P _ { j } P _ { j + 1 } \ , } \\ { \big ( 1 - P _ { j } \big ) P _ { j + 1 } P _ { j } = \big ( S _ { j } \big ) ^ { 2 } P _ { j + 1 } P _ { j } } & { = P _ { j } \left( \big ( 1 - P _ { j + 1 } \big ) S _ { j } \right) P _ { j } = 0 \quad \implies \quad P _ { j } P _ { j + 1 } P _ { j } = P _ { j + 1 } P _ { j } \ . } \end{array}
\mu _ { 5 }
\tau = \int _ { k _ { i } } ^ { k _ { f } } \frac { d k } { P _ { + } - P _ { - } } ,
\Psi = \sum _ { I } C _ { I } \Phi _ { I } ,
\delta W = \mathbf { F } _ { 1 } \cdot \delta \mathbf { r } _ { 1 } + \mathbf { F } _ { 2 } \cdot \delta \mathbf { r } _ { 2 } .
d q / d t = ( 1 / 2 \omega + L / \zeta _ { R } ) \times q
\lambda _ { \theta } ^ { * }
p

\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { u } , \mathbf { y } } \quad } & { \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { u } _ { \mathrm { s } } - \mathbf { H } _ { \mathbf { u } } \mathbf { u } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { y } _ { \mathrm { s } } - \mathbf { H } _ { \mathbf { y } } \mathbf { y } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \gamma } { 2 } \| \mathbf { D } \mathbf { y } \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \mathbf { l } ( \mathbf { u } , \mathbf { y } ) = 0 , } \end{array}
^ { 3 }
\lesssim _ { \epsilon }
\dot { y } = - 0 . 5 7 4 8 x + 0 . 5 9 2 5 x y ^ { 2 } + 0 . 1 3 4 0 x ^ { 2 } y - 1 . 3 3 4 0 x ^ { 3 } - 0 . 1 3 3 9 x y ^ { 4 } - 0 . 2 1 3 6 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 0 . 1 4 9 5 x ^ { 5 }
H ( x ) = \frac { ( 2 \alpha - \gamma ) \alpha ^ { 2 } k ^ { 2 } ( ( k x + 1 ) ^ { 2 \alpha + 3 \gamma + 1 } - 1 ) } { 1 2 \pi ( 2 \alpha + 3 \gamma + 1 ) }
\mathbf { F } ^ { a d d }
( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
g ( \theta ; B ) = \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \left( \sqrt { \frac { 2 B } { 1 + B } } \cos \theta \right) / \sqrt { 2 B ( 1 + B ) }
n _ { 0 }

r e g i o n ~ { \cal A } : ~ \left\{ \begin{array} { l } { { \cos ( 2 \vartheta _ { c } ) \le 0 } } \\ { { \cos ( 2 \vartheta _ { c } - 4 \vartheta _ { m } ) \ge 0 , } } \end{array} \right.
\lambda _ { s } = \sum _ { n } | s _ { n } |
\begin{array} { r l } & { | - | } \\ & { = \left| \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm e ^ { \mathrm i k x + \mathrm i k ^ { 3 } t } \hat { q } _ { 0 } ( k ) \mathrm d k - \frac { 1 } { 2 \pi } \int \displaylimits _ { k : \; | 3 k ^ { 2 } t | < P } \mathrm e ^ { \mathrm i k x + \mathrm i k ^ { 3 } t } \hat { q } _ { 0 } ( k ) \mathrm d k - \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 \pi } \int \displaylimits _ { k : \; | 3 k ^ { 2 } t | > P } \mathrm e ^ { \mathrm i k x + \mathrm i k ^ { 3 } t } \hat { q } _ { 0 } ( k ) \mathrm d k \right| } \\ & { \leq \frac { ( 1 - \varepsilon _ { 0 } ) } { 2 \pi } \int \displaylimits _ { k : \; | 3 k ^ { 2 } t | > P } \left| \mathrm e ^ { \mathrm i k x + \mathrm i k ^ { 3 } t } \hat { q } _ { 0 } ( k ) \right| \mathrm d k \quad \leq \quad \frac { ( 1 - \varepsilon _ { 0 } ) } { 2 \pi } \int \displaylimits _ { k : \; | 3 k ^ { 2 } t | > P } \left| \hat { q } _ { 0 } ( k ) \right| \mathrm d k . } \end{array}
x ^ { \prime } = \Delta x + \alpha ( x - \langle { x } \rangle { } ) + \langle { x } \rangle { }
9
t _ { i }
p
\Phi ( n _ { \mathrm { L 1 } } , n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } )
e ^ { \xi \frac { i } 2 \int f ^ { 2 } d ^ { \, 4 } x }
M _ { N } = \left( \begin{array} { c c c c } { { M _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { - m _ { Z } \sin \theta _ { W } \cos \beta } } & { { m _ { Z } \sin \theta _ { W } \sin \beta } } \\ { { 0 } } & { { M _ { 2 } } } & { { m _ { Z } \cos \theta _ { W } \cos \beta } } & { { - m _ { Z } \cos \theta _ { W } \sin \beta } } \\ { { - m _ { Z } \sin \theta _ { W } \cos \beta } } & { { m _ { Z } \cos \theta _ { W } \cos \beta } } & { { 0 } } & { { - \mu } } \\ { { m _ { Z } \sin \theta _ { W } \sin \beta } } & { { - m _ { Z } \cos \theta _ { W } \sin \beta } } & { { - \mu } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \nabla } _ { s } \boldsymbol { \cdot } { \boldsymbol { \sigma } ^ { ( 0 ) } } } & { = \boldsymbol { \nabla } _ { s } \boldsymbol { \cdot } \mathbf { u } ^ { ( 0 ) } = 0 } \\ { \boldsymbol { \nabla } _ { s } \boldsymbol { \cdot } { \boldsymbol { \sigma } ^ { ( 1 ) } } } & { = \boldsymbol { \nabla } _ { s } \boldsymbol { \cdot } \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } = 0 } \end{array}
g = 0 . 8
t ^ { * } ( N ) \sim \log \frac { k _ { m a x } } { k _ { 0 } } \sim \frac { 1 } { \omega } \log N - \log k _ { 0 } \; ,
\alpha _ { \pm } ^ { 2 } - \frac { 2 m + 1 } { \Delta S \lambda } \, \alpha _ { \pm } - 1 = 0 \, ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \gamma _ { i j } } & { { } = - 2 \alpha K _ { i j } + \mathcal { L } _ { \beta } \gamma _ { i j } } \\ { \partial _ { t } K _ { i j } } & { { } = - D _ { i } D _ { j } \alpha + \alpha \left[ R _ { i j } + K K _ { i j } - 2 K _ { i k } K _ { j } ^ { k } + 2 \hat { D } _ { ( i } Z _ { j ) } \right. } \end{array}
\alpha = 0
t
{ 0 . 0 }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { C _ { \mathrm { D E } } ^ { i j } } } & { { = } } & { { \delta ^ { i j } { } + { } \alpha ^ { 2 } \left( D _ { i } \, D _ { j } { } + { } B _ { i } \, B _ { j } \right) } } \\ { { C _ { \mathrm { D B } } ^ { i j } } } & { { = } } & { { \alpha ^ { 2 } \left( B _ { i } \, E _ { j } { } - { } D _ { i } \, H _ { j } \right) } } \\ { { C _ { \mathrm { H B } } ^ { k l } } } & { { = } } & { { \delta _ { k l } { } - { } \alpha ^ { 2 } \left( H _ { k } \, H _ { l } { } + { } E _ { k } \, E _ { l } \right) } } \\ { { C _ { \mathrm { H E } } ^ { k l } } } & { { = } } & { { \alpha ^ { 2 } \left( D _ { l } \, H _ { k } { } - { } B _ { l } \, E _ { k } \right) } } \end{array} \right.
\theta = k
\begin{array} { r l r } { f _ { - } ( r ) } & { = } & { \sqrt { \frac { \varepsilon - V ( r _ { N } ) - m _ { e } c ^ { 2 } } { m _ { e } c ^ { 2 } } } \times } \\ & { } & { \frac { k ( \varepsilon ) r \cos ( k ( \varepsilon ) r ) - \sin ( k ( \varepsilon ) r ) } { k ^ { 2 } ( \varepsilon ) r ^ { 2 } } , } \\ { g _ { - } ( r ) } & { = } & { \sqrt { \frac { \varepsilon - V ( r _ { N } ) + m _ { e } c ^ { 2 } } { m _ { e } c ^ { 2 } } } \, \frac { \sin ( k ( \varepsilon ) r ) } { k ( \varepsilon ) r } . } \end{array}
L = L _ { m i n }
\frac { d } { d x } \left[ ( 1 - x ^ { 2 } ) \frac { d v _ { \lambda } } { d x } \right] + \left[ \nu ( \nu + 1 ) - \frac { \mu _ { l } ^ { 2 } } { 1 - x ^ { 2 } } \right] v _ { \lambda } = 0 \: ,
\mathcal { O } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \dots , \theta _ { n } ) = \mathcal { O } _ { 1 } ( \theta _ { 1 } ) \mathcal { O } _ { n - 1 } ( \theta _ { 2 } , \dots , \theta _ { n } ) + O ( e ^ { - \theta _ { 1 } }
d / a
r + s = d
L
{ { \chi } _ { h e t } } = \frac { \left[ 1 \mathrm { ~ + ~ } \left( 1 - \eta \right) + 2 { { \upsilon } _ { e l } } \right] } { \eta } .
\varepsilon _ { 0 }

\frac { | \mathcal { J } ( \iota ^ { ( n ) } ( c _ { s , i } ) ) ) | - | \mathcal { J } ( \iota ^ { ( n - 1 ) } ( c _ { s , i } ) ) ) | } { | \mathcal { J } ( \iota ^ { ( n ) } ( c _ { s , i } ) ) ) | } < \epsilon
q / B ^ { 2 } = 2 \pi \times 7 2 ~ \mathrm { ~ H ~ z ~ } / \mathrm { ~ G ~ } ^ { 2 }
- \mathbf { q } \cdot { \dot { \mathbf { p } } } - H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) = - \mathbf { Q } \cdot { \dot { \mathbf { P } } } - K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) + { \frac { \partial G _ { 4 } } { \partial t } } + { \frac { \partial G _ { 4 } } { \partial \mathbf { p } } } \cdot { \dot { \mathbf { p } } } + { \frac { \partial G _ { 4 } } { \partial \mathbf { P } } } \cdot { \dot { \mathbf { P } } }
T
^ { - 1 }
\boldsymbol { \theta } _ { k } ^ { \dagger } = \boldsymbol { \theta } ^ { \dagger } ( t - t _ { k } )
\begin{array} { r } { I _ { n } ^ { 2 } [ u _ { H } ^ { m } ] ( \mu ) : = \frac { u _ { H } ^ { m - 2 } ( \mu ) } { ( \widetilde { t } ^ { m } - \widetilde { t } ^ { m - 2 } ) ( \widetilde { t } ^ { m - 2 } - \widetilde { t } ^ { m - 1 } ) } \big [ - ( t ^ { n } ) ^ { 2 } + ( \widetilde { t } ^ { m - 1 } + \widetilde { t } ^ { m } ) t ^ { n } - t ^ { m - 1 } t ^ { m } \big ] } \\ { + \frac { u _ { H } ^ { m - 1 } ( \mu ) } { ( \widetilde { t } ^ { m - 2 } - \widetilde { t } ^ { m - 1 } ) ( \widetilde { t } ^ { m - 1 } - \widetilde { t } ^ { m } ) } \big [ - ( t ^ { n } ) ^ { 2 } + ( \widetilde { t } ^ { m } + \widetilde { t } ^ { m - 2 } ) t ^ { n } - t ^ { m } t ^ { m - 2 } \big ] } \\ { + \frac { u _ { H } ^ { m } ( \mu ) } { ( \widetilde { t } ^ { m - 1 } - \widetilde { t } ^ { m } ) ( \widetilde { t } ^ { m } - \widetilde { t } ^ { m - 2 } ) } \big [ - ( t ^ { n } ) ^ { 2 } + ( \widetilde { t } ^ { m - 2 } + \widetilde { t } ^ { m - 1 } ) t ^ { n } - t ^ { m - 2 } t ^ { m - 1 } \big ] . } \end{array}
r _ { f }
8 6 3 9
\eta _ { s }
\mathrm { F i t t } _ { \mathbb Z _ { p } [ [ \mathcal G ] ] ^ { - } } T _ { p } ( \mathcal M _ { S , T } ^ { \mathcal { H } , - } ) = \mathrm { F i t t } _ { \mathbb Z _ { p } [ [ \mathcal G ] ] ^ { - } } T _ { p } ( \mathcal M _ { S , T } ^ { \mathcal { H } , - } ) ^ { \ast } = \mathrm { F i t t } _ { \mathbb Z _ { p } [ [ \mathcal G ] ] ^ { - } } S e l _ { S } ^ { T } ( \mathcal { H } ) _ { p } ^ { - } = ( \Theta _ { S } ^ { T } ( \mathcal { H } / F ) ) .
\rho _ { 0 }
z
\partial _ { 1 } n _ { i } | _ { x = 0 } = M _ { i j } \, \, \partial _ { 0 } n _ { j } | _ { x = 0 }
\begin{array} { r l } { \alpha \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } ^ { T } \cdot \overline { { \mathbf { D } } } _ { 1 } ^ { T } \cdot \overline { { \mathbf { D } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \parallel } } & { { } = \lambda _ { \parallel } \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } ^ { T } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \parallel } . } \end{array}
\lvert \Omega _ { c i } / \omega _ { 0 , R } \rvert \sim O ( 1 0 ^ { 2 } )
2 \times 2
^ { - 1 }
H _ { E }
s \in [ 0 , 1 ]
e
P _ { g } = \exp \left( - { \frac { 2 \pi W _ { m } ^ { 2 } } { \mathrm { d } W / \mathrm { d } t } } \right)
\partial _ { t } Q = q _ { 0 } - \gamma _ { q } Q - s \left( 1 - e ^ { - Q } \right) | A | ^ { 2 } ,
\begin{array} { l l } { \hat { H } _ { F M I 1 ( 2 ) , A F M I } = } & { J _ { F M I 1 ( 2 ) , A F M I } ( \hat { \alpha } _ { e n d ( 1 ) , F M I 1 ( 2 ) } ^ { \dagger } } \end{array}
\left( q - \frac { 1 } { 2 } , \thinspace \frac { 1 } { 2 } \right)
d _ { 2 } = \nu ^ { * } / \lambda _ { 5 } = \nu ^ { * } / 4
( 1 , m , 0 )
\mathcal { T }
d _ { 2 } = 2 5 \ \mu
\forall x , y \ ( x < y \Rightarrow \exists z \ ( x + z = y ) )
\begin{array} { r } { \bar { H } = \hat { H } - \sum _ { i } ^ { N _ { e } } \Big ( \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { i } ^ { 2 } \tau + \boldsymbol { \nabla } _ { i } \tau \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \Big ( \boldsymbol { \nabla } _ { i } \tau \Big ) ^ { 2 } \Big ) } \end{array}
x
{ \cal B } = e x p ( \sum { \lambda } _ { i } ( 1 ) { \lambda } _ { i } ( 2 ) )
\frac { 2 \pi d } { 8 \lambda } ( \frac { v _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } } { \lambda ^ { - 2 } } ) ^ { 2 } \ll \pi
\Delta = m i n ( 1 / \hat { f } , \hat { \lambda } _ { z } ) / n _ { \lambda }
2 \, S _ { 1 / 2 } ^ { F = 0 } \rightarrow 2 \, P _ { 3 / 2 } ^ { F = 1 }
\varepsilon _ { F }
B
\begin{array} { r l } { a _ { \theta } } & { = \frac { i \omega _ { 0 } \alpha _ { 0 } } { \pi } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) , } \\ { b _ { \theta } } & { = \frac { i \omega _ { 0 } \alpha _ { 0 } } { \pi } ( \theta _ { 3 } - \theta _ { 2 } ) , } \\ { f ( i , j ) } & { = J _ { 0 } ( k _ { i } r _ { j } ) - J _ { 2 } ( k _ { i } r _ { j } ) , } \\ { g ( i , j ) } & { = H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { i } r _ { j } ) - H _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { i } r _ { j } ) . } \end{array}
c _ { 0 }
L _ { x } = L _ { y } = 0 . 9
\Omega
\omega _ { B } = e B / m
T _ { \mathrm { t o t a l } } = 1 . 8
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
\{ I , \sigma \}
\begin{array} { r l } & { \quad \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb E \left[ \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \mathbf S _ { t } \odot \vec { \theta } _ { t } ^ { \prime } \rangle - Q _ { t - 1 , a _ { t } } S _ { t , a _ { t } } \right] } \\ & { \le \left( 1 + \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } \lVert \vec { \theta } _ { t + 1 } ^ { \prime } - \vec { \theta } _ { t } ^ { \prime } \rVert _ { 1 } \right) \mathbb E \left[ \eta _ { T } ^ { - 1 } \ln \frac 1 { \beta _ { T } } \right] + e \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { T } \eta _ { t } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \odot \mathbf S _ { t } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad + \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { T } \gamma _ { t } \left\langle \mathbf Q _ { t - 1 } \odot \mathbf S _ { t } , \frac { \mathbf Q _ { t - 1 } } { \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } } \right\rangle \right] . } \end{array}
m ( \delta )
\Omega _ { a } = g _ { a \gamma \gamma } c a _ { 0 } \left| \boldsymbol d _ { 3 , 4 } \cdot \boldsymbol B \right| / \hbar \cdot \mathcal S
\lambda _ { I D } | | ( y - G ( y ) ) | | _ { 2 }
\nu _ { p }
C _ { 2 }
\mathrm { v } _ { p } ^ { \prime } \approx 3 . 6 \times 1 0 ^ { 5 } \, \mathrm { m / s }
\int d p ^ { - } \theta ( k ^ { + } - p ^ { + } ) { \frac { \delta [ ( p ^ { + } - k ^ { + } ) p ^ { - } - p _ { t } ^ { 2 } ] } { p ^ { 2 } } } = - { \frac { 1 } { k ^ { + } p _ { t } ^ { 2 } } } ,
p _ { 1 } = x _ { 1 }
\operatorname { S O } _ { p } ( \mathbf { R } ) \times \operatorname { S O } _ { q } ( \mathbf { R } ) \subseteq \operatorname { S O } _ { n } ( \mathbf { R } ) .
G _ { i }
Q
\tilde { \chi } = \tilde { \chi } _ { c } + 2 a _ { \Delta N } \frac { k _ { \mathrm { o n } } k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 1 ) } } { \left( k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } }

< 2 5 0
R 2 _ { \textrm { d e t } } ^ { \textrm { S i N } } = 0 . 3 \gamma
H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } }
\mathbf { E } ^ { \prime } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \rho _ { e } ^ { \prime } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime }
{ \cal S } _ { \sigma } = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \sqrt { \gamma } \gamma ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { M } \partial _ { \beta } X _ { M } + \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \sqrt { \gamma } \Phi ( X ) R ^ { ( 2 ) } ( \sigma , \tau )
\begin{array} { r l } & { b _ { + } ^ { ( 1 ) } ( x , k ) = \left( \sqrt { \frac { 1 } { 2 \epsilon } } z ^ { ( 1 ) } , \sqrt { \frac { 1 } { 2 \mu } } z ^ { ( 2 ) } \right) , \qquad b _ { + } ^ { ( 2 ) } ( x , k ) = \left( \sqrt { \frac { 1 } { 2 \epsilon } } z ^ { ( 2 ) } , - \sqrt { \frac { 1 } { 2 \mu } } z ^ { ( 1 ) } \right) , } \\ & { b _ { - } ^ { ( 1 ) } ( x , k ) = \left( \sqrt { \frac { 1 } { 2 \epsilon } } z ^ { ( 1 ) } , - \sqrt { \frac { 1 } { 2 \mu } } z ^ { ( 2 ) } \right) , \qquad b _ { - } ^ { ( 2 ) } ( x , k ) = \left( \sqrt { \frac { 1 } { 2 \epsilon } } z ^ { ( 2 ) } , \sqrt { \frac { 1 } { 2 \mu } } z ^ { ( 1 ) } \right) . } \end{array}
a _ { 0 } = { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 1 - \Omega ^ { 2 } } } ~ , ~ ~ a _ { 1 } = { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } } ~ { \frac { \Omega ^ { 2 } - 3 } { 1 - \Omega ^ { 2 } } } .
{ \cal M } _ { \nu , S } = \left[ \begin{array} { c c } { { m _ { D } ^ { 2 } / m _ { N } } } & { { m _ { 1 } m _ { 3 } / m _ { E } } } \\ { { m _ { 1 } m _ { 3 } / m _ { E } } } & { { 2 m _ { 1 } m _ { 2 } / m _ { E } } } \end{array} \right]
\delta ^ { C } > \delta _ { c r i t i c a l } ^ { C }
k \in \{ F ^ { - 1 } ( \epsilon ) , \dots , F ^ { - 1 } ( 1 - \epsilon ) \}
\bar { p ^ { \prime } } = \bar { p } + \frac 2 3 \rho k
\sigma = 1
B ( x ) = \int ( b ( \theta ) e ^ { - i p x } + b ^ { J } ( \theta ) e ^ { i p x } ) d \theta

p ( \r , t | \r _ { 0 } )
T
\begin{array} { r } { \frac { \langle \rho \rangle } { \rho _ { 0 } ( | \tilde { \omega } | ) } \leq \frac { 1 } { 8 | k | ^ { 3 } d ^ { 3 } } f ( \omega ) , } \end{array}
^ 2
e _ { i } = ( 0 , \ldots , 0 , 1 , 0 , \ldots , 0 )
_ 0
5 ^ { \circ }

\operatorname * { m a x } _ { Z } \operatorname * { m a x } _ { G } \sum _ { x , \mu } \bar { g } \left( \left| \mathrm { t r } \left( \left( U _ { \mu } ( x ) ^ { V [ Z ] } \right) ^ { \prime \, G } \right) \right| \right)
\begin{array} { r l } & { E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s , a ) } \left[ u ( V _ { h + 1 } ^ { * } ( s ^ { \prime } ) - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \right] - E _ { s ^ { \prime } \sim \hat { P } _ { h } ^ { k } ( \cdot \vert s , a ) } \left[ u ( V _ { h + 1 } ^ { * } ( s ^ { \prime } ) - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \right] } \\ & { \overset { ( 1 ) } { = } E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s , a ) } \left[ u ( V _ { h + 1 } ^ { * } ( s ^ { \prime } ) - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \right] } \\ & { \overset { ( 2 ) } { \leq } \vert u ( H - h - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) - u ( - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \vert } \\ & { \overset { ( 3 ) } { \leq } \left\vert u ( H - h - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) - u ( - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \right\vert \sqrt { \frac { 2 \log ( \frac { S A H K } { \delta } ) } { \operatorname* { m a x } \{ 1 , N _ { h } ^ { k } ( s , a ) \} } } , } \end{array}
0 . 0 1 7
p ( N | \hat { G } )
\partial _ { t } \iint _ { \Omega } ( \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } ) \ d y d x = 0 ,
\hat { \bf e } _ { 2 } ( s _ { * } )
\begin{array} { r } { k _ { 0 } d _ { 0 } \cos \theta = n \pi , } \end{array}
\mathcal { D }
1

\rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) = \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right)
\Delta f = ( 2 . 2 9 3 \pm 0 . 0 0 3 ) \cdot B - ( 0 . 1 7 3 \pm 0 . 0 2 1 )
\varepsilon = 0 . 0 9 , \ 0 . 1 5 , \ 0 . 2 2 , \ 0 . 4 5
\bigl \{ \phi _ { 0 } \, , \eta \bigr \} \, = \, \partial _ { \rho } \phi _ { 0 } \, \frac { 1 } { \rho } \, \partial _ { \vartheta } \eta \, = \, n \varphi ( \rho ) \omega ( \rho ) \sin ( n \vartheta ) \, .
x ^ { 2 } + ( x + 1 ) ^ { 2 } + \cdots + ( x + q ) ^ { 2 } + p ^ { 2 } = ( p + 1 ) ^ { 2 } ,
\beta _ { 1 } ^ { \prime } = 0 . 5 1 4 ~ \mathrm { f s / \ m u m }
5
\frac { d \mathcal { E } } { d \omega ^ { \prime } }
A _ { i }
_ { 2 }
C _ { 2 } ( t ) = S ( t + d ) - S ( t ) \cdot f ,
n \in \mathbb N .
\Phi _ { T }
w ( x _ { n e w } , x _ { i } ) = e x p \bigg [ { - \left( \frac { d _ { i } } { \tilde { \epsilon } } \right) ^ { 2 } \bigg ] } , d _ { i } = | | x _ { n e w } - x _ { i } | | _ { 2 }
\left( { \frac { 9 } { 7 . 5 } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { 3 2 . 5 } { 2 0 } } \right) ^ { 2 }
\theta _ { c }
m > 1
\begin{array} { r l r } { \frac { 2 U _ { \mathrm { E } } ( { \vec { b } } , \tau ) } { c ^ { 2 } } } & { { } = } & { r _ { g } \Big \{ \frac { 1 } { r } - \Big \{ J _ { 2 } R _ { \oplus } ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \Big ( \frac { 3 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { r } } ) ^ { 2 } } { r ^ { 5 } } - \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \Big ) + J _ { 3 } R _ { \oplus } ^ { 3 } \frac { 1 } { 2 } \Big ( \frac { 5 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { r } } ) ^ { 3 } } { r ^ { 7 } } - \frac { 3 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { r } } ) } { r ^ { 5 } } \Big ) + } \end{array}
\delta \ge \frac { \displaystyle \frac { c ^ { j _ { 1 } } ( F ^ { * } ) - c ^ { j _ { 1 } } ( F ^ { \prime } ) } { \frac { 1 } { w } ( F ^ { * } ) - \frac { 1 } { w } ( F ^ { \prime } ) } - \frac { c ^ { j _ { 2 } } ( F ^ { * } ) - c ^ { j _ { 2 } } ( F ^ { \prime \prime \prime } ) } { \frac { 1 } { w } ( F ^ { * } ) - \frac { 1 } { w } ( F ^ { \prime \prime \prime } ) } } { \displaystyle \frac { \frac { 1 } { w } ( F ^ { * } \setminus F ^ { \prime } ) } { \frac { 1 } { w } ( F ^ { * } ) - \frac { 1 } { w } ( F ^ { \prime } ) } - \frac { \frac { 1 } { w } ( F ^ { * } \setminus F ^ { \prime \prime \prime } ) } { \frac { 1 } { w } ( F ^ { * } ) - \frac { 1 } { w } ( F ^ { \prime \prime \prime } ) } } .
L ( \gamma )
\begin{array} { r l } { j _ { 0 } } & { = \frac { m ^ { 2 } \left( 1 + e ^ { - \frac { T } { 2 m } } \right) ^ { 2 } } { 2 \gamma } \ , } \\ { j _ { \pm } } & { = \frac { j _ { 0 } } { \sqrt { 6 } } \ , } \\ { \zeta _ { 0 } } & { = \frac { T } { 2 m } \ , } \\ { \zeta _ { \pm } } & { = \mp \frac { 3 2 } { 9 } \sqrt { 6 } \ . } \end{array}
\approx 1
\begin{array} { r l r } & { } & { u _ { k l } \, \sigma _ { R } ^ { k l } } \\ & { \approx } & { \frac { 2 \pi \, S _ { k l } \, \Delta _ { k l } \, e ^ { - 3 \xi _ { k l } } } { \sqrt { 2 \, m _ { k l } \, \left( k _ { B } T \right) ^ { 3 } } } \, \int _ { - \frac { 2 \, \epsilon _ { G p } ^ { k l } } { \Delta } } ^ { \infty } d \epsilon \, e ^ { - \epsilon ^ { 2 } } } \\ & { \approx } & { \frac { 8 \, \sqrt { 2 \pi } ^ { \, 3 } } { \sqrt { 3 } } \, \frac { \epsilon _ { 0 } \, \hbar } { e ^ { 2 } \, m _ { k l } \, Z _ { k } Z _ { l } } \, S _ { k l } \, \xi _ { k l } ^ { 2 } \, e ^ { - 3 \xi _ { k l } } \, . } \end{array}
K _ { \mathrm { N M D A } } ^ { ( T , S ) } ( = { \widetilde K } _ { \mathrm { N M D A } } ^ { ( T , S ) } \langle f ( v ^ { ( T ) } ( t ) ) \rangle
\mathcal { O } ( N _ { \mathrm { ~ i ~ t ~ e ~ r ~ } } )
\gamma
A _ { k } ( { \mathbf X } ) = \langle \Psi _ { T } | \prod _ { i = 1 } ^ { m } B ( \textbf { x } ^ { i } ) \, \hat { A } | \phi _ { k } ^ { n } \rangle / \langle \Psi _ { T } | \prod _ { i = 1 } ^ { m } B ( \textbf { x } ^ { i } ) | \phi _ { k } ^ { n } \rangle ,
c _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { \boldsymbol { u } } ^ { B } - \boldsymbol { u } ^ { B } \| ] \ge } & { \mathbb { E } _ { \delta u } \left[ \left( \frac { 1 } { 6 } N _ { t } ( N _ { t } + 1 ) ( 2 N _ { t } + 1 ) \delta u _ { m } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] } & { \quad { \scriptstyle ( \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } i ^ { 2 } = \frac { 1 } { 6 } N _ { t } ( N _ { t } + 1 ) ( 2 N _ { t } + 1 ) ) } } \\ { \ge } & { \alpha \mu \sqrt { N _ { t } } N _ { t } , } \end{array}
h ( x , y )
0
\dot { \eta } _ { i r r }
3 \times 3
- \frac 1 2
3 . 6 8 \times 1 0 ^ { - 5 7 }
m > - 1
V _ { t o t } = | \boldsymbol { V } { s w } + \boldsymbol { V } { a } - \boldsymbol { V } _ { s c } |
\begin{array} { r } { \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ a ~ } } = M _ { \mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ a ~ } } \left( \int _ { \Omega } \phi \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { r } - A _ { 0 } \right) \frac { \nabla \phi } { | \nabla \phi | } , } \end{array}

\nLeftrightarrow

d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { V } ( d \tau + \vec { \omega } \cdot d \vec { r } ) ^ { 2 } + V d \vec { r } \cdot d \vec { r }
\{ G ( \Phi _ { i } , \Pi _ { i } ) , Q _ { f } \} \equiv \Delta _ { f } G ( \Phi _ { i } , \Pi _ { i } ) \; .
\delta _ { k } = \langle \delta _ { d e l } \rangle = 0 . 5 \delta _ { d e l }
\| t \| _ { \infty } = \operatorname* { m a x } _ { i j a b } \| t _ { i j a b } \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ^ { * } \times \Omega ^ { * } \times \Omega ^ { * } ) }
v _ { r e l } = v _ { S ^ { \prime } / S } = \frac { v _ { S ^ { \prime } / S _ { V } } + v _ { S / S _ { V } } - V } { 1 + \frac { ( v _ { S ^ { \prime } / S _ { V } } ) ( v _ { S / S _ { V } } ) } { c ^ { 2 } } - \frac { ( v _ { S ^ { \prime } / S _ { V } } ) V } { c ^ { 2 } } } .
C _ { v }

\epsilon _ { k , T = 1 . 5 K } = 1 2 . 6 2 ( \pm 0 . 2 6 )
{ \mathbf { } } F
\Phi = 0
\frac { d } { d t } | \Psi ( A ( t ) ) \rangle = - i P _ { T ( A ( t ) ) } \mathcal { H } | \Psi ( A ( t ) ) \rangle ,
p _ { i }
\langle \partial \tilde { \Theta } / \partial \tilde { z } \left( \tilde { z } = 0 . 5 \right) \rangle _ { \tilde { A } } = 1
x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } x _ { 4 }
\nu _ { \mathrm { c } } = 3 3 v _ { \mathrm { A } } / L _ { \perp }
0 < \cdots < T < M .
5 / 1 8
H > h
\omega
\acute { \omega }
\tau _ { 2 } = \tan ( k _ { z 2 } d _ { 2 } )
2 6 d \sigma _ { \mu \nu } = \dot { z } _ { \mu } z _ { \nu } ^ { \prime } - ( \mu \leftrightarrow \nu ) ,
\leq
\begin{array} { r l r } { { \widetilde P } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } ( x , s ) } & { = } & { A _ { + } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } \ \exp { \left( c _ { _ 0 } | x | \right) } + A _ { - } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } \ \exp { \left( - c _ { _ 0 } | x | \right) } , \quad \mathrm { f o r ~ | x | < a ~ } , } \\ { { \widetilde P } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } ( x , s ) } & { = } & { A _ { - } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } \ \exp { \left( - c | x | \right) } , \quad \mathrm { f o r ~ | x | > a ~ } , } \\ { { \widetilde P } _ { _ B } ( x , s ) } & { = } & { \frac { \gamma } { s } { \widetilde P } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } ( x , s ) , \quad \mathrm { f o r ~ | x | > a ~ } , } \end{array}
k
\theta
V _ { n } = 2 F _ { 2 n - 1 } - F _ { n - 1 }
v ^ { \prime } v = q ^ { 2 } v v ^ { \prime } , \quad v ^ { \prime } w = q w v ^ { \prime } + ( q ^ { 2 } - 1 ) v w ^ { \prime } , \quad w ^ { \prime } v = q v w ^ { \prime } , \quad w ^ { \prime } w = q ^ { 2 } w w ^ { \prime }
B ( K ^ { - } \to \mu ^ { - } \bar { \nu } _ { \mu } ) = ( 6 3 . 5 6 \pm 0 . 1 1 ) \
1 0 ^ { - 5 }
\kappa = 6 \pi
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i j } ^ { N } ( r , \theta ) } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { r ^ { \frac { n } { 2 } - 1 } \ \left( A _ { n } f _ { \mathrm { ~ I ~ } , i j } ( \theta , n ) + B _ { n } f _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } , i j } ( \theta , n ) \right) } , } \\ { u _ { i } ^ { N } ( r , \theta ) } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { N } \frac { r ^ { \frac { n } { 2 } } } { 2 \mu } \ \left( A _ { n } g _ { \mathrm { ~ I ~ } , i } ( \theta , n ) + B _ { n } g _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } , i } ( \theta , n ) \right) . } \end{array}
\phi _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { L o s s } = } & { \frac { W _ { 1 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ u _ { \theta t } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) - v _ { \theta } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { W _ { 2 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ v _ { \theta t } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) - u _ { \theta x x } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { W _ { 3 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ u _ { \theta t x } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) - v _ { \theta x } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { W _ { 4 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ u _ { \theta } ( x _ { t b } ^ { n } , 0 ) - 2 \, \mathrm { s e c h } ^ { 3 } \left( \frac { 3 } { \delta } _ { 0 } ( x _ { t b } ^ { n } - x _ { 0 } ) \right) \right] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { W _ { 5 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ v _ { \theta } ( x _ { t b } ^ { n } , 0 ) \right] ^ { 2 } + \frac { W _ { 6 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ u _ { \theta x } ( x _ { t b } ^ { n } , 0 ) + \frac { 1 8 \sinh ( ( 3 x _ { t b } ^ { n } - 3 x _ { 0 } ) / \delta _ { 0 } ) } { \delta _ { 0 } \cosh ^ { 4 } ( ( 3 x _ { t b } ^ { n } - 3 x _ { 0 } ) / \delta _ { 0 } ) } \right] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { W _ { 7 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ v _ { \theta } ( 0 , t _ { s b } ^ { n } ) - v _ { \theta } ( 5 , t _ { s b } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } + \frac { W _ { 8 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ u _ { \theta x } ( 0 , t _ { s b } ^ { n } ) - u _ { \theta x } ( 5 , t _ { s b } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } . } \end{array}
\nu
\frac { \partial \overline { { U ^ { + } } } } { \partial x ^ { + } } = 0
{ \begin{array} { r l } { \int \sec \theta \, d \theta = \int { \frac { 1 } { \cos \theta } } \, d \theta } & { = \int { \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 2 x } } \cdot { \frac { 2 } { 1 + x ^ { 2 } } } \, d x } \\ & { = \int { \frac { 1 } { x } } \, d x } \\ & { = \ln | x | + C } \\ & { = \ln \left| \tan \left( { \frac { \pi } { 4 } } + { \frac { \theta } { 2 } } \right) \right| + C . } \end{array} }
\operatorname { E } ( x ^ { 2 } ) = 2 \sigma ^ { 2 } , \operatorname { E } ( \ln ( x ) ) = { \frac { \ln ( 2 \sigma ^ { 2 } ) - \gamma _ { \mathrm { E } } } { 2 } }

n
\rho ( M ^ { \ast } )
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } { \big ( } \cos u { \big ) } ( 2 x ) = \cos ( x ^ { 2 } ) \cdot 2 x . } \end{array}
g _ { 1 } = { \frac { m _ { N } ^ { 2 } } { \pi m _ { R } \Gamma _ { R } } } { \frac { g _ { + } ^ { 2 } } { Q ^ { 6 } } } = { \frac { m _ { N } ^ { 2 } } { \pi m _ { R } \Gamma _ { R } } } { \frac { g _ { + } ^ { 2 } } { ( m _ { R } ^ { 2 } - m _ { N } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } ( 1 - x ) ^ { 3 } .

\boldsymbol { r _ { 0 } } = \{ r _ { 1 0 } , \dots , r _ { M 0 } \}
\frac { 1 - \sin \theta } { 2 }
\langle \tilde { b } ^ { \dagger } b c ^ { \dagger } c \rangle
1 . 8 4
\begin{array} { r } { \psi _ { 1 } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \frac { E _ { 1 } - E _ { 2 } } { \sqrt { ( E _ { 1 } - E _ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } } \right) e ^ { - i \gamma _ { + } t } + \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { E _ { 1 } - E _ { 2 } } { \sqrt { ( E _ { 1 } - E _ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } } \right) e ^ { - i \gamma _ { - } t } , } \end{array}
\frac { { \textbf { B } } } { m B _ { \parallel } ^ { * } } \boldsymbol { \cdot } e \nabla \left< \phi _ { 1 } \right> \partial _ { v _ { g y , \parallel } } F _ { e } = \frac { e { \textbf { B } } } { m B _ { \parallel } ^ { * } } \boldsymbol { \cdot } i { k } \delta \phi \partial _ { v _ { g y , \parallel } } F _ { 0 , e } = \frac { e } { m } i { k _ { \parallel } } \delta \phi \partial _ { v _ { g y , \parallel } } F _ { 0 , e } ,
D _ { 0 , l s } \simeq 2 0 0 0 \; \mathrm { M p c } ,
\partial / \partial t
\textbf { n }
[ \mathbf { W } ] ^ { 2 } = \left( W _ { 1 } ^ { 2 } , \cdots , W _ { 8 } ^ { 2 } \right) ^ { \top }

\sim 1
\vdash \ \ \left[ \ A \rightarrow \left( B \rightarrow C \right) \ \right] \ \rightarrow \ \left[ \ \left( A \rightarrow B \right) \rightarrow \left( A \rightarrow C \right) \ \right]
\begin{array} { r } { i _ { n , p , m } = j _ { n , p , m } e = i _ { m } ( k _ { m } , c _ { n , p , m } , c _ { n } ^ { l } ) \left[ \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( - \frac { \alpha _ { m } e \eta _ { n , p , m } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } \right) - \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( \frac { ( 1 - \alpha _ { m } ) e \eta _ { n , p , m } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } \right) \right] } \end{array}
[ n _ { t } , n _ { h } , n _ { p a t h } ]
h _ { l , g }
2 2 0
x = { r } / { r _ { g } }
\mathrm { A } _ { 2 }
z \in D
\mathcal { X }
^ 3
G _ { x x } ( 0 , 0 ) = G _ { y y } ( 0 , 0 )
e ^ { - \chi t } \left\{ \left[ \begin{array} { c } { \left( e ^ { t A } \right) _ { 1 1 } ( u _ { 0 } ) _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \left( e ^ { t A } \right) _ { n n } ( u _ { 0 } ) _ { n } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { c } { \left( e ^ { t A } \right) _ { 1 2 } ( u _ { 0 } ) _ { 2 } + \cdots + \left( e ^ { t A } \right) _ { 1 n } ( u _ { 0 } ) _ { n } } \\ { \vdots } \\ { \left( e ^ { t A } \right) _ { n 1 } ( u _ { 0 } ) _ { 1 } + \cdots + \left( e ^ { t A } \right) _ { n n - 1 } ( u _ { 0 } ) _ { n - 1 } } \end{array} \right] \right\} ,
( X , Y )
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \mathbf { d } = \widetilde { \mathbf { D } } ^ { 1 } \mathbf { h } - \mathbf { j } , } \\ & { { \bf M } _ { \epsilon } ^ { 1 } \mathbf { e } = \widetilde { \bf K } _ { 2 } \mathbf { d } , } \\ & { \partial _ { t } \mathbf { b } = - \mathbf { D } ^ { 1 } \mathbf { e } , } \\ & { \widetilde { { \bf M } } _ { \mu } ^ { 1 } \mathbf { h } = \mathbf { K } _ { 2 } \mathbf { b } , } \end{array}
U _ { \mathrm { ~ C ~ l ~ i ~ f ~ f ~ } } = \exp ( - \mathrm { i } \theta _ { \mathrm { ~ C ~ l ~ i ~ f ~ f ~ } } G )

\frac { \partial } { \partial y _ { p } } \frac { \partial } { \partial x } \phi ( x + x _ { p } , y + y _ { p } ) = \left. \frac { \partial ^ { 2 } \phi ( u , v ) } { \partial v \partial u } \right| _ { u = x + x _ { p } , v = y + y _ { p } } = \left. \frac { \partial ^ { 2 } \phi ( u , v ) } { \partial u \partial v } \right| _ { u = x + x _ { p } , v = y + y _ { p } }

\tilde { \mathbf { x } } = \mathbf { Q } ( t ) \mathbf { x } + \mathbf { b } ( t ) ,
\mathbf { H } = \left\{ \begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } - \mathrm { i } \omega ^ { - 1 } \nabla \times \Big ( ( \omega ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { k _ { 0 } } [ \Psi _ { 0 } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { k _ { 0 } } [ \Phi _ { 0 } ] ) } & { } \\ { + \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } ( \omega ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { k _ { 0 } } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { k _ { 0 } } [ \Phi _ { l ^ { \prime } } ] ) \Big ) } & { \quad \mathrm { i n } \ \ \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \overline { \Omega } , } \\ { \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } - \mathrm { i } \omega ^ { - 1 } \nabla \times \Big ( ( \omega ^ { 2 } \varepsilon _ { s } \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { k _ { s } } [ \Psi _ { 0 } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { k _ { s } } [ \Phi _ { 0 } ] ) } & { } \\ { + \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } ( \omega ^ { 2 } \varepsilon _ { s } \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { k _ { s } } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { k _ { s } } [ \Phi _ { l ^ { \prime } } ] ) \Big ) } & { \quad \mathrm { i n } \ \ \tilde { B } , } \\ { - \mathrm { i } \omega ^ { - 1 } \nabla \times \Big ( ( \omega ^ { 2 } \gamma _ { l } \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { \varsigma _ { l } } [ \Psi _ { 0 } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { \varsigma _ { l } } [ \Phi _ { 0 } ] ) } & { } \\ { + \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } ( \omega ^ { 2 } \gamma _ { l } \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { \varsigma _ { l } } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { \varsigma _ { l } } [ \Phi _ { l ^ { \prime } } ] ) \Big ) } & { \quad \mathrm { i n } \ \ B _ { l } , } \end{array} \right.
\mathrm { a t } \; \; p ^ { 2 } = - \omega ^ { 2 } \qquad { \cal D } ( - \omega ^ { 2 } ) = \frac { i } { \mu ^ { 2 } } \, .
q - 1
F _ { l } ^ { 0 } = \sqrt { \frac { 2 l + 1 } { 2 \pi } } , \quad F _ { l } ^ { m } = - \frac { F _ { l } ^ { m - 1 } } { \sqrt { ( l + m ) ( l + 1 - m ) } } .
6
\kappa )
\frac { d } { d t } \frac { \partial L } { \partial \dot { r } ^ { I } } - \frac { \partial L } { \partial r ^ { I } } + \mathcal { A } _ { I } ^ { a } \left( \frac { d } { d t } \frac { \partial L } { \partial \dot { s } ^ { \alpha } } - \frac { \partial L } { \partial s ^ { \alpha } } \right) = \mathcal { A } _ { I } ^ { a } Q _ { a } , \ \ I = \bar { m } + 1 , \ldots , n
N _ { g }
E 1

\beta < 0 . 5
c _ { i j } ^ { n + 1 } = c _ { i j } ^ { n } + \delta c _ { i j }
\mu
| E ( 2 \omega ) | _ { z = l } = E _ { 0 } \operatorname { t a n h } { \left( { \frac { - i E _ { 0 } l \omega d _ { \mathrm { e f f } } } { n _ { \omega } c } } e ^ { 2 i \phi ( \omega ) - i \phi ( 2 \omega ) } \right) }
f ( x _ { 0 } ) - \varepsilon < f ( x ) < f ( x _ { 0 } ) + \varepsilon .
\begin{array} { l } { { W [ A , \Gamma - D \epsilon , e - \epsilon e ] = } } \\ { { W [ A , \Gamma , e ] - \displaystyle \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \left( ( - \epsilon _ { \; c } ^ { a } ( x ) \Gamma _ { \; \mu } ^ { c \; b } + \epsilon _ { c } ^ { \; b } ( x ) \Gamma _ { \; \mu } ^ { a \; c } + \partial _ { \mu } \epsilon ^ { a b } ( x ) ) \frac { \delta W } { \delta \Gamma _ { \; \mu } ^ { a \; b } } + \epsilon _ { \; b } ^ { a } ( x ) e _ { \; \mu } ^ { b } \frac { \delta W } { \delta e _ { \; \mu } ^ { a } } \right) } } \end{array}
\begin{array} { r } { D _ { i j } ( \ddot { R } , \dot { R } , R ) + \lambda _ { i k } ^ { \prime } R _ { k j } = 0 , \qquad R ^ { T } R = 1 , } \end{array}
{ \frac { P _ { 1 } V _ { 1 } } { N _ { 1 } T _ { 1 } } } = { \frac { P _ { 3 } V _ { 3 } } { N _ { 3 } T _ { 3 } } }

{ \bf B } = { \boldsymbol \nabla } \times \psi ( x , y ) { \bf \hat { z } } + B _ { z } ( x , y ) { \bf \hat { z } } + B _ { x 0 } { \bf \hat { x } } ,
| \eta | \leq \alpha + \frac { \beta } { 2 } \leq 1 - \rho + \frac { 1 } { 4 } \beta _ { \mathrm { m a x } } ( \rho ) ~ ,
\phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { ( \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ } ) } \rightarrow 1
\lambda
q = 4 - 6
\hat { f } ( x _ { * } ) = K ( x _ { * } , X ) K ( X , X ) \vec { y }
\sum F _ { i } = 0
\frac { ( 2 - 3 | m | ) ( C - A ) } { 5 [ 3 ( C - A ) ^ { 2 } - 8 B ( A + C ) ] }

\partial _ { x } \left( \frac { \partial _ { x } \psi } { \partial _ { t } \psi } \right) = 0
\Delta _ { 2 }
\eta
\mathcal { F }
\mathbf { Q } _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } } ^ { - 1 }

\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \left( b + i d \right) a ^ { i } } & { { } = b \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } a ^ { i } + d \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } i a ^ { i } } \end{array}
\rightarrow
\alpha < 2
\beta = \frac { 1 } { k _ { B } T }
[ R _ { 0 i } , R _ { 0 j } ] = 2 i \varepsilon _ { i j k } R _ { 0 k } .
d \Phi _ { 3 } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 9 } } \frac { 1 } { 1 6 W ^ { 2 } } \frac { Q ^ { 2 } } { \beta } d z \; d | t | \; d \theta \; \frac { d x _ { \mathrm { \tiny ~ I ~ \! ~ P } } } { x _ { \mathrm { \tiny ~ I ~ \! ~ P } } } \; d \varphi \; ,
L _ { 4 }

\mathbf { o }
y = r \sin \theta
\varkappa = \kappa - ( \vec { \mathfrak { x } } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) ^ { - 1 } ( \vec { \nu } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \qquad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \kappa \vec { \nu } = \vec { \mathfrak { x } } _ { s s } ,
\begin{array} { r l r } { \mathrm { P r o b . } \left( \bigcup _ { i = 1 } ^ { M } { \cal { A } } _ { i } ^ { c } \right) } & { { } \le } & { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \mathrm { P r o b . } \left( { \cal { A } } _ { i } ^ { c } \right) } \end{array}
p _ { S }
3 8
\kappa _ { M }
{ \mathfrak { s l } } _ { n + 1 }
n
t = 0
\frac { d } { d t } \Omega \! \left( t \right) = \frac { \left( \frac { \kappa \beta \left( \Omega \left( t \right) ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } \right) \left( - \gamma - \zeta \beta \left( \Omega \left( t \right) ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } \right) \right) } { \gamma ^ { 2 } } - \sigma - \alpha \Omega \! \left( t \right) ^ { 2 } \right) \left( \Omega \! \left( t \right) ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } \right) } { \beta \left( 3 \Omega \! \left( t \right) ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } \right) } .
\begin{array} { r } { I _ { \mathrm { o u t } } ( ( I , i , \delta ) ) = \left\{ \begin{array} { l l } { I } & { i \in I \wedge \delta \neq \mathrm { D E L } } \\ { I \backslash \{ i \} } & { i \in I \wedge \delta = \mathrm { D E L } } \\ { I \cup \{ i \} } & { i \notin I \wedge \delta \neq \mathrm { D E L } } \end{array} \right. } \end{array}
V _ { C } + V _ { L } = 0 .
N = 6
\frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { { \bf Q } _ { v } } \\ { { \bf P } _ { v } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { { \bf Y } _ { 0 } ^ { T } } & { { \bf C } _ { 0 } } \\ { - { \bf V } _ { 0 } } & { - { \bf Y } _ { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { { \bf Q } _ { v } } \\ { { \bf P } _ { v } } \end{array} \right] \, ,
U
\hat { d }
_ 2
\begin{array} { l l l l } { { s \hat { e } ^ { \pm } = \hat { \psi } ^ { \pm } , \quad } } & { { \quad s \hat { \psi } ^ { \pm } = 0 , \quad } } & { { \quad s \skew 5 \hat { \bar { \psi } } = \hat { A } , \quad } } & { { \quad s \hat { A } = 0 . } } \end{array}
c _ { p } = 2 . 8 U _ { c } ( O h { \mathscr { L } } ) ^ { - 1 / 4 } ,
\begin{array} { r l } { \zeta ~ = } & { ~ 1 + \sigma _ { A } ^ { 2 } - \frac { \frac { \eta } { 2 } T _ { A } \sigma _ { A } ^ { 2 } ( \sigma _ { A } ^ { 2 } + 2 ) } { \frac { \eta } { 2 } ( T _ { B } \sigma _ { B } ^ { 2 } + T _ { A } \sigma _ { A } ^ { 2 } ) + \sigma _ { z } ^ { 2 } } , } \\ { \theta ~ = } & { ~ 1 + \sigma _ { B } ^ { 2 } - \frac { \frac { \eta } { 2 } T _ { B } \sigma _ { B } ^ { 2 } ( \sigma _ { B } ^ { 2 } + 2 ) } { \frac { \eta } { 2 } ( T _ { B } \sigma _ { B } ^ { 2 } + T _ { A } \sigma _ { A } ^ { 2 } ) + \sigma _ { z } ^ { 2 } } , } \\ { \phi ~ = } & { ~ \frac { \frac { \eta } { 2 } \sqrt { T _ { A } T _ { B } \sigma _ { A } ^ { 2 } ( \sigma _ { A } ^ { 2 } + 2 ) \sigma _ { B } ^ { 2 } ( \sigma _ { B } ^ { 2 } + 2 ) } } { \frac { \eta } { 2 } ( T _ { B } \sigma _ { B } ^ { 2 } + T _ { A } \sigma _ { A } ^ { 2 } ) + \sigma _ { z } ^ { 2 } } . } \end{array}
\hat { S } ^ { \dag } = \hat { S } _ { L } ^ { \dag } + \hat { S } _ { R } ^ { \dag } , \quad \hat { S } = \hat { S } _ { L } + \hat { S } _ { R } , \quad \hat { S } ^ { 0 } = \hat { S } _ { L } ^ { 0 } + \hat { S } _ { R } ^ { 0 } ,

w ( z )
\psi ( x ) = { \frac { d } { d x } } \ln \Gamma ( x ) = { \frac { \Gamma ^ { \prime } ( x ) } { \Gamma ( x ) } }
R ^ { C } = F R ^ { A } F = \left( \begin{array} { r r r r } { { q } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { t } } & { { \Omega } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { t ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { q } } \end{array} \right) \ .
\mathbf { N P } = { \textbf { c o - N P } }
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { - \mu _ { 1 } ( a , [ b , c ] ) - [ a , \mu _ { 1 } ( b , c ) ] } \\ & { } & { + \mu _ { 1 } ( [ a , b ] , c ) + ( - 1 ) ^ { a b } \mu _ { 1 } ( b , [ a , c ] ) + [ \mu _ { 1 } ( a , b ) , c ] + ( - 1 ) ^ { a b } [ b , \mu _ { 1 } ( a , c ) ] } \\ & { = } & { \delta ^ { 2 } \mu _ { 1 } ( a , b , c ) ; \; \mathrm { f o r ~ a l l ~ h o m o g e n e o u s } \; a , b , c \in L . } \end{array}
T ^ { 5 } \frac { 1 } { \tau } Q ^ { 5 } + T Q G
O ( 1 0 )
4
\hat { b } _ { 1 }
4 \times

z _ { 0 } ^ { 3 } \left[ 7 \left( \frac { z _ { p } } { z _ { 0 } } \right) ^ { 3 } - 8 \left( \frac { z _ { p } } { z _ { 0 } } \right) ^ { 2 } - 3 \, \frac { R _ { c } ^ { 2 } z _ { p } } { z _ { 0 } ^ { 3 } } + 2 \, \frac { R _ { c } ^ { 2 } } { z _ { 0 } ^ { 2 } } \right] = 0 \, \, ,
c _ { s } , \; c _ { f } , \; \beta _ { 1 - 4 }
\phi _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ l ~ a ~ r ~ } } ( \cdot )
\alpha ^ { * } ( \lambda , \theta ) = t a n ^ { - 1 } \bigg [ \frac { s i n ( \theta ) } { \lambda + c o s ( \theta ) } \bigg ] + \alpha _ { p }
x _ { \downarrow }
x _ { i }
c _ { k }
\sum _ { m = - 1 } ^ { m = 1 } | \xi _ { m } ( t ) | ^ { 2 } = 1
m _ { W } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } g ^ { 2 } \sum n _ { c } [ m _ { u } ^ { 2 } I _ { u ; d } + m _ { d } ^ { 2 } I _ { d ; u } ] \,
\begin{array} { r l } { F _ { 2 } ( t ) } & { { } = [ A _ { 0 } + A _ { \mathrm { M } } ( t ) ] \cos ( \omega t + \theta _ { 0 } ) } \end{array}
f _ { 2 } ( \vec { r } ( t _ { 0 } ) , \theta ( t _ { 0 } ) , \vec { r } _ { 2 } ( t _ { 0 } ) , \theta _ { 2 } ( t _ { 0 } ) ) \approx f _ { 1 } ( \vec { r } ( t _ { 0 } ) , \theta ( t _ { 0 } ) ) \, f _ { 1 } ( \vec { r } _ { 2 } ( t _ { 0 } ) , \theta _ { 2 } ( t _ { 0 } ) )
5 0 0 0
e _ { \mathrm { t e s t } } = 0 . 0 5 4
t = \tau
2
D _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ } }
e x p ( - x / L )
\hat { a }
\begin{array} { r } { \mathcal { G } _ { \underline { { \psi } } } = \sum _ { i < j } [ - ( \beta _ { 0 } + z _ { i j } ^ { - 1 } ) w _ { i j } ^ { * } + p _ { i j } \ln ( \beta _ { 0 } + z _ { i j } ^ { - 1 } ) ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } ( \vec { k } , t ) } & { { } = \frac { 1 } { V } \int _ { V } \mathrm { d } \vec { r } \rho ( \vec { r } , t ) \exp ( - i \vec { k } \cdot \vec { r } ) } \end{array}
r _ { \mathrm { e f f } } = ( r _ { 2 } + r _ { 1 } ) / 2
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { \langle s \rangle _ { 1 } = - \Big ( \frac { 7 } { 1 2 } + \langle \Delta g \rangle _ { 1 } + \frac { 1 } { 9 } \langle \Delta f \rangle _ { 1 } \Big ) , } } \end{array}
\Theta _ { \ast } \sim \operatorname { B e r n o u l l i } \! \left( B ( X ^ { \ast } , X ) \Delta { t } \right)
\frac { \varepsilon _ { \mathrm { D } } ^ { ^ { \prime } } ( i \xi _ { n } ) - 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { D } } ^ { ^ { \prime } } ( i \xi _ { n } ) + 2 } = \Phi \frac { \varepsilon _ { \mathrm { w } } ( i \xi _ { n } ) - 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { w } } ( i \xi _ { n } ) + 2 } + ( 1 - \Phi ) \frac { \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( i \xi _ { n } ) - 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( i \xi _ { n } ) + 2 } ,
\mathrm { 2 2 a 2 0 0 b 0 - 2 2 2 a 0 0 0 b + 0 0 0 a 2 2 2 b - 0 0 a 0 2 2 b 2 }
\delta _ { R _ { i } } F ^ { ( 1 ) } \left( R _ { a } \right) = - F ^ { ( 1 ) } \left( R _ { a } \right) f _ { \mathrm { h o } } \left( R _ { a } , R _ { i } \right) \cdot 1 0 ^ { - 3 } \ .
- \frac { d ^ { 2 } \Phi } { d u ^ { 2 } } + \frac { C } { u ^ { 2 } } \Phi = - 2 \mu k E \Phi ,
( \lambda K + I ) u = f
p
\mathcal { L } = i { \psi } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } - m { \psi } \psi
C _ { D }
t ^ { n }
{ \bf b }
\mathrm { 3 d ^ { 6 } 4 p \ z \, ^ { 4 } F _ { 7 / 2 } ^ { o } }

b ( M _ { t h } ) = \frac { 1 } { \ln ( 1 0 ) ( \langle m \rangle - M _ { t h } ) } ,
\mathrm { T r } ( B \, P _ { [ { \cal H \/ } _ { k } ^ { \perp } ] } \, e ^ { - t \Delta _ { k } } ) = \sum _ { 0 { \leq } l { \leq } l _ { 0 } } a _ { l } ( B \, P _ { [ { \cal H \/ } _ { k } ^ { \perp } ] } \, | \, \Delta _ { k } ) \, t ^ { - l } + O ( t ^ { \epsilon } )
\begin{array} { r l } { \dot { C } _ { 0 } } & { { } = - k C _ { 0 } } \\ { \dot { C } _ { \mu } } & { { } = k ( C _ { \mu - 1 } - C _ { \mu } ) \ , \ \forall \mu \geq 1 } \end{array}
U _ { i } = { \frac { X _ { i } - \mu } { \sigma } }
\frac { h _ { v } } { \sqrt { | \mathcal { N } ( u ) | | \mathcal { N } ( u ) | } }
0 . 9
\begin{array} { r l } { p G _ { n } = - [ \nu ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) + i n U _ { 0 } ] G _ { n } } & { { } + \frac { k } { 2 } \left( \frac { 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } - 1 \right) G _ { n - 1 } } \\ { p H _ { n } = - [ \eta ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) + i n U _ { 0 } ] H _ { n } } & { { } - \frac { k } { 2 } \, H _ { n - 1 } + \frac { k } { 2 } \, H _ { n + 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { n } , } \end{array}
2 \sigma
\lambda > 0
1 0 \mathrm { k m s ^ { - 1 } }
\mathbf { b } ^ { + } = \left[ \begin{array} { l } { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } \left( \Sigma _ { s , j } \phi _ { k , j , L } ^ { ( l ) } + Q _ { k , j , L } \right) + \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } \psi _ { m , k - 1 / 2 , j , L } + \mu _ { m } \psi _ { m , k , j - 1 , R } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } \left( \Sigma _ { s , j } \phi _ { k , j , R } ^ { ( l ) } + Q _ { k , j , R } \right) + \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } \psi _ { m , k - 1 / 2 , j , R } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } \left( \Sigma _ { s , j } \phi _ { k + 1 / 2 , j , L } ^ { ( l ) } + Q _ { k + 1 / 2 , j , L } \right) + \mu _ { m } \psi _ { m , k + 1 / 2 , j - 1 , R } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } \left( \Sigma _ { s , j } \phi _ { k + 1 / 2 , j , R } ^ { ( l ) } + Q _ { k + 1 / 2 , j , R } \right) } \end{array} \right] \; .
\begin{array} { r } { f _ { i j j ^ { \prime } } = \omega ( r _ { i j } ) \frac { E t ^ { 3 } } { 2 \alpha } \frac { ( w _ { i j } + w _ { i j ^ { \prime } } ) } { r _ { i j } ^ { 4 } } . } \end{array}

E _ { 2 }
\approx
9 8 \%
\frac { d A } { d t } = - i \omega _ { 0 } A - \frac { A } { \tau _ { d } } - \frac { A } { \tau _ { p } } - \frac { A } { \tau _ { i } } + \sqrt { \frac { 2 } { \tau _ { p } } } S _ { 1 }
r
^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \mu _ { S } ( A ) } & { \geq \frac { 1 } { 2 } \| A 1 _ { S } ^ { \prime } - A 1 _ { \overline { { S } } } ^ { \prime } \| _ { 1 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \| \frac { 1 } { k } A 1 _ { S } - \frac { 1 } { k ^ { \prime } } A 1 _ { \overline { { S } } } \| _ { 1 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \| \frac { 1 } { k } A 1 _ { S } - \frac { 1 } { k ^ { \prime } } ( 1 - A 1 _ { S } ) \| _ { 1 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { n } { k ^ { \prime } } \| \frac { 1 } { k } A 1 _ { S } - \frac { 1 } { n } 1 \| _ { 1 } } \end{array}
y
d x ^ { i } \wedge { } ^ { * } ( d x ^ { i _ { 1 } } \cdots d x ^ { i _ { p } } ) = { } ^ { * } ( d x ^ { i _ { 1 } } \cdots d x ^ { i _ { p } } \lfloor d x ^ { i } ) .
| 1 \rangle \mapsto e ^ { i \phi } | 1 \rangle
\downharpoonleft
{ ^ { ( 4 ) } } g _ { \mu \nu }
m _ { n } ( R ) \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } V _ { R } | V _ { R } | ^ { p } P ( R , V _ { R } )
+
k _ { r }
( k - 1 ) N _ { k }
\left\{ \textbf { q } \ \middle | f _ { A _ { 1 } \mathrm { - v s - a l l } } ( S O A P ( \textbf { q } ) ) \leq - 1 \right\}

\begin{array} { r l } { \Delta v \ } & { { } = v _ { \mathrm { e } } \ln { \frac { 1 0 0 } { 1 0 0 - 8 0 } } } \end{array}
x
\succ
Q ( \xi ) = - { \frac { k } { 4 \pi } } \int g _ { a b } \left( 2 \xi ^ { r } \alpha ^ { a } A ^ { b } + \xi ^ { \phi } A ^ { a } A ^ { b } \right) d \phi .
^ e
\hbar
\delta / 2 \pi \approx - 1 5 0
p _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ e ~ r ~ a ~ t ~ e ~ d ~ } } = p _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ e ~ r ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } }
J ^ { \mathrm { ( H E ) } }
\times
\begin{array} { r l } & { H [ v , w , \mathbf { B } ^ { \prime } , \mathbf { A } ] = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } ( - \mathrm { i } \nabla _ { k } + \mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { k } ) ) ^ { 2 } } \\ & { \quad + \sum _ { k } v ( \mathbf { r } _ { k } ) + \sum _ { k < l } w ( r _ { k l } ) + \sum _ { k } \mathbf { B } ^ { \prime } ( \mathbf { r } _ { k } ) \cdot \mathbf { S } _ { k } . } \end{array}
\mathrm { d } N = I ( \theta ) \, \mathrm { d } A \, \mathrm { d } \Omega \, \mathrm { d } t .
u \geq 0
H - \sum n
r _ { \mathrm { m a x } }
\sum ( W _ { b k } \, \mathrm { P D F } ( k ) ) = 1
_ n
{ \bar { \delta } } n ^ { a } = \lambda m ^ { a } + { \bar { \mu } } { \bar { m } } ^ { a } - ( \alpha + { \bar { \beta } } ) n ^ { a } \, ;
E _ { m } = - 0 . 7 \; \mathrm { V } _ { \mathrm { S H E } }

r > 0 ,
\tau _ { i j , h y b } ^ { F } = \Tilde { f } _ { d } \tau _ { i j , R A N S } ^ { F } + ( 1 - \Tilde { f } _ { d } ) \tau _ { i j , L E S } ^ { F }
P _ { d } ( \vec { r } | s , t _ { 1 } , t _ { 2 } , \tau , x _ { \tau } , T _ { 2 } ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi D \tilde { s } _ { d } [ s , t _ { 1 } , t _ { 2 } , \tau , x _ { \tau } , \tilde { T } ] } \exp \left( - \frac { r ^ { 2 } } { 4 D \tilde { s } _ { d } [ s , t _ { 1 } , t _ { 2 } , \tau , x _ { \tau } , \tilde { T } ] } \right) ,
g G _ { x } \mapsto g \cdot x

n = 3
\tau \xrightarrow { } 1
\begin{array} { r l } { g _ { l } ( \nu _ { i / f } , r , r ^ { \prime } ) } & { = - \frac { 2 ( 2 \nu _ { i / f } ) ^ { 2 l + 1 } } { [ ( 2 l + 1 ) ! ] ^ { 2 } } e ^ { - \nu _ { i / f } ( r + r ^ { \prime } ) } ( r r ^ { \prime } ) ^ { l } \sum _ { n = l + 1 } ^ { \infty } \Big ( k - \frac { 1 } { \nu _ { i / f } } \Big ) ^ { - 1 } \frac { ( n + l ) ! } { ( n - l - 1 ) ! } \times } \\ & { \times \: _ { 1 } F _ { 1 } ( l + 1 - n ; 2 l + 2 ; 2 \nu _ { i / f } r ) \: _ { 1 } F _ { 1 } ( l + 1 - n ; 2 l + 2 ; 2 \nu _ { i / f } r ^ { \prime } ) , } \end{array}
k x
\gtrsim
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x } { x ^ { 1 + s } } e ^ { - B / x - C x } = 2 \left| \frac { C } { B } \right| ^ { s / 2 } K _ { s } ( 2 \sqrt { | B C | } ) \ .
{ \cal { A } } ( t ) = \left\langle \psi _ { f } \right| \exp ( - i H t ) \left| \psi _ { i } \right\rangle
^ \dagger
\gamma _ { R }
M
m _ { 1 } ( \tau _ { 1 } ) = m _ { 1 } , m _ { 2 } ( \tau _ { 1 } ) = m _ { 2 } .
I W C
P r
f ( x y ) = f ( ( 2 ^ { a _ { 1 } } 3 ^ { b _ { 1 } } k _ { 1 } j _ { 1 } ) ( 2 ^ { a _ { 2 } } 3 ^ { b _ { 2 } } k _ { 2 } j _ { 2 } ) ) = f ( 2 ^ { a _ { 1 } + a _ { 2 } } 3 ^ { b _ { 1 } + b _ { 2 } } k _ { 1 } k _ { 2 } j _ { 1 } j _ { 2 } ) = 3 ^ { a _ { 1 } + a _ { 2 } } 2 ^ { b _ { 1 } + b _ { 2 } } k _ { 1 } k _ { 2 } j _ { 1 } j _ { 2 } = 3 ^ { a _ { 1 } } 2 ^ { b _ { 1 } } k _ { 1 } j _ { 1 } ( 3 ^ { a _ { 2 } } 2 ^ { b _ { 2 } } k _ { 2 } j _ { 2 } ) = f ( 2 ^ { a _ { 1 } } 3 ^ { b _ { 1 } } k _ { 1 } j _ { 1 } ) f ( 2 ^ { a _ { 2 } } 3 ^ { b _ { 2 } } k _ { 2 } j _ { 2 } ) = f ( x ) f ( y )
\overline { { x } } _ { s \, } ^ { 2 } = \left\vert \widetilde { a } \left( s \right) \right\vert / b _ { s } \; .
\begin{array} { r l } & { \int _ { - 1 } ^ { 1 } \left( \frac { 1 - x } { 2 } \right) ^ { d } \left( \frac { 1 + x } { 2 } \right) ^ { c } J _ { k _ { 1 } } ^ { ( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) } J _ { k _ { 2 } } ^ { ( a _ { 2 } , b _ { 2 } ) } ( x ) \, \mathrm { d } x } \\ & { = \frac { 2 \Gamma \left( a _ { 2 } + k _ { 2 } + 1 \right) \Gamma \left( b _ { 2 } + k _ { 2 } + 1 \right) } { \Gamma \left( c + d + k _ { 1 } + k _ { 2 } + 2 \right) } \sum _ { i = 0 } ^ { k _ { 2 } } \frac { ( - 1 ) ^ { i } \Gamma \left( d - a _ { 1 } + i + 1 \right) } { \Gamma ( i + 1 ) \Gamma \left( a _ { 2 } + i + 1 \right) } } \\ & { ~ ~ ~ \! ~ \times \frac { \Gamma \left( c - b _ { 1 } - i + k _ { 2 } + 1 \right) } { \Gamma \left( k _ { 2 } - i + 1 \right) \Gamma \left( b _ { 2 } - i + k _ { 2 } + 1 \right) } \sum _ { j = 0 } ^ { k _ { 1 } } \frac { ( - 1 ) ^ { j } \left( k _ { 1 } - j + 1 \right) _ { d + i } } { \Gamma ( j + 1 ) } } \\ & { ~ ~ ~ \! ~ \times \frac { \left( c - i + j - b _ { 1 } - k _ { 1 } + k _ { 2 } + 1 \right) _ { b _ { 1 } + k _ { 1 } } } { \Gamma \left( d - a _ { 1 } + i - j + 1 \right) } , \quad \Re ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , b _ { 1 } , b _ { 2 } , c , d ) > - 1 , } \end{array}
t
M
1 \mu
j _ { a b } \in \left[ j _ { \pm } - K _ { \pm } , \ j _ { \pm } + K _ { \pm } \right]
[ J _ { m } , J _ { n } ] = - 2 i \sin { ( \pi / N ) m \times n } J _ { m + n } ,

\psi _ { \mathrm { a } }
a = 2 \hbar \gamma \Omega _ { 0 } / ( m c ^ { 2 } )
( = \tau _ { y x } )

\boldsymbol { \psi }

\tau _ { m } = \frac { B _ { m } } { \omega _ { m } ( B _ { m } ^ { 2 } + B _ { z } ^ { 2 } ) } ( - b _ { x } \sin \omega _ { m } t + b _ { y } \cos \omega _ { m } t ) .
\begin{array} { r l } { \int _ { X } F d \mu - \int _ { X } F d \nu } & { = \sum _ { x \in X } F ( x ) ( f ( x ) - g ( x ) ) } \\ & { \leq \sum _ { x : f ( x ) \geq g ( x ) } M ( f ( x ) - g ( x ) ) + \sum _ { x : f ( x ) < g ( x ) } m ( f ( x ) - g ( x ) ) } \\ & { \leq \sum _ { x : f ( x ) \geq g ( x ) } ( m + 1 ) ( f ( x ) - g ( x ) ) + \sum _ { x : f ( x ) < g ( x ) } m ( f ( x ) - g ( x ) ) } \\ & { = \sum _ { x : f ( x ) \geq g ( x ) } f ( x ) - g ( x ) + \sum _ { x \in X } m ( f ( x ) - g ( x ) ) } \\ & { = \sum _ { x : f ( x ) \geq g ( x ) } f ( x ) - g ( x ) , } \end{array}
A = { \frac { - 1 3 } { 3 } } \ , B = { \frac { 4 } { 3 } }
\boldsymbol { y } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } ( Q )
L _ { i }
\rho = 1 . 2
\Omega = d \omega + \omega \wedge \omega = g ^ { - 1 } F g

\gamma _ { \downarrow }

\alpha = 1
m _ { a } { \dot { v } } _ { a } ^ { \mu } = e _ { a } { v } _ { \nu } ^ { a } F ^ { \mu \nu } ( z _ { a } ) .
\hat { \delta } _ { a b } = \delta _ { a b } / | \delta _ { a b } |
\sum _ { j } F _ { j } ^ { 2 } \equiv \sum _ { j } \left( \frac { \partial P _ { \mathrm { r e f } } ^ { i } } { \partial j } \frac { \sigma _ { j } } { P _ { \mathrm { r e f } } ^ { i } } \right) ^ { 2 } = \frac { \sigma _ { V _ { \mathrm { e f f } } } ^ { 2 } } { V _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } + \left( \frac { 1 } { \beta } - \frac { 1 } { 1 + \beta } \right) ^ { 2 } \sigma _ { \beta } ^ { 2 } + \frac { \sigma _ { G _ { \mathrm { n e t } } } ^ { 2 } } { G _ { \mathrm { n e t } } ^ { 2 } } .

y = x + E _ { g } - \hbar \omega = E - \hbar \omega
U ( \phi , \chi ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial H } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial H } { \partial \chi } \right) ^ { 2 } ~ .
\beta F = - \frac { 4 } { 3 } \beta \int d ^ { 3 } x \int _ { \mu \sqrt { \xi ^ { 2 } - \Omega _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } } } ^ { \infty } d \omega \frac { 1 } { e ^ { \beta \omega } - 1 } \frac { \xi r } { \sqrt { ( \xi ^ { 2 } - \Omega _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } ) } } \left( \frac { \omega ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } - \Omega _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } } - \mu ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } .
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { f _ { 1 } f _ { 5 } } } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 9 } ^ { 2 } + K ( \cosh \sigma d t - \sinh \sigma d x _ { 9 } ) ^ { 2 } )
\hat { H } _ { 1 } = 2 v _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \theta } { 2 \pi } } \int _ { - 4 \, S c + \theta } ^ { 4 \, S c + \theta } d \theta _ { 2 } \, \int _ { \Omega } d \phi \, \mathrm { c o s } \phi \, \left| \mathrm { s i n } { \frac { \Delta } { 2 } } \right| { \frac { \mathrm { s i n h } \beta } { 1 + \mathrm { s i n h } ^ { 2 } \beta } } { \frac { 1 + \mu ^ { 2 } } { \mu } } \mathrm { e } ^ { i S }
\left( 1 / 2 \right) A _ { 2 } F \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } F } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( \left( 3 \omega _ { 2 n } / 2 \right) t - 3 \theta \right) } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \Lambda T _ { 1 } } + \left( 1 / 2 \right) A _ { 2 } \overline { { F } } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } \overline { { F } } } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( \left( \omega _ { 2 n } / 2 \right) t - \theta \right) } e ^ { - \mathrm { ~ i ~ } \Lambda T _ { 1 } } ,
t ^ { * }
m = 8

U \propto R \Omega
\begin{array} { r l } { \mu ( T ) = \mu _ { \infty } \left( \frac { T } { T _ { \infty } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \frac { T _ { 0 } + S _ { 1 } } { T + S _ { 1 } } } & { { } \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \: S _ { 1 } = 1 1 0 . 4 K \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
K _ { b n } / V _ { b n } \rightarrow

N = 3 0
\sqrt { g ^ { a c } { \dot { r } } _ { c } g _ { a b } { \dot { r } } ^ { b } }
S = 0
\{ \zeta _ { B R } , \zeta _ { R B } \}
l _ { x } = \operatorname* { m a x } ( x ) - \operatorname* { m i n } ( x )
L _ { y }
P _ { i j } ^ { * } = \frac { P _ { j } Z _ { i } + P _ { i } Z _ { j } - Z _ { i } Z _ { j } \left( U _ { j } ^ { R } - U _ { i } ^ { R } \right) } { Z _ { i } + Z _ { j } } ,

\hat { a } { \cal P } = \frac { 1 } { q ^ { 2 } } { \cal P } \hat { a } - \frac { \mu } { q ^ { 3 } } \hat { a } ~ ~ , ~ ~ \hat { b } { \cal P } = \frac { 1 } { q ^ { 2 } } { \cal P } \hat { b } - \frac { \mu } { q ^ { 3 } } \hat { d } \hat { c } ^ { - 1 } \hat { a } ,
\mathcal { L } \ge 0
\mathcal { W }
\mathbb { P } \left( \left| ( 1 - \alpha _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ) ^ { - 1 } - ( 1 - \overline { { \alpha } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ) ^ { - 1 } \right| \geq \epsilon \right) \leq \mathbb { P } \left( \left| \alpha _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } - \overline { { \alpha } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \right| \geq \frac { \epsilon } { L _ { 2 } } \right) ,
U = \int _ { 0 } ^ { \infty } - 4 \epsilon \left( \frac { \sigma ^ { 6 } } { ( \sqrt { x ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) } ^ { 6 } } - \frac { \sigma ^ { 1 2 } } { ( \sqrt { x ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) } ^ { 1 2 } } \right) 2 \pi \rho _ { w } r d r
\begin{array} { r l } { [ \mathbf { \tilde { F } } - \mathbf { F } ] _ { i , j } } & { = m \sum _ { X } \frac { ( 1 - \delta ) p ( X ) } { p ( \boldsymbol { \lambda } ^ { * } | X ) } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } p ( \boldsymbol { \lambda } | X ) } { \partial \lambda _ { i } \partial \lambda _ { j } } \right] _ { \boldsymbol { \lambda } = \boldsymbol { \lambda } ^ { * } } } \\ & { + m \sum _ { X } \frac { \delta p ( X ) } { 1 - p ( \boldsymbol { \lambda } ^ { * } | X ) } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } [ 1 - p ( \boldsymbol { \lambda } | X ) ] } { \partial \lambda _ { i } \partial \lambda _ { j } } \right] _ { \boldsymbol { \lambda } = \boldsymbol { \lambda } ^ { * } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { y _ { n } ( \tau ) } & { { } = } & { \frac { - ( \prod _ { j = 2 } ^ { n } \alpha _ { j } ) } { 2 \pi i } \oint _ { \cal C } \frac { e ^ { \tau s } } { s P _ { 2 n } ( s ) } d s } \end{array}
( x , w )
\begin{array} { r l } { t _ { 1 } \le 0 , \quad t _ { 2 } } & { { } = \frac { t _ { 1 } } { \sqrt { 3 } } , } \\ { t _ { 1 } \le 0 , \quad t _ { 2 } } & { { } = - \frac { t _ { 1 } } { \sqrt { 3 } } . } \end{array}
| 0 0 \rangle : = { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \quad | 0 1 \rangle : = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \quad | 1 0 \rangle : = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \quad | 1 1 \rangle : = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } .
^ { ( 4 ) } G _ { \mu \nu } = \Lambda _ { 4 } q _ { \mu \nu } - 8 \pi G _ { N } \tau _ { \mu \nu } - \kappa _ { 5 } ^ { 4 } \pi _ { \mu \nu } - \bar { E } _ { \mu \nu }
\mathcal { V } _ { P , N e w t } \approx 1 2 6 W ^ { 2 } H
k _ { x }
n ( r ) = n _ { 0 } \, ( \Theta ( r _ { c } - r ) + \Theta ( r - r _ { c } ) \, e ^ { - ( r - r _ { c } ) / L _ { 0 } } )
a + b = \gamma
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { ( 2 a ) } ( \omega ) } & { { } = } & { - \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 N } } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \b { q } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \b { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 N } } \; \left( \ensuremath { \mathbf { D } } ^ { 2 } V ( \ensuremath { \mathbf { q } } ) \right) \phantom { x x x x x } } \end{array}


\chi = 8
Z _ { N } ^ { B } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) = h _ { N } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) \, \, \, \, .
x _ { n }
b _ { \mathrm { ~ t ~ p ~ l ~ } } = 5 6
\alpha _ { \mathrm { s } } ( k ^ { 2 } ) \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { g _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) } { 4 \pi } } \approx { \frac { 1 } { \beta _ { 0 } \ln \left( { \frac { k ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \right) } } ,
z _ { j } ^ { ( 1 ) } ( x ) = j _ { j } ( x )
\begin{array} { r l } & { { { \rho } _ { S , I } } ( t ) = { \mathcal { T } ^ { ( + ) } } \prod _ { k } ^ { K } { { { e } ^ { \int _ { 0 } ^ { t } { d \tau } { \mathcal { K } _ { I k } } ( \tau ) } } } { { \rho } _ { S , I } } ( 0 ) } \\ & { = { \mathcal { T } ^ { ( + ) } } \prod _ { k } ^ { K } { { { e } ^ { \int _ { 0 } ^ { t } { d \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } { d t ^ { \prime } \Phi _ { I } ( t ^ { \prime } ) { { e } ^ { i { { \gamma } _ { k } } ( \tau - t ^ { \prime } ) } } { { \Theta } _ { I k } } ( t ^ { \prime } ) } } } } } \\ & { \times { { \rho } _ { S , I } } ( 0 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d W } { d z } } & { = } & { \frac { d W ^ { ( 0 ) } } { d z } - \frac { 4 q ^ { 2 } } { \pi r _ { c } ^ { 2 } } \mathrm { I m } \left\{ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta _ { n } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, \frac { u } { \varepsilon _ { 0 } } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } I _ { n } ^ { 2 } ( u \gamma _ { 0 } r _ { 0 } / r _ { c } ) \frac { K _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) } { I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) } \right. } \\ & { } & { \times \left. \frac { \left[ \gamma _ { 1 } \frac { I _ { n } ^ { \prime } ( \gamma _ { 0 } u ) } { I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) } - \gamma _ { 0 } \frac { K _ { n } ^ { \prime } ( \gamma _ { 1 } u ) } { K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u ) } \right] \left[ \varepsilon _ { 0 } \gamma _ { 1 } \frac { K _ { n } ^ { \prime } \left( \gamma _ { 0 } u \right) } { K _ { n } \left( \gamma _ { 0 } u \right) } - \varepsilon _ { 1 } \gamma _ { 0 } \frac { K _ { n } ^ { \prime } \left( \gamma _ { 1 } u \right) } { K _ { n } \left( \gamma _ { 1 } u \right) } \right] - \left( \frac { n \beta } { u } \frac { \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { 1 } } { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } \right) ^ { 2 } } { \left[ \gamma _ { 1 } \frac { I _ { n } ^ { \prime } ( \gamma _ { 0 } u ) } { I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) } - \gamma _ { 0 } \frac { K _ { n } ^ { \prime } ( \gamma _ { 1 } u ) } { K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u ) } \right] \left[ \varepsilon _ { 0 } \gamma _ { 1 } \frac { I _ { n } ^ { \prime } \left( \gamma _ { 0 } u \right) } { I _ { n } \left( \gamma _ { 0 } u \right) } - \varepsilon _ { 1 } \gamma _ { 0 } \frac { K _ { n } ^ { \prime } \left( \gamma _ { 1 } u \right) } { K _ { n } \left( \gamma _ { 1 } u \right) } \right] - \left( \frac { n \beta } { u } \frac { \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { 1 } } { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } \right) ^ { 2 } } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \langle \mathcal { L } [ f ] , \psi _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { l } } ^ { n } \rangle } & { = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \sum _ { m , k = 0 } ^ { + \infty } \frac { ( 2 k + 1 ) ! ! } { k ! } w _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { k } } ^ { m } \langle \mathcal { L } [ \psi _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { k } } ^ { m } f _ { M } ] , \psi _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { l } } ^ { n } \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \sum _ { m , k = 0 } ^ { + \infty } \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { + \infty } a _ { k m n ^ { \prime } } \frac { ( 2 k + 1 ) ! ! } { k ! } w _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { k } } ^ { m } \langle f _ { M } \psi _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { k } } ^ { n ^ { \prime } } , \psi _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { l } } ^ { n } \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { + \infty } a _ { l n n ^ { \prime } } w _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { l } } ^ { n ^ { \prime } } , } \end{array}
k ^ { 2 } = g ^ { \mu \nu } ( u ) k _ { \mu } k _ { \nu } = - \kappa ^ { 2 }
t
\vec { B }
a n d
\omega _ { 0 }
g _ { 1 } , \ldots , g _ { r }
5 . 9 9
\langle { T _ { \ k } ^ { j } } \rangle - \langle T _ { _ { \ominus } k } ^ { \, j } \rangle \sim { \frac { \pi M ^ { 2 } } { 2 } } \Phi ^ { 2 } \Big ( ( 2 c ^ { - 2 } - c _ { _ \mathrm { S } } ^ { - 2 } ) u ^ { j } u _ { k } - \gamma _ { _ k } ^ { j } \Big ) \, \ln \Big \{ { \frac { w _ { \! _ { \odot } } } { w } } \Big \} \ .
\alpha _ { 0 _ { i } }
k

i \to j \to k
t _ { \mathrm { c o n v } } = H _ { P } / v _ { c } = t _ { \mathrm { t h e r m } } / \mathrm { P e }
^ { + 0 . 4 5 } _ { - 0 . 4 5 }
E ^ { \prime }
{ \begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { T F } } [ n ] } & { = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } \propto { \frac { ( n ^ { 1 / 3 } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } \propto n ^ { 2 / 3 } ( \mathbf { r } ) , } \\ { T _ { \mathrm { T F } } [ n ] } & { = C _ { \mathrm { F } } \int n ( \mathbf { r } ) n ^ { 2 / 3 } ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } = C _ { \mathrm { F } } \int n ^ { 5 / 3 } ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } , } \end{array} }
\scriptstyle { \mathcal { A } }
G _ { N } { \frac { | \hat { h } _ { m } ( 0 ) | ^ { 2 } } { e _ { l } } } \sim { \frac { G _ { N } } { y _ { * } } } \approx { \frac { 1 0 ^ { 1 1 } } { M _ { * } ^ { 2 } } } \, .
| \widetilde { \mathbf z } _ { 1 } ^ { T } \mathbf D _ { m } \hat { \mathbf P } - \widetilde { \mathbf z } ^ { T } \mathbf D _ { m } \hat { \mathbf P } | \leq \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } | ( { \overline { { Y _ { 1 } ^ { i - 2 } ( \hat { \mathbf { z } } _ { 1 } } } ) \| \mathbf { z } _ { 1 } \| } - { \overline { { Y _ { 1 } ^ { i - 2 } ( \hat { \mathbf { z } } } } ) \| \mathbf { z } \| } ) ( \mathbf D _ { m } \hat { \mathbf P } ) _ { i } | = \mathcal { O } ( \| \mathbf { z } _ { 1 } - \mathbf { z } \| _ { 1 } ) ,
\varepsilon _ { \mathrm { c u t } } = \varepsilon _ { c } \left( \frac { \tilde { B } _ { \perp } } { B _ { \mathrm { u p } } } \right) \left( \frac { \gamma _ { \mathrm { m a x } } } { \gamma _ { \mathrm { s y n } } } \right) ^ { 2 } = \varepsilon _ { c } \left( \frac { \sigma } { \gamma _ { \mathrm { s y n } } } \right) .
H _ { n } ( 1 ; \mu ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } X _ { k } ( - \mu ^ { 2 } ) ^ { n - k } + ( - \mu ^ { 2 } ) ^ { n } H _ { 0 } ( 1 ; \mu ) .
\neq
\begin{array} { r l } { { 4 } \nu _ { \alpha } } & { = \frac { \tan ( k _ { \alpha } / 2 ) } { \omega _ { \alpha } } \left[ Z _ { J } G + 4 \sin ^ { 2 } \left( \frac { k _ { \alpha } } { 2 } \right) \frac { Z _ { J } } { R _ { J } } \right] } \\ { \mu _ { p } } & { = \frac { 2 \sin \varphi _ { 0 } \cdot \tan ( k _ { p } / 2 ) } { \omega _ { p } ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { k _ { s } + k _ { i } } { 2 } \right) } \\ { \mu _ { s , i } } & { = \frac { 2 \sin \varphi _ { 0 } \cdot \tan ( k _ { s , i } / 2 ) } { \omega _ { s , i } ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { k _ { p } - k _ { i , s } } { 2 } \right) } \\ { \Delta k } & { = k _ { s } + k _ { i } - k _ { p } . } \end{array}


R
\begin{array} { r l } { \Big \lVert \bar { \theta } _ { l + 1 } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } } & { \le ( 1 + \alpha ( 3 c _ { 4 } + 1 2 ) ) \Big \lVert \bar { \theta } _ { l } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + ( 6 \alpha ^ { 2 } + 2 \alpha ) c _ { 4 } ^ { 2 } \delta _ { l } ^ { 2 } } \\ & { + ( 1 8 \alpha ^ { 2 } + 6 \alpha ) \Big \lVert \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } Z _ { i } ( O _ { l , k } ^ { ( i ) } ) \Big \rVert ^ { 2 } + ( 1 2 \alpha ^ { 2 } + 4 \alpha ) c _ { 1 } ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) } \\ & { \le ( 1 + \alpha h _ { 1 } ) \Big \lVert \bar { \theta } _ { l } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + 8 \alpha c _ { 4 } ^ { 2 } \delta _ { l } ^ { 2 } + 2 4 \alpha \Big \lVert \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } Z _ { i } ( O _ { l , k } ^ { ( i ) } ) \Big \rVert ^ { 2 } + 1 6 \alpha c _ { 1 } ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) , } \end{array}
- \frac { \textbf { B } ^ { * } } { m B _ { \parallel } ^ { * } } \boldsymbol { \cdot } \left( \mu _ { g y } \nabla _ { g y } B ( X _ { g y } ) + e \varepsilon _ { \delta } \nabla \left< \phi _ { 1 } \right> - \frac { e } { c } \bar { v } _ { g y , \parallel } \varepsilon _ { \delta } \nabla \left< A _ { 1 \parallel } \right> \right) \partial _ { { v } _ { g y , \parallel } } F = 0

1 = N ( \xi ) \int \mathcal { D } w ( x ) \exp \bigg ( - i \int d ^ { 4 n + 4 } x \, \mathrm { T r } \Big ( \frac { w ^ { 2 } ( x ) } { 2 \xi } \Big ) \bigg ) \, .
\Delta k -
\Lambda = 3 0 0
\sim
- 1
\overline { { \rho } } \langle s _ { d } \rangle _ { A } = \rho _ { u b } s _ { L } ^ { 0 }
\hat { p }
\hat { \textbf { k } } _ { 3 } = \hat { \textbf { k } } _ { 1 } + \hat { \textbf { k } } _ { 2 }
\pm \int d ^ { 3 } x E _ { i } ^ { a } B _ { i } ^ { a } = \pm \int d ^ { 3 } x \partial _ { i } \left( \frac { 1 } { 2 } \ \varepsilon ^ { i j k } F _ { j k } ^ { a } \phi ^ { a } \right)
Z _ { i }
d ^ { * }
\delta f _ { s } \sim O \left( \varepsilon _ { s } \right)
f ( - x ) = { \widehat { \widehat { f } } } ( x )
\tau
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \tau } \! \! \int _ { 0 } ^ { L } d \sigma h _ { P } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { L } \! \! d \sigma ~ s _ { \tau } V _ { s } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { L } \! \! d \sigma ~ \left( - s _ { \sigma } + q \right) V _ { s } ( s ) = } \\ & { } & { - \int _ { 0 } ^ { L } \! \! d \sigma ~ s _ { \sigma } V _ { s } ( s ) - 2 \int _ { 0 } ^ { L } d \sigma ~ q q _ { \sigma } = 0 \, . } \end{array}
\psi _ { n _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ , ~ a ~ } } \triangleq \left\{ \begin{array} { l l } { \cos [ k _ { z n _ { 2 } } ( z - h ) ] R _ { 0 } ( k _ { \rho n _ { 2 } } \rho , k _ { \rho n _ { 2 } } a ) } & { , n _ { 2 } = 1 , 2 , . . . } \\ { \cos [ k _ { 0 } ( z - h ) ] \ln \rho } & { , n _ { 2 } = 0 } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \| \Psi \| ^ { 2 } } & { { } \textstyle = \langle \Psi | \Psi \rangle \stackrel { } { = } \sum _ { s _ { 1 } , \dotsc , s _ { L } } \langle 0 | \hat { A } _ { L } ^ { s _ { L } \dag } \dotsb \ \hat { A } _ { 2 } ^ { s _ { 2 } \dag } \hat { A } _ { 1 } ^ { s _ { 1 } \dag } | 0 \rangle \, \langle 0 | \hat { A } _ { 1 } ^ { s _ { 1 } } \hat { A } _ { 2 } ^ { s _ { 2 } } \dotsb \hat { A } _ { L } ^ { s _ { L } } | 0 \rangle } \end{array}
P _ { K } ( t ) = \sum _ { \boldsymbol { k } } ~ \Re \left[ \hat { \boldsymbol { f } } \cdot \hat { \boldsymbol { v } } ^ { * } + \frac { \Delta t } { 2 } | \hat { \boldsymbol { f } } | ^ { 2 } \right] = 1
( \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } + q ) ( D - 2 ) = d ^ { 2 }
\alpha , \beta
( i i ) 2

F _ { j }
\phi ( w ^ { * } ) = e ^ { - s w ^ { * } }
\varepsilon _ { 2 } = 0 . 6
\pi
| r \rangle
\nu _ { t } ^ { A } = C _ { A } \frac { \mathrm { m a x } \{ \int _ { \Omega _ { \Delta } } - ( \Delta x _ { k } \partial _ { k } u _ { i } ) ( \Delta x _ { k } \partial _ { k } u _ { j } ) S _ { i j } \mathrm { d } x , 0 \} } { \int _ { \Omega _ { \Delta } } ( \partial _ { l } u _ { m } ) ( \partial _ { l } u _ { m } ) \mathrm { d } x } .

\omega
{ \bf R } _ { 1 } ( 0 ) , { \bf R } _ { 2 } ( 0 )
1 . 5 7
\begin{array} { r l } { V _ { E } ^ { \pm } } & { { } = \frac { S _ { + } } { U _ { \pm } ^ { S } } \; , \quad \widetilde { V } _ { E } ^ { \pm } = \frac { - { S } _ { + } } { { U } _ { \mp } ^ { S } } \; , } \end{array}
\hat { x }
g = 0 . 2
P r

\beta \, = \, 0
\mathtt { D e c }


\begin{array} { r l r } { \langle \bar { c } ^ { 2 } \rangle } & { = } & { \frac { 2 \Gamma k _ { B } T } { m } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \bigg ( \frac { \sigma _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 4 } + \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } } \bigg ) ^ { 2 } d \phi _ { l } } \\ { \langle \bar { c } \bar { s } \rangle } & { = } & { - \frac { 2 \Gamma k _ { B } T } { m } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } { ( \sigma _ { 1 } \sigma _ { 4 } + \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } ) ^ { 2 } } d \phi _ { l } } \\ { \langle \bar { s } ^ { 2 } \rangle } & { = } & { \frac { 2 \Gamma k _ { B } T } { m } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \bigg ( \frac { \sigma _ { 2 } } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 4 } + \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } } \bigg ) ^ { 2 } d \phi _ { l } } \end{array}
j

\Delta t = 5 4
^ { + 0 . 0 3 } _ { - 0 . 1 5 }
S ( z ) = \sum _ { n \geq 1 } { s _ { n } z ^ { n } } = { \frac { \sum _ { n \geq 1 } { { \frac { 1 } { n } } z ^ { n } } } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } \, .
E _ { r }
3 0
= 4 . 3
G _ { b / \gamma } ( y ) = 3 e _ { b } ^ { 2 } { \frac { \alpha } { 2 \pi } } \left[ y ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } \right] \ln \left( \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \right)
\grave { a }
\mathbf { J _ { f } }
\exp z : = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( 1 + { \frac { z } { n } } \right) ^ { n }
K ^ { \pm }
0 . 2 2
\rho ( M ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \eta _ { i } \beta _ { i } \delta ^ { 4 } \left( x - z _ { i } \right) ,
{ \frac { z ^ { k } } { ( 1 - z ) ^ { k + 1 } } } = \sum _ { i = 0 } ^ { k } { \binom { k } { i } } { \frac { ( - 1 ) ^ { k - i } } { ( 1 - z ) ^ { i + 1 } } }
\kappa _ { l } \, l \gtrsim 1

t = 0
L _ { i }
\theta ^ { \infty } ( n )

\tau ^ { T F } ( \mathbf { r } ) = ( 3 / 1 0 ) n ( \mathbf { r } ) k _ { F } ( \mathbf { r } ) ^ { 2 }
\mathrm { G S D } ( N , G _ { 1 } )
N
_ 2
\rho _ { t _ { 0 } } \in L ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { d } )
E _ { k l } ( r ) = { \bf I } - \frac { 3 x _ { k } x _ { l } } { r ^ { 2 } }
| C K M | _ { l e p t o n } = \left( \begin{array} { c c c } { { \ast } } & { { 0 . 4 - 0 . 7 } } & { { 0 . 0 - 0 . 1 5 } } \\ { { \ast } } & { { \ast } } & { { 0 . 4 5 - 0 . 8 5 } } \\ { { \ast } } & { { \ast } } & { { \ast } } \end{array} \right) .
\Delta S
h ( r _ { f } , t ) = 0 . 0 1
\left\{ \sigma ^ { \prime } \right\} \equiv \left\{ \sigma \right\} \bigcup \left\{ M _ { h } \right\} = \left\{ \sigma ; M _ { h } \right\} .

\begin{array} { r } { \langle \hat { a } ^ { \mathrm { { o u t } \dagger } } \hat { a } ^ { \mathrm { { o u t } } } \rangle = | \Upsilon | ^ { 2 } | \alpha | ^ { 2 } , } \end{array}
m _ { \phi } \lesssim 1 / \mathrm { ~ A ~ U ~ } \sim 1 0 ^ { - 1 8 } \, \mathrm { e V }
\log _ { 1 0 } ( L E ) / n
\Omega ( z ; g ) ^ { 2 } = \operatorname * { d e t } L ( z ; g ) = \mathrm { s d e t } \: K ( z ; g )
B = A _ { 1 } + A _ { 2 } , \thinspace \thinspace C = A _ { 1 } - A _ { 2 } .
F ( z )
\int _ { \Sigma } { ^ \ast F _ { \lambda } } F _ { \lambda } = ( 1 - { \lambda } ^ { 2 } ) 2 \pi N ^ { 2 } + { \lambda } ^ { 2 } \int _ { \Sigma } { ^ \ast F ( A _ { 1 } ) F ( A _ { 1 } ) } ,
m

\beta = 1 0 ^ { - 1 2 } 1 / m \, s
{ \bf B } = { \bf B } _ { 0 } + { \bf \delta B }
4 . 6 8
v _ { j }
\Psi _ { h } = \partial _ { x } h + i \partial _ { y } h

r < 1
{ \frac 1 2 } \, { \dot { q } } ^ { 2 } + U ( q ) = { E } ,
\mathrm { ~ T ~ } _ { 2 } ^ { * }
\mathcal { M }
3 . 7 1
M _ { \alpha \beta } = \mu _ { \phi } \tilde { M } _ { \alpha \beta }
^ { t h }
( s , t )
3 6 0 0
^ { 3 }
\rho = 6 9

\kappa ^ { 2 } = \frac { 1 - \lambda ( B _ { 0 0 } + B _ { M } ) } { 2 \lambda | B _ { M } | } \in [ 0 , 1 ] .
\mathcal { H }
k = 3
\begin{array} { r c l } { \displaystyle \mathcal { F } _ { h } ( n _ { h } ^ { m + 1 } , c _ { h } ^ { m + 1 } ) - \mathcal { F } _ { h } ( n _ { h } ^ { m } , c ^ { m } + _ { h } ) } & & \\ { \displaystyle + \frac { k ^ { 2 } } { 2 } \Big ( \frac { 1 } { ( n _ { h } ^ { n + \theta } ) ^ { 2 } } , ( \delta _ { t } u _ { h } ^ { n + 1 } ) ^ { 2 } \Big ) _ { h } - k ( B _ { n } ( n _ { h } ^ { m + 1 } , { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m } ) n _ { h } ^ { m + 1 } , \frac { 1 } { n _ { h } ^ { m + 1 } + 1 } ) } & & \\ { \displaystyle - \frac { k } { 2 } \sum _ { i < j \in I } \frac { ( n _ { i } ^ { n + 1 } - n _ { j } ^ { n + 1 } ) ^ { 2 } } { ( n _ { j } ^ { n + 1 } + 1 ) ( n _ { i } ^ { n + 1 } + 1 ) } ( \nabla \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { j } } , \nabla \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { i } } ) + \frac { k } { 2 } \| \nabla c _ { h } ^ { m + 1 } \| _ { { \boldsymbol L } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } & { \le } & { k ( n _ { h } ^ { m + 1 } , c _ { h } ^ { m + 1 } ) _ { h } . } \end{array}
4 \left( \frac { C } { A B } + \frac { A } { B C } + \frac { B } { A C } \right) ^ { 2 } \leq \left( \frac { \sqrt { 1 - A ^ { 2 } } } { A } + \frac { \sqrt { 1 - B ^ { 2 } } } { B } + \frac { \sqrt { 1 - C ^ { 2 } } } { C } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { C ^ { 2 } + A ^ { 2 } B ^ { 2 } } } { A B } + \frac { \sqrt { A ^ { 2 } + B ^ { 2 } C ^ { 2 } } } { B C } + \frac { \sqrt { B ^ { 2 } + A ^ { 2 } C ^ { 2 } } } { A C } \right)
6 . 8
( H _ { x } ^ { \prime } , H _ { y } ^ { \prime } )
0 . 7
\exp ( - i k x )
N
E = m c ^ { 2 } .
p = n k T
m r \omega ^ { 2 }
R
\begin{array} { r } { { | { X } \rangle } = \sum _ { j = 1 } ^ { L } X _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } ^ { a _ { 1 } } X _ { b _ { 2 } , b _ { 3 } } ^ { a _ { 2 } } \cdots X _ { b _ { L } , b _ { L + 1 } } ^ { a _ { L } } , } \end{array}
\%
\begin{array} { r l } { \Bar { P } _ { c } ^ { ( 1 , 2 ) } } & { { } = \left( \frac { 1 - \phi _ { e } ^ { 2 } } { n ^ { 4 } } \right) \left( \frac { 6 n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } + \frac { 2 \sqrt { 3 } \sqrt { n ^ { 4 } \left( 4 \phi _ { e } ^ { 4 } - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } \right) - \frac { \left( 1 - 1 3 \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } { n ^ { 2 } } , } \\ { \Bar { T } _ { c } ^ { ( 1 , 2 ) } } & { { } = \pm \frac { 1 } { 3 n ^ { 4 } } \left[ 1 6 \left( 1 - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) \left( - \frac { \sqrt { 3 } \sqrt { n ^ { 4 } \left( 4 \phi _ { e } ^ { 4 } - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } - \frac { 3 n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } \right) ^ { 3 / 2 } \right. } \\ { r _ { 0 ( c ) } ^ { ( 1 , 2 ) } } & { { } = \pm \sqrt { - \frac { \sqrt { 3 } \sqrt { n ^ { 4 } \left( 4 \phi _ { e } ^ { 4 } - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } - \frac { 3 n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } } . } \end{array}
\epsilon _ { x x }
^ \ddagger
\Delta { r } { = } 0
A ^ { u , d } = \left( \begin{array} { c c c } { { x _ { u , d } } } & { { x _ { u , d } } } & { { y _ { u , d } } } \\ { { x _ { u , d } } } & { { x _ { u , d } } } & { { y _ { u , d } } } \\ { { y _ { u , d } } } & { { y _ { u , d } } } & { { z _ { u , d } } } \end{array} \right) ,
\mathbf { v } _ { c }
{ a _ { \mathrm { r } } } ^ { 2 } = \iint _ { S } \frac { [ r ^ { ( \alpha _ { \mathrm { G } } ) } - r _ { \mathrm { G } } ^ { ( \alpha _ { \mathrm { G } } ) } ] ^ { 2 } } { \Gamma } ~ \omega ~ \mathrm { d } r \, \mathrm { d } z , \ \ \ { a _ { \mathrm { z } } } ^ { 2 } = \iint _ { S } \frac { [ z ^ { ( \alpha _ { \mathrm { G } } ) } - z _ { \mathrm { G } } ^ { ( \alpha _ { \mathrm { G } } ) } ] ^ { 2 } } { \Gamma } ~ \omega ~ \mathrm { d } r \, \mathrm { d } z .
P ( W )
1
\ell
\nabla _ { \perp } ^ { 2 }
P _ { 1 }

\begin{array} { r l } { { \rho } _ { \Xi } ( t ) = } & { \exp \left( \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \lambda ( s , \omega ) \mathrm { d } \mu _ { \omega } \mathrm { d } s \right) U \left( t , t _ { M } \right) \widetilde { S } \left( t _ { M } , \omega _ { M } \right) } \\ & { \times U \left( t _ { M } , t _ { M - 1 } \right) \widetilde { S } \left( t _ { M - 1 } , \omega _ { M - 1 } \right) \cdots U \left( t _ { 2 } , t _ { 1 } \right) \widetilde { S } \left( t _ { 1 } , \omega _ { 1 } \right) U \left( t _ { 1 } , 0 \right) { \rho } _ { \Xi } ( 0 ) , } \end{array}
D 2 Q 5
\begin{array} { r l } & { \underbrace { \sigma _ { n - r } } _ { 1 0 ^ { - 4 } } \ \lesssim \ \underbrace { \sigma _ { \operatorname* { m a x } } \, u } _ { 6 \times 1 0 ^ { - 2 } } , } \\ & { \underbrace { 4 \, \sigma _ { \operatorname* { m a x } } \, u } _ { 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 } } \ > \underbrace { \sigma _ { n - r + 1 } } _ { 1 0 ^ { - 3 } } . } \end{array}
0 . 8 1
< 0 . 0 1
s _ { j }
\left\{ \begin{array} { r l } { x } & { { } = ( q a _ { 0 } + \rho ) \cos \left( \phi _ { 0 } - q \frac { \pi } { 2 } \right) + q \rho \sin \left( q \varphi - \varphi _ { 0 } \right) } \\ { y } & { { } = ( q a _ { 0 } + \rho ) \sin \left( \phi _ { 0 } - q \frac { \pi } { 2 } \right) + q \rho \cos \left( q \varphi - \varphi _ { 0 } \right) } \\ { z } & { { } = z _ { 0 } + \rho \phi \cot { \theta } } \end{array} \right. ,
\int \frac { \sin ( x ) + 1 } { \sqrt { \cos ^ { 3 } ( x ) + \tan ( x ) } } d x
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { G _ { \mathrm { s e r i e s } } } } & { { } = \frac { 1 } { G _ { 1 } } + \frac { 1 } { G _ { 2 } } + \cdots , } \\ { G _ { \mathrm { p a r . } } } & { { } = G _ { 1 } + G _ { 2 } + \cdots . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { + , + } ( \lambda _ { 0 } ) } & { : = \operatorname* { l i m } _ { x \to + \infty } \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { + } ( x ; \lambda _ { 0 } ) = \frac { v ^ { + } ( \lambda _ { 0 } ) \wedge \tilde { \mathcal { V } } ^ { + } ( \lambda _ { 0 } ) } { | v ^ { + } ( \lambda _ { 0 } ) | | \tilde { \mathcal { V } } ^ { + } ( \lambda _ { 0 } ) | } } \\ { \tilde { \psi } _ { 2 } ^ { + , + } ( \lambda _ { 0 } ) } & { : = \operatorname* { l i m } _ { x \to + \infty } \tilde { \psi } _ { 2 } ^ { + } ( x ; \lambda _ { 0 } ) = \frac { v ^ { + } ( \lambda _ { 0 } ) \wedge \tilde { \mathcal { V } } _ { M } ^ { + } ( \lambda _ { 0 } ) } { | v ^ { + } ( \lambda _ { 0 } ) | | \tilde { \mathcal { V } } ^ { + } ( \lambda _ { 0 } ) | } . } \end{array}
\scriptstyle d \sigma ^ { 2 } \; = \; d x ^ { 2 } \, + \, d y ^ { 2 } \, + \, d z ^ { 2 } , \; \forall x \, > \, 0 , \; \forall y , \, z
q _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } ( t ) = \beta \, V _ { 1 } \times \cos ( \omega t + \phi _ { \mathrm { ~ R ~ C ~ } } )
\theta
G A
( a ) - ( b )
E _ { y } \left( x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } , \Delta k \right) = \frac { \Delta k \cos \left( \Delta k z _ { 0 } \right) } { 2 \pi \epsilon } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x d y ( y - y _ { 0 } ) \frac { K _ { 1 } \left( \Delta k \sqrt { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } \right) } { \sqrt { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \rho _ { 0 } ( x , y )
\mathcal { O } ( \phi / \epsilon )
G ( t ) = - \frac { 2 } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } \ln \frac { \mu } { m _ { c } } - \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi 4 \, \xi ( 1 - \xi ) \ln [ 1 - \xi ( 1 - \xi ) t + i \delta ] ,
( 1 / 8 ) \, \nabla _ { l } \cdot \bar { \mathbf { H } } _ { l } ( l )
d T
\Delta
F ( t )
\lambda _ { 0 }
\operatorname { p f } ( A ) = \sum _ { { j = 1 } \atop { j \neq i } } ^ { 2 n } ( - 1 ) ^ { i + j + 1 + \theta ( i - j ) } a _ { i j } \operatorname { p f } ( A _ { { \hat { \imath } } { \hat { \jmath } } } ) ,
\approx 6 \%
\mathcal { N }
e
R / V
K / \zeta
C
N \! u _ { o p t } ( A R ) = a / A R + b / A R ^ { 2 } + c / A R ^ { 3 } + d / A R ^ { 4 }
\int _ { 0 } ^ { T } d t \, \, W = 2 \pi ( m + \frac { 1 } { 2 } ) .
\begin{array} { r } { \Delta ^ { - 1 } u = \int _ { 0 } ^ { y } \int _ { 0 } ^ { s _ { 2 } } u ( s _ { 1 } ) \mathrm { d } s _ { 1 } \mathrm { d } s _ { 2 } . } \end{array}
\Delta _ { 1 1 } = ( N _ { 1 2 } - N _ { 1 1 } \tan \theta _ { W } ) ( N _ { 1 3 } \sin \alpha + N _ { 1 4 } \cos \alpha )

\begin{array} { r l } { \dot { \psi } _ { s } } & { { } = - \kappa \psi _ { s } i } \\ { \dot { \psi } _ { i } } & { { } = \kappa \psi _ { s } i - \psi _ { i } } \end{array}
m \geq 0
q _ { 0 } = R _ { 0 }
\frac { d J ( c _ { m ^ { \prime } } ) } { d c _ { m } ^ { \prime } } = - 2 \frac { 1 } { ( c _ { m ^ { \prime } } + \epsilon ) } \sum _ { x _ { i } \in R _ { m ^ { \prime } } } ( l o g ( y ( x _ { i } ) + \epsilon ) - l o g ( c _ { m ^ { \prime } } + \epsilon ) ) = 0 .
{ \mathrm { p r o b a b i l i t y } } = | f ( { \mathrm { a m p l i t u d e } } ) | ^ { 2 }
\tilde { \varphi } _ { \ell } = \iota _ { \beta } \tilde { \phi } / \tilde { c } _ { \phi }
R e _ { h _ { j } } \times 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r l } { P _ { l m } ^ { \mathrm { ~ E ~ } } } & { { } = - i \chi _ { l } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } \chi _ { l + 1 } ^ { \mathrm { ~ E ~ } } g _ { l + 1 } ^ { m } W _ { l + 1 } ( k R ) } \\ { M _ { l m } ^ { \mathrm { ~ E ~ } } } & { { } = i \chi _ { l } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } \chi _ { l - 1 } ^ { \mathrm { ~ E ~ } } g _ { l } ^ { m } W _ { l - 1 } ( k R ) . } \end{array}
\mathrm { P }
\Delta E _ { \mathrm { c l } } ^ { a } / \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
3 . 9 \times 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l r } & { \mathcal { C } _ { 0 0 } } & { = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 \pi d ^ { 2 } } } \int [ c o s ^ { 2 } ( E t ) + \frac { s i n ^ { 2 } ( E t ) } { E ^ { 2 } } ( E _ { v } - E _ { t } ) ^ { 2 } ] e x p \left( - \frac { E _ { v } ^ { 2 } } { 2 d ^ { 2 } } \right) d E _ { v } , } \\ & { \mathcal { C } _ { 0 1 } } & { = \mathcal { C } _ { 1 0 } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 \pi d ^ { 2 } } } \int [ c o s ^ { 2 } ( E t ) + \frac { s i n ^ { 2 } ( E t ) } { E ^ { 2 } } ( \frac { E _ { t } ^ { 2 } } { 4 } - E _ { v } ^ { 2 } ) } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - i 2 E _ { v } \frac { s i n ( E t ) } { E } c o s ( E t ) ] e x p \left( - \frac { E _ { v } ^ { 2 } } { 2 d ^ { 2 } } \right) d E _ { v } , } \\ & { \mathcal { C } _ { 1 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 \pi d ^ { 2 } } } \int [ c o s ^ { 2 } ( E t ) + \frac { s i n ^ { 2 } ( E t ) } { E ^ { 2 } } ( E _ { v } + E _ { t } ) ^ { 2 } ] e x p \left( - \frac { E _ { v } ^ { 2 } } { 2 d ^ { 2 } } \right) d E _ { v } , } \end{array}
m - 1
k _ { r }
{ \bf T }
\tan { \delta } = 0 . 0 3 3 \pm 0 . 0 2 1
\Rrightarrow
k _ { x }
m
T _ { p }
p _ { A _ { 1 } \rightarrow A _ { 2 } A _ { 3 } } ( \Sigma _ { A _ { 1 } } )
E ( X _ { i } - X _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) ^ { 2 } = \gamma ^ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } )
\Sigma ( x ) = \xi ( x ) h ( x ) \xi ( x ) \ , \qquad { \bar { \Sigma } } = \xi ( x ) \xi ( x ) \ ,
\boldsymbol { \delta B } \cdot \boldsymbol { B _ { 0 } } = 0
p _ { 0 }
\Phi ( x , t ) : = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi k t } } } \exp \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 4 k t } } \right)

P _ { 3 }

\begin{array} { r l r l } { { 3 } \hat { c } _ { o u t } } & { = \tau \, \hat { c } _ { i n } + \kappa \, \hat { r } _ { 0 } ^ { c w } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \hat { r } _ { L } ^ { c w } } & & { = - \kappa \, \hat { c } _ { i n } + \tau \, \hat { r } _ { 0 } ^ { c w } , } \\ { \hat { d } _ { o u t } } & { = \tau \, \hat { d } _ { i n } + \kappa \, \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , + } ^ { c w } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , - } ^ { c w } } & & { = - \kappa \, \hat { d } _ { i n } + \tau \, \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , + } ^ { c w } . } \end{array}
\Lambda _ { a b } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \delta _ { a b } .
\sum _ { m < n }
A ^ { 3 } | _ { \varrho = 0 } = - 2 \pi d x ^ { 0 } .
B _ { \parallel }
\langle x \wedge \mathbf { v } , \mathbf { w } \rangle = \langle \mathbf { v } , i _ { x ^ { \flat } } \mathbf { w } \rangle
\mathcal { B } _ { n } ^ { ( s ) } [ a u ] = a ^ { 2 } \mathcal { B } _ { n } ^ { ( s ) } [ u ] , \quad a > 0 ,
\varphi
p q
x
\left( \begin{array} { l } { h _ { - 2 } } \\ { h _ { - 1 } } \\ { h _ { 0 } } \\ { h _ { 1 } } \\ { h _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \frac 1 2 ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta ) \sin 2 \phi } & { \cos \theta \cos 2 \phi } \\ { - \frac 1 2 \sin 2 \theta \sin \phi } & { - \sin \theta \cos \phi } \\ { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } & { 0 } \\ { - \frac 1 2 \sin 2 \theta \cos \phi } & { \sin \theta \sin \phi } \\ { \frac 1 2 ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta ) \cos 2 \phi } & { - \cos \theta \sin 2 \phi } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { \cos 2 \psi } & { - \sin 2 \psi } \\ { \sin 2 \psi } & { \cos 2 \psi } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { h _ { + } } \\ { h _ { \times } } \end{array} \right) .
( 0 . 1 5 , 0 . 1 5 , 0 . 3 6 ) w _ { x }
[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }
\alpha > 6 . 0
\sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \partial _ { i } \phi _ { n } \partial _ { j } \phi _ { n } ^ { * } = \operatorname * { l i m } _ { \vec { y } \rightarrow \vec { x } } \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial } { \partial y ^ { i } } \zeta ( s = \frac { 1 } { 2 } \mid \vec { x } , \vec { y } ) .
\boldsymbol \mu _ { c } ( r ) = \frac { \vartheta _ { 0 } } { e ^ { ( r - c _ { F } ) / a _ { F } } + 1 } \, g _ { I } \mu _ { N } \mathbf { I } .
{ i , g } \in [ 0 , 1 , . . . , n ]
\frac { Y _ { \mathrm { e q } } ^ { \prime } } { \gamma } = \frac { H _ { z } | _ { y = 0 ^ { + } } - H _ { z } | _ { y = 0 ^ { - } } } { E _ { x } } - \frac { v k _ { x } } { \omega } \, \frac { H _ { z } | _ { y = 0 ^ { + } } - H _ { z } | _ { y = 0 ^ { - } } } { E _ { x } } .
{ \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } c _ { j \ell } ^ { w r } ( k ) } / { \delta _ { j } ^ { w r } ( k ) } \in [ 0 , w _ { m a x } ^ { r } ]
-
\widehat { Y }
1 / 4
N < 1 7 6
- 1 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \leq R e ( \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } ) \leq 1 5 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
d M / d t
\tilde { y } = y _ { 0 }
L _ { 2 } ( V _ { + } ) \equiv \oplus _ { \lambda } \Gamma _ { \lambda } ^ { + } \; .
\begin{array} { r l } { h ^ { \prime } } & { = \sum _ { k \geq 0 } ( N ^ { k } \tilde { h } ^ { k } \partial _ { z } ^ { k } ) h , } \\ { p ^ { \prime } } & { = p ( \sum _ { k \geq 0 } N ^ { k } \tilde { h } ^ { k } \partial _ { z } ^ { k } ) , } \\ { i ^ { \prime } } & { = \sum _ { k \geq 0 } ( N ^ { k } \tilde { h } ^ { k } \partial _ { z } ^ { k } ) i . } \end{array}
\langle 3 , 1 + { \sqrt { - 5 } } \rangle
( 1 + \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \approx 1 + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 2 }
y ^ { + } \in ( 0 , 2 R e _ { \tau } )
g _ { \pi N \Delta } ^ { H H K } = \frac { F _ { \pi } } { m _ { \pi } } \; g _ { \pi N \Delta } ^ { D M W } \approx 1 . 5 \; \pm 0 . 2 \; .
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 0 ) } F _ { 1 } ( \bar { r } , t ) = \frac { 1 } { \bar { r } } w _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } \int _ { 0 } ^ { \bar { r } } \varrho \upsilon \; d \varrho - w ^ { ( 0 ) } \upsilon - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \left< P _ { s } ^ { ( 1 ) } \right> + \sigma ^ { ( 0 ) } \alpha g \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \pmb { \tau } } \: \Tilde { T } ^ { ( 0 ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \displaystyle \frac { \partial \overline { { \rho } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { j } } \right) } & { = } & { 0 \, \mathrm { , } } \\ { \displaystyle \frac { \partial } { \partial t } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { i } } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { i } } \widetilde { u _ { j } } \right) + \frac { \partial \overline { { p } } } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial \check { \tau } _ { i j } } { \partial x _ { j } } } & { = } & { - \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \sigma _ { i j } - \left( \overline { { \tau _ { i j } } } - \check { \tau } _ { i j } \right) \right] \, \mathrm { , } } \\ { \displaystyle \frac { \partial \overline { { \rho } } \check { E } } { \partial t } + \frac { \partial \left( \overline { { \rho } } \check { E } + \overline { { p } } \right) \widetilde { u _ { j } } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial \check { \tau } _ { i j } \widetilde { u _ { i } } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \check { q } _ { j } } { \partial x _ { j } } } & { = } & { - B _ { 1 } - B _ { 2 } - B _ { 3 } + B _ { 4 } + B _ { 5 } + B _ { 6 } - B _ { 7 } \, \mathrm { , } } \end{array}
\delta V ( \phi ) \equiv V _ { \textrm { t r e e } } ( \phi ) + \delta V _ { \textrm { 1 l o o p } } ( \phi ) + \delta V _ { \textrm { 2 l o o p } } ( \phi ) ,
< 4 4 9
\Gamma ^ { 2 } ( L ^ { n } ) \cong \bigoplus _ { m = 0 } ^ { \infty } D ( m - n , m )
\mathbf { h } _ { i } ^ { L \alpha }
t _ { m } = 1 + r _ { m }
\Delta
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ b ] \frac { d } { d t } \int _ { \mathcal { O } } \varphi ( v ) \mathbf { f } ( v , t ) \, d v } & { = \frac { 1 } { 2 N } \int _ { \mathcal { O } } \int _ { \mathcal { O } } \left\langle \varphi ( v ^ { \prime } ) - \varphi ( v ) \right\rangle \mathbf { f } ( v , t ) \odot \mathbf { M } \mathbf { f } ( v _ { \ast } , t ) \, d v \, d v _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { 1 } { 2 N } \int _ { \mathcal { O } } \int _ { \mathcal { O } } \left\langle \varphi ( v _ { \ast } ^ { \prime } ) - \varphi ( v _ { \ast } ) \right\rangle \mathbf { M } \mathbf { f } ( v , t ) \odot \mathbf { f } ( v _ { \ast } , t ) \, d v \, d v _ { \ast } , } \end{array} } \end{array}
- 7 . 5
\langle \langle \hat { \rho } ( \mathbf { k } _ { 1 } ) \hat { \rho } ^ { * } ( \mathbf { k } _ { 1 } ) \rangle \rangle = \langle \hat { \rho } ( \mathbf { k } _ { 1 } ) \hat { \rho } ^ { * } ( \mathbf { k } _ { 1 } ) \rangle = N S ( k _ { 1 } )
\xi _ { R } = \xi _ { M } / \sqrt { F ( W / 2 ) } = \xi _ { M } / \sqrt { 1 + \alpha }
h ( y )
I ( x , z , t ) = \beta I _ { 0 } ( x , z ) \int _ { - B } ^ { B } ( \partial _ { x x } + \partial _ { z z } ) \rho ( x , y , z , t ) \, d y .
\begin{array} { r l } { v _ { 2 } ( x , y ) } & { : = ( 5 + 4 y ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } h ^ { - 1 } ( x , y ) \big ( ( 5 + 4 y ^ { 2 } ) ( X _ { 0 } + { \sqrt { 5 } } / { 2 } ) + \sqrt { 5 } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) \big ) , } \\ { v _ { 3 } ( x , y ) } & { : = 2 \sqrt { 5 } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) h ^ { - 1 } ( x , y ) \sqrt { ( 1 + y ^ { 2 } ) ( 5 + 4 y ^ { 2 } ) ^ { - 1 } } . } \end{array}
a t
\phi =
A _ { \mu } \to A _ { \mu } + \epsilon \alpha _ { \mu } ( x )
\nabla T = \frac { \Delta T _ { c a p } } { \pi R } .
\phi : { \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { g ^ { \prime } } } , \quad \phi ( [ x , y ] ) = [ \phi ( x ) , \phi ( y ) ] \ { \mathrm { f o r ~ a l l } } \ x , y \in { \mathfrak { g } } .
\begin{array} { r } { \boldsymbol { A } _ { m } ^ { n + 1 } ( t ) = \boldsymbol { A } _ { m } ^ { * } ( t ) - \boldsymbol { k } _ { m } \frac { \boldsymbol { k } _ { m } \cdot \boldsymbol { A } _ { m } ^ { * } ( t ) } { \lvert \boldsymbol { k } _ { m } \rvert ^ { 2 } } , } \\ { \boldsymbol { B } _ { m } ^ { n + 1 } ( t ) = \boldsymbol { B } _ { m } ^ { * } ( t ) - \boldsymbol { k } _ { m } \frac { \boldsymbol { k } _ { m } \cdot \boldsymbol { B } _ { m } ^ { * } ( t ) } { \lvert \boldsymbol { k } _ { m } \rvert ^ { 2 } } . } \end{array}
\ast
\begin{array} { r l r } { p _ { r } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 r ^ { 4 } ( r + { r _ { 0 } } ) ^ { 2 } ( 3 r + { r _ { 0 } } ) \left( { r _ { 0 } } ( 2 r + { r _ { 0 } } ) - 3 r ^ { 2 } e ^ { \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \right) ^ { 2 } } \left\lbrace e ^ { \mu ( { r _ { 0 } } - r ) } \left( - 8 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( 3 r + 4 { r _ { 0 } } ) \left( 2 r ^ { 2 } \right. \right. \right. } \end{array}
\eta = 0 . 1
\nu ( \omega )
^ { - 7 }
\xi = \frac { f _ { B _ { s } } \sqrt { B _ { B _ { s } } } } { f _ { B _ { d } } \sqrt { B _ { B _ { d } } } } ~ = ~ 1 . 1 7 \pm 0 . 0 6 \pm 0 . 1 2 .
\tilde { u }


\begin{array} { r l r } { U ( r , E , E _ { 1 } ) } & { = } & { \left( { \frac { 2 } { \gamma \, r ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 - N _ { 0 } } { 4 } } \left( c \, \left( { \frac { 2 } { \gamma \, r ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { a } { 4 } } \, U _ { 1 } + d \, \left( { \frac { 2 } { \gamma \, r ^ { 2 } } } \right) ^ { - \frac { a } { 4 } } \, U _ { 2 } \right) } \end{array}

e \dot { \varpi }
h _ { o } ( x ) = \frac { h _ { m } a ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + a ^ { 2 } } , \qquad \; \; \hat { h } _ { o } ( k ) = \frac { h _ { m } a } { 2 } e ^ { - k a } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad k > 0 ,
- \frac { 1 } { M _ { a } } \mathcal { F } _ { \mathrm { e n } } ^ { ( p ) } ( R ) = 0 . 0 0 1 2 \, \mathrm { a . u . }
\mu

n ( 0 ) \equiv
S _ { E } + \overline { { S } } _ { H }
\widetilde E
A _ { 0 2 } ^ { 2 } ( + , - ; t ) = A _ { 0 - 2 } ^ { 2 } ( - , + ; t )
\begin{array} { r l } & { - ( \alpha + ( 1 - \alpha ) ) \mathbb { E } \left[ \widetilde { \mathcal { X } } _ { n , i } \right] + \sum _ { j = 1 } ^ { m } ( \alpha K _ { j } ^ { \prime } + ( 1 - \alpha ) K _ { j } ^ { \prime \prime } ) \mathbb { E } \left[ \widetilde { \mathcal { X } } _ { n , i } \widetilde { \mathcal { X } } _ { n , j } \right] + ( \alpha + ( 1 - \alpha ) ) \lambda } \\ & { = \alpha \left( - \mathbb { E } \left[ \widetilde { \mathcal { X } } _ { n , i } \right] + \sum _ { j = 1 } ^ { m } K _ { j } ^ { \prime } \mathbb { E } \left[ \widetilde { \mathcal { X } } _ { n , i } \widetilde { \mathcal { X } } _ { n , j } \right] + \lambda \right) + ( 1 - \alpha ) \left( - \mathbb { E } \left[ \widetilde { \mathcal { X } } _ { n , i } \right] + \sum _ { j = 1 } ^ { m } K _ { j } ^ { \prime \prime } \mathbb { E } \left[ \widetilde { \mathcal { X } } _ { n , i } \widetilde { \mathcal { X } } _ { n , j } \right] + \lambda \right) } \\ & { = \alpha \mu _ { i } + ( 1 - \alpha ) \mu _ { i } = \mu _ { i } } \end{array}
\begin{array} { r } { G _ { i , j } ^ { \alpha , \alpha } = \frac { 3 } { 4 } \Gamma [ ( - \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { k _ { 0 } r } - i \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } } + \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { k _ { 0 } ^ { 3 } r ^ { 3 } } } \\ { + \mathbf { \hat { r } } _ { i , j } ^ { \alpha } \mathbf { \hat { r } } _ { i , j } ^ { \alpha } ( \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { k _ { 0 } r } + 3 i \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } } - 3 \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { k _ { 0 } ^ { 3 } r ^ { 3 } } ) ] } \end{array}
x _ { 2 } = q _ { 2 }

\mu

\theta _ { c }
7 4
2 \beta \frac { \partial \beta } { \partial T } = 2 \Gamma _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } n _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } \frac { \partial n _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } } { \partial T } + 2 \Gamma _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ a ~ d ~ } } \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } n _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ a ~ d ~ } } \frac { \partial n _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ a ~ d ~ } } } { \partial T } .
- 1 0 . 9
\operatorname { S p e c } ( A )
\delta n ( r , \xi ; | a | ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { F o r ~ \varsigma > 0 ~ } : \quad \tilde { I } ( \tau , \varsigma ) } & { = } & { + \varsigma \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } e ^ { - \varsigma ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) + e ^ { - \varsigma \tau } \tilde { I } ( 0 , \varsigma ) } \\ { \mathrm { F o r ~ \varsigma < 0 ~ } : \quad \tilde { I } ( \tau , \varsigma ) } & { = } & { - \varsigma \int _ { \tau } ^ { \tau _ { \infty } } d \tau ^ { \prime } e ^ { - \varsigma ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}

\begin{array} { r l r } { - \langle \Delta ^ { \nabla ^ { \pi } } d ^ { \pi } w , d ^ { \pi } w \rangle } & { = } & { \langle \delta ^ { \nabla ^ { \pi } } [ ( w ^ { * } \lambda \circ j ) \wedge ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) d ^ { \pi } w ] , d ^ { \pi } w \rangle } \\ & { = } & { - \langle * \langle ( \nabla ^ { \pi } ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) ) \partial ^ { \pi } w , w ^ { * } \lambda \rangle , d ^ { \pi } w \rangle } \\ & { } & { - \langle * \langle ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) \nabla ^ { \pi } \partial ^ { \pi } w , w ^ { * } \lambda \rangle , d ^ { \pi } w \rangle } \\ & { } & { - \langle * \langle ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) \partial ^ { \pi } w , \nabla w ^ { * } \lambda \rangle , d ^ { \pi } w \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { T } = } & { \sum _ { x } \frac { 1 } { 2 } [ e ^ { 4 g _ { 0 } } ( a _ { u B , x + 2 } ^ { \dagger } - a _ { d B , x + 2 } ^ { \dagger } ) a _ { d B , x } } \\ { + } & { e ^ { - 4 g _ { 0 } } ( a _ { u B , x } ^ { \dagger } + a _ { d B , x } ^ { \dagger } ) a _ { u B , x + 2 } } \\ { - } & { e ^ { 4 g _ { 0 } } ( - a _ { u B , x + 2 } ^ { \dagger } - a _ { d B , x + 2 } ^ { \dagger } ) a _ { d B , x } } \\ { + } & { e ^ { - 4 g _ { 0 } } ( a _ { u B , x } ^ { \dagger } + a _ { d B , x } ^ { \dagger } ) a _ { d B , x + 2 } ] } \\ { - } & { \sum _ { x } ( a _ { u A , x } ^ { \dagger } a _ { u A , x } + a _ { d A , x } ^ { \dagger } a _ { d A , x } ) ; } \end{array}
f \ll g
N _ { \bar { \nu } } = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { p ^ { 2 } } { 1 + \exp { \left( \frac { p + \mu _ { \bar { \nu } } } { T } \right) } } ,
A _ { \Theta k } = R _ { \Theta \lambda } D _ { \lambda k }
g _ { m } ^ { ( 1 ) } ( \tau ) = e ^ { - \gamma _ { m } \tau / 2 }
F
c
T _ { 3 }
N P T
- d W
\mu
^ *
\mathcal { O } ( N _ { \mathbf { k } } ^ { - 1 } )
f ( e _ { i } ) = y _ { i }
p ^ { ( 1 ) } p ^ { ( \widetilde { 1 } ) } = p ^ { ( \widetilde { 1 } ) } p ^ { ( 1 ) } = p ^ { ( 0 ) } p ^ { ( \widetilde { 0 } ) } = p ^ { ( \widetilde { 0 } ) } p ^ { ( 0 ) } = 0 ,
\zeta _ { a }
V _ { \omega } = \frac { ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } } { n ! } \omega ^ { n }
\sigma ( \mathcal { A } _ { U } )
\mathbb { A } ^ { \mu } = \mu ^ { n } - \mu ^ { p } - \mu ^ { \mu }
6 3 . 7
f
M > 1
\{ f \geq \alpha \} , \{ f < \alpha \} , \{ f \leq \alpha \}
\delta = 2 s
\mathbf { S } _ { k } ( \mathbf { U } ) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \phi ^ { l } \overline { { K } } _ { S } / K _ { S } ^ { l } \cdot \partial u _ { k } / \partial x _ { k } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \frac { 2 } { 3 } \overline { { V } } _ { e , i j } \partial u _ { k } / \partial x _ { k } - u _ { i } \partial \overline { { V } } _ { e , k j } / \partial x _ { k } } \\ { 0 } \end{array} \right) , \quad \mathbf { S } _ { \mathrm { s p l i t } } ( \mathbf { U } ) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - \boldsymbol \Phi } \\ { \rho ^ { l } \phi ^ { l } \dot { \pi } _ { m } ^ { l } } \end{array} \right)
\mathbf { L } \simeq
\beta
v _ { l l ^ { \prime } , 0 } = | { \bf r } _ { l } - { \bf r } _ { l ^ { \prime } } | ^ { - 1 }
\mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ u ~ s ~ i ~ o ~ o ~ s ~ m ~ o ~ t ~ i ~ c ~ w ~ a ~ l ~ l ~ s ~ l ~ i ~ p ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ a ~ r ~ y ~ c ~ o ~ n ~ d ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ : ~ } u _ { z } = \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } \frac { \partial \ln c } { \partial z } ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ r = 1 .
\left( \Phi _ { \alpha _ { 0 } } ^ { * } , \Phi _ { \alpha _ { 2 k } } ^ { * } \right) , \; k = 1 , \cdots , a ,
\alpha _ { 1 }
\int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } f \cdot u \chi _ { \delta } \eta _ { \delta } \, \mathrm { d } y \, \mathrm { d } \tau \lesssim \| f \cdot u \| _ { L ^ { m } L ^ { l } ( \mathcal { C } _ { 2 \delta } ^ { \alpha } ( x , t ) ) } \delta ^ { d \frac { l - 1 } { l } + \alpha \frac { m - 1 } { m } } ,
\Delta z
c _ { R } = c _ { S } { \frac { 0 . 8 6 2 + 1 . 1 4 \nu } { 1 + \nu } }
{ \bar { \Delta } } _ { - } \cong \sigma _ { - } \otimes \Delta _ { - } ^ { * } .
\alpha \rightarrow 0
{ R ^ { \lambda } } _ { \mu \nu \rho } = \partial _ { \rho } { \Gamma _ { \mu \nu } } ^ { \lambda } - \partial _ { \nu } { \Gamma _ { \mu \rho } } ^ { \lambda } + { \Gamma _ { \mu \nu } } ^ { \alpha } \diamondsuit { \Gamma _ { \rho \alpha } } ^ { \lambda } - { \Gamma _ { \mu \rho } } ^ { \alpha } \diamondsuit { \Gamma _ { \nu \alpha } } ^ { \lambda } .

\gamma _ { \mathrm { m } } / \Omega _ { \mathrm { i } } \approx 0 . 0 7 \beta _ { \perp \mathrm { i } } \Lambda _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } , \quad k _ { \parallel , \mathrm { m } } \rho _ { \mathrm { i } } \approx 0 . 2 \beta _ { \perp \mathrm { i } } \Lambda _ { \mathrm { m } } , \quad k _ { \perp , \mathrm { m } } \rho _ { \mathrm { i } } \approx 0 . 6 ( \beta _ { \perp \mathrm { i } } \Lambda _ { \mathrm { m } } ) ^ { 1 / 2 } .
\begin{array} { r l } { \sum _ { l = 1 } ^ { m } y _ { l } \phi \left( X _ { i } - \mu ^ { ( l ) } \right) } & { \geq \sum _ { l = 1 } ^ { m } \omega _ { 0 } ^ { ( l ) } \phi \left( X _ { i } - \mu ^ { ( l ) } \right) - \sum _ { l = 1 } ^ { m } \left( \omega _ { 0 } ^ { ( l ) } - y _ { l } \right) \phi \left( X _ { i } - \mu ^ { ( l ) } \right) } \\ & { \overset { \mathrm { ( i ) } } { \geq } \operatorname* { m i n } _ { i \in [ N ] , l \in [ m ] } \phi \left( X _ { i } - \mu ^ { ( l ) } \right) - \left\Vert y - \omega _ { 0 } \right\Vert _ { 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \phi ^ { 2 } \left( X _ { i } - \mu ^ { ( l ) } \right) } \\ & { \overset { \mathrm { ( i i ) } } { \geq } \operatorname* { m i n } _ { i \in [ N ] , l \in [ m ] } \phi \left( X _ { i } - \mu ^ { ( l ) } \right) - \frac { \varepsilon m } { \left( 2 \pi \right) ^ { d } } } \end{array}
f
\sum _ { m } \sum _ { i } \lambda ^ { ( i ) } ( S t \rightarrow 0 , m )

D \left( S _ { \infty } \right) = \left( \int \mathrm { d } \omega \, \frac { S _ { \hat { x } , \hat { x } } \left( \omega ; S _ { \infty } \right) - \overline { { S } } _ { x , x } \left( \omega ; S _ { \infty } \right) } { \overline { { S } } _ { x , x } \left( \omega ; S _ { \infty } \right) } \right) ^ { 2 }
\sigma _ { Q }
\sigma
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \alpha , a , \sigma } = \epsilon _ { \alpha , a , \uparrow \downarrow } } & { = i \pi } \\ { \epsilon _ { \alpha , b , \sigma } = \epsilon _ { \alpha , b , \uparrow \downarrow } } & { = 1 } \\ { \epsilon _ { \alpha , a , \bar { \sigma } } = \epsilon _ { \alpha , b , \bar { \sigma } } = \epsilon _ { \alpha , a , \cdot } = \epsilon _ { \alpha , b , \cdot } } & { = 0 } \\ { \epsilon _ { \alpha , i \not \in \{ ( a , b ) \} , l } } & { = 1 , } \end{array}
\rho c _ { p } ( T _ { t } + u T _ { x } + w T _ { z } ) = k _ { t h } ( T _ { x x } + T _ { z z } ) ,
\begin{array} { r l l } { _ 2 F _ { 1 } \left( 1 , T / 2 ; 1 + T / 2 ; - \exp [ ( 2 R - r _ { m } ( 0 ) ) / T ] \right) } & { = } & { \displaystyle \frac { \pi m } { 4 N } , \medskip } \\ { _ 2 F _ { 1 } \left( 1 , T ; 1 + T ; - \exp [ ( R - r _ { m } ( R ) ) / T ] \right) } & { = } & { \displaystyle \frac { m } { N } , } \end{array}
\beta _ { \pm } ^ { \mathrm { ( T E , T M ) } }
0 . 2 c
^ Ḋ 7 8 Ḍ
( 1 / 2 \mu _ { 0 } ) B ^ { 2 }
b
0 . 8 2
\Gamma ( 0 )
\rangle
\approx 1 0 0 0
^ { 8 }
g = g _ { 0 } \alpha
L = 1
o n
S = k _ { \mathrm { B } } \log \Omega .
- ( g \alpha H \theta ^ { 2 } ) / ( 2 \Delta T )

\theta _ { u }
5 0

S _ { C Q B } = { \frac { z } { y z + z + 1 } }
^ \mathrm { a }
\begin{array} { r } { 8 \times 7 \times 8 = 1 + 7 + 7 + 2 1 + 2 1 + 2 7 + 3 5 + 3 5 + 1 0 5 + 1 8 9 } \end{array}
\underline { { \boldsymbol { \Phi } } } \left( \delta _ { \mathrm { m } } \right)
{ \mathbf Y } ( \tau ) = \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { L } ( e ^ { T \tau } - 1 ) } \\ { \frac { 1 } { L } ( T \tau ( T \tau + 1 ) ) } \\ { \tau } \end{array} \right) \; \; \; , \; \; \; { \mathbf U } ( { \mathbf Y } ) = \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { v _ { 0 } } ( L \bar { x } + 1 ) } \\ { \frac { 1 } { v _ { 0 } } ( 2 \, T z + 1 ) } \\ { 1 } \end{array} \right)
n \times n
{ \overline { { \phi } } } = G \star \phi .

{ \bf u } = 2 \, U \, \cos \left( 4 \pi x / L \right) \cos \left( 4 \pi \chi t \, U / L \right) { \bf e } _ { x }
\mathcal { P }
\Phi ( \boldsymbol { y } ) = \big [ M ( \boldsymbol { y } , G ( \boldsymbol { y } ) ) \big ] ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { d _ { 1 , 2 , 3 } ( \boldsymbol { y } , G ( \boldsymbol { y } ) ) } \\ { d _ { 2 , 3 , 1 } ( \boldsymbol { y } , G ( \boldsymbol { y } ) ) ) } \\ { d _ { 3 , 1 , 2 } ( \boldsymbol { y } , G ( \boldsymbol { y } ) ) ) } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r } { F _ { 1 } ( x ) } & { = } & { 1 + 6 E _ { 5 } ( x ) \mathrm { e } ^ { x } - 1 5 E _ { 7 } ( x ) \mathrm { e } ^ { x } , } \\ { F _ { 2 } ( x ) } & { = } & { 2 - 6 E _ { 5 } ( x ) \mathrm { e } ^ { x } , } \\ { F _ { 3 } ( x ) } & { = } & { ( \mathrm { e } ^ { x } ( x - 1 ) + \mathrm { e } ^ { - x } ( x + 1 ) ) ^ { - 1 } , } \\ { F _ { 4 } ( x ) } & { = } & { \mathrm { e } ^ { x } ( x ^ { 2 } - 3 x + 3 ) - \mathrm { e } ^ { - x } ( x ^ { 2 } + 3 x + 3 ) , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } w ( t , y ) } & { = \nabla \cdot \mathbf { a } \nabla w ( t , y ) + \sqrt { 2 } { \boldsymbol { 1 } } _ { \left\{ n \leq t \leq n + 1 \right\} } { \boldsymbol { 1 } } _ { \{ y = x \} } } & { ~ ~ \mathrm { f o r } } & { ~ ~ ( t , y ) \in ( n , n + 1 ) \times \mathbb { T } _ { L } , } \\ { w ( 0 , x ) } & { = 0 } & { \mathrm { f o r } } & { ~ ~ x \in \mathbb { T } _ { L } , } \end{array} \right.
0 . 6 7 1
s
\varepsilon _ { 1 , \nu } ^ { ( 1 ) } ( { } ^ { A } \mathrm { ~ H ~ } )
q _ { 1 2 } = \epsilon \sigma \left\{ ( T _ { 1 } ^ { 4 } - T _ { 2 } ^ { 4 } ) + \frac { \left( F _ { 1 2 } ^ { - 1 } - 1 \right) } { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } } \left[ \epsilon _ { 1 } ( T _ { 1 } ^ { 4 } - T _ { a m b } ^ { 4 } ) - \epsilon _ { 2 } ( T _ { 2 } ^ { 4 } - T _ { a m b } ^ { 4 } ) \right] \right\} { , }
p _ { i }
T \rightarrow \infty

\tilde { a }
\begin{array} { r l } { \langle \dot { \psi } | \phi \rangle } & { { } = \langle \phi | \dot { \psi } \rangle ^ { \ast } = - ( i \hbar ) ^ { - 1 } \langle \phi | \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \psi ) \psi \rangle ^ { \ast } } \end{array}
k _ { v } ^ { \mathrm { ( o u t ) } } = | \mathcal { N } ^ { + } ( v ) |
n _ { p h } , n _ { p n } , p _ { p u m p }
\Gamma
- \frac { 1 } { \rho _ { 0 } c _ { 0 } ^ { 2 } }
\int f ( x ) \, d \alpha ( x )
\phi ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \rho \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 0 } \ + { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \mathbf { p } \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) \cdot \left( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } | ^ { 3 } } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 0 } ,
, w i t h
u [ a ] ( \mathbf { r } ) = \int f ( r ^ { \prime } ) \frac { e ^ { - a ( r ) | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \, d \mathbf { r } ^ { \prime } \ ,
( 1 0 ^ { - 5 } , 1 0 ^ { - 3 } )
\begin{array} { r l } { \Pi _ { r + \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( z , w ) } & { = \left( \frac { 2 r + 1 } { 4 \pi } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { l = 0 } ^ { 2 r } \sum _ { m \neq n } e x p ( 2 \pi i ( \theta _ { l , m } ( z ) - \overline { { \theta _ { l , n } ( w ) } } ) ) \right) } \\ & { \times t ^ { r + \frac { 1 } { 2 } } ( z ) \Omega _ { \mu } ( z ) \otimes \bar { t } ^ { r + \frac { 1 } { 2 } } ( w ) \bar { \Omega } _ { \mu } ( w ) . } \end{array}
\boldsymbol { \mathcal { R } } : \mathcal { X } ( \mathcal { B } ) \times \mathcal { X } ( \mathcal { B } ) \times \mathcal { X } ( \mathcal { B } ) \rightarrow \mathcal { X } ( \mathcal { B } )

S = \sum _ { n = 1 } ^ { N }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial F } { \partial t } } & { = } & { \frac { c } { 8 B _ { 0 } ^ { 2 } } \Bigg \lbrace \left( 2 \frac { I _ { 1 } } { \gamma } - 2 \frac { I _ { 2 } q _ { \parallel } } { \gamma ^ { 2 } } \right) \frac { \partial F } { \partial q _ { \parallel } } } \\ & { } & { + \left( \frac { 1 } { q _ { \perp } } \left( I _ { 3 } + \frac { I _ { 2 } q _ { \parallel } ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } - 2 \frac { I _ { 1 } q _ { \parallel } } { \gamma } \right) - \frac { I _ { 2 } q _ { \perp } } { \gamma ^ { 2 } } \right) \frac { \partial F } { \partial q _ { \perp } } } \\ & { } & { + \frac { I _ { 2 } q _ { \perp } ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial q _ { \parallel } ^ { 2 } } } \\ & { } & { + \left( I _ { 3 } + \frac { I _ { 2 } q _ { \parallel } ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } - 2 \frac { I _ { 1 } q _ { \parallel } } { \gamma } \right) \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial q _ { \perp } ^ { 2 } } } \\ & { } & { + \left( 2 \frac { I _ { 1 } q _ { \perp } } { \gamma } - 2 \frac { I _ { 2 } q _ { \perp } q _ { \parallel } } { \gamma ^ { 2 } } \right) \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial q _ { \parallel } q _ { \perp } } \Bigg \rbrace , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E } & { = } & { E _ { D F T } + \sum _ { I } \frac { J _ { I } } { 2 } \sum _ { p } \Big ( - \sum _ { \sigma } n _ { I p \sigma } ^ { 2 } } \\ & { + } & { \Delta _ { I p } - \left( \Delta _ { I p } ^ { 2 } + 4 n _ { I p \uparrow } n _ { I p \downarrow } ( 1 - n _ { I p \uparrow } ) ( 1 - n _ { I p \downarrow } ) \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { - } & { 2 J _ { I } ^ { - 1 } E _ { X C } [ n _ { I p \uparrow } | \chi _ { I p \uparrow } | ^ { 2 } , n _ { I p \downarrow } | \chi _ { I p \downarrow } | ^ { 2 } ] \Big ) } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathcal { O P } : \quad } & { \operatorname* { m a x } _ { \{ \textbf { w } _ { s g } , \alpha _ { s g } \} } \qquad \sum _ { g = 1 } ^ { N _ { u } } \log _ { 2 } { ( 1 + \gamma _ { g } ) } } \\ { s . t . \quad } & { C _ { 1 } : \sum _ { g } \alpha _ { s g } \| \textbf { w } _ { s g } \| ^ { 2 } \leq P _ { \mathrm { T } } , \, \forall s \in \{ 1 , 2 , \dots , N _ { s } \} , } \\ & { C _ { 2 } : \sum _ { g } \alpha _ { s g } \leq N _ { b } , \, \forall s \in \{ 1 , 2 , \dots , N _ { s } \} , } \\ & { C _ { 3 } : \sum _ { s \in \mathcal { V } _ { g } } \alpha _ { s g } = 1 , \, \forall g \in \{ 1 , 2 , \dots , N _ { u } \} , } \\ & { C _ { 4 } : \alpha _ { s g } \in \{ 0 , 1 \} , \, \forall s , g . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R ( \theta , t ) } & { = S ( t ) \sum _ { n = 1 } ^ { N } { I _ { 0 } e ^ { - \alpha ( n - 1 ) p } e } ^ { j k _ { q } ( n - 1 ) p c o s \theta } U _ { n } ( t ) } \\ & { = e ^ { j 2 \pi f _ { 0 } t } \sum _ { q = - \infty } ^ { \infty } { e ^ { j 2 \pi q f _ { 0 } t } { I _ { 0 } e ^ { - \alpha ( n - 1 ) p } e } ^ { j k _ { q } ( n - 1 ) p c o s \theta } s i n c \left( \frac { \pi q } { L } \right) e ^ { \frac { j \pi q } { L } } \sum _ { u = 1 } ^ { L } { e ^ { \frac { - j 2 \pi q u } { L } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { \gamma _ { n } ^ { u } } { L } } } } \\ & { = \sum _ { q = - \infty } ^ { \infty } { e ^ { - j 2 \pi t ( f _ { 0 } - q \mathrm { \Delta } f ) } s i n c \left( \frac { \pi q } { L } \right) e ^ { \frac { j \pi q } { L } } \sum _ { u = 1 } ^ { L } { e ^ { \frac { - j 2 \pi q u } { L } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { \gamma _ { n } ^ { u } } { L } } } { I _ { 0 } e ^ { - \alpha ( n - 1 ) p } e } ^ { j k _ { q } ( n - 1 ) p c o s \theta } \ \ \ ( 4 ) } \end{array}
\omega 5 9
1
\frac { | \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { \theta } ) | } { | D | } < < \sqrt { \frac { 2 \boldsymbol { M } _ { t } } { \gamma | D | } }
\alpha \equiv n _ { \mathrm { c r } } / n _ { 0 } \ll 1
{ \mathbf { u } } _ { -- } ( { \mathbf { x } } , t ) = { \mathbf { u } } _ { + + } ( - { \mathbf { x } } , - t )
\lambda
\Phi _ { 1 }
\tilde { \Pi } _ { R { ( 2 ) } } ^ { ( \beta ) } ( \lambda , p ) = - \frac { 8 e ^ { 4 } } { p ^ { 2 } } m ^ { 2 } I ( T / \lambda ) \int d ^ { 2 } q \, n _ { F } ( | q ^ { 0 } | ) \left( q ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) \delta ^ { \prime \prime } ( q ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) .
\Theta
\langle \textbf { v } ^ { 2 } / 2 \rangle = n _ { f } \langle v _ { x } ^ { 2 } / 2 \rangle \approx - V ( \textbf { r } ( t _ { 0 } ) ) / 2

d _ { 0 } ( x , t ) = d _ { \Gamma _ { t } } ( x )
\bar { \bar { \mu } } _ { \mathrm { d } } = \left( \begin{array} { c c c } { \mu } & { i \kappa } & { 0 } \\ { - i \kappa } & { \mu } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) ,
( i a | j b ) \simeq \sum _ { P } V _ { i a , P } V _ { j b , P } = \mathbf { V } \mathbf { V } ^ { T } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { d e t } ( \{ C ( f _ { i } , g _ { j } ) \} ) _ { l e f t , { \cal T } } = \operatorname* { d e t } ( \{ C ( f _ { i } , g _ { j } ) ( s _ { 1 } ) \} ) _ { l e f t , { \cal T } } \ \big | _ { s _ { 1 } = 1 } } \\ & { } & { = \operatorname* { d e t } ( \{ C ( f _ { i } , g _ { j } ) ( s _ { 1 } ) \} ) _ { l e f t , { \cal T } } \ \big | _ { s _ { 1 } = 0 } + \int _ { 0 } ^ { 1 } d s _ { 1 } \frac { d } { d s _ { 1 } } \operatorname* { d e t } ( \{ C ( f _ { i } , g _ { j } ) ( s _ { 1 } ) \} ) _ { l e f t , { \cal T } } , } \end{array}
- \mathrm { i } \vec { k } \cdot \vec { R }
\begin{array} { r l } { \dot { n } _ { \alpha } + \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } \Pi \left( \mathbf { k _ { \alpha } } \right) } & { { } = 0 . } \end{array}
q \approx 1
0 0 \to I , \, \, 0 1 \to X , \, \, 1 1 \to Y , \, \, 1 0 \to Z
{ \left( \begin{array} { l } { \partial _ { t } { \tilde { u } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \\ { \partial _ { t } { \tilde { v } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \end{array} \right) } = - k ^ { 2 } { \left( \begin{array} { l } { D _ { u } { \tilde { u } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \\ { D _ { v } { \tilde { v } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \end{array} \right) } + { \boldsymbol { R } } ^ { \prime } { \left( \begin{array} { l } { { \tilde { u } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \\ { { \tilde { v } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \end{array} \right) } .
E ( 1 ) = 1 , E ( 0 ) = 0
q
L _ { 0 }
\phi _ { j }
M _ { \odot }

o c
\mu _ { j } = \frac { \tilde { \mu } _ { j } } { \tilde { \mu } _ { 1 , 0 } } , \quad g _ { 2 } = \frac { G _ { 2 } } { G _ { 1 } } , \quad g _ { 1 2 } = \frac { G _ { 1 2 } } { G _ { 1 } } , \quad m _ { 2 } = \frac { M _ { 2 } } { M _ { 1 } } .
\begin{array} { r l } { A _ { y 1 } } & { = \frac { m L \int _ { 0 } ^ { m L } w _ { 1 } ( x ) \, \mathrm { d } x \, - \int _ { 0 } ^ { m L } w _ { 1 } ( x ) \, x \, \mathrm { d } x } { m L } } \\ { B _ { y 1 } } & { = \int _ { 0 } ^ { L } w _ { 1 } ( x ) \, \mathrm { d } x - \frac { m L \int _ { 0 } ^ { m L } w _ { 1 } ( x ) \, \mathrm { d } x \, - \int _ { 0 } ^ { m L } w _ { 1 } ( x ) \, x \, \mathrm { d } x } { m L } - \frac { \int _ { m L } ^ { L } w _ { 1 } ( x ) \, x \, \mathrm { d } x - m L \int _ { m L } ^ { L } w _ { 1 } ( x ) \, \mathrm { d } x } { m L } } \\ { C _ { y 1 } } & { = \frac { \int _ { m L } ^ { L } w _ { 1 } ( x ) \, x \, \mathrm { d } x - m L \int _ { m L } ^ { L } w _ { 1 } ( x ) \, \mathrm { d } x } { m L } } \\ { A _ { y 2 } } & { = A _ { y 1 } \pm \frac { R m L } { 2 } } \\ { B _ { y 2 } } & { = B _ { y 1 } \pm \bigg ( R L - \frac { R m L } { 2 } - \frac { R ( L - m L ) ^ { 2 } } { 2 m L } \bigg ) } \\ { C _ { y 2 } } & { = C _ { y 1 } \pm \frac { ( L - m L ) ^ { 2 } R } { 2 m L } } \end{array}
\bar { v } = \tilde { G } _ { p p } ( | r ^ { \prime } | , \chi _ { \gamma } )
\sim
\varepsilon ( { \bf r } ) = \varepsilon ( { \bf r } ) / \varepsilon _ { h }
U _ { i n t } ^ { E }
x _ { i } ( t ) \leq x _ { i } ( \tau _ { x } )
3 p ^ { 2 } \left( \alpha - 1 \right) ^ { 3 } \left( p - 1 \right)
r = { \frac { a \Delta t } { 2 ( \Delta x ) ^ { 2 } } }
p 1
G ^ { \mathrm { a d } } = \frac 1 { 2 m } \Big ( \sum _ { i } \mathbf { p } _ { i } \Big ) ^ { 2 } ,
V _ { g }
\begin{array} { r l } { s } & { = c _ { 1 } e ^ { \theta _ { 1 } ( \xi , \tau ) } + c _ { 2 } e ^ { \theta _ { 2 } ( \xi , \tau ) } + c _ { 3 } e ^ { \theta _ { 1 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 1 } ^ { * } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 2 } ( \xi , \tau ) } } \\ & { + c _ { 4 } e ^ { \theta _ { 1 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 2 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 2 } ^ { * } ( \xi , \tau ) } } \end{array}
v _ { h } - \bar { v } _ { r } = 0 . 8
A , B
\begin{array} { r } { \| \mathcal { M } _ { 3 } P _ { \neq } [ ( a ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) ) ] \| _ { L ^ { 2 } } , \quad \| \mathcal { M } _ { 3 } P _ { \neq } [ ( a \partial _ { z } P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) ) ] \| _ { L ^ { 2 } } } \end{array}
\mathbf \Delta _ { 2 } = \Delta _ { 2 } \times ( 0 , 2 )
\sigma ^ { \mathrm { a b s } } = ( 4 \pi \omega / c ) \mathrm { I m } \{ \alpha ^ { ( 1 ) } \}
S _ { M B S } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 + i x } & { - y } & { i x } & { - y } \\ { y } & { 1 + i x ^ { \prime } } & { y } & { i x ^ { \prime } } \\ { i x } & { - y } & { 1 + i x } & { - y } \\ { y } & { i x ^ { \prime } } & { y } & { 1 + i x ^ { \prime } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { s _ { p } ^ { \prime \prime } ( \eta ) } & { { } = 2 \sum _ { n \neq 0 } n ^ { - 2 } J _ { n - 1 } ( \eta ) \left[ J _ { n + p - 1 } ( \eta ) + J _ { n - p - 1 } ( \eta ) \right] , } \\ { d _ { p } ^ { \prime \prime } ( \eta ) } & { { } = 2 \sum _ { n \neq 0 } n ^ { - 2 } J _ { n - 1 } ( \eta ) \left[ J _ { n + p - 1 } ( \eta ) - J _ { n - p - 1 } ( \eta ) \right] . } \end{array}
\frac { I ( 1 - \alpha ) } { I _ { p } } = 1 - r \alpha
\kappa _ { 1 , 0 }
\rho _ { R A } = t r _ { B S } [ \mathcal { E } _ { A B } ( ( I _ { R A } \otimes \mathcal { B } _ { B S } ( \rho _ { R A B S } ) ) ]
{ \frac { 1 } { \pi } } = 1 2 \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } ( 6 k ) ! ( 1 3 5 9 1 4 0 9 + 5 4 5 1 4 0 1 3 4 k ) } { ( 3 k ) ! ( k ! ) ^ { 3 } 6 4 0 3 2 0 ^ { 3 k + 3 / 2 } } }
n _ { \alpha _ { \mathrm { { t } } } } = 4 2
[ \mathrm { K n } ] \sim [ \mathrm { S t } ] \sim [ \mathrm { M a } ] \ll 1 ,
| \Tilde { 2 ^ { \prime } } , - \Tilde { 2 ^ { \prime } } \rangle
k \rightarrow 1 / L
\begin{array} { r } { K _ { n } ( t ) = \langle \hat { F } ^ { n } ( t ) \rangle - \sum _ { m = 1 } ^ { n - 1 } { \binom { n - 1 } { m } } K _ { n - m } ( t ) \langle \hat { F } ^ { m } ( t ) \rangle , } \end{array}
\leq 3 0 0
P _ { L } = \mu _ { L } ^ { 3 } / ( 3 \pi v _ { g } ^ { 2 } )
M _ { \mathrm { t o t } } ( r )
\mathcal { S }
\begin{array} { r l } { a _ { 1 s } = } & { { } \frac { \mathrm { ~ i ~ } J a _ { 2 s } } { \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } + \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { 1 } ^ { \prime } } , } \\ { a _ { 2 s } = } & { { } \frac { \mathrm { ~ i ~ } J a _ { 1 s } + F _ { \mathrm { ~ l ~ } } } { \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } + \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { 2 } ^ { \prime } } , } \\ { x _ { 1 s } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } = } & { { } - \beta \left( g _ { 1 1 } | a _ { 1 s } | ^ { 2 } + g _ { 1 2 } | a _ { 2 s } | ^ { 2 } \right) , } \\ { x _ { 2 s } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } = } & { { } - \beta \left( g _ { 2 1 } | a _ { 1 s } | ^ { 2 } + g _ { 2 2 } | a _ { 2 s } | ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\hat { a } \approx \eta _ { p } / ( \Delta _ { c } - \mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } / \Delta _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \left( \left( \left( I _ { U } \left( \Phi _ { s } \right) \right) ( F _ { v , U } ) \right) ( s ) \right) ( m ) } & { = \delta _ { P } ( m ) ^ { 1 / 2 } \int _ { U ( F ) } \Phi _ { s } \left( f _ { v } ^ { G } \right) ( u m s ) d u } \\ & { = \delta _ { P } ( m ) ^ { 1 / 2 } \cdot c ( m ) \cdot f _ { v _ { s } } ^ { M } ( m ) } \\ & { = c ( m ) \cdot f _ { v _ { s } } ^ { M } ( m ) , } \end{array}
E = \frac { 1 } { u _ { \mathrm { c } } } \frac { \textrm { d } V } { \textrm { d } t } \frac { 1 } { \Gamma } = \frac { \textrm { d } V } { \textrm { d } x } \frac { 1 } { \Gamma } .
a _ { n } h _ { n - 1 } ^ { k + 1 } + b _ { n } h _ { n } ^ { k + 1 } + c _ { n } h _ { n + 1 } ^ { k + 1 } = d _ { n } ,
\begin{array} { r l } & { \ \ \ \ I I \leq \int _ { - 1 } ^ { 0 } \int _ { Y } | \nabla ^ { Y } u _ { 1 } | ^ { 2 } e ^ { - 2 f _ { T } ( s ) - T } \mathrm { d v o l } _ { Y } d s + C \int _ { - 1 / 4 } ^ { - 1 / 2 } \int _ { Y } T ^ { 2 } | e ^ { - T / 1 6 } u _ { 1 } | ^ { 2 } \mathrm { d v o l } _ { Y } d s } \\ & { \leq \frac { C _ { 2 } ( 1 + \lambda _ { k } ^ { 2 } ) } { \sqrt { T } } \int _ { M _ { 2 } \cup M _ { 2 } } | \bar { u } | ^ { 2 } \mathrm { d v o l } _ { \bar { M } } \leq \frac { C _ { 2 } ( 1 + \lambda _ { k } ^ { 2 } ) } { \sqrt { T } } \int _ { \bar { M } } | \bar { u } | ^ { 2 } \mathrm { d v o l } _ { \bar { M } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \mathbf { P } _ { p } , \mathbf { P } _ { q } ^ { \dagger } \right] } & { { } = \delta _ { p q } \left( 1 - \mathbf { N } _ { q } \right) , } \\ { \left[ \mathbf { N } _ { p } , \mathbf { P } _ { q } ^ { \dagger } \right] } & { { } = 2 \delta _ { p q } \mathbf { P } _ { q } ^ { \dagger } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { B _ { x } } & { = } & { - \frac { 2 L B _ { 0 } } { \pi H _ { b } } \cos { \frac { \pi x } { 2 L } } \exp \left( { - \frac { z } { H _ { b } } } \right) \, , } \\ { B _ { y } } & { = } & { - \sqrt { 1 - \left( \frac { 2 L } { \pi H _ { b } } \right) ^ { 2 } } B _ { 0 } \cos { \frac { \pi x } { 2 L } } \exp \left( { - \frac { z } { H _ { b } } } \right) \, , } \\ { B _ { z } } & { = } & { B _ { 0 } \sin { \frac { \pi x } { 2 L } } \exp \left( { - \frac { z } { H _ { b } } } \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ( \mathbf { m } ) } & { { } = \mathcal { E } _ { \mathrm { d } } + \mathcal { E } _ { \mathrm { k } } + \mathcal { E } _ { \mathrm { Z } } . } \end{array}
\omega \equiv 2 \pi f
R P _ { g } ^ { \prime } ( T ) \equiv \frac { 1 } { V _ { g } } \int _ { M } \! d ^ { d } \xi \sqrt { g } \ K _ { g } ^ { \prime } ( \xi , \xi ; T )

\begin{array} { r l r } { \rho \frac { D u _ { i } } { D t } } & { = } & { - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } } \\ { \frac { D p } { D t } } & { = } & { - { c _ { s } } ^ { 2 } \rho _ { o } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } p } { \partial x _ { i } x _ { i } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathbf E } = } & { { } - \nabla \varphi - \frac { \partial { \mathbf A } } { \partial t } , } \\ { { \mathbf B } = } & { { } \nabla \times { \mathbf A } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { h , k } } & { = \left( R _ { A } ^ { G } ( \infty \cdot I _ { n } ) \circ ^ { - 1 } R _ { A } ^ { G } ( A ) \circ \vec { u } \right) \left( R _ { B } ^ { G } ( \infty \cdot I _ { m } ) \circ ^ { - 1 } R _ { B } ^ { G } ( B ^ { H } ) \circ \vec { v } \right) ^ { H } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma _ { B } } \left( R _ { A } ^ { G } ( z I _ { n } ) \circ ^ { - 1 } R _ { A } ^ { G } ( A ) \circ \vec { u } \right) \left( \left( I _ { m } - R _ { B } ^ { G } ( \bar { z } I _ { m } ) \circ ^ { - 1 } R _ { B } ^ { G } ( B ^ { H } ) \right) \circ \vec { y } \right) ^ { H } d z } \\ & { + \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma _ { A } } \left( \left( I _ { n } - R _ { A } ^ { G } ( z I _ { n } ) \circ ^ { - 1 } R _ { A } ^ { G } ( A ) \right) \circ \vec { x } \right) \left( R _ { B } ^ { G } ( \bar { z } I _ { m } ) \circ ^ { - 1 } R _ { B } ^ { G } ( B ^ { H } ) \circ \vec { v } \right) ^ { H } d z . } \end{array}
t
h
\delta F \left( \sin \theta \, d x ^ { 0 } d x ^ { 1 } , 0 , 0 , \epsilon \, d x ^ { 0 } \cdots d x ^ { 3 } \right) .
\begin{array} { r l r } { Z } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \, \tilde { Z } , } \\ { F } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \, \tilde { F } = \sigma _ { \mathrm { S B } } T _ { 0 } ^ { 4 } - Z , } \end{array}

n = 1
\hat { \Delta } _ { \mathrm { ~ f ~ e ~ e ~ d ~ } } ( \omega ) = \beta ( \omega ) \hat { Y } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( \omega )
t = 2 5
^ \ast
\frac { \partial T ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \mathbf { u } ^ { * } \cdot \nabla T ^ { * } = \sqrt { \frac { 1 } { P r R a } } \nabla ^ { 2 } T ^ { * }

\mu
\Delta \textbf { Y }
\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = 2 \eta ^ { \mu \nu }
C = f ( Y _ { d } )
u _ { 0 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = ( U _ { 0 } | x _ { 2 } | ( 6 - | x _ { 2 } | ) / 9 , 0 )
\phi _ { 0 } = \Phi ( T )
I
\sigma _ { s } ^ { 2 } \pi _ { x } ^ { 2 } \pi _ { y } ^ { 2 } \sigma _ { s } ^ { * 2 }
( x z )
U ( P _ { 1 } ) \propto \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } g ( r , \theta ) e ^ { { \frac { \mathbf { i } \pi \rho ^ { 2 } } { \lambda } } \left( { \frac { 1 } { g } } + { \frac { 1 } { b } } \right) } \rho \, d \rho \, d \theta .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial p ^ { * } } { \partial t ^ { * } } } & { = - \boldsymbol { v ^ { * } } \cdot \nabla ^ { * } p ^ { * } + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \nabla ^ { * } \omega ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } p ^ { * } } { \omega ^ { * } } , } \\ { \frac { \partial q ^ { * } } { \partial t ^ { * } } } & { = - \boldsymbol { v ^ { * } } \cdot \nabla ^ { * } q ^ { * } + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \nabla ^ { * } \omega ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } q ^ { * } } { \omega ^ { * } } , } \\ { \Delta ^ { * } \varphi ^ { * } } & { = - \nabla ^ { * } p ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } q ^ { * } - p ^ { * } \Delta q ^ { * } , } \end{array}
J _ { 1 }
\mu

g
\Lambda \sim \infty
\Lambda \leftarrow \Theta
N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
{ \vec { a } _ { k } = ( A _ { 1 k } , A _ { 2 k } , . . . , A _ { M k } ) }
\Phi _ { I } ( 1 - \Phi _ { I } ) + \Phi _ { B } ( 1 - \Phi _ { B } ) = 2 \Phi _ { I } \Phi _ { B } .
D 2 Q 9
r ( \alpha ) ~ = ~ \frac { \alpha a ( \alpha - \mu ) } { ( \mu - \alpha ) a ( \alpha ) \pi ^ { 2 \mu } } { } ~ ~ , ~ ~ ~ s ( \alpha , \lambda ) ~ = ~ \frac { \alpha ( \alpha - \mu ) q ( \alpha , \lambda ) } { ( \alpha - \mu + \lambda ) ( \alpha - \lambda ) }
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { 4 m ^ { 3 } T } { [ m ^ { 2 } + ( ( 2 n + 1 ) \pi T ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } } = 1 - \left( \frac { 2 m } { T } \right) e ^ { - \frac { m } { T } } + \dots
k _ { j }
T _ { H F } ^ { * }
C \approx 1

C ( y ) \rightarrow B ( y , z )
T = 3 0 0
\mathbb { C } ^ { * }
u _ { \star }

\lambda _ { w }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ v ~ } } ( G _ { Y } , D _ { X } ) } & { { } = \mathbb { E } _ { x \sim p _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( x ) } \left[ \log D _ { X } ( x ) \right] } \end{array}
N > n
^ { 1 \! } { \cal A } _ { 1 , 2 3 } \propto ^ { 3 } T _ { 1 2 3 }
\eta _ { k } \eta _ { l } = 1
j
\mathbf { u } _ { n + 1 } = \mathbf { u } _ { n } + \underbrace { S ( \mathbf { f } , \mathbf { u } _ { n } , \Delta t _ { c } ) \Delta t _ { c } } _ { \mathrm { I n t e g r a t i o n ~ t e r m } } + \underbrace { \mathrm { N e t } ( \mathbf { u } _ { n } | \mathbf { \phi } , \mathbb { D } _ { f } ) } _ { \mathrm { C o m p e n s a t i o n ~ t e r m } } ,
G _ { i } ^ { 2 } = \sum _ { j \neq i } e ^ { - \eta ( r _ { i j } - r _ { s } ) ^ { 2 } } f _ { c } ( r _ { i j } )
8 \%

F = 1
\delta R e \ll 1
\epsilon _ { \omega } = 0 . 9
\lambda
f _ { 2 } ^ { u } / f _ { 1 } ^ { u } = N _ { E 2 } ^ { u } / N _ { E 1 } ^ { u }
\begin{array} { r } { \mathbf { F } _ { } ^ { * } = \mathbf { F } _ { E u l e r } ^ { * } + \mathbf { F } _ { T h e r m } ^ { * } + \mathbf { F } _ { V i s c } ^ { * } . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l l } { \, \, \, 2 } & { 3 } & { 5 } \\ { - 4 } & { 2 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } ,
\prod _ { j = 1 } ^ { M - 1 } \sqrt { \tilde { g } _ { ( j ) } } \prod _ { i = 1 } ^ { N }
h
N _ { 1 } ^ { ( \mathrm { w ) } } \geq 1
\beta _ { 2 }
\eta _ { 1 }
M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { S U S Y } } \sim \frac { \alpha _ { 3 } ^ { 2 } } { \operatorname * { m a x } ( m _ { \tilde { b } } ^ { 2 } , M _ { 3 } ^ { 2 } ) } \eta ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathcal { P } \left( t _ { 1 } , t _ { 2 } \right) \cdot = \operatorname* { l i m } _ { \Delta \rightarrow 0 } \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } e ^ { i \mathcal { L } \left( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t _ { 1 } + k \Delta \right) \Delta } \cdot , } \end{array}
\varkappa

t = 1 . 1

\Delta _ { c }
u ( 0 , z ) = 0 , \quad u ( h , z ) = U ,
f _ { \mathrm { H R } } = \frac { c } { 2 \pi } \sqrt { \frac { S } { V L _ { s } } } ,
\begin{array} { r } { \left\| \boldsymbol { \mathbf { p } } _ { \ell } - \check { \boldsymbol { \mathbf { p } } } _ { \ell ; r _ { \ell } } \right\| _ { \ell _ { 2 } ( \Xi _ { \ell - 1 } ) \to \ell _ { 2 } ( \Xi _ { \ell } ) } \le C _ { p w } C _ { \mathrm { t r u n c } } ( K | \log ( h _ { \ell } ) | ) ^ { d } h _ { \ell } ^ { \frac { \nu } { 2 } K } . } \end{array}
N _ { i } ^ { s i d e }
v _ { \lambda _ { 1 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } , \quad v _ { \lambda _ { 2 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } , \quad v _ { \lambda _ { 3 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } ,
\dag
E _ { z }
\bumpeq
\begin{array} { r l } { \left\langle \xi _ { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } } , \xi _ { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { l } } \right\rangle } & { { } = q _ { k } ^ { 2 } \frac { 4 \epsilon } { L } \delta _ { k l } \, , } \\ { \left\langle \xi _ { \theta _ { A , B } ^ { k } } , \xi _ { \theta _ { A , B } ^ { l } } \right\rangle } & { { } = q _ { k } ^ { 2 } \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { A , B } ^ { 2 } } \delta _ { k l } \, , } \\ { \left\langle \xi _ { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } , \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { l } } \right\rangle } & { { } = \left\langle \xi _ { \theta _ { A } ^ { k } } , \xi _ { \theta _ { B } ^ { l } } \right\rangle = 0 \, , } \end{array}
\int d p \exp \left[ - p ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \phi } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 \sigma _ { p } ^ { 2 } } - \frac { z - s } { 2 \sigma _ { \phi } ^ { 2 } [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } \right) + p \left( \frac { i k _ { u } T _ { \alpha } ( z ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) } { 2 } - \frac { 2 i k ( z + s ) x } { [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } \right) \right] ,
[ 0 , T ]
[ - V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } , V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ]
\left\langle \dot { p } ( t ) p ( 0 ) \right\rangle + \left\langle \frac { d W } { d q } ( t ) p ( 0 ) \right\rangle = - \int _ { 0 } ^ { t } K ( t - \tau ) \left\langle p ( \tau ) p ( 0 ) \right\rangle d \tau .
n
3 . 9 7
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { \sqrt n } { \mathcal { W } } ( u _ { 1 } , y _ { s } , w _ { 2 } ) \right] = \frac { 1 } { \sqrt n } \sum _ { i j k } y _ { s j } \mathbb { E } \left[ \frac { \partial u _ { 1 i } } { \partial W _ { i j k } } w _ { 2 k } + u _ { 1 i } \frac { \partial w _ { 2 k } } { \partial W _ { i j k } } \right] } \\ & { \simeq - \frac 1 n \sum _ { i j k } y _ { s j } \mathbb { E } \left[ v _ { 1 j } w _ { 1 k } R _ { i i } ^ { 1 1 } ( \lambda _ { 1 } ) w _ { 2 k } + u _ { 1 i } u _ { 2 i } v _ { 2 j } Q _ { k k } ^ { 3 3 } ( \lambda _ { 2 } ) \right] } \\ & { \xrightarrow [ n \to \infty ] - \langle y _ { s } , v _ { 1 } \rangle \langle w _ { 1 } , w _ { 2 } \rangle r _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } ) - \langle y _ { s } , v _ { 2 } \rangle \langle u _ { 1 } , u _ { 2 } \rangle q _ { 3 } ( \lambda _ { 2 } ) } \end{array}
\theta = 0
\rho _ { f } c _ { f }

\tau _ { 0 }

\psi ( \tau ) = - \kappa _ { 1 } e ^ { - ( a \eta + 1 ) \tau } + \kappa _ { 2 } e ^ { - \tau } + \kappa _ { 3 }
4 \times 4
L = 1 0 0
\begin{array} { r l } { \beta ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( a + \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 1 - \beta ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \left( a + \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 2 - \beta ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \left( a + \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 3 - \beta ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ( a + \dotsi } \right. } \right) } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } \left( a + \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 1 + \beta ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \left( a + \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 2 + \beta ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \left( a + \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 3 + \beta ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ( a + \dotsi } \right. } \right) } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 4 } a } \end{array}
n _ { c } = \frac { 2 D _ { \perp } } { f \lambda \operatorname { R a d } [ T ( r ) ] } \frac { T _ { \mathrm { ~ t ~ } } } { I \left( T _ { \mathrm { ~ t ~ } } \right) a }
\begin{array} { r l } & { \leq \frac { 1 } { e - s } \sum _ { i = s } ^ { \eta _ { k } } | p - k | \kappa _ { \operatorname* { m a x } } ^ { s , e } + \sum _ { i = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k + 1 } } | p - k - 1 | \kappa _ { \operatorname* { m a x } } ^ { s , e } + \ldots + \sum _ { i = \eta _ { k + q } + 1 } ^ { e } | p - k - q - 1 | \kappa _ { \operatorname* { m a x } } ^ { s , e } } \\ & { \leq \frac { 1 } { e - s } \sum _ { i = s } ^ { e } \Big ( C _ { R } + 1 \Big ) \kappa _ { \operatorname* { m a x } } ^ { s , e } , } \end{array}
\mathbf { u } = \underbrace { \sum _ { i = 1 } ^ { N } c _ { i } \mathbf { R } \bar { \mathbf { v } } _ { i } } _ { = \mathbf { R } \bar { \mathbf { u } } } + \underbrace { \sum _ { i = 1 } ^ { N } c _ { i } \mathbf { v } _ { i } ^ { \prime } } _ { = \mathbf { u } ^ { \prime } } ,
\begin{array} { r } { \frac { { \partial \mathcal { S } } } { { \partial t } } + \mathcal { H } \left( { x , p } \right) = 0 } \end{array}
A _ { R } = A _ { I } l _ { 1 2 } r l _ { 2 1 } ^ { 2 } m l _ { 2 1 } l s _ { 2 1 } e ^ { 3 i \delta _ { L } } e ^ { i \delta _ { S } }
| \alpha | ^ { 2 } = n
\begin{array} { r l } { \big \| \boldsymbol h _ { \mathrm { o p t } } - \b { \hat { f } } \big \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \big \| \big ( \boldsymbol D ^ { * } \boldsymbol F ^ { * } \boldsymbol B _ { \mathrm { o p t } } ^ { * } \boldsymbol A - \boldsymbol I _ { | \mathcal I _ { \boldsymbol M } | } \big ) \b { \hat { f } } \big \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq \big \| \boldsymbol D ^ { * } \boldsymbol F ^ { * } \boldsymbol B _ { \mathrm { o p t } } ^ { * } \boldsymbol A - \boldsymbol I _ { | \mathcal I _ { \boldsymbol M } | } \big \| _ { \mathrm F } ^ { 2 } \, \big \| \b { \hat { f } } \big \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\nabla _ { b ^ { \prime } } \sigma _ { d } ^ { \prime } = \sigma _ { b ^ { \prime } d ^ { \prime } }

^ { 0 }
v ( t ) = A s ( t ) + n ( t ) .
2 g
1 + 1 0 + 1 0 0 + 1 0 0 0 + . . . = { \frac { 1 } { 1 - 1 0 } } = - { \frac { 1 } { 9 } }
\psi _ { m }
P _ { C } \approx P _ { C } ^ { 0 } \approx ( 1 - \delta ) / 2
C _ { x }
A ^ { \prime }
A _ { \mu _ { 0 } } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( 2 \pi f _ { 0 } t )
\widetilde { f }
\gamma _ { 3 }
R ( \gamma ) \, e _ { \delta } ~ = ~ e _ { \gamma \cdot \delta } ~ ~ ~ ~ ~ \forall \, \gamma \, , \, \delta \, \in \, \Gamma
\displaystyle \frac { 3 } { 4 } I + \frac { 1 } { 4 } \frac { I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) ^ { 2 } } { d \sqrt { \rho _ { s } } } p \sqrt { p }
\frac { \partial \vec { u } } { \partial t } + \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } = - \frac { 1 } { \rho } \boldsymbol { \nabla } p - \boldsymbol { \nabla } V _ { F } - \frac { { \hbar } ^ { 2 } } { 4 \rho } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } \cdot \left[ \boldsymbol { \nabla } \cdot \left( \frac { 1 } { \rho } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } \right) \right]
= - 1 7 0
\begin{array} { r } { \underbrace { \sigma _ { n - r } } _ { 1 0 ^ { - 3 } } \ \lesssim \ \underbrace { \sigma _ { \operatorname* { m a x } } \, u } _ { 6 \times 1 0 ^ { - 3 } } \ \lesssim \ \underbrace { 4 \, \sigma _ { \operatorname* { m a x } } \, u } _ { 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 } } \ \lesssim \ \underbrace { \sigma _ { n - r + 1 } } _ { 1 0 ^ { - 1 } } . } \end{array}
\pm
\tau \in \bigcup _ { \alpha \in A } \bigcup _ { \beta \in B } \tau ^ { ( \alpha , \beta ) }
^ 3
\eta
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { n _ { i 2 } ^ { ( 2 ) } } \\ { w _ { i 2 } ^ { ( 2 ) } } \\ { \Psi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \chi _ { 1 1 } ^ { ( 2 2 ) } } \\ { \chi _ { 1 2 } ^ { ( 2 2 ) } } \\ { \chi _ { 1 3 } ^ { ( 2 2 ) } } \end{array} \right) | \Psi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } , } \end{array}
v
| \vec { \omega } | = 0
S _ { o p , h } [ D , X , P ] = T r \Big \{ P [ D , X ] - \frac { 1 } { 2 } P ^ { 2 } - V ( X ) \Big \} ,
\begin{array} { r l } & { { \mathrm P } ( Y _ { 1 } \wedge Y _ { 2 } < Z _ { i } < Y _ { 1 } \vee Y _ { 2 } , Z _ { i } > Y _ { 3 } \vee Y _ { 4 } ~ \mathrm { o r } ~ Z _ { i } < Y _ { 3 } \wedge Y _ { 4 } , } \\ & { Y _ { 3 } \wedge Y _ { 4 } < Z _ { j } < Y _ { 3 } \vee Y _ { 4 } , Z _ { j } > Y _ { 1 } \vee Y _ { 2 } ~ \mathrm { o r } ~ Z _ { j } < Y _ { 1 } \wedge Y _ { 2 } ) = 1 / 4 5 . } \end{array}
x _ { c }

\mathrm { N a ^ { + } }
\langle \cdot \rangle
[ D ] _ { \mathrm { f } } = [ D ] _ { \mathrm { T } } - [ D ] _ { \mathrm { s } } - [ D ] _ { \mathrm { o } }
\theta _ { z }
\Psi ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { V } } } \sum _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k \cdot r } } a _ { \mathbf { k } }
m = \Gamma _ { i } \Phi _ { 0 i } \ , \ \ \ \mathrm { s p i n o r \ f i e l d s }
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } } & { { } \simeq T - w \sigma _ { T } , } \\ { \xi _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } } & { { } \simeq \frac { T } { T _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } } \xi + w \sigma _ { \xi } , } \end{array}
E _ { B }
V _ { i } ^ { ( t r ) } = \frac { c } { 3 2 \pi ^ { 2 } N _ { f } } \frac { U ^ { ( t r ) } } { M _ { i } ( T ) }
\begin{array} { c } { { 2 \, \Im m \, \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { i } \varphi ^ { \prime } ( x + i \epsilon ) \log ( 1 + f ( x + i \epsilon ) ) = } } \\ { { = - 2 \, \Re e \, \displaystyle \int _ { \Gamma } \displaystyle \frac { d u } { u } \log ( 1 + u ) - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \displaystyle \int d x \, G ( x ) \left( F ^ { 2 } ( + \infty ) - F ^ { 2 } ( - \infty ) \right) } } \end{array}
\scriptstyle { | d ^ { \prime } \rangle , \ | s ^ { \prime } \rangle }
r ^ { l }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \tau } \sum _ { i = 1 } ^ { n } l ( z _ { \tau _ { i } : \tau _ { i + 1 } - 1 } ) + \lambda P ( n ) } \end{array}
g = 0 . 5
i > 0
J ^ { \prime } = 1 / 2 \leftarrow J = 3 / 2
\begin{array} { r l } { A A ^ { \mathrm { T } } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 4 } \\ { 2 } & { 5 } \\ { 3 } & { 6 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 4 } & { 3 2 } \\ { 3 2 } & { 7 7 } \end{array} \right] } } \\ { \left( A A ^ { \mathrm { T } } \right) ^ { - 1 } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 4 } & { 3 2 } \\ { 3 2 } & { 7 7 } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { 5 4 } } { \left[ \begin{array} { l l } { 7 7 } & { - 3 2 } \\ { - 3 2 } & { 1 4 } \end{array} \right] } } \\ { A ^ { \mathrm { T } } \left( A A ^ { \mathrm { T } } \right) ^ { - 1 } } & { { } = { \frac { 1 } { 5 4 } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 4 } \\ { 2 } & { 5 } \\ { 3 } & { 6 } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l l } { 7 7 } & { - 3 2 } \\ { - 3 2 } & { 1 4 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { 1 8 } } { \left[ \begin{array} { l l } { - 1 7 } & { 8 } \\ { - 2 } & { 2 } \\ { 1 3 } & { - 4 } \end{array} \right] } = A _ { \mathrm { r i g h t } } ^ { - 1 } } \end{array}
\begin{array} { l l } { { } } & { { M ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( 2 \lambda \theta ) / ( P _ { \mathrm { T } } ( \theta ) P _ { \mathrm { T } } ( - \theta ) ) } } \\ { { } } & { { = k ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( 2 \lambda \theta ) [ \cos ^ { 2 } ( \xi ) + \sinh ^ { 2 } ( \lambda \theta ) + k ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \lambda \theta ) \cosh ^ { 2 } ( \lambda \theta ) ] ^ { - 1 } . } } \end{array}


\mathbf { w }
I _ { q } ^ { 1 / 2 } \exp ( - \frac { I _ { q } \omega _ { q } ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } )
\times 7
8
\Gamma _ { 1 } = a _ { \mathrm { g l } } n + \Gamma _ { 1 , \mathrm { b a s e } }
\delta t
\Lambda _ { n | k _ { l } , \ldots , k _ { 1 } }

S _ { n } ( a ) = \left( { \frac { a } { p } } \right) S _ { n } ( 1 )
k ^ { 2 } + c _ { \mu \nu } k ^ { \mu } k ^ { \nu } + c _ { \mu \nu \rho } k ^ { \mu } k ^ { \nu } k ^ { \rho } = 0 \; ,
{ \frac { \partial { \bf u } } { \partial t } } - b _ { 0 } \left( \partial _ { \parallel } { \bf b } - \nabla b _ { \parallel } \right) = - ( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf u } - \nabla \left( \frac { { \bf b } ^ { 2 } } { 2 } \right) + ( { \bf b } \cdot \nabla ) { \bf b } + \frac { b _ { 0 } } { \rho _ { 0 } } \rho _ { 1 } \left( \partial _ { \parallel } { \bf b } - \nabla b _ { \parallel } \right) \, ,
\langle \overline { { { Q } } } ^ { 2 } \rangle _ { L T } \approx \langle \overline { { { Q } } } ^ { 2 } \rangle _ { T } \, ,
\varepsilon _ { i j } = 3 . 3 7 5 ~ \frac { k J } { m o l }
Z _ { N } = - { \frac { \beta ^ { N + 1 } } { \pi \omega x } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } \, \Im \, \widetilde Z \oint _ { C _ { 0 } } { \frac { d w } { 2 \pi i } } { \frac { 1 } { w ^ { N + 1 } ( w - \beta ) } } F _ { 0 } ( w , s ) ,
\hat { H } _ { T C } = ( \vec { \alpha } \cdot \vec { p } ) + \beta + V _ { T C } ( \vec { r } , t ) .
L \times L
N _ { t }
1 - 3 ( \cos ( 2 \theta _ { 1 } ) + \cos ( 2 \theta _ { 2 } ) + \cos ( 2 \theta _ { 3 } ) ) = 4 ( 1 + 3 \cos ( \theta _ { 1 } ) \cos ( \theta _ { 2 } ) \cos ( \theta _ { 3 } ) )
\mathbf { g } = \dot { \vec { p } } + i \sqrt { \kappa } \mathbf { p }
\rho > 0
m _ { 2 } = 1
\langle g | \Theta \rangle = - \frac { A } { \cosh \psi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \lambda \; \sin [ i \Theta \lambda ] \sin [ \lambda ( \psi - i { \frac { \pi } { 2 } } ) ] .
1 0 0 \%
\theta
1 0 ^ { 1 0 }
{ \boldsymbol { F } } _ { 1 } = { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { { \boldsymbol { r } } _ { 1 } - { \boldsymbol { r } } _ { 2 } } { | { \boldsymbol { r } } _ { 1 } - { \boldsymbol { r } } _ { 2 } | ^ { 3 } } } = { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { { \boldsymbol { \hat { r } } } _ { 1 2 } } { | { \boldsymbol { r } } _ { 1 2 } | ^ { 2 } } }
S _ { s p } ( x ) = \frac { 9 \sqrt { 3 } } { 8 \pi } x \int _ { x } ^ { \infty } K _ { 5 / 3 } ( y ) d y
\tau _ { F 1 } = \mu _ { \mathrm { o n } } + \mu _ { \mathrm { o f f } } = \frac { \mu _ { \mathrm { o n } } } { \phi } ; \quad \quad \tau _ { F 2 } = \mu _ { \mathrm { o n } } ; \quad \quad \tau _ { F 3 } = \phi \mu _ { \mathrm { o n } } ,
\frac { \partial } { \partial x } \hat { w } _ { n - 1 } ^ { ( p ) } ( x _ { n } ) = \frac { \partial } { \partial x } \hat { w } _ { n } ^ { ( p ) } ( x _ { n } ) ,
L = \int _ { r _ { - } } ^ { r _ { + } } \frac { d r } { \ell \sinh ( r / \ell ) } = \log \coth { \frac { r _ { - } } { 2 \ell } } - \log \coth { \frac { r _ { + } } { 2 \ell } } .
\begin{array} { r } { \xi _ { i } ^ { \prime } = \mathrm { s g n } \left( ( \nabla z ^ { t } ) _ { i } - \frac { ( y ^ { t } ) _ { i } } { \beta _ { 2 } } \right) \circ \operatorname* { m a x } \left( \left| ( \nabla z ^ { t } ) _ { i } - \frac { ( y ^ { t } ) _ { i } } { \beta _ { 2 } } \right| - \frac { \lambda } { \beta _ { 2 } } , 0 \right) . } \end{array}
n _ { 2 }
3 \times 2 \times 2
c ^ { * }

\approx 9
F
G _ { t r } ( z , y ) = \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { 0 } } ( 1 + z ) ^ { n } P _ { n } ( y )
{ y \ll 1 }
\varepsilon _ { 0 }
e
\phi ( m \cdot m ^ { \prime } ) = \phi ( m ) + \phi ( m ^ { \prime } )
\delta > 0
r _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } } = \int d | \boldsymbol { r } | F _ { S } ( | \boldsymbol { r } | ) | \boldsymbol { r } | .
\pm R \, \mathbf { 1 }
B = { \frac { 9 \pi ^ { 2 } } { 6 4 } } \approx 1 . 3 8 7 9 1 \, .
c = 1

G _ { \alpha }
r _ { 1 } , \; r _ { 2 } , \; r _ { 3 } , \; r _ { 4 } , \; r _ { 5 }
z _ { 2 }
h ( \lambda )
a + \sqrt { \frac { b + c } { d + f } }
\Delta \tau
a
\begin{array} { r l } { C ^ { \prime } \left( t \right) } & { = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \cos \left( \omega t \right) \tilde { C } ^ { \prime } ( \omega ) , } \\ { C ^ { \prime \prime } \left( t \right) } & { = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \sin \left( \omega t \right) \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) . } \end{array}
\tau
2 \pi \times 6 5 \, \mathrm { k H z }
\alpha

f _ { t } : \Omega _ { 0 } \to \Omega _ { t } , { \mathrm { ~ f o r ~ } } 0 \leq t \leq t _ { 0 } .
\begin{array} { r } { \tilde { E } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \big [ K _ { A } ( \tilde { A _ { i } } - \tilde { A _ { 0 } } ) ^ { 2 } + K _ { P } \tilde { P _ { i } } ^ { 2 } \big ] + \lambda ^ { ( c ) } \sum 2 l ^ { ( c ) } + \lambda ^ { ( n ) } \sum l ^ { ( n ) } , } \end{array}
\mathbf { \hat { m } } _ { \mathrm { ~ r ~ } } \mathbf { \cdot } \mathbf { \hat { z } } = 0

\begin{array} { r } { \frac { \partial { \cal H } _ { F } } { \partial k _ { x } } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { x } } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { x } } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { x } } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { x } } } \end{array} \right) _ { 4 N _ { z } \times 4 N _ { z } } , ~ ~ \frac { \partial { \cal H } _ { F } } { \partial k _ { y } } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { y } } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { y } } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { y } } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { y } } } \end{array} \right) _ { 4 N _ { z } \times 4 N _ { z } } , } \end{array}
( x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } + x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } + x _ { 5 } + 3 x _ { 6 } + x _ { 7 } + 3 x _ { 8 } + x _ { 9 } + 3 x _ { 1 0 } + x _ { 1 1 } + 3 x _ { 1 2 } + x _ { 1 3 } ) \equiv 0 { \pmod { 1 0 } } .
\&
\begin{array} { r } { \mathrm { P } \left( \sum _ { j _ { 1 } = 1 , \cdots , j _ { N } = 1 } ^ { J _ { 1 } , \cdots , J _ { N } } \epsilon _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { N } } \left( ( f _ { \mathcal { X } } ^ { 2 } ( \theta _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { N } } ) - f _ { \mathcal { Y } } ^ { 2 } ( \theta _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { N } } ) ) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \right) \leq \exp ( - u ^ { 2 } / 2 ) . } \end{array}
b ^ { 2 }
i
\frac { \partial \mathbf { a } } { \partial t } = \mathbf { A } \left[ \mathbf { \nabla } , \mathbf { a } , \mathbf { r } \right] + \underline { { \mathbf { B } } } \left[ \mathbf { \nabla } , \mathbf { a } , \mathbf { r } \right] \cdot \mathbf { w } ( \mathbf { r } ) + \mathbf { L } \left[ \mathbf { \nabla } , \mathbf { a } , \mathbf { r } \right] . \mathbf { a } .
P ( t ) = e ^ { - t / ( \gamma \tau ) }
v ^ { 2 }
1 5
( N _ { x } , N _ { y } ) = ( 1 0 0 0 , 1 5 0 )
0 . 6 6
p ( z )
\mathrm { P m } = 1 / 3 a n d 1 0 / 3
\rightthreetimes
R / h \in [ 0 , \operatorname* { m i n } ( 1 / ( 2 h ) , 1 / 2 ) )
k _ { y }
N _ { R } \times N _ { Z } \times N _ { \varphi } = 2 4 0 \times 3 2 0 \times 8 0
\lambda _ { \mathrm { T F } } = \hbar ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { c } } / 2 g _ { \mathrm { s } } m e ^ { 2 }
\frac { \partial u } { \partial x } + \frac { \partial v } { \partial y } = 0 ,
{ \cal { P } } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ o ~ } } ( s ) = P _ { a _ { 1 } } ( s ) + P _ { a _ { 0 } } ( s ) + P _ { b } ( s ) + P _ { c } ( s ) ,
2 n + 1

S _ { i } ^ { p } ( \tau ) \propto \tau ^ { \zeta ( p ) }
L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z } = 5 1 . 2 d _ { i } ^ { 3 }
M _ { s }
C - C / \gamma
\mathcal { R }
\ensuremath { m _ { \mu \mu } } ^ { ( a _ { 0 } + a _ { 1 } \ensuremath { m _ { \mu \mu } } + a _ { 2 } \ensuremath { m _ { \mu \mu } } ^ { 2 } + . . . + a _ { N } \ensuremath { m _ { \mu \mu } } ^ { N } ) }
R _ { \tau } ^ { \mathrm { m i n } }
P _ { S }
\Phi _ { \perp } = \operatorname* { m i n } J _ { \perp } = \operatorname* { m a x } J _ { \perp } ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } h \mu ^ { * } \bar { \varphi } _ { \alpha } \bar { \varphi } _ { \alpha } , \quad \mu ^ { * } = \frac { \langle k \rangle ^ { 2 } } { \langle k ^ { 2 } / \mu \rangle } .
( c , d )
A _ { \mu } ^ { \pm } = g _ { \pm } ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g _ { \pm } .
w = 0 . 5
\tau _ { ( 0 ) } = - \int \frac { d \omega } { \pi } \mathrm { ~ I ~ m ~ T ~ r ~ } \Big \{ \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { < } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { A } + \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { < } \Big \} .
3 0 . 8
u _ { A } ^ { i n } : = c _ { A } ^ { i n } - \tilde { c } _ { A } ^ { i n }
\begin{array} { r } { \overline { { \vartheta } } = \vartheta _ { \mathrm { a m b } } + \frac { 1 } { h _ { T } \, \mathrm { m e a s } ( \Omega ) } \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Omega - \frac { \chi } { h _ { T } \, \mathrm { m e a s } ( \Omega ) } \big ( \vartheta _ { \mathrm { o u t l e t } } - \vartheta _ { \mathrm { i n l e t } } \big ) } \end{array}
d s ^ { 2 } = \frac { 4 | d e ^ { z } | ^ { 2 } } { ( 1 + | e ^ { z } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { 4 | e ^ { z } | ^ { 2 } | d z | ^ { 2 } } { ( 1 + | e ^ { z } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \psi _ { n , k } = 0
\Lambda _ { A } = ( 1 . 0 3 2 \pm 0 . 0 3 6 ) \mathrm { \; G e V } \, ,
X - 2
z
L = U
u - \theta

\begin{array} { r } { H ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 i \pi } \int _ { \gamma } \frac { H ( z ) } { z - \omega } d z + \sum _ { p } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p } } \frac { \alpha ( H , p , - m ) } { ( \omega - p ) ^ { m } } } \end{array}
d _ { \mathrm { e } }
A _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } = P _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } - \frac { 1 } { 4 } P _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } P _ { \lambda }
\scriptstyle 2 { \sqrt { 1 - y ^ { 2 } } }
p _ { \mathrm { ~ l ~ } , \mathrm { ~ L ~ } } ( \boldsymbol { x } , t ) = 2 \sigma _ { \mathrm { ~ l ~ } } \kappa _ { \mathrm { ~ l ~ } } ( \boldsymbol { x } , t )
y
\alpha
t _ { 1 } = 0 , t _ { 2 } = 1 , t _ { 1 } ^ { \prime } = t _ { 2 } ^ { \prime } = x \neq 0
{ \boldsymbol { J } } _ { j }
\left( { \frac { q } { p } } \right) = ( - 1 ) ^ { \left\lfloor { \frac { q } { p } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { 2 q } { p } } \right\rfloor + \dots + \left\lfloor { \frac { m q } { p } } \right\rfloor }
x z
H _ { C } \geq 0 . 0 2
4 2 \ \mu
\mathbf { Z ^ { Y } }

f ( 0 , 0 , \varphi ) = - 1 , \qquad f ( 0 , \pm 1 , \varphi ) = \pm 1 , \qquad \varphi \in \mathbb { R } / \mathbb { Z } .
_ { 2 5 }
\veebar
f _ { 0 }
x
\mathbf { l }
\hat { p }
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathbf { m } _ { 1 } } { d t } = } & { - \gamma \mathbf { m } _ { 1 } \times \mathbf { H } _ { 1 } - \gamma H _ { \mathrm { s } 1 } \mathbf { m } _ { 1 } \times \left( \mathbf { m } _ { 2 } \times \mathbf { m } _ { 1 } \right) } \\ & { + \gamma H _ { \mathrm { s } } \mathbf { m } _ { 1 } \times \left( \mathbf { p } \times \mathbf { m } _ { 1 } \right) + \alpha _ { 1 } \mathbf { m } _ { 1 } \times \frac { d \mathbf { m } _ { 1 } } { d t } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { S _ { T P G } } & { { } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 4 } x \sqrt { h } T , } & { S _ { G R } } & { { } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } R , } \end{array}
t \to \infty
\sigma
l _ { c }

{ \begin{array} { r l } { \forall C { \Bigl [ } \lnot \exists D \left( C \in D \right) \iff \exists F { \bigl [ } } & { \, \forall y \exists x { \bigl ( } x \in C \land ( x , y ) \in F { \bigr ) } } \\ & { \, \land \, \forall x \forall y \forall z { \bigl ( } \, [ \, ( x , y ) \in F \land ( x , z ) \in F \, ] \implies y = z { \bigr ) } \, { \bigr ] } \, { \Bigr ] } } \end{array} }
r - t
\xi
T _ { B }
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \tau } } } & { { } = { \frac { \mathrm { { d } } \mathbf { L } } { \mathrm { { d } } t } } = { \frac { \mathrm { { d } } ( \mathbf { I } \cdot { \boldsymbol { \omega } } ) } { \mathrm { { d } } t } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial ( \rho h ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u h ) + \frac { \partial ( \rho K ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u K ) - \frac { \partial p } { \partial t } + \rho g \mathbf u \cdot \widehat { \mathbf k } = 0 , } \end{array}
\epsilon _ { 0 } = \frac { 1 } { \tau _ { 0 } } d E _ { \perp } ^ { 0 } / d \eta d ^ { 2 } \mathbf { x } _ { \perp }
\lambda _ { \mathrm { o t h e r } }
P ^ { \mu } | * , 0 \rangle = | * , 0 \rangle , \quad M ^ { \mu \nu } | * , 0 \rangle = | * , 0 \rangle ,

\Omega
3 e \, ( 1 + \frac 5 2 e ^ { 2 } + \frac 5 8 e ^ { 4 } )
1 2 0 0
v _ { n }
W ( x )
p n ^ { - \Gamma } = p _ { 0 } n _ { 0 } ^ { - \Gamma }
5 \%
{ \bf x }
2 T
N _ { \mathrm { w } } = 2 4
X _ { t - 1 } ^ { i } \rightarrow X _ { t } ^ { j }
D
\{ x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } \}
H \Subset \Omega
\omega \sim 1 / t
\langle \bar { P } \rangle _ { 0 } = \kappa { \frac { \partial } { \partial \bar { t } } } \, \bar { F } _ { 0 } = { \frac { \partial } { \partial \bar { t } } } \, \Bigl ( \bar { t } t _ { s } + F _ { 0 } ( t _ { s } ) \Bigr ) = t _ { s } = \bar { t } ^ { \, 1 - \bar { \gamma } } \ ,
2 \mathrm { C F } ( M )
f

p _ { M } ( u , \mathcal { C } ; w ) = \operatorname* { m a x } _ { e \in S ( u , \mathcal { C } ) } w ( e )
\{ ( x _ { i } , y _ { i } ) \}
N = 1 0 0
V _ { s o } ^ { \bar { q } Q } = { \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 r ^ { 3 } } } \vec { L } \cdot [ \vec { S } _ { Q } ( { \frac { 1 } { m _ { Q } ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { m _ { Q } m _ { q } } } ) + \vec { S } _ { \bar { q } } ( { \frac { 1 } { m _ { q } ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { m _ { Q } m _ { q } } } ) ] - { \frac { b } { 2 r } } \vec { L } \cdot [ { \frac { \vec { S } _ { Q } } { m _ { Q } ^ { 2 } } } + { \frac { \vec { S } _ { \bar { q } } } { m _ { q } ^ { 2 } } } ]
^ S S
5 >
a x ^ { k } \; b x ^ { l } = a b x ^ { k + l }
k
\lambda _ { 1 } , . . . , \lambda _ { n }
2 \sqrt { \alpha \mathrm { ~ D ~ a ~ } } \leq u ^ { - } < u ^ { + }
\frac { \partial \, L _ { n } } { \partial \, t } = \frac { 1 } { 2 } \left( p \, \frac { \partial \, L _ { n } } { \partial \, p } - n \, \left( L _ { n } - u \right) \right) \, u _ { x } - \frac { \partial \, L _ { n } } { \partial \, x } \, u - v ^ { n - 1 } \, v _ { x }
\begin{array} { r l r } { I _ { 0 } ( m , E , L _ { z } , L ) } & { = } & { m , } \\ { I _ { 1 } ( m , E , L _ { z } , L ) } & { = } & { L _ { z } , } \\ { I _ { 2 } ( m , E , L _ { z } , L ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \oint p _ { \vartheta } d \vartheta = \frac { 1 } { \pi } \int _ { \vartheta _ { 1 } } ^ { \vartheta _ { 2 } } \sqrt { L ^ { 2 } - K ( \vartheta ) } d \vartheta , } \\ { I _ { 3 } ( m , E , L _ { z } , L ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \oint p _ { r } d r = \frac { 1 } { \pi } \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \frac { \sqrt { R ( r ) } } { \Delta ( r ) } d r , } \end{array}
\partial ^ { 2 } E ^ { \mathrm { ~ P ~ V ~ } } ( q ) / \partial q ^ { 2 } \big | _ { q \approx 0 }
K \gets K + 1
H _ { J }
\arctan x = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 n + 1 } } x ^ { 2 n + 1 } = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 } } - { \frac { x ^ { 7 } } { 7 } } + . . .
k _ { i }
F _ { y }
\eta _ { 0 }
a n d
\sqrt { N _ { c i t } } / N _ { p u b }
D _ { i }
P _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \ldots , i _ { N } } = \frac { 1 } { Z } ( 1 + ( q - 1 ) \beta H ( i _ { 1 } , \ldots , i _ { N } ) ) ^ { - \frac { q } { q - 1 } } .

\begin{array} { c c } { T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { C D } : \qquad ( \nu ^ { 0 } , \mu ^ { 0 } ) , \quad ( \nu ^ { 1 } , \mu ^ { 1 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { B D } : \qquad ( \nu ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) , \quad ( \nu ^ { 3 } , \mu ^ { 3 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { B C } : \qquad ( \nu ^ { 4 } , \mu ^ { 4 } ) , \quad ( \nu ^ { 5 } , \mu ^ { 5 } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { G } ( \alpha ) e ^ { - \Delta t / \tau _ { \mathrm { { o t } } } } = \frac { \mathcal { T } _ { 2 } } { \mathcal { T } _ { 3 } } \, , } \\ { \quad \quad \frac { k _ { B } T } { \kappa } \mathcal { F } ( \alpha ) = \frac { \mathcal { T } _ { 1 } - \frac { \mathcal { T } _ { 2 } ^ { 2 } } { \mathcal { T } _ { 3 } } } { 1 - \left( \frac { \mathcal { T } _ { 2 } } { \mathcal { T } _ { 3 } } \right) ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tau \lambda ( \alpha ) } & { { } = 1 + \frac { \alpha ^ { 2 } } { 6 } - \frac { \alpha ^ { 4 } } { 8 6 4 } - \frac { \alpha ^ { 6 } } { 7 7 7 6 0 } + \frac { 1 1 \alpha ^ { 8 } } { 8 9 5 7 9 5 2 0 } + \frac { 1 9 \alpha ^ { 1 0 } } { 2 2 5 7 4 0 3 9 0 4 } + \dots } \end{array}

\hat { P } _ { 3 } = \hat { P } _ { 3 } ^ { ( + 3 ) } + \hat { P } _ { 3 } ^ { ( + 1 ) } + \hat { P } _ { 3 } ^ { ( - 1 ) } + \hat { P } _ { 3 } ^ { ( - 3 ) }
\theta _ { r s } = \frac { 1 } { 4 } x _ { r s } \theta _ { r s } + \frac { 1 } { 1 6 } \sum _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } x _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } \theta _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } .
l
\begin{array} { r l r } { W \left( \Delta \vec { p } _ { k } , \Delta t \right) } & { = } & { \int \frac { d ^ { 3 } \xi } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \, e ^ { - i \xi _ { i } \left( \Delta p _ { k } ^ { i } - A _ { k } ^ { i } \right) - \frac { 1 } { 2 } \xi _ { i } B _ { k } ^ { i j } \xi _ { j } } } \\ & { = } & { \frac { e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \Delta p _ { k } ^ { i } - A _ { k } ^ { i } \right) \, \left( B _ { k } ^ { i j } \right) ^ { - 1 } \, \left( \Delta p _ { k } ^ { j } - A _ { k } ^ { j } \right) } } { \sqrt { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } d e t \left( B _ { k } ^ { i j } \right) } } \, , } \end{array}
P ( | | \mathbf x - \mathbf y | | , r _ { m } , T ) = \left[ 1 + \exp \left( \frac { | | \mathbf x - \mathbf y | | - r _ { m } ( \mathbf x , T ) } { T } \right) \right] ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { f _ { a } \cdot \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ } ^ { - 1 } } = 1 0 ^ { - 1 0 } \sqrt { \frac { m _ { 1 5 } ^ { 2 } } { c _ { r } \cdot 1 0 ^ { - 1 5 } } \bigg | \frac { \delta r } { r } \bigg | } , } \end{array}
\Delta f = 2 d \cdot \gamma ( t ) / c
c ^ { 2 }
Z _ { P } = 1 + \frac { 1 } { F ^ { 2 } } K _ { P } ^ { a } m _ { a } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } F ^ { 2 } } L _ { P } ^ { a } m _ { a } ^ { 2 } \ln \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } }
\gamma _ { d }
\delta
\begin{array} { r } { z = \frac { \Omega r ^ { 2 } - v ^ { 2 } r \mathrm { P e } } { v + r ^ { 2 } / ( 2 v ) } \, } \end{array}
\hat { G } _ { 0 } ^ { \xi } [ a , b ; E ] = \xi \hat { G } _ { 0 } ^ { N } [ a , b ; E ] + ( 1 - \xi ) \hat { G } _ { 0 } ^ { D } [ a , b ; E ]
\begin{array} { r } { F _ { i j } ^ { \mathrm { c o m p . } } \approx F ^ { i I } \langle F _ { I J } ^ { \mathrm { s t d } } \rangle ^ { - 1 } F ^ { J j } , } \end{array}
- \sum 0
n ^ { 2 }
t _ { i }
\xi = 1 . 9
\Gamma _ { 1 }
\left\lvert 5 P _ { 1 / 2 } , F ^ { \prime } = 3 \right\rangle
\begin{array} { r l } { C _ { 3 , k } } & { = \frac { 2 } { 3 \Gamma ( k + 1 ) } \sum _ { \{ n \} } \phi _ { \{ n \} } \frac { \langle - n _ { 1 } - n _ { 2 } + n _ { 5 } + n _ { 6 } \rangle } { \Gamma ( - n _ { 1 } - n _ { 2 } ) } } \\ & { \; \; \; \times \langle k + 1 + n _ { 1 } + n _ { 3 } + n _ { 4 } + n _ { 5 } \rangle \langle k + 1 + n _ { 1 } + n _ { 3 } + n _ { 4 } + n _ { 6 } \rangle } \\ & { \; \; \; \times \langle k + 1 + n _ { 1 } + n _ { 2 } + 2 n _ { 3 } \rangle \langle k + 1 + n _ { 1 } + n _ { 2 } + n _ { 3 } + n _ { 4 } \rangle } \end{array}
\bar { \mathcal { D } } = \frac { \ell _ { \mathrm { v a c } } } { \ell _ { \mathrm { v a c } } + \ell _ { \mathrm { v o l } } }
{ \mathbf { x } } _ { b } , { \boldsymbol { \omega } _ { b } } , { \boldsymbol { \omega } _ { i } ^ { s e g } }
\begin{array} { r l } { \Theta _ { \alpha _ { k - 1 } \alpha _ { k + 1 } } ^ { j _ { k } , j _ { k + 1 } } = \sum _ { i _ { k } , i _ { k + 1 } = 0 } ^ { d - 1 } \sum _ { \alpha _ { k } = 0 } ^ { \chi - 1 } } & { { } U _ { i _ { k } , i _ { k + 1 } } ^ { j _ { k } , j _ { k + 1 } } \lambda _ { \alpha _ { k - 1 } } ^ { [ k - 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { k - 1 } \alpha _ { k } } ^ { [ k ] i _ { k } } } \end{array}
\phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { ( 0 ) } \rightarrow 0
i b _ { 1 } Q _ { * } \vec { \varepsilon } _ { m } \cdot \vec { \nabla } ( \vec { \sigma } _ { * } \cdot \vec { \nabla } \times \vec { A } ) \, \, \, ,
E ( \omega ) = \omega \frac { d L _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } { d \omega } - L _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) \, .
\mathcal { O } _ { k } = \psi ( X _ { k \tau } )
\ell _ { 3 }
\frac { 6 m ^ { 2 } } { \lambda \varphi _ { 0 } ^ { 2 } } = \kappa ^ { 2 } ,
C _ { 2 }
a
\alpha = 0 . 3
S
\mathbf { X } ^ { - } = \mathbf { M } _ { C } \mathbf { X } ^ { + }
f _ { 0 }
d x \wedge d y , d z \wedge d x , d y \wedge d z
\dot { z } = - 7 . 1 0 0 0 - 2 . 6 9 9 8 z - 3 . 1 0 0 0 x y
Q = n \cdot V _ { \mathrm { s t r o k e } } \cdot \eta _ { \mathrm { v o l } }
H _ { j } = \left( \frac { \partial \Omega } { \partial t _ { j } } \right) _ { z } , \; \; \; \; \bar { H } _ { j } = - \left( \frac { \partial \Omega } { \partial \bar { t } _ { j } } \right) _ { z }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \lambda } \big ( \mathcal { P } _ { \Delta ( x ) } ( \ell _ { \infty } ^ { \pi ( x ) } ) \big ) \, = \, \big \| \mathbf { P } _ { \Delta ( x ) } : C ( \mathbb { T } ^ { \pi ( x ) } ) \rightarrow \mathcal { P } _ { \Delta ( x ) } ( \ell _ { \infty } ^ { \pi ( x ) } ) \big \| \, = \, \int _ { \mathbb { T } ^ { \pi ( x ) } } \big | \sum _ { \alpha \in \Delta ( x ) } z ^ { \alpha } \big | d z \, , } \end{array}
d
- 3 / 2
i \hbar { \frac { d } { d t } } A _ { \mathrm { I } } ( t ) = [ A _ { \mathrm { I } } ( t ) , H _ { 0 , { \mathrm { S } } } ] .
S T R I N G L I S T t r u n k / G l o b a l / R o t a t i o n / A x i s m y _ { a } x i s
\begin{array} { r l } { C _ { \rho } ( k , t ) \equiv } & { { } \frac { \langle \rho ^ { \ast } ( k , 0 ) \rho ( k , t ) \rangle } { \langle \rho ^ { \ast } ( k , 0 ) \rho ( k , 0 ) \rangle } } \\ { = } & { { } \frac { \gamma - 1 } { \gamma } e ^ { - D _ { \mathrm { T } } k ^ { 2 } t } + \frac { 1 } { \gamma } e ^ { - \Gamma k ^ { 2 } t } \cos ( c _ { \mathrm { s } } k t ) , } \end{array}
y = 0
v _ { \mathrm { d } }
C _ { N }
{ \cal G } _ { R } \approx G _ { R } + i G _ { R } \Sigma _ { R } G _ { R } , ~ ~ ~ { \cal G } _ { A } \approx G _ { A } + i G _ { A } \Sigma _ { A } G _ { A } ,
\lambda _ { 3 }
\theta = \pi / 2
( V ( T ( \hat { x } _ { 1 } ) ) ) ^ { \prime } = \sum a _ { n } ( T ^ { 2 n } ) ^ { \prime } = \sum a _ { n } 2 n T ^ { 2 n - 1 } T ^ { \prime } = \frac { d V } { d T } T ^ { \prime } \ .
T = 2
\kappa ^ { 2 } = 2 e ^ { 2 } \rho _ { 0 } / \varepsilon \varepsilon _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T
x = 0
0 . 0 5 3
( { \cal V } _ { - 1 / 8 } \otimes { \cal V } _ { 1 } ) _ { \mathrm { f } } = { \cal V } _ { 3 / 8 } \, , \qquad ( { \cal V } _ { 3 / 8 } \otimes { \cal V } _ { 1 } ) _ { \mathrm { f } } = { \cal V } _ { - 1 / 8 } \, .
\hat { F }
\sqrt { Z } \equiv \exp \left( - i \frac { \pi } { 4 } \hat { \sigma } _ { z } \right)
\frac { g ( x ) } { g ( \tilde { x } ) } = 1 + \frac { g ^ { ( 1 ) } ( \tilde { x } ) u \epsilon ^ { 1 / 2 } } { g ( \tilde { x } ) } + \frac { g ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) u ^ { 2 } \epsilon } { 2 ! g ( \tilde { x } ) } + \mathcal { O } \left( \epsilon ^ { 3 / 2 } \right)
{ \frac { a } { \sin A } } = { \frac { b } { \sin B } } = { \frac { c } { \sin C } } ,
\omega _ { e / m }
\begin{array} { r } { \left( \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \left( u _ { t } + ( u \cdot \nabla ) u \right) - \Delta u + \nabla p - \mathrm { { R a } } T e _ { 2 } \right) \cdot n = 0 } \end{array}
\Theta _ { 1 }
\mathopen { } \mathclose \bgroup \left\{ \begin{array} { r l r l } \end{array} \aftergroup \egroup \right.
L _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ m ~ } } ^ { k } ( \Psi )
\longrightarrow
8 . 7 \times 1 0 ^ { - 7 }
( \sqrt { H } )
\tau = 0 . 1
\varepsilon \approx 3 . 0
m c
P = \int \int \int _ { - \infty } ^ { + \infty } | \phi ( \xi , \eta , \tau ) | ^ { 2 } d \xi d \eta d \tau
\cdots { \overset { d _ { n + 1 } } { \longrightarrow } } E _ { n } { \overset { d _ { n } } { \longrightarrow } } \cdots { \overset { d _ { 3 } } { \longrightarrow } } E _ { 2 } { \overset { d _ { 2 } } { \longrightarrow } } E _ { 1 } { \overset { d _ { 1 } } { \longrightarrow } } E _ { 0 } { \overset { \varepsilon } { \longrightarrow } } M \longrightarrow 0 .
r _ { i }
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { \rho } = \hat { \rho } - \rho _ { 0 } } & { { } = } & { \rho _ { 0 } ( e ^ { ( \alpha _ { 0 } - \hat { \alpha } ) \Delta t } - 1 ) \approx \rho _ { 0 } ( \alpha _ { 0 } - \hat { \alpha } ) \Delta t . } \end{array}

n
m *
( q _ { - } - q _ { + } ) / ( q _ { - } + q _ { + } )
A _ { 2 }
v _ { y }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \rho } ( q ) } & { { } = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { w } } e \, z \, e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { r } } \left( - 2 e ^ { - i \vec { q } . \vec { r } _ { \mathrm { M } _ { i } } } + e ^ { - i \vec { q } . \vec { r } _ { \mathrm { H } _ { 1 , i } } } + e ^ { - i \vec { q } . \vec { r } _ { \mathrm { H } _ { 2 , i } } } \right) } \end{array}
W
F _ { z ^ { \prime } }
\mathbf { r } _ { s } = ( x _ { s } , y _ { s } )
D
R _ { 0 } , R _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 2 , D } ( \Delta _ { c } ) = } & { } \\ { ~ \frac { \Delta v _ { c } } { v _ { \sigma } \sqrt { 2 \pi } } } & { \sum _ { v _ { i } = v _ { \uparrow } } ^ { 3 v _ { \sigma } } \rho _ { 1 2 } \left( v _ { i } , \Delta _ { c } \right) e ^ { \frac { - v _ { i } ^ { 2 } } { 2 v _ { \sigma } ^ { 2 } } } } \\ { + \frac { \Delta v _ { f } } { v _ { \sigma } \sqrt { 2 \pi } } } & { \sum _ { v _ { i } = v _ { \downarrow } } ^ { v _ { \uparrow } } \rho _ { 1 2 } \left( v _ { i } , \Delta _ { c } \right) e ^ { \frac { - v _ { i } ^ { 2 } } { 2 v _ { \sigma } ^ { 2 } } } } \\ { + \frac { \Delta v _ { c } } { v _ { \sigma } \sqrt { 2 \pi } } } & { \sum _ { v _ { i } = - 3 v _ { \sigma } } ^ { v _ { \downarrow } } \rho _ { 1 2 } \left( v _ { i } , \Delta _ { c } \right) e ^ { \frac { - v _ { i } ^ { 2 } } { 2 v _ { \sigma } ^ { 2 } } } } \end{array}
d _ { c } = 2 | \sum _ { i \in \mathcal { V } _ { r 1 } } X _ { i } ( t ) - \sum _ { i \in \mathcal { V } _ { r 2 } } X _ { i } ( t ) | / ( r _ { 0 } n )
\mathcal { T } _ { \Delta } = 3 \kappa \frac { ( \alpha - 1 ) + \bar { F } ( 1 + \alpha ) } { \alpha - \bar { F } ( 1 + \alpha ) } ,
0 . 1 \%
v _ { \infty }
b
h - R
\bar { C } _ { n } ( t - t ^ { \prime } )
\gamma < \kappa
F _ { i j } = \nabla _ { i } \nabla _ { j } - \nabla _ { j } \nabla _ { i } - f _ { i j } ^ { k } \nabla _ { k }
n _ { B } ( \xi ) = \frac { 1 } { e ^ { \xi / T } - 1 } \, ,
\eta _ { 0 } ^ { \left( 1 \right) } \left( \nu \right) = 0 ,
J = \frac { \partial x _ { 1 } } { \partial \xi _ { 1 } } \frac { \partial x _ { 2 } } { \partial \xi _ { 2 } } - \frac { \partial x _ { 1 } } { \partial \xi _ { 2 } } \frac { \partial x _ { 2 } } { \partial \xi _ { 1 } } ,
\omega _ { \mathrm { ~ P ~ B ~ C ~ } } ^ { 2 } ( k _ { 1 } , k _ { y } )
f ( h ) = h ^ { k }
\mu _ { s } > \mu _ { s - m i n }
\begin{array} { r l } { q _ { m } \sim } & { \, \mathrm { B e t a } \left( A _ { q } , B _ { q } \right) , \, \, m = 1 : \infty , } \\ { b _ { m } \sim } & { \, \mathrm { B e r n o u l l i } \left( q _ { m } \right) , } \\ { D \sim } & { \, \mathrm { I n v G a m m a } \left( \alpha _ { D } , \beta _ { D } \right) , } \\ { \boldsymbol { r } _ { k } ^ { m } \sim } & { \, \mathrm { N o r m a l } \left( \boldsymbol { r } _ { k - 1 } ^ { m } , 2 D \Delta t _ { k } \right) , } \\ { \mu _ { 0 } \sim } & { \, \mathrm { G a m m a } \left( \alpha _ { \mu } , \beta _ { \mu } \right) , } \\ { \mu _ { \mathcal { B } } \sim } & { \, \mathrm { G a m m a } \left( \alpha _ { b } , \beta _ { \mathcal { B } } \right) . } \end{array}
0 = u _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } ^ { \prime } + u _ { 2 } ^ { \prime } y _ { 2 } ^ { \prime } + \cdots + u _ { n } ^ { \prime } y _ { n } ^ { \prime }
L ( N )
V _ { \mathrm { c e l l } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d l _ { + } } { d t } + \frac { d l _ { - } } { d t } \right)

d p _ { x } d p _ { y } d p _ { z } = d p _ { L } p _ { T } \sin \theta d p _ { T } d \theta
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { y \in B ( x _ { n } , ( 1 - \varepsilon ) \rho ) } u ( y ) } & { \geq \operatorname* { i n f } _ { x \in B ( x _ { n } , \rho / 2 ) } u ( x ) } \\ & { \geq C \left( d , \alpha , \frac { l _ { n } } { \rho } , \frac { 1 } { 2 } \right) \cdot \hdots \cdot C \left( d , \alpha , \frac { l _ { 2 } } { \rho } , \frac { 1 } { 2 } \right) \operatorname* { i n f } _ { x \in B ( x _ { 1 } , \rho / 2 ) } u ( x ) } \\ & { \geq C \left( d , \alpha , \frac { l _ { n } } { \rho } , \frac { 1 } { 2 } \right) \cdot \hdots \cdot C \left( d , \alpha , \frac { l _ { 2 } } { \rho } , \frac { 1 } { 2 } \right) \operatorname* { i n f } _ { x \in B ( x _ { 1 } , \varepsilon \rho ) } u ( x ) . } \end{array}
\lambda _ { 2 }
\lambda _ { \mathrm { 3 D } } \sim v _ { b } t _ { \mu }
K _ { i } \Psi _ { s } ^ { B } = U _ { B } \left( i m K _ { i } ^ { n } v _ { n } ^ { c } \sigma _ { c } \right) \psi _ { s } ^ { B }

k - \epsilon
\nabla T
\left| \delta \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } \right| = \left| \delta T / \Delta T \right| \Delta V = 1 0 ^ { - 3 } \Delta V
p _ { q } = \frac { \delta ( 1 + 1 ) ( 1 + 2 ) ( 1 + 3 ) \cdots ( 1 + ( q - 1 ) ) } { \frac { 1 } { \mu } ( \mu + 1 ) ( \mu + 2 ) ( \mu + 3 ) \cdots ( \mu + ( q - 1 ) } .

^ { 3 }
\begin{array} { r } { \mathcal { B } _ { p } = \left( \mathcal { B } _ { p } \cap \mathcal { B } _ { D } \right) \cup \left( \mathcal { B } _ { p } \setminus \mathcal { B } _ { D } \right) = \left( \mathcal { B } _ { p } \cap \mathcal { B } _ { D } \right) \cup \left( \mathcal { B } _ { p } ^ { + } \setminus \mathcal { B } _ { D } \right) \cup \left( \mathcal { B } _ { p } ^ { - } \setminus \mathcal { B } _ { D } \right) , } \end{array}
\Gamma \left( z \right) = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { z - 1 } \exp \left( - x \right) \mathsf { d } x
\begin{array} { r l r } { n _ { \pm } ( z ) } & { = } & { \frac { \sqrt [ 4 ] { \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } c ^ { 2 } \omega ^ { 2 } e ^ { 2 \beta z } + \left( \omega + \alpha \omega e ^ { \beta z } \right) ^ { 4 } } } { \omega } \left[ \cos \left( \frac { 1 } { 2 } \arg \left( \omega \left( \alpha e ^ { \beta z } + 1 \right) ^ { 2 } \pm i \alpha \beta c e ^ { \beta z } \right) \right) \right. } \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \left. + i \sin \left( \frac { 1 } { 2 } \arg \left( \omega \left( \alpha e ^ { \beta z } + 1 \right) ^ { 2 } \pm i \alpha \beta c e ^ { \beta z } \right) \right) \right] , } \end{array}
S , U
1 7 6 . 1 4 2 _ { 1 6 6 . 9 0 9 } ^ { 1 8 8 . 3 6 5 }
p
W _ { \Sigma } = Z ( T r \Sigma ^ { 2 } - v _ { \Sigma } ^ { 2 } )
A _ { n } = \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ j ~ } [ A _ { n - 1 } - \eta \nabla _ { A } | | ( A _ { n - 1 } ^ { - 1 } - G ) p _ { n - 1 } - e _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } | | ^ { 2 } ]
^ \ddagger
S = \frac { 1 } { 2 } \int \Phi \star Q ( \Phi ) + \frac { 1 } { 3 } \int \Phi \star \Phi \star \Phi \ .
\vec { \tau } _ { j }
c _ { 1 } = 2 0 ( 1 + 0 . 1 5 ( { f _ { 1 } } / { 0 . 5 } ) ^ { 2 } )
\epsilon _ { 1 2 } ^ { \prime } = M _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon _ { 1 } ^ { \dagger } M _ { 0 } \epsilon _ { 2 } - \epsilon _ { 2 } M _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon _ { 1 } ^ { \dagger } M _ { 0 } .
\begin{array} { r l r } { \tilde { \dot { Q } } ( 0 ) } & { = } & { - i \mu _ { 0 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \; d \omega \; \omega ^ { 3 } \; \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ^ { * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) + } \\ & { } & { - i \mu _ { 0 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \; d \omega \; \omega ^ { 3 } \; \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ^ { * } ( \omega ) \cdot \mathbf { K } ( \omega ) ^ { - 1 } \cdot \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ( \omega ) , } \end{array}
E _ { x } [ \{ \psi _ { i } \} ] = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { N } \int \int \frac { \psi _ { i } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \psi _ { j } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \psi _ { i } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \psi _ { j } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \mathrm { d } \mathbf { x } \mathrm { d } \mathbf { x } ^ { \prime }
M _ { e }
K _ { \parallel }
\dot { \theta }
\left[ P _ { ( n ) } T \right] ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } = { P _ { ( n ) } } _ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { n } } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } \, T ^ { \, \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { n } } .
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = e ^ { - { \frac { 2 \phi } { 3 } } } d s _ { 1 0 } ^ { 2 } + e ^ { \frac { 4 \phi } { 3 } } ( d x _ { 1 1 } - A _ { \mu } d x ^ { \mu } ) ^ { 2 }
z -
2 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r } { \langle x ^ { 2 } ( t ) \rangle = \langle \Psi ( t ) | \hat { x } ^ { 2 } | \Psi ( t ) \rangle = \frac { 1 } { N ^ { 2 } \sum _ { m } e ^ { - 2 \left( \frac { m a } { D } \right) ^ { 2 } } } \sum _ { j = - ( N - 1 ) / 2 } ^ { ( N - 1 ) / 2 } \left| \sum _ { k _ { 1 } } \sum _ { m } e ^ { - \left( \frac { m a } { D } \right) ^ { 2 } } e ^ { i k _ { 1 } m a } e ^ { - i k _ { 1 } j a } e ^ { i E _ { k _ { 1 } } t / \hbar } ( j a ) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
q _ { i }
0 \%
2
\begin{array} { r l r } { \frac { \tau \left( t \right) } { \dot { \tau } \left( t \right) } \left\lVert \dot { y } \left( t \right) \right\rVert ^ { 2 } } & { = } & { \frac { \tau ( t ) } { \tau ( t ) ^ { \frac { q - 1 } { q } } \lambda ( t ) ^ { \frac { 1 } { q } } } \left\lVert \dot { y } \left( t \right) \right\rVert ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { \tau ( t ) ^ { \frac { 1 } { q } } } { \lambda ( t ) ^ { \frac { 1 } { q } } } \left\lVert \dot { y } \left( t \right) \right\rVert ^ { 2 } } \\ & { = } & { \tau ( t ) ^ { \frac { 1 } { q } } \left\lVert \dot { y } \left( t \right) \right\rVert ^ { 2 + \frac { p - 1 } { p q } } \quad \forall t \geq t _ { 0 } . } \end{array}
\mathcal { L } _ { \mathrm { v e c } } ( \vec { u } , \partial _ { \nu } \vec { u } )
S ( x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ) = \left( \mu , \sigma ^ { 2 } \right)
d s ^ { 2 } = e ^ { - \frac { A ( y ) } { 2 } } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 }
\Gamma ( t )

3 . 1 \%
{ d _ { r e f i n e d } ( 0 . 1 6 c ) = 1 . 2 \cdot \delta _ { \varphi , m a x } ( 0 . 1 9 c ) }
\frac { d } { d \phi } \underline { { \Gamma } } ( \phi ) = \underline { { \underline { { \Lambda } } } } ( \phi ) \underline { { \Gamma } } ( \phi ) ,
p
W
2 3 5
\frac { A ( \overline { { { B _ { q } ^ { 0 } } } } \to D ^ { 0 } f _ { r } ) } { A ( B _ { q } ^ { 0 } \to D ^ { 0 } f _ { r } ) } = \eta _ { f _ { r } } e ^ { - i \phi _ { \mathrm { C P } } ( B _ { q } ) } \frac { \overline { { { v } } } _ { r } } { v _ { r } ^ { \ast } } \frac { 1 } { a _ { f _ { r } } e ^ { i \delta _ { f _ { r } } } }
( A \cdot B ) + ( { \overline { { A } } } \cdot { \overline { { B } } } )
g ( t - [ ( \alpha + \alpha _ { a } ) x ^ { 2 } + ( \alpha - \alpha _ { a } ) y ^ { 2 } ] )

\mathcal { B } _ { i j } = \beta _ { i } ^ { \frac { 1 } { 5 } } \delta _ { i j }
\phi

R [ \rho ] = \int d { \mathbf r } \, { \cal R } [ \rho ] = \int d { \mathbf r } \, { \cal E } [ \rho ] + \frac { 1 } { 2 } I \omega ^ { 2 } = \int d { \mathbf r } \, { \cal E } [ \rho ] + \frac { L ^ { 2 } } { 2 I }
( x _ { N } , y _ { N } ^ { \prime } )
( d + 1 )

p ( \lambda \mathbf { x } ) = \lambda ^ { \ell } p ( \mathbf { x } ) .
L _ { 2 k } ^ { i + }
_ 1
\epsilon = 1
k _ { \mathrm { f } } = k _ { \mathrm { f } } ^ { 0 } \, p _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { n } }
\begin{array} { r l } { 0 \leq c ^ { i j } } & { { } \leq | c ^ { i j } - c _ { i j } ( t ) | + | c _ { i j } ( t ) | } \end{array}
\nu ( t ) = \nu ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { n } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i - 1 } t _ { i } d t _ { 1 } \wedge \ldots \wedge \hat { d t _ { i } } \wedge \ldots \wedge d t _ { n }
< / s p a n > s t a n d s f o r t h e h e a t k e r n e l . W h a t w o u l d t h e r e g u l a r i t y o f t h e s o l u t i o n b e n o w ? I c a n s e e t h a t t h e i n t e g r a l t e r m w i l l p r o v i d e s o m e c o n t i n u i t y i n t i m e s i n c e t h e k e r n e l i s e x t r e m e l y s m o o t h ( b e s i d e s < s p a n c l a s s = " m a t h - c o n t a i n e r " >
\gamma \in ( 0 , 2 )
\Lambda
\hat { b } ^ { + }
k
E _ { 0 } ( t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } \cos ( \omega _ { j } ( t - \tau _ { j } ) ) e ^ { - ( t - \tau _ { j } ) ^ { 2 } / t _ { d } ^ { 2 } } ,
\alpha _ { n } ( \omega ) = V _ { n } \, \frac { \varepsilon ( \omega ) - 1 } { \varepsilon ( \omega ) - \varepsilon ^ { \prime } ( \omega _ { n } ) - \frac { 2 i \omega ^ { 3 } } { 3 c ^ { 3 } } V _ { n } [ \varepsilon ( \omega ) - 1 ] } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \mathrm { s i n g l e } } ( \theta ) = \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t _ { i - 1 } } , \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } ) } \left[ | | \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } - \mu _ { t _ { i + 1 } } ^ { \mathrm { O D E , F } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } + | | \mathbf { x } _ { t _ { i - 1 } } - \mu _ { t _ { i - 1 } } ^ { \mathrm { O D E , B } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] , } \end{array}
d \widehat { L } ( t ) = - \gamma \, d t + \sqrt { D \widehat { L } } \, d W _ { t } \ .
( \xi , \eta )
i / 2 N
( \mathrm { P r } )
\ell _ { V }
\mathbf { T } _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ , ~ r ~ a ~ y ~ } } ^ { ( m ) } = \sigma \frac { { P } _ { 1 , \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ , ~ r ~ a ~ y ~ } } ^ { ( m ) } } { \omega } \hat { \mathbf { r } } _ { 1 , \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ , ~ r ~ a ~ y ~ } } ^ { ( m ) }
\Delta \nu = \frac { 1 } { 2 ( T + \tau _ { 2 } ) }
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { F _ { f _ { X } } ( Z _ { i } , \theta ; x ) } { 1 + \lambda _ { f _ { X } } F _ { f _ { X } } ( Z _ { i } , \theta ; x ) } = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { F _ { m } ( Z _ { i } , Y _ { i } , \theta ; x ) } { 1 + \lambda _ { m } F _ { m } ( Z _ { i } , Y _ { i } , \theta ; x ) } = 0 . } \end{array}
\gamma _ { J , k }
\mathrm { A B }
\begin{array} { r l r l } { f ^ { n } \frac { \d ^ { 3 } v } { \d x ^ { 3 } } } & { { } = \frac { 1 - n } { 2 } B _ { 0 } ^ { \alpha } x \, ( 1 - x ^ { 2 } ) } & { } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad x \in ( 0 , 1 ) , } \\ { v } & { { } = \frac { \d v } { \d x } = 0 } & { } & { { } \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad x = 1 , } \\ { \frac { \d v } { \d x } } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad x = 0 , } \end{array}
\hat { q }
\dim { \cal H } _ { B P S } = 4 \times \prod _ { v = 1 } ^ { k } | \kappa _ { v } | \, ,
\widetilde { \mathrm { D i v } _ { h } }
z
\frac { \partial \mathbf { v } } { \partial t } + \left( \mathbf { v } \cdot \nabla \right) \mathbf { v } = - \nabla Q - \nabla \Phi - \frac { 1 } { \rho } \nabla P _ { \mathrm { ~ S ~ I ~ } } ,
\tau \gg 1
\mu _ { 0 }
\Gamma _ { 1 }
\eta _ { e } \simeq 0 . 1 9 7
v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { i } , v _ { j } , v _ { N }
2 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \; \mathrm { m } ^ { 2 } / \mathrm { s }
\begin{array} { r l } { \hat { q } _ { \nu , s } ^ { \prime \prime } } & { = \frac { q _ { \nu , s } ^ { \prime \prime } } { s _ { 1 } n _ { * } + s _ { 4 } n _ { 1 } } \; , \quad s \in \mathbb { Z } ^ { 4 } \colon ( s _ { 1 } , s _ { 4 } ) \neq ( 0 , 0 ) \; , } \\ { \hat { q } _ { \nu , p } ^ { \prime } } & { = \frac { q _ { \nu , p } ^ { \prime } } { n _ { 1 } } \; , \quad p \in \mathbb { Z } ^ { 2 } \; , } \end{array}
r
( \tau _ { \beta } ^ { B } ) _ { \zeta , \eta } ^ { i , j } ( 1 _ { D ( H ) } ) = 1 _ { N _ { B } } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } x _ { \zeta } ) \beta _ { i j } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } x _ { \zeta } ) .
\begin{array} { l c l } { f _ { 1 } = \displaystyle - \frac { 3 x } { 1 6 0 n ^ { 2 } } \left( n \left( x + 1 \right) + 1 \right) ^ { 3 } \left( 4 - 1 2 n + 2 n x + 4 n ^ { 2 } + 3 n x + 3 n ^ { 2 } x - n ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) } \\ { f _ { 2 } = \displaystyle \frac { 3 x } { 1 6 0 n ^ { 2 } } \left( n \left( x - 1 \right) + 1 \right) ^ { 3 } \left( 4 + 1 2 n + 2 n x + 4 n ^ { 2 } + 3 n x - 3 n ^ { 2 } x - n ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) } \\ { f _ { 3 } = \displaystyle \frac { 3 x } { 2 0 n ^ { 2 } } \left( 1 - 5 n ^ { 2 } + 5 n ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) } \\ { f _ { 4 } = \displaystyle \frac { 3 x ^ { 2 } } { 4 0 } \left( 1 1 + 1 1 n ^ { 2 } + n ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) } \end{array}

A _ { \mu } A ^ { \mu } = g _ { \mu \nu } A ^ { \mu } A ^ { \nu } , \quad \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi = g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi ,
{ \mit \Delta } z = 2
\curlyvee
\widehat { v _ { \parallel } } = v _ { \parallel } / v _ { t s } ( z )
7
\psi _ { 0 } ( x , y ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \Psi _ { 0 } ( k _ { x } , k _ { y } ) ~ e ^ { i ( k _ { x } x + k _ { y } y ) } ~ d k _ { x } d k _ { y }
\xi = 0

\mathbf { X }
\delta _ { 1 } \approx 0 . 1 9 0
\begin{array} { r } { \mathbf { \hat { t } } = \mathbf { r ^ { \prime } } , \quad \mathbf { \hat { n } } = \frac { \mathbf { \hat { t } ^ { \prime } } } { \lVert \mathbf { \hat { t } ^ { \prime } } \rVert } , \quad \textrm { a n d } \quad \mathbf { \hat { b } } = \mathbf { \hat { t } } \times \mathbf { \hat { n } } , } \end{array}
4 4 \%
\alpha _ { \mathrm { s , 0 } } = \frac { k _ { \mathrm { s } } } { \rho _ { \mathrm { s } } c _ { p , \mathrm { s } } }
\varepsilon = h / { r _ { c } }
\tilde { \eta }
K
( 0 , t + d t )
\forall x \in E , \; \; \phi _ { N } ( x ) = \sum _ { \substack { 1 \leq n \leq n _ { \operatorname* { m a x } } \, 0 \leq s \leq n } } \mathbf { 1 } _ { \left\{ \mathbf { n } ( x ) = n , \, \mathbf { s } ( x ) = s \right\} } \sum _ { k = 1 } ^ { m ( n , s ) } \sum _ { j \in J _ { N } ( k ) } \varphi _ { k } ^ { n - s } ( z _ { k , j } ^ { N } ) \mathbf { 1 } _ { B _ { k , j } ^ { N } } ( \tau _ { 1 , n - s } ( x ) ) .
H
f ( y )
\Phi ( r , \theta , \varphi , t ) = \sum _ { l = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { r } + p - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n _ { \theta } - 1 } \phi _ { j k l } ( t ) \Lambda _ { j } ( r ) \Lambda _ { k } ( \theta ) \Lambda _ { l } ( \varphi )
\epsilon _ { i }
{ \hat { F } } ^ { ( 2 ) } = d { \hat { b } } ^ { ( 1 ) } + ( i _ { \hat { k } } { \hat { C } } ) \, ,
\sigma _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } = 1 . 5 \mu \mathrm { ~ m ~ }
\partial _ { t }

t = 0
\sigma
W _ { 1 } ( i ) = W _ { 2 } ( i - 1 )
\bar { P } _ { r } ( k ) = \frac { 1 } { N _ { r } ( k ) } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { r } ( k ) } P ( k _ { i } ) ,
Q > 0
D ( t , t ^ { \prime } ) = \frac { 2 \nu t _ { 0 } } { [ 2 i \nu \omega _ { 0 } ( t _ { 0 } ) t _ { 0 } ] ^ { 2 \nu } } ( z z ^ { \prime } ) ^ { \nu } \left[ I _ { \nu } ( z ) K _ { \nu } ( z ^ { \prime } ) - K _ { \nu } ( z ) I _ { \nu } ( z ^ { \prime } ) \right] ,
T

m _ { b } = m _ { 0 } ( 1 + \beta )
=
I _ { m , n } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \sin ^ { m - 1 } { a x } } { a ( n - 1 ) \cos ^ { n - 1 } { a x } } - \frac { m - 1 } { n - 1 } I _ { m - 2 , n - 2 } } \\ { \frac { \sin ^ { m + 1 } { a x } } { a ( n - 1 ) \cos ^ { n - 1 } { a x } } - \frac { m - n + 2 } { n - 1 } I _ { m , n - 2 } } \\ { - \frac { \sin ^ { m - 1 } { a x } } { a ( m - n ) \cos ^ { n - 1 } { a x } } + \frac { m - 1 } { m - n } I _ { m - 2 , n } } \end{array} \right. \,
| { \boldsymbol { \Sigma } } | \equiv \operatorname* { d e t } { \boldsymbol { \Sigma } }
\theta _ { r } = \arcsin ( 1 5 . 2 2 / ( \sqrt { 2 } f ) )
i
< 7 \%
Q
S _ { I } ( \rho _ { 0 } ) = S _ { I } ( \rho _ { 1 } ^ { \prime } )
x
v + f < h / ( \ell - a )
c _ { 2 } = c _ { 3 }
\{ v _ { 0 } ^ { 1 } , \ldots , v _ { i - 1 } ^ { 1 } , v _ { i + 1 } ^ { 1 } , \ldots , v _ { k } ^ { 1 } , v _ { 0 } ^ { 2 } , \ldots , v _ { l } ^ { 2 } \}
\zeta _ { \xi } ( \left. q ^ { \mathrm { X } } , q ^ { \mathrm { Y } } \right| \xi ^ { \mathrm { X } } , \xi ^ { \mathrm { Y } } )
\beta = \beta _ { b } = \pm \sqrt { 2 } a / 2


{ \hat { G } } ( { \hat { \xi } } { \hat { \eta } } ; { \hat { \xi } } ^ { \prime } { \hat { \eta } } ^ { \prime } ) = \int { d \xi _ { 0 } d \eta _ { 0 } d \xi _ { 0 } ^ { \prime } d \eta _ { 0 } ^ { \prime } } G ( \xi \eta ; \xi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } )
z ^ { 3 } = \frac { z _ { 0 } k _ { 1 } t ^ { 2 } ( 1 + \nu ) } { 2 4 ( c _ { 2 } - \pi ^ { 2 } / 8 ) } , \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad z ( T _ { t } ) = \sqrt [ 3 ] { \eta z _ { 0 } } ,
q = \frac { m + \frac { 1 } { 2 } } { n }
\mathcal { D } ( \boldsymbol { U } _ { \infty } , t ) \boldsymbol { U } _ { \infty } = 0 , \quad \mathcal { B } ( \boldsymbol { U } _ { \infty } , t ) \boldsymbol { U } _ { \infty } = G , \quad \boldsymbol { F } ( t ) = 0 ,
\vee
0 . 8 \mu m
\sigma
\kappa
( n _ { 0 } , n _ { \pi } ) = 2 ( | \nu _ { 0 } | , | \nu _ { \pi } | )
\begin{array} { r l } { \boldsymbol \mu _ { u v w } ( \mathbf { p } _ { u v w } ) } & { = \mu _ { x y z } ( \boldsymbol \phi ^ { - 1 } ( \mathbf { p } _ { u v w } ) ) J _ { \boldsymbol \phi ^ { - 1 } } ^ { - 1 } J _ { \boldsymbol \phi ^ { - 1 } } ^ { - \top } \mathrm { d e t } ( J _ { \boldsymbol \phi ^ { - 1 } } ) , } \\ { \boldsymbol \rho _ { u v w } ( \mathbf { p } _ { u v w } ) } & { = \rho _ { x y z } ( \boldsymbol \phi ^ { - 1 } ( \mathbf { p } _ { u v w } ) ) J _ { \boldsymbol \phi ^ { - 1 } } ^ { \top } J _ { \boldsymbol \phi ^ { - 1 } } / \mathrm { d e t } ( J _ { \boldsymbol \phi ^ { - 1 } } ) . } \end{array}
- \cos { \theta _ { B R } }
\begin{array} { r l } { \varphi _ { k } ^ { r + 1 } = \Bigg [ \varphi _ { k } ^ { r } + } & { \gamma _ { k } \Bigg ( \frac { \partial h _ { k } ( \varphi , \xi ) } { \partial \varphi } \Bigg | _ { \varphi = \varphi _ { k } ^ { r } , ~ \xi = \xi _ { k } ^ { r } } \Bigg ) ^ { \top } } \\ & { \times \Big ( v ^ { * } - h _ { k } \big ( \varphi _ { k } ^ { r } , \xi _ { k } ^ { r } \big ) \Big ) \Bigg ] _ { \underline { { q } } _ { k } } ^ { \overline { { q } } _ { k } } , \quad r \geq 0 , } \end{array}
i = 0

p > V / Y
k _ { x }
4 3 . 3 4
\sum _ { l \neq j } N ^ { l } ( \mu _ { c l p } ^ { j } ) = N _ { B E C } ^ { t o t }
r ( t ) _ { 2 } \to 0
\begin{array} { r } { \deg ( \phi _ { \nu } ) = \deg \big ( \phi _ { ( k , s ) } \big ) : = k . } \end{array}
\delta \mu _ { i } ^ { 2 } = ( \nabla _ { \mathbf { p } } \mu _ { i } ^ { 2 } ) ^ { * } \mathbf { Q } _ { p } \delta \mathbf { p } ,
K _ { n }
\begin{array} { r l } { \mathcal L _ { P } ( \{ \mathbf x _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { I } } , } & { { } \{ \theta _ { i } ^ { * } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { I } } ) = } \end{array}
H \Psi = E \Psi
- 2 x
d \ge 2
\delta \kappa = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ 2 ( Y _ { e } ^ { \dagger } Y _ { e } ) ^ { T } \kappa + 2 \kappa \, ( Y _ { e } ^ { \dagger } Y _ { e } ) - \lambda \kappa + C _ { \kappa } \right] \frac { 1 } { \epsilon } \; ,
( v _ { n } , v _ { 1 } , v _ { 2 } )
\Gamma \sim e ^ { - \frac { 2 ^ { 1 1 } L ^ { 9 } } { 3 \pi ^ { 4 } G _ { 1 1 } } } .
\begin{array} { r l } { D _ { [ t , t + \varepsilon ] } ( n ) ( c _ { i } ) } & { = \int _ { t } ^ { t + \delta } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } c _ { i } ^ { 2 } s + c _ { i } b ( s ) } s ^ { n } ( f ( s ) - \tilde { f } ( s ) ) \d s } \\ & { \quad + \int _ { t + \delta } ^ { t + \varepsilon } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } c _ { i } ^ { 2 } s + c _ { i } b ( s ) } s ^ { n } ( f ( s ) - \tilde { f } ( s ) ) \d s } \\ & { \geq \int _ { t } ^ { t + \delta } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } c _ { i } ^ { 2 } s + c _ { i } b ( s ) } s ^ { n } ( f ( s ) - \tilde { f } ( s ) ) \d s } \\ & { \quad - \int _ { t + \delta } ^ { t + \varepsilon } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } c _ { i } ^ { 2 } s + c _ { i } b ( s ) } s ^ { n } \operatorname* { m a x } ( f ( s ) , \tilde { f } ( s ) ) \d s } \end{array}
[ \mathrm { O g } ] 8 s \, 8 p _ { 1 / 2 } \, 5 g \, 6 f

A
\begin{array} { r } { \tilde { \mathbf { E } } ^ { \prime } ( \mathbf { k } ^ { \prime } ) \propto \delta \left( k ^ { \prime } - \frac { 2 \pi } { \lambda } \right) \sqrt { \frac { \cos \theta ^ { \prime } } { \cos \theta } } \left( E _ { 0 , \parallel } \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } + E _ { 0 , \perp } \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } ^ { \prime } \right) } \end{array}
M ^ { 2 }
| e ^ { - x } - R _ { b , \gamma } ( x ) | \le \gamma
U _ { \gamma c } \to e ^ { - i \delta _ { \gamma } } U _ { \gamma c } e ^ { i \eta _ { c } } .
a + c + e = b + d + f .
\simeq 1 . 5
A ( E _ { - } ) = \sqrt { 2 E _ { - } } a ( E _ { - } ) = 0
X _ { i A } = \bar { X } \, \forall i , A
\Lambda \sim 1 / a
\mathfrak { m } = \frac { 1 } { 2 c } \sum e \textbf { r } \times \textbf { v } = \frac { e } { 2 m c } \sum m \textbf { r } \times \textbf { v }
\ell - T
\phi = 2 0 \%
\begin{array} { r } { \frac { \partial \eta } { \partial t } = - \eta \frac { \partial \eta } { \partial x } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } \eta } { \partial x ^ { 2 } } } \end{array}

\Delta _ { \bf a } = \Delta + { \bf a } \delta _ { \Sigma }
\begin{array} { r l } & { L L ( Y | \alpha , \beta , \phi , c , \theta ) = } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log \left[ e ^ { \alpha + \beta t _ { i } } + \sum _ { j : t _ { j } < t _ { i } } \left( \frac { \phi } { ( t - t _ { j } + c ) ^ { \theta } } - \xi \right) \right] } \\ & { - \int _ { t _ { i n } } ^ { t _ { f i n } } \left[ e ^ { \alpha + \beta t } + \sum _ { j : t _ { j } < t } \left( \frac { \phi } { ( t - t _ { j } + c ) ^ { \theta } } - \xi \right) \right] d t } \end{array}
( R / c , y _ { 0 } / c ) = ( 0 . 5 , 0 . 1 )
8 0 \%
( 2 1 , 2 , 6 4 , 6 4 )
P _ { k } = \frac { \exp ( - \frac { \epsilon _ { k } } { k _ { B } T } ) } { Z }
\theta = \frac { \alpha } { 1 8 0 } \pi
\pi _ { 1 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u _ { N } = \pi _ { N } [ d i v ( ( \eta _ { \epsilon } + \phi ( z _ { N } ) ^ { 2 } ) \nabla u _ { N } ) ] - ( u _ { N } - g _ { N } ) \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) \times U } \\ { \partial _ { t } z _ { N } = 2 \epsilon \Delta z _ { N } - \pi _ { N } [ \phi ^ { \prime } ( z _ { N } ) \phi ( z _ { N } ) | \nabla u _ { N } | ^ { 2 } ] + \frac { 1 - z _ { N } } { 2 \epsilon } \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) \times U } \\ { \frac { \partial } { \partial n } u _ { N } = \frac { \partial } { \partial n } z _ { N } = 0 \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) \times \partial U } \\ { u _ { N } ( 0 , \cdot ) = \pi _ { N } [ u _ { 0 } ] \mathrm { ~ a n d ~ } z _ { N } ( 0 , \cdot ) = \pi _ { N } [ z _ { 0 } ] \mathrm { ~ i n ~ } \{ 0 \} \times U } \end{array} \right.
1 5 \%
\left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - \right.
{ \begin{array} { r l r l } { z _ { 1 1 } } & { \mathrel { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \left. { \frac { V _ { 1 } } { I _ { 1 } } } \right| _ { I _ { 2 } = 0 } } & { z _ { 1 2 } } & { \mathrel { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \left. { \frac { V _ { 1 } } { I _ { 2 } } } \right| _ { I _ { 1 } = 0 } } \\ { z _ { 2 1 } } & { \mathrel { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \left. { \frac { V _ { 2 } } { I _ { 1 } } } \right| _ { I _ { 2 } = 0 } } & { z _ { 2 2 } } & { \mathrel { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \left. { \frac { V _ { 2 } } { I _ { 2 } } } \right| _ { I _ { 1 } = 0 } } \end{array} }
\Delta T _ { m } / \bar { \delta } < 1 . 3
L _ { 1 }
\begin{array} { r } { \tilde { \mathbb { C } } _ { n m } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { C } ^ { ( 0 ) } - i n \omega _ { \mathrm { r f } } \mathbf { I } , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ n = m , } \\ { \mathbf { C } ^ { ( \pm 1 ) } , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ m = n \mp 1 } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
x = - a
\begin{array} { r } { \hat { W } = \sum _ { F } ^ { \mathrm { f r a g m e n t s } } \hat { W } ^ { F } . } \end{array}
\star F = \frac { 2 } { \Phi ^ { 3 } } .
< { \mathrm { i n } } | N | { \mathrm { i n } } > = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \sum _ { n , k = 1 } ^ { \infty } | \beta _ { n k } ^ { l } | ^ { 2 } .
\tau _ { e }
\zeta
\begin{array} { r l } { \dot { R } _ { 1 } ( t ) } & { = \dot { R } _ { 0 } ( t ) - h e ^ { t A _ { 0 } } \left( A _ { 0 } v _ { 1 } ( t ) + v _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) \right) } \\ & { = A R _ { 0 } ( t ) + \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } h ^ { j } A _ { j } e ^ { t A _ { 0 } } u + \tilde { r } _ { 0 , N } ( t ) - h A e ^ { t A _ { 0 } } v _ { 1 } ( t ) + h ( A - A _ { 0 } ) e ^ { t A _ { 0 } } v _ { 1 } ( t ) - h e ^ { t A _ { 0 } } v _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) } \\ & { = A R _ { 1 } ( t ) + \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } h ^ { j } A _ { j } e ^ { t A _ { 0 } } u + \tilde { r } _ { 0 , N } ( t ) + h ( A - A _ { 0 } ) e ^ { t A _ { 0 } } v _ { 1 } ( t ) - h e ^ { t A _ { 0 } } v _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) } \end{array}
( m y p l o t s c 1 r 3 . s o u t h ) + ( - 0 . 6 e m , - 1 . 1 0 e m )
\lambda _ { y } ^ { + } \approx 8 0 - 9 0
\begin{array} { r l } { 0 \leq 1 - c ^ { i j } } & { { } \leq | 1 - c _ { i j } ( t ) | + | c _ { i j } ( t ) - c ^ { i j } | } \end{array}
6 6 0
\sim N

\begin{array} { r l } { \Leftrightarrow } & { { } \left( \frac { r } { ( k + 1 ) G } - 1 \right) s ^ { ( 0 ) } + \frac { 2 k } { ( k + 1 ) G } r s ^ { ( 1 ) } + \frac { k ^ { 2 } } { ( k + 1 ) G } r s ^ { ( 2 ) } } \\ { \Leftrightarrow } & { { } \left( \frac { r } { ( k + 1 ) G } - 1 \right) \left( s ^ { ( 0 ) } - \frac { 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } s ^ { ( 1 ) } - \frac { k } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } s ^ { ( 2 ) } \right) } \\ { \Leftrightarrow } & { { } \left( \frac { r } { ( k + 1 ) G } - 1 \right) \left( N p ^ { ( 0 ) } + \frac { k } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } N p ^ { ( 1 ) } - \frac { 2 k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } \right) } \end{array}
1 / a
\Psi _ { i } ( t ^ { l - 1 } - t _ { i } ^ { l } ) = 0
\mathcal { C } _ { 2 2 , 1 }
p
\mathcal { K }
\frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } + \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } c _ { 0 } } ( - 1 + 2 r ^ { 2 } ) \left( \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial z } \right) ^ { 2 } + \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial T } - \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 } } { \partial z ^ { 2 } } - \frac { 1 } { r } \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial r } - \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 1 } } { \partial r ^ { 2 } } = 0 .
\Omega _ { f } = 0 . 9 5 \Omega _ { n }
9 _ { n - k - 1 } 8 _ { 1 } 9 _ { k }
M = i \left( E - e \sin E \right)
B = { \frac { I _ { 0 } } { 2 } } e ^ { - j \phi } .
b


m _ { 2 }
B = 0 . 2
\mathbf { v } ( x , t ) \in \left[ C ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { 3 } \times [ 0 , \infty ) ) \right] ^ { 3 } \, , \qquad p ( x , t ) \in C ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { 3 } \times [ 0 , \infty ) )


{ \chi _ { \alpha } ^ { \prime } } ( \bf R ) = e ^ { i \theta _ { \alpha } ( \bf R ) } { \chi _ { \alpha } ( \bf R ) } , { \phi _ { \alpha } ^ { \prime } } ( \bf r ; \bf R ) = e ^ { - i \theta _ { \alpha } ( \bf R ) } { \phi _ { \alpha } } ( \bf r ; \bf R )
\begin{array} { r } { d x = - \left[ \lambda _ { 1 } \cdot \mathrm { s i g n } ( x ) x ^ { 2 } \right] d t + \lambda _ { 2 } d w , } \end{array}
9 7 \%
F _ { \mu \nu } = s \left( \varepsilon _ { \mu \nu \rho } A ^ { * \rho } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac 1 { \xi ^ { k } } \mathcal { M } _ { \mu \nu } ^ { k } ( \Omega , A , A ^ { * } ) \right) \; ,
\phi _ { k } ^ { + } ( x , \alpha ) \equiv \langle x , \alpha | \phi _ { k } ^ { + } \rangle
\rightarrow \ \ \ \nabla . ( \phi _ { a } \vec { \nabla } \phi _ { a } ) = \vec { \nabla } \phi _ { a } . \vec { \nabla } \phi _ { a } + \phi _ { a } \nabla ^ { 2 } \phi _ { a } = 0
\begin{array} { r l } { \dot { \mathbf { x } } _ { i } } & { { } = \mathbf { f } ( \mathbf { x } _ { i } ) + d \sum _ { j = 1 } ^ { N } { \cal L } _ { i j } \: \mathbf { g } ( \mathbf { x } _ { j } ) , } \end{array}
1 0 ^ { 2 8 }
r \{ 1 \} , \dots r \{ d \}
w h e r e S i s a s l o w l y v a r y i n g f u n c t i o n a t i n f i n i t y . I t i s n o t h a r d t o s e e t h a t t h e c o r r e s p o n d i n g s p e c t r a l d e n s i t i e s f \in { \cal P } _ { D } ( \beta + \epsilon , L ) f o r a n y \epsilon > 0 , d e p e n d i n g o n t h e v a l u e o f L . A l s o , a s s u m e t h a t t h e k e r n e l f u n c t i o n i s o f t h e f o r m
\tilde { \omega }
s

\rho _ { 0 }
k _ { 1 } a = n \pi
\Phi _ { P P } ( \omega ) = \frac { \tau _ { m a x } ^ { 2 } \delta ^ { * } } { U _ { e } } \frac { \left[ 2 . 8 2 \Delta ^ { 2 } ( 6 . 1 3 \Delta ^ { - 0 . 7 5 } + F _ { 1 } ) ^ { A _ { 1 } } \right] \left[ 4 . 2 \left( \frac { \Pi } { \Delta } \right) + 1 \right] \tilde { \omega } ^ { 2 } } { \left[ 4 . 7 6 \tilde { \omega } ^ { 0 . 7 5 } + F _ { 1 } \right] ^ { A _ { 1 } } + \left[ C _ { 3 } ^ { ' } \tilde { \omega } \right] ^ { A _ { 2 } } } ,
N _ { i n t e r }
\gamma _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \hat { P } _ { \textrm { I } } ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { V ^ { 2 } } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v } \sum _ { \alpha , \beta } \sum _ { n } e ^ { i E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } ( t - t _ { 0 } ) / \hbar + i n \Omega t } D _ { u v , \alpha \beta , \mathbf { k } } ^ { ( n ) } \hat { c } _ { u \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { v \mathbf { k } } , } \end{array}
\frac { \Delta \omega } { c } \! = \! \beta _ { v } \Delta k _ { z }

0
P ( t _ { r } ) - P _ { \infty } = ( 1 - P _ { \infty } ) e ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { s \left( t \right) = \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } { \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } } ( { d \left( { m N + n } \right) } \exp \left( { j 2 \pi { f _ { n } } t } \right) } \\ & { \quad \; \; \quad \; \; \cdot \exp \left( { j \pi { k } { t ^ { 2 } } } \right) \mathrm { { r e c t } } ( { \frac { { t - m { T _ { s y m } } } } { { { T _ { s y m } } } } } ) ) . } \end{array}
\delta _ { 0 } ^ { 0 } = 3 9 . 1 ^ { \circ } ~ , \qquad \delta _ { 0 } ^ { 2 } = - 8 . 5 ^ { \circ } ~ .
\int d x x [ H ( x , \Delta ^ { 2 } , \Delta \cdot n ) + E ( x , \Delta ^ { 2 } , \Delta \cdot n ) ] = A _ { q } ( \Delta ^ { 2 } ) + B _ { q } ( \Delta ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { \mathrm { R e g } [ j ] ( T ) \ge \Omega \left( \frac { K _ { 1 } } { \Delta _ { P _ { j } } } \ln T + \Delta \cdot \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { K _ { 1 } } { \Delta _ { P _ { j } } ^ { 2 } } \ln T , \frac { K _ { 1 } } { ( \Delta _ { P _ { j } } ^ { \mathrm { v } } ) ^ { 2 } } \ln \frac { 1 } { \delta _ { T } } \right\} \right) ; } \end{array}

| \Delta v | = \Delta \bar { \rho } \, p _ { V } v _ { w } , \qquad | v _ { p } | = | v _ { f } + \Delta u | = ( 1 \! - \! \Delta \bar { \rho } ) \, p _ { V } v _ { w } .
\left\Vert \cdot \right\Vert
a _ { i 1 } = { \frac { P ( x _ { i } ) } { Q ^ { \prime } ( x _ { i } ) } } ,
T _ { a v g 2 } = ( T _ { B T 2 } + T _ { C C R 2 } + T _ { T L A 2 } ) / 3
\Gamma
\begin{array} { r } { ( \partial _ { t } ^ { \intercal } \lambda ) _ { i , j , k } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \Delta t } ( - \frac { \lambda _ { i , j , 1 } } { 2 } - \lambda _ { i , j , 0 } ) , } & { \mathrm { i f ~ k = 0 ~ } ; } \\ { \frac { 1 } { \Delta t } ( - \frac { \lambda _ { i , j , 2 } } { 2 } + \lambda _ { i , j , 0 } ) , } & { \mathrm { i f ~ k = 1 ~ } ; } \\ { \frac { 1 } { 2 \Delta t } ( - \lambda _ { i , j , k + 1 } + \lambda _ { i , j , k - 1 } ) , } & { \mathrm { i f ~ 1 < k < n _ t - 2 ~ } ; } \\ { \frac { 1 } { \Delta t } ( - \lambda _ { i , j , n _ { t } - 1 } + \frac { \lambda _ { i , j , n _ { t } - 3 } } { 2 } ) , } & { \mathrm { i f ~ k = n _ t - 2 ~ } ; } \\ { \frac { 1 } { \Delta t } ( \lambda _ { i , j , n _ { t } - 1 } + \frac { \lambda _ { i , j , n _ { t } - 2 } } { 2 } ) , } & { \mathrm { i f ~ k = n _ t - 1 ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
t
a + \operatorname* { s u p } S = \operatorname* { s u p } ( a + S ) \ .
L _ { j }
\begin{array} { r l r } { U _ { n o } ( R ) \, { \mathbf { X } } _ { \alpha } \, U _ { n o } ( R ) ^ { \dagger } } & { { } = } & { R ^ { - 1 } { \mathbf { X } } _ { \alpha } , } \\ { U _ { n o } ( R ) \, { \mathbf { P } } _ { \alpha } \, U _ { n o } ( R ) ^ { \dagger } } & { { } = } & { R ^ { - 1 } { \mathbf { P } } _ { \alpha } , } \end{array}
G
\begin{array} { r l } { \left| \zeta ( s ) - \sum _ { n = 1 } ^ { N } n ^ { - s } \right| } & { < \frac { N ^ { 1 - \sigma } } { t } + \frac { 1 } { 2 N ^ { 1 - \sigma } } + \frac { \sqrt { \sigma ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } { 1 2 N ^ { 1 + \sigma } } + \frac { ( 1 + \sigma ) ^ { 2 } + t ^ { 2 } } { 1 2 ( 1 + \sigma ) N ^ { 1 + \sigma } } . } \end{array}
N = 5 0
W _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { A D S } } = ( N _ { f } - N _ { c } ) \left[ \frac { \mathrm { d e t } \left( T \right) \left( 1 - Z \right) ^ { \rho } } { \Lambda ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } } } \right] ^ { 1 / ( N _ { f } - N _ { c } ) } .
t
P _ { \mathrm { L O } } + P _ { \mathrm { S } }
\delta h _ { M N } = \nabla _ { M } \xi _ { N } + \nabla _ { N } \xi _ { M }
V = 1 6
\left\{ \begin{array} { r l } & { x = x + f ( e - x ^ { 3 } ) , } \\ & { x = F ^ { 2 } ( y ) = y + f ( e - y ^ { 3 } ) + f ( e - ( y + f ( e - y ^ { 3 } ) ) ^ { 3 } ) , } \\ & { | 1 - 3 f x ^ { 2 } | > 1 , } \\ & { | 1 - 3 f y ^ { 2 } | > 1 , } \\ & { | 1 - 3 f ( y + f ( e - y ^ { 3 } ) ) ^ { 2 } | \neq 0 , } \\ & { x \neq y , } \\ & { x > 0 , ~ y > 0 , ~ e > 0 , ~ f > 0 . } \end{array} \right.
\sigma _ { C }
\propto f
t / t _ { r e f } = 4 0
3 -

C _ { h h } ^ { x } ( k _ { x } ) = \frac { \mathcal { C } } { 1 + ( k _ { x } / k _ { \Lambda } ) ^ { 2 } } ,
\Delta r _ { n } : = r _ { n } - r _ { n } ^ { \ast }
C ( r )
W
\varrho _ { \mathrm { F e O ( s ) } }
\left\langle w ( x ) w ^ { * } ( x ^ { \prime } ) \right\rangle = 2 \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) \delta \left( x - x ^ { \prime } \right) .
1 0 \%
\bar { i }
\alpha
\Delta \rho
\chi _ { 1 } ( r ) = ( \varphi ^ { + } - \varphi ^ { - } )
J _ { 0 } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = - J _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) = 0
\hat { c } _ { 2 } \hat { \rho } ( t ) \hat { c } _ { 2 } ^ { \dagger }
q _ { l }
F ( { \widehat { \theta } } ( x ) | X ) = { \frac { 1 } { 2 } } .
\alpha _ { \mathrm { a t o m } } ( \omega )
\vec { N } _ { + }

\begin{array} { l } { { \displaystyle { \ddot { n } } ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) = { \cal O } ( \mu ^ { - 1 } \omega ^ { - 6 } ) + { \cal O } ( \omega ^ { - 2 } ) } \ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ - \omega ^ { 2 } \int K ^ { ( 0 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \right) d { \bf r ^ { \prime } } } , } \end{array}
d \gtrsim R
2 0 0

\frac { d D _ { q \rightarrow \gamma } ( z , \mu _ { F } ) } { d \ln \mu _ { F } ^ { 2 } } = \frac { \alpha e _ { q } ^ { 2 } } { 2 \pi } P _ { q \gamma } ^ { ( 0 ) } ( z )
_ 2 ( X ^ { 1 } \Sigma _ { g } ^ { + } )
F ( \vec { \theta } ) = \frac { n _ { S + } } { \, \sqrt { N _ { + } ^ { \prime } } \, } = \frac { n _ { S + } } { \, \sqrt { n _ { S + } + n _ { B + } } \, } \, \rightarrow \, \mathrm { m a x } .
\mathbf { C } ( 3 )
F = 2 k _ { B } T / l _ { m i n }
\omega _ { M }
u ( x , y , t ) = - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \wp ( x - q _ { i } ( y , t ) ) + c ,
R ( u ) = - { \frac { 5 } { 2 } } + { \frac { 3 5 } { 2 4 } } \, u + \bigg ( \zeta ( 3 ) - { \frac { 8 3 } { 1 4 4 } } \bigg ) \, u ^ { 2 } + \dots
P ^ { s t } ( i ) = u ( i ) v ( i )
c _ { p } \equiv \frac { \left( p - p _ { \infty } \right) } { \frac { 1 } { 2 } \rho _ { \infty } u _ { \infty } ^ { 2 } } .
\hat { V } ^ { ( 1 ) } = \hat { H } - \hat { H } ^ { ( 0 ) }
( \tilde { A } _ { i j } , \tilde { A } _ { i } ) \in C ^ { 1 , \alpha } ( \mathbb { R } ^ { 2 } \times ( \overline { { \Omega } } \setminus ( \overline { { \Gamma } } _ { 2 } \cup \overline { { \Gamma _ { 0 } } } ) ) )
Z ^ { \alpha } = ( { \bf X } , P _ { \| } )
1 / r
i \gamma _ { d } \cdot \partial _ { i } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { u } } } \\ { { \psi _ { l L } } } \end{array} \right) = \frac { g } { 2 } \gamma _ { d } ^ { \alpha } \left( \begin{array} { c c } { { Z _ { \alpha } / \cos \theta _ { w } } } & { { W _ { \alpha } ^ { 1 } - i W _ { \alpha } ^ { 2 } } } \\ { { W _ { \alpha } ^ { 1 } + i W _ { \alpha } ^ { 2 } } } & { { - Z _ { \alpha } / \cos \theta _ { w } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { u } } } \\ { { \psi _ { l L } } } \end{array} \right) -
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { g \to f } \int _ { \mathcal { Z } _ { g } ( \Omega ) } \varphi ( t ) H _ { 1 } ( \mathrm { d } t ) } & { \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to + \infty } \int _ { \mathcal { Z } ( \Omega ^ { n } ) } \varphi ( t ) H _ { 1 } ( \mathrm { d } t ) } \\ & { = \int _ { \mathcal { Z } ( \overline { { \Omega } } ) } \varphi ( t ) H _ { 1 } ( \mathrm { d } t ) } \\ { \mathrm { ( c o n d i t i o n ~ ) ~ } } & { = \int _ { \mathcal { Z } ( \Omega ) } \varphi ( t ) H _ { 1 } ( \mathrm { d } t ) . } \end{array}
c = 0 . 6
\nu
y ( l ) \in [ \breve { y } _ { 2 \tilde { k } - 2 } ( 0 ) , \breve { y } _ { 2 \tilde { k } } ( 0 ) ]
\hat { f } _ { p q } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \sigma } \hat { a } _ { p _ { \sigma } } [ \hat { H } , \hat { a } _ { q _ { \sigma } } ^ { \dagger } ] - \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } [ \hat { H } , \hat { a } _ { q _ { \sigma } } ] = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \sigma } \left( \hat { f } _ { p q \sigma } ^ { + } - \hat { f } _ { p q \sigma } ^ { - } \right) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \sigma } \hat { f } _ { p q \sigma }

\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left( G _ { n } > ( 1 + a ) m _ { n } ; \{ L _ { n } ( \varepsilon c _ { a } ( n ) ) = 0 \} \right) } \\ & { \quad \leq \mathbb { P } \left( G _ { n } > ( 1 + a ) m _ { n } ; \{ L _ { n } ( \varepsilon c _ { a } ( n ) ) = 0 \} ; E _ { n } ( A , \delta , c ) \right) + \mathbb { P } \left( E _ { n } ( A , \delta , c ) ^ { c } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \kappa ( u _ { B } - u _ { B , S } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } & { \leq \sum _ { j = 1 } ^ { J } \frac { 1 } { | { \lambda _ { * } ^ { j } } - 1 | ^ { 2 } } \| \kappa ( f _ { \kappa } - P _ { I _ { j } } ^ { j } f _ { \kappa } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { j } ) } ^ { 2 } , } \\ { \| \sqrt { a } \nabla ( u _ { B } - u _ { B , S } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } & { \leq \sum _ { j = 1 } ^ { J } \frac { \lambda _ { \# } ^ { j } } { | \lambda _ { \# } ^ { j } - 1 | ^ { 2 } } \| \kappa ( f _ { \kappa } - P _ { I _ { j } } ^ { j } f _ { \kappa } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { j } ) } ^ { 2 } , } \end{array}
x / D = 4
\Im z < 0
\v { x } _ { j } ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { I _ { a } = 0 , \, I _ { b } = I _ { c } > 0 \quad } & { \textrm { : L i n e a r t o p } \, , } \\ { I _ { a } = I _ { b } = I _ { c } \quad } & { \textrm { : S p h e r i c a l t o p } \, , } \\ { I _ { a } = I _ { b } < I _ { c } \quad } & { \textrm { : O b l a t e s y m m e t r i c t o p } \, , } \\ { I _ { a } < I _ { b } = I _ { c } \quad } & { \textrm { : P r o l a t e s y m m e t r i c t o p } \, , } \\ { I _ { a } < I _ { b } < I _ { c } \quad } & { \textrm { : A s y m m e t r i c t o p } \, . } \end{array}
\Phi ( 0 )
\sigma
\bar { \Sigma } _ { \mathrm { b c g } } + \bar { \Sigma } _ { \mathrm { d m } } + \bar { \Sigma } _ { \mathrm { g a s } }
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } = \, } & { { } \frac { 4 \gamma _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } ^ { 2 } P _ { P } ^ { 2 } v _ { g } ^ { 4 } \omega _ { S } \omega _ { I } } { \omega _ { P } ^ { 4 } \left( \omega _ { S } Q _ { I } + \omega _ { I } Q _ { S } \right) } \frac { Q _ { P } ^ { 4 } Q _ { S } ^ { 2 } Q _ { I } ^ { 2 } } { Q _ { C , P } ^ { 2 } Q _ { C , S } Q _ { C , I } } } \end{array}
{ \hat { s } } _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { i } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - i } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
1 . 7 8
\mathbf { C }
T _ { 2 3 5 }
\tau _ { 1 }
T _ { L }
{ \cal P } _ { 3 } ( y ) \| = \int _ { - \infty } ^ { u } d { \bar { u } } \, \log \Bigl ( m \frac { u - { \bar { u } } } { 2 } \Bigr ) \frac { d } { d { \bar { u } } } \Bigl ( { \bar { Y } } \| \Bigr ) \quad .
r
n
\acute { c }
\sum _ { c = 1 } ^ { m } \phi _ { c } \Delta H _ { i j k \ell _ { c } } = \phi ^ { ( p ) } \Delta H _ { i j k \ell } ^ { ( p ) } \, .
L
\sum _ { i , j } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } ( s ) - x _ { j } ( s ) | \big ) \, | x _ { j } ( s ) - x _ { i } ( s ) | ^ { 2 } < \frac { c \varepsilon ^ { 2 } w _ { m } } { N ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { N ^ { 4 } } \sum _ { i , j , \kappa , l = 1 } ^ { N } k ( x _ { i } , x _ { j } ) k ( x _ { \kappa } , x _ { l } ) + \frac { 1 } { M ^ { 4 } } \sum _ { i , j , \kappa , l = 1 } ^ { M } k ( y _ { i } , y _ { j } ) k ( y _ { \kappa } , y _ { l } ) } \\ & { + \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } k ( x _ { i } , x _ { j } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { M } k ( y _ { i } , y _ { j } ) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 2 } { N ^ { 2 } M } \sum _ { i , \kappa = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { M } k ( x _ { i } , y _ { j } ) k ( x _ { \kappa } , y _ { j } ) + \frac { 2 } { N M ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j , \kappa = 1 } ^ { M } k ( x _ { i } , y _ { j } ) k ( x _ { i } , y _ { \kappa } ) } \\ & { - \frac { 2 } { N ^ { 2 } M ^ { 2 } } \sum _ { i , l = 1 } ^ { N } \sum _ { j , \kappa = 1 } ^ { M } k ( x _ { i } , y _ { j } ) k ( x _ { \kappa } , y _ { l } ) - \frac { 2 } { N M } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { M } k ( x _ { i } , y _ { j } ) ^ { 2 } } \\ & { - \frac { 2 } { N ^ { 3 } } \sum _ { i , j , \kappa = 1 } ^ { N } k ( x _ { i } , x _ { j } ) k ( x _ { i } , x _ { \kappa } ) - \frac { 2 } { M ^ { 3 } } \sum _ { i , j , \kappa = 1 } ^ { M } k ( y _ { i } , y _ { j } ) k ( y _ { i } , y _ { \kappa } ) . } \end{array}
_ { S G }
S _ { B } \rightarrow \frac 1 3 \left( 3 F - D \right) , \ S _ { T } \rightarrow - \frac 1 3 H \ .
N _ { 0 }
\gneqq
\begin{array} { r } { J j ^ { \xi } = \sum _ { p } q _ { p } \frac { v _ { z , p } } { J _ { \xi } } \delta ( \xi - \xi _ { p } ( t ) ) = \sum _ { p } q _ { p } \frac { \mathrm { d } \xi _ { p } } { \mathrm { d } t } \delta ( \xi - \xi _ { p } ( t ) ) . } \end{array}
1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { 1 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } - \Delta \phi ) } & { { } \geq } & { 0 , } \\ { \Gamma _ { 1 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } + \Delta \phi ) } & { { } \leq } & { 0 . } \end{array}
B _ { R e = 0 } ^ { ( 4 ) } \approx 0 . 3 8 7
m
m _ { 0 } - m _ { 1 } = m _ { 1 } \left( e ^ { \Delta V / v _ { \mathrm { e } } } - 1 \right)
\overline { { \mathcal { F } } } ( r ) = \int \phi ( r ) d r
( a _ { 1 } + b _ { 1 } x ) ( a _ { 2 } + b _ { 2 } x ) = a _ { 1 } a _ { 2 } + ( a _ { 1 } b _ { 2 } + b _ { 1 } a _ { 2 } ) x + ( b _ { 1 } b _ { 2 } ) x ^ { 2 } \equiv ( a _ { 1 } a _ { 2 } - b _ { 1 } b _ { 2 } ) + ( a _ { 1 } b _ { 2 } + b _ { 1 } a _ { 2 } ) x \, .

\Delta \, q _ { i } = \Delta \, q ( \bar { z } _ { i } ) = \frac { f _ { i + 1 } - f _ { i } } { h } \, .
B _ { a }
f _ { \breve { R } } ( r ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { \breve { Z } ^ { \ast } } ( t ) f _ { G } ( r / t ) \frac { \mathrm d t } { t } ,
\Omega
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}
\varphi = 0
f ( u ) - f ( 0 ) = u f ^ { \prime } ( 0 ) + \frac { u ^ { 2 } } { 2 ! } f ^ { \prime \prime } ( 0 ) + \ldots \equiv u \, g ( u ) ,
b ( \sigma ) = \frac { | \hat { k } _ { 2 } ( \sigma ) | } { Q ( \sigma ) } \ .
\mathbf { \hat { F } } _ { n } = \mathbf { D } _ { n } \mathbf { \hat { W } } _ { n } = \mathbf { D } _ { n } \mathbf { M } _ { n } ^ { - 1 } \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { \hat { w } } _ { n } = : \mathbf { Z } _ { n } \mathbf { \hat { w } } _ { n } ,
x _ { 0 } / w _ { 0 } , y _ { 0 } / w _ { 0 } , \theta \ll 1
^ *
\kappa = k _ { \mathrm { w } } ^ { \mathrm { o f f } } / k _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { o f f } }

Q _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( p - i W ) b + ( p + i W ^ { \dagger } ) b ^ { \dagger } \right]
a
3
n - 1
\begin{array} { r l r l r l } { \chi _ { \alpha \beta } } & { = \frac { \partial X _ { \alpha } } { \partial u _ { \beta } } } & { \nu _ { \alpha j } } & { = \frac { \partial X _ { \alpha } } { \partial m _ { j } } } & { \kappa _ { \alpha Q } } & { = \frac { \partial X _ { \alpha } } { \partial K _ { Q } } } \\ { \chi _ { i \beta } } & { = \frac { \partial N _ { i } } { \partial u _ { \beta } } } & { \nu _ { i j } } & { = \frac { \partial N _ { i } } { \partial m _ { j } } } & { \kappa _ { i Q } } & { = \frac { \partial N _ { i } } { \partial K _ { Q } } } \\ { \chi _ { P \beta } } & { = \frac { \partial R _ { P } } { \partial u _ { \beta } } } & { \nu _ { P j } } & { = \frac { \partial R _ { P } } { \partial m _ { j } } } & { \kappa _ { P Q } } & { = \frac { \partial R _ { P } } { \partial K _ { Q } } . } \end{array}
w _ { i }
\sigma ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \Gamma _ { \ast } ( \tilde { y } ) = \left( 1 - 2 \frac { \tilde { y } } { \tilde { H } } \right) \frac { 1 - \lvert \beta ( \alpha ) \rvert } { 2 \Delta _ { R } } P e _ { f } , \, } \\ & { \Gamma _ { \ast \ast } ( \tilde { y } ) = \left( 1 - 2 \frac { \tilde { y } } { \tilde { H } } \right) \frac { 1 + \lvert \beta ( \alpha ) \rvert } { 2 \Delta _ { R } } P e _ { f } \, , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \rho ( \mathbf { w } ( \mathbf { q _ { A } } ( \mathbf { T _ { i } } ; \mathbf { K } ) , \Delta _ { 0 } , [ \Delta ] ) ) } & { = \operatorname* { m a x } \Big ( \left\vert { \mathrm { \ t e x t n o r m a l { \ t e x t t t { i n f } } } } ( \mathbf { w } ( \mathbf { q _ { A } } ( \mathbf { T _ { i } } ; \mathbf { K } ) , \Delta _ { 0 } , [ \Delta ] ) ) \right\vert , } \\ & { \left\vert { \mathrm { \ t e x t n o r m a l { \ t e x t t t { s u p } } } } ( \mathbf { w } ( \mathbf { q _ { A } } ( \mathbf { T _ { i } } ; \mathbf { K } ) , \Delta _ { 0 } , [ \Delta ] ) ) \right\vert \Big ) , } \end{array}
\sigma
S _ { m m ^ { \prime } , n n ^ { \prime } } ^ { N S } = \frac { 1 } { u } ( - 1 ) ^ { m + n } e ^ { - i \pi ( u + 1 ) ( u - m - 1 ) ( u - n - 1 ) / u } e ^ { - i \pi ( u - 1 ) ( m - 2 m ^ { \prime } + u ) ( n - 2 n ^ { \prime } + u ) / u } ,
^ \circ
V ( s )
\begin{array} { r l } { x _ { j } ( t + 1 ) - x _ { i } ( t + 1 ) } & { \leq \frac { | U _ { i j } ^ { \prime } ( t ) | \left( \overline { { L _ { i j } } } ( t ) - \overline { { U _ { i j } ^ { \prime } } } ( t ) + 2 c \right) + c + c + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | \left( \overline { { L _ { j i } ^ { \prime } } } ( t ) - \overline { { U _ { i j } } } ( t ) + 2 c \right) } { 2 + | U _ { i j } ^ { \prime } ( t ) | + | U _ { i j } ( t ) | + | L _ { i j } ( t ) | + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | } } \\ & { \leq \frac { \left( 2 + | U _ { i j } ^ { \prime } ( t ) | + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | \right) c } { 2 + | U _ { i j } ^ { \prime } ( t ) | + | U _ { i j } ( t ) | + | L _ { i j } ( t ) | + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | } } \\ & { \leq c } \end{array}
\Delta / \Gamma = 3 . 0
8 5 \%
n
\tilde { \chi } _ { 2 } ^ { 0 } \rightarrow \tilde { \ell } _ { L } \ell ,
\sum _ { m } \lvert \Phi _ { 0 } \rvert
D \nabla \rho \gg
d ^ { 2 }
n _ { 1 } \sim k d _ { i } \frac { b _ { 1 y } } { v _ { \mathrm { A } } } \sim \delta ,
j _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \tau \partial _ { t } \vec { m } } & { { } = 2 \left( \vec { m } _ { \mathrm { e q } } \left( \vec { w } \right) - \vec { m } \right) \ , } \end{array}
^ 2
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { 2 } } & { { } = } & { \langle \Delta x ^ { 2 } ( t ) \rangle } \end{array}
r / D > 4
\phi ( f ) = \int \! \! \mathrm { d } ^ { 4 } x \, \, f ( x ) \, \phi ( x ) \, .
s
\pmb { \dot { \varepsilon } } = \pmb { \dot { \varepsilon } } ^ { e } + \pmb { \dot { \varepsilon } } ^ { v p }
-

\left\{ \begin{array} { l } { \left. D \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial x ^ { 2 } } \right| _ { h _ { x } } = \frac { D _ { e } \frac { \Phi _ { i + 1 , j } - \Phi _ { i , j } } { h x } - D _ { w } \frac { \Phi _ { i , j } - \Phi _ { i - 1 , j } } { h _ { x } } } { h _ { x } } } \\ { \left. D \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial y ^ { 2 } } \right| _ { h _ { y } } = \frac { D _ { n } \frac { \Phi _ { i , j + 1 } - \Phi _ { i , j } } { h y } - D _ { s } \frac { \Phi _ { i , j } - \Phi _ { i , j - 1 } } { h _ { y } } } { h _ { y } } , } \end{array} \right.
M _ { K ^ { * } } ^ { 2 } - M _ { \rho } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { \prime } } = 0 . 3 \mathrm { G e V } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } & { \left[ i \left( \frac { \partial } { \partial z } + \frac { 1 } { V _ { g j } } \frac { \partial } { \partial t } \right) + \mathrm { I m } ( K _ { 0 j } ) \right] \hat { E } _ { p j } - \frac { K _ { 2 j } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \hat { E } _ { p j } } \\ & { + | g _ { p } | ^ { 2 } \left( W _ { j j } \hat { E } _ { p j } ^ { \dag } \hat { E } _ { p j } + W _ { j 3 - j } \hat { E } _ { p 3 - j } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 3 - j } \right) \hat { E } _ { p j } = i { \hat { \cal F } } _ { p j } } \end{array}
\overline { { { M } } } _ { H } = \frac { 1 } { 4 } ( M _ { H } + 3 M _ { H ^ { * } } ) ,

m ^ { * }
2 . 2 5
\left\{ f ( t ) : t \in M \right\}
\lambda _ { j }
k r \to 0
\langle { \cal E } \rangle = { \frac { 1 } { \Omega } } \int _ { \Omega } d t \, d ^ { 3 } \! k \, { \cal E } _ { \bf k } ( t ) = { \frac { 1 } { \Omega } } \sum _ { M \in \Omega } \delta t \int _ { \Omega } d ^ { 3 } \! k \, { \cal E } _ { \bf k } ^ { M } ,
D = 1 7 0
\alpha = 1 . 5
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } } & { { } = - \mathbf { \nabla } \varphi - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } } \end{array}
V ( x ) = \frac 1 2 \left[ \left( \frac { d \rho \left( x \right) } { d x } \right) ^ { 2 } - \frac { d ^ { 2 } \rho \left( x \right) } { d x ^ { 2 } } \right] - E _ { 0 }
\frac { d \mathfrak { u } _ { \mathbf { X } } } { d t } = \mathbf { X } \left( \mathfrak { u } _ { \mathbf { X } } \right) ,
\begin{array} { r } { P _ { ( d ) } ( s , l _ { 1 } , l _ { 2 } , h , \tilde { l } _ { 1 } , \tilde { l } _ { 2 } , x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi \sigma _ { d } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } , } \end{array}
\mathrm { ~ I ~ m ~ } [ M ] = - \pi \frac { E _ { 0 } ^ { 3 } } { 2 ^ { 3 } } \sum _ { \ell } z _ { b \epsilon } ^ { \ell } z _ { \epsilon \neq b } ^ { \ell } .
\pm
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { = } & { \langle \Phi _ { f } | \Omega ^ { f , C P D F \dagger } D | \Phi _ { i } \rangle + \langle \Phi _ { f } | \Omega ^ { - \dagger } H _ { w } | \Phi _ { i } \rangle } \\ & { } & { + \langle \Phi _ { f } | \Omega ^ { f , C P D F - } | \Phi _ { i } \rangle } \\ & { = } & { \langle \Phi _ { f } | \Omega ^ { f , C P D F \dagger } D | \Phi _ { i } \rangle + \langle \Phi _ { f } | \Omega ^ { f , - \dagger } H _ { w } | \Phi _ { i } \rangle } \\ & { } & { + \langle \Phi _ { f } | \Omega ^ { C P D F + } | \Phi _ { i } \rangle . } \end{array}
{ \mathcal { F } } _ { i \in \mathbb { I } ^ { \mathrm { f r e e } } }
P _ { \lambda , \nu } ( \xi , U ; \eta ) = \rho e _ { \theta } \tau ( \xi \cdot v - \eta ) ^ { 4 } - \left( \tau \rho e _ { \theta } p _ { \rho } + \frac { \tau \theta p _ { \theta } ^ { 2 } } { \rho } + \kappa \right) ( \xi \cdot v - \eta ) ^ { 2 } + \frac { p _ { \theta } } { \rho } h _ { \lambda , \nu } ( \xi ; q ) ( \xi \cdot v - \eta ) + \kappa p _ { \rho }
0 . 0 7 5
{ 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 4 } ~ ^ { 3 } P _ { 2 } }
\mathrm { ~ d ~ } _ { k }
\left< \Psi | W ( \tau ) | \Psi \right> = - 2 \int d t f ( t ) \epsilon ( \tau - t ) I m ( I )
| { G } ^ { ( T ) } ( \omega ) - { G } ( \omega ) | \leq \varepsilon _ { T } , ~ \forall \omega \in \mathbb { R }
E _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = \lambda \left( { \frac { \alpha } { \pi } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha ^ { 2 } } } \left( { \frac { \pi } { \alpha } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \lambda { \frac { 3 } { 4 } } { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } = { \frac { 3 } { 4 } } { \frac { \hbar ^ { 2 } \lambda } { m ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } }
a , b
a _ { 0 }
\kappa \rightarrow 0
{ \boldsymbol { \beta } } = ( \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } , \dots , \beta _ { n } ) ,
\begin{array} { r } { \big \| \boldsymbol A ^ { * } \boldsymbol W \boldsymbol A - \boldsymbol I _ { | \mathcal I _ { \boldsymbol M } | } \big \| _ { \mathrm F } = \sqrt { \sum _ { \boldsymbol k \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } \, \sum _ { \boldsymbol \ell \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } \left| \left[ \boldsymbol E _ { \mathrm { r } } \right] _ { \boldsymbol k , \boldsymbol \ell } \, \right| ^ { 2 } } \leq \sqrt { \sum _ { \boldsymbol k \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } \, \sum _ { \boldsymbol \ell \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } \varepsilon ^ { 2 } } = | \mathcal I _ { \b { M } } | \, \varepsilon . } \end{array}

u
\nwarrow

8
\alpha _ { q }
F _ { \lambda ^ { ( k ) } } \to F _ { \lambda }
\sum _ { i = 1 } ^ { k } E _ { \varepsilon } ( \Omega _ { i } , X _ { i } ) \leq 4 \pi r _ { 1 } ^ { 2 } + 4 \pi \varepsilon ^ { 2 } ( N _ { \varepsilon } - 1 ) ,
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { = \sum _ { i } \left[ \mathbf { R } \times m _ { i } \left( \mathbf { V } + \mathbf { v } _ { i } \right) + \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } ( \mathbf { V } + \mathbf { v } _ { i } ) \right] } \\ & { = \sum _ { i } \left[ \mathbf { R } \times m _ { i } \mathbf { V } + \mathbf { R } \times m _ { i } \mathbf { v } _ { i } + \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } \mathbf { V } + \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } \mathbf { v } _ { i } \right] } \\ & { = \sum _ { i } \mathbf { R } \times m _ { i } \mathbf { V } + \sum _ { i } \mathbf { R } \times m _ { i } \mathbf { v } _ { i } + \sum _ { i } \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } \mathbf { V } + \sum _ { i } \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } \mathbf { v } _ { i } } \end{array} }
\theta = 0
R ^ { \prime } = R _ { x } = R _ { y }
\overrightarrow { v } = \overrightarrow { v } _ { 1 } + ( \overrightarrow { \Omega } \times \overrightarrow { R } )
1 - u
4 ~ \mu
r ( t )
\begin{array} { r l r } { V _ { 9 } } & { { } = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m 0 } \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { + } \hat { e } _ { n } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle } \\ { V _ { 1 0 } } & { { } = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m 0 } ^ { * } \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \hat { e } _ { n } \hat { \sigma } _ { m } ^ { + } \rangle = V _ { 9 } ^ { * } } \\ { V _ { 1 1 } } & { { } = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m n } \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { n } ^ { + } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle } \\ { V _ { 1 2 } } & { { } = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m n } ^ { * } \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { n } ^ { - } \hat { \sigma } _ { m } ^ { + } \rangle = V _ { 1 1 } ^ { * } } \end{array}
K = 3
_ R >
h = 5
P ( n , 0 ) = \mathcal { N } ^ { - 1 } e ^ { - \bar { n } _ { 0 } } \frac { \bar { n } _ { 0 } ^ { n } } { n ! }
v _ { 0 }
\sqrt { n _ { i } ( n _ { i } - 1 ) ( n _ { i } - 2 ) ( n _ { i } - 3 ) } / { 4 \omega _ { i } ^ { 2 } }


G ( W )
M S E = M S E _ { { d a t a } } + M S E _ { { r e s i d u a l s } }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { t o t } } ^ { ( N ) } } & { { } \simeq \sum _ { i } ^ { N } e ^ { ( 1 ) } ( \vec { p } _ { i } ) } \end{array}
W _ { n }
{ \cal F } _ { H } ^ { D L } = \frac { 4 m ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \log ^ { 2 } \frac { m ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 2 \Gamma ( n + 1 ) } { \Gamma ( 2 n + 3 ) } \left( - \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { 2 \pi } \log ^ { 2 } \frac { m ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \right) ^ { n }
r ( \delta )

\Psi ( Q ^ { 2 } ) \; = \; ( M \mp m ) ^ { 2 } Q ^ { 2 } \, \biggl \{ \, \Psi _ { 0 } + \Psi _ { 2 } \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } + \Psi _ { 4 } \frac { 1 } { Q ^ { 4 } } + \Psi _ { 6 } \frac { 1 } { Q ^ { 6 } } + \ldots \, \biggr \} \, .
[ f _ { 0 } ] _ { \mathrm { f a s t } } = 2 1 \ \mathrm { H z }
O ( 2 ) = O ^ { - } ( 2 ) \cup O ^ { + } ( 2 )
L / R \gtrsim 2
\begin{array} { r l r } { \Omega } & { { } = } & { - \frac { 1 } { \beta } \ln \Xi , } \\ { U } & { { } = } & { - \frac { \partial } { \partial \beta } \ln \Xi = \Omega + \beta \frac { \partial \Omega } { \partial \beta } , } \\ { S } & { { } = } & { \frac { U - \Omega } { T } = \frac { \beta } { T } \frac { \partial \Omega } { \partial \beta } . } \end{array}

\mathrm { ~ \bf ~ L ~ } = \sum _ { a } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } \times \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { a } )
p _ { 0 } - p + 2 \rho \nu \frac { \partial w } { \partial z } - \sigma \frac { \partial ^ { 2 } \zeta } { \partial x ^ { 2 } } = - \zeta \frac { \partial } { \partial z } \left( p _ { 0 } - p + 2 \rho \nu \frac { \partial w } { \partial z } \right) + \frac { \partial \zeta } { \partial x } \rho \nu \left( \frac { \partial u } { \partial z } + \frac { \partial w } { \partial x } \right) \; .
\begin{array} { r l } { \Delta \textbf { r } ( \textbf { k } , t , s ) = } & { \int _ { s } ^ { t } \left[ \textbf { v } _ { c } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) } - \textbf { v } _ { v } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) } \right] \mathrm { d } t ^ { \prime } , } \\ { \textbf { v } _ { m } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) } = } & { \nabla _ { \textbf { k } } E _ { m } \textbf { ( } \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) \textbf { ) } + \textbf { F } ( t ^ { \prime } ) \times \mathbf { \Omega } _ { m } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) } , } \end{array}
0 . 9 5
( \alpha - \beta )
2 . 0
V _ { e x t } ( s ) = V ( s ) = \left[ d _ { 1 } s + d _ { 2 } s ^ { 2 } + d _ { 3 } s ^ { 3 } \right]
n = 1 , 2 , 3 , \cdots
\pm 1
2 \times 2

| e |
\sigma \approx 1 0 0
| X \rangle
p ( { \overline { { \mathbf { x } } } } )
\begin{array} { r } { H | - \rangle = U \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( 0 , 0 , 1 , - 1 ) ^ { T } = U | - \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi _ { \mathrm { a b } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { = - 2 \gamma e ^ { - 2 \gamma \tau _ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \tau _ { 1 } } \mathrm { d } t _ { 1 } ~ e ^ { 2 \gamma t _ { 1 } } \xi ( t _ { 1 } , \tau _ { 1 } ) } \\ & { - 2 \gamma e ^ { - 2 \gamma \tau _ { 2 } } \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } \mathrm { d } t _ { 2 } ~ e ^ { 2 \gamma t _ { 2 } } \xi ( \tau _ { 1 } , t _ { 2 } ) } \\ & { + \psi _ { \mathrm { b b } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } \end{array}
V _ { \mathrm { \tiny ~ C K M } } ^ { l } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } } } } & { { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } } } } & { { - \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } } } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } } } } & { { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } } } } & { { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } & { { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( q c _ { 1 } ^ { + } + Q c _ { 2 } ^ { + } \right) J _ { 1 } ( q r ) \, \mathrm { d } q } & { { } = - G _ { r } ^ { \infty } ( r , z = 0 ) \, , } \\ { \int _ { 0 } ^ { \infty } q \left( c _ { 1 } ^ { + } + c _ { 2 } ^ { + } \right) J _ { 0 } ( q r ) \, \mathrm { d } q } & { { } = - G _ { z } ^ { \infty } ( r , z = 0 ) \, , } \end{array}
H _ { p } = H _ { c } - \sum _ { i , j } \chi _ { i } ( B ^ { - 1 } ) _ { i j } \left\{ \chi _ { j } , H _ { c } \right\} .
2 ^ { 2 } \equiv - 1 { \pmod { 5 } } ;
V _ { \mathrm { ~ m ~ } }
\begin{array} { r } { \langle r ^ { 2 } \rangle = 2 5 . 9 1 9 3 ( 6 4 ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { 1 } : \mathsf { S } [ X ] } & { \longrightarrow \mathsf { S } [ U ] \times \mathsf { S } [ V ] } \\ { ( T _ { 1 } , T _ { 2 } ) } & { \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { ( T _ { 1 U } , T _ { 2 U } ; T _ { 1 V } , T _ { 2 V } ) } & { ( U , V ) \mathrm { ~ i s ~ a ~ c u t ~ f o r ~ } T _ { 1 } } \\ { { \mathbf 0 } } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}
w _ { A } , w _ { B } , w _ { C } , \ldots
\begin{array} { r } { G ( R ) \approx \tilde { G } ( R ) = \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { m } } G _ { n } \phi _ { n } ( R ) , } \end{array}

F _ { 1 } ( x , r ) = \frac { x ( 1 - x ) } { \varepsilon } [ \binom { N - 1 } { M - 1 } x ^ { M - 1 } ( 1 - x ) ^ { N - M } r b - c ]
\sigma _ { j } ^ { 2 } = \frac { \sum _ { i } W _ { i } \left( v _ { i , j } - \bar { v } _ { j } \right) ^ { 2 } } { \sum _ { i } W _ { i } } .
k _ { E _ { 1 } } ^ { - } = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 }

\begin{array} { r l } & { \frac { 1 - \theta } { \sigma ^ { 2 } } \sum _ { t = k } ^ { k + N - 1 } \left\| \tilde { u } _ { t } \right\| ^ { 2 } \leqslant V _ { a } ( K _ { k } ) + \frac { N } { m ^ { 2 } } \bar { \varepsilon } ^ { 2 } , } \\ & { \quad \leqslant \frac { 4 } { \theta } \bar { W } + \frac { N } { m ^ { 2 } } \bar { \varepsilon } ^ { 2 } . } \end{array}
M
\begin{array} { r } { Y _ { \mathrm { e } } = \left[ \begin{array} { l l } { \tilde { U } _ { 1 } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { U } _ { 2 } ( R ^ { ( N ) } ) } \\ { \tilde { V } _ { 1 } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { V } _ { 2 } ( R ^ { ( N ) } ) } \\ { \tilde { T } _ { 1 1 } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 1 2 } ( R ^ { ( N ) } ) } \\ { \tilde { T } _ { 4 1 } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 4 2 } ( R ^ { ( N ) } ) } \end{array} \right] } \end{array}
= \rho _ { k } \stackrel [ m _ { 1 } = 1 ] { M } { \sum } a _ { M , m _ { 1 } } ^ { H } \left( \phi _ { k r } ^ { a } , \phi _ { k r } ^ { e } \right) e ^ { - j \varphi _ { m } } \tilde { g } _ { n m _ { 1 } } ^ { H } \stackrel [ m _ { 2 } = 1 ] { M } { \sum } \tilde { g } _ { n m _ { 2 } } e ^ { j \varphi _ { m } } e ^ { j \bar { \varphi _ { m } } } a _ { M , m _ { 2 } } \left( \phi _ { k r } ^ { a } , \phi _ { k r } ^ { e } \right) ,
\sigma _ { d } = 0 . 0 1 d , \, . . . , \, 0 . 0 5 d
\mu _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 7 5
\begin{array} { r l r } { c _ { 1 } = 0 ~ , } & { { } } & { c _ { 2 } = R ^ { 2 } ~ . } \end{array}
T
S E 2 \leftrightarrow P 2
\hat { H } _ { 0 } = \int d z \hat { \psi } _ { g } ^ { \dagger } ( \hat { p } ^ { 2 } / 2 M + V _ { 0 } \sin ^ { 2 } \left( k _ { l } z \right) + M g z ) \hat { \psi } _ { g }
\frac { m _ { A } } { m _ { 2 } } = \frac { 2 ~ \left( \frac { m _ { A } } { m _ { 2 } } \right) _ { \frac { 1 } { 3 } } } { 3 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } + \left( \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \quad ,
c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ D ~ F ~ } } ^ { [ n n ] } = 2 0 - 4 0
1 8
\sigma _ { n } ^ { z } = | e \rangle _ { n } \langle e | - | g \rangle _ { n } \langle g |
X
{ C } _ { i j } = \binom { i } { j } \int H ( x ) x ^ { i - j } d x .
f ( s ) = \pi / s ^ { 3 }
{ { \frac { \Gamma ( Z ^ { 0 } \rightarrow \eta _ { c } c { \bar { c } } ) } { \Gamma ( Z ^ { 0 } \rightarrow c { \bar { c } } ) } } \; = \; 0 . 1 8 1 4 \; \alpha _ { s } ( 3 m _ { c } ) ^ { 2 } \; { \frac { | R ( 0 ) | ^ { 2 } } { M _ { \eta _ { c } } ^ { 3 } } } \; }

1 0
\rho = \rho _ { 0 } e ^ { - a T }
^ { - 3 }
\frac { \xi _ { t } ^ { \mathrm { s } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } + \eta _ { t } ^ { \mathrm { s } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } { J ^ { \mathrm { s } } } = - H ^ { \coth } \bigg [ \frac { \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } { J ^ { \mathrm { s } } } \bigg ] + C _ { 1 } , \qquad \qquad \frac { \xi _ { t } ^ { \mathrm { b } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { b } } + \eta _ { t } ^ { \mathrm { b } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { b } } } { J ^ { \mathrm { b } } } = H ^ { \operatorname { c s c h } } \bigg [ \frac { \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } { J ^ { \mathrm { s } } } \bigg ] + C _ { 1 } .
\mathbf { A } ( x + L , y + L , z + L , t ) = \mathbf { A } ( x , y , z , t )


\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } } & { \displaystyle \sum _ { e \in E } \omega _ { e } L _ { e } z _ { e } } \\ { \mathrm { s . t . ~ } } & { \displaystyle \sum _ { e \in S } z _ { e } \leq d , \forall S \subset E ( | S | = d + 1 ) : \bigcap _ { e \in S } ( e \oplus \mathbb { B } _ { R } ( 0 ) ) = \emptyset , } \\ & { z _ { e } \in \{ 0 , 1 \} , \forall e \in E . } \end{array}
4 . 5 +
\left| \psi _ { \mathrm { G H Z } } \right\rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | 0 \rangle ^ { \otimes n } + | 1 \rangle ^ { \otimes n } \right)
^ { 4 + }
\theta _ { 1 } ( x , y ) \ge \theta _ { 2 } ( x , y )

8 8 7 . 7 0 1 ( 8 )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { X _ { t } } \big [ \mathbb { E } _ { P } \big [ | \sqrt { \widehat { w } _ { t } ( k | X _ { t } ) } - \sqrt { w ^ { * } ( k | X _ { t } ) } | \mid X _ { t } \big ] \big ] \to 0 , } \\ & { \mathbb { E } _ { X _ { t } } \big [ \mathbb { E } [ | \widehat { \mu } _ { t } ^ { k } ( X _ { t } ) - \mu ^ { k } ( P ) ( X _ { t } ) | \mid X _ { t } ] \big ] \to 0 . } \end{array}
\propto r ^ { - \nu }
D _ { B }
\Delta T _ { 2 1 } ^ { 2 } = \Delta \Gamma _ { 1 } ^ { 2 } .
k _ { i , j } \sim l _ { i , j } ^ { n }
\ensuremath { \vert { L } _ { f } { S } _ { f } { M } _ { { L } _ { f } } { M } _ { { S } _ { i } } - \frac { 1 } { 2 } \rangle }
\mathcal { C } _ { 0 0 } = \langle \hat { c } _ { 0 , L } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 0 , L } \hat { c } _ { 0 , R } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 0 , R } \rangle - \langle \hat { c } _ { 0 , L } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 0 , L } \rangle \langle \hat { c } _ { 0 , R } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 0 , R } \rangle
\epsilon ( \textbf { r } )
1 / 1 0
2
( { \cal D } _ { \mu } G _ { \nu } - { \cal D } _ { \nu } G _ { \mu } ) _ { a } = 0
K ( s ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { z ^ { 2 } ( 1 - z ) d z } { z ^ { 2 } + ( 1 - z ) s / m ^ { 2 } } .
X _ { \mathrm { ~ S ~ L ~ } } = T _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ m ~ 2 ~ S ~ L ~ } } [ f _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ p ~ r ~ o ~ j ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ m ~ } } ( p , z ; \Pi ) , 1 ] ^ { \intercal } ,
w

\omega _ { \mathrm { d i s r } } = \frac { A } { a _ { \mathrm { e f f } } } \sqrt { \frac { \gamma } { \rho _ { \mathrm { m a t } } \left< a _ { \mathrm { m o n } } \right> } } \Biggl ( \ \left< N _ { \mathrm { c o n } } \right> N _ { \mathrm { m o n } } \Phi \ \Biggr ) ^ { \alpha }
\Gamma _ { n }
f ( x ) = - x
\int { \frac { 1 } { x } } \, d x = \ln | x | + { \left\{ \begin{array} { l l } { A } & { { \mathrm { i f ~ } } x > 0 ; } \\ { B } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 . } \end{array} \right. }
\overline { { u _ { x } } } = \frac { 1 } { h } \int _ { 0 } ^ { h ( x , t ) } u _ { x } \mathrm { ~ d ~ } y
\left( \begin{array} { l } { c _ { 1 , \textrm { E P 3 } } } \\ { c _ { 2 , \textrm { E P 3 } } } \\ { c _ { 3 , \textrm { E P 3 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \frac { \Omega _ { \textrm { E P 3 } } } { 2 } \frac { \lambda _ { \textrm { E P 3 } } + i \kappa } { \lambda _ { \textrm { E P 3 } } } } \\ { \lambda _ { \textrm { E P 3 } } + i \kappa } \\ { g _ { \textrm { E P 3 } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { \gamma = \frac { k _ { m } ^ { 2 } + 2 k _ { m } \chi - \chi ^ { 2 } - 2 \chi - 1 } { 4 \pi ( k _ { m } - 1 ) \chi } . } \end{array}
\Delta T / ( D / V _ { 1 } ) = 1 0 0
b
L = 5 . 2
\flat
t _ { 0 }
\varepsilon _ { x y 0 } = \varepsilon _ { y x 0 } = 1 . 4 6 e _ { 0 }
L
\left< T \right> \leq \left< T _ { r ^ { \star } } ^ { G } \right> < \left< T ^ { G } \right>

\begin{array} { r l } & { ( k - l ) ! \sum _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } = k } \binom { k _ { 2 } } { l } \frac { R _ { k } ( p , q , r , s ) } { k _ { 1 } ! k _ { 2 } ! [ p + q ] _ { k _ { 1 } } [ r + s ] _ { k _ { 2 } } [ p + q + r + s - k + 1 ] _ { k } } } \\ & { = \frac { R _ { k } ( p , q , r , s ) } { l ! [ p + q ] _ { k - l } [ r + s ] _ { k } [ p + q + r + s - 2 k + l + 1 ] _ { l } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { x , a v e } = \frac { 1 } { h } \int _ { 0 } ^ { h } v _ { x } \, d z = } & { { } \frac { \partial p _ { l } } { \partial x } \bigg ( \frac { h ^ { 2 } } { 6 } - \frac { h \zeta } { 2 } - \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } + \zeta \xi \bigg ) + \left( \epsilon ^ { 2 } C _ { l } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \sigma } { \partial x } ( \frac { h } { 2 } - \xi ) } \end{array}
z
\psi
\begin{array} { r l } { \sum _ { n \leq x + 1 } \lambda _ { f } ^ { 4 } ( n ) \chi _ { 0 } ( n ) } \\ { = } & { x \log x \prod _ { p \mid q } ( 1 - \frac { 1 } { p } ) ^ { 2 } L ^ { 3 } ( 1 , \ \mathrm { { s y m } } ^ { 2 } f \otimes \chi _ { 0 } ) L ( 1 , \ { \mathrm { s y m } } ^ { 4 } f \otimes \chi _ { 0 } ) U ( 1 ) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C _ { 1 } } F _ { f } ( s , \ \chi _ { 0 } ) \frac { ( x + 1 ) ^ { s } } { s } \ \mathrm { d } s + O \left( \frac { x ^ { 1 + \epsilon } } { T } \right) } \end{array}
\mathcal { P } _ { B } [ 0 . 3 3 \, \leq \, p ^ { \prime } ( a ) \, \leq \, 0 . 7 1 ] = 0 . 7 5

h K _ { h } \le { \chi \smash [ t ] { \mathstrut } } _ { L G S } ( f )
\theta _ { 0 }
t = 0 . 5 , 1 . 0 , \ldots , 2 . 5
+ \ldots + \theta ^ { m - k _ { 1 } - r + 1 } \cdot P _ { k _ { 1 } } \cdot \sum _ { i _ { 1 } = k _ { r } } ^ { m - 1 } \frac { 1 } { P _ { i _ { 1 } } } \cdot \sum _ { i _ { 2 } = k _ { r - 1 } } ^ { i _ { 1 } - 1 } \frac { 1 } { P _ { i _ { 2 } } } \sum \cdots \sum _ { i _ { r - 1 } = k _ { 2 } } ^ { i _ { r - 2 } - 1 } \frac { 1 } { P _ { i _ { r - 1 } } } \Bigg ) .
2 7 _ { L } \rightarrow ( 1 0 , 1 ) _ { L } + ( 5 ^ { * } , 1 ) _ { L } + ( 1 , 1 ) _ { L } + ( 5 , - 2 ) _ { L } + ( 5 ^ { * } , - 2 ) _ { L } + ( 1 , 4 ) _ { L } ,
\hat { s } _ { a b } = 1 - \hat { s } _ { a a }


\boldsymbol { \nabla } { \cdot } { \mathbf { F } } _ { \partial \Omega _ { k } } ( \mathbf { u } _ { i } ) = \sum _ { j \in I } \overline { { \mathbf { c } } } _ { i j } \overline { { \mathbf { F } } } ( \mathbf { u } _ { j } ^ { - } , \mathbf { u } _ { j } ^ { + } , \mathbf { n } _ { j } ) , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \overline { { \mathbf { c } } } _ { i j } = \nabla \overline { { \phi } } _ { i } ( \mathbf { x } _ { j } ) .
\epsilon _ { 2 }
\left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \Psi _ { 0 \, 0 } ^ { - 1 } } } \end{array} \right) = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } \, r } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { u _ { - 1 } \left( r \right) } } \\ { { 0 } } & { { - i \, v _ { - 1 } \left( r \right) \, \left( \vec { r } \cdot \vec { \sigma } \right) } } \end{array} \right) ,
G _ { 0 , 0 } \left( u \right) = 1 + \Phi _ { 0 } \left( u , 0 \right) = 1 + \frac { b _ { 0 } \left( z \left( u \right) - \overline { { \alpha } } \right) } { \overline { { \alpha } } \left( 1 - z \left( u \right) \right) \phi _ { \beta } \left( z \left( u \right) \right) } \mathrm { ~ , ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } G _ { 0 , 0 } \left( 1 \right) = \infty \mathrm { ~ ( ~ } z \left( 1 \right) = 1 \mathrm { ~ ) ~ . ~ }
\overline { { n } } _ { 1 } = ( 1 . 6 0 6 \pm 0 . 0 0 7 ) \times 1 0 ^ { - 2 }
F _ { 0 }
Z _ { \kappa } \; = \; \int \, { \cal D } { \cal A } \; \mathrm { d e t } ( \, M \, ) \; \prod _ { a } \delta \left( \phi ^ { a } [ { \cal A } _ { \mu } ] \right) \; \exp \left[ \frac { } { } \, i \, \left( S _ { \mathrm { Y M } } [ { \cal A } ] \; + \; { \cal J } \circ { \cal A } \right) \right] \; \; \exp \left( \frac { } { } \, i \, \Re _ { \kappa } [ { \cal A } ] \right) \; ,
\rho \sim 3 - 4 r _ { \mathrm { v d W } }
\ln Z = - \sum _ { k } \ln \left[ 2 + a ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } - z e ^ { a \mu } - z ^ { - 1 } e ^ { - a \mu } \right] \, .
\begin{array} { r l } { J _ { a , 0 } = } & { \mathbf { E } [ G \cdot G ^ { a - 1 } 1 \{ G > 0 \} 1 \{ G \cos \theta + W \sin \theta > 0 \} ] } \\ { = } & { ( a - 1 ) \mathbf { E } [ G ^ { a - 2 } 1 \{ G > 0 \} 1 \{ G \cos \theta + W \sin \theta > 0 \} ] } \\ & { + \mathbf { E } [ G ^ { a - 1 } 1 \{ G > 0 \} 1 ^ { \prime } \{ G \cos \theta + W \sin \theta > 0 \} ] \cos \theta } \\ & { + \mathbf { E } [ G ^ { a - 1 } 1 ^ { \prime } \{ G > 0 \} 1 \{ G \cos \theta + W \sin \theta > 0 \} ] . } \end{array}
\mathrm { T E } = 5 0 \, \mathrm { m s }
d ^ { \prime } = \alpha d \; \; \; \; \; \; \; e ^ { \prime } = e \; \; \; \; \; \; \; f ^ { \prime } = f + d ^ { t } \beta ^ { t } \alpha d .
\eta _ { t } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } = \Phi _ { y } - \eta _ { x } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \Phi _ { x } , \qquad \qquad y = \eta ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( x , t ) ,
1 0 3 \pm 1 4 4 + 1 1 3 + 2 7
| k |
2 \Omega
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { k \to \infty } \operatorname* { l i m s u p } _ { N \to \infty } \Bigl | \frac { 1 } { N } \sum _ { t = 1 } ^ { N ( N - 1 ) / 2 } \mathbb E \ln \bigl \langle e ^ { \beta \tilde { J } _ { i _ { t } j _ { t } } \sigma _ { i _ { t } } \sigma _ { j _ { t } } } \bigr \rangle _ { t } - \frac { \alpha } { 2 } \int _ { 0 } ^ { K } \frac { \ln \cosh ( \beta x ) } { x ^ { \alpha + 1 } } d x } \\ & { \qquad \qquad + \sum _ { r = 1 } ^ { k } \frac { \alpha } { 2 r } \int _ { 0 } ^ { K } \frac { \operatorname { t a n h } ^ { 2 r } ( \beta x ) } { x ^ { \alpha + 1 } } d x \cdot \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { t = 1 } ^ { N ( N - 1 ) / 2 } \mathbb E \langle \sigma _ { i _ { t } } \sigma _ { j _ { t } } \rangle _ { t } ^ { 2 r } \Bigr | } \\ & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { k \to \infty } \Bigl ( \frac { \alpha \beta } { 2 } \int _ { K } ^ { \infty } \frac { 1 } { x ^ { \alpha } } d x + \frac { \alpha } { 2 } \int _ { 0 } ^ { K } \frac { \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( \beta x ) } { x ^ { \alpha + 1 } } d x \cdot \frac { \operatorname { t a n h } ^ { 2 k } ( \beta K ) } { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( \beta K ) } \Bigr ) } \\ & { = \frac { \alpha \beta } { 2 } \int _ { K } ^ { \infty } \frac { 1 } { x ^ { \alpha } } d x = \frac { \alpha \beta } { 2 ( \alpha - 1 ) } K ^ { 1 - \alpha } . } \end{array}
1 5 0
1 0 ^ { 1 5 } \mathrm { { W / c m ^ { 2 } } }
{ \bf L } = { \bf O } ^ { - 1 }
\left\langle E _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ - ~ i ~ z ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } } \right\rangle \simeq 3 3 . 6 \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\mu
J _ { r } = - ( \widetilde W + v ^ { * } K [ H ( \underline { o } ^ { v ^ { * } } ) ] )
k
\begin{array} { r } { W _ { \sigma _ { 1 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | 1 / \sigma _ { 1 } ^ { * 2 } - 1 / \sigma _ { 1 , \alpha } ^ { 2 } | , W _ { \sigma _ { 2 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | 1 / \sigma _ { 2 } ^ { * 2 } - 1 / \sigma _ { 2 , \alpha } ^ { 2 } | , W _ { \sigma _ { 3 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | 1 / \sigma _ { 3 } ^ { * 2 } - 1 / \sigma _ { 3 , \alpha } ^ { 2 } | , } \end{array}
\Delta _ { L } \sim ( 3 , 1 ) ( 2 ) \qquad \Delta _ { R } \sim ( 1 , 3 ) ( 2 ) \qquad \phi \sim ( 2 , 2 ) ( 0 ) .
C _ { p }
\overline { { u } } _ { l } ( z ) = \mu _ { l } ^ { - 1 } [ G _ { l } ( z _ { 0 } - z / 2 ) + \rho _ { a } u ^ { * 2 } ] z
\Delta t _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ m ~ } } \left( \mathrm { s } \right)
n
\begin{array} { r l } & { \tilde { H } / \hbar = } \\ & { \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { \sqrt { 6 } \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \sqrt { 6 } \frac { \Omega } { 2 } } & { \Delta + \Omega } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Delta + \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta - \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta - \Omega } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta - \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta + \frac { \Omega } { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
O ( N ^ { 3 } l o g _ { 2 } N )
{ \cal L } \, = \, \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \sigma \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } \right) ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 } \left( \sigma ^ { 2 } + \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } ^ { 2 } - c ^ { 2 } / \lambda \right) ^ { 2 } - V _ { S B } \, .
\vec { x } _ { L _ { 1 } } ^ { \star 1 }
\nu _ { \mu }
1 0 \, \mathrm { n m }
0 . 0 7 9
V
y
F
( a , [ a _ { - } , ] w , p )
B _ { 2 } ( \kappa , l , T ) - \Delta B _ { 2 } ( l , T ) = - \frac { 2 \lambda _ { T } ^ { 2 } } { ( 2 l + 1 ) ^ { 2 } } \left[ Z _ { 2 } ^ { \prime } ( \kappa , l , T ) - \Delta Z _ { 2 } ^ { \prime } ( l , T ) \right] ,
N
\begin{array} { r l } { Q } & { = 4 \pi R ^ { 2 } \left( - \varepsilon _ { \mathrm { i n } } \varepsilon _ { 0 } \left. \frac { d \psi ^ { \mathrm { e q } } } { d r } \right| _ { r = R - 0 } + \sigma _ { R } \right) } \\ & { = - 4 \pi R ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } \varepsilon _ { 0 } \left. \frac { d \psi ^ { \mathrm { e q } } } { d r } \right| _ { r = R + 0 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \omega _ { \perp } ^ { 2 } = \frac { e ^ { 2 } B ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } - \frac { D } { m } , \quad \omega _ { c } = \frac { e B } { m } , \quad \omega _ { z } ^ { 2 } = \frac { 2 D } { m } . } \end{array}
\left( \phi = - 4 5 ^ { \circ } , \theta = 3 5 . 3 ^ { \circ } \right)
\big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } = 0 ,
( \alpha _ { - , 1 } , \alpha _ { - , 2 } , \alpha _ { - , 3 } , \alpha _ { + , 1 } , \alpha _ { + , 2 } , \alpha _ { + , 3 } , \beta _ { - , 1 } , \beta _ { - , 2 } , \beta _ { - , 3 } , \beta _ { + , 1 } , \beta _ { + , 2 } , \beta _ { + , 3 } , \gamma _ { - } , - 1 , \gamma _ { + } ) \in \dot { W } _ { \ell , m , n } ^ { \mathrm { D F 1 } , \mathtt { S } } [ F ] ,
k _ { x , \mathrm { m a x } } \! = \! \frac { 1 } { 2 } \frac { \Delta \omega } { c } \sqrt { n _ { \mathrm { m } } \sigma _ { \mathrm { m } } }
1 0 ^ { - 3 }
k _ { x } / { k _ { 0 } } > n _ { \mathrm { A i r } }
m

E T E _ { X Y } = T E _ { X Y } - \frac { 1 } { N _ { s } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { s } } T E _ { X \hat { Y _ { j } } } \, ,
\begin{array} { r } { \exp \left\{ - \frac { \eta } { \sigma ^ { 2 } } x ^ { 2 } + a x \right\} v _ { \beta } ( x ) \geq - r + \left( \frac { 2 \beta } { \sigma } - \frac { \sigma h } { \eta } \right) \exp \left\{ \frac { \sigma ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 4 \eta } \right\} \sqrt { \frac { \pi } { \eta } } \frac { 1 } { \eta } - \frac { h } { \eta } + \frac { h } { \eta } \exp \left\{ - \frac { \eta } { \sigma ^ { 2 } } x ^ { 2 } + a x \right\} . } \end{array}
_ { 5 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } ^ { \mathrm { E O B D } } } & { \approx \mathrm { E } _ { 0 } \mathcal { U } _ { n } e ^ { \mathrm { i } \omega t } + \mathrm { i } \frac { m _ { \alpha } } { 2 \Theta _ { m } } \mathrm { E } _ { 0 } \bigg ( \sqrt { n + 1 } \mathcal { U } _ { n + 1 } e ^ { - \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } } \\ & { + \sqrt { n } \mathcal { U } _ { n - 1 } e ^ { \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } \bigg ) \Big ( e ^ { \mathrm { i } \left( \omega + \Omega \right) t } + e ^ { \mathrm { i } \left( \omega - \Omega \right) t } \Big ) } \end{array}




\gtrsim 1 0 0
\Gamma _ { \mathrm { b r e a s t } } = \Gamma _ { \mathrm { i n n e r } } \cup \Gamma _ { \mathrm { s k i n } } \cup \Gamma _ { \mathrm { l i g a m e n t } }
\left( L _ { + } , L _ { - } \, | \, L _ { + } , A , L _ { - } \right) = 2 \hbar ^ { 2 } \left[ A , I \right] - 2 \hbar ^ { 3 } \left[ L _ { 0 } , A \right] - \hbar \left[ L _ { - } , \left[ L _ { + } , \left[ A , L _ { 0 } \right] \right] \right] - \hbar \left[ L _ { + } , \left[ L _ { - } , \left[ A , L _ { 0 } \right] \right] \right] \; ,
P _ { q } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { P _ { q } ^ { \prime \prime } } { P _ { q } } - \frac { 3 } { 2 } \frac { \left( P _ { q } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } { P _ { q } ^ { 2 } } \right] = \epsilon _ { q } + c _ { q } < z > _ { q } - \tilde { U } ( x )
{ \mathcal { O } } ( n ^ { 3 } )
T _ { 0 }
0 < c < 1
3 8 \, 7 7 7
\langle { x x } \rangle = \langle { y y } \rangle = 1
\xi
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { v a l } } } & { = \mathcal { L } _ { \mathrm { M O L } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { S O L } } } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { M O L } } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathrm { D B } } N _ { \mathrm { D B / V A L } } \times \mathrm { M S D } _ { \mathrm { D B / V A L } } ^ { \mathrm { S C F } } \times \left( 1 + \frac { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { \tilde { \sigma } _ { \mathrm { D B } } ^ { 2 } } \right) } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { S O L } } } & { = \mathrm { M S D } _ { \mathrm { S O L 6 2 / V A L 2 2 } } ^ { \mathrm { N S C F } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \Pi ( \phi , \xi , \sigma , t ) = - v _ { \sigma } ^ { \prime } ( \phi ) \partial _ { \xi } [ \xi \Pi ( \phi , \xi , \sigma , t ) ] } \\ & { - \partial _ { \phi } [ v _ { \sigma } ( \phi ) \Pi ( \phi , \xi , \sigma , t ) ] + \frac { \omega _ { \sigma } ( \phi ) } { 2 } \partial _ { \xi } ^ { 2 } [ \Pi ( \phi , \xi , \sigma , t ) ] } \\ & { + \sum _ { \eta \neq \sigma } \lambda \left[ \mu _ { \eta \rightarrow \sigma } \Pi ( \phi , \xi , \eta , t ) - \mu _ { \sigma \rightarrow \eta } \Pi ( \phi , \xi , \sigma , t ) \right] . } \end{array}
\operatorname* { d e t } ( A + \epsilon X ) - \operatorname* { d e t } ( A ) = \operatorname { t r } ( \operatorname { a d j } ( A ) X ) \epsilon + O \left( \epsilon ^ { 2 } \right) = \operatorname* { d e t } ( A ) \operatorname { t r } \left( A ^ { - 1 } X \right) \epsilon + O \left( \epsilon ^ { 2 } \right)
t ^ { * } = 1 . 7 0
d \sigma [ H ( P ) ] \; = \; \sum _ { n } d \sigma [ b \bar { b } ( n , P ) ] \langle O ^ { H } ( n ) \rangle ,
\tau
\Delta T = g ^ { i j } \left( \nabla _ { X _ { i } } \nabla _ { X _ { j } } T - \nabla _ { \nabla _ { X _ { i } } X _ { j } } T \right)
4 . 7 \%
F ( m ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) \equiv \left\{ \begin{array} { l c } { { \sqrt { 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } \log \frac { 1 + \sqrt { 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } } { 1 - \sqrt { 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } } - i \pi \sqrt { 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } } } & { { ( p ^ { 2 } > 4 m ^ { 2 } ) , } } \\ { { 2 \sqrt { \frac { 4 m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } - 1 } \arctan \frac { 1 } { \sqrt { \frac { 4 m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } - 1 } } } } & { { ( p ^ { 2 } \leq 4 m ^ { 2 } ) , } } \end{array} \right.
+ \infty
\sigma _ { m }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { \theta } ^ { G } } & { = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \sigma _ { x } ^ { 2 } \sigma _ { y } ^ { 2 } } \iint \rho _ { 1 } ( x - \Delta _ { x } , y - \Delta _ { y } , \theta ) \rho _ { 2 } ( x , y , \theta ) \, d x \, d y } \\ & { = \Omega _ { \theta , x } ( \Delta _ { x } , \theta ) \, \Omega _ { \theta , y } ( \Delta _ { y } , \theta ) , } \end{array}
\frac { 1 + g } { 1 - g } = \lambda _ { 1 } ^ { 2 } c o t h \frac { 1 } { 2 } k ( r + i t ) + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } c o t h \frac { 1 } { 2 } k ( r + i t - i c k ^ { - 1 } ) + \lambda _ { 3 } ^ { 2 } c o t h \frac { 1 } { 2 } k ( r + i t + i c k ^ { - 1 } )
\tau _ { u }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + ( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf u } } & { = } & { - \nabla ( { p } / { \rho } ) + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf u } + { \bf F } _ { u } ( { \bf u , B } ) + { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } , } \\ { \frac { \partial { \bf B } } { \partial t } + ( { \bf u } \cdot \nabla ) { { \bf B } } } & { = } & { \eta \nabla ^ { 2 } { { \bf B } } + { \bf F } _ { B } ( { \bf u , B } ) , } \\ { \nabla \cdot { \bf u } } & { = } & { 0 , } \end{array}
C _ { A } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } = 0 . 5 7 7
\begin{array} { r } { \frac { e ^ { - i k ( N - 2 ) } } { e ^ { i k ( N - 2 ) } } = \frac { E - \frac { v ^ { 2 } } { E - ( D - C ) } - w \frac { S } { R } e ^ { i k } } { E \frac { S } { R } - \frac { S } { R } \frac { v ^ { 2 } } { E - ( D - C ) } - w e ^ { i k } } \frac { E \frac { S } { R } - v - w e ^ { i k } } { E - v \frac { S } { R } - w \frac { S } { R } e ^ { - i k } } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathrm { e } _ { i } ^ { l \mathrm { 0 } } = \frac { \partial x _ { i } ^ { \mathrm { e l l } } } { \partial \theta } \left\| \frac { \partial x _ { j } ^ { \mathrm { e l l } } } { \partial \theta } \right\| ^ { - 1 } } & { { } = \left( \mathrm { s i n h } ( \xi ) \mathrm { c o s } ( \theta ) \mathrm { c o s } ( \phi ) e _ { i } ^ { \mathrm { x } } \right. } \end{array}
A _ { 2 } A _ { 3 } \rightarrow D _ { 2 } D _ { 4 }
8 \%
\begin{array} { r l } { \chi _ { i j } ( q ) } & { { } = \chi _ { \parallel } ( q ) \frac { q _ { i } q _ { j } } { q ^ { 2 } } + \chi _ { \perp } ( q ) \left( \delta _ { i j } - \frac { q _ { i } q _ { j } } { q ^ { 2 } } \right) \quad \textrm { w h e r e } ( i , j ) \in \{ x , y , z \} ^ { 2 } \, . } \end{array}
2 L > 0
2 6 . 0 6
\Omega _ { g } = 1 2 \times 5 0 \times 1 2 \; \mathrm { n m } ^ { 3 }
i _ { 3 }
\mathbf { K }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathbf { m } } { \partial \tau } = \frac { \partial H } { \partial \mathbf { p } } , \quad \frac { \partial \mathbf { p } } { \partial \tau } = - \frac { \partial H } { \partial \mathbf { m } } \, , } \end{array}
^ { 4 }
t _ { i } ^ { a } , t _ { i j } ^ { a b } , s _ { i } ^ { a } , s _ { i j } ^ { a b }
N
t _ { \mathrm { f } }
2 . 2 0
\mathrm { 3 1 ~ e m i t t e r s / \ m u m ^ { 2 } }
N _ { x }
m _ { \mu \mu , \tau \tau } \approx 1 0 ^ { - 6 } \mathrm { ~ e V } \left( \frac { \lambda _ { 1 2 1 , 1 3 1 } } { 1 0 ^ { - 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { m _ { \tilde { f } } } { 1 5 0 \mathrm { ~ G e V } } \right) ^ { - 1 } .
\boldsymbol { v } _ { \mathrm { s h o c k } }
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \leftrightarrow ( z , x ) = ( x _ { 1 } + i x _ { 2 } , x _ { 3 } )
\begin{array} { r } { E _ { x , \omega , k } ^ { ( r ) } | _ { z = z _ { r } } = E _ { x , \omega , k } ^ { ( r + 1 ) } | _ { z = z _ { r } } , } \\ { \frac { \epsilon _ { r + 1 } } { \lambda _ { r + 1 , k } ^ { 2 } } \frac { d E _ { x , \omega , k } ^ { ( r + 1 ) } } { d z } \Big | _ { z = z _ { r } } \! - \! \frac { \epsilon _ { r } } { \lambda _ { r , k } ^ { 2 } } \frac { d E _ { x , \omega , k } ^ { ( r ) } } { d z } \Big | _ { z = z _ { r } } \! = } \\ { = \frac { 4 \pi i } { \omega } [ j _ { \omega , k } ^ { G } \delta _ { r , 0 } + j _ { \omega , k } ^ { 2 D } \delta _ { r , 1 } ] . } \end{array}
\ell _ { 1 }
( 3 d ) = - i \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 ^ { 2 } . 3 } \left( - \frac { p ^ { 2 } } { 3 . 2 ^ { 1 1 } \pi ^ { 4 } } \frac { 1 } { \epsilon } + . . . \right) \; .
\delta ( f ) = \int _ { \Omega } \delta ( x ) f ( x ) d x = f ( 0 ) , \Omega \subset \mathbb { R } ^ { n }
{ \mathbf U } _ { [ n ] }
n \geq 2
i \colon F \to a F
F _ { 2 , j } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \bar { \tau } _ { j } ^ { } ) = \exp { ( - \Gamma _ { 0 , j } \bar { \tau } _ { j } ^ { 2 } } )
( \Delta S ) _ { r e g . } \, = \, { \frac { i } { 4 \pi } } \int d ^ { 2 } x ( c - \tilde { c } ) \Big ( ( 1 - a ) \partial _ { \mu } ( A ^ { \mu } - \tilde { A } ^ { \mu } ) - \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } ( A _ { \nu } - \tilde { A } _ { \nu } ) \Big )
S = ( 0 , \rho , 0 , \rho v )
I ( \xi _ { K } ) \; = \; \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \; \frac { y } { \xi _ { K } - x y \, ( 1 - y ) } \; = \; 2 \left[ \arcsin \sqrt { \frac { 1 } { 4 \, \xi _ { K } } } \; \right] ^ { 2 } = 4 . 1 9 7 \pm 0 . 4 8 2 \, ,
\mathcal { I } f ( \vec { r } ) \equiv f ( 2 \vec { G } - \vec { r } )
c _ { \bar { 1 0 } } ^ { B } \; = \; \frac { \sqrt { 5 } } { 1 5 } ( \sigma - r _ { 1 } ) \left[ \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right] I _ { 2 } m _ { s } , c _ { 2 7 } ^ { B } \; = \; \frac { 1 } { 7 5 } ( 3 \sigma + r _ { 1 } - 4 r _ { 2 } ) \left[ \begin{array} { c } { { \sqrt { 6 } } } \\ { { 3 } } \\ { { 2 } } \\ { { \sqrt { 6 } } } \end{array} \right] I _ { 2 } m _ { s } .
^ Ḋ n Ḍ
p _ { j }
\tilde { \mathcal { O } } \left( \epsilon ^ { - 1 } p _ { 0 } ^ { - 1 } \right)
q = \sum _ { i , j = 1 } ^ { r } k _ { i j } ^ { - 1 } n _ { j } h _ { i } .
0 . 4 4 4
D
r = r _ { 0 } + r _ { 0 } ^ { \prime } t + r _ { 0 } ^ { \prime \prime } { \frac { t ^ { 2 } } { 2 ! } } + . . .
X _ { L } ( i j k l )
3 - 6
E _ { 3 } \cong A _ { 1 } \times A _ { 2 }

\phi _ { i _ { 1 } , j } = \phi _ { i _ { 2 } , j }

j _ { R , L } ^ { [ i ] } ( x )
\mu = 0 , 1 , 2 , 3
G / H \cong \operatorname { G a l } ( E / k )
\left\{ c _ { i , j } \right\} _ { j = 1 } ^ { N _ { 2 } - 1 }
\textbf { y }
3 . 1 ~ \sigma
( h _ { k + 1 } ^ { 1 } , h _ { k + 1 } ^ { 2 } , h _ { k + 1 } ^ { 3 } , h _ { k + 1 } ^ { 4 } )
\tilde { P }
\phi ( k ) = \frac { 1 } { k _ { \bot } ^ { 2 } } \delta ( k _ { \parallel } ) .
\chi _ { _ K } = \left( \begin{array} { c c c } { { - ( 1 - Z ) - { \frac { 4 M _ { K } ^ { 2 } a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } { \rho ^ { 2 } ( 1 - Z ) } } } } & { { 0 } } & { { - { \frac { 2 M _ { K } a \cos \theta } { \rho ( 1 - Z ) } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - { \frac { 2 M _ { K } a \cos \theta } { \rho ( 1 - Z ) } } } } & { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { 1 - Z } } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } & { h _ { 1 } = \sum _ { { \bf r } , z = 1 , 2 } ( a _ { { \bf r } , z A } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 1 } , z B } + a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 1 } , z B } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } , z A } + a _ { { \bf r } , z A } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 2 } , z B } + a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 2 } , z B } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } , z A } + \beta _ { 3 } a _ { { \bf r } , z A } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 3 } , z B } + \beta _ { 3 } a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 3 } , z B } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } , z A } ) ; } \\ & { L _ { { \bf r } , 1 } ^ { 1 } = \sqrt { \gamma _ { 3 } } ( a _ { { \bf r } , 1 A } - i a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 3 } , 1 B } ) } \\ & { L _ { { \bf r } , 2 } ^ { 1 } = \sqrt { \gamma _ { 3 } } ( a _ { { \bf r } , 1 A } - i a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 3 } , 1 B } ) } \\ & { h _ { 2 } = \sum _ { \bf r } ( a _ { { \bf r } , 1 A } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } , 2 A } + a _ { { \bf r } , 1 B } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } , 2 B } + h . c . ) ; } \\ & { h _ { 3 } = \sum _ { \bf r } \beta _ { 0 } ( a _ { { \bf r } , 1 A } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 1 } , 1 B } + a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 1 } , 1 B } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } , 1 A } + a _ { { \bf r } , 2 A } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 3 } , 2 B } + a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 3 } , 2 B } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } , 2 A } ) ; } \\ & { L _ { { \bf r } , 1 } ^ { 3 } = \sqrt { \gamma _ { 0 } } ( a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 1 } , 1 B } - i a _ { { \bf r } , 1 A } ) } \\ & { L _ { { \bf r } , 2 } ^ { 3 } = \sqrt { \gamma _ { 0 } } ( - i a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 3 } , 2 B } + a _ { { \bf r } , 2 A } ) } \\ & { h _ { 4 } = \sum _ { \bf r } \beta _ { 0 } ( a _ { { \bf r } , 1 A } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 2 } , 1 B } + a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 2 } , 1 B } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } , 1 A } + a _ { { \bf r } , 2 A } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 2 } , 2 B } + a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 2 } , 2 B } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } , 2 A } ) ; } \\ & { L _ { { \bf r } , 1 } ^ { 4 } = \sqrt { \gamma _ { 0 } } ( a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 2 } , 1 B } - i a _ { { \bf r } , 1 A } ) } \\ & { L _ { { \bf r } , 2 } ^ { 4 } = \sqrt { \gamma _ { 0 } } ( a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 2 } , 2 B } - i a _ { { \bf r } , 2 A } ) } \\ & { h _ { 5 } = \sum _ { \bf r } \beta _ { 0 } ( a _ { { \bf r } , 1 A } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 3 } , 1 B } + a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 3 } , 1 B } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } , 1 A } + a _ { { \bf r } , 2 A } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 1 } , 2 B } + a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 1 } , 2 B } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } , 2 A } ) ; } \\ & { L _ { { \bf r } , 1 } ^ { 5 } = \sqrt { \gamma _ { 0 } } ( a _ { { \bf r } , 1 A } - i a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 3 } , 1 B } ) } \\ & { L _ { { \bf r } , 2 } ^ { 5 } = \sqrt { \gamma _ { 0 } } ( a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 1 } , 2 B } - i a _ { { \bf r } , 2 A } ) } \\ & { h _ { 6 } = h _ { 3 } , \quad L _ { { \bf r } , 1 } ^ { 6 } = L _ { { \bf r } , 1 } ^ { 3 } , \quad L _ { { \bf r } , 2 } ^ { 6 } = L _ { { \bf r } , 2 } ^ { 3 } ; \quad h _ { 7 } = h _ { 4 } , \quad L _ { { \bf r } , 1 } ^ { 7 } = L _ { { \bf r } , 1 } ^ { 4 } , \quad L _ { { \bf r } , 2 } ^ { 7 } = L _ { { \bf r } , 2 } ^ { 4 } ; } \\ & { h _ { 8 } = h _ { 5 } , \quad L _ { { \bf r } , 1 } ^ { 8 } = L _ { { \bf r } , 1 } ^ { 5 } , \quad L _ { { \bf r } , 2 } ^ { 8 } = L _ { { \bf r } , 2 } ^ { 5 } ; \quad h _ { 9 } = - h _ { 2 } ; \quad h _ { 1 0 } = h _ { 1 } , \quad L _ { { \bf r } , 1 } ^ { 1 0 } = L _ { { \bf r } , 1 } ^ { 1 } , \quad L _ { { \bf r } , 2 } ^ { 1 0 } = L _ { { \bf r } , 2 } ^ { 1 } . } \end{array}
\operatorname { K } _ { \mathbf { X Y \mid I } } = \operatorname { p c o v } ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } \mid \mathbf { I } ) = \operatorname { c o v } ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } ) - \operatorname { c o v } ( \mathbf { X } , \mathbf { I } ) \operatorname { c o v } ( \mathbf { I } , \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \operatorname { c o v } ( \mathbf { I } , \mathbf { Y } ) .
f
\mathrm { ~ S ~ p ~ a ~ n ~ } ( S ) = \mathcal G _ { S } \subset \mathcal P _ { N }
0 \le { \chi \smash [ t ] { \mathstrut } } _ { \mathrm { m i n } } < { \chi \smash [ t ] { \mathstrut } } _ { \mathrm { m a x } }
S _ { E } \simeq \left( - \frac { 2 { \cal V } ( \phi _ { 0 } ) } { n - 1 } + \left( \frac { n } { ( n - 1 ) } \right) ^ { 1 / 2 } { \cal V } , _ { \phi _ { 0 } } \right) \frac { I _ { n } } { H ^ { ( n + 1 ) } } V o l ( \mathrm { S } ^ { n } ) ,
\Delta _ { \pm } ( \alpha ) = \left( \Delta _ { \parallel } ( \alpha ) \pm \Delta _ { \perp } ( \alpha ) \right) / 2
n \in \mathbb { N } ^ { + }

^ 2

\Delta t
\lambda \lambda 4 0 0 0 { - } 8 0 0 0
t = 0
\mathbf { J } _ { F } \left( \mathbf { x } _ { 0 } \right)
( r , \theta ) \in [ r _ { \mathrm { m i n } } , r _ { \mathrm { m a x } } ] \times [ - \pi , \pi ]
R
\psi

F
A
\begin{array} { r l } & { \forall i = 1 , \cdots , N _ { p } , \quad \textrm { a n d } \quad \forall \widetilde { \mu } _ { k } \in \mathcal { G } _ { p } , } \\ & { \quad A _ { k , i } ^ { p , n } = \int _ { \Omega } \widetilde { \Psi _ { p , H } } ^ { n } ( \widetilde { \mu } _ { k } ) \cdot \zeta _ { p , i } ^ { h } \ \textrm { d } \textbf { x } , } \\ & { \quad B _ { k , i } ^ { p , n } = \int _ { \Omega } \Psi _ { p , h } ^ { n } ( \widetilde { \mu } _ { k } ) \cdot \zeta _ { p , i } ^ { h } \ \textrm { d } \textbf { x } , } \end{array}
2 0 0
\lambda / 2 \pi
a _ { 6 }
( \mathbf { x } _ { 0 } , \mathbf { x } _ { 1 } , \dots , \mathbf { x } _ { T } )
R _ { 2 x 2 }
1 9 - 2 7
a
\dot { \theta } = - \Gamma ( \theta - \theta _ { 0 } ) - \gamma ( \theta - T ) / \kappa .
0 . 9 9
{ x _ { 1 } x _ { 5 } x _ { 6 } x _ { 2 } }
\beta = p / E
- 8 5
\begin{array} { r } { \Phi _ { S _ { i } } \equiv \oint _ { C } \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } { \bf E } \times { \bf B } \cdot d { \bf C } = \int _ { A } \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \nabla \cdot ( { \bf E } \times { \bf B } ) d A , } \end{array}
C _ { j }
| \phi ( t ) \rangle = \phi _ { 1 } \left( \begin{array} { l } { D _ { \nu } ( z ) } \\ { - i \sqrt { \nu } D _ { \nu - 1 } ( z ) } \end{array} \right) + \phi _ { 2 } \left( \begin{array} { l } { D _ { \nu } ( - z ) } \\ { - i \sqrt { \nu } D _ { \nu - 1 } ( - z ) } \end{array} \right) ,
\mathrm { S t }
M = ( 1 2 . 0 9 \pm 0 . 3 3 ) L ^ { 3 }
\kappa _ { 0 }
{ \displaystyle { \bf \ddot { n } } = - \omega ^ { 2 } \left( { \bf K } _ { 0 } { \bf J } \right) ^ { - 1 } { \bf K } _ { 0 } \left( { \bf q [ n ] - n } \right) } .
( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) \in R \Leftrightarrow { \mathcal { M } } \vDash \varphi ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } )
c _ { i } ( i \geq 2 )
v _ { i } ( t ) = \frac { 2 A } { \pi } - \frac { 4 A } { \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \cos ( n \omega _ { o } t ) } { 4 n ^ { 2 } - 1 }
M ( R )
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n ^ { p } } = 0
f _ { l }
_ 7
S \ne 0
a
N _ { 1 }
\frac { d \ln \Gamma _ { d } } { T d t } = \frac { d \ln \Gamma _ { d } } { d y } \frac { d y } { d T } \frac { d \ln T } { d t } \, ,
\begin{array} { r } { ( \alpha _ { 1 } ^ { ( 0 ) } , \alpha _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \alpha _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , \gamma _ { 1 } ^ { ( 0 ) } , \gamma _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \gamma _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ) \in \mathcal { R } _ { M D } ^ { * } \left( ( ( V _ { 1 } , V _ { 2 } ) , X _ { 0 } , X _ { 1 } , X _ { 2 } ) , \left( \{ X _ { 0 } , X _ { 1 } , X _ { 2 } \} \right) \right) ; } \end{array}
s \leq t
\tau \equiv C _ { 0 } + i \mathrm { e } ^ { - \phi } = \mathrm { i } \left( 1 - \, \frac { N g _ { s } } { 2 \pi } \, \log \frac { z } { \epsilon } \right) ~ ~ , ~ ~ z \equiv x ^ { 4 } + i x ^ { 5 } = \rho \mathrm { e } ^ { i \theta }
\mathcal { V }
\sim 1
M _ { d }
m _ { F }
\mathrm { d i m ( I m } ( R ) ) = n

\Omega _ { \Lambda }
\sum _ { k = 0 } ^ { n } \prod _ { j = 0 } ^ { k } a _ { j } = { \frac { a _ { 0 } } { 1 + } } \, { \frac { - a _ { 1 } } { 1 + a _ { 1 } + } } \cdots { \frac { - a _ { n } } { 1 + a _ { n } } }
\chi _ { \pm }
b = L _ { M R I } = 8 0 0
- \dot { \gamma } = \nabla \phi ( x ) ^ { \top } \dot { x } \equiv \frac d { d \tau } \phi ( x )
1 2 5
\exp ( a _ { 1 } O _ { \mathrm { V B F } } + a _ { 2 } O _ { \mathrm { V B F } } ^ { 2 } )
\{ ( a _ { n } , b _ { n } ) \} _ { n = 1 } ^ { N }
t _ { 0 } = \frac { 1 } { H _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } a } { a \, ( \Omega _ { M } / a ^ { 3 } + \Omega _ { R } / a ^ { 4 } ) ^ { 1 / 2 } } \, \approx \frac { 1 } { H _ { 0 } \sqrt { 1 - \Omega _ { \Lambda } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { a } \, \, \mathrm { d } a \, = \frac { 2 } { 3 H _ { 0 } \sqrt { 1 - \Omega _ { \Lambda } } } \, .

m
b _ { 4 } = 0 . 1 6 1 7 6 9 1 8 4 2 0 7 1 2 - 0 . 0 4 3 2 7 3 4 9 8 9 8 4 5 9 \, i
V
y _ { k }
\beta = 2 . 0
\Delta \phi - 2 \gamma C _ { 1 } \phi = 0 ,
\begin{array} { r l } { \Delta E } & { = \Delta _ { B } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) = \Delta _ { B } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } - \frac { \alpha + \beta } { 2 } \right) , } \\ & { = \Delta _ { B } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \alpha + \beta } { 2 } \right) , } \\ & { = \Delta _ { B } \left[ \sin \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \beta } { 2 } \right) + \sin \left( \frac { \beta } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) \right] ^ { 2 } , } \\ & { = \Delta _ { B } \left[ \sin ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) + \sin ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \sin \alpha \sin \beta \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { A ( z , t ) = A _ { 1 } ( z , t ) \, e ^ { - i \Omega _ { 1 } t } + A _ { 2 } ( z , t ) \, e ^ { - i \Omega _ { 2 } t } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { i j } } & { { } = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \alpha _ { i j } ^ { ( p ) } = Z _ { T } \sum _ { p = 1 } ^ { n } n _ { i } ^ { ( p ) } n _ { j } ^ { ( p ) } \, , } \\ { \beta _ { i j k \ell } } & { { } = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \beta _ { i j k \ell } ^ { ( p ) } = ( Z _ { N } - Z _ { T } ) \sum _ { p = 1 } ^ { n } n _ { i } ^ { ( p ) } n _ { j } ^ { ( p ) } n _ { k } ^ { ( p ) } n _ { \ell } ^ { ( p ) } \, . } \end{array}
k _ { B }

\mu

\mathbf { B } = B _ { z } \mathbf { \hat { z } }
t _ { j }
d z
\rho _ { s \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { s } \right)
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c c c } { h _ { 1 } } & { g \psi ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } g _ { L H Y } | \psi | ^ { 3 } } \\ { - ( g \psi ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } g _ { L H Y } | \psi | ^ { 3 } ) } & { - h _ { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { U } \\ { V } \end{array} \right) = \omega \left( \begin{array} { c } { U } \\ { V } \end{array} \right) } \end{array}
\frac { \delta \rho } { \rho } ( t _ { f } ) = \frac { 3 V ^ { \prime } ( \phi ( t _ { i } ) ) \delta \phi ( t _ { i } ) } { 4 \rho _ { r } ( t _ { i } ) } .

\phi
\nu = d f

0 . 2
y ^ { 2 } = ( x - e _ { 1 } ( \tau ) ) ( x - e _ { 2 } ( \tau ) ) ( x - e _ { 3 } ( \tau ) ) ,
\Omega _ { i }
N _ { \phi }
r = \frac { 1 } { N _ { \mathscr { E } } } \sum _ { ( i , j ) \in \mathscr { E } } \frac { ( k _ { i } - \left\langle k _ { i } \right\rangle ) ( k _ { j } - \left\langle k _ { j } \right\rangle ) } { \sigma _ { i , \mathscr { E } } \sigma _ { j , \mathscr { E } } } ,
\lambda _ { f }
\Delta \lambda
v = 0 , ~ ~ ~ y = 0 , ~ ~ ~ \textrm { n o - s l i p b a s e , }
e ^ { \pm } + p \rightarrow \gamma + L Q + X .
U _ { \mathrm { q } } ( r ) \equiv - k _ { \mathrm { B } } T \log G ( r )
a _ { N } > c - \varepsilon
( 1 0 0 ) ^ { T } , ( 0 1 0 ) ^ { T } , ( 0 0 1 ) ^ { T }
\varphi ( \sum _ { i = 0 } ^ { N } w _ { i } x _ { i } + b )
{ _ 3 }
S ^ { v } + S ^ { l o g } = \sum _ { ( i , j ) } \left( \frac { \left( \pi _ { i j } ^ { ( l ) } \right) ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } \left( l _ { i j } \right) ^ { 2 } } V _ { l } - \frac { 1 } { 2 } l o g \left( \frac { V _ { l } } { \left( l _ { i j } \right) ^ { 4 } } \right) \right)

N
{ \frac { 3 } { 1 } } , { \frac { 2 2 } { 7 } } , { \frac { 3 3 3 } { 1 0 6 } } , { \frac { 3 5 5 } { 1 1 3 } } , { \frac { 1 0 3 9 9 3 } { 3 3 1 0 2 } } , { \frac { 1 0 4 3 4 8 } { 3 3 2 1 5 } } , { \frac { 2 0 8 3 4 1 } { 6 6 3 1 7 } } , { \frac { 3 1 2 6 8 9 } { 9 9 5 3 2 } } , { \frac { 8 3 3 7 1 9 } { 2 6 5 3 8 1 } } , { \frac { 1 1 4 6 4 0 8 } { 3 6 4 9 1 3 } } , { \frac { 4 2 7 2 9 4 3 } { 1 3 6 0 1 2 0 } } , { \frac { 5 4 1 9 3 5 1 } { 1 7 2 5 0 3 3 } }
\begin{array} { r l } { { \mathbb P } ( E _ { 2 } ) } & { = 1 - \prod _ { i \in \mathcal { T } } [ 1 - { \mathbb P } ( E _ { 2 } ^ { \prime } ) ] } \\ & { \geq 1 - \Big [ 1 - n ^ { - \eta _ { 2 } ( \mathbf { q } , \rho ) + o ( 1 ) } - n ^ { - \eta _ { 2 } ( \mathbf { q } , 1 - \rho ) + o ( 1 ) } \Big ] ^ { | \mathcal { T } | } } \\ & { \geq 1 - e ^ { - n ^ { 1 - \eta _ { 2 } ( \mathbf { q } , \rho ) + o ( 1 ) } - n ^ { 1 - \eta _ { 2 } ( \mathbf { q } , 1 - \rho ) + o ( 1 ) } } . } \end{array}
\omega _ { n }
G _ { \perp } ^ { ( 1 ) } = \langle ^ { 3 } \Delta _ { 1 } | \hat { L } _ { - } ^ { e } - \mathrm { g } _ { S } \hat { S } _ { - } ^ { e } | ^ { 3 } \Delta _ { 2 } \rangle = - 2 . 6 1 7 ,
n _ { \mathrm { ~ i ~ } } / n _ { \mathrm { ~ h ~ } } = 2
B
Q _ { m , n } ( \mathbf { w } )
\tau = 0 . 8 5
3 \times 1 0 ^ { - 3 } - 5 \times 1 0 ^ { - 2 } d _ { i }
1 2 \times 3 2
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { e q } } = } & { \operatorname* { m a x } \left\{ T _ { \mathrm { s t r a } } , \left[ T _ { \mathrm { s u r f } } - \Delta T _ { \mathrm { h o r i z } } \sin ^ { 2 } \phi \right. \right. } \\ & { \left. \left. - \Delta T _ { \mathrm { v e r t } } \log \left( \frac { p } { p _ { 0 } } \right) \cos ^ { 2 } \phi \right] \left( \frac { p } { p _ { 0 } } \right) ^ { \kappa } \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Tilde { \mathbf { L } } _ { \pi } ^ { * } ( \omega ) } & { \leq c _ { 1 } + \frac { 1 } { l } \phi _ { 1 } + \gamma \bigg ( c _ { 2 } + \frac { 1 } { l } \phi _ { 2 } \bigg ) + \gamma ^ { 2 } \bigg ( c _ { 3 } + \frac { 1 } { l } \phi _ { 3 } \bigg ) + \cdots } \\ & { \leq \sum _ { t = 1 } ^ { T } \gamma ^ { t - 1 } \bigg ( c _ { t } + \frac { 1 } { l } \phi _ { t } \bigg ) + \bigg ( c _ { M } + \frac { 1 } { l } \phi _ { M } \bigg ) \gamma ^ { T } \sum _ { t = 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { t } } \\ & { \leq \Tilde { \mathbf { L } } _ { \pi } ^ { T } ( \omega ) + \bigg ( c _ { M } + \frac { 1 } { l } \phi _ { M } \bigg ) \gamma ^ { T } \frac { 1 } { 1 - \gamma } . } \end{array}
\eta = 1
\left. \partial _ { z } h _ { \mu \nu } \right| _ { u _ { \pm } } + \left. \frac { U _ { B } } { 2 } h _ { \mu \nu } \right| _ { u _ { \pm } } = - \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \Sigma _ { \mu \nu } ^ { \pm }
K _ { x }
\mathbf { u }
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { 1 } + \mathcal { F } _ { 2 } = \frac { 1 } { \theta ( \gamma _ { 1 } - 1 ) ( \gamma _ { 2 } - 1 ) c _ { p 1 } c _ { p 2 } r _ { 1 } r _ { 2 } } } \\ { \times [ \alpha _ { 2 } ( \gamma _ { 1 } - 1 ) c _ { p 1 } r _ { 1 } + \alpha _ { 1 } ( \gamma _ { 2 } - 1 ) c _ { p 2 } r _ { 2 } } \\ { + ( \gamma _ { 1 } - 1 ) ( \gamma _ { 2 } - 1 ) ( \alpha _ { 2 } c _ { p 1 } r _ { 1 } + \alpha _ { 1 } c _ { p 2 } r _ { 2 } ) ] - \frac { 1 } { \rho c _ { p } \theta } } \\ { = \frac { 1 } { \theta ( \gamma _ { 1 } - 1 ) ( \gamma _ { 2 } - 1 ) c _ { p 1 } c _ { p 2 } r _ { 1 } r _ { 2 } } } \\ { \times [ \alpha _ { 2 } \gamma _ { 2 } ( \gamma _ { 1 } - 1 ) c _ { p 1 } r _ { 1 } + \alpha _ { 1 } \gamma _ { 1 } ( \gamma _ { 2 } - 1 ) c _ { p 2 } r _ { 2 } ] - \frac { 1 } { \rho c _ { p } \theta } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \omega _ { \mathrm { P B C } } } { c } \right) ^ { 2 } } & { = \eta _ { y y } k _ { x } ^ { 2 } - \left( \eta _ { x y } + \eta _ { y x } \right) k _ { x } k _ { y } + \eta _ { x x } k _ { y } ^ { 2 } , } \\ & { = \eta _ { y y } \left( k _ { x } + q k _ { y } \right) ^ { 2 } + \left( \eta _ { x x } - q ^ { 2 } \eta _ { y y } \right) k _ { y } ^ { 2 } , } \\ { q } & { = - \frac { \eta _ { x y } + \eta _ { y x } } { 2 \eta _ { y y } } = \frac { \varepsilon _ { x y } + \varepsilon _ { y x } } { 2 \varepsilon _ { x x } } , } \end{array}

\sigma ( \boldsymbol X ) = \sigma _ { 0 }
L _ { x }
T ( s , z : q ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \left( \frac { q - q ^ { 2 } } { 1 - q ^ { z } } \right) ^ { s } \sum _ { l \ne 0 } \frac { 1 } { l } F ( \delta l , 1 , 1 - s : 1 - q ^ { z } ) .
\frac { S } { \eta ^ { 2 } } ( \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { * , n + 1 } )
\begin{array} { r l } { \log \frac { S _ { c } ^ { ( n ) } ! } { \prod _ { v = 1 } ^ { n } D _ { c } ^ { ( n ) } ( v ) ! \prod _ { v = 1 } ^ { n } D _ { \bar { c } } ^ { ( n ) } ( v ) ! } } & { \leq S _ { c } ^ { ( n ) } \log n + S _ { c } ^ { ( n ) } \log \frac { S _ { c } ^ { ( n ) } } { n } - S _ { c } ^ { ( n ) } } \\ & { \qquad - \sum _ { v = 1 } ^ { n } \log D _ { c } ^ { ( n ) } ( v ) ! - \sum _ { v = 1 } ^ { n } \log D _ { \bar { c } } ^ { ( n ) } ( v ) ! + O ( \log n ) , } \end{array}
4 4 . 5
r _ { z }
\gtrsim
U _ { \textrm { l i d } } = ( 1 , 0 , 0 )
^ { 8 8 }
w = \frac { G _ { s } } { 4 } \left( I _ { 1 } ^ { 2 } + 2 I _ { 1 } - 2 I _ { 2 } + C I _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
V ( \vec { p } \, ^ { \prime } , \vec { p } \, ) = \sqrt { \frac { M _ { Q } + M _ { \bar { Q } } } { W ( \vec { p } \, ^ { \prime } ) } } { \cal V } ( \vec { p } \, ^ { \prime } , \vec { p } \, ) \sqrt { \frac { M _ { Q } + M _ { \bar { Q } } } { W ( \vec { p } \, ) } } ,
V _ { g } = - 1 2 , 0 , 1 2 V
\begin{array} { r l } { \theta ( x , t ) \sim } & { \frac { x _ { 2 } } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \theta _ { 0 } ( \xi _ { 1 } ) } { | \xi _ { 1 } - x _ { 1 } | ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } \mathrm { d } \xi _ { 1 } } \\ & { - \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t < \zeta ( Y ^ { \eta } ) \} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( Y _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( Y _ { t } ^ { \eta } , x ) \cdot R ( \eta , t ; 0 ) \varTheta ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta . } \end{array}
0 . 2 3 \%
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left[ r \frac { \partial D _ { 1 } ^ { r } } { \partial r } \right] - \frac { 2 } { r ^ { 2 } } D _ { 1 } ^ { r } - \frac { 2 } { r ^ { 2 } } D _ { 1 } ^ { \phi } = D _ { 1 } ^ { r } + 2 \nu g K _ { 1 } ( r ) r , } \\ & { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left[ r \frac { \partial D _ { 1 } ^ { \phi } } { \partial r } \right] - \frac { 2 } { r ^ { 2 } } D _ { 1 } ^ { \phi } - \frac { 2 } { r ^ { 2 } } D _ { 1 } ^ { r } = D _ { 1 } ^ { \phi } . } \end{array}
n _ { L } ^ { 0 } = \operatorname * { m i n } _ { i } \left[ { \frac { T ^ { 6 } \left( \sum _ { a } C _ { 2 } ^ { a } ( r _ { i } ) g _ { a } ^ { 2 } \right) } { 4 \left( { \cal A } ^ { - 1 } { \cal B } ^ { i } { \cal A } ^ { - 1 } \right) _ { L L } } } \right] ^ { 1 / 2 } \; .
\beta _ { i }
t
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { 1 } } { d t } } & { = - x _ { 1 } + \frac { \widetilde { \beta } _ { 2 } } { 2 } ( 1 - x _ { 1 } ) \left[ ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) + \epsilon _ { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \right] } \\ & { + \frac { \widetilde { \beta } _ { 3 } } { 4 } ( 1 - x _ { 1 } ) \left[ ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 2 } + \epsilon _ { 3 } ( 3 x _ { 1 } ^ { 2 } - 2 x _ { 1 } x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } ) \right] , } \\ { \frac { d x _ { 2 } } { d t } } & { = - x _ { 2 } + \frac { \widetilde { \beta } _ { 2 } } { 2 } ( 1 - x _ { 2 } ) \left[ ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) + \epsilon _ { 2 } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \right] } \\ & { + \frac { \widetilde { \beta } _ { 3 } } { 4 } ( 1 - x _ { 2 } ) \left[ ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 2 } + \epsilon _ { 3 } ( 3 x _ { 2 } ^ { 2 } - 2 x _ { 1 } x _ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } ) \right] . } \end{array}
\omega _ { * }
{ \frac { 2 6 } { 1 1 } } = 2 { \frac { 4 } { 1 1 } } .
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \langle p _ { 2 } ( t ) \rangle \approx \langle p _ { 1 } ( t ) \rangle k _ { 1 \rightarrow 2 } ^ { a v } - \langle p _ { 2 } ( t ) \rangle k _ { 2 \rightarrow 1 } ^ { a v } , } \end{array}
\epsilon
\int _ { X } f \, d \mu \geq \operatorname* { l i m } _ { k } \int _ { X } f _ { k } \, d \mu .
{ \cal A } ^ { ( W ^ { \prime } ) } = \frac { W ^ { ( 0 ) } { } ^ { \prime } ( m ^ { 2 } ) \Pi ^ { ( 1 ) } ( m ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } - M ^ { 2 } } \; .
L
\phi ( r ) = 0 { \mathrm { ~ a n d ~ } } \sigma ( r ) = \sigma _ { 0 } { \Big ( } 1 - \exp ( - ( r - R ) / l ) { \Big ) } { \mathrm { ~ f o r ~ } } r > R ,
2 4
\begin{array} { r l } & { \, \| \tilde { u } _ { x x } \| ^ { 2 } + \| \tilde { v } _ { x x } \| ^ { 2 } } \\ { \le } & { \, C \big ( \| \tilde { u } _ { t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { v } _ { t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { u } _ { x } \| ^ { 2 } + \| \tilde { v } _ { x } \| ^ { 2 } + | \alpha ^ { \prime } | + | \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } | + | \beta _ { 1 } ^ { \prime } | + | \beta _ { 2 } ^ { \prime } | \big ) . } \end{array}
\beta _ { \mathrm { ~ s ~ } } = 0 . 6 8 7 + 0 . 0 6 6 ( 1 - 0 . 7 6 \delta ^ { 2 } ) \exp ( - \delta ^ { 0 . 9 } ) ,
\begin{array} { r l r } { \hat { P } _ { 2 } ^ { ( + 2 ) } } & { { } = } & { \sum _ { D ( + 2 ) } ^ { { \mathrm { ~ d ~ e ~ n ~ o ~ m ~ . ~ } = 0 } } | \Phi _ { D ( + 2 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { D ( + 2 ) } ^ { ( 0 ) } | , } \\ { \hat { P } _ { 2 } ^ { ( \pm 0 ) } } & { { } = } & { \sum _ { D ( \pm 0 ) } ^ { { \mathrm { ~ d ~ e ~ n ~ o ~ m ~ . ~ } = 0 } } | \Phi _ { D ( \pm 0 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { D ( \pm 0 ) } ^ { ( 0 ) } | , } \\ { \hat { P } _ { 2 } ^ { ( - 2 ) } } & { { } = } & { \sum _ { D ( - 2 ) } ^ { { \mathrm { ~ d ~ e ~ n ~ o ~ m ~ . ~ } = 0 } } | \Phi _ { D ( - 2 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { D ( - 2 ) } ^ { ( 0 ) } | , } \end{array}

5 / 2
\mu ^ { 2 } ( Q _ { 0 } ) = \left[ \frac { 1 } { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } ( \tan ^ { 2 } \beta - 1 ) - ( m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } - \tan ^ { 2 } \beta m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } ) \right] / ( 1 - \tan ^ { 2 } \beta ) ~ .
\epsilon R _ { i j } ^ { \mathrm { { S M P } } } = { \left( \frac { R _ { i j } ^ { \mathrm { { S M P } } } } { R _ { i j } ^ { \mathrm { { S T D } } } } - 1 \right) } \times 1 0 ^ { 4 } .
B _ { 2 } ( \theta , \varphi ) = \eta _ { 1 } ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { \prime \prime } / 2 + \eta _ { 2 } B _ { 0 } ^ { \prime } + \bar { B } _ { 2 } ( \varphi )
k _ { 1 } = k _ { 2 } = k _ { h f } ( \omega _ { 0 } )
i \in \mathcal { V }
t _ { \omega } ^ { I N } ( r ^ { * } , t ) \mid _ { r _ { + } } \equiv t _ { \omega } ^ { I N } ( u , v ) \mid _ { r _ { + } } = T ^ { I N } ( \omega ) e ^ { - i \omega v } .
\phi _ { 3 1 } ^ { 2 3 }
\approx 5 5 \pi R e _ { p } / 6
a = 4 / D R _ { t }
\approx 2 . 5
t > 2
\approx 4
E _ { | 2 } = \frac { \left\langle \Psi ^ { \perp } \left| H _ { | 2 } \right| \Psi ^ { \perp } \right\rangle } { \left\langle \Psi ^ { \perp } | \Psi ^ { \perp } \right\rangle } ,
\sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } = \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 }
\updownarrow
V
\phi ( { \bf u } ) = \exp \left[ \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } { \frac { i ^ { p } } { p ! } } \, A _ { i _ { 1 } \dots i _ { p } } \, u ^ { i _ { 1 } } \dots u ^ { i _ { p } } \right] \, ,
H _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( q , p , \mathcal { A } , \mathcal { B } )
\mathrm { R e } _ { b } = \mathrm { R e } _ { d } C _ { M } C _ { L R } C _ { D 2 } C _ { \nu }
\mathcal { A }
x \approx 0 . 5
( k _ { 1 } , 0 , 4 m _ { 1 } )
| 0 \rangle
\theta ^ { L } ( s , \bar { s } ) = \partial _ { s } C ( s ) - \partial _ { \bar { s } } \bar { C } ( \bar { s } ) + \frac { 2 } { ( s + \bar { s } ) ^ { 2 } } \{ \bar { C } ( \bar { s } ) - C ( s ) \}
t \rightarrow 0
\begin{array} { r l r } { d V } & { = } & { - \frac { \sum _ { i } { \left( I _ { i } d t + \sigma _ { i } d W _ { i } \right) } } { C _ { m } } + D \mathrm { \nabla } ^ { 2 } V d t + \sigma _ { m } d W _ { m } } \\ & { = } & { - \frac { \sum _ { i } { I _ { i } } } { C _ { m } } d t + D \mathrm { \nabla } ^ { 2 } V d t + \left( \sigma _ { m } d W _ { m } - \sum _ { i } { \frac { \sigma _ { i } } { C _ { m } } d W _ { i } } \right) } \end{array}
M _ { T } ^ { X | K } ( f ) = \frac { 1 } { K _ { X } } \sum _ { Y \in \mathcal { S } } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { U _ { Y } } \mathcal { I } _ { Y } ( t - , u ) f _ { t - , u } ^ { X } \widetilde { Q } _ { Y } ( d t , d u )
V _ { k , i }
y

{ \begin{array} { r l } { v _ { 1 } } & { = \left( { \frac { m _ { 1 } - m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \right) u _ { 1 } + \left( { \frac { 2 m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \right) u _ { 2 } } \\ { v _ { 2 } } & { = \left( { \frac { m _ { 2 } - m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \right) u _ { 2 } + \left( { \frac { 2 m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \right) u _ { 1 } \, . } \end{array} }
V = 0
S = 2 \pi \sqrt { N _ { 6 } \sum _ { i < j < k } ( M _ { i } M _ { j } M _ { k } ) N _ { i j k } }
R ( { \bf N } )
\sigma _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ r ~ t ~ f ~ o ~ l ~ i ~ o ~ } } = \sqrt { \mathbf { w } ^ { T } \cdot \Sigma \cdot \mathbf { w } }

\boldsymbol { \phi } _ { j } ^ { * } = \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { 1 } ( x _ { j } ^ { * } ) } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { n } ( x _ { j } ^ { * } ) } \end{array} \right] \in \mathbb { R } ^ { n } ,
^ { 2 }
C
5
\sigma _ { \rho }
k _ { D } ^ { * } ( | \mathbf { E } ^ { * } | ) = k _ { D } ^ { 0 * } F ( | \mathbf { E } ^ { * } | ) = k _ { D } ^ { 0 * } \frac { I _ { 1 } ( 4 \omega ( | \mathbf { E } ^ { * } | ) ) } { 2 \omega ( | \mathbf { E } ^ { * } | ) } , \ \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \ \ \omega ( | \mathbf { E } ^ { * } | ) = ( \frac { e _ { 0 } ^ { * 3 } | \mathbf { E } ^ { * } | } { 1 6 \pi \varepsilon ^ { * } k _ { B } ^ { * 2 } T ^ { * 2 } } ) ^ { 1 / 2 } ,
1 2
\tau _ { c }
\sigma ( \epsilon )
\phi = \frac { I _ { 1 } - I _ { 3 } } { I _ { 1 } I _ { 3 } } m _ { 3 }
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } s } = \tilde { \alpha } - u ^ { 3 } + \hat { \xi } ( s ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { u _ { \vec { G } = 0 } ^ { i } ( \vec { q } , \omega ) } } & { { } = \frac { \rho _ { \vec { G } = 0 } ^ { i } ( \vec { q } , \omega ) } { \chi _ { \mathrm { K S , \vec { G } = 0 } } ^ { i } ( \mathbf { q } , \omega ) } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } \partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( \theta ) = 0 .
\beta
d ^ { - 1 }
\star
e ^ { W ( z ) } = { \cal H } ( z ) ^ { \frac { 2 } { 3 ( \Delta + 2 ) } } , \quad e ^ { \kappa \Xi ( z ) } = { \cal H } ( z ) ^ { \frac { 2 \sqrt { 2 } b } { ( \Delta + 2 ) } } ,
+ \frac { i } { 2 } g _ { \infty } \oint _ { \infty } \phi ( \frac { d \bar { z } } { \bar { z } } - \frac { d z } { z } ) - \pi \sum _ { n } g _ { n } ^ { 2 } \ln \epsilon ^ { 2 } - \pi g _ { \infty } ^ { 2 } \ln \epsilon ^ { 2 }
^ { 1 2 }
N \equiv - M , \ \ \ \Delta \equiv - \frac 1 2 \tilde { G } ^ { 3 } , \ \ \ \Lambda _ { \pm } \equiv \pm \frac i 2 \Xi _ { \mp }
4
\Delta _ { \mathrm { ~ 2 ~ p ~ - ~ C ~ S ~ } } ^ { 2 }
W _ { n m } ^ { c } ( z ) \approx T _ { n m } ^ { M } ( z ) = \cfrac { a _ { 1 } } { 1 + \cfrac { a _ { 2 } ( z ^ { 2 } - \tilde { z } _ { 1 } ^ { 2 } ) } { \ddots 1 + \cfrac { a _ { p } ( z ^ { 2 } - \tilde { z } _ { p - 1 } ^ { 2 } ) } { 1 + \cfrac { ( z ^ { 2 } - \tilde { z } _ { p } ^ { 2 } ) g _ { p + 1 } ( z ) } { \ddots 1 + a _ { M } ( z ^ { 2 } - \tilde { z } _ { M - 1 } ^ { 2 } ) } } } } \,
T _ { D } ^ { M Q C D } = \zeta ( 2 N _ { c } - N _ { f } ) .
\theta
y ^ { ' }
\operatorname* { P r } ( \lnot Q \mid P ) = 1 - \operatorname* { P r } ( Q \mid P ) = 0
r \gg D

\nabla \cdot \mathbf { E } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } }
\frac { d \boldsymbol { x } ^ { c m } } { d t } = \boldsymbol { U } ; \qquad \quad \frac { d \boldsymbol { p } } { d t } = \boldsymbol { \omega } \times \boldsymbol { p }
\mathbf { y } ( \mathbf x _ { t + 1 } ) \approx \mathbf { A } \mathbf { y } ( { \mathbf x _ { t } } )
\begin{array} { r l } { \hat { Q } _ { t } ( \hat { \pi } _ { t } , u _ { t } ) : = } & { \operatorname* { m a x } \Big \{ \operatorname* { s u p } _ { c _ { t } \in [ [ C _ { t } | \hat { \pi } _ { t } , u _ { t } ] ] } c _ { t } , } \\ & { \; \; \; \operatorname* { s u p } _ { \hat { \pi } _ { t + 1 } \in [ [ \hat { \Pi } _ { t + 1 } | \hat { \pi } _ { t } , u _ { t } ] ] } \hat { V } _ { t + 1 } ( \hat { \pi } _ { t + 1 } ) \Big \} , } \\ { \hat { V } _ { t } ( \hat { \pi } _ { t } ) : = } & { \relax _ { u _ { t } \in [ [ U _ { t } ] ] } \hat { Q } _ { t } ( \hat { \pi } _ { t } , u _ { t } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Big \{ c _ { s } > K \sigma ^ { 2 } \Big \} \cap \Big \{ c _ { s } + c _ { s - 1 } > 2 K \sigma ^ { 2 } \Big \} \cap \cdots \cap \Big \{ c _ { s } + c _ { s - 1 } + \cdots + c _ { 1 } > s K \sigma ^ { 2 } \Big \} } \\ & { \supseteq E _ { s } \sqcup \Bigg ( F _ { s } \sqcap \bigg ( E _ { s - 1 } \sqcup \Big ( F _ { s - 1 } \sqcap \big ( E _ { s - 2 } \sqcup \cdots \sqcup ( F _ { 3 } \sqcap ( E _ { 2 } \sqcup ( F _ { 2 } \sqcap E _ { 1 } ) ) ) \big ) \Big ) \bigg ) \Bigg ) , } \end{array}
\mathcal { G }
_ m

s _ { n } ( t )
\gamma \ll \kappa
U _ { 1 } ( \mu ) = \cos \phi I - i \mu \sin \phi Y _ { 1 } = R _ { Y } ( 2 \mu \phi ) ,

{ \langle \Uparrow ; \downarrow ^ { ( k ) } | V _ { \mathrm { a t o m - m o l } } ^ { ( k ) } | \Uparrow ; \downarrow ^ { ( k ) } \rangle }
x = y
5
\ 3 . 0
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } ( T ) } & { = } & { \sum _ { n \ge 1 0 } \frac { \langle 7 S _ { 1 / 2 } | D | n P _ { 1 / 2 } \rangle \langle n P _ { 1 / 2 } | H _ { W } | 6 S _ { 1 / 2 } \rangle } { ( E _ { 6 S _ { 1 / 2 } } - E _ { n P _ { 1 / 2 } } ) } } \\ & { + } & { \sum _ { n \ge 1 0 } \frac { \langle 7 S _ { 1 / 2 } | H _ { W } | n P _ { 1 / 2 } \rangle \langle n P _ { 1 / 2 } | D | 6 S _ { 1 / 2 } \rangle } { ( E _ { 7 S _ { 1 / 2 } } - E _ { n P _ { 1 / 2 } } ) } , \ \ \ } \end{array}
\theta = 1
\gamma _ { x }
x ( 0 ) = ( y _ { r } , y _ { u } )
\boldsymbol { \tau } ^ { * } + \lambda _ { 1 } ^ { * } \stackrel { \nabla ^ { * } } { \boldsymbol { \tau } ^ { * } } = 2 \mu _ { 0 } ^ { * } ( \boldsymbol { \mathrm { E } } ^ { * } + \lambda _ { 2 } ^ { * } \stackrel { \nabla ^ { * } } { \boldsymbol { \mathrm { E } } ^ { * } } ) ,
| \eta ^ { * } ( \omega ) | = \frac { \sqrt { G ^ { 2 } ( \omega ) + G ^ { 2 } ( \omega ) } } { \omega } .
\mathit { M }
\sum _ { i = 1 } ^ { N _ { c } } \beta _ { i } = 0 , \quad \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { c } } \beta _ { i } x _ { i } = 0 , \quad \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { c } } \beta _ { i } y _ { i } = 0 .
\mu _ { r }
p _ { \mathrm { d i v } } ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r } { M ( x , t , k ) : = P ( k ) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { n e ^ { \mathcal { L } x + \mathcal { Z } t } } \\ { ( n e ^ { \mathcal { L } x + \mathcal { Z } t } ) _ { x } } \\ { ( n e ^ { \mathcal { L } x + \mathcal { Z } t } ) _ { x x } } \end{array} \right) e ^ { - ( \mathcal { L } x + \mathcal { Z } t ) } = P ( k ) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { n } \\ { n _ { x } + n \mathcal { L } } \\ { n _ { x x } + 2 n _ { x } \mathcal { L } + n \mathcal { L } ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
3 \times 3
R _ { n \neq 0 } = 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { u } } } & { { } = \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { v } } - \frac { \alpha } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathbf { x } _ { j } ^ { \mathbf { v } } - ( 1 - \alpha ) \mathbf { \hat { x } } _ { a v } } \end{array}
{ \cal U } ( r ) = \sqrt { m ^ { 2 } + \frac { J ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + U ( r ) .
\triangleleft
\begin{array} { r l } { P ^ { 1 } \left( P ^ { 1 } ( t ^ { 5 } \cdot u ) \right) } & { = P ^ { 1 } \left( P ^ { 1 } ( t ^ { 5 } ) \right) \cdot u - P ^ { 1 } ( t ^ { 5 } ) P ^ { 1 } ( u ) + t ^ { 5 } P ^ { 1 } \left( P ^ { 1 } ( u ) \right) } \\ & { = ( 7 * 5 ) t ^ { 9 } \cdot u - ( 5 t ^ { 7 } ) ( - c _ { 2 } \cdot u ) + t ^ { 5 } \cdot 0 = - ( t ^ { 9 } \cdot u + t ^ { 7 } c _ { 2 } \cdot u ) , } \\ { P ^ { 1 } \left( P ^ { 1 } ( t c _ { 2 } ^ { 2 } u ) \right) } & { = P ^ { 1 } \left( P ^ { 1 } ( t ) \right) \cdot u - P ^ { 1 } ( t ) P ^ { 1 } ( c _ { 2 } ^ { 2 } u ) + t P ^ { 1 } \left( P ^ { 1 } ( c _ { 2 } ^ { 2 } u ) \right) } \\ & { = - ( t ^ { 3 } c _ { 2 } ^ { 3 } \cdot u + t c _ { 2 } ^ { 4 } \cdot u ) , } \\ { P ^ { 1 } \left( P ^ { 1 } ( t ^ { 2 } c _ { 3 } \cdot u ) \right) } & { = P ^ { 1 } \left( P ^ { 1 } ( t ^ { 2 } ) \right) \cdot u - P ^ { 1 } ( t ^ { 2 } ) P ^ { 1 } ( c _ { 3 } \cdot u ) + t ^ { 2 } P ^ { 1 } \left( P ^ { 1 } ( c _ { 3 } \cdot u ) \right) = - t ^ { 6 } c _ { 3 } \cdot u , } \end{array}
\mu

q = 1
I _ { - }
\Delta H = H _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ M ~ } } + H _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ M ~ } }
\begin{array} { r } { R M M S E _ { o M B } = \sqrt { \frac { 1 } { 5 0 0 } \sum _ { m = 1 } ^ { 5 0 0 } \frac { 1 } { 1 0 , 0 0 0 } \sum _ { b = 1 } ^ { 1 0 , 0 0 0 } \left( R _ { I , n } ^ { * ( b ) ( m ) } - \widehat R _ { I , n } ^ { ( m ) } - \left( R _ { I , n } ^ { ( b ) ( m ) } - \widehat R _ { I , n } ^ { ( m ) } \right) \right) ^ { 2 } , } } \end{array}
x
^ { 2 6 }
d = 2
{ \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \frac { 1 } { E } } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { - \nu } & { 0 } \\ { - \nu } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 + 2 \nu } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } \end{array} \right] }
\tau
\nu
( \langle \tilde { \zeta } _ { t } ^ { X | K } , f _ { t } \rangle , \langle \tilde { \zeta } _ { t } ^ { X | K } , \mathcal { A } f _ { t } \rangle ) \xrightarrow [ K \to \infty ] { } ( \langle \tilde { \eta } _ { t } ^ { X } , f _ { t } \rangle , \langle \tilde { \eta } _ { t } ^ { X } , \mathcal { A } f _ { t } \rangle ) .
D = ( 6 V _ { l } / \pi ) ^ { 1 / 3 }
P _ { d }
\mathbf { \hat { X _ { j } } } = \mathbf { ( \hat { A } _ { \lambda _ { 4 } } } ^ { T } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { { A _ { \lambda _ { 4 } } } } ^ { T } \mathbf { X _ { j } } + \mathbf { Z } )
I _ { x } = - \partial _ { x _ { i } } \biggl \{ \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \int _ { \partial _ { c _ { j } } } \phi _ { i } \; d x + \int _ { \partial _ { \Omega } } \phi _ { i } \; d x + \int _ { \sigma _ { i } ^ { + } } \phi _ { i } \; d x + \int _ { \sigma _ { i } ^ { - } } \phi _ { i } \; d x + \int _ { \partial _ { c _ { i } } } \phi _ { i } \; d x \biggl \} .

\begin{array} { r l r } & { } & { R _ { 1 } ( \boldsymbol { v } _ { h } , \boldsymbol { q } _ { h } ) \vert _ { \tau } : = \boldsymbol { q } _ { h } \vert _ { \tau } - \mu \nabla \times \boldsymbol { v } _ { h } \vert _ { \tau } , } \\ & { } & { R _ { 2 } ( \boldsymbol { v } _ { h } , \boldsymbol { q } _ { h } ) \vert _ { \tau } : = \boldsymbol { f } \vert _ { \tau } - ( \nabla \times \boldsymbol { q } _ { h } + \kappa \boldsymbol { v } _ { h } ) \vert _ { \tau } , } \\ & { } & { R _ { 3 } ( \boldsymbol { v } _ { h } ) \vert _ { \tau } : = \nabla \cdot ( \boldsymbol { f } \vert _ { \tau } - \kappa \boldsymbol { v } _ { h } \vert _ { \tau } ) , } \\ & { } & { J _ { 1 } ( \boldsymbol { q } _ { h } ) \vert _ { f } : = [ [ \boldsymbol { q } _ { h } ] ] , } \\ & { } & { J _ { 2 } ( \boldsymbol { v } _ { h } ) \vert _ { f } : = [ [ ( \boldsymbol { f } - \kappa \boldsymbol { v } _ { h } ) ] ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| q \Sigma ^ { - 1 } + ( 1 - q ) \bar { \Sigma } ^ { - 1 } \right| } & { = \left| \Sigma ^ { - 1 } \left( q \bar { \Sigma } + ( 1 - q ) \Sigma \right) \bar { \Sigma } ^ { - 1 } \right| } \\ & { = \frac { 1 } { | \Sigma | \times | \bar { \Sigma } | } \left| \begin{array} { l l } { \Sigma _ { X } } & { ( 1 - q ) \Sigma _ { X Y } } \\ { ( 1 - q ) \Sigma _ { Y X } } & { \Sigma _ { Y } } \end{array} \right| } \\ & { = \frac { \left| I - ( 1 - q ) ^ { 2 } ( I - \Sigma _ { X | Y } \Sigma _ { X } ^ { - 1 } ) \right| } { | \Sigma _ { Y } | \times | \Sigma _ { X | Y } | } , } \end{array}

\Pi / \varepsilon = 1
\nu < \mu
P _ { \parallel }

t ^ { \prime }
\frac { \mathrm { d } F } { \mathrm { d } \beta } = \left( { \cal U } - \frac { 3 ( P - 1 ) } { 2 \beta } \right) F ,
f ( \theta )


n _ { p }
\delta G \left( \omega \right)
\gtrapprox
u _ { 2 } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) = 1 + r - u _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) = 1 + r - p q ( r - 1 ) - p - q \; ,
\left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { - ( M - 1 ) / 2 } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { k } ^ { ( M - 1 ) / 2 } } \end{array} \right] = \overbrace { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { - 1 } & { - ( M - 1 ) / 2 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 1 } & { - 1 } & { ( M - 1 ) / 2 } \end{array} \right] } ^ { \mathbf { H } } \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { s i g } } \\ { \phi _ { k } ^ { L O } } \\ { \phi _ { k } ^ { R F } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } & { \gamma ^ { \prime } ( s _ { 1 } + \sigma ) = \gamma ^ { \prime } ( s _ { 3 } + \sigma ) \ \ \mathrm { h o l d s ~ w h e n e v e r } \ \ s _ { 1 } + \sigma , \ s _ { 3 } + \sigma \in [ 0 , L ] , } \\ & { k ( \sigma + s _ { 1 } ) = - k ( s _ { 3 } - \sigma ) \ \ \mathrm { h o l d s ~ w h e n e v e r } \ \ \sigma + s _ { 1 } , \ s _ { 3 } - \sigma \in [ 0 , L ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sigma \circ ( \mu \otimes \textnormal { i d } _ { \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } } ) ( \overline { { \star } } , \overline { { x } } , \overline { { y } } , \overline { { z } } ) \overset { = } \int ^ { ( \overline { { a } } , \overline { { b } } ) \in ( \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ) ^ { 2 } } ( \mu \otimes \textnormal { i d } _ { \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } } ) ( a , b , \overline { { x } } , \overline { { y } } , \overline { { z } } ) \times \sigma ( \overline { { \star } } , \overline { { a } } , \overline { { b } } ) } \\ & { = \int ^ { ( \overline { { a } } , \overline { { b } } ) \in ( \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ) ^ { 2 } } \mu ( a , \overline { { x } } , \overline { { y } } ) \times \textnormal { i d } _ { \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } } ( b , \overline { { z } } ) \times \sigma ( \overline { { \star } } , \overline { { a } } , \overline { { b } } ) } \\ & { = \int ^ { ( \overline { { a } } , \overline { { b } } ) \in ( \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ) ^ { 2 } } \ _ { \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } } \langle \overline { { a } } , \overline { { x \otimes _ { \mathcal { C } } y } } \rangle \times \ _ { \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } } \langle \overline { { b } } , \overline { { z } } \rangle \times \ _ { \mathcal { C } } \langle a , D ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ( \overline { { b } } ) \rangle } \\ & { = \int ^ { ( \overline { { a } } , \overline { { b } } ) \in ( \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ) ^ { 2 } } \ _ { \mathcal { C } } \langle x \otimes _ { \mathcal { C } } y , a \rangle \times \ _ { \mathcal { C } } \langle z , b \rangle \times \ _ { \mathcal { C } } \langle a , D ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ( \overline { { b } } ) \rangle } \\ & { \overset { \cong } \int ^ { \overline { { b } } \in \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } } \ _ { \mathcal { C } } \langle x \otimes _ { \mathcal { C } } y , D ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ( \overline { { b } } ) \rangle \times \ _ { \mathcal { C } } \langle z , b \rangle } \\ & { \overset { D ^ { - 1 } } { \cong } \int ^ { \overline { { b } } \in \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } } \ _ { \mathcal { C } } \langle b , D ^ { - 1 } ( \overline { { x \otimes _ { \mathcal { C } } y } } ) \rangle \times \ _ { \mathcal { C } } \langle z , b \rangle } \\ & { \overset { \cong } \ _ { \mathcal { C } } \langle z , D ^ { - 1 } ( \overline { { x \otimes _ { \mathcal { C } } y } } ) \rangle . } \end{array}
\Delta _ { 1 } = \int d ^ { 4 } x \biggl [ \sum _ { m } c _ { \mu } ^ { a } ( x ) { { \partial } _ { { \lambda } _ { m } } } c _ { \nu } ^ { b } ( x ) \Delta _ { 1 , a , b , { \lambda } _ { m } } ^ { \mu \nu } ( x ) \biggr ]
\beta
3 0
{ l } _ { i } ^ { n + 1 }
4 5 3

Q ( A ) / { \mathfrak { p } } _ { i } Q ( A )
\rho ( l ) = C o r r ( y _ { t } , \hat { y _ { t } } | M _ { x }
K
s
N _ { F } = a ( E _ { \mathrm { M D } } / E _ { \mathrm { d } } ) ^ { b }

\begin{array} { r } { \chi = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { h } } \chi _ { j } } \end{array}

\circ
\rho ( T ) = \mathbb { C } \setminus \sigma ( T )
\begin{array} { r l } { \zeta _ { i } ^ { ( n ) } } & { = \left( \varepsilon _ { i j k } \xi _ { j } ^ { ( n ) } \tilde { \kappa } _ { k } ^ { ( n ) } \right) _ { \mathrm { n o r m a l i z e } } , } \\ { \sigma _ { i } ^ { ( n ) } } & { = \left( \varepsilon _ { i j k } \tilde { \kappa } _ { j } ^ { ( n ) } \zeta _ { j } ^ { ( n ) } \right) _ { \mathrm { n o r m a l i z e } } . } \end{array}
h = 8
0 \leq s \leq 2 \pi
b
\mathrm { e } ^ { - } + \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } \longrightarrow \mathrm { e } ^ { - } + \mathrm { O H } + \mathrm { H }
\beta J
[ l b _ { 1 _ { 3 } } , u b _ { 1 _ { 3 } } ] = [ 0 , 1 ]


\begin{array} { r l } { \boldsymbol { F } _ { \mathrm { L L } } = \ } & { \left[ \frac { 1 } { 2 } \sin 2 \theta \cos 2 \theta | \boldsymbol { \nabla } ( \Delta \phi ) | ^ { 2 } - { \hbar } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \theta \right] \boldsymbol { \nabla } \theta } \\ & { - \left[ \sin 2 \theta \cos 2 \theta \boldsymbol { \nabla } ( \Delta \phi ) \cdot \boldsymbol { \nabla } \theta + \frac 1 4 \sin ^ { 2 } 2 \theta \nabla ^ { 2 } ( \Delta \phi ) \right] \boldsymbol { \nabla } ( \Delta \phi ) } \end{array}

\sim 1 4
\left\{ \begin{array} { l l } { q _ { i } ^ { \prime } = q _ { i } + { \dot { q _ { i } } } \delta t } \\ { p _ { i } ^ { \prime } = p _ { i } + { \dot { p _ { i } } } \delta t , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { 0 } } & { = \frac { k _ { f } \cos ( \theta _ { \mathrm { p } } - \theta ) - k _ { i } \cos \theta _ { \mathrm { p } } } { q } } \\ { \epsilon _ { \pm 1 } } & { = \frac { - i } { \sqrt { 2 } } \frac { \sin \theta _ { \mathrm { p } } ( k _ { f } \cos \theta - k _ { i } ) - k _ { f } \cos \theta _ { \mathrm { p } } \sin \theta } { q } , } \end{array}
N _ { w } ^ { e n r o l l }
\begin{array} { r } { H _ { 2 } = \epsilon _ { L } \sum _ { \nu = 1 } ^ { N _ { f } } a _ { L \nu } ^ { \dag } a _ { L \nu } + \epsilon _ { f } ^ { 0 } \sum _ { \nu = 1 } ^ { N _ { f } } a _ { f \nu } ^ { \dag } a _ { f \nu } + \epsilon _ { c } a _ { c } ^ { \dag } a _ { c } + \frac { V } { \sqrt { N _ { f } } } \sum _ { \nu = 1 } ^ { N _ { f } } ( a _ { L \nu } ^ { \dag } a _ { f \nu } + a _ { L \nu } a _ { f \nu } ^ { \dag } ) - U _ { f c } \sum _ { \nu = 1 } ^ { N _ { f } } a _ { f \nu } ^ { \dag } a _ { f \nu } ( 1 - a _ { c } ^ { \dag } a _ { c } ) , } \end{array}
r _ { 2 }
q ( t )
\frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } ( r \delta E _ { m , \varphi } ) - i m \delta E _ { m , r } = i \omega \delta B _ { m , z } .
h = 1 0 0
- 4 i \dot { \alpha } _ { i } ( k ) + \left( - 4 \omega ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } + A ^ { 2 } + { \cal I } \right) \alpha _ { i } ( k ) + \left( A B + { \cal C } \right) \alpha _ { i } ^ { * } ( k ) + { \frac { A ^ { 2 } } { 2 } } ( \beta _ { i } ( k ) + \gamma _ { i } ( k ) ) = 0
3 . 3
\left( { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 3 - 4 } \approx 0 . 7 0 7 1
\Gamma
P Q R S W
1 . 1 1 \%
u _ { 2 }

\gamma
- 1
\begin{array} { r l r } { { \bf J } } & { \equiv } & { { \bf J } _ { \nabla _ { i } \mathcal { H } } | _ { { \bf Z } _ { i } = { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } } \equiv \left( \begin{array} { c c } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { H } } { \partial X _ { i } \partial X _ { i } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { H } } { \partial X _ { i } \partial P _ { i } } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { H } } { \partial P _ { i } \partial X _ { i } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { H } } { \partial P _ { i } \partial P _ { i } } } \end{array} \right) \Bigg \vert _ { { \bf Z } _ { i } = { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } } , } \\ { { \bf A } } & { \equiv } & { \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
r _ { e }
\gamma \gg 1
n
\kappa _ { n } ^ { - 1 } = t _ { n }
\sim
\pmb { T } ^ { ( 2 ) } = \pmb { A } ^ { 2 } - \pmb { D }
C ( \phi ) , \; \tilde { D } ( \tilde { \phi } ) > 0
R
\displaystyle { \int _ { } ^ { } q ^ { 2 } ( \varrho ) d ^ { 2 } \varrho = 4 \pi Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \left[ \ln \frac { a _ { s } ^ { 2 } } { R _ { n } ^ { 2 } } + \ln 6 - 2 \right] \simeq 4 \pi Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \left[ \ln \frac { a _ { s } ^ { 2 } } { R _ { n } ^ { 2 } } - 0 . 2 0 8 \right] } .
\| ( \mathbf { p } _ { 1 } ~ \mathbf { p } _ { 2 } ) \|
\beta
\mathcal { N } = \mathcal { N } ^ { u } + 2 \mathcal { N } ^ { p }
S
\tilde { D } _ { \rho } ^ { \rho \; \; , \mu \nu } = - \frac { \eta _ { \mu \nu } } { k ^ { 2 } }
I _ { j } ( \omega ) = \{ g _ { I } \odot [ T _ { j \omega _ { r } / d } ( C _ { \omega _ { r } } ) * f _ { I } ] \} ( \omega _ { 0 } - \omega )
\mathcal { E }
\phi \left( s \right) = a s ^ { 1 + \xi } + b s ^ { \zeta } + c , \quad s \in \mathbb { C } , \quad \arg s \in \left( - \pi , \pi \right) ,
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } ^ { \textsf { T } } ,
f ( \textbf { u } ) = \| \textbf { d } - \textbf { R } \textbf { u } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \epsilon _ { r } \| \textbf { u } _ { x } + \boldsymbol \Sigma \textbf { u } _ { t } \| _ { 2 } ^ { 2 }
{ \bf b } ^ { 2 } + f ^ { 2 } = 1
A ( s )
B \rightarrow A
l \times k
1 { , } 2 6 4 { , } 4 0 0
T = 1 0 0
K ^ { \prime }
\grave { ( K ) _ { \parallel } }
\frac { k } { S }
\begin{array} { r } { J _ { \mathrm { f } } \equiv J _ { R } - L N _ { r } / N _ { \varphi } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, J _ { \mathrm { s } } \equiv L / N _ { \varphi } . } \end{array}
B _ { z }
\xi = 1
4 \times 4
f ( x ) = { \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x + 1 } } = x + { \frac { 1 } { x + 1 } }
d
J _ { d b } ( E _ { g } ) = \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { g } } F ( \lambda ) \lambda \, d \lambda \, ,
N \to \infty
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } ( \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } ) } & { = - i ( \tilde { \omega } _ { \mathrm { c a v } } - \tilde { \omega } _ { \mathrm { L } } ) \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } - i g _ { 0 } \cos \varphi \sin \varphi \cdot ( \tilde { n } _ { \mathrm { L } } - \tilde { n } _ { a } ) \cdot b . } \end{array}
L _ { y }
S _ { f i } = - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \langle \chi _ { \mathbf { k } _ { f } } ( \mathbf { R } , t ) \Psi _ { n _ { f } l _ { f } m _ { f } } ( \mathbf { r } , t ) | V ( \mathbf { r } , \mathbf { R } ) | { \chi } _ { \mathbf { k } _ { i } } ( \mathbf { R } , t ) \Psi _ { n _ { i } l _ { i } m _ { i } } ( \mathbf { r } , t ) \rangle \; ,
T _ { \mathrm { t o p } } < \bar { T } _ { \mathrm { t o p } } ( < T _ { \mathrm { b o t } } )
f ( x , y ) = a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + c x y + d x + e y + f \,
\begin{array} { r l } { P _ { \textrm { F F } } ( \textrm { N A } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } R ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { \textrm { N A } } } S _ { \textrm { F F } } ( R , \theta , \phi ) \sin ( \theta ) d \theta d \phi } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { \textrm { N A } } } p _ { \textrm { F F } } ( \theta , \phi ) \sin ( \theta ) d \theta d \phi , } \end{array}
D _ { i } = k _ { B } T / \Gamma _ { i }
\frac { V _ { o } ^ { 1 / 2 } \varDelta \gamma ^ { 1 / 2 } t ^ { 1 / 3 } } { E ^ { \prime 1 / 6 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } }
Q ^ { \dagger } = ( p + i W ^ { \dagger } ) b ^ { \dagger }
\Delta
2 3 \pm 4
L \phi = S \phi + \frac { 1 } { k _ { \mathrm { e f f } } } F \phi ,

{ \partial f } / { \partial t } | _ { \mathrm { ~ i ~ , ~ i ~ ; ~ i ~ , ~ e ~ } }
\int \frac { d \Omega } { \sqrt { f _ { 0 } ^ { 2 } / ( 2 + 2 q ) + k ^ { 2 } \Omega ^ { 2 + 2 q } } } = \int d y
H _ { T } = \int d ^ { 3 } x ( \frac { 1 } { 2 } \pi _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } ^ { 2 } + A _ { 0 } \partial _ { i } \pi _ { i } + \lambda \pi _ { 0 } )
\sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , { { \boldsymbol { s } } _ { i } = 0 } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] = 1
^ { - 1 }
\nrightarrow
( 2 ^ { 1 } / 1 ! ! ) \pi ^ { 0 }
l \lesssim \sqrt { \! \pi m c ^ { 2 } / n _ { b } e ^ { 2 } }
1 9 7 \times ( 4 7 + 1 3 0 + 1 + 1 2 3 ) \leq 5 9 2 9 7
r
V
\textbf { a }
< B R > E _ { i } = 3 D - \Pi = _ { i } + { \frac { \mu } { = 2 0 2 } } \epsilon _ { i j } A _ { j } ; ~ ~ B = 3 D - \epsilon _ { i j } \partial _ { i } A _ { j } ; ~ ~ \Pi _ { \theta } = 2 0 ; ~ ~ A _ { i } + \partial _ { i } \theta , < B R > < B R >

U _ { 0 } = 5 7 ~ \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ }

^ { 8 8 }
H _ { 0 } = H _ { S } + H _ { B }

f = f ^ { ( 0 ) } + \epsilon f ^ { ( 1 ) } + \epsilon ^ { 2 } f ^ { ( 2 ) } + \ldots \ .
H
P _ { s }
\Vec { E }
E \propto 1 / a ^ { 2 }
\frac { \lambda \varphi _ { 0 } ^ { 3 } } { 6 } > \frac { g ^ { 2 } N } { 8 } \sum _ { i } ^ { t . e . } ( \varphi _ { 0 } - M _ { i } ) T ^ { 2 } \approx \frac { g N } { 8 } T ^ { 3 }
{ \bf 6 . 0 E { - 1 } }
\begin{array} { r l } { u _ { r } } & { { } = r \cos \theta \sin \theta \sin \phi \tan \phi , } \\ { u _ { \theta } } & { { } = r \left( \cos ^ { 2 } \theta \sec \phi + \cos \phi \sin ^ { 2 } \theta \right) , } \\ { u _ { z } } & { { } = - r \epsilon ^ { - 1 } \sin \theta \sin \phi , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ~ } & { ~ } & { ~ \partial _ { \tau } { \boldsymbol { r } } ( \tau , \xi ) = \beta _ { 1 } \Bigl ( \partial _ { \xi } { \boldsymbol { r } } ( \tau , \xi ) \times \partial _ { \xi } ^ { \, 2 } { \boldsymbol { r } } ( \tau , \xi ) \Bigr ) + } \\ { ~ ~ } & { + } & { \beta _ { 2 } \Bigl ( 2 \, \partial _ { \xi } ^ { \, 3 } { \boldsymbol { r } } ( \tau , \xi ) + { 3 } \, \bigl \vert \, \partial _ { \xi } ^ { \, 2 } { \boldsymbol { r } } ( \tau , \xi ) \bigr \vert ^ { \, 2 } \partial _ { \xi } { \boldsymbol { r } } ( \tau , \xi ) \Bigr ) \, . } \end{array}
\epsilon _ { 3 }
\varepsilon \leq 0 . 4
\mathrm { T r } \, K _ { > } ( s ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi s ) ^ { 2 } } \int d x \, ( 1 - s V \Phi ) , \, \, \, s > s _ { \ast } .
B _ { G } / B _ { 0 } \ne 0
q _ { \mathrm { o n } } + \Delta q _ { \mathrm { o n } }
\times 1 0 ^ { - 1 2 }
0 . 0 9 8 4 \pm 0 . 0 0 3 2
V ^ { 3 q } = V _ { \mathrm { s t a t } } ^ { 3 q } + V _ { \mathrm { s d } } ^ { 3 q } + V _ { \mathrm { v d } } ^ { 3 q }
j
\left| \int _ { 0 } ^ { \infty } \ln { | \Gamma ( \lambda ) | } \, \mathrm { d } \lambda \right| \leq 2 \pi ^ { 2 } \mu _ { s } d ,
\begin{array} { r } { \mathrm { { i } } A _ { t } + \alpha ( t ) A _ { x x } + \beta ( t ) A + \gamma ( t ) | A | ^ { 2 } A = 0 , } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } d s _ { i } \exp [ - s _ { i } ( p _ { i } ^ { 2 } + { \cal W } ^ { \alpha } \pi

t
^ { - 3 }
\left[ e ^ { i \bar { x } p ^ { + } y ^ { - } } \, \hat { H } _ { 1 a } ( \bar { x } , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) - e ^ { i x p ^ { + } y ^ { - } } \, \hat { H } _ { 1 a } ( x , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \right] _ { k _ { T } = 0 } = 0 \ ,
a < 0
/
\begin{array} { r } { \psi _ { \mathrm { t } } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \, E g ( E ) \gamma _ { \mathrm { t } } ( E ) \exp \left( - \gamma _ { \mathrm { t } } ( E ) t \right) . } \end{array}
\boldsymbol { \psi } = \cos \theta \cos \frac { \phi _ { 1 } } { \hbar } + \boldsymbol { i } \cos \theta \sin \frac { \phi _ { 1 } } { \hbar } + \boldsymbol { j } \sin \theta \cos \frac { \phi _ { 2 } } { \hbar } + \boldsymbol { k } \sin \theta \sin \frac { \phi _ { 2 } } { \hbar }
2 0 k
\sqrt { a + b }
\begin{array} { r } { \sigma _ { N } ( x ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } F _ { \Lambda } ( x - x _ { i } ) \rho ( x _ { i } ) . } \end{array}
s
\Gamma
q
\mathrm { \pm }
B R N = \overline { { \beta } } / ( \mu + \nu )
\widehat { J } _ { N , p , q } ^ { \mathrm { S } } ( \varepsilon ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { { \displaystyle \operatorname* { i n f } _ { x \in \mathcal { X } , \tau \in \mathbb { R } , \lambda \geq 0 , s \in \mathbb { R } ^ { N } , \gamma } } } & { { \displaystyle \lambda \varepsilon + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } s _ { i } } } & \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { { \displaystyle \langle \gamma _ { i , k } , e + \widehat { \xi } _ { i } \rangle + a _ { k } \langle x , \widehat { \xi } _ { i } \rangle + b _ { k } \tau \leq s _ { i } , } } & { \forall i \in [ N ] , k \in \{ 1 , 2 \} } \\ & { \| \gamma _ { i , k } + a _ { k } x \| _ { \infty } \leq \lambda , } & { \forall i \in [ N ] , k \in \{ 1 , 2 \} } \\ & { \gamma _ { i , k } \geq 0 . } & { \forall i \in [ N ] , k \in \{ 1 , 2 \} } \end{array} \right.
k
2 . 1
\mathbf { d } _ { r } \left( { \widehat { \theta } } \right)
p ( x | y ) = p ( b | b ^ { \prime } )
s _ { \mathrm { h } } / s _ { \mathrm { c } } = \kappa _ { \mathrm { h } } / \kappa _ { \mathrm { c } }
\alpha < \frac { 4 } { n + 3 }
\zeta _ { 0 } ^ { ( p ) } ( \nu ) = { \frac { 1 } { \pi \Gamma ( \nu ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \int _ { 0 } ^ { 1 } d t ~ t ^ { \nu - 1 } e ^ { - t x ^ { 2 } } { \frac { 1 } { ( 4 \pi t ) ^ { ( D - 1 ) / 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \breve { a } _ { n } ( x ) t ^ { n } .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { q } \left\{ \int _ { 0 } ^ { 1 } q ( x ) d x \right\} , } & { \quad \mathrm { s u c h ~ t h a t } } \\ { q ( 0 ) = 0 , ~ \int _ { 0 } ^ { 1 } ( q ^ { \prime } ( x ) ) ^ { 2 } d x } & { \leq \ensuremath { n } , \quad \mathrm { a n d } \quad \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - x ) ^ { \alpha } q ^ { 2 } ( x ) d x \leq 1 . } \end{array}
a = \frac { - \sqrt { E R } { ( r ^ { 2 } - 1 ) } + E R \cdot { r } - r } { E R - r ^ { 2 } }
R _ { \mathrm { ~ C ~ P ~ } } = 6 \pi \mu a \left( 1 - \frac { 1 } { 1 2 } \, \epsilon ^ { 3 } + \mathcal { O } \left( \epsilon ^ { 4 } \right) \right)
\hat { H } _ { \lambda } = \hat { T } + \lambda \ensuremath { \hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } } + \sum _ { i } v _ { \lambda } ( \ensuremath { \mathbf { r } } _ { i } ) ,
{ e _ { i } } = \frac { 1 } { { { c _ { 1 } } \operatorname* { d e t } D } } \left( { { \delta _ { i j } } \operatorname* { d e t } D - \frac { { { d _ { 2 } } } } { { { c _ { 1 } } } } \, { B _ { 0 i } } { B _ { 0 j } } } \right) { \Pi _ { j } } \, .
P _ { 0 }
\alpha _ { \mathrm { n e q } } \sim - \frac { 2 } { 3 } \int _ { - \infty } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau _ { 1 } \left( \Upsilon ^ { ( s ) } \left( \mathbf { x } , \tau , \tau _ { 1 } \right) \right) ^ { 2 } \langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { w } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle ^ { ( a ) } \left( \mathbf { x } , \tau , \tau _ { 1 } \right) ,
\overline { { { g } } } _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } ( x , y )
\mathbf { x }
\frac { K } { 2 } \partial _ { s } \ln \left( 1 + a _ { 2 0 } \right) = \frac { 4 } { { d _ { t } } ( { d _ { t } } + 2 ) } \left[ ( { d _ { t } } + 2 ) \mu _ { 2 0 } - \frac { \mu _ { 4 0 } } { 1 + a _ { 2 0 } } \right] ,
\operatorname* { P r } ( X ( t + h ) = j \mid X ( t ) = i ) = \delta _ { i j } + q _ { i j } h + o ( h )
n _ { T }
R ^ { 2 }
p ( t )
\Game
{ \cal M } = R ^ { 3 } \times { \frac { R ^ { 1 } \times { \cal M } _ { 0 } } { Z } }
w _ { i } ( \sigma _ { i } ) = w ( \sigma _ { i } ) , \, \forall i
\begin{array} { r l r } { \mu _ { n } > 0 \mathrm { ~ } \forall \mathrm { ~ } n } & { \mathrm { ~ o r ~ } } & { \mu _ { n } < 0 \mathrm { ~ } \forall \mathrm { ~ } n , } \\ { \nu _ { n } > 0 \mathrm { ~ } \forall \mathrm { ~ } n } & { \mathrm { ~ o r ~ } } & { \nu _ { n } < 0 \mathrm { ~ } \forall \mathrm { ~ } n , } \\ { \xi _ { n } > 0 \mathrm { ~ } \forall \mathrm { ~ } n } & { \mathrm { ~ o r ~ } } & { \xi _ { n } < 0 \mathrm { ~ } \forall \mathrm { ~ } n , } \end{array}


3 d ^ { 1 0 } \, 2 p ^ { - 1 } \, ^ { 2 } P _ { 3 / 2 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \phi } & { = - \frac { 1 } { 6 } \alpha ( \hat { K } + 2 \Theta ) + \beta ^ { i } \partial _ { i } \phi + \frac { 1 } { 6 } \partial _ { i } \beta ^ { i } } \\ { \partial _ { t } \tilde { \gamma } _ { i j } } & { = - 2 \alpha \tilde { A } _ { i j } + 2 \tilde { \gamma } _ { k ( i } \partial _ { j ) } \beta ^ { k } - \frac { 2 } { 3 } \tilde { \gamma } _ { i j } \partial _ { k } \beta ^ { k } + \beta ^ { k } \partial _ { k } \tilde { \gamma } _ { i j } } \\ { \partial _ { t } \hat { K } } & { = - D _ { i } D ^ { i } \alpha + \alpha \left[ \tilde { A } _ { i j } \tilde { A } ^ { i j } + \frac { 1 } { 3 } ( \hat { K } + 2 \Theta ) ^ { 2 } \right. } \\ & { \; \; \; \; \left. \vphantom { \frac { 0 } { 0 } } + \kappa _ { 1 } ( 1 - \kappa _ { 2 } ) \Theta \right] + 4 \pi \alpha \left( S + \rho _ { \mathrm { A D M } } \right) + \beta ^ { i } \partial _ { i } \hat { K } } \\ { \partial _ { t } \tilde { A } _ { i j } } & { = e ^ { - 4 \phi } \left[ - D _ { i } D _ { j } \alpha + \alpha \left( R _ { i j } - 8 \pi S _ { i j } \right) \right] ^ { \mathrm { t f } } + \alpha \left[ \left( \hat { K } + 2 \Theta \right) \tilde { A } _ { i j } \right. } \\ & { \left. \; \; \; - 2 \tilde { A } _ { i k } \tilde { A } _ { j } ^ { k } \right] + 2 \tilde { A } _ { k ( i } \partial _ { j ) } \beta ^ { k } - \frac { 2 } { 3 } \tilde { A } _ { i j } \partial _ { k } \beta ^ { k } + \beta ^ { k } \partial _ { k } \tilde { A } _ { i j } } \\ { \partial _ { t } \Theta } & { = \frac { 1 } { 2 } \alpha \left[ R - \tilde { A } _ { i j } \tilde { A } ^ { i j } + \frac { 2 } { 3 } ( \hat { K } + 2 \Theta ) ^ { 2 } - 1 6 \pi \rho _ { \mathrm { A D M } } \right. } \\ & { \left. \phantom { \frac { 0 } { 0 } } \; \; - 2 \kappa _ { 1 } ( 2 + \kappa _ { 2 } ) \Theta \right] + \beta ^ { i } \partial _ { i } \Theta } \\ { \partial _ { t } \tilde { \Gamma } ^ { i } } & { = \tilde { \gamma } ^ { j k } \partial _ { j } \partial _ { k } \beta ^ { i } + \frac { 1 } { 3 } \tilde { \gamma } ^ { i j } \partial _ { j } \partial _ { k } \beta ^ { k } - 2 \tilde { A } ^ { i j } \partial _ { j } \alpha + 2 \alpha \left[ \tilde { \Gamma } _ { j k } ^ { i } \tilde { A } ^ { j k } + 6 \tilde { A } ^ { i j } \partial _ { j } \phi \phantom { \frac { 0 } { 0 } } \right. } \\ & { \left. \; \; \; - \frac { 1 } { 3 } \tilde { \gamma } ^ { i j } \partial _ { j } ( 2 \hat { K } + \Theta ) - \kappa _ { 1 } ( \tilde { \Gamma } ^ { i } - \tilde { \Gamma } _ { \mathrm { d } } ^ { i } ) - 8 \pi \tilde { \gamma } ^ { i j } S _ { j } \right] } \\ & { \; \; \; + \frac { 2 } { 3 } \tilde { \Gamma } _ { \mathrm { d } } ^ { i } \partial _ { j } \beta ^ { j } - \tilde { \Gamma } _ { \mathrm { d } } ^ { j } \partial _ { j } \beta ^ { i } + \beta ^ { j } \partial _ { j } \tilde { \Gamma } ^ { i } . } \end{array}
\mathbf { X } = \mathbf { U } \mathbf { \Sigma } \mathbf { W } ^ { T }
\begin{array} { r l } { \Big [ L ( Y ) \log { ( n ) } + Q ( Y ) \Big ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + \alpha _ { 0 } ) } { [ \chi ( Y ) ] ^ { n / 2 + \alpha _ { 0 } } } } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { R ( Y ) \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + \alpha _ { 1 } ) } { [ \chi ( Y ) ] ^ { n / 2 + \alpha _ { 1 } } } } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array}

1 + 2 + \cdots + n = \frac { n ( n + 1 ) } { 2 }
1 4 . 5
H _ { 1 }
U \bar { U } = 1 _ { e } , \quad U v ^ { \prime } = 0 , \quad \bar { v } ^ { \prime } v ^ { \prime } = 1 \, ,
R _ { B }
u \in C ( ( 0 , \infty ) ; H ^ { k } ( D ) )
\mho
r = G / 2
1 . 5
\vec { n } _ { 2 1 } = \vec { n } _ { 2 } - \vec { n } _ { 1 }
( x _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ s ~ i ~ - ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } } - s _ { 0 } ) / l _ { 1 } \simeq 3 . 1 4 ( s / l ) + 0 . 5 4 2
\theta
\begin{array} { r } { \tau _ { q } \partial _ { t t } T _ { t } + \partial _ { t } T _ { t } + \frac { \varepsilon \rho _ { b } c _ { b } } { ( \rho c ) _ { \textrm { e f f } } } \mathbf v _ { b } \cdot \nabla T _ { t } = \alpha _ { \textrm { e f f } } \Big ( \Delta T _ { t } + \tau _ { T } \partial _ { t } \Delta T _ { t } \Big ) + \left( \frac { 1 - \varepsilon } { ( \rho c ) _ { \textrm { e f f } } } + \frac { \varepsilon \rho _ { b } c _ { b } } { h ( \rho c ) _ { \textrm { e f f } } } \partial _ { t } \right) q _ { \textrm { m e t } } } \end{array}
s _ { 1 \rightarrow 6 4 } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ u ~ l ~ a ~ r ~ } } = 1 8 . 4
t ( I _ { m a x } )
f = f _ { \mathrm { b } }
\langle n _ { - } ( x ) \rangle = \frac { 1 } { 1 + e ^ { ( E _ { - / 0 } - E _ { F } ) / k _ { B } T } }
S = 0 . 5
Q _ { c a l c } ( \omega )
a _ { i j } = p _ { i } ^ { \prime } p _ { j } ^ { \prime } = E _ { i } ^ { \prime } E _ { j } ^ { \prime } - \mathbf { p } _ { i } ^ { \prime } \mathbf { p } _ { j } ^ { \prime } = E _ { i } ^ { \prime } E _ { j } ^ { \prime } - | \mathbf { p } _ { i } ^ { \prime } | \, | \mathbf { p } _ { j } ^ { \prime } | \, \cos \frac { 2 \pi } { 3 } = E _ { i } ^ { \prime } E _ { j } ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } \, | \mathbf { p } _ { i } ^ { \prime } | \, | \mathbf { p } _ { j } ^ { \prime } |
\varepsilon \geqslant \delta > 0
| \Psi _ { \mathrm { ~ Q ~ E ~ D ~ - ~ C ~ C ~ } } \rangle = e ^ { \hat { T } } | \Psi _ { \mathrm { ~ Q ~ E ~ D ~ - ~ H ~ F ~ } } \rangle
U ( R , Z , t ) = U _ { s } ( Z ) + \frac { P _ { 1 } } { 2 } \left[ h ^ { 2 } - R ^ { 2 } \right] , ~ 0 \le R \le h ( Z ) .
f _ { q } = \bar { f } \Theta ( \bar { k } _ { F } - q )
| k |
L
\rho _ { 1 } ( X )
\begin{array} { r l } { H _ { 2 D } } & { { } = \sum _ { \vec { j } } \Big \{ ( m _ { z } + i \gamma _ { \downarrow } / 2 ) \bigr ( | \vec { j } \uparrow \rangle \langle \vec { j } \uparrow | - | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } \downarrow | \bigr ) } \end{array}
\beta
{ \left[ \begin{array} { l l l } { e _ { 1 } ^ { \prime } } & { \cdots } & { e _ { n } ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { e _ { 1 } } & { \cdots } & { e _ { n } } \end{array} \right] } S
\alpha
d s ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } H _ { i } ^ { 2 } ( u ) ( d u ^ { i } ) ^ { 2 } , \qquad u = ( u ^ { 1 } , \ldots , u ^ { n } ) ,
C _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } \mathop { \mathbf { J } _ { \mathrm { u n c o } } ^ { ( \nu ) } } = } & { \left\langle | s | ^ { 2 } \right\rangle \left\langle | v | ^ { 2 } \right\rangle \left| \rho _ { \zeta , p \nu } \rho _ { \varepsilon , s \nu } - \rho _ { \varepsilon , p \nu } \rho _ { \zeta , s \nu } \right| ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { T r } \mathop { \mathbf { J } _ { \mathrm { u n c o } } ^ { ( \nu ) } } = } & { \left\langle | s | ^ { 2 } \right\rangle \left( | \rho _ { \zeta , p \nu } | ^ { 2 } + | \rho _ { \zeta , s \nu } | ^ { 2 } \right) } \\ & { + \left\langle | v | ^ { 2 } \right\rangle \left( | \rho _ { \varepsilon , p \nu } | ^ { 2 } + | \rho _ { \varepsilon , s \nu } | ^ { 2 } \right) \: . } \end{array}
\varepsilon ^ { 0 }
G _ { i } ( a _ { i } , b _ { i } ) = { \frac { 1 } { 8 \sqrt { 2 \pi } } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { i - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { i } } } \left[ a _ { i } \left( 1 - { \frac { a _ { i } ^ { 2 } } { 3 } } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { i - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { i } } } \right) e ^ { - { \frac { a _ { i } ^ { 2 } \, \operatorname* { d e t } C _ { i - 1 } } { 2 \operatorname* { d e t } C _ { i } } } } - b _ { i } \left( 1 - { \frac { b _ { i } ^ { 2 } } { 3 } } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { i - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { i } } } \right) e ^ { - { \frac { b _ { i } ^ { 2 } \, \operatorname* { d e t } C _ { i - 1 } } { 2 \operatorname* { d e t } C _ { i } } } } \right] \, .
y
\sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } ( H - k ) = 0 .
n _ { \sigma } = \int f _ { \sigma } d ^ { 3 } v
x = i n )
\rho _ { w } = \rho ( 1 - S ) , \qquad \rho _ { s } = \rho S
S 3 _ { t } = - 1 . 0 5 e ^ { \frac { - S 1 _ { t - 1 } ^ { 2 } } { 2 } } + \varepsilon 3
{ \hat { H } } : = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + { \hat { V } }
\begin{array} { r } { \tau \partial _ { t t } T + \partial _ { t } T = \alpha \Delta T + ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) \partial _ { t } \Delta T + \frac { 1 } { \rho c _ { v } } \left( Q _ { v } + \tau \frac { \partial Q _ { v } } { \partial t } - ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) \Delta Q _ { v } \right) , } \end{array}
n _ { \theta }
\Omega _ { \mathrm { ~ M ~ W ~ } } \mathrm { ~ ( ~ A ~ M ~ ) ~ }
B _ { z 0 } \left( x _ { 0 } \right) d x _ { 0 } \left[ \frac { \partial y _ { 0 } } { \partial y } d y \right] = B _ { z } \left( x _ { 0 } \right) \left[ \frac { \partial x } { \partial x _ { 0 } } d x _ { 0 } \right] d y
) ,
\frac 1 { \Gamma _ { 0 } } \frac { d ^ { 3 } \Gamma } { d y _ { 0 } \, d y \, d x } = \; 1 2 \, ( y _ { 0 } - x ) ( x - y ) \int _ { \xi } ^ { x _ { m } } d z \, S ( z ) \, m _ { b } ^ { 2 } \, J [ m _ { b } ^ { 2 } \; h ( z - \xi ) , \mu ] \, H ( m _ { b } \, h / \mu ) ,
E ^ { \Sigma _ { 2 } }
\Gamma
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } [ ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ^ { 2 } ] } & { \leq \widetilde { \mathcal { O } } \left( \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { \mathrm { m i x } } ^ { \theta _ { t } } \log T _ { \operatorname* { m a x } } \right) O \left( \frac { 1 } { \sqrt { T } } \right) + \widetilde { \mathcal { O } } \left( \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { \mathrm { m i x } } ^ { \theta _ { t } } \frac { \log T _ { \operatorname* { m a x } } } { T _ { \operatorname* { m a x } } } } \right) . } \end{array}
W
d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p ^ { \prime \prime } , q ^ { \prime \prime } ) \asymp \operatorname* { m i n } ( d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p ^ { \prime } , q ^ { \prime } ) , e ^ { \epsilon } d _ { \mathrm { T V } } ^ { 2 } ( p ^ { \prime } , q ^ { \prime } ) ) \asymp \operatorname* { m i n } ( \gamma ^ { 1 + \delta } , e ^ { \epsilon } \gamma ^ { 2 + 2 \delta } ) \asymp \gamma ^ { 1 + \delta } \cdot \operatorname* { m i n } ( 1 , e ^ { \epsilon } \gamma ^ { 1 + \delta } ) ,
O ( M ( | \mu | + \varepsilon ) \varepsilon ) = O ( M \varepsilon ^ { 2 } )
2 ^ { x }
0
\begin{array} { r l } { { \bf D } ^ { \mathrm { ~ m ~ } } } & { { } = \mathrm { ~ s ~ y ~ m ~ } { \bf L } ^ { \mathrm { ~ m ~ } } , } \\ { { \bf D } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } } & { { } = \mathrm { ~ s ~ y ~ m ~ } { \bf L } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } , } \end{array}
\varepsilon _ { r }
\mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { L } _ { 1 } + \boldsymbol { \Omega } _ { c } \times \boldsymbol { L } _ { 1 } = \boldsymbol { \Gamma } _ { p , { 1 } } + \boldsymbol { \Gamma } _ { \nu , { 1 } } ,
{ \begin{array} { r l } { J _ { n } \left( { \frac { \pi } { 2 } } \right) } & { = \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \left( { \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } } - y ^ { 2 } \right) ^ { n } \cos ( y ) \, d y } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \pi } \left( { \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } } - \left( y - { \frac { \pi } { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { n } \cos \left( y - { \frac { \pi } { 2 } } \right) \, d y } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \pi } y ^ { n } ( \pi - y ) ^ { n } \sin ( y ) \, d y } \\ & { = { \frac { n ! } { b ^ { n } } } \int _ { 0 } ^ { \pi } f ( x ) \sin ( x ) \, d x . } \end{array} }
c _ { i j } ( t + 1 ) = c _ { j i } ( t + 1 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { i j } ( t ) + \gamma ( 1 - c _ { i j } ( t ) ) \, , } & { \mathrm { ~ i f ~ } | x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | < c _ { i j } ( t ) } \\ { \delta c _ { i j } ( t ) \, , } & { \mathrm { ~ i f ~ } | x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | \geq c _ { i j } ( t ) \, . } \end{array} \right.
f
\mathrm { d } \sigma _ { \mathrm { n u c l e o n } , \chi } ^ { \mathrm { S I } } / \mathrm { d } q ^ { 2 }
\gamma [ \cdot ]
U ( \boldsymbol Q )
\delta ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { a \to 0 + 0 } V _ { a } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { a \to 0 + 0 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } a } \exp { ( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } ) } .
{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x } } } = 1 - { \frac { 1 } { 2 } } x + { \frac { 3 } { 8 } } x ^ { 2 } - { \frac { 5 } { 1 6 } } x ^ { 3 } + { \frac { 3 5 } { 1 2 8 } } x ^ { 4 } - { \frac { 6 3 } { 2 5 6 } } x ^ { 5 } + \cdots
\alpha
{ \rho } \Bar { u } _ { j } \frac { { \partial } \Bar { u } _ { i } } { { \partial } x _ { j } }
\begin{array} { r l } { \chi _ { 1 } ( r ) = } & { \left[ r ^ { q } + p \left( 1 - r ^ { q } - \left( 1 - r \right) ^ { q } \right) - r \left( 1 - r \right) ^ { q - 1 } \right] \left( 1 - r \right) } \\ { \chi _ { 2 } ( r ) = } & { \left[ r ^ { q } + p \left( 1 - r ^ { q } - \left( 1 - r \right) ^ { q } \right) + r \left( 1 - r \right) ^ { q - 1 } \right] \frac { \left( 1 - r \right) } { N } . } \end{array}
m = 3
\xi
\beta = 0

- 0 . 6 8
\begin{array} { r l r } { x _ { i } } & { = } & { x _ { 0 , i } + a _ { i } \tau \biggl ( \sin { ( \phi _ { 0 } ) } + \frac { \xi \tau } { 4 } \sin { ( 2 \phi _ { 0 } ) } } \\ & { } & { + \frac { \xi ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } { 1 2 } \bigl ( \sin { ( 3 \phi _ { 0 } ) } - \sin { ( \phi _ { 0 } ) } \bigl ) } \\ & { } & { + \frac { \xi ^ { 3 } \tau ^ { 3 } } { 9 6 } \bigl ( 3 \sin { ( 4 \phi _ { 0 } ) } - 4 \sin { ( 2 \phi _ { 0 } ) } \bigl ) \biggl ) , } \end{array}
O ( 1 )
^ *


\gamma _ { s } = 3 / 2
4 5 0
y _ { 1 } ( T ) = \pm 3

B
\partial \mathcal { R } ( \tau ^ { \prime } ) / \partial \tau ^ { \prime } = \mathcal { R } ( \tau ^ { \prime } ) \hat { \kappa }
H = \int d ^ { 3 } x \psi _ { \alpha } ^ { \dagger } ( \vec { x } ) { \cal H } _ { \alpha \beta } \psi _ { \beta } ( \vec { x } )
4 \times 1 0 ^ { 2 2 } \ \mathrm { M x }
\chi ^ { 2 } = 0 . 0 6 8
\hbar = 1
\psi
\begin{array} { r l } { \psi ^ { \dagger } } & { \frac { \partial \psi } { \partial t } + \frac { \partial \psi ^ { \dagger } } { \partial t } \psi } \\ & { = - i \psi ^ { \dagger } \left( \mathcal { M } - \mathcal { M } ^ { \dagger } \right) \psi - \partial _ { 1 } \left( \psi ^ { \dagger } \Sigma _ { 1 } \psi \right) - \partial _ { 2 } \left( \psi ^ { \dagger } \Sigma _ { 2 } \psi \right) . } \end{array}
H = H _ { S } + H _ { B } + H _ { S B }
E _ { 0 } = \sum _ { p q } f _ { p q } D _ { p q }
( t , \vec { r } )
{ \hat { \sigma } } = { \sqrt { { \frac { 1 } { N - 1 . 5 - { \frac { 1 } { 4 } } \gamma _ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - { \bar { x } } \right) ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r } { f _ { a } ( t ) = f ( t ) + i \mathcal { H } [ f ] ( t ) . } \end{array}
z
x ( \tau ) , \; \; \; \; t ( \tau )
\begin{array} { r l } { \left\| u ^ { 2 } | \nabla u | \right\| _ { W ^ { 1 , 1 } } } & { { } \leq C \left( \| u \| _ { q } \| u \| _ { r } \| \nabla u \| _ { 2 } + \| u \| _ { q } \| \nabla u \| _ { r } \| \nabla u \| _ { 2 } + \| u \| _ { q } \| u \| _ { r } \| \nabla ^ { 2 } u \| _ { 2 } \right) } \end{array}
W _ { 0 }
\rho _ { N }
2 4 0 . 8
R a _ { c , 2 } \simeq 1 6 \ 0 8 1
p = 1
\mu R ^ { 2 } = \mu _ { 1 } \rho _ { 1 } ^ { 2 } + \mu _ { 2 } \rho _ { 2 } ^ { 2 } ,
K = \Sigma ^ { \prime } ( S ^ { \prime } \times ( - \epsilon , t ^ { \prime } + \epsilon ) ) .

k \simeq \pi
^ { 4 }

\kappa = \frac { R _ { 2 } ^ { 2 } + R _ { 1 } ^ { 2 } } { R _ { 2 } ^ { 2 } - R _ { 1 } ^ { 2 } } \kappa _ { 0 } ,
\rho ( X , Y ) = \frac { E [ X Y ] - E [ X ] E [ Y ] } { \sigma _ { X } \sigma _ { Y } } = \frac { C o v ( X , Y ) } { \sqrt { V a r [ X ] V a r [ Y ] } }
D _ { 1 , 2 } = \hat { \mathcal { D } } _ { \operatorname* { m i n } }
m , n \in \mathbb { N }
t

I
R \left( z \right)
p ^ { \prime } = { \frac { [ y y ^ { 2 } ( x ^ { \prime } - x ) + x x ^ { 2 } ( y ^ { \prime } - y ) ] + i ( x y ^ { \prime } - x ^ { \prime } y ) { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } { { \sqrt { 2 } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } } ,
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } x ^ { 2 } S ( x ) \ d x \ = \ } & { w \int _ { 0 } ^ { + \infty } x ^ { 2 } \alpha e ^ { - \alpha x } \ d x + ( 1 - w ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } x ^ { 2 } g ( x ) \ d x } \\ { \ = \ } & { \frac { 2 w } { \alpha ^ { 2 } } + ( 1 - w ) ( \sigma _ { g } ^ { 2 } + Q _ { g } ^ { 2 } ) } \end{array}
M = { \Big \{ } { \mathrm { c o n t i n u o u s ~ f u n c t i o n s ~ } } f : [ 0 , 1 ] \to \mathbb { R } { \mathrm { ~ w i t h ~ } } \operatorname* { s u p } _ { x \in [ 0 , 1 ] } | f ( x ) | \leq 1 { \Big \} }
a _ { i } = p _ { i } / \varepsilon , \quad \alpha = \frac 1 { \varepsilon \sqrt { \left| G \right| } } \frac { \delta L \sqrt { \left| G \right| } } { \delta \varphi } , \quad \overline { { { a } } }
\pmb { { \cal E } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ h ~ o ~ m ~ } ~ } }
\begin{array} { r l } { R _ { k \setminus i } ^ { t t ^ { \prime } } = R _ { k \setminus i } ^ { t t ^ { \prime } } [ \boldsymbol { \mathcal { O } } ] } & { { } = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { k } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] x _ { k } ^ { t } \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { k } ^ { t ^ { \prime } } \right) } \end{array}


1 / ( A _ { p } q _ { T } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { - \beta [ f ] = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow 0 } \frac { [ Z ^ { n } ] - 1 } { n N } = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow 0 } \Biggl \{ - \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 4 n } \sum _ { \alpha \neq \beta } q _ { \alpha \beta } ^ { 2 } - \frac { \beta \mu _ { _ { J } } } { 2 n } \sum _ { \alpha } m _ { \alpha } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { n } l o g T r e ^ { L ^ { \prime } } + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 4 } + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 1 2 } \Biggr \} . } \end{array}
D ^ { ( k ) } ( k ) ( { \bf 1 } , { \bf 1 } ) \oplus D ^ { ( k - 1 / 2 ) } ( k + 1 / 2 ) ( { \bf 2 } , { \bf 1 } ) \oplus D ^ { ( k - 1 ) } ( k + 1 ) ( { \bf 1 } , { \bf 1 } )

H _ { 0 }
j
t > 0
\rho = \Gamma _ { \mathrm { S } } e ^ { i \theta } = u + i v ,
u
\delta
f _ { D , L }
\kappa ^ { 2 } = \frac { 2 ( 9 - p ) } { 8 - p } - \frac { p \, c _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 6 ( 8 - p ) } .
\tilde { f } ^ { \nu } ( t ) = \tilde { f } ^ { \nu } ( \varepsilon _ { \nu } )
\tilde { \mathbf { u } } ( t + \Delta t ) = \mathbf { e x p } \big ( - \mathrm { i } \Delta t \mathcal { A } ( \mathbf { k } ) \big ) \odot \tilde { \mathbf { u } } ( t ) ,
1 - \sqrt { w _ { 3 } / w _ { 1 } }
T = T _ { n } , S = \mathcal { M } _ { \mathcal { K } } t _ { n - 1 }
\gamma _ { 1 }
n \gg \nu \gg 1
A _ { 0 } = A \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \left( R ^ { 2 } + T ^ { 2 } - 2 R T e ^ { - \frac { 2 | \tau | } { T _ { \mathrm { d e p } } } } \right) e ^ { - \frac { | \tau | } { T _ { 1 } } } = A \left[ 2 T _ { 1 } ( R ^ { 2 } + T ^ { 2 } ) - 4 R T \frac { T _ { 1 } T _ { \mathrm { d e p } } } { 2 T _ { 1 } + T _ { \mathrm { d e p } } } \right] ,


\boldsymbol \alpha _ { n - 1 } ^ { ( p ) } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { \mathrm { e } ^ { \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { \mathrm { e } ^ { - \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } \\ { \mathrm { i } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { - \mathrm { i } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { \mathrm { e } ^ { \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { - \mathrm { e } ^ { - \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } \\ { - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { \mathrm { e } ^ { \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { \mathrm { e } ^ { - \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } \\ { - \mathrm { i } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { \mathrm { i } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { \mathrm { e } ^ { \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { - \mathrm { e } ^ { - \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } \end{array} \right] , \; \boldsymbol \zeta _ { n } ^ { ( p ) } = \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { \mathrm { i } } & { - \mathrm { i } } & { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - \mathrm { i } } & { \mathrm { i } } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] , \; \boldsymbol \gamma _ { n } ^ { ( p ) } = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \hat { F } _ { n } ^ { ( p ) } \chi ^ { ( p ) } } \end{array} \right] ,
{ \frac { 1 } { t _ { 1 } } } { \vec { a } } = { \frac { 1 } { t _ { 2 } } } { \vec { b } }
y = x + \ell
H _ { s , 2 }
c _ { 0 } = 3 9 7 8 \, \mathrm { m \, s ^ { - 1 } }
\bar { r } _ { 4 } = k _ { 4 } \bar { x } _ { 3 } = k _ { 4 } k _ { 1 } / k _ { 6 }
1 + u _ { 1 } u _ { 1 } - \rho ( x , u , u _ { 1 } ) = 0 \quad \Leftrightarrow \quad \rho ( x , u , u _ { 1 } ) = 1 + u _ { 1 } u _ { 1 } .
m _ { 1 } + m _ { 2 } > 4
\sim
\frac 1 2 [ { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { i } ]
\begin{array} { r l } { [ \boldsymbol { \psi } _ { \mathrm { R } } ( l _ { x } , l _ { y } ) ] _ { q } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { N _ { \mathrm { R } } } } e ^ { j \left( \frac { 2 \pi l _ { x } } { L _ { \mathrm { R } , x } } r _ { x } ^ { q } + \frac { 2 \pi l _ { y } } { L _ { \mathrm { R } , y } } r _ { y } ^ { q } + \gamma _ { \mathrm { R } } ( l _ { x } , l _ { y } ) r _ { z } ^ { q } \right) } } \\ & { \times F _ { \mathrm { R } , q } \left( \theta _ { \mathrm { R } } ^ { * } ( l _ { x } , l _ { y } ) , \phi _ { \mathrm { R } } ^ { * } ( l _ { x } , l _ { y } ) \right) , } \end{array}
\frac { W - R } { 6 \mu } = \frac { \ln ( L \theta / \epsilon ) } { \theta ^ { 2 } } \dot { X } - \frac { L } { \theta ^ { 3 } } \dot { \theta }
\langle \mathcal { Q } _ { f } \rangle = \frac { \int j ( \mathcal { L } _ { \mathrm { { H _ { 2 } 0 } } } ) \mathcal { Q } _ { f } ( \mathcal { L } _ { \mathrm { { H _ { 2 } 0 } } } ) d \mathcal { L } _ { \mathrm { { H _ { 2 } 0 } } } } { \int j ( \mathcal { L } _ { \mathrm { { H _ { 2 } 0 } } } ) d \mathcal { L } _ { \mathrm { { H _ { 2 } 0 } } } } .
\frac { \pi } { 2 } + n \pi < \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } } \ R < \pi + n \pi ,
N = 4 0
p ( m ) = b \ln ( 1 0 ) 1 0 ^ { - b ( m - m _ { L } ) } ,

{ \mathcal { B } } _ { t } ( z ) = 1 + z { \mathcal { B } } _ { t } ( z ) ^ { t }
S _ { \psi } = \frac { i } { 2 } \int d ^ { 2 } x \left( \psi _ { + } ( \partial _ { t } + ( 1 + v ) \partial _ { x } - k _ { 0 } ^ { - 2 } \partial _ { x } ^ { 3 } ) \psi _ { + } \right) .
P _ { s c a t } ( R _ { p } , t )
H = L _ { 0 } = \alpha ^ { \prime } p ^ { 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { - n } \cdot \alpha _ { n }
d s ^ { 2 } = \left( 1 - \frac { r _ { g } } { r } \right) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 - \frac { r _ { g } } { r } } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } \right) ,
\chi \sim 4 . 8 \times 1 0 ^ { 3 } \sqrt { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } }
| q | \to q _ { \infty } ^ { + } ( E _ { + } )
\Omega _ { \frac { 1 } { N + 1 } } \Subset \Omega _ { \frac { 1 } { N } }
c
\hat { T } = \sum _ { i } ^ { \mathrm { o c c } } \sum _ { a } ^ { \mathrm { v i r } } \theta _ { i } ^ { a } \hat { a } _ { i } ^ { a } + \sum _ { i j } ^ { \mathrm { o c c } } \sum _ { a b } ^ { \mathrm { v i r } } \theta _ { i j } ^ { a b } \hat { a } _ { i j } ^ { a b } + \cdots
[ \mathcal { P T } , H _ { 3 D , \mathrm { s u r f } } ^ { \pm ^ { \prime } } ] = 0
X
\langle \Omega | T \{ \phi ( x ) \phi ( y ) \} | \Omega \rangle = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty ( 1 - i \epsilon ) } { \frac { \left\langle 0 \left| T \left\{ \phi _ { I } ( x ) \phi _ { I } ( y ) \exp \left[ - i \int _ { - T } ^ { T } d t \, H _ { I } ( t ) \right] \right\} \right| 0 \right\rangle } { \left\langle 0 \left| T \left\{ \exp \left[ - i \int _ { - T } ^ { T } d t \, H _ { I } ( t ) \right] \right\} \right| 0 \right\rangle } } ,
{ U _ { e q } ^ { i } } ( c _ { s , i } )

+ < \phi \mid { ( \alpha / 4 m ^ { 2 } ) { \bf \sigma } _ { 1 } \cdot ( Z { \bf r } _ { 1 } \times { \bf p } _ { 1 } / r _ { 1 } ^ { 3 } - { \bf r } _ { 1 2 } \times { \bf p } _ { 1 } / r _ { 1 2 } ^ { 3 } ) } + { 1 \leftrightarrow 2 } \mid \phi >

\begin{array} { r l r } { E } & { { } = } & { E _ { D F T } + \sum _ { I } \frac { U _ { e f f } } { 2 } \sum _ { p q \sigma } \left( \tilde { n } _ { p p } ^ { I \sigma } - \sum _ { q } \tilde { n } _ { p q } ^ { I \sigma } \tilde { n } _ { q p } ^ { I \sigma } \right) } \end{array}
\sim 2 4 0 0
E = h \nu
0 . 5
\sim 7
\mathbf { D } \ \mathbf { U } _ { s } ^ { ( 2 ) } \ \mathbf { u } _ { j } = \xi _ { j } \mathbf { u } _ { j } ,
\lambda = { \frac { h } { p } } .
- \lambda _ { 2 } / \lambda _ { 3 } = - \mu _ { 3 } / \mu _ { 1 } \equiv ( 1 - b ^ { 2 } ) / ( a ^ { 2 } - 1 )
- \int _ { m ^ { 2 } } ^ { m ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } } I ^ { \prime } ( M ^ { 2 } ) d M ^ { 2 } = I ( m ^ { 2 } ) - I ( m ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } )
B _ { z }
\sim 1 0 0
\begin{array} { l c l } { \| H _ { n + 1 } \| _ { A } } & { \leqslant } & { \| H _ { n } \| _ { A } ^ { 2 } \| \overline { { F _ { n } } } \| _ { A } \| \overline { { G _ { n } } } \| _ { A } \left\| \frac { 1 } { | F _ { n } | ^ { 2 } + | G _ { n } | ^ { 2 } } \right\| _ { A } ^ { 2 } } \\ & { = } & { \| H _ { n } \| _ { A } ^ { 2 } \| F _ { n } \| _ { A } \| G _ { n } \| _ { A } \left\| \frac { 1 } { | F _ { n } | ^ { 2 } + | G _ { n } | ^ { 2 } } \right\| _ { A } ^ { 2 } } \\ & { \leqslant } & { \left( \varepsilon \cdot 2 ^ { - n } \cdot \frac { \gamma } { C K ^ { 3 } T ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \cdot K ^ { 2 } \cdot \widehat { T } ^ { 2 } } \\ & { \leqslant } & { \varepsilon \cdot 2 ^ { - n } \cdot \frac { \gamma } { C K ^ { 3 } T ^ { 2 } } \cdot \frac { \gamma } { C K ^ { 3 } T ^ { 2 } } \cdot K ^ { 2 } \cdot \widehat { T } ^ { 2 } } \\ & { \leqslant } & { \varepsilon \cdot 2 ^ { - n } \cdot \frac { \gamma } { C K ^ { 3 } T ^ { 2 } } \cdot \frac { 1 } { K } } \\ & { \leqslant } & { \varepsilon \cdot 2 ^ { - n - 1 } \cdot \frac { \gamma } { C K ^ { 3 } T ^ { 2 } } , } \end{array}
\tilde { X } \ { } ^ { 1 } A _ { 1 } ^ { \prime }
\dot { \gamma }
a
3 \mu
i \neq j
k _ { X } , k _ { y }
\begin{array} { r l } { \| v \| _ { L _ { t , x } ^ { 4 } } } & { \lesssim \| v ^ { 3 } + \psi ^ { 3 } + \psi \phi ^ { 2 } + \psi v ^ { 2 } + \phi ^ { 2 } v + \phi v ^ { 2 } \| _ { L _ { t , x } ^ { \frac { 4 } { 3 } } } } \\ & { \lesssim \| v \| _ { L _ { t , x } ^ { 4 } } ^ { 3 } + \| \psi \| _ { L _ { t , x } ^ { 4 } } ^ { 3 } + \| \psi \| _ { L _ { t , x } ^ { 4 } } \| \phi \| _ { L _ { t , x } ^ { 4 } } ^ { 2 } + \| \psi \| _ { L _ { t , x } ^ { 4 } } \| v \| _ { L _ { t , x } ^ { 4 } } ^ { 2 } + \| \phi \| _ { L _ { t , x } ^ { 4 } } ^ { 2 } \| v \| _ { L _ { t , x } ^ { 4 } } + \| \phi \| _ { L _ { t , x } ^ { 4 } } \| v \| _ { L _ { t , x } ^ { 4 } } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } \cap ( B _ { 1 } \cup B _ { 2 } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \leq x \leq \frac { \sigma ^ { 2 m } r } { 2 } \qquad \textrm { i f } - \frac { \sigma ^ { 2 m - 1 } r } { 2 } \leq z \leq \frac { \sigma } { 2 } } \\ { 0 \leq x \leq \left( \frac { \sigma ^ { 2 m } r } { 2 } - \sigma z \right) \left( 1 - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 ( m - 1 ) } r } \right) ^ { - 1 } \qquad \textrm { i f } \frac { \sigma } { 2 } \leq z \leq \frac { \sigma ^ { 2 m - 1 } r } { 2 } } \\ { - \left( \frac { \sigma ^ { 2 m } r } { 2 } + \sigma z \right) \left( 1 - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 ( m - 1 ) } r } \right) ^ { - 1 } \leq x \leq \frac { \sigma ^ { 2 m } r } { 2 } } \\ { \qquad \qquad \textrm { i f } \frac { \sigma } { 2 } - \sigma ^ { 2 m - 1 } r \leq z \leq - \frac { \sigma ^ { 2 m - 1 } r } { 2 } } \end{array} \right. . } \end{array}
1 / 3
2 0 \%
[ q , \alpha _ { 0 } ] = i \cosh \beta .
\displaystyle \frac { F _ { c a p , j } } { | F _ { u b } | }
( 2 / ( 5 9 / 1 5 ) ) - ( ( 3 9 - 7 2 ) \times ( 1 8 \times 8 1 ) ) \geq 4 8 1 1 4
\Phi _ { \nu }
7 . 1 6
C ( \theta _ { 1 } , t ) \left| \frac { \partial } { \partial \theta } \vec { r } ( \theta _ { 1 } , t ) \right| = 1 .
E _ { 1 } ( z ) = \int _ { z } ^ { \infty } d t \frac { e ^ { - t } } { t } \; ,
C = | \sin \theta | \sqrt { 1 - d ^ { 2 } }
^ 7
g _ { \mu \nu }
k
j _ { 3 } ( \alpha , m , L ) \approx \left\{ \begin{array} { c c } { { \sqrt { 2 } \left( \frac { m } { \pi L } \right) ^ { 3 / 2 } e ^ { - m L } \sin 2 \pi \alpha } } & { { \quad m L \gg 1 } } \\ { { \frac { 4 \pi } { 3 L ^ { 3 } } \left( \alpha - 3 \alpha ^ { 2 } + 2 \alpha ^ { 3 } \right) } } & { { \quad m L \ll 1 } } \end{array} \right.
\sigma _ { x }
\mathrm { G a } , \Gamma
\delta _ { d } = 0 . 5
\mathbf t ( \bar { l } _ { s } ) = ( \cos ( \alpha ) , \sin ( \alpha ) )
x = 0
\begin{array} { r l r } { T _ { 8 } } & { = } & { \mathbb { E } \Bigg [ \Bigg | \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } [ \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } + \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) - \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } [ \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { l } + } \\ & { } & { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) \Bigg | ^ { p } \Bigg ] ^ { 1 / p } } \\ { T _ { 9 } } & { = } & { \mathbb { E } \Bigg [ \Bigg | \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \frac { 1 } { 2 } \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) \} \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ] ( g _ { k - 1 } ) \} \Bigg | ^ { p } \Bigg ] ^ { 1 / p } } \\ { T _ { 1 0 } } & { = } & { \mathbb { E } \Bigg [ \Bigg | \frac { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } ) } \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ] ( g _ { k - 1 } ) \} \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ] ( g _ { k - 1 } ) \} \Bigg | ^ { p } \Bigg ] ^ { 1 / p } } \\ { T _ { 1 1 } } & { = } & { \mathbb { E } \Bigg [ \Bigg | \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } [ \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } + \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } ) - \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \times } \\ & { } & { [ \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { l } + \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } ) \Bigg | ^ { p } \Bigg ] ^ { 1 / p } . } \end{array}
F _ { b } ^ { i } ( n )
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { ~ L ~ } - \mathrm { ~ C ~ } } } & { { } = } & { \hbar \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } l ^ { \dagger } l + \hbar \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } a ^ { \dagger } a + \hbar J ( a ^ { \dagger } l + a l ^ { \dagger } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d \mathbf { x } _ { p } } { d t } = \bar { \mathbf { u } } ( \mathbf { x } _ { p } ) + \alpha ^ { 3 } \mathcal { M } ( \mathbf { x } _ { p } ) + \frac { \alpha ^ { 2 } } { 6 } \Delta \bar { \mathbf { u } } ( \mathbf { x } _ { p } ) } \end{array}
H = \int d ^ { 3 } x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } E _ { i } ^ { a 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } B _ { i } ^ { a 2 } \right]
1 2 5 + 1 6 \neq 2 5 4
W ( C ) = \frac { 1 } { N } \mathrm { t r } \left\{ U _ { x , \alpha } U _ { x + \hat { \alpha } , \beta } U _ { x + \hat { \alpha } + \hat { \beta } , \gamma } \cdots U _ { x - \hat { \lambda } , \lambda } \right\} ,
\nabla _ { \bf { U } } \lambda = - ( \nabla \mathbf { u } ) ^ { H } \cdot \mathbf { u } ^ { \dagger } + \nabla \mathbf { u } ^ { \dagger } \cdot \hat { \mathbf { u } } ^ { * } ,
\Pi ( { \mathcal { H } } ) \, \eta ^ { \star } = 0
R _ { N } ( \beta ) = { \frac { \beta ^ { N + 1 } } { ( 1 - \beta ) ^ { \sigma } } } \oint _ { \Gamma } { \frac { d \beta ^ { \prime } } { 2 \pi i } } { \frac { \Psi ( \beta ^ { \prime } , \rho ) } { ( \beta ^ { \prime } ) ^ { N + 1 } ( \beta ^ { \prime } - \beta ) } } .
U _ { * } = { \left[ \begin{array} { l } { \rho _ { * } } \\ { u _ { * } } \end{array} \right] } = \beta _ { 1 } \mathbf { e } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { 2 } \mathbf { e } ^ { ( 2 ) } = \beta _ { 1 } { \left[ \begin{array} { l } { \rho _ { 0 } } \\ { - a } \end{array} \right] } + \alpha _ { 2 } { \left[ \begin{array} { l } { \rho _ { 0 } } \\ { a } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } & { \frac { ( x - x _ { i - 2 } ) ^ { 2 } } { 2 h ^ { 3 } } , \quad x \in [ x _ { i - 2 } , x _ { i - 1 } ] , } \\ & { - \frac { 3 ( x - x _ { i - 1 } ) ^ { 2 } } { 2 h ^ { 3 } } + \frac { ( x - x _ { i - 1 } ) } { h ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 h } , \quad x \in [ x _ { i - 1 } , x _ { i } ] , } \\ & { \frac { 3 ( x _ { i + 1 } - x ) ^ { 2 } } { 2 h ^ { 3 } } - \frac { ( x _ { i + 1 } - x ) } { h ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 h } , \quad x \in [ x _ { i } , x _ { i + 1 } ] , } \\ & { - \frac { ( x _ { i + 2 } - x ) ^ { 2 } } { 2 h ^ { 3 } } , \quad x \in [ x _ { i + 1 } , x _ { i + 2 } ] , } \\ & { 0 , \quad \textup { o t h e r w i s e } . } \end{array}
- 1
9 0 \%
f _ { 3 } ( x ) = f _ { 2 } \circ f _ { 1 } ( x ) = f _ { 2 } ( f _ { 1 } ( x ) )
\iiint _ { D } f ( x , y , z ) \, d x \, d y \, d z .
a
E _ { F }
=
\theta = \omega t - k _ { z } z - k _ { \perp } x _ { \perp } - \ell \varphi - \ldots

R _ { B } D ( D + R _ { B } )
\mu r a d / \sqrt { \textrm { H z } }
H _ { 1 , 1 1 } = R _ { 1 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } + R _ { 1 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } + R _ { 1 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } + R _ { 1 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } = 2 \left( R _ { 1 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } + R _ { 1 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } \right) ,
2 ~ \mathrm { k m }
\{ f , l , m \} _ { \mathrm { s e l e c t } }
{ \begin{array} { r l } & { \left[ f _ { t + 1 } ( { \mathrm { A A } } ) , f _ { t + 1 } ( { \mathrm { A a } } ) , f _ { t + 1 } ( { \mathrm { a a } } ) \right] = } \\ & { \qquad = f _ { t } ( { \mathrm { A A } } ) f _ { t } ( { \mathrm { A A } } ) \left[ 1 , 0 , 0 \right] + 2 f _ { t } ( { \mathrm { A A } } ) f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) \left[ { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , 0 \right] + 2 f _ { t } ( { \mathrm { A A } } ) f _ { t } ( { \mathrm { a a } } ) \left[ 0 , 1 , 0 \right] } \\ & { \qquad \qquad + f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) \left[ { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 4 } } \right] + 2 f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) f _ { t } ( { \mathrm { a a } } ) \left[ 0 , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } \right] + f _ { t } ( { \mathrm { a a } } ) f _ { t } ( { \mathrm { a a } } ) \left[ 0 , 0 , 1 \right] } \\ & { \qquad = \left[ \left( f _ { t } ( { \mathrm { A A } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) \right) ^ { 2 } , 2 \left( f _ { t } ( { \mathrm { A A } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) \right) \left( f _ { t } ( { \mathrm { a a } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) \right) , \left( f _ { t } ( { \mathrm { a a } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { t } ( { \mathrm { A a } } ) \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { \qquad = \left[ f _ { t } ( { \mathrm { A } } ) ^ { 2 } , 2 f _ { t } ( { \mathrm { A } } ) f _ { t } ( { \mathrm { a } } ) , f _ { t } ( { \mathrm { a } } ) ^ { 2 } \right] } \end{array} }
T
\eta
\tau < N
R > 0
\pi / 2
d i m 3
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { s c } } ( P _ { n } , t _ { n } , \tau _ { n } ) = } & { n \hbar \omega t _ { n } - \int _ { t _ { n } - \tau _ { n } } ^ { t _ { n } } d t ^ { \prime \prime } \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } [ P _ { n } + \frac { e } { \hbar } A ( t ^ { \prime \prime } ) ] ^ { 2 } } \\ & { + i ( \Gamma - i \Delta ) \tau _ { n } , } \end{array}
\tau
s _ { 0 }
\alpha = - 1 . 5 ^ { \circ }
\rho ( 0 , 0 , t ) \simeq \rho _ { \infty } \left( 1 - 0 . 5 \exp \frac { t _ { * } - t } { \tau _ { \scriptsize { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } } } } \right) \, ,

f _ { 1 }
\sigma _ { 1 1 } - \sigma _ { 3 3 } = \lambda _ { 1 } ~ { \frac { \partial W } { \partial \lambda _ { 1 } } } - \lambda _ { 3 } ~ { \frac { \partial W } { \partial \lambda _ { 3 } } } ~ ; ~ ~ \sigma _ { 2 2 } - \sigma _ { 3 3 } = \lambda _ { 2 } ~ { \frac { \partial W } { \partial \lambda _ { 2 } } } - \lambda _ { 3 } ~ { \frac { \partial W } { \partial \lambda _ { 3 } } }
x = [ i - \frac { 1 } { 2 } ( N _ { \mathrm { { c o l } } } - \frac { 3 } { 2 } + j \mathrm { { m o d } 2 ) ] \cdot p _ { \mathrm { { c o l } } } }
V ( r )
f _ { \ast \mathrm { s } } = f _ { \ast \mathrm { s } } \left( I _ { \ast } ( \mathbf { x } ( s ) ) \right) = f _ { \ast \mathrm { s } } \left( P _ { t } , P _ { z } , m ^ { \prime } \right) .
\begin{array} { r l } { \hat { p } _ { a } ( \tau ) } & { { } = \underbrace { \tau ( 2 \hat { x } _ { a } ( 0 ) \hat { x } _ { b } ( 0 ) + \hat { x } _ { a } ^ { 2 } ( 0 ) ) } _ { \approx 3 \tau \hat { x } _ { a } ^ { 2 } ( \tau ) } + \underbrace { ( \hat { p } _ { a } ( 0 ) + \hat { p } _ { b } ( 0 ) ) } _ { \approx 0 } - \underbrace { \hat { p } _ { b } ( \tau ) } _ { \mapsto p _ { b } } , } \end{array}
H
^ \circ

e _ { 1 3 } , e _ { 1 4 } , . . . , e _ { 1 2 }

{ \hat { R } } _ { P }
\beta = 0
\begin{array} { r l } & { M ( w _ { 1 } , A _ { 1 } , w _ { 2 } ) + ( G _ { 1 } - M _ { 1 } ) \mathcal { X } _ { 1 2 } [ A _ { 1 } ] M _ { 2 } - \underline { { G _ { 1 } \big ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ A _ { 1 } ] M _ { 2 } \big ) ^ { \circ } W G _ { 2 } } } } \\ & { + G _ { 1 } \big ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ A _ { 1 } ] M _ { 2 } \big ) ^ { \circ } \mathcal { S } [ G _ { 2 } - M _ { 2 } ] G _ { 2 } + G _ { 1 } \mathcal { S } \big [ ( G _ { 1 } - M _ { 1 } ) \big ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ A _ { 1 } ] M _ { 2 } \big ) ^ { \circ } \big ] G _ { 2 } } \\ & { + \sum _ { \sigma } \mathbf { 1 } _ { \delta } ^ { \sigma } \, c _ { \sigma } ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ A _ { 1 } ] M _ { 2 } ) \left[ - ( G _ { 1 } - M _ { 1 } ) E _ { \sigma } + \big ( G _ { 1 } \Phi _ { \sigma } G _ { 2 } - M ( w _ { 1 } , \Phi _ { \sigma } , w _ { 2 } ) \big ) \right] \, . } \end{array}
N _ { A }
\begin{array} { r l } { Q _ { t } ^ { \pi ^ { e } } ( s , a ) } & { = \textstyle \mathbb { E } _ { P _ { t } } [ R _ { t } + Q _ { t + 1 } ^ { \pi ^ { e } } ( S _ { t + 1 } , \pi _ { t + 1 } ^ { e } ) | S _ { t } = s , A _ { t } = a ] , } \\ { V _ { t } ^ { \pi ^ { e } } ( s ) } & { = \mathbb { E } _ { A \sim \pi _ { t } ^ { e } ( s ) } [ Q _ { t } ^ { \pi ^ { e } } ( s , A ) ] } \end{array}
z
\mathbb { E } _ { A } [ f ( \beta ( \Phi _ { F } - \Delta F ) ) ] = \mathbb { E } _ { B } [ f ( \beta ( \Phi _ { R } - \Delta F ) ) ] ,
t = 1 0
1 . 7 2 \pm 0 . 6 9 7
\int _ { S } u _ { i } \tilde { \sigma } _ { i j } n _ { j } d S = \int _ { S } \tilde { u } _ { i } \sigma _ { i j } n _ { j } d S ,
0 < p < 4
\begin{array} { r } { f _ { 1 } = \frac { | \textrm { C a } ^ { \prime } \hat { v } _ { n } | ^ { 2 / 3 } } { 0 . 7 6 + 2 . 1 6 | \textrm { C a } ^ { \prime } \hat { v } _ { n } | ^ { 2 / 3 } } , \quad \mathrm { a n d } \quad f _ { 2 } = 1 + 1 . 5 9 | \textrm { C a } ^ { \prime } \hat { v } _ { n } | + \frac { | \textrm { C a } ^ { \prime } \hat { v } _ { n } | ^ { 2 / 3 } } { 0 . 2 6 + 1 . 4 8 | \textrm { C a } ^ { \prime } \hat { v } _ { n } | ^ { 2 / 3 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { F _ { R } = ( 1 - e ^ { - \frac { 2 { \pi r } _ { 1 } h } { { \dot { m } } _ { a } C _ { a } } L } ) } \end{array}
E _ { k 1 } = V _ { a } + t _ { a } e ^ { - i k }
\vec { n } = \left( \frac { n _ { 1 } } { R _ { 1 } } , \ldots , \frac { n _ { N } } { R _ { N } } \right) .
\nu

i _ { 2 }
n = 1
A
\textrm { \textsf { D } } _ { \textrm { Q B D } }
\left\langle p _ { \mu } \frac { \partial T } { \partial p _ { \nu } } \right\rangle = \frac { 1 } { Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ) \: p _ { \mu } \frac { \partial T } { \partial p _ { \nu } } = - \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: p _ { \mu } \frac { \partial } { \partial p _ { \nu } } \exp ( - \beta \mathcal { H } ) = \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \frac { \partial p _ { \mu } } { \partial p _ { \nu } } \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ) = \frac { \delta _ { \mu } ^ { \nu } } { \beta }
E
g ^ { - 1 } ( p ) = \frac { 2 } { \pi } \arcsin \sqrt { p }
( E , \, \nu )
U = \exp \left[ i \left( \xi _ { + + } ( y ) T _ { + + } + \xi _ { + - } ( y ) T _ { + - } + \xi _ { - + } ( y ) T _ { - + } + \xi _ { -- } ( y ) T _ { -- } \right) \right] .
| \nabla h |
F ( \omega ) = f ( \omega ) + { \frac { 1 } { 2 m _ { b } } } t ( \omega ) \, .
1 9 \, \%
\Gamma
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { \hbar } \varphi ( p ) } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } e ^ { - i \hbar ^ { - 1 } \langle x , p \rangle } \varphi ( x ) \, d x } \\ { \mathcal { F } _ { \hbar } ^ { - 1 } \psi ( x ) } & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } e ^ { i \hbar ^ { - 1 } \langle x , p \rangle } \psi ( p ) \, d p , } \end{array}
t \leq 0

\mathrm { C O O ^ { - } \cdots C O O H }
y
\langle \cdot \rangle = 0
\left( N / \omega \right) ^ { 2 } = 0 . 3
r _ { s } \in [ 0 . 0 0 0 1 , 5 ]
\beta \to 0
n _ { d } ^ { \prime \prime } \le \check { n } ( \xi , Z ) \le n _ { u } ^ { \prime \prime } \le n _ { b }
y
\epsilon ( \alpha , \beta ) = \epsilon ( \beta , - \alpha - \beta )

2 T + 3 \tau
2
\begin{array} { r l } { \Tilde { V } ^ { X } \left( X , Y , Z \right) } & { = H \underbrace { \left( U _ { 1 } + \frac { \partial \Bar { p } } { \partial X } \Bar { I } _ { p } + U _ { s } \Bar { I } _ { s } \right) } _ { U } = H U , } \\ { \Tilde { V } ^ { Y } \left( X , Y , Z \right) } & { = r _ { x y } H \underbrace { \left( V _ { 1 } + r _ { x y } \frac { \partial \Bar { p } } { \partial Y } \Bar { I } _ { p } + V _ { s } \Bar { I } _ { s } \right) } _ { V } = r _ { x y } H V , } \\ { \Tilde { V } ^ { Z } \left( X , Y , Z \right) } & { = W - \left( \frac { \partial H } { \partial X } U + r _ { x y } \frac { \partial H } { \partial Y } V \right) Z , } \end{array}
( 1 - 1 / e ) \operatorname* { m a x } _ { X \subseteq \Omega } f ( X )
\begin{array} { r l } { ( A _ { h } \nabla ( \omega v ) , \nabla \chi ) } & { = ( \omega A _ { h } \nabla v , \nabla \chi ) + ( A _ { h } \nabla \omega , v \nabla \chi ) } \\ & { = ( A _ { h } \nabla v , \nabla ( \omega \chi ) ) - ( A _ { h } \nabla v , \chi \nabla \omega ) + ( A _ { h } \nabla \omega , v \nabla \chi ) } \\ & { = ( A _ { h } v \nabla \omega , \nabla \chi ) - ( A _ { h } \nabla v \cdot \nabla \omega , \chi ) \quad \forall \chi \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \varOmega ) } \end{array}
T
E _ { \perp }
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } \Big ( e _ { \eta } ^ { 1 } \wedge \ast \big ( ( \ast e _ { \eta } ^ { 2 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) ) \wedge ( \ast d \eta ) \big ) + e _ { \eta } ^ { 2 } \wedge f _ { \eta } ^ { 1 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) } \\ & { \wedge \ast d ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 1 } ) ) + ( - 1 ) ^ { n - 1 } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge \big ( \ast e _ { \eta } ^ { 2 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \big ) \wedge ( \ast d \eta ) \Big ) } \\ & { + \int _ { \partial \Omega } \big ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } + ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } \big ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \partial \Omega } \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } + \int _ { \Sigma } ( - e _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } + e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 1 } ) = 0 . } \end{array}
\le
Q
\sigma
y
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ( \hat { \mathbf { x } } ) = h ( \hat { \mathbf { x } } ) \hat { d } ^ { \dag } \hat { d } + \sum _ { k = 1 } ^ { M } \epsilon _ { k } \hat { c } _ { k } ^ { \dag } \hat { c } _ { k } + \sum _ { k = 1 } ^ { M } V _ { k } ( \hat { \mathbf { x } } ) ( \hat { d } ^ { \dag } \hat { c } _ { k } + \hat { c } _ { k } ^ { \dag } \hat { d } )
{ \pmb R } ^ { ( S \Omega ) }
\begin{array} { r } { \rho ( \mathbf x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho , } & { \mathbf x \in R \setminus \overline { { \Omega } } , } \\ { \rho _ { \mathrm { i } } ^ { \ell } , } & { \mathbf x \in \Omega ^ { \ell } , \; \ell = 1 , \ldots , L , } \end{array} \right. } \\ { \mu ( \mathbf x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mu , } & { \mathbf x \in R \setminus \overline { { \Omega } } , } \\ { \mu _ { \mathrm { i } } ^ { \ell } , } & { \mathbf x \in \Omega ^ { \ell } , \ell = 1 , \ldots , L , } \end{array} \right. } \end{array}
V
\boldsymbol { K } = \left( k ( \boldsymbol { } X _ { i } , \boldsymbol { X } _ { j } ) \right) _ { i , j = 1 } ^ { { N } _ { \mathrm { t r a i n } } }
[ \phi _ { m ^ { 2 } } ^ { { \tiny \begin{array} { l } { { o u t } } \\ { { i n } } \end{array} } } ( x ) , \phi _ { m ^ { 2 } } ^ { { \tiny \begin{array} { l } { { o u t } } \\ { { i n } } \end{array} } } ( y ) ] = i \Delta _ { m ^ { 2 } } ( x - y ) ~ ~ ~ .
T _ { t }
Q
\pm 0 . 0 1 2
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } \supset } & { { } } & { - y _ { \mu } \bar { l } _ { L } \mu _ { R } H - \lambda _ { E } \bar { l } _ { L } E _ { R } H - \lambda _ { L } \bar { L } _ { L } \mu _ { R } H } \end{array}
\pi r _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 }
V _ { M } ( x ; \, D , a ) = D \left[ \exp ( - 2 a x ) - 2 \exp ( - a x ) \right] .
N _ { k } - N _ { k - 1 } = s _ { 2 k - 1 } ;
x ^ { 2 } = y ^ { 2 } + z ^ { 2 }
C _ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } ^ { ( n ) } = \frac { g ^ { 2 } } { h \cdot m ^ { 2 } } C _ { a _ { 1 } \ldots a _ { k } } ^ { ( k ) } C _ { a _ { k + 1 } \ldots a _ { n } } ^ { ( n - k ) } + \sum _ { j } C _ { a _ { 1 } \ldots a _ { k } \bar { j } } ^ { ( k + 1 ) } \frac { 1 } { m _ { j } ^ { 2 } } C _ { j a _ { k + 1 } \ldots a _ { n } } ^ { ( n + 1 - k ) }
\overline { { p } } = \overline { { p _ { d } } } + \overline { { \rho } } g _ { 3 } x _ { 3 }
\chi _ { i } ^ { k \alpha } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \alpha } )
\Phi ( w _ { 0 } ) ( F _ { i } ) = X _ { 1 i } + X _ { 2 i } + \cdots X _ { n + 1 - i \, i } \; 1 \leq i \leq n .
0 \le x \le L
\chi ^ { 2 }
\gamma

M = | M | e ^ { i \theta } e ^ { i \phi }

g _ { j }
d g ( X _ { t } , t ) = \frac { \partial g } { \partial X _ { t } } d X _ { t } + \frac { \partial g } { \partial t } d t + \frac { 1 } { 2 } \biggl ( { \frac { \partial ^ { 2 } g } { \partial X _ { t } ^ { 2 } } ( d X _ { t } ) ^ { 2 } + \frac { 2 \partial ^ { 2 } g } { \partial X _ { t } \partial t } d X _ { t } d t + \frac { \partial ^ { 2 } g } { \partial t ^ { 2 } } d t ^ { 2 } } \biggr ) .

E _ { s }
1 0
N
w
\sigma _ { o }
q \leq 0
\begin{array} { r l } { N ( \omega _ { a } ) } & { { } \approx \frac { X _ { a } ^ { 4 } \epsilon ^ { 2 } } { \cos ^ { 4 } ( \frac { \omega _ { a } L } { 2 c } ) } \, , } \\ { S ( \omega _ { a } ) } & { { } \approx \frac { \beta c X _ { a } \sqrt { 2 \mu _ { 0 } \rho _ { \mathrm { D M } } } \sqrt { \epsilon } } { \sqrt { 2 } \cos ^ { 2 } ( \frac { \omega _ { a } L } { 2 c } ) } \left( 1 + \cos \left( \frac { \omega _ { a } L } { 2 c } \right) \right) \, , } \end{array}
d + 2
x
0
\Lambda ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { g } - 1 \right) = - \rho ^ { 2 } \ln \frac { ( \Lambda ) ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } .
\lambda / 4
Z = 7 5
\jmath
+ / -
( T _ { a d j } ^ { a } ) _ { \; \; c } ^ { b } = - i f _ { \; \; \; \; c } ^ { a b } .
\mathbf { Q P } = \mathbf { Q } .
>
d \Omega ^ { ( 0 ) } = \frac 1 2 \Omega ^ { + 2 i } \Omega ^ { - 2 i } ,
1 . 1
\begin{array} { r } { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } G _ { i j } ^ { \gtrless } ( t , t ) - \sum _ { k } \left[ h _ { i k } ^ { \mathrm { H F } } ( t ) \, G _ { k j } ^ { \gtrless } ( t , t ) - G _ { i k } ^ { \gtrless } ( t , t ) \, h _ { k j } ^ { \mathrm { H F } } ( t ) \right] = I _ { i j } ( t ) + \left[ I _ { j i } ( t ) \right] ^ { * } , } \end{array}
T ^ { \rho \sigma } = { \cal B } n ^ { \rho } n ^ { \sigma } + { \cal A } \big ( n ^ { \rho } s ^ { \sigma } + s ^ { \rho } n ^ { \sigma } \big ) + { \cal C } s ^ { \rho } s ^ { \rho } + \Psi g ^ { \rho \sigma } \ ,
\small y = \texttt { U n f o l d } ( z ) = \big [ R ( z _ { 1 } ) ; I ( z _ { 1 } ) ; \cdots ; R ( z _ { N / k } ) ; I ( z _ { N / k } ) \big ] ^ { T } \in \mathbb { R } ^ { M } .
\lambda / 4
\cdots
f - g _ { 1 } \sim g _ { 2 }

\int \limits _ { a } ^ { b } \frac { \sqrt { x } } { 2 } d x
\begin{array} { r } { I _ { | m | } ( \nu d ) K _ { | m | } ^ { \prime } ( \nu d ) - K _ { | m | } ( \nu d ) I _ { | m | } ^ { \prime } ( \nu d ) = - \frac { 1 } { \nu d } , } \end{array}
m
\tau < 0
\alpha = \frac { 1 } { 2 } ( \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) + e ^ { i \phi } \sin ( \frac { \theta } { 2 } ) )
\bar { \rho } = 1 0 5 0
\operatorname* { m a x } ( \alpha _ { i } ) = 0 . 0 2
R < 0
Q ( \theta , X )
\sigma _ { \mathrm { m o n t h l y } } = 0 . 1 5 8 7 { \sqrt { \frac { 1 } { 1 2 } } } = 0 . 0 4 5 8 .
f _ { a , b , c } ( d )

\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = - \mu - { \frac { 2 \sigma } { \pi } } \ln { \Big ( } \tan { \frac { \pi \alpha } { 2 } } { \Big ) } - { \frac { 2 \sigma } { \pi ^ { 2 } \alpha } } i { \Big [ } { \mathrm { L i } } _ { 2 } { \Big ( } - i \tan { \frac { \pi \alpha } { 2 } } { \Big ) } - \operatorname { L i } _ { 2 } { \Big ( } i \tan { \frac { \pi \alpha } { 2 } } { \Big ) } { \Big ] }
\sim
m _ { \mathrm { \ p i ^ { \pm } } } ^ { 2 } = \frac { 2 c } { f _ { \pi } ^ { 2 } } m _ { s } ( m _ { u } + m _ { d } ) \ , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m _ { \mathrm { K ^ { \pm } } } ^ { 2 } = \frac { 2 c } { f _ { \pi } ^ { 2 } } m _ { d } ( m _ { u } + m _ { s } ) \ .
J ( T ) = \frac { E _ { 4 } ^ { 3 } ( T ) } { 1 7 2 8 \triangle ( T ) } = 1 + \frac { E _ { 6 } ^ { 2 } ( T ) } { 1 7 2 8 \triangle ( T ) } , ; \; \; \; T \in H
X _ { P }
\omega _ { p }
J
\begin{array} { r l r } { X _ { p } ^ { ( 1 ) } ( t ) } & { { } = } & { \frac { \sqrt { 2 } \gamma _ { \mathrm { R b } } \langle S _ { z } \rangle } { 4 \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \left[ \left( b ^ { + } \mathcal { A } _ { p } ^ { + } + b ^ { - * } \mathcal { A } _ { - p } ^ { - * } \right) e ^ { i ( p \theta _ { \mathrm { a c } } - \theta _ { 1 } ) } \right. } \end{array}
q \geq 5 / 3
I _ { 0 }
8 0 . 3 9 1 _ { - 0 . 0 1 5 } ^ { + 0 . 0 1 4 }

t _ { m a x , s } = 3 . 0 ~ m s
\tilde { \mathbf { Y } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { r , y } \times N _ { r , x } \times N _ { t } }
\normalfont \mathrm { ~ c ~ u ~ r ~ l ~ } F : A \rightarrow \mathbb { R }
i = 1

\forall A \, \forall B \, \exists C \, \forall x \, [ x \in C \iff ( x \in A \, \land \, x \in B ) ]
8 9 . 2
V = \left[ \begin{array} { l l l l } { \cos \mu _ { 1 } } & { \sin \mu _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - \sin \mu _ { 1 } } & { \cos \mu _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cos \mu _ { 2 } } & { \sin \mu _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { - \sin \mu _ { 2 } } & { \cos \mu _ { 2 } } \end{array} \right] , U = \left[ \begin{array} { l l l l } { \sqrt { \beta _ { 1 x } } } & { 0 } & { \sqrt { \beta _ { 2 x } } \cos v _ { 2 } } & { - \sqrt { \beta _ { 2 x } } \sin v _ { 2 } } \\ { - \frac { \alpha _ { 1 x } } { \sqrt { \beta _ { 1 x } } } } & { \frac { 1 - u } { \beta _ { 1 x } } } & { \frac { - \alpha _ { 2 x } \cos v _ { 2 } + u \sin v _ { 2 } } { \sqrt { \beta _ { 2 x } } } } & { \frac { \alpha _ { 2 x } \sin v _ { 2 } + u \cos v _ { 2 } } { \sqrt { \beta _ { 2 x } } } } \\ { \sqrt { \beta _ { 1 y } } \cos v _ { 1 } } & { - \sqrt { \beta _ { 1 y } } \sin v _ { 1 } } & { \sqrt { \beta _ { 2 y } } } & { 0 } \\ { \frac { - \alpha _ { 1 y } \cos v _ { 1 } + u \sin v _ { 1 } } { \sqrt { \beta _ { 1 y } } } } & { \frac { \alpha _ { 1 y } \sin v _ { 1 } + u \cos v _ { 1 } } { \sqrt { \beta _ { 1 y } } } } & { - \frac { \alpha _ { 2 y } } { \sqrt { \beta _ { 2 y } } } } & { \frac { 1 - u } { \sqrt { \beta _ { 2 y } } } } \end{array} \right]
\mathcal { L } _ { k } \hat { A } _ { 3 } = 3 m \hat { A } _ { 3 } \; .
D _ { 0 }
( 0 , L )
2 5 \%
\mathbf { w } ^ { l } \in \mathbb { R } ^ { N _ { l } \times N _ { l - 1 } }
\frac { \mathrm { D } \vec { J } } { \mathrm { D } t } = - \rho ( \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { u } ) \boldsymbol { u } - \hbar \boldsymbol { \nabla } ( \boldsymbol { \sigma } \cdot \boldsymbol { s } ) + \hbar \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } \cdot \boldsymbol { \sigma } - \rho \boldsymbol { \nabla } V + \frac { { \hbar } ^ { 2 } } { 2 } \rho \boldsymbol { \nabla } \frac { | \vec { \nabla } \vec { \psi } | ^ { 2 } } { \rho } - \rho \boldsymbol { \nabla } \frac { | \vec { u } | ^ { 2 } } { 2 }

\mathcal { L } _ { i j } \left( \overline { { \mathbf { U } } } \right) : = - \frac { 1 } { \Delta x } \left( \widehat { \mathbf { F } } _ { 1 , i + \frac { 1 } { 2 } , j } - \widehat { \mathbf { F } } _ { 1 , i - \frac { 1 } { 2 } , j } \right) - \frac { 1 } { \Delta y } \left( \widehat { \mathbf { F } } _ { 2 , i , j + \frac { 1 } { 2 } } - \widehat { \mathbf { F } } _ { 2 , i , j - \frac { 1 } { 2 } } \right) + { \mathbf { S } } _ { i j } ,
( x + 3 ) x
p = \frac { \pi ^ { 1 } } { \pi ^ { 0 } } \quad , { \bar { p } } ^ { + } = \frac { \bar { \pi } _ { 1 } } { { \bar { \pi } } _ { 0 } }
\begin{array} { r } { \mathcal { A } ^ { * } ( \omega , \delta ) \mathbf { w } = \mathbf { 0 } , \quad \mathrm { f o r } \quad \mathcal { A } ^ { * } ( \omega , \delta ) : = \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { A } ^ { K } ( \omega , \delta ) } \\ { \vdots } \\ { \mathcal { A } ^ { 0 } ( \omega , \delta ) } \\ { \vdots } \\ { \mathcal { A } ^ { - K } ( \omega , \delta ) } \end{array} \right] \in \mathbb { C } ^ { 2 N ( 2 K + 1 ) \times 2 N ( 2 K + 1 ) } . } \end{array}

\langle g ; l | T _ { M } ^ { K } | g ; l + n \rangle = D _ { M n } ^ { ( K ) } ( g ) .
V _ { 0 }
2 . 5
\left| g \right\rangle
N = 2 0
\begin{array} { r } { \mathbf { \tilde { c } } _ { 1 } ( i _ { 0 } ) = \sum _ { j } \partial _ { 1 } k ( \mathbf { X } ^ { [ i _ { 0 } ] } , \mathbf { Y } ^ { [ j ] } ; p ) , \; \; \mathbf { \tilde { c } } _ { 3 } = \sum _ { i , j } \partial _ { 3 } k ( \mathbf { X } ^ { [ i ] } , \mathbf { X } ^ { [ j ] } ; p ) . } \end{array}
\left\lceil \frac { M N _ { k } + 1 } { k _ { p 1 } } \right\rceil \left\lceil \frac { P } { k _ { p 2 } } \right\rceil + b _ { p } ( k _ { p 1 } k _ { p 2 } - 1 ) ,
\begin{array} { l l l l l l } { { \alpha _ { N } ^ { \pi } = 4 , } } & { { \alpha _ { N } ^ { K } = 1 , } } & { { \alpha _ { N } ^ { \eta } = 0 } } & { { \alpha _ { \Sigma } ^ { \pi } = 2 / 3 , } } & { { \alpha _ { \Sigma } ^ { K } = 1 0 / 3 , } } & { { \alpha _ { \Sigma } ^ { \eta } = 1 , } } \\ { { \alpha _ { \Lambda } ^ { \pi } = 3 , } } & { { \alpha _ { \Lambda } ^ { K } = 2 , } } & { { \alpha _ { \Lambda } ^ { \eta } = 0 } } & { { \alpha _ { \Xi } ^ { \pi } = 1 , } } & { { \alpha _ { \Xi } ^ { K } = 3 , } } & { { \alpha _ { \Xi } ^ { \eta } = 1 . } } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { p o l . } } ^ { \mathrm { e V P } } ( \mathrm { ~ H ~ } ) = 0 . 0 1

p _ { s } ( t ) = \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { t } h ( u ) \, d u \right) .
\begin{array} { r } { \frac { \sin \pi \alpha } { \pi \alpha } \frac { A \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) t _ { \mathrm { t r } } ^ { 1 - \alpha } } = \frac { \alpha } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \left( \frac { \pi \alpha } { \sin \pi \alpha } \right) \frac { L ^ { 2 } } { 2 A } \frac { 1 } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } t _ { \mathrm { t r } } ^ { 1 + \alpha } } , } \end{array}
\bar { z }
\begin{array} { r } { f _ { \hat { \omega } } ( \hat { \omega } ^ { 2 } ) = \mathcal { N } \sqrt { \hat { \omega } _ { 1 } ^ { 2 } \hat { \omega } _ { 2 } ^ { 2 } \hat { \omega } _ { 3 } ^ { 2 } } \rho _ { \hat { \omega } } ( \hat { \omega } ^ { 2 } ) } \end{array}
\mathbf { e } ^ { ( i ) } = \tilde { \mathbf { F } } ^ { ( i ) } \cdot \tilde { \mathbf { P } } ^ { \dagger } \cdot \tilde { \mathbf { S } } - \tilde { \mathbf { S } } \cdot \tilde { \mathbf { P } } ^ { \dagger } \cdot \tilde { \mathbf { F } } ^ { ( i ) } \mathrm { ~ , ~ }
\mu _ { \overline { { \mathbf { S } } } } \left( f \right) : = \frac { 1 } { \mu _ { \overline { { \mathbf { R } } } } \left( \mathbf { \bar { t } } \right) } \int \mu _ { \overline { { \mathbf { R } } } } \left( d x , d \omega \right) \int _ { 0 } ^ { \mathbf { \bar { t } } \left( x , \omega \right) } d t f \circ \check { \pi } \left( x , \omega , t \right)
\sim
R _ { L }
\lambda
v
\begin{array} { r l } { N _ { G } ( B _ { w } ) ^ { F } / ( C _ { G } ( B _ { w } ) ^ { \circ } ) ^ { F } } & { \cong C _ { N _ { G } ( B ) / C _ { G } ( B ) ^ { \circ } } ( w ) , \ \mathrm { a n d } } \\ { C _ { G } ( B _ { w } ) ^ { F } / ( C _ { G } ( B _ { w } ) ^ { \circ } ) ^ { F } } & { \cong C _ { C _ { G } ( B ) / C _ { G } ( B ) ^ { \circ } } ( w ) . } \end{array}
1 . 8
7 , 9 9 5
\operatorname { i d } _ { X } \colon ( X , \tau _ { i } ) \to X
\alpha = \gamma
\vec { \mathcal { E } } _ { 1 } = \mathcal { T } _ { 1 2 } ^ { \rightarrow } \stackrel { \leftrightarrow } { M } _ { \phi } \mathcal { T } _ { 2 1 } ^ { \rightarrow } \vec { \mathcal { E } } _ { 0 } ,
J _ { x }
\omega _ { 0 } = l \sqrt { \! K \widetilde { n _ { 0 } } } ,
F < 1
E _ { z x , 3 z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } = { \sqrt { 3 } } \left[ l n ( n ^ { 2 } - ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) / 2 ) V _ { d d \sigma } + l n ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) V _ { d d \pi } - [ l n ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) / 2 ] V _ { d d \delta } \right]
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { R } } & { = \frac { 1 } { N _ { R } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { R } } | \mathbf { u } _ { t } + \mathcal { N } [ \mathbf { u } ( \mathbf { x } ^ { i } , t ^ { i } ) ] | ^ { 2 } } \\ { \mathcal { L } _ { B C } } & { = \frac { 1 } { N _ { B C } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { B C } } | \mathbf { u } ( \mathbf { x } ^ { i } , t ^ { i } ) - g ( \mathbf { x } ^ { i } , t ^ { i } ) | ^ { 2 } } \\ { \mathcal { L } _ { I C } } & { = \frac { 1 } { N _ { I C } } \sum _ { i = 1 } ^ { I _ { B C } } | \mathbf { u } ( \mathbf { x } ^ { i } , 0 ) - f ( \mathbf { x } ^ { i } ) | ^ { 2 } . } \end{array}
{ W _ { i } } _ { 0 } ^ { 0 } ( x ) = 0
\mu _ { 0 } = \mu _ { \theta } + A ^ { 2 } M _ { 6 } ^ { 4 } \ , \qquad \qquad \mu _ { \rho } + \mu _ { \theta } = 2 c R _ { 0 } M _ { 6 } ^ { 4 } \ .
2 d
k \approx 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) ^ { g ( x ) } .
z = 5 0 0
P

r
u _ { t } = v \in C ( [ 0 , T ] ; H ^ { r - 1 } ( D ) )
u _ { i } = \left( \boldsymbol { l } _ { i } ^ { T } { \boldsymbol { B } _ { i } } ^ { - 1 } + \boldsymbol { \widetilde { l } } _ { i } ^ { T } { \boldsymbol { { \widetilde { B } } } _ { i } } ^ { - 1 } { \boldsymbol { { B } } _ { \tilde { b } _ { i } } } { \boldsymbol { { B } } _ { i } } ^ { - 1 } \right) \boldsymbol { d } _ { i } + \tilde { f } _ { i } ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \left( \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } ( \rho ^ { N } ( t ^ { N } ) ) ^ { 2 } - \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } ( \rho ( t ) ) ^ { 2 } \right) } & { = 2 \lambda \Re \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { t ^ { N } } \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } ( \rho ^ { N } - \rho ) \overline { { \psi ^ { N } } } B ^ { N } \psi ^ { N } } \\ & { \quad + 2 \lambda \Re \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { t ^ { N } } \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \rho \left( \overline { { \psi ^ { N } } } - \overline { { \psi } } \right) B ^ { N } \psi ^ { N } } \\ & { \quad + 2 \lambda \Re \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { t ^ { N } } \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \rho \overline { { \psi } } \left( B ^ { N } \psi ^ { N } - B \psi \right) } \\ & { \quad + 2 \lambda \Re \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \int _ { t } ^ { t ^ { N } } \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \rho \overline { { \psi } } B \psi . } \end{array}
\sum d ( s ) = 2 a
Q ^ { \xi } ( z ) = Q ^ { \phi } ( f ( z ) ) = Q ^ { \phi } ( z ^ { \prime } ) \ ,
\left\langle x ^ { i } ( t ) F _ { j } ( t ) \right\rangle = \delta _ { j } ^ { i } \ .
L ( \lambda ) | a , \theta > = | a , \theta + \lambda >
\rho _ { 1 }
{ 2 p ^ { 3 } 3 s ~ ^ { 3 } D _ { 2 } ^ { o } }
\nu = 0
\delta m ^ { 2 } \cos 2 \theta < 2 \sqrt 2 G _ { F } N _ { e } E = ( 1 . 5 2 \times 1 0 ^ { - 7 } \mathrm { ~ e V } ^ { 2 } ) N _ { e } E \, ,
\Delta \chi ^ { 2 } ( \hat { \theta } _ { S } ( x ) \mid x )
\mathbf { D } _ { k }
L = { \widetilde { W } } ^ { + } \widetilde { W } L _ { 0 } ( \Phi , \partial \Phi ) ,
\begin{array} { r l } & { J _ { k } = a _ { k , 1 } a _ { k , 6 } t _ { k } ^ { 2 } \kappa _ { k } ( { \mathbf { I } } _ { M } ) + a _ { k , 2 } a _ { k , 5 } t _ { k } ^ { 2 } \kappa _ { k } ( { \mathbf { P } } _ { k } ) + } \\ & { \frac { a _ { k , 1 } a _ { k , 5 } t _ { k } ^ { 2 } \gamma _ { k } } { \Delta _ { k } } + a _ { k , 2 } a _ { k , 6 } t _ { k } ^ { 2 } [ \kappa _ { k } ( { \mathbf { P } } _ { k } ) - z \beta _ { k } ( { \mathbf { P } } _ { k } , { \mathbf { I } } _ { M } ) ] , } \end{array}
a _ { k }
P _ { o } ( x , y ) = P _ { d } ( x , y ) \propto \mathrm { e x p } \left( - \frac { \left( x - \mu _ { x } \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } - \frac { \left( y - \mu _ { y } \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right)
\gamma < 0
T = 1 0
n = 1
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } }
\widetilde { S _ { d } } = \rho _ { 0 } S _ { d } / \rho _ { u }
X Y Z

\begin{array} { r l } { \| x _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \| ^ { 2 } } & { \leq I \eta ^ { 2 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } \bigg \| \nu _ { \ell } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \bigg \| ^ { 2 } } \\ { \| y _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { y } _ { t } \| ^ { 2 } } & { \leq I \gamma ^ { 2 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } \bigg \| \omega _ { \ell } ^ { ( m ) } - \bar { \omega } _ { \ell } \bigg \| ^ { 2 } } \\ { \| u _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { u } _ { t } \| ^ { 2 } } & { \leq I \tau ^ { 2 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } \bigg \| q _ { \ell } ^ { ( m ) } - \bar { q } _ { \ell } \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
r
3 . 6 9 \times 1 0 ^ { - 4 }
v ( P ) = J _ { \varphi _ { 1 } } ( \varphi _ { 1 } ^ { - 1 } ( P ) ) \cdot { \mathbf { v } } _ { 1 } ( \varphi _ { 1 } ^ { - 1 } ( P ) ) . \qquad ( 2 )
2 0 \mu
x _ { i } = a + ( i - 1 ) h _ { x } , \quad y _ { j } = c + ( j - 1 ) h _ { y } ,
\gamma
^ { - 4 }
N _ { B } ^ { o c c } \cdot N _ { d i m B }
\hat { \rho } = e ^ { - \beta \hat { H } }
f _ { n }
1 > \cos ( \beta ) > \cos ( \alpha ) > 0
\tilde { D }
Z ( \beta ) = \frac { 1 } { N ! \lambda ^ { 2 N } } \sum _ { \sigma } \int _ { V } { \mathrm { d } } Q _ { 1 } \, \rho ( Q _ { 1 } , \sigma ; \beta ) ,

T _ { \mathrm { S M C } } = 0 . 5 0
\omega _ { S } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) + \omega _ { N } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) \neq 0 ;
k _ { \perp } ^ { 2 } \sum _ { s } \frac { n _ { 0 } m _ { s } } { B _ { p } ^ { 2 } } \phi _ { 1 } = \sum _ { s } q _ { s } n _ { s 1 } .
\mathcal { P } = \left( \begin{array} { l l } { P } & { Z } \\ { Z ^ { t } } & { \sigma _ { \overline { { \xi } } } } \end{array} \right)
1 0
l _ { a } , l _ { b }

i n t h e
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { ~ d ~ } x ^ { \prime } K ( x - x ^ { \prime } ) \mathrm { ~ e ~ } ^ { \mathrm { ~ i ~ } k x ^ { \prime } } = \frac { \mathrm { ~ e ~ } ^ { \mathrm { ~ i ~ } k x } } { \sqrt { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } }
y
\langle \boldsymbol { a } _ { \mathcal { T } _ { \overline { { S } } } } ^ { 2 } \rangle
\begin{array} { r l r } { \psi _ { 1 } ^ { i , j + 1 } } & { { } = } & { \psi _ { 1 } ^ { i , j } - \sum _ { k = 1 } ^ { j } [ ( k + 1 ) ^ { ( 1 - \alpha ) } - k ^ { ( 1 - \alpha ) } ] [ \psi _ { 1 } ^ { i , j + 1 - k } - \psi _ { 1 } ^ { i , j - k } ] + i ^ { - \alpha } \beta _ { \alpha , \mu } ( V _ { 1 } ^ { j } \psi _ { 2 } ^ { i , j } + V _ { 1 } ^ { j + 1 } \psi _ { 2 } ^ { i , j + 1 } ) } \end{array}
\bar { \sigma } _ { p , i j } ^ { \alpha } = ( \sigma _ { p , i j } ^ { \alpha } - | \sigma _ { p , i j } ^ { \alpha } | ) / \textrm { m a x ( s t d ( } \sigma _ { p , i j } ^ { \alpha } ) )
G ^ { < }

\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { x c , l o c } } [ \rho ] } & { { } : = [ 1 - ( \alpha + \beta ) ] E _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { D F T } } + \beta E _ { \mathrm { x } , \mathrm { s r } } ^ { \omega , \mathrm { D F T } } + E _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { D F T } } . } \end{array}
\alpha
\rho
\rho
Q ^ { 2 }
\tilde { L } _ { 0 } = - { p _ { \mu } } ^ { 2 } \; , \; L _ { \pm 1 }
\begin{array} { r l r } { \frac { d u _ { n } } { d t } + \bar { \nu } k _ { n } ^ { 2 } u _ { n } } & { = } & { - i \lambda [ a _ { 1 } k _ { n } u _ { n + 1 } ^ { * } u _ { n + 2 } + a _ { 2 } k _ { n - 1 } u _ { n - 1 } ^ { * } u _ { n + 1 } } \\ & { } & { ~ ~ ~ - a _ { 3 } k _ { n - 2 } u _ { n - 1 } u _ { n - 2 } ] + f _ { n } , } \end{array}
\Gamma _ { \rho }
g = 9 . 8

\frac { g _ { 1 } } { F _ { 1 } } = \frac { 1 } { ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) } \left[ A _ { 1 } + \gamma A _ { 2 } \right] .

\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \int \partial _ { t } F _ { t } \mathrm { d } \mathsf { P } _ { t \delta } ^ { \star } \mu _ { t } ^ { \varepsilon } \mathrm { d } t } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int \mathsf { P } _ { \delta t } \partial _ { t } F _ { t } \mathrm { d } \mu _ { t } ^ { \varepsilon } \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int ( \partial _ { t } \mathsf { P } _ { t \delta } F _ { t } - \delta \mathsf { L } \mathsf { P } _ { t \delta } F _ { t } ) \mathrm { d } \mu _ { t } ^ { \varepsilon } \mathrm { d } t . } \end{array}
^ 2
K = 0 . 1
\itGamma _ { i j k } ^ { F } = \itGamma _ { i k j } ^ { F }
\frac { 1 } { \phi _ { 1 } } \frac { d ^ { 2 } \phi _ { 1 } } { d x ^ { 2 } } = \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } \left( \varepsilon + F x \right) = \frac { 1 } { \phi _ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } \phi _ { 2 } } { d x ^ { 2 } }
\theta \ \mapsto \ e ^ { i \theta } = \cos \theta + i \sin \theta
^ 1 S _ { 0 } \; \leftrightarrow \; 4 f ^ { 1 3 } 5 d 6 s ^ { 2 } \; ( J = 2 )
P _ { \mathrm { ~ S ~ I ~ } } = 0 = R _ { \mathrm { ~ T ~ F ~ } }
b _ { 0 }
0 < \left| x - { \frac { p } { q } } \right| < { \frac { 1 } { q ^ { \mu } } }
\mathcal { H }
R e _ { l } ^ { * } = 1 5 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 2 } } { \partial G _ { 1 } \partial g _ { 1 } } } & { = - \frac { 2 m _ { 1 } m _ { 2 } } { m _ { 1 } + 2 } \frac { 1 } { L _ { 1 } } ( \frac { r _ { 1 } r _ { 2 } } { ( r _ { 2 } + \frac { 2 } { m _ { 1 } + 2 } r _ { 1 } ) ^ { 3 } } - \frac { r _ { 1 } r _ { 2 } } { ( ( r _ { 2 } - \frac { m _ { 1 } r _ { 1 } } { m _ { 1 } + 2 } ) ^ { 2 } + \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } ) ^ { 3 / 2 } } ) , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 2 } } { \partial g _ { 1 } ^ { 2 } } } & { = - \frac { 2 m _ { 1 } m _ { 2 } } { m _ { 1 } + 2 } ( \frac { r _ { 1 } r _ { 2 } } { ( r _ { 2 } + \frac { 2 } { m _ { 1 } + 2 } r _ { 1 } ) ^ { 3 } } - \frac { r _ { 1 } r _ { 2 } } { ( ( r _ { 2 } - \frac { m _ { 1 } r _ { 1 } } { m _ { 1 } + 2 } ) ^ { 2 } + \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } ) ^ { 3 / 2 } } ) , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 2 } } { \partial G _ { 1 } ^ { 2 } } } & { = - \frac { 2 m _ { 1 } m _ { 2 } } { m _ { 2 } + 2 } \frac { 1 } { L _ { 1 } ^ { 2 } } ( \frac { r _ { 1 } r _ { 2 } } { ( r _ { 2 } + \frac { 2 } { m _ { 1 } + 2 } r _ { 1 } ) ^ { 3 } } - \frac { r _ { 1 } r _ { 2 } } { ( ( r _ { 2 } - \frac { m _ { 1 } r _ { 1 } } { m _ { 1 } + 2 } ) ^ { 2 } + \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } ) ^ { 3 / 2 } } ) . } \end{array}

R
2 { \frac { \partial A ^ { i } } { \partial z } } = - \Omega _ { - } F ^ { i } = \Omega _ { - } K ^ { - 1 i j ^ { * } } \frac { \partial { \cal W } ^ { * } } { \partial A ^ { * j } } , \quad \Omega _ { - } \equiv i \frac { \langle - i Z _ { 1 } ^ { * } - Z _ { 2 } ^ { * } \rangle } { | \langle - i Z _ { 1 } ^ { * } - Z _ { 2 } ^ { * } \rangle | } .
a _ { \mu }
{ \bf k } _ { 0 } = ( k _ { 0 } \sin \gamma > 0 , - k _ { 0 } \cos \gamma < 0 )
\mathrm { d } \phi ^ { \parallel } \mathrm { d } \theta ^ { \parallel }
a > N / 2
{ \cal A }

Y _ { x } , \, X _ { x } \in T _ { x } M ^ { n }
d s ^ { 2 } = d r ^ { 2 } - e ^ { f ( r ) } \left( r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right) ,
B _ { x }
\pm
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \int _ { \Omega } \int _ { \sigma } ^ { \tau } | \dot { X } ( t ) - \nabla \phi ( X ( t ) ) | ^ { 2 } d t d \pi } } \\ & { \le \int _ { \Omega } | x - y | ^ { 2 } d \pi - \int _ { B _ { R } } | \nabla \phi | ^ { 2 } } \\ & { + 2 \int _ { B _ { R } } \phi ( - \triangle \phi - d ( \mu - \lambda ) ) + 2 \int _ { \partial B _ { R } } \phi ( \nu \cdot \nabla \phi - d ( g - f ) ) } \\ & { + \int _ { \Omega } \int _ { \sigma } ^ { \tau } | \nabla \phi ( X ( t ) ) | ^ { 2 } d t d \pi - \int _ { B _ { R } } | \nabla \phi | ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { t } ^ { T } \cdot P _ { t } - P _ { t } \cdot Q _ { t } } & { { } = 0 , } \\ { Q _ { t } ^ { \dagger } \cdot P _ { t } - P _ { t } ^ { \dagger } \cdot Q _ { t } } & { { } = 2 i I _ { D } , } \end{array}
2 \theta
r _ { p } = e ^ { 2 } / ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } m _ { 0 } c ^ { 2 } )
H = \epsilon \sqrt { m ^ { 2 } + { \bf p } ^ { 2 } } ,
H ^ { q } ( B ^ { \bullet } ) / H ^ { q } ( A ^ { \bullet } ) \cong \ker d _ { 0 , q } ^ { 1 } : H ^ { q } ( C ^ { \bullet } ) \rightarrow H ^ { q + 1 } ( A ^ { \bullet } )
E _ { d } ^ { * } \cong 1 0 ^ { - 9 } \Delta \tau
\epsilon = 0
3 7 . 9 9
z = 0
r ^ { 2 }
1 2 0 0
\frac { d N } { d t \, d V \, d ^ { 2 } p _ { \perp } } = e E \log \left[ 1 + \exp \left( - \frac { \pi ( m ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } ) } { e E } \right) \right] \ .
\begin{array} { r l } & { - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega ^ { j } \partial D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) } k ^ { l } \hat { w } ( x , t , k ) d k = \omega ^ { j ( l + 1 ) } \mathcal { A } ^ { - j } F _ { 1 } ^ { ( l + 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { A } ^ { j } , } \\ & { - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega ^ { j } \partial D _ { \epsilon } ( ( \omega k _ { 4 } ) ^ { - 1 } ) } k ^ { l } \hat { w } ( x , t , k ) d k = - \omega ^ { j ( l + 1 ) } \mathcal { A } ^ { - j } \mathcal { B } F _ { 1 } ^ { ( - l - 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { j } , } \\ & { - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega ^ { j } \partial D _ { \epsilon } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) } k ^ { l } \hat { w } ( x , t , k ) d k = \omega ^ { j ( l + 1 ) } \mathcal { A } ^ { - j } F _ { 2 } ^ { ( l + 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { A } ^ { j } , } \\ & { - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega ^ { j } \partial D _ { \epsilon } ( ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) ^ { - 1 } ) } k ^ { l } \hat { w } ( x , t , k ) d k = - \omega ^ { j ( l + 1 ) } \mathcal { A } ^ { - j } \mathcal { B } F _ { 2 } ^ { ( - l - 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { j } . } \end{array}
( v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } )
\sim 3
P
x = 0
\Sigma _ { o f f } ( X ; P ) \simeq i \left\{ f _ { B } ( X ; P ) , \, R e \Sigma _ { R } ( X ; P ) \right\} + i \tilde { \Gamma } ^ { ( p ) } ( X ; P ) ,
\hat { \rho } _ { b } ( t - \tau ) = \hat { \rho } _ { b }
\begin{array} { r } { \sin ^ { 2 } \theta = \frac { D } { \mu _ { p } \cos 2 \phi - \mu _ { s } + \mu _ { i } } , } \end{array}
r \approx 2 . 3
\jmath
\sim 1 0 1
f
_ 2
D _ { H } \phi = d _ { H } \phi + i { \mathcal A } \wedge \phi .
( 1 + \frac { \theta _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 } )
\delta _ { x _ { 1 } , y _ { 1 } } \delta _ { x _ { 2 } , y _ { 2 } } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } f ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) ( e ^ { i ( p _ { 1 } y _ { 1 } + p _ { 2 } y _ { 2 } ) } - \frac { 1 - e ^ { i p _ { 2 } } } { 1 - e ^ { i p _ { 1 } } } e ^ { i ( p _ { 2 } y _ { 1 } + p _ { 1 } y _ { 2 } ) } ) d p _ { 1 } d p _ { 2 }
\chi _ { U } ^ { - 1 } ( 1 ) = U .
\xi ^ { \mathrm { ~ d ~ } }
d t
X : : = \Gamma \,
\xi
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { m e } } = B _ { 2 } ( \sum _ { i } m _ { i } ^ { 2 } e _ { i i } + \sum _ { ( i j ) } m _ { i } m _ { j } e _ { i j } ) } \\ { + ( B _ { 1 } - B _ { 2 } ) \sum _ { i } m _ { i } ^ { 2 } e _ { i i } , } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \sigma _ { \mathrm { e l } } ^ { 0 } } & { { } \sim } & { E ^ { 2 l } ~ ~ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ~ l = 0 , 1 } \\ { \sigma _ { \mathrm { e l } } ^ { l } } & { { } \sim } & { E ^ { 3 } ~ ~ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ~ l > 1 } \end{array}
\overline { { { D _ { L } } } } = - \frac { \partial } { \partial \overline { { { \theta } } } }
B _ { p } = \left( \frac { P _ { f } } { P _ { i } } \right) ^ { 1 / 3 } = 1 \; .
\phi _ { 1 , 2 } = 2 \pi f L _ { 1 , 2 } / c n _ { 1 , 2 }
{ \bf A } = - ( { F _ { \mathrm { m a x } } } / { \omega } ) \cos ( \omega t ) \hat { x }
d \mu _ { m } - v _ { w } d p _ { m } + s _ { w } d T _ { m } = 0 ,

\eta
| \Psi \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle )

\mathcal { H }
- 3 . 2 1 6 5 2 E ^ { - 2 }
\sum _ { f } \delta ( E _ { c v } - E ) \rightarrow \int N V D _ { c v } ( E _ { c v } ) \delta ( E _ { c v } - E ) d E _ { c v } ,
\sum _ { k = 0 } ^ { d - 1 } e ^ { - i 2 \pi j k / d } T _ { k \overline { { x } } / d } ( C _ { \overline { { x } } } ) = M _ { 2 \pi j / \overline { { x } } } ( C _ { \overline { { x } } / d } ) .
k _ { 0 } = \omega _ { 0 } / c
\langle ( \Delta \hat { X _ { 1 } } ) ^ { 2 } \rangle = ( 2 \langle \hat { n } \rangle + 1 ) / 4
D
P _ { j }
t _ { c o l l } \Omega _ { 0 } \approx \left( 1 + \frac { { \Delta t } \Omega _ { 1 } ^ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { 2 } } { \Omega _ { 0 } \left( \Omega _ { 1 } ^ { 2 } - \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) } \right) ^ { - 1 } \approx \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { 0 } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \Omega _ { 2 } ^ { 2 } } \right)
\gamma ^ { 2 } \approx \frac { 1 } { m - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( S _ { i } ^ { 2 } - \frac { 1 } { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } S _ { j } ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
\bar { \nu }
U _ { 1 } = \prod _ { P | p } U _ { 1 , P } .
{ \bf m }
\omega _ { 1 }
\begin{array} { r l } { X _ { t } ^ { \alpha } = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \frac { ( t - a ) ^ { i } x _ { i } ^ { \alpha } } { \Gamma ( i + 1 ) } + \frac { 1 } { \Gamma ( v ) } \int _ { a } ^ { t } ( t - s ) ^ { v - 1 } f \left( s , X _ { s } ^ { \alpha } \right) \mathrm { d } s } \\ & { + \frac { 1 } { \Gamma ( v ) } \int _ { a } ^ { t } ( t - s ) ^ { v - 1 } \left| g \left( s , X _ { s } ^ { \alpha } \right) \right| \Phi ^ { - 1 } ( \alpha ) \mathrm { d } s . } \end{array}
c ( \mathbf { A B } ) = ( c \mathbf { A } ) \mathbf { B }
S _ { 4 }
\ensuremath { \phi _ { \mathrm { 3 D } } } = \ensuremath { N _ { \mathrm { s a t } } } / \tau

p _ { S }
G = 1 / 2
\begin{array} { r } { n ( r ) ^ { 2 } = n _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 - g ^ { 2 } r ^ { 2 } \right) , } \end{array}
( M _ { \nu } ) _ { i j } \sim { \frac { \mu _ { i } \mu _ { j } } { m _ { \mathrm { s u s y } } } } .
\begin{array} { r l r } { V _ { o p } | \Phi \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \int \prod _ { a = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } r _ { a } \Phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } ) \times } \end{array}
\mu _ { c l p } ^ { l } \approx E ^ { l } + k _ { B } T \log [ 1 + K _ { n } ^ { l } ( T , E ^ { l } ) ] .
Z _ { \mathrm { L G } } ( \tau , z ) = ( \sqrt { - 1 } ) ^ { M - N } q ^ { \frac { M - N } { 1 2 } } y ^ { - r / 2 } \left[ \chi _ { y } ^ { \mathrm { L G } } + \mathrm { O } ( q ) \right] \, .
\times 1 0 ^ { 1 3 } /
m
\left[ \begin{array} { l } { \dot { x } _ { F } } \\ { \dot { y } _ { F } } \\ { \omega _ { F } } \end{array} \right] = \left\{ \begin{array} { l l } { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 5 3 6 } & { - 0 . 0 0 4 } & { - 0 . 2 0 5 } \\ { 0 . 1 4 4 } & { - 0 . 4 0 7 } & { - 0 . 0 2 7 } \\ { - 0 . 5 2 4 } & { 0 . 0 9 1 } & { 0 . 3 1 8 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \dot { x } _ { 0 } } \\ { \dot { y } _ { 0 } } \\ { \omega _ { 0 } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { - 1 1 1 } \\ { 2 3 . 7 } \\ { 3 9 . 4 } \end{array} \right] } & { \mathrm { i f ~ } 0 . 8 9 1 \dot { x } _ { 0 } + 0 . 7 6 3 \dot { y } _ { 0 } + \omega _ { 0 } < 6 0 0 } \\ { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 6 7 4 } & { 0 . 1 0 7 } & { - 0 . 0 0 5 } \\ { 0 . 1 0 3 } & { - 0 . 3 9 0 } & { 0 . 0 1 7 } \\ { - 0 . 1 5 3 } & { 0 . 2 7 7 } & { 1 . 0 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \dot { x } _ { 0 } } \\ { \dot { y } _ { 0 } } \\ { \omega _ { 0 } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { - 1 5 4 } \\ { 2 5 . 0 } \\ { - 2 6 7 } \end{array} \right] } & { \mathrm { i f ~ } 0 . 8 9 1 \dot { x } _ { 0 } + 0 . 7 6 3 \dot { y } _ { 0 } + \omega _ { 0 } > 6 0 0 ; } \end{array} \right.
L ^ { \infty }
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n ^ { p } } = 0
( \textbf { B } \textbf { B } ^ { H } ) ^ { - 1 } \approx \mathbf { I }
\epsilon \rightarrow 0
\begin{array} { r } { \tilde { \mathcal { E } } _ { 2 , 1 } ^ { \mathrm { r e c } } ( s _ { k + 1 } , k , \boldsymbol { x } , \alpha , l , t , \iota ; \hbar ) = \int _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { k } } \boldsymbol { 1 } _ { [ s _ { k + 1 } , t ] } ( s _ { k } ) V _ { \hbar , x _ { l } } ^ { s _ { k + 1 } } \prod _ { m = 1 } ^ { k } \Theta _ { \alpha _ { m } } ( s _ { m - 1 } , { s } _ { m } , x _ { \iota ( m + k _ { 1 } ) } ; V , \hbar ) \, d \boldsymbol { s } _ { k , 1 } U _ { \hbar , 0 } ( - t ) . } \end{array}
N \times N
\begin{array} { r l } { \mathrm { H } ( X ) } & { { } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \mathrm { P } ( x _ { i } ) \log _ { b } \mathrm { P } ( x _ { i } ) } } \end{array}
a _ { k } \leftarrow a _ { p }
p _ { n }
\left( \begin{array} { l } { { X _ { 1 } } } \\ { { X _ { 2 } } } \\ { { X _ { 3 } } } \\ { { X _ { 4 } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 r } \left( \begin{array} { l l l } { { 3 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { - 3 } } \\ { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { 3 } } \\ { { - 3 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \varphi ^ { ( 1 ) } } } \\ { { \varphi ^ { ( 2 ) } } } \\ { { \varphi ^ { ( 3 ) } } } \end{array} \right) ,
c _ { l }
\rho

a n d

a _ { 3 }
p ^ { \prime }
c = c _ { 1 } + c _ { 2 } .
{ \begin{array} { r l } { w ( z ) } & { { } = P \left\{ { \begin{array} { l l l l } { a } & { b } & { c } & { } \\ { \alpha } & { \beta } & { \gamma } & { \; z } \\ { \alpha ^ { \prime } } & { \beta ^ { \prime } } & { \gamma ^ { \prime } } & { } \end{array} } \right\} } \end{array} } ,
5
\theta = 0
\begin{array} { r l } { \sum _ { l = 1 } ^ { n + 1 } \int _ { S ^ { 2 n + 1 } } \bar { z } _ { l } u \mathcal { A } _ { 2 \gamma } ^ { \theta _ { 0 } } ( z _ { l } u ) d \xi } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { n + 1 } \int _ { S ^ { 2 n + 1 } } \left( x _ { l } u \mathcal { A } _ { 2 \gamma } ^ { \theta _ { 0 } } ( x _ { l } u ) + y _ { l } u \mathcal { A } _ { 2 \gamma } ^ { \theta _ { 0 } } ( y _ { l } u ) \right) d \xi } \\ & { \geqslant ( p - 1 ) A _ { \gamma } ^ { \theta _ { 0 } } ( u ) \int _ { S ^ { 2 n + 1 } } \sum _ { l = 1 } ^ { n + 1 } ( x _ { l } ^ { 2 } + y _ { l } ^ { 2 } ) u ^ { p } d \xi } \\ & { = ( p - 1 ) A _ { \gamma } ^ { \theta _ { 0 } } ( u ) . } \end{array}
4 0 0 0
t _ { \mathrm { t h m } } \equiv \frac { P _ { 0 } } { \langle \mathcal { T } _ { r \varphi } \rangle _ { r \varphi t } ( z = 0 ) } \frac { 1 } { \Omega } = \frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { m i d } } \Omega } .
a = 4
\mathcal { L }
c
\approx 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
\phi _ { \sigma }
( 1 - \alpha ) ^ { k }
q
\tau _ { p \gamma } \simeq c \sigma _ { \mathrm { p e a k } } n _ { x } \frac { r } { \Gamma c } = 1 \frac { \Gamma L _ { x 3 8 } } { r _ { 8 } } ( \epsilon _ { x } / 1 \mathrm { k e V } ) ^ { - 1 } ,
d
\mathbf { \check { q } }
A + A \rightleftharpoons A

p >
\hat { y } = \hat { t } \hat { p } ^ { z _ { * } }
\gamma = 0 . 3
\begin{array} { r l } { \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } } & { \mathcal { J } _ { k ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ; l ; 2 } ^ { a ; \mu , \nu ; j _ { 1 } , j _ { 2 } } ( t , \xi ) d t = \sum _ { n = 1 , 2 } ( - 1 ) ^ { n } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } e ^ { i t _ { n } \Phi _ { \mu , \nu } ^ { a } ( \xi , \eta ) } \frac { q _ { \mu , \nu } ^ { a } ( \xi - \eta , \eta ) } { i \Phi _ { \mu , \nu } ^ { a } ( \xi , \eta ) } \widehat { h _ { 1 ; j _ { 1 } , k _ { 1 } } ^ { \mu } } ( t _ { n } , \xi - \eta ) \widehat { h _ { 2 ; j _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { \nu } } ( t _ { n } , \eta ) } \\ & { \quad \times \psi _ { k } ( \xi ) \varphi _ { l ; - m / 2 + \delta m } ( l _ { \mu , \nu } ( \xi , \eta ) ) \varphi _ { 2 } ( \xi , \eta ) d \eta - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } e ^ { i t \Phi _ { \mu , \nu } ^ { a } ( \xi , \eta ) } \frac { q _ { \mu , \nu } ^ { a } ( \xi - \eta , \eta ) } { i \Phi _ { \mu , \nu } ^ { a } ( \xi , \eta ) } } \\ & { \quad \times \partial _ { t } \big [ \widehat { h _ { 1 ; j _ { 1 } , k _ { 1 } } ^ { \mu } } ( t , \xi - \eta ) \widehat { h _ { 2 ; j _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { \nu } } ( t , \eta ) \big ] \psi _ { k } ( \xi ) \varphi _ { l ; - m / 2 + \delta m } ( l _ { \mu , \nu } ( \xi , \eta ) ) \varphi _ { 2 } ( \xi , \eta ) d \eta d t . } \end{array}

0 = \partial _ { x } \left( \eta _ { g } \partial _ { x } \dot { u } + E \partial _ { x } u + \sigma _ { a } - p \right) + f _ { g }
\hbar / ( p _ { 0 } \ell _ { z } )
1 0 ^ { - 9 }
\Omega
\mathcal { L } _ { G } \gets - l o g ( \tilde { s } )
f ( V ) = \frac { \overline { { V } } + V _ { C } } { \overline { { V } } ^ { 2 } } \left( 1 - \exp \left( - \frac { V } { V _ { C } } \right) \right) \exp \left( - \frac { V , } { \overline { { V } } } \right)
5 4 4 . 2
r _ { 6 }
\dot { \gamma } _ { s } = \sigma _ { s } / \eta _ { s }
Y _ { 0 }

\rho
Q ^ { ( 1 , s ) } ( u )
\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
\psi ( k )
\dagger
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathbf { m } _ { i } } { d t } = } & { - \gamma _ { \mathbf { L } } \mathbf { m } _ { i } \times \left( \mathbf { B } _ { i } + \mathbf { B } _ { i } ^ { \mathrm { f } } \right) } \\ & { - \gamma _ { \mathrm { L } } \frac { \alpha } { m _ { i } } \mathbf { m } _ { i } \times \left[ \mathbf { m } _ { i } \times \left( \mathbf { B } _ { i } + \mathbf { B } _ { i } ^ { \mathrm { f } } \right) \right] , } \end{array}
^ { 3 }
\Phi _ { 0 } ^ { \mathrm { ( e l e c ) } } = \lambda ^ { - 1 } \Phi _ { 1 } ^ { \mathrm { ( e l e c ) } }
\begin{array} { r l } { v ^ { 1 } ( s , \pi _ { * } ^ { 1 } , \pi _ { * } ^ { 2 } ) } & { \geq v ^ { 1 } ( s , \pi ^ { 1 } , \pi _ { * } ^ { 2 } ) \quad \forall \pi ^ { 1 } \in \Pi ^ { 1 } } \\ { v ^ { 2 } ( s , \pi _ { * } ^ { 1 } , \pi _ { * } ^ { 2 } ) } & { \geq v ^ { 2 } ( s , \pi _ { * } ^ { 1 } , \pi ^ { 2 } ) \quad \forall \pi ^ { 2 } \in \Pi ^ { 2 } \ , } \end{array}
\gamma
\lVert \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \rVert _ { 2 }
\Gamma = 1
\boldsymbol { \omega }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { s p i n } } = J _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { ( H E ) } } \sum _ { ( i j ) } \hat { \bf s } _ { i } \cdot \hat { \bf s } _ { j } . } \end{array}
\mathbf { u }
\begin{array} { l l } { { X } _ { 0 } ^ { * } = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \quad { X } _ { 1 } ^ { * } = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 + r } \\ { 0 } \end{array} \right] , { X } _ { 2 } ^ { * } = \left[ \begin{array} { l } { \sqrt { \frac { q } { p } } } \\ { 0 } \\ { \frac { 1 + r \sqrt { \frac { q } { p } } } { \sqrt { { p } { q } } } } \end{array} \right] , { X } _ { 3 } ^ { * } = \left[ \begin{array} { l } { - \frac { 1 } { r } } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] , { X } _ { 4 } ^ { * } = \left[ \begin{array} { l } { - \sqrt { \frac { q } { p } } } \\ { 0 } \\ { \frac { - 1 + r \sqrt { \frac { q } { p } } } { \sqrt { { p } { q } } } } \end{array} \right] . } \end{array}
{ \bf T } = \frac { 1 } { N } \left( \begin{array} { c c } { 1 + a \sigma _ { y y } } & { - a \sigma _ { x y } } \\ { - a \sigma _ { y x } } & { 1 + a \sigma _ { x x } } \end{array} \right) \, ,
\{ y _ { \mathrm { A } } ^ { m } \} = \{ c y _ { \mathrm { A } } ^ { 0 } , { \vec { y } } _ { \mathrm { A } } \}
\begin{array} { r l r } & { } & { E ( b , h ) = K _ { 0 } ( \sqrt { 4 \emph { b } } ) + E i ( - \sqrt { 4 h ^ { 2 } b } ) I _ { 0 } ( \sqrt { 4 b } ) } \\ & { } & { - \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { \frac { m ! ( - 1 ) ^ { m + 1 } } { [ ( m + 1 ) ! ] ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { h ^ { 2 ( m + 1 ) } } } \cdot \Gamma ( m + 3 / 2 , 0 ; 4 h ^ { 2 } b ) \cdot { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } } } \\ & { } & { + { \frac { \sqrt { b } } { h } } \big [ - 1 + ( I _ { 0 } ( \sqrt { 4 b } ) - 1 ) / b \big ] \cdot \exp ( - \sqrt { 4 h ^ { 2 } b } ) [ 1 + 1 / \sqrt { 4 h ^ { 2 } b } ] / 2 } \\ & { } & { - R ( q = 1 , p = 1 ) } \end{array}

k \leftarrow 1
\dot { Q }
t \left\{ p , { q \atop q } \right\}
\Delta T _ { e } = T _ { e } - T _ { a }
\Theta \sim \operatorname { B e r n o u l l i } \! \left( B ( X , X ^ { \ast } ) \Delta { t } \right) ,
r \cong t - t _ { \mathrm { i n } } + 2 M \ln \left( { \frac { \epsilon } { 2 M } } \right) \qquad ( \epsilon \ll 2 M , \quad r \gg 2 M )
\partial _ { y }
\begin{array} { r l } { W _ { 1 } } & { { } = \frac 1 { 3 0 \sqrt { 1 5 } } \big ( c _ { 1 } ( - 9 - 1 2 C + 4 c _ { 1 } ^ { 2 } + 9 c _ { 3 } ^ { 2 } ) + 6 c _ { 2 } c _ { 3 } \big ) , } \\ { W _ { 2 } } & { { } = \frac 1 { 9 0 } \big ( c _ { 3 } ( 3 - 3 0 C - 1 0 c _ { 3 } ^ { 2 } ) - 3 c _ { 1 } c _ { 2 } ( 4 + 1 5 C ) \big ) , } \\ { W _ { 3 } } & { { } = \frac 1 { 7 5 } ( - 7 - 6 C + 1 5 c _ { 3 } ^ { 2 } ) , } \\ { W _ { 4 } } & { { } = \frac 2 { 2 5 } ( - 1 - 3 C ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p o s t } } ^ { \mathrm { \, r s f } } ( \mathrm { R S } ) \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \hat { n } ~ \unboldmath } } _ { \mathrm { R S } } ) } & { = ( { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p r e } } ^ { \mathrm { \, r s f } } ( \mathrm { R S } ) \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \hat { n } ~ \unboldmath } } _ { \mathrm { R S } } ) \frac { \gamma - 1 + 2 \, [ M _ { \mathrm { e f f } } ( \mathrm { R S } ) ] ^ { - 2 } } { \gamma + 1 } \; \; \mathrm { a n d } } \\ { ( { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p o s t } } ^ { \mathrm { \, f s f } } ( \mathrm { F S } ) \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \hat { n } ~ \unboldmath } } _ { \mathrm { F S } } ) } & { = ( { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p r e } } ^ { \mathrm { \, f s f } } ( \mathrm { F S } ) \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \hat { n } ~ \unboldmath } } _ { \mathrm { F S } } ) \frac { \gamma - 1 + 2 \, [ M _ { \mathrm { e f f } } ( \mathrm { F S } ) ] ^ { - 2 } } { \gamma + 1 } } \end{array}
H
0 , 1
c \sim p n
\begin{array} { r l } { \mathrm { D } _ { 2 } ( \underline { { \delta } } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) } & { : = \{ \, u \in \mathrm { D } _ { 2 } ( \delta , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \, | \, \nu \mathbin { \lrcorner } u _ { | _ { \partial \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } } = 0 \, \} \mathrm { , ~ } } \\ { \mathrm { D } _ { 2 } ( \underline { { \mathrm { d } } } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) } & { : = \{ \, u \in \mathrm { D } _ { 2 } ( \mathrm { d } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \, | \, \nu \wedge u _ { | _ { \partial \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } } = 0 \, \} \mathrm { . ~ } } \end{array}
6 4 y ^ { 3 } - 1 1 2 y ^ { 2 } + 5 6 y - 7 = 0

d \cdots
m _ { \mathrm { c o } } = 1 6
F _ { i j } = \partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } - i A _ { i } \star A _ { j } + i A _ { j } \star A _ { i }
\begin{array} { r l } { \left\| y ( \cdot , 0 , u ) - y _ { r } ( \cdot , 0 , u ) \right\| _ { L _ { T } ^ { 2 } } } & { \leq \left\| y ( \cdot , 0 , u ) - y _ { r } ( \cdot , 0 , u _ { r } ) \right\| _ { L _ { T } ^ { 2 } } + \left\| y _ { r } ( \cdot , 0 , u _ { r } ) - y _ { r } ( \cdot , 0 , u ) \right\| _ { L _ { T } ^ { 2 } } } \\ & { \leq \left\| y ( \cdot , 0 , u ) - y _ { r } ( \cdot , 0 , u _ { r } ) \right\| _ { L _ { T } ^ { 2 } } + \gamma _ { T } \left\| u _ { r } - u \right\| _ { L _ { T } ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { 3 } } & { { } [ { \mathbf B } \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } ] = 0 \qquad } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \Gamma ^ { P W } , } \end{array}
y _ { i j k }
\mathrm { H } _ { 8 }

e
\epsilon = 0 . 1
S ^ { \prime }
\ensuremath { \delta _ { \mathrm { 3 D } } } = - 5 5 . 8 ( 3 ) \ensuremath { \Gamma _ { 6 2 6 } }
\left( \begin{array} { l l } { \psi } & { s } \end{array} \right) ^ { T }
{ \bf { S } } = d i a g ( { s _ { 0 } } , { s _ { 1 } } , { s _ { 1 } } , { s _ { 1 } } , { s _ { 2 } } , { s _ { 2 } } , { s _ { 2 } } , { s _ { 2 b } } , { s _ { 2 } } , { s _ { 2 } } , { s _ { 3 } } , { s _ { 3 } } , { s _ { 3 } } , { s _ { 3 } } , { s _ { 3 } } , { s _ { 3 } } , { s _ { 3 b } } , { s _ { 4 } } , { s _ { 4 } } , { s _ { 4 } } , { s _ { 4 b } } , { s _ { 4 b } } , { s _ { 4 b } } , { s _ { 5 } } , { s _ { 5 } } , { s _ { 5 } } , { s _ { 6 } } ) ,

B
Y \lesssim 0 . 2
E _ { z }
r = 4
\begin{array} { r } { Y _ { \mathrm { f } } B = Z _ { \mathrm { f } } \left( \begin{array} { l } { A _ { \mathrm { L } } ^ { ( N ) } } \\ { A _ { \mathrm { T } } ^ { ( N ) } } \\ { B _ { \mathrm { L } } ^ { ( N ) } } \\ { B _ { \mathrm { T } } ^ { ( N ) } } \end{array} \right) , } \end{array}
\varphi \rightarrow x
\phi _ { m } ( t ) = B _ { m } t ^ { - 1 - \theta } H ( t - t _ { 0 } )
F \left( n , x \right) = \displaystyle \frac { G M _ { 1 } M _ { 2 } } { h ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \bar { u } _ { e } ^ { n + 1 } } & { = } & { ( 1 - \alpha _ { e } ) ( \bar { u } _ { e } ) ^ { H , n + 1 } + \alpha _ { e } ( \bar { u } _ { e } ) ^ { L , n + 1 } } \\ & { = } & { ( 1 - \alpha _ { e } ) \left[ \bar { u } _ { e } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x _ { e } } ( F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } - F _ { e - \frac { 1 } { 2 } } ) \right] + \alpha _ { e } \left[ \bar { u } _ { e } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x _ { e } } ( F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } - F _ { e - \frac { 1 } { 2 } } ) \right] } \\ & { = } & { \bar { u } _ { e } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x _ { e } } ( F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } - F _ { e - \frac { 1 } { 2 } } ) } \end{array}
s ^ { 2 } ( \phi ) = \frac { \sum _ { \sigma } \Pi ( \phi , \sigma ) \omega _ { \sigma } ( \phi ) } { 2 \lambda _ { c } \sum _ { \sigma } \Pi ( \phi , \sigma ) } .
1 \cdot 1 0 ^ { 1 6 } \, \mathrm { m } ^ { 3 } \mathrm { s } ^ { - 1 }
1 _ { \ell }
\sigma ^ { n }
\hat { u } ( \hat { x } , \hat { z } , 0 ) = C \exp ( k \hat { z } ) \cos ( k \hat { x } ) , \hat { v } ( \hat { x } , \hat { z } , 0 ) = C \exp ( k \hat { z } ) \sin ( k \hat { x } )
f _ { e } = \overline { n } _ { e } ^ { R } f _ { e } ^ { R }
K / N = 2 5 \
- x _ { i } t _ { j k } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial x _ { i } \partial t _ { j k } } = 0 .
D _ { \pm } : S _ { \pm } \otimes E \longrightarrow S _ { \mp } \otimes E \; ,
1 1 \%
a \in \mathbb { C }
\begin{array} { r l r l r l } { \delta _ { D } } & { { } = D \left( \frac { 2 \beta \chi } { 3 \beta + \sigma } + \frac { 3 \beta } { \sigma } + 1 \right) } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { { } } & { \delta _ { E } } & { { } = - \frac { D \chi ( \beta + \sigma ) } { 3 \beta + \sigma } } \end{array}
g \in G
\gamma ,
\beta
\begin{array} { r } { z ( x , y ) = ( 1 - \frac { x _ { 0 } - x } { 2 x _ { 0 } } ) ( 1 - \frac { y } { y _ { 0 } } ) z _ { 1 } + \frac { x _ { 0 } - x } { 2 x _ { 0 } } ( 1 - \frac { y } { y _ { 0 } } ) z _ { 2 } } \\ { + \frac { y } { y _ { 0 } } ( 1 - \frac { x _ { 0 } - x } { 2 x _ { 0 } } ) z _ { 3 } + \frac { ( x _ { 0 } - x ) y } { 2 x _ { 0 } y _ { 0 } } z _ { 4 } \ . } \end{array}
k _ { \beta }
\begin{array} { r l } & { | a _ { 0 } | ^ { 4 } - \left( \beta + 3 | a _ { 0 } | ^ { 2 } \pm \sqrt { \frac { f _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } } { 4 | a _ { 0 } | ^ { 2 } } - 1 } + \frac { D _ { 2 } } { \kappa } \mu ^ { 2 } - 4 | a _ { 0 } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = 1 } \\ { \Leftrightarrow \, } & { | a _ { 0 } | ^ { 4 } - 1 = \left( \beta \pm \sqrt { \frac { f _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } } { 4 | a _ { 0 } | ^ { 2 } } - 1 } + \frac { D _ { 2 } } { \kappa } \mu ^ { 2 } - | a _ { 0 } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \end{array}
p

Q -
N + \mathcal { E } _ { { \mathcal M } , p } ^ { c } ( t ) \leq \mathcal { E } _ { { \mathcal M } , k } ^ { c } ( t ) + \mathcal { E } _ { { \mathcal M } , p } ^ { c } ( t ) = \mathcal { E } _ { { \mathcal M } , k } ^ { c } ( t ) + \frac { \kappa _ { 2 } } { 8 N } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } ( d _ { i j } ( t ) - R _ { i j } ^ { \infty } ) ^ { 2 } = { \mathcal E } _ { \mathcal M } ^ { c } ( t ) \leq \mathcal { E } _ { { \mathcal M } } ^ { c } ( 0 ) ,
2 \nu 2 \varepsilon
\flat
C _ { i j } ^ { ( + ) } = J ^ { l } { } _ { k } R ^ { { ( + ) } k } { } _ { l i j }
c _ { p } \, c _ { g } \, \left( \Delta a \, + \, 2 i \, \nabla a \cdot \nabla \theta \, - \, a \, \nabla \theta \cdot \nabla \theta \, + \, i \, a \, \Delta \theta \right) \, + \, \nabla \left( c _ { p } \, c _ { g } \right) \cdot \left( \nabla a \, + \, i \, a \, \nabla \theta \right) \, + \, k ^ { 2 } \, c _ { p } \, c _ { g } \, a \, = \, 0 .
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i ( 2 n - 1 ) k d } G \Bigl ( ( 2 n - 1 ) d \Bigr ) = \sum _ { n \in \mathbb { Z } \backslash \{ 0 \} } \Bigl ( e ^ { - i k d n } G \left( d n \right) - e ^ { - i k 2 d n } G \left( 2 d n \right) \Bigr ) = \tilde { G } _ { d } ( k ) - \tilde { G } _ { 2 d } ( k ) ,
z ^ { \prime }
\textbf { C }
[ - 1 , 1 ] ^ { N _ { f } }
\cal D
\begin{array} { r l r } { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 3 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 4 } } P _ { 3 1 } ( \cos \theta ) \Big \{ C _ { 3 1 } \cos \phi , ~ S _ { 3 1 } \sin \phi \Big \} } & { \lesssim } & { \Big \{ 1 . 3 5 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \cos \phi , ~ 1 . 6 5 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \sin \phi \Big \} , } \\ { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 3 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 4 } } P _ { 3 2 } ( \cos \theta ) \Big \{ C _ { 3 2 } \cos 2 \phi , ~ S _ { 3 2 } \sin 2 \phi \Big \} } & { \lesssim } & { \Big \{ 1 . 9 0 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \cos 2 \phi , ~ 1 . 3 0 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \sin 2 \phi \Big \} , } \\ { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 3 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 4 } } P _ { 3 3 } ( \cos \theta ) \Big \{ C _ { 3 3 } \cos 3 \phi , ~ S _ { 3 3 } \sin 3 \phi \Big \} } & { \lesssim } & { \Big \{ 6 . 1 0 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \cos 3 \phi , ~ 1 . 2 1 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \sin 3 \phi \Big \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left[ \frac { \partial } { \partial z } + \frac { i } { 2 k _ { 0 } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \right) + \left( \frac { \mu ( \textbf { r } , \tau ) } { 2 } - i \delta ( \textbf { r } , \tau ) k _ { 0 } \right) \right] \left( \begin{array} { l } { \Omega _ { s , \, \mathrm { d e t . } } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , \tau ) } \\ { \Omega _ { s , \, \mathrm { n o i s e } } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , \tau ) } \end{array} \right) = } \\ & { - i \frac { 3 } { 8 \pi } \lambda ^ { 2 } \Gamma _ { \mathrm { r a d . } } \left( \begin{array} { l } { n ( \textbf { r } ) \sum _ { g , \, e } \rho _ { g e } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { e g s } } \\ { f _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , \tau ) } \end{array} \right) , } \end{array}
B
\curlyeqsucc
9 0 \%
V = f \phi ~ ( \vec { T } \vec { U } ) ~ \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } ~ ,
\begin{array} { r l } { \| f _ { \theta } \| _ { S ^ { \beta } } ^ { 2 } } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } \theta _ { i } \sqrt { m } K \big ( m x - ( i - 1 / 2 ) \big ) \bigg ) ^ { 2 } \, d x } \\ & { \qquad + \int _ { 0 } ^ { 1 } \bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } \theta _ { i } m ^ { \beta + 1 / 2 } K ^ { ( \beta ) } \big ( m x - ( i - 1 / 2 ) \big ) \bigg ) ^ { 2 } \, d x } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \theta _ { i } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } m K \big ( m x - ( i - 1 / 2 ) \big ) ^ { 2 } } \\ & { \qquad + m ^ { 2 \beta + 1 } K ^ { ( \beta ) } \big ( m x - ( i - 1 / 2 ) \big ) ^ { 2 } \, d x } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \theta _ { i } ^ { 2 } m ^ { 2 \beta } \| K \| _ { S ^ { \beta } } ^ { 2 } \leq R , } \end{array}
\| x + M \| = \operatorname* { i n f } _ { m \in M } \| x + m \| .
^ { 2 2 }
f \left( x ; \beta \right) = \left( 2 \beta \right) ^ { - 1 } \exp \left( \left| x \right| / \beta \right) \, ,
\langle \cdot | \cdot \rangle
\begin{array} { r l } { \| v \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \langle v , D _ { w } \mathbf { 1 } _ { S } - c \cdot w \rangle } \\ & { = \langle v , D _ { w } \mathbf { 1 } _ { S } \rangle } \\ & { = \langle D _ { w } \mathbf { 1 } _ { S } - c \cdot w , D _ { w } \mathbf { 1 } _ { S } \rangle } \\ & { = \langle D _ { w } \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { w } \mathbf { 1 } _ { S } \rangle - c \cdot \langle D _ { w } \mathbf { 1 } _ { S } , w \rangle } \\ & { = c \cdot ( 1 - c ) . } \end{array}
\downarrow
s = 1
\eta _ { c } = 5 . 9 3 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
\ell _ { m } ^ { 2 } / L ^ { 2 }
\left( \rho _ { \pm } \right) ^ { 2 } = \rho _ { \pm } , \quad \rho _ { + } \rho _ { - } = \rho _ { - } \rho _ { + } = 0 , \quad \rho _ { + } + \rho _ { - } = 1 .
y = \varepsilon
x _ { g }
\sigma ^ { 4 } = { \eta _ { 4 } } \left[ R D + ( R D ) ^ { T } \right] = { \eta _ { 4 } } \left[ R D - D R \right] .
\int \arcsin ( x ) \, d x = x \arcsin ( x ) + { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } + C
n \in \{ 0 , \dots , N + 1 \}
\epsilon
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { h ^ { \prime } } { h } \right) ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { \tan ^ { 2 } \beta } { h ^ { 2 } } + \left( \frac { 9 H _ { p } ^ { 2 } } { 4 } - 2 H _ { N } ^ { 2 } \right) \frac { \tan ^ { 2 } \beta } { h ^ { 4 } } + \frac { H _ { N } ^ { 4 } \tan ^ { 2 } \beta } { h ^ { 6 } } } \end{array}
\alpha _ { m } ^ { \prime } = \frac { D _ { m } + w _ { i n } } { 2 L _ { i n } } ,

E _ { i } / B = \epsilon _ { i j } u ^ { j }
_ { 2 h }
5 \, 0 0 0
f * g ( x ) = \exp \left[ \frac { i } { 2 } \theta ^ { i j } \frac { \partial } { \partial x _ { i } ^ { 1 } } \frac { \partial } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } \right] f ( x ^ { 1 } ) g ( x ^ { 2 } ) | _ { x ^ { 1 } = x ^ { 2 } = x }
n + 1
\omega \rightarrow - \omega
d _ { 3 }
c _ { t } = D \Delta c , \quad
f _ { \theta }
\mathcal { P } ( \tau , q )
\pi ^ { ( r ) } ( x ) = \frac { \pi ( x ) } { \sqrt { Z _ { \pi } } } ~ ,
R e _ { S } ^ { \mathrm { e f f } }
M = 3 K _ { \mathrm { n u c } } - 6 ( 5 )
\vert F _ { \mathrm { B } } \vert

\theta _ { 2 }
r ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { | K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | } & { \leqslant C \| f _ { 1 } - f _ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big [ | 1 - t | + \sqrt { t } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| \Big ] ^ { - 1 } d t } \\ & { \leqslant C \| f _ { 1 } - f _ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - ( 1 - \alpha ) } t ^ { - \frac { 1 - \alpha } { 2 } } | 1 - t | ^ { - \alpha } d t } \\ & { \leqslant C \| f _ { 1 } - f _ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - ( 1 - \alpha ) } , } \end{array}
L > l
\begin{array} { r } { \omega _ { o p t } ( k ) - \omega _ { o p t } ( k - q _ { 1 } - q _ { 2 } - . . . - q _ { n } ) = \omega _ { a c } ( q _ { 1 } ) + \omega _ { a c } ( q _ { 2 } ) + . . . + \omega _ { a c } ( q _ { n } ) } \end{array}
\tau
1 2 8 0
\rho ( t ) = T r _ { p h } \left( e ^ { - i H t } \rho _ { 0 } e ^ { i H t } \right)
y ^ { 2 } = ( x ^ { 2 } + a _ { 1 } \hat { u } - a _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( a _ { 2 } ( \hat { u } - a _ { 1 } ) ) ^ { 2 } .
B x
\sqrt { | \psi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } + | \psi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } | ^ { 2 } }
A = \left( A ^ { 1 } , \dots , A ^ { n } \right) .
u _ { x } ^ { \infty } = 0
\frac { 1 } { 2 \widetilde { G } } \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial \widetilde { t } } + \frac { 1 } { 2 G } \frac { \tau _ { i j } - \hat { \tau } _ { i j } } { \Delta t } + \frac { \tau _ { i j } } { 2 \mu _ { s } } = - \dot { \lambda } \frac { \partial Q } { \partial \sigma _ { i j } } + \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { i } v _ { j } + \nabla _ { j } v _ { i } - \frac { 2 } { 3 } \nabla _ { k } v _ { k } \right) .
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { t } - \mathcal { L } ) \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } = } & { u _ { t k } u _ { k } + u \partial _ { t } u - \psi \dot { F } ^ { i j } u _ { k i } u _ { k j } - \psi \dot { F } ^ { i j } u _ { k i j } u _ { k } - \psi \dot { F } ^ { i j } u _ { i } u _ { j } - \psi \dot { F } ^ { i j } u _ { i j } u } \\ { = } & { F \psi _ { k } u _ { k } + \psi F _ { k } u _ { k } - \eta \mid \nabla u \mid ^ { 2 } - \psi \dot { F } ^ { i j } ( b _ { k i } - u \delta _ { k i } ) ( b _ { k j } - u \delta _ { k j } ) - \psi \dot { F } ^ { i j } ( b _ { k i j } - u _ { j } \delta _ { k i } ) u _ { k } } \\ & { + ( \psi F - \eta u ) u - \psi \dot { F } ^ { i j } u _ { i } u _ { j } - \psi u \dot { F } ^ { i j } ( b _ { i j } - u \delta _ { i j } ) } \\ { = } & { F \psi _ { k } u _ { k } - \eta \rho ^ { 2 } - \psi \dot { F } ^ { i j } b _ { k i } b _ { k j } + ( 1 + k \alpha ) \psi u F } \end{array}
- \frac { e ^ { i \frac { \pi } { 2 } \mathrm { s i g n } \left( \frac { H } { P } \right) } } { \sqrt { 8 K | H | } } \mathrm { s i g n } ( P ) e ^ { - \frac { i \pi } { 2 K } \phi } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { j ! } \left. \left( \frac { \pi } { 2 i K } \frac { P } { H } \right) ^ { j } \left[ \partial _ { \epsilon } ^ { ( 2 j ) } \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } 2 i \sin \frac { \epsilon } { p _ { i } } } { 2 i \sin \epsilon } \right] \right| _ { \epsilon = 0 } .
r ^ { * } \gg r _ { \mathrm { v d W } }
[ u ( t , \cdot ) ] _ { C _ { x } ^ { 0 , \beta } } \leq g ( t )
Q \neq 0
0 . 9 4 0 2 \pm 0 . 0 0 1 1
3 . 5 \%
{ \bf u } ( { \bf x } , t )
\delta x _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ } } = 1 / 4 0
\rho _ { p }
[ { \bf e } _ { 3 } , { \bf R } _ { 3 } ] \equiv { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime }

B _ { i } ^ { ( 3 ) } = - { \frac { x ^ { i } } { r ^ { 3 } } } ( 1 - K ( r \lambda ) ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { \| ( \mathbf { A } _ { ( n ) } \mathbf { A } _ { ( n ) } ^ { \top } ) ^ { q } \mathbf { G } _ { n } \mathbf { F } _ { n } - \mathbf { A } _ { ( n ) } \| _ { F } } \\ & { \leq \frac { a _ { n , 1 } c _ { n , 1 } \sqrt { \operatorname* { m a x } \{ I _ { n } ^ { \prime } - \mu _ { n } , \mu _ { n } + K \} ( \mu _ { n } + K ) } } { \sigma _ { \mu _ { n } } ( \mathbf { A } _ { ( n ) } ) ^ { 2 q - 1 } } \Delta _ { \mu _ { n } + 1 } ( \mathbf { A } _ { ( n ) } , q ) + \Delta _ { \mu _ { n } + 1 } ( \mathbf { A } _ { ( n ) } ) , } \end{array}
S
\mathbf { C } ^ { ( n ) } , \mathbf { D } ^ { ( n ) } \to \mathbf { 0 } _ { \mathrm { V } }
- 0 . 0 0 7 6 7 4 ( 3 )
\int d ^ { 4 } v \, V _ { \rho } ( y , v , 0 ) = \frac { i g } { 1 6 \pi ^ { 4 } } \, ( f ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ) \, \gamma _ { 5 } \gamma _ { \sigma } \left( \frac { y _ { \sigma } y _ { \rho } } { y ^ { 6 } } - \frac { \delta _ { \sigma \rho } } { 4 y ^ { 4 } } \right) \, .

\widehat { U } \widehat { H } \widehat { U } ( k ) ^ { \dag } = - \widehat { H } ( k )
^ 3
v _ { b } / v _ { p } \equiv ( l _ { b } - l _ { b } ^ { 0 } ) / ( L _ { f } - L _ { f } ^ { 0 } ) = c / b
\chi _ { 0 }
t _ { 0 } = 2 . 1 7 \ \mathrm { e V }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon ) } ( u , v ) } & { = k _ { n } \left[ ( 1 - \varepsilon ) u _ { n + 2 } v _ { n + 1 } ^ { \ast } + ( 2 + \varepsilon ) u _ { n + 1 } ^ { \ast } v _ { n + 2 } \right] + } \\ & { = k _ { n - 1 } \left[ ( 2 \varepsilon + 1 ) u _ { n - 1 } ^ { \ast } v _ { n + 1 } - ( 1 - \varepsilon ) u _ { n + 1 } v _ { n - 1 } ^ { \ast } \right] + } \\ & { = k _ { n - 2 } \left[ ( 2 + \varepsilon ) u _ { n - 1 } v _ { n - 2 } + ( 2 \varepsilon + 1 ) u _ { n - 2 } v _ { n - 1 } \right] } \end{array}
\Sigma
\bar { z } _ { d } = - 0 . 1 3
a n d
\begin{array} { r l } { p _ { i j } ^ { - } } & { \equiv \frac { e ^ { - ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) } } { e ^ { - ( \alpha _ { i } + \alpha _ { j } ) } + e ^ { - ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) } } \equiv \frac { y _ { i } y _ { j } } { x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } , } \\ { p _ { i j } ^ { + } } & { \equiv \frac { e ^ { - ( \alpha _ { i } + \alpha _ { j } ) } } { e ^ { - ( \alpha _ { i } + \alpha _ { j } ) } + e ^ { - ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) } } \equiv \frac { x _ { i } x _ { j } } { x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } . } \end{array}
\Game

w _ { i }
\begin{array} { r } { \hat { z } = \operatorname* { m a x } _ { a _ { i } , i = 1 , . . . , m } \bigg \{ \sqrt { n } \operatorname* { m a x } _ { j = 1 , 2 , \cdots , n } \Big \{ \operatorname* { m a x } \Big \{ \frac { j } { n } - \frac { \# \{ k : a _ { i } \leq x _ { k } \leq x _ { j } ^ { b } \} } { n } , \frac { \# \{ k : a _ { i } \leq x _ { k } \leq x _ { j } ^ { b } \} } { n } - \frac { j - 1 } { n } \Big \} \Big \} \bigg \} } \end{array}
A ( t , \theta ) = \sum _ { n , p } a ( f _ { n } , m _ { p } ) e ^ { i ( 2 \pi f _ { n } t - m _ { p } \theta + \phi _ { n , p } ) }
\nabla _ { ( \mathbf { U } _ { 1 } , \cdots , \mathbf { U } _ { N } ) } ^ { \mathbf { G } _ { 1 } \times \cdots \times \mathbf { G } _ { N } } ( \mathbf { W } _ { 1 } , \cdots , \mathbf { W } _ { N } ) = \left( \nabla _ { \mathbf { U } _ { 1 } } ^ { \mathbf { G } _ { 1 } } \mathbf { W } _ { 1 } , \cdots , \nabla _ { \mathbf { U } _ { N } } ^ { \mathbf { G } _ { N } } \mathbf { W } _ { N } \right) \, .
\tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { < / > } = \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { \Sigma } _ { ( 0 ) } ^ { < / > } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { A } .
R _ { \lambda }
\Uparrow
\mathrm { d } \alpha = \beta \wedge \tau \ ,
z = \infty
\mathbf { U ^ { * } } _ { k \times N }
5
( v _ { i } ^ { a } , v _ { i + 1 } ^ { a } )
z _ { t }
\theta
\Psi = c _ { 1 } \Phi _ { 1 } e ^ { m _ { 1 } x _ { 0 } } + c _ { 2 } \Phi _ { 2 } e ^ { m _ { 2 } x _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) ] = \mathbb { E } [ \mathcal { L } ( u ^ { t + 1 } ) ] } & { \leq \mathbb { E } [ \mathcal { L } ( u ^ { t } ) ] , } \\ { \mathbb { E } [ \mathcal { L } ( z ^ { t } ) ] = \mathbb { E } [ \mathcal { L } ( v ^ { t + 1 } ) ] } & { \leq \mathbb { E } [ \mathcal { L } ( v ^ { t } ) ] = \mathbb { E } [ \mathcal { L } ( \omega ^ { t + 1 } ) ] . } \end{array}
R
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { s u p } _ { m \in \mathbb { N } } \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \frac { \ln \left| \frac { ( m + n + 1 ) ! } { n ! } \right| } { n + m + 1 } } \\ & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { m \in \mathbb { N } } \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \frac { ( m + n + \frac { 3 } { 2 } ) \ln ( m + n + 1 ) - ( m + n + 1 ) - ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \ln ( n ) + n } { n } } \\ & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { m \in \mathbb { N } } \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \frac { ( m + 1 ) \ln ( m + n + 1 ) + ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \ln \left( \frac { m + n + 1 } { n } \right) - ( m + 1 ) } { n } = 0 . } \end{array}
\eta _ { 2 } ~ ( \mathrm { Q _ { 2 p } } )
e ^ { i y } = \left( 1 - { \frac { y ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { y ^ { 4 } } { 4 ! } } - { \frac { y ^ { 6 } } { 6 ! } } + \cdots \right) + i \left( y - { \frac { y ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { y ^ { 5 } } { 5 ! } } - \cdots \right) .
\mathbf x = ( \mathbf x _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ f ~ a ~ c ~ e ~ } } , \mathbf x _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ i ~ l ~ s ~ } } )
\epsilon _ { \mathrm { k i n } } \approx 2 \omega _ { 0 } - I _ { p }
- s
\boldsymbol { x } _ { \u { X } } \left[ \boldsymbol { \tau } \right] = \boldsymbol { x } _ { \u { \tau } } \left[ \boldsymbol { X } \right]
\eta _ { x , y } = \eta _ { x , y } ( h _ { x , y } )
^ \dagger
E ( \tau ) = - ( 1 / c ) \partial / \partial \tau A ( \tau )
\begin{array} { r } { - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } U _ { o } R e _ { * } ^ { - 1 } U _ { o _ { 3 } } \big ( 1 + \frac { 2 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } U _ { o } R e _ { * } ^ { - 1 } U _ { o _ { 3 } } \frac { d U _ { o _ { 3 } } } { d y _ { o } } \big ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) . } \end{array}
\tau _ { o v e r l a p } = 0 . 5
R ^ { 2 } s c o r e = 0 . 8 5 1
R ^ { 2 } = 0 . 9 9 3 2
1 5 4 \pm ( ( 1 3 3 \times 3 1 ) + ( 1 - 1 9 3 ) ) \times 1 6 5

{ \cal H } _ { l } R _ { n l } ( y ) = - \left[ \frac { \partial ^ { 2 } R _ { n l } ( y ) } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { 1 } { y } \frac { \partial R _ { n l } ( y ) } { \partial y } \right] + U _ { l } ^ { e f f } \! ( y ) R _ { n l } ( y ) .
\backslash
c
\widehat { b }
\nu = 3
b = w _ { 0 } / c _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { \sigma ^ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - \mu \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } ^ { 2 } - 2 \mu x _ { i } + \mu ^ { 2 } \right) } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 } \right) - 2 \mu \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } \right) + \mu ^ { 2 } } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 } \right) - \mu ^ { 2 } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { e ^ { 2 \nu t } \| \Lambda d ( t ; x ) \| ^ { 2 } } & { = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } x _ { m } ^ { 2 } e ^ { 2 \nu t } \| \Lambda d ( t ; e _ { m } ) \| ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { m } ^ { 2 } x _ { m } ^ { 2 } \Big ( 1 + ( - 1 ) ^ { m - 1 } R _ { m } ( t ) \Big ) } \\ & { = \| \Lambda x \| ^ { 2 } + R ( t ; x ) , } \end{array}
\bar { O } ( p ) \Gamma _ { S } ( p ) \bar { O } ^ { T } ( - p ) = \hat { \bar { \Gamma } } _ { S } ( p ) = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \Gamma _ { a } ^ { \phi _ { S } } ( p ) } } \\ { { \Gamma _ { r } ^ { \phi _ { S } } ( p ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
w
I l
\begin{array} { r l r l } { { 3 } } & { { } } & { = + + } \end{array}
{ \sqrt { n } } b _ { 1 } { \xrightarrow { d } } N ( 0 , 6 )
^ { 2 }
\operatorname * { l i m } _ { k \to \infty } d ( k ) \to g ( \Lambda = k ) .
T \in \operatorname { H o m } \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { 2 } \mathrm { { T } } M , \mathrm { { T } } M \right) .
\Phi _ { C } ( \Tilde { \varphi } ) \equiv \left\{ \begin{array} { l l } { \phi _ { 3 1 } ( \Tilde { \varphi } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \Tilde { \varphi } \in [ 0 , \frac { \pi } { 3 } ] , } \\ { \phi _ { 3 1 } ( \frac { 2 \pi } { 3 } - \Tilde { \varphi } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \Tilde { \varphi } \in [ \frac { \pi } { 3 } , \frac { 2 \pi } { 3 } ] , } \\ { \phi _ { 2 3 } ( \Tilde { \varphi } - \frac { 2 \pi } { 3 } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \Tilde { \varphi } \in [ \frac { 2 \pi } { 3 } , \pi ] , } \\ { \phi _ { 1 2 } ( \frac { 4 \pi } { 3 } - \Tilde { \varphi } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \Tilde { \varphi } \in [ \pi , \frac { 4 \pi } { 3 } ] , } \\ { \phi _ { 1 2 } ( \Tilde { \varphi } - \frac { 4 \pi } { 3 } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \Tilde { \varphi } \in [ \frac { 4 \pi } { 3 } , \frac { 5 \pi } { 3 } ] , } \\ { \phi _ { 2 3 } ( 2 \pi - \Tilde { \varphi } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \Tilde { \varphi } \in [ \frac { 5 \pi } { 3 } , 2 \pi ] . } \end{array} \right.
H _ { \mathrm { ~ a ~ m ~ p ~ } } ^ { i l } ( \mathbf { q } _ { 1 } )
\begin{array} { r l r } { V _ { \mathrm { c e l l } } } & { = } & { - \frac { \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } } { 1 - \beta / 2 } \left[ 1 + \frac { \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } } { 2 } \frac { \cosh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) + 1 } { \sinh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) } \ N \right] ^ { - 1 } } \\ & { } & { \times \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { \cosh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) + 1 } { \sinh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) } \left( \frac { 1 } { 2 } \frac { d L } { d t } - v _ { p } \right) \Delta N + \tilde { \chi } \frac { \cosh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L / 2 \right) } { \sinh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) } y _ { c } + . . . \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { y \otimes x } & { \overset { \eta _ { A } ^ { \widehat { \mathbb { G } } } \otimes i d } { \mapsto } \big ( y \underset { L ( A ) \underset { r } { \rtimes } \widehat { \mathbb { G } } } { \otimes } u ^ { \prime } \underset { r } { \rtimes } \widehat { \mathbb { G } } \big ) \otimes x \overset { \alpha } { \mapsto } \big ( y \underset { L ( A ) \underset { r } { \rtimes } \widehat { \mathbb { G } } } { \otimes } u ^ { \prime } \underset { r } { \rtimes } \widehat { \mathbb { G } } \big ) \ \underset { \mathbb { C } } { \widehat { \otimes } } x . } \end{array}
\doteq
\Phi = 2 \pi
\left\{ \begin{array} { l l } { \Delta ( S q _ { C _ { 2 } } ^ { 2 m + 1 } ) = \sum _ { 0 \leq i \leq 2 m + 1 } S q _ { C _ { 2 } } ^ { i } \otimes S q _ { C _ { 2 } } ^ { 2 m + 1 - i } } \\ { \Delta ( S q _ { C _ { 2 } } ^ { 2 m } ) = \sum _ { 0 \leq j \leq m } S q _ { C _ { 2 } } ^ { 2 i } \otimes S q _ { C _ { 2 } } ^ { 2 m - 2 j } + u \sum _ { 1 \leq j \leq m } S q _ { C _ { 2 } } ^ { 2 j - 1 } \otimes S q _ { C _ { 2 } } ^ { 2 m - 2 j + 1 } . } \end{array} \right.
2 . 1 8
\sigma _ { T }
u _ { x } = \kappa ^ { - 1 } u _ { \ast } \ln ( 1 + z / z _ { 0 } )


\frac 1 2 \sum ( R I R ^ { T } ) _ { i j } \omega _ { i } \omega _ { j } = E
^ 3 A
x \rightarrow - x
\alpha _ { \mathrm { n e q } } = - \frac { 1 } { 3 } \int \mathrm { d } ^ { 3 } k \int _ { - \infty } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau _ { 1 } \left[ G _ { u b } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) + G _ { b u } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) \right] H _ { u b } ^ { ( a ) } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) ,
U
{ \cal L } _ { c t } = { \frac { 1 } { 2 } } A ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } B \phi ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \mu ^ { 2 \epsilon } C \phi ^ { 4 }

\begin{array} { r } { P T _ { C } = \left\{ \left( \Phi _ { k } ^ { i } , y _ { k } ^ { i } \right) : \left| \log \left[ \rho _ { \operatorname* { m a x } } - \frac { \Phi _ { k } ^ { i } } { w } \right] - \log \left[ y _ { k } ^ { i } \right] \right| \leq \zeta ( g ) , \right. } \\ { \left. \Phi _ { k } ^ { i } \in [ 0 , \alpha ) \ \forall i , k \right\} } \end{array}
\{ \ensuremath { \mathbf { q } } ^ { \prime } , \ensuremath { \mathbf { p } } _ { q } ^ { \prime } \}
[ \pi ( m ) _ { r s } , \pi ( n ) _ { u v } ] = \delta _ { r v } \delta _ { s u } m \delta _ { m + n , 0 }

g _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } ( \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } )
\begin{array} { r l } & { { V _ { h } ^ { k } } = \{ v \in L ^ { 2 } ( \Omega ) : \ v | _ { K } \in { \mathcal { Q } _ { k } ( K ) } , \ \forall K \in \mathcal { T } _ { h } \} , } \\ & { \pmb { W } _ { h } ^ { k } = \{ \pmb { w } \in [ L ^ { 2 } ( \Omega ) ] ^ { d } : \ \pmb { w } | _ { K } \in [ { \mathcal { Q } _ { k } ( K ) } ] ^ { d } , \ \forall K \in \mathcal { T } _ { h } \} , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \Omega \left( t \right) = - \frac { \left( \sigma + \alpha \Omega \! \left( t \right) ^ { 2 } + \frac { \kappa } { 4 \chi ^ { 2 } } \left( \gamma - A \right) \left( 2 \chi + \zeta \cdot \left( \gamma - A \right) \right) \right) \left( \gamma - A \right) A } { \beta \left( 4 \chi \beta \Omega \! \left( t \right) ^ { 2 } + \left( \gamma - A \right) A \right) } , } \\ { A = \sqrt { \gamma ^ { 2 } + 4 \beta \chi \left( \Delta ^ { 2 } - \Omega \left( t \right) ^ { 2 } \right) } \ \ \& \ \ \Omega ( t ) ^ { 2 } \le \Delta ^ { 2 } . } \end{array}
\Delta E _ { 2 a } \approx \sum _ { i = 0 } ^ { 3 } \Delta E _ { i } \approx \left( - \frac { 2 } { 3 } \right) \frac { \alpha ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } ( Z \alpha ) ^ { 6 } \ln ^ { 3 } ( Z \alpha ) ^ { - 2 } \ .
{ \mathfrak { h } } ~ ;
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } \left( \mathbf { k } , t \right) } & { { } = \partial _ { t } K E \left( \mathbf { k } , t \right) } \end{array}
T = 1 / f
\begin{array} { r l r } { T ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { s } ) } & { \simeq } & { f _ { T } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { s } , \boldsymbol { \theta } _ { T } ) } \\ & { = } & { T _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { s } ) / f _ { \tau ^ { - 1 } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { s } , \boldsymbol { \theta } _ { T } ) , } \\ { v ( \mathbf { x } ) } & { \simeq } & { f _ { v } ( \mathbf { x } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) } \\ & { = } & { v _ { 0 } ( \mathbf { x } ) + f _ { v _ { \mathrm { p t b } } } ( \mathbf { x } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) , } \end{array}
| \nu > _ { \vec { p } } = \, ~ ~ \sum _ { i } | \nu _ { i } \rangle \, ~ \langle i \, ~ b \, ~ l ^ { + } ~ | S | \, ~ a \rangle \, ,
\langle s , t \rangle ^ { m }
r = 0
_ 3
\begin{array} { r l } { \psi ( r , \phi , z ) } & { { } = \left( \frac { r } { w _ { 0 } } \right) ^ { m } f \left( \left( \frac { r } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { i k _ { n _ { 0 } } \frac { r ^ { 2 } } { 2 q } + i m \phi } , } \end{array}
\lesssim
\begin{array} { r l } { \frac { \Delta V } { V } } & { { } = \frac { V ^ { ( b ) } - V ^ { ( a ) } } { V ^ { ( b ) } + V ^ { ( a ) } } } \end{array}
\beta
\overline { { V } } = \left[ V ^ { c } \quad V _ { x } ^ { s } \quad V _ { y } ^ { s } \quad V _ { z } ^ { s } \right]
\Delta x = 0 . 4

\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { H } } _ { \mathrm { G T C } } ( k _ { z } = 0 ) } & { = \sum _ { k _ { x } } \Bigg ( \sum _ { k _ { y } } \hat { a } _ { \boldsymbol k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \boldsymbol k } \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) + \sum _ { m } \epsilon ( k _ { x } ) \hat { d } _ { k _ { x } , m } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } , m } + \sum _ { { k _ { y } } , m } g _ { \boldsymbol k } \big ( \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } , m } + \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } \hat { d } _ { k _ { x } , m } ^ { \dagger } \big ) \sin ( { k _ { y } } Y _ { m } ) \Bigg ) } \\ & { \equiv \sum _ { k _ { x } } \hat { h } _ { \mathrm { G T C } } ( k _ { x } ) ~ ~ , } \end{array}

\beta

a _ { 2 k + 1 , 2 k - 1 } = - \frac { k } { \rho _ { 2 k } } \ \frac { r _ { k } } { h _ { 2 k - 1 } }
\frac { | | \mathbf { S } | | k } { | | \mathbf { S } | | k + \varepsilon }
\begin{array} { r l } & { \frac { W _ { \alpha } ^ { - 1 } + ( W _ { \alpha } ^ { * } ) ^ { - 1 } } { 2 } \succcurlyeq \frac { W _ { \beta } ^ { - 1 } + ( W _ { \beta } ^ { * } ) ^ { - 1 } } { 2 } } \\ { \Leftrightarrow } & { W _ { \alpha } ^ { - 1 } \frac { W _ { \alpha } + W _ { \alpha } ^ { * } } { 2 } ( W _ { \alpha } ^ { * } ) ^ { - 1 } \succcurlyeq K ^ { - 1 } \frac { K + K ^ { * } } { 2 } ( K ^ { * } ) ^ { - 1 } } \\ { \Leftrightarrow } & { L \succcurlyeq W _ { \alpha } K ^ { - 1 } L ( K ^ { * } ) ^ { - 1 } W _ { \alpha } ^ { * } } \\ { \Leftrightarrow } & { L \succcurlyeq \left( c K + ( 1 - c ) K ^ { * } \right) K ^ { - 1 } L ( K ^ { * } ) ^ { - 1 } \left( c K ^ { * } + ( 1 - c ) K \right) } \\ { \Leftrightarrow } & { L \succcurlyeq \left( c I + ( 1 - c ) K ^ { * } K ^ { - 1 } \right) L \left( c I + ( 1 - c ) ( K ^ { * } ) ^ { - 1 } K \right) } \\ { \Leftrightarrow } & { L \succcurlyeq \left( c I + ( 1 - c ) K ^ { * } K ^ { - 1 } \right) L \left( c I + ( 1 - c ) ( K ^ { * } ) ^ { - 1 } K \right) } \\ { \Leftrightarrow } & { L \succcurlyeq \left( c ^ { 2 } L + ( 1 - c ) ^ { 2 } K ^ { * } K ^ { - 1 } L ( K ^ { * } ) ^ { - 1 } K + c ( 1 - c ) L ( K ^ { * } ) ^ { - 1 } K + c ( 1 - c ) K ^ { * } K ^ { - 1 } L \right) } \\ { \Leftrightarrow } & { L \succcurlyeq \left( c ^ { 2 } + ( 1 - c ) ^ { 2 } \right) L + c ( 1 - c ) \left( L ( K ^ { * } ) ^ { - 1 } K + K ^ { * } K ^ { - 1 } L \right) } \\ & { \ \ \ \ \ \ \mathrm { [ s i n c e ~ \ensuremath { K ^ { * } K ^ { - 1 } L ( K ^ { * } ) ^ { - 1 } K = L } ] } } \\ { \Leftrightarrow } & { L \succcurlyeq \left( c ^ { 2 } + ( 1 - c ) ^ { 2 } \right) L + c ( 1 - c ) L + c ( 1 - c ) \left( K ( K ^ { * } ) ^ { - 1 } K + K ^ { * } K ^ { - 1 } K ^ { * } \right) } \\ & { \ \ \ \ \ \ \mathrm { [ o n ~ e x p a n d i n g ~ \ensuremath { L = \frac { 1 } { 2 } ( K + K ^ { * } ) } ] } } \\ { \Leftrightarrow } & { \left( c + ( 1 - c ) \right) ^ { 2 } L \succcurlyeq \left( c ^ { 2 } + ( 1 - c ) ^ { 2 } \right) L + c ( 1 - c ) L + c ( 1 - c ) \left( K ( K ^ { * } ) ^ { - 1 } K + K ^ { * } K ^ { - 1 } K ^ { * } \right) } \\ { \Leftrightarrow } & { L \succcurlyeq K ( K ^ { * } ) ^ { - 1 } K + K ^ { * } K ^ { - 1 } K ^ { * } } \\ & { \ \ \ \ \ \ \mathrm { [ s i n c e ~ \ensuremath { 0 \leq ~ c \leq 1 } ] } } \\ { \Leftrightarrow } & { \frac { K + K ^ { * } } { 2 } \succcurlyeq K ( K ^ { * } ) ^ { - 1 } K + K ^ { * } K ^ { - 1 } K ^ { * } } \end{array}
n ^ { F } \in [ - n _ { a } , \nu - n _ { a } ]
\asymp
\begin{array} { r l r } { U ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \Omega ^ { ( 2 ) } + \beta \frac { \partial \Omega ^ { ( 2 ) } } { \partial \beta } } \end{array}
P _ { \Sigma } ( q ^ { \prime } , q ) = \int _ { \partial g = q ^ { \prime } \cup q } \ [ D g ] \ e ^ { - S [ g ] }
x _ { 0 }
\mathbf { x }
z
x _ { 2 }
\gamma _ { 0 } = 0 . 2
\sigma
\exp \left( { \frac { i \mu ^ { 2 } } { 2 g ^ { 2 } } } \int d ^ { \, 4 } x \, \phi ^ { 2 } \right)
X _ { T } \hookrightarrow C ( [ 0 , T ] ; H ^ { 3 / 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) \cap L ^ { 4 } ( 0 , T ; H ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) )
k = 0 . 5
\Delta n _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } = 0
\mathrm { { R e } = 2 \cdot 1 0 ^ { 6 } }

\vert
M _ { \mathrm { ~ Q ~ W ~ P ~ } } ^ { n }
\begin{array} { r } { f _ { \mathrm { p } } \left( \epsilon \right) = \frac { \mathcal { C } } { T _ { \mathrm { e } } ^ { 3 / 2 } } \; \exp \left( - \frac { \epsilon } { T _ { \mathrm { e } } } \right) } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \epsilon } \log f _ { \mathrm { p } } \left( \epsilon \right) = - \frac { 1 } { T _ { \mathrm { e } } } } \end{array}
\gamma _ { L } / \lambda _ { L } \ne \gamma _ { R } / \lambda _ { R }
R = \left| \mathbf { R } \right|
\left\{ \begin{array} { l l } { \alpha = ( \tau _ { D } - \tau _ { C } ) b c / 2 , } \\ { \beta = \tau _ { D } b ( b - c - 1 ) - \tau _ { C } ( b ( b - c ) - c / 2 ) + c / 2 - b , } \\ { \gamma = \tau _ { C } ( b - c ) + b - c } \end{array} \right.
{ \bf h }
k _ { 2 } / k _ { f } = ( q - 1 ) / ( q - 2 )
\eta
\frac { d \sigma } { d T } \propto \left( 1 - \frac { T \cdot M } { 2 E _ { \nu } ^ { 2 } } \right)
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { r } _ { k } } { d t } } & { \approx } & { \vec { u } _ { k } \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { k } } { d t } } & { \approx } & { - \sum _ { l = 1 } ^ { N } \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } \right) \, \delta _ { \vec { r } _ { k } , \vec { r } _ { l } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { a _ { 1 } ( x , t ) = - \gamma \left( \frac { \partial P ( x , t ) } { \partial x _ { 1 } } \cos x _ { 3 } + \frac { \partial P ( x , t ) } { \partial x _ { 2 } } \sin x _ { 3 } \right) , } \\ & { a _ { 2 } ( x , t ) = - \gamma \frac { \partial P ( x , t ) } { \partial x _ { 3 } } , } \\ & { a _ { 1 2 } ( x , t ) = - \gamma \left( \frac { \partial P ( x , t ) } { \partial x _ { 1 } } \sin x _ { 3 } - \frac { \partial P ( x , t ) } { \partial x _ { 2 } } \cos x _ { 3 } \right) . } \end{array}
k _ { \mathrm { p s e u } }
\eta = 0 . 3
u = \pm \frac { 1 } { \sqrt { t ^ { 2 } - x ^ { 2 } + ( \frac { q T _ { F } } { T _ { D } } ) ^ { 2 } + 1 } - \frac { q T _ { F } } { T _ { D } } } ,
[ { r } _ { \mathrm { t x } } ^ { + } , { r } _ { \mathrm { t x } } ^ { - } ]
\lambda _ { T }
\lambda ^ { * } = 0 . 3
i , k
( n , m ) = ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 2 , 0 ) , ( 1 , 1 ) , ( 0 , 2 ) , \cdots
\alpha
\sim 2
\Bigl ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - e \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } - m \Bigr ) \psi ( x ) = 0
\omega _ { j }
\omega \partial _ { x } ^ { 2 } B + \alpha B = \gamma \left[ \partial _ { x } E - \sigma A _ { 0 } \right] + \tau \, a _ { 0 }
3 \sim 9 . 2
6 6 \%
\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { e f f } , L _ { 3 } } ( E _ { 0 } ) } & { { } = \tau _ { L 3 } ( E _ { 0 } ) + f _ { 2 3 } \tau _ { L 2 } ( E _ { 0 } ) + [ f _ { 1 3 } + f _ { 1 2 } f _ { 2 3 } ] \tau _ { L 1 } ( E _ { 0 } ) } \\ { \tau _ { \mathrm { e f f } , L _ { 2 } } ( E _ { 0 } ) } & { { } = \tau _ { L 2 } ( E _ { 0 } ) + f _ { 1 2 } \tau _ { L 1 } ( E _ { 0 } ) } \\ { \tau _ { \mathrm { e f f } , L _ { 1 } } ( E _ { 0 } ) } & { { } = \tau _ { L 1 } ( E _ { 0 } ) } \end{array}
\textbf { H } _ { \mathrm { m } } = \frac { \textbf { P } _ { \mathrm { n u } } ^ { 2 } } { 2 \mu } + \underbrace { \frac { \textbf { p } _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { \mathrm { e } } } + V _ { \mathrm { R y d } } ( \textbf { r } ) + V _ { \mathrm { e n } } ( \textbf { R } , \textbf { r } ) } _ { \textbf { H } _ { \mathrm { e } } ( \textbf { R } , \textbf { r } ) }
\boldsymbol { \Omega } _ { p } ^ { ( 1 ) } \cdot \boldsymbol { T } ^ { t } = \int _ { V _ { f } } \boldsymbol { \mathsf { s } } ^ { ( 0 ) } : \nabla \boldsymbol { v } ^ { t } \; d V . \quad
3 d \ ^ { 2 } D _ { 3 / 2 } - 3 d \ ^ { 2 } D _ { 5 / 2 }

\begin{array} { r l } { \mathcal { U } ( \pi _ { t } , \nu _ { t } ) = } & { \mathcal { U } ( \pi _ { 0 } , \nu _ { 0 } ) + \int _ { 0 } ^ { t } \frac { d } { d r } \mathcal { U } ( \pi _ { r } , \nu _ { r } ) d r } \\ { \geq } & { \mathcal { U } ( \pi _ { 0 } , \nu _ { 0 } ) - \frac { t } { K } \tilde { B } + \lambda \int _ { 0 } ^ { t } ( m _ { s } ^ { * } - \mathcal { U } ( \pi _ { s } , \nu _ { s } ) ) d s , } \end{array}

0
C _ { 2 }
( \widetilde u \cdot \nabla ) \theta ( \tau , \tilde { y } _ { 0 } ) - ( \widetilde u \cdot \nabla ) \theta ( \tau , \tilde { x } _ { 0 } ) = ( \widetilde u _ { 1 } ( \tau , \tilde { y } _ { 0 } ) - \widetilde u _ { 1 } ( \tau , \tilde { x } _ { 0 } ) ) \partial _ { 1 } \theta ( \tau , \tilde { x } _ { 0 } ) \leq g ( \tau ) \xi ^ { \beta } \partial _ { \xi } \Omega ( \tau , \xi ) .

\begin{array} { r } { m \frac { \mathrm { d } v } { \mathrm { d } x } = - \frac { C _ { \mathrm { D } } } { 2 } \pi a ^ { 2 } m _ { \mathrm { g } } n _ { \mathrm { g } } \frac { | v - v _ { \mathrm { g } } | } { v } ( v - v _ { \mathrm { g } } ) , } \end{array}
\mu = 3 , 4
7 8 1 . 9
U _ { 0 }

\mathbf { L } _ { \mathbf { G } } = \int ( \mathbf { r } - \mathbf { G } ) \times \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } \, \mathrm { d } \mathbf { r }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { V a r } _ { i } } & { = } & { \mathrm { E } \big [ \big ( { \bf { u } } _ { i } ( t ) - \overline { { { \bf { u } } _ { i } ( t ) } } \big ) ^ { T } \big ( { \bf { u } } _ { i } ( t ) - \overline { { { \bf { u } } _ { i } ( t ) } } \big ) \big ] } \\ & { = } & { \kappa T \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { E } \big [ d { \bf w } _ { i } ^ { T } ( s ^ { \prime } ) e ^ { { - \bf B } ^ { T } ( t - s ^ { \prime } ) } e ^ { { - \bf B } ( t - s ) } d { \bf w } _ { i } ( s ) \big ] } \\ & { = } & { \kappa T \int _ { 0 } ^ { t } d s \mathrm { E } \big [ { \bf n } _ { i } ^ { T } ( s ) e ^ { { - \bf B } ^ { T } ( t - s ) } e ^ { { - \bf B } ( t - s ) } { \bf n } _ { i } ( s ) \big ] . } \end{array}
r _ { N } ( { } ^ { A } \mathrm { ~ H ~ } )

p ~ = ~ \sum _ { j = 1 } ^ { r } \, p _ { j } H _ { j } ~ ~ , ~ ~ q ~ = ~ \sum _ { j = 1 } ^ { r } \, q _ { j } H _ { j } ~ ,
\approx \pm 5 R
\mu \mathrm { m }
\tau > 0
\sim 2
G _ { \delta }

F _ { k } ^ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } \approx \sum _ { \sigma \neq \sigma _ { 0 } } \mathcal { H } _ { \sigma \sigma _ { 0 } } \sqrt { \alpha / 4 \varepsilon }
k = - \frac { F _ { 0 } } { [ N O ] _ { 0 } W } \ln ( 1 - X )

T = 1 7 5
\begin{array} { r } { P _ { 0 } = \frac { 1 } { 1 + \bar { n } _ { e } } = \frac { 1 } { 1 + \eta | \alpha _ { e } | ^ { 2 } / \kappa } . } \end{array}
S _ { i j } = S _ { j i }
q ( t ^ { \prime } ) ^ { - ( 1 + r ) } + 2 r \frac { t ^ { \prime \prime \prime } t ^ { \prime } - ( t ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } } { ( t ^ { \prime } ) ^ { 2 } } + \frac { ( 1 + r ) ^ { 2 } + 4 r ^ { 2 } } { 4 } \left( \frac { t ^ { \prime \prime } } { t ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } - 1 = 0 \, .
\begin{array} { r } { \frac { d U } { d \protect \overrightarrow { n } } = \frac { - U _ { 2 } + 4 U _ { 1 } - 3 U _ { 0 } } { 2 h } } \end{array}
C _ { s } ^ { 0 } = { \frac { - i \kappa ^ { 2 } T _ { p } c } { 4 } } T r ( \epsilon _ { 1 } . D _ { S } ) T r ( \epsilon _ { 2 } . D _ { S } ) .
\nu A ( r _ { m } ( x ) , x , R ) = m .
G ( u )
B : = \boldsymbol { b } ( \boldsymbol { a } )
y - r
3 9 . 8 1 8 0 { \scriptstyle \pm 0 . 4 6 3 9 }
\le N + 1
\begin{array} { r l r } { K _ { \tau } \left( \theta \right) } & { = } & { \left( \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { 1 / 2 } \sigma \left( \theta \right) } \right) ^ { 2 \tau } \left\{ \frac { 1 } { \left( 1 + 2 \tau \right) ^ { 5 / 2 } } \left[ \tau ^ { 2 } \left( \frac { \partial \log \sigma ^ { 2 } \left( \theta \right) } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } \right. \right. } \\ & { } & { \left. + \left( 1 + 2 \tau \right) \sigma ^ { - 2 } \left( \theta \right) \left( \frac { \partial \mu \left( \theta \right) } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \log \sigma ^ { 2 } \left( \theta \right) } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { } & { \left. - \frac { \tau ^ { 2 } } { 4 \left( 1 + \tau \right) ^ { 3 } } \left( \frac { \partial \log \sigma ^ { 2 } \left( \theta \right) } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } \right\} . } \end{array}
\left( \boldsymbol { P } _ { r } ^ { - } \right) _ { k } : = \left< \boldsymbol { e } _ { k } , \boldsymbol { u } _ { r } ^ { - } \right> _ { \Omega _ { h } }
\textbf { Z } _ { p } ^ { + }
{ \partial } / { \partial x ^ { a } } = { \partial } / { \partial b ^ { a } } + k ^ { a } { \partial } / { \partial \tau }
n = 0
x _ { d } = \Lambda _ { - } \cosh ^ { - 1 } \left[ \frac { \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { - } } \bigg ) - 1 + \frac { 1 } { \alpha _ { y y } } \bigg ( e ^ { - 1 } \bigg [ m ^ { - } + \alpha _ { y y } \bigg ( 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { - } } \bigg ) \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \lambda _ { \pm } } \bigg ) \bigg ) \bigg ] - m ^ { - } \bigg ) } { 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { \mp } } \bigg ) } \right] .

\begin{array} { r } { \kappa ( V ) = \| V \| _ { 2 } \| V ^ { - 1 } \| _ { 2 } , } \end{array}
2 | E _ { l } - E _ { \mathrm { ~ E ~ P ~ } } |
N

\operatorname* { P r } ( h \! \mid \! s )
\langle \sigma _ { i = x , y , z } \rangle
^ { - 1 }
3 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { r } _ { j } ^ { \alpha } \rightarrow \mathbf { x } _ { j } ^ { \alpha } = \mathbf { r } _ { j } ^ { \alpha } + \sum _ { \stackrel { \scriptstyle i = 1 } { \scriptstyle ( i \ne j ) } } ^ { N ^ { \alpha } } } & { \eta _ { \parallel } ( r _ { i j } ^ { \alpha \alpha } ) ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } - \mathbf { r } _ { j } ^ { \alpha } ) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N ^ { \bar { \alpha } } } \eta _ { \nparallel } ( r _ { i j } ^ { \bar { \alpha } \alpha } ) ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \bar { \alpha } } - \mathbf { r } _ { j } ^ { \alpha } ) , } \end{array}
b _ { \lambda }
( \overline { { \mathrm { R H } } } , \overline { { T } } )
b _ { w } < N _ { f p } ^ { 2 } | B _ { M } |
\left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 1 } \oplus \rho _ { 2 } : \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } \times \mathbb { Z } / 3 \mathbb { Z } \to { \mathrm { G L } } \left( \mathbb { C } ^ { 2 } \oplus \mathbb { C } ^ { 3 } \right) } \\ { \left( \rho _ { 1 } \oplus \rho _ { 2 } \right) ( k , l ) = { \left( \begin{array} { l l } { \rho _ { 1 } ( k ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \rho _ { 2 } ( l ) } \end{array} \right) } } & { k \in \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } , l \in \mathbb { Z } / 3 \mathbb { Z } } \end{array} \right.
\Omega
\omega _ { \mathrm { s } } = \sqrt { \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { 0 } } \omega _ { \mathrm { m } } }
{ \langle { \psi } | { \psi } \rangle }
\hat { x } _ { 6 } \hat { x } _ { 7 } \hat { x } _ { 8 } \hat { x } _ { 9 }
n -
s = \frac 3 4 s _ { 0 } = \frac { \pi ^ { 2 } } 2 N ^ { 2 } T ^ { 3 } \, ,
\tilde { A }
3
\begin{array} { r l } { m = 0 \quad \Rightarrow \quad ( 1 - e ^ { 2 } ) \, X _ { k } ^ { - 4 , 0 } } & { { } = \frac { e } { 2 } \, X _ { k } ^ { - 3 , - 1 } + X _ { k } ^ { - 3 , 0 } + \frac { e } { 2 } \, X _ { k } ^ { - 3 , 1 } \ , } \\ { m = 1 \quad \Rightarrow \quad ( 1 - e ^ { 2 } ) \, X _ { k } ^ { - 4 , 1 } } & { { } = \frac { e } { 2 } \, X _ { k } ^ { - 3 , 0 } + X _ { k } ^ { - 3 , 1 } + \frac { e } { 2 } \, X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \ , } \\ { m = 2 \quad \Rightarrow \quad ( 1 - e ^ { 2 } ) \, X _ { k } ^ { - 4 , 2 } } & { { } = \frac { e } { 2 } \, X _ { k } ^ { - 3 , 1 } + X _ { k } ^ { - 3 , 2 } + \frac { e } { 2 } \, X _ { k } ^ { - 3 , 3 } \ . } \end{array}
\mathrm { I m } [ i Z ] = \mathrm { R e } [ Z ] , \qquad \mathrm { R e } [ i Z ] = - \mathrm { I m } [ Z ] ,
\frac { \partial } { \partial t } u ^ { 3 } = - 3 u ^ { 2 } \left( 6 u u _ { x } + u _ { x x x } \right) = - \frac { \partial } { \partial x } \frac { 9 } { 2 } u ^ { 4 } - 3 u ^ { 2 } u _ { x x x } ,
\eta = \frac { \mathcal { A } _ { \mathrm { D } } } { \mathcal { A } _ { \mathrm { D } } + \mathcal { A } _ { \mathrm { S } } } = \frac { ( R ^ { A } ) ^ { 2 } [ \mathrm { t a n } ( \frac { \alpha } { 2 } ) - \alpha ] - ( R ^ { S } ) ^ { 2 } [ \mathrm { t a n } ( \frac { \alpha } { 2 } ) - \alpha ] } { ( R ^ { A } ) ^ { 2 } [ \mathrm { t a n } ( \frac { \alpha } { 2 } ) - \alpha ] } = 1 - ( \frac { R ^ { \mathrm { S } } } { R ^ { \mathrm { A } } } ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { P _ { u } ( t ) \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x p _ { u } ( x , t ) . } \end{array}
\Delta t _ { s h o r t } / \Delta t _ { l o n g }
\begin{array} { r l } { \mathcal O } & { \left( 2 ^ { d _ { 1 } } ( k ( d + \log ( n _ { 1 } / 2 ) ) + n _ { \operatorname* { m i n } } + s k ^ { 2 } ) ( n _ { i _ { 1 } } / 2 ) ^ { d _ { 1 } } n _ { i _ { 2 } } ^ { d _ { 2 } } n _ { i _ { 3 } } ^ { d _ { 3 } } \dots n _ { i _ { r } } ^ { d _ { r } } \right) } \\ & { = O \left( ( k ( d + \log ( n _ { 1 } ) ) + n _ { \operatorname* { m i n } } + s k ^ { 2 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { d } n _ { i } \right) . } \end{array}
N


t
L \sim 1 0 0
C
\mathbf { B } = { \frac { 1 } { c _ { 0 } } } { \hat { \mathbf { k } } } \times \mathbf { E }
\begin{array} { r l } { \big ( R H S \big ) _ { L _ { * } } = } & { \frac { 1 } { 2 } { L _ { * } } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } - \Big ( b - \frac { 1 } { 4 } \Big ) { L _ { D } ^ { * } } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } + b { L _ { D } ^ { * } } S _ { i } S _ { j } \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \Big ( { L _ { * } } - \frac { L _ { D } ^ { * } } { 2 } \Big ) \Big [ - \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { 1 } { \rho } \textbf { \emph { \^ n } } \cdot \mathbf { \nabla } \rho - 2 b \Big ( \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } - S _ { i } S _ { j } \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } \Big ) \Big ] ; } \end{array}
M ^ { 1 2 } = R ^ { 3 } \times \frac { S ^ { 1 } \times M ^ { 8 } } { \Delta }
\begin{array} { r } { \bar { f } ( \kappa ) = f _ { 0 } \sum _ { j = 0 } ^ { \kappa } ( p _ { 0 } - f _ { 0 } ) ^ { j } = f _ { 0 } \frac { 1 - ( p _ { 0 } - f _ { 0 } ) ^ { \kappa + 1 } } { 1 - ( p _ { 0 } - f _ { 0 } ) \hfill } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta P ( t ) \equiv \sum _ { q } \left( P _ { -- } ( t , q ) - P _ { + - } ( t , q ) \right) , } \end{array}
D _ { s } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to \infty } M S D ( \Delta t ) / ( 4 \Delta t )
_ \infty
f _ { Q } ^ { \lambda }
S _ { \mathrm { c l a s s } } = \int _ { M } B _ { 1 } \wedge d A _ { 1 } ,
\begin{array} { r } { n _ { i } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { \kappa } \frac { 1 } { 1 + \exp \left( \frac { \epsilon _ { \kappa } ^ { i } - \mu _ { i } - e Z _ { i } \lambda } { k T } \right) } \, | \Psi _ { \kappa } ^ { i } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } } \end{array}
z
\mu = \mu ( c )
\begin{array} { r l } { \widetilde { L _ { 2 \tau , 2 h } ^ { - 1 } } : = } & { \left( I _ { 2 \tau , 2 h } - S _ { 2 \tau , 2 h } ^ { \eta _ { 2 } } \big [ I _ { 2 \tau , 2 h } \right. } \\ & { \left. - P _ { 2 , 1 } ( L _ { 4 \tau , 2 h } ^ { - 1 } ) R _ { 2 , 1 } L _ { 2 \tau , 2 h } \big ] S _ { 2 \tau , 2 h } ^ { \eta _ { 1 } } \right) L _ { 2 \tau , 2 h } ^ { - 1 } \; . } \end{array}
\beta
< 0 . 0 5
\mathbb { P } [ \sigma _ { s } ( x ) = \frac { \beta r _ { j } } { z - x } + \sigma _ { 0 , j } + \sigma _ { 1 , j } x ] \propto \Re \left[ r _ { j } w ( z _ { j } ) \right]
A ( x , t ) = V ^ { 1 / 2 } \int d ^ { d } k a ( k ) e ^ { i k x - i \omega _ { k } t } \, .
h _ { a } = x _ { \operatorname* { m a x } , a } - x _ { \operatorname* { m i n } , a }
i = 1 , \ldots , { N _ { \mathrm { r } } }
n + 1
\begin{array} { r l } { \frac { d V ^ { \mathrm { l v } } \left( u _ { i } \right) } { d t } - q ^ { \mathrm { v e n , P } } + q ^ { \mathrm { a r t , S } } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { d V ^ { \mathrm { r v } } \left( u _ { i } \right) } { d t } - q ^ { \mathrm { v e n , S } } + q ^ { \mathrm { a r t , P } } } & { { } = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { a r t , P } } \frac { d p ^ { \mathrm { a r t , P } } } { d t } - q ^ { \mathrm { a r t , P } } + q ^ { \mathrm { p e r , P } } } & { { } = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { a r t , S } } \frac { d p ^ { \mathrm { a r t , S } } } { d t } - q ^ { \mathrm { a r t , S } } + q ^ { \mathrm { p e r , S } } } & { { } = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { v e n , S } } \frac { d p ^ { \mathrm { v e n , S } } } { d t } - q ^ { \mathrm { p e r , S } } + q ^ { \mathrm { a r t , S } } } & { { } = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { v e n , P } } p ^ { \mathrm { v e n , P } } - V ^ { \mathrm { v e n , P } } + V _ { \mathrm { { r e f 0 } } } ^ { \mathrm { v e n , P } } } & { { } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbf { E } \big | \langle ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } - M ( w _ { 1 } , \mathring { A } _ { 1 } , w _ { 2 } ) ) \mathring { A } _ { 2 } \rangle \big | ^ { 2 p } } \\ { \lesssim } & { \, \mathbf { E } \, \widetilde { \Xi } _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } \, \big \vert \langle ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } - M ( \ldots ) ) \mathring { A } _ { 2 } \rangle \big \vert ^ { 2 p - 2 } } \\ & { + \sum _ { | \boldsymbol { l } | + \sum ( J \cup J _ { * } ) \ge 2 } \mathbf { E } \, \Xi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } ( \boldsymbol { l } , J , J _ { * } ) \big \vert \langle ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } - M ( \ldots ) ) \mathring { A } _ { 2 } \rangle \big \vert ^ { 2 p - 1 - | J \cup J _ { * } | } + \mathcal { O } _ { \prec } \big ( ( \mathcal { E } _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } ) ^ { 2 p } \big ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathord { \mathrm { s c a l } } ( _ { R } h } & { + _ { R } f ^ { 2 } \mathrm { d } t ^ { 2 } ) - _ { R } \mathord { \mathrm { s c a l } } ( h ) } \\ & { = R ^ { - 2 } \cdot _ { R } \left( f ^ { - 2 } \left( \frac { 3 } { 4 } \mathrm { t r } ( ( \Dot { h } ^ { \mathrm { o p } } ) ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 4 } \mathrm { t r } ( \Dot { h } ) ^ { 2 } - \mathrm { t r } ( \Ddot { h } ) + f ^ { - 1 } \Dot { f } \mathrm { t r } ( \Dot { h } ) \right) \right) . } \end{array}
i
h _ { j }

\rho u _ { y } ( x _ { m } , 0 )
\pi
j

_ { 2 v }


\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { m a x } \approx 3 9 0
1 2 . 1 7 _ { 1 2 . 1 2 } ^ { 1 2 . 1 8 }
\mathbf { a } ^ { \prime } = \mathbf { a }

\begin{array} { r } { \beta : \mathbb { C } \otimes \mathcal { G } _ { p , q } \to M _ { p , q } : = \left\lbrace \begin{array} { l l } { \mathrm { M a t } ( 2 ^ { \frac { n } { 2 } } , \mathbb { C } ) } & { \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ e v e n } , } \\ { \mathrm { M a t } ( 2 ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } , \mathbb { C } ) \oplus \mathrm { M a t } ( 2 ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } , \mathbb { C } ) } & { \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ o d d } . } \end{array} \right. } \end{array}
x _ { 3 } = h ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
V
\frac { { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial t } } + \left( { \frac { { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial \bar { u } _ { j } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { i } } } } } \right) { { \bar { u } } _ { j } } + \frac { { \partial { { \bar { p } } ^ { \dag } } } } { { \partial { x _ { i } } } } + \nu \frac { { { \partial ^ { 2 } } \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial \tau _ { i j } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial J } } { { \partial { { \bar { u } } _ { i } } } } = 0 ,
_ 2
\eta = ( \sum _ { c } N _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ - ~ o ~ n ~ l ~ y ~ } } ^ { c } ) / ( \sum _ { c } N ^ { c } )
\alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { c } = g N / ( 2 \sqrt { \kappa } )
R _ { \textrm { t o t a l } } = R _ { \textrm { l a y e r 1 } } + R _ { \textrm { l a y e r 2 } } + R _ { \textrm { i n t e r f a c e } }
H _ { E } [ N ] = 2 \int _ { \Sigma } d ^ { 3 } x N ( x ) \epsilon ^ { a b c } F _ { a b } ^ { k } \{ A _ { c } ^ { k } , V \} .
S _ { I I } ( \omega _ { n } + \Delta _ { \mathrm { L O } } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( S _ { X X } \left( \omega _ { n } \right) + S _ { { P P } } \left( \omega _ { n } \right) + 1 \right) ,
\sqrt { N }
A _ { \perp }
n _ { t r } ( V _ { d } ) = 1 - n _ { f r } ( V _ { d } )
\nu _ { y }
\Tilde { F } = 3 , m _ { \Tilde { F } } = - 1
\{ \beta _ { M } ^ { ( j ) } ( E ) , E \}
\dot { C } = V
2 _ { G F 4 }
\tilde { \nabla } \psi
\begin{array} { r l } { I _ { o } } & { { } \propto \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( \frac { ( k _ { i } ^ { 2 } - t _ { i } ^ { 2 } ) \hat { x } _ { i } ^ { 2 } + ( t _ { i } ^ { 2 } - k _ { i } ^ { 2 } ) \hat { y } _ { i } ^ { 2 } } { 2 } + 2 t _ { i } k _ { i } \hat { x } _ { i } \hat { y } _ { i } \sin - \phi _ { i } ) } \end{array} ,
\bar { F } _ { 2 \, 1 } ^ { - 2 } ( i ) = \frac { 1 } { 4 } \sqrt { 1 5 } \sin i \cos i - \frac { 1 } { 4 } \sqrt { 1 5 } \sin i
S
n = \big ( \sqrt { 2 \gamma _ { a } } x _ { a } ^ { \mathrm { i n } } , \sqrt { 2 \gamma _ { a } } y _ { a } ^ { \mathrm { i n } } , \sqrt { 2 \kappa _ { c } } x _ { c } ^ { \mathrm { i n } } , \sqrt { 2 \kappa _ { c } } y _ { c } ^ { \mathrm { i n } } , 0 , \xi , \sqrt { 2 \kappa _ { m } } x _ { m } ^ { \mathrm { i n } } , \sqrt { 2 \kappa _ { m } } y _ { m } ^ { \mathrm { i n } } \big ) ^ { \mathrm { T } }
m = 0
( 4 ) _ { e x p } ^ { b _ { 2 } }
_ { k + 1 }
M _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ } } ^ { * }
N _ { x }
\ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { \mathcal { H } }
\begin{array} { r } { \kappa ^ { 4 } + \left( i \frac { \omega } { \nu } - 2 k ^ { 2 } \right) \kappa ^ { 2 } - \left( i \frac { \omega } { \nu } - k ^ { 2 } \right) k ^ { 2 } f = 0 \; . } \end{array}
R ^ { L }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { P } ( ( \mathscr { C } _ { \Gamma , l } ) ^ { c } ) \leq \mathbb { P } ( \mathscr { E } _ { l } ^ { c } ) + \mathbb { P } ( ( \mathscr { E } _ { l } ^ { \prime } ) ^ { c } ) } \\ & { \leq } & { C \exp ( - \Phi _ { 4 } ^ { 1 \slash 4 } ) + C L \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \slash ( K _ { 0 } ^ { 5 } T ^ { 5 } ) ) + C _ { 0 } \exp ( - c _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 3 \slash 4 } ) . } \\ & { } & \end{array}
{ \frac { \partial { \widetilde { g } } _ { a b } } { \partial x ^ { 5 } } } = 0
\omega ^ { ( - ) } - \sigma ^ { \downarrow } L _ { \uparrow } ^ { k - 1 } \sin ( \theta ^ { ( - ) } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \tilde { \Delta } _ { e ^ { \theta _ { 1 } ^ { m a x } } } \ni z \to e ^ { \theta _ { 1 } ^ { m a x } } } \frac { G ( e ^ { \theta _ { 1 } ^ { m a x } } ) - G ( z ) } { ( e ^ { \theta _ { 1 } ^ { m a x } } - z ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } & { = - G _ { 1 } } \\ & { = - \alpha _ { s _ { 0 } , 1 } N ( e ^ { \theta _ { 1 } ^ { m a x } } ) \boldsymbol { v } ^ { R } ( e ^ { \theta _ { 1 } ^ { m a x } } ) \boldsymbol { u } _ { s _ { 0 } } ^ { G } ( e ^ { \theta _ { 1 } ^ { m a x } } ) \ge O , \ \ne O , } \end{array}

E _ { \phi _ { n } } \leq E _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
a _ { k } = ( u _ { k } , \Psi ) , \; \; \; a _ { k } ^ { \dagger } = ( u _ { k } ^ { * } , \Psi ^ { \dagger } ) .

x = \left[ { \frac { 3 } { 2 } } \left( { \frac { \pi } { 2 } } - t { \sqrt { \frac { 2 \mu } { { y _ { 0 } } ^ { 3 } } } } \right) \right] ^ { 2 / 3 } .
\begin{array} { r l } { \sum _ { \mathbf { a b } } ( \mathbf { c } | \mathbf { a } \mathbf { b } ) D _ { \mathbf { a b } } \overset { \mathrm { E q . \, } } { = } } & { { } \sum _ { \mathbf { a b } } \left( \sum _ { \mathbf { \tilde { c } \tilde { p } } } E _ { \mathbf { c } } ^ { \mathbf { \tilde { c } } } ( \mathbf { \tilde { c } } | \mathbf { \tilde { p } } ) E _ { \mathbf { a b } } ^ { \mathbf { \tilde { p } } } \right) D _ { \mathbf { a b } } } \\ { = } & { { } \sum _ { \mathbf { \tilde { c } } } E _ { \mathbf { c } } ^ { \mathbf { \tilde { c } } } \left( \sum _ { \mathbf { \tilde { p } } } ( \mathbf { \tilde { c } } | \mathbf { \tilde { p } } ) D _ { \mathbf { \tilde { p } } } \right) , } \end{array}
\phi _ { 2 }
( u _ { i } , v _ { i } ) _ { i = 1 } ^ { 4 }

\hat { q } _ { A , B }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ c ] V _ { t + \Delta { t } } } & { = ( 1 - \Theta ) V _ { t } + \Theta \Psi ( V _ { t } , V _ { t } ^ { \ast } , \omega ) } \\ { V _ { t + \Delta { t } } ^ { \ast } } & { = ( 1 - \Theta _ { \ast } ) V _ { t } ^ { \ast } + \Theta _ { \ast } \Psi _ { \ast } ( V _ { t } ^ { \ast } , V _ { t } , \omega ) , } \end{array} } \end{array}
a ^ { 0 }
R _ { 4 } ^ { p a d e } = \frac { R _ { 3 } ^ { 2 } } { R _ { 2 } }
g ^ { k , l , l ^ { \prime } } = \cos \big ( \theta _ { A } ^ { l , * } + \theta _ { A } ^ { l ^ { \prime } , * } + \theta _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } , * } - \theta _ { A } ^ { k , * } \big )
\begin{array} { r l } { \underset { s , t \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } \, \left\Vert \partial _ { x , v } ^ { \beta } \left( \mathrm { V } _ { s , t } ( x , v ) - e ^ { t - s } v \right) \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( \mathbb T _ { x } ^ { d } \times \mathbb R _ { v } ^ { d } ) } } & { \leq \varphi ( T ) \Lambda ( T , R ) , \ \ \vert \beta \vert \leq k . } \end{array}
0 . 7
W ^ { c l e a n } = d r a g _ { c l e a n } \cdot U _ { \infty } = \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { \infty } ^ { 2 } C _ { D } ^ { c l e a n } S U _ { \infty } ,
\begin{array} { r l } { 2 \pi m } & { { } = n _ { \mathrm { w g } } \omega _ { m , \pm } \overline { { L } } / c \mp \operatorname { a r c c o s } [ \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) \cos ( n _ { \mathrm { w g } } \omega _ { m , \pm } \Delta L / c ) ] } \end{array}
Y [ x , y ] = { \frac { ( y x ^ { \prime } - x y ^ { \prime } ) x ^ { \prime } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } .
\rho \ge 0
1 0 ^ { - 9 }
q / \mathrm { T } = 0 . 4
p _ { \mathrm { ~ x ~ } }


\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { * } [ \mathcal { R } , \Lambda ] } & { { } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { \mathcal { N } } [ \Pi _ { i } h _ { * } \Pi _ { j } ] _ { a b } \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { j b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , , } \end{array}
1 5
c
\lambda \in [ 0 , 1 ] ,

[ - 1 , 1 ] \times [ - 1 , 1 ]
\tau = 7
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { l } { \dot { q _ { 0 } } } \\ { \dot { q _ { 1 } } } \\ { \dot { q _ { 2 } } } \\ { \dot { q _ { 3 } } } \\ { \dot { q _ { 4 } } } \end{array} \right) } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l l } { q _ { 0 } } & { - q _ { 1 } } & { - q _ { 2 } } & { - q _ { 3 } } \\ { q _ { 1 } } & { q _ { 0 } } & { - q _ { 3 } } & { q _ { 2 } } \\ { q _ { 2 } } & { q _ { 3 } } & { q _ { 0 } } & { - q _ { 1 } } \\ { q _ { 3 } } & { - q _ { 2 } } & { q _ { 1 } } & { q _ { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \Omega _ { x } } \\ { \Omega _ { y } } \\ { \Omega _ { z } } \end{array} \right) } \\ { \dot { \Omega _ { x } } } & { = } & { \frac { T _ { x } } { I _ { x x } } + \frac { I _ { y y } - I _ { z z } } { I _ { x x } } \Omega _ { y } \Omega _ { z } } \\ { \dot { \Omega _ { y } } } & { = } & { \frac { T _ { y } } { I _ { y y } } + \frac { I _ { z z } - I _ { x x } } { I _ { y y } } \Omega _ { z } \Omega _ { x } } \\ { \dot { \Omega _ { z } } } & { = } & { \frac { T _ { z } } { I _ { z z } } + \frac { I _ { x x } - I _ { y y } } { I _ { z z } } \Omega _ { x } \Omega _ { y } } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \sqrt { r } \left\{ - 2 \, \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ \varsigma C _ { 1 } ( \varsigma k _ { c } r ) \right] + \mathrm { H } _ { 1 } ( k _ { c } r ) + \mathrm { Y } _ { 1 } ( k _ { c } r ) \pm 2 \mathrm { i } \mathrm { J } _ { 1 } ( k _ { c } r ) + \mathrm { i } \left[ 2 \, \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ C _ { 0 } ( \varsigma k _ { c } r ) \right] - \mathrm { H } _ { 0 } ( k _ { c } r ) - \mathrm { Y } _ { 0 } ( k _ { c } r ) \mp 2 \mathrm { i } \mathrm { J } _ { 0 } ( k _ { c } r ) \right] \right\} = 0 , } \end{array}
W
_ 3
- \frac { m _ { e } } { e } \frac { d \vec { V } _ { e } } { d t }
0 . 1 2 \%
\frac { \sin ( x ) } { \cos ( x ) } = \tan ( x )
T _ { s t } = T _ { s t } ( x )
| A |
\{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } > 1 \}
\mathbf { X } _ { D } = \mathbf { X } ^ { n + 1 }
V
\begin{array} { r } { \frac { e ^ { - i k ( N - 2 ) } } { e ^ { i k ( N - 2 ) } } = \frac { E - \frac { v ^ { 2 } } { E - ( D - C ) } - w \frac { S } { R } e ^ { i k } } { E \frac { S } { R } - \frac { S } { R } \frac { v ^ { 2 } } { E - ( D - C ) } - w e ^ { i k } } \frac { E \frac { S } { R } - v - w e ^ { i k } } { E - v \frac { S } { R } - w \frac { S } { R } e ^ { - i k } } . } \end{array}
H = \int d { \bf r } \psi ^ { \dagger } ( { \bf r } ) [ - \frac { 1 } { 2 } D _ { \alpha } D _ { \alpha } - e f _ { 0 } ( { \bf r } ) ] \psi ( { \bf r } )
R = 8 e ^ { - \gamma + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } } \approx 7 . 4

r _ { \sigma }
V ^ { [ { 1 } , { N } ] } , V ^ { [ { 2 } , { N } ] } , \ldots , V ^ { [ { N - 1 } , { N } ] } , V ^ { [ { N } , { N } ] }
p = \Pi ( h ) - \mathcal { P } _ { * } - { \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial x ^ { 2 } } } ,
\gamma ( t _ { r } ^ { \prime } , p _ { 0 x } ) = \frac { \omega \sqrt { p _ { 0 x } ^ { 2 } + 2 I _ { p } } } { | E ( t _ { r } ^ { \prime } ) | } ,
C _ { 3 3 } = 1 3
\alpha = 2 . 5
_ 3
\frac { d N _ { \mathrm { { t o t } } } } { d t } = - \beta _ { \mathrm { i n t r a } } \frac { N _ { \mathrm { { t o t } } } ^ { 3 } } { V _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } - \beta _ { \mathrm { { i n t e r } } } \frac { N _ { \mathrm { t o t } } ^ { 3 } } { V _ { \mathrm { { e f f } } } ^ { 2 } } e ^ { - \frac { 1 } { 3 } ( \frac { s } { \sigma _ { z } } ) ^ { 2 } }

\tau _ { 0 } ( y ) = \sum _ { \sigma _ { 1 } = 0 } ^ { 1 } . . \sum _ { \sigma _ { 4 } = 0 } ^ { 1 } Y _ { \sigma _ { 1 } . . \sigma _ { 4 } } ^ { ( 0 ) } ( t _ { 1 } Z _ { 1 } ) ^ { \sigma _ { 1 } } ( t _ { 2 } Z _ { 2 } ) ^ { \sigma _ { 2 } } ( t _ { 5 } Z _ { 5 } ) ^ { \sigma _ { 3 } } ( t _ { 8 } Z _ { 8 } ) ^ { \sigma _ { 4 } }
K L D ( P ( k ^ { \alpha } ) | | Q ( k ) ) = \sum _ { k } { P ( k ^ { \alpha } ) \log _ { 2 } \left( \frac { P ( k ^ { \alpha } ) } { Q ( k ) } \right) } .
Q ^ { 2 }
( N _ { x } , N _ { y } , N _ { z } ) = ( 1 2 8 , 6 4 , 1 2 8 )
3 x ^ { 2 } - r ^ { 2 }
G _ { \theta }
T _ { j } ^ { n + 1 }
4 \pi
f _ { f } ( v )
S O ( 3 )
z _ { f }
F _ { m } \left( x , p \right) = \frac { C _ { f } \rho } { A _ { p } } \left( \underbrace { \alpha \pi d _ { v } x } _ { A _ { v } \left( x \right) } C _ { d , v } \sqrt { \frac { 2 p } { \rho } } \right) ^ { 2 } ,
E _ { \mathrm { c } }
\xi _ { x }
r _ { i }
t
B _ { x }
s = l , r
N _ { n , m , l } = \frac { ( 2 l ) ! } { ( n + m - l - 1 ) ! ( n - m + l ) ! ( m - n + l ) ! } ,
K ( \mathcal { S } ) \rightarrow K ( \mathcal { S } ^ { \prime } )
\phi _ { f } < \frac \pi 2
t _ { \textrm { \tiny f a i l u r e } } = \alpha N ^ { - \beta } ,
\phi = \pi / 3
\eta _ { 2 } = z _ { 2 }
\lambda _ { i } = 2 w _ { i } / c _ { s } ^ { 2 }
A
6 0
4 6 5 . 4
\mathcal { C } _ { 2 0 , 1 7 }
{ \mathrm { C o l o r ~ h a r m o n y } } = f ( \operatorname { C o l } 1 , 2 , 3 , \dots , n ) \cdot ( I D + C E + C X + P + T )
a _ { 0 } = \sqrt { 2 \rho _ { D M } } / m _ { a }
\bar { \vec { f } } ^ { ( \dagger ) } ( \mathbf { r } , \omega , t )
z
\begin{array} { r } { d L _ { 1 } = L _ { 1 } k \left( L _ { 0 } ( \tau ) \right) d \tau + c ( L _ { 0 } ( \tau ) ) d W _ { \tau } \ . } \end{array}
F _ { \mathrm { ~ w ~ } } ( \mathbf { x } , t ) = - \tau _ { \mathrm { ~ w ~ } } ( \mathbf { x } , t ) A ,
v _ { b } / h _ { c } ^ { 3 }
^ { - 1 }

T _ { n }

\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } & { \theta ( x , t _ { k } ) = \frac { T _ { w } } { \pi } \left( \frac { x _ { 2 } } { x _ { 2 } ^ { 2 } + ( L + x _ { 1 } ) ^ { 2 } } - \frac { x _ { 2 } } { x _ { 2 } ^ { 2 } + ( L - x _ { 1 } ) ^ { 2 } } \right) } \\ & { - \sum _ { i _ { 1 } } \sum _ { i _ { 2 } \geq 0 } h h _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { k } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( Y _ { t _ { j } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \varLambda _ { 2 , \epsilon } ( Y _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x ) \cdot R ( x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k } ; 0 ) \varTheta _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } \end{array}

9
\begin{array} { r c l } { \displaystyle \frac { d \hat { U } _ { N } } { d \hat { \tau } } } & { = } & { \displaystyle \frac { 1 } { 2 ( \alpha + | U _ { 1 } | ^ { 2 } ) } \, \bigg ( \mathcal { B } _ { N + 1 } [ U ] - U _ { N + 1 } \sum _ { j \ge 0 } \alpha ^ { j } \mathrm { R e } \left( U _ { - j } ^ { * } \mathcal { B } _ { - j } [ U ] \right) \bigg ) } \end{array}
\boldsymbol { \lambda } _ { k } \in \mathbb { R } ^ { r }
\operatorname { V a r } \partial _ { \hat { U } _ { j } } \langle \Psi | \hat { H } | \Psi \rangle \sim 4 \big [ \operatorname { T r } ( \hat { h } ^ { 2 } ) + 2 \operatorname { T r } ( \operatorname { T r } _ { 1 } ^ { 2 } \hat { h } ) \big ] / ( m ^ { 2 } d ^ { 4 } )
\frac { d e _ { m } } { d t } = \underbrace { ( 1 - \phi ) \frac { 1 } { V } \int _ { V } \mu { \mathbf u } _ { f } \nabla ^ { 2 } { \mathbf u } _ { f } d V } _ { - \epsilon ^ { ( f ) } } + \underbrace { \frac { 1 } { V } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } F _ { i } \cdot ( u _ { p , i } ) } _ { \Pi ^ { ( p ) } } - \underbrace { ( 1 - \phi ) \frac { 1 } { V } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } F _ { i } \cdot ( u _ { f @ p , i } ) } _ { \Pi ^ { ( f ) } } ,
\begin{array} { r l r } { { \cal R } _ { 1 } } & { = } & { 0 } \\ { { \cal R } _ { 2 } } & { = } & { 0 } \\ { { \cal R } _ { 3 } } & { = } & { 0 } \\ { { \cal R } _ { 4 } } & { = } & { ( 1 - c _ { 2 } ) ^ { 3 } \left( \frac { \kappa \Delta { t } } { \alpha } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, \Gamma _ { 3 } } \\ { { \cal R } _ { 5 } } & { = } & { ( 2 c _ { 1 } X + 1 ) { \cal R } _ { 4 } } \\ { { \cal R } _ { 6 } } & { = } & { ( 2 c _ { 1 } X ( 2 c _ { 1 } X + 2 ) + 2 ) { \cal R } _ { 4 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { A u t ( \mathbb { S } ) = A u t ( \mathbb { O } ) \times S _ { 3 } = G _ { 2 } \times S _ { 3 } . } \end{array}

y ^ { 2 } = x ^ { 3 } - x
\begin{array} { r l } { E _ { j , k } \left( \Omega _ { \infty } , \mathfrak c ^ { - 1 } \mathfrak m \Omega _ { \infty } \right) } & { = E _ { j , k } \left( \rho \alpha , \mathfrak c ^ { - 1 } \mathfrak m \Omega _ { \infty } \right) } \\ & { = E _ { j , k } \left( \rho \alpha , \mathfrak c ^ { - 1 } \mathfrak m \mathcal { L } \right) } \\ & { = \alpha ^ { j - k } E _ { j , k } \left( \rho , \mathfrak c ^ { - 1 } \mathcal { L } \right) \quad \textrm { b y \cite [ P r o p o s i t i o n ~ 3 . 3 ( i ) , p . ~ 5 8 ] { d S 8 7 } } } \\ & { = \alpha ^ { j - k } \Lambda ( \mathfrak c ) ^ { k - j } E _ { j , k } \left( \rho , \mathcal { L } \right) ^ { ( \mathfrak c , \mathscr { R } ( \mathfrak m ) ) } \quad \textrm { b y \cite [ P r o p o s i t i o n ~ 3 . 3 ( i i i ) , p . ~ 5 8 ] { d S 8 7 } } , } \end{array}
\lambda
\widehat { V P } _ { 2 }

\rho ^ { ( 0 ) } ( \theta , t ) = \rho ^ { ( 0 ) } ( \theta , t _ { 1 } )
{ \cal K }

0 . 0 3 1
D _ { z }
l _ { 2 }
E = \frac 1 2 \sum _ { i } I _ { i } ^ { - 1 } m _ { i } ^ { 2 }
\neq
\Delta \varphi _ { n } ( y ) = \frac { y \omega _ { n } } { c } \sin { \theta _ { n } } .
H _ { 2 } ( \mathbf { x } )
\tilde { \nabla } \cdot \tilde { \mathbf { u } } _ { \theta } = - \tilde { \eta } _ { \tilde { t } } - \tilde { \zeta } _ { \tilde { t } } + O ( \varepsilon , \beta , \sigma ^ { 2 } ) \ ,
\lambda _ { X }
{ \bar { v } } _ { N }
\eta = 4 \mu r ^ { 2 } \beta / ( F _ { 0 } ^ { 2 } \Delta \alpha ( r ) )
v _ { 2 } = 0 , ~ ~ ~ f _ { 0 } u _ { 0 } ( u _ { 1 } + u _ { 2 } + u _ { 3 } ) + f _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } = 0 ,
\vec { e } _ { e f f } = \vec { e } + \frac { \theta \vec { m } } { 2 \pi } .
2 7 . 1
p _ { \mathrm { s } } ( \{ r _ { i } , \theta _ { i } \} ) = \frac { 1 } { N ( N - 1 ) } \sum _ { s \in V } \sum _ { \substack { t \in V \, t \neq s } } \delta _ { s \rightarrow t } ,
\overrightarrow { \ell }
s < 0 . 5
\left\{ 0 \right\} .
u - \mathrm { i } v = { \frac { \mathrm { i } \omega _ { 0 } } { 2 } } ( z - \overline { { z } } + \mathrm { i } \Lambda ) + q = - { \omega _ { 0 } y } + \left( q - { \frac { \Lambda \omega _ { 0 } } { 2 } } \right)
z = | z | e ^ { i \theta }
j _ { e }
R e _ { 2 } = ( r / m ) R e _ { 1 }
\begin{array} { l l } { \ddot { \Phi } _ { t } ( x ) = - \nabla p \left( t , \Phi _ { t } ( x ) \right) } & { \mathrm { ~ ( ~ t ~ , ~ x ~ ) ~ \in ~ [ ~ 0 ~ , ~ T ~ ] ~ \times ~ M ~ , ~ } } \\ { \Phi _ { 0 } ( x ) = x } & { \mathrm { ~ x ~ \in ~ M ~ , ~ } } \\ { \Phi _ { t } ( \cdot ) \in { \mathscr { D } _ { \mu } ( M ) } } & { \mathrm { ~ t ~ \in ~ [ ~ 0 ~ , ~ T ~ ] ~ , ~ } } \end{array}
( d + 2 )
3 \cdot 2 ^ { 4 1 } + 1
\overline { { \mathcal { I } } }
i \tilde { M } \dot { \boldsymbol { c } } _ { p } = ( 1 - \tilde { M } \sum _ { q } \boldsymbol { c } _ { q } \boldsymbol { c } _ { q } ^ { \dagger } ) \left[ \tilde { H } _ { 1 } \boldsymbol { c } _ { p } + \tilde { M } \sum _ { o q r s } ( D ^ { - 1 } ) _ { p } ^ { o } P _ { o r } ^ { q s } \boldsymbol { W } _ { s } ^ { r } \circ \boldsymbol { c } _ { q } \right] + i \tilde { M } \sum _ { q } \boldsymbol { c } _ { q } X _ { p } ^ { q }
V _ { x c } ( r )
\begin{array} { r l } { \mathbb Q ( A ^ { \prime } ) \leq C \mathbb Q \big ( } & { E _ { \{ 2 , \ldots , n \} , R } \cap \{ Y ( B _ { 3 T } \setminus B _ { T / 2 } ) \leq \rho _ { 0 } T ^ { d } + 1 \} } \\ & { \quad \cap \{ | y _ { 1 } - y _ { n + 1 } | < 1 \} \cap \{ y _ { 1 } \in B _ { 2 T + 1 } \setminus B _ { T / 2 - 1 } \} \big ) . } \end{array}
1
\mathcal { P } = \frac { 1 } { 2 } ( p _ { x } + i p _ { y } )
\rho _ { i }
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ i ~ m ~ a ~ r ~ y ~ } , g } ( t ) } & { { } = \frac { S ( t ) R _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ o ~ t ~ b ~ a ~ l ~ l ~ } } ( t ) } { N } \sum _ { g ^ { \prime } } I _ { g ^ { \prime } } ( t ) \mathbf { C } _ { \mathrm { f o o t b a l l } , g ^ { \prime } , g } } \\ { f _ { g } } & { { } = \sum _ { t } \frac { I _ { \mathrm { p r i m a r y } , g } ( t ) } { I _ { g } ( t ) } \quad t \in [ \mathrm { ~ 1 ~ 1 ~ t ~ h ~ J ~ u ~ n ~ e ~ } , \mathrm { ~ 3 ~ 1 ~ s ~ t ~ J ~ u ~ l ~ y ~ } ] } \end{array}
N = 0
t

q = 2
\partial _ { t } { \bf s } _ { i } ( t ) = { \bf B } _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } ( t ) \times { \bf s } _ { i } ( t )
d ^ { 2 } R / d t ^ { 2 } > 0
- 1
\begin{array} { r l r } { \frac { ( P _ { s } - P _ { 0 } ) } { \rho _ { s } ^ { o } } - \frac { ( P _ { l } - P _ { 0 } ) } { \rho _ { l } ^ { o } } = } & { } & { \frac { q _ { m } ( T _ { m } - T ) } { T _ { m } } } \\ & { } & { - \frac { c _ { l } ^ { p } - c _ { s } ^ { p } } { 2 T _ { m } } ( T _ { m } - T ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \rho _ { l } ^ { o } K _ { l } } ( P _ { l } - P _ { 0 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \rho _ { s } ^ { o } K _ { s } } ( P _ { s } - P _ { 0 } ) ^ { 2 } } \\ & { } & { - \frac { \alpha _ { l } } { \rho _ { l } ^ { o } } ( T _ { m } - T ) ( P _ { l } - P _ { 0 } ) + \frac { \alpha _ { s } } { \rho _ { s } ^ { o } } ( T _ { m } - T ) ( P _ { s } - P _ { 0 } ) . } \end{array}
| i |
r = r _ { 0 } ( 1 - r _ { 1 } \gamma _ { 0 } - r _ { 2 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } - r _ { 3 } \gamma _ { 0 } ^ { 3 } ) + O ( \gamma _ { 0 } ^ { 4 } ) ,
D
t
3 2 \%
\tilde { E } _ { 0 } ^ { \prime } = E _ { 0 } ^ { \prime } + \tilde { K } _ { 0 }
p < z
A _ { + + , + - } ^ { q } = \varepsilon \frac { \sqrt { t _ { 0 } - t } } { 2 m } \left( \tilde { H } _ { T } ^ { q } + ( 1 - \xi ) \frac { E _ { T } ^ { q } + \tilde { E } _ { T } ^ { q } } { 2 } \right) \, ,
\Gamma _ { s }
\begin{array} { r l r } { c ^ { - 2 } u _ { \mathrm { E \odot } } ^ { \tt t i d a l } } & { { } \simeq } & { \frac { G M _ { \odot } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt G P S } ) ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } \mathrm { A U } ^ { 3 } } \Big ( 3 \cos \Big [ 2 \phi _ { \odot 0 } + 2 ( n _ { \oplus } + n _ { \tt G P S } ) t \Big ] + 1 \Big ) . } \end{array}
B _ { z } \left( r , h \right) = \frac { B _ { 0 } a } { r + a } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \psi \left( \frac { \cos ^ { 2 } \psi + \tau \sin ^ { 2 } \psi } { \cos ^ { 2 } \psi + \tau ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi } \right) \left\{ \frac { \beta _ { + } } { \sqrt { \cos ^ { 2 } \psi + k _ { + } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi } } - \frac { \beta _ { - } } { \sqrt { \cos ^ { 2 } \psi + k _ { - } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi } } \right\}
2 N \times 2 N
\langle x ^ { 2 } \rangle = 2 D _ { \alpha } t ^ { \alpha }
\mathrm { ~ L ~ } _ { 0 } ^ { 2 } ( \Omega ) \times \mathrm { ~ L ~ } _ { 0 } ^ { 2 } ( \Omega ) \times [ \mathrm { ~ H ~ } ^ { 1 } ( \Omega ) ] ^ { 3 }
R = \left\{ x \in X \ : \ \forall n \in \mathbf { N } : \sup _ { T \in F _ { n } } \| T x \| _ { Y _ { n } } = \infty \right\}
\tilde { \mathbf { B } } = \mathbf { U } _ { r } ^ { * } \mathbf { B } .

h ( x ) = 1 / x - \lfloor 1 / x \rfloor
u _ { j } ^ { n + 1 } \in \mathcal { U } _ { \textrm { a d } }
c = \frac { 3 l } { 2 G } \, .
\omega _ { p j } ^ { 2 } = \omega _ { 0 p j } ^ { 2 } / \gamma = 4 \pi n _ { j } q _ { j } ^ { 2 } / m _ { j }
{ \cal L } _ { \Lambda } ^ { S } = \sum _ { \kappa \in { ( I , ~ I I , ~ T _ { I } , ~ T _ { I I } ) } } N _ { \kappa } ^ { S } { \cal L } _ { \Lambda } ^ { S } ( \kappa ) ~ ,
\beta = 5
d _ { e }

\cos \theta > 0
\begin{array} { r l r } { \oint _ { \cal C } \frac { e ^ { \tau s } } { s P _ { 2 n } ( s ) } d s } & { { } = } & { \oint _ { \cal \tilde { C } } \frac { e ^ { z } } { z P _ { 2 n } ( \frac { z } { \tau } ) } d z } \end{array}
1 / r
R e
9 9 \%
x - z
I
( x , y )
\pi _ { \mathrm { ~ 0 ~ , ~ - ~ 1 ~ } }
\omega
\Omega _ { z } = 4 1 . 1 \, \mathrm { T H z }
u = \frac { 1 } { \mathcal { R } } \left[ u _ { 0 } - \mathcal { I } + \frac { n } { 2 \, n \cdot u _ { 0 } } \left( 2 \, \mathcal { I } \cdot u _ { 0 } - \mathcal { I } ^ { 2 } + \mathcal { R } ^ { 2 } - 1 \right) \right] ,
\rho _ { \downarrow }
z
\sim 1 4 0
g
\Phi _ { \kappa } = | | u - m | | ^ { 2 } * m ^ { \kappa }
M ^ { i j } = \alpha ^ { i } \bar { \alpha } ^ { j } - \alpha ^ { j } \bar { \alpha } ^ { i } \, .
\rho ( z )
i n / h r
\begin{array} { r l r } { \| x ^ { K + 1 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } } & { \leq } & { ( 1 - \gamma \mu ) ^ { K + 1 } \| x ^ { 0 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } + 2 \gamma \sum _ { k = 0 } ^ { K } ( 1 - \gamma \mu ) ^ { K - k } \langle x ^ { k } - x ^ { * } - \gamma F ( x ^ { k } ) , \omega _ { k } \rangle } \\ & { } & { \quad + \gamma ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { K } ( 1 - \gamma \mu ) ^ { K - k } \| \omega _ { k } \| ^ { 2 } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { f ^ { * * } ( y ) } & { = \left( y \cdot { \bar { p } } - f ^ { * } ( { \bar { p } } ) \right) | _ { ( f ^ { * } ) ^ { \prime } ( { \bar { p } } ) = y } } \\ & { = g ( { \bar { p } } ) \cdot { \bar { p } } - f ^ { * } ( { \bar { p } } ) } \\ & { = g ( { \bar { p } } ) \cdot { \bar { p } } - ( { \bar { p } } g ( { \bar { p } } ) - f ( g ( { \bar { p } } ) ) ) } \\ & { = f ( g ( { \bar { p } } ) ) } \\ & { = f ( y ) ~ . } \end{array} }
\chi ( \boldsymbol x )
d u d v
t / T _ { F } \approx 5 . 0
\begin{array} { c c c c c } { { } } & { { } } & { { h ^ { 0 , 0 } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { h ^ { 1 , 0 } \! } } & { { } } & { { \! h ^ { 0 , 1 } \! } } & { { } } \\ { { h ^ { 2 , 0 } \! } } & { { \! } } & { { h ^ { 1 , 1 } } } & { { \! } } & { { \! h ^ { 0 , 2 } } } \\ { { } } & { { h ^ { 2 , 1 } } } & { { } } & { { h ^ { 1 , 2 } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { h ^ { 2 , 2 } } } & { { } } & { { } } \end{array} = \begin{array} { c c c c c } { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 \! } } & { { } } & { { \! 0 } } & { { } } \\ { { 1 \! } } & { { \! } } & { { 2 0 } } & { { \! } } & { { \! 1 } } \\ { { } } & { { 0 \! } } & { { } } & { { \! 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \end{array} \ .
\phi
\begin{array} { r l } { \mathrm { g l } _ { \sigma } : \prod _ { v \in V ( \Gamma _ { \sigma } ) } M } & { \longrightarrow \prod _ { e \in E ( \Gamma _ { \sigma } ) } M / \mathbb { Z } u _ { E } \times \prod _ { i = 1 } ^ { r } M / \gamma _ { i } ^ { \perp } } \\ { ( m _ { v } ) _ { v \in V ( \Gamma _ { \sigma } ) } } & { \longmapsto ( ( m _ { \partial ^ { + } E } - m _ { \partial ^ { - } E } ) _ { E \in E ( \Gamma _ { \sigma } ) } , m _ { \partial ^ { - } E } ) \, . } \end{array}
N u \sim P r ^ { - 1 / 2 } R a ^ { 3 / 2 } E ^ { 2 }
I _ { 0 } ^ { \tau } ( f ) = \sum _ { k \in \mathbb { Z } } \sum _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } = k } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { e } ^ { - i s \Phi } d s \widehat { \overline { { f } } } _ { k _ { 1 } } \widehat { \overline { { f } } } _ { k _ { 2 } } \mathrm { e } ^ { i k x } \quad \mathrm { w i t h } \ \ \Phi = k ^ { 2 } + k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } .
d s ^ { 2 } = ( 1 - \alpha / R ) d t ^ { 2 } - \frac { d R ^ { 2 } } { 1 - \alpha / R } - R ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } )
^ +
P ( r ) = \langle \delta ( \mid ( \textbf { r } _ { C } - \textbf { r } _ { S } ) \mid - r ) \rangle
P _ { s t } \left( \Delta | \Delta _ { 0 } \right) = P _ { q } ( \Delta _ { 0 } ) \thinspace \delta \left( q - \Delta \right) + P _ { q - 1 } ( \Delta _ { 0 } ) \thinspace \delta \left( 1 - q + \Delta \right) ,

\{ \hat { I } , \hat { \sigma } _ { z } , \hat { \sigma } _ { y } , \hat { \sigma } _ { x } \}
p \in A
\{ { \cal K } , { \cal G } _ { i } \} = \theta \epsilon _ { i j } { \cal G } _ { i } , \qquad \{ { \cal K } , { \cal P } _ { i } \} = { \cal G } _ { i } , \qquad \{ { \cal D } , { \cal G } _ { i } \} = - { \cal G } _ { i } + \theta \epsilon _ { i j } { \cal P } _ { j } .
\hat { p } _ { 1 } + \hat { p } _ { 2 } + \hat { p } _ { 3 } + \hat { p } _ { 4 } = - c _ { 3 } \leq 0
A _ { e }
B _ { z } / B _ { 0 } = 0 . 1
Q _ { \nu } ^ { i } \gamma _ { i j } { \cal G } ^ { j k } \gamma _ { k l } Q _ { \gamma } ^ { l } = c _ { \nu \gamma } - Q _ { \alpha ; j } ^ { i } { \cal E } _ { i } { \cal G } ^ { j k } N ^ { \alpha \beta } c _ { \beta \nu } \gamma _ { k l } Q _ { \gamma } ^ { l } .
{ \cal L } _ { F I N A L } \, = \, { \cal L } _ { + } ^ { 2 } \, + \, { \cal L } _ { - } ^ { 2 } \, + \, 2 \, A _ { - } ^ { i } \, A _ { + } ^ { i }
| \mathbf { x } - \mathbf { z } _ { 1 } | \leqslant \frac 1 2 \delta \mathbf { z }
\mathrm { H a l f C a u c h y } \left( 0 . 5 \right)

\preccurlyeq
n _ { F , B } ( x ) = \theta ( x ) f _ { F , B } ( x ) + \theta ( - x ) f _ { F , B } ( - x ) \; ,
\left[ \int \mathbb { D } \vec { \alpha } ( \vec { x } ) : \vec { \mathbb { E } } ( \vec { x } ) \, d ^ { \, 3 } x \right] \, \Psi [ \mathbb { A } ] = 0
\frac { - b + \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
1 : 3
\mathbf { f } \left( \mathbf { x } , t \right) = \rho \mathbf { v } ( \mathbf { x } , t )
\Vert ( - \Delta ) ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } \omega \Vert _ { L ^ { 2 } }
{ \mathcal { L } } = - \frac { 1 } { 8 } \int { d ^ { 2 } \Theta 2 { \mathcal { E } } \left( \bar { \mathcal { D } } ^ { 2 } - 8 R \right) f } - \frac { 1 } { 8 } \int { d ^ { 2 } \bar { \Theta } 2 \bar { \mathcal { E } } \left( { \mathcal { D } } ^ { 2 } - 8 R ^ { \dagger } \right) f } .

j _ { i } = \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { p } } \frac { q _ { p } } { \Delta t } \int _ { \mathbf { r } _ { p 1 } } ^ { \mathbf { r } _ { p 2 } } w _ { i } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { p } ) \cdot d \mathbf { r } _ { p } ,
\partial \sigma
\sim 4 5 ~ R _ { \odot }
\langle \eta ( t , \tau ) \eta ( t ^ { \prime } , \tau ) \rangle = \alpha \tilde { \lambda } ^ { 2 } C ( t , t ^ { \prime } , \tau )
n = n ( t _ { g } )
\begin{array} { r l } { \widehat { \mathsf { V } } _ { \mathtt { R I V W } } } & { = \frac { \sum _ { j \in S _ { \lambda } } \left( \widehat \Gamma _ { j } \widehat \gamma _ { j , \mathtt { R B } } - \hat { \beta } _ { \mathtt { R I V W } } ( \widehat \gamma _ { j , \mathtt { R B } } ^ { \mathrm { 2 } } - \hat { \sigma } _ { X _ { j } , \mathtt { R B } } ^ { \mathrm { 2 } } ) \right) ^ { 2 } / \sigma _ { Y _ { j } } ^ { 4 } } { \left( \sum _ { j \in S _ { \lambda } } \Big ( \widehat \gamma _ { j , \mathtt { R B } } ^ { \mathrm { 2 } } - \hat { \sigma } _ { X _ { j } , \mathtt { R B } } ^ { \mathrm { 2 } } \Big ) / \sigma _ { Y _ { j } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
k
\pm 1
\begin{array} { r l r } { P ^ { \dagger } P + Q ^ { \dagger } Q } & { { } = 1 \dag Q ^ { \dagger } E } & { = 1 \dag , . } \end{array}
n _ { i }

\begin{array} { r l r } { 2 \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \ell } \kappa ( x ) ( u _ { n , x x } ^ { \prime } ) ^ { 2 } d x d \tau } & { \le } & { \frac { r _ { 0 } } { 2 } \, \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \ell } u _ { n , x x } ^ { 2 } d x d \tau + R ( g , u _ { 0 } , v _ { 0 } ) } \\ & { \leq } & { ( C _ { 0 } ^ { 2 } + 1 ) R ( g , u _ { 0 } , v _ { 0 } ) . } \end{array}
a _ { \mathrm { { e f } n } } = ( \sin { \theta } - \sin { \theta _ { \mathrm { { r } n } } } ) a
v _ { c } \approx 1 0 ^ { - 3 } \ \mathrm { c m \ s ^ { - 1 } }

1 - 5
\phi : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R }
X ^ { n }
a , b \geq 0
\left( - \frac { d ^ { 2 } } { d \tilde { \rho } ^ { 2 } } + \frac { - 1 / 4 } { \tilde { \rho } ^ { 2 } } + \frac { 2 } { \tilde { \rho } ^ { 3 } } \right) \tilde { \phi } = \tilde { k } _ { i } ^ { 2 } \tilde { \phi }
\Delta m
E _ { i } \equiv \lambda _ { i } ( \mathbf { y } _ { 0 } ) _ { i } ^ { 2 } / 2
\Gamma
R = 5
\tilde { c }
\beta = 0 . 1
u ( y _ { k } )
\mathrm { s i n } ( c / 2 )
\begin{array} { r } { \underline { { \underline { { \bf T } } } } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { m _ { 1 } ^ { m } } { \rho ^ { m } } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { m _ { 2 } ^ { m } } { \rho ^ { m } } } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { m _ { 3 } ^ { m } } { \rho ^ { m } } } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { E ^ { m } } { \rho ^ { m } } } & { \frac { m _ { 1 } ^ { m } } { \rho ^ { m } } } & { \frac { m _ { 2 } ^ { m } } { \rho ^ { m } } } & { \frac { m _ { 3 } ^ { m } } { \rho ^ { m } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
k _ { r } ^ { 4 } \lesssim \frac { N k _ { \perp } } { ( \beta - \alpha ) r _ { 0 } ( \nu + \kappa ) } ,
- 1 5 ~ { \upmu \mathrm { m } } < x < x _ { w i r e }
\Omega
2 8
\nu
f _ { c } ( x ) = x ^ { 2 } + c
\Xi
\overrightarrow { \Omega }
\left( \hat { y } _ { v _ { 3 } - 2 5 } \, \dots \, \hat { y } _ { v _ { 3 } + 1 5 } \right)


\langle x _ { p } \rangle = \frac { 1 } { \mathcal { Z } } \sum _ { i = 1 } ^ { \mathcal { Z } } x _ { p , i } , \ x = \{ N , S \} ,
1 4 0
x ^ { m + 1 , n + 1 , M N } = \frac { q ^ { m + n + 1 } } { \sqrt { ( 1 - q ^ { 2 ( m + 1 ) } ) ( 1 - q ^ { 2 ( n + 1 ) } ) } } \sum _ { K , L } c _ { \xi K } ^ { * M } c _ { \eta L } ^ { N } x ^ { m n K L }
\tilde { S } _ { 0 } ( x ^ { - } , x ^ { + } ) = - { \frac { f ^ { \prime } ( 0 ) } { 2 | 2 \mu ^ { \prime } | ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \tau \ \Delta ^ { 2 } ( \tau ) e ^ { - \tau }
Q
\frac { N l ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } = 0 . 0 2 5 ,

A = Z = 1
\Delta ^ { \mathrm { c a n } } = \frac { \partial ^ { R } } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial ^ { L } } { \partial \theta _ { i } }
d _ { i }
f = f _ { ( s ) } + 2 Y f _ { ( t ) } .
Q ^ { - }

S _ { n }
\mu _ { 0 }
k = \omega \sqrt { \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } } = \omega / c
( m = 2 6 )
1 . 6
_ 2
( f \star g ) ( x , p ) = { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } } \, \int f ( x + x ^ { \prime } , p + p ^ { \prime } ) \, g ( x + x ^ { \prime \prime } , p + p ^ { \prime \prime } ) \, \exp { \left( { \frac { 2 i } { \hbar } } ( x ^ { \prime } p ^ { \prime \prime } - x ^ { \prime \prime } p ^ { \prime } ) \right) } \, d x ^ { \prime } d p ^ { \prime } d x ^ { \prime \prime } d p ^ { \prime \prime } ~ .
\pi
\widehat { \bf B }
\mathrm { n _ { 2 D } = 4 . 1 0 ^ { 1 0 } }

u = \sum _ { k } c _ { k } v _ { k }
\mathcal { F } _ { n } ( \boldsymbol { r } _ { \! \; \! n } , \xi )
\xi
M ( n , l ) = 2 m _ { b } + A _ { 2 } ( n ) + A _ { 3 } ( n , l ) + \delta E _ { n l } ^ { ( 0 ) } + \delta E _ { n l } ^ { ( 1 ) } \, ,

6 \zeta ( 4 ) = { \frac { \pi ^ { 4 } } { 1 5 } }
( i , j )
\Gamma = \Gamma _ { 0 } + \left( \frac { 1 } { 2 m } \right) \Gamma _ { 1 } + \left( \frac { 1 } { 2 m } \right) ^ { 2 } \Gamma _ { 2 } + \cdots
\mu
\Pi _ { i } \equiv { \frac { \partial { \cal L } } { \partial { ( \partial _ { t } A _ { i } ) } } } = { \frac { 1 } { g } } F _ { t i } - 2 \epsilon ^ { m n } \epsilon ^ { i j } C _ { m } \partial _ { j } \phi _ { n } ,
K
\tilde { h } ( \tilde { r } , \tilde { t } = 0 ) = 1 - \tilde { r } ^ { 2 }
G _ { m _ { 1 } m _ { 2 } , \mathbf k - \mathbf k ^ { \prime } } ^ { < } ( t )
U _ { x } ^ { j k } ( t + \delta t ) = U _ { x } ^ { j k } ( t ) \exp ( \mathcal { F } _ { U _ { x } } ^ { j k } ( t ) \delta t ) ,
R - 1 \propto ( s / \gamma _ { \mathrm { r t } } ( F ) ) ^ { \alpha }
\sigma _ { 1 }
t _ { 0 }
\delta _ { l s } \tilde { E } ^ { a } = - 2 i \tilde { E } ^ { \alpha } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { a } \epsilon ^ { \beta } ( x , \tilde { \theta } ( x ) ) \; , \quad \delta _ { l s } \tilde { E } ^ { \alpha } = { \cal D } \epsilon ^ { \alpha } ( x , \tilde { \theta } ( x ) ) + \ldots \; \quad \ldots
W e
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } W _ { i } ( x ) \varepsilon _ { i } \right) ^ { 2 } \right] } & { = \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \mathbb E \left[ W _ { i } ( x ) W _ { j } ( x ) \mathbb E \left[ \varepsilon _ { i } \varepsilon _ { j } \, \big | \, X _ { 1 } , \dots , X _ { n } \right] \right] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbb E \left[ W _ { i } ( x ) ^ { 2 } \mathbb E \left[ \varepsilon _ { i } ^ { 2 } \, \big | \, X _ { i } \right] \right] } \\ & { \leq \sigma ^ { 2 } \mathbb E \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N } W _ { i } ( x ) ^ { 2 } \right] \, , } \end{array}
P _ { k } \sim \mathcal N ( \mu _ { P } , \sigma _ { P } ^ { 2 } )
{ \frac { \partial } { \partial x } } + i { \frac { \partial } { \partial y } }
m _ { \nu } = \frac { g _ { \nu } ^ { 2 } \langle \Phi \rangle ^ { 2 } } { M }
( 0 . 3 0 , 1 . 5 0 )
\phi _ { \pm } ( x , t ) : = \frac { \pm \alpha _ { t } } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { ( \alpha _ { t } x ) ^ { 2 } } { 2 } } \quad \Phi _ { \pm } ( x , t ) : = \int _ { - \infty } ^ { \pm \alpha _ { t } x } e ^ { - \frac { s ^ { 2 } } { 2 } } d s : = \frac { \sqrt { \pi } } { \sqrt { 2 } } \left[ 1 + \mathrm { E r f } \left( \frac { \pm \alpha _ { t } x } { \sqrt { 2 } } \right) \right] .
E _ { W }

\omega _ { L } \sim \sqrt [ [object Object] ] ] { g _ { s } L } { \frac { 1 } { N l _ { s } } } ~ ,
\epsilon \ll 1
p _ { i } = \frac { 1 } { A } \int _ { b _ { i } } p \left( \mathbf { a } \right) d A
1 2
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } p _ { \eta } ( z ) | } & { | \mathrm { d e t } ( J _ { G } ( z ) ) | - | \mathrm { d e t } ( J _ { F } ( z ) ) | | \, d z } \\ & { \leq d ^ { \frac { d } { 2 } } \cdot \int _ { \Omega } p _ { \eta } ( z ) | J _ { g } ( z ) - J _ { F } ( z ) | _ { \ell ^ { 1 } } \cdot \operatorname* { m a x } \{ | J _ { F } ( z ) | _ { \ell ^ { 1 } } , | J _ { G } ( z ) | _ { \ell ^ { 1 } } \} ^ { d - 1 } \, d z } \\ & { \leq d ^ { \frac { d } { 2 } } \cdot \operatorname* { m a x } _ { x \in \Omega } \operatorname* { m a x } \{ | J _ { F } ( x ) | _ { \ell ^ { 1 } } , | J _ { G } ( x ) | _ { \ell ^ { 1 } } \} ^ { d - 1 } \cdot \int _ { \Omega } p _ { \eta } ( z ) | J _ { G } ( z ) - J _ { F } ( z ) | _ { \ell ^ { 1 } } \, d z \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { W \left[ S _ { t } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t _ { r } , s ) , \Delta E \right] = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \tau w ( \tau , 0 ) e ^ { - i S _ { t } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t _ { r } , s ) \tau } = t _ { w } \sqrt { \pi } e ^ { - \left[ \frac { S _ { t } ^ { ( 1 ) } \left( \textbf { k } ^ { \prime } , t _ { r } , s \right) } { \Delta E } \right] ^ { 2 } } . } \end{array}
d _ { i }
w _ { \alpha } = \alpha _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } R _ { d } ^ { 2 } / H _ { s }
X _ { \pm } = \frac { 1 } { 3 } \left( - c _ { 1 } \pm \sqrt { c _ { 1 } ^ { 2 } - 3 c _ { 2 } } \right) .

t _ { 3 } = T _ { \mathrm { r f } }
\textbf { F } _ { i - \frac { 3 } { 2 } }
P = 2

\mathbf { k }

\langle 2 n _ { i } ( \omega ) + 1 \rangle = \coth ( \frac { \beta \omega } { 2 } ) \, .
7 ^ { 3 }
8
1 + \alpha _ { \mathrm { ~ d ~ p ~ l ~ } } = 3 . 3 \pm 0 . 2
\rho \sim 0 . 9
Z ( h ) \subset \mathbb { P } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { L ( f ) } & { { } = \int _ { a } ^ { b } { \Big | } f ^ { \prime } ( t ) { \Big | } \ d t = \int _ { a } ^ { b } { \Big | } g ^ { \prime } ( \varphi ( t ) ) \varphi ^ { \prime } ( t ) { \Big | } \ d t } \end{array}
D _ { 1 1 1 1 } ^ { s } = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { r } s ^ { 2 } \left( - T e r m _ { 1 } - T e r m _ { 2 } ^ { \prime } + T e r m _ { 4 } + T e r m _ { 5 } + T e r m _ { 6 } + T e r m _ { 7 } \right) ^ { s } d s .

w ( x ) = \frac { F h _ { \mathrm { i } } } { E _ { \mathrm { i } } b ( L - a ) ^ { 3 } } [ - 3 ( L + a ) x + 2 ( L ^ { 2 } + a ^ { 2 } + L a ) ] .

A _ { 1 } \in \mathbb { R } ^ { m _ { 1 } , n }
\sum _ { \ell = 1 } ^ { 5 } x _ { \ell } ^ { \frac { D } { w _ { \ell } } } + a _ { 0 } \prod _ { \ell = 1 } ^ { 5 } \left( x _ { \ell } \right) + \sum _ { i = 7 } ^ { r + 3 } a _ { i } \prod _ { \ell = 1 } ^ { 5 } x _ { \ell } ^ { n _ { i } ^ { \ell } } = 0 ,
u
P e _ { s } = 2 0
\delta \nu _ { ^ { O } P _ { 1 2 } ( 9 ) } ^ { A , 1 7 2 }
1
\sigma

2 \pi / \omega
n = 2
\mathbb { S } ^ { 1 } ( q _ { 1 } , r _ { 1 } ^ { \pm } )
P \in \mathbf { P } _ { n } ^ { 2 }
\int _ { 1 } ^ { n + 1 } { \frac { d x } { x } } = \ln ( n + 1 ) .
l , j
F _ { i }
\delta
L = \partial _ { t } ^ { 2 }
\Omega _ { K }
\begin{array} { r l } { a ^ { \alpha } } & { = d ^ { 2 \alpha \delta } e ^ { - \gamma \alpha } } \\ & { = d ^ { 2 ( 1 + \beta \gamma ) } e ^ { - \gamma \alpha } } \\ & { = d ^ { 2 } ( d ^ { 2 \beta } ) ^ { \gamma } ( e ^ { \alpha } ) ^ { - \gamma } } \\ & { = d ^ { 2 } ( e ^ { \alpha } ) ^ { \gamma } ( e ^ { \alpha } ) ^ { - \gamma } } \\ & { = d ^ { 2 } } \end{array}
\Omega \subset \mathbb { R } ^ { m }
0 . 2 2 7
f _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { u n i f } } [ n ] ( q , \omega ) = \int f _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { u n i f } } [ n ] ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } , \omega ) e ^ { i { \bf q } \cdot ( { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } ) } d { \bf r } ^ { \prime }
\left[ a ^ { 2 } \dot { \phi } _ { 0 } ^ { 2 } \partial _ { y } \frac { 1 } { a ^ { 2 } \dot { \phi } _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { y } a ^ { 2 } - \frac { 2 \kappa } { 3 } a ^ { 2 } \dot { \phi } _ { 0 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \left( 1 + 2 \sum _ { \sigma } \lambda _ { \sigma } \delta ( y - y _ { \sigma } ) \right) \right] Y ^ { ( 1 ) } = 0 ,
G _ { a b } = \eta _ { a b } + \partial _ { a } X ^ { m } \partial _ { b } X ^ { m } \ , \qquad m = p + 1 , \ldots , D - 1 \ .
7 / 5 4
\upharpoonright
\varphi = h ( a _ { o } )
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { c c c } { N _ { R x , \pm } } \\ { N _ { R y , \pm } } \\ { N _ { R z , \pm } } \end{array} \right] = \frac 1 2 \left[ \begin{array} { c c c } { - ( k _ { 1 x } \hat { u } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \hat { u } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \pm k _ { 2 x } \hat { u } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \hat { u } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } + k _ { 1 y } \hat { u } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \hat { v } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \pm k _ { 2 y } \hat { u } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \hat { v } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \mp \hat { u } _ { 1 } ^ { ( 1 ) \prime } \hat { w } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } - \hat { u } _ { 2 } ^ { ( 1 ) \prime } \hat { w } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ) } \\ { - ( k _ { 1 x } \hat { v } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \hat { u } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \pm k _ { 2 x } \hat { v } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \hat { u } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } + k _ { 1 y } \hat { v } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \hat { v } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \pm k _ { 2 y } \hat { v } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \hat { v } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \mp \hat { v } _ { 1 } ^ { ( 1 ) \prime } \hat { w } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } - \hat { v } _ { 2 } ^ { ( 1 ) \prime } \hat { w } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ) } \\ { k _ { x 1 } \hat { w } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \hat { u } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } + k _ { x 2 } \hat { w } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \hat { u } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } + k _ { y 1 } \hat { w } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \hat { v } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } + k _ { y 2 } \hat { w } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \hat { v } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \mp \hat { w } _ { 1 } ^ { ( 1 ) \prime } \hat { w } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \mp \hat { w } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \hat { w } _ { 2 } ^ { ( 1 ) \prime } } \end{array} \right] } \end{array}
x = 0
\begin{array} { r l } & { \hat { f } _ { 0 , i + 1 / 2 } = \frac { 1 } { 6 } \left( - f _ { i - 1 } + 5 f _ { i } + 2 f _ { i + 1 } \right) , } \\ & { \hat { f } _ { 1 , i + 1 / 2 } = \frac { 1 } { 6 } \left( 2 f _ { i } + 5 f _ { i + 1 } - f _ { i + 2 } \right) , } \\ & { \hat { f } _ { 2 , i + 1 / 2 } = \frac { 1 } { 6 } \left( 2 f _ { i - 2 } - 7 f _ { i - 1 } + 1 1 f _ { i } \right) . } \end{array}
r ( \epsilon )
\{ ( 1 , 5 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 3 ) , ( 4 , 2 ) , ( 5 , 1 ) \}
\partial \cal S
f = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 1 } , \dot { A } _ { 1 } ) - i \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \check { g } _ { 1 } , \check { A } _ { 1 } ) - \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \check { g } _ { 1 } ^ { \prime } , \check { A } _ { 1 } ^ { \prime } ) + i \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) + \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \tilde { \dot { g } } , \tilde { \dot { A } } ) .
| c \rangle
\operatorname { c u r l } \mathbf { A } = ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { r } \, { \hat { \boldsymbol { r } } } + ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \theta } \, { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \phi } \, { \hat { \boldsymbol { \phi } } } = { \frac { 1 } { r \sin \theta } } \left( { \frac { \partial ( A _ { \phi } \sin \theta ) } { \partial \theta } } - { \frac { \partial A _ { \theta } } { \partial \phi } } \right) { \hat { \boldsymbol { r } } } + { \frac { 1 } { r } } \left( { \frac { 1 } { \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { r } } { \partial \phi } } - { \frac { \partial ( r A _ { \phi } ) } { \partial r } } \right) { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + { \frac { 1 } { r } } \left( { \frac { \partial ( r A _ { \theta } ) } { \partial r } } - { \frac { \partial A _ { r } } { \partial \theta } } \right) { \hat { \boldsymbol { \phi } } }
\begin{array} { r l } { | \beta | = \left| e ^ { i n \phi } \left( 1 + r e ^ { i ( m \psi + \theta ) } \right) - 1 \right| } & { = \left| r + e ^ { - i ( m \psi + \theta ) } - e ^ { - i ( m \psi + n \phi + \theta ) } \right| } \\ & { \geq \Re \left( r + e ^ { - i ( m \psi + \theta ) } - e ^ { - i ( m \psi + n \phi + \theta ) } \right) } \\ & { = r + \Re \left( e ^ { - i ( m \psi + \theta ) } \right) - \Re \left( e ^ { - i ( m \psi + n \phi + \theta ) } \right) } \\ & { > r + 1 } \\ & { = | \alpha | + 1 } \end{array}

\lambda
\alpha _ { x }
( x \cos ( y ) - y \sin ( y ) ) e ^ { x } \leq - 1 / e
\mathrm { t h } ( \frac { \omega } { 2 } \log \frac { \Lambda } { m _ { d } } + \delta ) = - \omega .
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { e M M } } } & { \approx \frac { m \Omega ^ { 2 } } { 1 6 k _ { B } } q _ { x } ^ { 2 } ( x _ { 0 } , 0 , 0 ) x _ { 0 } ^ { 2 } } \\ & { \approx \frac { m \Omega ^ { 2 } } { 1 6 k _ { B } } \left( \Delta q + \frac { ( x _ { 0 } - \delta x ) ^ { 2 } } { x _ { b } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 } , } \end{array}
t
K _ { s }
Q \geq 8
C _ { 2 } + C _ { 4 } + C _ { 6 } + \cdots
{ X } _ { \widehat H } : = ( \partial _ { p } \widehat H , - \partial _ { r } \widehat H )
\sum _ { j = 1 } ^ { m } H _ { j }
\Delta p
1 0 . 4 3
B _ { \theta }
\begin{array} { r } { m _ { e } \frac { \textrm { d } v } { \textrm { d } t } + e E + \frac { \partial p } { \partial x } = m _ { e } \left( \frac { \partial v } { \partial t } + v \frac { \partial v } { \partial x } \right) + e E + \frac { \partial p } { \partial x } \approx m _ { e } \frac { \partial \, \delta v } { \partial t } + e \, \delta E = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { J } & { { } = \frac { f ^ { \prime 2 } } { \delta ^ { \prime } } \left( 1 - \frac { \sin \delta ^ { \prime } t } { \delta ^ { \prime } t } \right) , } \\ { \alpha } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \frac { f ^ { \prime } } { \delta ^ { \prime } } \left\{ \left[ \cos ( \delta ^ { \prime } t ) - 1 \right] e ^ { r } - i \sin ( \delta ^ { \prime } t ) e ^ { - r } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r } { \ker _ { \mathbb { Z } } \left( \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 0 } & { 0 } \\ { - 2 } & { 2 } & { - 6 } & { - 4 } \\ { 2 } & { 2 } & { 6 } & { 8 } \end{array} \right] \right) = \mathbb { Z } \left[ \begin{array} { l } { - 3 } \\ { - 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] , \ \operatorname { i m } _ { \mathbb { Z } } \left( \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 0 } & { 0 } \\ { - 2 } & { 2 } & { - 6 } & { - 4 } \\ { 2 } & { 2 } & { 6 } & { 8 } \end{array} \right] \right) = \mathbb { Z } \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { - 2 } \\ { 2 } \end{array} \right] \oplus \mathbb { Z } \left[ \begin{array} { l } { 1 0 } \\ { - 8 } \\ { 0 } \end{array} \right] \oplus \mathbb { Z } \left[ \begin{array} { l } { - 2 0 } \\ { 2 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { S } ^ { \mathrm { c l } } ( 1 ) = } & { \left( \sqrt { \frac { A B } { 4 A B - C ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 } \right) \ln \left( \sqrt { \frac { A B } { 4 A B - C ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 } \right) } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! - \left( \sqrt { \frac { A B } { 4 A B - C ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { 2 } \right) \ln \left( \sqrt { \frac { A B } { 4 A B - C ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { 2 } \right) } \\ & { = \tilde { S } ^ { \mathrm { c l } } ( 2 ) \, , } \\ { \tilde { S } ^ { \mathrm { c l } } ( 1 , 2 ) } & { = 0 \, . } \end{array}
c = \frac { 3 } { 2 } \left[ 1 - \frac { 8 } { m ( m + 2 ) } \right] \qquad m = 3 , 4 , \ldots

\begin{array} { r l r } { \lambda _ { \mathit { c r i t } } } & { = } & { - ( \lambda _ { 2 } + 1 + \tilde { \Lambda } ) - ( \Lambda + \tilde { \Lambda } ) + 1 } \\ & { } & { + 2 \sqrt { ( \Lambda + \tilde { \Lambda } ) ( 1 + \lambda _ { 2 } + \tilde { \Lambda } ) } } \\ & { = } & { - \left[ \sqrt { \lambda _ { 2 } + \Lambda + \tilde { \Lambda } } - \sqrt { \Lambda + \tilde { \Lambda } } \right] ^ { 2 } + 1 < 1 \, . } \end{array}
t + \frac { - h _ { 1 } + \sqrt { h _ { 1 } ^ { 2 } + 2 D k } } { k }
o n a 4 - c y c l e ( s e e F i g . ~ ( b ) ) . M o r e o v e r , w i t h
\overline { { v } } = \frac { \int _ { x _ { c l } } ^ { x _ { c r } } \int _ { 0 } ^ { h } v _ { x } \, d z \, d x } { \int _ { x _ { c l } } ^ { x _ { c r } } h \, d x } = \overline { { v } } _ { c a p , l } + \overline { { v } } _ { c a p , s } + \overline { { v } } _ { M a } + \overline { { v } } _ { e l } .
\begin{array} { r l } { \sigma ( J _ { f } , M _ { f } , q ) } & { { } = \xi \sum _ { m _ { s } } \int \mathrm { d } \Omega _ { k } | \langle J _ { f } M _ { f } | \langle \psi _ { c } | \hat { D } _ { q } | 0 0 \rangle | ^ { 2 } } \end{array}
c _ { 2 }
d t / 2 \gamma _ { p } ^ { 2 }
{ \frac { d p _ { \alpha } } { d \tau } } = \left[ q _ { \mathrm { e } } F _ { \alpha \beta } + q _ { \mathrm { m } } { { \tilde { F } } _ { \alpha \beta } } \right] { \frac { v ^ { \beta } } { c } }
\lambda \hat { c } _ { \alpha } = \lambda e ^ { i q \alpha } \sum _ { \beta \in \Lambda _ { R } } \epsilon ( \alpha , \beta ) | \beta + \bar { p } > < \beta + \bar { p } |
i
\varphi _ { t _ { 0 } } ^ { t }
{ \scriptstyle { \begin{array} { l } { { \begin{array} { r l } { x } & { = x ^ { \prime } } \\ { y } & { = y ^ { \prime } } \\ { t - z } & { = ( t ^ { \prime } - z ^ { \prime } ) e ^ { \vartheta } } \\ { t + z } & { = ( t ^ { \prime } + z ^ { \prime } ) e ^ { - \vartheta } } \end{array} } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { x = x _ { 0 } , \quad y = y _ { 0 } , \quad z = { \sqrt { z _ { 0 } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } } \end{array} } }
\Delta ^ { 2 } = ( a _ { 1 } ^ { 2 } + u ) ( a _ { 2 } ^ { 2 } + u ) ( a _ { 3 } ^ { 2 } + u )
O ( a ) \, ( r \sim O ( 1 ) )
0 . 5 \%
\mathcal { R }
>
\begin{array} { r } { \delta B _ { d } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = \delta B _ { d } \times ( t _ { c } t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ) ^ { - 1 / 4 } , } \end{array}
8 3 2 . 7
\pi
\sim 8
2 ( \Gamma ^ { \lambda } { } _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } + { \ddot { x } } ^ { \lambda } ) = U ^ { \lambda } { \frac { d } { d s } } \ln | U _ { \nu } U ^ { \nu } | \ ,
\mu

k T _ { e } = k T _ { i }
\mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \; | | \mathbf { A \cdot x - y } | | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial P ( \widehat { L } , t , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) } { \partial t } } & { = \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left[ \left( f ( \widehat { L } ) - \frac { D } { P ( \widehat { L } , t ) } \frac { \partial P ( \widehat { L } , t ) } { \partial \widehat { L } } \right) P ( \widehat { L } , t , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) \right] } \\ & { + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } , t , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) \ . } \end{array}
a
_ 7
\%
p _ { B } ( n , s ) = a _ { n } s ^ { ( n + 1 ) q } \exp { ( - b _ { n } s ^ { ( n + 1 ) q + 1 } ) } \int _ { 0 } ^ { s } p ( n - 1 , x ) \exp ( b _ { n } x ^ { ( n + 1 ) q + 1 } ) d x ,
b ( { \bf k } , { \bf z } ( t ) ) = b ( { \bf k } , R ( t ) { \bf z } ( 0 ) )
N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { 2 / 3 }
t = 0
E _ { \rho }
\begin{array} { r l } { g _ { e } } & { = d _ { i } N _ { e } + \sqrt { \frac { 2 \sigma _ { e } } { \beta _ { e } } } d _ { i } v _ { \parallel } U _ { e } - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } L _ { n } \left( \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 } \right) \left( G _ { 1 n e } \frac { 1 } { d _ { i } } \frac { 2 Z _ { e } } { \beta _ { e } } \phi + 2 G _ { 2 n e } d _ { i } B _ { \parallel } \right) , } \\ { g _ { i } } & { = - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } L _ { n } \left( \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 } \right) \left( G _ { 1 n i } \frac { 1 } { d _ { i } } \frac { 2 } { \tau _ { i } \beta _ { e } } \phi + 2 G _ { 2 n i } d _ { i } B _ { \parallel } \right) } \end{array}
R _ { c } ^ { 2 } I / ( R _ { L } U )
K : \mathbb R ^ { d } \to \mathbb R
8 2 . 1 8
\int D \omega \int D A \tilde { \Delta } _ { F } [ A ] G [ F [ A ] ] e ^ { - S [ A ] } = \int D A e ^ { - S [ A ] }
f _ { r e s t } \propto k _ { \perp } ^ { 2 / 3 }
\begin{array} { r } { \mathcal { H } ( { x , p } ) = { w _ { + } } ( x ) \left( { { e ^ { p } } - 1 } \right) + { w _ { - } } ( x ) \left( { { e ^ { - p } } - 1 } \right) } \end{array}
W ^ { 2 } \equiv ( P + q ) ^ { 2 } = Q ^ { 2 } ( 1 / x - 1 ) + M ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \langle \delta v ( 0 ) \delta v ( \tau ) \rangle = g ^ { 2 } \bar { \ell } ^ { 2 } \langle \delta v _ { x } ( 0 ) \delta v _ { x } ( \tau ) \rangle \simeq \sigma _ { v _ { x } } ^ { 2 } e ^ { - \tau / \tau _ { v _ { x } } } , } \end{array}
x ( G ) = 1 - a _ { i j } a _ { j k } a _ { k i }
\underline { { I } } ^ { ( \alpha ) } ( K ) = \underline { { I } } ^ { ( \alpha ) } ( 0 ) \cdot \Big ( \underline { { \underline { { T } } } } ^ { ( \alpha ) } \Big ) ^ { K }
\to
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \alpha ) = \mathrm { ~ I ~ m ~ } \sqrt { \varepsilon ( \omega / c ) ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \rho _ { A B } } & { { } = | \Psi \rangle \langle \Psi | = \frac { 1 } { 2 } ( | 0 0 \rangle \langle 0 0 | + | 0 0 \rangle \langle 1 1 | + | 1 1 \rangle \langle 0 0 | + | 1 1 \rangle \langle 1 1 | ) } \\ { \operatorname { t r } _ { B } \left( \rho _ { A B } \right) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( | 0 \rangle \langle 0 | + | 1 \rangle \langle 1 | ) = \frac { \mathbb { 1 } _ { A } } { 2 } . } \end{array}
3 / 2 \pi
\sigma _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
T _ { 2 } = 0 ^ { \circ } C
- \frac { D } { D t } \left( 2 \nu _ { t } S _ { i j } \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \right) = - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \frac { D } { D t } \left( 2 \nu _ { t } S _ { i j } \right) - 2 \nu _ { t } S _ { i j } \frac { D \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { D t } .
P _ { \theta } ( x ) = P ( x \mid \theta )
\Psi _ { 2 }
\begin{array} { r l } { h ( x , t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { h _ { l } } & { x \leq x _ { 1 } } \\ { \frac { 4 } { 9 g } \left( \sqrt { g h _ { l } } - \frac { x - x _ { 0 } } { 2 t } \right) ^ { 2 } } & { x _ { 1 } ( t ) < x \leq x _ { 2 } ( t ) } \\ { \frac { c _ { m } ^ { 2 } } { g } } & { x _ { 2 } ( t ) < x \leq x _ { 3 } ( t ) } \\ { h _ { r } } & { x > x _ { 3 } ( t ) } \end{array} \right. \, , } \\ { x _ { 1 } ( t ) } & { = x _ { 0 } - t \sqrt { g h _ { l } } \, , } \\ { x _ { 2 } ( t ) } & { = x _ { 0 } + t ( 2 \sqrt { g h _ { l } } - 3 c _ { m } ) \, , } \\ { x _ { 3 } ( t ) } & { = x _ { 0 } + t \frac { 2 c _ { m } ^ { 2 } ( \sqrt { g h _ { l } } - c _ { m } ) } { c _ { m } ^ { 2 } - g h _ { r } } \, , \quad \mathrm { a n d } } \\ { c _ { m } } & { \mathrm { i s ~ t h e ~ s o l u t i o n ~ t o } - 8 g h _ { r } c _ { m } ^ { 2 } ( \sqrt { g h _ { l } } - c _ { m } ) ^ { 2 } + ( c _ { m } ^ { 2 } - g h _ { r } ) ^ { 2 } ( c _ { m } ^ { 2 } + g h _ { r } ) = 0 \, . } \end{array}
m
d _ { m i n } = 1 . 5 5 \, \mu
\left( \mathbf { x } , \beta \right) \in \left\{ 0 , 1 \right\} ^ { \mathcal { N } } \times \mathcal { L }

^ { 1 }
j
d _ { 5 0 , \textit { C o a r s e } } ^ { \mathrm { ~ L ~ U ~ } } = 5 . 8
g
\begin{array} { r l } { \psi ( i + 1 , j ) - \psi ( i , j ) } & { = ( F _ { i + 1 } - F _ { 2 j + 1 } ) F _ { 2 j - 1 } - F _ { i - 1 } F _ { 2 j + 1 } - ( F _ { i } - F _ { 2 j + 1 } ) F _ { 2 j - 1 } - F _ { i - 2 } F _ { 2 j + 1 } } \\ & { = F _ { i - 1 } F _ { 2 j - 1 } - F _ { i - 3 } F _ { 2 j + 1 } } \\ & { = F _ { i - 2 j - 2 } \geq 0 . } \end{array}
^ { 1 2 }
9 9 . 7 \%
\mathbf { b } _ { i }
u ( s , \mathrm { E n v } ) = E _ { \mu } { \Bigg [ } \sum _ { \tau = { \mathrm { t i m e } } } ^ { T } r ( \tau ) \mid s , \mathrm { E n v } { \Bigg ] }
2 0 \leq \beta \leq 7 0
3 . 2 \times 1 0 ^ { - 8 }
X _ { 0 } = { \frac { 4 8 } { 1 7 } } - { \frac { 3 2 } { 1 7 } } D .
\langle V _ { 3 } | = ( \langle 0 | \otimes \langle 0 | \otimes \langle 0 | ) \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } a _ { ( i ) } | V ^ { i j } | a _ { ( j ) } \right) \right]
\sqrt { | P _ { T } | _ { r m s } } \sigma _ { w }
L ( p ) = A p + B p ^ { 2 } ,
x
W _ { L J , i i } ( Q _ { \alpha } ) = - D _ { 0 } ^ { ( i ) } \left[ \left( \frac { ( \alpha _ { \alpha } ^ { ( i ) } ) ^ { 1 2 } } { Q _ { \alpha } - Q _ { 0 , \alpha } ^ { ( i ) } } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { 2 ( \alpha _ { \alpha } ^ { ( i ) } ) ^ { 6 } } { Q _ { \alpha } - Q _ { 0 , \alpha } ^ { ( i ) } } \right) ^ { 6 } \right] + \epsilon _ { \alpha } ^ { ( i ) } .

\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla u ( x , t ) | ^ { 2 } + q ( u ( x , t ) ) \right) d z + \int _ { \Omega _ { r } \cap B \cap P } M ( u ( x , \tau ) ) | \zeta ( x , \tau ) | ^ { 2 } d x d \tau } \\ & { \leq } & { \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla u _ { 0 } ( x ) | ^ { 2 } + q ( u _ { 0 } ( x ) ) \right) d x . } \end{array}
V
d = 2
k _ { e } / k _ { c } = 4
B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ) } ( \Gamma ) \approx \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { w _ { i } } { \delta t } \Omega _ { t _ { i - 1 } , t _ { i } } ( \Gamma ; 0 ) ,
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { ^ 1 { \bf c } ^ { M \times 1 } } \\ { ^ 2 { \bf c } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { \vdots } \\ { ^ { L - 1 } { \bf c } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { ^ { L } { \bf c } ^ { M \times 1 } } \end{array} \right) ^ { 2 M ( L - 1 ) \times 1 } = { \cal Y } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { - ^ { 1 } { \bf s } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { - ^ { 2 } { \bf s } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { \vdots } \\ { - { ^ { L - 2 } { \bf s } } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { { ^ L { \bf s } } _ { i n w a r d } ^ { 2 M \times 1 } - { ^ { L - 1 } { \bf s } } ^ { 2 M \times 1 } } \end{array} \right) ^ { 2 M ( L - 1 ) \times 1 } , } \end{array}
r
\mathbf { k }

\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \mathbf { C } ( 2 ) } ( 3 ) } & { { } = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ i ~ m ~ i ~ z ~ e ~ } ~ ~ q ( \mathrm { i } \neq \mathrm { j } ) } \end{array}
\sigma _ { n }
\dot { C } ( t ) / ( \dot { R c } ( t ) + \dot { D } ( t ) )
\frac { 1 } { 1 - \frac { 7 ( 2 d + 2 2 ) \log ^ { 2 } ( b ( \delta ^ { \prime } + 1 ) ) } { 2 b ( \delta ^ { \prime } + 1 ) } } \leq 2 .
- i \, g ^ { \kappa \lambda } \, \frac { \delta _ { a b } } { l ^ { 2 } + i \eta } \rightarrow - i \, \left( g ^ { \kappa \lambda } - \frac { l ^ { \kappa } l ^ { \lambda } } { l ^ { 2 } + i \eta } \right) \, \frac { \delta _ { a b } } { l ^ { 2 } + i \eta } \, \Pi ( l ^ { 2 } ) \, ,
\mathbf { k } = ( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } ) = \left( { \frac { r x + a y } { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } , { \frac { r y - a x } { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } , { \frac { z } { r } } \right)
_ 2

\hat { H } = \frac { 1 } { 2 } \vec { \hat { p } } \cdot \Omega ( \vec { \hat { q } } ) + \frac { 1 } { 2 } \Omega ( \vec { \hat { q } } ) \cdot \vec { \hat { p } } + ( \frac { 1 } { 2 } \vec { \hat { p } } \cdot \Omega ( \vec { \hat { q } } ) - \frac { 1 } { 2 } \Omega ( \vec { \hat { q } } ) \cdot \vec { \hat { p } } )
p _ { s _ { N } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N )
\hbar \omega = 0
= 2 5 6
E _ { 0 }
H _ { t } = \{ t _ { i } | t _ { i } < t \}
{ \begin{array} { r l } { ( { \mathrm { m o m e n t ~ a r m } } ) \times ( { \mathrm { a m o u n t ~ o f ~ i n e r t i a } } ) \times ( { \mathrm { a m o u n t ~ o f ~ d i s p l a c e m e n t } } ) } & { = { \mathrm { m o m e n t ~ o f ~ ( i n e r t i a ⋅ d i s p l a c e m e n t ) } } } \\ { { \mathrm { l e n g t h } } \times { \mathrm { m a s s } } \times { \mathrm { v e l o c i t y } } } & { = { \mathrm { m o m e n t ~ o f ~ m o m e n t u m } } } \\ { r \times m \times v } & { = L } \end{array} }
\overline { { \mathfrak { E } } } ^ { i , j } : = \frac { 1 } { t _ { \operatorname* { m a x } } - s - t _ { \operatorname* { m i n } } + 1 } \sum _ { t _ { c } = t _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { t _ { \operatorname* { m a x } } - s } \mathfrak { E } _ { t _ { c } } ^ { i , j } , \mathrm { ~ a n d ~ } \overline { { \mathfrak { X } } } ^ { i , j } : = \frac { 1 } { t _ { \operatorname* { m a x } } - s - t _ { \operatorname* { m i n } } + 1 } \sum _ { t _ { c } = t _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { t _ { \operatorname* { m a x } } - s } \mathfrak { X } _ { t _ { c } } ^ { i , j } .
L > m
\mathbb { E } ( \widehat { T } _ { - , + } ) \; = \; \frac { \mathbb { E } \big ( \widehat { y } _ { \widehat { T } _ { - , + } } \big ) } { \mathbb { E } ( \chi ) } \; = \; \frac { \widehat { y } _ { - } ^ { \prime } \big ( 1 - \mathbb { P } \big ( \{ \widehat { y } _ { \widehat { T } _ { - , + } } \geq \widehat { y } _ { + } \} \big ) \big ) \, + \, \widehat { y } _ { + } ^ { \prime } \mathbb { P } \big ( \{ \widehat { y } _ { \widehat { T } _ { - , + } } \geq \widehat { y } _ { + } \} \big ) } { \mathbb { E } ( \chi ) } \, .
\omega _ { \pm } ( p , \sigma ) = \sqrt { g ^ { \mu \nu } C _ { \mu } C _ { \nu } + m _ { \sigma } ^ { 2 } + ( B \pm \Lambda ) ^ { 2 } }
{ \cal { L } } _ { D } = { \cal { L } } _ { E } + \sum _ { \vec { n } } ~ i { \frac { 1 } { M _ { P } } } \bar { \psi } \gamma ^ { c } \sigma ^ { a b } \psi ~ \partial _ { [ c } { \tilde { B } ^ { \vec { n } } } _ { ~ a b ] } - i { \frac { 1 4 4 q m } { M _ { P } } } ~ \bar { \psi } \gamma _ { 5 } ~ \psi ~ \chi
1 1
\dot { \xi } _ { a }
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \vec { w } _ { \omega } } & { { } = i \omega \delta \phi _ { \omega } \left( \frac { 1 } { \phi _ { 0 } } + \frac { 1 } { 1 - \phi _ { 0 } } \right) \ , } \\ { \left( \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } + \eta ^ { \mathrm { s } } \right) \nabla \cdot \vec { u } _ { \omega } } & { { } = i \omega \delta \phi _ { \omega } \left( \frac { \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } } { \phi _ { 0 } } - \frac { \eta ^ { \mathrm { s } } } { 1 - \phi _ { 0 } } \right) \ . } \end{array}
\frac { 1 } { w _ { o } } + \frac { 1 } { w _ { i } } = \frac { 1 } { f } .
\frac { f \rho \gamma } { 3 a \zeta T } > 1 + \lambda ^ { 2 } q ^ { 2 }
\omega = 1
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \alpha _ { t } ^ { 3 } } & { = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { \delta ^ { 3 } } { u + \sigma ^ { 2 } t } \leq \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { \delta ^ { 3 } } { \sigma ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } t } = \frac { \delta ^ { 3 } } { \sigma ^ { 2 } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { 1 } { 1 + t } \leq \frac { \delta ^ { 3 } } { \sigma ^ { 2 } } \ln ( T + 1 ) = \frac { b ^ { 2 } M ^ { 2 } \ln ( T + 1 ) } { 1 6 \tilde { L } } } \end{array}
A _ { 1 } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { 0 . 1 6 q _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } } { S ( \mathbf { q } , t ) d \mathbf { q } }
_ n
\mathrm { ~ K ~ n ~ } _ { k } = \frac { \tau _ { k } } { \Delta t _ { s } }
>
z
T = T _ { 1 } \circ \pi , \ \ \ T : X \ { \overset { \pi } { \longrightarrow } } \ X / \operatorname { K e r } ( T ) \ { \overset { T _ { 1 } } { \longrightarrow } } \ Y
^ 2
k ^ { 2 } ( \bar { s } ) \, = \, 1 \, - \, \mu ^ { 2 } \, \frac { ( \operatorname { t a n h } \bar { s } ) ^ { 2 } \, - \, 1 } { ( \operatorname { t a n h } \bar { s } ) ^ { 2 } \, - \, \mu ^ { 2 } } \, { . }
V _ { 0 } = \frac { 3 } { 2 } k ( l _ { e q } - l _ { 0 } ) ^ { 2 }
{ \cal F } _ { \bar { \mu } \bar { \nu } } ^ { i } = \partial _ { \bar { \mu } } { \cal A } _ { \bar { \nu } } ^ { i } - \partial _ { \bar { \nu } } { \cal A } _ { \bar { \mu } } ^ { i } , \ \ \ H _ { \bar { \mu } \bar { \nu } \bar { \rho } } = ( \partial _ { \bar { \mu } } B _ { \bar { \nu } \bar { \rho } } + 2 { \cal A } _ { \bar { \mu } } ^ { i } L _ { i j } { \cal F } _ { \bar { \nu } \bar { \rho } } ^ { j } ) + \mathrm { c y c . \ p e r m s . } .
\omega _ { k }
\sigma
O _ { i }
\nabla \cdot ( S + \xi f ( c ) I ) = 0
X _ { 2 }
2 \%
[ 0 , \tau ]
{ \cal R } _ { s } = \alpha _ { 0 } | \mathbf { e } _ { j } \cdot \mathbf { k } _ { s } |
U ( t ) = \prod _ { n } \exp ( i \omega _ { p } t \sigma _ { z } ^ { ( n ) } / 4 )
\alpha ^ { \flat } \wedge \lambda = ( \alpha \wedge f ^ { * } \lambda ) ^ { \flat } .
- \frac { q } { 2 c } \int _ { 0 } ^ { c t } r ^ { \prime } \mathtt { d } r ^ { \prime } \frac { 2 \left( 1 - \mathrm { s g n } \left[ r ^ { \prime } - v ( t - r ^ { \prime } / c ) \right] \right) } { v ^ { 2 } t ^ { 3 } } = - \frac { 2 q } { v ^ { 2 } \, c } \int _ { 0 } ^ { v c t / ( c + v ) } \frac { r ^ { \prime } \mathtt { d } r ^ { \prime } } { ( t - r ^ { \prime } / c ) ^ { 3 } } = - \frac { q } { c t } \, .
\frac { \varphi ^ { \prime } } { z } \left( \left( \cos ^ { - 1 } \varphi ^ { \prime } - \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } \right) ^ { 2 } - ( \pi - \varepsilon _ { 0 } ) ^ { 2 } z ^ { 2 } \right) \geq \frac { 2 c } { \pi z } ( \pi - \varepsilon _ { 0 } ) ( \frac { \pi - \varepsilon _ { 0 } } { 2 } - c ( \pi - \varepsilon ) ^ { 2 } ) ( \pi - \varepsilon ) ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } - z ) ^ { 2 } .
X _ { a - 1 , a + 1 } ^ { a } ( u ^ { ' } ) X _ { a + 1 , a - 1 } ^ { a } ( u ) = X _ { a - 1 , a + 1 } ^ { a } ( u ) X _ { a + 1 , a - 1 } ^ { a } ( u ^ { ' } ) \; ; 2 \leq a \leq p - 2
| P _ { 1 , T } ( t ) | ^ { 2 } - | P _ { 2 , T } ( t ) | ^ { 2 }
a _ { 1 }
\begin{array} { r } { \langle \Phi _ { v } ^ { * } | [ ( H e ^ { T } ) _ { l } - E _ { v } ] S _ { v } | \Phi _ { v } \rangle = - \langle \Phi _ { v } ^ { * } | ( H e ^ { T } ) _ { l } | \Phi _ { v } \rangle , } \end{array}
\bar { n } _ { r } = \frac { 1 } { \mathcal { A } - 1 }
v ^ { 2 } = C _ { 4 4 } / \rho
r _ { p } = 0 . 8 5 8 4 ( 5 1 ) \, \mathrm { f m } \approx 0 . 8 6 \, \mathrm { f m }

{ \rho _ { \mathrm { g s } } } ( \mathbf { r } ) > 0
\varphi _ { f } = \varphi _ { 0 } , ~ ~ l = 1 , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ ~ \tau = 0
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \mathrm { v e c } ( { P } ^ { 0 } ) } \\ { \vdots } \\ { \mathrm { v e c } ( P ^ { d } ) } \end{array} \right] = { \cal A } ^ { \prime } \left[ \begin{array} { l } { \mathrm { v e c } ( { P } ^ { 0 } ) } \\ { \vdots } \\ { \mathrm { v e c } ( P ^ { d } ) } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { \mathrm { v e c } ( Q ) } \\ { \vdots } \\ { \mathrm { v e c } ( Q ) } \end{array} \right] . } \end{array}
\mathrm { ~ C ~ u ~ } _ { \mathrm { ~ S ~ i ~ } }
\Gamma _ { 2 } ( T ) = \Gamma _ { 1 } / 2 + \Gamma _ { 2 } ^ { * } ( T )
d _ { e _ { i j } } = ( p _ { i } - p _ { j } ) / | p _ { i } - p _ { j } |
{ \cal T } _ { k k ^ { \prime } } = - i ( \underline { { \lambda } } _ { k } - \underline { { \lambda } } _ { k ^ { \prime } } ) ( y _ { D } ^ { 0 } - x _ { S } ^ { 0 } ) - C _ { k } ( \underline { { \lambda } } _ { k } , x _ { S } , y _ { D } ) - C _ { k ^ { \prime } } ( \underline { { \lambda } } _ { k ^ { \prime } } , x _ { S } , y _ { D } ) .
\begin{array} { r } { 2 \rho e = \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { \infty } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } ( m C ^ { 2 } + 2 I ) f ( t , \mathbf x , \mathbf c , I ) \varphi ( I ) \textrm { d } I \textrm { d } \mathbf c , \quad 3 ( p + \Pi ) = \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { \infty } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } m C ^ { 2 } f ( t , \mathbf x , \mathbf c , I ) \varphi ( I ) \textrm { d } I \textrm { d } \mathbf c . } \end{array}
{ \cal S } ^ { i l } = \frac 1 { 3 \rho } ( C ^ { i j k l } + C ^ { i k l j } + C ^ { i l j k } ) n _ { j } n _ { k } = \frac 1 { 3 \rho } ( 2 C ^ { i j k l } + C ^ { i l j k } ) n _ { j } n _ { k }
0 . 0 3 5
\langle \mathbf { r } _ { 0 } \rangle = 0
s _ { a } = ( - 1 ) ^ { l _ { a } + 1 }
{ \int _ { Y } { \frac { F } { 2 \pi } } = { \frac { 5 } { 4 } } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) . }
\mathbf { S } _ { i } = \{ S _ { i } ^ { x } , S _ { i } ^ { y } , S _ { i } ^ { z } \}
\partial _ { X _ { 2 } } f + f \partial _ { X _ { 1 } } f = 0 \ \ \mathrm { a n d } \ \, p a r t i a l _ { X _ { 1 } } f + f \partial _ { X _ { 2 } } f = 0 ,
\{ u ^ { 2 } , u v , v ^ { 2 } \} \in S y m ^ { 2 } \hat { V } .
\mathcal { N }
\begin{array} { r l r } { P _ { f a r } ( \vec { x } _ { f } , \vec { x } _ { i } ) } & { { } = } & { \langle \vec { x } _ { f } | \Psi _ { D S } \rangle \langle \Psi _ { D S } | \vec { x } _ { i } \rangle } \end{array}
( \mathbf { x } ^ { n } , \mathbf { p } ^ { n } ) \mapsto ( \mathbf { x } ^ { n + 1 } , \mathbf { p } ^ { n + 1 } )
\phi ( \pi , \varphi ) = a e ^ { - 2 i \varphi } | 2 \lambda _ { \phi } - 2 \alpha >
_ { \textrm { L } : 1 , \textrm { D } : 1 2 8 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 2 } }
\pm
\begin{array} { r } { \widetilde { P _ { l o s s , k } } = \widetilde { P _ { c o n d , k } } + \widetilde { P _ { d r i v e , k } } + \widetilde { P _ { i n d , k } } } \\ { = \widetilde { R _ { o , k } } \widetilde { I _ { o } ^ { 2 } } + \widetilde { E _ { d r , k } } \widetilde { F _ { k } } + R _ { L } \widetilde { I _ { o } ^ { 2 } } ( 1 + \frac { \varepsilon } { 1 2 } ) } \end{array}
g ^ { \sf t t } = - 1 ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ g ^ { i j } = \gamma ^ { i j } a ^ { - 2 } \; ,
N
i _ { u } ^ { \rho } ( v _ { 2 } ) = ( \psi _ { \rho } ( u , v _ { 2 } ) , v _ { 2 } ) ,
\sigma _ { \ell }
\cdot ^ { \dagger }
8 1 2 0
i = 1 , \cdots , n
\xi ^ { \alpha }
\begin{array} { r } { \langle a _ { n } \rangle = 0 , \quad \langle a _ { n } a _ { m } \rangle = 0 , \quad \langle a _ { n } a _ { m } ^ { * } \rangle = s _ { n } \delta _ { n m } . } \end{array}
\%
\alpha < 1
1 5 0
z
\phi _ { E } ( \omega ) = \phi _ { D } ( \omega ) = - t a n ^ { - 1 } ( \frac { 2 \gamma _ { 0 } \omega } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } ) \approx - t a n ^ { - 1 } \left( \frac { \omega - \omega _ { 0 } } { \gamma _ { 0 } } \right) .
[ { \bf { p } } _ { i } , { \bf { L } } _ { j } ] = i \hbar \epsilon _ { i j k } { \bf { p } } _ { k }
V = { \frac { \lambda } { 4 } } \left( \phi ^ { 4 } \log { \frac { \phi ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } - { \frac { \phi ^ { 4 } } { 2 } } + { \frac { v ^ { 4 } } { 2 } } \right) .
\boldsymbol { N } _ { t } = \boldsymbol { M } ( \varepsilon _ { t } ; \boldsymbol { q } ) \cdot \boldsymbol { N } _ { t - 1 } \; ,
\widetilde { \mathbf z } = ( \widetilde { z } _ { 1 } , \widetilde { z } _ { 2 } , \widetilde { z } _ { 3 } ) ^ { T } \in \mathbb { C } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { p _ { i } + q _ { 0 } - 2 - p _ { i } \frac { q _ { 0 } } { n + 1 } } & { = p _ { i } \frac { n + 1 - q _ { 0 } } { n + 1 } + q _ { 0 } - 2 } \\ & { = \left( \frac { 2 ( n + 1 ) } { n + 1 - q _ { 0 } } - \delta \right) \frac { n + 1 - q _ { 0 } } { n + 1 } + q _ { 0 } - 2 } \\ & { = q _ { 0 } - \frac { n + 1 - q _ { 0 } } { n + 1 } \delta . } \end{array}
m = 1
u _ { n } ^ { ( 0 ) } = { \cal J } [ \mathfrak { u } ^ { ( 0 ) } ] ( \eta _ { n } ) = \frac { 1 } { \mu n } + { \cal I } _ { n } [ { \mathcal J } [ \frac { 1 } { v \eta } ] ] \, , \quad u _ { n } ^ { ( 1 ) } = { \cal I } _ { n } [ { \cal J } [ \mathfrak { u } ^ { ( 1 ) } ] ] + \frac { 1 } { \mu } \frac { \varrho _ { 1 , \pm } u _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } { 1 + n } \, .
\hat { H } _ { \mathrm { s p i n } } = J _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { ( P ) } } \sum _ { ( i j ) } \hat { \bf s } _ { i } \cdot \hat { \bf s } _ { j }
k > 1
{ R _ { k } } \; \left( { k = 0 , 1 , 2 , 3 } \right)
q = \pm 3
\rho ( x , y ) = \left< \frac { 1 } { L } \sum _ { i = 1 } ^ { L } \delta ( x - \relax E _ { i } ) \delta ( y - \relax E _ { i } ) \right> ,
W _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 1 } } : = \mathrm { g r a p h } ( \phi _ { \rho } ) = \left\{ \, u _ { 1 } + \phi _ { \rho } ( u _ { 1 } ) \; \vert \; u _ { 1 } \in P _ { \Sigma _ { 1 } } V \, \right\}
( a _ { 1 } b _ { 3 } - a _ { 2 } b _ { 4 } + a _ { 3 } b _ { 1 } + a _ { 4 } b _ { 2 } ) ^ { 2 } +
P _ { R } = ( 1 + \gamma _ { 5 } ) / 2 ,
{ 0 \le n _ { i } \le 2 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { \beta } ^ { \prime } \left( x \, , 0 \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \quad \mathrm { i f } \quad x \ge \frac { 1 } { 2 \beta } } \\ { \beta \left( x + \frac { 1 } { 2 \beta } \right) } & { \quad \mathrm { i f } \quad | x | \le \frac { 1 } { 2 \beta } } \\ { 0 } & { \quad \mathrm { i f } \quad x \le - \frac { 1 } { 2 \beta } . } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { D e _ { a } } { D t } = - b w - \nabla \cdot { \bf J } _ { a } - \varepsilon _ { p } .
\sigma _ { j }
\langle \Xi | \phi \rangle = \langle f \circ \phi \rangle ,
\frac { y ( v _ { n } ) - y ( v _ { n - 2 } ) } { x ( v _ { n } ) - x ( v _ { n - 2 } ) } = \frac { \beta ^ { q _ { n } } - \beta ^ { q _ { n - 2 } } } { \alpha ^ { p _ { n } } - \alpha ^ { p _ { n - 2 } } } > \frac { \beta ^ { q _ { n - 2 } } - \beta ^ { q _ { n - 4 } } } { \alpha ^ { p _ { n - 2 } } - \alpha ^ { p _ { n - 4 } } } = \frac { y ( v _ { n - 2 } ) - y ( v _ { n - 4 } ) } { x ( v _ { n - 2 } ) - x ( v _ { n - 4 } ) }
P = \sum _ { j = - \infty } ^ { \mathrm { f i n i t e } } a _ { j } ( x ) \partial ^ { j }
1
( { \mathcal E _ { r } ) } _ { r > 0 }
0
\mathrm { ~ C ~ R ~ B ~ } ( R _ { 1 } ^ { s } ) \cdot M _ { 0 } ^ { 2 } / ( R _ { 1 } ^ { s } \sigma ) ^ { 2 } \cdot T
m = v
| g . s . > = | 0 , 0 , - 3 J , 0 > = \frac { 1 } { \sqrt { 1 2 } } ( 2 | \uparrow \downarrow \uparrow \downarrow > + 2 | \downarrow \uparrow \downarrow \uparrow > - | \uparrow \uparrow \downarrow \downarrow > - | \uparrow \downarrow \downarrow \uparrow > - | \downarrow \downarrow \uparrow \uparrow > - | \downarrow \uparrow \uparrow \downarrow > ) \quad .
\begin{array} { r l } { \vec { w } A - \vec { w } } & { { } = d \psi _ { 0 } , } \\ { ( \times A : ) \ \ \vec { w } A ^ { 2 } - \vec { w } A } & { { } = d \psi _ { 0 } , } \end{array}
P \left\{ \underset { h \in \mathcal { H } } { \operatorname* { s u p } } [ R ( h ) - \widehat { R } _ { n } ( h ) ] \right\} \leq \mathcal { N } ( \mathcal { H } , \frac { \epsilon } { 4 L } ) \exp \left( - \frac { n ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } / 4 } { C _ { 1 } n + 2 C _ { 2 } ^ { 1 / ( \mu + 2 ) } ( n \epsilon / 2 ) ^ { ( 2 \mu + 3 ) / ( \mu + 2 ) } } \right) ,
R _ { 0 } ^ { \prime } \in ( R _ { 0 } , R _ { 0 } + 1 )
e _ { 1 } = x ^ { 2 } / ( 4 - x ^ { 2 } )
U _ { t o t a l } ( \textbf { x } , t )
_ 5
\partial _ { a } = \partial _ { q _ { x } } , \, \partial _ { q _ { y } }
\mu
\begin{array} { r l } { \Delta ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } ) } & { { } \equiv S _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } } ^ { ( 4 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } ) - N S ( | \mathbf { k } _ { 1 } | ) S ( | \mathbf { k } _ { 2 } | ) , } \end{array}
E _ { k }
\textbf { p }
\epsilon , \, \delta
a = 4 . 0
\Delta = \frac { B _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - B _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } { B _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } + B _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } .
q - \nabla P
\beta ^ { * } = b _ { 1 } - b _ { 2 } i - b _ { 3 } j - b _ { 4 } k
0 . 5 \mathrm { ~ m ~ m ~ }
0 . 2 5 t ^ { * } \lesssim t \lesssim 0 . 5 0 t ^ { * }
r
\alpha \gg 1
Q _ { \mathrm { t o t } } = \int ( \rho _ { \mathrm { e x t } } - e \, n + \sum _ { i } e Z _ { i } \, n _ { i } ) \, \mathrm { d } \mathbf { r }
\mu ^ { * }
\dagger
{ \begin{array} { r l } { } & { \operatorname* { P r } ( X _ { n } = x _ { n } \mid X _ { n - 1 } = x _ { n - 1 } , X _ { n - 2 } = x _ { n - 2 } , \dots , X _ { 1 } = x _ { 1 } ) } \\ { = } & { \operatorname* { P r } ( X _ { n } = x _ { n } \mid X _ { n - 1 } = x _ { n - 1 } , X _ { n - 2 } = x _ { n - 2 } , \dots , X _ { n - m } = x _ { n - m } ) { \mathrm { ~ f o r ~ } } n > m } \end{array} }
\begin{array} { r l } { { 1 } N _ { \ell } = } & { \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d k } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d s \partial _ { k } E _ { \ell } ( k , s ) } \\ { + } & { \sum _ { m \neq \ell } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d k } { 2 \pi i } \int _ { 0 } ^ { T } d t \langle \partial _ { k } \widetilde { \ell } ( k , t ) | m ( k , t ) \rangle \langle \widetilde { m } ( k , t ) | \partial _ { t } \ell ( k , t ) \rangle } \\ { - } & { \sum _ { m \neq \ell } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d k } { 2 \pi i } \int _ { 0 } ^ { T } d t \langle \partial _ { t } \widetilde { \ell } ( k , t ) | m ( k , t ) \rangle \langle \widetilde { m } ( k , t ) | \partial _ { k } \ell ( k , t ) \rangle . } \end{array}
\widehat { \widetilde { S } } ( t , \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \mathrm { i } I \otimes \sigma _ { z } ^ { ( j ) } \sigma _ { z } ^ { ( k ) } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \omega = ( j , k , 1 ) , } \\ { \mathrm { i } { \sigma _ { z } } ^ { ( j ) } { \sigma _ { z } } ^ { ( k ) } \otimes I } & { \mathrm { ~ i f ~ } \omega = ( j , k , 2 ) , } \end{array} \right.
\theta = \arg ( \langle \Phi _ { T } | \Phi _ { w } \rangle )
I m _ { i } = | \textrm { P S F } _ { i } \otimes O b j | ^ { 2 }
\frac { \delta \mathcal { L } } { \delta v _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) } = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \mathbf { P } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \textbf { Q } _ { k , \sigma } \textbf { Q } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \mathbf { P } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \, .
K _ { \mathrm { F S } } ^ { \nu }
1 1
1 0 ^ { 1 5 } < M _ { \mathrm { F o F } } / \mathrm { M } _ { \odot } < 1 0 ^ { 1 6 }

\mu _ { \phi }
\alpha , \beta
S _ { g _ { i } } = \left( 1 - \frac { \Delta t } { 2 \tau } \right) w _ { i } \dot { q }
\alpha =
n _ { y }
G
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } } \left[ { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r ^ { 2 } { \frac { \partial R ( r ) } { \partial r } } \right) - { \frac { l ( l + 1 ) R ( r ) } { r ^ { 2 } } } \right] + V ( r ) R ( r ) = E R ( r ) ,
n = 1 0
\left\{ \begin{array} { l l } { r ^ { \prime } = r v , } \\ { v ^ { \prime } = w ^ { 2 } + \frac { w _ { 0 } ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } \psi } + \frac { w _ { 1 } ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \psi } + \frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } + \bar { V } ( s ) , } \\ { \psi ^ { \prime } = w , } \\ { w ^ { \prime } = - \frac { 1 } { 2 } w v - \bar { \nabla } V ( \mathbf { s } ) \cdot \mathbf { e } _ { w } - w _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \sin \psi } { \cos ^ { 3 } \psi } + w _ { 1 } ^ { 2 } \frac { \cos \psi } { \sin ^ { 3 } \psi } , } \\ { w _ { 0 } ^ { \prime } = - \frac { 1 } { 2 } v w _ { 0 } - r \partial _ { g _ { 0 } } U _ { 0 1 } , } \\ { w _ { 1 } ^ { \prime } = - \frac { 1 } { 2 } v w _ { 1 } - r \partial _ { g _ { 1 } } U _ { 0 1 } , } \\ { g _ { 0 } ^ { \prime } = r ^ { 3 / 2 } \frac { \partial U _ { 0 1 } } { \partial G _ { 0 } } = \frac { r ^ { 3 / 2 } m _ { 1 } } { 2 } \big ( - \frac { \langle \mathbf { x } _ { 1 } , \partial _ { G _ { 0 } } \mathbf { x } _ { 0 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } + \frac { \langle \mathbf { x } _ { 1 } , \partial _ { G _ { 0 } } \mathbf { x } _ { 0 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } \big ) , } \\ { g _ { 1 } ^ { \prime } = \frac { r ^ { 3 / 2 } } { 2 } \frac { \partial U _ { 0 1 } } { \partial G _ { 1 } } = r ^ { 3 / 2 } m _ { 1 } \big ( \frac { \langle \partial _ { G _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 1 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } | ^ { 3 } } + \frac { \langle \partial _ { G _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } + \frac { \langle \partial _ { G _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } \big ) . } \end{array} \right.
D _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ ( ~ A ~ E ~ ) ~ } }
p ( x ) = p _ { 0 } + p _ { 1 } x + p _ { 2 } x ^ { 2 }
\mathcal { S }
\mathbb { E }
t
\vec { x } ( x ^ { 0 } ) = \vec { x } _ { i } + \Delta \vec { x } \, \frac { x ^ { 0 } - x _ { i } ^ { 0 } } { \Delta x ^ { 0 } } \ ,
\geq 2

\hat { \rho } ^ { \mathrm { \scriptsize { i n i t } } } = \otimes _ { J } \hat { \rho } _ { J } ^ { \mathrm { \scriptsize { i n i t } } } ,
\mathbf { A }
G _ { C } \to 0 \quad { \mathrm { a n d } } \quad G _ { R } \to 1 \, .
u { \frac { \partial u } { \partial s } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { d p } { d s } } + { \nu } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } }
_ 1 / 2 \pi
\sim
n = 6
0 . 0 0 1
^ { - 3 }
\Omega
\bigg [ \mathbf { D } _ { \mathbf { M } } ( k ) \bigg ] _ { i , j } = \frac { \partial M _ { i } } { \partial x _ { j } } \bigg | _ { \mathbf { x } = \mathbf { x } _ { k } } , \qquad \mathrm { a n d } \qquad \bigg [ \mathbf { D } _ { \mathbf { M } } ^ { \boldsymbol { \alpha } } ( k ) \bigg ] _ { i , j } = \frac { \partial M _ { i } } { \partial \alpha _ { j } } \bigg | _ { \mathbf { x } = \mathbf { x } _ { k } } .
A
\begin{array} { r l } { \theta } & { { } = p \ \xi + \frac { 1 } { p } \tau + \theta _ { 0 } } \\ { \beta _ { 2 } } & { { } = i \frac { | \alpha | ^ { 2 } | p | ^ { 2 } p } { \beta ^ { * } ( p + p ^ { * } ) ^ { 2 } } ; \quad \quad c = \frac { 2 i \beta \alpha p } { \beta ^ { * } } } \end{array}
\xi _ { \pmb { \theta } } : \mathbf { x } _ { l } \mapsto \mathbf { z } _ { l }
1 6 . 9 6 \pm 0 . 2 1
N _ { 3 }
\mu ^ { 2 } = \mu _ { 0 } ^ { 2 } + \mu _ { 1 } ^ { 2 } + \mu _ { 2 } ^ { 2 }
( x , t )
E _ { 0 } = { \cal H } _ { 0 } \approx - D _ { \mathrm { e } } + \omega _ { \mathrm { e } } \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) + J ( J + 1 ) B _ { \mathrm { e } } , \qquad n = 0 , 1 , 2 , . . . , \qquad J = 1 , 2 , . . . ,
\alpha
e _ { 3 }
N _ { p r o j } = N _ { s h e l l } L _ { s h e l l }
J = 1
{ \hat { H } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } + V _ { 0 }
G ( z )
0 . 6 6
\begin{array} { r l } { \dot { x } ^ { \mu } } & { { } = \frac { \partial H } { \partial p _ { \mu } } = p ^ { \mu } , } \\ { \dot { p } _ { \mu } } & { { } = - \frac { \partial H } { \partial x ^ { \mu } } = \Gamma _ { \beta \mu } ^ { \alpha } p _ { \alpha } p ^ { \beta } . } \end{array}
g
V _ { e f f e c t i v e } = - 2 \pi ^ { 2 } M \frac { P ( t ) } { Q ( t ) } ,
\Delta \phi
\mathcal { S } _ { s b } = \{ { z } _ { n } \}
0 . 9 6 \%
g

w _ { \ell } ( k r ) = ( - 1 ) ^ { \nu } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } k r } \left[ J _ { \nu } ( k r ) + i Y _ { \nu } ( k r ) \right] \, ,

l
r = R \cdot \xi ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } }
A ^ { \mu }
A _ { 1 1 } A _ { 2 2 } - A _ { 2 1 } A _ { 1 2 } = - 1 .
\mathcal { R } _ { \mathrm { a t h e r m } }
\begin{array} { r l } { V _ { H - 1 } ^ { \pi ^ { k } } ( s _ { H - 1 } ^ { k } ) } & { = r _ { H - 1 } ( s _ { H - 1 } ^ { k } , a _ { H - 1 } ^ { k } ) + O C E _ { s _ { H } ^ { k } \sim P _ { H - 1 } ( \cdot \vert s _ { H - 1 } ^ { k } , a _ { H - 1 } ^ { k } ) } ( V _ { H } ^ { \pi ^ { k } } ( s _ { H } ^ { k } ) ) } \\ & { \overset { ( 3 ) } { = } 2 \times 1 \{ s _ { \bar { H } + d + 1 } ^ { k } = \tilde { s } _ { g } \} , } \end{array}
\cot \Theta = \mathcal { R } - 1

\mathbb { D } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i \cos ( \theta ) } & { \sin ( \theta ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \sin ( \theta ) } & { i \cos ( \theta ) } \end{array} \right) .
( { \bf a } , { \bf b } ) = a _ { i } b _ { i } = a _ { 1 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 2 } + a _ { 3 } b _ { 3 }

\frac { \beta } { \gamma _ { 1 } } S _ { \infty } + \frac { \beta } { \gamma _ { 2 } } \alpha \nu P _ { \infty } < 1 ,

\begin{array} { r c l } { { } } & { { = } } & { { \left( \alpha _ { x _ { m } x _ { m } } + \left( \alpha _ { z _ { m } z _ { m } } - \alpha _ { x _ { m } x _ { m } } \right) \left( \left( a _ { J ^ { \prime \prime } , M ^ { \prime \prime } } \right) ^ { 2 } + \left( a _ { J ^ { \prime \prime } - 1 , M ^ { \prime \prime } } \right) ^ { 2 } \right) \right) \displaystyle \int Y _ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } } ^ { \ast } Y _ { J ^ { \prime \prime } M ^ { \prime \prime } } d \tau } } \\ { { } } & { { } } & { { + \left( \alpha _ { z _ { m } z _ { m } } - \alpha _ { x _ { m } x _ { m } } \right) a _ { J ^ { \prime \prime } , M ^ { \prime \prime } } a _ { J ^ { \prime \prime } + 1 , M ^ { \prime \prime } } \displaystyle \int Y _ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } } ^ { \ast } Y _ { J ^ { \prime \prime } + 2 , M ^ { \prime \prime } } d \tau } } \\ { { } } & { { } } & { { + \left( \alpha _ { z _ { m } z _ { m } } - \alpha _ { x _ { m } x _ { m } } \right) a _ { J ^ { \prime \prime } - 1 , M ^ { \prime \prime } } a _ { J ^ { \prime \prime } - 2 , M ^ { \prime \prime } } \displaystyle \int Y _ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } } ^ { \ast } Y _ { J ^ { \prime \prime } - 2 , M ^ { \prime \prime } } d \tau ~ . } } \end{array}
q _ { D }
2 0 - 3 0
G ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \overline { { \langle \phi _ { i } ( t _ { 1 } ) \phi _ { i } ( t _ { 2 } ) \rangle } } ~ ,
\omega ^ { 2 } = \omega _ { p } ^ { 2 } + 3 k ^ { 2 } v _ { t h } ^ { 2 }
\upalpha
\hat { \phi } ^ { \hat { \mathcal { P } } } \left( \mathbf { x } \right) = \alpha _ { e x t } \sin \left( \alpha _ { 1 } \frac { x _ { 1 } } { x _ { 2 } + \beta _ { 2 } } + \beta _ { 1 } \right) + \beta _ { e x t } .
E _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } \geq E _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } }
s _ { I } = 1 0 \log _ { 1 0 } ( e ^ { - 2 r _ { I } } )
\begin{array} { r } { \mathrm { P } _ { p , q , 0 } ^ { \pm } = \mathrm { P } ^ { \pm } = \mathcal { G } _ { p , q , 0 } ^ { ( 0 ) \times } \cup \mathcal { G } _ { p , q , 0 } ^ { ( 1 ) \times } , \qquad \mathrm { P } _ { p , q , 0 } = \mathrm { P } = \mathrm { Z } _ { p , q , 0 } ^ { \times } ( \mathcal { G } _ { p , q , 0 } ^ { ( 0 ) \times } \cup \mathcal { G } _ { p , q , 0 } ^ { ( 1 ) \times } ) . } \end{array}
1 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 }
m
L _ { p } = 1 0 \, \mu \mathrm { m }
N _ { i } = ( 0 . 6 - 1 ) \cdot 1 0 ^ { 6 }
1 4 0
L _ { 1 } \cdot L _ { 2 } \cdot L _ { 3 }
1 6
2 \frac { \delta c } { c } \in [ 1 . 1 , . 1 5 ]
\tau _ { \/ R } = \frac { \eta _ { 0 } \sqrt { \mu _ { \/ F } \epsilon _ { \/ F } - \chi _ { \/ F } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } { \eta _ { 0 } \sqrt { \mu _ { \/ F } \epsilon _ { \/ F } - \chi _ { \/ F } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } + \mu _ { \/ F } - j \mu _ { 0 } \chi _ { \/ F } } E _ { 0 } , \qquad \tau _ { \/ L } = \frac { \eta _ { 0 } \sqrt { \mu _ { \/ F } \epsilon _ { \/ F } - \chi _ { \/ F } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } { \eta _ { 0 } \sqrt { \mu _ { \/ F } \epsilon _ { \/ F } - \chi _ { \/ F } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } + \mu _ { \/ F } + j \mu _ { 0 } \chi _ { \/ F } } E _ { 0 } .
W = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } d t = m \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { a } \cdot \mathbf { v } d t = { \frac { m } { 2 } } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { d v ^ { 2 } } { d t } } \, d t = { \frac { m } { 2 } } \int _ { v _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { v _ { 2 } ^ { 2 } } d v ^ { 2 } = { \frac { m v _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { m v _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } = \Delta E _ { \mathrm { k } }
f ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \hat { f } } ( \sigma + i \tau ) e ^ { 2 \pi i \xi t } \, d \sigma ,
m _ { \mathrm { ~ d ~ w ~ } } = 0 . 6 5 m _ { \mathrm { ~ f ~ w ~ } }
W
S _ { R o t } ( f ) = \frac { \vec { a } \cdot \vec { b } } { I \omega ^ { 2 } }
| \partial \vec { u } / \partial x _ { e } |
\approx 0 . 0 0 5
y = 0
1 . 4 6 \%
\ell _ { + } = \varepsilon / \beta
V ( \mathbf { q } ) = \sum _ { \mathbf { m } _ { k } \in \mathrm { M C R } } \bar { V } ^ { \mathbf { m } _ { k } } = \sum _ { \mathbf { m } _ { k } \in \mathrm { M C R } } \sum _ { \substack { \mathrm { \bf m } _ { k ^ { \prime } } \subseteq \mathrm { \bf m } _ { k } \, \mathrm { \bf m } _ { k ^ { \prime } } \in \mathrm { M C R } } } ( - 1 ) ^ { k - k ^ { \prime } } V ^ { \mathbf { m } _ { k ^ { \prime } } } ,
\epsilon
F ( x , w ) \equiv \varphi _ { n } ( x ) w ^ { n } + \cdots + \varphi _ { 1 } ( x ) w + \varphi _ { 0 } \left( x \right) ,
p _ { 1 } + p _ { 2 } + . . . + p _ { N } = \mathsf { A }
\begin{array} { r } { I ( t ) \propto \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \sin \pi \alpha } { \pi \alpha } \frac { A \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) t ^ { 1 - \alpha } } + \frac { \alpha } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \left( \frac { \pi \alpha } { \sin \pi \alpha } \right) \frac { A } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } t ^ { 1 + \alpha } } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t < t _ { \mathrm { t r } } } \\ { \displaystyle \frac { \alpha } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \left( \frac { \pi \alpha } { \sin \pi \alpha } \right) \frac { L ^ { 2 } } { 2 A } \frac { 1 } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } t ^ { 1 + \alpha } } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t > t _ { \mathrm { t r } } . } \end{array} \right. } \end{array}
\phi
N ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = \int _ { A } ^ { B } ( \lambda ^ { - 1 } \bar { \sigma } _ { 2 2 } ) _ { a } R \int _ { R } ^ { B } c ( { a } , T ) \, d T \, d R , } \\ { I _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { A } ^ { B } R \zeta ( \bar { r } _ { a } ^ { 2 } + c ( { a } , R ) ^ { 2 } ) \, d R , } \\ { I _ { 3 } } & { = \int _ { A } ^ { B } R \xi \bar { r } _ { a } c ( { a } , R ) \, d R . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle | A | ^ { 2 } \rangle \ge \frac { | \langle A ^ { \ast } B \rangle | ^ { 2 } } { \langle | B | ^ { 2 } \rangle } ~ ~ , } \end{array}
\lambda
\begin{array} { r } { h _ { \boldsymbol k } ( t ) = \frac { 1 } { 2 m _ { e } } \left[ \boldsymbol p + \hbar \boldsymbol k + \frac { e } { c } \boldsymbol A ( t ) \right] ^ { 2 } + \hat { v } _ { \mathrm { i o n } } + v _ { \mathrm { H x c } } ( \boldsymbol r , t ) , } \end{array}

\| \Bar { w } _ { n + 1 } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , t ^ { * } ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } ^ { 2 } + \| \Bar { v } _ { n + 1 } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , t ^ { * } ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } ^ { 2 } \leq \frac { C _ { \Vec { B } , J , F , w _ { 0 } , v _ { 0 } } t ^ { * } } { 1 - C _ { \Vec { B } , J , F , w _ { 0 } , v _ { 0 } } t ^ { * } } \left( \| \Bar { w } _ { n } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , t ^ { * } ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } ^ { 2 } + \| \Bar { v } _ { n } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , t ^ { * } ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } ^ { 2 } \right) ,
\varphi _ { f } ^ { 0 }
\kappa
d t
{ \bf D }
1 < \alpha
\cong
E _ { y } = \rho _ { y x } J _ { x } + \rho _ { y y } J _ { y } + \rho _ { y z } J _ { z } .
\eta \equiv \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 4 A } + \frac { 1 } { 4 A ^ { * } }
\begin{array} { r } { \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \cong G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } } / G _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } } \cong \mathbb { R } ^ { 2 } . } \end{array}
w ( u , x _ { 0 } , r ) = \operatorname* { s u p } _ { B _ { r } ( x _ { 0 } ) } u - \operatorname* { i n f } _ { B _ { r } ( x _ { 0 } ) } u
j _ { \parallel } = - \nabla _ { \perp } ^ { 2 } A _ { \parallel } / \mu _ { 0 }
- 4 8 3
\begin{array} { r l } { P \tilde { \mu } _ { n } - P u } & { = \Sigma G ^ { T } ( G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } G \mu - \Sigma G ^ { T } ( \sigma _ { G , n } ^ { 2 } I + G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } ( G \mu - b ) - \Sigma G ^ { T } ( G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } b } \\ & { = \left( \Sigma G ^ { T } ( G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } - \Sigma G ^ { T } ( \sigma _ { G , n } ^ { 2 } I + G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } \right) ( G \mu - b ) } \\ & { = \tilde { \mu } _ { n } - \tilde { \mu } ^ { \star } . } \end{array}
\rho ( { \bf r } ) = | \psi ( { \bf r } ) | ^ { 2 }
\theta _ { n }
J _ { A } ^ { \mu } = < \Psi _ { A - 1 } ^ { S M } ( P _ { A - 1 } ) \psi _ { N } ( P _ { N } , s _ { N } ) | \sum _ { k = 1 } ^ { A } \hat { J } _ { k } ^ { \mu } | \Psi _ { A } ^ { S M } ( P _ { A } ) >

\begin{array} { r l } { k _ { i } ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } & { = \sum _ { j \neq i } \frac { x _ { i } x _ { j } } { 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } = \langle k _ { i } ^ { + } \rangle \quad \forall \: i , } \\ { k _ { i } ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } & { = \sum _ { j \neq i } \frac { y _ { i } y _ { j } } { 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } = \langle k _ { i } ^ { - } \rangle \quad \forall \: i , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { | { \cal C } _ { \cal S } | \! = \! \operatorname* { m a x } _ { k \in { \cal S } } \! \bigg ( \! \frac { M } { \sum _ { n \in { \cal N } _ { 1 } } \! F _ { n } } \! \bigg ) ^ { \! s } \! \! \bigg ( 1 - \frac { M } { \sum _ { n \in { \cal N } _ { 1 } } F _ { n } } \bigg ) ^ { \! \! A - s } \! \! \! \! \! F _ { d _ { k } } , \ { \cal S } \! \in \! { \cal Q } _ { 1 } ^ { s + 1 } } \end{array}
- { \frac { n } { 2 } } \ln ( 2 \pi ) - { \frac { n } { 2 } } \ln ( { \hat { \sigma } } ^ { 2 } ) - { \frac { 1 } { 2 { \hat { \sigma } } ^ { 2 } } } \mathrm { R S S } \, = \, - { \frac { n } { 2 } } \ln ( \mathrm { R S S } / n ) + C
\delta \overrightarrow { m } ( \vec { r } , t ) = \overrightarrow { m } ( \vec { r } , t ) - \overrightarrow { m } _ { 0 } ( \vec { r } , t )
m _ { n } \simeq ( n + \frac { c } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ) \pi k e ^ { - k \pi R } ~ .
t \le 5 0
\begin{array} { r l } & { \frac { 2 \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } x q ( x ) g ( x ) \mathrm { d } x \right) \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } q ^ { \prime } ( x ) g ( x ) \mathrm { d } x \right) + \gamma \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } q ^ { \prime } ( x ) g ( x ) \mathrm { d } x \right) ^ { 2 } } { \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } q ( x ) ^ { 2 } g ( x ) \mathrm { d } x \right) } } \\ & { = \frac { - 2 \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } x q ( x ) g ( x ) \mathrm { d } x \right) \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } q ( x ) g ^ { \prime } ( x ) \mathrm { d } x \right) + \gamma \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } q ( x ) g ^ { \prime } ( x ) \mathrm { d } x \right) ^ { 2 } } { \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } q ( x ) ^ { 2 } g ( x ) \mathrm { d } x \right) } . } \end{array}
L _ { \mathrm { m a x } }
{ \frac { 4 } { 6 } } > { \frac { 3 } { 6 } }
\begin{array} { r l r l r l r l r l r l } { \arcsin ( z ) \ \ } & { { } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } & { } & { { } z } & { } & { { } 1 } & { } & { { } - i \ln \left( { \frac { { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + z i } { 1 } } \right) } & { } & { { } = - i \ln \left( { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + z i \right) } & { } & { { } \operatorname { I m } \left( \ln \left( { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + z i \right) \right) } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( z ) \ \ } & { { } z } & { } & { { } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } & { } & { { } 1 } & { } & { { } - i \ln \left( { \frac { z + i { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } { 1 } } \right) } & { } & { { } = - i \ln \left( z + { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } \right) } & { } & { { } \operatorname { I m } \left( \ln \left( z + { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } \right) \right) } \\ { \arctan ( z ) \ \ } & { { } 1 } & { } & { { } z } & { } & { { } { \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } } } & { } & { { } i \ln \left( { \frac { \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } } { 1 + z i } } \right) } & { } & { { } = { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { i + z } { i - z } } \right) } & { } & { { } \operatorname { I m } \left( \ln \left( 1 + z i \right) \right) } \\ { \operatorname { a r c c o t } ( z ) \ \ } & { { } z } & { } & { { } 1 } & { } & { { } { \sqrt { z ^ { 2 } + 1 } } } & { } & { { } i \ln \left( { \frac { \sqrt { z ^ { 2 } + 1 } } { z + i } } \right) } & { } & { { } = { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { z - i } { z + i } } \right) } & { } & { { } \operatorname { I m } \left( \ln \left( z + i \right) \right) } \\ { \operatorname { a r c s e c } ( z ) \ \ } & { { } 1 } & { } & { { } { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } & { } & { { } z } & { } & { { } - i \ln \left( { \frac { 1 + i { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } { z } } \right) } & { } & { { } = - i \ln \left( { \frac { 1 } { z } } + { \sqrt { { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } - 1 } } \right) } & { } & { { } \operatorname { I m } \left( \ln \left( 1 + { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } \right) \right) } \\ { \operatorname { a r c c s c } ( z ) \ \ } & { { } { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } & { } & { { } 1 } & { } & { { } z } & { } & { { } - i \ln \left( { \frac { { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } + i } { z } } \right) } & { } & { { } = - i \ln \left( { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } + { \frac { i } { z } } \right) } & { } & { { } \operatorname { I m } \left( \ln \left( { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } + i \right) \right) } \end{array}
| J K \rangle
N
\times
\xi
\big ( \mathrm { \textbf { C } } _ { \mathrm { d d } } \big ) ^ { - 1 }
t \rightarrow \infty
\ell = 8
\frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } = 2 \cdot \frac { \operatorname* { m a x } _ { m , m ^ { \prime } } \mathrm { d i s c } \left( \mathcal { P } _ { m } , \mathcal { P } _ { m ^ { \prime } } \right) + 2 \cdot \sqrt { 1 + \log \left( \frac { N } { \mathrm { V C d i m } \left( \mathcal { H } \right) } \right) } \cdot \sqrt { \frac { \mathrm { V C d i m } \left( \mathcal { H } \right) } { N } } } { \sigma _ { 0 } \sqrt { M - M _ { \mathrm { h i s t } } } \cdot \left( D + \frac { 2 } { \sqrt { T } } \right) } .
- { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { \hat { 0 } } ^ { + a b } \sigma _ { a b } \epsilon _ { I } = \gamma ^ { i } ( - { \textstyle \frac { i } { 4 } } e ^ { 3 \phi } \partial _ { \hat { \imath } } \overline { { { \lambda } } } \gamma ^ { 0 } \epsilon _ { I } ) \, .
A _ { c _ { 1 } , b _ { 1 } } ^ { d _ { 1 } } = B _ { c _ { L + 1 } , b _ { L + 1 } } ^ { d _ { L + 1 } } = 1
Z = \frac { M ( A + B \rightarrow \bar { s } s + X ) } { [ M ( A + B \rightarrow \bar { u } u + X ) + M ( A + B \rightarrow \bar { d } d + X ) ] / \sqrt { 2 } } .
i f f
\oint _ { \scriptstyle \partial \, \Sigma } \textbf { E } \, d \textbf { l }
k _ { \mathrm { B } }
\boldsymbol { r } _ { n } ^ { i + 1 } = \boldsymbol { r } _ { n } ^ { i } + \gamma \nabla _ { \boldsymbol { r } _ { n } } \mathcal { F }
{ \mathcal R } ( \mu + \widetilde { \mu } ) = { \mathcal R } \mu = \mathrm { ~ \mathrm { ~ P ~ } ~ } ^ { \sharp } ~ ~ \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Pi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ O ~ I ~ } } .
x _ { 1 }
T r \gamma _ { 5 } f ( ( \gamma _ { 5 } D ) ^ { 2 } / M ^ { 2 } ) = n _ { + } - n _ { - } + \sum _ { \lambda _ { n } \neq 0 } \frac { a } { 2 } \lambda _ { n } f ( \lambda _ { n } ^ { 2 } / M ^ { 2 } ) \neq 0
{ A _ { 5 } } = \pi / 2 + { a _ { 5 } } - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { d _ { 5 } } { 1 + d _ { 6 } } \right)
n _ { y }
_ 2
\omega _ { p }
t
\left[ \begin{array} { c c c c c c c } { b _ { 1 ~ ~ } } & { c _ { 1 ~ ~ } } & & & & \\ { a _ { 2 ~ ~ } } & { b _ { 2 ~ ~ } } & { c _ { 2 ~ ~ } } & & & \\ & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & & \\ & & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & \\ & & & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } \\ & & & & { a _ { n - 1 } } & { b _ { n - 1 } } \end{array} \right] \left[ { \begin{array} { c } { \psi _ { 1 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { \psi _ { 2 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { \psi _ { n - 1 } ^ { ~ } } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { c } { g _ { 1 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { g _ { 2 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { g _ { n - 1 } ^ { ~ } } \end{array} } \right] + \left[ { \begin{array} { c } { - a _ { 1 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ 0 _ { ~ ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ 0 _ { ~ ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { - c _ { n - 1 } ^ { ~ } } \end{array} } \right] \psi _ { n }
_ 3
P = \mathrm { s i n c } ( 0 . 0 0 7 2 I _ { p e a k } )
\sigma ( n , T ) = \frac { ( k _ { B } T ) ^ { 3 / 2 } ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } ) ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 1 / 2 } e ^ { 2 } } \; \sigma ^ { * } = 0 . 0 2 5 8 8 8 3 \, \, T ^ { 3 / 2 } \; \sigma ^ { * } ( \Omega \mathrm { m \, \, K } ^ { 3 / 2 } ) ^ { - 1 } = 3 2 4 0 5 . 4 \, \, T _ { \mathrm { e V } } ^ { 3 / 2 } \; \sigma ^ { * } ( \Omega \mathrm { m } ) ^ { - 1 } \, .
x y
g
^ o
\mathbf { V } = \left( \begin{array} { l l l } { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { V } _ { y _ { 0 } } } { \partial y _ { 0 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { V } _ { y _ { 0 } } } { \partial y _ { 1 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { V } _ { y _ { 0 } } } { \partial y _ { 2 } } } \\ { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { V } _ { y _ { 1 } } } { \partial y _ { 0 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { V } _ { y _ { 1 } } } { \partial y _ { 1 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { V } _ { y _ { 1 } } } { \partial y _ { 2 } } } \\ { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { V } _ { y _ { 2 } } } { \partial y _ { 0 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { V } _ { y _ { 2 } } } { \partial y _ { 1 } } } & { \displaystyle \frac { \partial \mathcal { V } _ { y _ { 2 } } } { \partial y _ { 2 } } } \end{array} \right) ( \mathbf { \Psi } ^ { * } ) = ( r + \mu ) \left( \begin{array} { l l l } { \displaystyle 1 } & { \displaystyle 0 } & { \displaystyle 0 } \\ { \displaystyle 0 } & { \displaystyle 1 } & { \displaystyle 0 } \\ { \displaystyle 0 } & { \displaystyle 0 } & { \displaystyle 1 } \end{array} \right) .
\delta _ { j } ( t ) = \bar { \omega } t + \delta _ { j } ^ { \circ }


g _ { j , n } : = \int _ { 0 } ^ { 1 } \d x \, x ^ { n } g _ { j } ( x , Q ^ { 2 } ) = A _ { j , n } C _ { j , n } ( Q ^ { 2 } ) \; ,
\begin{array} { r l r } { \lambda } & { { } = } & { - 1 \pm \sqrt { A _ { - } ^ { 2 } - B _ { - } C _ { - } } } \\ { \lambda } & { { } = } & { - 1 \pm \sqrt { ( A _ { + } + 4 U _ { + } V _ { + } ) ^ { 2 } - ( B _ { + } - 4 V _ { + } ^ { 2 } ) ( C _ { + } - 4 U _ { + } ^ { 2 } ) } } \end{array}
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 8 } } F _ { \pi } ^ { 2 } \mathrm { T r } ( \partial _ { \mu } U \partial ^ { \mu } U ^ { \dagger } ) ,
\Gamma _ { e } ^ { * } = \bigcup _ { f \in \mathfrak { F } _ { e } } \Gamma _ { r f e } ^ { * } \cup \Gamma _ { l f e } ^ { * } ,
F
2 s

t
\begin{array} { r l } { H \star W = { } } & { { } \left( { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } + { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } \right) \star W } \\ { = { } } & { { } \left( { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } \left( x + { \frac { i \hbar } { 2 } } { \stackrel { \rightarrow } { \partial } } _ { p } \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 m } } \left( p - { \frac { i \hbar } { 2 } } { \stackrel { \rightarrow } { \partial } } _ { x } \right) ^ { 2 } \right) ~ W } \\ { = { } } & { { } \left( { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } } { \stackrel { \rightarrow } { \partial } } _ { p } ^ { 2 } \right) + { \frac { 1 } { 2 m } } \left( p ^ { 2 } - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } } { \stackrel { \rightarrow } { \partial } } _ { x } ^ { 2 } \right) \right) ~ W } \\ { = { } } & { { } E \cdot W . } \end{array}
T = \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - r } \\ { r } & { t ^ { 2 } - r ^ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { - i k _ { 0 } d } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i k _ { 0 } d } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - r } \\ { r } & { t ^ { 2 } - r ^ { 2 } } \end{array} \right] .
\mathrm { H } _ { 1 4 }

\gamma
N
K = 0

( \mu \nu | \kappa \lambda ) _ { \mathrm { ~ L ~ R ~ } } = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { n } \frac { w _ { n } } { | \mathbf { G } _ { n } | ^ { 2 } } \rho _ { \mu \nu } ( \mathbf { G } _ { n } ) \rho _ { \lambda \kappa } ( \mathbf { G } _ { n } ) ^ { * }
\begin{array} { r } { g = g _ { \mathrm { D } } + \Delta g _ { \mathrm { i n t } } + \Delta g _ { \mathrm { Q E D } } + \Delta g _ { \mathrm { n u c } } \, . } \end{array}
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = 1 - \exp { \Bigl ( } \mu + { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } { \Bigr ) } { \frac { \Phi ( \Phi ^ { - 1 } ( \alpha ) - \sigma ) } { \alpha } }
( u , w ) \propto \rho ^ { - 1 / 2 } \propto e ^ { z / ( 2 H ) }
\omega ^ { e x } = 0 . 0 8 4 4
\mathrm { ~ B ~ o ~ } \gg 1
L
{ } ^ { m } \chi _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } } = 0
f ^ { \triangle }
\tau ( \theta , \tilde { \omega } ) = \sum _ { a } T _ { a a } ( \theta , \tilde { \omega } )
\boldsymbol { v } _ { t } = ( v _ { x } , v _ { y } )
y
j = 4
\begin{array} { r l } & { \int _ { J _ { u _ { n } } } [ \phi ( u _ { n } ^ { + } ) + \phi ( u _ { n } ^ { - } ) ] \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } \geq \int _ { \tilde { J } _ { n } ^ { + } \cap \tilde { J } _ { n } ^ { - } } [ \phi ( u _ { n } ^ { + } ) + \phi ( u _ { n } ^ { - } ) ] \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } + \int _ { \tilde { J } _ { n } ^ { + } \Delta \tilde { J } _ { n } ^ { - } } [ \phi ( u _ { n } ^ { + } ) + \phi ( u _ { n } ^ { - } ) ] \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } } \\ & { \geq \int _ { \tilde { J } _ { n } ^ { + } \cap \tilde { J } _ { n } ^ { - } } [ \phi ( u _ { n } ^ { + } ) + \phi ( u _ { n } ^ { - } ) ] \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } + \int _ { \tilde { J } _ { n } ^ { + } \setminus \tilde { J } _ { n } ^ { - } } \phi ( u _ { n } ^ { + } ) \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } + \int _ { \tilde { J } _ { n } ^ { - } \setminus \tilde { J } _ { n } ^ { + } } \phi ( u _ { n } ^ { - } ) \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } } \\ & { \geq \int _ { \tilde { J } _ { n } ^ { + } } \phi ( u _ { n } ^ { + } ) \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } + \int _ { \tilde { J } _ { n } ^ { - } } \phi ( u _ { n } ^ { - } ) \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } } \\ & { \geq [ \phi ( u ^ { + } ) - \tilde { \eta } _ { n } ] { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } ( \tilde { J } _ { n } ^ { + } ) + [ \phi ( u ^ { - } ) - \tilde { \eta } _ { n } ] { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } ( \tilde { J } _ { n } ^ { - } ) } \end{array}

\langle \hat { A } \rangle _ { k } \approx \frac { \langle \Psi _ { T } | \, e ^ { - ( m - { \overline { n } } ) \tau \hat { H } } \, \hat { A } \, e ^ { - { \overline { n } } \tau \hat { H } } \, | \phi _ { k } ^ { n } \rangle } { \langle \Psi _ { T } | \, e ^ { - m \tau \hat { H } } \, | \phi _ { k } ^ { n } \rangle } \, ,
i
\begin{array} { r } { B _ { 1 } ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 q ^ { 2 } } [ A ( m _ { 1 } ) - A ( m _ { 2 } ) + ( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) B _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) ] , } \end{array}
- { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \; \left( 1 - { \frac { r _ { 0 } } { r } } \right) { \frac { d } { d r } } \left( r ( r - r _ { 0 } ) \; { \frac { d R _ { \ell } } { d r } } \right) + { \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { r ^ { 2 } } } \; \left( 1 - { \frac { r _ { 0 } } { r } } \right) \; R _ { \ell } = k ^ { 2 } \; R _ { \ell }
\geqslant
\begin{array} { r l r } { C _ { 1 } | u | ^ { r + 1 } - C _ { 2 } \leq q ( u ) } & { \leq } & { C _ { 3 } | u | ^ { r + 1 } + C _ { 4 } , } \\ { | q ^ { \prime } ( u ) | } & { \leq } & { C _ { 5 } | u | ^ { r } + C _ { 6 } , } \\ { C _ { t } | u | ^ { r - 1 } - C _ { 8 } } & { \leq } & { q ^ { \prime \prime } ( u ) \leq C _ { 9 } | u | ^ { r - 1 } + C _ { 1 0 } . } \end{array}
D _ { c } ( k )

i = 1
\mathbb { Z } _ { p } \times \mathbb { Z } _ { p }
| B | > 1
\hat { z } _ { e } ( \xi _ { 0 } , \! Z _ { b r } ) \! = \! z _ { i 0 }
d _ { i }

^ { 3 }
i
m \in V
\begin{array} { r } { V _ { r } ^ { ( 1 ) } = \frac { q } { 2 \pi } \frac { 1 } { r } , \quad \quad V _ { \theta } ^ { ( 1 ) } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { T _ { b } = \frac { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \frac { d } { 2 } } \frac { 1 } { 2 } m _ { p } \overline { { v _ { t } ^ { 2 } } } f ( r ) r \, \mathrm { d } r \mathrm { d } \theta } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \frac { d } { 2 } } f ( r ) r \, \mathrm { d } r \mathrm { d } \theta } , } \end{array}
^ { \circ }

\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u ( t , x ) = \Delta u ( t , x ) + f ( u ( t , x ) ) + \xi ( t , x ) , \, ( t , x ) \in [ 0 , T ] \times \Lambda } \\ { u ( 0 , x ) = u ( x ) , \quad x \in \Lambda } \\ { \frac { \partial u } { \partial \textbf { n } } ( t , x ) = 0 , \quad ( t , x ) \in ( 0 , T ] \times \partial \Lambda } \end{array} \right.
\mathrm { s u p p } \, \theta ^ { \prime } \subset [ 4 \kappa _ { 0 } , 1 - 4 \kappa _ { 0 } ]
U _ { v } = e ^ { i \chi _ { v } } \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { - i \alpha _ { v } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \alpha _ { v } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { { \cos \theta _ { v } } } & { { \sin \theta _ { v } } } \\ { { - \sin \theta _ { v } } } & { { \cos \theta _ { v } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { - i \beta _ { v } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \beta _ { v } } } } \end{array} \right) .
\star
< { \bf E } _ { 1 } | { \bf E } _ { 2 } > = \int d ^ { 3 } { \bf r } { \bf E } _ { 1 } ^ { * } ( { \bf r } ) \cdot { \bf E } _ { 2 } ( { \bf r } )
9 0
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l } { { 9 } { \frac { \pi } { 2 } } ~ } & { = ~ \arcsin ( x ) } & & { + \operatorname { a r c c o s } ( x ) ~ } & & { = ~ \arctan ( r ) } & & { + \operatorname { a r c c o t } ( r ) ~ } & & { = ~ \operatorname { a r c s e c } ( s ) } & & { + \operatorname { a r c c s c } ( s ) } \\ { \pi ~ } & { = ~ \operatorname { a r c c o s } ( x ) } & & { + \operatorname { a r c c o s } ( - x ) ~ } & & { = ~ \operatorname { a r c c o t } ( r ) } & & { + \operatorname { a r c c o t } ( - r ) ~ } & & { = ~ \operatorname { a r c s e c } ( s ) } & & { + \operatorname { a r c s e c } ( - s ) } \\ { 0 ~ } & { = ~ \arcsin ( x ) } & & { + \arcsin ( - x ) ~ } & & { = ~ \arctan ( r ) } & & { + \arctan ( - r ) ~ } & & { = ~ \operatorname { a r c c s c } ( s ) } & & { + \operatorname { a r c c s c } ( - s ) } \end{array} }
\rho ~ : ~ ~ ~ { \cal I } \otimes { \cal F } ~ \rightarrow ~ C l _ { 1 , 3 } ^ { + } \otimes { \cal F } ~ ,
\alpha
\begin{array} { r } { \exp ( - i \mathcal { H } \Delta t / \hbar ) \approx \exp ( - i \Delta t \mathcal { V } ( \vec { r } \prime ) / ( 2 \hbar ) ) \exp ( - i \Delta t \mathcal { \hat { K } } / \hbar ) \exp ( - i \Delta t \mathcal { V } ( \vec { r } \prime ) / ( 2 \hbar ) ) . } \end{array}
3 3


0 . 1 \%
\begin{array} { r l } { \bigg \langle \left( ( \widetilde { I } ^ { U } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta , \Delta t ) \right) ^ { 2 } \bigg \rangle } & { { } = \bigg \langle \left( ( I ^ { U } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta \Delta t ) \right) ^ { 2 } \bigg \rangle \exp \left( - \frac { 2 ( 1 - \theta ) \Delta t } { T _ { L } } \right) + \bigg \langle \left( ( I ^ { U } ) ^ { [ 2 ] } ( ( 1 - \theta ) \Delta t ) \right) ^ { 2 } \bigg \rangle } \end{array}
C _ { d }
\textbf { S e m i - l o c a l c e n t r a l i t y }
\mathrm { d } \alpha = \tau \wedge \pounds _ { Z } ^ { 2 } \tau + f _ { Z } \, \mathrm { d } \tau + \mathrm { d } f _ { Z } \wedge \tau \ .
\int \, \frac { d \vec { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { 8 \pi a ^ { 3 } } { p ^ { 4 } a ^ { 4 } } \, [ M ( \vec { p } ) - M ( 0 ) ] ,
R e
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \Delta ^ { \acute { n } } F ( P _ { 0 } ) } { \Delta _ { 1 } P ^ { \acute { n } } } } } & { = { \frac { \sum _ { I = 0 } ^ { \acute { N } } { \binom { - 1 } { { \acute { N } } - I } } { \binom { \acute { N } } { I } } F ( P _ { 0 } + I \Delta _ { 1 } P ) } { \Delta _ { 1 } P ^ { \acute { n } } } } ; } \\ & { { \frac { \nabla ^ { \acute { n } } F ( P _ { \acute { n } } ) } { \Delta _ { 1 } P ^ { \acute { n } } } } } \\ & { = { \frac { \sum _ { I = 0 } ^ { \acute { N } } { \binom { - 1 } { I } } { \binom { \acute { N } } { I } } F ( P _ { \acute { n } } - I \Delta _ { 1 } P ) } { \Delta _ { 1 } P ^ { \acute { n } } } } ; } \end{array} }
\sigma
( i , 1 - \hat { \sigma } _ { i } ) \notin \mathcal { X }
( X ^ { * } , Y ^ { * } )
\begin{array} { r l } { \phi _ { \pm , l } } & { = \frac { \phi _ { \pm , l } ^ { \operatorname* { m i n } } + \phi _ { \pm , l } ^ { \operatorname* { m a x } } } { 2 } + \frac { \phi _ { \pm , l } ^ { \operatorname* { m i n } } - \phi _ { \pm , l } ^ { \operatorname* { m a x } } } { 2 } \widehat { { \phi _ { \pm , l } } } } \\ { \phi _ { \pm , s } } & { = \frac { \phi _ { \pm , s } ^ { \operatorname* { m i n } } + \phi _ { \pm , s } ^ { \operatorname* { m a x } } } { 2 } + \frac { \phi _ { \pm , s } ^ { \operatorname* { m i n } } - \phi _ { \pm , s } ^ { \operatorname* { m a x } } } { 2 } \widehat { { \phi _ { \pm , s } } } } \end{array}
\nabla _ { \Xi } \Xi ^ { ' } = D \Xi ^ { ' } + \Xi ~ \Xi ^ { ' }
n
\eta _ { n , p , m } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
{ \Omega } _ { \phi } = a { \frac { { \Xi } _ { a } } { r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } , \quad { \Omega } _ { \psi } = b { \frac { { \Xi } _ { b } } { r _ { + } ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } \ .
t ^ { 2 }
1 . 7 \%
\lneq
G _ { I _ { 1 } , \cdots , I _ { k } } ^ { ( k ) } = \langle \Psi _ { I _ { 1 } } \cdots \Psi _ { I _ { k } } \rangle , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ I _ { 1 } , \cdots , I _ { k } = X , 1 , 2 , \cdots ,
z
d ( x , y ) = \| x - y \| .

a + b z + c z ^ { 2 }
\Delta _ { p , q } = { \frac { 1 } { 4 } } \left[ ( p \alpha _ { + } + q \alpha _ { - } ) ^ { 2 } - ( \alpha _ { + } + \alpha _ { - } ) ^ { 2 } \right]

L = - \frac 1 4 F ^ { a \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } + \frac 1 2 m ^ { 2 } ( A _ { \mu } ^ { a } - \omega _ { \mu } ^ { a } ) ( A ^ { a \mu } - \omega ^ { a \mu } )
\mathbf { M }
^ 3
5 \times 1 0 ^ { - 5 } < k _ { \perp } < 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 4 } k m ^ { - 1 }
\ M A P D = { \frac { \sum _ { t = 1 } ^ { N } | E _ { t } | } { \sum _ { t = 1 } ^ { N } | Y _ { t } | } }
1 / 3
\dot { P } _ { a i n t } = M _ { a } \dot { v } _ { h } \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad M _ { a } = \int \tilde { n } d z .
\begin{array} { r l } { \Xi = } & { { } \xi _ { 1 } \sin ^ { 2 } \delta + \xi _ { 2 } \cos ^ { 2 } \delta , } \\ { \Psi = } & { { } \psi _ { 1 } \sin ^ { 2 } \delta + \psi _ { 2 } \cos ^ { 2 } \delta , } \\ { \Phi = } & { { } \frac { 2 \xi _ { 1 } - \psi _ { 1 } - 2 \xi _ { 2 } + \psi _ { 2 } } { 2 \sqrt { \frac { 2 \xi _ { 1 } - \psi _ { 1 } } { \sin ^ { 2 } \delta } + \frac { 2 \xi _ { 2 } - \psi _ { 2 } } { \cos ^ { 2 } \delta } } } , } \\ { B = } & { { } \frac { m } { \pi \hbar } \sqrt { \frac { \pi \tilde { \omega } _ { 1 } \tilde { \omega } _ { 2 } \operatorname { t a n h } ( \hbar \tilde { \omega } _ { 1 } \beta / 2 ) \operatorname { t a n h } ( \hbar \tilde { \omega } _ { 2 } \beta / 2 ) } { ( 2 \xi _ { 1 } - \psi _ { 1 } ) \cos ^ { 2 } \delta + ( 2 \xi _ { 2 } - \psi _ { 2 } ) \sin ^ { 2 } \delta } } } \end{array}
T _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } }
N _ { \kappa } ( \gamma ) = n _ { \kappa } \gamma \sqrt { \gamma ^ { 2 } - 1 } \left( 1 + \frac { \gamma - 1 } { \kappa T _ { \kappa } / m c ^ { 2 } } \right) ^ { - ( 1 + \kappa ) } f _ { c u t } ( \gamma ) .
s = \rho S
^ \circ

\sigma ( A ) \subset \mathbb { R }
\approx 3 \times 1 0 ^ { 5 } \, / s / \mathrm { m W } ^ { 2 }
1 \mu s

\rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } , F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } )
\begin{array} { r } { \sqrt { \alpha _ { \mathrm { s } } } \approx \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \phi = 0 } ^ { \pi } \int _ { \beta = - 2 \pi / 6 } ^ { + 2 \pi / 6 } \int _ { \gamma = - \pi / 2 } ^ { + \pi / 2 } \; p \; \nu \; \sin \phi \; \cos \gamma \; \mathrm { d } \gamma \; \mathrm { d } \beta \; \mathrm { d } \phi \; \; . } \end{array}
\vert \Psi _ { j } ^ { R } \rangle
h _ { 1 } = \frac { U h _ { \Sigma } - 3 V h _ { H } } { \sqrt { 9 V ^ { 2 } + U ^ { 2 } } } ,
D _ { i }
A _ { \mathsf { C P } } ^ { ( \alpha \beta ) } = P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) - P ( { \bar { \nu } } _ { \alpha } \rightarrow { \bar { \nu } } _ { \beta } ) = 4 \, \sum _ { j > k } \, \operatorname { \mathcal { I _ { m } } } \left\{ \, U _ { \alpha j } ^ { * } \, U _ { \beta j } \, U _ { \alpha k } \, U _ { \beta k } ^ { * } \, \right\} \, \sin \left( { \frac { \Delta _ { j k } m ^ { 2 } \, L } { 2 E } } \right)
\mu _ { 2 }
\begin{array} { r } { \beta ( \Omega ) = \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \Omega ^ { 2 } + \frac { \beta _ { 4 } } { 2 4 } \Omega ^ { 4 } . } \end{array}
3 \to 1
d = ( d _ { v } d _ { h } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 } = 4 . 1
\begin{array} { r } { \tau _ { \mu , j } = \frac { \eta } { \eta _ { \mu , j } } = \frac { C _ { 2 } ( c _ { j } + C _ { 3 } / n ) \varepsilon } { 1 5 C _ { 1 } ( \log n ) \big ( \log \frac { n } { \varepsilon } \big ) } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \tau _ { p , i } = \frac { \eta } { \eta _ { p , i } } = \frac { C _ { 2 } r _ { i } \varepsilon } { \log n } , \qquad \forall 1 \leq i , j \leq n . } \end{array}
S : = \{ b : I _ { b } = 1 , 1 \leq b \leq B \} \neq \emptyset
\nu
\left< { \delta \vec { y } } \right> = \left< { y ^ { \prime } } \right> - \left< { y } \right>
\begin{array} { r l r } { D _ { \mu \nu } } & { = } & { - \frac { \partial ^ { 2 } S ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) } { \partial { Q } ^ { \mu } ( 2 \tau ) \partial { Q } ^ { \nu } ( \tau ) } , } \\ { \operatorname* { d e t } | | D _ { \mu \nu } | | } & { = } & { D ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) , } \end{array}
1 - \delta / L
| X | \cdot | Y | = | X \times Y |
x
\begin{array} { r l } { \hat { i } _ { z } | i m \rangle } & { = m | i m \rangle , } \\ { \hat { i } _ { + 1 } | i m \rangle } & { = - \sqrt { \frac { 1 } { 2 } ( i - m ) ( i + m + 1 ) } \ | i , m + 1 \rangle , } \\ { \hat { i } _ { - 1 } | i m \rangle } & { = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } ( i + m ) ( i - m + 1 ) } \ | i , m - 1 \rangle . } \end{array}

V _ { \epsilon }
9 . 6 \pm 0 . 4
2 . 0 8
c _ { 4 } \sim \varepsilon ^ { 2 }
V = M V _ { 0 } = \frac { 2 M } { 2 + g _ { s } ^ { ( 2 ) } / \epsilon + \epsilon g _ { r } ^ { ( 2 ) } } .
c ^ { n + 1 } = c ^ { n } - 1 . 5 \frac { \tau } { h _ { x } h _ { y } } \int _ { \partial E } ( \boldsymbol { n } \cdot \boldsymbol { v } ) c | _ { t _ { n } } \ d l + 0 . 5 \frac { \tau } { h _ { x } h _ { y } } \int _ { \partial E } ( \boldsymbol { n } \cdot \boldsymbol { v } ) c | _ { t _ { n - 1 } } \ d l .
R _ { b , \operatorname* { m a x } } \approx \, 1 0 ^ { - 3 }
s \gg \lambda
p _ { 1 2 } \approx 0 . 1 3 4

( \pi _ { 1 } , \pi _ { 2 } )
\beta _ { 2 } = + 3 . 6 3 \cdot 1 0 ^ { - 2 } p s ^ { 2 } m ^ { - 1 }
\mathbf { v } _ { 1 }


P _ { D }

m _ { i } = 2 5 m _ { e }
4 k _ { \mathrm { m i n } }
j _ { 2 }
_ 4
\begin{array} { r l } { A _ { \gamma } ^ { \theta _ { 0 } } ( F ) } & { : = \int _ { S ^ { 2 n + 1 } } \bar { F } \mathcal { A } _ { 2 \gamma } ^ { \theta _ { 0 } } ( F ) d \xi , \quad F \in S ^ { \gamma , 2 } ( S ^ { 2 n + 1 } ) , } \\ { B _ { \gamma } ^ { \theta _ { 0 } } ( F ) } & { : = \int _ { S ^ { 2 n + 1 } } | F | ^ { p } d \xi , \quad p = \frac { 2 Q } { Q - 2 \gamma } . } \end{array}
Q = 1 0 ^ { 5 }

d _ { i }
d U = T \, d S - p \, d V .
\begin{array} { r l } { h _ { 5 } ( r , \theta , t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } } & { { } \Big [ C _ { n , \alpha } ( t ) \Psi _ { n , \alpha } ^ { 1 } ( r , \theta ) } \end{array}
m _ { 0 } + m _ { 1 } + m _ { 8 } + m _ { 9 }
\epsilon \ll 1

| 0 0 \rangle
H / D
^ 2

\approx ( H - H _ { b c } ) ^ { 1 / 2 }

W ( s )
\ell _ { s }
\chi _ { \mathrm { e f f } } = \chi _ { 0 } + \frac { q ( p - q \chi _ { 0 } ) } { n ^ { 2 } } .
k = k _ { 0 } \left( \frac { \phi } { \phi _ { 0 } } \right) ^ { n } ,
\textsuperscript { - 2 }
\Delta y = y _ { j + 1 / 2 } - y _ { j - 1 / 2 }
\tilde { \nabla }
\begin{array} { r l } { \beta _ { f } ( \omega , | \phi | ^ { 2 } ) } & { = \beta _ { 0 } + i \beta _ { 1 } \frac { \partial } { \partial t } - \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \\ & { + \left( \frac { \partial \beta _ { f } } { \partial ( | \phi | ^ { 2 } ) } \right) _ { 0 } | \phi | ^ { 2 } , } \end{array}
A x \ge 1
- 4
B ^ { i j } = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { \beta J _ { i j } } } & { e ^ { - \beta J _ { i j } } } \\ { e ^ { - \beta J _ { i j } } } & { e ^ { \beta J _ { i j } } , } \end{array} \right)
r = 1 0
N _ { \mathrm { l o c a l } } =
\tilde { \nabla } \times \tilde { \mathbf { u } } _ { a } = O ( \sigma ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \nabla \times \mathbf { A } } & { \Rightarrow \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { 1 } } \\ { \nabla \times \nabla \times \mathbf { A } } & { \Rightarrow \overline { { \mathbf { C } } } _ { 2 } \cdot \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { 1 } } \\ { \nabla \cdot \varepsilon \mathbf { A } } & { \Rightarrow \overline { { \mathbf { D } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { 1 } } \\ { \varepsilon \nabla f } & { \Rightarrow \overline { { \mathbf { E } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { f } _ { 1 } } \\ { \varepsilon } & { \Rightarrow \overline { { \mathbf { U } } } } \end{array}
\tau ( \theta ) = 1 / ( 2 h ( \theta ) z )
\{ x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } \}
W \ll \Lambda
1 0 0 0
\Psi _ { 4 }
\chi ^ { 2 }
E ( \omega ) = \int E _ { \textrm { X U V } } ( t _ { i } , \omega ) e ^ { - i S _ { 0 } ( t _ { i } , \omega ) } d t _ { i }
\frac { \partial I _ { g } ^ { n } ( u ) } { \partial u } + \tilde { \varkappa } _ { g } ^ { n } ( u ) I _ { g } ^ { n } ( u ) = { Q } _ { g } ^ { n } ( u ) \, ,
C \approx 0 . 5
\begin{array} { r l } & { \rho _ { m } = \alpha _ { l } \rho _ { w } + \left( 1 - \alpha _ { l } \right) \rho _ { a } } \\ & { \left| p ( \mathbf { x } _ { r } ) - p ( \mathbf { x } _ { d } ) \right| = \rho _ { m } \Big | _ { a = a ( \mathbf { x } _ { d } ) } g \delta z + \mathcal { O } \left( \left| \left| \Delta \mathbf { x } \right| \right| _ { 2 } ^ { n } \right) , \quad n \geq 1 , \quad \Delta \mathbf { x } = \mathbf { x } _ { r } - \mathbf { x } _ { d } } \\ & { \delta z = z _ { d } - z _ { r } } \end{array}
6 . 4 \times 1 0 ^ { - 7 }
E _ { s }
\begin{array} { r } { - i \partial _ { z } \psi = ( i \eta \partial _ { t } + \eta ^ { \dagger } m ) \psi } \end{array}
\tilde { \Gamma } _ { \alpha \beta } = d _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ( k ) d _ { \beta \beta ^ { \prime } } ( k ) \Gamma ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } ,
j ( \pmb { x } ) = \rho ( \pmb { x } ) v ( \pmb { x } )
l = 5
w
t = 0 . 1 ~ \mathrm { ~ f ~ s ~ }
\ln J = - 2 i \alpha T r [ \gamma _ { 5 } ( 1 - \frac { a } { 2 } D ) ]
\beta = ( \theta / ( \rho U _ { \tau } ^ { 2 } ) ) \partial _ { x } p
E _ { 2 } > E _ { 1 }
- 0 . 8
\leftarrow
\rho _ { p }
{ \frac { \delta T } { T } } ( \theta , \phi ) = \sum _ { l m } a _ { l m } Y _ { l m } ( \theta , \phi )
p ^ { \mu } ( n ) = p ^ { \mu } - n ^ { \mu } ( n ^ { \nu } p _ { \nu } ) ,
\hat { z }
G _ { m }
\langle \psi _ { 1 / 2 + i 0 } \vert \psi _ { s } \rangle = - Z ( 3 / 4 - s / 2 ) = - Z ( 1 / 4 + s / 2 ) ,
\begin{array} { r } { P _ { \gamma , A r ^ { \textnormal { 3 r d } } } = ( 1 - f _ { C F _ { 4 } } ) \cdot P _ { A r ^ { 3 r d } } \cdot \left( \frac { 1 / \tau _ { 3 r d } } { 1 / \tau _ { 3 r d } + f _ { C F _ { 4 } } \cdot n \cdot ( K _ { A r ^ { 3 r d } - > C F _ { 4 } ^ { + * } } + K _ { A r ^ { 3 r d } - > A r } ) } \right) } \end{array}
\mathbf { V } _ { \mathrm { k r l v } } = [ \ensuremath \boldsymbol { v } _ { 0 } ^ { \mathrm { k r l v } } , \ensuremath \boldsymbol { v } _ { 1 } ^ { \mathrm { k r l v } } , \cdots , \ensuremath \boldsymbol { v } _ { k - 1 } ^ { \mathrm { k r l v } } ]
^ { 5 }
\int _ { s - w } ^ { s + w } c _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { - 1 } h ( x ) d x \ge \sigma
e = 0 . 9
\frac { 1 } { \lambda _ { c r } } \equiv \frac { 1 - D } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { D } { 2 } } } \Gamma ( 1 - \frac { D } { 2 } ) \mathrm { t r } \mathrm { \boldmath ~ 1 ~ }
\langle g \rangle _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! g ( m ) d m
C _ { \mathrm { ~ C ~ O ~ } _ { 2 } } > 1 5 \
\begin{array} { r } { | \{ D v _ { I + \ell + 4 } | _ { \tilde { U } } \in \mathcal { W } _ { I + \ell + 1 , t _ { \ell + 4 } } ^ { 1 } \cup \mathcal { W } _ { I + \ell + 1 , t _ { \ell + 4 } } ^ { 2 } \} | > \frac { t _ { \ell + 3 } } { t _ { \ell + 4 } } \varepsilon _ { \tilde { U } } | \tilde { U } | ; } \\ { | \{ D v _ { I + \ell + 4 } | _ { \tilde { U } } \in \mathcal { W } _ { I + \ell + 2 , t _ { \ell + 4 } } ^ { 1 } \cup \mathcal { W } _ { I + \ell + 2 , t _ { \ell + 4 } } ^ { 2 } \} | > \frac { t _ { \ell + 3 } } { t _ { \ell + 4 } } \varepsilon _ { \tilde { U } } ^ { \prime } | \tilde { U } | . } \end{array}
B _ { g } = 0 . 1 \, B _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { \mathrm { s o m } } ^ { ( n + 1 ) } } & { = \Lambda _ { \mathrm { s o m } } ^ { ( n ) } + \tau \, \sum _ { j = 1 , 2 } \left( \beta _ { - , j } \, \bar { f } _ { j , - } ^ { 0 , ( n + 1 ) } - \alpha _ { + , j } ( \Lambda _ { \mathrm { s o m } } ^ { ( n + 1 ) } ) \, g _ { + } ( \bar { f } _ { + , j } ^ { 0 , ( n + 1 ) } , \bar { f } _ { - , j } ^ { 0 , ( n + 1 ) } ) \right) } \\ & { \quad + \tau \, \gamma _ { \mathrm { p r o d } } ^ { ( n ) } , } \\ { \Lambda _ { j } ^ { ( n + 1 ) } } & { = \Lambda _ { j } ^ { ( n ) } + \tau \, \beta _ { + , j } ( \Lambda _ { j } ^ { ( n + 1 ) } ) \, \bar { f } _ { + , j } ^ { n _ { e } , ( n + 1 ) } } \\ & { \quad - \tau \, \alpha _ { - , j } ( \Lambda _ { j } ^ { ( n + 1 ) } ) \, g _ { - , j } ( \bar { f } _ { + , j } ^ { n _ { e } , ( n + 1 ) } , \bar { f } _ { - , j } ^ { n _ { e } , ( n + 1 ) } ) - \tau \, c _ { j } \, h _ { j } ( \Lambda _ { j } ^ { ( n ) } , L _ { j } ^ { ( n ) } ) , } \\ { L _ { j } ^ { ( n + 1 ) } } & { = L _ { j } ^ { ( n ) } + \tau \, h _ { j } ( \Lambda _ { j } ^ { ( n + 1 ) } , L _ { j } ^ { ( n + 1 ) } ) , \qquad j = 1 , 2 . } \end{array}
\Delta f = \left( \frac { a } { r } \right) \, \left[ \sin f \, \left( 1 + \frac { r } { p } \right) \, \Delta e + \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \, \left( \frac { a } { r } \right) \right] \, \Delta \mathcal { M } ,
\{
\bar { H } \hat { R } _ { I } | \Phi _ { 0 } \rangle = E _ { I } \hat { R } _ { I } | \Phi _ { 0 } \rangle
e
\kappa = l _ { 0 } ^ { 2 }
x = 3 5
\lambda
\times \left( e V - 2 k _ { B } \mathcal { T } \right)
Q
\updownarrow
\delta _ { R M S } = \frac { \sqrt { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } ( U _ { i } - U _ { R e f _ { i } } ) ^ { 2 } + ( V _ { i } - V _ { R e f _ { i } } ) ^ { 2 } } { N _ { t } } } } { U _ { \infty } } ,
p _ { s } , p _ { e }

\tau

\mathbf { E } = - { \boldsymbol { \nabla } } V - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } }
\eta _ { n } = 1 - ( 1 - \eta ) ^ { n } ~ ~ ~ \forall ~ n \in \mathbb { N } .
4 5 ~ \mu
L ( \mathbf { q } , \omega ) = \frac { 1 } { 2 \pi N } \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } \frac { 1 } { \tau } | \lambda ( \mathbf { q } , \omega ) | ^ { 2 } ,
\lambda = 1
\int a \, d x = a x + C
\pi = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 1 6 ^ { k } } } \left( { \frac { 4 } { 8 k + 1 } } - { \frac { 2 } { 8 k + 4 } } - { \frac { 1 } { 8 k + 5 } } - { \frac { 1 } { 8 k + 6 } } \right) .
M = M _ { \Delta } . M _ { R } . M _ { D }
\nLeftarrow
f \equiv \left< \mu ^ { 2 } \right> / \overline { { \eta } } ^ { 2 }
X
\begin{array} { r l } { X ( t ) } & { { } = x _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } d s \; f ( X ( s ) , s ; \theta ) + \int _ { 0 } ^ { t } d B ( s ) \; \sigma , } \\ { \hat { X } ( t ) } & { { } = x _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } d s \; f ( \hat { X } ( s ) , s ; \theta ) + \int _ { 0 } ^ { t } d B ( s ) \; \hat { \sigma } . } \end{array}
s _ { b } = \nu _ { 0 0 } \sigma _ { b }
\ell _ { 1 }
1 / 2
f _ { y } = \alpha f = \overline { { a } } _ { y } \Omega ^ { 2 } / R
\rho _ { 2 } > \rho _ { 1 }
L ^ { i j } = { \frac { 1 } { 4 } } ( \delta ^ { i k } { \varepsilon } ^ { j l } - \delta ^ { j k } { \varepsilon } ^ { i l } ) \left\{ \Pi _ { k } , \Pi _ { l } \right\}
M _ { n \ell } A _ { n \ell } = e ^ { \log ( M _ { n \ell } ) + \log ( A _ { n \ell } ) }
\omega _ { 1 } / \omega _ { 2 }
E _ { \mathrm { ~ p ~ } } = 5 \, \mathrm { ~ M ~ P ~ a ~ }
\chi _ { 5 }
\tau _ { B }
\varepsilon _ { 1 }
I

F _ { f } ( x ) : = { \sum _ { n \leq x } } ^ { \prime } f ( n ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { n \leq [ x ] } f ( n ) , } & { x \in \mathbb { R } ^ { + } \setminus \mathbb { Z } ; } \\ { \sum _ { n \leq x } f ( n ) - { \frac { f ( x ) } { 2 } } , } & { x \in \mathbb { R } ^ { + } \cap \mathbb { Z } . } \end{array} \right. }

\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \ell _ { s } ( \omega ) } } & { { } = \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } | \Delta \epsilon | ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 4 \pi } C ( \boldsymbol { \mathbf { q } } ) \mathrm { d } \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime } } \\ { p ( \boldsymbol { \mathbf { u } } , \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime } , \omega ) } & { { } = C ( \boldsymbol { \mathbf { q } } ) \left[ \int _ { 4 \pi } C ( \boldsymbol { \mathbf { q } } ) \mathrm { d } \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime } \right] ^ { - 1 } } \end{array}
\epsilon _ { ~ \mu } ^ { \alpha ~ \rho \sigma } \epsilon _ { ~ \nu } ^ { \beta ~ \lambda \gamma } { \cal F } _ { \rho \sigma ( i j ) } { \cal F } _ { \lambda \gamma ( k l ) } = { \cal T } _ { \mu \nu ( i j k l ) } ^ { \alpha \beta } \ \ .
\tau _ { Q }

\begin{array} { r } { S _ { n } ^ { [ s ] } = \left[ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { f _ { 1 } - \alpha _ { n } } W _ { 1 } ^ { [ s ] } + \sum _ { j = 0 } ^ { \ell } \alpha _ { n } ^ { j } Z _ { 1 , j } ^ { [ s ] } } \\ { \vdots } \\ { \frac { 1 } { f _ { \ell } - \alpha _ { n } } W _ { \ell } ^ { [ s ] } + \sum _ { j = 0 } ^ { \ell } \alpha _ { n } ^ { j } Z _ { \ell , j } ^ { [ s ] } } \end{array} \right] , } \end{array}
\epsilon
\# 4
R E _ { s } < 0
{ \vec { W } } _ { i } ^ { f r }
A
N _ { m }
\begin{array} { r l } { E \left( t \right) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \omega } { 2 \pi } \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \, \mathrm { e } ^ { - i \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) t } \, \bigg ( \left[ G ^ { * } ( \omega ^ { \prime } ) H ^ { * } ( \omega ^ { \prime } ) - 1 \right] \left[ G ( \omega ) H ( \omega ) - 1 \right] \left\langle X ( \omega ) X ^ { * } ( \omega ^ { \prime } ) \right\rangle } \end{array}
\frac { d V } { d R } = \frac { F ^ { \prime \prime } ( R ) \left[ 2 F ( R ) - R F ^ { \prime } ( R ) \right] } { 2 \kappa ^ { 2 } F ^ { ' 3 } } = 0 .
\Theta _ { 1 } , \cdots , \Theta _ { 6 2 } = 0
K
\psi ( r , \varphi ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } l \varphi } f _ { l p } ( r ) \, .

T
W _ { q } ^ { G r ( N , N + M ) } ( X _ { 1 } , \cdots , X _ { N } ) : = W _ { N + M + 1 } ^ { ( N ) } ( X _ { 1 } , \cdots , X _ { N } ) + ( - 1 ) ^ { N } q X _ { 1 }
\omega _ { \: 2 } ^ { 1 } = ( \partial _ { 2 } \phi ) d x ^ { 1 } - ( \partial _ { 1 } \phi ) d x ^ { 2 } ~ ~ .
0 . 0 3
\Delta \omega = 0
8 0 \%
{ \frac { \partial ^ { 3 } { \cal F } } { \partial u \partial a \partial a } } = { \frac { 1 } { 2 \pi i { a ^ { \prime } } ^ { 2 } ( 1 - u ^ { 2 } ) } } ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { E , X } { E } ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { { } } \\ { \mathrm { s u c h ~ t h a t ~ ~ ~ } \left( { } ^ { 2 } K - E \, I ^ { 2 } \right) - { } ^ { 2 } B } & { { } = 0 } \\ { \sum _ { i } { { } ^ { p } B _ { i } [ X ] } - { } ^ { 2 } B \wedge I ^ { p - 2 } } & { { } = 0 } \end{array}
y _ { t } = f _ { ( i ) } ( x _ { t } , \beta _ { ( i ) } ^ { \ast } ) + v _ { ( i ) , t } \mathrm { ~ w h e r e ~ } \beta _ { ( i ) } ^ { \ast } = [ \delta _ { ( i ) } ^ { \ast \prime } , \theta _ { i } ^ { \ast } ] ^ { \prime } \mathrm { ~ u n i q u e l y ~ s a t i s f y ~ } E \left[ v _ { ( i ) , t } g _ { ( i ) } ( x _ { t } , \beta _ { ( i ) } ^ { \ast } ) \right] = 0 .
w =
\tilde { s } _ { c } = - p _ { c } \ln { p _ { c } } - ( 1 - p _ { c } ) \ln ( 1 - p _ { c } ) .
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } [ 1 ^ { \prime } \{ G > a \} f ( G ) ] } & { = \intop _ { - \infty } ^ { \infty } 1 ^ { \prime } \{ g > a \} f ( g ) \frac { e ^ { \frac { - g ^ { 2 } } { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } d g } \\ & { = \left[ 1 \{ g > a \} f ( g ) \frac { e ^ { \frac { - g ^ { 2 } } { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } \right] _ { - \infty } ^ { \infty } - \intop _ { - \infty } ^ { \infty } 1 \{ g > a \} \frac { d } { d g } \left( f ( g ) \frac { e ^ { \frac { - g ^ { 2 } } { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } \right) d g . } \end{array}
\underbrace { \left[ \begin{array} { c c c c } { y _ { 1 1 } } & { y _ { 1 2 } } & { \cdots } & { y _ { 1 q } } \\ { y _ { 2 1 } } & { y _ { 2 2 } } & { \cdots } & { y _ { 2 q } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { y _ { n 1 } } & { y _ { n 2 } } & { \cdots } & { y _ { n q } } \end{array} \right] } _ { Y } = \underbrace { \left[ \begin{array} { c c c c } { x _ { 1 1 } } & { x _ { 1 2 } } & { \cdots } & { x _ { 1 p } } \\ { x _ { 2 1 } } & { x _ { 2 2 } } & { \cdots } & { x _ { 2 p } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { x _ { n 1 } } & { x _ { n 2 } } & { \cdots } & { x _ { n p } } \end{array} \right] } _ { X } \times \underbrace { \left[ \begin{array} { c c c c } { \beta _ { 1 1 } } & { \beta _ { 1 2 } } & { \cdots } & { \beta _ { 1 q } } \\ { \beta _ { 2 1 } } & { \beta _ { 2 2 } } & { \cdots } & { \beta _ { 2 q } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \beta _ { p 1 } } & { \beta _ { p 2 } } & { \cdots } & { \beta _ { p q } } \end{array} \right] } _ { B }
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { c _ { 2 } q _ { 2 } - a _ { 2 } \mu _ { 2 } } { a _ { 1 } \mu _ { 2 } - a _ { 2 } \mu _ { 2 } + c _ { 2 } q _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \frac { K q _ { 1 } ( \mu _ { 2 } ( c _ { 1 } q _ { 1 } - a _ { 1 } \mu _ { 1 } ) - \mu _ { 1 } ( c _ { 2 } q _ { 2 } - a _ { 2 } \mu _ { 2 } ) ) } { m _ { 1 } ( K ( c _ { 2 } q _ { 2 } - a _ { 2 } \mu _ { 2 } ) - \mu _ { 2 } ) } } & { = } & { 0 . 1 4 2 6 5 6 . } \end{array}
\sigma _ { \varepsilon } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , t ) = \theta ( z _ { 1 } , t ) \phi ( z _ { 2 } / \varepsilon ) ,
\begin{array} { r } { \epsilon _ { 1 } = ( k _ { C } - 1 ) ( 1 - \beta ) \left[ ( \beta ( 1 - f ) + ( 1 - \beta ) ) ^ { k _ { C } - 2 } - ( \beta ( 1 - \beta ) ( 1 - f ) + ( 1 - \beta ) ) ^ { k _ { C } - 2 } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \biggr \{ \lambda : } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } } \Psi ( \| x - y \| / \lambda ) \, d \nu ( x , y ) \leq 1 \biggr \} } \\ & { \subset \biggr \{ \lambda : \int _ { \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } } \Phi ( \| x - y \| / \lambda ) \, d \nu ( x , y ) \leq 1 \biggr \} . } \end{array}
\begin{array} { r } { C D _ { p , 5 } = b _ { 0 } + b _ { k } \ln k _ { p } + b _ { r } \ln r _ { p } + b _ { c } \ln c _ { p } + D _ { t } + \epsilon _ { t } } \end{array}
[ 0 , 5 (
F _ { t }
S T R I N G M o d e r a t o r / M a t e r i a l L I G H T _ { W } A T E R

H ( \lambda )

| \mathrm { l o g } ( Q ) | > 3



F _ { X } ( b ) - F _ { X } ( a ) = \operatorname { P } ( a < X \leq b ) = \int _ { a } ^ { b } f _ { X } ( x ) \, d x
\omega _ { n }
\delta / \Omega
L = 1
- 5
\Delta E _ { 0 } = i \int { \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \ k ^ { 2 } \tilde { \Pi } ( k ^ { 2 } ) \tilde { \bar { D } } ( k ) ,
v _ { A } = 4 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ }

{ \mathcal P } = { \mathcal K } + \mathcal { A } + { \mathcal E } _ { + }
\approx

\mathrm { ~ R ~ e ~ s ~ } [ f , z _ { n } ^ { \prime } ]
( x , y ) = ( 5 , 0 )
\partial _ { \theta _ { i } } V _ { j } \big | _ { \theta _ { 1 } = \theta _ { 2 } = 0 } = 0
\Gamma _ { \mathrm { L D O S } } ^ { T }
\tau _ { x }
\mathrm { e } + \mathrm { O } _ { 2 } + \mathrm { O } _ { 2 } \to \mathrm { O } _ { 2 } ^ { - } + \mathrm { O } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { d C _ { s _ { m } , n } } { d t } } & { { } = \mu ( n + 1 ) C _ { s _ { m } , n + 1 } - { \mu } n C _ { s _ { m } , n } } \end{array}

_ { 1 3 }
w ( z )
\sqrt { 3 / 2 }
- \overline { { u ^ { \prime } \theta ^ { \prime } } }
\langle { u ^ { \prime } { } ^ { i } u ^ { \prime } { } ^ { j } - b ^ { \prime } { } ^ { i } b ^ { \prime } { } ^ { j } } \rangle _ { \mathrm { { D } } } = - \nu _ { \mathrm { { K } } } { \cal { S } } ^ { i j } + \nu _ { \mathrm { { M } } } { \cal { M } } ^ { i j } + [ \Gamma ^ { i } \Omega _ { \ast } ^ { j } + \Gamma ^ { j } \Omega _ { \ast } ^ { i } ] _ { \mathrm { { D } } } ,
\Delta P _ { \perp } = G h \frac { \eta _ { o } } { \eta _ { e } }
W 1
\scriptstyle { \vec { E } }
Z _ { 0 } ^ { * } = Z _ { N } ^ { * }
( 1 - p )
F = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { e } { m } \right) ^ { 3 } \frac { E _ { m w 0 } ^ { 3 } ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) } { c ^ { 2 } ( \omega _ { m w } ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } ) ( \omega _ { c } ^ { 2 } - 9 \omega _ { m w } ^ { 2 } ) }
R = \tau _ { v } / \tau _ { m } \in [ 0 . 4 - 0 . 5 ]
\begin{array} { r l r l r } { { 1 1 } \underline { { q ^ { 0 } } } } & { : = } & { \displaystyle \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq i \leq n } q ^ { i } , \quad \underline { { \beta ^ { 0 } } } } & { : = } & { \displaystyle \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq i \leq n } \beta ^ { i } , } \\ { \overline { { q } } } & { : = } & { \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } \| q ^ { i } \| _ { \infty } , \quad \overline { { \beta } } } & { : = } & { \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } \| \beta ^ { i } \| _ { \infty } , } \end{array}
m _ { 2 1 } \sum _ { j } v _ { j } ^ { * } ( x ) b _ { j } ^ { \dag } S ^ { - } .
e _ { \mathrm { ~ g ~ s ~ } } ^ { \infty }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { 2 } ( x , t ) } & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { k _ { B } T u _ { 1 i } u _ { 1 j } k } { \xi ^ { 2 } } \phi _ { i } ( x ) \phi _ { j } ( x ) } \\ & { \times \left( \frac { \exp ( - ( C \sigma _ { i } + \frac { k } { \xi } ) t ) - \exp ( - C ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) t ) } { ( C \sigma _ { i } + \frac { k } { \xi } ) ( C \sigma _ { j } - \frac { k } { \xi } ) } \right) , } \end{array}

\approx 5 0
\Delta
e ^ { 2 \Phi ^ { \prime } } = 1 + { \frac { ( P _ { 1 } + P _ { 2 } - Q _ { 1 } - Q _ { 2 } ) } { 2 r } } + { \cal O } ( r ^ { - 2 } ) , \ \ \ \ \ \Psi = { \frac { q ( P _ { 2 } - P _ { 1 } ) } { 2 r ^ { 2 } } } + { \cal O } ( r ^ { - 3 } ) ,
a ( - b )
s
3 x - 5 < - 2
\frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \xi } } \cdot \left( \frac { \partial \phi } { \partial \boldsymbol { \xi } } \right) - \left( - \phi \right) ^ { n } = 0 ,
^ { 2 }
X = 0
d N = 2 S _ { n - 1 } \frac { \overline { { { M } } } _ { P } ^ { 2 } } { M ^ { 2 + n } } m ^ { n - 1 } d m ,
\psi p = \psi , \; \; \; p \psi ^ { \dagger } = \psi ^ { \dagger } ,
Y _ { i j } [ n ] = \left\{ \begin{array} { l } { 1 , \quad { i f } \quad U _ { i j } [ n ] > \theta _ { i j } [ n ] } \\ { 0 , \quad { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
B _ { 0 } ( s , \theta , \zeta = 0 )
\theta ^ { ( 0 ) } = ( H ^ { ( 0 ) } , g ^ { ( 0 ) } , \mu ^ { ( 0 ) } , \sigma ^ { 2 ( 0 ) } )
\deg _ { i } ( E ) = \deg _ { i } ( { } ^ { E } G )
H ^ { ( q ) }
x > 0
\Delta z
\theta
\mathbf { p } ^ { 0 } = \gamma _ { p } ^ { 0 } \mathbf { v } _ { p } ^ { 0 } = ( 1 , 0 , 0 )
N V E
p \leq k
\beta
\pm 1
\dot { u } _ { j } = - u _ { j } ( u _ { j + 1 } - u _ { j - 1 } ) + \nu ( u _ { j + 1 } - 2 u _ { j } + u _ { j - 1 } ) \equiv \sum _ { k = - 1 } ^ { 1 } B _ { j , k } ( u _ { j } ) u _ { j + k } \equiv f _ { j } ( u ) ,
\int _ { \Sigma _ { 2 } } F _ { 2 } = \int _ { \Sigma _ { 1 } } A _ { 1 } =
\frac { d \Gamma } { d \cos \theta } \propto 1 + \alpha \cos ^ { 2 } \theta ,
\Gamma
\frac { \textsf { D M } _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ i ~ d ~ } } } { \textsf { D M } _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ f ~ t ~ } } } > 1
k _ { \mathrm { B } } ^ { - 1 } \mathrm { E P R } _ { \mathrm { t h } } = \Omega ( a ^ { 2 } - x _ { s } ^ { 2 } ) \ln 9 \simeq 0 . 8 3 2 6 3 \, a ^ { 2 } \Omega
M _ { u } = \lambda _ { t } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { c \; \epsilon ^ { 3 } \; e ^ { i \phi } } } \\ { { 0 } } & { { \lambda _ { c } / \lambda _ { t } } } & { { 0 } } \\ { { c \; \epsilon ^ { 3 } \; e ^ { - i \phi } } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \; \; M _ { d } = \lambda _ { b } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { a \; \epsilon ^ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { a \; \epsilon ^ { 3 } } } & { { \epsilon ^ { 2 } } } & { { b \; \epsilon ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { b \; \epsilon ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\langle \cdot , \cdot \rangle
\widetilde { \cal O } ( k ^ { k } \eta ^ { k } / \epsilon ^ { 2 } )

S _ { e e } ( \mathbf { q } , - \omega )
1 / L
\bar { t } _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ g ~ } } ^ { ( 1 ) }
Z
\Sigma = 1

N = 6 0
\delta t
K _ { G } \equiv \frac { 1 } { L ^ { 2 } }
\langle \lambda , H _ { \alpha } \rangle = 2 { \frac { \langle \lambda , \alpha \rangle } { \langle \alpha , \alpha \rangle } } \in \mathbf { Z }
t
\{ x _ { i } , y _ { i } \}
\phi \leq - \varepsilon
\frac { \partial \mathcal { A } } { \partial \rho } \bigg \vert _ { \rho _ { l } } = \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial \rho } \bigg \vert _ { \rho _ { v } } = \lambda ,
u ^ { 2 } \equiv 2 r ^ { 2 } - \zeta \geq \zeta \, ,
n \times n
V _ { e f f } ( n _ { R } , T ) = g ^ { 2 } T ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + { \frac { 3 \: n _ { R } ^ { 2 } } { 5 T ^ { 2 } + 2 4 \phi ^ { 2 } } } \; ,
_ { 1 0 }
\sigma _ { 0 } = e ^ { 2 } / ( 4 \hbar )
{ H _ { | p _ { i } | } } ^ { ( 1 ) \, { \mathrm { o r } } \, ( 2 ) } \left( - k \eta \right) \to \pm i
{ \mathrm { T r } } \left[ C \rho _ { i } C ^ { \dagger } \right] = 0
\Delta t = 2
| I |
\tilde { \vec { y } } ^ { k } \, = \, \mathbf { U } \vec { y } ^ { k } \, = \, \mathbf { U } \mathcal { F } ( \mathbf { S } ^ { k } \vec { x } ) \, + \, \tilde { \vec { e } } ^ { k } , \quad k \, = \, 1 , \, 2 , \, \cdots , \, n _ { c } ,
\ensuremath { R _ { m } } = \ensuremath { B _ { m } } / \ensuremath { B _ { p } } = 3 2
a \neq b \neq c
> 1 0 0
l = 1
\kappa ^ { \prime }
I _ { N P C }
\intercal
\mu _ { z } = g ( q / 2 m c ) s _ { z }
| 0 0 1 1 \rangle
t
f
B \geq 1 + y
( G , { \mathcal { X } } , { \mathcal { Y } } )

{ } ^ { ( 1 ) } \! A ^ { i j k l } = 0 \qquad \Longrightarrow \qquad C ^ { 1 2 } - C ^ { 4 4 } = 0 .
A _ { g }
\Lambda \lesssim 1
\overline { { \mathbf { u } } } _ { i }

g ( \omega )
J
t _ { k }
\delta \phi _ { a } \simeq \frac { H } { 2 \pi } \simeq \frac { \sqrt { \lambda } \chi ^ { 2 } } { \sqrt { 6 \pi } M _ { p } } \simeq \frac { 8 \sqrt { 2 } \sqrt { \lambda } M _ { p } } { \sqrt { 3 \pi } } ,
{ \hat { \theta } } _ { \mathrm { B A Y E S } } = { \frac { n + 1 } { n } } \left[ 1 - { \frac { { \frac { X _ { ( 1 ) } ( 1 + k ) } { X _ { ( n ) } ( 1 - k ) } } - 1 } { \left( { \frac { X _ { ( 1 ) } ( 1 + k ) } { X _ { ( n ) } ( 1 - k ) } } \right) ^ { n + 1 } - 1 } } \right] { \frac { X _ { ( n ) } } { 1 + k } }
{ \frac { 1 } { \varphi } } = \varphi - 1 ,
\alpha _ { 1 }
\begin{array} { r } { \| \hat { { \mathbf { x } } } ^ { 0 } \| ^ { 2 } \leq \| \hat { { \mathbf { V } } } ^ { - 1 } \| ^ { 2 } \| \hat { { \mathbf { U } } } ^ { \textit { \footnotesize \texttt { T } } } { \mathbf { z } } ^ { \star } \| ^ { 2 } \leq \frac { \alpha ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } } { ( 1 - \lambda ) ^ { 2 } } \| \hat { { \mathbf { U } } } ^ { \textit { \footnotesize \texttt { T } } } { \nabla } \mathbf { f } ( \mathbf { x } ^ { \star } ) \| ^ { 2 } , } \end{array}
^ { \circ }
P _ { K } ( \mathcal { E } ) = \mathcal { E } ^ { K } + \sum _ { i = 1 } ^ { K } X _ { i } \mathcal { E } ^ { K - i } = 0 .
e _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { m } } & { { } = \frac { | \int E _ { m } ^ { * } E _ { f } d A | ^ { 2 } } { \int E _ { f } ^ { * } E _ { f } d A \int E _ { m } ^ { * } E _ { m } d A } ( 1 - \epsilon _ { \mathrm { s i n g l e } } ) ^ { 2 } } \\ { \alpha _ { c } } & { { } = \frac { | \int E _ { c } ^ { * } E _ { f } d A | ^ { 2 } } { \int E _ { f } ^ { * } E _ { f } d A \int E _ { c } ^ { * } E _ { c } d A } ( 1 - \epsilon _ { \mathrm { s i n g l e } } ) } \end{array}
D
( s , i ) \in \bar { \Omega } ( n )
L G _ { l , p }
\begin{array} { c } { F _ { 1 } ^ { n } } \\ { n F _ { 1 } ^ { n - 1 } F _ { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } n F _ { 1 } ^ { n - 2 } \left( ( n - 1 ) F _ { 2 } ^ { 2 } + 2 F _ { 1 } F _ { 3 } \right) } \\ { \frac { 1 } { 6 } n F _ { 1 } ^ { n - 3 } \left( \left( 2 - 3 n + n ^ { 2 } \right) F _ { 2 } ^ { 3 } + 6 ( n - 1 ) F _ { 1 } F _ { 2 } F _ { 3 } + 6 F _ { 1 } ^ { 2 } F _ { 4 } \right) } \end{array}
1 / \epsilon
\varphi
\Pr ( a _ { j - 1 } \leq X < a _ { j } ) = p _ { j } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } j = 1 , \ldots , k
2 \| x \| ^ { 2 } + 2 \| y \| ^ { 2 } = \| x + y \| ^ { 2 } + \| x - y \| ^ { 2 } .
r
V = B \cdot h = \left( \left| \mathbf { a } \right| \left| \mathbf { b } \right| \sin \gamma \right) \cdot \left| \mathbf { c } \right| \left| \cos \theta \right| = \left| \mathbf { a } \times \mathbf { b } \right| \left| \mathbf { c } \right| \left| \cos \theta \right| = \left| \left( \mathbf { a } \times \mathbf { b } \right) \cdot \mathbf { c } \right| .
< n ; p _ { \lambda , 2 } ; - + | \hat { U } _ { \mathrm { B R S T } } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) | m ; p _ { \lambda , 1 } ; - + > \ .
\rho ^ { * }
\varepsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \textbf { j } _ { \textbf { k } _ { 0 } } ^ { \mathrm { t e r } } ( t ) } & { = - \langle \varphi _ { v , \textbf { k } _ { 0 } } ( t _ { 0 } ) | \hat { K } _ { H } ( t _ { 0 } , t ) | \varphi _ { v , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle \textbf { p } _ { v c } ^ { \textbf { k } _ { 0 } + \textbf { A } ( t ) } \langle \varphi _ { c , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) | \hat { K } _ { H } ( t , t _ { 0 } ) | \varphi _ { v , \textbf { k } _ { 0 } } ( t _ { 0 } ) \rangle + c . c . , } \\ & { = - \int _ { s } ^ { t } \mathrm { d } s K _ { H } ( v , t _ { 0 } ; v , t ) \textbf { p } _ { v c } ^ { \textbf { k } ( t ) } K _ { H } ( c , t ; c , s ) \left[ - i \textbf { F } ( t ) \cdot \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( s ) } \right] K _ { H } ( v , s ; v , t _ { 0 } ) + c . c . , } \end{array}
2 \omega _ { \mathrm { S } } \nu = \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( k + q A _ { \mathrm { S 0 } } ) / 2
F > 1
x - y
B
\mathbf { u } _ { 0 } = \mathbf { u } _ { n }
\begin{array} { r } { \kappa _ { i } ^ { m } ( t ) = \kappa _ { i } ^ { n } ( t ) , \quad \rho _ { i } ^ { m } ( t ) = \rho _ { i } ^ { n } ( t ) , } \end{array}
\nu _ { \mu }
n = 1 0
- 4 6 . 9
z = L
G _ { c }
\int \limits _ { a } ^ { b } \frac { \sqrt { x } } { 2 } d x
\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y

S = \int \left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } \, d t
\hat { W } _ { k } ^ { ( i ) } ( t )
\cdot \sigma

\begin{array} { r l } { \delta _ { x _ { k } } } & { = \left\{ \begin{array} { l l l } { - 1 } & & { \mathrm { i f } \ k = r \ \mathrm { f o r \ a n y } \ r = \mu _ { 1 } , \cdots , \mu _ { l } } \\ { + 1 } & & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. , } \\ { \delta _ { y _ { k ^ { \prime } } } } & { = \left\{ \begin{array} { l l l } { - 1 } & & { \mathrm { i f } \ k ^ { \prime } = s \ \mathrm { f o r \ a n y } \ s = \nu _ { 1 } , \cdots , \nu _ { m } } \\ { + 1 } & & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. , } \end{array}
v _ { s } ( z ) = \frac { c _ { A 0 } d _ { i } w _ { 1 } } { [ w ( z ) ] ^ { 2 } } .

{ \left| \begin{array} { l l l } { 6 } & { 2 4 } & { 1 } \\ { 1 3 } & { 1 6 } & { 1 0 } \\ { 2 0 } & { 1 7 } & { 1 5 } \end{array} \right| } \equiv 6 ( 1 6 \cdot 1 5 - 1 0 \cdot 1 7 ) - 2 4 ( 1 3 \cdot 1 5 - 1 0 \cdot 2 0 ) + 1 ( 1 3 \cdot 1 7 - 1 6 \cdot 2 0 ) \equiv 4 4 1 \equiv 2 5 { \pmod { 2 6 } }
\left( g _ { 1 L } ^ { ( \pm ) } \right) _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } = \frac { 8 } { 3 } I _ { 3 } ( \tau ^ { 3 } ) _ { t _ { 2 } t _ { 1 } } M N _ { c } V _ { 3 } ^ { ( \pm ) } = O ( N _ { c } ^ { 2 } ) \, ,

\beta
\omega ^ { 2 } { \scriptstyle ( \phi _ { B } ) } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \lambda _ { B } \phi _ { B } ^ { 2 } .
t
\mu ( S _ { a , b ] } \cup S _ { b , c } ) = \mu ( S _ { a , b ] } ) + \mu ( S _ { b , c } ) = \operatorname* { m i n } \mu ( S _ { a , b ] } ^ { * } ) + \operatorname* { m i n } \mu ( S _ { b , c } ^ { * } ) .
4 \times 1
Y
2 J
\begin{array} { r } { \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { r } } \prod _ { j = 1 } ^ { r } \tau _ { j } ^ { a _ { j } + q _ { j } / 2 - 1 } \exp { [ - \tau _ { j } ( b _ { j } + u _ { j } ^ { \top } u _ { j } / 2 ) ] } d \tau = \prod _ { j = 1 } ^ { r } \int _ { \mathbb { R } _ { + } } \tau _ { j } ^ { a _ { j } + q _ { j } / 2 - 1 } \exp { [ - \tau _ { j } ( b _ { j } + u _ { j } ^ { \top } u _ { j } / 2 ) ] } d \tau _ { j } . } \end{array}
( T _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { - \int _ { \Omega } ( \underline { { S } } ^ { D } \underline { { \sigma } } - \underline { { g } } ^ { T } \vec { D } ) : \delta \underline { { \sigma } } \, d \Omega + \langle \underline { { \varepsilon } } ( \vec { u } ) , \delta \sigma \rangle } & { = \ 0 , } \\ { - \int _ { \Omega } ( \underline { { g } } \underline { { \sigma } } + ( \underline { { \epsilon } } ^ { \sigma } ) ^ { - 1 } \vec { D } ) \cdot \delta \vec { D } \, d \Omega - \int _ { \Omega } \phi \cdot \delta \operatorname { d i v } \vec { D } \, d \Omega } & { = \ - \int _ { \Gamma _ { 3 } } \phi _ { 0 } \, \delta D _ { n } \, d \Gamma , } \\ { \langle \delta \underline { { \epsilon } } , \underline { { \sigma } } \rangle } & { = \int _ { \Omega } \vec { f } \cdot \delta \vec { u } \, d \Omega + \int _ { \Gamma _ { 2 } } \vec { t } _ { n t } \cdot \delta \vec { u } _ { t } \, d \Gamma , } \\ { - \int _ { \Omega } \operatorname { d i v } \vec { D } \, \delta \phi \, d \Omega } & { = \ 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { J } & { = \left[ \begin{array} { c c } { \partial _ { \langle b \rangle } G _ { \langle b \rangle } ( { \boldsymbol { i } } , \boldsymbol { 0 } ) } & { \partial _ { \langle v ^ { \dagger } c \rangle } G _ { \langle b \rangle } ( { \boldsymbol { i } } , \boldsymbol { 0 } ) } \\ { \partial _ { \langle b \rangle } G _ { \langle v ^ { \dagger } c \rangle } ( { \boldsymbol { i } } , \boldsymbol { 0 } ) } & { \partial _ { \langle v ^ { \dagger } c \rangle } G _ { \langle v ^ { \dagger } c \rangle } ( { \boldsymbol { i } } , \boldsymbol { 0 } ) } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { c c } { - \gamma _ { c } } & { g ^ { * } N } \\ { g ( 2 \langle c ^ { \dagger } c \rangle - 1 ) } & { - ( \gamma + i \Delta \nu ) } \end{array} \right] , } \end{array}
\theta
\kappa \in \mathbb R ^ { + }
\begin{array} { r l } { \widehat { \sigma _ { \mathrm { G } } ^ { 2 } } } & { : = \frac { 1 } { m _ { \Delta } } \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { \Delta } } \left( y _ { i } ^ { \prime \prime } - \hat { T } _ { \mathrm { m i n } } x _ { i } \right) ^ { 2 } } \\ & { \simeq \frac { 1 } { m _ { \Delta } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sum _ { i _ { k } = 1 } ^ { m _ { k } } \left( y _ { i _ { k } } ^ { \prime \prime k } - T _ { \mathrm { m i n } } x _ { i _ { k } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { m _ { \Delta } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sigma _ { k } ^ { 2 } Y _ { k } , ~ ~ Y _ { k } : = \sum _ { i _ { k } = 1 } ^ { m _ { k } } \frac { ( z _ { i _ { k } } ^ { \prime \prime k } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { k } ^ { 2 } } , } \end{array}
\Omega \tau > 8 0
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & & { + \mathrm { d i v } \left( \rho \mathbf { u } \right) = 0 , } \\ & { \frac { \partial \rho \mathbf { u } } { \partial t } } & & { + \mathrm { d i v } \left( \rho \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } + P ( \rho , \j ) \ \mathbf { I } + \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \rho } \ \j \otimes \j \right) = 0 , } \\ & { \frac { \partial \rho \eta } { \partial t } } & & { + \mathrm { d i v } \left( \rho \eta \mathbf { u } + \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \rho } \j \right) = 0 , } \\ & { \frac { \partial \j } { \partial t } } & & { + \nabla \left( \j \cdot \mathbf { u } + \theta ( \rho , \eta ) \right) + \left( \frac { \partial \j } { \partial \mathbf { x } } - \left( \frac { \partial \j } { \partial \mathbf { x } } \right) ^ { T } \right) \mathbf { u } + \frac { \rho } { \varkappa } a _ { c } \nabla \wedge \boldsymbol { \psi } = 0 , } \\ & { \frac { \partial \boldsymbol { \psi } } { \partial t } } & & { + \frac { \partial \boldsymbol { \psi } } { \partial \mathbf { x } } \mathbf { u } - \frac { \varkappa } { \rho } a _ { c } \nabla \wedge \j = 0 . } \end{array}
\alpha \in H _ { p } ( G _ { j } )
\propto D t

n _ { e }
N _ { \mathrm { o r b i t s } } ^ { \mathrm { a n n u a l } } = t _ { \mathrm { E R } } / T _ { \mathrm { S } } \approx 5 5 6 7
j \in \{ m , n \}
\begin{array} { r l } & { \left| \int _ { \mathbf R ^ { 3 } \times \mathbf T ^ { 3 } } \frac { | \xi | ^ { 2 } } { 2 } ( F _ { - , i n } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \gamma _ { i n } ^ { \varepsilon } } e ^ { \beta _ { i n } \psi _ { i n } ^ { \varepsilon } } ) d x d \xi + \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \mathbf T ^ { 3 } } | \nabla _ { x } \phi _ { i n } ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } - | \nabla _ { x } \psi _ { i n } ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } d x \right| } \\ & { \quad \lesssim \sqrt { \widetilde { \mathscr E } _ { - , 2 , i n } } + \widetilde { \mathscr E } _ { - , 2 , i n } } \\ & { \quad \lesssim C _ { M } ( \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } ) . } \end{array}
( C _ { p - 2 } ) _ { j , k } = 2 \delta _ { j , k } - \delta _ { j , k + 1 } - \delta _ { j , k + 1 } , \qquad j , k = 1 , \ldots , p - 2 ,
T

\mathrm { d } m _ { i } / \mathrm { d } t \propto A _ { p } / X _ { i } = 1 / R _ { g }
\mathcal { C }
\delta > 0
\begin{array} { r l } & { b ( x , \Gamma ) = \left[ 1 - f ( x ) \right] b _ { \mathrm { s } } ( x , \Gamma ) + f ( x ) b _ { \mathrm { i } } ( x , \Gamma ) \, , } \\ & { b _ { \mathrm { s } } ( x , \Gamma ) = s _ { 0 } ( \Gamma ) + \textstyle \sum _ { i = 2 } ^ { 5 } s _ { i } ( \Gamma ) x ^ { i } \, , } \\ & { b _ { \mathrm { i } } ( x , \Gamma ) = l _ { 0 } ( \Gamma ) \Gamma ^ { 5 / 6 } \exp { \left[ - l _ { 1 } ( \Gamma ) ( x - 1 . 4 4 ) - 0 . 3 x ^ { 2 } \right] } \times } \\ & { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \left\{ \cos { \left[ l _ { 2 } ( \Gamma ) ( x - 1 . 4 4 ) \right] } + l _ { 3 } ( \Gamma ) \exp { \left[ - 3 . 5 ( x - 1 . 4 4 ) \right] } \right\} , } \\ & { f ( x ) = 0 . 5 \left\{ 1 + \mathrm { e r f } \left[ 5 . 0 \left( x - 1 . 5 \right) \right] \right\} \, , } \\ & { s _ { i } ( \Gamma ) = \textstyle \sum _ { j = 0 } ^ { 3 } s _ { i } ^ { j } \Gamma ( \ln { \Gamma } ) ^ { j } \, , \, \, \, l _ { i } ( \Gamma ) = \textstyle \sum _ { j = 0 } ^ { 4 } l _ { i } ^ { j } \Gamma ^ { 1 / 6 } ( \ln { \Gamma } ) ^ { j } \, , } \end{array}
\mathbf { f }
\mathbf { \, \hat { f } } ^ { \dagger } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega , t )
\begin{array} { r l r } { g _ { 1 } ( t ) } & { { } = } & { \frac { 4 \mu ( 1 - \mu ) } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } ( x \sin { t } - y \cos { t } ) \left( \rho _ { 1 } ^ { - 3 } - \rho _ { 2 } ^ { - 3 } \right) , } \\ { g _ { 2 } ( t ) } & { { } = } & { \frac { - 2 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \end{array}

\begin{array} { r l } { E _ { + } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( E _ { x } - i E _ { y } \right) ; \quad E _ { - } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( E _ { x } + i E _ { y } \right) . } \end{array}
\kappa _ { \mathrm { ~ L ~ } } \omega / P _ { \mathrm { ~ S ~ } } \mu
\Phi ( r ) = - { G . M } / { ( b + \sqrt { r ^ { 2 } + b ^ { 2 } } ) }
\langle \hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \rangle = \langle \hat { V } \rangle \mathrm { ~ , ~ } \langle \hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \prime } \rangle = \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle \mathrm { ~ , ~ } \langle \hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \prime \prime } \rangle = \langle \hat { V } ^ { \prime \prime } \rangle .
6 0

( l s . w e s t ) + ( - 0 . 6 2 5 , 0 )
| 0 \rangle \rightarrow ( | 0 \rangle + | 1 \rangle ) / \sqrt { 2 } , | 1 \rangle \rightarrow ( | 0 \rangle - | 1 \rangle ) / \sqrt { 2 }
E O
\nu _ { \mathrm { c n } } = ( \rho _ { \mathrm { ~ e ~ } } \nu _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ } } + \rho _ { \mathrm { ~ i ~ } } \nu _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ) / \rho _ { \mathrm { ~ c ~ } }
W _ { k } ( C ) = \mathrm { T r } \int d ^ { 4 } x \, W ( x , C ) \ast e ^ { i k \cdot x }
\frac { f c } { u _ { \infty } } = 0 . 0 5 4 7
4 . 2 0 \gamma ( x ) = - x \frac { [ 1 - 1 . 2 3 7 3 x - 1 . 8 4 8 5 x ^ { 2 } ] } { [ 1 - 5 . 0 2 8 9 x + 4 . 7 9 9 3 x ^ { 2 } ] }
a
F _ { z }
g _ { 0 } ( x ) \in C ^ { \infty } ( \Omega ^ { * } ) \cap L ^ { \infty } ( \Omega ^ { * } )
^ { 3 9 }
\frac { 1 } { 2 } p ^ { i } p _ { i } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ( N _ { b n } + N _ { c n } + \sum _ { i = d + 1 } ^ { 2 5 } N _ { i n } ) + \sum _ { r = 1 / 2 } ^ { \infty } \sum _ { a = 0 } ^ { d } r N _ { a r } = { \frac { 1 5 - d } { 1 6 } } .
S [ y _ { 1 } , y _ { 2 } ] = \int [ y _ { 1 } ^ { 2 } + 2 y _ { 2 } ^ { 2 } + ( 2 y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ^ { 2 } ] d x \implies S [ y _ { 1 } , y _ { 2 } ] = \int [ ( z _ { 1 } ^ { \prime } - a y _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 2 ( z _ { 2 } ^ { \prime } - 2 y _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( 2 y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ^ { 2 } ] d x \implies S [ y _ { 1 } , y _ { 2 } ] = \int ( z _ { 1 } ^ { 2 } - 2 a z _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 2 } ^ { \prime } + a ^ { 2 } y _ { 2 } ^ { 2 } + 2 z _ { 2 } ^ { 2 } - 8 z _ { 2 } ^ { \prime } y _ { 1 } ^ { \prime } + 8 y _ { 1 } ^ { 2 } + 4 y _ { 1 } ^ { 2 } + 4 y _ { 1 } y _ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) d x .
\frac { ( 4 \lambda - \lambda ^ { 2 } ) k _ { 0 } ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) ( | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } - i \varepsilon ) }
\rho ( \beta , H ) = \rho ( s ) = \rho _ { 0 }
1 . 5 0 0

\mathcal { E } ( t )
\nu _ { \mathrm { ~ v ~ , ~ s ~ a ~ t ~ } } ( T _ { \mathrm { ~ T ~ } } )
\left( { \frac { \partial S } { \partial V } } \right) _ { T } = \left( { \frac { \partial p } { \partial T } } \right) _ { V } .
R = 2 0 0 0 0 , \theta = 5 , \Delta \beta = 1 / 3 0 0
\mathcal { G }
\begin{array} { r } { D _ { L } ( k ) = \omega _ { p d } ^ { 2 } [ ( - 0 . 5 6 8 + 0 . 3 1 4 9 \cos ( 0 . 4 3 1 k ) + } \\ { 0 . 0 5 6 \sin ( 0 . 4 3 1 k ) + 0 . 1 8 7 \cos ( 0 . 8 6 2 k ) } \\ { + 0 . 0 5 8 \sin ( 0 . 8 6 2 k ) + 0 . 0 5 1 1 \cos ( 1 . 2 9 3 k ) } \\ { + 0 . 0 4 4 \sin ( 1 . 2 9 3 k ) - 0 . 0 0 0 1 6 \cos ( 1 . 7 2 4 k ) } \\ { - 0 . 0 2 5 \sin ( 1 . 7 2 k ) + 0 . 0 0 7 9 \cos ( 2 . 1 5 5 k ) } \\ { - 0 . 0 0 9 0 \sin ( 2 . 1 5 5 k ) ) ] } \end{array}
\Psi _ { s } ( t ) = r _ { 0 } ^ { ( s ) } \mathrm { e } ^ { - \gamma _ { s } | t | } ,
q _ { t }
\begin{array} { r } { \Gamma _ { A , B } \equiv \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } { r } \, \vert \phi _ { A , B } ^ { 1 , * } ( { r } ) \vert ^ { 2 } = \pi \vert \mathcal { A } _ { A , B } ^ { 1 , * } \vert ^ { 2 } \, , } \end{array}
z
d \Phi _ { n } ( P ; p _ { 1 } , p _ { 2 } , \dots , p _ { n } ) = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } \left( P - \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \right) \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { d ^ { 3 } { \vec { p } } _ { i } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } E _ { i } } }
\{ 1 , x , x ^ { 2 } , \ldots , x ^ { n } , \ldots \} ,
\ell ( D ) > 0 ,

\gamma \le - 8
m = 1 . 0 7 \times 1 0 ^ { - 1 7 } ~ \mathrm { k g }
X = 0
m
Z > 3 0
E = 1 0 0
^ { 2 } \Pi
0 = \operatorname* { l i m } _ { n \to + \infty } ( p _ { n + 1 } - p _ { n } ) = - \operatorname* { l i m } _ { n \to + \infty } \frac { f ( p _ { n } ) } { f ^ { \prime } ( p _ { n } ) } = - \frac { f ( p _ { * * } ) } { f ^ { \prime } ( p _ { * * } ) } ,
( t , \xi ) \in [ 0 , \epsilon _ { 0 } ] \times [ 0 , \delta ]

\ell ^ { * } ( \theta _ { G } ) = \operatorname* { m a x } _ { f \in \mathcal { F } } \ell ( \theta _ { G } ; f )
( \Delta u ) _ { i } \approx { \frac { 1 } { 2 A _ { i } } } \Sigma _ { j } ( \cot \alpha _ { i j } + \cot \beta _ { i j } ) ( u _ { i } - u _ { j } ) ,
{ \frac { d ^ { 2 } u } { d \theta ^ { 2 } } } = { \frac { 2 } { r ^ { 3 } } } \left( { \frac { d r } { d \theta } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { d ^ { 2 } r } { d \theta ^ { 2 } } }
\Delta \sigma _ { 1 } ( \omega / 2 \pi = \mathrm { ~ 0 ~ . ~ 4 ~ \, ~ T ~ H ~ z ~ } )
\Gamma _ { x } ^ { B B } / ( 1 0 ^ { - 3 } \; \mathrm { c m } ^ { - 1 } )

\left( i \nabla \cdot \Gamma + \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } a \cdot \Gamma + H _ { \mu \nu \rho } \Gamma ^ { \mu \nu \rho } + g F _ { \mu \nu \rho } \Gamma _ { | | } \Gamma ^ { \mu \nu \rho } \right) \psi = 0
r \frac { d p } { d r } + ( D - 1 ) ( p - p _ { \perp } ) = 0 .
3 5
u _ { x }
\rho
R ^ { q p } \ne 0
\frac { \pi } { 2 }

^ 1
R _ { i }
\lambda
v _ { z }
{ \begin{array} { r l } { L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( x ) - \sum _ { j = 0 } ^ { \Delta - 1 } { \binom { n + \alpha } { n - j } } ( - 1 ) ^ { j } { \frac { x ^ { j } } { j ! } } } & { = ( - 1 ) ^ { \Delta } { \frac { x ^ { \Delta } } { ( \Delta - 1 ) ! } } \sum _ { i = 0 } ^ { n - \Delta } { \frac { \binom { n + \alpha } { n - \Delta - i } } { ( n - i ) { \binom { n } { i } } } } L _ { i } ^ { ( \alpha + \Delta ) } ( x ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { \Delta } { \frac { x ^ { \Delta } } { ( \Delta - 1 ) ! } } \sum _ { i = 0 } ^ { n - \Delta } { \frac { \binom { n + \alpha - i - 1 } { n - \Delta - i } } { ( n - i ) { \binom { n } { i } } } } L _ { i } ^ { ( n + \alpha + \Delta - i ) } ( x ) } \end{array} }
^ *
{ \cal L } _ { h } = - g \left[ \Phi _ { h } ^ { \dagger } \left( g ^ { \mu \nu } A _ { \mu } A _ { \nu } + \overline { { { m } } } A _ { \mu } e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } \right) \Phi _ { h } - \mu _ { h } ^ { 2 } \Phi _ { h } ^ { \dagger } \Phi _ { h } + \frac { 1 } { 2 } \overline { { { b } } } \left( \Phi _ { h } ^ { \dagger } \Phi _ { h } \right) ^ { 2 } \right] .
m i n ~ P _ { \alpha \beta } = 0 : ~ \left\{ \begin{array} { l } { { \sin \phi ^ { \prime } = 0 , ~ o r ~ 2 \phi ^ { \prime } = 2 \pi k ^ { \prime } , ~ k ^ { \prime } = 0 , 1 , . . . , } } \\ { { \sin \phi ^ { \prime \prime } = 0 , ~ o r ~ 2 \phi ^ { \prime \prime } = 2 \pi k ^ { \prime \prime } , ~ k ^ { \prime \prime } = 0 , 1 , . . . ~ . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } c _ { i , 0 } + \partial _ { \tau } c _ { i , 2 } + \mathrm { P e } u \left( \mathbf { y } , \tau \right) \partial _ { x } c _ { i , 1 } } \\ { = } & { \kappa _ { i } \partial _ { x } \left( \partial _ { x } c _ { i , 0 } + z _ { i } c _ { i , 0 } \partial _ { x } \phi _ { 0 } \right) + \kappa _ { i } \nabla _ { \mathbf { y } } \cdot \left( \nabla _ { \mathbf { y } } c _ { i , 2 } + z _ { i } \left( c _ { i , 2 } \nabla _ { \mathbf { y } } \phi _ { 0 } + 2 c _ { i , 1 } \nabla _ { \mathbf { y } } \phi _ { 1 } + c _ { i , 0 } \nabla _ { \mathbf { y } } \phi _ { 2 } \right) \right) . } \end{array}
d = d \xi ^ { m } ( \partial _ { m } + \partial _ { m } \eta ^ { \mu } ( \xi ) \partial _ { \mu } ) = d \xi ^ { m } ( e _ { m } ^ { A } + \partial _ { m } \eta ^ { \mu } ( \xi ) e _ { \mu } ^ { A } ) \nabla _ { A } .
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ v ~ } } ^ { ( b ) }
\begin{array} { r } { \widehat { F } _ { \mathrm { M F I R } , p } ^ { ( k ) } = \operatorname { M F } \left( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } , \pi ^ { ( k ) } , \frac { p } { 2 } \right) + \gamma \left( \widehat { F } _ { \mathrm { M F I R } , p } ^ { ( k - 1 ) } - \operatorname { M F } \left( F ^ { ( k - 1 ) } , G ^ { ( k - 1 ) } , \pi ^ { ( k ) } , \frac { p } { 2 } \right) \right) } \end{array}
b _ { i }
\Sigma ^ { G W } ( 1 , 2 ) = i G ( 1 , 2 ) W ( 1 , 2 )
2 \theta

\sqrt { d e t C ^ { \alpha \beta } } = d e t ( G ^ { i j m n } ( \tilde { g } ) + G ^ { i j m n } ( \phi ) ) .
g

= \frac { d } { d t } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( \rho \hat { \rho } + z \hat { z } ) \times \hat { \phi } \gamma \rho d \phi d s
{ \boldsymbol \omega } ^ { 2 } = \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { I _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 3 } ^ { 2 } }
h _ { 1 }
\beta : = \frac { k } { \gamma } ( - \frac { 3 a } { 2 d } + 1 )
C _ { 2 \left[ S O ( d , 2 ) \right] } = - \frac { 1 } { 4 } ( d ^ { 2 } - 4 )
6 0
5 { \cdot } 1 0 ^ { 5 }
0 . 8
B x \leq c
\nabla ^ { 2 } \vec { E } _ { n } + ( 2 \pi f _ { n } ) ^ { 2 } \vec { E } _ { n } = 0 , \qquad \int \mathrm { d } V \vec { E } _ { n } \cdot \vec { E } _ { m } ^ { * } = \delta _ { m n }
1 0 0 1 . 2 ( 1 1 )
\alpha _ { z }
\mu _ { F E } \ v s . \ T


3 6
\widetilde { w } _ { i } ^ { j } = \left\{ \begin{array} { r } { \frac { \sum _ { l \in \mathcal { N } _ { i } ^ { r } } h _ { i , l } ^ { r } \mathbf { u } ^ { j } \mathbf { K } _ { l } \mathbf { u } ^ { j } } { \sum _ { l \in \mathcal { N } _ { i } ^ { r } } h _ { i , l } ^ { r } } , \quad \rho _ { i } ^ { j } = 1 } \\ { \varepsilon \frac { \sum _ { l \in \mathcal { N } _ { i } ^ { r } } h _ { i , l } ^ { r } \mathbf { u } ^ { j } \mathbf { K } _ { l } \mathbf { u } ^ { j } } { \sum _ { l \in \mathcal { N } _ { i } ^ { r } } h _ { i , l } ^ { r } } , \quad \rho _ { i } ^ { j } = 0 } \end{array} \right.
\beta
\delta
W _ { f e } = - T _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \Sigma \cdot d t
n - 1
\left\{ { { a _ { 1 1 } } , { a _ { 2 1 } } , { a _ { 2 1 } } , { a _ { 2 2 } } , { b _ { 1 } } , { b _ { 2 } } } \right\}
y
s < 3
c = 2 9 9 7 9 2 4 5 8 \, { \mathrm { m / s } }

( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) = ( 1 , 3 0 )
1 0 ^ { 6 } \sim 1 0 ^ { 8 } ~ H z
h = g _ { s } h _ { s } + g _ { l } h _ { l }
\left\{ \begin{array} { l l } { D ( A ) = \{ y \in V _ { 0 } : \; { \mathcal D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ) + q y \in L ^ { 2 } ( a , b ) \; \mathrm { ~ a n d ~ } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ) ( b ^ { - } ) = 0 \} } \\ { A y = { \mathcal D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ) + q y . } \end{array} \right.
H
- \frac { d } { d r } \bigg [ r J _ { 1 } \bigg ] + J _ { 0 } r = 0 ,
x _ { n } \to x
\begin{array} { r } { \left\| \mathcal { L } ( \xi ^ { n } ( \Pi _ { N } \widetilde { \xi } _ { 0 } ; \widehat { W } ) ) - \mathcal { L } ( \xi ^ { n } ( \Pi _ { N } \widetilde { \xi } _ { 0 } ; W ) ) \right\| _ { \mathrm { T V } } \leq 1 - \frac { 1 } { 2 } \exp \left( - D _ { \mathrm { K L } } ( \mathcal { L } ( \widehat { W } ) \| \mathcal { L } ( W ) ) \right) . } \end{array}
C _ { n } ( t ) = \psi _ { n } e ^ { - i E t }
\lambda

\begin{array} { r l } { { \delta } } & { { \displaystyle = ( - 1 ) ^ { r ( q + 1 ) + 1 } * d * \sim ( - 1 ) ^ { r ( q + 1 ) + 1 } * s _ { 2 } * = - ( - 1 ) ^ { r ( q + 1 ) + 1 } { \frac { 1 } { 2 } } { C _ { i j } } ^ { k } * c ^ { i } c ^ { j } \pi _ { k } * } } \\ { { } } & { { \displaystyle = - ( - 1 ) ^ { r ( q + 1 ) + 1 + ( q - 1 ) ( r - q + 1 ) + q ( r - q ) } { \frac { 1 } { 2 } } { C _ { i j } } ^ { k } * c ^ { i } * * c ^ { j } * * \pi _ { k } * = { \frac { 1 } { 2 } } { C _ { i j } } ^ { k } \pi ^ { i } \pi ^ { j } c _ { k } = \overline { { { s } } } _ { 2 } \; . } } \end{array}
Z ( z ) = A \ln \left| \cosh ( z ) + C _ { 1 } \right| + B z + C _ { 2 } .
\eta ( t ) = \log [ \lambda ( 1 + \epsilon ) ]
\overline { { n _ { z } } } = \frac { \sum _ { n _ { z } = 0 } ^ { n _ { z } ^ { \mathrm { m a x } } } n _ { z } \exp { ( - h \nu _ { z } n _ { z } / k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { v e r } } ) } } { \sum _ { n _ { z } = 0 } ^ { n _ { z } ^ { \mathrm { m a x } } } \exp { ( - h \nu _ { z } n _ { z } / k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { v e r } } ) } }
1 S \rightarrow 2 S
>
\delta / \pi

\vec { E } _ { \perp } \rightarrow \vec { E } _ { \perp } + e \vec { \nabla } _ { \perp } \frac { 1 } { \Delta } \rho ^ { m } \ .
z / c = 3
\begin{array} { r l } { v _ { k } \in C _ { 0 } ^ { \infty } ( Q \times ( k , k + 1 ) ) } & { \subseteq W _ { 0 } ^ { 1 , p } ( Q \times ( k , k + 1 ) ) } \\ & { = W _ { 0 } ^ { 1 , p } ( ( Q \times ( k , k + 1 ) ) \setminus S _ { k } ) \subseteq W _ { 0 } ^ { 1 , p } ( \mathcal { T } ) = \mathcal { D } _ { 0 } ^ { 1 , p } ( \mathcal { T } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { U } = } & { \ \int _ { 0 } ^ { t _ { e } } e ^ { - t / \tau } \left[ u ( \kappa ( t ) , k ( t ) ) - U _ { v } ( t ) \right] \, \mathrm { d } t + U _ { e } } \\ { \tilde { U } _ { e } = } & { \ - \alpha \frac { \psi _ { s , e } } { s _ { e } } i _ { e } M _ { 0 } ( t _ { e } , { \tau _ { e c o n } } , \eta , p ( t ) ) } \\ & { \ - \alpha \left( \psi _ { i , e } - i _ { e } \frac { \psi _ { s , e } } { s _ { e } } \right) M _ { 0 } ( t _ { e } , { \tau _ { e c o n } } , 1 , p ( t ) ) } \end{array}
( M _ { \gamma } , M _ { f } ) \in [ 1 0 ^ { - 4 } , 1 ] \times [ 1 0 ^ { - 6 } , 1 0 ^ { 3 } ] \ \mathrm { T e V }
\Pi ^ { - } = 2 i \theta ^ { - } P _ { p } \sigma ^ { p } \ , \qquad \bar { \Pi } ^ { - } = 2 i P _ { p } \sigma ^ { p } \bar { \theta } ^ { - }
\begin{array} { r l } { \frac { d v } { d t } = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { C _ { k } } { h } \Big [ \alpha \beta V _ { p } ^ { 2 } m ^ { 3 } - ( 1 - \gamma m ^ { 3 } ) v ^ { 2 } \Big ] } \\ { \frac { d m } { d t } = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { C _ { k } } { h } \Big [ ( 1 - m ) v - \chi S m \Big ] } \\ { \beta = } & { 1 - \epsilon - \kappa } \\ { \gamma = } & { \epsilon + \alpha \kappa } \\ { \epsilon = } & { \frac { T _ { s } - T _ { o } } { T _ { s } } } \\ { \kappa = } & { \frac { \epsilon } { 2 } \frac { C _ { k } } { C _ { d } } \frac { L _ { v } } { R _ { d } } \frac { q _ { s } ^ { * } } { T _ { s } } } \\ { \alpha = } & { 1 - 0 . 8 7 \exp ^ { - z } } \\ { z = } & { 0 . 0 1 \Gamma ^ { - 0 . 4 } h _ { m } u _ { T } V _ { p } v ^ { - 1 } } \\ { \chi _ { \mathrm { g r i d } } = } & { \frac { s ^ { * } - s _ { m } } { s _ { 0 } ^ { * } - s ^ { * } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \check { L } _ { 1 , 1 } ( \lambda , \hbar ) } & { = } & { - \frac { Q ( \lambda , \hbar ) } { \underset { s = 1 } { \overset { n } { \prod } } ( \lambda - X _ { s } ) ^ { r _ { s } } } , } \\ { \check { L } _ { 1 , 2 } ( \lambda , \hbar ) } & { = } & { \frac { \underset { j = 1 } { \overset { g } { \prod } } ( \lambda - q _ { j } ) } { \underset { s = 1 } { \overset { n } { \prod } } ( \lambda - X _ { s } ) ^ { r _ { s } } } , } \\ { \check { L } _ { 2 , 2 } ( \lambda , \hbar ) } & { = } & { P _ { 1 } ( \lambda ) + \frac { Q ( \lambda , \hbar ) } { \underset { s = 1 } { \overset { n } { \prod } } ( \lambda - X _ { s } ) ^ { r _ { s } } } , } \\ { \check { L } _ { 2 , 1 } ( \lambda , \hbar ) } & { = } & { \hbar \frac { \partial \bigg ( \frac { Q ( \lambda , \hbar ) } { \underset { j = 1 } { \overset { g } { \prod } } ( \lambda - q _ { j } ) } \bigg ) } { \partial \lambda } + L _ { 2 , 1 } ( \lambda , \hbar ) \frac { \underset { s = 1 } { \overset { n } { \prod } } ( \lambda - X _ { s } ) ^ { r _ { s } } } { \underset { j = 1 } { \overset { g } { \prod } } ( \lambda - q _ { j } ) } } \\ & { } & { - P _ { 1 } ( \lambda ) \frac { Q ( \lambda , \hbar ) } { \underset { j = 1 } { \overset { g } { \prod } } ( \lambda - q _ { j } ) } - \frac { Q ( \lambda , \hbar ) ^ { 2 } } { \underset { j = 1 } { \overset { g } { \prod } } ( \lambda - q _ { j } ) \, { \underset { s = 1 } { \overset { n } { \prod } } ( \lambda - X _ { s } ) ^ { r _ { s } } } } } \\ & { } & \end{array}
\begin{array} { r l } { s _ { n \ell } } & { = - \frac { J _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } r _ { n } \right) - \Gamma _ { n \ell } J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } { H _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } r _ { n } \right) - \Gamma _ { n \ell } H _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } } \\ { \Gamma _ { n \ell } } & { = \frac { \xi _ { n } k _ { n } J _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { n } r _ { n } \right) } { k _ { o } J _ { \ell } \left( k _ { n } r _ { n } \right) } } \\ { \xi _ { n } } & { = \frac { \mu _ { o } } { \mu _ { n } } ~ \left[ \frac { \epsilon _ { o } } { \epsilon _ { n } } \right] ~ \mathrm { ~ f o r ~ } \mathrm { T M } ~ [ \mathrm { T E } ] } \end{array}
0 \leq g _ { R } ( r ) \leq \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \quad \mathrm { f o r } \; r \leq R ; } \\ { 1 + \frac { 1 } { R ^ { \operatorname* { m a x } ( 0 , p - 4 ) } } \quad \mathrm { f o r } \; R \leq r \leq 2 R ; } \\ { \frac { 1 } { r ^ { \operatorname* { m a x } ( 0 , p - 4 ) } } \leq \frac { 1 } { ( 2 R ) ^ { \operatorname* { m a x } ( 0 , p - 4 ) } } \quad \mathrm { f o r } \, r \geq 2 R , } \end{array} \right.
\times
\delta
N = \int _ { E _ { t h r e s h } } ^ { E _ { m a x } } I _ { 0 } ^ { \prime } ( \varepsilon ) \eta ( \varepsilon ) A t _ { e x p } \exp \left[ - \int _ { \underline { { x } } \in V } \rho ( \underline { { x } } ) \mu ( \underline { { x } } , \varepsilon ) x d \underline { { x } } \right] d \varepsilon
7
\begin{array} { r l } { \small } & { { } \frac { \gamma _ { 0 } \Tilde { \textbf { u } } ^ { n + 1 } - \hat { \textbf { u } } } { \Delta t } + \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \nabla P ^ { n + 1 } = - \textbf { N } ( \textbf { u } ^ { * , n + 1 } ) + \left( \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } - \frac { 1 } { \rho ^ { n + 1 } } \right) \nabla P ^ { * , n + 1 } - \frac { \mu ^ { n + 1 } } { \rho ^ { n + 1 } } \nabla \times \nabla \times \textbf { u } ^ { * , n + 1 } } \end{array}
S ( n )
f ^ { [ 1 ] } ( y _ { i } ^ { [ 1 ] } ) = \frac { 1 } { 2 } ( y _ { i } ^ { [ 1 ] } ) ^ { 2 }
I { \boldsymbol \Omega }
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \! \! \! \! \! \! } & { } & { \int { \frac { d ^ { \, 4 } p } { ( p ^ { 2 } - 2 p \cdot q x + q ^ { 2 } x - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } } \\ { \times } & { } & { \left( 2 p _ { \mu } p _ { \nu } - p _ { \mu } q _ { \nu } - p _ { \nu } q _ { \mu } - \delta _ { \mu \nu } ( p ^ { 2 } - p \cdot q - m ^ { 2 } ) \right) } \end{array}

\begin{array} { r l } { R _ { 1 } [ F _ { j _ { 1 } } ] } & { = c ^ { 2 } \eta ^ { 1 - \gamma _ { 2 } } \int \tau ^ { \gamma _ { 2 } - 1 } \frac { 1 + \tau ^ { 2 } } { 1 + s _ { 0 } ^ { 2 } } \exp ( - \kappa _ { k _ { 0 } } ( \tau - s _ { 0 } + \frac 1 3 ( \tau ^ { 3 } - s _ { 0 } ^ { 3 } ) ) ) j ( s _ { 0 } ) } \\ & { \le c ^ { 4 + \gamma _ { 1 } } \eta ^ { \gamma _ { 1 } } \int ( 1 + \tau ^ { 2 } ) \exp ( - \kappa _ { k _ { 0 } } ( \tau - s _ { 0 } + \frac 1 3 ( \tau ^ { 3 } - s _ { 0 } ^ { 3 } ) ) ) j ( s _ { 0 } ) } \\ & { \le \eta ^ { \gamma _ { 1 } } \frac { c ^ { 4 + \gamma _ { 1 } } } { \kappa _ { k _ { 0 } } } j ( s _ { 0 } ) } \end{array}
M = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i I } } \\ { { - i I } } & { { 0 } } \end{array} \right] ,
9 . 3
f = n _ { 1 } n _ { 2 } \langle \sigma v \rangle .
\nabla \times \mathbf { H } = \left[ \begin{array} { l } { \partial _ { y } H _ { z } - \partial _ { z } H _ { y } , \partial _ { z } H _ { x } - \partial _ { x } H _ { z } , \partial _ { x } H _ { y } - \partial _ { y } H _ { x } } \end{array} \right] ^ { T }
0 . 1 1
A _ { i s o }
U
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } _ { \omega } \sum _ { j = 1 } ^ { Z _ { m } ( S _ { p _ { n } } , S _ { k - 1 } ) } F _ { p _ { n } } ( j , m ) } & { = 2 \Pi _ { p _ { n } + 1 , k - 1 } ( \xi _ { p _ { n } } + W _ { p _ { n } - 1 } ) , } \\ { \mathrm { V a r } _ { \omega } \sum _ { j = 1 } ^ { Z _ { m } ( S _ { p _ { n } } , S _ { k - 1 } ) } F _ { p _ { n } } ( j , m ) } & { = \Pi _ { p _ { n } + 1 , k - 1 } \mathrm { V a r } _ { \omega } F _ { p _ { n } } + \mathrm { V a r } _ { \omega } Z ( S _ { p _ { n } } , S _ { k - 1 } ) ( \mathrm { E } F _ { p _ { n } } ) ^ { 2 } } \end{array}
c \leftarrow c + \sum _ { i , k } F ( d _ { i , k - 1 } ) - F ( d _ { i , k } )
0 \leq \xi \leq 1
\frac { 3 } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ - u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 3 } \right] \Lambda ^ { 4 } = 0
\Gamma
\mu
f < 1



E
( \mathfrak { g l } ( N ) , [ \cdot , \cdot ] )
\hat { H } _ { \mathrm { d d } } = - \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \left( 2 d _ { 1 , 0 } d _ { 2 , 0 } + d _ { 1 , - 1 } d _ { 2 , 1 } + d _ { 1 , 1 } d _ { 2 , - 1 } \right) \, .
x _ { i }

\varepsilon ^ { L R } ( c , c ) = 5 . 9 4 \times \mathrm { I m } ( V _ { c s } ^ { R } V _ { c d } ^ { R * } ) , \,
4 . 9 _ { - 2 . 2 } ^ { + 3 . 6 } \times 1 0 ^ { 6 }
\sigma _ { a , 1 } ^ { R } ( t ) = \sigma _ { a , 1 } ^ { 3 } \left\{ \begin{array} { l l } { 1 + \frac { t } { t _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ m ~ p ~ } } } \Delta , } & { 0 < t < t _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ m ~ p ~ } } } \\ { 1 + \Delta , } & { t \ge t _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ m ~ p ~ } } , } \end{array} \right.
Z _ { \mathrm { 2 1 , e x t } } = Z _ { \alpha } Z _ { \mathrm { c } } ,
f _ { \Sigma } = g [ c _ { \Sigma } q _ { \Sigma } v _ { \Sigma } + c _ { \Delta } q _ { \Sigma } v _ { \Delta } ] = g c _ { \Sigma } q _ { \Sigma } v _ { \Sigma }
g _ { n m } ^ { a d } ( k , q ) = \sqrt { k _ { B } T } \sum _ { G \neq - q } ^ { } \bigg [ \frac { \tilde { D } _ { n k } : \tilde { S } _ { l } } { c l \sqrt { \rho } } + \frac { \tilde { D } _ { n k } : \tilde { S } _ { t _ { 1 } } } { c t _ { 1 } \sqrt { \rho } } + \frac { \tilde { D } _ { n k } : \tilde { S } _ { t _ { 2 } } } { c t _ { 2 } \sqrt { \rho } } \bigg ] \langle m k + q | e ^ { i ( q + G ) . r } | n k \rangle
2 \pi \times 1 0 0 \mathrm { M H z }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathbb { P } \Big ( ( 1 - s ) \int _ { 0 } ^ { 1 } ( B _ { t } ) _ { - } \, d t \le \big ( h _ { n } ^ { 3 / 2 } n \big ) ^ { - 1 + \delta } \Big ) \, d s } \\ & { \le \int _ { 0 } ^ { 1 - b _ { n } } \mathbb { P } \Big ( ( 1 - s ) \int _ { 0 } ^ { 1 } ( B _ { t } ) _ { - } \, d t \le \big ( h _ { n } ^ { 3 / 2 } n \big ) ^ { - 1 + \delta } \Big ) \, d s + \int _ { 1 - b _ { n } } ^ { 1 } \, d s } \\ & { \le \mathbb { P } \Big ( b _ { n } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( B _ { t } ) _ { - } \, d t \le \big ( h _ { n } ^ { 3 / 2 } n \big ) ^ { - 1 + \delta } \Big ) + b _ { n } = \mathcal { O } \Big ( \big ( h _ { n } ^ { 3 / 2 } n b _ { n } ^ { - 1 } \big ) ^ { - \frac { 1 + \delta } { 3 } } + b _ { n } \Big ) \, , } \end{array}
\frac { \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } } { u _ { \tau } ^ { 2 } } \Big | _ { y ^ { + } = y _ { p } ^ { + } } = A _ { S } + B _ { S } \ln R e _ { \tau } ,
P _ { \alpha \alpha } ^ { * } = - \rho \varsigma ^ { 2 } \left[ { ( u _ { \alpha } / \varsigma ) } ^ { 2 } - 2 \sqrt { { ( u _ { \alpha } / \varsigma ) } ^ { 2 } + 1 } + 2 \right] ,
I > 0
\Delta \rho
0 . 9 3
\mathrm { i } \omega
\begin{array} { r l } { A ( t ) } & { = A ( 0 ) \left( \frac { L ( t ) } { L ( 0 ) } \right) ^ { \frac { 2 - d } { 2 } } , } \\ { e ^ { 4 k ( t ) } } & { = L ( t ) ^ { 2 } = 2 h ( t ) - \cos ( \xi ( t ) ) \sqrt { 4 h ( t ) ^ { 2 } - 1 } , } \\ { B ( t ) } & { = 2 \sin ( \xi ( t ) ) \sqrt { 4 h ( t ) ^ { 2 } - 1 } , } \\ { X _ { i } ( t ) } & { = \sin ( \theta _ { i } ( t ) ) \sqrt { 2 a _ { i } ( t ) } , \quad i = 1 , \dots , d , } \\ { \beta _ { i } ( t ) } & { = \cos ( \theta _ { i } ( t ) ) \sqrt { 2 a _ { i } ( t ) } , \quad i = 1 , \dots , d , } \\ { \gamma ( t ) } & { = \gamma ( 0 ) + \sum _ { l = 1 } ^ { d } \frac { a _ { l } ( 0 ) } { 2 } \left[ \sin ( 2 \theta _ { l } ( t ) ) - \sin ( 2 \theta _ { l } ( 0 ) ) \right] } \\ { s ( t ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } \arctan \left( \left( 2 h ( 0 ) + \sqrt { 4 h ( 0 ) ^ { 2 } - 1 } \right) \tan \left( \frac { \xi ( 0 ) } { 2 } - 2 t \right) \right) } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 2 } \arctan \left( \left( 2 h ( 0 ) + \sqrt { 4 h ( 0 ) ^ { 2 } - 1 } \right) \tan \left( \frac { \xi ( 0 ) } { 2 } \right) \right) + m _ { t } \frac { \pi } { 2 } , } \end{array}
\bar { \psi } _ { n } \sim \left\{ \begin{array} { r l } { \Big [ \bar { L } ( \bar { y } ) \log { ( n ) } + \bar { Q } ( \bar { y } ) \Big ] \Gamma \Big ( \frac { n - 1 } { 2 } \Big ) } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { \bar { R } ( \bar { y } ) \Gamma \Big ( \frac { n } { 2 } \Big ) } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array} \right.
C _ { 4 } ^ { I } = C _ { 4 } ^ { I I } , \qquad D _ { 4 } ^ { I } = D _ { 4 } ^ { I I } , \qquad E _ { 4 } ^ { I } = E _ { 4 } ^ { I I } ,
f ( v _ { \parallel } , v _ { \perp } ) \propto u _ { \perp } ^ { 2 } \exp \bigg ( - \frac { u _ { \parallel } ^ { 2 } + u _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 v _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } } \bigg ) ,
\{ w [ n ] , \quad 0 \leq n \leq N - 1 \}
e
\mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( m + n \right) \varepsilon } \right)
\nu \to 0 , \infty
G _ { \mathrm { B } } ^ { ( 1 ) } ( \Omega ) = g _ { \mathrm { B } } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \Omega ) P _ { 1 }
\nu _ { \mathrm { c } } \sim \beta S \sim \beta \omega _ { \mathrm { A } } \mathcal { M } _ { \mathrm { A } } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { w _ { i , n } ^ { \mathrm { T X } } \triangleq \frac { \jmath + \widetilde { w } _ { i , n } ^ { \mathrm { T X } } e ^ { \jmath \rho _ { i , n } \beta _ { i } } } { 2 } , \, \, w _ { i , n } ^ { \mathrm { R X } } \triangleq \frac { \jmath + \widetilde { w } _ { i , n } ^ { \mathrm { R X } } e ^ { \jmath \rho _ { i , n } \beta _ { i } } } { 2 } . } \end{array}
\delta \tau

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } { \left\lVert { X _ { s , t } ^ { l ; i , j _ { 1 } } - X _ { s , t } ^ { m ; i , j _ { 1 } } } \right\rVert } _ { \mathcal { H } ^ { \otimes i } } ^ { p } } & { \preceq \epsilon \left| t - s \right| ^ { \frac { p } { 2 \rho ^ { \prime } } } , } \\ { \mathbb { E } { \left\lVert { \int _ { s } ^ { t } X _ { s , r } ^ { l ; i , j _ { 1 } } d X _ { r } ^ { l ; k , j _ { 2 } } - \int _ { s } ^ { t } X _ { s , r } ^ { m ; i , j _ { 1 } } d X _ { r } ^ { m ; k , j _ { 2 } } } \right\rVert } _ { \mathcal { H } ^ { \otimes ( i + k ) } } ^ { p } } & { \preceq \epsilon \left| t - s \right| ^ { \frac { p } { \rho ^ { \prime } } } , } \end{array}
- \infty
3 . 4
\begin{array} { r l } { \vert { M ( t ) } \rangle } & { { } = \left( m _ { 0 } ( t ) + \sum _ { a i } m _ { i } ^ { a } ( t ) c _ { a } ^ { \dagger } c _ { i } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { a b i j } m _ { i j } ^ { a b } ( t ) c _ { a } ^ { \dagger } c _ { b } ^ { \dagger } c _ { j } c _ { i } + \cdots \right) \vert { 0 } \rangle } \\ { \langle { \tilde { M } ( t ) } \vert } & { { } = \langle { 0 } \vert \left( \tilde { m } _ { 0 } ( t ) + \sum _ { a i } \tilde { m } _ { a } ^ { i } ( t ) c _ { i } ^ { \dagger } c _ { a } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { a b i j } \tilde { m } _ { a b } ^ { i j } ( t ) c _ { i } ^ { \dagger } c _ { j } ^ { \dagger } c _ { b } c _ { a } + \cdots \right) } \end{array}
Z ( J ) = \int \exp \left\{ \frac { i } { \hbar } S _ { J } ( \eta ) \right\} { \bf { \cal D } } \eta \; ,
\textrm { S i O } _ { 2 } / \textrm { S i }
\textbf { b } = B ( \textbf { p } ) \in \mathbb { R } ^ { T \times R \times C } ,
\omega _ { 0 }
\Delta z
Y _ { C } = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } b _ { i } \, \frac { Y _ { k } } { W _ { k } } ,
\begin{array} { r l r } { \left( \mathbf { J } _ { m k k } ^ { o } \right) _ { 1 1 } } & { \triangleq } & { \textrm { d i a g } \left( U _ { m k } , U _ { m k } \right) , } \\ { \left( \mathbf { J } _ { m k k } ^ { o } \right) _ { 1 2 } } & { \triangleq } & { \left[ \textrm { I m } \left( \alpha _ { k } ^ { r } T _ { m k } \right) , - \textrm { R e } \left( \alpha _ { k } ^ { r } T _ { m k } \right) \right] ^ { T } , } \\ { \left( \mathbf { J } _ { m k k } ^ { o } \right) _ { 2 2 } } & { \triangleq } & { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \left| \alpha _ { k } ^ { r } \right| ^ { 2 } V _ { m k } , } \\ { \left( \mathbf { J } _ { m k l } ^ { o } \right) _ { 1 2 } } & { \triangleq } & { \left[ \textrm { I m } \left( \alpha _ { l } ^ { r } T _ { m k l } \right) , - \textrm { R e } \left( \alpha _ { l } ^ { r } T _ { m k l } \right) \right] ^ { T } , } \\ { \left( \mathbf { J } _ { m k l } ^ { o } \right) _ { 2 1 } } & { \triangleq } & { \left[ \textrm { I m } \left( \alpha _ { k } ^ { r } T _ { m k l } \right) , - \textrm { R e } \left( \alpha _ { k } ^ { r } T _ { m k l } \right) \right] ^ { T } , } \\ { \left( \mathbf { J } _ { m k l } ^ { o } \right) _ { 2 2 } } & { \triangleq } & { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \left( \alpha _ { k } ^ { r } \right) ^ { * } \alpha _ { l } ^ { r } V _ { m k l } , } \\ { \left( \mathbf { J } _ { m k l } ^ { o } \right) _ { 1 1 } } & { \triangleq } & { \left[ \begin{array} { c c } { \textrm { R e } \left( U _ { m k l } \right) } & { - \textrm { I m \ensuremath { \left( U _ { m k l } \right) } } } \\ { \textrm { I m } \left( U _ { m k l } \right) } & { \textrm { R e } \left( U _ { m k l } \right) } \end{array} \right] , } \end{array}
n > 3
^ { 3 + }
\mu _ { \textup { f } }
B ( \mu _ { i } ) = 0 , \quad \pi _ { i } = A ( \mu _ { i } ) , \quad i = 1 , \ldots , K .
5 0 0
{ \epsilon _ { h } } = { \frac { \lambda _ { t r a p } } { L } } { ( 1 - \exp \left( \frac { - L } { \lambda _ { t r a p } } \right) ) } ,
v \in C ^ { 1 } ( [ 0 , T ] ; H ^ { r - 2 } ( D ) )
_ i
\eta _ { A } \colon A \to T ( A )
\partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { K } = 0 , \ \ \ \partial _ { z _ { i } } H _ { K } = \epsilon _ { i j k } \partial _ { z _ { j } } A _ { k } , \ \ \ \partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { 5 } + H _ { K } \partial _ { x } ^ { 2 } H _ { 5 } = 0 .
\sigma
k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 }
\frac { \nu _ { \mathrm { T } } } { \nu } \propto \frac { R m } { \sqrt { P m R a } } \left( \frac { \Omega _ { \mathrm { i } } } { \Omega _ { \mathrm { o } } } \right) ^ { 2 }
Z = - i \omega E ( 0 ) \mu _ { 0 } / B
u ( r _ { i } , r _ { j } ) = u ( r _ { j } , r _ { i } )
\theta _ { i }
C
\left\langle U _ { \ell } \right\rangle = \frac { n _ { \mathrm { b } } } { 2 \uppi } \, \int _ { f _ { 0 } } ^ { f _ { 0 } + 2 \uppi } \, \Delta U _ { \ell } \, \frac { { { \textrm { d } } } { t } } { { { \textrm { d } } } { f } } \, \mathrm { d } f .
F = 0 . 3 2 \, \mathrm { ~ S ~ v ~ }
^ +
p
U _ { \infty }
L _ { c l } = c H ^ { - 1 }
K _ { \parallel } = \left( K _ { 0 } \right) \beta \left( \frac { B _ { 0 } } { \left| \mathbf { B } \right| } \right) \left( \frac { R } { R _ { 0 } } \right) ^ { a } \left( \frac { \left( \frac { R } { R _ { 0 } } \right) ^ { m } + \left( \frac { R _ { k } } { R _ { 0 } } \right) ^ { m } } { 1 + \left( \frac { R _ { k } } { R _ { 0 } } \right) ^ { m } } \right) ^ { \frac { b - a } { m } } ,
\begin{array} { r l } { \sin ^ { 2 } \left( \frac { ( 1 - t ) \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) - t f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) } { 2 } \right) } & { \geqslant C \big | \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) - t \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \big | ^ { 2 } } \\ & { \geqslant C \big | ( 1 - t ) \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) \big ) + t \big ( f _ { 2 } ( \varphi ) - f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \big | ^ { 2 } } \\ & { \geqslant C \Big [ ( 1 - t ) - t \| f _ { 2 } \| _ { \textnormal { \tiny { L i p } } } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| \Big ] ^ { 2 } } \\ & { \geqslant C \Big [ \frac { ( 1 - t ) ^ { 2 } } { 2 } - t ^ { 2 } \| f _ { 2 } \| _ { \textnormal { \tiny { L i p } } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] . } \end{array}
f _ { 2 } = 1 - f _ { 1 }
\sigma = \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } } \theta _ { 0 } ^ { \prime } ( \rho ) ^ { 2 } \mathrm { d } \rho
> 3 0 0 \times

\left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } V _ { i } ^ { \alpha } = 0 , } & { ( 0 , L ) \backslash D , } \\ { V _ { i } ^ { \alpha } ( x ) = \delta _ { i j } , } & { x \in D _ { j } , } \\ { V _ { i } ^ { \alpha } ( x + m L ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha m L } V _ { i } ^ { \alpha } ( x ) , } & { m \in \mathbb { Z } . } \end{array} \right.
m = 2
F _ { \lambda } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { \lambda - 1 } { \lambda } } \mathbf { 1 } _ { x \in [ 0 , \lambda _ { - } ) } + \left( { \frac { \lambda - 1 } { 2 \lambda } } + F ( x ) \right) \mathbf { 1 } _ { x \in [ \lambda _ { - } , \lambda _ { + } ) } + \mathbf { 1 } _ { x \in [ \lambda _ { + } , \infty ) } , } & { { \mathrm { i f ~ } } \lambda > 1 } \\ { F ( x ) \mathbf { 1 } _ { x \in [ \lambda _ { - } , \lambda _ { + } ) } + \mathbf { 1 } _ { x \in [ \lambda _ { + } , \infty ) } , } & { { \mathrm { i f ~ } } 0 \leq \lambda \leq 1 , } \end{array} \right. }

d _ { 2 }
N = 3 , q ^ { P } ( \xi ) = \xi ^ { 3 }
\beta _ { 2 } = ( \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial \omega ^ { 2 } } ) _ { \omega = \omega _ { 0 } }
J _ { A }
H _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \kappa _ { \mathrm { I B } } ( u ) } & { { } = } & { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { 3 \sqrt { 3 } } \left( \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \right) ^ { 3 } \frac { h ^ { 2 } } { ( 2 \pi m ) ^ { 3 / 2 } c } \frac { Z ^ { * 3 } } { ( k _ { B } T [ \mathrm { e V } ] ) ^ { 7 / 2 } u ^ { 3 } } } \end{array}
\bowtie

v _ { \mathrm { t h } } = 4 \sqrt { k _ { B } T / ( \pi M ) }
\Delta P
\begin{array} { r } { \Sigma ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \Big | _ { \alpha ^ { 2 } } = 2 \frac { \delta _ { \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } } } { \Delta t } ( - \alpha k _ { 3 } ) \mu ( \tau ^ { \prime } ) + 4 ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau _ { - } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) \mu ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}

S = \int d t d ^ { 2 } x \lbrace \frac { 1 } { 2 } \mu \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } - J ^ { \mu } A _ { \mu } \rbrace
1
\wedge
\mathcal { C }
\tilde { f } ( - \psi ) / \psi ^ { 1 / 2 } = - K { \frac { \alpha + 3 / 2 } { 4 G } } ( 1 + { \cal E } _ { j } / \psi ) ^ { - 3 / 2 } .
N = 1 . 6
Q < 0
\vert \operatorname* { d e t } T ^ { l } ( 0 ) \vert \neq 0
\ell ( \mathbf { I } ; \theta ) \triangleq \prod _ { i \in \mathbf { I } } p _ { \boldsymbol \theta } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } + N _ { i } \tau } ^ { 0 } \mid \mathbf { x } _ { t _ { i } } , N _ { i } )
)
z \approx 0 . 2
Z _ { i , s } + \lambda _ { 1 } s g n ( w ^ { \ast } ) = Z _ { i , s } - \lambda _ { 1 } \leq 0
\Delta x ^ { \mu } D _ { \mu } \psi ( x ) = \psi ( x + \Delta x ) - U ( x , \Delta x ) \psi ( x )
1 5 \, 7 0 8
\curvearrowleft
\mathrm { A n n } ( v ) = \mathrm { S p a n } ( \mathrm { d } \psi ) \ .
\Theta ( r , t ) = \tan ^ { - 1 } \left[ \frac { R ( r ) } { z _ { \mathrm { a } } - \eta ( r , t ) } \right] .
\ensuremath { { ^ \mathrm { ~ 1 ~ 7 ~ 4 ~ } \mathrm { ~ Y ~ b ~ } } }
F ( x ) = \int _ { a } ^ { x } f ( t ) \, d t .
^ 1
V \, \approx \, \frac { \Gamma } { 4 \pi r _ { 0 } } \Bigl ( \log \frac { 8 r _ { 0 } } { d } - C \Bigr ) \, ,
1 5 \%
a = \left( 0 . 3 1 0 \pm 0 . 0 0 4 \right) \sqrt { \mathrm { k e V } }
w _ { k }
2 . 2 3 \! \times \! 1 0 ^ { 1 0 }
3 . 2 8
f ( t ) = f _ { 1 } ( t ) + f _ { 2 } ( t ) + f _ { 3 } ( t ) , f _ { 1 } ( t ) = 1 , f _ { 2 } ( t ) = 2 e ^ { t } , f _ { 3 } ( t ) = e ^ { - t } \cos ( t ) .
\mathbf { O }
\begin{array} { r l r } { i \textbf { I } _ { \{ L 2 + \} } \circ \mathbb { L } ^ { + } = } & { } & { i \textbf { I } _ { \{ L 2 + \} } \circ ( L _ { 1 0 } ^ { + } + i L _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ L 1 i + \} } + L _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ L 1 + \} } ) } \\ & { } & { + i k _ { e g } ( \textbf { I } _ { \{ L 2 + \} } \circ \textbf { L } _ { 2 0 } ^ { + } + i L _ { 2 } ^ { i + } \textbf { I } _ { \{ L 2 + \} } \circ \textbf { I } _ { \{ L 2 i + \} } - L _ { 2 } ^ { + } ) ~ , } \end{array}
m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \epsilon t ) = ( 1 / \epsilon ^ { 2 } ) m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( t )
^ \mathrm { b }
\hat { \partial } _ { + } \hat { \partial } _ { - } X ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } G ^ { i l } ( \partial _ { j } G _ { k l } + \partial _ { k } G _ { j l } - \partial _ { l } G _ { j k } ) \hat { \partial } _ { + } X ^ { i } \hat { \partial } _ { - } X ^ { k } = 0 ,
R + 1
B _ { \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } \psi } ^ { ( 1 1 ) } = - { \cal P } g _ { 1 } f _ { D } \cos ^ { 2 } \theta
\begin{array} { r l } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } \ast d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \wedge d \phi _ { t } = \int _ { \Omega } d \phi _ { t } \wedge \big ( d ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } ) + \ast d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) } \\ { = } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } d \phi _ { t } \wedge \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \partial \Omega } \mathrm { t r } ( \phi _ { t } ) \wedge \mathrm { t r } ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) } \\ { = } & { \int _ { \partial \Omega } \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } \wedge ( \phi _ { \partial } ) _ { t } , } \end{array}
1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } + 5 ^ { 2 } + 2 7 ^ { 2 } = 2 8 ^ { 2 }
\chi _ { 3 }
\omega _ { 0 }
X \rightarrow Y
\begin{array} { r } { \frac { \partial s } { \partial t } + \nabla \cdot ( { \mathbf { v } } s ) = D \nabla ^ { 2 } s , } \end{array}
\mathbf { \hat { r } }
\tilde { \mathbf { u } } ( t ) = T _ { r o t } \mathbf { u } ( t )
Q _ { p , e } = \Bigg [ \sum _ { n } 2 C _ { 2 _ { b e s t \_ f i t } } \overline { { \gamma } } _ { n _ { p , e } } ( k _ { \perp } ) \overline { { k } } _ { \perp n } \bigg ( \frac { b _ { k n } ^ { 3 } } { b _ { k i } ^ { 3 } } \bigg ) \delta ( \mathrm { ~ l ~ n ~ } \overline { { k } } _ { \perp n } ) \Bigg ] \bigg ( \frac { k _ { 0 } } { k _ { \perp i } } \bigg ) \frac { C _ { 2 _ { b e s t \_ f i t } } ^ { - 3 } v _ { A } ^ { 3 } } { \rho _ { p } } .
\left\{ \begin{array} { r l } & { \partial _ { t } U ^ { x } + u ( y ) \partial _ { x } U ^ { x } + u ^ { \prime } ( y ) \partial _ { x } \psi + U \cdot \nabla U ^ { x } + \theta \partial _ { x } P + d \partial _ { x } P = 0 } \\ & { \partial _ { t } U ^ { y } + u ( y ) \partial _ { x } U ^ { y } + U \cdot \nabla U ^ { y } + \theta \partial _ { y } P + d \partial _ { y } P = 0 , } \end{array} \right.
\gamma = N _ { \mathrm { m } }
\nu ^ { \beta }

\partial _ { t } \rho = \mathcal { L } ( \rho ) ,
N _ { 2 }
q ( x ) = q _ { 0 } \cdot x ^ { m } + \cdots
k \in \{ 2 , , 6 , 8 , 2 0 , 4 0 \}

\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta n _ { k } } { n _ { k } } } & { { } \approx } & { \left\{ \begin{array} { l l } { n _ { l } \, { \cal R } _ { k l m } \, \sigma _ { R } ^ { k l } \, , } & { n _ { k } \rightarrow n _ { l } } \\ { \left( 1 - \frac { n _ { l } } { n _ { k } } \right) \, n _ { l } \, { \cal R } _ { k l m } \, \sigma _ { R } ^ { k l } \, , } & { n _ { k } > n _ { l } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
Z = 9 2
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } } & { \frac { \vartheta ^ { 2 } } { \big ( \vartheta ^ { 2 } + 1 - \frac { 4 \kappa _ { 0 } ^ { 2 } } { ( \kappa _ { 0 } ^ { 2 } - \lambda _ { n } ) ^ { 2 } } \big ) \sqrt { \vartheta ^ { 2 } + 1 - p _ { n } ^ { 2 } } \sqrt { 1 + \vartheta ^ { 2 } } } \, d \vartheta \leq \frac { 5 \pi \varepsilon + o ( 1 ) } { \lambda _ { n } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { z } _ { i } ( \xi ) \, \simeq \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! \frac { d y \, \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \hat { s } _ { i } ^ { 2 } ( y ) } \simeq \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! \frac { d y \, \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \left[ s ^ { \prime } ( \xi _ { f } ) \, ( \xi _ { f } \! - \! y ) \right] ^ { 2 } } \simeq \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \left[ s ^ { \prime } ( \xi _ { f } ) \right] ^ { 2 } ( \xi _ { f } \! - \! \xi ) } . } \end{array}
\sigma
\begin{array} { r } { \phi ( \lambda _ { i } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 m ( 1 - \lambda _ { i } ) \left[ 1 - ( 1 - \lambda _ { i } ) ^ { T } \right] } { T \lambda _ { i } } } & { ( \lambda _ { i } \neq 0 ) , } \\ { 0 } & { ( \lambda _ { i } = 0 ) , } \end{array} \right. } \end{array}

S O ( n )
\hat { \rho } _ { \mathrm { ~ E ~ } } ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { r c l } { { { \cal E } } } & { { = } } & { { \eta \left[ 2 \pi \sum _ { k = 1 } ^ { K } L _ { k } + \oint _ { \partial \Omega } d \vec { u } \cdot \left( 1 - f ^ { 2 } \right) \vec { j } \right] } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \int _ { \Omega } d ^ { 2 } \vec { u } \left\{ \left[ \left( \frac { 1 } { u } \partial _ { u } g - \frac { 1 } { u } \partial _ { \phi } j \right) - \frac { 1 } { 2 } \eta \left( 1 - f ^ { 2 } \right) \right] ^ { 2 } + \left[ \partial _ { u } f + \eta \frac { 1 } { u } f g \right] ^ { 2 } + \left[ \frac { 1 } { u } \partial _ { \phi } f - \eta f j \right] ^ { 2 } \right\} } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \frac { 1 } { 2 } \left( \kappa ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \right) \int _ { \Omega } d ^ { 2 } \vec { u } \left( 1 - f ^ { 2 } \right) ^ { 2 } , } } \end{array}


^ - 1
\frac { \partial \mathbf { a } } { \partial t } = \mathbf { A } \left[ \mathbf { \nabla } , \mathbf { a } , \mathbf { r } \right] + \underline { { \mathbf { B } } } \left[ \mathbf { \nabla } , \mathbf { a } , \mathbf { r } \right] \cdot \mathbf { w } ( \mathbf { r } ) + \mathbf { L } \left[ \mathbf { \nabla } , \mathbf { a } , \mathbf { r } \right] . \mathbf { a } .
\kappa _ { p }
\begin{array} { r l } & { \qquad \qquad \frac { \mathrm { d i s t } ( { \tilde { U } } , \mathcal { X } _ { j } ( t , x ) ) } { \lvert t \rvert } \leq \frac { d ( \tilde { \mathcal { X } } _ { j } ( t , x ) , \mathcal { X } _ { j } ( t , x ) ) } { \lvert t \rvert } } \\ & { \leq \frac { d ( \tilde { \mathcal { X } } _ { j } ( t , x ) , \chi _ { [ j , x ] } ( \tau _ { x } + \tau ( t , x ) ) ) } { \lvert t \rvert } + \frac { d ( \mathcal { X } _ { j } ( t , x ) , \chi _ { [ j , x ] } ( \tau _ { x } + \tau ( t , x ) ) ) } { \lvert t \rvert } . } \end{array}
h N \Delta z = C _ { 0 }
\frac { 1 } { k _ { m } \mathcal { A } _ { m } ^ { 2 } } \frac { d u _ { m + N } } { d t } = \frac { \mathcal { B } _ { m + N } [ u ] } { 2 ^ { m } \mathcal { A } _ { m } ^ { 2 } } - \frac { \nu k _ { m } 4 ^ { N } u _ { m + N } } { \mathcal { A } _ { m } ^ { 2 } } = \mathcal { B } _ { N } [ U ] - \frac { \nu k _ { m } } { \mathcal { A } _ { m } } \, 4 ^ { N } U _ { N } = \mathcal { B } _ { N } [ U ] - \frac { 4 ^ { N } U _ { N } } { \mathrm { R } _ { m } [ u ] } .
x
\lambda = g _ { \psi } \left( \eta \right)
p ( M \mid x ) \propto p ( x \mid M ) p ( M ) \approx \exp ( - \mathrm { B I C } / 2 ) p ( M )
z ^ { [ m ] } ( t ) = \frac { 1 } { m } \, \left[ \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } x ^ { [ i ] } ( t ) \, y ^ { [ m - 1 - i ] } ( t ) + b \, z ^ { [ m - 1 ] } ( t ) \right] ,
{ z } ( u , p , c , H ) = 1
\approx
k ( \zeta ) = \frac { 1 } { 2 } ( \zeta ^ { 2 } - 1 / 4 )
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 4 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { { } = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } k r _ { g } J _ { 4 } R _ { \oplus } ^ { 4 } \Big \{ \Big ( 8 ( \vec { s } \cdot \vec { m } ) ^ { 2 } \big ( ( { \vec { s } } \cdot { \vec { m } } ) ^ { 2 } + ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) ^ { 2 } - 1 \big ) + \big ( ( { \vec { s } } \cdot { \vec { k } } ) ^ { 2 } - 1 \big ) ^ { 2 } \Big ) \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \Big ( \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { 2 r ^ { 3 } } - \frac { 1 } { r \big ( r + ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } ) \big ) } \Big ) + } \end{array}
\frac { 1 } { M } = \phi c _ { f } + ( b - \phi ) c _ { s }
t \to \infty
f _ { r } = ( f _ { A } - f _ { B } - f _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ 1 ~ } } ) / N
\begin{array} { r l r } { Z _ { q } \equiv \mathbb { E } _ { \phi \sim q _ { \theta } } \left[ \frac { e ^ { - S ( \phi ) } } { q _ { \theta } ( \phi ) } \right] \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { e ^ { - S ( \phi _ { i } ) } } { q _ { \theta } ( \phi _ { i } ) } \equiv \hat { Z } _ { q } \, , } & { { } } & { \phi _ { i } \sim q _ { \theta } \, . } \end{array}
M _ { X } ( s _ { x } ) = \langle e ^ { s _ { x } N _ { X } } \rangle = \left. e ^ { s _ { x } N _ { X } } e ^ { H t } P ( 0 , \vec { z } ) \right| _ { \vec { z } = \vec { 1 } } \, .
P ( d _ { n c } ) = \frac { 1 } { \langle d _ { n c } \rangle } \exp { ( - d _ { n c } / \langle d _ { n c } \rangle ) }
\Delta c ( t )
\kappa - 1
\begin{array} { r l } { \gamma ( t _ { i } ) } & { = \gamma \delta _ { t _ { i } , 0 } + ( 1 - \gamma ) \left( 1 - \delta _ { t _ { i } , 0 } \right) } \\ { S _ { 1 } : = } & { \sum _ { j \in \partial i } ( t _ { i } - t _ { j } - 1 ) _ { + } } \\ { S _ { 2 } : = } & { \sum _ { j \in \partial i } \theta ( t _ { i } - t _ { j } - 1 ) } \end{array}
k \rightarrow 0
s
\psi _ { k }
k y \gtrsim \pi
\xi > 0 . 3
m < 1
\operatorname { E } ( \mathbf { 1 } _ { A } ( \omega ) ) = \operatorname { P } ( A )

\begin{array} { r l } { = } & { { } \Big ( \big ( \frac { \mathbf { X } _ { A } } { 2 \alpha ^ { 2 } } { } ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { A } - \frac { \mathbf { X } _ { B } } { 2 \alpha ^ { 2 } } { } ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { B } \big ) ^ { \mathrm { T } } \ \mathbf { P } } \end{array}
^ { 2 + }
M _ { \alpha } = \int _ { { D _ { b } } } \psi _ { \alpha } ( { \pmb x } ) d V ( { \pmb x } ) = \int _ { \partial D _ { b } } { \sigma } _ { \alpha \beta } ( { \pmb x } ) \cdot { n } _ { \beta } ( { \pmb x } ) \, d S
3 5 0
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \operatorname* { m i n } _ { \{ \zeta _ { g } \} , \{ \beta _ { g } \} , Y } } & { \quad } & & { Y } & & { } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { } & & { , } & { \quad } & { g = 1 , 2 , \ldots , G , } \\ & { } & & { \mathrm { ~ a n d ~ } , } & & { } \\ & { } & & { \zeta _ { g } > 0 , \ 0 < \beta _ { g } < 1 , } & { \quad } & { g = 1 , 2 , \ldots , G , } \\ & { } & & { Y > 0 } & & { } \end{array}
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 p ~ ^ { 4 } D _ { 5 / 2 } ^ { \circ } }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { ~ d ~ \, ~ \, ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } ( x _ { + } - x _ { - } ) ( t ) } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { + j } ( x _ { j } - x _ { + } ) - A _ { - j } ( x _ { j } - x _ { - } ) , } \end{array}
^ 3
( \hat { A } ( \omega ) ) ^ { \dagger } = A ^ { \dagger } ( - \omega ) .
\%
^ { * }

d \alpha / d t
\begin{array} { r l } { \alpha _ { S } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 3 ( 2 J + 1 ) } } \alpha _ { n J } ^ { ( 0 ) } } \\ { \alpha _ { V } } & { = ( - 1 ) ^ { J + I + F } \sqrt { \frac { 2 F ( 2 F + 1 ) } { F + 1 } } \left\{ \begin{array} { l l l } { F } & { 1 } & { F } \\ { J } & { I } & { J } \end{array} \right\} \alpha _ { n J } ^ { ( 1 ) } } \\ { \alpha _ { T } } & { = ( - 1 ) ^ { J + I + F + 1 } \sqrt { \frac { 2 F ( 2 F - 1 ) ( 2 F + 1 ) } { 3 ( F + 1 ) ( 2 F + 3 ) } } \left\{ \begin{array} { l l l } { F } & { 2 } & { F } \\ { J } & { I } & { J } \end{array} \right\} \alpha _ { n J } ^ { ( 2 ) } } \end{array}
\Omega _ { p }
\mathbf { G } _ { k } ^ { \left( q \right) }
i = 1
B _ { j }
\Delta R
0 ~ \mathrm { A / c m ^ { 2 } }
\eta
S _ { 1 }
t ^ { \ast }
\{ \zeta ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) , { \cal H } _ { \nu } ( \tau , \vec { \sigma }
n ( n \ge 1 )
\mathbf { V } = \frac { 5 \beta f } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left( \hat { \mathbf { t } } + \frac { 2 } { 5 } \mu \hat { \mathbf { n } } \right) , \qquad \boldsymbol { \Omega } = \frac { \mu f } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } \alpha ( 1 - \alpha ) L } \, \hat { \mathbf { e } } _ { z } ,
F _ { i }
\gamma _ { 1 , 9 } = e ^ { - 2 i \pi V \cdot H }
\hat { V }
d ( x ) = \sqrt { 2 \widehat { R } ^ { 2 } \cos x + 2 \widehat { R } ^ { 2 } + 4 \delta ^ { 2 } }
r = 1
\times
S _ { i j } = ( 1 / 2 ) ( u _ { i , j } + u _ { j , i } - ( 1 / 3 ) \delta _ { i j } \nabla \cdot \mathbf { u } )
8 0
k \approx 0 . 6
f _ { l i 0 } ^ { \mathrm { c a l } }
B
t _ { a }
\phi
5 0 \%
g _ { A H ^ { + } H ^ { - } } \sim \sin ( \delta _ { 5 } + 2 \theta ) = 0
{ \frac { 1 - \cos \theta } { \theta ^ { 2 } } } = { \frac { \sin \theta } { \theta } } \times { \frac { \sin \theta } { \theta } } \times { \frac { 1 } { 1 + \cos \theta } } .
\omega = 0
u _ { 0 }
G _ { c } = G _ { 0 } / ( 1 - P _ { u } ( t ) )
f ^ { \prime }
\hat { b } = [ B + \delta v ( t ) ] e ^ { - i \omega _ { d } t }
\mathrm { l o c } ( X ^ { 2 } ) _ { T , \alpha } = \left( 2 \sqrt { 2 \sqrt { \frac { T } { \alpha } } \log 2 } \right) ^ { - 1 } .
\sigma _ { P } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 2 } \underbrace { \mathbb { E } \left[ R _ { i } - \mathbb { E } [ R _ { i } ] \right] ^ { 2 } } _ { \equiv \sigma _ { i } ^ { 2 } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 , i \neq j } ^ { n } x _ { i } x _ { j } \underbrace { \mathbb { E } \left[ ( R _ { i } - \mathbb { E } [ R _ { i } ] ) ( R _ { j } - \mathbb { E } [ R _ { j } ] ) \right] } _ { \equiv \sigma _ { i j } }
^ { 3 }
7 0 \%
\simeq 0 . 0 4 5 \, \ell \nu \simeq 2 . 5 \, V _ { \mathrm { s w i m } }
\mathcal { P } _ { c } ( \gamma ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 ^ { m } } \sum _ { k = 0 } ^ { m _ { s } - 1 } \int _ { w _ { m i n } } ^ { \infty } \frac { ( - s ) ^ { k } } { k ! } { \Bigg [ \frac { \partial ^ { k } \mathcal { L } _ { I _ { t o t } } ( s | S _ { t h } , \phi _ { 0 } ^ { i } ) } { \partial { s ^ { k } } } \Bigg ] } _ { s } f _ { S } ( S _ { t h } ) p _ { \phi } \mathrm { d } S _ { t h } ,
3 \hbar \omega
\hat { U } ( \theta ) = \exp \left( - i \frac { \theta } { 2 } \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { \phi _ { \mathrm { S } } } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { \phi _ { \mathrm { S } } } \right) .
L _ { A }
\mathbf { e } _ { p } = \mathbf { e } _ { z } = \mathbf { e } _ { r }
Q _ { \xi } = \int _ { \Sigma } d ^ { d - 1 } x \sqrt { \sigma } \, ( u ^ { \mu } \, T _ { \mu \nu } \, \xi ^ { \nu } )
H H
A _ { 0 }

\nu > 0
\omega
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } \, \tan \theta = \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } { \frac { \tan \delta } { \delta } } \times \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \left( { \frac { 1 + \tan ^ { 2 } \theta } { 1 - \tan \theta \tan \delta } } \right) .

\nu = y
\mathcal { X } _ { b } ^ { \prime } : = 2 \mathcal { X } _ { b } \langle b \rangle ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \bigg [ \frac { \Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ } } } { Y } \log { ( n ) } + \bigg ( \frac { \Lambda _ { \mathrm { ~ Q ~ } } } { Y } + \frac { \Lambda _ { \mathrm { ~ R ~ } } } { 2 Y } \log ( 1 + Y ) \qquad \qquad \qquad } & { { } } \\ { - \, \frac { \Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ } } } { Y } \log { ( 1 - Y ^ { 2 } ) } \bigg ) \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + \alpha _ { 0 } ) } { ( 1 - Y ^ { 2 } ) ^ { n / 2 + \alpha _ { 0 } } } } & { { } \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } , } \\ { \frac { \Lambda _ { \mathrm { ~ R ~ } } } { Y } \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + { \alpha _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } } ) } { ( 1 - Y ^ { 2 } ) ^ { n / 2 + { \alpha _ { 0 } + 1 / 2 } } } } & { { } \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ d ~ d ~ } . } \end{array}
{ \mathcal { V } } = \left( V _ { j } \right) _ { j \in J }
Z - 1 = \frac { 1 } { \pi } { \cal P } \int _ { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } } ^ { \infty } d s ^ { \prime } \frac { \mathrm { R e } \Pi ( s ^ { \prime } ) } { ( s - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
t
\theta _ { f }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } u ( x , t ) } & { { } = D e r i v a t i v e ( u ( x , t ) , t ) } \end{array}
1 2 2

f _ { m } ^ { ( 0 ) } = C m ^ { 2 } | m | ^ { 1 / 2 } \frac { 1 } { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 1 2 } } \left( \frac { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } { \phi } \right) ^ { 5 / 2 } K _ { 5 / 2 } ( | m | \phi / g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } ) e ^ { i m \phi ^ { 8 } / g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } }
\left( \hat { \Gamma } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } \right) ^ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } \left( \hat { \Gamma } ^ { \hat { \rho } \hat { \sigma } } \right) _ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } = 1 6 \delta _ { [ \hat { \mu } } ^ { [ \hat { \rho } } \delta _ { \hat { \nu } ] } ^ { \hat { \sigma } ] } \ .
\frac { \partial \mathcal { R } _ { 0 } } { \partial p _ { I } } = - \frac { \alpha } { r + \mu } [ \varepsilon _ { 1 } + ( 1 - p _ { S } ) \varepsilon _ { 2 } ] ,
x y x
\begin{array} { r l } { \mathbf { V } _ { i } } & { { } = \frac { 5 \beta } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left( \mathbf { I } - \frac { 2 } { 5 } \, \mu \boldsymbol { \epsilon } \right) \cdot \mathbf { f } _ { i } + \frac { 5 } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left[ \ln \frac { | \mathbf { r } _ { i j } + ( 1 - \alpha ) L \mathbf { t } _ { j } | } { | \mathbf { r } _ { i j } - \alpha L \mathbf { t } _ { j } | } \left( \mathbf { I } - \frac { 2 } { 5 } \mu \boldsymbol { \epsilon } \right) + \right. } \end{array}
\int d ^ { 2 } \theta ~ t r ( W ^ { \alpha } W _ { \alpha } ) ) + \int d ^ { 2 } \bar { \theta } ~ t r ( \overline { { { W } } } _ { \dot { \alpha } } \overline { { { W } } } ^ { \dot { \alpha } } )
\bar { \xi } > 0 \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ l ~ y ~ i ~ f ~ } \quad \mathrm { ~ d ~ } > 0 .
\nu _ { 1 } = \mu _ { m a x , P H } \frac { S _ { I C } } { K _ { P H , I C } + S _ { I C } } \frac { S _ { N O _ { 3 } } } { K _ { P H , N O _ { 3 } } + S _ { N O _ { 3 } } } \frac { K _ { P H , N H _ { 3 } } } { K _ { P H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } } \frac { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n } } { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n } + S _ { O _ { 2 } } } \frac { K _ { M } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M } \frac { I } { I _ { o p t } } \ e ^ { ( 1 - ( \frac { I } { I _ { o p t } } ) } \ f _ { P H }
\begin{array} { r } { \left( \mathbb { M } _ { 1 } - \frac { \Delta t } { 2 } \mathbb { C } ^ { \top } \mathbb { Q } ^ { b b } ( { \mathbf b } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \mathbb { C } \right) { \mathbf b } ^ { n + 1 } = \mathbb { M } _ { 1 } { \mathbf b } ^ { n } + \frac { \Delta t } { 2 } \mathbb { C } ^ { \top } \mathbb { Q } ^ { b b } ( { \mathbf b } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \mathbb { C } { \mathbf b } ^ { n } . } \end{array}
N
W i \times B
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 2 ( \nu + \mu ) , 2 \mu } ^ { - } \left( \chi _ { c } , \psi _ { c } \right) } & { { } = ( - 1 ) ^ { \nu + \mu } \times } \end{array}
t \geq 0
\phi
R _ { \infty }
H _ { \mathrm { B O } } ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { P } } ) = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } \frac { { \mathbf { P } } _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 M _ { \alpha } } + \epsilon _ { k } ( { \mathbf { X } } ) ,
\mathcal { O } ( R ^ { 4 } , ( R / h ) ^ { 4 } )
M _ { n } ( c , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } )
\alpha
0 . 7
\theta
\{ \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } \} \rightarrow \{ \boldsymbol { x } _ { 0 } , \boldsymbol { y } _ { 0 } \}

\vec { g } = ( g ^ { r } , ~ g ^ { z } ) ^ { T }
\kappa _ { \mathrm { e f f } , 3 } = 0 . 8 6 0 3 8 7
\hbar = c = 1
\begin{array} { r } { \omega _ { \pm } = \frac { \omega _ { e f f _ { 1 } } + \omega _ { e f f _ { 2 } } } { 2 } - i \frac { \gamma _ { e f f _ { 1 } } - \gamma _ { e f f _ { 2 } } } { 4 } } \\ { \pm \sqrt { J ^ { 2 } + \left( \frac { \Delta \omega } { 2 } + i \frac { \gamma _ { e f f _ { 1 } } + \gamma _ { e f f _ { 2 } } } { 4 } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
\int _ { v \in ( 0 , v _ { 0 } ) } \, \frac { \bar { u } ( v ) - \bar { u } ( 0 ) } { \bar { u } ( v _ { 0 } ) - \bar { u } ( 0 ) } \, f _ { r } ( v ; e , r ) \, d v < \int _ { v \in ( 0 , v _ { 0 } ) } \, \frac { h ( \bar { u } ( v ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } { h ( \bar { u } ( v _ { 0 } ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } \, f _ { r } ( v ; e , r ) \, d v < 0
j ^ { A _ { 1 } ^ { ^ { \prime } } \cdot \cdot \cdot A _ { k } ^ { ^ { \prime } } } = \frac 1 { \sqrt { g _ { y } } }
R _ { 0 } ^ { \eta } ( \Delta ; \varepsilon ) : = \int _ { z _ { 1 } ( \Delta ) } ^ { z _ { 1 } ( \Delta ) + \eta } \sqrt { f _ { \Delta } ( z ) } G _ { \varepsilon } ( f _ { \Delta } ( z ) ) \, d z = \int _ { 0 } ^ { \eta } \sqrt { f _ { \Delta } ( z _ { 1 } ( \Delta ) + t ) } G _ { \varepsilon } ( f _ { \Delta } ( z _ { 1 } ( \Delta ) + t ) ) \, d t ,
\sigma _ { i , j } ^ { i n p u t }
\begin{array} { r l } { H ( \mathbf { k } ) } & { { } = ( \omega _ { 0 } - i \gamma _ { 0 } ) \mathbb { I } } \end{array}
\mathrm { C } _ { I J } = \mathrm { T } _ { i k j l }

\boldsymbol { k }
\begin{array} { r l } { S _ { e } ( h ) } & { { } = \frac { 1 } { \left( 1 + | \alpha _ { 0 } h | ^ { \left( \frac { 1 } { 1 - m } \right) } \right) ^ { m } } } \\ { K ( h ) } & { { } = K _ { s } S _ { e } ^ { 1 / 2 } \left[ 1 - \left( 1 - S _ { e } ^ { 1 / m } \right) ^ { m } \right] ^ { 2 } } \end{array} ,
\phi _ { \mu }
2 3 ^ { \circ } = 2 3 \cdot { \frac { \pi } { 1 8 0 ^ { \circ } } } \approx 0 . 4 0 1 4 { \mathrm { ~ r a d } }
1 . 2 \pi ^ { 2 } \cdot 1 0 ^ { - 5 } { \frac { { \mathrm { A U } } ^ { 3 } } { { \mathrm { y } } ^ { 2 } } } = 3 . 9 8 6 \cdot 1 0 ^ { 1 4 } { \frac { { \mathrm { m } } ^ { 3 } } { { \mathrm { s } } ^ { 2 } } }
i
\begin{array} { r l } { \sigma _ { y x } ^ { \textrm { C } } ( t , t ^ { \prime } ) } & { = \sigma _ { y x } ^ { \textrm { C } ( 1 ) } ( t , t ^ { \prime } ) + \sigma _ { y x } ^ { \textrm { C } ( 2 ) } ( t , t ^ { \prime } ) , } \\ { \sigma _ { y x } ^ { \textrm { S } } ( t , t ^ { \prime } ) } & { = \sigma _ { y x } ^ { \textrm { S } ( 1 ) } ( t , t ^ { \prime } ) + \sigma _ { y x } ^ { \textrm { S } ( 2 ) } ( t , t ^ { \prime } ) , } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l } { E _ { x } } \\ { E _ { y } } \\ { E _ { z } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \rho _ { x x } } & { \rho _ { x y } } & { \rho _ { x z } } \\ { \rho _ { y x } } & { \rho _ { y y } } & { \rho _ { y z } } \\ { \rho _ { z x } } & { \rho _ { z y } } & { \rho _ { z z } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { J _ { x } } \\ { J _ { y } } \\ { J _ { z } } \end{array} \right] } ,

\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { : = \int { \left( \prod _ { \alpha } \prod _ { k = 1 } ^ { N _ { e } ^ { ( \alpha ) } } { \mathrm { d } x _ { \alpha , k } } \right) } } \\ & { \qquad \qquad \quad \times \delta \left( \sum _ { \alpha } \frac { 1 } { \alpha ! } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { e } ^ { ( \alpha ) } } { \mu _ { \alpha , k } x _ { \alpha , k } ^ { \alpha } } + \tilde { w } _ { N _ { s } } \right) , } \end{array}
p _ { i } \geq 0
m _ { i }

{ V _ { n } } ( { x _ { 0 } } , { x _ { 1 } } , { x _ { 2 } } ) = { x _ { 0 } } { x _ { 1 } } - { x _ { 2 } ^ { n } } = 0
\mathbf { \mu } ^ { * } = E [ \mathbf { t ^ { * } } ] = K ^ { * } ( K + R ) ^ { - 1 } \mathbf { t } ,
\begin{array} { r l } & { \eta _ { t } + \nabla \! \cdot \! ( ( D + \eta ) \mathbf { u } ) + \nabla \! \cdot \! [ \bar { a } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } ) ) + \bar { b } D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] = 0 \ , } \\ & { \mathbf { u } _ { t } + g \nabla \eta + ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } - [ \bar { c } D \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } _ { t } ) ) + \bar { d } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } _ { t } ) ] = 0 \ , } \end{array} \qquad \mathrm { ( N w o g u ) }
\left( \mathcal { F } ^ { - 1 } \right) _ { \texttt { k } _ { x } \texttt { k } _ { y } } ^ { \texttt { x y } } = \mathcal { F } _ { \, \texttt { x y } } ^ { \texttt { k } _ { x } \texttt { k } _ { y } }
\theta = \theta _ { r } + ( \theta _ { s } - \theta _ { r } ) ( 1 + ( \alpha \psi ) ^ { n } ) ^ { - m }
2 0 1 9
\alpha = \frac { N } { N + \hat { N } } \quad \Omega _ { \hat { G } } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { I } _ { 3 N } - \frac { \alpha } { N } \mathbf { 1 } _ { N \times N } \otimes \mathbf { I } _ { 3 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { I } _ { d _ { h } N } } \end{array} \right] \quad \omega _ { \hat { G } } = \left[ \begin{array} { l } { - ( 1 - \alpha ) \mathbf { 1 } _ { N \times 1 } \otimes \mathbf { \hat { x } } _ { a v } } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right]
p _ { z }
r _ { t } = \frac { L ^ { \leftrightarrow } } { L } = \frac { \sum _ { i , j \neq i } a _ { i j } ^ { \leftrightarrow } } { \sum _ { i , j \neq i } a _ { i j } } .
\beta = 2 n \times { \cal F } \qquad \alpha = 2 n \times \partial _ { 0 } n ,

\begin{array} { r l } { f _ { \mathrm { R S } } } & { \equiv \frac { d _ { \mathrm { F S } } } { d _ { \mathrm { F S } } + d _ { \mathrm { R S } } } \quad \mathrm { a n d } \quad { \mathbf { v } } ( { \mathbf { P } } _ { g } ) = f _ { \mathrm { R S } } { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p o s t } } ^ { \mathrm { \, f f } } ( \mathrm { R S } ) + ( 1 - f _ { \mathrm { R S } } ) { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p o s t } } ^ { \mathrm { \, f f } } ( \mathrm { F S } ) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { u _ { m \ell } ( r ) = } & { \: e ^ { - i m ( r _ { 0 } - 1 ) } ( r - 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } - i m \mp \sqrt { - \alpha } } ( 1 + O ( ( r - 1 ) ) } \\ & { \: \times \int _ { 1 } ^ { r } ( r ^ { \prime } - 1 ) ^ { - 1 \pm 2 \sqrt { \alpha _ { m \ell } } + 4 i m } ( 1 + O _ { \infty } ( r ^ { \prime } - 1 ) ) \frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } \mp \sqrt { \alpha } - 3 i m } ( r ^ { \prime } - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } \mp \sqrt { \alpha _ { m \ell } } - 3 i m } F _ { m \ell } ( 1 ) \, d r ^ { \prime } } \\ & { \: + w _ { \pm , m \ell } ( r ) \int _ { 1 } ^ { r } ( r ^ { \prime } - 1 ) ^ { - 2 } w _ { \pm , m \ell } ^ { - 2 } ( r ^ { \prime } ) e ^ { i m \int _ { r _ { 0 } } ^ { r ^ { \prime } } \frac { x + 1 } { x - 1 } \, d x } \int _ { 1 } ^ { r ^ { \prime } } w _ { \pm , m \ell } ( x ) e ^ { - i m \int _ { r _ { 0 } } ^ { x } \frac { y + 1 } { y - 1 } \, d y } \int _ { 1 } ^ { x } \widetilde { X } F _ { m \ell } ( y ) d y \, d x \, d r ^ { \prime } } \\ { = } & { \: \frac { \frac { 1 } { 2 } + i m \pm \sqrt { \alpha _ { m \ell } } } { \frac { 1 } { 2 } \mp \sqrt { \alpha _ { m \ell } } - 3 i m } e ^ { - i m ( r _ { 0 } - 1 ) } F _ { m \ell } ( 1 ) ( 1 + O _ { \infty } ( r - 1 ) ) } \\ & { \: + w _ { \pm , m \ell } ( r ) \int _ { 1 } ^ { r } ( r ^ { \prime } - 1 ) ^ { - 2 } w _ { \pm , m \ell } ^ { - 2 } ( r ^ { \prime } ) e ^ { i m \int _ { r _ { 0 } } ^ { r ^ { \prime } } \frac { x + 1 } { x - 1 } \, d x } \int _ { 1 } ^ { r ^ { \prime } } w _ { \pm , m \ell } ( x ) e ^ { - i m \int _ { r _ { 0 } } ^ { x } \frac { y + 1 } { y - 1 } \, d y } \int _ { 1 } ^ { x } \widetilde { X } F _ { m \ell } ( y ) d y \, d x \, d r ^ { \prime } . } \end{array}
Q _ { t }
\alpha _ { n }
P _ { \mathrm { O N } } ^ { ( 1 ) } = k _ { \mathrm { O N } } / ( k _ { \mathrm { O N } } + k _ { \mathrm { O F F } }
n
\operatorname * { l i m } _ { \vec { p } \rightarrow 0 } \frac { \left( C _ { 1 } \left( \left| \vec { p } \right| \right) + C _ { 1 } ^ { * } \left( \left| \vec { p } \right| \right) + 2 \left| C _ { 1 } \left( \left| \vec { p } \right| \right) \right| ^ { 2 } \right) \left| \vec { p } \right| ^ { 3 } \frac 1 { \left( 1 - \left( 1 - \kappa \left| \vec { p } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) } } { 4 p _ { 0 } } = \frac C { 2 \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \rho + \nabla \cdot ( \textbf { v } \rho ) = 0 \, , } \\ { \partial _ { t } ( \rho \textbf { v } ) + \nabla \cdot ( \textbf { v } \rho \textbf { v } - \textbf { B B } ) + \nabla p _ { t o t } = \rho \textbf { g } \, , } \\ { \partial _ { t } e + \nabla \cdot ( \textbf { v } e - \textbf { B B } \cdot \textbf { v } + \textbf { v } p _ { t o t } ) = \rho \textbf { g } \cdot \textbf { v } \, , } \\ { \partial _ { t } \textbf { B } + \nabla \cdot ( \textbf { v B } - \textbf { B v } ) = 0 \, , } \end{array}
M
\delta _ { \theta } ^ { 2 }
2
m _ { \mathrm { e q } } = 2 \mu \exp \left[ - \frac { 2 \pi } { \l ( \mu ) } \right]
\phi
z
\mathcal { S } ^ { { ( 1 ) } }
{ \begin{array} { r l } { y ( n _ { 1 } + \delta , n _ { 2 } ) } & { = \sum _ { k _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } h _ { 1 } ( k _ { 1 } ) { \Bigg [ } \sum _ { k _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } h _ { 2 } ( k _ { 2 } ) x ( n _ { 1 } - [ k _ { 1 } - \delta ] , n _ { 2 } - k _ { 2 } ) { \Bigg ] } } \\ & { = \sum _ { k _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } h _ { 1 } ( k _ { 1 } + \delta ) { \Bigg [ } \sum _ { k _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } h _ { 2 } ( k _ { 2 } ) x ( n _ { 1 } - k _ { 1 } , n _ { 2 } - k _ { 2 } ) { \Bigg ] } } \end{array} }
K
\begin{array} { r l r } { \left( \mathcal { R } _ { \leftarrow } \right) ^ { \mathrm { T } } } & { = } & { \hat { \sigma } _ { z } \left( \mathcal { R } _ { \leftarrow } \right) \hat { \sigma } _ { z } \, , } \\ { \left( \mathcal { R } _ { \rightarrow } \right) ^ { \mathrm { T } } } & { = } & { \hat { \sigma } _ { z } \left( \mathcal { R } _ { \rightarrow } \right) \hat { \sigma } _ { z } \, . } \end{array}

n _ { d }
\hbar
a
a > 0
a ( x )
\mathbf { j } _ { \mathrm { t a n g } , k } = \mathbf { j } _ { k } \, \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \theta )

\sim 3 \, \sigma
\frac { \delta c } { c } \in [ 0 . 5 , . 0 7 5 ]
M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 }
E _ { e } = \gamma m _ { 0 } c ^ { 2 }
{ \frac { d } { d x } } \cos y = { \frac { d } { d x } } x
\geq
\lambda
\alpha _ { { \mathbf { q } } \mathrm { { g } } }
2 ^ { 8 } = 2 5 6
\begin{array} { r } { \overrightarrow { \lambda } = \left( \begin{array} { c } { \sin \left( \theta _ { l } \right) \cos \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { l } \right) \sin \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \theta _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } - \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } - \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { - \frac { \sqrt { 3 } } { 6 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \cos \left( \theta _ { y } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
G ^ { a } [ \hat { A } + \delta \hat { A } , A ] \ = \ G ^ { a } [ \hat { A } , A ^ { \prime } ] \, + \, f ^ { a b c } \hat { \theta } ^ { b } G ^ { c } [ \hat { A } , A ^ { \prime } ] \, = \, O ^ { T , a c } ( \hat { \theta } ) G ^ { c } [ \hat { A } , A ^ { \prime } ] \, .
d x _ { 1 } = - d x _ { 2 }
2 4 7 ~ \upmu

b ^ { \prime } = \frac { R ^ { \prime } } { R } b
4 6 . 7
\eta = \sqrt { { \frac { L } { N } } } .
\nu
\begin{array} { r l r } { r } & { = } & { \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } , } \\ { A _ { i } } & { = } & { \frac { T _ { \perp i } } { T _ { \parallel i } } , } \\ { \sigma } & { = } & { \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } / 8 \pi } { n _ { 1 } m V _ { 1 } ^ { 2 } / 2 } , } \\ { \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { m V _ { 1 } ^ { 2 } } { P _ { \parallel 1 } / n _ { 1 } } . } \end{array}
T \in { \mathcal { S } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } )
l \geqslant 5
\mu _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ r ~ } } = 1 + \frac { 5 } { 2 } \phi + 5 . 2 \phi ^ { 2 }
S _ { , i j } ^ { G } = - { \cal G } _ { i j } ^ { - 1 } + \left\{ \begin{array} { c } { { k } } \\ { { i \ j } } \end{array} \right\} { \cal E } _ { k } + \frac { \delta \chi ^ { \alpha } } { \delta \Phi ^ { i } } c _ { \alpha \beta } \frac { \delta \chi ^ { \beta } } { \delta \Phi ^ { j } } .
{ \begin{array} { r l r l r l } { { \mathrm { S i d e ~ } } A } & { = 2 m _ { 1 } n _ { 1 } } & & { = 2 ( 4 x + 5 ) { \mathrm { ~ } } ( x + 2 ) } & & { = 8 x ^ { 2 } + 2 6 x + 2 0 } \\ { { \mathrm { S i d e ~ } } B } & { = m _ { 1 } ^ { 2 } - n _ { 1 } ^ { 2 } } & & { = ( 4 x + 5 ) ^ { 2 } - ( x + 2 ) ^ { 2 } } & & { = 1 5 x ^ { 2 } + 3 6 x + 2 1 } \\ { { \mathrm { S i d e ~ } } C } & { = m _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 1 } ^ { 2 } } & & { = ( 4 x + 5 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } } & & { = 1 7 x ^ { 2 } + 4 4 x + 2 9 } \end{array} }
\sigma _ { p } = ( 1 - \sigma _ { 1 } / \sigma _ { u n } ) \sigma _ { u n }
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } = 0
\langle f \rangle ( \boldsymbol { p } ) = \int \mathrm { d } \eta \, \eta P ( \boldsymbol { p } , \eta ) .

\rho _ { a } / \rho _ { l }
1 / k _ { \mathrm { { B } } } T
Q _ { B } ( \Psi _ { 1 } * \Psi _ { 2 } ) = ( Q _ { B } \Psi _ { 1 } ) * \Psi _ { 2 } + ( - 1 ) ^ { g n ( \Psi _ { 1 } ) } \Psi _ { 1 } * ( Q _ { B } \Psi _ { 2 } )
\: \langle \: N _ { \omega } \: \rangle \: \rightarrow \: \frac { 1 } { e ^ { 4 \pi \omega / \kappa } - 1 } \, . \:

B _ { y } = \frac { B _ { y } | _ { k + 3 / 2 } ^ { n } + B _ { y } | _ { k + 1 / 2 } ^ { n } } { 2 }
X _ { t } ^ { i } = I
\alpha
C _ { 1 } \leftarrow C _ { 1 } + \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 2 } } C _ { 2 } + \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 3 } } C _ { 2 }

\frac { d ( \frac { O v e r s h o o t } { \textit { O u t b r e a k S i z e } } ) } { d S _ { \infty } } = 0 = \frac { 1 } { S _ { \infty } ^ { * } ( \ln S _ { \infty } ^ { * } ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( 1 - S _ { \infty } ^ { * } ) ^ { 2 } }
\theta _ { 1 3 } = 0 . 0 8 , \qquad \theta _ { 1 2 } = - 0 . 0 4 , \qquad \theta _ { 2 3 } = 1 . 8 ,
\Omega _ { \mathrm { { S } } } = \gamma A ,

q = 0 . 5 8 \alpha ^ { 1 1 / 2 } m _ { e } ^ { 5 } / M _ { p l }
D ( f + g ) = ( D f ) + ( D g )
{ \tilde { \bar { \bf F } } } _ { 2 } ^ { * }
^ Ḋ d Ḍ
\begin{array} { r l } { \mathrm { I m } [ \rho ( k , t ) ] } & { = - \frac { j _ { \parallel } ( k , 0 ) } { s _ { \mathrm { T } } } e ^ { - \frac { t } { \tau _ { \parallel } } } \sin ( s _ { \mathrm { T } } k t ) , } \\ { \mathrm { I m } [ j _ { \parallel } ( k , t ) ] } & { = - \rho ( k , 0 ) e ^ { - \frac { t } { \tau _ { \parallel } } } \left( s _ { \mathrm { T } } - \frac { 1 } { s _ { \mathrm { T } } \tau _ { \parallel } ^ { 2 } k ^ { 2 } } \right) \sin ( s _ { \mathrm { T } } k t ) . } \end{array}
R : = 4 m \sqrt { 1 - { \frac { 2 m } { r } } } , \: \: \: \: \: \psi : = { \frac { \tau } { 4 m } } .
{ \bf x }
\begin{array} { r } { \widetilde { R } ( \theta ) = \frac { 1 } { N } \left| \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } e ^ { i \theta _ { \alpha } } \right| \, . } \end{array}
v
N = 1 0 0 \; ( q \leq 2 . 7 5 \AA ^ { - 1 } )
a < 0
\begin{array} { r } { \Delta { \cal E } = \left\{ \begin{array} { l l } { - 2 \hbar \Omega _ { 1 } \left( 1 - f ^ { 2 } \right) \sin ^ { 2 } \left( \Omega _ { 2 } \tau \right) , } & { \quad \mathrm { ~ p ~ b ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { 2 \hbar \Omega _ { 1 } \left( 1 - f ^ { 2 } \right) \sin ^ { 2 } \left( \Omega _ { 2 } \tau \right) , } & { \quad \mathrm { ~ h ~ b ~ a ~ n ~ d ~ } } \end{array} \right. . } \end{array}
9 9 \%
\tau = 0
\Phi
J
E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X } } [ n _ { \gamma } ] = \gamma E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X } } [ n ]
\xi
V _ { 1 / 2 } = - \frac { 2 N _ { V } } { 2 } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \log \left[ p ^ { 2 } + \left( \frac { n + \omega } { R } \right) ^ { 2 } \right]
\bar { \psi } H
M L A T _ { m i n } \sim 6 8 . 4 ^ { \circ }
{ \cal P } = \prod _ { s = 1 } ^ { n } { { \cal P } } _ { s }
\sum _ { 0 } ^ { \infty } a _ { i } t ^ { i } , \quad a _ { i } \in R

\phi ^ { \bf { i } } \ \rightarrow \ \phi ^ { A } \equiv \varphi ^ { A } , \ A = 1 , 2 ; \quad \ \phi ^ { 3 } \equiv w \; .
^ Ḋ 3 3 Ḍ


C : = 1 6 a _ { 0 } \left( a _ { 2 } ^ { 2 } - 4 a _ { 0 } \right) ^ { 2 } \geq 0
n = 2
\begin{array} { r l } { R e } & { { } = 1 / \nu , } \\ { R e _ { m } } & { { } = 1 / \eta . } \end{array}
m = n + 5
u \sim \epsilon \gamma / k

J _ { \mathrm { e } } = M _ { \mathrm { e } } + J _ { \mathrm { e , r } } = \varepsilon \sigma T ^ { 4 } + ( 1 - \varepsilon ) E _ { \mathrm { e } } ,


\begin{array} { r l r } { Q } & { = } & { \sum _ { \bar { s } ( k + 1 ) \in { \cal S } ^ { k + 1 } ( d ) , \mid s _ { k + 1 } \mid > 0 } \int _ { u \in { \cal R } ( { s } ( k + 1 ) ) } \bar { \phi } _ { \bar { s } ( k + 1 ) } \phi _ { u } ^ { k } Q _ { \bar { s } ( k + 1 ) } ^ { ( k ) } ( d u ) } \\ & { } & { + \sum _ { \bar { s } ( k + 1 ) \in { \cal S } ^ { k + 1 } ( d ) , \mid s _ { k + 1 } \mid = 0 } \bar { \phi } _ { \bar { s } ( m + 1 ) } Q _ { \bar { s } ( m ) } ^ { ( m ) } ( 0 ( s _ { m } ) ) , } \end{array}
\Pi _ { i } ^ { a } \left( { \bf x } \right) \left| \Omega \right\rangle = \overline { { \psi } } \left( { \bf y } \right) U ( { \bf y } , { \bf 0 } ) \psi \left( { \bf 0 } \right) \Pi _ { i } ^ { a } \left( { \bf x } \right) \left| 0 \right\rangle + g T ^ { a } \int _ { \bf 0 } ^ { \bf y } { d z _ { i } } \delta \left( { { \bf x } - { \bf z } } \right) \left| \Omega \right\rangle .

N \in \mathbb { N }
k _ { \perp } \sim 1 . 8 \times 1 0 ^ { - 4 } k m ^ { - 1 }
< 2 0 0
R
\sigma ( x ) = ( 1 + \exp ( x ) ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r c l } { { v _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } = i \, \mathrm { s g n } ( k ) { \epsilon } _ { \nu \mu \rho } { \partial } ^ { \rho } c ^ { a } } } & { { , } } & { { v _ { \mu } c ^ { a } = 0 \, , } } \\ { { v _ { \mu } { \bar { c } ^ { a } } = A _ { \mu } ^ { a } } } & { { , } } & { { v _ { \mu } B ^ { a } = - D _ { \mu } c ^ { a } \, , } } \end{array}
I _ { e y } : \qquad \tau \rightarrow \tau , \qquad x ^ { i } \rightarrow - ( x ^ { i } - 2 y ^ { i } ) , \qquad e \rightarrow - e , \qquad \varepsilon _ { p } \rightarrow - \varepsilon _ { p } , \qquad \varepsilon \rightarrow \varepsilon ,
\begin{array} { r l } { \frac { d \psi _ { s 0 } } { d \xi } } & { { } = - 2 \delta d _ { s } \psi _ { s 0 } + \frac { G _ { R } } { 2 f _ { p } } \left( \frac { r _ { e } } { r _ { s } } \right) ^ { 2 } \left[ 2 - \left( \frac { r _ { e } } { r _ { s } } \right) ^ { 2 } \right] \psi _ { s 0 } , } \\ { \frac { d r _ { s } } { d \xi } } & { { } = 2 \delta d _ { s } r _ { s } - \frac { G _ { R } } { 2 f _ { p } } \left( \frac { r _ { e } } { r _ { s } } \right) ^ { 2 } \left[ 1 - \left( \frac { r _ { e } } { r _ { s } } \right) ^ { 2 } \right] r _ { s } , } \\ { \frac { d d _ { s } } { d \xi } } & { { } = - 2 \delta d _ { s } ^ { 2 } - \frac { \gamma } { 4 } \left( \frac { \psi _ { s 0 } } { r _ { s } } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \delta } + \frac { \delta } { 2 r _ { s } ^ { 4 } } } \\ { \frac { d \phi _ { s } } { d \xi } } & { { } = - \frac { \delta } { r _ { s } ^ { 2 } } + \frac { 3 } { 4 } \gamma \psi _ { s 0 } ^ { 2 } + \frac { 2 \Gamma } { f _ { p } } \left( \frac { r _ { e } } { r _ { s } } \right) ^ { 2 } \left[ 2 - \left( \frac { r _ { e } } { r _ { s } } \right) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { \wp ( z ) } & { \wp ^ { \prime } ( z ) } & { 1 } \\ { \wp ( y ) } & { \wp ^ { \prime } ( y ) } & { 1 } \\ { \wp ( z + y ) } & { - \wp ^ { \prime } ( z + y ) } & { 1 } \end{array} \right] } = 0
\Im ( \omega )
B ^ { 2 } ( x _ { 0 } , x ) = \exp ( - 2 x ) \int _ { x } ^ { x _ { 0 } } \exp ( 2 x ^ { \prime } ) A ^ { 2 } ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } ,

P ^ { \alpha } P ^ { \beta } \exp ( T ) \vert \mathrm { R } \rangle
m
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = - \xi - { \frac { \lambda } { 2 \alpha } } { \Big [ } \exp { \Big ( } { \frac { 1 - 2 \gamma \delta } { 2 \delta ^ { 2 } } } { \Big ) } \Phi { \Big ( } \Phi ^ { - 1 } ( \alpha ) - { \frac { 1 } { \delta } } { \Big ) } - \exp { \Big ( } { \frac { 1 + 2 \gamma \delta } { 2 \delta ^ { 2 } } } { \Big ) } \Phi { \Big ( } \Phi ^ { - 1 } ( \alpha ) + { \frac { 1 } { \delta } } { \Big ) } { \Big ] }
\gamma _ { e }
V ( \theta ) \approx I \omega _ { \mathrm { s c } } ^ { 2 } \theta ^ { 2 } / 2
\begin{array} { r l } { \hat { V } _ { \mathrm { i n t } } \equiv V _ { L } ( R ) } & { { } = { \displaystyle \sum _ { L = 0 } ^ { \infty } } ( - 1 ) ^ { L } \frac { 4 \pi } { R ^ { 2 L + 1 } ( 2 L + 1 ) } r _ { 1 } ^ { L } r _ { 2 } ^ { L } } \end{array}
| { \mathcal { P } } | < \infty
\Psi = ( c _ { 0 } I + C ^ { 0 } ) \Phi _ { 0 } \in \mathfrak { H } _ { K } ^ { 1 }
\begin{array} { r l r } { m _ { v _ { 0 } v _ { L } } } & { = } & { L \left( 2 c ^ { H } - 1 \right) + 2 c ^ { H } \sum _ { I = 1 } ^ { L } \frac { c ^ { - I } \left( c ^ { I } - c \right) } { c - 1 } } \\ & { = } & { L \left( \frac { 2 c ^ { H + 1 } } { c - 1 } - 1 \right) - \frac { 2 c ^ { H + 1 } ( 1 - c ^ { - L } ) } { ( c - 1 ) ^ { 2 } } } \end{array}
( k _ { x } , k _ { z } ) = ( 3 . 5 4 , 7 . 0 8 )
g _ { \mathrm { o p t } } = v \tau _ { \mathrm { d } } ,
u

m _ { 0 , \mathrm { v } } = v _ { f } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } v _ { f , i }
g _ { [ m , n ] } ( k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { g _ { m , n } ( k ) } } & { { \mathrm { i f } \; m \leq n } } \\ { { g _ { n , m } ( k ) } } & { { \mathrm { i f } \; m > n } } \end{array} \right. .
\begin{array} { r l } { 2 r _ { \natural } \Delta _ { \natural } } & { = ( r _ { \natural } - M ) \Gamma _ { \natural } \, , } \\ { \Gamma - \Gamma _ { \natural } } & { = ( r - r _ { \natural } ) ^ { 2 } + 2 r _ { \natural } ( r - r _ { \natural } ) , } \\ { \Delta - \Delta _ { \natural } } & { = ( r - r _ { \natural } ) ^ { 2 } + 2 ( r _ { \natural } - M ) ( r - r _ { \natural } ) . } \end{array}
\frac { \mathrm { ~ d ~ } \epsilon _ { g } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = \frac { \partial \epsilon _ { g } } { \partial t } + \textbf { U } _ { g } \cdot \nabla \epsilon _ { g }
a _ { n }
x _ { 1 } = 1 0 ^ { 0 . 2 1 9 2 3 1 8 - 0 . 2 7 0 6 4 6 2 } = 0 . 8 8 8 3 5 3
\alpha = l _ { 0 } ^ { 2 } / \mathcal { I }
\sin ^ { 2 } ( x ) + \cos ^ { 2 } ( x ) = 1
t ^ { * } = 3 . 7 5
\zeta = 0 . 1
2 ( \sum _ { j \in \mathcal { V } _ { r \mathcal { C } _ { i } } } X _ { j } ( 0 ) ) / ( r _ { 0 } n ) = ( \eta ^ { T } X ( 0 ) ) \eta _ { i } + ( \xi ^ { T } X ( 0 ) ) \xi _ { i }
a
= 4 7 9
\omega
\varepsilon _ { k }
h _ { u } = \phi ( x _ { u } , \bigoplus _ { v \in \mathcal { N } _ { u } } a ( x _ { u } , x _ { v } ) \psi ^ { \prime } ( x _ { v } ) ) \quad ( \mathrm { ~ A ~ t ~ t ~ e ~ n ~ t ~ i ~ o ~ n ~ a ~ l ~ } ) .
k = i , \dots , l
\begin{array} { r l r } { C _ { \mathrm M } \frac { d V _ { i } } { d t } } & { { } = } & { - g _ { \mathrm K } n _ { i } ^ { 4 } ( V _ { i } - E _ { \mathrm K } ) - g _ { \mathrm { N a } } m _ { i } ^ { 3 } h _ { i } ( V _ { i } - E _ { \mathrm { N a } } ) } \end{array}

\tau
( \mathbf { B ^ { \prime } }
3 0 \%
\hat { h }
\begin{array} { r } { \varPhi _ { \mathrm { P } } = - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { f } } \tilde { V } _ { \mathrm { c e l l } } } \left( \sum _ { p \in \tilde { \Omega } _ { \mathrm { c e l l } } } F _ { \mathrm { D } , i , p } ( \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } _ { p } ) ) u _ { i } ( \boldsymbol { x } _ { p } ) - \tilde { u } _ { i } \sum _ { p \in \tilde { \Omega } _ { \mathrm { c e l l } } } F _ { \mathrm { D } , i , p } ( \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } _ { p } ) ) \right) . } \end{array}

\theta _ { B }
R e \{ \epsilon \}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { I } _ { s , d } N ^ { 2 } - C _ { s , d } ^ { \prime } N ^ { 1 + \frac { s } { d } } } & { \le \mathcal { E } _ { K _ { s } } ( N ) \le \mathcal { I } _ { s , d } N ^ { 2 } - C _ { s , d } N ^ { 1 + \frac { s } { d } } , \quad } & { s > 0 , } \\ { \mathcal { I } _ { s , d } N ^ { 2 } + C _ { s , d } ^ { \prime } N ^ { 1 + \frac { s } { d } } } & { \le \mathcal { E } _ { K _ { s } } ( N ) \le \mathcal { I } _ { s , d } N ^ { 2 } + C _ { s , d } N ^ { 1 + \frac { s } { d } } , \quad } & { s < 0 . } \end{array}

T
^ { 2 }
F ^ { \prime } ( x ) = f ( x , b ( x ) ) \, b ^ { \prime } ( x ) - f ( x , a ( x ) ) \, a ^ { \prime } ( x ) + \int _ { a ( x ) } ^ { b ( x ) } { \frac { \partial } { \partial x } } \, f ( x , t ) \; d t \, .
7 . 3 \pm 0 . 1
\chi \propto \kappa ^ { 2 } \tau _ { \pi } ^ { 2 } ,
y ( x , 0 ) = f ( x ) , \qquad { \frac { \partial y ( x , 0 ) } { \partial t } } = g ( x ) .
O ( 1 . 6 2 6 2 ^ { n } )
\mathbf { F } ^ { 2 } = \mathbf { E } ^ { 2 } - c ^ { 2 } \mathbf { B } ^ { 2 } + 2 i c \mathbf { E } \cdot \mathbf { B }
\gamma
\sqrt { 1 - x } - 1 = - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 1 - \xi } } \, x \leq - 0 . 9 \, x ,
\ \rightarrow

\epsilon _ { j }
\bar { G } _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \equiv - \frac 1 2 G _ { \mu \nu } ( \bar { \sigma } ^ { \mu } ) _ { \dot { \alpha } \gamma } ( \sigma ^ { \nu } ) _ { \dot { \beta } } ^ { \gamma } \equiv ( { E } ^ { a } + i \, { B } ^ { a } ) ( { \bar { \sigma } } ^ { a } ) _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } = 0 \, .
C \approx 0 . 9 6
z
S _ { B A L L } = ( 1 - f _ { i } ) e ^ { - b D _ { e } } + f _ { i } e ^ { - b D _ { i } }
{ r _ { c , l l } } ^ { * } = 5 . 5 \sigma _ { l l }
2 0 \times 2 \, \mu \mathrm m
\beta = 1 . 5
d : L ^ { 1 } ( \mathbb { X } ) \times L ^ { 1 } ( \mathbb { X } ) \rightarrow \mathbb { R } ^ { + }
l
\nu
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = - N } ^ { N } \frac { ( 2 N ) ! } { 2 ^ { 2 N } \left( N - n \right) ! \left( N + n \right) ! } e ^ { 2 \pi i n t } } & { = \sum _ { m = 0 } ^ { 2 N } \frac { ( 2 N ) ! } { m ! \left( 2 N - m \right) ! } \left( \frac { e ^ { \pi i t } } { 2 } \right) ^ { m } \left( \frac { e ^ { - \pi i t } } { 2 } \right) ^ { 2 N - m } } \\ & { = \left( \frac { e ^ { \pi i t } + e ^ { - \pi i t } } { 2 } \right) ^ { 2 N } = \cos ^ { 2 N } ( \pi t ) . } \end{array}
5 0
z ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } T r \left[ \ln \left( [ h ] [ \tilde { h } ] ^ { - 1 } \right) \ln \left( [ h ] [ \tilde { h } ] ^ { - 1 } \right) \right] ~ ~ ~ . \nonumber
x = e v r \ , \ \ \mu = e v m \ , \ \ \phi = \frac { \Phi } { v } \ , \ \ \psi = \frac { \Psi } { v } \ .
a r e t h e e l e c t r i c f i e l d a n d m a g n e t i c f i e l d o n t h e l e f t a n d r i g h t s i d e s o f t h e r e g i o n I , r e s p e c t i v e l y . E q u a t i o n ( 1 0 ) r e g a r d s t h e r e g i o n I a s a t w o - p o r t n e t w o r k , a n d t h e s y s t e m r e s o n a n c e a n d l o s s d i s t r i b u t i o n o f t h e r e g i o n I c a n b e e f f e c t i v e l y m a n i p u l a t e d b y a d j u s t i n g t h e v a l u e s o f
5
0 . 7
R _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ a ~ r ~ , ~ S ~ M ~ } } , R _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ a ~ r ~ , ~ L ~ M ~ } } , \epsilon _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ , ~ S ~ M ~ } } , \epsilon _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ , ~ L ~ M ~ } }
\operatorname { A N R } \left( { \mathcal { M } } \right)
u -
\psi
{ \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial t ^ { 2 } } } - c _ { 0 } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \rho = { \frac { \partial ^ { 2 } T _ { i j } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } } , \quad ( * )
\bar { \mathbf { c } } = \bar { \mathbf { V } } \mathbf { c } ,
\mathrm { B } ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { 0 } \gamma \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) = 4 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 1 } .
A \subseteq D o m ( F )
\begin{array} { r l } & { { \theta } _ { j } ^ { d } + { \theta } _ { j } ^ { r } = c _ { j } ^ { - 1 } , \ { \theta } _ { j } ^ { d } \ge 0 , \ { \theta } _ { j } ^ { r } \ge 0 , \forall j \in \mathcal { G } } \\ & { d _ { l } ^ { d } + d _ { l } ^ { r } = d _ { l } , \forall l \in \mathcal { L } } \\ & { \lambda ^ { d } = \lambda ^ { r } = \frac { d } { \sum _ { j \in \mathcal { G } } c _ { j } ^ { - 1 } } } \end{array}
M _ { S }
( N )
y ( x _ { 0 } ) = y _ { 0 } , y ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) = y _ { 0 } ^ { \prime } , y ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) = y _ { 0 } ^ { \prime \prime } , \cdots
V ( t ) = \frac { 1 } { C _ { D } } \Bigg ( \int _ { 0 } ^ { t } \frac { Q _ { i n } v _ { e } } { d } \theta \Big ( \frac { x } { v _ { e } } - t ^ { \prime } \Big ) d t ^ { \prime } + \int _ { 0 } ^ { t } \frac { Q _ { i n } v _ { h } } { d } \theta \Big ( \frac { d - x } { v _ { h } } - t ^ { \prime } \Big ) d t ^ { \prime } \Bigg ) .
\begin{array} { r l } { \frac { D } { D t } \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } ^ { \prime } \right\rangle = } & { - \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \times \mathbf { j } ^ { \prime } \right\rangle \cdot \left( \left\langle \mathbf { W } \right\rangle + 2 \boldsymbol { \Omega } \right) - \left\langle w _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } - j _ { i } ^ { \prime } b _ { j } ^ { \prime } \right\rangle \partial _ { j } \left\langle B \right\rangle _ { i } - \partial _ { j } \left\langle U \right\rangle _ { m } \left\langle \epsilon _ { i j k } u _ { i } ^ { \prime } \partial _ { m } b _ { k } ^ { \prime } \right\rangle } \\ & { + \left\langle \left[ \left( \left\langle \mathbf { B } \right\rangle + \mathbf { b } ^ { \prime } \right) \cdot \nabla \right] \mathbf { b } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } ^ { \prime } + \left[ \left( \left\langle \mathbf { B } \right\rangle + \mathbf { b } ^ { \prime } \right) \cdot \nabla \right] \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { w } ^ { \prime } - u _ { i } ^ { \prime } \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } u _ { m } ^ { \prime } \partial _ { m } b _ { k } ^ { \prime } \right\rangle } \\ & { - \nabla \cdot \left\langle \Pi ^ { \prime } \mathbf { j } ^ { \prime } \right\rangle - \left( \nu - \eta \right) \left\langle \mathbf { w } ^ { \prime } \cdot \nabla ^ { 2 } \mathbf { b } ^ { \prime } \right\rangle , } \end{array}
n
- 0 . 5 5
z = 2 ( \Omega t - \alpha )

\begin{array} { c } { \lambda = 0 . 5 8 5 8 } \\ { \frac { 1 } { \lambda } = 1 . 7 0 7 } \end{array}
\alpha = 0 . 8
\sigma ^ { + }
\beta
N \times N
m , \gamma , T
\Gamma
m ^ { - }
\mathrm { ~ C ~ G ~ } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ } }
\mathcal { F }
\begin{array} { r l } { | \phi + \delta \phi | } & { = \sqrt { ( \phi ^ { * } + \delta \phi ^ { * } ) ( \phi + \delta \phi ) } , } \\ & { = | \phi | \sqrt { 1 + \frac { 2 \mathrm { R e } [ \phi ^ { * } \delta \phi ] } { | \phi | ^ { 2 } } } , } \\ & { \approx | \phi | + \frac { 1 } { | \phi | } \mathrm { R e } [ \phi ^ { * } \delta \phi ] , } \end{array}
[ \psi ^ { \dagger } ( l ) ] \; = \; [ w ( l ) ] \; = \; - \left( \frac { p + q } { q } \right) \; .
P ^ { t } \left( \alpha x _ { 1 } , \alpha x _ { 2 } , . . . , \alpha x _ { s } \right) = { \alpha } ^ { t } P ^ { t } \left( x _ { 1 } , . . . , x _ { s } \right)
\tilde { \sigma } = { 2 \pi ^ { 5 } k _ { B } ^ { 4 } } / { 1 5 c ^ { 2 } h ^ { 3 } }
\begin{array} { r l } { N _ { 0 } } & { { } = \frac { \sum _ { t } C ( t ) } { p _ { c } } } \\ { X _ { c } } & { { } = N _ { 0 } \cdot \frac { \sum _ { t } R _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } , c } ^ { T _ { c } / 4 } ( t ) } { N } } \\ { \epsilon _ { c } } & { { } = \vec { 0 } } \end{array}
P _ { 0 } ( j ^ { \prime } )
\tilde { E } _ { 1 } = \tilde { E } _ { 2 }
{ - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } }
\bar { H } _ { 3 , v o i d } = \frac { \int _ { \Omega } H ^ { 3 } ( 1 - c ) ~ d A } { \int _ { \Omega } H ^ { 3 } ~ d A } .
r \rightarrow \infty
1 0 R e
M ( v \mid x , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { p } ^ { 2 } ( x , t ) } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( v - u _ { p } ( x , t ) ) ^ { 2 } } { \sigma _ { p } ^ { 2 } ( x , t ) } \right) .
U > 0
E _ { x } ( t ) = E _ { x } ( 0 ) \cos { ( \omega t - \varphi _ { 1 } ) } ; \, E _ { y } ( t ) = E _ { y } ( 0 ) \cos { ( \omega t - \varphi _ { 2 } ) } .
\alpha _ { i }
\begin{array} { r l } { A _ { k } } & { = C \mathbf { t } _ { k } ^ { p } } \\ { y _ { k } } & { = x _ { k } + \frac { A _ { k + 1 } - A _ { k } } { A _ { k + 1 } } \left( z _ { k } - x _ { k } \right) } \\ { x _ { k + 1 } } & { = G _ { p , M } \left( y _ { k } \right) } \\ { z _ { k + 1 } } & { = \arg \operatorname* { m i n } _ { z } \left\{ \left( A _ { k + 1 } - A _ { k } \right) \left\langle \nabla f \left( x _ { k + 1 } \right) , z \right\rangle + D _ { h } \left( z , z _ { k } \right) \right\} . } \end{array}
\mathrm { ~ A ~ C ~ F ~ } ( \tau _ { \ell } ) = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { s } } - \ell } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } - \ell } ( \tilde { x } _ { n + \ell } \tilde { x } _ { n } )
2 l + 1
S _ { x }
{ \frac { N } { 1 - x } } = { \frac { N \cdot ( 1 + x ) } { 1 - x ^ { 2 } } } = { \frac { N \cdot ( 1 + x ) \cdot ( 1 + x ^ { 2 } ) } { 1 - x ^ { 4 } } } = \cdots = Q ^ { \prime } = { \frac { N ^ { \prime } = N \cdot ( 1 + x ) \cdot ( 1 + x ^ { 2 } ) \cdot \cdot \cdot ( 1 + x ^ { 2 ^ { ( n - 1 ) } } ) } { D ^ { \prime } = 1 - x ^ { 2 ^ { n } } \approx 1 } }
M
\theta ( \psi )
\bar { \rho }

\ensuremath { \frac { \partial V ^ { ( \infty ) } } { \partial t } } = C ^ { ( \infty ) } V ^ { ( \infty ) } ,
\operatorname { S p i n } ^ { + }
0 . 0 4 5 ^ { \circ } \times 0 . 0 4 5 ^ { \circ }
> =
\epsilon _ { a } = 0 , ~ ~ ~ \epsilon _ { i } = \{ \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } \not = 0 , ~ ~ ~ \epsilon _ { 3 } = \epsilon _ { 4 } = 0 \} .
H ^ { ( k ) } = \sigma ( \tilde { A } H ^ { ( k - 1 ) } W ^ { ( k ) } )
F \left( { \vec { r } } , t \right) = \varepsilon a e ^ { i { \vec { k } } x - \omega t } + h \cdot c
\rho
\bf { p } = \bf { p } _ { 1 } + \bf { p } _ { 2 }
\delta = 1
R _ { i }
8 . 3 1
\alpha
3 . 2 3 K
\theta _ { i }
0 \leq y _ { 1 } ^ { + } , y _ { 2 } ^ { + } \leq 1 5
\begin{array} { r l } { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \mathcal { F } ( t ) \rangle } & { { } = e ^ { - \gamma t / 2 } \left\{ e ^ { \mathrm { i } \Delta \omega _ { \mathbf { a } } t } \left( 1 - \frac { \Gamma _ { 0 } t } { 2 } \right) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle + \mathrm { i } t \sum _ { \mathbf { b } \neq \mathbf { a } } h _ { \mathbf { b a } } ^ { ( 2 ) } e ^ { \mathrm { i } \Delta \omega _ { \mathbf { b } } t } \left[ \left( 2 e ^ { - \gamma t } - 1 \right) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \rangle - \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \rangle \right] \right\} } \\ { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \mathcal { F } ( t ) \rangle } & { { } = e ^ { - 3 \gamma t / 2 + \mathrm { i } \Delta \omega _ { \mathbf { b } } t } \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \rangle } \\ { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \mathcal { F } ( t ) \rangle } & { { } = e ^ { - \gamma t / 2 + \mathrm { i } \Delta \omega _ { \mathbf { b } } t } \left[ \left( 1 - e ^ { - \gamma t } \right) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \rangle + \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \rangle \right) ~ . } \end{array}
\Delta G = - \frac { { \bar { \alpha } } ^ { 2 } } { 4 { \bar { \beta } } _ { \mathrm { C F L } } } + \Delta G _ { \mathrm { m a g } }
\Delta _ { \pm } = \pm \gamma \frac { \sqrt { 1 - \beta } } { 2 }
H _ { o p } | \Phi \rangle = ( K _ { o p } + U _ { o p } ) | \Phi \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \int \prod _ { a = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } r _ { a } \left[ \sum _ { a = 1 } ^ { N } h _ { a } \right] \Phi ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ) \prod _ { a } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) | 0 \rangle
n ( t ) \simeq ( \frac { t } { \tau _ { 0 } } ) ^ { 1 / 4 }
\langle \Delta x ^ { 2 } ( t ) \rangle \sim t
\begin{array} { r } { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } } } = \frac { L } { R } \frac { \sqrt { \sin \phi _ { 1 } - \sin \phi _ { 0 } } } { \sin \phi _ { 1 } } . } \end{array}
z = 1
\nu \rightarrow 0
\sim 1
\mathscr { R } _ { 2 } : = \mathscr { A } \! \left( q _ { 1 } , L _ { 1 } , \ell _ { 1 } \right) \cap \mathscr { A } \! \left( q _ { 2 } , L _ { 2 } , \ell _ { 2 } \right)
\hat { \boldsymbol E } = \hat { \boldsymbol E } _ { c } - c g _ { a \gamma \gamma } \hat { a } \hat { \boldsymbol B } .
\int _ { \vec { x } _ { k + 1 } \in X } \Psi \big ( \vec { x } _ { k + 1 } | \vec { x } _ { k } , \vec { u } _ { k } \big ) V \big ( \vec { x } _ { k + 1 } , \vec { u } _ { k + 1 } \big ) = \int _ { \vec { x } _ { k + 1 } \in X } \left( \psi \big ( \vec { x } _ { k } , \vec { u } _ { k } \big ) + \vec { \xi } \cdot ( \delta t ) \right) V \big ( \vec { x } _ { k + 1 } , \vec { u } _ { k + 1 } \big )
0 . 9 5
( z )
\succ
c _ { 1 }
\kappa = 1 . 1

\epsilon \le B \exp \left( A \dot { S } \right) \le \frac { 1 } { \epsilon }
V _ { y }
( - Z _ { \phi } \partial _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + Z _ { m } m ^ { 2 } - Y ) i \langle 0 | T \phi ( x _ { 1 } ) . . . \phi ( x _ { n } ) | 0 \rangle = \frac { 1 } { 2 } g \langle 0 | T \phi ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } . . . \phi ( x _ { n } ) | 0 \rangle + \sum _ { j = 2 } ^ { n } \delta ( x - x _ { j } ) \langle 0 | T \phi ( x _ { 2 } ) . . . \phi ( x _ { j - 1 } ) \phi ( x _ { j + 1 } ) . . . \phi ( x _ { n } ) | 0 \rangle .
\epsilon

m ^ { - 1 } \ d ^ { - 1 }
\textstyle \operatorname* { l i m } { \frac { \beta } { \alpha } } = 1
\hat { \bar { H } } | R _ { \mu } \rangle = \Delta E _ { \mu } | R _ { \mu } \rangle ,
\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { - i { \cal C } \int d ^ { 3 } \mathbf { r } { \cal M } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } ) } \\ & { \times } & { \exp \left[ i \int _ { t _ { 0 } - \frac { i } { \kappa ^ { 2 } } } \frac { Z \, \, d s } { | \mathbf { p } _ { m a x } ( s - t _ { 0 } ) + \boldsymbol { \alpha } ( s ) - \boldsymbol { \alpha } ( t _ { 0 } ) | } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ^ { ( 2 ) } ( \hat { R } ) : } & { { } = \int _ { \operatorname { U } ( N ) } \mathrm { d } U \, ( \hat { U } \otimes \hat { U } ) \hat { R } ( \hat { U } ^ { \dag } \otimes \hat { U } ^ { \dag } ) } \end{array}
\textrm { n } _ { \textrm { K } } / \textrm { n } _ { \textrm { K } ^ { \prime } }
Z _ { B }
\begin{array} { r l } { \eta _ { H , i } = \eta _ { L , i } \quad } & { { } \mathrm { i f } \quad i \leq \mathrm { m i n } ( r _ { H } , r _ { L } ) } \\ { \eta _ { H , i } \quad } & { { } \mathrm { i f } \quad r _ { L } < i \leq r _ { H } } \\ { \eta _ { L , i } \quad } & { { } \mathrm { i f } \quad r _ { H } < i \leq r _ { L } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \mathrm { T } _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { ( X Y ) } } \right) _ { i l , j k m n } } & { = \sum _ { y } ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { i j } \, ( \langle y | ) _ { k } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { l m } \, ( \langle y | ) _ { n } } \\ & { = \sum _ { y } ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { i j } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { y k } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { l m } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { y n } } \end{array}
\alpha = 4
\Theta
\begin{array} { r l } & { \mathbf { E } _ { \mathrm { e x } } ( \mathbf { r } ) \propto \int _ { 0 } ^ { \Theta } d \theta \sin \theta \sqrt { \cos \theta } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi } \\ & { \left[ E _ { 0 , \parallel } ( \rho , \phi ) \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } + E _ { 0 , \perp } ( \rho , \phi ) \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } ^ { \prime } \right] \exp \left( i \mathbf { k } _ { \mathrm { e x } } \cdot \mathbf { r } \right) , } \end{array}

\rho ( h )

\begin{array} { r l } & { \mathsf { S } ( \langle \pi _ { 1 } , \pi _ { 4 } \rangle ) \left( \partial _ { V \times V } \left( \partial _ { V } \left( \mu ; v _ { 1 } , \hdots , v _ { n } \right) \right) \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { 1 \leq j < i } \left( \mu ; ( v _ { 1 } , 0 ) , \hdots , ( 0 , 0 ) \hdots , ( 0 , 0 ) , \hdots , ( v _ { n } , 0 ) \right) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \mu ; ( v _ { 1 } , 0 ) , \hdots , ( 0 , v _ { i } ) \hdots , , ( v _ { n } , 0 ) \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { i < j \leq n } \left( \mu ; ( v _ { 1 } , 0 ) , \hdots , ( 0 , 0 ) , \hdots , ( 0 , 0 ) , \hdots , ( v _ { n } , 0 , 0 , 0 ) \right) } \\ & { = 0 + \partial _ { V } \left( \mu ; v _ { 1 } , \hdots , v _ { n } \right) + 0 = \partial _ { V } \left( \mu ; v _ { 1 } , \hdots , v _ { n } \right) } \end{array}
- 2 3 9 0
h _ { a } = h _ { b } + h _ { c }
i
\frac { \partial T _ { f } } { \partial t } + \mathbf { u } _ { f } \cdot \nabla T _ { f } = \alpha _ { f } \nabla ^ { 2 } T _ { f }
\mathbb { R } ^ { \mathcal { O } ( n ) \times \mathcal { O } ( n ) }
< v ^ { 1 } , \theta _ { 1 } ^ { a } | e ^ { - l H } | v ^ { 2 } , \theta _ { 2 } ^ { a } > _ { R R + } \sim \cosh v \, \prod _ { a } \, \cos \theta _ { a } \nonumber
\Delta _ { 3 } K + S \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } K = 0 .
P _ { i j l } ^ { I S I } \equiv P _ { j i l } ^ { S I I }
^ { 1 }
\tau _ { p }
\mathcal { T }
N \, d ^ { 2 } x = | \psi | ^ { 2 }
r \in ( 2 , \infty )
\epsilon
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } }
( 3 / 2 ) k _ { \mathrm { B } } T
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \uplambda _ { e } ^ { 0 } ( w + \epsilon ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \uplambda _ { e } ^ { 0 } ( w + \epsilon ) } \\ { \implies \uplambda _ { e } ^ { 0 } ( w ) } & { = \uplambda _ { e } ^ { 1 } ( w ) \, , } \end{array}
\mathcal { F } = \left( \begin{array} { l } { \mathcal { F } _ { y _ { 0 } } } \\ { \mathcal { F } _ { y _ { 1 } } } \\ { \mathcal { F } _ { y _ { 0 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \alpha x _ { 0 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n ^ { * } } \\ { \alpha x _ { 1 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n ^ { * } } \\ { \alpha ( 1 - p _ { S } ) x _ { 2 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n ^ { * } } \end{array} \right) ,
Y _ { k }
\pi k _ { B } T _ { C } = \mu g ^ { - 5 } c c ^ { \prime } e ^ { - \sqrt { { \frac { 6 N } { N + 1 } } } { \frac { \pi ^ { 2 } } { g } } } ,
\mathcal { D } = \{ D : D \mathrm { ~ i ~ s ~ a ~ n ~ i ~ n ~ t ~ e ~ g ~ r ~ a ~ b ~ l ~ e ~ d ~ i ~ s ~ t ~ r ~ i ~ b ~ u ~ t ~ i ~ o ~ n ~ o ~ n ~ } M \}
N _ { v }
\hat { V } _ { l o c }
\begin{array} { r l } { \mathrm { R H S } } & { { } = \mu _ { 0 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { l } \sum _ { i , j } \sum _ { k } \frac { 1 } { 2 \rho _ { 0 } } \frac { O _ { 1 } } { \Omega _ { i j k } ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } + i \Omega \Gamma _ { i j k } } A _ { i } B _ { j } ^ { * } A _ { l } } \end{array}
{ \begin{array} { l l l } { 2 3 G ( 2 n - 1 ) } & { = } & { 4 u ^ { 2 } + 3 v ^ { 2 } + 9 w ^ { 2 } + 1 8 u v - 1 2 u w - 4 v w } \\ { 2 3 G ( 2 n ) } & { = } & { - 6 u ^ { 2 } + 7 v ^ { 2 } - 2 w ^ { 2 } - 4 u v + 1 8 u w + 6 v w } \\ { 2 3 G ( 2 n + 1 ) } & { = } & { 9 u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + 3 w ^ { 2 } + 6 u v - 4 u w + 1 4 v w } \\ { 2 3 G ( 3 n - 1 ) } & { = } & { \left( - 4 u ^ { 3 } + 2 v ^ { 3 } - w ^ { 3 } + 9 ( u v ^ { 2 } + v w ^ { 2 } + w u ^ { 2 } ) + 3 v ^ { 2 } w + 6 u v w \right) } \\ { 2 3 G ( 3 n ) } & { = } & { \left( 3 u ^ { 3 } + 2 v ^ { 3 } + 3 w ^ { 3 } - 3 ( u v ^ { 2 } + u w ^ { 2 } + v w ^ { 2 } + v u ^ { 2 } ) + 6 v ^ { 2 } w + 1 8 u v w \right) } \\ { 2 3 G ( 3 n + 1 ) } & { = } & { \left( v ^ { 3 } - w ^ { 3 } + 6 u v ^ { 2 } + 9 u w ^ { 2 } + 6 v w ^ { 2 } + 9 v u ^ { 2 } - 3 w u ^ { 2 } + 6 w v ^ { 2 } - 6 u v w \right) } \end{array} }
t = 7 0 0
\delta
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \ddot { \omega } } _ { k + 1 } } & { { } \approx \mathbf { V } _ { k } - \mathbf { V } _ { k - 1 } , } \\ { | \boldsymbol { \dot { \omega } } _ { k + 1 } | } & { { } \approx \sqrt { \langle \mathbf { V } _ { k } , \mathbf { V } _ { k } \rangle } , } \\ { \frac { d } { d t } | \boldsymbol { \dot { \omega } } _ { k + 1 } | } & { { } \approx \frac { \langle \mathbf { V } _ { k } , \mathbf { V } _ { k } \rangle - \langle \mathbf { V } _ { k } , \mathbf { V } _ { k - 1 } \rangle } { \sqrt { \langle \mathbf { V } _ { k } , \mathbf { V } _ { k } \rangle } } , } \\ { \kappa _ { t , k + 1 } } & { { } \approx \frac { 1 } { \sqrt { \langle \mathbf { V } _ { k } , \mathbf { V } _ { k } \rangle } } \left[ \langle \mathbf { V } _ { k - 1 } , \mathbf { V } _ { k - 1 } \rangle - \frac { \langle \mathbf { V } _ { k - 1 } , \mathbf { V } _ { k } \rangle ^ { 2 } } { \langle \mathbf { V } _ { k } , \mathbf { V } _ { k } \rangle } \right] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
{ \vec { F } } _ { h }
\mathcal { H }
\cal P
1 . 5 8 9
\theta _ { k } ( x ) = b e _ { k } ^ { \mu } \Theta _ { \mu } ( x ) .
\gamma _ { 2 }
{ \tilde { T } } ^ { \mu \nu } = T ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 6 } } ( \eta ^ { \mu \nu } \partial ^ { 2 } - \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } ) | \phi | ^ { 2 } ,
L ( b )
T = 0
\vec { M } ( s )
\begin{array} { r l } { \mathsf { w } ( f _ { \mathrm { C S } } ) } & { = O ( \mathsf { w } ( f ) \log ^ { 2 } n ) , } \\ { \mathsf { u w } _ { 0 } ( f _ { \mathrm { C S } } ) } & { = O ( \mathsf { u w } ( f ) \log ^ { 2 } n ) , } \\ { \mathsf { u w } _ { 1 } ( f _ { \mathrm { C S } } ) } & { = O ( \mathsf { w } ( f ) \log ^ { 2 } n ) . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { t } ( \sigma _ { s } ^ { 2 } + | \mu _ { s } | ) \, d s < \infty
d _ { 3 }
T = 0 K
\vec { Z } X
\begin{array} { r l } { \hat { \boldsymbol { p } } } & { = - \hat { \mathcal { A } } ^ { - 1 } \boldsymbol { a } \left( p ^ { ( 1 ) } - F ( A ^ { ( 1 ) } ) \right) + \hat { \mathcal { A } } ^ { - 1 } \hat { \mathcal { A } } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \, } \\ & { = - \hat { \mathcal { A } } ^ { - 1 } \boldsymbol { a } \left( p ^ { n } - F ( A ^ { n } ) \right) + \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \, } \\ & { = \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \, . } \end{array}
Q _ { N }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } ) - \nabla \cdot ( \nu \nabla \mathbf { u } ) + \nabla \left( \frac { p } { \rho _ { 0 } } \right) } & { = 0 , \quad \mathrm { i n ~ } \Omega _ { F } \times ( 0 , T ] , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { = 0 , \quad \mathrm { i n ~ } \Omega _ { F } \times ( 0 , T ] , } \\ { \mathbf { u } } & { = \textbf { 0 } , \quad \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { B } , } \\ { \mathbf { u } } & { = \mathbf { g } , \quad \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { I N } , } \\ { \nu \nabla \mathbf { u } \cdot \mathbf { n } - p \mathbf { n } } & { = \textbf { 0 } , \quad \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { O U T } , } \end{array}
F _ { a v , \mathrm { D Q } } = 0 . 9 6 1 ( 3 )
7 _ { - 2 } ^ { + 2 } \, M _ { \odot }
\frac { 1 } { 2 } \left\langle v _ { \alpha } ^ { 2 } \right\rangle = \frac { d - 1 } { 2 } f _ { 0 }
\Sigma _ { A B } ^ { * }
G r
U = V ( \phi ) / 1 6 \pi \phi ^ { 2 }
A _ { \mu } ^ { ( 1 ) } = \sqrt { L _ { 4 } L _ { 5 } } A _ { 4 \mu } , \; A _ { \mu } ^ { ( 2 ) } = \sqrt { L _ { 4 } L _ { 5 } } A _ { 5 \mu }
\mu _ { j }

\operatorname* { m a x } ( { \mathcal { E } _ { A } } ) \approx 0 . 4 : 1 . 3 : 2 . 8 \approx 1 : 3 . 3 2 5 : 6 . 9
N ( T ) = { \frac { 1 } { \pi } } \mathop { \mathrm { A r g } } ( \xi ( s ) ) = { \frac { 1 } { \pi } } \mathop { \mathrm { A r g } } ( \Gamma ( { \frac { s } { 2 } } ) \pi ^ { - { \frac { s } { 2 } } } \zeta ( s ) s ( s - 1 ) / 2 )
\begin{array} { r l } { \left( \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \right. } & { \mathcal { H } \left( x , y , \frac { | u _ { n } ( x ) - u _ { n } ( y ) | } { | x - y | ^ { s } } \right) \frac { d x \ d y } { | x - y | ^ { N } } } \\ & { \left. - \frac { 1 } { \sigma } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } h \left( x , y , \frac { | u _ { n } ( x ) - u _ { n } ( y ) | } { | x - y | ^ { s } } \right) \frac { ( u _ { n } ( x ) - u _ { n } ( y ) ) ^ { 2 } } { | x - y | ^ { N + 2 s } } d x d y \right) } \\ & { + \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } ( V ( x ) \mathcal { H } _ { x } ( x , | u | ) - \frac { 1 } { \sigma } V ( x ) h _ { x } ( x , | u | ) u ^ { 2 } ) d x \leq c _ { 5 } ( 1 + \| u _ { n } \| ) , } \end{array}
\mathcal { Q }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \varphi _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } } { \partial p _ { i } } = \sum _ { n \ell } \hat { b } _ { n \ell } \tau _ { n \ell } } & { { } } & { \bigg [ k _ { o } \frac { J _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } { J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } \frac { \partial r _ { n } } { \partial p _ { i } } } \end{array}

F ( y _ { 1 } ) = F ( y _ { 2 } ) = \cdots = 0 \ \Rightarrow \ F ( y _ { 1 } + y _ { 2 } + \cdots ) = 0
x _ { i j } = 0 , 1
E
\sigma _ { t _ { s } } = \sigma _ { t _ { c } } / 4
1 2 8
\begin{array} { r l r } { \tilde { \omega } _ { \mathrm { c a v } } - \tilde { \omega } _ { \mathrm { L } } = } & { \frac { ( \omega _ { \mathrm { c a v } } - i \kappa / 2 ) + \omega _ { \mathrm { L } } + \sqrt { 4 J ^ { 2 } + [ ( \omega _ { \mathrm { c a v } } - i \kappa / 2 ) - \omega _ { \mathrm { L } } ] ^ { 2 } } } { 2 } - } & \\ & { \frac { ( \omega _ { \mathrm { c a v } } - i \kappa / 2 ) + \omega _ { \mathrm { L } } - \sqrt { 4 J ^ { 2 } + [ ( \omega _ { \mathrm { c a v } } - i \kappa / 2 ) - \omega _ { \mathrm { L } } ] ^ { 2 } } } { 2 } , } \\ & { = \sqrt { 4 J ^ { 2 } + [ ( \omega _ { \mathrm { c a v } } - i \kappa / 2 ) - \omega _ { \mathrm { L } } ] ^ { 2 } } , } & \\ & { \approx ( \omega _ { \mathrm { c a v } } - \omega _ { \mathrm { L } } ) - i \kappa / 2 , } \end{array}
\begin{array} { r } { L ( \alpha _ { i } , \beta _ { i } , \eta _ { i } , \delta _ { i } , E , x , v , l ) } \\ { = g _ { i } ( v ) + \alpha _ { i } ^ { T } ( A p + B q + C t ( v , l ) - b ) + \beta _ { i } ^ { T } ( D v + E l - d ) } \\ { + \eta _ { i } ^ { T } ( v e c ( E ) - e - J x ) - \delta _ { i } ^ { T } ( | | x | | - \gamma ) } \\ { = g _ { i } ( v ) + \alpha _ { i } ^ { T } ( A p + B q - b ) + \alpha _ { i } ^ { T } C t ( v , l ) + \beta _ { i } ^ { T } ( D v - d ) } \\ { + v e c ( E ) ^ { T } ( l \otimes \beta _ { i } ) + \eta _ { i } ^ { T } ( v e c ( E ) - e - J x ) - \delta _ { i } ^ { T } ( | | x | | - \gamma ) } \\ { = g _ { i } ( v ) + \alpha _ { i } ^ { T } ( A p + B q - b ) + \alpha _ { i } ^ { T } C t ( v , l ) + \beta _ { i } ^ { T } ( D v - d ) } \\ { + v e c ( E ) ^ { T } ( l \otimes \beta _ { i } + \eta _ { i } ) - \eta _ { i } ^ { T } e + \delta _ { i } ^ { T } \gamma - \eta _ { i } ^ { T } J x - \delta _ { i } ^ { T } | | x | | } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { g } ( \omega , z ) = - g _ { L } + \frac { 1 } { 2 } \left( g _ { 0 } + g _ { L } \right) \left[ \operatorname { t a n h } \left\lbrace \rho \left[ \omega + \beta ( z ) + W / 2 \right] \right\rbrace \right. } \\ & { } & { \left. - \operatorname { t a n h } \left\lbrace \rho \left[ \omega + \beta ( z ) - W / 2 \right] \right\rbrace \right] . \! \! \! \! \! \! \! } \end{array}


0 . 3 5 N _ { \Delta }

\begin{array} { r } { \widetilde { E } \, = \, \left( \begin{array} { l l } { \begin{array} { l } { E _ { y } \mu ( x ^ { \prime } , y ) - x _ { 3 } D _ { y } ^ { 2 } \kappa ( x ^ { \prime } , y ) } \end{array} } & { \zeta ^ { \prime } ( x , y ) } \\ { ( \zeta ^ { \prime } ( x , y ) ) ^ { T } } & { \zeta _ { 3 } ( x , y ) } \end{array} \right) . } \end{array}
n _ { \mathrm { e h } } >
3
\left( \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } + \boldsymbol { u } \cdot \nabla \boldsymbol { u } \right) = - \frac { 1 } { \rho } \nabla p + \nu \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } ,
\frac { \partial } { \partial t } u + ( u \cdot \nabla ) u = \nu \Delta u - \nabla P + f ( \theta ) ,
N = 1 3
T _ { b a } = 1 - T _ { b b }
N _ { x \mathrm { M X 1 } }
\precnsim
4 . 4 5
\begin{array} { r l } & { \langle M ( u ) \rangle _ { \lfloor n t \rfloor } = a _ { 1 } ^ { 2 } \mu _ { 1 } ^ { 2 } u ^ { T } \mathbb { E } \big [ X _ { 1 } X _ { 1 } ^ { T } \big ] u } \\ & { \quad \quad + \sum _ { k = 1 } ^ { { \lfloor n t \rfloor } - 1 } \frac { a ( \beta + 1 ) } { k } a _ { k + 1 } ^ { 2 } \mu _ { k + 1 } u ^ { T } \Sigma _ { k } u + \frac { 1 - a } { d } a _ { k + 1 } ^ { 2 } \mu _ { k + 1 } ^ { 2 } u ^ { T } u - ( \gamma _ { k } - 1 ) ^ { 2 } a _ { k + 1 } ^ { 2 } u ^ { T } Y _ { k } Y _ { k } ^ { T } u } \end{array}
\vert \frac { S ^ { x } - S ^ { 0 } } { S ^ { 0 } } \vert \, 1 0 0 \
\boldsymbol { \Lambda } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } [ \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \dots \lambda _ { K } ]
\mathbf { \Pi } ( \omega )
\mathbf { p } : { \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) \to { \mathrm { S O } } ( 3 ; 1 ) ^ { + } ,
\begin{array} { r l r } { I _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { K ^ { \prime } } { ( \hbar \omega ) ^ { 2 } \epsilon ^ { n - 2 } } \int _ { 1 / 2 } ^ { 1 } \frac { x ^ { n } - \frac { K \epsilon ^ { n - 2 } } { K ^ { \prime } ( \hbar \omega ) ^ { m - 2 } } x ^ { 2 } } { x ^ { 4 } - ( \epsilon / \hbar \omega ) ^ { 2 } x ^ { 2 } } \textrm { d } x } \end{array}
^ { 6 1 }
\begin{array} { r } { p ( s _ { i } = 0 \mid i \in e \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ e ~ i ~ s ~ a ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ ( ~ k ~ , ~ l ~ ) ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } ) = \frac { l - k } { l } } \\ { p ( s _ { i } = 1 \mid i \in e \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ e ~ i ~ s ~ a ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ ( ~ k ~ , ~ l ~ ) ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } ) = \frac { k } { l } } \end{array}
\bar { I } [ x , e _ { 0 } ] = - \frac { 1 } { 2 e _ { 0 } } \dot { x } \star \dot { x } - \frac { e _ { 0 } } { 2 } m ^ { 2 } - \frac { g } { 2 } x \star \bar { \cal F } \star \dot { x }
\begin{array} { r l } { \ddot { \psi } _ { k } + \left( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( m _ { \varphi } t ) \right) \psi _ { k } } & { { } = 0 } \\ { \Rightarrow \ddot { \psi } _ { k } + \left( k ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } \cos ( 2 m _ { \varphi } t ) \right) \psi _ { k } } & { { } = 0 , } \end{array}
( n - r )
( N , L )
4 0 \%
L _ { 0 } ^ { \beta } \left( N \right) = \frac { 1 } { 2 } \beta _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { e \geq 2 } ^ { 2 N } \beta _ { - e } ^ { x } \cdot \beta _ { e } ^ { x } + \sum _ { o \geq 1 } ^ { 2 N - 1 } \beta _ { - o } ^ { p } \cdot \beta _ { o } ^ { p } .
\frac { G E ^ { 2 } } { \hbar c ^ { 5 } } \equiv \left( \frac { E } { m _ { \mathrm { P } } } \right) ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { - 3 2 } ,
\psi _ { \theta } = ( \psi _ { 1 , \theta } , \psi _ { 2 , \theta } , \psi _ { 3 , \theta } ) ^ { \prime }

\begin{array} { r l r } { \tilde { S } } & { { } = } & { { \frac { 1 } { 2 } } \int d \tau \left[ ( d x / d \tau ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } \right. } \end{array}
( \frac { \partial } { \partial \eta _ { a } } ) = ( \frac { \partial } { \partial a } , ~ ~ \frac { 1 } { a } \frac { \partial } { \partial \theta _ { 1 } } , ~ ~ \frac { 1 } { a s i n { \theta _ { 1 } } } \frac { \partial } { \partial \theta _ { 2 } } , . . . ,

\Sigma
\left\langle \frac { 1 } { 2 N } \mathrm { T r } \, H _ { S } ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle \frac { 1 } { 2 N } \mathrm { T r } \, H _ { S } \right\rangle ^ { 2 } = \left\langle \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, H _ { 0 } ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, H _ { 0 } \right\rangle ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } a ^ { 4 } = k ^ { 2 } a ^ { 2 } + \frac { 9 } { 1 6 } a ^ { 4 }
n = q ^ { 2 } \frac { ( 1 + q ^ { - 2 } \bar { f } _ { 1 } ) ( f _ { 0 } + q ^ { - 2 } \bar { f } _ { 1 } ) } { ( 1 + q ^ { 2 } \bar { f } _ { 1 } ) ( f _ { 0 } + q ^ { 2 } \bar { f } _ { 1 } ) } + q ^ { - 2 } \frac { ( 1 + q ^ { 2 } \bar { f } _ { 1 } ) ( f _ { 0 } + q ^ { 2 } \bar { f } _ { 1 } ) } { ( 1 + q ^ { - 2 } \bar { f } _ { 1 } ) ( f _ { 0 } + q ^ { - 2 } \bar { f } _ { 1 } ) } \; .
F = 3 \longrightarrow F ^ { \prime }
\zeta ^ { 2 }
\alpha _ { t }
\mathrm { i } \alpha _ { 1 } \widetilde { u } _ { 1 } + \frac { \partial \widetilde { v } _ { 1 } } { \partial \widetilde { \eta } } + \widetilde { w } _ { 1 } = 0 , \quad \widetilde { u } _ { 1 } = 0 , \quad \mathrm { i } \alpha _ { 1 } \widetilde { v } _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 x _ { 1 } } \frac { \partial \widetilde { p } _ { 1 } } { \partial \widetilde { \eta } } = 0 , \quad \mathrm { i } \alpha _ { 1 } \widetilde { w } _ { 1 } - \widetilde { p } _ { 1 } = 0 .
u ( x ) = u * \chi _ { r } ( x )

E _ { k }
k _ { t h } \boldsymbol { n } \cdot \nabla T = \alpha _ { t h } ( T _ { \infty } - T )

\begin{array} { r l } { \Gamma _ { p { \bf q } s , e { \bf q } ^ { \prime } s ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } = } & { { } \frac { \pi \alpha ^ { 2 } c ^ { 6 } | E _ { \gamma } | ^ { 2 } } { V ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } \omega _ { \gamma } ^ { 2 } \omega _ { p } ^ { 2 } } \sum _ { \pm } \delta ( \varepsilon _ { q } + \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { \gamma } \pm \omega _ { p } ) \; \sum _ { j = 1 , 2 } \bigg | \overline { { u } } _ { { \bf q } ^ { \prime } s ^ { \prime } } \, \mathcal { M } _ { j } ^ { \pm } ( { \bf q } , { \bf q } ^ { \prime } ) \, v _ { { \bf q } s } \bigg | ^ { 2 } , } \end{array}
\left\{ C \left( \xi \right) C ^ { + } \left( \xi ^ { \prime } \right) \right\} _ { + } = \delta _ { \xi \xi ^ { \prime } } .
Q
\odot
\begin{array} { r l r } { \mathbf { R } } & { = } & { \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } \right) } \\ { \mathbf { R _ { 0 } } } & { = } & { \left( x _ { 1 } ^ { ( 0 ) } , x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } , x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } , y _ { 1 } ^ { ( 0 ) } , y _ { 2 } ^ { ( 0 ) } , y _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \right) = d \left( \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } , 0 , 0 , 0 \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \right) } \\ { \delta \mathbf { R } } & { = } & { \left( \delta x _ { 1 } , \delta x _ { 2 } , \delta x _ { 3 } , \delta y _ { 1 } , \delta y _ { 2 } , \delta y _ { 3 } \right) , } \end{array}
F ( b ) \approx \frac { 1 - \exp ( - b ^ { 2 } ) } { 2 b } + \frac { b } { 2 } \exp ( - b ^ { 2 } )

\mathbf { b } ^ { l }
r _ { 0 }
k
\begin{array} { r l r } { \hat { H } ^ { A } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 2 } { \bf \nabla } ^ { 2 } + U _ { 0 } ^ { H E G } , } \end{array}
d s ^ { 2 } = g ^ { A B } d \eta _ { A } d \eta _ { B } = - d \eta _ { 0 } ^ { 2 } + d \eta _ { i } ^ { 2 } + d \eta _ { 4 } ^ { 2 } .
\nvdash
\frac { \delta } { \delta \lambda ( \textbf { x } ) } { \cal L } _ { f } \circ \hat { \chi } _ { 1 } ( \textbf { x } ) = \frac { \partial } { \partial \nu } \left[ \intop \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \nu } d ^ { 3 } x \left( \varepsilon _ { \delta } \frac { 2 } { c } \left( \lambda ( \textbf { x } ) + \nu \hat { \chi } _ { 1 } ( \textbf { x } ) \right) \nabla \boldsymbol { \cdot } \textbf { A } _ { 1 } ( \textbf { x } ) \right) d t \right] | _ { \nu = 0 }
\bar { \lambda } \, \sigma ^ { 1 } \lambda = - ( \bar { \psi } _ { 1 } \psi ^ { 1 } - \bar { \psi } _ { 2 } \psi ^ { 2 } )

R _ { \mathrm { X } } = 4 . 2
\psi _ { j , \infty } ^ { ( 2 D ) } ( \alpha _ { \infty } x _ { \perp j , \infty } ) - \psi _ { j , \infty } ^ { ( 2 D ) } ( x _ { \perp j , \infty } ) = \epsilon _ { j , \infty } \delta ,
U _ { i j } ^ { \gamma * } = \frac { \eta _ { i } U _ { i } ^ { \gamma } + \eta _ { j } U _ { j } ^ { \gamma } \sqrt { \nu _ { i } / \nu _ { j } } } { \eta _ { i } + \eta _ { j } \sqrt { \nu _ { i } / \nu _ { j } } } , \quad \gamma = R , S , T .
\ddot { \vec { k } } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \dot { \vec { k } } = - \left( \begin{array} { r } { \ddot { a } / a ^ { 2 } } \\ { \ddot { b } / b ^ { 2 } } \\ { \ddot { c } / c ^ { 2 } } \end{array} \right) + 2 \left( \begin{array} { r } { { \dot { a } } ^ { 2 } / a ^ { 3 } } \\ { { \dot { b } } ^ { 2 } / b ^ { 3 } } \\ { { \dot { c } } ^ { 2 } / c ^ { 3 } } \end{array} \right) \enspace \enspace \mathrm { a n d } \enspace \enspace \ddot { \vec { n } } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \dot { \vec { n } } = \left( \begin{array} { r } { \ddot { a } } \\ { \ddot { b } } \\ { \ddot { c } } \end{array} \right) .
^ 4
\delta W = W _ { b } + W _ { d } + \delta W _ { F } + W _ { \mathrm { a d } } + \delta W _ { s } .
b
\frac { \delta } { \delta \lambda ( \textbf { x } ) } { \cal L } _ { f } \circ \hat { \chi } _ { 1 } ( \textbf { x } ) = \frac { \partial } { \partial \nu } \left[ \intop \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \nu } d ^ { 3 } x \left( \varepsilon _ { \delta } \frac { 2 } { c } \left( \lambda ( \textbf { x } ) + \nu \hat { \chi } _ { 1 } ( \textbf { x } ) \right) \nabla \boldsymbol { \cdot } \textbf { A } _ { 1 } ( \textbf { x } ) \right) d t \right] | _ { \nu = 0 }
\alpha = 1 , \ldots , K
z _ { 0 }
\rho = 0
\langle T ^ { U R W } \rangle = \frac { 2 E } { N - 1 } \sum _ { k = 2 } ^ { N } \frac { 1 } { \sigma _ { k } } .
R \to 0

\eta _ { R }
B _ { \it { s u r f } }
m = 1
\alpha _ { S } \sim { \frac { 2 4 \pi } { ( 3 3 - 2 N _ { f } ) \ln ( \epsilon / \Lambda ^ { 4 } ) } } \, ,
g _ { k }
\Delta E = \frac { 1 } { V } \langle { \cal G } | H _ { \mathrm { e f f } } | \, { \cal G } \rangle | _ { M ( \vec { q } \, ) = 0 } - \frac { 1 } { V } \langle { \cal G } | H _ { \mathrm { e f f } } | \, { \cal G } \rangle | _ { M ( \vec { q } \, ) \neq 0 } > 0
\mathbf { J } _ { \mathrm { i o n s } } ( t ) \equiv \frac { e } { \Omega } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } Q _ { \ell } \mathbf { V } _ { \ell } ( t )
\mathbf { D } \mathbf { U } _ { s } ^ { ( 2 ) } \mathbf { v } _ { K L } = \xi _ { 1 } \mathbf { v } _ { K L }
\mathcal { E } ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } L _ { { \mathcal { M } } } ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } , \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } ^ { k } ) \mathrm { ~ d ~ } t ^ { \prime }
a + b E
\mathcal { F }
j
\alpha
B _ { 0 }
r = \sqrt { b ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } } + { \cal O } ( r _ { g } )
I _ { 2 } ( \mu ) = \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } \int \frac { d \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \Big ( \frac { 1 } { 2 k } - \frac { 1 } { 2 \sqrt { k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } \Big )
X ^ { \lambda } = \eta ^ { \lambda \mu } X _ { \mu } = \eta ^ { \lambda 0 } X _ { 0 } + \eta ^ { \lambda i } X _ { i }
\begin{array} { r l } { u } & { = \frac { x } { z \lambda } = \frac { \rho \sin { \theta } \cos { \phi } } { \rho \sin { \theta } \cos { \phi } \lambda } = \frac { \cot { \phi } } { \lambda } , } \\ { v } & { = \frac { y } { z \lambda } = \frac { \rho \cos { \theta } } { \rho \sin { \theta } \sin { \phi } \lambda } = \frac { \cot { \theta } } { \sin { \phi } \lambda } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { g ( x , s , e , i , r ) = \Bigl ( \Lambda ( x ) } & { - \mu _ { 1 } ( x ) s - \frac { \alpha ( x ) s i } { s + e + i + r } + \beta ( x ) r , \; - \mu _ { 2 } ( x ) e + \frac { \alpha ( x ) s i } { s + e + i + r } - \sigma ( x ) e , \; } \\ & { - \mu _ { 3 } ( x ) i + \sigma ( x ) e - \gamma ( x ) i , \; - \mu _ { 4 } ( x ) r + \gamma ( x ) i - \beta ( x ) r \Bigr ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \xi = \frac { J _ { s } ( - { \bf { P } } ) - J _ { s } ( { \bf { P } } ) } { J _ { s } ( - { \bf { P } } ) + J _ { s } ( { \bf { P } } ) } , } \end{array}
\ensuremath { \mathbf Ḋ Y Ḍ } _ { \ensuremath Ḋ \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ Ḍ } = ( \ensuremath { \mathbf Ḋ Q Ḍ } _ { \ensuremath Ḋ \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ Ḍ } ^ { \top } , \ensuremath { \mathbf Ḋ P Ḍ } _ { \ensuremath Ḋ \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ Ḍ } ^ { \top } ) ^ { \top }
l _ { \mathrm { ~ H ~ R ~ S ~ C ~ } } ^ { 2 } = 0 . 0 5 0
\sigma _ { x }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left| y _ { 0 } \left[ \sum _ { q = 0 } ^ { N } \left( \begin{array} { l } { N } \\ { q } \end{array} \right) \frac { \partial ^ { N - q } x } { \partial x ^ { N - q } } ( x _ { 0 } ) \partial _ { x } ^ { q } i _ { \delta } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) + y _ { 0 } \frac { \partial ^ { N } j _ { \delta } } { \partial x ^ { N } } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \right] \right| \leq C _ { 1 } | y _ { 0 } | } \\ & { \leq } & { ( 1 8 a _ { 2 } ( \delta ) x _ { 0 } ^ { 2 } + 1 8 N | h ( 0 , 0 ) | x _ { 0 } ^ { N } ) A C C _ { 1 } \leq \frac { c } { 4 } N ! | h ( 0 , 0 ) | , } \end{array}
\sim
g
V _ { 2 } = \frac { \Delta V } { 4 \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } \ln \! \left( \frac { l + \sqrt { l ^ { 2 } - R ^ { 2 } } } { l - \sqrt { l ^ { 2 } - R ^ { 2 } } } \right) .
\frac { \partial \mathcal { W } _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { \partial ( \mathrm { ~ O ~ F ~ } ) }
\frac 1 2
\forall \mathrm { ~ d ~ } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 2 } }
\mathbf D _ { x } = - \mathbf I _ { n _ { z } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { y } + 1 } \otimes \mathbf W _ { n _ { x } } ^ { T } \, , \quad \mathbf D _ { y } = - \mathbf I _ { n _ { z } + 1 } \otimes \mathbf W _ { n _ { y } } ^ { T } \otimes \mathbf I _ { n _ { x } + 1 } \, , \quad \mathbf D _ { z } = - \mathbf W _ { n _ { z } } ^ { T } \otimes \mathbf I _ { n _ { y } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { x } + 1 } \, ,
k ( \omega )
\simeq 2 0 \%
w
4 . 1 8
1 . 5
x ^ { 3 } + y ^ { 3 } - 3 a x y = 0
\eta _ { 5 \mathrm { d e c } } = c _ { A } \, \eta _ { \mathrm { C P I } } = c _ { A } \left[ \frac { 1 } { a } \frac { \sigma _ { Y } } { \mu _ { 5 } ^ { 2 } } \right] _ { \mathrm { ~ r ~ h ~ } } \, ,
< < \exp \{ \frac { 1 } { 2 } i \int d ^ { 4 } x \Delta F ^ { 2 } - i \Delta S _ { g h } \} > > \mid _ { _ { \theta } } = < < \exp \{ \varepsilon \delta R - i \int d ^ { 4 } x J ^ { \mu } \delta A _ { \mu } \} > > \mid _ { _ { \theta } }
\frac { \mu \ensuremath { B _ { p } } } { \mu \ensuremath { B _ { p } } + m _ { s } v _ { \parallel } ^ { 2 } / 2 + q _ { s } \delta \phi } \geq \frac { 1 } { R _ { m } } ,
G _ { 2 } ^ { \psi } = - \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } \; G _ { 1 } ^ { \psi } - \frac { B _ { 0 } } { 2 \Omega _ { 0 } } \left( G _ { 1 } ^ { \mu } \, \frac { \partial \bf w } { \partial \mu _ { 0 } } + g _ { 1 } ^ { \zeta } \frac { \partial \bf w } { \partial \zeta _ { 0 } } \right) \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } ,
\pi / 2
\mu = 1 , 2 , 3

\mathcal { O } ( N w ^ { 2 } )
2 k
[ 0 , 1 ]
\gamma = 5 6
\mathbf { A } ( G )
d _ { \parallel } = | X _ { 1 } - X _ { 2 } |
\frac { 1 } { ( p + k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( 1 + \alpha ) \beta ( 2 p \cdot \bar { p } ) + k _ { \perp } ^ { 2 } + p ^ { 2 } + \bar { p } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } .

M \left( \vec { x } \right) = a \left( 1 - 2 \mathrm { s i n c } \left( 2 x \right) \right) ,
R _ { \alpha }
m _ { f } ^ { 2 } = \frac { \pi \alpha _ { s } } { 2 } \, C _ { F } \, T ^ { 2 } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \left( C _ { F } = \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { 2 N _ { c } } \right)
L _ { \mathrm { ~ k ~ } } ( T ) = \mu _ { 0 } \lambda ^ { 2 } ( T ) ( l / w d )
\operatorname { E G } ( a _ { n } ; x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } { \frac { x ^ { n } } { n ! } } .
E _ { L } = E _ { \infty } + A \; L ^ { - 3 }
r
\Delta k
2 { \binom { n } { j } }
m
^ { S } R \ ( 7 , 6 )
a
\Delta G ^ { * } = \frac { 4 } { 3 } \gamma \pi R _ { c }
y
V = 1 . 5
N
\dot { \theta } _ { 0 } = 1 1 { } ^ { \circ }
\sqrt { P }
H _ { \mathrm { { n H } } } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Omega / 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { \Omega / 2 } & { - i \gamma } & { g } \\ { 0 } & { 0 } & { g } & { - i \kappa } \end{array} \right) ,
p _ { \mathrm { ~ A ~ S ~ } , n } ( \theta ) = a _ { n } ( 1 - \cos \theta ) ^ { n } ,
0 . 3
3 . 2 3 \times 1 0 ^ { - 2 }
t = 5 0
T \Phi _ { 3 } = \frac { - i e H } { k ^ { 2 } } ( p _ { z } ( p _ { x } + e H y ) \Phi _ { 2 } + i p _ { z } \frac { d } { d y } \Phi _ { 1 } )
\frac { d \chi } { d t } \, + \, \left[ \frac { 1 } { \tau } \, + \, \xi ( t ) \right] \, \chi \, = \, \phi \, = \, \mathrm { c o n s t } \, > \, 0 .
\delta ^ { * } = \int _ { 0 } ^ { \delta _ { 9 9 } } ( 1 - U ( z ) / U _ { e } ) \mathrm { d } z
\tau _ { p } = ( v _ { e } / v _ { p } ) \tau _ { e }
\begin{array} { r } { { \omega _ { \parallel } } = c _ { 1 } \frac { \left( k _ { \parallel } v _ { \mathrm { t h } e } \right) ^ { 2 } } { 2 \nu _ { e i } } , \quad \omega _ { * e } = \frac { k _ { y } \rho _ { e } v _ { \mathrm { t h } e } } { 2 L _ { T } } . } \end{array}
\rho _ { O u t } = 0 . 0 7 5 1 7 * ( 1 - { \frac { 0 . 0 0 3 5 6 6 6 * E } { 5 2 8 } } ) ^ { 5 . 2 5 5 3 } * ( { \frac { 5 2 8 } { T _ { O u t } + 4 6 0 } } ) \,
\int { \prod _ { 0 \le t \le T } { \omega _ { J } \left( t \right) } \exp \left( { i J \int _ { 0 } ^ { T } { d t \left\{ { i { \frac { \xi ^ { * } \dot { \xi } - { \dot { \xi } } ^ { * } \xi } { 1 + \left| \xi \right| ^ { 2 } } } + { \frac { 1 - \left| \xi \right| ^ { 2 } } { 1 + \left| \xi \right| ^ { 2 } } } } \right\} } } \right) }
\psi

\mathbf { w } _ { a \rightarrow b , 0 } ^ { a \rightarrow e , M _ { 2 } } = \mathbf { w } _ { a \rightarrow e , M _ { 2 } }
u _ { n }
f : X \rightarrow \mathbb { R }
P _ { i }
\partial \Sigma
\mathrm { K K ~ o n ~ A d S ~ } \, \, / \, \, \mathrm { C F T ~ o n ~ \partial ~ A d S ~ } \, .
\theta _ { p }
\log 5 + \log 4 x = 2
\epsilon _ { i j k }
{ \cal L } = { \cal L } _ { \sigma } + { \cal L } _ { \gamma } + { \cal L } _ { \pi ^ { 0 } \gamma \gamma } + { \cal L } _ { V } + { \cal L } _ { V \pi \gamma } ,
v
\kappa
u _ { x } : u _ { y }
\kappa ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } = 0 . 4 1
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 5 6 } } }
g _ { \mu \nu , \kappa \lambda } ^ { \mathbf { k } _ { \mu } \mathbf { k } _ { \nu } \mathbf { k } _ { \kappa } \mathbf { k } _ { \lambda } } = \frac { 1 } { \Omega } \sum _ { \mathbf { G } } \frac { 4 \pi \rho _ { \mu \nu } ^ { \mathbf { k } _ { \mu } \mathbf { k } _ { \nu } } ( \mathbf { G } + \mathbf { k } _ { \mu \nu } ) \rho _ { \kappa \lambda } ^ { \mathbf { k } _ { \kappa } \mathbf { k } _ { \lambda } } ( - \mathbf { G } + \mathbf { k } _ { \kappa \lambda } ) } { | \mathbf { G } + \mathbf { k } _ { \mu \nu } | ^ { 2 } } ,
\pi / 2
5 . 3 2 \times 1 0 ^ { - 3 }

Q
y
L
\begin{array} { r l } { \widehat { \textbf { H F L } } _ { d } ( T _ { 2 , 3 ; 2 , 4 } ^ { \prime } ) [ s _ { 1 } , s _ { 2 } ] } & { \cong \mathbb { F } _ { ( - 1 ) } [ 2 , - 1 ] \oplus \mathbb { F } _ { ( - 1 ) } [ - 1 , 2 ] \oplus \mathbb { F } _ { ( 0 ) } [ 0 , 0 ] \oplus \mathbb { F } _ { ( - 1 ) } [ 0 , 0 ] \oplus \mathbb { F } _ { ( - 2 ) } [ 2 , - 2 ] \: \oplus } \\ { \oplus \: } & { \mathbb { F } _ { ( - 2 ) } [ 1 , - 1 ] \oplus \mathbb { F } _ { ( - 2 ) } [ - 1 , 1 ] \oplus \mathbb { F } _ { ( - 2 ) } [ - 2 , 2 ] \oplus \mathbb { F } _ { ( - 3 ) } [ - 1 , 2 ] \oplus \mathbb { F } _ { ( - 3 ) } [ 1 , - 2 ] \: ; } \end{array}
f _ { i , p } ^ { e q } \left( \mathbf { x } , t \right)
\frac { \partial \varrho _ { \mathrm { g c } } } { \partial t } \; + \; \nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \bf J } _ { \mathrm { g c } } = 0 ,
V
m
\mathscr P + \mathscr D
\varpi _ { z }
r _ { 1 } = { \frac { - b - { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } { 2 a } } ,
\frac { \Gamma _ { b } ( z ) } { \Gamma _ { b } ( z + b ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \Gamma ( b z ) b ^ { - b z + \frac { 1 } { 2 } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \frac { \Gamma _ { b } ( z ) } { \Gamma _ { b } ( z + \frac { 1 } { b } ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \Gamma \left( \frac { 1 } { b } z \right) \left( \frac { 1 } { b } \right) ^ { - \frac { 1 } { b } z + \frac { 1 } { 2 } } .
{ \bf k }
\left( \beta ^ { \mu } \right) ^ { 3 } = \eta ^ { \mu \mu } \beta ^ { \mu } ,

\begin{array} { r l } { D _ { H } ( L | | \overline { { M } } ) + D _ { H } ( L _ { \pi } | | \overline { { M } } ) } & { = 2 D _ { H } ( L | | M ^ { f ^ { * } } ) + 2 D _ { H } ( M ^ { f ^ { * } } | | \overline { { M } } ) , } \\ { D _ { H } ( \overline { { M } } | | L ) + D _ { H } ( \overline { { M } } | | L _ { \pi } ) } & { = 2 D _ { H } ( \overline { { M } } | | M ^ { f } ) + 2 D _ { H } ( M ^ { f } | | L ) . } \end{array}
\tilde { P } _ { 0 . 9 } + ( \hat { P } _ { 0 . 9 } - \tilde { P } _ { 0 . 9 } )
\begin{array} { r l } & { \int e ^ { - \Phi _ { R } ( \theta ) } \mathrm { d } { \theta ^ { ( 2 ) } } = \sqrt { 2 0 \pi / \lambda } e ^ { - ( 1 - { \theta ^ { ( 1 ) } } ) ^ { 2 } / 2 0 } , } \\ & { \int e ^ { - \Phi _ { R } ( \theta ) } { \theta ^ { ( 1 ) } } \mathrm { d } { \theta ^ { ( 2 ) } } = \sqrt { 2 0 \pi / \lambda } { \theta ^ { ( 1 ) } } e ^ { - ( 1 - { \theta ^ { ( 1 ) } } ) ^ { 2 } / 2 0 } , } \\ & { \int e ^ { - \Phi _ { R } ( \theta ) } { \theta ^ { ( 2 ) } } \mathrm { d } { \theta ^ { ( 2 ) } } = \sqrt { 2 0 \pi / \lambda } { \theta ^ { ( 1 ) } } ^ { 2 } e ^ { - ( 1 - { \theta ^ { ( 1 ) } } ) ^ { 2 } / 2 0 } , } \\ & { \int e ^ { - \Phi _ { R } ( \theta ) } { \theta ^ { ( 1 ) ^ { 2 } } } \mathrm { d } { \theta ^ { ( 2 ) } } = \sqrt { 2 0 \pi / \lambda } { \theta ^ { ( 1 ) ^ { 2 } } } e ^ { - ( 1 - { \theta ^ { ( 1 ) } } ) ^ { 2 } / 2 0 } , } \\ & { \int e ^ { - \Phi _ { R } ( \theta ) } { \theta ^ { ( 2 ) } } ^ { 2 } \mathrm { d } { \theta ^ { ( 2 ) } } = \sqrt { 2 0 \pi / \lambda } ( { \theta ^ { ( 1 ) } } ^ { 4 } + \frac { 1 0 } { \lambda } ) e ^ { - ( 1 - { \theta ^ { ( 1 ) } } ) ^ { 2 } / 2 0 } , } \\ & { \int e ^ { - \Phi _ { R } ( \theta ) } { \theta ^ { ( 1 ) } \theta ^ { ( 2 ) } } \mathrm { d } { \theta ^ { ( 2 ) } } = \sqrt { 2 0 \pi / \lambda } { \theta ^ { ( 1 ) } } ^ { 3 } e ^ { - ( 1 - { \theta ^ { ( 1 ) } } ) ^ { 2 } / 2 0 } , } \\ & { \int e ^ { - \Phi _ { R } ( \theta ) } \cos ( { \omega ^ { ( 2 ) } } { \theta ^ { ( 2 ) } } + { \omega ^ { ( 1 ) } } { \theta ^ { ( 1 ) } } + b ) \mathrm { d } { \theta ^ { ( 2 ) } } } \\ & { \quad \quad \quad = \sqrt { 2 0 \pi / \lambda } e ^ { - \frac { 5 } { \lambda } { \omega ^ { ( 2 ) } } ^ { 2 } } \cos ( { \omega ^ { ( 2 ) } } { \theta ^ { ( 1 ) } } ^ { 2 } + { \omega ^ { ( 1 ) } } { \theta ^ { ( 1 ) } } + b ) e ^ { - ( 1 - { \theta ^ { ( 1 ) } } ) ^ { 2 } / 2 0 } . } \end{array}
\alpha
\dot { \rho } = - 3 \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ( \rho + p ) \; .
| L _ { \nu _ { \alpha } } | ^ { \mathrm { m a x } } = { \frac { 3 } { 8 } } ( 1 - N _ { \nu _ { s } } ^ { \rho } )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { z ( 1 - z ) } } & { = \frac { 1 } { z } - \frac { 1 } { z - 1 } } \\ & { = \frac { 1 } { 1 + z - 1 } - \frac { 1 } { z - 1 } } \\ & { = \frac { 1 } { 1 - ( - ( z - 1 ) ) } - \frac { 1 } { z - 1 } } \\ & { = \sum _ { n \geq 0 } ( - 1 ) ^ { n } ( z - 1 ) ^ { n } - \frac { 1 } { z - 1 } } \\ & { = - \frac { 1 } { z - 1 } + 1 - ( z - 1 ) + ( z - 1 ) ^ { 2 } - ( z - 1 ) ^ { 3 } + \cdots } \end{array} ,
y = \frac { \dot { H } } { H ^ { 2 } } .
| R \rangle
\neg
\mathrm { ( 4 a ) } + \mathrm { ( 4 b ) } = \frac { N } { 4 8 \pi m } \int _ { x } \left[ \mathrm { t r } \left\{ \partial _ { [ \mu } \tilde { A } _ { \nu ] } [ \tilde { A } ^ { \mu } , \tilde { A } ^ { \nu } ] \right\} + O ( \partial \frac { \partial ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } ) \right] .
\begin{array} { r } { p ( E ) + j \tilde { p } ( E ) = - 1 j * \sin \theta ( x , E ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { A } = \left( \begin{array} { l l l } { Q _ { 1 } ^ { T } A _ { 1 } Q _ { 1 } } & { 0 _ { p \times s } } & { \hat { A } _ { 2 } } \\ { 0 _ { s \times p } } & { A _ { 3 } } & { 0 } \\ { \hat { A } _ { 2 } ^ { T } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \hat { B } = \left( \begin{array} { l l l } { Q _ { 1 } ^ { T } B _ { 1 } Q _ { 1 } } & { 0 _ { p \times s } } & { 0 } \\ { 0 _ { s \times p } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { X \longrightarrow \frac { 2 X } { \mathrm { m a x } ( X ) - \mathrm { m i n } ( X ) } - 1 . } \end{array}
t = 2 6 0
4 . 7
\simeq 6 . 3 4
\Delta _ { P a Q b } = \varepsilon _ { P a } - \varepsilon _ { Q b }
\leq
I _ { \mathrm { H M } , N } ( u ) = \left\{ \frac { \lvert \mathbb { E } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { t r a i n } } ] - z ( x ) \rvert } { \sqrt { \mathrm { V a r } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { t r a i n } } ] + \mathrm { V a r } [ \epsilon _ { \mathrm { m e a s } , x } ] + \mathrm { V a r } [ \epsilon _ { \mathrm { o t h e r } , x } ] } } : x \in \mathcal { M } ^ { * } \right\} _ { ( N ) } ,

\overline { \mathcal { F } } _ { e } \mapsto S ^ { k } ( \overline { \mathcal { F } } _ { e } , \dots )
\small \begin{array} { r l } { \mathop { \mathbb { E } } \Big [ ( H - \mathop { \mathbb { E } } [ H ] ) ( H - \mathop { \mathbb { E } } [ H ] ) \Big ] } & { = \mathop { \mathbb { E } } \bigg [ \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( P - \mu _ { P } \right) + \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( E - \mu _ { E } \right) \bigg ) } \\ & { \qquad \times \bigg ( \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( P - \mu _ { P } \right) + \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( E - \mu _ { E } \right) \bigg ) \bigg ] } \\ & { = \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \bigg ) ^ { 2 } \mathop { \mathbb { E } } \bigg [ \left( P - \mu _ { P } \right) \left( P - \mu _ { P } \right) \bigg ] + \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \bigg ) ^ { 2 } \mathop { \mathbb { E } } \bigg [ \left( E - \mu _ { E } \right) \left( E - \mu _ { E } \right) \bigg ] } \\ & { \qquad + 2 \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \bigg ) \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \bigg ) \mathbb { E } \bigg [ \left( E - \mu _ { E } \right) \left( P - \mu _ { P } \right) \bigg ] } \\ & { = \frac { 1 } { 4 } \left( V - V _ { 0 } \right) ^ { 2 } \operatorname { C o v } \left( P , P \right) + \operatorname { C o v } \left( E , E \right) + ( V - V _ { 0 } ) \operatorname { C o v } ( E , P ) } \\ { K _ { H H } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( V - V _ { 0 } \right) ^ { 2 } K _ { P P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) + K _ { E E } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) + ( V - V _ { 0 } ) K _ { P E } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } \end{array}
\hat { J }
I _ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } = 3 2 \mathrm { ~ m ~ W ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
\sqrt { 2 D }
\mathbf { J } _ { \mathbf { k } , \alpha } = - \sqrt { N _ { x } N _ { y } } \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \mathbf { k } , \alpha } } { 2 V \varepsilon \epsilon _ { 0 } } } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \mathbf { f } _ { \mathbf { k } , \alpha } ( \mathbf { r } , 0 )
\hat { \vec { c } } = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } _ { \vec { c } } \| \vec { \overline { { \Delta t } } } - \boldsymbol { M } \cdot \vec { c } \| _ { _ 2 } ,
n _ { t }
{ \big ( } D \partial _ { x _ { j } } P ( \mathbf { x } , t \mid \mathbf { x _ { 0 } } ) { \big ) } _ { x _ { j } = x _ { j + 1 } } = { \big ( } D \partial _ { x _ { j + 1 } } P ( \mathbf { x } , t \mid \mathbf { x _ { 0 } } ) { \big ) } _ { x _ { j + 1 } = x _ { j } } ; \qquad j = - M , \ldots , M - 1 ,
\phi
\overrightarrow { D } = \frac { \partial L } { \partial \overrightarrow { E } } , \; \overrightarrow { B } = - \frac { \partial L } { \partial \overrightarrow { H } }
\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
\exp \left( { \frac { i } { \hbar } } \varepsilon \sum _ { j = 1 } ^ { n + 1 } L \left( { \tilde { x } } _ { j } , { \frac { x _ { j } - x _ { j - 1 } } { \varepsilon } } , j \right) \right)
\begin{array} { r } { \tau _ { g } = \tau _ { 0 } \left( \frac { 2 \Delta _ { 0 } } { T } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { \frac { 2 \Delta _ { 0 } } { T } } } \\ { \tau _ { 0 } ^ { - 1 } = \frac { 2 } { \hbar } \pi ^ { \frac { 3 } { 2 } } \alpha ^ { 2 } ( 2 \Delta _ { 0 } ) F ( 2 \Delta _ { 0 } ) } \end{array}
f _ { j } ^ { \omega } = - f _ { j { ' } } ^ { \omega }
\begin{array} { r } { f _ { 0 } \left( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \kappa _ { D } , w \right) = \frac { \mu ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) ^ { 2 } + \kappa _ { D } w ( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ) } { 2 \mu + \kappa _ { D } w } , } \end{array}
\lambda
\operatorname* { m a x } _ { x \in S _ { k - 1 } ^ { \perp } , \| x \| = 1 } ( A x , x ) \geq \lambda _ { k }
_ 2
^ 3
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { C } } \\ { \mathbf { U ^ { \mathrm { T } } } } \end{array} \right] \mathbf { A } ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { B } } & { \mathbf { U } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } } & { \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { U } } \\ { \mathbf { U ^ { \mathrm { T } } A } ^ { - 1 } \mathbf { B } } & { \mathbf { U ^ { \mathrm { T } } A } ^ { - 1 } \mathbf { U } } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { k + 1 } } & { = P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( z _ { k + 1 } ) = P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( z _ { k } - \tau _ { k } a _ { k } r ( \delta ^ { k } + z _ { k } - \mathit { \hat { z } } ^ { k } ) = x _ { k } - \tau _ { k } a _ { k } r ( x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) ) } \\ { w _ { k + 1 } } & { = - r P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( z _ { k + 1 } ) = - r P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( z _ { k } - \tau _ { k } a _ { k } r ( \delta ^ { k } + z _ { k } - \mathit { \hat { z } } ^ { k } ) ) = w _ { k } + \tau _ { k } a _ { k } r ^ { 2 } P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) . } \end{array}
H ( v )
E _ { n }
{ \cal S } _ { d } ^ { ( \mathrm { i m ) } }

x z
\begin{array} { r } { \rho \ddot { \mathbf u } = \mu \Delta \mathbf u + ( \lambda + \mu ) \nabla \nabla \cdot \mathbf u - \gamma \nabla T + \rho \mathbf f , } \end{array}
G \gets \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ i ~ z ~ e ~ G ~ e ~ n ~ e ~ r ~ a ~ t ~ o ~ r ~ }
\times
, e t c
\hat { \mathbf { D } } = \sum _ { i } ^ { N _ { n } } z _ { i } \hat { \mathbf { R } } _ { i } - \sum _ { i } ^ { N _ { e } } e \hat { \mathbf { r } } _ { i }
{ \cal O } _ { W } ( P ) = W _ { I _ { 1 } \cdots I _ { n } } \chi ^ { I _ { 1 } } \cdots \chi ^ { I _ { n } } ( P )
\begin{array} { r l } { { v } ^ { T } \tilde { Z } { v } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { { v _ { 2 } } ^ { T } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \tilde { Z } _ { 1 1 } } & { \tilde { Z } _ { 1 2 } } \\ { \tilde { Z } _ { 2 1 } } & { \tilde { Z } _ { 2 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { { v _ { 2 } } } \end{array} \right] = { v } _ { 2 } ^ { T } \tilde { Z } _ { 2 2 } { v _ { 2 } } . } \end{array}
5 4 . 0
\sim D _ { 0 } / U
\boldsymbol { x } _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ y ~ m ~ } }
y _ { 0 }
\left( { \frac { D } { N } } \right)
\rho _ { w }
( 0 , 1 )
h
E
\sim t ^ { 2 . 0 7 }
N _ { \textrm { a t o m s } }
\mathcal { M } _ { 0 } ( r , t ) = \frac { ( 1 - t ) r ^ { 2 } } { 2 \pi } + \frac { \sqrt { 1 - t } ( 1 - \sqrt { 1 - t } ) } { \pi } ( 1 - \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } ) .
\frac { \partial \bar { \vec { B } } } { \partial t } = { \textrm { c u r l } } \Big ( \vec { \cal E } + \vec { \cal J } - { \bar { \eta } } \ { \textrm { c u r l } } \bar { \vec { B } } \Big ) \, .
_ { \infty h }
C _ { 2 }
m _ { i }
\mathrm { \frac { u { \bar { u } } - d { \bar { d } } } { \sqrt { 2 } } }
{ \bf T } = n _ { 1 } N _ { 1 } { \bf a } _ { 1 } + n _ { 2 } N _ { 2 } { \bf a } _ { 2 } + n _ { 3 } N _ { 3 } { \bf a } _ { 3 }
8 1 9
\triangleleft
\mathrm { n }
3
r = { \frac { a \left( 1 - e ^ { 2 } \right) } { 1 + e \cos \theta } } \ .
\eta + 1
( E , 0 )

D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 1 } } D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 2 } } \bigg \{ { c o s ( \omega S ) \bigg \} } = D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 1 } } \bigg \{ { c o s ( \omega S + \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 2 } ) \bigg \} } = c o s ( \omega S + \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 2 } + \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 1 } ) ,
d P / d T
\varphi ( t ) = - \frac { \partial \mathbb { P } } { \partial t } ( t ) .
=
T ( x _ { 1 } ^ { n } ) = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } , \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } \right) ,
1 0
\bar { R } ( \textbf { r } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \textbf { r } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ; z _ { 0 } ) \equiv \sum _ { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } } e ^ { i \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } \cdot \mathbf { r } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } } \sum _ { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } } e ^ { - i \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } \cdot \mathbf { r } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } } \Tilde { R } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ; { z _ { 0 } } ) ,
f _ { \alpha }
f _ { Q } ( E _ { Q } ) \simeq \beta _ { H } E _ { Q } ~ ~ ~ .
\begin{array} { r } { \psi _ { 1 } \le \hat { \psi } _ { 1 } + 2 \int _ { \mathbb { R } ^ { k } } ( \hat { \rho } _ { \bar { x } } ^ { h } ( x ) - \rho _ { \bar { x } } ^ { h } ( x ) ) | x - \bar { x } | d x \le \hat { \psi } _ { 1 } + \delta } \\ { ( \mathrm { \it ~ r e s p . } \ \psi _ { 3 } \le \hat { \psi } _ { 3 } + 2 \int _ { \mathbb { R } ^ { k } } ( \hat { \rho } _ { \bar { x } } ^ { h } ( x ) - \rho _ { \bar { x } } ^ { h } ( x ) ) | x - \bar { x } | d x \le \hat { \psi } _ { 3 } + \delta ) } \end{array}
R e _ { i } = \hat { r } _ { i } \hat { \omega } _ { i } \hat { d } / \hat { \nu }
\mathbf { H } ^ { ( R ) } = \sum _ { \substack { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \ldots \, \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \ldots } } u _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \cdots } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots } \sigma _ { \alpha _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } } \sigma _ { \alpha _ { 2 } } ^ { i _ { 2 } } \cdots
\hat { q } | q \rangle = q | q \rangle ; \; \; \hat { p } | p \rangle = p | p \rangle ,

A _ { c 1 } < A < A _ { c 2 }
{ \cal C } | _ { d P _ { 9 } } = { \cal C } \cdot \pi ^ { * } { \cal S }
k _ { \mathrm { g , e } } = m _ { \mathrm { r } } k _ { \mathrm { g , i } } ^ { + }
e ^ { a + b } = e ^ { a } e ^ { b } .
\tilde { c }
k _ { 1 }
1 . 3 9
\begin{array} { r l } { H _ { \uparrow } ^ { \leq a } } & { = \left\{ \left. [ x ] \in \frac { H } { t H } \right| \ell _ { \uparrow } ( [ x ] ) \leq a \right\} , \qquad H _ { \uparrow } ^ { < a } = \left\{ \left. [ x ] \in \frac { H } { t H } \right| \ell _ { \uparrow } ( [ x ] ) < a \right\} , } \\ { H _ { \geq a } ^ { \downarrow } } & { = \left\{ \left. [ x ] \in \frac { H } { t H } \right| \ell ^ { \downarrow } ( [ x ] ) \geq a \right\} , \qquad H _ { > a } ^ { \downarrow } = \left\{ \left. [ x ] \in \frac { H } { t H } \right| \ell ^ { \downarrow } ( [ x ] ) > a \right\} . } \end{array}
x \approx 3
V
\begin{array} { r } { f ( Q , T ) = u Q ^ { \epsilon + 1 } + v T , } \end{array}
\mu _ { 0 }
t
X ^ { 2 } \Sigma _ { g } ^ { + } , A ^ { 2 } \Pi _ { u \pm }
\begin{array} { r l } & { { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { R } d ^ { 2 } z \left[ \partial \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial \xi _ { i } } } \right) \overline { { \partial } } \varphi + \partial \varphi \, \overline { { \partial } } \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial \xi _ { i } } } \right) + e ^ { \varphi } \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial \xi _ { i } } } \right) \right] + { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { H _ { j } ^ { \epsilon } } d ^ { 2 } z \left[ \partial \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial \xi _ { i } } } \right) \overline { { \partial } } \varphi + \partial \varphi \, \overline { { \partial } } \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial \xi _ { i } } } \right) \right] } \\ & { \quad \quad \quad = { \frac { i } { 4 \pi } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \; \int _ { | z - \xi _ { j } | = \epsilon } { \frac { \partial \varphi } { \partial \xi _ { i } } } \left( \overline { { \partial } } \varphi d \overline { { z } } - \partial \varphi d z \right) \, . } \end{array}
\delta R _ { i a } ^ { 2 } = R _ { i } ^ { 2 } - R _ { a } ^ { 2 }
p _ { L }
\begin{array} { r l } { x [ i ] = } & { { } \mathrm { f l o o r } \left[ x _ { \mathrm { m a x } } \frac { A _ { 0 } \cos ( \omega t [ i ] + \theta _ { 0 } ) - A _ { 0 } \omega j ( t [ i ] ) \sin ( \omega t [ i ] + \theta _ { 0 } ) } { A _ { \mathrm { R } } } \right. } \end{array}
\int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { 1 } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } N } \left( M + \frac { \lambda } { 2 } \, M ^ { 2 } \right) .
N = 2

\begin{array} { r } { \partial _ { \tilde { x } } v _ { x } = \partial _ { \tilde { x } } \tilde { v } _ { x } } \end{array}
\frac { \langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { w } ^ { \prime } \rangle } { \sqrt { \langle u ^ { \prime 2 } \rangle \langle w ^ { \prime 2 } \rangle } }
\phi _ { j } = W _ { j } / W _ { \mathrm { ~ o ~ x ~ i ~ d ~ e ~ } }
\tilde { X } ( 3 0 0 )
\mathrm { d e t } \, T _ { ( i , j ) } - \Omega _ { ( i , \, j ) } = 0 .
\lambda
\Delta
\begin{array} { r l } & { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { 1 } { 2 \rho ^ { t } } \big ( \| \lambda - \lambda ^ { t + 1 } \| ^ { 2 } - \| \lambda - \lambda ^ { t } \| ^ { 2 } \big ) = - \frac { 1 } { 2 \rho ^ { 1 } } \| \lambda - \lambda ^ { 1 } \| ^ { 2 } + \underbrace { \sum _ { t = 2 } ^ { T } \Big ( \frac { 1 } { 2 \rho ^ { t - 1 } } - \frac { 1 } { 2 \rho ^ { t } } \Big ) \| \lambda - \lambda ^ { t } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \rho ^ { T } } \| \lambda - \lambda ^ { T + 1 } \| ^ { 2 } } _ { \geq 0 } } \\ & { \geq - \frac { 1 } { 2 \rho ^ { 1 } } \| \lambda - \lambda ^ { 1 } \| ^ { 2 } . } \end{array}


< Y ( v - a ) Y ^ { \prime } ( v + a ) > = < ( Y ( v ) - a { \frac { d Y } { d v } } + { \frac { a ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { d ^ { 2 } Y } { d v ^ { 2 } } } + . . . )
z = 0
{ \boldsymbol \gamma }
D
( t _ { a } , y _ { a } )
\dot { v } ( t ) = f ( v ( t ) ) + B u ( t ) , \quad y ( t ) = C v ( t ) ,

\left\{ \begin{array} { l l } { \nabla \cdot \mathbf { E } = 4 \pi \rho ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } = 0 } \\ { \nabla \times \mathbf { E } = - \frac { 1 } { c } \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } \\ { \nabla \times \mathbf { B } = \frac { 4 \pi } { c } \mathbf { j } ( \mathbf { r } , t ) + \frac { 1 } { c } \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \end{array} \right. ,
\Delta _ { j } ^ { \prime } = \Delta _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { j 1 } [ | E _ { s 1 } ( x ) | ^ { 2 } + | E _ { s 2 } ( y ) | ^ { 2 } ]
{ \begin{array} { r l r l } { { 4 } { \mathrm { ~ ( 1 ) ~ } } \ } & { s _ { p , K } ( f ) } & & { : = \operatorname* { s u p } _ { x _ { 0 } \in K } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| } \\ { { \mathrm { ~ ( 2 ) ~ } } \ } & { q _ { i , K } ( f ) } & & { : = \operatorname* { s u p } _ { | p | \leq i } \left( \operatorname* { s u p } _ { x _ { 0 } \in K } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| \right) = \operatorname* { s u p } _ { | p | \leq i } \left( s _ { p , K } ( f ) \right) } \\ { { \mathrm { ~ ( 3 ) ~ } } \ } & { r _ { i , K } ( f ) } & & { : = \operatorname* { s u p } _ { \stackrel { | p | \leq i } { x _ { 0 } \in K } } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| } \\ { { \mathrm { ~ ( 4 ) ~ } } \ } & { t _ { i , K } ( f ) } & & { : = \operatorname* { s u p } _ { x _ { 0 } \in K } \left( \sum _ { | p | \leq i } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| \right) } \end{array} }
w
/ \sum _ { f = f _ { \mathrm { l o w e r } } } ^ { f _ { \mathrm { u p p e r } } } P _ { \mathrm { B _ { \perp } } } ( f )
S = S _ { M } + S _ { \partial M } ^ { ( 1 ) } + S _ { \partial M } ^ { ( 2 ) } \, ,
q _ { \mu }
\begin{array} { r } { 2 + \sqrt { 3 } > \frac { \tau _ { T } } { \tau _ { q } } > 2 - \sqrt { 3 } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } 2 x } & { + } & { y } & { - } & { z } & { = } & { 8 } & { \qquad ( L _ { 1 } ) } \\ { - 3 x } & { - } & { y } & { + } & { 2 z } & { = } & { - 1 1 } & { \qquad ( L _ { 2 } ) } \\ { - 2 x } & { + } & { y } & { + } & { 2 z } & { = } & { - 3 } & { \qquad ( L _ { 3 } ) } \end{array} }
B r ( B \to X _ { s } \gamma ) _ { \mathrm { e x p } } = ( 3 . 1 4 \pm 0 . 4 8 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } & { ( \theta ^ { \prime } ( \psi _ { h } ^ { n , i } ) \delta \psi _ { h } ^ { i + 1 } , v _ { h } ) + \tau ( K ( \theta ( \psi _ { h } ^ { n , i } ) ) \nabla \delta \psi _ { h } ^ { i + 1 } , \nabla v _ { h } ) } \\ & { \quad + \tau \left( ( K \circ \theta ) ^ { \prime } ( \psi _ { h } ^ { n , i } ) \nabla ( \psi _ { h } ^ { n , i } + z ) \, \delta \psi _ { h } ^ { i + 1 } , \nabla v _ { h } \right) } \\ & { \quad = \tau ( f ^ { n } , v _ { h } ) - ( \theta ( \psi _ { h } ^ { n , i } ) - \theta ( \psi _ { h } ^ { n - 1 } ) , v _ { h } ) - \tau ( K ( \theta ( \psi _ { h } ^ { n , i } ) ) \nabla \psi _ { h } ^ { i } , \nabla v _ { h } ) , } \end{array}

k _ { \mathrm { m a x } }



Q ^ { - } = Q _ { | | } ^ { - } + \sum _ { n _ { 2 } } \frac { n _ { 2 } } { R _ { 2 } } Q _ { 2 } ^ { - } \, .
f _ { \mathrm { s t r i p e } } ( \phi _ { \mathrm { s } } , N , h ) = B \phi _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } + [ ( 3 / 2 ) D + h ( N - 1 ) ] \phi _ { \mathrm { s } } ^ { 4 }
| \psi _ { F } ( t ) \rangle = \left[ 1 - { \frac { i } { \hbar } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } \lambda V ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } H _ { 0 } e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } \lambda V ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } - { \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } \lambda V ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } H _ { 0 } e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } \lambda V ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } \lambda V ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) } H _ { 0 } e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } \lambda V ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) } + \cdots \right] | \psi ( t _ { 0 } ) \rangle .
E [ \mathbf { X } ] = \mathbf { M }
A ( t ) = \sqrt { y _ { c } ^ { 2 } ( t ) + \hat { y } _ { c } ^ { 2 } ( t ) }
| \psi |
4 . 7 \pm { 0 . 6 } \times 1 0 ^ { - 1 4 }
\operatorname { p p } ( g _ { i } )
\trianglelefteq
1 9 0 8
\alpha / \alpha _ { c } < \epsilon T _ { 2 }
Q
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { d T B } = } & { \sum _ { x \ne - 1 , 0 } J \big ( c _ { x } ^ { \dagger } c _ { x + 1 } + c _ { x + 1 } ^ { \dagger } c _ { x } \big ) + \sum _ { x \ne 0 } \omega _ { o } c _ { x } ^ { \dagger } c _ { x } + \hat { H } _ { e } } \\ & { + ( g _ { L } c _ { - 1 } ^ { \dagger } + g _ { R } c _ { 1 } ^ { \dagger } ) \sigma + \sigma ^ { \dagger } ( g _ { L } c _ { - 1 } + g _ { R } c _ { 1 } ) , } \end{array}
\psi = N N _ { \Theta } ^ { 1 } ( R , Z , \overrightarrow { M D } )
J
^ { 8 }
D _ { F }
\sigma ( d i f f _ { s } ) > \mu ( \sigma ( d i f f _ { s } ) ) + 2 \sigma ( \sigma ( d i f f _ { s } ) )
\left\{ a b 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} .
\psi
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { O u t p u t } \rangle } & { { } = } & { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 2 } } , \delta \phi _ { \mathrm { t } } ) | \mathrm { P o r t \ 1 } ^ { \prime } \rangle . } \end{array}
s _ { \mu \nu } = T r ( \rlap / p \gamma _ { \mu } \rlap / p ^ { \prime } \gamma _ { \nu } ) , \ ~ ~ ~ ~ ~ \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \ a _ { \mu \nu } = T r ( \gamma _ { 5 } \rlap / p \gamma _ { \mu } \rlap / p ^ { \prime } \gamma _ { \nu } ) .
\frac { 3 4 m ^ { 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } M _ { f } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl [ \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \biggl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \biggr ) \biggr ] \simeq \frac { m ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \psi + \frac { m ^ { 4 } } { p ^ { 2 } M _ { f } ^ { 2 } } \frac { 3 4 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \biggr ( \frac { 2 } { \epsilon } + l o g \frac { \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \biggl )
\beta = \frac { \pi } { 3 } , \alpha _ { I } = \frac { \pi } { 3 }
1 . 9 \pm 0 . 2
U \mapsto F ( U ) / K ( U )

t _ { 2 } \approx 0 . 6 9 3 \times 1 0 ^ { - 3 } , \mathrm { ~ s ~ }
F ^ { \prime } ( c _ { i } ) = f ( c _ { i } ) .
\pm
2 0
\begin{array} { r } { { \mathbb { E } } [ \psi ( x ) \psi ( y ) ] = { \int } _ { \mathbb { K } ^ { 3 } } d ^ { 3 } k \exp ( i k _ { i } ( x - y ) ^ { i } ) = { \mathbb { E } } [ \mathcal { W } ( x ) ~ \mathcal { W } ( y ) ] = { C } \delta ^ { 3 } ( x - y ) } \end{array}
T _ { 0 } = 1 0 \, \mathrm { ~ e ~ V ~ } , 6 3 1 \, \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\chi ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \pmb { H } ^ { ( l + 1 ) } = \sigma ( \pmb { H } ^ { ( l ) } \pmb { W } _ { 0 } + \pmb { A } \pmb { H } ^ { ( l ) } \pmb { W } _ { 1 } + ( \pmb { A } ^ { 2 } - \pmb { D } ) \pmb { H } ^ { ( l ) } \pmb { W } _ { 2 } + ( \pmb { A } ^ { 3 } - \pmb { \Sigma } \circ \pmb { A } ) \pmb { H } ^ { ( l ) } \pmb { W } _ { 3 } ) } \end{array}
L _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } } = 2 \pi r _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ } }

N
e _ { a } ^ { i } = v _ { i a } , \quad \mathcal { A } _ { i } = A _ { i } + A _ { j } ^ { s } \hat { v } _ { j i } ,
R e _ { \alpha } > 4
\left( \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \partial ^ { 2 } + T ( z ) \right) V _ { - b / 2 } = 0 , \nonumber
1 0 . 4 4 _ { - 9 . 1 0 } ^ { + 1 . 1 7 }
E ( l ) = \sum _ { k = 1 } ^ { l } E ( l , k ) = \frac { 1 } { l } \sum _ { d | l } \mu ( l / d ) \left\{ F _ { d + 1 } + F _ { d - 1 } \right\} \, ,
\lambda _ { u }
Q _ { \alpha a } = \frac \partial { \partial \theta ^ { \alpha a } } - \frac 1 2 \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } \gamma _ { a \dot { b } } ^ { m } \bar { \theta } ^ { \dot { \beta } \dot { b } } \partial _ { \mu } \tilde { \partial } _ { m } , \quad \bar { Q } _ { \dot { \beta } \dot { b } } = \frac \partial { \partial \bar { \theta } ^ { \dot { \beta } \dot { b } } } - \frac 1 2 \theta ^ { \alpha a } \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } \gamma _ { a \dot { b } } ^ { m } \partial _ { \mu } \tilde { \partial } _ { m }
R _ { H }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } \big [ { \phi } ( \boldsymbol { r } , t ) \big ] = } & { ~ \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } \big [ { \phi } ^ { * } ( \boldsymbol { r } , t ) \big ] } \\ & { + \sqrt { \epsilon } \sum _ { j } \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } ^ { \prime } \frac { \delta \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( \boldsymbol { r } , t ) } { \delta { \phi _ { j } } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ) } { \Delta \phi _ { j } } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ) \, . } \end{array}
A = - { \frac { 3 } { \kappa + 2 } } E _ { \infty } \ ; \ C = { \frac { \kappa - 1 } { \kappa + 2 } } E _ { \infty } R ^ { 3 } \ ,
n _ { 0 } \Delta x ^ { 2 } \geq 3 2
\tau ^ { \prime }
\begin{array} { r } { R e s _ { j } ^ { n } = f _ { j + 1 / 2 } - f _ { j - 1 / 2 } , \quad f _ { j + 1 / 2 } = a \left[ u _ { j } ^ { n } + \left( \frac { u _ { j + 1 } ^ { n } - u _ { j - 1 } ^ { n } } { x _ { j + 1 } - x _ { j - 1 } } \right) \frac { h _ { j } } { 2 } \right] , \quad f _ { j - 1 / 2 } = a \left[ u _ { j - 1 } ^ { n } + \left( \frac { u _ { j } ^ { n } - u _ { j - 2 } ^ { n } } { x _ { j } - x _ { j - 2 } } \right) \frac { h _ { j - 1 } } { 2 } \right] , } \end{array}
Q E = { \frac { \Gamma _ { \mathrm { r a d } } } { \Gamma _ { \mathrm { n r a d } } + \Gamma _ { \mathrm { r a d } } } } .
\begin{array} { r l } { X _ { L } ^ { [ 0 ] } } & { { } = W ^ { [ 0 ] } X ^ { [ 0 ] } + b ^ { [ 0 ] } , } \\ { { X } ^ { [ 1 ] } = \mathcal { R } ^ { [ 0 ] } } & { { } = \mathcal { K } X _ { L } ^ { [ 0 ] } + ( 1 - \mathcal { K } ) \mathcal { F } ( X _ { L } ^ { [ 0 ] } ) , } \\ { { X } ^ { [ i N _ { h } + 1 ] } = \mathcal { R } ^ { [ i ] } } & { { } = \mathcal { L } _ { i } ( \mathcal { R } ^ { [ i - 1 ] } ) + \mathcal { K } \mathcal { R } ^ { [ i - 1 ] } , \ i = 1 , 2 , . . . , N _ { B } , } \\ { X ^ { [ D ] } } & { { } = W ^ { [ D - 1 ] } X ^ { [ D - 1 ] } + b ^ { [ D - 1 ] } , } \end{array}

v _ { i } ^ { \star }
\left| k _ { \pm \rho } \frac { \partial \langle n \rangle } { \partial k _ { \pm \rho } } \right| \leq \mathrm { V a r } \{ n \} .
1 7 . 7 5
\begin{array} { r l r l r l } { p _ { 1 } } & { \mapsto x _ { 1 } } & { p _ { 1 } } & { \mapsto y _ { 1 } } & { p _ { 1 } } & { \mapsto z _ { 1 } } \\ { p _ { 2 } } & { \mapsto x _ { 1 } ^ { - 1 } } & { p _ { 2 } } & { \mapsto y _ { 2 } } & { p _ { 2 } } & { \mapsto z _ { 2 } } \\ { p _ { 3 } } & { \mapsto x _ { 2 } } & { p _ { 3 } } & { \mapsto y _ { 2 } ^ { - 1 } } & { p _ { 3 } } & { \mapsto z _ { 1 } ^ { - 1 } } \\ { p _ { 4 } } & { \mapsto x _ { 2 } ^ { - 1 } } & { p _ { 4 } } & { \mapsto y _ { 1 } ^ { - 1 } } & { p _ { 4 } } & { \mapsto z _ { 1 } z _ { 2 } ^ { - 1 } z _ { 1 } ^ { - 1 } } \end{array}
0 . 0 3
g ^ { \prime }
P _ { 0 }
p
\mu
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { x } } } }
= \cot A \cdot \sec A
\boldsymbol { H } = \boldsymbol { U } \boldsymbol { \Sigma } \boldsymbol { V } ^ { H } = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \sigma _ { i } \boldsymbol { u } _ { i } \boldsymbol { v } _ { i } ^ { H }
\nabla ^ { \perp }
\Gamma
d
\mathrm { H } ( t ) = \frac { \mathbf { p } ^ { 2 } } { 2 } + V ( \mathbf { r } ) + \mathbf { r } \cdot \mathbf { F } ( t ) ,
\frac { p } { \rho R T } = 1 + B ( T ) \rho + C ( T ) \rho ^ { 2 } + D ( T ) \rho ^ { 3 } + \ldots ,
\int _ { \gamma } \boldsymbol { \hat { n } \cdot } \frac { \partial \boldsymbol { x } } { \partial t } \mathrm { ~ d ~ } s = \int _ { \gamma } v _ { n } \mathrm { ~ d ~ } s = 0 .
D _ { \tau }
\begin{array} { r } { \left< \tilde { p } _ { k } \right> = 0 } \\ { \left< \tilde { q } _ { k } \right> = 0 } \\ { \left< \tilde { p } _ { k } \tilde { q } _ { k } \right> = \frac { k _ { \mathrm { B } } T E ^ { 2 } } { \beta } } \\ { \left< \left( \tilde { p } _ { k } \right) ^ { 2 } \right> = k _ { \mathrm { B } } T m \left( 1 - e ^ { - 2 \beta \Delta } \right) } \\ { \left< \left( \tilde { q } _ { k } \right) ^ { 2 } \right> = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { m \beta ^ { 2 } } \left( 2 \beta \Delta - 3 + 4 e ^ { - \beta \Delta } - e ^ { - 2 \beta \Delta } \right) } \end{array}
Q = 5
\Gamma _ { \mathrm { { X ^ { * } } } } = 7 . 5 ~ \mathrm { { m e V } }
\nabla T

\xi = e ^ { i \phi } \tan { \frac { \theta } { 2 } } .
Z _ { 1 , 1 } ( 0 ) = Z _ { 2 , 1 } ( 0 ) = Z _ { 2 , 2 } ( 0 ) = 0
t _ { 1 } , \dots , t _ { n }
t > 1 5 0
\%
\hat { \kappa } = \hat { \kappa } _ { \bf d } + \hat { \kappa } _ { \bf u } .
\chi = 5

[ 1 0 ^ { - 2 } , 1 0 ^ { - 3 } , 1 0 ^ { - 4 } ]
_ 1
\Omega ( \mu , F ) \subseteq \Omega ( \rho , F )

\kappa = 1
z _ { i } = \mu + { \frac { 1 } { 2 } } g _ { i } + e
D _ { c } ( G ^ { \prime } , G ^ { \prime \prime } ) = \left[ \sum _ { h = 1 } ^ { r } \left( Q _ { c } ^ { \prime } ( h ) - Q _ { c } ^ { \prime \prime } ( h ) \right) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \zeta ^ { l } \sim } & { { } ~ \frac { \vert \lambda _ { 0 } \vert ^ { 2 } \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } + \vert \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } \vert \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } \vert } \frac { 1 } { \vert \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } \vert } \, X } \end{array}
t
\begin{array} { r l r } { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt G P S } ) ^ { 3 } } P _ { 2 2 } ( \cos \theta ) \Big \{ C _ { 2 2 } \cos 2 \phi , ~ S _ { 2 2 } \sin 2 \phi \Big \} } & { \lesssim } & { \Big \{ 1 . 5 1 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \cos 2 \phi , ~ 8 . 6 9 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \cos 2 \phi \Big \} , } \end{array}
\mathbf { V }
\lambda
{ \boldsymbol { \ell } } _ { 1 k ^ { \prime } } = { \boldsymbol { \ell } } _ { 2 k ^ { \prime } }
\mathtt { D x }
G _ { i j k l } ^ { \pm } : = \frac 1 2 \left( G ^ { i j k l } \pm G _ { i j k l } \right)
u = ( u _ { n } ) _ { n \in \mathbb { Z } }
{ \mathsf { d } } _ { o l d }
\begin{array} { r } { \log M _ { Z ( \mathsf { H } ) } ( t ) : = \log \mathbb { E } \left[ e ^ { t Z ( \mathsf { H } ) } \right] = \left( \frac { t } { \rho ( 1 - \rho ) } \right) ^ { 2 } \| \mathsf { H } ^ { \circ } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { K = 3 } ^ { \infty } \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } \frac { \left( \frac { 2 } { \rho ( 1 - \rho ) } \lambda _ { s } t \right) ^ { K } } { K } } \end{array}
\theta
P d
\langle { \hat { x } } ( t ) \rangle = { \sqrt { \frac { 2 \hbar } { m \omega } } } \Re [ \alpha ( t ) ] = | \alpha ( 0 ) | { \sqrt { \frac { 2 \hbar } { m \omega } } } \cos ( \sigma - \omega t ) ~ ,
0 . 9 4 7
t
c = 0 . 2
L _ { ( - ) } = \mathbb { I } - D _ { ( - ) } ^ { - 1 } A _ { ( - ) }
\gamma _ { 0 }
N k ^ { N }
\varepsilon _ { i }
\sigma _ { B } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { s } d s _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { ( \sqrt { s } - \sqrt { s _ { 1 } } ) ^ { 2 } } d s _ { 2 } \; \rho ( s _ { 1 } ) \rho ( s _ { 2 } ) \; \sigma _ { 0 } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) \; .
z ^ { l }
- 1 2 k ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 }
\langle \eta ^ { \prime } \mathrm { c u r l } _ { y } { \vec { B } } ^ { \prime } \rangle
\begin{array} { r } { \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \left[ C _ { G } S _ { F } ^ { f } \left( \bar { \boldsymbol { W } } ^ { c } { \cdot } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \right) \left( \bar { \boldsymbol { W } } ^ { c } { \times } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \right) - 4 ( \mathbb { 1 } { - } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } ) { \cdot } \bar { \boldsymbol { \Omega } ^ { \textit { c } } } \right. } \\ { + \left. 4 ( \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } { \times } ( \bar { \boldsymbol { \Gamma } } \cdot \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } ) ) \right] = 0 } \end{array}
\partial _ { t } v _ { 3 } = - \gamma _ { g } v _ { 3 } .
\begin{array} { r l r } { E ( t ) } & { { } \sim } & { \int _ { 0 } ^ { L } N ( z ) \ \sin \omega _ { 2 1 } \Big ( t - \frac { 2 z + D } { c } \Big ) \cdot } \end{array}
\nu
\boldsymbol { R } ^ { T \omega } = ( \boldsymbol { R } ^ { T \omega } ) ^ { T }

n _ { u }
x _ { 1 1 } + . . . + x _ { n 1 }
\delta \hat { \Phi }
\begin{array} { r l } { | \log J _ { p } ( p _ { K _ { M } } / } & { q _ { K _ { M } } ) - \log J _ { p } ( p _ { k _ { M } } / q _ { k _ { M } } ) | \le } \\ & { \sum _ { k _ { M } / 2 \le j < K _ { M } / 2 } \frac { a _ { 2 j + 2 } } { 8 } + \left| \sum _ { 0 \le j < K _ { M } / 2 } g _ { p } ( T ^ { 2 j } p _ { K _ { M } } / q _ { K _ { M } } ) - \sum _ { 0 \le j < k _ { M } / 2 } g _ { p } ( T ^ { 2 j } p _ { k _ { M } } / q _ { k _ { M } } ) \right| . } \end{array}
\Delta x
1 0 \%
\mathbf H _ { \mathrm { C I } }
\delta F _ { I } / \delta F _ { N I } .
\xi ( 0 ) = 0
\operatorname { t a n h } \chi \cos \theta = \cos \theta _ { 0 }
\begin{array} { r } { \dot { \bar { \mathbf { r } } } _ { 1 } = \frac { 5 } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left[ \left( \mathbf { I } - \frac { 2 } { 5 } \, \mu \boldsymbol { \epsilon } \right) \cdot \left( \beta \mathbf { f } _ { 1 } + \ln \frac { \left| \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { - } \right| } { \left| \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { + } \right| } \mathbf { f } _ { 2 } \right) + \frac { 3 } { 5 } \left( \frac { \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { + } \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { + } } { \left| \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { + } \right| ^ { 2 } } - \frac { \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { - } \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { - } } { \left| \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { - } \right| ^ { 2 } } \right) \cdot \mathbf { f } _ { 2 } \right] + \mathbf { U } _ { 1 2 } \, , } \end{array}

c
S _ { c }
I _ { \lvert \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } \rvert }
K _ { e }
\begin{array} { r } { \mathfrak { C } _ { , 3 } \operatorname* { s u p } _ { d \in \mathbb { N } ^ { * } } \mathbf { E } [ ( H _ { d - 1 } ^ { S } ) ^ { 4 k - 1 } ] ( e ^ { k B } + 1 ) e ^ { - k \Lambda _ { l } ( \mathfrak { L } _ { n } ) } \sum _ { \ell = 1 } ^ { k - 1 } \; \sum _ { \Pi \textrm { i n c r e a s i n g } } ( \mathfrak { g } _ { l - 1 , n } ) ^ { \tau _ { \ell } } ( \mathfrak { L } _ { n } ) ^ { \ell - \tau _ { \ell } } . } \end{array}

v _ { \mathrm { c o r r } } = ( 0 . 0 9 \pm 0 . 0 3 ) c
1 / \epsilon
\rho _ { C } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 3 } { 6 0 8 } c + \frac { 1 7 } { 2 4 3 2 } b
d _ { t } = e ^ { - t f } d e ^ { t f } .
\tau
\int d r \frac { \partial A ( r , x , R ) } { \partial r } \left[ 1 + \exp \left( \frac { r - r _ { m } ( \mathbf x , T ) } { T } \right) \right] ^ { - 1 } = m / \nu
k B _ { \alpha } - D _ { \alpha } \Phi = { \cal C } \mathrm { ~ . }
\begin{array} { r l } { a _ { \mathrm { P 2 } , \mathrm { T } } } & { { } : = \frac { \Delta V _ { \mathrm { T } } } { \Delta V _ { \mathrm { P 2 } } } } \end{array}
\partial _ { t } \psi ^ { N } \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } L _ { x } ^ { 2 } \subset L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } H _ { x } ^ { 0 ^ { - } }
S ( x , y ; m ) \rightarrow U ( x ) S ( x , y ; m ) U ^ { + } ( y ) .
N _ { v }
\epsilon
\gamma = 0
\vert V \vert
N d = L
L = 1 - v ( 1 / z + 1 / z ^ { 2 } + 1 / z ^ { 3 } )
\hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 1 } } , \delta \phi _ { \mathrm { p } } )
\frac { 1 } { \varepsilon } \phi ^ { \prime } ( \pm x _ { 2 } / \varepsilon ) u ^ { 2 } ( x , t ) \theta _ { \pm } ( x _ { 1 } , t ) ,
n
1 0
\tau = 2 0
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ^ { p } g _ { \delta } } { \partial x ^ { p } } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) } & { = } & { p ! a _ { p } ( \delta ) + \cdots + ( N - 1 ) ( N - 2 ) \cdots ( N - p ) a _ { N - 1 } ( \delta ) x _ { 0 } ^ { N - 1 - p } } \\ & { } & { + \sum _ { q = 0 } ^ { p } \left( \begin{array} { l } { p } \\ { q } \end{array} \right) N ( N - 1 ) \cdots ( N - q + 1 ) x _ { 0 } ^ { N - q } \partial _ { x } ^ { p - q } h _ { \delta } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) } \\ & { } & { + y _ { 0 } \left[ \sum _ { q = 0 } ^ { p } \left( \begin{array} { l } { p } \\ { q } \end{array} \right) \frac { d ^ { q } x } { d x ^ { q } } ( x _ { 0 } ) \partial _ { x } ^ { p - q } i _ { \delta } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \right] + y _ { 0 } ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { p } j _ { \delta } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) . } \end{array}
g ( \mathcal { H } _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } ) )
\sigma = 1
\mathrm { p r o b } ( \mathrm { f o r w a r d } \, \mathrm { e m i s s i o n } ) = \frac { \sigma _ { T / L ( \mathrm { d i r e c t } ) } ^ { \gamma ^ { * } i } ( \tilde { s } , Q ^ { 2 } , Q _ { 1 } ^ { 2 } ) - \sigma _ { T / L ( \mathrm { d i r e c t } \, 2 \rightarrow 2 ) } ^ { \gamma ^ { * } i ( 2 \rightarrow 2 ) } ( \tilde { s } , Q ^ { 2 } , Q _ { 1 } ^ { 2 } ) } { \sigma _ { T / L ( \mathrm { d i r e c t } ) } ^ { \gamma ^ { * } i } ( \tilde { s } , Q ^ { 2 } , Q _ { 1 } ^ { 2 } ) }
P ( X _ { \mathrm { ~ T ~ r ~ u ~ e ~ } } )
l _ { 1 } = 7 1 ^ { \circ }
P _ { s }
N

\Delta R _ { m i n }


\theta
\lnsim
\begin{array} { r } { k _ { L } = \omega \sqrt { \rho ( 1 - \sigma ^ { 2 } ) / E } , \quad v _ { L } = \sqrt { E / ( \rho ( 1 - \sigma ^ { 2 } ) ) } . } \end{array}
g
N - 1
a
5 ^ { \circ }
B _ { k }
1 ^ { \circ } \times 0 . 5 ^ { \circ }
\langle \hat { X } _ { P } \hat { X } _ { P ^ { \prime } } \rangle - 4
\phi ( t ) : \mathrm { S } ^ { 2 } \longrightarrow \mathrm { S } ^ { 2 }
U
\ell _ { p } ( \mu ) = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } ^ { N } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } \right) \log \left[ { 1 + 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } \frac { \left( y _ { i } - \mu \right) ^ { 2 } } { v _ { i } } } \right] \, ,
{ \Omega } _ { y } \propto \sqrt { \omega _ { c } ( k _ { x } , k _ { y } ) }
\sum _ { j } \mathinner { | { p } \rangle } \mathinner { \langle { q } | } _ { j }
c _ { s }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Gamma ^ { + } } r ^ { N } e ^ { \rho \cdot \mathbf { \hat { x } _ { + } } r } \mathrm d \sigma } & { = { \frac { \Gamma ( N + 1 ) } { [ - ( \tau \mathbf d + \mathrm i \sqrt { { k ^ { 2 } } + { \tau ^ { 2 } } } { \mathbf d ^ { \bot } } ) \cdot ( \cos { \theta _ { 0 } } , \sin { \theta _ { 0 } } ) ] ^ { N + 1 } } } , } \\ { \int _ { \Gamma ^ { - } } r ^ { N } e ^ { \rho \cdot \mathbf { \hat { x } _ { - } } r } \mathrm d \sigma } & { = { \frac { \Gamma ( N + 1 ) } { [ { - ( \tau \mathbf d + \mathrm i \sqrt { { k ^ { 2 } } + { \tau ^ { 2 } } } { \mathbf d ^ { \bot } } ) \cdot ( 1 , 0 ) } ] ^ { N + 1 } } } , } \end{array}
4 5 d B
\varepsilon _ { 2 } ( t = 1 0 )
Q \geq 7 4
\mu
T V = \left( T \mathbf { v } _ { i } \right) _ { i = 1 } ^ { N } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad T \mathbf { v } _ { i } = ( T \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { h } _ { i } )
1 / ( \sigma _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } ) ^ { 2 }
1 \%
v
\begin{array} { r l } { \omega _ { 1 , 2 } } & { { } = \frac { \Omega } { 2 } \sqrt { \frac { q ^ { 2 } } { 2 } + a _ { 1 , 2 } } } \\ { \omega _ { 3 } } & { { } = \frac { \Omega } { 2 } \sqrt { a _ { 3 } } , } \end{array}
V _ { F } = \left| { \frac { \partial W } { \partial U } } \right| ^ { 2 } = h _ { t } ^ { 2 } \left| H _ { 2 } Q \right| ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 3 6 } } \lambda ^ { 2 } \phi ^ { 4 } \, .
^ 2
\begin{array} { r l } { \P [ B _ { 1 } ] \leq \ } & { \P \left[ T _ { \varepsilon _ { \Delta l } } > t , \; \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \Theta _ { k } I _ { k } U _ { k } < \left( \hat { p } - \frac 1 2 \right) t - \frac { l } { 2 } \right] } \\ { = \ } & { \P \left[ T _ { \varepsilon _ { \Delta l } } > t , \; \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \Theta _ { k } I _ { k } U _ { k } < \left( \hat { p } - \frac 1 2 \right) t - \frac { l } { 2 } , \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } I _ { k } < \hat { p } t \right] } \\ & { + \P \left[ T _ { \varepsilon _ { \Delta l } } > t , \; \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \Theta _ { k } I _ { k } U _ { k } < \left( \hat { p } - \frac 1 2 \right) t - \frac { l } { 2 } , \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } I _ { k } \geq \hat { p } t \right] } \\ { \leq \ } & { \P \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } I _ { k } < \hat { p } t \right] + \P \left[ T _ { \varepsilon _ { \Delta l } } > t , \; \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \Theta _ { k } I _ { k } U _ { k } < \left( \hat { p } - \frac 1 2 \right) t - \frac { l } { 2 } , \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } I _ { k } \geq \hat { p } t \right] } \\ { \leq \ } & { e ^ { - \frac { ( p - \hat { p } ) ^ { 2 } } { 2 p ^ { 2 } } t } + 0 = e ^ { - \frac { ( p - \hat { p } ) ^ { 2 } } { 2 p ^ { 2 } } t } . } \end{array}
\left( \mathbb { Q } , \cdot \right)

W
L
i \hbar { \frac { d } { d t } } \left| \psi ( t ) \right\rangle = H \left| \psi ( t ) \right\rangle
\begin{array} { r } { m ^ { + } = - \frac { 4 \, \kappa ( \omega - \omega _ { a } + i \eta _ { a } ) \, h ^ { + } } { \Omega ^ { 2 } - 4 ( \omega - \omega _ { a } + i \eta _ { a } ) ( \omega - \omega _ { m } + i \eta _ { m } ) } , } \\ { u ^ { + } = - \frac { 2 \, \kappa \Omega \, h ^ { + } } { \Omega ^ { 2 } - 4 ( \omega - \omega _ { a } + i \eta _ { a } ) ( \omega - \omega _ { m } + i \eta _ { m } ) } . } \end{array}
Z
\begin{array} { r l } { F _ { 2 n - 1 } } & { { } = F _ { n } ^ { 2 } + F _ { n - 1 } ^ { 2 } } \\ { F _ { 2 n } } & { { } = ( F _ { n - 1 } + F _ { n + 1 } ) F _ { n } } \end{array}
\lim \limits _ { x \rightarrow \infty } \int \limits _ { 0 } ^ { x } e ^ { - y ^ { 2 } } d y = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 }
\%
m
J _ { B \mu } = F _ { \mu \nu } \partial ^ { \nu } { \cal C } + m ^ { 2 } ( A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \rho ) { \cal C } + B \partial _ { \mu } { \cal C } ,
^ { \circ }
f \sim 1 0 0 \ensuremath { \, \mathrm { k H z } }
\mathbf { r } _ { j } = \left( \begin{array} { c } { \textrm { R e } \gamma _ { j } } \\ { \textrm { I m } \gamma _ { j } } \\ { \beta _ { j } } \end{array} \right) , \qquad \mathbf { r } _ { 0 } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { \frac { \Delta _ { 1 } } { 2 } } \end{array} \right) + 2 \sum _ { j } \frac { \alpha _ { j } } { \omega _ { j } } \mathbf { r } _ { j } .
{ \mathrm { v o l } } _ { k } ( U )
v B a / l
\beta _ { i }
\epsilon _ { g } ^ { i } \epsilon _ { \gamma } ^ { \mu } h _ { i \mu } ,

\{ 1 , 2 , 3 \} .
\lambda \simeq 8 0
q ^ { ( 1 ) } = q ^ { ( 2 ) } = q
\begin{array} { r } { - \frac { n B } { v _ { s } } ( m _ { i } v _ { s } ^ { 2 } + T ^ { * } ) \partial _ { s } \left( \frac { v _ { s } } { B } \right) + ( m _ { i } v _ { s } ^ { 2 } + T ^ { * } ) \frac { S _ { p a r } } { v _ { s } } = } \\ { = - n B \partial _ { s } \left( \frac { m _ { i } v _ { s } ^ { 2 } + T ^ { * } } { B } \right) } \\ { ~ ~ ~ - \frac { n T ^ { * } } { B } \partial _ { s } ( B ) + S _ { m o m } } \end{array}


J _ { \mathrm { e f f } } ( \omega )
^ 4
\Psi = 0
u _ { x } ( 2 )
\rho

s , t
\operatorname* { s u p } _ { \mathbb { Q } \in \mathcal { B } _ { \varepsilon \gamma _ { x , F , q } } \left( \widehat { \mathbb { P } } _ { N } ^ { x , F } \right) } \mathbb { E } _ { \zeta \sim \mathbb { Q } } [ \zeta ] = \operatorname* { i n f } _ { \lambda \geq 0 } \left( \lambda \varepsilon ^ { p } \gamma _ { x , F , q } ^ { p } + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \operatorname* { s u p } _ { \zeta \in F ( x , \Xi ) } \left( \zeta - \lambda \left| \zeta - F ( x , \widehat { \xi } _ { i } ) \right| ^ { p } \right) \right) .
t = 1
\mathbf { \hat { e } _ { 3 } }

x _ { 0 } ^ { * * } > 0
c _ { 0 }
\eta = 1 / ( \sigma \mu )
8 . 6
:
\mathbf { s } _ { \mathbf { r } , \mathbf { e } } \mathbf { I } _ { \alpha } \mathbf { S } ^ { \dagger } ( \mathbf { \xi } )
\sqrt { \sigma _ { V } ^ { 2 } - 2 ~ \! \sigma _ { \it s c o p e } ^ { 2 } } / A _ { q }
r _ { i } = \left| \left\{ U _ { j } : \sum _ { i = 1 } ^ { j - 1 } \tau _ { i } \leq U _ { j } \leq \sum _ { i = 1 } ^ { j } \tau _ { i } \right\} \right| \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } U _ { j } = ( j - 1 ) + u _ { j } \, .

2 K \times 2 K
\begin{array} { r } { I _ { \mathrm { d i f f } } \propto \frac { \partial } { \partial t } \sqrt { \langle x ( t ) ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { f } } } = \alpha \left( \sqrt { D _ { \alpha } / 2 } \right) / t ^ { 1 - \alpha / 2 } , } \end{array}
X _ { 2 } \sim \mathcal { N } ( 0 , \sin ^ { 2 } \phi _ { 2 } )
- ( \beta / 2 ) [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } ] _ { L }
k
M < \Gamma
m _ { i }
4 4 . 4

\xi _ { \mathrm { { \small F I } } , n _ { j } } = - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { ( p - 1 ) / 2 } \mathrm { I m } ( \phi _ { k } ) ~ \mathrm { I m } \left( \mathrm { T r } \left[ \gamma _ { k } \lambda _ { n _ { j } } \right] \right) ~ .
\Omega ^ { s }
,
\mathcal { \theta } _ { i j } ^ { + x } , \mathcal { \theta } _ { i j } ^ { + y }
\begin{array} { r } { Q ( r ) = 4 \pi r ^ { 3 } ( 1 - r ) ^ { 2 } , \quad \rho _ { E } = 2 \pi r ^ { 2 } ( 1 - r ) ^ { 4 } , } \end{array}
M _ { \mathrm { s y s t } } ^ { e } = M _ { \mathrm { c r y s } } X _ { \mathrm { c r y s } } ^ { e } + M _ { \mathrm { l i q } } X _ { \mathrm { l i q } } ^ { e } + M _ { \mathrm { a t m } } X _ { \mathrm { a t m } } ^ { e } ,

_ { 1 x }
L _ { \mu } ^ { 2 }
N _ { \mathrm { ~ e ~ j ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ } } = 1 0 ^ { 1 6 }
v = v _ { S } = V
1 . 4 0
\varphi ( n ) = n - \sum _ { i = 1 } ^ { r } { \frac { n } { p _ { i } } } + \sum _ { 1 \leqslant i < j \leqslant r } { \frac { n } { p _ { i } p _ { j } } } - \cdots = n \prod _ { i = 1 } ^ { r } \left( 1 - { \frac { 1 } { p _ { i } } } \right) .
S = \int d ^ { 4 } x { \sqrt { - g } } \left( - { \frac { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } { 2 } } R + m ^ { 2 } M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { 4 } \beta _ { n } e _ { n } ( \mathbb { X } ) + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m } } ( g , \Phi _ { i } ) \right) .
u ^ { \prime }
\beta \in B
\alpha = n _ { \mathrm { c r } } / n _ { 0 } = 1 0 ^ { - 6 }
8 1
\sim 1 5 0
j
E _ { n } = \hbar \omega \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { 4 \sqrt { r } } + \sqrt { 1 + \frac { 1 } { 1 6 r } } \right) + \hbar \omega \frac { 1 } { 4 \sqrt { r } } n ^ { 2 }
\widehat { V P } _ { 1 } = - \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } .
n _ { 1 }
\tilde { r } _ { i } ^ { \prime } / \tilde { r } _ { i , \mathrm { { m a x } } } \approx 1 . 1 = \tilde { \Sigma } / ( 1 - \tilde { t } _ { d } )
\begin{array} { r l } & { \partial n _ { 0 } / \partial t = C f _ { 0 1 2 } = C ( n _ { 1 } n _ { 2 } - n _ { 0 } n _ { 1 } - n _ { 0 } n _ { 2 } ) \approx C n _ { 1 } ( n _ { 2 } - n _ { 0 } ) , } \\ & { \partial n _ { 1 } / \partial t = - C f _ { 0 1 2 } = - C ( n _ { 1 } n _ { 2 } + n _ { 0 } n _ { 1 } + n _ { 0 } n _ { 2 } ) \approx - C n _ { 1 } ( n _ { 2 } - n _ { 0 } ) , } \\ & { \partial n _ { 2 } / \partial t = - C f _ { 0 2 1 } = - C ( n _ { 1 } n _ { 2 } + n _ { 0 } n _ { 1 } + n _ { 0 } n _ { 2 } ) \approx - C n _ { 1 } ( n _ { 2 } - n _ { 0 } ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { f ( { \boldsymbol { x } } ) = \sum _ { | \alpha | \leq k } { \frac { D ^ { \alpha } f ( { \boldsymbol { a } } ) } { \alpha ! } } ( { \boldsymbol { x } } - { \boldsymbol { a } } ) ^ { \alpha } + \sum _ { | \beta | = k + 1 } R _ { \beta } ( { \boldsymbol { x } } ) ( { \boldsymbol { x } } - { \boldsymbol { a } } ) ^ { \beta } , } \\ & { R _ { \beta } ( { \boldsymbol { x } } ) = { \frac { | \beta | } { \beta ! } } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - t ) ^ { | \beta | - 1 } D ^ { \beta } f { \big ( } { \boldsymbol { a } } + t ( { \boldsymbol { x } } - { \boldsymbol { a } } ) { \big ) } \, d t . } \end{array} }
\int d ^ { 3 } r \ \psi _ { m } ^ { * } ( { \boldsymbol { r } } ) \psi _ { m } ( { \boldsymbol { r } } ) = 1
\mathbf { P } \left( \left| { \widehat { I } } _ { k } ( f ) - I _ { k } ( f ) \right| \leqslant c _ { 1 } { \frac { x } { N } } + c _ { 2 } { \sqrt { \frac { x } { N } } } \land \operatorname* { s u p } _ { 0 \leqslant k \leqslant n } \left| { \widehat { I } } _ { k } ( f ) - I _ { k } ( f ) \right| \leqslant c { \sqrt { \frac { x \log ( n ) } { N } } } \right) > 1 - e ^ { - x }
C _ { \ell _ { 1 } m _ { 1 } \ell _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { \ell _ { 3 } m _ { 3 } }
p = 0
I
\circledast
\left\langle \hat { a } \right\rangle _ { t } \approx \frac { \alpha _ { d } \sqrt { \kappa _ { 1 } } } { \Delta _ { d } + i \kappa / 2 } e ^ { i \Theta } \left[ 1 + \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } \left\langle \tilde { \hat { J } } ^ { + } \right\rangle } { 4 \Delta _ { a } \omega _ { z } } \frac { \Delta _ { d } + i \kappa / 2 } { \Delta _ { d } - \omega _ { z } + i \kappa / 2 } e ^ { i \omega _ { z } t } - \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } \left\langle \tilde { \hat { J } } ^ { - } \right\rangle } { 4 \Delta _ { a } \omega _ { z } } \frac { \Delta _ { d } + i \kappa / 2 } { \Delta _ { d } + \omega _ { z } + i \kappa / 2 } e ^ { - i \omega _ { z } t } \right] .
\lambda _ { 1 }
\rho
p \left( t _ { 0 } + \tau \right) = p \left( t _ { 0 } \right) \mathbf { P } \left( t _ { 0 } , \tau \right) .
f _ { r a d } ( x - y ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { { - 1 } } } & { { 0 } } & { { \partial _ { x } } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { { - \partial _ { x } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { - \partial _ { x } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \partial _ { x } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \delta ( x - y )
\tau = 0
\begin{array} { r l } & { \left( 0 . 1 0 7 2 , - 0 . 7 2 5 9 , - 1 . 4 0 4 5 , 0 . 0 4 3 9 \right) , x < 0 . 5 , y < 0 . 5 , } \\ & { \left( 0 . 2 5 7 9 , 0 , - 1 . 4 0 4 5 , 0 . 1 5 \right) , x \ge 0 . 5 , y < 0 . 5 , } \\ & { \left( 1 , 0 , 0 , 1 \right) , x \ge 0 . 5 , y \ge 0 . 5 , } \\ & { \left( 0 . 5 1 9 7 , - 0 . 7 2 5 9 , 0 , 0 . 4 \right) , x < 0 . 5 , y \ge 0 . 5 . } \end{array}
d i m ( V ( \Lambda ) ) = 2 ^ { 8 } \cdot d i m ( V _ { 0 } ( \Lambda ) ) \; .
\begin{array} { r l } { D ^ { \prime } ( 0 ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { 0 } \Big ( ( A _ { \lambda } ( x ; 0 ) - \mu _ { - } ^ { \prime } ( 0 ) I ) \eta ^ { - } ( x ; 0 ) \Big ) \wedge \tilde { \mathcal { Y } } ^ { + } ( x ; 0 ) d x } \\ & { \quad \quad + \int _ { 0 } ^ { + \infty } \Big ( ( A _ { \lambda } ( x ; 0 ) - \mu _ { + } ^ { \prime } ( 0 ) I ) \eta ^ { - } ( x ; 0 ) \Big ) \wedge \tilde { \mathcal { Y } } ^ { + } ( x ; 0 ) d x . } \end{array}
J ( k _ { z } ) \rightarrow J ( k _ { z } ) + \Sigma _ { \mathrm { Q C } } ( J ( k _ { z } ) )
\begin{array} { r l } & { \left\| \frac { { 1 } } { \tilde { T } h } \sum _ { k = 1 } ^ { \tilde { T } } K _ { h } ( x _ { j } , x _ { k } ) \zeta _ { k } \right\| _ { \psi _ { 2 } } ^ { 2 } = \mathbb { V } \left\{ \frac { { 1 } } { \tilde { T } h } \sum _ { k = 1 } ^ { \tilde { T } } K _ { h } ( x _ { j } , x _ { k } ) \zeta _ { k } \right\} } \\ & { = \frac { { 1 } } { \tilde { T } ^ { 2 } h ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { \tilde { T } } K _ { h } ( x _ { j } , x _ { k } ) ^ { 2 } \mathbb { V } ( \zeta _ { k } ) + \frac { { 1 } } { \tilde { T } ^ { 2 } h ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { \tilde { T } } K _ { h } ( x _ { j } , x _ { k } ) \sum _ { l = 1 } ^ { \tilde { T } } K _ { h } ( x _ { j } , x _ { l } ) \mathbb { C } \mathrm { o v } ( \zeta _ { k } , \zeta _ { l } ) } \\ & { \leq C ( T h m ) ^ { - 1 } + C ^ { \prime } \{ p ^ { - 2 } + \log ( p ) ^ { 2 } p ^ { - 2 \beta } \} . } \end{array}
\begin{array} { r } { { S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , t h } } = 2 \frac { e ^ { 2 } } { h } \int d E f ( E ) [ 1 - f ( E ) ] } \\ { \sum _ { \gamma , \delta } \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } } T r [ A _ { \gamma \delta } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( \alpha , \sigma ) A _ { \delta \gamma } ^ { \rho ^ { \prime } \rho } ( \beta , \sigma ^ { \prime } ) ] . } \end{array}
k _ { 0 }
\psi ( z ) \equiv \sum _ { i \in Z } \psi _ { i } z ^ { i } \; \; \; , \; \; \; \psi ^ { \ast } ( z ) \equiv \sum _ { i \in Z } \psi _ { i } ^ { \ast } z ^ { - i }
[ i ] \leftarrow
\left[ 3 \widehat { \sigma } _ { \phi _ { p } } ^ { \texttt { P A C O } } ; 1 2 \widehat { \sigma } _ { \phi _ { p } } ^ { \texttt { P A C O } } \right]
| 5 \rangle
l \times l
d F _ { \alpha }
\mathbf { k }
\begin{array} { r l } { \vec { V } _ { j } ^ { \prime } } & { = \sum _ { i \in S ( j ) } \beta _ { i } \odot \vec { v } _ { i } ^ { \prime } = \sum _ { i \in S ( j ) } \beta _ { i } \odot R \vec { v } _ { i } = R \sum _ { i \in S ( j ) } \beta _ { i } \odot \vec { v } _ { i } = R \vec { V } _ { j } } \\ { \vec { P } _ { j } ^ { \prime } } & { = \sum _ { i \in S ( j ) } \gamma _ { i } \vec { p } _ { i } ^ { \prime } = \sum _ { i \in S ( j ) } \gamma _ { i } R \vec { p } _ { i } = R \sum _ { i \in S ( j ) } \gamma _ { i } \vec { v } _ { i } = R \vec { P } _ { j } . } \end{array}
t = 1 5
\begin{array} { r } { [ \vec { Y } _ { r } ^ { t } ] ^ { \tau } ( i ) = \vec { V } _ { r } ^ { u } ( i ) [ \gamma _ { u } ^ { t } ] ^ { \tau } } \end{array}
\begin{array} { r } { P _ { 1 } ( 0 , t ) = 1 - \exp { \Bigl ( - \int _ { 0 ( \Gamma _ { 0 } ) } ^ { t } R _ { p e } ( \tau ) d \tau \Bigr ) } , } \end{array}
j _ { n }
X
F = 2
\theta ( t )
\rho ^ { - ( j + 1 ) } \mathbb { P } _ { j } ^ { ( m ) } \left( \cos ( \theta ) \right)
\theta
x
^ { \circ }
Z _ { M } : = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } Z ^ { ( i ) } .

\sigma _ { g _ { e f f } ^ { X } }
\alpha _ { \Theta } , \, \beta _ { \Theta } , \, \delta _ { \Theta }
\phi = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { \Delta _ { 1 } } { 2 { \sqrt { \Delta _ { 0 } ^ { 3 } } } } } \right) .
\rho ^ { \otimes n } = \sum _ { \mathbf { k } , \mathbf { l } ~ \in \{ 0 , \dots , 2 ^ { d } - 1 \} ^ { n } } p ( \mathbf { k } , \mathbf { l } ) \left\vert \mathbf { k } \right\rangle _ { A ^ { n } } \left\langle \mathbf { k } \right\vert \otimes \left\vert \mathbf { l } \right\rangle _ { B ^ { n } } \left\langle \mathbf { l } \right\vert \otimes \rho _ { E ^ { n } } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { l } } ,
\sqrt { x ^ { 2 } - 1 }
6 0 0 \mu
0 . 4 9 8
E _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left( \Lambda \right) = E _ { \mathrm { H P } } ^ { ( 2 ) } + \frac { \alpha } { \beta - \Lambda }
\alpha ^ { ( n ) }
\frac { d \, \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { d \, \ln ( \mu ^ { 2 } ) } = - \frac { \beta _ { 0 } } { 4 \pi } \, \alpha _ { s } ^ { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) \, - \, \frac { \beta _ { 1 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \alpha _ { s } ^ { 3 } ( \mu ^ { 2 } )
{ { \frac { P _ { \mu _ { i } } } { \lambda - \mu _ { i } } } + { \frac { P _ { - \mu _ { i } } } { \lambda + \mu _ { i } } } }
3 \uppi / 2
y = 0
\mathbf { C } _ { k \times N _ { s } } = \mathbf { U ^ { * } } _ { k \times N } \, \mathbf { S } _ { N \times N _ { s } } ,
\lambda _ { 0 }
f o r t h e l a s t p e r i o d . \emph { d , e , f } P r o b a b i l i t y
\begin{array} { r l } { P \Bigg ( } & { \left\vert O C E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s , a ) } ^ { u } ( \hat { V } _ { h + 1 } ^ { k } ( s ^ { \prime } ) ) - O C E _ { s ^ { \prime } \sim \hat { P } _ { h } ^ { k } ( \cdot \vert s , a ) } ^ { u } ( \hat { V } _ { h + 1 } ^ { k } ( s ^ { \prime } ) ) \right\vert \leq \vert u ( - H + h ) \vert \sqrt { \frac { 2 S \log \left( \frac { S A H K } { \delta } \right) } { \operatorname* { m a x } \{ 1 , N _ { h } ^ { k } ( s , a ) \} } } , } \\ & { \forall ( s , a , h , k ) \in \mathcal { S } \times \mathcal { A } \times [ H ] \times [ K ] \Bigg ) \geq 1 - \delta . } \end{array}
\varepsilon _ { d } ( \hat { \rho } ) = \frac { \hat { R } _ { 1 } \hat { \rho } \hat { R } _ { 1 } ^ { \dagger } + \hat { R } _ { 2 } \hat { \rho } \hat { R } _ { 2 } ^ { \dagger } } { 2 } .
\textrm { B } [ H _ { A } ]
\Theta ( x )

j
\begin{array} { r l r } { \mathrm { R e } ( n ) } & { = } & { 1 - \frac { 4 5 } { 4 } \mathcal { D } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \upsilon ( 1 - \upsilon ^ { 2 } ) \left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { 3 } \upsilon ^ { 2 } ) } \\ { 1 - \frac { 1 } { 3 } \upsilon ^ { 2 } } \end{array} \right\} \left[ \pi x ^ { 4 / 3 } \mathrm { G i } ^ { \prime } ( x ^ { 2 / 3 } ) \right] , } \\ { \mathrm { I m } ( n ) } & { = } & { \frac { 4 5 } { 4 } \mathcal { D } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \upsilon ( 1 - \upsilon ^ { 2 } ) \left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { 3 } \upsilon ^ { 2 } ) } \\ { 1 - \frac { 1 } { 3 } \upsilon ^ { 2 } } \end{array} \right\} \left[ \frac { x ^ { 2 } } { \sqrt { 3 } } \mathrm { K } _ { 2 / 3 } \left( \frac { 2 } { 3 } x \right) \right] . } \end{array}
G = \mathbb { Z } _ { n }
\lambda < l
\chi
P _ { C } ( \nu ) = c \approx 0 . 5

k _ { m }
\bar { \gamma } _ { i } ^ { ( 2 ) } \equiv \bar { G } _ { i } ^ { ( 2 ) } - \partial _ { i } \Pi \approx 0 ,
t = 8
1

\pi
{ \frac { \sqrt { 2 m } } { \hbar } } x ( \psi _ { E } ) = { \psi _ { E } ^ { 2 } } { \frac { \partial { \cal F } _ { E } } { \partial ( \psi _ { E } ^ { 2 } ) } } - { \cal F } _ { E } ,
m _ { \nu _ { e } } : m _ { \nu _ { \mu } } : m _ { \nu _ { \tau } } \leftrightarrow 2 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 } : 2 \cdot 1 0 ^ { - 7 } : 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 } e V .
\Omega
\begin{array} { r } { a _ { i j } \in \left\{ \begin{array} { l l } { \left[ - \frac { 2 } { 3 } , \frac { 4 } { 3 } \right] \ } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ i = j } \\ { \left[ - 1 , 1 \right] \ } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ i \neq j } \end{array} \right. . } \end{array}
i \hbar \frac { \partial \Psi ^ { j } ( \textbf { x } _ { j } , t ) } { \partial t } = \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { j } } \Delta - G m _ { j } \sum _ { \underset { k \neq j } { k = 1 } } ^ { N } m _ { k } \int d ^ { 3 } \textbf { y } _ { k } \frac { \mid \Psi ^ { k } ( \textbf { y } _ { k } , t ) \mid ^ { 2 } } { \mid \textbf { x } _ { j } - \textbf { y } _ { k } \mid } \right) \Psi ^ { j } ( \textbf { x } _ { j } , t ) .
t ^ { * * } = \tau ( c b ^ { 3 } ) ^ { - 1 } ( L _ { p } / b ) ^ { 2 }
y _ { m } ( x )
m
z _ { \mathrm { R } } = k w _ { 0 } ^ { 2 } / 2
\eta = 1
\begin{array} { r c l } { { V _ { g } / m ^ { 4 } } } & { { = } } & { { \displaystyle + 3 / 2 \{ D _ { m } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 1 } + p ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) D ( k _ { 2 } + p ) D _ { m } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ( 1 + K _ { 1 } + K _ { 1 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + [ D _ { m } ( k _ { 1 } + p ) D ( k _ { 1 } ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) D ( k _ { 2 } + p ) D _ { m } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } + p ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + D _ { m } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 1 } + p ) D _ { m } ( k _ { 2 } + p ) D ( k _ { 2 } ) D _ { m } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } + p ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + D _ { m } ( k _ { 1 } - p ) D ( k _ { 1 } ) D _ { m } ( k _ { 2 } - p ) D ( k _ { 2 } ) D _ { m } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ] K _ { 1 2 } } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + [ D _ { m } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 1 } + p ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) D _ { m } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + D _ { m } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) D ( k _ { 1 } + k _ { 2 } + p ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) D _ { m } ( k _ { 1 } ) ] D ( k _ { 2 } + p ) K _ { 1 } \} } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + 1 / 2 \{ \mathrm { s a m e ~ a s ~ a b o v e ~ b u t ~ i n t e r c h a n g i n g ~ m a s s e s ~ i n ~ } } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle \mathrm { 3 r d ~ a n d ~ 4 t h ~ } D \mathrm { ~ a n d ~ } m \to 0 \mathrm { ~ i n ~ 5 t h ~ } D \} , } } \end{array}
y = \phi _ { j } ^ { m } - \frac { \Delta \tau } { \Delta \xi } ( \rho _ { i + 1 } ^ { n + 1 } - \rho _ { i } ^ { n + 1 } ) - \beta \Delta \tau \frac { ( \phi | \phi | ) _ { j } ^ { m } } { \rho _ { i } ^ { n + 1 } + \rho _ { i + 1 } ^ { n + 1 } }
\sigma _ { 0 }
r _ { \lambda }
\theta
a = 1 .
1 . 0 1 7
\mathcal { S } _ { n } ^ { ( \mathrm { ~ 3 ~ } ) } / \alpha I _ { 1 } I _ { 2 } \mathcal { C } \mathcal { N } ^ { ( \mathrm { ~ 3 ~ } ) }
\tau _ { F 1 } = \mu _ { \mathrm { o n } } + \mu _ { \mathrm { o f f } }
\rho
n ! \sim { \sqrt { 2 \pi n } } \left( { \frac { n } { e } } \right) ^ { n }
\footnotesize \bar { \eta } = \frac { \sum _ { i } \eta _ { i } E _ { i } } { \sum _ { i } E _ { i } } , \bar { \phi } = \frac { \sum _ { i } \phi _ { i } E _ { i } } { \sum _ { i } E _ { i } }
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) } } & { { } = - \frac { C _ { 6 } } { R _ { 1 2 } ^ { 6 } } } \\ { C _ { 6 } } & { { } = } & { \frac { 2 } { 3 } \frac { r _ { S P } ^ { 2 } ( C s ) r _ { S P } ^ { 2 } ( A r ) } { E _ { S P } ( C s ) + E _ { S P } ( A r ) } } \end{array}
S _ { i }
\mathbf { p } _ { H } = \{ p _ { H _ { 1 } } , p _ { H _ { 2 } } , p _ { H _ { 3 } } , p _ { H _ { 4 } } \}
\Omega
\sin ^ { 3 } ( x ) + \cos ( 3 x ) = 0
A ^ { l }
\nu / \omega _ { p } ( 0 ) = 0 . 4
\sim 7 8 \%

\Rrightarrow
\varepsilon
\begin{array} { r l r } { G _ { \mu } ^ { + } ( k , 0 ) } & { = } & { - \frac { \zeta _ { 1 } ^ { 2 } \varepsilon _ { 2 2 } - 2 \zeta _ { 1 } \zeta _ { 2 } \varepsilon _ { 1 2 } + \zeta _ { 2 } ^ { 2 } \varepsilon _ { 1 1 } } { \varepsilon _ { 1 1 } \varepsilon _ { 2 2 } - \varepsilon _ { 1 2 } ^ { 2 } } } \\ { \mathrm { w i t h } \quad \varepsilon _ { i j } } & { = } & { \langle \Psi _ { i } ^ { N + 1 } | H _ { N + 1 } - E _ { 0 } ^ { N } - \mu | \Psi _ { j } ^ { N + 1 } \rangle } \\ { \zeta _ { i } } & { = } & { \langle \Psi _ { i } ^ { N + 1 } | a _ { k } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } ^ { N } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { g ( t ) = \frac { C } { 1 + e ^ { - s ( t - t _ { c } ) } } + D } \end{array}
\xi < 1 0 0
0 . 3 6 4

t _ { r }
\hat { \theta } = \operatorname { a r g m a x } \mathbb { E } _ { \mathbf { a } \sim q _ { a } } [ \log p ( \mathbf { x } , \mathbf { a } ) ) ]
S [ \pi ^ { 0 } ] \, = \, \exp \left\{ \sum _ { n \ge 0 } \int \, d x \, S _ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { n } } ^ { ( n ) } ( x ) \, \pi _ { i _ { 1 } } ^ { 0 } ( x ) \cdots \pi _ { i _ { n } } ^ { 0 } ( x ) \right\} ,
I
\begin{array} { r } { \overline { { X } } _ { ( G , \omega ) } = \overline { { X } } _ { ( G / e , \omega / e ) } + \overline { { X } } _ { ( G \cup e , \omega ) } + \overline { { X } } _ { ( G ^ { 1 } , \omega ^ { 1 } ) } + \overline { { X } } _ { ( G ^ { 2 } , \omega ^ { 2 } ) } + \overline { { X } } _ { ( G ^ { \star } , \omega ^ { \star } ) } . } \end{array}
t
\mathbf { M } : = { D } { \mathbf { u } } ^ { L } + { D } \boldsymbol { \Omega } \times { \mathbf { x } } - \alpha ^ { 2 } N \nabla _ { \epsilon { \mathbf { x } } } \phi = : \mathbf { m } - \mathbf { p } \, , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \mathbf { m } : = { D } { \mathbf { u } } ^ { L } + { D } \boldsymbol { \Omega } \times { \mathbf { x } } \, , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathbf { p } : = \alpha ^ { 2 } N \nabla _ { \epsilon { \mathbf { x } } } \phi \, .

\mathrm { ~ \textsf ~ { ~ N ~ P ~ } ~ } \nsubseteq \mathrm { ~ \textsf ~ { ~ B ~ Q ~ P ~ } ~ }
m _ { 1 2 } = - \Gamma ( A ^ { 2 } + 2 B ^ { 2 } + 2 C ^ { 2 } + 2 B C \cos \phi ) + \Delta _ { A }
\int _ { A } f _ { | A } \, d \mu = \int _ { X } f \cdot 1 _ { A } \, d \mu .
\epsilon = 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
E \equiv E _ { \mathrm { M D } } / E _ { \mathrm { d } }
b = 2 0
\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
S
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F _ { \vartheta } } { \partial \sigma _ { \tau } } } & { = 0 , \; \; \frac { \partial F _ { \vartheta _ { \tau } } } { \partial \sigma _ { \tau } } = - 2 A ^ { 2 } \sqrt { 2 } \zeta _ { 4 } / ( k _ { 0 } \sigma _ { \tau } ^ { 3 } ) - 1 6 \zeta _ { 2 } a _ { 1 } \vartheta _ { \tau } / \sigma _ { \tau } ^ { 3 } + 3 2 \zeta _ { 2 } / ( k _ { 0 } \sigma _ { \tau } ^ { 5 } ) - \zeta _ { _ { X = Y } } c _ { _ { X = Y } } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } ( 8 / \sigma ^ { 2 } - k _ { 0 } \vartheta ) / ( k _ { 0 } \sigma _ { \tau } ^ { 3 } ) , } \\ { \frac { \partial F _ { A } } { \partial \vartheta } } & { = - A \zeta _ { 1 } k _ { 0 } + ( 7 5 A ^ { 3 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } \sqrt { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta \sigma ^ { 2 } ) / 6 4 , } \\ { \frac { \partial F _ { \sigma } } { \partial \vartheta } } & { = 2 \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \sigma + ( 1 3 c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta \sigma ^ { 3 } ) / 3 2 , } \\ { \frac { \partial F _ { \sigma _ { \tau } } } { \partial \vartheta } } & { = - ( 1 5 A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta \sigma ^ { 2 } \sigma _ { \tau } ) / 3 2 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } { \ensuremath \boldsymbol { X } } } & { = } & { { \ensuremath \boldsymbol { u } } ( { \ensuremath \boldsymbol { X } } , t ) + \frac { c } { 8 \pi \rho _ { \mathrm { f } } \nu } \mathbb { D } \left[ \partial _ { s } ( T \partial _ { s } { \ensuremath \boldsymbol { X } } ) - E \partial _ { s } ^ { 4 } { \ensuremath \boldsymbol { X } } \right] , } \\ { \mathrm { w i t h } } & { } & { \mathbb { D } = \mathbb { 1 } + \partial _ { s } { \ensuremath \boldsymbol { X } } \partial _ { s } { \ensuremath \boldsymbol { X } } ^ { \mathsf { T } } \quad \mathrm { a n d } \quad | \partial _ { s } { \ensuremath \boldsymbol { X } } | = 1 . } \end{array}
\int _ { D } Z d M = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { j \in J _ { n } } Z ( x _ { j } ^ { n } ) M ( I _ { j } ^ { n } ) = \sum _ { \alpha \leq m } X _ { \alpha } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { j \in J _ { n } } f _ { \alpha } ( x _ { j } ^ { n } ) M ( I _ { j } ^ { n } ) = \sum _ { \alpha \leq m } X _ { \alpha } \int _ { D } f _ { \alpha } ( x ) d M ( x ) .

L
{ \mathcal { W } } _ { R } = { ( 1 - \sqrt { O h { \mathscr { L } } } ) ^ { - 1 / 2 } }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { c c } { \partial { \bf R } _ { V e } ^ { ( k ) } / \partial { \bf V } } & { \partial { \bf R } _ { V e } ^ { ( k ) } / \partial { \bf E } } \\ { \partial { \bf R } _ { E e } ^ { ( k ) } / \partial { \bf V } } & { \partial { \bf R } _ { E e } ^ { ( k ) } / \partial { \bf E } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \Delta { \bf V } } \\ { \Delta { \bf E } } \end{array} \right] = - \left[ \begin{array} { c } { { \bf R } _ { V e } ^ { ( k ) } } \\ { { \bf R } _ { E e } ^ { ( k ) } } \end{array} \right] . } \end{array}
\psi = \left\{ \begin{array} { l l } { \psi _ { r } , } & { \mathrm { i f ~ } u _ { b a s e } < 0 } \\ { \frac { \psi _ { a } - \psi _ { r } } { u _ { l i m } } u _ { b a s e } + \psi _ { r } , } & { \mathrm { i f ~ } 0 \leq u _ { b a s e } \leq u _ { l i m } } \\ { \psi _ { a } , } & { \mathrm { i f ~ } u _ { b a s e } > u _ { l i m } } \end{array} \right.
I ( \omega ) = I _ { 0 } \sum _ { \nu } \frac { n _ { \nu } + 1 } { \omega _ { \nu } } \bigg | \sum _ { i j } u _ { \mathrm { i n } } ^ { i } R _ { i j } ^ { \nu } u _ { \mathrm { o u t } } ^ { j } \bigg | ^ { 2 } \delta ( \omega - \omega _ { \nu } ) \, .
C _ { 9 } ^ { V } = \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { 3 } \frac { V _ { c b } V _ { c s } ^ { * } } { V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } } \left( \frac { f _ { V } } { m _ { V } } \right) ^ { 2 } \frac { a _ { 2 } } { q ^ { 2 } - m _ { V } ^ { 2 } + i m _ { V } \Gamma _ { V } } .
{ \begin{array} { r l } { p ( d x _ { k - 1 } | x _ { k } , ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) ) } & { \approx _ { N \uparrow \infty } { \widehat { p } } ( d x _ { k - 1 } | x _ { k } , ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) ) } \\ & { : = { \frac { p ( y _ { k - 1 } | x _ { k - 1 } ) p ( x _ { k } | x _ { k - 1 } ) { \widehat { p } } ( d x _ { k - 1 } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 2 } ) } { \int p ( y _ { k - 1 } | x _ { k - 1 } ^ { \prime } ) ~ p ( x _ { k } | x _ { k - 1 } ^ { \prime } ) { \widehat { p } } ( d x _ { k - 1 } ^ { \prime } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 2 } ) } } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { p ( y _ { k - 1 } | \xi _ { k - 1 } ^ { i } ) p ( x _ { k } | \xi _ { k - 1 } ^ { i } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } p ( y _ { k - 1 } | \xi _ { k - 1 } ^ { j } ) p ( x _ { k } | \xi _ { k - 1 } ^ { j } ) } } \delta _ { \xi _ { k - 1 } ^ { i } } ( d x _ { k - 1 } ) } \end{array} }
2
f ( x _ { n } ) = 0

p _ { i _ { i n l } } / p _ { i _ { \infty } } = 1 . 6 0 5
u _ { \phi }
0 . 1 5

\begin{array} { r l r } & { } & { a ( { p } , { q } ) - b ( \boldsymbol { u } , { q } ) = \ell _ { 1 } ( { q } ) , ~ ~ \forall { q } \in \mathbb { Q } , } \\ & { } & { d ( \boldsymbol { v } , { p } ) + c ( \boldsymbol { u } , \boldsymbol { v } ) = \ell _ { 2 } ( \boldsymbol { v } ) , ~ \forall \boldsymbol { v } \in \boldsymbol { U } , } \end{array}
\delta E _ { z , g } ^ { n } = \delta E _ { z , i 1 } ^ { n }
\begin{array} { r } { \displaystyle \int _ { \mathbb { R } } \hat { \Psi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { I } } \left( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ( \xi ) \right) \mathrm { d } \xi = \displaystyle \int _ { \mathbb { R } } \hat { \Psi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { I I } } \left( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ( \xi ) \right) \mathrm { d } \xi = \frac { \sqrt { 2 } } { 3 \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } } . } \end{array}
g ^ { \ast } ( \boldsymbol { r } , t )
\hat { B } ( \mathbf { k } , t _ { n } )
( T _ { 2 } , T _ { 2 } ^ { \prime } ) = ( 0 . 4 , 0 . 7 )
^ *
B
\tilde { p } _ { j } = \sum _ { i } \hat { p } _ { i j } N _ { i } ,
n ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
E _ { S } \sim E _ { 1 } E _ { 2 } ^ { * 2 } E _ { C } ^ { 2 } E _ { C } ^ { * 2 }
\begin{array} { r l } { \Vert e _ { t } \Vert ^ { 2 } } & { \leq \left( 1 - \frac { 1 } { 2 \delta } \right) ^ { t + 1 } \Vert e _ { - 1 } \Vert ^ { 2 } + 1 8 \delta G ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { t } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 \delta } \right) ^ { k } } \\ & { \leq 1 8 \delta G ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 \delta } \right) ^ { k } } \\ & { = 3 6 \delta ^ { 2 } G ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } _ { \mathrm { S G } } ( \varphi ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \varphi _ { t } ^ { 2 } - \varphi _ { x } ^ { 2 } \right) - { \frac { \varphi ^ { 2 } } { 2 } } + \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } { \frac { \left( - \varphi ^ { 2 } \right) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } } } \end{array}

r m a x
\Omega _ { S }
\alpha _ { - 1 } ^ { i } \tilde { \alpha } _ { - 1 } ^ { 2 5 } \left| k \right> \, \, \, , \, \, \, \alpha _ { - 1 } ^ { 2 5 } \tilde { \alpha } _ { - 1 } ^ { i } \left| k \right>
\mathbf { k } _ { h }
M _ { 0 }
r _ { n } \perp q _ { n }
1 . 5
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } _ { n , m } ^ { \delta z _ { 0 } } } & { { } ( x , y , z ) = \mathrm { i } ^ { m } \bigg ( \mathcal { U } _ { n , m } - \mathrm { i } \frac { \lambda \delta z _ { 0 } } { 4 \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } \Big ( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m } + B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m } } \end{array}
y
\sigma
( \sigma ( 1 ) , \sigma ( 2 ) , \sigma ( 3 ) , \ldots ) = ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots , p _ { b _ { 1 } } , n _ { 1 } , p _ { b _ { 1 } + 1 } , p _ { b _ { 1 } + 2 } , \ldots , p _ { b _ { 2 } } , n _ { 2 } , \ldots ) .
n
\upsigma
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { c r } ^ { \left( \mathrm { C C P } \right) } \left( t \right) } & { { } = 2 \frac { 1 } { \rho _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { C C P } } } ^ { 1 + \xi } } \frac { \left\vert \phi _ { \sigma } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { C C P } } } \right) \right\vert } { \left\vert \phi _ { \varepsilon } ^ { \prime } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { C C P } } } \right) \right\vert } } \end{array}
\frac { d \Delta \sigma } { d z } \equiv \frac { d \sigma _ { L } } { d z } - \frac { d \sigma _ { R } } { d z } = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { s } \sum _ { q } \hat { g } _ { q } \left[ \Delta D _ { q \Lambda } ( z , Q ^ { 2 } ) - \Delta D _ { \bar { q } \Lambda } ( z , Q ^ { 2 } ) \right] ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \bar { Q } _ { m c d s w } = 3 \bar { u } _ { s } ^ { 2 } + 1 2 \sqrt { 2 } \bar { u } _ { s } \sqrt { a _ { s } } + 4 \sqrt { 2 } a _ { s } ^ { 3 / 2 } + \epsilon \left[ \frac { 1 } { 3 } \bar { u } _ { s } ^ { 3 } c _ { 1 } + 2 \sqrt { 2 } c _ { 1 } \bar { u } _ { s } ^ { 2 } \sqrt { a } _ { s } + 4 \sqrt { 2 } \left( \frac { 1 } { 3 } c _ { 1 } \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \mathrm + 3 c _ { 6 } + 2 c _ { 7 } \right) \bar { u } _ { s } a _ { s } ^ { 3 / 2 } + 4 \sqrt { 2 } \left( \frac { 1 } { 1 5 } c _ { 2 } - \frac { 1 } { 5 } c _ { 3 } + 2 c _ { 6 } + \frac { 8 } { 5 } c _ { 7 } \right) a _ { s } ^ { 5 / 2 } \right] . } \end{array}
0
1

\varepsilon = | e _ { b } ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } ) |
\rho
c _ { w }
t
T _ { n } ( \widehat { \mathfrak { g } } ) - \mathcal { C } _ { n } ( \widehat { \mathfrak { g } } ) = \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { \nu } \frac { \alpha _ { k } } { 2 \pi } \left( T _ { n } ( \mathfrak { g } _ { k } ) - \mathcal { C } _ { n } ( \mathfrak { g } _ { k } ) \right) + \mathrm { i } \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { \nu } \frac { \beta _ { k } } { 2 \pi } \left( T _ { n } ( \mathfrak { g } _ { k } ) - \mathcal { C } _ { n } ( \mathfrak { g } _ { k } ) \right) .
S _ { g r } = - { \frac { 1 } { 4 \pi G l ^ { 2 } } } \left[ V _ { R } - { \frac { A _ { R } l } { 2 } } \right] = - { \frac { l } { 4 G } } \left[ { \frac { 4 R } { ( 1 + R ) ^ { 2 } } } - 2 \ln { { \frac { 1 + R } { 1 - R } } } \right] .
\lambda _ { j }
1 0 0 0
( V ; X )
I = - 1 0

\{ \omega _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { 4 } = 0 . 5 2
C \left( w \right) = . . . + \frac { C _ { - 2 } } { w ^ { 2 } } + \frac { C _ { - 1 } } { w } + C _ { 0 } + C _ { 1 } w . . .

F ^ { ( 2 ) }
T \to T _ { c }
l ^ { i }
6 3 \leq s ^ { + } \equiv s U _ { \tau } / \nu \leq 1 2 6
\sqsupseteq
\overline { { R a } } = \frac { R a } { \mathrm { e x p } \left[ \mathrm { l o g } ( \eta _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ a ~ x ~ } } ) h \right] } ,
J
k _ { \parallel } ^ { - 1 } = \mu r _ { \mathrm { L } }
\begin{array} { r l } & { I ( p , q , p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } , p _ { \mathrm { s } } ) } \\ & { = \left( p ^ { 2 } + p q + q ^ { 2 } \right) \Big [ p \big ( 1 - p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } \big ) \big ( q + ( 2 - q ) p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } \big ) + \big ( q + ( 1 - q ) p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } \big ) ^ { 2 } + p ^ { 2 } \big ( 1 - p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } \big ) ^ { 2 } \Big ] . } \end{array}
\Phi ^ { \dag } \Psi = { \bar { \Psi } } \Phi = 0 ,
\ _ { a b } ^ { c d } = \lambda \delta _ { a } ^ { c } \delta _ { b } ^ { d } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \lambda ) \delta _ { a b } \delta ^ { c d } ,
x
t ^ { * } = 5 / 6
\begin{array} { r } { V _ { 1 } ( P ) = G _ { g r a v } \int _ { \Omega _ { \Gamma } ^ { c } \cap \Omega _ { S } } \frac { \rho _ { 1 } } { l } d \tau , \, \, P \in { \bf E } ^ { 3 } } \end{array}
\delta _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ C ~ } }
^ { 2 3 5 }
\theta _ { 1 }
\nu _ { 1 0 } ^ { * } = \mu _ { m a x , H } \frac { S _ { D O C } ^ { * } } { K _ { H , D O C } + S _ { D O C } ^ { * } } \frac { S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } \frac { S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } { K _ { H , O _ { 2 } } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \psi _ { d _ { H } } ^ { * }
v _ { 2 } \sim r ^ { | m | }
\Delta _ { h } f : = \operatorname { s t } { \frac { [ { } ^ { * } \! f ] ( x + h ) - [ { } ^ { * } \! f ] ( x ) } { h } }
\hat { D } _ { 2 } = d ^ { 2 } \hat { D } / d \Omega ^ { 2 }
T _ { y }
\frac { d \mathbf { T } } { d \mathbf { \Psi } } = - \frac { d \mathbf { r } } { d \mathbf { T } } ^ { - 1 } \frac { d \mathbf { r } } { d \mathbf { \Psi } } \quad ; \quad \frac { d \mathbf { T } } { d L _ { x } } = - \frac { d \mathbf { r } } { d \mathbf { T } } ^ { - 1 } \frac { d \mathbf { r } } { d L _ { x } }
[ o , x ]
\Psi ( t )
1 \leq i \leq 4
G ( 0 ) = 2 \ln ( 2 ) A R _ { g }
\gamma \rightarrow 1
c _ { 1 } , c _ { 2 } , c _ { 3 } , c _ { 4 } \in \mathcal { L } _ { \tau }
c _ { n }
{ U ^ { A } } _ { B ^ { \prime } } = \Delta ^ { 1 / 2 } ( q , q ^ { \prime } ) { \mathcal { J } ^ { A } } _ { B ^ { \prime } }
{ \cal P } : \; \; \; \vec { p } _ { + } \rightarrow - \vec { p } _ { + } \; \; \; , \; \; \; \vec { p } _ { - } \rightarrow - \vec { p } _ { - } \; .

\begin{array} { r } { { \cal Y } \equiv \left( \begin{array} { l l l l l l l } { ^ 1 { \cal U } ^ { 2 M \times M } } & { - { \cal I } ^ { 2 M \times 2 M } } & { 0 ^ { 2 M \times 2 M } } & { \cdots } & { 0 ^ { 2 M \times M } } & { 0 ^ { 2 M \times M } } & { 0 ^ { 2 M \times M } } \\ { 0 ^ { 2 M \times M } } & { ^ 2 { \cal U } ^ { 2 M \times 2 M } } & { - { \cal I } ^ { 2 M \times 2 M } } & { \cdots } & { 0 ^ { 2 M \times M } } & { 0 ^ { 2 M \times M } } & { 0 ^ { 2 M \times M } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 ^ { 2 M \times M } } & { \cdots } & { 0 ^ { 2 M \times 2 M } } & { \cdots } & { ^ { L - 2 } { \cal U } ^ { 2 M \times 2 M } } & { - ^ { L - 1 } { \cal I } ^ { 2 M \times 2 M } } & { 0 ^ { 2 M \times M } } \\ { 0 ^ { 2 M \times M } } & { \cdots } & { 0 ^ { 2 M \times 2 M } } & { \cdots } & { 0 ^ { 2 M \times M } } & { ^ { L - 1 } { \cal U } ^ { 2 M \times 2 M } } & { - ^ { L } { \cal U } _ { i n w a r d } ^ { 2 M \times M } } \end{array} \right) ^ { 2 M ( L - 1 ) \times 2 M ( L - 1 ) } } \end{array}
\vec { k }
\kappa _ { \mathrm { 0 } } / 2 \pi =
\textbf { V }
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { z } { \sqrt { z ^ { 3 } + 1 4 } } d z

k _ { \mathrm { T r a n s i t i o n - A M S } } ~ ( \mathrm { s } ^ { - 1 } )
N = 3 2
2 \times 2
\lambda _ { j }
\sigma ( r ) = \sigma _ { 0 } \frac { r _ { 1 } ^ { 3 } } { r ^ { 3 } } \textrm { f o r } r > r _ { 1 }
M A = { \frac { T _ { B } } { T _ { A } } } = R .
\geq 9 5 \%
\phi ^ { * \alpha } = \frac { i \chi ^ { * \alpha } } { \sqrt { L } ( D ^ { \alpha } ) ^ { 2 } } e ^ { - i D ^ { \alpha } t } -
^ \prime
{ \cal A } _ { \mathrm { s c a l e d } } = { \frac { 1 } { 2 t _ { 0 } ^ { 1 / m } } } \int \! T ( u ) \, d u \, ,
\left[ u _ { 3 } , u _ { 1 } \right] = 2 \ u _ { 2 } , \quad \left[ u _ { 1 } , u _ { 2 } \right] = 2 \ u _ { 3 } , \quad \left[ u _ { 2 } , u _ { 3 } \right] = 2 \ u _ { 1 } ~ .

( \rho u ) _ { i m a x + 1 , j } = ( \rho u ) _ { i m a x + 2 , j } = ( \rho u ) _ { 0 } = 1 .
R ^ { \zeta } { } _ { \zeta \zeta \bar { \zeta } } = \frac { 2 } { R ^ { 2 } \left( 1 + { | \zeta | ^ { 2 } } / { R ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } ,
d _ { 3 }

( S )
\left( \mathbf { x } _ { \widetilde { \alpha } } \right) _ { i } = x _ { \widetilde { \alpha } \left( i \right) }
E _ { \textnormal { r e f } } = \left( | \hat { u } ( k _ { 1 } , 0 , m _ { 1 } ) | ^ { 2 } + | \hat { w } ( k _ { 1 } , 0 , m _ { 1 } ) | ^ { 2 } + | \hat { v } ( k _ { 1 } , 0 , m _ { 1 } ) | ^ { 2 } + | \hat { b } ( k _ { 1 } , 0 , m _ { 1 } ) | ^ { 2 } / N ^ { 2 } \right) \bigg | _ { t = 0 }
f ( \mathbf { a } + \mathbf { v } ) \approx f ( \mathbf { a } ) + f ^ { \prime } ( \mathbf { a } ) \mathbf { v } .
\hat { \xi } = \frac { x } { 1 + z } , \; \; \; \; \hat { \eta } = \frac { y } { 1 + z }
{ \mathrm { p e r i o d } } \left( { \frac { 1 } { p } } \right) = { \mathrm { p e r i o d } } \left( { \frac { 1 } { p ^ { 2 } } } \right) = \cdots = { \mathrm { p e r i o d } } \left( { \frac { 1 } { p ^ { m } } } \right)
\phi _ { f }
\mathcal { X } ^ { \prime } = [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
\Psi _ { 2 } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { k \neq j } ^ { N } \delta ( \vec { r } - \vec { r } _ { j } ) \, \delta ( \theta - \theta _ { j } ) \, \delta ( \vec { z } - \vec { r } _ { k } ) \, \delta ( \beta - \theta _ { k } )
\begin{array} { r } { { \sum } _ { i = 1 } ^ { n } P ( x _ { i } , y _ { j } ) = q _ { j } , \qquad { \sum } _ { j = 1 } ^ { n } P ( x _ { i } , y _ { j } ) = p _ { i } . } \end{array}
1 8 . 4 { \times } 1 8 . 4 { \times } 3 0 . 8 ~ \mathrm { c m ^ { 3 } }
\beta _ { 0 , 3 , 1 3 } = ( 1 . 1 \pm 0 . 4 ) \times 1 0 ^ { - 3 } .

{ T } ^ { \prime } { v } ^ { \prime }
{ \mathcal { G } } = \{ G _ { i } : i \in I \}

K _ { 1 } ( \theta ) = K _ { 0 } ( \theta ) S ( \theta - i \psi ) S ( \theta + i \psi ) ,
\gamma _ { k } | a _ { k , k } ^ { ( k ) } | = \operatorname* { m a x } _ { \ell \ge k } \bigg [ \bigg ( \frac { 1 + \varepsilon _ { \ell } } { 1 + \delta _ { \ell } } \bigg ) ^ { 2 } - 1 \bigg ] | a _ { \ell , \ell } ^ { ( \ell ) } | \, \prod _ { p = k } ^ { \ell - 1 } \frac { 1 } { 1 + \delta _ { p } } + \sum _ { m = k } ^ { \ell - 1 } ( \varepsilon _ { m } - \delta _ { m } ) | a _ { m , m } ^ { ( m ) } | \, \prod _ { p = k } ^ { m } \frac { 1 } { 1 + \delta _ { p } } .
\begin{array} { r l } { \nu _ { t } = \Tilde { \nu } f _ { v 1 } \, , \quad f _ { v 1 } = \frac { \chi ^ { 3 } } { \chi ^ { 3 } + c _ { v 1 } ^ { 3 } } \, , \quad \chi = \frac { \Tilde { \nu } } { \nu } \, } & { { } , \quad \Tilde { S } = \Omega + \frac { \Tilde { \nu } } { \kappa ^ { 2 } d ^ { 2 } } f _ { v 2 } \, , \quad \Omega = \sqrt { 2 W _ { i j } W _ { i j } } \, , } \\ { f _ { v 2 } = 1 - \frac { \chi } { 1 + \chi f _ { v 1 } } \, , \quad f _ { w } = g \left( \frac { 1 + c _ { w 3 } ^ { 6 } } { g ^ { 6 } + c _ { w 3 } ^ { 6 } } \right) ^ { 1 / 6 } \, } & { { } , \quad g = r + c _ { w 2 } ( r ^ { 6 } - r ) \, , \quad r = \operatorname* { m i n } \left( \frac { \Tilde { \nu } } { \Tilde { S } \kappa ^ { 2 } d ^ { 2 } } , 1 0 \right) } \\ { W _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { j } U _ { i } - \partial _ { i } U _ { j } ) \, } & { { } , \quad f _ { t 2 } = c _ { t 3 } e ^ { - c _ { t 4 } \chi ^ { 2 } } } \end{array}
\theta
n _ { e } ( \rho )
V [ | \alpha | ^ { 2 } ] = E [ \alpha \alpha ^ { \ast } \alpha \alpha ^ { \ast } ] - ( E [ \alpha \alpha ^ { \ast } ] ) ^ { 2 }
0 . 6
\eta _ { \Theta }
\begin{array} { r l } { x ( t ) } & { = \cos \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( x _ { 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) + \frac { p _ { x 0 } } { m \omega _ { \perp } } \sin ( \omega _ { \perp } t ) \right) + \sin \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( y _ { 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) + \frac { p _ { y 0 } } { m \omega _ { \perp } } \sin ( \omega _ { \perp } t ) \right) , } \\ { y ( t ) } & { = \cos \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( y _ { 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) + \frac { p _ { y 0 } } { m \omega _ { \perp } } \sin ( \omega _ { \perp } t ) \right) - \sin \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( x _ { 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) + \frac { p _ { x 0 } } { m \omega _ { \perp } } \sin ( \omega _ { \perp } t ) \right) , } \\ { p _ { x } ( t ) } & { = \cos \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( p _ { x 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) - m \omega _ { \perp } x _ { 0 } \sin ( \omega _ { \perp } t ) \right) + \sin \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( p _ { y 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) - m \omega _ { \perp } y _ { 0 } \sin ( \omega _ { \perp } t \right) , } \\ { p _ { y } ( t ) } & { = \cos \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( p _ { y 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) - m \omega _ { \perp } y _ { 0 } \sin ( \omega _ { \perp } t ) \right) - \sin \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( p _ { x 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) - m \omega _ { \perp } x _ { 0 } \sin ( \omega _ { \perp } t ) \right) , } \\ { z ( t ) } & { = z _ { 0 } \cos ( \omega _ { z } t ) + \frac { p _ { z 0 } \sin ( \omega _ { z } t ) } { m \omega _ { z } } , } \\ { p _ { z } ( t ) } & { = p _ { z 0 } \cos ( \omega _ { z } t ) - m \omega _ { z } z _ { 0 } \sin ( \omega _ { z } t ) , } \end{array}

\mathrm { P e } \in [ 9 , 1 3 ]
r \in \mathbb { R }
j _ { l } ( k _ { n } r )
\begin{array} { r l } { D ^ { 4 } I _ { i } ( s , z ) = } & { \frac { R e \Omega } { d ^ { 1 0 } } \Bigg ( d ^ { 1 0 } ( 1 + s R e P r ) \lambda _ { i } ^ { 3 } + 2 d ^ { 8 } \lambda _ { i } \bigg ( \lambda _ { i } ^ { 2 } + 3 \lambda _ { i } ( 1 + s R e P r ) ( z - z _ { d } ) - 3 ( 1 + s R e P r ) \bigg ) } \\ & { + 4 d ^ { 6 } \bigg ( - 9 \lambda _ { i } - 3 ( z - z _ { d } ) ( 1 + s R e P r - 3 \lambda _ { i } ^ { 2 } ) + ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } \lambda _ { i } \big ( 3 ( 1 + s R e P r ) - \lambda _ { i } ^ { 2 } \big ) \bigg ) } \\ & { + 8 d ^ { 4 } ( z - z _ { d } ) \bigg ( - 1 5 + 1 8 \lambda _ { i } ( z - z _ { d } ) + ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } \big ( 1 + s R e P r - 3 \lambda _ { i } ^ { 2 } \big ) \bigg ) } \\ & { + 1 6 d ^ { 2 } ( z - z _ { d } ) ^ { 3 } \big ( 1 0 - 3 \lambda _ { i } ( z - z _ { d } ) \big ) - 3 2 ( z - z _ { d } ) ^ { 5 } \Bigg ) \exp \bigg ( - \lambda _ { i } z - \frac { ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \bigg ) } \end{array}
{ \frac { f } { g } } = b + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sum _ { j = 2 } ^ { n _ { i } } \left( { \frac { c _ { i j } } { p _ { i } ^ { j - 1 } } } \right) ^ { \prime } + \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \frac { c _ { i 1 } } { p _ { i } } } .
A _ { \alpha \beta } = u _ { ( \alpha , \beta ) }
\begin{array} { r } { f ( Q ) = p _ { 0 } e ^ { - \frac { ( Q - p _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 p _ { 2 } ^ { 2 } } } + p _ { 3 } e ^ { - \frac { ( Q - p _ { 1 } - p _ { 4 } ) ^ { 2 } } { 2 ( p _ { 2 } ^ { 2 } + p _ { 5 } ^ { 2 } ) } } } \\ { + p _ { 6 } e ^ { - \frac { ( Q - p _ { 1 } - 2 p _ { 4 } ) ^ { 2 } } { 2 ( p _ { 2 } ^ { 2 } + 2 p _ { 5 } ^ { 2 } ) } } . } \end{array}
\alpha
\Gamma _ { n ^ { \prime } v ^ { \prime } n ^ { \prime \prime } v ^ { \prime \prime } }
{ \cal F } _ { \mathrm { C a u c h y } } = \frac { | | S | | } { | | C | | } = \frac { | | S | | } { \sqrt { | | S | | ^ { 2 } + | | A | | ^ { 2 } } } = \sqrt { \frac { S ^ { i j k l } S _ { i j k l } } { C ^ { i j k l } C _ { i j k l } } } \, .
\varepsilon _ { m + 1 } \simeq \varepsilon _ { m } ^ { q }
a \in G
| R _ { p } | \leq { \frac { 2 \zeta ( p ) } { ( 2 \pi ) ^ { p } } } \int _ { m } ^ { n } | f ^ { ( p ) } ( x ) | \, d x .
\Delta = E _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ a ~ s ~ h ~ } } / E _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ s ~ } }
0 . 0 8 0 \pm 0 . 0 0 1
L \gg R
\lesssim 0 . 1 5

P ^ { ( 1 ) } ( x | x ) \geq ( 1 - \alpha ( x , x _ { * } ) ) q ( x _ { * } | x ) > 0
Z _ { u }
s _ { 2 }
\sigma _ { \hat { I } } ^ { 2 }
\left( R e , \phi , d _ { l } ^ { * } / d _ { s } ^ { * } , V _ { l } ^ { * } / V _ { s } ^ { * } \right) = ( 1 , 1 5 \
\mathcal { L } _ { d r o p o u t } ( \boldsymbol { M } _ { 1 } , \boldsymbol { M } _ { 2 } , \boldsymbol { b } )
\begin{array} { r l r } { \widetilde { \omega } _ { L } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ - \omega _ { c } + \sqrt { \omega _ { c } ^ { 2 } + 4 \, \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } \, \right] \, , } \\ { \widetilde { \omega } _ { R } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \omega _ { c } + \sqrt { \omega _ { c } ^ { 2 } + 4 \, \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } \, \right] \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbf { v } _ { h } ^ { n + 1 } = \mathbf { v } _ { h , 0 } ^ { n + 1 } + A _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf { v } _ { h , 1 } ^ { n + 1 } , } \\ & { s _ { h } ^ { n + 1 } = s _ { h , 0 } ^ { n + 1 } + A _ { h } ^ { n + 1 } s _ { h , 1 } ^ { n + 1 } , } \\ & { \mathbf { F } _ { h } ^ { n + 1 } = \mathbf { F } _ { h , 0 } ^ { n + 1 } + A _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf { F } _ { h , 1 } ^ { n + 1 } , } \\ & { \mathbf { M } _ { h } ^ { n + 1 } = \mathbf { M } _ { h , 0 } ^ { n + 1 } + A _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf { M } _ { h , 1 } ^ { n + 1 } , } \\ & { \phi _ { h } ^ { n + 1 } = \phi _ { h , 0 } ^ { n + 1 } + A _ { h } ^ { n + 1 } \phi _ { h , 1 } ^ { n + 1 } , } \\ & { \mu _ { h } ^ { n + 1 } = \mu _ { h , 0 } ^ { n + 1 } + A _ { h } ^ { n + 1 } \mu _ { h , 1 } ^ { n + 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \int \frac { 1 } { 2 } | ( \log \rho ) _ { t } | ^ { 2 } + \int c _ { 0 } \rho ^ { - 1 } | \nabla ( \log \rho ) _ { t } | ^ { 2 } } \\ & { = - \int c _ { 0 } \rho ^ { - 1 } \nabla ( \log \rho ) _ { t } \cdot \nabla \log \rho ( \log \rho ) _ { t } - \int v _ { t } \cdot \nabla \log \rho ( \log \rho ) _ { t } } \\ & { \quad + \int c _ { 0 } \rho ^ { - 1 } | ( \log \rho ) _ { t } | ^ { 2 } | \nabla \log \rho | ^ { 2 } } \\ & { : = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } P _ { i } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \int \mu _ { t } ( d x , d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } P _ { t } ( d x , d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { 0 } ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } P _ { t } ( d x | y _ { ( - \infty , 0 ] } ) P _ { t } ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { 0 } ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \bigg ( P _ { t } ( d x | y _ { ( - \infty , 0 ] } ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { 0 } ) \bigg ) P _ { t } ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \bigg ( P ( d x | y _ { ( - \infty , 0 ] } ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { 0 } ) \bigg ) P _ { t } ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \bigg ( g ( y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { 0 } ) \bigg ) P _ { t } ( d y _ { ( - \infty , t ] } , d u _ { t } ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \bigg ( g ( y _ { ( - \infty , t ] } , u _ { t } ) \bigg ) P _ { t } ( d y _ { ( - \infty , t ] } , d u _ { t } ) } \\ & { } & { \to \int \bigg ( g ( y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { 0 } ) ) \bigg ) \mu ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int \bigg ( P ( d x | y _ { ( - \infty , 0 ] } ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { 0 } ) \bigg ) \mu ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int \bigg ( P ( d x | y _ { ( - \infty , 0 ] } ) \mu ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { 0 } ) \bigg ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { 0 } ) } \end{array}
S _ { j k } ( \l ) S _ { i k } ( \l + \mu ) S _ { i j } ( \mu ) = S _ { i j } ( \mu ) S _ { i k } ( \l + \mu ) S _ { j k } ( \l )
E _ { a }
{ \begin{array} { r l } { \omega _ { \; \; 1 } ^ { 0 } } & { = - \omega _ { \; \; 3 } ^ { 2 } = - { \frac { e ^ { 1 } } { r } } } \\ { \omega _ { \; \; 2 } ^ { 0 } } & { = - \omega _ { \; \; 1 } ^ { 3 } = - { \frac { e ^ { 2 } } { r } } } \\ { \omega _ { \; \; 3 } ^ { 0 } } & { = { \frac { r ^ { 2 } - 1 } { r } } e ^ { 3 } \quad \quad \omega _ { \; \; 2 } ^ { 1 } = { \frac { 1 + 2 r ^ { 2 } } { r } } e ^ { 3 } } \end{array} }
\delta Z _ { \gamma \gamma } ^ { ( 2 ) } = \Pi _ { \gamma \gamma , T } ^ { ( 2 ) ^ { \prime } } ( 0 ) - \frac { 1 } { 4 } ( \delta Z _ { Z \gamma } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } ,
m \ge 0
\begin{array} { r l } { h ( t ) = } & { h _ { \mathrm { M e m + } } ( t ) = h _ { \mathrm { M e m } 1 1 } = - h _ { \mathrm { M e m } 2 2 } } \\ { = } & { \frac { D _ { \mathrm { { L } } } } { 1 9 2 \pi c } \sin ^ { 2 } \iota ( 1 7 + \cos ^ { 2 } \iota ) \int _ { - \infty } ^ { t } \vert \dot { h } _ { 2 2 } ( t ) \vert ^ { 2 } d t } \\ { h _ { \mathrm { M e m } \times } ( t ) = } & { h _ { \mathrm { M e m } 1 2 } = h _ { \mathrm { M e m } 2 1 } = 0 } \end{array}
3 0
I
G _ { \mu \nu \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } = ( g _ { \mu \mu ^ { \prime } } g _ { \nu \nu ^ { \prime } } - g _ { \mu \nu ^ { \prime } } g _ { \nu \mu ^ { \prime } } ) .
{ \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } = { \frac { 2 } { 3 } } k \delta _ { i j } - \nu _ { t } \left( { \frac { \partial { \overline { { u _ { i } } } } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial { \overline { { u _ { j } } } } } { \partial x _ { i } } } \right) ,
s _ { \mathrm { B } }

\sigma _ { R } \approx 0 . 8
A _ { a } ^ { - } = i \omega _ { 0 a } - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { a } \, ^ { b c } \omega _ { b c } - ( 2 \pi G ) \epsilon _ { a b c } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { b c } \, _ { A B } \psi ^ { A } e ^ { B } - i \psi ^ { b } e ^ { c } \right]
{ \bf R } _ { 3 } ( t ) = [ { \bf R } _ { 1 } ( t ) , { \bf R } _ { 2 } ( t ) ]
c = 1
1 0
n
{ \cal Q } \mathcal { A } + \mathcal { A } \star \mathcal { A } = 0
0 . 3 8

t _ { \mathrm { h a l f } }
0 . 0 1 c
\theta _ { 1 } ( t ) = \bar { \theta } _ { 1 } \, e ^ { i \, \omega \, t }
^ 2

L _ { \alpha } - L _ { \beta }
\overline { { \epsilon } } = \epsilon / \sqrt { L _ { 1 } L _ { 2 } } \, , \quad \overline { { \sigma } } = \sigma L _ { 1 } L _ { 2 } \, .
\approx
L _ { \infty }
< x <
\begin{array} { r l } { ( } & { { } 1 , - 1 , 0 , \dots , 0 , 0 ) , } \\ { ( } & { { } 0 , 1 , - 1 , \dots , 0 , 0 ) , } \\ { ( } & { { } 0 , 0 , 0 , \dots , 1 , - 1 ) . } \end{array}
c
\nu _ { \mathrm { ~ M ~ } } = 4 0
\Delta \Gamma _ { \Lambda } = \Gamma _ { \Lambda } ( + T ) - \Gamma _ { \Lambda } ( - T )
T _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } ( \epsilon , p _ { \perp } , p _ { \perp } , p _ { \| } \tau ^ { 2 } ) ,
0 . 4 \Delta x
a
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { \nu } _ { t } - \bar { \mu } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } & { \leq ( 1 - c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { \nu } _ { t - 1 } - \bar { \mu } _ { t - 1 } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + \frac { 2 ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { b _ { x } M } \sigma ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { 4 \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } } { b _ { x } M ^ { 2 } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| x _ { t } ^ { ( m ) } - x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \qquad + \frac { 8 L ^ { 2 } } { b _ { x } M ^ { 2 } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| u _ { t } ^ { ( m ) } - u _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
m = - 4
h ( t )
- 0 . 3 0
C _ { 0 } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ; p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \frac { 1 } { i \pi ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( ( k + p _ { 1 } ) ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) ( ( k + p _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } ) } .
\mathrm { H _ { 3 } ^ { + } / C _ { 2 } N ^ { + } }
g ( t ) = 4 \pi \hbar ^ { 2 } m ^ { - 1 } a _ { s } ( t )
( N _ { c } , N _ { v } ) = ( 1 , 2 )
b = 3 . 4 2 ~ \mu
{ \mathcal { E } } = - { \frac { \mathrm { d } \Phi } { \mathrm { d } t } } ,
1 / \alpha
3 \times 3
\begin{array} { r } { P ( \mathrm { ~ S ~ u ~ c ~ c ~ e ~ s ~ s ~ } \cap \mathrm { ~ S ~ u ~ b ~ c ~ a ~ s ~ e ~ 4 ~ o ~ r ~ 5 ~ } ) = \frac { 2 } { n } \cdot \frac { 1 } { n - 1 } \cdot ( n - r _ { 2 } + 1 ) \sum _ { n _ { 1 } = r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } - 1 } \frac { r _ { 1 } - 1 } { n _ { 1 } - 1 } . } \end{array}
L _ { 1 } + L _ { 2 } = 4 0 5 \, \mathrm { m m }
p = 0
\hat { \bf z }
7 \times 2 2

- 1 . 7 1 \pm 0 . 0 5 + 0 . 8 9 \pm 0 . 0 2 \ln \omega
2 / 3
\phi _ { x }
\ell / 6 0
L _ { \mathrm { o l d } } ^ { \mathrm { m a x } } \leftarrow \mathrm { m a x } \left( \mathbf { L } _ { \mathrm { o l d } } ^ { \backslash \mathrm { N a N } } \right)
| \Phi \rangle = \sum _ { n _ { 1 } , . . . , n _ { i } , . . . ; \mathrm { w i t h } \, n _ { i } = 0 \; \mathrm { o r } \, 1 \, , \, \sum _ { i } n _ { i } = N } C _ { n _ { 1 } , . . . , n _ { i } , . . . } | n _ { 1 } , n _ { 1 } , . . . , n _ { i } , . . . \rangle
\begin{array} { l l l } { { 2 ( k _ { x } \sin \theta _ { 3 } - \omega + k _ { z } \cos \theta _ { 3 } ) | \vec { q } _ { 3 } | } } & { { \ge } } & { { - \omega ^ { 2 } + s _ { 3 4 } } } \\ { { 2 ( k _ { x } \sin \theta _ { 3 } + \omega - k _ { z } \cos \theta _ { 3 } ) | \vec { q } _ { 3 } | } } & { { \ge } } & { { \omega ^ { 2 } - s _ { 3 4 } - 2 \omega m } } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } - \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } ( \theta )
\frac { \partial P } { \partial t } = \left[ \frac { \partial } { \partial \alpha _ { x } } \alpha _ { x } \, + \frac { \partial } { \partial \alpha _ { y } } \alpha _ { y } + \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha _ { x } ^ { 2 } } \, + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha _ { y } ^ { 2 } } \right) \, \right] P \, ,
U ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = \exp ( - \frac { i } { \hbar } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) H )


\begin{array} { r l } { \mathbb { T } } & { { } \to \operatorname { S O } ^ { + } ( 2 , \mathbf { F } _ { q } ) } \\ { x } & { { } \mapsto { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { \omega b } & { a } \end{array} \right] } , } \end{array}
f
N
E = p ^ { 2 } / 2 m \propto 1 / \lambda ^ { 2 }
1 0 0 \times 1 0 0
\mathbf { K } _ { \ast } = \kappa \left( \boldsymbol { E } _ { \gamma } , \boldsymbol { E } _ { \gamma } ^ { \ast } \right) \in \mathbb { R } ^ { N \times N ^ { \ast } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \tau \to 0 } \mathcal { L } _ { m } ^ { \tau } \varphi ( t , x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \tau \to 0 } \left[ \xi _ { \varphi } ( t , x ) + \eta _ { \varphi } ( t , x ) \right] = \mathcal { G } _ { m } \varphi ( t , x ) + \operatorname* { l i m } _ { \tau \to 0 } \eta _ { \varphi } ( t , x ) . } \end{array}
a = 2 5 0
V
0 . 7 6
\gamma
n _ { \mathrm { ~ p ~ } } = 2 . 5 + 0 . 1 i
k _ { 1 }
\mathbf { r } ^ { N } \equiv \{ \mathbf { r } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N }
p = 1
\sqrt { \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \displaystyle { e ^ { \alpha } } v e _ { 0 } } = \frac { \| v e _ { 0 } \| } { u } = \frac { \| v e _ { 0 } \| } { c e _ { 0 } } = \frac { \| v \| } { c } < 1

v ( g ) ( t _ { V } ^ { i } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { M } \alpha _ { j } v _ { j } ^ { b } ( t _ { V } ^ { i } )
d = 4 0

\Delta \vec { E }
f =
\theta _ { 1 }
f ( x ) = \sum _ { P \in S ^ { \mathrm { ( g e o ) } } } f _ { P } ( x )
\eta _ { 2 n } ( s ) = { \frac { 1 } { n ^ { i t } } } R _ { n } \left( { \frac { 1 } { { ( 1 + x ) } ^ { s } } } , 0 , 1 \right) ,
0 . 1 5 \%
e ^ { 2 } - 1 = { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } , { \mathrm { ~ a n d ~ } } \ p = { \frac { b ^ { 2 } } { a } }
{ \cal I } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \left( \frac { 1 + | z | ^ { 2 } } { 1 + | R | ^ { 2 } } \left| \frac { \mathrm { d } R } { \mathrm { d } z } \right| \right) ^ { 4 } \frac { 2 i ~ \mathrm { d } z \mathrm { d } { \bar { z } } } { ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
3 \% \Delta V
\vert e V \vert \geq 2 \left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert
\begin{array} { r } { \left( E - 1 \right) \left[ W _ { j } ^ { - } Q _ { j } - E ^ { - 1 } \left[ W _ { j } ^ { + } Q _ { j } \right] \right] = } \\ { - \left[ W _ { 1 } ^ { - } q _ { 1 } + W _ { N - 1 } ^ { + } \thinspace q _ { N - 1 } \right] Q _ { j } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \alpha - \mu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( 2 \alpha + \beta - \mu \right) \pi \right) } \\ & { \quad - a _ { 2 } b _ { 1 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \beta + \mu \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 2 } \rho ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \sin \left( \left( \alpha - \mu \right) \pi \right) } \end{array}
\sim 3

\Sigma
( p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } + p _ { 3 } \cdot p _ { 4 } ) ^ { 2 } = ( s + \frac { 4 } { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 }

p
A _ { R }
= - 2 \tau _ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau _ { 2 } ^ { 2 } } + \left[ 4 a \tau _ { 2 } ^ { 2 } + 4 ( b - 1 ) \tau _ { 2 } - ( b _ { 2 } + 6 ) \right] \frac { \partial } { \partial \tau _ { 2 } } - 4 a n \tau _ { 2 } - 2 n ( b - 1 ) - 6 \ .
d x = d r / f ( r ) = z t a n h ^ { - 1 } ( r / z )
\beta = 0 . 0 1
\psi _ { \omega } ^ { ( R ) } ( r _ { * } )
>
\bar { \nabla } _ { M } \hat { h } ^ { M P } = 0 .

r _ { i , j }
{ \cal E } _ { a s 2 } ^ { s c } \ = \ \frac 1 4 C _ { s } F ( 0 ) \ ,
R _ { \mathrm { M } , \mathrm { t h r e s h } } \sim 1 0 ^ { 5 }
p = 0 . 2
n _ { \epsilon _ { 0 } } = n
u
\mathrm { ~ \textbf ~ { ~ p ~ r ~ g ~ } ~ } [ \Delta _ { a } ( q , \dot { q } , \ddot { q } ) ] = 0
\theta = 2 7
\oint _ { ( \partial \mathcal { S } ) } \Vec { E } \cdot \overrightarrow { d l } = R i .
w ( \tau )
\bar { \bf q } = [ q _ { 1 } , q _ { 2 } , s ] ^ { T }
\omega _ { c } = \frac { e B } { m }
\eta _ { \mathrm { t a p e r , i n t e g r a t e d } } \simeq \sqrt { T _ { \mathrm { i n t e g r a t e d } } / T _ { \mathrm { c o n t r o l } } }
1 , 4 7 8
\begin{array} { r l } & { \frac { 3 \eta D } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \| \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) \| - \frac { \widetilde \mu } { 2 } \eta ^ { 2 } } \\ { \le \ } & { \frac { 1 } { 2 \widetilde \mu } ( 3 D / 2 ) ^ { 2 } \Big ( \sum _ { k = 1 } ^ { M } \| \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) \| \Big ) ^ { 2 } } \\ { \le \ } & { \frac { 9 M D ^ { 2 } } { 8 \widetilde \mu } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \| \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) \| ^ { 2 } } \end{array}
j
\hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( i ) } } ( \tau _ { 2 } )
V _ { \mathrm { ~ W ~ K ~ } }
\Delta = 2 . 0
l _ { 1 } = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 3 } s R e ( P r + 1 )
y = \vec { \mu } \cdot \vec { x }
g _ { S }
\mathbf { F } _ { k }
\mathcal { E } = ( \mathcal { E } _ { x } , \mathcal { E } _ { y } )
H = H _ { 0 } + H ^ { \prime } , \qquad \qquad H _ { 0 } = H _ { Q } + H _ { D } ,
\mathbf { E }
[ \, x \, ]
I I _ { b } = - \frac { 1 } { 2 } b _ { i i } ^ { 2 } ,
u _ { i n } = 5 . 0 \mu m s ^ { - 1 }
| x | \leq \left| { \frac { b } { d } } \right| \quad { \mathrm { a n d } } \quad | y | \leq \left| { \frac { a } { d } } \right| ,
\mathbf { J } = \sigma ( - \nabla V + \mathbf { E } _ { \mathrm { e m f } } ) ,
+ 0 . 2
\sim 3
\tau _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } \gg T _ { p e }
\mathbf { H } = - \partial f / \partial \textbf { Q } + \boldsymbol { \nabla } \cdot ( \partial f / \partial \boldsymbol { \nabla } \textbf { Q } )
x = \frac { \omega } { k c } , \, \, \, \varkappa = \frac { k } { k _ { 0 } } , \, \, \, s = \frac { c _ { s } } { c } , \, \, \, a = \frac { u _ { A } } { c } , \, \, \, \nu = \frac { c } { k _ { 0 } \nu _ { m } } .
s ( x ^ { n } ) = s ( x ) ^ { n }
p = 1
x
L =
N + 2
\mu _ { u } | u | \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \gamma \partial _ { x x } p } \\ { \rho \partial _ { x x } u } \\ { \rho \partial _ { x x } v } \\ { \partial _ { x x } s + ( \gamma - 1 ) \partial _ { x x } p } \end{array} \right) } \end{array} + \delta U \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \gamma p } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array} + \delta p \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { - M ^ { 2 } u ( \gamma - 1 ) } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { - M ^ { 2 } u ( \gamma - 1 ) } \end{array} \right) } \end{array}
h , v \rightarrow 0
e , k
C \in \mathbb { C }
[ 0 0 1 ]
t = 0 . 2
\left[ \hat { b } _ { n } , \hat { b } _ { m } ^ { \dag } \right] = \delta _ { n m } \, \, \, ; \left[ \hat { b } _ { n } , \hat { b } _ { m } \right] = 0 .
\Gamma ( n / 2 + 1 / 2 ) / \Gamma ( n / 2 )
4 . 0 { \cdot } 1 0 ^ { - 1 0 }
( \mathbf { e } _ { 0 x } , \mathbf { e } _ { 0 y } )
L = 5
T _ { \mu \nu } ( \bar { q } _ { c s } ) = \sum _ { e v e n = 2 } \cdots A _ { f } ^ { n } ( C . I . ) - \sum _ { o d d = 3 } \cdots A _ { f } ^ { n } ( C . I . ) .
\tau
d \leq
d \mathcal S ^ { 2 } = \frac { 1 } { \left( 1 - \frac { { \Lambda } r ^ { 2 } } { 3 c ^ { 2 } } \right) } [ c ^ { 2 } ( d t ) ^ { 2 } - ( d x ) ^ { 2 } - ( d y ) ^ { 2 } - ( d z ) ^ { 2 } ] ,
\begin{array} { r } { \xi ( t ) = \frac { \sum _ { \vec { \mathbf { k } } } k ^ { ( s _ { m } ) } S _ { \vec { \mathbf { k } } } ( t ) \left\{ \sum _ { n = 0 } ^ { s _ { m } - 1 } \beta ( s _ { m } , n ) ( k ^ { ( s _ { m } ) } - 1 ) W _ { s _ { m } , n } ( t ) + \sum _ { s = 2 } ^ { s _ { m } - 1 } \sum _ { q = 0 } ^ { s - 1 } \beta ( s , q ) \left[ ( k ^ { ( s _ { m } ) } - 1 ) \frac { k ^ { ( s , \mathrm { n e s t e d } ) } } { k ^ { ( s _ { m } ) } } W _ { s , q } ^ { ( \mathrm { n e s t e d } ) } ( t ) + k ^ { ( s , \mathrm { f r e e } ) } W _ { s , q } ^ { ( \mathrm { f r e e } ) } ( t ) \right] \right\} } { \sum _ { \vec { \mathbf { k } } } k ^ { ( s _ { m } ) } S _ { \vec { \mathbf { k } } } ( t ) } . } \end{array}

\nu _ { T }
\langle n _ { 2 } \rangle \equiv \langle | b _ { 2 } | ^ { 2 } \rangle = 1 / 4
\begin{array} { r l r } { \mathrm { T r } \big [ \phi _ { i } ^ { \dagger } \phi _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \big ] } & { { } = \langle \Psi _ { 0 } | \Psi _ { 0 } \rangle = 1 \dag \mathrm { T r } \big [ \phi _ { i } ^ { \dagger } \phi _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \tilde { F } _ { i a } ^ { \dagger } \tilde { F } _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \big ] } & { = \langle \Psi _ { 0 } | \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle = [ \Delta _ { i } ] _ { a b } \qquad \forall \dag , a , b = 1 , . . . , B { \nu } _ { i } } \end{array}
\chi
E = \int d ^ { 3 } x \left[ { \vec { \bigtriangledown } \phi } ^ { * } \vec { \bigtriangledown } \phi + \vec { \bigtriangledown } \pi ^ { + } \vec { \bigtriangledown } \pi ^ { - } + \lambda { ( \pi ^ { + } \pi ^ { - } + \phi ^ { * } \phi - \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 } ) } ^ { 2 } \right] .
r _ { e } = 1 . 7 7 \times 1 0 ^ { - 8 } \ k _ { 0 } ^ { - 1 }
\mathbf { u }
c
r _ { b }
h _ { \mathrm { T E } }
{ \mu ( N ) = 0 } ,
{ \mathrm { G a i n } } ( i , \cdot )
1 \%
p _ { \pm } = \bar { p } _ { \pm } + \delta p _ { \pm }
d t
W ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int e ^ { \imath q x } \langle P ^ { \prime } | [ { \hat { J } } ^ { \mu } ( \frac { x } { 2 } ) , { \hat { J } } ^ { \nu } ( - \frac { x } { 2 } ) ] | P ^ { \prime } \rangle d ^ { 4 } x
\Delta n ( r , z ) = n ( r , z ) - 1 = \frac { \lambda } { 2 \pi } \theta ( r , z )
\operatorname { s t } ( x ) \leq \operatorname { s t } ( y )
{ \begin{array} { r c l } { L } & { = } & { + { \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } } e R - { \frac { 1 } { 2 } } e { \overline { { \psi } } } _ { M } \Gamma ^ { M N P } D _ { N } [ { \frac { 1 } { 2 } } ( \omega - { \overline { { \omega } } } ) ] \psi _ { P } } \\ & & { + { \frac { 1 } { 4 8 } } e F _ { M N P Q } ^ { 2 } + { \frac { { \sqrt { 2 } } \kappa } { 3 8 4 } } e ( { \overline { { \psi } } } _ { M } \Gamma ^ { M N P Q R S } \psi _ { S } } \\ & & { + 1 2 { \overline { { \psi } } } ^ { N } \Gamma ^ { P Q } \psi ^ { R } ) ( F + { \overline { { F } } } ) _ { N P Q R } + { \frac { { \sqrt { 2 } } \kappa } { 3 4 5 6 } } \varepsilon ^ { M _ { 1 } \dots M _ { 1 1 } } F _ { M _ { 1 } \dots M _ { 4 } } F _ { M _ { 5 } \dots M _ { 8 } } A _ { M _ { 9 } M _ { 1 0 } M _ { 1 1 } } } \end{array} }
\theta = \pi / 2
\theta
\langle n \rangle
S _ { 0 } = \int d ^ { 3 } x ~ \left( \kappa \epsilon ^ { \mu \nu \rho } t r ( A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } - \frac { 2 } { 3 } i A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \rho } ) + ( D _ { \mu } \phi ) ^ { \dagger } ( D ^ { \mu } \phi ) \right) ,
x _ { j } \rightarrow x _ { k } , ~ \forall j , k = 1 , . . . , N ; j \neq k

n
{ \bf C } _ { 0 0 } ( \Delta x , \Delta z ) = { \bf C } _ { 0 0 } ^ { y } \exp [ - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } ( \Delta x ^ { 2 } + \Delta z ^ { 2 } ) ]
\varkappa
\alpha = 0 . 8
\begin{array} { r l r } { \pi _ { A \to B , \sigma } ( i ) } & { = } & { a _ { \sigma } + h \left[ \frac { N - i } { ( 1 + \alpha ) N } + \frac { \alpha N ( 1 - z _ { \sigma } ) } { ( 1 + \alpha ) N } \right] , } \\ { \pi _ { B \to A , \sigma } ( i ) } & { = } & { a _ { \sigma } + h \left[ \frac { i } { ( 1 + \alpha ) N } + \frac { \alpha N z _ { \sigma } } { ( 1 + \alpha ) N } \right] . } \end{array}

\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { f } < 1
g = 0 . 7
{ \mathcal O } \left( x ^ { 2 } \right)

E _ { a }
\begin{array} { r l } & { \Psi ^ { \mathrm { e q } } ( r ) = } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \Psi _ { R } + \frac { \kappa _ { \mathrm { + , i n } } ^ { 2 } - \kappa _ { \mathrm { - , i n } } ^ { 2 } } { \kappa _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { R \sinh \kappa _ { \mathrm { i n } } r } { r \sinh \kappa _ { \mathrm { i n } } R } \right) } & { \textrm { f o r } r < R } \\ { \displaystyle \Psi _ { R } \frac { R } { r } \mathrm { e } ^ { - \kappa _ { \mathrm { o u t } } ( r - R ) } } & { \textrm { f o r } r > R } \end{array} \right. , } \end{array}

1 / 2
H = \sum _ { \langle i j \rangle } J _ { i j } ( X _ { i } X _ { j } + Y _ { i } Y _ { j } + Z _ { i } Z _ { j } ) ,

\left\langle H _ { d } ^ { 0 } \right\rangle = v _ { d }

E _ { i j }

t = 0
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { \Phi _ { 0 } ^ { ( 2 2 ) } ( \mathbf { x } , t ) + \Phi _ { 0 } ^ { ( 2 0 ) } ( \mathbf { x } , t ) , } \\ { \Phi _ { 0 } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { \Phi _ { 0 } ^ { ( 3 1 ) } ( \mathbf { x } , t ) + \Phi _ { 0 } ^ { ( 3 3 ) } ( \mathbf { x } , t ) , } \\ { \Phi _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { \Phi _ { 0 } ^ { ( 4 0 ) } ( \mathbf { x } , t ) + \Phi _ { 0 } ^ { ( 4 2 ) } ( \mathbf { x } , t ) + \Phi _ { 0 } ^ { ( 4 4 ) } ( \mathbf { x } , t ) , } \end{array}
\lVert H \rVert
g = e ^ { - \frac { \rho } { 2 } } e ^ { \frac { 1 } { 4 } e ^ { - 2 \rho } } \frac { 1 } { \sqrt { Q } }
( m _ { Q } - n \cdot q ) \sim { \cal O } ( \Lambda _ { Q C D } )
\sigma _ { i j } = - 2 \mu _ { s g s } \left( \check { S } _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \check { S } _ { k k } \right) + \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } \sigma _ { k k } \, \mathrm { ~ . ~ }

\omega
F _ { X _ { t _ { 1 } } , \ldots , X _ { t _ { n } } , Y _ { t _ { 1 } } , \ldots , Y _ { t _ { n } } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = F _ { X _ { t _ { 1 } } , \ldots , X _ { t _ { n } } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \cdot F _ { Y _ { t _ { 1 } } , \ldots , Y _ { t _ { n } } } ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x _ { 1 } , \ldots , x _ { n }

\begin{array} { r l } & { A ( \eta _ { 1 } ) = \textbf { I } + ( p - 2 ) \frac { \eta _ { 1 } } { | \eta _ { 1 } | } \otimes \frac { \eta _ { 1 } } { | \eta _ { 1 } | } , \ \ \eta _ { 1 } = q _ { \overline { { x } } } + \xi , } \\ & { A ( \eta _ { 2 } ) = \textbf { I } + ( p - 2 ) \frac { \eta _ { 2 } } { | \eta _ { 2 } | } \otimes \frac { \eta _ { 2 } } { | \eta _ { 2 } | } , \ \ \eta _ { 2 } = q _ { \overline { { y } } } + \xi . } \end{array}
{ \frac { d P _ { \mu } } { d \lambda } } = 0 \ ,
a
[ F _ { 2 } ^ { p } ( x ) ] _ { v a l } = x [ { \frac { 4 } { 9 } } u _ { v } ^ { p } ( x ) + { \frac { 1 } { 9 } } d _ { v } ^ { p } ( x ) ]
\left( \mathbf { y } \mathbf { x } ^ { * } \right) \circ \mathbf { A } = \mathbf { D } _ { \mathbf { y } } \mathbf { A } \mathbf { D } _ { \mathbf { x } } ^ { * }
\rho ^ { W F } ( \mathbf { r } ) = \rho ^ { K S } ( \mathbf { r } )
\rho
p _ { \mathrm { ~ e ~ } } = p _ { \infty }
P _ { r } ( \tau = t _ { j } - t _ { i } | t _ { i } )
- 1

\Gamma
\textbf { y } = [ y _ { 1 } , . . . , y _ { N _ { f } } ]
\mathcal { P } ( \tau ; a ) = \frac { \mathrm { p r o b . } \left[ \left( \psi _ { a } ^ { \prime } ( \tau ) > P _ { a } ^ { 9 5 } \right) \& \left( \psi _ { a } ^ { \prime } ( \tau _ { \operatorname* { m a x } } ) > P _ { a } ^ { 9 5 } \right) \right] } { \mathrm { p r o b . } \left[ \psi _ { a } ^ { \prime } ( \tau _ { \operatorname* { m a x } } ) > P _ { a } ^ { 9 5 } \right] } ,
\beta / 2 \pi = 1 0 ~ G H z

\begin{array} { r } { \frac { d } { d x } ( R e _ { * } ^ { - 1 } \overline { { u v } } _ { o 2 } ) = \frac { d R e _ { * } ^ { - 1 } } { d x } \overline { { u v } } _ { o 3 } + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { \overline { { u v } } _ { o 2 } } { d x } } \\ { = - R e _ { * } ^ { - 2 } \frac { d R e _ { * } } { d x } \overline { { u v } } _ { o 3 } + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 3 } } { d y _ { o } } y U _ { e } ( \frac { - 1 } { x ^ { 2 } u _ { * } } + \frac { - 1 } { x u _ { * } ^ { 2 } } \frac { d u _ { * } } { d x } ) } \\ { = - R e _ { * } ^ { - 2 } \frac { \overline { { u v } } _ { o 3 } } { \nu } \frac { 1 } { U _ { e } } ( u _ { * } ^ { 2 } + 2 x u _ { * } \frac { d u _ { * } } { d x } ) + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 3 } } { d y _ { o } } y U _ { e } ( \frac { - 1 } { x ^ { 2 } u _ { * } } + \frac { - 1 } { x u _ { * } ^ { 2 } } \frac { d u _ { * } } { d x } ) . } \end{array}
\mathrm { M o S i _ { 2 } N _ { 4 } / M o S e _ { 2 } }
\rho
n _ { 1 } = n _ { 0 } { \left( \partial _ { \tau } S _ { 1 } - V _ { 1 } \right) } + 2 \gamma _ { 0 } { \mathfrak R } _ { 0 } R _ { 0 } R _ { 1 } ,
G ( x , x ^ { \prime } ) = \langle s ( x ) , s ( x ^ { \prime } ) \rangle .
\sigma _ { p A } ( x _ { F } ) = \sigma _ { p Q C D } ^ { g g \to c \bar { c } X }
\left\vert \psi ( t ) \right\rangle = N ( t ) e ^ { - \frac { i } { \hslash } \gamma g A e ^ { \mu _ { 1 } ( t ) } t \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } } e ^ { e ^ { \mu _ { 1 } ( t ) - \mu _ { 2 } ( t ) } \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } \left\vert 0 _ { R } \right\rangle \left\vert e ^ { \mu _ { 2 } ( t ) } A \right\rangle ,

\begin{array} { r l } { \Phi _ { k } } & { { } = 1 , } \\ { \Gamma _ { k } } & { { } = \Upsilon _ { k } = 0 . } \end{array}
T _ { a b } ( x ) ( \Omega ) = \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d x } { x } } \Omega ( x ) \sin [ ( a + 2 p \pi ) x + { \frac { b } { x } } ] ( 1 - { \frac { \sin \pi x } { \pi x } } ) .
( A , Z ) \to ( A , Z + 2 ) + e ^ { - } + e ^ { - } \, ,
= 1
e _ { q } ( x ) \, = \, [ 1 + ( 1 - q ) x ] ^ { 1 / ( 1 - q ) } \, .
[ \hat { x } _ { \mu } , \hat { x } _ { \nu } ] = - i C _ { \mu \nu } { \bf 1 } ,
\widehat { u } _ { j } = \big ( u , \frac { \varphi _ { j } } { \lVert \varphi _ { j } \rVert ^ { 2 } } \big ) = \int _ { \Omega } w ( x ) u ( x ) \frac { \varphi _ { j } ^ { \ast } ( x ) } { \lVert \varphi _ { j } \rVert ^ { 2 } } \mathrm { d } x .

\partial _ { t } \mathbb { E } \big [ \eta \big ] + H \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \mathbb { E } \big [ \boldsymbol { u } \big ] - \mathrm { ~ \scriptsize ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { a } \boldsymbol { \nabla } \mathbb { E } \big [ \eta \big ] ) = 0 ,
[ 1 1 1 ]
4 \sqrt { \frac { \eta _ { 0 } } { 3 } - 1 } z _ { \mathrm { R } } / \lambda

\eta _ { 0 } = \left( \hat { \textbf { E } _ { i } } \cdot \hat { \textbf { B } } \right) ^ { 2 }
1 . 0 6 2
w = 0 . 2
\mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( m + n - 1 \right) \varepsilon } \right)
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } , x _ { 5 } , x _ { 6 } )
c _ { i }
B { \mathrm { P G L } } ( 2 )

L _ { 3 } / L _ { 2 } = l _ { 3 } / ( N _ { 2 } l _ { 2 } )
\rho
, a n d
\sigma _ { \kappa _ { \mathrm { ~ L ~ V ~ } } } \, = \, 3 7 2 ( 9 ) / \sqrt { \tau }
\begin{array} { r l } { \phi _ { S } \left( \exp \left( \frac { R - I } { 2 } \right) \right) } & { = e ^ { - \delta } \cdot \frac { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { u } \exp \left( \frac { R } { 2 } \right) D _ { v } \mathbf { 1 } _ { \overline { { S } } } \rangle } { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { u } D _ { v } \mathbf { 1 } \rangle } } \\ & { = e ^ { - \delta } \cdot \sum _ { i \geq 1 } \frac { \delta ^ { i } } { i ! } \cdot \frac { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { u } R ^ { i } D _ { v } \mathbf { 1 } _ { \overline { { S } } } \rangle } { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { u } D _ { v } \mathbf { 1 } \rangle } } \\ & { \ \ \ \ \mathrm { [ s i n c e ~ \ensuremath { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { u } I D _ { v } \mathbf { 1 } _ { \overline { { S } } } \rangle = 0 } ] } } \\ & { = e ^ { - \delta } \cdot \sum _ { i \geq 1 } \frac { \delta ^ { i } } { i ! } \cdot \phi _ { S } ( R ^ { i } ) } \\ & { \ \ \ \ \mathrm { [ s i n c e ~ \ensuremath { R ^ { i } } ~ a l s o ~ h a s ~ \ensuremath { u } ~ a n d ~ \ensuremath { v } ~ a s ~ t h e ~ l e f t ~ a n d ~ r i g h t ~ e i g e n v e c t o r s ~ f o r ~ e i g e n v a l u e ~ 1 ] } } \\ & { \leq e ^ { - \delta } \cdot \sum _ { i \geq 1 } \frac { \delta ^ { i } } { i ! } \cdot i \cdot \phi _ { S } ( R ) } \\ & { \ \ \ \ \mathrm { [ u s i n g ~ L e m m a ~ ] } } \\ & { = e ^ { - \delta } \cdot \delta \cdot \phi _ { S } ( R ) \sum _ { i \geq 1 } \frac { \delta ^ { i - 1 } } { ( i - 1 ) ! } } \\ & { = e ^ { - \delta } \cdot \delta \cdot \phi _ { S } ( R ) \cdot e ^ { \delta } } \\ & { = \delta \cdot \phi _ { S } ( R ) } \end{array}

n ( \omega _ { 0 } ) \approx e ^ { - \beta \hbar \omega _ { 0 } }
\langle . \rangle
( 2 9 - 2 4 + 1 6 9 ) \times 8 8 \leq - 1 4 4 3 1
r _ { 2 }
8 ^ { 2 } + 1 5 ^ { 2 } = 1 7 ^ { 2 }
n d
\Phi _ { m }
i = 1
\Delta x = 2 \pi \left[ \varepsilon \omega _ { k } \left( T _ { 1 , 2 n } ^ { \left( 0 \right) } - T _ { 1 , 0 } \right) \frac { 2 n } { \psi \left( 2 n + 1 \right) + \gamma } \right] ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathrm { G X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } & { = \kappa _ { \mathrm { G X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } , } \\ { \gamma _ { \mathrm { G Y } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } & { = \kappa _ { \mathrm { G Y } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } , } \\ { \gamma _ { \mathrm { G X } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } & { = \kappa _ { \mathrm { G X } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } , } \\ { \gamma _ { \mathrm { G Y } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } & { = \kappa _ { \mathrm { G Y } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mu _ { - } = - z _ { - } e \psi + k _ { B } T \Bigg [ \ln \left( { \frac { a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } } { 1 - a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } } } \right) } \\ { - \frac { a _ { - } ^ { 3 } } { a _ { + } ^ { 3 } } \ln \left( { \frac { 1 - a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } - a _ { + } ^ { 3 } c _ { + } } { 1 - a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } } } \right) \Bigg ] + u _ { L J } ^ { - } ( x ) } \end{array}
1 S \rightarrow 2 P
6
\pm
e
\textbf { E }
\mathrm { ~ F ~ P ~ R ~ } = \frac { \mathrm { ~ F ~ P ~ } } { \mathrm { ~ F ~ P ~ } + \mathrm { ~ T ~ N ~ } }
f ( X ) = \cosh ^ { 1 / 2 - \gamma } X ,
r _ { b } ( \zeta = 0 ) = r _ { b , \mathrm { m a x } }
2 5 \mu m
\lambda ^ { P }
\begin{array} { r l } { d _ { q ^ { \prime } + 1 } } & { > \frac { \hphantom { x } \displaystyle \frac { c ( F ^ { * } ) - c ( F _ { q ^ { \prime } } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { q ^ { \prime } } ) } - \frac { c ( F ^ { * } ) - c ( Z _ { q ^ { \prime } } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( Z _ { q ^ { \prime } } ) } \hphantom { x } } { \hphantom { x } \displaystyle \frac { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { q ^ { \prime } } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { q ^ { \prime } } ) } - \frac { \mu ( F ^ { * } \setminus Z _ { q ^ { \prime } } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( Z _ { q ^ { \prime } } ) } \hphantom { x } } } \\ { } & { = \frac { \hphantom { x } \displaystyle \frac { c _ { q ^ { \prime } } ( F ^ { * } ) - c _ { q ^ { \prime } } ( F _ { q ^ { \prime } } ) + d _ { q ^ { \prime } } \cdot \mu \left( F ^ { * } \setminus F _ { q ^ { \prime } } \right) + D _ { q ^ { \prime } } \cdot \left( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { q ^ { \prime } } ) \right) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { q ^ { \prime } } ) } \hphantom { x } } { \displaystyle \frac { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { q ^ { \prime } } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { q ^ { \prime } } ) } - \frac { \mu ( F ^ { * } \setminus Z _ { q ^ { \prime } } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( Z _ { q ^ { \prime } } ) } } } \\ { } & { ~ ~ - \frac { \hphantom { x } \displaystyle \frac { c _ { q ^ { \prime } } ( F ^ { * } ) - c _ { q ^ { \prime } } ( Z _ { q ^ { \prime } } ) + d _ { q ^ { \prime } } \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus Z _ { q ^ { \prime } } ) + D _ { q ^ { \prime } } \cdot \left( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( Z _ { q ^ { \prime } } ) \right) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( Z _ { q ^ { \prime } } ) } \hphantom { x } } { \displaystyle \frac { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { q ^ { \prime } } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { q ^ { \prime } } ) } - \frac { \mu ( F ^ { * } \setminus Z _ { q ^ { \prime } } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( Z _ { q ^ { \prime } } ) } } } \\ { } & { = \frac { \hphantom { x } \displaystyle \frac { c _ { q ^ { \prime } } ( F ^ { * } ) - c _ { q ^ { \prime } } ( F _ { q ^ { \prime } } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { q ^ { \prime } } ) } - \frac { c _ { q ^ { \prime } } ( F ^ { * } ) - c _ { q ^ { \prime } } ( Z _ { q ^ { \prime } } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( Z _ { q ^ { \prime } } ) } \hphantom { x } } { \displaystyle \frac { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { q ^ { \prime } } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { q ^ { \prime } } ) } - \frac { \mu ( F ^ { * } \setminus Z _ { q ^ { \prime } } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( Z _ { q ^ { \prime } } ) } } + d _ { q ^ { \prime } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v _ { p h } ^ { ( T ) , ( \infty ) } = \pm \sqrt { \frac { \hat { c } _ { v } + 2 } { \hat { c } _ { v } + 1 } } c _ { s } , } \\ & { \alpha ^ { ( T ) , ( \infty ) } = \pm \frac { \sqrt { \hat { c } _ { v } + 1 } \left\{ 1 + ( \hat { c } _ { v } + 2 ) \hat { \tau } _ { q } \right\} } { 2 ( \hat { c } _ { v } + 2 ) ^ { 3 / 2 } \hat { \tau } _ { q } \tau _ { \sigma } c _ { s } } . } \end{array}
q
\delta k \ll 1
\omega ( q )
W _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ^ { ( 2 ) } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \psi ^ { * } \nabla ^ { 2 } \psi
\widehat { E } _ { k } \sim \varepsilon ^ { 2 / 3 } \ell ^ { - 1 / 3 } k ^ { - 2 }
- 0 . 3 8
\sigma _ { w } = L _ { z } / 2
A L / B \approx q F L / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) = 1
\tau \approx 6 0
\alpha = - \rho 2 ^ { n - 1 } ( n - 1 ) ! ( l _ { n - 1 } + ( n - 2 ) ) \ldots ( l _ { 2 } + 1 ) l _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } \ast \mathcal { B } } & { = \mathrm { f o l d } \left[ \mathrm { c i r c } \left( \mathrm { u n f o l d \left( \mathcal { A } \right) } \right) \cdot \mathrm { u n f o l d \left( \mathcal { B } \right) } \right] } \\ & { = \mathrm { f o l d } \left( \left[ \begin{array} { l l l } { \mathcal { A } ( : , : , 1 ) } & { \mathcal { A } ( : , : , 3 ) } & { \mathcal { A } ( : , : , 2 ) } \\ { \mathcal { A } ( : , : , 2 ) } & { \mathcal { A } ( : , : , 1 ) } & { \mathcal { A } ( : , : , 3 ) } \\ { \mathcal { A } ( : , : , 3 ) } & { \mathcal { A } ( : , : , 2 ) } & { \mathcal { A } ( : , : , 1 ) } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { B } ( : , : , 1 ) } \\ { \mathcal { B } ( : , : , 2 ) } \\ { \mathcal { B } ( : , : , 3 ) } \end{array} \right] \right) } \end{array}
s
w _ { 3 }
( \mu _ { A } , \nu _ { A } ) : U \to D ^ { * }
\alpha f
E _ { X C } [ \rho _ { A } + \rho _ { B } ] - E _ { X C } [ \rho _ { A } ] - E _ { X C } [ \rho _ { B } ]
^ { - 6 }
\bar { \mathbf { c } } = ( \bar { \mathbf { V } } ) ^ { p } \mathbf { c }
\mathrm { e v } ^ { \chi } : = \mathrm { e v } _ { \Psi } \oplus \mathrm { e v } _ { \Omega \setminus \Psi } \oplus \mathrm { e v } _ { \Omega ^ { c } } : \mathbb Q _ { p } ( R _ { n } ^ { \chi } ) \hookrightarrow \mathbb Q _ { p } ( R _ { n } ) _ { \Psi } \oplus \mathbb Q _ { p } ( R _ { n } ) _ { \Omega \setminus \Psi } \oplus \mathbb Q _ { p } ( R _ { n } ) _ { \Omega ^ { c } } .
\lambda _ { g }
{ \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } = { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } - \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \left( { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \mathrm { T } } { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , i } \right) { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , i } , \quad { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \mathrm { T } } { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } = 1 ,
L _ { x } = L _ { x , \mathrm { r e f } } / 2
\epsilon

T _ { y }
d \sim 5 0 0
d _ { i }
\operatorname* { d e t } \left( A _ { \lambda \nu } ( \xi ; U ) - \eta A ^ { 0 } ( \xi ; U ) \right) = \rho ^ { 3 } \tau ^ { 2 } ( \xi \cdot v - \eta ) ^ { 4 } P _ { \lambda , \nu } ( \xi , U ; \eta ) ,
m


t = 1 6 0
\varepsilon
x \Delta \; \equiv \; x ( \bar { d } - \bar { u } ) \; = \; A _ { \Delta } x ^ { 0 . 3 } ( 1 - x ) ^ { \eta _ { S } } ( 1 + \gamma _ { \Delta } x ) .
\kappa = 2 . 5
^ +
2 5 \, M _ { \odot }
y _ { i } = \rho ( z _ { i } ) = z _ { i } + Y _ { i } ( z , \hbar ) \, ,
( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 3 } ( 2 . 8 \times 1 0 ^ { 1 2 } )
+ \infty
\begin{array} { r } { \partial _ { \alpha } \int _ { B \leq B _ { b } } d \ell \; F ( B ; \psi ) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { T } ( k _ { x } , k _ { p } ) = \frac { e ^ { \frac { \lambda } { 4 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { p } ^ { 2 } ) } } { 2 \pi \beta } \iint d x d p H _ { Q } ^ { ( T ) } ( x , p ) e ^ { - i ( k _ { x } x + k _ { p } p ) } , \ } \end{array}
N
^ 7 n
r
\begin{array} { r l } { \left( \frac { L _ { m a x } } { L _ { \chi } } \right) ^ { 2 } } & { = \frac { \Lambda } { 2 } - 1 + \sqrt { \left( \frac { \Lambda } { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } - 1 } , } \\ { \left( \frac { L _ { m i n } } { L _ { \chi } } \right) ^ { 2 } } & { = \frac { \Lambda } { 2 } - 1 - \sqrt { \left( \frac { \Lambda } { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } - 1 } , } \end{array}
\operatorname { p f } ( B A B ^ { \mathrm { T } } ) = \operatorname* { d e t } ( B ) \operatorname { p f } ( A ) .

C
H _ { M } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( I ^ { 1 } \otimes I ^ { 2 } \otimes I ^ { 3 } . . . I ^ { i - 1 } \otimes \sigma _ { x } ^ { i } \otimes I ^ { i + 1 } . . . . \otimes I ^ { n } )
n _ { i }
\begin{array} { r l } { t } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { t _ { S } } & { \mathrm { f o r ~ \varepsilon ~ + ~ b _ \varepsilon \gamma ^ 2 < 0 ~ , } } \\ { t _ { E } } & { \mathrm { f o r ~ \varepsilon ~ + ~ b _ \varepsilon \gamma ^ 2 > 0 ~ , } } \end{array} \right. } \\ { G } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { G _ { S } } & { \mathrm { f o r ~ \varepsilon ~ + ~ b _ \varepsilon \gamma ^ 2 < 0 ~ , } } \\ { G _ { E } } & { \mathrm { f o r ~ \varepsilon ~ + ~ b _ \varepsilon \gamma ^ 2 > 0 ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}
N
n _ { s }
\nu _ { n }
{ \big ( } | 0 \rangle \langle 0 | , | 1 \rangle \langle 1 | { \big ) }

L _ { \mathrm { b i o } } = L _ { \mathrm { o b j } } = 1 2 . 5 \mu \mathrm { m }
\begin{array} { r l } { L = } & { { } \left( \begin{array} { l l l l } { \hat { w } ^ { 1 \to 0 } + \alpha \hat { w } ^ { 0 \to 1 } } & { \hat { n } } & { \hat { w } ^ { 0 \to 1 } } & { \mathbb { 1 } } \end{array} \right) \, , } \\ { R = } & { { } \left( \begin{array} { l } { \mathbb { 1 } } \\ { \lambda \hat { w } ^ { 0 \to 1 } } \\ { \lambda \hat { n } } \\ { \hat { w } ^ { 1 \to 0 } + \alpha \hat { w } ^ { 0 \to 1 } } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\langle \Psi ( t ) | \hat { n } _ { s \uparrow } ^ { b } \hat { n } _ { s \downarrow } ^ { b } | \Psi ( t ) \rangle \approx 0
s \geq 7 0
d -
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \alpha _ { s } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { \partial x _ { 1 } } } & { { } = \frac { \alpha _ { s } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { x _ { 1 } } , } \\ { \frac { \partial \alpha _ { s } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { \partial x _ { 2 } } } & { { } = 0 . } \end{array}
x ^ { 2 } - P \cdot x + Q = 0
N = 1 0
\sigma
2 . 5
S _ { f } = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \left( - i \right) ^ { n } } { n ! } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ^ { 4 } x _ { 1 } . . \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ^ { 4 } x _ { n } T : \mathcal { H }
S \approx 0
\mathcal { E } _ { z }
\begin{array} { r l } & { \frac { \rho _ { 0 } U \kappa _ { p } } { L ^ { 2 } } \rho ^ { \prime } \partial _ { t ^ { \prime } } u _ { i } ^ { \prime } + \frac { \rho _ { 0 } U ^ { 2 } } { L } \rho ^ { \prime } \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \nabla _ { \mathbf { x } ^ { \prime } } u _ { i } ^ { \prime } = \frac { \mu U } { L ^ { 2 } } \Delta _ { \mathbf { x } ^ { \prime } } u _ { i } ^ { \prime } - \frac { \mu U } { L ^ { 2 } } \partial _ { x _ { i } ^ { \prime } } p ^ { \prime } - \rho _ { 0 } g \rho ^ { \prime } \delta _ { i 3 } , \; i = 1 , 2 , 3 , } \\ & { \frac { L ^ { 2 } } { \kappa _ { p } } \partial _ { t ^ { \prime } } T ^ { \prime } + \frac { U } { L } \mathbf { u } \nabla _ { \mathbf { x } ^ { \prime } } T ^ { \prime } = \frac { \kappa _ { p } } { L ^ { 2 } } \Delta _ { \mathbf { x } ^ { \prime } } T ^ { \prime } , } \\ & { \frac { \rho _ { 0 } \kappa _ { p } } { L ^ { 2 } } \partial _ { t ^ { \prime } } \rho ^ { \prime } + \frac { U \tilde { \rho } } { L } \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \nabla _ { \mathbf { x } ^ { \prime } } \rho ^ { \prime } = \frac { \kappa _ { s } \tilde { \rho } } { L ^ { 2 } } \Delta _ { \mathbf { x } ^ { \prime } } \rho ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \mathrm { R e p } _ { H } ^ { \{ 1 \} , \lambda _ { 1 } } ) _ { F ( \lambda _ { 1 } ) } \times ( \mathrm { R e p } _ { H } ^ { \{ 1 \} , \lambda _ { 2 } } ) _ { F ( \lambda _ { 2 } ) } } & { \rightarrow ( \mathrm { R e p } _ { H } ^ { \{ 1 \} , \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } } ) _ { F ( \lambda _ { 1 } ) \otimes F ( \lambda _ { 2 } ) } } \\ & { \cong ( \mathrm { R e p } _ { H } ^ { \{ 1 \} , \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } } ) _ { F ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { z } L ( z , \lambda , p ) } & { = 0 , \qquad c _ { i } ( z , p ) \leq 0 , \: \: \forall i \in \mathcal { I } , \qquad c _ { i } ( z , p ) = 0 , \: \: \forall i \in \mathcal { E } } \\ { \ensuremath { { \lambda } ^ { \mathrm { T } } } c ( z , p ) } & { = 0 , \qquad \qquad \: \lambda _ { i } \geq 0 , \: \: \forall i \in \mathcal { I } . } \end{array}
\lambda _ { x }
e ^ { i 0 } = 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \Big | - 4 \pi ^ { - 1 } \beta \rho { \bf \hat { n } _ { i } ^ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } \kappa \big ( { \bf \hat { n } } \times { \bf \tilde { Z } } _ { i } ^ { 0 } \big ) \Big | = | { \bf \nabla } _ { i } \mathcal { T } | } \\ & { } & { = 2 \Big | \Lambda ( \cos X _ { i } + \cos P _ { i } ) \Big | \sqrt { \sin ^ { 2 } X _ { i } + \sin ^ { 2 } P _ { i } } } \\ & { } & { \leqslant 2 \sqrt { 2 } | \Lambda | . } \end{array}
\beta > 0
\begin{array} { r l } { s _ { 0 } } & { = \operatorname* { s u p } \{ a _ { 0 } , a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , \ldots \} , } \\ { s _ { 1 } } & { = \operatorname* { s u p } \{ \phantom { a _ { 0 } , } \, a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , \ldots \} , } \\ { s _ { 2 } } & { = \operatorname* { s u p } \{ \phantom { a _ { 0 } , a _ { 1 } } \, \, \, a _ { 2 } , a _ { 3 } , \ldots \} , } \\ { s _ { 2 } } & { = \operatorname* { s u p } \{ \phantom { a _ { 0 } , a _ { 1 } , a _ { 2 } } \, \, \, a _ { 3 } , \ldots \} , } \\ { \, \, \, } & { \, \, \, \vdots } \end{array}
y
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle \Phi _ { f } ( \sigma ) | \Psi _ { f ^ { \prime } } ( \sigma ) \rangle = \delta _ { f f ^ { \prime } } , \, \, \, \, ( f , f ^ { \prime } = n , k ; n = 1 , 2 ) } \\ & { } & { \sum _ { n = 1 , 2 } | \Psi _ { n } ( \sigma ) \rangle \langle \Phi _ { n } ( \sigma ^ { \prime } ) | + \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d k | \Psi _ { k } ( \sigma ) \rangle \langle \Phi _ { k } ( \sigma ^ { \prime } ) | } \\ & { } & { = \hat { I } \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) . } \end{array}
P _ { 2 } < P _ { 0 }
\textstyle 1 \cdot 1 = 1 \, , \quad 1 \cdot a = a \, , \quad a \cdot 1 = a \, .
x _ { \alpha } = \frac { 1 8 0 - \theta _ { \alpha } } { 1 8 0 - 1 0 6 . 6 }
\begin{array} { r l } { H _ { \tt d } ( \gamma _ { k - 1 } ) } & { = H _ { \tt d } ( \alpha _ { k - 1 } ) = - \log \frac { 1 - \alpha _ { k - 1 } ^ { 2 } } { 1 - \gamma _ { \tt d } ^ { 2 } } - 2 { \tt d } \log \frac { 1 - \alpha _ { k - 1 } } { 1 - \gamma _ { \tt d } } } \\ & { = - ( 1 + 2 { \tt d } ) \log \frac { 1 - u _ { 2 k } } { 1 - \gamma _ { \tt d } } - \log \frac { 1 + u _ { 2 k } } { 1 + \gamma _ { \tt d } } } \\ & { = \mathcal H _ { e } ^ { \kappa , \kappa } ( u _ { 2 k } ) } \end{array}
i S _ { F } ( p ) = \left( Z _ { R } ^ { - 1 / 2 } P _ { R } + Z _ { L } ^ { - 1 / 2 } P _ { L } \right) i S _ { F } ^ { 0 } ( p ) \left( Z _ { R } ^ { - 1 / 2 } P _ { L } + Z _ { L } ^ { - 1 / 2 } P _ { R } \right) \, ,
\widetilde { D }
\widetilde { \tau _ { i j } } = \mu _ { e f f } \left( \frac { \partial \widetilde { u _ { i } } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \widetilde { u _ { j } } } { \partial x _ { i } } - \frac { 2 } { 3 } \: \delta _ { i j } \: \frac { \partial \widetilde { u _ { k } } } { \partial x _ { k } } \right) - \frac { 2 } { 3 } \overline { { \rho } } k \delta _ { i j }
E _ { a , b } ( p ^ { \bot } ) \cos 2 \vartheta _ { a , b } ( p ^ { \bot } ) = m ^ { 0 } + \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } \int } \frac { d ^ { 3 } q ^ { \bot } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } V ( p ^ { \bot } - q ^ { \bot } ) \cos 2 \vartheta _ { a , b } ( q ^ { \bot } ) ,
a > - c
\begin{array} { r l r } { \delta H } & { { } = } & { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \int d ^ { 3 } r \left[ \nabla \psi ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \cdot \nabla \delta \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + \nabla \delta \psi ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \cdot \nabla \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \right] = } \end{array}
\tan \delta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k ) = \frac { \pi } { \ln \left( E _ { k } / | E _ { _ \mathrm { ( g s ) } } | \right) } \; ,
T
\left[ \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { D } } & { { 0 } } \\ { { D ^ { T } } } & { { 0 } } & { { M } } \\ { { 0 } } & { { M ^ { T } } } & { { \mu } } \end{array} \right]
X = \left( \mathbb { I } - \overline { { R } } _ { a a } \overline { { R } } _ { b b } ^ { L } \right) ( \overline { { T } } _ { a b } ^ { L } ) ^ { - 1 }
j
\Gamma = 0 . 5
P _ { - } ( 2 k + 1 ) = \frac { ( \mid \alpha _ { 1 } \mid ^ { 2 } + \mid \alpha _ { 2 } \mid ^ { 2 } ) ^ { ( 2 k + 1 ) } } { ( 2 k + 1 ) ! s i n h ( \mid \alpha _ { 1 } \mid ^ { 2 } + \mid \alpha _ { 2 } \mid ^ { 2 } ) } .
W ( q ^ { + } , x ^ { + } ) = \int d x ^ { - } e ^ { i q ^ { + } x ^ { - } } \rho ( x ^ { + } , x ^ { - } )
1 4 2 0 \times 2 5 0 \times 3 0 0
0 . 0 2 3
\begin{array} { r } { p _ { Q } ( q ) = \langle \psi | \delta \bigl ( \hat { Q } - q \bigr ) | \psi \rangle , } \end{array}
l _ { n }

v ( t )
\frac { { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial t } } + \left( { \frac { { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial \bar { u } _ { j } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { i } } } } } \right) { { \bar { u } } _ { j } } + \frac { { \partial { { \bar { p } } ^ { \dag } } } } { { \partial { x _ { i } } } } + \nu \frac { { { \partial ^ { 2 } } \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } \partial { x _ { j } } } } + \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } \left( { \bar { u } _ { k } ^ { \dag } \frac { { \partial { \tau _ { j k } } } } { { \partial { { \bar { u } } _ { i } } } } } \right) - \bar { u } _ { k } ^ { \dag } \frac { { { \partial ^ { 2 } } { \tau _ { j k } } } } { { \partial { { \bar { u } } _ { i } } \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial J } } { { \partial { { \bar { u } } _ { i } } } } = 0 .

2 \pi
q

B
\times
= \Psi _ { \varepsilon , \overline { { { \varepsilon } } } , s _ { p } , \overline { { { s } } } _ { p } } \cdot \overline { { { \Psi } } } _ { \varepsilon , \overline { { { \varepsilon } } } , s _ { p } , \overline { { { s } } } _ { p } } ,
\subset
s _ { i j } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \hat { p } _ { i } ^ { + } \hat { p } _ { j } ^ { + } - { \frac { 1 } { 3 } } \delta _ { i j } )
R e
\begin{array} { r l r } { u ( { \mathbf \xi } ) } & { { } \approx } & { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \alpha _ { j } \left\{ \int _ { \Gamma _ { i } } Q ( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } ) \varphi _ { j } ( \mathbf { x } ) \ d \Gamma _ { \mathbf { x } } \right\} } \end{array}
\sqrt { \alpha ^ { \prime } } g _ { s } ^ { \frac { 1 } { 3 } } N ^ { \frac { 1 } { 7 } } \ll r \ll \sqrt { \alpha ^ { \prime } } g _ { s } ^ { \frac { 1 } { 3 } } N ^ { \frac { 1 } { 3 } } .
p
R _ { \mathrm { c u t } }
\ell ( x ) \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \ell _ { S , d } ( x ) = P ( d ( Z , x ) < d ( Z , Y ) ) + \frac { 1 } { 2 } P ( d ( Z , x ) = d ( Z , Y ) ) ,
_ 2
1 / M
\left\{ \begin{array} { l l } { \! \! M _ { v } \mathbf { v } _ { 0 } = M _ { v } \mathbf { v } ^ { 0 } , } \\ { \! \! M _ { p } \mathbf { p } _ { 0 } = M _ { p } \mathbf { p } ^ { 0 } , } \\ { \! \! M _ { v } \mathbf { v } _ { n + 1 } - M _ { v } \mathbf { v } _ { n } - \tau M _ { v } \sum _ { j = 1 } ^ { s } b _ { j } \mathbf { k } _ { j , n } ^ { v } = \mathbf { 0 } , } & \\ { \! \! M _ { p } \mathbf { p } _ { n + 1 } - M _ { p } \mathbf { p } _ { n } - \tau M _ { p } \sum _ { i = 1 } ^ { s } b _ { i } \mathbf { k } _ { i , n } ^ { p } = \mathbf { 0 } , } & \\ { \! \! M _ { v } \mathbf { k } _ { i , n } ^ { v } \! + \! K _ { v } ( \mathbf { v } _ { n } \! + \! \tau \sum _ { j = 1 } ^ { s } a _ { i , j } \mathbf { k } _ { j , n } ^ { v } ) \! + \! B ^ { \top } \! ( \mathbf { p } _ { n } \! + \! \tau \sum _ { j = 1 } ^ { s } a _ { i , j } \mathbf { k } _ { j , n } ^ { p } ) \! = \! \mathbf { f } _ { i , n } , } & { \! i = 1 , \ldots , s , } \\ { \! \! B \mathbf { v } _ { n } + \tau B \sum _ { j = 1 } ^ { s } a _ { i , j } \mathbf { k } _ { j , n } ^ { v } = \mathbf { 0 } , } & { \! i = 1 , \ldots , s , } \end{array} \right.
\Delta \Phi ( \mathbf { r } , t ) = 4 \pi G m | \psi ( \mathbf { r } , t ) | ^ { 2 } .
\gtrsim
i
F
R = q \big [ ( L / 2 ) + \operatorname* { m a x } ( | a | , | b | ) \big ]
\phi ^ { \prime } ( p _ { c } ) = 0
\begin{array} { r l } { \Phi _ { \mu } ( \Omega _ { k } , \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } ) } & { = \sum _ { m , m ^ { \prime } = - 1 , 0 , 1 } \langle 2 \mu | 1 , m ; 1 , m ^ { \prime } \rangle k _ { m } ^ { * } \lambda _ { m ^ { \prime } } ^ { * } = } \\ & { = \sqrt { \frac { 4 \pi } { 3 } } \sum _ { m , m ^ { \prime } = - 1 , 0 , 1 } \langle 2 \mu | 1 , m ; 1 , m ^ { \prime } \rangle \, k \, Y _ { 1 \mu } ^ { * } ( \Omega _ { k } ) \lambda _ { m ^ { \prime } } ^ { * } } \end{array}
f
\{ M _ { l , l ^ { \prime } } ^ { i , j } \}
\nabla _ { \mathbf { x } ^ { t } } \log \hat { p } ( \mathbf { x } ^ { t } \mid t , \boldsymbol { \theta } )
( \rho , T , u _ { x } , u _ { y } ) _ { 1 }
g
V , \left\langle N \right\rangle , F / \left\langle N \right\rangle , L
\theta _ { A , B } ^ { k > 1 }
d
2 \pi R ^ { ( I I ) } T _ { D ( p + 1 ) } ^ { ( I I ) } = T _ { D p } ^ { ( 0 ) } .
c _ { 1 0 0 } = - 2
\rho _ { i }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \xi _ { 0 } } u ( r , x , \xi _ { 0 } , \zeta _ { 0 } ) } & { = \partial _ { \xi _ { 0 } } \Big ( \Theta ( \varphi _ { t , 0 } ( x ) , \xi _ { t , 0 } ( x , \xi _ { 0 } ) , \zeta _ { t , 0 } ( x , \xi _ { 0 } , \zeta _ { 0 } ) ) \Big ) } \\ & { = u _ { 0 } ( \varphi _ { t , 0 } ( x ) ) \partial _ { \xi _ { 0 } } \xi _ { t , 0 } ( x , \xi _ { 0 } ) + \partial _ { \xi _ { 0 } } \zeta _ { t , 0 } ( x , \xi _ { 0 } , \zeta _ { 0 } ) } \\ & { = u _ { 0 } ( \varphi _ { t , 0 } ( x ) ) \xi _ { t , 0 } ( x , 1 ) + \zeta _ { t , 0 } ( x , 1 , 0 ) = u ( r , x , 1 , 0 ) } \end{array}
\langle \vec { \mathrm { u } } . \vec { f } \rangle = \langle { \frac { \nu } { 2 } } ( \nabla \vec { \mathrm { u } } ) ^ { 2 } \rangle \equiv \epsilon ,
\mathbf { B }
C _ { \mathbf { f } } = C _ { \mathbf { g } } = M _ { m - 1 } R _ { m - 1 } ^ { - 1 }
n e a r
\Theta
3 6 ~ m m
{ \cal L } _ { L } = \dot { \rho } \rho ^ { \prime } - \rho ^ { 2 } + 2 e \rho ^ { \prime } ( A _ { 0 } - A _ { 1 } ) - { \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } ( A _ { 0 } - A _ { 1 } ) ^ { 2 } + \frac { b \, e ^ { 2 } } { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } ,
v _ { 0 }
_ 2
\hbar
\begin{array} { r l } { K _ { f } } & { { } = S _ { w } K _ { w } + ( 1 - S _ { w } ) K _ { h } , } \\ { \rho _ { f } } & { { } = S _ { w } \rho _ { w } + ( 1 - S _ { w } ) \rho _ { h } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \tilde { \varphi } ( \eta , t ) - \tilde { \varphi } ( \tilde { \eta } , t ) | } & { \leq | \chi ( \eta ) - \chi ( \tilde { \eta } ) | + \operatorname* { s u p } _ { z \in [ 0 , t ] , \eta \in \tilde { \textup { S } } } | \tilde { \varphi } ( \eta , z ) | \int _ { t } ^ { T } | \Theta _ { \epsilon } ( y _ { s } ( v ) ) - \Theta _ { \epsilon } ( y _ { s } ( \tilde { v } ) ) | \textup { d } s } \\ & { + \int _ { t } ^ { T } | \tilde { \varphi } ( \eta , s ) - \tilde { \varphi } ( \tilde { \eta } , s ) | \textup { d } s + \int _ { t } ^ { T } | \overline { { \mathbb { L } } } ( \tilde { \varphi } ( \eta , s ) - \tilde { \varphi } ( \tilde { \eta } , s ) ) ( \phi _ { s } ( \eta ) , s ) | \textup { d } s } \\ & { + \int _ { t } ^ { T } | \overline { { \mathbb { L } } } ( \tilde { \varphi } ( \eta , s ) ) ( \phi _ { s } ( \eta ) - \phi _ { s } ( \tilde { \eta } ) , s ) | \textup { d } s . } \end{array}
\alpha = \alpha _ { M } \left( \left[ F _ { i j } ^ { a } \right] , \left[ \pi _ { a } ^ { \mu } \right] , \left[ y ^ { \alpha _ { 0 } } \right] , \left[ \mathcal { P } _ { 1 a } \right] , \left[ \mathcal { P } _ { 2 a } \right] \right) e ^ { M } \left( \eta _ { 2 } ^ { a } \right) ,
\boldsymbol { W } ^ { i } \leftarrow \{ \boldsymbol { W } _ { C _ { i } } ^ { 1 , 2 , 3 } , \boldsymbol { W } _ { R _ { i } } ^ { 4 } , \texttt { r o t a t e } ( \boldsymbol { W } _ { R _ { i } } ^ { 5 } ) \}
\mathcal { L } ( \mathbf { d } ) = \alpha _ { i d e a l } \mathcal { L } _ { i d e a l } + \alpha _ { h o m } \mathcal { L } _ { h o m } + \alpha _ { m i n } \mathcal { L } _ { m i n } + \alpha _ { m a x } \mathcal { L } _ { m a x } + \sum _ { o } \alpha _ { o a r m e a n } \mathcal { L } _ { m e a n } ( o ) + \alpha _ { o a r m a x } \mathcal { L } _ { m a x } ( o ) ,
{ \cal O } [ A B C ] = { \cal O } [ A ] + { \cal O } [ B ] + { \cal O } [ C ] ,
\langle x x \rangle
h = 1
\mathrm { \ m u V / c m }
\sigma _ { A } ^ { 2 } = \left[ \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \left| \tilde { s } ( f ) \right| ^ { 2 } } { J ( f ) } \right] ^ { - 1 } .
0 \leq n \leq N
\mathbf { C } _ { ( l _ { i } , - m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , m ) } = - \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , - m ) }
\sigma _ { F }
\begin{array} { r l r } { \delta I _ { k } = - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } k ^ { 2 } } } & { - } & { \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 4 } k ^ { 4 } } \left( \log ( 2 \pi k ) - \mathrm { C i } ( \pi k ) + \gamma - \frac { 1 1 } { 6 } \right) } \\ & { + } & { \frac { 1 } { \pi k ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \pi } \widetilde { { S _ { \infty } ^ { \mathrm { s p } } } } ^ { ( 4 ) } ( \omega ) \, \cos ( \omega k ) d \omega . } \end{array}
\Phi = 0
E ( \mathrm { P t } _ { x + y } )
T _ { 1 } ^ { c b } = d _ { Q } X
\beta
\begin{array} { r l r } { c _ { 3 } ^ { B } } & { = } & { \frac { 6 } { \psi _ { 0 } } ( N - 1 ) ( 1 + ( N + 1 ) N \alpha _ { 0 } ^ { 2 } h _ { 1 } h _ { 2 } ) ( N - 2 ) ( 4 + ( N + 2 ) N \alpha _ { 0 } ^ { 2 } h _ { 1 } h _ { 2 } ) } \\ & { = } & { \frac { 6 } { \psi _ { 0 } } ( 1 + \psi _ { 0 } h _ { 1 } h _ { 2 } ) ( 1 + \psi _ { 0 } h _ { 1 } h _ { 3 } ) ( 1 + \psi _ { 0 } h _ { 2 } h _ { 3 } ) ( 2 + \psi _ { 0 } h _ { 1 } h _ { 2 } ) ( 2 + \psi _ { 0 } h _ { 1 } h _ { 3 } ) ( 2 + \psi _ { 0 } h _ { 2 } h _ { 3 } ) . } \end{array}
\mathbf { v } \cdot \textrm { c u r l } \mathbf { v } = \mp k | \mathbf { v } | ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \int _ { V } d \mathbf { r } \, \left( \frac { 1 } { \mu } \nabla \times \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } \right) \cdot \left( \nabla \times \mathbf { A } _ { \parallel } \right) } & { } \\ { + \int _ { S } d \mathbf { r } \, \hat { n } \cdot } & { \left[ \left( \frac { 1 } { \mu } \nabla \times \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } \right) \times \mathbf { A } _ { \parallel } \right] . } \end{array}
\star
P _ { 4 }
\begin{array} { r } { \boldsymbol C _ { 1 t } = \left( \begin{array} { c c c } { - \beta ( \delta _ { D } + 2 \delta _ { E } ) - \delta _ { D } \sigma } & { \beta ( \delta _ { E } - \delta _ { D } ) } & { \beta ( \delta _ { E } - \delta _ { D } ) } \\ { \beta ( \delta _ { E } - \delta _ { D } ) } & { - \beta ( \delta _ { D } + 2 \delta _ { E } ) - \delta _ { D } \sigma } & { \beta ( \delta _ { E } - \delta _ { D } ) } \\ { \beta ( \delta _ { E } - \delta _ { D } ) } & { \beta ( \delta _ { E } - \delta _ { D } ) } & { - \beta ( \delta _ { D } + 2 \delta _ { E } ) - \delta _ { D } \sigma } \end{array} \right) , } \end{array}
t = \Delta
y < 0
U _ { \infty }
P _ { a b s }
\frac { \mathrm { ~ D ~ } } { \mathrm { ~ D ~ } t } ( \log { J } ) = \frac { 1 } { 4 r } \frac { \partial } { \partial r } ( r u ) , \quad J ( R , 0 ) = 1 ,
\phi _ { p }
\mathcal { F } _ { K } = \sum _ { i = 1 } ^ { K } \lambda _ { i } a _ { i } ^ { \dag } a _ { i }
{ \bf c }
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum \int _ { \Omega } D _ { P + Q } \biggl ( E _ { A } ^ { P } ( f ) I _ { A B } ^ { L } D _ { L } E _ { B } ^ { Q } ( g ) - ( F \leftrightarrow G ) \biggr ) .
T _ { \Sigma / \Delta } ^ { \mathrm { d e t } } \propto \mathbf { G } S _ { \mathrm { n n } }
^ { + 1 . 4 } _ { - 0 . 7 }
N _ { 2 }
\alpha
y ( t ) = { \frac { e ^ { - t } - e ^ { - t / \varepsilon } } { e ^ { - 1 } - e ^ { - 1 / \varepsilon } } } ,
R ( \omega )
\Delta \rho _ { \alpha \beta } \equiv ( \vec { \rho } - \vec { \rho } ^ { ( \alpha ) } ) \cdot \hat { \nu } _ { \alpha \beta }
\begin{array} { r l } { \left[ \chi ( \omega ) \right] _ { \mathrm { s t a t } } = } & { \frac { E _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } } { S ( \omega , \omega _ { a } ; \rho _ { \mathrm { D M } } , X _ { a } ; L , r ) } \, } \\ { = } & { \frac { \sqrt { 2 S _ { E ^ { 2 } } } } { ( T _ { \mathrm { o b s } } \tau ( \omega ) ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } S ( \omega , \omega _ { a } ; \rho _ { \mathrm { D M } } , X _ { a } ; L , r ) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \Psi } _ { P } } & { = \Psi _ { P } ^ { \mathbb { P } ^ { 1 } } + Q _ { \mathbb { P } ^ { 1 } } \hat { \chi } = \Psi _ { P } ^ { \mathbb { P } ^ { 1 } } + Q _ { \mathbb { P } ^ { 1 } } \left( \frac { 1 } { 2 \pi } \Theta ( r - r _ { 0 } ) \psi _ { \Phi } + \frac { 1 } { 2 \pi } q e ^ { - 2 i Y } \psi _ { \Phi } \right) } \\ & { = q ^ { 2 } e ^ { - 3 i Y } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } } & { = 1 - e ^ { - t / \tau } , } \\ { c _ { 2 } } & { = \left( t + \tau \right) e ^ { - t / \tau } - \tau , } \\ { c _ { 3 } } & { = t - \tau + \tau e ^ { - t / \tau } , } \\ { c _ { 4 } } & { = e ^ { - t / \tau } , } \\ { c _ { 5 } } & { = - \left( t + \tau \right) e ^ { - t / \tau } , } \\ { c _ { 6 } } & { = - \tau e ^ { - t / \tau } . } \end{array}
u _ { x }
g _ { \pm } ( t ) \equiv \frac { 1 } { 2 } e ^ { - i ( M _ { L } - i / 2 \Gamma _ { L } ) t } \left( 1 \pm e ^ { - i ( \Delta M - i / 2 \Delta \Gamma ) t } \right) \: .

( s < 0 )
\le 0
\left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \phi _ { x } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \phi _ { y } } } \end{array} \right)
( \phi , \psi )
\ddot { \phi } _ { 0 , a } - \frac { \dot { g } ( t ) } { g ( t ) } \dot { \phi } _ { 0 , a } + A h _ { 0 } k _ { a } ^ { 2 } \phi _ { 0 , a } = 0 .
1 + 1 = 2
\begin{array} { r l } { \omega ( A ) } & { = \{ y \in X \mid \mathrm { t h e r e ~ e x i s t ~ } a _ { n } \in A , t _ { n } \mathrm { ~ s . t . ~ } \Phi ( t _ { n } , a _ { n } ) \to y , t _ { n } \to \infty \} , } \\ { \alpha ( A ) } & { = \{ y \in X \mid \mathrm { t h e r e ~ e x i s t ~ } a _ { n } \in A , t _ { n } \mathrm { ~ s . t . ~ } \Phi ( t _ { n } , a _ { n } ) \to y , t _ { n } \to - \infty \} . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { H } ( t ) } & { { } = } & { \sum _ { i } \sum _ { \alpha } \sum _ { s \in \left\{ 0 , 1 \right\} } g _ { \alpha , i , s } \cos \left( { \mathbf k } _ { \alpha } \cdot { \mathbf r } _ { i } - \omega _ { \alpha } t - \phi _ { \alpha , i } \right) } \end{array}

2 . 0
\langle d \rangle
\alpha

\int p d e - [ h ]
\tau _ { 1 } = | \sigma _ { 1 } | ^ { - 1 }

0 . 1
T
B _ { 0 } = \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } \left[ \frac { 1 1 N _ { c } } { 3 } + \frac { 2 n _ { f } } { 3 N _ { c } ^ { 2 } } \right] .
\begin{array} { r } { \Dot { \theta } = \omega - \sigma ^ { \downarrow } D ^ { k - 1 } \sin ( B ^ { k } \theta ) = \omega - \sigma ^ { \downarrow } \widetilde { B } ^ { 1 } \sin ( \widetilde { D } ^ { 0 } \theta ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Omega _ { N _ { s } } } & { { } = \int { \left( \prod _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } - N _ { s } + 1 } { \mathrm { d } \Delta q _ { k } } \right) } } \end{array}

) , w h i c h i s r u l e d o u t . H o w e v e r ,
\dot { \mathbf { q } } = \partial H / \partial \mathbf { p }
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { 1 } } & { { } = } & { \sin \left( \theta _ { l } \right) \cos \left( \phi _ { l } \right) } \\ { \lambda _ { 2 } } & { { } = } & { \sin \left( \theta _ { l } \right) \sin \left( \phi _ { l } \right) } \\ { \lambda _ { 3 } } & { { } = } & { \cos \left( \theta _ { l } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { l ( \lambda , \mu ) = \sum _ { i \ell } \left\{ c _ { i \ell } - C _ { i \ell } \cdot \log c _ { i \ell } \right\} = } \\ & { \sum _ { i \ell } \left\{ \exp ( - P _ { \ell } ^ { \top } \mu ) \cdot T _ { i \ell } ^ { \top } \lambda - C _ { i \ell } \cdot ( - P _ { \ell } ^ { \top } \mu + \log ( T _ { i \ell } ^ { \top } \lambda ) ) \right\} . } \end{array}
\Omega ^ { \pm } = \bigcup _ { t \in [ 0 , T _ { 0 } ] } \Omega _ { t } ^ { \pm } \times \{ t \} , \quad \Gamma = \bigcup _ { t \in [ 0 , T _ { 0 } ] } \Gamma _ { t } \times \{ t \} .
Q
\Delta T
n _ { p }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \mathcal { M } ( u ) = \partial _ { t } \mathcal { M } ( \tilde { u } + \phi ^ { + } ) } & { = \partial _ { t } \bigl ( M _ { 0 } \tilde { u } + M _ { 0 } \phi ^ { + } + \mathcal { G } ( \tilde { u } + \phi ^ { + } ) \bigr ) } \\ & { = \partial _ { t } \bigl ( M _ { 0 } \tilde { u } + \mathcal { G } ( \tilde { u } + \phi ^ { + } ) \bigr ) + \theta ^ { + } \partial _ { t } M _ { 0 } \phi ^ { + } + M _ { 0 } \phi ^ { + } ( 0 ^ { + } ) \delta _ { 0 } . } \end{array}
n
\begin{array} { r } { \Delta _ { 2 } = \langle \underbrace { e ^ { - T _ { * } ^ { \dagger } } e ^ { - T _ { * } } } _ { A ( t _ { * } ) ^ { - 1 } } \underbrace { ( H - E _ { * } ) } _ { B } \underbrace { e ^ { T _ { * } } \Delta T \phi _ { 0 } } _ { u } , e ^ { T _ { * } } \Delta T \phi _ { 0 } \rangle = \langle A ( t _ { * } ) ^ { - 1 } B u , u \rangle = : \langle B u , u \rangle _ { A ( t _ { * } ) ^ { - 1 } } } \end{array}
S _ { 8 }
U ( r , \theta ) = U _ { 0 } \, \theta / 2 \pi \times \mathrm { s i g n } ( r - R _ { 0 } )
L _ { x }
\tau = \frac { \theta } { 2 \pi } + \frac { 4 \pi i } { g ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { - f ( x ^ { k } ; S _ { k } ) - \langle g _ { k } , x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \rangle } & { \leq - f ( x ^ { k } ; S _ { k } ) + f ( x ^ { k } ) } \\ & { \quad - f ( x ^ { k + 1 } ) + \frac { \theta \alpha _ { k } } { 2 } \| \nabla f ( x ^ { k } ) - g _ { k } \| ^ { 2 } + \big [ \frac { 1 } { 2 \theta \alpha _ { k } } + \frac { L } { 2 } \big ] \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\psi _ { k }
\begin{array} { r l r } { i \omega \tilde { x } _ { 1 } ( \omega ) } & { = } & { - \tilde { x } _ { 1 } ( \omega ) + J _ { 0 } ^ { 2 } \tilde { G } ( \omega ) \tilde { x } _ { 1 } ( \omega ) + \tilde { \nu } ( \omega ) + \tilde { \varepsilon } ( \omega ) } \\ { \Big [ i \omega + 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } \tilde { G } ( \omega ) \Big ] \tilde { x } _ { 1 } ( \omega ) } & { = } & { \tilde { \nu } ( \omega ) + \tilde { \varepsilon } ( \omega ) } \end{array}
m m
1 2
\dot { \mathbf m } = - a _ { 1 } \mathbf m + \sqrt { a _ { 2 } - a _ { 3 } | \mathbf m | ^ { 2 } } I \cdot \boldsymbol \eta ( t ) ,
\chi _ { \mathrm { v } } ^ { \mathrm { S I } } = \left( 4 \pi \times 1 0 ^ { - 3 } \right) \, \rho ^ { \mathrm { { S I } } } \, \chi _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { c g s } }
k _ { 1 , 2 }
\begin{array} { r l } { \langle \hat { V } ^ { \prime } \otimes \left( \hat { p } - p _ { t } \right) ^ { T } \rangle } & { = \langle \hat { V } ^ { \prime } \otimes \hat { x } ^ { T } \rangle \cdot A _ { t } , } \\ { \langle \hat { V } ^ { \prime } \otimes x ^ { T } \rangle } & { = \langle \hat { V } ^ { \prime \prime } \rangle \cdot \operatorname { C o v } ( \hat { q } ) , } \end{array}
\mathcal { L } _ { A S } = \frac { 1 } { N _ { S L } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { S L } } \frac { g _ { i n s i d e , i } - g _ { o u t s i d e , i } } { g _ { o u t s i d e , i } } .
\approx 1 0 \%

G ( k ) = 1 / ( i \nu _ { n } + \mu - \epsilon _ { k } - \Sigma ( k ) )
[ \psi _ { \pm } ^ { s } ( x ) , \psi _ { \pm } ^ { \dagger s } ( y ) ] _ { + } = \zeta _ { \pm } ( s , x , y ) ,
2 4 \times 3
2 0
\mathbf { G } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 + g } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 + g } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 + g } \end{array} \right) \, ,
\Lambda = \left( \frac { \delta t } { \bar { \tau } ^ { + } } - \frac { 1 } { 2 } \right) \left( \frac { \delta t } { \bar { \tau } ^ { - } } - \frac { 1 } { 2 } \right) ,
( s _ { w } , p H , C l , u )
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = - n } ^ { I - K - 1 } E ^ { * } \left( \left( \frac { C _ { i , j } \left( F _ { i , j } ^ { * } - \widehat f _ { j , n } \right) } { \frac { 1 } { \sqrt { I + n - K } } \sum _ { k = - n } ^ { I - K - 1 } C _ { k , j } } \right) ^ { 4 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \left( \frac { 1 } { I + n - K } \sum _ { k = - n } ^ { I - K - 1 } C _ { k , j } \right) ^ { 4 } } \frac { 1 } { ( I + n - K ) ^ { 2 } } \sum _ { i = - n } ^ { I - K - 1 } C _ { i , j } ^ { 4 } E ^ { * } \left( \left( F _ { i , j } ^ { * } - \widehat f _ { j , n } \right) ^ { 4 } \right) . } \end{array}
k = k _ { n } = { \frac { 2 \pi n } { N a } } \quad { \mathrm { f o r ~ } } n = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots \pm { \frac { N } { 2 } } .
\alpha _ { z } = \frac { \Gamma _ { + } } { 4 \pi { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 3 } } \Bigg ( ( I _ { 2 A } ^ { \delta } - I _ { 1 A } ^ { \delta } ) + \frac { 3 } { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 2 } } \bigg [ ( \rho _ { c } - \rho _ { + } ) ^ { 2 } ( I _ { 1 B } ^ { \delta } - I _ { 2 B } ^ { \delta } ) - \rho _ { + } \rho _ { c } I _ { 3 B } ^ { \delta } \bigg ] \Bigg )
\tau _ { \mathrm { r e c . } }
\begin{array} { r } { \hat { \rho } _ { t } : = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \alpha _ { t } m _ { t } ( 1 - \delta _ { t } ) } & { \mathrm { i f ~ } 0 \le \alpha _ { t } \le \alpha _ { t _ { - } } } \\ { \left( 1 - \frac { 2 \alpha _ { t } L _ { t } m _ { t } } { L _ { t } + m _ { t } } + \frac { \alpha _ { t } \delta _ { t } ^ { 2 } ( L _ { t } + m _ { t } - 2 \alpha _ { t } L _ { t } m _ { t } ) } { 2 - \alpha _ { t } ( L _ { t } + m _ { t } ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { \mathrm { i f ~ } \alpha _ { t _ { - } } \le \alpha _ { t } \le \alpha _ { t _ { + } } } \\ { ( 1 + \delta _ { t } ) \alpha _ { t } L _ { t } - 1 } & { \mathrm { i f ~ } \alpha _ { t _ { + } } \le \alpha _ { t } \le \frac { 2 } { ( 1 + \delta _ { t } ) L _ { t } } } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { I _ { \mathrm { S F G } } } { I _ { \mathrm { S F G } } ^ { \mathrm { m a x } } } = \frac { 4 C } { ( 1 + C ) ^ { 2 } } ,
\langle o \rangle
n ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 3 } { 2 } } \left( 1 + { \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + c } } \right) .
\begin{array} { r l r } { { \widehat { P } } _ { \ell - 1 } ^ { c } } & { = } & { { \mathbb { E } } \left[ H ( { \widehat { S } } _ { T } ^ { c } { - } K ) \ | \ { \widehat { S } } _ { T - h _ { \ell - 1 } } ^ { c } , \Delta W _ { N - 1 } \right] } \\ & { = } & { \Phi \left( \frac { { \widehat { S } } _ { T - h _ { \ell - 1 } } ^ { c } + a ( { \widehat { S } } _ { T - h _ { \ell - 1 } } ^ { c } ) \, h _ { \ell - 1 } + b ( { \widehat { S } } _ { T - h _ { \ell - 1 } } ^ { c } ) \, \Delta W _ { N - 1 } - K } { b ( { \widehat { S } } _ { T - h _ { \ell - 1 } } ^ { c } ) \ \sqrt { h _ { \ell } } } \right) . } \end{array}
f ( t , m ) / f ( t , m = 0 ) = f ( t , m ) \exp { ( - \alpha t ) } / a
S \subset V
>
u
\eta _ { \mathrm { Q C D } } = 1 - { \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } } \, \Big [ ( a _ { u } - a _ { s } ) \, \ln r + ( b _ { u } - b _ { s } ) \Big ] \, .
\omega = ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } , y _ { 1 } \ldots , y _ { N } , z _ { 1 } , \ldots , z _ { N } )
\varrho _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \overset { \eta _ { 1 } = 3 / 4 } { \underset { ( 1 , 3 ) } { \longrightarrow } } \; \varrho _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { 3 } { 2 } } & & { * } & \\ & { 2 } & & \\ { * } & & { \frac { 1 } { 2 } } & \\ & & & { 0 } \end{array} \right) \overset { \eta _ { 2 } = 1 / 2 } { \underset { ( 2 , 3 ) } { \longrightarrow } } \; \varrho _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { 3 } { 2 } } & { * } & { * } & \\ { * } & { \frac { 5 } { 4 } } & { * } & \\ { * } & { * } & { \frac { 5 } { 4 } } & \\ & & & { 0 } \end{array} \right) \overset { \eta _ { 3 } = 3 / 5 } { \underset { ( 3 , 4 ) } { \longrightarrow } } \; \varrho _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { 3 } { 2 } } & { * } & { * } & { * } \\ { * } & { \frac { 5 } { 4 } } & { * } & { * } \\ { * } & { * } & { \frac { 3 } { 4 } } & { * } \\ { * } & { * } & { * } & { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right)
\lambda
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { r e d , 2 e l } } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \Delta g _ { \mathrm { r e d , 2 e l , l a d - W } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { r e d , 2 e l , l a d - S } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { r e d , 2 e l , c r - W } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { r e d , 2 e l , c r - S } } ^ { ( 2 ) } \, , } \end{array}
1 0 \, \mu m

a _ { \mathrm { e f f } } \gtrapprox 3 0 0 \ \mathrm { n m }
\}
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { A } _ { A , E _ { 1 } \ell _ { 1 } m _ { 1 } \sigma _ { 1 } , E _ { 2 } \ell _ { 2 } m _ { 2 } \sigma _ { 2 } \gets g } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 - \mathcal { P } _ { 1 2 } } { 2 i \sqrt { 3 } } C _ { \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 1 } } ^ { S _ { A } - \Sigma _ { A } } \sum _ { L a } \Pi _ { L S _ { A } } ^ { - 1 } \times } \\ & { } & { \qquad \times \sum _ { i j } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \, \frac { \tilde { F } _ { j } ( E _ { A } + E _ { 1 } + E _ { 2 } - E _ { g } - \omega ) \tilde { F } _ { i } ( \omega ) } { E _ { g } + \omega - E _ { a } - E _ { 2 } + i 0 ^ { + } } \times } \\ & { } & { \qquad \times \sum _ { M M _ { a } \mu \nu } C _ { L _ { A } M _ { A } , \ell _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { L M } C _ { L _ { a } M _ { a } , \ell _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { 1 \mu } C _ { L _ { a } M _ { a } , 1 \nu } ^ { L M } \epsilon _ { j } ^ { \nu } \epsilon _ { i } ^ { \mu } \times } \\ & { } & { \qquad \times \langle \Psi _ { A \ell _ { 1 } E _ { 1 } } ^ { ^ { 2 S _ { a } + 1 } L ^ { \bar { \pi } _ { a } } ( - ) } \| \mathcal { O } _ { 1 } \| \Phi _ { a } \rangle \, \langle \Psi _ { a \ell _ { 2 } E _ { 2 } } ^ { { ^ 1 P ^ { o } } ( - ) } \| \mathcal { O } _ { 1 } \| g \rangle \, } \end{array}
2 \mid 4
{ \tilde { u } } _ { n } ( X ) = \cosh \alpha ~ u _ { n } ( X ) + \sinh \alpha ~ e ^ { i \beta } ~ u _ { n } ^ { * } ( X ) ~ ,
\begin{array} { r l r } { \delta \tilde { \Omega } _ { \mathrm { g y r o } } ^ { ( \varphi ) } ( s ) } & { = } & { \frac { P _ { 1 2 9 } ( s ) \delta \varphi _ { \mathrm { P M } } ^ { ( 1 2 9 ) } ( s ) - R P _ { 1 3 1 } ( s ) \delta \varphi _ { \mathrm { P M } } ^ { ( 1 3 1 ) } ( s ) } { 1 + R } } \\ & { = } & { \frac { \Gamma _ { 1 2 9 } \delta \varphi _ { \mathrm { w } } ^ { ( 1 2 9 ) } ( s ) - R \Gamma _ { 1 3 1 } \delta \varphi _ { \mathrm { w } } ^ { ( 1 3 1 ) } ( s ) } { 1 + R } + \xi _ { \mathrm { c } } \delta \varphi _ { \mathrm { c } } ( s ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { t } } & { { } = \sigma ( W _ { g } \cdot [ \tilde { q } _ { t - 1 } , e _ { t } ] + \beta _ { g } ) . } \end{array}
\begin{array} { l } { \Delta L = 0 , \pm 1 , } \\ { \pm 2 , \pm 3 , \pm 4 } \\ { ( L = 0 \not \leftrightarrow 0 , 1 ) } \end{array}
\sim 1 / b
\begin{array} { r } { \frac { \partial ( \rho \mathbf u ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u \otimes \mathbf u ) + \nabla p ^ { \prime } + g z \nabla \rho = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \, \, \Omega \times ( 0 , t _ { f } ] . } \end{array}
Z
C = Y \otimes X = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right] } \otimes { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } } & { - i { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } } \\ { i { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } } & { 0 { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { 0 } & { i } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
w \leftarrow w + H ^ { o d } v _ { r e m }
k
[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { x } ^ { ( y ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle ]
\begin{array} { r } { D _ { 2 } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) = \langle ( \widehat { \mathcal { H } _ { K } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) - \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) ) U ^ { \angle } \Phi _ { 0 } , V ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle + \langle \widehat { \mathcal { H } _ { K } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) U ^ { 0 } \Phi _ { 0 } , V ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { r ( \theta , t ) } & { = R _ { 0 } \left[ 1 + \varepsilon _ { n } ( t ) P _ { n } ( \cos \theta ) - \frac { 1 } { 2 n + 1 } \varepsilon _ { n } ^ { 2 } ( t ) \right] \cos ( \theta - \frac { \pi } { 2 } ) , } \\ { z ( \theta , t ) } & { = R _ { 0 } \left[ 1 + \varepsilon _ { n } ( t ) P _ { n } ( \cos \theta ) - \frac { 1 } { 2 n + 1 } \varepsilon _ { n } ^ { 2 } ( t ) \right] \sin ( \theta - \frac { \pi } { 2 } ) + 1 . 0 , } \end{array} \right. \quad \theta \in [ 0 , \pi ] , \quad t \geq 0 , \quad n \geq 2 ,
K
C _ { \vee , \wedge } , D _ { \vee , \wedge } , \alpha _ { \vee , \wedge } \in \mathbb { R } _ { \ge 0 }
\begin{array} { r } { 0 = \dot { X } = \phi _ { S } \frac { \mu } { \phi _ { S } X + \mu } X - 2 \phi _ { X } \frac { \mu } { \phi _ { X } v + \mu } X ^ { 2 } - \mu X . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { m } ( x ) - m ( x ) } & { = \frac { 1 } { \hat { f } _ { X } ( x ) } \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z _ { i } ) ) ( Y _ { i } - m ( x ) ) } \\ & { = \frac { 1 } { f _ { X } ( x ) } \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z _ { i } ) ) ( Y _ { i } - m ( x ) ) \left( 1 + \frac { f _ { X } ( x ) - \hat { f } _ { X } ( x ) } { \hat { f } _ { X } ( x ) } \right) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { n i } ( x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { n i } ( x ) \cdot \frac { f _ { X } ( x ) - \hat { f } _ { X } ( x ) } { \hat { f } _ { X } ( x ) } , } \end{array}
g _ { i j } = \left[ \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { g _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { g _ { 3 } } } \end{array} \right] \mathrm { ~ a n d ~ } h _ { a b } = \left[ \begin{array} { l l } { { h _ { 4 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { h _ { 5 } } } \end{array} \right]
c _ { x }
C
\chi = 0 . 7
M _ { \nu } ^ { \alpha \beta } \; \equiv \; \partial ^ { \alpha } J _ { \nu } ^ { \beta } \; - \; \partial ^ { \beta } J _ { \nu } ^ { \alpha }
{ \begin{array} { r l } { \wp ( - z ) } & { = { \frac { 1 } { ( - z ) ^ { 2 } } } + \sum _ { \lambda \in \Lambda \setminus \{ 0 \} } \left( { \frac { 1 } { ( - z - \lambda ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } + \sum _ { \lambda \in \Lambda \setminus \{ 0 \} } \left( { \frac { 1 } { ( z + \lambda ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } + \sum _ { \lambda \in \Lambda \setminus \{ 0 \} } \left( { \frac { 1 } { ( z - \lambda ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } \right) = \wp ( z ) . } \end{array} }
f _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } { : = } 1 / \left\langle t _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } \right\rangle
m _ { \delta }
N _ { p } = 3 2 7 6 8 0
\sum _ { P \in S ^ { ( \mathrm { g e o } ) } } | \alpha _ { P } | \leq C
x _ { t }

\leq
\mathbf { m } = \left[ m _ { x } , m _ { y } , m _ { z } \right] ^ { \mathrm { ~ T ~ } }
\begin{array} { r l } { - \psi \big | _ { \Gamma _ { 1 } } = - \psi \big | _ { \Gamma _ { 2 } } = \psi \big | _ { \Gamma _ { 6 } } = \psi \big | _ { \Gamma _ { 7 } } } & { = \Psi _ { 0 } , } \\ { \boldsymbol { \nabla } \psi \cdot \boldsymbol { n } \big | _ { \Gamma _ { 3 } , \Gamma _ { 4 } , \Gamma _ { 5 } , \Gamma _ { 8 } } } & { = 0 . } \end{array}
c
l
k _ { B }
x z
\theta
{ \hat { v } } _ { i }
\begin{array} { r } { \sum _ { i } w _ { i } = 1 , \; } \\ { \sum _ { i } L _ { i j } = \sum _ { j } L _ { i j } = 1 , \; } \\ { \sum _ { i } Q _ { i j k } = 0 . } \end{array}
\phi ^ { \star } = 3 0 ^ { \circ }

A d j ( \mathscr { W } ) _ { 5 , 6 } = - e ^ { \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } - \lambda _ { 5 } \big ) z } \left| \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { \lambda _ { 1 } } & { \lambda _ { 2 } } & { \lambda _ { 3 } } & { \lambda _ { 4 } } & { \lambda _ { 6 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 2 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 3 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 4 } } \end{array} \right| = e ^ { \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } - \lambda _ { 5 } \big ) z } \mathscr { E } _ { \lambda , 5 } ( s )
f _ { \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } ( n _ { \perp } )
A _ { j } ^ { k } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } u ^ { k }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \big ( \Omega _ { u } ^ { q G } } & { ( \Delta _ { u } ; r ) _ { q > 1 } \big ) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \, e } \, \sigma _ { u } ^ { q G } } \frac { e ^ { 3 } e } { \sqrt { 2 } e ^ { 2 } e ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } \left( - \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { 4 { \sigma _ { u } ^ { q G } } ^ { 2 } } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } \, \sigma _ { u } ^ { q G } } \exp \left( - \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { 4 { \sigma _ { u } ^ { q G } } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
H _ { b } / d \propto ( S / d ) ^ { 2 / 3 } ( f / \sqrt { g / d } ) ^ { 1 / 3 }
a = \frac { e } { 8 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 3 } } \frac { f _ { \rho \gamma } } { G _ { \rho ^ { 0 } \pi \gamma } }
R e _ { \lambda } = 4 1
W _ { \mu \nu } ^ { I R } + W _ { \mu \nu } ^ { V } = \frac 2 3 \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \sum _ { q } \bigl [ 2 l _ { q } l _ { v } - l _ { v } ^ { 2 } + \frac 3 2 l _ { q }
C ( p ) \ \equiv \ 2 P _ { L } p _ { L } - ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) \ \approx \ 0 \ .
p _ { r }
r = { \sqrt { R } }
E < 2 5
f _ { \mathrm { A r } }
\mathfrak { G }
\mathbf { \nabla } \theta = { \bf { 0 } }
s ( p ) = - { \frac { 1 } { 2 p } } { \frac { d } { d p } } \ln N ( p ) ,
\mathrm { N e / i C _ { 4 } H _ { 1 0 } }
\mu s
\langle \eta | V ^ { \mu } | \bar { B } ^ { 0 } \rangle = \cos { \phi } \langle \eta _ { q } | V ^ { \mu } | \bar { B } ^ { 0 } \rangle ,
t
2 C _ { 0 } \sum _ { \ell = 1 , 3 , \ldots } ^ { \infty } c _ { \ell } P _ { \ell } ( \cos \theta _ { 0 } ) = : \sum _ { \ell = 1 , 3 , \ldots } ^ { \infty } w _ { \ell } ( \theta _ { 0 } ) = 1 ,
\theta ^ { l }
t _ { 1 } \ll t _ { 2 }
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right)
\mathbf { \tilde { x } } _ { i } ^ { 1 } = \mathbf { x } _ { i } ( V )
0 . 5
Q ^ { n + 1 } = \left( \Phi _ { C N , h / 2 } \circ \Phi _ { i s o , h } \circ \Phi _ { C N , h / 2 } \right) Q ^ { n } ,
\chi \sim 1 / 1 3 7 \sqrt { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } }
\begin{array} { r l } { \eta _ { 0 } ( \xi ; U ) = \xi \cdot v , } & { } \\ { \eta _ { 1 } ( \xi ; U ) = \xi \cdot v + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { r ( \rho , \theta ) + m ( \rho , \theta ) } , \quad \eta _ { 2 } ( \xi ; U ) } & { = \xi \cdot v + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { r ( \rho , \theta ) - m ( \rho , \theta ) } , } \\ { \eta _ { 3 } ( \xi ; U ) = \xi \cdot v - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { r ( \rho , \theta ) + m ( \rho , \theta ) } , \quad \eta _ { 4 } ( \xi ; U ) } & { = \xi \cdot v - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { r ( \rho , \theta ) - m ( \rho , \theta ) } , } \end{array}
\frac { - h - e _ { C } } { \sum \limits _ { 6 > S } \sin ^ { G } k }
P ( \Omega _ { 0 } ) = 0
y = a x ^ { 2 } + b x + c , \ a \neq 0
Y _ { 1 } ^ { - 1 } ( \theta , \varphi ) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \frac { 3 } { 2 \pi } } } \, \sin \theta \, e ^ { - i \varphi }
A ( u _ { 1 } \dots u _ { N } )
\tau _ { a }
d ( { \cdot , x _ { n e w } } )
\tau = 7
\mathcal { A } [ \vec { \Delta \xi ^ { H } } ]
\Delta _ { \mathrm { b } } ^ { \prime } = 2 . 8
r = 1
s ^ { 2 } + 3 H s + m _ { \Phi } ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 { \pi } ^ { 2 } } \tilde { \Sigma } ( s ) = 0 .
5 . 4 5
1 0 9 8
\Gamma _ { 1 }
E _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ 3 ~ 0 ~ 0 ~ \, ~ K ~ } }
a : \mathbb { N } \mapsto G
1
\geq
U _ { \mathrm { d e g e n } } \sim p _ { F } \, B \sim \frac { B ^ { 2 } } { r } \, \left( \frac { m _ { p } } { M _ { p l } } \right) ^ { 2 } \sim U _ { \mathrm { g r a v } }
X _ { g } ( 0 ) > r X _ { g } ^ { * } , ~ ~ ~ r \sim 1 . 5
\sim - 2
S = { \frac { k A _ { H } } { 4 \ell _ { P } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { T _ { H } } } \int _ { \Sigma } \{ \varrho _ { L } - { \cal L } _ { E } \} K ^ { \mu } d \Sigma _ { \mu } + \int _ { \Sigma } s V ^ { \mu } d \Sigma _ { \mu } .
\begin{array} { r l } & { \mathrm { K 1 : } \ \nu _ { k , 1 } ^ { \star } , \lambda _ { i , 1 } ^ { \star } \geq 0 , \ \mathbf T _ { i , 1 } ^ { \star } \succeq \mathbf 0 , \ \forall i , k \in \mathcal K , } \\ & { \mathrm { K 2 : } \ \mathbf T _ { i , 1 } ^ { \star } \mathbf W _ { i , 1 } ^ { \star } = \mathbf 0 , \ \forall i \in \mathcal K , } \\ & { \mathrm { K 3 : } \ \mathbf T _ { i , 1 } ^ { \star } = \lambda _ { i , 1 } ^ { \star } \mathbf I _ { M } - \zeta \sum _ { k = 1 } ^ { K } \nu _ { k , 1 } ^ { \star } \mathbf a _ { i , k , 1 } \mathbf a _ { i , k , 1 } ^ { H } , \ \forall i \in \mathcal K , } \end{array}
\Gamma
a _ { j }
f h
\begin{array} { r } { A \to A + W _ { I } \mathrm { d } \lambda ^ { I } \, , } \end{array}
0 . 8 0 6 _ { \pm 0 . 0 0 9 }
u _ { e } | _ { S i C - S t e e l } = 4 . 4 \; \mathrm { ~ m ~ / ~ s ~ }
\Delta t
t = 0 ~ \mu \mathrm { ~ s ~ }
\curlyvee
U = W = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, , \nonumber
\begin{array} { r } { \left| \frac { 1 } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } | \mathcal { N } _ { k , t } | } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathrm { \Delta } \hat { w } _ { k , t , i } ^ { \mathrm { I } } } - a _ { i } ^ { \mathrm { I } } \right| \leqslant \frac { \xi } { 2 } , \quad \left| \frac { 1 } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } | \mathcal { N } _ { k , t } | } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathrm { \Delta } \hat { w } _ { k , t , i } ^ { \mathrm { Q } } } - a _ { i } ^ { \mathrm { Q } } \right| \leqslant \frac { \xi } { 2 } , } \end{array}
v _ { R }
\lambda
n _ { e } = N _ { A } + N _ { Z }
r
^ \ast
_ 3
I _ { 2 , 2 } ( \overline { { { P _ { 1 } } } } , \overline { { { P _ { 2 } } } } , Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) = \int d x \, \overline { { { P _ { 1 } ( x ) } } } \overline { { { P _ { 2 } ( x ) } } } Q _ { 1 } ( x ) Q _ { 2 } ( x ) .
x
R _ { i , j } = \Sigma _ { l } M _ { i , j } ^ { l }
d W _ { t } ^ { x }
\sigma _ { \mathcal { P } , 1 s } ^ { ( \mathrm { n } ) }
= 0
3 \times 4 = 1 2
K
n
\omega _ { \mathrm { c } } ( t ) = [ L ( C _ { \mathrm { 0 } } + C _ { \mathrm { m } } ( t ) ) ] ^ { - 1 / 2 } \approx 2 \pi \times 6 . 2 8
t
W _ { s _ { 1 } , s _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { [ 1 ] }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } E _ { f } ( u ( t ) ) } & { = \int _ { M } ( - \Delta _ { \bar { g } } u ( t ) + \bar { K } - f \mathrm { e } ^ { 2 u ( t ) } ) \partial _ { t } u ( t ) d \mu _ { \bar { g } } } \\ & { = \int _ { M } ( ( - \Delta _ { \bar { g } } u ( t ) + \bar { K } ) \mathrm { e } ^ { - 2 u ( t ) } - f ) \mathrm { e } ^ { 2 u ( t ) } \partial _ { t } u ( t ) d \mu _ { \bar { g } } } \\ & { = \int _ { M } ( ( - \Delta _ { \bar { g } } u ( t ) + \bar { K } ) \mathrm { e } ^ { - 2 u ( t ) } - f ) \partial _ { t } u ( t ) d \mu _ { g ( t ) } } \\ & { = \int _ { M } ( K _ { g ( t ) } - f ) \partial _ { t } u ( t ) d \mu _ { g ( t ) } = \int _ { M } ( K _ { g ( t ) } - f + \alpha ( t ) ) \partial _ { t } u ( t ) d \mu _ { g ( t ) } } \\ & { = - \int _ { M } | \partial _ { t } u ( t ) | ^ { 2 } d \mu _ { g ( t ) } \le 0 . } \end{array}
Z _ { c } = { \frac { 1 } { 3 2 } } \left( 1 1 - 2 { \sqrt { 7 } } \sinh ( { \frac { 1 } { 3 } } \operatorname { a s i n h } ( { \frac { 1 3 } { 7 { \sqrt { 7 } } } } ) ) \right) \approx 0 . 3 0 7 4 0 1
\Lambda _ { + } H _ { 0 } \Lambda _ { + } | N ^ { ( 0 ) } \rangle = E _ { N } ^ { ( 0 ) } | N ^ { ( 0 ) } \rangle \, .
0 . 5
R
\begin{array} { r l } { \textrm { d } Y _ { t } ^ { j } } & { = \sqrt { 2 \nu } 1 _ { \left\{ t < T _ { \xi } \right\} } \nabla W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \cdot \textrm { d } B _ { t } } \\ & { + 1 _ { \left\{ t < T _ { \xi } \right\} } \left( \nu \Delta W _ { \varepsilon } ^ { j } - ( u \cdot \nabla W _ { \varepsilon } ^ { j } ) - \frac { \partial W _ { \varepsilon } ^ { j } } { \partial t } \right) ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \textrm { d } t } \end{array}
1 + { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { 1 } { 1 + \ddots } } } } } } } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial C } { \partial t } } & { { } = ( \kappa - \bar { \kappa } ) \ | \nabla C | \quad . } \end{array}
\sim 4
S
x _ { \mathrm { T F , i } }
m = 8
J _ { c 0 } ^ { \mathrm { ~ W ~ L ~ } } / J _ { c 0 }
^ 5
P _ { g } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( k ) = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } 2 ^ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } \frac { \Gamma ( \nu ) } { \Gamma ( 3 / 2 ) } ( \nu - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \nu } \frac { H } { m _ { p l } } | _ { k = a H }
a r
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { d i r e c t e d , D C M S } } & { { } = } & { \Gamma _ { n e u t r a l s } } \\ { \Gamma _ { d i r e c t e d , H i P I M S } } & { { } = } & { 0 . 1 5 \cdot \Gamma _ { n e u t r a l s } + 0 . 8 5 \cdot \Gamma _ { i o n s } } \end{array}
\sigma ^ { 2 } : = \epsilon > 0
f \, : \, \mathbb { F } _ { 2 } ^ { g } \to \mathbb { F } _ { 2 }
\begin{array} { l r } { { \bar { \beta } _ { 0 0 } ^ { G } = 2 \alpha ^ { \prime } D _ { 0 } \partial _ { 0 } \phi ( X ^ { 0 } ) = 2 \alpha ^ { \prime } \ddot { \phi } \ , } } & { { } } \\ { { \bar { \beta } _ { m n } ^ { G } = \beta _ { m n } ^ { G } } } & { { ( D _ { m } \partial _ { n } \phi = 0 \ \mathrm { i f } \ K = \mathrm { c o n s t . \ a n d } \ \partial _ { m } \phi = 0 ) \ , } } \\ { { \bar { \beta } ^ { \phi } = \beta ^ { \phi } + \frac { \alpha ^ { \prime } } { a ^ { 2 } } \left( \dot { \phi } ( X ^ { 0 } ) \right) ^ { 2 } \ . } } & { { } } \end{array}
m _ { 6 } + m _ { 7 } + m _ { 1 4 } + m _ { 1 5 }
( \log ( \lambda _ { x } / y ) , \log ( \lambda _ { z } / y ) ) .
\Im
1 9 . 2 5 7 6 ^ { \circ } \mathrm { S }
K ( n , m ) \Psi ( u + \Omega n + m ) = \exp ( i \alpha ( n , m ) ) \Psi ( u ) .
\star : { \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( V ) \rightarrow { \textstyle \bigwedge } ^ { n - k } ( V ) .
\begin{array} { r l r } & { } & { \Psi ( k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \chi _ { p 1 } ( k ) } \end{array} \right) e ^ { i ( k x - \omega _ { p 1 } t ) } , } & { \quad \mathrm { i f ~ t < t _ 0 ~ } } \\ { e ^ { i ( k x - \omega _ { p 1 } t _ { 0 } ) } \left[ S _ { p p } ( k ) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \chi _ { p 2 } ( k ) } \end{array} \right) e ^ { - i \omega _ { p 2 } ( t - t _ { 0 } ) } + S _ { h p } ( k ) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \chi _ { h 2 } ( k ) } \end{array} \right) e ^ { - i \omega _ { h 2 } ( t - t _ { 0 } ) } \right] , } & { \quad \mathrm { i f ~ t \ge ~ t _ 0 ~ } } \end{array} \right. , } \\ & { } & { D ( k ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { k } } e ^ { - \frac { \left( k - k _ { c } \right) ^ { 2 } } { 2 { \sigma _ { k } } ^ { 2 } } } . } \end{array}
p _ { 0 }
x \equiv 0 { \pmod { 2 } }
\kappa
S _ { n }
n
\alpha _ { i }
h _ { ( \zeta _ { \bf p } , \zeta _ { \bf q } ) } \zeta _ { \bf m } = \zeta _ { \bf m } \Biggl ( 1 + i \frac { \Delta ( \zeta _ { \bf p } , \zeta _ { \bf q } ) } { R ^ { 2 } } + O \left( \biggl ( \frac { | \mathrm { \boldmath ~ \ d e l t a ~ } | } { n } \biggr ) ^ { 2 } \right) \Biggr ) ,
A
( \partial _ { \mu } \theta \sigma ^ { { m } } ) _ { \alpha } ( \sum _ { \pm } ^ { } e ^ { \mu { [ \pm 2 ] } } u ^ { { m [ \mp 2 ] } } - 2 \epsilon ^ { \mu \nu } \omega _ { \nu } ^ { { m } } ) = 0 ,
{ \begin{array} { l l l } { E ( X ) } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { i } } ( j ^ { k } - ( j - 1 ) ^ { k } ) } \\ & { = } & { { \frac { m } { m } } [ ( 1 ^ { k } + ( 2 ^ { k } - 1 ^ { k } ) + \ldots + ( m _ { 1 } ^ { k } - ( m _ { 1 } - 1 ) ^ { k } ) ) } \\ & & { \; + \; ( 1 ^ { k } + ( 2 ^ { k } - 1 ^ { k } ) + \ldots + ( m _ { 2 } ^ { k } - ( m _ { 2 } - 1 ) ^ { k } ) ) + \ldots } \\ & & { \; + \; ( 1 ^ { k } + ( 2 ^ { k } - 1 ^ { k } ) + \ldots + ( m _ { n } ^ { k } - ( m _ { n } - 1 ) ^ { k } ) ) ] } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } ^ { k } = F _ { k } } \end{array} }
\mathbf { A } _ { \textrm { p u m p } } ( t ) = \mathbf { A } _ { \textrm { R C P } } ( t )
\int \frac { d \omega } { 2 \pi } \rightarrow \frac { 1 } { \beta } \sum _ { n }
\xi
\sigma _ { 0 }
j = 1
o ( j ) - o s t e p / 2 < o < o ( j ) + o s t e p / 2
N \gg 1
\begin{array} { r } { { \mathcal { L } } _ { i j } = \frac { \partial H _ { i } } { \partial { x _ { j } } } \bigg \vert _ { x = { x } ^ { * } } . } \end{array}
\psi ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { x } _ { n } , \mathbf { x } _ { N } , t )
S = 1
4 R \sqrt { \frac { \pi } { N _ { \mathrm { t } } \sqrt { 3 } } }
H ( k ) u _ { n } ( \mathbf { k } ) = E _ { n } ( \mathbf { k } ) u _ { n } ( \mathbf { k } ) ,
n _ { m }


M
y
^ { 3 5 }
I ( t )
\Pi = ( \gamma ^ { 1 4 } + \gamma ^ { 2 3 } - \gamma ^ { 5 6 } + 3 \gamma ^ { 7 8 9 } ) \, .
d
\lambda

\sigma _ { x } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } = \left( \langle x ^ { 2 } \rangle - \langle x \rangle ^ { 2 } \right) \left( \langle p ^ { 2 } \rangle - \langle p \rangle ^ { 2 } \right) \geq \left( \langle x p \rangle - \langle x \rangle \langle p \rangle \right) ^ { 2 } + { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } } ~ .
\epsilon _ { k }
\nabla _ { \theta } V ( \pi ( \theta ) ) = \mathbb { E } _ { \mathcal { H } } ( \Sigma _ { t = 1 } ^ { \tau } R ( \tau ) \nabla _ { \theta } \log \pi _ { \theta } ( a _ { t } | s _ { t } ) ) )

| \mathbf { E } | \sim Z _ { \mathrm { e f f } } | \mathbf { H } |
| A \triangle B |
3 0 c
\begin{array} { r l } { \left\Vert \nabla _ { z _ { l } } f _ { k } ^ { ( j ) } \left( z \right) \right\Vert _ { 2 } } & { = \left\Vert \nabla _ { z _ { l } } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } - z _ { j } \right) } { m ^ { - 1 } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \phi \left( X _ { i } - z _ { l } \right) } e _ { k } ^ { \top } \left( X _ { i } - z _ { j } \right) \right\Vert _ { 2 } } \\ & { = \left\Vert - \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } - z _ { j } \right) m ^ { - 1 } \phi \left( X _ { i } - z _ { l } \right) } { \left[ m ^ { - 1 } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \phi \left( X _ { i } - z _ { l } \right) \right] ^ { 2 } } e _ { k } ^ { \top } \left( X _ { i } - z _ { j } \right) \left( X _ { i } - z _ { l } \right) \right\Vert _ { 2 } } \\ & { \overset { \mathrm { ( i ) } } { \leq } \frac { m ^ { - 1 } \left\Vert \phi \right\Vert _ { \infty } ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| e _ { k } ^ { \top } \left( X _ { i } - z _ { j } \right) \right| \left\Vert X _ { i } - z _ { l } \right\Vert _ { 2 } \overset { \mathrm { ( i i ) } } { \leq } \frac { 9 m ^ { - 1 } } { \delta ^ { 2 } \left( 2 \pi \right) ^ { d } } R ^ { 2 } , } \end{array}
\partial _ { r } ( r ( r ^ { 4 } - b ^ { 4 } ) \partial _ { r } \eta _ { 0 } ) + m _ { 0 } ^ { 2 } b ^ { 2 } r \eta _ { 0 } = 0
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( q k _ { y } ) = \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( q ) \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( k _ { y } ) + \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( q ) \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( k _ { y } )
\begin{array} { r l r } { X _ { 2 } ( \cos \theta ) } & { = } & { ( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } ) - 2 ( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - 1 ) \, \cos ^ { 2 } \theta , } \\ { X _ { 3 } ( \cos \theta ) } & { = } & { ( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - 2 ) \, \sin ^ { 2 } \theta = ( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - 2 ) ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta ) , } \\ { X _ { 4 } ( \cos \theta ) } & { = } & { \left[ ( \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } + 1 ) - ( 2 \sigma ^ { 4 } + 2 \delta ^ { 4 } + 1 1 \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } - 2 \sigma ^ { 2 } - 2 \delta ^ { 2 } - 1 ) \, \cos ^ { 2 } \theta \right] \, \sin ^ { 2 } \theta . } \end{array}
L _ { J }
{ \frac { \left( \ln ( N { \sqrt { 3 0 } } ) \right) ^ { 3 } } { 6 \ln 2 \ln 3 \ln 5 } } + O ( \log N ) ,
f _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } }
4 - 7
f _ { i }
\mathrm { t r } ( \ast \lambda ) \in H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega )
\nabla ^ { \mathtt { G } } \tau = 0 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \nabla ^ { \mathtt { G } } \gamma = 0 \ .
0 = \partial _ { [ i } F _ { j k ] } = 2 \frac { \partial \, a } { \partial \, Z } x _ { [ i } f _ { j k ] l } x _ { l } + 3 \frac { \partial \, a } { \partial Y } y _ { [ i } f _ { j k ] l } x _ { l } + a \, f _ { i j k } \ ,
\blacktriangleleft
{ \Lambda _ { ( 0 ) } \sim { \frac { 4 } { g } } ( e ^ { \hat { \phi } } - g ) \zeta _ { - } \, . }
\omega \Delta { \cal L } _ { z } { = } \omega ( { \cal L } _ { z } { - } m )
[ a ( t ) \equiv 0 ]
{ \bf k }
| q |
\begin{array} { r l r } { \Gamma [ A ] } & { = } & { - \mathrm { \mathrm { T r } \, } \mathrm { l n } \Bigl \lbrack - ( \partial + i e A ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \Bigr \rbrack = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d T } { T } \, \mathrm { T r } \, \mathrm { e x p } \Bigl \lbrack - T ( - ( \partial + i e A ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \Bigr \rbrack } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d T } { T } \, \, \mathrm { e } ^ { - m ^ { 2 } T } \int _ { x ( 0 ) = x ( T ) } { \cal D } x ( \tau ) \, e ^ { - \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \bigl ( { \frac { 1 } { 4 } } \dot { x } ^ { 2 } + i e \dot { x } \cdot A ( x ( \tau ) ) \bigr ) } } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { \alpha ^ { c k _ { 1 } } } & { \alpha ^ { c k _ { 2 } } } & { \cdots } & { \alpha ^ { c k _ { d - 1 } } } \\ { \alpha ^ { ( c + 1 ) k _ { 1 } } } & { \alpha ^ { ( c + 1 ) k _ { 2 } } } & { \cdots } & { \alpha ^ { ( c + 1 ) k _ { d - 1 } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } \\ { \alpha ^ { ( c + d - 2 ) k _ { 1 } } } & { \alpha ^ { ( c + d - 2 ) k _ { 2 } } } & { \cdots } & { \alpha ^ { ( c + d - 2 ) k _ { d - 1 } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { b _ { d - 1 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right] } .
\boldsymbol { W } ^ { i } = \{ \boldsymbol { W } _ { C _ { i } } ^ { 1 , 2 , 3 } , \boldsymbol { W } _ { R _ { i } } ^ { 4 } , \boldsymbol { W } _ { R _ { i } } ^ { 5 } \}
q
\pm
( b )
W = \lambda _ { 1 } A \bar { \Psi } \Psi + B \left( \bar { \Psi } \Psi + \lambda _ { 2 } \Phi ^ { + } \Phi ^ { - } + \lambda _ { 3 } B ^ { 2 } \right)
\psi _ { n } ( x ) = C _ { n } \, \frac { \Gamma ( - g - { \frac { 1 } { 2 } } ) } { \Gamma ( - g - { \frac { 1 } { 2 } } - n ) } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } } \, M ( - n , g + { \frac { 3 } { 2 } } , x ^ { 2 } ) \left\{ \begin{array} { c l l } { { x ^ { g + 1 } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { x > 0 } } \\ { { | x | ^ { g + 1 } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { x < 0 } } \end{array} \right.

S ( 0 , \ 0 ) / ( \beta m ^ { 2 } ) \sim L ^ { 2 \upbeta / \upnu + \upgamma / \upnu - z }
1 0
1 - \cos ( 0 . 0 2 5 2 ) \approx 0 . 0 3 \
{ \cal C } ^ { \prime } = U ^ { T } { \cal C } U \, .

v _ { s t } \ll \eta / ( \rho _ { 0 } H ) \implies { \mathrm { M a } \ll \frac { \eta } { \rho _ { 0 } \chi } ( R / H ) }
\hat { \mathcal F } = \mathcal F - \lambda \int d ^ { 2 } u e ^ { \varphi } = \mathcal F - \lambda A
1 / \mu n
\begin{array} { r l } { \nabla ( \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } ) } & { { } \ = \ ( \mathbf { A } \cdot \nabla ) \mathbf { B } \, + \, ( \mathbf { B } \cdot \nabla ) \mathbf { A } \, + \, \mathbf { A } { \times } ( \nabla { \times } \mathbf { B } ) \, + \, \mathbf { B } { \times } ( \nabla { \times } \mathbf { A } ) } \end{array}
\sim \! \tau _ { \eta }

\tau _ { j } ^ { ( a ) } = 1 + e ^ { \Omega } \omega ^ { j a } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ a = 1 , \dots , n
\mu ^ { \prime }
\gamma = 1
\mathbb { C } ^ { n \times n }
_ 4


f
\Lambda ( U )
n
V _ { j + 1 } = \left( A \times V _ { j } \right) { \bmod { P } }

j = 1 , \ldots , N
\begin{array} { r } { \widetilde { \psi } ^ { \prime } \left( \boldsymbol { x } \right) = \widetilde { \psi } \left( \boldsymbol { x } \right) \; . } \end{array}
7 5 \%
{ \cal T } ^ { \mu \nu } u _ { \nu } = \iota _ { u } { \cal J } = \iota _ { u } { \cal L } = 0 .
\frac { A } { \int m d n }
z \sim 0 . 0 2 - 0 . 0 3
\begin{array} { r l } { N ^ { \mu } } & { { } = \left\langle E _ { \mathbf { k } } \right\rangle u ^ { \mu } + \left\langle k ^ { \langle \mu \rangle } \right\rangle , } \\ { T ^ { \mu \nu } } & { { } = \left\langle E _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \right\rangle u ^ { \mu } u ^ { \nu } + \frac { 1 } { 3 } \Delta ^ { \mu \nu } \langle b _ { \mathbf { k } } \rangle + \left\langle E _ { \mathbf { k } } k ^ { \langle \mu \rangle } \right\rangle u ^ { \nu } + \left\langle E _ { \mathbf { k } } k ^ { \langle \nu \rangle } \right\rangle u ^ { \mu } + \left\langle k ^ { \langle \mu } k ^ { \nu \rangle } \right\rangle , } \end{array}
| \vec { E } _ { \textrm { f r e e } } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 \pi } \iint | \vec { E } _ { p } | ^ { 2 } \textrm { d } \Omega = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \beta = 0 } ^ { \pi } \int _ { \alpha = 0 } ^ { 2 \pi } | \vec { E } _ { p } | ^ { 2 } \sin ( \beta ) \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta .
N ^ { 2 }
5 . 2 3
\chi _ { 2 } = \arcsin \sqrt { \frac { 1 + q } { 2 q } } \ ,
| \mathbf { u } | \approx v
P _ { - } = P _ { 0 } ( W \sin ^ { 2 } { ( \theta ) } + \Gamma _ { s } ) / ( W + 2 \Gamma _ { s } )
{ \cal L } _ { S D } ^ { ( 0 ) } \to { \cal L } _ { e f f } = { \cal L } _ { S D } ^ { ( 0 ) } + f ( K _ { \mu } , M _ { \mu \nu } )
S _ { 1 1 } ^ { q } = S _ { 1 1 } ^ { \uparrow \uparrow , q } + S _ { 1 1 } ^ { \uparrow \downarrow , q } + S _ { 1 1 } ^ { \downarrow \uparrow , q } + S _ { 1 1 } ^ { \downarrow \downarrow , q } .
{ \big | } a \parallel b { \big | }

\begin{array} { r } { V _ { M 0 } = A V _ { 0 } + B I _ { 0 } } \end{array}
\Sigma _ { \alpha \beta \gamma } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { | \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } | , } } & { { f o r \alpha , \beta \ne 1 } } \\ { { \delta _ { \beta \gamma } , } } & { { f o r \alpha = 1 } } \\ { { \delta _ { \alpha \gamma } , } } & { { f o r \beta = 1 . } } \end{array} \right. \right.
\hat { \rho }
f ( \alpha ; \theta ) = \overbrace { w _ { l i n } \alpha + b _ { l i n } } ^ { \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ } } + \overbrace { f _ { _ \mathrm { ~ M ~ L ~ P ~ } } \left( \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ S ~ o ~ f ~ t ~ p ~ l ~ u ~ s ~ } ( \alpha - \alpha _ { c r i t } \right) ; W _ { p } ) } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ - ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ } }
| 0 , p ^ { + } \rangle _ { U } \quad \longleftrightarrow \quad { \frac { 1 } { \sqrt { 2 J N ^ { J } } } } ( T r [ Z ^ { J } ] + T r [ \tilde { Z } ^ { J } ] ) .
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \pi } { 2 } } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \arctan ( t _ { k } ) } \\ { \pi } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \operatorname { s g n } ( t _ { k } ) \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 1 - t _ { k } ^ { 2 } } { 1 + t _ { k } ^ { 2 } } } \right) } \\ { \pi } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \arcsin \left( { \frac { 2 t _ { k } } { 1 + t _ { k } ^ { 2 } } } \right) } \\ { \pi } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \arctan \left( { \frac { 2 t _ { k } } { 1 - t _ { k } ^ { 2 } } } \right) \, , } \end{array} }
E ( A + B ) = E ( A ) + E ( B )
\beta _ { A } = \kappa \, \ln ( \widehat \Lambda _ { s } ^ { \prime } / m _ { A } ) = \kappa [ 4 0 . 7 5 - \ln ( m _ { A } / 1 \mathrm { { G e V } ) ] \ . }
P
r ^ { 2 } = R ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } } { 1 - \omega ^ { 2 } } .
{ S _ { 2 4 } ^ { s h } = \frac { - 4 e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \gamma , \delta = 1 , 2 , 3 , 4 } \int d E ( f _ { \gamma } - f _ { 0 } ) ( f _ { \delta } - f _ { 0 } ) T r ( s _ { 2 \gamma } ^ { \dagger } s _ { 2 \delta } s _ { 4 \delta } ^ { \dagger } s _ { 4 \gamma } ) . }
S _ { s i g } [ 0 , 0 ] = \frac { G _ { p } L P _ { p r } } { v _ { g } } \frac { n _ { t h } } { \Gamma _ { 0 } ^ { 2 } } .
p _ { 3 }
\begin{array} { r } { R _ { \bf m } ( t ) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos k t } & { - \hat { m } _ { 3 } \sin k t } & { \hat { m } _ { 2 } \sin k t } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { \hat { m } _ { 3 } \sin k t } & { \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } \cos k t } & { \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { - \hat { m } _ { 2 } \sin k t } & { \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) } & { \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } \cos k t } \end{array} \right) . } \end{array}
\psi _ { 0 } ^ { V } = { \cal C } \left[ \frac 1 { 2 \bar { q } ^ { 2 } } \, - \, \frac 1 { 2 q _ { \| } ^ { 2 } + 2 ( k - Q / 2 ) ^ { 2 } } \right]
\odot
\tau = \frac { 3 } { 5 } ( 3 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } \rho ^ { 5 / 3 } + \frac { 1 } { 1 8 } \frac { ( \nabla \rho ) ^ { 2 } } { \rho }
\mathsf { L } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { \mathsf { D } ^ { 0 + } } \\ { 0 } & { \mathsf { D } ^ { 0 + } \mathsf { K } ^ { h h } \mathsf { D } } & { \mathsf { D } ^ { 0 + } \mathsf { K } ^ { h \pi } \mathsf { D } _ { W } } \\ { \mathsf { D } } & { \mathsf { D } + \mathsf { D } ^ { 1 + } \mathsf { K } ^ { \pi h } \mathsf { D } } & { \mathsf { D } ^ { 1 + } \mathsf { K } ^ { \pi \pi } \mathsf { D } _ { W } } \end{array} \right) ,
| { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { r e f } } | \approx 1 . 6 5 k _ { 0 }
0 . 4 3 2
\frac { \Phi } { \Phi _ { 0 } } = \frac { e B l _ { s } ^ { 2 } } { h } = \alpha .
L
\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { 0 } ^ { * } = \operatorname* { s u p } _ { 0 \neq \varphi ^ { * } \in H ^ { 1 } ( \Omega ) } \left\{ \frac { \int _ { \Omega } \beta \tilde { S } ^ { * } | \varphi ^ { * } | ^ { 2 } \, d x } { \int _ { \Omega } d _ { I ^ { * } } | \nabla \varphi ^ { * } | ^ { 2 } + ( \gamma + \nu + \delta ) | \varphi ^ { * } | ^ { 2 } \, d x } \right\} } \end{array}
\triangle Q _ { B } = N _ { F } \triangle ( N _ { C S } - n _ { C S } ) \; .
A ^ { 2 } \Sigma _ { g } ^ { + }
z
\begin{array} { r } { \frac { 9 \tilde { \chi } } { 4 } f ( w ) ^ { 2 } + w f ( w ) \left( 1 + \frac { 3 } { 4 } \tilde { \chi } f ^ { \prime } ( w ) \right) - \frac { 6 \tilde { \chi } + \tilde { \chi } _ { \perp } } { 2 } f ( w ) + \frac { 3 \tilde { \chi } + \tilde { \chi } _ { \perp } - \tilde { \eta } _ { l l } } { 3 } - \frac { 2 w } { 3 } = 0 \, . } \end{array}
- \mathrm { i } \frac { \widetilde \Gamma } { 4 \Delta _ { s } } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } k _ { z } \ell _ { s } } \hat { e } _ { - \xi } \cdot \left[ \sqrt { \gamma _ { s } ^ { e } } \hat { d } _ { m } + \mathrm { i } \xi \sqrt { \gamma _ { s } ^ { m } } \hat { \mu } _ { s } \right] \left[ \sqrt { \gamma _ { s } ^ { e } } \hat { d } _ { s } ^ { * } - \mathrm { i } \xi \sqrt { \gamma _ { s } ^ { m } } \hat { \mu } _ { s } ^ { * } \right] \cdot \hat { e } _ { - \xi }
[ 5 0 1 - 6 4 0 ] , \cdots , [ 9 8 1 - 1 1 0 0 ]
f ( \textbf { X } ) \equiv \{ f ( \textbf { x } _ { i } ) | i = 1 , \dots , N \}
E
\begin{array} { l c l } { { \delta _ { g a u g e } \xi _ { \alpha } } } & { { = } } & { { - ( \gamma _ { 5 } \lambda ) _ { \alpha } - i 2 g [ \Lambda , \xi _ { \alpha } ] , } } \\ { { \displaystyle \delta _ { g a u g e } A _ { \mu } / g } } & { { = } } & { { - i 2 [ \Lambda , A _ { \mu } ] - 2 g \{ \bar { \lambda } , \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \xi \} + 2 \partial _ { \mu } \Lambda , } } \\ { { \delta _ { g a u g e } \phi } } & { { = } } & { { - i 2 g [ \Lambda , \phi ] - i 2 g \{ \bar { \lambda } , \xi \} , } } \\ { { \delta _ { g a u g e } N } } & { { = } } & { { 2 F - i 2 g [ \Lambda , N ] + i 2 g \{ \bar { \lambda } , \gamma _ { 5 } \xi \} , } } \\ { { \delta _ { g a u g e } \sqrt { 2 } \Psi } } & { { = } } & { { i \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } \lambda - i 2 g [ \Lambda , \sqrt { 2 } \Psi ] + [ \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } \lambda , A _ { \mu } ] } } \\ { { } } & { { } } & { { + i g [ \lambda , \phi ] - i g [ \gamma _ { 5 } \lambda , N ] - i 2 g [ F , \xi ] . } } \end{array}
\tau _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } = 6 0 , 3 0
0 < \phi < \pi / 2
\tilde { a } _ { \tilde { n } } ^ { \alpha } = \int _ { 0 } ^ { \pi } ~ \frac { d \sigma _ { - } } { \pi } \exp \left[ 4 i \tilde { n } \frac { e _ { \mu } X _ { R } ^ { \mu } ( \sigma _ { - } ) } { e _ { \mu } P _ { R } ^ { \mu } } \right] \xi _ { i } ^ { \alpha } \partial _ { - } X _ { R } ^ { i } ( \sigma _ { - } ) \, ,
\begin{array} { r } { u \sim - 0 . 3 3 \frac { I f _ { c } } { e \langle B ^ { 2 } \rangle } \frac { \partial T _ { i } } { \partial \psi } . } \end{array}
A _ { O } = 1 0 ^ { A _ { O , l o g } - A _ { H , l o g } } = 4 . 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
( \tau = L _ { I } / u ^ { \mathrm { r m s } } )
6 9 ^ { ( \mathrm { K ) } } s + 6 9 ^ { ( \mathrm { R b ) } } d _ { 5 / 2 }
\kappa
s = \lvert f _ { \zeta } \vert \mathrm { ~ d ~ } \theta
\alpha = 1
a _ { \Delta x } \equiv \ln \frac { p ( + | + ) } { p ( - | - ) } ,

H H = 1
1 0
D \! \! \! \! / = \gamma ^ { \mu } D _ { \mu }
\begin{array} { r } { \tilde { \epsilon } _ { \theta } \left( x _ { t } , t , c \right) = ( 1 + w ) \epsilon _ { \theta } \left( x _ { t } , t , c \right) - w \epsilon _ { \theta } \left( x _ { t } , t , 0 \right) . } \end{array}
v _ { k } = \frac { \Delta { d } _ { k } } { \Delta { t } _ { k } } \qquad a _ { k } = \frac { v _ { k } - v _ { k - 1 } } { \Delta t _ { i } }
P 3
| m _ { J } ^ { ( 1 ) } = 0 , m _ { J } ^ { ( 2 ) } = 0 \rangle
L = D _ { \mu } \phi ^ { * } \, D _ { \mu } \phi - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - { \lambda } \left( \phi ^ { * } \phi - { \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { 2 } \ .
\begin{array} { r } { \hat { H } = \hat { H } ^ { ( 0 ) } + \lambda \hat { H } ^ { ( 1 ) } } \end{array}
G _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) \Rightarrow G _ { \mu \nu } ^ { \, \prime \, a } ( x ) = G _ { \alpha \beta } ^ { a } ( x ^ { \prime } ) \frac { \mathrm { d } x ^ { \prime \, \alpha } } { \mathrm { d } x ^ { \mu } } \frac { \mathrm { d } x ^ { \prime \, \beta } } { \mathrm { d } x ^ { \nu } } ,
\mathcal { F }
M _ { s } = \frac { M _ { h } } { \sqrt { 2 } \, g \varepsilon }
\widehat { \phi } \Psi = 0 , \quad \widehat { \chi } \Psi = 0 .
\mathrm { { \bf D y } _ { 2 } B e _ { 2 } G e O _ { 7 } } ^ { * }
E _ { C } ( a , T ) = \frac { 5 \, \xi ^ { 2 } } { 3 2 a \pi } + \frac { 8 a ^ { 3 } \pi ^ { 3 } \xi ^ { 2 } { T ^ { 4 } } } { 4 5 } + \frac { 5 1 2 a ^ { 5 } \pi ^ { 5 } \, \xi ^ { 2 } \, { T ^ { 6 } } } { 9 4 5 } + { \cal O } ( T ^ { 7 } )
\hat { \mathbf { Y } } _ { j } ^ { i } = \phi ( \mathbf { E } _ { j } ^ { 0 } + \alpha \cdot \mathbf { g } _ { i } )
( 1 - \gamma ^ { 5 } ) / 2
1 0 0 \cdot { } ( 1 . 6 5 1 ^ { 2 } - 1 ^ { 2 } ) / 1 . 6 5 1 ^ { 2 } = 6 3 . 3 1
\mathbf { M } _ { i , j } ^ { A A } = \sum _ { \kappa _ { A } \in \mathcal { T } _ { A } } ( \phi _ { A , j } , \phi _ { A , i } ) _ { \kappa _ { A } } , \qquad i , j = 1 , \dots , N _ { A } ,
\begin{array} { r l r } { x \pi ( R ( n _ { 1 } ) ) + y ( \pi ( R ( n _ { 2 } ) ) + z \pi ( R ( n _ { 3 } ) ) } & { = } & \\ { ( x r _ { 1 } ^ { \perp } + y r _ { 2 } ^ { \perp } + z r _ { 3 } ^ { \perp } + ( x + y + z ) \rho r _ { A } , x m _ { 1 } ^ { \perp } + y m _ { 2 } ^ { \perp } + z m _ { 3 } ^ { \perp } + ( x + y + z ) \mu r _ { A } ) } & { = } & \\ { ( r _ { 4 } ^ { \perp } + \rho r _ { A } , m _ { 4 } ^ { \perp } + \mu r _ { A } ) } & { = } & \\ { \pi ( R ( n _ { 4 } ) ) } & { } & \end{array}
C
H _ { e } ( x ; { \mathbf { r } } , { \mathbf { p } } , { \mathbf { S } } )
h
x _ { n }
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial x } \left( \frac { \partial J } { \partial y ^ { \prime } } \right) - \frac { \partial J } { \partial y } = 0 , } \end{array}
\sqrt { N }
2 0 0 \%
p ( y )
\frac { \partial } { \partial z } \phi ( p , z ) \Big | _ { z _ { I R } } = - \frac { \lambda _ { I R } } 2 \phi ( p , z _ { I R } )
2 i { \sqrt { n _ { A } } } { \dot { \phi } } _ { A } = { \frac { 1 } { i \hbar } } ( 2 e V { \sqrt { n _ { A } } } + K { \sqrt { n _ { B } } } e ^ { i \varphi } + K { \sqrt { n _ { B } } } e ^ { - i \varphi } ) ,
\rightarrowtail
6 4
p s
a _ { 1 } = { \sqrt { 2 } }
\phi _ { k } ( t ) = { \cal { L } } ^ { - 1 } \left[ \frac { 1 } { s } \left( - \frac { d } { d s } \right) ^ { k } H _ { 0 } ( s ) \right] = \int _ { 0 } ^ { t } \, \tau ^ { k } h ( \tau ) d \tau .

\left| \left< x ^ { N N } \right> \right|
\frac { d n ^ { I M F } } { d x } = \frac { M _ { B } ^ { 2 } x } { 2 } \int _ { x M _ { B } / 2 } ^ { M _ { B } / 2 } \frac { d E } { E ^ { 2 } } \frac { d n } { d E } ,
n
n _ { b } \geq n _ { \mathrm { e v } }
\frac { \partial \langle \bar { \phi } \rangle } { \partial \bar { t } } + \frac { \partial \bar { q } ^ { p } \langle \bar { \phi } \rangle } { \partial \bar { x } } = 0 ,
\log ( \bar { \beta } )
\mathbf { C } ^ { \mathrm { ~ e ~ } }

x _ { 1 } ^ { h } + q \cdot { \bar { x } } ^ { h } \leq I ^ { h } + \sum a ^ { h f } \cdot \pi ^ { f }
\epsilon = \nu Z
2 . 1 8 1
\Delta
1 . 4 \times 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { s ^ { - 1 } }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \widetilde { \rho } _ { 3 } ( \theta ) = 0 .
4 \: \mu m
{ \bf r }
{ { \varepsilon } _ { \alpha } } ( { { q } _ { x } } ) = { { \varepsilon } _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ } } } ( { { q } _ { x } } ) \frac { { { \varepsilon } _ { \alpha } } ( { { q } _ { x } } ) } { { { \varepsilon } _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ } } } ( { { q } _ { x } } ) } ,
n
\chi
I m { \cal F } _ { I J } ^ { \Lambda } = \sigma { \cal F } _ { I J } ^ { \Lambda * } t _ { I J }
z _ { n + 1 } = z _ { n } + \ell _ { n }
5
{ \bf A } ( z , t ) = \omega ^ { - 1 } E _ { 0 } e ^ { - z / \delta } ( \sin ( \omega t ) , \sin ( \omega t + \varphi ) , 0 )

~ \chi _ { 1 } = c _ { 1 } e ^ { \Delta _ { + } ( y - y _ { c } ) } + c _ { 2 } e ^ { \Delta _ { - } y } ,
\frac { 1 } { \omega _ { \nu } ^ { A } + \omega _ { \mu } ^ { B } } = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \omega _ { \nu } ^ { A } \, \omega _ { \mu } ^ { B } } { \Big ( \left( \omega _ { \nu } ^ { A } \right) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \Big ) \Big ( \left( \omega _ { \mu } ^ { B } \right) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \Big ) } \, \mathrm { d } \omega \ , \ \ \ \ \ \omega _ { \nu } ^ { A } > 0 , \omega _ { \mu } ^ { B } > 0 ,
S _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) = 4 \int _ { Q ^ { 2 } / 2 } ^ { \infty } { \frac { \nu ^ { \prime } d \nu ^ { \prime } } { \nu ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } } } G _ { 1 } ( \nu ^ { \prime } , Q ^ { 2 } ) .
\zeta ( z , 1 / 2 ) = ( 2 ^ { z } - 1 ) \zeta ( z ) .
\rho
n
\mathrm { I } _ { n } ^ { \pm }
I _ { \pi } = \int _ { \Omega } H ( x , y ) d x d y = \pi .
K _ { j \, n } ^ { g l ( n ) } = - \delta _ { j , \, n - 1 } .
i ( \vec { x } , t ) \equiv \frac { I ( \vec { x } ) } { N ( \vec { x } ) } .
\mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } \left( v _ { \| } \right)
\begin{array} { r l } & { \hat { \mathbf { E } } \left( \mathbf { r } , \omega _ { f } \right) = i \sqrt { \frac { \hbar } { \pi \epsilon _ { 0 } } } \frac { \omega _ { f } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \int d \mathbf { r } ^ { \prime } \sqrt { \mathrm { I m } \epsilon \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega _ { f } \right) } } \\ & { \times \overleftrightarrow { G } \left( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; \omega _ { f } \right) \cdot \hat { \mathbf { f } } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega _ { f } \right) , } \end{array}
V = a ( T _ { h } - T _ { c } ) \,
X ^ { ( q - 1 ) + } + H ^ { + } ( H e ^ { + } ) \rightarrow X ^ { q + } + H ( H e ) .
2 \Bar { T } _ { c } ^ { b }
J = 0
\frac { e ^ { z } } { z }
\Delta = \mathcal { O } ( \omega _ { \mathrm { H F } } )
\begin{array} { r l } { | 0 _ { 0 } , 0 \rangle ^ { ( 0 ) } } & { = | 0 , 0 , 0 \rangle ^ { ( 0 ) } , } \\ { | 1 _ { - 1 } , m \rangle ^ { ( 0 ) } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 1 , 1 , m \rangle ^ { ( 0 ) } - | 1 , - 1 , m \rangle ^ { ( 0 ) } ) , } \\ { | 1 _ { 0 } , m \rangle ^ { ( 0 ) } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 1 , 1 , m \rangle ^ { ( 0 ) } + | 1 , - 1 , m \rangle ^ { ( 0 ) } ) , } \\ { | 1 _ { 1 } , m \rangle ^ { ( 0 ) } } & { = | 1 , 0 , m \rangle ^ { ( 0 ) } } \end{array}
q _ { i + 1 } - q _ { i } \ge 0
U _ { o 1 1 } = \frac { 1 } { \kappa } \ln y _ { o } + C , \ \ U _ { i 1 1 } = \frac { 1 } { \kappa } \ln y ^ { + } + B .
| \Delta \bar { T } _ { 0 } |
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { i n } } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \sqrt { \Gamma } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( 1 ) } \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( L ) } } & { { } = \sqrt { \gamma } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( L ) } \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { h o p } } ^ { ( \ell ) } } & { { } = \sqrt { t ^ { ( \ell ) } } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell ) } \, \, , \ \ \ \ 1 \le \ell \le \left( L - 1 \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } [ \psi ^ { \prime } ( t ) ; s ] } & { = } & { s \, \widetilde \psi ( s ) = { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } \! e ^ { - s t } \, \psi ^ { \prime } ( t ) \, d t } } \\ & { = } & { { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } \! e ^ { - s t } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - r t } \, K ( r ) \, d r \right) \, d t } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 3 b } { 8 \mathrm { { R a } } } \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle + \frac { b } { 2 { \mathrm { R a } } } \langle ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } \geq \frac { \underline { { \alpha } } b } { 8 \mathrm { { R a } } } \langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \rangle . } \end{array}
k = 1
v _ { i } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } ( \gamma _ { i } ) } } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - \tan ( \gamma _ { i } ) } \\ { \tan ( \gamma _ { i } ) } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { i - 1 } } \\ { y _ { i - 1 } } \end{array} \right] } ,
g _ { s } ^ { \tau } ( p , e ) = m _ { s } ( p , e ) ^ { \tau }
\Pi _ { i i }
\textbf { W } _ { 1 } ^ { + } = \Sigma W _ { 1 k } ^ { + } \textbf { i } _ { k }
\frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 2 } } = 2 < \beta ^ { * } , \quad \frac { \beta _ { 2 } } { \beta _ { 1 } } = \frac { 1 } { 2 } < \beta ^ { * } ,
G : X \rightarrow Y
h
X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 0 0 )
L _ { f }
\mathrm { ~ F ~ O ~ V ~ } \equiv 2 \arctan ( n _ { p _ { x } } w _ { p } / 2 f ) \times 2 \arctan ( n _ { p _ { y } } w _ { p } / 2 f ) ,
\langle \ldots \rangle = \int _ { 0 } ^ { 1 } \ldots d z
x _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { u _ { \ell } ^ { E } ( k r ) } & { { } = } & { j ^ { - \ell } \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) \prime } ( k r ) e ^ { j k r } \to 1 , \mathrm { ~ a ~ s ~ } k r \to \infty , } \\ { u _ { \ell } ^ { H } ( k r ) } & { { } = } & { j ^ { - \ell - 1 } \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( k r ) e ^ { j k r } \to 1 , \mathrm { ~ a ~ s ~ } k r \to \infty , } \end{array}
( \alpha , G , L , y _ { 0 } / c ) = ( 4 0 ^ { \circ } , - 2 . 2 , 0 . 5 , 0 . 3 )
\begin{array} { r l r } { \delta _ { \bf E } L _ { \mathrm { g c } } } & { { } = } & { \mathrm { ~ \boldmath ~ \pi ~ } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf E } \; + \; \nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( \mathbb { Q } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf E } \right) , } \end{array}
0 \rightarrow 1

W = 2 4
\dot { \gamma }
f \cdot 1 _ { A } : X \to V
\lambda = - 5 / 2
N _ { m }
v _ { r e l } \, \mathrm { c o s } \phi = v _ { 0 } ( \mathrm { c o s } \alpha _ { 1 } - \mathrm { c o s } \alpha _ { 2 } ) = 2 v _ { 0 } \mathrm { s i n } { \frac { c } { 2 } } \, \mathrm { s i n } { \frac { \Delta } { 2 } }
\pm
l = \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \frac { \mu } { \rho \sqrt { \frac { k _ { B } T } { m } } }
s = 0 . 5
p


( 0 , 1 ]
\begin{array} { r } { \lambda = \pm \sqrt { \mu } , } \end{array}
\zeta _ { L } ( z ) = \exp \left( { \sum _ { n \geq 0 } s _ { L } ( n ) { \frac { z ^ { n } } { n } } } \right) \ .
d _ { Y } ( x , y )
T = 0
\alpha ( x )
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathsf { M } } \frac { d \boldsymbol { x } } { d t } } & { { } = F ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { { } = G ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) } \end{array}
E = - \Sigma _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { n } \Sigma _ { j = 1 , j < j ^ { \prime } } ^ { n } K _ { j , j ^ { \prime } } \cos ( \overline { { \phi } } _ { j } - \overline { { \phi } } _ { j ^ { \prime } } ) - K _ { s } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \cos ( 2 \overline { { \phi } } _ { j } )
\gamma = \Phi
v _ { 0 } \hat { \mathbf n }
v = r \omega \, .

\lambda : z \rightarrow \lambda ( z ) = ( \ln | z _ { 1 } | \cdots \ln | z _ { n } | )
D ^ { \prime }
\psi _ { n } ^ { q } ( x _ { q } , z ) = \left( z + \frac { z _ { b } - z _ { a } } { 2 } \right) \frac { 2 n \pi } { k ( z _ { b } - z _ { a } ) } .
\begin{array} { r } { \widetilde { g } _ { e e } ( 1 2 ) = \left[ \frac { 1 } { n _ { e } ^ { 2 } } \left( \frac { Z k _ { e } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( n _ { i } + \int \mathrm { d } [ 3 4 ] \, \widetilde { g } _ { i i } ( 3 4 ) \right) - \frac { 1 } { n _ { e } } \frac { k _ { e } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e } ^ { 2 } } \right] f _ { e } ( 1 ) f _ { e } ( 2 ) \, . } \end{array}
[ n _ { X } R n _ { e } ] _ { t } , T _ { r o t } ^ { l o } { _ t } , T _ { v i b } ^ { l o } { _ t } , T _ { r o t } ^ { h i } { _ t }
0 . 0 1 \: \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { - 1 }
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
L \! \left( \rho _ { 0 } , T _ { 0 } \right) = H \! \left( \rho _ { 0 } , T _ { 0 } \right)
\tilde { g } = - { \cal F } ( R ) \, d t ^ { 2 } + { \cal F } ( R ) ^ { - 1 } d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } , \qquad { \cal F } ( R ) = 1 - \frac { 2 M } { R } + \frac { Q ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } - H ^ { 2 } R ^ { 2 }
C _ { \textup { D } , \perp } ( \tilde { G } = 0 . 2 ) / C _ { \textup { D } , \perp } ( \tilde { G } = 0 ) = 1 . 1 2
u _ { i j } ^ { \ast , + x y } = u _ { i j } ^ { \ast , + x }

T ( \mathbf { p } , q _ { 1 } ) = \frac { p _ { r } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { p _ { \phi } ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } - \Omega p _ { \phi } .
y _ { 1 }
\mathrm { ~ W ~ i ~ } _ { n o m } = 1 0 . 1
\phi _ { i \leftarrow j } ^ { \mathrm { R 1 } } ( \tau ; t ) = P _ { \mathrm { o n } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime } \frac { \Phi _ { \mathrm { o n } } ( \tau ^ { \prime } ) } { \langle \tau _ { \mathrm { o n } } \rangle } \int _ { 0 } ^ { t } d \tau ^ { \prime \prime } I _ { j } ( \tau ^ { \prime \prime } ; t ) \omega _ { \mathrm { i n f } } \left( \operatorname* { m i n } { ( \tau , \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) } \right)
\boldsymbol { A } _ { \u { \tau } } \left[ \boldsymbol { X } \right] = \sum _ { i , j \in \mathcal { I } } \left( Q _ { i j } ^ { \prime \prime } \left[ \tau \right] X _ { j } + Q _ { i j } ^ { \prime \prime } \left[ \tau \right] U _ { X j } \left[ \tau \right] + 2 Q _ { i j } ^ { \prime } \left[ \tau \right] U _ { X j } ^ { \prime } \left[ \tau \right] + Q _ { i j } \left[ \tau \right] U _ { X j } ^ { \prime \prime } \left[ \tau \right] \right) \boldsymbol { a } _ { i } ,
{ \mathsf { L } } { \mathsf { M } } { \mathsf { T } } ^ { - 2 }
r = \infty
\langle I _ { \mathrm { z } } ^ { \mathrm { l a b } } \rangle \, { = } \, 8 . 6 \times 1 0 ^ { - 8 }
\begin{array} { r l } { ( \gamma + \lambda + n \mu ) J ^ { * } ( x ) = } & { \operatorname* { m i n } _ { \beta } \Bigg \{ | | x | | _ { 1 } + c _ { b } b ( x ) + \mu \sum _ { i = 1 } ^ { n } J ^ { * } ( ( x - e _ { i } ) ^ { + } ) + \lambda J ^ { * } ( x + e _ { \operatorname* { m i n } } ) } \\ & { + ( 1 - b ( x ) ) a \lambda \bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } J ^ { * } ( x + e _ { j } ) - J ^ { * } ( x + e _ { \operatorname* { m i n } } ) \bigg ) \Bigg \} . } \end{array}
k , k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } \in \mathbb { Z }

G _ { q }
\Delta _ { \mathrm { p o l . } } ( \mu \mathrm { ~ H ~ } ) = 3 7 ( 6 2 )
\lambda _ { d e c a y } = \frac { 7 3 0 0 [ k V ] } { - E - E _ { c } }
2 | \mu |
D _ { \mathrm { T o t } } = D _ { 0 } + \frac { 1 } { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } C _ { T } ( t ) d t = D _ { 0 } + D _ { A } ,
0 . 9
E _ { \mathrm { c } } ( n _ { \mathbf k } + 1 ) \approx \tilde { E } _ { \mathrm { c } } ( n _ { \mathbf k } + 1 , { n } _ { \mathrm { b } } ) = E _ { \mathrm { c } } ( n _ { \mathbf k } ) + \Delta _ { \mathrm { c } } ( n _ { \mathbf k } , { n } _ { \mathrm { b } } ) .
\mathrm { P e } _ { c } \sim { \cal O } ( \mathrm { G e } ^ { - 1 / 2 } )
{ \frac { A } { B } } = { \frac { 5 } { 4 } } { \frac { 4 \mathrm { M } _ { p } + 2 \mathrm { N } \mathrm { M } _ { l } \mathrm { M } _ { p } + \mathrm { M } _ { l } } { \mathrm { M } _ { p } - \mathrm { N } + \mathrm { M } _ { l } } }
^ { 1 6 9 }
a _ { 1 + } = a _ { 1 - } = a _ { 2 + } = a _ { 2 - } = a

0 . 0 8 0 \leq E \leq 0 . 9 0
w _ { j j ^ { \prime } } \gets e w _ { j j ^ { \prime } } + ( 1 - e ) w _ { j j ^ { \prime } } f _ { j j ^ { \prime } }
\Delta
\cos ( \eta ) = \cos ( \lambda ) \cos ( \tau _ { h } ) \cos ( \delta _ { S } ) - \sin ( \lambda ) \sin ( \delta _ { S } )
\mathbf { A } \left( \mathbf { r } , t \right)
P _ { t }

5

\propto 1 / r
1 0 ^ { 3 } b r ( J / \psi \rightarrow \gamma 0 ^ { - + } ) = ( \frac { m } { 1 . 5 \; \mathrm { G e V } } ) ( \frac { \Gamma _ { R \rightarrow g g } } { 5 0 \; \mathrm { M e V } } ) \frac { x | H _ { P S } ( x ) | ^ { 2 } } { 4 5 } .
\langle \xi ( t ) \rangle = 0

( \overline { { X } } _ { i } ( t ) , \overline { { P } } ( t ) _ { i } )
9 5 \%
V ^ { i j } = \epsilon _ { \alpha \beta } Q ^ { i \alpha } Q ^ { j \beta } .
c _ { s } = \sqrt { \gamma k _ { B } T / m _ { p } }
( x , y )
\begin{array} { r l r } { | B | } & { \leqslant } & { | \mathbb { E } ( \psi _ { \eta } ( W _ { T } ^ { \tau } ) ) ^ { 1 / p } - \mathbb { E } ( \psi _ { \eta } ( X _ { T } ^ { \varepsilon } ) ) ^ { 1 / p } | + c ( \eta ) + c ( \varepsilon ) + c ( T ) } \\ & { = } & { c _ { \eta , T } ( \varepsilon ) + c ( \eta ) + c ( \varepsilon ) + c ( T ) } \end{array}
\mathcal { L } = - \mathcal { E } _ { e l } + \mathcal { W } ,
| u _ { 1 } + v _ { 1 } |
\begin{array} { r l } & { D _ { z = z _ { 0 } } \nabla _ { z } d ( x _ { 0 } , z ) ( v ) = \frac { \partial } { \partial s } \bigg | _ { s = 0 } \frac { \partial } { \partial t } \bigg | _ { t = t _ { 0 } } p _ { v } ( s , t ) } \\ & { \mathrm { ~ a n d ~ } D _ { z = z _ { 0 } } \nabla _ { x = x _ { 0 } } d ( x , z ) ( v ) = - \frac { \partial } { \partial s } \bigg | _ { s = 0 } \frac { \partial } { \partial t } \bigg | _ { t = 0 } p _ { v } ( s , t ) . } \end{array}
\{ n + m , n \, { \stackrel { . } { - } } \, m , n \wedge m , \lfloor n / m \rfloor , n ^ { \lfloor \log _ { 2 } m \rfloor } \}
\begin{array} { r l } { W _ { \varepsilon } ^ { i } ( \xi , T ) } & { = \int _ { D } \mathbb { \tilde { P } } ^ { \xi \rightarrow \eta } \left[ \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( \psi ; T ) 1 _ { \{ T < \zeta ( \psi ) \} } \right] W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \eta , 0 ) p _ { u } ( 0 , \eta , T , \xi ) \textrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { \tilde { P } } ^ { \xi \rightarrow \eta } \left[ \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( \psi ; t ) 1 _ { \{ t < \zeta ( \psi ) \} } g _ { \varepsilon } ^ { j } ( \psi ( t ) , T - t ) \right] p _ { u } ( 0 , \eta , T , \xi ) \textrm { d } \eta \textrm { d } t } \end{array}
D _ { \mu } ^ { 2 } \varphi - D _ { \mu } \left[ K _ { \mu \nu } \left( D _ { \nu } \varphi \right) \right] - m _ { e f f } ^ { 2 } \varphi = 0 .
^ 9
u _ { j k } ^ { 0 } = c _ { k } u _ { j k } ^ { 1 } \, .
\Tilde { \omega } _ { \mu } = \omega _ { \mu } - \mathrm { i } \gamma _ { \mu }
| \Psi _ { 2 } ^ { 1 1 } ( p ) \rangle = \int [ 1 2 3 ] \frac { \tilde { \delta } ( p - p _ { 1 2 3 } ) f _ { 1 2 } f _ { ( 1 2 ) 3 } } { 2 p _ { 1 2 } ^ { + } ( p ^ { - } - p _ { 1 2 3 } ^ { - } ) ( p ^ { - } - p _ { ( 1 2 ) 3 } ^ { - } ) } | 1 2 3 \rangle \; .
\beta
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { E _ { x } } \\ { E _ { y } } \end{array} \right) = E _ { 0 } \left( \begin{array} { c } { \cos \beta } \\ { \sin \beta } \end{array} \right) , } \end{array}
\zeta ( s ) = s \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } - \{ x \} } { x ^ { s + 1 } } } \, d x + { \frac { 1 } { s - 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } .
H _ { 0 } ( r _ { i } , \theta _ { i } ) = - \frac { \mathrm { i } } { \sqrt { 2 \kappa _ { 0 } } \kappa _ { 0 } \overline { { h } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \sin \frac { 1 } { 2 } ( \theta _ { i } + \mathrm { i } t ) } { \left( \cos ( \theta _ { i } + \mathrm { i } t ) + \cos \Theta _ { 0 } \right) ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \kappa _ { 0 } r _ { i } \cosh t } \mathrm { d } \, t .
8 \%
q _ { \parallel }
1 5
v ( a + b ) \leq \mathrm { m a x } \{ v ( a ) , v ( b ) \}
I _ { \mathrm { m a x } } ( z > 0 )
N

\tilde { w } ( x , t = 0 ) , m ( x , t = 0 )
Q
g _ { \mathrm { i n c } } ^ { ( 1 ) } ( \tau ) = g _ { \mathrm { o p t } } ^ { ( 1 ) } ( \tau ) - g _ { \mathrm { c o h } } ^ { ( 1 ) }


\sigma _ { \uparrow }
a , b
\sigma _ { 1 } = - 6 0
\phi = \sqrt { \frac { 2 } { \lambda } } \frac { m } { l }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { i ( n - n ^ { \prime } ) \phi } d \phi = 2 \pi \delta _ { n , n ^ { \prime } }
\mathcal { O } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ } }
\mathbf { v } ^ { n } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { v } _ { ( 0 ) } ^ { n } ( \mathbf { x } ) + \varepsilon \mathbf { v } _ { ( 1 ) } ^ { n } ( \mathbf { x } ) , \qquad p ^ { n } ( \mathbf { x } ) = p _ { ( 0 ) } ^ { n } ( \mathbf { x } ) + \varepsilon p _ { ( 1 ) } ^ { n } ( \mathbf { x } ) .
\mathcal { A } _ { \alpha } f ( \mathbf { x } ) : = \frac { 4 ^ { \alpha } \Gamma ( 1 + \alpha ) } { \pi | \Gamma ( - \alpha ) | } \times \int _ { [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ] } \! \sum _ { \mathbf { m } \in \mathbb { Z } ^ { 2 } } \frac { 1 } { | \mathbf { x } - ( \mathbf { y } + \mathbf { m } ) | ^ { 2 + 2 \alpha } } \lbrack f ( \mathbf { y } ) - f ( \mathbf { x } ) \rbrack \, d \mathbf { y } \, ,
\log \left( { \frac { M _ { C } } { G e V } } \right) \simeq 1 4 . 7 7 \pm 0 . 0 7 \quad \log \left( { \frac { M _ { R } } { G e V } } \right) \simeq 1 4 . 2 1 \pm 0 . 1 2
\Delta _ { 0 } = 1 ~ + ~ { \frac { c _ { V } ( G ) } { k + c _ { V } ( G ) } } ,


B
\nabla = \nabla _ { \mathbf { X } }
\pi _ { * } : H ^ { * } ( E ) \longrightarrow H ^ { * - k } ( M )
\grave { a }
6 0 0
{ \frac { - 1 } { \alpha } } \ln n ,
S [ \vec { n } ] = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x ( \vec { \Gamma } _ { \mu } \wedge \vec { \Gamma } _ { \nu } ) ( \vec { \Gamma } ^ { \mu } \wedge \vec { \Gamma } ^ { \nu } ) = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x ( \partial _ { \mu } \vec { n } \wedge \partial _ { \nu } \vec { n } ) ( \partial ^ { \mu } \vec { n } \wedge \partial ^ { \nu } \vec { n } ) .
\eta _ { \varepsilon } ( x ) = \varepsilon ^ { - n } \eta \left( { \frac { x } { \varepsilon } } \right) .
\hat { \sigma } _ { \textbf { k } s } = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { n } e ^ { i \textbf { k } \cdot \textbf { r } _ { n } } \hat { \sigma } _ { n s }
P _ { 0 }
\langle k \rangle \approx 2 1 8
{ \mathbf k }
e x p ( i \pi F _ { A } ) = e x p ( i \pi F _ { B } + i \pi \widetilde { F } ) = + 1
> 5 0 \, \mu
\begin{array} { r l } & { \frac { \rho ( \rho - 2 \lambda - \kappa ) } { 2 } \mathbb { E } [ \| \hat { x } ^ { k ^ { \ast } } - x ^ { k ^ { \ast } } \| ^ { 2 } ] } \\ { \leq } & { \frac { ( \gamma - 2 \lambda - \kappa ) D } { K } + \frac { \rho } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } [ - \frac { \gamma - \rho } { 2 } \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } + \lambda \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } + 2 L _ { f } \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ] } \\ { \leq } & { \frac { ( \gamma - 2 \lambda - \kappa ) D } { K } + \frac { 4 \rho L _ { f } ( L _ { f } + L _ { \omega } ) } { \gamma K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } ( \tau _ { k } + 1 ) + \frac { 8 \rho \lambda ( L _ { f } + L _ { \omega } ) ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \tau _ { k } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \frac { ( \rho + 2 \lambda ) D } { K } + \frac { D } { \sqrt { K } \alpha } + \frac { 4 \rho L _ { f } ( L _ { f } + L _ { \omega } ) \alpha } { \sqrt { K } } \Big ( \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \tau _ { k } + 1 \Big ) + \frac { 8 \rho \lambda ( L _ { f } + L _ { \omega } ) ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { K } \Big ( \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \tau _ { k } ^ { 2 } \Big ) } \end{array}
\int d z _ { 1 } \int d z _ { 2 } \langle K _ { 1 } ^ { \mu } ( z _ { 1 } , z - z _ { 1 } ) K _ { 1 } ^ { \nu } ( z _ { 2 } , z - z _ { 2 } ) \rangle
\begin{array} { r } { v _ { A } = \frac { B _ { 0 } } { \sqrt { 4 \pi \varrho _ { 0 } } } } \end{array}
\bar { \bar { T } } _ { 0 } = \mathrm { d i a g } ( - a _ { 1 } , 0 , - a _ { 1 } , - b _ { 1 } , - b _ { 1 } , - b 1 )
3 . 8 \pm 0 . 6
M
\begin{array} { r l } { R _ { s + t } \mu ( x ) } & { = \iint | ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) - ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) | ^ { - s - t } \, \mathrm { d } \mu _ { y _ { 1 } } ( y _ { 2 } ) \, \mathrm { d } \nu ( y _ { 1 } ) } \\ & { \leq \int \biggl ( \int | x _ { 2 } - y _ { 2 } | ^ { - s } \, \mathrm { d } \mu _ { y _ { 1 } } ( y _ { 2 } ) \biggr ) | x _ { 1 } - y _ { 1 } | ^ { - t } \, \mathrm { d } \nu ( y _ { 1 } ) } \\ & { = \int R _ { s } \mu _ { y _ { 1 } } ( x _ { 2 } ) | x _ { 1 } - y _ { 1 } | ^ { - t } \, \mathrm { d } \nu ( y _ { 1 } ) . } \end{array}
m
V _ { \alpha \beta } \gtrsim \operatorname* { m a x } \left( \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } / 2 E , V _ { \mathrm { C C } } \right)
P ( s _ { n + 1 } | x , t _ { n + 1 } )

[ A ]
m _ { 0 } = m _ { L } = 1
w _ { 0 } = \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d k } { 4 \pi } \mathrm { T r } [ { \cal S } { \cal Q } ( k ) i \partial _ { k } { \cal Q } ( k ) ] .
V _ { D }
( n - m )
{ U } ( y , z )
{ \vec { c } } + M r p ^ { 2 } \omega { \hat { e } } = { \cal P } { \vec { c } } + 0 \bmod { \ell Z ^ { N _ { A } } }
g = 0 . 2
\Lambda _ { 0 } = - 2 4 M ^ { m + 3 } k ^ { 2 } , ~ ~ v _ { 0 } ^ { 1 } = - v _ { 0 } ^ { 2 } = 2 4 M ^ { m + 3 } k
\omega _ { \mathrm { n } } = { \sqrt { \frac { g } { L } } } = { \sqrt { \frac { m g r } { I _ { P } } } } ,
f = 0
t _ { \mathrm { r a d } } = 3 . 8 5 \times \gamma _ { 0 } ^ { 1 / 3 } ( E _ { S } / H _ { 0 } ) ^ { 2 / 3 } \hbar ^ { 2 } / ( m c e ^ { 2 } )
1 7 9 . 3
\pi _ { 1 } ( M )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { y } \in \mathbb { R } ^ { \mathcal { E } } } \: \sum _ { { ( i , j ) } \in \mathcal { E } } \left( \alpha _ { i , j } y _ { i , j } + \frac { 1 } { 2 \gamma } { y } _ { i , j } ^ { 2 } \right) \mathrm { ~ s . t . ~ } } & { y _ { i , j } \leq u _ { i , j } , \, \forall ( i , j ) \in \mathcal { E } , } \\ & { y _ { i , j } = 0 \textit { i f } z _ { i , j } = 0 , \, \forall ( i , j ) \in \mathcal { E } , } \end{array}
F ( t )
1 / C _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 1 / C + 1 / C _ { \mathrm { ~ t ~ u ~ n ~ i ~ n ~ g ~ } }
j _ { l }
\omega _ { p e } = \sqrt { 4 \pi n _ { e } e ^ { 2 } / m _ { e } }
4 5
\frac { u } { U _ { c } } = 0 . 5 ( 1 + t a n h ( \frac { D } { 8 \theta } ( \frac { 1 } { r } - r ) )
\alpha ( \lambda )
\xi _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } }
\omega = { \frac { 2 ( y \, d x - x \, d y ) } { 1 - | \mathbf { x } | ^ { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) } ,
I = \int _ { \Sigma } d ^ { 3 } \! x \sqrt { \gamma } \left( R ( \gamma ) - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \left( D \tilde { U } \right) ^ { 2 } - e ^ { - 2 \tilde { U } } \left( D V \right) ^ { 2 } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \left( D \tilde { \Phi } \right) ^ { 2 } - e ^ { - 2 \tilde { \Phi } } \left( D \Psi \right) ^ { 2 } \right) \right) \ ,

\frac { D g } { D t } = B \left( g , g \right)

\lvert \uparrow \Downarrow \rangle
\nu > 0
I _ { B H } = 2 \pi ^ { 4 } L ^ { 2 } ( N \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 } ( 3 \sqrt { 2 } ) \frac { 4 \pi } { K } { \cal P } R _ { h } ^ { 3 } e ^ { - 2 \Phi _ { h } - 2 \Phi _ { \infty } } \, ,
{ \mathrm { N e w ~ p r i c e ~ } } y { \mathrm { ~ y e a r s ~ l a t e r } } = { \mathrm { o l d ~ p r i c e } } \times \left( 1 + { \frac { \mathrm { i n f l a t i o n } } { 1 0 0 } } \right) ^ { y }
\int _ { \Omega } \bar { \mathfrak { d } } ( x ) w ( x ) \mathrm { d } x \leq \operatorname* { l i m } _ { h \downarrow 0 } \frac { 1 } { \| \bar { q } _ { h } - \bar { q } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \int _ { \Omega } \bar { \mathfrak { d } } _ { h } ( \mathcal { P } _ { h } ( \bar { q } ) - \bar { q } ) \mathrm { d } x \lesssim \operatorname* { l i m } _ { h \downarrow 0 } \frac { \| \mathcal { P } _ { h } ( \bar { q } ) - \bar { q } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } { \| \bar { q } _ { h } - \bar { q } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } = 0 .
- \frac { \epsilon } { 2 } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \partial _ { R } \bigl ( W _ { \epsilon } ( 1 + \epsilon R ) \bigr ) \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, \le \, - \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X + C \epsilon ^ { \gamma _ { 1 } } \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \, .
\Delta H = \Delta _ { + } \sigma _ { + } + \Delta _ { - } \sigma _ { - } + \Delta _ { 3 } \sigma _ { 3 } ,
E ( q )
x = 0
u _ { 1 } ( 0 , 0 ) = ( 1 + r ) ( 1 + r ^ { \gamma _ { p } } ) ^ { - 1 }
^ { 3 }
1 \leq n \leq N
Q _ { \alpha } ^ { I } \rightarrow Q _ { \alpha } ^ { I } , \ Q _ { \alpha } ^ { 1 1 } \rightarrow e ^ { - 2 i \xi } Q _ { \alpha } ^ { 1 1 } , \ H _ { I } \rightarrow e ^ { 2 i \xi } H _ { I } , \ S _ { I J } \rightarrow S _ { I J } ,
\begin{array} { r } { \mathrm { V a r . } \left( \frac { \Gamma _ { \nu } ^ { a } } { \Gamma _ { 0 } ^ { a } } \right) \equiv \frac { 1 } { N } \sum _ { \nu = 1 } ^ { N } \left[ \left( \frac { \Gamma _ { \nu } ^ { a } } { \Gamma _ { 0 } ^ { a } } \right) ^ { 2 } - 1 \right] > \frac { \Gamma _ { 0 } } { \Gamma _ { 0 } ^ { a } } } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { c o r e } } ^ { 2 } = k ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { e f f } } - k ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { c o r e } }
0 . 4
E _ { I } ^ { \sigma * } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma } ( \mathbf { v } _ { i } - \mathbf { u } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \Big | _ { t = 0 } | \nabla f | ^ { 2 } } & { = \frac { \partial } { \partial t } \Big | _ { t = 0 } \Big ( - u _ { t } | \nabla f _ { t } | ^ { 2 } + 2 \langle \nabla f _ { t } , \nabla f _ { t } ^ { \prime } \rangle \Big ) } \\ & { = \Big ( - u _ { t } ^ { \prime } | \nabla f _ { t } | ^ { 2 } - u _ { t } ( | \nabla f _ { t } | ^ { 2 } ) ^ { \prime } - 2 u _ { t } \langle \nabla f _ { t } , \nabla f _ { t } ^ { \prime } \rangle + 2 | \nabla f _ { t } ^ { \prime } | ^ { 2 } + 2 \langle \nabla f _ { t } , \nabla f _ { t } ^ { \prime \prime } \rangle \Big ) \Big | _ { t = 0 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } | \nabla u | ^ { 2 } . } \end{array}
\frac { T _ { r i s e } } { P _ { a b s } } \sim \frac { 1 } { \kappa }
\pm 3 \%
c _ { \mathrm { ~ t ~ i ~ p ~ } }
b \phi = \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial \xi ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial \eta ^ { 2 } } ) - \frac { \beta } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial \tau ^ { 2 } } - | \phi | ^ { 2 } \phi - V _ { \textrm { O L } } \phi .
\varepsilon = 1 0 ^ { - 3 } , 1 0 ^ { - 4 } , 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r l r } { L } & { = } & { \left( \frac { e } { c } \, { \bf A } ( { \bf x } ) \; + \; m \, { \bf v } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \dot { \bf x } \; - \; \frac { m } { 2 } \, | { \bf v } | ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { e } { c } \, { \bf A } ( { \bf x } ) \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \dot { \bf x } \; + \; \frac { m } { 2 } \; \left| \dot { \bf x } \right| ^ { 2 } , } \end{array}
7 . 6 0
\textbf { s }
{ \epsilon _ { { \bf d } , j } } = \frac { \left( { \bf { d } } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \left( j \right) } - { \bf { d } } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \left( j - 1 \right) } \right) ^ { \mathrm { T } } \left( { \bf { d } } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \left( j \right) } - { \bf { d } } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \left( j - 1 \right) } \right) } { { \bf { d } } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \left( j \right) \mathrm { T } } { \bf { d } } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \left( j \right) } } = 2 - 2 { \bf { d } } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \left( j \right) \mathrm { T } } { { \bf { d } } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \left( j - 1 \right) } } ,

\frac { f _ { 1 } ( t ) } { f _ { 2 } ( t ) } = f _ { 0 } u ( t ) e ^ { i \int [ ( \omega _ { 1 } ( t ) - \omega _ { 2 } ( t ) ) ] d t } ,
e
\Omega _ { \Sigma } \approx \sqrt { K _ { \Sigma } / m }
0 . 3 5
\lambda
G
[ 0 , 1 ]
\approx ~ 7 5 0
M _ { i m n }
M
X ( t ) = A _ { 1 } \sin ( \omega _ { 1 } \ln ( t _ { c } - t ) + \phi _ { 1 } ) + \sigma G ( t ) ,
\left. \frac { \partial A _ { 2 \omega } ^ { \mathrm { g } } } { \partial t } \right| _ { t = 0 } = A _ { 2 \omega } ^ { \mathrm { s } } M \iint d k _ { x } d k _ { y } \frac { k _ { y } ^ { 2 } } { \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } } | \hat { j } _ { \mathrm { m o d e } } | ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } z } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + \Delta k ^ { 2 } } + \frac { 1 - e ^ { - \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } z } e ^ { - i \Delta k z } } { 2 ( \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } + i \Delta k ) ^ { 2 } } \right)
e R _ { t } > 1
\dot { \pi } ^ { ( s ) } ( \lambda ) = \frac { d \pi ^ { ( s ) } ( \lambda + \epsilon ) } { d \epsilon } \vert _ { \epsilon = 0 } = - \frac { \partial S } { \partial s } ( \lambda )
z
\sim \! 1 . 0
\Delta z
3 . 9
1 / \lambda _ { m a x } \simeq \tau \lesssim 1 / \lambda _ { g a p }
( E _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } + E _ { \mathrm { ~ C ~ } _ { 1 } } ^ { ( 3 ) } - E _ { \mathrm { ~ n ~ r ~ } } ) / E _ { \mathrm { ~ n ~ r ~ } } = - 1 3 . 2 3 7 \ 6
f ( n ) = n ^ { 2 } - q
\omega = * \omega _ { ( 4 ) } = \sum _ { j } X _ { j } \, * \omega _ { ( 4 ) j } = \sum _ { j } X _ { j } \, \omega _ { j }
k = \frac { d ^ { 4 } G } { 8 D ^ { 3 } N _ { a } } ,
n _ { M , s } ( r )
P _ { 2 }
\rho _ { A }
D = \eta _ { s } ( \phi ) \mu \dot { \gamma } ^ { 2 } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ . ~ }
n
\langle { u } \rangle
H
_ 3
\varrho _ { \mathrm { S T T } } = \mathcal { V } _ { \mathrm { w } } / j _ { \mathrm { e } }
\Psi \left( \boldsymbol { \Phi } \right) = \left( \frac { \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { \Phi } \right) } { \left\| \boldsymbol { \Phi } \right\| _ { F } } \right) ^ { 2 } = \frac { \left( \sum _ { i } \sigma _ { i } \right) ^ { 2 } } { \sum _ { i } \sigma _ { i } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r } { S _ { a } ^ { \mathrm { ( p ) } } ( \omega _ { e x } ) = \sum _ { i } S _ { i a } ^ { \mathrm { ( p h ) } } ( \omega _ { e x } ) . } \end{array}
t ^ { n }
L = 2
H
\chi ( z ) = \sqrt { 2 } \cos \left( z - \frac { \pi } { 4 } \right) .
6 0 0 0 m
d
Y \subset { \cal M } _ { 1 } \times { \cal M } _ { 2 } \times { \cal M } _ { 3 } ^ { * }
4 0 \%
\left( \frac { \partial } { \partial \tau } + \frac { \partial } { \partial t } \right) I _ { i } ( \tau ; t ) = - \omega _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } ( \tau ) I _ { i } ( \tau ; t )
t
| \psi _ { T } \rangle = \hat { U } ( 3 ) | 0 \rangle
\hat { V } ( \hat { \textbf { q } } ) = \sum _ { i } ^ { N } \hat { q } _ { i } ^ { 4 } + D ^ { 2 } \hat { q } _ { i } \hat { q } _ { i - 1 } ,
k _ { \textrm { i n i t } } = 9 0
2 0
\overline { { G } } _ { 1 } \cong G _ { 1 }
\delta \ll 1
k _ { f }
( \overline { { s } } _ { i m } \overline { { w } } _ { m j } + \overline { { s } } _ { j m } \overline { { w } } _ { m i } ) \overline { { s } } _ { i j } = 0
1 5 5 0
\frac { \gamma } { \nu } = - \frac { \log \frac { d \chi _ { q } ^ { \prime } } { d \chi _ { q } ^ { \prime } } } { \log b } .
\epsilon _ { j }
\gamma \sim \langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { b } ^ { \prime } \rangle
\begin{array} { r l } { ( \theta \times \theta ) \left( \lambda _ { A } \left( ( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) , \dots , ( a _ { n } , b _ { n } ) \right) \right) } & { = ( \theta \times \theta ) \left( ( \mu ; a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) , \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \mu ; a _ { 1 } , \hdots , b _ { i } , \hdots , a _ { n } \right) \right) } \\ & { = \left( \mu ( a _ { 1 } , \hdots , a _ { n } ) , \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mu \left( a _ { 1 } , \hdots , b _ { i } , \hdots , a _ { n } \right) \right) } \end{array}
N _ { \alpha } ^ { \prime } \left( q , t - 1 \right)
\alpha = - 0 . 5 , - 0 . 3 , - 0 . 1 , 0
x _ { v }


| \hat { c } _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k ) } - c _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k ) } | \to 0
9 \pm 2
4 \pi
\begin{array} { r l r } { \mathcal { M } _ { 0 } ( r ) } & { = } & { 1 , } \\ { \mathcal { M } _ { a } ( r ) } & { = } & { \Theta ( r - r _ { a } ) , } \\ { \mathcal { M } _ { b } ( r ) } & { = } & { \frac { r ^ { 3 } } { r _ { b } ^ { 3 } } \, \Theta ( r _ { b } - r ) + \Theta ( r - r _ { b } ) . } \\ { \mathcal { M } _ { c } ( r ) } & { = } & { 4 \pi \vartheta _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { r } \frac { { r ^ { \prime } } ^ { 2 } d r ^ { \prime } } { e ^ { ( r ^ { \prime } - c _ { F } ) / a _ { F } } + 1 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \mathrm { L i } _ { 3 } \big ( - e ^ { c _ { F } / a _ { F } } \big ) } \, \Bigg [ \frac { r ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } \ln \big ( 1 + e ^ { ( c _ { F } - r ) / a _ { F } } \big ) } \\ & { } & { + \mathrm { L i } _ { 3 } \big ( - e ^ { c _ { F } / a _ { F } } \big ) - \mathrm { L i } _ { 3 } \big ( - e ^ { ( c _ { F } - r ) / a _ { F } } \big ) } \\ & { } & { - \frac { r } { a _ { F } } \mathrm { L i } _ { 2 } \big ( - e ^ { ( c _ { F } - r ) / a _ { F } } \big ) \Bigg ] . } \end{array}
D _ { \mu \nu } ( q ) = P _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { l a t } } ( q ) D ( Q ^ { 2 } ) = \left( \delta _ { \mu \nu } - \frac { Q _ { \mu } ( q ) Q _ { \nu } ( q ) } { Q ^ { 2 } ( q ) } \right) \frac { 1 } { Q ^ { 2 } ( q ) } \, .
A u _ { j } = u _ { j + 1 } ^ { \prime }
k ^ { \prime } = \vert \mathbf { k } ^ { \prime } \vert = ( k _ { x } ^ { ' 2 } + k _ { y } ^ { ' 2 } + k _ { z } ^ { ' 2 } ) ^ { 1 / 2 } = 2 \pi / \lambda
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { | | x _ { b } - x _ { c } | | ^ { d } } } & { \geq \frac { 1 } { 2 ^ { d } \operatorname* { m a x } \{ | | x _ { a } - x _ { b } | | ^ { d } , | | x _ { a } - x _ { c } | | ^ { d } \} } } \\ & { = \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { 1 } { 2 ^ { d } | | x _ { a } - x _ { b } | | ^ { d } } , \frac { 1 } { 2 ^ { d } | | x _ { a } - x _ { c } | | ^ { d } } \right\} . } \end{array}
P _ { 0 } \left[ { \frac { B } { S _ { 0 } ( T ) } } > - \infty \right] = 1
0 . 5 4
e ^ { - }
x ^ { 2 } = 2 R y .

\Delta n _ { j } ( \omega _ { 0 } / c ) = 0 . 0 0 1 \, j \, \textrm { m m } ^ { - 1 }
\rho _ { 1 , 2 } = \frac { 1 + 2 i \beta \pm \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 3 \beta ^ { 2 } + 6 i \beta } } { 1 - \alpha - i \beta } ,
\sqrt { g } ( { \bar { \Psi } \gamma ^ { \beta } } \mathrm { D } ^ { \alpha } { } _ { \beta }
t
U ( d )
z _ { t r a n s f e r } = \pi / \beta _ { z } ^ { e }
\hat { D } ^ { \dagger } ( \vec { A } _ { l } ) = \prod _ { s = 1 } ^ { \lceil \log _ { 2 } N \rceil } \left[ \prod _ { \mu , \nu \in \mathfrak { T } _ { s } } \hat { U } _ { \mu \nu } ( \theta _ { \mu \nu } ^ { ( s l ) } ) \right] ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial U ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } ^ { + } } \bigg | _ { \mathbf { x } ^ { - } = 0 } } & { = \frac { \partial U _ { + } ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } ^ { + } } \bigg | _ { \mathbf { x } ^ { - } = 0 } = } \\ & { = ( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } ) ^ { + + } \mathbf { x } ^ { + } - ( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } ) ^ { + - } \mathbf { x } _ { 0 } ^ { - } . } \end{array}
Q
5 0 0
\frac { 4 \widehat m ^ { 2 } F _ { 0 } ^ { 2 } A _ { 0 } } { ( F _ { \pi } M _ { \pi } ^ { * } ) ^ { 2 } } = 2 \frac { r _ { 2 } ^ { * } ( r ) - r } { r ^ { 2 } - 1 } \ ,
2 \leq i \leq 1 0
\xi
\mathbb { E } \{ R ( t ) ^ { T } \xi \xi ^ { T } R ( t ) \} = \lambda _ { 1 } \tilde { D } ^ { ( s ) } / ( 2 r _ { 0 } n l ^ { ( s ) } )
N u
\begin{array} { r l } { B _ { 1 } ( \tilde { u } _ { h } , v ) } & { = \mu \int _ { D } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \nabla \tilde { u } _ { h , j } ( I _ { 2 } - \mathcal { J } _ { \mathcal { H } _ { h } ^ { - 1 } } \mathcal { J } _ { \mathcal { H } _ { h } ^ { - 1 } } ^ { \top } \operatorname* { d e t } { \mathcal { J } _ { \mathcal { H } _ { h } } } ) \nabla \bar { v } _ { j } \, \mathrm { d } x , } \\ { B _ { 2 } ( \tilde { u } _ { h } , v ) } & { = ( \lambda + \mu ) \int _ { D } ( \nabla \cdot \tilde { u } _ { h } ) ( \nabla \cdot \bar { v } ) - ( \nabla \tilde { u } _ { h } : \mathcal { J } _ { \mathcal { H } _ { h } ^ { - 1 } } ) ( \nabla \bar { { v } } : \mathcal { J } _ { \mathcal { H } _ { h } ^ { - 1 } } ^ { \top } ) \operatorname* { d e t } { \mathcal { J } _ { \mathcal { H } _ { h } } } \, \mathrm { d } x , } \\ { B _ { 3 } ( \tilde { u } _ { h } , v ) } & { = \omega ^ { 2 } \int _ { D } \tilde { u } _ { h } \cdot \bar { v } ( \operatorname* { d e t } { \mathcal { J } _ { \mathcal { H } _ { h } } } - 1 ) \, \mathrm { d } x . } \end{array}
\begin{array} { r l } { w _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ T ~ O ~ R ~ } } } & { { } = u _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ T ~ O ~ R ~ } } \, , } \\ { w _ { i + 1 } ^ { \mathrm { ~ T ~ O ~ R ~ } } } & { { } = w _ { i } ^ { \mathrm { ~ T ~ O ~ R ~ } } + ( u _ { i + 1 } ^ { \mathrm { ~ T ~ O ~ R ~ } } - u _ { i } ^ { \mathrm { ~ T ~ O ~ R ~ } } ) - \left\lfloor \frac { w _ { i } ^ { \mathrm { ~ T ~ O ~ R ~ } } + ( u _ { i + 1 } ^ { \mathrm { ~ T ~ O ~ R ~ } } - u _ { i } ^ { \mathrm { ~ T ~ O ~ R ~ } } ) } { L _ { i + 1 } } + \frac { \alpha } { 2 } \right\rfloor L _ { i + 1 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { p ( \varrho ) > 0 , \quad \forall \varrho \ge 1 } \\ & { } & { p ( \varrho ) < 0 , \quad \forall \varrho < 0 , } \\ & { } & { 1 8 \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } - 4 \alpha _ { 2 } ^ { 3 } \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 2 } ^ { 2 } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \alpha _ { 3 } \alpha _ { 1 } ^ { 3 } - 2 7 \alpha _ { 3 } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } \ge 0 , } \end{array}
<
\theta
X = \sigma \Big ( \bigcup _ { i = 1 } ^ { n } V _ { i } \Big ) = \bigcup _ { i = 1 } ^ { n } \bigcup _ { \gamma \in \Gamma } \bigcup _ { k = 1 } ^ { a _ { \gamma , i } } \sigma ( V _ { \gamma , i } ^ { ( k ) } ) = \bigcup _ { i = 1 } ^ { n } \bigcup _ { \gamma \in \Gamma } \bigcup _ { k = 1 } ^ { a _ { \gamma , i } } Z _ { \gamma } = \bigcup _ { \gamma \in \Gamma } \Big ( \bigcup _ { i = 1 } ^ { n } \bigcup _ { k = 1 } ^ { a _ { \gamma , i } } Z _ { \gamma } \Big ) .
2 4 \pm 2
( 1 \mathrm { s } ) ^ { 1 } ( 2 \mathrm { s } ) ^ { 1 }
0 . 9 7
\sim
\sin \alpha _ { 1 } \cos \beta _ { 1 } = \sin \alpha _ { 2 } \cos \beta _ { 2 } .
z _ { c } = 1 / 1 2 8

S - \ln { \cal Z } = - \alpha { \cal N } - \beta ^ { \rho } { \cal P } _ { \rho } \ .
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \tilde { u } _ { h } ^ { n + 1 } - \tilde { u } _ { h } ^ { n } } { \delta _ { t } ^ { n } } , v \right) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } + \left( ( \sigma + \hat { \sigma } ) \tilde { u } _ { h } ^ { n + 1 } , v \right) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } + \left( \sigma \tilde { u } _ { h } ^ { * n + 1 } , v \right) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } - \left( \tilde { p } _ { h } ^ { n + 1 } , \nabla v \right) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } = \left( f ^ { n + 1 } , v \right) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } , } \\ & { \left( \frac { \tilde { p } _ { h } ^ { n + 1 } - \tilde { p } _ { h } ^ { n } } { \delta _ { t } ^ { n } } , q \right) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } + \left( \Lambda _ { 1 } \tilde { p } _ { h } ^ { n + 1 } , q \right) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } - \left( \partial _ { t } \tilde { p } _ { h } ^ { * n + 1 } , q \right) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } - \left( \Lambda _ { 2 } \tilde { p } _ { h } ^ { * n + 1 } , q \right) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } = 0 , } \\ & { \left( \frac { \tilde { u } _ { h } ^ { * n + 1 } - \tilde { u } _ { h } ^ { * n } } { \delta _ { t } ^ { n } } , v ^ { * } \right) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } - \left( \sigma \tilde { u } _ { h } ^ { n + 1 } , q ^ { * } \right) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } = 0 , } \\ & { \left( \frac { \tilde { p } _ { h } ^ { * n + 1 } - \tilde { p } _ { h } ^ { * n } } { \delta _ { t } ^ { n } } , q ^ { * } \right) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } + \left( \nabla \tilde { u } _ { h } ^ { n + 1 } , q ^ { * } \right) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } = 0 , } \end{array}
d = 1
\beta
p ( z )
P \Psi ( \pi , { \bar { \pi } } ) = m \Psi ( \pi , { \bar { \pi } } ) , \quad { J } \Psi ( \pi , { \bar { \pi } } ) = s \Psi ( \pi , { \bar { \pi } } ) .
\mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ }
P _ { 3 } = \sum _ { m , n , l } B _ { N } ( m ) B _ { m } ( n ) \left[ B _ { n } ( 0 ) B _ { m - n } ( l ) \right] ( 1 - B _ { N - m } ( 0 ) )
N = 2 0
n = 0 . 2
[ 0 , T ]
\eta = ( \nu ^ { 3 } / \epsilon ) ^ { 1 / 4 }
A _ { r } / D \propto A / D
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { 2 } [ \hat { \rho } ] = - \mathrm { i } \sum _ { \mathbf { a } , \mathbf { b } } V _ { \mathbf { b a } } \left( \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { \rho } - \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { \rho } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \right) + \mathrm { H . c . } } \end{array}
\begin{array} { r } { | \Psi _ { \mathrm { ~ M ~ P ~ S ~ } } \rangle = \sum _ { \{ \alpha \} } \mathbf { A } ^ { \alpha _ { 1 } } \mathbf { A } ^ { \alpha _ { 2 } } \cdots \mathbf { W } ^ { \alpha _ { i } \alpha _ { i + 1 } } \cdots \mathbf { A } ^ { \alpha _ { n } } | \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { n } \rangle , } \end{array}
M ^ { - 1 } = \frac { 1 } { \left| \begin{array} { l } { M } \end{array} \right| } \left[ \begin{array} { l l } { i \omega + \frac { 1 - \mathscr { L } } { \tau _ { 0 } } } & { - \frac { \mathscr { L } G } { I _ { 0 } L } } \\ { \frac { I _ { 0 } R _ { 0 } ( 2 + \beta ) } { C } } & { i \omega + \frac { R _ { \ell } + R _ { 0 } ( 1 + \beta ) } { L } } \end{array} \right]
\omega
\mu
\begin{array} { r } { \bar { z } = \frac { t _ { k } ( t _ { k } / 2 + t _ { s } ) + ( E _ { s } / E _ { k } ) t _ { s } ( t _ { s } / 2 ) } { t _ { k } + ( E _ { s } / E _ { k } ) t _ { s } } } \end{array}
d _ { 2 }
E _ { \mathrm { S M } } = \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { 2 M _ { w } ^ { 3 } + M _ { Z } ^ { 3 } } { \sqrt { 2 } \pi v ^ { 3 } } \right)
5 s 5 p \, ^ { 3 } P _ { 0 } ^ { o }
^ *
\mathbf { R } ( t + 1 ) = d { \mathcal { M } } \mathbf { R } ( t ) + { \frac { 1 - d } { N } } \mathbf { 1 }
\lambda _ { t } u _ { 3 } ^ { c } h _ { x } q _ { 3 } , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \lambda _ { t } = \frac { \lambda \lambda ^ { \prime } } { \sqrt { \lambda ^ { 2 } + \lambda ^ { \prime 2 } } }
\left| t \right\rangle
\Gamma _ { 1 } ^ { p } ( 1 0 ~ G e V ^ { 2 } ) = 0 . 1 3 0 \pm 0 . 0 0 6 ( s t a t ) \pm 0 . 0 0 8 ( s y s t ) \pm 0 . 0 1 4 ( e v o l ) ~ ,
\begin{array} { l } { \vec { E } _ { 0 } ( x , y ) ~ = ~ \left[ \begin{array} { l } { E _ { 0 } } \\ { 0 } \end{array} \right] , \quad \quad \vec { E } _ { 1 } ( x , y ) ~ = ~ \exp \left( i ( \phi _ { 0 } + \Gamma ( x , y ) ) \right) \left[ \begin{array} { l } { E _ { 0 } } \\ { 0 } \end{array} \right] , } \\ { \vec { E } _ { 2 } ( x , y ) = \Bigg ( R \exp ( \phi _ { 1 } ) \vec { E } _ { 1 } ( x , y ) \Bigg ) \ast \Bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) \Bigg ) , } \\ { \vec { E } _ { 3 } ( x , y ) ~ = ~ \exp \left( i ( \phi _ { 0 } + \Gamma ( x , y ) ) \right) \vec { E } _ { 2 } ( x , y ) , \quad \quad I _ { \mathrm { b } } ( x , y ) = \left| \vec { E } _ { 0 } ( x , y ) + \vec { E } _ { 3 } ( x , y ) \right| ^ { 2 } , } \\ { \varepsilon \frac { d \Gamma ( x , y ) } { d t } = - \Gamma ( x , y ) + \frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { b } } I _ { \mathrm { b } } ( x , y ) + \tilde { \alpha } _ { \mathrm { g } } I _ { \mathrm { 0 g } } + \beta } + \gamma , } \end{array}
\xi = 1 0 ^ { - 2 }
P _ { 0 } - E \, = \, ( P _ { 0 } - E _ { 1 } ^ { \prime } - E _ { 2 } ^ { \prime } - E _ { 3 } - E _ { 4 } \, ) \, + \, ( E _ { 1 } ^ { \prime } + E _ { 2 } ^ { \prime } - E _ { 1 } - E _ { 2 } \, )
k = 0
\begin{array} { r l } { n _ { 2 } ^ { \lambda } \left( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } \right) } & { { } \equiv \ensuremath { N _ { \mathrm { ~ e ~ } } } ( \ensuremath { N _ { \mathrm { ~ e ~ } } } - 1 ) \sum _ { \sigma _ { 1 } , \cdots , \sigma _ { N } } \int \mathrm { ~ d ~ } \ensuremath { \mathbf { r } } _ { 3 } \cdots \int \mathrm { ~ d ~ } \ensuremath { \mathbf { r } } _ { N } } \end{array}
P _ { ( c ) } ( s , l _ { 1 } , l _ { 2 } ) = = \frac { 1 } { ( 2 \pi \sigma _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ i ~ d ~ g ~ e ~ } } ^ { 2 } [ s , l _ { 1 } + l _ { 2 } ] ) ^ { 3 / 2 } } ,
u _ { i }

\Pi _ { 2 } ^ { \mu \nu } = \frac { e ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { m ^ { 4 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl ( \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \bigl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } , x ) } { \mu ^ { 2 } } \bigr ) \biggr ) - \frac { 3 e ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } } { 4 } \frac { m ^ { 2 } p ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \Pi _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) + \frac { 7 e ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } } { 8 } \frac { p ^ { 4 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl ( \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \bigl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } , x ) } { \mu ^ { 2 } } \bigr ) \biggr ) x ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 }
\psi _ { n } ( x ) = P _ { n } ( x ) \, e ^ { - x ^ { 2 } / 2 } \, ,
p < d ^ { 3 d ^ { 2 } }
a _ { 2 } ( D ^ { ( * ) } \pi ) = c _ { 2 } ( \mu ) + \Bigg ( \frac { 1 } { N _ { c } } + \frac { \epsilon _ { \mathrm { N F } } ^ { B \pi , D ^ { ( * ) } } ( \mu ) } { f _ { D ^ { ( * ) } } } \Bigg ) c _ { 1 } ( \mu ) ~ .
D _ { 2 }
M \neq 1 / N
n _ { \mathrm { i n j , N e } } \approx 3 \times 1 0 ^ { 1 8 }
N

\phi _ { m } ( R , Z , \beta _ { \epsilon } )

\hat { \phi } \in C ^ { 2 } ( \Omega ) \cap C ^ { 1 } ( \overline { { \Omega } } \setminus ( { \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 5 } } \cup { \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 6 } } ) ) \cap C ^ { 0 } ( \overline { { \Omega } } )
\begin{array} { r l } { \Vert \varphi \Vert _ { { \mathbb H } _ { N + 1 } ^ { B , \sigma } } ^ { 2 } } & { = \Vert S _ { N } \phi \Vert _ { { \mathbb H } _ { N + 1 } ^ { B , \sigma } } ^ { 2 } = \int _ { \mathbb R ^ { 2 } \times \mathbb R ^ { 2 } } \int _ { \mathscr D _ { N - 1 } ^ { \sigma } } \vert \phi ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , x ) \vert ^ { 2 } \mathrm { d } ^ { 2 } q _ { 1 } \mathrm { d } ^ { 2 } q _ { 2 } \mathrm { d } \mu _ { N - 1 } ^ { B } ( x ) } \\ & { = \| \phi \| _ { { \mathbb H } _ { N } ^ { B , \sigma } \otimes L ^ { 2 } ( \mathbb R ^ { 2 } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
= \left( \frac { y ^ { 1 } } { 1 ^ { a } } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 ^ { a } } + \frac { y ^ { 3 } } { 3 ^ { a } } + \frac { y ^ { 4 } } { 4 ^ { a } } + \frac { y ^ { 5 } } { 5 ^ { a } } + \frac { y ^ { 6 } } { 6 ^ { a } } + \frac { y ^ { 7 } } { 7 ^ { a } } + \cdots \right) \left( \frac { z ^ { 1 } } { 1 ^ { b } } + \frac { z ^ { 2 } } { 2 ^ { b } } + \frac { z ^ { 3 } } { 3 ^ { b } } + \frac { z ^ { 4 } } { 4 ^ { b } } + \frac { z ^ { 5 } } { 5 ^ { b } } + \frac { z ^ { 6 } } { 6 ^ { b } } + \frac { z ^ { 7 } } { 7 ^ { b } } + \cdots \right)
\begin{array} { r } { \nabla p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } = \Theta \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } . } \end{array}
p _ { 0 0 } ^ { k } = p _ { 1 1 } ^ { k }
m _ { 1 }
S _ { 0 } \subseteq S _ { 1 } \subseteq \cdots \subseteq X
D = \left( \mathrm { ~ T ~ r ~ } | _ { Q } \right) ^ { 2 } - 4 \, \mathrm { ~ D ~ e ~ t ~ } | _ { Q } < 0
G
\begin{array} { r l } { \langle r \lvert \varphi _ { i , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle } & { { } = e ^ { - i \textbf { A } ( t ) \cdot \textbf { r } } \psi _ { i , \textbf { k } ( t ) } ( \textbf { r } ) , } \\ { \widetilde { E } _ { i , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { { } = E _ { i } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } . } \end{array}
x ^ { N } + y ^ { N } = z ^ { N } , ~ ~ \Phi ( l ) = \omega ^ { l ( l + N ) / 2 } , ~ ~ \omega ^ { 1 / 2 } = \exp ( \pi i / N ) .
\delta _ { h } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 3 } \left( 1 + \sqrt { 1 - 3 r ^ { 2 } } \right) \quad 0 \leq r \leq 0 . 5 } \\ { \frac { 1 } { 6 } \left( 5 - 3 r - \sqrt { 1 - 3 ( 1 - r ) ^ { 2 } } \right) \quad 0 . 5 \leq r \leq 1 . 5 } \\ { 0 \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \frac { \xi - \alpha ( \mu ) } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { | g ( \xi ; \mu ) - g ( \xi - \tau ( \xi - \alpha ( \mu ) ) ; \mu ) | } { [ G ( \xi ; \mu ) - G ( \xi - \tau ( \xi - \alpha ( \mu ) ) ; \mu ) ] ^ { 3 / 2 } } d \tau } \\ & { \leq \frac { \xi - \alpha ( \mu ) } { 2 } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { c _ { 2 } ( \xi - \alpha ( \mu ) ) \tau } { [ ( c _ { 3 } / 2 ) ( \xi - \alpha ( \mu ) ) \tau ] ^ { 3 / 2 } } ) d \tau \right) } \\ & { = \frac { c _ { 2 } \sqrt 2 \sqrt { \xi - \alpha ( \mu ) } } { c _ { 3 } ^ { 3 / 2 } } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \tau } { \sqrt \tau } \right) = \frac { 2 \sqrt 2 c _ { 2 } \sqrt { \xi - \alpha ( \mu ) } } { c _ { 3 } \sqrt { c _ { 3 } } } . } \end{array}
7 1
l
\mathbf { x } _ { f } = \{ G ( z ^ { i } , y ^ { i } , r ^ { i } ) = x _ { i } ^ { ( f ) } \} _ { i = 1 } ^ { m }
f = 5 { \ensuremath { \, \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ } } }
I I
\bar { H _ { i } } ^ { 2 } = \frac { ( p _ { i } + 1 / 2 ) ^ { 2 } } { \bar { a } _ { i } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } \, .
- 2 \frac { \phi ^ { \prime } } r - \phi ^ { \prime \prime } + m ^ { 2 } \phi + \frac 1 { 3 ! } \lambda \phi ^ { 3 } + n ( r ) = 0 \, ,
\alpha ^ { ( T ) , ( \infty ) }
N = 1 0 0
\kappa _ { \mathrm { o p t } } ^ { \mathrm { ( p ) } } \simeq 3 0
\lambda _ { 2 } ^ { H } = { \frac { \mp 1 } { 2 v ^ { 0 } \, m _ { H _ { \pm } } n _ { \mp } } } \, \langle H _ { \pm } ( v ) | \, \bar { h } _ { v } ^ { ( Q ) } \, \frac { g _ { s } } 2 \, \sigma _ { \alpha \beta } G ^ { \alpha \beta } \, h _ { v } ^ { ( Q ) } \, | H _ { \pm } ( v ) \rangle \, .
l
e
\lambda _ { 1 } = \frac { \alpha _ { 1 } ^ { \mathrm { { L F } } } \Delta t } { \Delta x }
\rho _ { r s } = \partial _ { + } ^ { r - 1 } \partial _ { - } ^ { s - 1 } \beta ,
R _ { 0 } = V _ { b } / I - R _ { \ell }
\tilde { \mathcal { O } } ( \frac { \log { 1 / \epsilon ^ { \prime } } } { b - a } )
\begin{array} { r } { \frac { d X ^ { 0 } ( t _ { 1 } ) } { a ( t _ { 1 } ) } = \frac { d X ^ { 0 } ( t _ { 2 } ) } { a ( t _ { 2 } ) } \quad \Rightarrow \quad \frac { \tilde { c } _ { 1 } d t _ { 1 } } { a _ { 1 } } = \frac { \tilde { c } _ { 2 } d t _ { 2 } } { a _ { 2 } } \quad \Rightarrow \quad \lambda _ { 1 } = \tilde { c } _ { 1 } d t _ { 1 } = \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \lambda _ { 2 } \, , } \end{array}
\sqrt { I } ^ { [ 7 ] } ( R ^ { j } )
\begin{array} { r l } { d L ( \tau ) } & { { } = \left( f ( L ) + f ^ { \mathcal { F } } ( L ) \right) d \tau + \sqrt { D } \ d W _ { \tau } \, , } \end{array}
J
{ \frac { \mathrm { D } \Gamma } { \mathrm { D } t } } = \oint _ { C } { \frac { \mathrm { D } { \boldsymbol { u } } } { \mathrm { D } t } } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { s } } + \oint _ { C } { \boldsymbol { u } } \cdot { \frac { \mathrm { D } \mathrm { d } { \boldsymbol { s } } } { \mathrm { D } t } } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } E } & { = \left( - i \tilde { d } _ { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } + \tilde { d } _ { 3 } \partial _ { \sigma } ^ { 3 } + \mathcal { L } \right) E + \mathcal { N } D E + h Y _ { 0 } \frac { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } } { 1 + i \delta } , } \\ { 0 } & { = \left( \zeta _ { 3 } \partial _ { \sigma } - 2 - \zeta _ { 2 } | E | ^ { 2 } \right) D + \zeta _ { 1 } | E | ^ { 2 } , } \end{array}
2 ^ { 4 } \cdot 3 ^ { 3 } \cdot 5 \cdot 7
\tilde { x } _ { k + 1 } = \tilde { y }
J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } }
\phi = \phi ( V ) = - c ^ { 2 }
G ( \tau )
\delta _ { j } \approx \delta _ { 0 } / 2 ^ { j }
N ^ { \mathrm { p r e } }
Q ( n ) : = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x } { x + n } \, \mathrm { a r c c o s h } ^ { 2 } \left( \frac { x + 2 } { 2 } \right) \log \left( \frac { x + 1 } { x } \right)
5 3 2
0 = \partial _ { \mathrm { S } } \left[ ( B + C ) \mathrm { S } ( 1 + \mathrm { S } ) f ( \mathrm { S } ) + \partial _ { \mathrm { S } } \left( \frac { A ^ { 2 } } { 2 } ( 1 + \mathrm { S } ) ^ { 2 } f ( \mathrm { S } ) \right) \right] ,

\int _ { 0 } ^ { \zeta _ { \mathrm { c h } } } \big ( E ( \zeta ) - E _ { \mathrm { b g } } \big ) \, d \zeta = L \left( E _ { \mathrm { b g } } - \bar { E } _ { \mathrm { c h } } \right) .
s ( \textbf { R } ) = \frac { \sum _ { i = 0 } ^ { L - 1 } i \; \mathrm { e } ^ { - \lambda d ( \textbf { R } _ { i } , \textbf { R } ) } } { \sum _ { i = 0 } ^ { L - 1 } \mathrm { e } ^ { - \lambda d ( \textbf { R } _ { i } , \textbf { R } ) } } ,
M = 0 . 2
\lambda _ { 1 } \leq \lambda _ { 2 } \leq \cdots \leq \lambda _ { n }
1 . 6 8
{ \cal L } = \bar { \psi } \gamma _ { \nu } D _ { \nu } \psi - \mu \bar { \psi } \gamma _ { 0 } \psi + m \bar { \psi } \psi .
\{ J ^ { - 1 , f c } \} ^ { - 1 } = d e t ( J ^ { - 1 , f c } ) ^ { - 1 } \{ c o f ( J ^ { - 1 } ) \} ^ { T }
\begin{array} { r } { \frac { \delta ( B / A ) } { B / A } \approx 0 . 6 \frac { \delta m _ { q } } { m _ { q } } \approx 2 . 4 \frac { \delta m _ { \pi } } { m _ { \pi } } \approx - 0 . 1 2 \theta ^ { 2 } \, . } \end{array}
2 \Delta P = v { \frac { E } { c ^ { 2 } } } .
m ( x ) = { \left( 1 + x ^ { 2 } \right) } ^ { - 2 }

G _ { F }
\left. - 2 \sqrt { 2 } \left[ 2 F _ { \alpha } ^ { \mu \, A } C ^ { [ \alpha } \partial ^ { \nu ] } D - \frac { g ^ { \mu \nu } } { 2 } F _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { \, A } C ^ { [ \alpha _ { 1 } } \partial ^ { \alpha _ { 2 } ] } D \right] + 2 \left[ 2 C _ { [ \alpha } \partial ^ { \mu ] } D C ^ { [ \alpha } \partial ^ { \nu ] } D \right. \right.
1 7 6 . 8
v = 2
u ( z ) - \mathrm { ~ i ~ } v ( z ) = - \bar { f } ( z ) + \bar { z } \frac { d f } { d z } + \frac { d g } { d z } .
\mathrm { d } x
\textrm d t
M ( \lambda , T ) = { \frac { c _ { 1 } } { \lambda ^ { 5 } } } { \frac { 1 } { \exp \left( { \frac { c _ { 2 } } { \lambda T } } \right) - 1 } }
p = 3
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho _ { { g g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , t ) } & { = - i \Delta \omega _ { { g g ^ { \prime } } } \rho _ { { g g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , t ) + i \sum _ { e , \, s } \left( \Omega _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , t ) T _ { { g e } s } \rho _ { { e g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , t ) - \Omega _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , t ) \rho _ { { g e } } ( \textbf { r } , t ) T _ { { e g ^ { \prime } } s } \right) } \\ & { + \sum _ { e , s } f _ { s } ^ { ( + ) * } ( \textbf { r } , t ) T _ { { g e } s } \rho _ { { e g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , t ) + \sum _ { e , \, s } f _ { s } ^ { ( - ) * } ( \textbf { r } , t ) \rho _ { { g e } } ( \textbf { r } , t ) T _ { { e g ^ { \prime } } s } . } \end{array}
z = x - y _ { \mathrm { s } }
\epsilon < 1
d r _ { * } = \frac { d r } { f ( r ) }
\Delta
\nabla \times \mathbf { B } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \, .
B
\tilde { \psi } ( t , { \bf k } )
\sin ( x ) = 2 0 z
a _ { n } ( t ) \ll h _ { 0 }
V ^ { T } = \hat { V } [ : , : r _ { 2 } ] \in \mathbb { R } ^ { k \times r _ { 2 } }
\vert \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) \vert ^ { 2 } = U
f o r e v e n ( o d d ) c a t s t a t e s i . e . ,
\tau
\begin{array} { r l } & { \psi _ { j } ^ { ( 1 ) } = e ^ { - i \tau ( V ( x _ { j } ) + f ( | \psi _ { j } ^ { k } | ^ { 2 } ) ) } \psi _ { j } ^ { k } , } \\ & { \psi _ { j } ^ { k + 1 } = \sum _ { l \in \mathcal { T } _ { N } } e ^ { - i \tau \mu _ { l } ^ { 2 } } \widetilde { ( \psi ^ { ( 1 ) } ) } _ { l } \sin ( \mu _ { l } ( x _ { j } - a ) ) , } \end{array} \qquad j \in \mathcal { T } _ { N } ^ { 0 } ,


T _ { 2 } ^ { f } \approx ( 9 0 . 8 \pm 6 . 4 )
N = \frac { \pi k ^ { 2 } } { 4 } \frac { 1 } { \Delta k _ { 1 } \Delta k _ { 2 } } = \frac { A k ^ { 2 } } { 4 \pi }
g
\begin{array} { r l r } { \mathrm { R e } \, \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } G _ { 2 } \right] } & { { } = } & { 1 6 m ^ { 7 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \, \cos \theta \cdot u } \end{array}
\xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } > 0
\Delta R
\partial _ { \rho } ^ { \ell } \bigg ( w ( \pm \rho , x ) + \frac { A ^ { \pm } ( x ) } { f ^ { \prime \prime } ( \pm 1 ) } \bigg ) = O ( e ^ { - \alpha \rho } ) \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \rho \to \infty , \ l = 0 , 1 , 2 .
{ \cal { L } } = \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } \frac { d x ^ { \mu } } { d \tau } \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } = - \frac { \delta } { 2 } \: ,
t _ { 1 }
\theta : = 4 \kappa _ { S } T / [ \kappa _ { E } ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } ]
^ { + 1 . 6 } _ { - 0 . 9 }
{ \begin{array} { l l l } { \alpha _ { n } ( V _ { m } ) = { \frac { 0 . 0 1 ( 1 0 - V ) } { \exp { \big ( } { \frac { 1 0 - V } { 1 0 } } { \big ) } - 1 } } } & { \alpha _ { m } ( V _ { m } ) = { \frac { 0 . 1 ( 2 5 - V ) } { \exp { \big ( } { \frac { 2 5 - V } { 1 0 } } { \big ) } - 1 } } } & { \alpha _ { h } ( V _ { m } ) = 0 . 0 7 \exp { \bigg ( } - { \frac { V } { 2 0 } } { \bigg ) } } \\ { \beta _ { n } ( V _ { m } ) = 0 . 1 2 5 \exp { \bigg ( } - { \frac { V } { 8 0 } } { \bigg ) } } & { \beta _ { m } ( V _ { m } ) = 4 \exp { \bigg ( } - { \frac { V } { 1 8 } } { \bigg ) } } & { \beta _ { h } ( V _ { m } ) = { \frac { 1 } { \exp { \big ( } { \frac { 3 0 - V } { 1 0 } } { \big ) } + 1 } } } \end{array} }
\theta
H _ { 0 } ^ { \frac { 5 } { 2 } + \delta }
\Omega _ { b }
Z _ { c i } = \rho \, c / ( \pi r _ { i } ^ { 2 } )
\mathcal { N } ( i )
\int _ { a } ^ { b } u { \frac { \partial u } { \partial t } } \mathrm { d } x = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial } { \partial t } } \| u \| ^ { 2 } \quad { \mathrm { a n d } } \quad \int _ { a } ^ { b } u { \frac { \partial u } { \partial x } } \mathrm { d } x = { \frac { 1 } { 2 } } u ( b , t ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } u ( a , t ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } f ( x _ { i } ) \Delta } & { { } \to \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \, d x = 1 } \\ { \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } f ( x _ { i } ) \Delta \log ( f ( x _ { i } ) ) } & { { } \to \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \log f ( x ) \, d x . } \end{array}

N = 1
\varepsilon = g _ { 1 2 } \sqrt { n _ { 1 } n _ { 2 } }
\begin{array} { r } { q _ { i } \in \left\{ - \Lambda , - \frac { N - 1 } { N } \Lambda , \ldots , - \frac { \Lambda } { N } , 0 , \frac { \Lambda } { N } , \ldots , \frac { N - 1 } { N } \Lambda , \Lambda \right\} , \; \; i \in \{ x , y \} . } \end{array}
\Psi _ { 0 , i } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
\mathcal { L }
B _ { 0 } [ { \cal A } ] ( u \sim 0 ) = - \frac { i f _ { L } C _ { F } } { 2 N _ { c } } \langle J _ { V - A } \rangle \frac { 6 } { u } + \mathrm { f i n i t e } .
x \approx 2 6

x ^ { \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } ) }
\begin{array} { r } { \delta = \frac { m g } { \pi \sigma } \frac { \mathrm { K } _ { 0 } ( \sqrt { \mathrm { ~ B ~ o ~ } } ) } { \mathrm { ~ B ~ o ~ } \mathrm { K } _ { 0 } ( \sqrt { \mathrm { ~ B ~ o ~ } } ) + 2 \sqrt { \mathrm { ~ B ~ o ~ } } \, \mathrm { K } _ { 1 } ( \sqrt { \mathrm { ~ B ~ o ~ } } ) } , } \end{array}
B
s ( \xi ) = \xi
m _ { P }
\hat { d } _ { 3 } ^ { a } = \frac { 1 } { 2 } ( P _ { 3 } - P _ { 5 } )

z > z _ { L R }
\begin{array} { r l } { \mathrm { M M D } ^ { ( \beta ) } ( \mathcal { E } , \mathcal { E } ^ { \prime } ) } & { = - \frac { 1 } { 2 \beta } \int _ { \mathcal { X } \times \mathcal { X } } d x \, d y \, d ( x , y ) ^ { \beta } \, \left( \mathcal { E } ( x ) - \mathcal { E } ^ { \prime } ( x ) \right) \left( \mathcal { E } ( y ) - \mathcal { E } ^ { \prime } ( y ) \right) , } \\ { \mathrm { C D } ^ { ( \beta ) } ( \mathcal { E } , \mathcal { E } ^ { \prime } ) } & { = \frac { 1 } { 2 \beta } \int _ { \mathcal { X } } d x \, \operatorname* { m i n } _ { y \in \mathrm { S u p p } ( \mathcal { E } ^ { \prime } ) } [ d ( x , y ) ^ { \beta } ] \, \mathcal { E } ( x ) + \frac { 1 } { 2 \beta } \int _ { \mathcal { X } } d y \, \operatorname* { m i n } _ { x \in \mathrm { S u p p } ( \mathcal { E } ) } [ d ( x , y ) ^ { \beta } ] \, \mathcal { E } ^ { \prime } ( y ) . } \end{array}
\beta = 0
\mathcal { Q } _ { \lambda } : \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R } ^ { n }
\langle \cdot \rangle
\begin{array} { r l } & { \eta _ { t } + \nabla \cdot [ ( D + \eta ) \mathbf { u } ] = 0 \ , } \\ & { { \bf u } _ { t } + g \nabla \eta + ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } - \frac { 1 } { 2 } D \nabla ( \nabla \cdot ( D \mathbf { u } _ { t } ) ) + \frac { 1 } { 6 } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { u } _ { t } ) = 0 \ , } \end{array}
x _ { i }
\vartriangleleft

\vee
\begin{array} { r } { \mathbf { v } = \, - \frac { { \bf e } _ { u } } { h _ { \xi } h _ { \varphi } } \partial _ { \xi } \psi \, + \, \frac { { \bf e } _ { \xi } } { h _ { u } h _ { \varphi } } \partial _ { u } \psi \ , \ } \end{array}
7 . 9 0
\frac { \alpha \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } } { 1 - 2 \alpha ^ { 2 } } = \frac { U _ { e 1 } U _ { e 2 } } { ( \Delta _ { 2 1 } / A ) + ( U _ { e 2 } ^ { 2 } - U _ { e 1 } ^ { 2 } ) }
U ( \textbf { r } , \omega )
Q = { \sum _ { \omega = \omega _ { c } \pm \delta \omega } | A ( \omega ) } | / { \sum _ { \omega } | A ( \omega ) } |
\left[ \phi _ { \alpha , \ell _ { \alpha } \epsilon } ^ { \Gamma \, - } ( r ) \right] _ { \mathrm { o u t } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi k _ { \alpha } } } \frac { e ^ { i \theta _ { \alpha } ( r ) } } { r } , \qquad r \to \infty
\hat { n } _ { \beta m } ( E ) = \hat { a } _ { \beta m } ^ { \dagger } ( E ) \hat { a } _ { \beta m } ( E ) ,
G ( \tau )
P _ { P }
{ \frac { 1 } { \sqrt { a } } } = { \sqrt { \frac { 1 } { a } } }
\begin{array} { r l r } { E _ { i } ( { \bf r } ^ { N } ) } & { { } = } & { { { \boldsymbol \beta } } _ { \nu _ { i } } \cdot ( { { \bf B } } _ { i } - { { \bf B } } _ { 0 \nu _ { i } } ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathop { \mathbb { E } } \left[ \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left\| \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } { \boldsymbol \nabla } _ { t } ^ { k } \right\| \right] } & { \le 2 \frac { F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) - F ^ { \star } } { D N } + 2 \frac { K D G \sqrt { T } } { D N } + \frac { G } { \sqrt { T } } } \\ & { \le \frac { 2 T ( F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) - F ^ { \star } ) } { \delta N } + \frac { 3 G } { \sqrt { T } } } \\ & { \le \operatorname* { m a x } \left( \frac { 5 G ^ { 2 / 3 } ( F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) - F ^ { \star } ) ^ { 1 / 3 } } { ( N \delta ) ^ { 1 / 3 } } , \frac { 6 G } { \sqrt { N } } \right) + \frac { 2 ( F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) - F ^ { \star } ) } { \delta N } , } \end{array}
j ^ { \epsilon } | _ { X } = \chi _ { k } ( N ) , \ \ \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } j ^ { \epsilon } = P D ( X )
Z ( \zeta )
\begin{array} { r } { R _ { s 0 } = A f _ { 0 } \Gamma _ { c 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { { Q } _ { - k ^ { \prime } } } = { { \alpha } _ { k ^ { \prime } } } { { S } } \otimes { { I } _ { n } } - { { { \tilde { \alpha } } } _ { k ^ { \prime } } } { { I } _ { n } } \otimes { { S } } } \\ & { = { { \alpha } _ { k ^ { \prime } } } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) - { { { \tilde { \alpha } } } _ { k ^ { \prime } } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { { { { - \tilde { \alpha } } } _ { k ^ { \prime } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { { \alpha } _ { k ^ { \prime } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { { \alpha } _ { k ^ { \prime } } } - { { { \tilde { \alpha } } } _ { k ^ { \prime } } } } \end{array} \right) . } \end{array}
V ^ { \mathrm { t h } } ( \propto \mathcal { V } )
\Theta _ { i }

\hbar = 1
\mu _ { U }

\Delta \mathcal { E } \propto 1 / N _ { \star }
\boldsymbol { k }
\begin{array} { c l } { \alpha _ { x , x , 3 } } & { = \displaystyle \frac { 1 } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left\{ \int _ { 0 } ^ { L } { d s \ m _ { x } ( s ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) e ^ { i \left( - 3 \chi _ { x } ( s ) + \frac { 3 \nu _ { x } s } { R } - \frac { n s } { R } \right) } } \right. } \\ & { \displaystyle ~ ~ \times \int _ { 0 } ^ { L } { m _ { x } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \frac { e ^ { - i \left( - 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \frac { 3 \nu _ { x } s ^ { \prime } } { R } - \frac { n s ^ { \prime } } { R } \right) } } { n - 3 \nu _ { x } } d s ^ { \prime } } + \int _ { 0 } ^ { L } { d s \ m _ { x } ( s ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) e ^ { i \left( 3 \chi _ { x } ( s ) - \frac { 3 \nu _ { x } s } { R } + \frac { n s } { R } \right) } } } \\ & { \displaystyle ~ ~ \left. \times \int _ { 0 } ^ { L } m _ { x } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \frac { e ^ { i \left( - 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \frac { 3 \nu _ { x } s ^ { \prime } } { R } - \frac { n s ^ { \prime } } { R } \right) } } { n - 3 \nu _ { x } } d s ^ { \prime } \right\} } \\ & { \displaystyle = \frac { 3 } { 2 } \sum _ { n = \infty } ^ { \infty } \left( 3 g _ { 3 , 0 , n } \cdot f _ { 3 , 0 , n } \right) . } \end{array}
\kappa = \kappa _ { \parallel } \frac { B _ { x } ^ { 2 } } { B ^ { 2 } }
R

\pm 0 . 5 8
\begin{array} { r } { T _ { \textrm { m a x } } ( \epsilon ) = ( B / ( \sqrt { 2 } \beta \textrm { e r f c } ^ { - 1 } ( \epsilon ) ) ) ^ { 1 / \alpha } . } \end{array}

\sigma _ { m }
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { 1 , 1 } \sim \frac { 1 } { 4 } A ( t ) ^ { 2 } \left\{ \mathbf { e } _ { x } \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } - \frac { 2 ( x - t ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \right] + \mathbf { e } _ { y } \left[ - \frac { 2 ( x - t ) y } { r ^ { 4 } } \right] \right\} , } \end{array}
\gamma = 0 . 0 0 5
( 1 - \epsilon ) P ( a ) \leq x \leq ( 1 + \epsilon ) P ( a )
) ,
x \mapsto x ^ { n }
a
y
Q

\begin{array} { r l } { \alpha _ { k , s } = } & { N \sum _ { t = 1 } ^ { N } ( a _ { 0 } ) _ { ( 1 ) } \nu _ { i _ { 1 } } ( ( b _ { 1 } ) _ { ( 1 ) } ) u _ { i _ { 1 } , s _ { 1 } } ( a _ { 1 } ) _ { ( 1 ) } \dots \nu _ { i _ { k } } ( ( b _ { k } ) _ { ( 1 ) } ( b _ { k + 1 } ) _ { ( 1 ) } ) u _ { i _ { k } , t } \dots ( a _ { n } ) _ { ( 1 ) } } \\ & { \otimes ( a _ { 0 } ) _ { ( 2 ) } \dots h ( ( a _ { k } ) _ { ( 1 ) ^ { \prime } } u _ { i _ { k } t } ) ( a _ { k } ) _ { ( 2 ) ^ { \prime } } \dots ( a _ { n } ) _ { ( 2 ) } . } \end{array}
\mathcal { F } _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } }
\dot { \omega } _ { j } = \dot { E } _ { j } = 0 , \quad \dot { \delta } _ { j } = \bar { \omega } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \; j = 1 , \ldots , N .

\begin{array} { r l } { \bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ I ~ } } } & { { } = U _ { \mathrm { ~ N ~ } } \; \bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ I ~ } } = ( 1 - \bar { \nu } ) \bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } } \\ { \delta \bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ R ~ } } } & { { } = U _ { \mathrm { ~ C ~ J ~ } } \; \delta \bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ R ~ } } = \bar { \nu } \bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } } \\ { \bar { \nu } } & { { } = \frac { \delta \ell _ { \mathrm { ~ Z ~ R ~ } } } { \bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } } = \bar { y } \; \frac { v _ { \mathrm { ~ C ~ J ~ } } } { \bar { v } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } ( \bar { y } ) } . \quad } \end{array}
\sim 2 \times 1 0 ^ { 3 }
P ( S _ { i } | H _ { j } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { i j } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } n _ { i j } ^ { 2 } \right) .
\alpha
f ^ { \prime } ( z ) \neq 0
\mathbf { Q } \mathbf { Q } ^ { \top } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { T } { 2 } + \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { 2 } { ( 2 + 4 t ) ^ { 2 } } } & { \frac { T } { 2 } - \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { 2 } { ( 2 + 4 t ) ^ { 2 } } } \\ { \frac { T } { 2 } - \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { 2 } { ( 2 + 4 t ) ^ { 2 } } } & { \frac { T } { 2 } + \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { 2 } { ( 2 + 4 t ) ^ { 2 } } } \end{array} \right] .
\psi _ { i }
F _ { x } ( t ) = K ( t ) [ x - x _ { c } ( t ) ] / 2
\varepsilon _ { n }
0 . 0 1
p
\rho ( 0 , \omega )
f _ { G } ( 0 ) = f _ { G } ( 1 ) > f _ { G } ( 2 ) = f _ { G } ( 5 ) .
\mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { 2 - \mathrm { ~ m ~ a ~ s ~ s ~ } } ( 2 k , 2 k _ { c } , 2 k _ { t } , m , I _ { m } , 2 M _ { 0 } , 2 I _ { 0 } ) = 2 \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { 1 - \mathrm { ~ m ~ a ~ s ~ s ~ } } ( k , k _ { c } , k _ { t } , m , I _ { m } , M _ { 0 } , I _ { 0 } ) \, .
\begin{array} { r l } { { \frac { d ^ { n } H _ { x } } { d x ^ { n } } } } & { { } = ( - 1 ) ^ { n + 1 } n ! \left[ \zeta ( n + 1 ) - H _ { x , n + 1 } \right] } \\ { { \frac { d ^ { n } H _ { x , 2 } } { d x ^ { n } } } } & { { } = ( - 1 ) ^ { n + 1 } ( n + 1 ) ! \left[ \zeta ( n + 2 ) - H _ { x , n + 2 } \right] } \\ { { \frac { d ^ { n } H _ { x , 3 } } { d x ^ { n } } } } & { { } = ( - 1 ) ^ { n + 1 } { \frac { 1 } { 2 } } ( n + 2 ) ! \left[ \zeta ( n + 3 ) - H _ { x , n + 3 } \right] . } \end{array}
l _ { s }
H \neq 0
s = 1 / 2
X ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 0 0 ) - X ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 1 0 )
\begin{array} { r } { f _ { \mathrm { w e t } } ( h , \zeta ) = \left( - \frac { A } { 2 h ^ { 2 } } + \frac { B } { 5 h ^ { 5 } } \right) \frac { 1 } { \alpha ^ { \beta } } } \end{array}
\phi ^ { \Sigma }
\begin{array} { r } { \mathbf { g } _ { \mathrm { r } } ^ { \mathrm { H } } \sim \mathcal { C N } ( \sqrt { \frac { \kappa _ { \mathrm { r } } \varrho _ { \mathrm { r } } } { 1 + \kappa _ { \mathrm { r } } } } \overline { { \mathbf { g } } } _ { \mathrm { r } } ^ { \mathrm { H } } , \frac { \varrho _ { \mathrm { r } } } { 1 + \kappa _ { \mathrm { r } } } \mathbf { I } _ { N } ) , } \end{array}
\mathbf { B }
\theta = \pi / 2
\varphi _ { k }
\Gamma _ { i }
{ \v O } ^ { 1 } = ( 0 , - 1 0 0 )
{ \frac { \partial { \bar { u _ { i } } } } { \partial t } } + { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left( { \overline { { u } } } _ { i } { \overline { { u } } } _ { j } \right) = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial { \overline { { p } } } } { \partial x _ { i } } } + 2 \nu { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } { \bar { S } } _ { i j } - { \frac { \partial \tau _ { i j } ^ { r } } { \partial x _ { j } } }
/ T _ { c , Q T N }
\hat { \nabla }
{ \cal M } _ { a t } ^ { ( 1 ) } \left( \Omega _ { 1 } ^ { + } , \Omega _ { n } ^ { - } , \mathbf { q } \right) = \langle \psi _ { n l m } | F ( \mathbf { q } ) | \boldsymbol { \varepsilon } \cdot { \mathbf { w } } _ { 1 0 0 } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } ) \rangle + \langle \boldsymbol { \varepsilon } ^ { * } \cdot { \mathbf { w } } _ { n l m } ( \Omega _ { n } ^ { - } ) | F ( \mathbf { q } ) | \psi _ { 1 0 0 } \rangle ,
n
\rho = \rho _ { m } + \frac { 3 } { 2 } U _ { B } , \ p = p _ { m } - \frac { 3 } { 2 } U _ { B } .
j _ { n }
\pi
\vec { \tau }
0 . 9 2 \pm 0 . 0 7
F = 1
P ^ { + + } / N _ { g a i n } ^ { + } / N _ { b u l k } ^ { - } / N _ { b u f f e r } / N _ { s u b s t r a t e } ^ { + + }
\begin{array} { r } { \mu _ { \parallel } = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \langle \mu _ { \parallel , j } \rangle , \; \; \; \vert \mu _ { \perp } \vert = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \langle \vert \mu _ { \perp , j } \vert \rangle . } \end{array}
< < 1
\langle I _ { m o d } ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } ) \rangle _ { L I } \propto - A \epsilon \alpha ^ { 2 } .
S _ { p } ( \ell _ { m } ) = \left\langle \mathcal { A } _ { m } ^ { p } [ u ] \right\rangle _ { t } , \quad p \in \mathbb { R } ,
( x , y ) = [ - 1 , 1 5 ] \times [ - 8 , 1 8 ]
\delta t =
\begin{array} { r l r } & { \left[ \left( 1 + \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } \xi _ { e } ^ { - 2 } + \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 6 4 0 } \xi _ { e } ^ { - 4 } \right) + \right. } \\ & { \left. \frac { \xi _ { e } \beta _ { e } } { 2 } \left( 1 + \frac { 5 \pi ^ { 2 } } { 8 } \xi _ { e } ^ { - 2 } - \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 3 8 4 } \xi _ { e } ^ { - 4 } \right) \right] , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ { e } < 1 ~ } , } \\ & { \left[ \left( 1 + \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } \xi _ { e } ^ { - 2 } \right) + \frac { \xi _ { e } \beta _ { e } } { 2 } ( 1 + \pi ^ { 2 } \xi _ { e } ^ { - 2 } ) \right] , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ { e } > 1 ~ } , } \end{array}

<
\partial _ { 1 } \theta ( \tau , \tilde { x } _ { 0 } ) = \partial _ { 1 } \theta ( \tau , \tilde { y } _ { 0 } ) = \partial _ { \xi } \Omega ( \tau , \xi ) \geq 0
N _ { \mathrm { K S } } = 1 2 0 \ ( 2 4 0 )
B \psi \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } L _ { x } ^ { 2 } \Rightarrow \psi \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { 1 } H _ { x } ^ { 2 }
q _ { T }

A
{ \frac { d x } { d t } } = f ( x ) \quad \Rightarrow \quad { \frac { d t } { d x } } = { \frac { 1 } { f ( x ) } } \quad \Rightarrow \quad t + C = \int { \frac { d x } { f ( x ) } }
\tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } f ) - \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ^ { 1 } ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } f )
\begin{array} { r l } { | \alpha \rangle } & { { } \longrightarrow | a \, \alpha \rangle \otimes | \psi _ { N } \rangle } \\ { | \beta \rangle } & { { } \longrightarrow | b \, \beta \rangle \otimes | \psi _ { N } \rangle , } \end{array}
5 \times 1 0 ^ { - 7 }
j = 0
{ \bf w } = { \bf B H } ^ { \mathrm { T } } ( { \bf H B H } ^ { \mathrm { T } } + { \bf R } ) ^ { - 1 }
\Big [ l - s R e P r \Big ] \Big [ l - s R e \Big ] l - R i F r ^ { 2 } R e ^ { 2 } P r = 0
\begin{array} { r } { \{ \mathcal { F } , \mathcal { G } \} ( \vec { v } , \Sigma ) = \int _ { \Omega ( t ) } \big \langle \nabla \times \vec { v } , \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \vec { v } } \times \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta \vec { v } } \big \rangle d ^ { 3 } x + \int _ { \Sigma ( t ) } \big ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta \phi } - \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta \Sigma } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \phi } \big ) d s , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \hat { s } _ { 0 } } { \mathrm { d } \hat { t } } } & { = - \frac { \Delta \hat { p } _ { g } } { 2 \hat { s } _ { 0 } \ln \left( \hat { s } _ { 0 } \right) } , \quad \textrm { w i t h } \quad \Delta \hat { p } _ { g } = 2 \mathcal { C } ^ { - 1 } \left( \hat { t } - \hat { s } _ { 0 } ^ { 2 } + \mathcal { S } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\widetilde { { \mathbf Y } } _ { N } = \widetilde { { \mathbf Y } } ( \tau _ { N } )
^ { - 1 }
\gtreqless
\mathbf { A } \cdot \mathrm { { d } } { \boldsymbol { \ell } } = -
\mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ( t )
\begin{array} { r l } { \| \mathbb { S } _ { \widetilde { g } } \sigma ( n _ { \widetilde { g } } , n _ { \widetilde { g } } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \partial T , \widetilde { g } ) } ^ { 2 } } & { \le C \| \mathbb { S } _ { \widetilde { g } } \sigma \| _ { L ^ { 2 } ( \partial T , \widetilde { g } ) } ^ { 2 } } \\ & { \le C \| \sigma \| _ { L ^ { 2 } ( \partial T ) } ^ { 2 } } \\ & { \le C \left( h _ { T } ^ { - 1 } \| \sigma \| _ { L ^ { 2 } ( T ) } ^ { 2 } + h _ { T } | \sigma | _ { H ^ { 1 } ( T ) } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\nu _ { \{ q , { \bf 1 } , { \bf 1 } \} } = { \frac { 1 } { 1 4 4 } } ( q + 1 ) ( q + 2 ) ^ { 2 } ( q + 3 ) ^ { 2 } ( q + 4 ) ,

\Phi
i = 1 , \dots , b
\mathrm { ~ \cal { \tilde { A } } ~ } _ { j } ( u ) \equiv \int d ^ { 3 } x \frac { ( 1 + | u | ^ { 2 ( j - 1 ) } ) \partial ^ { \mu } \bar { u } \partial _ { \mu } u } { ( 1 + | u | ^ { 2 } ) ^ { j + 1 } } .
1 \equiv \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \quad I \equiv \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
A
T = \Theta ( \sigma \sqrt { \log { 1 / \epsilon ^ { \prime \prime } } } )
| 6 p \pi \rangle
\tilde { J } ( \omega ) = J _ { 1 } ( \omega ) + i J _ { 2 } ( \omega ) ,
k _ { \omega } = \frac { \omega _ { r m s } } { u _ { r m s } } ~ ,
\mu
i
\mathcal { T } _ { 2 } \big [ \mathcal { T } _ { N } ^ { - 1 } [ f ] \big ] = f
f _ { 1 \mp 2 } = f _ { e } \pm 2 f _ { o } ,
\begin{array} { r l } { \displaystyle \alpha _ { x , x , 3 } } & { { } \displaystyle = - \frac { 1 } { 6 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { L } { d s \ m _ { x } ( s ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) \cdot \int _ { s } ^ { s + L } m _ { x } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \frac { \cos { 3 \Psi _ { x } ( s ^ { \prime } , s ) } } { \sin { 3 \pi \nu _ { x } } } \ d s ^ { \prime } } , } \\ { \displaystyle \alpha _ { x , x , 1 } } & { { } \displaystyle = - \frac { 3 } { 6 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { L } { d s \ m _ { x } ( s ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) \cdot \int _ { s } ^ { s + L } m _ { x } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \frac { \cos { \Psi _ { x } ( s ^ { \prime } , s ) } } { \sin { \pi \nu _ { x } } } \ d s ^ { \prime } } . } \end{array}
\partial \mathcal { D }
^ +
\Delta \theta
r l i s t
\gamma = E \left( r \right) / E _ { 0 } = \left( l _ { \mathrm { R } } / r \right) ^ { 2 \beta / \left( \pi + 2 \beta \right) } / \left( 1 + 2 \beta / \pi \right) .
\operatorname* { P r } ( Y = 1 ) = q ^ { 1 } \, p \ = 0 . 5 ^ { 1 } \times 0 . 5 = 0 . 5 \times 0 . 5 = 0 . 2 5 .
\hat { y }
C _ { f }
\frac { \partial ( I _ { a , b } ( c , \varepsilon ) - \pi ) } { \partial \varepsilon } ( c _ { 1 } , \varepsilon _ { 1 } ) = - \frac { 1 - b \cos ^ { 2 } ( \pi / 2 - \varepsilon _ { 1 } ) } { \sqrt { ( b \cos ^ { 2 } ( \pi / 2 - \varepsilon _ { 1 } ) + a ) ( b \cos ^ { 2 } ( \pi / 2 - \varepsilon _ { 1 } ) + c _ { 1 } ) } } \neq 0 .
T
\Gamma / \nu _ { a } \propto \mathrm { R e } _ { b }
( 3 \sigma _ { g } ) ^ { 2 } ( 2 \sigma _ { u } ) ^ { 2 } ( 4 \sigma _ { g } ) ^ { 2 }
R _ { b } = { \frac { R _ { \mathrm { a b } } R _ { \mathrm { b c } } } { R _ { \mathrm { a c } } + R _ { \mathrm { a b } } + R _ { \mathrm { b c } } } }
\omega
\textstyle a a = a \, , \quad b b = b \, , \quad a b = b a = 0
r _ { \mathit { l } } = { \sqrt { \mathit { l } } } \; r _ { B } \; \; \; { \mathit { l } } = 0 , 1 , 2 , \ldots
2 ~ \%
- \Delta T _ { t } / 2 - N u _ { t } / ( \delta _ { t } w )
\varsigma
M = (
M _ { e e \gamma } ( p ^ { \prime } , p , k ) = e ^ { \mu } ( k ) k ^ { \nu } { \bar { u } } ( p ^ { \prime } ) \frac { d _ { e } } { 2 m } \, \gamma _ { 5 } \, \sigma _ { \mu \nu } \, u ( p ) ,
\pi = B t - C ( \alpha ^ { 2 } + 2 { \alpha } D t ) + \pi _ { c }
{ \cal D } g = { \cal D } \phi { \cal D } ( e ^ { \phi } \gamma ) { \cal D } ( e ^ { \phi } \bar { \gamma } ) ~ .
1 = \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d s } { \pi } \left( \frac { G _ { \pi } ( s ) } { s - \mu ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \rho ( s ) \, S _ { \pi } ^ { ( w f ) } ( s ) \ .
{ \cal R }
8 \times 1 6 \times 5 1 2
\sqrt { \Delta ^ { I } ( \mathbb { I } - \Delta ^ { I } ) }
\frac { a _ { \mathrm { I R } } } { a _ { \mathrm { U V } } } = \frac { c _ { \mathrm { I R } } } { c _ { \mathrm { U V } } } = \frac { 2 7 } { 3 2 } , ~ ~ a _ { \mathrm { U V } } = c _ { \mathrm { U V } } , ~ a _ { \mathrm { I R } } = c _ { \mathrm { I R } }
i

y = 0
\alpha = 0 . 0 1 5 , \ \ t = 1 \ { n m }
\omega _ { 0 } \left( c _ { 1 } ^ { \dagger } c _ { 1 } + c _ { 2 } ^ { \dagger } c _ { 2 } \right)
G ( x )
\sigma _ { \mathrm { S O A P } } ^ { \mathrm { l o n g / s h o r t } } = { r _ { \mathrm { S O A P , c u t } } ^ { \mathrm { s h o r t / l o n g } } } / 8
( f _ { p } ) _ { p \in P }
C _ { \mathrm { S M } }
\begin{array} { r } { i ( K _ { x } + k _ { x } ) \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } + \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } - i ( K _ { x } + k _ { x } ) r _ { + } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { K } + \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } + i ( K _ { x } - k _ { x } ) r _ { - } \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } - \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { - } , } \\ { = i ( K _ { x } + q _ { x } ) c _ { + } ^ { + } \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } + i ( K _ { x } - q _ { x } ) c _ { - } ^ { + } \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { - } } \\ { - i ( K _ { x } + q _ { x } ) c _ { + } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { K } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } - i ( K _ { x } - q _ { x } ) c _ { - } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { K } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { - } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y ) = \mathbf { e } _ { x } \bigg \{ } & { { } - \frac { 1 } { 4 r ^ { 2 } } + \frac { ( x - t ) ^ { 2 } } { 2 r ^ { 4 } } + \left[ - \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } + \frac { ( x - t ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \right] \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) } \\ { + \mathbf { e } _ { y } \bigg \{ } & { { } \frac { ( x - t ) y } { 2 r ^ { 4 } } + \frac { ( x - t ) y } { r ^ { 4 } } \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) } \end{array}
5 6 l b s
N _ { \downarrow }
m
n
\begin{array} { r l } { \mathrm { s } _ { I + i } } & { = \mathbf { t } ^ { T } \boldsymbol { \mu } _ { I + i } = \mathbf { t } ^ { T } \mathbf { P } \boldsymbol { \mu } _ { I - i + 1 } = \tilde { \mathbf { t } } ^ { T } ( \mathbf { I } - \mathbf { P } ) ^ { T } \mathbf { P } \boldsymbol { \mu } _ { I - i + 1 } = \tilde { \mathbf { t } } ^ { T } ( \mathbf { I } \mathbf { P } - \underbrace { \mathbf { P } ^ { T } \mathbf { P } } _ { = \mathbf { I } } ) \boldsymbol { \mu } _ { I - i + 1 } } \\ & { = \tilde { \mathbf { t } } ^ { T } ( \mathbf { P } - \mathbf { I } ) ^ { T } \boldsymbol { \mu } _ { I - i + 1 } = - \mathbf { t } ^ { T } \boldsymbol { \mu } _ { I - i + 1 } = - \mathrm { s } _ { I - i + 1 } , \qquad 1 \leq i \leq k . } \end{array}
\nabla ^ { B ^ { \prime } ( B } \; \gamma _ { \; \; \; B ^ { \prime } C ^ { \prime } } ^ { A ) } = 0 \; ,
\gamma / J = 0 . 0 2
\mathbf { g }
\{ x _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n }
\gamma \leqslant 0
q ^ { + } ( \zeta , u ) = f ^ { i } ( x ) u _ { i } ^ { + } + \theta ^ { + \alpha } \psi _ { \alpha } ( x ) + \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } } ^ { + } \bar { \kappa } ^ { \dot { \alpha } } ( x ) + 2 i \theta ^ { + } / \! \! \! \partial \bar { \theta } ^ { + } f ^ { i } ( x ) u _ { i } ^ { - } ,
P _ { \mathrm { p i c k u p } } ( R ) = 1 - P _ { k = 0 } = 1 - e ^ { - n _ { l } \sigma _ { \mathrm { p i c k u p } } ( R ) } ,
\widetilde { u } ( \mathbf { r } ) = u ( \mathbf { r } ) - \frac { \mathrm { i } } { 2 } \nabla \cdot \mathbf { A } ( \mathbf { r } )
\| \boldsymbol { P } \| _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } , i }
v
\begin{array} { r } { \delta H _ { + , i } ^ { ( 2 ) } \simeq - i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { 0 } } J _ { 0 } J _ { s } \frac { e } { T _ { i } } F _ { M } \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { s } \delta \phi _ { s } \delta \phi _ { 0 } , } \end{array}
^ { 1 , 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { E } \Big [ \Big | \frac { L I S ( \sigma ) } { \sqrt { n } } - 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { \rho _ { \theta } ( x , x ) } d x \Big | \Big ] } \\ & { \leq } & { 2 \Big | \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T } \rho _ { \theta } \Big ( \frac { l } { 2 T } , \frac { l } { 2 T } \Big ) ^ { 1 \slash 2 } \frac { 1 } { 2 T } - \int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { \rho _ { \theta } ( x , x ) } d x \Big | } \\ & { } & { + \operatorname* { m a x } _ { \Gamma \in \Pi ^ { T , T , K _ { 0 } } } \Big \{ \Big | \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } \sqrt { \rho _ { \theta } ( x _ { l - 1 } ( \Gamma ) , x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) - \int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { \rho _ { \theta } ( x , x ) } d x \Big | \Big \} } \\ & { } & { + \operatorname* { m a x } _ { \Gamma \in \Pi ^ { T , T , K _ { 0 } } } \Big \{ \Big | \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } \sqrt { \rho _ { \theta } ( y _ { l - 1 } ( \Gamma ) , y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) - \int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { \rho _ { \theta } ( x , x ) } d x \Big | \Big \} } \\ & { } & { + C ^ { \prime } ( T ^ { - 1 \slash 2 } + \epsilon K _ { 0 } + K _ { 0 } ^ { - 1 } + T ^ { 1 \slash 3 } n ^ { - 1 \slash 6 } ) + \tilde { C } n ^ { 3 \slash 2 } \exp ( - \tilde { c } n ^ { 1 \slash 4 } ) . } \end{array}
J
\begin{array} { r } { G ( \sigma , \Delta \omega ) = \left\{ \frac { 2 \sigma } { \sqrt { \pi } c } \frac { \left[ e ^ { - ( \frac { \omega \sigma } { c } ) ^ { 2 } } \omega \right] _ { \omega _ { m i n } } ^ { \omega _ { m a x } } } { \left[ e r f ( \omega \sigma / c ) \right] _ { \omega _ { m i n } } ^ { \omega _ { m a x } } } - 1 \right\} . } \end{array}
\kappa = 1

a _ { 0 }
B ^ { i }
\boldsymbol { \tau } ^ { * } = 2 \mu _ { 0 } ^ { * } \boldsymbol { \mathrm { E } } ^ { * } - 2 \kappa _ { 0 } ^ { * } \stackrel { \nabla ^ { * } } { \boldsymbol { \mathrm { E } } ^ { * } } ,
\epsilon =
E _ { i } = \sqrt { p ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } \simeq p + \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 p } ~ : ~ p \simeq E ~ ,
3 \%
t ^ { + }
C _ { 1 }
\delta
\hat { L } \Psi ^ { ( 1 ) } = - \sqrt { 2 } \left( \begin{array} { c } { { D _ { i } ^ { ( 0 ) } \phi ^ { ( 0 ) } } } \\ { { ( D _ { i } ^ { ( 0 ) } \phi ^ { ( 0 ) } ) ^ { \ast } } } \\ { { \lambda F _ { i k } ^ { ( 0 ) } } } \end{array} \right) K _ { a } ^ { i a } ,
S _ { L } ^ { I I } = 3 2 \; \frac { x ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + { k _ { 2 } ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } } \; \left[ m ^ { 2 } + k _ { 2 \perp } ^ { 2 } + ( x - 1 / 2 ) \vec { \kappa } _ { \perp } \vec { k } _ { 2 \perp } ^ { \prime \prime } \right] \to 3 2 x ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } .
\varepsilon ( \theta _ { r } , \varphi _ { r } ; T ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } L _ { \lambda , e m } ( \lambda ; \theta _ { r } , \varphi _ { r } ; T ) d \lambda } { \int _ { 0 } ^ { \infty } L _ { \lambda , b } ( \lambda , T ) d \lambda } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \pi \varepsilon ( \lambda ; \theta _ { r } , \varphi _ { r } ; T ) L _ { \lambda , b } ( \lambda , T ) d \lambda } { \sigma T ^ { 4 } } \mathrm { . }
\Delta n _ { 1 } = n _ { 1 , m a x } - n _ { 1 , m i n }
\begin{array} { r l } { | J _ { 1 } | } & { \leq C \left( \left\| h \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } + \left\| \partial _ { x } ^ { 2 } v \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| \partial _ { x } h \right\| _ { L ^ { 2 } } + \left\| v _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| h _ { x x } \right\| _ { L ^ { 2 } } \right) \left\| \partial _ { x } ^ { 2 } \mathscr { L } h \right\| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \leq C \left\| h _ { x x } \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| \partial _ { x } ^ { 2 } \mathscr { L } h \right\| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
x _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \operatorname { i n d } ( \kappa _ { 1 } ) + \mathcal { E } } & { \geq \operatorname { i n d } ( \kappa _ { n _ { \rho } } ) + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { l e n g t h } _ { R } ( M ( 1 ) ) - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { l e n g t h } _ { R } ( M ( n _ { \rho } ) ) + ( s ( 1 ) + 2 \rho ) ( 5 \rho + 1 ) e } \\ & { \geq \operatorname { i n d } ( \kappa _ { n _ { \rho } } ) + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { l e n g t h } _ { R } ( M ( 1 ) ) + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { l e n g t h } _ { R } ( M ( n _ { \rho } ) ) } \\ & { \geq \frac { 1 } { 2 } \mathrm { l e n g t h } _ { R } ( M ( 1 ) ) , } \end{array}
\int d q \Omega _ { N } ^ { ( 0 ) } ( q ) = 1 .
\omega _ { \textrm { s } } > \omega _ { \mathrm { p e a k } }
\overrightharpoon { A }

a _ { \mathrm { B F } }
{ \{ X _ { j } ^ { t } \} } _ { t = 0 } ^ { \tau }
N
\vec { F } ( t ; \vec { X } ) = \nabla _ { \vec { X } } \vec { x }
| i \rangle
\gamma

\begin{array} { r l } { C } & { = \frac { \mathrm { i } } { 2 \pi } \int _ { \mathrm { B Z } } \mathrm { T r } ( \mathcal { F } ) = \frac { \mathrm { i } } { 2 \pi } \sum _ { i } \int _ { U _ { i } } \mathrm { T r } ( \mathcal { F } ) } \\ & { = \frac { \mathrm { i } } { 2 \pi } \sum _ { i } \int _ { \partial U _ { i } } \mathrm { T r } ( \mathcal { A } _ { i } ) . } \end{array}
\sigma _ { \nu N } \approx 9 . 2 3 \times 1 0 ^ { - 4 4 } ( E / M e V ) ^ { 2 } c m ^ { 2 }
{ \frac { \partial } { \partial \theta } } V = 0 , \qquad { \frac { \partial } { \partial \xi } } V = 0 .
s
M _ { y }
\mathbf { I } _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \end{array} \right] } , \ \mathbf { I } _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } , \ \ldots , \ \mathbf { I } _ { n } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right] }
B ( \tau ^ { - } \to \pi ^ { - } \nu _ { \tau } ) = ( 1 0 . 8 2 \pm 0 . 0 5 ) \
M
\begin{array} { r l } { \frac { \hat { v } ^ { + } ( \omega ) } { \sqrt { Z _ { 0 } } } } & { = \frac { 1 } { 2 \sqrt { Z _ { 0 } } } \left[ \hat { v } ( \omega ) + \hat { i } ( \omega ) Z _ { 0 } \right] = \left[ \frac { \hbar \omega } { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \hat { a } ( \omega ) } \\ { \frac { \hat { v } ^ { - } ( \omega ) } { \sqrt { Z _ { 0 } } } } & { = \frac { 1 } { 2 \sqrt { Z _ { 0 } } } \left[ \hat { v } ( \omega ) - \hat { i } ( \omega ) Z _ { 0 } \right] = \left[ \frac { \hbar \omega } { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \hat { b } ( \omega ) , } \end{array}
\mathcal { \hat { H } } _ { e l } = \hat { T } _ { \bf r } + V _ { \mathrm { c o u l } } ( \{ { { \bf r } _ { j } , { \bf Q } _ { j } } \} ) = \sum _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } h _ { u , v , \alpha , \alpha ^ { \prime } } \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { v , \alpha ^ { \prime } } + \sum _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } , \beta , \beta ^ { \prime } } \sum _ { u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } } U _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } , \beta , \beta ^ { \prime } } ^ { u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } } \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { v , \alpha ^ { \prime } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u ^ { \prime } , \beta } \hat { c } _ { v ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } }
\lbrace V \rbrace
\mu _ { 2 }

P _ { \mathrm { e s c } } ( r , R ) = e ^ { - ( R - r ) / R _ { \mathrm { e s c } } } ,
1
k ^ { 2 } ~ = ~ \omega ^ { 2 } ( \mu \epsilon ) = ( 2 \pi / \lambda ) ^ { 2 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 1 . 3 )
1 - 9
\Psi
\mathscr { R } _ { T } \approx \alpha _ { t h } E / ( 2 \sigma )
e ^ { \tau }
\mathrm { D }
\begin{array} { r l } { i \frac { d } { d t } a _ { - 1 } } & { { } = ( 1 - 2 k ) a _ { - 1 } + t _ { - } a _ { 0 } } \\ { i \frac { d } { d t } a _ { 0 } } & { { } = t _ { + } a _ { - 1 } + t _ { - } a _ { 1 } } \\ { i \frac { d } { d t } a _ { 1 } } & { { } = ( 1 + 2 k ) a _ { 1 } + t _ { + } a _ { 0 } } \end{array}

( x _ { 0 } , y _ { 0 } )
\Omega _ { b a } \equiv \left( \epsilon _ { b } - \epsilon _ { a } \right) / \hbar
\begin{array} { r l } { \xi ^ { * } } & { = \frac { \sum _ { \vec { \mathbf { k } } } k ^ { ( s _ { m } ) } S _ { \vec { \mathbf { k } } } ^ { * } \left\{ \sum _ { n = 0 } ^ { s _ { m } - 1 } \beta ( s _ { m } , n ) ( k ^ { ( s _ { m } ) } - 1 ) W _ { s _ { m } , n } ^ { * } + \sum _ { s = 2 } ^ { s _ { m } - 1 } \sum _ { q = 0 } ^ { s - 1 } \beta ( s , q ) \left[ ( k ^ { ( s _ { m } ) } - 1 ) \frac { k ^ { ( s , \mathrm { n e s t e d } ) } } { k ^ { ( s _ { m } ) } } W _ { s , q } ^ { * ( \mathrm { n e s t e d } ) } + k ^ { ( s , \mathrm { f r e e } ) } W _ { s , q } ^ { * ( \mathrm { f r e e } ) } \right] \right\} } { \sum _ { \vec { \mathbf { k } } } k ^ { ( s _ { m } ) } S _ { \vec { \mathbf { k } } } ^ { * } } \equiv F _ { 1 } ( \xi ^ { * } , \{ S _ { \vec { \mathbf { k } } } ^ { * } \} ) , } \\ & { S _ { \vec { \mathbf { k } } } ^ { * } = \frac { \mu P _ { \vec { \mathbf { k } } } } { \mu + \sum _ { n = 0 } ^ { s _ { m } - 1 } \beta ( s _ { m } , n ) k ^ { ( s _ { m } ) } W _ { s _ { m } , n } ^ { * } + \sum _ { s = 2 } ^ { s _ { m } - 1 } \sum _ { q = 0 } ^ { s - 1 } \beta ( s , q ) \left[ k ^ { ( s , \mathrm { n e s t e d } ) } W _ { s , q } ^ { * ( \mathrm { n e s t e d } ) } + k ^ { ( s , \mathrm { f r e e } ) } W _ { s , q } ^ { * ( \mathrm { f r e e } ) } \right] } \equiv F _ { 2 } ( \xi ^ { * } , \{ S _ { \vec { \mathbf { k } } } ^ { * } \} ) . } \end{array}
\frac { \mathrm { ~ d ~ } A } { \mathrm { ~ d ~ } t } = - \left( \sigma + \mathrm { ~ i ~ } \lambda \right) A + \mathrm { ~ i ~ } \, \mu \alpha _ { _ A } f + \mathrm { ~ i ~ } \, \nu | A | ^ { 2 } A + \mathrm { ~ i ~ } \, \xi | B | ^ { 2 } A ,

\langle \boldsymbol { U } , \boldsymbol { v } _ { f } \rangle = 0
| 1 \rangle _ { w } ^ { H } \equiv { \frac { | 1 \rangle _ { a } | 1 \rangle _ { b } + | 2 \rangle _ { a } | 2 \rangle _ { b } } { \sqrt { 2 } } } .
\Gamma ( p , P ) = - e ^ { 2 } \int \mathrm { ~ \, ~ \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \ p i ) ^ { 3 } } ~ \, ~ } D ( p - q ) \gamma _ { \mu } S ( \mathrm { ~ \, ~ \frac { 1 } { 2 } ~ \, ~ } P + q ) \Gamma ( q , P ) S ( - \mathrm { ~ \, ~ \frac { 1 } { 2 } ~ \, ~ } P + q ) \gamma _ { \mu } ,
\Gamma ( \nu )
( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } + \frac { 1 } { N } , \rho _ { r } )

A _ { 0 } + A _ { 1 } x
\theta _ { m }
\rho
^ { 8 7 }
L ^ { \infty }
[ \hat { q } _ { j } , \hat { p } _ { j } ] = i
t _ { I I I }
\lambda _ { m }
^ { 4 0 }
\lambda _ { i j k } ^ { \mathrm { t r e e } } = \frac { g } { \sqrt { 2 } } W _ { i j k } ,
^ { 4 0 } \mathrm { K }
\acute { \alpha }
\mathcal E _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ p ~ c ~ a ~ } }
\mu _ { \mathrm { r e f } } ( n ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mu \, P ( \mu | n , b ) \, \mathrm { d } \mu \, ,
\mathcal { H } = - J \sum _ { \langle i j \rangle } \sigma _ { i } \sigma _ { j } \, ,
N _ { t }
2
L = 2 1
\operatorname* { m i n } _ { D _ { i } } \gamma _ { 2 } \mathbb { E } \big [ D _ { i } ( x , \hat { y } _ { i } ) ^ { 2 } \big ] + \gamma _ { 3 } \mathbb { E } \big [ ( 1 - D _ { i } ( x , y _ { i } ) ) ^ { 2 } \big ]

c ^ { 2 } = \mathrm { d } P / \mathrm { d } \rho = \sqrt { \xi / \rho }
\Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } ) } ^ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( I - K _ { h } ) | _ { L ^ { 2 } ( t , c h ^ { - 1 } ) } } & { = \operatorname* { d e t } ( { \mathbf I } - \bar { \mathbf K } _ { h } ) = \operatorname* { d e t } \big ( { \mathbf I } - \bar { \mathbf K } _ { h } ^ { ( m ) } \big ) + h ^ { m + 1 } O ( e ^ { - 2 t } ) + e ^ { - c h ^ { - 1 } } O ( e ^ { - t } ) } \\ { * [ 1 m m ] } & { = \operatorname* { d e t } \big ( { \mathbf I } - { \mathbf K } _ { h } ^ { ( m ) } \big ) + h ^ { m + 1 } O ( e ^ { - 2 t } ) + e ^ { - c h ^ { - 1 } } O ( e ^ { - t } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \# \mathcal { S } _ { I } ^ { \prime } ( n , k ) } & { = \sum _ { m = 1 } ^ { n - 1 } \# \mathcal { S } _ { I } ^ { \prime } ( n , k , m ) , } \\ & { = \sum _ { m = 1 } ^ { n - 1 } \# \mathcal { S } ^ { \prime } ( n , k , m ) 2 ^ { k } \operatorname { V o l } ( B _ { k } ( I ) ) + O _ { k } \left( n ^ { k - 1 } \sum _ { m = 1 } ^ { n - 1 } ( n , m ) \right) , } \\ & { = \# \mathcal { S } ^ { \prime } ( n , k ) 2 ^ { k } \operatorname { V o l } ( B _ { k } ( I ) ) + O _ { k } \left( n ^ { k - 1 } \sum _ { d | n } d \varphi \left( \frac { n } { d } \right) \right) , } \\ & { = \# \mathcal { S } ^ { \prime } ( n , k ) 2 ^ { k } \operatorname { V o l } ( B _ { k } ( I ) ) + O _ { k } ( n ^ { k + \epsilon } ) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathrm { v a r } ( \hat { T } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) } & { { } \simeq \frac { 1 } { m _ { \Delta } ^ { 2 } \sigma _ { x } ^ { 4 } } \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { \Delta } } \mathrm { v a r } ( x _ { i } y _ { i } ^ { \prime \prime } ) } \end{array}
1 . 2 7
\langle \Phi _ { \alpha _ { 1 } } ( Z _ { 1 } , \bar { Z } _ { 1 } ) \Phi _ { \alpha _ { 2 } } ( Z _ { 2 } , \bar { Z } _ { 2 } ) \rangle = \Delta ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) ( Z _ { 1 2 } \bar { Z } _ { 1 2 } ) ^ { - 2 \Delta _ { \alpha _ { 1 } } } ,
0 . 9 9 6 0 { \scriptstyle \pm 8 . 5 6 3 8 e - 0 4 }
u ^ { 2 } + v ^ { 2 } > ( \gamma + 2 t _ { 2 } \sin k _ { y } ) ^ { 2 } / 4 > u ^ { 2 }
p = 0
R _ { \mu \nu \rho \sigma } = \frac { 1 } { 4 } \left( A ^ { \prime } e ^ { A } \right) ^ { 2 } \left( \eta _ { \nu \rho } \eta _ { \mu \sigma } - \eta _ { \nu \sigma } \eta _ { \mu \rho } \right) ~ ,
S 4

b _ { m i n } = \frac { \eta _ { b } } { m _ { b } } ,
\mu

k _ { 2 }
| j + 1 \rangle
{ \mathbb S } ^ { 0 } = \{ - { \bf 1 } , { \bf 1 } \}
\sigma = 1 0
\bar { Q } _ { 6 } ^ { ( i ) } = \frac { Q _ { 6 } ^ { ( i ) } + \sideset { } { ^ \prime } \sum _ { j } Q _ { 6 } ^ { ( j ) } } { \nu ^ { ( i ) } + 1 } ,
a _ { s } : = ( 2 s + 1 ) ^ { s + 1 } / ( 2 ^ { s } s ! )
\partial _ { t } \mathfrak { R } ( \rho ) + u \cdot \nabla \mathfrak { R } ( \rho ) = \mathfrak { R } ^ { \prime } ( \rho ) \Psi
E _ { \mathrm { i n v } } = 0 . 0 5 3
T _ { \rho }
f ( x )
f _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } : S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } } \to S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } }
\delta t
\chi _ { 0 G } = - G \beta _ { 0 G } ( t _ { d } ) \left\langle G _ { 0 } \right\rangle
^ 2
L = 3
\mathcal { L } _ { 4 } = - \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } h _ { t } \, \frac { n + \omega } { R } \, H _ { 2 } \, \widetilde { Q } \, \widetilde { U } _ { L } ^ { ( n ) } + h . c .
\kappa
4 ) = 0 . 7 5
\varpi _ { \infty }
\begin{array} { r } { \zeta ^ { [ 1 ] } = - \sum _ { j } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \exp ( i k x ) \frac { k } { \Omega ^ { ( j ) } } F ^ { ( j ) } ( k , 0 ) \times \left[ C ^ { ( j ) } ( k ) + C ^ { ( j ) * } ( - k ) \right] \exp ( - i \Omega ^ { ( j ) } ( k ) t ) } \end{array}
\vec { k }
\begin{array} { r l r } { \Lambda _ { 1 } \boxtimes \Lambda _ { 2 } ( w ( \vec { p } , \vec { q } ) ) } & { = } & { \frac { 1 } { d ^ { n } } \Lambda _ { 1 } ( w ( N g _ { 1 1 } \vec { p } , g _ { 0 0 } \vec { q } ) ) \boxtimes \Lambda _ { 2 } ( w ( - N g _ { 1 0 } \vec { p } , g _ { 0 1 } \vec { q } ) ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { d ^ { n } } w ( N g _ { 1 1 } \vec { x } _ { 0 } , g _ { 0 0 } \vec { y } _ { 0 } ) \boxtimes w ( - N g _ { 1 0 } \vec { x } _ { 0 } , g _ { 0 1 } \vec { y } _ { 0 } ) = w ( \vec { x } _ { 0 } , \vec { y } _ { 0 } ) } \end{array}
\rho = 1
{ { \bf { m } } ^ { e q } } = [ m _ { 0 } ^ { e q } , m _ { 1 } ^ { e q } , . . . , m _ { 2 6 } ^ { e q } ]
\nu _ { 0 }
\lambda _ { 1 } = \beta _ { 1 } ( 1 - \eta ) \frac { \langle k \rangle } { \mu }
2 2 4 2
R _ { 1 } ( B , B , D ) ( b - c ) T ^ { \prime } / 2
n g
m = { \bigg ( } { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } { \bigg ) } \; \; \; h e q a t + { \frac { 1 } { 5 } } \; \; \; r o
q
\kappa
\Gamma _ { \mathrm { s c a t t } } ^ { \mathrm { R } } \simeq n _ { e } \langle \sigma _ { \mathrm { s c a t t } } v _ { \mathrm { r e l } } \rangle \frac { \Delta E _ { \mathrm { L S P } } } { E _ { \mathrm { L S P } } } ,
\widetilde { \mathcal { O } } ( N _ { k } ^ { 3 / 2 } N ^ { 3 / 2 } )
\mathrm { P } _ { \mathrm { ~ D ~ } \rightarrow \mathrm { ~ V ~ } \rightarrow \mathrm { ~ C ~ } } ^ { i \rightarrow j }
\begin{array} { l c l r } { { Q _ { B } ^ { ( j + k ) } v _ { 2 i } ^ { ( j + M l , k + M l ) } } } & { { = } } & { { v _ { 2 i + 1 } ^ { ( M l - k , M l - j ) } } } & { { ( i = 0 , 1 , 2 , \cdots ) \, \, , } } \\ { { Q _ { B } ^ { ( j + k ) } w _ { 2 i - 1 } ^ { ( j + M l , k + M l ) } } } & { { = } } & { { w _ { 2 i } ^ { ( M l - k , M l - j ) } } } & { { ( i = 1 , 2 , 3 , \cdots ) \, \, , } } \\ { { Q _ { B } ^ { ( j + k ) } u _ { 2 i - 1 } ^ { ( j + M l , k + M l ) } } } & { { = } } & { { u _ { 2 i } ^ { ( M l - k , M l - j ) } } } & { { ( i = 1 , 2 , 3 , \cdots ) \, \, , } } \\ { { Q _ { B } ^ { ( j + k ) } v _ { 2 i + 1 } ^ { ( j + M l , k + M l ) } } } & { { = } } & { { 0 } } & { { ( i = 0 , 1 , 2 , \cdots ) \, \, , } } \\ { { Q _ { B } ^ { ( j + k ) } w _ { 2 i } ^ { ( j + M l , k + M l ) } } } & { { = } } & { { 0 } } & { { ( i = 1 , 2 , 3 , \cdots ) \, \, , } } \\ { { Q _ { B } ^ { ( j + k ) } u _ { 2 i } ^ { ( j + M l , k + M l ) } } } & { { = } } & { { 0 } } & { { ( i = 1 , 2 , 3 , \cdots ) \, \, . } } \end{array}
m ( r ) = n _ { d } ^ { - 1 } [ \kappa _ { 1 } r ^ { d - 3 } ( 1 - N ) + \frac 1 4 \kappa _ { 2 } r ^ { d - 5 } ( 1 - N ) ^ { 2 } ] \ ,
\alpha = 0 . 2
\Psi ( t ) H _ { \textrm { l o c } } \Psi ( t ) = \Delta E P _ { \mu }
\begin{array} { r } { E _ { z , n _ { z } + 1 / 2 } ^ { n + 1 } = E _ { z , n _ { z } + 1 / 2 } ^ { n } - \Delta t j _ { z , n _ { z } + 1 / 2 } ^ { n + 1 / 2 } . } \end{array}
\supset

A ^ { \prime \prime } = A ( ( \Phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - k ^ { 2 } )
\rho ( + \infty ) > \rho _ { \mathrm { r e s } }
{ \begin{array} { r l r } { { \frac { 3 } { 4 } } + { \frac { 5 } { 6 } } } & { = { \frac { 3 \cdot 6 } { 4 \cdot 6 } } + { \frac { 4 \cdot 5 } { 4 \cdot 6 } } = { \frac { 1 8 } { 2 4 } } + { \frac { 2 0 } { 2 4 } } } & { = { \frac { 1 9 } { 1 2 } } } \\ & { = { \frac { 3 \cdot 3 } { 4 \cdot 3 } } + { \frac { 2 \cdot 5 } { 2 \cdot 6 } } = { \frac { 9 } { 1 2 } } + { \frac { 1 0 } { 1 2 } } } & { = { \frac { 1 9 } { 1 2 } } } \end{array} }
\frac { d \mathrm { ~ h ~ e ~ l ~ p ~ e ~ r ~ } } { d \eta } = \frac { d \mathrm { ~ h ~ e ~ l ~ p ~ e ~ r ~ } } { d \eta _ { f } - k _ { B } T d \ln { a _ { + } } + k _ { B } T d \ln { c } } = \frac { d \mathrm { ~ h ~ e ~ l ~ p ~ e ~ r ~ } } { d \eta _ { f } } \left[ 1 + k _ { B } T \frac { d \ln { a _ { + } } } { d \eta _ { f } } - k _ { B } T \frac { d \ln { c } } { d \eta _ { f } } \right] + \mathcal { O } ( \Delta a _ { ( + ) } ^ { 2 } ) \approx \frac { d \mathrm { ~ h ~ e ~ l ~ p ~ e ~ r ~ } } { d \eta _ { f } } .
\phi _ { \vec { p } } ( s ) = \frac { \phi _ { i ; \vec { p } } \; s } { s ^ { 2 } + \omega _ { p } ^ { 2 } + \Sigma _ { \vec { p } } ( s ) }
z = 0
\ell
\begin{array} { r } { \mathcal E _ { r } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } ( T _ { r ^ { \prime } , t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u ) \le \mathcal E _ { r ^ { \prime } } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } ( T _ { r ^ { \prime } , t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u ) \le \mathcal E _ { r ^ { \prime } } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } ( u ) \le \mathcal E ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } ( u ) < \infty \, \, \mathrm { . } } \end{array}
\mathbf { M }
W P L I _ { x y } ( \omega ) = \frac { | \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } I m ( C S D _ { x y } ( \omega ) ) | } { \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } | I m ( C S D _ { x y } ( \omega ) | }
\prod _ { b \in { \bf b } } | \theta ( b ) |
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { 0 } ^ { T } \mathbb { E } [ \vert } & { \zeta ^ { ( n ) } ( t ) - \int _ { 0 } ^ { t } K ^ { ( n ) } ( t , s ) d Y ^ { \ast } ( s ) \vert ^ { 2 } ] d t } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { 0 } ^ { T } \mathbb { E } [ \vert \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { \Delta _ { n } } ( t ) - 1 } K ^ { ( n ) } ( \Delta _ { n } ( t ) , t _ { i } ^ { ( n ) } ) ( Y _ { i } ^ { \ast , ( n ) } - \Delta Y _ { i } ^ { \ast } ) \vert ^ { 2 } ] d t } \\ & { \le \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { 0 } ^ { T } \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { \Delta _ { n } } ( t ) - 1 } \vert K ^ { ( n ) } ( \Delta _ { n } ( t ) , t _ { i } ^ { ( n ) } ) \vert ^ { 2 } \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { \Delta _ { n } } ( t ) - 1 } \mathbb { E } [ \vert Y _ { i } ^ { \ast , ( n ) } - \Delta Y _ { i } ^ { \ast } \vert ^ { 2 } ] d t } \\ & { \overset { ( a ) } { \le } \int _ { 0 } ^ { T } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { \Delta _ { n } } ( t ) - 1 } \vert K ^ { ( n ) } ( \Delta _ { n } ( t ) , t _ { i } ^ { ( n ) } ) \vert ^ { 2 } \delta _ { n } \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { \Delta _ { n } } ( t ) - 1 } \frac { 1 } { \delta _ { n } } \mathbb { E } [ \vert Y _ { i } ^ { \ast , ( n ) } - \Delta Y _ { i } ^ { \ast } \vert ^ { 2 } ] d t } \\ & { \overset { ( b ) } { = } 0 , } \end{array}
o b j = 1 - \frac { \mathrm { c o v } \left( \mathcal { N } \left( | \boldsymbol { f } _ { \mathrm { t a r } } ( \theta , \phi ) | \right) , \mathcal { N } \left( | \boldsymbol { f } _ { \mathrm { c a l } } ( \theta , \phi ) | \right) \right) } { \sigma _ { \mathcal { N } \left( | \boldsymbol { f } _ { \mathrm { t a r } } ( \theta , \phi ) | \right) } \cdot \sigma _ { \mathcal { N } \left( | \boldsymbol { f } _ { \mathrm { c a l } } ( \theta , \phi ) | \right) } }
\tilde { v } _ { \mathrm { p h } } = \tilde { \omega } / \tilde { k }
6 . 5
\xi \gtrsim 1
\beta ^ { 2 } = c \lambda r L ^ { 2 } ( r ^ { 2 } - L ^ { 2 } ) ^ { - n } \left( \int _ { r _ { b } } ^ { r } \frac { ( s ^ { 2 } - L ^ { 2 } ) ^ { n } } { s ^ { 2 } } d s \right) .
u \equiv H
t _ { 2 }
{ \hat { e } _ { x } ( x ) = e _ { x } ( x ) / e _ { z } ( 0 ) }
V _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } m ( 2 \pi \nu a ) ^ { 2 }
U ( \mathbf { q } _ { 1 } , \mathbf { q } _ { 2 } , \mathbf { q } _ { 3 } ) = \phi ( r _ { 1 2 } , r _ { 1 3 } , r _ { 2 3 } ) ,
2 0 1 8
\{ \hat { e } _ { \gamma \prime } ^ { * } ( \rho , z ) e ^ { j m _ { \gamma ^ { \prime } } ^ { \prime } \phi } ; \gamma ^ { \prime } { \in } 1 , 2 , \ldots , N \}
2 L
\Delta t _ { e } < 0 . 1 / \omega _ { \mathrm { p e } }
\Lambda
\left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } , \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \right) _ { Q _ { T } } = - \left( \frac { \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } , \partial _ { t } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \right) _ { Q _ { T } } + \left( - \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } + g _ { 0 } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) , \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \right) _ { Q _ { T } } .
\Delta
\bar { r } _ { 1 } < \bar { r } _ { 2 } < \bar { r } _ { 3 }
I
\omega _ { i j } \equiv v _ { i } ^ { a } v _ { j } ^ { b } \gamma _ { a b }
\varepsilon
2 + 2 = x
W Y
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k r _ { c } | y | } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + r _ { c } ^ { 2 } d y ^ { 2 } .

p
S
\rho _ { I S G W } ^ { 2 } = \frac { m _ { s p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \; \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \simeq 1 . 2 \; .
\mathbf { S } = \mathbf { I } - 2 i \mathbf { W _ { \mathcal { S } } } ^ { \dagger } \frac { 1 } { \mathbf { G _ { \mathcal { S } \mathcal { S } } } - \mathbf { G _ { \mathcal { S } \mathcal { \bar { S } } } } \mathbf { G _ { \mathcal { \bar { S } } \mathcal { \bar { S } } } } ^ { - 1 } \mathbf { G _ { \mathcal { \bar { S } } \mathcal { { S } } } } } \mathbf { W _ { \mathcal { S } } } = \mathbf { I } - 2 i \mathbf { W _ { \mathcal { S } } } ^ { \dagger } \frac { 1 } { \mathbf { \tilde { A } _ { 0 } } - ( \mathbf { \Delta _ { \mathcal { S } \mathcal { S } } } - i \mathbf { W _ { \mathcal { S } } } \mathbf { W _ { \mathcal { S } } } ^ { \dagger } ) } \mathbf { W _ { \mathcal { S } } } ,
J _ { n } = \int d ^ { 4 } \theta \int \frac { d ^ { 4 } k } { { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } } K ^ { n }
{ \mathrm { A g e } } = - 8 0 3 3 \ln ( F m )
\pi _ { P } \circ \varrho _ { V } \simeq 2 ^ { N } ( \pi _ { E , + } \oplus \pi _ { E , - } )
\sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { \sin ^ { 2 } ( \pi m y ) } { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } / y ^ { 2 } } \frac { \sqrt { x + \sqrt { x ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } = - \frac { 1 } { 2 x ^ { 3 / 2 } } \mathrm { R e } \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d z } { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } \frac { \sqrt { 1 + i \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } { z ^ { 2 } + n ^ { 2 } / ( x ^ { 2 } y ^ { 2 } ) } \frac { 1 } { F ( x , y , z ) }
z _ { 0 }

\Theta _ { N } = \left( \begin{array} { c } { { \theta _ { N } } } \\ { { \xi _ { N } } } \end{array} \right)
\mathbf { J }
E = \sum _ { i \in V } \frac { \kappa } { 2 } \left( 2 h ( i ) - \rho _ { i } C _ { 0 } \right) ^ { 2 } A ( i ) + \sum _ { \left\langle i , j \right\rangle \in E } - w \rho _ { i } \rho _ { j } + \sum _ { i \in V } w _ { a d } \; \theta \left( z _ { i } - z _ { 0 } \right)
2 \nu 2 K
\mathrm { ~ C ~ } _ { 1 4 } \mathrm { ~ H ~ } _ { 3 0 } \geq
\vec { T } _ { i } = \vec { \theta } _ { i } + \vec { \varphi } _ { i } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad i = 1 , . . . , N _ { s } .

\tau ( v )
N \geq 8
\textrm { M S } / L ( 0 )
p \ll m c
k = 1
k
D = 0
p _ { f } ^ { ( p ) } = - \frac { 1 } { 3 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } B _ { k \ell } ^ { ( p ) } \sigma _ { k \ell } \, .
\phi ( x ; \mu , \sigma ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \exp ( - ( x - \mu ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } )
t

\vec { v } ^ { \mathrm { s } } ( \vec { r } , t )
y
\sigma _ { \ell } ( x ) = \sqrt { f _ { \ell } ( x ) }
- 1
\alpha = - \frac { S } { 2 \eta ^ { 2 } } \left( 1 + \sqrt { 1 - \frac { 4 \gamma _ { 0 } } { \lambda \gamma _ { 1 } \Delta t } \frac { \eta ^ { 4 } } { S ^ { 2 } } } \right)
W _ { n }

A _ { i } ^ { ( j ) } = 0 \qquad \mathrm { ~ f o r } \quad i = 2 , 3 , 4 \qquad ( j = 1 , \dots , 4 ) \, ,
\lambda / 4
N / V
\alpha ^ { \prime } p _ { \mu } ^ { ( r ) } G ^ { \mu \nu } p _ { \nu } ^ { ( s ) } V _ { 0 0 } ^ { r s } \sim { \frac { 1 } { t ^ { 2 - 2 \theta } } } \to 0
F \equiv \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu }
A ^ { \prime \prime \prime \prime } + A ^ { \prime \prime } + { c } _ { 1 } A ^ { 2 } - { c } _ { 2 } A ^ { \prime } A ^ { \prime \prime \prime } + { c } _ { 3 } A ^ { 2 } = \eta \, \varepsilon ^ { 2 } ,
\textbf { p } ^ { + } = p ^ { + } \textbf { i } _ { \{ p + \} }
\Omega \, g \left( \beta _ { r - a / n } ^ { a } \tilde { \beta } _ { r - a / n } ^ { a } \right) = \lambda \left( \beta _ { r - a / n } ^ { a } \tilde { \beta } _ { r - a / n } ^ { a } \right) \, \, .
\mathrm { M _ { E } } = 5 . 9 7 2 \times 1 0 ^ { 2 4 }
\beta _ { \ell }
F _ { A }
D _ { t } = \mu k _ { B } T

\int _ { - 1 } ^ { 1 } T _ { n } ( x ) \, \mathrm { d } x = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { \, ( - 1 ) ^ { n } + 1 \, } { \, 1 - n ^ { 2 } \, } } \quad } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ n \neq 1 } \\ { 0 \quad } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ n = 1 } \end{array} \right. } ~ .

\mathbf { a } = { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \rho } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } \mathbf { u } _ { \rho } + { \frac { \mathrm { d } \rho } { \mathrm { d } t } } { \frac { \mathrm { d } \mathbf { u } _ { \rho } } { \mathrm { d } t } } + { \frac { \mathrm { d } \rho } { \mathrm { d } t } } \mathbf { u } _ { \theta } { \frac { \mathrm { d } \theta } { \mathrm { d } t } } + \rho { \frac { \mathrm { d } \mathbf { u } _ { \theta } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \mathrm { d } \theta } { \mathrm { d } t } } + \rho \mathbf { u } _ { \theta } { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \theta } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } \, .
k ^ { 3 } + 1 4 k ^ { 2 } - 1 3 2 k + 1 7 8 9
\begin{array} { r } { \gamma _ { m } ^ { + } = \gamma _ { e } ^ { + } = \gamma ^ { + } , \quad \tau _ { m } ^ { + } = \tau _ { e } ^ { + } = \tau ^ { + } , } \\ { \gamma _ { m } ^ { - } = \gamma _ { e } ^ { - } = \gamma ^ { - } , \quad \tau _ { m } ^ { - } = \tau _ { e } ^ { - } = \tau ^ { - } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ O ~ } _ { 2 } \rightarrow \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } . } \end{array}
\widetilde { A } _ { \mathrm { R } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left. \widehat { A } \right| _ { \mathrm { R } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \nu \eta } \, \mathrm { d } \eta \, , \quad \widetilde { A } _ { \mathrm { L } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left. \widehat { A } \right| _ { \mathrm { L } } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \nu \eta } \, \mathrm { d } \eta
\begin{array} { r l } { \left\langle \left[ J N , N \right] , N \right\rangle } & { = \left\langle \left[ X _ { 2 } , X _ { 1 } \right] - X _ { 1 } \left( \theta \right) X _ { 1 } - X _ { 2 } \left( \theta \right) X _ { 2 } , \cos \theta X _ { 1 } - \sin \theta X _ { 2 } \right\rangle } \\ & { = \left( X _ { 1 } \delta \right) c _ { 1 2 } ^ { 1 } + \left( X _ { 2 } \delta \right) c _ { 1 2 } ^ { 2 } + X _ { 1 } X _ { 2 } \delta - X _ { 2 } X _ { 1 } \delta } \\ & { = \left( X _ { 1 } \delta \right) c _ { 1 2 } ^ { 1 } + \left( X _ { 2 } \delta \right) c _ { 1 2 } ^ { 2 } - [ X _ { 2 } , X _ { 1 } ] \delta = - ( X _ { 0 } \delta ) . } \end{array}
{ \frac { \operatorname { d } \! f } { \operatorname { d } \! x } } \, { \overset { \underset { \mathrm { ( 1 ) } } { } } { = } } \, f _ { x } ^ { \prime }
n
k = l
1 2 . 0 0
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n ^ { p } } = 0
\begin{array} { r l } { f ( \boldsymbol { E } + h \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ) } & { = \left( \textbf { I } + e ^ { - ( \boldsymbol { E } + h \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } - \mu \textbf { I } ) / k _ { B } T } \right) ^ { - 1 } = \left( \textbf { I } + e ^ { \mu / k _ { B } T } e ^ { - ( \boldsymbol { E } + h \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ) / k _ { B } T } \right) ^ { - 1 } \, , } \end{array}
\mathrm { D O F } \leq \frac { \pi k _ { 0 } ^ { 2 } } { ( \Delta k ) ^ { 2 } } = \frac { \pi L ^ { 2 } } { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } .
\frac { 1 } { N } \sum _ { N } | \hat { x } _ { n } - x _ { n } |

d _ { m }
R = ( x _ { 0 } + 1 / x _ { 0 } ) \sigma
\Omega = \frac { \sum _ { j } N ^ { ( j ) } \omega ^ { ( j ) } } { \sum _ { j } N ^ { ( j ) } } .
\begin{array} { r } { \langle \boldsymbol { \mathcal { A } } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \bot } | \boldsymbol { \varPsi } _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \epsilon } \rangle = \langle \boldsymbol { \mathcal { A } } _ { j , \boldsymbol { k } } | \boldsymbol { \varPsi } _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \epsilon } \rangle , } \end{array}
n = 4 8
\mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } ~ K _ { e x c , i } ^ { e x p }
\phi ^ { f }
\frac { \theta _ { 1 } } { 2 } , \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \in ( 0 , \frac { \pi } { 2 } ) ,
^ { 3 }
\gamma _ { c } = \sqrt { 1 + 2 \chi x _ { c } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r l } & { [ A 2 0 ] ^ { \prime } = k _ { 1 } [ A 2 0 \_ m R N A ] + k _ { 2 } , } & & { [ A 2 0 \_ m R N A ] ^ { \prime } = k _ { 5 } [ N F { \kappa } B \_ N ] , } \\ & { [ F L I P ] ^ { \prime } = k _ { 3 } [ F L I P _ { m } R N A ] + k _ { 4 } , } & & { [ F L I P \_ m R N A ] ^ { \prime } = k _ { 6 } [ N F { \kappa } B \_ N ] , } \end{array}
\biggl \{ \frac { ( x + y ) ( 1 - x - y ) } { M _ { a } ^ { 2 } } \left( \frac { Z _ { a } } { 2 } \right) K _ { 1 } ( Z _ { a } ) + \frac { ( x + y - 1 ) ( x + y - 3 ) } { M _ { b } ^ { 2 } } \biggl [ \left( \frac { Z _ { b } } { 2 } \right) K _ { 1 } ( Z _ { b } ) - \frac { 1 } { 2 } \biggr ] \biggr \}
\varphi ( r , \varepsilon ) = \sqrt { 1 + ( \varepsilon r ) ^ { 2 } }
\langle \xi _ { i } ( x , t ) \xi _ { j } ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle = 2 \sigma T \delta _ { i j } \delta ^ { 3 } ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) \, .
\begin{array} { r l r } { { { c } _ { 0 , u } } } & { = } & { a \sqrt { \frac { { { k } _ { u } } } { { { M } _ { n } } } } , } \\ { \gamma } & { = } & { a \sqrt { \frac { { { M } _ { n } } } { 4 { { J } _ { n } } } } , } \\ { a } & { = } & { 2 l , } \\ { { { K } _ { \theta } } } & { = } & { \frac { 4 { { k } _ { \theta } } } { { { k } _ { u } } { { a } ^ { 2 } } } , } \\ { { { { C } ^ { \prime } } _ { i } } } & { = } & { \frac { 4 } { { { a } ^ { 2 } } { { k } _ { u } } } { { C } _ { i } } \ \ \ \ \ ( i = 4 , 6 ) . } \end{array}
V ( \tilde { \eta } ) = \frac { \sigma _ { s u p \rightarrow f } ( \tilde { \eta } , \beta _ { m a x } ^ { \tilde { \eta } } ) - \sigma _ { s u p \rightarrow f } ( \tilde { \eta } , \beta _ { m i n } ^ { \tilde { \eta } } ) } { \sigma _ { s u p \rightarrow f } ( \tilde { \eta } , \beta _ { m a x } ^ { \tilde { \eta } } ) + \sigma _ { s u p \rightarrow f } ( \tilde { \eta } , \beta _ { m i n } ^ { \tilde { \eta } } ) } ,
\begin{array} { r l } { \Phi _ { \mathrm { i s o } } } & { = \frac { q ^ { 2 } } { 4 m c ^ { 2 } } \frac { ( \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \tilde { B } ( z ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } } { 1 - \Omega ^ { 2 } / \omega ^ { 2 } } = \frac { m } { 4 } \frac { \left( \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \tilde { \Omega } ( z ^ { \prime } ) \right) ^ { 2 } } { 1 - \Omega ^ { 2 } / \omega ^ { 2 } } . } \end{array}
{ \bf P } _ { 0 } \left( X _ { 0 } = 0 \right) = 1 ,
\tilde { H } = \tilde { H } _ { 0 } + \lambda \tilde { V } .
n _ { i } = \sum _ { \sigma } c _ { i \sigma } ^ { \dagger } c _ { i \sigma }
\left[ N _ { i } , { \cal P } _ { j } \right] = i \, \delta _ { i j } \, { \cal P } _ { 0 } , \quad \left[ N _ { i } , { \cal P } _ { 0 } \right] = i \, { \cal P } _ { i } .

2 7 \pm 2 3
\ensuremath { \boldsymbol { \psi } } ^ { - } \equiv 0
\begin{array} { r l } { \lambda _ { \pm } } & { { } = - \left( 1 + i \zeta _ { 0 } - \frac { 3 } { 2 } i ( | a _ { 0 } | ^ { 2 } + | b _ { 0 } | ^ { 2 } ) \pm i \sqrt { \beta ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { 2 } ( | a _ { 0 } | ^ { 2 } - | b _ { 0 } | ^ { 2 } ) \right) ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\diamond
b _ { i }
\mathrm { ~ P ~ e ~ } \lesssim 5 0
\Lambda
t = 1 0
t - 1
\mu B _ { 0 } / m c ^ { 2 } = ( 0 . 1 , 0 . 0 1 )
\begin{array} { r l } { j _ { h } } & { = - \frac { h ^ { 3 } } { 3 \eta } \partial _ { x } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } - U h , \quad j _ { \zeta } = - D \zeta \partial _ { x } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } - U \zeta , } \\ { j _ { M } } & { = M \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \right] . } \end{array}
t = 1 0
Q = 1
z
- 3 / 2
\delta n
\begin{array} { r l } { Q ( \Theta | \Theta ^ { 0 } ) } & { = E ( \ell | y _ { i } , m _ { i } ^ { * } , r _ { i } , x _ { i } , \Theta ^ { 0 } ) } \\ & { = \sum _ { i \in \mathrm { g r o u p 1 } } \Big [ \log ( 1 - \Delta _ { i } ) + \ell _ { i 1 } ^ { 1 } \Big ] + \sum _ { i \in \mathrm { g r o u p 2 } } \Bigg \{ \tau _ { i 0 } ( \Theta ^ { 0 } ) \Big [ \log ( \Delta _ { i } ) + \ell _ { i 0 } ^ { 2 } \Big ] + \tau _ { i 1 } ( \Theta ^ { 0 } ) \Big [ \log ( 1 - \Delta _ { i } ) + \ell _ { i 1 } ^ { 2 } \Big ] \Bigg \} . } \end{array}
j \leftarrow 0
\sigma ( \omega ) \propto \omega \langle f ^ { 0 } | \delta ( A - \omega ) | f ^ { 0 } \rangle ,
\langle 0 \vert T \Psi _ { i } ( x / 2 ) \overline { { \Psi } } _ { j } ( - x / 2 ) \vert \pi _ { A } ^ { a } ( q ) \rangle \equiv 1 _ { A } \; T _ { B + \xi } ^ { a } \; \int \! d x e ^ { - i p x } \chi _ { A i j } ( p ; q ) { } ~ ,
J = 1 / 2
\begin{array} { r } { \vec { V } _ { i } ( \vec { x } ) = \frac { 1 } { n _ { i } } \int \vec { v } \; f _ { i } \; d ^ { 3 } \vec { v } = \frac { 1 } { N _ { p } } \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { p } } \vec { v } _ { p } } \end{array}
\partial u / \partial x
^ \circ
\sum \limits _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n } ( x )
\pi \times

C _ { I } = 0 . 2 , R e ^ { E } = 0 . 9
a { \frac { x ^ { n } - 1 } { x - 1 } } = p

\gamma = 2 . 8
N \approx 2 1 7 6 : 7 2 0 8 : 1 7 2 5 6 \approx 1 : 3 . 3 : 7 . 9
V _ { \mathrm { b } } = \sum _ { \alpha } \left\langle f _ { i } ^ { \mathrm { b } , \alpha } r _ { i } ^ { \alpha } + f _ { j } ^ { \mathrm { b } , \alpha } r _ { j } ^ { \alpha } \right\rangle .
n _ { k }
\alpha = - 0 . 0 7 , \gamma = 0 . 0 1 5 , \kappa = 0 . 0 1 , \beta = 0 . 0 5
\mathcal { R } ( \mathbf { m } ) = \| \mathbf { m } \| _ { T V } = \sum \| \left( \nabla _ { x } \mathbf { m } ~ \nabla _ { z } \mathbf { m } \right) \| = \sum \sqrt { \left( \nabla _ { x } \mathbf { m } \right) ^ { 2 } + \left( \nabla _ { z } \mathbf { m } \right) ^ { 2 } } ,
P _ { \mathrm { a b } } ( x ) = x ^ { 3 } + \left( k _ { \mathrm { a } } + c _ { \mathrm { b } } + c _ { \mathrm { s } } \right) x ^ { 2 } - \left( 1 + k _ { \mathrm { a } } \left( c _ { \mathrm { a } } - c _ { \mathrm { b } } \right) \right) x - k _ { \mathrm { a } } .


\tilde { \mu } _ { 0 } \left( y \right) = \bar { \psi } _ { \alpha } \left( y \right) \left( \gamma ^ { 0 } \right) _ { \; \; \beta } ^ { \alpha } \psi ^ { \beta } \left( y \right) .
H
\Psi _ { \Omega } ( M ) = D [ L ^ { - 1 } ( M ) ] _ { \Omega \Gamma } N _ { \Gamma }
l
\phi
\begin{array} { r l } { \| P _ { S _ { A } } - P \| } & { = \| f ( S _ { A } ) - \phi _ { d } ( l ( S _ { A } ) ) \| } \\ & { = \operatorname* { m a x } \{ \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , 2 , \ldots , n _ { s v } } | h ( l ( \sigma _ { i } ) ) - \phi _ { d } ( l ( \sigma _ { i } ) ) | , \operatorname* { m a x } _ { \lambda \in \mathcal { L } _ { n _ { s v } } ^ { c } } | \phi _ { d } ( l ( \lambda ) ) | \} } \\ & { = \operatorname* { m a x } \{ \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , 2 , \ldots , n _ { s v } } | h ( \cos ( \theta _ { i } ) ) - \phi _ { d } ( \cos ( \theta _ { i } ) ) | , \operatorname* { m a x } _ { \theta } | \phi _ { d } ( l ( \theta ) ) | \} , } \end{array}
\operatorname { G L _ { 2 } } ( \mathbb { Z } )
\mathbf { y }

\Gamma _ { 1 }
\Gamma ^ { + } ( r , t ) = - \frac { 1 } { { d } ( \mu _ { { \mathrm a } } ( r ) + \mu _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } ( r ) ) } \frac { \partial \Phi ( r , t ) } { \partial \hat { n } } = \frac { 2 \gamma _ { d } } { \alpha } \Phi ( r , t ) .
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } \, = \, } & { \frac { 1 } { \delta } \bigl \{ \phi _ { * } \, , \tilde { \zeta } \bigr \} + \frac { 1 } { \delta } \bigl \{ \tilde { \phi } \, , \zeta _ { * } \bigr \} + \bigl \{ \tilde { \phi } \, , \tilde { \zeta } \bigr \} - \frac { \epsilon \bar { r } } { \delta \Gamma } \Bigl ( \dot { \bar { r } } \, \partial _ { R } \tilde { \eta } + \dot { \bar { z } } \, \partial _ { Z } \tilde { \eta } \Bigr ) } \\ & { - \mathcal { L } \tilde { \eta } - \epsilon \partial _ { R } \tilde { \zeta } - \frac { 1 } { \delta } \, \mathrm { R e m } ( R , Z , t ) \, . } \end{array}
| \frac { \partial \omega _ { \mathrm { r e p } } } { \partial \delta \omega } | \propto | \frac { \partial } { \partial \delta \omega } ( \Omega _ { \mathrm { R a m a n } } + \Omega _ { \mathrm { D W } } ) |
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \Phi } { \partial Z } } & { + \zeta _ { 1 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial X ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial Y ^ { 2 } } \right) + \zeta _ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \tau ^ { 2 } } + \zeta _ { 3 } \Phi } \\ & { + \zeta _ { 4 } | \Phi | ^ { 2 } \Phi + \zeta _ { 5 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial X ^ { 2 } } ( | \Phi | ^ { 2 } ) \Phi } \\ & { + \zeta _ { 6 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Y ^ { 2 } } ( | \Phi | ^ { 2 } ) \Phi = \mathcal { Q } , } \end{array}
( | e | \hbar / m ^ { 3 } c ^ { 4 } ) \sqrt { - ( F _ { \mu \nu } k ^ { \nu } ) ^ { 2 } }
^ { - 1 }
F
t _ { 3 }
d _ { h }
\begin{array} { r l r } { \delta \mathcal { L } _ { 1 } } & { = } & { \left\langle \left( \Gamma _ { r ^ { \prime \mu } } \right) _ { \mu } - \varepsilon \frac { \partial R } { \partial r ^ { \prime \mu } } \right\rangle _ { \phi ^ { \prime } } d r ^ { \prime \mu } } \\ & { } & { + \left\langle \Gamma _ { u _ { \parallel } ^ { \prime } } - \varepsilon \frac { \partial R } { \partial u _ { \parallel } ^ { \prime } } \right\rangle _ { \phi ^ { \prime } } d u _ { \parallel } ^ { \prime } } \\ & { } & { + \left\langle \Gamma _ { \phi ^ { \prime } } - \frac { \partial R } { \partial \phi ^ { \prime } } - \varepsilon \frac { \partial R _ { 1 } } { \partial \phi ^ { \prime } } \right\rangle _ { \phi ^ { \prime } } d \phi ^ { \prime } . } \end{array}
\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
| x _ { p } | ^ { 2 } \approx 0 . 4 6
\mathrm { g h } [ ( X , Y ) ] = \mathrm { g h } [ X ] + \mathrm { g h } [ Y ] + 1
R _ { 2 } = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } m
^ 1
t = t + 1
Q \left( \mu , \nu \right) = \frac { \| \mu - \nu \| _ { 2 } } { \| \mu \| _ { 2 } + \| \nu \| _ { 2 } } ,
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { k = m } ^ { n } a r ^ { k - 1 } } & { = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { a ( r ^ { m - 1 } - r ^ { n } ) } { 1 - r } } } & { { \mathrm { i f ~ } } r \neq 1 } \\ { a ( n - m + 1 ) } & { { \mathrm { i f ~ } } r = 1 } \end{array} \right. } } \\ { \sum _ { k = m } ^ { n } a r ^ { k } } & { = { \left\{ \begin{array} { l l } { a ( n - m + 1 ) } & { { \mathrm { i f ~ } } r = 1 } \\ { { \frac { a ( r ^ { m } - r ^ { n + 1 } ) } { 1 - r } } } & { { \mathrm { i f ~ } } r \neq 1 } \end{array} \right. } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \frac { v _ { p } ^ { n + 1 } - v _ { p } ^ { n } } { \Delta t } = \sum _ { v _ { \bar { p } } } Q ( \xi ^ { ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } ) \Gamma ( S _ { \epsilon } ^ { n } , p , \bar { p } ) } \end{array}
E _ { o p } = 2 e _ { o p } N ^ { 2 }
P \sim I
A _ { n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } , L } ^ { \mathrm { ~ H ~ } }
u ( z , r ) = \frac { w _ { 0 } } { w _ { z } } \exp ( - r ^ { 2 } / w _ { z } ^ { 2 } ) \exp { [ - i k r ^ { 2 } / ( 2 R _ { z } ) - i \phi _ { z } ] } ,
L
| \phi \rangle \, \langle \psi | \doteq { \left( \begin{array} { l } { \phi _ { 1 } } \\ { \phi _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { N } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { \psi _ { 1 } ^ { * } } & { \psi _ { 2 } ^ { * } } & { \cdots } & { \psi _ { N } ^ { * } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { \phi _ { 1 } \psi _ { 1 } ^ { * } } & { \phi _ { 1 } \psi _ { 2 } ^ { * } } & { \cdots } & { \phi _ { 1 } \psi _ { N } ^ { * } } \\ { \phi _ { 2 } \psi _ { 1 } ^ { * } } & { \phi _ { 2 } \psi _ { 2 } ^ { * } } & { \cdots } & { \phi _ { 2 } \psi _ { N } ^ { * } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \phi _ { N } \psi _ { 1 } ^ { * } } & { \phi _ { N } \psi _ { 2 } ^ { * } } & { \cdots } & { \phi _ { N } \psi _ { N } ^ { * } } \end{array} \right) }
W
{ \frac { a } { b } } = { \frac { c } { d } }
\begin{array} { r l } { d X ( t ) = } & { \ b ( t , X ( t ) , X ( t - \delta _ { 1 } ( t ) ) , \alpha ( t ) ) d t } \\ & { + \sigma ( t , X ( t ) , X ( t - \delta _ { 2 } ( t ) ) , \alpha ( t ) ) d W ( t ) } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \eta ( t , X ( t - ) , X ( ( t - \delta _ { 3 } ( t ) ) - ) , \alpha ( t - ) , z ) \tilde { N } ( d t , d z ) } \\ & { + \gamma ( t , X ( t - ) , X ( ( t - \delta _ { 4 } ( t ) ) - ) , \alpha ( t - ) ) d \tilde { \Phi } ( t ) , \qquad t \in [ 0 , T ] , } \\ { X ( t ) = } & { \ x _ { 0 } ( t ) , \qquad t \in [ - \delta , 0 ] , } \end{array}
q _ { s } , n _ { s } , T _ { s }
a
0 . 3 5 _ { 0 . 3 1 } ^ { 0 . 3 7 } ( 1 )
\frac { \partial x } { \partial A } = \frac { - t ^ { 4 } A ( t ^ { 2 } A + 2 ) } { ( t ^ { 4 } A ^ { 2 } + t ^ { 2 } A + 1 ) ^ { 2 } } \leq 0 \, ,

\alpha
N ^ { 2 } ( r ) < \frac { \bar { N } ^ { 2 } } { 1 0 ^ { 7 } }
\epsilon ^ { \prime } l ^ { 1 + \frac { d } { \alpha - d } } = \epsilon ^ { \prime } l ^ { \frac { \alpha } { \alpha - d } } > \beta ( 2 \epsilon l ^ { \frac { 1 } { \alpha - d } } ) ^ { \alpha }
^ 3
n = - 2
\begin{array} { r l r l } { S _ { i k } ^ { \mathrm { r e } } } & { = T _ { i j k } v _ { j } ^ { \mathrm { r e } } } & & { \mathrm { ( ~ N _ \mathrm { ~ n z } ^ \mathrm { ~ c s h } ~ F L O P s ) } } \\ { S _ { i k } ^ { \mathrm { i m } } } & { = T _ { i j k } v _ { j } ^ { \mathrm { i m } } } & & { \mathrm { ( ~ N _ \mathrm { ~ n z } ^ \mathrm { ~ c s h } ~ F L O P s ) } } \\ { u _ { i } ^ { \mathrm { r e } } } & { = S _ { i k } ^ { \mathrm { r e } } w _ { k } ^ { \mathrm { r e } } + S _ { i k } ^ { \mathrm { i m } } w _ { k } ^ { \mathrm { i m } } } & & { \mathrm { ( ~ 2 M ^ 2 ~ F L O P s ) } } \\ { u _ { i } ^ { \mathrm { i m } } } & { = S _ { i k } ^ { \mathrm { r e } } w _ { k } ^ { \mathrm { i m } } + S _ { i k } ^ { \mathrm { i m } } w _ { k } ^ { \mathrm { r e } } } & & { \mathrm { ( ~ 2 M ^ 2 ~ F L O P s ) } } \end{array} ,
r _ { Q }
\varphi _ { x }

c _ { i }
a n d
a
\lambda
1 . 1 7 4 \, E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X } } ^ { \mathrm { L D A } } = - 0 . 9 2 5
H ^ { n } ( K ( G , n ) ; G ) = \operatorname { H o m } ( H _ { n } ( K ( G , n ) ; \mathbb { Z } ) , G ) = \operatorname { H o m } ( \pi _ { n } ( K ( G , n ) ) , G ) = \operatorname { H o m } ( G , G ) ,
3 0 \times 3 0
z
1 + \epsilon
\delta { \cal U } _ { \mathrm { B O } } / \delta { \rho _ { \sigma } } = 0
\mu ( p ) = - 1
B _ { y }
\tilde { \bar { F } }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathcal { M } } \mathrm { d } ^ { 2 } \big ( \exp ( \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } ) , \exp ( \nabla h ^ { n , t } ) \big ) \, \mathrm { d } \mathrm { m } \lesssim } & { \, \| \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } - \nabla h ^ { n , t } \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { + \| \rho _ { \delta } - \rho \| _ { \mathrm { L } ^ { ( \frac { \bar { q } } { 2 } ) ^ { \prime } } } ^ { 2 } \frac { \log ( n ) } { n } \frac { \| \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } - \nabla h ^ { n , t } \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } ^ { 2 } } { \mathbb { E } [ \| \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } - \nabla h ^ { n , t } \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } ^ { 2 } ] } . } \end{array}
\ell
S _ { i }
\mathcal { J } _ { v } = ( 2 \pi B _ { \parallel } ^ { * } / m _ { s } )
c _ { \Delta }
x
\frac { d n _ { i } } { d t } = - \sum _ { j } R _ { i j } n _ { i } - \sum _ { j < i } A _ { i j } n _ { i } + \sum _ { j } R _ { j i } n _ { j } + \sum _ { j > i } A _ { j i } n _ { j } - \frac { n _ { i } } { \tau _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } } } ,
\twoheadrightarrow
\begin{array} { r l r } { m _ { 2 } \frac { d ^ { 2 } z _ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } & { { } = } & { \frac { k } { m _ { 2 } } ( z _ { 1 } - 2 z _ { 2 } + z _ { 3 } ) } \end{array}
S _ { \mathrm { B H } } = { \frac { k _ { \mathrm { B } } A } { 4 \ell _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { T _ { 2 q } ^ { 2 } ( N , S ) e ^ { - 2 i q \phi } | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { F , F ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { F _ { 1 } , F _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N ^ { \prime } + F _ { 1 } ^ { \prime } + G } \left\{ \begin{array} { c c c } { G ^ { \prime } } & { N ^ { \prime } } & { F _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { N } & { G } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { G ^ { \prime } + S + 1 + I } \sqrt { ( 2 G + 1 ) ( 2 G ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { S } & { G ^ { \prime } } & { I } \\ { G } & { S } & { 1 } \end{array} \right\} \sqrt { S ( S + 1 ) ( 2 S + 1 ) } } \\ & { \times \sqrt { 5 } \left\{ \begin{array} { c c c } { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { N } & { N ^ { \prime } } & { N ^ { \prime } } \end{array} \right\} \sqrt { N ^ { \prime } ( N ^ { \prime } + 1 ) ( 2 N ^ { \prime } + 1 ) } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N - K } \left( \begin{array} { c c c } { N } & { 2 } & { N ^ { \prime } } \\ { - K } & { 2 q } & { K ^ { \prime } } \end{array} \right) \sqrt { ( 2 N + 1 ) ( 2 N ^ { \prime } + 1 ) } } \end{array}
\left( \gamma ^ { \mu } i \partial _ { \mu } - \gamma ^ { \mu } e A _ { \mu } - m \right) \psi = \left( \gamma _ { + } i \partial _ { + } + \gamma _ { - } ( i \partial _ { - } + e E x _ { + } ) + \widetilde { \gamma } \cdot i \widetilde { \nabla } - m \right) \psi \; .

\eqsim
n \le 1 . 6


\vec { w } _ { 0 }
^ { \circ }
Q
\mu
( S , T )
\gamma
\gamma _ { m n } = \mathrm { d i a g } ( + 1 , - 1 , - 1 , - 1 )
\begin{array} { r l } { O p ^ { W } ( \mathfrak { a } ) \circ O p ^ { W } ( \mathfrak { b } ) } & { = O p ^ { W } ( \mathfrak { c } ) , } \\ { { \mathfrak { c } } ( x , \xi ) } & { = \mathfrak { a } \mathfrak { b } + \frac { 1 } { 2 \mathrm { i } } \left\{ \mathfrak { a } , \mathfrak { b } \right\} + \sigma _ { \mathfrak { a } , \mathfrak { b } } ^ { 1 } + \sigma _ { \mathfrak { a } , \mathfrak { b } } ^ { 2 } , } \end{array}
F ^ { p e r t } \, \left( \frac { k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ; \, \alpha \right) \, = \, \left[ \frac { \overline { { { \overline { { { \alpha } } } } } } \, ( k ^ { 2 } ) } { \alpha } \right] \, F ^ { p e r t } \, ( 1 ; \, \overline { { { \overline { { { \alpha } } } } } } \, ( k ^ { 2 } ) ) \, \, ;
S _ { a v } = \langle \frac { S } { \sqrt { 2 } } \rangle = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \; \; \frac { S } { \sqrt { 2 } } \; ,
9 4 ^ { \prime \prime } / \nu _ { \mathrm { G H z } }
3 6 . 2
y ^ { + }
\sum _ { m _ { e } , m _ { g } } \vec { d } _ { m _ { e } m _ { g } } ^ { * } \otimes \vec { d } _ { m _ { e } m _ { g } } = ( 2 I _ { e } + 1 ) \sum _ { q , q ^ { \prime } } \sum _ { m _ { e } , m _ { g } } \hat { e } _ { q } ^ { * } \otimes \hat { e } _ { q ^ { \prime } } \left( \begin{array} { l l l } { I _ { e } } & { I _ { g } } & { 1 } \\ { - m _ { e } } & { m _ { g } } & { q } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { I _ { e } } & { I _ { g } } & { 1 } \\ { - m _ { e } } & { m _ { g } } & { q ^ { \prime } } \end{array} \right)
1 . 2 2 \times 1 0 ^ { 1 0 }
\phi = 0 . 6
H = \frac { 1 } { 2 } \left( { p _ { z } } ^ { 2 } + { p _ { \rho } } ^ { 2 } \right) + V ,
\psi _ { \mathrm { b a } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = - 2 \gamma e ^ { - 2 \gamma \tau _ { 1 } } \Biggl ( \int _ { - \infty } ^ { \tau _ { 1 } } \mathrm { d } t _ { 1 } ~ e ^ { 2 \gamma t _ { 1 } } \xi ( t _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) \Biggl ) + \psi _ { \mathrm { b b } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } )
{ { \mathrm { t h e } } \atop { N P / N , } } { { \mathrm { b a d } } \atop { N / N , } } { { \mathrm { b o y } } \atop { N , } } { { \mathrm { m a d e } } \atop { ( N P \backslash S ) / N P , } } { { \mathrm { t h a t } } \atop { N P / N , } } { { \mathrm { m e s s } } \atop { N } }
\alpha _ { g } / \alpha _ { e } < 1
\{ \epsilon ( \underline { { v } } _ { h } ) : \underline { { v } } _ { h } \in V ^ { h } \} \subset L _ { h }
\Pi ^ { \{ i \} } ( T , T ^ { \prime } ) = 4 \pi \sum _ { u l } S _ { u l } ^ { \{ i \} } ( T ) \tilde { B } ( \nu _ { u l } , T ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r } { \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } = \mathcal { R } _ { \mathrm { W E N O } } ( \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j - 2 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j - 1 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + 1 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + 2 } ) , } \\ { \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } = \mathcal { R } _ { \mathrm { W E N O } } ( \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + 3 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + 2 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + 1 } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j - 1 } ) ; } \end{array}
\phi
\diamondsuit
2 L = 4 0 R _ { m }
^ { - B }
y -
\mathbf { r } ( t ) = \frac { m } { q | E | } \left( \sqrt { 1 + \left( 1 + \frac { q | E | t } { m } \right) ^ { 2 } } - \gamma ( 0 ) \right) .
T _ { 2 }
D _ { i } a = \sum _ { p } { \bf a } \cdot { \bf K } ^ { p } \delta _ { p } A _ { i } .
\xi \ge \varsigma
\alpha ( t ) = g _ { 0 } \exp \left( \frac { I _ { 1 0 0 } ( t ) } { g _ { 1 } } \right)

\gamma _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } ( e ^ { g _ { 3 } } - e ^ { - g _ { 3 } } )
\begin{array} { r l r } { A _ { y } } & { = } & { \frac { \sigma _ { y } ^ { 2 } + \sigma _ { r } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } \sigma _ { r } ^ { 2 } } = \frac { \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } \sigma _ { r } ^ { 2 } } , } \\ { B _ { y } } & { = } & { \frac { i k _ { u } T _ { \alpha } ( z - s ) \sigma _ { y } ^ { 2 } - x + D \eta } { \sigma _ { y } ^ { 2 } } , } \\ { \frac { B _ { y } ^ { 2 } } { 4 A _ { y } } } & { = } & { x ^ { 2 } \, \frac { \sigma _ { r } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } - x \eta \, \frac { D \sigma _ { r } ^ { 2 } } { \sigma _ { y } ^ { 2 } \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } + \eta ^ { 2 } \, \frac { D ^ { 2 } \sigma _ { r } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } - x \, \frac { i k _ { u } T _ { \alpha } ( z - s ) \sigma _ { r } ^ { 2 } } { \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } } \\ & { } & { + \eta \, \frac { i D k _ { u } T _ { \alpha } ( z - s ) \sigma _ { r } ^ { 2 } } { \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } - \frac { \left[ k _ { u } T _ { \alpha } ( z - s ) \sigma _ { r } \sigma _ { y } \right] ^ { 2 } } { 2 \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } . } \end{array}
h ^ { 1 } ( B , \mathcal { F } _ { i } / \mathcal { F } _ { i - 1 } ) = h ^ { 0 } ( B , \mathcal { F } _ { i } / \mathcal { F } _ { i - 1 } ) - \chi ( \mathcal { F } _ { i } / \mathcal { F } _ { i - 1 } ) \leq \frac { - 1 } { 2 } \deg ( \mathcal { F } _ { i } / \mathcal { F } _ { i - 1 } ) + g ( B ) \operatorname { r k } ( \mathcal { F } _ { i } / \mathcal { F } _ { i - 1 } ) .
\times

v _ { \mathrm { x c } } [ \varrho ]
\backprime
\phi
\begin{array} { r l } { m _ { i \setminus j } ^ { t } } & { { } = \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \sum _ { x _ { i } ^ { t - 1 } , x _ { i } ^ { t } } \rho _ { \rightarrow t - 1 } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t - 1 } \right) x _ { i } ^ { t } M _ { x _ { i } ^ { t - 1 } x _ { i } ^ { t } } ^ { i \setminus j } \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) } \end{array}
M \times M
n > 5 0
\widetilde { n _ { 0 } } ( z ) = n _ { 0 } \! + \! \Upsilon ( z \! - \! z _ { s } ) , \qquad z _ { b } \le z \le z _ { s } ,
^ { 2 } \Sigma
3 0
\alpha _ { k } = { \frac { \mathbf { r } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { k } } { \mathbf { r } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { k } } } = { \frac { \mathbf { r } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { k } } { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A p } _ { k } } }
n = 0
f ^ { - 1 } \left( \bigcap _ { s \in S } B _ { s } \right) = \bigcap _ { s \in S } f ^ { - 1 } ( B _ { s } )
B _ { k ; \vec { n } } ^ { \sigma } ( t )
\nabla \cdot { \mathbf { A } } ( \mathbf { r } , t ) = 0 \, .
I ( R , z ) = I ( R ) \exp \left[ - { \frac { \vert z \vert } { h _ { z } } } \right] = I _ { 0 } \exp \left[ - \left( { \frac { R } { h _ { R } } } + { \frac { \vert z \vert } { h _ { z } } } \right) \right]
\eta = 0 . 1 1 9
\begin{array} { r } { \tau = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \mathrm { d } \theta } { \dot { \theta } } . } \end{array}
R \subseteq A \times B
0 . 1

f

\mathrm { d } ( \tilde { k } ^ { 2 } ) / \mathrm { d } s
\delta = 3 2
\begin{array} { r l r } & { } & { W _ { - } = \eta _ { - } ^ { \alpha _ { 2 } / \gamma } [ c _ { 1 } ^ { ( - ) } U ( \frac { \alpha _ { 1 } } { \gamma } , 1 + \frac { 2 \alpha _ { 2 } } { \gamma } , \eta _ { - } ) + } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ c _ { 2 } ^ { ( - ) } L ( \frac { \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } + 2 \alpha _ { 2 } } { \gamma } , \frac { 2 \alpha _ { 2 } } { \gamma } , \eta _ { - } ) ] , } \\ & { } & { W _ { + } = \eta _ { + } ^ { \alpha _ { 2 } / \gamma } [ c _ { 1 } ^ { ( + ) } U ( \frac { \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } } { \gamma } , 1 + \frac { 2 \alpha _ { 2 } } { \gamma } , \eta _ { + } ) + } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ c _ { 2 } ^ { ( + ) } L ( - \frac { \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } } { \gamma } , \frac { 2 \alpha _ { 2 } } { \gamma } , \eta _ { + } ) ] , } \end{array}
W = 1 0
L = 1
\begin{array} { r } { \omega _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ } } = \frac { \omega _ { p } } { \sqrt { \varepsilon _ { b } + 2 \varepsilon _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } } ~ . } \end{array}
\mathcal { H } _ { n _ { f } }
\varepsilon _ { 2 } = \varepsilon _ { 1 } + \Delta \varepsilon
V _ { p }
^ + - u p
\begin{array} { r } { \hat { e } _ { 1 } ^ { \prime } \propto \hat { e } _ { \perp } + \sum _ { i } \frac { o _ { i } } { \lambda _ { i } - \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { i } ^ { \prime } \, . } \end{array}
u _ { 0 } \in D ( A ) \cap D ( B )
| k | \geq k _ { 0 } > 0
m .
i _ { x }
\begin{array} { r } { K ( t , t ^ { \prime } ) \simeq G _ { 0 } \exp \Big [ { - \frac { \kappa G _ { 0 } } { \alpha \Gamma _ { 0 } \eta _ { 0 } } \big ( ( \Gamma _ { 0 } t ) ^ { \alpha } - ( \Gamma _ { 0 } t ^ { \prime } ) ^ { \alpha } \big ) } \Big ] . } \end{array}
\widehat { Q O _ { 2 } P _ { 2 } }
\psi _ { c }
\partial _ { s } | B _ { M } | / \partial _ { s } B _ { 0 0 }
m _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 1 } } \sigma _ { i }
- \nabla p _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } }
| I _ { d } - I _ { d } ( \mathrm { T o r u s } ) |
\sqrt { x + N } ^ { B _ { P } + l }
r h
L \leq 1 4
\boldsymbol { \Lambda }
\Bigg [ 4 j W _ { ( \mathcal { C } _ { i } ^ { \bot } , \pi ) } ( x , y ; \mathbb { P } ) + ( 2 m - 4 j ) W _ { ( { \mathcal { C } _ { i j } ^ { 1 } } ^ { \bot } , \pi ) } ( x , y ; \mathbb { P } ) - 4 j W _ { ( { \mathcal { C } _ { i j } ^ { 2 } } ^ { \bot } , \pi ) } ( x , y ; \mathbb { P } ) + ( m - 4 j ) W _ { ( { \mathcal { C } _ { i j } ^ { 3 } } ^ { \bot } , \pi ) } ( x , y ; \mathbb { P } ) \Bigg ] .
0 = F _ { - 1 } H _ { n } \subset F _ { 0 } H _ { n } \subset \dots \subset F _ { n } H _ { n } = H _ { n }
O ( 3 )
\varepsilon
A = C = 1
f _ { e }
\Delta S _ { v } ~ ( = 5 \mathrm { \ g / k g ) }
p
\Delta t = 0 . 0 4
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { B _ { 2 } ( t ) } { ( x ^ { 2 } + ( 2 \pi t ) ^ { 2 } ) ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } } } = { \frac { 1 } { 6 x ^ { 2 } \sqrt { x ^ { 2 } + 4 \pi ^ { 2 } } } } - { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } | x | } } + { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 3 } } } \sinh ^ { - 1 } { \frac { 2 \pi } { | x | } } \ .
Q
\begin{array} { r l } { \dot { v } } & { = v - \frac { 1 } { \beta } w - c v ^ { 3 } + \frac { 1 } { \beta } p ( v ) + \Big ( \frac { \alpha } { \beta } + I \Big ) } \\ { \dot { w } } & { = \frac { a \beta + \alpha b } { \tau } + \frac { \beta } { \tau } v + \frac { b } { \tau } p ( v ) + ( \frac { \alpha } { \beta } + I ) p ^ { \prime } ( v ) + v p ^ { \prime } ( v ) - c v ^ { 3 } p ^ { \prime } ( v ) + \frac { 1 } { \beta } p ( v ) p ^ { \prime } ( v ) - \Big ( \frac { b } { \tau } + \frac { 1 } { \beta } p ^ { \prime } ( v ) \Big ) w . } \end{array}
H
B _ { 0 }
i \alpha p _ { r } < r l _ { i }
Q _ { \mathcal { T } , \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ n ~ e ~ r ~ } } ^ { ( 4 ) } = \lambda _ { 1 } [ X _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ] + \lambda _ { 2 } [ M _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ] + \lambda _ { 3 } [ M _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ] .

a m b
\Delta \frac { 1 } { R _ { o } } \equiv \delta _ { i j } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial X _ { i } \partial X _ { j } } \frac { 1 } { R _ { o } } = 0
H = \{ V = \{ \mathrm { B z , V x , F y } \} , E = \{ \mathrm { ( B z , F y ) , ( V x , F y ) } \} \}

0 . 4
U _ { M N S } ^ { ( L M A ) } \simeq \left( \begin{array} { l l l } { { 0 . 8 2 5 } } & { { 0 . 5 6 5 } } & { { 0 } } \\ { { - 0 . 4 0 0 } } & { { 0 . 5 8 3 } } & { { 0 . 7 0 7 } } \\ { { 0 . 5 8 3 } } & { { - 0 . 4 0 0 } } & { { 0 . 7 0 7 } } \end{array} \right) .
W _ { f } ( \tilde { w } , n )
K
{ \begin{array} { r l } { \cos { \left( { \frac { 2 \pi } { 1 7 } } \right) } } & { = \, - { \frac { 1 } { 1 6 } } \, + \, { \frac { 1 } { 1 6 } } { \sqrt { 1 7 } } \, + \, { \frac { 1 } { 1 6 } } { \sqrt { 3 4 - 2 { \sqrt { 1 7 } } } } } \\ & { \qquad + \, { \frac { 1 } { 8 } } { \sqrt { 1 7 + 3 { \sqrt { 1 7 } } - { \sqrt { 3 4 - 2 { \sqrt { 1 7 } } } } - 2 { \sqrt { 3 4 + 2 { \sqrt { 1 7 } } } } } } } \end{array} }
d s _ { Y } ^ { 2 } = e ^ { - 2 \alpha \varphi } d s _ { X } ^ { 2 } + e ^ { 2 \beta \varphi } ( d z + A ) ^ { 2 } ,

\psi
^ { * * }
M = 2 m
a _ { \mathrm { w g } } ( t )
\Omega
\frac { 1 } { 3 } \left( \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau } { 3 } \right) + \overline { { { \epsilon } } } \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau + 1 } { 3 } \right) + \epsilon \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau + 2 } { 3 } \right) \right)
D
\begin{array} { r l r l r l r l r } { { \operatorname { w t } } : B \rightarrow X _ { * } , } & { } & { { \tilde { e } } _ { i } : B \rightarrow B \sqcup \{ 0 \} } & { } & { { \tilde { f } } _ { i } : B \rightarrow B \sqcup \{ 0 \} , } & { } & { { \varepsilon } _ { i } : B \rightarrow { \mathbb { Z } } \cup \{ - \infty \} , } & { } & { \varphi _ { i } : B \rightarrow { \mathbb { Z } } \cup \{ - \infty \} } \end{array}

\boldsymbol { x }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \left( { \cal E } _ { h } ^ { ( 1 ) } ( t ) + \epsilon ( u _ { h } ^ { \prime } , u _ { h } ) + \frac { \alpha \epsilon } { 2 } \| u _ { h } ( t ) \| ^ { 2 } \right) + ( \alpha - \epsilon ) \| u _ { h } ^ { \prime } ( t ) \| ^ { 2 } + \epsilon \| A _ { h } ^ { 1 / 2 } u _ { h } ( t ) \| ^ { 2 } = 0 . } \end{array}
\sim 1 3 2
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \left\| V ( t , \cdot ) \right\| _ { p } ^ { p } + \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } \left| \nabla \left( \left| V _ { j } ( t , x ) \right| ^ { p / 2 } \right) \right| ^ { 2 } d x d t \right] \leq C \mathbb { E } \left[ \left\| U _ { 0 } \right\| _ { p } ^ { p } \right] + C _ { T } . } \end{array}

E \propto k
\frac { \partial ^ { 2 } \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } { \partial t ^ { 2 } } = - c ^ { 2 } \nabla \times \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } + \frac { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } { \epsilon _ { 0 } }
p ( n ) \sim { \frac { 1 } { 2 \pi { \sqrt { 2 } } } } \sum _ { k = 1 } ^ { v } A _ { k } ( n ) { \sqrt { k } } \cdot { \frac { d } { d n } } \left( { { \frac { 1 } { \sqrt { n - { \frac { 1 } { 2 4 } } } } } \exp \left[ { { \frac { \pi } { k } } { \sqrt { { \frac { 2 } { 3 } } \left( n - { \frac { 1 } { 2 4 } } \right) } } } \, \, \, \right] } \right) ,
\psi = 0
S _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } ; \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } ^ { 0 }
x = s L
m = 2
- \pi / 4
\eta ( T ) = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \mathrm { { t a n h } } [ ( T - T _ { c } ) / \Delta T ] )
\mathcal { L } \rightarrow \tilde { \mathcal { L } } = ( \mathcal { L } - L _ { 0 } ) / \sigma
\frac { \partial ^ { 2 } \Omega } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial \Omega } { \partial r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \Omega } { \partial \theta ^ { 2 } } = \frac { R e } { 2 } \left( u \frac { \partial \Omega } { \partial r } + \frac { v } { r } \frac { \partial \Omega } { \partial \theta } + \frac { \partial \Omega } { \partial t } \right) ,

\theta _ { f }
\theta _ { l }
\omega { \cal S }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i \ne j } p _ { i } ( \lambda ) R _ { j i } \ln \frac { p _ { j } ( \lambda ) } { p _ { i } ( \lambda ) } - \lambda \sum _ { i \ne j } p _ { i } R _ { j i } \ln \frac { p _ { j } } { p _ { i } } - ( 1 - \lambda ) \sum _ { i \ne j } q _ { i } R _ { j i } \ln \frac { q _ { j } } { q _ { i } } } \\ & { = - \sum _ { i \ne j } p _ { i } ( \lambda ) R _ { j i } \ln \frac { p _ { i } ( \lambda ) } { p _ { j } ( \lambda ) } + \sum _ { i \ne j } \left[ \lambda p _ { i } R _ { j i } \ln \frac { p _ { i } R _ { j i } } { p _ { j } R _ { j i } } + ( 1 - \lambda ) q _ { i } R _ { j i } \ln \frac { q _ { i } R _ { j i } } { q _ { j } R _ { j i } } \right] } \\ & { > - \sum _ { i \ne j } p _ { i } ( \lambda ) R _ { j i } \ln \frac { p _ { i } ( \lambda ) } { p _ { j } ( \lambda ) } + \sum _ { i \ne j } p _ { i } ( \lambda ) R _ { j i } \ln \frac { p _ { i } ( \lambda ) R _ { j i } } { p _ { j } ( \lambda ) R _ { j i } } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left\langle - \frac { I _ { 2 3 } } { 2 } \sin \theta \, \frac { \sin 2 w } { r ^ { 3 } } \right\rangle _ { M } = \frac { m _ { 0 } R ^ { 5 } } { 3 2 i a ^ { 6 } } \sin ^ { 2 } \theta } & { { } } & { } \\ { \sum _ { k } 2 K ( \omega - k n ) \Big [ \cos \theta \left( 2 X _ { k } ^ { - 3 , 0 } - e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) + \left( e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) \Big ] \left( e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { - k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { - k } ^ { - 3 , - 2 } \right) } \end{array}
F _ { d }
1
| \psi ( t ) \rangle = \sum _ { n } c _ { n } ( t ) e ^ { - i E _ { n } t / \hbar } | n \rangle ~ ,

q _ { 0 }
\phi ^ { l , n + 1 } \rho ^ { l , n + 1 } \mathscr { E } ^ { l , n + 1 } = \frac { \phi ^ { l , n } \rho ^ { l , n } \mathscr { E } ^ { l , n } - \Delta _ { \mathrm { a d v } } + \Delta _ { \mathrm { v o l } } ( \rho ^ { l , n + 1 } \Gamma ^ { l , n + 1 } \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } } ^ { l , n + 1 } - p _ { \mathrm { r e f } } ^ { l , n + 1 } ) + \Delta _ { \mathrm { s h e a r } } } { 1 + \Delta _ { \mathrm { v o l } } \Gamma ^ { l , n + 1 } / \phi ^ { l , n + 1 } }
\phi
\cos \theta = { \bf J _ { \mathrm { k } } } \cdot \mathbf { \hat { z } } / | { \bf J _ { \mathrm { k } } } | = J _ { \mathrm { k } , z } / J _ { \mathrm { k } }
S _ { j } ( t ) = \sum _ { k } \delta ( t - t _ { j } ^ { k } )
g
\partial U ,
\pi ^ { - { \frac { s } { 2 } } } \Gamma \left( { \frac { s } { 2 } } \right) \zeta ( s ) = { \frac { 1 } { s - 1 } } - { \frac { 1 } { s } } + { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \theta ( i t ) - t ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \right) t ^ { { \frac { s } { 2 } } - 1 } \, \mathrm { d } t + { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 1 } ^ { \infty } { \bigl ( } \theta ( i t ) - 1 { \bigr ) } t ^ { { \frac { s } { 2 } } - 1 } \, \mathrm { d } t .
\approx 2 \times 1 0 ^ { 4 }
\sigma
\rightrightarrows
e ^ { - i p _ { \perp } ^ { \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } n _ { \perp } }
a _ { \Delta x = d } = \left( f _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ l ~ l ~ } } - f \right) d
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } \ll } & { T _ { 1 } ( \log T _ { 1 } ) ^ { 4 } } \\ { I _ { 2 } \ll } & { \left( \operatorname* { m a x } _ { T _ { 1 } \leq t \leq 2 T _ { 1 } } \mid L ^ { 3 } ( \frac { 1 } { 2 } + \epsilon + i t , \ \mathrm { { s y m } } ^ { 2 } f ) \mid ^ { 2 } \right) \times } \\ & { \qquad \left( \int _ { T _ { 1 } } ^ { 2 T _ { 1 } } \mid L ( \frac { 1 } { 2 } + \epsilon + i t , \ { \mathrm { s y m } } ^ { 4 } f ) \mid ^ { 2 } \ \mathrm { d } t \right) } \\ { \ll } & { T _ { 1 } ^ { 6 \times \frac { 2 7 } { 2 0 } \times \frac { 1 } { 2 } + \epsilon + \frac { 5 } { 2 } + \epsilon } } \\ { \ll } & { T _ { 1 } ^ { \frac { 1 3 1 } { 2 0 } + 2 \epsilon } . } \end{array}
x _ { i }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { t } } & { = \frac { 1 } { \mu } \left[ \frac { 1 } { n _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( n _ { 0 } + 1 ) ^ { 2 } } + \cdots + \frac { 1 } { ( \Omega - 1 ) ^ { 2 } } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { \approx \frac { 1 } { \mu n _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } \quad \mathrm { f o r ~ l a r g e ~ } \Omega \gg n _ { 0 } . } \end{array}
\lambda _ { 1 }
\hat { X } ^ { \mathrm { o u t } } = \hat { X } ^ { \mathrm { i n } } - \sqrt { \kappa } \hat { X }
5 \cdot 1 0 ^ { 5 }
\xi
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ( \pmb { \mathscr { s } } ) } & { { } = n \mathrm { ~ i ~ f ~ } d ( \pmb { \mathscr { s } } , \pmb { \sigma } ^ { n } ) < d ( \pmb { \mathscr { s } } , \pmb { \sigma } ^ { m } ) \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ e ~ a ~ c ~ h ~ } m \neq n } \end{array}
r
\begin{array} { r } { S ^ { ( 0 ) } ( t _ { 0 } ) = S _ { c } \, , } \end{array}
T = 1
\vec { x } ( t ) = ( S , I , h , h ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { \theta ^ { t + \varepsilon } = \theta ^ { \varepsilon } \circ \theta ^ { t } , \; \forall t , \varepsilon \in T . } \end{array}
\begin{array} { r l } { W _ { 2 } ^ { 2 } ( \pi ^ { n , s } , ( \mathrm { I d } , \exp ( \nabla h ^ { n , t } ) _ { \# } \mu ^ { n , s } ) } & { \leq \int _ { \mathcal { M } \times \mathcal { M } \times \mathcal { M } \times \mathcal { M } } \delta ^ { 2 } \big ( ( x , z ) , ( y , w ) \big ) \mathrm { d } \Gamma \big ( ( x , y ) , ( z , w ) \big ) } \\ & { = \int _ { \mathcal { M } } \delta ^ { 2 } \big ( ( x , T ^ { n , s } ( x ) ) , ( x , \exp ( \nabla h ^ { n , t } ( x ) ) ) \big ) \, \mu ^ { n , s } ( x ) \, \mathrm { d } \mathrm { m } ( x ) } \\ & { \stackrel { = } \int _ { \mathcal { M } } \mathrm { d } ^ { 2 } \big ( T ^ { n , s } , \exp ( \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } ) \big ) \mu ^ { n , s } \, \mathrm { d } \mathrm { m } . } \end{array}
e _ { j } - e _ { k } , \qquad ( j < k ) , \qquad e _ { j } + e _ { k } , \qquad e _ { j } .
S ( A | B ) _ { \rho }
C = 0
C _ { P } ( T ) = \left\{ \operatorname* { l i m } _ { \Delta T \to 0 } { \frac { \Delta H } { \Delta T } } \right\} = \left( { \frac { \partial H } { \partial T } } \right) _ { p }
f
\sigma _ { u }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \epsilon } { \partial t } + u _ { j } ^ { f } \frac { \partial \epsilon } { \partial x _ { j } } = C _ { 1 \epsilon } \frac { \epsilon } { k } \frac { R _ { i j } ^ { t } } { \rho ^ { f } } \frac { \partial u _ { i } ^ { f } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \nu ^ { f } + \frac { \nu ^ { t } } { \sigma _ { \epsilon } } \right) \frac { \partial \epsilon } { \partial x _ { j } } \right] - C _ { 2 \epsilon } \frac { \epsilon ^ { 2 } } { k } - C _ { 3 \epsilon } \frac { \epsilon } { k } \frac { 2 \nu ^ { f } ( 1 - t _ { m f } ) k } { K } } \end{array}
G _ { 1 } ^ { \textup { E x p } }
\Omega
\Delta _ { \xi }
\hbar = 1
\ensuremath { \boldsymbol { z } } ( t _ { L } ) = \ensuremath { \boldsymbol { z } } ( \tau = 0 )
| k \rangle
\mathcal { L }
4 5 \, 4 5 9 . 6 7 ( 3 2 )
\begin{array} { c } { { A _ { n } = 0 \qquad , \quad \mathrm { f o r } \quad n \leq k + \alpha - \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { B _ { n } = 0 \qquad , \quad \mathrm { f o r } \quad n > k + \alpha - \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
f ( \eta )
{ \frac { f _ { x } ^ { \prime \prime } ( x ) } { f _ { x } ( x ) } } + { \frac { f _ { y } ^ { \prime \prime } ( y ) } { f _ { y } ( y ) } } + { \frac { f _ { z } ^ { \prime \prime } ( z ) } { f _ { z } ( z ) } } + k ^ { 2 } = 0
t _ { i } ^ { ( n _ { i } ) }
0 < \tau \leqslant 1
( N = 1 )
^ { 2 * }
\Delta x
{ \bf x } _ { 0 } = ( 1 , 1 , 1 , \dots 1 )
3 0
\begin{array} { r l } { \cos ( \omega _ { c } t + \beta \sin ( \omega _ { m } t ) ) } & { { } \approx \cos ( \omega _ { c } t ) } \\ { + \frac { \beta } { 2 } \cos [ ( \omega _ { c } + } & { { } \omega _ { m } ) t ] - \frac { \beta } { 2 } \cos [ ( \omega _ { c } - \omega _ { m } ) t ) ] } \end{array}
\mathcal { L } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ f ~ i ~ l ~ e ~ } }
d
\tilde { S }
Q + P Q ^ { T } P ^ { - 1 }
F ( i )
A = 4 \pi r ^ { 2 } ,
V _ { b } = I _ { 0 } ( R _ { 0 } + R _ { \ell } ) = ( I _ { 0 } + \Delta I ) ( R _ { 0 } + \Delta R + R _ { \ell } ) .
\eta = 2
{ \mathfrak { G } } : { { ( T \times M ) } ^ { M } } \to \mathbf { C }
{ \frac { v _ { r e l } } { v _ { 0 } } } = 2 \Big | \mathrm { s i n } { \frac { \Delta } { 2 } } \Big |
S _ { 2 }
\eta _ { E }
a , b , c
z \rightarrow \pm \infty
\begin{array} { r l } { \Delta g _ { \mathrm { r e c o i l } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) } & { { } = \left( \frac { m _ { \mathrm { r } } } { m _ { \mathrm { e } } } \right) ^ { 2 } \Delta g _ { \mathrm { n o n - r e l . } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) \, , } \end{array}
0 . 8 8 7
R _ { g } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \langle r _ { 0 } ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } \approx 6 2
\Omega = [ x _ { 0 } , \; x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ] \times [ y _ { 0 } , \; y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ]
\epsilon ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { 2 n } } F _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } \cdots F _ { i _ { 2 n - 1 } i _ { 2 n } } = 0 ,
\epsilon ^ { m n } \displaystyle \frac { \partial } { \partial x _ { m } } \left[ L _ { j k } ^ { n } \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial x _ { j } \partial x ^ { l } } + M _ { j l } ^ { n } \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial x ^ { k } \partial _ { j } } + \frac { i } { 2 } H ^ { n j } \frac { \partial ^ { 3 } W } { \partial x ^ { j } \partial x ^ { k } \partial x ^ { l } } \right] = 0
9 ( \Xi ^ { 2 } - 2 ) r _ { + } ^ { 4 } - 2 l \Phi \Xi ^ { 2 } ( 7 \Xi ^ { 2 } - 2 ) r _ { + } ^ { 2 } + l ^ { 4 } \Phi ^ { 4 } \Xi ^ { 4 } ( ( \Xi ^ { 2 } - 2 ) \geq 0 .
\bar { \bar { \chi } } ( k )
1 5
M _ { i }
\gamma _ { w v }
b \rightarrow - \infty
\begin{array} { r l } & { P _ { 1 } \left( S , S ^ { \prime } \right) = b ^ { \prime } \left( q \left( \lambda ^ { \prime } p + ( 1 - \lambda ^ { \prime } ) ( 1 - p ) \right) \right) } \\ & { P _ { 0 } \left( S , S ^ { \prime } \right) = ( 1 - b ^ { \prime } ) \left( q \left( \lambda ^ { \prime } p + ( 1 - \lambda ^ { \prime } ) ( 1 - p ) \right) \right) } \\ & { P _ { 1 } \left( S , S ^ { \prime \prime } \right) = b ^ { \prime } \left( ( 1 - q ) \left( \lambda ^ { \prime } p + ( 1 - \lambda ^ { \prime } ) ( 1 - p ) \right) \right) } \\ & { P _ { 0 } \left( S , S ^ { \prime \prime } \right) = ( 1 - b ^ { \prime } ) \left( ( 1 - q ) \left( \lambda ^ { \prime } p + ( 1 - \lambda ^ { \prime } ) ( 1 - p ) \right) \right) } \end{array}
\mathrm { B } ( k , n + 1 - k )

\begin{array} { r l } { \Delta } & { { } = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { - a ^ { 4 } - b ^ { 4 } - c ^ { 4 } + 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 2 b ^ { 2 } c ^ { 2 } + 2 a ^ { 2 } c ^ { 2 } } } } \end{array}
\widetilde { \mathbf { u } } ( t ) = \mathbf { u } ( t ) - \bar { \mathbf { u } }
\delta / g
A _ { 2 } \div ( A _ { 1 } \times A _ { 1 } )
1 0 0
N = 6
\partial { B _ { x } } / \partial t
r ( \mathbf { x } ) = \mathbf { b } - \mathbf { A x }
{ \bf x }
\%
\Psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \cdots , x _ { n } ) = \bigwedge _ { j = 1 } ^ { N _ { C } } C _ { j }

N = 5 , M = 3 2 , \mu = 0 . 5 , r = 0 . 8 8
l , m
A _ { \mathrm { I } } ( t ) = e ^ { i H _ { 0 , { \mathrm { S } } } t / \hbar } A _ { \mathrm { S } } ( t ) e ^ { - i H _ { 0 , { \mathrm { S } } } t / \hbar } .
y -
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ^ { 4 } \boldsymbol { \mathbf { P } } + 2 \eta \, \partial _ { t } ^ { 3 } \boldsymbol { \mathbf { P } } + } & { { } ( 2 \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ) \, \partial _ { t } ^ { 2 } \boldsymbol { \mathbf { P } } + 2 \omega _ { 0 } ^ { 2 } \eta \, \partial _ { t } \boldsymbol { \mathbf { P } } + \omega _ { 0 } ^ { 4 } \boldsymbol { \mathbf { P } } } \end{array}
P _ { ( k ) } \leq { \frac { k } { m \cdot c ( m ) } } \alpha
\Big | \Phi _ { n + 1 } - \Phi _ { n } \Big | \ll \Big | \Phi _ { n } \Big | .
\begin{array} { r } { 1 \leq \phi _ { 1 } ( z ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime } , k ) \leq \phi _ { 1 } ( y , y ^ { \prime } , k ) . } \end{array}
f _ { c }
2 0
^ 2
8 . 6 6
{ \mathrm { V o l } } ( B ( y , ( p + \epsilon ) n ) / 2 ^ { n }
\tau _ { c } = 2 \, \eta \, \dot { \varepsilon } _ { \mathrm { c } }
\epsilon ^ { * }
\nabla { \mathcal { J } } _ { 2 } ( c _ { s } )
{ ' }
V
\Cup
= E _ { m } - \ { \frac { \beta _ { m } + \sum _ { \mathbf { R } _ { n } \neq 0 } \sum _ { l } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { R } _ { n } } \gamma _ { m , l } ( \mathbf { R } _ { n } ) } { \ \ 1 + \sum _ { \mathbf { R } _ { n } \neq 0 } \sum _ { l } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { R } _ { n } } \alpha _ { m , l } ( \mathbf { R } _ { n } ) } } \ ,
| \ |
S = \pm 1
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma } { d \theta } } & { { } = 1 6 \pi ^ { 2 } \alpha I _ { \mathrm { L } } \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \left\vert \frac { a _ { i f } } { 3 } \right\vert ^ { 2 } \frac { \beta ^ { 2 } \theta ^ { - 4 } } { k _ { i } ^ { 2 } } , \qquad \beta ^ { 2 } \ll \theta ^ { 2 } < \beta , } \end{array}
_ 4
\Delta = 1 - q
\begin{array} { r } { E = \frac 1 2 \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \dot { \bf x } _ { N } ^ { 2 } , } \end{array}
c

\mu
( d , u , e , \nu ) _ { \mathrm { L , R } } ^ { i }
\epsilon _ { \mathrm { m } } ( \omega ) = \epsilon _ { \mathrm { b } } - \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } / \omega ( \omega + \mathrm { i } \gamma )
\circleddash
\lambda = { \frac { a } { n _ { 0 } } } \epsilon _ { i j } P ^ { i } p ^ { j } .
{ \bar { \theta } } ( x _ { k } , y _ { k } ; x ) \equiv \theta ( x _ { k } , y _ { k } ; x ) - \frac { y _ { k } - x _ { k } } { L } = \frac { 1 } { L } \sum _ { p \ne 0 } \frac { 1 } { i p } \left( e ^ { i p y _ { k } } - e ^ { i p x _ { k } } \right) e ^ { - i p x } \, ,
\begin{array} { r l r } { R } & { { } = } & { p _ { N } \sum _ { { \bf q } } P ( { \bf q } ) \left[ 1 - \prod _ { m ^ { \prime } = 2 } ^ { M } ( 1 - V _ { m ^ { \prime } } ) ^ { q _ { m ^ { \prime } } } \right] , } \\ { S } & { { } = } & { \sum _ { m } p _ { H } ^ { [ m ] } Q ( m ) \left[ 1 - ( 1 - W _ { m } ) ^ { m } \right] . } \end{array}
^ { - 3 }
a _ { 0 }
h
k / \omega
\xi < < 1
f _ { \mathrm { y ^ { ' } } } = f _ { \mathrm { Q } } ( 1 \, { - } \, \eta / 3 )
\Delta
\nu = 5 , \epsilon = 1 0
t
\sqrt { Y }
\div
r _ { \theta , i } = - ( k _ { a d s , i } M + k _ { d , i } ) \theta _ { i } , \ i \in \{ P H , H , N , E P S , I \} ,

\eta > 0
\kappa = ( 1 - \Gamma ( 5 , \eta ) ) / ( \eta \Gamma ( 3 , \eta ) - 4 \Gamma ( 4 , \eta ) )

0 . 3 ~ a _ { 0 }
l
a n d
h [ f ] = \operatorname* { l i m } _ { \Delta \to 0 } \left( \mathrm { H } ^ { \Delta } + \log \Delta \right) = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \log f ( x ) \, d x ,
r _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } = \ell / 5
\overline { { \mathscr { E } _ { b , n } } } ( \mathcal { E } _ { z } ) = c _ { b , n } ( J _ { z } ) \gamma t
k \wedge p = \Theta \sum _ { i = 0 } ^ { \frac { D } { 2 } - 1 } ( k _ { 2 i + 1 } p _ { 2 i + 2 } - k _ { 2 i + 2 } p _ { 2 i + 1 } ) .
L ( \phi , \Lambda ) = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 2 m ) ! } } \int { \frac { d p _ { 1 } . . . d p _ { 2 m } } { ( 2 \pi ) ^ { 8 m - 4 } } } L _ { 2 m } ( p _ { 1 } , . . . , p _ { 2 m } ; \Lambda ) \delta ^ { 4 } ( p _ { 1 } + . . . + p _ { 2 m } ) \phi ( p _ { 1 } ) . . . \phi ( p _ { 2 m } )
\tilde { \lambda } : = ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega _ { k , p e } ^ { 2 } ) / \omega _ { p e } ^ { 2 } \ll 1
1 0 0 0
L
M ^ { r }
6 d _ { 3 / 2 } ^ { \pi } 6 d _ { 1 / 2 } ^ { \pi }
{ \dot { \hat { x _ { k } } } } ( t ) = A { \hat { x _ { k } } } ( t ) + B \phi _ { 0 } ( { \hat { x } } ( t ) , u ( t ) ) - L ( { \hat { y _ { k } } } ( t ) - y ( t ) )
\varepsilon = 0 . 1
a f _ { Y }
N = \sqrt { \gamma P _ { 0 } T _ { 0 } ^ { 2 } / | \beta _ { 2 } | } = 1 . 1 1 \pm 0 . 1
N = 0
9 . 2 5
0 . 0 5
E _ { \mu } = 0 . 1 0 5 6 6
C _ { i i } = 1 - c = 0 . 9
\vec { Q } = ( \pi , 0 )
1 . 4 3
( i i )
m ( n - 1 )
\begin{array} { r l } & { \bigcup _ { i \in I \cup J } f _ { i } ( U ) \subseteq U \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } \mathsf { w } \in \mathbb { T } ^ { \# J } \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ & { \left( \bigcup _ { \mathsf { w } \in \mathbb { T } ^ { \# J } } f _ { i } ( U ) \right) \bigcap \left( \bigcup _ { \mathsf { w } \in \mathbb { T } ^ { \# J } } f _ { j } ( U ) \right) = \emptyset \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } i \neq j . } \end{array}
p
\Uparrow
\mu _ { \mathrm { p } } = 2 { . } 7 9 3 \mu _ { \mathrm { N } }
T / T _ { \mathrm { ~ F ~ } } \approx 0 . 2 5
\omega _ { \mathrm { c a v } } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b }
^ 2

N = 5 0
L _ { s R } = [ \frac { 1 } { L _ { s } } + \frac { 1 } { L _ { R } } ] ^ { - 1 } = \left\{ \begin{array} { c c } { L _ { s } } & { L _ { s } \ll L _ { R } } \\ { L _ { R } } & { L _ { R } \ll L _ { s } } \end{array} \right. .
e
\mathrm { ~ I ~ J ~ I ~ } _ { i j } = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \operatorname* { m i n } \left[ \pi _ { i k } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } , \; \pi _ { j k } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \right] } { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \operatorname* { m a x } \left[ \pi _ { i k } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } , \; \pi _ { j k } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \right] } \quad , \qquad \mathrm { ~ O ~ J ~ I ~ } _ { i j } = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \operatorname* { m i n } \left[ \pi _ { i k } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } , \; \pi _ { j k } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \right] } { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \operatorname* { m a x } \left[ \pi _ { i k } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } , \; \pi _ { j k } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \right] } \quad .
f _ { \alpha }
E ( 4 d ^ { 9 } 5 f ^ { n + 2 } \underline { { \upsilon } } ^ { 1 } ) - E ( 4 d ^ { 9 } 5 f ^ { n + 1 } ) = \Delta + U _ { f f } - U _ { f d }
c
S t ( t ) = \tau _ { p } ( t ) / \tau _ { \eta } ( t )
\pmb { x }
\epsilon ( f , t )
\begin{array} { r l r } { \overline { { \mathcal { L } } } _ { \Phi } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 2 } \Phi _ { b } ^ { \dag } \left( x \right) \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \, \gamma ^ { \nu } D _ { \nu } \Phi _ { b } \left( x \right) \, } \end{array}
T

{ \cal { A } } = c _ { 1 } \frac { \Gamma ( t ) \Gamma ( s ) } { \Gamma ( 1 + s + t ) } ( s a _ { 1 } - t a _ { 2 } ) \delta ^ { p + 1 } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } )
\alpha =
\int \frac { d ^ { D } \, q } { ( 2 \, \pi ) ^ { D } } \, \tilde { G } _ { 3 } \, \left( - p , \, \frac { 1 } { 2 } \, p \, + \, q , \, \frac { 1 } { 2 } \, p \, - \, q \right) \, \, ,
n ( { \bf r } )
y _ { 2 }
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { { } = \alpha = - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - 1 , } \\ { q _ { 1 ^ { ' } } } & { { } = \beta = { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } } } + 1 , } \end{array}
\psi

D _ { \mu } F \colon \mathcal { P } _ { c } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \times \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R } ^ { n }
\mathrm { i } { \widehat { \mathbf { L } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ { \frac { \partial H } { \partial p _ { i } } } { \frac { \partial } { \partial q ^ { i } } } - { \frac { \partial H } { \partial q ^ { i } } } { \frac { \partial } { \partial p _ { i } } } \right] = \{ \cdot , H \}
\mathrm { O C } ^ { 2 } = \mathrm { O A } \times \mathrm { O B } \, .
I = \frac { d \vert \vert \boldsymbol { S ^ { s } } \vert \vert } { \sqrt { p ^ { s } / \rho ^ { s } } }
y ^ { + }
\begin{array} { r l } { \langle c _ { i } ( t ) \alpha _ { 1 j } ( t ) \rangle } & { { } = D u _ { 1 j } \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } e ^ { - C ( \lambda _ { i } + \lambda _ { j } ) t } } \end{array}
\tau \: \sin ^ { 2 } \theta \: { \bf n } \times \frac { d { \bf n } } { d \tau } = { \bf a } ,
\nu \geq 7
{ n , \kappa }
\begin{array} { r l } { \ddot { \sigma } _ { i } ( t ) } & { + \omega _ { i } ^ { 2 } \sigma _ { i } ( t ) + \frac { 1 } { 3 \sigma _ { i } ( t ) } \sum _ { j } \left[ \omega _ { j } ^ { 2 } \sigma _ { j } ^ { 2 } ( t ) + \dot { \sigma } _ { j } ^ { 2 } ( t ) \right] - \frac { 2 k _ { B } T _ { 0 } } { m \sigma _ { i } ( t ) } \approx - \frac { 2 } { 5 } \frac { { \cal V } _ { \mathrm { h y } } } { N m } \sum _ { j } \frac { \mu _ { i i j j } ( T ( t ) ) } { \sigma _ { i } ( t ) } \frac { \dot { \sigma } _ { j } ( t ) } { \sigma _ { j } ( t ) } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { G _ { n _ { \perp } n _ { \perp } } ^ { R } } & { { } = \chi \left( \frac { i \omega } { i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma } - 1 \right) , } \\ { G _ { n _ { \perp } j _ { \| } } ^ { R } } & { { } = \frac { \omega k \sigma } { i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma } , } \\ { G _ { j _ { \| } j _ { \| } } ^ { R } } & { { } = - i \omega \sigma \left( \frac { D _ { n } k ^ { 2 } } { i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma } + 1 \right) . } \end{array}
\operatorname* { P r } ( Y _ { i } = y \mid \mathbf { X } _ { i } ) = { p _ { i } } ^ { y } ( 1 - p _ { i } ) ^ { 1 - y } = \left( { \frac { e ^ { { \boldsymbol { \beta } } \cdot \mathbf { X } _ { i } } } { 1 + e ^ { { \boldsymbol { \beta } } \cdot \mathbf { X } _ { i } } } } \right) ^ { y } \left( 1 - { \frac { e ^ { { \boldsymbol { \beta } } \cdot \mathbf { X } _ { i } } } { 1 + e ^ { { \boldsymbol { \beta } } \cdot \mathbf { X } _ { i } } } } \right) ^ { 1 - y } = { \frac { e ^ { { \boldsymbol { \beta } } \cdot \mathbf { X } _ { i } \cdot y } } { 1 + e ^ { { \boldsymbol { \beta } } \cdot \mathbf { X } _ { i } } } }
\Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 }
T
a
5 5 R
X ^ { ( 1 ) } = X ^ { ( 2 ) } = X = i \omega _ { 0 } L _ { c }
k = { \frac { n \pi } { L } } \qquad \qquad n = 1 , 2 , 3 , \ldots .
\begin{array} { r l } { { \mathbb { E } } \Vert v _ { t + 1 } - \nabla f _ { \delta } ( x _ { t + 1 } ) \Vert ^ { 2 } } & { = { \mathbb { E } } \Vert v _ { t } - g ( x _ { t } ; S ) + g ( x _ { t + 1 } ; S ) - \nabla f _ { \delta } ( x _ { t + 1 } ) \Vert ^ { 2 } } \\ & { = { \mathbb { E } } \Vert v _ { t } - \nabla f _ { \delta } ( x _ { t } ) \Vert ^ { 2 } + { \mathbb { E } } \Vert g ( x _ { t + 1 } ; S ) - g ( x _ { t } ; S ) + \nabla f _ { \delta } ( x _ { t } ) - \nabla f _ { \delta } ( x _ { t + 1 } ) \Vert ^ { 2 } } \\ & { \le { \mathbb { E } } \Vert v _ { t } - \nabla f _ { \delta } ( x _ { t } ) \Vert ^ { 2 } + \frac { 1 } { b } { \mathbb { E } } \Vert g ( x _ { t + 1 } ; w _ { 1 } , \xi _ { 1 } ) - g ( x _ { t } ; w _ { 1 } , \xi _ { 1 } ) \Vert ^ { 2 } } \\ & { \le { \mathbb { E } } \Vert v _ { t } - \nabla f _ { \delta } ( x _ { t } ) \Vert ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 2 } M _ { \delta } ^ { 2 } } { b } { \mathbb { E } } \Vert v _ { t } \Vert ^ { 2 } , } \end{array}
\exists r \in p \, ( a \in r \, \land \, \forall x \in r \, ( x = a ) ) \, \land \, \exists s \in p \, ( a \in s \, \land \, b \in s \, \land \, \forall x \in s \, ( x = a \, \lor \, x = b ) ) \, \land
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } | \nabla f | ^ { 2 } } & { = - u _ { t } | \nabla f _ { t } | ^ { 2 } + 2 \langle \nabla f _ { t } , \nabla f _ { t } ^ { \prime } \rangle , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } ( i _ { \nabla f } H ) } & { = ( - u _ { t } + \Tilde { u } _ { t } ) ( i _ { \nabla { f _ { t } } } H ) + ( i _ { \nabla { f _ { t } ^ { \prime } } } H ) . } \end{array}

l
^ -

P
\kappa

{ \bf \Phi } = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { + } } } \\ { { \phi _ { 0 } } } \end{array} \right)
( e ^ { \mathrm { ~ - ~ } } , n e ^ { \mathrm { ~ - ~ } } )
K ( \mathfrak { n } _ { i } , x _ { i } ; \mathfrak { n } _ { j } , x _ { j } ) = - \phi ^ { ( \mathfrak { n } _ { i } , \mathfrak { n } _ { j } ) } ( x _ { i } , x _ { j } ) \mathbf { 1 } _ { \mathfrak { n } _ { i } \prec \mathfrak { n } _ { j } } + \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { j } } \Psi _ { n _ { i } - k } ^ { \mathfrak { n } _ { i } } ( x _ { i } ) \Phi _ { n _ { j } - k } ^ { \mathfrak { n } _ { j } } ( x _ { j } ) ,
\alpha
\{
\tilde { \Lambda } _ { b } = \Lambda _ { b } / R _ { 0 }

E + 1
\mathrm d \psi / \mathrm d \chi = \sec \chi
0 . 1 4
\begin{array} { r l } { \overline { { \boldsymbol { \mu } } } _ { v _ { j } \to c _ { p } } } & { = \left( \boldsymbol { \mu } _ { v _ { j } \to c _ { p } } \right) ^ { \times \omega _ { j , p } ^ { - 1 } } } \\ { \overline { { \boldsymbol { \mu } } } _ { c _ { p } \to v _ { \ell } } } & { = \left( \boldsymbol { \mu } _ { c _ { p } \to v _ { \ell } } \right) ^ { \times \left( - \omega _ { \ell , p } ^ { - 1 } \right) } . } \end{array}
- 1 . 3 0
\theta
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \| J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \leq C \left[ \| J ^ { m } ( | u ^ { k } | ^ { 2 p } u ^ { k } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } + \| J ^ { m } ( | u ^ { j } | ^ { 2 p } u ^ { j } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \right] \| J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } } \\ & { \ + C \left[ \| J ^ { m } ( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } u ^ { k } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } + \| J ^ { m } ( | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } u ^ { j } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \right] \| J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } . } \end{array}
r _ { \mathrm { o u t } } \approx { \frac { 1 } { \lambda I _ { \mathrm { D } } } }
\begin{array} { r } { \tilde { \boldsymbol { J } } ( \boldsymbol q ) \! = \! \left( \! \! \! \begin{array} { c c } { - q ^ { 2 } D _ { A } \left( 1 + \psi \right) + \frac { ( h - 2 ) k } { 2 } } & { - q ^ { 2 } D _ { A } \left( \psi + \phi _ { 0 } \chi \right) - \frac { h k } { 2 } } \\ { - q ^ { 2 } D _ { I } \left( \psi + \phi _ { 0 } \chi \right) + \frac { h k } { 2 } } & { - q ^ { 2 } D _ { I } \left( 1 + \psi \right) - \frac { ( h + 2 ) k } { 2 } } \end{array} \! \! \right) , } \end{array}
\Omega
4 . 9 3 7 5 \times 1 0 ^ { - 1 1 }
K _ { S } ( z ^ { k } [ \omega _ { 1 } ] , z ^ { l } [ \omega _ { 2 } ] ) = ( - 1 ) ^ { k } z ^ { ( k + l ) } K _ { S } ( [ \omega _ { 1 } ] , [ \omega _ { 2 } ] )
N _ { r }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k _ { C } = 0 } ^ { k } { \left( - \frac { 2 k _ { C } } { k N } \right) \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C C } = - \frac { 2 k _ { C } } { k N } \right) } = } & { { } - p _ { C } \sum _ { k _ { C } = 0 } ^ { k } { \frac { 2 k _ { C } } { k N } \frac { k ! } { k _ { C } ! ( k - k _ { C } ) ! } q _ { C | C } ^ { k _ { C } } q _ { D | C } ^ { k - k _ { C } } \left( ( 1 - w _ { R } ) \frac { k - k _ { C } } { k } + \mathcal { O } ( \delta ) \right) } } \\ { = } & { { } - \frac { 2 p _ { C } } { k N } ( 1 - w _ { R } ) ( k - 1 ) q _ { C | C } q _ { D | C } + \mathcal { O } ( \delta ) . } \end{array}
D
\mathbf { y } = ( y _ { 1 } ^ { 1 } , y _ { 1 } ^ { 2 } , \dots , y _ { T } ^ { 1 } , y _ { T } ^ { 2 } )
{ T _ { \mathrm { ~ D ~ } } } = - s _ { 2 } k _ { 1 } \chi ^ { 2 } / s _ { 1 } k _ { 2 }
\begin{array} { r l } { [ c ] M _ { H } ( [ u _ { i - 1 } ~ u _ { i } ~ u _ { i + 1 } ] , [ v _ { i - 1 } ~ v _ { i } ~ v _ { i + 1 } ] , \eta ) } & { { } : = P _ { H } ( x ( \eta ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { f } ( t , x ) } & { = p ^ { \prime } ( \varrho _ { 1 } ( t , x ) ) \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \nabla _ { x } \varrho ( s , x - ( t - s ) v ) \cdot \nabla _ { v } f _ { 1 } ( t , x , v ) \, \mathrm { d } s \, \mathrm { d } v + \mathcal { R } [ \rho _ { f } ] ( t , x ) , } \\ { j _ { f } ( t , x ) } & { = p ^ { \prime } ( \varrho _ { 1 } ( t , x ) ) \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb R ^ { d } } v \nabla _ { x } \varrho ( s , x - ( t - s ) v ) \cdot \nabla _ { v } f _ { 1 } ( t , x , v ) \, \mathrm { d } s \, \mathrm { d } v + \mathcal { R } [ j _ { f } ] ( t , x ) , } \end{array}
| | \cdot | | _ { \infty }
n
N ( E )
9 0
U =
- \frac { \partial p _ { s } } { \partial x } + G \frac { \partial ^ { 2 } { u _ { x } } } { \partial z ^ { 2 } } + m \frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { \partial ^ { 2 } u _ { x } } { \partial z ^ { 2 } } \right) = 0 ,
H \dot { f } _ { t } = H \forall t
\psi _ { i } | _ { \partial _ { c _ { i } } }

1 5 \%
\begin{array} { r } { \tilde { E } ( \vec { r } ) = \int E ( \vec { \rho } ) \psi ( \vec { r } - \vec { \rho } ) \mathrm { d } \vec { \rho } . } \end{array}
{ \ddot { x } } ^ { j } + \Gamma ^ { j } { } _ { l k } { \dot { x } } ^ { l } { \dot { x } } ^ { k } = F ^ { j }
\operatorname { S t e k } _ { D } ( { \mathbb { D } } _ { \scriptscriptstyle { \frac { 1 } { 4 } } } ( \bar { \ell } ) ) = \operatorname { S t e k } _ { D } ( { \mathbb { D } } _ { \scriptscriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( \bar { \ell } ) ) , \quad \operatorname { S t e k } _ { N } ( { \mathbb { D } } _ { \scriptscriptstyle { \frac { 1 } { 4 } } } ( \bar { \ell } ) ) = \operatorname { S t e k } _ { N } ( { \mathbb { D } } _ { \scriptscriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( \bar { \ell } ) ) .
\mathrm { ~ \bf ~ A ~ } = ( \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } \times \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) / 2
z _ { i }
\mathcal { L }
\zeta _ { 5 }
x
e ^ { \operatorname { i m a g } \left( \boldsymbol { k _ { x } } \right) \cdot \boldsymbol { r } }
T
h ( b ) = 1
\widetilde { C } _ { \mathrm { ~ o ~ i ~ l ~ } } = \frac { ( C _ { \mathrm { ~ o ~ i ~ l ~ } } - C _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ } } ) } { ( C _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - C _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ } } ) }
2 . 4 \%
P _ { a b s } \, \approx \, P _ { h e a t }
\begin{array} { r l } { U B ^ { ( k ) } } & { = \Psi \sum _ { p \in \mathcal { P } } \sum _ { r \in \mathcal { R } _ { p } } - x _ { p , r } ^ { ( k ) } \cdot V _ { p , r } + W T ( \boldsymbol { q } ^ { ( k ) } , \boldsymbol { z } ^ { ( k ) } ) + I V T ( \boldsymbol { z } ^ { ( k ) } ) } \\ { L B ^ { ( k ) } } & { = \Psi \sum _ { p \in \mathcal { P } } \sum _ { r \in \mathcal { R } _ { p } } - x _ { p , r } ^ { ( k ) } \cdot V _ { p , r } + Z ^ { ( k ) } } \end{array}
q _ { 4 }
Q = \pm 1
P = | A _ { 1 } B _ { 2 } + A _ { 2 } B _ { 1 } | ^ { 2 } = 0
a _ { i } \equiv a _ { i } ^ { \prime }
[ 0 , 1 ]
\Gamma
E _ { e f f ( 3 + 1 ) } = - \frac { B _ { m } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } y \ln \left( \frac { y ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } / B _ { m } } { m _ { f } ^ { 2 } / B _ { m } } \right) \left( G ( y , B _ { m } d ^ { 2 } ) - c \right) d y
K = ( E ^ { - 1 } Y E - E Y E ^ { - 1 } ) ( E ^ { - 1 } Y E + E Y E ^ { - 1 } ) ^ { - 1 }
p _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = k
r
G ^ { h } ( z ) = \frac { H ^ { 2 } \Gamma [ a _ { + } ] \Gamma [ a _ { - } ] } { 8 \pi ^ { 2 } } { } _ { 2 } F _ { 1 } [ a _ { + } , a _ { - } ; 2 ; \frac { 1 } { 2 } ( 1 + z ) ]
\Delta \boldsymbol { b }
0 . 9 1 9
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \mathscr { E } + \mathrm { d i v } \left( \mathscr { E } \mathbf { v } \right) - \mathrm { d i v } \left( \mathbf { v } \mathbf { T } \right) - \rho \mathbf { b } \cdot \mathbf { v } + \mathrm { d i v } \mathbf { q } - \rho r } & { { } = ~ 0 , } \end{array}
f
\epsilon _ { s t } = \sum _ { l } \int b _ { s } ^ { l } b _ { t } ^ { l \dagger } d \phi _ { l } .
. W e o b s e r v e d t h a t t h e r e c o u l d b e f i v e d i f f e r e n t b i f u r c a t i o n d i a g r a m s w i t h v a r i o u s k i n d s o f c o m b i n a t i o n s o f p a r a m e t e r s . T h e f i r s t c a t e g o r y i s \textbf { N o r m a l } , r e f e r r i n g t o t h e n o r m a l c o m p e t i t i v e b e h a v i o r o n t h e i n c r e a s i n g a n d d e c r e a s i n g o n n u m b e r s a b o u t s p e c i e s b e t w e e n t h e p r e y a n d t h e p r e d a t o r . T h e s e c o n d c a t e g o r y i s \textbf { S t a n d a r d } , r e f e r r i n g t o t h e s t a n d a r d b i f u r c a t i o n d i a g r a m a s s h o w n i n t h e w e l l - k n o w n 1 D l o g i s t i c e q u a t i o n i n t h e p r e y a t t h e a b s e n c e o f t h e p r e d a t o r . T h e t h i r d c a t e g o r y i s n a m e d a s \textbf { P a r a c l e t e } , r e f e r r i n g t o o v e r l a p p i n g s t r u c t u r e i n t h e b i f u r c a t i o n d i a g r a m o f t h e p r e y . T h e f o u r t h c a t e g o r y i s \textbf { E x t i n c t i o n } , c o n n o t i n g t o e x t i n c t i o n o f t h e p r e d a t o r w h e n t h e p r e y b e c o m e s c h a o t i c . T h e l a s t c a t e g o r y i s \textbf { V o r t i c e l l a S t r a n g e } , m e a n i n g t h a t t h e b i f u r c a t i o n d i a g r a m r e s e m b l e s t h e s h a p e o f a v o r t i c e l l a b u t w i t h m o r e c o m p l e x i n n e r s t r u c t u r e s b e f o r e t h e t w o s p e c i e s b e c o m e c h a o t i c a t t h e s a m e t i m e . C a t e g o r i e s a n d p a r a m e t e r s w e r e s u m m a r i z e d i n T a b l e
M _ { F } ^ { \prime \prime } = 4

{ \Sigma } ^ { \mu \nu } = \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial \tau } \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial \sigma } - \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial \sigma } \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial \tau }
V _ { a } e ^ { i \omega _ { a } t }
^ \circ
\frac { d c n ( u ) } { d u } = - s n ( u ) d n ( u )
{ \mathbf { x } } _ { t } = t { \mathbf { v } } + { \mathbf { x } } _ { 0 } ,
_ 3

^ { \circ }
{ \mathcal { D } } ^ { \mu \nu } \, = \, { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \, g ^ { \mu \alpha } \, F _ { \alpha \beta } \, g ^ { \beta \nu } \, { \frac { \sqrt { - g } } { c } } \, .
\begin{array} { r l } & { \phi ( \gamma ^ { \prime } ) = \left( \boldsymbol { \gamma } _ { { 1 } } , \ldots , \boldsymbol { \gamma } _ { { a } } , \gamma _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , \gamma _ { a } ^ { \prime } \right) \in \mathbb { A } _ { p _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } } \times \hdots \times \mathbb { A } _ { p _ { a } } ^ { m _ { a } } \times \mathbb { A } _ { p _ { 1 } ^ { \prime } } \times \hdots \times \mathbb { A } _ { p _ { a ^ { \prime } } ^ { \prime } } , } \\ & { \phi ( \mu ^ { \prime } ) = \left( \boldsymbol { \mu } _ { { 1 } } , \ldots , \boldsymbol { \mu } _ { { b } } , \mu _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , \mu _ { b } ^ { \prime } \right) \in \mathbb { A } _ { q _ { 1 } } ^ { n _ { 1 } } \times \hdots \times \mathbb { A } _ { q _ { b } } ^ { n _ { b } } \times \mathbb { A } _ { q _ { 1 } ^ { \prime } } \times \hdots \times \mathbb { A } _ { q _ { b ^ { \prime } } ^ { \prime } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { a a } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a e } - \Gamma _ { 1 } \Tilde { \rho } _ { a a } + \frac { \Gamma _ { e } \Tilde { \rho } _ { e e } } { 3 } } \\ { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { a b } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a e } - \frac { \Tilde { \rho } _ { a b } } { 2 } ( \Gamma _ { a } + \Gamma _ { c } ) } \\ & { + i \Tilde { \rho } _ { a b } ( \omega _ { b } - \omega _ { a } - \omega _ { C } + \omega _ { P } ) } \\ { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { a c } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { c e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a b } - \frac { \Tilde { \rho } _ { a c } } { 2 } ( \Gamma _ { a } + \Gamma _ { c } ) } \\ & { + i \Tilde { \rho } _ { a c } ( \omega _ { c } - \omega _ { a } ) } \\ { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { a e } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { e e } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a a } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a b } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { a c } } \\ & { - \frac { \Tilde { \rho } _ { a e } } { 2 } ( \Gamma _ { a } + \Gamma _ { e } ) + i \Tilde { \rho } _ { a e } ( \omega _ { e } - \omega _ { a } - \omega _ { b } ) } \\ { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { b b } } & { = \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b e } - \Gamma _ { 2 } \Tilde { \rho } _ { b b } } \\ & { + \frac { \Gamma _ { 4 } \Tilde { \rho } _ { e e } } { 2 } ( \Gamma _ { a } + \Gamma _ { e } ) } \end{array}
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { \to H ^ { 0 } ( \mathbf { G } _ { m } ) \to H ^ { 0 } ( j _ { * } \mathbf { G } _ { m , K } ) \to \bigoplus _ { x \in | X | } H ^ { 0 } ( i _ { x * } \mathbf { Z } ) \to } \\ & { \to H ^ { 1 } ( \mathbf { G } _ { m } ) \to H ^ { 1 } ( j _ { * } \mathbf { G } _ { m , K } ) \to \bigoplus _ { x \in | X | } H ^ { 1 } ( i _ { x * } \mathbf { Z } ) \to } \\ & { \to \cdots } \end{array} }
E _ { w } = 2 \pi R \sigma _ { \mathrm { ~ w ~ } } h ( t ) .
P ( C )
\begin{array} { r l } { | 1 - r _ { n _ { k } } ( \tau _ { n _ { k } } ) | \geq } & { | 1 - J _ { 0 } ( 2 \pi \widetilde { \tau } _ { n _ { k } } ) | - | \widetilde { r } _ { n _ { k } } ( \widetilde { \tau } _ { n _ { k } } ) - J _ { 0 } ( 2 \pi | \widetilde { \tau } _ { n _ { k } } | ) | } \\ & { \geq | 1 - J _ { 0 } ( 2 \pi \widetilde { \tau } _ { n _ { k } } ) | + o ( 1 ) . } \end{array}
m _ { A B } = { \frac { y _ { B } - y _ { A } } { x _ { B } - x _ { A } } } = { \frac { \sin \theta } { \cos \theta + 1 } }
\begin{array} { r } { \lambda _ { 1 } \geq \sqrt { \tilde { \beta } } \Longrightarrow \varphi \leq 0 . 5 , } \end{array}
\Gamma ( \eta _ { c } ) \; = \; { \frac { 1 } { 2 M _ { \eta _ { c } } } } \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 { \pi } ) ^ { 3 } 2 k } } \, { \frac { 2 \pi \delta ( M _ { \eta _ { c } } - 2 | { \bf k } | ) } { M _ { \eta _ { c } } } } \, \big | { \cal T } [ \eta _ { c } \to g ( { \bf k } ) g ( - { \bf k } ) ] \big | ^ { 2 } .
k \neq 0
\rho ( \theta _ { i } , \theta _ { i } ^ { * } ) = \prod _ { i } ( 1 + \theta _ { i } ^ { * } \theta _ { i } ) .
x _ { k + 1 } = A x _ { k } + B u _ { k } + w _ { k }
\begin{array} { r } { J _ { y } B _ { z } / c = \frac { \partial p } { \partial x } } \\ { J _ { y } B _ { x } / c = \frac { \partial p } { \partial z } } \end{array}
\mathrm { { P r } \geq \frac { 1 } { \underline { { \ a l p h a } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 3 } { 4 } } }
\mathcal { E } ^ { \prime } ( t ) \leq C \mathcal { E } ^ { 3 / 2 } ( t ) ,
\beta \Delta G = - \ln \left[ \frac { \xi } { 4 ( \rho / \rho ^ { \circ } ) ^ { n - 1 } ( 1 - \xi ) ^ { n } } \right] - \ln \left( v _ { 0 } \rho ^ { \circ } N _ { \mathrm { ~ s ~ } } \right) + n \ln \left( v _ { 0 } \rho ^ { \circ } N _ { \mathrm { ~ p ~ } } \right) ,
\begin{array} { r l } & { \left\langle v _ { s } , \varphi _ { 1 } \right\rangle e ^ { - \frac { 1 1 \pi ^ { 2 } t } { 2 0 } } \left( \frac { 1 1 \pi ^ { 2 } \sin \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 6 4 8 } { 5 } - \frac { 8 1 \pi ^ { 4 } } { 1 0 0 } } t \right) } { 1 0 \sqrt { \frac { 6 4 8 } { 5 } - \frac { 8 1 \pi ^ { 4 } } { 1 0 0 } } } + \cos \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 6 4 8 } { 5 } - \frac { 8 1 \pi ^ { 4 } } { 1 0 0 } } t \right) \right) , } \\ & { \left\langle v _ { s } , \varphi _ { 2 } \right\rangle e ^ { - \frac { 1 1 \pi ^ { 2 } t } { 5 } } \left( \frac { 2 2 \pi ^ { 2 } \sinh \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 3 2 4 \pi ^ { 4 } } { 2 5 } - \frac { 6 4 8 } { 5 } } t \right) } { 5 \sqrt { \frac { 3 2 4 \pi ^ { 4 } } { 2 5 } - \frac { 6 4 8 } { 5 } } } + \cosh \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 3 2 4 \pi ^ { 4 } } { 2 5 } - \frac { 6 4 8 } { 5 } } t \right) \right) } \\ & { \sim \left\langle v _ { s } , \varphi _ { 2 } \right\rangle \left( \frac { 2 2 \pi ^ { 2 } } { 1 0 \sqrt { \frac { 3 2 4 \pi ^ { 4 } } { 2 5 } - \frac { 6 4 8 } { 5 } } } + \frac { 1 } { 2 } \right) e ^ { \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 3 2 4 \pi ^ { 4 } } { 2 5 } - \frac { 6 4 8 } { 5 } } - \frac { 1 1 \pi ^ { 2 } } { 5 } \right) t } } \\ & { \quad + \mathcal { O } \left( e ^ { - \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 3 2 4 \pi ^ { 4 } } { 2 5 } - \frac { 6 4 8 } { 5 } } + \frac { 1 1 \pi ^ { 2 } } { 5 } \right) t } \right) , \quad t \rightarrow \infty . } \end{array}
s _ { i } ( t ) + x _ { i } ( t ) + r _ { i } ( t ) + v _ { i } ( t ) = 1
0 . 7 5
t _ { \mathrm { T Q } } = 3 \ensuremath { \, \mathrm { m s } }
\boldsymbol { b } = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } g _ { i } ( \lambda _ { 1 } , . . . , \lambda _ { 5 } ) \boldsymbol { T } ^ { i } ,
- \infty
t _ { 0 }
\tilde { \eta } ^ { ( 0 ) } = \mathbf { D } \mathbf { T } + \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } z ^ { 2 } \mathbf { F } ( z ) \mathbf { S } _ { L } ( \mathbf { I } + \mathbf { Q } ( z ) ) ^ { - 1 } \mathbf { S } _ { R } ^ { T } \mathbf { F } ( z ) \mathbf { T } d z ,
g _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ i ~ X ~ } } ^ { ( 2 ) } ( 0 )
\begin{array} { r l r } { \iota _ { 4 ; 6 , 1 } } & { = } & { t _ { \alpha } \bar { 1 } y 2 1 1 2 3 = 2 1 y 2 \underline { { \bar { y } \bar { 1 } } } \bar { 2 } \cdot \bar { 1 } y 2 1 1 2 3 } \\ & { = } & { 2 1 y 2 1 \underline { { \bar { y } \bar { 2 } \bar { 1 } y 2 1 } } 1 2 3 } \\ & { = } & { 2 1 y \underline { { 2 1 2 } } \bar { y } \bar { 2 } \bar { 1 } y \underline { { 2 1 2 } } 3 } \\ & { \stackrel { \mathrm { B R } } { = } } & { 2 1 \underline { { y 1 } } 2 1 \bar { y } \bar { 2 } \bar { 1 } y 1 2 1 3 } \\ & { \stackrel { \mathrm { ( 0 ) } } { = } } & { 2 y 2 1 \bar { y } \bar { 2 } \bar { 1 } y 1 2 \underline { { 1 3 } } } \\ & { \stackrel { \mathrm { D I S } } { = } } & { 2 y 2 1 \bar { y } \bar { 2 } \bar { 1 } y 1 2 3 \underline { { 1 } } } \\ & { \stackrel { \mathrm { C O N J } } { \to } } & { 1 2 y 2 1 \bar { y } \bar { 2 } \bar { 1 } y 1 2 3 } \end{array}
g _ { \mathrm { B C S } } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } ( 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 }
\begin{array} { r l } { \omega _ { c _ { s } ^ { + } } } & { = c _ { s } ^ { + } k _ { x } } \\ & { + \mathrm { i } \nu A \left( 1 + \frac { \varsigma ^ { 2 } \partial _ { \bar { u } _ { x } } P _ { x x } ^ { * } + B / A } { 2 \bar { \rho } \varsigma ^ { 2 } \sqrt { \varsigma ^ { 2 } + \partial _ { \bar { \rho } } P _ { x x } ^ { * } + ( \partial _ { \bar { u } _ { x } } P _ { x x } ^ { * } / 2 \bar { \rho } ) ^ { 2 } } } \right) k _ { x } ^ { 2 } , } \\ { \omega _ { c _ { s } ^ { - } } } & { = c _ { s } ^ { - } k _ { x } } \\ & { + \mathrm { i } \nu A \left( 1 - \frac { \varsigma ^ { 2 } \partial _ { \bar { u } _ { x } } P _ { x x } ^ { * } + B / A } { 2 \bar { \rho } \sqrt { \varsigma ^ { 2 } + \partial _ { \bar { \rho } } P _ { x x } ^ { * } + ( \partial _ { \bar { u } _ { x } } P _ { x x } ^ { * } / 2 \bar { \rho } ) ^ { 2 } } } \right) k _ { x } ^ { 2 } , } \end{array}
\mu _ { o } , \, \mu _ { w } , \, s _ { r o } ^ { \sigma 0 } , \, s _ { r a } ^ { \sigma 0 } , \, \tilde { q } = \textit { v a l u e s f r o m }
\begin{array} { r l } { Z _ { n , m } \left( r , \theta , \phi \right) = \eta _ { n , m } } & { { } \left( n + m \right) r ^ { n - 1 } \ \times } \end{array}
e ^ { \textstyle - J \alpha _ { - } \Phi ( \sigma , \tau ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { \varpi } } } \sum _ { M = - J } ^ { J } ( - 1 ) ^ { J - M } e ^ { i h ( J - M ) } \xi _ { M } ^ { ( J ) } ( x _ { + } ) \, { \overline { { \xi } } _ { - M } ^ { ( J ) } } ( x _ { - } ) \sqrt { \varpi }
\left\vert \frac { \delta { \cal U } ^ { ( 1 ) } } { \delta n ^ { ( 1 ) } } \right\vert \propto \left\vert \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 1 ) } ] - n ^ { ( 1 ) } \right\vert \propto \omega ^ { - 4 } .
\mu , \nu
F _ { 2 }
^ 1 ,
1 8 \%
T _ { F }
\textrm { \AA { } }
S = 2 0 0
A = B
L = 1 2
a
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \lambda } \big ( \mathcal { P } _ { \leq m } ( \ell _ { r , s } ^ { n } ) \big ) } & { \leq \boldsymbol { \widehat { \lambda } } \big ( \mathcal { P } _ { \leq m } ( \ell _ { r , s } ^ { n } ) \big ) } \\ & { \leq \boldsymbol { \widehat { \lambda } } \big ( \mathcal { P } _ { \Lambda _ { T } ( \leq m , n ) } ( \ell _ { r , s } ^ { n } ) \big ) \leq \sum _ { k = 0 } ^ { m } \boldsymbol { \widehat { \lambda } } \big ( \mathcal { P } _ { \Lambda _ { T } ( k , n ) } ( \ell _ { r , s } ^ { n } ) \big ) \leq \sum _ { k = 0 } ^ { m } e ^ { k } \left( \frac { \varphi _ { \ell _ { r ^ { \prime } , s ^ { \prime } } } ( n ) } { \varphi _ { \ell _ { r ^ { \prime } , s ^ { \prime } } } ( k ) } \right) ^ { k } \, . } \end{array}
f _ { \theta }
B = B _ { u d } e ^ { - \varepsilon z } + \frac { g } { c _ { p d } T _ { 0 } } \left( 1 - e ^ { - \varepsilon z } \right) \left( \widehat { h _ { 0 } } - h _ { 0 } ^ { * } \right) .
t = 0
G _ { a b } = { \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } } T _ { a b }

^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { y } _ { n + 1 } } & { { } = \mathbf { y } _ { n } + h \sum _ { i = 1 } ^ { s } b _ { i } \mathbf { k } _ { i } } \\ { \mathbf { k } _ { i } } & { { } = f ( t _ { n } + c _ { i } h , \mathbf { y } _ { n } + h \sum _ { j = 1 } ^ { s } a _ { i j } \mathbf { k } _ { j } ) , \quad i = 1 , \ldots , s } \end{array}
\iint _ { \mathcal { D } } \Psi _ { 1 } \Psi _ { 2 } \Psi _ { 3 } ^ { * } \, \mathrm { d } A \neq 0
I
N
[ \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { \delta _ { i } } \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { - \delta _ { i } } ]
E ( 4 f ^ { 1 3 } 5 f ^ { n + 1 } \underline { { \upsilon } } ^ { 1 } ) - E ( 4 f ^ { 1 3 } 5 f ^ { n } ) = \Delta - U _ { f c }
K
\begin{array} { r l r } { \delta H _ { 0 i } ^ { ( 2 ) } } & { \simeq } & { \frac { e } { T _ { i } } F _ { M } \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { s } \left[ i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { 0 } } J _ { s } J _ { + } \delta \phi _ { s } ^ { * } \delta \phi _ { + } + \left( \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } J _ { 0 } J _ { s } ^ { 2 } \lvert \delta \phi _ { s } \rvert ^ { 2 } \delta \phi _ { 0 } \right] } \\ & { + } & { \delta \phi _ { - } \ \mathrm { c o n t r i b u t i o n } , } \end{array}
\lesssim 0 . 0 1 \mathrm { M _ { \odot } }
P _ { \mathrm { { v i s c o u s } } } = 1 7 7
\{ k ( 0 , 0 , 1 ) + m ( 0 , 1 , 0 ) : k , m \in K \}
\mathcal { O } ( d ^ { 3 } ( \log ^ { * } N ) \vert \vert H \vert \vert t ) ^ { 1 + \delta } / \epsilon ^ { \delta }
\mathcal { Z } / S _ { L }
( + - + )
\oint _ { \partial \Sigma } \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = \iint _ { \Sigma } ( \nabla \times \mathbf { B } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { S }
v = - \gamma \, ( y - h )
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ,
F
\begin{array} { r l } { \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 3 } ) } & { { } = \left( \begin{array} { c c } { e ^ { \mathrm { i } { \bf k } \cdot { \bf a _ { 1 } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - \mathrm { i } { \bf k } \cdot { \bf a _ { 1 } } } } \end{array} \right) \rho ( C _ { 3 } ) , } \\ { \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 2 } ) } & { { } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
H

\lambda = j _ { 2 } - \frac { \alpha j _ { 1 } } { j _ { 2 } } + \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 j _ { 2 } } \left( 1 - \frac { j _ { 1 } ^ { 2 } } { j _ { 2 } ^ { 2 } } \right) + \frac { \alpha j _ { 1 } } { 2 j _ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { j _ { 3 } ^ { 2 } } + \frac { \alpha ^ { 2 } } { j _ { 2 } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { j _ { 1 } ^ { 2 } } { j _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \right] + { \cal O } ( \mu ^ { 3 } ) ,
{ \mathbf m } ^ { 2 N } ( \alpha , p _ { N } ) = \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { - i N p _ { N } } , } } & { { \alpha e ^ { - i N p _ { N } } } } \\ { { \alpha e ^ { i N p _ { N } } , } } & { { e ^ { i N p _ { N } } } } \end{array} \right) .
\mathsf C
g _ { o } \propto \kappa ^ { 2 } \left( { \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \right)
\phi

z ^ { \pm } = ( 8 m ^ { 2 } / s ) \, \xi \sqrt { 1 + \xi ^ { 2 } } \sqrt { u ( u _ { \tilde { n } ^ { \pm } } - u ) }
Q _ { 0 } ( \rho _ { 0 } , T _ { 0 } , B _ { 0 } ) = 0

- m ( x ) \simeq - ( 1 . 3 2 1 \pm 0 . 0 0 8 ) \big / x \ , \quad \mathrm { f o r ~ } x = \log ( \pi _ { 1 } ( N ) ) \, .
\boldsymbol { W } ^ { H } = - \kappa ( \boldsymbol { z } \boldsymbol { y } ^ { T } - \boldsymbol { y } \boldsymbol { z } ^ { T } ) ,
\tau _ { \mathrm { e q } } = \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } r \, r ^ { 2 } \left[ \left( \zeta ^ { 2 } - 1 \right) \left[ \sin ( 2 \psi _ { 0 } ) - \lambda ^ { 3 / 2 } \sin ( 2 \psi ) \right] + ( \zeta - 1 ) ^ { 2 } \left[ \sin ( 2 \psi _ { 0 } ) \cos ( 2 \psi ) - \lambda ^ { 3 / 2 } \cos ( 2 \psi _ { 0 } ) \sin ( 2 \psi ) \right] \right] } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } r \, r ^ { 3 } \left[ ( \zeta + 1 ) ^ { 2 } + \left( \zeta ^ { 2 } - 1 \right) \left[ \cos ( 2 \psi _ { 0 } ) + \cos ( 2 \psi ) \right] + ( \zeta - 1 ) ^ { 2 } \cos ( 2 \psi _ { 0 } ) \cos ( 2 \psi ) \right] } .
\gamma
c < 1
\begin{array} { r l } { ( 1 \cdot 3 ) + ( 2 \cdot 4 ) ( 3 \cdot 5 ) + \dots + ( k - 1 ) \cdot ( k + 1 ) + k \cdot ( k + 2 ) } & { = \frac { k ( k - 1 ) ( 2 k + 5 ) } { 6 } + k \cdot ( k + 2 ) } \\ & { = \frac { k ( k - 1 ) ( 2 k + 5 ) + 6 k \cdot ( k + 2 ) } 6 } \\ & { = \frac { k } { 6 } \big ( ( k - 1 ) ( 2 k + 5 ) + 6 ( k + 2 ) \big ) } \\ & { = \frac { k } { 6 } \left( 2 k ^ { 2 } + 9 k + 7 \right) } \\ & { = \frac { k ( k + 1 ) ( 2 k + 7 ) } { 6 } } \end{array}
\Delta _ { A A } ( p ) \, = \, \Delta _ { B B } ( p ) \, = \, i \, { \cal D } ^ { - 1 } ( p ) \, = \, \frac { i } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } ,
\mu \epsilon
\begin{array} { r l } { \left\langle \hat { n } _ { 1 } \right\rangle _ { s s } } & { = \frac { \Delta _ { 1 } - \beta _ { 1 } \left( \Delta _ { 2 } + 2 \beta _ { 2 } \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) } { \Delta _ { 3 } } } \\ { \left\langle \hat { n } _ { 2 } \right\rangle _ { s s } } & { = \frac { \Delta _ { 1 } - \beta _ { 2 } \left( \Delta _ { 2 } + 2 \beta _ { 1 } \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 1 } ^ { 2 } \right) } { \Delta _ { 3 } } } \\ { \left\langle \hat { \eta } \right\rangle _ { s s } } & { = \frac { 2 \mu \left( \beta _ { 2 } \gamma _ { 1 } - \beta _ { 1 } \gamma _ { 2 } \right) } { \Delta _ { 3 } } } \end{array}
F
a
w _ { q } ^ { ( t ) } = \frac { 1 } { Q }

1 2 8
p _ { T } ( l ) > 2 0 ~ \mathrm { G e V , } \qquad | \eta ( l ) | < 2 . 5 .
T ( t _ { j } ) = \sum _ { i < j } \tilde { W } _ { j i } ( t _ { j } - t _ { i } ) ,
\mu _ { X }
\Phi _ { M }
P b c a
k _ { m a x } ^ { 2 } ( Q _ { 2 } ^ { 2 } , x ) = - 4 m _ { q } ^ { 2 } + Q _ { 2 } ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { x } } - 1 \right)
f ( x , y ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { y ^ { 3 } / ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } & { { \mathrm { i f ~ } } ( x , y ) \neq ( 0 , 0 ) } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } ( x , y ) = ( 0 , 0 ) } \end{array} \right. }
\chi _ { \gamma } ^ { ( 1 ) }
p _ { T e s _ { 1 } } ( s ; \mu _ { t } , \sigma _ { t } )
C = 1 . 2 5 1 { \sqrt { L } }
\mathcal { D } _ { \mathcal { G } } = \{ \mathcal { G } _ { 1 } , \mathcal { G } _ { 2 } , \ldots , \mathcal { G } _ { N } \}
\delta \psi _ { \mu } = [ \nabla _ { \mu } + { \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } } H _ { \mu \nu \rho } ^ { I } \gamma ^ { \nu \rho } \Gamma ^ { I } ] \epsilon ,
\langle \hat { E } _ { 0 } | \hat { W } _ { 0 } ( f ) | \hat { E } _ { 0 } \rangle = e ^ { - i \pi q ( \widetilde { f _ { + } } ( 0 ) - \widetilde { f _ { - } } ( 0 ) ) } \, \langle \hat { V } _ { 0 } | \hat { W } _ { 0 } ( f ) | \hat { V } _ { 0 } \rangle .
P r _ { c } = \frac { - ( 1 + L e ) \beta _ { 2 } + \sqrt { ( 1 + L e ) ^ { 2 } \beta _ { 2 } ^ { 2 } - 4 \beta _ { 1 } \left[ ( 1 + L e ^ { 2 } ) \beta _ { 3 } + L e \beta _ { 4 } \right] } } { 2 [ ( 1 + L e ^ { 2 } ) \beta _ { 3 } + L e \beta _ { 4 } ] } .
\begin{array} { r l } { ( } & { \mathcal { T } _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { s } } ^ { \pi } v ) ( s ) = \operatorname* { m i n } _ { { R , P \in \mathcal { U } _ { p } ^ { s } } } \sum _ { a } \pi ( a | s ) \Bigm [ R ( s , a ) + \gamma \sum _ { s ^ { \prime } } P ( s ^ { \prime } | s , a ) v ( s ^ { \prime } ) \Bigm ] } \\ & { = \sum _ { a } \pi ( a | s ) \Bigm [ \underbrace { R _ { 0 } ( s , a ) + \gamma \sum _ { s ^ { \prime } } P _ { 0 } ( s ^ { \prime } | s , a ) v ( s ^ { \prime } ) } _ { \mathrm { n o m i n a l ~ v a l u e s } } \Bigm ] } \\ & { \qquad \qquad + \operatorname* { m i n } _ { { p \in \mathcal { P } } , r \in \mathcal { R } } \sum _ { a } \pi ( a | s ) \Bigm [ r ( s , a ) + \gamma \sum _ { s ^ { \prime } } p ( s ^ { \prime } | s , a ) v ( s ^ { \prime } ) \Bigm ] } \\ & { \qquad \mathrm { ( f r o m ~ \mathtt { s } ~ - r e c t a n g u l a r i t y ~ w e ~ h a v e ) } } \\ & { = \sum _ { a } \pi ( a | s ) \Bigm [ R _ { 0 } ( s , a ) + \gamma \sum _ { s ^ { \prime } } P _ { 0 } ( s ^ { \prime } | s , a ) v ( s ^ { \prime } ) \Bigm ] } \\ & { \qquad \qquad + \underbrace { \operatorname* { m i n } _ { { p _ { s } \in \mathcal { P } _ { s } } , r _ { s } \in \mathcal { R } _ { s } } \sum _ { a } \pi ( a | s ) \Bigm [ r _ { s } ( a ) + \gamma \sum _ { s ^ { \prime } } p _ { s } ( s ^ { \prime } | a ) v ( s ^ { \prime } ) \Bigm ] } _ { : = \Omega _ { s } ( \pi _ { s } , v ) } } \end{array}
\lambda = ( A R ^ { 2 } - 1 ) / ( A R ^ { 2 } + 1 )
\sqsubseteq
n
R _ { M N P Q } = \left( - B _ { \infty } + \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right] _ { M , N , P , Q \in \{ \theta _ { a } \} } \right) \left( g _ { M P } g _ { N Q } - g _ { M Q } g _ { N P } \right) ,

g _ { E , 1 0 } = e ^ { - \phi / 2 } g _ { S , 1 0 } \, .

0 . 0 4
f \to f ^ { \prime } = \{ j _ { 1 } , j _ { 2 } , . . . , i , . . . , j _ { m } \}
{ { \bar { S } } _ { i j } } \mathrm { { = } } { \lambda _ { 1 } } q _ { i } ^ { \left( 1 \right) } q _ { j } ^ { \left( 1 \right) } + { \lambda _ { 2 } } q _ { i } ^ { \left( 2 \right) } q _ { j } ^ { \left( 2 \right) } + { \lambda _ { 3 } } q _ { i } ^ { \left( 3 \right) } q _ { j } ^ { \left( 3 \right) } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } { { \lambda _ { k } } q _ { i } ^ { \left( k \right) } q _ { j } ^ { \left( k \right) } } ,
0
y _ { i }
q _ { e } ( 0 )
\begin{array} { r l } { J _ { k } ( \omega ) } & { { } = \frac { \pi } { 2 } \sum _ { j } \frac { c _ { k j } ^ { 2 } } { m _ { k j } \omega _ { k j } } \delta ( \omega _ { k j } - \omega ) . } \end{array}
~ ~ ~ P ( z ) \sim z ^ { - \tau } { \cal F } ( z / z _ { \times } ) \; \textrm { a n d } \; P ( t ) \sim t ^ { - \alpha } { \cal G } ( t / t _ { \times } ) ,
\eta
K _ { 1 } K _ { 2 } = - \frac { 2 n _ { ( 1 ) } \cdot n _ { ( 2 ) } } { r _ { 1 } ^ { 2 } } f _ { C } ( r _ { 1 } ) .
\mathrm { d }
f \circ c \in C ^ { \infty } ( \mathbb { R } , F )
D > 0
{ \begin{array} { r l } { \{ A , B \} \equiv \{ A , B \} _ { \mathbf { q } , \mathbf { p } } } & { = { \frac { \partial A } { \partial \mathbf { q } } } \cdot { \frac { \partial B } { \partial \mathbf { p } } } - { \frac { \partial A } { \partial \mathbf { p } } } \cdot { \frac { \partial B } { \partial \mathbf { q } } } } \\ & { \equiv \sum _ { k } { \frac { \partial A } { \partial q _ { k } } } { \frac { \partial B } { \partial p _ { k } } } - { \frac { \partial A } { \partial p _ { k } } } { \frac { \partial B } { \partial q _ { k } } } \, , } \end{array} }
| \Omega | = 1
\check { i }
\mathbf { \delta B } = \nabla \times \left( \delta A _ { | | } \mathbf { b _ { 0 } } \right)
\frac { d p _ { j } } { d t } = - 2 p _ { j } \left[ \Gamma _ { + , j } \left( p _ { j } \right) - \Gamma _ { - , j } \left( p _ { j } \right) \right] + 2 K _ { e } p _ { j } \cos \left( \omega _ { e } t + 2 \hat { \phi } _ { j } \right) + 2 \sum _ { j , j ^ { \prime } } \Omega _ { j , j ^ { \prime } } \sqrt { p _ { j } p _ { j ^ { \prime } } } \cos \left( \hat { \phi } _ { j } - \hat { \phi } _ { j ^ { \prime } } - \beta _ { j , j ^ { \prime } } \right)
= \exp \left\{ \frac { { z } ^ { 1 } } { 1 ^ { t } } + \left( 1 + \frac { { x } ^ { 1 } } { 1 ^ { r } } \right) \left( 1 + \frac { { y } ^ { 1 } } { 1 ^ { s } } \right) \frac { { z } ^ { 2 } } { 2 ^ { t } } + \left( 1 + \frac { { x } ^ { 1 } } { 1 ^ { r } } + \frac { { x } ^ { 2 } } { 2 ^ { r } } \right) \left( 1 + \frac { { y } ^ { 1 } } { 1 ^ { s } } + \frac { { y } ^ { 2 } } { 2 ^ { s } } \right) \frac { { z } ^ { 3 } } { 3 ^ { t } } + \cdots \right\}
( \cos \theta _ { \mathrm { i n } } , q , \psi )
\left( \begin{array} { l l } { a } & { - b } \\ { b } & { \; \; a } \end{array} \right)
f ( a )

( \hat { c } _ { 0 } ^ { \dagger } ) ^ { 6 } \left| \mathrm { v a c } \right\rangle
( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) , ( x _ { 1 } ^ { * } , 1 ) ,
z \gg 1
( O ^ { \prime } , I _ { 2 ( k + 1 ) } ^ { ( l + 1 ) } )
| \phi \rangle
\mu
a = 2
\dot { a }
\begin{array} { r l } { B _ { k \setminus i } ^ { t t ^ { \prime } } = B _ { k \setminus i } ^ { t t ^ { \prime } } [ \boldsymbol { \mathcal { O } } ] } & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { k } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { k } ^ { t } \right) \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { k } ^ { t ^ { \prime } } \right) } \\ & { = \left. \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta s _ { k } ^ { t } \partial s _ { k } ^ { t ^ { \prime } } } \sum _ { \boldsymbol { x } _ { k } } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { s } _ { k } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] \right| _ { s _ { k } = 0 } . } \end{array}
\epsilon _ { n x , \mathrm { ~ s ~ i ~ l ~ i ~ c ~ a ~ } } + \epsilon _ { n \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } , \mathrm { ~ s ~ i ~ l ~ i ~ c ~ a ~ } }
k _ { \mathcal { X } } ^ { i } = \sum _ { j } L _ { i j }
M _ { R } \simeq { \bf 1 } \times R \quad \mathrm { o r } \quad M _ { R } \simeq M ^ { D } \, ,
\dot { \mathbf { x } } = f ( \mathbf { x } , \theta )
( \xi _ { x } , \xi _ { y } )

\Pi ^ { \perp i } = - \frac { 1 } { \gamma } F ^ { \perp i } + \frac { k } { 8 \pi } \epsilon ^ { \perp i j } A _ { j } \, .
q > 1
t _ { \mathrm { B , R } }
\cosh { \frac { c } { R } } = \cosh { \frac { a } { R } } \, \cosh { \frac { b } { R } }
\times 1 . 6 3
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho ^ { i } + \nabla \cdot ( \rho ^ { i } \mathbf { u } ^ { i } ) = } & { { } 0 , } \\ { \partial _ { t } ( \rho ^ { i } \mathbf { u } ^ { i } ) + \nabla \cdot ( \rho ^ { i } \mathbf { u } ^ { i } \mathbf { u } ^ { i } ) = } & { { } - \rho ^ { i } \nabla \mu ^ { i } + \gamma \phi ( 1 - \phi ) ( \mathbf { u } ^ { 3 - i } - \mathbf { u } ^ { i } ) } \end{array}
h _ { 0 } ( t ) = h _ { \mathrm { i } } \left( 1 - \frac { t } { \tau _ { \mathrm { d e p } } } \right) ,
\vec { r }
V ( \textbf { x } , t )
\left. \left( v _ { z 0 } / c \right) ^ { 2 } \right] ^ { - 1 / 2 }
\beta _ { \mathrm { e f f } } \approx \beta / ( 2 \xi )
d _ { 0 }
n = 3
A ( \xi )
v _ { x } = ( 1 - \lambda ( \beta _ { 1 } ) w _ { i } ) \tilde { v } _ { x } ,
t _ { 0 }
f ( z ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { \partial D } { \frac { f ( \zeta ) \, d \zeta } { \zeta - z } } , \quad z \in D
f _ { 1 }
\mathcal { N } = \int \frac { d ^ { 3 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \left| \alpha \left( \vec { k } \right) \right| ^ { 2 } + \left| \beta \right| ^ { 2 } .
\left\{ X _ { t } \right\} _ { t \in { \mathcal { T } } }
\epsilon _ { n \sigma } ^ { G _ { 0 } W _ { 0 } } = \epsilon _ { n \sigma } + \Re \Sigma _ { n } ^ { \sigma } ( \epsilon _ { n \sigma } ^ { G _ { 0 } W _ { 0 } } ) - v _ { n } ^ { x c , \sigma }
\theta _ { 0 }
{ \mathfrak { q } } ^ { ( n ) } = { \mathfrak { q } } ^ { ( n + 1 ) } + x \, { \mathfrak { q } } ^ { ( n ) }
( \mu _ { o , x } , \mu _ { o , y } ) = ( 0 . 3 , 0 . 3 )
\sigma ( \theta )
\tilde { U }

d ^ { \ast }
S E = \sum _ { j = 1 } ^ { Q } \beta _ { j } j \lvert f _ { j } \rvert ^ { 2 } + \mu ^ { \prime } - \beta _ { j = Q } + ( 2 M - Q ) \frac { T } { \gamma } = 0 ;
\alpha
\tilde { S } _ { t o t } ( - \omega _ { \tau } , \omega _ { t } ; T )
C _ { 0 \to 1 } = C _ { 0 } ^ { \dag } C _ { 1 } .
( \mathfrak { B } _ { L } ) _ { i j } ^ { + } \approx - ( \mathfrak { B } _ { R } ) _ { i j } ^ { + }
\lim \limits _ { x \rightarrow 0 } \frac { \cos x - 1 } { x } = 0
a _ { 1 } ^ { s } X _ { 1 } ^ { z _ { 1 } } + a _ { 2 } ^ { s } X _ { 2 } ^ { z _ { 2 } } + \cdots + a _ { N } ^ { s } X _ { N } ^ { z _ { N } } + \Delta z ^ { s } e ^ { - 1 } \overset { k _ { f , 0 } ^ { s } } { \underset { k _ { r , 0 } ^ { s } } { \rightleftharpoons } } b _ { 1 } ^ { s } X _ { 1 } ^ { z _ { 1 } } + b _ { 2 } ^ { s } X _ { 2 } ^ { z _ { 2 } } + \cdots + b _ { N } ^ { s } X _ { N } ^ { z _ { N } } ,
x / c _ { \mathrm { ~ h ~ } } \simeq 0 . 0 7 5
\kappa = 0 . 1 2 5
| | \mathbf { B } _ { 2 } - \mathbf { M } _ { 2 } | | _ { F }
\{ \mathbf { e } ^ { \mathrm { { f } } } , \mathbf { e } ^ { \mathrm { { s } } } , \mathbf { e } ^ { \mathrm { { n } } } \}
x
\mathsf { d o m } ( O ) \subseteq \{ 1 , \dots , \lfloor \sqrt [ d ] { n } \rfloor \} ^ { d }
r = 2
\Delta _ { I } S = \int _ { \pmb { \xi } _ { e q . } } ^ { \pmb \xi } d _ { I } S = \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \int _ { { { \pmb \xi } _ { e q . } } } ^ { \pmb \xi } \frac { A ^ { \mu } } { T } d { \pmb \xi } \qquad \mathrm { w i t h } \quad { \pmb \xi } \equiv \xi _ { 1 } , \cdots , \xi _ { n }

[ \cdot , \cdot ]
\rho
\operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } = \operatorname { V a r } [ \mathbf { X } ] = \operatorname { E } [ ( \mathbf { X } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ) ( \mathbf { X } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ) ^ { T } ] = \operatorname { E } [ \mathbf { X } \mathbf { X } ^ { T } ] - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ^ { T }
b = 1
{ \cal { D } } ^ { ( L ) }
z = z _ { 0 } - \frac { 1 } { k } \ln { \left( \cos { k ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) } \right) } .
\begin{array} { r l } & { E \Big [ \big ( P _ { k } ^ { l _ { 1 } } P _ { k } ^ { l _ { 2 } } ( \theta _ { 0 } ) \big ) ^ { 4 } \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \Big ] } \\ { = } & { R \bigg ( \frac { 1 } { n ^ { 8 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) + R \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { n ^ { 7 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) + R \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 4 } } { n ^ { 6 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) } \\ & { \quad + R \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 6 } } { n ^ { 5 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) + R \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 8 } } { n ^ { 4 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg ) } \end{array}
E _ { \mathrm { b } } \approx k _ { \mathrm { B } } \times 2 0 ~ \mu
t
a _ { m } = 0 . 4 8 ~ \Delta z _ { m }
b b
\mathbb { K } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { k _ { \mathrm { e x } } } & { 0 } & { k _ { \xi _ { 1 } \rightarrow \xi _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { k _ { d } } & { 0 } & { k _ { \mathrm { F R E T } } ^ { ( 1 ) } } & { 0 } & { k _ { \xi _ { 1 } \rightarrow \xi _ { 2 } } } & { 0 } \\ { k _ { a } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { k _ { \xi _ { 1 } \rightarrow \xi _ { 2 } } } \\ { k _ { \xi _ { 2 } \rightarrow \xi _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { k _ { \mathrm { e x } } } & { 0 } \\ { 0 } & { k _ { \xi _ { 2 } \rightarrow \xi _ { 1 } } } & { 0 } & { k _ { d } } & { 0 } & { k _ { \mathrm { F R E T } } ^ { ( 2 ) } } \\ { 0 } & { 0 } & { k _ { \xi _ { 2 } \rightarrow \xi _ { 1 } } } & { k _ { a } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] .
\sigma
( R , \sigma , b ) = ( 2 8 , 1 0 , 8 / 3 )
B _ { m n } = | b _ { m n } | ^ { 2 } = \left| \iint _ { - \infty } ^ { \infty } E _ { 0 } ( x , y ) \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { m n } ^ { * } ( x , y ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y \right| ^ { 2 } .
\theta _ { 1 m } / \theta _ { 2 m } = \sqrt { \beta _ { 2 } / \beta _ { 1 } }

\begin{array} { r l } { e \Bigg ( \frac { \phi - \langle \phi \rangle } { T _ { e } } \Bigg ) - \sum _ { s } \frac { 1 } { N _ { e q , s } } \nabla _ { \perp } \cdot \Bigg ( \frac { m _ { s } N _ { e q , s } } { e Z _ { s } B ^ { 2 } } \nabla _ { \perp } \phi \Bigg ) } & { = \sum _ { s } \frac { 1 } { N _ { e q , s } } \int d \mathbf { v } \mathcal { J } ( \bar { F } _ { s } - \bar { F } _ { e q , s } ) , } \end{array}
3 . 0 4
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( { \bf 1 } + i \sigma _ { 3 } \right)

{ S _ { i i } ^ { t h } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } 4 k _ { B } \mathcal { T } , \quad i \in \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} } .
2 \times
\ell _ { \nu } ^ { 2 } / \nu \sim \ell _ { \eta } ^ { 2 } / \eta
\Delta U = - 5
\Delta T \ll T _ { h }
\frac { \partial M _ { j } } { \partial r } ( 0 , t ) = 0 , \ M _ { j } ( R ( t ) , t ) ) = M _ { j } ^ { * } ( t ) , \ j = m _ { 1 } + 1 , . . . , m _ { 2 } , \ t > 0 ,
\omega _ { s }
M = M ( \lambda ) , \qquad \lambda = \lambda ( x ^ { i } ) ,
I _ { \mathrm { p r e d } } = I ( x _ { 0 } ; \ell _ { \tau } )
\begin{array} { r l } & { \hat { v } _ { l i n } ( x , t ) = \big [ \big ( \phi _ { n _ { 0 } } \Delta \hat { n } _ { 0 } ( 0 ) + \phi _ { \theta _ { 0 } } \Delta \hat { \theta } _ { 0 } ( 0 ) } \\ & { + \phi _ { p _ { 0 } } \Delta \hat { p } _ { 0 } ( 0 ) + \phi _ { x _ { 0 } } \Delta \hat { x } _ { 0 } ( 0 ) \big ) + \Delta \hat { v } _ { c } ( x , t ) } \\ & { + \big ( \frac { n _ { 0 } | c | ^ { 2 } } { 2 } \phi _ { \theta _ { 0 } } \Delta \hat { n } _ { 0 } ( 0 ) + 2 \phi _ { x _ { 0 } } \Delta \hat { p } _ { 0 } ( 0 ) \big ) t \big ] . } \end{array}
N
\frac { d ( e ^ { 4 c } H ^ { 2 } ) } { d c } = - \frac { 2 e ^ { 4 c } } { 3 } ( \frac { \rho ( \rho + 3 p ) } { 1 2 } + q ) .
{ \hat { h } } _ { i } = - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { r _ { i } } ^ { 2 } - { \frac { Z } { r _ { i } } } , i = 1 , 2
R _ { 3 }

\sum _ { i } ^ { 5 } C _ { i } v _ { c _ { i } } ^ { 2 } / 2
R _ { \ell } ( r ) = C _ { \ell } \; \left( 1 - { \frac { r _ { 0 } } { r } } \right) ^ { i k r _ { 0 } } j _ { \ell } ( k r ) { } _ { 2 } F _ { 1 } ( - \ell + 2 i k r _ { 0 } \; , \; - \ell \; ; \; - 2 \ell \; ; \; r _ { 0 } / r \, )
\Psi ( R , \xi ) = R ^ { - 1 } \sum _ { j } \Phi _ { j } ( \xi ) \psi _ { j } ( R ) .
\begin{array} { r } { \mathcal { F } \{ \partial _ { x } u \} \ \to \ \sum _ { k } \hat { u } \cdot \overbrace { \left[ \imath \cdot k \right] } ^ { k _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ , ~ e ~ x ~ } } } e ^ { \imath k x _ { i } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathcal { F } \{ \partial _ { x } ^ { 2 } u \} \ \to \ \sum _ { k } \hat { u } \cdot \overbrace { \left[ - k ^ { 2 } \right] } ^ { k _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ , ~ e ~ x ~ } } } e ^ { \imath k x _ { i } } \ . } \end{array}
\left[ T ^ { \alpha } , T ^ { \beta } \right] = i f ^ { \alpha \beta \gamma } T ^ { \gamma }
( { \sqrt { 2 } } - 1 ) .
b < \beta + 1
{ \mathrm { m a x } } _ { i } { \mathrm { ~ m i n } } \{ d ( x _ { i } ) + 1 , i \}
E = 1
\frac { \partial \mathcal { F } _ { 1 } } { \partial C } = \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \partial \hat { A } _ { n } } { \partial C } ( - 1 ) ^ { n } \right] - 1 ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \mathcal { F } _ { 1 } } { \partial E } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \partial \hat { A } _ { n } } { \partial E } ( - 1 ) ^ { n } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \mathcal { F } _ { 1 } } { \partial \kappa } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \partial \hat { A } _ { n } } { \partial \kappa } ( - 1 ) ^ { n } ,
\begin{array} { r l } { \iint _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \mu \ell } r ^ { \frac { 2 } { \gamma } ( \alpha - Q ) } ( \ell + r ) ^ { - \frac { 4 } { \gamma ^ { 2 } } - 1 } d \ell d r } & { = \iint _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \mu \ell } ( \ell t ) ^ { \frac { 2 } { \gamma } ( \alpha - Q ) } ( \ell + \ell \cdot t ) ^ { - \frac { 4 } { \gamma ^ { 2 } } - 1 } \ell d t d \ell } \\ & { = \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \ell ^ { \frac { 2 } { \gamma } ( \alpha - Q ) } e ^ { - \mu \ell } } { \ell ^ { \frac { 4 } { \gamma ^ { 2 } } } } d \ell \right) \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { t ^ { \frac { 2 } { \gamma } ( \alpha - Q ) } } { ( 1 + t ) ^ { \frac { 4 } { \gamma ^ { 2 } } + 1 } } d t \right) . } \end{array}
g _ { x 0 } = 0 . 0 1
Q
\partial _ { P _ { n } } S _ { \mathrm { s c } } ( P _ { n } , t _ { n } , \tau _ { n } ) = 0
\bar { c } _ { p } = { c _ { p } } * \left( { c _ { p _ { 0 } } } \right) ^ { - 1 }
P _ { i }
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } \mathrm { { e } } ^ { - 2 \phi } ( R - 2 \Lambda ) .

| \mathbf { P } | = { \sqrt { x _ { P } ^ { \ 2 } + y _ { P } ^ { \ 2 } + z _ { P } ^ { \ 2 } } } .
\begin{array} { r l } { \rho ( g ) } & { = A ( \rho _ { 0 } ( g ) ) + \mathcal { O } ( \varepsilon ) = A \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } d _ { 0 , j } ( g ) \rho _ { 0 } ( g _ { j } ) \right) + \mathcal { O } ( \varepsilon ) } \\ & { = \mathbf { P } ^ { * } \sum _ { j = 1 } ^ { N } d _ { 0 , j } ( g ) \rho _ { 0 } ( g _ { i } ) \mathbf { P } + \mathcal { O } ( \varepsilon ) = \mathbf { P } ^ { * } \rho _ { 0 } ( g ) \mathbf { P } + \mathcal { O } ( \varepsilon ) , } \end{array}
\rho _ { 1 }
u _ { + }
t c / D
B
S _ { W Z } = T _ { p } \int d ^ { p + 1 } \xi \phi ^ { * } \, b _ { ( p + 1 ) } .
= \psi _ { 1 } ^ { 2 } ( \textbf { X } _ { g y } ) + \left\langle [ \boldsymbol { \rho } \boldsymbol { \cdot } \nabla \psi _ { 1 } ( \textbf { X } _ { g y } ) ] ^ { 2 } \right\rangle
Q
\omega _ { c }
p ( x )
1 0 ^ { - 1 }
1
\tilde { \gamma } = 1 0 . 0
f ( 1 ) \neq 1
\chi _ { n } ( x ) = \left( \frac { 1 } { \pi \ell ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } n ! } } \exp \left[ - x ^ { 2 } / \ell ^ { 2 } \; \right] \; H _ { n } \left[ x / \ell \; \right]
d _ { z ^ { 2 } } , d _ { x z } , d _ { y z } , d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } , d _ { x y }
L _ { 3 }
C _ { 1 1 2 2 } ^ { H } , C _ { 2 2 3 3 } ^ { H }
+
B _ { c } = A \sqrt { T _ { c } }
F _ { [ p + 2 ] } ^ { 2 } = F _ { \left[ p + 2 \right] \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { p + 2 } } F _ { [ p + 2 ] } ^ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { p + 2 } }

k = 3
g ( r ) = \frac { \int _ { r } ^ { r _ { s } } \left( 1 - \frac { q } { q _ { s } } \right) B _ { \theta } d r } { 2 + \mathcal { A } ( r - r _ { s } ) \ln { | r - r _ { s } | } + A ^ { \pm } ( r - r _ { s } ) }

\{ - 1 , \ 1 \}
\mathrm { \sim 2 0 \, m }

f = 2 0 0
C _ { 3 } ^ { - 1 }
8 0 4 0
\mu
p ( \alpha _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } \big | \alpha _ { \mathrm { ~ N ~ N ~ } } )
\ast
\Pi _ { \mu \nu } ^ { a b } ( k , \xi ) = i \left( k ^ { 2 } g _ { \mu \nu } - k _ { \mu } k _ { \nu } \right) \delta ^ { a b } \beta _ { 0 } \, \alpha _ { s } { \frac { 1 } { \epsilon } } \left( b x ^ { - \epsilon } - a \right) \, ,
k _ { 0 }
M ( y ) = M \sigma ( y ) \sigma ( \pi a - | y | ) , \quad \sigma ( y ) \equiv | y | / y ,
m { \ddot { y } } ( t ) = u ( t ) - b { \dot { y } } ( t ) - k y ( t )
q
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { m i s } } = } & { ~ \frac { g _ { A } } { \Delta } ( a ^ { \dagger } \sigma _ { A } - \sigma _ { A } ^ { \dagger } a ) + \frac { g _ { B } } { \Delta } ( b ^ { \dagger } \sigma _ { B } - \sigma _ { B } ^ { \dagger } b ) } \\ & { ~ + \frac { g _ { A } } { \Delta - \delta / 2 } [ a ^ { \dagger } ( | 1 \rangle \langle 2 | + | 3 \rangle \langle 4 | ) - ( | 2 \rangle \langle 1 | + | 4 \rangle \langle 3 | ) a ] } \\ & { ~ + \frac { g _ { B } } { \Delta + \delta / 2 } [ b ^ { \dagger } ( | 1 \rangle \langle 3 | + | 2 \rangle \langle 4 | ) - ( | 3 \rangle \langle 1 | + | 4 \rangle \langle 2 | ) b ] . } \end{array}
{ \theta }
f ( y )
\alpha \, > \, 0
\begin{array} { r l } { \Delta f } & { { } = m ( e ^ { \alpha \tau } - r ) , } \end{array}
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
\sum _ { j = d , s , b } V _ { t j } ^ { * } V _ { c j } \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } } \, ,

\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 2 } x _ { k } = } & { a + \frac { c _ { 1 } } { 1 2 } + \frac { \xi ^ { k } \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 1 / 3 } \left( 4 3 2 c _ { 1 } ^ { 3 } \right) ^ { 1 / 3 } } { 7 2 } + \frac { 3 6 c _ { 1 } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 4 / 3 } \xi ^ { - k } \left( 4 3 2 c _ { 1 } ^ { 3 } \right) ^ { - 2 / 3 } } { 1 8 } } \\ { = } & { a + \frac { c _ { 1 } } { 1 2 } + \frac { \xi ^ { k } 6 c _ { 1 } } { 7 2 } + \frac { 3 6 \cdot ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 / 3 } \xi ^ { - k } ( 4 3 2 ) ^ { - 2 / 3 } } { 1 8 } } \\ & { a + \frac { c _ { 1 } ( 1 + \xi ^ { k } ) } { 1 2 } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 3 } x _ { k } = } & { a } \end{array}
\boldsymbol { M } = \left[ M _ { x } , M _ { y } , M _ { z } \right] ^ { \mathrm { T } }
( U _ { i } U _ { i \pm 1 } U _ { i } - U _ { i } ) \: ( U _ { i } - U _ { i \pm 1 } ) \; = \; \frac { \mu } { 2 } .
\begin{array} { r l } { C _ { M L M C } } & { \le C \ensuremath { \varepsilon } ^ { - 2 } \left( 1 + \ensuremath { \varepsilon } ^ { 2 - d / ( \eta _ { \mathcal { O } } r ) } ( 1 + \ensuremath { \varepsilon } ^ { \alpha _ { 3 } ( 2 - d / ( \eta _ { \Psi } r ) ) } ) + \ensuremath { \varepsilon } ^ { 2 - d / ( \eta _ { \Psi } r ) } ( 1 + \ensuremath { \varepsilon } ^ { \alpha _ { 3 } ( 2 - d / ( \eta _ { \mathcal { O } } r ) ) } ) \right) } \\ & { \le C \left( \ensuremath { \varepsilon } ^ { \alpha _ { 3 } ( 2 - d / ( r \operatorname* { m i n } ( \eta _ { \mathcal { O } } , \eta _ { \Psi } ) } \right) \ensuremath { \varepsilon } ^ { - d / ( r \operatorname* { m i n } ( \eta _ { \mathcal { O } } , \eta _ { \Psi } ) ) } } \\ & { \le C \ensuremath { \varepsilon } ^ { - d / ( \operatorname* { m i n } ( \eta _ { \mathcal { O } } , \eta _ { \Psi } ) r ) - \epsilon } , } \end{array}
f _ { 2 } = f - f _ { 1 }
g _ { \mu \nu } ^ { g r a v } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - c _ { 4 } ^ { 2 } ( \tau ) d \tau ^ { 2 } + a _ { R } ^ { 2 } ( \tau ) \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } .

L _ { g }
\chi = 2

\boldsymbol { \mathcal { Q } } : \mathcal { X } ( \mathcal { B } ) \times \mathcal { X } ( \mathcal { B } ) \times \mathcal { X } ( \mathcal { B } ) \rightarrow \mathcal { X } ( \mathcal { B } )
\Gamma _ { 4 }
E _ { \mathcal { N } } ^ { \textrm { c l } } \sim 2 . 4 5 8 - \frac { 2 . 1 4 9 } { \kappa ^ { 0 . 6 4 1 } + 0 . 8 7 5 } .
X _ { j } / P r i c e _ { j }
n ( E )
g ( E ) \equiv { \frac { 1 } { L } } D ( E ) = { \frac { 2 } { \hbar \pi } } { \sqrt { \frac { m } { 2 E } } } \, .
D = { \frac { 1 } { 2 | E | } } { \left[ \begin{array} { l } { \deg ( p _ { 1 } ) } \\ { \deg ( p _ { 2 } ) } \\ { \vdots } \\ { \deg ( p _ { N } ) } \end{array} \right] }
\mathtt { 3 4 }
\Delta ( I _ { A } ^ { ( 0 ) } ) = I _ { A } ^ { ( 0 ) } \otimes 1 + 1 \otimes I _ { A } ^ { ( 0 ) } \, .
u ^ { \prime } = \rho ^ { \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) } u \rho ^ { \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) } = \rho u ,
( T _ { x } f ) ( y ) = f ( x + y )
T _ { + p \pm 2 } ^ { + q } = \frac 1 2 \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \Omega _ { + p } ^ { + 2 i } \psi _ { \pm 2 \dot { q } } ^ { 1 - } , \quad T _ { - p \pm 2 } ^ { + q } = \frac 1 2 \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \Omega _ { - p } ^ { + 2 i } \psi _ { \pm 2 \dot { q } } ^ { 1 - } ;
R = 1
\begin{array} { r l } & { \hat { U } ( t _ { 0 } , t ; \psi ) = \mathcal { \bar { T } } \exp \left[ - \frac { i } { \hbar } \int _ { t } ^ { t _ { 0 } } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } [ \psi ( t ^ { \prime } ) ] d t ^ { \prime } \right] } \\ & { = \mathcal { \bar { T } } \exp \left[ \frac { i } { \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } [ \psi ( t ^ { \prime } ) ] d t ^ { \prime } \right] = \hat { U } ( t , t _ { 0 } ; \psi ) ^ { - 1 } , } \end{array}
d
c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k - 2 ) }
\frac { \partial L _ { C } ^ { ( R R ) } } { \partial Q } = \frac { \partial L _ { C } ^ { ( R R ) } } { \partial r ^ { k } } = \frac { 2 q ^ { 2 } } { c } \frac { d r ^ { \mu } } { d s } \int _ { 1 } ^ { 2 } d r _ { \mu } ^ { \prime } \left[ \frac { \partial } { \partial r ^ { k } } \delta ( \widetilde { R } ^ { \mu } \widetilde { R } _ { \mu } - \sigma ^ { 2 } ) \right] .
\mathbf { V }
1 \leq i \leq 3 0
\sim 2 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
{ v }
\lambda = 5 0 0
C _ { 6 }

- \Gamma u / a
\mathbf { g }
f _ { \kappa } ( x _ { \kappa , i } ) = { \frac { - x _ { \kappa , i } } { ( x _ { \kappa , i } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } R ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } + m _ { i } R } } f _ { \kappa - 1 } ( x _ { \kappa , i } ) .
J = \rho _ { l } \sqrt { \frac { R _ { c } \Delta P } { \pi m } } e x p \left( \frac { - 4 \pi R _ { c } ^ { 2 } \Delta P } { 3 k _ { B } T } \right)
q _ { 2 } \leftrightarrow q _ { 5 }
\begin{array} { r } { \left( \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial H } \right) _ { \mu , \psi , \alpha } = \sqrt { \frac { m } { 2 H } } \int \frac { B } { \mathbf { B } \cdot \nabla \zeta } \frac { \mathrm { d } \zeta } { \sqrt { 1 - \lambda \hat { B } } } . } \end{array}
A ^ { ( l ) }
z
\sim 5 0
+ =
\begin{array} { r } { \dot { \Omega } _ { 1 } = \phi \Omega _ { 2 } + \frac { b } { I _ { 2 } } ( k _ { 2 } R _ { 2 2 } + k _ { 3 } R _ { 3 2 } ) , \qquad \dot { \Omega } _ { 2 } = - \phi \Omega _ { 1 } - \frac { b } { I _ { 2 } } ( k _ { 2 } R _ { 2 1 } + k _ { 3 } R _ { 3 1 } ) , \qquad \dot { \Omega } _ { 3 } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { W _ { s _ { m } , n } ( t ) = \frac { ( s _ { m } - n ) C _ { s _ { m } , n } ( t ) } { \sum _ { q = 0 } ^ { s _ { m } } ( s _ { m } - q ) C _ { s _ { m } , q } ( t ) } ~ ; } \end{array}
T
\begin{array} { r l } { \bar { F } _ { 3 \, 1 } ^ { - 1 } ( i ) = } & { { } - \frac { 1 5 } { 3 2 } \sqrt { 4 2 } ( \sin i ) ^ { 2 } \cos i + \frac { 5 } { 3 2 } \sqrt { 4 2 } ( \sin i ) ^ { 2 } } \end{array}
2 \pi / a
\begin{array} { r l } { \| v ( \cdot , t _ { n - 1 } ^ { + } ) - v ( \cdot , t _ { n } ^ { - } ) \| _ { K } ^ { 2 } } & { = \int _ { K } \bigg | v ( x ( t _ { n - 1 } ^ { + } ) , t _ { n - 1 } ^ { + } ) - v ( x ( t _ { n } ^ { - } ) , t _ { n } ^ { - } ) \bigg | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x } \\ & { = \int _ { K } \bigg | \int _ { I _ { n } } D _ { t } v ( x ( t ) , t ) \, \mathrm { d } t \bigg | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \leq k _ { n } \| D _ { t } v \| _ { \bar { K } _ { n } } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { e \Bigg ( \frac { \phi - \langle \phi \rangle } { T _ { e } } \Bigg ) - \sum _ { s } \frac { 1 } { N _ { e q , s } } \nabla _ { \perp } \cdot \Bigg ( \frac { m _ { s } N _ { e q , s } } { e Z _ { s } B ^ { 2 } } \nabla _ { \perp } \phi \Bigg ) } & { { } = \sum _ { s } \frac { 1 } { N _ { e q , s } } \int d \mathbf { v } \mathcal { J } ( \bar { F } _ { s } - \bar { F } _ { e q , s } ) , } \end{array}
E
{ \cal O } ( N / ( \mathrm { ~ l ~ n ~ } N ^ { 2 } ) ) < \tt ( A ) _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ r ~ g ~ i ~ n ~ } } <
\begin{array} { r } { \omega _ { \mathrm { ~ P ~ B ~ C ~ } } ^ { 2 } \left( k _ { 1 } , k _ { y } \right) = \omega _ { \mathrm { ~ P ~ B ~ C ~ } } ^ { 2 } \left( k _ { 2 } , k _ { y } \right) = \omega _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ C ~ } } ^ { 2 } \left( s _ { 0 } , k _ { y } \right) . } \end{array}
\mathcal { H }
B _ { 0 }
\frac { d } { d t } g _ { \scriptsize { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } } } ( \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } , \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } ) = \frac { d } { d t } \Big ( c ^ { 2 } - \frac { c ^ { 2 } } { \Gamma _ { i } ^ { 2 } } \Big ) \quad \Longleftrightarrow \quad g _ { \scriptsize \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } } ( \nabla _ { \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } } \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } , \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } ) = \frac { c ^ { 2 } \dot { \Gamma } _ { i } } { \Gamma _ { i } ^ { 3 } } .
E _ { \mathrm { p e a k } } \simeq 1 . 8 \, E _ { \mathrm { a c c } }
\bullet
n _ { c }
\operatorname { C o v } ( \tilde { \boldsymbol { \theta } } )

\sigma _ { j }
N \times N
\mathcal { F } _ { \theta } : \Phi \times \Theta \rightarrow \Gamma
B _ { r 1 2 } = \gamma _ { r } / D o S _ { p h } , B _ { n r 1 2 } = \gamma _ { n r } / D o S _ { p n }
T = 1 0 0
x g ( x ) \approx \frac { 0 . 4 3 6 } { \alpha _ { s } } x ^ { - \lambda } .
\vert { M } _ { { L } _ { i } } \vert = 2
1 9 3 6
\begin{array} { r l r l } { \gamma } & { { } = H _ { k - 1 } - \ln k + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( n - 1 ) ! | G _ { n } | } { k ( k + 1 ) \cdots ( k + n - 1 ) } } } & { } & { { } } \end{array}
l _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ o ~ } } \in [ 0 , 5 0 - N ]
m _ { r } = \frac { m _ { a } m _ { b } } { m _ { a } + m _ { b } } = 0 . 5 m
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } ^ { H } = - \frac { 1 } { 4 } g _ { H } H G _ { \mu \nu } ^ { a } G ^ { a , \mu \nu }
b
\phi _ { k \mu } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } , m )
- 3 . 5 7
\frac { d c _ { j } } { d t } = - i \omega _ { j } \left( p _ { j } \right) c _ { j } - \Gamma _ { + , j } \left( p _ { j } \right) c _ { j } + \Gamma _ { - , j } \left( p _ { j } \right) c _ { j } + K _ { e } e ^ { - i \omega _ { e } t } c _ { j } ^ { * } + \sum _ { j ^ { \prime } } \Omega _ { j , j ^ { \prime } } e ^ { i \beta _ { j , j } } c _ { j ^ { \prime } }
t
\theta _ { i }
Q _ { \textrm { i n l e t } } = Q _ { \textrm { o u t l e t } } = Q
\begin{array} { r l } { \tau _ { g } ^ { i } ( z ) } & { { } \approx \tau _ { g } ^ { i } ( 0 ) f _ { g } ( z / h ^ { i } ) , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } } \\ { f _ { g } ( X ) } & { { } \equiv \sqrt { 1 - X } \times \Theta \left( 1 - X \right) , } \end{array}
M ( f ( x ) - f ( x _ { 0 } ) )
( m _ { x } , m _ { z } )
\textbf { 6 . 4 8 } \pm \textbf { 0 . 4 5 }
y _ { c }
\kappa _ { 1 } = 1 , \kappa _ { 2 } = 1 0 , \kappa _ { 3 } = 1 , z _ { 1 } = 2 , z _ { 2 } = 2 , z _ { 3 } = - 3
\nu _ { m }

q
\omega = 5 8 . 8 2 r p s
\mathrm { ~ C ~ A ~ R ~ } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \approx 3 \times 1 0 ^ { 5 }
\gamma : = \log \varepsilon / \log \omega
w _ { y }
d \big \langle \sigma _ { + } ^ { ( a ) } \sigma _ { - } ^ { ( b ) } \big \rangle / d \tau
\begin{array} { r l } { \frac { d V ^ { \mathrm { l v } } \left( u _ { i } \right) } { d t } - q ^ { \mathrm { v e n } } + q ^ { \mathrm { a r t } } } & { { } = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { a r t } } \frac { d p ^ { \mathrm { a r t } } } { d t } - q ^ { \mathrm { a r t } } + q ^ { \mathrm { p e r } } } & { { } = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { v e n } } p ^ { \mathrm { v e n } } - V ^ { \mathrm { t o t } } + V ^ { \mathrm { l v } } + V ^ { \mathrm { a r t } } + V _ { \mathrm { { r e f 0 } } } ^ { \mathrm { v e n } } } & { { } = 0 , } \end{array}
B ^ { \mu }
\epsilon
E _ { 1 }
x
a x e s \{ 1 \} = \{ 0 , 3 1 , - 1 , 0 \}

\begin{array} { r } { \frac 1 2 \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \big ( \| { \tilde { u } } \| ^ { 2 } + \alpha \| { \tilde { v } } \| ^ { 2 } \big ) + \frac 1 2 \| { \tilde { u } } _ { x } \| ^ { 2 } \le C | \alpha ^ { \prime } | \big ( \| { \tilde { u } } \| ^ { 2 } + \alpha \| { \tilde { v } } \| ^ { 2 } \big ) + C \Big ( \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { ( u _ { x } ) ^ { 2 } } { u } \mathrm { d } x + | \alpha ^ { \prime } | \Big ) , } \end{array}
h ( x ) = e ^ { x ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { x } e ^ { - u ^ { 2 } } [ g ( u ) ] ^ { 2 } d u
L _ { m i n } ^ { R O } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } l _ { i , m i n } .
\begin{array} { r l } { ( \alpha + d t \wedge \beta , \alpha ^ { \prime } + d t \wedge \beta ^ { \prime } ) } & { = \int \langle ( d _ { Y } + d _ { Y } ^ { * } ) ( \chi ( \tau ) \alpha + d t \wedge \beta ) , \alpha ^ { \prime } + d t \wedge \beta ^ { \prime } \rangle d \tau } \\ & { = \int \chi ^ { \prime } ( \tau ) \langle d t \wedge \alpha - \beta , \alpha ^ { \prime } + d t \wedge \beta ^ { \prime } \rangle d \tau } \\ & { = \langle \alpha , \beta ^ { \prime } \rangle - \langle \beta , \alpha ^ { \prime } \rangle } \end{array}
v ^ { i } = \frac { 1 } { B } \, \varepsilon _ { j } ^ { i } E ^ { j } .
\hat { h }
\lambda _ { a } : x _ { i } \rightarrow \lambda _ { a } ^ { Q _ { i } ^ { a } } x _ { i }
( N ^ { L } )

\textbf { J } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 1 } } { \partial C } } & & & { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 1 } } { \partial E } } & & & { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 1 } } { \partial \kappa } } \\ { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 2 } } { \partial C } } & & & { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 2 } } { \partial E } } & & & { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 2 } } { \partial \kappa } } \\ { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 3 } } { \partial C } } & & & { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 3 } } { \partial E } } & & & { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 3 } } { \partial \kappa } } \end{array} \right] ,
E _ { 2 \mathrm { ~ D ~ } } ^ { T } ( k _ { \perp } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } , k _ { \parallel } )
\widetilde { b } \left( u \left( \mathbf { x } \right) , \nabla u \left( \mathbf { x } \right) \right) \approx \sum _ { j = 1 } ^ { m } \beta _ { j } \chi _ { j } \left( \mathbf { x } \right) ,
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \frac { \partial Z _ { 2 } ( t , T , X ) } { \partial t } } \\ { \frac { \partial U _ { 3 , 2 } ( t , T , X ) } { \partial t } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \frac { e ^ { - 2 i t \omega _ { * } } \left( \beta \sigma - 2 i ( 3 \beta + \sigma ) \omega _ { * } \right) \left( A _ { 1 } ( T , X ) ^ { * } \right) ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 6 } \beta } + i \omega _ { * } Z _ { 2 } ( t , T , X ) } \\ { \frac { 1 } { 6 } \left( \sqrt { 3 } \sigma A _ { 1 } ( T , X ) A _ { 1 } ( T , X ) ^ { * } - 6 \beta U _ { 3 , 2 } ( t , T , X ) \right) } \end{array} \right) \; , } \end{array}
\chi
( x ^ { \prime } , \varepsilon ) \mapsto x ^ { \prime } - \varepsilon n ( x ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { \langle ( N L ) J ( s ~ s _ { 3 } ) S ; } & { { } \mathcal { J } \mathcal { M } | \hat { s } _ { 2 , q } | ( N ^ { \prime } L ^ { \prime } ) J ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ~ s _ { 3 } ) S ^ { \prime } ; \mathcal { J } ^ { \prime } \mathcal { M } \rangle = } \end{array}
\gamma _ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \Delta _ { 1 2 } } } \end{array} \right) .
\rho
P
\bar { n } _ { c , \mathrm { S H } } = 4 \left( \frac { g \bar { n } _ { c } } { \kappa _ { b } } \right) ^ { 2 }

N
L _ { \mu } \sim \chi ^ { 1 / 8 } \; L \, , \qquad \qquad H _ { \mu } \sim \chi ^ { - 1 / 4 } \; H \, ,
_ { 3 }
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \xi _ { r } } { \mathrm { d } r ^ { 2 } } + \frac { 4 } { r } \frac { \mathrm { d } \xi _ { r } } { \mathrm { d } r } - \bigg [ \bigg ( 1 - \frac { \bar { N } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \bigg ) \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } - 2 \bigg ] \xi _ { r } = 0 ,
H _ { o p } = \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } r \; \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \left[ - \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } + U _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \right] \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } r \, \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) h _ { \sigma ^ { \prime } \sigma } \hat { \psi } _ { \sigma } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\Phi _ { r } \left( \gamma _ { \nu } J ^ { \pi } , M _ { J } \right) = \sum _ { i } d _ { i } \left| \begin{array} { l l l } { \phi _ { 1 } ^ { i } ( r _ { 1 } ) } & { \dots } & { \phi _ { N } ^ { i } ( r _ { 1 } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \phi _ { 1 } ^ { i } ( r _ { N } ) } & { \dots } & { \phi _ { N } ^ { i } ( r _ { N } ) } \end{array} \right| ,
A
\operatorname { R e } ( \lambda _ { i } ) , ~ i = 1 , . . , j

k \frac { \partial T } { \partial i } = \frac { \mu \gamma } { P r } \frac { \partial e } { \partial i } , \quad i = x , y ,
k = 5

h \sim { \vec { \bf A } \cdot \vec { \bf B } } \sim \tau \langle E _ { z } \rangle \langle B _ { z } \rangle \sim \tau \frac { e ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \frac { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } { { \xi } ^ { 2 } } .
0 . 3 2 \times 1 0 ^ { 4 }
*
\epsilon \sim U [ 0 , 1 ]
A
\begin{array} { r l r l } & { B _ { 1 , k } ( 0 ) = 1 , \qquad } & & { B _ { i > 1 , k } ( 0 ) = 0 , } \\ & { B _ { N _ { \varphi } , k } ( \pi / 3 ) = 1 , \qquad } & & { B _ { i < N _ { \varphi } , k } ( \pi / 3 ) = 0 , } \\ & { B _ { 1 , k } ^ { \prime } ( 0 ) = - B _ { 2 , k } ^ { \prime } ( 0 ) , } \\ & { B _ { N _ { \varphi } , k } ^ { \prime } ( \pi / 3 ) = - B _ { N _ { \varphi } - 1 , k } ^ { \prime } ( \pi / 3 ) . } \end{array}
^ { \circ }
S = S _ { a _ { f } } + S _ { \Phi } = \int L _ { a _ { f } } ( \zeta _ { f } ) \, d \zeta ^ { ( 1 , 1 , 1 ) } \wedge \cdots \wedge d \zeta ^ { ( 2 , 2 , 3 ) } + \int \sqrt { g } L _ { \Phi } ( \zeta ) \, d \zeta ^ { ( 1 1 1 ) } \wedge \cdots \wedge d \zeta ^ { ( 2 2 3 ) } ,
Q
\begin{array} { r } { \mathrm { e } ^ { 2 x t - t ^ { 2 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { t ^ { n } } { n ! } H _ { n } ( x ) . } \end{array}
\bigcirc
\Bar { P } ^ { 2 } x ^ { 4 } - \left[ n ^ { 2 } \Bar { P } + \left( 1 - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) \right] \Bar { P } x ^ { 3 } + 3 n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } \left[ n ^ { 2 } \Bar { P } + \left( 1 - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) \right] x - 9 n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 4 } = 0 .
\left| - z \right\rangle \otimes \left| + z \right\rangle = \left| - z \right\rangle \otimes { \frac { \left| + x \right\rangle + \left| - x \right\rangle } { \sqrt { 2 } } }
\phi
\varphi _ { \mathrm { m o d } } / \pi = 0 . 4 5
\approx 2 0 ~ \mu
\sin ( x ) \approx { \frac { ( 1 2 6 7 1 / 4 3 6 3 9 2 0 ) x ^ { 5 } - ( 2 3 6 3 / 1 8 1 8 3 ) x ^ { 3 } + x } { 1 + ( 4 4 5 / 1 2 1 2 2 ) x ^ { 2 } + ( 6 0 1 / 8 7 2 7 8 4 ) x ^ { 4 } + ( 1 2 1 / 1 6 6 6 2 2 4 0 ) x ^ { 6 } } }
{ \begin{array} { r l } { L _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } ( x ) } & { = 1 } \\ { L _ { 1 } ^ { ( \alpha ) } ( x ) } & { = - x + ( \alpha + 1 ) } \\ { L _ { 2 } ^ { ( \alpha ) } ( x ) } & { = { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } - ( \alpha + 2 ) x + { \frac { ( \alpha + 1 ) ( \alpha + 2 ) } { 2 } } } \\ { L _ { 3 } ^ { ( \alpha ) } ( x ) } & { = { \frac { - x ^ { 3 } } { 6 } } + { \frac { ( \alpha + 3 ) x ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { ( \alpha + 2 ) ( \alpha + 3 ) x } { 2 } } + { \frac { ( \alpha + 1 ) ( \alpha + 2 ) ( \alpha + 3 ) } { 6 } } } \end{array} }
\rho ( x , v , t ) = N _ { 0 } \exp ( - ( \alpha ( t ) x ^ { 2 } + \beta ( t ) v ^ { 2 } + \delta ( t ) x v ) )
^ d
W ( x )
\begin{array} { r l } { \dot { q } _ { C | C } = } & { { } ~ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \frac { p _ { C C } } { p _ { C } } \right) } \\ { = } & { { } ~ \frac { \dot { p } _ { C C } p _ { C } - \dot { p } _ { C } p _ { C C } } { { p _ { C } } ^ { 2 } } } \\ { = } & { { } ~ \frac { 2 } { k N } \frac { p _ { C D } } { p _ { C } } ( 1 - w _ { R } ) [ 1 + ( k - 1 ) ( q _ { C | D } - q _ { C | C } ) ] + \mathcal { O } ( \delta ) , } \end{array}
\epsilon _ { x x } = 0 . 0 6 \
| N _ { \operatorname* { m a x } } ^ { r } |
\Psi \propto { \left( \begin{array} { l } { \rho ^ { \gamma - 1 } e ^ { - \rho / 2 } \left( Z \alpha \rho + ( \gamma - 1 ) { \frac { \gamma \mu c ^ { 2 } - E } { \hbar c C } } ( - \rho + 2 \gamma ) \right) z / r } \\ { \rho ^ { \gamma - 1 } e ^ { - \rho / 2 } \left( Z \alpha \rho + ( \gamma - 1 ) { \frac { \gamma \mu c ^ { 2 } - E } { \hbar c C } } ( - \rho + 2 \gamma ) \right) ( x + i y ) / r } \\ { i \rho ^ { \gamma - 1 } e ^ { - \rho / 2 } \left( ( \gamma - 1 ) \rho + Z \alpha { \frac { \gamma \mu c ^ { 2 } - E } { \hbar c C } } ( - \rho + 2 \gamma ) \right) } \\ { 0 } \end{array} \right) }
R = { \frac { 8 \mu L } { n ^ { 2 } \pi r ^ { 4 } ( q ^ { * } ) ^ { 2 } } }
2 \vec { q }
\theta = \frac { \delta } { 2 } \in ( 0 , \frac { 1 } { 2 } )
l _ { m }
= 1 0 0
,
A _ { 0 } = \pm \sqrt { { \frac { 4 } { 3 ( 1 - \alpha ) } } } e ^ { ( \alpha - 1 ) \phi } \ .
3 , 3 1 6
\widetilde { \Phi } ^ { \prime } \equiv \widetilde { \Phi } ( \widetilde { W } ^ { \prime } ( x ) ) = U ( x ) \widetilde { \Phi } ( \widetilde { W } ( x ) ) .
^ 5
L _ { \lambda , b } ( \lambda , T ) = \frac { 2 h c _ { 0 } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 5 } \left[ e ^ { \frac { h c _ { 0 } } { \lambda k T } } - 1 \right] } \mathrm { . }
\begin{array} { r l } { \mathfrak { f } _ { 0 } ( { \alpha } ) } & { : = \frac { 1 } { \mathrm { i } \alpha ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 1 } { \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } / 2 } \tan \big ( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } / 2 \big ) \right] , } \\ { \mathfrak { f } _ { 1 } ( { \alpha } ) } & { : = - \frac { 1 } { \mathrm { i } \alpha ^ { 2 } } \tan ^ { 2 } \big ( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } / 2 \big ) . } \end{array}
\Delta - \Delta ^ { * } \approx 0 . 2 \Delta
\begin{array} { r } { \theta ^ { \circ } = \theta ^ { r } \frac { f + f _ { r T E 2 1 1 } - 2 \times f _ { r T E 1 1 1 } } { f _ { r T E 2 1 1 } - f _ { r T E 1 1 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \llangle \alpha ( \mathbf { x } ) \rrangle } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \alpha ^ { + } ( \mathbf { x } ) + \alpha ^ { - } ( \mathbf { x } ) \Big ) } \\ { \llangle \mathbf { a } ( \mathbf { x } ) \rrangle } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \mathbf { a } ^ { + } ( \mathbf { x } ) + \mathbf { a } ^ { - } ( \mathbf { x } ) \Big ) } \end{array}
\xi
I ( z ) = { \frac { \Omega _ { D } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } F ( 1 , 1 / 2 , D / 2 , 4 z ^ { 2 } ) ,
0 . 4 7
\hat { \psi } _ { \sigma } ( x )
\begin{array} { r } { C ( \Delta T ) = \frac { \left\langle \left[ I n t _ { j } ( t ) - \left\langle I n t _ { j } \right\rangle \right] \left[ I n t _ { j } ( t + \Delta T ) - \left\langle I n t _ { j } \right\rangle \right] \right\rangle } { \sqrt { \left\langle \left( I n t _ { j } ( t ) - \left\langle I n t _ { j } \right\rangle \right) ^ { 2 } \right\rangle \left\langle \left( I n t _ { j } ( t ) - \left\langle I n t _ { j } \right\rangle \right) ^ { 2 } \right\rangle } } , } \end{array}
t
\begin{array} { r l } { \delta ^ { \prime \prime } , \underline { { x } } : A ( \textnormal { \texttt { c } } ( f ( \delta ^ { \prime \prime } ) ) ) } & { \vdash \textnormal { \texttt { c } } ^ { \prime \prime } ( \delta ^ { \prime \prime } ) : \Delta ^ { \prime \prime \prime } , \; \phi ( \delta ^ { \prime \prime } , \underline { { x } } ) : A ( \textnormal { \texttt { c } } ^ { \prime } ( f ^ { \prime } ( \textnormal { \texttt { c } } ^ { \prime \prime } ( \delta ^ { \prime \prime } ) ) ) ) } \\ { \gamma ^ { \prime \prime } , x : A ( \textnormal { \texttt { c } } ( \gamma ^ { \prime \prime } ) ) } & { \vdash \textnormal { \texttt { c } } ^ { \prime \prime \prime } ( \gamma ^ { \prime \prime } ) : \Gamma ^ { \prime \prime \prime } , \; \phi ^ { \prime } ( \gamma ^ { \prime \prime } , x ) : A ( \textnormal { \texttt { c } } ^ { \prime } ( \textnormal { \texttt { c } } ^ { \prime \prime \prime } ( \gamma ^ { \prime \prime } ) ) ) } \end{array}
k _ { 0 } ( c ) = k _ { 0 } ^ { * } ( 1 - c )
\nabla \Theta
\left\langle \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 1 } \right\rangle = \frac { \left\langle \psi \right\vert \hat { b } _ { 1 } \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \left\vert \psi \right\rangle } { \left\langle \psi | \psi \right\rangle } - 1 = \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 - \gamma ^ { 2 } } + \frac { \left\vert \beta \right\vert ^ { 2 } } { \left( 1 - \gamma ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } .
\eta _ { \kappa } = \frac { \hat { g } _ { \kappa } { \cal I } _ { 0 } } { 1 + \hat { g } _ { \kappa } { \cal I } _ { 1 } } \, , \quad { \cal I } _ { 0 } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, \frac { \hat { m } ^ { \prime } ( y ) } { y ^ { 1 / 2 } \big ( \hat { k } _ { \kappa } ( y ) \big ) ^ { 2 } } \, , \quad { \cal I } _ { 1 } = \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, \frac { \hat { m } ( y ) } { y ^ { 3 / 2 } \big ( \hat { k } _ { \kappa } ( y ) \big ) ^ { 2 } } \, , \quad \hat { k } _ { \kappa } ( y ) = \hat { f } _ { \kappa } ( 0 , y ) + \hat { m } _ { \kappa } ( y ) \, .
\vec { x }


^ { - 2 }
l = 0
{ } [ P _ { i } ^ { \pm } , \, P _ { u } ] = \pm \mathrm { i } P _ { i } ^ { \pm } \, , \quad { } [ K _ { i } ^ { \pm } , \, P _ { u } ] = \pm \mathrm { i } K _ { i } ^ { \pm } \, ,
\sum _ { T \in \mathcal { T } } \bigg ( \int _ { T } \frac { 1 } { 2 ( \nu + \nu _ { t } ) } \big ( \underline { { \underline { { \sigma } } } } _ { h } + 2 \nu _ { t } \underline { { \underline { { g } } } } _ { h } \big ) : ( 2 \nu _ { t } \underline { { \underline { { l } } } } _ { h } ) \: d \underline { { x } } - \int _ { T } \underline { { \underline { { g } } } } _ { h } : ( 2 \nu _ { t } \underline { { \underline { { l } } } } _ { h } ) \: d \underline { { x } } \bigg ) = 0 .
\vec { u }
\tilde { R } _ { \xi } ^ { + } = \left[ \frac { ( L - 2 ) ( L + 1 ) ( L + 4 ) ( L + 2 ) } { 2 7 \sqrt { 3 } L ^ { 4 } \sin \left( \frac { \pi ( 2 L + 1 ) } { 3 ( L + 2 ) } \right) \sin \left( \frac { \pi ( L - 2 ) } { 3 L } \right) } \right] _ { L = 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \left[ \frac { 4 0 } { 2 7 \sqrt { 3 } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
y
| f _ { A } ^ { \infty } | = 0 . 7 4 4
\frac { z } { \log z } \propto \frac { b _ { 0 } d _ { 0 } } { L } = \frac { d _ { 0 } } { 4 \log h } .
{ \begin{array} { r l } { N _ { k } } & { = { \frac { 1 } { 3 2 } } \left( \left( 1 + { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 k } - \left( 1 - { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 k } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { 1 } { 3 2 } } \left( \left( 1 + { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 4 k } - 2 + \left( 1 - { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 4 k } \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { 3 2 } } \left( \left( 1 7 + 1 2 { \sqrt { 2 } } \right) ^ { k } - 2 + \left( 1 7 - 1 2 { \sqrt { 2 } } \right) ^ { k } \right) . } \end{array} }
w ( z )
\| f \| _ { k , \alpha }
\begin{array} { r l } { | x _ { k } ( t ) - x ^ { k } | } & { { } < \frac { 1 } { 4 } \operatorname* { m i n } _ { x ^ { m } \neq x ^ { n } } | x ^ { m } - x ^ { n } | \, , } \\ { | x _ { k } ( t ) - x _ { k } ( t ^ { \prime } ) | } & { { } < \frac { \mu } { 4 } \operatorname* { m i n } _ { x ^ { m } \neq x ^ { n } } | x ^ { m } - x ^ { n } | \, . } \end{array}
w _ { j }
\{ F , G \} = \int _ { \Omega } \left( \begin{array} { l } { \delta F / \delta \boldsymbol { m } } \\ { \delta F / \delta \eta } \\ { \delta F / \delta b } \end{array} \right) \cdot \mathbb { J } ( \boldsymbol { m } , \eta , b ) \left( \begin{array} { l } { \delta G / \delta \boldsymbol { m } } \\ { \delta G / \delta \eta } \\ { \delta G / \delta b } \end{array} \right) \, d \mu \, ,

- 4 3 0 7
\int d { \bf { k } } \ Q _ { u b } ( k ; \tau , \tau ) = \langle { { \bf { u } } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } _ { 0 0 } ^ { \prime } } \rangle ,
R _ { f }
\mathrm { m a x } ( f _ { x } ) - \mathrm { m i n } ( f _ { x } )
1 2 8 \! \times \! 1 2 8
\tau _ { f }
\hbar k
\mathcal { C } _ { 3 2 , 8 }
w _ { m }
\beta \wedge \nu = 0
\theta
x _ { 0 } = a , \ x _ { 1 } = a + \delta x , \ \cdots , x _ { k } = a + k \delta x , \ \cdots , \ x _ { n } = b
r _ { s } = 1 0
G _ { \beta } ( \vec { x } , \tau ) = { \frac { 1 } { V } } \sum _ { \vec { p } } { \frac { 1 } { 2 E _ { p } } } \left[ { \frac { e ^ { i \vec { p } \cdot \vec { x } - E _ { p } \tau } } { 1 - e ^ { - \beta E _ { p } } } } + { \frac { e ^ { - i \vec { p } \cdot \vec { x } - E _ { p } \tau } } { e ^ { \beta E _ { p } } - 1 } } \right] \; .
\tilde { y } ( \pmb { x } ) : = \sum _ { i = 1 } ^ { p } \alpha _ { i } k ( \pmb { x } , \pmb { x } _ { i } ) ,
g \in L ^ { 2 } ( X , \mu ) ,
\chi _ { \mathrm { K S } } ( q , \omega ) \neq \chi _ { M } ^ { ~ 0 } ( q )
\left( { \frac { p } { q } } \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \left( { \frac { q } { p } } \right) } & { p \equiv 1 { \bmod { 4 } } \quad { \mathrm { ~ o r ~ } } \quad q \equiv 1 { \bmod { 4 } } } \\ { - \left( { \frac { q } { p } } \right) } & { p \equiv 3 { \bmod { 4 } } \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad q \equiv 3 { \bmod { 4 } } } \end{array} \right. }
u ^ { N } ( t , x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { N } c _ { k } ^ { N } ( t ) a _ { k } ( x ) ,
u
G _ { 2 } ^ { ( K ^ { - } \pi ^ { - } K ^ { + } ) } = \mathrm { B W } _ { A _ { 1 } } ( Q ^ { 2 } ) T _ { K ^ { \star } } ( s _ { 1 } ) .
\Delta E _ { \mathrm { ~ 0 ~ ; ~ A ~ , ~ B ~ , ~ C ~ , ~ D ~ } } \in [ 0 , \, 1 ]

\partial _ { t } \mathbb { E } \big [ \boldsymbol { u } \big ] + f _ { 0 } \mathbb { E } \big [ \boldsymbol { u } \big ] ^ { \perp } + g \boldsymbol { \nabla } \mathbb { E } \big [ \eta \big ] - \mathrm { ~ \scriptsize ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { a } \boldsymbol { \nabla } \mathbb { E } \big [ \boldsymbol { u } \big ] ) = 0 ,
\left\{ { \frac { \hat { \varepsilon } } { c ^ { 2 } } } \left( { \frac { \partial } { \partial t } } \right) ^ { 2 } - \nabla ^ { 2 } \right\} \phi = \left( \frac { 4 \pi } { \hat { \varepsilon } } \right) \rho _ { e x t } ,
N
t _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ l ~ i ~ n ~ g ~ } }
0 < \rho < 1
r _ { L }
x = 1
\begin{array} { r l r } { ^ { B S } \nabla _ { ^ { H } \! X } ^ { T } \! \theta } & { = } & { ^ { T } \! ( \nabla _ { X } \theta ) + \frac { 1 } { 2 } \big ( ^ { H } \! ( R ( \tilde { p } , \tilde { \theta } ) X ) + \delta ^ { 2 } g ^ { - 1 } ( \theta , p J ) ^ { H } \! ( R ( J \tilde { p } , \tilde { p } ) X ) \big ) } \end{array}
T _ { A } = \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } T _ { A } ^ { s } \, , \qquad T _ { A } ^ { 0 } = \Theta _ { A } \, , \quad T _ { A } ^ { s } = T _ { A \, B _ { 1 } , \ldots , B _ { s } } ^ { s } ( x ) Y ^ { B _ { 1 } } , \ldots , Y ^ { B _ { s } } \, ,
I

B _ { \mathrm { { s p e c } } }
^ 4
\rho
P \leq N
n = 1
| V |
x = 0
\Lambda \in \mathrm { S O } ( 1 , 3 ) .
\begin{array} { r l } { u = \frac { \partial u } { \partial n } = 0 \quad } & { a . e . \ ( t , x ) \in [ 0 , T ] \times \partial \Omega } \\ { \psi = \frac { \partial \psi } { \partial n } = \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial n ^ { 2 } } = \frac { \partial ^ { 3 } \psi } { \partial n ^ { 3 } } = 0 \quad } & { a . e . \ ( t , x ) \in ( 0 , T ] \times \partial \Omega } \end{array}
R b \rightarrow B b
( \partial _ { t } + 3 H ) H _ { t t } + \sum _ { i } H _ { i } H _ { i i } = 0 ,
\alpha = P _ { a } / P _ { i }
N _ { d }
{ \mathbf { b } } = ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , b _ { 3 } )
T _ { B } ( \boldsymbol \phi ^ { \prime } ) = \sqrt { \left| { \frac { R _ { B } + D } { R _ { B } D } } \right| } \; S _ { B } \left( { \frac { \boldsymbol \phi ^ { \prime } } { B ^ { \prime } } } \right) \, ,
{ \textbf { \textsf { F } } } ( { \textbf { \textsf { s } } } )

q _ { i }
Q _ { \mathrm { M } } = 5 . 1 \times 1 0 ^ { 7 }
^ { 1 2 }
{ \mathcal { H } } \left( r , \theta , { \dot { r } } , { \dot { \theta } } \right) = \underbrace { { \frac { 1 } { 2 } } M _ { t } \left( R { \dot { \theta } } - { \dot { r } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m r ^ { 2 } { \dot { \theta } } ^ { 2 } } _ { T } + \underbrace { g r \left( M - m \cos { \theta } \right) + g R \left( m \sin { \theta } - M \theta \right) } _ { U } ,
\varepsilon _ { 2 }
\chi
\tilde { g } _ { a b } = g _ { a b } + ( n ^ { \prime } + \alpha ) \ln ^ { \frac { 4 } { 3 } } T ^ { 2 } ,
\tau _ { c } ^ { 2 } = \left( \frac { T _ { c } } { M _ { 0 } } \right) ^ { 2 } = \frac { 3 } { \pi ( D - 2 ) } \, { . }
\Omega _ { i }
0 . 3
1 . 4 5
\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
g

\begin{array} { r } { \mu _ { i \to \Psi _ { j } } ^ { \prime } ( \sigma _ { i j } , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , c _ { i j } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) = \sum _ { t _ { i } ^ { ( j ) } } \tilde { \mu } _ { i \to \Psi _ { j } } ( \sigma _ { i j } , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) a ( t _ { j } ^ { ( i ) } - t _ { i } ^ { ( j ) } - c _ { i j } ) \ , } \end{array}
\begin{array} { r } { i \mathcal { L } \left( \mathbf { p } , \mathbf { q } , t \right) \cdot = \frac { \partial \mathcal { H } \left( \mathbf { p } , \mathbf { q } , t \right) } { \partial \mathbf { p } } \frac { \partial } { \partial \mathbf { q } } + \pmb { \Phi } \left( \mathbf { p } , \textbf { q } , t \right) \frac { \partial } { \partial \mathbf { p } } } \\ { \pmb { \Phi } \left( \mathbf { p } , \textbf { q } , t \right) = - \frac { \partial U \left( \mathbf { q } , t \right) } { \partial \mathbf { q } } - \frac { \partial \mathcal { R } \left( \mathbf { p } , \textbf { q } \right) } { \partial \dot { \mathbf { q } } } + \mathbf { f } \left( t \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { L . H . S . = { \frac { \partial ( \theta A _ { 1 } H P r R e + T _ { 0 } + A _ { 1 } \widetilde { x } H ) } { \partial \widetilde { t } } } { \frac { \partial \widetilde { t } } { \partial t } } + } \\ { \overline { { U } } \widetilde { u } { \frac { \partial ( \theta A _ { 1 } H P r R e + T _ { 0 } + A _ { 1 } \widetilde { x } H ) } { \partial \widetilde { x } } } { \frac { \partial \widetilde { x } } { \partial x } } } \\ { + \overline { { U } } \widetilde { y } { \frac { \partial ( \theta A _ { 1 } H P r R e + T _ { 0 } + A _ { 1 } \widetilde { x } H ) } { \partial \widetilde { y } } } { \frac { \partial \widetilde { y } } { \partial y } } + } \\ { \overline { { U } } \widetilde { w } { \frac { \partial ( \theta A _ { 1 } H P r R e + T _ { 0 } + A _ { 1 } \widetilde { x } H ) } { \partial \widetilde { z } } } { \frac { \partial \widetilde { z } } { \partial z } } . } \end{array}
\langle . . . \rangle \equiv \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } h { d \theta } / { ( 2 \pi ) }
m J
\Gamma _ { \mu } ( p , q ) = \Gamma _ { \mu } ^ { B C } ( p , q ) + \Gamma _ { \mu } ^ { T } ( p , q ) ,
\ln N _ { S ^ { 1 } } ( p ; R ) = - 2 \ln \left[ 2 \sinh \left( \pi R \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \right) \right] .
m _ { H _ { 3 } ^ { \pm } } ^ { 2 } = m _ { H _ { 3 } ^ { 0 } } ^ { 2 } - \lambda _ { 4 } ( v _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 1 } ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } & { w _ { e } = \frac { 2 \pi f _ { w } \cosh { ( k _ { w } z ) } } { \sinh { ( k _ { w } h ) } } \cos { \theta _ { w } } , } \\ & { w _ { n } = \frac { 2 \pi f _ { w } \cosh { ( k _ { w } z ) } } { \sinh { ( k _ { w } h ) } } \sin { \theta _ { w } } , } \\ & { w _ { u } = \frac { 2 \pi f _ { w } \sinh { ( k _ { w } z ) } } { \sinh { ( k _ { w } h ) } } . } \end{array}

\left( \begin{array} { l } { x _ { I , \alpha } } \\ { \partial _ { I , \alpha } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { l } { \partial _ { I , \alpha } ^ { \lambda } } \\ { - \lambda _ { I , \alpha } } \end{array} \right) , \ \ \ \left( \begin{array} { l } { x _ { I , m + \stackrel { \cdot } \alpha } } \\ { \partial _ { I , m + \stackrel { \cdot } \alpha } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { l } { \bar { \lambda } _ { I , \stackrel { \cdot } \alpha } } \\ { \bar { \partial } _ { I , \stackrel { \cdot } \alpha } ^ { \lambda } } \end{array} \right) ,
[ { \pmb w } , { \pmb w } ^ { \prime } ] = \int _ { \partial D _ { \infty } } \left( { \pmb \sigma } \{ { \pmb w } ^ { \prime } ( { \pmb x } ) \} \cdot { \pmb w } ( { \pmb x } ) - { \pmb \sigma } \{ { \pmb w } ( { \pmb x } ) \} \cdot { \pmb w } ^ { \prime } ( { \pmb x } ) \right) \cdot { \pmb n } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } ) = 0
- F
{ N _ { X } } ( u ) = 6 4 \left( { 3 + \cos \left[ { 2 u } \right] } \right) \sin { \left[ u \right] ^ { 4 } } \times \frac { { { L ^ { 2 } } s _ { a } ^ { 2 } } } { { { u ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } } } + 6 4 \sin { \left[ u \right] ^ { 4 } } \times \frac { { { u ^ { 2 } } s _ { x } ^ { 2 } } } { { { L ^ { 2 } } } } ,
x - y
\lambda ^ { - }
\begin{array} { r l } { \bigg \langle \left( ( I ^ { U } ) ^ { [ 1 ] } ( \Delta t ) \right) ^ { 2 } \bigg \rangle } & { { } = C _ { 0 } \epsilon \frac { T _ { L } } { 2 } \left( 1 - \exp \left( - 2 \frac { \Delta t } { T _ { L } } \right) \right) ~ , } \\ { \bigg \langle ( I ^ { U } ) ^ { [ 1 ] } ( \Delta t ) \, ( I ^ { X } ) ^ { [ 1 ] } ( \Delta t ) \bigg \rangle } & { { } = C _ { 0 } \epsilon \frac { T _ { L } ^ { 2 } } { 2 } \left( 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } } \right) \right) ^ { 2 } ~ , } \\ { \bigg \langle \left( ( I ^ { X } ) ^ { [ 1 ] } ( \Delta t ) \right) ^ { 2 } \bigg \rangle } & { { } = C _ { 0 } \epsilon T _ { L } ^ { 2 } \left\{ \Delta t - \frac { T _ { L } } { 2 } \left[ 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } } \right) \right] \left[ 3 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } } \right) \right] \right\} ~ . } \end{array}

\mathbf { M } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { a _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { b _ { 0 } } \end{array} \right] , \ \ \ \mathbf { K } = \left[ \begin{array} { l l l l } { K _ { 1 1 } } & { K _ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { K _ { 2 1 } } & { K _ { 2 2 } } & { K _ { 2 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { K _ { 3 3 } } & { K _ { 3 4 } } \\ { K _ { 4 1 } } & { 0 } & { K _ { 4 3 } } & { K _ { 4 4 } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { i j } ( { \bf E } , { \bf B } ) \! } & { { } = } & { \! \left\{ 1 + \frac { \alpha _ { D } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \frac { ( \sqrt { 2 } \, { \cal G } ^ { 2 } + 4 \beta \, \sqrt { - { \cal F } } \, { \cal F } ) } { \sqrt { 2 } \, { \cal G } ^ { 2 } + \sqrt { - { \cal F } } \beta ( - 2 { \cal F } + \beta ^ { 2 } ) } \right. } \\ { ( \mu _ { i j } ) ^ { - 1 } ( { \bf E } , { \bf B } ) \! } & { { } = } & { \! \left\{ 1 + \frac { \alpha _ { D } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \frac { ( \sqrt { 2 } \, { \cal G } ^ { 2 } + 4 \beta \, \sqrt { - { \cal F } } \, { \cal F } ) } { \sqrt { 2 } \, { \cal G } ^ { 2 } + \sqrt { - { \cal F } } \beta ( - 2 { \cal F } + \beta ^ { 2 } ) } \right. } \end{array}
m _ { 2 } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { ( x _ { i } - { \bar { x } } ) } ^ { 2 }
P
\mathbb { C }
\delta \nu - \Delta \mu = ( \mu ^ { 2 } + \lambda { \bar { \lambda } } ) + ( \gamma + { \bar { \gamma } } ) \mu - { \bar { \nu } } \pi + ( \tau - 3 \beta - { \bar { \alpha } } ) \nu + \Phi _ { 2 2 } \, ,
{ \begin{array} { r l } { p ( \mathbf { X } \mid \mu , \sigma ^ { 2 } ) } & { = \left( { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left[ - { \frac { S } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } \end{array} }
R
N \sim a \cdot e x p [ - t / \tau ] + b
1 3 5
\rho _ { 0 } / w _ { 0 } \ll 1
\mathrm { p r } ( x ) = \rho ( \Delta a ) = \rho ( \Delta A x ) = \bigg ( \frac { m } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { F } } \bigg ) ^ { T _ { a } - 1 } e ^ { - \frac { m ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { F } ^ { 2 } } | | \Delta A x | | ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { T ^ { 0 0 } } & { { } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m c ^ { 4 } } } \left( \partial _ { 0 } { \bar { \phi } } \partial _ { 0 } \phi + c ^ { 2 } \partial _ { k } { \bar { \phi } } \partial _ { k } \phi \right) + m { \bar { \phi } } \phi , } \\ { T ^ { 0 i } = T ^ { i 0 } } & { { } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m c ^ { 2 } } } \left( \partial _ { 0 } { \bar { \phi } } \partial _ { i } \phi + \partial _ { i } { \bar { \phi } } \partial _ { 0 } \phi \right) , \ \mathrm { a n d } } \\ { T ^ { i j } } & { { } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \left( \partial _ { i } { \bar { \phi } } \partial _ { j } \phi + \partial _ { j } { \bar { \phi } } \partial _ { i } \phi \right) - \delta _ { i j } \left( { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \eta ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } { \bar { \phi } } \partial _ { \beta } \phi + m c ^ { 2 } { \bar { \phi } } \phi \right) . } \end{array}
\phi _ { - }
g _ { s }
| \Delta r / r _ { 0 } |
\omega _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( - ( \mathcal { M } + \mathcal { D } ) \pm \sqrt { ( \mathcal { M } - \mathcal { D } ) ^ { 2 } - 4 \mathcal { X } } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) ,
P e r
4 0 3 . 5
\{ m n \}
\mathrm { K n } = 1 0 ^ { - 2 }
a \propto t ^ { \frac { 2 } { 3 ( 1 + w ) } } ,
j = 1
\underbrace { \frac { 5 \pi \rho _ { f } L ^ { 3 } } { 2 4 ( \ln 2 \kappa ) ^ { 2 } } ( \boldsymbol { W } \cdot \boldsymbol { p } ) ( \boldsymbol { W } \times \boldsymbol { p } ) } _ { \textit { i n e r t i a l s e d i m e n t a t i o n } } - \underbrace { \frac { \pi \mu L ^ { 3 } } { 3 \ln ( 2 \kappa ) } ( \mathbb { 1 } - \boldsymbol { p } \boldsymbol { p } ) . \boldsymbol { \Omega } _ { \textit { r e l } } } _ { \textit { r e l a t i v e r o t a t i o n } } + \underbrace { \frac { \pi \mu L ^ { 3 } } { 3 \ln ( 2 \kappa ) } ( \boldsymbol { p } \times ( \boldsymbol { S } \cdot \boldsymbol { p } ) ) } _ { \textit { t u r b u l e n t s t r a i n } } = 0 .
W _ { \mu } ^ { \prime K } ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ W _ { \mu } ^ { K } + \frac { i } { g } U _ { K } ^ { \dagger } \partial _ { \mu } U _ { K } , ~ ~ ~ ( K = L , R ) .
\mathbf { E } ( t ) = - \frac { \partial \mathbf { A } ( t ) } { \partial t }
\tau = 2 i \beta _ { 1 } e ^ { - i \beta _ { M } L ^ { \prime } } \left[ \frac { 1 } { - \texttt { \textbf { M } } _ { 2 1 } + \beta _ { 1 } \beta _ { M } \texttt { \textbf { M } } _ { 1 2 } + i ( \beta _ { 1 } \texttt { \textbf { M } } _ { 2 2 } + \beta _ { M } \texttt { \textbf { M } } _ { 1 1 } ) } \right]
\begin{array} { r l } { \Tilde { \eta } ( \Vec { k } = 0 , \omega ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { i \omega t } \eta ( t ) \mathrm { d } t } \end{array}
\left( \frac { 1 } { { N _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ e ~ n ~ t ~ } } } } \sum _ { i } ^ { N _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ e ~ n ~ t ~ } } } q _ { i } - \frac { 1 } { { N _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ i ~ l ~ d ~ } } } } \sum _ { j } ^ { N _ { c h i l d } } q _ { j } \right) < s \cdot \sigma ( q _ { i } ^ { \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ e ~ n ~ t ~ } } )
\sigma = \frac 1 { 4 \pi } \left( \frac m { | m | } \pm 1 \right)
\ell _ { \mathrm { { C } } } = 2 \pi / k _ { \mathrm { { C } } } .
h

z = 0
\begin{array} { r } { \chi ( \mathbf { q } , \omega ) = \frac { \chi _ { 0 } ( \mathbf { q } , \omega ) } { 1 - \frac { 4 \pi } { q ^ { 2 } } \left[ 1 - G ( \mathbf { q } , \omega ) \right] \chi _ { 0 } ( \mathbf { q } , \omega ) } \ , } \end{array}
S ^ { T } ( \eta _ { e / h } ) > S ^ { T } ( d E / d s \mid _ { \mathrm { ~ B ~ i ~ r ~ k ~ s ~ } } ) > S ^ { T } ( d E / d s \mid _ { \mathrm { ~ T ~ r ~ a ~ p ~ } } )
t > 0
\begin{array} { r } { \sigma \, \tilde { c } ( \mathbf { k } ) - \frac { n M _ { 0 } \zeta } { \Pi _ { c } } \mathbf { F } _ { p } \boldsymbol { \cdot } \left( \mathbf { I } _ { s } - \hat { \mathbf { k } } \hat { \mathbf { k } } \right) \boldsymbol { \cdot } \mathbf { F } _ { p } \, \tilde { c } ( \mathbf { k } ) } \\ { + i k M _ { 0 } \mathbf { F } _ { p } \boldsymbol { \cdot } \mathbf { k } \, \tilde { c } ( \mathbf { k } ) + k ^ { 2 } D \, \tilde { c } ( \mathbf { k } ) = 0 . } \end{array}
_ 2
_ { 3 }
\gamma
N = 4
\begin{array} { r } { \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } p \, d r = \pi \hbar ( n _ { r } + \beta ) , } \end{array}
\subset
\bar { w } _ { n }
_ 8
\left( \triangle _ { 2 } \right) _ { i } ^ { a } h _ { a j } = \alpha h _ { i j }
\begin{array} { r l } { \partial \rho } & { = \epsilon _ { 0 } \left[ - \boldsymbol { \nabla } V ( r > R _ { \mathrm { f } } ) \vert _ { r = R _ { \mathrm { f } } } + \boldsymbol { \nabla } V ( r < R _ { \mathrm { f } } ) \vert _ { r = R _ { \mathrm { f } } } \right] } \\ & { = \frac { 5 } { 2 } \epsilon _ { 0 } ( 3 \omega _ { \mathrm { r } } + \omega _ { \mathrm { f } } ) B _ { 0 } R _ { \mathrm { f } } \sin \theta \cos \theta \cos \phi } \end{array}
{ \frac { c - u } { c + u } } = \left( { \frac { c - u ^ { \prime } } { c + u ^ { \prime } } } \right) \left( { \frac { c - v } { c + v } } \right) .
\Omega _ { M } + \Omega _ { R } + \Omega _ { \Lambda } = 1 \, .
z _ { r }
\alpha _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ n ~ } }

\begin{array} { r l } { K _ { 2 } = - \int _ { \mathbb R } ( \mathscr { N } h \mathscr { Q } h ) _ { x x x } \partial _ { x } ^ { 3 } v \ d x } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb R } \partial _ { x } ^ { 4 } \left( ( \mathscr { Q } h ) ^ { 2 } \right) \partial _ { x } ^ { 3 } v \ d x = - \int _ { \mathbb R } \partial _ { x } ^ { 2 } \left( ( \mathscr { Q } h _ { x } ) ^ { 2 } - \mathscr { Q } h \mathscr { L } h \right) \partial _ { x } ^ { 3 } v \ d x . } \end{array}
\rho \left( \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 } } ^ { - 1 } \right) < 1
\gamma
\tilde { B } _ { 0 } ( l ) = l ^ { \Lambda _ { 0 } / \lambda _ { 0 } } \tilde { \psi } ( l )
I _ { \downarrow }
\sigma _ { \mathbf { n } _ { i } }
Q
Z
\hat { \Gamma } ( b \bar { b } ( ^ { 3 } S _ { 1 } , \underline { { { 1 } } } ) \to g g g ) = \frac { 2 0 \alpha _ { s } ^ { 3 } } { 2 4 3 m _ { b } ^ { 2 } } \; ( \pi ^ { 2 } - 9 ) \; \; ,
V _ { 0 } / V \approx 0 . 0 0 1
\pm 1 0 ^ { - 5 }
t _ { 2 }
F ^ { * } ( u \; d y ^ { 1 } \wedge \cdots \wedge d y ^ { n } ) = ( u \circ F ) \operatorname* { d e t } \left( { \frac { \partial F ^ { j } } { \partial x ^ { i } } } \right) d x ^ { 1 } \wedge \cdots \wedge d x ^ { n }
D _ { 1 } ^ { + + } G ^ { ( 2 , 2 ) } ( 1 \vert 2 ) = 0 \ \ \mathrm { f o r ~ p o i n t s ~ 1 \neq ~ 2 ~ }

\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \left\| \left[ \Delta t \mathbf { w } _ { a } \right] ^ { n } \right\| } & { \propto \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \Delta t ^ { n } \, \rho \left( \mathbf { w } _ { a } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { w } _ { a } \right) ^ { n / 2 } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } ( \Delta t \omega _ { a } ) ^ { n } } \end{array}
\alpha = 1 - \frac { N _ { T , o c c } } { N _ { 0 , o c c } } ,
s = \left[ \frac { l _ { d } \lambda _ { d } } { n ( \lambda _ { d } ) - \frac { m } { 2 } } \right] ,
- 0 . 8
N
\begin{array} { r l } & { \forall \widetilde { \mu } _ { k } \in \mathcal { G } _ { T } , \ \forall i = 1 , \cdots , N _ { \mu , T } , \ \forall n = 0 , \cdots , N _ { T } , } \\ & { \quad \quad \quad A _ { i } ^ { n } ( \widetilde { \mu } _ { k } ) = \int _ { \Omega } \widetilde { u _ { H } } ^ { n } ( \widetilde { \mu } _ { k } ) \cdot \Phi _ { i } ^ { h } \ \textrm { d } \textbf { x } , } \\ & { \quad \quad \quad B _ { i } ^ { p , n } ( \widetilde { \mu } _ { k } ) = \int _ { \Omega } \Psi _ { p , h } ^ { n } ( \widetilde { \mu } _ { k } ) \cdot \zeta _ { p , i } ^ { h } \ \textrm { d } \textbf { x } , } \end{array}
3 \gamma / ( \pi ^ { 2 } k _ { B } ^ { 2 } )
\Delta I / I
O ( f _ { \textbf { y } _ { q } } ^ { 2 } )
M _ { p } = 4 , 0 9 6
Z _ { N } = \sum _ { T \in { \cal { T } } _ { N } } \rho ( T ) \exp ( - { \cal { H } } _ { m a t t e r } ) ; \protect
\mathbb { Z } / p ^ { n } \mathbb { Z }
\begin{array} { r l r l } & { \mathrm { e i t h e r } } & & { \bar { x } \in \Gamma _ { \textsc { o p } } ^ { + } = \partial \Omega _ { u } ^ { + } \setminus \partial \Omega _ { u } ^ { - } , } \\ & { \mathrm { o r ~ } } & & { \bar { x } \in \Gamma _ { \textsc { t p } } = \partial \Omega _ { u } ^ { + } \cap \partial \Omega _ { u } ^ { - } . } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { g a i n } } = 0
x \rightarrow x + 1
\hat { T } = \exp \{ - a _ { 0 } [ \, \frac { g ^ { 2 } } { 2 a } \sum _ { \ell } \hat { E } _ { \ell } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 a g ^ { 2 } } \sum _ { p } ( \hat { W } _ { p } + \hat { W } _ { p } ^ { \dagger } ) \, ] \, + O ( a _ { 0 } ^ { 2 } ) \} ,
\gamma _ { c } \approx 4 . 7 7 2 3
\left[ \begin{array} { l l l } { \textbf { \textit { M } } _ { b } } & { \textbf { \textit { 0 } } } & { \boldsymbol { \Phi } _ { b } ^ { \mathrm { T } } } \\ { \textbf { \textit { 0 } } } & { \textbf { \textit { M } } _ { e } } & { \boldsymbol { \Phi } _ { e } ^ { \mathrm { T } } } \\ { \boldsymbol { \Phi } _ { b } } & { \boldsymbol { \Phi } _ { e } } & { \textbf { \textit { 0 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \ddot { q } } _ { b } } \\ { \boldsymbol { \ddot { e } } } \\ { \lambda } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \textbf { \textit { Q } } _ { b } } \\ { \textbf { \textit { Q } } _ { e } } \\ { \textbf { \textit { Q } } } \end{array} \right]
\phi ( t , \mathsf { x } ) = \sum _ { d } \phi _ { d } ( t ) \chi _ { d } ( \mathsf { x } )
\boldsymbol { k }
\nu ^ { \lambda } = \kappa
\left[ \left( \frac { \partial } { \partial Y } - \frac { 2 \pi N _ { A } } { \kappa L _ { 2 } } \frac { \partial } { \partial \theta } \right) , \left( \frac { N _ { A } } { L _ { 1 } } \theta + \frac { 2 \pi { N _ { A } } ^ { 2 } } { \kappa L _ { 1 } L _ { 2 } } Y \right) \right] = 0
\omega _ { p } = 1 . 0 7 \omega _ { o }
\xi _ { i }
T
\frac { u _ { y } } { v _ { \mathrm { A } } } \sim \frac { b _ { y } } { v _ { \mathrm { A } } } \sim \epsilon ,
\mu
P _ { \mathrm { g c } \Phi } \equiv { \sf T } _ { \mathrm { g c } } ^ { - 1 } P _ { \varphi }
\rho \theta
{ \mathrm { \boldmath ~ E ~ } } _ { j k } ( \zeta ) = \left( \begin{array} { c c } { { E _ { j k } ( \frac { 3 } { 2 } ; \alpha _ { p } | \zeta ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { E _ { j \, k - 1 } ( \frac { 5 } { 2 } ; \alpha _ { p } ^ { \prime } | \zeta ) } } \end{array} \right) ,
N
\chi = U ^ { + } \nu _ { L } + ( U ^ { + } \nu _ { L } ) ^ { c } = \left( \begin{array} { c } { { \chi _ { 1 } } } \\ { { \chi _ { 2 } } } \\ { { \chi _ { 3 } } } \end{array} \right)
\sigma
\{ \nleftarrow , \leftrightarrow \} .
\{ h ( r ) , u ( r ) \}
\begin{array} { r l r } { \psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) } & { = } & { \left\langle r , \phi , z | n , m \right\rangle } \\ & { = } & { \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + m ) ! } } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) ^ { m } } \\ & { } & { L _ { n } ^ { m } \left( 2 \left( \frac { r } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } , } \end{array}
\iota _ { \bar { Z } } \pi ^ { * } ( \tau \wedge \alpha ) = \pi ^ { * } \bigl ( ( \iota _ { Z } \tau ) \, \alpha - ( \iota _ { Z } \alpha ) \, \tau \bigr ) = \pi ^ { * } \alpha \ ,
\phi
\begin{array} { r } { { \| \xi ^ { \nu } ( t ) \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { p } } + \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | \xi ^ { \nu } | ^ { p - 2 } | \nabla _ { x } \xi ^ { \nu } | ^ { 2 } d x d s \leq C ( p ) \left( \| \xi _ { 0 } ^ { \nu } \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { p } + \| g ^ { \nu } \| _ { L ^ { 1 } ( ( 0 , T ) , L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) } ^ { p } \right) } \end{array}
r _ { 2 }
\partial _ { r r } \omega = \frac { 1 } { \lambda } [ \frac { \partial _ { r r } f ^ { + + } } { f ^ { + + } } + \frac { \partial _ { r r } f } { 1 - f } ]
X ^ { u }
x
^ { - 6 }
( \gamma ^ { - 2 } + \theta ^ { 2 } ) ^ { - { 3 / 2 } }
\mathcal { E } _ { 0 }
1 0 ^ { - 6 }
\tau
\lambda
0
T
D _ { s }
1 1 5
\begin{array} { r } { \left( \rho U ^ { \mu } \right) _ { ; \mu } = 0 , } \\ { T _ { ; \nu } ^ { \mu \nu } = - g ^ { \mu \nu } F _ { \nu \kappa } ^ { \prime } J ^ { \kappa } , } \\ { F _ { \nu \kappa ; \mu } ^ { \prime } + F _ { \kappa \mu ; \nu } ^ { \prime } + F _ { \mu \nu ; \kappa } ^ { \prime } = 0 , } \\ { U ^ { \mu } F _ { \mu \nu } ^ { \prime } = 0 , } \end{array}
F ( x )
\mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } ( \tau _ { \ell } ) = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { s } } - \ell } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } - \ell } ( \tilde { x } _ { n + \ell } - \tilde { x } _ { n } ) ^ { 2 }
G _ { t } = ( V _ { t } , E _ { t } , X _ { t } )
t = 4 0
\beta _ { k } ( t ) = c _ { k } t e ^ { i \omega t }
n = 0
\partial _ { t } \Delta \phi \approx \boldsymbol { \varphi } _ { 1 } ^ { \dagger } \left( T _ { 0 } / 2 \right) \mathbf { u } _ { 2 } \left( T _ { 0 } / 2 \right) - \boldsymbol { \varphi } _ { 2 } ^ { \dagger } \left( 0 \right) \mathbf { u } _ { 1 } \left( 0 \right) ,
\begin{array} { r l } & { { \left[ \gamma ^ { - 2 } + \left( \frac { v _ { z } } { c } \right) ^ { 2 } \right] \frac { d v _ { z } } { d t } \cong - \frac { \omega } { B _ { 0 } } \gamma ^ { - 3 } \left[ 1 - \frac { \omega \omega _ { c } ( z ) } { c ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } } \right] \frac { E _ { 0 } ^ { h f } } { J _ { 1 } \left( P _ { 0 1 } \right) } } } \\ & { \times J _ { 1 } \left( k _ { \perp } r \right) \cos \varphi _ { p } - \frac { v _ { \varphi } ^ { 2 } } { 2 \left( \dot { \varphi } _ { p } + 1 \right) } \frac { d b ( z ) } { d z } \gamma ^ { - 3 } - \frac { v _ { z } v _ { \varphi } } { c ^ { 2 } } \frac { d v _ { \varphi } } { d t } . } \end{array}
r \neq s
T _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } \sigma ^ { \mathrm { ( t w , c i r c ) } } } { \mathrm { d } \Omega _ { p } } \left( \theta _ { p } , \phi _ { p } ; \, \theta _ { c } \right) } & { { } = } & { \mathcal { N } \frac { 1 } { 2 J _ { i } + 1 } \times \, } \end{array}
\tilde { z }
\mathrm { k \Omega }
\alpha
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { p o t } } } & { = E _ { \mathrm { B o n d } } + E _ { \mathrm { A n g l e } } + E _ { \mathrm { T o r s i o n } } + E _ { \mathrm { P l a n e } } + E _ { \mathrm { c r o s s } } } \\ & { + E _ { \mathrm { C o u l o m b } } + E _ { \mathrm { v d W } } } \\ { E _ { \mathrm { B o n d } } } & { = \sum _ { i , j \mathrm { ~ b o n d e d } } \sum _ { n = 2 } ^ { 4 } K _ { n , i j } ( r _ { i j } - r _ { 0 , i j } ) ^ { n } } \\ { E _ { \mathrm { A n g l e } } } & { = \sum _ { i , j , k \mathrm { ~ b o n d e d } } \sum _ { n = 2 } ^ { 4 } K _ { n , i j k } ( \theta _ { i j k } - \theta _ { 0 , i j k } ) ^ { n } } \\ { E _ { \mathrm { T o r s i o n } } } & { = \sum _ { i , j , k , l \mathrm { ~ b o n d e d } } \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } K _ { n , i j k l } ( 1 - \cos ( n \phi _ { i j k l } - \phi _ { n , i j k l } ) ) } \\ { E _ { \mathrm { P l a n e } } } & { = \sum _ { i , j , k , l \mathrm { ~ b o n d e d } } K \left( \frac { \chi _ { i j k l } + \chi _ { k j l i } + \chi _ { l j i k } } { 3 } - \chi _ { 0 , i j k l } \right) } \\ { E _ { \mathrm { C o u l o m b } } } & { = \sum _ { i , j \mathrm { ~ n o t ~ b o n d e d } } a _ { i j } \frac { q _ { i } q _ { j } } { r _ { i j } } } \\ { E _ { \mathrm { v d W } } } & { = \sum _ { i , j \mathrm { ~ n o t ~ b o n d e d } } \epsilon _ { i j } \left( 2 \left( \frac { \sigma _ { i j } } { r _ { i j } } \right) ^ { 9 } - 3 \left( \frac { \sigma _ { i j } } { r _ { i j } } \right) ^ { 6 } \right) } \end{array}
c \approx 0 . 1
\epsilon \ll 1
k = 2

k ^ { + }
\begin{array} { r l r } { w ( \xi , \zeta | { a } , { c } ) } & { { } = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \Theta ( W - | t - t ^ { \prime } | ) P ( t | { a } , \xi ) P ( t ^ { \prime } | { c } , \zeta ) \, d t \, d t ^ { \prime } \; . } \end{array}
0 . 0 0 5
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } ^ { * } } & { { } \sim \frac { 1 } { \vert \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \sum _ { k } \frac { \chi ^ { k } } { \vert \boldsymbol { q } ^ { k } \vert ^ { 2 } } \, , ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 \, , } \end{array}
\Lambda _ { i i } = 0
\bf { r }
E _ { L }
k
\frac { \partial f _ { s } } { \partial t } + \mathbf { v } \cdot \nabla _ { x } f _ { s } + \frac { q _ { s } } { m _ { s } } ( \mathbf { E + v \times B } ) \cdot \nabla _ { v } f _ { s } = 0 .
\mathbf { j } = { \frac { d \mathbf { a } } { d t } } = { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { v } } { d t ^ { 2 } } } = { \frac { d ^ { 3 } \mathbf { r } } { d t ^ { 3 } } }
l
\int d ^ { 2 } w { \frac { \delta { \cal L } _ { 3 } } { \delta { \dot { \Psi } } } } \delta _ { n } ^ { ( k ) } ( w , { \bar { w } } ) \Psi ( w , t ) ,

\frac { k _ { B } T } { 2 } = \gamma K _ { 0 , \alpha } \langle C _ { 0 , \alpha } ^ { 2 } \rangle ,
\rightarrow
\alpha
\hat { A } ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt T } \left[ \hat { a } ( t ) + \sum _ { n = 1 } ^ { N } A _ { n } e ^ { i 2 \pi n ( f _ { r } + \Delta f _ { r } ) t } \right] ,

k _ { \mathrm { r e g } } A _ { \mathrm { r e g } } \simeq ( 0 . 0 8 9 \rightarrow 0 . 0 3 3 ) \times \pi
\Delta x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 / 4 0
\begin{array} { r l r } { \Lambda _ { z } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \frac 1 { \ell + 1 } \sqrt { \frac { ( \ell - m + 1 ) ( \ell + m + 1 ) \ell ( \ell + 2 ) } { ( 2 \ell + 1 ) ( 2 \ell + 3 ) } } } \\ { \Lambda _ { z } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \frac m { \ell ( \ell + 1 ) } \, . } \end{array}
> 1
{ \bf d } = d _ { + } \sigma _ { + } + d _ { - } \sigma _ { - }
D

v
M ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } u ( x , t ) d x ,
U
d _ { E , N } = d _ { E , N } ^ { G }
W \gg 1
\mu

1 \leq j \leq 4 1 ^ { 2 } ( = \mathrm { ~ 1 ~ , ~ 6 ~ 8 ~ 1 ~ } )
\begin{array} { r } { \mathrm { d i v } _ { x } ( u \mathrm { K } _ { G } ^ { \mathrm { f r e e } } [ \mathfrak { h } ] ) = \mathrm { K } _ { G } ^ { \mathrm { f r e e } } [ ( u \cdot \nabla _ { x } \mathfrak { h } ) ] + ( \mathrm { d i v } _ { x } u ) \mathrm { K } _ { G } ^ { \mathrm { f r e e } } [ \mathfrak { h } ] + \mathrm { K } _ { ( u \cdot \nabla _ { x } ) G } ^ { \mathrm { f r e e } } [ \mathfrak { h } ] - \mathrm { K } _ { ( G \cdot \nabla _ { x } ) \widetilde { u } } ^ { \mathrm { f r e e } } [ \mathfrak { h } ] + \sum _ { i = 1 } ^ { d } \mathrm { K } _ { ( u _ { i } - \widetilde { u } _ { i } ) G } ^ { \mathrm { f r e e } } [ \partial _ { i } \mathfrak { h } ] , } \end{array}
h
w _ { i r r }
\begin{array} { r l } { \langle \delta _ { \mathrm { s } } \rangle = } & { - \frac { a } { 4 } \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 0 } ^ { M - 1 } f _ { - i } } \\ & { + \frac { g } { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } ( 1 - g ) ^ { m - 1 } \left( \frac { a } { 2 } \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 0 } ^ { M - 1 } f _ { m - i } - \frac { b } { a } f _ { m } \right) . } \end{array}
- 1 . 0 \; \mathrm { k m } \; \mathrm { G y r ^ { - 1 } }
\operatorname* { P r } ( \mathrm { ~ f ~ a ~ i ~ l ~ u ~ r ~ e ~ } )
S _ { 1 1 } = 2 0 \log _ { 1 0 } \left| ( Z _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } - Z _ { 0 } ) / ( Z _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + Z _ { 0 } ) \right|
\begin{array} { r l r } { \delta \left< \hat { \mathcal X } \right> } & { = } & { \Omega _ { a } \frac { d } { d \Omega _ { a } } \left. \left< \hat { \mathcal X } \right> \right| _ { \Omega _ { a } = 0 } } \\ & { = } & { 2 \cdot \frac { 1 } { \left( \gamma _ { 2 } + \frac { \omega _ { p } \sigma } { c } \Gamma + \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } \gamma } { \Omega _ { L O } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \left( 1 + \Gamma ^ { \prime } \right) \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } \gamma } { \left( \Omega _ { L O } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } 2 \Omega _ { L O } \cdot N \Omega _ { p } \Omega _ { a } t _ { \mathrm { m } } , } \end{array}
\hat { \mathbf { G } } _ { x z } ^ { s c } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; \omega ) = \frac { 1 } { 4 { \pi } } ( \frac { \omega } { c } ) P V \int _ { 0 } ^ { \infty } { \kappa ^ { 2 } } r ^ { p } ( \kappa ) J _ { 1 } ( \frac { \kappa \omega R } { c } ) e ^ { 2 i p { \omega } z / c } d { \kappa } = - \hat { \mathbf { G } } _ { z x } ^ { s c }
\left( f _ { i } \right) _ { i = 1 } ^ { \infty }
^ { g }
\begin{array} { r l } { Z ^ { - 1 } ~ = ~ } & { \prod _ { n \in \mathbb { Z } } \left[ - \frac { 2 \pi i n } { \beta } + \omega \right] } \\ { ~ = ~ } & { \omega \prod _ { n \in \mathbb { N } } \left[ \left( \frac { 2 \pi n } { \beta } \right) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right] } \\ { ~ = ~ } & { \omega \left[ \prod _ { n \in \mathbb { N } } \frac { 2 \pi } { \beta } \right] ^ { 2 } \left[ \prod _ { n \in \mathbb { N } } n \right] ^ { 2 } \prod _ { n \in \mathbb { N } } \left[ 1 + \left( \frac { \beta \omega } { 2 \pi n } \right) ^ { 2 } \right] } \\ { ~ \stackrel { ( 2 ) } { = } ~ } & { \omega \cdot \frac { \beta } { 2 \pi } \cdot 2 \pi \cdot \frac { \sinh \frac { \beta \omega } { 2 } } { \frac { \beta \omega } { 2 } } } \\ { ~ = ~ } & { 2 \sinh \frac { \beta \omega } { 2 } } \\ { ~ = ~ } & { \left( \sum _ { n \in \mathbb { N } _ { 0 } } e ^ { - ( n + 1 / 2 ) \beta \omega } \right) ^ { - 1 } } \end{array}
n = 4

5 6 . 7 1
r
1 0 0
x
\delta _ { R _ { i } } F ^ { ( 1 ) } ( R _ { a } )
1 / r
L _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 3 . 8
( 5 n ^ { 2 } - n ) + 1
\operatorname { e r f i } \left( \operatorname { e r f i } ^ { - 1 } ( x ) \right) = x
\nu = 1 . 0
\bar { V } _ { 1 1 } = \frac { V _ { 1 1 } + V _ { 2 2 } } { 2 }
\propto \exp ( - \sum _ { \alpha = x , y , z } \beta _ { \alpha } ^ { \tt X } \hat { \sigma } _ { \alpha } ^ { \tt X } )
\theta _ { n + 1 } - \theta _ { n } = a _ { n } ( \alpha - N ( \theta _ { n } ) ) , \qquad { \bar { \theta } } _ { n } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \theta _ { i }
t
^ { 2 + }
Q _ { a } = \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \frac { Q _ { a , i } } { N _ { a } ^ { i } }
\frac { d } { d t } \rho _ { r w a } = - \frac { i } { \lambda } [ \hat { H } _ { F \gamma } ^ { ( T ) } , \rho _ { r w a } ] + \kappa \Big ( \hat { a } \rho _ { r w a } \hat { a } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \{ \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , \rho _ { r w a } \} \Big ) + \eta \Big ( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \rho _ { r w a } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } - \frac { 1 } { 2 } \{ ( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ) ^ { 2 } , \rho _ { r w a } \} \Big ) .
\varepsilon =
R = 0
5 0

f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } = w _ { i } X ^ { - 1 } \prod _ { \alpha = 1 } ^ { D } Z ^ { c _ { i , \alpha } } .
N > \frac { 4 \pi r _ { \mathrm { ~ t ~ u ~ b ~ e ~ } } ^ { 2 } } { a } \ .
\mathbf { B }
W _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { ( A ) } } = \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \, n ^ { \rho } \, \sum _ { a } \frac { e _ { a } ^ { 2 } } { 2 } \, \langle \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { 5 } \rangle \, .
\begin{array} { r l } { F _ { 1 } } & { \triangleq \Big \{ \operatorname* { m i n } _ { i \in C _ { 1 } ^ { * } } ( e ( i , C _ { 1 } ^ { * } ) - e ( i , C _ { 2 } ^ { * } ) ) \leq - 2 \Big \} , } \\ { F _ { 2 } } & { \triangleq \Big \{ \operatorname* { m i n } _ { i \in C _ { 2 } ^ { * } } ( e ( i , C _ { 2 } ^ { * } ) - e ( i , C _ { 1 } ^ { * } ) ) \leq - 2 \Big \} , } \end{array}
H
\gamma
\delta t
\begin{array} { r } { \eta ^ { \mathrm { s } } ( \alpha , t ) = \tilde { \eta } ^ { \mathrm { s } } ( \boldsymbol k \alpha , t ) , \qquad \tilde { \eta } ^ { \mathrm { s } } ( \boldsymbol \alpha , t ) = \sum _ { \boldsymbol { j } \in \mathbb { Z } ^ { d } } \hat { \eta } _ { \boldsymbol { j } } ^ { \mathrm { s } } ( t ) e ^ { i \langle \boldsymbol j , \boldsymbol \alpha \rangle } , } \\ { \eta ^ { \mathrm { b } } ( \alpha , t ) = \tilde { \eta } ^ { \mathrm { b } } ( \boldsymbol k \alpha , t ) , \qquad \tilde { \eta } ^ { \mathrm { b } } ( \boldsymbol \alpha , t ) = \sum _ { \boldsymbol { j } \in \mathbb { Z } ^ { d } } \hat { \eta } _ { \boldsymbol { j } } ^ { \mathrm { b } } ( t ) e ^ { i \langle \boldsymbol j , \boldsymbol \alpha \rangle } , } \end{array}
\frac { d } { L }
\cal R
( j + 1 )
\Delta t = 7 2
\eta - 1
\dagger
A \times M = C
\Delta \omega


2 5 8
q \neq 0 , \omega = 0
\big ( \boldsymbol { u } - \mathrm { ~ \scriptsize ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { a } \big ) \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } h + h \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { u } = 0 .
\mathbf { u } ( 0 , y , z ) = \mathbf { u } ( L _ { x } , y , z ) , \mathbf { u } ( x , y , 0 ) = \mathbf { u } ( x , y , L _ { z } )

\gamma ^ { 0 } \hat { t } _ { 2 } \Psi _ { \zeta } ( x ) = \left[ \gamma ^ { \mu } \left( i \hbar \partial _ { \mu } - q A _ { \mu } \right) - m \right] \Psi _ { \zeta } ( x ) = 0 \, \, , \; \, z e t a = \pm 1 \, \, .
\begin{array} { r } { g ( p ) = \sin ^ { 2 } \frac { \pi } { 2 } \frac { \pi - \theta } { \pi } = \cos ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } } \end{array}
0 ^ { \circ }
\Delta \phi ( t ) = \frac { 2 \pi } { \lambda } L \Delta n ( t )
\hat { y }
\tilde { f } ( x ) = \int S ( x - y ) F ( y ) d y
n
\Delta \Phi
Z ( H M ) \; \equiv \; [ - 9 H M + \sqrt { 3 ( - 1 + 2 7 H ^ { 2 } M ^ { 2 } ) } \; ] ^ { \frac { 1 } { 3 } } .
\beta _ { \parallel 2 } = A _ { 1 } \frac { 2 r } { \sigma A _ { 2 } \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mu _ { 1 } } { \partial x } } & { = - \mu _ { 1 } \Sigma _ { \mu _ { 1 } } ^ { - 1 } ( x - m _ { \mu _ { 1 } } ) } \\ { d \mu _ { 1 } ( x _ { i } ) } & { = - ( \mu _ { 1 } \Sigma _ { \mu _ { 1 } } ^ { - 1 } ( x - m _ { \mu _ { 1 } } ) ) [ i ] d x _ { i } } \\ { \therefore d \mu _ { 1 } ( x ) } & { = d e t ( d i a g ( - \mu _ { 1 } \Sigma _ { \mu _ { 1 } } ^ { - 1 } ( x - m _ { \mu _ { 1 } } ) ) ) d x } \end{array}
\rho
\begin{array} { r l } & { \_ E _ { { \/ R } , { \/ L } } ^ { r } = { \frac { E _ { 0 } } { 4 } } \Bigg ( { \frac { \epsilon } { \epsilon _ { \/ { M D } } } } - \sqrt { { \frac { \mu \epsilon } { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } } - { \frac { \chi ^ { 2 } } { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } c ^ { 2 } } } } - { \frac { \chi ^ { 2 } } { \mu \epsilon _ { \/ { M D } } c ^ { 2 } } } \pm j { \frac { \chi } { \mu \epsilon _ { \/ { M D } } c } } \sqrt { \mu \epsilon - { \frac { \chi ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \Bigg ) ( \_ a _ { x } \mp j \_ a _ { y } ) , } \\ & { \_ E _ { { \/ R } , { \/ L } } ^ { t } = { \frac { E _ { 0 } } { 4 } } \Bigg ( { \frac { \epsilon } { \epsilon _ { \/ { M D } } } } + \sqrt { { \frac { \mu \epsilon } { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } } - { \frac { \chi ^ { 2 } } { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } c ^ { 2 } } } } - { \frac { \chi ^ { 2 } } { \mu \epsilon _ { \/ { M D } } c ^ { 2 } } } \pm j { \frac { \chi } { \mu \epsilon _ { \/ { M D } } c } } \sqrt { \mu \epsilon - { \frac { \chi ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \Bigg ) ( \_ a _ { x } \mp j \_ a _ { y } ) . } \end{array}
{ \sqrt { n ( \ln n ) / 1 2 } } ,
v _ { \mathrm { ~ e ~ } }
\begin{array} { r l } { \overline { P } } & { { } \approx \frac { r _ { 2 } ( \pi n I _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } l ^ { 2 } c _ { 3 } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ^ { 2 } } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { C _ { t + 1 } - C _ { t } } & { \leq - \frac { \mu \gamma } { 4 } C _ { t } + \frac { 9 \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { 2 \mu \gamma } E _ { t } + \frac { 9 \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 \mu \gamma b _ { x } M } + \frac { 9 I L ^ { 2 } \gamma } { 2 \mu } \bigg [ \eta ^ { 2 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } D _ { \ell } + \gamma ^ { 2 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } B _ { \ell } \bigg ] + \frac { 4 \gamma \sigma ^ { 2 } } { \mu b _ { y } M } } \end{array}
c ( \xi ) \mapsto \left( 1 - \epsilon ^ { 2 } g ( X ) \right) ^ { - 1 } { c } ( \xi ) .
{ \cal V } _ { \Delta x } ( t ) , { \cal V } _ { \Sigma _ { F } } ( t )
\lambda _ { n } ^ { * \mu } = ( - 1 ) ^ { n } \eta ^ { \mu \nu } \epsilon _ { \nu \rho } \lambda _ { n } ^ { \rho }
2 5 \%
T
T ^ { * } X = \{ ( x , y , \mathrm { d } x , \mathrm { d } y ) \in \mathbb { R } ^ { 4 } : y ^ { 2 } - x = 0 , 2 y \mathrm { d } y - \mathrm { d } x = 0 \}
\mathbf { x }
E _ { 1 }
\left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { r } A _ { i } K \left( - \frac { | \mathbf x - \mathbf c _ { i } | ^ { 2 } } { L _ { i } ^ { 2 } } \right) : A _ { i } \in \mathbb R , L _ { i } \neq 0 , \mathbf c _ { i } \in \mathbb R ^ { d } , r \in \mathbb N \right\}
q ^ { Q } \prod _ { k = 1 } ^ { Q - 1 } \frac { q z _ { i } - z _ { k } } { z _ { i } - q z _ { k } } = \frac { \left( z _ { i } - i \tau \kappa \lambda ^ { - \frac { 1 } { 2 } } q ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) \left( z _ { i } + i \kappa \lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } q ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) } { \left( q ^ { \frac { 1 } { 2 } } z _ { i } + i \tau \kappa \lambda ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) \left( q ^ { \frac { 1 } { 2 } } z _ { i } - i \kappa \lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) } .
U _ { i } ( \mathbf { X } , t ) = \int _ { \tau } d \tau \iiint _ { V } f _ { j } ( \pmb { \xi } , \tau ) ~ \mathbf { G } _ { i j } ( \mathbf { X } , t ; \pmb { \xi } , \tau ) ~ d V ( \pmb { \xi } )
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { m } } & { { } = ( 0 , L ) \times \{ 0 \} \quad \mathrm { ~ ( ~ m ~ e ~ m ~ b ~ r ~ a ~ n ~ e ~ ) ~ } } \\ { \Gamma _ { i n } } & { { } = \{ 0 \} \times ( 0 , H ) \quad \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ l ~ e ~ t ~ ) ~ } } \\ { \Gamma _ { o u t } } & { { } = \{ L \} \times ( 0 , H ) \quad \mathrm { ~ ( ~ o ~ u ~ t ~ l ~ e ~ t ~ ) ~ } } \end{array}
\sigma = 1
6 0 0 ~ \mu
\simeq v _ { \mathrm { p o s t } }
\eta \approx 0

\begin{array} { r l } { h ( x , y ) } & { = h ( \langle x \rangle , \langle y \rangle ) + ( x - \langle x \rangle ) h _ { x } + ( y - \langle y \rangle ) h _ { y } } \\ & { + 1 / 2 ( x - \langle x \rangle ) ^ { 2 } h _ { x x } + 1 / 2 ( y - \langle y \rangle ) ^ { 2 } h _ { y y } } \\ & { + ( x - \langle x \rangle ) ( y - \langle y \rangle ) h _ { x y } + \mathrm { H . O . T . } , } \end{array}
\bigoplus _ { ( \eta , \mu ) \neq ( \lambda , \omega ) } E _ { \eta } ( \Pi _ { \mu } R _ { | E _ { \mu } ( H ) } )
m
u _ { \mathrm { l o c a l } } > u _ { \mathrm { r o } }
\Delta B _ { 2 0 } \sim 0 . 0 1
T _ { 1 }
1 6 . 3
u _ { 2 } = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \partial _ { 2 } u _ { 1 } = \frac { 1 } { L _ { s } } u _ { 1 } \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad y _ { 2 } = \{ 0 , 1 \} \, ,
P
\pm 2
{ \frac { I ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { c ^ { 2 } B } { I ^ { 3 / 2 } } } \varrho \right) \ddot { \Phi } + { \frac { 3 I } { c ^ { 2 } } } { \frac { \dot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } } \dot { \Phi } \left( 1 + { \frac { B } { \sqrt { I } } } \wp \right) + V ^ { \prime } ( \Phi ) = 0 .
V _ { g }
A ( x , y ) \rightarrow C ( y )
\sum _ { i x , i y } \sqrt { ( \Delta _ { 3 , 1 , x } ^ { \sigma * } ) ^ { 2 } + ( \Delta _ { 3 , 1 , y } ^ { \sigma * } ) ^ { 2 } }
{ \mathfrak { C } } ( { \mathfrak { C } } { \mathfrak { C } } ) \not = ( { \mathfrak { C } } { \mathfrak { C } } ) { \mathfrak { C } }
{ \cal W } + \Delta { \cal W } = \lambda \Lambda ^ { 8 } \left( \tilde { y } ^ { 2 } - \tilde { x } ^ { 3 } + \tilde { x } ^ { 2 } u - \Lambda ^ { 4 } \tilde { x } \right) + \epsilon \left( \Lambda ^ { 4 } \tilde { x } - v \right)

\xi _ { ~ ; \alpha ; \beta } ^ { \mu } - \xi _ { ~ ; \beta ; \alpha } ^ { \mu } = R _ { ~ \nu \alpha \beta } ^ { \mu } \xi ^ { \nu }
1 6
R ( \alpha , z ; \beta , \omega ) A _ { W } { } ^ { \dag } | \gamma = A _ { W } { } ^ { \dag } | \gamma
\hbar
\O _ { i j } = \sum _ { a , b = 1 } ^ { n _ { i j } } \O _ { a b } e ^ { a } \! \! \otimes \! e ^ { b } \ \ ,
H _ { \epsilon } = H _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \sin ( \pi H _ { 0 } ) ,
\times
\begin{array} { r l } { h _ { i j } ( t ) h _ { n - i + 1 , n - j + 1 } ( t ) } & { = \left( \sum _ { F ^ { \prime } } t ^ { \# \mathrm { R } ( F ^ { \prime } ) } \right) \left( \sum _ { F ^ { \prime \prime } } t ^ { \# \mathrm { R } ( F ^ { \prime \prime } ) } \right) } \\ & { = \sum _ { F ^ { \prime } , F ^ { \prime \prime } } t ^ { \# \mathrm { R } ( F ^ { \prime } ) + \# \mathrm { R } ( F ^ { \prime \prime } ) } } \\ & { = \sum _ { F \ni ( i , j ) } t ^ { \# ( \mathrm { R } ( F ) \setminus \{ ( i , j ) \} ) } , } \end{array}
{ \overline { { z } } } = x - i y
1 5
C
\begin{array} { r l } { \partial _ { \omega } ^ { s } ( L _ { \omega } ^ { \pm } ) ^ { k } S _ { \omega } v } & { = \partial _ { \omega } ^ { s } \int _ { \partial \Omega } c _ { \omega } \frac { v ( y ) } { \ell ^ { \pm } ( x - y , \omega ) ^ { k } } } \\ & { = \sum _ { n = k } ^ { k + s } \int _ { \partial \Omega } \frac { P _ { \omega , n } ( x , y ) v ( y ) } { \ell ^ { \pm } ( x - y , \omega ) ^ { n } } } \end{array}
U
D = 8
{ C } _ { 7 } ^ { ( 1 ) }
P _ { \mathrm { s e e } }
L _ { A } = \mathrm { } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } ,
V
\Sigma _ { u } ^ { f i t \ m o d e l }
k j
Q _ { 2 \mu }
- 0 . 0 1 4 5 7 5 2 ( 6 )
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } = } & { \tilde { Z } ^ { 0 } \int \delta \left( \left( V o l ( \mathcal { M } ) - V o l ( \mathcal { M } ) \vert _ { \lambda = 0 } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { e x p \Bigg [ - R m ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) \Bigg ] \prod _ { l } \left( \frac { \sqrt { w _ { l } } } { l } \right) D \left[ l \right] } \end{array}
\mathcal { O } ( N _ { \mathbf { k } } ^ { - \frac 1 3 } )
V _ { \mathcal { X } } [ \eta ( \mathcal { X } ) ]
\mathbf { q }
m _ { q } ^ { ' } \simeq M _ { q } , ~ ~ ~ ~ ~ m _ { D } ^ { ' } = M _ { D } + M _ { q } \simeq 3 M _ { q }

n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } \in \{ 0 , 1 , 2 , \ldots \}
,

U = \gamma U _ { 0 }
P _ { L R } \approx P _ { L , R } \approx P _ { L R } ^ { \infty } \approx 0
x
1 0 \times 1 0
3 . 5 1 7 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 }
\ell
\mathrm { H } _ { \infty }
^ 6
{ \widehat { \omega } } _ { \dot { 3 } , c o n } ^ { 2 }
E
\lambda _ { 1 } ^ { \mu } = T a _ { 1 } p _ { 1 } ^ { \mu } , \quad \lambda _ { 2 } ^ { \mu } = T a _ { 2 } p _ { 2 } ^ { \mu } , \nonumber
H \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \right) = { \frac { \left( G \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \right) \right) ^ { n } } { A \left( x _ { 2 } x _ { 3 } \cdots x _ { n } , x _ { 1 } x _ { 3 } \cdots x _ { n } , \ldots , x _ { 1 } x _ { 2 } \cdots x _ { n - 1 } \right) } } = { \frac { \left( G \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \right) \right) ^ { n } } { A \left( { \frac { 1 } { x _ { 1 } } } { \prod _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } } , { \frac { 1 } { x _ { 2 } } } { \prod _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } } , \ldots , { \frac { 1 } { x _ { n } } } { \prod _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } } \right) } } .
o s s e
\sin 5 x = 1 6 \sin ^ { 5 } x - 2 0 \sin ^ { 3 } x + 5 \sin x ,
Q
y _ { s B } = ( \delta _ { A B } - e _ { A } e _ { B } ) \, ( \delta _ { s t } - E _ { s } E _ { t } ) \, q _ { t A }
\bullet = D , W ^ { 2 } , U ^ { 2 } , A ^ { 2 }
\frac { n _ { \gamma , S 2 } } { n _ { e } } \bigg \vert _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ p ~ e ~ r ~ l ~ i ~ m ~ i ~ t ~ } } \approx \frac { g _ { 2 } } { g _ { 1 } } \frac { 1 } { \langle 1 - \arcsin ( r _ { a } / r ) / \pi \rangle } .
t _ { \pm }
N _ { \mathrm { O } } = 1 3

R a = 1 0 ^ { 8 } , P r = 4 . 3
\mathrm { C O ( X \ t e x t s u p e r s c r i p t { 1 } \Sigma ^ { + } ) } \to \mathrm { C O ( a \ t e x t s u p e r s c r i p t { 3 } \Pi ) }
L _ { i } ( t ) = \left\langle \delta v _ { i } ( 0 ) \ \delta v _ { i } ( t ) \right\rangle , \L _ { i } ^ { c } ( t ) = \left\langle \delta v _ { i } ( 0 ) \ \delta v _ { i } ( t ) \right\rangle _ { c } , \ \ c = t r , f r . \
1 8 ^ { \mathrm { t h } }
_ 2
\left| \mathbf { A } _ { n } \right|
Q
\varepsilon \lesssim 0 . 5
\tilde { X } _ { T }
s _ { 2 }
\curlywedge
\Gamma _ { \mathrm { \sc ~ o p } } ^ { + } : = \partial \Omega _ { u } ^ { + } \setminus \partial \Omega _ { u } ^ { - } \cap D , \quad \Gamma _ { \mathrm { \sc ~ o p } } ^ { - } : = \partial \Omega _ { u } ^ { - } \setminus \partial \Omega _ { u } ^ { + } \cap D \quad \mathrm { a n d } \quad \Gamma _ { \mathrm { \sc ~ t p } } : = \partial \Omega _ { u } ^ { - } \cap \partial \Omega _ { u } ^ { + } \cap D .
\begin{array} { r l } { I _ { 2 2 } = } & { 2 d ^ { 2 } s \Re \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \Delta w \nabla \varphi \cdot \nabla \overline { { w } } \, d x d t } \\ { = } & { - 2 d ^ { 2 } s \Re \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \nabla w \cdot \nabla ( \nabla \varphi \cdot \nabla \overline { { w } } ) \, d x d t + 2 d ^ { 2 } s \Re \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \partial \Omega } ( \nabla \varphi \cdot \nabla \overline { { w } } ) \partial _ { \nu } w d \sigma d t } \\ { = } & { K _ { 1 } + K _ { 2 } . } \end{array}
C


r _ { i j } = | \vec { r } _ { j } - \vec { r } _ { i } |
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } ( \epsilon ( \underline { { u } } ) - \underline { { \underline { { g } } } } ) : \underline { { \underline { { l } } } } \: d \underline { { x } } = 0 \quad \forall \underline { { \underline { { l } } } } \in L . } \end{array}
S c > 1
z _ { c o r } = 2 . 3 1 \ \mathrm { M m }
_ { \textrm { L } : 1 , \textrm { D } : 6 4 , \textrm { M L P } : 6 4 , \textrm { N H } : 2 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { S } } }

\begin{array} { r } { W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , t _ { n } + \Delta t ) = W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , t _ { n } ^ { + } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } [ \partial _ { t } ^ { ( k ) } W ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , t _ { n } ^ { + } ) ] \frac { ( \Delta t ) ^ { k } } { k ! } . } \end{array}

\sim 3 0
\begin{array} { r l r } { { \bf B } } & { { } = } & { \left( - \frac { i \sigma } { \sqrt { 2 } } \partial _ { z } A , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \partial _ { z } A , \frac { i \sigma } { \sqrt { 2 } } \partial _ { x } A - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \partial _ { y } A \right) . } \end{array}
\dagger
N _ { C }
\acute { e }
7 8 ( 2 )
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } a _ { i } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } .
\frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } ^ { 2 } } + \left( \tilde { u } _ { 0 } - \frac { 1 } { \tilde { h } _ { 0 } } \frac { \partial \tilde { h } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \right) \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial r } = 0 , \quad \mathrm { f o r } \quad \tilde { r } > 0 , \; 0 < t < 1 ,
\sim 1 0 ^ { 2 8 } - 1 0 ^ { 3 5 } ~ \mathrm { { c m } ^ { - 3 } }
0 . 6 2 2
h _ { \mathrm { b } } / h _ { 0 } \simeq 0 . 4
\rho
\begin{array} { r } { \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left\langle \mathbf v _ { 0 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } = - \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left\langle \mathbf k \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 } \left( \boldsymbol \chi \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } + \overline { { c } } _ { 1 } \right) \right\rangle _ { \mathcal { I B } } + \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left\langle \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } . } \end{array}
0 . 0 8 5
8 \%
\lambda _ { \mathrm { ~ D ~ } }
\begin{array} { r l } { \delta _ { 1 } } & { { } = \Delta t - \tau \left( { 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } } \right) , } \\ { \delta _ { 2 } } & { { } = 2 \tau ^ { 2 } \left( { 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } } \right) - \tau \Delta t - \tau \Delta t e ^ { - \Delta t / \tau } , } \\ { \delta _ { 3 } } & { { } = \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 } - \tau \Delta t + \tau ^ { 2 } \left( { 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } } \right) . } \end{array}
\varphi
\sum _ { i , j } f ^ { a b c } I _ { i } ^ { b } ( 0 ) I _ { j } ^ { c } ( 0 ) \, \delta ^ { 3 } ( x - z _ { i } ( 0 ) ) \int _ { \gamma _ { i } } d z ^ { \mu } D _ { j \mu } ( z ) = 0 .
H _ { p , p } ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } = \hslash \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } ( 2 \pi p / L _ { z } ) + \sum _ { j } ^ { N } V _ { \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ( { \bf { R } } _ { j } )
J _ { \{ \lambda \} } ^ { ( \beta ) } ( \{ - { \frac { p _ { n } } { \beta } } \} ) = ( - 1 ) ^ { | \lambda | } j _ { \{ \lambda \} } ^ { ( \beta ) } J _ { \{ \lambda ^ { \prime } \} } ^ { ( 1 / \beta ) } ( \{ p _ { n } \} ) .
G L \left( 4 \right)
d = 4
\sigma _ { + }
J _ { s h } ^ { a } ( \omega ) = 2 \sum _ { b c } \sigma ^ { a b c } ( 0 ; \omega , - \omega ) E ^ { b } ( \omega ) E ^ { c } ( - \omega ) ,
N
\Delta u ~ \Delta v \geq \frac { 1 } { 2 } \sqrt { | \langle u \star v - v \star u \rangle | ^ { 2 } + \langle ( u - \langle u \rangle ) \star ( v - \langle v \rangle ) + ( v - \langle v \rangle ) \star ( u - \langle u \rangle ) \rangle ^ { 2 } } .
\boldsymbol { \sigma }
r \in [ - 1 , 1 ] , \varphi \in [ - \pi , \pi )

\begin{array} { r l } & { D _ { \mathrm { C S } } ( p ( \mathbf { y } | \mathbf { x } _ { 1 } ) ; p ( \mathbf { y } | \{ \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } \} ) = - 2 \log \left( \int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } p ( \mathbf { y } | \mathbf { x } _ { 1 } ) p ( \mathbf { y } | \vec { \mathbf { x } } ) d \vec { \mathbf { x } } d \mathbf { y } \right) } \\ & { + \log \left( \int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } p ^ { 2 } ( \mathbf { y } | \mathbf { x } _ { 1 } ) d \mathbf { x } d \mathbf { y } \right) + \log \left( \int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } p ^ { 2 } ( \mathbf { y } | \vec { \mathbf { x } } ) d \vec { \mathbf { x } } d \mathbf { y } \right) } \\ & { = - 2 \log \left( \int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } \frac { p ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { y } ) p ( \vec { \mathbf { x } } , \mathbf { y } ) } { p ( \mathbf { x } _ { 1 } ) p ( \vec { \mathbf { x } } ) } d \vec { \mathbf { x } } d \mathbf { y } \right) } \\ & { + \log \left( \int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } \frac { p ^ { 2 } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { y } ) } { p ^ { 2 } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) } d \mathbf { x } d \mathbf { y } \right) + \log \left( \int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } \frac { p ^ { 2 } ( \vec { \mathbf { x } } , \mathbf { y } ) } { p ^ { 2 } ( \vec { \mathbf { x } } ) } d \vec { \mathbf { x } } d \mathbf { y } \right) , } \end{array}
\left. \langle { \cal D } ( X ) \rangle = \frac { Z ( X ) } { Z ( 0 ) } \right.
6 \, \mu

m _ { 3 / 2 } \simeq 1 \, \mathrm { k e V } - 1 \, \mathrm { G e V } .
N > 2
\Gamma _ { s } [ f ( t ) ] \propto \left[ \left( 1 + \left| \xi _ { f } ^ { ( s ) } \right| ^ { 2 } \right) \left( e ^ { - \Gamma _ { \mathrm { L } } ^ { ( s ) } t } + e ^ { - \Gamma _ { \mathrm { H } } ^ { ( s ) } t } \right) - 2 \, \mathrm { R e } \, \xi _ { f } ^ { ( s ) } \left( e ^ { - \Gamma _ { \mathrm { L } } ^ { ( s ) } t } - e ^ { - \Gamma _ { \mathrm { H } } ^ { ( s ) } t } \right) \right] ,
{ \cal Z } = \frac { T _ { G } } { 8 \pi ^ { 2 } } \int \! \mathrm { d } z \, \frac { \partial } { \partial z } \, \lambda ^ { 2 } \, ,
\beta
E = m _ { 0 } c ^ { 2 } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { p } { m _ { 0 } c } } \right) ^ { 2 } } } \, ,
- 1
a = b
\sim 5 0

G
m _ { d } = [ i S _ { c h } ( 0 ) ] ^ { - 1 } = \overline { { B } } _ { 0 } ( 0 ) ,
e ^ { + } e ^ { - }
\pi _ { \mathrm { f } } = \pi _ { \mathrm { i } }
\begin{array} { r l } { V _ { D B } } & { { } \left( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \right) = \left[ V \left( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \mid \overrightarrow { \mathbfit { x } } _ { 0 } ^ { R } \right) + V \left( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \mid \overrightarrow { \mathbfit { x } } _ { 0 } ^ { T } \right) + \Delta V \right] / 2 - } \end{array}

\begin{array} { r } { \sum _ { m = 2 } ^ { N } \varphi _ { l } ( m ) \to \frac { N ^ { l + 1 } } { ( l + 1 ) \zeta ( l + 1 ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { I _ { i } } & { = [ \alpha _ { i } - X ^ { - \varepsilon ^ { 4 } } , \alpha _ { i } + X ^ { - \varepsilon ^ { 4 } } ] \textnormal { f o r } i = 1 , \ldots , r , } \\ { \{ \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { r } \} } & { = \{ t \in [ 0 , \frac { \pi } { 2 } ] : \, \exists \, k \in \{ 1 , \ldots , R \} : \, \textup { I m } ( ( 1 + i \tan ( t ) ) ^ { k } ) \cdot \textup { I m } ( ( 1 + i \tan ( 2 t ) ) ^ { k } ) = 0 \} , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde \gamma ( 0 ) } & { { } = \frac { 3 \gamma } { 2 k _ { 0 } ^ { 3 } } \mathrm { I m } \left[ \widetilde G _ { x x } ( 0 ) \right] = \gamma \frac { 3 } { 4 \pi } \left( \frac { \lambda _ { 0 } } { a } \right) ^ { 2 } - \gamma , } \\ { \widetilde \Omega ( 0 ) } & { { } = - \frac { 3 \gamma } { 2 k _ { 0 } ^ { 3 } } \mathrm { R e } \left[ \widetilde G _ { x x } ( 0 ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho \frac { \partial ^ { 2 } u _ { 1 } } { \partial t ^ { 2 } } = \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \left[ \left( 2 \mu + \lambda \right) \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } + \lambda \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \right] + \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } \left[ \mu \left( \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } + \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) \right] } \\ { \rho \frac { \partial ^ { 2 } u _ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } = \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } \left[ \left( 2 \mu + \lambda \right) \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } + \lambda \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \right] + \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \left[ \mu \left( \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } + \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) \right] } \end{array}
4 . 8 4 \times 1 0 ^ { - 5 }
{ 0 . 1 } \times { w _ { A I } }
- 0 . 0 5
N
| \Delta \bar { T } _ { 0 , c o } | / \bar { \delta } _ { c o } > 2
\vec { v } _ { E } = \frac { \vec { v } } { 1 + \displaystyle \frac { \vec { \sigma } \vec { v } } { c ^ { 2 } } \gamma _ { 0 } ^ { - 2 } } .
n = 2
x _ { k } = x _ { k - 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + n x _ { k - 2 } y _ { 1 } ^ { 2 } + 2 n y _ { k - 2 } y _ { 1 } x _ { 1 }
\mathcal { L }
\begin{array} { r l r } { p _ { e } } & { { } \approx } & { \frac { m _ { e } c } { 2 \Delta t ^ { 2 } } \, \frac { a _ { L } ^ { 2 } } { \sqrt { 1 + a _ { L } ^ { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( a + b = 2 ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 } \\ { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } - 1 = \epsilon \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 } \end{array} \right. \, , } \\ { P ( a + b = 1 ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } = \epsilon \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 } \\ { 2 - \epsilon _ { l } - \epsilon _ { r } = 1 - \epsilon \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 } \end{array} \right. \, , } \\ { P ( a + b = 0 ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \epsilon _ { l } - \epsilon _ { r } = 1 - \epsilon \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 } \\ { 0 \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 } \end{array} \right. \, . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \hat { \bf S } _ { z } } & { { } = } & { ( - i ) \hbar \hat { \bf z } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) , } \end{array}
\partial _ { t } \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } + \partial _ { j } \left( \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \overline { { u } } _ { j } ^ { \ell } - \overline { { u } } _ { i } ^ { \ell } \overline { { \omega } } _ { j } ^ { \ell } - \nu \partial _ { j } \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \right) - \overline { { g } } _ { i } ^ { \ell } = - \partial _ { j } \left( \epsilon _ { i m n } \partial _ { m } \tau _ { n j } ^ { \ell } \right) \ ,
\mathcal { O } ( N _ { k } ^ { 3 } N ^ { 4 } )
X ( \pi )

\sigma _ { + } : = \sqrt { \frac { ( \rho \beta + \mu \alpha ) + \sqrt { ( \rho \beta - \mu \alpha ) ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } \beta ^ { 2 } \mu \rho } } { 2 \beta \alpha _ { 1 } } } \quad \mathrm { a n d } \quad \sigma _ { - } : = \sqrt { \frac { ( \rho \beta + \mu \alpha ) - \sqrt { ( \rho \beta - \mu \alpha ) ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } \beta ^ { 2 } \mu \rho } } { 2 \beta \alpha _ { 1 } } } .
<
| E _ { x } ^ { F D } | / | E _ { x } ^ { r e f } | - 1
p = { \bigg ( } 6 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } { \bigg ) } \; \; \; h e q a t + { \bigg ( } 3 + { \frac { 1 } { 3 } } { \bigg ) } \; \; \; r o
\gamma _ { i }
O ( \cdot )
\nu
\tilde { \varepsilon } = \frac { \tilde { v } \tilde { p } } { \gamma - 1 } , \quad \tilde { \theta } = \frac { \tilde { v } \tilde { p } } { \gamma - 1 } , \quad \tilde { \eta } = \mathrm { l o g } \left( \tilde { p } \ \tilde { v } ^ { \gamma } \right) .
1 / \delta t
\mathbf { 3 0 . 1 7 } / 0 . 8 5 4
C _ { 2 }
\zeta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \frac { 3 - 1 } { 4 } = \frac { 1 } { 2 }
\begin{array} { r } { d \left( f ( x ) , f ( x _ { 0 } ) \cdot D f ( x _ { 0 } ) | _ { V _ { 1 } } [ ( \pi \circ \varphi ) ( x _ { 0 } ) ^ { - 1 } \cdot ( \pi \circ \varphi ) ( x ) ] \right) } \\ { \qquad = d \left( f ( x ) , f ( x _ { 0 } ) \cdot \pi ( D f ( x _ { 0 } ) [ \varphi ( x _ { 0 } ) ^ { - 1 } \cdot \varphi ( x ) ] ) \right) } \\ { \qquad \qquad \leq d \left( f ( x ) , f ( x _ { 0 } ) \cdot D f ( x _ { 0 } ) [ \varphi ( x _ { 0 } ) ^ { - 1 } \cdot \varphi ( x ) ] , \right) } \end{array}
c
y = x
\Psi _ { M }
\dot { f } ( q , p , t ) = \{ f ( q , p , t ) , H \} + \frac { \partial f ( q , p , t ) } { \partial t }
x
m = + 1
4 0 \textup { \AA }
\begin{array} { r } { \mu ^ { m } = \left\langle ( \sigma _ { n n } - \left\langle \sigma _ { n n } \right\rangle ) ^ { m } \right\rangle \big \vert _ { \mathbf { \Sigma } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { - } } \frac { V _ { 1 } - V _ { 0 } } { t } } & { = \frac { 1 } { n } \int _ { V _ { \epsilon } } l _ { g } ( u ) d S _ { K } ( u ) + \frac { 1 } { n } \int _ { \Omega \setminus V _ { \epsilon } } l _ { g } ( u ) d S _ { K } ( u ) } \\ & { \geq \frac { 1 } { n } \int _ { \Omega } f ( u ) d S _ { K } ( u ) + \frac { \epsilon } { n } S _ { K } ( V _ { \epsilon } ) . } \end{array}

\sigma _ { \theta }
\tau
\omega = ( a + b x ) \, \frac { d x } { y } , \qquad \beta = ( a + b x + c x ^ { 2 } ) \, \Big ( \frac { d x } { y } \Big ) ^ { 2 } .
( C _ { c } ^ { 0 } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left[ \tilde { r } \frac { \partial \tilde { E } _ { 0 } ^ { z } } { \partial \tilde { r } } \right] = - \frac { 2 \nu } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left\{ \frac { \tilde { r } } { \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } } \theta ( \tilde { r } - r _ { b } ) \right\} , } \end{array}

\begin{array} { r l } { W _ { f } ( \tilde { w } , n ) } & { { } = \tilde { w } ^ { 3 } \sqrt { \frac { \Delta x } { \tilde { w } } } { \sum _ { n ^ { \prime } = - N _ { \chi } } ^ { N _ { \chi } - 1 } } { 6 \alpha _ { n ^ { \prime } , 3 } } { \int _ { \chi _ { n ^ { \prime } } } ^ { \chi _ { n ^ { \prime } + 1 } } } F _ { c } ^ { ( 3 ) } \left( n { - } \frac { \tilde { u } } { \tilde { w } } \right) \mathrm { d } \tilde { u } } \end{array}
\psi = \frac { k ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \pi ^ { 2 } L _ { m i x } } { 4 P _ { r } \sigma ^ { 2 } H } .
\Omega _ { P }
\{ 1 1 1 \}
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ c ~ } } = d _ { \perp } \left[ \mathcal { E } _ { y } \left( \hat { S } _ { x } ^ { 2 } - \hat { S } _ { y } ^ { 2 } \right) + \mathcal { E } _ { x } \left( \hat { S } _ { x } \hat { S } _ { y } + \hat { S } _ { y } \hat { S } _ { x } \right) \right]
R = 4 a _ { 0 } ^ { - 1 }
w _ { c }
\begin{array} { c } { 2 n _ { 2 } \pm n _ { 1 } } \\ { p _ { 1 } } \\ { q _ { 1 } } \end{array}
^ 1
\hat { y } _ { n : i } ^ { t }
i \sigma _ { x } , i \sigma _ { y }
h ( g ) = \frac { 1 } { \tau } g ^ { 1 / \tau - 1 } = ( 1 - \alpha ) g ^ { - \alpha } \quad ,
\pm { \frac { \csc \theta } { \sqrt { \csc ^ { 2 } \theta - 1 } } }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } c _ { i , 0 } + \partial _ { \tau } c _ { i , 2 } + \mathrm { P e } u \left( \mathbf { y } , \tau \right) \partial _ { x } c _ { i , 1 } } \\ { = } & { \kappa _ { i } \partial _ { x } \left( \partial _ { x } c _ { i , 0 } + z _ { i } c _ { i , 0 } \partial _ { x } \phi _ { 0 } \right) + \kappa _ { i } \nabla _ { \mathbf { y } } \cdot \left( \nabla _ { \mathbf { y } } c _ { i , 2 } + z _ { i } \left( c _ { i , 2 } \nabla _ { \mathbf { y } } \phi _ { 0 } + 2 c _ { i , 1 } \nabla _ { \mathbf { y } } \phi _ { 1 } + c _ { i , 0 } \nabla _ { \mathbf { y } } \phi _ { 2 } \right) \right) . } \end{array}
M _ { i j } ^ { R } \approx \tilde { M } _ { i j } ^ { R } \left( 1 + \frac { 2 } { \pi } \, Q _ { i j } ^ { - 1 } \ln { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } + \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \, Q _ { i j } ^ { - 2 } \ln ^ { 2 } { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } \right) ,
\chi _ { 0 }
\alpha

\Delta \omega
\theta _ { l e x } ( r ) = \operatorname* { s u p } _ { g \in \mathcal { L } _ { 1 } } \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathbb { N } } \| \mathbb { E } [ g ( \boldsymbol { Z } _ { j _ { 1 } } , \ldots , \boldsymbol { Z } _ { j _ { v } } ) | \mathcal { M } ] - \mathbb { E } [ g ( \boldsymbol { Z } _ { j _ { 1 } } , \ldots , \boldsymbol { Z } _ { j _ { v } } ) ] \| _ { 1 } .
\phi ( \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) \ = \ \exp \left\{ i 2 Z ^ { I } ( \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) H ^ { I } \right\} \ ,
\displaystyle \frac { e _ { 2 } } { e _ { 1 } + 2 e _ { 2 } - 2 e _ { 1 } e _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { * } \psi } & { \equiv \left( R \frac { \partial } { \partial R } \frac { 1 } { R } \frac { \partial } { \partial R } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Z ^ { 2 } } \right) \psi } \\ & { = - \mu _ { 0 } R j _ { \phi } } \\ & { = - \mu _ { 0 } R ^ { 2 } \frac { d p ( \psi ) } { d \psi } - F ( \psi ) \frac { d F ( \psi ) } { d \psi } , } \end{array}
F _ { H } = \rho v _ { c } c _ { P } D T = \rho v _ { c } c _ { P } T \left( \nabla - \nabla _ { e } \right) { \frac { \ell } { 2 H _ { P } } } ,
L
t _ { \textrm { o r b i t } } = 3 1 3 , \epsilon = 0 . 7 6 8
i = 1

\boldsymbol { X }
x , y
\begin{array} { r l } & { x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) x _ { 3 } + y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) y _ { 3 } = r _ { 1 } ^ { 2 } - r _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) r _ { 3 } } \\ & { 2 ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) x _ { 3 } + 2 ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) y _ { 3 } = r _ { 1 } ^ { 2 } - r _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) r _ { 3 } - x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } - y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { c _ { 1 } x _ { 3 } + c _ { 2 } y _ { 3 } = c _ { 3 } } \end{array}
J = 1 4
\delta _ { \gamma } = 0 . 0 2 \quad \mathrm { ~ f o r ~ } M _ { h } < 1 4 0 \mathrm { ~ G e V } \, .
\begin{array} { r } { Y = [ C _ { f 4 } X C _ { f 4 } ^ { T } ] S _ { f 4 } . } \end{array}
f o r
Q _ { \mathrm { t h } } < 2 \times 1 0 ^ { 8 }
j
T = \sum _ { p } \partial ^ { p } g _ { p } .
[ . . . ]
\mathrm { P r } = 0 . 5 , 0 . 7 , 1 . 0
^ { 1 \dagger }
F _ { \vartheta _ { \tau } } \equiv \frac { d \vartheta _ { \tau } } { d Z }
t _ { \textnormal { l a g } } = m \Delta T
\Gamma = 0
C _ { 2 } = D _ { J } ^ { \, I } D _ { I } ^ { \, J } = { \frac { 1 } { 2 } } ( D ^ { 0 } ) ^ { 2 } + D ^ { 0 } + 2 D _ { 1 } ^ { \, 2 } D _ { 2 } ^ { \, 1 }
\begin{array} { r l } { \| S ( u ) \| _ { \infty , \alpha } } & { = \operatorname* { s u p } _ { x \in \Omega } p _ { \alpha } ( S ( u ) ( x ) ) = \operatorname* { s u p } _ { x \in \Omega } p _ { \alpha } ( u ( \delta _ { x } ) ) \underset { \leq } C \operatorname* { s u p } _ { x \in \Omega } \operatorname* { s u p } _ { f \in K } | \delta _ { x } ( f ) | } \\ & { = C \operatorname* { s u p } _ { f \in K } \| f \| _ { \infty } < \infty } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { T } x - \mathcal { T } \bar { x } \| ^ { \frac { 1 + \alpha } { \alpha } } } & { = \| \mathcal { T } x - \mathcal { T } \bar { x } \| ^ { \frac { 1 } { \alpha } - 1 } \| \mathcal { T } x - \mathcal { T } \bar { x } \| ^ { 2 } \leq \bigg ( \operatorname* { s u p } _ { u \in U } \| \mathcal { T } u - \mathcal { T } \bar { x } \| ^ { \frac { 1 } { \alpha } - 1 } \bigg ) \| \mathcal { T } x - \mathcal { T } \bar { x } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \bar { M } ( l ( \mathcal { T } x ) - l ( \mathcal { T } \bar { x } ) - \langle \mathcal { T } ^ { * } \nabla l ( \mathcal { T } \bar { x } ) , x - \bar { x } \rangle ) , } \end{array}
N \approx 1
0 . 8 8 3 6 ( 1 5 )
1 \%
\sigma _ { m 1 }
S = - i \langle \mathrm { \boldmath ~ \ p s i \bar { \ p s i } ~ } \rangle = \biggl ( \begin{array} { c r } { { S _ { 1 1 } } } & { { S _ { 1 2 } } } \\ { { S _ { 2 1 } } } & { { S _ { 2 2 } } } \end{array} \biggr )
\mu


M , \gamma , g
E \leftrightarrows H
T
\begin{array} { r } { { \bf K } _ { X U _ { 1 } U _ { 2 } } = \left[ \begin{array} { l l l } { \sigma _ { X } ^ { 2 } } & { \sigma _ { X } ^ { 2 } } & { \sigma _ { X } ^ { 2 } } \\ { \sigma _ { X } ^ { 2 } } & { \sigma _ { X } ^ { 2 } + \sigma _ { N _ { 1 } } ^ { 2 } + \sigma _ { \Theta _ { 1 } } ^ { 2 } } & { \sigma _ { X } ^ { 2 } } \\ { \sigma _ { X } ^ { 2 } } & { \sigma _ { X } ^ { 2 } } & { \sigma _ { X } ^ { 2 } + \sigma _ { N _ { 2 } } ^ { 2 } + \sigma _ { \Theta _ { 2 } } ^ { 2 } } \end{array} \right] , } \end{array}

\alpha
\begin{array} { r l } & { E ^ { G } ( x ) \! = \! - \frac { 2 \pi i } { c \sqrt { \epsilon _ { 0 } } a _ { G } } \left[ \int _ { - \frac { L _ { G } } { 2 } } ^ { \frac { L _ { G } } { 2 } } \! \! d x ^ { \prime } j ^ { G } ( x ^ { \prime } ) G ^ { ( 1 1 ) } ( x , x ^ { \prime } ) \right. + \left. \int _ { - \frac { L _ { G } } { 2 } } ^ { a _ { G } - \frac { L _ { G } } { 2 } } \! \! d x ^ { \prime } j ^ { 2 D } ( x ^ { \prime } ) G ^ { ( 1 2 ) } ( x , x ^ { \prime } ) \! \right] \! + \eta _ { \omega , 0 } ^ { ( 1 ) } \exp ( i Q _ { 0 } x ) E _ { 0 , x } ; } \\ & { E ^ { 2 D } ( x ) = - \frac { 2 \pi i } { c \sqrt { \epsilon _ { 0 } } a _ { G } } \left[ \int _ { - \frac { L _ { G } } { 2 } } ^ { \frac { L _ { G } } { 2 } } \! \! d x ^ { \prime } j ^ { G } ( x ^ { \prime } ) G ^ { ( 2 1 ) } ( x , x ^ { \prime } ) \right. + \left. \int _ { - \frac { L _ { G } } { 2 } } ^ { a _ { G } - \frac { L _ { G } } { 2 } } \! \! d x ^ { \prime } j ^ { 2 D } ( x ^ { \prime } ) G ^ { ( 2 2 ) } ( x , x ^ { \prime } ) \! \right] \! + \eta _ { \omega , 0 } ^ { ( 2 ) } \exp ( i Q _ { 0 } x ) E _ { 0 , x } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { u } } { \mathrm { ~ d ~ } t } } & { { } = f _ { h } ( \mathbf { u } ) , } \\ { \mathbf { u } ( 0 ) } & { { } = \mathbf { u } _ { 0 } , } \end{array}
z
\cot \theta _ { \mu \tau } ^ { e } =
D _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( q _ { 1 } + q _ { 2 } + q _ { 4 } - q _ { 3 } )
3 8 . 3 6
O ( 3 )
\dot { R } = - \xi \left( \frac { \partial E } { \partial R } + 2 \pi \Sigma \right) \ .
\begin{array} { r } { f ( d , d _ { 0 } , z _ { 0 } ) = 1 - d _ { 0 } \frac { z _ { m a x } - z _ { 0 } } { ( z _ { m a x } - z _ { 0 } ) ^ { 2 } + d ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { d _ { 0 } / d - 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { C } & { { } \equiv \frac { 3 } { V } \langle \left\vert { \int } _ { V } \, \vec { E } _ { 0 } \cdot \hat { A ^ { \prime } } \, \mathrm { d } V \right\vert ^ { 2 } \rangle } \end{array}
\frac { z _ { i } } { \sum _ { i , i \in S ( c ) } z _ { i } }
s

\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - i \alpha s } s ^ { z - 1 } d s = ( i \alpha ) ^ { - z } \Gamma ( z ) .
^ Ḋ 4 2 Ḍ
\mu ( \theta ) = \frac { N _ { \mathrm { m a x } } ( \theta ) - N _ { \mathrm { m i n } } ( \theta ) } { N _ { \mathrm { m a x } } ( \theta ) + N _ { \mathrm { m i n } } ( \theta ) } = \frac { \left( \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } \right) _ { \phi = 9 0 ^ { \circ } } - \left( \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } \right) _ { \phi = 0 ^ { \circ } } } { \left( \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } \right) _ { \phi = 9 0 ^ { \circ } } + \left( \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } \right) _ { \phi = 0 ^ { \circ } } } = \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { E / E ^ { \prime } + E ^ { \prime } / E - \sin ^ { 2 } \theta } .
^ { - 1 }
\begin{array} { r } { ( \delta _ { \tau } c _ { h } ^ { n } , \boldsymbol { \mathcal { J } } _ { h } ( \delta _ { \tau } c _ { h } ^ { n } ) ) _ { \Omega } = - a _ { \mathcal { D } } ( \boldsymbol { \mu } _ { h } ^ { n } , \boldsymbol { \mathcal { J } } _ { h } ( \delta _ { \tau } c _ { h } ^ { n } ) ) \leq C _ { \mathrm { c o n t } } \| \boldsymbol { \mu } _ { h } ^ { n } \| _ { 1 , h } \| \boldsymbol { \mathcal { J } } _ { h } ( \delta _ { \tau } c _ { h } ^ { n } ) \| _ { 1 , h } , } \end{array}
\frac { A _ { R } } { A _ { I } } = r _ { 1 2 } + \frac { l _ { 1 2 } l l _ { 2 1 } } { \sqrt { 1 + M _ { l } } } \frac { \left( 1 + \sqrt { 1 + M _ { l } } \right) ^ { 2 } r l _ { 2 1 } e ^ { 2 i \delta _ { L } } } { 4 - \left( 1 + \sqrt { 1 + M _ { l } } \right) ^ { 2 } r l _ { 2 1 } ^ { 2 } e ^ { 2 i \delta _ { L } } } + \frac { s _ { 1 2 } l s _ { 2 1 } } { \sqrt { 1 + M _ { s } } } \frac { \left( 1 + \sqrt { 1 + M _ { s } } \right) ^ { 2 } r s _ { 2 1 } e ^ { 2 i \delta _ { S } } } { 4 - \left( 1 + \sqrt { 1 + M _ { s } } \right) ^ { 2 } r s _ { 2 1 } ^ { 2 } e ^ { 2 i \delta _ { S } } } + M
\tau _ { f } ( \delta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( \tau _ { f } ^ { s } - \tau _ { f } ^ { d } ) \left( 1 - \frac { \delta } { \delta _ { c } } \right) + \tau _ { f } ^ { d } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { ; \delta < \delta _ { c } } \\ { \tau _ { f } ^ { d } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { ; \delta > \delta _ { c } } \end{array} \right.
y _ { i }
\Delta x
\alpha
\hbar = 1
\begin{array} { r l } { E _ { l } ( k , h ) - E _ { l } ( 0 , 0 ) } & { { } \sim \frac { 1 } { 2 } \exp [ i k M + ( h - \sigma _ { l } ) M ] } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ( \gamma _ { 0 } ) ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } = \gamma _ { 0 } , } \\ & { ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ( \gamma _ { x } ) ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } = - \gamma _ { x } , } \\ & { ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ( { \cal K } \gamma _ { y } { \cal K } ^ { - 1 } ) ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } = - \gamma _ { y } , } \\ & { ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ( \gamma _ { z } ) ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } = - \gamma _ { z } , } \\ & { ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) [ { \cal K } ( i \gamma _ { x } \gamma _ { 0 } ) { \cal K } ^ { - 1 } ] ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } = i \gamma _ { x } \gamma _ { 0 } , } \\ & { ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) [ { \cal K } ( i \gamma _ { 0 } \gamma _ { x } ) { \cal K } ^ { - 1 } ] ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } = i \gamma _ { 0 } \gamma _ { x } , } \\ & { ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) [ { \cal K } ( i \gamma _ { y } \gamma _ { 0 } ) { \cal K } ^ { - 1 } ] ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } = i \gamma _ { y } \gamma _ { 0 } , } \\ & { ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) [ { \cal K } ( i \gamma _ { 0 } \gamma _ { y } ) { \cal K } ^ { - 1 } ] ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } = i \gamma _ { 0 } \gamma _ { y } , } \\ & { ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) [ { \cal K } ( i \gamma _ { x } \gamma _ { y } ) { \cal K } ^ { - 1 } ] ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } = - i \gamma _ { x } \gamma _ { y } , } \\ & { ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) [ { \cal K } ( i \gamma _ { y } \gamma _ { x } ) { \cal K } ^ { - 1 } ] ( \sigma _ { y } \otimes \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } = - i \gamma _ { y } \gamma _ { x } , } \end{array}
\Psi _ { 1 } ^ { N \pm 1 } = D _ { k } ^ { N \pm 1 } e ^ { - U _ { N \pm 1 } }
\begin{array} { r } { \rho ( \boldsymbol { r } , t ) = m N \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { i } ^ { 2 } ( t ) } } \exp \left( - \frac { r _ { i } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { i } ^ { 2 } ( t ) } \right) , } \end{array}

\sigma
V
\begin{array} { r l } & { \; \Phi ^ { \prime } ( ( \tau , W + H ) ; ( \tau , H ) ) = \sum _ { j = 1 } ^ { r } h ( \tau , \lambda _ { j } ( 1 ) ) Q _ { j } ^ { \prime } ( 1 ) ( H ) } \\ & { \; + \sum _ { i = 1 } ^ { n } h ^ { \prime } ( ( \tau , d _ { i } ( 1 ) ) ; ( \tau , d _ { i } ^ { \prime } ( W + H ; H ) ) ) p _ { i } ( 1 ) p _ { i } ( 1 ) ^ { T } . } \end{array}
\hbar \Omega / t
\Phi _ { n } ^ { \prime } = \Phi _ { n } / l _ { c }
s
\alpha = 1
G ^ { R } ( k ) = { \frac { N ^ { 2 } k ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } ( \ln { | k ^ { 2 } | } - i \pi \, \theta ( - k ^ { 2 } ) \, \mathrm { s g n } \, \omega ) \, .
\lesssim
\lambda _ { 2 } = \lambda _ { 3 }
0 = 0
R e _ { \ell } = \frac { ( L / \kappa _ { o } ) } { \nu } \cdot \left( \frac { 1 } { L } \int u _ { o } ^ { 2 } d x \right) ^ { 1 / 2 } = 1 0 0 0
T _ { 0 }
\begin{array} { r } { x = \left( C _ { 0 } \frac { \omega _ { \nabla U } ( r ) } { r } \eta + \beta \left( \delta _ { r , 2 } \kappa _ { \infty } + \delta _ { r , 0 } \right) \right) k \eta , \ y = \beta r \left( \frac { 3 } { 2 } \left\| \nabla U \right\| _ { \mathbb { M } } + \omega _ { \nabla U } ( 1 ) \sqrt { \frac { b + d / \beta } { m } } \right) . } \end{array}
X
\chi _ { y } [ { \cal M } ] = ( - 1 ) ^ { \hat { c } } \chi _ { y } [ \tilde { \cal M } ] \, .
\varepsilon _ { \mathrm { h o } }
9 0 \times 1 8 0
A \otimes \mathbb { C } .
\phi \otimes \phi ^ { \Rightarrow x } = \phi
n = 1 0 0
\frac { \delta < H _ { A } ^ { \theta } > } { \delta G ( k ) } = \frac { 1 } { 4 } [ k ^ { 2 } - G ^ { - 2 } ( k ) + \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } ( 2 z k ^ { - 2 } G ^ { - 3 } ( k ) - \frac { \delta z } { \delta G ( k ) } 4 \pi ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } p ^ { - 2 } G ^ { - 2 } ( p ) ) ]
A _ { a } ^ { - } ( k ) = \{ ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { k } ) : a _ { 1 } , \ldots , a _ { k } \succ 0 , a + a _ { 1 } + a _ { 2 } + \ldots + a _ { k } \preceq 0 \} .
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta } E } & { = \mathbb { E } _ { { \mathbf { r } } \sim \psi _ { \theta } ^ { 2 } } \left[ \left[ E _ { \theta } ( { \mathbf { r } } ) - \mathbb { E } _ { { \mathbf { r } } \sim \psi _ { \theta } ^ { 2 } } \left[ E _ { \theta } ( { \mathbf { r } } ) \right] \right] \nabla _ { \theta } \log \psi _ { \theta } ( { \mathbf { r } } ) \right] } \end{array}

\widetilde { { \mathcal J } } ^ { \mu } ( x ) \; = \; \varepsilon ^ { \mu \nu } { \mathcal J } _ { \nu } ( x ) \; = \; \frac { q } { 2 \pi } ~ \left( \partial ^ { \mu } \varphi \right) ( x ) ~ ,
\begin{array} { r l r } { \dot { \hat { a } } _ { e } } & { = } & { - \frac { \kappa _ { e } } { 2 } \hat { a } _ { e } - i g \hat { a } _ { o } ^ { \dagger } - i g ^ { * } \hat { a } _ { t } + \sqrt { \eta _ { e } \kappa _ { e } } \delta \hat { a } _ { e , \mathrm { i n } } + \sqrt { \left( 1 - \eta _ { e } \right) \kappa _ { e } } \delta \hat { a } _ { e , 0 } , } \\ { \dot { \hat { a } } _ { o } } & { = } & { \left( i \delta _ { o } - \frac { \kappa _ { o } } { 2 } \right) \hat { a } _ { o } - i g \hat { a } _ { e } ^ { \dagger } + \sqrt { \eta _ { o } \kappa _ { o } } \delta \hat { a } _ { o , \mathrm { i n } } + \sqrt { \left( 1 - \eta _ { o } \right) \kappa _ { o } } \delta \hat { a } _ { o , \mathrm { 0 } } , } \\ { \dot { \hat { a } } _ { t } } & { = } & { \left( i \delta _ { t } - \frac { \kappa _ { t } } { 2 } \right) \hat { a } _ { t } - i g ^ { * } \hat { a } _ { e } - i J \hat { a } _ { \mathrm { t m } } + \sqrt { \kappa _ { t } } \delta \hat { a } _ { t , \mathrm { v a c } } , } \\ { \dot { \hat { a } } _ { \mathrm { t m } } } & { = } & { \left( i \delta _ { \mathrm { t m } } - \frac { \kappa _ { \mathrm { t m } } } { 2 } \right) \hat { a } _ { \mathrm { t m } } - i J \hat { a } _ { t } + \sqrt { \kappa _ { \mathrm { t m } } } \delta \hat { a } _ { { \mathrm { t m } } , \mathrm { v a c } } , } \end{array}
S
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \frac { \partial u _ { \mathrm { { B } } i } ^ { \prime } ( { \bf { k } } ; \tau ) } { \partial \tau } + \nu k ^ { 2 } u _ { \mathrm { { B } } i } ^ { \prime } ( { \bf { k } } ; \tau ) } } \end{array}

Y = \Delta Y
R = ( 3 g N \ell ^ { 2 } / 2 \omega ) ^ { 1 / 3 }
4 0 0 0 \ [ m / s ]
T _ { M }
\mathrm { c a r d } ( \mathbb { R } ^ { \mathbb { R } } ) = \mathrm { c a r d } ( \mathbb { R } ) ^ { \mathrm { c a r d } ( \mathbb { R } ) } = { \mathfrak { c } } ^ { \mathfrak { c } } = ( 2 ^ { \aleph _ { 0 } } ) ^ { \mathfrak { c } } = 2 ^ { \aleph _ { 0 } \cdot { \mathfrak { c } } } = 2 ^ { \mathfrak { c } }
H

\left( \tilde { M } _ { \xi } ^ { 2 } ( X ) \right) _ { \mathrm { \scriptsize { I } } } = \frac { \lambda } { 6 } \left[ \alpha _ { \xi } \tilde { \cal I } _ { \pi } + \beta _ { \xi } \tilde { \cal I } _ { \sigma } \right]
\mu _ { \updownarrow } \mu _ { \Updownarrow } / ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } | 1 . 5 \, \mathrm { \ m u m } | ^ { 3 } )
\Gamma
c
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } ^ { t + 1 } } & { { } : = \mathcal { A } _ { S L } ( \rho ^ { t } , \mathrm { \mathbf { u } } ^ { t } ) } \\ { \hat { \rho } ^ { t } } & { { } : = \mathcal { A } _ { S L } ( \hat { \rho } ^ { t + 1 } , - \mathrm { \mathbf { u } } ^ { t } ) } \\ { \rho ^ { t + 1 } } & { { } : = \hat { \rho } ^ { t + 1 } + 0 . 5 ( \rho ^ { t } - \hat { \rho } ^ { t } ) . } \end{array}
\partial _ { t } u - 6 u \partial _ { x } u + \partial _ { x x x } u = 0 \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } [ - L / 2 , L / 2 ] \times \mathbb { R } ^ { + } ,
\tilde { \mathbf { u } } = \frac { D _ { 0 } } { a _ { 0 } c _ { 0 } } \mathbf { u } , \quad \tilde { w } = \frac { \lambda _ { 0 } } { a _ { 0 } c _ { 0 } } w , \quad \tilde { \eta } = \frac { \eta } { a _ { 0 } } , \quad \tilde { D } _ { b } = \frac { D _ { b } } { d _ { 0 } } \ , \quad \tilde { p } = \frac { p } { \rho g D _ { 0 } } \ , \quad \tilde { \zeta } = \frac { \zeta } { a _ { 0 } } \ ,
\ell _ { 2 }

\varDelta B _ { 0 } \left( t \right)

u ( x , s ) = \mathcal { L } [ c ( x , t ) ]
A

n ( T , \mu ) = \gamma _ { N } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ( \bar { n } _ { N } - \bar { n } _ { \bar { N } } )
| u _ { \mathrm { t g , m a x } } | / | u _ { \mathrm { c a , m a x } } | = 1
S _ { i n t } = \lambda _ { e f f } \int d ^ { 4 } x \psi _ { n } ^ { 4 } ( x ) ~ ,
1 . 8 1 \pm 0 . 1 6

\mu = 0
\frac { 1 } { \sqrt { | \xi | } }
\begin{array} { r l } { | W | ^ { - 2 } \Bigg ( } & { \int _ { 1 + z _ { 0 } | m | ^ { - 1 } | \widetilde { \omega } | } ^ { r _ { 0 } } ( r - 1 ) ^ { \frac { q } { 2 } } \left| \frac { d } { d r } ( e ^ { i \widetilde { \omega } r _ { * } } { u } _ { \mathrm { h o r } } ) \right| \, d r \Bigg ) ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \: C | W | ^ { - 2 } \int _ { 1 + z _ { 0 } | m | ^ { - 1 } | \widetilde { \omega } | } ^ { r _ { 0 } } ( r - 1 ) ^ { - 1 + q - \epsilon ^ { \prime } } \, d r } \\ & { \: \times \int _ { 1 + z _ { 0 } | m | ^ { - 1 } | \widetilde { \omega } | } ^ { r _ { 0 } } ( r - 1 ) ^ { - 4 + \epsilon ^ { \prime } } ( \widetilde { \omega } ^ { 2 } + ( r - 1 ) ^ { 2 } ) | { u } _ { \mathrm { h o r } } | ^ { 2 } + ( r - 1 ) ^ { - 4 + \epsilon ^ { \prime } } | { u } _ { \mathrm { h o r } } ^ { \prime } | ^ { 2 } \, d r } \\ { \leq } & { \: C _ { m } B _ { \mathrm { h o m } } ^ { 2 } W _ { 0 } ^ { 2 } , } \end{array}
F _ { P } = - m g { \frac { \Delta x \, \Delta h } { \Delta x ^ { 2 } + \Delta h ^ { 2 } } } .

\operatorname* { P r } = 1 . 0 , 1 . 2 5 , 2 . 0 , 3 . 3 3
\Delta z \sim z _ { k }
\hat { \sigma } = ( - 1 ) ^ { n } \, \frac { \xi _ { n - 1 } } { \xi _ { - 1 } } = \frac { 1 } { v _ { n } } \quad , \quad \hat { \tau } = \frac { L _ { - 1 } } { L _ { n - 1 } } = \frac { A } { L _ { n - 1 } } = \frac { A } { \tau _ { n } \, L _ { n } } = \frac { 1 } { \tau _ { n } ( \alpha + \theta _ { A } / \theta _ { B } ) } \frac { 1 } { v _ { n } }
v _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } }
U ( N ) ^ { ( 1 ) } \times U ( N ) ^ { ( 2 ) } \times \cdots \times U ( N ) ^ { ( M ) }
\begin{array} { r } { f _ { s } ^ { + } = n _ { s } ^ { * } \hat { f } _ { s } ^ { + } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( A - \lambda I ) } & { = \left| { \left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } \end{array} \right] } - \lambda { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \right| = { \left| \begin{array} { l l } { 2 - \lambda } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 - \lambda } \end{array} \right| } } \\ & { = 3 - 4 \lambda + \lambda ^ { 2 } } \\ & { = ( \lambda - 3 ) ( \lambda - 1 ) . } \end{array} }
\phi _ { C }
v _ { \infty }
\sim
\mathcal { E } _ { x , \mathrm { ~ d ~ i ~ r ~ e ~ c ~ t ~ } } ^ { i j k } = - 2 \frac { \partial ^ { 3 } \phi } { \partial x ^ { 3 } } \! \left( x _ { i } , y _ { j } , \tau _ { k } \right) \Delta x + O \! \left( \Delta x ^ { 3 } \right) .
\longrightarrow
x = 0
\leq 5 \%
h \in G

\phi _ { 0 }
\bar { \boldsymbol { u } }
p ( y )
{ \frac { \; T _ { \mathrm { \ n u } } \; } { T _ { \mathrm { \ g a m m a } } } } = { \frac { \; T _ { 1 } \; } { T _ { 2 } } } = \left( { \frac { \; g _ { 2 } \; } { g _ { 1 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } = \left( { \frac { 2 } { \; 2 + { \frac { 7 } { 4 } } + { \frac { \, 7 \, } { 4 } } \; } } \right) ^ { \frac { \, 1 \, } { 3 } } = \left( { \frac { 4 } { \; 1 1 \; } } \right) ^ { \frac { \, 1 \, } { 3 } } \approx { 0 . 7 1 4 } ~ .
\begin{array} { r l } { J ^ { 1 } } & { : = U _ { \mathfrak { A } _ { 0 } } ^ { 1 } U _ { \mathfrak { A } _ { 1 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { 0 } e ( \mathfrak { A } _ { 1 } / \mathcal { O } _ { E } ) } \cdots U _ { \mathfrak { A } _ { t - 1 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { t - 2 } e ( \mathfrak { A } _ { t - 1 } / \mathcal { O } _ { E } ) } U _ { \mathfrak { A } } ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { t - 1 } e ( \mathfrak { A } / \mathcal { O } _ { E } ) } , } \\ { H ^ { 1 } } & { : = U _ { \mathfrak { A } _ { 0 } } ^ { 1 } U _ { \mathfrak { A } _ { 1 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { 0 } e ( \mathfrak { A } _ { 1 } / \mathcal { O } _ { E } ) + } \cdots U _ { \mathfrak { A } _ { t - 1 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { t - 2 } e ( \mathfrak { A } _ { t - 1 } / \mathcal { O } _ { E } ) + } U _ { \mathfrak { A } } ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { t - 1 } e ( \mathfrak { A } / \mathcal { O } _ { E } ) + } , } \\ { \mathfrak { J } ^ { 1 } } & { : = \mathfrak { P } _ { \mathfrak { A } _ { 0 } } + \mathfrak { P } _ { \mathfrak { A } _ { 1 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { 0 } e ( \mathfrak { A } _ { 1 } / \mathcal { O } _ { E } ) } + \cdots + \mathfrak { P } _ { \mathfrak { A } _ { t - 1 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { t - 2 } e ( \mathfrak { A } _ { t - 1 } / \mathcal { O } _ { E } ) } + \mathfrak { P } _ { \mathfrak { A } } ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { t - 1 } e ( \mathfrak { A } / \mathcal { O } _ { E } ) } , } \\ { \mathfrak { H } ^ { 1 } } & { : = \mathfrak { P } _ { \mathfrak { A } _ { 0 } } + \mathfrak { P } _ { \mathfrak { A } _ { 1 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { 0 } e ( \mathfrak { A } _ { 1 } / \mathcal { O } _ { E } ) + } + \cdots + \mathfrak { P } _ { \mathfrak { A } _ { t - 1 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { t - 2 } e ( \mathfrak { A } _ { t - 1 } / \mathcal { O } _ { E } ) + } + \mathfrak { P } _ { \mathfrak { A } } ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { t - 1 } e ( \mathfrak { A } / \mathcal { O } _ { E } ) + } . } \end{array}
\xi _ { 3 } ( - \frac { H } { 2 } \leq \xi _ { 3 } \leq \frac { H } { 2 } )
l + k / 2
\chi _ { \tau = + 1 } = \left( \cos \frac { \Theta } { 2 } , - \sin \frac { \Theta } { 2 } \right) , \qquad \chi _ { \tau = - 1 } = \left( \sin \frac { \Theta } { 2 } , \cos \frac { \Theta } { 2 } \right)
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \\ & { } & { \times [ \epsilon _ { j } l _ { i } \epsilon _ { i } ] _ { \sigma _ { 1 } } \chi _ { \sigma _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) , } \end{array}
r = 0
>
n _ { s }
y
Z _ { i }
\begin{array} { r l } { \vec { v _ { 1 } } ^ { ' } } & { = \vec { v _ { 1 n } } ^ { ' } + \vec { v _ { 1 } } - \vec { v _ { 1 n } } } \\ & { = \vec { v _ { c n } } + C _ { R } ( \vec { v _ { c n } } - \vec { v _ { 1 n } } ) + \vec { v _ { 1 } } - \vec { v _ { 1 n } } } \\ & { = \vec { v _ { 1 } } + ( 1 + C _ { R } ) ( \vec { v _ { c n } } - \vec { v _ { 1 n } } ) } \\ & { = \vec { v _ { 1 } } + ( 1 + C _ { R } ) ( \frac { m _ { 1 } \vec { v _ { 1 n } } + m _ { 2 } \vec { v _ { 2 n } } - m _ { 1 } \vec { v _ { 1 n } } - m _ { 2 } \vec { v _ { 1 n } } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } ) } \\ & { = \vec { v _ { 1 } } + \frac { ( 1 + C _ { R } ) m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } ( \vec { v _ { 2 n } } - \vec { v _ { 1 n } } ) } \end{array}
u _ { \phi } ( r , \theta , \phi , t ) = r \frac { \tilde { u } _ { b } ^ { l } ( r ) } { \partial \sin \theta } \frac { \partial } { \phi } Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) e ^ { - i \omega t } ,
\frac { \partial { \bf q } ^ { T } } { \partial { \bf x } _ { h } } = \frac { \partial { \bf q } ^ { T } } { \partial { \bf x } } \frac { \partial { \bf x } ^ { T } } { \partial { \bf x } _ { h } } \, ,
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { ~ B ~ P ~ S ~ K ~ - ~ R ~ } } ( f ) } & { { } = \Pi _ { - B _ { \mathrm { ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ } } , B _ { \mathrm { ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ } } } ( f ) m _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ n ~ } } ^ { 2 } T _ { c } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ c ~ } ^ { 2 } ( \pi f T _ { c } ) , } \\ { \sigma _ { \mathrm { ~ B ~ P ~ S ~ K ~ - ~ R ~ } } ^ { 2 } } & { { } = m _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ n ~ } } ^ { 2 } \int _ { - B _ { \mathrm { ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ } } } ^ { B _ { \mathrm { ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ } } } T _ { c } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ c ~ } ^ { 2 } ( \pi f T _ { c } ) \mathrm { ~ d ~ } f , } \end{array}
\lambda \uparrow
\frac { \delta p _ { \perp \mathrm { i } } } { p _ { \mathrm { i 0 } } } = - \frac { T _ { \mathrm { e } } } { T _ { \mathrm { i 0 } } } \frac { \delta n } { n _ { 0 } } + 2 \, \frac { \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } v _ { \mathrm { t h , i } } ^ { 2 } } \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } \simeq \biggl ( 2 + \frac { T _ { \mathrm { e } } } { T _ { \mathrm { i 0 } } } \biggr ) \frac { \delta n } { n _ { 0 } } ,
y _ { n + 1 } = r ( h \lambda ) \, y _ { n }
\langle A \rangle _ { B } = \mathrm { t r } _ { B } ( A \rho _ { B } )
E _ { b _ { 1 } }
J _ { r } = \oint p _ { r } d r = 2 \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } ( 2 m E + { \frac { m Q ^ { 2 } } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } r } } - { \frac { ( J _ { \theta } + J _ { \phi } ) ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d r ,
( B B ^ { \prime } ) ^ { 2 } = { \frac { R _ { A } \, R _ { B } } { \lambda ^ { 2 } } } \; { \frac { D } { ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \, .
a = u _ { j } \neq u _ { l } = b
\begin{array} { r } { \pi ( c | a , b ) = \frac { 1 } { n } , \qquad \sum _ { c = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { n } = 1 , } \end{array}
2 ^ { N }
\Delta ^ { \mathrm { D o n } }
\Tilde { R } ^ { ( n ) } ( \mathbf { k } _ { | | } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { k } _ { | | } ^ { \mathrm { i n } } ) = e ^ { i \phi _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( n - 1 ) } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } ) } \Tilde { R } ^ { ( n - 1 ) } ( \mathbf { k } _ { | | } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { k } _ { | | } ^ { \mathrm { i n } } ) e ^ { i \phi _ { \mathrm { i n } } ^ { ( n - 1 ) } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \Pi ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { { } = - i \textbf { F } ( t ) \cdot \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ) } \left[ N _ { v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) - N _ { c } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \right] e ^ { - i \left[ \phi _ { c v } ^ { \mathrm { ~ D ~ } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } + \phi _ { c v } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \right] } , } \\ { \partial _ { t } N _ { c } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { { } = 2 \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left\{ i \textbf { F } ( t ) \cdot \left[ \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ) } \right] ^ { * } \Pi ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) e ^ { i \left[ \phi _ { c v } ^ { \mathrm { ~ D ~ } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } + \phi _ { c v } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \right] } \right\} , } \\ { \partial _ { t } N _ { v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { { } = - 2 \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left\{ i \textbf { F } ( t ) \cdot \left[ \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ) } \right] ^ { * } \Pi ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) e ^ { i \left[ \phi _ { c v } ^ { \mathrm { ~ D ~ } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } + \phi _ { c v } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \right] } \right\} , } \end{array}
0 . 9 2 \%
f _ { r } = f _ { a }

\begin{array} { r l } { F _ { y } ( t ) } & { = \sum _ { i } \Biggl \{ \Biggl ( - \frac { c _ { i } ^ { 2 } Q _ { y } ( 0 ) } { 4 \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } ) } + \frac { c _ { i } } { 4 } q _ { i y } ( 0 ) - \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } p _ { i x } \Biggr ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } + e ^ { - \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } \Bigr ) } \\ & { + \Biggl ( \frac { c _ { i } ^ { 2 } Q _ { x } ( 0 ) } { 4 \omega _ { i } \sqrt { - \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } } - \frac { c _ { i } \omega _ { i } } { \sqrt { - \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } } q _ { i x } ( 0 ) + \frac { c _ { i } p _ { i y } ( 0 ) } { 4 \sqrt { - \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } } \Biggr ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } - e ^ { - \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } \Bigr ) } \\ & { + \Biggl ( - \frac { c _ { i } ^ { 2 } Q _ { x } ( 0 ) } { 4 \omega _ { i } \sqrt { \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } ) } } + \frac { c _ { i } \omega _ { i } } { \sqrt { \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } ) } } q _ { i x } ( 0 ) + \frac { c _ { i } p _ { i y } ( 0 ) } { 4 \sqrt { \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } ) } } \Biggr ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } - e ^ { - \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } \Bigr ) } \\ & { + \Biggl ( - \frac { c _ { i } ^ { 2 } Q _ { y } ( 0 ) } { 4 \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } + \frac { c _ { i } } { 4 } q _ { i y } ( 0 ) + \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } p _ { i x } \Biggr ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } + e ^ { - \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } \Bigr ) \Biggr \} } \end{array}

( c _ { p } ) _ { l } = ( c _ { p } ) _ { h } = 1 . 0
\sigma _ { s }
\lfloor \, \rfloor
\chi ( H ) = \frac { 1 } { 2 } \left\{ 1 + \operatorname { t a n h } \left[ a \log \left( \frac { H } { H _ { c } } \right) \right] \right\} ,
{ c ^ { 2 } } = { \alpha ^ { \prime } } \left( { q _ { 0 } } ^ { 2 } - { q _ { 1 } } ^ { 2 } \right) + \left( a + b \right) b ,
\begin{array} { r l } { N _ { G ( K _ { 0 } ) } ( E ) / C _ { G ( K _ { 0 } ) } ( E ) \phantom { { ^ { \circ } } } } & { \cong N _ { G ( K _ { \ell } ) } ( E ^ { \prime } ) / C _ { G ( K _ { \ell } ) } ( E ^ { \prime } ) \phantom { ^ { \circ } } , } \\ { N _ { G ( K _ { 0 } ) } ( E ) / C _ { G ( K _ { 0 } ) } ( E ) ^ { \circ } } & { \cong N _ { G ( K _ { \ell } ) } ( E ^ { \prime } ) / C _ { G ( K _ { \ell } ) } ( E ^ { \prime } ) ^ { \circ } , } \\ { C _ { G ( K _ { 0 } ) } ( E ) / C _ { G ( K _ { 0 } ) } ( E ) ^ { \circ } } & { \cong C _ { G ( K _ { \ell } ) } ( E ^ { \prime } ) / C _ { G ( K _ { \ell } ) } ( E ^ { \prime } ) ^ { \circ } . } \end{array}
\Delta T
t + 1

( \dot { x } , \, \dot { y } ) = ( v ^ { \| } , \, v ^ { \perp } )
{ \cal D } _ { 4 } ^ { ( \varphi ) } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i g H } } \\ { { - i g H ^ { \dagger } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\mathcal { R }
\lambda t = \infty
\overline { { { g } } } = \sqrt { g ^ { 2 } + g ^ { \prime 2 } } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \omega } } \sqrt { \tilde { g } ^ { 2 } + \tilde { g } ^ { \prime 2 } }
t = 3 ~ \mu
\mathbf { u } ^ { m t } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { i } \mathbf { u } ^ { i } ( \mathbf { x } )
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { \nu } } & { { } = } & { - \left[ \frac { \mu _ { 0 } c } { 4 \pi } \right] \Big ( I + \frac { 1 } { 2 } \Big ) \, \frac { 8 e g _ { I } \mu _ { N } } { 3 } } \end{array}
h
\varepsilon ^ { \star } < \frac { 1 } { 2 }
\widehat { \Omega } ( n + 1 ) = \{ ( s , i ) \in \Omega ( n + 1 ) : s + i = n + 1 \}
I ( q ) \propto q ^ { - r } \exp ( - q ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } )

\sigma = 1 0
\Gamma _ { 0 }
\Gamma \colon P \times \mathbb { R } _ { + } \rightarrow X
\mathbf { U } = \gamma ( c , { \vec { \mathbf { u } } } )
\sim \mathcal { O } ( M _ { \eta } ^ { 3 } )
2
\xi ( \phi )



\cos ( \alpha ) = - Z _ { 2 } / { \sqrt { 1 - Z _ { 3 } ^ { 2 } } } .
v _ { j }
\langle \bar { \psi } _ { f } , A _ { f } | e ^ { - i H t } | \psi _ { i } , A _ { i } \rangle = \int [ d \bar { \psi } ] [ d \psi ] [ d A ] e ^ { i S [ \bar { \psi } , \psi , A ] }
L
3 0

\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 } \tilde { \rho } _ { 2 } ^ { \mathrm { e f f } } ( n , T ) = \tilde { \rho } _ { 2 } ( T )
d
\gamma = 1 . 2
F x

\lambda _ { D }
\tilde { \Omega }
\sim 0 . 2
\gamma
i
\lambda = 7 0
\Delta L = ( L _ { \mathrm { B } } - L _ { \mathrm { A } } ) / 2
\sqrt { \gamma }

\mathbf { k } _ { x , y , \delta } ^ { \mathrm { R A N S } } = [ k _ { x , y _ { 0 } } ^ { \mathrm { R A N S } } , k _ { x , y _ { 1 } } ^ { \mathrm { R A N S } } , \cdots ] ^ { \top }
r _ { 0 }
\ell = \mu
M = + 1
S T R I N G G e a n t 4 / M a c r o U S E R _ { I } N P U T _ { F } I L E
\mathbf { \chi } _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } , 1 } ^ { \prime }
A ^ { n g } = ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } ) / ( \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } )
{ \bf k }

\langle G \rangle = \nu _ { 2 } ^ { i } \ \omega _ { i } ^ { ( 2 ) } \quad i = 1 , \cdots , h _ { 1 1 } \ .
_ { 0 . 4 }
k \in \{ 3 , 4 , 5 \}
B ^ { 2 }
Q _ { 2 } - Q _ { 1 }
f \rightarrow \infty
E _ { \mathrm { C I } } ^ { \mathrm { D C B Q } } ( J )
\hat { \mathbf { a } } _ { \mathbf { p } } ^ { 0 } = \partial \hat { \mathbf { a } } ^ { 0 } / \partial { \mathbf { p } }
t \gtrsim 5

\frac { 1 } { 2 \kappa _ { T } \rho } \nabla \Big ( \frac { \delta \rho } { \rho } \Big ) ^ { \! 2 } = \frac { 1 } { q ^ { 2 } \omega _ { i } ^ { 2 } } \Big ( \frac { v _ { A } } { c } \Big ) ^ { \! 2 } \Big ( \frac { \partial P _ { \mathit { t h } } } { \partial \rho } \Big ) _ { \mathit { \! \! T \! , \! B } } \big ( \nabla \times \delta \vec { v } \big ) _ { \| } \big [ \nabla \big ( \nabla \times \delta \vec { v } \big ) _ { \| } \big ]
\begin{array} { r } { a _ { x } = a _ { y } = \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } a _ { 0 } ( 1 - C ) + a _ { 0 } C } \\ { a _ { z } = \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } a _ { 0 } ( 1 - C ) + \sqrt { 2 } a _ { 0 } C , } \end{array}
\zeta
\begin{array} { r } { - \int _ { \Omega } \theta \Delta \theta = \| \nabla \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
^ 6
a _ { p \sigma } ( a _ { p \sigma } ^ { \dagger } )

\begin{array} { r } { \big ( \delta \alpha \big ) _ { i j } = | \alpha _ { \mathrm { e x p } , i j } - \alpha _ { \mathrm { s i m } , i j } | / | \alpha _ { \mathrm { e x p } , i j } | } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \mathscr { S } _ { t } ^ { n } ( f ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { n } \big [ \mathcal { X } _ { 0 } ^ { n } ( g ) L _ { n } \mathcal { X } _ { t } ^ { n } ( f ) \big ] } \\ & { = \frac { \theta ( n ) } { 2 n ^ { 2 } } \mathscr { S } _ { t } ^ { n } ( \Delta ^ { n } f ) + \frac { 2 \theta ( n ) \alpha _ { n } } { n ^ { 3 / 2 } } \mathscr { Q } _ { t } ^ { n } ( \nabla ^ { n , 1 } f \otimes \delta ) + \tilde { E } _ { t } ^ { n } . } \end{array}
8 9 . 5
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \lambda \tilde { c } _ { \phi } } G _ { n _ { \| } \tilde { \jmath } _ { \perp } } ^ { R } } & { { } = \frac { i \omega ( i \omega - \tilde { D } _ { \psi } k ^ { 2 } ) - ( i \omega - \tilde { D } _ { \psi } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } ) D _ { \ell } k ^ { 2 } / \lambda + v _ { \| } ^ { 2 } k ^ { 2 } / \lambda } { \big ( i \omega - D _ { \ell } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { \psi } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { \| } ^ { 2 } k ^ { 2 } } \frac { * k } { | k | } , } \\ { \frac { 1 } { \tilde { c } _ { \phi } } G _ { j _ { \perp } \tilde { n } _ { \| } } ^ { R } } & { { } = 0 . } \end{array}
\underset { \Phi \rightarrow \infty } { \operatorname* { l i m } } \frac { 1 } { 2 \Phi } \sum _ { n , m = 0 } ^ { \infty } \int _ { - \Phi } ^ { \Phi } d \varphi e ^ { i \sigma ( n - m ) \varphi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r r ^ { ( n + m ) \sigma + 1 } \frac { W _ { \sigma } ( r ^ { 2 } ) } { \sqrt { n ! m ! } } \exp ( - r ^ { 2 \sigma } ) | n > < m | = I ,
\frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } = \frac { \delta _ { \beta } \mathcal { F } } { \delta v } + \frac { \delta _ { \phi } \mathcal { F } } { \delta v } ,
\Lambda _ { T } ^ { 2 } ( q _ { A } ) = e ^ { G ( 1 - 2 q _ { A } ) + k } .
\oint B d \ell
C _ { 0 }
\parallel
\beta _ { 2 } \beta _ { 3 } ^ { 2 }
K
\nu _ { E }
F _ { a } = a - a _ { t a r g e t } = 2 . 1 2 . . . E - 1 6
\begin{array} { r l } { \vec { v } ( \vec { x } , z , \omega ) } & { \equiv \vec { v } _ { S } ( \vec { x } , z , \omega ) + \vec { v } _ { V } ( \vec { x } , z , \omega ) } \\ & { = k _ { 0 } ^ { - 1 } \nabla _ { X } \phi _ { S } ( \vec { x } , z , \omega ) + k _ { 0 } ^ { - 1 } \nabla _ { X } \times \vec { \phi } _ { V } ( \vec { x } , z , \omega ) } \end{array}
\frac { \mathrm { ~ d ~ } B } { \mathrm { ~ d ~ } t } = - \mathrm { ~ i ~ } \lambda B + \mathrm { ~ i ~ } \, \alpha _ { _ B } \mu f + \mathrm { ~ i ~ } \, \nu | B | ^ { 2 } B + \mathrm { ~ i ~ } \, \xi | A | ^ { 2 } B ,
P _ { V } ^ { * } ( d \psi ) = \rho _ { * } ^ { \chi } ( \omega ) \psi .
\tau
d _ { i }
d * \, d \tau + i \mathrm { e } ^ { \phi } d \tau \wedge * \, d \tau + \frac { i } { 2 } G _ { 3 } \wedge * \, G _ { 3 } = 0
{ \begin{array} { r l } { M } & { : = { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { Q } & { A _ { e q } ^ { T } } \\ { - A _ { e q } } & { 0 } \end{array} \right] } ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l } { A ^ { T } } \\ { 0 } \end{array} \right] } } \\ { q } & { : = - { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { Q } & { A _ { e q } ^ { T } } \\ { - A _ { e q } } & { 0 } \end{array} \right] } ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l } { c } \\ { b _ { e q } } \end{array} \right] } - b } \end{array} }
\beta = \frac { 2 \xi _ { s } } { \omega _ { i } + \omega _ { j } }
| \hat { G } ( \omega ) - \Gamma _ { j } | > c _ { 2 } \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 }
D _ { \mu } ^ { a b } \equiv \partial _ { \mu } \delta ^ { a b } + g f ^ { a c b } A _ { \mu } ^ { c } \; .
k _ { L } < k _ { 1 } < k _ { U }
\delta A ^ { ( 3 ) } = d \phi ^ { ( 2 ) } , \qquad \delta A ^ { ( 6 ) } = d \phi ^ { ( 5 ) } + \phi ^ { ( 2 ) } \wedge F ^ { ( 4 ) }

\psi _ { i n } ( x - x _ { i } , j ) = N _ { 0 } \exp \left[ - i p _ { j } \cdot ( x - x _ { i } ) - \frac { ( \vec { x } - \vec { x } _ { i } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { x } ^ { 2 } } - \frac { ( t - t _ { i } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { t } ^ { 2 } } \right]
\le 5

2 0 \%
\sim
\begin{array} { r l } { \textbf { J } _ { \mathrm { r a } } ( t ) } & { = - \sum _ { \textbf { k } _ { 0 } } \nabla _ { \textbf { k } } \omega _ { g } ^ { \textbf { k } ( t ) } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \textbf { F } ( t ^ { \prime } ) \cdot \left[ \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ^ { \prime } ) } \right] ^ { * } e ^ { i \left[ \phi _ { c v } ^ { \mathrm { D } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ^ { \prime } ) \textbf { ) } + \phi _ { c v } ^ { \mathrm { B } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ^ { \prime } ) \textbf { ) } \right] } } \\ & { \ \ \ \ \times \int _ { t _ { 0 } } ^ { t ^ { \prime } } \textbf { F } ( t ^ { \prime \prime } ) \cdot \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ^ { \prime \prime } ) } e ^ { - i \left[ \phi _ { c v } ^ { \mathrm { D } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ^ { \prime \prime } ) \textbf { ) } + \phi _ { c v } ^ { \mathrm { B } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ^ { \prime \prime } ) \textbf { ) } \right] } \mathrm { d } t ^ { \prime \prime } + \mathrm { c . c . } , } \\ { \textbf { J } _ { \mathrm { e r } } ( t ) } & { = \sum _ { \textbf { k } _ { 0 } } \omega _ { g } ^ { \textbf { k } ( t ) } \left[ \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ) } \right] ^ { * } e ^ { i \left[ \phi _ { c v } ^ { \mathrm { D } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } + \phi _ { c v } ^ { \mathrm { B } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \right] } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \textbf { F } ( t ^ { \prime } ) \cdot \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ^ { \prime } ) } e ^ { - i \left[ \phi _ { c v } ^ { \mathrm { D } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ^ { \prime } ) \textbf { ) } + \phi _ { c v } ^ { \mathrm { B } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ^ { \prime } ) \textbf { ) } \right] } \mathrm { d } t ^ { \prime } + \mathrm { c . c . } . } \end{array}
L
\kappa z =
R M S E = \sqrt { M S E } ,
\delta \theta ^ { \pm } = \epsilon ^ { \pm } , \qquad \delta x ^ { \pm } = i \epsilon ^ { \pm } \theta ^ { \pm } .
D ^ { 0 } \to \pi ^ { 0 } \nu \overline { { \nu } }
S _ { 1 0 } = \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } \left( R - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \Phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } e ^ { - \Phi } H ^ { 2 } \right) \, ,
\hat { \Theta }
\frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial x _ { j } } = 0 ; \qquad \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { i } } = 0

w _ { a }
T _ { A } ^ { u } = 3 \mathrm { T r } \left( Y _ { A } ^ { u } S Y _ { A } ^ { u \dagger } \right) \ ,
g / c m ^ { 3 }
e ^ { s _ { 4 } } = { \sqrt { \frac { c + u _ { 2 } } { c - u _ { 2 } } } }
1
S _ { 0 }
\begin{array} { l } { m _ { 4 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { { \Delta t } } { { { s _ { \nu } } } } \rho c _ { s } ^ { 2 } ( { \partial _ { x 1 } } { u _ { y } } + { \partial _ { y 1 } } { u _ { x } } ) , ~ m _ { 5 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { { \Delta t } } { { { s _ { \nu } } } } \rho c _ { s } ^ { 2 } ( { \partial _ { x 1 } } { u _ { z } } + { \partial _ { z 1 } } { u _ { x } } ) , ~ m _ { 7 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { { 2 \Delta t } } { { { s _ { b } } } } \rho c _ { s } ^ { 2 } ( { \partial _ { x 1 } } { u _ { x } } + { \partial _ { y 1 } } { u _ { y } } + { \partial _ { z 1 } } { u _ { z } } ) , } \\ { m _ { 8 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { { 2 \Delta t } } { { { s _ { \nu } } } } \rho c _ { s } ^ { 2 } ( { \partial _ { x 1 } } { u _ { x } } - { \partial _ { y 1 } } { u _ { y } } ) , ~ m _ { 9 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { { 2 \Delta t } } { { { s _ { \nu } } } } \rho c _ { s } ^ { 2 } ( { \partial _ { x 1 } } { u _ { x } } - { \partial _ { z 1 } } { u _ { z } } ) . } \end{array}
1 \leq i _ { j } \leq n , 1 \leq j \leq k
\psi _ { n , { \lambda _ { k } } } = Z ^ { a + \frac { 1 } { 2 } } \, \, \ y ^ { \frac { ( { \lambda _ { k } } - l ) } { 2 } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } y } { L _ { n } } ^ { { \lambda _ { k } } + { \frac { 1 } { 2 } } } ( y ) \, \, P _ { k } ( x )
E
\mathbf { Q }

z = 0
e
a
N _ { V }
( \delta b _ { z } + B _ { S H } ) - B _ { B e r r y } - B _ { D H }
\left( \nabla { S } \otimes \boldsymbol { \xi } _ { S } \right) \boldsymbol { \xi } _ { S } = \left( \boldsymbol { \xi } _ { S } \otimes \nabla { S } \right) \boldsymbol { \xi } _ { S }
k ^ { 2 } a ^ { 2 } ( m _ { y } ^ { 2 } + m _ { z } ^ { 2 } )
| \psi _ { \mathrm { L U M O } } ^ { A } | ^ { 2 }

E _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } \mathcal { B } _ { 2 } }
w \approx 1 0 0
\begin{array} { r l r } { \mathbf { P } } & { = } & { ( \mathsf { Y } + t ^ { 5 } ) ( \mathsf { Y } - t ) ^ { 3 } ( \mathsf { Y } - t ^ { - 2 } ) } \\ & { = } & { \mathsf { Y } ^ { 5 } + ( t ^ { 5 } - 3 t - t ^ { - 2 } ) \mathsf { Y } ^ { 4 } - ( 3 t ^ { 6 } + t ^ { 3 } - 3 t ^ { 2 } - 3 t ^ { - 1 } ) \mathsf { Y } ^ { 3 } + ( 3 t ^ { 7 } + 3 t ^ { 4 } - t ^ { 3 } - 3 ) \mathsf { Y } ^ { 2 } } \\ & { } & { \quad - ( t ^ { 8 } + 3 t ^ { 5 } - t ) \mathsf { Y } + t ^ { 6 } \enspace , } \end{array}
j = 1 , 2
[ R _ { i } , R _ { i + 1 } ]
| t | = 0
I _ { B } ( T ) = \frac { I _ { B } ( 0 ) } { 1 + C _ { B } e ^ { - E _ { n r B } / k _ { B } T } } + \frac { I _ { A } ( 0 ) C _ { T R } e ^ { - E _ { T R } / k _ { B } T } } { ( 1 + C _ { B } e ^ { - E _ { n r B } / k _ { B } T } ) ( 1 + C _ { A } e ^ { - E _ { n r A } / k _ { B } T } + C _ { T R } e ^ { - E _ { T R } / k _ { B } T } ) }
j
\omega _ { \mathrm { ~ w ~ i ~ n ~ d ~ o ~ w ~ } }
N _ { n } < { \frac { C } { \gamma \varepsilon _ { n } } }
d { \varphi _ { 0 } } _ { x } ( { \mathbf { u } } ) = J _ { \varphi _ { 0 } } ( x ) \cdot { \mathbf { u } }
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { \leq \operatorname { v a r } ( X _ { 1 } + \cdots + X _ { n } ) } \\ & { = \operatorname { v a r } ( X _ { 1 } ) + \cdots + \operatorname { v a r } ( X _ { n } ) + \underbrace { \operatorname { c o v } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) + \cdots \quad } _ { \mathrm { a l l ~ o r d e r e d ~ p a i r s } } } \\ & { = n \sigma ^ { 2 } + n ( n - 1 ) \operatorname { c o v } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) . } \end{array} }
\tilde { \mathcal { F } } ( \eta , \phi _ { \partial } , \Sigma ) = \mathcal { F } ( v , \Sigma ) ,
\mathrm { s _ { A } \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ( \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } - \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } }
\kappa _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ a ~ t ~ } } = 2 / ( m _ { e } ^ { 1 / 4 } m _ { p } ^ { 3 / 4 } )
\alpha = \operatorname* { m a x } [ \frac { 1 } { 2 } , 1 - \frac { ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } } { 4 } ]
\begin{array} { r } { L ^ { ( \eta ) } ( \tau ) = \overline { { L } } ^ { ( \eta ) } ( \tau ) + \sigma _ { L } ^ { ( \eta ) } ( \tau ) \; l ^ { ( \eta ) } ( \tau ) } \end{array}
\mathcal { C } _ { f } =
\dot { \bf z } _ { M } = \left\{ \begin{array} { l l } { { { \cal R } ^ { - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( \dot { \bf z } _ { j \mathrm { T } _ { j } } / r _ { j } \right) \qquad \quad \mathrm { I ~ t y p e ~ c o n f i g u r a t i o n } } } & { { } } \\ { { \dot { \bf z } _ { l } \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \mathrm { ~ I I ~ t y p e ~ c o n f i g u r a t i o n } } } \end{array} \right.
P E
\epsilon \sim \nu \int _ { 0 } ^ { k _ { \mathrm { ~ c ~ } } } k ^ { 2 } E ( k ) d k
\begin{array} { r l r } { \left[ \hat { S } _ { x } , \hat { S } _ { y } \right] } & { { } = } & { 2 i \hbar \hat { S } _ { z } , } \\ { \left[ \hat { S } _ { y } , \hat { S } _ { z } \right] } & { { } = } & { 2 i \hbar \hat { S } _ { x } , } \\ { \left[ \hat { S } _ { z } , \hat { S } _ { x } \right] } & { { } = } & { 2 i \hbar \hat { S } _ { y } , } \end{array}
\ell _ { P }
- \left( u , \partial _ { t } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \frac { \gamma } { 2 } \partial _ { x } u ^ { 2 } , \partial _ { x } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } = \left( - \gamma ( \partial _ { x } u ) ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( - \left( \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \right) \partial _ { x } u ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( g _ { 0 } u , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \varphi _ { 0 } , \eta ( x , 0 ) \right) _ { \Omega ^ { * } } ,
\overline { { C } } _ { D } = \frac { 1 } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { C } _ { D } d t
2 \pi / 3
\theta _ { 0 } \sin ( 2 \pi f t )
\alpha = 0
\Gamma _ { 1 } = \Gamma _ { 1 } ^ { \mathrm { L O } } \rho _ { 1 } \left( c _ { v } ^ { 2 } ( m _ { b } ) + { \frac { C _ { F } ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 3 } } c _ { v } ( m _ { b } ) d _ { v } ( m _ { b } ) + \ldots \right) ,
| - m \rangle
k \left( 1 6 z ^ { 3 } h _ { 0 } ^ { \prime } ( z ) + 8 z ^ { 2 } h _ { 0 } ( z ) - 4 z ^ { 2 } q ^ { \prime } ( z ) + 2 z q ( z ) \right) = k \left( \frac { 1 } { 6 } z ^ { 2 } A ^ { \prime } ( z ) - \frac { 1 } { 1 2 } z A ( z ) \right) .
G v ( \bar { \chi } _ { + } \chi _ { + } - \bar { \chi } _ { - } \chi _ { - } )
| \psi ^ { ( \pm ) } \rangle = | \phi \rangle + { \frac { 1 } { E - H _ { 0 } \pm i \epsilon } } V | \psi ^ { ( \pm ) } \rangle
\theta ( \tau ) = \left( \delta _ { \theta } - \frac { \eta } { a \eta + 1 } \right) e ^ { - ( a \eta + 1 ) \tau } + \frac { \eta } { a \eta + 1 }
b = 3
\Delta \omega = \sqrt { \omega _ { r } ^ { 2 } + \Omega _ { v ^ { \prime } } ^ { 2 } } - \sqrt { \omega _ { r } ^ { 2 } + \Omega _ { v ^ { \prime } } ^ { 2 } - \Delta ( \Omega _ { v , v ^ { \prime } } ^ { 2 } ) } .
y
\begin{array} { r } { \tilde { T } ^ { - 1 } T = \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } \tilde { T } } \left( \begin{array} { l l l l l l } { \operatorname* { d e t } \tilde { T } } & { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 1 } , \hat { e } _ { \perp } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ) } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } T } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } _ { 1 } , \hat { e } _ { 3 } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ) } & { \operatorname* { d e t } T } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { \dots } & { : } & { : } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { \perp } , \dots , \hat { e } _ { { N } - 2 } , \hat { e } _ { 1 } ) } & { \dots } & { 0 } & { \dots } & { \operatorname* { d e t } T } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { s } = F _ { s s } - \frac { F _ { s \theta } ^ { 2 } } { F _ { \theta \theta } } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad H _ { \theta } = F _ { \theta \theta } - \frac { F _ { s \theta } ^ { 2 } } { F _ { s s } } , } \end{array}
\| \hat { \Omega } _ { v } \| ^ { 2 }
\gamma > 1
\mathrm { c o r r } ( z , z ^ { \prime } ) = \mathrm { c o r r } ( \mu + { \frac { 1 } { 2 } } g + e , \mu + { \frac { 1 } { 2 } } g + e ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { 4 } } V _ { g }
r ^ { I } , \ \mathbf { r } = ( r ^ { I } )
m = 1
f _ { \theta ^ { t - 1 } } ( x _ { n : i } ^ { t } )
y = \frac { x \prime \sin \theta + y \prime \sin ( w \prime + \theta ) } { \sin w }
\xi ( r , t ) = A \frac { \kappa ^ { s } \Gamma ( \frac { s } { 2 } + 1 ) } { 2 i t \big ( \kappa ^ { 2 } - i q ^ { 2 } - i / ( 2 t ) \big ) ^ { s / 2 + 1 } } \exp \Big ( \frac { i r ^ { 2 } } { 2 t } \Big ) \, _ { 1 } F _ { 1 } \Big [ \frac { s } { 2 } + 1 ; \, 1 ; \, - \frac { r ^ { 2 } } { 4 t ^ { 2 } \big ( \kappa ^ { 2 } - i q ^ { 2 } - i / ( 2 t ) \big ) } \Big ] ,
+ 2 0 0
\begin{array} { r } { T ( x , y , z , t ) = T _ { 0 } + \Delta T ( x , y , z , t ) , } \end{array}
y \ll 1
a \lesssim 1
S ^ { S h } = - \sum _ { i } p ( x _ { i } ) \ln p _ { i } ( x _ { i } ) ,
\sigma _ { g }
( 1 - H ( p + \epsilon ) n )
p
\delta = 0 . 5
\begin{array} { r l } & { ( \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } ) _ { x x } = \omega _ { P } ^ { 2 } - \tilde { \gamma } _ { 1 } ( \overline { { E _ { x } ^ { 2 } } } + \overline { { E _ { y } ^ { 2 } } } ) - ( \tilde { \gamma } _ { 2 } + \tilde { \gamma } _ { 3 } ) \overline { { E _ { x } ^ { 2 } } } , } \\ & { ( \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } ) _ { y y } = \omega _ { P } ^ { 2 } - \tilde { \gamma } _ { 1 } ( \overline { { E _ { x } ^ { 2 } } } + \overline { { E _ { y } ^ { 2 } } } ) - ( \tilde { \gamma } _ { 2 } + \tilde { \gamma } _ { 3 } ) \overline { { E _ { y } ^ { 2 } } } , } \\ & { ( \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } ) _ { z z } = \omega _ { P } ^ { 2 } - \tilde { \gamma } _ { 1 } ( \overline { { E _ { x } ^ { 2 } } } + \overline { { E _ { y } ^ { 2 } } } ) , } \end{array}
| d \rangle \propto \Omega _ { 2 } | g \rangle - \Omega _ { 1 } | e \rangle
\sigma _ { z }
b )
a _ { n } = r a _ { n - 1 }
\langle \alpha \theta ( \Omega _ { c } + u _ { \varphi } / r ) ^ { 2 } r u _ { r } \rangle _ { V , t } = C \alpha \Omega _ { c } ^ { 2 } \langle r u _ { r } \theta \rangle _ { V , t }
\begin{array} { r l r } { P _ { 2 } ( t ) } & { { } = } & { T r _ { b } \left\{ \langle 2 | \hat { \rho } ( t ) | 2 \rangle \right\} } \end{array}
( s _ { x } , 0 )
3 . 5 9
{ \cal A } _ { c } = \left( { \cal A } _ { c } \right) _ { S M } + \left[ - 0 . 7 8 5 s ^ { 2 } c ^ { 2 } - 1 . 1 2 3 ( 1 - s ^ { 4 } ) \right] { \frac { 1 } { x } }
\begin{array} { r l } { w _ { p , K } } & { { } = - \frac { 3 } { h } u _ { 0 } + \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \left( - 4 \psi _ { p , K - 1 } + \frac { 1 } { 2 } \psi _ { p , K - 2 } \right) \, , } \\ { w _ { p , - 1 } } & { { } = \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \left( - 4 \psi _ { p , 0 } + \frac { 1 } { 2 } \psi _ { p , 1 } \right) \, , } \\ { w _ { - 1 , q } } & { { } = \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \left( - 4 \psi _ { 0 , q } + \frac { 1 } { 2 } \psi _ { 1 , q } \right) \, , } \\ { w _ { K , q } } & { { } = \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \left( - 4 \psi _ { K - 1 , q } + \frac { 1 } { 2 } \psi _ { K - 2 , q } \right) \, . } \end{array}

I ( L ) = I _ { 0 } \cdot \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( \alpha L )
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \, d \tau } & { { } = \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \dot { \mathbf { X } } _ { I } + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \left[ ( \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } ) \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + ( \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } ) \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ I ~ } } \right] \, d \tau } \end{array}
\theta
j
\begin{array} { r l } { { R _ { \alpha } } ( P _ { \beta _ { 0 } } | P _ { \beta _ { 1 } } , P _ { \beta _ { 2 } } ) = } & { \exp \Big ( A \big ( \beta _ { 0 } + \alpha \big ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } - 2 \beta _ { 0 } \big ) \big ) - A \big ( \beta _ { 0 } + \alpha \big ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 0 } \big ) \big ) } \\ & { \quad \quad - A \big ( \beta _ { 0 } + \alpha \big ( \beta _ { 2 } - \beta _ { 0 } \big ) \big ) + A \big ( \beta _ { 0 } \big ) \Big ) - 1 . } \end{array}
x _ { i }
R ^ { * } k ^ { 2 } \! \ll \! 1 / a
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) } & { = \mathbb { P } \bigg [ \log _ { 2 } ( 1 + P _ { S } / P _ { I } ) > \theta \; \Big | \; P _ { S } + P _ { I } > \theta ^ { \prime } \bigg ] \geq \frac { \operatorname* { m a x } \Big ( 0 , \mathcal { P } _ { r } ( \theta ) - \mathcal { P } _ { e } ( \theta ^ { \prime } ) \Big ) } { \mathcal { P } _ { e } ( \theta ^ { \prime } ) } } \\ { \mathcal { I } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) } & { = \mathbb { P } \bigg [ P _ { S } + P _ { I } > \theta ^ { \prime } \; \Big | \; \log _ { 2 } ( 1 + P _ { S } / P _ { I } ) > \theta \bigg ] \geq \frac { \operatorname* { m a x } \Big ( 0 , \mathcal { P } _ { r } ( \theta ) - \mathcal { P } _ { e } ( \theta ^ { \prime } ) \Big ) } { \mathcal { P } _ { r } ( \theta ) } } \\ { \mathcal { J } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) } & { = \mathbb { P } \bigg [ \log _ { 2 } ( 1 + P _ { S } / P _ { I } ) > \theta \; \Big | \; P _ { S } + P _ { I } < \theta ^ { \prime } \bigg ] \geq \frac { \operatorname* { m a x } \Big ( 0 , \mathcal { P } _ { r } ( \theta ) + \mathcal { P } _ { e } ( \theta ^ { \prime } ) - 1 \Big ) } { \mathcal { P } _ { e } ( \theta ^ { \prime } ) } } \\ { \mathcal { K } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) } & { = \mathbb { P } \bigg [ P _ { S } + P _ { I } < \theta ^ { \prime } \; \Big | \; \log _ { 2 } ( 1 + P _ { S } / P _ { I } ) > \theta \bigg ] \geq \frac { \operatorname* { m a x } \Big ( 0 , \mathcal { P } _ { r } ( \theta ) + \mathcal { P } _ { e } ( \theta ^ { \prime } ) - 1 \Big ) } { \mathcal { P } _ { r } ( \theta ) } } \end{array}
E _ { 1 }
\cos ( \delta _ { \mathrm { C P } } + \varphi _ { e \beta } )
[ \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } t } ] _ { 1 , 3 } = [ \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } t } ] _ { 2 , 3 } = 0 ,
k _ { \psi }
\sigma _ { \theta } = 0 . 0 0 0 0 2 \pi
T ^ { \uparrow \uparrow + } = K \displaystyle { \frac { \sqrt { 2 t } } { t ^ { 2 } } } \int [ d x ] [ d x ^ { \prime } ] [ d y ] \displaystyle { \frac { \alpha _ { \bf s } ^ { 2 } } { x ( 1 - x ) x ^ { \prime } ( 1 - x ^ { \prime } ) } } { \phi } _ { L } ( y ) { \cal T } ^ { \uparrow \uparrow + }
L ^ { * } ( t ) = 0
W _ { g } ( h ) = \int _ { M } \! \mathrm { d } \mu _ { g } ( p ) \, \left( ( h ( p ) ) ^ { 2 } - ( I ( h ) ) ^ { 2 } \right) = \int _ { M } \! \mathrm { d } \mu _ { g } ( p ) \, \left( h ( p ) - I ( h ) \right) ^ { 2 } \ge 0 \, .
5
R _ { \kappa \lambda \mu \nu } = ( g _ { \kappa \mu } g _ { \lambda \nu } - g _ { \kappa \nu } g _ { \lambda \mu } )
\Gamma _ { o b } = ( \omega _ { \operatorname* { m a x } } - \omega _ { \operatorname* { m i n } } ) / \Delta t
^ { - 3 }
h _ { \mathrm { i n } } ( n ) = { \frac { \mathbb { E } [ k _ { i n } ] } { n - 1 } } { \tilde { u } } _ { \mathrm { i n } } ^ { * n } ( n - 2 ) , \; n > 1 , \; { \tilde { u } } _ { \mathrm { i n } } = { \frac { k _ { \mathrm { i n } } + 1 } { \mathbb { E } [ k _ { \mathrm { i n } } ] } } \sum _ { k _ { \mathrm { o u t } } \geq 0 } u ( k _ { \mathrm { i n } } + 1 , k _ { \mathrm { o u t } } ) ,

x ^ { 2 } = ( c \, t ) ^ { 2 } - \vec { x } \, ^ { 2 }
D f _ { 1 \, . \, . \, n } = ( D f _ { 1 } \circ f _ { 2 \, . \, . \, n } ) ( D f _ { 2 } \circ f _ { 3 \, . \, . \, n } ) \cdots ( D f _ { n - 1 } \circ f _ { n \, . \, . \, n } ) D f _ { n } = \prod _ { k = 1 } ^ { n } \left[ D f _ { k } \circ f _ { ( k + 1 ) \, . \, . \, n } \right]
\approx

\mathbf { B }
\left( \begin{array} { l l l l l } { \partial _ { 0 } c _ { \alpha , \beta , \gamma } } & { \dots } & { \partial _ { 6 } c _ { \alpha , \beta , \gamma } } & { \partial _ { 7 } c _ { \alpha , \beta , \gamma } } & { 0 } \\ { t \partial _ { 0 } f _ { \alpha , \beta } + x _ { 7 } \partial _ { 0 } q _ { \alpha , \beta } } & { \dots } & { t \partial _ { 6 } f _ { \alpha , \beta } + x _ { 7 } \partial _ { 6 } q _ { \alpha , \beta } } & { t \partial _ { 7 } f _ { \alpha , \beta } + q _ { \alpha , \beta } + x _ { 7 } \partial _ { 7 } q _ { \alpha , \beta } } & { f _ { \alpha , \beta } } \end{array} \right) .
\frac { \partial \underline { { Q } } } { \partial t } + \frac { \partial \underline { { \mathbf { E } } } _ { e } } { \partial \xi } + \frac { \partial \underline { { \mathbf { F } } } _ { e } } { \partial \eta } + \frac { \partial \underline { { \mathbf { G } } } _ { e } } { \partial \zeta } = \frac { M _ { j } } { R e } \left( \frac { \partial \underline { { \mathbf { E } } } _ { v } } { \partial \xi } + \frac { \partial \underline { { \mathbf { F } } } _ { v } } { \partial \eta } + \frac { \partial \underline { { \mathbf { G } } } _ { v } } { \partial \zeta } \right) \, \mathrm { ~ . ~ }
( \mu _ { \mathrm { o n } } + \mu _ { \mathrm { o f f } } )
\textbf { p } _ { \textrm { t x 1 } } ( t )
d = 1
A ( \xi )
1 6
a _ { - 2 } , a _ { - 1 } , a _ { 0 } , a _ { 1 }
V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( r _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) \le \mathcal { E } _ { \perp } \le V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( r _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } )
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \, \partial _ { \mu } \phi ^ { A } \partial ^ { \mu } \phi ^ { A } + \frac { 1 } { 2 } \, \lambda \, \bigl ( \phi ^ { A } \phi ^ { A } - 1 \bigr ) \, ,
\Lambda
E _ { J K } \times 1 0 ^ { 6 }
\mathbf { D }
< R <
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } + \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { { } = 0 } \\ { \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \partial _ { \tau } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \partial _ { x } \ensuremath { p ^ { ( 1 ) } } } & { { } = \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } \ensuremath { p ^ { ( 1 ) } } } \\ { \partial _ { \tau } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } } & { { } = 0 } \\ { \partial _ { \tau } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } & { { } = 0 } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { x \in \left[ 0 , \ell \left( t \right) \right] } \left\{ \varphi ^ { \prime } ( t + x ) , \varphi ^ { \prime } ( t - x ) \right\} \mathcal { S } _ { 0 } \leq E _ { \ell } \left( t \right) \leq \operatorname* { m a x } _ { x \in \left[ 0 , \ell \left( t \right) \right] } \left\{ \varphi ^ { \prime } ( t + x ) , \varphi ^ { \prime } ( t - x ) \right\} \mathcal { S } _ { 0 } ,
b
Q _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ t ~ i ~ d ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ a ~ x ~ } }
D _ { f } ( - s ) = - s \int _ { 1 } ^ { \infty } x ^ { s - 1 } F _ { f } ( x ) d x .
\begin{array} { r l } { h _ { 1 1 } ^ { \mathrm { T T } } ( x ^ { \mu } ) } & { { } = h _ { + } s _ { \vartheta } ^ { 2 } \, \cos \! \left[ \omega _ { g } ( t - c _ { \vartheta } x ^ { 1 } - s _ { \vartheta } x ^ { 3 } ) + \varphi _ { 0 } \right] } \end{array}
R _ { A } ^ { B } = \kappa \tau _ { A } ^ { B } \, - \, \epsilon \, \biggl [ \delta _ { A } ^ { B } \frac { 1 } { d } \, { \cal R } _ { \mathrm { E G B } } ^ { 2 } \, - 2 \, R \, R _ { A } ^ { B } + 4 \, R _ { A \, C } \, R ^ { C \, B } + 4 \, R _ { C \, D } R _ { A } ^ { ~ ~ C \, B \, D } - 2 \, R _ { A \, C \, D \, E } \, R ^ { B \, C \, D \, E } \biggr ] ,

\xi = 0 . 0 2
{ \cal H } _ { o ( b r s t ) } = { \cal H } _ { o } + \mu _ { a } \, { } ^ { ( 1 ) } V _ { B } ^ { A } \, c ^ { B }
\mathbf { F } ^ { \star }
\omega : M \to T ^ { * } M
7 . 3 6 7 1 4 E ^ { - 1 0 }
\hat { s } _ { i } ( \xi _ { f } ) = 0

\begin{array} { r l } { \mathbf { y } _ { L } } & { : = g _ { L } ( \mathbf { x } ) = g _ { d } ( \mathbf { f } _ { L } ) = g _ { d } ( \mathbf { f } ) = g _ { d } \left( g _ { e } ( \mathbf { x } ) \right) } \\ { \mathbf { y } _ { H } } & { : = g _ { H } ( \mathbf { x } ) = g _ { d } ( \mathbf { f } _ { H } ) = g _ { d } \left( g _ { e } ( \mathbf { x } ) \otimes \left( 1 + d _ { f } \pmb { \lambda } \right) \right) } \end{array} .
j
\alpha _ { s } ^ { \prime } = n \alpha _ { s } = \frac { x + 1 } { x } \alpha _ { s } ,
^ \dagger
3 . 3 2
( \varpi , \, \varpi _ { h } , \, \varpi _ { g } )
2
5 5 0
x / y \cdot y = x = y / y \cdot x
\Delta { I _ { r } } = I _ { o _ { r } } [ 2 . 2 * 1 0 ^ { - 3 } R _ { r } ]
\boldsymbol { f } = \left[ F y ^ { \prime } - k _ { 1 } \left( x ^ { \prime } ( x - x _ { S } ) + y ^ { \prime } ( y - y _ { S } ) \right) - k _ { 2 } \alpha ^ { \prime } \alpha , ~ ~ ~ - k _ { 2 } \alpha \right] _ { \xi = 0 } ^ { T } .
( 2 4 \mu s , 3 3 . 7 \mu s , 6 2 . 6 \mu s , 8 2 \mu s )
a / \eta \ll 1

q _ { v }


\varsigma _ { n } ^ { \nu }
\nabla S
\sqrt { V } ^ { \phi }
\mu
\propto
\frac { \partial p } { \partial n } = \mathbf { w } \cdot \mathbf { n } , \ \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ \partial \Omega .
\boxed { \mathbb { P } _ { 2 } / \mathbb { P } _ { 1 } = \chi _ { y y y } ^ { ( 2 ) } / \chi _ { x x z } ^ { ( 2 ) } = 8 . 4 }
\sim 6 0 0
\left\langle A \right\rangle _ { \phi ^ { 0 } , c } n ^ { c } ( \phi ^ { 0 } ) .
\nu _ { W L } = - \frac { \varepsilon _ { L } } { \varepsilon _ { W } } = - \frac { \mathrm { d } L / L } { \mathrm { d } W / W } = - \frac { \tan ( \psi / 2 ) } { \tan ( \phi / 2 ) } \bigg ( \frac { \mathrm { d } \phi } { \mathrm { d } \psi } \bigg ) \, .
F P
y ( 4 ) = e ^ { 4 } \approx 5 4 . 5 9 8
p \ll 1
\rho _ { H _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \ddot { x } + \left[ a _ { x } ( x , y , z ) + 2 q _ { x } ( x , y , z ) \cos \left( \Omega t \right) \right] \frac { \Omega ^ { 2 } } { 4 } x } & { = \frac { Q \cdot E _ { x } } { m } , } \\ { \ddot { y } + \left[ a _ { y } ( x , y , z ) + 2 q _ { y } ( x , y , z ) \cos \left( \Omega t \right) \right] \frac { \Omega ^ { 2 } } { 4 } y } & { = \frac { Q \cdot E _ { y } } { m } , } \\ { \ddot { z } + \left[ a _ { z } ( x , y , z ) + 2 q _ { z } ( x , y , z ) \cos \left( \Omega t \right) \right] \frac { \Omega ^ { 2 } } { 4 } z } & { = \frac { Q \cdot E _ { z } } { m } . } \end{array}
\bar { 4 }
c \rightarrow \infty


\mathbf { I }
( r / l )
i
\sim 9 0 \%
\frac { 1 } { t ^ { 2 } } \sum _ { p \le q } ( 2 - \delta _ { p q } ) \left( \frac { d ( p + q ) + 2 ( p - q ) - 2 p q } { 4 } - \frac { d ( d - 2 ) } { 8 } \right) \left( \frac { ( m ^ { [ p ] } ) ^ { 2 } } { V _ { d } ~ p ! } \right) \left( \frac { ( m ^ { [ q ] } ) ^ { 2 } } { V _ { d } ~ q ! } \right)
D ^ { \pm } = \left( \frac { \gamma _ { 2 } \pm i \gamma _ { 1 } } { 2 } \right) e ^ { \pm i \varphi } .
M ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { a ^ { \prime } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { a ^ { \prime } } } & { { 1 } } & { { b ^ { \prime } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { b ^ { \prime } } } & { { 1 } } & { { c ^ { \prime } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { c ^ { \prime } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ .
\omega _ { \mu } ^ { i } v _ { i } ^ { \nu } = \delta _ { \mu } ^ { \nu } .

\begin{array} { r l r } { \xi _ { j } ^ { i + 1 } = } & { } & { a r g \operatorname* { m i n } _ { \xi _ { j } } \left( g _ { 1 : i } - \sum _ { k = 1 } ^ { i } \sigma _ { k } \xi _ { j } ^ { k } \right) \xi _ { j } + \lambda _ { 1 } \| \xi _ { j } \| _ { 1 } } \\ & { } & { + 0 . 5 \left( \lambda _ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { i } \sigma _ { k } \right) \| \xi _ { j } \| _ { 2 } ^ { 2 } + 0 . 5 \sum _ { k = 1 } ^ { i } \sigma _ { k } \| \xi _ { j } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
\omega _ { x }
^ { 1 }
k _ { 1 } = \frac { ( p ^ { \prime } + q ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 q ^ { 2 } } , \quad k _ { 0 } = \frac { q ^ { 2 } - p ^ { 2 } } { 2 q ^ { 2 } } , \quad k _ { - 1 } = \frac { ( p ^ { \prime } - q ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 q ^ { 2 } }
\gamma
V _ { Q M } = - \frac { 9 \bar { \Lambda } } { 4 } + \frac { 9 } { 4 } A ^ { \prime 2 } ( z ) + \frac { 3 } { 2 } A ^ { \prime \prime } ( z ) .

( - \pi / 2 , Z ^ { * } )
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { D } F ( x ) } { \mathrm { D } x } } & { { } = } & { g _ { \mathbb { Y } } \left( \frac { \mathrm { d } \tilde { F } \big ( f _ { \mathbb { X } } ( x ) \big ) } { \mathrm { d } f _ { \mathbb { X } } ( x ) } \right) . } \end{array}
\mathbf { v } _ { 1 } \times \mathbf { v } _ { 2 }
\wp
t - t _ { \mu }
9 . 7 8 \pm 0 . 4 7
q ( t ) : = \| \Phi _ { 1 } ( t ) - x _ { 1 } - v _ { * } ( \Phi _ { 2 } ( t ) ) t \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 }
\Dot { m } _ { i n } = \Dot { m } _ { o u t }
\partial p _ { \mu } / \partial p _ { \mu } = \delta _ { \mu } ^ { \mu } = n
\triangleright
N _ { f }
1 1 . 2 0 \pm 0 . 1 2
2 4
\widetilde { \Delta } _ { \alpha , e f } ( q ^ { 2 } , \theta ) = \widetilde { F } _ { \gamma \gamma , e f } ( 0 , \theta ) - \widetilde { F } _ { \gamma \gamma , e f } ( q ^ { 2 } , \theta )
4 , 5
\begin{array} { r } { \mathbb { K } _ { 1 } : \mathbb { K } _ { 1 } = \mathbb { K } _ { 1 } \quad \Leftrightarrow \quad a _ { 1 1 } ^ { 2 } \hat { \mathbb { I } } _ { 1 } : \hat { \mathbb { I } } _ { 1 } + 2 a _ { 1 1 } a _ { 1 2 } \hat { \mathbb { I } } _ { 1 } : \hat { \mathbb { I } } _ { 2 } + a _ { 1 2 } ^ { 2 } \hat { \mathbb { I } } _ { 2 } : \hat { \mathbb { I } } _ { 2 } = a _ { 1 1 } \hat { \mathbb { I } } _ { 1 } + a _ { 1 2 } \hat { \mathbb { I } } _ { 2 } , } \\ { \mathbb { K } _ { 2 } : \mathbb { K } _ { 2 } = \mathbb { K } _ { 2 } \quad \Leftrightarrow \quad a _ { 2 1 } ^ { 2 } \hat { \mathbb { I } } _ { 1 } : \hat { \mathbb { I } } _ { 1 } + 2 a _ { 2 1 } a _ { 2 2 } \hat { \mathbb { I } } _ { 1 } : \hat { \mathbb { I } } _ { 2 } + a _ { 2 2 } ^ { 2 } \hat { \mathbb { I } } _ { 2 } : \hat { \mathbb { I } } _ { 2 } = a _ { 2 1 } \hat { \mathbb { I } } _ { 1 } + a _ { 2 2 } \hat { \mathbb { I } } _ { 2 } , } \end{array}
O _ { k } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { { o b j } } } ^ { ' } } o _ { i , k }
1 . 6 0
\begin{array} { r } { \phi \frac { \partial \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial t } = \nabla \cdot \left[ \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } \nabla \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } \right] + \phi \omega ^ { - \gamma } \mathcal { K } ^ { \star } \mathrm { D a } ( 1 - \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a } ) , } \end{array}

\theta _ { t }
\theta = \cos ^ { - 1 } \frac { \sqrt { 1 5 } } { 5 } \sim 0 . 2 2 \pi
L = 0 . 0 2 5 \: \mathrm { H }
W _ { n } \langle \mathcal { H } ( u ) \rangle _ { n } W _ { n } ^ { T } \to I ( \beta ) u ^ { T } u \cdot \frac { 1 } { d } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) \quad \mathrm { a s } \quad n \to \infty \quad \mathbb { P } \mathrm { - a . s . } \quad \mathrm { w i t h } \quad I ( \beta ) = \frac { 4 ( 2 \beta + 1 ) ^ { 2 } } { 9 } .
\begin{array} { r l } { P _ { D } } & { = \exp \left( - \frac { 2 \pi V ^ { 2 } } { d } \right) } \\ & { = \exp \left[ - \frac { \pi \left( t - t \right) ^ { 2 } } { \sqrt { t t ^ { \prime } } E a } \right] = \exp \left[ - \frac { \pi r \left( \kappa - \kappa ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } { 2 m g \alpha \sqrt { \kappa \kappa ^ { \prime } } } \right] , } \end{array}
D = 1 2 8
\sum _ { i } f _ { i } ^ { ( 1 ) } = N - N _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } }
\mathbf { \nabla \cdot v } = 0 \mathbf { , \quad } \Delta \mathbf { v } - \mathbf { \nabla } p = \mathbf { f } .
\Delta \phi ^ { \mathrm { ~ c ~ } } ( t ) = \phi ^ { \mathrm { ~ c ~ } } ( t ) - \phi ^ { \mathrm { ~ c ~ } } ( t - 1 )
t = 0
. I n c o n n e c t i o n w i t h F i g , u n d e r t h e s a m e S N R , s t e a d y - s t a t e n o i s e s u c h a s w h i t e n o i s e h a s a g r e a t e r i m p a c t o n p e r f o r m a n c e t h a n t r a n s i e n t n o i s e . T h e r e f o r e , w e g e n e r a t e t h e c o p y - m o v e f o r g e d s p e e c h d a t a s e t s w i t h a d d i t i v e w h i t e n o i s e . T h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s o f o u r p r o p o s e d m e t h o d d e m o n s t r a t e c o m p a r a b l e a v e r a g e p r e c i s i o n , a c h i e v i n g 9 9 . 7 0 \% a n d 9 9 . 6 8 \% u s i n g D N B a n d S N B , r e s p e c t i v e l y . F i g . ~ s h o w s t h e r e c a l l a t v a r i o u s S N R l e v e l s f o r b o t h c a s e s u s i n g D N B a n d S N B . W h e n s e l e c t i n g a n S N B , t h e p e r f o r m a n c e s i g n i f i c a n t l y e x c e e d s i t s d e n s e c o u n t e r p a r t . B y c o m p a r i n g F i g . ~ a , F i g . ~ b a n d F i g
v _ { \theta } ( r , z ) = { \frac { 4 R _ { 1 } \Omega _ { 1 } } { \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 n - 1 } } { \frac { I _ { 1 } ( \beta _ { n } R _ { 2 } ) K _ { 1 } ( \beta _ { n } r ) - K _ { 1 } ( \beta _ { n } R _ { 2 } ) I _ { 1 } ( \beta _ { n } r ) } { I _ { 1 } ( \beta _ { n } R _ { 2 } ) K _ { 1 } ( \beta _ { n } R _ { 1 } ) - K _ { 1 } ( \beta _ { n } R _ { 2 } ) I _ { 1 } ( \beta _ { n } R _ { 1 } ) } } \sin ( \beta _ { n } z ) , \quad \beta _ { n } = { \frac { ( 2 n - 1 ) \pi } { l } } ,
\begin{array} { r l } { \Delta p _ { d e a t h } } & { \equiv \int _ { t _ { o n } } ^ { t _ { e n d } } p ( t , m ) - p ( t , m = 0 ) d t } \\ & { \approx \int _ { t _ { o n } } ^ { t _ { e n d } } b e ^ { \beta t } \bigg ( 1 + \frac { \beta m } { \alpha f _ { o n } } \bigg ) S _ { 1 } ( t _ { o n } ) ( 1 - \mu ( t _ { o n } , m ) ( t - t _ { o n } ) ) - b e ^ { \beta t } S _ { 1 } ( t _ { o n } ) ( 1 - \mu ( t _ { o n } , m = 0 ) ( t - t _ { o n } ) ) d t } \\ & { = \int _ { t _ { o n } } ^ { t _ { e n d } } b e ^ { \beta t } \frac { \beta m } { \alpha f _ { o n } } S _ { 1 } ( t _ { o n } ) d t + \mathcal { O } ( \tau ^ { 2 } ) } \\ & { \approx S _ { 1 } ( t _ { o n } ) b e ^ { \beta t _ { o n } } \frac { m } { \alpha f _ { o n } } ( e ^ { \beta \tau } - 1 ) } \\ & { \approx S _ { 1 } ( t _ { o n } ) \frac { m \tau \beta } { \alpha f _ { o n } } \mu ( t _ { o n } , m = 0 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla \tilde { \theta } _ { m } } & { { } = \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \xi _ { m , k } \bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \nabla T _ { m - 1 } } \end{array}

\Omega _ { I } ( t ) = \Omega _ { I 0 } ( 1 + a _ { m } \sin ( \omega _ { \mathrm { A M } } ) t )
U ^ { + }
\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
8 5 8 . 7
\Omega _ { i }
w = 5 m m
t
\begin{array} { r l r } { T _ { i , \sigma } ^ { + } } & { { } = } & { ( N - i ) \pi _ { B \to A , \sigma } ( i ) , } \\ { T _ { i , \sigma } ^ { - } } & { { } = } & { i \pi _ { A \to B , \sigma } ( i ) . } \end{array}
\epsilon X _ { 2 2 } ^ { C } / X _ { 1 1 } ^ { C } \geq 1 / 4
2 0
\begin{array} { r } { \textbf { r } ( t + \delta t ) = \textbf { r } ( t ) + \delta t \frac { \partial \textbf { r } ( t ) } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 } \delta t ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \textbf { r } ( t ) } { \partial t ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 6 } \delta t ^ { 3 } \frac { \partial ^ { 3 } \textbf { r } ( t ) } { \partial t ^ { 3 } } + \mathcal { O } ( \delta t ^ { 4 } ) } \\ { \textbf { r } ( t - \delta t ) = \textbf { r } ( t ) - \delta t \frac { \partial \textbf { r } ( t ) } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 } \delta t ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \textbf { r } ( t ) } { \partial t ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 6 } \delta t ^ { 3 } \frac { \partial ^ { 3 } \textbf { r } ( t ) } { \partial t ^ { 3 } } + \mathcal { O } ( \delta t ^ { 4 } ) , } \end{array}
\boldsymbol \varpi _ { s } \boldsymbol \varpi _ { s } = - \frac { 1 } { \omega _ { p s } ^ { 2 } } \Big [ \Omega ^ { 2 } \underline { { \mathbf I } } - \boldsymbol \Omega \boldsymbol \Omega \Big ] ,
\begin{array} { r } { \boldsymbol { v } ( \boldsymbol { r } _ { i } ) = \sum _ { j } \boldsymbol { M } _ { i j } \boldsymbol { \lambda } _ { j } , } \end{array}
R ^ { 2 } ( M _ { P _ { n } \cup \{ \hat { f } \} } ) \geq R ^ { 2 } ( M _ { P _ { n } \cup \{ \hat { g } \} } )
\begin{array} { r l } { \tilde { a } \left( \mathbf { k } _ { \mathbf { n } } \right) } & { = \prod _ { d = 2 } ^ { D } \left[ \frac { \Delta x _ { d } } { \sqrt { 2 \pi } } \right] \sum _ { j _ { 2 } = 1 } ^ { N _ { 2 } } \ldots \sum _ { j _ { d } = 1 } ^ { N _ { D } } e ^ { - i \mathbf { k } _ { n } \cdot \mathbf { x } _ { \mathbf { j } } } a \left( \mathbf { x } _ { \mathbf { j } } \right) \, } \\ { a \left( \mathbf { x } _ { \mathbf { j } } \right) } & { = \prod _ { d = 2 } ^ { D } \left[ \frac { \Delta k _ { d } } { \sqrt { 2 \pi } } \right] \sum _ { n _ { 2 } = 1 } ^ { N _ { 2 } } \ldots \sum _ { n _ { d } = 1 } ^ { N _ { D } } e ^ { i \mathbf { k } _ { \mathbf { n } } \cdot \mathbf { x } _ { \mathbf { j } } } \tilde { a } \left( \mathbf { k } _ { \mathbf { n } } \right) \, . } \end{array}
1 0 0
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { N } } _ { p } ^ { s } ( \mathrm { d } , \mathbb { R } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) = \overline { { \dot { \mathrm { R } } _ { p } ^ { s } ( \mathrm { d } , \mathbb { R } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) } } ^ { \lVert \cdot \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \mathrm { , ~ } } \end{array}
\{ X ^ { i } , X ^ { j } \} _ { M B } = \operatorname * { l i m } _ { \stackrel { \alpha ^ { \prime } \to \alpha } { \beta ^ { \prime } \to \beta } } \sin \lambda ( \partial _ { \alpha } \partial _ { \beta ^ { \prime } } - \partial _ { \alpha ^ { \prime } } \partial _ { \beta } ) X ^ { i } ( \alpha , \beta , \sigma ) X ^ { j } ( \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } , \sigma ) .
\Delta
\phi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ o ~ n ~ } }
\int _ { r \to \infty } ( \overleftrightarrow { \boldsymbol { \sigma } _ { \mathrm { M } } } \cdot d \boldsymbol { S } ) _ { z }
\begin{array} { r l } { \| F _ { h } ^ { * } ( \cdot , z _ { h } ^ { \textit { r t } } ) - F _ { h } ^ { * } ( \cdot , z ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } } & { \lesssim \| F _ { h } ( \cdot , \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } + h _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 \alpha } \, \big ( 1 + \rho _ { p ( \cdot ) s , \Omega } ( \nabla u ) \big ) } \\ & { \quad + \rho _ { ( ( \varphi _ { h } ) _ { \smash { \vert \nabla u \vert } } ) ^ { * } , \Omega } ( h _ { \mathcal { T } } f ) \, . } \end{array}
t _ { 1 } \approx t _ { c } - \frac { 1 } { 2 } T _ { 1 }
( x _ { 1 } ) = x _ { 1 } ,
Q _ { g }
\Theta
\Delta U _ { 3 } [ \mathrm { C C S D T } ]
2 5

O ^ { - } ( 2 ) = \{ A \in M ( 2 , \mathbb { R } ) | \operatorname* { d e t } ( A ) = - 1 \}
( N \gg 1 )
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { \prime } ( \alpha ) \leq } & { \ \frac { 1 } { \alpha - 1 } \log \left( 1 + \frac { 2 \gamma ^ { 2 } \alpha ( \alpha - 1 ) ( e ^ { \varepsilon } - 1 ) ^ { 2 } } { e ^ { \varepsilon } } + \frac { 3 \gamma ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } ( e ^ { 2 \varepsilon } - 1 ) ^ { 2 } } { e ^ { 2 \varepsilon } } \right) . } \end{array}
V
\begin{array} { r l } & { \left( i \omega \tau \right) ^ { 2 } ( 1 + \lambda ^ { 2 } \nabla \times \nabla \times - \lambda _ { s } ^ { 2 } \nabla \nabla \cdot ) \vec { w } _ { \omega } } \\ & { - 2 \left( i \omega \tau \right) \left( 1 - \frac { f \rho \gamma } { 3 a \zeta T } + \lambda ^ { 2 } \nabla \times \nabla \times - ( \lambda _ { s } ^ { 2 } + \lambda _ { d } ^ { 2 } ) \nabla \nabla \cdot \right) \vec { w } _ { \omega } } \\ & { - 4 \lambda _ { d } ^ { 2 } \nabla \nabla \cdot \vec { w } _ { \omega } = 0 \ . } \end{array}
Y \left( \sigma = 2 \pi , \tau \right) = Y \left( \sigma = 0 , \tau \right) + 2 \pi m R \ .
r _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ l ~ . ~ a ~ d ~ m ~ . ~ } } = 0 . 3 4
i
\Psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } = \Psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { e q } ( \bar { \mathbf { C } } ) + \exp { ( - { \mathsf { d } } _ { o l d } ) } \, \Psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { n e q } ( \bar { \mathbf { C } } , \{ \mathbf { A } ^ { ( i ) } \} ) + \Psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { n o n l o c a l } ( \nabla { \mathsf { d } } ) ,
\Phi = \frac 1 2 \ln ( \Delta _ { 1 } ^ { s _ { 1 } } \Delta _ { 2 } ^ { s _ { 2 } } \cdots \Delta _ { r } ^ { s _ { r } } )
H _ { y } = H \sin { \phi _ { H } }
| s _ { \mathrm { i n } } | ^ { 2 }
A ^ { ( - ) } = 1 + \frac { \mu } 2 + O ( \mu ^ { 2 } ) .
3
\begin{array} { r l } { \Vert w , j \Vert _ { X } } & { \le \exp ( ( 1 + \hat { \lambda } ) c \xi t ) \prod _ { l } \vert M ( l , t ) \vert ^ { - 1 } \Vert w _ { 0 } , j _ { 0 } \Vert _ { X } } \\ & { \le \exp ( ( 1 + \hat { \lambda } ) c \xi t ) \prod _ { l = 0 } ^ { \kappa ^ { - \frac 1 2 } } ( 1 + ( \frac 2 { \kappa l ^ { 2 } } ) ^ { \frac 1 3 } ) \Vert w _ { 0 } , j _ { 0 } \Vert _ { X } . } \end{array}

R _ { \mu \nu } = \frac { 4 } { 3 } \partial _ { \mu } \lambda \partial _ { \nu } \lambda + 4 \partial _ { \mu } \nu \partial _ { \nu } \nu + T _ { \mu \nu } ^ { M } ,
d = 2
{ \mathbb W }
^ { - 1 }
\ell = 2
n = 2
{ \begin{array} { r l } { \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ) } & { = - [ { \boldsymbol { \omega } } \times ( ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ] } \\ & { = - [ ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ( { \boldsymbol { \omega } } \cdot \Delta \mathbf { r } _ { i } ) - \Delta \mathbf { r } _ { i } ( { \boldsymbol { \omega } } \cdot ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ) ] \; \ldots { \mathrm { ~ v e c t o r ~ t r i p l e ~ p r o d u c t } } } \\ & { = - [ ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ( { \boldsymbol { \omega } } \cdot \Delta \mathbf { r } _ { i } ) - \Delta \mathbf { r } _ { i } ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \cdot ( { \boldsymbol { \omega } } \times { \boldsymbol { \omega } } ) ) ] \; \ldots { \mathrm { ~ s c a l a r ~ t r i p l e ~ p r o d u c t } } } \\ & { = - [ ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ( { \boldsymbol { \omega } } \cdot \Delta \mathbf { r } _ { i } ) - \Delta \mathbf { r } _ { i } ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \cdot ( 0 ) ) ] \; \ldots { \mathrm { ~ s e l f ~ c r o s s - p r o d u c t } } } \\ & { = - [ ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ( { \boldsymbol { \omega } } \cdot \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ] } \\ & { = - [ { \boldsymbol { \omega } } \times ( \Delta \mathbf { r } _ { i } ( { \boldsymbol { \omega } } \cdot \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ) ] \; \ldots { \mathrm { ~ c r o s s - p r o d u c t ~ s c a l a r ~ m u l t i p l i c a t i o n } } } \\ & { = { \boldsymbol { \omega } } \times - ( \Delta \mathbf { r } _ { i } ( { \boldsymbol { \omega } } \cdot \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ) \; \ldots { \mathrm { ~ c r o s s - p r o d u c t ~ s c a l a r ~ m u l t i p l i c a t i o n } } } \\ { \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ) } & { = { \boldsymbol { \omega } } \times - ( \Delta \mathbf { r } _ { i } ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \cdot { \boldsymbol { \omega } } ) ) \; \ldots { \mathrm { ~ d o t - p r o d u c t ~ c o m m u t a t i v i t y } } } \end{array} }
\mu \sigma _ { 3 } - i \sigma _ { 1 } \, \partial _ { 1 }
\partial _ { x }
2 \pi / L
2 5 0 0
z
\mathrm { e x p } ( - \sqrt { k ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } } t ) \ ( k > k _ { 0 } )
I = \frac { n _ { 0 } } { 2 } \left( \frac { m _ { e } } { 2 T _ { 0 e \parallel } } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { T _ { 0 e \parallel } } { T _ { 0 e \perp } } v _ { t , e , \perp } ^ { 2 } v _ { t , e , \parallel } ^ { 3 } = \frac { n _ { 0 } } { 2 } \frac { T _ { 0 e \parallel } } { T _ { 0 e \perp } } v _ { t , e , \perp } ^ { 2 } = \frac { n _ { 0 } T _ { 0 e \parallel } } { m _ { e } } .
i
G \left( \phi \right) = - { \frac { \partial V } { \partial \phi } } .

\sum _ { K } { \tilde { u } } _ { k } ( K ) = \sum _ { K } { \frac { { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } { \frac { A } { a } } } { { \frac { 2 m E _ { k } } { \hbar ^ { 2 } } } - ( k + K ) ^ { 2 } } } \, u _ { k } ( 0 )
\phi = 0
\frac { [ t _ { 1 } t _ { 2 } ] [ t _ { 2 } t _ { 3 } ] [ t _ { 1 } t _ { 3 } ] [ s ] } { [ t _ { 1 } ] [ t _ { 2 } ] [ t _ { 3 } ] [ t _ { 4 } ] [ s ^ { \frac 1 2 } q ] [ s ^ { - \frac 1 2 } q ] } = \frac { ( 1 - t _ { 1 } t _ { 2 } ) ( 1 - t _ { 2 } t _ { 3 } ) ( 1 - t _ { 1 } t _ { 3 } ) } { ( 1 - t _ { 1 } ) ( 1 - t _ { 2 } ) ( 1 - t _ { 3 } ) ( 1 - t _ { 4 } ) } \cdot \frac { [ s ] } { [ s ^ { \frac 1 2 } q ] [ s ^ { - \frac 1 2 } q ] }
\omega \rho ( \omega , \boldsymbol { k } ) - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { j } ( \omega , \boldsymbol { k } ) = 0 \, ,
x , y
\boldsymbol \ell
c _ { a b } D \left( p \right) - i \left[ G ^ { - 1 } \right] _ { a b } \left( p \right) = 0
g
\mathbf { F } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ t ~ } } = \mathbf { F } _ { p }
1 0 ~ \mathrm { \ m u m }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \Omega _ { r e s o n a n c e } ) = 0 . 2 1 6 3 2 4 4 9 2 4 5 9 7 0 7 0 9
\{ N _ { i } ^ { \pm } , N _ { i } ^ { R } \}
\mathscr { R } = \mathscr { R } _ { - } ( t ) \cup \mathscr { R } _ { + } ( t ) \cup \Gamma ( t )
p \le p _ { 0 }
\hat { \chi } : = \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } d t ^ { \prime \prime } \, G _ { 1 } ( t ^ { \prime \prime } ) = \big [ 1 - f _ { 0 } ^ { 2 } \big ] J _ { 0 } ^ { 2 } \chi \cdot \hat { \chi }
\phi _ { 1 }
\underbrace { y _ { a } , y _ { b } , \ldots } _ { \mathrm { n } }
R = \left\{ ( x , y ) \in \mathbb { N } \times \mathbb { N } \mid 1 < y \leq { \sqrt { x } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } y { \mathrm { ~ d i v i d e s ~ } } x \right\} .
B
V _ { j }
8 \, \upmu
n _ { h 0 } = 0 . 0 5 n _ { e 0 } \left[ 1 + 0 . 2 \left( t a n h \left( 0 . 2 6 - \hat { \psi } \right) / 0 . 0 6 \right) - 1 . 0 \right]
\begin{array} { r l } { \beta ( \omega ) } & { = \beta _ { f } ( \omega ) + \frac { \omega } { c } n _ { 2 } | \vec { E } | ^ { 2 } + \frac { \omega } { c } \frac { n _ { 2 } \gamma _ { x x } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } ( | \vec { E } | ^ { 2 } ) } \\ & { + \frac { \omega } { c } \frac { n _ { 2 } \gamma _ { y y } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } ( | \vec { E } | ^ { 2 } ) + i \alpha _ { f } + i \alpha _ { f } \frac { n _ { 2 } } { n _ { 0 } } | \vec { E } | ^ { 2 } } \\ & { + i \alpha _ { f } \frac { n _ { 2 } } { n _ { 0 } } \frac { \gamma _ { x x } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } ( | \vec { E } | ^ { 2 } ) + i \alpha _ { f } \frac { n _ { 2 } } { n _ { 0 } } \frac { \gamma _ { y y } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } ( | \vec { E } | ^ { 2 } ) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \frac { \omega } { c } \frac { \chi _ { a } } { n _ { 0 } } . } \end{array}
t _ { 2 }

U _ { \mathrm { t r a p } }
\mathcal { J } ( \mathbf { w } ) \approx \sum _ { i = 1 } ^ { N } \omega _ { i } \mathcal { J } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ } } ( \mathbf { x } _ { i } , ( v _ { \parallel } ) _ { i } , \mathbf { w } ) f ( \mathbf { x } _ { i } , ( v _ { \parallel } ) _ { i } , \mathbf { w } )
{ \frac { K ( k ) } { 2 \pi } } = - { \frac { 1 } { 4 } } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { q ^ { n } } { 1 + q ^ { 2 n } } } = - { \frac { 1 } { 4 } } + { \cfrac { 1 } { 1 - q + { \cfrac { \left( 1 - q \right) ^ { 2 } } { 1 - q ^ { 3 } + { \cfrac { q \left( 1 - q ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { 1 - q ^ { 5 } + { \cfrac { q ^ { 2 } \left( 1 - q ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } { 1 - q ^ { 7 } + { \cfrac { q ^ { 3 } \left( 1 - q ^ { 4 } \right) ^ { 2 } } { 1 - q ^ { 9 } + \cdots } } } } } } } } } } ,
\alpha _ { i } = \frac { r _ { i } } { h _ { \mathrm { u } } } \; \; , \; \; i \in \mathbb { I } _ { \mathrm { D } }
( \jmath - m - \jmath _ { 0 } + x \partial _ { x } - \jmath _ { 1 } ) | \jmath , t , z , x , n , m \rangle = 0
k

0
1 s
\hbar
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { C N 2 } = \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } + \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ \omega _ { x g } \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } + \frac { g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } x ( \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } + \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } ) + \Delta \omega \hat { \tau } _ { j } ^ { + } \hat { \tau } _ { j } ^ { - } + \lambda \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } ( \hat { \tau } _ { j } ^ { + } + \hat { \tau } _ { j } ^ { - } ) \right] . } \end{array}
\mathrm { e x p } ( i ( \mathbf { k } _ { i } - \mathbf { k } _ { j } ) \cdot \mathbf { r } )
( r - 1 ) p _ { \mathrm { e } } = \frac { n _ { c } ( c - 1 ) - 1 } { ( n _ { c } - 1 ) ( c - 1 ) } .
D ( v )
\alpha
D = B B ^ { T }
p \ \epsilon \left[ 0 , L \right] \; \; \; \; \left( p - E \right) \phi \left( p \right) + \left( g + C _ { \Lambda } \right) \int _ { 0 } ^ { L } d p ^ { \prime } \; \phi \left( p ^ { \prime } \right) + \left( g + C _ { \Lambda } \right) \int _ { L } ^ { \Lambda } d p ^ { \prime } \; \phi \left( p ^ { \prime } \right) = 0
E = e ( 1 + 4 \theta _ { 1 } e ) , \quad

\pm 1
\kappa _ { 1 }
z \approx 0 . 4 4 , \, 2 . 0 4
a _ { \ell }
m = 3
g _ { A H P } ^ { ( X ) } ( t ) = \bar { g } _ { A H P } ^ { ( X ) } ~ e ^ { - ( t - t _ { f , i } ^ { ( X ) } ) / \tau _ { A H P } ^ { ( X ) } } ,
\frac { \partial \varphi _ { f } } { \partial \tau } \cong \frac { { \left( \varphi _ { f } \right) } _ { j } ^ { n + 1 } - { \left( \varphi _ { f } \right) } _ { j } ^ { n } } { \triangle \tau } .
i , j
\begin{array} { r } { C + [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + [ Y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] = 0 \quad \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ 2 ~ } , } \\ { C + [ K _ { 1 } ] + 2 [ K _ { 2 } ] - 2 [ K _ { 1 } ^ { \prime } ] - [ K _ { 2 } ^ { \prime } ] = 0 \quad \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ 3 ~ } , } \\ { C - 2 [ M _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ] - [ M _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ] + [ M _ { 4 } ^ { ( 4 ) } ] + 2 [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] = 0 \quad \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ 4 ~ } , } \\ { C + 8 [ K _ { 1 } ] + 4 [ K _ { 2 } ] - 3 [ M _ { 1 } ] = 0 \quad \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ 6 ~ } . } \end{array}
\mathrm { ~ P ~ T ~ C ~ }
T _ { s }
t = 0
\Omega _ { \Lambda } = \frac { \Lambda } { 3 H ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \epsilon = \frac { \phi _ { 0 } } { 2 } \Psi ( { \bf r } _ { v } ) . } \end{array}

d _ { ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) } \mathscr { G } ( c , 0 , 0 ) : X _ { \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } \times X _ { \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } \rightarrow Y _ { \mathbf { m } } ^ { \alpha } \times Y _ { \mathbf { m } } ^ { \alpha }
\varepsilon _ { \mathrm { ~ C ~ r ~ } } = \varepsilon _ { 1 } = - 3 . 0 7 2 - 2 9 . 9 2 9 i
\frac { \partial \theta _ { 2 } ( \tau ) } { \partial \tau } = 0
\alpha = 2

G - F
\begin{array} { r l } { I _ { 1 2 } = } & { d ^ { 2 } s ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } | \nabla \varphi | ^ { 2 } \nabla \varphi \cdot \nabla | w | ^ { 2 } \, d x d t } \\ { = } & { - d ^ { 2 } s ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \nabla ( | \nabla \varphi | ^ { 2 } ) \cdot \nabla \varphi | w | ^ { 2 } \, d x d t - d ^ { 2 } s ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \Delta \varphi | \nabla \varphi | ^ { 2 } | w | ^ { 2 } \, d x d t } \\ & { + d ^ { 2 } s ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } | \nabla \varphi | ^ { 2 } \partial _ { \nu } \varphi | w | ^ { 2 } \, d \sigma d t } \\ { = } & { 3 d ^ { 2 } s ^ { 3 } \lambda ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } | \nabla \psi | ^ { 4 } \theta ^ { 3 } | w | ^ { 2 } \, d x d t - d ^ { 2 } s ^ { 3 } \lambda ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } ( \partial _ { \nu } \psi ) ^ { 3 } \theta ^ { 3 } | w | ^ { 2 } \, d \sigma d t } \\ & { + d ^ { 2 } s ^ { 3 } \lambda ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } ( 2 \nabla ^ { 2 } \psi ( \nabla \psi , \nabla \psi ) + \Delta \psi | \nabla \psi | ^ { 2 } ) \theta ^ { 3 } | w | ^ { 2 } \, d x d t , } \end{array}

\tilde { \mathcal { C } } = \left( \begin{array} { l } { \tilde { A } } \\ { \tilde { B } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { L _ { 1 1 } } & { L _ { 1 2 } } \\ { L _ { 2 1 } } & { L _ { 2 2 } } \end{array} \right) ^ { \dag } \left( \begin{array} { l } { A } \\ { B } \end{array} \right) = \mathcal { L } ^ { \dag } \mathcal { C } .
M
S _ { 1 1 } ^ { i } ( f _ { i } )
c
S ( t )
| \tilde { B } ( k _ { \perp } ) | _ { t u r b \_ p s p } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \omega _ { \mathrm { V } } = } & { { } \, \, - \omega _ { \ell } - \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 } } \\ { = } & { { } \, \, \omega _ { \mathrm { m o t i o n } } . } \end{array}
S = \int \pi \partial { \bar { \partial } } \phi + \chi \partial { \bar { \partial } } \psi + b { \bar { \partial } } c + { \bar { b } } \partial { \bar { c } } + \beta { \bar { \partial } } \gamma + { \bar { \beta } } \partial { \bar { \gamma } }
{ \cal L } _ { 5 } = \frac { i N _ { c } } { 2 4 0 \pi ^ { 2 } } \; \epsilon ^ { \alpha \beta \delta \gamma \kappa } \; t r ( R _ { \alpha } R _ { \beta } R _ { \delta } R _ { \gamma } R _ { \kappa } ) \; ,
\phi
\zeta
E _ { 2 }
z _ { 2 }
\mathbb { X } _ { \ell \nu } ^ { \mathrm { ~ T ~ M ~ } } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { i \sigma _ { m } ^ { ( \ell ) } / \eta _ { 0 } } \\ { - i \sigma _ { e } ^ { ( \ell ) } \eta _ { 0 } } & { 1 } \end{array} \right)
a _ { s s } = ( { \bf u } \cdot { \bf \nabla } ) { \bf u } - \sigma \nabla ^ { 2 } { \bf u } ,
\begin{array} { r } { \sum _ { k } ^ { N } \Gamma _ { k } n _ { k } ^ { 2 } = n _ { \mathrm { g } } n _ { \mathrm { e f f } } } \\ { \sum _ { k } \Gamma _ { k } = 1 , } \end{array}
n + 1
\langle u _ { z } T ( t ) \rangle _ { s } = \frac { 1 } { V _ { c } } \int _ { V _ { c } } u _ { z } ( { \bf x } + { \bf r } _ { s } ( t ) , t ) T ( { \bf x } + { \bf r } _ { s } ( t ) , t ) \, d V \, .
m ( H )
k ^ { 2 } e ^ { s } ( { \bf k } ) = k ^ { 2 } e ^ { s } ( k , \theta _ { k } , \phi _ { k } ) = f ( \theta _ { k } , \phi _ { k } ) E ^ { s } ( k ) = f ( \theta _ { k } , \phi _ { k } ) E _ { k } ^ { s } \, .
\begin{array} { r } { \sigma ^ { 2 } \simeq \frac { \bar { \gamma } _ { 0 } ^ { 2 } \bar { \tau } _ { \eta } ^ { 2 } } { 3 0 \bar { \nu } } \left( \frac { 8 } { ( \Delta \bar { k } ) ^ { 2 } } \sum _ { l } \bar { k } _ { l } ^ { 4 } \bar { \nu } \bar { \sigma } _ { 0 } ^ { 2 } \right) \simeq \frac { 1 6 \pi } { 1 0 5 \Delta \bar { k } ^ { 5 } } \bar { \gamma } _ { 0 } ^ { 2 } \bar { K } ^ { 7 } \bar { \tau } _ { \eta } ^ { 2 } \bar { \sigma } _ { 0 } ^ { 2 } , } \end{array}
^ { c }
H _ { p } = \int d \omega ( \omega _ { 0 } + \omega ) [ a ^ { \dagger } ( \omega ) a ( \omega ) + b ^ { \dagger } ( \omega ) b ( \omega ) ]
m = M
R = 0 . 4
\approx 1 / 3
{ \begin{array} { r l } { { \vec { f } } _ { 0 } } & { = { \frac { 1 } { x } } \cosh ( t ) \, \partial _ { t } - \sinh ( t ) \, \partial _ { x } } \\ { { \vec { f } } _ { 1 } } & { = - { \frac { 1 } { x } } \sinh ( t ) \, \partial _ { t } + \cosh ( t ) \, \partial _ { x } } \\ { { \vec { f } } _ { 2 } } & { = \partial _ { y } , \; { \vec { f } } _ { 3 } = \partial _ { z } } \end{array} }
\xi
c
k _ { \rho n _ { 3 } } ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } - ( n _ { 3 } \pi / h ) ^ { 2 }
k
\Delta
\kappa _ { \parallel e , i } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \frac { \alpha _ { e , i } n _ { e , i } v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } e , i } L _ { \parallel } \kappa _ { \parallel e , i } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } } { \alpha _ { e , i } n _ { e , i } v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } e , i } L _ { \parallel } + \kappa _ { \parallel e , i } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } }
b
t _ { 1 } = 4 0 , t _ { 2 } = 4 9 , t _ { 3 } = 5 1 , t _ { 4 } = 6 0
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { \sigma } ^ { ( A _ { S } ) } } & { { } = \exp \left( \sum _ { p > k } [ \log \mathbf { U } ^ { ( s ) } ] _ { p k } ( \hat { E } _ { p k } ^ { \sigma } - \hat { E } _ { k p } ^ { \sigma } ) \right) , } \\ { \hat { G } _ { \tau } ^ { ( B _ { S } ) } } & { { } = \exp \left( \sum _ { q > l } [ \log \mathbf { V } ^ { ( s ) } ] _ { q l } ( \hat { E } _ { q l } ^ { \tau } - \hat { E } _ { l q } ^ { \tau } ) \right) . } \end{array}

w
\beta ( \varphi _ { L } ( 0 , t ) + \varphi _ { R } ( 0 , t ) ) / 2
\omega _ { 1 } = \pm \mu ^ { 1 / 2 } \left( ( \xi _ { F } ^ { L } T _ { 1 } ^ { F A } \xi _ { A } ^ { R } ) ( \xi _ { A } ^ { L } C \xi _ { F } ^ { R } ) \right) ^ { 1 / 2 }
\sim 6 0 0 0
( 0 , 1 ]
T _ { k } ( x , d _ { x } ) \varphi ( x ) \ = \ \varepsilon \varphi ( x ) \ ,
\rho = ( 2 0 0 \, \mu \mathrm m ) ^ { - 1 }
\Delta E _ { g } ( T ) \mid _ { E P } = \sum _ { i } A _ { i } \left( n ( \omega _ { i } , T ) + \frac { 1 } { 2 } \right) .
j > 2
( M )
\epsilon _ { 1 } = - \epsilon _ { 2 } = 1 . 8 5 7 7 \epsilon
\epsilon _ { c }
\bar { F } _ { z } \gets \mathcal { R } ( \mathbf r )
\log \rho - \log ( \log \rho ) ^ { 2 } ~ \approx ~ - 4 \log u .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { e } _ { \mathrm { f a r } } ( \theta , \phi ) } & { = \boldsymbol { \hat { a } } _ { \theta } e _ { \mathrm { f a r } , \theta } ( \theta , \phi ) + \boldsymbol { \hat { a } } _ { \phi } e _ { \mathrm { f a r } , \phi } ( \theta , \phi ) } \\ & { = \boldsymbol { \hat { a } } _ { \theta } \left( f _ { x } \cos \phi + f _ { y } \sin \phi \right) } \\ & { \quad + \boldsymbol { \hat { a } } _ { \phi } [ \cos \theta \left( - f _ { x } \sin \phi + f _ { y } \cos \phi \right) ] } \end{array}

^ 2
R _ { x , y } ( \pm \pi / 2 )
\sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \pi _ { i } ^ { \left[ 1 \right] } p _ { i j } ^ { \left[ 1 \right] } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \left( \substack { - \left( T ^ { \left[ 1 \right] } - \tau _ { j j } ^ { \left[ 1 \right] } \right) w _ { j \ell } ^ { \left[ 1 \right] } c \, + \left( T ^ { \left[ 1 \right] } - \tau _ { j \ell } ^ { \left[ 1 \right] } \right) w _ { \ell j } ^ { \left[ 1 \right] } b } \right) > \sum _ { i , j , k = 1 } ^ { N } \pi _ { i } ^ { \left[ 1 \right] } p _ { i j } ^ { \left[ 1 \right] } p _ { i k } ^ { \left[ 1 \right] } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \left( \substack { - \left( T ^ { \left[ 1 \right] } - \tau _ { j k } ^ { \left[ 1 \right] } \right) w _ { k \ell } ^ { \left[ 1 \right] } c \, + \left( T ^ { \left[ 1 \right] } - \tau _ { j \ell } ^ { \left[ 1 \right] } \right) w _ { \ell k } ^ { \left[ 1 \right] } b } \right) .
P _ { 1 } = \frac { J ^ { 2 } } { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } ( \frac { n \pi J _ { 1 } } { J } ) .
\frac { \tilde { C } _ { 1 2 3 } } { C _ { 1 2 3 } ^ { ( \mathrm { v a c ) } } } = - \frac { J } { \sqrt { J _ { 1 } J _ { 2 } } } \; \frac { 1 } { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } ( \frac { n \pi J _ { 1 } } { J } ) \cdot ( 1 + \l ^ { \prime } n ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } .
\tau _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ - ~ t ~ h ~ } } = \tau _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } - 3 \sigma _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } }
\omega _ { r } ^ { 2 } = \omega _ { B A E } ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { \omega _ { A } ^ { 2 } } { \omega _ { B A E } ^ { 2 } } \left( k _ { \parallel n 0 } ^ { 2 } q _ { m i n } ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { n } { \left| k _ { \parallel n 0 } q _ { m i n } R _ { 0 } \right| } \frac { \left( \delta { \hat { W } } _ { n f } + \mathrm { R e } ( \delta { \hat { W } } _ { n k } ( \omega _ { r } ) ) \right) ^ { 2 } } { S ^ { 2 } } \right) \right] ,
9 5 0
C _ { B }
z _ { + }
\{ \mathbf { r } : | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { \mathrm { ~ o ~ } } } | > R _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ e ~ r ~ } } \}
g ^ { \lambda } ( \mathbf { k } ) = e ^ { \xi } f ^ { \lambda } ( \mathbf { k } )
f _ { \mathrm { b a l l } } = \sum _ { j = 1 } ^ { \mathrm { n s } } \mathrm { R e L U } ( \widehat { \lambda } _ { \mathrm { m a x } , j } - \widehat { \lambda } _ { \mathrm { t h } , j } ) ,
\approx 7 . 2 6
B _ { 0 }
\begin{array} { r l } { f _ { n } ( p ) } & { { } = ( f _ { n - 1 } * f _ { n - 1 } ) ( p ) = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } \sigma _ { n - 1 } } \exp \left( - \frac { p ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { n - 1 } ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \boldsymbol { F } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { n } } & { { } = \boldsymbol { F } \left( \boldsymbol { \rho } _ { i , j } ^ { n } + \frac { \Delta x } { 2 } \boldsymbol { \sigma } _ { i , j } ^ { n } , \boldsymbol { \rho } _ { i + 1 , j } ^ { n } - \frac { \Delta x } { 2 } \boldsymbol { \sigma } _ { i + 1 , j } ^ { n } \right) , } & { \boldsymbol { F } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { * } } & { { } = \boldsymbol { F } \left( \boldsymbol { \rho } _ { i , j } ^ { * } + \frac { \Delta x } { 2 } \boldsymbol { \sigma } _ { i , j } ^ { * } , \boldsymbol { \rho } _ { i + 1 , j } ^ { * } - \frac { \Delta x } { 2 } \boldsymbol { \sigma } _ { i + 1 , j } ^ { * } \right) , } \\ { \boldsymbol { G } _ { i , j + 1 / 2 } ^ { n } } & { { } = \mathbf { G } \left( \boldsymbol { \rho } _ { i , j } ^ { n } + \frac { \Delta y } { 2 } \boldsymbol { \kappa } _ { i , j } ^ { n } , \boldsymbol { \rho } _ { i , j + 1 } ^ { n } - \frac { \Delta y } { 2 } \boldsymbol { \kappa } _ { i , j + 1 } ^ { n } \right) , } & { \boldsymbol { G } _ { i , j + 1 / 2 } ^ { * } } & { { } = \boldsymbol { G } \left( \boldsymbol { \rho } _ { i , j } ^ { * } + \frac { \Delta y } { 2 } \boldsymbol { \kappa } _ { i , j } ^ { * } , \boldsymbol { \rho } _ { i , j + 1 } ^ { * } - \frac { \Delta y } { 2 } \boldsymbol { \kappa } _ { i , j + 1 } ^ { * } \right) , } \end{array}
1
n _ { \mathrm { X ( Z ) , n m p } } ^ { \mathrm { L } } = n _ { \mathrm { X ( Z ) } } - n _ { \mathrm { X ( Z ) , m p } } ^ { \mathrm { U } }
g
\mathrm { ~ s ~ a ~ l ~ e ~ s ~ } = \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ m ~ e ~ d ~ i ~ a ~ t ~ e ~ \_ ~ e ~ x ~ p ~ e ~ n ~ d ~ i ~ t ~ u ~ r ~ e ~ } + \mathrm { ~ v ~ a ~ l ~ u ~ e ~ \_ ~ a ~ d ~ d ~ e ~ d ~ } + \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ \_ ~ c ~ o ~ s ~ t ~ s ~ } .
\bar { H } _ { S V D } ( l o w ) = 0 . 3
8 ^ { \circ }
r _ { c }
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } | x _ { k } \, y _ { k } | \leq { \biggl ( } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } | x _ { k } | ^ { p } { \biggr ) } ^ { \frac { 1 } { p } } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } | y _ { k } | ^ { q } \right) ^ { \frac { 1 } { q } } { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } ( x _ { k } ) _ { k \in \mathbb { N } } , ( y _ { k } ) _ { k \in \mathbb { N } } \in \mathbb { R } ^ { \mathbb { N } } { \mathrm { ~ o r ~ } } \mathbb { C } ^ { \mathbb { N } } .
\ell = 2
Q _ { r a d } = S _ { S } \epsilon _ { S } \sigma _ { s b } ( T _ { S } ^ { 4 } - T _ { a } ^ { 4 } )

\iiint d x \, d y \, d z
\begin{array} { r l } { d R _ { t } ( v ) = } & { \mathrm { I m } \left( \frac { \sqrt { g _ { t } ( g ( v ) ) - g _ { t } ( 0 ) } } { \left( g _ { t } ( g ( v ) ) - W _ { t } \right) ^ { 3 } } ( d \langle W \rangle _ { t } - 2 d t ) \right) } \\ & { + \mathrm { I m } \left( \frac { \sqrt { g _ { t } ( g ( v ) ) - g _ { t } ( 0 ) } } { \left( g _ { t } ( g ( v ) ) - W _ { t } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { W _ { t } - g _ { t } ( 0 ) } + d W _ { t } \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { t \mapsto \frac { \mathtt { c } } { \mathtt { d } } ( 1 - e ^ { - \mathtt { d } t } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { P } _ { i } } & { { } : = \int \! \! \mathrm { d } \omega f ( \omega ) \sum _ { n \ne 0 } \frac { 1 } { n ! } \left( \hat { a } _ { i } ( \omega ) ^ { \dagger } \right) ^ { n } | \mathrm { v a c } \rangle \langle \mathrm { v a c } | \left( \hat { a } _ { i } ( \omega ) \right) ^ { n } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\| { \sum _ { k \neq j } A _ { j k } ( \Delta _ { k } ^ { ( j ) } ) ^ { \top } \Delta _ { k } ^ { ( j ) } } \right\| _ { \mathrm { o p } } } & { \leq \left\| { \sum _ { k \neq j } ( A _ { j k } - p ) ( \Delta _ { k } ^ { ( j ) } ) ^ { \top } \Delta _ { k } ^ { ( j ) } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + p \left\| { \sum _ { k \neq j } ( \Delta _ { k } ^ { ( j ) } ) ^ { \top } \Delta _ { k } ^ { ( j ) } } \right\| _ { \mathrm { o p } } } \\ & { \leq \left\| { \sum _ { k \neq j } ( A _ { j k } - p ) ( \Delta _ { k } ^ { ( j ) } ) ^ { \top } \Delta _ { k } ^ { ( j ) } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + p \left\| { \Delta ^ { ( j ) } } \right\| _ { \mathrm { o p } } ^ { 2 } . } \end{array}
\sigma _ { 8 } = 0 . 8 1
0 \le i \le k
^ 5
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { c o v } ( X , Y ) } & { = \operatorname { c o v } \left( X , X ^ { 2 } \right) } \\ & { = \operatorname { E } \left[ X \cdot X ^ { 2 } \right] - \operatorname { E } [ X ] \cdot \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } \right] } \\ & { = \operatorname { E } \left[ X ^ { 3 } \right] - \operatorname { E } [ X ] \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } \right] } \\ & { = 0 - 0 \cdot \operatorname { E } [ X ^ { 2 } ] } \\ & { = 0 . } \end{array} }
\varphi _ { \mathrm { k } } : \Omega _ { t } \times ( 0 , T ) \to \mathbb R
\frac { d } { d t } \langle O _ { \mathrm { p h } } \rangle = \frac { i } { \hbar } \langle [ \tilde { H } _ { \mathrm { p h } } , O _ { \mathrm { p h } } ] \rangle \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { d } { d t } \langle O _ { \mathrm { e l } } \rangle = \frac { i } { \hbar } \langle [ \tilde { H } _ { \mathrm { e l } } , O _ { \mathrm { e l } } ] \rangle + \langle \mathcal { L } ^ { \dagger } [ O _ { \mathrm { e l } } ] \rangle ,
E _ { i } = \{ i \} \cup \{ j | A _ { i j } = 1 \}
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
\sqrt { 2 \gamma _ { m } } \xi _ { m } ( t )
( A - \xi I ) V = V ( D - \xi I )
J [ G ] = \exp \left( - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 2 } \sigma \, \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) \biggr | _ { \sigma ^ { \prime } \rightarrow \sigma } \ln G ( \sigma ) \right) .
9 0 \%
\rho _ { 0 }
H _ { 0 } \Phi = \epsilon _ { n } \Phi , \; \; \; H _ { 0 } = - \nabla ^ { 2 } / 2 m + U _ { n } .
\beta _ { p } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = x _ { 2 }

E _ { i } ^ { \mathrm { { d e s } } } = E _ { i } ^ { \mathrm { { b } } }
L ( \theta ) = \mathbb { E } _ { \mathcal { G } , \hat { \mathcal { G } } } \left[ - \log p ( N | \hat { \mathcal { G } } ; \theta ) \right]
\begin{array} { r l } { G ( y _ { 1 } , . . , y _ { M } ) = } & { \int _ { D } | x | ^ { 2 } \, d x + \sum _ { i = 1 } ^ { M } \left( - 2 y _ { i } \cdot \int _ { V _ { i } } x \, d x + | y _ { i } | ^ { 2 } | V _ { i } | \right) } \\ { = } & { \int _ { D } | x | ^ { 2 } \, d x + \sum _ { i = 1 } ^ { M } | V _ { i } | ( | y _ { i } | ^ { 2 } - 2 y _ { i } \cdot c _ { i } ) . } \end{array}
| \Delta | = \kappa
N _ { o b j } = 2 0 0 0
\psi _ { 0 }
S r \approx 8
L ^ { 2 }
{ \bf { n } } = { \bf { k } } / \omega
L ^ { 4 }
b
\nu , \lambda , D
\alpha \leq 2
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } | f ( x ^ { \prime } + i y ^ { \prime } ) | \, d x ^ { \prime } } & { { } \leq \sqrt { \frac { 2 } { t } } \sigma \exp \big [ x y ^ { \prime } / t + y ^ { 2 } / ( 4 \sigma ^ { 2 } ) + ( \sigma y ^ { \prime } ) ^ { 2 } / t ^ { 2 } \big ] \big ( e ^ { \delta y ^ { \prime } / t } + e ^ { - \delta y ^ { \prime } / t } \big ) . } \end{array}
F
\lambda
c
p _ { + }
D =
8 . 0
\{ 0 . 0 1 , 0 . 0 2 , 0 . 0 5 , 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 5 , 1 . 0 \} \mathrm { ~ \normalfont ~ \AA ~ }
B _ { z }
\left( \nu , x _ { \nu 1 } ^ { \prime } \right) = \left( 0 , 0 \right)
E = \mathbb { F } _ { q ^ { n } }
\varepsilon _ { r } = 6 . 2 5
\begin{array} { r } { I _ { 2 } ( t ) \lesssim \int _ { s } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { k } ] \times \Gamma } ( 1 + | \nabla u _ { 2 } | ) N _ { 2 } ( \cdot , u ) ^ { 1 / 2 } d x d r \lesssim \int _ { s } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { k } ] \times \Gamma } ( u _ { 2 } ^ { 2 } + u _ { 1 } u _ { 2 } ^ { 3 } ) \, d x d r + \mathsf { H } ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { h o m } } [ \phi ] ( \tau ) = } & { \: \sum _ { k + l \leq 2 , l \leq 1 } \int _ { \Sigma _ { \tau } } \mathcal { E } _ { 1 + \epsilon } [ K ^ { k + l + 1 } \phi ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r + \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \leq r _ { H } \} } \mathcal { E } _ { 1 - \epsilon } [ \widetilde { Z } ^ { l } K ^ { k } \phi ] \, d \sigma d r } \\ { + } & { \: \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } r ^ { 2 - \epsilon } | L K \psi | ^ { 2 } \, d \sigma d r , } \\ { D _ { \mathrm { i n h o m } } [ \phi ] ( \tau ) = } & { \: D _ { \mathrm { h o m } } [ \phi ] ( \tau ) } \\ { + } & { \: \sum _ { k \leq 1 } \sum _ { l \leq 1 } \int _ { \tau } ^ { \infty } \int _ { \Sigma _ { \tau ^ { \prime } } } [ ( 1 + \tau ^ { \prime } ) ^ { 1 + \epsilon } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { 1 - \epsilon } + r ^ { 2 } \chi _ { \tau \leq \tau ^ { \prime } \leq \tau + 1 } + r ^ { 1 + \epsilon } ] r ^ { 2 } ( 1 + \tau ^ { \prime } ) ^ { 2 k } | K ^ { k + l } G | ^ { 2 } } \\ { + } & { \: r ^ { 2 - \epsilon } ( \tau ^ { \prime } r ^ { \epsilon } + r ) | r K G | ^ { 2 } + ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { \epsilon } | \widetilde { Z } ^ { l } K ^ { k } G | ^ { 2 } d \sigma d r d \tau ^ { \prime } , } \\ { D _ { \mathrm { h o m } , 1 } [ \phi ] ( \tau ) = } & { \: \sum _ { k + l \leq 4 , l \leq 2 } \int _ { \Sigma _ { \tau } } \mathcal { E } _ { 1 + \epsilon } [ K ^ { k + l + 1 } \phi ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r + \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \leq r _ { H } \} } \mathcal { E } _ { 1 - \epsilon } [ \widetilde { Z } ^ { l } K ^ { k } \phi ] \, d \sigma d r } \\ { + } & { \: \sum _ { k \leq 2 } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } r ^ { 2 - \delta } | L K ^ { k + 1 } \psi | ^ { 2 } + r ^ { 2 - \delta } | L ( ( r ^ { 2 } L ) K ^ { 2 } \psi ) | ^ { 2 } \, d \sigma d r , } \\ { D _ { \mathrm { i n h o m } , 1 } [ \phi ] ( \tau ) = } & { \: D _ { \mathrm { h o m } , 1 } [ \phi ] ( \tau ) } \\ { + } & { \: \sum _ { k \leq 2 } \sum _ { l \leq 2 } \int _ { \tau } ^ { \infty } \int _ { \Sigma _ { \tau ^ { \prime } } } [ ( 1 + \tau ^ { \prime } ) ^ { 1 + \delta } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { 1 - \epsilon } + r ^ { 2 } \chi _ { \tau \leq \tau \leq \tau + 1 } + r ^ { 1 + \epsilon } ] r ^ { 2 } ( 1 + \tau ^ { \prime } ) ^ { 2 k } | K ^ { k + l } G | ^ { 2 } } \\ { + } & { \: r ^ { 2 - \delta } ( \tau ^ { \prime } + r ) ( 1 + \tau ) ^ { 2 k } | r K ^ { k } G | ^ { 2 } + r ^ { 2 - \delta } ( r ^ { \delta } \tau ^ { \prime } + r ) | L ( r ^ { 3 } K ^ { 2 } G ) | ^ { 2 } } \\ { + } & { \: ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { \epsilon } | \widetilde { Z } ^ { l } K ^ { k } G | ^ { 2 } + ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { - 1 + \epsilon } ( 1 + \tau ^ { \prime } ) | \widetilde { Z } ^ { l } K G | ^ { 2 } d \sigma d r d \tau ^ { \prime } , } \\ { D _ { \mathrm { h o m } , 2 } [ \phi ] ( \tau ) = } & { \: D _ { \mathrm { h o m } } [ \phi ] ( \tau ) + D _ { \mathrm { h o m } } [ K \phi ] ( \tau ) + \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } r ^ { 2 - \eta } | L ( r ^ { 2 } L K \psi ) | ^ { 2 } \, d \sigma d r , } \\ { D _ { \mathrm { i n h o m } , 2 } [ \phi ] ( \tau ) = } & { \: D _ { \mathrm { i n h o m } } [ \phi ] + D _ { \mathrm { i n h o m } } [ K \phi ] + \int _ { \Sigma _ { 0 } } r ^ { 2 - \eta } | L ( r ^ { 2 } L K \psi ) | ^ { 2 } \, d \sigma d r } \\ & { \: + \int _ { \tau } ^ { \infty } \int _ { \Sigma _ { \tau ^ { \prime } } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } r ^ { 3 - \eta } ( 1 + \tau ) ^ { 2 } | r K G | ^ { 2 } + r ^ { 2 - \eta } ( r ^ { \eta } \tau + r ) | L ( r ^ { 3 } K G ) | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau ^ { \prime } . } \end{array}
S = - \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 1 } { \frac { d } { d x } } \sum _ { i } p _ { i } ^ { x }
\Delta t
\begin{array} { r l r } { I _ { i } } & { = } & { 4 \pi r _ { d } ^ { 2 } e n _ { i } \left( \frac { T _ { i } } { 2 \pi m _ { i } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( 1 - \frac { e \varphi _ { d } } { T _ { i } } \right) , } \\ { I _ { e } } & { = } & { - 4 \pi r _ { d } ^ { 2 } e n _ { e } \left( \frac { T _ { e } } { 2 \pi m _ { e } } \right) ^ { 1 / 2 } \exp \left( \frac { e \varphi _ { d } } { T _ { e } } \right) . } \end{array}
\frac { d N } { d t } = - \frac { m _ { \mu } N c ^ { 2 } } { E \tau _ { \mu } } \, ,
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega \setminus \Gamma _ { t } } g \, \mathrm { d } x = - \int _ { \Gamma _ { t } } \mathbf { a } _ { 1 } \cdot \mathbf { n } _ { \Gamma _ { t } } \mathrm { d } \mathcal { \mathcal { H } } ^ { 1 } + \int _ { \partial \Omega } \mathbf { a } \cdot \mathbf { n } _ { \partial \Omega } \mathrm { d } \mathcal { H } ^ { 1 } } \end{array}
\sim 4 \%
\delta ( \Delta \beta ) = - \frac { 2 i } { \lambda ^ { 2 } } \int _ { 2 \Delta \alpha } ^ { \pi - 2 \bar { \alpha } } d \eta \, \log \left[ \frac { e ^ { i \eta + 2 \Delta \beta } - 1 } { e ^ { i \eta } - e ^ { 2 \Delta \beta } } \right] .
t
\frac { 1 } { 2 \mathrm { { P r } } } \frac { d } { d t } \| \omega \| _ { 2 } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \int _ { \Omega } \omega ( u \cdot \nabla ) \omega + \int _ { \Omega } \omega \Delta \omega + \mathrm { { R a } } \int _ { \Omega } \omega \partial _ { 1 } T
= \ \frac { 1 } { 4 } u \left[ 1 - u \cdot l n ( \frac { 1 + u } { u } ) \ \right] \ + \ \frac { 1 } { 4 } l n ( 1 + u )
\sim 2
I
\rho _ { c } = \frac { 3 } { 8 \pi G } \left( H ^ { 2 } - \frac { \Lambda } { 3 } \right)
R _ { p }
5
V ( r ) = f ( r ) ( m _ { s } ^ { 2 } + \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } + \frac { f ^ { \prime } ( r ) } { r } ) ,
| \dot { \psi } \rangle = - i \hbar ^ { - 1 } \hat { H } | \psi \rangle
\varepsilon _ { n _ { 1 } } = \varepsilon _ { n _ { 2 } } = \varepsilon _ { a }
D ^ { \uparrow } ( e _ { x } e _ { y } ) D ^ { \downarrow } ( a e _ { y } )
\bar { m } _ { \varphi } ^ { 2 } ( \mu ) = m _ { \varphi } ^ { 2 } ( \mu ) - m ^ { 2 } ( \mu ) \frac { \beta ( \mu ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ( 1 + 2 \log ( \mu / m ) ) \ ,
\delta \hat { y }
t + T
\frac { \partial \mathbf { U } } { \partial t } + \left( \mathbf { U } \cdot \nabla \right) \mathbf { U } = - c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \nabla \ln \rho - 2 \boldsymbol { \Omega } \times \mathbf { U } + \frac { 1 } { \rho } \mathbf { J } \times \mathbf { B } - \nu \mathbf { Q } + \mathbf { g } + \mathbf { f } ,
\begin{array} { r l } { \bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] = } & { | H _ { 0 } ^ { p } [ \Omega ] | ^ { 2 } \bar { S } _ { p p } ^ { 0 } [ \Omega ] + | H _ { \mathrm { G } } ^ { p } [ \Omega ] | ^ { 2 } \bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { G } } [ \Omega ] } \\ & { - 2 \mathrm { R e } \left[ H _ { 0 } ^ { p } [ \Omega ] H _ { \mathrm { G } } ^ { p } [ \Omega ] ^ { * } \bar { S } _ { p p } ^ { 0 , G } [ \Omega ] \right] . } \end{array}
u _ { 2 } ( i - 2 )
x _ { i } ( t = 0 ) \in \mathcal { U } [ 0 , 1 ]
N _ { s } = 1 3 5 , N _ { t } = 6 0
[ { { J } _ { i j } } ] = { { \mathbf { \xi } } ^ { 1 } } \times { { \mathbf { ( } { { \mathbf { \xi } } ^ { 1 } } \mathbf { ) } } ^ { T } } + { { \mathbf { \xi } } ^ { 2 } } \times { { \mathbf { ( } { { \mathbf { \xi } } ^ { 2 } } \mathbf { ) } } ^ { T } } + { { \mathbf { \xi } } ^ { 3 } } \times { { \mathbf { ( } { { \mathbf { \xi } } ^ { 3 } } \mathbf { ) } } ^ { T } } + \cdots + { { \mathbf { \xi } } ^ { N } } \times { { \mathbf { ( } { { \mathbf { \xi } } ^ { N } } \mathbf { ) } } ^ { T } }
C a _ { t } = \sqrt { \rho _ { c } \mu _ { c } \epsilon } D / \sigma > C a _ { t } ^ { c }
\textup { d i m } ( P ) = \textup { d i m } ( \kappa ( 1 ) )
\left( \alpha , \theta \right)

A ^ { i } \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } + B ^ { j } \frac { \partial } { \partial y ^ { j } } + C ^ { s } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { s } }

\mathbf { f } ^ { C } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { f } ^ { D } ( \mathbf { x } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \left[ \overline { { \mathbf { F } } } _ { i } - \mathbf { f } ^ { D } ( \mathbf { x } _ { i } ^ { f } ) \cdot \mathbf { n } _ { i } \right] \mathbf { h } _ { i } ( \mathbf { x } ) ,
L _ { e x t } = \Lambda + \kappa R + a _ { 1 } R ^ { 2 } + a _ { 2 } C _ { \mu \nu \alpha \beta } ^ { 2 } + a _ { 3 } G ,
{ \bf \hat { e } _ { L } }
N = 1
3 \times 3
\hat { V } _ { \mathrm { c a v } } ( \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } ) = - ( V N / \beta ) / ( 1 + \beta \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } / N )
V
\theta \in { \mathcal { O } }
\mathbf { L } = \left( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right) \times \mathbf { p }
n
p _ { i , 0 } ( x , t ) = p _ { i } ( x , z = 0 , t )
N _ { a } = N _ { b } + \frac { G } { E } ,
0 . 2 6 2
a

\begin{array} { r l } { \mu _ { B G K } } & { { } = \tau p , } \\ { \lambda _ { B G K } } & { { } = \tau c _ { p } p , } \end{array}
_ 2
\frac { { \hat { f } } ( \nu - a ) + { \hat { f } } ( \nu + a ) } { 2 }
f
1 0 0 r ^ { 4 } - 7 1 r ^ { 2 } z ^ { 2 } - 2 z ^ { 4 } = 0
\epsilon _ { i }
- \ln ( | \psi ( q ) | ^ { 2 } )
3 d


N = 1 0 ^ { 4 } , 3 \times 1 0 ^ { 4 } , 1 0 ^ { 5 }
\sigma _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ r ~ g ~ } } = \sum _ { \zeta = 1 } ^ { c } \left[ \beta _ { \zeta } ^ { \tt A } \left( \lambda _ { \zeta , f _ { \alpha } ^ { \tt A } } - \lambda _ { \zeta , i _ { \alpha } ^ { \tt A } } \right) + \beta _ { \zeta } ^ { \tt B } \left( \lambda _ { \zeta , f _ { \alpha } ^ { \tt B } } - \lambda _ { \zeta , i _ { \alpha } ^ { \tt B } } \right) \right] , \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \tilde { p } _ { \mathrm { F } } \neq 0 .

t = 6 \tau _ { c }
\left\{ g _ { m k } ^ { e q } \right\} _ { m , k }
\Gamma ^ { u }
r _ { i }

\mathrm { L } ( x , x _ { 0 } , y , y _ { 0 } , \Gamma ) = \frac { 2 } { \pi \Gamma } [ ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( \Gamma / 2 ) ^ { 2 } ] ^ { - 1 }
V
W
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\Phi = \Phi _ { E } ( \frac { 4 x _ { E } + 3 } { 4 x + 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 8 } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( x - x _ { E } ) }
\begin{array} { r l } { \rho _ { A } ( t ) } & { = \mathrm { T r } _ { B } [ \rho ( t ) ] = \mathrm { T r } _ { B } \left[ e ^ { \mathcal { L } t } \rho ( 0 ) \right] } \\ { \dot { \rho } _ { A } ( t ) } & { = \frac { d } { d t } \mathrm { T r } _ { B } \left[ \rho ( t ) \right] = \mathrm { T r } _ { B } \left[ \dot { \rho } ( t ) \right] = \mathrm { T r } _ { B } [ \mathcal { L } [ \rho ( t ) ] ] = \mathcal { L } _ { A } [ \rho _ { A } ( t ) ] } \end{array}
\bar { d } = r - 1
2
( e ^ { i \xi _ { 0 } } z _ { 0 } , . . , e ^ { i \xi _ { n } } z _ { n } ) = ( z _ { 0 } , . . , z _ { n } ) .
d _ { \mathrm { i } }
\dot { \phi } = 3 H _ { S } \pm \sqrt { 3 H _ { S } ^ { 2 } + e ^ { \phi } \rho } ,
\mu = - 6 1
\mathbf { D } _ { u , k } ( \mathcal { F } _ { 1 } \Omega )
{ \mu } ^ { a } \! = \! 0

) i s
\mathbf { J } _ { 1 } \cdot ( \nabla \times \mathbf { J } _ { 2 } ) = \mathbf { J } _ { 2 } \cdot ( \nabla \times \mathbf { J } _ { 1 } ) .
\mathcal { N }
\prod _ { i }
T _ { \lambda } \ = \ \frac { 2 \pi v ^ { 2 } } { \ln m _ { \gamma } / m _ { H } } \ .
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = \Delta ^ { - 1 } \left( d r ^ { 2 } + e ^ { 2 A ( r ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \right) + d s _ { 7 } ^ { 2 } ,
- \lambda _ { 2 } ^ { + } = 0 . 0 0 2 5
l \times m \times n = 5 \times 5 \times 4
\tilde { \chi } _ { i \mu } ^ { ( n c ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } )
s
\begin{array} { r } { \eta _ { \mathrm { R } } ( r ) = \left( \frac { 2 } { \lambda _ { c } } \int _ { r - \lambda _ { c } / 2 } ^ { r + \lambda _ { c } / 2 } \left( \mathrm { R e } [ \eta _ { 1 } ( r ^ { \prime } ) ] \right) ^ { 2 } \, \mathrm { d } r ^ { \prime } \right) ^ { 1 / 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad \eta _ { \mathrm { I } } ( r ) = \left( \frac { 2 } { \lambda _ { c } } \int _ { r - \lambda _ { c } / 2 } ^ { r + \lambda _ { c } / 2 } \left( \mathrm { I m } [ \eta _ { 1 } ( r ^ { \prime } ) ] \right) ^ { 2 } \, \mathrm { d } r ^ { \prime } \right) ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
\approx 1 0 0
M _ { i j } ( \pmb \theta ) = \left\langle \frac { \partial \hat { p } } { \partial \theta _ { i } } , \frac { \partial \hat { p } } { \partial \theta _ { j } } \right\rangle _ { L _ { \mu } ^ { 2 } } = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { 1 } { \hat { p } } \frac { \partial \hat { p } } { \partial \theta _ { i } } \frac { \partial \hat { p } } { \partial \theta _ { j } } \ \mathrm d \mathbf x .

\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \setminus \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Sigma \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
k = 2
s = \sqrt { \psi _ { p o l } / \psi _ { p o l } ( e d g e ) }
{ \bf x } _ { c } ^ { f , i } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \bf x } _ { 0 } + { \boldsymbol { \theta } } _ { 1 } ^ { i } } & { \textnormal { i f } c = 1 } \\ { \underline { { \bf x } } _ { c - 1 } ^ { a } + { \boldsymbol { \theta } } _ { c } ^ { i } } & { \textnormal { i f } c > 1 } \end{array} \right.
T _ { \ell }


\sim
m _ { 5 }
y
\boldsymbol { \nabla } \varphi
\varphi = \int { \frac { d r } { \pm r ^ { 2 } { \sqrt { { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) \left( { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \right) } } } } .
i
\begin{array} { r l } & { \frac { d \theta } { d t } = \frac { - \frac { \pi } { 2 } L D { { c } _ { s } } \left( \frac { { 4 \gamma } } { L P _ { \infty } } \sin \theta - \zeta \right) f \left( \theta \right) + { { J } _ { i n } } } { \frac { \frac { \pi } { 8 } { { L } ^ { 3 } } { { \rho } _ { \infty } } \left( { { P } _ { \infty } } { b } + { { k } _ { B } } T \right) } { \left( 1 + \frac { 4 \gamma } { L { { P } _ { \infty } } } \sin \theta \right) { { P } _ { \infty } } { b } + { { k } _ { B } } T } \left( { { T } _ { 1 } } - { { T } _ { 2 } } \right) } , \, \, \, \mathrm { w i t h } } \\ & { { { T } _ { 1 } } = \frac { 1 + \frac { 4 \gamma } { L { { P } _ { \infty } } } \sin \theta } { { { \left( 1 + \cos \theta \right) } ^ { 2 } } } + \frac { 4 \gamma } { L { { P } _ { \infty } } } \frac { { { \cos } ^ { 3 } } \theta - 3 \cos \theta + 2 } { 3 { { \sin } ^ { 3 } } \theta } \cos \theta , } \\ & { { { T } _ { 2 } } = \frac { \frac { 4 \gamma { b } } { L } \cos \theta \left( 1 + \frac { 4 \gamma } { L { { P } _ { \infty } } } \sin \theta \right) \left( \frac { { { \cos } ^ { 3 } } \theta - 3 \cos \theta + 2 } { 3 { { \sin } ^ { 3 } } \theta } \right) } { \left( 1 + \frac { 4 \gamma } { L { { P } _ { \infty } } } \sin \theta \right) { { P } _ { \infty } } b + { { k } _ { B } } T } . } \end{array}
\mu
- \frac { 2 } { 3 } - \cos \theta + \frac { 1 } { 3 } \cos ^ { 3 } \theta
\mathrm { O + H \rightarrow }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { u } _ { r } ^ { + } - \boldsymbol { u } _ { r } ^ { - } } & { { } = \sum _ { k = d + 1 } ^ { r _ { i + 1 } } ( \Phi _ { i + 1 } ) _ { , k } ( \boldsymbol { a } _ { i + 1 } ) _ { k } - \sum _ { l = d + 1 } ^ { r _ { i } } ( \Phi _ { i } ) _ { , l } ( \boldsymbol { a } _ { i } ) _ { l } + \sum _ { j = 1 } ^ { d } \frac { \boldsymbol { e } _ { j } } { | | \boldsymbol { e } _ { j } | | _ { \Omega _ { h } } } ( ( \boldsymbol { a } _ { i + 1 } ) _ { j } - ( \boldsymbol { a } _ { i } ) _ { j } ) } \end{array}
v _ { \| } ^ { 2 } = \frac { \partial P } { \partial \epsilon } , \quad D _ { \pi } ^ { \perp } = \frac { \eta } { \epsilon + P } , \quad D _ { \pi } ^ { \| } = \frac { \zeta + 2 { \textstyle \frac { d - 1 } { d } } \eta } { \epsilon + P } .
\iota
[ \mathrm { ~ \bf ~ K ~ } ] _ { 0 , s } \neq 0
f ( t ) = { \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 Y ^ { 3 } } } ( \cos ( 2 \nu Y t ) - 1 )
\Delta \theta ^ { * , \pi } = \theta _ { A } ^ { * } - ( \theta _ { B } ^ { * } - \pi )
_ 3
{ \bf G } ^ { \prime } ( t , { \bf x } ) = \int _ { - \infty } ^ { t } d \xi { \bf E } ^ { \prime } ( \xi ,
K _ { S }
t _ { j + 1 } ^ { ( k ) } = t _ { j } ^ { ( k ) } + \Delta _ { j } ^ { ( k ) }
{ \boldsymbol x } ^ { * } \in \ensuremath { \mathbb { R } } _ { + } ^ { N }
W = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { F } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } d t = \int _ { \mathbf { X } ( t _ { 1 } ) } ^ { \mathbf { X } ( t _ { 2 } ) } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { X } .
x _ { i }
\mathcal { L } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 } I _ { j } \, \dot { \theta } _ { j } ^ { 2 } - \Pi \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } , \theta _ { 3 } - \theta _ { 2 } , . . . , \theta _ { N } - \theta _ { N - 1 } \right) + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathsf { M } _ { j } ^ { e } ( t ) \, \theta _ { j } \, ,
\mathrm { P e } = \frac { \tau _ { \mathrm { t h e r m } } } { \tau _ { \mathrm { c o n v } } } = \frac { u _ { \mathrm { c o n v } } L } { \chi _ { \mathrm { r a d } } } ,
\partial E / \partial B

\tau = 0
n
T _ { \alpha }
r \in \mathbb N
\int _ { \gamma } g ( z ) \, d z = \int _ { a } ^ { b } { \frac { d } { d t } } f \left( \gamma ( t ) \right) \, d t = f \left( \gamma ( b ) \right) - f \left( \gamma ( a ) \right) .
\omega
2 6
\begin{array} { r l } { \mathbb { V } \mathrm { a r } N _ { 0 } ( n h ) } & { = \mathbb { V } \mathrm { a r } ( \sum _ { j } I ( j h + \xi _ { j } \in ( 0 , n h ] ) ) } \\ & { = \sum _ { j } \mathbb { V } \mathrm { a r } I ( j h + \xi _ { j } \in ( 0 , n h ] ) } \\ & { \leq \sum _ { j } \mathbb { E } I ( j h + \xi _ { j } \in ( 0 , n h ] ) ) } \\ & { = \mathbb { E } N _ { 0 } ( n h ) , } \end{array}
n = N
K
{ \tilde { \epsilon } } _ { K } ^ { \textrm { i m p } } \approx - \frac { R ( 1 + K ) } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \frac { \partial B _ { x } } { \partial y } } { B \rho } ( \theta ^ { \prime } ) y _ { \mathrm { c o } } ( \theta ^ { \prime } ) e ^ { i K \Phi ( \theta ^ { \prime } ) } d \theta ^ { \prime }
k _ { B }
5
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \phi ^ { \delta } ( x _ { i } , y ) - \phi ^ { \delta } ( 0 , 0 ) } & { = - ( y - y _ { j } ) t _ { 2 } ^ { \delta } ( x _ { i } , y ) a _ { 2 } ( 0 , 0 ) \left( X _ { \beta } ^ { \delta } ( 0 , 0 ) + \textstyle \frac { y - y _ { j } } { 2 } Y _ { 2 } ^ { \delta } ( 0 , 0 ) \right) , } \\ { \xi ^ { \delta } ( x _ { i } , y ) - \xi ^ { \delta } ( 0 , 0 ) } & { = ( y - y _ { j } ) t _ { 2 } ^ { \delta } ( x _ { i } , y ) b _ { 2 } ( 0 , 0 ) \left( X _ { \beta } ^ { \delta } ( 0 , 0 ) + \textstyle \frac { y - y _ { j } } { 2 } Y _ { 2 } ^ { \delta } ( 0 , 0 ) \right) , } \\ { X _ { \alpha } ^ { \delta } ( x _ { i } , y ) - X _ { \alpha } ^ { \delta } ( 0 , 0 ) } & { = ( y - y _ { j } ) t _ { 2 } ^ { \delta } ( x _ { i } , y ) c _ { 2 } ( 0 , 0 ) \left( X _ { \beta } ^ { \delta } ( 0 , 0 ) + \textstyle \frac { y - y _ { j } } { 2 } Y _ { 2 } ^ { \delta } ( 0 , 0 ) \right) . } \end{array}
\boldsymbol { J } = \left[ \begin{array} { l l l l } { i \omega _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - i \omega _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { i \omega _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \omega _ { 2 } } \end{array} \right] , \qquad \boldsymbol { U } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \psi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & { \psi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & { \psi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } & { \psi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } \\ { \psi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { \psi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { \psi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } & { \psi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } \\ { i \omega _ { 1 } \psi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & { - i \omega _ { 1 } \psi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & { i \omega _ { 2 } \psi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } & { - i \omega _ { 2 } \psi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } \\ { i \omega _ { 1 } \psi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { - i \omega _ { 1 } \psi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { i \omega _ { 2 } \psi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } & { - i \omega _ { 2 } \psi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] ,
\mathcal { G } _ { i , j + 1 } ^ { ( 4 ) }
Q _ { \ell }
( { \partial \phi } / { \partial n } ) _ { \mathrm { b c } }
\mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } = \mathbf { \Phi } ^ { - 1 } + \mathbf { \mathcal { M } } _ { \mathrm { S S } }
n _ { 2 } = n _ { 1 } - 2 , \quad 2 n = n _ { 1 } + n _ { 3 } + 2 n _ { 4 } .
H _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } \cong \mathrm { ~ S ~ O ~ } ( 2 )
- 2 . 7 4 6 7 ( 3 ) \times 1 0 ^ { - 4 } N _ { \mathrm { ~ u ~ . ~ c ~ . ~ } }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \lambda ( n ) } { \sqrt { n } } } g ( \log n ) = \sum _ { \rho } { \frac { h ( \gamma ) \zeta ( 2 \rho ) } { \zeta ^ { \prime } ( \rho ) } } + { \frac { 1 } { \zeta ( 1 / 2 ) } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \, g ( x )

1 . 1 2 8
0 . 0
{ | \Uparrow \rangle }
v _ { a } = \alpha \sum _ { m = 1 } ^ { 5 } \dot { a } _ { m } Y _ { m } ( \theta _ { a } , \phi _ { a } ) .
\Bar { S } _ { V V } ( \omega ) / R _ { L }
P _ { v }
\kappa
A ( \vec { k } , \omega = E _ { f } ) = - \mathrm { ~ I ~ m ~ } G ( \vec { k } , \omega ) / \pi
\begin{array} { r } { \beta _ { M } = 1 / \beta _ { M + 1 } ^ { \ast } . } \end{array}
\phi ^ { a } \rightarrow ( \sqrt { N } \Phi + \varphi ^ { 1 } , \varphi ^ { i } ) , \qquad i = 2 , . . . , N .
T _ { p }
k ^ { ( \mathrm { l o s s } ) } = k ^ { ( \mathrm { i n e l a s t i c } ) } + k ^ { ( \mathrm { s h o r t } ) }
\Delta d
\begin{array} { r } { n _ { c } ( v _ { s } \to 0 ) = \frac { 4 } { \pi } \left( \frac { \lambda } { B \kappa } \right) ^ { 2 / 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } _ { 2 } ^ { 2 } ( \pi ^ { k } , \pi ) } & { \le \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \mathcal { W } _ { 2 } ^ { 2 } ( \eta ^ { k } , \eta ) \le \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \left[ \left( 1 - \frac { \kappa h } { 2 } \right) ^ { k } \left( 2 \| y - y ^ { \star } \| ^ { 2 } + \frac { 2 d } { m } - C \right) + C \right] , } \end{array}

\nu
A _ { 4 }
\{ \Psi ( x ) \mid \Phi ( x ) \} ,
2 2 ( 4 )
^ 2
z _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \left( { \frac { m _ { W } } { ( e ^ { 2 } / 4 \pi ) } } \right) ^ { 3 / 2 } A ( \lambda / e ^ { 2 } ) \exp \left[ - { \frac { m _ { W } } { e ^ { 2 } / 4 \pi } } C ( \lambda / e ^ { 2 } ) \right] \; .
\eta _ { \mathrm { r m s } } = c _ { u } u _ { z , \mathrm { r m s } }
E _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ g ~ } } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ r ~ } }
\Omega _ { U }
\omega _ { d } = 2 \pi \times 5 0 9 5 ~ \mathrm { M H z }
N = 1
N = 1 2
( H ( \rho _ { 0 } , T _ { 0 } ) = L ( \rho _ { 0 } , T _ { 0 } ) )
7 S - 6 D _ { 3 / 2 }
\tilde { \lambda } _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { 4 \tilde { R } _ { 1 } \ln ( \tilde { R } _ { 1 } ) \tilde { w } ^ { * } } { ( 1 - \tilde { R } _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \tilde { w } ^ { * } + 2 \tilde { R } _ { 1 } ^ { 2 } \ln ( \tilde { R } _ { 1 } ) ) } .
\mathrm { P _ { e x p t } }
| \varepsilon _ { 2 } - \varepsilon _ { 1 } |
P
\sigma _ { z }
\cot \sigma = \frac { 1 } { 2 } \Big [ \cot \left( \frac { \pi } { 2 } n _ { a } \right) + \cot \left( \frac { \pi } { 2 } n _ { b } \right) \Big ]
\xi
\zeta = \hat { f } _ { \mathrm { ~ x ~ - ~ m ~ a ~ p ~ } } ^ { - 1 } ( \bar { f } )
\beta
\operatorname* { g c d } ( a , b ) = r _ { k } = a s _ { k } + b t _ { k }
\langle ( u w - \langle u w \rangle ) ^ { 2 } \rangle = \langle u ^ { 2 } w ^ { 2 } \rangle _ { c } + \langle u w \rangle ^ { 2 } + \langle u ^ { 2 } \rangle \langle w ^ { 2 } \rangle .
J = \int D b _ { + } D c _ { + } e ^ { i \int \! d ^ { 2 } x \mathrm { T r } ( b _ { + } \partial _ { - } c _ { + } ) } \quad ,
\hat { \phi }
\sim 0 . 0 5
\begin{array} { r l } { \left. \frac { \partial e _ { x } ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial x } \right| _ { x \to x _ { i } ^ { + } } } & { = - 6 \frac { \phi ^ { i + 1 , j , k } - \phi ^ { i , j , k } } { \Delta x ^ { 2 } } - 2 \frac { e _ { x } ^ { i + 1 , j , k } + 2 e _ { x } ^ { i , j , k } } { \Delta x } , } \\ { \left. \frac { \partial e _ { x } ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial x } \right| _ { x \to x _ { i } ^ { - } } } & { = - 6 \frac { \phi ^ { i - 1 , j , k } - \phi ^ { i , j , k } } { \Delta x ^ { 2 } } + 2 \frac { e _ { x } ^ { i - 1 , j , k } + 2 e _ { x } ^ { i , j , k } } { \Delta x } , } \end{array}
5 . 9 0 \times 1 0 ^ { 7 }
G ( x ; \sigma )
4
\begin{array} { r l r } { A _ { f _ { x x x } } ( 0 , 0 , 0 ) } & { = } & { f _ { x x x } ( 0 , 0 , 0 ) + 3 ( f _ { x z } ( 0 , 0 , 0 ) \times \varphi _ { x x } ( 0 , 0 ) ) , } \\ { A _ { f _ { x y y } } ( 0 , 0 , 0 ) } & { = } & { f _ { x y y } ( 0 , 0 , 0 ) + 2 ( f _ { y z } ( 0 , 0 , 0 ) \times \varphi _ { x y } ( 0 , 0 , 0 ) ) + f _ { x z } ( 0 , 0 , 0 ) \times \varphi _ { y y } ( 0 , 0 , 0 ) , } \\ { A _ { g _ { x x y } } ( 0 , 0 , 0 ) } & { = } & { g _ { x x y } ( 0 , 0 , 0 ) + 2 ( g _ { x z } ( 0 , 0 , 0 ) \times \varphi _ { x y } ( 0 , 0 , 0 ) ) + g _ { y z } ( 0 , 0 , 0 ) \times \varphi _ { x x } ( 0 , 0 , 0 ) , } \\ { A _ { g _ { y y y } } ( 0 , 0 , 0 ) } & { = } & { g _ { y y y } ( 0 , 0 , 0 ) + 3 ( g _ { y z } ( 0 , 0 , 0 ) \times \varphi _ { y y } ( 0 , 0 , 0 ) ) , } \end{array}
\hat { W } ( { \bf x } ) = - \frac { e ^ { 2 } } { \bar { \epsilon } \rho }
\boldsymbol { U _ { m } } = \left[ U _ { m } , V _ { m } \right] ^ { T }
\theta _ { p }

\omega _ { x } + \phi / 2 = b ( \omega _ { x } + \phi ) + [ ( 1 - b ) \omega _ { x } + ( 1 - 2 b ) \phi / 2 ]
U
\pm
m = - 2
\vec { v } = 0
\Delta p \times w \times ( x + \Delta x ) = \rho ^ { * } \times L \times w \times h \times \frac { d ^ { 2 } y } { d t ^ { 2 } } \Bigg \rvert _ { t + \Delta t } .
{ \cal R } _ { n } = \frac { u d } { \nu _ { n } }
\overline { { F _ { \lambda } \theta _ { s , \lambda } ^ { 2 } } } = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( - \nabla _ { \perp } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \left[ \, { \overline { { I _ { \Delta , \lambda , j } ^ { ( m ) } } } - \overline { { I _ { \Delta , \lambda , j } ^ { ( s + m ) } } } } \, \right] } { \frac { 1 } { 2 } \Delta ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { j } } , \quad T _ { \lambda } = 1 ,
7 . 1 6 \times 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { r } { - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } U _ { o } R e _ { * } ^ { - 1 } U _ { o _ { 3 } } \big ( 1 + \frac { 2 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } U _ { o } R e _ { * } ^ { - 1 } U _ { o _ { 3 } } \frac { d U _ { o _ { 3 } } } { d y _ { o } } \big ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) . } \end{array}
A ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } z ^ { k } ,
\mathbb { R }
_ { 4 }
N _ { 1 } = 1 0 0
\begin{array} { r l } { \left. \frac { d } { d t } ( f _ { t } ^ { \ast } \nu _ { t } ) \right\vert _ { t = 0 } ( E _ { 2 } , \ldots , E _ { n } ) } & { = ( \mathcal { L } _ { \Phi X } \nu _ { t } ) ( E _ { 2 } , \ldots , E _ { n } ) = ( \mathcal { L } _ { \Phi X } \nu ) ( E _ { 1 } , \ldots , E _ { n } ) } \\ & { = \varphi ( p ) \Pi _ { \xi ( p ) } \nu ( E _ { 1 } , \ldots , E _ { n } ) = \varphi ( p ) \Pi _ { \xi ( p ) } \nu _ { 0 } ( E _ { 2 } , \ldots , E _ { n } ) . } \end{array}
g ^ { 2 } ( P ^ { 2 } ) = \frac { g ^ { 2 } ( M ^ { 2 } ) } { 1 + \frac { g ^ { 2 } ( M ^ { 2 } ) } { 9 6 \pi ^ { 2 } } l n ( \frac { P ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) } .
S _ { a b } ^ { i i } ( \theta ) = \mathcal { S } _ { a b } ^ { s u ( k _ { i } ) } ( \theta ) \; .
q _ { i }
I = I _ { x } \times I _ { y } \times I _ { z }
\begin{array} { r l } { \Pi _ { 0 } } & { = \int _ { v _ { x } } \rho \sqrt { \frac { m } { 2 \pi k _ { B } T } } \exp \left[ { - \frac { m { ( v _ { x } - u _ { x } ) } ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } } \right] d v _ { x } = \rho , } \\ { \Pi _ { x } } & { = \int _ { v _ { x } } v _ { x } \rho \sqrt { \frac { m } { 2 \pi k _ { B } T } } \exp \left[ { - \frac { m { ( v _ { x } - u _ { x } ) } ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } } \right] d v _ { x } = \rho u _ { x } , } \\ { \Pi _ { x x } } & { = \int _ { v _ { x } } v _ { x } ^ { 2 } \rho \sqrt { \frac { m } { 2 \pi k _ { B } T } } \exp \left[ { - \frac { m { ( v _ { x } - u _ { x } ) } ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } } \right] d v _ { x } = \rho \left( u _ { x } ^ { 2 } + \frac { k _ { B } T } { m } \right) , } \\ { \Pi _ { x x x } } & { = \int _ { v _ { x } } v _ { x } ^ { 3 } \rho \sqrt { \frac { m } { 2 \pi k _ { B } T } } \exp \left[ { - \frac { m { ( v _ { x } - u _ { x } ) } ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } } \right] d v _ { x } = \rho u _ { x } \left( u _ { x } ^ { 2 } + 3 \frac { k _ { B } T } { m } \right) . } \end{array}
F _ { 2 } ^ { \pi } ( x , Q ^ { 2 } ) \approx \frac { 2 } { 3 } F _ { 2 } ^ { p } ( \frac { 2 } { 3 } x , Q ^ { 2 } )

d _ { \mathrm { e q } } = 0 . 7 2 d _ { \mathrm { t h r o a t } } / \tan \phi
z = 4
\begin{array} { r l } { E ( z ) } & { = \frac { z _ { \mathrm { t i p } } ^ { 2 } ( E _ { \mathrm { m a x } } - E _ { \mathrm { b g } } ) } { z ^ { 2 } } + E _ { \mathrm { b g } } , } \\ { n _ { e } ( z ) } & { = \int _ { z } ^ { \infty } K ( y ) \; e ^ { \int _ { z } ^ { y } \lambda ( x ) \; d x } \; d y , } \\ & { \mathrm { f o r ~ } z \geq z _ { \mathrm { t i p } } . } \end{array}
k \left( \tau \right) = e ^ { i \left( \frac { \pi } { 4 } - \frac { \varphi \left( \tau \right) } { 2 } \right) \sigma ^ { 1 } } e ^ { i \left( \frac { \vartheta \left( \tau \right) } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } \right) \sigma ^ { 2 } } .
U _ { 0 }
\hat { \mathcal { L } } _ { V I } ( \theta ) = - \frac { N } { M } \sum _ { i \in \mathcal { S } } \int p ( \boldsymbol { \epsilon } ) \log p \big ( \boldsymbol { y } _ { i } | \boldsymbol { f } ^ { g ( \theta , \boldsymbol { \epsilon } ) } ( \boldsymbol { X } _ { i } ) \big ) d \boldsymbol { \epsilon } + K L \big ( q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \big | \big | p ( \boldsymbol { \omega } ) \big ) .
x _ { 2 } / \tilde { k } _ { f }

D = 8 9
I _ { N - n } = \sum _ { k = 0 } ^ { N - n - 1 } I _ { N - n , k }
\mathbf { B } ^ { n } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 1 + \lambda _ { 2 } ^ { n } + \lambda _ { 3 } ^ { n } } & { - \lambda _ { 3 } ^ { n } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \lambda _ { 3 } ^ { n } } & { 1 + \lambda _ { 3 } ^ { n } + \lambda _ { 4 } ^ { n } } & { - \lambda _ { 4 } ^ { n } } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { - \lambda _ { I - 2 } ^ { n } } & { 1 + \lambda _ { I - 2 } ^ { n } + \lambda _ { I - 1 } ^ { n } } & { - \lambda _ { I - 1 } ^ { n } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - \lambda _ { I - 1 } ^ { n } } & { 1 + \lambda _ { I - 1 } ^ { n } + \lambda _ { I } ^ { n } } \end{array} \right] .
M _ { H } ^ { 2 } = - 1 6 \frac { d _ { \theta } E } { d _ { \sigma } ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } ,
d _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \log \langle m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } \rangle / \log \langle \lambda \rangle
\langle x \rangle
E ( \mathbf { k } ) = N \left[ { \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } } + g { \frac { N } { 2 V } } \right] .
\begin{array} { r l r } { { \cal I } _ { a b c } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { { } = } & { \Big \{ \Big ( 4 m _ { a } m _ { b } m _ { c } + 3 k _ { a } k _ { b } m _ { c } \Big ) \frac { 1 } { b } \Big ( \frac { 2 } { r \big ( r + ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) \big ) } - \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r ^ { 3 } } \Big ) + } \end{array}
5 0
\cdots
N _ { e , \astrosun } \sim 1 0 ^ { 5 7 }

\begin{array} { r } { H ( k ) = 2 t \cos k + 2 \Delta ( \sin k ) \sigma _ { x } + 2 i g ( \sin k ) \sigma _ { z } , } \end{array}
\frac { d \eta } { d \sigma } = B ( \eta ) \sigma + A ( \eta ) ,
G s ~ = ~ { \frac { i } { ( 2 N + 1 ) } } \left[ l ( l + 1 ) ~ - ~ N ( N + 1 ) \right] ~ ~ ,
0 . 4
\boldsymbol { \sigma }
a _ { I } ( \Omega , { \bf q } )
p
x = 0
U _ { 6 }
D \triangleq \rho ^ { - 2 } \mathcal { D } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad D ^ { + } \triangleq \rho ^ { 2 } \mathcal { D } ^ { T } .
H ( p _ { \theta _ { 0 } } ) = - \int p _ { \theta _ { 0 } } ( x ) \, \log p _ { \theta _ { 0 } } ( x ) \, d x
\kappa _ { 1 2 } = 0 . 0 8 1 6 , \kappa _ { 2 3 } = 0 . 0 2 8 9
\begin{array} { r l } { \mu ( B ( x , r ) ) } & { \leq \mu ( I _ { n - 2 } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n - 2 } ) ) \leq C _ { 0 } \cdot | I _ { n - 2 } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n - 2 } ) | ^ { s ( \mathcal { A } _ { B } , \xi , { \tau ( i ) } ) - 3 \varepsilon } } \\ & { \le C _ { 0 } ( B + 1 ) ^ { 6 } \cdot | I _ { n + 1 } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n + 1 } ) | ^ { s ( \mathcal { A } _ { B } , \xi , { \tau ( i ) } ) - 3 \varepsilon } } \\ & { \le C _ { 0 } \cdot | I _ { n + 1 } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n + 1 } ) | ^ { s ( \mathcal { A } _ { B } , \xi , { \tau ( i ) } ) - 4 \varepsilon } \le C _ { 0 } \cdot r ^ { s ( \mathcal { A } _ { B } , \xi , { \tau ( i ) } ) - 4 \varepsilon } . } \end{array}
I = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( \frac { 1 } { 1 6 \pi G } R + { \cal L } \right) ,
g
{ \frac { d \hat { \sigma } ( \bar { u } d \to e ^ { - } \bar { \nu } _ { e } ) } { d z } } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 4 } } { 1 2 \pi \hat { s } } } \left[ { \frac { \hat { u } ^ { 2 } } { ( \hat { s } - M _ { W } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \Gamma _ { W } M _ { W } ) ^ { 2 } } } + \left( { \frac { \tilde { \lambda } _ { u } \tilde { \lambda } _ { d } } { x } } \right) ^ { 2 } { \frac { \hat { t } ^ { 2 } } { ( \hat { t } - m _ { L Q } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \right] \, ,
\beta = 2
\left[ A ^ { - } , A ^ { + } \right] _ { q \left( x \right) } = - \alpha \left( x \right) \cdot \sinh { } \frac i 2 \frac d { d x } \left[ \alpha \left( x \right) \cdot \sinh \left( 2 \rho _ { \frac s 2 } \left( x \right) \right) \right]
\ell ( \theta ^ { ( t + 1 ) } | \mathbf x ) \geq \ell ( \theta ^ { ( t ) } | \mathbf x )
d l
s ( t ) \geq s _ { 0 } \exp ( - k _ { 1 } e _ { 0 } t ) ,
\widetilde { A } _ { \mu } ( p \leq 3 . 5 \times 1 0 ^ { - 7 } ) \approx 2 . 1 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
T _ { 1 }
\lambda _ { t }
| \langle c \rangle |
A _ { \pm } = 1 . 1 \times 1 0 ^ { 6 } , 1 . 0 \times 1 0 ^ { 3 }
\acute { e }
\Sigma _ { x z } ^ { p } = ( \Sigma ^ { e } + \Sigma ^ { v } ) _ { x z }
E _ { \mathrm { T H } } = \frac { \hbar D } { L ^ { 2 } }
\frac { \partial b ^ { l } } { \partial r } = 0 \quad \mathrm { a t } \quad r = r _ { 0 } .
\xi
( 3 6 5 \times 2 + 3 6 6 + 9 0 ) \times 2 = 2 3 7 2
\int _ { - \infty } ^ { \infty } | x ( t ) | \, d t < \infty
\mathbf { 1 }
S _ { b } = \sum _ { s } \overline { { \psi } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s \right) \, a \left( s \right) \, \overline { { \psi } } _ { b } \left( s \right) \; .
1 5
t
H ( g _ { 1 } ) ^ { * } \neq H ( g _ { 2 } ) ^ { * }
X
\begin{array} { r l } { \lambda ^ { \mathrm { b } ; p } ( d s , d \mathbf { i } , d q , d \theta _ { 1 } , d \theta _ { 2 } ) } & { { } : = d s \otimes \left( \sum _ { k \geq 0 } \delta _ { k } ( \mathbf { i } _ { 1 } ) \wedge \sum _ { k \geq 0 } \delta _ { k } ( \mathbf { i } _ { 2 } ) \right) \otimes d q \otimes d \theta _ { 1 } \otimes d \theta _ { 2 } \, , } \\ { \lambda ^ { \mathrm { b } ; 1 - p } ( d s , d \mathbf { i } , d \theta ) } & { { } : = d s \otimes \left( \sum _ { k \geq 0 } \delta _ { k } ( \mathbf { i } _ { 1 } ) \wedge \sum _ { k \geq 0 } \delta _ { k } ( \mathbf { i } _ { 2 } ) \right) \otimes d \theta \, . } \end{array}
\lambda _ { k }
M
L
\alpha _ { \perp }

\left\{ \begin{array} { r l c } { - \displaystyle \sum _ { j , \alpha , \beta = 1 } ^ { n } \frac { \partial } { \partial x _ { \alpha } } \left( b _ { i j } ^ { \alpha \beta } \ \frac { \partial { { \check { u } } _ { j } } } { \partial x _ { \beta } } \right) + \nabla \check { p } } & { = - \frac { 1 } { \tau } \check { \boldsymbol v } \quad \mathrm { ~ i n ~ } \ { \mathcal { O } } , } \\ { \operatorname { d i v } \left( \boldsymbol { \check { u } } \right) } & { = 0 \quad \mathrm { ~ i n ~ } { \mathcal { O } } , } \end{array} \right.
\sim

\frac { x ^ { 2 } } { n _ { x } ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { n _ { y } ^ { 2 } } + \frac { z ^ { 2 } } { n _ { z } ^ { 2 } } = 1
\begin{array} { r l } { P ( E _ { n } ) } & { { } = \frac { 1 } { \sigma _ { M } \sqrt { 2 \pi } } \exp \left[ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { E _ { n } - \hbar \omega _ { M } } { \sigma _ { M } } \right) ^ { 2 } } \right] \, , } \\ { P ( x _ { n } ) } & { { } = \frac { 1 } { \sigma _ { a } \sqrt { 2 \pi } } \exp \left[ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { x _ { n } - ( n - 1 ) a } { \sigma _ { a } } \right) ^ { 2 } } \right] \, , } \end{array}
h = \frac { \hbar } { p _ { 0 } \ell } = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { \lambda _ { \mathrm { e l } } } { \ell } .

\tan 2 \theta _ { \tilde { q } } = \frac { 2 m _ { q } ( A _ { q } + \mu \{ \cot \beta , \tan \beta \} ) } { M _ { \tilde { q } } ^ { 2 } - M _ { \{ \tilde { U } , \tilde { D } \} } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } ( I _ { 3 } - 2 Q _ { q } s _ { W } ^ { 2 } ) \cos 2 \beta } \ .
p
\phi > 1 / 2
G _ { i } ( s \mp i \varepsilon , Q ^ { 2 } , s ^ { \prime } \pm i \varepsilon ) \; .
l _ { \mathrm { c } } = \sqrt { \kappa / g }
\begin{array} { r l } { r ^ { \mu \nu } } & { = r ^ { \mu \nu } + P ^ { \mu \nu } \left( \tilde { n } \cdot \tilde { \mu } + \tilde { n } _ { \ell } \cdot \tilde { \mu } _ { \ell } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { ( q - 1 ) ! } n ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \mu ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } + \frac { 1 } { ( q - 2 ) ! } ( n _ { \ell } ) ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \mu _ { \ell } ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { ( p - 1 ) ! } \tilde { n } ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \tilde { \mu } ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } + \frac { 1 } { ( p - 2 ) ! } ( \tilde { n } _ { \ell } ) ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \tilde { \mu } _ { \ell } ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } , } \\ { r ^ { [ \mu \nu ] } } & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { e } ^ { [ 1 ] } ( x , t + \Delta t ) } & { = f _ { e } ^ { [ 1 ] } ( x - v _ { x } \Delta t ) , } \\ { f _ { e } ^ { [ 2 ] } ( v _ { z } , t + \Delta t ) } & { = f _ { e } ^ { [ 2 ] } ( v _ { z } - a _ { z } \Delta t ) , } \\ { f _ { e } ^ { [ 3 ] } ( v _ { x } , t + \Delta t ) } & { = f _ { e } ^ { [ 3 ] } ( v _ { x } - a _ { x } \Delta t ) . } \end{array}
\varphi ( \pm \infty )
l ( 0 ) = r ( 0 ) = 0 \, , \quad l ( \pi / 2 ) = r ( \pi / 2 ) = { \bar { \psi } } .
\left\{ f , g \right\}
T = \frac { 1 } { 2 } g _ { a b } \; \dot { \vec { x } } _ { a } \cdot \dot { \vec { x } } _ { b }
g _ { 2 } ^ { W W } ( x ) = - g _ { 1 } ( x ) + \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \, g _ { 1 } ( y )
\lambda _ { 1 } = v + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } \frac { k _ { \mathrm { B } } } { m _ { 1 } } T } , \quad \lambda _ { 2 } = v + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } \frac { k _ { \mathrm { B } } } { m _ { 2 } } T } ,
r
\backprime
\Lambda

\hat { D } _ { t } \rightarrow \frac { \beta L _ { y } ^ { 2 } } { a } D _ { t }
K _ { r } ( t ) : = \frac { 1 } { 2 } | | \boldsymbol { u } _ { r } | | _ { \Omega _ { h } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } | | \boldsymbol { a } | | ^ { 2 } .
c
{ \begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } ( \mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } ) } & { = \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { b o u n d } } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } } \\ & { = \mathbf { J } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } , } \end{array} }
V ^ { \prime } ( \vec { f } ) = \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ d ~ } V ( \vec { f } ) \dot { \vec { f } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \theta C _ { i } + \mathrm { ~ l ~ n ~ } ( P _ { i } f _ { i } ) + 1 ] \left[ - P _ { i } f _ { i } + e ^ { - \theta C _ { i } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right]
f \leqslant C g
\beta \to 0
\mathbf { Y } ^ { \mathrm { e f f } } = \{ y _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } \}
1 8
\mu = 1
| { \mathbf { H } _ { \mathrm { e x t } } } | \to H _ { a }
0 . 1 1 8
z
\rho _ { 0 , \mathrm { ~ W ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } )
L = 1 0
\beta = 4
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } } & { { } = \mathbf { p } _ { 1 } + \mathbf { p } _ { 2 } } \end{array}
D _ { m = 0 } ( x , x ^ { \prime } ) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } D ( x , x ^ { \prime } , s ) d s .
\Delta k
\begin{array} { r l r } & { } & { P ( y , k _ { + } c , k _ { - } ) d y } \\ & { = } & { \sum _ { M = 1 , \infty } ( d y ) ( k _ { - } ) e ^ { - k _ { + } c ( T - y ) } e ^ { - k _ { - } y } \frac { { ( k _ { - } y ) } ^ { M - 1 } } { ( M - 1 ) ! } \frac { { ( k _ { + } c ( T - y ) ) } ^ { M } } { ( M ) ! } + \sum _ { M = 0 , \infty } ( d y ) ( k _ { + } c ) e ^ { - k _ { + } c ( T - y ) } e ^ { - k _ { - } y } \frac { ( k _ { - } y ) ^ { M } } { ( M ) ! } \frac { ( k _ { + } c ( T - y ) ) ^ { M } } { ( M ) ! } } \\ & { + } & { d y \delta ( y ) e ^ { - k _ { + } c T } } \\ & { = } & { e ^ { - k _ { + } c ( T - y ) } e ^ { - k _ { - } y } [ ( d y ) ( k _ { + } c ) I _ { 0 } ( 2 \sqrt { k _ { + } c y } \sqrt { k _ { - } ( T - y ) } ) + ( d y ) ( k _ { - } ) \frac { \sqrt { k _ { + } c ( T - y ) } I _ { 1 } \left( 2 \sqrt { k _ { + } c ( T - y ) } \sqrt { k _ { - } y } \right) } { \sqrt { k _ { - } y } } ] } \\ & { + } & { d y \delta ( y ) e ^ { - k _ { + } c T } } \end{array}
\vec { w } _ { \perp } = E ^ { r } ( r ) \vec { Y } _ { l m } + E ^ { \theta } ( r ) \vec { \Psi } _ { l m }
L
D
p _ { 0 } - p + 2 \rho \nu \frac { \partial w } { \partial z } - \sigma \frac { \partial ^ { 2 } \zeta } { \partial x ^ { 2 } } = - \zeta \frac { \partial } { \partial z } \left( p _ { 0 } - p + 2 \rho \nu \frac { \partial w } { \partial z } \right) + \frac { \partial \zeta } { \partial x } \rho \nu \left( \frac { \partial u } { \partial z } + \frac { \partial w } { \partial x } \right) \; .
\eta
U _ { S }
\omega \gg \Lambda
\begin{array} { r l } { \Xi } & { { } = \int \mathrm { D } \phi _ { \mathrm { p } 1 } \mathrm { D } w _ { \mathrm { p } 1 } \mathrm { D } \phi _ { \mathrm { p } 2 } \mathrm { D } w _ { \mathrm { p } 2 } \mathrm { D } \phi _ { \mathrm { s } } \mathrm { D } w _ { \mathrm { s } } \mathrm { D } \eta \mathrm { D } \psi \mathrm { d } \mathbf { f } _ { 1 } \mathrm { d } \mathbf { f } _ { 2 } \ Q _ { \mathrm { p } 1 } Q _ { \mathrm { p } 2 } \exp ( e ^ { \mu _ { \mathrm { s } } } Q _ { \mathrm { s } } ) } \end{array}
C
0 . 9 6 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 3 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 6 }
\mathrm { d i v } \, G
\dot { \alpha } _ { l } = - ( i \omega _ { l } + \gamma _ { l } ) \alpha _ { l } + E _ { o } e ^ { - i \omega _ { o } t } A ( t ) - i g \alpha _ { p }
-
^ { 1 \ast }

\mathbf { x }
j
\Delta _ { A }
R _ { x } = \frac { 1 } { \Pi \sqrt { ( 1 + b ^ { 2 } ) W _ { 2 } } } R .
T _ { \parallel }
\partial \mathcal { T } _ { j } / \partial x _ { j }

\begin{array} { r l } { a b a b } & { = - a b a ( 1 - b ) - a b ( 1 - a ) - a ( 1 - b ) - ( 1 - a ) + 1 , } \\ { b a b a } & { = - b a b ( 1 - a ) - b a ( 1 - b ) - b ( 1 - a ) - ( 1 - b ) + 1 , } \\ { a b ^ { 2 } a } & { = - a b ^ { 2 } ( 1 - a ) - a b ( 1 - b ) - a ( 1 - b ) - ( 1 - a ) + 1 , } \\ { b a ^ { 2 } b } & { = - b a ^ { 2 } ( 1 - b ) - b a ( 1 - a ) - b ( 1 - a ) - ( 1 - b ) + 1 . } \end{array}
\tilde { \psi } _ { k } = \triangle x ^ { \prime } \sum _ { j = 0 } ^ { J - 1 } G ^ { ( 1 ) } ( x _ { k } - x _ { j } ^ { \prime } , t ) \psi _ { 0 } ( x _ { j } ^ { \prime } ) , \quad k = 0 , \dots , K - 1 .
r
\begin{array} { r l } { \| \tilde { u } - \tilde { u } _ { h } \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega _ { * } ) } } & { \leqslant C \ell _ { h } \| \tilde { u } - I _ { h } \tilde { u } \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega _ { * } ) } } \\ & { \leqslant C \ell _ { h } \| u ^ { ( h ) } - I _ { h } u ^ { ( h ) } \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega _ { h } ) } } \\ & { \leqslant C \ell _ { h } \| u - I _ { h } u \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega _ { h } ) } + C \ell _ { h } h ^ { r + 1 } \| f \| _ { L ^ { p } ( \varOmega ^ { t } ) } , } \end{array}
\mathbf { r }
( L _ { \perp } ^ { \Pi } ) ^ { 2 } = \Pi _ { \perp } ^ { 2 } - \frac { e } { 2 } \sigma _ { t } ^ { \mu \nu } f _ { \mu \nu }
p ( \mathbf { k } , t ; \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } ) = \mathrm { e x p } ( - i \omega ( k ) t ) p ( \mathbf { k } , 0 ; \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } ) = \mathrm { e x p } ( - i \mathrm { R e } \ \omega ( k ) t ) \mathrm { e x p } ( \mathrm { I m } \ \omega ( k ) t ) p ( \mathbf { k } , t ; \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } ) ,
R _ { \alpha \mu \beta } ^ { u } ( p , p ^ { \prime } ; z ) = i ^ { 2 } \int \! d ^ { 4 } x \int \! d ^ { 4 } y \ e ^ { - i p x } e ^ { i p ^ { \prime } y } \left\langle 0 \left| T \left\{ j _ { \alpha } ^ { 5 ^ { + } } ( x ) \, \bar { u } ( 0 ) \gamma _ { \mu } E ( 0 , z ; A ) u ( z ) \, j _ { \beta } ^ { 5 } ( y ) \right\} \right| 0 \right\rangle \ ,
k _ { 0 } y - \beta _ { L } / 2 \mapsto k _ { 0 } y
\rho
\chi ( G ) ( \chi ( G ) - 1 ) \leq 2 m .
\leftrightarrow
\lambda = 5 0
\begin{array} { r l } { A _ { i j } } & { { } = \left. \frac { \partial ^ { ( i + j ) } f _ { 1 } } { \partial \alpha ^ { ( i ) } \partial a ^ { ( j ) } } \right| _ { \overline { { \alpha } } , \overline { { a } } } , } \end{array}
i
\Lambda ( k ) ~ ~ = ~ ~ \left( \begin{array} { c c c } { { { \gamma } } } & { { { \gamma } { \beta } ^ { 1 } } } & { { { \gamma } { \beta } ^ { 2 } } } \\ { { { \gamma } { \beta } ^ { 1 } } } & { { 1 + \frac { ( { \gamma } - 1 ) ( { \beta } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { ( \vec { \beta } ) ^ { 2 } } } } & { { \frac { ( { \gamma } - 1 ) { \beta } ^ { 1 } { \beta } ^ { 2 } } { ( \vec { \beta } ) ^ { 2 } } } } \\ { { { \gamma } { \beta } ^ { 2 } } } & { { \frac { ( { \gamma } - 1 ) { \beta } ^ { 1 } { \beta } ^ { 2 } } { ( \vec { \beta } ) ^ { 2 } } } } & { { 1 + \frac { ( { \gamma } - 1 ) ( { \beta } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( \vec { \beta } ) ^ { 2 } } } } \end{array} \right)
L \subset M
\mu _ { 2 } ( u ) = \mu _ { 1 } ( u ) \mathbf { 1 } _ { \mathbb R ^ { - } } ( u )
\psi ( \boldsymbol \omega )
X ^ { * } = ( p q \tau _ { x } \tau _ { z } ) ^ { - 1 / 2 }
o
\mathbf { M }
\begin{array} { r l } & { \left| \mathbb { E } \left[ h \left( \mathbf { N } _ { \leq K } \right) \right] - \mathbb { E } \left[ h \left( \mathbf { N } \right) \right] \right| \leq \overset { d } { \underset { m = 1 } { \sum } } \mathbb { E } \left| \underset { \ell \in \{ K + 2 , K + 4 , \ldots \} } { \sum } N _ { m } ^ { ( \ell ) } \right| } \\ { = } & { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \overset { d } { \underset { m = 1 } { \sum } } \left[ \underset { \ell \in \{ K + 2 , K + 4 , \ldots \} } { \sum } \mathbb { E } | N _ { m } ^ { ( \ell ) } | ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \overset { d } { \underset { m = 1 } { \sum } } \left[ \underset { \ell \in \{ K + 2 , K + 4 , \ldots \} } { \sum } 2 ^ { J } \ell ! \| s _ { 2 ^ { J } t _ { m } , j _ { m } } ^ { ( \ell ) } \| _ { 2 } ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
L S
{ \bf Y } _ { \mathrm { s } } ( r , c ) = g _ { r - c }
\vec { C } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { I _ { 1 } } & { v _ { A } ^ { 2 } k _ { 1 } } & { v _ { A } ^ { 3 } k _ { 1 } } \\ { v _ { A } ^ { 1 } k _ { 2 } } & { I _ { 2 } } & { v _ { A } ^ { 3 } k _ { 2 } } \\ { v _ { A } ^ { 1 } k _ { 3 } } & { v _ { A } ^ { 2 } k _ { 3 } } & { I _ { 3 } } \end{array} \right) \; ,
1 1 \pm 2


C _ { S } ^ { 2 } = \frac { \langle \sigma _ { j } \alpha _ { j } \rangle } { \langle \alpha _ { j } \alpha _ { j } \rangle } , ~ \alpha _ { j } = - \overline { { \Delta } } ^ { 2 } | \overline { { S } } | \frac { \partial \overline { { \omega } } } { \partial x _ { j } } .
Q _ { a , b } ( \mu , \nu ; N ) = p _ { a , b } ( \mu , \nu ; 0 ; N ) + \sum _ { \lambda = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { \lambda } p _ { a , b } ( \mu , \nu ; \lambda ; N ) + \sum _ { \lambda = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { \lambda } m _ { a , b } ( \mu , \nu ; \lambda ; N ) .
( D _ { k + 1 , k } ^ { - 1 } + D _ { k , k - 1 } ^ { - 1 } ) / 2 = \langle D _ { H } \rangle ^ { - 1 }
1 ~ { \mathrm { P } } = 0 . 1 ~ { \mathrm { k g } } { \cdot } { \mathrm { m } } ^ { - 1 } { \cdot } { \mathrm { s } } ^ { - 1 } = 1 ~ { \mathrm { g } } { \cdot } { \mathrm { c m } } ^ { - 1 } { \cdot } { \mathrm { s } } ^ { - 1 } = 1 ~ { \mathrm { d y n } } { \cdot } { \mathrm { s } } { \cdot } { \mathrm { c m } } ^ { - 2 } .

\bar { t } _ { i } = ( t _ { i } + t _ { i + 1 } ) / 2 = ( i + \frac 1 2 ) \Delta t
S
\zeta _ { 0 } ^ { 2 } = { ( i \Gamma + \Delta ) } / { ( \hbar \omega ) }
X = \mathbb { D }
J = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { V ^ { 2 } + 3 U ^ { 2 } - \theta _ { \mathrm { e f f } } } & { - 1 + 2 U V } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 + 2 U V } & { U ^ { 2 } + 3 V ^ { 2 } - \theta _ { \mathrm { e f f } } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) _ { ( U _ { s } , V _ { s } ) }
\times

\vec { T } _ { 0 } ^ { 1 } \vec { T } _ { 1 } ^ { 1 } \; = \; s _ { - 1 } ^ { r - 1 } s _ { 1 } ^ { r - 1 } f _ { - 1 } ^ { 1 } f _ { 1 } ^ { 1 } \, \vec { I } + s _ { 0 } ^ { r - 1 } f _ { 0 } ^ { 1 } \, \vec { T } _ { 0 } ^ { 2 }
m _ { A \to B } ^ { ( \ell ) }
N p
\left( \left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert , N \Gamma _ { g } ^ { 2 } \right) \to \left( \left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert , N { \Gamma } ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r } { S _ { 1 4 } ^ { q } = \frac { - 2 e ^ { 2 } } { h } ( 1 - p ) ( 1 + R ) \bigg ( 2 + 0 . 6 4 p \bigg ) k _ { B } \mathcal { T } . } \end{array}
E
R _ { \mu \nu } = 0 .
U _ { - m } ^ { ( m ) } = \frac { u _ { 0 } } { \mathcal { A } _ { m } [ u ] } = \sqrt { \alpha ^ { - m } - \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \alpha ^ { j - m } \left( \frac { | u _ { m - j } | } { \mathcal { A } _ { m } [ u ] } \right) ^ { 2 } } = \sqrt { \alpha ^ { - m } - \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \alpha ^ { j - m } \big | U _ { - j } ^ { ( m ) } \big | ^ { 2 } } .
K _ { z } = K _ { 3 } = i \left. { \frac { \partial { \widehat { B } } ( \varphi , { \hat { \mathbf { e } } } _ { z } ) } { \partial \varphi } } \right| _ { \varphi = 0 } = i { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \, .
\tau _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ a ~ i ~ n ~ } } = 0 . 2 N
\Delta \chi ( q )
\begin{array} { r l r } { | \alpha _ { \sigma } \rangle } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \sigma } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \sigma } \hat { a } _ { \sigma } ^ { \dagger } } | 0 \rangle , } \end{array}
r = 0
\begin{array} { r } { \mathcal { O } _ { \ell \ell ^ { \prime } } ^ { ( F ) } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \mathcal { F } _ { \ell } ^ { 2 } . } \end{array}
\beta / 8
\left\{ Q _ { M } , Q _ { N } \right\} _ { P B } = \pm C _ { M N } ^ { \; K } \cdot Q _ { K } \quad .
\mu _ { \kappa } = \frac { 1 } { \kappa } \frac { ( \frac { 1 - 2 \kappa } { n - 2 } - 1 ) ! } { ( \kappa - 1 ) ! ( \frac { 1 - 2 \kappa } { n - 2 } - \kappa ) ! } .
{ \cal L } _ { \mathrm { Y u k } } = h _ { L } \bar { \psi } _ { L } \chi ( \psi _ { L } ) ^ { c } + h _ { R } \bar { \psi } _ { 1 R } \chi ( \psi _ { 2 R } ) ^ { c } \nonumber \, + n \bar { \psi } _ { 1 R } \Delta ( \psi _ { 1 R } ) ^ { c } + \mathrm { H . c . } \ ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { k } [ \psi _ { 1 / \rho } ^ { d } ( x ^ { k + 1 } ) ] \leq } & { \psi _ { 1 / \rho } ^ { d } ( x ^ { k } ) - \frac { \rho ( \rho - 2 \lambda - \kappa ) I _ { k } } { 2 ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k } ) - \frac { \rho ( \gamma _ { k } - \rho ) I _ { k } } { 2 ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] } \\ & { + \frac { 3 \rho \lambda I _ { k } } { \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } ] + \frac { 2 \rho L _ { f } I _ { k } } { ( \gamma _ { k } - \kappa ) ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } } \end{array}
L _ { i } = 0 . 2 1 2 6 \mathrm { R } + 0 . 7 1 5 2 \mathrm { G } + 0 . 0 7 2 2 \mathrm { B }
\bar { Q } = ( Q ^ { x x } - Q ^ { y y } ) - i ( 2 Q ^ { x y } )
J ^ { j k } = \int d ^ { 3 } x M ^ { 0 j k } ( \vec { x } )
R _ { r } = B _ { r } n p - G _ { 0 } = B _ { r } ( n p - n _ { 0 } p _ { 0 } ) = B _ { r } ( n p - n _ { i } ^ { 2 } )
E _ { t o t } = E _ { m } + \Delta E _ { v a c } = m d ^ { - 3 } - \pi ^ { 2 } d ^ { - 4 } / 8 \approx 0 .
\begin{array} { r l r } & { \partial _ { t } u _ { n } = \partial _ { x } \left( \gamma ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) \partial _ { x } u _ { n } \right) - \gamma \left( \partial _ { x } u _ { n } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) ^ { 2 } + g _ { 0 } u _ { n } , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega } \\ & { u _ { n } ( x ) = 0 , } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega } \\ & { u _ { n } ( x , 0 ) = \varphi _ { 0 } ( x ) , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega } \end{array}
g
1 < q \leq 2
\begin{array} { r l } & { t = \frac { d } { c } } \\ & { t = \frac { 1 5 \times 1 0 ^ { 3 } } { 3 \times 1 0 ^ { 8 } } = 5 \times 1 0 ^ { - 5 } s } \\ & { N ( t ) = N _ { 0 } e ^ { \frac { t } { \tau } } } \\ & { \frac { N } { N _ { 0 } } = e ^ { - \frac { 5 \times 1 0 ^ { - 5 } } { 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 6 } } } = 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 0 } } \end{array}
\hat { \rho }
r = { \frac { \frac { h ^ { 2 } } { \mu } } { 1 + { \frac { C } { \mu } } \cos \theta } }
o r d e r = 1 \to m a x O r d e r
R
\frac { d \pi ^ { + } } { d \tau } = \frac { \alpha _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 x } { [ \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d x _ { 1 } } { x _ { 1 } } u ( x _ { 1 } ) \frac { 2 ( x _ { 1 } - x ) ^ { 3 } } { ( x _ { 1 } - x ) ^ { 2 } + \epsilon } - \pi ^ { + } \int _ { 0 } ^ { x } d x _ { 1 } \frac { ( x - x _ { 1 } ) ^ { 2 } } { ( x - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + \epsilon } ] }
\rho
p ^ { 6 }
b
C
\mathbf { z } \equiv ( q , p )
f ( \mathbf { x } ) : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R }
S ( t ) = \exp \left[ - i \phi ( t ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf { k } } \left| \beta _ { \mathbf { k } } ( t ) \right| ^ { 2 } \right] .
\rho _ { A B } = \sum _ { k } p _ { k } \theta _ { A } ^ { k } \otimes \rho _ { B } ^ { k } \leq \sum _ { k } p _ { k } I _ { A } \otimes \rho _ { B } ^ { k } = I _ { A } \otimes \rho _ { B } ,
f
\mathbf { R } _ { 4 } ^ { \prime } ( \alpha , \beta ) = \left( \begin{array} { l l l l } { \cos ( \alpha ) } & { \sin ( \alpha ) } & { 0 } & { 0 } \\ { - \sin ( \alpha ) } & { \cos ( \alpha ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cos ( \beta ) } & { \sin ( \beta ) } \\ { 0 } & { 0 } & { - \sin ( \beta ) } & { \cos ( \beta ) } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \mathbb E [ W _ { 1 } ( \eta _ { x } ^ { \delta _ { n } } , \nu _ { x } ^ { \delta _ { n } } ) ] } & { = \mathbb E [ W _ { 1 } ( ( \exp _ { x } ) _ { * } \psi _ { * } \tilde { \eta } _ { x } ^ { \delta _ { n } } , ( \exp _ { x } ) _ { * } \psi _ { * } \tilde { \mu } _ { x } ^ { \delta _ { n } } ) ] } \\ & { \leqslant \mathbb E [ W _ { 1 } ( \tilde { \eta } _ { x } ^ { \delta _ { n } } , \tilde { \mu } _ { x } ^ { \delta _ { n } } ) ] ( 1 + C \delta _ { n } ) } \\ & { \leqslant c _ { n } ^ { \prime } \delta _ { n } ^ { 3 } ( 1 + C \delta _ { n } ) \leqslant c _ { n } \delta _ { n } ^ { 3 } } \end{array}
N
\mathcal { T } ^ { [ 1 ] } ( t + h _ { 1 } ) , \cdots , \mathcal { T } ^ { [ k ] } ( t + h _ { k } ) , \cdots , \mathcal { T } ^ { [ K ] } ( t + h _ { K } )
0 . 1 \%
F r _ { y } \to 1 ^ { \mp }
\bar { P } _ { i y m d h } ^ { \mathrm { ~ l ~ } }
\sigma _ { \Lambda } = 2 ( \lambda _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } - \lambda _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ i ~ } } )
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R - 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - e ^ { - 2 a \phi } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right] ,
L
L
\tau : ( n , m ) \mapsto ( n - m , m ) \, \qquad \sigma : ( n , m ) \mapsto ( - m , n ) \, ,
a ( \mathbf v ) = a _ { D } ( \mathbf v ) = \left| \mathbf v - D ( F ( \mathbf v ) ) \right| ,
n p
b _ { n } ^ { \dagger } = a _ { n } \quad , \; b _ { n } = a _ { n } ^ { \dagger }
p
0 . 9 2
u = ( y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ( \partial _ { x } + z \partial _ { y } - y \partial _ { z } )

( x _ { \parallel } , x _ { \perp } )
P \left( \mathcal { W } _ { k _ { p } } ^ { i } | \vartheta \right)

T
[ \mathbf { x } _ { j } ^ { I } , \mathbf { x } _ { j } ^ { I } + \Delta ^ { I } x _ { j } )
W _ { i j } ^ { ( l ) }
K _ { n }
M = 0 . 1
m \alpha ^ { 2 } \ll \tilde { \lambda } \ll m \alpha \; \; ,
\begin{array} { r l } { P _ { n } ^ { \mathrm { F P } } ( t \, | \, n _ { 0 } ) } & { = \mu e ^ { - \mu n _ { 0 } t } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { - n _ { 0 } - 1 } S _ { n _ { 0 } , n } } \\ & { = \mu ( n - n _ { 0 } ) { \binom { n - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } e ^ { - \mu n _ { 0 } t } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { n - n _ { 0 } - 1 } , } \end{array}
0 . 9 1
1 - \beta
s
M ( \xi ) = \frac { i } { \xi ^ { 2 } + \gamma _ { p } \gamma _ { s } } \left( \begin{array} { c c } { \omega ^ { 2 } \gamma _ { p } } & { - \xi \omega ^ { 2 } + \xi \mu ( \xi ^ { 2 } + \gamma _ { p } \gamma _ { s } ) } \\ { \xi \omega ^ { 2 } - \xi \mu ( \xi ^ { 2 } + \gamma _ { p } \gamma _ { s } ) } & { \omega ^ { 2 } \gamma _ { s } } \end{array} \right) .
\Gamma
\Delta y _ { t = e n d } < \Delta y _ { t = 0 }
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 4
\delta n / n _ { 0 } \lesssim 0 . 5
\mathit { R e } = U _ { x , \mathrm { ~ l ~ } } h _ { 0 } / \nu _ { \mathrm { ~ l ~ } }
( 1 . 0 7 _ { - 0 . 3 9 } ^ { + 0 . 5 9 } ) \times 1 0 ^ { - 3 }
\widetilde { u } _ { \perp } ( \widetilde { t } , \widetilde { x } ) = \delta \widetilde { u } _ { \perp 0 } \biggl ( \widetilde { t } , \widetilde { x } - \widetilde { v } _ { \mathrm { m s , d a } } \widetilde { t } \biggl [ 1 + \delta \widetilde { B } _ { 0 } ( \widetilde { x } _ { \mathrm { i } } ) + \frac { 1 + \beta _ { \mathrm { i 0 } } } { 2 \widetilde { v } _ { \mathrm { m s , d a } } ^ { 2 } } \delta \widetilde { B } _ { 0 } ( \widetilde { x } _ { \mathrm { i } } ) \biggr ] \biggr ) ,

\begin{array} { r l } { \sigma _ { x } } & { = \left( c _ { 1 } ^ { \dagger } c _ { 2 } + c _ { 2 } ^ { \dagger } c _ { 1 } \right) } \\ { \sigma _ { y } } & { = - i \left( c _ { 1 } ^ { \dagger } c _ { 2 } - c _ { 2 } ^ { \dagger } c _ { 1 } \right) } \\ { \sigma _ { z } } & { = \left( c _ { 1 } ^ { \dagger } c _ { 1 } - c _ { 2 } ^ { \dagger } c _ { 2 } \right) } \end{array}
\partial _ { t } \eta ( \rho _ { h } ) + u \cdot \nabla \eta ( \rho _ { h } ) = \eta ^ { \prime } ( \rho _ { h } ) \Psi _ { h } + \eta ^ { \prime } ( \rho _ { h } ) R _ { h } .
i > 0
\boldsymbol { \xi } ( \mathbf { x } , t )
\beta
v \leftarrow - \infty
n

\begin{array} { l l l } { { 3 . 3 ^ { \circ } \leq \theta \leq 6 . 3 ^ { \circ } } } & { { - } } & { { \mathrm { n a r r o w \; a c c e p t a n c e } } } \\ { { 2 . 7 ^ { \circ } \leq \theta \leq 7 . 0 ^ { \circ } } } & { { - } } & { { \mathrm { w i d e \; a c c e p t a n c e } } } \end{array}
t = 0
y _ { i }
f ( z )

\textstyle \rho = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
x _ { 1 } . . . x _ { n }
N _ { z } S _ { z }
f _ { \sigma M } = n _ { \sigma } \left( \frac { m _ { \sigma } } { 2 \pi k _ { B } { \cal T } _ { \sigma } } \right) ^ { 3 / 2 } e ^ { - m _ { \sigma } ( { \bf v } - { \bf u } _ { \sigma } ) ^ { 2 } / 2 k _ { B } { \cal T } _ { \sigma } } ,
\mathcal { U } _ { \mathrm { ~ C ~ S ~ I ~ } } = \mathcal { O } ( \epsilon E ^ { 2 / 5 } ) .
g
v
S F R
A _ { 1 }
\begin{array} { r l } { 4 \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 4 } ( p \theta ) } & { = 3 \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( p \theta ) } \\ { n + 2 \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ( 2 p \theta ) + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( 2 p \theta ) } & { = 3 \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( p \theta ) \, } \\ { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ( 2 p \theta ) + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ( 4 p \theta ) } & { = 0 \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \hat { s } _ { 0 } } { \mathrm { d } \hat { t } } } & { = - \frac { 1 } { 2 ( 1 - f _ { 1 } ) \hat { s } _ { 0 } \ln \left( \hat { s } _ { 0 } \right) } \left[ \Delta \hat { p } _ { g } - \textrm { C a } ^ { - 1 } \left( \frac { \pi } { 4 \hat { s } _ { 0 } } + 2 \alpha f _ { 2 } \right) \right] , } \\ { \Delta \hat { p } _ { g } } & { = \frac { 1 } { 1 + \mathcal { V } ^ { - 1 } \left( \hat { s } _ { 0 } ( \hat { t } ) ^ { 2 } - \mathcal { S } ^ { 2 } - \hat { t } \right) } \left[ \mathcal { P } + \textrm { C a } ^ { - 1 } \left( \frac { \pi } { 4 \mathcal { S } } + 2 \alpha \right) \right] - \mathcal { P } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ( b a ) z } & { = } & { ( \sigma + \beta a + \beta b ) ( \sigma - ( \alpha - \beta ) a ) } \\ & { = } & { \sigma ^ { 2 } - ( \alpha - 2 \beta ) a \sigma + \beta b \sigma - \beta ( \alpha - \beta ) a - \beta ( \alpha - \beta ) a b } \\ & { = } & { [ . . . ] a + [ \theta - \frac { 1 } { 2 } \beta ( \alpha - \beta ) ( \alpha - 2 \beta ) + \beta \delta ^ { f } - \beta ^ { 2 } ( \alpha - \beta ) ] b } \\ & { + } & { [ \theta - \frac { 1 } { 2 } \beta ( \alpha - \beta ) ( \alpha - 2 \beta ) ] c + [ . . . ] \sigma } \\ & { = } & { [ . . . ] a + [ \theta - \frac { 1 } { 2 } \beta ( \alpha - \beta ) ( \alpha - 2 \beta ) + \beta \delta ^ { f } - \beta ^ { 2 } ( \alpha - \beta ) ] b } \\ & { + } & { [ \theta - \frac { 1 } { 2 } \beta ( \alpha - \beta ) ( \alpha - 2 \beta ) ] c + [ . . . ] \sigma . } \end{array}

q = 1 . 5
J _ { z } \gg J _ { \perp } > 0
\Gamma
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ Y ^ { 2 } | Y > A ] } & { = \mathbb { E } \Big [ e ^ { 2 \beta \omega } \; \Big | \; \omega > \frac { 1 } { \beta } ( \log A + \lambda ( \beta ) ) \Big ] e ^ { - 2 \lambda ( \beta ) } } \\ & { \leq c _ { 0 } ( 2 \beta ) e ^ { 2 \beta \frac { 1 } { \beta } ( \log A + \lambda ( \beta ) ) } e ^ { - 2 \lambda ( \beta ) } } \\ & { = : c _ { 1 } A ^ { 2 } . } \end{array}
c
\varepsilon ^ { 2 }
\kappa


\mathcal { H } ^ { \ast } = \int d ^ { 2 } x \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \xi _ { 5 } ^ { \ast 2 } + \xi _ { 6 } ^ { \ast 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { 1 } \xi _ { 3 } ^ { \ast } - \partial _ { 2 } \xi _ { 2 } ^ { \ast } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \left( \xi _ { 2 } ^ { \ast 2 } + \xi _ { 3 } ^ { \ast 2 } \right) + m \left( \xi _ { 2 } ^ { \ast } \xi _ { 6 } ^ { \ast } - \xi _ { 3 } ^ { \ast } \xi _ { 5 } ^ { \ast } \right) \right] .
R _ { i j } = - F ^ { 2 } g _ { i j } , \qquad R _ { a b } = F ^ { 2 } g _ { a b }
\begin{array} { r } { { S _ { 1 1 } ^ { q } = S _ { 2 2 } ^ { q } = - S _ { 1 2 } ^ { q } = - S _ { 2 1 } ^ { q } } { = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } T 4 k _ { B } \mathcal { T } } } \\ { { + \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } | e V | T ( 1 - T ) \left( \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - \frac { 2 k _ { B } \mathcal { T } } { e V } \right) . } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \mathrm { I d e n t i t y \ I : } \ } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { 2 } | k | e ^ { \frac { \lambda } { 4 } k ^ { 2 } } k ^ { q } { _ 1 F _ { 1 } } ( 1 + q ; 1 + q ; - \frac { \lambda } { 2 } \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } k ^ { 2 } ) e ^ { i k x } d k } \\ & { } & { = 2 ^ { q - 1 } ( 2 \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } - \lambda ) ^ { - \frac { q + 2 } { 2 } } \Big [ q \Gamma ( \frac { q } { 2 } ) ( 1 + ( - 1 ) ^ { q } ) { _ 1 F _ { 1 } } ( \frac { q + 2 } { 2 } ; \frac { 1 } { 2 } ; - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } - \lambda } ) } \\ & { } & { + 4 i x ( 1 - ( - 1 ) ^ { n } ) \Gamma ( \frac { q + 3 } { 2 } ) { _ 1 F _ { 1 } } ( \frac { q + 3 } { 2 } ; \frac { 3 } { 2 } ; - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } - \lambda } ) \Big ] ; } \end{array}
A
\rho _ { N }

\frac { g + g } { x - \gamma }
F
\begin{array} { r l r } & { } & { \bigg \{ \left( \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) 2 } + \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) 2 } + k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } + 4 k _ { 1 } k _ { 2 } \right) \cosh \left( q _ { 1 2 } ^ { ( a b ) } \right) - 2 ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } \cosh \left( k _ { 1 } + k _ { 2 } \right) \bigg \} \mu _ { c } ^ { a b } } \\ & { + } & { \bigg \{ \left( \kappa _ { 1 } ^ { ( a ) 2 } + \kappa _ { 2 } ^ { ( b ) 2 } + k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } + 4 k _ { 1 } k _ { 2 } \right) \sinh \left( q _ { 1 2 } ^ { ( a b ) } \right) - 2 ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } \sinh \left( k _ { 1 } + k _ { 2 } \right) \bigg \} \mu _ { s } ^ { ( a b ) } } \\ & { = } & { r ^ { ( a b ) } \quad } \end{array}

\mu = - ( \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) ^ { - 1 } \,
\bar { u } _ { s } = 5 . 3 \times { 1 0 ^ { - 4 } }
\epsilon _ { T } ^ { ( R ) } = \frac 1 2 ( \epsilon _ { T } + \bar { \epsilon } _ { T } ) , \quad \epsilon _ { T } ^ { ( I ) } = \frac { 1 } { 2 i } ( \epsilon _ { T } - \bar { \epsilon } _ { T } ) .
\begin{array} { r l } { y _ { t } ( t , \xi ) } & { = U ( t , \xi ) , } \\ { U _ { t } ( t , \xi ) } & { = \frac { 1 } { 2 } V ( t , \xi ) - \frac { 1 } { 4 } V _ { \infty } ( t ) , } \\ { V ( t , \xi ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \xi } V _ { 0 , \xi } ( \eta ) \big ( 1 - \alpha \chi _ { \{ t \geq \tau ( \eta ) > 0 \} } ( \eta ) \big ) d \eta , } \\ { H _ { t } ( t , \xi ) } & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \partial \omega } { \partial k _ { x } } , \frac { \partial \omega } { \partial k _ { y } } \right) } & { { } = \pm k \left( \left( \nu _ { o } - 2 \nu _ { 4 } \right) \cos ^ { 2 } \theta + \nu _ { o } - \nu _ { 4 } \right) \sin \theta \cos \theta ( \cos \phi , \sin \phi ) , } \\ { \frac { \partial \omega } { \partial k _ { z } } } & { { } = \pm k \left( \left( \nu _ { o } - 2 \nu _ { 4 } \right) \cos ^ { 4 } \theta + \left( - 2 \nu _ { o } + 5 \nu _ { 4 } \right) \cos ^ { 2 } \theta + \nu _ { o } - \nu _ { 4 } \right) , } \end{array}
\Delta \gamma
{ \cal E } _ { i } = - 2 \alpha _ { 1 } \left( \widetilde { \Delta } K _ { i } + K ^ { a b } { } _ { i } K _ { a b } { } ^ { j } K _ { j } - { \frac { 1 } { 2 } } K ^ { j } K _ { j } K _ { i } - { \cal G } _ { a b } K ^ { a b } { } _ { i } \right) \, ,
j \neq i
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \tau _ { 2 } } & { { } \approx } & { \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \left( T _ { 0 } / 2 \right) \mathbf { u } _ { 1 } \left( T _ { 0 } / 2 \right) - \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \left( 0 \right) \mathbf { u } _ { 1 } \left( 0 \right) } \end{array}
i , j
C ( x , t ) = f _ { 0 } \frac { 1 } { t ^ { \frac { 1 } { 2 } } } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } } .
\rho
\Delta _ { i j } = \mathrm { { m i n } } ( \Delta u _ { i } ( j ) , \Delta u _ { j } ( i ) ) > \Delta _ { \mathrm { { m i n } } } .
\epsilon R e
\begin{array} { r l } { \mathrm { I W } = } & { 1 4 . 0 7 - 2 8 7 8 4 \left( \frac { T } { 1 \mathrm { ~ K } } \right) ^ { - 1 } - 2 . 0 4 \log { \left( \frac { T } { 1 \mathrm { ~ K } } \right) } } \\ & { + 0 . 0 5 3 \left( \frac { P } { 1 \mathrm { ~ b a r } } \right) \left( \frac { T } { 1 \mathrm { ~ K } } \right) ^ { - 1 } + 3 \times 1 0 ^ { - 6 } \left( \frac { P } { 1 \mathrm { ~ b a r } } \right) , } \end{array}
{ \frac { 1 } { d _ { \mathrm { o } } } } + { \frac { 1 } { d _ { \mathrm { i } } } } = { \frac { 1 } { f } }
S _ { \mathrm { H C D } } = { \Lambda ^ { - ( n + 1 ) } } \int d ^ { 3 } x F D ^ { n } F
- 1
\tau _ { T Q } \approx 0 . 1 6 \tau _ { w a l l } ,
W _ { m } ^ { i } \approx W _ { a n t } ^ { i } + g _ { a n t } ^ { i } \cdot \Delta H ^ { i }
\sigma

R _ { j }
\delta \nu _ { \mathrm { c l o c k } } / \mathcal { B } _ { \perp } ^ { 2 }
\nabla \phi ( \mathbf { x } ) = \sum _ { i \neq 0 } \frac { w _ { i } \mathbf { c _ { i } } \phi ( \mathbf { x } + \mathbf { c _ { i } } \Delta t ) } { c _ { s } ^ { 2 } \Delta t }
\boldsymbol { Z }
2 2 \cdot 1 0 ^ { - 4 0 }
G _ { m } ( \lambda ) \equiv \frac { 1 } { ( m + 1 ) ! } \frac { \partial ^ { m + 1 } } { \partial { \xi ^ { m + 1 } } } \left( \frac { 1 } { \mu - 1 / \xi - \lambda ^ { 2 } \xi } \right) \Bigg \vert _ { 0 } ,
\widetilde { G } _ { i j } ( s ) = s ^ { - 1 } + C _ { i j } + \mathcal { O } ( s )
\mu = 1 . 1 5 8 \times 1 0 ^ { - 8 } , \sigma = 0 . 1 \times 1 0 ^ { - 8 }
d _ { 5 , 1 4 }
\mathbb { P }
n = 1 8
f _ { F P T } ( t ) \approx c ( x , y ) \frac { \exp \left[ - \frac { 1 } { 4 } ( \frac { \alpha } { q } - 1 ) ^ { 2 } q t - \frac { \log ^ { 2 } \left( \frac { x } { y } \right) } { 4 q t } \right] } { \sqrt { t ^ { 3 } } } \approx c ( x , y ) \frac { \exp \left[ - \frac { 1 } { 4 } ( \frac { \alpha } { q } - 1 ) ^ { 2 } q t \right] } { \sqrt { t ^ { 3 } } } .
\L _ { 1 }

\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + 3 H \frac { d } { d t } + \left[ \frac { k ^ { 2 } } { a _ { o } ^ { 2 } } + m ^ { 2 } ( T _ { o } ) + \frac { \lambda _ { R } T _ { c } ^ { 2 } } { 2 4 } \right] e ^ { - 2 H t } - \frac { \lambda _ { R } T _ { c } ^ { 2 } } { 2 4 } \right] \varphi _ { k } ^ { H } ( t ) = 0
_ 4
R
\sqrt { \bar { n } }
\begin{array} { r l } { P ( l ^ { i n t r a } = L ^ { i n t r a } ) } & { = \binom { L _ { m a x } ^ { i n t r a } } { L ^ { i n t r a } } p ^ { L ^ { i n t r a } } ( 1 - p ) ^ { L _ { m a x } ^ { i n t r a } - L ^ { i n t r a } } } \\ { P ( l ^ { i n t e r } = L ^ { i n t e r } ) } & { = \binom { L _ { m a x } ^ { i n t e r } } { L ^ { i n t e r } } p ^ { L ^ { i n t e r } } ( 1 - p ) ^ { L _ { m a x } ^ { i n t e r } - L ^ { i n t e r } } } \\ { P ( l ^ { r e p l i c a } = L ^ { r e p l i c a } ) } & { = \binom { L _ { m a x } ^ { r e p l i c a } } { L ^ { r e p l i c a } } p ^ { L ^ { r e p l i c a } } ( 1 - p ) ^ { L _ { m a x } ^ { r e p l i c a } - L ^ { r e p l i c a } } , } \end{array}
N _ { \pi } ^ { m a x } = n _ { s } ^ { q _ { g } } q _ { g }
\tilde { q }
7 7
\begin{array} { r l } { \Dot { \Theta } = \Omega } & { { } - \left( \boldsymbol { d } \mathbf { V } ^ { \top } \right) ^ { - } \sin ( \mathbf { V } \boldsymbol { \delta } \Theta + \mathbf { U } A _ { \uparrow } ) } \end{array}
{ \cal E } ^ { ( 0 ) } ( { \bf R , q } , { \bf n } ^ { ( 0 ) } )
\ell _ { \mu } ^ { \infty } = \ell _ { \mu } + t _ { \mu } , \quad t _ { \mu } = a \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } | \rho \cdot \mu | \check { s } _ { \rho } .
C _ { \phi _ { i } \phi _ { k } ^ { B } } ^ { B } C _ { \phi _ { j } \phi _ { k } ^ { B } } ^ { B } = \sum _ { m } C _ { i j m } A _ { \phi _ { m } } ^ { B } \alpha _ { i j , m } ^ { k , i j }
f ( x ) = a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } x + a _ { 0 }
\prod _ { n = 1 } ^ { 3 } { \mathbb { R } } = \mathbb { R } \times \mathbb { R } \times \mathbb { R } = \mathbb { R } ^ { 3 }
\Omega
n = 2
E _ { c }
t _ { p }
\mathrm { s }
\begin{array} { l l } { { \Delta m ^ { 2 } } } & { { = 1 . 8 \times 1 0 ^ { - 8 } e V ^ { 2 } , } } \\ { { \, \, \mu } } & { { = 3 . 9 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \mu _ { B } , } } \end{array}
i \in V
T = \frac { 3 \gamma ^ { 2 } } { \beta \zeta \kappa \Delta \left( \Delta ^ { 2 } + \Xi ^ { 2 } \right) }
\&

n ^ { k } = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \left( ( i + 1 ) ^ { k } - i ^ { k } \right) .
\sim
N = 9 0
Z _ { J , K , \xi } = \int [ D \Phi ] \exp i \{ { \cal S } ^ { \Psi } [ \Phi , K , \xi ] + \int \mathrm { d } x J _ { a } ( x ) \Phi ^ { a } ( x ) \} .
{ \hat { \gamma } } _ { i } \{ \rho ^ { j j } \} _ { n m } = \sum _ { \nu \mu } \Gamma _ { n m } ^ { ( i ) \, \nu \mu } \rho _ { \nu \mu } ^ { j j } .
f _ { 1 } , f _ { 2 } , \dots , f _ { m }
t > 1
\begin{array} { r l } { \Leftrightarrow \, } & { { } \frac { f _ { \mathrm { t h } } ^ { 4 } } { 1 6 } - \left( \beta - \frac { 1 } { 4 } f _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } + \frac { D _ { 2 } } { \kappa } \mu ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = 1 } \\ { \Leftrightarrow \, } & { { } f _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } = \frac { 2 + 2 \left( \beta + \frac { D _ { 2 } } { \kappa } \mu ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \beta + \frac { D _ { 2 } } { \kappa } \mu ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { E } [ | L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } } ) - 2 \pi ^ { - 1 \slash 4 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } | ] } \\ & { \leq } & { C _ { L } ^ { \prime } \beta _ { n } ^ { - 1 } \exp ( - c _ { L } ^ { \prime } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 8 } \slash 2 ) + C _ { L } ^ { \prime } + C L ^ { 1 \slash 2 } e ^ { - 4 L ^ { 2 } } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } } \\ & { } & { + 2 \pi ^ { - 1 \slash 4 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } \operatorname* { m a x } \Big \{ 1 - e ^ { - 6 L ^ { - 1 } } ( 1 - 2 L ^ { - 1 } ) ^ { 1 \slash 2 } ( 1 - \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \slash 2 , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) , } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad e ^ { 3 L ^ { - 1 } } ( 1 + L ^ { - 1 } ) ^ { 1 \slash 2 } ( 1 + \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \slash 2 , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) - 1 \Big \} . } \end{array}
{ \frac { ( s _ { n + 1 } ) ( s _ { n - 1 } ) } { ( s _ { n } ) ^ { 2 } } } = \left( { \frac { n + 1 } { n } } \right) ^ { n } , ~ n \geq 1 .
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = - \left( 1 + i ( \zeta _ { 0 } - \delta \zeta _ { \mathrm { N L } } + \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } ) \right) a _ { + } + \frac { 1 } { 2 \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } } f } \\ { 0 } & { { } = - \left( 1 + i ( \zeta _ { 0 } - \delta \zeta _ { \mathrm { N L } } - \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } ) \right) a _ { - } - \frac { 1 } { 2 \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } } f } \end{array}
\boldsymbol { \rho } ^ { * } = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { m } ( \Omega ) \left( 1 + \frac { \boldsymbol { \lambda } _ { 1 } ^ { * } \cdot \boldsymbol { m } ( \Omega ) } { K } \right) ^ { K } \, \mathrm { d } \Omega , \qquad \boldsymbol { \rho } ^ { * } = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { m } ( \Omega ) \left( 1 + \frac { \boldsymbol { \lambda } _ { 2 } ^ { * } \cdot \boldsymbol { m } ( \Omega ) } { K } \right) ^ { K } \, \mathrm { d } \Omega .

\mathrm { H _ { 2 } ^ { + } / H C _ { 2 } N ^ { + } }
\begin{array} { r l r l } { \hat { H } _ { \boldsymbol j } ^ { \operatorname { t a n h } } } & { = i \operatorname { t a n h } \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle h \big ) , } & { \qquad \hat { H } _ { \boldsymbol j } ^ { \coth } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( - i ) \coth \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle h \big ) , } & { \boldsymbol j \ne \boldsymbol 0 , } \\ { 0 } & { \boldsymbol j = \boldsymbol 0 , } \end{array} \right. } \\ { \hat { H } _ { \boldsymbol j } ^ { \operatorname { s e c h } } } & { = \operatorname { s e c h } \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle h \big ) , } & { \qquad \hat { H } _ { \boldsymbol j } ^ { \operatorname { c s c h } } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { i \operatorname { c s c h } \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle h \big ) } & { \boldsymbol j \ne \boldsymbol 0 , } \\ { 0 } & { \boldsymbol j = \boldsymbol 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
A _ { \mu } ^ { a b }

R
{ \bf A } _ { \Psi _ { j } } ^ { \mathrm { M B } }
O ( M ^ { - 1 / 4 } )
A

{ \bf u } = { \frac { { \bf k } _ { \perp } } { x } } \, , \; \; { \bf v } = { \bf q } _ { \perp } - { \frac { { \bf k } _ { \perp } } { x } } , \; \; a = m ^ { 2 } + { \bf u } ^ { 2 } , \; \; b = m ^ { 2 } + { \bf v } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal D } _ { 3 } ^ { ( v ) } \left( \phi _ { y } \right) } & { = } & { \exp \left( - i \hat { e } _ { 3 } ^ { ( v ) } \phi _ { y } \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { l l l } { \exp \left( - i \frac { \phi _ { y } } { 2 } \right) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \exp \left( i \frac { \phi _ { y } } { 2 } \right) } \end{array} \right) } \end{array}
h _ { \varphi } = R \sin \theta
\begin{array} { r l } { u ^ { i } ( x , t ) } & { = \int _ { D } \left( \int _ { D } K ^ { i } ( x , y ) p ^ { D } ( 0 , \xi , t , y ) \textrm { d } y \right) \omega _ { 0 } ( \xi ) \textrm { d } \xi } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \left( \int _ { D } K ^ { i } ( x , y ) p ^ { D } ( s , \xi , t , y ) \textrm { d } y \right) G ( \xi , s ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s } \\ & { + \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \int _ { D } K ^ { i } ( x , y ) \frac { \partial } { \partial n ^ { + } } p ^ { D } ( s , ( \tau ^ { + } , 0 + ) , t , y ) \textrm { d } y \right) \theta _ { + } ( \tau ^ { + } , s ) \textrm { d } \tau ^ { + } \textrm { d } s } \\ & { + \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \int _ { D } K ^ { i } ( x , y ) \frac { \partial } { \partial n ^ { - } } p ^ { D } ( s , ( \tau ^ { - } , 0 + ) , t , y ) \textrm { d } y \right) \theta _ { - } ( \tau ^ { - } , s ) \textrm { d } \tau ^ { - } \textrm { d } s , } \end{array}
\textbf { F } = - m \Ddot { \textbf { r } } _ { m } ( \tau ) = - \dot { \textbf { A } } ( \tau )
_ s
\Delta

z _ { i }
R \to 0
\Pi _ { k }
\rho _ { Y }
\begin{array} { r } { \frac { L ^ { d _ { f } ^ { \prime } } } { L ^ { d } } \propto ( p - p _ { c } ) ^ { \beta - 1 } \sigma \left( p _ { c } \right) . } \end{array}
1 2 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } _ { s } ( X , P ) } & { { } = } & { \Lambda ( \cos X + \cos P ) ^ { 2 } } \end{array}
3 0 \, \%
L ^ { g } = L _ { + } ^ { g } w _ { i ^ { g } } ( L _ { - } ^ { g } ) ^ { - 1 } = g L g ^ { - 1 } \ \ .
{ \cal U } _ { a } ^ { A I } = V _ { a } ^ { \mu } ( { \cal U } _ { i } ^ { A I } \partial _ { \mu } q ^ { i } - \epsilon ^ { A B } C ^ { I J } \bar { \psi _ { \mu } } _ { B } \zeta _ { J } - \bar { \psi _ { \mu } } ^ { A } \zeta ^ { I } ) .
\gamma = 1 . 7

q ^ { + } ( z , \bar { z } , u ) = u _ { i } ^ { + } f ^ { i } ( z , \bar { z } ) + u _ { i } ^ { + } u _ { j } ^ { + } u _ { k } ^ { - } f ^ { ( i j k ) } ( z , \bar { z } ) + \cdots
I _ { u }
\alpha _ { 0 } ^ { 1 } = 0 ^ { \circ }
\tilde { \Delta } _ { L }
g _ { \sigma = 1 } = \frac { g _ { \sigma = 0 } } { 1 - g _ { \sigma = 0 } / 2 \pi } .
\mathbf { x } \in \Omega \subset \mathbb { R } ^ { 3 M }
\frac { d x ^ { 1 } ( z ( s ) ) } { d s } + \frac { d x ^ { 2 } ( z ( s ) ) } { d s } \neq 0 , \quad \quad s ^ { \prime } \leq s \leq s ^ { \prime \prime }
a \approx S / 2 . 4 1 4 .
\mathcal { P }
v _ { r } = v _ { 2 }
\begin{array} { r l r l } { \mathbb { P } } & { = \{ \epsilon \} , } & { \mathbb { P } ^ { i + 1 } } & { = \left\{ p _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } p _ { 2 } \; | \; ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \in \mathbb { P } ^ { i } \times \mathbb { P } \right\} \quad \forall i \geq 0 , } \\ { \mathbb { P } ^ { \star } } & { = \bigcup _ { i \geq 0 } \mathbb { P } ^ { i } , } \end{array}
W \beta \sim \mathrm { ~ B ~ i ~ n ~ } ( N ( N - 1 ) / 2 , p )
O ( | V | ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { P N L } _ { \tau ^ { \alpha ^ { \varepsilon } } } ^ { \alpha ^ { \varepsilon } } } & { = \; B \Big ( \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } S _ { s } d s - S _ { T } \Big ) - \lambda ( B - Q _ { T } ^ { \alpha ^ { \varepsilon } } ) _ { + } } \\ & { \rightarrow \; B \Big ( \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } S _ { s } d s - S _ { T } \Big ) - \lambda ( B - Q _ { T } ^ { \alpha } ) _ { + } \; = \; \mathrm { P N L } _ { \bar { \tau } } ^ { \alpha } , } \end{array}
L ( x ) = \sum _ { j = 0 } ^ { k } l _ { j } ( x ) y _ { j }
a _ { L }
E = { \frac { p _ { \mathrm { { F } } } ^ { 2 } v _ { \mathrm { { F } } } } { 2 ( \pi ) ^ { 2 } } } \sum _ { l m } ( \delta \phi _ { l m } ) ^ { 2 } { \frac { ( l + m ) ! } { ( 2 l + 1 ) ( l - m ) ! } } \left( 1 + { \frac { f _ { l } } { 2 l + 1 } } \right)

\frac { \delta n } { n _ { 0 } } = - \zeta Z ( \zeta ) \biggl [ 1 + \frac { T _ { \mathrm { e } } } { T _ { \mathrm { i 0 } } } \bigl ( 1 + \zeta Z ( \zeta ) \bigr ) \biggr ] ^ { - 1 } \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } \simeq - \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } \frac { k ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } ,
\xi _ { i }
[ q _ { n } ] = [ y ]
\tilde { t } _ { 0 } \approx t _ { 0 }
Q _ { t }
\begin{array} { r l r l } & { \Phi _ { C o u l } ^ { S } ( R , L ) } & { = } & { \quad k _ { e } \sum _ { i , j } ^ { N ^ { \prime } } \sum _ { n } q _ { i } q _ { j } \frac { e r f c ( \alpha \| r _ { i , j , n } \| ) } { 2 \| r _ { i , j , n } \| } } \\ & { \Phi _ { C o u l } ^ { L } ( R , L ) } & { = } & { \quad k _ { e } \sum _ { i , j } ^ { N } \sum _ { m } q _ { i } q _ { j } \frac { 2 \pi } { V \| G _ { m } \| ^ { 2 } } \cdot \exp { \left( - \frac { \| G _ { m } \| ^ { 2 } } { 4 \alpha ^ { 2 } } \right) } \cdot \cos { ( { G _ { m } } \cdot r _ { i , j } ) } } \\ & { \Phi _ { C o u l } ^ { s e l f } ( R , L ) } & { = } & { - k _ { e } \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } ^ { 2 } \frac { \alpha } { \sqrt { \pi } } } \end{array}
\div
B
\begin{array} { r l } & { K L \left( \Phi \| \tilde { \Phi } \right) } \\ { = } & { \int _ { \mathcal { I } ^ { d } } \Phi ( e ^ { i \boldsymbol { \theta } } ) \log \frac { \Phi ( e ^ { i \boldsymbol { \theta } } ) } { \tilde { \Phi } ( e ^ { i \boldsymbol { \theta } } ) } d \boldsymbol { \theta } } \\ { = } & { - H \left[ \Phi \right] - \int _ { \mathcal { I } ^ { d } } \Phi ( e ^ { i \boldsymbol { \theta } } ) \log \tilde { \Phi } ( e ^ { i \boldsymbol { \theta } } ) d \boldsymbol { \theta } . } \end{array}
\theta ^ { k \to i } ( 0 ) = 1
| \psi \rangle = \{ e ^ { S } \} e ^ { \tilde { T } ^ { s c } } | \phi _ { H F } \rangle
U _ { t } ( r ) = U _ { h c } ( r ) + U _ { d } ( r ) ,
\mu ^ { ( \nu ) } \sim ( 0 . 7 0 7 \; \; \mathrm { t o } \; \; 4 . 0 8 ) \times 1 0 ^ { - 3 } \; \mathrm { e V ~ ~ ~ o r ~ ~ } \; ( 0 . 5 6 2 \; \; \mathrm { t o } \; \; 3 . 2 5 ) \times 1 0 ^ { - 3 } \; \mathrm { e V } \; ,
_ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 2 } } < 2 . 5
K ( X _ { * } , X _ { * } )
\mathrm { E } ( z ( t ) z ( t + n \Delta t ) ) = ( 1 - \Delta t / \tau ) ^ { n }
\alpha _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } / \alpha _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ n ~ } } = 1 . 1 4
\Omega _ { 0 } = \gamma _ { \mathrm { R b } } B _ { 0 }
\leqq
\begin{array} { r } { \beta : = \frac { 4 \pi n _ { 0 } T } { B _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { v _ { s i } ^ { 2 } } { \gamma _ { i } v _ { A } ^ { 2 } } \ll 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { A ^ { ( 1 ) } } & { = A ^ { n } } \\ { \boldsymbol { \hat { A } } } & { = A ^ { n } \boldsymbol { \hat { e } } - \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { a } } \, \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( 1 ) } - \Delta t \, \hat { \tilde { \mathcal { A } } } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } } ) } \\ { A u ^ { ( 1 ) } } & { = ( A u ) ^ { n } } \\ { \boldsymbol { \hat { A u } } } & { = ( A u ) ^ { n } \boldsymbol { \hat { e } } - \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { a } } \, \partial _ { x } ( A u ^ { 2 } ) ^ { ( 1 ) } - \Delta t \, \hat { \tilde { \mathcal { A } } } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } ^ { 2 } } ) } \\ & { - \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { a } } \, \frac { A ^ { ( 1 ) } } { \rho } \partial _ { x } p ^ { ( 1 ) } - \Delta t \, \hat { \tilde { \mathcal { A } } } \, \frac { \boldsymbol { \hat { A } } } { \rho } \partial _ { x } \boldsymbol { \hat { p } } } \\ { p ^ { ( 1 ) } } & { = p ^ { n } } \\ { \boldsymbol { \hat { p } } } & { = p ^ { n } \boldsymbol { \hat { e } } - \Delta t \, \boldsymbol { a } \, E _ { 0 } G ( A ^ { ( 1 ) } ) \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( 1 ) } - \Delta t \, \hat { \mathcal { A } } \, E _ { 0 } \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } } ) } \\ & { - \frac { \Delta t \, \boldsymbol { a } } { \tau _ { r } } \left( p ^ { ( 1 ) } - F ( A ^ { ( 1 ) } ) \right) - \frac { \Delta t \, \hat { \mathcal { A } } } { \tau _ { r } } \left( \boldsymbol { \hat { p } } - \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } k \ k ^ { m } \cos ( k \chi _ { c } ) K _ { m } ( k ) } & { { } = } \end{array}
e
L _ { 0 }
\left\{ \begin{array} { l } { { \left[ x ( 1 ) , x ( 2 ) , x ( 3 ) , \cdots , x ( L ) \right] } } \\ { { \left[ y ( 1 ) , y ( 2 ) , y ( 3 ) , \cdots , y ( L ) \right] } } \end{array} \right\} ,

V ( r ) = - { \frac { a } { r } } + b \, r
S = \int d ^ { 4 } x d r \sqrt { g } \left( - \frac { 1 } { 4 } R + \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - V ( \phi ) \right) ,
\langle \alpha | e ^ { i ( k _ { x } \hat { x } + k _ { p } \hat { p } ) } | \alpha \rangle
\mathrm { ( M o S i _ { 2 } N _ { 4 } ) _ { 5 - n } / ( M o S i G e N _ { 4 } ) _ { n } }
R = \left( \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { c } ) } \right) ^ { 9 / 2 5 } \, \left[ 1 - \frac { 7 9 2 1 } { 3 7 5 0 } \, \frac { \alpha _ { s } ( m _ { c } ) - \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \pi } \right] + \Lambda _ { R } \left( \frac { 1 } { m _ { c } } - \frac { 1 } { m _ { b } } \right) \, ,
{ \displaystyle { \bf n } _ { j + 1 } ^ { ( 0 ) } = 2 { \bf n } _ { j } ^ { ( 0 ) } - { \bf n } _ { j - 1 } ^ { ( 0 ) } + \delta t ^ { 2 } { \bf \ddot { n } } _ { j } ^ { ( 0 ) } + \alpha \sum _ { l = 0 } ^ { l _ { \mathrm { m a x } } } c _ { l } { \bf n } _ { j - l } ^ { ( 0 ) } } ,
\mathfrak { h }
\begin{array} { r l } { \Delta x ^ { i } } & { = \frac { f } { v ^ { 2 } } \epsilon ^ { i j } \int \ensuremath { \operatorname { d } \! ^ { 2 } } y \ G _ { j k } ( x - x ^ { \prime } ) \left[ \Delta \gamma _ { k } ( x ^ { \prime } ) + \partial _ { k } \Delta P ( x ^ { \prime } ) \right] \, } \\ & { = \frac { 2 } { f } \epsilon ^ { i j } \left[ \Delta \gamma _ { j } ( x ) + \partial _ { j } \Delta P ( x ) + \frac { 1 } { 2 \pi } \partial _ { j } \int \ensuremath { \operatorname { d } \! ^ { 2 } } x ^ { \prime } \ K _ { 0 } ( \frac { | x - x ^ { \prime } | } { \ell } ) \partial _ { k } ( \Delta \gamma _ { k } ( x ^ { \prime } ) + \partial _ { k } \Delta P ( x ^ { \prime } ) ) \right] } \end{array}
j = 0 , \dots , m - 1

^ 1
\mathcal { S } ^ { ( 0 ) }
m = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } W _ { i j }

R = 2 m m
m _ { l }
L
e ^ { \mathrm { i } m \varphi }
S _ { T } ( i u ) = S ( i \pi { - } i u ) = \frac { \sin ( \frac { 2 } { B } u ) } { \sin ( \frac { 2 } { B } \pi ) } S _ { R } ( i u ) \, .
\begin{array} { r l } { C _ { f } = \biggl [ \frac { 2 \tau _ { x ^ { * } y ^ { * } } ^ { * } } { \rho ^ { * } ( U ^ { * } ) ^ { 2 } } \biggr ] \biggl | _ { y ^ { * } = 0 } } & { = 2 \textrm { R e } ^ { - 1 / 2 } ( \tau _ { x y } ) | _ { y = 0 } } \\ & { = 2 x \, \textrm { R e } ^ { - 1 / 2 } h ( 0 ) } \\ & { \quad - 2 x \, \textrm { W i } \, \textrm { R e } ^ { - 1 / 2 } [ g ( 0 ) s _ { x y } ( 0 ) - f ( 0 ) s _ { x y } ^ { \prime } ( 0 ) - h ( 0 ) s _ { y y } ( 0 ) ] } \\ & { \quad + 2 ( 1 - \beta ) x \, \textrm { W i } \, \textrm { R e } ^ { - 1 / 2 } [ 3 g ( 0 ) h ( 0 ) - f ( 0 ) h ^ { \prime } ( 0 ) ] . } \end{array}
{ \begin{array} { l } { { \frac { { \partial } ^ { 3 } \varphi \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } } { \partial { \omega } ^ { \mathrm { 3 } } } } = { - } { \left( { \frac { \lambda } { \mathrm { 2 } \pi c } } \right) } ^ { \mathrm { 3 } } \left( \mathrm { 6 } \lambda { \frac { \partial \varphi \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial \lambda } } + \mathrm { 6 } { \lambda } ^ { \mathrm { 2 } } { \frac { { \partial } ^ { 2 } \varphi \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 2 } } } } + { \lambda } ^ { \mathrm { 3 } } { \frac { { \partial } ^ { 3 } \varphi \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 3 } } } } \right) } \end{array} }
\alpha
\dag
\omega
\beta = 1 . 5
\left( \begin{array} { l } { \tilde { E } _ { z } } \\ { \tilde { E } _ { x } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \tilde { G } _ { Y _ { 1 } z z } ^ { \mathrm { e e } } } & { \tilde { G } _ { Y _ { 1 } z x } ^ { \mathrm { e e } } } \\ { \tilde { G } _ { Y _ { 1 } x z } ^ { \mathrm { e e } } } & { \tilde { G } _ { Y _ { 1 } x x } ^ { \mathrm { e e } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \tilde { J } _ { z } } \\ { \tilde { J } _ { x } } \end{array} \right) \, ,
3 . 8
C _ { \Delta X } ^ { \mathrm { ( a c ) } } ( t ; \delta t ) / ( \sigma \mathcal { Y } ) ^ { 2 }
i
| a a a > = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s d n d k } { N ^ { 3 / 2 } } f ( s , n , k ) \mathrm { T r } [ a ^ { \dagger } ( s ) a ^ { \dagger } ( n ) a ^ { \dagger } ( k ) ] | 0 > \, .
J _ { m , 0 } = - \frac { s } { m - 1 } \; J _ { m - 1 , 0 } + J _ { m - 2 , 0 } \; ,
\alpha _ { t } ( = 1 - \beta _ { t } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { \mathrm { D } } } & { = \big ( \Pi _ { 1 } + \Pi _ { 2 } e ^ { - 2 \lambda } - \Pi _ { 3 } e ^ { - \lambda } + \Pi _ { 4 } E _ { 1 } ( \lambda ) + \Pi _ { 5 } K _ { 0 } ( 2 \lambda ) } \\ & { \, \left. + \, \Pi _ { 6 } K _ { 1 } ( 2 \lambda ) + \Pi _ { 7 } N _ { 0 } ( 2 \lambda ) - \Pi _ { 8 } N _ { 1 } ( 2 \lambda ) \big ) \middle / \left( 6 4 \lambda ^ { 4 } \right) \right. , } \end{array}
= \; \frac { e ^ { 2 } } { \pi + g N } \Big ( A , T \sum _ { b = 1 } ^ { N } a ^ { ( b ) } \Big ) + \frac { e \sqrt { g } } { \pi } \Big ( h ^ { \prime } , T \sum _ { b = 1 } ^ { N } a ^ { ( b ) } \Big ) \; .
\begin{array} { r l r } { E _ { x } ^ { \mathrm { i n c } } = } & { } & { - \frac { j } { 8 } \left[ H _ { 0 } ( k _ { o } \rho ) + H _ { 2 } ( k _ { o } \rho ) \cos ( 2 \theta ) \right] } \\ { E _ { y } ^ { \mathrm { i n c } } = } & { } & { - \frac { j } { 8 } \left[ H _ { 0 } ( k _ { o } \rho ) - H _ { 2 } ( k _ { o } \rho ) \cos ( 2 \theta ) \right] } \\ { E _ { z } ^ { \mathrm { i n c } } = } & { } & { - \frac { j } { 4 } H _ { 0 } ( k _ { o } \rho ) } \end{array}
\begin{array} { r } { p _ { 4 } \! = \! \frac { K _ { 4 } ^ { ( 1 ) } \! Q _ { 1 1 1 1 } } { Z } , p _ { 3 } \! = \! \frac { K _ { 3 } ^ { ( 1 ) } \! { \cal Q } _ { 3 } } { Z } , p _ { 2 } \! = \! \frac { K _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \! { \cal Q } _ { 2 } } { Z } , p _ { 0 } \! = \! \frac { { \cal Z } _ { 0 } } { Z } , } \\ { p _ { 4 } + p _ { 3 } + p _ { 2 } + p _ { 0 } = 1 . } \end{array}
P _ { K }
L _ { 3 }
x = 0
\xi
\mathrm { a \ ^ { 2 } G _ { 7 / 2 } }
L =

{ g c c }
P _ { 0 }
\rho _ { a , b ; \mathscr { n } } ( x ) \equiv { \left| \psi _ { a , b ; \mathscr { n } } ( x ) \right| } ^ { 2 }
x < 0 : \; { \mathrm { r e d } }
z
\hat { N } _ { \mathrm { ~ p ~ } } = \sum _ { p \in \ensuremath { \mathrm { ~ N ~ S ~ } } } \hat { d } _ { p } ^ { \dagger } \hat { d } _ { p }
n
\cos \alpha = { \frac { { \hat { n } } _ { 1 } \cdot { \hat { n } } _ { 2 } } { | { \hat { n } } _ { 1 } | | { \hat { n } } _ { 2 } | } } = { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } + b _ { 1 } b _ { 2 } + c _ { 1 } c _ { 2 } } { { \sqrt { a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } } } { \sqrt { a _ { 2 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } } } } } .
S [ \phi ] = \int d ^ { D } x \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 3 ! } } \lambda \phi ^ { 3 } \right] ,
d s ^ { 2 } = - \frac { f ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \left( r _ { + } d \phi - r _ { - } \frac { d t } { l } \right) ^ { 2 } - \frac { f { ' \; 2 } d r ^ { 2 } } { ( \frac { f ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } + 1 ) } + \left( \frac { f ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 \right) \left( r _ { - } d \phi - r _ { + } \frac { d t } { l } \right) ^ { 2 }
z = \zeta _ { 1 } ( y )
\epsilon _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ^ { \mathrm { ~ M ~ O ~ D ~ - ~ B ~ 3 ~ L ~ Y ~ P ~ } } ( r _ { s } , \zeta , s ) = \Theta ( s - 1 . 8 2 ) \, \epsilon _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ^ { \mathrm { ~ B ~ 3 ~ L ~ Y ~ P ~ } } ( r _ { s } , \zeta , s ) \, ,
r _ { i }
2 \times 2
E \, = \, \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, E _ { i } \, , \qquad \omega \, = \, 2 ^ { b } \, E _ { f + 1 } \, . . . \, E _ { N }
\tau = { \frac { m } { F _ { o u t } + L + D } }
\approx
\lambda _ { n }
T = \left\{ { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \colon a \in \mathbb { R } - \{ 0 \} \right\}

\begin{array} { r } { \Lambda \equiv \underset { s _ { 2 } \rightarrow \infty } { \operatorname* { l i m } } \Biggl ( \Bigl ( \frac { \partial \bar { x } _ { s _ { 2 } } } { \partial a _ { r _ { 1 } } } \Bigr ) \Bigl ( \frac { \partial \bar { x } _ { s _ { 2 } } } { \partial a _ { r _ { 1 } } } \Bigr ) ^ { \dagger } \Biggr ) ^ { \frac { 1 } { s _ { 2 } } } , } \end{array}
Q
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \partial _ { t } f _ { + , j } } & { = - \partial _ { x } J _ { + , j } + \lambda ( f _ { - , j } - f _ { + , j } ) , } \\ { \partial _ { t } f _ { - , j } } & { = - \partial _ { x } J _ { - , j } + \lambda ( f _ { + , j } - f _ { - , j } ) , } \end{array} \quad \mathrm { i n ~ } ( 0 , T ) \times ( 0 , L _ { j } ( t ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { F _ { x } } { \tilde { r } _ { b } } = - \frac { x _ { n } } { 2 } - g \frac { \sqrt { 2 \nu \xi } } { 4 } \left[ \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \log \left( 2 \nu \xi \right) + 3 x _ { n } ^ { 2 } + y _ { n } ^ { 2 } \right] , } \\ & { \frac { F _ { y } } { \tilde { r } _ { b } } = - \frac { y _ { n } } { 2 } - g \sqrt { 2 \nu \xi } \frac { x _ { n } y _ { n } } { 2 } . } \end{array}
K 2 . 0 0
D _ { \mu \nu } = \left[ \begin{array} { l l l l } { { p ^ { 2 } - p _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \alpha \beta ^ { 2 } } } } & { { - p _ { 0 } p _ { 1 } } } & { { - p _ { 0 } p _ { 2 } } } & { { - p _ { 0 } p _ { 3 } } } \\ { { - p _ { 0 } p _ { 1 } } } & { { p ^ { 2 } - p _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { - p _ { 1 } p _ { 2 } } } & { { - p _ { 1 } p _ { 3 } } } \\ { { - p _ { 0 } p _ { 2 } } } & { { - p _ { 1 } p _ { 2 } } } & { { p ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { - p _ { 2 } p _ { 3 } } } \\ { { - p _ { 0 } p _ { 3 } } } & { { - p _ { 1 } p _ { 3 } } } & { { - p _ { 2 } p _ { 3 } } } & { { p ^ { 2 } - p _ { 3 } ^ { 2 } } } \end{array} \right] \beta ^ { 2 } .
\exp \left( - S _ { \Lambda ^ { \prime } } [ \phi ] \right) \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int _ { \Lambda ^ { \prime } \leq p \leq \Lambda } { \mathcal { D } } \phi \exp \left[ - S _ { \Lambda } [ \phi ] \right] .
| \langle x z \rangle + \langle x w \rangle | + | \langle y w \rangle - \langle y z \rangle | \le 2
- { \frac { \Delta x } { i } } z \left( \sum _ { m } \beta _ { m } z ^ { m } \right) { \frac { d } { d z } } \left( D _ { N } ( p ) \right) = 1 \ .
\mu _ { 0 }
I ^ { 5 - c }
\dim ( \ker ( f ) ) + \dim ( \operatorname { i m } ( f ) ) = \dim ( V ) .
\begin{array} { r l } { | C o v ( F ( L _ { i _ { 1 } } , \ldots , L _ { i _ { u } } ) , G ( L _ { j } ) ) | } & { } \\ { \leq } & { | C o v ( F ( L _ { i _ { 1 } } , \ldots , L _ { i _ { u } } ) , G ( L _ { j } ) - G ( L _ { j } ^ { ( \psi ) } ) ) | } \\ & { + | C o v ( F ( L _ { i _ { 1 } } , \ldots , L _ { i _ { u } } ) , G ( L _ { j } ^ { ( \psi ) } ) ) | . } \end{array}
\Psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { 1 } { \sqrt 2 } [ \psi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 2 } ) + \psi ( x _ { 2 } ) \phi ( x _ { 1 } ) ] \eqno ( 7 )
D _ { P }
E _ { r a d } ^ { t o t } = \int E _ { r a d } ^ { x } \rho x d \varphi d x d y = \frac { e \dot { \vec { \beta _ { p } } } \rho \delta _ { y } y } { 2 \varepsilon _ { 0 } c } \int _ { 0 } ^ { \theta } \frac { \sqrt { 1 - \mathrm { c o s ^ { 2 } \ t h e t a } } \mathrm { s i n ^ { 2 } \ t h e t a } } { ( 1 - \beta _ { p } \mathrm { c o s \ t h e t a } ) ^ { 3 } \mathrm { c o s ^ { 2 } \ t h e t a } } d \theta
\sum \limits _ { k = 0 } ^ { 1 2 7 } ( k + 2 k ^ { 2 } )
T
R
j _ { x }
\lambda , \nu
f _ { 3 }
P
\begin{array} { r l } { \langle \zeta _ { T } ^ { X | K } , f _ { T } \rangle } & { = \frac { 1 } { K _ { X } } \sum _ { j = 1 } ^ { K _ { X } } \left( f _ { 0 } ( x _ { j } ^ { X } ( 0 ) ) + \int _ { 0 } ^ { T } \mathcal { A } f _ { t } ( \Psi ( x _ { j } ^ { X } ( 0 ) , t , 0 ) ) d t \right) } \\ & { + \frac { 1 } { K _ { X } } \sum _ { Y \in \mathcal { S } } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { U _ { Y } } \mathcal { I } _ { Y } ( t - , u ) \left( \int _ { t } ^ { T } \langle \Delta _ { X } ( u , z , t ) , \mathcal { A } f _ { z } \rangle d z \right) Q _ { Y } ( d t , d u ) } \\ & { + \frac { 1 } { K _ { X } } \sum _ { Y \in \mathcal { S } } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { U _ { Y } } \mathcal { I } _ { Y } ( t - , u ) f _ { t - , u } ^ { X } Q _ { Y } ( d t , d u ) . } \end{array}
\scriptstyle { \tilde { \theta } }
\langle { \pi ^ { + } | \tilde { H } _ { w } | \hat { \kappa } ^ { + } } \rangle = - \sqrt { 2 } \langle { \pi ^ { 0 } | \tilde { H } _ { w } | \hat { \kappa } ^ { 0 } } \rangle = \langle { \sigma | \tilde { H } _ { w } | K ^ { 0 } } \rangle = \cdots = { \frac { k _ { a } } { 2 A _ { a } } } \langle { \pi ^ { + } \, \, | \tilde { H } _ { w } | K ^ { + } } \rangle ,
\begin{array} { r l } & { \int _ { - \infty } ^ { 0 } \mathbb { E } \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { n ( s ) } F _ { t } ( x + \chi _ { k } ( s ) - \sqrt { 2 } s ) \mathbf { 1 } _ { \left\{ x + \chi _ { k } ( s ) - \sqrt { 2 } s < - K \right\} } \right] ( - x ) e ^ { - \sqrt { 2 } x } d x } \\ { = } & { \int _ { - \infty } ^ { 0 } e ^ { s } \mathbb { E } [ F _ { t } ( x + W _ { s } - \sqrt { 2 } s ) \mathbf { 1 } _ { \left\{ x + W _ { s } - \sqrt { 2 } s < - K \right\} } ] ( - x ) e ^ { - \sqrt { 2 } x } d x } \\ { \leq } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { s } \int _ { - \infty } ^ { - K } C _ { f , t } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi t } } e ^ { \sqrt { 2 } y - \frac { y ^ { 2 } } { 2 t } } \frac { e ^ { - \frac { ( y + \sqrt { 2 } s + x ) ^ { 2 } } { 2 s } } } { \sqrt { 2 \pi s } } d y \right) x e ^ { \sqrt { 2 } x } d x } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { h _ { k } : ( a - r , a + r ) \to \mathbf { R } } \\ { h _ { k } ( x ) = ( x - a ) \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } c _ { k + 1 + j } ( x - a ) ^ { j } } \end{array} \right.

\sum _ { p \leq q } = ( 1 / 2 ) \sum _ { p \neq q } + \sum _ { p = q }
\tau \sim \frac { x _ { + } ^ { 2 } } { r _ { H } } = \frac { 1 } { T _ { H } ^ { \mathrm { A d S } } } .
( H _ { 0 } + U - E ) \: \psi _ { \vec { k } } ^ { \pm } ( \vec { r } ) = 0 .
\Delta T = S { \ } l o g _ { 2 } { \ } { \frac { C } { C _ { o } } }

3 +
\psi ^ { \mathrm { { S } } }
f
\left( x , ~ y , ~ z \right)
d x d y
V
\Delta \alpha
\begin{array} { r l } { z _ { \ell + 1 } ^ { p } } & { { } = s _ { \ell , \theta } ^ { p } ( z _ { \ell } ^ { v } ; x ^ { p } ( t ) ) \odot z _ { \ell } ^ { p } + t _ { \ell , \theta } ^ { p } ( z _ { \ell } ^ { v } ; x ^ { p } ( t ) ) , } \\ { z _ { \ell + 1 } ^ { v } } & { { } = s _ { \ell , \theta } ^ { v } ( z _ { \ell + 1 } ^ { p } ; x ^ { p } ( t ) ) \odot z _ { \ell } ^ { v } + t _ { \ell , \theta } ^ { v } ( z _ { \ell + 1 } ^ { p } ; x ^ { p } ( t ) ) . } \end{array}
\sim 4
\tau _ { \delta }
u _ { n } \to u _ { 0 }
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \theta } } } & { { } = { \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { \theta } } } } \right) } \\ { - m g r \sin { \theta } } & { { } = 2 m r { \dot { r } } { \dot { \theta } } + m r ^ { 2 } { \ddot { \theta } } } \\ { r { \ddot { \theta } } + 2 { \dot { r } } { \dot { \theta } } + g \sin { \theta } } & { { } = 0 } \end{array}
6 5 . 0
\lambda ( k )
H ^ { + }
\pi = { \frac { ( 1 + R ) S - S ^ { d } } { S ^ { u } - S ^ { d } } } .
I _ { i }
f = 4
Z = 1 + \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } \right) \left. \frac { \partial E } { \partial z } \right| _ { z = 1 } ,
\left\langle v ^ { x } \left( \mathbf { x } \right) v ^ { x } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \right\rangle = \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) .
C _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ o ~ p ~ } } = - 1 / D _ { \mathrm { f } }

- 5 2 \%
\eta
Q
T _ { \mathrm { ~ g ~ } } ^ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } }
v \to 0
\delta d _ { i j } = d _ { i j } - \langle d _ { i j } \rangle
2 + 5
K ( t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \kappa _ { i } e ^ { - t / \tau _ { i } } \Longrightarrow M \frac { d \hat { v } ( t ) } { d t } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \hat { u } _ { k } ( t ) , \frac { d \hat { u } _ { k } ( t ) } { d t } = - \frac { \hat { u } _ { k } ( t ) } { \tau _ { k } } - \kappa _ { k } \hat { v } ( t ) + \sqrt { \frac { 2 \kappa _ { k } T } { \tau _ { k } } } \hat { \xi } _ { k } ^ { \mathrm { G } } ( t )
I m \epsilon _ { \pm } = \mp \frac 1 2 \left| \Gamma \right| = \mp \frac 1 2 \sqrt { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } }
k -
t _ { r e f }
\widehat { \Delta } _ { 1 } ( \lambda ) = \frac { \widehat { \Delta } _ { 1 } ^ { ( - 1 ) } } { \lambda - \lambda _ { 0 } } + \mathcal { O } ( 1 ) , \qquad \widehat { \Delta } _ { 1 } ^ { ( - 1 ) } = \frac { 2 ^ { - 5 / 2 } s _ { - 1 } } { \sqrt { \pi } ( 3 \lambda _ { 0 } ) ^ { 1 / 4 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - \sqrt { 3 \lambda _ { 0 } } } \\ { 1 / \sqrt { 3 \lambda _ { 0 } } } & { - 1 } \end{array} \right)
\overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } = \frac { \widehat { \omega } _ { 1 } } { \lambda } \left[ \lambda _ { 1 } \left( { \bf \Pi } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } \right) + \lambda _ { 2 } \left( { \bf \Pi } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } \right) \right] \cdot \mathbf { n } _ { 1 } ,

\rho \left( x , t \right) = 1 + 0 . 2 s i n \left( \pi \left( x - t \right) \right) , U \left( x , t \right) = 1 , p \left( x , t \right) = 1 , x \in \left[ 0 , 2 \right] .
\mathrm { ~ s ~ l ~ i ~ c ~ e ~ t ~ h ~ i ~ c ~ k ~ n ~ e ~ s ~ s ~ } = 1 0 \mathrm { ~ m ~ m ~ }
X
v = \frac { u + A ( u ) v ^ { \prime } } { 1 + B ( u ) v ^ { \prime } } .
B
Z < 0
\omega _ { \mathrm { V } } = \omega _ { \mathrm { m o t i o n } }
D _ { \mathrm { K L } } ( P , Q ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { M } } } P ( M _ { i } ) \ln \ensuremath { \left( \frac { P ( M _ { i } ) } { Q ( M _ { i } ) } \right) } .
z
0 . 2
N _ { \mathrm { t o t } } ^ { 1 / 3 }
^ { 3 }
\left( { \frac { p } { q } } \right) ( - 1 ) ^ { { \frac { p - 1 } { 2 } } { \frac { q - 1 } { 2 } } }
_ 5

\begin{array} { r l } { d \| u _ { n } \| ^ { p } = } & { - \frac p n \theta _ { \rho } ( \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \| \nabla u _ { n } \| ^ { 2 } \| u _ { n } \| ^ { p - 2 } d t } \\ & { + \theta _ { \rho } ^ { 2 } ( \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ^ { 2 } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \frac p 2 \| \sigma ( u _ { n } ) \| _ { L _ { 2 } ( \mathscr U , L ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \| u _ { n } \| ^ { p - 2 } d t } \\ & { + \theta _ { \rho } ^ { 2 } ( \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ^ { 2 } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \frac { p ( p - 2 ) } { 2 } \left\langle \sigma ( u _ { n } ) , u _ { n } \right\rangle ^ { 2 } \| u _ { n } \| ^ { p - 4 } d t } \\ & { + \theta _ { \rho } ( \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) p \left\langle \sigma ( u _ { n } ) , u _ { n } \right\rangle \| u _ { n } \| ^ { p - 2 } d W , } \end{array}
Y ^ { \mathrm { d i l } } ( \eta ) = Y ^ { \mathrm { G R } } ( \eta ) - 0 . 2 2 { \frac { \partial \ln X } { \partial \ln B ^ { - 1 } } } \kappa ( \varphi _ { \mathrm { r a d } } - \varphi _ { m } ) ^ { 2 } \ ,
\langle \langle \ldots \rangle \rangle
U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } ( \mathrm { c a l c } )
\varphi _ { n } \frac { \partial F _ { 1 } } { \partial \zeta } + l \varphi _ { f } v _ { f } = 0 ,
- \sigma ^ { - 1 } \varepsilon ^ { 1 / 2 } \Big ( X _ { \varepsilon ^ { - 3 / 2 } \mathbf { t } } ( \alpha \varepsilon ^ { - 3 / 2 } \mathbf { t } - \sigma ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 1 } \mathbf { x } ) - \beta \varepsilon ^ { - 3 / 2 } \mathbf { t } - 2 \sigma ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 1 } \mathbf { x } \Big ) \longrightarrow \mathfrak { h } ( \mathbf { t } , \mathbf { x } ; \mathfrak { h } _ { 0 } )
[ \hat { \Phi } ] = L ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \b x ( \b \chi , t ) } & { { } = \b \chi + A \sin \left( \frac { 2 \pi t } { T _ { G } } \right) \left( \sin \left( 2 \pi \frac { \chi _ { 2 } + L / 2 } { L } \right) , \sin \left( 2 \pi \frac { \chi _ { 1 } + L / 2 } { L } \right) \right) , } \\ { \b w ( \b \chi , t ) } & { { } = \frac { \partial \b x } { \partial t } , } \end{array}
W _ { 0 } ( x ) ^ { 2 } = \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } { \frac { - 2 \left( - n \right) ^ { n - 3 } } { ( n - 2 ) ! } } x ^ { n } = x ^ { 2 } - 2 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 4 } - { \frac { 2 5 } { 3 } } x ^ { 5 } + 1 8 x ^ { 6 } - \cdots .
i

\frac { \partial f } { \partial x } = \frac { \partial f } { \partial \xi } \frac { \partial \xi } { \partial x } .
W
D = 5
B _ { b ^ { \prime } a ^ { \prime } } = \nabla _ { b ^ { \prime } } \psi _ { a ^ { \prime } } ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime } )
\hat { \phi } ( x ) = e ^ { - \frac { a { \chi } } { 4 } { \frac { \partial } { { \partial } x ^ { \mu } } } { \frac { \partial } { { \partial } x _ { \mu } } } } ( < x | { \hat { \Phi } } | x > ) .
\varphi _ { i , j } ( f , M ) : = \varphi _ { i } ( \varphi _ { j } ( f , \cdot ) , M ) = \sum _ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } S \subset M } \gamma ( s , m ) \left[ \varphi _ { j } ( f , S \cup X _ { i } ) - \varphi _ { j } ( f , S ) \right] \, .
( d B u )
{ L _ { 1 - 2 } } = \sqrt { ( ( 1 + { d _ { 2 } } ) ^ { 2 } + { d _ { 1 } } ^ { 2 } ) }
{ { L } _ { 1 } }

\pi _ { \boldsymbol { X } , C _ { 1 } , \Sigma _ { b } | \boldsymbol { Y } , \langle \boldsymbol { D } \rangle }
0 ^ { \ast }
B
( 1 - \delta ) [ 2 + 0 + 0 + . . . ] = 2 ( 1 - \delta )
\left[ \frac { 1 } { \omega } ( A _ { N - 6 } b ^ { 6 } ) ^ { 5 / 8 } \right] ^ { 6 } = \frac { ( A _ { N - 6 } b ^ { 6 } ) ^ { 6 } } { b ^ { 4 N } } \quad \Rightarrow \quad b ^ { 4 N } = 1 .
\mathbf { p }
M _ { 4 } \equiv \langle F ^ { 2 } ( x _ { 1 } ) F ^ { 2 } ( x _ { 2 } ) F ^ { 2 } ( x _ { 3 } ) F ^ { 2 } ( x _ { 4 } ) \rangle .
h ^ { \pm } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } h ( z ) \mp \frac { i } { 2 \pi } \log \left( 4 \sin ^ { 2 } \frac { z } { 2 } \right)
\mathrm { R } _ { \mathrm { N } , 2 } ^ { f }
\xi _ { 2 }
\langle \dots \rangle
\begin{array} { r l } { \mathrm { M S E } _ { S _ { r e s i d u a l } } } & { = \frac { 1 } { q } \sum _ { i = 1 } ^ { q } \left| \frac { d { S } ( t _ { i } ) } { d t _ { i } } + \frac { \beta { S } ( t _ { i } ) { I } ( t _ { i } ) } { N } \right| ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { M S E } _ { I _ { r e s i d u a l } } } & { = \frac { 1 } { q } \sum _ { i = 1 } ^ { q } \left| \frac { d { I } ( t _ { i } ) } { d t _ { i } } - \frac { \beta { S } ( t _ { i } ) { I } ( t _ { i } ) } { N } + \gamma I ( t _ { i } ) \right| ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { M S E } _ { R _ { r e s i d u a l } } } & { = \frac { 1 } { q } \sum _ { i = 1 } ^ { q } \left| \frac { d { R } ( t _ { i } ) } { d t _ { i } } - \gamma I ( t _ { i } ) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\sqrt { y } ^ { ( 0 . 0 ) }


^ +
\frac { d \tilde { \mathbf { \Gamma } } } { d l } = \frac { 1 } { 4 \pi } \tilde { \mathbf { \Gamma } } ^ { 2 } ,
4 / 8
\delta = 5
y
f ( x , v , t = 0 )
\psi ( Y ) : = \operatorname { E } [ W \mid Y ]
\begin{array} { r l } { \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } \left[ \frac { \partial } { \partial y _ { j } } ( \mathbf { J } _ { T } \mathbf { D } ) _ { k i } \frac { \partial T _ { j } } { \partial x _ { i } } \right] } & { = \sum _ { i , j , l = 1 } ^ { d } \left[ \mathbf { D } _ { l i } \frac { \partial ^ { 2 } T _ { k } } { \partial y _ { j } \partial x _ { l } } \frac { \partial T _ { j } } { \partial x _ { i } } \right] = \sum _ { i , l = 1 } ^ { d } \left[ \mathbf { D } _ { l i } \frac { \partial ^ { 2 } T _ { k } } { \partial x _ { i } \partial x _ { l } } \right] } \\ & { = \sum _ { i , l = 1 , i > l } ^ { d } \mathbf { D } _ { l i } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } T _ { k } } { \partial x _ { i } \partial x _ { l } } - \frac { \partial ^ { 2 } T _ { k } } { \partial x _ { l } \partial x _ { i } } \right] = 0 . } \end{array}

k _ { x }
\Gamma
\left( \epsilon _ { 0 } E ^ { 2 } - B ^ { 2 } / \mu _ { 0 } \right)
\lneq
v \approx \lambda ^ { 2 } \rho _ { 0 , 0 } \sqrt { V _ { \mathrm { ~ H ~ O ~ M ~ } } } + v _ { 0 } .

m _ { Q } ( \mu _ { Q } ^ { 2 } ) = m _ { Q } \left[ \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { Q } ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ^ { 2 } ) } \right] ^ { 1 2 / ( 3 3 - 2 N _ { F } ) } \{ 1 + { \cal O } ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \}
G _ { p _ { 1 } } = G _ { t }
( \alpha )
\frac { \mathrm { d } \tilde { \mathbf { q } } ( k , t ) } { \mathrm { d } t } = \mathbf { H } \cdot \tilde { \mathbf { q } } ( k , t ) ,
k _ { t } k _ { z } \phi _ { u u }

I _ { b }
\begin{array} { r l } { I _ { p _ { i } } } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \; d \tau \Big ( \left( \mathcal { X } - 3 \mathcal { A } ^ { 2 } \right) \mathcal { A } _ { p _ { i } } \left[ 2 v _ { r } \cos ( \Phi ) + 2 v _ { i } \sin ( \Phi ) \right] } \\ & { - \mathcal { A } \mathcal { A } _ { p _ { i } } \left[ 2 v _ { r } ^ { 2 } \cos ( 2 \Phi ) - 2 v _ { i } ^ { 2 } \cos ( 2 \Phi ) + 4 v _ { i } v _ { r } \sin ( 2 \Phi ) \right] } \\ & { + \left( \mathcal { X } - \mathcal { A } ^ { 2 } \right) \mathcal { A } \Phi _ { p _ { i } } \left[ 2 v _ { r } \cos ( \Phi ) - 2 v _ { i } \sin ( \Phi ) \right] } \\ & { - \mathcal { A } ^ { 2 } \Phi _ { p _ { i } } \left[ 2 v _ { i } ^ { 2 } \sin ( 2 \Phi ) - 2 v _ { r } ^ { 2 } \sin ( 2 \Phi ) + 4 v _ { i } v _ { r } \cos ( 2 \Phi ) \right] \Big ) . } \end{array}
v \leq \left[ { \frac { V } { 4 \pi } } \right] \equiv N .
\theta
E _ { i } = \mathcal { F } _ { 0 } ^ { \alpha _ { i } } ( \mathcal { D } ^ { i } ) .
\textbf { Z } _ { w } ^ { + }
F ( x ) = \int _ { x } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } u ^ { 2 } } \mathrm { d } \, u
\langle \mathbf { U } \rangle _ { \mathrm { ~ C ~ e ~ l ~ l ~ k ~ } }
{ \begin{array} { r l r l } { B _ { n } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } { \binom { n - 1 } { k } } { \frac { n } { 4 ^ { n } - 2 ^ { n } } } E _ { k } } & { n } & { = 2 , 4 , 6 , \ldots } \\ { E _ { n } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \binom { n } { k - 1 } } { \frac { 2 ^ { k } - 4 ^ { k } } { k } } B _ { k } } & { n } & { = 2 , 4 , 6 , \ldots } \end{array} }
\mathcal { W } _ { i } ( \tau , t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } B _ { i } ( t _ { j } ) \psi ^ { * } \left[ \left( t _ { j } - t \right) / \tau \right]
\pi
r _ { x } ^ { 2 } + r _ { y } ^ { 2 } + r _ { z } ^ { 2 } = 1

\varepsilon _ { \nu }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { k } ^ { ( n ) } ( u , x ) = \prod _ { i = 1 } ^ { d } \frac { 1 } { a _ { n } } K _ { i } \Big ( \frac { x _ { i } - u _ { i } } { a _ { n } } \Big ) , } \\ & { \phi ( x ) = \frac { \int a _ { n } ^ { d } \big ( \mathbb { k } ^ { ( n ) } ( u , x ) \big ) ^ { 2 } \, \lambda ( \mathrm { d } u ) } { g ( x ) } = \frac { \int \prod _ { i = 1 } ^ { d } K _ { i } ( u _ { i } ) ^ { 2 } \, \lambda ( \mathrm { d } u ) } { g ( x ) } . } \end{array}
m _ { \nu _ { \tau } } \simeq \frac { | ( m _ { D } ) _ { 3 3 } | ^ { 2 } } { M _ { \nu ^ { c } } } \stackrel { _ < } { _ \sim } 1 0 e V \; .

\phi <
p ( x _ { k - 1 } | x _ { k } , ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) ) = { \frac { p ( y _ { k - 1 } | x _ { k - 1 } ) p ( x _ { k } | x _ { k - 1 } ) p ( x _ { k - 1 } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 2 } ) } { \int p ( y _ { k - 1 } | x _ { k - 1 } ^ { \prime } ) p ( x _ { k } | x _ { k - 1 } ^ { \prime } ) p ( x _ { k - 1 } ^ { \prime } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 2 } ) d x _ { k - 1 } ^ { \prime } } }
r _ { i }
\begin{array} { r l } { ( f \star g ) ( x , p ) } & { { } = f \left( x + { \frac { i \hbar } { 2 } } { \overrightarrow { \partial } } _ { p } , p - { \frac { i \hbar } { 2 } } { \overrightarrow { \partial } } _ { x } \right) \cdot g ( x , p ) } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { \exp ( { \cal K } _ { 0 } ( Q - 1 ) ) - 1 } } & { { = } } & { { ( f _ { 0 } + Q ^ { - 1 / 2 } f _ { 1 } ) ( Q - 1 ) \; , } } \\ { { \exp ( { \cal K } _ { 1 } ( Q - 2 ) ) - 1 } } & { { = } } & { { Q ^ { - 1 / 2 } f _ { 1 } ( Q - 2 ) \; . } } \end{array}
Q = 7
{ Q } _ { f } \propto \mathrm { ~ P ~ } _ { f } \exp \left( { - \frac { 1 } { 2 } \int \| f ( x ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } A ( x ) - 2 \langle f ( x ) , B ( x ) \rangle _ { \sigma ^ { 2 } } } \mathrm { ~ d ~ } x \right) ,
1 0
( \{ 0 \} \cup \{ { \frac { 1 } { n } } \mid n \in \mathbb { Z } ^ { + } \} ) \times [ - 1 , 1 ] \setminus \{ ( 0 , 0 ) \}
M _ { t }
k _ { i z } = \sqrt { k _ { i } ^ { 2 } - k _ { x } ^ { 2 } } ,
\breve { R } ^ { \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } } ( 1 ) \check { R } ^ { \Phi _ { 2 } \Phi _ { 1 } } ( 1 ) = I \, .
\operatorname* { P r } [ R ( x , y ) = 0 ] > { \frac { 2 } { 3 } } , { \textrm { i f } } \, f ( x , y ) = 0
\underline { { \hat { f } } } = \{ \underline { { f } } \} - \frac { U } { 2 } \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \Delta \rho } \\ { \Delta \rho u } \\ { \Delta \rho v } \\ { \Delta \rho H } \end{array} \right) } \end{array} - \delta U \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho H } \end{array} \right) } \end{array} - \delta p \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { n _ { x } } \\ { n _ { y } } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\gamma _ { G }
_ 1
F _ { f } ( t ) \simeq - \mathrm { s g n } [ v _ { x } ^ { \mathrm { t h } } ( t ) ] F _ { f } ^ { s }
S _ { G } [ A ] \; = \; \int d ^ { 2 } x \left[ \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ( x ) F _ { \mu \nu } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } \lambda \Big ( \partial _ { \mu } A _ { \mu } ( x ) \Big ) ^ { 2 } \right] \; .
\begin{array} { r l } { \operatorname { d i v } \operatorname { g r a d } \varphi } & { { } = \nabla \cdot ( \nabla \varphi ) } \end{array}
\frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } + 4 \pi ^ { 2 } | v | ^ { 2 } \rho _ { \mathrm { i n v } } ^ { 2 } \, .
n _ { \gamma } = { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } } { \left( { \frac { k _ { B } T } { \hbar c } } \right) } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 2 } } { e ^ { x } - 1 } } \operatorname { d } x = { \frac { 2 \zeta ( 3 ) } { \pi ^ { 2 } } } { \left( { \frac { k _ { B } T } { \hbar c } } \right) } ^ { 3 } \approx 2 0 . 3 \left( { \frac { T } { 1 { \mathrm { K } } } } \right) ^ { 3 } { \mathrm { c m } } ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { G ( t ) } & { { } = \frac { ( 1 + \langle Z \rangle ) B ^ { 2 } } { \bar { n } \langle m _ { i } \rangle } \left( 2 \left[ 1 - \left( 1 - \frac { \Delta y } { \pi r } \right) ^ { N + 1 } \right] \frac { \pi r } { \Delta y } \frac { t _ { 0 } } { R _ { A } } + \frac { t } { R _ { \mathrm { e f f } } } \right) } \end{array}
\Omega _ { i \, m i n } = \omega _ { i } - \sqrt { \omega _ { i } ^ { 2 } - g _ { t t } / g _ { \phi _ { i } \phi _ { i } } } , \ \ \ \ \ \ \Omega _ { i \, m a x } = \omega _ { i } + \sqrt { \omega _ { i } ^ { 2 } - g _ { t t } / g _ { \phi _ { i } \phi _ { i } } } ,

\begin{array} { r l } { T _ { n , 1 } ^ { 1 } ( \theta ) = T _ { n , - 1 } ^ { 1 } ( \theta ) } & { = - \mu _ { n } \pi _ { n } ( \theta ) , } \\ { T _ { n , 1 } ^ { 2 } ( \theta ) = - T _ { n , - 1 } ^ { 2 } ( \theta ) } & { = - \mu _ { n } n ( n + 1 ) \sin ( \theta ) \pi _ { n } ( \theta ) , } \\ { T _ { n , 1 } ^ { 3 } ( \theta ) = - T _ { n , - 1 } ^ { 3 } ( \theta ) } & { = - \mu _ { n } \tau _ { n } ( \theta ) , } \end{array}
j
\mu _ { l } = 1 . 1 3 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { \frac { 2 \pi R _ { \mathrm { c u t } } } { \Omega \theta _ { \nu \lambda \omega } } \frac { 2 ^ { l _ { \mu \kappa } } \pi ^ { 5 / 2 } f _ { l _ { \mu \nu \kappa \lambda } } N _ { \mu } N _ { \nu } N _ { \kappa } N _ { \lambda } e ^ { - s ^ { * } } \theta _ { \mu \nu \kappa \lambda \omega } ^ { 3 / 2 } ( \theta _ { \nu \lambda \omega } R _ { \mathrm { c u t } } ) ^ { l _ { \mu \nu } + l _ { \kappa \lambda } - 2 } } { \alpha _ { \mu \nu } ^ { l _ { \mu } + 3 / 2 } \alpha _ { \kappa \lambda } ^ { l _ { \kappa } + 3 / 2 } \alpha _ { \nu } ^ { l _ { \nu } } \alpha _ { \lambda } ^ { l _ { \lambda } } } < \tau . } \end{array}
2 , 0 9 8
\mathbf { z } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } = \left( l a t _ { 0 } ^ { ( 0 ) } , l o n _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \right)

h
\upmu
S _ { \mathrm { B } }
\mathrm { s _ { B } , z _ { B } , x _ { B } , y _ { B } }
\kappa > 0
t _ { \mathcal { N } } = t _ { m a x }
0 . 1 7 3 _ { - 0 . 0 1 9 } ^ { + 0 . 0 4 4 }
L
\mathcal { L } = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \int _ { 0 } ^ { D } \frac { 1 } { D } \sqrt { \sum _ { B \in \{ N , P , Z , D , D I C , T A \} } \frac { 1 } { \sigma _ { B } } | B ^ { p r e d } ( z , T _ { i } ) - B ^ { t r u e } ( z , T _ { i } ) | } d z
g ( H )

0

G O F

4 \pi
\sigma
l = N / 4
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } f _ { \theta } ( x ) } & { = - \theta f _ { \theta } ( x ) \left( \left( 1 - \frac { \theta \sigma ^ { 2 } } { 2 } \right) \left| \nabla U ( x ) \right| ^ { 2 } - \frac { \theta \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta U ( x ) \right) } \\ & { \le - \theta M f _ { \theta } ( x ) - \theta f _ { \theta } ( x ) \left( \left( 1 - \frac { \theta \sigma ^ { 2 } } { 2 } \right) \left| \nabla U ( x ) \right| ^ { 2 } - \frac { \theta \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta U ( x ) \right) 1 _ { { \cal C } _ { M } } ( x ) , } \end{array}
\ddot { q } _ { n k } ^ { l } + \omega _ { l k } ^ { 2 } ( t ) q _ { n k } ^ { l } = 2 h \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \dot { q }
u ( x ) = - k _ { b } T \frac { r _ { c } } { ( x + R ) }
\Delta M _ { S } \neq 0
x \in \Big [ \sum _ { n = 1 } ^ { k } \frac { b _ { n } } { \beta ^ { n } } , \sum _ { n = 1 } ^ { k } \frac { b _ { n } } { \beta ^ { n } } + \sum _ { n \ge k + 1 } \frac 1 { \beta ^ { k } } \Big ] = \Big [ \sum _ { n = 1 } ^ { k } \frac { b _ { n } } { \beta ^ { n } } , \sum _ { n = 1 } ^ { k } \frac { b _ { n } } { \beta ^ { n } } + \frac 1 { \beta ^ { k } ( \beta - 1 ) } \Big ] .
\theta
W _ { 2 } ^ { 2 } ( { \mathbb R } ^ { 3 } )
\begin{array} { r l } { A } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } k _ { n } } \\ { B } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } k _ { n } ^ { 2 } } \\ { C } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } k _ { n } . } \end{array}
\boldsymbol { r } ^ { \prime } = \boldsymbol { u } \left( \frac { t e ^ { - t / \tau } } { 1 - e ^ { - t / \tau } } - \tau \right) , \quad t ^ { \prime } = \left( \frac { t e ^ { - t / \tau } } { 1 - e ^ { - t / \tau } } - \tau \right) + t .
\Omega _ { 0 }
W \to \ell \nu
k _ { 0 } = 1 . 1 \, \upmu \mathrm { m } ^ { - 1 }
\chi ( \kappa ) = \int d \vec { b } \int d E \int d P \, \chi ( E , P ; \vec { b } ) \, \delta (
x + y = z
\nabla ^ { 2 } \psi = - \frac { d P } { d \psi } ,
N
\phi \! = \! 0
0 < i \leq l
V _ { \mu } \longrightarrow V _ { \mu } ~ ~ .
c m
d
{ \cal P } _ { \Lambda } ^ { x } = 0 .
\left\| x \right\| _ { p } = \left( | x _ { 1 } | ^ { p } + | x _ { 2 } | ^ { p } + \dotsb + | x _ { n } | ^ { p } \right) ^ { 1 / p } .
\delta H _ { \gamma } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \delta H _ { \gamma } ( R ) } & { r < R , } \\ { \frac { q Q } { 4 \pi M _ { \gamma } } \left( \frac { - \bar { \phi } _ { \mathrm { o u t } } } { r } + \frac { B } { 2 r ^ { 2 } } + \frac { Q ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } r ^ { 3 } } \right) } & { r \geq R , } \end{array} \right.
J _ { \parallel , \mathrm { i n t e r } } ( t ) \equiv J _ { \parallel } ( t ) - J _ { \parallel , \mathrm { i n t r a } } ( t )
\tau ( a \otimes b ) = b \otimes a

i \hbar \partial _ { \tau } { \widehat { \boldsymbol { \Psi } } } = { \widehat { \pmb { \mathscr { H } } } } { \widehat { \boldsymbol { \Psi } } } .
t = 5 0 s
\Delta E _ { A } = | E ( \phi _ { 0 } ) - E ( \phi _ { 0 } + \pi / 2 ) |
\delta A ^ { \mu } = \theta ^ { , \mu } , \quad \delta \psi = - i \theta \psi ,
\theta ( t )
\left\{ \begin{array} { l l } { S _ { \mathrm { l } } ( x ) = \xi _ { \mathrm { l } } \left[ ( 1 - \eta _ { \mathrm { l } } ) P _ { \mathrm { l } } ( x ) + \eta _ { \mathrm { r } } R _ { \mathrm { l } } ( x ) \right] } \\ { S _ { \mathrm { r } } ( x ) = \xi _ { \mathrm { r } } \left[ ( 1 - \eta _ { \mathrm { r } } ) P _ { \mathrm { r } } ( x ) + \eta _ { \mathrm { l } } R _ { \mathrm { r } } ( x ) \right] \ . } \end{array} \right.
_ 2
N = 7 0
p = 6 0 0
{ \bf G } ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } )
V
\frac { \partial } { \partial t } \phi ( x , t ) = \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } - \mu ^ { 2 } \right) \phi ( x , t ) - \lambda \phi ^ { 3 } ( x , t ) + n o i s e .
\begin{array} { r } { \nabla \times \textbf H = \sigma _ { 1 } \textbf E + i \omega \varepsilon _ { 0 } \left( \varepsilon - \frac { \sigma _ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } \omega } \right) \textbf E } \end{array}
\rho _ { X , Y } = \operatorname { c o r r } ( X , Y ) = { \frac { \operatorname { c o v } ( X , Y ) } { \sigma _ { X } \sigma _ { Y } } } = { \frac { \operatorname { E } [ ( X - \mu _ { X } ) ( Y - \mu _ { Y } ) ] } { \sigma _ { X } \sigma _ { Y } } }
k _ { B }
\{ x _ { i } , u ( x _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { n }

V _ { \mu } ( x ) \equiv U _ { \mu } ( x ) U _ { \mu } ( x + \hat { \mu } )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { r \delta B _ { r } } & { = \alpha _ { 0 } \left[ I _ { | m | } ( \nu r ) K _ { | m | } ( \nu b ) - K _ { | m | } ( \nu r ) I _ { | m | } ( \nu b ) \right] } \\ & { - \frac { 2 \mathrm { i } m \delta I _ { h } } { c \nu } \left( 1 + \frac { k _ { z } ^ { 2 } d ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \left[ I _ { | m | } ( \nu r ) K _ { | m | } ( \nu d ) - K _ { | m | } ( \nu ) I _ { | m | } ( \nu d ) \right] , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \xi _ { x } ( \alpha _ { x } , \alpha _ { y } ) } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; [ H _ { 0 } ( \alpha _ { x } u ) - H _ { 1 } ( \alpha _ { x } u ) ] H _ { 0 } ( \alpha _ { y } u ) } \\ { \xi _ { y } ( \alpha _ { x } , \alpha _ { y } ) } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; H _ { 0 } ( \alpha _ { x } u ) [ H _ { 0 } ( \alpha _ { y } u ) - H _ { 1 } ( \alpha _ { y } u ) ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { n } \cdot \big ( \nabla f ^ { t _ { n } } ( x _ { n } ) - t _ { n } \nabla f ( 0 ) \big ) = } & { \sqrt { 1 - t _ { n } ^ { 2 } } \lvert x _ { n } \rvert \partial _ { \hat { x } _ { n } } \Tilde { f } ( x _ { n } ) + t _ { n } \lvert x _ { n } \rvert ^ { 2 } \partial _ { \hat { x } _ { n } } ^ { 2 } f ( 0 ) + t _ { n } \frac { \lvert x _ { n } \rvert ^ { 3 } } { 2 } \partial _ { \hat { x } _ { n } } ^ { 3 } f ( \theta _ { n } ^ { \prime } x _ { n } ) . } \end{array}
\Delta E
\begin{array} { r l } { { \sf U } _ { S } \, { \sf H } ^ { \dagger } ( k ) \, { \sf U } _ { S } ^ { - 1 } } & { = + { \sf H } ( k ) , } \\ { { \sf U } _ { S } \, { \sf D } ^ { \dagger } ( k ) \, { \sf U } _ { S } ^ { - 1 } } & { = + { \sf D } ( k ) , } \\ { { \sf U } _ { S } \, { \sf P } ^ { \dagger } ( k ) \, { \sf U } _ { S } ^ { - 1 } } & { = + { \sf P } ( k ) . } \end{array}
K _ { 1 } = - i e t _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 L _ { 1 } } \left( \frac { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } ( \bar { t } ) } { \vartheta _ { 1 } ( \bar { t } ) } - \frac { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) } { \vartheta _ { 1 } ( t ) } \right) ,
D
q > 4

X ( Y ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { W _ { - 1 } \left( Y e ^ { Y } \right) - W _ { 0 } \left( Y e ^ { Y } \right) = Y - W _ { 0 } \left( Y e ^ { Y } \right) } & { { \mathrm { f o r ~ } } Y < - 1 , } \\ { W _ { 0 } \left( Y e ^ { Y } \right) - W _ { - 1 } \left( Y e ^ { Y } \right) = Y - W _ { - 1 } \left( Y e ^ { Y } \right) } & { { \mathrm { f o r ~ } } - 1 < Y < 0 . } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { ( r + 1 ) \alpha ^ { r } ( 1 - \alpha ) ( 1 - ( 1 + z ) / 2 ) ^ { - ( r + 2 ) } } & { = \left( \alpha ^ { r } ( 1 - \alpha ) ( 1 - x ) ^ { - ( r + 1 ) } \right) ^ { \prime } \Big | _ { x = \frac { 1 + z } { 2 } } } \\ & { \geqslant \sigma _ { \alpha } ^ { \prime } \Big ( \frac { z + 1 } { 2 } \Big ) \geqslant \frac { \sigma _ { \alpha } ( y ) - \sigma _ { \alpha } ( z ) } { y - z } = \frac { ( \log 4 ) s ^ { r } } { y - z } . } \end{array}
\gamma
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } \, \tan \theta = 1 + { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { \cos ^ { 2 } \theta } } = { \frac { \cos ^ { 2 } \theta + \sin ^ { 2 } \theta } { \cos ^ { 2 } \theta } } = { \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } \theta } } = \sec ^ { 2 } \theta \, .
( C \Gamma ^ { \mu _ { 6 } } ) _ { \alpha { ' } \beta { ' } } ( C \Gamma _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 6 } } ) _ { \delta { ' } \epsilon { ' } } = ( C \Gamma ^ { \mu _ { 6 } } ) _ { \alpha { ' } \beta { ' } } ( C \Gamma _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \delta { ' } \lambda } { ( \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { \mu _ { 6 } } ) ^ { \lambda } } _ { \epsilon { ' } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { = \sum _ { \boldsymbol { X } } \int \mathcal { D } \hat { \boldsymbol { H } } \prod _ { i } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t } \left\{ \delta ( \hat { h } _ { i } ^ { t } ) \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } ( 1 - r _ { i } ^ { t } ) + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \right) + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , R } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , R } + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } r _ { i } ^ { t } \right) \right] + \right. } \\ & { \qquad \left. + \delta ( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } ) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , S } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \right] \right\} \prod _ { j > i } e ^ { \delta _ { x _ { j } ^ { t } , I } \nu _ { j i } ^ { t } ( - i \hat { h } _ { i } ^ { t } ) + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } \nu _ { i j } ^ { t } ( - i \hat { h } _ { j } ^ { t } ) } } \end{array}
\zeta
b \in \mathbb { Z } \setminus \{ \pm 1 , 0 \}
\begin{array} { r l } { \Bar { L } ^ { r } V ( x ) } & { = \left( \frac { d m \beta } { 4 } + \frac { \left( m \beta \right) ^ { 2 } } { 1 6 } \left| x \right| ^ { 2 } - \frac { m \beta ^ { 2 } } { 4 } \left\langle \nabla \Bar { U } _ { r } \left( x \right) , x \right\rangle \right) V ( x ) } \\ & { \le \left( \frac { d m \beta } { 4 } + \frac { \left( m \beta \right) ^ { 2 } } { 1 6 } \left| x \right| ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { 8 } \left| x \right| ^ { 2 } + \frac { m \beta ^ { 2 } } { 4 } \left( b + m \right) \right) V ( x ) } \\ & { = \left( \frac { m \beta \left( d + \left( b + m \right) \beta \right) } { 4 } - \frac { m ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { 1 6 } | x | ^ { 2 } \right) V ( x ) . } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } = 3 \times 1 0 ^ { 1 2 } \, \mathrm { { W / c m } ^ { 2 } }
O ( N ) .
y = ( y _ { 1 } , \; y _ { 2 } ) .


\left\langle \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) , E _ { T _ { \epsilon } } ^ { \theta / 2 } ( E _ { T _ { \epsilon } } ^ { \theta / 2 } \hat { P } E _ { T _ { \epsilon } } ^ { \theta / 2 } ) ^ { n - 1 } E _ { T _ { \epsilon } } ^ { \theta / 2 } ( \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) ) \right\rangle _ { \boldsymbol \pi } \leq d \left\lVert E _ { T _ { \epsilon } } ^ { \theta / 2 } \hat { P } E _ { T _ { \epsilon } } ^ { \theta / 2 } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } ^ { n } = d \rho _ { \epsilon } ^ { n } ,
- 1 . 9 5

P r \simeq 7
t = 8
^ { - 3 }
( 1 , A )
S _ { L , t } = \left\{ \begin{array} { l l } { S _ { L } ^ { \ast } ( t ) + \frac { t - t _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ x ~ } } } { t ^ { \prime } - t _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ x ~ } } } ( S _ { L , t ^ { \prime } } - S _ { L } ^ { \ast } ( t ^ { \prime } ) ) } & { t < t ^ { \prime } } \\ { S _ { L } ^ { \ast } ( t ) + S _ { L , t ^ { \prime } } - S _ { L } ^ { \ast } ( t ^ { \prime } ) } & { t > t ^ { \prime } } \\ { S _ { L , t ^ { \prime } } } & { t = t ^ { \prime } } \end{array} \right. ,
a
( D )
1 0 ^ { - 6 }
e
\theta ( z )
\gamma , \beta , \upmu
\begin{array} { r } { \left\langle \, \Delta \psi _ { i } ^ { - k } \Delta \psi _ { j } ^ { k } \, \right\rangle = \frac { 2 \vert \boldsymbol { q } ^ { k } \vert ^ { 2 } } { V } \sum _ { n } \frac { \left( \bar { T } ^ { k } \right) _ { i n } ^ { - 1 } \left( T ^ { k } \right) _ { j n } ^ { - 1 } } { ( \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } + \lambda _ { j } ^ { k } ) } \, . } \end{array}
\frac { 1 2 8 } { 8 1 }
\langle x , \ y \rangle = 0
_ 3

\begin{array} { r l r } { \underline { { \underline { { \mathbf { \Pi } } } } } _ { s } } & { = } & { \pi _ { M s } + \delta \pi _ { s } } \\ & { = } & { n _ { M s } T _ { s } \left[ 1 - \alpha _ { s } A - \alpha _ { s } \frac { C } { M _ { s } } T _ { s } \right] \underline { { \underline { { \mathbf { I } } } } } } \\ & { } & { - 2 \alpha _ { s } \frac { C } { M _ { s } } n _ { M s } T _ { s } ^ { 2 } \mathbf { e } _ { \varphi } \mathbf { e } _ { \varphi } , } \end{array}
\begin{array} { r } { s _ { m } ( 0 ) = \left( \frac { 1 } { 2 \pi \langle T p ^ { 2 } \rangle } \right) \sum _ { \overline { { \mu } } , \overline { { \nu } } } W _ { { \mu } { \nu } } ^ { \alpha \beta } \, ( \phi _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } ^ { \alpha \beta } p ) , } \end{array}
8 0 0 0 0
h
n _ { r }
y ^ { 2 } = ( x - \frac { 2 } { 3 } u ) ( x + \frac { 1 } { 3 } u ) ^ { 2 } .
\sigma = \epsilon \tau
d { \boldsymbol { E } } ( { \boldsymbol { x } } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { \rho ( { \boldsymbol { x } } ^ { \prime } ) d V } { ( { \boldsymbol { x } } ^ { \prime } - { \boldsymbol { x } } ) ^ { 2 } } } { \hat { \boldsymbol { r } } } ^ { \prime }
\mathbf { f } ( \mathbf { x } + \mathbf { c } _ { i } \Delta t , t + \Delta t ) = \mathbf { f } ( \mathbf { x } , t ) - \Omega \left[ \mathbf { f } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { f } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ( \mathbf { x } , t ) \right] + \mathbf { F } ( \mathbf { x } , t ) \Delta t ,
N \times N
\mu m
\sim

n _ { l }
2 ^ { 1 4 } \times 3 ^ { 9 } \times 5 ^ { 6 } \times \cdots \times 1 4 5 1
\textbf { u }
f ^ { n } = f ^ { k }
{ \bar { \xi } _ { x } } | _ { a }
p
\Phi _ { J }
\mu _ { Ḋ } \mathrm { Ḋ } t e s t Ḍ , 1 Ḍ = 0 . 5 1
\equiv \Pi _ { \theta } \dot { \theta } + \phi _ { 2 } \dot { \phi } _ { 1 } + \dot { \beta } ( \alpha \Pi _ { \theta } + \phi _ { 1 } ) + \dot { \alpha } \Pi _ { \theta } \phi _ { 2 } - \tilde { \cal H } ,
j = F k _ { 0 } c _ { e } ^ { \alpha _ { a } } \left( c _ { s , i , m a x } - c _ { s , i } \right) ^ { \alpha _ { a } } c _ { s , i } ^ { \alpha _ { c } } \, \left[ e ^ { \frac { \alpha _ { a } F } { R T } \eta } - e ^ { \frac { - \alpha _ { c } F } { R T } \eta } \right] , \quad \textrm { w h e r e } \quad \eta = \phi _ { s } - \phi _ { e } - { U _ { e q } ^ { i } } ( c _ { s , i } ) ,
\sigma
a _ { p } \rightarrow E _ { p } K / \gamma _ { a }
\lambda _ { \mathrm { s t a r } } ^ { ( 1 0 \epsilon ) } = 1 3 . 5 3
\sharp
\chi ^ { ( 2 ) }
\phi = \pi / 4
X _ { k }
K = 5 0
\mathrm { R } = \mathrm { t a n h } ^ { 2 } ( \kappa \mathrm { L _ { g } } )
\stackrel { 1 6 0 } { \implies }
> 7 5 \%
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal { R } } _ { 1 } ( \delta \phi ) } & { { } \equiv } & { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } } _ { 1 } , \delta \phi ) = \exp \left( - i { \sigma } _ { 3 } \left( \frac { \delta \phi } { 2 } \right) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { \operatorname* { m i n } _ { ( x , w ) \in F } \: \: } & & { c ^ { \textup { T } } x + d ^ { \textup { T } } w } \\ & { \quad \: \mathrm { s . t . } } & & { ( x _ { i } , x _ { j } , w _ { i j } ) \in \mathcal { P M R } _ { i j } ^ { B } ( \mathcal { P } _ { i } , \mathcal { P } _ { j } ) , \quad \forall ( i , j ) \in \mathcal { B } , } \\ & { } & & { ( x _ { k } , w _ { k k } ) \in \mathcal { P M R } _ { k } ^ { Q } ( \mathcal { P } _ { k } ) , \quad \forall k \in \mathcal { Q } , } \end{array}
S _ { F } = 0 . 6 6
x _ { n _ { 0 } } \leq x _ { n _ { 1 } } \leq x _ { n _ { 2 } } \leq \cdots
g _ { \varepsilon }
< e _ { q } ( i x ^ { \dagger } ( 1 - q ) z ) , e _ { q } ( i x ^ { \dagger } ( 1 - q ) z ) > \, = \Lambda _ { + } ( x _ { 0 } , r ; q ) 1 + \Lambda _ { - } ( x _ { 0 } , r ; q ) \hat { x } ,
2 k _ { L } < k < 2 k _ { U }
\left\langle \phi ( k _ { 1 } ) \phi ( k _ { 2 } ) \phi ( k _ { 3 } ) \phi ( k _ { 4 } ) \right\rangle = { \frac { \delta ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) } { k _ { 1 } ^ { 2 } } } { \frac { \delta ( k _ { 3 } - k _ { 4 } ) } { k _ { 3 } ^ { 2 } } } + { \frac { \delta ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) } { k _ { 3 } ^ { 2 } } } { \frac { \delta ( k _ { 2 } - k _ { 4 } ) } { k _ { 2 } ^ { 2 } } } + { \frac { \delta ( k _ { 1 } - k _ { 4 } ) } { k _ { 1 } ^ { 2 } } } { \frac { \delta ( k _ { 2 } - k _ { 3 } ) } { k _ { 2 } ^ { 2 } } }
\nabla _ { p }
\begin{array} { r l } { P _ { n - 1 \to n , \mathrm { ~ w / o } \to 0 } } & { = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } P _ { n - 2 \to n - 1 , \mathrm { ~ w / o } \to 0 } \frac { 1 } { 2 } } \\ & { + \left( \frac { 1 } { 2 } P _ { n - 2 \to n - 1 , \mathrm { ~ w / o } \to 0 } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \dots } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { 2 } P _ { n - 2 \to n - 1 , \mathrm { ~ w / o } \to 0 } \right) ^ { m } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } P _ { n - 2 \to n - 1 , \mathrm { ~ w / o } \to 0 } \right) ^ { - 1 } \ . } \end{array}
c
\tilde { \mu } _ { i } = \tilde { \mu } _ { i , e x }

\mathbf { B }
t \sim 8 \times 1 0 ^ { - 8 } ( \Omega _ { 9 } \Gamma \eta ) ^ { - 1 } \, \mathrm { ~ s ~ }
R
\phi
y = L _ { r } - L = 2 . 1 8 - 1 . 6 7 = 0 . 4 1
\tilde { G } ( \lambda ^ { 2 } t , [ u ( t , \cdot ) ] _ { C _ { x } ^ { 0 , \beta } } ) = \tilde { G } ( t , [ u _ { \lambda } ( t , \cdot ) ] _ { C _ { x } ^ { 0 , \beta } } )
( x _ { p } , y _ { p } )
p ( e ) \in [ 0 , 1 ]
\Delta \mathcal { E } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \Delta \dot { \mathcal { E } } ( t ) d t ,
\Delta ^ { 2 } \hat { S } _ { \perp 1 } < | \langle \hat { S } _ { \parallel } \rangle | < \Delta ^ { 2 } \hat { S } _ { \perp 2 } .
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x } ( a _ { x } , a _ { y } , a _ { z } ) | _ { L o n g , r o u n d } } & { = } & { \Delta \nu _ { x , S C } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \exp [ - \frac { a _ { z } ^ { 2 } u } { 4 } ] I _ { 0 } \left( \frac { a _ { z } ^ { 2 } u } { 4 } \right) } \\ & { } & { \times \exp [ - \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ] \left[ I _ { 0 } ( \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ) - I _ { 1 } ( \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ) \right] \exp [ - \frac { a _ { y } ^ { 2 } u } { 4 } ] I _ { 0 } \left( \frac { a _ { y } ^ { 2 } } { 4 } u \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \eta = \int _ { \mathcal { A } } d ^ { 2 } \mathbf { r } I ( \mathbf { r } ; z _ { \mathrm { a p } } ) . } \end{array}
\lambda \sim 1 . 9

2
R _ { \tau }

| B \rangle _ { s } \equiv \bar { \epsilon } _ { 0 } ^ { A _ { 1 } } Q ^ { - A _ { 1 } } \cdots \bar { \epsilon } _ { 0 } ^ { A _ { s } } Q ^ { - A _ { s } } | B \rangle ,
\Delta \widetilde { \theta } ^ { \pi } \equiv { \sqrt { \Gamma _ { A } \Gamma _ { B } } } { \bar { \Gamma } ^ { - 1 } } \, \Delta \theta ^ { \pi }
- 8 . 8
\omega \delta _ { 0 } / c = 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 }
\nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t _ { i } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } )
O ( t ) = \langle \Psi _ { 0 } | e ^ { i \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } t } \hat { O } e ^ { - i \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } t } | \Psi _ { 0 } \rangle .
\sigma _ { K }
h _ { 0 } > \textrm { m i n } ( h _ { i } , h _ { i + 1 } )
d \omega = \sin \beta d \alpha d \beta d \gamma
N

f ( x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } \mid w { = } 0 )
\mathcal { R C } \frac { \partial \psi _ { d } } { \partial t } = \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { d } } { \partial z ^ { 2 } } - \psi _ { d } \frac { \mathcal { R } } { \mathcal { R } _ { F } } \, ,
\phi _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) ^ { * } \phi _ { \nu } ^ { \mathbf { k } ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ) \approx \sum _ { P } u _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { P } ) ^ { * } u _ { \nu } ^ { \mathbf { k } ^ { \prime } } ( \mathbf { r } _ { P } ) e ^ { i \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } } \xi _ { P } ^ { [ n n ] } ( \mathbf { r } )
\mu \nabla ^ { 2 } ( w _ { 1 } + w _ { 2 } ) = \nabla ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ,

t
2 \pi / n
2 \bar { F } _ { 3 } \star F _ { 3 } = \frac { 4 } { \eta + \bar { \eta } } [ ( H _ { 1 } - \mathrm { i } \, \bar { \eta } \, H _ { 2 } ) \star ( H _ { 1 } + \mathrm { i } \, \eta \, H _ { 2 } ) ] .
\begin{array} { r } { S _ { \epsilon } = \sum _ { v _ { p } } \int \psi _ { \epsilon } ( v - v _ { p } ) l n \sum _ { v _ { \bar { p } } } \psi _ { \epsilon } ( v - v _ { \bar { p } } ) } \end{array}
P ( A { \mathrm { ~ o r ~ } } B ) = P ( A \cup B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A \cap B ) = P ( A ) + P ( B ) - 0 = P ( A ) + P ( B )
S = 3
\begin{array} { r } { - \alpha \lambda v _ { 0 } ^ { 2 } = \lambda v _ { 0 } ^ { 2 } - \lambda g H - \lambda g c \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { H ( \xi , \phi ) = \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { J } _ { \phi } ( \xi - \theta ) + ( 1 - \mathcal { J } _ { \phi } ) ( - C \theta ) } \\ { \mathcal { J } _ { \phi } ( \xi - \psi - 1 ) + ( 1 - \mathcal { J } _ { \phi } ) ( - \psi ) } \end{array} \right] . } \end{array}
R > 0

\underset { \pi \in \Pi ( \mu , \nu ) } { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } } c ( x , y ) \ d \pi ( x , y )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P ( L , \tau | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) } { \partial \tau } } & { = \frac { \partial } { \partial L } \left[ \left( f ( L ) - D \frac { \partial } { \partial L } \log P ^ { \mathrm { f w } } ( L , T - \tau | \widehat { L } _ { f } , 0 ) \right) P ( L , \tau | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) \right] } \\ & { \ \ \ + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial L ^ { 2 } } P ( L , \tau | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) \ . } \end{array}
\Delta E _ { \mathrm { M S } , j } = K ^ { ( 1 ) } \frac { m } { M _ { j } } + K ^ { ( 2 ) } \frac { m ^ { 2 } } { M _ { j } ^ { 2 } } \ .
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { \underline { { \psi } } } } & { = - H ( \mathbf { W } ^ { * } ) - \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } \delta _ { \mathbf { A } , \mathbf { A } ^ { * } } \ln Z _ { \mathbf { A } } } \\ & { = - H ( \mathbf { W } ^ { * } ) - \ln Z _ { \mathbf { A } ^ { * } } = \mathcal { L } _ { \underline { { \psi } } } ; } \end{array}
_ { 0 0 }
c _ { 2 }
\begin{array} { r } { | \frac { \pi } { 2 } , 0 \rangle \rangle _ { 1 } | \frac { \pi } { 2 } , 0 \rangle \rangle _ { 2 } . } \end{array}
\rightarrow
\tau = 0
i
i \partial _ { t } \nu = ( H ^ { 0 } + \rho ( t ) u A u ^ { - 1 } ) \nu
\beta
G _ { 1 }
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \hat { \omega } ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta , s } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta , s } , x ) \wedge \hat { F } ( \eta , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { + 2 \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left. \frac { \partial } { \partial \eta _ { 2 } } \right| _ { \eta _ { 2 } = 0 } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta , s } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta , s } , x ) \wedge \sigma ( \eta , s ) \right] \mathrm { d } \eta _ { 1 } \mathrm { d } s , } \end{array}
\hat { R } \ = \ \frac { m - 1 } { 4 f ^ { 3 } } [ ( 6 - m ) \partial _ { i } f \partial ^ { i } f - 4 f \Delta f ] ~ .
\rho _ { S } ( \infty )
h _ { 1 } ^ { 2 } \theta _ { 1 } ^ { \, \prime } = h _ { 2 } ^ { 2 } \theta _ { 2 } ^ { \, \prime } .
\hat { E } _ { 0 }
j _ { \sigma } = 5 ( 1 ) \cdot 1 0 ^ { 3 } k _ { B } T / ( s \cdot \mu m ^ { 2 } )
\omega _ { \mathrm { l , h } } = 2 \pi f _ { \mathrm { l , h } }
\theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { k } \geq 0 , \sum _ { i = 1 } ^ { k } \theta _ { i } = 1
\mathrm { 3 d ^ { 6 } \, ^ { 3 } H } _ { J }
k
\tilde { a } ( x , t ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { a ( x , t ) } { d _ { \Gamma } ( x , t ) } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } ( x , t ) \in \Gamma ( 3 \delta ) \setminus \Gamma , } \\ { \partial _ { \mathbf { n } } a ( x , t ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } ( x , t ) \in \Gamma } \end{array} \right.
\theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } = \Omega ^ { \prime } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \; ,
\hat { H } _ { L } , \hat { H } _ { M } , \hat { H } _ { R }
\mathbf { \mathbb { E } ^ { F V B } } , ~ \mathbf { \mathbb { E } ^ { F F B } } , ~ \mathbf { \mathbb { E } ^ { C V B } } , ~ \mathbf { \mathbb { E } ^ { C F B } }
x
\begin{array} { r } { p ( \mathbf { y } ) = \mathcal { G } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { y } \mid \Sigma = \Lambda ^ { - 1 } ) , } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ I ~ + ~ P ~ C ~ } } = 2 2 . 1
\mu _ { 0 }
\delta _ { \lambda } W = - \int _ { S _ { t } } \sqrt { \tilde { q } } \delta \lambda \tilde { T } _ { a b } ^ { ( \tilde { \phi } ) } \tilde { l } ^ { a } \tilde { k } ^ { b }
k
\eta _ { 2 } ^ { ( 2 8 , 2 9 ) } = 0 . 0 0 5 4
\hat { \dot { S } } _ { \mathrm { c o r r } } = \hat { \dot { S } } _ { \mathrm { Z M } } - \hat { \dot { S } } _ { \mathrm { h a l f } } ,
R e _ { T } = ( u _ { 0 } / S _ { L } ) ( L _ { 0 } / \delta _ { L } )
{ \frac { 1 } { \pi } } = { \frac { 1 2 } { 6 4 0 3 2 0 ^ { 3 / 2 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 6 k ) ! ( 1 6 3 \cdot 3 3 4 4 4 1 8 k + 1 3 5 9 1 4 0 9 ) } { ( 3 k ) ! \left( k ! \right) ^ { 3 } \left( - 6 4 0 3 2 0 \right) ^ { 3 k } } }
\left| 0 \right\rangle
t ^ { \mu \nu } = \frac { \epsilon ^ { a b } } { \sqrt g } \partial _ { a } \varphi ^ { \mu } \partial _ { b } \varphi ^ { \nu }
\delta
\left( \sum _ { m } C _ { n m } - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } L _ { n } } \right)

\mathrm { t y p e } _ { \varepsilon _ { \mathrm { r } } } = 0 . 5
> 7 0 0 0
\Psi
\begin{array} { r l } { A ( } & { m _ { 2 } , \varepsilon _ { 2 } , \lambda _ { i c } , \lambda _ { 3 } ) = } \\ & { \frac { \lambda _ { i c } \lambda _ { 3 } \varepsilon _ { 2 } ( m _ { 2 } + 1 ) } { \mu m _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { ( m _ { 2 } + 1 ) } { \mu } \left[ \frac { \lambda _ { i c } \varepsilon _ { 2 } } { m _ { 2 } } + \frac { \lambda _ { i c } ^ { 2 } \varepsilon _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \right] } \\ & { + \frac { ( 1 - \varepsilon _ { 2 } ) ( 2 m _ { 2 } + 1 ) \lambda _ { i c } } { 2 m _ { 2 } } A ( m _ { 2 } , \varepsilon _ { 2 } , \lambda _ { i c } , \lambda _ { 3 } ) ~ . } \end{array}
V _ { x }
\begin{array} { r } { \bigg \langle \left[ \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } _ { 2 } , z ) - \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , z ) \right] E _ { i } ( \vec { x } _ { 1 } , z , \omega ) _ { T } E _ { j } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) _ { T } \bigg \rangle \approx \frac { i k _ { 0 } } { 2 } \left[ A ( 0 , z ) - A ( \vec { x } _ { 2 } - \vec { x } _ { 1 } , z ) \right] W _ { i j } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } \end{array}
\int \prod _ { i = 1 } ^ { 2 } d X _ { i } e ^ { i K _ { i } X _ { i } } \prod _ { i = 3 } ^ { 4 } d X _ { i } e ^ { - i K _ { i } X _ { i } } \langle T \psi _ { } ^ { \dagger } ( X _ { 3 } ) \psi _ { } ^ { \dagger } ( X _ { 4 } ) \psi _ { } ( X _ { 1 } ) \psi _ { } ( X _ { 2 } ) \rangle =
4 \pi i \dot { f } = f ^ { \prime \prime } + f ^ { 2 } .
2
A = { \frac { 1 } { 2 } } \left( M + M ^ { * } \right)
\operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } { \frac { F ( x _ { 1 } + \Delta x ) - F ( x _ { 1 } ) } { \Delta x } } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } f ( c ) .
M = H \Lambda , \quad w i t h \ H = H ^ { \dagger } , \Lambda \Lambda ^ { \dagger } = 1 = \Lambda ^ { \dagger } \Lambda ,
\mu
W e
\begin{array} { r l } { \langle ( N L ) J ( s ~ s _ { 3 } ) S ; } & { \mathcal { J } \mathcal { M } | P _ { \ell } ( \cos \theta ) \hat { s } _ { 1 } \cdot \hat { s } _ { 3 } | ( N ^ { \prime } L ^ { \prime } ) J ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ~ s _ { 3 } ) S ^ { \prime } ; \mathcal { J } \mathcal { M } \rangle = } \\ & { \delta _ { J , J ^ { \prime } } \delta _ { S , S ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { N + L + s _ { 1 } + s _ { 2 } + s ^ { \prime } } \left[ \mathcal { J } , J , J ^ { \prime } , \ell , N , N ^ { \prime } , L , L ^ { \prime } , S , S ^ { \prime } , s , s ^ { \prime } , 1 \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { \times \left\{ \begin{array} { c c c } { N } & { N ^ { \prime } } & { \ell } \\ { L } & { L ^ { \prime } } & { \ell } \\ { J } & { J ^ { \prime } } & { 0 } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { J } & { J ^ { \prime } } & { 0 } \\ { S } & { S ^ { \prime } } & { 0 } \\ { \mathcal { J } } & { \mathcal { J } ^ { \prime } } & { 0 } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { s } & { s ^ { \prime } } & { 1 } \\ { s _ { 3 } } & { s _ { 3 } } & { 1 } \\ { S } & { S ^ { \prime } } & { 0 } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { s } & { 1 } & { s ^ { \prime } } \\ { s _ { 1 } } & { s _ { 2 } } & { s _ { 1 } } \end{array} \right\} \left( \begin{array} { c c c } { N } & { \ell } & { N ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { L } & { \ell } & { L ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { \times \sqrt { s _ { 1 } ( s _ { 1 } + 1 ) ( 2 s _ { 1 } + 1 ) s _ { 3 } ( s _ { 3 } + 1 ) ( 2 s _ { 3 } + 1 ) } } \end{array}
- \gamma
i
\hat { \psi }
\zeta _ { \mathrm { { m e a s } } }

p / \pi
\beta ^ { + }
c _ { n } = 2 { \frac { s _ { n } } { S _ { n } } } .
m _ { k } = p \sigma _ { k } x _ { k } ^ { p } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { k j } \frac { x _ { j } } { x _ { k } }
E _ { m } ^ { \mathrm { N i - V } } = 0 . 9 7 \pm 0 . 1 8
\mathcal { F } _ { A _ { 0 } } \equiv \sum _ { i \neq 0 } F _ { A 0 i }
a r g \operatorname* { m i n } _ { \xi _ { j } } \left( Z _ { i } \xi _ { j } + \lambda _ { 1 } \| \xi _ { j } \| _ { 1 } + 0 . 5 \left( \lambda _ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { i } \sigma _ { k } \right) \| \xi _ { j } \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) .
\mathbf { C } \left[ x ( t ) , x ( t ^ { \prime } ) \right] = C ( t , t ^ { \prime } )
\sim 1 2 0
{ \cal S } _ { 0 } = \frac { 2 \beta k } { \pi } \arcsin { \left( \frac { c _ { 0 } } { c _ { k } } \right) } + \frac { 2 \beta } { \pi } \sqrt { k ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 } M ^ { 2 } } \arcsin { \left( \frac { c _ { 0 } } { 2 c _ { k } } \right) } - \frac { 3 } { \pi } \beta M \left[ \ln { \left( \frac { \beta \Lambda } { \pi c _ { k } } \right) } + 1 \right] ,
B \left( \gamma , \mu , n \right)

\bar { W } _ { \sigma \mu \nu } ( g , \bar { \Gamma } ) = \bar { \nabla } _ { \sigma } g _ { \mu \nu } = \partial _ { \sigma } g _ { \mu \nu } - \bar { \Gamma } _ { ~ \mu \sigma } ^ { \alpha } g _ { \alpha \nu } - \bar { \Gamma } _ { ~ \nu \sigma } ^ { \alpha } g _ { \alpha \mu }
w t ( t _ { k } ) = k - 2 N - 1 , ~ ~ ~ ~ w t ( \hbar ) = - 2 N - 1 .
\mathcal { P } ( \textbf { r } , t ) = \mathcal { P } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , t ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( k _ { \mathcal { P } } z - \omega _ { \mathcal { P } } t \right) } \hat { \textbf { e } } _ { y } + \mathcal { P } ^ { ( - ) } ( \vec { r } , t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \left( k _ { \mathcal { P } } z - \omega _ { \mathcal { P } } t \right) } \hat { \textbf { e } } _ { y } ^ { * } ,

p _ { 1 , 2 } = E - \xi m _ { 1 , 2 } ^ { 2 } / 2 E \; \; .
x = { \cfrac { 1 } { 1 - { \cfrac { r _ { 1 } } { 1 + r _ { 1 } - { \cfrac { r _ { 2 } } { 1 + r _ { 2 } - { \cfrac { r _ { 3 } } { 1 + r _ { 3 } - \ddots } } } } } } } }
^ { 4 }
\Delta p = \gamma \left( { \frac { 1 } { R _ { x } } } + { \frac { 1 } { R _ { y } } } \right)
2 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
\left\{ \begin{array} { r l } & { \zeta _ { t } + A \bar { \sigma } _ { x } + \alpha B ( \zeta \bar { \sigma } ) _ { x } - \alpha ^ { 2 } C ( \zeta ^ { 2 } \bar { \sigma } ) _ { x } = 0 } \\ & { \bar { \sigma } _ { t } + \zeta _ { x } + \alpha B \, \bar { \sigma } \bar { \sigma } _ { x } - \alpha ^ { 2 } C ( \zeta \bar { \sigma } ^ { 2 } ) _ { x } = \epsilon ^ { 2 } \bar { \kappa } \bar { \sigma } _ { x x t } } \end{array} \right. \, .
\eta _ { x }

\Delta t
\left\{ \begin{array} { l l } { - \lambda \beta _ { j } \varphi _ { j } = d _ { I _ { j } } \Delta \varphi _ { j } + d _ { I } \sum _ { k \neq j } \left( \displaystyle \frac { L _ { j k } \bar { \varphi } _ { k } } { | \Omega _ { j } | } - L _ { k j } \varphi _ { j } \right) - \gamma _ { j } \varphi _ { j } , } & { x \in \Omega _ { j } , j \in \Omega , } \\ { \displaystyle \frac { \partial \varphi _ { j } } { \partial \nu } = 0 , } & { x \in \partial \Omega _ { j } , j \in \Omega . } \end{array} \right.
\log _ { 1 0 } [ f _ { \nu } ( \mathrm { F U V } ) / f _ { \nu } ( z ) ]
H \times W
M _ { f i } = \langle f | U | i \rangle .
\frac { d \mathbf { m } _ { 2 } } { d t } = - \gamma \mathbf { m } _ { 2 } \times \mathbf { H } _ { 2 } - \gamma H _ { \mathrm { s } 2 } \mathbf { m } _ { 2 } \times \left( \mathbf { m } _ { 2 } \times \mathbf { m } _ { 1 } \right) + \alpha _ { 2 } \mathbf { m } _ { 2 } \times \frac { d \mathbf { m } _ { 2 } } { d t } .
\mathrm { ~ T ~ } \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
( m - 1 )
E _ { \mu \nu } = { \tilde { E } } _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { D - 2 } q _ { \mu \nu } { } ^ { ( D ) } R _ { \alpha \beta } n ^ { \alpha } n ^ { \beta } - \frac { 1 } { D - 2 } q _ { \mu } ^ { \alpha } q _ { \nu } ^ { \beta } { } ^ { ( D ) } R _ { \alpha \beta } + \frac { 1 } { ( D - 1 ) ( D - 2 ) } q _ { \mu \nu } { } ^ { ( D ) } R ,
\begin{array} { r l } { s } & { : = r e _ { i _ { 1 } } + e _ { i _ { 2 } } \gamma _ { i _ { 2 } i _ { 3 } } \circ \cdots \circ \gamma _ { i _ { k - 1 } i _ { k } } ( r ) } \\ & { \qquad + e _ { i _ { 3 } } \gamma _ { i _ { 3 } i _ { 4 } } \circ \cdots \circ \gamma _ { i _ { k - 1 } i _ { k } } ( r ) + \ldots + e _ { i _ { k - 1 } } \gamma _ { i _ { k - 1 } i _ { k } } ( r ) . } \end{array}
H = H _ { \mathrm { s y s } } + H _ { \mathrm { c a v } }
\theta
F _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } ^ { 0 } = \frac { k } { Q } \, \alpha \, X _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } ^ { \prime } ,
q _ { E } = \int d ^ { 3 } \! x \, \rho ^ { ( E M ) } ( \vec { x } ) \, .
\sigma = \sqrt { \sigma _ { m } ^ { 2 } + \sigma _ { n } ^ { 2 } }
< 4 . 4

[ . ; . ]
n - 1
x _ { c } , y _ { c }
B = M _ { \mathcal { W } } ^ { \mathcal { V } } ( g ) \in \mathbb { R } ^ { r \times t }
\begin{array} { r l } { \left( \mathbf { A } + \mathbf { B } \right) \left( \mathbf { X } + \mathbf { Y } \right) } & { { } = \left( \mathbf { X } - \mathbf { Y } \right) \mathbf { \Omega } } \\ { \left( \mathbf { A } - \mathbf { B } \right) \left( \mathbf { X } - \mathbf { Y } \right) } & { { } = \left( \mathbf { X } + \mathbf { Y } \right) \mathbf { \Omega } , } \end{array}
( \sqrt { \pi } \langle M _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ l ~ } } \rangle ) ) ^ { 1 / 3 } )
\times \tilde { F } ^ { ( N ) } \left( x , \xi , \frac { 1 - x } { 1 - \xi ^ { 2 } } b ^ { \perp } \right) \geq 0 \, .

t + \Delta t
\boldsymbol { \hat { e } } _ { \parallel } \cdot \boldsymbol { H } \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { \parallel }
E
N = 5 0
\sum B \neq \sum 2
\begin{array} { r } { E = \frac 1 2 \sum _ { i } \frac { 1 } { I _ { i } } m _ { i } ^ { 2 } , } \end{array}
\Theta
\begin{array} { r l } { Z _ { m } } & { { } = \frac { \pi } { 2 } \, C _ { m } - \frac { 4 } { 3 } \, m \mu S _ { m } - \frac { 2 } { \mu } \frac { Q _ { m } } { 2 m + 1 } \, , } \\ { G _ { m } } & { { } = \pi \, T _ { m } - 2 ( 2 m + 1 ) \mu V _ { m } - \frac { 1 } { \mu } \frac { W _ { m } } { m + 1 } . } \end{array}
^ { 5 }
{ \cal I } _ { m } ( K ) = \int \delta ^ { 4 } ( K - p _ { 1 } - p _ { 2 } . . . - p _ { m } ) \prod _ { i = 1 } ^ { m } d ^ { 3 } p _ { i } | f ( { \bf p } _ { i } ) | ^ { 2 } ,
\Delta = \partial _ { t } ^ { 3 } \frac { 1 } { H _ { \mathrm { e f f } } } \, .
\varphi _ { i } = \varphi _ { i } ( - h L )
\begin{array} { r } { \lambda _ { + } = \sigma ^ { 2 } ( 1 + \sqrt { q } ) ^ { 2 } , } \end{array}
N \rightarrow \infty
\theta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ( t ) = \omega _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } t
( R _ { u } / R _ { t } ) ^ { \kappa _ { e f f } }
\begin{array} { r l } { \hat { I } _ { X , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } ) = } & { \sqrt { G _ { \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } ) } ( \hat { I } _ { X , \mathrm { a d d } } ( \omega _ { n } ) + \hat { I } _ { X , \mathrm { o u t } } ( \omega _ { n } ) ) , } \\ { \hat { I } _ { P , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } ) = } & { \sqrt { G _ { \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } ) } ( \hat { I } _ { P , \mathrm { a d d } } ( \omega _ { n } ) + \hat { I } _ { P , \mathrm { o u t } } ( \omega _ { n } ) ) . } \end{array}
v = { \frac { d } { t } } ,

^ 7

^ { 7 1 }
\widetilde { a }
F _ { - \gamma } ( p ) \, F _ { \gamma } ( p ) = \left( \frac { \Gamma ( 1 - \alpha - i \frac { \gamma p } { 2 \pi } ) \, \Gamma ( 1 - \alpha + i \frac { \gamma p } { 2 \pi } ) } { \Gamma ( 1 + \alpha - i \frac { \gamma p } { 2 \pi } ) \, \Gamma ( 1 + \alpha + i \frac { \gamma p } { 2 \pi } ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, .

x
\vec { E } ( t , \vec { x } ) = \sum _ { n } e _ { n } ( t ) \vec { E } _ { n } ( \vec { x } ) ,
a , b
P _ { e e } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \cos ^ { 2 } \theta } } & { { \sin ^ { 2 } \theta } } \\ { { \sin ^ { 2 } \theta } } & { { \cos ^ { 2 } \theta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { 1 - P _ { c } ( \tilde { \theta } ) } } & { { P _ { c } ( \tilde { \theta } ) } } \\ { { P _ { c } ( \tilde { \theta } ) } } & { { 1 - P _ { c } ( \tilde { \theta } ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \ ,
E
\begin{array} { r l } { P _ { e } } & { \geq \frac { 1 } { m _ { x } - 1 } \sum _ { i } \sum _ { k \neq i } \sum _ { y _ { v } } { \mathbb P } \{ D \in { \mathcal B } _ { i k } | H _ { i } , y _ { v } \} P _ { i , y _ { v } } = \frac { 1 } { m _ { x } - 1 } } \\ & { \times \sum _ { i } \sum _ { k > i } \sum _ { y _ { v } } \sum _ { d } \operatorname* { m i n } \Big \{ I ( d , i , y _ { v } ) P _ { i , y _ { v } } , I ( d , k , y _ { v } ) P _ { k , y _ { v } } \Big \} . } \end{array}
{ \bar { H } } _ { \mathrm { m o l } , 1 } = U _ { 1 } \, H _ { \mathrm { m o l } } \, U _ { 1 } ^ { \dagger } ,
T ( z )

3 d
F T
\varphi _ { 3 } ( v ) = { \frac { 4 } { 6 } } = { \frac { 2 } { 3 } } .

\mathbf { X } _ { k + 1 } = \frac { \mathbf { x } _ { i , k + 1 } - \overline { { \mathbf { x } _ { k + 1 } } } } { \sqrt { N _ { e } - 1 } } \; , \qquad \overline { { \mathbf { x } _ { k + 1 } } } = \frac { 1 } { N _ { e } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \mathbf { x } _ { i , k + 1 }
\mathcal { V } _ { s } = \{ 1 + r _ { 0 } n , \dots , n \}
\rho _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 + \sin { 2 \alpha } { \cos { \beta } } } { 2 } } & { \Lambda \frac { \cos { 2 \alpha } - i \sin { 2 \alpha } \sin { \beta } } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \Lambda \frac { \cos { 2 \alpha } + i \sin { 2 \alpha } \sin { \beta } } { 2 } } & { \frac { 1 - \sin { 2 \alpha } { \cos { \beta } } } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,
\times
\begin{array} { r c l } { { Q } } & { { = } } & { { \int _ { 0 } ^ { L } d x \, \psi ^ { \dagger } \psi = - \lambda ( p _ { + } - p _ { - } ) \ , } } \\ { { Q _ { 5 } } } & { { = } } & { { \int _ { 0 } ^ { L } d x \psi ^ { \dagger } \gamma _ { 5 } \psi = - \frac { i \lambda \sqrt { 2 \mu } } { 2 \sqrt { \pi } \sqrt { L } } \, \left[ \varphi _ { 0 } - \varphi _ { 0 } ^ { \dagger } \right] \ . } } \end{array}
\mathsf { G L } ( n , \mathbb { R } ) ,
u _ { r e f } = \left( \alpha g H \Delta T \right) ^ { 1 / 2 }
\phi _ { m } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) }
\sim 1 0

\delta
\delta _ { \epsilon } \theta = \epsilon , \qquad \delta _ { \epsilon } x ^ { \mu } = - i ( \bar { \theta } \Gamma ^ { \mu \nu } \epsilon ) n _ { \nu } , \qquad \delta _ { \epsilon } z ^ { \mu } = - \frac { i } { e } ( \bar { \epsilon } \Gamma ^ { \mu \nu } \theta ) \Pi _ { \nu } .
B _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } = \kappa \cdot 5 0 \mathrm { ~ m ~ V ~ } = 1 0
2 . 7 2 6
u = 4 \left( { \frac { 4 \lambda } { \sqrt { 3 } } } { \frac { z } { r ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } } - 1 \right)
a x ^ { 4 } + b x + c = 0

\| R \|
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \frac { \partial \left( \rho u _ { i } \right) } { \partial x _ { i } } = 0
\left< \overline { { \delta ^ { 2 } ( \Delta ) } } \right> \sim \frac { 2 v ^ { 2 } } { \alpha \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( 2 + \alpha ) } \frac { \Delta ^ { 1 + \alpha } } { T ^ { 1 - \alpha } } + \frac { \Gamma ( 1 + 2 H ) } { \alpha \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( 2 - \alpha + 2 H \alpha ) } \frac { \Delta ^ { 1 - \alpha + 2 H \alpha } } { T ^ { 1 - \alpha } } .
\gamma \left( \alpha ( \mu ) \right) = \left( { \frac { 2 \pi } { \alpha ( \mu ) } } \right) ^ { 2 N _ { c } } \exp \left( - { \frac { 2 \pi } { \alpha ( \mu ) } } \right) .
\psi
\Omega _ { i } = \frac { 1 } { \epsilon } \left[ ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } { \cal F } _ { i j } ( p _ { ( 0 ) } ^ { j } + A ^ { j } ) + M _ { i j } ( x _ { ( 1 ) } ^ { j } - x _ { ( 0 ) } ^ { j } ) \right] \approx 0 ,
B _ { b }
{ \mathcal { R } } _ { i }
\begin{array} { r l } { \epsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon \left( \dot { \mathcal { E } } ( t ) + \eta \dot { \mathcal { E } } ( t - 1 ) \right) = } & { \epsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ i \epsilon ^ { 2 } f \chi ( \epsilon \mathcal { D } ) - 1 - i \delta \right] \mathcal { E } ( t ) } \\ & { + \epsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \eta \left[ i \epsilon ^ { 2 } f \chi ( \epsilon \mathcal { D } ( t - 1 ) ) - 1 - i \delta \right] \mathcal { E } ( t - 1 ) } \\ & { + \epsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } h \eta \mathcal { E } ( t - 1 ) + \epsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } h \mathcal { Y } _ { 0 } \sqrt ( 1 - \eta ^ { 2 } ) . } \end{array}
8 ^ { \circ }
\hat { w } _ { \kappa }
0 . 4 9
\operatorname* { P r } = 4 . 3 8
\Delta n = - 2
M _ { 1 } = \langle x \rangle = { \frac { \lambda ( A + B ) } { 2 - A - B } } \; , \qquad M _ { 2 } = \langle x ^ { 2 } \rangle = { \frac { 2 ( A ^ { 2 } + B ^ { 2 } ) \lambda \langle x \rangle + ( A ^ { 2 } + B ^ { 2 } ) \lambda ^ { 2 } } { 2 - A ^ { 2 } - B ^ { 2 } } } \; .
m _ { 0 }
f
\left| Y _ { a _ { 1 } \cdots a _ { n } } ^ { ( l ) } \right| ^ { 2 } = h ^ { a _ { 1 } b _ { 1 } } \cdots h ^ { a _ { n } b _ { n } } Y _ { a _ { 1 } \cdots a _ { n } } ^ { ( l ) * } Y _ { b _ { 1 } \cdots b _ { n } } ^ { ( l ) } .
\alpha _ { \Lambda } = { \frac { \alpha _ { 0 } } { 1 + \alpha _ { 0 } b _ { 0 } \ln { { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } } } } } } = { \frac { 1 } { b _ { 0 } \ln { { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } } } } } \, .

c ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { r a n k } \left( \begin{array} { c c c } { B _ { t } B _ { t } ^ { T } A ^ { T } - A B _ { t } B _ { t } ^ { T } } & { - A B _ { t } B _ { r } ^ { T } } & { B _ { t } B _ { r } ^ { T } } \\ { B _ { r } B _ { t } ^ { T } A ^ { T } } & { 0 } & { B _ { r } B _ { r } ^ { T } } \\ { - B _ { r } B _ { t } ^ { T } } & { - B _ { r } B _ { r } ^ { T } } & { 0 } \end{array} \right) .
a ^ { 4 } + b ^ { 4 } + c ^ { 4 } = 2 1 R ^ { 4 } .
b
\textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } d { \dot { q } } _ { i }
\left[ g ( \varrho ) \right] ^ { 2 } \propto f ^ { \prime } ( \varrho ) \; ,
x
\begin{array} { r l } { \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n , ( 1 ) } } & { = \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x _ { i } } \left[ \mathbf { F } _ { 1 , i + 1 / 2 } - \mathbf { F } _ { 1 , i - 1 / 2 } \right] + \Delta t \mathbf { S } _ { 1 } ( \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n } ) } \\ { \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n , ( 2 ) } } & { = \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n , ( 1 ) } - \frac { \Delta t } { \Delta y _ { j } } \left[ \mathbf { F } _ { 2 , j + 1 / 2 } - \mathbf { F } _ { 2 , j - 1 / 2 } \right] + \Delta t \mathbf { S } _ { 2 } ( \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n , ( 1 ) } ) } \\ { \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n , ( 3 ) } } & { = \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n , ( 2 ) } - \frac { \Delta t } { \Delta z _ { k } } \left[ \mathbf { F } _ { 3 , k + 1 / 2 } - \mathbf { F } _ { 3 , k - 1 / 2 } \right] + \Delta t \mathbf { S } _ { 3 } ( \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n , ( 2 ) } ) } \\ { \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n + 1 } } & { = \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n , ( 3 ) } + \Delta t \mathbf { S } _ { \mathrm { s p l i t } } ( \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n , ( 3 ) } ) } \end{array}
8 / 1
\frac { d u } { d x } = \sqrt { a _ { 2 } u ^ { 2 } + a _ { 1 } u + a _ { 0 } }
\begin{array} { r } { \small { \left( \! \left( \! \! \begin{array} { c c c c c } { \{ 0 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \end{array} \! \! \right) , \left( \! \! \begin{array} { c c c c c } { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 0 \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } \end{array} \! \! \right) \! \right) , } } \end{array}
2 \pi
\alpha = - { \frac { \zeta } { \left( x ^ { 2 } + { \frac { \zeta } { 2 } } \right) \left( x ^ { 2 } + \zeta \right) } } ( \bar { z } _ { 1 } d z _ { 1 } + \bar { z } _ { 2 } d z _ { 2 } ) ,
G _ { \mu i } \left( x _ { i } \right) = \xi _ { \mu i } g _ { i }

\frac { \partial S _ { 2 } } { \partial t } = - S _ { 2 } \, r _ { 2 t } = - S _ { 2 } \frac { c _ { s 2 } \, e ^ { - \frac { b _ { 2 } } { T } } r _ { m } } { c _ { s 2 } \, e ^ { - \frac { b _ { 2 } } { T } } + r _ { m } } .
A ^ { \alpha } B _ { \beta } { } ^ { \gamma } C _ { \gamma \delta } + D ^ { \alpha } { } _ { \delta } E _ { \beta } = T ^ { \alpha } { } _ { \beta } { } _ { \delta }
N \times N
\mathbb { S } _ { a b } = \delta _ { a b } - \delta _ { a , b + 1 }
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { N M S } , i k } ^ { \mathrm { c } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \, \sum _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } > 0 } \ensuremath { \langle \psi _ { i } \psi _ { n } | } { R } _ { \mathrm { c } } \ensuremath { | \psi _ { n } \psi _ { k } \rangle } - \sum _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } < 0 } \ensuremath { \langle \psi _ { i } \psi _ { n } | } { R } _ { \mathrm { c } } \ensuremath { | \psi _ { n } \psi _ { k } \rangle } \right] \, . } \end{array}
t = \sum _ { i , j } ( e _ { i j } \otimes e _ { j i } - \frac 1 N e _ { i i } \otimes e _ { j j } ) .
| v _ { \parallel } | / w _ { \perp } \gtrsim \sqrt { 4 / 3 }
5 3 0 0
k _ { 1 \rightarrow 2 } ^ { a v }
T = 5 1 8

\sigma _ { 0 } ^ { T } = \sigma _ { 0 } ^ { T ^ { \prime } }
T _ { a } = \frac { n _ { i } T _ { i } + n _ { r } T _ { r } } { ( n _ { i } + n _ { r } ) }
W = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } d t = m \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { a } \cdot \mathbf { v } d t = { \frac { m } { 2 } } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { d v ^ { 2 } } { d t } } \, d t = { \frac { m } { 2 } } \int _ { v _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { v _ { 2 } ^ { 2 } } d v ^ { 2 } = { \frac { m v _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { m v _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } = \Delta E _ { \mathrm { k } }
\frac { h _ { c r i t } } { V _ { 0 } } < \sqrt { \frac { { \rho } R ^ { 3 } } { { \sigma } _ { a w } } }
n _ { t } = 1 0 0 0

\mathrm { t r } \big ( \mathrm { l i } ( \mu ) \big ) = \mu , \quad \forall \mu \in H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) .
\Lambda ( x ) \propto \Gamma _ { \mathrm { i m p } } ( x )
\begin{array} { r l } { \psi _ { 1 } ( q ) } & { = \sum _ { i + j + k \ge r , j \ne 0 } \frac { ( i + j + k ) ^ { r } } { ( i + j + k ) ! } \epsilon ^ { i } \tilde { \epsilon } ^ { j } \bar { \epsilon } ^ { k } \| t ^ { i + j + k - r } \partial _ { t } ^ { i } \partial _ { d } ^ { j } \bar { \partial } ^ { k } q \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { \quad \quad + \sum _ { i + j + k < r , j \ne 0 } \| \partial _ { t } ^ { i } \partial _ { d } ^ { j } \bar { \partial } ^ { k } q \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \chi _ { 1 E } \! } & { = } & { \! \chi _ { 2 E } = 0 \; , \; \chi _ { 3 E } ( { \bf B } _ { 0 } ) = \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } \, { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } \; , } \\ { \chi _ { 1 M } \! } & { = } & { \! \chi _ { 2 M } = 0 \; , \; \chi _ { 3 M } ( { \bf B } _ { 0 } ) = \frac { 1 } { c _ { 1 } - d _ { 1 } \, { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } } \; , } \end{array}
V _ { j } ^ { - 1 } V _ { F } \Gamma { \cal P } ^ { - 1 } \xi _ { E } = \xi _ { j }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { m } \int _ { \Omega } \left[ \frac { 1 } { 2 } C _ { 1 } \lambda u _ { i } ^ { 4 } - \left( \frac { a ^ { 2 } } { b } + \frac { q ^ { 2 } } { 2 r } \right) u _ { i } ^ { 2 } \right] d x } \\ { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( \frac { a ^ { 2 } } { b } + \frac { q ^ { 2 } } { 2 r } \right) \| u _ { i } \| ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \int _ { \Omega } \left[ \frac { b \lambda ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } u _ { i } ^ { 4 } - 2 \left( \frac { a ^ { 2 } } { b } + \frac { q ^ { 2 } } { 2 r } \right) u _ { i } ^ { 2 } \right] d x } \\ { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( \frac { a ^ { 2 } } { b } + \frac { q ^ { 2 } } { 2 r } \right) \| u _ { i } \| ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \int _ { \Omega } \left[ \frac { \sqrt { b } \lambda } { 2 \sigma } u _ { i } ^ { 2 } - \frac { 2 \sigma } { \sqrt { b } \lambda } \left( \frac { a ^ { 2 } } { b } + \frac { q ^ { 2 } } { 2 r } \right) \right] ^ { 2 } d x } \\ { - } & { \frac { 4 m \sigma ^ { 2 } } { b \lambda ^ { 2 } } \left[ \frac { a ^ { 2 } } { b } + \frac { q ^ { 2 } } { 2 r } \right] ^ { 2 } | \Omega | \geq \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( \frac { a ^ { 2 } } { b } + \frac { q ^ { 2 } } { 2 r } \right) \| u _ { i } \| ^ { 2 } - \frac { 4 m \sigma ^ { 2 } } { b \lambda ^ { 2 } } \left[ \frac { a ^ { 2 } } { b } + \frac { q ^ { 2 } } { 2 r } \right] ^ { 2 } | \Omega | . } \end{array}
P _ { \infty } = P _ { 0 } \left( \frac { S _ { \infty } } { S _ { 0 } } \right) ^ { \nu } .
y = \pm x ^ { 2 }
U
I _ { 0 K , o f f } \approx I _ { R T }
\begin{array} { r } { v ( V ) = \left[ \frac { I _ { c } } { 2 c _ { \mathrm { m e m } } } \left( 1 - \sqrt { 1 - 4 \rho } \right) - \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r e s t } } } \left( V _ { \mathrm { m i n } } - V _ { \mathrm { r e s t } } \right) \right] + \frac { 1 } { 2 \tau _ { \mathrm { r e s t } } \Delta V } \sqrt { 1 - 4 \rho } \left( V - V _ { \mathrm { m i n } } \right) ^ { 2 } + \mathcal { O } \left( \left( V - V _ { \mathrm { m i n } } \right) ^ { 3 } \right) , } \end{array}
\{ \lambda _ { k } \} \rightarrow \{ \tilde { \lambda } _ { k } \}
\epsilon _ { x }
p = 2
E _ { 0 }
N <
p = 4
f _ { \mathrm { l o s t } } = 1 - \sqrt { 1 - \frac { 1 } { R _ { \mathrm { m i r r o r } } } } .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { F } \left[ L \left( \vec { \alpha } \right) \mathcal { F } \left[ M \left( \vec { x } \right) \mathrm { s i n c } \left( x - \Theta \right) \right] \right] } & { = } & { \mathcal { F } \left[ L \left( \vec { \alpha } \right) \mathcal { F } \left[ a \left( 1 - 2 \mathrm { s i n c } \left( 2 x \right) \right) \mathrm { s i n c } \left( x - \Theta \right) \right] \right] } \\ & { = } & { \mathcal { F } \left[ a L \left( \vec { \alpha } \right) \mathcal { F } \left[ \mathrm { s i n c } \left( x - \Theta \right) \right] - a L \left( \vec { \alpha } \right) \left( \mathrm { r e c t } \left[ \frac { \alpha } { 2 } \right] \ast \left( \mathrm { r e c t } \left[ \alpha \right] e ^ { 2 \pi i \Theta \alpha } \right) \right) \right] } \\ & { = } & { \mathcal { F } \left[ a L \left( \vec { \alpha } \right) \mathcal { F } \left[ \mathrm { s i n c } \left( x - \Theta \right) \right] - a L \left( \vec { \alpha } \right) \mathrm { s i n c } \left( \Theta \right) \right] } \\ & { = } & { a \left( W _ { L } \mathrm { s i n c } \left( W _ { L } \left( x + \Theta \right) \right) - \mathrm { s i n c } \left( \Theta \right) W _ { L } \mathrm { s i n c } \left( W _ { L } x \right) \right) \mathrm { s i n c } \left( y \right) , } \end{array}
\mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ( N , N _ { b } )
z = 0

n
\Phi _ { n } ^ { \langle \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { \ell } \rangle } = \frac { \mathcal { N } ^ { ( \ell ) } } { \ell ! } \sum _ { r = 0 } ^ { n } \rho _ { r } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { \ell } } a _ { n r } ^ { ( \ell ) } .
\rho = \bar { q } ^ { a } ( x ) \, \left[ P e ^ { i \int _ { x } ^ { x + r } A _ { \mu } d x ^ { \mu } } \right] _ { a b } \, q ^ { b } ( x + r )
t o
\nu _ { \mathrm { e f f } } \approx 1 6 k _ { \perp } v _ { \mathrm { A } }
y _ { a ^ { \prime } } \longrightarrow y _ { b ^ { \prime } }
S _ { \beta _ { j } \beta _ { k } } ( \gamma ) = E \{ \beta _ { j } ( \gamma ) \beta _ { k } ^ { * } ( \gamma ) \}
\int d \Pi _ { 2 } = \int d p _ { 1 } p _ { 1 } ^ { 2 } d \Omega \frac { d p _ { 1 } p _ { 1 } ^ { 2 } d \Omega } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } 2 E _ { 1 } 2 E _ { 2 } } \left( 2 \pi \right) \delta \left( E _ { c m } - E _ { 1 } - E _ { 2 } \right)
\theta _ { h } \in \mathbb { W } _ { c p } \subset H ( d i v )
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( X ) } & { = \operatorname { E } \left( X ^ { 2 } \right) - ( \operatorname { E } ( X ) ) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } i ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } i \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 6 } } - \left( { \frac { n + 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { n ^ { 2 } - 1 } { 1 2 } } . } \end{array} }
< \partial \psi / \partial t | H | \psi > + < \psi | H | \partial \psi / \partial t >
n ^ { ( 1 ) } ( { \bf r } ) \equiv n ^ { ( 1 ) } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r } )
D = - m ^ { 2 } \Delta + 3 = - \Delta | _ { x } + 3 ,
w _ { i } = \frac { \kappa _ { i } } { | c _ { i } - v _ { 2 } | }

B = \beta = 0
\mathcal P ^ { n } = \mathcal P ^ { 0 } - \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { n - 1 } \mathcal I _ { P } ^ { n ^ { \prime } + \frac 1 2 } \Delta t \, , \quad \forall n = 1 , \hdots , n _ { t } \, ,
\cdot
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } z ^ { n }
u > 0
z = L
\hat { n }
\begin{array} { r } { \omega _ { \xi } = \frac { { \, \mathrm e } \, ^ { \varphi } } { F ( t ) } \, \mathrm { d } \varphi \wedge \mathrm { d } q \ . } \end{array}
\Gamma _ { \/ L }
1 7 . 7
1 \%
\mathrm { I m } ~ \mathcal { F } [ \delta V _ { \mathrm { e x t } } ] = 0
\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \frac { x ^ { 3 } } { e ^ { x } - 1 } d x = \frac { \pi ^ { 4 } } { 1 5 }
A
^ { 1 } S _ { 0 }
6 1 2

\sim 1 \%
v _ { \mathrm { p } } = { \frac { \lambda } { T } } .
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } } & { { } T _ { u l } = T _ { u l , - } } & { } & { { } + T _ { u l , \# } } & { } & { { } \: - T _ { u , \updownarrow } , } \end{array}
0 . 1 m \sim 0 . 2 m
\sqrt 2
\mathbf { F } ( \mathbf { S } ) = \mathbf { F } _ { 1 } ( \mathbf { S } ) \cdot \mathbf { F } _ { 2 } ( \mathbf { S } )
\lesssim

\chi _ { \mathrm { L D A } } ( k ) = \frac { \chi _ { \mathrm { L i n } } ( k ) } { 1 - \frac { 4 \pi } { k ^ { 2 } } \left[ 1 - G _ { \mathrm { L D A } } ( k ) \right] \chi _ { \mathrm { L i n } } ( k ) } ,
H
\alpha = 4
F ^ { - 1 } ( x ) = \operatorname* { i n f } \{ y | F ( y ) \geq x \}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { X } _ { T _ { l } } ) ^ { \top } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } _ { T _ { l } } \mathbf { X } _ { T _ { l } } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { y } _ { l , u } } & { = k ( \mathbf { x } , \mathbf { A } _ { H _ { l } } ) ^ { \top } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { A } _ { H _ { l } } \mathbf { A } _ { H _ { l } } } + \lambda \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } \bar { \mathbf { y } } _ { l } . } \end{array}
\boldsymbol { r } \in \Gamma , \quad t \in [ 0 , t ^ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ } } ] , \quad \boldsymbol { \Omega } \in \mathcal { S } , \quad g = 1 , \dots , G
\begin{array} { r l r } { \phi _ { \varepsilon } ( x ) } & { { } \approx } & { \sqrt { \frac { 2 m } { \pi \hbar p _ { 0 } } } \cos \left( \frac { p _ { 0 } \, ^ { 3 } ( x ) } { 3 \hbar F m } - \frac { \pi } { 4 } \right) \; \; , \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; x \to \infty } \\ { \phi _ { \varepsilon } ( x ) } & { { } \approx } & { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 m } { \pi \hbar | p _ { 0 } | } } \exp \left( - \frac { | p _ { 0 } ( x ) | ^ { 3 } } { 3 \hbar F m } \right) \; \; , \; \; \mathrm { f o r } \; \; x \to - \infty \; . } \end{array}
k
\begin{array} { r } { \| \mathbb { D } _ { u , k } [ \omega ] \| _ { L ^ { 2 } } + \| \mathbb { D } _ { u , k } ^ { 1 } [ \omega ] \| _ { L ^ { 2 } } \leq C \| \omega \| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
R a
\tau

\begin{array} { r l } & { x _ { i } ( t + 1 ) = \frac { x _ { i } ( t ) ^ { b _ { i } } s _ { i } ( t ) } { x _ { i } ( t ) ^ { b _ { i } } s _ { i } ( t ) + ( 1 - x _ { i } ( t ) ) ^ { b _ { i } } ( d _ { i } - s _ { i } ( t ) ) } ~ , } \\ & { y _ { i } ( t + 1 ) = \phi _ { i } x _ { i } ( t + 1 ) + ( 1 - \phi _ { i } ) \hat { y } _ { i , a v g } ( t ) , } \\ & { \hat { y } _ { i , a v g } ( t ) = \sum _ { j \in N _ { i } } m _ { i j } y _ { j } ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I I I ^ { \prime \prime } = } & { 0 . 0 1 | P _ { 4 } ( r ) | - | \mathcal { E } | ^ { 2 } \cdot | P _ { 2 } ( r ) | } \\ { \geq } & { | \mathcal { E } | ^ { - 2 } | P _ { 2 } ( r ) | \left( 0 . 0 1 | P _ { 2 } ( r ) | - | \mathcal { E } | ^ { 4 } \right) } \\ { \geq } & { | \mathcal { E } | ^ { - 4 } | P _ { 2 } ( r ) | \left( 0 . 0 1 | P _ { 1 } ( r ) | ^ { 2 } - | \mathcal { E } | ^ { 6 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { l l l } { { Z } } & { { = } } & { { ( \frac { \lambda } { 2 \pi } ) ^ { n } \ \displaystyle \int { \cal D } u { \cal D } \psi { \cal D } \chi \exp ( - L ) } } \\ { { ~ } } & { { = } } & { { \displaystyle \int { \cal D } u { \cal D } \psi { \cal D } \exp ( \frac { \lambda _ { i j k } \psi ^ { i } \psi ^ { j } \chi ^ { 2 k - 1 } \chi ^ { 2 k } } { \lambda } ) } } \\ { { ~ } } & { { = } } & { { \displaystyle \int { \cal D } u ( \frac { 1 } { 2 \pi } ) ^ { n } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \lambda _ { i j k } . } } \end{array}
A _ { x }
( \eta , \chi )
\alpha _ { - }
B i 0 0

{ \bf x } _ { n }
\pm 5 . 0 2
\theta _ { j }
| \beta - \Delta _ { + } | ^ { 2 } - | \beta ^ { - 1 } - \Delta _ { - } | ^ { 2 } = ( \rho - \rho ^ { - 1 } ) ( \rho + \rho ^ { - 1 } - 2 \rho _ { 0 } \cos ( \phi - \phi _ { 0 } ) ) .
F = \left[ \begin{array} { l } { y ( P / 2 ) } \\ { \dot { x } ( P / 2 ) } \\ { \dot { z } ( P / 2 ) } \end{array} \right]

r = 0
0 . 0 0 4

c : \mathbb { R } \to E
h = 1 5 0
N \times N
q \geq 1 / 2
\Omega _ { b }
\begin{array} { r l r } { n _ { \mathrm { s } } } & { < } & { 6 . 8 \times 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { H z } \, \left( \frac { S _ { 1 2 } } { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { d _ { \mathrm { e f f } } } \right) } \\ & { } & { \quad \times \left( \frac { n _ { \mathrm { d c } } } { 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { H z } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { 1 \, \mathrm { d a y } } { \tau } \right) ^ { 1 / 2 } \, . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { g _ { 1 } ^ { + } = t \cdot g _ { 0 } ^ { + } } \\ { g _ { 0 } ^ { - } = r \cdot g _ { 0 } ^ { + } } \\ { g _ { 1 } ^ { + } = \tilde { r } \cdot g _ { 1 } ^ { - } } \\ { g _ { 0 } ^ { - } = \tilde { t } \cdot g _ { 1 } ^ { - } } \end{array} \right. \Rightarrow \quad \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { 1 } ^ { + } = t \cdot g _ { 0 } ^ { + } } \\ { g _ { 0 } ^ { - } = r \cdot g _ { 0 } ^ { + } } \\ { g _ { 1 } ^ { + } = - r \cdot g _ { 1 } ^ { - } } \\ { g _ { 0 } ^ { - } = \frac { 1 - r ^ { 2 } } { t } \cdot g _ { 1 } ^ { - } } \end{array} \right. \Rightarrow \quad S ^ { i , i + 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { t } & { - r } \\ { r } & { \frac { ( 1 - r ) ^ { 2 } } { t } } \end{array} \right] ,
G _ { F } ( k _ { 1 , } k _ { 2 } , . . . , k _ { n } ) = Z _ { F } ^ { \frac n 2 } G _ { R } ( k _ { 1 , } k _ { 2 } , . . . , k _ { n } )
{ h }
\omega _ { i }
N _ { v _ { x } } N _ { v _ { y } } N _ { v _ { z } }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \theta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! : \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! [ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ] \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \to \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! D \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
n _ { y }
{ \frac { d \phi _ { i } } { d t } } = { \frac { \partial { \mathcal { H } } ^ { \prime } } { \partial I _ { i } } } = \omega _ { i } + { \frac { K } { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left[ 2 { \sqrt { I _ { i } I _ { k } } } \sin ( \phi _ { k } - \phi _ { i } ) \right. \left. + { \sqrt { I _ { k } / I _ { i } } } ( I _ { k } - I _ { i } ) \sin ( \phi _ { k } - \phi _ { i } ) \right] .
n _ { j }
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
( \ell - m + 1 ) P _ { \ell + 1 } ^ { m } ( x ) = ( 2 \ell + 1 ) x P _ { \ell } ^ { m } ( x ) - ( \ell + m ) P _ { \ell - 1 } ^ { m } ( x ) , \; 0 \leqslant m \leqslant \ell ,
\langle I ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } | \Delta \hat { H } | I , \gamma \rangle
\Big [ ( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } R _ { 2 k - 1 , 2 n } x _ { 2 n } ^ { \mu } ) , ( \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } p _ { 2 m } ^ { \nu } T _ { 2 m , 2 l - 1 } ) \Big ] _ { \star } = i \delta _ { k , l } \eta ^ { \mu \nu }
\mathcal { G } = ( \mathcal { V } , \mathcal { E } )
y ( \mathbf { x } _ { i } , t ) = \eta ( \mathbf { x } _ { i } , t ; \theta ) + \delta ( \mathbf { x } _ { i } , t ) + \epsilon _ { i }
H ( x )
\omega _ { \mathrm { n } }
x = 5 0 0
( k _ { x } = - 2 . 6 3 6 2 , k _ { y } = - 2 . 6 3 6 2 )
H _ { 1 } : \theta > \theta _ { 0 }
+ H
^ { r d }
h _ { t }
i \neq j
\mathcal { A } = \rho r T \ln \left( \frac { \rho } { 1 - b \rho } \right) - a \rho ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \hat { \bf J } _ { z } = \int d ^ { 3 } { \bf r } \ { \bf r } \times \hat { \bf p } _ { \mathrm { f i e l d } } = \epsilon \int d ^ { 3 } { \bf r } \ { \bf r } \times ( \hat { \bf E } \times \hat { \bf B } ) . } \end{array}
B ^ { 2 } \sim v _ { s t } ^ { 2 }
\langle 0 | { \bar { \psi } } \psi | 0 \rangle = - \frac { m } { | m | } \frac { e B } { 2 \pi } - \frac { m e B } { \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { E _ { n } } \; .
b _ { 1 } ( a ) = \frac { \cosh a } { \sinh a } - \frac { 1 } { a }
\Delta t _ { n e w 2 } = 0 . 1 2 5 \cdot 1 0 ^ { - 7 } s
f ^ { - 1 }
r
[ 1 . 0 , 1 . 8 ] \cdot 1 0 ^ { 1 } \phantom { ^ { - } }
n _ { l }
| S _ { \mathrm { ~ D ~ Q ~ } } ( \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) |
x = - 2 D
P ( \tau \vert \Gamma ) = e ^ { - \Gamma [ \tau ( 1 + ( \bar { L } + 2 \bar { d } / c ) / 2 t _ { E } ) - K ( \tau ) + K _ { 1 } ( \tau ) / 4 t _ { E } ] } ,
d = 7 . 0
k _ { 2 } = 2 k _ { 1 } = 2 k _ { 3 } = 4 \pi / D
\ll 1 \%
\mu = Q / \gamma
\Uparrow
\sigma _ { s } ( s ) _ { i } = c _ { i } e x p ( - d _ { i } s ) , \mathrm { ~ \ \ \ \ } \sigma _ { v } ( s ) = \frac { 2 s - \beta ^ { 2 } ( 1 - e x p ( - 2 s / \beta ^ { 2 } ) ) } { 2 s ^ { 2 } } ,

b b \rightarrow a c \rightarrow b b
g _ { 1 } ^ { * } = - \frac { 1 8 ( N _ { F } ^ { 2 } + 3 ) } { N ^ { 2 } } \epsilon + \ldots { } ~ , ~ ~ g _ { 2 } ^ { * } = \frac { 6 N _ { F } } { N } \epsilon + \ldots
L _ { x }
\mathbf { A } ( \mathbf { r } , \mathbf { t } ) = { \frac { \mu _ { 0 } c } { 4 \pi } } \left( { \frac { q { \boldsymbol { \beta } } _ { s } } { ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | } } \right) _ { t = t _ { r } } = { \frac { { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ( t _ { r } ) } { c } } \varphi ( \mathbf { r } , \mathbf { t } )
\hat { \rho }
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } _ { \mathrm { X } } } & { = \sum _ { y } \left[ \left( \sum _ { x } | x \rangle \langle x | \right) \otimes \langle y | \right] \hat { \rho } _ { \mathrm { X Y } } | \left[ \left( \sum _ { x ^ { ' } } | x ^ { ' } \rangle \langle x ^ { ' } | \right) \otimes | y \rangle \right] } \\ & { = \sum _ { y } \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \otimes \langle y | \right) \hat { \rho } _ { \mathrm { X Y } } \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \otimes | y \rangle \right) . } \end{array}
\lambda _ { 4 } \approx - 0 . 3 9 9 4 8
{ \frac { d } { d t } } \Lambda ( t ) = - { \frac { S ^ { \prime } ( t ) } { S ( t ) } } = \lambda ( t ) .
\partial V
f
g
\xi _ { a \alpha } + u _ { a \alpha } = \partial _ { \alpha } Y _ { a } + i \partial _ { \alpha } X _ { a } .
n _ { e } = 2 . 1 3
r

\mathrm { { f b } ^ { - 1 } }
F _ { | n + \phi | } = \frac { m } { 2 \pi i } \exp [ \frac { 2 m i } { \tau } ( r ^ { 2 } + r ^ { ' 2 } ) ] J _ { | n + \phi | } ( \frac { m r r ^ { ' } } { \tau } ) ,
\Phi = 0
V _ { 2 } ( C _ { 1 } , C _ { 2 } ) \ = \ B _ { Z } \mu _ { Z } \ ( C _ { 1 } + C _ { 2 } ^ { * } ) ( C _ { 1 } ^ { * } + C _ { 2 } ) \ .
x ^ { \prime } \in X _ { P } , P \in S ^ { ( \mathrm { g e o } ) }
{ \begin{array} { r l } { \int \operatorname { a r c s e c } ( x ) \, d x } & { = x \, \operatorname { a r c s e c } ( x ) - \ln \left( x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right) + C } \\ { \int \operatorname { a r c c s c } ( x ) \, d x } & { = x \, \operatorname { a r c c s c } ( x ) + \ln \left( x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right) + C } \end{array} }
( \hat { d } , R e , P r , \delta , K ^ { * } , A )
\sigma
\lessdot
\tilde { B } _ { s } = 7 9 . 3 \mathrm { ~ i ~ . ~ u ~ . ~ }
p
y = 1
z
\bar { L } \in \mathcal { N } ( M )
1 \leq n \leq \lfloor 5 . 4 \rfloor = \left\lfloor { \frac { 1 0 8 \ \mathrm { M H z } } { 2 0 \ \mathrm { M H z } } } \right\rfloor
g
\begin{array} { r } { { \operatorname* { s u p } _ { g \in G _ { d } , d \in \mathbb { N } } \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \operatorname* { l i m i n f } _ { t \to \infty } \operatorname* { s u p } _ { \| \alpha \| _ { 2 } \leq \frac { c } { \sqrt t } } { \mathbb E } _ { s _ { \alpha , g } ^ { \otimes t } } [ L ( \sqrt { t } ( \hat { \beta } _ { t } - \beta _ { \alpha , g } ^ { * } ) ) ] } \; . } \end{array}
V _ { \epsilon } \, = \, \frac 1 4 ( R \partial _ { R } + Z \partial _ { Z } ) W _ { \epsilon } - \frac 1 2 W _ { \epsilon } - ( 1 + \epsilon R ) \, .
w _ { k }
\rho _ { \mathrm { 8 7 R b } } \in [ 0 . 1 , 6 . 1 ] \cdot 1 0 ^ { 1 1 }
\mu
\mathbf { C } \in S E \left( 3 \right)

{ \mathbf { 2 } } \otimes { \mathbf { 2 } } \otimes { \mathbf { 2 } } = { \mathbf { 4 } } \oplus { \mathbf { 2 } } \oplus { \mathbf { 2 } }
n
C _ { 6 }
H
{ \hat { \rho } } ^ { ( T ) } = ( | 0 _ { \chi } \rangle \langle 0 _ { \chi } | ) ^ { \otimes 3 } ,
\ell
{ \cal L } _ { \mathrm { s c a l } } ^ { ( 2 ) } [ B ] = - { ( 4 \pi ) } ^ { - 4 } { \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d T } { T ^ { 3 } } } e ^ { - m ^ { 2 } T } { \frac { z } { \sinh ( z ) } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u _ { a } \, A ^ { \prime } ( z , u _ { a } ) \; ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d \tau _ { \mathrm { C } } } { d t } } & { = } & { 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \Big [ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { \oplus } ^ { 2 } R _ { \oplus } ^ { 2 } + \frac { G M _ { \oplus } } { R _ { \oplus } } \Big ( 1 + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } J _ { 2 } + 3 ( C _ { 2 2 } \cos 2 \phi + S _ { 2 2 } \sin 2 \phi ) \Big ) \Big ] + { \cal O } ( 2 . 2 8 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \cos \phi ) , } \end{array}
k

L _ { C M } ( u ) _ { j } ^ { i } = ( p _ { i } - \frac { l } { n } \frac { \partial } { \partial q _ { i } } \ln \Delta ( z ) ) \delta _ { j } ^ { i } - \frac { l } { n } \sigma ^ { \prime } ( 0 ) ( 1 - \delta _ { j } ^ { i } ) \frac { \sigma ( u + z _ { j i } ) } { \sigma ( u ) \sigma ( z _ { j i } ) }
M = 2
1 0 0 ~ \mu
\lfloor r n \rfloor
\Omega _ { \mathrm { c o r e } } / 2 \pi \sim 4 0 - 2 0 0
\begin{array} { r } { { \frac { d p _ { s i } } { d T } } = \frac { L _ { i } } { R _ { v } T ^ { 2 } } p _ { s i } } \end{array}
\bar { S } _ { i j } ^ { \dag } = \left( { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } / \partial { x _ { j } } + \partial \bar { u } _ { j } ^ { \dag } / \partial { x _ { i } } } \right) / 2
\boldsymbol { b }
\left[ ( n - 1 ) z - 1 \right] \, \left( z + 1 \right) ^ { n - 1 } = 0 \, ,
\begin{array} { r l r } { \Delta r _ { S E } ^ { ( \alpha ) } } & { = } & { \frac { \partial \Sigma ^ { \gamma } ( q ^ { 2 } ) } { \partial q ^ { 2 } } ( 0 ) + 2 \frac { c _ { w } } { s _ { w } } \frac { \Sigma ^ { \gamma Z } ( 0 ) } { M _ { Z } ^ { 2 } } + \frac { c _ { w } ^ { 2 } } { s _ { w } ^ { 2 } } ( \frac { \Sigma ^ { W } ( M _ { W } ^ { 2 } ) } { M _ { W } ^ { 2 } } - \frac { \Sigma ^ { Z } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) } { M _ { Z } ^ { 2 } } ) } \\ & { } & { + \frac { \Sigma ^ { W } ( 0 ) - \Sigma ^ { W } ( M _ { W } ^ { 2 } ) } { M _ { W } ^ { 2 } } , } \end{array}
w h e r e
L = \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } { \frac { \log \vert \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k } \vert } { | \omega _ { n } | } }
| b \rangle | x \rangle \to | b \oplus f ( x ) \rangle | x \rangle
\epsilon _ { k } = c | \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { k } |
\varepsilon = 0 . 4
\psi

A ( X , Y ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( T ( X , Y ) - T ^ { \prime } ( X , Y ) \right)
n = 1 , 2
S _ { i } ^ { \textrm { t e } }
E _ { i }
\begin{array} { r } { Q _ { \rho } ( s ) \simeq \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } \Big ( \frac { s } { \Gamma _ { 0 } } \Big ) ^ { \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } - 1 } \pi \csc \Big ( \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } \pi \Big ) . } \end{array}
D _ { \mathrm { K L } }
\begin{array} { r l r } { \phi _ { 0 r } } & { = } & { \left( \phi _ { 0 i } - c A _ { 0 i } \right) \frac { \left( n ^ { 2 } - 1 \right) \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } { n ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { i } + \cos \theta _ { i } \sqrt { n ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } } , } \\ { \phi _ { 0 t } } & { = } & { c A _ { 0 t } = \phi _ { 0 i } + \phi _ { 0 r } , } \\ { A _ { 0 r } } & { = } & { A _ { 0 i } - \phi _ { 0 i } / c + \phi _ { 0 r } / c , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 r } } & { = } & { \left( \phi _ { 0 i } / c - A _ { 0 i } \right) \frac { 2 n ^ { 2 } \sin \theta _ { i } } { n ^ { 2 } \cos \theta _ { i } + \sqrt { n ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 t } } & { = } & { \frac { \overline { { A } } _ { 0 r } } { n } , } \end{array}
\phi
4 4 9
N ( q ) = a a ^ { * } - b b ^ { * } = w ^ { 2 } - z ^ { 2 } - ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) = w ^ { 2 } + x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 } .
\mathbf { t } ^ { \mathrm { ~ i ~ m ~ p ~ o ~ s ~ e ~ d ~ } } \cdot \mathbf { n }
v _ { f }
\omega , \delta \to 0
( x _ { \mathrm { { s } } } , y _ { \mathrm { { s } } } ) = ( 0 , 0 )


\delta \phi _ { \mathrm { r e t } } ^ { \mathrm { G R } }
R _ { s } = \left( \frac { n _ { 1 } c o s \theta _ { i } - n _ { 2 } \sqrt { 1 - \left( \frac { n _ { 1 } } { n _ { 2 } } s i n \theta _ { i } \right) ^ { 2 } } } { n _ { 1 } c o s \theta _ { i } + n _ { 2 } \sqrt { 1 - \left( \frac { n _ { 1 } } { n _ { 2 } } s i n \theta _ { i } \right) ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } ,
t \geq 1 0 0
f , g \in C ^ { \infty } ( M , \mathbb { R } )
\hat { \sigma } ( \omega ) = \frac { i } { T } \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \, k \hat { F } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \chi ( \omega ^ { \prime } ) F ( \omega ^ { \prime } ) \, .
e ^ { X } e ^ { Y } = e ^ { X + Y + \frac { 1 } { 2 } [ X , Y ] + \frac { 1 } { 1 2 } ( [ X , [ X , Y ] ] + [ Y , [ Y , X ] ] ) + \dots } .
\rho
( Q _ { s p a c e } ( y ) , \widehat { Q } _ { s p a c e } ( \xi ) ) = ( A e ^ { - a y ^ { 2 } } , e ^ { - \xi ^ { 2 } / a } )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { M _ { 4 , 2 , x y } ^ { \sigma , e q } } & { { } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , e q } v _ { i x } v _ { i y } ( v _ { i \alpha } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { \sigma 2 } ) } \end{array} } \end{array}
\tau _ { 1 }
U _ { A } ( x ) = E _ { 0 } [ ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } / 4 - x ]
x _ { 0 }

\Delta _ { a }
\tau _ { \mathrm { c o r r } } \simeq \ell / u _ { \mathrm { r m s } } \simeq 2
0 . 1 5 ,
n
| T \rangle
f _ { \ell }
\lambda _ { 1 } \in H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \Gamma )
\gamma = 0 . 0 0 4
f , g \colon D \rightarrow \mathbf { R }
S _ { \mathrm { S U G R A } } = - { \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } } \int d ^ { 1 1 } x \sqrt { - g } \left( R + { \frac { 1 } { 2 4 } } F _ { I J K L } F ^ { I J K L } + \cdots \right)
^ 1
\varphi _ { 2 } \rightarrow 0 ^ { + }
M _ { + } ^ { d i a g } M _ { - } ^ { d i a g } = 1 .
\Xi = 0 . 6
\begin{array} { l l } { { U = - 2 \pi \int _ { 0 } ^ { r _ { 0 } } \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } t } ^ { t } r d r ; } } \\ { { T = - 2 \pi \int _ { 0 } ^ { r _ { 0 } } \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } z } ^ { z } r d r . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { J ( \ t h e t a ) } } & { { } = \mathrm { Q W P \left( \frac { \ p i } { 4 } \right) } \cdot \mathrm { H W P \left( \ t h e t a \right) } \cdot \mathrm { Q W P \left( - \frac { \ p i } { 4 } \right) } } \end{array}
M = | P | \left( { \frac { \alpha } { 1 + \alpha } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
K
\begin{array} { r l } { l } & { \leq ( k + 1 ) ^ { | \mathcal { S } | | \mathcal { X } | | \mathcal { Z } | } \exp \left\{ k \left( H ( Q _ { X } , U _ { S | X } ) \right. \right. \left. \left. - R ( Q _ { X } , U _ { S | X } , D _ { s } , D _ { x } ) \right) \right\} } \\ & { = \exp \left\{ k \left( H ( Q _ { X } , U _ { S | X } \right) \right. \left. \left. - R ( Q _ { X } , U _ { S | X } , D _ { s } , D _ { x } ) + \hat { \epsilon } _ { 1 } ( k ) \right) \right\} , } \end{array}
\Phi ( P , q ) \frac { r e s t f r a m e } { ~ ~ } e x p \{ - \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { 2 } } [ q _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { q } ^ { 2 } ] \} ,
( A _ { 1 } + \cdots + A _ { J } ) ^ { \alpha } = \frac { 1 } { \Gamma ( - \alpha ) } \int _ { c _ { 1 } - i \infty } ^ { c _ { 1 } + i \infty } \frac { \mathrm { d } z _ { 1 } } { 2 \pi i } \cdots \int _ { c _ { J } - i \infty } ^ { c _ { J } + i \infty } \frac { \mathrm { d } z _ { J } } { 2 \pi i } \langle z _ { 1 } + \cdots + z _ { J } - \alpha \rangle A _ { 1 } ^ { z _ { 1 } } \cdots A _ { J } ^ { z _ { J } } \Gamma ( - z _ { 1 } ) \cdots \Gamma ( - z _ { J } )
\Gamma = 4
S = \frac { 1 0 A \kappa _ { t } \delta _ { 0 } [ \sqrt { 2 } | \Delta \bar { T } _ { 0 , c o } | / \bar { \delta } _ { c o } - 2 ] } { \pi ^ { 2 } L ^ { 2 } \tau _ { \dot { \theta } } \omega _ { r } ^ { 2 } \bar { \delta } _ { c o } } \ .
\begin{array} { r l } { { \mathbf Y } _ { D } ^ { 1 } } & { = { \textbf H } _ { S D } { \mathbf X } _ { S } ^ { 1 } + { \textbf H } _ { R D } ^ { 1 } { \mathbf X } _ { R } ^ { 1 } + { \mathbf W } _ { D } ^ { 1 } } \\ & { = [ { \textbf H } _ { S D } , { \textbf H } _ { R D } ^ { 1 } ] \left[ \begin{array} { l } { { \mathbf U } [ { \mathbf I } _ { N _ { S } } , \mathbf { 0 } _ { N _ { S } \times n _ { r } } , { \mathbf V } _ { S } ^ { 1 } ] } \\ { \mathbf { 0 } _ { n _ { r } \times N _ { S } } , { \mathbf I } _ { n _ { r } } , { \mathbf V } _ { R } ^ { 1 } } \end{array} \right] + { \mathbf W } _ { D } ^ { 1 } } \\ & { = [ { \textbf H } _ { S D } { \mathbf U } , { \textbf H } _ { R D } ^ { 1 } ] \Bigg [ { \mathbf I } _ { ( N _ { S } + n _ { r } ) } , \left[ \begin{array} { l } { { \mathbf V } _ { S } ^ { 1 } } \\ { { \mathbf V } _ { D } ^ { 1 } } \end{array} \right] \Bigg ] + { \mathbf W } _ { D } ^ { 1 } . } \end{array}
H
t , \sigma
f _ { N }
C \in \mathbb R
{ \romannumeral 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { R } _ { 1 } } & { = R \left[ \cos \left( \theta \right) \hat { \mathbf { x } } + \sin \left( \theta \right) \hat { \mathbf { y } } \right] \, , } \\ { \mathbf { R } _ { 2 } } & { = R \left[ \cos \left( \theta + \frac { 2 \pi } { 3 } \right) \hat { \mathbf { x } } + \sin \left( \theta + \frac { 2 \pi } { 3 } \right) \hat { \mathbf { y } } \right] \, , } \\ { \mathbf { R } _ { 3 } } & { = R \left[ \cos \left( \theta + \frac { 4 \pi } { 3 } \right) \hat { \mathbf { x } } + \sin \left( \theta + \frac { 4 \pi } { 3 } \right) \hat { \mathbf { y } } \right] \, . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { y _ { 1 } } \\ { y _ { 2 } } \\ { y _ { 3 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { k _ { 1 } e ^ { - a t } + \frac { b e k _ { 3 } e ^ { - f t } } { ( f - a ) ( f - d ) } + \frac { b k _ { 2 } e ^ { - d t } } { d - a } + \frac { c k _ { 3 } e ^ { - f t } } { f - a } } \\ { k _ { 2 } e ^ { - d t } + \frac { e k _ { 3 } e ^ { - f t } } { f - d } } \\ { k _ { 3 } e ^ { - f t } } \end{array} \right] ,
\omega ( n ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 , n } i \cdot C ( i ) \omega ( n - i )
\theta _ { \mathrm { B n } } = 9 0 ^ { \circ }
i
P _ { 1 }
\begin{array} { l l } { C _ { s , n } ^ { ( \mathrm { n e s t e d } ) } ( t ) \approx \frac { \sum _ { q = n } ^ { s _ { m } } \varepsilon _ { s } H _ { s _ { m } } { \binom { s _ { m } } { s } } { \binom { q } { n } } { \binom { s _ { m } - q } { s - n } } C _ { s _ { m } , q } ( t ) } { \varepsilon _ { s } H _ { s _ { m } } { \binom { s _ { m } } { s } } } , } \end{array}
l = 0
\&
{ \cal L } _ { n } = V _ { n } ( \varphi _ { n } ) + \frac { Z _ { n } } { 4 \epsilon ^ { 2 } } \{ ( \varphi _ { n + 1 } - \varphi _ { n } ) ^ { 2 } + ( \varphi _ { n } - \varphi _ { n - 1 } ) ^ { 2 } \}
\intercal
\hat { L } = \hat { \sigma } ^ { - }
\begin{array} { r l } { I l l ( r , \theta , t ) } & { { } = \iint _ { - \infty } ^ { \ \ \ + \infty } M ( r _ { d } , \theta _ { d } , t ) e ^ { - i \frac { 2 \pi } { \lambda f } ( r _ { d } r \cdot ( c o s ( \theta _ { d } ) c o s ( \theta ) + s i n ( \theta _ { d } ) s i n ( \theta ) ) } r _ { d } \mathrm { d } r _ { d } \mathrm { d } \theta _ { d } } \end{array}
P _ { 5 } ^ { \prime } ( B \to K ^ { * } \mu \mu ) [ 0 . 1 - 0 . 9 8 ]
\sim 0 . 3 \%
\langle \chi _ { c L } \rangle = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { v _ { L } } } \end{array} \right) , \quad \langle \chi _ { c R } \rangle = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { v _ { R } } } \end{array} \right) , \quad \langle \Phi \rangle = \left( \begin{array} { l l l l } { { v } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { v } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { v } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { v ^ { \prime } } } \end{array} \right) .
\gamma _ { \mu } { a \! \! \! / } \gamma ^ { \mu } = - 2 { a \! \! \! / }
t < \hbar / J
{ { \cal F } } _ { \substack { \mathrm { ~ G ~ r ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } \, \mathrm { ~ S ~ t ~ a ~ t ~ e ~ } } } ( { \cal P } , { \cal D } , { \cal G } )
\begin{array} { r } { \lambda _ { 1 } = \frac { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 \left| \eta _ { y y } \right| \left\{ \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( q k _ { y } \right) \right\} ^ { 2 } } - \left| \eta _ { y y } \right| \left\{ \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( q k _ { y } \right) \right\} ^ { 2 } . } \end{array}
A \to \chi \chi
p ( h )
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 2 } \end{array} \right] } ^ { \textsf { T } }
c = \sqrt { \frac { \partial P } { \partial \rho } }
\begin{array} { r l r } { \Omega _ { 1 } ^ { ( \alpha ) } ( f ) ^ { 2 } } & { = } & { \operatorname* { i n f } _ { \eta _ { \pm } : [ - R , R ] \to \mathbb { { R } } } \frac { 1 } { 4 R } \int _ { - R } ^ { R } \big [ \eta _ { + } ( b ) ^ { 2 } + \eta _ { - } ( b ) ^ { 2 } \big ] d b } \\ & { } & { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } \forall x \in [ - R , R ] , f ( x ) = \frac { 1 } { 4 R } \int _ { - R } ^ { R } \big [ \eta _ { + } ( b ) ( x - b ) _ { + } ^ { \alpha } + \eta _ { - } ( b ) ( b - x ) _ { + } ^ { \alpha } \big ] d b , } \end{array}
S
q ^ { i }
a ^ { 2 } : = a \times a
Q _ { e } \! = \! \int d ^ { 3 } \boldsymbol { r } ^ { \prime } \rho ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } )
L = 1
\xi _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm \gamma _ { 4 } ) \psi


r ^ { 2 } / l ^ { 2 }
F _ { i }
L _ { \mathrm { a } } = L _ { \mathrm { b } } =
\varepsilon _ { c r } ^ { \left( \mathrm { R P } \right) } \left( t \right)
1 . 0 2
\tau _ { h }

{ \cal L } _ { h } ^ { \prime } = - g \, \left[ \Phi _ { h } ^ { \dagger } g ^ { \mu \nu } A _ { \mu } A _ { \nu } \Phi _ { h } - \mu _ { h } ^ { 2 } \Phi _ { h } ^ { \dagger } \Phi _ { h } + \frac { 1 } { 2 } \overline { { { b } } } \left( \Phi _ { h } ^ { \dagger } \Phi _ { h } \right) ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { r l } & { \mathbf { M } ( \mathbf { x } ) = ( E \big [ ( \mathbf { y } - \mathbf { x } ) ( \mathbf { y } - \mathbf { x } ) ^ { H } \big ] ) , } \\ & { = p ( \mathbf { K } - \mathbf { I } _ { N } ) ( \mathbf { K } - \mathbf { I } _ { N } ) ^ { H } + \alpha ^ { 2 } \sigma _ { n } ^ { 2 } \mathbf { W } \mathbf { W } ^ { H } + \mathbf { W } _ { D } ^ { H } \mathbf { D } _ { q } ^ { 2 } \mathbf { W } _ { D } . } \end{array}
- 0 . 0 3
\Nu _ { h }
j = 2 9
{ \mathbf b } ( t ) = ( \pm 0 . 9 \, t , 0 ) ^ { { \mathrm T } }
( m y p l o t s c 3 r 4 . s o u t h ) + ( - 0 . 6 e m , - 1 . 1 0 e m )
A _ { S }
\xi \simeq \xi _ { n _ { b r } } ^ { 1 }


( \sigma , 0 )
\xi _ { \alpha } = ( \xi _ { 0 } ( \xi _ { i } ) , \xi _ { i } )
V _ { 2 }
V ( \theta _ { i } ) = V _ { g } ( \theta _ { i } ) - \int \ddot { \theta } _ { \kappa , i } d \theta _ { i }
\frac { s ^ { 2 } } { 4 } = k ^ { \prime } + \frac { 1 } { k ^ { \prime } } \ , \ \, e p s i l o n = 2 \frac { 1 + k ^ { 2 } } { 1 - k ^ { 2 } } = \frac { 2 s ^ { 2 } } { \sqrt [ [object Object] ] ] { s ^ { 4 } - 6 4 } } \ .
\aleph _ { 1 } \rightarrow ( \aleph _ { 1 } ) _ { 2 } ^ { \aleph _ { 1 } }
L ^ { \mu \nu } ( x ) \equiv \, e ^ { - 2 } \langle 0 | \, T ( \, J ^ { \mu } ( x ) \, J ^ { \nu } ( 0 ) \, ) \, | 0 \rangle .
k
\begin{array} { r l r } { \gamma } & { = } & { \frac { 1 - e ^ { - \nu \Delta t } } { \nu \Delta t } } \\ { A } & { = } & { \frac { 1 } { \nu \Delta t } - \frac { e ^ { - \nu \Delta t } } { 1 - e ^ { - \nu \Delta t } } } \\ { \textrm { a n d } \quad B } & { = } & { \frac { 1 } { 1 - e ^ { - \nu \Delta t } } - \frac { 1 } { \nu \Delta t } . } \end{array}
\sum _ { s } \big ( u _ { { \bf q } s } \, u _ { { \bf q } s } ^ { \dagger } + v _ { - { \bf q } s } \, v _ { - { \bf q } s } ^ { \dagger } \big ) = \mathcal { I } _ { 4 }
f ^ { \pm } = - { \cal F } _ { 1 } \pm \sqrt { { \cal F } _ { 1 } ^ { 2 } + { \cal F } _ { 2 } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r l } & { \forall ( t , x , z ) \in [ 0 , T ] \times X \times Z : } \\ & { \qquad \mathcal { L } _ { f _ { 0 } } v - ( z \mathbf { 1 } - h ) ^ { T } \zeta ^ { + } - ( z \mathbf { 1 } + h ) ^ { T } \zeta ^ { - } > 0 } \\ & { \forall \ell = 1 . . L : \quad \ ( \Gamma ^ { T } ) _ { \ell } ( \zeta ^ { + } - \zeta ^ { - } ) + f _ { \ell } \cdot \nabla _ { x } v = 0 } & & { } \\ & { \forall j = 1 . . 2 n T : \ \zeta _ { j } ^ { + } , \zeta _ { j } ^ { - } \in C _ { + } ( [ 0 , T ] \times X \times Z ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbf { s } ( x ) , \quad \quad \; x ^ { * } = x \in \left( I \setminus ( D \setminus D ^ { 0 } ) \right) \cap \bar { I } ^ { \rho , * } , } \\ & { \mathbf { s } ( x \pm ) , \quad \; \; x ^ { * } = x \pm \in \bar { I } ^ { \rho , * } \mathrm { ~ w i t h ~ } x \in D , } \\ & { \mathbf { s } ( c _ { n } + ) , \quad \, x ^ { * } = p _ { n } ^ { * } \mathrm { ~ f o r ~ e a c h ~ } n \geq 1 . } \end{array}
\ell _ { 0 }
_ 2
\Delta \tau = | L _ { R A } - L _ { M O } | / c = 1 p s
T
\mathrm { R }
\Omega _ { b }
\chi _ { \gamma }
\begin{array} { r l r } { z ^ { \prime } ( s ) } & { = } & { 2 a _ { 2 } ( \delta ) x ( s ) x ^ { \prime } ( s ) + \cdots + ( N - 1 ) a _ { N - 1 } ( \delta ) x ( s ) ^ { N - 2 } x ^ { \prime } ( s ) } \\ & { } & { + N x ^ { N - 1 } x ^ { \prime } ( s ) h _ { \delta } + x ^ { N } [ ( h _ { \delta } ) _ { x } x ^ { \prime } ( s ) + ( h _ { \delta } ) _ { y } y ^ { \prime } ( s ) ] } \\ & { } & { + x ^ { \prime } ( s ) y ( s ) i _ { \delta } + x ( s ) y ^ { \prime } ( s ) i _ { \delta } + x ( s ) y ( s ) [ ( i _ { \delta } ) _ { x } x ^ { \prime } ( s ) + ( i _ { \delta } ) _ { y } y ^ { \prime } ( s ) ] } \\ & { } & { + 2 y ( s ) y ^ { \prime } ( s ) j _ { \delta } + y ( s ) ^ { 2 } [ ( j _ { \delta } ) _ { x } x ^ { \prime } ( s ) + ( j _ { \delta } ) _ { y } y ^ { \prime } ( s ) ] . } \end{array}
d { \bf { u } } _ { j } / { d t }

\tilde { g } _ { a b } \tilde { \xi } ^ { a } \tilde { \xi } ^ { b } = 1
1 . 4 2
0 \le \Delta _ { i } / \sigma _ { 0 } \le 6
\hat { a }
\eta _ { 1 }
\phi _ { 0 }
\mathcal { X }
2 0
v ^ { \mathrm { P I M C } } = V ^ { \mathrm { P I M C } } / N
N \sim S / k _ { B }
( \bar { \hat { s } } - \bar { \hat { s } } _ { * } ) ^ { 2 }
\tau = 0
\mathbf { E } _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ^ { \pm } ( \mathbf { r } ) = - a _ { \pm } \frac { e ^ { i k r } } { k r } \frac { ( - i ) ^ { j + 1 } } { \sqrt { j ( j + 1 ) } } \left( \frac { \boldsymbol { \xi } _ { j m } ( \theta , \varphi ) \pm i \boldsymbol { \eta } _ { j m } ( \theta , \varphi ) } { \sqrt { 2 } } \right) ,
G _ { D ^ { \ast } D \pi } = \frac { 2 M _ { D ^ { \ast } } } { F _ { \pi } } g .
H = h A { \vec { I } } \cdot { \vec { J } } - { \vec { \mu } } \cdot { \vec { B } }
( \lambda , \phi )
- \pi / 2
\kappa > 0
\begin{array} { r } { U _ { s } ( \zeta _ { i j } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 \epsilon \left[ \left( \frac { \sigma } { \zeta _ { i j } } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma } { \zeta _ { i j } } \right) ^ { 6 } \right] + \epsilon } & { \mathrm { i f ~ } \zeta _ { i j } \leq 2 ^ { 1 / 6 } \sigma } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
\varepsilon = 0 . 1
N = 6 4
\frac { ( \rho _ { 0 } \phi ) ^ { k + 1 } - ( \rho _ { 0 } \phi ) ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } { \Delta t } = - \nabla \cdot [ ( \rho _ { 0 } \boldsymbol { u } ) ^ { n + 1 } \phi ^ { n + 1 } ] + \nabla \cdot [ \rho _ { 0 } \mathcal { D } _ { \phi } ^ { n + 1 } \nabla \phi ^ { n + 1 } ] + S _ { \phi } ( \phi ^ { n + 1 } , \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } ) ,
j = 1 , 2 , . . . , n _ { i }

\sigma _ { n } ^ { + }

\pm 1 . 5 \%
\psi ( x )

2 \pi
\sqrt { L } \rightarrow 1
r
g g ^ { \prime } = { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } }
- \epsilon = p _ { r } = \frac { \alpha } { 8 \pi r ^ { 3 } } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad p _ { \theta } = p _ { \phi } = - \frac { \alpha } { 1 6 \pi r ^ { 3 } } \ .
\sigma _ { z }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l l l l l } { \mu ^ { \prime } ( 0 , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , c _ { i j } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) } & { = \mathbb { I } [ \tau _ { j } - s _ { j i } > 0 ] \sum _ { t _ { i } ^ { ( j ) } } a ( t _ { j } ^ { ( i ) } - t _ { i } ^ { ( i ) } - c _ { i j } ) \sum _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } = 0 } ^ { \tau _ { j } ^ { ( i ) } - s _ { j i } } \tilde { \nu } _ { \Psi _ { i } \to j } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \sigma _ { j i } = 2 , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) } \\ { \mu ^ { \prime } ( 1 , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , c _ { i j } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) } & { = \mathbb { I } [ \tau _ { j } - s _ { j i } \geq 0 ] \sum _ { t _ { i } ^ { ( j ) } } a ( t _ { j } ^ { ( i ) } - t _ { i } ^ { ( i ) } - c _ { i j } ) \tilde { \nu } _ { \Psi _ { i } \to j } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } = \tau _ { j } ^ { ( i ) } - s _ { j i } , \sigma _ { j i } = 2 , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) } \\ { \mu ^ { \prime } ( 2 , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , c _ { i j } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) } & { = \sum _ { t _ { i } ^ { ( j ) } } a ( t _ { j } ^ { ( i ) } - t _ { i } ^ { ( i ) } - c _ { i j } ) \left[ \sum _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } = \zeta _ { i } ^ { + } } ^ { \zeta _ { i } ^ { - } } \tilde { \nu } _ { \Psi _ { i } \to j } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \sigma _ { j i } = 2 , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) \right. } \end{array} \right. } \end{array}
\int \left( \theta / \theta ^ { * } \right) ^ { \theta ^ { * } } e ^ { - \left( \theta - \theta ^ { * } \right) } \, d \theta \simeq \sqrt { \theta ^ { * } }
E _ { 0 } = E _ { 0 } ^ { + } - E _ { 0 } ^ { - }
\hat { b }
\sigma _ { s r } \left( t \right) = \frac { b _ { 1 } } { a _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 - \xi + \alpha + \beta , \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } } \left( t \right) + \frac { b _ { 2 } } { a _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 - \xi + \alpha + \beta - \lambda , \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } } \left( t \right) + \frac { b _ { 3 } } { a _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 - \xi + \alpha + \beta - \kappa , \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } } \left( t \right) ,
\pi / 9 \approx 0 . 3 4 9 1 \; [ \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } M _ { s } ^ { 2 } ]
P ( r )
\phi _ { 0 } = \overline { { \phi } } _ { 0 } ( t ) + A \sin T
C _ { m } ( p _ { 1 } \ldots p _ { m } ) = \left\langle f , p _ { 1 } \ldots p _ { m } \right| i , k _ { 1 } \ldots k _ { n } \rangle = ( \Psi _ { \beta } ^ { + } , \Psi _ { \alpha } ^ { - } )

b _ { k _ { i } } = C _ { 2 } ^ { - 1 } v _ { A } \bigg ( \frac { k _ { 0 } } { k _ { \perp i } } \bigg ) ^ { 1 / 3 } .
0 . 5 0 7 4 ^ { g _ { 1 } }
{ \cal L } _ { 2 } = e ^ { 2 } \left( - f ^ { a b c } f ^ { a d e } A _ { \mu } ^ { b } A ^ { d \mu } A _ { \nu } ^ { c } A ^ { e \nu } - \frac { \mu ^ { 2 } } { e ^ { 2 } v ^ { 2 } } \left| \Phi ^ { \prime } \right| ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \, A _ { \mu } ^ { a } A ^ { b \mu } \Phi ^ { \prime \dagger } \{ \lambda ^ { a } , \lambda ^ { b } \} \Phi ^ { \prime } \right) .
_ { m }
\begin{array} { r l } & { { \mathbb P } \big ( \sqrt { \lfloor \pi t \rfloor } \big \| \beta ^ { \mathrm { l i n } , t _ { 1 } } ( 1 ) - \beta ^ { \mathrm { l i n } , \lfloor \pi t \rfloor } ( 1 ) \big \| _ { 2 } \geq \delta \big ) } \\ & { \leq { \mathbb P } \big ( \sqrt { \lfloor \pi t \rfloor } \big \| \beta ^ { \mathrm { l i n } , t _ { 1 } } ( 1 ) - \beta ^ { \mathrm { l i n } , \lfloor \pi t \rfloor } ( 1 ) \big \| _ { 2 } \geq \delta , \; ( 1 - { \epsilon } ) \lfloor \pi t \rfloor \leq t _ { 1 } \leq ( 1 + { \epsilon } ) \lfloor \pi t \rfloor \big ) } \\ & { \quad + { \mathbb P } \big ( t _ { 1 } \notin \big [ ( 1 - { \epsilon } ) \lfloor \pi t \rfloor , ( 1 + { \epsilon } ) \lfloor \pi t \rfloor \big ] \big ) } \\ & { \leq \frac { 2 { \epsilon } \sigma _ { D _ { \beta } } ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } } + { \mathbb P } \big ( t _ { 1 } \notin \big [ ( 1 - { \epsilon } ) \lfloor \pi t \rfloor , ( 1 + { \epsilon } ) \lfloor \pi t \rfloor \big ] \big ) \to \frac { 2 { \epsilon } \sigma _ { D _ { \beta } } ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { n } _ { R , M } } & { { } = \pm \omega _ { p } \sqrt { \frac { 1 } { \omega \omega _ { c } } } , } \end{array}
P ( k ^ { - } , k ^ { + } ) = \binom { N - 1 } { k ^ { - } , k ^ { 0 } , k ^ { + } } ( p ^ { - } ) ^ { k ^ { - } } ( p ^ { 0 } ) ^ { k ^ { 0 } } ( p ^ { + } ) ^ { k ^ { + } } ;
\begin{array} { r } { { \nu } _ { \alpha \beta } = n _ { \beta } \frac { 4 } { 3 } \sqrt { \frac { 2 \overline { { \epsilon } } } { m _ { \alpha \beta } } } \sigma _ { \alpha \beta } \left( \overline { { \epsilon } } \right) , } \end{array}

\pm
\eta \left( \tau \right) = \sum _ { n } c _ { n } \tilde { x } _ { n } \left( \tau \right) ,
Y
\begin{array} { r l } { P } & { = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { u ^ { ( 2 ) } } & { \bar { u } ^ { ( 2 ) } } & { v ^ { ( 2 ) } } & { \bar { v } ^ { ( 2 ) } } & { w _ { + } ^ { ( 2 ) } } & { w _ { - } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] , \quad \mathrm { f o r ~ { \mathcal { W } } ^ { c u } ( L _ 2 ) ~ } , } \\ { P } & { = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { u ^ { ( 1 ) } } & { \bar { u } ^ { ( 1 ) } } & { v ^ { ( 1 ) } } & { \bar { v } ^ { ( 1 ) } } & { w _ { - } ^ { ( 1 ) } } & { w _ { + } ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right] , \quad \mathrm { f o r ~ { \mathcal { W } } ^ { c s } ( L _ 1 ) ~ } . } \end{array}
( 3 , 3 )
\mathbf { L } _ { \mathrm { p l } } = \phi \frac { \partial f } { \partial \mathbf { M } } ,
\begin{array} { r } { \widehat { \theta } _ { ( 1 ) } ^ { 2 } \geq \widehat { \theta } _ { ( 2 ) } ^ { 2 } \geq . . . \geq \widehat { \theta } _ { ( M ) } ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \widehat { \theta } _ { ( j ) } ^ { 2 } \mathrm { ~ d ~ e ~ n ~ o ~ t ~ i ~ n ~ g ~ t ~ h ~ e ~ } j t h \mathrm { ~ l ~ a ~ r ~ g ~ e ~ s ~ t ~ s ~ q ~ u ~ a ~ r ~ e ~ d ~ c ~ o ~ e ~ f ~ f ~ i ~ c ~ i ~ e ~ n ~ t ~ . ~ } } \end{array}
{ \cal R } ^ { - 1 } ( g ^ { \prime } \circ g ; z _ { 2 } ) I ( z _ { 1 2 } ^ { \prime \prime } ) { \cal R } ( g ^ { \prime } \circ
\left\langle { \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } \Delta ( p , q , r ) } } \right\rangle _ { \! \! { \bf \hat { p } } \cdot { \bf \hat { q } } } = { \frac { 1 } { 2 \epsilon } } \left\langle { \frac { 1 } { r ^ { 4 } } } \right\rangle _ { \! \! { \bf \hat { p } } \cdot { \bf \hat { q } } } + { \frac { 1 - 2 \epsilon } { 8 \epsilon } } { \frac { 1 } { p ^ { 2 } q ^ { 2 } } } \, .

\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \partial _ { t } \mathbf { F } _ { m } \colon \boldsymbol { \Pi } \zeta \leq \int _ { 0 } ^ { T } | | \mathbf { v } _ { m } | | _ { L ^ { 6 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } | | \nabla \mathbf { F } _ { m } | | _ { L ^ { 3 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 3 } ) } | | P _ { m } ^ { L , \Sigma } \boldsymbol { \Pi } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } | \zeta | } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } | | \nabla \mathbf { v } _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } | | \mathbf { F } _ { m } | | _ { L ^ { \infty } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } | | P _ { m } ^ { L , \Sigma } \boldsymbol { \Pi } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } | \zeta | } \\ & { + \gamma \int _ { 0 } ^ { T } | | \mathbf { M } _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } | | \boldsymbol { \Pi } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } | \zeta | } \\ & { \leq C \biggl ( | | \mathbf { v } _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 6 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) } | | \nabla \mathbf { F } _ { m } | | _ { L ^ { 4 } ( 0 , T ; L ^ { 3 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 3 } ) ) } } \\ & { + | | \nabla \mathbf { v } _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) } | | \mathbf { F } _ { m } | | _ { L ^ { 4 - k } ( 0 , T ; C ( \bar { \Omega } ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) } + | | \mathbf { M } _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) } \biggr ) } \\ & { \times | | \boldsymbol { \Pi } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } | | \zeta | | _ { L ^ { \frac { 2 ( 4 - k ) } { 2 - k } } ( 0 , T ) } \leq C | | \boldsymbol { \Pi } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } | | \zeta | | _ { L ^ { \frac { 2 ( 4 - k ) } { 2 - k } } ( 0 , T ) } , } \end{array}
e ^ { - i \frac { \alpha _ { \gamma } ^ { 2 } } { 2 k } z } = e ^ { i \phi \gamma ^ { 2 } }
n _ { i }
\begin{array} { r l } { G ^ { \prime } ( \omega ) } & { { } = \frac { \sigma ( \omega ) } { { \epsilon } ( \omega ) } \cos ( \delta \varphi ( \omega ) ) ; } \\ { G ^ { \prime \prime } ( \omega ) } & { { } = \frac { \sigma ( \omega ) } { { \epsilon } ( \omega ) } \sin ( \delta \varphi ( \omega ) ) , } \end{array}
\pm
\mathcal { X } _ { i } = [ x _ { i 1 } , x _ { i 2 } , \ldots , x _ { i n } ] ^ { T } \in \mathbb { R } ^ { n }
\begin{array} { r } { L = \frac 1 2 \left[ g _ { 1 } \dot { \bf R } _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } \dot { \bf R } _ { 2 } ^ { 2 } + g _ { 3 } \dot { \bf R } _ { 3 } ^ { 2 } \right] - \frac 1 2 \lambda _ { i j } \left[ ( { \bf R } _ { i } , { \bf R } _ { j } ) - \delta _ { i j } \right] . } \end{array}
5
\begin{array} { r l r } { \left\langle v _ { i } ^ { x } \left( \mathbf { x } \right) v _ { j } ^ { x } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { { } = } & { \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \delta _ { i j } \sim \frac { 1 } { \Delta V } \delta _ { \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } } \delta _ { i j } } \\ { \left\langle \tilde { v } _ { i } ^ { k } \left( \mathbf { k } \right) \tilde { v } _ { j } ^ { k } \left( \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { { } = } & { \delta \left( \mathbf { k } - \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \delta _ { i j } \sim \frac { 1 } { \Delta K } \delta _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } } \delta _ { i j } } \\ { \left\langle \tilde { v } _ { i } ^ { k f } \left( \mathbf { k } \right) \tilde { v } _ { j } ^ { k f } \left( \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { { } = } & { \left\langle f _ { i } ^ { ( r ) } \left( \tilde { \mathbf { v } } ^ { k } \left( \mathbf { k } \right) \right) f _ { j } ^ { ( r ) } \left( \tilde { \mathbf { v } } ^ { k } \left( \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \right) \right\rangle . } \end{array}
h = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } + U ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
5 0
\begin{array} { r l } { \delta _ { Y , Z } \mu ^ { * } ( X ) } & { = \frac { \mu ^ { + } ( X ) - \mu ^ { * } ( X ) } { 2 } } \\ { \mu ^ { * } ( X ) ( \frac { \mu ^ { * } ( Y ) } { \mu ^ { * } ( Z ) } ^ { \frac { M } { N } } - 1 ) } & { = \frac { \mu ^ { + } ( X ) - \mu ^ { * } ( X ) } { 2 } } \\ { 2 ( \frac { \mu ^ { * } ( Y ) } { \mu ^ { * } ( Z ) } ^ { \frac { M } { N } } - 1 ) } & { = \frac { \mu ^ { + } ( X ) } { \mu ^ { * } ( X ) } - 1 } \\ { \frac { \mu ^ { * } ( Y ) } { \mu ^ { * } ( Z ) } } & { = ( \frac { \mu ^ { + } ( X ) } { 2 \mu ^ { * } ( X ) } + 1 / 2 ) ^ { \frac { N } { M } } } \end{array}
p ( \theta ) \sim p ( \theta | \Lambda )
W W

\Omega _ { s }
\left\{ \begin{array} { c c c } { \frac { d \rho } { d p } } & { = } & { \frac { 1 } { c _ { K } ^ { 2 } ( s _ { K } , p ) } , } \\ { \frac { d u } { d p } } & { = } & { \mp \frac { 1 } { c _ { K } ( s _ { K } , p ) \rho ( p ) } , } \\ { \rho ( p _ { K } ) } & { = } & { \rho _ { K } , } \\ { u ( p _ { K } ) } & { = } & { u _ { K } , } \end{array} \right.
J = 1
u
k _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ h ~ i ~ b ~ } } = 4 m ^ { 3 } / m o l
\mathcal { A } _ { f } = \left[ \begin{array} { l l l } { ( n _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( n _ { 3 } ) ^ { 2 } } & { - n _ { 1 } n _ { 2 } } & { - n _ { 3 } n _ { 1 } } \\ { - n _ { 1 } n _ { 2 } } & { ( n _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( n _ { 1 } ) ^ { 2 } } & { - n _ { 2 } n _ { 3 } } \\ { - n _ { 3 } n _ { 1 } } & { - n _ { 2 } n _ { 3 } } & { ( n _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( n _ { 2 } ) ^ { 2 } , } \end{array} \right]
\sigma : \mathbb { C } \rightarrow \mathbb { C }

^ { 3 + }
1 0 . 0
f ^ { S , I } ( x ) = \mathbf { 1 } _ { \left\{ \mathbf { s } ( x ) = S , \, \mathbf { i } ( x ) = I \right\} } .
\tau \Delta = - 2
\textstyle \sigma ^ { 2 } = n \theta ( 1 - \theta ) = 9 8 , 4 5 1 \times 0 . 5 \times 0 . 5 = 2 4 , 6 1 2 . 7 5
\phi _ { i }
\begin{array} { r l } { g ^ { \prime } ( t ) } & { \ge - ( 2 - r ) t ^ { - 3 } \frac { r + d - 2 } { 4 - r } \frac { \Gamma ( 3 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } + \frac { ( 2 - r ) \Gamma ( 2 - \frac { r } 2 ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) t ^ { 1 - r } } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } } \\ & { \quad + ( 2 t ^ { - 3 } - r t ^ { - 3 } - 4 t ^ { - 5 } + r t ^ { - 5 } ) \frac { r + d - 2 } { 4 - r } \frac { ( 2 - r ) ( 4 - r - d ) } { 2 ( 6 - r ) } \frac { \Gamma ( 4 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } - 1 ) } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } } \\ & { = - ( 2 - r ) t ^ { - 3 } \frac { ( r + d - 2 ) \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) } { 2 \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } + \frac { ( 2 - r ) \Gamma ( 2 - \frac { r } 2 ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) t ^ { 1 - r } } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } } \\ & { \quad + ( 2 t ^ { - 3 } - r t ^ { - 3 } - 4 t ^ { - 5 } + r t ^ { - 5 } ) \frac { ( 2 - r ) ( 4 - r - d ) } { 4 } \frac { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } } \\ & { = ( 2 - r ) \frac { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } \bigl ( t ^ { 1 - r } + \bigl ( \frac { ( 2 - r ) ( 4 - r - d ) } { 4 } - \frac { r + d - 2 } { 2 } \bigr ) t ^ { - 3 } - \frac { ( 4 - r ) ( 4 - r - d ) } { 4 } t ^ { - 5 } \bigr ) } \\ & { \geq ( 2 - r ) \frac { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } \bigl ( t ^ { 1 - r } + \bigl ( \frac { ( 2 - r ) ( 4 - r - d ) } { 4 } - \frac { r + d - 2 } { 2 } \bigr ) t ^ { - 3 } - \frac { ( 4 - r ) ( 4 - r - d ) } { 4 } t ^ { - 3 } \bigr ) } \\ & { = ( 2 - r ) \frac { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } \bigl ( t ^ { 1 - r } - t ^ { - 3 } \bigr ) \geq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { i q _ { \rho } { M ^ { 0 } } _ { 5 , a } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) = } \\ & { } & { i N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 2 } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { { T r } } \left[ \frac { p \! \! \! / + m _ { u } } { p ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu } \frac { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } + m _ { d } } { ( p + k _ { 1 } ) ^ { 2 } - m _ { d } ^ { 2 } } q \! \! \! / \gamma ^ { 5 } \frac { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } + m _ { s } } { ( p - k _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { s } ^ { 2 } } \gamma ^ { \nu } \right] } \\ & { } & { + i N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 2 } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { \mathrm { T r } } \left[ \frac { p \! \! \! / + m _ { u } } { p ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } \gamma ^ { \nu } \frac { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 2 } + m _ { d } } { ( p + k _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { d } ^ { 2 } } q \! \! \! / \gamma ^ { 5 } \frac { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 1 } + m _ { s } } { ( p - k _ { 1 } ) ^ { 2 } - m _ { s } ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu } \right] } \\ & { } & { = i N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 4 \pi } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } ( m _ { d } + m _ { s } ) \epsilon _ { \quad \rho \sigma } ^ { \mu \nu } } \\ & { } & { \times \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { \left[ x ( m _ { d } - m _ { u } ) + y ( m _ { s } - m _ { u } ) + m _ { u } \right] k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } } { x m _ { d } ^ { 2 } + y m _ { s } ^ { 2 } + ( 1 - x - y ) m _ { u } ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } + ( x k _ { 1 } - y k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { } & { + \left( \begin{array} { c } { \mu \leftrightarrow \nu } \\ { k _ { 1 } \leftrightarrow k _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}

f
\ensuremath { \boldsymbol { L } } _ { \mathrm { K } } = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { \displaystyle h _ { 1 } - g _ { 1 } } { \displaystyle ( \mu _ { 1 } - \lambda _ { 1 } ) ( \mu _ { 1 } - \sigma _ { 1 } ) } } & { \cdots } & { \frac { \displaystyle h _ { r } - g _ { 1 } } { \displaystyle ( \mu _ { 1 } - \lambda _ { r } ) ( \mu _ { 1 } - \sigma _ { r } ) } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \frac { \displaystyle h _ { 1 } - g _ { r } } { \displaystyle ( \mu _ { r } - \lambda _ { 1 } ) ( \mu _ { r } - \sigma _ { 1 } ) } } & { \cdots } & { \frac { \displaystyle h _ { r } - g _ { r } } { \displaystyle ( \mu _ { r } - \lambda _ { r } ) ( \mu _ { r } - \sigma _ { r } ) } } \end{array} \right] .
r = 0
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } } & { \mapsto x _ { 2 } x _ { 4 } } \\ { u _ { 2 } } & { \mapsto x _ { 3 } x _ { 5 } } \\ { u _ { 3 } } & { \mapsto x _ { 7 } x _ { 9 } } \\ { u _ { 4 } } & { \mapsto x _ { 8 } x _ { 1 0 } } \\ { u _ { 5 } } & { \mapsto x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 6 } ^ { 2 } x _ { 9 } x _ { 1 0 } } \\ { u _ { 6 } } & { \mapsto x _ { 1 } x _ { 6 } } \\ { u _ { 7 } } & { \mapsto x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 4 } x _ { 5 } x _ { 7 } x _ { 8 } } \end{array}
g u ( \phi ) = u ( \phi ^ { \prime } ) h ( \phi , g ) \, ,
\overline { { \overline { { Q } } } } _ { 0 } \rightarrow \overline { { \overline { { Q } } } }
0 . 0 5
{ \mathcal { L } } _ { 4 } ^ { W t q } = - \frac { g } { \sqrt { 2 } } W _ { \mu } ^ { + } A _ { j k } \bar { u } _ { L } ^ { j } \gamma ^ { \mu } d _ { L } ^ { k } + \mathrm { \ t e x t i t { h . c . } } ,
_ 1
t _ { 2 }
\equiv
E
i T _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } ; \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } }
^ 6

x _ { i } = \delta _ { i j } \, x ^ { j }
\begin{array} { r l } { \bar { U } ^ { j \prime } } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { 0 _ { M _ { C } ^ { j } \times M _ { C } ^ { j } } } & { } \end{array} \right) , } \\ { \bar { V } ^ { j \prime } } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { I _ { M _ { C } ^ { j } } } & { } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { D ( 0 . 5 c ^ { - 1 } \eta \| p ) \ge \frac { ( 0 . 5 c ^ { - 1 } \eta - p ) ^ { 2 } } { 2 \cdot 0 . 5 c ^ { - 1 } \eta } \ge 0 . 1 6 c ^ { - 1 } \eta . } \end{array}
\pm 1
2 . 7 \times 1 0 ^ { - 6 }
\zeta _ { j } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { \alpha _ { i j } } ,
{ \begin{array} { r l } { { \frac { p ( y _ { k } | x _ { k } ) } { \int p ( y _ { k } | x _ { k } ) p ( x _ { k } | x _ { k - 1 } ) d x _ { k } } } p ( x _ { k } | x _ { k - 1 } ) d x _ { k } } & { \simeq _ { N \uparrow \infty } { \frac { p ( y _ { k } | x _ { k } ) } { \int p ( y _ { k } | x _ { k } ) { \widehat { p } } ( d x _ { k } | x _ { k - 1 } ) } } { \widehat { p } } ( d x _ { k } | x _ { k - 1 } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { p ( y _ { k } | X _ { k } ^ { i } ( x _ { k - 1 } ) ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } p ( y _ { k } | X _ { k } ^ { j } ( x _ { k - 1 } ) ) } } \delta _ { X _ { k } ^ { i } ( x _ { k - 1 } ) } ( d x _ { k } ) } \end{array} }
N
\partial _ { \pm } \partial _ { \pm } \phi - \partial _ { \pm } \sigma \partial _ { \pm } \phi + 2 c [ \partial _ { \pm } ^ { 2 } \sigma - { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \pm } \sigma ) ^ { 2 } - t _ { \pm } ] + T _ { \pm \pm } ^ { \psi } = 0
]
\mathbf { f }
0 . 1 ~ \textrm { m m } > p _ { s } \leq 0 . 2 ~ \textrm { m m }
\nu _ { \mathrm { ~ l ~ , ~ s ~ a ~ t ~ } }
B _ { s , s } = - B _ { s , \mathrm { g r i d } } = - B
5 \frac { \ddot { R } } { R } - 4 \left( \frac { \dot { R } } { R } \right) ^ { 2 } - \ddot { \phi } = 0
\mu _ { 0 }
^ { 1 }
d _ { e , \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = \frac { \Delta \Phi _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } } { \omega _ { 0 , \mathrm { ~ L ~ } } \tau _ { 0 } \epsilon _ { n \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } , \mathrm { ~ s ~ i ~ l ~ i ~ c ~ a ~ } } \varphi _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } } .
t = 2 0
\Omega _ { k }
Z _ { 1 } = 4 \beta \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } f ( 1 + f ) .

\mu _ { r }

e ^ { i \varphi } = \cos \varphi + i \sin \varphi
\beta
\Sigma _ { 1 }
t = 7 5
1 0 7 5
\frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } = \nu _ { e } ( { \alpha _ { e } n _ { e } } - { \alpha _ { p } n _ { p } } - n _ { i } ) .
\begin{array} { r l } & { \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 1 + \sqrt { 3 } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a ^ { \frac { m ( m + 1 / 3 ) } { 2 } } b ^ { \frac { m ( m - 1 / 3 ) } { 2 } } e ^ { 2 \pi i m x } } \\ & { - \sqrt { 3 } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a ^ { \frac { ( m + 1 / 3 ) ( m + 2 / 3 ) } { 2 } } b ^ { \frac { m ( m + 1 / 3 ) } { 2 } } e ^ { 2 \pi i ( m + 1 / 3 ) x } } \\ & { - \sqrt { 3 } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a ^ { \frac { m ( m - 1 / 3 ) } { 2 } } b ^ { \frac { ( m - 1 / 3 ) ( m - 2 / 3 ) } { 2 } } e ^ { 2 \pi i ( m - 1 / 3 ) x } } \\ { = } & { \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a ^ { \frac { m ( m + 1 ) } { 1 8 } } b ^ { \frac { m ( m - 1 ) } { 1 8 } } e ^ { 2 \pi i m ( x + 1 ) / 3 } + \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a ^ { \frac { m ( m + 1 ) } { 1 8 } } b ^ { \frac { m ( m - 1 ) } { 1 8 } } e ^ { 2 \pi i m ( x - 1 ) / 3 } } \\ & { - \frac { 2 } { 1 + \sqrt { 3 } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a ^ { \frac { m ( m + 1 ) } { 1 8 } } b ^ { \frac { m ( m - 1 ) } { 1 8 } } e ^ { 2 \pi i m x } } \end{array}
D ( q _ { i } ) = { \frac { b ^ { 2 } } { \pi } } \left( q _ { i } \right) ^ { b ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } .
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ) ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } }
2 \alpha ( 2 5 8 1 2 . 8 0 7 )
t = 0
\left| \iint _ { 0 } ^ { \infty } \langle G ( w _ { 1 , s } ) \mathring { A } _ { 1 } ^ { w _ { 1 , s } , w _ { 2 , s } } G ( w _ { 2 , t } ) ( \mathring { A } _ { 1 } ^ { * } ) ^ { w _ { 2 , t } , w _ { 1 , s } } \rangle \, \frac { \mathrm { d } s \mathrm { d } t } { \sqrt { \eta _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } \right| \prec 1 + \frac { \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } } { N \eta } \, ,
i \dot { \vec { x } } = \omega \vec { x } = T \vec { x } = ( T _ { 0 } + \mu T _ { 1 } ) \vec { x }
N _ { k } = 8 1 9 2
K _ { i } ( \mu ) = K _ { i } ( \Lambda ) + \displaystyle { \frac { 1 } { 2 D _ { i j } \Gamma _ { j } } } \left( \left( C _ { i } + D _ { i j } L _ { j } ( \mu ) \right) ^ { 2 } - \left( C _ { i } + D _ { i j } L _ { j } ( \Lambda ) \right) ^ { 2 } \right) .
\frac { A \kappa ^ { 2 } } { 1 2 \pi \gamma _ { 0 } } = - 1 2
\beta _ { ( n , m ) , ( n ^ { \prime } , m ^ { \prime } ) }
\hat { p } ^ { i } | 0 , p \rangle = p ^ { i } | 0 , p \rangle .
\boldsymbol { \mathcal { T } } _ { s } : [ 0 , 1 ] ^ { M _ { 1 } \times M _ { 2 } } \ni \boldsymbol { d } \mapsto \hat { \boldsymbol { d } } _ { s } \in \mathbb { C } ^ { M _ { 1 } \times M _ { 2 } }
\varepsilon _ { k j ( l ) } \to \varepsilon _ { k l ( j ) } ^ { * }
T _ { c o l d }
\delta V ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } t \delta V ( t ) e ^ { i \omega t }
1 1 \times 1 1 \times 1 1
\hat { M } = \frac { 1 } { 2 } \hat { A } ^ { \dagger } \, { \sf M } \hat { A }

2 / 1 8 9
a _ { 1 2 } = - \sqrt { d _ { 1 } d _ { 2 } } \kappa ( l _ { \rho } / l _ { z } )
\Delta _ { n } ^ { 2 C } ( Q Z 6 P ) = \epsilon _ { n } ^ { G W , \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ l ~ a ~ r ~ } } ( Q Z 6 P ) - \epsilon _ { n } ^ { G W , \mathrm { ~ 2 ~ C ~ } } ( Q Z 6 P )
N H _ { 2 } + H ( + M ) \leftarrow N H _ { 3 } ( + M )
\beta ^ { 1 / 2 } \mathrm { R e } = \rho c _ { s } / k _ { | | } \eta _ { 0 } > 1
\sigma _ { \mathrm { ~ D ~ U ~ T ~ - ~ L ~ G ~ A ~ D ~ } }
\psi _ { n }
\Delta _ { n } ^ { ( \omega ) } = \Delta _ { n } ^ { ( \omega ) } ( \Sigma ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { m i n } \{ d ^ { ( \omega ) } ( u , v ) : u , v \in \mathbb { X } _ { n } ^ { ( \omega ) } , u \neq v \} } & { \mathrm { ~ i f ~ } | \mathbb { X } _ { n } ^ { ( \omega ) } | > 1 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } | \mathbb { X } _ { n } ^ { ( \omega ) } | = 1 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } ^ { \prime } } & { { } = \gamma ( \mathbf { v } ) ( \mathbf { L } + v \mathbf { n } \times \mathbf { N } ) - ( \gamma ( \mathbf { v } ) - 1 ) ( \mathbf { L } \cdot \mathbf { n } ) \mathbf { n } } \\ { \mathbf { N } ^ { \prime } } & { { } = \gamma ( \mathbf { v } ) \left( \mathbf { N } - { \frac { v } { c ^ { 2 } } } \mathbf { n } \times \mathbf { L } \right) - ( \gamma ( \mathbf { v } ) - 1 ) ( \mathbf { N } \cdot \mathbf { n } ) \mathbf { n } } \end{array}
\{ 1 / 2 , 2 / 3 , 1 \}
= ( N ! ) ^ { - 1 } \sum _ { \cal P } ( - ) ^ { \cal P }
T = \left( \begin{array} { c c c c c } { { T _ { ( 1 ) } } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { T _ { ( 2 ) } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { \cdots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { T _ { ( \tilde { N } _ { c } ) } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
f _ { \mathbf { X } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) = { \frac { \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } ( { \mathbf { x } } - { \boldsymbol { \mu } } ) ^ { \mathrm { T } } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ( { \mathbf { x } } - { \boldsymbol { \mu } } ) \right) } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { k } \mid { \boldsymbol { \Sigma } } | } } }
X ( p ) \ = \ { \frac { 1 } { 2 i } } \left[ { \frac { 1 } { \cosh ( p \Delta x ) } } { \frac { d } { d p } } + { \frac { d } { d p } } { \frac { 1 } { \cosh ( p \Delta x ) } } \right] \ ,
H \: = \: \frac { 1 } { 2 } \left( p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } \, .
{ \mathbf { c } } _ { \alpha } = 1 . 4 { \mathbf { c } }
\left( \widehat { Q } _ { n + 1 , \lambda , \gamma } ( u ) \right) _ { ( n + 1 - k , k ) , ( s , i ) } = \frac { 1 } { u + \lambda s i + \gamma i } \sum _ { \mathfrak { i } ^ { \prime } \in \mathcal { I } _ { n + 1 } ( k , m , i ) } \prod _ { j = 0 } ^ { m } q _ { n + 1 , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } ^ { \prime } , j ; u ) g _ { n + 1 , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } ^ { \prime } , j ; u ) .




\beta
i
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { p } } { \mathrm { d } t } = \frac { 1 } { \rho _ { p } V _ { p } } \boldsymbol { F } _ { p } , } \end{array}
K _ { , t , t } , K _ { , t , { \phi } } , K _ { , r , r } , K _ { , { \theta } , { \theta } } , K _ { , { \phi } , t } , K _ { , { \phi } , { \phi } }
4 f ^ { 1 4 } 6 s ^ { 2 } ~ ^ { 1 } S _ { 0 } - 4 f ^ { 1 3 } 5 d 6 s ^ { 2 } ( J = 2 )
\langle \hat { L } _ { n } ^ { \dagger } \rangle _ { t } = \langle \psi _ { t } ^ { ( \vec { 0 } ) } \vert \hat { L } _ { n } ^ { \dagger } \vert \psi _ { t } ^ { ( \vec { 0 } ) } \rangle ,
\operatorname * { d e t } \left[ f ( x _ { p } , x _ { q } ) \exp \left( \alpha ( x _ { p } - x _ { q } ) \right) \right] _ { p , q = 1 , \ldots , k } = \operatorname * { d e t } \left[ f ( x _ { p } , x _ { q } ) \right] _ { p , q = 1 , \ldots , k }
\Phi
m _ { j }
C _ { \mathrm { m a x } } = 2 q _ { \mathrm { i n } } + q _ { \mathrm { o n , m a x } } =
\delta
1 2 \times
( \dot { g } , \dot { A } ) = ( \hat { g } _ { b _ { 0 } , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) , \hat { A } _ { b _ { 0 } , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) ) = ( 2 \delta _ { g _ { b _ { 0 } } } ^ { * } \hat { \omega } _ { b _ { 0 } , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) , \widetilde { \mathcal { L } } _ { A _ { b _ { 0 } } } ( \hat { \omega } _ { b _ { 0 } , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) ) ^ { \sharp } + d ( \hat { \omega } _ { b _ { 0 } , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) ) )
\hat { \lambda _ { 3 } } | \mathrm { L } \rangle = | \mathrm { L } \rangle
\kappa _ { 2 } / \omega _ { \mathrm { r e l } } \ll 1
\left\langle I _ { j l } \right\rangle \sim \frac { \pi } { \varepsilon _ { 0 } } L J ,
\beta _ { 2 }
\tau _ { a }

0
\mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } ^ { \left( j \right) } \right)
\begin{array} { r l } { | \Phi _ { \pm } \rangle } & { = \frac { | 0 \rangle _ { A } \otimes | \! \uparrow \downarrow \rangle _ { B } \pm | \! \uparrow \downarrow \rangle _ { A } \otimes | 0 \rangle _ { B } } { \sqrt { 2 } } , } \\ { | \Psi _ { \pm } \rangle } & { = \frac { | \! \uparrow \rangle _ { A } \otimes | \! \downarrow \rangle _ { B } \pm | \! \downarrow \rangle _ { A } \otimes | \! \uparrow \rangle _ { B } } { \sqrt { 2 } } . } \end{array}
T _ { F } < T \ll E _ { \mathrm { d d } } / k _ { B }

B
V _ { \pi }
\phi
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
\alpha \in A
\begin{array} { r } { g _ { c } = g \lVert \boldsymbol { \mu } \rVert , } \end{array}
v ^ { 2 } \simeq \ \frac { G M ( r ) } { r } = \ \frac { G M _ { \mathrm { h a l o } } } { R _ { \mathrm { h a l o } } } \ .
L _ { n } \approx \rho _ { \infty } ( k , N _ { e } )
D ^ { * } ( [ i \rightarrow j ] )
\left( 2 . 2 4 \pm 0 . 8 3 \right) \, 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { d ( k _ { \mathcal { Y } } , k _ { \mathcal { Y } } ( r ) ) } & { = \sqrt { \sum _ { k } \left( r ( 1 - p _ { n o d e } ) ( \langle k _ { \mathcal { Y } } \rangle - k _ { \mathcal { Y } } ^ { \alpha } ( 0 ) ) ^ { 2 } \right) } } \\ { d ( k _ { \mathcal { Y } } , k _ { \mathcal { Y } } ( r ) ) } & { = r ( 1 - p _ { n o d e } ) \sigma ( k _ { \mathcal { Y } } ) , } \end{array}
f ^ { + } ( q ^ { 2 } ) = V ( q ^ { 2 } ) = A _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) = A _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) = \left[ 1 - \frac { q ^ { 2 } } { ( M _ { B } + M _ { D } ) ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 } A _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \equiv \frac { M _ { B } + M _ { D } } { 2 \sqrt { M _ { B } M _ { D } } } \, \xi ( \omega ) \ ,
j _ { f } ^ { \mu } = ( n _ { f } , n _ { f } \vec { v } _ { f } ) , \ \ \ \, l a m b d a _ { f } ^ { \mu } = \Bigg ( n _ { f } ( \vec { \zeta } _ { f } \vec { v } _ { f } ) , n _ { f } \vec { \zeta } _ { f } \sqrt { 1 - v _ { f } ^ { 2 } } + { \frac { n _ { f } \vec { v } _ { f } ( \vec { \zeta } _ { f } \vec { v } _ { f } ) } { 1 + \sqrt { 1 - v _ { f } ^ { 2 } } } } \Bigg ) .
G ^ { n } ( z ) \circ G ^ { m } ( w ) = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } g _ { i } ^ { n } ( z ) g _ { i } ^ { m } ( w )
T _ { 2 }
N _ { \mathrm { L S } } \approx 0 . 3 \: N _ { \mathrm { F E M } }
Q = Q _ { 1 } ^ { M \prime } + Q _ { 2 } ^ { M \prime } + Q _ { 3 } ^ { M \prime } ,
\begin{array} { r l } { V } & { { } = \frac { 2 N } { 1 + N } \, , } \\ { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad } & { { } N : = \Big | \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \Big | \, . } \end{array}
, a n d
\begin{array} { r } { \| d _ { i n } \| _ { \mathcal { G } ^ { s , \lambda _ { i n } } } ^ { 2 } = \sum _ { k } \int \left| \widehat { d } _ { i n } ( k , \eta ) \right| ^ { 2 } e ^ { 2 \lambda _ { i n } \langle k , \eta \rangle ^ { s } } d \eta \leq \epsilon ^ { 2 } , \quad \int _ { \mathbb { T } \times [ 0 , 1 ] } d _ { i n } ( x , y ) d x d y = 0 } \end{array}
| l \rangle
c s ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; \Delta \theta ^ { n } | \Delta t ^ { n } )
\Delta _ { \mu \nu } ^ { W } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m _ { W } ^ { 2 } } \{ - g _ { \mu \nu } + ( 1 + \frac { 1 } { 2 \xi _ { W } } ) \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } - m _ { \phi _ { W } } ^ { 2 } } \} .
h _ { \infty } ^ { \prime }
y
A
\int \sqrt { c } d I
\hbar
\delta
0 . 2 \, c
| \Psi _ { N _ { 0 } - 1 } \rangle
\begin{array} { r } { \mathbf { I } _ { 0 } ( \sigma ) = \frac { 1 } { | r t | ^ { 2 } \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! [ \mathbf { I } _ { R } ( \delta ) - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { I } _ { R } ( 0 ) ] \cos { [ 2 \pi \delta \sigma ] } \mathrm { d } \delta } \end{array}
0 . 9 5 5
G _ { \ell } = G _ { a } = 0
\phi _ { a } = \Phi _ { a } / \Phi _ { 0 }
t _ { s }
S = \frac { ( d - 2 ) ! } { 2 ^ { d - 2 } } \frac { \cosh ( t / 2 ) } { \sinh ^ { d - 1 } ( t / 2 ) } \left[ 1 - \frac { t \eta ^ { 2 } ( d - 1 ) } { 2 \sinh ( t ) } \left( 1 + 4 \xi \sinh ^ { 2 } ( t / 2 ) \right) \right] \ .
\begin{array} { r } { \ensuremath { \boldsymbol { X } } = \left( X _ { 1 , x } , X _ { 1 , y } , X _ { 1 , z } , \ldots , X _ { N , x } , X _ { N , y } , X _ { N , z } \right) , } \\ { \ensuremath { \boldsymbol { P } } = \left( P _ { 1 , x } , P _ { 1 , y } , P _ { 1 , z } , \ldots , P _ { N , x } , P _ { N , y } , P _ { N , z } \right) . } \end{array}
^ { - 1 }

( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } )
d y ^ { 3 }
\alpha
\rho _ { b } = \psi _ { b } \rho _ { s } + ( 1 - \psi _ { b } ) \rho _ { f }
\times
{ \frac { d p _ { \mu } } { d \tau } } { \frac { d p ^ { \mu } } { d \tau } } = \beta ^ { 2 } \left( { \frac { d p } { d \tau } } \right) ^ { 2 } - \left( { \frac { d { \mathbf { p } } } { d \tau } } \right) ^ { 2 } ,
{ \frac { \tilde { \sigma } _ { + } } { \tilde { \sigma } _ { - } } } \vert _ { S V E } = { \frac { 1 + 4 / 3 \ A _ { F B } } { 1 - 4 / 3 \ A _ { F B } } }
{ L _ { z } } _ { \mathrm { o u t } } = - \hbar \ell = - { L _ { z } } _ { \mathrm { i n } } = \hbar \ell .
\frac { d } { d t } f _ { \nu _ { \alpha } } ( y , t ) = \Gamma _ { \alpha s } ( y ) \cdot \left[ f _ { \nu _ { s } } ( y , t ) - f _ { \nu _ { \alpha } } ( y , t ) \right] + \sum _ { r } C _ { r } [ f _ { \nu _ { \alpha } } ]
^ { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , }
\%
\begin{array} { r l } { \frac { p _ { k + 1 } \left( \Delta , \Sigma \right) - p _ { k } \left( \Delta , \Sigma \right) } { d t } } & { = ( E _ { \Delta } ^ { - 1 } E _ { \Sigma } ^ { - 1 } - 1 ) \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \alpha } { d t } + \frac { 1 - \alpha } { d t } \left( 1 - q + \Delta \right) \left( \frac { 1 + \varepsilon } { 2 } \right) \right) \left( 2 q - \Sigma - \Delta \right) \thinspace p _ { k } \left( \Delta , \Sigma \right) \right] } \\ { + } & { ( E _ { \Delta } ^ { - 1 } E _ { \Sigma } - 1 ) \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \alpha } { d t } + \frac { 1 - \alpha } { d t } \left( 1 - q + \Delta \right) \left( \frac { 1 - \varepsilon } { 2 } \right) \right) \left( \Sigma - \Delta \right) \thinspace p _ { k } \left( \Delta , \Sigma \right) \right] } \\ { + } & { ( E _ { \Delta } E _ { \Sigma } ^ { - 1 } - 1 ) \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \alpha } { d t } + \frac { 1 - \alpha } { d t } \left( q - \Delta \right) \left( \frac { 1 + \varepsilon } { 2 } \right) \right) \left( 2 - 2 q - \Sigma + \Delta \right) \thinspace p _ { k } \left( \Delta , \Sigma \right) \right] } \\ { + } & { ( E _ { \Delta } E _ { \Sigma } - 1 ) \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \alpha } { d t } + \frac { 1 - \alpha } { d t } \left( q - \Delta \right) \left( \frac { 1 - \varepsilon } { 2 } \right) \right) \left( \Sigma + \Delta \right) \thinspace p _ { k } \left( \Delta , \Sigma \right) \right] . } \end{array}
0 . 7 8 \sigma , ~ 1 . 5 7 \sigma , ~ 2 . 3 5 \sigma , ~ 3 . 1 3 \sigma ,
e x p r ( s t o p ) - e x p r ( s t a r t ) \geq 0
2 H + 2 \mathcal { L }
m _ { z }
[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 0 } } & { a _ { 1 } } & { \ldots } & { a _ { n } } \end{array} ]
\rho

P V
C _ { 8 } ( M _ { W } ) = C _ { 8 } ^ { S M } ( M _ { W } ) - \frac { 1 } { 2 } { ( \frac { V _ { c s } } { V _ { t s } } ) } ^ { * } \frac { m _ { t } } { \Lambda } \ln ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } ) \kappa _ { g } ,
\mathbf { S }
f _ { u l } = \frac { 4 \pi \nu _ { u l } } { 3 g _ { l } c \, r _ { e } \hbar } \sum _ { m _ { u } m _ { l } } \langle u \, m _ { u } | { \bf M } | l \, m _ { l } \rangle \cdot \langle l \, m _ { l } | { \bf M } | u \, m _ { u } \rangle .
+ 1 / - 1
\begin{array} { r l } { z } & { { } = e ^ { s T } } \end{array}
d s ^ { 2 } = ( k + f _ { 0 } \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ) ^ { - 1 } d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega _ { k } ^ { 2 } - ( k + f _ { 0 } \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ) [ d x ^ { 5 } + A _ { R } ( R ) d R ] ^ { 2 }
\hat { \mathbf { b } } _ { \mathbf { p } } = \partial \hat { \mathbf { b } } / \partial { \mathbf { p } }
\theta
\ell
K _ { H = n } ^ { 0 } ( S ^ { 3 } ) = 0
\gamma > 1
\begin{array} { r l } { w ^ { + } ( \lambda ) \cdot ( e ^ { - \mu _ { - } ( \lambda ) x } \eta ^ { - } ( x ; \lambda ) ) } & { = e _ { 1 } ^ { T } V _ { - } ( \lambda ) ^ { - 1 } ( e ^ { - \mu _ { - } ( \lambda ) x } \eta ^ { - } ( x ; \lambda ) ) } \\ & { = e _ { 1 } ^ { T } ( e _ { 1 } + \mathbf { o } ( 1 ) ) = 1 + \mathbf { o } ( 1 ) . } \end{array}
\Lambda _ { c } ^ { + } \to \Xi ^ { * 0 } K ^ { + }
e ^ { x } \ln ( 1 + y ) = y + x y - { \frac { y ^ { 2 } } { 2 } } + \cdots , \qquad | y | < 1 .
R > 3 6
[ \hat { E } _ { A } , \hat { E } _ { B } ] = \hat { C } _ { A B } { } ^ { C } \hat { E } _ { C }
\begin{array} { r l } { { \bf B } } & { = B _ { 0 } \hat { \bf z } + ( \hat { \bf x } - i \hat { \bf y } ) B _ { W } e ^ { i \theta } } \\ { { \bf E } } & { = \alpha _ { 1 } ( \hat { \bf x } - i \hat { \bf y } ) B _ { W } e ^ { i \theta } } \\ { { \bf V } _ { e } } & { = v _ { | | } \hat { \bf z } + \alpha _ { 2 } ( \hat { \bf x } - i \hat { \bf y } ) B _ { W } e ^ { i \theta } + c . c . + V \hat { \bf z } } \\ { n } & { = n _ { 0 } + N \, , \qquad \qquad \theta = \omega t - k z \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle - \frac { 3 { \cal G } m _ { 0 } } { r ^ { 3 } } I _ { 2 3 } \hat { x } _ { 1 } \hat { x } _ { 3 } \right\rangle _ { M } } & { { } = \frac { 3 { \cal G } m _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { 5 } } { 1 6 a ^ { 6 } } \sin ^ { 2 } \theta \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ b ( \omega - k n ) \bigg [ 2 x \cos 2 \varpi \, X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } - X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) } \end{array}
A _ { j k } ^ { i } = - 2 b ^ { 2 } \delta _ { i j } \delta _ { 1 k } \overline { { V } } _ { e , i 1 } ^ { - 1 }
\Delta \tau = \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } = \frac { 4 m v \omega R \cos { \theta } \sin { \psi } T } { c ^ { 2 } ( 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } ) }
\theta
H ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } )
N \rightarrow \infty
K = \sum _ { I } \left( 1 + \alpha _ { I } \frac { S + S ^ { \dagger } } { M _ { P } } \right) \Phi _ { I } \Phi _ { I } ^ { \dagger } .
\mu
b
F ( n + 1 ) = f ( F ( n ) )
\frac { 5 } { x + 1 } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }
e ^ { x } - 1 \sim x ,
\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }
- \left( \phi _ { 2 2 } + \phi _ { 2 2 ^ { \prime } } \right) / \left( \phi _ { 2 1 } + \phi _ { 2 1 ^ { \prime } } \right)
C
\omega _ { \bf k } ^ { 2 } ( t ) = { \bf k } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } < 0 ,
\Delta J ^ { i } = J ^ { i } \otimes I + I \otimes J ^ { i } = J _ { 1 } ^ { i } + J _ { 2 } ^ { i } \, .
L = 4
M
D _ { \mathrm { m a x } } \ll 2 ^ { { \scriptstyle \mathscr { L } } / 2 }
\begin{array} { r } { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \, \xi \, \lrcorner \, \frac { \mathrm { D } } { \mathrm { D } t } \, \iota _ { v } \mu = - \iota _ { \frac { \partial v } { \partial t } } \big ( v ^ { \flat } \wedge \alpha _ { v } \big ) = \pounds _ { v } \big ( p + \frac { s _ { v } } { 2 } \big ) \, \alpha _ { v } + \big ( \iota _ { \frac { \partial v } { \partial t } } \alpha _ { v } \big ) \, v ^ { \flat } \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { d \dot { \psi } _ { i } ( x , \dot { x } ) \leq L _ { \dot { \psi } _ { i } ^ { k } } \bigg | \bigg | \left[ \begin{array} { l } { d x } \\ { d \dot { x } } \end{array} \right] \bigg | \bigg | } & { \leq L _ { \dot { \psi } _ { i } ^ { k } } ( | | d x | | + | | d \dot { x } | | ) } \\ & { \leq L _ { \dot { \psi } _ { i } ^ { k } } ( | | d x | | + L _ { F } | | d x | | ) } \\ & { = L _ { \dot { \psi } _ { i } ^ { k } } | | d x | | ( 1 + L _ { F } ) } \end{array}
\Gamma \approx 3 . 9
\frac { S } { k } \cdot \mathrm { P e } _ { \mathrm { C } } \geq \phi _ { 0 } ^ { 3 } \left\{ \begin{array} { l l } { - \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } / \phi _ { 0 } , } & { \, \mathrm { f o r ~ } ( - \mu _ { h } ^ { \prime } / \phi _ { 0 } \leq \mathrm { D a } _ { 0 } ) } \\ { \frac { ( \mathrm { D a } _ { 0 } - \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } \phi _ { 0 } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } { 4 \mathrm { D a } _ { 0 } } , } & { \mathrm { f o r ~ } \, ( - \mu _ { h } ^ { \prime } / \phi _ { 0 } > \mathrm { D a } _ { 0 } ) } \end{array} \right. ,
Z < 0
{ \mathrm { H S } } \left( L ^ { 2 } ( \mathbb { C } ) \right)
\begin{array} { r l } & { \eta _ { t } + \nabla \! \cdot \! [ ( D + \eta ) \mathbf { u } ] - \frac { 1 } { 1 5 } \Delta ( D ^ { 3 } \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) = \frac { \sqrt { 5 } - 2 } { 2 \sqrt { 5 } } \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \nabla \zeta _ { t } ) - \zeta _ { t } \ , } \\ & { \mathbf { u } _ { t } + g \nabla \eta + \frac { 1 } { 2 } \nabla | \mathbf { u } | ^ { 2 } - \frac { 2 } { 5 } \nabla \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \mathbf { u } _ { t } ) = \frac { \sqrt { 5 } - 1 } { \sqrt { 5 } } D \nabla \zeta _ { t t } \ . } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { p _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { p _ { i } } \\ { \vdots } \\ { p _ { n } } \\ { p _ { n + 1 } } \\ { \vdots } \\ { p _ { n + j } } \\ { \vdots } \\ { p _ { n + m } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { ( 1 - X _ { 1 } ^ { 1 } ) } & { - ( 1 - X _ { 2 } ^ { 1 } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { ( 1 - X _ { 1 } ^ { i } ) } & { - ( 1 - X _ { 2 } ^ { i } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { ( 1 - X _ { 1 } ^ { n } ) } & { - ( 1 - X _ { 2 } ^ { n } ) } \\ { ( X _ { 1 } ^ { 1 } - X _ { 1 } ^ { n + 1 } ) } & { - ( X _ { 2 } ^ { 1 } - X _ { 2 } ^ { n + 1 } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { ( X _ { 1 } ^ { j } - X _ { 1 } ^ { n + j } ) } & { - ( X _ { 2 } ^ { j } - X _ { 2 } ^ { n + j } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { ( X _ { 1 } ^ { m } - X _ { 1 } ^ { n + m } ) } & { - ( X _ { 2 } ^ { m } - X _ { 2 } ^ { n + m } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { A _ { 1 } } \\ { A _ { 2 } } \end{array} \right)
R
\tau ( q )
\wedge
\mathbf { S } = S _ { 0 } ( \sin \vartheta \cos \varphi , \sin \vartheta \sin \varphi , \cos \vartheta )
{ N } _ { b } = \langle a _ { a c } ^ { \dagger } a _ { a c } \rangle
i < j
0 . 6 5
\alpha _ { 2 } ( t )
\Lambda _ { n , \varepsilon } ( \theta _ { 0 } ) : = \left( \begin{array} { c c } { - \varepsilon \left( \frac { \partial } { \partial \alpha _ { i } } U _ { n , \varepsilon } ( \theta ) \Big | _ { \theta = \theta _ { 0 } } \right) _ { 1 \leq i \leq p } } \\ { - \frac { 1 } { \sqrt { n } } \left( \frac { \partial } { \partial \beta _ { i } } U _ { n , \varepsilon } ( \theta ) \Big | _ { \theta = \theta _ { 0 } } \right) _ { 1 \leq i \leq q } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { E ( { \bf R } , D ) } & { = \sum _ { \sigma } \mathrm { T r } \left[ H _ { 0 } ^ { \sigma } ( D ^ { \sigma } - D _ { 0 } ^ { \sigma } ) \right] + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I , J } ^ { N } q _ { I } \gamma _ { I J } q _ { J } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } \sum _ { l } m _ { l } ^ { ( I ) } J _ { l } ^ { ( I ) } m _ { l } ^ { ( I ) } - \sum _ { \sigma } T _ { e } { \cal S } [ D ^ { \sigma } ] , } \end{array}
{ \hat { n } } \cdot { \vec { x } }

w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) = 1 / ( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) + \tau ) ^ { t }
\Omega _ { 2 } = \sqrt { \frac { 1 } { \tau _ { 2 } } \frac { \gamma ^ { 2 } } { \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 1 } } } .
( 2 p ) ^ { - 1 } ( t _ { 2 } ) ^ { 1 }
C F L = 1
\mathbb { P } _ { x _ { 0 } ^ { n } } ( X _ { n , \lambda , \gamma } ( t ) = ( s , i ) ) = \left( e ^ { t Q _ { \lambda , \gamma } ( n ) } \right) _ { x _ { 0 } ^ { n } , ( s , i ) } .
\tilde { q } _ { c } ^ { 2 } > ( \alpha + 1 ) / \alpha > 1
| 1 - \lambda _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } |
\Omega = 0 . 4
( N _ { o b j } - n _ { l + 1 } ^ { S } + 1 )
[ - \sqrt { { 3 } / { \mathrm { f a n } _ { \mathrm { i n } } } } , \sqrt { { 3 } / { \mathrm { f a n } _ { \mathrm { i n } } } } ]
- \Gamma
\sigma = - \frac { K } { 2 E _ { 0 } } + \frac { K } { 2 E _ { 0 } } \left( 1 + \frac { 4 E _ { 0 } ^ { 2 } } { K } \varepsilon \right) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { \mathscr { M } _ { 1 } } & { : = \left( \operatorname* { s u p } _ { t \geq 1 } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { M } _ { 1 } ( t ) ^ { \frac 2 p } \, d t \right) ^ { \frac p 2 } , } \\ { \mathscr { M } _ { 2 } } & { : = \left( \operatorname* { s u p } _ { t \geq 1 } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { M } _ { 2 } ( t ) \, d t \right) ^ { p - 1 } , } \\ { \mathscr { M } _ { 3 } } & { : = \left( \operatorname* { i n f } _ { t \geq 1 } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { M } _ { 3 } ^ { - \frac { 1 } { \alpha } } ( s ) \, d s \right) ^ { - \frac { \alpha } { \gamma } } , } \\ { \mathscr { M } _ { 4 } } & { : = \left( \operatorname* { i n f } _ { t \geq 1 } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { M } _ { 4 } ^ { - 1 } ( s ) \, d s \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
w \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } & { \delta _ { i + 1 } } \\ { } & { ~ ~ = f _ { 6 } ( c _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) } \\ { } & { ~ ~ = \frac { f _ { 8 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) + f _ { 7 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } - \frac { ( u ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } } \\ { } & { ~ ~ = f _ { 7 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) + \frac { \left( f _ { 8 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) - ( u ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) \right) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } { \mu \left( F ^ { * } \setminus F _ { i } \right) } } \\ { } & { ~ ~ > 0 . } \end{array}
\pm 5 6
4

\begin{array} { r l } { \partial _ { \varphi } D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { { } = \sin ( \theta ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) \sin ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) = - \partial _ { \varphi ^ { \prime } } D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Big [ \bar { L } ( \bar { y } ) \log { ( n ) } + \bar { Q } ( \bar { y } ) \Big ] \Gamma \Big ( \frac { n - 1 } { 2 } \Big ) } & { { } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } , } \\ { \bar { R } ( \bar { y } ) \Gamma \Big ( \frac { n } { 2 } \Big ) } & { { } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ d ~ d ~ } . } \end{array}
1 5 \pm 5
| I _ { 3 } | = { \frac { 1 } { 2 } } = 2 \Lambda | \omega | \Longrightarrow \omega = { \frac { 1 } { 4 \Lambda } } \sim 5 0 \mathrm { - } 1 0 0 \; \mathrm { M e V } ,
\overline { { D _ { 1 } \times D _ { 2 } \times \cdots \times D _ { n } } }
\tau _ { f } = \frac { \hat { d } _ { p } ^ { 2 } } { 2 A } \left( 1 + \frac 2 3 \frac B A \hat { d } _ { p } \right) \frac { d _ { g } ^ { 2 } } { \alpha } \quad ( \hat { d } _ { p } = d _ { p } / d _ { g } ) .

\begin{array} { r } { \psi ^ { s t } ( r ) \xrightarrow [ r \to \infty ] { } \delta _ { s t } \bar { \phi } _ { s } ^ { \mathrm { ~ ( ~ 0 ~ ) ~ } } ( r ) + L ^ { s t } \, \bar { \phi } _ { s } ^ { \mathrm { ~ ( ~ 1 ~ ) ~ } } ( r ) \, , } \end{array}
\beta
W _ { 2 }

0 < h \leq \varepsilon


i \in \{ 1 , \cdots , 4 \}
\gamma = \frac { 1 } { 2 \Delta } \ln | \lambda _ { ( 1 ) } | \, ,
f _ { i }
W _ { i j } ^ { ( p ^ { \prime } ) \ i j } ( \Omega , \Omega ) = \sum _ { { \cal P } k l m } q _ { i j } ^ { ( p ^ { \prime } ) { \cal P } k l m } ( \Omega ) q ^ { ( p ^ { \prime } ) { \cal P } l m \ i j } ( \Omega ) ^ { * } = - 7 2 \alpha ( 1 ) .
^ -
\nabla ^ { 2 } \Phi = { \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 1 } { \sigma } } { \frac { \partial } { \partial \sigma } } \left( \sigma { \frac { \partial \Phi } { \partial \sigma } } \right) + { \frac { 1 } { \tau } } { \frac { \partial } { \partial \tau } } \left( \tau { \frac { \partial \Phi } { \partial \tau } } \right) \right] + { \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \varphi ^ { 2 } } }
{ \cal L } = g ^ { \mu \nu } \frac { \partial f ^ { * } } { \partial x ^ { \mu } } \frac { \partial f } { \partial x ^ { \nu } } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial f ^ { * } } { \partial \phi } \frac { \partial f } { \partial \phi } + \mu ^ { 2 } f ^ { * } f - \lambda ( f ^ { * } f ) ^ { 2 } .
\theta ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { x } \theta ^ { \prime } = \theta ^ { p } .
\iff \quad \psi _ { j } ( { \bf k } _ { 0 } ) = - e ^ { i \delta } ( K ^ { * } ) ^ { - 1 } \psi _ { j } ^ { * } ( { \bf k } _ { 0 } ) ,

0 \leq \Omega _ { - } \leq \Omega ( t ) \leq \Omega _ { + } < \infty .
\begin{array} { r l } & { \ln \left[ ( 1 - \chi ) \tilde { r } _ { i } / a \right] e ^ { i \chi \phi } \frac { d } { d t } \tilde { z } _ { i } = \zeta \frac { 1 } { a } ( 1 - \chi ) ( 1 - 2 \chi ) - 3 \gamma ^ { - 1 } \chi ( K + K ^ { \prime } ) \frac { [ ( 1 - \chi ) \tilde { r } _ { i } ] ^ { \frac { \chi } { 1 - \chi } } } { \left[ ( 1 - \chi ) \overline { { \tilde { z } _ { i } } } \right] ^ { \frac { 1 } { 1 - \chi } } } } \end{array}
4
\ \ \, h _ { 1 } \equiv h _ { 2 } \implies g _ { 1 } \ast h _ { 1 } \equiv g _ { 2 } \ast h _ { 2 }
^ { 2 - }
\psi ( \underline { { x } } , t , M ) = \psi _ { 0 } ( \underline { { x } } , t ) + M \psi _ { 1 } ( \underline { { x } } , t ) + M ^ { 2 } \psi _ { 2 } ( \underline { { x } } , t ) + \mathcal { O } ( M ^ { 3 } )
\left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { A } ^ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } } & { \boldsymbol { B } ^ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } } \\ { - \boldsymbol { B } ^ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } } & { - \boldsymbol { C } ^ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { X _ { m } ^ { N \pm 2 } } \\ { Y _ { m } ^ { N \pm 2 } } \end{array} \right) = \Omega _ { m } ^ { N \pm 2 } \left( \begin{array} { l } { X _ { m } ^ { N \pm 2 } } \\ { Y _ { m } ^ { N \pm 2 } } \end{array} \right)
2 \leq k _ { \operatorname* { m a x } } \leq 4
\frac { \partial { \bf m } _ { p } ^ { T } } { \partial { \bf p } } = \left( v _ { 0 } ^ { 2 } { \bf I } - \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \partial v _ { 0 } } { \partial { \bf p } } \otimes \frac { \partial v _ { 0 } } { \partial { \bf p } } + \frac { 1 } { v _ { 0 } } \frac { \partial ^ { 2 } v _ { 0 } } { \partial { \bf p } \partial { \bf p } ^ { T } } \right) \, ,
2 3 . 6 8
\begin{array} { r l } { | f _ { n , B _ { i } ^ { \varepsilon } } - f _ { n , B _ { j } ^ { \varepsilon } } | ^ { 2 } } & { = \Big ( \fint _ { B _ { j } ^ { \varepsilon } } \big ( f _ { n , B _ { i } ^ { \varepsilon } } - f ( x ) \big ) d \mu ( x ) \Big ) ^ { 2 } } \\ & { \leq \fint _ { B _ { j } ^ { \varepsilon } } | f _ { n , B _ { i } ^ { \varepsilon } } - f _ { n } ( x ) | ^ { 2 } d \mu ( x ) } \\ & { \leq \fint _ { B _ { j } ^ { \varepsilon } } \fint _ { B _ { i } ^ { \varepsilon } } | f _ { n } ( y ) - f _ { n } ( x ) | ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( x ) } \\ & { \leq C \fint _ { B _ { j } ^ { \varepsilon } } \fint _ { B ( x , 6 \varepsilon ) } | f _ { n } ( y ) - f _ { n } ( x ) | ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( x ) . } \end{array}
F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) _ { | \mathrm { t w i s t - 2 } } = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } \, C _ { 2 , L } ( \xi , \alpha _ { s } ( Q ) , Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) \, F ( x / \xi , \mu ) + \, \mathrm { g l u o n ~ c o n t r i b u t i o n } .
\Omega = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { } & { \omega _ { z } } & { } & { - \omega _ { y } } \\ { - \omega _ { z } } & { } & { 0 } & { } & { \omega _ { x } } \\ { \omega _ { y } } & { } & { - \omega _ { x } } & { } & { 0 } \end{array} \right) ,
\mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } _ { n } ( t ) = \left< [ X _ { n } ( t ) - X _ { n } ( 0 ) ] ^ { 2 } \right> = \frac { k _ { B } T } { \sqrt { \pi } \kappa } \sqrt { \frac { t } { \tau _ { p } } } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { F _ { 2 } ^ { \prime ( 0 ) } } { F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } = - \frac { F _ { 1 } ^ { \prime ( 0 ) } a _ { c o } ^ { 2 } / ( D _ { -- } ^ { ( 0 ) 2 } a _ { + } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } } { 1 + F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } a _ { c o } ^ { 2 } / ( D _ { -- } ^ { ( 0 ) 2 } a _ { + } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } } } \\ & { + } & { \frac { f _ { \ell } ^ { \prime } ( D _ { - } ^ { ( 0 ) } ) + \frac { a _ { c o } ^ { 2 } } { ( D _ { -- } ^ { ( 0 ) 2 } a _ { + } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } } \big ( F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } f _ { \ell } ^ { \prime } ( D _ { + } ^ { ( 0 ) } ) + F _ { 1 } ^ { \prime ( 0 ) } f _ { \ell } ( D _ { + } ^ { ( 0 ) } ) \big ) } { f _ { \ell } ( D _ { - } ^ { ( 0 ) } ) + F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } f _ { \ell } ( D _ { + } ^ { ( 0 ) } ) \frac { a _ { c o } ^ { 2 } } { ( D _ { -- } ^ { ( 0 ) 2 } a _ { + } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } } } \; , } \end{array}
x , y , z
\gamma _ { 1 } h _ { 2 } ( 1 - h _ { 1 } ) + \gamma _ { 2 } h _ { 1 } ( 1 - h _ { 2 } ) + 2 h _ { 1 } h _ { 2 } = 0

\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \| \bar { e } _ { i } \| ^ { 2 } = \mathbb { E } \bigg \| \bar { \nu } _ { i } - \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \nabla f ^ { ( k ) } ( \tilde { x } _ { i } ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } \bigg \| \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) + ( 1 - \alpha _ { i } ) \bigg ( \bar { \nu } _ { i - 1 } - \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) \bigg ) - \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \nabla f ^ { ( k ) } ( \tilde { x } _ { i } ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } \bigg \| \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \bigg ( \left( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( \tilde { x } _ { i } ) \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad - ( 1 - \alpha _ { i } ) \Big ( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( \tilde { x } _ { i - 1 } ) \Big ) \bigg ) + ( 1 - \alpha _ { i } ) \bar { e } _ { i - 1 } \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { = ( 1 - \alpha _ { i } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \| \bar { e } _ { i - 1 } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { K ^ { 2 } } \mathbb { E } \bigg \| \sum _ { k = 1 } ^ { K } \Big [ \left( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( \tilde { x } _ { i } ) \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad - ( 1 - \alpha _ { i } ) \left( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( \tilde { x } _ { i - 1 } ) \right) \Big ] \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { = ( 1 - \alpha _ { i } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \| \bar { e } _ { i - 1 } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { K ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \bigg \| \Big ( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( \tilde { x } _ { i } ) \Big ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad - ( 1 - \alpha _ { i } ) \Big ( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( \tilde { x } _ { i - 1 } ) \Big ) \bigg \| ^ { 2 } , } \end{array}
e _ { k } ^ { \prime } = \phi ^ { e } ( v _ { r _ { k } } , v _ { s _ { k } } )
\daleth

E _ { \mathrm { E W M } } ^ { \pm } = E _ { \mathrm { 2 P E } } ^ { \pm } \sin ^ { 4 } \left( \frac { A _ { C } ^ { \pm } } { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { 2 i \left( \phi _ { C 2 } ^ { \pm } - \phi _ { C 1 } ^ { \pm } \right) + 2 i \nu \tau _ { c } } .
g ( \theta )
( x - x _ { i } ) ^ { - k - 1 } \varphi _ { N - 1 } ( x ) , \qquad ( x - x _ { i } ) ^ { - k - 1 } \varphi _ { N } ( x ) , \qquad ( 0 \le k < n _ { x _ { i } } ) .
N _ { s }
P = \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left[ \left( \mathbf { H } ^ { \dagger } \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { H } \right) ^ { - 1 } \right] .
{ \cal P } _ { k l } = \int _ { e _ { k } } ^ { e _ { l } } d \lambda _ { \mathrm { S W } } = \int _ { e _ { k } } ^ { e _ { l } } x \frac { d t } { t }
\epsilon ^ { ( 1 ) } = e ^ { { \frac { g \eta t } { \sqrt { 2 } } } \epsilon _ { i j } } { \cal H } ^ { - 1 / 8 } \left[ \sqrt { f ^ { 1 / 2 } + 1 } - \sqrt { f ^ { 1 / 2 } - 1 } \gamma _ { \overline { { { r } } } } \right] e ^ { { \frac { \eta } { 2 } } \gamma _ { \overline { { { 0 \theta r } } } } \epsilon ^ { i j } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { \overline { { { \phi \theta } } } } } ( 1 - \eta \gamma _ { \overline { { { 0 } } } } \epsilon ^ { i j } ) \epsilon _ { 0 } ^ { ( 1 ) } .
\frac { d \bar { \bf x } } { d t } = \frac { \partial v } { \partial \hat { \bf n } } \, .
\omega = \omega _ { 1 2 } f + \left( \begin{array} { l l } { { \omega ^ { \prime } } } & { { \omega ^ { \prime \prime } } } \\ { { \omega ^ { \prime \prime } } } & { { - \omega ^ { \prime } } } \end{array} \right) ,
\int _ { \mathbb { R } \setminus B ( 0 , R ) } \xi ^ { 2 k } | \hat { f } ( \xi ) | ^ { 2 } \ d \xi \leq \frac { 1 + R ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } \setminus B ( 0 , R ) } \frac { \xi ^ { 2 + k } } { 1 + \xi ^ { 2 } } \xi ^ { k } | \hat { f } ( \xi ) | ^ { 2 } \ d \xi \leq \frac { 1 + R ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \left\| \sqrt { \mathscr { L } } \partial _ { x } ^ { k } f \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } .
\hat { H }
0 . 0 1 4
\begin{array} { r l } { G _ { A B C D } ^ { ( 4 ) } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , \boldsymbol { r } _ { 2 } , \boldsymbol { r } _ { 3 } , \boldsymbol { r } _ { 4 } ) } & { = \left\langle \tilde { \Psi } \right| \hat { \psi } _ { A , L } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \hat { \psi } _ { B , L } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \hat { \psi } _ { C , L } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \hat { \psi } _ { D , L } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 4 } ) \hat { \psi } _ { D , L } ( \boldsymbol { r } _ { 4 } ) \hat { \psi } _ { C , L } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \hat { \psi } _ { B , L } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \hat { \psi } _ { A , L } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \left| \tilde { \Psi } \right\rangle , } \\ & { = \frac { 1 } { 6 4 } | \eta ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) | ^ { 2 } | \eta ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) | ^ { 2 } | \eta ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) | ^ { 2 } | \eta ( \boldsymbol { r } _ { 4 } ) | ^ { 2 } \left\{ 1 + \cos [ \Phi _ { A } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) + \Phi _ { B } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) - \Phi _ { C } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) - \Phi _ { D } ( \boldsymbol { r } _ { 4 } ) ] \right\} . } \end{array}
5 0 9
- i \frac { \partial < G > } { \partial \tau } = ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) < G > + g ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau _ { 0 } \int d k _ { 0 } D ( k _ { 0 } ) G _ { 0 } ( \tau _ { 0 } , p ) G _ { 0 } ( \tau - \tau _ { 0 } , p - k _ { 0 } ) .
\mathcal { L } ( \gamma , f , g ) = { \mathbf { E } } | | x - y | | _ { 1 }
\left\{ \begin{array} { l l } { - \Delta _ { p } w = f } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega } \\ { w = 0 } & { \mathrm { ~ o n ~ } \partial \Omega , } \end{array} \right. \quad \left\{ \begin{array} { l l } { - \Delta _ { p } z = f ^ { \sharp } } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega ^ { \sharp } } \\ { z = 0 } & { \mathrm { ~ o n ~ } \partial \Omega ^ { \sharp } . } \end{array} \right.
\rho _ { l k } ^ { ( \alpha ) } = C _ { l } ^ { ( \alpha ) * } C _ { k } ^ { ( \alpha ) }
\langle V _ { 1 } \ast V _ { 2 } \ast \dots \ast V _ { N } \rangle \quad .
n _ { p }
\begin{array} { r l } { g _ { i , j , k } ^ { ( n ) } } & { { } = \frac { \partial ^ { i + j + k } } { \partial r ^ { i } \partial r _ { 1 } ^ { j } \partial x ^ { k } } G ^ { ( n ) } ( r , r _ { 1 } , x ) , } \\ { \overline { { g } } _ { i , j , k } ^ { ( n ) } } & { { } = \frac { 1 } { i ! } \frac { 1 } { j ! } \frac { 1 } { k ! } \frac { \partial ^ { i + j + k } } { \partial r ^ { i } \partial r _ { 1 } ^ { j } \partial x ^ { k } } G ^ { ( n ) } ( r , r _ { 1 } , x ) , } \end{array}
q _ { c }
w _ { 1 : K } = \{ w _ { 1 } , w _ { 2 } , . . . , w _ { K } \}
{ \begin{array} { r l } { \int \sinh ( a x ) \, d x } & { = a ^ { - 1 } \cosh ( a x ) + C } \\ { \int \cosh ( a x ) \, d x } & { = a ^ { - 1 } \sinh ( a x ) + C } \\ { \int \operatorname { t a n h } ( a x ) \, d x } & { = a ^ { - 1 } \ln ( \cosh ( a x ) ) + C } \\ { \int \coth ( a x ) \, d x } & { = a ^ { - 1 } \ln \left| \sinh ( a x ) \right| + C } \\ { \int \operatorname { s e c h } ( a x ) \, d x } & { = a ^ { - 1 } \arctan ( \sinh ( a x ) ) + C } \\ { \int \operatorname { c s c h } ( a x ) \, d x } & { = a ^ { - 1 } \ln \left| \operatorname { t a n h } \left( { \frac { a x } { 2 } } \right) \right| + C = a ^ { - 1 } \ln \left| \coth \left( a x \right) - \operatorname { c s c h } \left( a x \right) \right| + C = - a ^ { - 1 } \operatorname { a r c o t h } \left( \cosh \left( a x \right) \right) + C } \end{array} }
R a
J ^ { \pi } = 0 ^ { e } , 1 ^ { e } , 2 ^ { e }
\displaystyle \left( { \frac { 2 \pi } { T } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 2 \pi g } { \lambda } } \operatorname { t a n h } \left( { \frac { 2 \pi h } { \lambda } } \right)
\Phi _ { 0 }
\theta = 0
\approx 1 0 0 \%
\begin{array} { r } { b = \frac { p _ { + } + \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle } { c _ { V } \rho \theta } ( c _ { V } \rho \theta + \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle ) } \\ { - \frac { p _ { + } \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle + \langle \alpha _ { k } p _ { * k } ^ { 2 } \rangle } { c _ { V } \rho \theta } - \langle p _ { * k } \rangle } \\ { = p _ { + } + \frac { \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle ^ { 2 } - \langle \alpha _ { k } p _ { * k } ^ { 2 } \rangle } { c _ { V } \rho \theta } - \langle ( 1 - \alpha _ { k } ) p _ { * k } \rangle . } \end{array}
\mathcal { P } ( x , t ) = \sum _ { m _ { J } = - J } ^ { J } \mathcal { P } _ { \mathrm { s e c . } } \left[ x , t ; - m _ { J } \gamma v _ { \mathrm { t h } } , ( a , b ) _ { m _ { J } } \right] .
\Delta + \delta
\tilde { Q } _ { I _ { m } } ^ { ( m ) } = \tilde { d } \tilde { R } _ { I _ { m } } ^ { ( m ) } ,
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } f ( x ) d x = \lim \limits _ { b \rightarrow \infty } \int \limits _ { 0 } ^ { b } f ( x ) d x
\frac { D } { D t } \vec { A } = \frac { D } { D t } \left( \boldsymbol { \ell } \boldsymbol { \ell } \right) = \boldsymbol { \ell } \cdot \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) \boldsymbol { \ell } + \boldsymbol { \ell } \boldsymbol { \ell } \cdot \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) = \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) ^ { T } \cdot \vec { A } + \vec { A } \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } .
\begin{array} { r l } { | \left\langle { \underline { { W G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } A _ { 2 } } } } \right\rangle | } & { \prec \frac { \Lambda _ { k } \Lambda _ { l } } { \sqrt { L } } \, , \quad | \left\langle { \underline { { W G _ { 1 } A _ { 1 } \Im G _ { 2 } A _ { 2 } } } } \right\rangle | \prec \frac { \rho _ { 2 } \Lambda _ { k } \Lambda _ { l } } { \sqrt { L } } \, , } \\ { | \left\langle { \underline { { W \Im G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } A _ { 2 } } } } \right\rangle | } & { \prec \frac { \rho _ { 1 } \Lambda _ { k } \Lambda _ { l } } { \sqrt { L } } \, , \quad | \left\langle { \underline { { W \Im G _ { 1 } A _ { 1 } \Im G _ { 2 } A _ { 2 } } } } \right\rangle | \prec \frac { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \Lambda _ { k } \Lambda _ { l } } { \sqrt { L } } \, . } \end{array}
\Delta \dot { \rho }
\psi ( v ) = 3 \ln \Gamma ( v ) - 6 \zeta ^ { \prime } ( - 1 , v ) + 3 v ^ { 2 } \ln { v } - { \frac { 3 } { 2 } } v ^ { 2 } - 6 v \ln ( v ) + 3 v + 3 \ln { v } - { \frac { 3 } { 2 } } \ln 2 \pi + { \frac { 1 } { 2 } } - 3 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { { \big | } G _ { n } ( 3 ) { \big | } } { ( v ) _ { n } } } \, ( n - 1 ) ! , \qquad \Re ( v ) > 0 ,
< \mathbf { a } , \mathbf { b } > = \int _ { V } ^ { } \overline { { \mathbf { a } } } \cdot \mathbf { b } \, \mathrm { ~ d ~ } V
t _ { 0 } \gg 1 / b k
V ( \lambda )
W = 2

\&
\begin{array} { r l } & { \lambda ( E ; \{ p \} ) = p _ { 3 } \left( 1 - \frac { 2 p _ { 1 } E } { p _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { E ^ { 2 } } { p _ { 2 } ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 2 p _ { 1 } ^ { 2 } } { p _ { 2 } ^ { 2 } } \right) + \sum _ { k = 2 } ^ { N } \frac { E ^ { \alpha _ { k } } } { p _ { k + 2 } ^ { \alpha _ { k } } } \right) \exp \left( - \frac { ( E - p _ { 1 } ) ^ { 2 } } { p _ { 2 } ^ { 2 } } \right) + p _ { N + 3 } } \end{array}
\mathrm { T E }
\delta
\begin{array} { r } { \delta \textbf { L } _ { S } ( t ) = } \\ { ( \textbf { r } _ { i } ( t ) - \textbf { r } _ { \alpha } ( t ) ) \times m _ { i } \textbf { v } _ { i } ( t - \delta t / 2 ) + } \\ { ( \textbf { r } _ { j } ( t ) - \textbf { r } _ { \alpha } ( t ) ) \times m _ { j } \textbf { v } _ { j } ( t - \delta t / 2 ) } \\ { = \textbf { r } _ { i } ( t ) \times m _ { i } \textbf { v } _ { i } ( t - \delta t / 2 ) + \textbf { r } _ { j } ( t ) \times m _ { j } \textbf { v } _ { j } ( t - \delta t / 2 ) } \\ { - \textbf { r } _ { \alpha } ( t ) \times m _ { \alpha } \textbf { v } _ { \alpha } ( t - \delta t / 2 ) } \\ { = - \delta \textbf { L } _ { G } ( t ) . } \end{array}
E ( \theta )
g _ { \mu \nu }
z = 1
f _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { x }



\lambda = B _ { 0 1 } ( \gamma ) + R _ { 2 3 } ( \beta _ { 1 } ) + R _ { 4 5 } ( \beta _ { 2 } ) + R _ { 6 7 } ( \beta _ { 3 } ) + R _ { 8 9 } ( \beta _ { 4 } ) ~ ;
L ^ { 1 }
\pi _ { 1 } ( \Phi _ { N } ( M ) )
i \hbar { \frac { \partial \Psi } { \partial t } } = H \Psi
\hat { \varrho } ( t ) = \hat { U } ( t ) \hat { \varrho } ( 0 ) \hat { U } ^ { \dagger } ( t )
^ { 1 } M a i n \, A s t r o n o m i c a l \, O b s e r v a t o r y , N A S \, o f \, U k r a i n e , Z a b a l o t n o h o \, 2 7 , 0 3 6 8 0 , K y i v , U k r a i n e
=
s
> 2 0
U ( k )
0 . 5
u _ { \mathrm { ~ K ~ } } = c \rho _ { \mathrm { ~ K ~ } }
\Lambda
\frac { 2 p ( 1 - p ) ( 1 - e ^ { 2 \lambda } ) } { 1 - 2 p ( 1 - p ) ( 1 - e ^ { 2 \lambda } ) } \in ( - 1 , 1 )
\hat { N } _ { s } ( \hat { x } = 0 ) \neq \hat { N } _ { s } ( \hat { x } = 1 )
\begin{array} { r } { h _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( r \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { P _ { \mathrm { b } } G _ { \mathrm { b } } \left( \operatorname { a r c c o s } \left( H _ { \mathrm { b } } / r \right) \right) \kappa _ { \mathrm { b } } r ^ { - \alpha _ { \mathrm { b } } } , } & { k = \mathrm { b } , } \\ { P _ { \mathrm { u } } \bar { g } _ { \mathrm { I } , \mathrm { u } } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( r \right) \kappa _ { k } r ^ { - \alpha _ { k } } , } & { k \in \left\{ \mathrm { L } , \mathrm { N } \right\} . } \end{array} \right. } \end{array}
M
\begin{array} { r } { F _ { i , j } ^ { * } | ( C _ { i , j } ^ { * } = x , \widehat f _ { j , n } ^ { * } = y , \widehat \sigma _ { j , n } ^ { 2 } = z ) \overset { d } { = } F _ { i , j } | ( C _ { i , j } = x , f _ { j } = y , \sigma _ { j } ^ { 2 } = z ) \quad \mathrm { f o r ~ a l l } \quad ( x , y , z ) ^ { \prime } \in ( 0 , \infty ) . } \end{array}
Ḋ 2 Ḍ
\tilde { \sigma } _ { \mathrm { c l } } = \sigma _ { \mathrm { c l } } - \frac { \Gamma _ { \mathrm { c l } } [ \upsilon ] } { 2 V _ { \| } } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { I _ { \mathcal { C } } } } & { = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \left( \frac { 1 + x } { 2 } \ln ^ { 2 } \frac { 1 + x } { 2 } + \frac { 1 - x } { 2 } \ln ^ { 2 } \frac { 1 - x } { 2 } \right) K ( x , x ) \, \mathrm { d } x } \\ { \mathrm { I _ { \mathcal { A } } } } & { = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \left( \frac { 1 + x } { 2 } \ln \frac { 1 + x } { 2 } + \frac { 1 - x } { 2 } \ln \frac { 1 - x } { 2 } \right) ^ { 2 } K ( x , x ) \, \mathrm { d } x . } \end{array}
\beta
\begin{array} { r } { \textbf { T } _ { i } ^ { h } = \sum _ { c \in \overline { { T } } _ { h } } \Big \{ \textbf { r } ( c ) \times \left( - \nabla p + \eta _ { S } \nabla ^ { 2 } \textbf { u } \right) ( c ) \Big \} \cdot V ( c ) . } \end{array}
\beta = 2
\hat { y }
a

v = 0
( \epsilon _ { 1 } , \hdots , \epsilon _ { N } )

\leq \; \left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \; 2 \cosh \left( - 2 \sum _ { b = 1 } ^ { N } \beta ^ { ( b ) } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \; t ( x ) : \cos \Big [ 2 \sqrt { \pi } \varphi ^ { ( b ) } ( x ) \Big ] : _ { C ^ { 1 } } \right) \right\rangle _ { C ^ { 1 } } \; .
f _ { \mathrm { ~ Q ~ S ~ } } = 1 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 }
\Sigma _ { \beta }
e

\epsilon , \sigma
I
^ { - 1 }
U _ { 2 } ^ { 1 } = \Big ( 1 + \frac { R ^ { 2 } } { 6 } \nabla ^ { 2 } \Big ) u _ { 2 } ^ { 0 } .
P _ { 0 }
\frac { d \hat { l } } { d \hat { t } } = \hat { v _ { f } } . ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ \hat { x } = \hat { l ( t ) } .
\sim \mathcal { O } ( 1 0 0 0 \, \mathrm { n m } )
g _ { C C } g _ { P } = g _ { P } ^ { * } g _ { C C }
y
\Delta \phi
j

2 0
\forall r \in \mathbb { N } : \qquad \| \mathsf { K } F \| _ { \check { \mathcal { G } } _ { \mathrm { c o h } ; K , \bar { \lambda } , r } ^ { \alpha + \beta , \gamma + \beta } } \le \mathrm { c s t } _ { K , \bar { \lambda } } ^ { \prime } \, \| F \| _ { \mathcal { G } _ { \mathrm { c o h } ; K , 2 ( \bar { \lambda } + \rho ) , r } ^ { \alpha , \gamma } } \, .
\dots
0 . 5 \%
\bar { \bf r } ( \bar { \bf q } )
L
z = \infty
\rho _ { 0 } ^ { ( j ) } = \langle Q _ { j } \pm \xi _ { j } / 2 | e ^ { - \frac { 1 } { M } { \hat { K } } } | Q _ { ( j + 1 ) } \pm \xi _ { } ( j + 1 ) / 2 \rangle
\begin{array} { r } { H = \left( \begin{array} { l l l l } { - \frac { \omega _ { g } } { 2 } } & { 0 } & { { \frac { \Omega } { 2 } \cos \left( \omega t \right) } } & { { \frac { \Omega } { 2 } \cos \left( \omega t \right) } } \\ { 0 } & { + \frac { \omega _ { g } } { 2 } } & { { \frac { \Omega } { 2 } \cos \left( \omega t \right) } } & { { \frac { \Omega } { 2 } \cos \left( \omega t \right) } } \\ { { \frac { \Omega } { 2 } \cos \left( \omega t \right) } } & { { \frac { \Omega } { 2 } \cos \left( \omega t \right) } } & { \omega _ { 0 } - \frac { \omega _ { e } } { 2 } } & { 0 } \\ { { \frac { \Omega } { 2 } \cos \left( \omega t \right) } } & { { \frac { \Omega } { 2 } \cos \left( \omega t \right) } } & { 0 } & { \omega _ { 0 } + \frac { \omega _ { e } } { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}

\epsilon _ { \parallel }
\theta _ { d }
- 1 . 0
\int ( d + e \, x ) ^ { m } \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p } d x = - { \frac { e \, m ( d + e \, x ) ^ { m - 1 } \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p + 1 } } { 2 c ( p + 1 ) ( 2 p + 1 ) } } \, + \, { \frac { ( d + e \, x ) ^ { m } ( b + 2 c \, x ) \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p } } { 2 c ( 2 p + 1 ) } } \, + \, { \frac { e ^ { 2 } m ( m - 1 ) } { 2 c ( p + 1 ) ( 2 p + 1 ) } } \int ( d + e \, x ) ^ { m - 2 } \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p + 1 } d x
\begin{array} { r } { \mathrm { d i a m } ( \Omega ) \geq 2 \left( a F \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) + c E \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) \right) } \\ { + 2 ( M - 1 ) \left( a F \left( \frac { \pi } { 2 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) + c E \left( \frac { \pi } { 2 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) \right) , } \end{array}
a
l _ { i }
\sigma ( g )
\mathcal { H }
\omega _ { 0 } ^ { m i n } \sim 7
k _ { j }
p - \left( { \frac { - 1 } { p } } \right)
\eta _ { 1 } \rightarrow \eta _ { 3 }
{ \begin{array} { r l } { { \widehat { \sigma } } ^ { 2 } } & { = \left( { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { ( \ln S _ { t _ { i } } - \ln S _ { t _ { i - 1 } } ) ^ { 2 } } { t _ { i } - t _ { i - 1 } } } \right) - { \frac { 1 } { n } } { \frac { ( \ln S _ { t _ { n } } - \ln S _ { t _ { 0 } } ) ^ { 2 } } { t _ { n } - t _ { 0 } } } } \\ & { = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( t _ { i } - t _ { i - 1 } ) \left( { \frac { \ln { \frac { S _ { t _ { i } } } { S _ { t _ { i - 1 } } } } } { t _ { i } - t _ { i - 1 } } } - { \frac { \ln { \frac { S _ { t _ { n } } } { S _ { t _ { 0 } } } } } { t _ { n } - t _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } ; } \end{array} }
M = \Sigma
\beta
V ( \overline { { { \rho } } } ) = \frac { 3 e ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \overline { { { \rho } } } ^ { 4 } \left( \ln \frac { \overline { { { \rho } } } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \right) .
\begin{array} { r l } { S _ { 1 1 } ^ { q } = S _ { 2 2 } ^ { q } = S _ { 3 3 } ^ { q } = S _ { 4 4 } ^ { q } = } & { \left( 2 ( 1 - p ) ( 2 - p - R + ( 1 - p ) R ^ { 2 } ) + ( 1 - p ) ( p + R - ( 1 - p ) R ^ { 2 } ) \frac { e V } { k _ { B } \mathcal { T } } \right. } \\ & { \left. + ( 2 p R ( 1 - p ) + 2 R T ( 1 - p ) ^ { 2 } + 2 p ( 1 - p ) ) \frac { e V } { k _ { B } \mathcal { T } ( e ^ { \frac { e V } { k _ { B } \mathcal { T } } } - 1 ) } \right) k _ { B } \mathcal { T } . } \end{array}
f _ { \mathrm { N L , l o c a l } } < 1
\delta m \frac { d ^ { 2 } a } { d t ^ { 2 } } = \delta F _ { \mathrm { h y d r o } } + \delta F _ { \mathrm { c r i c u m } } + \delta F _ { \mathrm { a c t i v e } } + \delta F _ { \mathrm { g e l } } + \delta F _ { \mathrm { f r i c t i o n } }
^ 2
\delta \mathbf { J }
[ \mathcal { K } ^ { \Delta t } \Psi ] ( x ) = \Psi ( x ^ { + } )
\boldsymbol { v }
n _ { i }
\propto N _ { e } / { T _ { e } } ^ { 3 / 2 }
Q > 0
\begin{array} { r } { \alpha _ { \mathrm { p } } ^ { x x } ( \omega ) = - \frac { 3 } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \lambda _ { 0 } ^ { 3 } \frac { \gamma } { ( \omega - \omega _ { 0 } ) + i \gamma } , } \end{array}
[ M _ { 1 } ] = - 1
\big [ \hat { \Sigma } _ { s ^ { ( a ) } , s ^ { ( b ) } } ^ { r } ( k , \hat { \nu } ^ { \le ( r ) } , \lambda ) \big ] _ { 1 1 } = \big [ \hat { \Sigma } ( k , \hat { \nu } ^ { \le ( r ) } , \lambda ) \big ] _ { 1 1 } \chi _ { j } ( 4 p _ { 0 } ^ { 2 } + e ^ { 2 } ( { \bf k } , 1 ) ) \cdot v _ { s ^ { ( a ) } } [ t ^ { ( a ) } ( { \bf k } ) ] \cdot v _ { s ^ { ( b ) } } [ t ^ { ( b ) } ( { \bf k } ) ] .
T d s = d \rho + n ( \rho + p - T s ) { \frac { d a } { a } } ,
\mathcal { O } \left( \log \left( \epsilon ^ { - 1 } p _ { 0 } ^ { - 1 } \right) \right)
F C _ { e } = \mathbb { C } _ { p } ( \phi - \phi _ { p } )
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
_ { - 0 . 0 0 3 } ^ { + 0 . 0 0 6 }
g ^ { ( q ) } \left( \gamma , \phi \right) \langle \Tilde { F } _ { S } , m _ { \Tilde { F } , S } ; k = 2 , q = m _ { \Tilde { F } , D } - m _ { \Tilde { F } , S } \lvert \Tilde { F } _ { D } , m _ { \Tilde { F } , D } \rangle
R _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = ( a - d ) / 2
\begin{array} { r } { \widehat { \nabla _ { \phi } \operatorname { E L B O } \left( \phi \vert \lambda \right) } = - \frac { 1 } { n _ { \epsilon } n _ { t } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \epsilon } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { t } } \nabla _ { \phi } \ h _ { \beta } \left( g _ { \phi } \left( \epsilon _ { i } \right) , t _ { j } \Big \vert \lambda \right) + \nabla _ { \phi } \mathbb { H } \left[ q _ { \phi } \right] . } \end{array}
\Delta t
x
\delta D
\overline { { p _ { d } } }
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { s } = \displaystyle { \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } } \, \displaystyle { \sum _ { m = - l } ^ { l } } \Big [ - \beta _ { l m } \, { \boldsymbol \nabla } _ { s } \left( P _ { l } ^ { m } ( \cos \theta ) \, e ^ { i m \phi } \right) + \gamma _ { l m } \, { \bf \hat { r } } \times { \boldsymbol \nabla } _ { s } \left( P _ { l } ^ { m } ( \cos \theta ) \, e ^ { i m \phi } \right) \Big ] \, , } \end{array}
\left\{ { \begin{array} { l } { r _ { 1 } = { \frac { { \sqrt { \alpha } } + { \sqrt { \beta } } + { \sqrt { \gamma } } } { 2 } } } \\ { r _ { 2 } = { \frac { { \sqrt { \alpha } } - { \sqrt { \beta } } - { \sqrt { \gamma } } } { 2 } } } \\ { r _ { 3 } = { \frac { - { \sqrt { \alpha } } + { \sqrt { \beta } } - { \sqrt { \gamma } } } { 2 } } } \\ { r _ { 4 } = { \frac { - { \sqrt { \alpha } } - { \sqrt { \beta } } + { \sqrt { \gamma } } } { 2 } } { \mathrm { . } } } \end{array} } \right.
\Pi _ { P } = \{ z \in \mathbb { C } \, \colon \, O z \cap L _ { P } = \varnothing \} ,
\qquad \qquad + \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } = 1 } ^ { m } \left( \mathbf { I } \otimes \mathbf { g } _ { j _ { 2 } } ^ { \intercal } \left( t _ { n } \right) \right) \mathbf { f } _ { \mathbf { x x } } ( t _ { n } , \mathbf { y } _ { n } ) \mathbf { g } _ { j _ { 1 } } \left( t _ { n } \right) { \widetilde { J } } _ { \left( j _ { 1 } , j _ { 2 } , 0 \right) , } \qquad \qquad ( 7 . 4 )
\alpha
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0 . 0 2 7 \pm 0 . 0 0 4
k = 1
\textit { S N R } ( p , H , N ) = - \ln ( 1 - p ) \sqrt { N } \sqrt { \frac { 1 - p } { p } } = H \sqrt { N } \sqrt { \frac { e ^ { - H } } { 1 - e ^ { - H } } } .
{ \cal L } _ { b } = \frac { 1 } { 4 e _ { 0 } ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + | ( \partial _ { \mu } + i A _ { \mu } ) \phi | ^ { 2 } + V ( | \phi | ^ { 2 } ) ,
M ( x , t ) = 4 \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( 2 x ) \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( 2 t )
\mathrm { d } t
H ( \lambda ) = i \tilde { \gamma } _ { t } ( \tilde { \gamma } ^ { i } ( \tilde { \nabla } _ { i } + i \lambda a _ { i } ) + m ) ~ ~ ~ .
G ^ { ( + ) } ( x , x ^ { \prime } ) = - 2 \pi i \int \frac { d ^ { n - 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { n - 1 } } e ^ { 2 i k _ { \mu } \tilde { x } ^ { \mu } } \frac { ( 1 + f ( k _ { 0 } , \overline { { x } } ) ) } { 2 | \omega | }
1
\phi ^ { \nu }
t = { \frac { 1 } { k } } \, \frac { 2 \gamma \sin \alpha } { \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \alpha } }
l \geq \tau
f ^ { \ast }
m _ { 1 }
\big | K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \big | \leqslant C \| f _ { 1 } - f _ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { t | \sin ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) | } { ( 1 - t ) ^ { 2 } + t \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } d t .
R ^ { \Omega }
W ( x )
( a _ { i , j } ) _ { i , j \in \mathbb { N } }
\rho _ { p }
\tau \approx \sqrt { | V ( \mathbf { r } ( t _ { 0 } ) ) | / n _ { f } } / E _ { 0 }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \boldsymbol { v _ { e } } } { \partial t } \: = \: - \ \frac { e \ \boldsymbol { E } } { m _ { e } } \: - \: \nu _ { m } \ \boldsymbol { v _ { e } } } \end{array}
t \geq k
a _ { 0 } = 1 . 7 3 \times 1 0 ^ { 8 } \frac { ( 1 \mathrm { c m } ) ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \,
1 9 . 9
o \left( ( a b ) ^ { 2 } \left( a b a b ^ { 2 } \right) ^ { 2 } a b ^ { 2 } \right) = 7
M _ { y } ^ { 2 }
\alpha ( \gamma _ { c r i t } ) = 2 \sqrt { ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) b k _ { 3 } } / I _ { 3 }
0 . 5
\delta p = v _ { s } ^ { 2 } \delta \rho \, ,
\sigma _ { y }
V
C = 1 / n
m _ { p } ( f ) \geq b _ { p } \qquad ( 0 \leq p \leq n ) \ \ .
{ \bf u } _ { k }
\delta _ { i }
P _ { k j } ( t ) \ = \ P _ { k j } ( 0 ) \ + \ \dot { P } _ { k j } ( 0 ) \, t \ + \ \frac { 1 } { 2 } \, \ddot { P } _ { k j } ( 0 ) \, t ^ { 2 } \ + \ { \cal { O } } ( t ^ { 3 } ) .
\rho \leq 0 . 2
1 - c
\mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { d } = \frac { \rho _ { g } ( U _ { 0 } - u _ { d } ) 2 R } { \mu _ { g } } \, .
{ \begin{array} { r l } { \iint _ { \Sigma } ( \nabla \times \mathbf { F } ) \cdot \, d \mathbf { \Sigma } } & { = \iint _ { D } { ( \nabla \times \mathbf { F } ) ( { \boldsymbol { \psi } } ( u , v ) ) \cdot { \frac { \partial { \boldsymbol { \psi } } } { \partial u } } ( u , v ) \times { \frac { \partial { \boldsymbol { \psi } } } { \partial v } } ( u , v ) \, \mathrm { d } u \, \mathrm { d } v } } \end{array} }
\gamma ( r )
< { e } ^ { ( 1 ) ^ { 2 } } > _ { n } ^ { \lambda \lambda } = < { e } ^ { ( 2 ) ^ { 2 } } > _ { n } ^ { \lambda \lambda } = 1 / 6 \ ; \qquad < { e } ^ { ( 3 ) ^ { 2 } } > _ { n } ^ { \lambda \lambda } = 1 / 3
\omega _ { n } ^ { \pm } ( R , \ \theta ) = 0
\sim 2 . 6
c \Sigma _ { 0 } = K _ { T 0 } \sin \theta _ { i } .
\Delta E _ { 3 2 } = E _ { 3 s } - E _ { 2 s }
\langle \cdot \rangle _ { \! f , r }
4 g
\frac { N } { 4 } { + } 6
\hat { T } = \hat { T } _ { 1 } + \hat { T } _ { 2 } + \hat { T } _ { 3 } + . . . = \theta _ { \mu } a ^ { \mu }
\leq
E _ { 0 }
\vec { C } = \vec { c } - \vec { u }
t _ { 2 } = R C \ln \left( \frac { 2 } { e } \right) \approx 6 . 9 3 R C
\int d ^ { D } k \; d ^ { D } l \; \frac { ( l \cdot p ) ^ { \alpha } \: ( k ^ { 2 } ) ^ { \beta } } { P _ { k + p , m _ { 1 } } ^ { n _ { 1 } } P _ { k + l , m _ { 2 } } ^ { n _ { 2 } } P _ { l , m _ { 3 } } ^ { n _ { 3 } } } \; \: \: = \; \: \: \int d ^ { D } k \; \frac { ( k ^ { 2 } ) ^ { \beta } } { P _ { k + p , m _ { 1 } } ^ { n _ { 1 } } } \; p _ { \mu _ { 1 } } \ldots p _ { \mu _ { \alpha } } \; \int d ^ { D } l \; \frac { l ^ { \mu _ { 1 } } \ldots l ^ { \mu _ { \alpha } } } { P _ { k + l , m _ { 2 } } ^ { n _ { 2 } } P _ { l , m _ { 3 } } ^ { n _ { 3 } } } \: .
\Delta t
R _ { 0 } = 7 . 8 5
G
\widehat { O }
^ 2
\Delta
\mathcal { C } \gets ( \mathcal { V } _ { h ( 1 ) } , \mathcal { V } _ { h ( 2 ) } , \ldots , \mathcal { V } _ { h ( r ) } )
m _ { 1 } = 0 . 3 9 1 6 , m _ { 2 } = 0 . 8 3 4 1 , m _ { 3 } = 1
\mathbf { w } ^ { T } \mathbf { x } ^ { i } - b = \sum _ { j } w _ { j } x _ { j } ^ { i } - b = \pm 1 ,
Q > 0 ,
^ { \circ }
f _ { \mathrm { r e f } }
{ \frac { y ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { x ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1
\hat { D } _ { 2 } < 3
F _ { i j } \left( x , \xi ; z \right) = \partial _ { \lbrack i } \omega _ { j ] } \left( x , \xi ; z \right) + i [ \omega _ { i } ( x , \xi ; z ) , \omega _ { j } ( x , \xi ; z ) ]
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ G ~ } , ( 1 ) } ^ { \nu \mu \alpha \beta } ( \omega ) } & { { } = \frac { i e ^ { 3 } } { 2 \hslash ^ { 2 } } \bigg ( \mathrm { ~ t ~ r ~ } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { Q } ^ { \nu \alpha } , \hat { r } ^ { \beta } } ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega ) \right\} } \end{array}
\tilde { g } = \tilde { g } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ } } < g _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } }

1 + \frac { \sqrt { a ^ { 2 } + 1 + b } } { 3 }
\mathbf { S } _ { \mathrm { m } } = { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { E } _ { \mathrm { m } } \times \mathbf { H } _ { \mathrm { m } } ^ { * } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \tilde { Z } ( t _ { N } - s ) > x e ^ { \lambda _ { 1 } t _ { N } } ) } & { = \sum _ { i > x e ^ { \lambda _ { 1 } t _ { N } } } \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { b _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { e ^ { - \lambda _ { 1 } ( t _ { N } - s ) } } { ( 1 - d _ { 1 } e ^ { - \lambda _ { 1 } ( t _ { N } - s ) } / b _ { 1 } ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { 1 } ( t _ { N } - s ) } } { 1 - d _ { 1 } e ^ { - \lambda _ { 1 } ( t _ { N } - s ) } / b _ { 1 } } \right) ^ { i - 1 } } \\ & { = \frac { \lambda _ { 1 } } { b _ { 1 } } \frac { e ^ { - \lambda _ { 1 } u } } { e ^ { - \lambda _ { 1 } u } - \frac { d _ { 1 } } { b _ { 1 } } e ^ { - \lambda _ { 1 } t _ { N } } } \left( \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { 1 } ( t _ { N } - s ) } } { 1 - d _ { 1 } e ^ { - \lambda _ { 1 } ( t _ { N } - s ) } / b _ { 1 } } \right) ^ { \lfloor x e ^ { \lambda _ { 1 } t _ { N } } \rfloor } \underset { N \to \infty } { \longrightarrow } \Delta _ { 2 } } \end{array}
M _ { I }
0 . 1 \tau
2 5

0 . 0 4 1
\frac { \partial I } { \partial P } \equiv \frac { \delta I } { \delta P } = \frac { \left( M ^ { - 1 } \right) _ { 1 2 } } { C } .

\begin{array} { r l } { \int _ { \mathcal { D } _ { \Omega } ( \mathcal M ) \setminus \mathcal { D } _ { \varepsilon } ( \mathcal M ) } r ^ { k - n - \sigma } } & { d \mathcal H ^ { 2 n } ( p , \boldsymbol { \omega } , r ) \le C _ { n } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { \operatorname* { m a x } \{ \xi , \varepsilon \} } ^ { \xi + \mathrm { d i a m } ( \Omega ) } r ^ { k - n - \sigma } \xi ^ { n - k - 1 } d r d \xi } \\ { = } & { \frac { C _ { n } } { n + \sigma - k - 1 } \left[ \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } \xi ^ { n - k - 1 } ( \varepsilon ^ { k - n - \sigma + 1 } - ( \xi + \mathrm { d i a m } ( \Omega ) ) ^ { k - n - \sigma + 1 } ) d \xi \right. } \\ & { \qquad + \left. \int _ { \varepsilon } ^ { \infty } \xi ^ { - \sigma } - \xi ^ { n - k - 1 } ( \xi + \mathrm { d i a m } ( \Omega ) ) ^ { k - n - \sigma + 1 } d \xi \right] . } \end{array}
\epsilon = 1 0 ^ { - 5 }
( \zeta ( x - c t ) , \sigma ( x - c t ) )
r _ { \mathrm { ~ P ~ h ~ C ~ } } = 3 5 1
7 . 5
\tilde { I } ^ { k } = \emptyset
x _ { i + N } ^ { \pm } : = x _ { i } ^ { \pm } + L
Q ( \epsilon )
X _ { i } = [ X _ { i } [ 1 ] ; \, \cdots ; \, X _ { i } [ n _ { p } ] ]
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { M } ^ { 1 / 2 } } & { { } = \left( \begin{array} { c c } { \boldsymbol { A } } & { \boldsymbol { B } } \\ { \boldsymbol { B } ^ { \intercal } } & { \boldsymbol { C } } \end{array} \right) \, , } \\ { \boldsymbol { M } ^ { - 1 / 2 } } & { { } = \left( \begin{array} { c c } { \boldsymbol { D } } & { \boldsymbol { E } } \\ { \boldsymbol { E } ^ { \intercal } } & { \boldsymbol { F } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
b
Z _ { L } = \rho _ { L } ( X , A ) = X \times _ { 2 } A ^ { T } ,
^ { - 1 }
- V ^ { \prime } ( u _ { 0 } ) Q ^ { \prime } ( u _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 } Q ^ { \prime \prime } ( u _ { 0 } )
\mathcal { T }
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } \phi _ { 1 } = \frac { 1 } { \epsilon _ { 1 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { q } } q _ { k } \delta ( \mathbf { x } _ { k } ) \quad } & { \mathbf { x } \in \Omega _ { 1 } } \\ { \left( \nabla ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } \right) \phi _ { 2 } = 0 \quad } & { \mathbf { x } \in \Omega _ { 2 } } \\ { \phi _ { 1 } = \phi _ { 2 } ; \quad \epsilon _ { 1 } \frac { \partial \phi _ { 1 } } { \partial \mathbf { n } } = \epsilon _ { 2 } \frac { \partial \phi _ { 2 } } { \partial \mathbf { n } } \quad } & { \mathbf { x } \in \Gamma . } \end{array}
\Pi ( t _ { 0 } ) , \Pi ( t _ { 1 } ) , \ldots , \Pi ( t _ { T } )
< 0 . 5
- \sqrt { 3 }


\begin{array} { r l } { P ( \Xi = \xi ) } & { { } = P ( \Xi = \xi | Y = 1 ) P ( Y = 1 ) } \end{array}
\left| B \right| = \operatorname* { d e t } ( B )
\hat { B } \left( \begin{array} { l } { x _ { D ^ { \prime } } - x _ { D } } \\ { y _ { D ^ { \prime } } - y _ { D } } \\ { z _ { D ^ { \prime } } - z _ { D } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { b _ { E } } \\ { b _ { F } } \\ { b _ { G } } \end{array} \right) \approx \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) ,
\ell ( \nu ) = r ( \nu ) \to P _ { L R } ( \nu ) / 2
\alpha \approx 0 . 4
\mathrm { ~ s ~ y ~ m ~ } ( \Lambda _ { q _ { 1 } p _ { 4 } } ^ { p _ { 1 } p _ { 2 } } S _ { q _ { 2 } } ^ { p _ { 3 } } )
D _ { 1 } \subseteq D _ { 2 } \subseteq \cdots

{ \left[ \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { - \sin \theta } \\ { \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] }
{ \bf { M } } _ { m , n } ^ { * } \left( f \right) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { { { \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) } ^ { 1 - { \delta _ { m , n } } } } \left( f \right) \underbrace { { { \bf { v } } ^ { * } } { { \bf { v } } ^ { * } } \cdots { { \bf { v } } ^ { * } } } _ { n } { { \left( { { { \bf { v } } ^ { * } } \cdot { { \bf { v } } ^ { * } } } \right) } ^ { \left( { m - n } \right) / 2 } } d { \bf { v } } } ,
<
\begin{array} { r l } { \omega _ { s q } } & { \simeq \sqrt { \omega _ { m } ^ { 2 } + \mathfrak { R e } \left( \frac { \gamma _ { + } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \mathcal { X } \mathcal { H } } { \gamma _ { - } + i \omega _ { m } } \right) } = \sqrt { \omega _ { m } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { + } \gamma _ { - } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \mathcal { X } \mathcal { H } } { \gamma _ { - } ^ { 2 } + \omega _ { m } ^ { 2 } } } , } \\ { \Gamma _ { s q } } & { \simeq \kappa _ { m } + \frac { \mathfrak { I m } \left( \frac { \gamma _ { + } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \mathcal { X } \mathcal { H } } { \gamma _ { - } + i \omega _ { m } } \right) } { \omega _ { m } } = \kappa _ { m } + \frac { \gamma _ { + } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \mathcal { X } \mathcal { H } } { \gamma _ { - } ^ { 2 } + \omega _ { m } ^ { 2 } } . } \end{array}
\S
\frac { \partial n ( k , m ) } { \partial t } = \int _ { 0 } \displaylimits ^ { + \infty } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { + \infty } \left[ \frac { h ^ { + } ( m _ { 1 } ^ { * + } ) } { | { g ^ { + } } ^ { \prime } ( m _ { 1 } ^ { * + } ) | } - 2 \frac { h ^ { - } ( m _ { 1 } ^ { * - } ) } { | { g ^ { - } } ^ { \prime } ( m _ { 1 } ^ { * - } ) | } \right] \, d k _ { 1 } \, d k _ { 2 } ,
\eth


Z = { \frac { 1 } { h } } \int \langle q , p | \mathrm { e } ^ { - \beta { \hat { H } } } | q , p \rangle \, \mathrm { d } q \, \mathrm { d } p ,
\delta \mathcal { B } _ { 1 2 , \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } \left( w _ { 1 } ^ { 4 } + w _ { 2 } ^ { 4 } \right)
\begin{array} { r } { \tilde { E } ^ { 0 } [ v , \mathbf { A } ] = \operatorname* { i n f } _ { \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } } \{ F _ { \mathrm { S D } } ^ { 0 } [ \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } ] + \langle v + \frac { 1 } { 2 } | \mathbf { A } | ^ { 2 } , \rho \rangle + \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } \rangle \} . } \end{array}
| - x | _ { * } = | x | _ { * } = | x | _ { * * } ^ { c } = | - x | _ { * * } ^ { c } .
R
{ \mathrm { h e i g h t } } \times { \mathrm { w i d t h } } = 2 \varepsilon \times 2 \delta
N
U _ { i } = k _ { \mathrm { c h a n } } \cdot \sum _ { j } { ( E _ { j } \cdot F ( t _ { i } \, - \, t _ { j } \, - \, t _ { \mathrm { s h i f t } } ) ) \, + \, P \, + \, P _ { \mathrm { n o i s e } } } ,

N
j ( \tau ) = { \frac { 2 5 6 \left( 1 - x \right) ^ { 3 } } { x ^ { 2 } } }
\sigma _ { x } / \sigma _ { y } \gg 1
g ( r )
\Delta \gamma
| \mathrm { R e } ( a _ { \mu \tau } ) | < 0 . 2 9 \times 1 0 ^ { - 2 3 }
T _ { p }
\epsilon _ { k }


{ \begin{array} { r l r l } { - ( a , b ) } & { = ( - a , b ) } & & { { \mathrm { a d d i t i v e ~ i n v e r s e ~ f r a c t i o n s , } } } \\ & { } & & { { \mathrm { w i t h ~ } } ( 0 , b ) { \mathrm { ~ a s ~ a d d i t i v e ~ u n i t i e s , ~ a n d } } } \\ { ( a , b ) ^ { - 1 } } & { = ( b , a ) } & & { { \mathrm { m u l t i p l i c a t i v e ~ i n v e r s e ~ f r a c t i o n s , ~ f o r ~ } } a \neq 0 , } \\ & { } & & { { \mathrm { w i t h ~ } } ( b , b ) { \mathrm { ~ a s ~ m u l t i p l i c a t i v e ~ u n i t i e s } } . } \end{array} }
\chi \left( r \right) \equiv r ^ { K } R \left( r \right) \; .
E ^ { ( 0 ) } = E _ { s } ^ { ( 0 ) } + E _ { d } ^ { ( 0 ) } \delta \cos \Omega t ,
\mu
0 . 6 2 8 _ { 0 . 6 2 3 } ^ { 0 . 6 3 2 } ( 1 )
\mathrm { K _ { T A C } ^ { - } , \Delta T < 5 0 0 \, n s }

\boldsymbol { \tau } _ { f } \cdot \mathbf { n } - \left( \mathbf { n } \cdot \boldsymbol { \tau } _ { f } \cdot \mathbf { n } \right) \mathbf { n } = - \rho _ { f } v _ { \tau } \frac { \mathbf { v } } { v ^ { + } } \mathrm { ~ , ~ }
V \times \{ 0 , 1 , 2 , 3 , \ldots , N \}
\left\langle u \right\rangle
\mathrm { I m } \, T _ { 1 } ( x , q ^ { 2 } ) = 2 \pi F _ { 1 } ( x , q ^ { 2 } ) ,
_ 0
R \equiv \exp ( - P )
\Delta = \omega _ { l } - \omega _ { 0 }
\| \nabla B ( v ) \| _ { L ^ { 2 } } \lesssim \| V \| _ { L ^ { \infty } } \| \nabla v \| _ { L ^ { 2 } } + \| v \| _ { L ^ { \infty } } ^ { 2 \sigma } \| \nabla v \| _ { L ^ { 2 } } + \left\{ \begin{array} { l l } { \| v \| _ { L ^ { \infty } } \| \nabla V \| _ { L ^ { 2 } } , } & { d = 1 , } \\ { \| v \| _ { L ^ { 4 } } \| \nabla V \| _ { L ^ { 4 } } , } & { d = 2 , 3 , } \end{array} \right. ,
{ \frac { \delta ( \Phi _ { + } ^ { ( 1 ) } - \Phi _ { - } ^ { ( 1 ) } ) } { \delta \theta ( x ) } } = { \frac { \Lambda } { | \Lambda | } } { \frac { 1 } { 4 8 \pi } } ( \partial ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } - \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } ) h _ { \nu \mu } ( x )
\mu _ { d } ^ { \mathrm { ~ u ~ p ~ w ~ } }

\uplus
l \neq 0
\Delta x _ { \omega = 0 } = ( 6 0 - 4 5 ) \cdot \frac { \pi } { 1 8 0 } = 0 . 0 8 3 \pi
( { \sqrt { a } } x + { \sqrt { c } } ) ^ { 2 }
\delta _ { I }
\begin{array} { r l r } { \displaystyle \frac { \partial \overline { { \rho } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { j } } \right) } & { = } & { 0 \, \mathrm { , } } \\ { \displaystyle \frac { \partial } { \partial t } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { i } } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { i } } \widetilde { u _ { j } } \right) + \frac { \partial \overline { { p } } } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial \check { \tau } _ { i j } } { \partial x _ { j } } } & { = } & { - \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \sigma _ { i j } - \left( \overline { { \tau _ { i j } } } - \check { \tau } _ { i j } \right) \right] \, \mathrm { , } } \\ { \displaystyle \frac { \partial \overline { { \rho } } \check { E } } { \partial t } + \frac { \partial \left( \overline { { \rho } } \check { E } + \overline { { p } } \right) \widetilde { u _ { j } } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial \check { \tau } _ { i j } \widetilde { u _ { i } } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \check { q } _ { j } } { \partial x _ { j } } } & { = } & { - B _ { 1 } - B _ { 2 } - B _ { 3 } + B _ { 4 } + B _ { 5 } + B _ { 6 } - B _ { 7 } \, \mathrm { , } } \end{array}
k _ { \mathrm { g ; S } } = 0 . 3 ( 2 ) \times 1 0 ^ { - 9 } ~ \mathrm { c m ^ { 3 } s ^ { - 1 } }
\mu _ { 1 }
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \langle ( \mathcal { H } _ { K } - \mathcal { E } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ( \lambda ) , \lambda ) ) e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } ( \lambda ) + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } ( \lambda ) } \Phi _ { 0 } , ( c _ { 0 } I + C ^ { 0 } ) \Phi _ { 0 } \rangle } \end{array}
\xi
( q ^ { \mathrm { X } } , q ^ { \mathrm { Y } } ) \in \mathrm { Q } ^ { | ( \xi ^ { \mathrm { X } } , \xi ^ { \mathrm { Y } } ) | }
U = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) ,
\sigma
{ | m } _ { x } ^ { \prime } | , { | m } _ { y } ^ { \prime } | \ll 1
\begin{array} { r l } & { p \left( g _ { \theta } ( - X ^ { [ 1 ] } ) ^ { 1 - 1 / \alpha } g _ { \theta } ( X ^ { [ 1 ] } ) - 1 \right) - ( 1 - p ) \left( g _ { \theta } ( X ^ { [ 1 ] } ) ^ { 1 - 1 / \alpha } g _ { \theta } ( - X ^ { [ 1 ] } ) - 1 \right) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \leq p \left( \sigma ( - r \sqrt { d } ) ^ { 1 - \frac { 1 } { \alpha } } \sigma ( r \sqrt { d } ) - 1 \right) - ( 1 - p ) \left( \sigma ( r \sqrt { d } ) ^ { 1 - \frac { 1 } { \alpha } } \sigma ( - r \sqrt { d } ) - 1 \right) = : C _ { p , r \sqrt { d } , \alpha } . } \end{array}

N \times ( - M ) = ( - N ) \times M = - ( N \times M )
t
q \gets 1
\{ 1 , 1 , 1 , 3 \}
^ 4
\operatorname { s g n } ( { \mathord { \cdot } } )
\Delta x = \Delta x
i \, \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \left( m r \right) ^ { 1 - a } g _ { \ell } ^ { \pm } ( r ) \sin \left( \frac { \pi } { 4 } + \frac { \Theta ^ { \pm } } { 2 } \right) = \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \left( m r \right) ^ { a } f _ { \ell } ^ { \pm } ( r ) \cos \left( \frac { \pi } { 4 } + \frac { \Theta ^ { \pm } } { 2 } \right) \, .
p > \frac { - c _ { 2 } + \sqrt { c _ { 2 } ^ { 2 } - 4 c _ { 1 } c _ { 3 } } } { 2 c _ { 3 } }
\gamma
\overline { { \mathcal { L } } }
a
D _ { i } \Phi = \left( \partial _ { i } - \frac { i } { 2 } g \tau ^ { a } W _ { i } ^ { a } - \frac { i } { 2 } g ^ { \prime } B _ { i } \right) \Phi .
1 5 \%
\kappa _ { \star }
T \! = \! 1 , 1 0 , 5 0
d ( A , B ) = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \vert a _ { i j } - b _ { i j } \vert .
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \overline { { u } } _ { m } } { \partial t } - \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial y ^ { 3 } } \overline { { v _ { m } ^ { \prime } u _ { m } ^ { \prime } } } - \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial y ^ { 3 } } \overline { { v _ { T } ^ { \prime } u _ { T } ^ { \prime } } } = - l ^ { 2 } A \overline { { u } } _ { m } - \frac { \kappa } { 2 } ( \overline { { u } } _ { m } - 2 \overline { { u } } _ { T } ) , } \\ & { \frac { \partial \overline { { u } } _ { T } } { \partial t } - \frac { 1 } { l ^ { 2 } + \lambda _ { R } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial y ^ { 3 } } \overline { { v _ { T } ^ { \prime } u _ { m } ^ { \prime } } } - \frac { 1 } { l ^ { 2 } + \lambda _ { R } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial y ^ { 3 } } \overline { { v _ { m } ^ { \prime } u _ { T } ^ { \prime } } } - \frac { \lambda _ { R } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } + \lambda _ { R } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \overline { { v _ { m } ^ { \prime } \psi _ { T } ^ { \prime } } } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad = - l ^ { 2 } A \overline { { u } } _ { T } + \frac { l ^ { 2 } } { l ^ { 2 } + \lambda _ { R } ^ { 2 } } \frac { \kappa } { 2 } ( \overline { { u } } _ { m } - 2 \overline { { u } } _ { T } ) + \frac { \lambda _ { R } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } + \lambda _ { R } ^ { 2 } } \frac { 2 R H } { f _ { 0 } c _ { p } W } , } \end{array}
4 0
S ( \alpha ) { \rightarrow } S ( \alpha ) + p _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ } } M ( \alpha ) ^ { 2 }
T _ { F } = \left( 1 / k _ { B } \right) \hbar ^ { 2 } { ( 3 { \pi } ^ { 2 } N _ { e } ) ^ { 2 / 3 } } / 2 m _ { e } ^ { * }
\mathbb { E } \Vert \textbf { u } ( t ) - u ( t ) \Vert _ { \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) } ^ { 2 } = 0 .
\gamma _ { i }
*
{ \cal T }
C ( \tau ) = v _ { 0 } ^ { 2 } \mathrm { e x p } \left[ - { \frac { \langle ( \Delta \theta ) ^ { 2 } \rangle } { 2 } } \right] \, .
J _ { \nu - 1 } ^ { 2 } ( i x ) - e ^ { 2 \theta } J _ { \nu } ^ { 2 } ( i x ) = { J _ { \nu } ^ { \prime } } ^ { 2 } ( i x ) - \left( { \frac { \nu ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } + e ^ { 2 \theta } \right) J _ { \nu } ^ { 2 } ( i x ) + { \frac { 2 \nu } { i x } } J _ { \nu } ( i x ) J _ { \nu } ^ { \prime } ( i x ) .
\begin{array} { r } { \sigma ( t _ { w } + \tau ) = \int _ { 0 } ^ { \tau } G ( t _ { w } + \tau , t _ { w } + \tau ^ { \prime } ) { \epsilon } ( t _ { w } + \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \prime } . } \end{array}
0 . 4 4 2 \, 5 7 7 ( 7 5 )
\Delta _ { S } = { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } _ { \theta \phi } \; Y _ { S } ( \theta , \varphi ) } - { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } _ { \theta \phi } \; Y _ { S } ( \theta , \varphi ) } .

\varepsilon _ { r }
X , Y
\frac { \sigma } { m ^ { 2 } } = \frac { 2 } { u _ { R } } \left( 1 + \sigma _ { 1 } \frac { u _ { R } } { 4 \pi } + \ldots \right)
U
1 0 . 7 2 \pm 0 . 0 4
\Omega = \exp \left( \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 4 } \tilde { h } ( C , t ) \right) \cos \frac { C } { 2 } .
^ 3
R
( m _ { 1 } , . . . , m _ { n } )
\Delta ( p ^ { 2 } ) = i \int d ^ { 2 } x \, e ^ { i p _ { \nu } x ^ { \nu } } \left\langle 0 \right| T \left[ \phi ( x ^ { \mu } ) \phi ( 0 ) \right] \left| 0 \right\rangle .
\nabla \cdot ( u , v ) = \rho ,
\begin{array} { r } { Y _ { S X } ^ { \ast } = \frac { \phi ( n _ { T } + n _ { X } ) / n _ { X } } { \phi v + \mu } S X , \quad Y _ { T X } ^ { \ast } = \frac { \phi } { \phi v + \mu } T X , \quad Y _ { X X } ^ { \ast } = \frac { \phi ( n _ { T } + n _ { X } ) / n _ { X } } { \phi v + \mu } X ^ { 2 } , } \end{array}
1 0

S _ { w }
W _ { j k } ^ { \prime } = W _ { j k } / \sum _ { k } W _ { j k }
[ x , y ] + [ y , x ] = 0
k _ { x } = \frac { 2 \pi } { L _ { x } } n _ { x }

\mathrm { ~ E ~ } [ v _ { i } ] = \sigma _ { u _ { i } } ^ { 2 }
\mathcal { M }
\mathbf { P } ( \omega , \mathbf { k } ) = \mathbb { E } \left[ \mathbf { b } ( \omega , \mathbf { k } ) \mathbf { b } ^ { \dagger } ( \omega , \mathbf { k } ) \right] .
S _ { 2 }

\begin{array} { r l } { P _ { \alpha } ( t ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } w _ { \alpha } ( 1 \vert t ) \, u ^ { - 1 } \, d u \equiv \frac { 1 } { \alpha } \int _ { 0 } ^ { t } f _ { \alpha } ( 1 \vert u ) \, u ^ { - 1 } \, d u } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \{ \rho _ { \alpha } \star f _ { \alpha } ( \cdot \vert u ) \} ( 1 ) \, d u } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \{ \rho _ { \alpha } \star f _ { \alpha } \} ( u ^ { - 1 / \alpha } ) \, u ^ { - 1 } \, d u } \end{array}
G = ( V , E )
\eta = 2 . 0 1 ( 1 )
L _ { 0 } ( P ) , \dots , L _ { d } ( P )
B _ { a }

Z =
p = \rho _ { s } \left( \frac { d \Delta \phi | \mathrm { \bf S } | } { \phi _ { \mathrm { m a x } } - \phi } \right) ^ { 2 } .
\rho _ { \varepsilon } = \nu \Delta \sigma _ { \varepsilon } - \frac { \partial \sigma _ { \varepsilon } } { \partial t } - ( u \cdot \nabla ) \sigma _ { \varepsilon } .
\begin{array} { r } { T ^ { k , \alpha } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { - \frac { k \cos ( k s _ { N } ) } { \sin ( k s _ { N } ) } } & { } & { } & { } & { } & { \frac { k } { \sin ( k s _ { N } ) } e ^ { - \i \alpha L } } \\ { \frac { k } { \sin ( k s _ { N } ) } e ^ { \i \alpha L } } & { } & { } & { } & { } & { - \frac { k \cos ( k s _ { N } ) } { \sin ( k s _ { N } ) } } \end{array} \right) , } \end{array}
A _ { 1 } , A _ { 2 } : \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow
k _ { 2 } \big | \tau _ { \mu \nu , 0 } \big | ^ { 2 } / k _ { 1 } \mathcal { T } \approx 1
n _ { t } ^ { c } ( \rho ) - n _ { t } ^ { c } ( \rho = 0 )
\begin{array} { r l } { \partial _ { n _ { 2 } } \mathsf { A C V } ^ { 2 } \hat { P } _ { \delta } ^ { - 1 } ( N - n _ { 2 } , n _ { 2 } ) \Big | _ { N = n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } + n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } , \, n _ { 2 } = n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } } } & { = 0 , } \\ { \mathsf { A C V } ^ { 2 } \hat { P } _ { \delta } ^ { - 1 } ( n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } , n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } ) } & { = \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } . } \end{array}
\therefore
\Gamma - X
\operatorname { e r f }
1 . 3 1 7
\epsilon _ { i j }
\begin{array} { r l r } { z _ { k } ( t , \tau ) } & { { } = } & { \tilde { h } _ { k } ( t ) + \sum _ { j ( j \neq k ) } J _ { k j } ( \tau ) x _ { j } ( t , \tau ) } \\ { \int D [ x \hat { x } ] } & { { } = } & { \operatorname* { l i m } _ { t _ { \mathrm { m a x } } \rightarrow \infty } \int \prod _ { k } ^ { N } \prod _ { t } ^ { t _ { \mathrm { m a x } } } \prod _ { \tau } ^ { T - 1 } d x _ { k } ( t , \tau ) d \hat { x } _ { k } ( t , \tau ) } \\ { E _ { k } ( t , \tau ) } & { { } = } & { \hat { x } _ { k } ( t , \tau ) \big ( \partial _ { t } + 1 \big ) x _ { k } ( t , \tau ) + i \sigma ^ { 2 } \hat { x } _ { k } ^ { 2 } ( t , \tau ) - \mathrm { t a n h } \big ( f _ { k } ( t , \tau ) \big ) \hat { x } _ { k } ( t , \tau ) + \hat { f } _ { k } ( t , \tau ) \big ( f _ { k } ( t , \tau ) - \tilde { h } _ { k } \big ) } \end{array}
x = 1 . 2
\lambda \kappa
3 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
\parallel
\tau = 1 . 5
t _ { n } \neq t _ { m }
\langle \Tilde { n } | c _ { i } ^ { \dagger } c _ { i } | \Tilde { n } \rangle
\omega = k c ( = \omega _ { r } + i \omega _ { i } )

T

c _ { 1 }


f \approx 0
R _ { \mathrm { ~ D ~ r ~ o ~ p ~ l ~ e ~ t ~ } } = 6 \pi \mu a \cdot \frac { \mu _ { i } + \frac 2 3 \mu } { \mu _ { i } + \mu } \; ,
\log f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } = \mathrm { ~ I ~ W ~ } - 5
\{ h _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n } } - h _ { 0 0 } \}
3 \sigma
{ \frac { 1 } { 2 } } D ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( g ^ { 2 } \left( T _ { 3 } ( H _ { 1 } ^ { 0 } ) | H _ { 1 } ^ { 0 } | ^ { 2 } + T _ { 3 } ( H _ { 2 } ^ { 0 } ) | H _ { 1 } ^ { 0 } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + g ^ { 2 } \left( Y ( H _ { 1 } ^ { 0 } ) | H _ { 1 } ^ { 0 } | ^ { 2 } + Y ( H _ { 2 } ^ { 0 } ) | H _ { 1 } ^ { 0 } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) .
P ( \mathcal { K } | u , \beta _ { S } , n ) = p _ { n } ( \mathcal { K } ) \Omega _ { n } ( \mathcal { K } )
B < 5
L ^ { 2 }
{ \boldsymbol { \hat { \imath } } } = ( 1 , 0 , 0 )
\rho _ { A } = \mathrm { ~ T ~ r ~ } _ { B } | \Psi \rangle \langle \Psi |
\begin{array} { r l } { \frac { d p _ { y } } { d \phi } = } & { { } \frac { | e | } { c } \frac { d } { d \phi } ( A _ { 0 , y } + A _ { 1 , y } ) } \\ { \frac { d p _ { x } } { d \phi } = } & { { } - \frac { | e | } { \omega _ { 0 } } \frac { p _ { y } } { p _ { - } } ( B _ { 0 , z } + B _ { 1 , z } ) } \end{array}
\mathrm { R e } = \rho _ { \infty } u _ { \infty } L _ { r e f } / \mu _ { \infty }
\ell _ { \mathrm { ~ M ~ E ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \mathbf G = G | \underline { { N } } = \underline { { n } } ) } & { = \frac { \mathbb { E } _ { X } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { k } \mathbb { P } ( N = n ^ { ( i ) } | X , \mathbf G = G ) f _ { X | \mathbf G = G } ( X ) \right) } { \mathbb { P } ( \underline { { N } } = \underline { { n } } ) } \mathbb { P } ( \mathbf G = G ) } \\ & { \propto \frac { K _ { G } ( \alpha , \beta ) \, \prod _ { i = 1 } ^ { k } C _ { G } ( n ^ { ( i ) } , r ) } { K _ { G } ( \alpha + \sum _ { i = 1 } ^ { k } n ^ { ( i ) } , \beta + k \, r ) } , \quad G \in \mathfrak G ( V ) , } \end{array}
\Phi ( t )
L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { d , x } ^ { 1 } )
\boldsymbol x _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } = \boldsymbol w ^ { T } \dot { \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ b ~ l ~ o ~ o ~ d ~ } }
\delta \theta
\gamma = 5 / 3
k = k _ { \nu } ( \alpha _ { n } ) \approx k _ { \nu } ( \alpha _ { n - 1 } )
9 6 . 6

1

\langle \kappa _ { 2 } \delta _ { L } | _ { \kappa \delta _ { L } = 0 } \rangle
S _ { g } ( \mathbf { y } ) = \mathbf { y } + \Delta \mathbf { x }
\sim 2 5
G _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } }
\mu
| \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } \rangle = c o n s t _ { N } \, \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } ) \dots \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } ) | 0 \rangle
\mathcal { C } _ { f }
\lambda _ { 5 } \left( { \cal R e } \, [ \Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \Phi _ { 2 } ] - v _ { 1 } v _ { 2 } \cos \xi _ { 0 } \right) ^ { 2 } + \lambda _ { 6 } \left( { \cal I m } \, [ \Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \Phi _ { 2 } ] - v _ { 1 } v _ { 2 } \sin \xi _ { 0 } \right) ^ { 2 }

\xi ( X ^ { A } ) = \frac { W ( X ^ { A } ) } { \sqrt { | \partial _ { B } W \partial ^ { B } W | } } ~ ,
a n d
W _ { 2 } = h _ { H } H \bar { H } \frac { \langle W \rangle } { M _ { P } ^ { 2 } } \, + \, f _ { \alpha } \bar { N } _ { \alpha } S \frac { \langle W \rangle } { M _ { P } ^ { 2 } } \, + \, k _ { \alpha } S L _ { \alpha } H \frac { \langle W \rangle } { M _ { P } ^ { 3 } } \, + \, \frac { 1 } { 2 } h S S \frac { \langle W \rangle ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 5 } } \, .
n _ { h }
\sigma _ { 3 1 } ^ { ( 2 ) } = a _ { 3 1 } ^ { ( 2 ) } i \frac { \partial } { \partial t _ { 1 } } \mathcal { F } e ^ { i \theta }
y \rightarrow \infty
_ 2
\eta

- \frac { 3 \langle S _ { 1 2 } \rangle } { 1 0 \pi }
M ^ { + } M \phi _ { \alpha } = m _ { \alpha } \phi _ { \alpha }
\Delta ( J ^ { \pm } ) \langle v | q ^ { - J ^ { 0 } } | v \rangle = ( J ^ { \pm } \langle v | ) | v \rangle + ( q ^ { - J ^ { 0 } } \langle v | ) J ^ { \pm } q ^ { - J ^ { 0 } } | v \rangle = - \langle v | J ^ { \pm } | v \rangle + \langle v | J ^ { \pm } | v \rangle = 0 ,
2 7
- \Omega

m \ll M
Z _ { k } ^ { 1 } \equiv V { \frac { g _ { k } } { 2 \pi ^ { 2 } } } m _ { k } ^ { 2 } T K _ { 2 } \left( { \frac { m _ { k } } { T } } \right) \exp ( B _ { k } \mu _ { B } + Q _ { k } \mu _ { Q } )
\mathbf s _ { i } ( t ) = ( s _ { i , x } ( t ) , s _ { i , y } ( t ) ) ^ { T }
\left( Z ^ { \rho } \right) _ { \; \; c } ^ { b } = \left( D ^ { \rho } \right) _ { \; \; c } ^ { b } .
I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; \Delta \theta ^ { n } ; \Delta t ^ { n }
S _ { i , j } = \langle \phi _ { i } \vert \phi _ { j } \rangle , ~ ~ i , j = 1 , 2 , \ldots , N
D _ { i }

\zeta = 0
\left( { \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { y } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } } - { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) \left( { \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { y } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } } - { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) = 0
Q _ { 0 } [ \eta ] \, = \, \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } A | \nabla \eta | ^ { 2 } \, \mathrm { d } X + \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } ( \nabla A \cdot \nabla \eta ) \eta \, \mathrm { d } X + \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } V \eta ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, ,
e _ { X }
\{ \textbf { x } = ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) \in \mathbb { R } ^ { N } \, : \, x _ { 1 } = \ldots = x _ { N } \}
Q _ { \mathrm { ~ S ~ } } = \frac { \frac { 1 } { 2 } \int _ { S } d S ~ \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ \boldsymbol { \mathbf { E } } \times \boldsymbol { \mathbf { H } } ^ { * } \right] \cdot \hat { \mathbf { n } } } { \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ \boldsymbol { \mathbf { E } } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \times \boldsymbol { \mathbf { H } } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { * } \right] \, A _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ o ~ m ~ } } }

[ P a ]
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l r l } { { 9 } \bullet \ast { \tilde { S } } : \, } & { { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } & & { \to \, } & & { { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } & & { \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad } & & { \bullet \ast { \tilde { T } } : \, } & & { { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } & & { \to \, } & & { { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \\ & { f } & & { \mapsto \, } & & { f \ast { \tilde { S } } } & & { } & & { } & & { f } & & { \mapsto \, } & & { f \ast { \tilde { T } } } \end{array} }
0 = \{ { \bf A } , \{ { \bf B } , { \bf C } \} \} + \{ { \bf C } , \{ { \bf A } , { \bf B } \} \} + \{ { \bf B } , \{ { \bf C } , { \bf A } \} \} ,
_ 3
c _ { R } ^ { \mathrm { G a u s s } } ( u ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } { R } } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { \Phi ^ { - 1 } ( u _ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { \Phi ^ { - 1 } ( u _ { d } ) } \end{array} \right) } ^ { T } \cdot \left( R ^ { - 1 } - I \right) \cdot { \left( \begin{array} { l } { \Phi ^ { - 1 } ( u _ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { \Phi ^ { - 1 } ( u _ { d } ) } \end{array} \right) } \right) ,

( \ell , \dot { \ell } , h ) ( A _ { 0 } , \dot { A } _ { 0 } ) = ( h A _ { 0 } h ^ { - 1 } - \ell , h \dot { A } _ { 0 } h ^ { - 1 } + [ \ell , h A _ { 0 } h ^ { - 1 } ] - \dot { \ell } )
k _ { m - F G R } = \frac { 2 | J | ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \mathrm { R e } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { i ( \tilde { E } _ { 1 } - \tilde { E } _ { 2 } ) t / \hbar } \left( e ^ { - { \mathcal C } ( t ) } - e ^ { - { \mathcal C } _ { R , s } } \right) \right]
z = W ( n , f ) = W ( n , z e ^ { z } )
6 ^ { 2 }
\mu
u
\begin{array} { r l } & { \frac { \varepsilon } { 2 } \frac { d } { d t } \| g _ { \alpha } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { q _ { \alpha } \varepsilon } { 2 } \langle \partial _ { t } \phi g _ { \alpha } , g _ { \alpha } \rangle _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \langle e ^ { \gamma \psi } \widetilde { \mathcal L } _ { \gamma , q _ { \alpha } } g _ { \alpha } , g _ { \alpha } \rangle _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \langle \mathcal M _ { q _ { \alpha } , F _ { + } } g _ { \alpha } , g _ { \alpha } \rangle _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } } \\ & { \quad - 4 \pi \gamma \langle \xi \cdot \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } a \frac { \mu _ { \gamma } } { \sqrt { \mu _ { q _ { \alpha } } } } e ^ { \gamma \psi - \frac { q _ { \alpha } } { 2 } \phi } , g _ { \alpha } \rangle _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } } \\ & { = - \varepsilon \langle \frac { \partial _ { t } \{ \mu _ { \gamma } e ^ { \gamma \psi } \} } { \sqrt { \mu _ { q _ { \alpha } } e ^ { q _ { \alpha } \phi } } } , g _ { \alpha } \rangle _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } } \\ & { \quad - \langle e ^ { \gamma \psi - \frac { q _ { \alpha } } { 2 } \phi } \mathcal M _ { q _ { \alpha } , F _ { + } } ( \frac { \mu _ { \gamma } } { \sqrt { \mu _ { q _ { \alpha } } } } ) , g _ { \alpha } \rangle _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \langle e ^ { \frac { q _ { \alpha } } { 2 } \phi } \Gamma _ { q _ { \alpha } } ( g _ { \alpha } , g _ { \alpha } ) , g _ { \alpha } \rangle _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \Sigma } \otimes \textbf { E } _ { \mathcal { F } _ { \mathrm { l o c } } [ [ \hbar ] ] } } & { \to ( \boldsymbol { \Sigma } \otimes \textbf { E } _ { \mathcal { F } _ { \mathrm { l o c } } [ [ \hbar ] ] } ) ^ { \textbf { E } } } \\ { \mathtt { H } _ { F } \otimes \emph { \textsf { A } } _ { i _ { 1 } } \otimes \dots \otimes \emph { \textsf { A } } _ { i _ { n } } } & { \mapsto \, \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \underbrace { \downarrow \dots \downarrow } _ { \mathrm { ~ r ~ t i m e s } } \mathtt { H } _ { F } \otimes \underbrace { \emph { \textsf { S } } _ { \mathrm { i n t } } \otimes \dots \otimes \emph { \textsf { S } } _ { \mathrm { i n t } } } _ { \mathrm { ~ r ~ t i m e s } } \, \otimes \, \emph { \textsf { A } } _ { i _ { 1 } } \otimes \dots \otimes \emph { \textsf { A } } _ { i _ { n } } . } \end{array}
z \sim 8
\omega \simeq k \left( \frac { n _ { i 0 } } { n _ { e 0 } } \right) ^ { 1 / 2 } c _ { s } .
J
( \mu _ { t } = \mu _ { t _ { b } } \land \sigma _ { t } = \sigma _ { b } )
\gamma _ { x y } ^ { 2 } ( f ) = { \frac { | S _ { x y } ( f ) | ^ { 2 } } { S _ { x x } ( f ) S _ { y y } ( f ) } }
\tilde { \mathbf { q } }
_ x
S ( { \vec { r } } , \omega _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { \pi } } R e \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \langle E ^ { ( - ) } ( { \vec { r } } , t ) E ^ { ( + ) } ( { \vec { r } } , t + \tau ) \rangle e ^ { i \omega _ { 0 } \tau }

n \Omega
\nu _ { ( i , j , k ) } ^ { d } = \frac { | p _ { ( i + 1 , j , k ) } - 2 p _ { ( i , j , k ) } + p _ { ( i - 1 , j , k ) } | } { p _ { ( i + 1 , j , k ) } - 2 p _ { ( i , j , k ) } + p _ { ( i - 1 , j , k ) } } \, \mathrm { ~ . ~ }

\tau
t
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { a _ { \pm } } = - \frac { \omega ^ { 2 } \left( t \right) \pm \eta ( t ) } { 2 } - 2 \left( a _ { \pm } ^ { 2 } - b _ { \pm } ^ { 2 } \right) [ 1 \mp \eta ( t ) ] , } \\ { \dot { b _ { \pm } } = - 4 a _ { \pm } b _ { \pm } [ 1 \mp \eta ( t ) ] , } \\ { \dot { c _ { \pm } } = - \frac { \omega ^ { 2 } \left( t \right) \pm \eta ( t ) } { 2 } \, d _ { \pm } ^ { 2 } + \left( \frac { e _ { \pm } ^ { 2 } } { 2 } - b _ { \pm } \right) \left[ 1 \mp \eta ( t ) \right] \mp B _ { 0 } \left( t \right) , } \\ { \dot { d _ { \pm } } = e _ { \pm } [ 1 \mp \eta ( t ) ] , } \\ { \dot { e _ { \pm } } = - d _ { \pm } [ \omega ^ { 2 } ( t ) \pm \eta ( t ) ] , } \end{array} \right.
6
r _ { 1 }
\left\| \mathbf { X } _ { i } - \mathbf { X } _ { j } \right\|
\begin{array} { r l r l } & { } & { \quad \quad v _ { D } ( \theta ; q ) = \operatorname* { i n f } _ { \boldsymbol { z } } \quad } & { z _ { 1 } + z _ { 2 } \mu _ { 1 } + z _ { 3 } \mu _ { 2 } + z _ { 4 } a \mu _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 5 } b \mu _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 6 } c \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \\ & { } & { { s . t . } \quad h _ { 1 } ( x ; \boldsymbol { z } ) : = } & { z _ { 1 } + z _ { 2 } x _ { 1 } + z _ { 3 } x _ { 2 } + z _ { 4 } x _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 5 } x _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 6 } x _ { 1 } x _ { 2 } \geq 0 , \quad \forall ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \in \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \\ & { } & { \quad h _ { 2 } ( x ; \boldsymbol { z } ) : = q + z _ { 1 } } & { + ( z _ { 2 } - 1 ) x _ { 1 } + ( z _ { 3 } - 1 ) x _ { 2 } + z _ { 4 } x _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 5 } x _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 6 } x _ { 1 } x _ { 2 } \geq 0 , \quad \forall ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \in \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } , } \end{array}
A
\boldsymbol { I }
S _ { B }
a _ { i } = \left[ a _ { i 1 } , a _ { i 2 } , \ldots , a _ { i n } \right] ^ { T }
G _ { p o l a r } ( x , y ; k ) = - 4 i \pi \left( S ( x ) \gamma ^ { 5 } \right) \otimes \left( S ( y ) \gamma ^ { 5 } \right) \frac { \sin \left[ k x / 2 \right] \sin \left[ k y / 2 \right] } { ( k ^ { 2 } - e ^ { 2 } / \pi + i \epsilon ) } \; ,
\begin{array} { r } { \omega _ { I J } = \left\{ \begin{array} { l l } { \prod _ { n = I } ^ { J - 1 } p _ { v _ { n } v _ { n + 1 } } } & { I < J } \\ { \prod _ { n = J } ^ { I - 1 } p _ { v _ { n + 1 } v _ { n } } } & { I > J } \\ { 1 } & { I = J } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { d } { d t } ( x \dot { x } ) + a x \dot { x } = b .
{ \frac { d \psi _ { 1 } } { d x } } ( - L / 2 ) = { \frac { d \psi _ { 2 } } { d x } } ( - L / 2 ) \,

A < 1 / 2
\langle \eta _ { 0 } ^ { X } , f _ { T , 0 } ^ { S , I } \rangle = \sum _ { n = S + I } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } p _ { n , S } ^ { X } \binom { I } { n - S } \mathrm { e } ^ { - \gamma I T } ( 1 - \mathrm { e } ^ { - \gamma T } ) ^ { n - S - I } .
h
0 . 9 8

\sigma ^ { 2 } \operatorname* { i n f } { \frac { \varphi ^ { \prime \prime } ( x ) } { 2 } } \leq \sigma ^ { 2 } \operatorname* { i n f } h ( x ) \leq E \left[ \varphi \left( X \right) \right] - \varphi \left( E [ X ] \right) \leq \sigma ^ { 2 } \operatorname* { s u p } h ( x ) \leq \sigma ^ { 2 } \operatorname* { s u p } { \frac { \varphi ^ { \prime \prime } ( x ) } { 2 } } .
\eta
s
1 s \rightarrow 4 s
Y _ { 1 }
\kappa _ { T }
M _ { \mathrm { 4 t h } } \left( \vec { x } \right) = M \left( \vec { x } \right) M \left( \vec { x } ^ { T } \right) ,
[ { \dot { S } } ] = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { \Omega } } } & { - { \dot { \Omega } } { \textbf { d } } - \Omega { \dot { \textbf { d } } } + { \ddot { \textbf { d } } } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { \Omega } } } & { - { \dot { \Omega } } { \textbf { d } } - \Omega { \textbf { V } } _ { O } + { \textbf { A } } _ { O } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
^ { 9 9 }
I Y
{ \hat { \rho } } _ { \mathrm { s t } } = { \hat { \rho } } ( t ) | _ { t = \infty }
\vec { S }
\begin{array} { r } { { \mu } ^ { a } = \delta \, ( - \phi _ { B } , \phi _ { A } ) ^ { T } . } \end{array}
\sigma _ { \pm }
( a ^ { ' } + i b ^ { ' } ) y _ { p o l e }
M _ { k }
\alpha
| t - l _ { k } \tau _ { m } ^ { \prime \prime } | \leq ( 6 4 M _ { m - 1 } ) ^ { - 1 }
C \rightarrow n
D _ { p }
r _ { t }
t \in [ t _ { 0 } , t _ { N } ]
1 ) \ \ 0 < x < \delta ~ , \ \ \ \ \ 2 ) \ \ \delta < x < 1 ~ , \; \; \; \; \; \; \; \delta \rightarrow 0 ~ .
\lambda / 2 \pi
- \zeta ^ { \prime \prime } ( z ) + V _ { a , b } ( z ) \zeta ( z ) = \tilde { E } \zeta ( z ) \; ,
1 6 | k | > | \xi |
\mathbb { I } : \dot { \boldsymbol { \gamma } } = \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \dot { \boldsymbol { \gamma } } ) = 0
s = d + 1 - \frac { r } { r - 1 }
n
\mathbf { u } ^ { \infty }
C _ { T } = \frac { 2 F _ { x } } { \rho U _ { \infty } ^ { 2 } c }
\hat { H } _ { d i m } = \frac { \Omega _ { \mu w } } { 2 } \sum _ { i } ( \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } + \hat { b } _ { i } ) - \sum _ { i } ( \Delta _ { \mu w } + \mathcal { I } _ { i } ) \hat { n } _ { i } + \sum _ { i < j } \frac { C _ { 3 } ( \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } + \mathrm { h . c . } ) } { ( k _ { i } a _ { 1 } + m _ { j } a _ { 2 } ) ^ { 3 } } + \sum _ { i < j } \frac { C _ { 6 } ( \hat { n } _ { i } \hat { n } _ { j } ) } { ( k _ { i } a _ { 1 } + m _ { j } a _ { 2 } ) ^ { 6 } } ,
\varepsilon = \left( 1 + \sum _ { i } x ^ { i } \Omega _ { i } \right) \chi ~ ,

1 / c _ { t } = ( \frac { c _ { 1 } } { 2 \pi r } ) ^ { 2 } \frac { E } { \rho ( 1 - \nu ^ { 2 } ) }
\theta _ { s s } = D _ { c } / V ~ ~ ~ ~ ~ \& ~ ~ ~ ~ f _ { s s } = f _ { 0 } + ( a - b ) \log { \frac { V } { V _ { 0 } } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } d _ { i , j } T _ { k } ^ { j } T _ { i } } & { = \sum _ { \ell = 0 } ^ { m - 1 } ( { \bf d } _ { 0 } ^ { T } { \bf a } _ { \ell } ) T _ { \ell \times k } } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } ( { \bf d } _ { i } ^ { T } { \bf a } _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } { \bf d } _ { k - i } ^ { T } { \bf a } _ { 1 } ) T _ { i } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { m - 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } ( { \bf d } _ { i } ^ { T } { \bf a } _ { \ell } + { \bf d } _ { k - i } ^ { T } { \bf a } _ { \ell + 1 } ) T _ { \ell \times k + i } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } ( { \bf d } _ { i } ^ { T } { \bf a } _ { m - 1 } ) T _ { ( m - 1 ) \times k + i } \; . } \end{array}
s ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \langle C _ { P r } \rangle _ { n } } & { } & { = \frac { 1 } { ( k c ) ^ { n } } \sum _ { P e r m u t a t e : \tilde { t } _ { 1 } , \tilde { t } _ { 3 } , \tilde { t } _ { 5 } , \tilde { t } _ { 7 } } \int _ { \tilde { t } _ { 1 } < \tilde { t } _ { 3 } < \tilde { t } _ { 5 } < \tilde { t } _ { 7 } < k c T } d \tilde { t } _ { 1 } d \tilde { t } _ { 3 } d \tilde { t } _ { 5 } d \tilde { t } _ { 7 } e ^ { - \tilde { t } _ { 1 } } e ^ { - \tilde { t } _ { 3 } } e ^ { - \tilde { t } _ { 5 } } e ^ { - \tilde { t } _ { 7 } } C ( k c T - \tilde { t } _ { 7 } ) ^ { n } } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C } { 6 ( k c ) ^ { n } } \int _ { 0 } ^ { k c T } e ^ { - \tilde { t } _ { 7 } } \left( 1 - e ^ { - \tilde { t } _ { 7 } } \right) ^ { 3 } ( k c T - \tilde { t } _ { 7 } ) ^ { n } d t _ { 7 } } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 1 } } { 6 ( k c ) ^ { n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - k c T x } \left( 1 - e ^ { - k c T x } \right) ^ { 3 } ( 1 - x ) ^ { n } d x } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 1 } } { 6 ( k c ) ^ { n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - k c T } e ^ { k c T y } \left( 1 - e ^ { - k c T } e ^ { k c T y } \right) ^ { 3 } y ^ { n } d y } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 1 } } { 6 ( k c ) ^ { n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { k c T ( y - 1 ) } \left( 1 - e ^ { k c T ( y - 1 ) } \right) ^ { 3 } y ^ { n } d y } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 1 } } { 6 ( k c ) ^ { n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { k c T ( y - 1 ) } \left( 1 - e ^ { 3 k c T ( y - 1 ) } - 3 e ^ { k c T ( y - 1 ) } + 3 e ^ { 2 k c T ( y - 1 ) } \right) y ^ { n } d y } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 1 } } { 6 ( k c ) ^ { n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( e ^ { k c T ( y - 1 ) } - e ^ { 4 k c T ( y - 1 ) } - 3 e ^ { 2 k c T ( y - 1 ) } + 3 e ^ { 3 k c T ( y - 1 ) } \right) y ^ { n } d y } \end{array}
y
n _ { 2 } = \Gamma _ { 0 } { \left| B \right| } ^ { 2 } , \qquad \qquad j _ { s 2 } = \Gamma _ { 0 } v _ { 0 } { \left| B \right| } ^ { 2 } ,
\eta = 0 . 3 , 0 . 4 , 0 . 5
\sigma ^ { v i s }
\pmb { c } _ { k } \mapsto \pmb { c } _ { k + 1 }
s
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ^ { \sigma } } & { { } = \frac { \sigma _ { \alpha \beta } } { 2 p } \left( C _ { \alpha } C _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right) , } \\ { \mathcal { G } ^ { q } } & { { } = \frac { q _ { \alpha } C _ { \alpha } } { p v _ { T } } \left( \frac { C ^ { 2 } } { 5 } - 1 \right) . } \end{array}
r ( 1 + \varepsilon \cos \theta ) = a \left( 1 - \varepsilon ^ { 2 } \right)
f
\Sigma

\hat { \Omega } = \hat { \Omega } _ { s } \cup \hat { \Omega } _ { p }
- { \cal S } ( K _ { G M } + K _ { R } ) ( \beta - { \cal S } ^ { \prime } )
\mathrm { K }
( u ( t ) ) _ { 0 \leq t \leq T }
\pi
V ^ { \prime } ( \vec { f } ) = \mathrm { g r a d } V ( \vec { f } ) \dot { \vec { f } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \theta C _ { i } + \mathrm { l n } ( P _ { i } f _ { i } ) + 1 ] \left[ - P _ { i } f _ { i } + e ^ { - \theta C _ { i } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right]
N = 4 \times 4
( ( x , y ) , e ^ { i \theta } ) \mapsto { \left[ \begin{array} { l l } { \cos ( \theta ) } & { - \sin ( \theta ) } \\ { \sin ( \theta ) } & { \cos ( \theta ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] }
\alpha ^ { 2 } = \gamma ^ { 4 } a ^ { 2 } .
\Lambda
\mathcal { L } _ { q - { \mathrm { m e s o n } } } = { \frac { g } { \chi } } \, \bar { \psi } ( \hat { \sigma } + \mathrm { i } \vec { \tau } \cdot \hat { \vec { \pi } } \gamma _ { 5 } ) \psi \; .
\forall p , q \ : \ p + q = n + 1 , \qquad F ^ { p } H \cap { \overline { { F ^ { q } H } } } = 0 \quad { \mathrm { a n d } } \quad F ^ { p } H \oplus { \overline { { F ^ { q } H } } } = H .
T _ { \mu \nu } ^ { e f f } ( \varphi ) = \varphi , _ { \mu } \varphi , _ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } \overline { { { g } } } _ { \mu \nu } \varphi , _ { \alpha } \varphi , ^ { \alpha } + \overline { { { g } } } _ { \mu \nu } V _ { e f f } ( \varphi )
\vec { \mu } \cdot \vec { k } \, = \, d .
\Delta \cal E
b _ { \varepsilon } \kappa _ { E } \sim \vert \Delta z \vert ^ { 0 }
m \in \{ 1 , \, 2 , \, 3 , \, 5 , \, 8 , \, 1 2 , \, 2 0 \}
M ^ { 6 }
i
V \sim \left| < \bar { \lambda } \lambda > \right| ^ { 2 } \propto e ^ { - 3 s / b } .
\begin{array} { r l } { \left| \{ \Tilde { p } : D _ { K L } ( \Tilde { p } \| p _ { X } ) \le \frac { \epsilon _ { n } ^ { 2 } } { 2 \log _ { e } 2 } \} \right| } & { \le | \{ \Tilde { p } : \mathbb { V } ( \Tilde { p } , p _ { X } ) \le \epsilon _ { n } \} | } \\ & { = O ( m _ { n } ^ { | \mathfrak { X } | - 1 } \epsilon _ { n } ^ { | \mathfrak { X } | - 1 } ) } \end{array}
{ \cal L } _ { g , 4 A } = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { n , m , l , k \neq ( 0 , 0 , 0 ) } ( \sum _ { j = 0 } ^ { N } a _ { j n } a _ { j m } a _ { j l } a _ { j k } ) g _ { L } f ^ { a b c } g _ { L } f ^ { a d e } \tilde { A } _ { \mu } ^ { n } \tilde { A } _ { \nu } ^ { m } \tilde { A } ^ { l ~ \mu } \tilde { A } ^ { k ~ \nu } ,
\Psi ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { r } } , m )
O \leftarrow O \oplus V
C _ { 3 }
\frac { - 1 } { 4 \pi ^ { 2 } m } f ( \vec { k } _ { i } , \vec { k } _ { i } ) - \langle \vec { k } _ { i } \lvert V \lvert \vec { k } _ { i } \rangle
\Delta Q \approx - 4 . 6 \, \eta ^ { 2 } \mathrm { R \! y } \simeq - 0 . 0 4 7 \, \mathrm { e V } \, .
\begin{array} { r l } & { \alpha _ { 2 } ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } , \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } , \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 2 } ) = } \\ & { 1 \wedge \left\{ \frac { p ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 2 } | y ) q ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 2 } ) q ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } , \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 2 } ) \left[ 1 - \alpha _ { 1 } \left( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 2 } , \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } \right) \right] } { p ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } | y ) q ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } ) q ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 2 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } , \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } ) \left[ 1 - \alpha _ { 1 } \left( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } , \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } \right) \right] } \right\} . } \end{array}
A ( \beta )
S > 0
f ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ R ~ I ~ } } = 1 - f ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ U ~ S ~ D ~ } } - f ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ E ~ U ~ R ~ } }
\theta \approx \psi
\overline { { ( \cdot ) } }
N
v _ { a }
T _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu }
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } _ { \rightarrow } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { | t | \cdot e ^ { i \phi _ { t } } } & { 0 } \\ { | t _ { + - } | \cdot e ^ { i \phi _ { \mathrm { H P } } } } & { | t | \cdot e ^ { i \phi _ { t } } } \end{array} \right] = \left( \mathcal { T } _ { \leftarrow } \right) ^ { \mathrm { T } } , } \\ { \mathcal { R } _ { \leftarrow } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { | t | \cdot e ^ { i ( 2 \phi _ { \mathrm { H P } } - \phi _ { t } ) } } \\ { | t | \cdot e ^ { i ( 2 \phi _ { \mathrm { H P } } - \phi _ { t } ) } } & { - | t _ { + - } | \cdot e ^ { i \phi _ { \mathrm { H P } } } } \end{array} \right] = \left( \mathcal { R } _ { \leftarrow } \right) ^ { \mathrm { T } } , } \\ { \mathcal { R } _ { \rightarrow } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { | t _ { + - } | \cdot e ^ { i ( 4 \phi _ { t } - 3 \phi _ { \mathrm { H P } } ) } } & { - | t | \cdot e ^ { i ( 3 \phi _ { t } - 2 \phi _ { \mathrm { H P } } ) } } \\ { - | t | \cdot e ^ { i ( 3 \phi _ { t } - 2 \phi _ { \mathrm { H P } } ) } } & { 0 } \end{array} \right] = \left( \mathcal { R } _ { \rightarrow } \right) ^ { \mathrm { T } } , } \end{array}
\Psi ( x _ { n } , y _ { n } ) = p _ { n } \alpha \Psi _ { 1 , 5 } + ( 1 / 2 - p _ { n } ) \beta \Psi _ { 4 , 4 }
\frac { \partial V } { \partial t } = - \frac { I _ { i o n } + I _ { s t i m } } { C _ { m } } + D \nabla ^ { 2 } V
1 . 5 9 1
a _ { 1 }
1 . 1
\sqrt { a } = 2 ^ { - n } \sqrt { 4 ^ { n } a }
1 . 9 9 ( 8 4 ) \times 1 0 ^ { - 6 }
\approx 5 0 n m
\supseteqq
p : { \mathrm { G L } } ( n , \mathbb { C } ) \to { \mathrm { P G L } } ( 2 , \mathbb { C } ) .
7
\cap
s = 0
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { 3 } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) } & { = } & { \exp \left( + \frac { i \sigma _ { z } \pi } { 4 } \right) = \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \pi } { 4 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \pi } { 4 } } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \pi } { 4 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { i } \end{array} \right) = \mathrm { e } ^ { + i \frac { \pi } { 4 } } \left( \begin{array} { c c } { - i } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
[ - \pi / 2 , 3 \pi / 2 )
1 8 7 \pm ( 1 5 3 \times ( 4 0 - 4 1 ) ) - ( 7 6 \times 1 6 2 )
P ( i , j \mid k , n ) = P ( s , x , y ) = \frac { 1 } { s ^ { 3 H } } \times I ( x , y )
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( t ) } & { { } = \rho ^ { ( 0 ) } \sqrt { W _ { i } ^ { ( 0 ) } W _ { j } ^ { ( 0 ) } } \mathrm { s g n } ( E ) ^ { ( 2 - P _ { i } - P _ { j } ) / 2 } } \end{array}
N _ { \mathrm { l , n } }
D = 1 1 5
n _ { e } / n _ { c 0 } = 0 . 1 9 \exp ( x / 8 0 0 )
\geq 1
w ^ { ( 1 ) } ( s = \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ r ~ t ~ } ) = w ^ { ( 1 ) } ( s = \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ } )
A ( B _ { q } ^ { 0 } \to f ) = e ^ { - i \phi _ { f } / 2 } \left( e ^ { i \delta _ { f } } | M _ { f } | \right) ,
O _ { 1 }
v ( t )
\frac { \partial t _ { s } } { \partial t _ { c } } = \tau \frac { \Bigg ( C \frac { \partial B } { \partial t _ { c } } - B \frac { \partial C } { \partial t _ { c } } \Bigg ) } { B ^ { 2 } } ~ ,
\langle v _ { i } ( \mathrm { { \textbf { x } } } ) v _ { i } ( \mathrm { { \textbf { y } } } ) \rangle \sim v ^ { 2 } ( 1 - ( r / l ) ^ { 2 } )
i
b
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { - \frac { \eta _ { x } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \sin \left( \bar { f } t \right) , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { \frac { \eta _ { x } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { \frac { \eta _ { x } ^ { 2 } } { \bar { f } ^ { 2 } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] + x \eta _ { x } . } \end{array}
\mu _ { \parallel }
\Psi
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } ( \mathcal { N } _ { \theta } * w ^ { p } ) ( t ) } & { \leq \frac { d } { d t } ( \mathcal { N } _ { \theta } * w ^ { p } ) ( t ) + ( p - 1 ) w ^ { p } ( t ) \mathcal { N } _ { \theta } ( t ) } \\ & { \leq p w ^ { p - 1 } ( t ) \frac { d } { d t } ( \mathcal { N } _ { \theta } * w ) ( t ) , \quad \forall t \in [ 0 , T ^ { * } ] . } \end{array}
\tau = \pi
c _ { l } = - 0 . 2
f ^ { \prime }
_ 2
2 ^ { N }
p _ { n } = { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \sqrt { n } } }

T
\gamma < 1
b
j = 1 , 2
\mathbf { a } = \frac { 0 } { \gamma _ { v } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \mathbf { v } \cdot \bar { \mathbf { u } } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } - \frac { 0 } { v ^ { 2 } \gamma _ { v } ^ { 3 } \left( 1 - \frac { \mathbf { v } \cdot \bar { \mathbf { u } } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } } + \frac { 0 } { v ^ { 2 } \gamma _ { v } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \mathbf { v } \cdot \bar { \mathbf { u } } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } } = 0 .
\omega \frac { \d H _ { 1 } } { \d x }
\begin{array} { r l } { \displaystyle \left\lvert ( g \circ f ) ( z _ { 1 } ) - ( g \circ f ) ( z _ { 2 } ) \right\rvert } & { \leq A \displaystyle \left\lvert f ( z _ { 1 } ) - f ( z _ { 2 } ) \right\rvert ^ { \lambda } } \\ & { \leq A B ^ { \lambda } \displaystyle \left\lvert z _ { 1 } - z _ { 2 } \right\rvert ^ { \lambda \alpha } . } \end{array}
\mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( Y _ { 0 } ) = \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( X _ { 0 } )
k = 0
\Delta F _ { \mathrm v a c } = T ( 5 . 4 5 4 + 3 \ln ( R T ) ) .

\times 4 5 0 0
r S _ { l m } ( r ) = \int _ { 0 } ^ { r } Q _ { l m } ( r ^ { \prime } ) d r ^ { \prime } = \sum _ { n l m } f _ { \parallel n l m } j _ { l } ( \alpha _ { l n } r / R ) \; .
\sim \mathcal { O } ( N _ { \mathrm { p } } ^ { 3 } )
\ensuremath { T _ { \mathrm { 9 0 } } } ^ { \mathrm { l o c a l } }
U _ { o p } | \Phi \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \int \prod _ { a = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } r _ { a } \Phi ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ) \int d ^ { 3 } r \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) U ( \mathrm { \bf ~ r } ) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \; \prod _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) | 0 \rangle
\Delta S _ { M A } = ( \Delta S _ { \parallel } + 2 \Delta S _ { \perp } ) / 3
\begin{array} { r l } { \dot { \hat { a } } } & { { } = - i \omega _ { \boldsymbol { k } } \hat { a } , ~ ~ ~ ~ \dot { \hat { a } } ^ { ( 0 ) } = 0 , ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ i ~ f ~ } ~ ~ k _ { h } \neq 0 } \\ { \dot { \hat { \boldsymbol { v } } } _ { s } } & { { } = \mathbf { 0 } , ~ ~ ~ ~ \dot { \hat { b } } = 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ i ~ f ~ } ~ ~ k _ { h } = 0 , } \end{array}
\mathbf { x } = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )
\mu _ { 1 1 } d F _ { 0 } ^ { 2 } \sin 2 ( \bar { \theta } _ { \mathrm { e } } - \beta ) - 2 \mu _ { 1 2 } F _ { 0 } M _ { 0 } \sin ( \bar { \theta } _ { \mathrm { e } } - \beta ) - m g \bar { I } \sin \bar { \theta } _ { \mathrm { e } } = 0
8 0 \%

y

\varphi
\begin{array} { r } { | \Psi ( t ) \rangle = \sum _ { n ; p = g , e } \varPsi _ { n } ^ { p } ( t ) | p \rangle _ { n } \otimes \prod _ { q } | \alpha _ { q } ( t ) \rangle . } \end{array}
{ \frac { \delta \omega _ { \perp \kappa } } { \omega _ { \kappa } } } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \left< \left\{ { \frac { 1 } { \kappa ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) } } - 1 \right\} { \bf v } _ { \perp } \cdot \left( { \frac { d { \bf R } } { d t } } \right) \right> .
\begin{array} { r l } & { \| \hat { u } _ { t } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { u } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , \qquad \| \hat { v } _ { t } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { v } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \Delta \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { u } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } \qquad \| \nabla \hat { u } _ { t } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { u } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \nabla \hat { v } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { v } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } \leq \| \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { u } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \hat { v } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } \leq \| \hat { v } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { v } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \nabla \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } \leq \| \nabla \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { u } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \hat { v } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial D \times [ 0 , t ] ) } \leq \| \hat { v } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { v } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } . } \end{array}
T _ { n + 1 } = \mathrm { \Delta } \mathrm { \Omega } \mathrm { \Delta } t P _ { n } = a P _ { n } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ n = 0 , 1 , 2 , . . .
\overline { { \boldsymbol { \varphi } } } ( r , \boldsymbol { \Omega } , t ) = \boldsymbol { U } ( \boldsymbol { \Omega } , t ) \boldsymbol { \varphi } ( r ) ,
\rightarrow
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u ( x , t ) } { \partial t } } & { { } = \mathcal { F } _ { N N } \left( u ( x , t ) , \frac { \partial u ( x , t ) } { \partial x } , \frac { \partial ^ { 2 } u ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } , . . . , \frac { \partial ^ { d } u ( x , t ) } { \partial x ^ { d } } , x , t ; \phi \right) } \\ { u ( x , t ) } & { { } = h ( x , t ) , \; - \tau \leq t \leq 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathcal { B } ( u ( x , t ) ) = g ( x , t ) \, \quad x \in \partial \Omega , \; t \geq 0 \; . } \end{array}
\eta _ { x } , \eta _ { y }
[ \hat { b } _ { i } , \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } ] = \delta _ { i j }

S \subseteq \{ 1 , 2 , \ldots , n \}
g _ { \alpha \beta } = \delta _ { \alpha \beta }
| g \rangle
k

r / D = 5
z \mapsto \alpha z + \beta .
U _ { 2 \; \nu } ^ { \mu } \equiv N ^ { \mu \beta } S _ { , k } ( { \cal D } _ { i } \nabla _ { \beta } ^ { k } ) { \cal G } ^ { i j } ( { \cal D } _ { j } \nabla _ { \sigma } ^ { l } ) S _ { , l } N ^ { \sigma \gamma } c _ { \gamma \nu } \; ,
\begin{array} { r } { { \Pi } _ { \mathrm { e x t } , I } ^ { \mathrm { c o m p r } } = \frac { \dot { { \sigma } } _ { \mathrm { e x t } , I } ^ { \mathrm { c o m p r } } } { \dot { \sigma } _ { \mathrm { e x t } , I } ^ { \mathrm { s o n i c } } } = \frac { \rho _ { \infty } \, \vec { C } _ { D } \cdot \vec { M } \, | | \vec { M } | | ^ { 2 } / T _ { \infty } } { \rho _ { a } \, { C } _ { D a } / T _ { a } } \sim \boldsymbol { C } _ { D } \cdot \boldsymbol { M } \, | | \boldsymbol { M } | | ^ { 2 } } \end{array}
\mathrm { L T E } = y ( t _ { 0 } + h ) - y _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } h ^ { 2 } y ^ { \prime \prime } ( \xi ) .
k = 8
\begin{array} { r } { - 4 \pi a _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } \rho _ { \mathrm { d } } L _ { \mathrm { b o i l } } \left( \frac { \mathrm { d } a _ { \mathrm { d } } } { \mathrm { d } x } \right) _ { \mathrm { b o i l } } = \frac { 4 \pi a _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } } { v _ { \mathrm { d } } } ( \Gamma - \Lambda _ { \mathrm { r a d } } - \Lambda _ { \mathrm { e v a p } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathcal G } ( \mathfrak { a } , \mathfrak { b } ) } & { = - \operatorname* { i n f } _ { m \geq 0 } \int _ { \mathcal { Q } _ { T } } m ( t , x ) \Bigl ( \mathfrak { a } ( t , x ) - H \bigl ( x , m ( t , x ) , \mathfrak { b } ( t , x ) \bigr ) \Bigr ) \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t } \\ & { = - \int _ { \mathcal { Q } _ { T } } \operatorname* { i n f } _ { m \geq 0 } \Bigl [ m \bigl ( \mathfrak { a } ( t , x ) - H \bigl ( x , m , \mathfrak { b } ( t , x ) \bigr ) \bigr ) \Bigr ] \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t } \\ & { = - \int _ { \mathcal { Q } _ { T } } { \mathcal K } \bigl ( \mathfrak { a } ( t , x ) , \mathfrak { b } ( t , x ) \bigr ) \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t , } \end{array}
n
A
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( d _ { e } ( c _ { n } , c _ { n + 1 } ) + 2 e ( c _ { n + 1 } , b ) \right) } & { < \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( e ( c _ { n } , b ) + 4 ^ { - n } \delta \right) , } \\ { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } d _ { e } ( c _ { n } , c _ { n + 1 } ) + 2 \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ( c _ { n + 1 } , b ) } & { < \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ( c _ { n } , b ) + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } 4 ^ { - n } \delta , } \\ { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } d _ { e } ( c _ { n } , c _ { n + 1 } ) + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ( c _ { n + 1 } , b ) + e ( c _ { \infty + 1 } , b ) } & { < e ( c _ { 0 } , b ) + \frac { 4 } { 3 } \delta , } \\ { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } d _ { e } ( c _ { n } , c _ { n + 1 } ) } & { < e ( c _ { 0 } , b ) + \frac { 4 } { 3 } \delta . } \end{array}
{ \cal P } ( N _ { C S } ( t ) , t ) = \int d N _ { C S } ( 0 ) { \cal P } ( N _ { C S } ( 0 ) , 0 ) G _ { t } ( N _ { C S } ( 0 ) , N _ { C S } ( t ) ) \, ,
( v _ { z , 0 } , v _ { \perp , 0 } )
1 0 0 0
\mathbf { P } _ { k + 1 } ^ { a } = ( \mathbf { I } - \mathbf { K } _ { k + 1 } \mathbf { H } ) \mathbf { P } _ { k + 1 } ^ { f }
k t h
G
\bar { P } ( \omega ) = - \frac { \sinh ( ( \pi / 2 - \gamma ) \omega ) } { 2 \sinh ( \omega \gamma / 2 ) \cosh ( \omega ( \pi / 2 - \gamma / 2 ) ) } .
r
\vec { E } ^ { \mathrm { { O N } } }
\bar { \boldsymbol { u } } = \frac { 1 } { K } \sum _ { i = 1 } ^ { K } \boldsymbol { u } ^ { ( i ) } ,
\begin{array} { r } { V ( r ) \approx E + V ^ { \prime } ( r _ { c } ) ( r - r _ { c } ) . } \end{array}
| \overline { { \mathcal { R } } } _ { s } | = N _ { s } - R _ { s }
V _ { p } = V _ { \mathrm { b g } } ( 1 + \Delta B / ( B - B _ { 0 } ) )
{ { E } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } } ( k )
\Omega ( \log _ { p } ( n ) )
\aligned \int _ { \Omega } | ( \textbf { f } \cdot \nabla ) \textbf { g } | ^ { 2 } \leq \left( \int _ { \Omega } | \textbf { f } | ^ { 6 } \right) ^ { 1 / 3 } \left( \int _ { \Omega } | \nabla \textbf { g } | ^ { 3 } \right) ^ { 2 / 3 } \leq C \| \nabla \textbf { f } \| ^ { 2 } \| \nabla \textbf { g } \| \| \nabla \textbf { g } \| _ { H ^ { 1 } } . \endaligned
V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } ( R _ { e } )
P
W ^ { \prime }
\pi

2
\begin{array} { r l } { \mathrm { P S D } ( k ) } & { = \frac { 1 } { N ^ { 4 } } \frac { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { k } ^ { k + 1 } \tilde { I } ^ { * } \tilde { I } k ^ { \prime } d k ^ { \prime } d \phi } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { k } ^ { k + 1 } k ^ { \prime } d k ^ { \prime } d \phi } } \\ & { \approx \frac { 1 } { N ^ { 4 } } \frac { \sum _ { k _ { x } } \sum _ { k _ { y } } \tilde { I } ^ { * } \tilde { I } \Theta ( k ^ { 2 } \leq k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } < ( k + 1 ) ^ { 2 } ) } { \sum _ { k _ { x } } \sum _ { k _ { y } } \Theta ( k ^ { 2 } \leq k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } < ( k + 1 ) ^ { 2 } ) } , } \end{array}
U
\mathrm { ~ \AA ~ } \sqrt { \mathrm { ~ a ~ . ~ m ~ . ~ u ~ } }
\mathrm { T 1 } = \mathrm { T 2 } = . . . = \mathrm { T p } = \mathrm { T }
9 . 7 \times 1 0 ^ { 3 4 } \ \textrm { c m } ^ { 2 } \ \textrm { s } ^ { - 1 }
v _ { 2 }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } ( \mu \cdot \nu ) _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { r - q } } } & { = \frac { 1 } { q ! } \mu ^ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { q } } \nu _ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { q } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { r - q } } , } & & { \quad q \leq r , } \\ { ( \mu \cdot \nu ) _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { q - r } } } & { = \frac { 1 } { r ! } \mu _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { q - r } \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { r } } \nu ^ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { r } } , } & & { \quad q \geq r . } \end{array}
\int _ { \Omega } \left\{ \left[ L \left( \alpha ^ { A } , { \alpha ^ { A } } _ { , \nu } , x ^ { \mu } \right) - L \left( \varphi ^ { A } , { \varphi ^ { A } } _ { , \nu } , x ^ { \mu } \right) \right] + { \frac { \partial } { \partial x ^ { \sigma } } } \left[ L \left( \varphi ^ { A } , { \varphi ^ { A } } _ { , \nu } , x ^ { \mu } \right) \delta x ^ { \sigma } \right] \right\} d ^ { 4 } x = 0 \, .
A _ { i }
k
\begin{array} { r l } { \rho _ { \textnormal { J a s } } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 1 } ) } & { = \frac { N } { C _ { N } } \idotsint \prod _ { 2 \leq i \leq N } f _ { 1 i } ^ { 2 } \prod _ { 2 \leq i < j \leq N } f _ { i j } ^ { 2 } | D _ { N } | ^ { 2 } \, \textnormal { d } x _ { 2 } \ldots \, \textnormal { d } x _ { N } } \\ & { = \frac { N ! } { C _ { N } } \left[ \rho ^ { ( 1 ) } ( x _ { 1 } ) + \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { p ! } \idotsint X _ { p } ^ { 1 } \rho ^ { ( p + 1 ) } \, \textnormal { d } x _ { 2 } \ldots \, \textnormal { d } x _ { p + 1 } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { d m } { d t } \right) _ { d } } & { { } = } & { \pi R { \cal D } \mathcal { M } ( c _ { s a t } ( T _ { s } ) - c _ { \infty } ( T _ { \infty } ) ) f ( \theta ) } \end{array}
I = \int d ^ { D } x \sqrt { - g } \left[ \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \left( R + \alpha { \cal L } _ { G B } \right) + { \cal L } _ { N E D } \right] ,
\epsilon
( \cos \theta , \sin \theta )
z ^ { \prime }
N _ { c }
1 8 5
{ \hat { x } } ^ { * } = { \check { x } }
\begin{array} { r l r } & { } & { - i k _ { u } \Delta \nu ( z - s ) - k _ { u } ^ { 2 } T _ { \alpha } ^ { 2 } ( z - s ) ^ { 2 } \Bigg \{ \underbrace { \frac { \Sigma _ { y \eta } ^ { 2 } [ B D ] _ { \sigma _ { r } } } { 2 [ B D ] _ { y } } } _ { p } + \underbrace { \frac { \sigma _ { p } ^ { 2 } ( z + s ) ^ { 2 } [ B D ] _ { \sigma _ { \phi } } } { 8 [ B D ] _ { y } } } _ { q } - \underbrace { \frac { i k ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \Sigma _ { y \eta } ^ { 2 } } { [ B D ] _ { y } } } _ { r } \Bigg \} } \\ & { } & { \qquad - \underbrace { \frac { 2 [ B D ] k _ { u } ^ { 2 } ( z - s ) ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } { [ B D ] _ { y } } } _ { s } + \underbrace { \frac { 2 D k _ { u } ^ { 2 } T _ { \alpha } ( z - s ) ^ { 2 } [ B D ] _ { \sigma _ { r } } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } { [ B D ] _ { y } } } _ { t } - \underbrace { \frac { 2 i D k k _ { u } ^ { 2 } T _ { \alpha } ( z ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } } { [ B D ] _ { y } } } _ { u } . } \end{array}
\tau _ { c } = ( 3 0 0 , 3 0 , 3 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
P ( z ) \neq w Q ( z ) .
\operatorname* { m a x } _ { D _ { i } \in \mathcal { V } } | H _ { a i } | \operatorname* { m a x } _ { s \in \mathrm { s t a t e s } } | c _ { i } ^ { ( s ) } | > \epsilon _ { 1 }
b _ { n , \nu } = \pi ^ { 3 } \, 2 ^ { 4 i \nu } \, \frac { \Gamma ( - i \nu + ( 1 + \left| n \right| ) / 2 ) \; \Gamma ( i \nu + \left| n \right| / 2 ) } { \Gamma ( i \nu + ( 1 + \left| n \right| ) / 2 ) \, \Gamma ( 1 - i \nu + \left| n \right| / 2 ) }
\langle \; \rangle
^ 6
\begin{array} { r } { \dot { n } _ { \mathrm { m o t i o n } } = - \mathrm { ~ 8 ~ . ~ 2 ~ } \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ n ~ o ~ n ~ } / \mathrm { ~ s ~ } } \end{array}
P _ { n }
k
N _ { r } = 1 0 0 0 0
p _ { \mathrm { F } } \to p _ { \mathrm { F } } ( \mathbf { x } )
x _ { i }
\Theta _ { k k ^ { \prime } } ( t , t ^ { \prime } ) = \mathrm { R e } \left\{ \left( \alpha _ { k } ( t ) \beta _ { k ^ { \prime } } ( t ) + \alpha _ { k ^ { \prime } } ( t ) \beta _ { k } ( t ) \right) \left( \alpha _ { k } ( t ^ { \prime } ) \beta _ { k ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ) + \alpha _ { k ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ) \beta _ { k } ( t ^ { \prime } ) \right) ^ { * } \right\} .
\begin{array} { r } { E [ \rho ( 1 ) ] = \operatorname* { m i n } _ { \{ { ^ { 2 } \Gamma _ { p q r s } } \} \to \rho ( 1 ) } \; \sum _ { p q r s } \, \left( \frac { 2 \, h _ { r p } \, \delta _ { q s } } { N - 1 } + g _ { r s p q } \right) \, { ^ { 2 } \Gamma _ { p q r s } } \, , } \end{array}
v _ { \bot } \left( \textbf { r } ^ { \prime } , t \right) = \hat { v } \left( t + \tau ( \textbf { r } ^ { \prime } ) \right) \, w _ { e } ( \textbf { r } ^ { \prime } ) \quad \forall \textbf { r } ^ { \prime } \in \mathbf { \Omega } ,
V
\tau _ { p u l s e } = 2 \gamma _ { w } \tau _ { o b s } \sim 2 0 0 \, \mathrm { m s } \left( \frac { \gamma _ { w } } { 1 0 ^ { 2 } } \right) \left( \frac { \tau _ { o b s } } { 1 \mathrm { \; m s } } \right) ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { 0 \longrightarrow \frac { \widetilde { H } _ { \mathrm { f , I w } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T , \Delta _ { \emptyset } ) } { \Lambda _ { \mathcal { O } } ( \Gamma _ { \textup { c y c } } ) \cdot \kappa _ { \textup { c y c } } ( T ) } \xrightarrow { \delta _ { T } ^ { 1 } } \frac { \widetilde { H } _ { \mathrm { f , I w } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { 0 } ) } { \Lambda _ { \mathcal { O } } ( \Gamma _ { \textup { c y c } } ) \cdot \delta _ { T } ^ { 1 } ( \kappa _ { \textup { c y c } } ( T ) ) } \xrightarrow { j _ { T } } } & { \widetilde { H } _ { \mathrm { f , I w } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , \mathrm { I n d } _ { K / \mathbb { Q } } \, T , \Delta _ { \mathrm { C M } } ) } \\ & { \qquad \qquad \xrightarrow { \pi _ { T } } \widetilde { H } _ { \mathrm { f , I w } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T , \Delta _ { \emptyset } ) } \end{array} } \end{array}
\rho _ { m n } = \frac { \oint G _ { m n } ( \Omega ) \mathrm { d } \Omega } { \sqrt { \oint G _ { m m } ( \Omega ) \mathrm { d } \Omega } \sqrt { \oint G _ { n n } ( \Omega ) \mathrm { d } \Omega } } ,
K = 3 2
| J | \, \le \, \frac { C \epsilon \beta _ { \epsilon } } { \delta } \, \Bigl ( \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } + \delta \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \Bigr ) + C \Bigl ( \epsilon + \frac { \epsilon ^ { \gamma _ { 5 } } } { \delta ^ { 2 } } \Bigr ) \, .
\sum _ { j = 0 } ^ { n } \sum _ { \mu _ { 1 } \leq \ldots \leq \mu _ { j } } ( - 1 ) ^ { j } \partial _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { j } } ^ { j } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f _ { i , \mu _ { 1 } \dots \mu _ { j } } } } \right) = 0
y
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { e f f } } ( \mathrm { R S } ) } & { { } = a _ { \mathrm { w } } ^ { - 1 } ( { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p r e } } ^ { \mathrm { \, r s f } } ( \mathrm { R S } ) \cdot { \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ n ~ } ~ \unboldmath ~ } } _ { \mathrm { R S } } ) } \\ { M _ { \mathrm { e f f } } ( \mathrm { F S } ) } & { { } = a _ { \mathrm { a } } ^ { - 1 } ( { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p r e } } ^ { \mathrm { \, f s f } } ( \mathrm { F S } ) \cdot { \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ n ~ } ~ \unboldmath ~ } } _ { \mathrm { F S } } ) } \end{array}
E
( \rho _ { e } / \rho _ { \perp } ) ^ { 2 } \nu _ { e i } t / 2 \sigma = 3 0 0 0
\operatorname* { l i m } _ { \alpha } \Delta ( { \hat { \Psi } } ^ { \otimes m _ { \alpha } } , \Psi _ { i d } ^ { \otimes n _ { \alpha } } ) = 0 .
n _ { \mathrm { ~ N ~ e ~ 1 ~ } } = n _ { \mathrm { ~ D ~ 1 ~ } } = 3 / 2 n _ { e 0 }
f ( \beta ) = \prod _ { \alpha > 0 } \biggl ( 1 + \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } a _ { s } ( \beta \cdot \alpha ) ^ { 2 s } \biggr ) ,
p = ( \gamma - 1 ) \frac { \rho ( e - e _ { c } ) } { 1 - \rho b } - \gamma p _ { c } ,
\delta \tau - \Delta \sigma = ( \mu \sigma + { \bar { \lambda } } \rho ) + ( \tau + \beta - { \bar { \alpha } } ) \tau - ( 3 \gamma - { \bar { \gamma } } ) \sigma - \kappa { \bar { \nu } } + \Phi _ { 0 2 } \, ,
( x , y )

\beta = 3 / 2
\left[ - 5 v _ { r e f } , 5 v _ { r e f } \right]
F _ { 2 } ^ { ( 7 , 9 ) } [ 1 d ] = \sum _ { i , l , m } c _ { 2 , i l m } ^ { ( 7 , 9 ) } \, \hat { s } ^ { i } \, z ^ { l } \, \ln ^ { m } ( z ) \, .
_ 3

H ^ { n }
{ \mu } _ { { \Xi } ^ { 0 } } = 3 ( { \mu } _ { s } \alpha - { \mu } _ { u } \beta ) , \quad { \mu } _ { { \Xi } ^ { - } } = 3 ( { \mu } _ { s } \alpha - { \mu } _ { d } \beta )
\begin{array} { r l } { A _ { i a , j b } ^ { \mathrm { G F } 2 } ( \omega ) } & { = A _ { i a , j b } ^ { \mathrm { G F } 2 } + \Xi _ { i a , j b } ^ { \mathrm { G F } 2 } ( \omega ) } \\ { B _ { i a , j b } ^ { \mathrm { G F } 2 } ( \omega ) } & { = B _ { i a , j b } ^ { \mathrm { G F } 2 } + \Xi _ { i a , b j } ^ { \mathrm { G F } 2 } ( \omega ) } \end{array}

\mu
\langle . | . \rangle
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \xi } \| \nabla f _ { \xi } ( w ^ { \prime } ) - \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } _ { \xi } \Big \| \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \big ( \nabla f _ { \xi } ( w _ { ( k + 1 ) / n } ) - \nabla f _ { \xi } ( w _ { k / n } ) \big ) \Big \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( i ) } { \le } n \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \mathbb { E } _ { \xi } \big \| \nabla f _ { \xi } ( w _ { ( k + 1 ) / n } ) - \nabla f _ { \xi } ( w _ { k / n } ) \big \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( i i ) } { \le } 2 n \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \| w _ { ( k + 1 ) / n } - w _ { k / n } \| ^ { 2 } ( L _ { 0 } ^ { 2 } + 2 L _ { 1 } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { \xi } \| \nabla f _ { \xi } ( w _ { k / n } ) \| ^ { 2 } ) \exp ( 1 2 L _ { 1 } ^ { 2 } \| w _ { ( k + 1 ) / n } - w _ { k / n } \| ^ { 2 } ) } \\ & { = \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { n } ( L _ { 0 } ^ { 2 } + 2 L _ { 1 } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { \xi } \| \nabla f _ { \xi } ( w _ { k / n } ) \| ^ { 2 } ) \exp ( 1 2 n ^ { - 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } ) , } \end{array}
\omega = 0 . 1 , ~ 2 , ~ 9 , ~ 6 5
\hat { e }
v _ { \mathrm { p } }
{ \frac { 1 } { 1 0 } } = { \frac { 1 } { 1 0 } } \; \; \; ; \; \; \; { \frac { 2 } { 1 0 } } = { \frac { 1 } { 5 } } \; \; \; ; \; \; \; { \frac { 3 } { 1 0 } } = { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 1 0 } }
_ D -
\eta _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } }
\mathbf { B } = \nabla \times \mathbf { A }
G = 1 = c
\vec { \beta }
u \equiv - \left( \omega _ { 0 } - \gamma \right) \tau + \frac { \gamma - \omega _ { 0 } } { \omega _ { 0 } }

\begin{array} { r } { \frac { \partial s _ { v } } { \partial t } = \iota _ { \frac { \partial v } { \partial t } } v ^ { \flat } + \iota _ { v } \, \frac { \partial v ^ { \flat } } { \partial t } = - g ( \nabla _ { v } v , v ) - \pounds _ { v } p - \iota _ { v } \, \pounds _ { v } v ^ { \flat } - \pounds _ { v } p - \frac { 1 } { 2 } \, \pounds _ { v } s _ { v } \ . } \end{array}
D
E
\theta _ { k } - \theta _ { i }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ i ~ m ~ } ( { \bf L } _ { [ n ] } ^ { d o w n } ) \subseteq \mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } ( { \bf L } _ { [ n ] } ^ { u p } ) , \quad \mathrm { ~ i ~ m ~ } ( { \bf L } _ { [ n ] } ^ { u p } ) \subseteq \mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } ( { \bf L } _ { [ n ] } ^ { d o w n } ) . \quad } \end{array}
L ( . )
\phi ( p )
\partial _ { t } \theta _ { m - 1 } - \kappa _ { m - 1 } \Delta \theta _ { m - 1 } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \theta _ { m - 1 } = 0 ,
I _ { 2 } ( \xi _ { 0 } + \xi ) = R _ { 0 } e + \mathcal { O } ( e ^ { 2 } ) \approx R _ { 0 } e
2 \, { \mathrm I m } T _ { \lambda _ { N } \lambda _ { \bar { N } } , \, \lambda _ { \gamma } ^ { \prime } \lambda _ { \gamma } } ^ { J \; ( \gamma \gamma \, \rightarrow \, N \bar { N } ) } ( t ) \; = \; { \frac { 1 } { ( 8 \pi ) } } \; { \frac { p _ { \pi } } { \sqrt { t } } } \left[ \, T _ { \Lambda _ { \gamma } } ^ { J \; ( \gamma \gamma \, \rightarrow \, \pi \pi ) } ( t ) \, \right] \left[ \, T _ { \Lambda _ { N } } ^ { J \; ( \pi \pi \, \rightarrow \, N \bar { N } ) } ( t ) \, \right] ^ { \ast } .
\displaystyle \mathfrak { L } = \frac { 5 ~ \mathrm { { y e a r s } } } { 5 ~ \mathrm { { y e a r s } } } { { t i m e } } \left( \frac { E _ { \mathrm { { c m } } } } { 1 0 \, \mathrm { { T e V } } } \right) ^ { 2 } 2 \cdot 1 0 ^ { 3 5 } \mathrm { { c m } } ^ { - 2 } \mathrm { { s } } ^ { - 1 } \, .
v _ { 2 }
\Delta g _ { \mathrm { p s } }
k _ { B }
\Delta ( a \star b ) = \Delta ( a ) \star \Delta ( b ) ~ , ~ ~ ~ ~ \forall a , b \in A ~ .
C _ { x } ( \tau ) \sim \log ( \omega _ { 0 } \tau ) ^ { 1 / n - 1 }
H = { \sqrt { d e t ( q ) } } ( K _ { a b } K ^ { a b } - ( K _ { a } ^ { a } ) ^ { 2 } - \; ^ { 3 } R )
8 \%
K _ { \mathrm { C I } } = 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 6 }
( 2 g )
^ \circ

M ^ { * }
\widehat { \vartheta } _ { i , n } \geq \theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } , \: \forall n \in \{ 0 , 1 , \ldots , t - 1 \}
( L _ { A } | _ { g } , L _ { B } | _ { g } ) = ( L _ { A } | _ { e } , L _ { B } | _ { e } ) \equiv ( T _ { A } | _ { e } , T _ { B } | _ { e } ) = \eta _ { A B } \, .
\delta Q
{ \frac { 1 } { 2 a _ { 2 } } } \int _ { - a _ { 2 } } ^ { a _ { 2 } } d x _ { 2 } \ f ( { \bf x } ) = { \frac { e ^ { - { \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } } } { \sigma _ { 1 } \sqrt { 2 \pi } } } \left[ { \frac { 1 } { 2 a _ { 2 } } } \, \mathrm { E r f } \Big [ { \frac { a _ { 2 } } { \sigma _ { 2 } \sqrt { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } } \Big ] - { \frac { \rho ^ { 2 } \, x _ { 1 } ^ { 2 } \, e ^ { - { \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } \sigma _ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) \sqrt { 2 \pi ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } } \right] \, .
^ { 6 }
\tilde { \Gamma }
\mathfrak { s u } _ { n + 1 }
{ \frac { | \mu _ { 1 2 } | ^ { 2 } } { \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar c } } = 4 \alpha | \langle 1 | \mathbf { r } | 2 \rangle | ^ { 2 }
o
^ \textrm { \scriptsize 7 5 a , 7 5 b }
S _ { x x } ^ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ t ~ } } ( \omega ) = \frac { \kappa } { 1 6 \eta N G ^ { 2 } } \left( 1 + 4 \frac { \omega ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \right) .
\mathbf { p } = R _ { x } ( \tau ) R _ { y } ( \vartheta ) \, \mathbf { P }
\alpha _ { B }
\hat { f } _ { z }
\varphi ^ { \rho }
\mathrm { M _ { S } = v _ { s h } / c _ { s } }
\begin{array} { r l r } { f \left( x \right) } & { : } & { = { \bf E } \left( X _ { n + 1 } - x \mid X _ { n } = x \right) = { \bf E } \left( S \left( x \right) \right) - x + { \bf E } \left( \beta \right) = - \frac { \overline { { \alpha } } } { \alpha } \left( 1 - \overline { { \alpha } } ^ { x } \right) + { \bf E } \left( \beta \right) } \\ & { \sim } & { - \frac { \overline { { \alpha } } } { \alpha } + { \bf E } \left( \beta \right) \mathrm { a s ~ } x \rightarrow \infty . } \\ { \sigma ^ { 2 } \left( x \right) } & { : } & { = \sigma ^ { 2 } \left( \left( X _ { n + 1 } - x \right) \mid X _ { n } = x \right) = \sigma ^ { 2 } \left( S \left( x \right) \right) + \sigma ^ { 2 } \left( \beta \right) } \\ & { = } & { \frac { \overline { { \alpha } } } { \alpha ^ { 2 } } - \frac { 2 x + 1 } { \alpha } \overline { { \alpha } } ^ { x + 1 } - \left( \frac { \overline { { \alpha } } ^ { x + 1 } } { \alpha } \right) ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } \left( \beta \right) } \\ & { \sim } & { \sigma ^ { 2 } \left( \delta \right) + \sigma ^ { 2 } \left( \beta \right) \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow \infty . } \end{array}
{ \tilde { H } } _ { e f f } = { \tilde { H } } _ { B R S T } - \{ \tilde { K } , \ \tilde { \Omega } \} ,
k _ { x } , k _ { y } \in [ - \pi / a , \pi / a ]
\psi _ { R } ^ { i n } = 1 / \sqrt 2 \left( \psi _ { i } - \psi _ { n } \right)
\Phi _ { Z } \equiv \int _ { \cal C } d ^ { 2 } x Z _ { 1 2 } = - \frac { \pi } { e } \sin 2 \theta _ { W } ( k - k _ { 3 } ) ~ ~ .
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { T } ^ { M 1 } ( \omega ) } & { = } & { \sqrt { \frac { 4 0 J _ { 0 } ( 2 J _ { 0 } - 1 ) } { 3 ( 2 J _ { 0 } + 3 ) ( J _ { 0 } + 1 ) ( 2 J _ { 0 } + 1 ) } } \sum _ { n \pm } ( - 1 ) ^ { J _ { 0 } + J _ { n } } } \\ & { \times } & { \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { J _ { 0 } } & { J _ { 0 } } & { J _ { n } } \end{array} \right\} \frac { \Delta E _ { n 0 } | \langle n _ { 0 } J _ { 0 } \| T _ { M 1 } \| n J _ { n } \rangle | ^ { 2 } } { \Delta E _ { n 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \, , } \end{array}
P r = 1

2 \times L \times L
R _ { i }
{ \begin{array} { r l } { F ( x ) = - { \frac { 1 } { 8 } } \ln } & { \, { \Big ( } ( x ^ { 6 } + 1 5 x ^ { 4 } - 8 0 x ^ { 3 } + 2 7 x ^ { 2 } - 5 2 8 x + 7 8 1 ) { \sqrt { x ^ { 4 } + 1 0 x ^ { 2 } - 9 6 x - 7 1 } } { \Big . } } \\ & { - { \Big . } ( x ^ { 8 } + 2 0 x ^ { 6 } - 1 2 8 x ^ { 5 } + 5 4 x ^ { 4 } - 1 4 0 8 x ^ { 3 } + 3 1 2 4 x ^ { 2 } - 1 0 0 0 1 ) { \Big ) } + C . } \end{array} }
2 5 \, \mathrm { m s }
0 . 5
\begin{array} { r l } { U ^ { \mu } ( 2 T ) } & { \leq c _ { 3 } \nu _ { 2 } ^ { - \frac { 1 0 } { 5 r - 6 } } B _ { 0 } ^ { \frac { 2 ( 5 r - 1 2 ) } { 5 r - 6 } } \int _ { \tau } ^ { 2 T } U ( t ) \ d t + \int _ { \tau } ^ { 2 T } \left[ \left\lVert \boldsymbol { v } \right\rVert _ { 2 } ^ { 4 } + \left\lVert \boldsymbol { f } \right\rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right] \ d t + U ^ { \mu } ( \tau ) , } \\ & { \leq c _ { 4 } \nu _ { 2 } ^ { - \frac { 1 0 } { 5 r - 6 } } B _ { 0 } ^ { \frac { 4 ( 5 r - 9 ) } { 5 r - 6 } } + c _ { 5 } B _ { 0 } ^ { \mu } + c _ { 6 } B _ { 0 } ^ { 5 } + c _ { 7 } B _ { 0 } \left\lVert \boldsymbol { f } \right\rVert _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\Phi ( t \to \infty ) = \frac { A _ { 0 } \sin \alpha _ { p } } { N \eta } \mathcal { T } \, .
\begin{array} { r } { 0 = F ( e ^ { i { \theta } } w ) - F ( \mathbf 1 ) = \frac 1 2 \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } | v | ^ { 2 } \, { \mathrm { d } } x + \mathrm { R e } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } ( v _ { 1 } + v _ { 2 } ) \mathbf 1 \, { \mathrm { d } } x = \frac 1 2 \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } | v | ^ { 2 } \, { \mathrm { d } } x + \mathrm { R e } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } v _ { 2 } \mathbf 1 \, { \mathrm { d } } x . } \end{array}
\mathrm { ~ S ~ } _ { \partial _ { i } P } ^ { \mathrm { ~ O ~ } }
\alpha ( Q ^ { 2 } ) = \alpha \, \left[ \, 1 + \bigg ( \frac { \alpha } { \pi } \bigg ) \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } \frac { 1 } { 3 } \, \left( \ell n \frac { Q ^ { 2 } } { m _ { i } ^ { 2 } } - \frac { 5 } { 3 } \right) \, \right] \, .
\begin{array} { r l } { P _ { c d , \pm } ^ { ( 2 ) } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \int d \boldsymbol { k } \int d \boldsymbol { k } ^ { \prime } \mathcal { N } ^ { 2 } \left| \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ) \right| ^ { 2 } \left| \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } \Big ( 2 \pm 2 \cos { \left[ 2 m \left( \tilde { \varphi } - \tilde { \varphi } ^ { \prime } \right) \right] } \Big ) e ^ { i ( k _ { z } - k _ { z } ^ { \prime } ) z _ { 0 } } . } \end{array}
P _ { 2 k + 1 } ^ { 1 } ( 0 ) = ( - 1 ) ^ { k } { ( 2 k + 1 ) ! ! } / { ( 2 k ) ! ! }
j = 1 7 2 8 { \frac { c _ { 4 } ^ { 3 } } { c _ { 4 } ^ { 3 } - c _ { 6 } ^ { 2 } } } .
\Sigma
R
w _ { \ell } ( \theta _ { 0 } ) = 2 C _ { 0 } c _ { \ell } P _ { \ell } ( \cos \theta _ { 0 } )

\sum _ { \sigma [ \mathcal N _ { \mathrm { s u b } } ] } \operatorname* { s u p } _ { \alpha [ \mathcal N _ { \mathrm { s u b } } ] : | \alpha _ { \mathfrak n } - \sigma _ { \mathfrak n } | \leq 1 } | \mathcal B ( t , t , \alpha [ \mathcal N _ { \mathrm { s u b } } ] ) | \lesssim ( C ^ { + } \delta ^ { - 1 / 4 } ) ^ { n _ { \mathrm { s u b } } } \cdot L ^ { C \rho \sqrt { \delta } } \prod _ { j = 1 } ^ { q } \mathfrak X _ { j } ^ { z _ { j } } \prod _ { \mathfrak l \in \mathcal L _ { \mathrm { s u b } } } ^ { ( + ) } \langle k _ { \mathfrak l } ^ { 0 } \rangle ^ { 2 0 d } ,
\tau _ { a c c } ^ { i n t } = \frac { 1 } { 2 } + \operatorname* { l i m } _ { \tau _ { \mathrm { m a x } } \rightarrow \infty } \sum _ { \tau = 1 } ^ { \tau _ { \mathrm { m a x } } } \frac { \rho _ { a c c } ( \tau ) } { \rho _ { a c c } ( 0 ) } \approx \frac { 1 } { 2 } + \operatorname* { l i m } _ { \tau _ { \mathrm { m a x } } \rightarrow \infty } \sum _ { \tau = 1 } ^ { \tau _ { \mathrm { m a x } } } \widehat { \rho ( \tau ) / \rho ( 0 ) } _ { a c c }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \phi ( \mathbf { r } ) } { \partial N } = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \, \int \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \left[ - e \, \frac { \partial n ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { \partial N } + e \, \frac { \partial n _ { \mathrm { L i ^ { + } } } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { \partial N } \right] \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } } \end{array}
e ^ { \tau X } e ^ { \tau Y } = e ^ { \tau ( X + Y ) + ( \tau ^ { 2 } / 2 ) [ X , Y ] + \cdots } ,
- 2

\left\{ { \frac { \partial } { \partial x ^ { 1 } } } { \Big | } _ { p } , \dotsc , { \frac { \partial } { \partial x ^ { n } } } { \Big | } _ { p } \right\}
f * h ( s ) : = \sum _ { t \in G } f ( t ) h ( t ^ { - 1 } s )

- k
{ 4 . 3 1 \times 1 0 ^ { - 1 0 } }
\hat { \rho } _ { s _ { a - b } }
E
1 6
n ^ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { A } - \mathcal { A } \times _ { 1 } \left( { \bf Q } _ { 1 } { \bf Q } _ { 1 } ^ { \top } \right) \times _ { 2 } \left( { \bf Q } _ { 2 } { \bf Q } _ { 2 } ^ { \top } \right) \dots \times _ { N } \left( { \bf Q } _ { N } { \bf Q } _ { N } ^ { \top } \right) = \mathcal { A } - \mathcal { A } \times _ { p _ { 1 } } \left( { \bf Q } _ { p _ { 1 } } { \bf Q } _ { p _ { 1 } } ^ { \top } \right) } \\ & { + \mathcal { A } \times _ { p _ { 1 } } \left( { \bf Q } _ { p _ { 1 } } { \bf Q } _ { p _ { 1 } } ^ { \top } \right) - \mathcal { A } \times _ { p _ { 1 } } \left( { \bf Q } _ { p _ { 1 } } { \bf Q } _ { p _ { 1 } } ^ { \top } \right) \times _ { p _ { 2 } } \left( { \bf Q } _ { p _ { 2 } } { \bf Q } _ { p _ { 2 } } ^ { \top } \right) } \\ & { + \dots + \mathcal { A } \times _ { p _ { 1 } } \left( { \bf Q } _ { p _ { 1 } } { \bf Q } _ { p _ { 1 } } ^ { \top } \right) \times _ { p _ { 2 } } \left( { \bf Q } _ { p _ { 2 } } { \bf Q } _ { p _ { 2 } } ^ { \top } \right) \dots \times _ { p _ { N - 1 } } \left( { \bf Q } _ { p _ { N - 1 } } { \bf Q } _ { p _ { N - 1 } } ^ { \top } \right) } \\ & { - \mathcal { A } \times _ { p _ { 1 } } \left( { \bf Q } _ { p _ { 1 } } { \bf Q } _ { p _ { 1 } } ^ { \top } \right) \times _ { p _ { 2 } } \left( { \bf Q } _ { p _ { 2 } } { \bf Q } _ { p _ { 2 } } ^ { \top } \right) \dots \times _ { p _ { N } } \left( { \bf Q } _ { p _ { N } } { \bf Q } _ { p _ { N } } ^ { \top } \right) . } \end{array}
N
a _ { k }
\delta M _ { B } = - \frac { m _ { \Pi } ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } f ^ { 2 } M _ { B } ^ { 0 } } \left\{ 1 + \frac 1 2 \ln \frac { m _ { \Pi } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \right\} ( B | { \cal O } ^ { \Pi } | B ) ,
\gamma
\sigma \; = \; \sigma _ { 0 } + \sum _ { I = 1 } ^ { N - 2 } \ln | z - Z _ { I } | ^ { 2 } - \sum _ { r = 1 } ^ { N } \ln | z - z _ { r } | ^ { 2 } \ ,
\begin{array} { r } { \boldsymbol { l } _ { / \mathbb { B } } ( \mathcal { T } ) = \ln \left( \frac { 1 + \exp \left( \boldsymbol { l } _ { / \mathbb { B } } ( \mathcal { T } _ { 1 : 2 ^ { s - 1 } } ) + \boldsymbol { l } _ { / \mathbb { B } } ( \mathcal { T } _ { 1 + 2 ^ { s - 1 } : 2 ^ { s } } ) \right) } { \exp \left( \boldsymbol { l } _ { / \mathbb { B } } ( \mathcal { T } _ { 1 : 2 ^ { s - 1 } } ) \right) + \exp \left( \boldsymbol { l } _ { / \mathbb { B } } ( \mathcal { T } _ { 1 + 2 ^ { s - 1 } : 2 ^ { s } } ) \right) } \right) , } \end{array}
\varepsilon
\sin ( \frac { \pi } { 3 } ) = \frac { 1 } { 2 }
b _ { 0 n n ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) }
x


\dot { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) = \left( \begin{array} { l } { \dot { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ q Ḍ Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) } \\ { \dot { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ p Ḍ Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) } \end{array} \right) = \mathbf J _ { 2 n } \nabla _ { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } H ( \ensuremath { \mathbf Ḋ q Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) , \ensuremath { \mathbf Ḋ p Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) , \qquad \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } ( 0 ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) = \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } _ { 0 } ( \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) .
\Omega _ { c i } = e B _ { 0 x } / ( m _ { i } c )
R _ { i } = \operatorname* { m a x } _ { k } \, N ( A _ { k } \cap B _ { i } ) , \quad \forall k \in \{ 1 , . . , D \} \, ,
\lambda = 0
\eta = 3
I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; S S N _ { 2 7 } ^ { n } ) - I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; S S N _ { 2 7 } ^ { n } | \Delta \theta ^ { n } )
\bullet _ { \mathrm { s i m } }
b _ { n }
H _ { k , i } ( L ) : = \int _ { S ^ { 1 } } \mathrm { r e s \, } \left( L _ { d } ( L ) \right) _ { i i } ^ { k / { p } } , \qquad \forall \, i = 1 , \ldots , 2 s , \quad k = 1 , 2 , \dots \, .
\pm
\lambda < 0 . 3
\sigma = c D _ { p } = \sqrt { 2 / \pi } D _ { p }
I _ { \mathrm { k i n } } = \frac { 3 E _ { \mathrm { k i n , z } } } { E _ { \mathrm { k i n } } }

e _ { r , k } = \frac { K _ { r } } { 4 \lambda _ { r , s } } \quad \mathrm { a n d } \quad e _ { v , k } = \frac { K _ { v } ( \lambda _ { v , s } ) } { 4 \lambda _ { v , s } } .
\nu \nabla ^ { 2 } { \bf u }
\eta < \operatorname* { m i n } \bigg ( \frac { \mu \gamma } { 3 6 \kappa \tilde { L } } , \frac { 1 } { 8 C _ { 1 } ^ { 1 / 2 } } , \frac { \tilde { L } } { 4 C _ { 1 } ^ { 1 / 2 } } , \frac { \tilde { L } ^ { 2 } } { c _ { \nu } } , \frac { \tilde { L } ^ { 2 } } { c _ { \omega } } , \frac { \tilde { L } ^ { 2 } } { c _ { u } } , \frac { 1 } { 2 \bar { L } } , 1 \bigg )
S = \int d ^ { 3 } x d \tau \left\{ \frac 1 2 ( \chi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \frac 1 2 ( \vec { \nabla } \chi ) ^ { 2 } - { \cal { V } } ( \chi ) \right\} ,
u ^ { \alpha } : = \dot { s } ^ { \alpha } + \mathcal { A } _ { I } ^ { \alpha } \left( q ^ { a } \right) \dot { r } ^ { I } , \alpha = 1 , \ldots , \bar { m }
\theta ^ { \mathrm { c r } } = \frac \pi 2
z
\begin{array} { r l l } { { \overline { { { N L } } } } } & { { : \; \; } } & { { \{ ( 0 1 2 3 ) , ( 0 3 1 2 ) \} , \; \; \{ ( 0 1 2 3 ) , ( 0 2 3 1 ) \} , \; \; \{ ( 0 3 1 2 ) , ( 0 2 3 1 ) \} } } \\ { { } } & { { } } & { { \{ ( 0 3 2 1 ) , ( 0 1 3 2 ) \} , \; \; \{ ( 0 3 2 1 ) , ( 0 2 1 3 ) \} , \; \; \{ ( 0 1 3 2 ) , ( 0 2 1 3 ) \} } } \end{array}
( x , x _ { * } , c , c _ { * } )
S ^ { ( 4 ) } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } , \theta _ { 1 2 } , \theta _ { 1 3 } , \phi _ { 2 3 } )

x
N = 2 0 0
F ( s , T ) - F ( t , T )
T _ { g }
\frac { \partial c _ { s } } { \partial t } = d \Biggr ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \psi ^ { 2 } } \Biggr ) c _ { s } + f ( c _ { s } )
{ \cal L } _ { \phi } = - \frac { 3 } { 4 } \left[ ( \partial \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } + U \right]
\begin{array} { r l } { s } & { { } = a + a r + a r ^ { 2 } + a r ^ { 3 } + \cdots + a r ^ { n - 1 } , } \\ { r s } & { { } = a r + a r ^ { 2 } + a r ^ { 3 } + \cdots + a r ^ { n - 1 } + a r ^ { n } , } \\ { s - r s } & { { } = a - a r ^ { n } , } \\ { s ( 1 - r ) } & { { } = a ( 1 - r ^ { n } ) , } \\ { s } & { { } = a \left( { \frac { 1 - r ^ { n } } { 1 - r } } \right) \quad { \mathrm { ( i f ~ } } r \neq 1 { \mathrm { ) } } . } \end{array}

a = \frac { 1 } { 8 } \left( 5 - 2 d \right) , \quad b = - \frac { 1 } { 8 } .
\frac { D } { D t } \vec { B } = \frac { D } { D t } \left( \vec { a } \vec { b } \right) = \frac { D \vec { a } } { D t } \vec { b } + \vec { a } \frac { D \vec { b } } { D t } = \vec { a } \cdot \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) \vec { b } + \vec { a } \vec { b } \cdot \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) = \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) ^ { T } \cdot \vec { B } + \vec { B } \cdot \boldsymbol { \nabla } \vec { u } ,
\frac { 1 } { 2 } m l ^ { 2 } \dot { \theta } ^ { 2 } - m g l ( 1 - c o s ( \theta ) )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \{ Q ( t ) \eta \eta ^ { T } Q ( t ) \} } \\ & { = \eta \eta ^ { T } + \frac { l ^ { ( s ) } } { 2 \alpha } \sum _ { u \in \mathcal { V } _ { r } } ( - \eta _ { u } e _ { u } ) \eta ^ { T } + \frac { l ^ { ( s ) } } { 2 \alpha } \sum _ { u \in \mathcal { V } _ { r } } \eta ( - \eta _ { u } e _ { u } ) ^ { T } } \\ & { + \frac { l ^ { ( s ) } } { 4 \alpha } \sum _ { u \in \mathcal { V } _ { r } } \eta _ { u } ^ { 2 } e _ { u } e _ { u } ^ { T } } \\ & { = ( 1 - 2 \lambda _ { 1 } ) \eta \eta ^ { T } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } n } I _ { r _ { 0 } n } , } \end{array}
l _ { \mathrm { e } } = 0 . 1
M / m =
u = { \frac { G } { 4 \mu } } ( R ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) .

\theta _ { 0 }
\ensuremath { \langle w \rangle }
\nu / \gamma \gg 1
s w
P b - I
d \ell
\tau _ { 1 }
< \prod _ { i = 1 } ^ { N } s _ { \pm } ( w _ { i } ) > _ { \pm N } ^ { \mu \ne 0 } = \exp ( \pm i \mu \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i 1 } ) \times < \prod _ { i = 1 } ^ { N } s _ { \pm } ( w _ { i } ) > _ { \pm N } ^ { \mu = 0 }
g _ { i } = g ( \{ x _ { i } \} )
r ^ { 2 } \rho _ { \mathrm { a } } = \alpha _ { \rho } \frac { a _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } } { 2 \pi G } R ( \theta ) + D ^ { S }
\operatorname { E } ( e ^ { - a ( w - \operatorname { E } w ) } )
D
q _ { v \cap w }
y
\approx 0 . 1

U ( 1 )
\begin{array} { r l } { \tilde { N } ( \nu ) } & { { } \approx \frac { 8 \pi \nu ^ { 2 } } { c ^ { 3 } } \, \frac { 1 } { \exp ( u ( 1 + \delta ) ) - 1 } } \end{array}
\rho _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ; \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } ) = N _ { \alpha } ( N _ { \beta } - \delta _ { \alpha \beta } ) \frac { \int | \Psi ( \mathbf { R } ) | ^ { 2 } \left[ \frac { \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } ) } { \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 1 } ) } - \frac { \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { r } _ { 2 } ) } { \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) } \frac { \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } ) } { \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) } \right] d \mathbf { r } _ { 3 } \dots d \mathbf { r } _ { N } } { \int | \Psi ( \mathbf { R } ) | ^ { 2 } d \mathbf { R } } .
\left\{ \begin{array} { l } { \alpha - \beta - \gamma - \mu \smallskip } \\ { \alpha - 2 \mu - \nu \smallskip } \end{array} \right\} \leqslant 2 \alpha - \beta - 2 \mu - \nu \leqslant \left\{ \begin{array} { l } { 2 \alpha - \beta - \mu \smallskip } \\ { 2 \alpha + \gamma - 2 \mu - \nu \smallskip } \end{array} \right\} \leqslant 2 \alpha + \gamma - \mu ,
f _ { n }
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } } & { = ( \Theta _ { h } * f , u _ { h } - \tilde { u } _ { h } ) _ { L _ { h } ^ { 2 } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } } \\ & { \le \| \Theta _ { h } * f \| _ { L _ { h } ^ { 2 } ( h \mathbb { Z } ) ^ { d } } \| u _ { h } - \tilde { u } _ { h } \| _ { L _ { h } ^ { 2 } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } } \\ & { \le C \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \| u _ { h } - \tilde { u } _ { h } \| _ { \dot { H } _ { h } ^ { s } ( \Omega _ { h } ) } } \\ & { \le C \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \| \Theta _ { h } * f - \tilde { \Theta } _ { h } * f \| _ { \dot { H } _ { h } ^ { - s } ( \Omega _ { h } ) } } \\ & { \le C \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \| \Theta _ { h } * f - \tilde { \Theta } _ { h } * f \| _ { L _ { h } ^ { 2 } ( \Omega _ { h } ) } } \\ & { \le C h \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \| \nabla f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ; } \end{array}
\sigma _ { \gamma }
j , \dots , k
D _ { \mu } \bar { \psi } = \partial _ { \mu } \bar { \psi } - \frac { 1 } { 8 } B _ { \mu } ^ { \, \, \, a b }
\vec { v } _ { k } = \frac { \imath \vec { k } \times \vec { \omega } _ { k } } { \vec { k } ^ { 2 } }
t _ { n }
a \neq b
\beta = 0 . 1
d s ^ { 2 } = - f ( r ) d t ^ { 2 } + f ^ { - 1 } ( r ) ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
e = \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } / a
f _ { i } ( I ^ { l } , \alpha _ { j } ) = \sum _ { T _ { j } = \alpha _ { j } } \chi ( x _ { l - 1 } \le | | { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } | | < x _ { l } ) .
| 0 0 \rangle
\mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } \otimes \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \boldsymbol { u } _ { f } } & { = 0 \, , } \\ { \frac { \partial \boldsymbol { u } _ { f } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \boldsymbol { u } _ { f } \otimes \boldsymbol { u } _ { f } ) } & { = - \frac { 1 } { \rho _ { f } } \nabla \boldsymbol { p } + \frac { \mu _ { f } } { \rho _ { f } } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } _ { f } + \boldsymbol { F } _ { p } + \boldsymbol { F } \, . } \end{array}

( Y _ { \mathrm { v } } )
\Delta { \mathcal { W } ( \epsilon ) }
\begin{array} { r l } { a _ { 0 } } & { \triangleq \mathop { \mathbb { E } } \| \bar { x } ^ { 0 } - x ^ { \star } \| ^ { 2 } , \quad a ^ { \star } \triangleq \frac { c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } } { ( 1 - \lambda ) ^ { 2 } n } \| \hat { { \mathbf { U } } } ^ { \textit { \footnotesize \texttt { T } } } { \nabla } \mathbf { f } ( \mathbf { x } ^ { \star } ) \| ^ { 2 } } \\ { a _ { 1 } } & { \triangleq \frac { 2 \sigma ^ { 2 } } { \mu n } , \quad a _ { 2 } \triangleq \frac { 1 0 c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } L \lambda ^ { 4 } \sigma ^ { 2 } } { \mu ( 1 - \gamma ) } } \\ { a _ { 3 } } & { \triangleq \frac { 8 c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } L ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } \sigma ^ { 2 } } { \mu n ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { L _ { 1 } } & { { } ( l ^ { \prime } , l ) \equiv ( 2 l ^ { \prime } / l ) ^ { - \frac { \Lambda } { \lambda _ { 0 } } } K ( l ^ { \prime } , l ) } \end{array}
\mu \| \boldsymbol { \eta } \| _ { 2 } ^ { 2 }
E _ { B }
S _ { 1 } = 1 1 . 3 4 \pm 0 . 0 3
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } h } & { { } = \nabla \cdot \left[ \frac { h ^ { 3 } \rho _ { \mathrm { l i q } } } { 3 \eta } \nabla \mu _ { \mathrm { l i q } } \right] - J _ { \mathrm { e v } } - J _ { \mathrm { i m } } } \\ { \partial _ { t } \alpha } & { { } = \nabla \cdot \left[ \frac { D _ { \mathrm { b r u s h } } } { k _ { B } T } \, ( \alpha - 1 ) \, \nabla \mu _ { \mathrm { b r u s h } } \right] + \frac { 1 } { H _ { \mathrm { d r y } } } ( J _ { \mathrm { i m } } - J _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } ) } \\ { \partial _ { t } [ ( d - h ) \phi ] } & { { } = \nabla \cdot \left[ D _ { \mathrm { v a p } } ( d - h ) \nabla \phi \right] + \frac { \rho _ { \mathrm { l i q } } k _ { B } T } { p _ { \mathrm { s a t } } } ( J _ { \mathrm { e v } } + J _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } ) . } \end{array}
\Delta t
\nu _ { \phi } ^ { T } = \{ \bar { z } _ { 2 , x } , \bar { z } _ { 2 , y } , \bar { z } _ { 2 , z } | \bar { z } _ { 4 } \}
1 2 - 4 i
Z _ { \mathrm { f l a t \, s p a c e } } = { \frac { 1 } { | I m \tau | ^ { 2 } | \eta | ^ { 8 } } } \sum _ { i } { \frac { 1 } { 2 } } \left| { \frac { \theta _ { i } } { \eta } } \right| ^ { 4 }
m = m _ { 1 } - m _ { 0 }
N \geq 2 5
\triangle
\begin{array} { r l } { H ( R ) } & { : = \int _ { D } \Psi ( x ) d x } \\ & { = \int _ { D } \int _ { D } \frac { 1 } { | x - y | ^ { \alpha } } d x d y } \\ & { = \int _ { \mathbb { T } } \int _ { \mathbb { T } } \int _ { 0 } ^ { R ( \theta ) } \int _ { 0 } ^ { R ( \eta ) } \frac { 1 } { | r ( \cos \theta , \sin \theta ) - \rho ( \cos \eta , \sin \eta ) | ^ { \alpha } } r \rho d r d \rho d \theta d \eta . } \end{array}
\beta _ { i }
R _ { 2 } ( f _ { l } ) = \frac { R _ { 1 } ( f _ { l } ) } { [ 1 - R _ { 1 } ( f _ { l } ) ] ^ { 2 } } \frac { | S _ { 2 } ( f _ { l } , 0 ) | ^ { 2 } } { | S _ { 1 } ( f _ { l } , 0 ) | ^ { 2 } }
\mathbf { v }
\mathcal { K } < 1
\times
L _ { 2 }
\operatorname { P r o b } ( X = i ) = \frac { 1 } { N } , \qquad \forall \, i \in \mathcal { I } ,
\hat { I } _ { P _ { o } , \mathrm { o u t } } ( \Delta \omega )
V _ { \mathrm { e f f } } = 3 a \beta m \kappa ^ { 2 } x ^ { 2 } \sigma _ { 0 }
X _ { n + 1 } \sim \mathcal { N } ( 0 , \sigma _ { n } ^ { 2 } )
\widetilde { t }
>
R = ( m _ { 1 a } , m _ { b 2 } ) , \; U = ( n , j _ { 1 a } , j _ { b 2 } , \theta _ { a b } , j _ { \gamma } ) , \; W = ( l _ { 1 a } , l _ { b 2 } , \beta _ { m a p } ) , \; \Lambda = ( \nu ^ { 0 } , \nu ^ { 1 } , \nu ^ { 4 } , \nu ^ { 5 } , \kappa ^ { 1 } , \omega ^ { 2 } )
G = ( E _ { i } - H + i \epsilon ) ^ { - 1 }
2 \nu _ { 2 } ( b ) + 1 = 2 \nu _ { 2 } ( a )
y
\mathcal { D }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { N _ { s } } } & { { } \sim \int { \left( \prod _ { k = 1 } ^ { N _ { e } } { \mathrm { d } \Delta q _ { k } } \right) } } \end{array}
\operatorname { S L } ( 2 , \mathbb { R } )
( \rightarrow )
\hat { U } _ { S } ^ { \dagger }

z
D J ( g )
j = 2
S _ { i , 0 } = \frac { 1 } { 8 } \int _ { \Omega } \left[ \left( \frac { \partial \phi _ { i } } { \partial y } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { \partial \phi _ { i } } { \partial x } \right) ^ { 2 } \right] d \mathbf { x } \quad \mathrm { a n d } \quad S _ { i , 1 } = - \frac { 1 } { 4 } \int _ { \Omega } \left[ \frac { \partial \phi _ { i } } { \partial x } \frac { \partial \phi _ { i } } { \partial y } \right] d \mathbf { x } .
\mathbb { M } : = \{ \bar { p } ^ { \tau } ( z , \cdot ) ~ | ~ z \in \mathbb { Y } \} ,
\mathcal { A } _ { 0 } = \frac { 1 } { R e } P _ { L } \Delta
\begin{array} { r l } { E [ C ] } & { { } = \mu _ { N } \mu _ { C } } \\ { V a r [ C ] } & { { } = \mu _ { C } ^ { 2 } \mu _ { N } + \mu _ { N } \sigma _ { C } ^ { 2 } } \end{array}
W ( N )
0 . 3 3 1 8 { \scriptstyle \pm 0 . 2 1 7 5 }
\frac { d ^ { 2 } B _ { F , L \pm 1 , M } ^ { Y } ( r ) } { k ^ { 2 } d r ^ { 2 } } + \left( 1 - \frac { ( L \pm 1 + 1 ) ( L \pm 1 ) } { k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) B _ { F , L \pm 1 , M } ^ { Y } ( r ) = \pm \frac { n { \cal I } _ { \pm } } { c } S _ { L \pm 1 } ( k r ) ,
f ( x ) = { \frac { p ( x ) } { q ( x ) } } = P ( x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { r = 1 } ^ { j _ { i } } { \frac { A _ { i r } } { ( x - a _ { i } ) ^ { r } } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { r = 1 } ^ { k _ { i } } { \frac { B _ { i r } x + C _ { i r } } { ( x ^ { 2 } + b _ { i } x + c _ { i } ) ^ { r } } }
\Delta m _ { \mathrm { { S M S W } } } ^ { 2 } \simeq ( 0 . 4 - 1 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { e V } ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \delta _ { 1 , c _ { 0 , 1 } , \alpha } ^ { ( \nu ) } ( \underline { { X } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \delta _ { 1 , c _ { 0 , 1 } } ( \underline { { X } } ) , } & { \mathrm { i f } \; \delta _ { 1 , c _ { 0 , 1 } } ( \underline { { X } } ) \leq \delta _ { 2 , \nu } ( \underline { { X } } ) } \\ { \alpha \delta _ { 1 , c _ { 0 , 1 } } ( \underline { { X } } ) + ( 1 - \alpha ) \delta _ { 2 , \nu } ( \underline { { X } } ) , } & { \mathrm { i f } \; \delta _ { 1 , c _ { 0 , 1 } } ( \underline { { X } } ) > \delta _ { 2 , \nu } ( \underline { { X } } ) } \end{array} \right. , \alpha \in [ 0 , 1 ] , } \end{array}
z
T
{ V }
\delta _ { \epsilon } A _ { \mu } ^ { a } = \partial _ { \mu } \epsilon ^ { a } + g t _ { b \mu } ^ { a } \epsilon ^ { b }
\left| \Psi _ { \beta } ( 0 ) \right\rangle = \sum _ { b } U _ { \beta b } \int d ^ { 3 } p \Psi _ { b } \left( \stackrel { \rightarrow } { p } , \stackrel { \rightarrow } { p } _ { b } , \sigma _ { p P } \right) \left| b ; \stackrel { \rightarrow } { p } \right\rangle .
M _ { k }
\sim 2 t _ { 0 } + 5 t _ { 1 } \textrm { l o g } N
\alpha = 1
\backslash
\Delta m = \frac { \mu } { g } ( V - V _ { 0 } ) ,
G \equiv \operatorname* { l i m } _ { t \to + \infty } \alpha _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } ( t ) / \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( t ) = 1 / \sqrt { \eta } .
M _ { 0 } = \epsilon _ { 0 } / k _ { \nu }
\theta = \vartheta + \mathrm { i } \sigma \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \sigma > 0 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \omega > 0 \, .
\Delta _ { C } ^ { - } = - 1 + q
e ^ { + } e ^ { - }
\nu _ { s }
\varepsilon ^ { x y z } \, P _ { \Lambda } ^ { y } \, P _ { \Sigma } ^ { z } \, \, L ^ { \Lambda } \bar { L } ^ { \Sigma } = \, 0 .
p _ { i }
^ 4
N _ { s }
0 . 2
+ 4 8 . 8
\boldsymbol { Y } = \mathcal { M } \left( \boldsymbol { X } \right)
2 . 7 \times 1 0 ^ { 6 }
C _ { 0 , k } ^ { + } = \delta _ { k , 0 } E _ { 0 , x }
\nu = \nu ( T ( x , t ) )
\begin{array} { r l r } { u _ { 1 } ( \mathbf { k } ) } & { { } = } & { \sqrt { ( E _ { u } / 2 N ^ { 3 } ) } \ i \left( \exp ( i \phi _ { 1 } ( \mathbf { k } ) ) - \exp ( i \phi _ { 2 } ( \mathbf { k } ) ) \right) , } \\ { u _ { 2 } ( \mathbf { k } ) } & { { } = } & { \sqrt { ( E _ { u } / 2 N ^ { 3 } ) } \ \left( \exp ( i \phi _ { 1 } ( \mathbf { k } ) ) + \exp ( i \phi _ { 2 } ( \mathbf { k } ) ) \right) , } \end{array}
\Delta L = 2 5
h
\varphi _ { 1 } = 0 , \ \ \ \ \ \varphi _ { 2 } = \frac 2 3 \pi , \ \ \ \ \ \varphi _ { 3 } = - \frac 2 3 \pi \ .
p = 1 / 5
\mathrm { p o l y } ( n )
\left< n \right> = \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { 2 } ,
N
\begin{array} { r l } { { v _ { I } } _ { n } ( x , w ) = { } } & { { } v _ { n } ^ { - } , } \end{array}
0 \nu \beta \beta
q M \tilde { q } + \mu _ { 0 } \mathrm { T r } ( m M )

\tilde { p } _ { l k } ^ { F T } ( q ) = \int \tilde { p } _ { l k } ( r ) j _ { l } ( q r ) ~ 4 \pi r ^ { 2 } ~ d r ,
( \Theta ) = R ( \Theta ) / R ( 0 ) - 1
\psi
\nabla _ { \perp } ^ { 2 } u + 2 i k { \frac { \partial u } { \partial z } } = 0 ,
\pm 3 0
s \rightarrow 0

S
\operatorname { a n g l e } ( \lambda x , \mu y ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname { a n g l e } ( x , y ) \qquad \qquad { \mathrm { i f ~ } } \lambda { \mathrm { ~ a n d ~ } } \mu { \mathrm { ~ h a v e ~ t h e ~ s a m e ~ s i g n } } } \\ { \pi - \operatorname { a n g l e } ( x , y ) \qquad { \mathrm { o t h e r w i s e } } . } \end{array} \right. }
\Psi _ { y } ( \tau ) \approx h _ { - 1 } \left[ \frac { 1 - s } { 2 } - \gamma - \ln { | \omega _ { \mathrm { l } } \tau | } \right] ,
\eta
( A , Z ) \rightarrow ( A , Z + 2 ) + 2 e ^ { - } + 2 { \overline { { { \nu } } } } _ { e } ,
p = 1
{ u _ { c } } \propto { \left( { I _ { L } ^ { a } } \right) ^ { 1 / 3 } }
E _ { d } ^ { * } = \frac { \pi } { 4 } a ^ { 2 } \Delta \tau ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) S _ { 1 1 } \Lambda .
R e
n _ { \mathrm { p h 0 } } \overline { E } _ { \mathrm { e s c } } / t _ { \mathrm { e s c } }
< 3 . 9
E _ { k }
\kappa ^ { * }
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta _ { m _ { * } } ^ { \beta } ( R ) } \big \| E _ { \theta } \big [ \widetilde \theta \big ] - \theta \big \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq B \quad \mathrm { a n d } \ \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta _ { m _ { * } } ^ { \beta } ( R ) } \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { * } } \operatorname { V a r } _ { \theta } \big ( \widetilde \theta _ { i } \big ) \leq \operatorname* { s u p } _ { f \in S ^ { \beta } ( R ) } \operatorname { I V a r } _ { f } \big ( \widehat f \big ) . } \end{array}

1 , \quad \eta _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ } } ^ { \prime } : = \frac { \chi ^ { 2 } } { 1 + \chi ^ { 2 } + \chi ^ { 4 } } , \quad \frac { 1 } { 3 } \, \frac { \chi ^ { 2 } } { 1 + \chi ^ { 2 } + \chi ^ { 4 } } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \frac { 1 } { 3 } \, \frac { \chi ^ { 4 } } { ( 1 + \chi ^ { 2 } + \chi ^ { 4 } ) ^ { 2 } } .
\langle . \rangle
| \psi _ { l o c } ( j ) | ^ { 2 } \sim ( e ^ { - \alpha j / N } + e ^ { \alpha j / N } ) ^ { 2 }
z = 0
( m - 1 )
a
\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
2
T = 2 3 0
\bar { \rho } = 5 \times 1 0 ^ { 3 }
w ^ { \prime } \left( 1 / 2 \right) = { \sqrt { 2 \pi } } .
[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }
C _ { 1 0 } ^ { \mu }
\varepsilon ^ { 2 }
Q [ x ( t ) ] = { \dot { x } } ( t )

\mathbb { R } ^ { d } \rightarrow \mathbb { R } ^ { d \times d }
\{ X _ { 1 } , \dots , X _ { n } \} .
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 3 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 4 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 5 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 6 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \end{array}
x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
j _ { c }
\lambda _ { \parallel } = 2 0 0 0 \rho _ { \mathrm { i 0 } } = 4 \lambda _ { \perp }
\Delta _ { L } = \omega _ { p , 0 } - \omega _ { a s , 0 }
\psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
\varrho = \varrho _ { m } ( 1 + \zeta e ^ { - 2 \psi } ) + \varrho _ { r } e ^ { - 2 \psi } + \varrho _ { \psi } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \wp = \textstyle { \frac { 1 } { 3 } } \varrho _ { r } e ^ { - 2 \psi } c ^ { 2 } + \varrho _ { \psi } c ^ { 2 } .
\bar { j } ( \tau ) _ { ( 0 S \mathrm { ~ - ~ } 1 S ) } = j ( \tau ) _ { 1 S , 0 S } + j ( \tau ) _ { 0 S , 1 S }
t _ { 2 } = R C \ln { \left( \frac { 2 C } { R } \right) }
r \times r
K
F
u ^ { 2 } + v ^ { 2 } = w ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { E _ { x } = e ^ { - z ^ { 2 } / L ^ { 2 } } , } & { { } \quad } & { B _ { x } = \frac { 1 } { c } e ^ { - y ^ { 2 } / L ^ { 2 } } , } \\ { E _ { y } = e ^ { - x ^ { 2 } / L ^ { 2 } } , } & { { } \quad } & { B _ { y } = \frac { 1 } { c } e ^ { - z ^ { 2 } / L ^ { 2 } } , } \\ { E _ { z } = e ^ { - y ^ { 2 } / L ^ { 2 } } , } & { { } \quad } & { B _ { z } = \frac { 1 } { c } e ^ { - x ^ { 2 } / L ^ { 2 } } , } \end{array}
Y _ { \nu } = { \bf U } Y _ { \triangle } = { \bf U } \left( \begin{array} { c c c } { { y _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { y _ { 2 1 } } } & { { y _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { y _ { 3 1 } } } & { { y _ { 3 2 } } } & { { y _ { 3 } } } \end{array} \right) .
n = q _ { m } ^ { 2 } / q _ { e } ^ { 2 }
^ { 5 } P _ { \frac { 3 } { 2 } } , { } ^ { 5 } S _ { \frac { 1 } { 2 } } , F = 2
\mathbf { x } = ( \mathrm { x } _ { 1 } , \mathrm { x } _ { 2 } , \ldots , \mathrm { x } _ { N } )
A _ { r }
\mathcal { L } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) = { \mathcal J } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) - \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } { { { \left\langle { { R _ { k } } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle } _ { { \bf { x } } , t } } }
\theta _ { l } = 2 8 9 ~ \mathrm { K }
\begin{array} { r l r } { U ^ { \dag } \left( x , s \right) \, \psi _ { f } \left( x \right) } & { { } = } & { \sum _ { r } U _ { r } ^ { \dag } \left( x , s \right) \, \psi _ { f } ^ { r } \left( x \right) } \end{array}
5 0 \%
\nabla
g
{ \begin{array} { r l } { P ( u ) = } & { 5 \delta ( u + 1 0 ) + 1 8 \delta ( u + 8 ) + 9 \delta ( u + 6 ) + 6 \delta ( u + 5 ) + 6 \delta ( u + 3 ) } \\ & { + 1 8 \delta ( u + 2 ) + 4 5 \delta ( u ) + 1 8 \delta ( u - 2 ) + 6 \delta ( u - 3 ) + 6 \delta ( u - 5 ) } \\ & { + 9 \delta ( u - 6 ) + 1 8 \delta ( u - 8 ) + 5 \delta ( u - 1 0 ) . } \end{array} }
\mathrm { ~ r ~ o ~ u ~ n ~ d ~ }
\begin{array} { r l } { \mathbb { G } ( - \omega ) S _ { \ell } ( \omega ) \mathbb { G } ( \omega ) ^ { T } } & { = b ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 1 / { \tau _ { \mathrm { c } } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } & { \gamma \frac { 1 } { 1 / { \tau _ { \mathrm { r } } } - i \omega } \frac { 1 } { 1 / { \tau _ { \mathrm { c } } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } \\ { \gamma \frac { 1 } { 1 / { \tau _ { \mathrm { r } } } + i \omega } \frac { 1 } { 1 / { \tau _ { \mathrm { c } } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } & { \gamma ^ { 2 } \frac { 1 } { 1 / { \tau _ { \mathrm { r } } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 / { \tau _ { \mathrm { c } } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } \end{array} \right) \frac { 2 \sigma _ { \ell } ^ { 2 } / \tau _ { \ell } } { 1 / \tau _ { \ell } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } \\ { | \mathbb { N } ( \omega ) | ^ { 2 } } & { = \langle \eta _ { c } ^ { 2 } \rangle \left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 1 / { \tau _ { \mathrm { c } } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } & { \gamma \frac { 1 } { 1 / { \tau _ { \mathrm { r } } } - i \omega } \frac { 1 } { 1 / { \tau _ { \mathrm { c } } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } \\ { \gamma \frac { 1 } { 1 / { \tau _ { \mathrm { r } } } + i \omega } \frac { 1 } { 1 / { \tau _ { \mathrm { c } } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } & { \gamma ^ { 2 } \frac { 1 } { 1 / { \tau _ { \mathrm { r } } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 / { \tau _ { \mathrm { c } } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } + \frac { \langle \eta _ { x } ^ { 2 } \rangle } { \langle \eta _ { c } ^ { 2 } \rangle } \frac { 1 } { 1 / { \tau _ { \mathrm { r } } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } \end{array} \right) } \end{array}
{ \frac { k + 1 } { k } } m - 1 ,
D _ { \mu } \rightarrow D _ { \mu } ^ { \prime } \equiv D _ { \mu } + \delta D _ { \mu }
\{ z _ { 1 } , \dots , z _ { N } \}

\lambda _ { z }
1 9
\phi = 0
\lambda _ { \rho _ { \mathrm { m a x } , T } }
\omega
\sum a ^ { h f } = 1
\scriptscriptstyle \frown
n
T _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } } = T _ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } } ^ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } }
b _ { 1 , 2 , 3 , 4 }
3 . 2 2 4 < \mu _ { 0 } < 3 . 4 6 3
E
0 , \pm 1
\mathcal { G }
\begin{array} { r } { \frac { d i } { d t } \ \to 0 , \ \ \ \ \frac { d r } { d t } \ \to 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { D _ { E } } & { { } = } & { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { \left\langle ( r ^ { n } - r ^ { 0 } ) ^ { 2 } \right\rangle } { 2 d \, n \Delta { t } } \; = \; \frac { k _ { B } T } { \alpha } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { p ( s _ { i } ( t + 1 ) = 1 \mid , s _ { i } ( t ) = 0 , i \in e \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ e ~ i ~ s ~ a ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ ( ~ k ~ , ~ l ~ ) ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } ) = \frac { b ( l - k ) ^ { 2 } } { l } } \\ { p ( s _ { i } ( t + 1 ) = 0 \mid , s _ { i } ( t ) = 1 , i \in e \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ e ~ i ~ s ~ a ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ ( ~ k ~ , ~ l ~ ) ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } ) = \frac { b k ^ { 2 } } { l } } \end{array}

\begin{array} { r l } { a ^ { * } \bigl ( x ( t ) \bigr ) } & { { } = \underset { a \in \mathcal { A } } { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } } \; \mathbb { E } _ { \eta } \bigl [ \mathcal { C } \bigl ( f ( x ( t ) ) + g ( x ( t ) ) a \Delta { t } ^ { \prime } + d \eta \bigr ) \bigr ] \; . } \end{array}
2 . 7 5 3
{ \begin{array} { l l l l l l c } { a x ^ { 2 } } & { + } & { b x } & { + } & { c } & { = } & { 0 } \\ { 4 a ^ { 2 } x ^ { 2 } } & { + } & { 4 a b x } & { + } & { 4 a c } & { = } & { 0 } \\ { 4 a ^ { 2 } x ^ { 2 } } & { + } & { 4 a b x } & & & { = } & { - 4 a c } \\ { 4 a ^ { 2 } x ^ { 2 } } & { + } & { 4 a b x } & { + } & { b ^ { 2 } } & { = } & { b ^ { 2 } - 4 a c } \\ & & { ( 2 a x + b ) ^ { 2 } } & & & { = } & { b ^ { 2 } - 4 a c } \\ { { \mathrm { ~ ( v a l i d ~ i f ~ } } b ^ { 2 } - 4 a c { \mathrm { ~ i s ~ p o s i t i v e ) } } } & & { 2 a x + b } & & & { = } & { \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } \\ & & { 2 a x } & & & { = } & { - b \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } \\ & & & & { x } & { = } & { { \frac { - b \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } { 2 a } } \, . } \\ { \, } \end{array} }
L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 1 } ( \Omega ) )
{ \omega \to \infty }
V
\alpha = \alpha _ { 1 } F + \alpha _ { 2 } ( 1 - F )
5 7 . 1
J
( \theta _ { 2 } , P _ { 0 } ^ { 2 } , ( 6 ) ) ,
\bar { Y } = \Big ( \mathrm { t r } e ^ { - i F _ { 1 } } - \mathrm { t r } e ^ { - i F _ { 2 } } \Big ) \sqrt { \hat { A } ( R ) } .
n _ { \mathrm { ~ l ~ } } ( t )
\langle \Phi | \Phi _ { i } \rangle = i \sum _ { k } \left( \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial \theta _ { i } } \right) \langle \alpha | a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } | \alpha \rangle
\begin{array} { r l } { b ^ { \prime } ( z ) } & { { } = B ( b ( z ) , f ( z ) , f ^ { \prime } ( z ) ) \, , } \\ { f ^ { \prime \prime } ( z ) } & { { } = F ( b ( z ) , f ( z ) , f ^ { \prime } ( z ) ) . } \end{array}
F _ { A }
9 \cdot 4 = 3 6
\operatorname { e x c } \theta
\Omega
n _ { \mathbf { k } } ( t ) = n _ { \mathbf { k } } ( \tau ) + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 } \, \left[ z _ { \mathbf { k } } ( \tau , t _ { 0 } ) n _ { \mathbf { k } } ( \tau ) + ( t - t _ { 0 } ) \, \mathcal { R } [ \omega _ { \mathbf { k } } , \mathbf { k } ; \mathcal { N } _ { j } ( \tau ) ] \, \right] + \mathcal { O } ( \lambda ^ { 4 } ) .
\begin{array} { r l } { G _ { a \sigma b \sigma ^ { \prime } } ^ { \textrm { R } } ( \mathbf { k } ; t , t ^ { \prime } ) } & { { } = - i \theta ( t - t ^ { \prime } ) \langle \{ c _ { \mathbf { k } a \sigma } ( t ) , c _ { \mathbf { k } b \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ^ { \prime } ) \} \rangle , } \\ { G _ { a \sigma b \sigma ^ { \prime } } ^ { \textrm { A } } ( \mathbf { k } ; t , t ^ { \prime } ) } & { { } = i \theta ( t ^ { \prime } - t ) \langle \{ c _ { \mathbf { k } a \sigma } ( t ) , c _ { \mathbf { k } b \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ^ { \prime } ) \} \rangle . } \end{array}
S _ { \mathrm { Y M } } = \int d ^ { D } x \bigg ( T ^ { \mu a } \hat { R } _ { \mu \nu } T ^ { \nu a } - \frac { g } { 2 } f ^ { a b c } ( \partial ^ { \mu } T ^ { \nu a } - \partial ^ { \nu } T ^ { \mu a } ) T _ { \mu } ^ { b } T _ { \nu } ^ { c } - \frac { g ^ { 2 } } { 4 } f ^ { a b c } f ^ { a d e } T _ { \mu } ^ { b } T _ { \nu } ^ { c } T ^ { \mu d } T ^ { \nu e } \bigg ) \, ,
{ { \tau } _ { \eta } } = k ( \phi ) { { \dot { \gamma } } ^ { 1 . 5 } }
h ^ { * } < \frac { 2 \Omega } { \nu } \ell _ { I } ^ { * } \ell _ { d } ^ { * 2 } , \qquad \frac { \theta ^ { * } } { \Delta _ { T } } \sim \frac { \nu } { 2 \Omega \ell _ { d } ^ { * 2 } }
\begin{array} { r l } { ( c ) } & { { } \leq \int _ { - D _ { y } } ^ { D _ { y } } e ^ { - \pi y ^ { 2 } } \left| { \frac { s h ^ { \prime } ( \xi ) } { h ( 0 ) } } y \right| \, d y } \end{array}

f _ { 5 P } ( { \bf { p } } ) = \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } f _ { 5 P , m = 1 } ^ { n _ { i } } ( { \bf { p } } ) ,
\alpha
\varepsilon > 0
n
X
d _ { 0 }
i _ { 2 }

\begin{array} { r l } { \| \omega \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { p } ) } } & { \leq \| \tilde { \omega } \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { p } ) } = \| \hat { \omega } + \Lambda \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { p } ) } \leq \| \hat { \omega } \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { p } ) } + | \Omega | ^ { \frac { 1 } { p } } \Lambda \leq C ( \| \omega _ { 0 } \| _ { p } + \mathrm { { R a } } + \Lambda ) } \\ & { \leq \epsilon C \| \omega \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { p } ) } + C \| \omega _ { 0 } \| _ { p } + C { \mathrm { R a } } } \\ & { \qquad + C \left[ \epsilon \left( 1 + \| \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 - \frac { 2 } { p } } \right) + \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } + \epsilon ^ { \frac { p } { 2 - p } } \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } ^ { \frac { 2 ( p - 1 ) } { p - 2 } } \right] \| u \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { 2 } ) } } \end{array}
| 0 , 0 \rangle _ { V H }
\begin{array} { r l r } { \hat { L } _ { I } } & { { } = } & { { ^ I l } _ { 0 } + \sum _ { a i } { ^ I l } _ { a } ^ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { a } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a b i j } { ^ I l } _ { a b } ^ { i j } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } \hat { a } _ { a } } \end{array}

\mathrm { S i O _ { 2 } }
\sim 0 . 8
d u
t _ { 0 } ^ { l } ( \omega ) = t _ { 0 } ^ { r } ( { - \omega } ) \equiv t _ { 0 } ( \omega )
\rho
0 . 1
\bar { \alpha } _ { S } ( \mu ) = \frac { \bar { \alpha } _ { S } ( \mu _ { 0 } ) } { 1 + \frac { \bar { \alpha } _ { S } } { 4 \pi } \beta _ { 1 } \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } } .
y \rightarrow \infty
\langle k \rangle = 5
2
\rho ^ { * } ( f _ { m } ^ { N _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ o ~ o ~ t ~ h ~ } } + 1 } )
\frac { \omega } { v _ { 0 } } = \frac { \Omega } { c } = \frac { 2 \pi } { \lambda } ,
S ^ { P } ( \beta ) = ( 0 . 0 5 2 8 ~ \beta ^ { - 0 . 0 8 } ~ + ~ 0 . 8 0 1 ~ \beta ) ~ ( 1 - \beta )
\xi = - 1
\hat { \rho } _ { 1 } ^ { i , \mathrm { w e a k } }
\begin{array} { r } { \mathrm { P D F } _ { \mu , \sigma ^ { 2 } } ( \Lambda _ { x } ) = \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } \Lambda } \sqrt { ( \Lambda _ { \operatorname* { m a x } } - \Lambda ) ( \Lambda - \Lambda _ { \operatorname* { m i n } } ) } } \end{array}
\mathbf { P } ( V ) = \bigcup _ { i = 0 } ^ { n } U _ { i }
H _ { \mathcal { Q } } = \sum _ { q = 1 } ^ { - 1 } ( - 1 ) ^ { q } \nabla \mathcal { E } _ { q } ^ { ( 2 ) } \hat { \Theta } _ { - q } .
\eta _ { 0 }
\nu _ { t }
\frac { y _ { i + 1 } - y _ { i } } { x _ { i + 1 } - x _ { i } } = f ( x _ { i } , y _ { i } )
0 . 0 3 \delta

f _ { S B } ( N _ { f } ) T _ { c } ^ { 4 } + { \frac { N _ { f } } { 6 } } \mu _ { c } ^ { 2 } T _ { c } ^ { 2 } + { \frac { N _ { f } } { 1 0 8 \pi ^ { 2 } } } \mu _ { c } ^ { 4 } = { \frac { 3 } { a _ { h } + N _ { f } } } \tilde { B } ,
n
D \; = \; i \rlap { / } { \partial } - \hat { m } - M U ^ { \gamma _ { 5 } } .
\hat { z }
7 0 ~ f s
^ { 6 0 }
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { S M S } , i k } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } \Big [ \langle \psi _ { P i _ { 1 } } \psi _ { P i _ { 2 } } | R ( \Delta _ { 1 } ) | \psi _ { k _ { 1 } } \psi _ { k _ { 2 } } \rangle + \langle \psi _ { P i _ { 1 } } \psi _ { P i _ { 2 } } | R ( \Delta _ { 2 } ) | \psi _ { k _ { 1 } } \psi _ { k _ { 2 } } \rangle \Big ] \, , } \end{array}
k _ { \mathrm { Z i r c o n i a } } = 3 \, W / m . K

\begin{array} { r l } & { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \| \hat { \nu } _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \left( 1 + \frac { 1 } { I } + 1 6 I \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } \right) \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \| \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } + 8 I \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ 2 \| \eta \bar { \nu } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } + \| \gamma \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } \bigg ] + 1 6 I L ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \| \tau q _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + 1 2 8 I ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| x _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { y } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + 3 2 I ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } L ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| u _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { u } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + 8 I M ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } + 3 2 I M ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \zeta _ { f } ^ { 2 } + 6 4 I ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } M \frac { C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \end{array}
N = 3 0
\Omega _ { 1 } \ll \Omega _ { 2 }
( k _ { y } \rho _ { s 0 } ) ^ { - 1 . 2 }
\begin{array} { r } { A _ { \theta } = \frac { A _ { 1 } \beta r } { 2 } - A _ { 2 } I _ { 1 } ( \beta r ) \cos { \beta z } } \end{array}
\begin{array} { r l } { d ( z ) - d _ { V } ( z ) } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { n ! } \left( V _ { m } ^ { n } ( g _ { n } ) - \int _ { [ 0 , l ] ^ { n } } K _ { n } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) \mathrm { d } x _ { 1 } \cdots \mathrm { d } x _ { n } \right) } \\ & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { n ! } \left( V _ { m } ^ { n } ( g _ { n } ) - \int _ { [ 0 , l ] ^ { 2 n } } g _ { n } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { 2 n } ) \mathrm { d } x _ { 1 } \cdots \mathrm { d } x _ { 2 n } \right) . } \end{array}
P _ { \mathrm { o u t } } ( \phi , t ) = \hbar \omega _ { 0 } \frac { \kappa _ { e x } ^ { 2 } } { g _ { 0 } } | f - \psi | ^ { 2 }
V ( r , J ) \ \sim ( { \frac { J ( J + 1 ) } { r ^ { 2 } } } ) \ + \ C r ^ { ( 2 p - 1 ) } .
x ( 1 )
P _ { 1 } \cdot x _ { 1 } + P _ { 2 } \cdot x _ { 2 } + x _ { 5 } = P
X _ { \mathrm { l i q } } ^ { e / s }
Y ^ { k }
\begin{array} { r l r } { { \cal C } _ { 1 } ( \omega _ { 1 } , q ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \left[ - \frac { f _ { e l } ^ { B _ { 1 } } } { 4 } + \frac { \omega _ { 1 } } { q ^ { 3 } } { \cal J } _ { 1 0 1 } ( \omega _ { 1 } , q ) \right] , } \\ { { \cal C } _ { 2 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 3 } , { q } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { f _ { e l } ^ { B _ { 1 } } } { 2 } - \frac { \omega _ { 3 } } { q ^ { 3 } } { \cal J } _ { 1 0 1 } ( \omega _ { 3 } , q ) + \frac { \omega _ { 1 } \omega _ { 3 } } { q ^ { 4 } } { \cal Q } ( - \omega _ { 1 } , \omega _ { 3 } , { q } ) \right] , } \\ { { \cal C } _ { 3 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 3 } , { q } ) } & { { } = } & { \frac { \omega _ { 1 } \omega _ { 3 } } { 8 \pi ^ { 2 } q ^ { 2 } } { \cal P } ( - \omega _ { 1 } , \omega _ { 3 } , { q } ) . } \end{array}
\overline { { \alpha } } = \frac { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } } { 2 }
G ^ { \epsilon } ( z , \bar { z } ) = \operatorname * { l i m } _ { | z _ { 3 } \bar { z _ { 3 } } | \rightarrow \infty } | z _ { 3 } \bar { z } _ { 3 } | ^ { 2 \Delta _ { \alpha _ { 3 } } } \langle \phi _ { \alpha _ { 3 } } \left( z _ { 3 } , \bar { z } _ { 3 } \right) \phi _ { \alpha _ { 2 } } \left( 1 \right) R _ { \alpha } ^ { \epsilon } \left( z , \bar { z } \right) R _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \epsilon } \left( 0 \right) \rangle
\mathbf { D } \mathbf { D } ^ { \dagger }
2 ^ { \kappa }
J _ { \mu } ^ { \mathrm { v o r t } } = ( 2 \pi i ) ^ { - 1 } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial ^ { \nu } ( \varphi ^ { * } \partial ^ { \lambda } \varphi ) \, \, \, \, .
E = \frac { V _ { p } V ( S ^ { d - 1 } ) } { 1 6 \pi G } \Big [ d - 1 - \frac { b } { 2 } ( d - 2 ) \Big ] r _ { 0 } ^ { d - 2 }
\mathcal { N } ( t )
\pi / 2
\mathbb E \big ( u _ { k } ( t ) \big ) = u _ { k } ( 0 ) e ^ { ( - \theta \lambda _ { k } ^ { 2 } + \beta \lambda _ { k } ) t } , \qquad \mathbb E \big ( u _ { k } ^ { 2 } ( t ) \big ) = \frac { \sigma ^ { 2 } \lambda _ { k } ^ { - 2 \gamma } } { 2 ( \theta \lambda _ { k } ^ { 2 } - \beta \lambda _ { k } ) } \Big [ 1 - e ^ { ( - 2 \theta \lambda _ { k } ^ { 2 } + 2 \beta \lambda _ { k } ) t } \Big ] .
\varepsilon = \frac { 2 \ ( 1 - y ) } { 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } } .
\frac { r _ { s } \tau _ { g } } { r _ { g } \tau _ { s } }
C _ { D } ^ { S I } ( a _ { s } ) = C _ { D } ^ { N S } ( a _ { s } ) + \Delta C _ { D } ^ { S I } ( a _ { s } ) ~ ~ ~ .
3 0 D
1 . 5 \%
1 s \to n l
n _ { 0 } = 1 . 9 0 3 4 \times 1 0 ^ { 1 9 }
x , y
( 2 )
\begin{array} { r l } { A _ { d } } & { = \frac { \left( R _ { 1 1 } - R _ { 2 2 } \right) ^ { 2 } + \left( R _ { 1 1 } - R _ { 3 3 } \right) ^ { 2 } + \left( R _ { 2 2 } - R _ { 3 3 } \right) ^ { 2 } } { \left( R _ { 1 1 } + R _ { 2 2 } + R _ { 3 3 } \right) ^ { 2 } } , } \\ { A _ { n } } & { = \frac { R _ { 1 2 } ^ { 2 } + R _ { 1 3 } ^ { 2 } + R _ { 2 3 } ^ { 2 } } { \left( R _ { 1 1 } + R _ { 2 2 } + R _ { 3 3 } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
S = 0

\begin{array} { r } { \Big \langle \frac { \sigma ^ { ( k ) } ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * k } ) } { ( p _ { + } + p _ { * k } ) ^ { 2 } } \Big \rangle ( p _ { + } + p _ { * 1 } ) ( p _ { + } + p _ { * 2 } ) } \\ { = \frac { a _ { 1 } } { p _ { + } + p _ { * 1 } } ( p _ { + } + p _ { * 2 } ) + \frac { a _ { 2 } } { p _ { + } + p _ { * 2 } } ( p _ { + } + p _ { * 1 } ) } \\ { = \Big ( 1 - \frac { a _ { 2 } } { p _ { + } + p _ { * 2 } } \Big ) ( p _ { + } + p _ { * 2 } ) + \Big ( 1 - \frac { a _ { 1 } } { p _ { + } + p _ { * 1 } } \Big ) ( p _ { + } + p _ { * 1 } ) } \\ { = 2 p _ { + } + p _ { * 1 } + p _ { * 2 } - a _ { 1 } - a _ { 2 } } \\ { = 2 p _ { + } - ( b _ { 1 } + b _ { 2 } ) = 2 p _ { + } - b = \sqrt { d } . } \end{array}
N
\Delta _ { R } ^ { 0 } ( \omega , p ) = \frac { i } { ( \omega + i \epsilon ) ^ { 2 } - p ^ { 2 } - \mu _ { 0 } ^ { 2 } } .
r = - 1
m _ { s }
\varphi

0 . 6 8 6
P ( \bf { r } )
c _ { 1 } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \int F ^ { 2 } = \chi ( { \cal M } _ { 4 } ) / 2 .
\approx 2 . 7
B _ { 2 } ( \chi _ { \gamma } )
E ( \underline { { \sigma } } ) = \sum _ { i , j } J _ { i j } \sigma _ { i } \sigma _ { j }
j
C = 0
\delta _ { 1 / 4 } ^ { \prime }
m _ { G } ^ { 2 } \; = \; \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } \; \mathrm { t r } ( I ) \; \frac { A ( \varepsilon ) \varepsilon ^ { 2 } } { A ^ { 2 } ( \varepsilon ) \epsilon ^ { 2 } + B ^ { 2 } ( \varepsilon ) } \; .
_ { \textrm { L } : 3 , \textrm { D } : 1 6 0 , \textrm { M } : 1 6 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
0 . 5 6
M = 3 0 0
A _ { m } ( 1 , 5 ) = 1 , 5 , 1 5 , 3 5 , 7 0 , 1 2 6 , 2 1 0 , 3 3 0 , 4 9 5 , 7 1 5 , \ldots

\delta { p } _ { v i s } \sim \frac { \eta _ { o } w _ { i } l _ { 0 } } { k _ { 0 } } \sim \frac { \eta _ { o } q l _ { 0 } } { h \delta k _ { 0 } } ,
p _ { \perp }

d _ { j } = \int \boldsymbol { u } _ { j } ( \boldsymbol { r } ) \cdot \boldsymbol { u } _ { \mathrm { ~ e ~ } } ( \boldsymbol { r } ) \mathrm { d } ^ { 3 } \boldsymbol { r }
\beta \in L ^ { 2 } \Lambda ^ { n - k } ( \Omega )
\left[ 0 , \tau \right]
\begin{array} { r } { \left( \mathbf { \Xi } _ { k } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathbb { E } \left\{ \mathbf { G } _ { k k } \right\} \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } } \right) ^ { H } \mathbf { \Xi } _ { k } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { \hat { x } } _ { k } = \left( \mathbb { E } \left\{ \mathbf { G } _ { k k } \right\} \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } } \right) ^ { H } \mathbf { \Xi } _ { k } ^ { - 1 } \mathbb { E } \left\{ \mathbf { G } _ { k k } \right\} \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } } \mathbf { x } _ { k } + \left( \mathbb { E } \left\{ \mathbf { G } _ { k k } \right\} \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } } \right) ^ { H } \mathbf { \Xi } _ { k } ^ { - 1 } \mathbf { v } . } \end{array}
\left( | H \rangle _ { 1 } | V \rangle _ { 2 } + | V \rangle _ { 1 } | H \rangle _ { 2 } \right) \otimes \left( | + m \rangle _ { 1 } | - m \rangle _ { 2 } + | - m \rangle _ { 1 } | + m \rangle _ { 2 } \right) / 2
P ( t ) = \sum _ { t ^ { \prime } = 1 } ^ { t } \sum _ { x } p ( x , t ^ { \prime } ) ,
\alpha
P _ { h } = g _ { h } \int _ { H _ { h } } ^ { 1 0 0 } D _ { h } d H _ { h }
t =
n _ { \sigma , i }
1 0 ^ { - 4 }
E _ { m } ^ { \left( i \right) }
4 8 \times 2 4

r ^ { * } = 2 i \ \mathrm { p x } , \ i \in [ 1 : 6 4 ]
p ( \mathfrak { r } _ { N } | \mathfrak { r } _ { 1 : N - 1 } , \vartheta )
h \neq 0
U _ { \ell }
{ \cal V } = \langle \Phi | \hat { V } | \Phi \rangle = \frac { 1 } { 2 } \int { \ d ^ { 2 } z _ { 1 } } \int { \ d ^ { 2 } z _ { 2 } } ~ V ( | z _ { 1 } - z _ { 2 } | ) ~ \rho ( z _ { 1 } | z _ { 2 } ) \, ,
C > 0
\%
( 2 g )
I
\bar { L } _ { k } ^ { d o w n } = \bar { B } _ { k } ^ { \top } \bar { B } _ { k }
\left\vert \psi ( t ) \right\rangle = \sqrt { 1 - \gamma ^ { 2 } } e ^ { \mu _ { 3 } } e ^ { - \frac { i } { \hslash } g t \hat { \sigma } \hat { b } _ { 2 } } e ^ { e ^ { \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } e ^ { \mu _ { 2 } \hat { \sigma } ^ { \dagger } \hat { \sigma } } \left\vert 0 _ { R } \right\rangle \left\vert A \right\rangle .
\begin{array} { r l } { [ \mathbf { \tilde { F } } - \mathbf { F } ] _ { i , j } } & { { } = m \sum _ { X } \frac { ( 1 - \delta ) p ( X ) } { p ( \boldsymbol { \lambda } ^ { * } | X ) } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } p ( \boldsymbol { \lambda } | X ) } { \partial \lambda _ { i } \partial \lambda _ { j } } \right] _ { \boldsymbol { \lambda } = \boldsymbol { \lambda } ^ { * } } } \end{array}
\frac { d } { d t } \alpha _ { D } ^ { i } = - \frac { 1 } { 2 t } \alpha _ { D } ^ { i }
\mu _ { 0 }
t + d t
\begin{array} { r l } { - \mathrm { i } \widetilde { v } _ { i n } + \frac { \mathrm { d } \widetilde { p } _ { o u t } } { \mathrm { d } y } } & { = \frac { \partial ^ { 2 } \widetilde { v } _ { i n } } { \partial r _ { s } ^ { 2 } } , } \\ { - \mathrm { i } \widetilde { \tau } _ { i n } + \mathrm { i } \left( \gamma - 1 \right) \frac { \mathrm { M } _ { \infty } ^ { 2 } L ^ { 2 } } { T _ { w } } \widetilde { p } _ { o u t } } & { = \frac { 1 } { \mathrm { P r } } \frac { \partial ^ { 2 } \widetilde { \tau } _ { i n } } { \partial r _ { s } ^ { 2 } } , } \end{array}
M _ { R } = e ^ { M _ { B } } .
x _ { \mathrm { { r e c } } } - x _ { \mathrm { { s } } }
q
L
c _ { j \ell } ^ { w r }
\sigma _ { F ^ { ( * ) } } ^ { 2 }
n

{ \alpha = \pi }
\mathcal { T }
\mathcal { M } _ { f g ; \, \nu \mu } ^ { ( 2 ) } \simeq \sum _ { a \sigma ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } k ^ { \prime } \frac { \langle \Psi _ { A , \vec { k } _ { 1 } \sigma _ { 1 } \vec { k } _ { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { - } | \mathcal { O } _ { \nu } | \Psi _ { a \vec { k } ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { - } \rangle \, \langle \Psi _ { a \vec { k } ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { - } | \mathcal { O } _ { \mu } | g \rangle } { E _ { g } + \omega - E _ { a } - { k ^ { \prime } } ^ { 2 } / 2 + i 0 ^ { + } } ,
0 . 0 2
\rho : G \to V \otimes V
< 0 . 0 3
R _ { 1 }
g _ { 0 }
i
e ^ { - z } = \cos ( z ) - \sin ( z )
\left\{ \begin{array} { l l } { K \to V \otimes V ^ { * } } \\ { \lambda \mapsto \sum _ { i } \lambda v _ { i } \otimes v _ { i } ^ { * } } \end{array} \right.
R _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ y ~ , ~ L ~ o ~ S ~ } } ^ { ( k ) } ( \tau , \bar { n } , \bar { n } _ { B } ) = \beta I ( x : y ) _ { \tau , \bar { n } } - \chi _ { \mathrm { ~ L ~ o ~ S ~ } } ( E : y ) _ { \tau , \bar { n } , \bar { n } _ { B } } ,
( N + 1 )
k
R _ { a } ^ { b } ( \beta ) = \delta _ { a } ^ { b } R _ { K } ( \beta ) ,

{ \left( \begin{array} { l } { f _ { 1 } ( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n ) } ) } \\ { f _ { 2 } ( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n ) } ) } \\ { \vdots } \\ { f _ { m } ( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n ) } ) } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right) }
{ } X ^ { \mu } \rightarrow \hat { X } ^ { \mu } = X ^ { \mu } \times , \ h _ { i j } \rightarrow \hat { h } _ { i j } = h _ { i j } \times ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } = } & { { } \frac { n } { 2 \pi } \left( \frac { m } { T } \right) ^ { 2 } \exp \left( - \frac { m \mu B } { T } \right) \exp \left( - \frac { m y ^ { 2 } } { 2 T } \right) \int _ { 0 } ^ { y } \mathrm { d } t \: \exp \left( \frac { m t ^ { 2 } } { 2 T } \right) } \\ { \equiv } & { { } \frac { 2 n } { \pi } \left( \frac { m } { 2 T } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left( - \frac { m \mu B } { T } \right) J , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { t r k } }
\mathcal { D }
\kappa _ { i } = \kappa _ { i } ( c ) , i = 1 , \ldots , 4
\Delta \phi + k ^ { 2 } \phi = 0 ; \qquad B [ \phi ] = 0 .

\epsilon
- \left( 4 \, p ^ { 3 } + 2 7 \, q ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { 0 } \propto } & { \left[ t _ { \parallel } \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } + t _ { \perp } \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } \right] } \\ & { \exp \left[ - i \mathbf { q } \cdot \boldsymbol { \rho } _ { d } - i w _ { d } z _ { d } - i w f \right] , } \end{array}
\mathcal { Y } _ { 0 }
C _ { 0 }
\textbf { z }
\Delta H _ { m } = N _ { 1 } \phi _ { 2 } z \Delta w
[ \hat { \lambda } _ { i } , \hat { \lambda } _ { j } ] = 2 i \sum _ { k } C _ { i j k } \hat { \lambda } _ { k }
\hat { m } _ { i } ^ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } }
\int d ^ { 1 0 } \hat { x } \sqrt { | \hat { \jmath } | } \, \left\{ { \textstyle \frac { 1 } { 4 \cdot 5 ! } } \left( \hat { G } _ { ( 5 ) } ^ { + } \right) ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 \cdot 5 ! } } \left( \hat { G } _ { ( 5 ) } ^ { - } \right) ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 ! \cdot 5 ! } } \hat { \epsilon } \left[ \hat { G } _ { ( 5 ) } ^ { + } \hat { \cal H } \hat { C } _ { ( 2 ) } ^ { - } + \hat { G } _ { ( 5 ) } ^ { - } \hat { \cal H } \hat { C } _ { ( 2 ) } ^ { + } \right] \right\} \, .
\begin{array} { r } { G _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } ( \textbf { r } _ { \perp } , z , \tau ) = \langle \Omega _ { \alpha } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } _ { \perp } , z , \tau ) \Omega _ { \beta } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } _ { \perp } , z , \tau ) . \rangle } \end{array}
\int D \varphi e ^ { S [ \varphi ] } \approx e ^ { S [ \varphi _ { 0 } ] }
a _ { 3 } , \epsilon _ { 3 } , M , J _ { 2 } , J _ { 4 } , J _ { 6 } , J _ { 8 }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 4 } ^ { a } } & { \approx \frac { ( \mu _ { u } + \mathcal { O } ( M ^ { 0 } ) ) + \sqrt { ( \rho ^ { 2 } a ^ { 2 } \nu _ { p } - \mu _ { u } ) ^ { 2 } + \mathcal { O } ( M ^ { - 1 } ) } } { 2 \rho } } \\ { \lambda _ { 4 } ^ { a } } & { \approx \frac { \rho a ^ { 2 } \nu _ { p } } { 2 } } \\ { \lambda _ { 4 } ^ { a } } & { \sim \mathcal { O } ( M ^ { - 1 } ) } \end{array}
2 0 \pm 4
n z
t o l = 1 0 ^ { - N _ { s } } = 1 0 ^ { - 4 0 2 0 }
C ( S _ { t } , t ) = e ^ { - r ( T - t ) } [ F N ( d _ { 1 } ) - K N ( d _ { 2 } ) ]
\psi
N - 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { m u l t i } } ( \theta ) = \: } & { \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \, . . . , \, \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) } \left[ \sum _ { k = i + 1 } ^ { j - 1 } | | \mathbf { x } _ { t _ { k } } - \mathbf { x } _ { t _ { k } } ^ { \mathrm { O D E , F } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } + | | \mathbf { x } _ { t _ { k } } - \mathbf { x } _ { t _ { k } } ^ { \mathrm { O D E , B } } ( \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \mathbf { x } _ { t _ { j } } ^ { \mathrm { O D E , F } } = \mathbf { x } _ { t _ { i } } + \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { j } } \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E , F } } ) - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ( t ) s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E , F } } , t ) d t , } \\ { \mathrm { a n d } \quad } & { \mathbf { x } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { O D E , B } } = \mathbf { x } _ { t _ { j } } + \int _ { t _ { j } } ^ { t _ { i } } \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E , B } } ) - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ( t ) s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E , B } } , t ) d t . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { E _ { j } ( { \bf k } ) \psi _ { j } ( { \bf k } ) = U ( { \bf k } ) \psi _ { j } ( { \bf k } ) = K [ U ^ { * } ( - { \bf k } ) ] ^ { - 1 } K ^ { - 1 } \psi _ { j } ( { \bf k } ) , } \\ { \iff \quad } & { E _ { j } ( { \bf k } ) K ^ { - 1 } \psi _ { j } ( { \bf k } ) = [ U ^ { * } ( - { \bf k } ) ] ^ { - 1 } K ^ { - 1 } \psi _ { j } ( { \bf k } ) , } \\ { \iff \quad } & { E _ { j } ( { \bf k } ) U ^ { * } ( - { \bf k } ) K ^ { - 1 } \psi _ { j } ( { \bf k } ) = K ^ { - 1 } \psi _ { j } ( { \bf k } ) , } \\ { \iff \quad } & { U ( - { \bf k } ) ( K ^ { * } ) ^ { - 1 } \psi _ { j } ^ { * } ( { \bf k } ) = ( E _ { j } ( { \bf k } ) ^ { * } ) ^ { - 1 } ( K ^ { * } ) ^ { - 1 } \psi _ { j } ^ { * } ( { \bf k } ) . } \end{array}
n _ { i } = b _ { i } ^ { \dag } b _ { i }
S U ( 2 ) _ { L } \otimes S U ( 2 ) _ { R } \otimes U ( 1 ) _ { B - L } .
7 0 5
( N _ { n } , N _ { a } , N _ { t } ) = ( 3 0 , 2 0 0 0 , 6 0 0 )
\bar { \boldsymbol { U } } ^ { \nu } = \boldsymbol { U } _ { \infty }
a _ { i }
d _ { 3 } = 0 . 1 7 9 * 0 . 5 = 0 . 0 8 9 5
P \times P
h _ { \infty }
\pm \infty
\vee
3 D
f ( \boldsymbol { r } , t ) = \int _ { \mathcal { R } } f ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ) \! \; W ( | \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } | , \epsilon ) \! \; d ^ { 3 \! } \boldsymbol { r } ^ { \prime } \, ,
\sigma = \uparrow , \downarrow
\ddot { H }
\sigma _ { r }
\frac { \delta } { \delta \xi ^ { \mu } ( s ) } F ^ { \mu } [ \xi | s ] = 0 ,
| \tilde { w } ^ { a } \rangle = ( v ^ { 2 } + f ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \{ ~ v ~ | w ^ { a } \rangle + f ~ | \pi ^ { a } \rangle \}
( \mathcal { G } _ { 4 , j + 1 } ^ { ( 4 ) } )

\tau _ { T }
p _ { g } = \frac { \alpha _ { l } } { \alpha _ { g } + \alpha _ { l } }
\left[ \begin{array} { l l l } { n ^ { 2 } - n _ { x } ^ { 2 } - S } & { i D - n _ { x } n _ { y } } & { - i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n _ { y } } \\ { - i D - n _ { x } n _ { y } } & { n ^ { 2 } - n _ { y } ^ { 2 } - S } & { + i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n _ { x } } \\ { + i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n _ { y } } & { - i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n _ { x } } & { n ^ { 2 } - P } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \delta E _ { x } } \\ { \delta E _ { y } } \\ { \delta E _ { z } } \end{array} \right] = 0 .
+ \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } q _ { 2 }
\omega _ { i } = \frac { { N _ { \mathrm { \ g a m m a } , i } ^ { \mathrm { \tiny ~ r e c , R D } } } / { N _ { \gamma , \mathrm { g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ r e c , R D } } } } { { N _ { \mathrm { \ g a m m a } , i } ^ { \prime \, \mathrm { \tiny ~ r e c , M C } } } / { N _ { \gamma , \mathrm { g a s } } ^ { \prime \, \mathrm { \tiny ~ r e c , M C } } } } ,
\Gamma ( a _ { 1 } ^ { \pm } \rightarrow \pi ^ { \pm } \gamma ) = ( 0 . 6 4 \pm 0 . 2 8 ) ~ ~ ~ \mathrm { M e V } ,
\left\{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } + \chi ( t ) \right\} \left( \begin{array} { c } { { f ( t ) } } \\ { { f ^ { \ast } ( t ) } } \end{array} \right) = 0 ,
L _ { 2 }
\gamma ( t ) = - \mu ^ { 3 } ( t )
^ 1
n _ { e } + m _ { e } = 1 1
d _ { i j } ( t ) = \operatorname* { m i n } _ { n , m } | { \mathrm { ~ \boldmath ~ r ~ } } _ { i , n } ( t ) - { \mathrm { ~ \boldmath ~ r ~ } } _ { j , m } ( t ) | ,
\tilde { \mathbf { x } } = \mathbf { Q } ( t ) \mathbf { x } + \mathbf { b } ( t )
\rho
Q [ \Sigma _ { d - q } ] = \int _ { \Sigma _ { d - q } } { \star J } ,
1 0
\omega _ { m } = 2 \pi f _ { m }
\sum _ { p _ { S _ { i } \setminus S _ { j } } \in A _ { S _ { i } \setminus S _ { j } } } \alpha _ { i } ( p _ { S _ { i } } ) \prod _ { { v _ { k } \operatorname { a d j } v _ { i } } , { k \neq j } } \mu _ { k , j } ( p _ { S _ { k } \cap S _ { i } } ) ( 1 )
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } , \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } \to 0 , \bar { f } ) : = } & { { } c _ { 0 } ( \bar { f } ) \log r _ { s } - c _ { 1 } ( \bar { f } ) } \end{array}
{ X ^ { + z } + e \rightarrow X ^ { + z * } + e ^ { \prime } \rightarrow X ^ { + z } + h \nu + e ^ { \prime } }
W = ( w _ { 1 } , w _ { 2 } , \dots , w _ { n } )
0 . 0
\vec { y }
y

\left[ \mathrm { c m } ^ { 2 } \right]
n _ { a S b S } = 2 . 7 6 + 0 i
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \tau } { \partial t } = } & { - \frac { 1 } { s _ { v } } \, \frac { \partial s _ { v } } { \partial t } \, \tau + \frac { 1 } { s _ { v } } \, \frac { \partial v ^ { \flat } } { \partial t } = - \frac { 1 } { s _ { v } } \, \frac { \partial s _ { v } } { \partial t } \, \tau - \frac { 1 } { s _ { v } } \, \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } - \frac { 1 } { s _ { v } } \, \mathrm { d } \big ( p + \frac { s _ { v } } { 2 } \big ) \ . } \end{array}
p _ { \omega } = p _ { 2 \omega } = 0
\mathcal { L } _ { d a m p } = \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { K } \left( \mathcal { L } _ { k ^ { \prime } } \right)
[ G _ { T } ( Q ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } = ( | G _ { M } ^ { * } | ^ { 2 } + 3 | G _ { E } ^ { * } | ^ { 2 } ) \bigg ( \frac { m _ { \Delta } + m } { 2 m } \bigg ) ^ { 2 } .
c ( t ) = ( x ( t ) , y ( t ) )
\sigma ( x _ { t } , r ) \approx \sigma ( r ) \left( { \frac { x _ { 0 } } { x _ { t } } } \right) ^ { \Delta } \, ,
\widetilde { V } _ { - } ( x , a _ { 0 } , \epsilon ) = \widetilde { W } ^ { 2 } ( x , a _ { 0 } , \epsilon ) - \widetilde { W } ^ { \prime } ( x , a _ { 0 } , \epsilon ) ~ .
r
\Gamma
u = u + d t \left( \partial _ { t } u - V [ m ] + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta { u } + \gamma u + \operatorname* { i n f } _ { \vec { a } } \left\{ \frac { \mu } { 2 } \vec { a } ^ { 2 } + \vec { a } \cdot \vec { \nabla } { u } \right\} \right) ,
y ^ { \prime \prime } \in \mathbb { R } ^ { m }
( \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } , \mathbf { x } _ { t _ { i + 2 } } , . . . , \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 + S } } )
^ { 4 + }
- \mathbf { v } _ { i } ^ { \prime } ( t _ { k } )
\begin{array} { r l } & { a _ { 3 } = R _ { \phi } ^ { 2 } R _ { 0 } - R _ { \mu } R _ { \phi } ^ { 2 } \left( 1 - \kappa \right) , } \\ & { a _ { 2 } = R _ { \phi } \biggl [ R _ { 0 } ( 1 - R _ { \phi } ) + R _ { \mu } ( R _ { 0 } + R _ { \phi } ) - R _ { \mu } ( 1 - R _ { \mu } ) \left( 1 - \theta \right) - R _ { \mu } ( 1 + R _ { \mu } ) \left( 1 - \kappa \right) \biggr ] , } \\ & { a _ { 1 } = R _ { \mu } \biggl [ R _ { 0 } ( 1 - R _ { \phi } ) + R _ { \phi } ( 1 - R _ { 0 } ) - ( 1 - R _ { \mu } ) \left( 1 - \theta \right) + R _ { \mu } R _ { \phi } - R _ { \mu } \left( 1 - \kappa \right) \biggr ] , } \\ & { a _ { 0 } = R _ { \mu } ^ { 2 } ( 1 - R _ { 0 } ) , } \end{array}

( J _ { 0 } ^ { - } - \partial _ { x } ) ^ { 2 \jmath _ { 0 } + 1 } \Phi _ { \jmath _ { 1 } } ( z , x ) | \jmath _ { 0 } , t \rangle = 0
a ^ { p } \equiv a _ { p } ^ { \dagger }
\odot

k ^ { - 2 } \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } }
A _ { j }

E \left( r _ { \perp } , t , \theta \right) = A \left( r _ { \perp } , \theta \right) p \left( t \right)
\hat { u } _ { i + 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } }
V ( \phi ) = - \frac { 1 } { 4 } g ^ { a c } g ^ { b d } T r ( f _ { a b } ^ { C } \phi _ { C } - [ \phi _ { a } , \phi _ { b } ] ) ( f _ { c d } ^ { D } \phi _ { D } - [ \phi _ { c } , \phi _ { d } ] ) ,
a
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } _ { X } \omega } & { = d ( i _ { \sin ( x ) \partial _ { y } - y ^ { 2 } \partial _ { x } } ( ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d x \wedge d z ) ) + i _ { \sin ( x ) \partial _ { y } - y ^ { 2 } \partial _ { x } } ( d ( ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d x \wedge d z ) ) } \\ & { = d ( - y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d z ) + i _ { \sin ( x ) \partial _ { y } - y ^ { 2 } \partial _ { x } } ( 2 y d y \wedge d x \wedge d z ) } \\ & { = \left( - 2 x y ^ { 2 } d x + ( - 2 y x ^ { 2 } - 4 y ^ { 3 } ) d y \right) \wedge d z + ( 2 y \sin ( x ) d x \wedge d z + 2 y ^ { 3 } d y \wedge d z ) } \\ & { = \left( - 2 x y ^ { 2 } + 2 y \sin ( x ) \right) d x \wedge d z + ( - 2 y x ^ { 2 } - 2 y ^ { 3 } ) d y \wedge d z } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { G } = } & { \frac { A \sqrt { R ^ { * } } } { \hbar \omega } \Bigg ( 2 R ^ { * } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { e ^ { - \left( \hbar \omega - E _ { g } + \frac { R ^ { * } } { n ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } / 2 \tau _ { n } ^ { 2 } } } { n ^ { 3 } \sqrt { 2 \pi } \tau _ { n } } + } \\ & { \frac { 1 + \textrm { e r f } \left( \frac { \hbar \omega - E _ { g } } { \sqrt { 2 } \tau _ { c } } \right) } { 2 } + \frac { \tau _ { c } e ^ { - \left( \hbar \omega - E _ { g } - R ^ { * } \right) ^ { 2 } / 2 \tau _ { c } ^ { 2 } } } { 5 8 \sqrt { 2 \pi } } + } \\ & { \frac { \hbar \omega - E _ { g } - R ^ { * } } { 1 1 6 R ^ { * } } \times } \\ & { \left( 1 + \textrm { e r f } \left( \frac { \hbar \omega - E _ { g } - R ^ { * } } { \sqrt { 2 } \tau _ { c } } \right) \right) \Bigg ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { - \frac { \beta } { 2 } \left( \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { P } _ { 0 } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] - \Omega ^ { ( 1 ) } \Omega ^ { ( 1 ) } \right) } \\ & { } & { = - \frac { \beta } { 2 } \left( \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] - \Omega ^ { ( 1 ) } \Omega ^ { ( 1 ) } \right) } \\ & { } & { = - \frac { \beta } { 2 } \left( \left( E _ { \mathrm { X V S C F } } ( T ) - V _ { \mathrm { r e f } } - \sum _ { i } \omega _ { i } ( f _ { i } + 1 / 2 ) \right) ^ { 2 } - \Omega ^ { ( 1 ) } \Omega ^ { ( 1 ) } \right) } \\ & { } & { = 0 , } \end{array}
m _ { \mathrm { \scriptsize ~ s e l f } } ( a ) = \frac { C _ { A } } { C _ { F } } \frac { V _ { \mathrm { \scriptsize ~ s e l f } } ( a ) } { 2 } = \frac { N ^ { 2 } } { N ^ { 2 } - 1 } V _ { \mathrm { \scriptsize ~ s e l f } } ( a ) > V _ { \mathrm { \scriptsize ~ s e l f } } ( a ) :
x \cdot z \leq y \cdot z
d , n

\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } e _ { \omega } ^ { 1 } \wedge d \ast \big ( ( \ast d e _ { \omega } ^ { 2 } ) \wedge ( \ast \omega ) \big ) = } & { { } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } \delta ( \ast e _ { \omega } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast d e _ { \omega } ^ { 2 } ) \wedge ( \ast \omega ) } \\ { = } & { { } ( - 1 ) ^ { n } \langle d e _ { \omega } ^ { 2 } , ( \ast d e _ { \omega } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast \omega ) \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Omega ) } } \\ { = } & { { } - \int _ { \Omega } e _ { \omega } ^ { 2 } \wedge d \ast \big ( ( \ast d e _ { \omega } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast \omega ) \big ) . } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { m } \tan { \frac { \gamma _ { i } } 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { \gamma _ { i } } { 2 } \cdot \frac { \tan { \frac { \gamma _ { i } } { 2 } } } { \frac { \gamma _ { i } } { 2 } } \leqslant \frac { \tan { \frac { \gamma _ { * } } { 2 } } } { \frac { \gamma _ { * } } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { \gamma _ { i } } { 2 } = 2 \tan { \frac { \gamma _ { * } } { 2 } } .
\begin{array} { r } { g _ { a b } = - \frac { e ^ { 2 } k ^ { 2 } \eta _ { a b } } { 2 \epsilon _ { 0 } m _ { e } ^ { 2 } \mathrm { v } _ { b } \omega _ { b } ^ { 2 } \omega _ { a } } \mathrm { I m } \left[ \Gamma ( \Omega , \mathbf { k } ) \right] } \end{array}
\mathbf { c }
\left( x ^ { ' } \right) _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 3 } { 2 } x _ { i } + 2 x _ { i + 1 } - \frac { 1 } { 2 } x _ { i + 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad i = 1 \mathrm { ~ ( ~ 2 ~ n ~ d ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ o ~ n ~ e ~ s ~ i ~ d ~ e ~ d ~ ) ~ } , } \\ { - \frac { 1 } { 4 } x _ { i } - \frac { 5 } { 6 } x _ { i + 1 } + \frac { 3 } { 2 } x _ { i + 2 } - \frac { 1 } { 2 } x _ { i + 3 } + \frac { 1 } { 1 2 } x _ { i + 4 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad i = 2 \mathrm { ~ ( ~ 4 ~ t ~ h ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ p ~ a ~ r ~ t ~ i ~ a ~ l ~ l ~ y ~ o ~ n ~ e ~ s ~ i ~ d ~ e ~ d ~ ) ~ } , } \\ { \frac { 2 } { 3 } \left[ x _ { i + 1 } - x _ { i - 1 } \right] - \frac { 1 } { 1 2 } \left[ x _ { i + 2 } - x _ { i - 2 } \right] } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad i = 3 \mathrm { ~ ( ~ 4 ~ t ~ h ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ c ~ e ~ n ~ t ~ r ~ a ~ l ~ ) ~ } . } \end{array} \right.
i - 1
I = 1
\delta \hat { \vec { H } } \; = \; F ( \hat { \cal E } ) \wedge \hat { \vec { \cal N } } \; ,
R \subseteq A _ { 0 }
f ( g ( a _ { 1 1 } , \ldots , a _ { 1 m } ) , \ldots , g ( a _ { n 1 } , \ldots , a _ { n m } ) ) = g ( f ( a _ { 1 1 } , \ldots , a _ { n 1 } ) , \ldots , f ( a _ { 1 m } , \ldots , a _ { n m } ) )

i
\nabla n = 0
M _ { 2 } \in \mathbb { R } ^ { m + 1 \times m + 1 }

\mathbf { x } _ { t _ { 1 } } \ldots \mathbf { x } _ { t _ { K } }
x
\tau _ { 2 }
v
\Omega _ { \varphi } ( J _ { R } , L _ { \mathrm { C R } } ( J _ { R } ) ) = \Omega _ { \mathrm { p } } .

0 . 3 , \ 0 . 2 2 , \ 0 . 1 8
L = \left( \begin{array} { l l } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { \gamma } } & { { \delta } } \end{array} \right) ,
{ \begin{array} { r l r l } { y + 1 0 } & { = 2 \times ( x + 1 0 ) } \\ { y } & { = 2 \times ( x + 1 0 ) - 1 0 } & & { { \mathrm { S u b t r a c t ~ 1 0 ~ f r o m ~ b o t h ~ s i d e s } } } \\ { y } & { = 2 x + 2 0 - 1 0 } & & { { \mathrm { M u l t i p l e ~ o u t ~ b r a c k e t s } } } \\ { y } & { = 2 x + 1 0 } & & { { \mathrm { S i m p l i f y } } } \end{array} }

\gamma
\mathbf { S }
\tilde { p } ^ { \pm } ( \tilde { v } ) = \frac { \tilde { v } + 1 \pm ( 1 - \tilde { v } ) \sqrt { \tilde { \varkappa } ^ { 4 } \tilde { v } ^ { 2 } + \tilde { \varkappa } ^ { 2 } ( \tilde { v } - 1 ) ^ { 2 } + 4 } } { \tilde { v } \left( \tilde { \varkappa } ^ { 2 } ( \tilde { v } - 1 ) \tilde { v } + 3 \right) - 1 }
( \tilde { \psi } , H ) = ( \tilde { \psi } _ { 0 } , H _ { 0 } )
\kappa _ { \eta }

\begin{array} { r l } { C ^ { - 1 } \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) \leq p ( s , t , x , y ) } & { \leq C \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) , } \\ { \left| \nabla _ { x } p ( s , t , x , y ) \right| } & { \leq \frac { C } { ( t - s ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) , } \\ { \forall ( y , y ^ { \prime } ) \in \mathbb { R } ^ { d } , \qquad \left| p ( s , t , x , y ) - p ( s , t , x , y ^ { \prime } ) \right| } & { \leq \frac { C | y - y ^ { \prime } | ^ { \rho } } { ( t - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } \left( \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) + \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y ^ { \prime } - x ) \right) , } \\ { \forall ( y , y ^ { \prime } ) \in \mathbb { R } ^ { d } , \qquad \left| \nabla _ { x } p ( s , t , x , y ) - \nabla _ { x } p ( s , t , x , y ^ { \prime } ) \right| } & { \leq \frac { C | y - y ^ { \prime } | ^ { \rho } } { ( t - s ) ^ { \frac { \rho + 1 } { \alpha } } } \left( \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ) + \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ^ { \prime } ) \right) , } \end{array}
d _ { p }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \Sigma } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \xi } ) } & { { } = \lambda _ { \mathrm { d B } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \sigma _ { \rho } ^ { 2 } ( z , \boldsymbol { \xi } ) d z } \end{array}
\hat { \beta }
R _ { d }
\sim 6 0 0

\varepsilon _ { 2 }
t
f _ { \theta } \left( x _ { t } + z _ { t } \right) \rightarrow x _ { t } + z _ { t + k T } + ( x _ { t + k T } - x _ { t } ) .
\begin{array} { r l r } { c \left( g , \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( 1 , 2 m - 1 \right) } , T _ { 1 , 2 m - 1 } + \tau \left( \nu , 1 , 2 m - 1 , \ell _ { 1 , 2 m - 1 } \right) \right) } & { = } & { S _ { g g } ^ { \left( 1 , 2 m - 1 \right) } \left( \mathbf { p } _ { + , T _ { 1 , 2 m - 1 } + \tau \left( 1 , 2 m - 1 , \ell _ { 1 , 2 m - 1 } \right) } ^ { \left( 1 , 2 m - 1 \right) } - \hbar \mathbf { k } / 2 \right) } \\ & { } & { \times c \left( g , \mathbf { p } _ { - } ^ { \left( 1 , 2 m - 1 \right) } , T _ { 1 , 2 m - 1 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { ( M _ { E } , M _ { \mathrm { m } } ^ { \rho } , M _ { \mathrm { m } } ^ { p } ) = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { r } \d u \, u ^ { 2 } ( \rho _ { E } , \rho _ { \mathrm { m } } , p _ { \mathrm { m } } ) , \quad M _ { \Lambda } = \frac { 4 \pi } { 3 } \rho _ { \Lambda } r ^ { 3 } = \frac { \Lambda ^ { 2 } r ^ { 3 } } { 6 G } . } \end{array}
( 0 . 2 3 , 0 . 8 4 , - 0 . 0 7 , 0 . 1 1 )
M = G
\Delta f ( x , Q ^ { 2 } ) \; = \; f _ { + } ( x , Q ^ { 2 } ) \, - \, f _ { - } ( x , Q ^ { 2 } )
\left. \operatorname { I m } \bigg ( \frac { \partial \varepsilon _ { \mathrm { e f f } } ( \epsilon _ { 1 } ( \omega ) , 1 ) } { \partial \omega } \bigg ) \right\vert _ { \omega = \omega _ { R } } = 0
n = 1 . 5
x _ { 2 }
^ { - 3 }
\Omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } = 2 \pi \times 4 . 0 \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
\varphi = \mathrm { d i a g } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { n } ) , \qquad \sum _ { i } a _ { i } = 0 ,

\sqcap
p
\beta = 0
0 < \alpha < 1
\beta \, \simeq \, - \, \alpha _ { K ^ { * } } \, = \, 0 . 2 8 \pm 0 . 1 3 \; \; \; \; \; .

d f _ { p } ( v ) = { \frac { \partial f } { \partial x ^ { i } } } v ^ { i } .
y
5 6 . 9
\mathrm { V _ { B } ^ { - } \longrightarrow V _ { B } ^ { 0 } }
O ( L )
0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { R _ { j } ^ { n } ( x ) = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - \tau ) \cdot ^ { t } \left( { u } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n - } ) - E _ { j } ^ { n } ( u ) \right) \nabla ^ { 2 } \eta _ { \ast } \left( E _ { j } ^ { n } ( u ) + \tau \left\{ { u } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n - } ) - E _ { j } ^ { n } ( u ) \right\} \right) } \\ & { \times \left( { u } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n - } ) - E _ { j } ^ { n } ( u ) \right) d \tau . } \end{array}
\overline { { u _ { \mathrm { r m s } } / w _ { \mathrm { r m s } } } }
L _ { \eta } = \kappa \int d s \, \sigma \sin \theta \sin \phi
8 . 8 8 \%
y
\xi _ { \perp }
\begin{array} { r l } { \Delta \mathbf { A } ^ { * } } & { = \mathrm { a r g } \operatorname* { m i n } _ { \Delta \mathbf { A } \in \mathcal { S } } \| \Delta \mathbf { A } \| _ { F } } \\ & { \mathrm { s u b j . ~ t o } \; \sigma _ { \operatorname* { m i n } } \Bigl ( ( P + \Delta P ) ( \mu _ { j } ) \Bigr ) = 0 , \quad j = 1 , \ldots , m , } \end{array}
\pmb { \sigma }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \Delta \tau } & { = } & { K _ { \tau g } \left[ e ^ { - \gamma _ { g } \left( T _ { 0 } - \Delta \tau \right) } - e ^ { - \gamma _ { g } \Delta \tau } \right] } \\ & { + } & { K _ { \tau q } \left[ e ^ { - \gamma _ { q } \left( T _ { 0 } - \Delta \tau \right) } - e ^ { - \gamma _ { q } \Delta \tau } \right] , } \end{array}
\{ ( - , + , + , + ) \, , l ^ { a } n _ { a } = - 1 \, , m ^ { a } { \bar { m } } _ { a } = 1 \}
B r ( \bar { B } ^ { 0 } \rightarrow D ^ { 0 } \eta ^ { ' } ) \, = \, ( 1 . 7 \, \mathrm { - - } \, 3 . 3 ) \times 1 0 ^ { - 4 } .
\langle \Psi | \pi _ { \mathrm { R ^ { \prime } } } ( x ) | \Omega _ { \mathrm { R ^ { \prime } } } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \langle \Psi _ { + } | \pi _ { E _ { \mathrm { R } } , + } ( x ) | \Omega _ { E _ { \mathrm { R } } } \rangle + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \langle \Psi _ { - } | \pi _ { E _ { \mathrm { R } } , - } ( x ) | \Omega _ { E _ { \mathrm { R } } } \rangle = 0
p _ { 1 }
n = 1 0
W _ { i }
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { : = \int { \left( \prod _ { \alpha } \prod _ { k = 1 } ^ { N _ { e } ^ { ( \alpha ) } } { \mathrm { d } x _ { \alpha , k } } \right) } } \\ & { \qquad \qquad \quad \times \delta \left( \sum _ { \alpha } \frac { 1 } { \alpha ! } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { e } ^ { ( \alpha ) } } { \mu _ { \alpha , k } x _ { \alpha , k } ^ { \alpha } } + \tilde { w } _ { N _ { s } } \right) , } \end{array}
\alpha \ge 3 / 2
\hat { G }

x - y
\alpha = 0 . 5
{ \begin{array} { r l } { \left( S _ { x } \right) _ { a b } } & { = { \frac { \hbar } { 2 } } \left( \delta _ { a , b + 1 } + \delta _ { a + 1 , b } \right) { \sqrt { ( s + 1 ) ( a + b - 1 ) - a b } } , } \\ { \left( S _ { y } \right) _ { a b } } & { = { \frac { i \hbar } { 2 } } \left( \delta _ { a , b + 1 } - \delta _ { a + 1 , b } \right) { \sqrt { ( s + 1 ) ( a + b - 1 ) - a b } } , } \\ { \left( S _ { z } \right) _ { a b } } & { = \hbar ( s + 1 - a ) \delta _ { a , b } = \hbar ( s + 1 - b ) \delta _ { a , b } , } \end{array} }
\alpha _ { i } \mathbf { u } _ { i } = - \frac { k _ { r , i } } { \mu _ { i } } \mathbf { K } \cdot \Big ( \nabla p _ { k } ^ { * } - \nabla p _ { c , k i } - ( \rho _ { i } - \rho _ { m } ) \mathbf { g } + ( \mathbf { g } \cdot \mathbf { h } ) \nabla \rho _ { m } \Big )
x -

K = Q
\begin{array} { r } { \hat { H } \equiv \frac { m _ { j } n \Omega _ { j } } { k _ { \parallel } } \frac { \partial } { \partial p _ { \perp } } + \left( \frac { m _ { j } \omega } { k _ { \parallel } } - \frac { m _ { j } n \Omega _ { j } } { k _ { \parallel } } \right) \frac { p _ { \perp } } { p _ { \parallel } } \frac { \partial } { \partial p _ { \parallel } } , } \end{array}
\|
\frac { r ^ { 2 } } { \sqrt { r ^ { 2 } + r \left( { { \partial } _ { x } r } \right) ^ { 2 } } } = { \mathrm { c o n s t a n t } } .
\textbf { P }
0 < c < 1
h = 0 , 1
6 . 6 7 4 2 8 \times 1 0 ^ { - 8 } { \mathrm { \, c m } } ^ { 3 } { { \mathrm { \, g } } } ^ { - 1 } { \mathrm { \, s } } ^ { - 2 }
9 1 . 0 8 \, \mathrm { ~ c ~ m ~ }
x
\delta E _ { v } ^ { \mathrm { e x t r a p o l } }
t
2 \, \upmu \mathrm { ~ A ~ } < I _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ a ~ k ~ } } < 1 2 . 5 \, \upmu \mathrm { ~ A ~ }
\begin{array} { r l } { \int d \omega _ { 1 } } & { \omega _ { 1 } ( 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) \mathcal { L } ( \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) } \\ & { = \int d \omega _ { 1 } \omega _ { 1 } ( 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) \left[ \mathcal { C } _ { 1 } ( \omega _ { 1 } ) + \mathcal { C } _ { 2 } ( \omega _ { 1 } ) \right] \ , } \end{array}
\mu
\Delta p _ { \mathrm { e } } ^ { \prime } = \Delta p _ { \mathrm { e } }
\exp ( - \Delta / ( k T ) ) = 0 . 0 1 9
\underline { { \phi } } \sim \mathcal { N } ( \underline { { m } } ( \underline { { \Omega } } ) \; , \underline { { K } } ( \underline { { \Omega } } , \underline { { \Omega ^ { \prime } } } ) )
x :
r
\{ X _ { 1 } \cdot X _ { 2 } \cdot \ldots \cdot X _ { m } \} = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { m } \hat { X } _ { j , i } \mathcal { A } _ { i } ,
\delta p

M
\alpha ( x )
\begin{array} { r l } { E _ { o u t } } & { { } = E _ { i n } \cos \theta , } \end{array}
c

\begin{array} { r } { \frac { n ^ { - 1 / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z _ { i } ) ) - f _ { X } ( x ) ) - n ^ { 1 / 2 } \mathrm { E } ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) - f _ { X } ( x ) ) } { \sqrt { \mathrm { V a r } ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ) } } \overset { d } { \longrightarrow } N ( 0 , 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { V } { \dot { \mathsf { L } } } \left( { \dot { \nabla } } d X ; x \right) } & { { } = \int _ { V } \langle { \dot { F } } ( x ) { \dot { \nabla } } \, d X \, I ^ { - 1 } \rangle } \end{array}
\lambda
\ntrianglerighteq
\Delta _ { * } \colon C _ { \bullet } ( X ) \to C _ { \bullet } ( X \times X ) \cong C _ { \bullet } ( X ) \otimes C _ { \bullet } ( X )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { x } ^ { K } } & { { } = \rho _ { 0 } \otimes \tau _ { 0 } \otimes ( - \mathrm { i } \sigma _ { 2 } ) , } \\ { \mathcal { L } _ { y } ^ { K } } & { { } = \rho _ { 0 } \otimes ( - \mathrm { i } \tau _ { 2 } ) \otimes \sigma _ { 3 } , } \\ { \mathcal { L } _ { z } ^ { K } } & { { } = ( - \mathrm { i } \rho _ { 2 } ) \otimes \tau _ { 3 } \otimes \sigma _ { 3 } . } \end{array}
d _ { i }
a _ { p } = \zeta a _ { p ^ { \prime } } \; , \; \; \; a _ { p } ^ { \dagger } = \zeta a _ { p ^ { \prime } } ^ { \dagger } \; ,
\psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } ( | \nabla \mathrm { ~ d ~ } | ) = \frac { 1 } { 2 } \psi ^ { * } \ell ^ { 2 } | \nabla \mathrm { ~ d ~ } | ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \int _ { - \delta } ^ { \delta } \frac 1 2 e _ { i j } f _ { i j } d x = \int _ { - \delta } ^ { \delta } \frac 1 2 a ^ { 2 } c \omega ( x ) d x = \frac 1 2 E A a ^ { 2 } \to c = \frac { E A } { 2 \int _ { 0 } ^ { \delta } \omega ( x ) d x } . } \end{array}
6 N
m = 1
g
G _ { 0 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } T _ { n } \left( \mu \right)
( \textbf { i } _ { \{ W 1 + \} } ) ^ { 2 } = - 1
\omega _ { s }
a _ { 0 }
\pm
\boldsymbol { b }
\begin{array} { r } { F ( G _ { 0 } ) = \tau _ { s 0 } S _ { 0 } \frac { v ^ { 3 } + v _ { c } ^ { 3 } } { v ^ { 3 } + v _ { c 0 } ^ { 3 } } \mathrm { U } ( v _ { \alpha 0 } - v ) = \frac { \tau _ { s 0 } S _ { 0 } } { 1 + ( v _ { c 0 } ^ { 3 } - v _ { c } ^ { 3 } ) e ^ { - 3 G _ { 0 } } } \mathrm { U } \left( v _ { \alpha 0 } - v \right) . } \end{array}
{ \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } N _ { c } } } = { \frac { 9 } { 4 } } { \frac { u } { ( 1 - u ) } } \left[ \mathrm { L i } _ { 2 } ( u ) - \left( f _ { 1 } u + f _ { 2 } { \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } \right) - { \frac { 1 } { 9 } } \left( h _ { 1 } ( 1 ) u + h _ { 2 } ( 1 ) { \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } \right) \right] ,
\epsilon X _ { 2 2 } ^ { C } / X _ { 1 1 } ^ { C }
\mathbf { G } = \mathbf { C } ( s \mathbf { E } - \mathbf { A } ) ^ { - 1 } \mathbf { B }
p > 0 . 5
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \boldsymbol { v } + ( \boldsymbol { v } \boldsymbol { \cdot } \nabla ) \, \boldsymbol { v } + 2 \boldsymbol { \Omega } _ { c } \times \boldsymbol { v } } & { { } = - \nabla p + 2 E \, \nabla \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { v } ) + \boldsymbol { r } \times \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { \delta } , } \\ { \nabla \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { v } } & { { } = 0 , } \end{array}

\vec { \boldsymbol { j } } _ { i } = \vec { \boldsymbol { \ell } } _ { i } + \vec { \boldsymbol { s } } _ { i }
\mu _ { 2 }
A _ { \omega }
R a _ { c r i t } \approx 3 R a _ { W }
\begin{array} { r } { H _ { e f f } = P _ { v } U _ { r e s } ( \Omega _ { 0 } + \Omega _ { v } ) P _ { v } } \end{array}
\chi _ { 1 } ( 0 ) \sim \chi _ { 2 } ( 0 ) \leq \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } \left( \frac { M _ { \mathrm { p } } } { M _ { \ast } } \right) \sqrt { \frac { 3 H } { 2 \Delta t } } \approx \frac { \lambda } { \kappa _ { 2 } } \sqrt { \frac { 4 \pi } { N _ { \mathrm { e } } } } M _ { \mathrm { p } } \, ,
V _ { p }
M ^ { * }
\sigma

1 0 0 \times 1 0 0
\theta = 3 \pi / 2
K _ { a }
\tau = \frac { 2 } { 3 } 1 0 ^ { - 8 . 4 2 } 1 0 ^ { 7 . 5 } = 0 . 0 7 9
S _ { c }
\cos ( A \pm B ) = \cos ( A ) \cos ( B ) \mp \sin ( A ) \sin ( B )
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \mathrm { a e p } } ( \delta ) } & { = 4 ( \log _ { 2 } v ) \sqrt { - \log _ { 2 } ( 1 - \sqrt { 1 - \delta ^ { 2 } } ) } } \\ & { \simeq 4 ( \log _ { 2 } v ) \sqrt { \log _ { 2 } ( 2 / \delta ^ { 2 } ) } } \\ { v } & { \leq \sqrt { 2 ^ { - H _ { \operatorname* { m i n } } ( y | \mathbf { E } ) } } + \sqrt { 2 ^ { H _ { \operatorname* { m a x } } ( y | \mathbf { E } ) } } + 1 , } \end{array}
\leftarrow
( \mathbb { X } \subset \mathbb { R } ^ { n } , \mathcal { A } , \mu )
{ \bf a } = \frac { 1 } { 2 } D _ { f } D _ { f } { \bf x } + \frac { 1 } { 2 } D _ { b } D _ { b } { \bf x }
n > 6

0
\phi \equiv \left< \mathcal { F } \left[ u _ { S } ^ { + } \right] \overline { { \mathcal { F } \left[ E _ { L } [ u _ { d } ^ { + } ] \right] } } \right>
g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + e _ { \mu \nu } e ^ { i k x }
Q _ { m + 2 } ^ { m - 1 } = \frac { 1 } { 3 } ( ( 2 m + 3 ) \, z \, Q _ { m + 1 } ^ { m - 1 } - 2 m \, r ^ { 2 } \, Q _ { m } ^ { m - 1 } ) .
\begin{array} { r l } { \Lambda ( { x _ { 0 } , \xi _ { 0 } , s _ { 0 } } ) = } & { \{ ( \gamma _ { x _ { 0 } , \eta } ( s ) , r \dot { \gamma } _ { x _ { 0 } , \eta } ( s ) ^ { b } ) \in { M _ { \mathrm { e } } } : } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \eta \in \mathcal { W } ( { x _ { 0 } , \xi _ { 0 } , s _ { 0 } } ) , s \in ( 0 , \infty ) , r \in \mathbb { R } \setminus \{ 0 \} \} } \end{array}
R _ { \mu \nu } - \, g _ { \mu \nu } \Lambda = 8 \pi \, G \, S _ { \mu \nu }
\begin{array} { r l r l r l } { \mathcal { E } ( \tilde { w } \ll 1 ) } & { = C _ { \infty } ^ { - 1 } \tilde { w } ^ { \gamma } [ 1 + \mathcal { E } _ { 1 } \tilde { w } + O ( \tilde { w } ^ { 2 } ) ] , } & { \gamma } & { = \frac { 4 f _ { \pi ; 0 } } { f _ { \pi ; 0 } - \frac { 8 } { 3 } } , } & { \mathcal { E } _ { 1 } } & { = - \frac { \frac { 3 2 } { 3 } f _ { \pi ; 1 } } { ( f _ { \pi ; 0 } - \frac { 8 } { 3 } ) ^ { 2 } } , } \end{array}
{ \hat { h } } _ { V b } = - { \hat { h } } _ { A b } = \sum _ { 1 \le j < k \le 3 } \sqrt { 2 } G _ { F } m _ { Z } ^ { 2 } \frac { \kappa _ { j k } \mathrm { I m } ( \beta _ { j } \beta _ { k } ^ { * } ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } { \hat { f } } ( r _ { j } , r _ { k } ) \; .
\beta _ { 0 } = \frac { 4 \pi l ^ { 2 } r _ { + } } { ( n + 1 ) r _ { + } ^ { 2 } + ( n - 1 ) l ^ { 2 } } ~ .
D
t \mapsto t + s
\begin{array} { r } { ( g _ { a b } ) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 . 0 1 4 } & { - 0 . 6 5 8 } & { 0 . 1 9 2 } \\ { - 0 . 6 5 8 } & { 0 . 5 5 4 } & { 0 . 2 7 1 } \\ { 0 . 1 9 2 } & { 0 . 2 7 1 } & { 1 . 2 9 9 } \end{array} \right) \approx \left( \begin{array} { l l l } { 1 . 0 4 4 } & { - 0 . 6 8 8 } & { 0 . 1 9 0 } \\ { - 0 . 6 8 8 } & { 0 . 5 6 2 } & { 0 . 2 6 7 } \\ { 0 . 1 9 0 } & { 0 . 2 6 7 } & { 1 . 4 5 8 } \end{array} \right) = ( g _ { 0 , a b } ) + 0 . 1 ( g _ { a b } ^ { \prime } ) } \end{array}
L = 1 5
9 7 . 5 \%
^ \mathrm { a }
\begin{array} { r l r } { I _ { 2 3 } = \frac { m _ { 0 } R ^ { 5 } } { 8 a ^ { 3 } } \sin \theta \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } } & { { } \bigg [ } & { \hat { k } _ { 2 } ( k n - \omega ) \left( 2 x X _ { k } ^ { - 3 , 0 } - ( 1 + x ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } + ( 1 - x ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) } \end{array}
k ^ { f } ( x , \mathcal { X } )
1 0 2 4
\begin{array} { r l r } { \vartheta ( \tau , \phi ) } & { = } & { \arctan \left[ i \left( \sec \phi \; - \frac \tan \phi \; e ^ { i \tau } \right) \right] } \\ & { } & { - \; \arctan \left[ i \left( \sec \phi \; - \frac \tan \phi \right) \right] } \\ & { \equiv } & { - \, \frac { i } { 2 } \ln \left( \frac { 1 - e ^ { i \tau } \, \cot ( \phi / 2 ) } { e ^ { i \tau } - \cot ( \phi / 2 ) } \right) , } \end{array}
j = [ 0 , 1 , 2 , . . . , n _ { k y 0 } ]
\delta P / | P _ { 0 } | \sim O ( 1 )
\begin{array} { r l } { C _ { \hat { a } _ { 2 / 1 } } ^ { r / b } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { i g _ { r } \hat { b } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ r ~ e ~ d ~ p ~ u ~ m ~ p ~ i ~ n ~ g ~ } } \\ { i g _ { b } \hat { b } ^ { \dagger } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ b ~ l ~ u ~ e ~ p ~ u ~ m ~ p ~ i ~ n ~ g ~ . ~ } } \end{array} \right. } \\ { C _ { \hat { b } } ^ { r / b } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { i g _ { r } \hat { a } _ { 2 } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ r ~ e ~ d ~ p ~ u ~ m ~ p ~ i ~ n ~ g ~ } } \\ { i g _ { b } \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ b ~ l ~ u ~ e ~ p ~ u ~ m ~ p ~ i ~ n ~ g ~ . ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
\gamma
e _ { \omega } \in \mathring { V } ^ { \ast } \Lambda ^ { n - 2 } ( \Omega )
n = 0
-
\hat { \sigma } ^ { \mathrm { e x c l } } \; \simeq \; \delta \left( 1 \: - \: \frac { M ^ { 2 } } { M _ { \chi } ^ { 2 } } \right) \: 3 . 8 ~ \mathrm { n b } .
\mathbf { T }
\Delta x _ { 0 } = \Delta y _ { 0 } = \Delta z _ { 0 } = 0 . 0 4

( \dot { v } - \dot { v } _ { b } ) ^ { 2 }
p \gets \mathrm { ~ p ~ r ~ i ~ m ~ e ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ }
\times
\int { \cal D } \, \partial _ { k } \left[ { \frac { k ^ { 2 } } 9 } \left( 1 - 2 k ^ { 2 } - 4 ( 1 - k ^ { 2 } ) \omega _ { 1 } + 6 \omega _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \omega _ { 1 } ^ { 3 } \right) \rho _ { t 1 } \, \partial _ { k } \rho _ { t 2 } \right] = \frac { 1 2 5 } { 2 7 \pi ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } - \frac { 1 1 5 3 } { 1 8 9 \pi ^ { 2 } } - \frac { 2 8 9 5 3 6 } { 2 1 8 7 \pi ^ { 4 } }
T _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) T ( z , \theta ) = \frac { \frac { c ( \theta ) } { 2 } I ( \theta ) } { ( z ^ { \prime } - z ) ^ { 4 } } + \frac { 2 + \theta } { ( z ^ { \prime } - z ) ^ { 2 } } T ( z , \theta ) + \frac { \partial _ { z } T ( z , \theta ) } { z ^ { \prime } - z } + \cdots \: \: \: ,
A _ { 0 } ( k ) = \frac { C _ { 0 } } { 1 + \Gamma _ { \mathrm { i n } } ( k ) } ,
\begin{array} { r l } & { { \cal A } _ { \nu } ^ { k + 1 } = \{ \gamma \in { \cal S } : \delta _ { \nu } ^ { \gamma , k } \geq 0 \} , } \\ & { { \cal I } _ { \nu } ^ { k + 1 } = \{ \gamma \in { \cal S } : \delta _ { \nu } ^ { \gamma , k } < 0 \} , } \\ & { { \cal A } _ { \tau } ^ { k + 1 } = \{ p \in { \cal S } : \| \boldsymbol \lambda _ { \tau } ^ { \gamma , k } \| < \mu \lambda _ { \nu } ^ { \gamma , k } \} , } \\ & { { \cal I } _ { \tau } ^ { k + 1 } = \{ p \in { \cal S } : \| \boldsymbol \lambda _ { \tau } ^ { \gamma , k } \| \ge \mu \lambda _ { \nu } ^ { \gamma , k } \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| U _ { M } ^ { 1 } - u _ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } & { = \int _ { C _ { a , b } } \left\| \sum _ { m = M + 1 } ^ { + \infty } Y _ { 2 m + 1 } ( \rho ) \cos \theta \cos \left[ \frac { ( 2 m + 1 ) \pi } { h } \, z \right] \right\| _ { L ^ { 2 } \left( - \frac h 2 , \frac h 2 \right) } ^ { 2 } d x d y } \\ & { = \frac h 2 \sum _ { m = M + 1 } ^ { + \infty } \int _ { C _ { a , b } } ( \cos ^ { 2 } \theta ) ( Y _ { 2 m + 1 } ( \rho ) ) ^ { 2 } d x d y = \frac { \pi h } { 2 } \sum _ { m = M + 1 } ^ { + \infty } \int _ { a } ^ { b } ( Y _ { 2 m + 1 } ( \rho ) ) ^ { 2 } \rho \, d \rho } \\ & { \le \frac { 2 p ^ { 2 } b ^ { 4 } ( b - a ) h } { \mu ^ { 2 } a \pi } \, \sum _ { m = M + 1 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { ( 2 m + 1 ) ^ { 2 } } \le \frac { p ^ { 2 } b ^ { 4 } ( b - a ) h } { 2 \mu ^ { 2 } a \pi } \, \sum _ { m = M + 1 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \le \frac { p ^ { 2 } b ^ { 4 } ( b - a ) h } { 2 \mu ^ { 2 } a \pi } \, \frac 1 M \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { w } ( m , t _ { l - 1 } ) } & { \le \hat { w } ( m , t _ { m - 1 } ) + \int _ { t _ { m - 1 } } ^ { t _ { l } } a ( m + 1 , t ) \hat { w } ( m + 1 , \tau ) } \\ & { + \int _ { t _ { m - 1 } } ^ { t _ { m - 2 } } a ( m - 1 , t ) \hat { w } ( m - 1 , \tau ) + \int _ { t _ { m - 2 } } ^ { t _ { l } } a ( m - 1 , t ) \hat { w } ( m - 1 , \tau ) } \\ & { \le 4 ( 2 c ) ^ { m - k _ { 0 } } + 1 2 \pi c ^ { 2 } \eta _ { 0 } ( 2 c ) ^ { \vert m - k _ { 0 } \vert } + 4 \pi \eta _ { 0 } ( 2 c ) ^ { m - k _ { 0 } } + 6 \pi c \eta _ { 0 } ( 2 c ) ^ { m - k _ { 0 } } } \\ & { \le 6 \pi \eta _ { 0 } ( 2 c ) ^ { m - k _ { 0 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\| P _ { \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } , \Delta } ^ { \mathrm { s i g n } } ( A ) - P _ { \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } , \Delta } ^ { \mathrm { s i g n } } ( \tilde { A } ) \right\| } \\ & { \qquad \leq D \sqrt { \frac { 2 } { 1 - \| \frac { A + \tilde { A } } { 2 } \| ^ { 2 } } } \| A - \tilde { A } \| } \\ & { \qquad \leq \sqrt { \frac { 8 } { 3 } } D \frac { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } } { 1 + \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } } < \sqrt { 3 } D \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } . } \end{array}
, w i t h
\int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \omega ^ { 3 } e ^ { - \epsilon \omega } e ^ { - i \omega \tau } = \frac { 6 } { ( \tau - i \epsilon ) ^ { 4 } } .
G _ { i } ^ { j } \; \equiv \; { \frac { \partial ^ { 2 } G } { \partial \phi ^ { i } \partial _ { j } ^ { * } } } ,
w \gg 1
0 . 7 0 _ { 0 . 6 2 } ^ { 0 . 7 5 } ( 5 )

\begin{array} { r } { \left( \! \! \begin{array} { c c c c c } { \{ \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ \} } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ \} } & { \{ 2 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ \} } \end{array} \! \! \right) . } \end{array}
\beta
T _ { s }
P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ a ~ d ~ i ~ n ~ g ~ } }
\frac { Q _ { b } ( t ) } { 2 \pi R Z _ { c } U _ { c } } ~ = ~ 0 . 5 \cos ^ { 2 } \left( \frac { 0 . 4 2 \pi t } { t _ { b c } } \right) .
m
N \in \{ 1 , \ldots , 2 6 , 3 0 , 3 5 , 4 0 , 4 5 , 5 0 \}
\Gamma = \frac { 1 } { 2 \sqrt { - g } } \epsilon ^ { m n } \Pi _ { m } ^ { r } \Pi _ { n } ^ { s } \Gamma _ { r } \Gamma _ { s } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { - g } } \epsilon ^ { m n } \Gamma _ { m } \Gamma _ { n } ~ ,

- 6 . 4 9
+ i { \frac { ( x y ^ { \prime } - x ^ { \prime } y ) ( x ^ { \prime } y ^ { \prime } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } + x y { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } ) } { 2 { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } } ,
k = 8


c \; = \; 2 L ^ { I J } \Omega _ { I J } \; = \; D \, ,
\tilde { \nu } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 }
x _ { m }
I C R = | I ( - 0 . 8 \mathrm { ~ V ~ } ) / I ( 0 . 8 \mathrm { ~ V ~ } ) |
\sqrt { a } = 2 ^ { - n } \sqrt { 4 ^ { n } a }
\theta
s _ { n } ( q ^ { + } ) = a _ { n } \theta ( q ^ { + } ) + b _ { n } \theta ( - q ^ { + } ) ,
s _ { p l } = \frac { 1 } { n - 1 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } l _ { i } - n \bar { p } \bar { l } \right) .
[ \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { T T } }
\begin{array} { r } { \Big ( \partial _ { \rho } p _ { + } + \frac { p _ { + } } { \rho ^ { 2 } } \partial _ { \varepsilon } p _ { + } \Big ) ( 2 p _ { + } - b ) } \\ { = \Big ( \partial _ { \rho } b + \frac { p _ { + } } { \rho ^ { 2 } } \partial _ { \varepsilon } b \Big ) p _ { + } + \partial _ { \rho } c + \frac { p _ { + } } { \rho ^ { 2 } } \partial _ { \varepsilon } c } \\ { = \langle \sigma ^ { ( k ) } \rangle \Big ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } + \frac { p _ { + } } { \rho } \Big ) p _ { + } } \\ { + ( \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } + \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } ) \Big ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } + \frac { p _ { + } } { \rho } \Big ) . } \end{array}
\zeta _ { i j }
a _ { 1 }
\phi
J = 3 0
\partial _ { \hat { r } } \hat { P } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) \left[ \partial _ { \hat { z } } \hat { P } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) \right] ^ { - 1 } = \mathcal { O } \left( \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) ,
| z | \rightarrow \infty
\mathcal { S } _ { E T } = \frac { \left( \sum _ { i , j } \sqrt { C _ { i , j } ^ { ( E ) } C _ { i , j } ^ { ( T ) } } \right) ^ { 2 } } { \sum _ { i , j } C _ { i , j } ^ { ( E ) } \sum _ { i , j } C _ { i , j } ^ { ( T ) } } .
V ^ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { I - \frac 1 2 ( \textbf { e } _ { i } - \textbf { e } _ { j } ) ( \textbf { e } _ { i } - \textbf { e } _ { j } ) ^ { T } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i , j \in \mathcal { V } _ { r } , } \\ { I - \frac 1 2 \textbf { e } _ { i } ( \textbf { e } _ { i } - \textbf { e } _ { j } ) ^ { T } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i \in \mathcal { V } _ { r } , j \in \mathcal { V } _ { s } , } \\ { I - \frac 1 2 \textbf { e } _ { j } ( \textbf { e } _ { j } - \textbf { e } _ { i } ) ^ { T } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i \in \mathcal { V } _ { s } , j \in \mathcal { V } _ { r } , } \\ { I , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i , j \in \mathcal { V } _ { s } , } \end{array} \right.
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { A \sin \left( { \frac { 2 \pi } { T } } x \right) } & { \quad { \mathrm { f o r ~ } } 0 \leq x < T / 2 } \\ { 0 } & { \quad { \mathrm { f o r ~ } } T / 2 \leq x < T } \end{array} \right. }
0 . 4
\omega _ { C } < 0 , \qquad \omega _ { N } < 0 , \qquad \omega _ { S } > 0 ,
\mathbb { D }
\lambda ( \theta ) = { \omega ( \theta ) R } / { U _ { \infty } }
\mathbf { x } _ { \langle u \rangle , 0 } = ( 0 , 0 )
\left\langle \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \Delta p _ { y , i } ^ { \mathbf { B } } \right\rangle
1 . 2
x _ { j } , \ 1 \leq j \leq N
a / c
1 , 0 0 0
\begin{array} { r l } { \dot { P } _ { \sigma = \pm } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \mathbf { k } s _ { \sigma } \dot { E } _ { \sigma } \left( \mathbf { k } \right) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \beta , \gamma } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \mathbf { k } s _ { \sigma } \left( \mathbf { k } \right) \sigma _ { \left( \sigma , \mathbf { k } \right) } ^ { \beta \gamma } \Re \left( z _ { \beta } ^ { * } z _ { \gamma } ^ { * } z _ { \left( \sigma , \mathbf { k } \right) } ^ { * } \right) . } \end{array}
( 0 \, | \, 0 , 1 , 1 ; 2 )
\Tilde { D }
\biggl | \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } ( t ) \zeta _ { m , k } ( t ) - \frac { 4 \pi ^ { 2 } \kappa } { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { t } \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } ( s ) \zeta _ { m , k } ( s ) \exp \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \kappa } { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } ( s - t ) \aftergroup \egroup \right) \, d s \biggr | \leq C \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \frac { C \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } { \kappa \tau _ { m } } \aftergroup \egroup \right) \, .
\hat { \phi } ^ { \hat { \mathcal { P } } } \left( \mathbf { x } \right)
2 . 9 5
n _ { v }
\begin{array} { r l } { b _ { 0 } } & { { } = 0 } \\ { P _ { 0 } ( \lambda ) } & { { } = 1 } \\ { P _ { 1 } ( \lambda ) } & { { } = ( a _ { 1 } - \lambda ) } \end{array}
\begin{array} { r } { ( I _ { t } ^ { [ p ^ { e } ] } : u _ { t } ^ { p ^ { e } } ) = ( J _ { 1 } ^ { [ p ^ { e } ] } , x _ { 2 } ^ { t p ^ { e } } , \cdots , x _ { d } ^ { t p ^ { e } } ) : u ( x _ { 2 } \cdots x _ { d } ) ^ { ( t - 1 ) p ^ { e } } \subseteq } \\ { ( J _ { 1 } ^ { [ p ^ { e } ] } , x _ { 2 } ^ { 4 p ^ { e } } , x _ { 3 } ^ { 4 p ^ { e } } , x _ { 4 } ^ { 4 p ^ { e } } , \ldots , x _ { d } ^ { 4 p ^ { e } } ) : x _ { 1 } ^ { 4 m - 1 } u ( x _ { 2 } ^ { 3 } x _ { 3 } ^ { 3 } ( x _ { 4 } \cdots x _ { d } ) ^ { 3 } ) ^ { p ^ { e } } = ( I _ { 3 } ^ { [ p ^ { e } ] } : u _ { 3 } ^ { p ^ { e } } ) : x _ { 1 } ^ { 4 m - 1 } . } \end{array}
\| \Phi _ { 2 } ( t ) - x _ { 2 } \| _ { L ^ { 2 } } \leq C \sqrt { \varepsilon } \log ( 1 + t ) .
D _ { 1 }
( - 2 6 5 5 . 7 , - 1 0 7 2 . 4 )
\delta \rightarrow 1 / 2

\hat { d } _ { k } \gets p _ { - 1 } ^ { k }
\rho _ { 1 }
\rho
{ \sqrt { 2 4 x + 1 } } \equiv 5 \mod 6

\mathbf { u }
\sim 8
\mathcal { B }
a _ { 1 }
\delta

\quad n = 0 , 1 , 2 , \ldots
\epsilon \ll 1
t \sim 4
\bullet
\mu ( \lambda ) = 1 / 2 \pi
a _ { n } = a _ { 1 } \cdot q ^ { n - 1 }
W _ { h , M _ { D G } } ^ { D G } = \{ w _ { h } \in P ^ { M _ { D G } } ( K ) , \forall K \subset \Omega _ { h } \} ,
^ { \circ }
| V |
I ^ { 0 } = N _ { 0 } n _ { ^ 2 A } k _ { 0 } ; \; \; \; I ^ { - } = N _ { - } n _ { ^ 3 \! E } k _ { - }
E _ { 0 }

\begin{array} { r l } { | \Delta \tilde { \Gamma } _ { j } ^ { t } | } & { \leq \tilde { \Gamma } _ { j } ^ { t } \cdot e ^ { \tilde { \alpha } \cdot \frac { 1 5 } { \lambda } \cdot \log n } - \tilde { \Gamma } _ { j } ^ { t } \leq \tilde { \Gamma } _ { j } ^ { t } \cdot \Big ( 1 + \tilde { \alpha } \cdot \frac { 3 0 } { \lambda } \cdot \log n \Big ) - \tilde { \Gamma } _ { j } ^ { t } } \\ & { = \tilde { \Gamma } _ { j } ^ { t } \cdot \tilde { \alpha } \cdot \frac { 3 0 } { \lambda } \cdot \log n \leq \frac { n } { b } \cdot n ^ { 1 / 8 } \cdot \log n , } \end{array}

n _ { t }
\begin{array} { r l } { L _ { F } ^ { p } ( \mathbf { x } ; \boldsymbol { \theta } ) } & { { } = \frac { 1 } { 3 N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha } q _ { k } ( F _ { k , \alpha } ( \mathbf { x } ; \boldsymbol { \theta } ) - F _ { k , \alpha } ^ { * } ) ^ { 2 } . } \end{array}
R C C
\mathbf { X }
\hat { H } _ { d i m } = \frac { \Omega _ { \mu w } } { 2 } \sum _ { i } ( \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } + \hat { b } _ { i } ) - \sum _ { i } ( \Delta _ { \mu w } + \mathcal { I } _ { i } ) \hat { n } _ { i } + \sum _ { i < j } \frac { C _ { 3 } ( \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } + \mathrm { h . c . } ) } { ( k _ { i } a _ { 1 } + m _ { j } a _ { 2 } ) ^ { 3 } } + \sum _ { i < j } \frac { C _ { 6 } ( \hat { n } _ { i } \hat { n } _ { j } ) } { ( k _ { i } a _ { 1 } + m _ { j } a _ { 2 } ) ^ { 6 } } ,
\{
x _ { p }
P _ { \Pi q ^ { \prime } \leftarrow q } ( z ) = \frac { g _ { _ A } ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } \, \frac { ( m _ { q } + m _ { q ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \, z \int _ { - \Lambda ^ { 2 } } ^ { t _ { m } } d t \, \frac { ( m _ { q } - m _ { q ^ { \prime } } ) ^ { 2 } - t } { ( t - M _ { \Pi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \ \ \ ,
\begin{array} { r } { g _ { c } / t = L \sin \theta \approx \Phi , } \end{array}
7 1
r = 2
E _ { V U } : { \mathcal { D } } ( V ) \to { \mathcal { D } } ( U )
\begin{array} { r } { j _ { r { \imath \jmath } } = \sum _ { m { \kappa \ell } } L _ { r { \imath \jmath } , m { \kappa \ell } } \, f _ { m { \kappa \ell } } } \end{array}
I
\begin{array} { r l } { | | } & { = q _ { \alpha } \varepsilon | \langle \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } \{ ( \partial _ { t } \psi + 4 \pi \Delta _ { x } ^ { - 1 } \partial _ { t } a ) g _ { \alpha } \} , g _ { \alpha } ^ { ( s ) } \rangle _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \varepsilon \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } \big ( \| \partial _ { t } \psi \| _ { H _ { x } ^ { s } } \| g _ { \alpha } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| \partial _ { t } a \| _ { H _ { x } ^ { s - 2 } } \| g _ { \alpha } \| _ { L _ { x } ^ { \infty } } \| g _ { \alpha } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } } \\ & { \quad \quad + \| \Delta _ { x } ^ { - 1 } \partial _ { t } a \| _ { L _ { x } ^ { \infty } } \| g _ { \alpha } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } \big ) d \xi } \end{array}
c
U / c

5 = ( \pm 2 ) ^ { 2 } + ( \pm 1 ) ^ { 2 }
{ \partial _ { c _ { j } } }
{ \cal W } \, ( \phi , \widetilde \phi ) = \frac { m ^ { 2 } } { 4 \lambda } \, \phi - \frac { \lambda } { 3 } \, \phi ^ { 3 } + \lambda \, \phi \, \widetilde \phi ^ { \, 2 } + \frac { p \, m } { 2 } \, \widetilde \phi ^ { \, 2 } + \frac { q \lambda } { 3 } \, \widetilde \phi ^ { \, 3 } \, ,
P = E _ { 2 } \cup E _ { 3 }
\Vert
\Sigma _ { p } = - \frac { F \Delta n } { m _ { p } S _ { p } } ,
e w ( x ) \Gamma = \partial ^ { \mu } j _ { \mu } \cdot \Gamma
8 h ^ { - 1 }
\gamma _ { 0 }
\tilde { \mathbf { f } } _ { \mathrm { L } }
\left( \begin{array} { l l l l l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \alpha } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { n \omega _ { 1 , 1 } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \alpha } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { n \omega _ { 1 , 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \alpha } & { \cdots } & { 0 } & { n \omega _ { 2 , 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \alpha } & { \cdots } & { 0 } & { n \omega _ { 2 , 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \alpha } & { n \omega _ { k , 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \alpha } & { n \omega _ { k , 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { \frac { 1 } { 2 } } & { \frac { 1 } { 2 } } & { \frac { 1 } { 2 } } & { \cdots } & { \frac { 1 } { 2 } } & { \frac { 1 } { 2 } } & { \alpha } & { \alpha } & { \cdots } & { \alpha } & { n s } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l r } { \mathbf { R } } & { = } & { \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } \right) } \\ { \mathbf { R _ { 0 } } } & { = } & { \left( x _ { 1 } ^ { ( 0 ) } , x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } , x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } , y _ { 1 } ^ { ( 0 ) } , y _ { 2 } ^ { ( 0 ) } , y _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \right) = d \left( \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } , 0 , 0 , 0 \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \right) } \\ { \delta \mathbf { R } } & { = } & { \left( \delta x _ { 1 } , \delta x _ { 2 } , \delta x _ { 3 } , \delta y _ { 1 } , \delta y _ { 2 } , \delta y _ { 3 } \right) , } \end{array}
v
1 / R
\sigma _ { 3 } = \frac { \partial W } { \partial \lambda _ { 3 } } = \frac { F _ { c } } { \pi R ^ { 2 } } = \frac { 2 \mu } { \alpha } \left\{ \left( 1 - \frac { \delta } { u _ { o } } \right) ^ { \alpha - 1 } - \left( 1 - \frac { \delta } { u _ { o } } \right) ^ { - 1 - \alpha \beta \left( 1 - \frac { 2 \beta } { 1 + 2 \beta } \right) } \right\} ,
N = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { x _ { 1 2 } } & { x _ { 1 3 } } & { \ldots } & { \ldots } & { x _ { 1 \, m - 1 } } & { x _ { 1 \, m } } \\ { 0 } & { 0 } & { x _ { 2 3 } } & { \ldots } & & { x _ { 2 \, m - 1 } } & { x _ { 2 \, m } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & & { x _ { 2 \, m - 1 } } & { x _ { 3 \, m } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { \ldots } & { 0 } & { x _ { m - 1 \, m } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \ .
\begin{array} { r l } { K _ { n , \alpha } } & { = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { n , \alpha } ^ { 2 } a ^ { 2 } \Bigg ( - J _ { n - 1 } ( \omega _ { n , \alpha } a ) J _ { n + 1 } ( \omega _ { n , \alpha } a ) } \\ & { + I _ { n - 1 } ( \omega _ { n , \alpha } a ) I _ { n + 1 } ( \omega _ { n , \alpha } a ) \frac { J _ { n } ^ { 2 } ( \omega _ { n , \alpha } a ) } { I _ { n } ^ { 2 } ( \omega _ { n , \alpha } a ) } \Bigg ) } \end{array}
h / \rho

{ \cal { G } } ^ { a } = ( \vec { D } \cdot E ) ^ { a } + \int d \Omega ~ ( J _ { + } ^ { a } + J _ { - } ^ { a } )
\sigma
\begin{array} { r } { y _ { 1 } = \cos \delta \, q _ { 1 } - \sin \delta \, q _ { 2 } } \\ { y _ { 2 } = \sin \delta \, q _ { 1 } + \cos \delta \, q _ { 2 } , } \end{array}
\left[ \, \cdot \, \right]
\frac { 1 } { \mathbb { E } ( \widehat { T } _ { 1 } ^ { \epsilon } ) + \mathbb { E } ( \widehat { T } _ { 2 } ^ { \epsilon } ) } \; = \; \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \widehat { P } _ { N } ^ { \epsilon } } { N } \; \leq \; \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { 1 } { N } \frac { \mathbb { E } ( \theta _ { N } ^ { \epsilon } ) } { \pi } \; \leq \; \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \widetilde { P } _ { N } ^ { \epsilon } } { N } \; = \; \frac { 1 } { \mathbb { E } ( \widetilde { T } _ { 1 } ^ { \epsilon } ) + \mathbb { E } ( \widetilde { T } _ { 2 } ^ { \epsilon } ) } \, .
\xi _ { D } \sim D ^ { \kappa }
\mathrm { T i O _ { 2 } / S i O _ { 2 } / A l _ { 2 } O _ { 3 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / Z n O / Z n S / I T O / H f O _ { 2 } / S i }
B _ { y }
\dot { N } _ { \mathrm { { t o t } } } / N _ { \mathrm { { t o t } } }
e ^ { a t } f ( t )
z
r _ { j }
0 < - 2 \kappa C _ { 1 } \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } < 4
- 1 . 5 \leq y \leq 1 . 5
{ \frac { d \Gamma _ { f l } } { d E } } = { \frac { m } { 2 \pi ^ { 3 } } } p \, | T _ { \beta } | ^ { 2 } ( Q _ { f } - E ) ^ { 2 } \, \eta ^ { 2 } \, { \frac { 4 \pi ( 2 l + 1 ) } { l ^ { 2 } ( l + 1 ) ^ { 2 } } } \left| \int _ { 0 } ^ { \infty } d r _ { 2 } r _ { 2 } ^ { 2 } R _ { f l } ^ { * } ( r _ { 2 } ) \phi _ { i } ( r _ { 2 } ) \right| ^ { 2 } \, ,
2 5 0
x
a
v _ { i } ^ { ( X ) } ( t )
{ { L } _ { \pm } } \left( { { q } _ { x } } \right) = \pm \frac { { { M } _ { \pm } } \left( { { q } _ { x } } \right) } { { { q } _ { x } } \pm i { { q } _ { _ { y } } } } \pm \frac { { { M } _ { \pm } } \left( { { q } _ { x } } \right) - { { M } _ { \pm } } \left( \pm i { { q } _ { y } } \right) } { { { q } _ { x } } \mp i { { q } _ { _ { y } } } } \mp \frac { { { M } _ { \mp } } \left( \mp i { { q } _ { y } } \right) } { { { q } _ { x } } \pm i { { q } _ { _ { y } } } } .
\omega / ( 2 \pi ) = 1 8 7 . 7 \, \mathrm { k H z }
L _ { x }
F \sim F _ { 0 }
\Big ( x , \hat { x } , f , \hat { f } , h , \hat { h } , w , \hat { \mu } \Big )
{ \boldsymbol { \alpha } } \in \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } ^ { d }
\tilde { \lambda } = \sqrt { 2 \pi \hbar \beta / ( m M ) }
( p q | r s )
w _ { 2 } ( y ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } | x ^ { \prime } ) = \left\{ \begin{array} { l } { { \frac { w _ { 0 } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } } e ^ { - { \frac { ( y ^ { \prime } - x ^ { \prime } - \lambda ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } \delta ( \tau ^ { \prime } - \tau _ { 0 } - \mu y ^ { \prime } ) , \quad y ^ { \prime } > 0 , \tau ^ { \prime } > 0 \; , } \\ { 0 , \quad y ^ { \prime } < 0 \mathrm { ~ o r ~ } \tau ^ { \prime } < 0 \; . } \end{array} \right.
\hat { \bf e } _ { \pm } = ( - \hat { \bf e } _ { z } \pm i \hat { \bf e } _ { y } ) / \sqrt { 2 }
<
\eta ( \lambda )
( 0 , 1 )
\left\{ \begin{array} { l } { \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } , t ) = \int \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \theta } , t ) \delta ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { X } ( \boldsymbol { \theta } , t ) d \boldsymbol { \theta } , } \\ { \boldsymbol U ( \boldsymbol \theta , t ) = \frac { \partial \boldsymbol { X } } { \partial t } ( \boldsymbol { \theta } , t ) = \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { X } ( \boldsymbol { \theta } , t ) , t ) = \int \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) \delta ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { X } ( \boldsymbol { \theta } , t ) ) d \boldsymbol { x } , } \end{array} \right.
\left\langle { \phi } _ { i } ^ { - k } { \phi } _ { j } ^ { k } \right\rangle = \epsilon \left\langle { \psi } _ { i } ^ { - k } { \psi } _ { j } ^ { k } \right\rangle + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } )
| B _ { n } | / | \mathbf { B } | < 0 . 4
0 . 1
H
\times
p _ { i }
\infty
^ { O } O \ ( 2 3 , 2 3 )

p ( X ) \equiv X = a \lor X = b
1 D
_ 2
\widehat F
0 . 0 5
\begin{array} { r l } { L \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { \| x - b \| _ { p } = 1 } \frac { p ^ { 2 } \| x - b \| _ { 2 ( p - 1 ) } ^ { 2 ( p - 1 ) } } { ( 1 - \| b \| _ { p } ^ { p } ) ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { \beta ( x ) p \| x \| _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 - \| b \| _ { p } ^ { p } } \right) } \\ { = } & { \operatorname* { s u p } _ { \| x - b \| _ { p } = 1 } \frac { p ^ { 2 } \| x - b \| _ { 2 ( p - 1 ) } ^ { 2 ( p - 1 ) } } { ( 1 - \| b \| _ { p } ^ { p } ) ^ { 2 } } ( 1 + p ( p - 1 ) \| x \| _ { 2 } ^ { 2 } \| x - b \| _ { \infty } ^ { p - 2 } ) } \\ { \leq } & { \frac { p ^ { 2 } } { ( 1 - \| b \| _ { p } ^ { p } ) ^ { 2 } } ( 1 + p ( p - 1 ) n ^ { 1 - \frac { 2 } { p } } ) } \end{array}

p ( s )
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 0 } \dot { S } ( x ) } & { { } \rightarrow } & { \infty , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 1 } \dot { S } ( x ) } & { { } \rightarrow } & { - \infty . } \end{array}
v = 0
\ell ^ { \prime }
1 0 0
\mathcal { I } [ \mathbf { p } ] _ { X _ { s } } = [ \mathbf { P } ] ( X _ { s } ) = \sum _ { j \in D _ { s } } ( \mathbf { p } ) _ { j } ^ { n } \delta _ { h } ( \mathbf { x } _ { j } - \mathbf { X } _ { s } ) \Delta \mathbf { x }
\gamma = - 8 + \frac { 3 1 } { 7 2 } \Delta ^ { 2 } + O ( \Delta ^ { 4 } ) .
\times
+ k

\varepsilon _ { y z } ^ { s } = \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \partial d _ { s } ^ { y } } { \partial z } + \frac { \partial d _ { s } ^ { z } } { \partial y } )
\begin{array} { r } { \left. \begin{array} { l } { \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ { m b o x { \boldmath Q } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 } \end{array} \right) , \ \mathrm { \boldmath ~ H ~ } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array} \right\} } \end{array}
\sin { \frac { \pi } { 1 7 \times 2 ^ { n + 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - 2 \cos { \frac { \pi } { 1 7 \times 2 ^ { n } } } } } { 2 } } .
s _ { \pm } = \rho \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi _ { \pm } } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \rho = \sqrt [ \xi ] { \left\vert z _ { \pm } \right\vert } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \varphi _ { \pm } = \frac { \arg z _ { \pm } + 2 k \pi } { \xi } .
\sigma _ { o }
i
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha \in \Lambda ( m , n ) } | z ^ { \alpha } | | [ \alpha ] | ^ { \frac { 1 } { r } } } & { \prec _ { C ^ { m } } 2 ^ { \frac { m } { r } } \| z \| _ { \ell _ { r , s } } ^ { m } m \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { k = 1 , \ldots , m } n ^ { k / r ^ { \prime } } \frac { 1 } { k ^ { \frac { k } { r ^ { \prime } } } } \log ( n ) ^ { ( m - k ) ( \frac { 1 } { r } - \frac { 1 } { s } ) } } \\ & { \prec _ { C ^ { m } } \| z \| _ { \ell _ { r , s } ^ { m } } \log ( n ) ^ { m ( \frac { 1 } { r } - \frac { 1 } { s } ) } \left( \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { k = 1 , \ldots , m } \left( \frac { n } { k \log ( n ) ^ { r ^ { \prime } ( \frac { 1 } { r } - \frac { 1 } { s } ) } } \right) ^ { k } \right) ^ { 1 / r ^ { \prime } } } \\ & { \prec _ { C ^ { m } } \| z \| _ { \ell _ { r , s } ^ { m } } \log ( n ) ^ { m ( \frac { 1 } { r } - \frac { 1 } { s } ) } . } \end{array}
\mathbf { x }
g _ { \pi e e } \sim - \frac { 3 { \alpha } ^ { 2 } } { 2 { \pi } ^ { 2 } } \frac { m _ { e } } { f _ { \pi } } \ln \left( \frac { \Lambda _ { \chi } } { m _ { e } } \right)

x = r , y = ( a / q ) \alpha , z = q R _ { 0 } \theta _ { * }
P _ { W } ^ { ( \mathrm { { E } } ) } > 0
{ 1 s - 2 s }

E _ { i } ^ { \mathrm { ~ K ~ o ~ o ~ p ~ m ~ a ~ n ~ s ~ } } ( N \pm 1 )
q _ { D } = q _ { s } = - q _ { c }
\dot { Q }
f \left( e ^ { i \theta _ { 1 } } e ^ { i \theta _ { 2 } } \right) = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } & { - \sin ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } \\ { \sin ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } & { \cos ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } \end{array} \right] } = f \left( e ^ { i \theta _ { 1 } } \right) \times f \left( e ^ { i \theta _ { 2 } } \right) ,
\alpha _ { 2 } ( a ) { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \displaystyle \sum _ { d , \, e \in A } g ( a , \, d , \, e )
t _ { 2 }
0 = \iota _ { B } \iota _ { u } \iota _ { B } \mu = \iota _ { B } \nu
\vec { A } = \left( \begin{array} { l l l l } { - { \omega } } & { \rho k ^ { W } } & { \rho k ^ { q } } & { \rho k ^ { s } } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k ^ { W } } & { - { \omega } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k ^ { q } } & { 0 } & { - { \omega } } & { + i W } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k ^ { s } } & { 0 } & { - i W } & { - { \omega } } \end{array} \right) \; ,
\Xi = \frac { \Omega _ { 0 } } { u } \left[ x \left( \frac { v } { u } \right) - \left( \frac { w } { u } \right) ^ { 2 } \right]
\begin{array} { r l r l r l r l } { e _ { u } ^ { I } } & { = u - \Pi _ { V } u , } & { e _ { u } ^ { h } } & { = u _ { h } - \Pi _ { V } u , } & { e _ { p } ^ { I } } & { = p - \Pi _ { Q } p , } & { e _ { p } ^ { h } } & { = p _ { h } - \Pi _ { Q } p , } \\ { \bar { e } _ { u } ^ { I } } & { = \gamma ( u ) - \bar { \Pi } _ { V } u , } & { \bar { e } _ { u } ^ { h } } & { = \bar { u } _ { h } - \bar { \Pi } _ { V } u , } & { \bar { e } _ { p ^ { j } } ^ { I } } & { = \gamma ( p ^ { j } ) - \bar { \Pi } _ { Q } ^ { j } p , } & { \bar { e } _ { p ^ { j } } ^ { h } } & { = \bar { p } _ { h } ^ { j } - \bar { \Pi } _ { Q } ^ { j } p . } \end{array}
\beta _ { 0 } ^ { 2 } / H ^ { 2 }
\phi
\delta \kappa
\begin{array} { r l } { t } & { { } = \gamma \left( t ^ { \prime } + { \frac { v x ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } \right) } \\ { x } & { { } = \gamma \left( x ^ { \prime } + v t ^ { \prime } \right) } \\ { y } & { { } = y ^ { \prime } } \\ { z } & { { } = z ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { J } ( \xi , Z ) = \frac { \partial \hat { z } _ { e } ( \xi , Z ) } { \partial Z } = : 1 \! + \! \varepsilon ( \xi , Z ) , \qquad \qquad \hat { \sigma } ( \xi , Z ) : = \frac { \partial \hat { s } ( \xi , Z ) } { \partial Z } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \| \hat { A } ^ { i _ { 1 } } \hat { B } ^ { j _ { 1 } } \ldots \hat { A } ^ { i _ { m } } \hat { B } ^ { j _ { m } } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { t \hat { L } } u _ { 0 } \| \leq C } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \textrm { p H } _ { \textrm { m } } } & { = \textrm { p H } ( R + w ) - \textrm { p H } ( R ) } \\ & { = \beta e _ { 0 } \, \log _ { 1 0 } { e } \left( B ( R , w ) \frac { \exp ( - \kappa _ { D } ( R + w ) ) } { ( R + w ) } \right. } \\ & { \left. \phantom { = } - A ( R , w ) \frac { \sinh ( \kappa _ { D } R ) } { R } \right) , } \end{array}

\begin{array} { l } { \dot { x } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( ( x + \rho ) y P _ { D \to C } + ( x + \rho ) z P _ { L \to C } - x y P _ { C \to D } } \\ { - x z P _ { C \to L } ) } \\ { \dot { y } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( x y P _ { C \to D } + y z P _ { L \to D } - ( x + \rho ) y P _ { D \to C } } \\ { - y z P _ { D \to L } ) } \\ { \dot { z } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( x z P _ { C \to L } + y z P _ { D \to L } - ( x + \rho ) z P _ { L \to C } } \\ { - y z P _ { L \to D } ) } \end{array} .
\langle v \sigma \rangle
\operatorname* { m a x } \{ \vert c _ { 4 } \vert ^ { 3 } , \vert c _ { 6 } \vert ^ { 2 } \} \leq C ( \varepsilon ) \cdot f ^ { 6 + \varepsilon } .
P e _ { s } / P e _ { f }
1 0 ^ { - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { \kappa \to 0 } \kappa \| \nabla \theta ^ { \kappa } \| _ { L _ { t } ^ { 2 } L _ { x } ^ { 2 } } ^ { 2 } = 0
\omega _ { 0 } \approx \frac { \lambda } { \pi n \tan ( \theta _ { e } ) } = \frac { \lambda } { \pi n } \frac { r _ { i } } { r _ { e } } \frac { 1 } { \tan ( \theta _ { i } ) } = \frac { \lambda } { \pi n } \frac { \sqrt { - l n ( 0 . 5 ) / 2 } } { \tan ( \theta _ { i } ) }
x / H = 0
B ( 1 5 ) \leftarrow X ( 0 )
T < \infty
{ \cal H } _ { \mathrm { R } } ( p ) = { \cal H } _ { \mathrm { F } } ( p ) + { \cal H } _ { \mathrm { E M } } ( p ) ,
\mathcal { A } _ { t , \xi } = \Phi ^ { - 1 } ( t , \xi )
A _ { p a r e n t } ^ { \mathrm { I V } } = - \frac { T _ { p } } { 2 } \int d ^ { p + 1 } { \xi } \left[ \sqrt { - g } \left( - { \Psi } ^ { ( p + 3 ) / 2 } g _ { i j } h ^ { i j } + ( p + 3 ) { \Psi } ^ { ( p + 1 ) / 2 } \right) + { \Lambda } \left( { \Psi } - { \Phi } \right) \right] .
{ \tau _ { i j } } = { C _ { 1 } } T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) } + { C _ { 2 } } T _ { i j } ^ { \left( 2 \right) } , \; \; \mathrm { { w i t h } } \; \; T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) } = { { \bar { \Delta } } ^ { 2 } } | \bar { S } | { { \bar { S } } _ { i j } } , \; \; T _ { i j } ^ { \left( 2 \right) } = \overline { { u _ { i } ^ { * } u _ { j } ^ { * } } } - \overline { { u _ { i } ^ { * } } } \; \overline { { u _ { j } ^ { * } } } ,
\prod _ { l = 1 } ^ { d } \hat { C } ( \vec { A } _ { l } ) = \sum _ { | B | = d } \sum _ { \sigma \in B } \textrm { s g n } ( \sigma ) A _ { \sigma _ { 1 } 1 } A _ { \sigma _ { 2 } 2 } \dots A _ { \sigma _ { d } d } \left( \hat { p } _ { B _ { 1 } } \wedge \hat { p } _ { B _ { 2 } } \wedge \ldots \wedge \hat { p } _ { B _ { d } } \right) ,
\sum _ { n = 2 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 n + 1 } } [ \zeta ( n ) - 1 ] = 1 - \gamma - { \frac { \ln 2 } { 2 } } .
M _ { o } ^ { 2 } = e ^ { - { \frac { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) } { \lambda } } }
p ( z )
t _ { i + 1 } - t _ { i } = \Delta t
\begin{array} { r l } { \int _ { - \nu _ { 0 } } ^ { \nu _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( w _ { r } ^ { 2 } + r ^ { - 2 } w _ { \vartheta } ^ { 2 } ) \, r \, d r \, d \vartheta } & { = \int _ { - \nu _ { 0 } } ^ { \nu _ { 0 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { w _ { s } ^ { 2 } + w _ { \vartheta } ^ { 2 } } \, d s \, d \vartheta , } \\ { \int _ { - \nu _ { 0 } } ^ { \nu _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { - 2 } w ^ { 2 } \, r \, d r \, d \vartheta } & { = \int _ { - \nu _ { 0 } } ^ { \nu _ { 0 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { w ^ { 2 } } \, d s \, d \vartheta . } \end{array}
\mu = \frac { t } { \sqrt { 1 - S ( S + 1 ) } } - \frac { 1 } { 2 } U .
C _ { a }
\sigma = \mathrm { 0 . 2 } \, c m ^ { - 1 }
\Delta a _ { \mu } ( \mathrm { h a d } ) = 7 0 1 1 ( 7 6 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\textstyle r = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } }
i
1 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 2 }
S 5 : M ^ { i n } = 6 0 \ g \ m ^ { - 3 }
\epsilon _ { \mu } ^ { i } ( p ) \rightarrow \epsilon _ { \mu } ^ { i } ( p ) + i p _ { \mu } \tilde { \beta } \varphi ^ { i } , \quad \epsilon _ { \mu } ^ { j * } ( p ) \rightarrow \epsilon _ { \mu } ^ { j * } ( p ) - i p _ { \mu } \tilde { \beta } \varphi ^ { j } .
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf q \mathbf G } \hat { L } _ { \mathbf { q G } } ^ { \prime } \hat { L } _ { \mathbf { q G } } ^ { \dagger } . } \end{array}
0 = \nabla _ { 0 } \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { S E I } }
\sqrt { k }
P _ { S } ^ { 0 } = ( S _ { 0 } ^ { + } - S _ { 0 } ^ { - } ) / S _ { 0 }

\frac { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } { 3 ( x - 1 ) } > 0
\begin{array} { r l } { R ( p ) ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { | V ^ { \circ } | ^ { 2 } } \sum _ { i , j \in V ^ { \circ } } \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { i } ^ { \prime } \sigma _ { j } ^ { \prime } = \frac { 2 } { | V ^ { \circ } | ^ { 2 } } \sum _ { i , j \in V ^ { \circ } } \biggl ( \frac { 1 } { 2 } - 1 _ { \{ \sigma _ { i } \sigma _ { j } \ne \sigma _ { i } ^ { \prime } \sigma _ { j } ^ { \prime } \} } \biggr ) , } \end{array}
\Delta t = \,
\textit { a s y n c h r o n o u s }
\hbar
w _ { n } = \frac { 4 \pi M _ { H _ { Q } } } { G ^ { 2 } } \frac { \Gamma _ { n } } { M _ { H _ { Q } } ^ { 2 } - M _ { n } ^ { 2 } }
> 2 . 5
c _ { p }
f = n ( \mathbf { r } , t ) \left( { \frac { m } { 2 \pi k _ { B } T ( \mathbf { r } , t ) } } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left[ - { \frac { m \left( \mathbf { v } - \mathbf { v } _ { 0 } ( \mathbf { r } , t ) \right) ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T ( \mathbf { r } , t ) } } \right] ,
\left| \mathcal { N } _ { B ^ { \dagger } } \right| ^ { 2 } = \langle n , s | B B ^ { \dagger } | n , s \rangle = s + n + 2
G
\begin{array} { r l } { \overbrace { u ( t = 0 , x ) } ^ { u _ { o } } } & { = 2 \sum _ { n = 0 } ^ { N / 2 } \left[ \Re \{ \hat { u } ( \kappa _ { n } ) \} \cos \left( \frac { 2 \pi \kappa _ { n } x } { L } \right) + \Im \{ \hat { u } ( \kappa _ { n } ) \} \sin \left( \frac { 2 \pi \kappa _ { n } x } { L } \right) \right] } \\ { \mathrm { w i t h } } & { \quad \hat { u } ( \kappa ) = \sqrt { 2 E ( \kappa ) } e ^ { \imath 2 \pi \mathsf { U } _ { \kappa } } , \ E ( \kappa ) = \left[ \frac { 2 } { 3 \sqrt { \pi } } \left( \frac { 2 \pi \kappa _ { 0 } } { L } \right) ^ { - 5 } \right] \left( \frac { 2 \pi \kappa } { L } \right) ^ { 4 } e ^ { - ( \kappa / \kappa _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \end{array}
[ 1 0 ^ { - 2 } , 1 0 ^ { - 3 } , 1 0 ^ { - 4 } ]
m = 0
R _ { i j } ( 0 ) = \delta _ { i j }
\intercal
D _ { N } ( F ) = [ D _ { N } , F ] ~ ~ , ~ ~ N = \mu , 5 ~ ~ ~ ~ ,

\widetilde { F } ( a ) = - \frac { d \widetilde { E } _ { 2 } } { d ( 2 a ) } = - \int _ { m } ^ { \infty } \frac { d t } { \pi } \frac { t ^ { 2 } } { \sqrt { t ^ { 2 } - m ^ { 2 } } ( e ^ { 4 a t } - 1 ) } \, .
B _ { m } ^ { \mu } = \sum _ { j , k } \ F _ { j } ^ { k } \, ( \bar { j } / k ) \ \delta _ { k , 4 \mu } \ \delta _ { m , 2 j } \quad .

P _ { \mathrm { l i f e t i m e } } ( \tau )
\mathbf { r } _ { i } + L \hat { \bf n } _ { i }
\theta
z
y _ { 0 }
p
\ddot { v } _ { i } ^ { ( 0 ) } + \omega _ { i } ^ { 2 } v _ { i } ^ { ( 0 ) } = 0 .
z
\mathit { f } _ { \mathrm { { C D } } } - { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { i n t } } } ^ { \sigma } } / { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \sigma } }
R _ { k , p } \left( \xi \right) = \frac { N _ { k , q } \left( \xi \right) w _ { k } } { \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { { c p s } } } } N _ { j , p } \left( \xi \right) w _ { j } } \qquad k = \{ 1 , . . . , n _ { \mathrm { c p s } } \} ,
\widehat { C }

t
L = 1 / 2
\tilde { \partial } _ { \boldsymbol { w } } = \left[ \delta - \operatorname { t a n h } ( \tau \boldsymbol { w } ) \operatorname { t a n h } ( \tau \boldsymbol { w } ) ^ { \top } \right] ^ { - 1 } \partial _ { \boldsymbol { w } } \approx \left[ \delta + \operatorname { t a n h } ( \tau \boldsymbol { w } ) \operatorname { t a n h } ( \tau \boldsymbol { w } ) ^ { \top } \right] \partial _ { \boldsymbol { w } }
t _ { 0 } r \mathcal { E } _ { \theta } ^ { g }
Q =
1 . 9 6 \%
\omega _ { z }
N = 2 0
= 0
R _ { i j } ( r , t ) = \frac { \overline { { u _ { i } ^ { \prime } ( x , t ) u _ { j } ^ { \prime } ( x + r , t ) } } } { \overline { { u _ { i } ^ { \prime } ( x , t ) u _ { j } ^ { \prime } ( x , t ) } } } .

t
\Delta
\hat { \Delta } < q s ( \hat { \psi } )
t _ { b }
| 0 1 \rangle \mapsto | 0 1 \rangle
\Omega _ { L } ~ ( < 0 \mid H ( Z ) \mid \alpha > , Z ) \neq 0
z \in \mathbb { R } ^ { n }
P _ { \mathrm { t h } } = P _ { \mathrm { f } }
n = 0

\backslash
\theta = \pi / 4
\mathbf { u }
t
z
C _ { i j k l } = \lambda \delta _ { i j } \delta _ { k l } + \mu ( \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i l } \delta _ { j k } )
\vec { x } U = \vec { x } - \bar { x } \vec { \psi _ { 0 } }
\theta = \mathrm { a r c } \tan \left( \frac { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { z ^ { 2 } } \right) , \phi = \mathrm { a r c } \tan \left( \frac { y ^ { \prime } } { x ^ { \prime } } \right)
{ \begin{array} { r l } { g _ { i j , k } } & { = ( \mathbf { b } _ { i } \cdot \mathbf { b } _ { j } ) _ { , k } = \mathbf { b } _ { i , k } \cdot \mathbf { b } _ { j } + \mathbf { b } _ { i } \cdot \mathbf { b } _ { j , k } = \Gamma _ { i k j } + \Gamma _ { j k i } } \\ { g _ { i k , j } } & { = ( \mathbf { b } _ { i } \cdot \mathbf { b } _ { k } ) _ { , j } = \mathbf { b } _ { i , j } \cdot \mathbf { b } _ { k } + \mathbf { b } _ { i } \cdot \mathbf { b } _ { k , j } = \Gamma _ { i j k } + \Gamma _ { k j i } } \\ { g _ { j k , i } } & { = ( \mathbf { b } _ { j } \cdot \mathbf { b } _ { k } ) _ { , i } = \mathbf { b } _ { j , i } \cdot \mathbf { b } _ { k } + \mathbf { b } _ { j } \cdot \mathbf { b } _ { k , i } = \Gamma _ { j i k } + \Gamma _ { k i j } } \end{array} }
\infty
O L _ { i } = \sum _ { u \in \tau ^ { \mathrm { o u t } } ( i ) } \sum _ { v \in \tau ^ { \mathrm { o u t } } ( u ) } k _ { v } ^ { \mathrm { o u t } } ,

a

\rho = \frac { \rho _ { o , s } + R _ { s } \, \rho _ { g , s } } { B _ { o b } \Big ( 1 - c _ { o } ( p - p _ { b } ) \Big ) } ,
\tilde { N }
4 \pi
\ddot { A } ^ { j } + M ^ { j k } \dot { A } ^ { k } + N ^ { j k } A ^ { k } = 0
\mathrm { T r } \left[ \left( | x ^ { ' } \rangle \langle x | \otimes \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { Y } } \right) \hat { \rho } _ { \mathrm { X Y } } \right] = \sum _ { y } \langle x y | \hat { \rho } _ { \mathrm { X Y } } | x ^ { ' } y \rangle .
( x , z )
\mathcal { S }
C _ { u v } ^ { a p p r o x } ( r ) \approx g _ { u v } ( r ) - 1

\Phi > 2 . 5
\tau = \gamma _ { b } \tau _ { b }
f _ { f } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ R ~ I ~ } } = 0 . 5 9
= \sin A \cdot \cot A

\begin{array} { r l } { \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } & { = \exp \left\{ - \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \right\} \frac { 1 } { n ! } \left( \sum _ { j \geq 1 } \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { j } t } } { \alpha _ { j } } \xi _ { j } \right) ^ { \otimes n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } \\ & { = \exp \left\{ - \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \right\} \frac { \lambda _ { c } ^ { n } } { n ! } \left( \sum _ { j \geq 1 } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { j } t } } { \alpha _ { j } } \xi _ { j } \right) ^ { \otimes n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) . } \end{array}

J _ { c }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } ^ { H } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( \omega _ { C } + \mathrm { i } \omega _ { \eta } + \sqrt { \omega _ { C } ^ { 2 } - 2 \mathrm { i } \omega _ { C } \omega _ { \eta } - \omega _ { \eta } ^ { 2 } + 4 \omega _ { M } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \lambda _ { 2 } ^ { H } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( - \omega _ { C } + \mathrm { i } \omega _ { \eta } - \sqrt { \omega _ { C } ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } \omega _ { C } \omega _ { \eta } - \omega _ { \eta } ^ { 2 } + 4 \omega _ { M } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \lambda _ { 3 } ^ { H } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( \omega _ { C } + \mathrm { i } \omega _ { \eta } - \sqrt { \omega _ { C } ^ { 2 } - 2 \mathrm { i } \omega _ { C } \omega _ { \eta } - \omega _ { \eta } ^ { 2 } + 4 \omega _ { M } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \lambda _ { 4 } ^ { H } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( - \omega _ { C } + \mathrm { i } \omega _ { \eta } + \sqrt { \omega _ { C } ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } \omega _ { C } \omega _ { \eta } - \omega _ { \eta } ^ { 2 } + 4 \omega _ { M } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \lambda _ { 5 } ^ { H } } & { { } = 0 , } \end{array}
\downarrow
- 2
\sigma _ { P \bar { S } } ^ { 2 } / \sigma _ { \bar { S } } ^ { 2 }
^ { 4 4 }

1 . 3 5 5 9 ^ { c } , 1 . 3 5 6 7 ^ { d } , 1 . 5 0 ^ { e }
\alpha _ { 1 }
t = 0
s ( t )
T _ { d }

N
\begin{array} { r } { \left| E _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ } } \right| ^ { 2 } = \xi ^ { \dagger } \Gamma ^ { \dagger } \Gamma \xi h ^ { 2 } . } \end{array}
\mathcal { C } _ { 1 2 , 1 0 }
\hat { \omega } ^ { - x } = \omega ^ { - x } + g A ^ { \alpha } { \cal P } _ { \alpha } ^ { - x }
R _ { 0 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 0 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } = R _ { 0 1 0 1 } , \qquad R _ { 0 ^ { \prime } k 1 ^ { \prime } k } = \cosh \alpha \sinh \alpha ( R _ { 0 k 0 k } + R _ { 1 k 1 k } ) ,
\Omega = \omega / 4
\mathcal { N }
C S ( \Gamma ) = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { i j k } { \biggl ( } \Gamma _ { i q } ^ { p } \partial _ { j } \Gamma _ { k p } ^ { q } + { \frac { 2 } { 3 } } \Gamma _ { i q } ^ { p } \Gamma _ { j r } ^ { q } \Gamma _ { k p } ^ { r } { \biggr ) } .
q r \gg 1

\delta _ { k } : = \delta _ { k } + d _ { i } ( t ) d _ { j } ( t )
\boldsymbol { \hat { \omega } } = \frac { 1 } { | \mathbf { \sigma } | } ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 3 } ) \, , \qquad | \mathbf { \sigma } | ^ { 2 } = \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } ^ { 2 } \, .
1
E \sim { \frac { ( \epsilon ^ { \prime } - \epsilon ) ^ { 2 } } { 3 2 \pi a } } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \nu ^ { 2 } { \frac { \pi } { 2 } } = { \frac { ( \epsilon ^ { \prime } - \epsilon ) ^ { 2 } } { 6 4 a } } \left( - { \frac { 1 } { 4 } } \right) ,
5
5
q _ { i } E _ { x } / m _ { i }
e
D _ { \mathrm { i n t } } = \omega _ { \mu } - \omega _ { 0 } - D _ { 1 } \cdot \mu
T _ { 3 1 } ( \omega ) = \frac { \frac { 1 } { 4 Q _ { w } ^ { 2 } } } { \left( \frac { \omega - \omega _ { 0 } } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 Q ^ { 2 } } }
y ^ { \prime \prime } + 4 y ^ { \prime } + 4 y = \cosh x
\alpha = 0
R ( z ) = z + z _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } / z
\mathcal { P } _ { q } \left( \boldsymbol { p } ^ { ( N , 1 / 2 ) } \right) = \frac { q } { 1 - q } ( H _ { N } - H _ { \lfloor q N \rfloor } ) .
S ^ { \infty } / ( \mathbb { Z } / q ) = L ( \infty , q )
\begin{array} { r } { X _ { \rho _ { s } } + X _ { \rho _ { c } } \rightleftharpoons _ { k _ { \rho } ^ { - } } ^ { k _ { \rho } ^ { + } } Y _ { \rho } \overset { v _ { \rho } } { \to } X _ { \rho _ { p } } + X _ { \rho _ { c } } . } \end{array}
\Lambda ^ { q } E | _ { T } = \bigoplus _ { i } \Lambda ^ { i } E ^ { \prime } \otimes \Lambda ^ { q - i } E ^ { \prime \prime } .
U _ { 0 }
\Delta = 0 . 5
k = \nu + \mu \bar { b }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { \tau } = 3 2 7
k ^ { 2 } \rho _ { e } ^ { 2 } \omega \widetilde { n _ { e } }
n
k _ { x }
v ^ { \perp }
\frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } \, ( \gamma ^ { - } H ) \, \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } \, ( \gamma ^ { + } A ) .
^ { 1 3 }
\begin{array} { r } { \| \chi _ { B ( x _ { 0 } , r _ { 0 } ) } \| _ { \mathcal { H } ( p ( \cdot ) ^ { \prime } , q ^ { \prime } , \alpha ^ { \prime } ) } \lesssim \operatorname* { s u p } _ { r > 0 } r ^ { \frac { n } { \alpha ^ { \prime } } } \left\| \| \chi _ { B ( x _ { 0 } / r , r _ { 0 } / r ) } \chi _ { B ( \cdot , 1 ) } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) ^ { \prime } } } \right\| _ { L ^ { q ^ { \prime } } } \lesssim r _ { 0 } ^ { n / \alpha ^ { \prime } } . } \end{array}
\theta _ { i }
P \left( \textbf { f } ; \theta + U \right)
\breve { \sf { X } } \left[ X \right] = \left( \breve { \sf { X } } _ { i } \left[ X \right] \right) _ { i \in \mathcal { I } }
F _ { \mathrm { N , i j } } = - F _ { \mathrm { C } }
\mathbb { R } _ { a }
H _ { 1 } ^ { 0 \prime } = \frac { \sum _ { c o m p l e x } ( \chi _ { k } ^ { 0 } + ( \chi _ { k } ^ { 0 } ) ^ { * } ) } { \sqrt { 2 T + 1 } } = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { T + 1 / 2 } \sqrt { 2 } \chi _ { k } ^ { 0 , r } } { \sqrt { 2 T + 1 } } .

B
p _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { n } } \approx \frac { [ D ] _ { \mathrm { f , A T P } } ^ { n } } { \left( \frac { K _ { \mathrm { D } } } { \sqrt [ n ] { w } } \right) ^ { n } + [ D ] _ { \mathrm { f , A T P } } ^ { n } }

( \Delta R e )
\mathbf { H } ( \Lambda ) = { \left[ \begin{array} { l l } { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial \lambda ^ { 2 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial \lambda \partial \mathbf { x } } } } \\ { \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial \lambda \partial \mathbf { x } } } \right) ^ { \mathsf { T } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial \mathbf { x } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { { \frac { \partial g } { \partial x _ { 1 } } } } & { { \frac { \partial g } { \partial x _ { 2 } } } } & { \cdots } & { { \frac { \partial g } { \partial x _ { n } } } } \\ { { \frac { \partial g } { \partial x _ { 1 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { 1 } \, \partial x _ { 2 } } } } & { \cdots } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { 1 } \, \partial x _ { n } } } } \\ { { \frac { \partial g } { \partial x _ { 2 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { 2 } \, \partial x _ { 1 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } } } & { \cdots } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { 2 } \, \partial x _ { n } } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { { \frac { \partial g } { \partial x _ { n } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { n } \, \partial x _ { 1 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { n } \, \partial x _ { 2 } } } } & { \cdots } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { n } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \frac { \partial g } { \partial \mathbf { x } } } } \\ { \left( { \frac { \partial g } { \partial \mathbf { x } } } \right) ^ { \mathsf { T } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial \mathbf { x } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] }
u < i \le v
N = 2
V ^ { k }
\begin{array} { r l } & { \frac { \rho ( \gamma \theta ^ { 2 } - 2 \theta ( \rho + \kappa \beta ) - 2 \rho \beta ^ { 2 } \theta ^ { - 1 } - 3 \lambda \tau ^ { 2 } - 2 \lambda \beta ) } { 2 \theta ^ { 2 } K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] } \\ & { \quad \leq \frac { ( \gamma - \kappa + \rho \beta \theta ^ { - 2 } ) D } { K } + \frac { 2 \rho L _ { f } ^ { 2 } } { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } . } \end{array}
g _ { j }
m \times n
f , h , g : [ 0 , T ] \rightarrow [ 0 , \infty )
n
\begin{array} { r l } { \bar { \lambda } _ { n , i } ^ { * } ( 0 ) \equiv \operatorname* { l i m } _ { \rho ^ { * } \to 0 } \bar { \lambda } _ { n , i } ^ { * } ( \rho ^ { * } ) } & { = \frac { \binom { n } { i } \Gamma ( i ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { i } p _ { \lambda | n } \mathrm { d } \lambda } { \binom { n } { i } \Gamma ( i ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { i - 1 } p _ { \lambda | n } \mathrm { d } \lambda } = \frac { E \left[ \lambda ^ { i } | n \right] } { E \left[ \lambda ^ { i - 1 } | n \right] } \; . } \end{array}
B < 0
A _ { \mu }
L
( - 0 . 2 1 , < 2 . 2 e ^ { - 1 6 } )
( x , y )
\alpha _ { c , j }
\begin{array} { r l } { q \widetilde { P } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } - \left( q ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \right) \right) \widetilde { G } _ { r } } & { = 0 \, , } \\ { - \, \frac { \partial \widetilde { P } } { \partial z } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } - \left( q ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \right) \right) \widetilde { G } _ { z } } & { = 0 \, . } \end{array}
S
\lessapprox
\looparrowleft
t _ { 0 } < t _ { \mathrm { m a x } } < \tau _ { r }
\boldsymbol { A }
A _ { \varphi } ( \vartheta _ { 0 } , \varphi ) = T ( \varphi ) A _ { \varphi } ( \vartheta _ { 0 } , 0 ) T ^ { - 1 } ( \varphi ) .
1 . 0 7 1
T = 1 . 0
\begin{array} { r l r } { E } & { { } \approx } & { 2 \pi \, \epsilon _ { r } \, R _ { r } \Delta R _ { r } \Delta L _ { r } } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { T } _ { \mathrm { W O D } , i j } = \left( \frac { d ( i , j ) } { d _ { m a x } } \right) ^ { 1 / c } T _ { \mathrm { W O D } , i j } } \end{array}
\Omega ( E )
0 . 6 8 3
\begin{array} { r l r } & { } & { h _ { x } ( k ) = t _ { 1 } + t _ { 2 } \cos ( k ) + t _ { 4 } \cos ( k ) , ~ ~ ~ ~ } \\ & { } & { h _ { y } ( k ) = t _ { 2 } \sin ( k ) - t _ { 4 } \sin ( k ) , ~ ~ ~ } \\ & { } & { h _ { z } ( k ) = t _ { 1 1 } / 2 - t _ { 2 2 } / 2 , ~ ~ ~ ~ ~ } \\ & { } & { h _ { 0 } ( k ) = t _ { 1 1 } / 2 + t _ { 2 2 } / 2 + 2 t _ { 3 } \cos ( k ) . ~ ~ ~ ~ } \end{array}
\delta \lambda ^ { A } = \Big ( i \, \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } z ^ { A } + i { \cal G }
{ \ensuremath { \left\langle t _ { v } \right\rangle } } = 2 0
p _ { l } = \varpi _ { l } ^ { \{ p \} }
0 . 0 6
y
\operatorname { R i c } ( X , Y ) = \rho ( X , J Y ) .
( \alpha _ { 0 } ^ { * } , \beta _ { 0 } ^ { * } )
N = 0
\iota
1 . 0 2 \! \times \! 1 0 ^ { 1 1 }
\Delta { H _ { 1 } } = T _ { 1 } \Delta { S _ { 1 } } = T _ { 1 } \alpha _ { 1 } ( B - C D \alpha _ { 1 } ) .
\alpha
Q
\mathbb { W } ^ { k } = B ^ { k } \oplus \mathfrak { h } ^ { k } \oplus ( B ^ { * } ) ^ { k } ,
1 . 4
^ { \circ }
\mathbf { X } \in \mathbb { R } ^ { n \times p }
\left\| { \boldsymbol { x } } \right\| _ { 2 } : = { \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } ^ { 2 } } } .
\sigma _ { D } ^ { 2 } \sim F _ { \sigma _ { D } ^ { 2 } }
\Delta K = m \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \ddot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } d t = { \frac { m } { 2 } } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { d } { d t } } ( { \dot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } ) d t = { \frac { m } { 2 } } { \dot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } ( t _ { 2 } ) - { \frac { m } { 2 } } { \dot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } ( t _ { 1 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } m \Delta \mathbf { v } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } & { g _ { Y } = \sum _ { a = 1 } ^ { k } ( p _ { a } x + c _ { a } ) \pi _ { B _ { a } } ^ { * } g _ { B _ { a } } + \frac { d x ^ { 2 } } { \Theta ( x ) } + \Theta ( x ) \theta ^ { 2 } , } \\ & { \omega _ { Y } = \sum _ { a = 1 } ^ { k } ( p _ { a } x + c _ { a } ) \pi _ { B _ { a } } ^ { * } \omega _ { B _ { a } } + d x \wedge \theta , } \end{array}
3 . 7 9 ~ \times ~ 1 0 ^ { - 6 }
C
\left[ \hbar ^ { 2 } n ( n + 1 ) \right]
E _ { i } + E _ { i + 1 } = c o n s t .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( T _ { V } T _ { H } - u I ) } & { = \operatorname* { d e t } ( ( D _ { s } - u I ) ( D - u I ) - u D _ { s } \cdot \mathbf { 1 } \cdot D D _ { s } ^ { - 1 } ) } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( D _ { s } ( ( D _ { s } - u I ) ( D - u I ) - u \mathbf { 1 } \cdot D ) D _ { s } ^ { - 1 } ) } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( ( D _ { s } - u I ) ( D - u I ) - u \mathbf { 1 } \cdot D ) } \end{array}
v
B = \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } \frac { e ^ { - \frac { - x ^ { 2 } } { \alpha } } } { 8 4 0 \alpha ^ { 9 / 2 } } \left( 4 9 ( \alpha x ) ^ { 2 } + 1 6 \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } t \left( 3 \alpha ^ { 2 } - 1 2 \alpha x ^ { 2 } + 4 x ^ { 4 } \right) - 1 2 \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } \alpha ^ { 2 } ( \alpha - 2 x ^ { 2 } ) \ln ( \alpha ) \right) ,
\begin{array} { r l r } { S _ { 0 } ( \tilde { \phi } , \phi ) } & { { } = } & { \sum _ { i } \Big \lbrace \bar { n } _ { 0 i } \tilde { \phi } _ { i } ( 0 ) - \phi _ { i } ( 0 ) \tilde { \phi } _ { i } ( 0 ) + \Delta t \sum _ { \tau = \Delta t } ^ { t } \left[ - \tilde { \phi } _ { i } ( \tau ) \Delta _ { \tau } \phi _ { i } ( \tau ) + k _ { 1 i } \tilde { \phi } _ { i } ( \tau ) - k _ { 2 i } \tilde { \phi } _ { i } ( \tau ) \phi _ { i } ( \tau _ { - } ) \right] } \end{array}
^ { + 0 . 2 4 } _ { - 0 . 2 4 }
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ \Lambda - { \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } } R - V ( \sigma ) \right]
\langle \mathbf { v } _ { D } \cdot \nabla x \rangle = \frac { \int \mathrm { d } \zeta \; ( \mathbf { v } _ { D } \cdot \nabla x ) \frac { \mathrm { d } \ell } { \mathrm { d } \zeta } \left( 1 - \lambda \hat { B } - \frac { \Phi } { H } \right) ^ { - 1 / 2 } } { \int \mathrm { d } \zeta \frac { \mathrm { d } \ell } { \mathrm { d } \zeta } \left( 1 - \lambda \hat { B } - \frac { \Phi } { H } \right) ^ { - 1 / 2 } } .
\pi
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } f ( x ) = L ,
\Delta ( x ; t ) \equiv \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } K _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k l } ( x ^ { \prime } , x ; t ) \frac { \delta } { \delta h _ { k l } ( x ) } \frac { \delta } { \delta h _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ( x ^ { \prime } ) } \ ,
N = 2 0
R = \infty
\overline { { { A } } } _ { \nu } = \Lambda \delta _ { \nu 3 }
\left\langle \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } \right\rangle
1 / \tau
\mathbf { E }

L _ { \mathrm { f r e e \ q u a r k s } } = \sum _ { q } ^ { N } \bar { \psi } _ { q j } \, ( i \hbar c \gamma ^ { \mu } \delta _ { j k } \partial _ { \mu } ) \, \psi _ { q k } - m _ { q } c ^ { 2 } \bar { \psi } _ { q j } \psi _ { q j }
\mathrm { H n } = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { M } \Lambda _ { u v } \Theta ^ { u } \wedge \hat { \Omega } ^ { v } ,
U _ { \infty }
2 \pi
0 . 6 0 6 \, \psi _ { n } ^ { m a x }
L
[ \cos ( \theta ) , \sin ( \theta ) \exp ( i \phi ) ]
K = - \ln \{ i ( S - { \bar { S } } ) - 2 i G ^ { ( 1 ) } \} + G ^ { ( o ) } ,
X = \rho _ { \mathrm { l } } ^ { + } \left( \frac { 3 } { 2 } + 4 \pi R _ { \mathrm { d } } ^ { + 2 } n ^ { + } R _ { \mathrm { b } } ^ { + } \right) ,
^ { 1 , 2 , 3 , 8 , } \footnote { C o r r e s p o n d e n c e : q i s u @ s j t u . e d u . c n }
\sigma _ { i k } ^ { o } = - \eta _ { o } ( \delta _ { i 1 } \delta _ { k 1 } - \delta _ { i 3 } \delta _ { k 3 } ) \left( \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 3 } } + \frac { \partial u _ { 3 } } { \partial x _ { 1 } } \right) + \eta _ { o } \left( \delta _ { i 1 } \delta _ { k 3 } + \delta _ { i 3 } \delta _ { k 1 } \right) \left( \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } - \frac { \partial u _ { 3 } } { \partial x _ { 3 } } \right) ,
\left\{ \begin{array} { r l } { \partial _ { t } f + v \cdot \nabla _ { x } f - \nabla _ { x } p \cdot \nabla _ { v } f + \mathrm { d i v } _ { v } [ f \varrho ( u - v ) - f \nabla _ { x } p ( \varrho ) ] } & { = 0 , } \\ { \partial _ { t } ( \alpha \varrho ) + \mathrm { d i v } _ { x } ( \alpha \varrho u ) } & { = 0 , } \\ { \partial _ { t } ( \alpha \varrho u ) + \mathrm { d i v } _ { x } ( \alpha \varrho u \otimes u ) + \alpha \nabla _ { x } p - \Delta _ { x } u - \nabla _ { x } \mathrm { d i v } _ { x } \, u } & { = \varrho ( j _ { f } - \rho _ { f } u ) , } \\ { \alpha } & { = 1 - \rho _ { f } . } \end{array} \right.
\pi : D _ { 3 } \longrightarrow W _ { 2 } = \pi ( D _ { 3 } ) ,
\varepsilon
\begin{array} { r l } { \theta ( x , } & { { } t _ { k } ) = \frac { T _ { w } } { \pi } \left( \tan ^ { - 1 } \left( \frac { L - x _ { 1 } } { x _ { 2 } } \right) + \tan ^ { - 1 } \left( \frac { L + x _ { 1 } } { x _ { 2 } } \right) \right) } \end{array}
a \rightarrow b
z = 0
L
\Delta \bar { \mathbf { w } } _ { A } ^ { ( 1 ) } = \mathbf { w } _ { A } ^ { ( 1 ) } - \bar { \mathbf { w } } ^ { ( 1 ) }
\mu
{ x ^ { \mu } } ^ { 2 } = { x ^ { \mu } } ^ { * } x ^ { \mu } .
\rho _ { s } \dot { \boldsymbol { v } } = \nabla \cdot \boldsymbol { \sigma } + \rho _ { s } \boldsymbol { b } ,
\nabla \times \boldsymbol { A } \equiv \boldsymbol { B }
\int \nabla \cdot ( { \bf v } _ { \sigma } ^ { \prime } f _ { \sigma } ) d ^ { 3 } v = 0
\left( - \frac { \pi } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } \right) \ni z \mapsto y \in \left[ 0 , 1 \right)
X \to S ^ { 3 }
S _ { \mathrm { r m s } } [ n ] = g ^ { n } S _ { \mathrm { r m s } } [ 0 ]
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } } & { { } = - i a _ { 1 } \zeta _ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \tau ^ { 2 } } - i b _ { 1 } \zeta _ { 3 } \Phi - i c _ { 0 } \zeta _ { 4 } | \Phi | ^ { 2 } \Phi } \end{array}
x y
a _ { i j } ^ { \dag } \phi _ { { \bf n } _ { i } } = \sqrt { n _ { i j } + 1 } \, \phi _ { { \bf n } _ { i } + { \bf x } _ { j } } .
\Delta t \to 0
\lneq
\omega _ { \tau }
0 . 8
x _ { k }
\begin{array} { r } { \hat { \psi } ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi \mathbf { i } } \int _ { \gamma - \textbf { i } \infty } ^ { \gamma + \textbf { i } \infty } \exp { ( s t ) } d s \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \exp { ( \lambda _ { i } ( s ) z ) } \Bigg [ \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } A d j ( \mathscr { D } ( s ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s ) \Bigg ] } \end{array}
\mathbf { k } _ { \perp } = \left( - k _ { y } / k , k _ { x } / k \right)
\nabla _ { \perp } ^ { 2 } [ D _ { f } ( x , y ) I _ { r } ( x , y ) ]
\boldsymbol { F } = \boldsymbol { F }
1 0 . 0 0 _ { - 0 . 0 0 7 } ^ { + 0 . 0 0 7 }
x
\mathinner { \langle { \hat { u } \hat { v } \hat { w } } \rangle } = \mathinner { \langle { \hat { u } \hat { v } } \rangle } \mathinner { \langle { \hat { w } } \rangle } + \mathinner { \langle { \hat { v } \hat { w } } \rangle } \mathinner { \langle { \hat { u } } \rangle } + \mathinner { \langle { \hat { u } \hat { w } } \rangle } \mathinner { \langle { \hat { v } } \rangle } - 2 \mathinner { \langle { \hat { u } } \rangle } \mathinner { \langle { \hat { v } } \rangle } \mathinner { \langle { \hat { w } } \rangle } .
w \leftarrow \texttt { O P } ( v _ { 0 } )
N
\begin{array} { r l } { [ x ^ { 0 } ] ( 1 - R ) ^ { - ( k + 1 ) } } & { = 1 } \\ { [ x ^ { 1 } ] ( 1 - R ) ^ { - ( k + 1 ) } } & { = ( k + 1 ) \cdot a _ { 0 } } \\ { [ x ^ { 2 } ] ( 1 - R ) ^ { - ( k + 1 ) } } & { = { \binom { k + 1 } { 1 } } \cdot r a _ { 1 } + { \binom { k + 2 } { 2 } } \cdot a _ { 0 } ^ { 2 } } \\ { [ x ^ { 3 } ] ( 1 - R ) ^ { - ( k + 1 ) } } & { = { \binom { k + 1 } { 1 } } \cdot r ^ { 2 } a _ { 2 } + { \binom { k + 2 } { 2 } } \cdot r \cdot 2 a _ { 0 } a _ { 1 } + { \binom { k + 3 } { 3 } } \cdot a _ { 0 } ^ { 3 } } \\ { [ x ^ { 4 } ] ( 1 - R ) ^ { - ( k + 1 ) } } & { = { \binom { k + 1 } { 1 } } \cdot r ^ { 3 } a _ { 3 } + { \binom { k + 2 } { 2 } } \cdot r ^ { 2 } \cdot \left( 2 a _ { 0 } a _ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } \right) } \\ & { \ \ + { \binom { k + 3 } { 3 } } \cdot r \cdot \left( 3 a _ { 1 } a _ { 0 } ^ { 2 } \right) + { \binom { k + 4 } { 4 } } \cdot a _ { 0 } ^ { 4 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { d _ { \tau } \langle \tilde { b } ^ { \dagger } b \rangle = - ( \gamma _ { c } + i \nu ) \langle \tilde { b } ^ { \dagger } b \rangle + N g ^ { * } \langle \tilde { b } ^ { \dagger } v ^ { \dagger } c \rangle , } \\ & { d _ { \tau } \langle \tilde { b } ^ { \dagger } v ^ { \dagger } c \rangle = - ( \gamma + i \nu _ { \epsilon } ) \langle \tilde { b } ^ { \dagger } v ^ { \dagger } c \rangle + g \left( 2 \langle \tilde { b } ^ { \dagger } b c ^ { \dagger } c \rangle - \langle \tilde { b } ^ { \dagger } b \rangle \right) , } \end{array}
\theta _ { 2 3 } - | a _ { e \mu } |
V _ { \a i } ( a ) = U _ { \a i } - \sum _ { j \not = i } ^ { } 2 a E { U _ { \a j } U _ { e j } ^ { * } U _ { e i } \o m _ { j } ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } } \ , \quad I _ { i j } = - { \Delta m _ { i j } ^ { 2 } L \o 2 E } + ( | U _ { e i } | ^ { 2 } - | U _ { e j } | ^ { 2 } ) a L \ .
H _ { D Q M } = H _ { 0 } ( \Lambda ) + g V _ { 1 } ^ { \Lambda } + g ^ { 2 } V _ { 2 } ^ { \Lambda } + g ^ { 2 } V _ { e x . T } ^ { \Lambda } + V _ { c o n f } + V _ { s e l f . c o n f } .
i { \cal D } _ { \mu \nu } ^ { A B } ( i k _ { 4 } , \vec { k } ) \simeq - \delta ^ { A B } \frac { | \vec { k } | } { | \vec { k } | ^ { 3 } + \pi M ^ { 2 } | k _ { 4 } | / 2 } O _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } - \delta ^ { A B } \frac { 1 } { k _ { 4 } ^ { 2 } + | \vec { k } | ^ { 2 } + 2 M ^ { 2 } } O _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } - \delta ^ { A B } \frac { d } { k _ { 4 } ^ { 2 } + | \vec { k } | ^ { 2 } } O _ { \mu \nu } ^ { ( 3 ) } ,
\sim 1 0 ^ { - 8 } - 1 0 ^ { - 9 }

\rho ( t , \mathbf { r } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { 6 } f _ { i } ( t , \mathbf { r } ) \, , \ \mathbf { u } ( t , \mathbf { r } ) = \frac { \sum _ { i = 0 } ^ { 6 } f _ { i } ( t , \mathbf { r } ) \, c { \bf e } _ { i } } { \rho ( t , \mathbf { r } ) } \ .
| S _ { a b } - \delta _ { a b } | ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { S _ { l _ { j k } m _ { j k } } ( \mathbf { \hat { r } } ) = } & { \sqrt { \Big ( \frac { m _ { j k } } { 2 | m _ { j k } | } \Big ) } \Bigg \{ Y _ { l _ { j k } - | m _ { j k } | } ( \mathbf { \hat { r } } ) + } \\ & { ( - 1 ) _ { j k } ^ { m } \Big ( \frac { m _ { j k } } { | m _ { j k } | } \Big ) Y _ { l _ { j k } | m _ { j k } | } ( \mathbf { \hat { r } } ) \Bigg \} , } \end{array}
m \ge 3
3 \times
\Delta x = \sim
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { ~ M ~ W ~ } } = 2 \pi \frac { \hbar } { \mu } \frac { \lambda _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { \lambda _ { \mathrm { ~ c ~ } } } \Delta { f _ { \mathrm { ~ m ~ } } } , } \end{array}
4 0 0
y ^ { + }
n
E _ { x } ( t ) = { E _ { 0 } } \sin ( \omega t )
{ \bf E } _ { 1 } = \frac { { \bf E } _ { 0 1 } } { 2 } \exp ( i k _ { 1 } z - i \omega _ { 1 } t ) + c . c . ,
^ { - 1 0 }
\mathrm { C } _ { f _ { k } } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \mathbf { 1 } _ { \mathrm { S } _ { i } \geq \mathrm { S } _ { i w } } \left( \mathrm { S } _ { i } ( s ) \right) \mathrm { d } s = \int _ { \mathrm { S } _ { i w } } ^ { \infty } f _ { k } ( \mathrm { S } _ { i } ) \mathrm { d } \mathrm { S } _ { i } ,
q = 3
I _ { U ( 2 , 2 ) } = k ( I _ { G } + I _ { A } + I _ { I } )
\hat { g } _ { 2 }
3 . 1 2 T _ { e } ( z = 0 ) / e
\mathrm { m E _ { h } }
2 = 2 c ^ { 3 } + \frac { 3 c ^ { 2 } h ^ { 2 } } { \varepsilon } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( h ^ { 2 } , \varepsilon ^ { 3 } \right) } .
\mathcal { \hat { H } } _ { e l } = \hat { T } _ { \bf r } + V _ { \mathrm { c o u l } } ( \{ { { \bf r } _ { j } , { \bf Q } _ { j } } \} ) = \sum _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } h _ { u , v , \alpha , \alpha ^ { \prime } } \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { v , \alpha ^ { \prime } } + \sum _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } , \beta , \beta ^ { \prime } } \sum _ { u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } } U _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } , \beta , \beta ^ { \prime } } ^ { u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } } \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { v , \alpha ^ { \prime } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u ^ { \prime } , \beta } \hat { c } _ { v ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } }
^ e

\gamma
L \frac { \partial } { \partial L } f _ { 0 } ( W _ { 1 L } , g ^ { 2 } )
\Delta _ { \mathrm { ~ E ~ P ~ R ~ } } ^ { - } < 1
\hat { L } [ u ] ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } , { \mathbf { r } _ { 3 } } )
- 0 . 4 9
\mathrm { K }
L \sim
\chi
V _ { \beta \alpha } \equiv V ^ { \mu } \left( \widetilde { \sigma } _ { \mu } \right) _ { \beta \alpha } \mathrm { ~ } ; \mathrm { ~ } f _ { \alpha \beta } \equiv \left( \tilde { \sigma } _ { \mu } \right) _ { \alpha \beta } f ^ { \mu } \mathrm { ~ } ; \mathrm { ~ } f ^ { \mu } = - \frac i 2 \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } F _ { \nu \rho } \mathrm { ~ } ,
\rho ( \mathbf { z } ) = \operatorname { e } ^ { - \beta F ( \mathbf { z } ) } / \mathcal { Z }
3 \gtrsim \alpha \gtrsim 2
[ x _ { 1 } , x _ { 2 } , \cdots , x _ { N _ { H } } ]
| \psi _ { n } ( 0 ) | ^ { 2 } = \left| \psi _ { n } ^ { C } ( 0 ) \right| ^ { 2 } \left( 1 + \Delta \psi _ { n } ^ { 2 } \right) ,
[ 7 . 6 ]
\tilde { X } { } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 2 ^ { 0 , 2 } 0 ) \rightarrow \tilde { A } { } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 1 0 )
\tau _ { w }
\pi ( K )
3 / 4
A
- 8 . 7
t

e _ { 2 } = \displaystyle \sqrt { 1 - \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { c _ { 2 } ^ { 2 } } }
\epsilon
\log { B _ { \mathrm { L } } ( t ) }
\sigma = 0 . 1
\left( \begin{array} { r r r r r r } { 9 . 2 1 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { - 3 . 8 4 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { - 4 . 6 0 9 \cdot 1 0 ^ { - 4 } } & { 3 . 5 2 6 \cdot 1 0 ^ { - 4 } } & { - 2 . 7 7 8 \cdot 1 0 ^ { - 4 } } & { 3 . 3 2 4 \cdot 1 0 ^ { - 4 } } \\ { 3 . 8 4 2 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { 9 . 2 5 0 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { 2 . 6 4 5 \cdot 1 0 ^ { - 5 } } & { 1 . 6 0 9 \cdot 1 0 ^ { - 4 } } & { 2 . 5 9 8 \cdot 1 0 ^ { - 4 } } & { 7 . 4 9 1 \cdot 1 0 ^ { - 5 } } \\ { 1 . 6 1 7 \cdot 1 0 ^ { - 2 } } & { 5 . 2 4 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } & { 7 . 0 4 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { - 7 . 1 7 3 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { 6 . 0 0 9 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } & { - 1 . 8 5 1 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } \\ { 6 . 3 9 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } & { 3 . 7 5 6 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } & { 7 . 0 2 1 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { 7 . 0 4 8 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { 1 . 2 9 1 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } & { 1 . 3 4 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } \\ { 6 . 4 5 9 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } & { - 7 . 8 4 1 \cdot 1 0 ^ { - 4 } } & { - 1 . 3 5 1 \cdot 1 0 ^ { - 2 } } & { 1 . 0 0 6 \cdot 1 0 ^ { - 2 } } & { 3 . 7 8 0 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { - 9 . 2 4 1 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } \\ { - 7 . 6 5 8 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } & { - 5 . 1 3 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } & { - 1 . 3 5 0 \cdot 1 0 ^ { - 2 } } & { 1 . 9 8 4 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } & { 9 . 2 7 5 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { 3 . 7 7 7 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } \end{array} \right)
\sim 1 3 5
\lambda _ { l }
M
D _ { m a x } ^ { * } / D _ { m a x , s } ^ { * }
{ \left. { \frac { { \partial \left( { \phi { \bf { u } } } \right) } } { { \partial t } } } \right| _ { \hat { t } } } = \frac { { { { \left. { \left( { \phi { \bf { u } } } \right) } \right| } _ { \hat { t } } } - { { \left. { \left( { \phi { \bf { u } } } \right) } \right| } _ { \hat { t } - \Delta t } } } } { { \Delta t } } .
\mathnormal { \Gamma } = ( R + 2 ) / ( R - 1 )
{ \begin{array} { r l } { S ( \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } ) } & { = r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } + r _ { 3 } ^ { 2 } + r _ { 4 } ^ { 2 } } \\ & { = [ 6 - ( \beta _ { 1 } + 1 \beta _ { 2 } ) ] ^ { 2 } + [ 5 - ( \beta _ { 1 } + 2 \beta _ { 2 } ) ] ^ { 2 } + [ 7 - ( \beta _ { 1 } + 3 \beta _ { 2 } ) ] ^ { 2 } + [ 1 0 - ( \beta _ { 1 } + 4 \beta _ { 2 } ) ] ^ { 2 } } \\ & { = 4 \beta _ { 1 } ^ { 2 } + 3 0 \beta _ { 2 } ^ { 2 } + 2 0 \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } - 5 6 \beta _ { 1 } - 1 5 4 \beta _ { 2 } + 2 1 0 . } \end{array} }
1 4 5 8
[ Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ] = Q _ { 1 } Q _ { 2 } - Q _ { 2 } Q _ { 1 } \geq h / 2
1 - \sqrt { 1 + 4 \alpha f _ { E } ( r _ { + } ) / r _ { + } ^ { 2 } } = 0
\Delta \eta \times \Delta \phi = 0 . 1 \times 0 . 1
M _ { i } ( t ) = v _ { x } ( t ) \cdot c ( x , t ) / \partial _ { x } c ( x , t )
\Omega \tau > 1 . 6
\, \, \, C _ { 0 } \qquad \rightarrow \qquad - \frac { e ^ { 2 \phi } C _ { 0 } } { 1 + e ^ { 2 \phi } C _ { 0 } ^ { 2 } } = - \frac { e ^ { \phi } C _ { 0 } } { e ^ { - \phi } + e ^ { \phi } C _ { 0 } ^ { 2 } } \, .
I _ { c } / c _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ m ~ } } = 2
\begin{array} { r l r } { \Pi ( x , t | y \geq 0 ) } & { = } & { 2 \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } P ( x , y , t ) d y } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi t } } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 t } } \left[ 1 + \mathrm { E r f } \left( \frac { x \rho ( t ) } { \sqrt { 2 t [ 1 - \rho ^ { 2 } ( t ) ] } } \right) \right] = } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \pi \sqrt { t } } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 t } } \int _ { - \infty } ^ { \frac { x \rho ( t ) } { \sqrt { t [ 1 - \rho ^ { 2 } ( t ) ] } } } e ^ { - s ^ { 2 } / 2 } d s , } \end{array}
3 . 3

\omega
\rho ^ { \prime }
\Sigma _ { a }
\nu = 1 , . . . , \nu _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\Omega \approx W
\begin{array} { r l } { | f ^ { \prime } ( w ^ { \prime } ) - f ^ { \prime } ( w ) | } & { \le | w ^ { \prime } - w | \operatorname* { m a x } _ { \theta \in [ 0 , 1 ] } | f ^ { \prime \prime } ( w _ { \theta } ) | } \\ & { \le \frac { 2 - \alpha } { ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } } | w ^ { \prime } - w | \operatorname* { m a x } _ { \theta \in [ 0 , 1 ] } | w _ { \theta } | ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } \cdot 1 } \\ & { = \frac { 2 - \alpha } { ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } } | w ^ { \prime } - w | \operatorname* { m a x } _ { \theta \in [ 0 , 1 ] } \Big | \frac { 1 - \alpha } { 2 - \alpha } f ^ { \prime } ( w _ { \theta } ) \Big | ^ { \alpha } } \\ & { \le \frac { ( 2 - \alpha ) ^ { 1 - \alpha } } { ( 1 - \alpha ) ^ { 2 - \alpha } } | w ^ { \prime } - w | \operatorname* { m a x } _ { \theta \in [ 0 , 1 ] } | f ^ { \prime } ( w _ { \theta } ) | ^ { \alpha } } \end{array}
m _ { 1 } , m _ { 2 } , u _ { 1 } , u _ { 2 }


1 0 2 \times 3
\tau _ { H } = - \zeta \, \frac { \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ r ~ m ~ } } } { \mathcal { B } } \, .
L _ { \alpha } = \bigcup _ { \beta < \alpha } \operatorname { D e f } ( L _ { \beta } )
{ \mathbf { X } } _ { \mathrm { p r e d / t r u e } }
z ^ { i }
9 0 ^ { \circ }

\gtrsim
\mathbb { E } [ z ( u , p , c , H ) ]
\begin{array} { r } { \mu ( x , \theta ) = \alpha + \beta x + \gamma x ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}

\mathbf { C } = { \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } b _ { 1 1 } + \cdots + a _ { 1 n } b _ { n 1 } } & { a _ { 1 1 } b _ { 1 2 } + \cdots + a _ { 1 n } b _ { n 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 1 } b _ { 1 p } + \cdots + a _ { 1 n } b _ { n p } } \\ { a _ { 2 1 } b _ { 1 1 } + \cdots + a _ { 2 n } b _ { n 1 } } & { a _ { 2 1 } b _ { 1 2 } + \cdots + a _ { 2 n } b _ { n 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 1 } b _ { 1 p } + \cdots + a _ { 2 n } b _ { n p } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } b _ { 1 1 } + \cdots + a _ { m n } b _ { n 1 } } & { a _ { m 1 } b _ { 1 2 } + \cdots + a _ { m n } b _ { n 2 } } & { \cdots } & { a _ { m 1 } b _ { 1 p } + \cdots + a _ { m n } b _ { n p } } \end{array} \right) }
\gamma = 1 . 8
\varphi _ { 1 } = e ^ { - a \cosh x } , \qquad \varphi _ { 2 , 3 } = e ^ { \pm x } e ^ { - a \cosh x } .
\theta = 0
\hat { H } = \hbar \omega _ { c } ( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \frac { 1 } { 2 } )
_ 2
\hat { x } _ { i } = \sum _ { m } l _ { m } b _ { i m } \left( \hat { a } _ { m } e ^ { - i \omega _ { m } t } + \hat { a } _ { m } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { m } t } \right)
R _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ r ~ k ~ } } = R _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ t ~ t ~ } } v _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ r ~ k ~ } }
\nu
Y _ { i } = \mathcal { D } ( { \boldsymbol { s } _ { i } } )
0 . 0 1 3
_ { 2 }
\begin{array} { r l r } { G _ { x x } = } & { } & { - \frac { j } { 8 } + \sum _ { n \ell } j b _ { n \ell } e ^ { j \ell \theta _ { n s } } \bigg [ H _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \sin \left( \theta _ { n s } \right) } \\ & { } & { + \left. \frac { j \ell } { k _ { o } R _ { n s } } H _ { \ell } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \cos \left( \theta _ { n s } \right) \right] } \\ { G _ { y y } = } & { } & { - \frac { j } { 8 } - \sum _ { n \ell } j b _ { n \ell } e ^ { j \ell \theta _ { n s } } \bigg [ H _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \cos \left( \theta _ { n s } \right) } \\ & { } & { \left. - \frac { j \ell } { k _ { o } R _ { n s } } H _ { \ell } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) \sin \left( \theta _ { n s } \right) \right] } \\ { G _ { z z } = } & { } & { - \frac { j } { 4 } + \sum _ { n \ell } b _ { n \ell } H _ { \ell } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) e ^ { j \ell \theta _ { n s } } } \end{array}
u
\Delta p _ { \mathrm { m i n } }
N _ { \ell } = \Biggl \lceil \frac { 1 } { \theta \epsilon ^ { 2 } } \sqrt { \frac { V _ { \ell } } { C _ { \ell } } } \sum _ { k = 0 } ^ { L } \sqrt { V _ { k } C _ { k } } \Biggr \rceil .
\mathbf { J }
{ \cal G } ~ = ~ \log \left( \frac { ~ | W | ^ { 2 } } { ( S + { \bar { S } } ) ( T + { \bar { T } } - 2 | C _ { i } | ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \right) ~ , ~ f _ { a b } ~ = ~ S ~ \delta _ { a b } ~ , ~
1 \varsigma
\phi _ { 2 } = x N _ { 2 } / N

\frac { \int _ { S } \vert \nabla \phi \vert ^ { 2 } d V } { \int _ { S } \vert \phi \vert ^ { 2 } d V } < 1 0 \lambda .
G ^ { \prime } ( 0 ) / G ( 0 ) \in \mathrm { ~ i ~ } \mathbb { R }
k _ { m a x }
\begin{array} { r l } { x } & { = \frac { - \hslash \sqrt { \gamma _ { 0 } } B } { m Z _ { m } ( \gamma _ { + } - i \Omega ) } \left( \frac { \sqrt 2 \xi \omega _ { 0 } } { \gamma _ { + } } \big [ \sqrt { \gamma _ { 0 } } \, b _ { a } + \sqrt { \gamma _ { 1 } } \, c _ { a } \big ] + \right. } \\ & { \quad \left. + \frac { \eta } { \sqrt 2 } \left[ \sqrt { \gamma _ { 1 } } \, c _ { \phi } + \frac { \sqrt { \gamma _ { 0 } } \, i \Omega \, b _ { \phi } } { \gamma _ { + } } \right] \right) + \frac { F _ { s } + F _ { T } } { m Z _ { m } } , } \end{array}
( A _ { 1 } ( t ) , A _ { 2 } ( t ) , A _ { 3 } ( t ) )
( \mathrm { A } \otimes \mathrm { B } ) \cdot ( \mathrm { C } \otimes \mathrm { D } ) = ( \mathrm { A } \cdot \mathrm { C } ) \otimes ( \mathrm { B } \cdot \mathrm { D } ) ,
z \rightarrow 0
U _ { q _ { 0 } - \Delta \nu }
U ( x , t ) = - \sum _ { t _ { k } } \ln \mathrm { ~ P ~ } ( \mathcal { O } _ { k } \mid x ) \delta ( t - t _ { k } )
\kappa > 0

9 7 \, \%
^ { 4 }
C _ { 0 }
\begin{array} { r l } { { J _ { N , T } ^ { * } } } & { \leq C \left\lbrace \log ( N ) \log ( T ) \psi _ { N } ^ { 2 } \left[ d _ { N } \sqrt { \phi _ { N , T } } + \sqrt { \frac { \log ( N ) } { T } } + \xi _ { N , T } \psi _ { N } ^ { 2 } \right] + \frac { \sqrt { K } \log ( N ) d _ { N } ^ { * } \psi _ { N } ^ { 2 } } { \sqrt { T } } + \frac { 1 } { \log ( N ) } \right. } \\ & { \left. \qquad + ( \tilde { S } ^ { * } d _ { N } ^ { * } ) ^ { 2 } \left[ \frac { \log ( N ) ^ { 3 / 2 } \log ( T ) } { \sqrt { T } } + \frac { \log ( N ) ^ { 2 } \log ( T ) ^ { 2 } } { T } \right] + \sqrt { \frac { \log ( N ) ^ { 2 } \log ( T ) \log ( N T ) } { T } } \right\rbrace , } \end{array}
\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
h
I = 5
\eta _ { i j } ^ { m i n } = q \mu _ { i } ( c - m _ { i } ^ { v } u _ { i } ^ { v } ) p _ { i j }
t
L _ { 3 }
V
6 0 0

\bar { C } _ { 2 0 }
\left\langle N \right\rangle \to \infty
\mathcal { B } _ { \textrm { I D } _ { \textrm { d i f f } } } = \mathcal { B } _ { \textrm { H P } \xrightarrow { \textrm { B P } } \textrm { H P } }
B _ { i - 1 j k }
- i F = \sqrt { 2 } ( F _ { L } ^ { l } \alpha _ { L } ^ { l } + F _ { R } ^ { r } \alpha _ { R } ^ { r } ) ,
\begin{array} { r } { \widehat { F } _ { \mathrm { A I R } , p } ^ { ( k ) } = \left( \frac { 1 } { p / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { p / 2 } F ^ { ( k ) } ( \xi _ { i } ) \right) + \gamma \left( \widehat { F } _ { \mathrm { A I R } , p } ^ { ( k - 1 ) } - \frac { 1 } { p / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { p / 2 } F ^ { ( k - 1 ) } ( \xi _ { i } ) W _ { k } ( \xi _ { i } ) \right) \, , } \end{array}
r > 1
G = c = 1
\underline { { \underline { { \xi } } } } ^ { - 1 } = J ^ { T } \xi ^ { - 1 } J \operatorname* { d e t } ( J ^ { - 1 } ) \; , \; \underline { { \underline { { \Lambda } } } } ^ { - 1 } = J ^ { T } \Lambda ^ { - 1 } J \operatorname* { d e t } ( J ^ { - 1 } ) \; ,
r = 0 . 1
\left( \begin{array} { l } { \mathbf { D } } \\ { \mathbf { C } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { P } ^ { 1 1 } } & { \mathbf { P } ^ { 1 2 } } \\ { ( \mathbf { P } ^ { 1 2 } ) ^ { \top } } & { \mathbf { P } ^ { 2 2 } } \end{array} \right) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { \mathbf { b } ^ { 1 } } \\ { \mathbf { b } ^ { 2 } } \end{array} \right) ,
N _ { n , \mathrm { c o s } } \sim 1 0 ^ { 7 8 }
\ell / \delta = 1
\alpha _ { 1 } = \left. \left( - \frac { \partial H \left( \delta _ { \mathrm { m } } , \lambda \right) / \partial \delta _ { \mathrm { m } } } { \frac { 1 } { 2 ! } \partial ^ { 2 } H \left( \delta _ { \mathrm { m } } , \lambda \right) / \partial \lambda ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right| _ { \delta _ { \mathrm { m } } = 0 , \, \lambda = \lambda _ { \mathrm { e } } } ,
^ \mathrm { x }
c = 1 / \sqrt { \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } }
1 / \sqrt { C _ { M _ { z } } } = 3 \ln ( \mathcal { R } \sqrt { C _ { M _ { z } } ) } - 2 . 7
f ( k )
F
f _ { 1 } ( \epsilon _ { 1 } ) = \ln ( \epsilon _ { 1 } )
\hat { \mathbf { f } } ^ { \dagger } \left( \mathbf { r } , \omega _ { f } , t \right)

c = v

\hat { n } _ { s h o c k }
\mathrm { B r }
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } ( v ^ { 2 } ) } & { { } = } & { - i \frac { \, 2 ^ { 7 / 2 } \alpha ^ { 5 / 2 } \, ( 3 v ^ { 4 } + 1 1 \alpha ^ { 4 } - 1 8 \alpha ^ { 2 } v ^ { 2 } ) } { \pi ( v ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) ^ { 5 } } . } \end{array}
0 \le y \le 2
4 \%
\tau _ { \Pi } \dot { \Pi } + \Pi = - \zeta \theta - \tau _ { \Pi n } n _ { \mu } \nabla ^ { \mu } P _ { 0 } - \ell _ { \Pi n } \partial _ { \mu } n ^ { \mu } - \delta _ { \Pi \Pi } \Pi \theta + \lambda _ { \Pi n } n ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \alpha _ { 0 } + \lambda _ { \Pi \pi } \pi ^ { \mu \nu } \sigma _ { \mu \nu } .
p _ { i j } ( z )
\begin{array} { r } { \theta ^ { j } \cdot \frac { T _ { \le s - 1 } ( N - j - 1 , k _ { 1 } , \ldots , k _ { s } ) } { ( P _ { N - j - 1 } ) ! } = \frac { 1 } { P _ { N - j - 1 } } \cdot \Big ( \theta ^ { N - k _ { s } - 1 } \cdot P _ { k _ { s } } + \theta ^ { N - k _ { s - 1 } - 2 } \cdot P _ { k _ { s - 1 } } \cdot \sum _ { i = k _ { s } } ^ { N - j - 2 } \frac { 1 } { P _ { i } } + } \end{array}
x z
( \cos \pi / 4 , 0 . 2 5 , \sin \pi / 4 )
\sum _ { c = 1 , 2 } \Gamma _ { \phi ^ { - } } ^ { b c } ( p ) [ \delta ^ { c a } - L ^ { c a } ( p ) G { ( - 1 ) } ^ { a + 1 } ] = i \frac { G } { 2 } \delta ^ { b a } { ( - 1 ) } ^ { ( a + 1 ) } , \ \ b , a = 1 , 2 ,
A \neq B \neq 0
{ \hat { H } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int ( \epsilon _ { 0 } { \hat { \vec { E } } } ^ { 2 } ( { \vec { r } } , t ) + { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } { \hat { \vec { B } } } ^ { 2 } ( { \vec { r } } , t ) ) d ^ { 3 } x + \hbar \omega _ { 0 } { \hat { R _ { k } } } ( t ) + 2 \omega _ { 0 } { \vec { \mu } } \cdot { \hat { \vec { A } } } ( 0 , t ) { \hat { R _ { j } } } ( t )
\mathrm { m W }
\epsilon _ { \mathrm { M C R , 3 } }
\mathbf { e } = \frac { \mathbf { E } } { \sqrt { \mathbf { E ^ { * } \cdot E } } }
\eta
c _ { v } = 0 . 5 9 1 7 a _ { R } T ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
{ \boldsymbol { \omega } } _ { a } \times { \bf v } + \nabla B _ { \ell } = { \bf P } _ { \ell } ,
N _ { \mathrm { ~ o ~ r ~ b ~ } } ^ { 6 } N _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ i ~ d ~ } }
E _ { \gamma \gamma } > 5 0
0 \leq l < L
\left\{ \begin{array} { l l } { c _ { n } ^ { + } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } } { 2 n } + \mathtt { r } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } } { 2 n } + \mathtt { r } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) , } \\ { c _ { n } ^ { - } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { S } } { 2 n } - \mathtt { r } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { S } } { 2 n } - \mathtt { r } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) . } \end{array} \right.
a _ { i } = u _ { i } - { u _ { p } } _ { i }
0 . 3 2
< 3 \times 1 0 ^ { - 9 }
L ( \tau ) = L _ { 0 } ( \tau ) + \epsilon L _ { 1 } ( \tau ) + \epsilon ^ { 2 } L _ { 2 } ( \tau ) + . . .
f _ { \mathrm { ~ s ~ w ~ e ~ e ~ p ~ } }
\mathrm { R M S E } = \sqrt { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \big ( \Delta \mathrm { S I C } _ { i } ^ { \mathrm { C N N } } - \Delta \mathrm { S I C } _ { i } ^ { \mathrm { T r u e } } \big ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \delta \tilde { p } } & { = - \delta \xi _ { x } \frac { \textrm { d } p _ { 0 } } { \textrm { d } x } - \gamma p _ { 0 } \left( \nabla \cdot \delta \boldsymbol { \xi } \right) + \frac { B _ { 0 } \delta B _ { \parallel } } { 4 \pi } = } \\ & { = - \mathrm { i } k _ { \parallel } \gamma p _ { 0 } \delta \xi _ { \parallel } - \left( \gamma p _ { 0 } + \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi } \right) \left( \mathrm { i } k _ { y } \delta \xi _ { y } + \frac { \textrm { d } } { x } \delta \xi _ { x } \right) . } \end{array} } \end{array}
\tau { }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } _ { m , n } ^ { \kappa + u , \rho } ( z , \overline { { z } } ) } & { = \frac { \Gamma ( \kappa + u + m + 1 ) } { \Gamma ( \kappa + u + m + n + 1 ) } \sum _ { j = 0 } ^ { m } \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { j + k } \mathbf { b } _ { j , k } ^ { \kappa , \rho , m , n } \mathcal { Z } _ { j , k } ^ { u - j - k } ( z , \overline { { z } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \eta ( x , j ) = \Gamma _ { \mathrm { p } } ( F ) \eta ( x - b , j - 1 ) + \Gamma _ { \mathrm { m } } ( F ) \eta ( x + b , j - 1 ) , } \end{array}
\theta
{ \mathrm { R } } = < { \mathrm { s } } _ { \mathrm { i } } { , p } _ { \mathrm { i } } { , x } _ { \mathrm { i } } >
2 . 2 5 \pm
t = ( 2 n + 1 ) x
\hbar \omega
\Lsh
e
\begin{array} { r l } { I = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 F ( t ) } \Big [ } & { f _ { 2 } \dot { x } ^ { 2 } - \dot { f } _ { 2 } x \dot { x } + x ^ { 2 } \big \{ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \ddot { f } _ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \dot { f } _ { 2 } f ( t ) } \\ { + } & { f _ { 2 } \omega ^ { 2 } ( t ) + 2 x f _ { 2 } a ( t ) \big \} \Big ] \, . } \end{array}

\begin{array} { r l } { G _ { i j k l } ^ { ( 4 ) } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , \boldsymbol { r } _ { 2 } , \boldsymbol { r } _ { 3 } , \boldsymbol { r } _ { 4 } ) } & { { } = \sum _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } } \left\langle \tilde { \Psi } \right| \hat { \psi } _ { i , \lambda _ { 1 } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \hat { \psi } _ { j , \lambda _ { 2 } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \hat { \psi } _ { k , \lambda _ { 3 } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \hat { \psi } _ { l , \lambda _ { 4 } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 4 } ) \hat { \psi } _ { l , \lambda _ { 4 } } ( \boldsymbol { r } _ { 4 } ) \hat { \psi } _ { k , \lambda _ { 3 } } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \hat { \psi } _ { j , \lambda _ { 2 } } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \hat { \psi } _ { i , \lambda _ { 1 } } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \left| \tilde { \Psi } \right\rangle , } \end{array}

T _ { c }
g
\phi _ { p q } = - \phi _ { q p }
( \mathrm { a } + \mathrm { r } ) \bar { x }
> 0
\Delta
\mathcal { D } _ { \mathbf { u } } \equiv \{ { \mathbf { u } } : \operatorname* { d e t } M ( t , { \mathbf { u } } ) = 0 \} \, ,
C = { \frac { 1 } { 5 } } M ( a ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) = { \frac { 2 } { 5 } } M ( a ^ { 2 } ) ,
m _ { \lambda _ { i } } = c _ { i } \frac { \alpha _ { i } } { 4 \pi } \Lambda ,
A , B , C
g _ { i j } ^ { ( 4 ) } \approx f _ { i j } ^ { ( 4 ) }
M
E _ { n } ^ { N + 1 } - E _ { 0 } ^ { N }
N -
{ \mathrm { j o i n } } \colon { A ^ { * } } ^ { * } \to A ^ { * } = l \mapsto { \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathrm { n i l } } } & { { \mathrm { i f } } \ l = { \mathrm { n i l } } } \\ { { \mathrm { a p p e n d } } \, a \, ( { \mathrm { j o i n } } \, l ^ { \prime } ) } & { { \mathrm { i f } } \ l = { \mathrm { c o n s } } \, a \, l ^ { \prime } } \end{array} \right. }
t / t _ { f } = 4 . 2
P = R
\cos ^ { 3 } \theta = { \frac { 3 \cos \theta + \cos ( 3 \theta ) } { 4 } }
0 = U + G _ { S } ( R \mathrm { ~ e ~ } ^ { \mathrm { ~ i ~ } \theta } , F ) + G _ { D } ( R \mathrm { ~ e ~ } ^ { \mathrm { ~ i ~ } \theta } , R ^ { 2 } D ) + G _ { Q } ( R \mathrm { ~ e ~ } ^ { \mathrm { ~ i ~ } \theta } , R ^ { 4 } Q ) + G _ { O } ( R \mathrm { ~ e ~ } ^ { \mathrm { ~ i ~ } \theta } , R ^ { 6 } O ) + \dots
( \mathbf { P _ { T } } - q \mathbf { A } ) ^ { 2 } = ( m _ { 0 } c ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ F ~ o ~ r ~ \varsigma ~ > ~ 0 ~ } : \quad \tilde { I } ( \tau , \varsigma ) } & { { } = } & { + \varsigma \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } e ^ { - \varsigma ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) + e ^ { - \varsigma \tau } \tilde { I } ( 0 , \varsigma ) } \\ { \mathrm { ~ F ~ o ~ r ~ \varsigma ~ < ~ 0 ~ } : \quad \tilde { I } ( \tau , \varsigma ) } & { { } = } & { - \varsigma \int _ { \tau } ^ { \tau _ { \infty } } d \tau ^ { \prime } e ^ { - \varsigma ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { i } } = 1 0 / \Psi ^ { 2 }
v _ { i }

g ( I _ { p } / c ^ { 2 } )
k _ { B }
>
( g _ { 4 } - g _ { 3 } )
\begin{array} { r } { \nabla _ { \alpha } b _ { i j k } ^ { p } ( \alpha , \beta , \gamma ) = \left[ \begin{array} { l } { b _ { j } ^ { p - i } b _ { k } ^ { p - i - j } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \alpha } b _ { i } ^ { p } } \\ { b _ { i } ^ { p } b _ { k } ^ { p - i - j } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \beta } b _ { j } ^ { p - i } } \\ { b _ { i } ^ { p } b _ { j } ^ { p - i } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \gamma } b _ { k } ^ { p - i - j } } \end{array} \right] \, . } \end{array}

\lambda _ { - }
\sigma _ { 1 }

\omega _ { 0 }

{ \bf v } _ { \mathrm { n } } = ( v _ { \mathrm { n } } ^ { 1 } , v _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } , v _ { \mathrm { n } } ^ { 3 } )
\int d { \bf { k } } \ Q _ { u b } ( k ; \tau , \tau ) = \langle { { \bf { u } } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } _ { 0 0 } ^ { \prime } } \rangle ,


R _ { t }
\alpha = 1 / 2
\mathrm { R e } \equiv \frac { \frac { \Delta U } { 2 } \frac { H } { 2 } } { \nu } \equiv \frac { \sqrt { g ^ { \prime } H } H } { 2 \nu } , \qquad \mathrm { R i } \equiv \frac { \frac { g } { \rho _ { 0 } } \frac { \Delta \rho } { 2 } \frac { H } { 2 } } { \Big ( \frac { \Delta U } { 2 } \Big ) ^ { 2 } } \equiv \frac { 1 } { 4 } , \qquad \mathrm { P r } \equiv \frac { \nu } { \kappa } \equiv 7 ,
\mu ( \phi )
| \mathcal { N } _ { \sharp } [ H _ { { \bf B } } , H _ { { \bf B } } ] | \lesssim C \varepsilon ^ { 2 } \lVert \mathbf { B } _ { \mathcal { T } } \rVert _ { [ \alpha ] } ^ { 2 } \left( { \mathcal { S } _ { 1 } ^ { \sharp } } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] + \mathcal { S } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] + \int \chi _ { \underline { { r } } ^ { \sharp } \! , \overline { { r } } ^ { \sharp } } \left| v ^ { 2 } W _ { 0 } \left( \frac { H _ { \chi } } { v ^ { 2 } } \right) \right| ^ { 2 } \right) .
k = 1 , 2
\Delta t = 2
P _ { D C } > 1 . 7 P _ { t n }
\times
\frac { 3 ( f _ { i } + 1 ) ^ { 4 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 4 } }
\delta V _ { j } = \frac { r _ { j } ^ { 4 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } r _ { k } ^ { 4 } } V _ { \mathrm { { e r o d e } } }
- 2 5 ^ { \circ }
\frac { 1 } { C _ { p } u _ { 0 } ^ { p } } \left( \frac { \ell _ { m } } { \ell _ { 0 } } \right) ^ { - \zeta _ { p } } \, S _ { p } ( \ell _ { m } ) \approx \, F _ { p } \left( \frac { \ell _ { m } } { \ell _ { s } } \right)
\mathbb { M } _ { 5 }
u _ { n } ^ { \mathrm { v a c } } = \pi m _ { n } ,
3 0 ^ { \circ } N - 3 6 ^ { \circ } N
G = \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { 0 } + \mathrm { d } t ^ { 2 } , } & { \mathrm { o n ~ } M \times \mathord { \mathbb { R } } _ { \geq - 1 } , } \\ { \frac { 1 - t } { 2 } g _ { 0 } + \frac { ( 1 + t ) } { 2 } g + \mathrm { d } t ^ { 2 } , } & { \mathrm { o n ~ } M \times [ - 1 , 1 ] , } \\ { g + \mathrm { d } t ^ { 2 } , } & { \mathrm { o n ~ } M \times \mathord { \mathbb { R } } _ { \geq 1 } . } \end{array} \right.
\rho _ { \xi ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ v ~ e ~ r ~ t ~ } } , \xi ^ { \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ a ~ c ~ t ~ } } } = 0 . 0 8 8
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { C } h ) ( k ^ { - 1 } ) \mathcal { B } } & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \Gamma } \frac { h ( u ) d u } { u - k ^ { - 1 } } \mathcal { B } = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { - \Gamma } \frac { h ( s ^ { - 1 } ) s ^ { - 2 } d s } { s ^ { - 1 } - k ^ { - 1 } } \mathcal { B } = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \Gamma } \frac { k } { s } \frac { h ( s ) d s } { k - s } } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \Gamma } \Big ( \frac { k } { s } \frac { 1 } { k - s } - \frac { 1 } { s } \Big ) h ( s ) d s = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \Gamma } \frac { 1 } { k - s } h ( s ) d s = ( \mathcal { C } h ) ( k ) . } \end{array}
\lambda _ { i }
G _ { l } ( \boldsymbol { x } ) = ( 2 \pi l ^ { 2 } ) ^ { - 3 / 2 } \, \exp \left( - x ^ { 2 } / 2 l ^ { 2 } \right)
P _ { - } ( \xi ) = e ^ { - \xi } \left[ \frac { m ^ { 2 } } { 2 \kappa C } + \frac { ( C + 1 ) ^ { 2 } \, \vec { \pi } \, { } ^ { 2 } } { 2 \kappa C ( 1 + C \, e ^ { \xi } ) } \right]
\begin{array} { r l } & { \langle \phi _ { n ^ { \prime } } | p _ { i } ( H _ { S } - E _ { a } \pm k ) p _ { i } | \phi _ { n } \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \langle \phi _ { n ^ { \prime } } | \Delta V | \phi _ { n } \rangle + \left( \frac { 1 } { 2 } ( E _ { n ^ { \prime } } + E _ { n } ) - E _ { a } \pm k \right) } \\ & { \times \langle \phi _ { n ^ { \prime } } | p ^ { 2 } | \phi _ { n } \rangle . } \end{array}
( a \otimes b ) \circ ( c \otimes d ) = ( a \circ c ) \otimes ( b \circ d )
c _ { 0 }
0 \leq R _ { x , y , z } , Q _ { x , y , z } \leq 1
\epsilon ( k _ { x } ) = \omega _ { 0 } - 2 \tau _ { x } \cos ( k _ { x } \delta l _ { x } )
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
T
N _ { s t e p s } { \times } { \Delta { t } } ~ s e c
\phi \approx 2 t
g _ { \mu \nu } ( x ) = \eta _ { \mu \nu } + \frac 1 3 R _ { \mu \tau \nu \rho } x ^ { \tau } x ^ { \rho } + . . . ,
s
( x , y , z )
{ \binom { n } { k } } = { \frac { n ( n - 1 ) \dotsb ( n - k + 1 ) } { k ( k - 1 ) \dotsb 1 } } ,
L

{ \bf Z } _ { i } ^ { 0 } = ( n \pi , m \pi ) ^ { T }
h _ { p }
b
L ^ { 2 } / ( \pi ^ { 2 } D ) \simeq 1 0 ^ { - 1 } L ^ { 2 } / D
P ( \Omega _ { i } \setminus B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) \leq P ( \Omega _ { i } ) + 2 \mathcal { H } ^ { 2 } ( \Omega _ { i } \cap \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) - \sqrt [ 3 ] { 3 6 \pi } | \Omega _ { i } \cap B _ { r } ( x _ { 0 } ) | ^ { \frac { 2 } { 3 } } .
J _ { \mathrm { s p i n } } ^ { \alpha } ( 0 ) / \hbar
W _ { + } ^ { u } ( p )
- \frac { i } { \hbar } \int d ^ { 3 } r \chi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \left( \begin{array} { c } { - i \hbar \nabla _ { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) } \\ { - i \hbar q _ { a } \nabla _ { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) } \end{array} \right) = \int d ^ { 3 } r \nabla \chi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \left( \begin{array} { c } { \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) } \\ { q _ { a } \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \nabla \chi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) } \\ { q _ { a } \nabla \chi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) } \end{array} \right)
k
t _ { C }
\theta
\| \exists x \phi ( x ) \| = \bigvee _ { a \in M } \| \phi ( a ) \| ,
6 5 . 2
H _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \cap H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \cong ( \mathbb { Z } , + )
k
\int x \operatorname { a r s e c h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 2 } \operatorname { a r s e c h } ( a x ) } { 2 } } - { \frac { ( 1 + a x ) } { 2 a ^ { 2 } } } { \sqrt { \frac { 1 - a x } { 1 + a x } } } + C
N
\eta _ { e }
\textbf { q } = ( \textbf { x } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ; ~ \textbf { B } _ { q d } \textbf { d } ) .
\left\{ \phi _ { k } \right\} _ { k }
5 \times 5
0 . 0 8
\Sigma = g \Sigma ^ { ( 2 ) } + \Sigma ^ { ( \Lambda ) }
Q \equiv q + \frac { i } { 2 } ( - i [ \frac { { \cal H } } { m _ { o p } } , q ] ) .
q ^ { D } ( \tau ) = e ^ { - 2 i \pi / \tau } .
C _ { n }
S \left( t _ { 0 } \right) > 0 , I \left( t _ { 0 } \right) \geq 0 , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } R \left( t _ { 0 } \right) \geq 0
\omega _ { a }
d = 8
\epsilon = l / L \ll 1
| \mathcal { C } _ { i } |
\omega
m m / h
\mathbf { 0 . 7 0 1 0 } ( \pm 0 . 3 0 0 1 )
e \mu _ { e } ( r ) n _ { e } ( r )
\vert \varphi ( L ) \vert ^ { 2 } = U
E _ { \mu } [ \cdot \mid \cdot ]
k _ { i } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \ \ \qquad { \mathrm { i f ~ t h e } } \ i ^ { t h } \ { \mathrm { c o e f f i c i e n t ~ o f } } \ { \textbf { f } } \ { \mathrm { a n d } } \ { \textbf { g } } \ { \mathrm { i s } } \ 1 } \\ { - 1 \qquad { \mathrm { i f ~ t h e } } \ i ^ { t h } \ { \mathrm { c o e f f i c i e n t ~ o f } } \ { \textbf { f } } \ { \mathrm { a n d } } \ { \textbf { g } } \ { \mathrm { i s } } \ - 1 } \\ { 0 \ \ \qquad { \mathrm { O t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
a
N
w _ { i } ^ { \left( e x p o n e n t i a l \right) } = \frac { K } { z _ { i } } \; ; \; \; \sum _ { i } ^ { N _ { h z s } \times \ N _ { x } } w _ { i } = \frac { N _ { h z s } N _ { x } } { \sqrt { N _ { p r i o r s } } }
\begin{array} { c c } { { B M B ^ { - 1 } = - M ^ { \dagger } \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ B = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, . } } \end{array}
J ( s , \alpha , v , \lambda ) = 2 v \int _ { \zeta _ { b _ { 1 } } } ^ { \zeta _ { b _ { 2 } } } \sqrt { 1 - \lambda B } \, \frac { 1 } { \hat { \mathbf { b } } \cdot \nabla \zeta } \, \mathrm { ~ d ~ } \zeta ,
\leq 1 \%
\lambda ( \cdot )
\begin{array} { r l } & { \int _ { \delta _ { D } ( w ) > ( s - s ^ { \prime } ) ^ { 1 / \alpha } , \, | z ^ { \prime } - w | > ( s - s ^ { \prime } ) ^ { 1 / \alpha } } \frac { ( s - s ^ { \prime } ) ^ { 1 / \alpha } } { | z ^ { \prime } - w | ^ { d + \alpha } } \, d w } \\ & { + \int _ { \delta _ { D } ( w ) > ( s - s ^ { \prime } ) ^ { 1 / \alpha } , \, | z ^ { \prime } - w | \leq ( s - s ^ { \prime } ) ^ { 1 / \alpha } } ( s - s ^ { \prime } ) ^ { 1 / \alpha - 1 - d / \alpha } \, d w } \\ & { + \int _ { \delta _ { D } ( w ) \leq ( s - s ^ { \prime } ) ^ { 1 / \alpha } , \, | z ^ { \prime } - w | > ( s - s ^ { \prime } ) ^ { 1 / \alpha } } \frac { ( s - s ^ { \prime } ) ^ { 1 / \alpha } } { | z ^ { \prime } - w | ^ { d + \alpha } } \, d w } \\ & { + \int _ { \delta _ { D } ( w ) \leq ( s - s ^ { \prime } ) ^ { 1 / \alpha } , \, | z ^ { \prime } - w | \leq ( s - s ^ { \prime } ) ^ { 1 / \alpha } } ( s - s ^ { \prime } ) ^ { 1 / \alpha - 1 - d / \alpha } \, d w \lesssim ( s - s ^ { \prime } ) ^ { 1 / \alpha - 1 } . } \end{array}
c
\lambda
\begin{array} { r l } { P _ { X _ { 0 } } } & { = 2 7 x ^ { 3 } - 2 4 ( 5 z - m ) x ^ { 2 } + \Bigl ( 1 5 2 z ^ { 2 } - 2 ( 3 5 m - 1 2 ) z + 3 m ( 3 m + 2 ) \Bigr ) x } \\ & { \qquad - 6 4 z ^ { 3 } + 4 8 m z ^ { 2 } - 8 m ( m - 2 ) z + 2 m ^ { 2 } ( m + 2 ) , } \\ { P _ { X _ { 1 } } } & { = 9 x ^ { 2 } - ( 1 6 z - 5 m + 6 ) x + 8 z ^ { 2 } - 6 m z - 4 m , } \\ { P _ { X \mathcal { N } } } & { = - 1 8 x ^ { 2 } + 4 ( 8 z - m + 6 ) x - 1 6 z ^ { 2 } + 4 ( m - 4 ) z + 2 m ( m + 6 ) , } \\ { P _ { Y _ { 0 } } } & { = 9 x ^ { 3 } - 6 ( 1 0 z - m ) x ^ { 2 } + \Bigl ( 1 2 0 z ^ { 2 } - 2 ( 1 1 m - 1 2 ) z + 3 m ( m + 2 ) \Bigr ) x } \\ & { \qquad - 6 4 z ^ { 3 } + 1 6 ( m - 4 ) z ^ { 2 } - 8 m ( m + 2 ) z , } \\ { P _ { Y _ { 1 } } } & { = 3 x ^ { 2 } - ( 1 2 z + m + 6 ) x + 8 z ^ { 2 } + 2 ( m + 8 ) z , } \\ { P _ { Y \mathcal { N } } } & { = - 6 x ^ { 2 } + 4 ( 6 z - m ) x - 1 6 z ^ { 2 } + 4 ( m - 4 ) z - 2 m ( m + 2 ) , } \\ { P _ { Z } } & { = 3 x ^ { 2 } + ( - 2 z + 3 m ) x - ( 4 m + 8 ) z - 2 m . } \end{array}
\alpha \leftarrow H
\aleph + 8 \lceil \log ( N / 2 ) \rceil + 6 n _ { k } + 9 .
\hat { H }
d = 1
\alpha \rightarrow 2
\displaystyle A _ { 1 } = 0 . 2 5 D ^ { 2 } \big ( \phi _ { 0 } - 0 . 5 \sin 2 \phi _ { 0 } \big )
{ \bf n } _ { 0 } = 2 { \bf n } _ { 1 } - { \bf n } _ { 2 } - \delta t ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \Delta { \bf n } + \alpha \sum _ { l = 0 } ^ { k } c _ { l } { \bf n } _ { 1 - l }
0 . 4 3 3 ~ \mathrm { m N / m }
\beta _ { j } \equiv k _ { B } T _ { j } / m c ^ { 2 } \sim 1
\Delta z
m = 4
\sim 0 . 0 1
\frac { d g ( \rho _ { i } ) } { d \rho _ { i } } = 0
\begin{array} { r l } { \Psi ( \{ \mathcal { I } = 0 \} _ { s } ) } & { = U ^ { \frac { ( p - 1 ) ( p - 2 s ) } { 2 } } \operatorname* { m a x } \{ i - s , j \} _ { p - s } } \\ & { = U ^ { \frac { ( p - 1 ) ( p - 2 s ) } { 2 } + ( p - s ) } \operatorname* { m a x } \{ i - p , j - ( p - s ) \} _ { p - s } } \\ & { = U ^ { \frac { p ^ { 2 } + p - 2 p s } { 2 } } \{ \mathcal { J } = p ( p - s ) - \frac { p ( p - 1 ) } { 2 } \} _ { p - s } } \\ & { = \{ \mathcal { J } = 0 \} _ { p - s } } \\ { \Psi ( \{ \mathcal { J } = p s - \frac { p ( p - 1 ) } { 2 } \} _ { s } ) } & { = U ^ { \frac { ( p - 1 ) ( p - 2 s ) } { 2 } } \operatorname* { m a x } \{ i - s , j - p \} _ { p - s } } \\ & { = U ^ { \frac { ( p - 1 ) ( p - 2 s ) } { 2 } - s } \operatorname* { m a x } \{ i , j - ( p - s ) \} _ { p - s } } \\ & { = \{ \mathcal { I } = p s - \frac { p ( p - 1 ) } { 2 } \} _ { p - s } } \end{array}
\alpha _ { \ell }
f ( { \bf r } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \, e ^ { i \theta } \, \left( \frac { \partial } { \partial r } + \frac { i } { r } \, \frac { \partial } { \partial \theta } \right) \, \int _ { D } \, d ^ { 2 } r ^ { \prime } \, \ln { | { \bf r - r ^ { \prime } } | } \, e ^ { 2 \phi ( { \bf r ^ { \prime } } ) } \, b ( r ^ { \prime } e ^ { i \theta ^ { \prime } } ) + C \, ,
y ( t )
{ } ^ { \circ } f ( x )
I _ { j } = e ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { D ( k ) \, D ( p + k ) } } \, b _ { j } ( k , p )
a

\sigma
P _ { c } = P _ { c e } \left( 1 - S _ { g e } \right) ^ { - 0 . 5 } .
\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 }
\sin { \frac { \pi } { 3 \times 2 ^ { 2 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 3 } } } } { 2 } }
\eta
\mathcal { G } ^ { \rho }
- 0 . 5 * ( s 1 e 2 ) + 0 . 5 * ( e 1 s 2 )
n _ { j 0 }
e
\nabla ^ { 2 } \psi + \frac { ( \nabla \psi ) ^ { 2 } \, { \overline { { \psi } } } } { 1 - | \psi | ^ { 2 } } + \psi ( 1 - | \psi | ^ { 2 } ) = 0 ,
( n , \lambda )
i
3 . 1 3 4 { a _ { i } } ( \tau ) \sim A _ { i } ^ { \pm } \exp ( \sigma ^ { i } | \tau | / T ) ,
\kappa
\mathbf { u } ( t ) = ( \mathbf { u } ^ { S } + \mathbf { u } ^ { \prime } ( t ) )
\mathbf { r }

\nabla p - \mu \Delta \mathbf { u } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { L ^ { i } } d s ~ \mathbf { f } ^ { i } ( s ) \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { X } ^ { i } ( s ) ) ; ~ \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { u } = 0 ,
l _ { i }
\supseteq

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ S ^ { 2 } | { \bf n } , \beta ] } & { = \int d \boldsymbol { \rho } \; S ( \boldsymbol { \rho } | \beta ) ^ { 2 } \; p ( \boldsymbol { \rho } | { \bf n } ) = \sum _ { i \neq j } ^ { K } \frac { ( n _ { i } + \beta ) \, ( n _ { j } + \beta ) } { ( N + K \beta + 1 ) \, ( N + K \beta ) } \, I _ { i , j } + \sum _ { i = 1 } ^ { K } \frac { ( n _ { i } + \beta + 1 ) \, ( n _ { i } + \beta ) } { ( N + K \beta + 1 ) \, ( N + K \beta ) } \, J _ { i } \; , } \end{array}
t _ { h }
\textbf { M }
I ^ { * }
n \ll n _ { \mathrm { m a x } }
0 \le { \widetilde f } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) \le 1
\epsilon
e
P _ { y }
R
U _ { \omega } : a | \omega \rangle + b | s \rangle \mapsto [ | \omega \rangle \, | s \rangle ] { \left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { - 2 / { \sqrt { N } } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right] } .
\left\{ \begin{array} { r l } { \partial _ { t } \mu - \nu \partial _ { y y } \mu } & { = G ( \gamma ) , } \\ { \partial _ { t } \gamma + C _ { 1 } \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } \gamma - \nu \nabla ^ { 2 } \gamma } & { = F ( \mu , \gamma ) , } \\ { \mu ( 0 , y ) } & { = \mu _ { 0 } ( y ) \in H ^ { s } ( \mathbb { T } _ { l } ) , } \\ { \gamma ( 0 , x , y ) } & { = \gamma _ { 0 } ( x , y ) \in H ^ { s } ( \mathbb { T } _ { l } ^ { 2 } ) , } \end{array} \right.
\tau _ { \theta } = \frac { 1 } { 4 ( ( V _ { 0 } + \mid \theta ^ { 2 } \Delta E ^ { ( 1 ) } \mid ) - E _ { 0 } ) } .

( V _ { 6 } ^ { 1 } , V _ { 7 } ^ { 1 } , V _ { 8 } ^ { 1 } ) ^ { \top }

1 0 0
q
\xi _ { \nu }
\operatorname { L i } _ { - n } ( z ) = ( - 1 ) ^ { n + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } k ! S ( n + 1 , k + 1 ) \left( { \frac { - 1 } { 1 - z } } \right) ^ { k + 1 } \qquad ( n = 1 , 2 , 3 , \ldots ) ,
0 . 1 3 3
\mathrm { g r a d } [ \vartheta ] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } )
\mathrm { 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 d ~ ^ { 4 } P _ { 5 / 2 } }
d _ { 1 8 , 2 5 }
\sim

{ \bf x }
k

5 0 \%

\frac { k _ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) } \varepsilon _ { S S l } ( 1 - \varepsilon _ { S S l } ) \log \left( \frac { k _ { 1 } K _ { M } } { \varepsilon _ { S S l } k _ { 2 } } \right) \sim \frac { k _ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) } \varepsilon _ { S S l } \left[ \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } + \log \frac { k _ { 1 } K _ { M } } { k _ { 2 } } \right] + \cdots
c _ { p \sigma } ^ { \dagger }
\begin{array} { r l } & { d _ { f _ { k } } \mathscr { G } _ { k } ( c , f _ { 1 } , f _ { 2 } ) [ h _ { k } ] ( \varphi ) } \\ & { = c \, \partial _ { \varphi } h _ { k } ( \varphi ) + h _ { k } ( \varphi ) \frac { \cos \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( \varphi ) \big ) } { \sin ^ { 2 } \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( \varphi ) \big ) } \partial _ { \varphi } \Big ( \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( \varphi ) \big ) + \Psi _ { p , 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( \varphi ) , \varphi \big ) \Big ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { \sin \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( \varphi ) \big ) } \partial _ { \varphi } \Big ( h _ { k } ( \varphi ) \Big [ \partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( \varphi ) \big ) + \partial _ { \theta } \Psi _ { p , 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( \varphi ) , \varphi \big ) \Big ] \Big ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { \sin \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( \varphi ) \big ) } \partial _ { \varphi } \Big ( \big ( d _ { f _ { k } } \Psi _ { p , 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} [ h ] \big ) \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( \varphi ) , \varphi \big ) \Big ) } \end{array}
D a
\int \limits _ { 0 } ^ { \pi } \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) d \theta
P _ { i j } = \tau _ { i j } ^ { 2 }
0 . 0 2 8
\lambda
{ Z ( { \cal S } ) } { Z ( { \cal S } ^ { * } ) } ^ { - 1 } = T ( M ) ^ { ( - 1 ) ^ { n - k - 1 } } .
3 N _ { 1 } N _ { 2 } N _ { 3 } N _ { p }

\operatorname { D } \left( A \right) \subseteq H
\begin{array} { r l } { d ^ { 8 } N _ { c } ( \vec { v } _ { i } , \vec { v } _ { o } ) } & { = n _ { g } \, d A \, d t \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 3 / 2 } v _ { i } \, \mathrm { c o s } \, \theta _ { i } \, e ^ { - v _ { i } ^ { 2 } \big / 2 \overline { { v } } ^ { 2 } } } \\ & { \times \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 4 } } v _ { o } \, \mathrm { c o s } \, \theta _ { o } \, \, e ^ { - v _ { o } ^ { 2 } \big / 2 \overline { { v } } ^ { 2 } } \, d \vec { v } _ { i } d \vec { v } _ { o } , } \end{array}
N = 7 9
H = { \frac { 1 } { 2 f } } p _ { r } ^ { 2 } \, , \qquad K = - { \frac { 1 } { 2 } } f r ^ { 2 } \, , \qquad D = { \frac { 1 } { 2 } } r p _ { r } \, ,

\Psi ( \bf r , \bf R , t ) = \sum _ { \alpha } { \phi _ { \alpha } ( \bf r ; \bf R ) } \chi _ { \alpha } ( \bf R , t )
0 . 0 2

\sigma _ { z } ^ { \prime } = | 1 _ { + } ^ { \prime } \rangle \langle 1 _ { + } ^ { \prime } | - | 1 _ { - } ^ { \prime } \rangle \langle 1 _ { - } ^ { \prime } |
\frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 1 + \sigma ^ { 2 } } + \frac { z ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } = \widetilde { a } ^ { 2 } ( r ) ,
N { \ge } 2
\mathrm { c o s } \phi = - \mathrm { c o s } \hat { \phi }
\begin{array} { l c l } { { { \cal L } _ { A } ^ { 2 n + 1 } a } } & { { = } } & { { e ^ { i \phi } \rho ^ { 2 n + 1 } a ^ { \dagger } } } \\ { { { \cal L } _ { A } ^ { 2 n } a } } & { { = } } & { { \rho ^ { 2 n } a } } \end{array}
\mathscr { D } d ^ { 3 } X = d ^ { 3 } x _ { 0 } \in \mathrm { D e n } ( \mathbb { R } ^ { 3 } )
b _ { i \alpha } = \ensuremath { | g \rangle } _ { i } \ensuremath { \langle \alpha | } _ { i }
1 / 8
[ P a ]
\begin{array} { r } { u _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( c _ { 1 } e ^ { i \phi ( \xi ) + k z - \omega t } + b _ { 1 } e ^ { i k x . . . . . } + \frac { c _ { 2 } } { a e ^ { ( m \xi ) } + b e ^ { - ( m \xi ) } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { i \phi ( \xi ) + k z - \omega t } } \end{array}

\delta ( \phi )
\varepsilon \to 0
\lambda < 0
\tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | \r _ { 0 } ) = \int _ { \Omega _ { \mathrm { { a b } } } } d \r \, \tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | \r ) \tilde { j } _ { \mathrm { { a b } } } ( \r , s | \r _ { 0 } ) .
\mathbf { P } = \{ L : L = L ( M ) { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ d e t e r m i n i s t i c ~ p o l y n o m i a l - t i m e ~ T u r i n g ~ m a c h i n e ~ } } M \}
R e = { { \rho } _ { d } } { { u } _ { 0 } } D / { { \eta } _ { d } }
_ 0
P
m
0 . 8 7
\omega _ { 0 }
\alpha _ { 0 } < \alpha _ { 0 } ( \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ . ~ } )
\{ { } ^ { n } q ^ { ( 1 ) } \} _ { n = 1 } ^ { | \mathcal { V } | }
O x y
1 6
\frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { \ell } } = \frac { 1 } { 8 \pi \mu r ^ { 5 } } \left( - 3 x _ { j } x _ { k } \delta _ { i \ell } S _ { j k } - 6 x _ { i } x _ { k } S _ { \ell k } + \frac { 1 5 x _ { i } x _ { j } x _ { k } x _ { \ell } S _ { j k } } { r ^ { 2 } } \right) .
x = R \sin \phi , \ y = R \cos \phi , \ z = r \sin \theta ,
d _ { 2 }
b = c \sin B = c \cos A
\Psi _ { 2 } ^ { N + 1 } ( { \bf R } _ { N + 1 } ) = \sum _ { n } \frac { \delta D _ { k } ^ { N + 1 } } { \delta \varphi _ { k } ( { \bf r } _ { n } ) } \varphi _ { k } ( { \bf r } _ { n } ) e ^ { - U _ { N } ^ { n } ( { \bf R } _ { N + 1 } ) }
\begin{array} { r l } & { \frac { d \ensuremath { \mathrm { C H _ { 4 } } } } { d t } = E _ { a n t h r o } + E _ { b i o } + E _ { p f } - \frac { \ensuremath { \mathrm { C H _ { 4 } } } } { \nu _ { 1 } } } \\ & { \frac { d \ensuremath { \mathrm { N _ { 2 } O } } } { d t } = E _ { a n t h r o } - \frac { \ensuremath { \mathrm { N _ { 2 } O } } } { \nu _ { 2 } } . } \end{array}
^ Ḋ v Ḍ
\zeta
\rho = { \sqrt { | \det g _ { a b } | } }
l = 1 0
\mathbf { X } \in \mathbf { T } _ { \mathfrak { u } } \mathbb { P } _ { L }
h ( x , t ) = A e ^ { i ( \omega / 2 - k \delta c ) t / 2 + i k x } + A e ^ { i ( \omega / 2 + k \delta c ) t / 2 - i k x } + c c
\tilde { T } _ { \mu \nu } ( k ) = \left( \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } - g _ { \mu \nu } \right) \Pi ( k ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 2 \pi } g _ { \mu \nu } ,
E ( \omega )
\phi
1 = \sum _ { n \in \mathrm { \{ p h e n o t y p e s \} } } p _ { n } ( g )
V _ { I } = 7 0
\langle t \rangle
\chi ^ { 2 }

6
t _ { 1 } , t _ { 2 } , \ldots , t _ { E + 1 }
\dot { z } = v _ { z } = v _ { x } + v _ { y }
<
\delta \boldsymbol { B } = \boldsymbol { B } - \boldsymbol { B _ { 0 } }
I
\gamma

\begin{array} { r l } { \rho ( x , y ) } & { = O \left( \left( n ^ { 1 - \beta } \log ( n ) ^ { \gamma } \right) ^ { \frac { \beta } { 1 - \beta } } \exp \left( - \Omega \left( n ^ { - \beta } \log ( n ) ^ { \gamma } \left( n ^ { 1 - \beta } \log ( n ) ^ { \gamma } \right) ^ { \frac { \beta } { 1 - \beta } } \right) \right) \right) } \\ & { = O \left( n ^ { \beta } \log ( n ) ^ { \frac { \gamma \beta } { 1 - \beta } } \exp \left( - \Omega \left( \log ( n ) ^ { \frac { \gamma } { 1 - \beta } } \right) \right) \right) } \\ & { = o ( 1 ) } \end{array}
t
\Delta \lambda
> 1
p
f _ { i i } = \left| n _ { i } ^ { \textrm C V } - n _ { i } ^ { \textrm d e t v a r } \right| / n _ { i } ^ { \textrm C V }
H _ { n } ( M ; \mathbf { Z } )
\operatorname { L } ( \theta \mid \mathbf { X } ) = p ( \mathbf { X } \mid \theta )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { T S } ^ { \infty } = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { D V R } } } } & { W ( x _ { 1 } ^ { j } ) \left( | x _ { 1 } ^ { j } \rangle \langle x _ { 1 } ^ { j } | + | \tilde { x } _ { 1 } ^ { j } \rangle \langle \tilde { x } _ { 1 } ^ { j } | \right) } \\ & { - 2 W ( x _ { 1 } ^ { j } ) | x _ { 1 } ^ { \infty } \tilde { x } _ { 1 } ^ { j } \rangle \langle x _ { 1 } ^ { j } \tilde { x } _ { 1 } ^ { \infty } | . } \end{array}
\omega _ { \mathrm { X } } ( B )
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ } , \mathrm { ~ C ~ } } ^ { ( 2 ) }
\alpha _ { i } \geq 0 , \sum _ { i = 1 } ^ { p } \alpha _ { i } = 1
\Delta I ( t )
\sigma Q _ { D } ( l _ { A } a _ { B } + l _ { B } ) l _ { D }

\mathrm { S c }
^ { 2 }
3 . 9 5 9 7 \pm 0 . 0 0 2 1
2 1 . 2 \%
t _ { u u } ^ { s } = { \frac { 1 } { 4 \pi r ^ { 2 } } } \left[ ( a u + b ) - { \frac { ( a u + b ) ^ { 2 } } { 2 r } } \right] \; ,
c _ { \nu } ( x ) = \frac { 2 H \mathrm { i } \sin ( \frac { \pi } { 2 } \alpha ) \Gamma ( \alpha ) 2 ^ { 2 - \alpha } } { \pi \hbar } \int _ { 0 } ^ { L _ { k } } \frac { \sin ( 2 x k ) \sin ( 2 \pi \nu k / L _ { k } ) } { k ^ { \alpha } } \, \mathrm { d } k ,
\varphi _ { f } = \varphi ( z \approx - \lambda ) \approx 0 . 1
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \hat { \Phi } _ { q } + \Biggl ( m _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { \mathrm { B } } } { 2 } \phi _ { c } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { \mathrm { B } } } { 2 } \langle \hat { \Phi } _ { q } ^ { 2 } \rangle \Biggr ) \hat { \Phi } _ { q } = 0 ,
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { - 4 x ^ { 3 } } { 4 y } } = - { \frac { x ^ { 3 } } { y } } \, .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \bar { \pi } \in { \Delta } ( \mathcal { A } \times \mathcal { H } ) ^ { | \mathcal { S } | + | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | } } ( \pi - \bar { \pi } ) ^ { \mathsf T } \nabla _ { \pi } J ^ { \pi } ( \mu ) = } & { - 2 \sqrt { | \mathcal { S } | + | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | } \operatorname* { m i n } _ { \bar { \pi } \in { \Delta } ( \mathcal { A } \times \mathcal { H } ) ^ { | \mathcal { S } | + | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | } } \frac { 1 } { 2 \sqrt { | \mathcal { S } | + | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | } } ( \bar { \pi } - \pi ) ^ { \mathsf T } \nabla _ { \pi } J ^ { \pi } ( \mu ) } \\ { \le } & { - 2 \sqrt { | \mathcal { S } | + | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | } \operatorname* { m i n } _ { \pi + \delta \in { \Delta } ( \mathcal { A } \times \mathcal { H } ) ^ { | \mathcal { S } | + | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | } , | | \delta | | _ { 2 } \le 1 } \delta ^ { \mathsf T } \nabla _ { \pi } J ^ { \pi } ( \mu ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { \tau } p ( \tau , s ) = v _ { t } \, \widehat { t } + v _ { n } \, \widehat { n } + v _ { b } \, \widehat { b } \equiv v . } \end{array}
\displaystyle \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } }
g _ { F } ( m _ { F } + m _ { F } ^ { \prime } ) = 1
N _ { e }
\sin 2 \theta _ { 1 3 } ^ { M } = \frac { \sin 2 \theta _ { 1 3 } } { \xi _ { H E } } ,
2 \pi \xi
\boldsymbol { F } _ { \mathrm { ~ R ~ R ~ } } = \frac { 2 q ^ { 3 } } { 3 m } B _ { 0 } \frac { v ^ { 2 } } { R } \boldsymbol { \hat { \phi } } \, ,
\sigma _ { 0 }
\mathcal { O } ( N ^ { 3 } )
f \in L ^ { 2 } ( [ 0 , T ] ; H ^ { r - 1 } ( D ) )
\begin{array} { r l } { P _ { k } } & { = - \tau _ { i j } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } = - \tau _ { i j } \cdot S _ { i j } = - \langle \boldsymbol { \tau } , \mathbf { S } \rangle _ { F } = - \mathrm { t r } \left( \boldsymbol { \tau } \mathbf { S } \right) } \\ & { \in \left[ \rho _ { 1 } \sigma _ { 3 } + \rho _ { 2 } \sigma _ { 2 } + \rho _ { 3 } \sigma _ { 1 } , \, \rho _ { 1 } \sigma _ { 1 } + \rho _ { 2 } \sigma _ { 2 } + \rho _ { 3 } \sigma _ { 3 } \right] \ \mathrm { . } } \end{array}
1 - \epsilon ^ { \prime } \le F _ { a , b ; \epsilon ^ { \prime } } ( \cos ( x / 2 ) ) \le 1
\tau
\Lambda \rightarrow 0
t _ { 2 }
i
a _ { i }
\alpha , \beta , \gamma
R < 0
\lambda ( q , \tilde { T } , \eta ) = e ^ { - \eta ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - \tilde { \beta } n } } { Z } \eta ^ { 2 m } \frac { n ! } { ( n + q ) ! } L _ { n } ^ { q } ( \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
\xi _ { a }
K _ { a b } ( x , y ) = k _ { 1 } ( x , y ) \delta _ { a b } + k _ { 2 } { \tilde { \tau } } _ { a b }
0 \equiv - k _ { \mathrm { B } } \ln \rho _ { i } - k _ { \mathrm { B } } + \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } E _ { i } .
\phi _ { i } ( 0 )
s \equiv l n \, \frac { l n \, [ Q ^ { 2 } / ( 0 . 2 9 9 \, \mathrm { { G e V } } ) ^ { 2 } ] } { l n \, [ \mu _ { \mathrm { N L O } } ^ { 2 } / ( 0 . 2 9 9 \, \mathrm { { G e V } } ) ^ { 2 } ] }
^ { - 6 }
\begin{array} { r l } & { \frac { \left( \sqrt { 1 + \sqrt { 2 } } + \sqrt { 2 + \sqrt { 2 } } \right) \Gamma ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 4 } \right) } { 1 6 \pi ^ { 5 / 2 } } - \frac { \sqrt { 4 + \sqrt { 2 } + 2 ^ { 7 / 4 } } \Gamma ^ { 6 } \left( \frac { 1 } { 4 } \right) } { 2 5 6 \pi ^ { 9 / 2 } } = } \\ & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { \left\lfloor \frac { n } { 2 } \right\rfloor } ( 2 n + 1 ) \mathrm { c s c h } ^ { 2 } ( ( 2 n + 1 ) \pi ) . } \end{array}
. T h e e x t r a f e a t u r e s c o u l d b e t h e s u b d o m a i n i n d i c a t o r o f m e s h p o i n t s a n d t h e e d g e s s h o w s t h e t o p o l o g y s t r u c t u r e o f t h e s e m e s h p o i n t s . T h i s e x t r a i n f o r m a t i o n i s u s u a l l y g e n e r a t e d w h e n c o l l e c t i n g t h e d a t a b y s o l v i n g F E M s . W e u s e M L P s t o e n c o d e t h e m i n t o
Y ( J _ { n _ { 1 } + 1 } ^ { a _ { 1 } } J _ { n _ { 2 } + 1 } ^ { a _ { 2 } } . . . J _ { n _ { k } + 1 } ^ { a _ { k } } 1 , z ) = : { \frac { \partial ^ { n _ { 1 } } } { \partial z ^ { n _ { 1 } } } } { \frac { J ^ { a _ { 1 } } ( z ) } { n _ { 1 } ! } } { \frac { \partial ^ { n _ { 2 } } } { \partial z ^ { n _ { 2 } } } } { \frac { J ^ { a _ { 2 } } ( z ) } { n _ { 2 } ! } } \cdots { \frac { \partial ^ { n _ { k } } } { \partial z ^ { n _ { k } } } } { \frac { J ^ { a _ { k } } ( z ) } { n _ { k } ! } } :
H _ { 2 } ( \mathrm { A } _ { n } , \mathrm { Z } ) = 0
0 . 1
4 \leq x < 1 4

\begin{array} { r } { q _ { i \, R } = q _ { i } + \frac { \Delta x } { 2 } \Delta _ { i \, R } ^ { n } = q _ { i } + \frac { q _ { i } - q _ { i - 1 } } { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( 3 q _ { i } - q _ { i - 1 } \right) , } \\ { q _ { i + 1 \, L } = q _ { i + 1 } - \Delta _ { i + 1 \, L } ^ { n } = q _ { i + 1 } - \frac { q _ { i + 2 } - q _ { i + 1 } } { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( 3 q _ { i + 1 } - q _ { i + 2 } \right) . } \end{array}
\Tilde { \Omega } \equiv \Omega / \omega
\rho \gg 0
\mathbf { x } _ { 2 }

\nu \mathbf { v } \cdot ( \nabla ^ { 2 } \mathbf { v } )
\Gamma _ { \nu \lambda } ^ { \mu } = K x ^ { \mu } g _ { \nu \lambda } \; ,
^ { 2 8 }
_ { C o }
^ { \Delta N } \Delta J _ { F _ { i } ^ { \prime } , F _ { i } ^ { \prime \prime } } ^ { \mathcal { P } ^ { \prime \prime } } ( N ^ { \prime \prime } )

{ _ 7 }
^ 3 F _ { k l m } ^ { n + 1 }
n _ { g }
\mu

\begin{array} { r l } { \pi _ { \alpha } = } & { { } ~ \tilde { \rho } _ { \alpha } ^ { 2 } \upsilon _ { \alpha } , } \\ { \upsilon _ { \alpha } : = } & { { } ~ \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \tilde { \rho } _ { \alpha } } - \frac { 1 } { \tilde { \rho } _ { \alpha } } \mathrm { d i v } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \tilde { \rho } _ { \alpha } } \right) . } \end{array}
\epsilon ^ { \mu \nu \rho _ { 1 } \cdots \rho _ { n } } \partial _ { \rho _ { 1 } } A _ { \mu \nu } = 0 .
\lambda = \frac { \sqrt { 3 } \omega _ { p e } \lambda _ { D } } { c }
\Phi _ { n + 1 } \left( z \right) : = { \bf E } \left( z ^ { X _ { n + 1 } } \right) = \phi _ { \beta } \left( z \right) \sum _ { x \geq 0 } { \bf P } \left( X _ { n } = x \right) \left( \overline { { \alpha } } ^ { x } + \alpha \overline { { \alpha } } ^ { x } z \frac { 1 - \left( z / \overline { { \alpha } } \right) ^ { x } } { \overline { { \alpha } } - z } \right)
\approx
= + 7 3
R _ { \mathrm { H } ^ { + } , w } = R _ { \mathrm { O H } ^ { - } } = k _ { w } C _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } - k _ { w } ^ { \prime } C _ { \mathrm { H } ^ { + } } C _ { \mathrm { O H } ^ { - } } = k _ { e q } \left( K _ { w } - C _ { \mathrm { H } ^ { + } } C _ { \mathrm { O H } ^ { - } } \right)
( \partial \phi / \partial P ) _ { S }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } T } & { { } = \operatorname* { d e t } \Big ( \hat { e } _ { c } + \frac { \Delta \hat { e } } { 2 } , \hat { e } _ { c } - \frac { \Delta \hat { e } } { 2 } , \hat { e } _ { 2 } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } \Big ) } \end{array}
B = \frac { 1 } { 2 } ~ B ^ { a } \sigma ^ { a } , \quad F = \frac { 1 } { 2 } ~ F ^ { a } \sigma ^ { a } .
\varphi
0 2
\left[ \begin{array} { l l l l l } { \boldsymbol { D } _ { 1 } } & { \boldsymbol { C } _ { 1 } } & & & \\ { \boldsymbol { B } _ { 1 } } & { \boldsymbol { D } _ { 2 } } & { \boldsymbol { C } _ { 2 } } & & \\ & { \boldsymbol { \ddots } } & { \boldsymbol { \ddots } } & { \boldsymbol { \ddots } } & \\ & & { \boldsymbol { B } _ { L - 1 } } & { \boldsymbol { D } _ { L - 1 } } & { \boldsymbol { C } _ { L - 1 } } \\ & & & { \boldsymbol { B } _ { L } } & { \boldsymbol { D } _ { L } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { w } ^ { 1 } } \\ { \boldsymbol { \rho u } ^ { 2 } } \\ { \boldsymbol { \vdots } } \\ { \boldsymbol { w } ^ { L - 1 } } \\ { \boldsymbol { \rho u } ^ { L } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { b } _ { 1 } } \\ { \boldsymbol { b } _ { 2 } } \\ { \boldsymbol { \vdots } } \\ { \boldsymbol { b } _ { L - 1 } } \\ { \boldsymbol { b } _ { L } } \end{array} \right] .
g \ = \ \zeta \left( \begin{array} { l l } { \partial _ { x } ^ { 2 } \psi } & { \partial _ { x } \partial _ { y } \psi } \\ { \partial _ { x } \partial _ { y } \psi } & { \partial _ { y } ^ { 2 } \psi } \end{array} \right) \ = \ \frac \zeta 2 \left( \begin{array} { l l } { \zeta + 2 S _ { x y } } & { - 2 S _ { x x } } \\ { - 2 S _ { x x } } & { \zeta - 2 S _ { x y } } \end{array} \right) ,
p
\hat { h }
\delta = 9 0 \%

\frac { \sigma ( E _ { 1 } ) } { V } = \lambda ^ { - 1 } ( E _ { 1 } ) = \frac { 1 } { 2 E _ { 1 } } \prod _ { i = 2 , 3 , 4 } d \rho _ { i } W _ { f i } f _ { 2 } ( E _ { 2 } ) ( 1 - f _ { 3 } ( E _ { 3 } ) ) \left( 1 - f _ { 4 } ( E _ { 4 } ) \right)
\gamma _ { \mathrm { c } } \gg g _ { \mathrm { c } }
V ( r ; a , b ) = - \frac { 1 } { 2 } + \frac { h ^ { \prime } ( r ; a , b ) } { r } + \frac { h ^ { \prime } ( r ; a , b ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { h ^ { \prime \prime } ( r ; a , b ) } { 2 } .

\omega
N _ { m }
\lambda _ { p }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { P F } } } & { = \hat { H } _ { \mathrm { M } } + \hat { H } _ { \mathrm { p } } + \hat { H } _ { \mathrm { e p } } + \hat { H } _ { \mathrm { D S E } } } \\ & { = \hat { H } _ { \mathrm { M } } + \sum _ { \alpha } \Big [ \omega _ { \alpha } ( \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dag } \hat { a } _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } ) + \sqrt { \frac { \omega _ { \alpha } } { 2 } } \boldsymbol { \lambda } _ { \alpha } \cdot \hat { \mathbf { D } } ( \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dag } + \hat { a } _ { \alpha } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \boldsymbol { \lambda } _ { \alpha } \cdot \hat { \mathbf { D } } ) ^ { 2 } \Big ] . } \end{array}
\hat { d } = 3
\langle n _ { z } \rangle = \displaystyle { \frac { \langle n _ { w } \rangle } { 2 } } ,
\begin{array} { r } { \nabla \, \ensuremath { p ^ { ( 0 , 1 ) } } = 0 } \\ { \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \partial _ { t } \ensuremath { \underline { { u } } ^ { ( 0 ) } } + \nabla \ensuremath { p ^ { ( 2 ) } } + \ensuremath { \underline { { \rho u } } ^ { ( 0 ) } } \ensuremath { \boldsymbol { \cdot } } \nabla \ensuremath { \underline { { u } } ^ { ( 0 ) } } = 0 } \\ { d _ { t } \ensuremath { p ^ { ( 0 , 1 ) } } + \gamma \ensuremath { ( p \nabla \ensuremath { \boldsymbol { \cdot } } \underline { { u } } ) ^ { ( 0 , 1 ) } } = 0 } \end{array}
\lambda \leq \operatorname* { m a x } _ { i } \sum _ { j \neq i } | a _ { i j } |
[ \beta / \gamma ] _ { c } = \frac { 1 } { 2 \langle k \rangle } \; ,
\begin{array} { r l r } { \psi _ { 1 } ^ { i , j + 1 } } & { { } = } & { \psi _ { 1 } ^ { i , j } - i ^ { - \alpha } \xi _ { \alpha } ( \psi _ { 1 } ^ { i + 1 , j } - 2 \psi _ { 1 } ^ { i , j } + \psi _ { 1 } ^ { i - 1 , j } ) + i ^ { - \alpha } \beta _ { \alpha } ( V _ { 1 } ^ { j } \psi _ { 2 } ^ { i , j } + V _ { 1 } ^ { j + 1 } \psi _ { 2 } ^ { i , j + 1 } ) } \end{array}
| x \rangle | f ( x ) \oplus y \rangle
\alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) \simeq \frac { 1 } { \beta _ { 0 } ~ \ln ( \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } ) } \, ,
E _ { g }
J
s
F _ { 1 } ^ { \ell } \left( Z ^ { \ast } , s \right) = 0 .
T
\frac { t ^ { - u } } { 2 \pi i }
\frac { \partial \varphi _ { d 1 } } { \partial t } = - \eta \varphi _ { d 1 } - \hat { I } _ { e 0 } \phi _ { 1 } + \hat { I } _ { e 0 } \beta n _ { i 1 } ,
( \cos ( \varphi ) \sin ( \theta ) , \sin ( \varphi ) \sin ( \theta ) , \cos ( \theta ) ) ^ { T }
\vec { \bf u }
{ \sf A } ( Q ^ { 2 } ) = { \sf A } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \left[ \frac { ^ { \mathrm { N } } \widetilde { \alpha } _ { \mathrm { a n } } ^ { ( 1 ) } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { ^ { \mathrm { N } } \widetilde { \alpha } _ { \mathrm { a n } } ^ { ( 1 ) } ( Q ^ { 2 } ) } \right] ^ { \gamma } ,
\psi _ { r } , \psi _ { t } , \psi _ { r , e v }
I _ { 1 } x ^ { 2 } + I _ { 2 } y ^ { 2 } + I _ { 3 } z ^ { 2 } = 1 ,
J ^ { \mu } ( 0 ) = J _ { 1 } ^ { \mu } ( 0 ) + J _ { 2 } ^ { \mu } ( 0 )
S ( r )
N _ { k }
L
c _ { m }
- \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { 4 } x \, \mathrm { T r } \{ F _ { \mu \nu } ( x ) F ^ { \mu \nu } ( x ) \}
_ 4
{ \frac { d } { d x } } \tan ( x ) = \sec ^ { 2 } ( x ) = { \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } ( x ) } } = 1 + \tan ^ { 2 } ( x ) .
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ^ { \prime } = { U } ^ { - 1 } \mathcal { L } { U } = O ^ { - 1 } \tilde { T } ^ { - 1 } T \, \mathbb { D } \, T ^ { - 1 } \tilde { T } O \, , } \end{array}
m _ { r }
\chi _ { 2 }
K _ { 1 2 } ^ { R } = C _ { \xi }
[ F S _ { 1 } d \ F S _ { 2 } d \ \dots \ F S _ { C } d ]
\mathsf { S C }
U = U _ { 0 } ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) = e x p \{ { i F ( r ) \frac { \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ r ~ } } { r } } \}
C = \frac { 1 } { N _ { \mathscr { V } } } \sum _ { i \in \mathscr { V } } c _ { i } .
{ \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \, m ^ { 2 } } } \, j ^ { \mu } \, j _ { \mu }
^ 2

\begin{array} { r l } { S _ { R } ^ { ( n ) } ( x ) } & { = \sum _ { m = 0 } ^ { n } \frac { n ! } { m ! ( n - m ) ! } \ w ^ { m } ( 1 - w ) ^ { n - m } ( f _ { m } * g _ { n - m } * B ) ( x ) } \\ & { = ( 1 - w ) ^ { n } ( g _ { n } * B ) ( x ) } \\ & { + \sum _ { m = 1 } ^ { n } \frac { n ! } { m ! ( n - m ) ! } \ w ^ { m } ( 1 - w ) ^ { n - m } ( f _ { m } * g _ { n - m } * B ) ( x ) , } \end{array}
\Lambda
_ 6
\Omega
\tau _ { 1 } < \tau _ { 2 } < \cdots < \tau _ { k } < \cdots < \tau _ { N }
f = 1
Q _ { n } ( z ) = \sum _ { \xi = 0 } ^ { \xi = z } q _ { n } ( \xi )
\lambda _ { 1 } ( t ) = \frac { 1 } { t } \ln \sqrt { \dot { \xi } _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) + \ddot { \xi } _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) } , \; \; \lambda _ { 2 } ( t ) = 0 , \; \; \lambda _ { 3 } ( t ) = - \lambda _ { 1 } ( t ) .
x = d
\begin{array} { r l } & { \mathbf u ^ { n + 1 } = ( 1 - \chi ) { \mathbf v } ^ { n + 1 } + \chi \overline { { \mathbf v } } ^ { n + 1 } , } \\ & { h ^ { n + 1 } = ( 1 - \xi ) { l } ^ { n + 1 } + \xi \overline { { l } } ^ { n + 1 } , } \\ & { p ^ { n + 1 } = p ^ { , n + 1 } + \rho ^ { n + 1 } g z , } \\ & { p ^ { n + 1 } = \rho ^ { n + 1 } R T ^ { n + 1 } , } \\ & { h ^ { n + 1 } - h ^ { n } = c _ { p } ( T ^ { n + 1 } - T ^ { n } ) , } \\ & { K ^ { n + 1 } = \frac { | \mathbf u ^ { n + 1 } | ^ { 2 } } { 2 } , } \end{array}
\boldsymbol { w } ^ { i + 1 } = \tilde { \boldsymbol { w } } + \mathsf { K } ^ { \mathrm { ~ a ~ } } ( \mathsf { y } ^ { \mathrm { ~ a ~ } } - \mathsf { H } ^ { \mathrm { ~ a ~ } } [ \tilde { \boldsymbol { w } } ] )
\widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = \left[ \begin{array} { l } { \widetilde { f } _ { 1 i } ^ { e q } } \\ { \widetilde { f } _ { 2 i } ^ { e q } } \\ { \widetilde { f } _ { 3 i } ^ { e q } } \\ { \widetilde { f } _ { 4 i } ^ { e q } } \end{array} \right] , \widetilde { \Lambda } _ { 1 i } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \widetilde { \lambda } _ { 1 i } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \widetilde { \lambda } _ { 1 i } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \widetilde { \lambda } _ { 1 i } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \widetilde { \lambda } _ { 1 i } } \end{array} \right] , \widetilde { \Lambda } _ { 2 i } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \widetilde { \lambda } _ { 2 i } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \widetilde { \lambda } _ { 2 i } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \widetilde { \lambda } _ { 2 i } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \widetilde { \lambda } _ { 2 i } } \end{array} \right]
\frac { a ( t ) } { \xi ( t ) } = \frac { a ( t ) \Omega ( t ) } { \xi _ { 0 } }
\pi / 2
( 2 , 2 )
v
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \phi + u \partial _ { x } \phi + a \partial _ { x } u } & { = A _ { 1 1 } \partial _ { x x } \phi + A _ { 1 2 } \partial _ { x x } u } \\ { \partial _ { t } u + a \partial _ { x } \phi + u \partial _ { x } u } & { = A _ { 2 1 } \partial _ { x x } \phi + A _ { 2 2 } \partial _ { x x } u } \\ { \partial _ { t } v + u \partial _ { x } v } & { = A _ { 3 3 } \partial _ { x x } v } \\ { \partial _ { t } s + u \partial _ { x } s } & { = A _ { 4 4 } \partial _ { x x } s } \end{array}
\dot { \epsilon }
\int d x ^ { 4 } e ^ { i p \cdot x } \left< 0 \right| T \phi _ { D } ( x ) \phi _ { D } ( 0 ) \left| 0 \right> = \frac { i } { p ^ { 2 } - m _ { f r e e } ^ { 2 } + i \epsilon } .
\begin{array} { r l } { \left\lbrace \overline { { u } } , \, \overline { { \tau } } \right\rbrace } & { { } \rightarrow 0 , } \\ { \left( \frac { \partial } { \partial \eta } + \left\vert { \kappa _ { z } } \right\vert \left( 2 \overline { { x } } \right) ^ { 1 / 2 } \right) \left\lbrace \overline { { v } } , \, \overline { { w } } , \, \overline { { p } } \right\rbrace } & { { } \rightarrow \left\lbrace - 1 , \, \mathrm { i } \kappa _ { y } ( 2 \overline { { x } } ) ^ { 1 / 2 } , \, 0 \right\rbrace e ^ { \mathrm { i } \left( \overline { { x } } + \kappa _ { y } \left( 2 \overline { { x } } \right) ^ { 1 / 2 } \overline { { \eta } } \right) } e ^ { - \left( \kappa _ { y } ^ { 2 } + \kappa _ { z } ^ { 2 } \right) \overline { { x } } } , } \end{array}
z ( 1 - z ) { \partial _ { z } } ^ { 2 } \Phi ( z ) + ( 1 - z ) \partial _ { z } \Phi ( z ) + \frac { \omega ^ { 2 } \ell ^ { 4 } } { 4 r _ { H } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { z } - 1 \right) \Phi ( z ) = 0 ,
\Delta
\tau _ { \eta }
\mathbf { C } _ { R } ^ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } , \sigma }

E _ { y }
v _ { \perp } = \sqrt { ( v _ { x } - v _ { d x } ) ^ { 2 } + ( v _ { y } - v _ { d y } ) ^ { 2 } } \in [ 0 , \infty )
P T E
0 . 3 7 5
\begin{array} { r } { \Omega _ { i } = \left[ \begin{array} { c c c } { ( - 1 ) ^ { i + 1 } \cos \psi _ { i } \cos \theta _ { i } } & { 0 } & { ( - 1 ) ^ { i + 1 } \sin \theta _ { i } } \\ { \sin \psi _ { i } } & { 1 } & { 0 } \\ { ( - 1 ) ^ { i + 1 } \cos \psi _ { i } \sin \theta _ { i } } & { 0 } & { ( - 1 ) ^ { i } \cos \theta _ { i } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \dot { \phi } _ { i } } \\ { \dot { \theta } _ { i } } \\ { \dot { \psi } _ { i } } \end{array} \right] . } \end{array}
^ { - 3 }
E _ { - } ( k = \pi / 2 ) = - \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ c ~ o ~ s ~ } ( i \sinh \gamma ) - i \gamma = - \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ c ~ o ~ s ~ } ( \sin i \gamma ) - i \gamma = - \pi / 2 ,
\begin{array} { r l r } { r } & { = } & { \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } , } \\ { A _ { i } } & { = } & { \frac { T _ { \perp i } } { T _ { \parallel i } } , } \\ { \sigma } & { = } & { \frac { \frac { 1 } { 2 } m n _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } } { B _ { 1 } ^ { 2 } / 8 \pi } , } \\ { \chi _ { 1 } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { m v _ { 1 } ^ { 2 } } { k _ { B } T _ { \perp 1 } } . } \end{array}
\mu _ { a } = 1 5
[ 1 / ( N - 1 ) - \epsilon , 1 / ( N - 1 ) + \epsilon ]
W i \geq 5
\mathbf { v } _ { \mathrm { ~ E ~ M ~ A ~ } }

\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \langle \mathbf { k } \rangle } & { = \frac { i } { \hbar } \langle \mathbf { k } ( \mathbf { H } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } ) - \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) ) \rangle - \frac { i } { \hbar } \langle \mathbf { k } \rangle \langle \mathbf { H } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } ) - \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) \rangle } \\ { \frac { d } { d t } \langle \mathbf { r } \rangle } & { = \frac { 1 } { \hbar } \langle \nabla _ { \mathbf { k } } \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) \rangle + \frac { i } { \hbar } \langle ( \mathbf { H } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } ) - \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) ) \mathbf { r } \rangle - \frac { i } { \hbar } \langle \mathbf { r } \rangle \langle \mathbf { H } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } ) - \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) \rangle } \end{array}
0
5

( 0 , 0 )
m _ { y }
| V | = n
H
\centering \Dot { x _ { b } } = - H _ { b } ^ { - 1 } H _ { b } m \Dot { \Theta _ { s } } = H \Dot { \Theta _ { s } } \centering
^ { 3 }
B _ { 0 } = \frac { J } { \sqrt { 1 - \left( J / Y _ { \mathrm { c } } \right) ^ { 2 } } } ,
T ( f ) = U _ { \mathrm { t } } ( f ) / U _ { \mathrm { r } } ( f ) e ^ { - i k _ { \mathrm { f } } d \cos \theta }
\xi _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ R ~ P ~ A ~ } , \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( f )
\langle \Delta \mathbf { R } _ { A } ^ { 2 } ( t ) \rangle \sim ( 6 D _ { G } + 2 v _ { p } ^ { 2 } \tau _ { A } / N _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } ) t
( n _ { \mathrm { L 1 } } , n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } )
\Gamma
\begin{array} { r l } { \mathrm { C o r r } _ { x } ( z , t ) = } & { \frac { \langle u _ { z } B _ { x } \rangle - \langle u _ { z } \rangle \langle B _ { x } \rangle } { \operatorname* { m a x } _ { z } \left[ \sqrt { \langle u _ { z } ^ { 2 } \rangle - \langle u _ { z } \rangle ^ { 2 } } \sqrt { \langle B _ { x } ^ { 2 } \rangle - \langle B _ { x } \rangle ^ { 2 } } \right] } \, , } \end{array}
5 \, \mathrm { { m s } }
\gamma _ { \mathrm { o l d } } = \frac { 1 - \alpha } { 2 } \gamma _ { \mathrm { n e w } } + \frac { D _ { \mathrm { n e w } } } { 8 } ( 1 - \alpha ^ { 2 } )
\mathrm { M a } _ { 2 , \mathrm { t h } } = 0 . 6
k
d _ { \mu } \lesssim 3 \times 1 0 ^ { - 2 2 } \, e
1 2 0 \, \mu
\frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } ) } = \frac { 2 a b } { a + b }
Z = \int { \cal D } { ^ + } G \, { \cal D } { ^ - } G \, { \cal D } A \, \, e ^ { - I } .
\bar { S } _ { m ( { 2 n } + m ) } \left( \sqrt { p ^ { 2 } - \alpha \left( - \frac { c _ { 2 n } } { \omega ^ { 2 } } \right) } ; \sin x _ { m i n } \right)
\kappa + 2 i \hat { \omega } \tau _ { \mathrm { d i f f } } + a ^ { 2 } \tau
\begin{array} { r l } { { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } } & { { } = { v } _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { p _ { 1 } p _ { 2 } } \delta _ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \delta _ { \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } } , } \end{array}
\varphi _ { \mathrm { i n s t } } ( x , z )
\begin{array} { r l } { f ( n ) } & { = 2 f ( { ( n - 5 ) / 8 } ) + f ( { ( n - 1 ) / 4 } ) + 2 f ( { ( n + 3 ) / 4 } ) } \\ & { \leq { ( n - 5 ) / 4 } - 2 ( { ( n - 5 ) / 8 } \bmod 2 ) + { ( n - 1 ) / 4 } - ( { ( n - 1 ) / 4 } \bmod 2 ) } \\ & { \quad \quad \quad + { ( n + 3 ) / 2 } - 2 ( { ( n + 3 ) / 4 } \bmod 2 ) } \\ & { \leq n - 1 , } \end{array}
q _ { n } ( x )
\tilde { T }
\delta = 0 . 5
T _ { 2 }
\mathsf { \tilde { c } } , \mathsf { c } \gets U _ { B } ( \tilde { { \boldsymbol { x } } } _ { 0 } ) , U _ { A } ( \tilde { { \boldsymbol { x } } } )
M [ v _ { \mathrm { e b e } } ^ { 2 } ( q ) _ { \mathrm { e s t } } ] = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { \langle N \rangle } }
C _ { k } ( W ) = \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( Q ^ { k } ) \ \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ \ k = 1 , 2 , . . . , N
q
b = 0
{ \bf \bar { \Psi } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \bar { \cal W } ^ { 2 } } \nabla ^ { 4 } \ln { \cal W } , \: { \bf \Psi ^ { 2 } } = \frac { 1 } { { \cal W } ^ { 2 } } \bar { \nabla } ^ { 4 } \ln \bar { \cal W }

k ( k - 1 ) ( k - 2 )
| 3 \rangle
0 . 2 \pm 0 . 1
\sin ^ { 5 } \theta \cos ^ { 5 } \theta = { \frac { 1 0 \sin ( 2 \theta ) - 5 \sin ( 6 \theta ) + \sin ( 1 0 \theta ) } { 5 1 2 } }
M _ { F } ^ { K } = M _ { c l } + \frac { \hbar m } { 2 \pi } + \frac { \hbar m } { 4 }
^ 3
{ \beta }
E = \hbar \omega =
x ^ { \mu } - y ^ { \mu } + \frac { 2 i } { ( 1 ^ { 1 } 2 _ { 4 } ) } \xi _ { 2 / 4 } \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } ^ { 1 } \, , \qquad \xi _ { 2 / 4 } \equiv [ ( 1 ^ { 2 } 2 _ { 4 } ) \theta _ { 2 } + ( 1 ^ { 3 } 2 _ { 4 } ) \theta _ { 3 } + ( 1 ^ { 4 } 2 _ { 4 } ) \theta _ { 4 } ]
\beta _ { 0 } = { \frac { \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { 1 } } { \mathbf { r } _ { 0 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { 0 } } } = { \frac { { \left[ \begin{array} { l l } { - 0 . 2 8 1 0 } & { 0 . 7 4 9 2 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 2 8 1 0 } \\ { 0 . 7 4 9 2 } \end{array} \right] } } { { \left[ \begin{array} { l l } { - 8 } & { - 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - 8 } \\ { - 3 } \end{array} \right] } } } = 0 . 0 0 8 8 .
\left[ \frac { \hat { p } _ { x } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { m \omega _ { c } ^ { 2 } } { 2 } \left( x - x _ { 0 } \right) ^ { 2 } \right] \phi ( x ) = \varepsilon \phi ( x ) \; ,
H _ { 2 }
B _ { n } ( f = \omega / 2 \pi )
\Sigma
\tilde { v _ { y } } ^ { ( 1 ) } = \frac { e E _ { m w 0 } } { m } \frac { ( - i \omega _ { m w } - \alpha \omega _ { c } ) } { ( \omega _ { m w } ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } ) } ; \quad \tilde { v _ { z } } ^ { ( 1 ) } = \frac { e E _ { m w 0 } } { m } \frac { ( - i \alpha \omega _ { m w } + \omega _ { c } ) } { ( \omega _ { m w } ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } ) }
A
\begin{array} { r l } { \sqrt { \left( v _ { 0 } + \frac { \sigma \xi } { \tau } \right) ^ { 2 } + 2 g x } } & { { } \approx \sqrt { v _ { 0 } ^ { 2 } + 2 g x } \left( 1 + \frac { v _ { 0 } \sigma \xi } { ( v _ { 0 } ^ { 2 } + 2 g x ) \tau } + \frac { \sigma ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } { 2 ( v _ { 0 } ^ { 2 } + 2 g x ) \tau ^ { 2 } } - \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } { 2 ( v _ { 0 } ^ { 2 } + 2 g x ) ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } \right) } \end{array}
f \left( \mathbf { Q } \right) \approx f \left( \mathbf { P } \right) \mathrm { \quad f o r \; a n y \; } C \mathrm { \! - \! c o n t i n u o u s } \; f .
\begin{array} { r } { \mathcal { N } = \displaystyle \sum _ { j } k _ { j } ^ { - 5 / 3 } \Delta k _ { j } , } \end{array}
1 \%
+ \infty
\mathcal { R } _ { \lambda } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } )
v
I _ { S } ( \mathbf { r } _ { p } ) = - 2 [ \mathrm { I m } ( B ( \mathbf { r } ) ) \star \sin \phi ( \mathbf { r } ) ] ( \mathbf { r } _ { p } )

a n d
r _ { d }
2 \Delta t
\pm 0 . 1 9
\rho _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial x } _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } } & { = \int _ { S } u _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } } ^ { \pm * } ( x , y ) \frac { \partial } { \partial x } u _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { \pm } ( x , y ) \, d x d y , } \\ { \frac { \partial } { \partial x } _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } } & { = \exp \left[ i \Psi _ { G } ( n _ { x } + n _ { y } - n _ { x } ^ { \prime } - n _ { y } ^ { \prime } ) \right] \times } \\ { \int _ { S } \left( \psi _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } } ^ { * \mathrm { H O } } ( x , y ) \frac { \partial } { \partial x } \psi _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { \mathrm { H O } } ( x , y ) \right) } & { + \left( \psi _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } } ^ { * \mathrm { H O } } ( x , y ) \left( \mp i k \frac { x } { R } \right) \psi _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { \mathrm { H O } } ( x , y ) \right) \, d x d y , } \\ { \frac { \partial } { \partial x } ^ { ( \pm ) } } & { = ( U _ { G } ^ { ( \pm ) } ) ^ { \dag } \left( \frac { \partial } { \partial x } ^ { \mathrm { H O } } \mp \frac { i k } { R } x ^ { \mathrm { H O } } \right) U _ { G } ^ { ( \pm ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { Q ( d _ { c } ) } } & { { } = \frac { 1 } { Q _ { i } } + \frac { 2 } { Q _ { c } } , } \end{array}
\theta _ { 6 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \mathrm { i f } } & { x \in [ l _ { 1 } , a _ { 1 } + \epsilon ] , } \\ { 0 } & { \mathrm { i f } } & { x \in [ a _ { 2 } - \epsilon , L ] } \end{array} \right. \quad \mathrm { a n d } \quad \theta _ { 7 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \mathrm { i f } } & { x \in [ l _ { 1 } , a _ { 1 } + \epsilon ] , } \\ { 1 } & { \mathrm { i f } } & { x \in [ a _ { 2 } - \epsilon , L ] . } \end{array} \right.
\bigl ( { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } \bigr ) ^ { 2 } + \bigl ( { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { m i x } } \bigr ) ^ { 2 } + \bigl ( { \cal A } _ { \mathrm { \Delta \Gamma } } \bigr ) ^ { 2 } = 1 .
t _ { m a x } \approx ( \epsilon ^ { 2 } - \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) \tau _ { 0 } / \Delta [ s ^ { * } ( 1 - s ^ { * } ) ] ^ { 2 } \approx 7 5
k _ { \mathrm { f o r m } } = k _ { \mathrm { f o r m } , 1 } + k _ { \mathrm { f o r m } , 2 }
\%
T
u ( t )
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \\ & { } & { \times [ \epsilon _ { j } l _ { i } \epsilon _ { i } ] _ { \sigma _ { 1 } } \chi _ { \sigma _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) , } \end{array}
\Omega
d \Psi \rightarrow d \Psi + \eta \alpha \wedge d \Psi + d \alpha \wedge \Psi
p ( \alpha )
\tilde { A } ( 0 0 0 ) \rightarrow \tilde { X } ( 0 1 0 )
H _ { I }
\begin{array} { r l r } & { } & { - \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { m ! ( - 1 ) ^ { m + 1 } } { [ ( m + 1 ) ! ] ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { h ^ { 2 ( m + 1 ) } } } \cdot \Gamma ( m + 3 / 2 ) \big ( 1 + { \frac { b _ { H } } { 3 / 2 - m } } \big ) \cdot { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } } } \\ & { } & { = s i n h ^ { - 1 } { h } - l n ( 2 \cdot h ) - { \frac { b } { 2 } } \cdot _ { 3 } F _ { 2 } ( { \frac { 1 } { 2 } } , 1 , 1 ; 2 , 2 ; - { \frac { 1 } { h ^ { 2 } } } ) + { \frac { b } { 2 } } - { \frac { 1 } { 4 h ^ { 2 } } } , } \end{array}
I _ { n }
\epsilon _ { m }
{ \sqrt [ [object Object] ] { \tan ^ { 2 } ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \tan ^ { 2 } ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \tan ^ { 2 } ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } =
i
L = T _ { 0 } \cdot v
Q ^ { 2 } = \frac { ( d - 3 ) ( d + p - 2 ) } { 2 ( p + 1 ) } ( r _ { + } r _ { - } ) ^ { d - 3 } .
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial u _ { i j } } \langle H \rangle = K u _ { i j } + 2 \alpha ( \langle p _ { i j } \rangle - p _ { 0 } ) } \end{array}
\beta = 0
l
\begin{array} { r l } & { C O _ { 2 } + H _ { 2 } O \overset { k _ { 1 } } { \rightleftharpoons } H C O _ { 3 } ^ { - } + H ^ { + } \overset { k _ { 2 } } { \rightleftharpoons } C O _ { 3 } ^ { 2 - } + 2 H ^ { + } , \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \\ & { k _ { 1 } = \frac { [ H C O _ { 3 } ^ { - } ] [ H ^ { + } ] } { [ C O _ { 2 } ( a q ) ] } \mathrm { ~ a n d ~ } k _ { 2 } = \frac { [ C O _ { 3 } ^ { 2 - } ] [ H ^ { + } ] } { [ H C O _ { 3 } ^ { - } ] } \mathrm { ~ . } } \end{array}
( \mathrm { { J } , \mathrm { { J _ { p } } ) = ( 2 9 . 1 5 , 1 . 5 5 ) } }
_ 3
t = 1
0
B _ { 1 }
0 . 1
p
\cos { \big ( k _ { 1 } \lambda _ { 1 } + k _ { 2 } \lambda _ { 2 } + k _ { 3 } \Omega _ { 1 } + k _ { 4 } \Omega _ { 2 } \big ) } \ , \quad k _ { i } \in \mathbb { Z } \ ,
1 . 2
\begin{array} { r } { w _ { \bot } ^ { D } = F _ { 1 , \bot } / u _ { \bot } } \end{array}
\mu _ { \Sigma , c } = \mu _ { \Sigma } = c o n s t
C _ { m } ^ { \mathrm { a d j } } \mathbf { A } ^ { - 1 }
| C _ { K _ { 1 } } ( t ) | ^ { 2 } = \{ 1 - 2 | v | ^ { 2 } \pi t + O ( | v | ^ { 4 } ) \} | C _ { K _ { 1 } } ( 0 ) | ^ { 2 } .
\dot { \bar { \pi } } { } ^ { A } ( \zeta + \bar { \zeta } ) = 0 .
\begin{array} { r l } { w _ { \sigma , * } ( z ) - w _ { \tau , * } ( z ) } & { = \mathrm { p r } ^ { \tau } ( w _ { \sigma , * } ( z ) ) } \\ & { = \sum _ { \rho \in \sigma ( 1 ) \setminus \tau ( 1 ) } a _ { \rho } \; \mathrm { p r } ^ { \tau } ( u _ { \rho } ) } \\ & { = \sum _ { \eta \in \sigma ^ { \tau } ( 1 ) } a _ { \hat { \eta } } \; u _ { \eta } , } \end{array}
^ { - }
\partial \rho / \partial t + \nabla \cdot { \bf j } = 0
\theta _ { i }

x ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \mathrm { E _ { 1 , 2 } } } & { = \mathrm { \frac { E _ { 1 } + E _ { 2 } } { 2 } - i \frac { \hbar { ( \ g a m m a _ { 1 } + \ g a m m a _ { 2 } ) } } { 2 } } } \\ & { \mathrm { \pm \sqrt { [ \frac { E _ { 1 } - E _ { 2 } } { 2 } - i \frac { \hbar ( \ g a m m a _ { 1 } - \ g a m m a _ { 2 } ) } { 2 } ] ^ { 2 } + ( \hbar \ k a p p a - i \hbar e ^ { i \ v a r p h i } \sqrt { \ g a m m a _ { 1 } \ g a m m a _ { 2 } } ) ^ { 2 } } } } \end{array}
{ \cal M }
\begin{array} { r l } { e ^ { - ( n + 1 ) \theta _ { N } } Y _ { t _ { 1 } , \dots , t _ { N - 1 } } ( t _ { N } - n - 1 ) } & { = e ^ { - t _ { N } \theta _ { N } } e ^ { ( t _ { N } - n - 1 ) \theta _ { N } } Y _ { t _ { 1 } , \dots , t _ { N - 1 } } ( t _ { N } - n - 1 ) } \\ & { = e ^ { - t _ { N } \theta _ { N } } e ^ { m \theta _ { N } } Y _ { t _ { 1 } , \dots , t _ { N - 1 } } ( m ) } \end{array}
1 0 ^ { - 4 }
{ \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 2 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \neq { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { s } A _ { l } ^ { 2 } } & { = } & { - \frac { e k _ { p } \mathrm { R e } ( E _ { p } ) } { m \omega _ { b } \sqrt { v _ { g _ { l } } v _ { g _ { b } } } } \sqrt { \frac { \zeta _ { b } } { \zeta _ { l } } } A _ { l } [ A _ { b } + A _ { b _ { f } } ] , } \\ { \partial _ { s } A _ { b } ^ { 2 } } & { = } & { - \frac { e k _ { p } \mathrm { R e } ( E _ { p } ) } { m \omega _ { l } \sqrt { v _ { g _ { l } } v _ { g _ { b } } } } \sqrt { \frac { \zeta _ { l } } { \zeta _ { b } } } A _ { l } A _ { b } , } \\ { E _ { p } } & { = } & { \frac { \Gamma _ { p } } { \gamma + \nu _ { p } - i \delta \omega } \sqrt { \frac { v _ { g _ { l } } } { v _ { g _ { b } } } } \sqrt { \zeta _ { l } \zeta _ { b } } E _ { l _ { 0 } } ^ { 2 } A _ { l } [ A _ { b } + A _ { b _ { f } } ] , } \end{array}
V _ { G } ( t = 0 ) = V _ { 0 } = h \times 5 0 0 0
\mathbf { A } = \left( \begin{array} { l l l } { \mathbf { A } _ { e , e } } & { \mathbf { A } _ { e , e p } } & { \mathbf { A } _ { e , p } } \\ { \mathbf { A } _ { e p , e } } & { \mathbf { A } _ { e p , e p } } & { \mathbf { A } _ { e p , p } } \\ { \mathbf { A } _ { p , e } } & { \mathbf { A } _ { p , e p } } & { \mathbf { A } _ { p , p } } \end{array} \right) .
\dot { Q } _ { \textrm { J } }
g = a
G _ { s }
\int e ^ { x ^ { 2 } } x ^ { 3 } d x
\nu
m _ { 1 } = m _ { 2 } = 3 / 2
\left( { \partial ^ { 2 } S _ { x } } / { \partial x ^ { 2 } } \right) _ { \! 0 }
0 \ \mu m
T _ { q } = \left\{ \begin{array} { l l } { T _ { 0 } } & { \textrm { i f } ~ \ell _ { T _ { 0 } } ^ { R } < \hat { \ell } , } \\ { + \infty } & { \textrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
r = 1 . 1
\langle
\begin{array} { r } { T _ { I C C D 1 } = - \frac { i } { 2 } \exp ( i l \pi ) \left| l \right\rangle - \frac { i } { 2 } \left| l \right\rangle } \\ { T _ { I C C D 2 } = \frac { 1 } { 2 } \exp ( i l \pi ) ) \left| l \right\rangle - \frac { 1 } { 2 } \left| l \right\rangle } \end{array}
\eta

m _ { a } c ^ { 2 } \lesssim 1 0 ^ { - 1 4 } ~ \mathrm { e V }
\pm 1
t _ { R } = 2 \pi / \Omega _ { R }
\rho _ { 1 } ^ { \mu } = \mathrm { I m \, } ( G _ { 1 2 2 } ^ { \mu } - e ^ { \beta p _ { 0 } } G _ { 1 2 2 } ^ { * \mu } ) = { \frac { 1 } { \tilde { n } ( p _ { 0 } ) } } \mathrm { I m \, } G _ { 1 2 2 } ^ { \mu } \, .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \eta } \left[ 2 \lambda ( \Delta ) t + t ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \, d t } & { = \lambda ( \Delta ) \int _ { 0 } ^ { \eta } \sqrt { \left( \frac { t + \lambda ( \Delta ) } { \lambda ( \Delta ) } \right) ^ { 2 } - 1 } \, d t } \\ & { = \lambda ( \Delta ) ^ { 2 } \int _ { 1 } ^ { 1 + \frac { \eta } { \lambda ( \Delta ) } } \sqrt { y ^ { 2 } - 1 } \, d y } \\ & { = \frac { \lambda ( \Delta ) ^ { 2 } } { 2 } \left[ \left( 1 + \frac { \eta } { \lambda ( \Delta ) } \right) \sqrt { \frac { \eta ^ { 2 } } { \lambda ( \Delta ) ^ { 2 } } + \frac { 2 \eta } { \lambda ( \Delta ) } } \right. } \\ & { \qquad \left. - \ln \left( \sqrt { \frac { \eta ^ { 2 } } { \lambda ( \Delta ) ^ { 2 } } + \frac { 2 \eta } { \lambda ( \Delta ) } } + 1 + \frac { \eta } { \lambda ( \Delta ) } \right) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \lambda ( \Delta ) + \eta \right) \sqrt { \eta ^ { 2 } + 2 \eta \lambda ( \Delta ) } \right] + \frac { \lambda ( \Delta ) ^ { 2 } } { 2 } \ln \left( \lambda ( \Delta ) \right) } \\ & { \qquad - \frac { \lambda ( \Delta ) ^ { 2 } } { 2 } \ln \left( \sqrt { \eta ^ { 2 } + 2 \eta \lambda ( \Delta ) } + \lambda ( \Delta ) + \eta \right) , } \end{array}
\mathcal { G } ( t ^ { \prime } , \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t } )
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } + \frac { \Gamma ( N _ { 0 } + 1 ) } { 2 \Gamma ( N _ { 0 } + 1 - 2 \alpha ) } \, N ^ { - 2 \alpha } \quad \mathrm { ( U C ) } , } \\ & { \frac { 1 } { 2 } + \frac { ( 1 - 2 \alpha ) \Gamma ( N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) / 2 + 1 ) } { 2 ( 1 - \alpha ) \Gamma ( N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) / 2 + 1 - \alpha ) } \, N ^ { - \alpha } \quad \mathrm { ( P A ) } . } \end{array}
\mathbf { \delta B } = \sum _ { m } \delta \mathbf { B } _ { m } ( r , t ) e ^ { i m \varphi }
^ { - 2 }
E _ { \mathrm { d i s p } } ^ { ( 2 ) } = - \frac { 8 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \sum _ { \substack { p > q , p ^ { \prime } > q ^ { \prime } \in A \, r > s , r ^ { \prime } > s ^ { \prime } \in B } } [ { \bf C } ^ { A } ( \omega ) ] _ { p q , p ^ { \prime } q ^ { \prime } } [ { \bf C } ^ { B } ( \omega ) ] _ { r s , r ^ { \prime } s ^ { \prime } } \ g _ { p q r s } g _ { p ^ { \prime } q ^ { \prime } r ^ { \prime } s ^ { \prime } } .
C \in \mathbb { R } ^ { n \times n }
a ( t + 1 )
r = a
m = - ( M - 1 ) / 2
\begin{array} { r l } { \left( \cos ^ { - 1 } \varphi ^ { \prime } - \frac { \epsilon } { 2 } \right) ^ { 2 } } & { \geq c _ { 0 } ( \pi - \varepsilon _ { 0 } ) ^ { 2 } ( c _ { 0 } ( \pi - \varepsilon _ { 0 } ) ^ { 2 } + 4 B ) \zeta ^ { 2 } + B ^ { 2 } } \\ & { \geq c _ { 0 } ( \pi - \varepsilon ) ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } + ( \frac { \pi } { 2 } - \varepsilon ) ^ { 2 } . } \end{array}
[ \mathrm { N } ] \, { \approx } \, 2 0 ~ \mathrm { p p m }
6 \pi

\alpha _ { e } ^ { \prime \prime } , \alpha _ { m } ^ { \prime \prime } , \kappa ^ { \prime \prime }
\Pi
^ \circ
a
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { r e v } } ( \Phi ( x _ { r } ) , \Phi ( x _ { s } ) ) } & { = - \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \nabla ^ { \top } \Phi ( x _ { r } ) ( x _ { l } ) a ( x _ { l } ) \nabla \Phi ( x _ { s } ) ( x _ { l } ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \nabla _ { 1 } ^ { \top } k ( x _ { l } , x _ { r } ) a ( x _ { l } ) \nabla _ { 1 } k ( x _ { l } , x _ { s } ) = \mathbf { K } _ { X } ^ { \mathrm { r e v } } ( r , s ) . } \end{array}
P _ { 1 }
\mathcal { U } ( - 1 , 0 )
\{ \tau _ { \alpha } ^ { * } \} _ { \alpha \in \Xi ( G ) }
\hat { \rho } = \hat { \rho } _ { 0 } + \hat { \rho } _ { 1 }
\boldsymbol { C } = \boldsymbol { R } \exp ( \boldsymbol { \Lambda } \tau ) \boldsymbol { R } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { C } _ { 0 } + \boldsymbol { A } ^ { - 1 } \boldsymbol { f } ) - \boldsymbol { A } ^ { - 1 } \boldsymbol { f } .
\omega _ { k }
z = 0
= \frac { 1 } { 2 } \frac { e \hbar } { 3 ^ { 8 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \pi } r ^ { 6 } e ^ { - 2 r ^ { \prime } / 3 a } \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \theta ( [ \sin \varphi ] _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cos \theta \hat { \mathbf { x } } + [ - \cos \varphi ] _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cos \theta \hat { \mathbf { y } } - [ \varphi ] _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sin \theta \hat { \mathbf { z } } ) d r ^ { \prime } d \theta
\sigma _ { G } \sim 1 0 \, \mathrm { f b } ,
\begin{array} { r } { S ^ { ( n ) } = \frac { U ^ { ( n ) } - \Omega ^ { ( n ) } } { T } . } \end{array}

g _ { i } ( x , y , z ) = 0
[ - L , L ] ^ { d }
\begin{array} { r l } { { \tilde { { \cal L } } = } } & { { - \frac { 1 } { 2 } \left( f _ { x x } ^ { \; 2 } + f _ { t x } \, f _ { x x } \right) + f _ { x x x } \, f _ { t t } \, f _ { x x } + f _ { t x x } \, f _ { t x } \, f _ { t t } } } \\ { { } } & { { - f _ { x x x } \, f _ { t t } \, f _ { t x } - f _ { t t t } \, f _ { t x } \, f _ { x x } - \frac { 1 } { 2 } \, f _ { t t t } \, f _ { t x } ^ { \; \; 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\lVert \nabla v \right\rVert _ { L ^ { \frac 4 3 } ( ( 0 , \nu T ) \times \partial \Omega ) } } & { \le C ( \Omega ) \left\lVert \nabla v \right\rVert _ { L ^ { \frac 4 3 } ( 0 , \nu T ; W ^ { \frac 1 6 , \frac 6 5 } ( \partial \Omega ) ) } } \\ & { \le C ( \Omega ) \left\lVert \nabla v \right\rVert _ { L ^ { \frac 4 3 } ( 0 , \nu T ; W ^ { 1 , \frac 6 5 } ( \Omega ) ) } } \\ & { \le C ( \Omega ) \left\lVert v \right\rVert _ { L ^ { \frac 4 3 } ( 0 , \nu T ; W ^ { 2 , \frac 6 5 } ( \Omega ) ) } . } \end{array}
\widetilde { p _ { g } } = \widetilde { \rho _ { g } } R T _ { g }
G _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { n } } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) \; \prod _ { i = 1 } ^ { n } \; J _ { \alpha _ { i } } ^ { i } ( p _ { i } ) = \hat { G } _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { n } } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) \; \prod _ { i = 1 } ^ { n } \; \hat { J } _ { \alpha _ { i } } ^ { i } ( p _ { i } ) \ \ \ \ \ .
\int \, h ( \bar { u } ^ { ( \tilde { e } , \tilde { r } ) } ( v ) ) \, F _ { r } ( d v ; \tilde { e } , \tilde { r } ) > 0
u _ { l } ^ { * } = \left( \frac { \rho _ { a } } { \rho _ { l } } \right) ^ { 1 / 2 } u ^ { * }
( U , g _ { ( a , k ) } )
{ \cal L } _ { s c a t } ^ { ( R ) } = - \frac { i g } { 2 } A _ { + } ^ { a } \left[ ( \partial _ { - } \partial ^ { * } \phi ) T ^ { a } ( \partial \phi ^ { * } ) + ( \partial _ { - } \partial \phi ^ { * } ) T ^ { a } ( \partial ^ { * } \phi ) \right] \; \; \; .
\beta
H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } } \cong G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } }
\mathrm { U } ( 1 ) _ { Y } \times \mathrm { S U } ( 2 ) _ { L } \times \mathrm { S U } ( 3 ) _ { C }
\beta = 1 / 2
1 1
{ \scriptstyle { \begin{array} { l } { { \begin{array} { r l } { x ^ { ( 1 ) } } & { = x _ { 0 } ^ { ( 1 ) } } \\ { x ^ { ( 2 ) } } & { = x _ { 0 } ^ { ( 2 ) } } \\ { x ^ { ( 3 ) } } & { = b \cos i u } \\ { x ^ { ( 4 ) } } & { = b \sin i u } \end{array} } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { d s ^ { 2 } = - c ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } = b ^ { 2 } ( d u ) ^ { 2 } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { { \begin{array} { l l l l l l l } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = 0 , } & & { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = 0 , } & & { c _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = - \sin i u , } & & { c _ { 1 } ^ { ( 4 ) } = \cos i u , } \\ { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = 0 , } & & { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = 0 , } & & { c _ { 2 } ^ { ( 3 ) } = - \cos i u , } & & { c _ { 2 } ^ { ( 4 ) } = - \sin i u , } \end{array} } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { d S ^ { 2 } = ( d X ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( d Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \left( c + { \frac { Z ^ { \prime } c } { b } } \right) ^ { 2 } d T ^ { \prime } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { c ^ { \prime } = c + { \frac { Z ^ { \prime } c ^ { 2 } } { b } } \cdot { \frac { 1 } { c } } } \end{array} } }
\begin{array} { r } { \mathrm { J } _ { k } ( \eta ) \lesssim e ^ { 2 \mu | k , \eta | ^ { \frac 1 2 } } \leq e ^ { 2 \mu | l , \zeta | ^ { \frac 1 2 } + 2 \mu | \xi - \zeta | ^ { \frac 1 2 } + 2 \mu | k - l , \eta - \xi | ^ { \frac 1 2 } } } \end{array}
U = 2 \ell f
G \triangleright G ^ { ( 1 ) } \triangleright G ^ { ( 2 ) } \triangleright \cdots ,
C _ { \pm } ( j , m ) = { \sqrt { j ( j + 1 ) - m ( m \pm 1 ) } } = { \sqrt { ( j \mp m ) ( j \pm m + 1 ) } } .
[ y _ { 1 } , y _ { 2 } ]
\lvert x _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) - x _ { i } ( 0 ) \rvert < \epsilon
W _ { T a } , W _ { c B } , D _ { \nu }
\frac { 4 \pi ^ { 2 } } { G ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } = 1 - \left( \frac { m _ { \lambda } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) l n \left( 1 + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { \lambda } ^ { 2 } } \right)
d _ { 0 }
\begin{array} { r } { \big [ \mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { \ell - 1 } , \nabla ^ { 2 } \bigr ] f = \sum _ { \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { \ell - 1 } \sum _ { \ell ^ { \prime \prime } = 0 } ^ { \ell ^ { \prime } } c _ { \ell , \ell ^ { \prime } , \ell ^ { \prime \prime } } \bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \bigr ) ^ { \ell ^ { \prime \prime } } ( \nabla ) \bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \bigr ) ^ { \ell ^ { \prime } - \ell ^ { \prime \prime } } ( \nabla ) \mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { \ell - 1 - \ell ^ { \prime } } f } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { : = I _ { K } [ B _ { \delta } ] ( \phi ( \cdot , \bar { y } ) , \bar { x } ) - I _ { K } [ B _ { \delta } ] ( - \phi ( \bar { x } , \cdot ) , \bar { y } ) , } \\ { I _ { 2 } } & { : = I _ { K } [ B _ { 1 / 1 0 } \setminus B _ { \delta } ] ( u _ { j } , \xi _ { \bar { x } } , \bar { x } ) - I _ { K } [ B _ { 1 / 1 0 } \setminus B _ { \delta } ] ( u _ { j } , \xi _ { \bar { y } } , \bar { y } ) , } \end{array}
s \equiv \gamma \! - u ^ { z } = u ^ { - } = \gamma ( 1 - \beta ^ { z } ) = \frac { \gamma } c \frac { d \tilde { \xi } } { d t } > 0 ;
( m , n ) = ( 4 , 2 )
S = \{ x y | x \in R - D , y \in R - { \mathfrak { p } } \}
\mathcal { V }
\mu
\begin{array} { r } { k _ { \parallel } \lambda _ { e i } \sim \frac { \Omega _ { e } ^ { 1 / 3 } \varepsilon ^ { 1 / 6 } } { \nu _ { e i } ^ { 1 / 2 } } ( k _ { \perp } \rho _ { e } ) ^ { 2 / 3 } . } \end{array}

7 5 \times 7 5

\overline { { C _ { D , \mathrm { ~ v ~ i ~ s ~ } } } }
p = p _ { 0 } + \Delta p

\beta < \frac { 2 } { 1 1 } \left( 1 + \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 4 } \right) \, ,
\hat { H } _ { I , \mathrm { e f f } } / \hbar = g ( \hat { a } _ { e } \hat { a } _ { o } + \hat { a } _ { e } \hat { a } _ { t } ^ { \dagger } ) + J \hat { a } _ { t } \hat { a } _ { \mathrm { t m } } ^ { \dagger } + h . c . ,
d \Gamma = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } m _ { n } } \frac { d ^ { 3 } { \bf p } _ { e } } { E _ { e } } [ M _ { 1 } \frac { ( E _ { m } - E _ { e } ) ^ { 2 } } { ( a + b x ) ^ { 3 } } + M _ { 2 } \frac { ( E _ { m } - E _ { e } ) ^ { 3 } } { ( a + b x ) ^ { 4 } } + N _ { 1 } \frac { ( E _ { m } - E _ { e } ) ^ { 2 } } { ( a + b x ) ^ { 3 } } x + N _ { 2 } \frac { ( E _ { m } - E _ { e } ) ^ { 3 } } { ( a + b x ) ^ { 4 } } x ] d x ,
{ \hat { q } } _ { N } ( x ) = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } Q ( x , \xi ^ { j } )

\nabla ^ { 2 } ( \psi \mathbf { A } ) = \mathbf { A } \nabla ^ { 2 } \psi + 2 ( \nabla \psi \cdot \nabla ) \mathbf { A } + \psi \nabla ^ { 2 } \mathbf { A }
f _ { o }
\varpi
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \{ \| X ^ { \Gamma } ( t + 1 ) \| ^ { 2 } \} } \\ & { \le \lambda _ { 1 } \mathbb { E } \{ \| X ^ { \eta } ( t ) \| ^ { 2 } \} + \lambda _ { 2 } \mathbb { E } \{ \| X ^ { \xi } ( t ) \| ^ { 2 } \} + ( 1 - \lambda _ { 3 } ) } \\ & { ~ \mathbb { E } \{ \| X ^ { \Gamma } ( t ) \| ^ { 2 } \} + \Big ( 1 + \frac { 2 } { r _ { 0 } n } \Big ) \frac { \lambda _ { 1 } } { l ^ { ( s ) } } \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \tilde { M } z ^ { s } + \frac { \lambda _ { 1 } \tilde { l } _ { + } ^ { ( s ) } } { 2 l ^ { ( s ) } } } \\ & { \| z ^ { s } \| ^ { 2 } - \frac { 2 c _ { s } \lambda _ { 1 } } { l ^ { ( s ) } } ( \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \eta \tilde { \eta } ^ { T } z ^ { s } + \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \xi \tilde { \xi } ^ { T } z ^ { s } ) . } \end{array}
\Omega _ { L } ^ { \flat } \mathbf { X } : = i _ { \mathbf { X } } \mathbf { \Omega } _ { L }

1 8 5 0
1 . 0 6 7
l
\displaystyle \frac { ( x _ { 2 } - x _ { 4 } ) ( x _ { 1 } + x _ { 3 } ) + ( x _ { 2 } - x _ { 3 } ) ( x _ { 1 } + x _ { 4 } ) } { ( x _ { 3 } - x _ { 4 } ) ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } , \ \frac { ( x _ { 2 } - x _ { 3 } ) ( x _ { 1 } - x _ { 4 } ) + ( x _ { 2 } - x _ { 4 } ) ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) } { ( x _ { 3 } + x _ { 4 } ) ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) }
\begin{array} { r } { \chi ( \omega ) \rightarrow - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \qquad \textrm { a s } \omega \rightarrow \infty , } \end{array}
r
\begin{array} { r } { { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime \prime } = { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } , \quad { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } = { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \cos \theta + { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } \sin \theta , \quad { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime \prime } = - { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \sin \theta + { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } \cos \theta ; } \\ { { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } = { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } \cos \theta - { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime \prime } \sin \theta , \quad { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } = { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } \sin \theta + { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime \prime } \cos \theta ; } \\ { \dot { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime \prime } = \dot { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } = \dot { \varphi } { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } , \quad \dot { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } = - { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } \dot { \varphi } \cos \theta - { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \dot { \theta } \sin \theta + { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } \dot { \theta } \cos \theta , \quad \dot { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime \prime } = { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } \dot { \varphi } \sin \theta - { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \dot { \theta } \cos \theta - { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } \dot { \theta } \sin \theta . } \end{array}
\frac { \partial v _ { 3 } } { \partial C } = ( n + 3 ) ( n + 2 ) ( n + 1 ) \frac { \partial k _ { 1 } } { \partial C } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial E } = ( n + 3 ) ( n + 2 ) ( n + 1 ) \frac { \partial k _ { 1 } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial \kappa } = 0 ,
[ t ( \eta N \rightarrow \eta N ) ] ^ { - 1 } = 1 / a + r k ^ { 2 } / 2 - i k _ { \eta } ~ ,
V _ { 1 } ( \phi ) = \frac 1 2 \int \frac { d ^ { 4 } k _ { E } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \ln ( k _ { E } ^ { 2 } - \sigma + \frac 1 2 \lambda \phi ^ { 2 } ) , \qquad ( < \phi > \rightarrow \phi ) .
H _ { \mathrm { e } }
^ { - 1 }
\theta
m s
T = T _ { 0 } e ^ { ( - \tau / \tau _ { 0 } ) } + T _ { L } ,
( 0 , 1 )
\begin{array} { r l r } & { C \Bigg ( 2 \alpha + \frac { 2 } { \sqrt { n } } \log \frac 2 { \alpha } + \frac { 2 } { n } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) ^ { - 1 } \Bigg ) } & { \quad \textrm { i f } d = 2 . } \\ & { C \Bigg ( 2 \alpha + \frac { 2 } { \sqrt { n } } \cdot \frac { 1 } { \frac { d } { 2 } - 1 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) ^ { 1 - \frac { d } { 2 } } + \frac { 2 } { n } \cdot \frac { 1 } { d - 1 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) ^ { 1 - d } \Bigg ) \quad } & { \textrm { i f } d \geq 3 . } \end{array}
\lambda _ { 0 } = 1 , 5 0 0
\frac { a _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } } { 2 \pi G } ( a _ { 0 } / D _ { 0 } )
\! \! \! \! \! \! \overline { { \lambda } } _ { \mathrm { { r e s } } } \! \! = \! \! \{ 0 . 0 1 \} \! \! \!
\begin{array} { r } { R ^ { ( d ) } ( Q ) = \log _ { 2 } ( d ) - 2 h ^ { ( d ) } ( Q ) , } \end{array}
\mathbf { V } \in \mathbb { R } ^ { n \times d }
{ S ( \mathbf { d } } _ { \mathbf { w } } ) = f _ { a u x } ( \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } \mid \mathbf { h } _ { - \mathbf { v } } , \mathbf { b } ) = \prod _ { l \in \{ \phi , P _ { p } , T \} } { f _ { a u x } \left( \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } ^ { ( l ) } \mid \mathbf { h } _ { - \mathbf { v } } , \mathbf { b } \right) }
\mathbf { w } _ { k \rightarrow i , 1 } ^ { k \rightarrow i , 2 }
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } } & { = - k _ { \mathrm { f e } } C _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } + k _ { \mathrm { f e } } ^ { \prime } C _ { \mathrm { H } ^ { + } } C _ { \mathrm { F e O H } ^ { + } } } \\ { R _ { \mathrm { F e O H } ^ { + } } } & { = R _ { \mathrm { H } ^ { + } 2 } = k _ { \mathrm { f e } } C _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } - k _ { \mathrm { f e } } ^ { \prime } C _ { \mathrm { H } ^ { + } } C _ { \mathrm { F e O H } ^ { + } } } \end{array}
\mu = 3
\Delta E _ { t e n s } ^ { \xi }
\begin{array} { r l } { h } & { { } = e + { \frac { p } { \rho g } } } \end{array}
9 4 6 6 . 5 \ \frac { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } { \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } }
\mathbb { C }
f _ { \mathrm { L D A } , i } [ \mathbf { z } ] = f _ { \mathrm { h o m o } } ( z _ { i } )
q _ { \sigma }
A _ { D } = 2 m r _ { H } \Omega _ { D - 2 } \cosh \delta _ { 1 } \cosh \delta _ { 2 } ,
r _ { 4 }
\left( 1 + \dot { a } t \right) ^ { - 1 }
V _ { \mathrm { m o r s e } } ^ { ( 2 ) } \left( r _ { x y } \right) = D _ { e } \left[ \left( 1 - e ^ { - \alpha _ { x y } \left( r _ { x y } - r _ { e } \right) } \right) ^ { 2 } - 1 \right] ,
1 2 3
\lambda
j
\mathcal { F } _ { 1 0 } ^ { ( c ) }
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left[ | \hat { E } _ { 0 } - \mathbb { E } \left[ X _ { 1 } \right] | \ge \epsilon / 2 \right] \le \mathbb { P } \left[ | \hat { E } _ { 0 } - \mathbb { E } \left[ X _ { 1 } \right] | \ge \epsilon / 2 ~ | ~ G \right] + \mathbb { P } \left[ \neg G \right] \le \delta / 3 + \delta / 3 = 2 \delta / 3 . } \end{array}
d ^ { 2 }
m = 3

\delta \mathbf { A }

\begin{array} { r l r } & { } & { \bar { P } _ { e c d s w , 0 } = \frac { 1 } { 2 } \bar { u } _ { s } ^ { 2 } + 2 \sqrt { 2 } \bar { u } _ { s } \sqrt { a } _ { s } + \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 2 } a _ { s } ^ { 3 / 2 } , } \\ & { } & { \bar { P } _ { e c d s w , 1 } = \frac { 1 } { 6 } \left( c _ { 2 } - 2 c _ { 3 } \right) \bar { u } _ { s } ^ { 3 } + \sqrt { 2 } \left( c _ { 2 } - 2 c _ { 3 } \right) \bar { u } _ { s } ^ { 2 } \sqrt { a _ { s } } } \\ & { } & { \mathrm + \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 2 } \left( c _ { 2 } - 2 c _ { 3 } + 3 c _ { 6 } + 2 c _ { 7 } \right) \bar { u } _ { s } a _ { s } ^ { 3 / 2 } + \frac { 4 } { 1 5 } \sqrt { 2 } \left( 5 c _ { 6 } + 4 c _ { 7 } \right) a _ { s } ^ { 5 / 2 } , } \\ & { } & { \bar { P } _ { e c d s w , 2 } = \sqrt { 2 } \left( c _ { 2 } c _ { 6 } + \frac { 2 } { 3 } c _ { 2 } c _ { 7 } - 2 c _ { 3 } c _ { 6 } - \frac { 4 } { 3 } c _ { 3 } c _ { 7 } \right) \bar { u } _ { s } ^ { 2 } a _ { s } ^ { 3 / 2 } + \frac { 4 } { 1 5 } \sqrt { 2 } \left( 5 c _ { 2 } c _ { 6 } + 4 c _ { 2 } c _ { 7 } \right. } \\ & { } & { \left. \mathrm - 1 0 c _ { 3 } c _ { 6 } - 8 c _ { 3 } c _ { 7 } \right) \bar { u } _ { s } a _ { s } ^ { 5 / 2 } + 2 \sqrt { 2 } \left( \frac { 4 } { 1 5 } c _ { 2 } c _ { 6 } + \frac { 8 } { 3 5 } c _ { 2 } c _ { 7 } - \frac { 8 } { 1 5 } c _ { 3 } c _ { 6 } - \frac { 1 6 } { 3 5 } c _ { 3 } c _ { 7 } + \frac { 1 } { 3 } c _ { 6 } ^ { 2 } \right. } \\ & { } & { \left. \mathrm + \frac { 8 } { 1 5 } c _ { 6 } c _ { 7 } + \frac { 4 } { 1 7 } c _ { 7 } ^ { 2 } \right) a _ { s } ^ { 7 / 2 } , } \\ & { } & { \bar { P } _ { e c d s w , 3 } = 2 \sqrt { 2 } \left( \frac { 1 } { 3 } c _ { 2 } c _ { 6 } ^ { 2 } + \frac { 8 } { 1 5 } c _ { 2 } c _ { 6 } c _ { 7 } + \frac { 8 } { 3 5 } c _ { 2 } c _ { 7 } ^ { 2 } - \frac { 1 6 } { 1 5 } c _ { 3 } c _ { 6 } c _ { 7 } - \frac { 2 } { 3 } c _ { 3 } c _ { 6 } ^ { 2 } \right. } \\ & { } & { \left. \mathrm - \frac { 1 6 } { 3 5 } c _ { 3 } c _ { 7 } ^ { 2 } \right) \bar { u } _ { s } a _ { s } ^ { 7 / 2 } + \frac { 8 } { 5 } \sqrt { 2 } \left( \frac { 1 } { 3 } c _ { 2 } c _ { 6 } ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } c _ { 3 } c _ { 6 } ^ { 2 } + \frac { 4 } { 7 } c _ { 2 } c _ { 6 } c _ { 7 } - \frac { 8 } { 7 } c _ { 3 } c _ { 6 } c _ { 7 } \right) a _ { s } ^ { 9 / 2 } , } \\ & { } & { \bar { P } _ { e c d s w , 4 } = 8 \sqrt { 2 } \left[ \frac { 1 } { 4 5 } c _ { 2 } c _ { 6 } ^ { 3 } + \frac { 2 } { 3 5 } c _ { 2 } c _ { 6 } ^ { 2 } c _ { 7 } + \frac { 1 6 } { 3 1 5 } c _ { 2 } c _ { 6 } c _ { 7 } ^ { 2 } + \frac { 3 2 } { 2 0 7 9 } c _ { 2 } c _ { 7 } ^ { 3 } - \frac { 2 } { 4 5 } c _ { 3 } c _ { 6 } ^ { 3 } - \frac { 4 } { 3 5 } c _ { 3 } c _ { 6 } ^ { 2 } c _ { 7 } \right. } \\ & { } & { \left. \mathrm - \frac { 3 2 } { 3 1 5 } c _ { 3 } c _ { 6 } c _ { 7 } ^ { 2 } - \frac { 6 4 } { 2 0 7 9 } c _ { 3 } c _ { 7 } ^ { 3 } \right] a _ { s } ^ { 1 1 / 2 } . } \end{array}
1 0 \%
V = x ^ { 6 } + a x ^ { 4 } + b x ^ { 3 } + c x ^ { 2 } + d x
J > 0
\sigma ^ { 2 }
H = Q
D _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ } } = D _ { i , j , g } \quad \forall i \in \{ 3 , 4 \} \quad \forall j \in \{ 3 , 4 , \ldots , N _ { y } - 2 \} ,
\vec { S }
2 0
H > 0
N = 3
u _ { i } ^ { ( g v K P ) } , i = 1 , 2 , 3 , 4
\Delta = 0
{ \cal M } ^ { h _ { j } } = \frac { 4 i G _ { F } m _ { \mu } m _ { W } ^ { 2 } O _ { 3 j } } { \sqrt { 2 } \, v _ { 3 } \left( ( s - m _ { j } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + m _ { j } ^ { 2 } \Gamma _ { j } ^ { 2 } \right) } \sum _ { i } O _ { i j } v _ { i } \, \left( ( s - m _ { j } ^ { 2 } ) - i m _ { j } \, \Gamma _ { j } \right) \, \bar { v } ( p _ { 2 } , r _ { 2 } ) u ( p _ { 1 } , r _ { 1 } ) g _ { \rho \sigma } \epsilon ^ { \rho } \epsilon ^ { \sigma } ,
n _ { O }
\frac { 1 } { | \vec { p } \, | } \; = \; \frac { 2 } { M _ { B } } \left( 1 + \frac { M _ { k } ^ { 2 } + M _ { n } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } \, + \, . . . \right) \; .
( \forall x ^ { \sigma } ) ( \exists y ^ { \tau } ) R ( x , y ) \to ( \exists f ^ { \sigma \to \tau } ) ( \forall x ^ { \sigma } ) R ( x , f ( x ) ) .
A ^ { 0 }
\chi _ { m } ^ { q } = \chi ^ { q } \exp ( - i q m a )
\int _ { t } ^ { + \infty } x ^ { k } e ^ { - \tau ( x ) } \, d x \leq \frac { 1 } { a ^ { 2 k + 3 } } \frac { 1 } { 1 - \frac { 2 k + 2 } { \tau ( t ) } } ( \tau ( t ) ) ^ { 2 k + 2 } e ^ { - \tau ( t ) }
^ 2
\langle \psi ( t + \mathrm { d } t ) | \hat { J } ( t + \mathrm { d } t ) | \psi ( t + \mathrm { d } t ) \rangle = - \frac { \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( t + \mathrm { d } t ) } { a \mathfrak { L } } + J ( 0 ) .
S _ { 4 } ( V _ { 3 } ) \leq \frac { A _ { 2 } M _ { 4 } ^ { 2 } } { 4 } .
\dot { \boldsymbol { R } } _ { c } ( t ) \approx \dot { \boldsymbol { r } } _ { c } ( t )
\begin{array} { r l } { f ( z , p , q ) = } & { ~ z _ { p } ^ { \top } ( \sum _ { l = 1 } ^ { k } B _ { p , l } D _ { l , q } - C _ { p , q } ) z _ { q } } \\ { = } & { ~ \sum _ { i = 1 } ^ { m } \underbrace { ( z _ { p } ^ { \top } y _ { i } ) } _ { \mathrm { s c a l a r } } \underbrace { ( y _ { i } ^ { \top } z _ { q } ) } _ { \mathrm { s c a l a r } } \cdot \underbrace { ( x _ { i } ^ { \top } u _ { t , p } ) } _ { \mathrm { s c a l a r } } \cdot \underbrace { u _ { * , q } ^ { \top } ( U _ { t } U _ { t } ^ { \top } - I _ { d } ) x _ { i } } _ { \mathrm { s c a l a r } } } \end{array}
A _ { f a c } = - { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } F _ { C } f _ { P } a _ { k } ( m _ { i } - m _ { f } ) f _ { 1 } ^ { B _ { i } B _ { f } } ( m _ { P } ^ { 2 } ) ,
\psi _ { 0 }
\Pi ( q ^ { 2 } ) \; = \; \pi \sum _ { n } \, \frac { f _ { n } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } - M _ { n } ^ { 2 } } \; , \qquad \rho ( q ^ { 2 } ) \; = \; \pi \sum _ { n } \, f _ { n } ^ { 2 } \, \delta \left( q ^ { 2 } - M _ { n } ^ { 2 } \right) \; ,
\mathbf { w } = ( R _ { 0 , 1 } , \ldots , Z _ { 0 , 0 } , \ldots )
( u _ { 1 } , v _ { 1 } ) = ( \cos \theta \, w _ { 1 } - \sin \theta \, z _ { 1 } , \, \sin \theta \, w _ { 1 } + \cos \theta \, z _ { 1 } ) \,
\mathbf { 1 } _ { A } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k - 1 } \sum _ { I \subset \{ 1 , \ldots , n \} \atop | I | = k } \mathbf { 1 } _ { A _ { I } }
\begin{array} { r } { ( \hat { a } ) ^ { n + 1 } = ( \hat { a } ^ { \dagger } ) ^ { n + 1 } = 0 } \end{array}
\begin{array} { c c c c c c c } { { { \cal L } _ { \mathbf { I } } K ^ { x } } } & { { = } } & { { \epsilon ^ { x y z } K ^ { y } W _ { \mathbf { I } } ^ { z } } } & { { ; } } & { { { \cal L } _ { \mathbf { I } } \omega ^ { x } } } & { { = } } & { { \nabla W _ { \mathbf { I } } ^ { x } } } \end{array}
D _ { \mathrm { H } } = D .
1 , 2 , 3 , 4 , 5 \sigma
M ( \theta + \Delta \theta ) = M + \Delta M = F L ( \sin \theta + \Delta \theta \cos \theta ) - k _ { \theta } ( \theta + \Delta \theta )
b
Y
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \delta } \Bigg \vert _ { \delta = 0 } \rho _ { A } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } & { { } = \sum _ { i , j \in \mathcal { N } } \sum _ { I \subseteq \mathcal { N } } \sum _ { \beta \in \mathcal { L } } c _ { I } ^ { j i } \left( \beta \right) \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( \eta _ { I \cup \left\{ i \right\} } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) - \eta _ { I \cup \left\{ j \right\} } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) \right) , } \end{array}

_ { 0 . 4 9 \mathrm { ~ S ~ } + 0 . 5 1 \mathrm { ~ P ~ B ~ E ~ } }
\begin{array} { r l } { B } & { = Z _ { \widehat { k } } D _ { B _ { k } } U _ { \widehat { k } } ^ { \mathrm { T } } + \widehat { Z } \widehat { D } _ { B } \widehat { U } ^ { \mathrm { T } } + E _ { B } = Q _ { Z _ { \widehat { k } } } T _ { Z _ { \widehat { k } } } D _ { B _ { \widehat { k } } } U _ { \widehat { k } } ^ { \mathrm { T } } + Q _ { Z } \widehat { T } _ { Z } \widehat { D } _ { B } \widehat { U } ^ { \mathrm { T } } + E _ { B } , } \\ { G } & { = V _ { \widehat { k } } D _ { G _ { \widehat { k } } } W _ { \widehat { k } } ^ { \mathrm { T } } + \widehat { V } \widehat { D } _ { G } \widehat { W } ^ { \mathrm { T } } + E _ { G } = V _ { \widehat { k } } D _ { G _ { \widehat { k } } } T _ { W _ { \widehat { k } } } ^ { \mathrm { T } } Q _ { W _ { \widehat { k } } } ^ { \mathrm { T } } + V _ { \widehat { k } } \widehat { D } _ { G } \widehat { T } _ { W } ^ { \mathrm { T } } Q _ { W } ^ { \mathrm { T } } + E _ { G } , } \end{array}
w _ { y }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { m } { \bf A } ^ { o \top } { \bf b } = } & { \frac { 1 } { m } { \bf A } ^ { o \top } \left[ \begin{array} { l } { - 2 d _ { 1 } ^ { o } \| { \bf x } ^ { o } \| - 2 { \bf a } _ { 1 } ^ { \top } { \bf x } ^ { o } + \eta _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { - 2 d _ { m } ^ { o } \| { \bf x } ^ { o } \| - 2 { \bf a } _ { m } ^ { \top } { \bf x } ^ { o } + \eta _ { m } } \end{array} \right] } \\ { = } & { \frac { 1 } { m } { \bf A } ^ { o \top } { \bf A } ^ { o } \left[ \begin{array} { l } { { \bf x } ^ { o } } \\ { \| { \bf x } ^ { o } \| } \end{array} \right] + \frac { 1 } { \sqrt { m } } O _ { p } \left( 1 \right) , } \end{array}
{ \cal L } _ { \rho N } = \frac { g } { 2 } \, \bar { \Psi } _ { N } \, \biggl [ \gamma ^ { \mu } \, \vec { \rho } _ { \mu } \cdot \vec { \tau } - \frac { \kappa _ { \rho } } { 2 m } \, \sigma ^ { \mu \nu } \, \partial _ { \nu } \, \vec { \rho } _ { \mu } \cdot \vec { \tau } \biggr ] \, \Psi _ { N } \, \, \, .
\frac { ( N + 1 ) \pi ^ { 2 } } { 3 0 } T _ { B I } ^ { 4 } = \frac { \lambda _ { T } \varphi _ { B I } ^ { 4 } } { 2 4 } .
\langle 0 | \bar { d } \sigma _ { \mu \alpha } \gamma _ { 5 } G _ { \phantom { \alpha } \nu } ^ { \alpha } u | \pi ^ { + } ( p ) \rangle \ = \ 2 i f _ { 3 \pi } p _ { \mu } p _ { \nu } + \dots
\pm 5 \%
B C
{ \mathcal R } ( x ) \frac { \delta } { \delta \varphi ( y ) } S = - \frac { \delta F } { \delta \varphi ( x ) } \int d z \, \Delta _ { S } ^ { \mathrm r e t } ( z , x ) \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta \varphi ( x ) \delta \varphi ( z ) } = - \frac { \delta F } { \delta \varphi ( x ) } \delta ( x - y ) \ .
V _ { 2 } ^ { + } = V _ { 2 } ^ { - } + 2 \eta ^ { \prime } , \quad \gamma = \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \eta ^ { \prime } } { 2 } - V _ { 2 } ^ { - } + \epsilon _ { 2 } , \quad V _ { 2 } ^ { - } = \frac { \eta ^ { \prime \prime } } { 2 \eta } - \left( \frac { \eta ^ { \prime } } { 2 \eta } \right) ^ { 2 } - \eta ^ { \prime } + \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 } + \epsilon _ { 2 } .
\boldsymbol { Z } ^ { \alpha } = ( Z _ { \alpha , 1 } , \ldots , Z _ { \alpha , T } )

\zeta
\hat { H } _ { 2 } = \sum _ { n } ( r _ { x } \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n + 1 } + \mu \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } + \mathrm { H . c . } ) \otimes \sigma _ { x } .
\sum _ { i } p _ { i } ^ { \prime } = \sum _ { i } m _ { i } v _ { i } ^ { \prime } = \sum _ { i } m _ { i } ( v _ { i } - V _ { c } ) = \sum _ { i } m _ { i } v _ { i } - \sum _ { i } m _ { i } { \frac { \sum _ { j } m _ { j } v _ { j } } { \sum _ { j } m _ { j } } } = \sum _ { i } m _ { i } v _ { i } - \sum _ { j } m _ { j } v _ { j } = 0 .
\sigma
\begin{array} { r } { \varrho _ { t } = \left( x ( t , \cdot ) , \eta ( \cdot ) \right) _ { \sharp } \mathbb P \in \mathcal P ( \mathbb R ^ { n + s } ) . } \end{array}
3 8 5 0
U _ { j } = { \cal P } \left\{ \exp \left( i \oint _ { E _ { j } } { { \bf A _ { \mu } } d x ^ { \mu } } \right) \right\} ,
\mathbf { L } _ { c a n } = \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { I } } \\ { - \mathbf { I } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right)
^ 2 P _ { 3 / 2 } ( F = 5 / 2 ) \to \, ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } ( F = 3 / 2 )
\begin{array} { r l r } { \Pi _ { L } ^ { \prime } ( p ^ { 2 } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \ln \biggl ( \frac { - p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \biggr ) , } \\ { \psi ^ { \prime } ( p ^ { 2 } ) } & { { } = } & { \frac { 5 1 7 } { 6 4 0 \pi ^ { 2 } } \ln \biggl ( \frac { - p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \biggr ) \ . } \end{array}
C ^ { \prime }
V _ { y }
t \approx 1 . 1
B \in \mathbb { C } ^ { m \times m }
\omega _ { m }
P _ { \mathrm { a v g } } = 0 \, \mathrm { d B m }
0 \leq \frac { \gamma - 1 } { \gamma + 1 } B \left( \gamma , \mu , n \right) \leq 2
x
V _ { \varepsilon }
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { L } ( \omega ) } & { = } & { - \frac { 1 } { \partial _ { \omega } \epsilon _ { \omega , R } } \int _ { \omega - \omega _ { M } } ^ { \omega - \omega _ { L } } d \omega _ { s } V ( \omega _ { s } ) \left( I _ { \omega } - \omega _ { s } \partial _ { \omega } I _ { \omega } \right) } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { \partial _ { \omega } \epsilon _ { \omega , R } } \left[ U _ { 0 } I _ { \omega } - U _ { 1 } \partial _ { \omega } I _ { \omega } \right] . } \end{array}

2 \pi R \omega = ( 2 n - 1 ) 2 K ( k )
\begin{array} { r l } { { \hat { f } } _ { 2 } ( \omega ) \ } & { { } { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } } } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x ) e ^ { - i \omega \cdot x } \, d x = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } } } { \hat { f } } _ { 1 } \! \left( { \frac { \omega } { 2 \pi } } \right) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } } } { \hat { f } } _ { 3 } ( \omega ) } \\ { f ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } } } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } { \hat { f } } _ { 2 } ( \omega ) e ^ { i \omega \cdot x } \, d \omega } \end{array}
p ( X | F ) = p ( F | X ) p ( X ) / p ( F )
( \xi _ { 1 i } , x ^ { A } ) ^ { 1 } = L _ { i } ^ { A } \, , \qquad ( \xi _ { 1 i } , \xi _ { 1 j } ) ^ { 1 } = C _ { i j } ^ { k } \xi _ { 1 k } \, ,
\alpha
t = 4
\mathtt { G V } ( \tau ) = \mathtt { G V } ( v ^ { \flat } ) .
X _ { 3 } [ \phi _ { 0 } , m ( \mu ) , \lambda ( \mu ) ] = \alpha _ { 4 } ( \lambda ( \mu ) ) \; \phi _ { 0 } ^ { 4 } + \alpha _ { 5 } ( \lambda ( \mu ) ) \; m ^ { 2 } ( \mu ) \; \phi _ { 0 } ^ { 2 } .
\alpha = 1 5 \%
\begin{array} { r l } { \mathbf { G } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { ~ S ~ } } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \frac { \delta _ { \alpha \beta } } { r } + \frac { r _ { \alpha } r _ { \beta } } { r ^ { 3 } } , } \\ { \mathbf { G } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { ~ D ~ } } ( \mathbf { r } ) } & { { } = ( 1 - 2 \delta _ { \beta z } ) \frac { \partial } { \partial r _ { \beta } } \left( \frac { r _ { \alpha } } { r ^ { 3 } } \right) , } \\ { \mathbf { G } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } ( \mathbf { r } ) } & { { } = ( 1 - 2 \delta _ { \beta z } ) \frac { \partial } { \partial r _ { \beta } } G _ { \alpha z } ^ { \mathrm { ~ S ~ } } ( \mathbf { r } ) . } \end{array}
\downharpoonleft
\mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ Z ~ } ~ } _ { L } \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ w ~ } ~ } _ { L } = \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \chi ~ } ~ } _ { L } ,
c _ { 1 }
\psi ^ { ( 1 ) } ( z )
h \sim s
\sigma = \frac { \rho \, N _ { A } \, h _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ u ~ s ~ h ~ } } } { M _ { n } }
\hat { H } ( \tau ) = \hat { \zeta } q \hat { A } _ { 0 } + \hat { \Omega } \; .
V _ { T }
\Gamma _ { \mathrm { ( n ) r a d } } = ( \Gamma _ { \mathrm { ( n ) r a d } } ^ { \perp } + 2 \Gamma _ { \mathrm { ( n ) r a d } } ^ { \parallel } ) / 3
\begin{array} { r l } { | ( \mathcal { R } ^ { ( n , n ) } ( f - f _ { x } ) ( y ) | } & { = | \langle \Pi _ { y } ( f ( y ) - f _ { x } ( y ) ) , \varphi _ { y } ^ { ( n ) } \rangle | } \\ & { = | \langle \Pi _ { y } ( f ( y ) - \Gamma _ { x , y } f ( x ) ) , \varphi _ { y } ^ { ( n ) } \rangle | } \\ & { \lesssim \| \Pi \| _ { \gamma ; B _ { \lambda } ( y ) } \| f \| _ { \gamma ; B _ { C \mathfrak { r } ^ { - n } } ( y ) } \sum _ { \underline { { \alpha } } \leq \alpha \leq \gamma } \mathfrak { r } ^ { - \alpha n } | y ^ { - 1 } x | ^ { \gamma - \alpha } } \\ & { \lesssim \| \Pi \| _ { \gamma ; B _ { \lambda } ( y ) } \| f \| _ { \gamma ; B _ { C \mathfrak { r } ^ { - n } } ( y ) } \mathfrak { r } ^ { - \underline { { \alpha } } n } ( { | y ^ { - 1 } x | } ^ { \gamma - \underline { { \alpha } } } + \mathfrak { r } ^ { ( \underline { { \alpha } } - \gamma ) n } ) , } \end{array}
\left\langle \left\vert \mathcal { M } \right\vert ^ { 2 } \right\rangle = \frac { \lambda ^ { 4 } } { 4 } \left\{ \begin{array} { c } { \frac { 1 6 \left( \left( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) \cos \theta + E ^ { 2 } + M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \left( 4 \left( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) \cos ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } + m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } + } \\ { \frac { 1 6 \left( \left( M ^ { 2 } - E ^ { 2 } \right) \cos \theta + E ^ { 2 } + M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \left( 4 \left( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) \sin ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } + m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } - } \\ { \frac { 8 \left( - E ^ { 4 } + \left( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \cos ( 2 \theta ) + 1 0 E ^ { 2 } M ^ { 2 } - M ^ { 4 } \right) } { \left( 2 E ^ { 2 } + m ^ { 2 } - 2 M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 \left( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } \end{array} \right\} .
U ( x ) = \exp \left( \frac { i \omega ^ { a } ( x ) \sigma ^ { a } } { v } \right) ,
\alpha / ( r + \mu )
t
k
t _ { 1 }
3
U ( r = r _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) = \frac { \mu v _ { \infty } ^ { 2 } } { 2 } \frac { r _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { r _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } } .
t = 7 . 5
m
\varepsilon
\rho ^ { * }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathrm { m i n i m i z e } \quad } & { { \| \mathbf { e } _ { \mathbf { J } } \| } _ { 2 } } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \quad } & { a ^ { q } ( \mathbf { J } _ { h } , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } ) = a ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } ) . } \end{array} } \end{array}
\nexists
B = \frac { 6 } { 1 3 \pi ^ { 2 } } ( 6 . 0 \times 1 0 ^ { - 8 } ) L _ { e } ^ { \star } = ( 8 . 6 \pm 8 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } .
\rho = 2 E / N ^ { 2 }
v _ { M } = \operatorname* { m a x } ( t _ { 0 } v _ { g } ( t ) )
\Delta \omega / \omega
\delta ^ { ( k ) } = \frac { 2 } { n } \left( \left\| \varepsilon ^ { ( k - 1 ) } \right\| _ { 1 } + \frac { \tilde { \xi } ^ { 2 } } { \eta ^ { ( k ) } } \right) \leq \frac { 2 } { n } \left( \frac { \tilde { \xi } ^ { 2 } } { \eta ^ { ( k - 1 ) } } + \frac { \tilde { \xi } ^ { 2 } } { \eta ^ { ( k ) } } \right) \implies \hat { \rho } ^ { ( k ) } \succeq - 2 \left( \frac { \tilde { \xi } ^ { 2 } } { \eta ^ { ( k - 1 ) } } + \frac { \tilde { \xi } ^ { 2 } } { \eta ^ { ( k ) } } \right) n ^ { - 1 } I ,

v _ { j e t } ( \tau ) = v _ { z } ( r = 0 , z = z _ { j e t } )
( T ^ { \mathrm { ~ s ~ s ~ } } , \vec { v } ^ { \mathrm { ~ s ~ s ~ } } )
\mathrm { \ v a r p h i } ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime }

\begin{array} { r l r } { e ^ { - \mathrm { i } \hat { h } _ { I } \delta t } \vec { \phi } _ { p } ( t ) } & { { } = } & { V ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - W _ { j , p } \delta t } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { W _ { j , p } \delta t } } \end{array} \right) V \left( \begin{array} { l } { c _ { p } ( t , { \bf r } _ { j } ) } \\ { c _ { j , p } ( t ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \nu } { d t } } & { = \frac { \pi ( 6 . 4 \times 1 0 ^ { 5 } ) } { \mathrm { S N R } ^ { 2 } } \frac { \hbar ^ { 2 } } { 1 6 c ^ { 8 } m _ { a } ^ { 4 } } \times } \\ & { \qquad \frac { | V ( m _ { a } , B , g _ { a \gamma \gamma } ) | ^ { 4 } Q ( \nu _ { r } ) \bar { \mathcal { G } } [ \nu _ { r } , T , \eta ( \nu _ { r } ) ] } { L _ { \mathrm { e f f } } ( \nu _ { r } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
( \mathcal { M } _ { + } ^ { \prime } \cap \mathcal { M } \subset \mathcal { M } , \Omega \mathcal { ) }
\hat { S } _ { e f , f g } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \hat { \sigma } _ { e f , f g } ^ { j }
1 \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } \times 1 \, \mathrm { ~ c ~ m ~ }
| x \rangle | y \rangle
s _ { j }
\widetilde { g } _ { i i } ( 1 2 ) = - \frac { 1 } { n _ { i } } \frac { k _ { i } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { i } ^ { 2 } } f _ { i } ( 1 ) \left( f _ { i } ( 2 ) - \frac { 1 } { Z } \int \mathrm { d } [ 3 ] \, \widetilde { g } _ { e i } ( 3 2 ) \right)
L
X
| v a c u u m \rangle \cong | 0 \rangle _ { f } \otimes \Phi _ { 0 } ( q ) .
\tau _ { 1 } < L / ( 2 C _ { A } )
\tau _ { c }
\omega _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ a ~ x ~ } } = 2 \omega _ { f }
X - B
\sim 1 0 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) = L ,
\frac { d \mu _ { r u n } ^ { 2 } } { d t } \approx \beta _ { ( \mu ^ { 2 } ) } ^ { ( 1 ) } = \frac { \mu _ { r u n } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( 4 \lambda _ { r u n } - 3 g _ { r u n } ^ { 2 } ) ,
+ \left( \frac { x ^ { 1 } } { 1 ^ { a } } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 ^ { a } } + \frac { x ^ { 3 } } { 3 ^ { a } } + \frac { x ^ { 4 } } { 4 ^ { a } } + \frac { x ^ { 5 } } { 5 ^ { a } } \right) \left( \frac { y ^ { 1 } } { 1 ^ { b } } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 ^ { b } } + \frac { y ^ { 3 } } { 3 ^ { b } } + \frac { y ^ { 4 } } { 4 ^ { b } } + \frac { y ^ { 5 } } { 5 ^ { b } } \right) \frac { z ^ { 5 } } { 5 ^ { c } }
W _ { p } ^ { p } ( F _ { \sharp } \mu , G _ { \sharp } \mu ) = \operatorname* { i n f } _ { \pi \in \Gamma ( F _ { \sharp } \mu , G _ { \sharp } \mu ) } \int _ { \Omega ^ { \prime } \times \Omega ^ { \prime } } | x - y | ^ { p } \pi ( \mathrm { d } x , \mathrm { d } y ) \leq \int _ { \Omega ^ { \prime } \times \Omega ^ { \prime } } | x - y | ^ { p } ( F \times G ) _ { \# } \mu ( \mathrm { d } x , \mathrm { d } y ) .
\rho _ { k _ { ( + ) } , k _ { ( - ) } } < 0
V \mathrm { _ { T h } ^ { h } } = - 0 . 9 \: \mathrm { V }
| C _ { p } ^ { t } |
g ( x ^ { \prime } \mid x )
A _ { 1 } ( R e _ { \tau } ) = o ( 1 )
\begin{array} { r l } { \varphi _ { \mathbb { V } } ( v ^ { \prime } + v + w ) } & { = e ^ { - \pi Q ( v , v ) } } \\ & { \quad \times \varphi _ { \mathbb { V } } ( a ( v ^ { \prime } ) N e ^ { 2 , 2 } + b ( v + v ^ { \prime } ) N ^ { 2 } e ^ { 2 , 2 } + w ) . } \\ & { = e ^ { - \pi ( Q ( v , v ) - Q ( v ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) ) } } \\ & { \quad \times \phi \left( \frac { b ( v + v ^ { \prime } + w ) - a ( v ^ { \prime } ) \mathrm { R e } ( z ) } { \mathrm { I m } ( z ) } \right) \Omega , } \end{array}

1 1 . 0
| 0 ; g \rangle = A d \, T ( g ) \, | 0 ; e \rangle = | ( 3 , 0 ) ; ( I , I _ { 3 } , Y ) ; e \rangle D _ { ( I , I _ { 3 } , Y ) ; ( 0 , 0 , - 2 ) } ^ { ( 3 , 0 ) } ( g )
a \leq b \leq c
- 7 . 0
y _ { n + 1 } = y _ { n } + h f ( y _ { n + 1 } )
\begin{array} { r } { R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t ; t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } ) = \int _ { - \infty } ^ { t } d t _ { 0 } \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ; t _ { f } ) \ , } \end{array}
\langle 0 | \varphi _ { \mathrm { i n } } ( x ) | p \rangle = { \frac { e ^ { - i p \cdot x } } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } }

\theta ^ { a } ( e _ { b } ) = \delta _ { b } ^ { a }
\b { a } ( t ) \in \mathbb { C } ^ { r }
( i )
\mathcal { X }
P ( E )
\ell _ { 0 } ^ { \ast } \sim 1 / P e _ { p }
\begin{array} { r } { \mathbf { t } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \mathbf { t } ^ { \mathrm { ~ i ~ m ~ p ~ o ~ s ~ e ~ d ~ } } ~ \mathrm { ~ o ~ n ~ } ~ \Gamma _ { s } } \\ { \mathbf { u } ^ { s } = \mathbf { u } ^ { \mathrm { ~ i ~ m ~ p ~ o ~ s ~ e ~ d ~ } } ~ \mathrm { ~ o ~ n ~ } ~ \Gamma _ { u } } \\ { p ^ { l } = 0 ~ \mathrm { ~ o ~ n ~ } ~ \Gamma _ { p } } \\ { p ^ { b } = 0 ~ \mathrm { ~ o ~ n ~ } ~ \Gamma _ { p } } \end{array}
\widetilde { \Delta } G ( \sigma , { \hat { \cal { C } } } _ { i } ) . G ^ { - 1 } = - \widetilde { A } ( \sigma ,
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } \mathbb { D } { \boldsymbol \varepsilon } ( { \boldsymbol u } _ { \Omega } ) ( x ) \colon { \boldsymbol \varepsilon } ( { \boldsymbol v } ) ( x ) \, \mathrm { d } x = \langle \boldsymbol { t } , \boldsymbol { v } \rangle _ { H ^ { 1 / 2 } ( \Gamma _ { t } ) ^ { d } } \quad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \ \boldsymbol { v } \in V ^ { d } . } \end{array}
0 . 2 4 5
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d x } \beta ( x ) } & { = 4 \int _ { 0 } ^ { x } f ( z ) d z \int _ { x } ^ { \infty } z f ( z ) d z - \frac { x } { 2 } + 2 x \left( \int _ { 0 } ^ { x } f ( z ) d z \right) ^ { 2 } } \\ & { \qquad + 2 f ( x ) \int _ { 0 } ^ { x } z ^ { 2 } f ( z ) d z + 2 x f ( x ) \int _ { x } ^ { \infty } z f ( z ) d z , } \end{array}
\rho ( q , p , t ) d q d p = \rho ( q , p , t ) d \Omega
\left( { \frac { \partial } { \partial t } + { \bf { U } } \cdot \nabla } \right) { \bf { U } } = { \bf { U } } \times 2 \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } - \nabla P - \nabla \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ { ~ R ~ } ~ } ~ } + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf { U } }

\begin{array} { r } { G ( \omega , \omega ^ { \prime } ) = \frac { c ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } G ( \tau t , \tau t ^ { \prime } ) g ( t ) g ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \theta _ { t } } e ^ { - i \theta _ { t ^ { \prime } } } e ^ { - i \tau \omega t } e ^ { i \tau \omega ^ { \prime } t ^ { \prime } } d t d t ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R e ( M _ { 1 1 } ) } & { = - [ D k _ { r } ^ { 2 } + \chi ] - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } } { 2 \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \mathcal { P } _ { r } \Gamma _ { r } + \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \Theta _ { r } ) , } \\ { I m ( M _ { 1 1 } ) } & { = - \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { r } - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } } { 2 \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \mathcal { P } _ { r } \Theta _ { r } - \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \Gamma _ { r } ) , } \\ { R e ( M _ { 1 2 } ) } & { = - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } } { 2 \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( - \mathcal { P } _ { r } \Gamma _ { r } + \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \Theta _ { r } ) , } \\ { I m ( M _ { 1 2 } ) } & { = - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } } { 2 \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \mathcal { P } _ { r } \Theta _ { r } + \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \Gamma _ { r } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { t } c _ { i , 0 } = \left( \frac { \widetilde { \mathrm { P e } } ^ { 2 } \left\langle u ( \partial _ { \tau } - \Delta ) ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } } { \tilde { \kappa } _ { i } } + \tilde { \kappa } _ { i } \right) \partial _ { \tilde { x } } ^ { 2 } c _ { i , 0 } , \quad i = 1 , \hdots , n , } \end{array}
X ^ { 2 } \Sigma _ { g } ^ { + } - A ^ { 2 } \Pi _ { u + }
- { \frac { \lambda _ { 2 } } { m _ { c } ^ { 2 } } } + { \frac { \lambda _ { 1 } + 3 \lambda _ { 2 } } { 4 m _ { c } ^ { 2 } } } \, \bigg ( 1 + \frac 2 3 \, z + z ^ { 2 } \bigg ) \, .
\eta _ { x }
\begin{array} { r l } & { \quad \mathbb E \left[ L _ { T - 1 } ( 1 + C _ { V } ) T ^ { \frac 1 4 - \frac \delta 2 } ( 4 \ln T + \ln K ) \sqrt { 8 6 L _ { T - 1 } ^ { 2 } K ^ { 6 } T ^ { \frac 3 2 } + \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \right] } \\ & { \le \mathbb E \left[ L _ { T - 1 } ( 1 + C _ { V } ) T ^ { \frac 1 4 - \frac \delta 2 } ( 4 \ln T + \ln K ) \cdot \left( \sqrt { 8 6 L _ { T - 1 } ^ { 2 } K ^ { 6 } T ^ { \frac 3 2 } } + \sqrt { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \right] } \\ & { = \mathbb E \left[ K ^ { 3 } ( 1 + C _ { V } ) T ^ { 1 - \frac \delta 2 } ( 4 \ln T + \ln K ) L _ { T - 1 } ^ { 2 } \right] + \mathbb E \left[ ( 1 + C _ { V } ) T ^ { \frac 1 4 - \frac \delta 2 } ( 4 \ln T + \ln K ) L _ { T - 1 } \sqrt { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \right] } \end{array}

( s _ { L } ^ { \nu _ { e } } ) ^ { 2 } , \ \ ( s _ { L } ^ { \nu _ { \mu } } ) ^ { 2 } \ < \ 0 . 0 1 0 \, .
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { g a p } , n } ^ { K } } & { = v _ { F } \mathrm { s g n } \, ( n ) \sqrt { 2 | ( | n | + \frac { \varphi } { 2 \pi } ) \beta | - ( | n | + \frac { \varphi } { 2 \pi } ) ^ { 2 } \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } } , } \\ { E _ { \mathrm { g a p } , n } ^ { K ^ { \prime } } } & { = v _ { F } \mathrm { s g n } \, ( n ) \sqrt { 2 | ( | n | - \frac { \varphi } { 2 \pi } ) \beta | - ( | n | - \frac { \varphi } { 2 \pi } ) ^ { 2 } \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } } . } \end{array}
o _ { i } ( t + 1 ) = f ( o _ { i } ( t ) , o _ { j } ( t ) ) ,
z
t \! = \! 0
\check { R } ^ { ( 2 3 ) } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \check { R } ^ { ( 1 2 ) } ( z _ { 1 } ) \check { R } ^ { ( 2 3 ) } ( z _ { 2 } ) = \check { R } ^ { ( 1 2 ) } ( z _ { 2 } ) \check { R } ^ { ( 2 3 ) } ( z _ { 1 } ) \check { R } ^ { ( 1 2 ) } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) .
P ^ { z } = \mathrm { d i a g } ( + 1 , + 1 , + 1 , + 1 , + 1 , - 1 , \mp 1 ) ~ , ~ \,
\tilde { P } \equiv P ^ { \prime } + c _ { u } P _ { \mathrm { E W } } ^ { \prime \mathrm { C } } \, .
P ( A \land B ) = P ( B ) \cdot P ( A | B ) = P ( A ) \cdot P ( B | A )
R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ^ { 9 } \sim \frac { ( - \ln { \tau } ) ^ { 9 / 2 } } { \omega ^ { 9 } }
\begin{array} { r } { \varphi _ { 0 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) = k r _ { g } \ln \Big [ \frac { r + ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r _ { 0 } + ( \vec { k } \cdot \vec { r } _ { 0 } ) } \Big ] = k \frac { 2 G M } { c ^ { 2 } } \ln \Big [ \frac { r + r _ { 0 } + | { \vec { r } } - { \vec { r } } _ { 0 } | } { r + r _ { 0 } - | { \vec { r } } - { \vec { r } } _ { 0 } | } \Big ] . } \end{array}
\sigma
\omega _ { b } = \dot { \vartheta } _ { c }
0 . 1
\xi _ { \mu \nu } = 2 \partial _ { [ \mu } \phi _ { \nu ] }
f ( u ) \ = \ \frac { 1 } { 8 } + \ \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \ \xi ^ { 3 } \ l n ( \xi ^ { 2 } + u )
\operatorname { K } _ { \mathbf { X Y \mid I } }
4 . 3
T _ { 1 } ^ { - } = i \sigma _ { y } \eta _ { i } K
^ { 2 } P _ { 3 / 2 }
0 \leq \rho _ { n } \leq \mathsf { a }
c h _ { M \beta } = \sum _ { K } c _ { \xi M } ^ { K } h _ { K \beta }
^ { 5 5 }
g _ { a }
A
z _ { \mathrm { k i l l } } ^ { 1 } = z _ { \mathrm { m a x } } ^ { k _ { \mathrm { m i n } } , 0 }
1
W _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } \lesssim 3 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 1 9 } \alpha \lambda _ { r } / \lambda _ { C } \gamma _ { \gamma }
\delta U = \int _ { \Omega } { \boldsymbol { \sigma } } : \delta { \boldsymbol { \varepsilon } } \, d V
\begin{array} { r l } { \mathbb P \left[ \left\vert \boldsymbol { v } _ { 1 } ^ { \top } ( X _ { 1 } ^ { \top } X _ { 1 } - T _ { 1 } \Gamma ^ { ( 1 ) } ) \boldsymbol { v } _ { 1 } \right\vert \geq \frac { 4 T _ { 1 } \zeta _ { 1 } \Lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( \Sigma _ { \boldsymbol { U } _ { 1 } } ) } { \mathfrak m ( f ) } \right] } & { \leq 2 e ^ { - \frac { T _ { 1 } } { 2 } \operatorname* { m i n } \{ \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 1 } ^ { 2 } \} } } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { H } ( \Phi _ { 1 } , Q ) = h _ { 3 } ( - Q ) - \epsilon \left[ \cos \left( \frac { \Phi _ { 1 } } { \Phi _ { 0 } } \right) + \frac { L _ { 2 } \epsilon } { 4 \Phi _ { 0 } ^ { 2 } } \cos \left( \frac { 2 \Phi _ { 1 } } { \Phi _ { 0 } } \right) \right] \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { h _ { - 2 } } & { { } = \frac 1 2 ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta ) \sin 2 \phi h _ { + } + \cos \theta \cos 2 \phi h _ { \times } } \\ { h _ { - 1 } } & { { } = - \frac 1 2 \sin 2 \theta \sin \phi h _ { + } - \sin \theta \cos \phi h _ { \times } } \\ { h _ { 0 } } & { { } = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \sin ^ { 2 } \theta h _ { + } } \\ { h _ { 1 } } & { { } = - \frac 1 2 \sin 2 \theta \cos \phi h _ { + } + \sin \theta \sin \phi h _ { \times } } \\ { h _ { 2 } } & { { } = \frac 1 2 ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta ) \cos 2 \phi h _ { + } - \cos \theta \sin 2 \phi h _ { \times } . } \end{array}
[ E _ { \alpha } , E _ { \beta } ] = \left\{ \begin{array} { c l } { { \pm \, E _ { \alpha + \beta } } } & { { \mathrm { ~ i f ~ \ a l p h a + \ b e t a ~ i s ~ a ~ r o o t } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } \, . } } \end{array} \right.
S _ { \alpha } ^ { d } x
r
\sim 0 . 0 0 3 c
\{ ( A , B ) , ( B , C ) , ( C , D ) , ( D , A ) , ( B , D ) \}
\lambda ^ { R }
\mathrm { ~ W ~ e ~ } = 1 2 0
n _ { M }

\begin{array} { r l } { \rho _ { e q } ( x ) : } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \mathcal { N } ( x | x _ { 0 } , \sigma ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } \mathcal { N } ( x | - x _ { 0 } , \sigma ^ { 2 } ) = } \end{array}
^ { 3 }
S ( \xi , \phi , z ) = \phi _ { \eta } - \phi ^ { * } - \eta \left( \xi , z \right) = 0 .
S ( 0 , x ) = S _ { 0 } ( x ) \geq 0 , \quad I ( 0 , x ) = I _ { 0 } ( x ) \geq 0 , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad R ( 0 , x ) = R _ { 0 } ( x ) \geq 0 , \quad x \in \mathcal { U } ,
\delta
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \eta ^ { 2 } } h ( s ; \eta ) } & { = \mathbb { E } \left[ \frac { s } { 2 } \left( \left( 1 - \frac { \eta \sigma ^ { 2 } } { b } X \right) ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } X Y \right) ^ { \frac { s } { 2 } - 1 } \left( \frac { 2 \sigma ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } X ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } X Y \right) \right] } \\ & { \qquad + \mathbb { E } \left[ \frac { s } { 2 } \left( \frac { s } { 2 } - 1 \right) \left( \left( 1 - \frac { \eta \sigma ^ { 2 } } { b } X \right) ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } X Y \right) ^ { \frac { s } { 2 } - 2 } \left( - \frac { 2 \sigma ^ { 2 } } { b } X + \frac { 2 \eta \sigma ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } X ^ { 2 } + \frac { 2 \eta \sigma ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } X Y \right) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\chi ^ { 2 }
V _ { \varepsilon } = \sqrt { \alpha } E ( t ) z _ { \varkappa } ( \mathcal { E } ) ,
D
\langle \tilde { \phi } _ { k } ^ { m } | = \langle \Psi _ { T } | \, \prod _ { i = 1 } ^ { m } \hat { B } ( \textbf { x } _ { k } ^ { n + i } - \overline { { \textbf { x } } } _ { k } ^ { n + i } ) \, ,
k \rightarrow - k
^ a
r = 7 D _ { \textrm { c y l } }
\eta / 1 6

T _ { g } = { \frac { 2 \pi r _ { g } } { v _ { \perp } } }
M _ { 1 \sigma } ( E , R )

1 4
T _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } = 8 / 2 7 \, \epsilon
1

\sigma _ { \textsf { Y } }
\omega
- 1
\Phi _ { 1 } \sim ( 1 , 2 , - 1 / 2 ) , ~ ~ ~ \Phi _ { 2 } \sim ( 1 , 2 , 1 / 2 ) .
y

\mathrm { d } \mathrm { J a c } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } ) = \mathrm { J a c } ( \mathrm { d } r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } ) + ( - 1 ) ^ { \lvert r _ { 1 } \rvert } \mathrm { J a c } ( r _ { 1 } , \mathrm { d } r _ { 2 } , r _ { 3 } ) + ( - 1 ) ^ { \lvert r _ { 1 } \rvert + \lvert r _ { 2 } \rvert } \mathrm { J a c } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \mathrm { d } r _ { 3 } )
2 . 5 7 \cdot
C _ { 2 }
\begin{array} { r l } { q _ { 0 , \Phi } ^ { ( | i - L _ { j } | ) } } & { \ge q _ { 0 , \Phi } ^ { \prime } } \\ { D ( \bar { \tau } \| q _ { 0 , \Phi } ^ { ( | i - L _ { j } | ) } ) } & { \ge D ( \bar { \tau } \| q _ { 0 , \Phi } ^ { \mathrm { m i n } } ) } \\ { 2 ^ { - \Lambda _ { n } D ( \bar { \tau } \| q _ { 0 , \Phi } ^ { ( | i - L _ { j } | ) } ) } } & { \le 2 ^ { - \Lambda _ { n } D ( \bar { \tau } \| q _ { 0 , \Phi } ^ { \mathrm { m i n } } ) } } \end{array}
z
\widetilde { T _ { \ k } ^ { j } } = \widetilde { n ^ { j } } \mu _ { k } + \widetilde P g _ { _ k } ^ { j } \ .
d t
\lvert 5 D _ { 5 / 2 } , \Tilde { F } = 1 , m _ { \Tilde { F } } = 1 \rangle
\begin{array} { r } { \Psi _ { b } = \frac { 1 } { 2 } B _ { z 0 } R ^ { 2 } + R A _ { c o i l } . } \end{array}
\mathrm { I m } T _ { I J } ^ { ( 4 ) } ( s ) = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \sqrt { 1 - { \frac { 4 m ^ { 2 } } { s } } } [ T _ { I J } ^ { ( 2 ) } ( s ) ] ^ { 2 } , \, \, \, s > 4 m ^ { 2 }
E / \kappa = 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E _ { s } } { \partial \omega _ { i } } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } M _ { s } \frac { \partial } { \partial \omega _ { i } } \int _ { \Omega } \vec { m } \cdot \vec { D } \vec { m } \, d x } \\ & { = - \mu _ { 0 } M _ { s } \int _ { \Omega } \vec { H } _ { s } \frac { \partial \vec { m } } { \partial \omega _ { i } } \, d x . } \end{array}

\Delta K = 0
\begin{array} { r l } { h ( \theta _ { t } ; s _ { t } ^ { i } , a _ { t } ^ { i } ) } & { = \delta _ { i } ^ { \pi _ { \theta _ { t } } } \cdot \nabla _ { \theta } \log \pi _ { \theta _ { t } } ( a _ { t } ^ { i } | s _ { t } ^ { i } ) , } \\ { \delta _ { i } ^ { \pi _ { \theta _ { t } } } } & { = r ( s _ { t } ^ { i } , a _ { t } ^ { i } ) - \eta _ { t } + \langle \phi ( s _ { t + 1 } ^ { i } ) - \phi ( s _ { t } ^ { i } ) , \omega _ { t } \rangle . } \end{array}
0 . 7 2 _ { - 0 . 2 5 } ^ { + 0 . 3 1 }
h
A _ { \alpha } = \mathrm { R e } \left[ \left( \sqrt { I } m _ { \alpha } + \mathcal { O } ( \epsilon ) \right) e ^ { i ( S + \epsilon \gamma ) / \epsilon } \right] \quad \mathrm { o r } \quad A _ { \alpha } = \mathrm { R e } \left[ \left( \sqrt { I } \bar { m } _ { \alpha } + \mathcal { O } ( \epsilon ) \right) e ^ { i ( S - \epsilon \gamma ) / \epsilon } \right] .
R \to \infty
\begin{array} { r l } { \Bigl \| } & { { } \frac { \tau \sigma } { 1 + \sigma } A ^ { \dagger } F _ { \phi } ( \widetilde { A } x ) - \frac { \tau \sigma } { 1 + \sigma } A ^ { \dagger } F _ { \phi } ( \widetilde { A } v ) \Bigr \| _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { K ( \mathbf { p } ) = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { p } ^ { T } \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { p } . } \end{array}
\gamma < 1
{ \frac { 1 } { 2 \pi } } \ln \rho
| | \mathbf { R } \bar { \mathbf { u } } | | _ { \omega } ^ { 2 } = | | \bar { \mathbf { u } } | | _ { \Omega } ^ { 2 }
\frac { d } { d \lambda } \Big | _ { \lambda = 0 } F \left( ( \mathop { \bf i d } + \lambda f ) _ { \sharp } \mu \right)
\mathcal { W } _ { z z } ^ { \mathrm { ( v ) } } \mathrel { \mathop : } = 0 \, \forall \, z
\begin{array} { r l } { \Delta \beta _ { * } \sim } & { \frac { \langle B _ { l , * } , ( \Delta \hat { \mathcal { B } } ) B _ { r , * } \rangle } { \langle B _ { l , * } , B _ { r , * } \rangle } = - \frac { 1 } { | m | ^ { 2 } + | z | ^ { 2 } | u | ^ { 2 } } \langle ( M \mathcal { S } [ \cdot ] ( \Delta M ) ^ { * } ) M M ^ { * } \rangle } \\ { = } & { - \langle M ( \Delta M ) ^ { * } \rangle \sim - \langle M ( \partial _ { w } M ) ^ { * } \rangle ( w _ { 2 } - \bar { w } _ { 1 } ) \, . } \end{array}
A _ { 1 } > 1 + \frac { 1 } { \beta _ { \parallel 1 } } .
1 . 9


T _ { 0 }
X _ { 1 } > X _ { 2 } > X _ { 3 }
| \Omega _ { S } | / ( 2 \pi ) = 3
k _ { D }
\begin{array} { r l } { \eta _ { q , n } ( t ) } & { { } = \eta _ { 0 q , n } \exp \! \; \! \left[ { - \omega _ { n } \zeta _ { n } ( 1 - \zeta _ { n } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } ( t - t _ { n } ) } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { h } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } | | \mathbf { u } | | _ { \omega } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } | | \mathbf { R } \bar { \mathbf { u } } + \mathbf { u } ^ { \prime } | | _ { \omega } ^ { 2 } } \end{array}
V
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf B } } & { { } = } & { \nabla \times \hat { \bf A } = \frac { { \bf k } \times \hat { \bf E } } { \omega } } \\ { \hat { \bf E } } & { { } = } & { - \partial _ { t } \hat { \bf A } , } \end{array}
E _ { t } ( \mathbf { r } , t ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } [ T ( \mathbf { r } , \omega ) \, A ( \omega ) \, e ^ { i \theta ( \omega ) }
p _ { c }
\uplus
\tilde { Z } _ { 2 } ( \epsilon ) = \tilde { Z } ^ { - 1 } ( \epsilon ) .
\begin{array} { r l } { d F _ { c } ( x ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \Psi _ { c ( x ) s } ( x ) d s + d c ( x ) \int _ { 0 } ^ { 1 } s Z \circ \Psi _ { c ( x ) s } ( x ) d s } \\ { d F _ { c } ( x ) ( Z ( x ) ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } Z \circ \Psi _ { c ( x ) s } ( x ) d s + ( d c ( x ) ( Z ( x ) ) ) \int _ { 0 } ^ { 1 } s Z \circ \Psi _ { c ( x ) s } ( x ) d s } \\ & { = \frac { 1 } { c ( x ) } ( \Psi _ { c ( x ) } ( x ) - x ) + ( d c ( x ) ( Z ( x ) ) ) \int _ { 0 } ^ { 1 } s Z \circ \Psi _ { c ( x ) s } ( x ) d s \mathrm { ~ w h e n ~ } c ( x ) \neq 0 } \end{array}
\varphi
\begin{array} { r l } & { \mathcal { G } ^ { \sigma } ( \mathbf { x } _ { c v } - \mathbf { x } _ { p } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \mathrm { e x p } \Big [ - \Big ( \frac { \mathbf { x } _ { c v } - \mathbf { x } _ { p } } { \sqrt { 2 } \sigma } \Big ) ^ { 2 } \Big ] , } & { ~ ~ ~ ~ | r | \leq 3 \sigma , \; r = | \mathbf { x } _ { c v } - \mathbf { x } _ { p } | } \\ { 0 , } & { ~ ~ ~ ~ \mathrm { o t h e r w i s e , } } \end{array} \right. } \end{array}
\beta
\Sigma ^ { \prime } : \sigma = u - v - w _ { 0 } ^ { \prime } = 0 , ~ w _ { 0 } ^ { \prime } \leq 0
N
\mathbf { B }
\epsilon
w ( x , y , E ) \rightarrow w _ { \mathrm { U | L } } ( r , \phi , E ) ,
\tau
1
( \sigma _ { R } , H ) \in \mathbb R _ { > 0 } \times \mathbb R _ { \geq 0 }
M M ^ { \dagger } \rightarrow M M ^ { \dagger } \pm m _ { 0 } ^ { 2 } I ~ .
E _ { f }
z _ { 8 } = x _ { 8 } - i y _ { 8 } , \; \quad b _ { c } = b - i \beta . \;
1 1 / 2
R / ( V I \, \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ v ~ } } )
r _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ } } / r _ { p } = 0 . 7
\Phi ( L )
P = - 9 5
s _ { i }
\gamma > a ^ { 2 } / 4
\Delta E / E
\approx ( A ^ { 4 / 5 } / \mathrm { T a } ^ { 2 / 5 } ) ( 2 \tau ) ^ { 4 / 1 5 } \propto \mathrm { R a _ { T } } ^ { 4 / 1 5 } / \mathrm { T a } ^ { 2 / 5 }
3 - 4
\omega
D
1 . 2
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } } & { = \{ v = ( v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } : \, v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } + v _ { 3 } ^ { 2 } = 1 \} , } \\ { \quad S _ { 2 } } & { = \{ w = ( w _ { 1 } , w _ { 2 } , w _ { 3 } ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } : \, w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ^ { 2 } + w _ { 3 } ^ { 2 } = 1 \} . } \end{array}
\supseteqq
\partial _ { x } = \partial _ { x ^ { \prime } } ; ~ ~ ~ \partial _ { y } = \partial _ { y ^ { \prime } } ; ~ ~ ~ \partial _ { z } = \partial _ { z ^ { \prime } } ; ~ ~ ~ \partial _ { t } = \partial _ { t ^ { \prime } } - U _ { 0 } \partial _ { x } ^ { \prime } ;
A _ { i }
\begin{array} { r l } { \Pi _ { i n } \left( \lambda _ { 0 } , \Delta \lambda , \sigma \right) } & { { } = \tilde { \Delta } ^ { o p } \left( \lambda _ { 0 } , \Delta \lambda , \sigma \right) \tilde { P } _ { i n } \left( \lambda _ { 0 } , \Delta \lambda , \sigma \right) } \end{array}
s = { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b + c ) .
\parallel { \cal A } ( \vec { E } ) - { \cal A } ( \tilde { \vec { E } } ) \parallel \leq K _ { R } \parallel \vec { E } - \tilde { \vec { E } } \parallel
a = 0 . 2
\frac { 1 } { 2 } \langle u _ { i } u _ { i } \rangle
E _ { \mathrm { m i n } } = 1 5
\tau - z
\langle W ( C _ { x } C _ { y } C _ { z } ) \rangle = \exp \left\{ - i \sigma \left( S _ { 1 } + S _ { 2 } + S _ { 3 } \right) \right\} ,
\phi _ { \pi } ( x _ { i } , Q ) \equiv \int d ^ { 2 } k _ { \perp } \, \psi _ { q \bar { q } / \pi } ^ { ( Q ) } ( x _ { i } , \vec { k } _ { \perp i } , \lambda )
0 . 0 5 7
\left( \begin{array} { l l l } { \vec { \xi } } & { \vec { \nu } } & { \vec { \epsilon } } \end{array} \right) ^ { \top } = \left( \begin{array} { l l l } { \vec { 1 } } & { \vec { 0 } } & { \vec { 0 } } \end{array} \right) ^ { \top } \! .
^ 9
k + 1
E _ { n }
N = 8 . 4 6 3 \approx { 8 }
W = e ^ { S }
\mu
B _ { 0 }
n
\varepsilon = ~ 0 . 0 0 3 , 0 . 0 5 , 0 . 2 1 5 , 0 . 2 3 , 0 . 3 5
- 0 . 6 2 6 3 7 ( 2 )
\kappa \sim 2 0
\begin{array} { r } { R \equiv I _ { R } / I _ { 0 R } } \\ { L S \equiv I _ { L S } / I _ { 0 L S } } \end{array}
\Omega _ { - \ell m } \tau _ { - \ell m } ^ { ( \lambda ) } ( \theta ) = \Omega _ { \ell m } \tau _ { \ell m } ^ { ( - \lambda ) } ( \theta ) = ( - 1 ) ^ { \ell + m + 1 } \Omega _ { \ell m } \tau _ { \ell m } ^ { ( \lambda ) } ( \pi - \theta )
{ \cal R } _ { 0 } = m \sqrt { u ^ { 2 } } + e u ^ { \mu } A _ { \mu } - \frac { u ^ { \mu } } { 2 } { \omega } _ { \mu } ^ { a b } S _ { a b } + \frac { e g } { 4 m } F ^ { a b } S _ { a b } \sqrt { u ^ { 2 } } - \frac { \kappa } { 8 m } R ^ { a b c d } S _ { a b } S _ { c d } \sqrt { u ^ { 2 } } \, .
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 1
\beta
E
\phi ( \mathbf { x } , t ) \propto \mathrm { e x p } ( - i \omega t ) \mathrm { e x p } ( i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } )
\Xi _ { 1 } = \Big [ s = \frac { 1 8 \alpha + z ^ { 2 } } { 1 8 \alpha } , x = \frac { z ^ { 2 } } { 1 8 \alpha } \Big ] .
M _ { N }
x
{ z , w }
S _ { j }
k _ { j } = \Gamma _ { j } \exp ( - E _ { j } / k _ { \mathrm { B } } T )
\widehat { P } ( k ^ { 2 } \Delta t ) = \exp \left[ \mathrm { i } \phi \left( \widehat { Z } _ { 2 } + \frac 1 2 \widehat { Z } _ { 1 } + \frac 1 4 \widehat { Z } _ { 0 } + 2 \widehat { Z } _ { 2 } \otimes \widehat { Z } _ { 1 } + \widehat { Z } _ { 2 } \otimes \widehat { Z } _ { 0 } + \frac 1 2 \widehat { Z } _ { 1 } \otimes \widehat { Z } _ { 0 } \right) \right] ,
\mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ^ { c } = 2 \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j }
\tilde { G } _ { \mu \nu } ^ { ( 6 . 1 0 ) } ( q , T ) = - \frac { 4 } { 9 F ^ { 2 } } \; q _ { \mu } q _ { \nu } \; I ( q , T ) + \frac { 9 } { F ^ { 2 } } \; I _ { \mu \nu } ( q , T ) ,
( N - n )
\ensuremath { \mathbf { P } } _ { - } ^ { 0 } ( x ^ { \prime } , x )
\begin{array} { r } { \frac { d Q } { d t } = i C _ { T } Q } \end{array}
0 = \phi _ { G } ^ { * } ( \{ F , \xi \} ) = \{ \phi _ { G } ^ { * } ( F ) , \phi _ { G } ^ { * } ( \xi ) \} \, ,
\mathbb { T } _ { i } ^ { G } = [ ( t _ { 1 } ^ { i } , p _ { 1 } ^ { i } ) ; ( t _ { 2 } ^ { i } , p _ { 2 } ^ { i } ) ; \dots ; ( t _ { L _ { i } } ^ { i } , p _ { L _ { i } } ^ { i } ) ]

f : X \to G ( Y )
\sigma _ { 2 } \; \left( { \vec { \sigma } } ^ { * } \cdot { \vec { k } } \right) \; \sigma _ { 2 } = - { \vec { \sigma } } \cdot { \vec { k } }
\begin{array} { r l } { \langle m + 1 | e ^ { i t H _ { \mathrm { X X Z } } } \; \hat { X } \; e ^ { - i t H _ { \mathrm { X X Z } } } | m \rangle } & { \sim \mathrm { c o s } ( \Delta E \cdot t ) , } \\ { \langle m + 1 | e ^ { i t H _ { \mathrm { X X Z } } } \; \hat { Y } \; e ^ { - i t H _ { \mathrm { X X Z } } } | m \rangle } & { \sim \mathrm { s i n } ( \Delta E \cdot t ) , } \end{array}
E _ { f } ^ { d } = E _ { d } ( n _ { i } + \Delta n _ { i } ) - E _ { p } ( n _ { i } ) - \sum _ { i } \Delta n _ { i } \mu _ { i } ,

n
\dot { \gamma } <

R
\begin{array} { r l r } & { } & { A _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } } M _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) - A _ { \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } M _ { \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ^ { ( m ) } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } , { \pmb \xi } ) = [ { \pmb u } ^ { ( m ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb v } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) ] - [ { \pmb u } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) , { \pmb v } ^ { ( m ) } ( { \pmb \xi } ) ] } \\ & { } & { = [ { \pmb u } ^ { ( m ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb u } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) ] + [ { \pmb u } ^ { ( m ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb w } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) ] - [ { \pmb u } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) , { \pmb u } ^ { ( m ) } ( { \pmb \xi } ) ] - [ { \pmb u } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) , { \pmb w } ^ { ( m ) } ( { \pmb \xi } ) ] } \\ & { } & { = [ { \pmb u } ^ { ( m ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb w } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) ] - [ { \pmb u } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) , { \pmb w } ^ { ( m ) } ( { \pmb \xi } ) ] } \end{array}
\frac { \partial { z } } { \partial c } = \frac { 1 } { u p + 1 } ( 2 H c ^ { H - 1 } ( u p ^ { c } + 1 ) + 2 c ^ { H } u p ^ { c } \ln p ) = 0
( 0 , m )
{ \boldsymbol { \mu } } _ { n }
e ^ { - \Delta \tau ( \hat { H } _ { 1 } + \hat { H } _ { 2 } ) } \simeq e ^ { - \frac { \Delta \tau \hat { H } _ { 1 } } { 2 } } e ^ { - \frac { \Delta \tau \hat { H } _ { 2 } } { 2 } } e ^ { - \frac { \Delta \tau \hat { H } _ { 1 } } { 2 } } + \mathcal { O } ( \Delta \tau ^ { 3 } ) .
\underline { { F } } _ { \boldsymbol { n , \epsilon } } ( \boldsymbol { y } ; \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { \delta } ) = \left( 1 - \frac { \epsilon } { \sqrt { n } } \right) \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 0 , n } ( \boldsymbol { \delta } ) } ( \boldsymbol { y } ) + \frac { \epsilon } { \sqrt { n } } \Lambda _ { \boldsymbol { y } } .
q ,
\begin{array} { r } { \Psi = \frac { ( { e } ^ { - 2 \, \beta \, t } - 1 ) \, { w } ^ { 2 } } { { k } ^ { 2 } + { w } ^ { 2 } } , } \end{array}
\exp [ ( - 1 ) ^ { n } \sum _ { \lambda = 1 } ^ { \Lambda } E _ { \lambda } \cdot \delta ( \tau _ { \lambda } ) / \hbar \mp \pi ( n + 1 / 2 ) ] .
\langle F _ { x } ^ { k } / A \rangle
s _ { \infty } ( x )
\epsilon \rightarrow 0
2 . 5 / c
\varphi = \pi / 2
\gamma
| \mathrm { t r } ( T _ { 0 , L } ^ { \omega } ) | > 2
b _ { 2 } = 3 5 7 . 1 8 6 + ( - 3 . 1 2 6 ) = 3 5 4 . 0 6
s \in S
\frac { \partial F } { \partial p _ { i } } = - \int _ { 0 } ^ { T _ { m } } E _ { x } ^ { a d j } ( y _ { s } , T _ { m } - t ) \frac { \partial J _ { s } ( t ) } { \partial p _ { i } } d t .
\theta
\Gamma _ { N } = \{ \vec { x } _ { 1 } , \dots , \vec { x } _ { N } ; \vec { p } _ { 1 } , \dots , \vec { p } _ { N } \}
3 3 \%
\begin{array} { r l } { V \approx } & { { } V _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \frac { m g } { l _ { e q } } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \frac { m g } { l _ { e q } } y ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } k z ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 } k R ^ { 2 } \phi ^ { 2 } . } \end{array}
\rho ( x _ { i } ) \propto \frac { 1 } { ( 1 - x _ { 1 } x _ { 2 } ) ( 1 - x _ { 2 } x _ { 3 } ) ( 1 - x _ { 3 } x _ { 4 } ) ( 1 - x _ { 4 } x _ { 1 } ) } .
f _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } }
\frac { \partial V } { \partial n _ { \mathrm { t h , i } } } > 0 .

\mathrm { c o d i m } ( \pi ^ { * } ( { \mathcal F } ) ) = \mathrm { c o d i m } ( { \mathcal F } ) = 1 \ .
\begin{array} { r l } { R _ { i j } } & { { } = - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a , b = 1 } ^ { n } { \Big ( } { \frac { \partial ^ { 2 } g _ { i j } } { \partial x ^ { a } \partial x ^ { b } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } g _ { a b } } { \partial x ^ { i } \partial x ^ { j } } } - { \frac { \partial ^ { 2 } g _ { i b } } { \partial x ^ { j } \partial x ^ { a } } } - { \frac { \partial ^ { 2 } g _ { j b } } { \partial x ^ { i } \partial x ^ { a } } } { \Big ) } g ^ { a b } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \sin x } { x } } \, d x } & { \to \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \alpha x } { \frac { \sin x } { x } } d x , } \\ { \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { x } { \tan x } } \, d x } & { \to \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { \tan ^ { - 1 } ( \alpha \tan x ) } { \tan x } } d x , } \\ { \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \ln ( 1 + x ^ { 2 } ) } { 1 + x ^ { 2 } } } \, d x } & { \to \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \ln ( 1 + \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } ) } { 1 + x ^ { 2 } } } d x } \\ { \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x - 1 } { \ln x } } \, d x } & { \to \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { \alpha } - 1 } { \ln x } } d x . } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tau ( \omega ) ] } \| u ^ { j _ { l } } \| _ { s } \leq C _ { \kappa } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tau ( \omega ) ] } \| u ^ { j _ { l } } \| _ { \tilde { s } } \leq C _ { \kappa } ( 1 + 2 ^ { - l + 1 } + \| u _ { 0 } ^ { j _ { l } } \| _ { \tilde { s } } ) \leq C _ { \kappa } ( 1 + \| u _ { 0 } \| _ { \tilde { s } } ) . } \end{array}
\varphi
u _ { 2 }
{ \frac { \delta d _ { \mathrm { v } } ( x ) } { d _ { \mathrm { v } } ^ { p } ( x ) } } \approx { \frac { \delta M _ { 2 } } { M - M _ { 2 } } }
U _ { \mathrm { ~ * ~ } } / \dot { \sigma } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
^ 1
n _ { e }
\eta _ { 0 } ( R , Z ) \, = \, \frac { 1 } { 4 \pi } \, e ^ { - ( R ^ { 2 } + Z ^ { 2 } ) / 4 } \, , \qquad \phi _ { 0 } ( R , Z ) \, = \, \frac { 1 } { 2 \pi } \bigl ( L \eta _ { 0 } \bigr ) ( R , Z ) \, ,


{ \begin{array} { r l } { \varphi ( q ) } & { = 1 + \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } t ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } } \left[ { \frac { 4 q \left( 1 - q ^ { 2 } \cosh \left( { \sqrt { 2 \log q } } \, t \right) \right) } { q ^ { 4 } - 2 q ^ { 2 } \cosh \left( { \sqrt { 2 \log q } } \, t \right) + 1 } } \right] d t } \\ { \psi ( q ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } t ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } } \left[ { \frac { 1 - { \sqrt { q } } \cosh \left( { \sqrt { \log q } } \, t \right) } { q - 2 { \sqrt { q } } \cosh \left( { \sqrt { \log q } } \, t \right) + 1 } } \right] d t } \end{array} }
\phi = \pi
0 . 8 6

\chi ^ { 2 } = \sum _ { i } ^ { N } ( D _ { i } - f _ { n } ( E _ { i } ) ) ^ { 2 } / \sigma _ { i } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathbf { B } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } \cdot s _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D D } } \cdot \left( \ln \mathbf { B } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } \cdot s _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D D } } - \ln \mathbf { C } \right) = \mathbf { B } _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D } } \cdot s _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D D } } \cdot \left( \ln \mathbf { B ^ { \mathbf { D } } } _ { \tau _ { 1 } } \cdot s _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D D } } - \ln \mathbf { C } \right) } \end{array}
{ \cal F } _ { 5 } ^ { \mu } = \frac { s } { \pi ^ { 2 + \epsilon } \Gamma ( 1 - \epsilon ) } \biggl [ q _ { 1 } ^ { \mu } I _ { 5 } - p _ { A } ^ { \mu } \frac { I _ { 4 A } } { s } + p _ { B } ^ { \mu } \frac { I _ { 4 B } } { s } - I _ { 5 } ^ { \mu } \biggr ] + \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { s ( - s _ { 1 } ) ( - s _ { 2 } ) } { ( - s ) s _ { 1 } s _ { 2 } } \right) { \cal I } _ { 3 } ^ { \mu } \; .
F _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { L D O S } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) = \frac { P _ { \mathrm { L D O S } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } { P _ { 0 } ( { \omega } ) } .


t = 2
{ \cal P }
2 5

y ^ { \prime \prime } { \frac { \partial L _ { D } } { \partial y ^ { \prime } } } + y ^ { \prime } { \frac { \partial L _ { D } } { \partial y } } + \partial _ { r } ^ { e x p } L _ { D } = 0 \qquad .
\left\{ \begin{array} { l l } { P _ { \mathrm { l } } ^ { * } ( S _ { \mathrm { l } } , S _ { \mathrm { r } } ) = \frac { e ^ { L / \lambda } \left( e ^ { L / \lambda } \xi S _ { \mathrm { l } } - S _ { \mathrm { r } } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } \right) } { \xi \left( e ^ { 2 L / \lambda } - \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } \right) } } \\ { P _ { \mathrm { r } } ^ { * } ( S _ { \mathrm { l } } , S _ { \mathrm { r } } ) = - \frac { e ^ { L / \lambda } \left( - e ^ { L / \lambda } S _ { \mathrm { r } } + \xi S _ { \mathrm { l } } \eta _ { l } ^ { \prime } \right) } { \xi \left( e ^ { 2 L / \lambda } - \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } \right) } \ . } \end{array} \right.
1 5 0
0 . 1 6
F ( t , ( x , y ) ) = 3 t ^ { 2 } x - y - 2 t ^ { 3 } .
2 \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { 3 , * }
h . c .
\sqrt { \mu _ { c } } = { \frac { 1 } { 2 R } } + O ( 1 / R ^ { 3 } \Lambda ^ { 2 } ) .
( j , i )
1 - p
\Omega _ { s }
y
z = { \frac { ( V - N b ^ { \prime } ) \, e ^ { - \phi / ( 2 k T ) } } { \Lambda ^ { 3 } } } .
\diamond
^ { - 1 }
\frac { d u _ { n } } { d t } = k _ { 0 } \mathcal { B } _ { n } [ u ] , \quad n \in \mathbb { Z } .
\beta _ { k } ^ { j } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } e ^ { i \vartheta } \cdot e ^ { ( \pi \mu _ { k } - i \theta _ { k } - i \pi ) \cdot j } \ ,
T _ { 2 }
{ j } = \lambda _ { T } \frac { a } { { { t ^ { 2 } } \left( y \right) } } \frac { { { F ^ { 2 } } } } { \varphi } \exp \left( { - b \frac { { { \varphi ^ { { 3 \mathord { \left/ { \vphantom { 3 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } } } { F } \vartheta \left( y \right) } \right) ,
G _ { \mathrm { t o r } } ( a , b ) = \{ T _ { ( n a , m b ) } : m , n \in \mathbb { Z } \}
M = 3
i n

e ^ { - \tau \hat { H } } | \Psi ^ { i } \rangle \rightarrow | \Psi ^ { i + 1 } \rangle

Q _ { 2 } ^ { \prime } ( \rho )
m _ { L R } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { m _ { I } ^ { 2 } } } \\ { { m _ { I } ^ { 2 } } } & { { m _ { I } } } \end{array} \right) ,
C = \lbrace U _ { \alpha } : \alpha \in A \rbrace
\begin{array} { r } { \frac { c } { \nu ^ { 1 / 3 } } \int _ { s } ^ { t } | \nabla \xi ( \tau ) | ^ { 4 / 3 } d \tau \leq \int _ { s } ^ { t } \left( \frac { \alpha \nu } { 2 } | \nabla \xi ( \tau ) | ^ { 2 } + C _ { \alpha } \right) d \tau \leq \frac { \alpha \nu } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } | \nabla \xi ( \tau ) | ^ { 2 } d \tau + C _ { \alpha } T , } \end{array}

4 1 1
\upbeta
p
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } X _ { t } ^ { P } } & { = b ^ { P } \left( t , a , X ^ { P } \right) \mathrm { d } t + \sqrt { 2 \beta ^ { - 1 } } \mathrm { d } B _ { t } , \ X _ { 0 } ^ { P } = \xi , } \\ { \mathrm { d } X _ { t } ^ { Q } } & { = b ^ { Q } \left( X _ { t } ^ { Q } \right) \mathrm { d } t + \sqrt { 2 \beta ^ { - 1 } } \mathrm { d } B _ { t } , \ X _ { 0 } ^ { Q } = \xi . } \end{array}
i
p _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } _ { 2 } } & { { } : = \mathrm { ~ T ~ r ~ } _ { 1 } | \Psi \rangle \langle \Psi | = \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { 2 } \mathrm { d } \omega _ { 2 } ^ { \prime } \left( \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { 1 } \, F ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) \bar { F } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ^ { \prime } ) \right) \hat { a } ^ { \dagger } ( \omega _ { 2 } ) | \mathrm { v a c } \rangle \langle \mathrm { v a c } | \hat { a } ( \omega _ { 2 } ^ { \prime } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\langle { { S _ { 1 } } } \left( { \xi } _ { i + 1 / 2 } - { \xi } _ { p } ^ { s + 1 / 2 } \right) \right\rangle _ { p } ^ { \nu } = \frac { 1 } { \Delta \xi _ { p } ^ { \nu } } \sum _ { s \in \nu } S _ { 1 } \left( \xi _ { i + 1 / 2 } - \xi _ { p } ^ { s + 1 / 2 } \right) \Delta \xi _ { p } ^ { s } . } \end{array}
M _ { f } \approx 1 3 0 0
\psi _ { - } ^ { ( 0 ) } \propto e x p \left( - \frac { 1 } { 2 } \omega x ^ { 2 } \right)
A ( B )
l
[ \bar { V } _ { i } ] _ { a b } = \delta _ { a b }
A ( t ) = \frac { a } { b } \left( \exp ( b \cdot t ) - 1 \right) \exp ( - c t ^ { 2 } ) ,
\omega
h _ { 0 } ^ { - 3 }
n _ { y } + 1 = b n _ { y } + b
\psi ^ { \alpha } ( x ) = D { [ \Lambda ] ^ { \alpha } } _ { \beta } \psi ^ { \beta } \left( \Lambda ^ { - 1 } x \right) ,
G e ^ { - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) { \cal F } } = ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) d { \cal G } \, ,
A = \lambda _ { \perp } ( a ^ { 2 } - \tau v ^ { 2 } ) \; ,

\mathbf { r }
\rho \pm S D _ { \rho } \; \textrm { ( g / c m } ^ { 3 } )
\delta \mathbf { r } _ { i } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , . . . , q _ { f } ; t ) , \quad i = 1 , 2 , . . . , m ;
\xi _ { e f f } = \xi + \alpha k _ { o n } / k _ { 0 }
| x x \rangle
a = 2 5
\eta _ { 2 }
H _ { i } \Delta \xi ^ { i } = \mathrm { d i a g } ( k _ { 1 } , \ldots , k _ { N } ) ~ ,
\Vec { E } ^ { \prime } = \gamma \Vec { v } \times \vec { B } = \frac { \gamma v \mu _ { 0 } I } { 2 \pi x } \hat { e } _ { 3 } .
s =
y _ { s _ { i } }
r
\mathcal { O } ( { \gamma _ { j } } ^ { - 1 } \mathrm { l o g } ( 1 / \varepsilon ) )
\left| { \omega } _ { j } \right| \approx { \omega } _ { 0 } , \left| \frac { e ^ { 2 } } { \hbar } I _ { j l } \mathrm { \Delta } n _ { j } \right| \approx \mathrm { \Omega } , \left| { \mu } _ { j } \right| \approx \mu , \left| f _ { j } ^ { \omega } \right| = \left| \frac { 1 } { 2 \hbar } { \mu } _ { j } E ^ { \omega } \mathrm { \Delta } n _ { j } \right| \approx f
) a n d t h e f l o a t i n g p a r t
\frac { \partial V _ { a } } { \partial \tau } = \frac 1 2 \epsilon _ { a b c } [ V _ { b } , V _ { c } ] ,
1 5 \%
\begin{array} { r l } { 1 / t _ { 3 } } & { = \frac { \sinh [ \pi w _ { 1 } / ( 4 h ) ] } { \sinh [ \pi ( w _ { 1 } + 2 s _ { \mathrm { E } } ) / ( 4 h ) ] } \sqrt { \frac { \sinh ^ { 2 } [ \pi ( w _ { 1 } + 2 s _ { \mathrm { E } } + 2 w _ { \mathrm { E } } ) / ( 4 h ) ] - \sinh ^ { 2 } [ \pi ( w _ { 1 } + 2 s _ { \mathrm { E } } ) / ( 4 h ) ] } { \sinh ^ { 2 } [ \pi ( w _ { 1 } + 2 s _ { \mathrm { E } } + 2 w _ { \mathrm { E } } ) / ( 4 h ) ] - \sinh ^ { 2 } [ \pi w _ { 1 } / ( 4 h ) ] } } . } \end{array}
P _ { 2 } ( { \bf k } _ { 1 } , { \bf k } _ { 2 } ) \ = \ \int d ^ { 4 } x _ { 1 } \int d ^ { 4 } x _ { 2 } \ g \left( x _ { 1 } , k _ { 1 } \right) \ g \left( x _ { 2 } , k _ { 2 } \right) \ [ 1 \ + \ \cos ( ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ) ] ,
\tilde { S } _ { \partial \Sigma } = - \log t r P \exp \bigl \lbrace \oint _ { \partial \Sigma } d \theta ( i A _ { \alpha } \partial _ { \theta } \sigma ^ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \Phi _ { i } \partial _ { r } X ^ { i } ) \bigr \rbrace
\vec { \pi } ( \vec { x } , \, t ) = { \frac { \delta { \cal L } } { { \delta \dot { \vec { u } } } ( \vec { x } , \, t ) } } = { \frac { \partial \vec { u } } { \partial t } } + \nabla \phi - \nu \nabla ^ { 2 } \vec { u } = - \vec { l } ( \vec { x } , t ) ,
{ \cal F } ( s ) = \frac { \sqrt { \pi } } { \Gamma ( s ) } \sum _ { \mu _ { k } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t ~ t ^ { s - 3 / 2 } \sum _ { n \in Z \! \! \! Z } \exp \left[ - \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } ( m ^ { 2 } + \mu _ { k } ^ { 2 } ) t - \frac { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } { t } - 2 \pi i \left( a + \frac { 1 } { 2 } \right) n \right] .
Z _ { i } = z _ { i } / r

\begin{array} { r l r l } { { 2 } T _ { 1 } } & { : = G _ { n , ( 1 ) } , \quad } & & { \mathrm { ( r e s c a l e d ) ~ l a r g e s t ~ o f f - d i a g o n a l ~ e n t r y ~ o f ~ { \bf ~ S } ~ , } } \\ { T _ { 2 , k } } & { : = G _ { n , ( 1 ) } - G _ { n , ( k ) } , } & & { \mathrm { g a p ~ o f ~ l a r g e s t ~ a n d ~ k ~ - t h ~ l a r g e s t ~ e n t r y , } } \\ { T _ { 3 , k } } & { : = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k - 1 } \big ( G _ { n , ( i ) } - G _ { n , ( i + 1 ) } \big ) , \quad } & & { \mathrm { m a x i m u m ~ s p a c i n g ~ b e t w e e n ~ c o n s e c u t i v e ~ o r d e r ~ s t a t i s t i c s , } } \\ { T _ { 4 , k } } & { : = \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } ( G _ { n , ( i ) } - G _ { n , ( i + 1 ) } ) ^ { 2 } , } & & { \mathrm { s u m ~ o f ~ s q u a r e d ~ s p a c i n g s ~ b e t w e e n ~ c o n s e c . \ o r d e r ~ s t a t i s t i c s . } } \end{array}
\int \sqrt { K } d z = 2 \int \frac { 1 } { c o s \varphi } d \varphi = 2 \int \frac { d r } { 1 - r ^ { 2 } }
\begin{array} { c l } { \alpha _ { x , x , 3 } = } & { \displaystyle \frac { 1 } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left\{ \int _ { 0 } ^ { L } { d s \ m _ { x } ( s ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) e ^ { i \left( - 3 \chi _ { x } ( s ) + \frac { 3 \nu _ { x } s } { R } - \frac { n s } { R } \right) } } \right. } \end{array}
\lambda = 0 \in \sigma _ { \mathrm { e s s } , 1 } ( A )
P _ { 2 } ( t ) = c _ { 1 } e ^ { - t / \tau } \sin ( J t + \phi _ { 0 } ) + c _ { 2 }
m = \pm \sqrt { \frac { N ^ { 2 } \left( 1 - 3 p \right) + \left( 6 N - 4 \right) p } { \left( 1 - p \right) N ^ { 2 } } } .
q = \frac { 3 } { 8 } ( \dot { \phi } ^ { 2 } + \nabla U _ { B } ^ { 2 } - U ) .
\Delta ( \tau ) ^ { 2 } = \left\langle \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Delta y _ { i } ( \tau ) ^ { 2 } \right\rangle ~ .
m _ { g }
( 2 . 2 3 \pm 0 . 0 8 \pm 0 . 1 6 _ { s y s } ) \cdot 1 0 ^ { - 2 }
\approx 2 . 6
\left\langle { ( r - r _ { 0 } ) ^ { 2 } } \right\rangle = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 1 } { 3 } C _ { 2 } ( \epsilon r _ { 0 } ) ^ { 2 / 3 } \tau ^ { 2 } \quad \quad } & { \mathrm { f o r } \, \, \, \, \tau \ll \tau _ { b } } \\ { g \epsilon \tau ^ { 3 } } & { \mathrm { f o r } \, \, \, \, \tau _ { b } \ll \tau \ll T _ { L } } \\ { 2 \tilde { u } T _ { L } \tau } & { \mathrm { f o r } \, \, \, \, T _ { L } \ll \tau } \end{array} \right.
u
^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { r \frac { \partial \phi ( r , \cos \theta ) } { \partial r } _ { | _ { \cos \theta = 0 } } } & { = } & { \frac { 2 } { x } - \frac { 8 } { x ^ { 2 } } - \frac { 1 2 ( \alpha - 1 ) } { x ^ { 3 } } + \frac { 6 4 \alpha } { x ^ { 4 } } + \cdots } \\ & { = } & { \frac { 2 } { x } \left[ 1 - \frac { 4 } { x } - \frac { 6 ( \alpha - 1 ) } { x ^ { 2 } } + \frac { 3 2 \alpha } { x ^ { 3 } } + \cdots \right] } \\ & { = } & { \frac { 2 } { x } \left[ \left( 1 - \frac { 6 ( \alpha - 1 ) } { x ^ { 2 } } + \cdots \right) \, - \, \frac { 4 } { x } \left( 1 - \frac { 8 \alpha } { x ^ { 2 } } + \cdots \right) \right] } \\ & { \simeq } & { \frac { 2 } { x } \left[ \left( 1 + 1 2 ( \alpha - 1 ) / x ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } - \frac { 4 } { x } \left( 1 + 1 6 \alpha / x ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \right] } \\ & { \simeq } & { \frac { 2 } { x } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { 1 + 1 2 ( \alpha - 1 ) / x ^ { 2 } } } \cdot \left[ 1 - \frac { 4 } { x } \cdot \sqrt { \frac { 1 + 1 2 ( \alpha - 1 ) / x ^ { 2 } } { 1 + 1 6 \alpha / x ^ { 2 } } } \right] . } \end{array}
| U |
\hat { R } \left( \theta _ { r } , \phi _ { r } \right) = \left( \begin{array} { l l } { \cos ( \frac { \theta _ { r } } { 2 } ) } & { - e ^ { - i \phi _ { r } } \sin ( \frac { \theta _ { r } } { 2 } ) } \\ { e ^ { i \phi _ { r } } \sin ( \frac { \theta _ { r } } { 2 } ) } & { \cos ( \frac { \theta _ { r } } { 2 } ) } \end{array} \right) .
N _ { q } = \frac { 2 \chi } { \tilde { w } _ { \mathrm { m a x } } } - \frac { 1 } { 2 } ,
L = 1 0 0
y ,

\hat { q } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) \equiv \Re \overline { N } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) + \Re \hat { \Sigma } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } )
H \psi = E \psi
\tilde { \mathbf { B } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \tilde { B } ( z ) \left( \frac { r } { R } \right) ^ { n - 1 } \left[ \sin \left( n \alpha \right) \mathbf { e } _ { r } + \cos \left( n \alpha \right) \mathbf { e } _ { \alpha } \right] , } & { \ r < R } \\ { \tilde { B } ( z ) \left( \frac { R } { r } \right) ^ { n + 1 } \left[ \sin \left( n \alpha \right) \mathbf { e } _ { r } - \cos \left( n \alpha \right) \mathbf { e } _ { \alpha } \right] , } & { \ r > R } \end{array} \right.
f _ { j } = 1 0 0 / ( j + 1 )
j = 1
f
{ \bar { r } } ( t ) = r _ { 0 } ( 1 + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) )
F ^ { \mu \nu } = \eta ^ { \mu \alpha } F _ { \alpha \beta } \eta ^ { \beta \nu } ,
P _ { \perp }
3 + 3 = 6
\Gamma _ { \mathrm { R b } } \ll \gamma _ { \mathrm { R b } } B _ { 0 }
\begin{array} { r l r l r l } { X _ { i } ^ { \prime } } & { = \partial _ { \varphi ^ { i } } , } & { i } & { = 1 , . . . , r , } \\ { X _ { i } ^ { \prime } } & { = X _ { i } - d \varphi ^ { n } ( X _ { i } ) X _ { n } ^ { \prime } , } & { i } & { = n - r , . . . , n - 1 , } & { X _ { n } ^ { \prime } } & { = \partial _ { \kappa ^ { n } } . } \end{array}
L _ { F } = \exp \left( \begin{array} { c c } { { } } & { { ( P \Xi ) _ { \alpha N } } } \\ { { ( \overline { { { P \Xi } } } ) ^ { \beta M } } } & { { } } \end{array} \right) \exp \left( \begin{array} { c c } { { } } & { { ( Q \Xi ) _ { \alpha N } } } \\ { { ( \overline { { { Q \Xi } } } ) ^ { \beta M } } } & { { } } \end{array} \right)
d =
R < 0
R
\begin{array} { r l } { G _ { \mathrm { H N C } } ( \boldsymbol { k } ) } & { { } = - \frac { 1 } { n } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { q } } { k ^ { 2 } } \frac { k ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \left[ S ( \boldsymbol { k } - \boldsymbol { q } ) - 1 \right] } \\ { G _ { \mathrm { I E T } } ( \boldsymbol { k } ) } & { { } = \frac { { B } ( \boldsymbol { k } ) } { \beta { U } ( \boldsymbol { k } ) } - \frac { 1 } { n } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { q } } { k ^ { 2 } } \frac { k ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \left[ S ( | \boldsymbol { k } - \boldsymbol { q } | ) - 1 \right] } \end{array}
\lambda _ { c } \approx 0 . 6 R
c _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } = - U _ { \mathrm { ~ H ~ } } [ n ]
\tilde { n } = k / | k | \wedge \tilde { n } _ { \| } + \tilde { n } _ { \perp }
^ { 2 }
P _ { \mathrm { r a m , f } } = P _ { \mathrm { o u t } } L \sum _ { c = 1 } ^ { N _ { \mathrm { c h } } } \rho ( \lambda _ { \mathrm { c } } , \lambda _ { \mathrm { q } } ) \Delta \lambda ,
\tilde { Y } _ { w _ { j } } \stackrel { \sigma _ { j } } { \rightarrow } \tilde { Y } _ { w _ { j - 1 } } \stackrel { \sigma _ { j - 1 } } { \rightarrow } \cdots \stackrel { \sigma _ { 2 } } { \rightarrow } \tilde { Y } _ { w _ { 1 } } \stackrel { \sigma _ { 1 } ^ { - 1 } } { \rightarrow } Y _ { i _ { 1 } } \rightarrow F .
a
B _ { \sim }
g = \frac { \hbar \omega _ { c } } { d _ { 1 0 } } \, \eta
\begin{array} { r } { \Xi _ { 0 } ^ { ( a ) } = - \arctan [ \xi ] + \frac { \pi } { 2 } \ , \ } \\ { \Xi _ { 1 } ^ { ( a ) } = \xi \arctan [ \xi ] - \frac { \pi \xi } { 2 } - 1 \ , \ } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { ~ I ~ } _ { 2 } - \mathrm { ~ I ~ } _ { 1 } } { \mathrm { ~ I ~ } _ { 1 } } . } \end{array}
P \colon A ^ { 1 } \to A ^ { 3 }
P ( x )
\Theta
N ( N _ { k } - 1 ) / 2
V
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { a } \dot { X } ^ { a } \dot { X } ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a } G _ { i j } [ D ^ { i } , X ^ { a } ] [ D ^ { j } , X ^ { a } ] +
\times
K
\begin{array} { r } { p _ { s _ { \mathrm { f i x } } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } ) = \frac { 1 - \int _ { 0 } ^ { s } p _ { s _ { \mathrm { m i x } } } ( s ^ { \prime } ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } ) d s ^ { \prime } } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } s ^ { \prime } p _ { s _ { \mathrm { m i x } } } ( s ^ { \prime } ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } ) d s ^ { \prime } } , } \end{array}
\eta
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { L } _ { a } | \Psi _ { f } ^ { ( a ) } ( \sigma ) \rangle = \lambda _ { f } ^ { ( a ) } | \Psi _ { f } ^ { ( a ) } ( \sigma ) \rangle , } \\ & { } & { \hat { L } _ { b } | \Psi _ { f } ^ { ( b ) } ( \sigma ) \rangle = \lambda _ { f } ^ { ( b ) } | \Psi _ { f } ^ { ( b ) } ( \sigma ) \rangle , } \end{array}
e ^ { i \alpha \left( \left[ R _ { i } - 1 \right] + \left[ R _ { j } - 1 \right] \right) } W _ { i j } ( \hat { \phi } _ { 0 } ) = W _ { i j } ( \hat { \phi } _ { 0 } ) .
F _ { y ^ { \prime } } = - \frac { F _ { x } - F _ { y } } { \sqrt { 2 } } ,
\pi _ { 1 } ^ { e t }
\begin{array} { r } { \varphi ^ { ( S ) } = \phi ( z ) \, d z ^ { 2 } = { \frac { - \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } { ( z - \xi _ { 1 } ) ^ { 2 } } } + { \frac { - \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } { ( z - \xi _ { 2 } ) ^ { 2 } } } + { \frac { - \alpha _ { 3 } ^ { 2 } } { ( z - \xi _ { 3 } ) ^ { 2 } } } + { \frac { c _ { 1 } } { z - \xi _ { 1 } } } + { \frac { c _ { 2 } } { z - \xi _ { 2 } } } + { \frac { c _ { 3 } } { z - \xi _ { 3 } } } \, . } \end{array}
Z ( x , y ) = \frac { 1 + \sqrt { 1 - \frac { 4 x } { y } } } { 1 - \sqrt { 1 - \frac { 4 x } { y } } } .
{ \hat { p } } \psi ( q ) = - i \hbar d \psi ( q ) / d q
N

1

\begin{array} { r l } { J _ { 3 } = } & { \: 4 b _ { + , m \ell } ( - 4 \alpha + 2 i m ( 4 \sqrt { \alpha } + 4 ) - 8 \sqrt { \alpha } - 3 + 4 m ^ { 2 } ) \left( ( \tau + 1 ) ( r - 1 ) + 4 \right) ^ { - \frac { 5 } { 2 } - \sqrt { \alpha } + i m } ( \tau + 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } - i m - \sqrt { \alpha } } } \\ { + } & { \: 2 b _ { + , m \ell } ( 2 \sqrt { \alpha } + 1 ) ( 2 \sqrt { \alpha } + 1 - 2 i m ) \left( 4 \tau + 1 ) ( r - 1 ) \right) ^ { - \frac { 3 } { 2 } - \sqrt { \alpha } + i m } ( \tau + 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } - i m - \sqrt { \alpha } } } \\ { + } & { \: O ( 1 ) \left( ( \tau + 1 ) ( r - 1 ) + 4 \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \tau + 1 ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } } \end{array}
b , e
\begin{array} { r } { \hat { \rho } _ { N } ( r ) = \sum _ { i < j } ^ { N } \frac { \delta ( r _ { i j } - r ) } { r ^ { 2 } } . } \end{array}
\frac { a _ { \mathrm { t w } } } { R _ { 0 } } = \left( 1 - \frac { 2 \ell + 1 } { F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 \ell + 1 } } .
x = 0
W _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ n ~ g ~ - ~ t ~ e ~ r ~ m ~ } } = \sum _ { i = 1 } ^ { C _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { i } } \frac { \lvert \mathbf { u } _ { j } \rvert } { \lvert \mathbf { u } _ { i } \rvert } f ( W _ { i } ; \theta _ { i } , \theta _ { j } ) ,


{ \frac { 1 } { C } } \equiv { \frac { \Delta \, V } { \Delta \, Q } }
^ +
^ 6
{ \tau _ { d } } ^ { - 1 } = \frac { q ^ { 2 } n _ { d } } { \gamma \epsilon } ,
\mathbf { W } _ { \mathrm { 1 S } } = [ \mathbf { W } _ { \mathrm { T S } } \ \mathbf { W } _ { \mathrm { R S } } ] ^ { T }
\curlywedge
\frac { d x } { d t } = A x + b , \; \; A \in \mathbb { R } ^ { 6 \times 6 } , \; b \in \mathbb { R } ^ { 6 } .
\phi ( x ) = \phi _ { < } ( x ) + \phi _ { > } ( x ) ,
s = 0 . 3

G \left( \phi \right) = - g \phi ^ { 3 } - m ^ { 2 } \phi
b _ { k } = \left| \beta _ { k + 1 } - \beta _ { k } \right| , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \ \beta _ { k } = \arctan ( x _ { k } - x _ { k - 1 } , y _ { k } - y _ { k - 1 } )
A ^ { \mu } = ( E z , - H y , 0 , 0 ) , \qquad B ^ { \mu } = ( H z , E y , 0 , 0 ) .
\tau _ { f }
\begin{array} { r l } { \left\langle \xi _ { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } } , \xi _ { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { l } } \right\rangle } & { = q _ { k } ^ { 2 } \frac { 4 \epsilon } { L } \delta _ { k l } \, , } \\ { \left\langle \xi _ { \theta _ { A , B } ^ { k } } , \xi _ { \theta _ { A , B } ^ { l } } \right\rangle } & { = q _ { k } ^ { 2 } \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { A , B } ^ { 2 } } \delta _ { k l } \, , } \\ { \left\langle \xi _ { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } , \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { l } } \right\rangle } & { = \left\langle \xi _ { \theta _ { A } ^ { k } } , \xi _ { \theta _ { B } ^ { l } } \right\rangle = 0 \, , } \end{array}
5 . 8 5 \times 1 0 ^ { - 1 }
\Psi ( A _ { a } ^ { i } )
z
\mathbf { a } \cdot \mathbf { b } = 0 .
z _ { 0 }
f ( \theta )
H ^ { 2 } \, = \, { \frac { 1 } { 3 m _ { p } ^ { 2 } } } \bigl ( { \frac { 1 } { 2 } } { \dot { \varphi } } ^ { 2 } + V ( \varphi ) \bigr ) \, ,
i
a _ { 1 1 } ^ { \mathrm { ~ e ~ } }
m _ { \pi } ^ { 2 } = \frac { m } { \lambda M _ { 0 } } \left[ \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } + { \cal F } _ { \mathrm { E P I } } ( k ^ { 2 } \rightarrow 0 , M _ { 0 } ^ { 2 } ) \right] ^ { - 1 } + O ( m ^ { 2 } ) ,
V ( x )
\pm 7 2
t \ll 1
\delta _ { H } ^ { 2 } \simeq \frac { 5 1 2 \pi } { 7 5 } \, \frac { A } { q ^ { 3 } { M _ { P } } ^ { 6 } } \, \frac { \phi ^ { 2 + q } } { \phi _ { 0 } ^ { q } } \left[ 1 + \xi ( 3 q - \frac { 3 \kappa ^ { 2 } \phi ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \kappa ^ { 2 } \phi ^ { 2 } } { q } ) \right] ^ { 2 }
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } = ( 1 - \rho ) \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ } } + \rho \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ c ~ e ~ } } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { K } ^ { \left( n \right) } \left( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { 0 } , \tau \right) = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } \Bigg \langle \mathbf { x } \Bigg \vert \left( - \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \tau } - i \hbar \mathbf { L } ^ { \left( n \right) } \mathsf { d } \varepsilon \right) ^ { k } \Bigg \vert \mathbf { x } _ { 0 } \Bigg \rangle , } \end{array}
\Delta k x
\left\{ x : p _ { \alpha _ { 1 } } ( x ) < \varepsilon _ { 1 } , \ldots , p _ { \alpha _ { n } } ( x ) < \varepsilon _ { n } \right\}
V _ { p }
k ^ { 2 } = \mu \varepsilon \omega ^ { 2 }
c
\begin{array} { r } { A _ { 1 } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } f _ { 1 } ( t ) d t , } \\ { A _ { 3 } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } f _ { 2 } ( t ) d t . } \end{array}
p = 1 . 1 4 ( 3 )
0 . 5 \mathrm { ~ \AA ~ } \leq R _ { 1 } , R _ { 2 } \leq 4 . 0 \mathrm { ~ \AA ~ }
C _ { f } \propto 1 / U _ { b }
{ \bf z } _ { 2 } = { \bf y } _ { 2 } - { \bf y } _ { 1 }

i
1 \, \mathrm { ~ M ~ J ~ } \le E _ { I } \le 4 5 \, \mathrm { ~ M ~ J ~ }

\sim
\begin{array} { r l r } & { } & { ( \mathrm { f l o p s ~ p e r ~ l e a f ~ a n d ~ t i m e - i n t e r v a l } ) \times ( \mathrm { \# ~ o f ~ l e a v e s ~ a t ~ l e v e l ~ { l _ { { \mathrm { m a x } } } } ~ } ) \times ( \mathrm { \# ~ o f ~ t i m e - i n t e r v a l s } ) } \\ & { \sim } & { N _ { { \mathrm { l e a f } } } M _ { \mathrm { t } } ^ { ( { l _ { { \mathrm { m a x } } } } ) } { p _ { \mathrm { s } } } ^ { 3 } { p _ { \mathrm { t } } } \times 8 ^ { { l _ { { \mathrm { m a x } } } } } \times \frac { N _ { \mathrm { t } } } { M _ { \mathrm { t } } ^ { ( { l _ { { \mathrm { m a x } } } } ) } } \sim N _ { \mathrm { s } } N _ { \mathrm { t } } } \end{array}
\vec { E }
\mid \phi \mid
\left\{ \begin{array} { l l } { d _ { s } t = t + \alpha , } & { t ( 0 ) = a _ { 0 } , } \\ { d _ { s } z = z ( 1 - z ) , } & { z ( 0 ) = z _ { 0 } , } \\ { d _ { s } g = \alpha ( z - 1 ) g , } & { g ( 0 ) = z _ { 0 } ^ { a _ { 0 } } . } \end{array} \right.
S ( \varepsilon ) : = \frac { 1 } { L ^ { 2 } } \sum _ { i , j } K _ { i j } ( \varepsilon ) \, .
\mathcal { C } = \left\lbrace \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \right\rbrace
- 0 . 2 6 2 5 \pm 0 . 0 0 6 1
\mathbf { x } \equiv ( x , y , z ) , \ \mathbf { f } ( \mathbf { x } ) = ( \sigma ( y - z ) , x ( \rho - z ) - y , x y - \beta z )
\bf \tilde { M } = X ^ { T } M X
[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }
\Phi
\mathrm { d } a = \mathrm { d } t H _ { 0 } { \sqrt { ( \Omega _ { 0 , R } a ^ { - 2 } + \Omega _ { 0 , M } a ^ { - 1 } + \Omega _ { 0 , k } + \Omega _ { 0 , \Lambda } a ^ { 2 } ) } }
\tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \omega , r , / )
\delta _ { i } ^ { 1 } ( k ) = 0 . 0 1 , \beta _ { i } ^ { w 1 } ( k ) = 0 . 0 1 , \delta _ { i } ^ { 1 } ( k ) = 3
\zeta
\mu
\Delta \omega / \omega _ { p l }
2 s ^ { 2 } ( ^ { 1 } { S ^ { e } } )
g ( r ) = \exp [ - \beta u ( r ) + h ( r ) - c ( r ) + B ( r ) ] ,
R _ { A } ( L _ { \kappa } ^ { \mathrm { w t } } )
V _ { e x t } ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } U ( x ) ( \phi _ { 1 } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }
V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = - [ Z _ { c } + a _ { 1 } \mathrm { { e x p } ( - a _ { 2 } \ e m p h { r } ) + \ e m p h { a } _ { 3 } \ e m p h { r } \mathrm { { e x p } ( - a _ { 4 } \ e m p h { r } ) + \ e m p h { a } _ { 5 } \mathrm { { e x p } ( - a _ { 6 } \ e m p h { r } ) ] / \ e m p h { r } } } }
( z , s )
( \phi \to ( \psi \to \chi ) ) \to ( ( \phi \to \psi ) \to ( \phi \to \chi ) )
\epsilon \to 0
1 3 5
\rho _ { a }
T ^ { * }
a
\begin{array} { r l } { y _ { * } \frac { d U } { d y _ { * } } \frac { \kappa _ { s } } { u _ { \tau } ^ { \star } } = \kappa _ { s } \beta ( y _ { * } , u _ { \tau } ^ { \star } ) } & { { } \approx 1 , } \\ { y _ { * } \frac { d U } { d y _ { * } } \frac { \kappa _ { c } } { u _ { \tau } ^ { * } } = \kappa _ { c } \beta ( y _ { * } , u _ { \tau } ^ { * } ) } & { { } \approx 1 , } \end{array}
\frac { 1 } { \pi } \int _ { t _ { + } } ^ { \infty } d t \, \frac { W _ { F } ( t ) | F ( t ) | ^ { 2 } } { ( t - q ^ { 2 } ) ^ { n + 1 } } \le \Pi ^ { ( n ) } ( q ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { { N u } } } & { \leq C a _ { 0 } \| \alpha + \kappa \| _ { W ^ { 1 , \infty } } ^ { 2 } { \mathrm { R a } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } + C \delta ^ { - 1 } } \\ & { \leq C _ { \frac { 1 } { 2 } } \underline { { \alpha } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \alpha + \kappa \| _ { W ^ { 1 , \infty } } ^ { 2 } \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } + C _ { \frac { 5 } { 1 2 } } \underline { { \alpha } } ^ { - \frac { 1 } { 1 2 } } { \mathrm { R a } } ^ { \frac { 5 } { 1 2 } } } \end{array}
Y ( X ) = ( X + \lceil { \sqrt { N } } \rceil ) ^ { 2 } - N = ( X + 1 2 4 ) ^ { 2 } - 1 5 3 4 7
\delta = 0
P ^ { * } = \frac { P } { \rho g H _ { W } }
m _ { s }
f = f ^ { \prime } \gamma = f ^ { \prime } / { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } }
\varepsilon ^ { ( d ) \, 2 } \simeq \frac { 2 9 m _ { d } } { \mu ^ { ( d ) } } + \frac { 3 6 } { 3 2 0 } \left( \frac { \alpha ^ { ( d ) } } { \mu ^ { ( d ) } } \right) ^ { 2 } \simeq 0 . 9 3 2 + 1 . 4 1 = 2 . 3 4

^ 3
3 . 4 5 0 ( 1 8 0 )
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { s } b _ { i } \left( \overline { { ( L + \gamma _ { n + c _ { i } } } } ) \overline { { u _ { n , i } } } \right) u _ { n , i } - h \sum _ { i = 1 } ^ { s } b _ { i } \left( \overline { { ( L + \gamma _ { n + c _ { i } } } } ) \overline { { u _ { n , i } } } \right) \left( \sum _ { j = 1 } ^ { s } a _ { i , j } ( L + \gamma _ { n + c _ { j } } ) u _ { n , j } \right) , } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { s } b _ { i } \left( \overline { { ( L + \gamma _ { n + c _ { i } } } } ) \overline { { u _ { n , i } } } \right) u _ { n , i } - h \sum _ { j = 1 } ^ { s } b _ { j } \left( \overline { { ( L + \gamma _ { n + c _ { j } } } } ) \overline { { u _ { n , j } } } \right) \left( \sum _ { i = 1 } ^ { s } a _ { j , i } ( L + \gamma _ { n + c _ { i } } ) u _ { n , i } \right) , } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { s } b _ { i } \left( \overline { { ( L + \gamma _ { n + c _ { i } } } } ) \overline { { u _ { n , i } } } \right) u _ { n , i } - h \sum _ { j = 1 } ^ { s } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { s } b _ { j } a _ { j , i } ( L + \gamma _ { n + c _ { i } } ) u _ { n , i } \overline { { ( L + \gamma _ { n + c _ { j } } } } ) \overline { { u _ { n , j } } } \right) . } \end{array}
S = \int d ^ { 2 } \xi V ^ { \mu } V ^ { \nu } \left( \partial _ { \mu } x ^ { m } - i \partial _ { \mu } \bar { \theta } \gamma ^ { m } \theta \right) \left( \partial _ { \nu } x ^ { m } - i \partial _ { \nu } \bar { \theta } \gamma ^ { m } \theta \right) .
E _ { p }

y = \operatorname { p r o j } _ { V } y + z
F ( \tau ) = - ( 1 / \pi ) \frac { j ( \tau ) [ j ( \tau ) - j ( i ) ] } { j _ { \tau } ( \tau ) } , \; \; \; \; \; \; j _ { \tau } \stackrel { d e f } { = } \frac { \partial j ( \tau ) } { \partial \tau } ,
\left( \mathcal { D } _ { u ^ { \prime } } , \mathcal { D } _ { v ^ { \prime } } \right) = - \left( \beta \, u ^ { \prime } + \mathcal { F } \, \frac { u ^ { \prime } } { \sqrt { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } } , \beta \, v ^ { \prime } + \mathcal { F } \, \frac { v ^ { \prime } } { \sqrt { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } } \right) .

( A B ) _ { X } = ( ( a \circ X ) ( X ^ { T } \circ b ) ) _ { X } \, = a \circ b

\begin{array} { r l } { F _ { x } ( p , q ) \leq } & { Z _ { q } ^ { - 1 } \exp \{ ( \lambda _ { 2 } ) ^ { - 1 } \left[ 1 - \lambda _ { 1 } \| x \| ^ { 2 } \right] \} \leq \gamma _ { m } \exp \left\{ - ( \lambda _ { 2 } ) ^ { - 1 } \lambda _ { 1 } \| x \| ^ { 2 } \right\} , } \\ { F _ { y } ( p , q ) \leq } & { Z _ { p } ^ { - 1 } \exp \{ ( \lambda _ { 2 } ) ^ { - 1 } \left[ 1 - \lambda _ { 1 } \| y \| ^ { 2 } \right] \} \leq \gamma _ { n } \exp \left\{ - ( \lambda _ { 2 } ) ^ { - 1 } \lambda _ { 1 } \| y \| ^ { 2 } \right\} , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { c } { \begin{array} { r l } \end{array} } \\ { \begin{array} { r l } \end{array} } \end{array} \right.
\gamma = 5 / 3
a _ { 1 } { \vec { v } } _ { 1 } + a _ { 2 } { \vec { v } } _ { 2 } + a _ { 3 } { \vec { v } } _ { 3 } + \cdots + a _ { n } { \vec { v } } _ { n } .
\lVert ( I _ { b } \otimes \bar { Q } _ { B } ( A _ { h } ) ) \left( \sum _ { i = 0 } ^ { k } \bar { \Gamma } _ { i } \otimes A _ { h } ^ { i } \right) ^ { - 1 } \mathrm { v e c } ( \mathbf { v } ) \rVert _ { 2 } \le \kappa ( Z _ { h } ) \lVert \vec { v } \rVert _ { F } \lVert ( I _ { b } \otimes \bar { Q } _ { B } ( D _ { h } ) ) \left( \sum _ { i = 0 } ^ { k } \bar { \Gamma } _ { i } \otimes D _ { h } ^ { i } \right) ^ { - 1 } \rVert _ { 2 } ,

r
m g
\implies
\varepsilon _ { i }
{ \begin{array} { r l } & { ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } , x _ { n + 1 } , \ldots ) + ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { n } , y _ { n + 1 } , \ldots ) } \\ { = } & { ( x _ { 1 } + y _ { 1 } , x _ { 2 } + y _ { 2 } , \ldots , x _ { n } + y _ { n } , x _ { n + 1 } + y _ { n + 1 } , \ldots ) , } \\ & { \lambda \cdot \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } , x _ { n + 1 } , \ldots \right) } \\ { = } & { ( \lambda x _ { 1 } , \lambda x _ { 2 } , \ldots , \lambda x _ { n } , \lambda x _ { n + 1 } , \ldots ) . } \end{array} }
- 0 . 2 7
- \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u ^ { s } } = - u _ { z } \frac { \partial u _ { y } ^ { S } } { \partial z }
r
E _ { 0 }
q _ { \beta } ( \beta ) = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } b _ { l } \sin 2 l \beta .
\begin{array} { r l } { h _ { 0 } - h ^ { \star } + \varepsilon } & { = q + \varepsilon ( 1 + \frac { u } { \varepsilon } + c \left( \frac { u } { \varepsilon } \right) ^ { 2 s } ) - c \varepsilon ^ { 1 - 2 s } ( u ^ { 2 s } + \sigma ) + c \varepsilon ^ { 1 - 2 s } \sigma } \\ & { \in \Sigma _ { r - d } ^ { 2 } [ x ] + I _ { r - d } ( h ) [ x ] \subset \Sigma _ { r } ^ { 2 } [ x ] + I _ { r } ( h ) [ x ] \, . } \end{array}
\beta f ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = \rho _ { \mathrm { ~ s ~ } } \beta u _ { \mathrm { ~ s ~ } } ,
a _ { i }
\mathcal { V }
\eta
\epsilon
| L \rangle

\operatorname* { m i n } _ { f } \mathrm { ~ P ~ e ~ r ~ } ( f ) \quad \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ } \quad \mathrm { ~ A ~ r ~ e ~ a ~ } ( f ) = \omega ,
u \in L _ { t } ^ { 2 / 3 } \dot { H } _ { x } ^ { 2 }
G = ( g - \Phi g ^ { - 1 } \Phi ) ^ { - 1 } \ , \quad B = \Theta - ( g - \Phi g ^ { - 1 } \Phi ) ^ { - 1 } \Phi g ^ { - 1 }
8
\begin{array} { r l } { P _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } ( i \omega ) = } & { c _ { a i \alpha } P _ { a i a i } ^ { ( 0 ) } ( i \omega ) c _ { a i \beta } } \\ { = } & { 2 \left\{ c _ { i a \alpha } ^ { R } \mathrm { R e } P _ { a i a i } ^ { ( 0 ) } - c _ { i a \alpha } ^ { I } \mathrm { I m } P _ { a i a i } ^ { ( 0 ) } \right\} c _ { i a \beta } ^ { R } + 2 \left\{ c _ { i a \alpha } ^ { R } \mathrm { I m } P _ { a i a i } ^ { ( 0 ) } + c _ { i a \alpha } ^ { I } \mathrm { R e } P _ { a i a i } ^ { ( 0 ) } \right\} c _ { i a \beta } ^ { I } \; . } \end{array}
\sim 1 0 ^ { 3 } \times
\mathbf { u } _ { i } ^ { t + \Delta t } = \mathbf { u } _ { i } ^ { t } + \Delta t \frac { \mathrm { D } \mathbf { u } _ { i } } { \mathrm { D } t } ^ { t } \, ,
2 ^ { 6 4 }
\beta
\mathcal { O } ( N \log _ { 2 } N )
\mu _ { c } = a ^ { 2 } ( p - 1 ) + \log { \left( \frac { n _ { c } } { n _ { c } + n _ { v } } \right) } + \mu _ { c } ^ { * } , \quad \mu _ { v } = a ^ { 2 } ( p - 1 ) + \log { \left( \frac { n _ { v } } { n _ { c } + n _ { v } } \right) } + \mu _ { v } ^ { * } , \quad \mu _ { a } = a ^ { 2 } ( p - 1 ) + \mu _ { a } ^ { * } ,
\begin{array} { r l r } { Q _ { 1 } ( t ) } & { { } = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } c _ { i } e ^ { \eta _ { i } t } \, , } \\ { Q _ { 2 } ( t ) } & { { } = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { \eta _ { i } ^ { 2 } + \omega _ { 1 } ^ { 2 } } { \lambda \eta _ { i } } c _ { i } e ^ { \eta _ { i } t } \, , } \end{array}
\Delta \phi = \phi _ { 1 } ^ { N H } ( \mathbf { k } ) - \phi _ { 2 } ^ { N H } ( \mathbf { k } ) ,
h = 5 0 \sigma
j
[ L _ { i , a } ^ { \circ , q } ] [ L _ { i , a } ^ { + , q } ] = [ \overline { { \omega _ { i } } } ] \prod _ { \{ j \in I | C _ { j , i } \neq 0 \} } [ L _ { j , a q _ { j } ^ { - C _ { j , i } } } ^ { + , q } ] + [ \, \overline { { \omega _ { i } - \alpha _ { i } } } \, ] \prod _ { \{ j \in I | C _ { j , i } \neq 0 \} } [ L _ { j , a q _ { j } ^ { C _ { j , i } } } ^ { + , q } ]
1 / 3
Y _ { \ell m } ( \theta , \phi )
J _ { \psi }
k
\begin{array} { r l } { \psi _ { m } ( z , \bar { z } ) } & { \sim \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \ell ^ { 2 } } } \, \frac { 1 } { ( 2 \pi m ) ^ { 1 / 4 } } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } m f ( \alpha ) + \mathrm { i } \Phi ( \alpha ) } } \\ & { \quad \times \frac { 1 } { \sqrt { \sigma ( \alpha ) } } \exp \left[ - \frac { f ^ { \prime } ( \alpha ) \, a ^ { 2 } } { 1 - \mathrm { i } \frac { f ^ { \prime \prime } ( \alpha ) } { 2 f ^ { \prime } ( \alpha ) } } \right] . } \end{array}
\psi
\eta = t - x
X
g
N _ { b }
E _ { e - \nu } ( t ) = \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } ( t ) / ( 2 \mu _ { \nu } )
\begin{array} { r } { R = \left[ \frac { N } { 2 \pi ^ { \frac { D + 1 } { 2 } } } \Gamma \left( \frac { D + 1 } { 2 } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { D } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Dot { \theta } = \omega - \sigma R _ { 1 } ( \theta ) B _ { 1 } ^ { \top } \sin ( B _ { 1 } W _ { 1 } ^ { - 1 } \theta ) \, . } \end{array}
N _ { t r } = 1 4 \small { , } 4 0 0
A ^ { + }

r _ { k } ^ { ( i ) }
B
S _ { a } = e ^ { - \pi ( s + t + 4 u ) a ^ { 2 } } \theta _ { 3 } ( i \pi a ( s + 2 u ) , e ^ { - \pi ( s + u ) } ) .
\begin{array} { r l } { I ( \vec { x } , \vec { \Omega } , t ) = } & { { } c _ { 1 } ( t ) B _ { 0 } ( \vec { x } , \vec { \Omega } ) + c _ { 2 } ( t ) \vec { \Omega } \cdot \nabla B _ { 0 } ( \vec { x } , \vec { \Omega } ) + c _ { 3 } ( t ) \partial _ { t } B _ { 0 } ( \vec { x } , \vec { \Omega } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { g _ { 0 0 } } & { \! = \! } & { Z ^ { 2 } \left( x , y , z \right) \equiv c o n s t a n t , ~ ~ g _ { i i } = - a ^ { 2 } \left( t \right) \, R ^ { 2 } \left( x , y , z \right) , ~ ~ ~ } \\ { g ^ { 0 0 } } & { \! = \! } & { \frac { 1 } { Z ^ { 2 } \left( x , y , z \right) } \equiv c o n s t a n t , ~ ~ g ^ { i i } = - \frac { 1 } { a ^ { 2 } \left( t \right) R ^ { 2 } \left( x , y , z \right) } . } \end{array}

N _ { 0 }
\Sigma \neq 0
\alpha _ { l } ^ { ( b _ { 1 } , b _ { 2 } ) } = \left\langle { \psi _ { - l } ^ { ( b _ { 1 } ) } , \psi _ { - l } ^ { ( b _ { 2 } ) } } \right\rangle ,
R a _ { c w } ^ { \mathrm { \tiny { F T } } } = 1 . 3 \times 1 0 ^ { 6 }
\lambda
8 3
\mathbf { E } ( \mathbf { r } ) \approx \sum _ { p , s } \sum _ { \theta } \sum _ { \phi } A _ { p , s } ( \mathbf { k } ) \, \mathbf { E } _ { p , s } ^ { \mathrm { ~ P ~ W ~ S ~ } } ( \mathbf { r } ) \, e ^ { - i \, \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } _ { 0 } } \, \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \theta ) \, \Delta \theta \, \Delta \phi .
\lim \limits _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
1
1 0 0
e

\delta p _ { \perp } \sim \delta ( B ^ { 2 } )
{ \frac { \partial \phi } { \partial t } } = 0
\Delta \mathrm { ~ H ~ } ( 0 ) = E _ { c o m p l e x } - E _ { C O } - E _ { a d s o r b a t e } + \Delta Z P E
y _ { i } = \alpha + \beta x _ { i } + \varepsilon _ { i }
k _ { 0 } ( \alpha _ { n } ) = 2 \pi / ( B + \alpha _ { n } A )
S L
k _ { 4 }
s _ { L } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } g _ { 1 } ( x ) + \int _ { x } ^ { 1 } \left( \ln \frac { y } { x } - \allowbreak \frac { 1 } { 2 } \right) \frac { g _ { 1 } ( y ) } { y } d y ,
\begin{array} { r l } { 0 \geq } & { \frac { n - 1 } { 2 \eta n } \Delta _ { I , g } f - \frac { ( \varphi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \varphi ^ { \prime \prime } } { n } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } ( \sum _ { k \neq i } \frac { 1 } { \widetilde { \Omega } _ { 2 k 2 k + 1 } } ) ( | u _ { 2 i } | ^ { 2 } + | u _ { 2 i + 1 } | ^ { 2 } ) } \\ & { - ( n - 1 ) \varphi ^ { \prime } + \left( \frac { \epsilon ( n - 1 ) \varphi ^ { \prime } } { n } - \frac { C _ { 1 } } { \eta } \right) \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { \widetilde { \Omega } _ { 2 i 2 i + 1 } } . } \end{array}

\Delta { E ^ { \pm } } = r E ^ { \mp }
2 . 5 p e d / m ^ { 2 }
k \in \ensuremath { \mathbb { Z } ^ { d } }
\beta = 0 . 9 9

b
0 . 3 1 2
\sin \theta \approx \theta
\begin{array} { r } { R _ { i j } = \log \left( \frac { 1 } { 2 T } \sum _ { \tau = - T ; \tau \neq 0 } ^ { T } \frac { P ( x ^ { ( t ) } = i , x ^ { ( t + \tau ) } = j ) } { P ( x ^ { ( t ) } = i ) P ( x ^ { ( t ) } = j ) } \right) - \log \left| { \cal D } ^ { \mathrm { r a n d } } \right| + \log \left| { \cal D } ^ { \mathrm { d a t a } } \right| . } \end{array}
\eta
l
k = \left| \hat { k } _ { \hat { \mu } } \hat { k } ^ { \hat { \mu } } \right| ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, ,
\begin{array} { r l } & { f _ { \boldsymbol { q } , \boldsymbol { k } , \omega } ^ { \mathrm { i n d } } = - \left[ \frac { f _ { 0 } \left( \boldsymbol { q } + \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } \right) - f _ { 0 } \left( \boldsymbol { q } - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } \right) } { \hbar \omega - \epsilon _ { \boldsymbol { q } + \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } } + \epsilon _ { \boldsymbol { q } - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } } + \imath 0 } \right] { U } _ { \boldsymbol { k } , \omega } ^ { \mathrm { e x t } } - } \\ & { \, \, \, \int \, \frac { d \omega ^ { \prime } d ^ { 3 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left[ \frac { f _ { \boldsymbol { q } + \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } - \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \omega - \omega ^ { \prime } } ^ { \mathrm { i n d } } - f _ { \boldsymbol { q } - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } - \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \omega - \omega ^ { \prime } } ^ { \mathrm { i n d } } } { \hbar \omega - \epsilon _ { \boldsymbol { q } + \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } } + \epsilon _ { \boldsymbol { q } - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } } + \imath 0 } \right] { U } _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } } ^ { \mathrm { e x t } } \, . } \end{array}
\tau _ { n k \rightarrow m k + q } ^ { - 1 } = \frac { 2 \pi } { \hbar } | g _ { n m } ( k , q ) | ^ { 2 } \delta ( \epsilon _ { n k } - \epsilon _ { m k + q } ) ,
N
\Pi _ { D } ^ { \mathrm { N G } } ( b ) = \frac { 1 } { \pi ^ { 3 } } \int d ^ { 4 } \bar { p } \; \delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \frac { - b \cdot p } { ( b - p + i \epsilon ^ { 0 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \left[ 1 - 2 \beta _ { p } ^ { 2 } \theta ( p _ { 0 } ) - 2 \delta _ { p } ^ { 2 } \theta ( - p _ { 0 } ) \right]
c _ { \mathrm { s } } = \sqrt { \gamma k _ { \mathrm { B } } T / m }
n _ { + }
\dot { \iota }
| A T \rangle + ( t / U ) \left( | A ^ { + } T ^ { - } \rangle + | A ^ { - } T ^ { + } \rangle \right)
\int _ { z = L F C } ^ { z = H } B _ { u d } e ^ { - \varepsilon z } d z = e ^ { - \varepsilon H } \mathrm { ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } + \varepsilon \int _ { z = L F C } ^ { z = H } e ^ { - \varepsilon z } B _ { u d } d z
H _ { n }
\kappa _ { a }
F _ { p , b } ^ { k } ( n ) = n
m m \times
\rho _ { i }
\frac { \partial \mathcal { L } _ { \pm } ^ { * } } { \partial \tilde { \psi } _ { 1 } } = \frac { L _ { 2 } ^ { 9 } } { \left( L _ { 3 } ^ { * } \right) ^ { 6 } } \, \alpha _ { 1 } ^ { 2 3 } \, \frac { \partial \left( \mathcal { L } _ { 1 } ^ { 2 3 } \right) _ { \pm } ^ { * } } { \partial \tilde { \psi } _ { 1 } } + \cdots = \mp \frac { L _ { 2 } ^ { 9 } } { \left( L _ { 3 } ^ { * } \right) ^ { 6 } } \, \alpha _ { 1 } ^ { 2 3 } \, \left( 1 + \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \cos v _ { 3 } \right) ^ { 3 } \kappa \left( \frac { \pi \, \tilde { \Gamma } _ { 2 } } { A _ { 2 } \, L _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \, \frac { \partial B _ { 1 } } { \partial \tilde { \psi } _ { 1 } } \left( \tilde { \psi } _ { 1 } , \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \ell } _ { 3 } \right) + \cdots ,
P \left( - 2 a \gamma ( a ) { \frac { d } { d a } } \right) { \frac { 1 } { \sqrt { a } } } = - \sqrt { a }
S ( x , y ; z , z _ { d } )
U = U _ { \mathrm { c r i t } }
\xi
0
N _ { r } = 2 5 0 0
b
I m M _ { 1 2 } ^ { H ^ { 0 } } = \frac { G ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } f _ { K } ^ { 2 } \tilde { B } _ { K } m _ { K } ( \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } ) ^ { 2 } m _ { c } ^ { 2 } \sum _ { k } ( \frac { 2 \sqrt { 3 } \pi v m _ { K } } { m _ { H _ { k } ^ { 0 } } m _ { c } } \frac { \zeta _ { D } } { s _ { \beta } } ) ^ { 2 } I m ( Y _ { k , 1 2 } ^ { d } ) ^ { 2 }
\gamma
\rho : E \rightarrow T M
^ *
v _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } }
\Gamma = 7 1
\coth x = i \cot ( i x )

\pm 5 \%
Q _ { i j } ( W _ { i j } \mid A _ { i j } = 1 ) = \lambda _ { i j } e ^ { - \lambda _ { i j } W _ { i j } } , \; W _ { i j } > 0 .
| k _ { z } | = ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( 1 / \sigma ^ { * 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l r } { [ { \pmb v } ^ { ( n ) } ( { \pmb { \pmb \xi } } ) , { \pmb v } ] = \int _ { \partial D _ { b } } \big ( \sigma _ { a b } ( { \pmb x } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) v _ { a } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - v _ { a } ( { \pmb x } ) \sigma _ { a b } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) \big ) d S ( { \pmb x } ) } & { { } = } & { } \\ { - 2 \mu \int _ { \partial D _ { b } } \big ( e _ { a b } \{ { \pmb v } ( { \pmb x } ) \} v _ { a } ^ { [ i ] ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - e _ { a b } \{ { \pmb v } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \} v _ { a } ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) \big ) n _ { b } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } ) } & { { } \neq } & { 0 } \end{array}
\kappa = 0 . 4 1
\tan { \frac { \gamma } { 2 } } \mathbf { C } = { \frac { \tan { \frac { \beta } { 2 } } \mathbf { B } + \tan { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { A } + \tan { \frac { \beta } { 2 } } \tan { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { B } \times \mathbf { A } } { 1 - \tan { \frac { \beta } { 2 } } \tan { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { B } \cdot \mathbf { A } } } .
\Delta E _ { \epsilon } = \int _ { 0 } ^ { T _ { \epsilon } } \epsilon \, d t > 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ a ~ f ~ i ~ n ~ i ~ t ~ e ~ - ~ t ~ i ~ m ~ e ~ } ~ T _ { \epsilon } \, .
v _ { 0 } ^ { 2 } \approx 2 \langle R \rangle _ { t } ^ { 2 } [ 1 - \cos ( 2 \pi w ) ]
\begin{array} { r l r } { F } & { { } = C _ { F , U } U } & { = \frac { 3 } { 3 G _ { S } ^ { ( 0 , 0 ) } + R ^ { 2 } \left[ \pi ^ { 2 } B ( \rho ) + 3 G _ { S } ^ { ( 2 , 0 ) } \right] } U + \mathcal { O } \left( R ^ { 4 } , \frac { R ^ { 4 } } { h ^ { 4 } } \right) , } \\ { D } & { { } = C _ { D , F } F } & { = 4 \pi ^ { 2 } \left( 1 + R ^ { 2 } G _ { S } ^ { ( 2 , - 2 ) } \right) F + \mathcal { O } \left( R ^ { 4 } , \frac { R ^ { 4 } } { h ^ { 4 } } \right) , } \\ { Q } & { { } = C _ { Q , F } F } & { = 4 \pi ^ { 2 } G _ { S } ^ { ( 2 , 2 ) } F + \mathcal { O } ( R ^ { 2 } ) , } \\ { O } & { { } = C _ { O , Q } Q } & { = - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 } Q + \mathcal { O } ( R ^ { 2 } ) } \end{array}
^ { - 3 } \frac { \mathrm { ~ a ~ t ~ } } { \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ } }
\begin{array} { r l } { D _ { A } ^ { z } = } & { ~ \sigma _ { A } ^ { \dagger } \sigma _ { A } - \sigma _ { A } \sigma _ { A } ^ { \dagger } + | 4 \rangle \langle 4 | - | 3 \rangle \langle 3 | + | 2 \rangle \langle 2 | - | 1 \rangle \langle 1 | , } \\ { D _ { B } ^ { z } = } & { ~ \sigma _ { B } ^ { \dagger } \sigma _ { B } - \sigma _ { B } \sigma _ { B } ^ { \dagger } + | 4 \rangle \langle 4 | - | 2 \rangle \langle 2 | + | 3 \rangle \langle 3 | - | 1 \rangle \langle 1 | . } \end{array}
t _ { 1 , 2 } = - \log f ^ { \prime \prime } ( u _ { 1 , 2 } ^ { * } )
h ( x ) = f ( x ) - g ( x ) ,
H _ { I } ^ { ( \mathrm { b s b ) } } \approx \frac { 1 } { 2 } \hbar \eta \Omega \left( a ^ { \dagger } \sigma _ { + } e ^ { i \tilde { \phi } } + a \sigma _ { - } e ^ { - i \tilde { \phi } } \right) \; .
p
\operatorname { d i v } ( \mathbf { F } ) = \nabla \cdot \mathbf { F }
S = S _ { 0 } + \int \, d t \, [ y _ { \mu } ^ { * } \{ y ^ { \mu } , \tilde { \chi } _ { \alpha } \} c ^ { \alpha } + \psi _ { \beta } ^ { * } \{ \psi ^ { \beta } , \tilde { \chi } _ { \alpha } \} c ^ { \alpha } + \lambda _ { \alpha } ^ { * } \dot { c } ^ { \alpha } ]
d v = \rho ( x , \theta ) d ^ { N } x d ^ { N } \theta .
u ( 1 / V ( z ) ) = { \frac { 1 + { \sqrt { 1 + 4 z } } } { 2 z } } + { \frac { 1 + 2 z + { \sqrt { 1 + 4 z } } } { 2 z ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r } { Q ( \widehat { L } ) : = \lambda \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \infty } d \widehat { L } _ { 0 } \; P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L } _ { 0 } ) \int _ { - \infty } ^ { t } d t _ { 0 } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } \end{array}
\Psi _ { \mathrm { T } } ( { \bf R } )
\mathbf { \bar { u } } = \mathbf u _ { b } + \frac { ( 1 + q ) } { ( 1 + 2 q ) } \; \mathbf u _ { v }
i
\nu

\bf U
V ^ { \mathrm { ~ u ~ n ~ w ~ a ~ n ~ t ~ e ~ d ~ } } / V ^ { \mathrm { ~ b ~ l ~ o ~ c ~ k ~ a ~ d ~ e ~ } }

\begin{array} { r } { P _ { x x } + \kappa n + \frac { B ^ { 2 } } { 2 } = V + \frac { B ^ { 2 } } { 2 } = c o n s t . \, , } \end{array}
J ( H ) = \int _ { M } \frac { \omega ^ { n } } { n ! } \exp ( H ) ,
T
F _ { p } = \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { \lambda } { n _ { \textrm { L N } } } \right) ^ { 3 } \cdot \frac { Q } { V _ { \textrm { m o d e } } } \cdot \Bigl | \frac { E ( \textbf { r } ) } { E _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \Bigr | ^ { 2 } \cdot \frac { \beta } { \chi _ { L } } ,
\mathcal { L } ( \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \omega _ { 0 } ) )
\frac { r } { N } c \frac { N - r _ { i } } { N }

S 6
\hat { H } _ { \mathrm { r a d } }
U ( z )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { A I R } , p } ^ { ( k ) } ] } & { = \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k - 1 ) } } [ \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { A I R } , p } ^ { ( k ) } | \widehat { F } _ { \mathrm { A I R } , p } ^ { ( k - 1 ) } ] ] = \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k - 1 ) } } \left[ \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k ) } ] + \gamma ( \widehat { F } _ { \mathrm { A I R } , p } ^ { ( k - 1 ) } - \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } ] ) \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k - 1 ) } } \left[ \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k ) } ] + \gamma \left( \widehat { F } _ { \mathrm { A I R } , p } ^ { ( k - 1 ) } - \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } \left[ F ^ { ( k - 1 ) } \frac { \pi ^ { ( k - 1 ) } } { \pi ^ { ( k ) } } \right] \right) \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k - 1 ) } } \left[ \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k ) } ] - \gamma ( \widehat { F } _ { \mathrm { A I R } , p } ^ { ( k - 1 ) } - \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k - 1 ) } } [ F ^ { ( k - 1 ) } ] ) \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k ) } ] - \gamma ( \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k - 1 ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { A I R } , p } ^ { ( k - 1 ) } ] - \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k - 1 ) } } [ F ^ { ( k - 1 ) } ] ) = \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k ) } ] } \end{array}
\omega
C _ { \Omega } = 2 ^ { 1 0 / 3 } 3 ^ { - 1 } \pi ^ { 1 3 / 6 } \kappa ^ { - 5 / 3 } N ^ { 1 / 2 } m ^ { 1 / 2 } r _ { + } \frac { 1 5 r _ { + } ^ { 4 } + 3 l ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } - 2 l ^ { 4 } } { 3 r _ { + } ^ { 4 } + 4 l ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } + l ^ { 4 } } \frac { 3 r _ { + } ^ { 2 } + l ^ { 2 } } { 3 r _ { + } ^ { 2 } - l ^ { 2 } } .
\pi
\boldsymbol { P _ { 1 } }
4 0 0
c
\mathcal { F } \{ \cdot \} _ { k } = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \zeta _ { n } \cdot e ^ { - \frac { 2 \pi i } { N } k n } .
\mathbf { W } _ { i } ^ { ( 1 ) }
f
L _ { z }
\int \prod _ { x \in \Sigma _ { g } } \! \! d c ^ { \alpha } ( x ) \, \, c ( x _ { i } ) \left( 1 + S _ { \mathrm { q } } ( c ) \right) = \int \prod _ { x \in \Sigma _ { g } \setminus x _ { i } } \! \! d c ^ { \alpha } ( x ) \, e ^ { - S _ { \mathrm { q } } } ,
\alpha
\hat { \phi } _ { 0 } ( k , z , t ) = C _ { 1 } e ^ { | k | z }
\sharp
0 . 6 5
{ ( \lambda ^ { 1 4 } ) _ { a b } \, \lambda _ { c } \lambda _ { d } = \lambda ^ { 1 6 } \, ( \delta _ { a c } \delta _ { b d } - \delta _ { a d } \delta _ { b c } ) . }
A _ { \mathrm { S 0 } } = - 2 A ( 0 )
s

3 \times 1 0 0 \times 4 0 \times 6 4 \times 2 9 9
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! | \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! | A \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - A \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! | \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! | \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! < \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! | \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! | A \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! | \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! | \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\begin{array} { r } { \sigma _ { P P } \in \{ { ( \sigma _ { h } ) } _ { i _ { \alpha } i _ { \beta } } ^ { a _ { \alpha } u _ { \beta } } , { ( \sigma _ { h } ) } _ { i _ { \beta } i _ { \alpha } } ^ { a _ { \beta } u _ { \alpha } } ; { ( \sigma _ { p } ) } _ { i _ { \alpha } v _ { \beta } } ^ { a _ { \alpha } a _ { \beta } } , { ( \sigma _ { p } ) } _ { i _ { \beta } v _ { \alpha } } ^ { a _ { \beta } a _ { \alpha } } \} } \end{array}
\hat { \cdot }
\begin{array} { r l } & { H _ { { \mathbb { D } } \setminus q _ { 1 } { \mathbb { D } } } ( 1 , q _ { 1 } e ^ { i \theta } ) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } H _ { { \mathbb { D } } \setminus q _ { 2 } { \mathbb { D } } } ( q _ { 1 } e ^ { i \alpha } , q _ { 2 } e ^ { i \theta } ) d \alpha = H _ { { \mathbb { D } } \setminus q _ { 1 } { \mathbb { D } } } ( 1 , q _ { 1 } e ^ { i \theta } ) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } H _ { { \mathbb { D } } \setminus q _ { 2 } { \mathbb { D } } } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } e ^ { i \alpha } ) d \alpha } \\ & { = \frac { 1 } { q _ { 2 } } H _ { { \mathbb { D } } \setminus q _ { 1 } { \mathbb { D } } } ( 1 , q _ { 1 } e ^ { i \theta } ) \frac { | \log q _ { 1 } | } { | \log q _ { 2 } | } = \frac { 1 } { q _ { 2 } } H _ { { \mathbb { D } } \setminus q _ { 1 } { \mathbb { D } } } ( 1 , q _ { 1 } e ^ { i \theta } ) \left( 1 + \frac { 1 } { q _ { 1 } \log q _ { 1 } } \varepsilon + O _ { \varepsilon } ( \varepsilon ^ { 2 } ) \right) . } \end{array}
F _ { i 0 } = - F _ { 0 i } = E _ { i }

\begin{array} { r l r } { \frac { \partial f } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \mu v \hat { b } f \right) + \frac { \partial } { \partial \mu } \left( \frac { 1 - \mu ^ { 2 } } { 2 L } v f \right) } & { = } & { \frac { \partial } { \partial \mu } \left( D _ { \mu \mu } \frac { \partial f } { \partial \mu } \right) } \\ & { + } & { \nabla \cdot \left( \mathbf { D } _ { \perp } ^ { ( x ) } \cdot \nabla f \right) } \end{array}
h

\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { I } } ^ { ( T ) } = \dot { \i } _ { N _ { T } } ^ { ( T ) } \left( 1 + \frac { I _ { V } ^ { 2 } N _ { V } \tau _ { V } \rho } { I _ { T } ^ { 2 } N _ { T } \tau _ { T } \varrho } + \frac { N _ { T } I _ { e } ^ { 2 } \tau _ { e } } { I _ { T } ^ { 2 } \tau _ { T } \varrho } \right) ^ { - 1 } J ( \alpha ) . } \end{array}
V _ { k } ^ { h } \in H ^ { 1 } ( \Omega )

\beta _ { 2 } = 1 - { \frac { \kappa } { 2 } } T ^ { 0 0 } \rho ^ { 2 } + o ( \rho ^ { 2 } )
\psi = \frac { m } { 4 \pi ^ { 2 } } \iint \frac { i l } { \sqrt { k ^ { 2 } + l ^ { 2 } } - \kappa } \exp \left[ i k x + i l y - z \sqrt { k ^ { 2 } + l ^ { 2 } } \right] \, \textrm { d } k \, \textrm { d } l .
\begin{array} { r l } { n _ { - } ( z ) = } & { { } \sqrt { \frac { \alpha c } { \omega } } \left[ \cos \left( \frac { 1 } { 2 } \arg \left( 2 \alpha - 4 \alpha \sec ^ { 2 } \left( \sqrt { \frac { \alpha \omega } { c } } ( z + i \beta c ) \right) \right) \right) + i \sin \left( \frac { 1 } { 2 } \arg \left( 2 \alpha - 4 \alpha \sec ^ { 2 } \left( \sqrt { \frac { \alpha \omega } { c } } ( z + i \beta c ) \right) \right) \right) \right] } \end{array}
L = 1 0 0
H ^ { \prime } = H ^ { \prime } ( \hat { \zeta } , \hat { \zeta } ^ { * } , \hat { \psi } , \hat { \psi } ^ { * } )
\textit { L a n c e t I n f e c t . D i s . }

\begin{array} { r l } { I _ { \mu \nu } } & { { } = \pi N _ { \mu } N _ { \nu } e ^ { - \theta _ { \mu \nu } R _ { \nu } ^ { 2 } } \sum _ { k } ^ { l _ { \mu \nu } } L _ { \mu \nu } ^ { k } ( R _ { \nu } ) \frac { \Gamma ( \frac { k + 1 } { 2 } ) } { \alpha _ { \mu \nu } ^ { ( k + 3 ) / 2 } } . } \end{array}
0
\sigma = 3 \varepsilon _ { 0 } { \frac { \kappa - 1 } { \kappa + 2 } } E _ { \infty } \cos \theta = { \frac { 1 } { V } } \mathbf { p } \cdot { \hat { \mathbf { R } } } \ .
| \beta _ { + , a , 1 } | , | \beta _ { + , a , 2 } | > | \beta _ { - , a , 1 } | , | \beta _ { - , a , 2 } | > | \beta _ { + , b , 1 } | , | \beta _ { + , b , 2 } | > | \beta _ { - , b , 1 } | , | \beta _ { - , b , 2 } |
\beta = 2 / 3
\mathbb { X }
l

J \left( \Theta , \lambda \right) = J _ { 1 } \left( \theta _ { 1 } , \lambda \right) \cdot J _ { 2 } \left( \theta _ { 2 } , \lambda \right) \cdot J _ { 3 } \left( \theta _ { 3 } , \lambda \right) \cdot
W _ { 2 1 } \approx \omega _ { R }
\mathbf { E } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { l m } \frac { 1 } { k _ { 0 } r } \left[ \mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \mathbf { E } _ { l m , \mathrm { ~ T ~ E ~ } } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + c \mathcal { B } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \mathbf { E } _ { l m , \mathrm { ~ T ~ M ~ } } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \right] ,
g _ { M }
\mathbf { G }
\begin{array} { l } { { \delta _ { \epsilon _ { 1 } } \Big ( \displaystyle \frac 1 2 x ^ { n } ( \epsilon _ { 2 } \Gamma _ { n } ) _ { \alpha } \Big ) - \delta _ { \epsilon _ { 2 } } \Big ( \frac 1 2 x ^ { n } ( \epsilon _ { 1 } \Gamma _ { n } ) _ { \alpha } \Big ) = - \frac 1 2 i ( \epsilon _ { 1 } \Gamma ^ { n } \epsilon _ { 2 } ) ( \theta \Gamma _ { n } ) _ { \alpha } , } } \\ { { \delta _ { \epsilon _ { 1 } } \Big ( - \displaystyle \frac 1 6 i ( \theta \Gamma ^ { n } \epsilon _ { 2 } ) ( \theta \Gamma _ { n } ) _ { \alpha } \Big ) - \delta _ { \epsilon _ { 2 } } \Big ( - \frac 1 6 i ( \theta \Gamma ^ { n } \epsilon _ { 1 } ) ( \theta \Gamma _ { n } ) _ { \alpha } \Big ) = - \frac 1 2 i ( \epsilon _ { 1 } \Gamma ^ { n } \epsilon _ { 2 } ) ( \theta \Gamma _ { n } ) _ { \alpha } , } } \end{array}
\begin{array} { l } { { \displaystyle \varrho _ { \mathrm { 0 } } [ { \nu } ] = \sum _ { i } f _ { i } c _ { i } c _ { i } ^ { \dagger } } } \end{array}

\left\langle \Delta \boldsymbol { x } ( t _ { 1 } ) \Delta \boldsymbol { x } ( t _ { 2 } ) \Delta \boldsymbol { x } ( t _ { 3 } ) \Delta \boldsymbol { x } ( t _ { 4 } ) \right\rangle
0 . 1 4 6
E [ \tilde { \tau } , \tilde { e } , \tilde { \eta } ] \equiv ( \vartheta _ { 1 } e + \vartheta _ { 2 } \tilde { e } + \vartheta _ { 3 } e \tilde { e } + \vartheta _ { 4 } \tilde { e } ^ { 2 } ) \tilde { \tau } - e ( 1 - \tilde { e } ) [ \mu _ { 1 } - \tilde { \mu } _ { 0 } - ( \vartheta _ { 2 } + \vartheta _ { 4 } \tilde { e } ) ( \tilde { \mu } _ { 1 } - \tilde { \mu } _ { 0 } ) ] + ( 1 - e ) \tilde { e } [ \mu _ { 0 } - \tilde { \mu } _ { 0 } - ( \vartheta _ { 2 } + \vartheta _ { 4 } \tilde { e } ) ( \tilde { \mu } _ { 1 } - \tilde { \mu } _ { 0 } ) ]
\begin{array} { r } { \int _ { s } ^ { t } \nabla _ { \textbf { k } } E _ { c } \textbf { ( } \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) \textbf { ) } \mathrm { d } t ^ { \prime } + \textbf { x } _ { j ^ { \prime } } - \textbf { x } _ { j } = 0 , } \\ { E _ { c } \textbf { ( } \kappa ( \textbf { k } , t , s ) \textbf { ) } + \partial _ { s } \varphi _ { a _ { j ^ { \prime } } } ( s ) + \textbf { F } ( s ) \cdot \textbf { x } _ { j ^ { \prime } } = 0 , } \\ { E _ { c } ( \textbf { k } ) + \partial _ { t } \varphi _ { a _ { j } } ( t ) + \textbf { F } ( t ) \cdot \textbf { x } _ { j } = \omega , } \end{array}
\beta = 5 . 2
^ { 1 8 }
\phi ^ { * }
k _ { m }
P _ { e e } ^ { 4 \nu } = 1 - c _ { e \mu } ^ { 2 } c _ { e \tau } ^ { 2 } + c _ { e \mu } ^ { 2 } c _ { e \tau } ^ { 2 } P _ { e e } ^ { 2 \nu } \; ,
R = 1
k _ { \ell }
\bar { P } _ { \mathrm { 0 , C C G } }
\begin{array} { r l } { R _ { y } } & { { } = R _ { c } e ^ { x _ { m } ^ { 2 } / w ^ { 2 } } \cos \phi + x _ { m } \sin \phi , } \\ { \sin \phi } & { { } = \frac { x _ { P _ { A } } } { \sqrt { x _ { P _ { A } } ^ { 2 } + z _ { P _ { A } } ^ { 2 } } } , } \end{array}
M = 4
A = \int ( { \frac { P _ { 3 } } { P _ { 4 } } } ) d x - l o g z ^ { \prime } \ , \ z = \pm \int { \frac { d x } { \sqrt { P _ { 4 } } } } \ .
\nleq

\delta m
- 1 = - | E ( G ) |
P ( \Delta t _ { 1 : K } | \lambda _ { 1 : M } , \pi _ { 1 : M } ) = \prod _ { k = 1 } ^ { K } P ( \Delta t _ { k } | \lambda _ { 1 : M } , \pi _ { 1 : M } ) ,
r _ { 2 } = \mathrm { s n } \left[ \eta _ { 1 } K ( k _ { 1 } ) , k _ { 1 } \right]

V
{ \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } \equiv \beta k _ { B }
b _ { n } J _ { n - 1 + { \frac { D } { 2 } } } ^ { \prime } ( | \omega | r ^ { \prime } ) + c _ { n } J _ { - n + 1 - { \frac { D } { 2 } } } ^ { \prime } ( | \omega | r ^ { \prime } ) - a _ { n } J _ { n - 1 + { \frac { D } { 2 } } } ^ { \prime } ( | \omega | r ^ { \prime } ) = { \frac { ( 2 n + D - 2 ) \Gamma \left( { \frac { D - 2 } { 2 } } \right) } { 4 ( \pi r ^ { \prime } ) ^ { \frac { D } { 2 } } | \omega | } }
\operatorname { v a r } ( X _ { 1 } \mid X _ { 2 } = x _ { 2 } ) = 1 - \rho ^ { 2 } ;
^ { 6 }
\eta ( R , \theta , t )
M _ { u }
v _ { \ell + i - 1 }
\sigma
E ^ { 0 }
2 4 \mu
K _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t \right) = K _ { i } ^ { \rightarrow } \left( t \right) - \sum _ { r = 0 } ^ { t - 2 } m _ { j \backslash i } ^ { r } \nu _ { j i } ^ { r } , \qquad \qquad \qquad \qquad K _ { i \backslash j } ^ { \leftarrow } \left( t \right) = K _ { i } ^ { \leftarrow } \left( t \right) - \sum _ { s = t } ^ { T - 1 } \nu _ { i j } ^ { s } \mu _ { j \backslash i } ^ { s }
\Delta x
\delta m ^ { 2 } = \frac { g } { \beta L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } \mu ^ { 2 } } \frac { 1 } { s - 1 } R e s \biggl [ A _ { 4 } ^ { c ^ { 2 } } ( s , a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } ) , s = 1 \biggr ]
\rightleftarrows
E _ { \gamma } \frac { d ^ { 3 } \Delta \sigma _ { d i r } ^ { s u b } } { d ^ { 3 } p _ { \gamma } } = A \ln \delta + B + C \delta ^ { 2 } \ln \epsilon ,
P _ { N } ^ { ( N _ { f } ) } ( X , M ) = \frac { 1 } { Z _ { N } ^ { ( N _ { f } ) } ( M ) } \, \Delta _ { N } ^ { 2 } ( X ) \, \prod _ { i = 1 } ^ { N } w ^ { ( N _ { f } ) } ( x _ { i } , M )
3 \times 3 \times 3
c
k _ { d - } \ll k _ { f } \ll k _ { d + }
{ \cal V } ^ { ( 0 ) } = \frac { h ^ { 2 } } { 2 } + K s i n ^ { 2 } \theta ( - \phi ^ { 2 } + \frac { \phi ^ { 4 } } { 2 } ) .
T
\varphi = e ^ { \lambda \varphi _ { 0 } }

n _ { i t e r } = 5
\upSigma
D _ { k } \mathrel { \mathop : } = \sqrt { 2 } \textnormal { R e } \{ h _ { k } \} , E _ { k } \mathrel { \mathop : } = \sqrt { 2 } \textnormal { I m } \{ h _ { k } \} , F _ { u , k } \mathrel { \mathop : } = \sqrt { 2 } \textnormal { R e } \{ g _ { u , k } \} , G _ { u , k } \mathrel { \mathop : } = \sqrt { 2 } \textnormal { I m } \{ g _ { u , k } \} \sim \mathcal { N } ( 0 , 1 )
\xi _ { s } \equiv \omega _ { s } / ( k _ { \parallel s } v _ { i t } )
\langle | \psi _ { s } ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } \rangle = \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { m } \langle \sin ^ { 2 } { \frac { \tau } { 2 L _ { m } } } \rangle .
Z [ J ] = \int D \phi \mathrm { e x p } [ i \int _ { 0 } ^ { \cal T } d t \int d ^ { 3 } x ( { \cal L } [ \phi ] + J ( x ) \phi ( x ) ) ]
{ \boldsymbol { \nabla \cdot } } \left( { \boldsymbol { \nabla \times B } } \right) = 0 = \mu _ { 0 } \left( \nabla \cdot { \boldsymbol { J } } _ { f } + { \frac { \partial } { \partial t } } { \boldsymbol { \nabla \cdot D } } \right) \ ,
\begin{array} { r l r } { { \cal R } _ { 1 } } & { { } = } & { 0 } \\ { { \cal R } _ { 2 } } & { { } = } & { 0 } \\ { { \cal R } _ { 3 } } & { { } = } & { 0 } \\ { { \cal R } _ { 4 } } & { { } = } & { ( 1 - c _ { 2 } ) ^ { 3 } \left( \frac { \kappa \Delta { t } } { \alpha } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, \Gamma _ { 3 } } \\ { { \cal R } _ { 5 } } & { { } = } & { ( 2 c _ { 1 } X + 1 ) { \cal R } _ { 4 } } \\ { { \cal R } _ { 6 } } & { { } = } & { ( 2 c _ { 1 } X ( 2 c _ { 1 } X + 2 ) + 2 ) { \cal R } _ { 4 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { u } _ { x , f } } & { = M _ { 1 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 1 } ^ { P } t } + M _ { 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 2 } ^ { P } t } + A _ { 1 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \lambda } _ { 1 } ^ { H } t } + A _ { 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \lambda } _ { 2 } ^ { H } t } , } \\ { \hat { u } _ { y , f } } & { = D _ { 1 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 1 } t } + D _ { 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 2 } t } , } \\ { \hat { u } _ { z , f } } & { = N _ { 1 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 1 } ^ { P } t } + N _ { 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 2 } ^ { P } t } + C _ { 1 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \lambda } _ { 1 } ^ { H } t } + C _ { 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \lambda } _ { 2 } ^ { H } t } , } \end{array}
d
D ( t ) = D ( t , x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } , a , b , c )
^ { 5 8 }
\| E ( t ) \|
\begin{array} { r l r } & { } & { i \frac { \partial } { \partial t } \left[ N ( t ) \, e ^ { \hat { T } ( t ) } | \Phi _ { 0 } \rangle \right] = N ( t ) \hat { H } e ^ { \hat { T } ( t ) } | \Phi _ { 0 } \rangle } \\ { \implies } & { } & { i \left[ e ^ { \hat { T } ( t ) } | \Phi _ { 0 } \rangle \frac { \partial } { \partial t } N ( t ) + N ( t ) \frac { \partial } { \partial t } \hat { T } ( t ) e ^ { \hat { T } ( t ) } | \Phi _ { 0 } \rangle \right] = N ( t ) \hat { H } e ^ { \hat { T } ( t ) } | \Phi _ { 0 } \rangle } \\ { \implies } & { } & { i \left[ \frac { \partial } { \partial t } N ( t ) + N ( t ) \frac { \partial } { \partial t } \hat { T } ( t ) \right] e ^ { \hat { T } ( t ) } | \Phi _ { 0 } \rangle = N ( t ) \hat { H } e ^ { \hat { T } ( t ) } | \Phi _ { 0 } \rangle } \\ { \implies } & { } & { i \left[ \frac { 1 } { N ( t ) } \frac { \partial } { \partial t } N ( t ) + \frac { \partial } { \partial t } \hat { T } ( t ) \right] | \Phi _ { 0 } \rangle = e ^ { - \hat { T } ( t ) } \hat { H } e ^ { \hat { T } ( t ) } | \Phi _ { 0 } \rangle } \\ { \implies } & { } & { i \left[ \frac { \partial \, l o g _ { e } N ( t ) } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial t } \hat { T } ( t ) \right] | \Phi _ { 0 } \rangle = \bar { H } ( t ) | \Phi _ { 0 } \rangle } \end{array}

2 x _ { m a x }
p ^ { \alpha } = \left( p _ { 0 } , p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } \right) = \left( \gamma m c , p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } \right) \, ,

\alpha _ { 1 } = \frac { V _ { 1 } \sqrt { N } \Omega ( V _ { 1 } \Delta - \omega _ { B } ) } { ( V _ { 1 } \Delta ) ^ { 2 } - \omega _ { B } ^ { 2 } - 8 \Omega ^ { 2 } V _ { 2 } N \omega _ { B } } , \quad \alpha _ { - 1 } = \frac { V _ { 1 } \sqrt { N } \Omega ( V _ { 1 } \Delta + \omega _ { B } ) } { ( V _ { 1 } \Delta ) ^ { 2 } - \omega _ { B } ^ { 2 } - 8 \Omega ^ { 2 } V _ { 2 } N \omega _ { B } }
\lambda _ { p } = 2 \pi g / \omega _ { p } ^ { 2 }
\theta
\mathbf { k } \in \mathcal { K }

\hat { \Delta } = \left\{ - \theta , - \Delta , k , \Delta , \theta \right\} \oplus \mathrm { o t h e r ~ s t a g e s } \, ,
\omega _ { i }
F _ { i } = - \beta _ { f ; i } \cdot p _ { i } \qquad , \qquad \beta _ { f ; i } , D _ { i i } = \mathrm { c o n s t . }
( q _ { i } , \, p _ { i } )
\sim
\Delta y / D
y ^ { i } = 3 D ( x ^ { n } ) _ { - } \ldots ( x ^ { i + 2 } ) _ { - } ( x ^ { i + 1 } ) _ { - } x ^ { i } ( x ^ { i + 1 } ) _ { - } ^ { - 1 } ( x ^ { i + 2 } ) _ { - } ^ { - 1 } \ldots ( x ^ { n } ) _ { - } ^ { - 1 }
\sim 1 . 5 \; T e r a F l o p / s
u _ { i }
q
Y _ { m - 1 , l } : = \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } - \nabla X _ { m - 1 , l } \circ X _ { m - 1 , l } ^ { - 1 }
c ( x , y )
F
( 0 , 0 )

\boldsymbol { \Sigma }
{ \frac { \partial f } { \partial x } } { \hat { \mathbf { x } } } + { \frac { \partial f } { \partial y } } { \hat { \mathbf { y } } } + { \frac { \partial f } { \partial z } } { \hat { \mathbf { z } } }
\Omega
[ M ^ { i j } , M ^ { k l } ] = i ( \eta ^ { i l } M ^ { j k } + \eta ^ { j k } M ^ { i l } - \eta ^ { i k } M ^ { j l } - \eta ^ { j l } M ^ { i k } ) ,
{ \frac { { \frac { 1 0 } { 1 0 0 } } ( - 1 0 0 ) + { \frac { 1 0 } { 1 0 0 } } ( - 2 0 ) } { \frac { 2 0 } { 1 0 0 } } } = - 6 0 .
F
1 5 \times 1 5
h _ { i }
L G = \{ f : S ^ { 1 } \rightarrow G | f \in C ^ { \infty } ( S ^ { 1 } , G ) \} .
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { H } } = \left( \begin{array} { l l l } { \epsilon + K + J ^ { H } } & { 2 ( t + V ) } & { 0 } \\ { 2 ( t + V ) } & { 2 \epsilon + J + U } & { \frac { 1 } { 2 } ( U _ { 1 } - U _ { 2 } ) } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } ( U _ { 1 } - U _ { 2 } ) } & { 2 \epsilon + U - J ^ { H } } \end{array} \right) , } \end{array}
\divideontimes
\hat { \nabla } _ { \mu } \epsilon _ { k } = 0 \ , \qquad \epsilon _ { k } \neq 0 \ ,
\mathcal { X }
d _ { 3 } ^ { p , q } = S q ^ { 3 } + H
\vec { \xi }
\begin{array} { r l } { \bar { D } _ { \mathbf { A } } } & { { } = e ^ { - \langle \Phi ^ { 2 } \rangle / 2 } \sum _ { \mathbf { a } \parallel \mathbf { A } } n _ { \mathbf { a } } J _ { \mathbf { a } } } \\ { \Delta \bar { D } _ { \mathbf { A } } } & { { } = e ^ { - \langle \Phi ^ { 2 } \rangle / 2 } \sum _ { \mathbf { a } \parallel \mathbf { A } } n _ { \mathbf { a } } \sqrt { \left[ \cosh ( \langle \Phi ^ { 2 } \rangle ) - 1 \right] J _ { \mathbf { a } } ^ { 2 } + \sinh ( \langle \Phi ^ { 2 } \rangle ) ( 1 - K _ { \mathbf { a } } ) ^ { 2 } } } \end{array}
\mathbf { x } _ { l } ( t ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { r _ { c } ( t ) } & { \theta ( t ) } & { \dot { r } _ { c } ( t ) } & { \dot { \theta } ( t ) } \end{array} \right] ^ { T }
y

f _ { \scriptscriptstyle { L , L } } ( a ) = \frac { 1 } { 2 \pi \, a ^ { L } } \int _ { 0 } ^ { a } d r \, r ^ { L } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \, e ^ { i ( 1 - L ) \theta } \, e ^ { 2 \phi ( r , \theta ) } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } b _ { \scriptscriptstyle { m , L } } \, r ^ { m } \, e ^ { i m \theta } \, .
\mathcal { M }
\mathrm { d i a g ( 0 . 2 , 0 . 2 ) }
S ^ { \prime }
( \eta M ) _ { \mu \nu } \tilde { \psi } _ { - 1 / 2 } ^ { \mu } \psi _ { - 1 / 2 } ^ { \nu } \left| \, 0 ; - \sum k _ { \perp } \right> ,
U
\mathbf { c }
\gamma _ { 1 } = \gamma _ { 2 } = \gamma
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ P ~ } \sim N _ { \mathrm { s } } ^ { 2 / 3 } N _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } , \quad \mathrm { ~ P ~ 2 ~ M ~ , ~ L ~ 2 ~ P ~ } \sim N _ { \mathrm { s } } N _ { \mathrm { t } } , \quad \mathrm { ~ M ~ 2 ~ M ~ , ~ M ~ 2 ~ L ~ , ~ L ~ 2 ~ L ~ } \sim N _ { \mathrm { s } } ^ { 4 / 3 } } \end{array}

\hat { \phi } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \int d ^ { 2 } k \left[ U _ { \omega , k } ^ { * } ( x ) \hat { b } ^ { + } ( \omega , k ) + U _ { \omega , k } ( x ) \hat { b } ( \omega , k ) \right] ~ ~ ~ ,
a _ { q } ^ { - 1 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, \frac { x ^ { c _ { q } } } { [ 1 + ( q - 1 ) \beta _ { q } x ^ { \eta _ { q } } ] ^ { \frac { 1 } { q - 1 } } } = ( b _ { q } ( q - 1 ) ) ^ { - \frac { c _ { q } + 1 } { \eta _ { q } } } \frac { \Gamma ( \frac { 1 + c _ { q } } { \eta _ { q } } ) \Gamma ( \frac { 1 } { q - 1 } - \frac { 1 + c _ { q } } { \eta _ { q } } ) } { \eta _ { q } \Gamma ( \frac { 1 } { q - 1 } ) }
\begin{array} { r } { \Lambda = \zeta + \eta \tan { \frac { \phi } { 2 } } , \eta = \frac { h } { r _ { 2 } } . } \end{array}

\Lambda _ { D B } < < ( \Delta \sigma ) \ : { \cal S } _ { H } \approx ( \Delta \sigma ) ^ { D _ { H } - 2 } .
0 . 0 0 0
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { \mathbb { P } ^ { \nu } \in \mathcal { P } } \mathbb { E } ^ { \mathbb { P } ^ { \nu } } \left[ e ^ { m \eta _ { P } \xi } \right] + \operatorname* { s u p } _ { \mathbb { P } ^ { \nu } \in \mathcal { P } } \mathbb { E } ^ { \mathbb { P } ^ { \nu } } \left[ e ^ { - m \eta _ { A } \xi } \right] < + \infty \; , \quad \mathrm { f o r ~ s o m e ~ } m > 1 \; . } \end{array}
> 0 . 9
M
K _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { \delta } \, v ^ { 2 } \eqno ( 5 1 )
A
\hat { m } = \hat { m } _ { 0 } ( \hat { r } , t ) + O ( \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 1 } )
\int e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { \varrho } } \frac { 1 } { \vec { q } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } \vec { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 \pi } K _ { 0 } ( | \mu | \varrho ) ~ ~ ,
\Gamma = 1
\hat { \mathrm { H } } = \frac { \pi } { \pi } { L } \vdots \sum _ { n \in \cal Z } \{ \stackrel { \times } { \times } ( \hat { \tilde { j } } _ { + } ^ { a } ( n ) \hat { \tilde { j } } _ { + } ^ { a } ( - n ) + \hat { \tilde { j } } _ { - } ^ { a } ( n ) \hat { \tilde { j } } _ { - } ^ { a } ( - n ) ) \stackrel { \times } { \times }
v _ { \mathrm { F } } = { \frac { p _ { \mathrm { F } } } { m } }
Y _ { 0 } ^ { 0 } ( \theta , \varphi ) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \frac { 1 } { \pi } } }
\mathcal { B }
\langle \Delta n _ { p } ^ { 2 } \rangle = \langle n _ { p } ^ { 2 } \rangle - \langle n _ { p } \rangle ^ { 2 }
a
V _ { E } \left( z \right) = - \frac { 3 \alpha \left( 0 \right) } { 8 \pi z ^ { 4 } } .
_ 2
\begin{array} { r l } { \dot { \tilde { x } } _ { j } } & { { } = \tilde { v } _ { j } , } \\ { M \dot { \tilde { v } } _ { j } } & { { } = - \Gamma \tilde { v } _ { j } - \nabla U ( \tilde { x } ) + \tilde { r } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \gamma } _ { i } ( \tau _ { m } ) } & { = \frac { 1 } { 2 ( N _ { T } - m ) } \, \sum _ { \ell = 1 } ^ { N _ { T } - m } \, \left[ z ( { \mathbf s } _ { i } , t _ { \ell + m } ) - z ( { \mathbf s } _ { i } , t _ { \ell } ) \right] ^ { 2 } , \; i = 1 , \ldots , N _ { S } ; \; m = 1 , \ldots N _ { c ; T } \, , } \\ { { \hat { \gamma } _ { \mathrm { T } } } ( \tau _ { m } ) } & { = \frac { 1 } { N _ { S } } \, \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { S } } \hat { \gamma } _ { i } ( \tau _ { m } ) \, , } \end{array}
\sigma = 1
U
\begin{array} { r l } { Y _ { \mathrm { u p p e r } } ( x , t ) } & { { } = H + h _ { 0 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { L } ( x - { v _ { \mathrm { w a l l } } } t ) \right) } \\ { Y _ { \mathrm { l o w e r } } ( x , t ) } & { { } = 0 } \end{array}
\Delta p _ { i j } = p _ { i j } ( 1 - \rho _ { j } ^ { \kappa } )
R _ { G }

1 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
( \mathrm { C a _ { 0 . 6 7 } L a _ { 0 . 3 3 } } ) ( \mathrm { A l _ { 0 . 3 3 } T i _ { 0 . 6 7 } } ) \mathrm { O _ { 3 } }
4 s p d f
\begin{array} { r l r } { { \hat { P } } ^ { ( e _ { \alpha } ) } } & { = } & { \sum _ { \mu _ { e _ { \alpha } } = - F _ { e _ { \alpha } } } ^ { F _ { e _ { \alpha } } } | F _ { e _ { \alpha } } , \mu _ { e _ { \alpha } } \rangle \langle F _ { e _ { \alpha } } , \mu _ { e _ { \alpha } } | , \, \, \; \alpha = 1 \dots 5 } \\ { { \hat { P } } ^ { ( g _ { n } ) } } & { = } & { \sum _ { \mu _ { g _ { n } } = - F _ { g _ { n } } } ^ { F _ { g _ { n } } } | F _ { g _ { n } } , \mu _ { g _ { n } } \rangle \langle F _ { g _ { n } } , \mu _ { g _ { n } } | , \, \, \; n = 1 , 2 . } \end{array}
\mathbf { k } ^ { \prime } = 2 \mathbf { k }
\Delta _ { x }
\nu = \lambda / ( 2 \lambda + 2 G )
{ \bf F } = ( { \bf F } _ { 1 } , \dots , { \bf F } _ { N } ) \in { \mathbb R } ^ { 3 N }
Y _ { c }
\Pi
2 \pi / \omega
\begin{array} { r l } & { \mathbf { G } ^ { \mathrm { p r } } [ T ] ( s , t , s ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { c } { \int _ { K _ { 2 } ^ { 2 } } T ( s , w , s ^ { \prime } , w ^ { \prime } ) \psi ( w , w ^ { \prime } ) d w \, d w ^ { \prime } } \\ { \int _ { K _ { 1 } ^ { 2 } } T ( u , t , u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \left( \int _ { K _ { 2 } ^ { 2 } } T ( u , w , u ^ { \prime } , w ^ { \prime } ) \psi ( w , w ^ { \prime } ) d w \, d w ^ { \prime } \right) d u \, d u ^ { \prime } } \end{array} \right) } \\ & { \mathbf { H } ^ { \mathrm { p r } } \left[ \left( \begin{array} { c } { F } \\ { G } \end{array} \right) \right] ( s , t , s ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = \frac { F ( s , s ^ { \prime } ) G ( t , t ^ { \prime } ) } { \int _ { K _ { 1 } ^ { 2 } } ( F ( u , u ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } d u \, d u ^ { \prime } } . } \end{array}
{ \frac { 1 } { \phi } } { \frac { d V ^ { 1 } } { d \phi } } = { \frac { 3 \lambda } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { k ^ { 2 } \, d k } { \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( T , \phi ) } \left( \exp { \frac { \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( T , \phi ) } } { T } } - 1 \right) } } \ .
\forall x , y
\theta = 0
\mathbf { u }
\tau _ { i j } ^ { r } = \tau _ { i j } ^ { R } - \frac { 1 } { 3 } \tau _ { i i } ^ { R } \delta _ { i j } ,

1 / N
E _ { 1 , 2 } ( \omega ) = T _ { 1 , 2 } ( \omega ) E _ { 0 } ( \omega )
w _ { r } ^ { + } = w _ { r }
\sigma _ { z }
E _ { n } ( \tau ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } d \varsigma \, \varsigma ^ { - n } \, e ^ { - \varsigma \tau } .
6 3 \%
\ll
n _ { M }
\tilde { D } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \mapsto \tilde { D } _ { \mathbf { t } , \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
{ \Delta _ { V } = \Delta _ { x } \Delta _ { y } \Delta _ { z } }
\phi = \pi / 2
\lambda
L ^ { 2 } ( \mathbb { Q } )
| H \rangle
\begin{array} { r l } { C } & { = \underbrace { \frac { 1 } { K } \log \left( 1 + \frac { P _ { d } \Bigl | \bigl ( \mathbf { g } _ { \hat { k } } ^ { T } \boldsymbol { \Theta } _ { 0 } ^ { \star } \mathbf { H } + \mathbf { f } _ { \hat { k } } ^ { T } \bigr ) \mathbf { w } _ { \hat { k } } ^ { \star } \Bigr | ^ { 2 } } { \sigma _ { n } ^ { 2 } } \right) } _ { \mathrm { J o i n t - O p t i m i z e d \: U s e r } } } \\ & { + \underbrace { \sum _ { k = 1 , k \neq \hat { k } } ^ { K } \frac { 1 } { K } \log \left( 1 + \frac { P _ { d } \Bigl | \bigl ( \mathbf { g } _ { k } ^ { T } \boldsymbol { \Theta } _ { 0 } ^ { \star } \mathbf { H } + \mathbf { f } _ { k } ^ { T } \bigr ) \mathbf { w } _ { k } ^ { \star } \Bigr | ^ { 2 } } { \sigma _ { n } ^ { 2 } } \right) } _ { \mathrm { P a r t i a l - O p t i m i z e d \: U s e r s } } } \\ & { = \frac { 1 } { K } \log \left( 1 + \Bigl \| \mathbf { g } _ { \hat { k } } ^ { T } \boldsymbol { \Theta } _ { 0 } ^ { \star } \mathbf { H } + \mathbf { f } _ { \hat { k } } ^ { T } \Bigr \| ^ { 2 } \frac { P _ { d } } { \sigma _ { n } ^ { 2 } } \right) } \\ & { + \sum _ { k = 1 , k \neq \hat { k } } ^ { K } \frac { 1 } { K } \log \left( 1 + \bigl \| \mathbf { g } _ { k } ^ { T } \boldsymbol { \Theta } _ { 0 } ^ { \star } \mathbf { H } + \mathbf { f } _ { k } ^ { T } \bigr \| ^ { 2 } \frac { P _ { d } } { \sigma _ { z } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\frac { d ^ { 2 } \varphi } { d t ^ { 2 } } + 3 H \frac { d \varphi } { d t } + V _ { r e n } ^ { \prime } ( \varphi ) + { \frac { 4 \alpha ^ { 2 } } { m _ { \chi } ^ { 2 } } } \left[ 3 H \varphi ^ { 2 } \frac { d \varphi } { d t } + \varphi ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } \varphi } { d t ^ { 2 } } + \varphi \left( \frac { d \varphi } { d t } \right) ^ { 2 } \right] = 0 . \nonumber
\begin{array} { r l } { \nu _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } = \nu _ { 0 } + n } \\ { \nu _ { 0 } ^ { \prime } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \prime } } & { { } = \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } } \end{array}
R ^ { * }
| { \tilde { \Psi } } _ { m } \rangle
\rho = \tau _ { \mathrm { ~ d ~ u ~ a ~ l ~ } } \tau _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ r ~ } }
\begin{array} { r } { \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 1 } } } ^ { \mathbf { D } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { \tau _ { 1 } } } , 0 } ^ { \mathbf { D } } } \cdot s ^ { \mathbf { D D } } \cdot \left( \ln \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 1 } } } ^ { \mathbf { D } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { \tau _ { 1 } } } , 0 } ^ { \mathbf { D } } } \cdot s ^ { \mathbf { D D } } - \ln \mathbf { C } \right) = \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D } } , j = 4 } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { \tau _ { 1 } } } , 0 } ^ { \mathbf { D } } } \cdot \left( \ln \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D } } , j = 4 } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { \tau _ { 1 } } } , 0 } ^ { \mathbf { D } } } - \ln \mathbf { C } \right) } \\ { = \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 1 + \eta \tau _ { 1 } } \ln ( \frac { 1 } { 2 ( 1 + \eta \tau _ { 1 } ) \mathbf { C } _ { 3 } } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 + 2 \eta \tau _ { 1 } } { 1 + \eta \tau _ { 1 } } \ln ( \frac { 1 + \eta \tau _ { 1 } } { 2 ( 1 + \eta \tau _ { 1 } ) \mathbf { C } _ { 4 } } ) } \end{array}
\hat { R } _ { 2 }
- \epsilon \chi _ { \perp } \cos ^ { 2 } \varphi _ { 0 } ( h _ { x } ^ { 2 } + 2 H _ { x } h _ { x } )
\begin{array} { r l } { \| u - \psi _ { t } \ast \widetilde { u } \| _ { L ^ { 2 } ( B _ { r } ) } } & { = \left\| \int _ { B _ { t } } [ \widetilde { u } ( \cdot ) - \widetilde { u } ( \cdot - y ) ] \, \psi _ { t } ( y ) \, d y \right\| _ { L ^ { 2 } ( B _ { r } ) } } \\ & { \le \int _ { B _ { t } } \left( \int _ { B _ { r } } | \widetilde { u } ( x ) - \widetilde { u } ( x - y ) | ^ { 2 } \, d x \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \psi _ { t } ( y ) \, d y } \\ & { = \int _ { B _ { t } } U ( - y ) \, \psi _ { t } ( y ) \, d y \le \frac { N + 1 } { \omega _ { N } \, t ^ { N } } \, \int _ { B _ { t } } U ( - y ) \, d y } \\ & { = \frac { N \, ( N + 1 ) } { t ^ { N } } \, \int _ { 0 } ^ { t } \overline { { U } } \, \varrho ^ { N - 1 } \, d \varrho \le \frac { N \, ( N + 1 ) } { t } \, \int _ { 0 } ^ { t } \overline { { U } } \, d \varrho . } \end{array}
\ell _ { \infty }
\phi _ { 0 }
\mathcal I _ { P } ^ { n + \frac 1 2 } = \mathcal I _ { P , \mathrm { W } } ^ { n + \frac 1 2 } + \mathcal I _ { P , \mathrm { E } } ^ { n + \frac 1 2 } + \mathcal I _ { P , \mathrm { S } } ^ { n + \frac 1 2 } + \mathcal I _ { P , \mathrm { N } } ^ { n + \frac 1 2 } + \mathcal I _ { P , \mathrm { B } } ^ { n + \frac 1 2 } + \mathcal I _ { P , \mathrm { T } } ^ { n + \frac 1 2 } \, ,
^ { 2 }
\overline { { { \cal F } } } \sim \sum _ { l } \; \delta \biggl ( ( \omega _ { l , m , n } - l \Omega ) \gamma + \Delta E \biggr ) \neq 0 \; .
\xi _ { j }
k
q > 3 / 2

\mathbf { v } _ { D } \cdot \nabla x ,
t _ { 1 } - t _ { 0 }
r _ { c } \omega _ { p } / v
\hat { \Phi }
\mathbf { M } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \mathbf { M } _ { \mathrm { c e l l } } } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right] \, .
P _ { e }
N _ { 0 } ^ { 2 } = 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { { s ^ { - 2 } } }
\exp [ - x ^ { 2 } / w _ { e } ^ { 2 } ] _ { m ^ { \prime } , m } = \exp [ - x ^ { 2 } / w _ { e } ^ { 2 } ] _ { m , m ^ { \prime } }
\theta
\begin{array} { r l } { C _ { 2 _ { L } } } & { = D _ { \beta _ { L } } ( C _ { 1 } + D _ { \alpha } ) = D _ { \beta _ { L } } \frac { D _ { \alpha } + D _ { \beta _ { R } } D _ { \beta _ { L } } } { 1 - ( D _ { \alpha } + D _ { \beta _ { R } } D _ { \beta _ { L } } ) } \mathrm { , } } \\ { C _ { 2 _ { R } } } & { = D _ { \beta _ { R } } ( C _ { 1 } + D _ { \alpha } ) = D _ { \beta } \frac { D _ { \alpha } + D _ { \beta _ { R } } D _ { \beta _ { L } } } { 1 - ( D _ { \alpha } + D _ { \beta _ { R } } D _ { \beta _ { L } } ) } \mathrm { , } } \\ { C _ { 3 } } & { = D _ { \beta _ { L } } ( 1 + C _ { 1 } + D _ { \alpha } ) D _ { \beta _ { R } } = \frac { D _ { \beta _ { L } } D _ { \beta _ { R } } } { 1 - ( D _ { \alpha } + D _ { \beta _ { L } } D _ { \beta _ { R } } ) } \mathrm { . } } \end{array}
\hat { p } _ { 1 }
T \, ( T _ { 0 } )
\pi ^ { + } \pi ^ { - }
E _ { 2 } ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { m } , I ) = { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n _ { 1 } ! \cdots n _ { m } ! } } { \frac { \partial ^ { n } D ( I ; \lambda ) } { \partial \lambda ^ { n _ { 1 } } \cdots \partial \lambda ^ { n _ { m } } } } \Bigr \vert _ { \lambda _ { 1 } = \cdots = \lambda _ { m } = 1 }
\lambda _ { 2 } = e ^ { - \mathbf { i } \theta } = c - s \mathbf { i }
\varphi ( w , z ) = { \left[ \begin{array} { l l } { u ^ { * } } & { v ^ { * } } \end{array} \right] } K _ { p , q } { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] } + j { \left[ \begin{array} { l l } { u } & { - v } \end{array} \right] } K _ { p , q } { \left[ \begin{array} { l } { y } \\ { x } \end{array} \right] } = \varphi _ { 1 } ( w , z ) + \mathbf { j } \varphi _ { 2 } ( w , z ) , \quad K _ { p , q } = \mathrm { d i a g } \left( I _ { p , q } , I _ { p , q } \right)
n = 0 \& 1
w ( t ) = \frac { 1 } { 2 k } \ln \left( 1 + k t ^ { 2 } \right) ,

\varphi ^ { \rho } \in C ^ { \infty } ( V )
T = \frac { 1 } { 4 \pi \kappa _ { B } } \left. \frac { d f ^ { 2 } } { d r } \right| _ { r _ { + } } \; .
\psi _ { c s } ( x ) = [ \pi ] ^ { - 1 / 4 } \exp \left[ - \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 } + i p _ { 0 } x \right] .
c _ { \parallel }
e ^ { s } ( { \bf k } ) = e ^ { - s } ( - { \bf k } )
( m _ { 1 } , f _ { 1 } ) + ( m _ { 2 } , f _ { 2 } ) \leftrightarrow ( m _ { 1 } + m _ { 2 } , f _ { 1 } + f _ { 2 } )
\sqrt [ n ] { \frac { n + 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } }
t _ { 1 }
k = y / r
\int _ { \mathbb { R } ^ { m } } { P ( \mathbf { Y } | \tilde { X } _ { i } ) d \mathbf { Y } } = 1
\frac { 1 } { \left( u _ { 1 } - D \right) \left( u _ { 2 } - D \right) } = \frac { \gamma + 1 } { 2 \left( \gamma - 1 \right) h } .
P _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ u ~ s ~ } } = \operatorname* { m i n } \left\{ 1 , R _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ u ~ s ~ } } \right\}
\theta = 0 . 5
\approx 6 \%
\left( - \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } - \mu _ { e x t } \right) \Psi _ { e x t } = 0 \quad , \quad \left( - \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \partial _ { m } \partial _ { m } - \mu _ { i n t } + V _ { 0 } \right) \Psi _ { i n t } = 0
\begin{array} { r l r } { \chi _ { T } } & { = } & { \frac { \ell ^ { 2 } } { 6 } \sqrt { - \frac { g } { 2 c _ { p } } \frac { \partial \overline { { s } } } { \partial r } } , } \\ { \nu _ { T } } & { = } & { \mathrm { P r } _ { T } \chi _ { T } , } \\ { \eta _ { T } } & { = } & { \mathrm { P m _ { T } \ n u _ { T } } , } \\ { \eta _ { \mathcal { E } } } & { = } & { a _ { E } \chi _ { T } . } \end{array}

\mathrm { S t }
V _ { \mathrm { e f f } } ( r ) = V _ { \mathrm { C } } ( r ) + V _ { \mathrm { s c r } } ( r ) \, ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } } & { \left\{ - \left( \tilde { u } _ { n } , \partial _ { t } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \gamma \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } , \partial _ { x } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } - \left( g _ { 0 } \tilde { u } _ { n } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } - \left( \varphi _ { 0 } , \eta ( x , 0 ) \right) _ { \Omega ^ { * } } \right\} } \\ { = } & { - \left( u , \partial _ { t } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \gamma u \partial _ { x } u , \partial _ { x } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \gamma \left( \partial _ { x } u \right) ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } u ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } - \left( g _ { 0 } u , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } - \left( \varphi _ { 0 } , \eta ( x , 0 ) \right) _ { \Omega ^ { * } } , } \end{array}
\pi ^ { \mathrm { i } } ( k ) = \alpha _ { 1 } k ^ { - 2 . 5 }
v _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ e ~ } } = ( v _ { t h } ^ { 2 } + v _ { F } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\frac { d ^ { 4 } h _ { 2 } } { d x ^ { 4 } } = \lambda h _ { 2 } ,
\forall n
N
\begin{array} { r l } { \left| g ( x ) - \frac { 1 } { T } \sum _ { n = - N } ^ { N } \hat { g } ( n / T ) e ^ { \mathbf { i } 2 \pi x n / T } \right| = \left| g ( x ) - \hat { g } ( 0 ) - \frac { 2 } { T } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \hat { g } ( n / T ) \cos ( 2 \pi x n / T ) \right| \le \frac { \epsilon ^ { \prime \prime } } { 3 } , ~ } & { { } ~ \forall x \in [ - \pi , \pi ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \bf u } _ { m } } & { { } = \mathrm { B N } \left[ \mathcal { W } _ { m } ^ { \mathrm { d } } ( { \bf v } _ { m } ) \right] , } \\ { { \bf v } _ { m + 1 } } & { { } = \mathrm { M a x P o o l } ( { \bf u } _ { m } ) , } \end{array}
\gamma
r = 0
E = { \frac { - 1 } { 2 } } g ^ { 4 } + { \frac { 3 } { 2 } } \kappa ^ { \prime } - { \frac { 3 } { 2 } } \kappa ^ { ' 2 } g ^ { - 4 } + { \frac { 2 7 } { 4 } } \kappa ^ { ' 3 } g ^ { - 8 } + . . . .
\textbf { b } _ { i } = j \textbf { a } _ { 1 } + k \textbf { a } _ { 2 }
\boldsymbol { v } ( r , z = 0 ) = \boldsymbol { 0 } \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad r < R \, .
I ^ { \star }
\gamma ( \mathbf { x } ) = \left( \sin ( \pi \mathbf { B } \mathbf { x } ) , \cos ( \pi \mathbf { B } \mathbf { x } ) \right) ,
K = ( 2 . 3 2 \pm 0 . 0 5 ) S ^ { 2 } + ( 0 . 1 3 \pm 0 . 0 4 )
{ \biggl ( } \sum _ { i = 1 } ^ { k } p _ { i } e ^ { t _ { i } } { \biggr ) } ^ { n }
3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 5 } ( ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } ) \rightarrow 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 4 } 3 d ( ^ { 4 } P _ { 5 / 2 } )

\tilde { F } _ { i } = F _ { i } + F _ { i } \cdot \epsilon .

{ u } ( x , y , t ) = \bar { f } y - \bar { \tau } x ,
\mathbf { X } _ { 0 } = \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ( \cos \phi , \sin \phi )
1 . 5 7
v _ { \mathrm { e x t } } ( z ) = - \frac { 2 } { \sqrt { ( z - R / 2 ) ^ { 2 } + 1 } } - \frac { 2 } { \sqrt { ( z + R / 2 ) ^ { 2 } + 1 } }
l

\chi _ { q } = Z _ { q } / ( \omega _ { Q } ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } )
R a _ { W } = 3 \pi ^ { 2 } \sqrt { 3 \pi / 2 } \left( 1 + 3 C h ^ { - 1 / 4 } \sqrt { 3 \pi / 2 } \right) C h ^ { 3 / 4 } .
\rho \textbf { u }
u _ { \theta , i } ^ { l a t } = a _ { l a t } \frac { r _ { i } } { \overline { { \triangle } } _ { r } } + b _ { l a t } \frac { \overline { { \triangle } } _ { r } } { r _ { i } } + \frac { A _ { l a t } } { 8 } \frac { r _ { i } ^ { 3 } } { \overline { { \triangle } } _ { r } ^ { 3 } } ,
\nu _ { 1 } \neq \nu _ { 2 }

t _ { 2 }

\frac { 1 } { 2 } \mathcal { A } ^ { \prime \prime } ( t _ { * } ) ( t , t )
\boldsymbol { \Lambda }
^ 2
n + l
\sum B
\epsilon
\begin{array} { r l } { 0 = \{ F , C \} } & { = - \int _ { \Omega } \frac { \delta F } { \delta \omega } \nabla \cdot \left( q \nabla ^ { \perp } \Psi ( r ) + r \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta b } \right) } \\ & { \quad + \frac { \delta F } { \delta D } \nabla \cdot \left( q \nabla \Psi ( r ) + \nabla \frac { \delta C } { \delta \eta } + r \nabla \frac { \delta C } { \delta b } \right) \, d \mu \, . } \end{array}
\simeq 2 5
\begin{array} { r l } { \sigma _ { E _ { x } } ^ { 2 } } & { { } = ( p _ { 1 } ^ { 2 } \beta _ { 0 } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } + p _ { 2 } ^ { 2 } \beta _ { 0 } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 } ) \sigma _ { \theta } ^ { 2 } } \end{array}
^ { - 1 }
\Delta m _ { e \mu } ^ { 2 } = m _ { \nu _ { \mu } } ^ { 2 } - m _ { \nu _ { e } } ^ { 2 } \simeq ( 4 - 6 ) e V ^ { 2 } , \qquad \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { e \mu } \simeq 1 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 } \ ,
\psi ( r ) = { \frac { e ^ { i k r } } { 4 \pi r } }
{ w _ { i } } = { R _ { S } } ^ { 2 } \frac { { 4 \pi } } { { { n ^ { 2 } } } } \sin { \theta _ { i } } \sum _ { l = 0 } ^ { n / 2 - 1 } { \frac { { \sin ( ( 2 l + 1 ) { \theta _ { i } } ) } } { { 2 l + 1 } } } n ,
( C ^ { \bullet } ( { \mathcal { U } } , { \mathcal { F } } ) , \delta )
4
A
\vec { q } = ( \dots , q _ { s } , \dots )
\delta \ll 1
B
e r f
\boldsymbol { q } _ { i }
| \alpha _ { L } | ^ { 2 } + | \alpha _ { R } | ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \rho _ { ( \varphi _ { h } ) _ { \vert \nabla v _ { h } \vert } , \Omega } \big ( h _ { \mathcal { T } } ^ { - 1 } ( e _ { h } - I _ { h } ^ { \textit { a v } } e _ { h } ) \big ) } & { \lesssim \, \sum _ { T \in \mathcal { T } _ { h } } { \rho _ { ( \varphi _ { h } ) _ { \vert \nabla v _ { h } ( T ) \vert } , \omega _ { T } } ( \nabla _ { \! h } e _ { h } ) } } \\ & { \quad + \| \omega _ { p } ( h _ { \mathcal { T } } ) ^ { 2 } \, ( 1 + \vert \nabla v _ { h } \vert ^ { p _ { h } ( \cdot ) s } + \vert \nabla _ { \! h } e _ { h } \vert ^ { p _ { h } ( \cdot ) s } ) \| _ { 1 , \Omega } \, . } \end{array} } \end{array}
\mathcal { C } _ { 2 3 , 6 }
x

{ \cal L } _ { O ^ { \prime } } \supset \int { d ^ { 4 } \theta } \Big ( \frac { X X ^ { \dagger } } { M _ { * } ^ { 3 } } H _ { u } H _ { u } ^ { \dagger } + \frac { X X ^ { \dagger } } { M _ { * } ^ { 3 } } H _ { d } H _ { d } ^ { \dagger } \Big ) ,

\Theta
k _ { \| } \sim k _ { \perp } ^ { 0 . 7 1 \pm 0 . 1 7 }
N _ { 2 }
\phi _ { 0 } = v _ { \parallel i , 0 } = v _ { \parallel e , 0 } = 0

t _ { 1 }
Q
n _ { H }
g _ { \mathrm { D S } } = { \frac { \partial I _ { \mathrm { D S } } } { \partial V _ { \mathrm { D S } } } }
b _ { y }
( f ^ { a } - e ^ { a } ) \wedge ( f ^ { b } - e ^ { b } ) \wedge e ^ { c } \wedge e ^ { d }
v _ { T }
0 . 1
h = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) , \ x = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \ y = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
{ \bf { H } } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } \dagger }
\forall
\Sigma _ { t } ( \delta ) = - 4 i t _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
a _ { q q } = a _ { g g } = 0 \quad , \quad a _ { q g } = - \frac { 1 } { 2 } \quad , \quad a _ { g q } = \frac { 1 } { 2 } ~ ,
\begin{array} { r } { \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } , \boldsymbol { \phi } ^ { 2 } } = ( C + D ) \int d ^ { d } x \boldsymbol { \phi } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { P r } \Big \{ \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( X _ { i } | D , P _ { X } ) - \imath ( Y ^ { k } ; Z ^ { k } | W ) \geq \gamma \Big \} } \\ { * } & { = \operatorname* { P r } \Big \{ \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( X _ { i } | D , P _ { X } ) - \imath ( Y ^ { k } ; Z ^ { k } | W ) \geq \gamma , d ( X ^ { n } , \hat { X } ^ { n } ) > D \Big \} } \\ { * } & { \qquad + \operatorname* { P r } \Big \{ \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( X _ { i } | D , P _ { X } ) - \imath ( Y ^ { k } ; Z ^ { k } | W ) \geq \gamma , ~ d ( X ^ { n } , \hat { X } ^ { n } ) \leq D \Big \} } \\ & { \leq \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n , k } ( D ) + \operatorname* { P r } \Big \{ \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( X _ { i } | D , P _ { X } ) - \imath ( Y ^ { k } ; Z ^ { k } | W ) \geq \gamma , ~ d ( X ^ { n } , \hat { X } ^ { n } ) \leq D \Big \} . } \end{array}
\left\langle p _ { \mu } \frac { \partial T } { \partial p _ { \nu } } \right\rangle = \frac { 1 } { Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ) \: p _ { \mu } \frac { \partial T } { \partial p _ { \nu } } = - \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: p _ { \mu } \frac { \partial } { \partial p _ { \nu } } \exp ( - \beta \mathcal { H } ) = \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \frac { \partial p _ { \mu } } { \partial p _ { \nu } } \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ) = \frac { \delta _ { \mu } ^ { \nu } } { \beta }
D = a ^ { 2 } - 4 b .
q
1 . 7 \times 1 0 ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \| e ^ { i t P _ { m } ^ { 1 / 2 } } \widetilde { \phi } ( P _ { 0 } ) u _ { 0 } \| _ { L ^ { q } ( \mathcal { M } ) } \lesssim \| e ^ { i t P _ { m } ^ { 1 / 2 } } \widetilde { \phi } ( P _ { 0 } ) u _ { 0 } \| _ { H ^ { s } ( \mathcal { M } ) } = \| ( 1 - \Delta _ { g } ) ^ { s / 2 } \widetilde { \phi } ( P _ { 0 } ) u _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) } \lesssim C \| \widetilde { \phi } ( P _ { 0 } ) u _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) } } \end{array}
\xi ^ { P _ { 2 } ^ { * } } < \xi \leq \xi ^ { P _ { 1 } ^ { * } }
\langle m _ { 0 } , m _ { 1 } \vert w = m _ { 0 } m _ { 1 } m _ { 0 } ^ { - 1 } m _ { 1 } ^ { - 1 } , w m _ { 1 } = m _ { 1 } w \rangle .
\int d x _ { 5 } \int d ^ { 4 } \theta \bar { H } H + \bar { H ^ { c } } H ^ { c } + \int d ^ { 2 } \theta H ^ { c } ( \partial _ { 5 } - \frac { 1 } { 2 } \Sigma ( x _ { 5 } ) ) H + \mathrm { h . c . }
\tau _ { d } ( f ) = ( 1 1 . 2 2 \pm 1 . 9 ) f ^ { ( - 1 . 0 1 \pm 0 . 0 3 ) } ~ \mathrm { s } , \quad 2 5 \le f \le 1 4 2 0 ~ \mathrm { M H z } .

0 < r < 1
\phi ( x , z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( A _ { m } ^ { ( 0 ) } \exp ( \mathrm { i } k _ { m } x ) + B _ { m } ^ { ( 0 ) } \exp ( - \mathrm { i } k _ { m } x ) ) \psi _ { m } ( z ) } & { x < 0 } \\ { \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( A _ { m } ^ { ( 1 ) } \exp ( \mathrm { i } k _ { m } x ) + B _ { m } ^ { ( 1 ) } \exp ( - \mathrm { i } k _ { m } x ) ) \psi _ { m } ( z ) } & { x < 0 , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \rho = 1 0 0 0 U _ { \tt r a n d } + 1 0 ^ { - 1 0 } , } \\ { v = 1 . 9 9 9 9 U _ { \tt r a n d } - 1 . 9 9 9 9 / 2 , } \\ { p = 1 0 U _ { \tt r a n d } + 1 0 ^ { - 1 0 } , } \\ { \gamma = 1 . 0 0 0 1 + 0 . 9 9 9 9 U _ { \tt r a n d } . } \end{array} \right. } \end{array}
\delta _ { b q } ^ { c h } \; = \; 5 . 5 \: \pm \: 0 . 8 , \; \; \; \; \delta _ { c q } ^ { c h } \; = \; 1 . 7 \: \pm \: 0 . 5 .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \ddot { \omega } } _ { k + 1 } } & { \approx \mathbf { V } _ { k } - \mathbf { V } _ { k - 1 } , } \\ { | \boldsymbol { \dot { \omega } } _ { k + 1 } | } & { \approx \sqrt { \langle \mathbf { V } _ { k } , \mathbf { V } _ { k } \rangle } , } \\ { \frac { d } { d t } | \boldsymbol { \dot { \omega } } _ { k + 1 } | } & { \approx \frac { \langle \mathbf { V } _ { k } , \mathbf { V } _ { k } \rangle - \langle \mathbf { V } _ { k } , \mathbf { V } _ { k - 1 } \rangle } { \sqrt { \langle \mathbf { V } _ { k } , \mathbf { V } _ { k } \rangle } } , } \\ { \kappa _ { t , k + 1 } } & { \approx \frac { 1 } { \sqrt { \langle \mathbf { V } _ { k } , \mathbf { V } _ { k } \rangle } } \left[ \langle \mathbf { V } _ { k - 1 } , \mathbf { V } _ { k - 1 } \rangle - \frac { \langle \mathbf { V } _ { k - 1 } , \mathbf { V } _ { k } \rangle ^ { 2 } } { \langle \mathbf { V } _ { k } , \mathbf { V } _ { k } \rangle } \right] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}

\delta _ { n , j } ^ { ( 1 ) } ( k ) = - \frac { \pi } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r V ( r ) r \left( J _ { \frac { n } { 2 } + j - \frac { 3 } { 2 } } ( k r ) ^ { 2 } + J _ { \frac { n } { 2 } + j - \frac { 1 } { 2 } } ( k r ) ^ { 2 } \right)

t = \frac { t _ { 0 } } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } }
\alpha = 0 . 8
Q _ { 0 }
\Omega < \Omega _ { m a x } \approx \sqrt { g \textrm { d } \Delta { h } / \textrm { d } \Omega ^ { 2 } }
\prod _ { j = 1 } ^ { n } ( t - a _ { j } ) = \sum _ { \kappa = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { \kappa } \sigma _ { \kappa } ( a _ { 1 } , \cdots , a _ { n } ) t ^ { n - \kappa } .
^ 2
\rho _ { d }
( \mu _ { p } = 0 )
\int _ { 0 } ^ { \infty } \delta ( t - a ) e ^ { - s t } \, d t = e ^ { - s a } .
( S _ { \infty } , P _ { \infty } ) \in \Lambda _ { - }
H _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ } } = \sum _ { m > 0 } E _ { m } ( | m \rangle \langle m | + | \bar { m } \rangle \langle \bar { m } | )
\begin{array} { r l } { \bigg \langle \left( ( \widetilde { I } ^ { X } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta , \Delta t ) \right) ^ { 2 } \bigg \rangle } & { = \bigg \langle \left( ( I ^ { X } ) ^ { [ 1 ] } ( \Delta t ) \right) ^ { 2 } \bigg \rangle } \\ { \bigg \langle \left( ( \widetilde { I } ^ { X } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta , \Delta t ) ( \widetilde { I } ^ { U } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta , \Delta t ) \right) \bigg \rangle } & { = \bigg \langle ( I ^ { U } ) ^ { [ 1 ] } ( \Delta t ) ( I ^ { X } ) ^ { [ 1 ] } ( \Delta t ) \bigg \rangle ~ , } \end{array}
\Delta { } n
\begin{array} { r l } { I ( \hat { X } ; \hat { Y } ) } & { = H ( \hat { Y } ) - H ( \hat { Y } | \hat { X } ) } \\ & { = - \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \mathbb { P } ( \hat { Y } = i ) \log ( \mathbb { P } ( \hat { Y } = i ) ) } \\ & { ~ ~ ~ + \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \mathbb { P } ( \hat { X } = i ) \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \mathbb { P } ( \hat { Y } = j | \hat { X } = i ) \log ( \mathbb { P } ( \hat { Y } = j | \hat { X } = i ) ) } \\ & { = - \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \hat { \pi } _ { i } \log ( \hat { \pi } _ { i } ) ~ + \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \hat { \pi } _ { i } \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } p _ { i j } \log ( p _ { i j } ) , } \end{array}
\xi _ { 1 }
1 0 \%
\textsf { r m s e } = \sqrt { \frac { 1 } { | \widetilde { N } _ { s } | } \sum _ { s \in \widetilde { N } _ { s } } | | \mathbf { d } _ { s } - \mathbf { d } _ { s } ^ { \mathrm { ~ g ~ t ~ } } | | _ { 2 } ^ { 2 } }
1 1 0 7
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } \phi _ { k } } & { = } & { \mathcal { L } _ { H _ { 2 } } \left( - i \mathcal { V } _ { \mathrm { D F T } } [ \rho ] \phi _ { k } \right) , } \\ & { = } & { - i \left( \mathcal { L } _ { H _ { 2 } } \mathcal { V } _ { \mathrm { D F T } } [ \rho ] \right) \phi _ { k } - i \mathcal { V } _ { \mathrm { D F T } } [ \rho ] \mathcal { L } _ { H _ { 2 } } \phi _ { k } , } \\ & { = } & { \left( - i \mathcal { V } _ { \mathrm { D F T } } [ \rho ] \right) ^ { 2 } \phi _ { k } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Omega _ { i } = \frac { e B _ { 0 } } { m _ { i } c } } \end{array}
E ( \mathbf { s } ) = \sum _ { ( i j ) \in \mathcal E } E _ { i j } ( s _ { i } , s _ { j } ) + \sum _ { i } \theta _ { i } ( s _ { i } )
E ( O ) = ( O _ { \mathrm { t h r } } - O _ { \mathrm { e x p } } ) / [ 2 u ( O _ { \mathrm { t h r } } - O _ { \mathrm { e x p } } ) ]
\hat { C } _ { 2 } ^ { \dagger }
| v |
\epsilon = \frac { k _ { B } } { S } \frac { \hbar c } { R } = \frac { \hbar ^ { 2 } \tilde { G } } { \pi c ^ { 2 } R ^ { 3 } } \, ,
\hat { H } _ { \mu \nu } ^ { ( D ) } ( p _ { c } ) = \frac { 4 } { 3 } \pi ^ { 2 } \alpha _ { s } \alpha _ { e m } e _ { q } ^ { 2 } \, \mathrm { T r } \left[ \gamma \cdot p \gamma _ { \mu } \gamma \cdot ( x p + q ) \gamma ^ { \sigma } \gamma \cdot p _ { c } \gamma ^ { \rho } \gamma \cdot ( x p + q ) \gamma _ { \nu } \right] \, p _ { \rho } \, p _ { \sigma } \ ,
V = \left[ \right( 1 - 1 / 9 \left) d \right] ^ { 2 } h
\begin{array} { r l } { | D ^ { r + 1 } \check { v } _ { h } | ( x ) = } & { | D ^ { r + 1 } ( ( \check { v } _ { h } \circ M _ { K } ) \circ M _ { K } ^ { - 1 } ) | ( x ) } \\ { \leq } & { C \sum _ { l = 1 } ^ { r + 1 } | D ^ { l } ( \check { v } _ { h } \circ M _ { K } ) ( M _ { K } ^ { - 1 } ( x ) ) | \sum _ { i \in I ( l , r + 1 ) } | D M _ { K } ^ { - 1 } ( x ) | ^ { i _ { 1 } } | D ^ { 2 } M _ { K } ^ { - 1 } ( x ) | ^ { i _ { 2 } } . . . | D ^ { r + 1 } M _ { K } ^ { - 1 } ( x ) | ^ { i _ { r + 1 } } } \\ { \leq } & { C \sum _ { l = 1 } ^ { r + 1 } | D ^ { l } ( \check { v } _ { h } \circ M _ { K } ) | ( M _ { K } ^ { - 1 } ( x ) ) } \\ { = } & { C \sum _ { l = 1 } ^ { r } | D ^ { l } ( \check { v } _ { h } \circ M _ { K } ) | ( M _ { K } ^ { - 1 } ( x ) ) , } \end{array}
4 H + 4 I
M ( \tau ) = \frac 1 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \exp ( - E \tau ) { I m } \Pi ( E )
\sqrt { N }
^ { 8 7 }
\begin{array} { r l } { \chi ( 0 ) } & { = \frac { 1 } { \pi } \ln \left( \frac { u + i - b } { ( u + i ) b } \right) = \frac { 1 } { \pi } \ln \left( \frac { 1 } { b } - \frac { 1 } { u + i } \right) \approx \frac { 1 } { \pi } \ln \left( \frac { - 1 } { u + i } \right) = - \frac { 1 } { \pi } \ln ( - u - i ) , } \\ { \chi ^ { \prime } ( 0 ) } & { = \frac { 1 } { \pi } \frac { 2 } { u + i - 0 } = \frac { 1 } { \pi } \frac { 2 ( u - i ) } { u ^ { 2 } + 1 } , } \end{array}
f _ { \alpha 0 } = n _ { \alpha 0 } \left( \frac { m _ { \alpha } } { 2 \pi T _ { \alpha 0 } } \right) ^ { 3 / 2 } e x p \left( - \frac { m _ { \alpha } v _ { | | } ^ { 2 } + 2 \mu B _ { 0 } } { 2 T _ { \alpha 0 } } \right)
\gamma _ { q }
\delta \mathcal { S } _ { N } ^ { * } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathcal { R } _ { i } ^ { ( N ) } \delta \mathcal { R } _ { i } ^ { ( N ) } d t = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \left[ \mathcal { R } _ { i } ^ { ( N ) } \delta { q } _ { i } ^ { ( 2 + N ) } - \mathcal { R } _ { i } ^ { ( N ) } \delta f _ { i } ^ { ( N ) } \right] d t ,
\varepsilon \geqslant 1 / 2
d
0 . 3 2 7
\chi
S _ { \mathrm { f } } = { \frac { \tau } { \rho g R } }
f
r \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { \# S } & { = u _ { 1 } + u _ { 3 } + u _ { 5 } + \cdots } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { 1 } + u _ { 3 } + \cdots + u _ { s - 3 } + u _ { s - 1 } , } & { s \mathrm { ~ e v e n } , } \\ { u _ { 1 } + u _ { 3 } + \cdots + u _ { 2 s - 3 } + u _ { 2 s - 1 } = u _ { 1 } + u _ { 2 } + u _ { 3 } + \cdots + u _ { s - 1 } + u _ { s } , } & { s \mathrm { ~ o d d } . } \end{array} \right. } \end{array}
- \sum l
0 . 1 1
\mathbb { E } _ { Y \sim p ( y | \xi ) } \{ H ( \Theta | Y , \xi ) \}
\begin{array} { r l } { \displaystyle \frac { \partial n _ { \vec { k } } } { \partial t } \approx } & { 4 \pi \int n _ { \vec { k } _ { 1 } } n _ { \vec { k } _ { 3 } } \vec { \nabla } _ { \vec { k } } \cdot \left( \vec { q } \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } \vec { q } \cdot \vec { \nabla } _ { \vec { k } } n _ { \vec { k } } \right) } \\ { \displaystyle } & { \times \delta ( \varOmega ) \mathrm d \vec { k } _ { 1 } \mathrm d \vec { k } _ { 3 } . } \end{array}
s _ { 2 }

\sim
f ( \cdot )
\Gamma _ { \tilde { t } } + \left[ \tilde { w } _ { s } \Gamma \right] _ { z } = 0 ,
z _ { 0 }
\tilde { u } _ { 0 } ( \tilde { r } , t ) = \sqrt { \alpha } \bar { u } _ { 0 } ( \tilde { r } / \alpha , t ) , \quad \tilde { u } _ { 1 } ( \tilde { r } , t ) = \alpha \bar { u } _ { 1 } ( \tilde { r } / \alpha , t ) , \quad \tilde { u } _ { 2 } ( \tilde { r } , t ) = \alpha ^ { 3 / 2 } \bar { u _ { 2 } } ( \tilde { r } / \alpha , t )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { d \to + \infty } d \ensuremath { \mathbb { E } \left[ \phi _ { d } ( X , Z ) \right] } } & { = \operatorname* { l i m } _ { d \to + \infty } d \left( \ensuremath { \mathbb { E } \left[ \phi _ { d } ^ { 1 } ( X , Z ) \right] } + \ensuremath { \mathbb { E } \left[ \phi _ { d } ^ { 2 } ( X , Z ) \right] } + \ensuremath { \mathbb { E } \left[ \phi _ { d } ^ { 3 } ( X , Z ) \right] } + \ensuremath { \mathbb { E } \left[ \phi _ { d } ^ { 4 } ( X , Z ) \right] } \right) } \\ & { = - \frac { \ell ^ { 3 } } { 3 \sqrt { 2 \uppi } } . } \end{array}
E
| M _ { i } | = \sqrt { \frac { 3 c ^ { 3 } \Pi ^ { \{ i \} } ( T , T ) } { 2 \langle n _ { i } \rangle \omega _ { i } ^ { 4 } } } .
A _ { p } ^ { 2 } q ^ { 6 }
{ \dot { q } } _ { 4 } = \frac { b ( q _ { 1 } - q _ { 3 } ) { \dot { q } } _ { 1 } + ( b q _ { 2 } + a q _ { 3 } ) { \dot { q } } _ { 2 } } { ( a q _ { 1 } + b q _ { 4 } ) { \dot { q } } _ { 1 } + a ( q _ { 2 } - q _ { 4 } ) { \dot { q } } _ { 2 } } { \dot { q } } _ { 3 } = \alpha _ { 1 } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } , q _ { 4 } , { \dot { q } } _ { 1 } , { \dot { q } } _ { 2 } , { \dot { q } } _ { 3 } )
\langle i p o \rangle
0 . 6 1 3 \pm 0 . 0 1 3
I C C _ { 1 . 2 } = 0 . 9 9 9
P _ { \rho i } = { \frac { 1 } { W _ { \rho i } ^ { 2 } - { \vec { p } } ^ { 2 } - ( m _ { \rho } - { \frac { 1 } { 2 } } i \Gamma ) ^ { 2 } } } ~ ~ .
i - j
R ( z ; i A ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - z t } U ( t ) ~ d t .
y _ { 2 }
E _ { 4 }
\begin{array} { r l } { \langle A , p } & { { } | \hat { O } | B , q \rangle = \delta _ { A B } \, o _ { p q } + s _ { p q } \, O _ { A B } + \langle \hat { O } \rangle _ { \mathrm { c o r e } } \, W _ { p q } ^ { B A } + } \end{array}
0 . 0
\begin{array} { r l } & { \left| p \theta _ { \rho } ( \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \left\| \frac { \partial _ { x } ^ { s } v _ { n } } { \sqrt { \partial _ { z } v _ { n } } } \right\| ^ { p - 2 } \frac 1 { 2 n } \int \left| \partial _ { x } ^ { s } v _ { n } \right| ^ { 2 } \Delta \left( \frac 1 { \partial _ { z } v _ { n } } \right) d x d z \right| } \\ { \leq } & { C _ { p , \kappa } \theta _ { \rho } ( \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ) \left\| \frac { \partial _ { x } ^ { s } v _ { n } } { \sqrt { \partial _ { z } v _ { n } } } \right\| ^ { p } ( \| v _ { n } \| _ { W ^ { 3 , \infty } } + \| v _ { n } \| _ { W ^ { 2 , \infty } } ^ { 2 } ) } \\ { \leq } & { C _ { p , \rho , \kappa } \left\| \frac { \partial _ { x } ^ { s } v _ { n } } { \sqrt { \partial _ { z } v _ { n } } } \right\| ^ { p } \leq C _ { p , \rho , \kappa } \| v _ { n } \| _ { \widetilde H ^ { s } } ^ { p } . } \end{array}
R
1 4 . 6 \, \mathrm { c m }
\begin{array} { r l } { \frac { \langle r _ { i } ^ { 2 } T \rangle } { \sigma _ { i } ^ { 2 } ( t ) } - \langle r _ { i } \partial _ { i } T \rangle } & { { } = \frac { m } { k _ { B } } \left( \frac { \ddot { \sigma } _ { i } ( t ) } { \sigma _ { i } ( t ) } + \omega _ { i } ^ { 2 } \right) \langle r _ { i } ^ { 2 } \rangle } \end{array}
\delta y > 0
\mu
T _ { e } ( r ) \propto j _ { h } ( r ) ^ { 0 . 8 } \, .
- 2 m / r ^ { 2 } \, \hat { e } _ { r }
\rho
N = 4
\theta = 0
\lneqq
\Phi = \pi - \frac { 1 } { 2 } \, \phi _ { x }
{ \mathbf { Q } } _ { i j } ^ { - }
\psi _ { m _ { J } } ^ { ( \nu ) } ( \mathbf { r } )
\vec { x } ( s ) = \vec { x } ( t ) - \frac { c \vec { \Omega } } { \varepsilon } ( t - s )
\alpha = 0
m _ { i }
K ( \lambda , R ) = K ^ { \lambda } ( 0 , R ) : = \{ z \mid z ^ { 1 / \lambda } \in K ( 0 , R ) \} ,
{ \mathcal { F } } \mapsto { \mathcal { F } } ^ { \mathrm { a n } }
q _ { i } = - \lambda \frac { \partial T } { \partial x _ { i } } + \rho \sum _ { k = 1 } ^ { N } h _ { k } Y _ { k } V _ { k , i }
1 4 0 0
\sqrt { \nu t }
z < 1
C = D N ( d _ { + } ) F - D N ( d _ { - } ) K ,
Y
9 3
{ \frac { \varphi ( n ) } { n } } = { \frac { \varphi ( \operatorname { r a d } ( n ) ) } { \operatorname { r a d } ( n ) } }
r _ { q }
7 0 \%
{ \bf P } \, { \bf X } _ { S } ( \gamma ) \, { \bf P } = { \bf X } _ { S } ( - \gamma ) \, , \qquad { \bf P } \, r ( \lambda , \gamma ) \, { \bf P } = r ( \lambda , - \gamma ) \, .
\Sigma _ { x x } ^ { t } \! = \! \frac { E } { ( 1 - \nu ^ { 2 } ) } \! \left( \varepsilon _ { x x } ^ { t } \! + \! \nu \varepsilon _ { y y } ^ { t } \right) , \, \, \Sigma _ { y y } ^ { t } \! = \! \frac { E } { ( 1 - \nu ^ { 2 } ) } \! \left( \varepsilon _ { y y } ^ { t } \! + \! \nu \varepsilon _ { x x } ^ { t } \right) ,

\ell _ { p }
\ ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ) \psi = 0
N
N ^ { \prime \prime } = ( 2 \uparrow \uparrow 5 1 3 8 ) \cdot ( ( 2 \uparrow \uparrow 5 1 4 0 ) \uparrow \uparrow ( 2 \cdot 2 \uparrow \uparrow 5 1 3 7 ) ) \ll 2 \uparrow \uparrow ( 2 \uparrow \uparrow 5 1 3 8 )
\widehat { \alpha } _ { g _ { 1 } } ( Q ) = \widehat { \alpha } _ { D } ( Q ^ { * } ) - \widehat { \alpha } _ { D } ^ { 2 } ( Q ^ { * } ) + \widehat { \alpha } _ { D } ^ { 3 } ( Q ^ { * } ) + \cdots ,
\Delta \mathbf { S }
1 9
\langle \cdots \rangle _ { \mathrm { s p } }
L ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) = L ( \mathbf { A } ^ { * } ) \frac { y } { x + y } = L ( \mathbf { A } ^ { * } ) p ^ { - } = \langle L ^ { - } \rangle

\mathrm { \ u n d e r s e t { \ p i } { m a x } \; \mathbb { E } _ { \ p i } \Big [ Q ( S , A ) - l o g \, \ p i ( A | S ) \Big ] \, , }
q \neq 0

( \theta , \dot { \theta } ) \in \mathbb { R } ^ { d _ { x } }

d { \vec { B } } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { I d { \vec { l } } \times { \vec { r } } } { r ^ { 3 } } } \, .
\gamma
t \in [ t _ { \operatorname* { m a x } } - \delta t , t _ { \operatorname* { m a x } } - t _ { H } + \delta t ]
m
^ { 1 7 3 }
\tau _ { n } ( \lambda ) = \frac { 2 \pi \exp ( 2 \Delta ( \lambda ) / \sigma ^ { 2 } ) } { \sqrt { V ^ { \prime \prime } ( m + \sqrt { | \lambda | / A } , \lambda ) | V ^ { \prime \prime } ( m - \sqrt { | \lambda | / A } , \lambda ) | } } = ( \pi / \sqrt { A | \lambda | } ) \exp ( 8 | \lambda | ^ { \frac { 3 } { 2 } } / 3 A ^ { \frac 1 2 } \sigma ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \alpha _ { i + 1 , \, n } ^ { \prime } } & { = \sum _ { m \in \mathscr { C } _ { n } } \alpha _ { i , \, m } \gamma _ { i , \, m , \, n } P ( c _ { i , \, m , \, n } ) } \\ { \alpha _ { 0 , \, n } } & { = 1 } \\ { \alpha _ { i + 1 , \, n } } & { = \left. \alpha _ { i + 1 , \, n } ^ { \prime } \middle / \left( \sum _ { n = 0 } ^ { S _ { E } - 1 } \alpha _ { i + 1 , \, n } ^ { \prime } \right) \right. } \end{array}
( \cdot | \cdot ) _ { G }
S _ { I , J }
G _ { \pm } ( \theta ) = \alpha _ { \pm } - \frac { \epsilon \alpha _ { \pm } + \alpha _ { \mp } } { \sin { \frac { n \gamma } { 1 6 } } - \epsilon } \sinh ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } f _ { v } } & { { } = - v _ { t } \in P ^ { \ast } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) , \quad } & { } & { { } f _ { \Sigma } = - \Sigma _ { t } \in H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Sigma ) , } \end{array}
\beta
R _ { 2 } ^ { \star }
\begin{array} { r l } { A } & { { } = \int _ { D } \sqrt { \operatorname* { d e t } g } d ^ { 2 } x } \end{array}
\begin{array} { r l } { W } & { \approx \frac { 1 } { r } \left( \frac { \tilde { c } - c } { 1 - c } \right) \frac { 1 } { 1 - R _ { f } \frac { \partial \bar { i } } { \partial \eta } } \left[ 1 - \frac { \bar { i } _ { r e d } } { \bar { i } } \left( 1 - c _ { + } \right) \frac { \partial \ln { a _ { + } } } { \partial \ln { c _ { + } } } \right] . } \end{array}
{ \cal T } _ { \infty } = \sum _ { h = 1 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { 2 i \Theta ( 1 - h ) } { \omega _ { W P } ^ { ( h , 2 ) } } ^ { 3 h - 2 } \wedge \omega _ { L } ^ { ( h ) } } { ( 3 h - 1 ) ! } } \wedge d y ,
D _ { R } ( x - y ) = \int \frac { d ^ { D + 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { D + 1 } } \frac { i } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } }
x _ { 1 } > x _ { 0 }
{ \cal S } \subseteq \{ \mathbf { v } _ { 2 } , \mathbf { v } _ { 3 } , \dots , \mathbf { v } _ { N } \}
E _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } , \sigma } = E _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } }
\begin{array} { r l } { d \mathcal { S } _ { i } ^ { x } } & { = - \sum _ { j \neq i } J _ { i , j } \mathcal { S } _ { i } ^ { z } \mathcal { S } _ { j } ^ { y } d T - \sqrt { \Gamma _ { z } } \mathcal { S } _ { i } ^ { y } d W ^ { z } } \\ { d \mathcal { S } _ { i } ^ { y } } & { = \sum _ { j \neq i } J _ { i , j } \mathcal { S } _ { i } ^ { z } \mathcal { S } _ { j } ^ { x } d T + \sqrt { \Gamma _ { z } } \mathcal { S } _ { i } ^ { x } d W ^ { z } } \\ { d \mathcal { S } _ { i } ^ { z } } & { = \sum _ { j \neq i } J _ { i , j } \left( \mathcal { S } _ { i } ^ { x } \mathcal { S } _ { j } ^ { y } - \mathcal { S } _ { i } ^ { y } \mathcal { S } _ { j } ^ { x } \right) d T . } \end{array}
C _ { 2 }
h ( t ; A _ { \mathrm { f a s t } } , A _ { \mathrm { s l o w } } , \sigma , \tau _ { \mathrm { f a s t } } , \tau _ { \mathrm { s l o w } } ) = h _ { \mathrm { f a s t } } ( t ; A _ { \mathrm { f a s t } } , 0 , \sigma , \tau _ { \mathrm { f a s t } } ) + h _ { \mathrm { s l o w } } ( t ; A _ { \mathrm { s l o w } } , 0 , \sigma , \tau _ { \mathrm { s l o w } } ) .
\eta _ { S F C } = \big \langle K ^ { 0 } ; K ^ { * + } , S _ { z } = 1 \big | \hat { O } \big | D , 6 q , S _ { z } = 1 \big \rangle _ { S F C } = - 4 \sqrt { 5 } \ .
( m , n )
h ( 1 , t ) = x _ { 0 }
( \sigma ^ { 2 } ) _ { i j } ^ { n }

^ { 1 7 }
\begin{array} { r l } { \Delta ( \Phi \circ Q _ { \mathcal { E } ^ { \prime } } - Q _ { \mathcal { E } } \circ \Phi ) } & { = ( \Phi \otimes \Phi ) \circ \Delta ^ { \prime } \circ Q _ { \mathcal { E } ^ { \prime } } - ( Q _ { \mathcal { E } } \otimes \mathrm { i d } + \mathrm { i d } \otimes Q _ { \mathcal { E } } ) \circ \Delta \circ \Phi } \\ & { = \left( ( \Phi \circ Q _ { \mathcal { E } ^ { \prime } } - Q _ { \mathcal { E } } \circ \Phi ) \otimes \Phi + \Phi \otimes ( \Phi \circ Q _ { \mathcal { E } ^ { \prime } } - Q _ { \mathcal { E } } \circ \Phi ) \right) \circ \Delta ^ { \prime } . } \end{array}
\nabla _ { \nu } \langle T _ { \mu } ^ { \nu } ( x ) \rangle _ { R e n . } = 0 \ ,
z

H _ { u } ^ { r f } ( u , z )
U ( \mathbf { n ( \theta , \phi ) } , \alpha ) = e ^ { - i \alpha \, \mathbf { n } \cdot \mathbf { J } }
f _ { 0 }
x _ { i } - x _ { i } ^ { * }
R e _ { b } = 1 9 2
G = { \sqrt [ [object Object] ] { a _ { 1 } \cdot a _ { 2 } \cdots a _ { n } } }
v = 0 \to 1
\lambda _ { 3 } \mathbf { G } _ { i j } ( \mathbf { X } , t ; \pmb { \xi } , \tau )
\begin{array} { r } { \! O = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { - \frac { \hat { e } _ { 2 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } } { \sqrt { 1 - | \hat { e } _ { 2 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } | ^ { 2 } } } } & { \dots } & { - \frac { \hat { e } _ { N - 1 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } } { \sqrt { 1 - | \hat { e } _ { N - 1 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } | ^ { 2 } } } } & \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - | \hat { e } _ { 2 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } | ^ { 2 } } } } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { : } & { : } & { : } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - | \hat { e } _ { N - 1 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } ) | ^ { 2 } } } } \end{array} \right) , } \end{array}


1 5 7 6
\bar { n } _ { \ast } \leq \bar { n } _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } .
\widehat { p } _ { E _ { j } \rightarrow E _ { i } } ( \Sigma _ { E _ { j } } ) = \frac { n _ { E _ { i } } ^ { \mathrm { i n } } } { N _ { \mathrm { r e p } } } \widehat { p } _ { E _ { j } \rightarrow P } ( \Sigma _ { E _ { j } } ) .
C _ { L }
\mathbf { M } _ { \{ I \} } = i e ^ { 2 } \sum _ { B = \gamma , Z } \Pi _ { B } ^ { \mu \nu } ( X ) \; G _ { e , \mu } ^ { B } \; ( G _ { f , \nu } ^ { B } ) _ { [ c d ] } ,
0 . 3 3 \pm \: 0 . 0 5
\Upsilon ^ { 0 \beta } U _ { \beta } = c \varepsilon \frac { \Lambda _ { \rho } } { p } + c \gamma \Lambda _ { \rho }
\pi _ { 2 } \left( { \frac { S U ( 3 ) \times S U ( 3 ) } { [ S U ( 2 ) \times U ( 1 ) ] / \mathbb { Z } _ { 2 } } } \right) = \mathbb { Z }
H = \sum _ { \vec { k } } N _ { \vec { k } } \, \sqrt { \vec { k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \, \, ,
L = 1 0 0
0 \to \ker T \to V { \overset { T } { \longrightarrow } } W \to \operatorname { c o k e r } T \to 0 .
{ \begin{array} { r l } { p _ { t } } & { = P ( A _ { t } , A _ { t } ) = P ( A _ { t } ) ^ { 2 } } \\ & { = \left( P ( A _ { t } \mid A A _ { t - 1 } ) P ( A A _ { t - 1 } ) + P ( A _ { t } \mid A a _ { t - 1 } ) P ( A a _ { t - 1 } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { = \left( ( 1 ) p _ { t - 1 } + ( 0 . 5 ) 2 q _ { t - 1 } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \left( p _ { t - 1 } + q _ { t - 1 } \right) ^ { 2 } } \end{array} }
V
\begin{array} { r l } { { i _ { G G } } _ { * } \eta \colon { i _ { G G } } _ { * } ( { \pi _ { 1 } } _ { G G } ^ { * } \mathcal { O } _ { G } ( k ) \otimes { \pi _ { 2 } } _ { G G } ^ { * } \mathcal { O } _ { G } ( - k - 2 ) ) \rightarrow } & { { i _ { G G } } _ { * } { \Delta _ { G } } _ { * } ( \mathcal { O } _ { G } ( - 2 ) ) } \\ & { \cong { i _ { G G } } _ { * } { \Delta _ { G } } _ { * } { \Delta _ { G } } ^ { * } ( { \pi _ { 1 } } _ { G G } ^ { * } \mathcal { O } _ { G } ( k ) \otimes { \pi _ { 2 } } _ { G G } ^ { * } \mathcal { O } _ { G } ( - k - 2 ) ) } \end{array}
{ \vec { k } } \cdot { \vec { r } }

| p _ { t , 1 } - p _ { t , 2 } | / ( p _ { t , 1 } + p _ { t , 2 } ) < 0 . 0 5
\Pi _ { \delta } ( x ) = m _ { * } ^ { 2 } ( x ) - { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \int { \frac { d ^ { 4 } x ^ { \prime } d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \; { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } E _ { k } } } \; { \frac { e ^ { - i p ( x ^ { \prime } - x ) } } { p ^ { 2 } - m _ { * } ^ { 2 } + i p _ { 0 } 0 ^ { + } } } \; f _ { 0 } ( x ^ { \prime } , { \bf k } ) \; ,
\rho _ { 6 }
n _ { i } ( t ) = \frac { K n _ { i } ( t - 1 ) } { n ( t - 1 ) + ( K - n _ { i } ( t - 1 ) ) e ^ { - \nu \tau } }
2 \, \mathrm { I m } [ \phi ( x , t ) ] \cdot \mathrm { R e } [ \dot { \phi } ( x , t ) ]
\Delta t
\lambda
u _ { i n } = 0 , 5 , 1 0 , 2 0 \, \mu m s ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { C _ { D } = 2 C _ { t } \sin ^ { 2 } \alpha } \end{array}
\gamma _ { 2 }
\nabla _ { \lambda } E _ { \mu \nu } + \nabla _ { \mu } E _ { \nu \lambda } + \nabla _ { \nu } E _ { \lambda \mu } = 0 \; .
j = N
0 . 0 9
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial \tau ^ { \pm } } = \cos \alpha \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \pm \sin \alpha \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } , } \\ & { \frac { \partial } { \partial n ^ { \pm } } = - \sin \alpha \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \pm \cos \alpha \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } ; } \end{array}
\gamma > 1 5
\operatorname* { m a x } _ { { \boldsymbol { \sigma } } \in S } | f _ { \boldsymbol { \sigma } } ^ { \mathrm { Q T C I } } - f _ { \boldsymbol { \sigma } } | / \operatorname* { m a x } _ { { \boldsymbol { \sigma } } \in S } | f _ { \boldsymbol { \sigma } } |
4 . 2 6 \%
d _ { 2 , 0 } ^ { 2 } = \frac { \sqrt { 6 } } { 4 } \sin ^ { 2 } \theta
a _ { 2 } ^ { \prime } \neq a _ { 1 }
4 0
\Pi ( \vec { u } ) = \left( \begin{array} { c c } { { \delta _ { i j } \! + \! g u _ { i } u _ { j } \! - \! \gamma a _ { i } u _ { j } } } & { { - g _ { + } u _ { i } \! + \! \gamma _ { + } a _ { i } } } \\ { { - \gamma u _ { j } } } & { { 1 \! + \! \gamma _ { + } } } \end{array} \right) .
\frac { 3 ( M - K ) } { 4 }
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { { } \mapsto q _ { 1 } + \frac { \Delta t } { 2 } \, p _ { 1 } , } \\ { q _ { 2 } } & { { } \mapsto q _ { 2 } + \frac { \Delta t } { 2 } \, p _ { 2 } , } \end{array}
\varkappa = ( - 1 ) ^ { j + l + \frac { 1 } { 2 } } \left( j + \frac { 1 } { 2 } \right) ,

J _ { x z }
\partial _ { N } \overline { { { a } } } _ { M } ^ { P } = \overline { { { \Gamma } } } _ { L M } ^ { S } \overline { { { a } } } _ { N } ^ { L } \overline { { { a } } } _ { S } ^ { P } - \overline { { { a } } } _ { M } ^ { S } \Gamma _ { N S } ^ { P } \, .
\left( F _ { \mathit { l } } \otimes I _ { m } \right) \mathrm { c i r c } \left( \mathrm { u n f o l d \left( \mathcal { A } \right) } \right) \left( F _ { \mathit { l } } ^ { H } \otimes I _ { n } \right) = \left[ \begin{array} { l l l l } { \bar { A } _ { 1 } } & & & \\ & { \bar { A } _ { 2 } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { \bar { A } _ { \mathit { l } } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r } { \mathbf { D } _ { k } \cdot \delta \mathbf { E } _ { k } = 0 , } \end{array}
f ( \varepsilon ( \mathbf { p } ) ) = \frac { 1 } { e ^ { ( \varepsilon ( \mathbf { p } ) - \mu ) / k _ { B } T } + 1 } \rightarrow _ { T \rightarrow 0 } 1 - \Theta ( \varepsilon ( \mathbf { p } ) - \varepsilon _ { F } )
\gamma _ { + } I _ { + } = \gamma _ { - } I _ { - }
p _ { \mathrm { ~ 1 ~ x ~ } }

\int \mathrm { d } [ 3 ] = \int \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 3 }
\partial \mathbf { A } = - \mathbf { F } ,
\begin{array} { r l } { \| v \| _ { ( \ell _ { \vec { p } } ^ { n } ) ^ { \prime } } } & { = \operatorname* { s u p } _ { \| ( z _ { j } ) \| _ { \ell _ { \vec { p } } ^ { n } } = 1 } \, \sum _ { j = 1 } ^ { n } | z _ { j } | v _ { j } } \\ & { \leq \frac { 1 } { \gamma } \, \operatorname* { s u p } _ { \| ( z _ { j } ) \| _ { \ell _ { \vec { p } } ^ { n } } = 1 } \, \sum _ { j = 1 } ^ { n } \big ( | z _ { j } | ^ { p _ { j } } + \varphi _ { j } ^ { * } \big ( p _ { j } u _ { j } ^ { p _ { j } - 1 } \big ) \big ) } \\ & { \leq \frac { 1 } { \gamma } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \big ( u _ { j } ^ { p _ { j } } + \varphi _ { j } ^ { * } \big ( p _ { j } u _ { j } ^ { p _ { j } - 1 } \big ) \big ) = \frac { 1 } { \gamma } \sum _ { j = 1 } ^ { n } p _ { j } u _ { j } ^ { p _ { j } } = 1 \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { n } ^ { ( k + 1 ) } } & { = \frac { P _ { n + 2 } ^ { ( k ) } \left( z _ { 0 } \right) } { P _ { n + 1 } ^ { ( k ) } \left( z _ { 0 } \right) } \beta _ { n + 1 } ^ { ( k ) } - \frac { P _ { n + 1 } ^ { ( k ) } \left( z _ { 0 } \right) } { P _ { n } ^ { ( k ) } \left( z _ { 0 } \right) } \beta _ { n } ^ { ( k ) } + \alpha _ { n + 1 } ^ { ( k ) } , } \\ { \beta _ { n } ^ { ( k + 1 ) } } & { = \frac { C _ { n } ^ { ( k ) } } { C _ { n + 1 } ^ { ( k ) } } \frac { P _ { n } ^ { ( k ) } \left( z _ { 0 } \right) } { P _ { n + 1 } ^ { ( k ) } \left( z _ { 0 } \right) } \beta _ { n } ^ { ( k ) } } \end{array}
z _ { 0 }
\hat { H } ^ { \prime } ( h _ { d } ) = \hat { H } + \hat { H _ { d } } ( h _ { d } )
\begin{array} { r l } { K _ { \infty } ( \psi , \eta , w ) } & { = C + 2 \pi \omega \cdot \eta } \\ & { \ + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \eta } ^ { 2 } ( K _ { \infty } ) ( \psi , 0 , 0 ) [ \eta , \eta ] + \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { w } ^ { 2 } ( K _ { \infty } ) ( \psi , 0 , 0 ) [ w , w ] + \partial _ { \eta } \nabla _ { w } ( K _ { \infty } ) ( \psi , 0 , 0 ) [ \eta , w ] } \\ & { \ + O _ { 3 } ( \eta , w ) , } \end{array}
k _ { r }
\begin{array} { r l } { N _ { \mathrm { v } } = } & { { } ( \cosh ^ { 2 } \xi - 1 ) \times } \end{array}
M _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( U _ { \phi \phi } + U _ { \chi \chi } \right) \pm \frac { 1 } { 2 } \, \sqrt { \left( U _ { \phi \phi } + U _ { \chi \chi } \right) ^ { 2 } - 4 U _ { \phi \chi } U _ { \chi \phi } } .
S
P 1
D = 1

N = 3 0
\Lambda _ { F }
\delta \alpha _ { h } ^ { [ \mathrm { E i d } ] } = 0 . 0 2 8 0 ( 7 ) \; \; , \; \; \bar { \alpha } ^ { [ \mathrm { E i d } ] } = [ 1 2 8 . 8 9 6 ( 9 0 ) ] \; \; .
\begin{array} { r l } { \left| \varepsilon \int _ { r } ^ { s } K _ { s - \tau } ( x , 0 ) \mathbb { E } \big [ Z _ { \tau } ( 0 ) \nabla ^ { + } Z _ { \tau } ( 0 ) | \mathcal F _ { r } \big ] d \tau \right| } & { \leqslant C \varepsilon ^ { 1 + 4 \alpha } e ^ { - 2 b | x | } \int _ { r } ^ { s } \left( 1 \wedge ( s - \tau ) ^ { 1 + \nu } \right) d \tau } \\ & { = C \varepsilon ^ { 1 + 4 \alpha } e ^ { - 2 b | x | } ( s - r ) ^ { - \nu } . } \end{array}
\hat { A }
4 1 . 8
\Delta = \Theta ( \Delta _ { \mathrm { t r u e } } )
F ( x ) \equiv \int _ { 0 } ^ { x } d x \, \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } + { \frac { 1 } { i \alpha } } \ln ( x ^ { 2 } + 1 ) , \quad \alpha \equiv { \frac { 2 \beta } { \hbar v g } } = { \frac { 4 } { \hbar v g ^ { 2 } [ V _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) - V _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) ] } } > 0 .
\begin{array} { r } { i \dot { \Psi } + \frac { 1 } { 2 \hat { m } } \nabla ^ { 2 } \Psi - \frac { 1 } { 2 \hat { m } } \lambda n \Psi = 0 } \end{array}
\alpha \approx 1 / 2
\begin{array} { r } { \left( \frac { \partial \hat { \eta } } { \partial \hat { t } } \right) _ { \hat { r } = \hat { r } ^ { * } } = \left[ \hat { u } _ { z } \left( \hat { z } = \eta , \hat { r } , \hat { t } \right) - \hat { u } _ { r } \left( \hat { z } = \eta , \hat { r } , \hat { t } \right) \left( \frac { \partial \hat { \eta } } { \partial \hat { r } } \right) \right] _ { \hat { r } = \hat { r } ^ { * } } . } \end{array}
\phi ( t _ { 0 } + k T ) = 0 \quad \quad { }
\delta _ { \nu _ { s } = 0 } = \Omega _ { e } \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } ( \Delta ^ { ( \nu ) } ) ^ { 1 / 3 } ( \sqrt { 2 } \mid c _ { A } \mid \sin \theta _ { q _ { 0 } } ) ^ { 2 / 3 } .
\delta = ( 0 . 0 7 0 \pm 0 . 0 0 4 )
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c c } { \rho ( t , x ) } \\ { \rho ( t , x ) U ( t , x ) } \\ { 3 \rho ( t , x ) T ( t , x ) + \rho ( t , x ) | U ( t , x ) | ^ { 2 } } \end{array} \right) = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } F ( t , x , v ) \left( \begin{array} { c c c } { 1 } \\ { v } \\ { | v | ^ { 2 } } \end{array} \right) d v \leq C _ { q } \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq t } \| F ( s ) \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } , } \end{array}
m _ { l }
| n \rangle
\begin{array} { r } { N _ { n + 1 } = N _ { n } \cos \Phi _ { n } \ e ^ { - T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 1 } } + N _ { 0 , g } \Big ( 1 - e ^ { - T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 1 } } \Big ) . } \end{array}
( a ) ^ { - 1 } - 1
m
\begin{array} { r l } { \zeta } & { = B S _ { c } F ( t _ { 0 } ) - B D ( S _ { c } - 1 ) n _ { s } } \\ { \Omega } & { = \frac { \omega } { T _ { w } } \, , D = \frac { D ^ { * } } { T _ { w } n _ { c } } } \\ { F ( t _ { 0 } ) } & { = \frac { g L _ { i } \hat { w } } { c _ { p } R _ { v } T _ { 0 0 } ^ { 2 } } \cos ( \Omega t _ { 0 } + \phi ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb E [ ( \widehat \theta _ { N } ^ { \mathfrak d } - \theta _ { 0 } ) ^ { 2 } ] } & { = } & { \mathbb E [ ( \widehat \theta _ { N } - \theta _ { 0 } ) ^ { 2 } \mathbf 1 _ { D _ { N } \geqslant \mathfrak d } ] + \theta _ { 0 } ^ { 2 } \mathbb P ( D _ { N } < \mathfrak d ) } \\ & { \leqslant } & { \frac { 1 } { \mathfrak d ^ { 2 } } \mathbb E ( U _ { N } ^ { 2 } ) + \theta _ { 0 } ^ { 2 } \mathbb P \left( | D _ { N } - \| b \| _ { f } ^ { 2 } | > \frac { \| b \| _ { f } ^ { 2 } } { 2 } \right) \leqslant \frac { 1 } { \mathfrak d ^ { 2 } } [ \mathbb E ( U _ { N } ^ { 2 } ) + \theta _ { 0 } ^ { 2 } \mathbb E [ ( D _ { N } - \| b \| _ { f } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { F _ { s s } } & { = } & { \lambda _ { 1 } ( [ L _ { s } ] _ { 1 1 } ^ { 2 } + [ L _ { s } ] _ { 1 3 } ^ { 2 } ) + \lambda _ { 2 } ( [ L _ { s } ] _ { 2 2 } ^ { 2 } + [ L _ { s } ] _ { 2 4 } ^ { 2 } ) , } \\ { F _ { \theta \theta } } & { = } & { \lambda _ { 1 } [ L _ { \theta } ] _ { 1 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } [ L _ { \theta } ] _ { 2 2 } ^ { 2 } , } \\ { F _ { s \theta } } & { = } & { \lambda _ { 1 } [ L _ { s } ] _ { 1 1 } [ L _ { \theta } ] _ { 1 1 } + \lambda _ { 2 } [ L _ { s } ] _ { 2 2 } [ L _ { \theta } ] _ { 2 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \varphi _ { h _ { \diamond } } ^ { \diamond } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { j \in \mathcal { S } _ { \diamond } } \varphi _ { h _ { \diamond } } ^ { \diamond , j } \Phi _ { j } ^ { \diamond } ( \mathbf { x } ) \quad \mathrm { w i t h } \quad \varphi _ { h _ { \diamond } } ^ { \diamond , j } = \mathrm { d o f } _ { j } \left( \varphi _ { h _ { \diamond } } ^ { \diamond } \right) . } \end{array}
\Omega _ { \pm } = - \frac { \omega _ { c } } { 2 } \mp \sqrt { \frac { \omega _ { c } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { q E } { r M } } \underset { | \frac { E } { r B } | \ll \omega _ { c } } { \approx } - \frac { \omega _ { c } ~ } { 2 } \mp \frac { \omega _ { c } } { 2 } \pm \frac { E } { r B } ,
E \leq U
k = q + 1
\begin{array} { r l } & { { \bf P } _ { \theta } ( Y _ { 0 } ) h ( x ) = \int _ { x _ { 0 } \in \mathcal { X } } f ( Y _ { 0 } ; \theta | x _ { 0 } ) h ( x _ { 0 } ) Q ( d x _ { 0 } ) , ~ ~ ~ \textrm { a ~ c o n s t a n t ~ f u n c t i o n a l , } } \\ & { { \bf P } _ { \theta } ( Y _ { t } ) h ( x ) = \int _ { s \in \mathcal { X } } p _ { \theta } ( s , x ) f ( Y _ { t } ; \theta | x , Y _ { t - 1 } ) h ( s ) Q ( d s ) , } \end{array}
j
\Omega
\bot
J
\mathbb { A } _ { 4 } \times \mathbb { Z } _ { 2 }
\Lambda

T _ { i j } = ( e ^ { \tau D } \sigma _ { i i } ) _ { j j } ,
d _ { B }
\begin{array} { r l } { \sqrt { ( a _ { 1 } + b _ { 1 } + c _ { 1 } ) ^ { 2 } + \cdots + ( a _ { n } + b _ { n } + c _ { n } ) ^ { 2 } } } & { = \sqrt { ( a _ { 1 } + ( b _ { 1 } + c _ { 1 } ) ) ^ { 2 } + \cdots + ( a _ { n } + ( b _ { n } + c _ { n } ) ) ^ { 2 } } } \\ & { \leq \sqrt { a _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + a _ { n } ^ { 2 } } + \sqrt { ( b _ { 1 } + c _ { 1 } ) ^ { 2 } + \cdots + ( b _ { n } + c _ { n } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
S _ { i }
y
J _ { 0 }
( \rho _ { r _ { e } } + \frac { 1 } { N } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } + \frac { 1 } { N } )
\Delta = r ^ { 2 } - r _ { s } r + a ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { e q } } = } & { \operatorname* { m a x } \left\{ T _ { \mathrm { s t r a } } , \left[ T _ { \mathrm { s u r f } } + \Delta T _ { \mathrm { h o r i z } } \cos \left( \lambda - \lambda _ { \mathrm { s u b } } \right) \cos \phi \right. \right. } \\ & { \left. \left. - \Delta T _ { \mathrm { v e r t } } \log \left( \frac { p } { p _ { 0 } } \right) \cos ^ { 2 } \phi \right] \left( \frac { p } { p _ { 0 } } \right) ^ { \kappa } \right\} . } \end{array}
z
\beta = \frac { Q } { 2 } - \sqrt { m ^ { 2 } + ( k - P / 2 ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { C _ { n } \sim k _ { n } ^ { - \alpha _ { E } } , } \\ { \nu _ { n } k _ { n } ^ { 2 } \sim k _ { n } ^ { \alpha _ { \nu } } , } \end{array}
F _ { x _ { \perp } \bar { x } _ { \perp } } ^ { 2 1 } = - \frac { 1 } { 2 \pi | x _ { \perp } | } e ^ { 2 i x \cdot \omega } \partial _ { \bar { x } _ { \perp } } ( \bar { x } _ { \perp } I ) \sim e ^ { 2 i x \cdot \omega } e ^ { - 2 | \omega | | x _ { \perp } | } { \frac { ( \omega _ { 1 } + i \omega _ { 2 } ) \pi ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } } { 2 ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } | \omega | ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } | x _ { \perp } | ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } } }
T _ { \alpha , \beta } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } , \mathbf { r ^ { \prime } } ) = \operatorname* { l i m } _ { \omega \to 0 } \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } G _ { \alpha , \beta } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega )
\begin{array} { r } { T _ { t } ^ { ( 0 ) } + \frac { w ^ { ( 0 ) } } { \sigma ^ { ( 0 ) } } T _ { s } ^ { ( 1 ) } - \frac { T _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } } { \bar { r } \sigma ^ { ( 0 ) } } \int _ { 0 } ^ { \bar { r } } \varrho \left[ \left< w _ { s } ^ { ( 1 ) } \right> + \left< \dot { \mathbf { X } } _ { s } ^ { ( 0 ) } \cdot \hat { \pmb { \tau } } \right> \right] d \varrho } \\ { = \frac { \bar { \nu } } { \bar { r } \bar { \mu } } \left( \bar { r } T _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } \right) _ { \bar { r } } \, . } \end{array}
{ \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { a l l \; s p i n s } | T | ^ { 2 } = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 } } \sum _ { a l l \; s p i n s } | \bar { u } ( v ^ { \prime } ) H _ { \nu } ^ { \mu } u ^ { \nu } ( v ) \epsilon _ { \mu } ^ { ( \lambda ) * } | ^ { 2 } ,
\xi = 0
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 8 } \big [ \delta T _ { i } ^ { 2 } - ( \delta T _ { i } ^ { 2 } ) _ { t h } \big ] C _ { i j } ^ { - 1 } \big [ \delta T _ { j } ^ { 2 } - ( \delta T _ { j } ^ { 2 } ) _ { t h } \big ] \, ,
\begin{array} { r } { \mathcal { G } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \cdots , \alpha _ { L } ) = \left\{ \begin{array} { r l r } { \sum _ { t = ( L + 1 ) / 2 } ^ { L } \mathbb { P } \{ T = t \} } & { } & { L \mathrm { ~ i s ~ o d d } , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \mathbb { P } \left\{ T = L / 2 \right\} + \sum _ { t = ( L + 1 ) / 2 } ^ { L } \mathbb { P } \{ T = t \} } & { } & { L \mathrm { ~ i s ~ e v e n } . } \end{array} \right. } \end{array}


\omega = \omega _ { 0 } \pm \Omega _ { R }
\begin{array} { r l } { u } & { = \frac { x } { z \lambda } = \frac { \rho \sin { \theta } \cos { \phi } } { \rho \sin { \theta } \cos { \phi } \lambda } = \frac { \cot { \phi } } { \lambda } , } \\ { v } & { = \frac { y } { z \lambda } = \frac { \rho \cos { \theta } } { \rho \sin { \theta } \sin { \phi } \lambda } = \frac { \cot { \theta } } { \sin { \phi } \lambda } . } \end{array}
O ( 2 ^ { 2 ^ { n } } )

\times
\langle \Delta _ { 1 } \rangle = \left( \begin{array} { c } { { v ^ { \prime } \quad \ 0 \quad 0 } } \\ { { 0 \ \quad \ 0 \quad 0 } } \\ { { 0 \ \quad \ 0 \quad 0 } } \end{array} \right) ,
r _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ i ~ a ~ l ~ } } = \lvert \gamma ^ { \prime } [ n ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ] + 2 . 0 \rvert - \lvert \gamma ^ { \prime } [ n ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } ] + 2 . 0 \rvert
\Lambda ^ { \mu } ( p ) = - { \frac { i p ^ { \mu } } { \sqrt { \xi } } }
\| \mathcal { A } \| _ { F } = \sqrt { \sum _ { i } ^ { n _ { x } } \sum _ { j } ^ { n _ { y } } \lvert a _ { i , j } \rvert ^ { 2 } } .

\begin{array} { r l } { \int _ { s - w } ^ { s + w } x e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } d x } & { = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \left( e ^ { - ( w - s ) ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } - e ^ { - ( w + s ) ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } \right) } \\ & { \le \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } e ^ { - ( w - s ) ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } e ^ { - w ^ { 2 } / ( 4 \sigma ^ { 2 } ) } } \\ & { \le \frac { \sigma \epsilon } { 2 e } . } \end{array}
\alpha _ { h } ( x ) = x ^ { 2 h - 1 } { \frac { ( h - 1 ) ! } { ( h - 1 ) ! } } F _ { h } ( x ) \, .
\frac { \mathrm { d } { \psi _ { j } } } { \mathrm { d } { h } } = 2 K _ { 3 } \psi _ { j } ( h ) \bigg ( \frac { K _ { j } } { K _ { 3 } } \mathrm { c o s e c h } ( 2 K _ { j } h ) - \mathrm { c o s e c h } ( 2 K _ { 3 } h ) \bigg ) > 0 \quad \mathrm { f o r } \, \, \, 0 < K _ { j } < K _ { 3 } ,
\frac { \partial } { \partial x } \left( \rho _ { i } v _ { i } ^ { 2 } + \mathcal { P } _ { i } \right) = - e n _ { i } \nabla \phi \; ,
1 \sigma
\begin{array} { r l } { A _ { \phi } } & { { } = \pm \lambda k a , } \\ { L _ { \phi } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { \pi } { 2 } + 2 \Phi , \quad 0 < \Phi < \frac { \pi } { 2 } , } \\ { \phantom { + } \frac { \pi } { 2 } + 2 \Phi , \quad \frac { \pi } { 2 } < \Phi < \pi . } \end{array} \right. } \end{array}
k
\Gamma _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ o ~ } }
\begin{array} { r l } { \left( \left( \pi _ { X } \circ \gamma \right) \otimes y \right) \ast \left( x ^ { \prime } \otimes \left( \pi _ { Y } \circ \gamma \right) \right) } & { = \left( \left( \pi _ { X } \circ \gamma \right) \otimes \left( \pi _ { Y } \circ \gamma \right) \right) \circ p _ { \bot , n , n } } \\ & { = \left( \sigma \circ s \right) \otimes \left( \tau \circ t \right) \circ p _ { \bot , n , n } } \\ & { = \left( \sigma \otimes \tau \right) \circ p _ { \bot , k , l } \circ \left( s \ast t \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| P _ { \xi } \right\rangle } & { = \sum _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \int d \boldsymbol { k } _ { A } \int d \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } \tilde { \xi } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { k } _ { A } , \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } ) \hat { a } _ { \boldsymbol { k } _ { A } , \lambda } ^ { \dagger } ( t ) \hat { b } _ { \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ) \left| 0 \right\rangle , } \\ & { = \sum _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \! \! \int \! \! d \boldsymbol { r } _ { A } \! \! \int \! \! d \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } \xi _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } _ { A } , \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } , t ) \hat { \psi } _ { a , \lambda } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { A } ) \hat { \psi } _ { b , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } ) \left| 0 \right\rangle . } \end{array}
\pm
S 1 5
1 0 \times 1 \times 2
S i L U
\left[ \begin{array} { c c c c c c c c } { b _ { 1 ~ ~ } } & { c _ { 1 ~ ~ } } & & & & & { a _ { 1 ~ ~ } } \\ { a _ { 2 ~ ~ } } & { b _ { 2 ~ ~ } } & { c _ { 2 ~ ~ } } & & & & \\ & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & & & \\ & & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & & \\ & & & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & \\ & & & & { a _ { n - 1 } } & { b _ { n - 1 } } & { c _ { n - 1 } } \\ { c _ { n ~ ~ } } & & & & & { a _ { n ~ ~ } } & { b _ { n ~ ~ } } \end{array} \right] \left[ { \begin{array} { c } { \psi _ { 1 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { \psi _ { 2 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { \psi _ { n - 1 } ^ { ~ } } \\ { \psi _ { n ~ ~ } ^ { ~ } } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { c } { g _ { 1 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { g _ { 2 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { g _ { n - 1 } ^ { ~ } } \\ { g _ { n ~ ~ } ^ { ~ } } \end{array} } \right]
A
\begin{array} { r l } { c } & { = - \frac { \left( t ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 2 } } { 4 ( t - 1 ) ( t + 1 ) } , } \\ { c } & { = - \frac { t ^ { 2 } \left( t ^ { 2 } - 2 t + 2 \right) } { 4 ( t - 1 ) ^ { 2 } } , \mathrm { ~ a n d } } \\ { c } & { = - \frac { t ^ { 2 } \left( t ^ { 2 } + 2 t + 2 \right) } { 4 ( t + 1 ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\operatorname* { d e t } [ \bar { \bf N } - v ^ { 2 } \bar { \bf I } ] = ( v ^ { 2 } - N _ { P } ) ( v ^ { 2 } - N _ { S V } ) ( v ^ { 2 } - N _ { S H } ) \, .
3 1 . 7 1
1 \times 1 \times 1
\beta = \frac { 1 } { k _ { B } T }
M
\leq 1 5 0
3 n
\gamma _ { s y s t e m : l o s e s } \approx 0 . 3 9 1 1
K _ { * } = K _ { i }
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathcal { R } } ( n ) } & { = - 1 + \sqrt { 1 - \frac { \mathcal { R } } { 6 } R _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } f ( n ) } } \\ & { = - 1 + \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { n } \right) \left( \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } \sec ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { n } \right) \right) \frac { \mathcal { R } } { 1 2 } R _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } } } \end{array}
\boldsymbol \omega \in W
| \omega _ { C } | = \omega _ { C } = \omega _ { N } + \omega _ { S }
\begin{array} { r } { \frac { d \bar { r } } { \bar { r } } = - \frac { d \bar { \lambda } _ { 1 } } { \bar { \lambda } _ { 1 } ( \bar { \lambda } _ { 1 } ^ { 2 } \lambda - 1 ) } , } \end{array}
\frac { \delta \widehat { S _ { F } } } { \delta \overline { { { \eta } } } }
m _ { \mathrm { { C s } } } / m _ { \mathrm { { L i } } } \approx 2 0
\ensuremath { \bar { \nabla } } \! \ensuremath { \mathcal { L } } _ { \textnormal { { S t o S A G } } }
Y _ { l _ { 1 } m _ { 1 } } ( \theta , \phi ) Y _ { l _ { 2 } m _ { 2 } } ( \theta , \phi ) = \sum _ { L = 0 } ^ { \infty } \sum _ { M = - L } ^ { L } G _ { L \, l _ { 1 } \, l _ { 2 } } ^ { M m _ { 1 } m _ { 2 } } \, Y _ { L M } ( \theta , \phi )
V ( r ) = - \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi r } - \frac { e ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \delta ^ { 3 } ( r ) - \frac { 1 1 e ^ { 4 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } M _ { f } ^ { 2 } } \delta ^ { 3 } ( r ) - \frac { e ^ { 4 } } { 6 0 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } \biggl ( \frac { \pi } { 2 } \biggr ) ^ { 2 } \frac { M _ { \gamma } ^ { 3 } e ^ { \frac { - M _ { \gamma } ^ { 2 } r ^ { 2 } } { 8 } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } .
r < r _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ n ~ d ~ } }
T
\boldsymbol f _ { r } ( \boldsymbol x ) = \boldsymbol f ( \boldsymbol x - \boldsymbol r )
\psi _ { j } ^ { ( n ) } = { \frac { \pi } { 2 } }

t
M \approx 5 0
\left( \begin{array} { l l } { \frac { \sqrt { n _ { r } ^ { 2 } - \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ^ { 2 } \theta } } { n _ { r } \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } \theta } { \sqrt { n _ { r } ^ { 2 } - \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ^ { 2 } \theta } } } \end{array} \right)
\frac { m ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 4 8 } - \frac { m ^ { 4 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left( \ln ( \pi T / m ) - \gamma _ { E } + . 7 5 \right) \, , \qquad \frac { m ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 2 4 } - \frac { m ^ { 3 } T } { 1 2 \pi }

M = \int _ { - \infty } ^ { \infty } U ( \xi ) d \xi .
n _ { b } = 8 \times 1 0 ^ { 1 6 }
M
\frac { d E _ { 0 } ^ { \prime } } { E _ { 0 } ^ { \prime } } = \frac { \frac { 2 } { 1 + \beta } } { 2 ( 1 - \beta ) \gamma ^ { 2 } + X } \frac { d E _ { 0 } } { E _ { 0 } } = \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 + \beta } { 2 } X } \frac { d E _ { 0 } } { E _ { 0 } }
\lambda
S _ { i } ^ { x } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \sigma } ( c _ { i , \sigma } ^ { \dag } d _ { i , \sigma } + d _ { i , \sigma } ^ { \dag } c _ { i , \sigma } )
2 4 . 7 \%
\dot { M }
0 < \theta < \pi
C _ { \alpha } ^ { 2 } + S _ { \alpha } ^ { 2 } = 1
+ 1
u _ { t } = - 0 . 9 8 9 4 u u _ { x } - 0 . 9 7 1 3 u _ { x x } - 0 . 9 1 5 8 u _ { x x x x }
\begin{array} { r l } { \tilde { l } = \sin \varphi \cdot a + \cos \varphi \cdot l , \quad \tilde { \omega } _ { \mathrm { L } } } & { = \frac { ( \omega _ { \mathrm { c a v } } + \omega _ { \mathrm { L } } ) - \sqrt { 4 J ^ { 2 } + ( \omega _ { \mathrm { c a v } } - \omega _ { \mathrm { L } } ) ^ { 2 } } } { 2 } , } \\ { \tilde { a } = \cos \varphi \cdot a - \sin \varphi \cdot l , \quad \tilde { \omega } _ { \mathrm { c a v } } } & { = \frac { ( \omega _ { \mathrm { c a v } } + \omega _ { \mathrm { L } } ) + \sqrt { 4 J ^ { 2 } + ( \omega _ { \mathrm { c a v } } - \omega _ { \mathrm { L } } ) ^ { 2 } } } { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ Q , P ] } & { = Q [ \Theta ] X + ( - 1 ) ^ { | \Theta | } \Theta \cdot [ Q , X ] } \\ & { = Q [ \Theta ] X + ( - 1 ) ^ { | \Theta | } \Theta \odot \sum _ { k , \, | \xi ^ { k } | = 1 } \xi ^ { k } \left[ \sum _ { j } Q _ { k } ^ { j } ( x ) \frac { \partial } { \partial x _ { j } } , X \right] + \mathrm { v e r t i c a l \; v e c t o r \; f i e l d s } } \\ & { = Q [ \Theta ] X + ( - 1 ) ^ { | \Theta | } \sum _ { k , \, | \xi ^ { k } | = 1 } \Theta \odot \xi ^ { k } \left[ \rho ( \xi _ { k } ) , X \right] + \mathrm { v e r t i c a l \; v e c t o r \; f i e l d s } } \end{array}
\alpha ^ { - }
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
\frac { \delta r _ { 0 } } { r _ { 0 } } = K \frac { \delta m } { m }
B _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ i ~ l ~ } } = 0 . 1


^ b
\delta f _ { 2 } / f _ { 2 } = g \Delta h / c ^ { 2 }
\sigma ( \lambda )
{ \hat { q } } { \hat { p } }
\tilde { \psi } ( \tau , \vec { \sigma } ) \equiv \psi ( z ( \tau , \vec { \sigma } ) ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \bar { \tilde { \psi } } } ( \tau , \vec { \sigma } ) \equiv \bar { \psi } ( z ( \tau , \vec { \sigma } ) ) = \psi ^ { \dagger } ( \tau , \vec { \sigma } ) \gamma ^ { o } .
k _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ / ~ u ~ u ~ } } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j }
\jmath = i , e , d
\mathrm { ~ N ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } = \frac { 1 } { \sigma _ { y } } \sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( y _ { i } - f ( \mathbf { x } _ { i } ) ) ^ { 2 } }

I _ { 1 } \ = \ \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { \sqrt { \rho } } } \ x \ B _ { 1 } \ d u \qquad \mathrm { w i t h } \qquad { \displaystyle z = { \frac { \rho ^ { 2 } x } { 1 \, - \, \rho x } } u } \qquad \mathrm { a n d }
E _ { u } ( k ) , E _ { b } ( k )
[ \alpha + \beta \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( \gamma | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ) ] / | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } |
\Lambda _ { D S } = \mu e ^ { - 8 \pi ^ { 2 } / b _ { 0 } g _ { h } ^ { 2 } ( \mu ) }
\ddot { A } \left( t \right) = \, \, C _ { 1 } ( t ; \Xi _ { t , 0 } ] + \xi \left( t \right)
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } } & { = \sum _ { m _ { g } } \big [ \delta _ { 1 / 2 } | 1 / 2 , m _ { g } \rangle \langle 1 / 2 , m _ { g } | + \delta _ { 3 / 2 } | 3 / 2 , m _ { g } \rangle \langle 3 / 2 , m _ { g } | \big ] } \\ & { + \sum _ { m _ { e } } \big [ - \Delta _ { \mathrm { H F } } ^ { \prime } | 1 / 2 , m _ { e } \rangle \langle 1 / 2 , m _ { e } | + 0 \times | 3 / 2 , m _ { e } \rangle \langle 3 / 2 , m e | \big ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \hbar \omega _ { 0 } \hat { \sigma } ^ { z } + \hbar \omega _ { m } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } } \end{array}
1 \%
\pi
M \to \mathbb { R }
c ^ { \prime } ( \mu _ { g g } b _ { c } ) ^ { 3 / 2 } e ^ { - \mu _ { g g } b _ { c } } s ^ { \epsilon } \log ( s ) \sim 1
\mathbf { p }
b _ { 1 3 }
K _ { 1 } = 1 - ( { m _ { \tau } ^ { 2 } } / { Q ^ { 2 } } ) ; \, \, \, \, \, K _ { 2 } = ( { m _ { \tau } ^ { 2 } } / { Q ^ { 2 } } ) ;

c _ { i }

P _ { i }
U ^ { \prime }
( i - [ i / N _ { x } ] N _ { x } - 1 , [ ( i - N _ { x } N _ { y } [ i / N _ { x } N _ { y } ] - 1 ) / N _ { x } ] , [ i - 1 , N _ { x } N _ { y } ] )
f ( { \bf x } ; { \boldsymbol \mu } , \kappa ) = \frac { \kappa \exp ( \kappa { \boldsymbol \mu } ^ { T } { \bf x } ) } { 4 \pi \sinh ( \kappa ) } ~ .
2

\mathcal { S } _ { C S } ( A ) = \frac 1 2 t r \int d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } \left( A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } + \frac 2 3 g A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \rho } \right) \; .
g ( \lambda )
d s ^ { 2 } = h _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } + \phi ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } ) ,
M _ { R R } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda ^ { | 2 n _ { 1 } + \sigma | } } } & { { \lambda ^ { | n _ { 1 } + n _ { 2 } + \sigma | } } } & { { \lambda ^ { | n _ { 1 } + n _ { 3 } + \sigma | } } } \\ { { . } } & { { \lambda ^ { | 2 n _ { 2 } + \sigma | } } } & { { \lambda ^ { | n _ { 2 } + n _ { 3 } + \sigma | } } } \\ { { . } } & { { . } } & { { \lambda ^ { | 2 n _ { 3 } + \sigma | } } } \end{array} \right)
\mathfrak { p }
E _ { \mathrm { k i n } } ^ { \mathrm { T F } } + E _ { \mathrm { k i n } } ^ { \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } }
f _ { 1 }
\begin{array} { r } { \partial _ { \xi } ( J j ^ { \xi } ) _ { i } \approx ( J j ^ { \xi } ) _ { i + 1 / 2 } - ( J j ^ { \xi } ) _ { i - 1 / 2 } . } \end{array}
< k > = \int _ { r } ^ { \infty } k p ( k ) d k = r + r = 2 r .
P
2 \pi \times 4 6
A = \sin ^ { 2 } { \frac { \phi } { 2 } } \, ,
V
\frac { I - I _ { b } } { I _ { b } }
\vec { S } + \vec { T } = \delta \vec { Q } _ { L } + \delta \vec { Q } _ { R }
r \rightarrow r \Big [ 1 + \alpha \frac { G ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } { r } \Big ] ~ .
\tau _ { i }
< 0 . 0 3
\begin{array} { r l } { [ c ] k _ { \phi } } & { { } \in \{ 1 , 3 , 5 , 7 , 9 \} ; } \\ { \mathcal { M } } & { { } \in \{ 0 . 0 1 , 0 . 1 , 0 . 2 5 , 0 . 5 , 1 . 0 \} . } \end{array}
\omega = 2 0
\phi ( \mathbf { x } _ { r } ) = \tau ( \mathbf { x } ^ { * } , \mathbf { x } _ { r } ) - \tau ( \mathbf { x } _ { r } , \mathbf { x } )
2 ( A B ) ^ { 2 } + 2 ( B C ) ^ { 2 } = ( A C ) ^ { 2 } + ( B D ) ^ { 2 }
^ T
\omega _ { 0 } = - \omega _ { \mathrm { g a p } } < 0
\beta \approx - 6
m _ { 0 } = \frac { L } { c ^ { 2 } } . \eqno ( 5 3 )
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \eta ( t ) = \eta _ { 0 } = J _ { 0 } \sqrt { q } \tilde { z }
\Omega
\epsilon
\begin{array} { r l } & { v _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \hat { r } _ { 1 , a } ( k ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { - r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , \quad v _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) + v _ { 2 , r } ^ { ( 1 ) } , } \\ & { v _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { - r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { - \hat { r } _ { 2 , a } ( k ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 } & { ( r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) + r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) \hat { r } _ { 2 , a } ( k ) ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 9 _ { L } } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { - r _ { 2 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { k } ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 } & { r _ { 1 , a } ( \omega k ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad v _ { 9 _ { R } } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { k } ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - r _ { 1 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { r _ { 2 , a } ( \omega k ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 9 _ { r } } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 + r _ { 1 , r } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 2 , r } ( \omega ^ { 2 } k ) } & { g _ { 2 } ( \omega k ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { - r _ { 2 , r } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { g _ { 1 } ( \omega k ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { g ( \omega k ) } & { h _ { 1 } ( \omega k ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { - r _ { 1 , r } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { h _ { 2 } ( \omega k ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\left[ ( F - d ) \setminus \bigcup _ { \substack { k \in \mathbb { Z } ^ { n } \setminus \{ 0 \} \, | k | _ { 1 } \leq K } } \Delta _ { c , \hat { q } } \left( k , \frac { \beta } { | k | _ { 1 } ^ { \tau } } \right) \right] \setminus \left[ ( F - d ) \setminus \bigcup _ { \substack { k \in \mathbb { Z } ^ { n } \setminus \{ 0 \} \, | k | _ { 1 } \leq K } } \Delta _ { c , \hat { q } } \left( k , \frac { \beta } { | k | _ { 1 } ^ { \tau } } \right) \right] .
e ^ { - \hat { T } _ { * } ^ { \dagger } } ( \hat { I } + \hat { Z } _ { * } ) | \phi _ { 0 } \rangle = \Vert e ^ { \hat { T } _ { * } } \phi _ { 0 } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { - 2 } e ^ { \hat { T } _ { * } } | \phi _ { 0 } \rangle
y _ { n }
E _ { c }
a = 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { m u l t i , B } } ( \theta ) = \: } & { \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \, . . . , \, \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) } \left[ \sum _ { k = i + 1 } ^ { j - 1 } | | \mathbf { x } _ { t _ { k } } - \mathbf { x } _ { t _ { k } } ^ { \mathrm { O D E , B } } ( \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \mathbf { x } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { O D E , B } } = \mathbf { x } _ { t _ { j } } + \int _ { t _ { j } } ^ { t _ { i } } \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E , B } } ) - g ^ { 2 } ( t ) s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E , B } } , t ) d t . } \end{array}
J > 0
\widehat { \mathbf { u } } _ { i }
\begin{array} { r } { x ^ { \prime } = x , \ \ y ^ { \prime } = y , \ \ z ^ { \prime } = z + \vert z _ { \mathrm { p i n } } \vert } \end{array}
\Delta _ { \mu } = \left( \begin{array} { l } { { \Delta _ { \mu } ^ { + + } } } \\ { { \Delta _ { \mu } ^ { + } } } \\ { { \Delta _ { \mu } ^ { 0 } } } \\ { { \Delta _ { \mu } ^ { - } } } \end{array} \right) \ .
q _ { \parallel }
\begin{array} { r } { P ^ { < } ( L , \tau | L _ { 0 } = 0 , \tau _ { 0 } = 0 ) = \frac { 2 ^ { - \frac { \gamma } { D } - \frac { 1 } { 2 } } ( D \tau ) ^ { - \frac { \gamma } { D } - \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - \frac { L ^ { 2 } } { 2 D \tau } } L ^ { \frac { 2 \gamma } { D } + 2 } } { \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + \frac { 3 } { 2 } \right) } \ . } \end{array}
\vec { A } _ { L } ( t ; \vec { X } ) = \vec { F } ^ { T } \cdot \vec { A } _ { L } ( 0 ; \vec { X } ) \cdot \vec { F }
\tau _ { \mathrm { f } }

- p + 2 \mu \frac { \partial u _ { z } } { \partial z } = \gamma \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial x ^ { 2 } } + \kappa \frac { \partial ^ { 4 } h } { \partial x ^ { 4 } } ,
\times
h _ { 3 }
T
u _ { \alpha } = v _ { \alpha } - v
x ^ { \prime } = 2 | x | = 2 x , x \geq 0
\begin{array} { r l } { \sum _ { m \geq \eta \mu n / p } \mathbb { P } \left( \operatorname* { m a x } _ { \mathcal C \in \mathrm { M C } ( P _ { n } ) } \sum _ { x \in \mathcal C } G _ { x } > m \right) } & { = O \left( \left\lvert \mathrm { M C } ( P _ { n } ) \right\rvert e ^ { - \frac { \eta \mu n } { 2 } \left( 1 - \eta ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } } \right) } \\ & { = O \left( \Gamma ^ { ( 1 + o ( 1 ) ) n } e ^ { - \frac { \eta \mu n } { 2 } \left( 1 - \eta ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } } \right) } \\ & { = o ( 1 ) . } \end{array}
I _ { \mathrm { o h m } } ( t )
\mathcal { E }
\tau _ { c }
q = \alpha
\mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ } ( d a t a , h y p o t h e s i s | I ) = \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ } ( d a t a | h y p o t h e s i s , I ) \times \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ } ( h y p o t h e s i s | I )
\begin{array} { r l r l r } { \widetilde { \mathbf { X } } _ { 1 } } & { = ( t ^ { n } , \mathbf { X } _ { 1 } ^ { n } ) = ( t ^ { n } , x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , } & { \qquad } & { \widetilde { \mathbf { X } } _ { 2 } = ( t ^ { n } , \mathbf { X } _ { 2 } ^ { n } ) = ( t ^ { n } , x _ { 2 } , y _ { 2 } ) , } & \\ { \widetilde { \mathbf { X } } _ { 3 } } & { = ( t ^ { n + 1 } , \mathbf { X } _ { 2 } ^ { n + 1 } ) = ( t ^ { n + 1 } , x _ { 3 } , y _ { 3 } ) , } & { \qquad } & { \widetilde { \mathbf { X } } _ { 4 } = ( t ^ { n + 1 } , \mathbf { X } _ { 1 } ^ { n + 1 } ) = ( t ^ { n + 1 } , x _ { 4 } , y _ { 4 } ) . } & \end{array}
T _ { N e w t o n i a n 2 } = \beta \times T _ { N e w t o n i a n 1 }
\mathbf { U } _ { s } ( t ) = \mathbf { U } ( t , \mathbf { X } _ { p } ( t ) )
( 0 , 1 ) \times ( 0 , 1 ) = ( 0 \times 0 + 1 \times 1 , \, 0 \times 1 + 1 \times 0 ) = ( 1 , 0 )
\mathrm { ~ H ~ P ~ D ~ } \quad \xrightarrow { \hat { \mathcal { A } } } \quad \mathrm { ~ D ~ E ~ T ~ } \quad \xrightarrow { \hat { \mathcal { O } } _ { S } } \quad \mathrm { ~ C ~ S ~ F ~ ( ~ C ~ F ~ G ~ ) ~ } \quad \xrightarrow { \hat { \mathcal { O } } _ { R } } \quad \mathrm { ~ S ~ A ~ - ~ C ~ S ~ F ~ } ,
{ \frac { n _ { n } } { n _ { p } } } \sim \exp \left( { \frac { \mu _ { n } - \mu _ { p } } { T } } \right) ,
K
\theta \ll 1
\Delta u \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } \lbrack u ^ { + } ( x ) - u ^ { - } ( x ) \rbrack \, d x
\dot { E } _ { \mathrm { v i b } } ^ { p }
1 2 0
i + 1
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \bigl ( \bigl | Z ^ { ( n ) } ( t ) - Z ^ { ( n ) } ( s ) \bigr | ^ { 4 } \bigr ) } & { \leq 2 7 \bigl ( 1 9 5 2 ( t - u _ { 1 } ) ^ { 2 } + 2 4 3 ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) ^ { 2 } + 1 9 5 2 ( u _ { 2 } - s ) ^ { 2 } \bigr ) } \\ & { \leq 2 7 \cdot 1 9 5 2 ( t - u _ { 1 } + u _ { 1 } - u _ { 2 } + u _ { 2 } - s ) ^ { 2 } = 5 2 7 0 4 ( t - s ) ^ { 2 } , } \end{array}
c h u n k
\left\| \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \right\| _ { \Lambda } \leq c \left\| \lambda _ { 1 } \right\| _ { \Lambda } \left\| \lambda _ { 2 } \right\| _ { \Lambda }
G _ { \mu } ^ { ~ \nu } = 2 ( { \cal H } _ { P } P _ { \mu \lambda } P ^ { \nu \lambda } - \delta _ { \mu } ^ { ~ \nu } ( 2 P { \cal H } _ { P } - { \cal H } ) ) ,
\tilde { \Delta } _ { c } ^ { \mathrm { { o p t } } }

( d )
U \ll J

\frac { G _ { B } } { Q _ { m } } \approx \frac { 2 \omega _ { p } } { m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \Omega _ { m } ^ { 2 } } \frac { n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { 6 } p _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { 2 } \beta _ { m } ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } } = \frac { \pi } { c } \frac { n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { 6 } p _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } V _ { L } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \lambda _ { p } } ,
x _ { 0 } < y _ { 0 } , \quad \forall x _ { 0 } \in \mathrm { s u p p } h ( \cdot - a ) \wedge \forall y _ { 0 } \mathrm { w i t h } \exists \vec { y } \in C _ { L } \mathrm { w i t h } ( y _ { 0 } , \vec { y } ) \in \mathrm { s u p p } g .
T
q - 1
\frac { 1 } { \sqrt { ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 4 } - x _ { 3 } ) ^ { 2 } } }
\left( - q ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + 1 \right) D _ { t } ^ { - 2 } \Psi = \Upsilon \Psi .
e
k = \pm \pi
\int { \cal D } A _ { \mu } ^ { a } { \cal D } B ^ { a } { \cal D } \bar { c } ^ { a } { \cal D } c ^ { a } \exp \{ - S _ { Y M } ( A _ { \mu } ^ { a } ) + \int d x [ - i B ^ { a } ( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } ) + \bar { c } ^ { a } ( - \partial _ { \mu } ( D ^ { \mu } c ) ^ { a } ] \}
\hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { a } _ { k _ { z } } ^ { \dagger }
C ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \eta } u _ { \beta _ { \eta } } ^ { * } \psi ( t ) u _ { \beta _ { \eta } } = \varphi ( t ) = \sum _ { i \in I } \varphi ( t ) P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } = \sum _ { i \in I } P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } \varphi ( t ) P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } = \sum _ { i \in I } \pi ( t ) P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } = \pi ( t ) .
{ \begin{array} { r l } { A } & { = 2 \pi \int _ { - r } ^ { r } { \sqrt { r ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } \, { \sqrt { 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { r ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } } } \, d x } \\ & { = 2 \pi r \int _ { - r } ^ { r } \, { \sqrt { r ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } \, { \sqrt { \frac { 1 } { r ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } } \, d x } \\ & { = 2 \pi r \int _ { - r } ^ { r } \, d x } \\ & { = 4 \pi r ^ { 2 } \, } \end{array} }
L
h _ { i , 3 }
K
P _ { 3 } k ^ { 2 } + P _ { 4 } l ^ { 2 } \ne 0
\ngeq
b

v t

\Phi _ { H , \Delta t }
\hat { B } = ( 1 + \lambda _ { - } ) \Pi ^ { - } + ( 1 + \lambda _ { + } ) ( \mathrm { I } _ { 4 } - \Pi ^ { - } ) \, .
\gamma
\begin{array} { r l } { \mathrm { R H S } } & { = \mu _ { 0 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \sum _ { i , j } \sum _ { k } \frac { 1 } { 2 \rho _ { 0 } } \frac { O _ { 1 } } { \Omega _ { i j k } ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } + i \Omega \Gamma _ { i j k } } A _ { i } B _ { j } ^ { * } } \\ & { { \stackrel { \leftrightarrow } { \pi } } : \nabla \otimes \vec { u } _ { k } ^ { i j } e ^ { i \Omega t } e ^ { i ( \beta _ { i } - \gamma _ { j } ) z } \cdot \vec { E } } \end{array}
1 / \varepsilon = 0
x ^ { \mathrm { T } } A x + 2 b ^ { \mathrm { T } } x ,
\delta V = - \frac { 1 2 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \, \left( M _ { i } ^ { 2 } + H _ { i } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, \ell n \, \frac { M _ { i } ^ { 2 } + H _ { i } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } } { M _ { i } ^ { 2 } + H _ { i } ^ { 2 } v ^ { 2 } } \ .
\mathcal { N } ( x ; \mu , \sigma ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \exp \left[ - { ( x - \mu ) ^ { 2 } } / { 2 \sigma ^ { 2 } } \right]
\textbf { E } = \sum _ { M = 1 } ^ { n } J _ { M } A _ { M } \textbf { E } _ { M } e ^ { i { \phi } _ { M } } ,
\beta = 0
t _ { \mathrm { L } } = 2 \pi \gamma \, \omega _ { \mathrm { c } } ^ { - 1 }
[ D _ { A } , D _ { B } ] = \Omega _ { A B } { } ^ { C } D _ { C } + \frac { 1 } { 2 } R _ { A B } ^ { C E } M ^ { C E } \, .


\frac { U _ { t } \sqrt { 1 - \sqrt { O h { \mathscr { L } } } } } { U _ { c } } = 4 . 5 ,
~ j ^ { 2 } = k ^ { 2 } = + I _ { 2 }
c \geq { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } ( a + b )
- 1 / 2
c _ { p }
d s _ { D } ^ { 2 } = h ^ { \frac { 1 } { D - 2 } } ( r ) [ - h ^ { - 1 } ( r ) f ( r ) d t ^ { 2 } + f ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } ] ,
\begin{array} { r l } & { x = \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } e _ { i i } + e _ { 2 n + 1 , 2 n + 1 } , \; } \\ & { y = \sum _ { i = n + 2 } ^ { 2 n + 2 } e _ { i i } , \; A _ { i } = e _ { 2 n + 1 , i } , \; \; \forall i = 1 , \ldots , 2 n + 1 , } \\ & { E _ { i } = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 i - 1 } ( - 1 ) ^ { k + 1 } e _ { k , n + 2 i + 1 - k } , \; \; \forall i = 1 , \ldots , \Big \lfloor \frac { n + 1 } { 2 } \Big \rfloor , } \\ & { E _ { \frac { n } { 2 } + j } = \sum _ { k = 1 } ^ { n + 2 - 2 j } ( - 1 ) ^ { k + 1 } e _ { n + 2 - k , n + 2 j - 1 + k } , \; \; \forall j = 1 , \ldots , \frac { n } { 2 } , } \end{array}
\in
t ^ { * }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \tau _ { 2 } } & { = } & { - \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left\langle \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \cdot \left[ { \bf F } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { \Sigma } \right) - \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } { \bf F } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { k } \right) \right] \right\rangle _ { j } } \\ & { - } & { \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left\langle \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \left( t + T \right) \cdot \left[ { \bf H } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { \Sigma } \right) - \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } { \bf H } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { k } \right) \right] \right\rangle _ { j } . } \end{array}
\sigma _ { \gamma p } ^ { T , L } = \int d z \, d ^ { 2 } { \bf r } \, | \psi ^ { T , L } ( z , r ) | ^ { 2 } \sigma ( s , r , z )
\frac { \Delta _ { \rho ^ { - } \pi ^ { + } } ^ { \bar { B } ^ { 0 } } } { \Delta _ { K ^ { * - } K ^ { + } } ^ { \bar { B } _ { s } ^ { 0 } } } \approx - \, 1 . 1 5 \left( \frac { F _ { 1 } ^ { B \to \pi } } { F _ { 1 } ^ { B _ { s } \to K } } \right) ^ { 2 } \; , \; \; \; \frac { \Delta _ { \rho ^ { - } K ^ { + } } ^ { \bar { B } _ { s } ^ { 0 } } } { \Delta _ { K ^ { * - } \pi ^ { + } } ^ { \bar { B } ^ { 0 } } } \approx - \, 1 . 1 5 \left( \frac { F _ { 1 } ^ { B _ { s } \to K } } { F _ { 1 } ^ { B \to \pi } } \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { c } { { a _ { 1 } ( E - E _ { 1 } ^ { 0 } - W _ { 1 1 } ) - a _ { 2 } W _ { 1 2 } - a _ { 3 } W _ { 1 3 } - . . . - a _ { n } W _ { 1 n } = 0 } } \\ { { - a _ { 1 } W _ { 2 1 } + a _ { 2 } ( E - E _ { 2 } ^ { 0 } - W _ { 2 2 } ) - a _ { 3 } W _ { 2 3 } - . . . - a _ { n } W _ { 2 n } = 0 } } \\ { { . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . } } \\ { { - a _ { 1 } W _ { n 1 } - a _ { 2 } W _ { n 2 } - a _ { 3 } W _ { n 3 } - . . . + a _ { n } ( E - E _ { n } ^ { 0 } - W _ { n n } ) = 0 } } \end{array}
Z / A
\Phi _ { S , i j } ^ { M }
\left( \prod _ { i = 1 } ^ { d - 1 } \alpha ^ { c k _ { i } } \right) \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } \\ { \alpha ^ { k _ { 1 } } } & { \alpha ^ { k _ { 2 } } } & { \cdots } & { \alpha ^ { k _ { d - 1 } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } \\ { \alpha ^ { ( d - 2 ) k _ { 1 } } } & { \alpha ^ { ( d - 2 ) k _ { 2 } } } & { \cdots } & { \alpha ^ { ( d - 2 ) k _ { d - 1 } } } \end{array} \right) } = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { d - 1 } \alpha ^ { c k _ { i } } \right) \operatorname* { d e t } ( V ) .


\pm 2 \Omega
\begin{array} { r l } { \mathbb { H } } & { = \hat { p } _ { 0 , \psi } \mathbb { H } ^ { p _ { 0 } } + \hat { T } _ { 0 , \psi } \mathbb { H } ^ { T _ { 0 } } + \mathsf { K } ^ { h h } \mathsf { D } \mathbb { T } + \mathsf { K } ^ { h \pi } \mathbb { W } , } \\ { \mathbb { S } } & { = \hat { p } _ { 0 , \psi } \mathbb { S } ^ { p _ { 0 } } + \hat { T } _ { 0 , \psi } \mathbb { S } ^ { T _ { 0 } } + \mathsf { K } ^ { \pi h } \mathsf { D } \mathbb { T } + \mathsf { K } ^ { \pi \pi } \mathbb { W } , } \end{array}
\overline { { g } } _ { k } ( x _ { 1 } , \hdots , h _ { M } ; \mathbf { w } ) : = g _ { k } ( x _ { k } ^ { d _ { k } } ( x _ { 1 } , \hdots , h _ { M } ; \mathbf { w } ) , \{ x _ { 1 } ^ { ( d ) } ( x _ { 1 } , \hdots , h _ { M } ; \mathbf { w } ) \} _ { d = 0 } ^ { d _ { 1 } - 1 } , \hdots , \{ x _ { m } ^ { ( d ) } ( x _ { 1 } , \hdots , h _ { M } ; \mathbf { w } ) \} _ { d = 0 } ^ { d _ { m } - 1 } ) = 0
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { h f s } } ^ { { \langle \mathrm { L O } \rangle } \, \mathrm { p o l . } } ( 1 S , \mathrm { H } ) } & { = } & { 0 . 6 9 ( 2 . 0 3 ) \, \mathrm { p e V } , } \\ { E _ { \mathrm { h f s } } ^ { { \langle \mathrm { L O } \rangle } \, \mathrm { p o l . } } ( 1 S , \mu \mathrm { H } ) } & { = } & { 6 . 8 ( 1 1 . 4 ) \, \upmu \mathrm { e V } . } \end{array}
{ U _ { \mathrm { ~ Z ~ } } } \left( t \right) = d z _ { \mathrm { ~ m ~ } } \left( t \right) / d t
\times
1

\epsilon _ { S }
c _ { 2 }
\Delta R = - 7
\mathrm { T B P } = T \times B W \pi / ( 2 \ln 2 )
\begin{array} { r l r } { d _ { 2 , - m + 1 } } & { { } = } & { d _ { 1 , m } , } \\ { d _ { 3 , - m + 1 } } & { { } = } & { d _ { 2 , m } . } \end{array}
k _ { B }
{ \cal L } _ { 6 } = d _ { 1 } ~ F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ~ \mathrm { T r } \left[ Q ^ { 2 } \partial _ { \alpha } U _ { 0 } \partial ^ { \alpha } U _ { 0 } ^ { \dagger } \right] + d _ { 2 } ~ F _ { \mu \alpha } F ^ { \mu \beta } ~ \mathrm { T r } \left[ Q ^ { 2 } \partial ^ { \alpha } U _ { 0 } ^ { \dagger } \partial _ { \beta } U _ { 0 } \right] .
P ( n , < n > ) @ > > { n \to \infty } > P ( n , < n > ) _ { c e n t r a l }
^ a
\Gamma _ { \mathrm { Z } } ^ { \mathrm { e x p } } = ( 2 4 9 5 . 2 \pm 2 . 3 ) \, \mathrm { M e V } \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \Gamma _ { \mathrm { Z } } ^ { \mathrm { S M } } = ( 2 4 9 5 . 9 \pm 2 . 4 ) \, \mathrm { M e V }
\begin{array} { r } { V ^ { \mathrm { S C } } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { j } \frac { A _ { 0 } ^ { 0 } } { \sqrt { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } \left| \frac { \partial S _ { j } } { \partial \mathbf { x } } \right| } } \frac { 1 } { \sqrt { \left| J _ { j } ( \mathbf { x } ) \right| } } e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } \mu _ { j } } e ^ { \frac { i } { \hbar } S _ { j } ( \mathbf { x } ) } , } \end{array}
{ \hat { H } } _ { \mathrm { D i r a c } } = \gamma ^ { 0 } \left[ c { \boldsymbol { \gamma } } \cdot \left( { \hat { \mathbf { p } } } - q \mathbf { A } \right) + m c ^ { 2 } + \gamma ^ { 0 } q \varphi \right] \, ,
H _ { d } ( z ) = { \frac { b _ { 0 } ( z + 1 ) ^ { N } + b _ { 1 } K ( z - 1 ) ( z + 1 ) ^ { N - 1 } + b _ { 2 } K ^ { 2 } ( z - 1 ) ^ { 2 } ( z + 1 ) ^ { N - 2 } + \cdots + b _ { Q } K ^ { Q } ( z - 1 ) ^ { Q } ( z + 1 ) ^ { N - Q } } { a _ { 0 } ( z + 1 ) ^ { N } + a _ { 1 } K ( z - 1 ) ( z + 1 ) ^ { N - 1 } + a _ { 2 } K ^ { 2 } ( z - 1 ) ^ { 2 } ( z + 1 ) ^ { N - 2 } + \cdots + a _ { P } K ^ { P } ( z - 1 ) ^ { P } ( z + 1 ) ^ { N - P } } }
\mu _ { m }
\operatorname* { d e t } ( \mathbb { M } ) = 0
D _ { A }
\alpha = 1 / 3
P _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } \sim S _ { 0 } \, A _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ e ~ a ~ n ~ } } \, \frac { m _ { H _ { 2 } O } } { E _ { H _ { 2 } O } }
J = 1
N _ { 1 2 } ( x , b , d ) = - \frac { 1 } { 4 b } h ( d ) \int _ { m } ^ { \infty }
l = o u t
\mathcal { M }
{ \begin{array} { r l } { { \binom { n } { k } } p ^ { k } q ^ { n - k } } & { = { \frac { n ! } { k ! ( n - k ) ! } } p ^ { k } q ^ { n - k } } \\ & { \simeq { \frac { n ^ { n } e ^ { - n } { \sqrt { 2 \pi n } } } { k ^ { k } e ^ { - k } { \sqrt { 2 \pi k } } ( n - k ) ^ { n - k } e ^ { - ( n - k ) } { \sqrt { 2 \pi ( n - k ) } } } } p ^ { k } q ^ { n - k } } \\ & { = { \sqrt { \frac { n } { 2 \pi k \left( n - k \right) } } } { \frac { n ^ { n } } { k ^ { k } \left( n - k \right) ^ { n - k } } } p ^ { k } q ^ { n - k } } \\ & { = { \sqrt { \frac { n } { 2 \pi k \left( n - k \right) } } } \left( { \frac { n p } { k } } \right) ^ { k } \left( { \frac { n q } { n - k } } \right) ^ { n - k } } \end{array} }
\int _ { \bar { z } _ { j } - h / 2 } ^ { \bar { z } _ { j } + h / 2 } \frac { 2 f _ { j } } { \left( \bar { z } _ { i } - \bar { z } _ { 0 } \right) ^ { 3 } } d \bar { z } _ { 0 } = f _ { j } \left[ \frac { 1 } { \left( \bar { z } _ { i } - \bar { z } _ { j } - h / 2 \right) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \left( \bar { z } _ { i } - \bar { z } _ { j } + h / 2 \right) ^ { 2 } } \right] \, ,
\alpha _ { p }
\left\{ a ( { \bf k } , \lambda ) \epsilon _ { \mu \nu } ( { \bf k } , \lambda ) e ^ { i ( { \bf k \cdot r } - \omega t ) } + a ^ { \dagger } ( { \bf k } , \lambda ) \epsilon _ { \mu \nu } ^ { * } ( { \bf k } , \lambda ) e ^ { - i ( { \bf k \cdot r } - \omega t ) } \right\}

\underline { { \boldsymbol \chi } } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l l } { \chi _ { \perp } ^ { \prime } } & { - i \chi _ { \times } ^ { \prime } } & { 0 } \\ { i \chi _ { \times } ^ { \prime } } & { \chi _ { \perp } ^ { \prime } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \chi _ { \parallel } ^ { \prime } } \end{array} \right) .
\frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } + a ^ { 3 } } { 1 - x }
h _ { c }
| u | = 1
f ( x , y ) \; = \; \frac { \pi } { 2 i \, y } \, \left[ \; \tan ( \, \pi ( x + i y ) \, ) \, - \, \tan ( \, \pi ( x - i y ) \, ) \; \right] \; .
k
V = \int _ { 0 } ^ { z _ { f } } 2 \pi r _ { f } ( z ) d z = 8 2 \, 7 3 0 \, r _ { 0 } ^ { 3 } \approx 8 . 7 0 L _ { F } ^ { 3 }
5 1 2
\begin{array} { r l } { \| u _ { \Gamma } - u _ { \Gamma , S } \| _ { \mathcal { B } } } & { \leq 2 C _ { \mathcal { C } } \operatorname* { i n f } _ { v _ { \Gamma , S } \in V _ { \Gamma , S _ { \Gamma } } } \| u _ { \Gamma } - v _ { \Gamma , S } \| _ { \mathcal { B } } , } \\ { \| \kappa ( u _ { \Gamma } - u _ { \Gamma , S } ) \| } & { \leq 2 C _ { \mathcal { C } } ^ { 2 } \sigma ^ { * } \operatorname* { i n f } _ { v _ { \Gamma , S } \in V _ { \Gamma , S _ { \Gamma } } } \| u _ { \Gamma } - v _ { \Gamma , S } \| _ { \mathcal { B } } . } \end{array}
u _ { j }
y = { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } } \, ,
m _ { y }

\begin{array} { r l } { ( \partial _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } - 2 ) \phi _ { 0 } ( a _ { 0 } ) + C _ { 2 } ( \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } - 1 ) a _ { 1 } ^ { \Lambda _ { 1 } + 1 } a _ { 2 } ^ { \Lambda _ { 2 } + 1 } + D _ { 2 } ( \Lambda _ { 1 } - \Lambda _ { 2 } - 1 ) a _ { 1 } ^ { \Lambda _ { 1 } + 1 } a _ { 2 } ^ { - \Lambda _ { 2 } + 1 } } & { = 0 , } \\ { ( \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } - i - 1 ) ( C _ { i } + C _ { i + 2 } ) } & { = 0 , } \\ { \quad ( \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } - i - 1 ) D _ { i } + ( \Lambda _ { 1 } - \Lambda _ { 2 } - i - 1 ) D _ { i + 2 } } & { = 0 , } \end{array}
f - f _ { \mathrm { P a d e } } = A _ { 1 } ( z - z _ { 0 } ) ^ { M + N + 1 } + A _ { 2 } ( z - z _ { 0 } ) ^ { M + N + 2 } + \cdots ,
\textbf { s } _ { i } ^ { t + 1 } = \textbf { U } _ { t } ( \textbf { s } _ { i } ^ { t } , \textbf { m } _ { i } ^ { t + 1 } ) ,
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \Psi ( \vec { x } , t ) = \hat { H } \Psi ( \vec { x } )
\zeta = \frac { m _ { W } ^ { 7 / 2 } } { g } \delta \left( \frac { \lambda } { g ^ { 2 } } \right) \mathrm { e } ^ { - 4 \pi m _ { W } \epsilon / g ^ { 2 } } .
s ^ { \prime }
i t \leftarrow 0
2 \times 2 5 6 \times 5 1 2
\nu _ { 1 } ( p ) = \lfloor p / 2 \rfloor
0 . 5
\mathcal { T }
\sum _ { i } E _ { i } \leq E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } }
P _ { i }

\mathrm { f } _ { \mathrm { m a x } } ( t ) = \operatorname* { m a x } _ { \tau < t } \mathrm { B R M S } \left( \mathrm { f } _ { k } ( \boldsymbol { x } , \tau ) \right) .
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } + \rho \partial _ { k } v _ { k } } & { = 0 , } \\ { \rho \dot { v } _ { i } + \partial _ { j } \left[ ( p + \Pi ) \delta _ { i j } + \Pi _ { \langle i j \rangle } \right] } & { = 0 _ { i } , } \\ { \rho \dot { e } + \left[ ( p + \Pi ) \delta _ { i j } + \Pi _ { \langle i j \rangle } \right] \partial _ { i } v _ { j } + \partial _ { i } q _ { i } } & { = 0 , } \end{array}

h _ { \mu \nu } ^ { \pm } = \gamma _ { \mu \nu } ^ { \pm } + \varphi ^ { \pm } \eta _ { \mu \nu } + f _ { \mu , \nu } + f _ { \nu , \mu } \, , \, \, \, { \gamma _ { \mu \nu } } ^ { , \, \nu } = \eta ^ { \mu \nu } \gamma _ { \mu \nu } = 0 .
{ \frac { d } { d x } } x ^ { - 1 } = ( - 1 ) x ^ { ( - 1 ) - 1 } = - x ^ { - 2 } = - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } .
A = \{ a , \bar { a } \}
P _ { 2 }
\mathcal { T } : = \frac { \int _ { \Omega } \mathrm { t r } \, T } { \int _ { \Omega } \mathrm { t r } \, T _ { b } }
t = 2 4
3 . 9 2 \sigma
\begin{array} { r l r } { P _ { 0 _ { 1 } 0 _ { 2 } } } & { = } & { P _ { 1 _ { 1 } 1 _ { 2 } } = \langle \psi | \hat { P } _ { 0 _ { 1 } } \otimes \hat { P } _ { 0 _ { 2 } } | \psi \rangle = \langle \psi | \hat { P } _ { 1 _ { 1 } } \otimes \hat { P } _ { 1 _ { 2 } } | \psi \rangle } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } \frac { \alpha - \beta } { 2 } , } \\ { P _ { 0 _ { 1 } 1 _ { 2 } } } & { = } & { P _ { 1 _ { 1 } 0 _ { 2 } } = \langle \psi | \hat { P } _ { 0 _ { 1 } } \otimes \hat { P } _ { 1 _ { 2 } } | \psi \rangle = \langle \psi | \hat { P } _ { 1 _ { 1 } } \otimes \hat { P } _ { 0 _ { 2 } } | \psi \rangle } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \cos ^ { 2 } \frac { \alpha - \beta } { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H } & { { } = \sum _ { p q } \sum _ { \alpha } h _ { p _ { \alpha } q _ { \alpha } } p _ { \alpha } ^ { \dagger } q _ { \alpha } } \end{array}
\begin{array} { r } { | \psi _ { m } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } _ { m } } } \sum _ { p = 0 } ^ { q - 1 } e ^ { i m p \frac { 2 \pi } { q } } \hat { R } _ { q } ^ { p } | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } _ { m } } } \sum _ { p = 0 } ^ { q - 1 } e ^ { i m \frac { 2 \pi p } { q } } | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma + i \frac { 2 \pi p } { q } } \rangle . } \end{array}
r _ { k }
x ^ { \prime } = x \cos \theta - y \sin \theta
\begin{array} { r l } & { H [ v , w , \mathbf { B } ^ { \prime } , \mathbf { A } ] = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } ( - \mathrm { i } \nabla _ { k } + \mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { k } ) ) ^ { 2 } } \\ & { \quad + \sum _ { k } v ( \mathbf { r } _ { k } ) + \sum _ { k < l } w ( r _ { k l } ) + \sum _ { k } \mathbf { B } ^ { \prime } ( \mathbf { r } _ { k } ) \cdot \mathbf { S } _ { k } . } \end{array}
q _ { 2 } \gtrsim 0 . 7 2
P _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } } ^ { ( \mathrm { L B L , A } ) } = \left| \sum _ { j = 1 , 2 } U _ { \beta j } ^ { \prime } U _ { \alpha j } ^ { * } \exp { \left( - i \frac { \epsilon _ { j } } { 2 p } \, L \right) } \right| ^ { 2 } + \left| \sum _ { k = 3 , 4 } U _ { \beta k } ^ { \prime } U _ { \alpha k } ^ { * } \exp { \left( - i \frac { \epsilon _ { k } } { 2 p } \, L \right) } \right| ^ { 2 } \, ,
m _ { S _ { 1 } , \mathrm { m a x } , \mathrm { E X P } } \ge 1 . 9 2 \cdot \lambda _ { 0 , \mathrm { E X P } } \cdot m _ { Z } \approx 9 2 \ \mathrm { G e V } \ .
d x
\theta ^ { \prime } = \cos ^ { - 1 } ( \mathbf { t } _ { i } \cdot \mathbf { e } _ { _ Z } )
k
C _ { \mu \nu } \; = \; { \frac { \displaystyle \langle P _ { \mu } P _ { \nu } \rangle _ { c } } { \displaystyle \sqrt { \langle P _ { \mu } P _ { \mu } \rangle _ { c } + \langle P _ { \nu } P _ { \nu } \rangle _ { c } } } } .
\begin{array} { r } { e \big ( { \boldsymbol { A } } , { \boldsymbol { B } } , \hat { g } ( { \boldsymbol { A } } , { \boldsymbol { B } } , { \boldsymbol { y } } ) \big ) = { \boldsymbol { y } } , \, \mathrm { f o r ~ a l l ~ { \boldsymbol { A } } \in \mathbb ~ R ^ { m \times ~ k } ~ , ~ { \boldsymbol { B } } \in \mathbb ~ R ^ { n \times ~ k } ~ a n d ~ { \boldsymbol { y } } \in ~ e ( \{ { \boldsymbol { A } } \} ~ \times ~ \{ { \boldsymbol { B } } \} ~ \times ~ \mathcal { V } ) ~ . } } \end{array}
\lambda
T
\gamma

b = \tau ^ { 1 / 2 } ( A ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 }

\Omega _ { S }
d
N
K _ { X } = \Lambda ^ { n } T _ { 1 , 0 } ^ { * } X
\alpha ( s ) \to 0

\delta S _ { G R } = \delta S _ { T P G } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } G _ { \mu \nu } \delta g ^ { \mu \nu } ,
4
S = \int d ^ { 3 } x d \bar { \theta } d \theta \left[ \frac 1 2 ( \bar { D } _ { \alpha } \Phi ) ( D _ { \alpha } \Phi ) - \zeta \cos \left( g _ { m } \Phi \right) \right] .
\frac { \alpha _ { i } ^ { - 1 } ( M ) - \alpha _ { j } ^ { - 1 } ( M ) } { \alpha _ { j } ^ { - 1 } ( M ) - \alpha _ { k } ^ { - 1 } ( M ) } = \frac { b _ { i } - b _ { j } } { b _ { j } - b _ { k } } , ~ ~ ~ ~ i , j , k = 1 , 2 , 3 ,
\hat { U } = \hat { \mathsf { T } } e ^ { - i \int _ { 0 } ^ { T } \hat { H } ( t ) d t } = e ^ { - i \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } T }
\mathbf { W }
m _ { i }
a = J ( J + 1 ) - ( { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } + 2 \sigma + 1 2 ) , \qquad b = { \frac { 2 } { k } } , \qquad \lambda = { \frac { 2 \epsilon } { k } } .
\Phi
\leftarrow \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ u ~ l ~ t ~ } + \frac { 1 } { 2 } \left( \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( x ) + 1 \right) w ( z )
\sigma
\begin{array} { r l } & { { \mathbb { E } } [ \left\| \Pi _ { R } { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } \right\| _ { R } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ { \leq } & { ( 1 - \theta _ { R } \gamma _ { x } ) \left\| \Pi _ { R } { \mathbf { X } } ^ { k } \right\| _ { R } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { \theta _ { R } \gamma _ { x } } \Bigg [ c _ { 2 } ( 1 - \theta _ { R } \gamma _ { x } ) ^ { 2 } \hat { \lambda } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + c _ { 2 4 } C \gamma _ { x } ^ { 2 } \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \Bigg ] + s _ { k } ^ { 2 } \zeta _ { c } , } \end{array}
\rho _ { 0 }
t > 0
V _ { \textnormal { m a x } }
\int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \kappa \rho ( x ) \log \Big ( \frac { \rho ( x ) } { \rho _ { \infty } } \Big ) \, d x \sim - \kappa \rho _ { \infty } | \Omega | \beta \Big ( \frac { | \Omega | } { n } \Big ) ^ { 2 / d } .
\chi ( x ) \sim \psi _ { 0 } ( x _ { 2 } ) { \hat { \chi } } ( { \hat { x } } )

G ( q ; V ) = [ i A ( q ) q . \gamma + V B ( q ) ] ^ { - 1 } = \zeta ^ { \dagger } G ( q ; { \bf 1 } ) \zeta ^ { \dagger }
\Subset
( w h e r e
( r , \eta )
\mathrm { G }
4 \pi
q _ { t } = \left( q _ { x x } - \frac { 3 q _ { x } ^ { 2 } } { 2 q } + \frac { 6 \varepsilon ^ { 2 } } { q } - 2 \alpha ^ { 2 } q ^ { 3 } \right) _ { x }
\alpha
y _ { 0 } = - { \frac { 1 } { 4 a } } \; ,
\lambda _ { b } ( M _ { Z } ) / \lambda _ { \tau } ( M _ { Z } ) \approx 1 . 8 6 - 1 . 9 8
\mathbf { \widetilde { M } } _ { n m } ^ { ( 1 , 3 ) } ( k r , \theta , \phi ) = \sum _ { m ^ { \prime } = - n } ^ { n } D _ { m m ^ { \prime } } ^ { n } ( \alpha , \beta , \gamma ) \mathbf { M } _ { n m ^ { \prime } } ^ { ( 1 , 3 ) } ( k r , \theta , \phi ) ,
\delta \alpha / \alpha = g _ { \gamma } \phi
( p r o 3 . s o u t h e a s t ) + ( - 2 , - . 5 )
\begin{array} { r } { \zeta _ { k } = \Big ( 1 - \frac { c _ { V k } p _ { k } + ( c _ { V k } + R _ { k } ) p _ { * k } } { c _ { p k } ( p _ { k } + p _ { * k } ) } \Big ) \frac { \theta } { p _ { k } } } \\ { = \frac { R _ { k } p _ { k } } { c _ { p k } ( p _ { k } + p _ { * k } ) } \frac { \theta } { p _ { k } } = \frac { 1 } { c _ { p k } r _ { k } } , \ \ k = 1 , 2 . } \end{array}
\boldsymbol { w } ^ { ( j ) } \sim \mathcal { N } ( \boldsymbol { w } ^ { * } , \delta _ { w } \boldsymbol { I } _ { w } )
\begin{array} { r l } { V _ { q , \varpi } ( r ) = } & { \: \widetilde { V } ( r ) - \widetilde { \omega } ^ { 2 } + \left[ ( \widetilde { \omega } + \varpi ) ^ { 2 } + 2 q ( \widetilde { \omega } + \varpi ) \frac { d \Delta } { d r } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - 1 } + q ^ { 2 } \left( \frac { d \Delta } { d r } \right) ^ { 2 } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - 2 } \right] . } \end{array}


J _ { 0 }
v _ { c } = ( v _ { 0 } + v _ { 1 } ) / 2
\phi
- 0 . 1 9

\hat { Y } _ { k , i }
z -
[ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] = i \hbar
\epsilon _ { \rho , m }
\rho
\begin{array} { r } { \hat { F } _ { \nu } ^ { j } = \sum _ { \zeta } c _ { \zeta } \hat { x } _ { j , \zeta } . } \end{array}

3 \times 3
\Sigma _ { } ^ { }
[ \phi _ { m } , \tilde { \phi } _ { n } ] = [ \pi _ { m } , \tilde { \pi } _ { n } ] = 0
\gamma \ge 0

d _ { s } = 2 D _ { f } / D _ { w }
\hat { H } _ { C } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { c } ^ { 2 } } + \frac { \omega _ { c } ^ { 2 } } { 2 } x _ { c } ^ { 2 } \quad ,
S [ P ]
^ { 3 }
\omega _ { 2 } = \frac { 3 \omega } { 2 \pi T } \; \; \; ; \; \; \; q _ { 2 } = \frac { 3 q } { 2 \pi T } \ .
| 1 \rangle = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] }
V _ { \mathrm { r m s } }
\sinh \xi - \frac { L } { B - A } \xi
8 5 \%
L
\sim 1
\int d t \; { \cal L } = \int d t \; \left[ \pi _ { i } ^ { a } \partial _ { t } X _ { i } ^ { a } + \frac { i } { 2 } \tilde { \psi } ^ { a } \partial _ { t } \psi ^ { a } - H + A ^ { a } G ^ { a } \right] ,
{ \bf k }

\begin{array} { r l } { I _ { P D } ( t ) } & { { } = R _ { P D } \left| E _ { p } ( t ) \right| ^ { 2 } } \end{array}
\delta _ { \pm }
\mu

x y ^ { 2 } = 4 a ^ { 2 } ( 2 a - x )
k - 1
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \boldsymbol { Q } ^ { * } ( \boldsymbol { x } , - \Omega _ { n } t ) } & { { } = - U ^ { * } \nabla u - V ^ { * } \nabla v + \boldsymbol { q } \cdot \nabla \boldsymbol { Q } ^ { * } - \nabla P ^ { * } + \frac { 1 } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { Q } ^ { * } , } \\ { \nabla \cdot \boldsymbol { Q } ^ { * } } & { { } = 0 , } \end{array}
\lambda
\epsilon _ { x z }
s = 1
\mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ r ~ e ~ a ~ s ~ i ~ n ~ g ~ } T _ { s } \rightarrow \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ r ~ e ~ a ~ s ~ i ~ n ~ g ~ h ~ u ~ m ~ i ~ d ~ i ~ t ~ y ~ } \rightarrow \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ r ~ e ~ a ~ s ~ i ~ n ~ g ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } \rightarrow \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ r ~ e ~ a ~ s ~ i ~ n ~ g ~ c ~ o ~ n ~ v ~ e ~ c ~ t ~ i ~ v ~ e ~ v ~ i ~ g ~ o ~ r ~ } .
{ \overline { { \psi } } } = \psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } ,
k _ { \mu } \Gamma _ { 1 } ^ { \alpha \beta \mu } = i \mathrm { I m } \, \Pi ^ { \alpha \beta } ( q _ { 1 } ) - i \mathrm { I m } \, \Pi ^ { \alpha \beta } ( q _ { 2 } ) .
\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { K , \mathrm { a r c } } ^ { \mathrm { i m p } } } & { \approx } & { \frac { 1 + K } { 2 \pi } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \frac { \nu _ { y } ^ { 2 } f _ { k } } { \nu _ { y } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } e ^ { i \frac { P - 1 } { P } ( k + K ) \pi } } \\ & { \times } & { e ^ { i \frac { M - 1 } { P M } ( K \eta _ { \mathrm { a r c } } + \frac { k \nu _ { B } } { \nu _ { y } } ) \pi } \Bigl [ g _ { d } - g _ { f } e ^ { - i \frac { K \eta _ { \mathrm { a r c } } + \frac { k \nu _ { B } } { \nu _ { y } } } { M P } \pi } \Bigr ] } \\ & { \times } & { \zeta _ { P } ( \frac { k + K } { P } ) \zeta _ { M } ( \frac { K \eta _ { \mathrm { a r c } } + k \frac { \nu _ { B } } { \nu _ { y } } } { M P } ) } \end{array}
p _ { \mathtt { q u a } } ^ { \mathtt { L B } }
n a _ { n } - \alpha a _ { n - 1 } = \left[ \varepsilon - m - 2 \sqrt { \frac { \zeta } { \xi } } \left( l + { \frac { 3 } { 2 } } \right) \right] b _ { n - 2 } + \xi b _ { n - 1 } .
V ( z )


f ( x _ { 2 } ) = 2 7
^ 3
\langle P | Q \rangle = \delta _ { P Q }
Z
X _ { 2 }
0 . 1 2 1 ^ { \mathrm { c } } , 0 . 1 8 0 ^ { \mathrm { c } } , 0 . 2 3 0 ^ { \mathrm { c } }
v _ { g }
D
R \to \infty
\ensuremath { \ell }
n ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( 2 i - 1 ) .
\hat { e } ^ { a b } \{ - ( 2 \triangle + 4 \partial _ { 4 } ^ { 2 } ) I _ { ( a b ) ( c d ) } + A _ { ( a b ) ( c d ) } + B _ { ( a b ) ( c d ) } \} \hat { e } ^ { c d } \ .
\begin{array} { r l } { \Pi \left( T _ { \epsilon } ^ { \left( c \right) } , \mathbf { x } \right) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \Pi _ { \mathrm { N B } } \left( T _ { \epsilon } ^ { \left( c \right) } \right) , \mathrm { ~ f o r ~ } \mathbf { x } > \mathbf { x } _ { \mathrm { b u r n } } , } \\ { \Pi _ { \mathrm { F B } } \left( T _ { \epsilon } ^ { \left( c \right) } \right) , \mathrm { ~ f o r ~ } \mathbf { x } \le \mathbf { x } _ { \mathrm { b u r n } } , } \end{array} \right. } \end{array}
\Delta \mathrm { e } ^ { i \phi } \neq 0
\Sigma ^ { t r } ( \varepsilon ) = \pi Z _ { s } ^ { 2 } / ( 2 \varepsilon ^ { 2 } ) ( x - \mathrm { ~ l ~ n ~ } ( x ) - 1 )
K _ { \phi }
P \left( x \right) = \frac { 1 } { \pi } \frac { b } { \left( x - m \right) ^ { 2 } + b ^ { 2 } } .
d _ { q }
\dot { \mathbf { M } } ( t = 0 ) = \gamma M _ { x } ^ { 2 } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \sqrt { 2 } \xi _ { 2 } \cos 2 \alpha } \\ { - \xi _ { 1 } \sin 2 \alpha . } \end{array} \right) \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { T H z } } } \left[ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } E _ { \mathrm { T H z } } ^ { 2 } \right] \, \mathrm { d } t ,
\phi ( f ) \doteq \int \! d x \, f ( x ) \phi ( x ) .
{ \bf x } \rightarrow - { \bf x }
\boldsymbol { B } _ { \mathrm { 2 D } } ( \boldsymbol { r } ) = \ensuremath { b _ { \mathrm { 2 D } } ^ { \prime } } ( y \boldsymbol { e } _ { z } + z \boldsymbol { e } _ { y } )
| P |

p
\Delta t
\simeq

\begin{array} { r l } { { \left[ \begin{array} { l } { \cos \left( a \right) \cos \left( A \right) } \\ { \cos \left( a \right) \sin \left( A \right) } \\ { \sin \left( a \right) } \end{array} \right] } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \sin \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) } & { 0 } & { - \cos \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \cos \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) } & { 0 } & { \sin \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \cos \left( \delta \right) \cos \left( h \right) } \\ { \cos \left( \delta \right) \sin \left( h \right) } \\ { \sin \left( \delta \right) } \end{array} \right] } } \\ { \tan \left( h \right) } & { { } = { \frac { \sin \left( A \right) } { \cos \left( A \right) \sin \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) + \tan \left( a \right) \cos \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) } } ; \qquad { \left\{ \begin{array} { l l } { \cos \left( \delta \right) \sin \left( h \right) = \cos \left( a \right) \sin \left( A \right) ; } \\ { \cos \left( \delta \right) \cos \left( h \right) = \sin \left( a \right) \cos \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) + \cos \left( a \right) \cos \left( A \right) \sin \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) } \end{array} \right. } } \\ { \sin \left( \delta \right) } & { { } = \sin \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) \sin \left( a \right) - \cos \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) \cos \left( a \right) \cos \left( A \right) ; } \end{array}
5 0 0 0
\Phi _ { B , - } ( \omega ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \eta } { \eta } \, \Phi _ { B , + } ( \omega / \eta ) \quad \Leftrightarrow \quad \Phi _ { B , + } ( \omega ) = - \omega \, \Phi _ { B , - } ^ { \prime } ( \omega )

j \in \partial i
s
( \overline { { \mathcal { V } } } _ { M } ( u ) )

\begin{array} { r l } { \langle \hat { F } ^ { 2 } ( t ) \rangle } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \eta _ { k } + \sum _ { k , j = 1 } ^ { K } \mathrm { t r } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ S ~ } } \rho _ { { \bf 0 } _ { k j } ^ { + + } } ^ { ( 2 ) } ( t ) . } \end{array}
3 . 4 2
\mathbf { r } _ { i j } = \mathbf { r } _ { j } - \mathbf { r } _ { i }
n ^ { * }
I \left[ \, \Phi \ , X \, \right] \equiv \frac { \mu _ { 0 } } { 2 } \, \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \, \left[ \, { \frac { \mathrm { d e t } ( \gamma _ { m n } ) } { \Phi ( \, \sigma \, ) } } + \Phi ( \, \sigma \, ) \, \right]
\tau _ { c } \frac { d \xi ( x , y ) } { d t } = - \xi ( x , y ) + \sqrt { 2 D _ { \mathrm { ~ g ~ } } \tau _ { c } } n ( x , y , t ) ,
n _ { h } l _ { h }
\frac { \bar { r } | \dot { \tilde { z } } ( t ) | } { \Gamma } \, \lesssim \, \bigl ( \delta \beta _ { \epsilon } \, \mathfrak { R } _ { \epsilon } + \delta ^ { 2 } \bigr ) \, , \qquad \mathrm { h e n c e } \qquad | \tilde { z } ( t ) | \, \lesssim \, \epsilon ^ { 2 } \bar { r } ( t ) \bigl ( \delta + \beta _ { \epsilon } \, \mathfrak { R } _ { \epsilon } \bigr ) \, .
\phi ^ { * }
\psi
E _ { 2 } = 1 5 2 . 6 8
w _ { 0 } = \mathcal { C } [ \tilde { G } _ { p e } ( r _ { m a x } , \chi _ { e } ) ]
\mathrm { C _ { I J } }
\int
\omega _ { a }
\mathscr { E } \left\{ P _ { k } \, L _ { u _ { k } , b } \left| \mathbf { h } _ { r , k } ^ { H } \Theta ^ { H } \mathbf { G } ^ { H } \mathbf { G } \Theta \bar { \Theta } \mathbf { h } _ { r , k } \right| ^ { 2 } \right\} = P _ { k } \, L _ { u _ { k } , b } \mathscr { E } \left\{ \left| \mathbf { h } _ { r , k } ^ { H } \Theta ^ { H } \mathbf { G } ^ { H } \mathbf { G } \Theta \bar { \Theta } \mathbf { h } _ { r , k } \right| ^ { 2 } \right\}
6 4
\Delta \omega _ { \beta } ^ { ( 2 ) } = \Delta n _ { z } \Delta \omega _ { q } ^ { ( 2 ) }
\rho _ { s } \frac { D _ { s } { \bf v } _ { s } } { D t }
C _ { 2 } = - 1 2 . 0 7 1 7 \ \mathrm { c m } ^ { 2 }
\ell _ { \varepsilon } = \ell _ { \zeta } = \lambda / 2
3 0

M

X
\begin{array} { r l } { - K } & { \subseteq C ( y ^ { * } ) \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad A \subseteq \mathbb { R } ^ { 2 } \setminus \mathrm { i n t } \, C ( y ^ { * } ) , } \\ { - K } & { \setminus \{ 0 \} \subseteq \mathrm { i n t } \, C ( y ^ { * } ) \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad A \setminus \{ 0 \} \subseteq \mathbb { R } ^ { 2 } \setminus C ( y ^ { * } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \alpha = \alpha _ { 0 } \left\{ 1 - \Gamma _ { p } ^ { \ast } ( 1 - \chi ) P e _ { s } + \frac { { 2 \Gamma _ { p } ^ { \ast } } ^ { 2 } ( 1 - \chi ) ^ { 2 } P e _ { s } P e _ { p } \ell _ { 0 } ^ { \ast } } { \pi } \ln \left[ \frac { 2 \Gamma _ { p } ^ { \ast } ( 1 - \chi ) P e _ { p } \ell _ { 0 } ^ { \ast } } { 2 \Gamma _ { p } ^ { \ast } ( 1 - \chi ) P e _ { p } \ell _ { 0 } ^ { \ast } - \pi } \right] \right\} . } \end{array}
v = { \sqrt { { \frac { 2 G M } { r } } \ } } .
\simeq 1 - 1 0
6 s ^ { 2 } \rightarrow 5 d _ { 5 / 2 , 5 / 2 } ^ { 2 }
\sigma = 4
( U , \varphi )
\frac { D } { D t } \vec { B } = \frac { D } { D t } \left( \vec { a } \vec { b } \right) = \frac { D \vec { a } } { D t } \vec { b } + \vec { a } \frac { D \vec { b } } { D t } = \vec { a } \cdot \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) \vec { b } + \vec { a } \vec { b } \cdot \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) = \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) ^ { T } \cdot \vec { B } + \vec { B } \cdot \boldsymbol { \nabla } \vec { u } ,
B ( \mathbf { x } , z , t ) = \big [ \Phi ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { x } , z , t ) \big ] _ { + } ^ { [ 1 ] }

M _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ i ~ m ~ a ~ r ~ y ~ } } = 2 . 0 5 7 \pm 0 . 0 0 1
\Delta _ { p } f _ { \overline { { t } } } ( \overline { { x } } ) = \left( \lambda _ { + } \left( 1 - \tau \frac { \epsilon } { 2 } \right) \right) ^ { p - 1 } \mathrm { d i v } \left( \left| \textbf { e } _ { n } - \overline { { t } } c \epsilon \nabla \varphi ( \overline { { x } } ) \right| ^ { p - 2 } \left( \textbf { e } _ { n } - \overline { { t } } c \epsilon \nabla \varphi ( \overline { { x } } ) \right) \right) < 0 ,
{ \bf v }
W _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k a b } \left[ t _ { i k } ^ { a b } ( j k | | a b ) + t _ { j k } ^ { a b } ( i k | | a b ) \right] \; .
\int h \, d ^ { 2 } x = - 2 \pi \sum _ { s = 1 } ^ { N } \left( b _ { i } ^ { s } x _ { i } ^ { s } + 3 \right) .
^ \dagger
\kappa = 8
\tilde { \mathcal { O } } ( \Delta _ { \mathrm { t r u e } } ^ { - 1 } )


\begin{array} { r l r } { F _ { Q } [ { \bf Q } ] } & { = } & { \int \mathrm { d } { \bf r } \left\{ \frac { A } { 2 } \mathrm { T r } ( \boldsymbol { Q } ^ { 2 } ) + \frac { B } { 3 } \mathrm { T r } ( \boldsymbol { Q } ^ { 3 } ) + \frac { C } { 4 } [ \mathrm { T r } ( \boldsymbol { Q } ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } + \frac { L } { 2 } \left| \nabla { \bf Q } \right| ^ { 2 } \right\} . } \end{array}
\boldsymbol { B } _ { p }

2 \sigma
\left( \frac { \partial } { t } - U \frac { \partial } { \partial x } + J \left[ \psi , * \right] \right) \frac { \partial \psi } { \partial \partial z } + \lambda \frac { \partial \psi } { \partial x } = 0 \quad \textrm { o n } \quad z = 0 ,

\chi - \xi
L [ \partial _ { X } ( ( x ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) p ) ] = L [ 2 x ( x ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) p ]
B W _ { E }


{ \lesssim } 1
| \beta ^ { n } D J ( g ^ { n + 1 } ; d ^ { n } ) |
a
1 0 ^ { - 3 * }
C _ { 2 } = - \partial _ { V } f _ { K }
\sigma _ { \theta } ^ { 1 } \sim \delta ^ { 2 }
m
s = l , r
x _ { 1 }
( i _ { 1 } ^ { \tt A } , i _ { 1 } ^ { \tt B } , \ldots , i _ { c } ^ { \tt A } , i _ { c } ^ { \tt B } \ ; \: f _ { 1 } ^ { \tt A } , f _ { 1 } ^ { \tt B } , \ldots , f _ { c } ^ { \tt A } , f _ { c } ^ { \tt B } )
\Lambda
( C ) ^ { 9 + e }

\eta _ { \mathrm { i n , a , c } }
\protect \mathcal { Z } _ { 1 } ^ { V } ( z )
s
0 \leq \gamma \leq 1
\partial _ { \tau } \mu _ { i } ( \tau ) = k _ { 1 i } ( \tau ) - k _ { 2 i } \mu _ { i } ( \tau )
( v _ { i } ^ { 1 } , v _ { k } ^ { 1 } , v _ { j } ^ { 2 } ) \in V _ { 1 } ^ { 2 } \times V _ { 2 }
( - \omega _ { a } , \omega _ { a } )
\xi ( { \bf x } ) = \xi _ { e } ( { \bf x } _ { r } ) , \qquad \rho ( { \bf x } ) = \rho _ { e } ( { \bf x } _ { r } ) .
\{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , . . . , \theta _ { N } , p _ { 1 } , p _ { 2 } , . . . , p _ { N } \}

D
^ { 3 7 }
^ 6
a
\mathfrak { v } _ { \varepsilon } ^ { \psi } = \left( m _ { \varepsilon } - \varepsilon ( \psi _ { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } ^ { - } ) ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 2 \varepsilon } \right) \right) \wedge T _ { \varepsilon } w ( x ) \vee \left( m _ { \varepsilon } + \varepsilon ( \psi _ { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } ^ { - } ) ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 2 \varepsilon } \right) \right) .
X _ { i }
c - 8 \hat { \lambda } ( a + b ) = - 1 6 \hat { \lambda }
s ^ { 2 } \{ x , \sigma \} = r ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { p r } _ { X } ^ { - 1 } ( \Phi _ { X } ) } ^ { q } ( X \times Y , \Omega _ { X \times Y } ^ { p } ( \log \Delta _ { X \times Y } ) ) } & { \otimes H _ { P ( \Phi _ { X } , \Phi _ { Y } ) } ^ { j } ( X \times Y , \Omega _ { X \times Y } ^ { i } ( \log \Delta _ { X \times Y } ) ( - \mathrm { p r } _ { X } ^ { * } \Delta _ { X } ) ) } \\ & { \xrightarrow { \smile } H _ { \Psi } ^ { p + j } ( X \times Y , \Omega _ { X \times Y } ^ { p + i } ( \log \Delta _ { Y } ) ) } \end{array}
\omega \rightarrow 0
t = 0
g _ { i } g _ { j } = g _ { k }

t = 3 . 6
\begin{array} { r l } { a _ { c c } ^ { \mu } } & { = D _ { c } D _ { c } x ^ { \mu } = D _ { c } \pi ^ { \mu } , } \\ { a _ { s s } ^ { \mu } } & { = D _ { s } D _ { s } x ^ { \mu } = D _ { s } u ^ { \mu } , } \\ { a _ { c s } ^ { \mu } } & { = D _ { c } D _ { s } x ^ { \mu } = D _ { c } u ^ { \mu } , } \\ { a _ { s c } ^ { \mu } } & { = D _ { s } D _ { c } x ^ { \mu } = D _ { s } \pi ^ { \mu } . } \end{array}
\tilde { r } _ { \mathrm { g l o b } } ( \tau _ { \mathrm { r e q u e s t } } ) = a \, \lambda ( \tau _ { \mathrm { r e q u e s t } } ) \, \langle \ell \rangle ( \tau _ { \mathrm { r e q u e s t } } ) + b \, .

K
h \left( 1 / q _ { 1 } , q _ { 2 } / q _ { 1 } , \cdots , q _ { n } / q _ { 1 } \right) = 1 / q _ { 1 } \ f ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , \cdots , q _ { n } )
\begin{array} { r l } { c _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { M } } = \sum _ { \alpha _ { 0 } , \dots , \alpha _ { M } = 0 } ^ { \chi - 1 } } & { { } \Gamma _ { \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] } \lambda _ { \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { [ 2 ] } \dots \lambda _ { \alpha _ { M - 1 } } ^ { [ M - 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { M - 1 } \alpha _ { M } } ^ { [ M ] } } \\ { \prod _ { k = 1 } ^ { M } } & { { } \delta \left( c _ { \alpha _ { k - 1 } } ^ { [ k - 1 ] } - c _ { \alpha _ { k } } ^ { [ k ] } - i _ { k } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| h \| _ { C ( [ 0 , T ] ; H ^ { r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } + \sqrt { \kappa } \| h \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 1 + r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } } & { \leq C \left( \| g \| _ { L ^ { 1 } ( 0 , T ; H ^ { r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } + \| h _ { 0 } \| _ { H ^ { r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } \right) } \\ { \sqrt { \kappa } \| h \| _ { C ( [ 0 , T ] ; H ^ { 1 + r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } + \kappa \| h \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 2 + r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } } & { \leq C \left( \| g \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } + \| h _ { 0 } \| _ { H ^ { 1 + r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } \right) . } \end{array}
n = 4
I ( { \mathrm { c o n d i t i o n } } ) = 1
\int \frac { i } { \sigma } d I

- P


\begin{array} { r l } { \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { r } , t ) = \sum _ { j = - 1 } ^ { 1 } \frac { A _ { j } } { \sqrt { 1 + \epsilon ^ { 2 } } } \biggl ( } & { { } \cos ( \mathrm { ~ u ~ } _ { j } + \phi _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ p ~ } } ) \boldsymbol { e } _ { x } } \\ { + \epsilon \Lambda } & { { } \sin ( \mathrm { ~ u ~ } _ { j } + \phi _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ p ~ } } ) \boldsymbol { e } _ { y } \biggr ) } \end{array}
s _ { \infty } ( v ) = 1 / \lbrace 1 + \exp [ - ( v - v _ { s } ) / k _ { s } ] \rbrace ,
k
N _ { 2 }
\begin{array} { r l } { ( x ^ { 2 } + 2 x + 1 ) ( 2 x + 1 ) } & { { } = 2 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 4 x + 1 , } \\ { \bigl [ \begin{array} { c c c } { 1 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \bigr ] * \bigl [ \begin{array} { c c } { 2 } & { 1 } \end{array} \bigr ] } & { { } = \bigl [ \begin{array} { c c c c } { 2 } & { 5 } & { 4 } & { 1 } \end{array} \bigr ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Pi _ { N } ^ { \mathrm { i r } } ( \alpha ) = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } | \alpha | ^ { 2 } } } & { \sum _ { f = 0 } ^ { N } \binom { N } { f } p ^ { N - f } ( 1 { - } p ) ^ { f + 1 } } \\ & { \times \Big \{ 1 - \sum _ { m = 0 } ^ { f } F _ { m } [ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( N ) ] \Big \} } \end{array}
\omega = { \left[ \begin{array} { l } { \phi } \\ { \chi } \end{array} \right] }
| \beta | = e _ { 1 } / 4 \sin ( 2 \pi z / z _ { T } )
r
-
\Gamma ^ { A C C ^ { \prime } } = \Gamma ^ { ( A C ) C ^ { \prime } } + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { A C } \; \Gamma _ { D } ^ { \; \; D C ^ { \prime } } \; ,
\begin{array} { r } { \frac 1 2 ( \delta _ { t } \rho ) u ^ { 2 } = - \frac 1 2 ( \delta ^ { * } j ) u ^ { 2 } = - \frac 1 2 \big ( \delta ^ { * } ( j [ u ^ { 2 } ] ) - [ j \delta ( u ^ { 2 } ) ] ^ { * } \big ) } \\ { = - \delta ^ { * } ( j [ u ] ^ { 2 } ) + \frac 1 2 \delta ^ { * } ( j u _ { - } u _ { + } ) + [ j [ u ] \delta u ] , } \\ { \delta ^ { * } ( j [ u ] ) u = \delta ^ { * } ( j [ u ] ^ { 2 } ) - [ j [ u ] \delta u ] ^ { * } , } \end{array}
\gamma _ { F i b e r } = \gamma _ { f i b e r \: s y s t e m } \cdot \gamma _ { f i b e r \: s p e c t r o m e t e r \: s l i t }
B = D = 0
\mathbf { E }
\ge 1 . 8
u = 3 \left[ z ^ { 2 } \wp ( \eta ; \, 0 , \, g _ { 3 } ) - 1 \right]
( i , j ) \in E _ { ( - ) } / E _ { ( + ) }
S \downarrow
C _ { D }
\bar { g } _ { \mu \nu } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { d i a g \left( - 1 , 1 , 1 , 1 \right) } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { M _ { 4 } } } \\ { { d i a g \left( - 1 , e ^ { 2 \sqrt { \bar { \Lambda } } t } , e ^ { 2 \sqrt { \bar { \Lambda } } t } , e ^ { 2 \sqrt { \bar { \Lambda } } t } \right) } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { d S _ { 4 } } } \\ { { d i a g \left( - e ^ { 2 \sqrt { - \bar { \Lambda } } x ^ { 3 } } , e ^ { 2 \sqrt { - \bar { \Lambda } } x ^ { 3 } } , e ^ { 2 \sqrt { - \bar { \Lambda } } x ^ { 3 } } , 1 \right) } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { A d S _ { 4 } } } \end{array} \right. .
\begin{array} { r } { \Delta \alpha _ { n } ^ { \mathrm { T } } = \Delta \alpha _ { n } ^ { \mathrm { C C S D T } } - \Delta \alpha _ { n } ^ { \mathrm { C C 3 } } . } \end{array}
4 \times 4
\begin{array} { r l } { \hat { u } ( \hat { \gamma } ( \boldsymbol { \theta } ; \boldsymbol { x } ) , t ) } & { { } = F ( \hat { \gamma } ( \boldsymbol { \theta } ; \boldsymbol { x } ) , t ) } \end{array}
N _ { a }
{ \bf k }
7 . 5
\mathcal { A }
\Pi _ { \overline { { { \cal A } } } \overline { { { \cal A } } } } ^ { \mathrm { ( t r e e ) } \mu \nu } ( p ^ { 2 } ) = F _ { \pi , \mathrm { b a r e } } ^ { 2 } \, g ^ { \mu \nu } + 2 z _ { 2 , \mathrm { b a r e } } \left( p ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } - p ^ { \mu } p ^ { \nu } \right) \ .
\gamma _ { k } = { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { \left\| U _ { k } ^ { - 1 } \right\| _ { 1 } \left\| U _ { k } ^ { - 1 } \right\| _ { \infty } } { \left\| U _ { k } \right\| _ { 1 } \left\| U _ { k } \right\| _ { \infty } } } }
\{ t _ { { \gamma } } ^ { i } , { \gamma } ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { \gamma } }
9 5 \%
\beta = 0 . 5
0 . 3 3 \lambda
\rho _ { 1 } / \rho _ { 0 } \sim T _ { 1 } / T _ { 0 } \sim P _ { 1 } / P _ { 0 } \sim u _ { 1 } / c _ { \mathrm { S } } \sim \epsilon \ll 1


N
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { c _ { ( m - 3 ) \times k } } \\ { c _ { ( m - 3 ) \times k + 1 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { ( m - 3 ) \times k + ( k - 1 ) } } \\ { c _ { ( m - 2 ) \times k } } \\ { c _ { ( m - 2 ) \times k + 1 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { ( m - 2 ) \times k + ( k - 1 ) } } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k } } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k + 1 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k + ( k - 1 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { a _ { m - 3 , m - 3 } } & { } & { 0 } & { } & { a _ { m - 1 , m - 3 } } & { } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { d _ { 0 , m - 3 } } \\ { d _ { 1 , m - 3 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { k - 1 , m - 3 } } \\ { d _ { 0 , m - 2 } } \\ { d _ { 1 , m - 2 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { k - 1 , m - 2 } } \\ { d _ { 0 , m - 1 } } \\ { d _ { 1 , m - 1 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { k - 1 , m - 1 } } \end{array} \right] \; . } \end{array}

\mathbf { H } _ { \mathbf { x } \mathbf { z } } = \sum _ { i = - 9 } ^ { 9 } w _ { c } ^ { [ i ] } \left( \pmb { \chi } _ { \mathbf { x } } ^ { [ i ] } - \hat { \mathbf { x } } ^ { - } \right) \left( \pmb { \chi } _ { \mathbf { z } } ^ { [ i ] } - \hat { \mathbf { z } } ^ { - } \right) ^ { T }

\varepsilon _ { j } ( k )
\times
\begin{array} { r l r } { \xi _ { x } = J \left( y _ { \eta } z _ { \zeta } - y _ { \zeta } z _ { \eta } \right) \, \mathrm { , } } & { \xi _ { y } = J \left( z _ { \eta } x _ { \zeta } - z _ { \zeta } x _ { \eta } \right) \, \mathrm { , } } & { \xi _ { z } = J \left( x _ { \eta } y _ { \zeta } - x _ { \zeta } y _ { \eta } \right) \, \mathrm { , } } \\ { \eta _ { x } = J \left( y _ { \eta } z _ { \xi } - y _ { \xi } z _ { \eta } \right) \, \mathrm { , } } & { \eta _ { y } = J \left( z _ { \eta } x _ { \xi } - z _ { \xi } x _ { \eta } \right) \, \mathrm { , } } & { \eta _ { z } = J \left( x _ { \eta } y _ { \xi } - x _ { \xi } y _ { \eta } \right) \, \mathrm { , } } \\ { \zeta _ { x } = J \left( y _ { \xi } z _ { \eta } - y _ { \eta } z _ { \xi } \right) \, \mathrm { , } } & { \zeta _ { y } = J \left( z _ { \xi } x _ { \eta } - z _ { \eta } x _ { \xi } \right) \, \mathrm { , } } & { \zeta _ { z } = J \left( x _ { \xi } y _ { \eta } - x _ { \eta } y _ { \xi } \right) \, \mathrm { , } } \\ { \xi _ { t } = - x _ { \mathcal { T } } \xi _ { x } - y _ { \mathcal { T } } \xi _ { y } - z _ { \mathcal { T } } \xi _ { z } \, \mathrm { , } } & { \eta _ { t } = - x _ { \mathcal { T } } \eta _ { x } - y _ { \mathcal { T } } \eta _ { y } - z _ { \mathcal { T } } \eta _ { z } \, \mathrm { , } } & { \zeta _ { t } = - x _ { \mathcal { T } } \zeta _ { x } - y _ { \mathcal { T } } \zeta _ { y } - z _ { \mathcal { T } } \zeta _ { z } \, \mathrm { . } } \end{array}
\nearrow
{ { \bf { F } } _ { r } ^ { e x t } } = { Q } { E _ { r 0 } } ( { x { \hat { x } } + y { \hat { y } } } ) ( r - s ) ( r + s ) { . }

x z

t
2 . 1 1 7 \times { { 1 0 } ^ { - 5 } } \; \mathrm { ~ P ~ a ~ } \cdot \mathrm { ~ s ~ }
\begin{array} { r } { \sigma = \operatorname* { m a x } \left( \frac { \pi } { 2 } , \frac { \Delta \theta _ { \operatorname* { m a x } } } { 2 } \right) , } \end{array}
h
\begin{array} { r l } { \nabla \gamma _ { B } ( y ) } & { = \frac { 1 } { 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } } \left( - ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) + \frac { ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } y ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) + ( 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) y } { \sqrt { \left( ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } y \right) ^ { 2 } + ( 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) \| y \| ^ { 2 } } } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } } \left( - ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) + \frac { \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } \bar { y } - ( \| \bar { y } \| ^ { 2 } - \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } ) \bar { \zeta } } { \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } } \left( \frac { ( 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) \bar { \zeta } } { \bar { \zeta } \bar { y } } \right) } \\ & { = \frac { \bar { \zeta } } { \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } } \in \partial \gamma _ { S } ( y ) , } \end{array}
n _ { s } = 5 , 1 0 , 1 5
-

t
\sim - 2

\begin{array} { r l } & { \log \Big [ \frac { p _ { \theta _ { * } + \delta _ { n } h } ^ { n } } { p _ { \theta _ { * } } ^ { n } } ( X ^ { n } ) \frac { \pi ( \theta _ { * } + \delta _ { n } h ) } { \pi ( \theta _ { * } ) } \Big ] - h _ { s } v _ { s t } ^ { n } \Delta _ { \theta _ { * } , t } ^ { n } - \delta _ { n } h _ { s } \log \pi _ { s } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \frac { 1 } { 2 } v _ { s t } ^ { n } h _ { s } h _ { t } - \frac { \delta _ { n } } { 6 } a _ { \theta _ { * } , s t l } ^ { ( 3 ) , n } h _ { s } h _ { t } h _ { l } = r _ { n , 1 } ( h ) + r _ { n , 2 } ( h ) . } \end{array}
_ 0 f _ { 2 } \pm \left( 2 f _ { e } \mp 2 f _ { o } \right)
{ _ { m p s } }
\begin{array} { r l } & { \displaystyle \Delta t \nu | | \nabla \bar { \mathbf { v } } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } + \Delta t \gamma | | \bar { \mathbf { M } } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } + \lambda | | \nabla \bar { \mathbf { F } } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } } \\ & { \displaystyle + \Delta t b _ { 0 } | | \nabla \bar { \mu } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } + | | \nabla \bar { \phi } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } + 2 \bar { \beta } ^ { 2 } \leq 0 . } \end{array}
- 1 . 3 5
. B y r e s p e c t i v e l y a v e r a g i n g t h e s e p r e d i c t i o n s a n d l a b e l s a c r o s s a l l r e p l i c a s , w e c a n d e r i v e t h e m e a n o b s e r v a t i o n s p r e s e n t e d i n F i g s . ( a - e ) . M e a n w h i l e , w e c a n q u a n t i f y t h e d e p a r t u r e s f r o m t h e s c a l i n g r e l a t i o n b y t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n s o f
\eta
V ^ { \prime } \equiv \frac { \delta V } { \delta \Phi } , \ \ \ \ V _ { , i } \equiv \frac { \delta V } { \delta \chi _ { i } } .
\mathrm { P P P } ^ { 0 } ( \lambda , \nu _ { 1 , \alpha } ) \left( 0 \leftrightarrow \infty \mathrm { ~ i n ~ } \ensuremath { \mathcal G } [ 1 , 1 ] \right) \left\{ \begin{array} { l l } { > 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \lambda > \lambda _ { c } ( \alpha ) \, , } \\ { = 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \lambda < \lambda _ { c } ( \alpha ) \, . } \end{array} \right.

S _ { r } ( \omega , \omega ^ { \prime } ) = \frac { \mathrm { i } } { T } \omega ^ { \prime } \chi ( \omega ^ { \prime } ) \hat { F } ( \omega ^ { \prime } ) \hat { F } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \, .
>
[ H _ { 0 } ^ { J , \mu } + \delta H _ { I } ^ { \mu , \Phi } ] \Psi _ { n } [ \phi _ { x } + \Phi , J ; \delta ] = ( E _ { n } [ J ; \Phi , \delta ] + C ) \Psi _ { n } [ \phi _ { x } + \Phi , J ; \delta ] \; .
k _ { \mathrm { M } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 ^ { \zeta - 1 } \Gamma ( \zeta ) } \left( 2 \sqrt { \zeta } | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | \right) ^ { \zeta } K _ { \zeta } \left( 2 \sqrt { \zeta } | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | \right) .
\left[ \sum _ { m } \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \left( x ^ { m } \right) ^ { 2 } } + \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 } \frac { \partial ^ { 4 } } { \partial \left( x ^ { m } \right) ^ { 4 } } \right) + V _ { 0 } \left( x ^ { m } \right) - \mu _ { i n t } \right] \Psi _ { i n t } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) = 0 \; .
d { \mathbf B }
\ensuremath { \mathrm { P r } } \simeq \tau = O ( 1 0 ^ { - 3 } )
_ { B \parallel }
\simeq 1 0 0 - 4 0 0 \, \mathrm { m a s \, y r } ^ { - 1 }
\Delta _ { A _ { n } } = \operatorname * { d e t } [ - D _ { n } ] | _ { A _ { n } = 0 } = \operatorname * { d e t } [ - \partial _ { n } ] ,
\beta ^ { \prime }
\Tilde { ( ~ ~ ) }
\left\{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { X \to 0 } \sigma } & { { } = \frac { 8 \pi r _ { e } ^ { 2 } } { 3 } ( 1 - X ) = \sigma _ { T } ( 1 - X ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { X \to \infty } \sigma } & { { } = \frac { 2 \pi r _ { e } ^ { 2 } } { X } \left( \log X + \frac { 1 } { 2 } \right) } \end{array} \right.
d s ^ { 2 } = - n ^ { 2 } ( \tau , y ) d \tau ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( \tau , y ) \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + b ^ { 2 } ( \tau , y ) d y ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } & { \nabla \cdot \vec { D } = 0 \, , \qquad \nabla \cdot \vec { B } = 0 \, , } \\ & { \nabla \times \vec { E } = - \frac 1 c \frac { \partial \vec { B } } { \partial t } \, , } \\ & { \nabla \times ( \vec { H } - g _ { \gamma } \phi \vec { B } ) = \frac { 4 \pi } { c } \vec { j } + \frac 1 c \frac { \partial \vec { D } } { \partial t } \, , } \end{array}
( \forall x \in \mathrm { X } ) \, d _ { \mathrm { X } } ( x , x _ { 0 } ) < \varepsilon \implies f ( x _ { 0 } ) \geq f ( x ) .
\begin{array} { r l r } { { \bf E } ( z , t ) } & { { } = } & { { \bf E } _ { 0 } \it { e } ^ { \it { i ( k z - \omega t ) } } } \\ { { \bf B } ( z , t ) } & { { } = } & { { \bf B } _ { 0 } \it { e } ^ { \it { i ( k z - \omega t ) } } } \end{array}

k , q < < \omega / v _ { F } , k _ { F }
\begin{array} { r l r } { | \tilde { B } _ { \bf d } \} } & { { } = } & { - \int _ { 0 } ^ { \tau _ { c } } d \tau ^ { \prime } B ( \tau ^ { \prime } ) e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau ^ { \prime } } \hat { \kappa } _ { \bf d } | 0 ) } \end{array}
\omega _ { A } = \omega _ { B } = \omega _ { 1 }
R
\begin{array} { r } { m \frac { \partial ^ { 2 } v _ { n - 1 } } { \partial t ^ { 2 } } = K _ { 2 } ( u _ { n } + v _ { n - 2 } - 2 v _ { n - 1 } ) } \end{array}
{ 5 . 4 \times 1 0 ^ { - 8 } }

L = \alpha _ { L } ^ { \prime } \; \bar { M } ^ { 2 } ( n L ) + \alpha _ { L } ( n ) ,
\geq
\langle R _ { i j } R _ { m n } \rangle
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & & { + u \frac { \partial \rho } { \partial x } + \rho \frac { \partial u } { \partial x } = 0 , } \\ & { \frac { \partial u } { \partial t } } & & { + u \frac { \partial u } { \partial x } + \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial \rho } \frac { \partial \rho } { \partial x } + \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial \eta } \frac { \partial \eta } { \partial x } = 0 , } \\ & { \frac { \partial \eta } { \partial t } } & & { + u \frac { \partial \eta } { \partial x } + \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \frac { \partial j } { \partial x } - \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \rho ^ { 3 } } j \frac { \partial \rho } { \partial x } = 0 , } \\ & { \frac { \partial j } { \partial t } } & & { + j \frac { \partial u } { \partial x } + u \frac { \partial j } { \partial x } + \frac { \partial \theta } { \partial \rho } \frac { \partial \rho } { \partial x } + \frac { \partial \theta } { \partial \eta } \frac { \partial \eta } { \partial x } = 0 . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { H _ { P ( \Phi _ { X } , \Phi _ { Y } ) } ^ { j } ( X \times Y , \Omega _ { X \times Y } ^ { i } ( \log \Delta _ { X \times Y } ) ( - \Delta _ { X \times Y } ) ) \otimes H _ { P ( \Phi _ { Y } , \Phi _ { Z } ) } ^ { j ^ { \prime } } ( Y \times Z , \Omega _ { Y \times Z } ^ { i ^ { \prime } } ( \log \Delta _ { Y \times Z } ) ( - \Delta _ { Y \times Z } ) ) } \\ & { \to H _ { P ( \Phi _ { X } , \Phi _ { Z } ) } ^ { j + j ^ { \prime } - \dim Z } ( X \times Z , \Omega _ { X \times Z } ^ { i + i ^ { \prime } - \dim Z } ( \log \Delta _ { X \times Z } ) ( - \mathrm { p r } _ { X } ^ { * } \Delta _ { X } ) ) } \end{array}
9 9
\lvert 1 1 0 - 9 0 \rvert / ( 1 1 0 + 9 0 ) = 0 . 1 0
S _ { A , p , x _ { - } } , S _ { A , p , x _ { + } } , S _ { A , p , x } , S _ { A , p , 0 }
\begin{array} { r l } & { \Delta ^ { ( n ) } = \Delta ^ { ( n ) } ( \varphi _ { 1 } ^ { ( n ) } , \varphi _ { 2 } ^ { ( n ) } , \varphi _ { \cal A } ^ { ( n ) } | { p } _ { X _ { 1 } X _ { 2 } } ^ { n } , { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } ^ { n } } ) } \\ & { : = I ( X _ { 1 } ^ { n } X _ { 2 } ^ { n } ; \widetilde { C } _ { 1 } ^ { m _ { 2 } } , \widetilde { C } _ { 2 } ^ { m _ { 2 } } , M _ { \cal A } ^ { ( n ) } ) . } \end{array}
\perp
\{ < x _ { i } , w _ { i } > \}
g _ { \omega , c } a ^ { 0 }
\iiint _ { V } \mathbf { c } \cdot \nabla f \, d V =
\leq
d p _ { i } d p _ { j } = \sum _ { k } ( p _ { k } d p _ { i } p _ { i } d p _ { j } - p _ { i } d p _ { k } p _ { k } d p _ { j } + p _ { i } d p _ { j } p _ { j } d p _ { k } ) .
P _ { 1 } P _ { 2 }
\partial \mathcal { V }
u ( x , 0 ) = f ( x )
9 . 7 1 5
\frac { { \mathcal { E } } ^ { 2 } - \, 1 } { \mathcal { F } }
m _ { i }
u ^ { 2 } = \left( \frac { v + 1 } { 2 \cosh ( \frac { \kappa \pi } { 2 } ) } \right) ^ { 2 } - v \, .
E = 0
\epsilon = 2 0
\phi _ { \theta } ( t , x )
\beta _ { 0 } = 1 / k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T _ { 0 }
a
R _ { x } ( P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ) = \frac { d } { d P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } } \Big ( \frac { \Delta f _ { 0 } ( P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ( T _ { b b } ) ) } { f _ { 0 } } \Big ) .
\begin{array} { r } { \dot { \Omega } _ { 1 } = \phi \Omega _ { 2 } \Omega _ { 3 } , \qquad \dot { \Omega } _ { 2 } = - \phi \Omega _ { 1 } \Omega _ { 3 } + \frac { b } { I _ { 2 } } K _ { 3 } , \qquad \dot { \Omega } _ { 3 } = - \frac { b } { I _ { 3 } } K _ { 2 } , } \\ { \dot { K } _ { 1 } = \Omega _ { 3 } K _ { 2 } - \Omega _ { 2 } K _ { 3 } , \quad \dot { K } _ { 2 } = - \Omega _ { 3 } K _ { 1 } + \Omega _ { 1 } K _ { 3 } , \quad \dot { K } _ { 3 } = \Omega _ { 2 } K _ { 1 } - \Omega _ { 1 } K _ { 2 } , } \end{array}
V _ { 1 }
< 0 . 5 \mu
\begin{array} { r l } { V _ { l _ { 0 } , l _ { 0 } } ( R ) = } & { { } 2 \pi ( 2 l _ { 0 } + 1 ) \, \sum _ { \Omega _ { j } } { \left( \begin{array} { c c c } { j _ { 0 } } & { l _ { 0 } } & { J } \\ { \Omega _ { j } } & { 0 } & { - \Omega _ { j } } \end{array} \right) } ^ { 2 } } \end{array}
\pi
R = 5
\rho _ { B } ( x ) \approx \frac { p _ { f } } { \pi } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { m _ { \pi } } { p _ { f } } \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } p _ { f } ( x - x _ { 0 } ) \right) \ .
0 . 8
\Pi _ { i + 1 } ^ { \mathsf { P } } : = { \mathsf { c o N P } } ^ { \Sigma _ { i } ^ { \mathsf { P } } }
0 . 9 7 4 0 { \scriptstyle \pm 0 . 0 1 6 3 }
f ( x ) = x _ { 0 } ^ { - 1 } \left( x / x _ { 0 } \right) ^ { - \alpha - 1 }
\log _ { 2 } ( 1 . 0 )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \mathbb { E } } \left[ \int _ { D } ^ { D + \Gamma ( K , \epsilon , w ) } \texttt { m s e } _ { \mathrm { M A F } } ^ { [ k ] } ( t , \tilde { S } _ { i } ^ { [ k ] } ) d t \right] - \beta { \mathbb { E } } \left[ \Gamma ( K , \epsilon , w ) \right] - \int _ { 0 } ^ { \infty } \eta ( y ) w ( y ) d y } \\ & { - \zeta \left( { \mathbb { E } } \left[ ( 1 - \epsilon ) w \left( \tilde { Y } \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { K } Y ^ { [ k ] } \right] - \frac { K } { f _ { \operatorname* { m a x } } } \right) } \end{array}
\partial / \partial x _ { i }
2 \mathfrak { N }
A _ { 0 }
\gamma _ { m }
v ( t ) = \frac { \mathrm { d } \zeta _ { \mathrm { t i p } } ( t ) } { \mathrm { d } t } .
2 7 0 0

U
\mathcal { F } _ { i } { } _ { j k } = C _ { i j } ^ { l } ( a ) K _ { k l }
\sigma _ { E } = 3 . 8 6 \pm 0 . 0 4 \, ( \mathrm { s t a t . } ) _ { - 0 . 0 0 } ^ { + 0 . 1 9 } \, ( \mathrm { s y s t . } ) \, \mathrm { e V }
\langle N | \bar { \psi } _ { f } \sigma _ { \mu \nu } \psi _ { f } | N \rangle = g _ { T } ^ { f } \bar { U } \sigma _ { \mu \nu } U ,
\left( \mu \frac { \partial } { \partial \mu } + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \beta _ { i } ( g ) \frac { \partial } { \partial g _ { i } } + \sum _ { j = 1 } ^ { m } n _ { j } \gamma _ { j } ( g ) \right) G ^ { ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { m } ) } ( x _ { 1 } , \ldots ; g _ { 1 } , \ldots , g _ { k } , \mu ) = 0 \, .
r _ { d }
\begin{array} { r } { \tilde { S } _ { L a d } = \left( 2 \tilde { A } \tilde { D } _ { t h } L e \frac { T _ { a d } ^ { 3 } } { q ^ { 2 } N ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { T _ { 1 + } - N / T _ { a d } } \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\Delta t < \Delta x / \beta \sim 0 . 0 0 2 5
\mathrm { d } H
q
k = 0
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { i j } ( \phi ) \; \mathrm { d } \phi _ { i } \wedge { * \mathrm { d } \phi _ { j } } = { \frac { 1 } { 2 } } \; { W _ { i } } ^ { m } { W ^ { n } } _ { j } \; \; \mathrm { d } \phi _ { i } \wedge { * \mathrm { d } \phi _ { j } } \; \; \mathrm { t r } ( T _ { m } T _ { n } )
<
t
\sum _ { a _ { t } , \eta _ { t + 1 } } \pi _ { 2 } ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } | s _ { t } , \eta _ { t } ) \hat { A } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) = \hat { J } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { t } , \eta _ { t } ) - \, \sum _ { a _ { t } , \eta _ { t + 1 } } \pi _ { 2 } ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } | s _ { t } , \eta _ { t } ) \hat { Q } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) = 0
{ { \lambda _ { m } } ^ { + } } _ { c u t }
y ^ { \ast }
5 . 2 2
g _ { o } > g _ { p } ^ { \tau } > g _ { r } ^ { \tau }
L _ { q } = \frac { 1 } { 2 e } \left( \dot { x } _ { \mu } - \frac { i } { 2 } v \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } \xi _ { a } ^ { \nu } \xi _ { a } ^ { \lambda } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } e m ^ { 2 } - i q m v \xi _ { 1 } ^ { \mu } \xi _ { 2 \mu } + \frac { i } { 2 } \xi _ { a } ^ { \mu } \dot { \xi } _ { a \mu } ,
\overline { { R } } _ { p o p , u r n } ^ { 2 }
T
\nu _ { x } , \nu _ { y }
\frac { d } { d r } \left( e ^ { ( \Gamma - \Lambda ) / 2 } ( \Gamma ^ { \prime } - \phi ^ { \prime } ) \, r ^ { 2 } - \frac { \alpha ^ { \prime } e ^ { \phi } } { g ^ { 2 } } e ^ { ( \Gamma - \Lambda ) / 2 } [ ( \phi ^ { \prime } - \Gamma ^ { \prime } ) \, ( 1 - e ^ { - \Lambda } ) + e ^ { - \Lambda } \phi ^ { \prime } \Gamma ^ { \prime } r ] \right) = 0
v _ { r e l } = v _ { S ^ { \prime } / S } = v _ { S ^ { \prime } }
[ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] \times [ t _ { 0 } , t _ { 1 } ] = [ - 4 , 4 ] \times [ - 2 , 2 ]
y \in Y
\dot { \gamma } _ { \mathrm { a c c } } \simeq \eta _ { \mathrm { r e c } } \beta _ { z } \omega _ { \mathrm { c } } \simeq 0 . 0 5 \, \omega _ { \mathrm { c } }
\frac { q } { h }
R = 1
B ,
t = 1 0
\frac { | z _ { 3 } | ^ { 2 } } { | z _ { 2 } | ^ { 2 } } \approx 8 \lambda \left( \frac { \omega \delta _ { 0 } } { c } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \eta ^ { 2 } \right) \, ,


t > 0
\rho < 1
R _ { d }
_ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } , 3 } ^ { \mathrm { ~ f ~ } }
\ll
A x - \overline { d } + \underline { d } = p
c = 1


{ \begin{array} { r l } { \left\langle ( g G ) ^ { 2 } \right\rangle \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \left\langle g ^ { 2 } G _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } \right\rangle } & { \approx 0 . 5 \; { \mathrm { G e V } } ^ { 4 } } \\ { \left\langle { \overline { { \psi } } } \psi \right\rangle } & { \approx ( - 0 . 2 3 ) ^ { 3 } \; { \mathrm { G e V } } ^ { 3 } } \\ { \left\langle ( g G ) ^ { 4 } \right\rangle } & { \approx 5 : 1 0 \left\langle ( g G ) ^ { 2 } \right\rangle ^ { 2 } } \end{array} }
5 + 5
\eta = \sum _ { J = 1 } ^ { \infty } \Big ( \bar { c } _ { J } \psi _ { J } + c _ { J } \bar { \psi } _ { J } \Big ) , \qquad \tilde { \Pi } = \sum _ { J = 1 } ^ { \infty } \Big ( { p } _ { J } \psi _ { J } + \bar { p } _ { J } \bar { \psi } _ { J } \Big )
\begin{array} { r } { | S ^ { n } | \equiv \int _ { \mathbb { S } ^ { n } } u \sigma _ { k } d \mu _ { S ^ { n } } = C _ { n , k } ^ { \prime } \int _ { \mathbb { S } ^ { n } } \sigma _ { k + 1 } d \mu _ { S ^ { n } } \leq C _ { n , k } ^ { \prime \prime } ( \int _ { \mathbb { S } ^ { n } } \sigma _ { k } d \mu _ { S ^ { n } } ) ^ { \frac { k + 1 } { k } } . } \end{array}
\frac { 1 } { \hbar } \left\langle \chi \left( x \right) \varphi ^ { a } \left( x \right) \varphi ^ { a } ( y ) \right\rangle = \bar { \chi } \left( x \right) G ^ { 2 1 } ( x , y ) -
\omega \equiv { \frac { d \theta } { d t } }
{ D }
^ *
m _ { | n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { k } \rangle } = \sum _ { j = 1 } ^ { k } M \sin u _ { 2 n _ { j } } = \sum _ { j = 1 } ^ { k } e _ { n _ { j } } .
r _ { 2 }
2 0 . 4
1 0 0
0 . 0 8 6 _ { 0 . 0 7 7 } ^ { 0 . 0 9 7 } ( 8 )
{ \mathcal { F } _ { \boldsymbol { k } _ { - } } ^ { _ { ( + ) } } ( \boldsymbol { r } ) }
\mathrm { C D } _ { \mathrm { { t o t } } } ( { \bf r } ) = - \frac { 4 } { \epsilon } \mathrm { I m } \{ G \} C _ { \mathrm { { t o t } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) = \frac { k } { 2 } \mathrm { I m } \{ G \} \sum _ { \sigma ^ { \prime } = \pm 1 } \sigma ^ { \prime } | { \bf E } _ { \mathrm { t o t } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { U } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { j > i } ^ { N } u ( r _ { i j } / \sigma _ { i j } ) \, , } \\ { u ( x ) } & { { } = u _ { 0 } \left( x ^ { - 1 2 } + c _ { 0 } + c _ { 2 } x ^ { 2 } + c _ { 4 } x ^ { 4 } \right) \, \Theta ( x _ { c } - x ) \, , } \end{array}
\| J _ { k } - J _ { * } \| = \left\| \left[ \begin{array} { l l l } { ( \mu _ { * } - \mu _ { k } ) C + ( \lambda _ { * } - \lambda _ { k } ) I } & { C ( x _ { * } - x _ { k } ) } & { x _ { * } - x _ { k } } \\ { ( x _ { * } - x _ { k } ) ^ { H } C } & { 0 } & { 0 } \\ { ( x _ { * } - x _ { k } ) ^ { H } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \right\| \leq 3 ( \| C \| + 1 ) \epsilon ,
G _ { \xi } , G _ { \chi }
V _ { \mathrm { r e s } } ( 0 ) = [ 2 5 , 5 0 , 1 0 0 , 2 0 0 ]

D _ { \mathrm { t h e o r y } } ( g _ { 0 0 } ^ { 2 } , \, \ln \Lambda ^ { 2 } / Q ^ { 2 } )
y
\begin{array} { r l } { H \sb { \textnormal { d e f } } } & { { } = V ^ { 0 } = - \sum _ { i } \mathcal { F } _ { i } ^ { 0 } u _ { i } + \frac 1 2 \sum _ { i j } u _ { i } C _ { i j } u _ { j } , } \end{array}
\mathbf { B }
\begin{array} { r l r } { p _ { y } } & { { } = p _ { 1 } - p _ { 2 } \cos ( \phi ) \cos ( \psi ) } & { \mathrm { ~ F ~ r ~ o ~ m ~ } } \\ { p _ { 2 } } & { { } = \frac { p _ { 1 } - p _ { y } } { \cos ( \phi ) \cos ( \psi ) } } & { } \end{array}
H _ { \mathrm { ~ W ~ } } = A _ { x } k _ { x } \sigma _ { x } + A _ { y } k _ { y } \sigma _ { y } + A _ { z } k _ { z } \sigma _ { z }
^ +
\frac { 1 } { c } \frac { \partial I _ { g } } { \partial t } + \boldsymbol { \Omega } \cdot \boldsymbol { \nabla } I _ { g } + \varkappa _ { g } ( T ) I _ { g } = \varkappa _ { g } ( T ) B _ { g } ( T ) \, ,
m = m _ { 0 } ( t ) + m _ { 1 } ( t ) r ^ { 2 } + o ( r ^ { 2 } )
\ddot { \vec { \eta } } = - A B \vec { \eta } : = - \Omega ^ { 2 } \vec { \eta } ,
2 \times 2 \times 2
\beta = 0 . 2
R ( \mathbf x ; \pmb \theta , \dot { \pmb \theta } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { \partial \hat { p } } { \partial \theta _ { j } } ( \mathbf x , \pmb \theta ) \dot { \theta } _ { j } - \mathcal L \hat { p } ( \mathbf x , \pmb \theta ) ,
\mathcal { \tilde { Z } } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } \equiv - \left( \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } E \left[ g _ { ( i ) } ( x _ { t } , \beta _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } ) g _ { ( i ) } ( x _ { t } , \beta _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \prime } \right] \right) ^ { - 1 } \frac { 1 } { \sqrt { n } } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \eta _ { t } G _ { i , t } ^ { ( 0 ) } .

\mathbf { v }
\boldsymbol { q } = ( q , 0 , 0 ) ^ { \mathrm { T } }
A _ { p }
\sigma _ { q _ { \epsilon } ( j ) } ^ { \epsilon } \to \sigma _ { q _ { \epsilon } ( j ) } ^ { x }
{ \mathcal E }
{ \bf { u } } _ { 0 1 } ^ { \prime } ( { \bf { k } } ; \tau )
^ { 1 0 }
\tilde { \mathbf { B } } ^ { i } = \tilde { \mathbf { B } } _ { 1 } ^ { i } + \tilde { \mathbf { B } } _ { 2 } ^ { i }
\begin{array} { r l } { R _ { j } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { K } n _ { k } \bar { N } _ { k } ( \mu _ { k j } - \mu _ { j } ) ^ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { 1 } { n _ { k } \bar { N } _ { k } } \Bigl ( \sum _ { i \in S _ { k } } N _ { i } Y _ { i j } \Bigr ) ^ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { n _ { k } \bar { N } _ { k } } { n ^ { 2 } \bar { N } ^ { 2 } } \Bigl ( \sum _ { m = 1 } ^ { n } N _ { m } Y _ { m j } \Bigr ) ^ { 2 } } \\ & { \qquad + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { K } ( \mu _ { k j } - \mu _ { j } ) \Bigl ( \sum _ { i \in S _ { k } } N _ { i } Y _ { i j } \Bigr ) - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { n _ { k } \bar { N } _ { k } } { n \bar { N } } ( \mu _ { k j } - \mu _ { j } ) \Bigl ( \sum _ { m = 1 } ^ { n } N _ { m } Y _ { m j } \Bigr ) } \\ & { \qquad - \frac { 2 } { n \bar { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \Bigl ( \sum _ { i \in S _ { k } } N _ { i } Y _ { i j } \Bigr ) \Bigl ( \sum _ { m = 1 } ^ { n } N _ { m } Y _ { m j } \Bigr ) } \\ & { \equiv I _ { 1 } + I _ { 2 } + I _ { 3 } + I _ { 4 } + I _ { 5 } + I _ { 6 } . } \end{array}
s _ { \alpha } ~ : ~ s _ { \beta } ^ { ~ } ~ : ~ s _ { \gamma } \; \approx \; s _ { \mathrm { C } } ^ { ~ } ~ : ~ s _ { \mathrm { u } } c _ { \mathrm { d } } ~ : ~ s _ { \mathrm { d } } \; ,
1 . 1
\delta E _ { c } ^ { b } = \int _ { \Omega } \frac { \overline { { \rho } } \| \delta { \mathbf { \overline { { v } } } } ^ { b } \| ^ { 2 } } { 2 } d \Omega , \; \delta E _ { p } ^ { b } = \int _ { \Omega } \frac { \left( \delta \overline { { p } } ^ { b } \right) ^ { 2 } } { 2 \gamma \overline { { p } } } d \Omega , \; \delta E _ { s } ^ { b } = \frac { \gamma ( \gamma - 1 ) M ^ { 4 } } { 2 } \int _ { \Omega } \overline { { p } } \left( \delta { { \overline { { s } } } } ^ { b } \right) ^ { 2 } d \Omega .
H _ { n } ^ { k } \ = \ \oint { \frac { d z } { 2 \pi i } } \, z ^ { n } { \frac { 1 } { 2 \lambda } } : \psi ( e ^ { k \lambda / 2 } z ) \psi ( e ^ { - k \lambda / 2 } z ) :
T

1 . 4

\begin{array} { r l } { \Big | \big [ \boldsymbol A \b { \hat { f } } - \boldsymbol f \big ] _ { j } \Big | } & { = \Bigg | f ( \boldsymbol x _ { j } ) - \sum _ { \boldsymbol k \in \mathcal I _ { \b { M } } } \hat { f } ( \boldsymbol k ) \, \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol k \boldsymbol x _ { j } } \Bigg | \leq \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol x \in \mathbb T ^ { d } } | Q ( \boldsymbol x ) | = \| Q \| _ { C ( \mathbb T ^ { d } ) } , \quad j = 1 , \dots , N , } \end{array}
t = 0
\mathrm { s i g n } ( \uparrow ) = - \mathrm { s i g n } ( \downarrow ) = 1
2 8 7
\hat { Y } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { N _ { x } } )
\begin{array} { r l } & { P \left( | \mathcal { T } _ { i } ^ { c } ( t _ { n , i } ) | \neq | \mathcal { T } _ { i } ^ { c } ( \sigma _ { S _ { n } } - \sigma _ { S _ { i } } ) | \right) } \\ & { \leq P \left( | \mathcal { T } _ { i } ^ { c } ( t _ { n , i } - \epsilon ) | < | \mathcal { T } _ { i } ^ { c } ( t _ { n , i } + \epsilon ) | \right) + P \left( \left| \sigma _ { S _ { n } } - \sigma _ { S _ { i } } - t _ { n , i } \right| > \epsilon \right) . } \end{array}

p \geq 0 . 7
p
n > 2
l = e , \mu , \tau
{ \frac { \mathbf { p } ^ { 2 } } { 2 m } } = E .

X ^ { m } = e ^ { - \Gamma _ { \mathrm { s p } } \tau _ { m } }
P _ { 0 } ^ { \prime } ( z ) = p _ { 0 } ( z )
h _ { c }
y = 0
\begin{array} { r } { U _ { n } ( t ) = \sum _ { u = 1 } ^ { L } { \gamma _ { n } ^ { u } H _ { u } ( t ) } = \sum _ { u = 1 } ^ { L } \gamma _ { n } ^ { u } \sum _ { q = - \infty } ^ { \infty } { a _ { u } ^ { q } e ^ { j 2 \pi q \mathrm { \Delta } f t } } = \sum _ { q = - \infty } ^ { \infty } { \sum _ { u = 1 } ^ { L } \gamma _ { n } ^ { u } a _ { u } ^ { q } e ^ { j 2 \pi q \mathrm { \Delta } f t } } = \sum _ { q = - \infty } ^ { \infty } { b _ { u } ^ { q } e ^ { j 2 \pi q \mathrm { \Delta } f t } } \ \ \ \ ( 2 ) } \end{array}
R _ { \mathrm { g } } = { \sqrt { \frac { I } { A } } }
\lambda \mathbf { L } . \mathbf { S }
^ { \circ }
x , y , z

m = m _ { 1 } m _ { 2 } = 1 6
0 . 0 1
\tilde { h } _ { 0 } ( 0 )
\lambda = 0
\operatorname { L i e } ( f ^ { - 1 } ( H ^ { \prime } ) ) = ( d f ) ^ { - 1 } ( \operatorname { L i e } ( H ^ { \prime } ) ) .
\begin{array} { r l r } & { } & { | \psi ^ { + } ( k ) \rangle = \left( \begin{array} { l } { \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) ~ \mathrm { e } ^ { - i \varphi } } \\ { \sin ( \frac { \theta } { 2 } ) } \end{array} \right) , ~ ~ } \\ & { } & { | \psi ^ { - } ( k ) \rangle = \left( \begin{array} { l } { \sin ( \frac { \theta } { 2 } ) ~ \mathrm { e } ^ { - i \varphi } } \\ { - \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) } \end{array} \right) . ~ ~ } \end{array}
\frac { ( z - 2 ) } { ( 7 - z ) }
\begin{array} { r l } & { \left\| \frac { \partial _ { x } ^ { s } u ^ { j _ { l } } } { \sqrt { \partial _ { z z } u ^ { j _ { l + 1 } } } } \right\| ^ { 2 } = \int \frac { | \partial _ { x } ^ { s } u ^ { j _ { l } } | ^ { 2 } } { \partial _ { z z } u ^ { j _ { l } } + ( \partial _ { z z } u ^ { j _ { l + 1 } } - \partial _ { z z } u ^ { j _ { l } } ) } d x d z } \\ { = } & { \int \frac { | \partial _ { x } ^ { s } u ^ { j _ { l } } | ^ { 2 } } { \partial _ { z z } u ^ { j _ { l } } } \frac { \partial _ { z z } u ^ { j _ { l } } } { ( \partial _ { z z } u ^ { j _ { l } } + \partial _ { z z } u ^ { j _ { l + 1 } } - \partial _ { z z } u ^ { j _ { l } } ) } d x d z = \int \frac { | \partial _ { x } ^ { s } u ^ { j _ { l } } | ^ { 2 } } { \partial _ { z z } u ^ { j _ { l } } } \frac { 1 } { 1 + \frac { \partial _ { z z } u ^ { j _ { l + 1 } } - \partial _ { z z } u ^ { j _ { l } } } { \partial _ { z z } u ^ { j _ { l } } } } d x d z . } \end{array}
\sim B _ { 0 } ^ { 2 } ( R _ { N S } / r _ { e q } ) ^ { 6 } r _ { e q } ^ { 3 }
\left\{ 1 0 ^ { - 1 } , 1 0 ^ { 0 } , 1 0 ^ { 1 } , 1 0 ^ { 2 } , 1 0 ^ { 3 } \right\}
l = 0
\gamma
f _ { j } = \frac { k f _ { \mathrm { s } } } { N } = \frac { j } { N T _ { \mathrm { s } } } ,
( T , ~ \eta )

H ( \cdot )

g
\begin{array} { r l r } { \varepsilon } & { = } & { \frac { n _ { S + } } { N _ { S } ^ { \prime } } \, = \, \mathsf { P } \, ( \mathcal { T } \, | \, \mathcal { H } ) \; \ldots \; \mathit { e f f i c i e n c y , s e n s i t i v i t y , s e l e c t | h i t \, r a t e } , } \\ { \alpha } & { = } & { \frac { n _ { S - } } { N _ { S } ^ { \prime } } \, = \, \mathsf { P } \, ( \bar { \mathcal { T } } \, | \, \mathcal { H } ) \; \ldots \; \mathit { e r r o r \, t y p e \, I , s i g n i f i c a n c e , l o s s | m i s s \, r a t e } , } \\ { \beta } & { = } & { \frac { n _ { B + } } { N _ { B } ^ { \prime } } \, = \, \mathsf { P } \, ( \mathcal { T } \, | \, \bar { \mathcal { H } } ) \; \ldots \; \mathit { e r r o r \, t y p e \, I I , c o n t a m i n a t i o n | f a k e \, r a t e } , } \\ { \eta } & { = } & { \frac { n _ { B - } } { N _ { B } ^ { \prime } } \, = \, \mathsf { P } \, ( \bar { \mathcal { T } } \, | \, \bar { \mathcal { H } } ) \; \ldots \; \mathit { t e s t \, p o w e r , s p e c i f i c i t y , r e j e c t \, r a t e } , \quad \mathrm { a n d } } \\ { \ell _ { + } } & { = } & { \frac { \varepsilon } { \beta } \; \ldots \; \mathit { p o s i t i v e \, l i k e l i h o o d \, r a t i o } , } \\ { \ell _ { - } } & { = } & { \frac { \alpha } { \eta } \; \ldots \; \mathit { n e g a t i v e \, l i k e l i h o o d \, r a t i o } , } \end{array}
\dot { \boldsymbol { \mathcal { G } } } = \nabla \frac { \partial } { \partial t } E ( { \boldsymbol { \theta } } , t )
\eta = \frac { 2 c _ { s } ^ { 2 } } { D } \left( \bar { \tau } - \frac { \delta t } { 2 } \right) + \mathcal { O } ( \mathrm { M a } ^ { 2 } ) ,
P T
R
h
n ( \textbf { r } )
+ + + +

\lambda ^ { k } - a _ { 1 } \lambda ^ { k - 1 } - a _ { 2 } \lambda ^ { k - 2 } - \cdots - a _ { k - 1 } \lambda - a _ { k } = 0
\psi _ { i }
\zeta
C _ { 6 } \sim n ^ { 1 1 } / r ^ { 6 }
p = 0
\xi \le \tilde { \xi } _ { 3 } ( Z )
\nu
\begin{array} { r } { \frac { d S } { d S _ { 0 } } = \left| \begin{array} { c c } { \frac { \partial x } { \partial x _ { 0 } } } & { \frac { \partial x } { \partial y _ { 0 } } } \\ { \frac { \partial y } { \partial x _ { 0 } } } & { \frac { \partial y } { \partial y _ { 0 } } } \end{array} \right| . } \end{array}
\binom { n } { n }
^ { + + } _ { 2 , 3 }
^ { 8 7 }
3 A _ { 2 } \rightarrow 3 E
\hat { \mathcal { A } } ^ { 2 } = \hat { \mathcal { A } }
\Phi _ { o } = - \frac { G m _ { o } } { R _ { o } } \left[ 1 + \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { R } { R _ { o } } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { z } { R _ { o } } \right) ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { r l } { \zeta ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( \alpha , t ) } & { { } = z | _ { \beta = 0 } ( \alpha , t ) = x ( \alpha , 0 , t ) + i y ( \alpha , 0 , t ) = \xi ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( \alpha , t ) + i \eta ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( \alpha , t ) , } \\ { \zeta ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \alpha , t ) } & { { } = z | _ { \beta = - h ( t ) } ( \alpha , t ) = x ( \alpha , - h ( t ) , t ) + i y ( \alpha , - h ( t ) , t ) = \xi ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \alpha , t ) + i \eta ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \alpha , t ) , } \end{array}
B _ { z } ( \rho ) = A _ { \varphi } ^ { \prime } ( \rho ) + { \frac { 1 } { \rho } } \; A _ { \varphi } ( \rho ) \, .
S ^ { \alpha } = \frac { 1 } { 1 - \alpha } \log \Pi _ { i } \left[ \Big ( \frac { 2 \xi _ { i } - \psi _ { i } } { \pi } \Big ) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } \frac { ( 2 \pi ) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } } { | A _ { i } | ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \right] .
b
T _ { \perp } / T _ { \parallel } > 1 - 1 / \beta _ { \parallel }
k ( \omega _ { s } , \omega _ { i } ) L = \left( \omega _ { s } - \frac { \omega _ { + } } { 2 } \right) \tau _ { s } + \left( \omega _ { i } - \frac { \omega _ { + } } { 2 } \right) \tau _ { i }
a _ { 0 , B S I , N ^ { 6 + } \rightarrow N ^ { 7 + } } = 2 . 7 7
0 = 1 y _ { 0 . 5 } - 3 y _ { 1 } + 3 y _ { 1 . 5 } - 1 y _ { 2 } = 4 y _ { 0 . 5 } - 1 2 y _ { 1 } + 1 2 y _ { 1 . 5 } - 4 y _ { 2 }
k = \infty
\Delta E _ { d } ( 4 0 0 ~ n m ) \left[ \frac { k e V } { \mathrm { ~ p ~ u ~ l ~ s ~ e ~ } } \right]
\alpha _ { t } \sim \mathcal { N } ( K + C \, \log c _ { t } + A \, y _ { t } , \epsilon ) \, ,
\stackrel { \iota } { \mathrm { M } }
D \left( k \right) \mid _ { k _ { 0 } = 0 } \; = \; { \frac { 1 } { { \vec { k } } ^ { 2 } + k _ { D s } ^ { 2 } } }
( \mathcal { L } _ { S ( A D O ) } ) _ { i j }
x ^ { \prime }
L
E _ { x }
\begin{array} { r l } { d _ { 2 } } & { = | u ( x ^ { * } , t + h ) - u ( x ^ { * } , t ) | } \\ & { \leq C h ^ { \frac { \nu } { 2 } } [ 1 + h ^ { \frac { \nu } { 2 } } ] \bigg [ 1 + \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 2 , 2 } ( \Omega ) } + \bigg ( \underset { t \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } I _ { t } ^ { \nu } ( \| g \| _ { L _ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } ) ( t ) \bigg ) ^ { 1 / 2 } + \underset { t \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } \| g \| _ { L _ { 2 } ( \Omega ) } \bigg ] , } \end{array}
{ \cal R } _ { \mu \nu } ^ { 4 a } = \partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } e _ { \mu } ^ { a } + \omega _ { \mu } ^ { a c } e _ { \nu c } ^ { } - \omega _ { \nu } ^ { a c } e _ { \mu c } ^ { } ,
D 4 \sigma = 4 \sqrt { \frac { \int \left( \mathcal { F } ( x , y ) ( x - \bar { x } ) ^ { 2 } + \mathcal { F } ( x , y ) ( y - \bar { y } ) ^ { 2 } \right) d x d y } { \int \mathcal { F } ( x , y ) d x d y } }


T _ { \mathrm { p h y s } }
2 P _ { - } f ( x _ { B j } ) = \int \frac { d x ^ { - } } { 2 \pi } \langle P | \bar { \psi } ( 0 ) \gamma _ { - } \psi ( x ^ { - } ) | P \rangle \exp ( i P _ { - } x ^ { - } x _ { B j } ) ,

\left| 1 + \lambda \eta _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ } } \right| ^ { 2 } > 1
\hat { \Delta } _ { t } = \Delta _ { c } - \frac { \mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } ( t ) } { \Delta _ { 0 } } .
_ { 2 }
\lesseqqgtr
4 5 \pm 3 2
b
\mu _ { v }
\centering \begin{array} { r l } { \mu ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { = \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } ^ { T } \boldsymbol { \mathbf { C } } _ { M M } \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { M N } \boldsymbol { \mathbf { y } } } \\ { \Sigma ^ { 2 } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { = k - \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } ^ { T } \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { M M } ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } + \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } ^ { T } \boldsymbol { \mathbf { C } } _ { M M } \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } , } \end{array}
7 5 0 G B
1 ^ { 1 } \Delta _ { u }
y _ { n , D } ^ { \prime } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { n o d e } } + 1 } u _ { n , i } w _ { D , i } .
- 0 . 0 1 2 8 1 ^ { \ast \ast }
\sigma
k _ { j x } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } )
\mathrm { I P C } \lesssim 1 0 ^ { 2 } / 2
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { x } \int _ { 0 } ^ { y } f ( u ) H ^ { u - y } d u d y } & { = \int _ { 0 } ^ { x } f ( u ) H ^ { u } \int _ { u } ^ { x } H ^ { - y } d y d u } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { x } f ( u ) H ^ { u } \frac { H ^ { - u } - H ^ { - x } } { \log H } d u = \frac { F ( x ) } { \log H } + \mathcal { O } ^ { * } ( 1 / \log ^ { 2 } H ) } \end{array}
\approx \, 0 . 3 \, \pm \, 0 . 1 \, \mathrm { ~ G ~ P ~ a ~ }
S ( \phi )
\tan ( \theta + k \cdot \pi ) = + \tan \theta

r _ { 1 } + r _ { 2 } = r _ { 3 }
F _ { P }
c _ { \small L } = N _ { L } ^ { B } + \frac { 1 } { 2 } N _ { L } ^ { F }
\sigma _ { S }
\left\{ \begin{array} { r l } { \alpha \nu > } & { { } \; \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } } , } \\ { \mathcal { R } _ { 0 } > } & { { } \; 2 \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha \nu } \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha \nu } + \sqrt { \nu - \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha } \left( 1 - \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha } \right) } \right) . } \end{array} \right.
\mathcal { O } _ { \bar { s } \bar { s } s s } ^ { \pm } ( \underline { { { \theta } } } ) = \langle \, 0 \, | \,
F ( x )
\operatorname* { m a x } ( \alpha _ { i } ) = 1 . 2 9
i
h = 3 2 ~ \mu
F ( C _ { h } ) \equiv \left[ C _ { h } + 2 \left( \frac { \alpha _ { e m } } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } .
\theta
| \mathrm { i n i t i a l } \rangle
\lambda
\ell _ { 1 }
\nu _ { L } = \sqrt { m _ { 0 } m _ { 2 } / m _ { 1 } ^ { 2 } - 1 }
\delta t
{ P i _ { \ell } ( \omega , k ) \; = \; { \frac { 4 \alpha } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \; { \frac { p ^ { 2 } } { E } } \left( { \frac { \omega } { v k } } \log { \frac { \omega + v k } { \omega - v k } } - 1 - { \frac { \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } - v ^ { 2 } k ^ { 2 } } } \right) \Bigg ( n _ { F } ( E ) \; + \; { \bar { n } } _ { F } ( E ) \Bigg ) \; . }

\begin{array} { r l } { z _ { i } ^ { G } + l _ { i } ^ { G } } & { = z _ { i , 1 } ^ { G } + \prod _ { k = 1 } ^ { \hat { a } _ { i } ^ { G } } ( \hat { a } _ { i } ^ { G } - k + 1 ) a _ { \gamma _ { i , k } ^ { G } } ^ { G } ( i ) } \\ & { \leq ( U _ { \gamma _ { i , 1 } ^ { G } } ^ { G } ( i ) ) _ { \hat { a } _ { i } ^ { G } } } \\ & { \leq ( U _ { i + 1 } ^ { G } ( i ) ) _ { \hat { a } _ { i } ^ { G } } } \\ & { = ( S _ { i } ^ { G } - \hat { a } _ { i } ^ { G } ) _ { \hat { a } _ { i } ^ { G } } } \\ & { = ( S _ { i } ^ { G } - \hat { a } _ { i } ^ { G } ) ( S _ { i } ^ { G } - \hat { a } _ { i } ^ { G } - 1 ) \dots ( S _ { i } ^ { G } - 2 \hat { a } _ { i } ^ { G } + 1 ) } \\ & { = \prod _ { k = 0 } ^ { \hat { a } _ { i } ^ { G } - 1 } ( S _ { i } ^ { G } - ( \hat { a } _ { i } ^ { G } + k ) ) } \\ & { \stackrel { ( a ) } { \leq } \prod _ { k = 0 } ^ { \hat { a } _ { i } ^ { G } - 1 } ( S _ { i } ^ { G } - ( 2 k + 1 ) ) } \\ & { = r _ { i } ^ { G } , } \end{array}
\uparrow
\begin{array} { r l } { \frac { \widetilde { x } _ { * } ^ { H } C V _ { * } V _ { * } ^ { H } A \widetilde { x } _ { * } } { \| V _ { * } ^ { H } C \widetilde { x } _ { * } \| ^ { 2 } } } & { = \frac { \widetilde { x } _ { * } ^ { H } C V _ { * } V _ { * } ^ { H } ( \mu _ { * } C \widetilde { x } _ { * } + \lambda _ { * } \widetilde { x } _ { * } ) } { \| V _ { * } ^ { H } C \widetilde { x } _ { * } \| ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { \mu _ { * } \widetilde { x } _ { * } ^ { H } C V _ { * } V _ { * } ^ { H } C \widetilde { x } _ { * } } { \| V _ { * } ^ { H } C \widetilde { x } _ { * } \| ^ { 2 } } + \frac { \lambda _ { * } \widetilde { x } _ { * } ^ { H } C V _ { * } V _ { * } ^ { H } \widetilde { x } _ { * } } { \| V _ { * } ^ { H } C \widetilde { x } _ { * } \| ^ { 2 } } } \\ & { = \mu _ { * } + \frac { \lambda _ { * } \widetilde { x } _ { * } ^ { H } C \widetilde { x } _ { * } } { \| V _ { * } ^ { H } C \widetilde { x } _ { * } \| ^ { 2 } } = \mu _ { * } . } \end{array}
( f * B ) ( x )
n
R ( T )
^ 3
\theta = \{ 1 0 / 9 0 , 3 0 / 7 0 , 5 0 / 5 0 \}
K _ { \Lambda } ( x , x ) \le R ^ { 2 }
\boldsymbol { b } = \boldsymbol { B } / \sqrt { 4 \pi n _ { 0 i } m _ { i } }

\theta _ { 1 2 }
t _ { i }

\{ \ensuremath { | 0 \rangle } , \ensuremath { | 1 \rangle } \}
\epsilon _ { 0 } = 8 . 8 5 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 } F m ^ { - 1 }
\epsilon
g = \int _ { c } \! d A \stackrel { S T } { \longrightarrow } \frac { R ^ { 2 } } { k \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \int \! d y = Q _ { t o p } .
\varphi = \arg H ( \mathrm { j } \omega ) \; .
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \sum _ { k \geq 1 } \frac { e ^ { - \frac { 2 } { n } \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \big ( e ^ { - t \lambda _ { k } } - 1 \big ) ^ { 2 } \phi _ { k } ( x ) \phi _ { k } ( y ) } } \\ & { \quad = \sum _ { k \geq 1 } \frac { 1 } { \lambda _ { k } } e ^ { - 2 ( \frac { 1 } { n } + t ) \lambda _ { k } } \phi _ { k } ( x ) \phi _ { k } ( y ) - 2 \sum _ { k \geq 1 } \frac { 1 } { \lambda _ { k } } e ^ { - ( \frac { 2 } { n } + t ) \lambda _ { k } } \phi _ { k } ( x ) \phi _ { k } ( y ) + \sum _ { k \geq 1 } \frac { 1 } { \lambda _ { k } } e ^ { - \frac { 2 } { n } \lambda _ { k } } \phi _ { k } ( x ) \phi _ { k } ( y ) . } \end{array}
\int f _ { 0 j } \mathrm { d } \mathrm { ~ \boldmath ~ u ~ } = n _ { 0 } \left( 1 - \frac { 1 } { 4 } a _ { 0 } ^ { 2 } \cos 2 \phi _ { 0 } \right) ,

\phi / \epsilon = 0
\begin{array} { r l } & { \frac { d b _ { 1 } } { d t } = b _ { 1 } - \frac { b _ { 1 } ^ { 3 } } { 3 } + c + f ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) - v _ { 1 } } \\ & { \frac { d b _ { 2 } } { d t } = b _ { 2 } - \frac { b _ { 2 } ^ { 3 } } { 3 } + c + f ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) - v _ { 2 } } \\ & { \frac { d v _ { 1 } } { d t } = g ( b _ { 1 } ) - k v _ { 1 } } \\ & { \frac { d v _ { 2 } } { d t } = g ( b _ { 2 } ) - k v _ { 2 } } \\ & { \frac { d x _ { 1 } } { d t } = v _ { 1 } } \\ & { \frac { d x _ { 2 } } { d t } = v _ { 2 } . } \end{array}
\big ( 1 + f _ { j } ( \partial _ { j } u ) \big ) ^ { \frac { 1 + \omega _ { i } ^ { \pm } } { \omega _ { i } ^ { \pm } - \beta _ { i } } } \Gamma ^ { ( \delta _ { i } - 1 ) \frac { 1 + \omega _ { i } ^ { \pm } } { \omega _ { i } ^ { \pm } - \beta _ { i } } } ( | \partial _ { j } u | ) \leq c \big ( 1 + f _ { j } ( \partial _ { j } u ) \big ) \Gamma ^ { ( 1 - \delta _ { i } ) \frac { \tau } { 2 } } ( | \partial _ { j } u | ) \, .
\Lambda _ { - 1 , 1 } = \lambda ^ { - 1 } ( e _ { 1 , 2 p } - e _ { 2 , 2 p + 1 } ) + ( e _ { 2 , 1 } - e _ { 2 p + 1 , 2 p } ) + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { p - 1 } e _ { 2 + k , 1 + k } - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { p - 1 } e _ { p + 1 + k , p + k } ,
P a
\sigma = 0
\omega _ { y }
_ 4 ^ { + , * }
\nu _ { p } - \nu _ { s } = \delta \nu ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } }
\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 2 } ( t , \delta , \Omega ) = } & { { } - \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 \Gamma \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } + \mathrm { i } \delta \right) } \sum _ { l = 1 } ^ { N } \left( \prod _ { k = l + 1 } ^ { N } \exp \left( - \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } \tau _ { k } \right) \right) } \end{array}
\epsilon _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } > \epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } } \approx \epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } }
k _ { \parallel }
\beta > 0
i
\mathrm { d } I _ { \mathrm { R E } } / \mathrm { d } t
S = \frac { \Gamma \, r _ { 0 } } { \delta _ { r _ { 0 } } u } = \frac { \Gamma r _ { 0 } ^ { 2 / 3 } } { \epsilon ^ { 1 / 3 } } = \left( \frac { r _ { 0 } } { L _ { \Gamma } } \right) ^ { 2 / 3 }
n _ { D , 0 } \approx 3 . 2 \times 1 0 ^ { 1 9 }
\begin{array} { r l } & { \langle \mathrm { T r } ( a ^ { T } a a ^ { \dagger } a ^ { * } a ^ { T } a a ^ { \dagger } a ^ { * } a ^ { T } a a ^ { \dagger } a ^ { * } ) \rangle } \\ { = } & { \sum _ { \lbrace i _ { k } , j _ { k } , i _ { k } ^ { \prime } , j _ { k } ^ { \prime } \rbrace = 1 } ^ { N / 2 } \delta _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } \delta _ { i _ { 3 } i _ { 4 } } \delta _ { i _ { 5 } i _ { 6 } } \delta _ { i _ { 1 } ^ { \prime } i _ { 2 } ^ { \prime } } \delta _ { i _ { 3 } ^ { \prime } i _ { 4 } ^ { \prime } } \delta _ { i _ { 5 } ^ { \prime } i _ { 6 } ^ { \prime } } \left( \delta _ { j _ { 2 } j _ { 1 } ^ { \prime } } \delta _ { j _ { 3 } j _ { 2 } ^ { \prime } } \cdots \delta _ { j _ { 6 } j _ { 5 } ^ { \prime } } \delta _ { j _ { 1 } j _ { 6 } ^ { \prime } } \right) \left[ \int d f f _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \cdots f _ { i _ { 6 } j _ { 6 } } f _ { i _ { 1 } ^ { \prime } j _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { * } \cdots f _ { i _ { 6 } ^ { \prime } j _ { 6 } ^ { \prime } } ^ { * } \right] } \\ { = } & { \sum _ { \lbrace i _ { k } , j _ { k } , i _ { k } ^ { \prime } , j _ { k } ^ { \prime } \rbrace = 1 } ^ { N / 2 } \left( \prod _ { k = 1 } ^ { m } \delta _ { i _ { 2 k - 1 } i _ { 2 k } } \delta _ { i _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } i _ { 2 k } ^ { \prime } } \right) \left( \prod _ { k = 1 } ^ { 2 m } \delta _ { j _ { k } j _ { k - 1 } ^ { \prime } } \right) \left[ \sum _ { \sigma , \tau \in S _ { 2 m } } \left( \prod _ { k = 1 } ^ { 2 m } \delta _ { i _ { k } , i _ { \sigma ( k ) } ^ { \prime } } \delta _ { j _ { k } , j _ { \tau ( k ) } ^ { \prime } } \right) \mathrm { W g } ^ { \mathrm { U } } ( N , \sigma \tau ^ { - 1 } ) \right] } \\ { = } & { \sum _ { \sigma , \tau \in S _ { 2 m } } \mathrm { W g } ^ { \mathrm { U } } ( N , \sigma \tau ^ { - 1 } ) \left[ \sum _ { \lbrace i _ { k } , i _ { k } ^ { \prime } \rbrace = 1 } ^ { N / 2 } \left( \prod _ { k = 1 } ^ { m } \delta _ { i _ { 2 k - 1 } i _ { 2 k } } \delta _ { i _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } i _ { 2 k } ^ { \prime } } \right) \left( \prod _ { k = 1 } ^ { 2 m } \delta _ { i _ { k } , i _ { \sigma ( k ) } ^ { \prime } } \right) \right] \left[ \sum _ { \lbrace j _ { k } , j _ { k } ^ { \prime } \rbrace = 1 } ^ { N / 2 } \left( \prod _ { k = 1 } ^ { 2 m } \delta _ { j _ { k } j _ { k - 1 } ^ { \prime } } \right) \left( \prod _ { k = 1 } ^ { 2 m } \delta _ { j _ { k } , j _ { \tau ( k ) } ^ { \prime } } \right) \right] . } \end{array}
\frac { \partial U } { \partial R } \left| \frac { \partial U } { \partial R } \right| ^ { n - 1 } + \tau _ { 0 } = \frac { R } { 2 } \frac { \partial P } { \partial Z } .
J _ { N C } ^ { \mu } = \sum _ { f } g _ { L } ^ { f } \overline { { f } } \gamma ^ { \mu } \left[ 1 - \gamma ^ { 5 } \right] f + g _ { R } ^ { f } \overline { { f } } \gamma ^ { \mu } \left[ 1 + \gamma ^ { 5 } \right] f =
P
\langle \xi ( t ) \xi ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } )
s = 1
\ell
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } \\ { 0 } & { 2 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 2 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 2 } & { - 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] ^ { - 1 } , \ \ker _ { \mathbb { Z } } \left( \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } \\ { 0 } & { 2 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right] \right) = \mathbb { Z } \left[ \begin{array} { l } { 2 } \\ { 1 } \\ { - 2 } \\ { 0 } \end{array} \right] \oplus \mathbb { Z } \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { - 3 } \\ { 1 } \end{array} \right] . } \end{array}
E \approx 9 0
( \mathbf { \nabla \times f } ) _ { 3 } = \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial x } - \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial y } = \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \right) \overline { { { u } ^ { \prime } { v } ^ { \prime } } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x \partial y } \left( \overline { { { v } ^ { \prime } { v } ^ { \prime } } } - \overline { { { u } ^ { \prime } { u } ^ { \prime } } } \right) .
\gamma = \beta = 0
^ \circ
\delta \omega
N _ { \mathrm { ~ S ~ k ~ i ~ p ~ } } = 1
D _ { A H ^ { + } } = T _ { e } K _ { 1 } ^ { 0 } \left( \frac { 7 6 0 } { p } \frac { T _ { m } } { 2 7 3 } \right) ,
\begin{array} { r l } { | \sum _ { k = 1 } ^ { 2 n - 1 } s _ { i k } ^ { * } ( t ) \widetilde v _ { k i } ^ { * } ( t ) | \le } & { \frac { | \widetilde v _ { i i } ^ { * } ( t ) | } { v _ { i i } ^ { * } ( t ) } + \frac { | \widetilde v _ { n i } ^ { * } ( t ) | } { v _ { 2 n , 2 n } ^ { * } ( t ) } \le q _ { n } e ^ { 2 q _ { n } } ( 1 + 1 / n ) , ~ i = j \in [ n ] , } \\ { | \sum _ { k = 1 } ^ { 2 n - 1 } s _ { i k } ^ { * } ( t ) \widetilde v _ { k i } ^ { * } ( t ) | \le } & { \frac { | \widetilde v _ { i i } ^ { * } ( t ) | } { v _ { i i } ( t ) } \le q _ { n } e ^ { 2 q _ { n } } , ~ i = j \in n + [ n - 1 ] , } \\ { | \sum _ { k = 1 } ^ { 2 n - 1 } s _ { i k } ^ { * } ( t ) \widetilde v _ { k j } ^ { * } ( t ) | \le } & { \frac { | \widetilde v _ { n j } ^ { * } ( t ) | } { v _ { 2 n , 2 n } ^ { * } ( t ) } \le q _ { n } e ^ { 2 q _ { n } } / n , ~ i \neq j \in [ n ] , } \\ { | \sum _ { k = 1 } ^ { 2 n - 1 } s _ { i k } ^ { * } ( t ) \widetilde v _ { k j } ^ { * } ( t ) | = } & { | \sum _ { k = 1 } ^ { 2 n - 1 } s _ { j k } ^ { * } ( t ) \widetilde v _ { k i } ( t ) | \le \frac { | \widetilde v _ { i , n + i } ^ { * } ( t ) | } { v _ { i i } ^ { * } ( t ) } + \frac { | \widetilde v _ { i , n + i } ^ { * } ( t ) | } { v _ { 2 n , 2 n } ^ { * } ( t ) } } \\ { \le } & { q _ { n } e ^ { 2 q _ { n } } / n , ~ i \in [ n ] , ~ j = \in n + [ n - 1 ] ~ ( j \neq n + i ) , } \\ { | \sum _ { k = 1 } ^ { 2 n - 1 } s _ { i k } ^ { * } ( t ) \widetilde v _ { k j } ^ { * } ( t ) | = } & { 0 , ~ j = n + i ~ ( i \in [ n - 1 ] ) ~ \mathrm { o r } ~ i = n + j ~ ( j \in [ n - 1 ] ) . } \end{array}
\beta
( \xi _ { 0 } ^ { S } , \psi _ { 0 } ^ { S } )
\begin{array} { r l } { { { { \dot { \rho } } } _ { \mathbf { n } } } ( t ) = } & { { { L } _ { S } } { { \rho } _ { \mathbf { n } } } ( t ) + i \sum _ { k = 1 } ^ { K } { { { n } _ { k } } { { \gamma } _ { k } } { { \rho } _ { \mathbf { n } } } } ( t ) } \\ & { - i \left[ S , \sum _ { k = 1 } ^ { K } { { { \rho } _ { \mathbf { n } _ { k } ^ { + } } } ( t ) } \right] } \\ & { - i \sum _ { k = 1 } ^ { K } { { { n } _ { k } } \left( { { \alpha } _ { k } } { { S } } { { \rho } _ { \mathbf { n } _ { k } ^ { - } } } ( t ) - { { { \tilde { \alpha } } } _ { k } } { { \rho } _ { \mathbf { n } _ { k } ^ { - } } } ( t ) S \right) } } \end{array}
0 . 9 3 4
p _ { \pm } = e ^ { \pm \nu } ( \pm \operatorname { t a n h } ( r ) \partial _ { + } \theta + \partial _ { + } r ) , \quad p _ { 0 } = \partial _ { + } \phi .
\zeta _ { r m s } ^ { + } \approx 0 . 5
f _ { 1 } = 0 . 7 5

\frac { 1 } { T } \frac { d m _ { \chi , \psi } } { d \tau } = \frac { g d \varphi _ { 0 } / d \tau } { T } \ll \frac { \Gamma _ { \chi } ( T ) } { \Gamma _ { \chi } ( M ) } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \varphi ( t _ { n } , x ) = y
i \in V
{ { \bf { F } } _ { a d s } } ( { \bf { x } } ) = - { G _ { a d s } } \psi ( { \bf { x } } ) \sum _ { i } { w ( { { \left| { { { \bf { e } } _ { i } } } \right| } ^ { 2 } } ) } \psi ( { \bf { x } } ) s ( { \bf { x } } + { { \bf { e } } _ { i } } \Delta t ) { { \bf { e } } _ { i } }
5 7 6 7
t
\vec { D } = \left( \begin{array} { l l l } { - { \omega } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - { \omega } } & { - i W } \\ { 0 } & { + i W } & { - { \omega } } \end{array} \right)
V
^ { 1 }

k ^ { D }
\begin{array} { r } { [ \mathbf { f } ] _ { ( j , d ) } ^ { [ i ] } = \left[ \mathbf { X } _ { j } ^ { [ i ] } - \boldsymbol { \Psi } _ { j - 1 } ( \mathbf { X } _ { j - 1 } ^ { [ i ] } , \ldots , \mathbf { X } _ { j - m } ^ { [ i ] } , \boldsymbol { \omega } _ { j - 1 } ; \mathbf { p } ) \right] ^ { ( d ) } = 0 , } \end{array}
M _ { p q , m } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } }
\Lambda _ { i } ( \xi , \dot { \xi } ) = 0 , \quad i = 1 , \dots , M
G = e ^ { i \rho } d ^ { \alpha } d _ { \alpha } + G _ { C }
{ \bf J } ( { \bf r } ) = - i \omega \varepsilon _ { 0 } ( \varepsilon ( { \bf r } ) - 1 ) { \bf E } ( { \bf r } ) ,
\textrm { d } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { m x } = } & { { } \iint _ { - \hbar k } ^ { \hbar k } \Bigr [ \hbar \chi _ { + } \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( q ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( q ) } \end{array}
P _ { p q } \! \left( \textbf { r } , t \right)
T
\sigma
\boldsymbol { v } _ { \! \; \! \tau , n } - \boldsymbol { v } _ { \! \; \! \star , n }
M = \sum _ { i = 1 } ^ { j } \ f _ { i } - 6 .
\Phi
\asymp
\operatorname { t a n h } \left( \frac { Z } { \epsilon } \right) = - \frac { Z } { \epsilon } ( Z ^ { 2 } - 1 ) ,
A \to B
\begin{array} { r l } & { \| \mathrm { d i v } \, u \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { H } ) } ^ { 2 } + \| \mathrm { c u r l } \, u \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { H } ) } ^ { 2 } } \\ & { \le C _ { 2 } ( \omega , h , L ) ^ { 2 } C _ { 1 } ( \omega , h , L ) \| g \| _ { H ^ { 1 } ( D _ { h } ) } \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { H } ) } + C _ { 3 } ( \omega , h ) ^ { 2 } \| g \| _ { H ^ { 1 } ( D _ { h } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\sigma _ { n }
B
m
K
\S ^ { l }
\textstyle { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \end{array} \right] }
\pm
\pi
C ^ { D D } ( t ) = ( Z ^ { D } ) ^ { 2 } e ^ { - \Delta E _ { D D } t }
\operatorname { a r c c o t } x \pm \operatorname { a r c c o t } y = \operatorname { a r c c o t } \left( { \frac { x y \mp 1 } { y \pm x } } \right)
\nu _ { R } = { \frac { \nu _ { \mathrm { a c t u a l } } } { R T _ { \mathrm { c r } } / P _ { \mathrm { c r } } } }
P ^ { ( N ) } ( t ) = \mathrm { d e t } _ { k , l } ^ { N } [ P _ { k l } ( t ) ]
\begin{array} { r l r } { V ( p _ { G _ { * } } ^ { n } , p _ { G _ { * } ^ { \prime } } ^ { n } ) } & { \leq } & { h ( p _ { G _ { * } } ^ { n } , p _ { G _ { * } ^ { \prime } } ^ { n } ) } \\ & { = } & { \sqrt { 1 - \left( 1 - h ^ { 2 } ( p _ { G _ { * } } , p _ { G _ { * } ^ { \prime } } ) \right) ^ { n } } } \\ & { \leq } & { \sqrt { 1 - ( 1 - C _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 r } ) ^ { n } } . } \end{array}
\frac { \partial \vec { u } } { \partial t } + \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } = - \boldsymbol { \nabla } \left( \frac { | \vec { u } | ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \hbar } { \rho _ { 0 } ^ { 3 } } \boldsymbol { s } \cdot \boldsymbol { f } ^ { s } \right) - \frac { \hbar } { \rho _ { 0 } ^ { 3 } } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } \cdot \boldsymbol { f } ^ { s }
K ^ { ( N , G ) } \left( \frac { i } { N } \right) = K ^ { ( N + 1 , G ) } \left( \frac { i } { N + 1 } \right) + \left( \frac { i } { N } - \frac { i } { N + 1 } \right) \frac { p _ { i + 1 } ^ { ( N + 1 , G ) } } { \left( N - 1 \right) ^ { - 1 } } , \qquad i = 1 , \dots , N - 1 ,
i \neq { j }
{ \begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { 1 } { e ^ { x } - 1 } } - { \frac { 1 } { x e ^ { x } } } \right) d x = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - x } + x - 1 } { x [ e ^ { x } - 1 ] } } d x = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { x [ e ^ { x } - 1 ] } } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { m + 1 } x ^ { m + 1 } } { ( m + 1 ) ! } } d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { m + 1 } x ^ { m } } { ( m + 1 ) ! [ e ^ { x } - 1 ] } } d x = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { m + 1 } x ^ { m } } { ( m + 1 ) ! [ e ^ { x } - 1 ] } } d x = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { m + 1 } } { ( m + 1 ) ! } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { m } } { e ^ { x } - 1 } } d x } \\ & { = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { m + 1 } } { ( m + 1 ) ! } } m ! \zeta ( m + 1 ) = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { m + 1 } } { m + 1 } } \zeta ( m + 1 ) = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { m + 1 } } { m + 1 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { m + 1 } } } = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { m + 1 } } { m + 1 } } { \frac { 1 } { n ^ { m + 1 } } } } \\ & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { m + 1 } } { m + 1 } } { \frac { 1 } { n ^ { m + 1 } } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ { \frac { 1 } { n } } - \log \left( 1 + { \frac { 1 } { n } } \right) \right] = \gamma } \end{array} }
D _ { \pm }

\mathrm { 1 s t ~ t e r m ~ o f ~ E q . } ( \ref { A E Q : H 0 9 1 0 0 7 : 1 6 } ) \to i \tilde { f } _ { \pi } \chi _ { m ^ { \prime \prime } n ^ { \prime \prime } } ( p ; 0 )
\mathrm { I m } \, D ( t + i \epsilon ) \ge { \frac { n _ { f } } { 1 6 \pi t ^ { 2 } } } \, t _ { 0 } \, t _ { 1 } \sqrt { ( t - t _ { 0 } ) ( t - t _ { 1 } ) } \, | F _ { 0 } ( t ) | ^ { 2 } \, ,
N = 1
n _ { 2 }
( i + \xi ) T
f \left( { t + \delta t } \right) = e ^ { - \delta t / \tau } f \left( t \right) + \left( { 1 - e ^ { - \delta t / \tau } } \right) g _ { C E } .
J _ { - } | j , m \rangle = \hbar { \sqrt { j ( j + 1 ) - m ( m - 1 ) } } | j , m - 1 \rangle
( 6 n + 1 ) ( 1 2 n + 1 ) ( 1 8 n + 1 )

\begin{array} { r l } { \mathcal { E } + \mathcal { F } - \mathcal { C } } & { { } = \mathcal { E } + \mathcal { F } _ { 1 } - \mathcal { C } _ { 1 } + \sum _ { \beta = 2 } ^ { \infty } \left( \mathcal { F } _ { \beta } - \mathcal { C } _ { \beta } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { C } _ { + } } & { { } = } & { \left[ ( N ) \cdot \omega _ { + } , ( N - 1 ) \cdot 2 \omega _ { - } , ( 1 ) 2 \omega _ { z } \right] } \\ { \mathrm { C } _ { - } } & { { } = } & { \left[ ( N - 1 ) \cdot \omega _ { + } , ( 1 ) \omega _ { z } , ( N ) \cdot 2 \omega _ { - } \right] } \end{array}
{ \vec { V } } = V ^ { i } { \vec { Z } } _ { i } = V _ { i } { \vec { Z } } ^ { i }
\psi
L \tau
R E _ { \alpha }
\left( { \frac { \alpha } { \beta } } \right) _ { n } \left( { \frac { \beta } { \alpha } } \right) _ { n } ^ { - 1 } = \prod _ { { \mathfrak { p } } | n \infty } ( \alpha , \beta ) _ { \mathfrak { p } } \ .
1 . 6 { \le } R a / R a _ { c } { \le } 4
\mu
f \left( A x \right) = f ( x ) , \; \forall x , \; \forall A \in G
E = 3 0 0
r

{ \frac { d R _ { c / t } } { d t } } = - { \frac { R _ { c / t } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \Bigg [ 3 \lambda _ { t } ^ { 2 } + \lambda _ { b } ^ { 2 } \Bigg ] \; .
\hat { H } _ { m o l } = \sum _ { s = 1 } ^ { N } \left( \hbar \omega _ { s } \right) \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \sin \theta _ { j i k } } { \partial \boldsymbol { r } _ { i } } } & { { } = s g n ( \hat { z } \cdot ( \boldsymbol { r } _ { i j } \times \boldsymbol { r } _ { i k } ) ) \frac { \hat { z } \times \boldsymbol { r } _ { j k } } { | \boldsymbol { r } _ { i j } | | \boldsymbol { r } _ { i k } | } } \end{array}
0 . 0 5
0 . 3 2
O
g ( t )
{ \bf s _ { 3 } }
_ 3
\lambda _ { d } = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } k m \frac { E } { M e V } \frac { e V ^ { 2 } } { \alpha }
j = \gamma ^ { \mu } \langle \partial _ { \mu } \psi \gamma _ { 2 1 } \tilde { \psi } \rangle _ { 0 } ,
W _ { n } ^ { ( - ) } ( a ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { e } ^ { - t } \, w ^ { n } ( t a ) \, \mathrm { d } t \, - { 2 \mathrm { i } } \, \mathrm { e } ^ { - { \frac { 2 } { a } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { e } ^ { - t } \, f _ { n } ( t a ) \, \mathrm { d } t \, , \quad 0 < \psi < \pi / 2 \, .
\delta _ { \mathrm { C P } }
{ \left( \begin{array} { l l } { H ( x , \lambda ) } & { - J ( x ) ^ { T } } \\ { \operatorname { d i a g } ( \lambda ) J ( x ) } & { \operatorname { d i a g } ( c ( x ) ) } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { p _ { x } } \\ { p _ { \lambda } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { - \nabla f ( x ) + J ( x ) ^ { T } \lambda } \\ { \mu 1 - \operatorname { d i a g } ( c ( x ) ) \lambda } \end{array} \right) } ,
E
\begin{array} { r l r l } & { \{ \mathbf { 1 } , [ \mathbf { 1 } , \phi _ { 1 3 } , \phi _ { 1 3 } ] , \Phi _ { 1 3 } \} } & & { \mathrm { i n ~ t h e ~ c h a n n e l ~ } \eta \to 1 \, , } \\ & { \{ \sigma _ { 1 2 } , L _ { - 1 / 3 } ^ { ( 1 ) } \cdot \sigma _ { 1 2 } , \sigma _ { 1 4 } \} } & & { \mathrm { i n ~ t h e ~ c h a n n e l s ~ } \eta \to 0 \mathrm { ~ a n d ~ } \eta \to \infty \, . } \end{array}
\phi ( g ) = \sum _ { \Lambda } \ \phi _ { \alpha \beta } ^ { \Lambda } \ D _ { \alpha \beta } ^ { ( \Lambda ) } ( g ) = \int _ { S O ( 3 ) } d h \ \phi ( g h ) = \sum _ { \Lambda } \ \int _ { S O ( 3 ) } d h \ \phi _ { \alpha \beta } ^ { \Lambda } \ D _ { \alpha \gamma } ^ { ( \Lambda ) } ( g ) \ D _ { \gamma \beta } ^ { ( \Lambda ) } ( h ) .
\begin{array} { r l } & { C _ { 1 } = a _ { 2 } g ( \xi ) ^ { \frac { d _ { 2 } \kappa _ { 1 } } { d _ { 3 } \left( \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 1 } \right) } } h ( \xi ) , \quad C _ { 2 } = a _ { 2 } g ( \xi ) ^ { \frac { d _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { d _ { 3 } \left( \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 1 } \right) } } h ( \xi ) , } \\ & { h ( \xi ) = \frac { \left( z _ { 1 } + z _ { 2 } g ( \xi ) \right) ^ { \frac { \kappa _ { 1 } \left( z _ { 2 } - z _ { 1 } \right) z _ { 2 } \left( \kappa _ { 3 } ^ { 2 } + \mathrm { P e } ^ { 2 } \right) } { d _ { 1 } \left( \kappa _ { 1 } \left( z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) + \kappa _ { 3 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) \right) } } } { \left( \kappa _ { 1 } z _ { 1 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) d _ { 3 } - z _ { 2 } d _ { 4 } g ( \xi ) \right) ^ { \frac { - \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathrm { P e } ^ { 2 } d _ { 1 } \kappa _ { 1 } \left( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } \right) \kappa _ { 2 } ^ { 2 } z _ { 2 } ^ { 2 } } { d _ { 3 } d _ { 5 } d _ { 4 } } } } , } \\ & { d _ { 1 } = \kappa _ { 1 } ^ { 2 } - \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathrm { P e } ^ { 2 } , \quad d _ { 2 } = \kappa _ { 2 } ^ { 2 } - \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathrm { P e } ^ { 2 } , } \\ & { d _ { 3 } = - \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathrm { P e } ^ { 2 } - \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } , } \\ & { d _ { 4 } = - \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathrm { P e } ^ { 2 } \left( \kappa _ { 1 } z _ { 3 } - \kappa _ { 2 } z _ { 2 } \right) + \kappa _ { 1 } ^ { 2 } \kappa _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) , } \\ & { d _ { 5 } = - \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathrm { P e } ^ { 2 } \left( \kappa _ { 2 } z _ { 2 } - \kappa _ { 1 } z _ { 1 } \right) + \kappa _ { 1 } ^ { 2 } \kappa _ { 2 } \left( z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) . } \end{array}
\delta _ { 0 } = 0 . 0 2 5
\daleth _ { f }
4 \times 4
N
\begin{array} { r l } & { \psi _ { k } e ( \mathbf { i } ) f _ { \mathfrak { s } \mathfrak { a } } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \beta f _ { \mathfrak { t } \mathfrak { a } } - \delta _ { i _ { k } , i _ { k + 1 } } \frac { 1 } { r } f _ { \mathfrak { s } \mathfrak { a } } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \mathbf { i } ^ { \mathfrak { s } } = \mathbf { i } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \mathbf { i } ^ { \mathfrak { s } } \neq \mathbf { i } } \end{array} \right. } \\ & { f _ { \mathfrak { a } \mathfrak { s } } e ( \mathbf { i } ) \psi _ { k } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \widehat { \beta } f _ { \mathfrak { a } \mathfrak { t } } - \delta _ { i _ { k } , i _ { k + 1 } } \frac { 1 } { r } f _ { \mathfrak { a } \mathfrak { s } } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \mathbf { i } ^ { \mathfrak { s } } = \mathbf { i } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \mathbf { i } ^ { \mathfrak { s } } \neq \mathbf { i } } \end{array} \right. } \end{array}
\varkappa > 1 / 2
\delta
\approx 0 . 5
X
X = 7 , 8
\mathbf { b } _ { 1 } = \hbar ( \mathbf { k } _ { 1 } - \mathbf { k } _ { 2 } )
\tilde { c } ( \textbf { x } )
\dot { \rho }
\begin{array} { r l r } { L ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } , \mathrm { \boldmath ~ y ~ } ) } & { = } & { \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ^ { T } \mathrm { \boldmath ~ A ~ } _ { 0 } \mathrm { \boldmath ~ u ~ } + 2 \mathrm { \boldmath ~ b ~ } _ { 0 } ^ { T } \mathrm { \boldmath ~ u ~ } + \sum _ { k \in M } y _ { k } ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ^ { T } \mathrm { \boldmath ~ A ~ } _ { k } \mathrm { \boldmath ~ u ~ } + 2 \mathrm { \boldmath ~ b ~ } _ { k } ^ { T } \mathrm { \boldmath ~ u ~ } + c _ { k } ) , } \\ { \nabla _ { u } L ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } , \mathrm { \boldmath ~ y ~ } ) / 2 } & { = } & { \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ^ { T } \mathrm { \boldmath ~ A ~ } _ { 0 } + \mathrm { \boldmath ~ b ~ } _ { 0 } ^ { T } + \sum _ { k \in M } y _ { k } ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ^ { T } \mathrm { \boldmath ~ A ~ } _ { k } + \mathrm { \boldmath ~ b ~ } _ { k } ^ { T } ) , } \\ { \nabla _ { u u } L ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } , \mathrm { \boldmath ~ y ~ } ) / 2 } & { = } & { \mathrm { \boldmath ~ A ~ } _ { 0 } + \sum _ { k \in M } y _ { k } \mathrm { \boldmath ~ A ~ } _ { k } , } \end{array}
\bf { E } \times \bf { n } = \bf { 0 } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \bf { H } \cdot \bf { n } = 0 .
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { t r e e } } = { \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt 2 } } \; { \cal J } _ { \mu } ^ { + } { \cal J } ^ { - \mu }
5 . 4 \times 1 0 ^ { 1 5 } \mathrm { ~ W ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
\Phi _ { \mathrm { W } } ^ { * } ( p _ { \mathrm { W W } } , p _ { \mathrm { W M } } )
\partial _ { t } \rho = \mathcal { L } _ { 0 } \rho = - \nabla \cdot \left( \mathbf { F } ( \boldsymbol { x } ) \rho \right) + \frac { 1 } { 2 } \nabla \cdot \nabla \Big ( \boldsymbol { \Sigma } \boldsymbol { \Sigma } ^ { T } ( \boldsymbol { x } ) \rho \Big ) .
\begin{array} { r l } { \psi } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \phi + \frac { i } { m } \frac { \partial \phi } { \partial t } - \frac { e A ^ { 0 } } { m } \Big ) } \\ { \chi } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \phi - \frac { i } { m } \frac { \partial \phi } { \partial t } + \frac { e A ^ { 0 } } { m } \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r } { p ( a ) = \sum _ { b \in B } p ( a | b ) p ( b ) = \sum _ { b \in B } \delta _ { a , f ( b ) } \, p ( b ) = \sum _ { b \in B _ { a } } p ( b ) , } \end{array}
E ( z , s ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { ( m , n ) = 1 } { \frac { y ^ { s } } { | m z + n | ^ { 2 s } } }
\begin{array} { r l r } { G ( \zeta ) } & { { } = } & { \sum _ { \ell = 1 , 3 } ^ { \infty } \ell ( \ell + 1 ) w _ { \ell } \left[ \frac { \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \zeta ) } { \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \zeta ) + j \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) \prime } ( \zeta ) } \right] ^ { 2 } } \end{array}
\mathbf { F } = q \left[ - \nabla \phi - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } + \mathbf { v } \times ( \nabla \times \mathbf { A } ) \right] .
k _ { z } = \pi / d _ { z }
\Delta t
P _ { j } = \frac { 1 } { 2 } ( \sum _ { n } q _ { j } ^ { n } \; \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ 2 ~ } ) \mathrm { ~ , ~ } \qquad ( - 1 ) ^ { q _ { j } ^ { n } } = \frac { \eta ( X _ { j } ) } { \eta ( \Gamma ) }
\sigma _ { k - 1 }
\begin{array} { r } { \| [ W _ { 2 , \left| \widetilde { \phi } _ { k } \right> \left< \widetilde { \phi } _ { k } \right| } , \mathcal D _ { \gamma } - c ^ { 2 } \beta ] \| _ { \mathcal { B } ( \mathcal { H } ) } \leq 2 c ( 1 + \kappa ) \| \nabla W _ { 2 , \left| \widetilde { \phi } _ { k } \right> \left< \widetilde { \phi } _ { k } \right| } \| _ { \mathcal { B } ( \mathcal { H } ) } + c ^ { 2 } \| [ W _ { 2 , \left| \widetilde { \phi } _ { k } \right> \left< \widetilde { \phi } _ { k } \right| } , \beta ] \| _ { \mathcal { B } ( \mathcal { H } ) } . } \end{array}
n = 3
( \dots )
\beta
\xi _ { p }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { \beta } \phi } { \partial \xi ^ { \beta } } } & { { } = \frac { 1 } { \epsilon ^ { \beta + 1 } } \frac { 1 5 } { R F } \frac { \partial ^ { \beta } h } { \partial x ^ { \beta } } , } \\ { \frac { \partial \phi } { \partial \tau } } & { { } = \frac { 1 8 0 } { \epsilon ^ { 5 } W R F ^ { 2 } } \frac { \partial h } { \partial t } + \frac { 1 8 0 } { \epsilon ^ { 5 } W R F } \frac { \partial h } { \partial x } . } \end{array}
y = 0
\mu _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } } = \frac { m _ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } ^ { * } } { m _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ^ { * } } \mu _ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } ,

\nabla
\begin{array} { r l r } { \Delta t } & { \approx } & { \frac { 1 } { 3 \, \nu _ { \alpha } } \, , } \\ { \Delta p _ { \alpha } } & { \approx } & { m _ { \alpha } \, N _ { \alpha } \, \Delta u _ { \alpha } \, , } \\ { \frac { \Delta p _ { \alpha } } { \Delta t } } & { \approx } & { 3 \, \nu _ { \alpha } \, m _ { \alpha } \, N _ { \alpha } \, \Delta u _ { \alpha } \, , } \\ { P _ { \alpha } } & { \approx } & { \frac { 3 \, \nu _ { \alpha } \, m _ { \alpha } \, N _ { \alpha } \, \Delta u _ { \alpha } } { 2 \pi \, R _ { D T } \, L } \, , } \end{array}

u ( x )
- 4 0
H ^ { * } ( C _ { * } ( f ) ) \cong H ^ { * } ( M , \mathbb { Z } )
\rho _ { \mathrm { a e r o s o l } } ^ { ( n ) }
\eta ( t )
\frac { \partial } { \partial \theta } \begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \varepsilon \rightarrow 0 } } \end{array} I ( p , m , \theta , \varepsilon ) \mid _ { _ { \theta _ { 0 } ^ { - } } } \neq \frac { \partial } { \partial \theta } \begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \varepsilon \rightarrow 0 } } \end{array} I ( p , m , \theta , \varepsilon ) \mid _ { _ { _ { \theta _ { 0 } ^ { + } } } }
\hat { \sigma } _ { z } ^ { ( i ) }
\begin{array} { r } { \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } ( x , t ) = \overline { { \mathbf { v } } } _ { 0 } ( x , t ) + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { u } _ { 0 } ( x , t ) d _ { \Gamma } ( x , t ) , \ \ \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } ( x , t ) = \overline { { \mathbf { v } } } _ { 0 } ( x , t ) - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { u } _ { 0 } ( x , t ) d _ { \Gamma } ( x , t ) } \end{array}
T _ { \mathrm { R H } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( T _ { \mathrm { H H } } - i \, T _ { \mathrm { V H } } )
^ { h }

M = 1
\tau _ { 2 } \in [ 0 , \tau _ { \mathrm { m } } { - } N \tau _ { \mathrm { d } } ]
^ { 2 ) }

\begin{array} { r l r } { I _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } k _ { n } ^ { 2 } C _ { n + 2 } ( t ) } { \nu _ { n + 1 } k _ { n + 1 } ^ { 2 } + \nu _ { n + 2 } k _ { n + 2 } ^ { 2 } } u _ { n } ^ { < } ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \lambda _ { i _ { \pm } } ^ { l } = - \sigma \pm i \omega . } \end{array}
\begin{array} { r } { { { S } _ { e i g e n } } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 . 2 6 } & { 0 . 2 5 } & { 0 . 3 6 } \\ { 0 } & { 0 . 2 5 } & { 0 . 2 4 } & { 0 . 3 4 } \\ { 0 } & { 0 . 3 6 } & { 0 . 3 4 } & { 0 . 5 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\nu
\mathbb { E } [ \vert \hat { Z } _ { 0 , i } ^ { ( n ) } - \Delta Z _ { 0 , i } \vert ^ { 2 } ] \le 2 \kappa ^ { 2 } \vert d _ { k } ^ { ( n ) } \vert ^ { 2 } \delta _ { n } \frac { ( e ^ { \kappa \delta _ { n } } - 1 ) ^ { 2 } ( e ^ { 2 \kappa t _ { k } ^ { ( n ) } } - 1 ) } { e ^ { 2 \kappa \delta _ { n } } - 1 } + \frac { 1 } { 2 } \delta _ { n } e ^ { - 2 \kappa \delta _ { n } } ( e ^ { 2 \kappa \delta _ { n } } - 1 ) ^ { 2 }
\gamma _ { c }
d W = p d V - \textbf { u } \cdot d \textbf { G }
t \sim 2 \times 1 0 ^ { - 1 0 } ( \Omega _ { 9 } \Gamma \eta ) ^ { - 1 } \, \mathrm { ~ s ~ }
( B _ { a } ^ { i d e a l } , { \bf P } _ { a } ^ { i d e a l } )
\frac { \partial } { \partial x } \rightarrow \frac { 1 } { 1 + \frac { i \sigma _ { \textrm { m a x } } } { \omega } \left( \frac { x } { L _ { \textrm { P M L } } } \right) ^ { 3 } } \frac { \partial } { \partial x }
\nu
( - )
I _ { n }
\delta = 7 0 \%
\mathcal { F } _ { \mathrm { f i t } , 2 }
( F t )
\times \sum _ { c _ { j } , c _ { j + 1 } , { P _ { 1 } , P _ { 2 } } } | \gamma _ { c _ { j } c _ { j + 1 } } ^ { P _ { 1 } P _ { 2 } } ( q _ { j } , q _ { j + 1 } ) | ^ { 2 } .
\nabla \times \mathbf { F }
\ell _ { 1 , 1 } x _ { 1 } = b _ { 1 }
\cos ( \Phi ) = \cos ( i _ { A _ { a } A _ { b } } ) \cdot \cos ( i _ { A B } ) + \sin ( i _ { A _ { a } A _ { b } } ) \cdot \sin ( i _ { A B } ) \cdot \cos ( \Omega _ { A B } - \Omega _ { A _ { a } A _ { b } } ) .
\mathbf { X } _ { i } = [ x _ { i } , ~ x _ { i + \tau } , ~ x _ { i + 2 \tau } . . . ~ x _ { i + ( D - 1 ) \tau } ] .
\begin{array} { r l } { \overline { { U } } } & { \approx \frac { ( \pi ^ { 2 } n I _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 l \mu _ { 0 } ( \omega _ { 0 } \alpha _ { 0 } ) ^ { 2 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ^ { 2 } \Big ( \sin ( 2 k _ { 2 } r _ { 2 } ) - 1 \Big ) } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 2 } } \Big ) } \\ & { \quad \times \Big [ 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) + J _ { 1 } ^ { 2 } ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) + 2 \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 2 } } \Big ) J _ { 0 } ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) J _ { 1 } ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) - 2 \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } \Big ( J _ { 0 } ^ { 2 } ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) + J _ { 1 } ^ { 2 } ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) \Big ) \Big ] , } \end{array}

\Pi _ { 1 } ^ { b }
\sigma _ { j }
\hat { R } = \frac { \phi ( x _ { 0 } , \bar { \tau } _ { - 1 } ) - \phi _ { \operatorname* { m i n } } - ( \bar { \tau } _ { - 1 } - \bar { \tau } _ { \operatorname* { m i n } } ) f _ { \operatorname* { i n f } } } { \tilde { \alpha } \theta \omega _ { p } \varepsilon _ { \Delta l } ^ { 2 } } + \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { \ln \tilde { \alpha } - \ln \alpha _ { 0 } } { 2 \ln \gamma } , 0 \right\}
T = 9
L _ { 2 }
( e ^ { \hbar \omega _ { m } / k _ { B } T } - 1 ) ^ { - 1 }

\underline { { \underline { { S _ { \beta } } } } } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \frac { 1 } { E _ { 1 1 } } , \beta _ { 1 1 } } & { - \frac { \nu _ { 1 2 } } { E _ { 2 2 } } , \beta _ { 2 2 } } & { - \frac { \nu _ { 1 2 } } { E _ { 3 3 } } , \beta _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \nu _ { 2 1 } } { E _ { 1 1 } } , \beta _ { 1 1 } } & { \frac { 1 } { E _ { 2 2 } } , \beta _ { 2 2 } } & { - \frac { \nu _ { 2 3 } } { E _ { 3 3 } } , \beta _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \nu _ { 3 1 } } { E _ { 1 1 } } , \beta _ { 1 1 } } & { - \frac { \nu _ { 3 2 } } { E _ { 2 2 } } , \beta _ { 2 2 } } & { \frac { 1 } { E _ { 3 3 } } , \beta _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { G _ { 2 3 } } , \beta _ { 2 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { G _ { 3 1 } } , \beta _ { 3 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { G _ { 1 2 } } , \beta _ { 1 3 } } \end{array} \right]
\Lambda ^ { a } = - 2 \, \frac { \rho ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } \, T _ { a } \ ,
\begin{array} { r l r } { { \cal A } _ { 3 } \left( \begin{array} { c } { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } \rangle } \end{array} \right) } & { { } = } & { \left( \frac { k _ { B } T } { \kappa } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, { \cal R } \; = \; \left( \begin{array} { c } { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n - 1 } \beta ^ { n } \rangle \ } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n } \beta ^ { n } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } \beta ^ { n } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \\ { \langle r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \end{array} \right) \frac { c _ { 3 } \Delta { t } } { 2 m } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial h _ { i j } } { \partial q _ { l k } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial q _ { i j } \partial q _ { l k } } - \sum _ { k ^ { \prime } , l ^ { \prime } } \delta _ { i l } \delta _ { k k ^ { \prime } } q _ { l ^ { \prime } j } \frac { \partial \varphi } { \partial q _ { l ^ { \prime } k ^ { \prime } } } - \sum _ { k ^ { \prime } , l ^ { \prime } } \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { k j } q _ { i k ^ { \prime } } \frac { \partial \varphi } { \partial q _ { l ^ { \prime } k ^ { \prime } } } - \sum _ { k ^ { \prime } , l ^ { \prime } } q _ { i k ^ { \prime } } q _ { l ^ { \prime } j } \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial q _ { l ^ { \prime } k ^ { \prime } } \partial q _ { l k } } \right) . } \end{array}
\delta \mathrm { d }
b = 7
1
\sigma _ { 1 }
r \ll N
\frac { \delta r } { \mathcal { L } } \sim \frac { \delta u } { \mathcal { U } } \sim \varepsilon
c _ { \phi } = 2 . 0 2
\begin{array} { r l } { t = \frac { 1 } { D V ^ { \ast } } \Bigg [ } & { { } \frac { \partial \bar { F } } { \partial \hat { \varepsilon } _ { S } } \frac { \partial \hat { \varepsilon } _ { S } } { \partial \varepsilon } + \frac { \partial \bar { F } } { \partial \varepsilon } } \end{array}
k _ { 0 }
i
\left( T ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial T } + \int d x \frac { e ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { N ^ { 2 } } \left( \frac { \delta } { \delta A ^ { a } ( x ) } \right) ^ { 2 } \right) \left< A \right| e ^ { - H / T } \left| A ^ { g } \right> \; = \; 0 \; ,
d = 7 . 3
\tau _ { 2 }
A _ { \phi }
{ \frac { \langle \bar { \Psi } \Psi \rangle } { \alpha ^ { 2 } } } \sim \left( { \frac { m _ { d } } { \alpha } } \right) ^ { 3 / 2 } \sim \exp \left[ - { \frac { 3 \pi } { \sqrt { N _ { f } ^ { c } / N _ { f } - 1 } } } \right] .
\phi _ { 0 }
\theta _ { c } = \sin ^ { - 1 } { \frac { n _ { \mathrm { c l a d } } } { n _ { \mathrm { c o r e } } } }
\Lambda _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { t } s _ { t } ^ { ( z ) } [ \mathbf { u } _ { t } ^ { ( z ) } ] _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } [ \mathbf { u } _ { t } ^ { ( z ) } ] _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } } & { \mathrm { i f } \; \Lambda _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } } = \Lambda _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } j _ { 4 } } , } \\ { \sum _ { t } s _ { t } ^ { ( z ) } [ \mathbf { u } _ { t } ^ { ( z ) } ] _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } [ \mathbf { w } _ { t } ^ { ( z ) } ] _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right.
A _ { l }
\alpha
l _ { 0 } = \pi ( \int k _ { \perp } ^ { - 1 } E _ { B } ( k _ { \perp } ) \mathrm { d } k _ { \perp } ) / ( \int E _ { B } ( k _ { \perp } ) \mathrm { d } k _ { \perp } )
\left( C M _ { \gamma \lambda } \right) _ { \alpha \beta } = - ( C _ { \alpha \gamma } C _ { \lambda \beta } + C _ { \alpha \lambda } C _ { \gamma \beta } ) ,
\beta _ { \mathrm { r e c } } \approx 0 . 0 6 . . . 0 . 1
9 4 \%
[ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } & { { \mathbb { E } } [ \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k + 1 } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ { \leq } & { ( 1 + \frac { 2 } { \alpha _ { y } r \delta } ) { \mathbb { E } } [ \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k + 1 } - \widetilde { { \mathbf { Y } } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ & { + ( 1 - \frac { \alpha _ { y } r \delta } { 2 } ) { \mathbb { E } } [ \left\| \widetilde { { \mathbf { Y } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] + 2 s _ { k } ^ { 2 } \alpha _ { y } r \sigma _ { r } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { T ( \theta ) = } & { j \frac { 4 c _ { \theta } + k ^ { 2 } \chi _ { \mathrm { e e } } ^ { y y } \chi _ { \mathrm { m m } } ^ { x x } c _ { \theta } } { 4 j c _ { \theta } - j k ^ { 2 } \chi _ { \mathrm { e e } } ^ { y y } \chi _ { \mathrm { m m } } ^ { x x } c _ { \theta } } \cdots } \\ & { \ \frac { k ^ { 2 } ( \chi _ { \mathrm { e m } } ^ { y x } ) ^ { 2 } c _ { \theta } } { - j k ^ { 2 } ( \chi _ { \mathrm { e m } } ^ { y x } ) ^ { 2 } c _ { \theta } + 2 k \chi _ { \mathrm { e e } } ^ { y y } + 2 k \chi _ { \mathrm { m m } } ^ { x x } c _ { \theta } ^ { 2 } } \cdots } \\ & { \ \ \frac { - k k _ { x } \chi _ { \mathrm { m m } } ^ { x x } \chi _ { \mathrm { m m } } ^ { z z } s _ { \theta } c _ { \theta } } { - 2 k _ { x } \chi _ { \mathrm { m m } } ^ { z z } s _ { \theta } + j k k _ { x } \chi _ { \mathrm { m m } } ^ { x x } \chi _ { \mathrm { m m } } ^ { z z } s _ { \theta } c _ { \theta } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle { \boldsymbol u } , G ( \theta ) Y ( \theta ) Y ( 0 ) ^ { T } { \boldsymbol u } \rangle } & { = \langle { \boldsymbol u } , G ( \theta ) Y ( \theta ) Y ( \theta ) ^ { T } ( I + \theta \gamma { \boldsymbol u } { \boldsymbol u } ^ { T } ) ^ { - 1 } { \boldsymbol u } \rangle = \langle { \boldsymbol u } , ( I + z G ( \theta ) ) ( I + \theta \gamma { \boldsymbol u } { \boldsymbol u } ^ { T } ) ^ { - 1 } { \boldsymbol u } \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { 1 + \theta \gamma } + \frac { z } { 1 + \theta \gamma } \langle { \boldsymbol u } , G ( \theta ) { \boldsymbol u } \rangle . } \end{array}
\eta = \sqrt { \omega _ { \mathrm { r e c } } / \omega _ { \mathrm { o s c } } }
h _ { s }
s _ { 8 }
_ { a v e - l o c a l }
1 4
F ( \eta , x + y , p ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \sigma _ { y } \sigma _ { \eta } \sigma _ { p } } \exp \left[ - \frac { ( x + y - D \eta ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } } - \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } - \frac { p ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { p } ^ { 2 } } \right] .
| \beta _ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ P ~ E ~ } ~ } } | ^ { 2 }
F = m a \implies a = F / m
\begin{array} { r l } & { q _ { 1 } = \frac { \alpha _ { 4 } e ^ { p _ { 1 } \xi + \frac { \tau } { p _ { 1 } } } } { \beta _ { 3 } + \beta _ { 6 } e ^ { ( p _ { 1 } + p _ { 1 } ^ { * } ) \xi + ( \frac { 1 } { p _ { 1 } } + \frac { 1 } { p _ { 1 } ^ { * } } ) \tau } } ; } \\ & { \theta _ { 1 } ( \xi , \ \tau ) \to 0 ; \quad \theta _ { 2 } ( \xi , \ \tau ) \to \infty } \\ & { q _ { 2 } = \frac { \alpha _ { 2 } e ^ { p _ { 2 } \xi + \frac { \tau } { p _ { 2 } } } } { \beta + \beta _ { 3 } e ^ { ( p _ { 2 } + p _ { 2 } ^ { * } ) \xi + ( \frac { 1 } { p _ { 2 } } + \frac { 1 } { p _ { 2 } ^ { * } } ) \tau } } ; } \\ & { \theta _ { 2 } ( \xi , \ \tau ) \to 0 ; \quad \theta _ { 1 } ( \xi , \ \tau ) \to - \infty } \end{array}
\lambda _ { 2 } ( x ) = \alpha b { \frac { d } { d x } } \ln u ( x ) .
\zeta = 1 0
\begin{array} { r l } { D _ { \mu } } & { { } = \partial _ { \mu } - i g \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } A _ { \mu } ^ { a } } \\ { F _ { \mu \nu } ^ { a } } & { { } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { a } } \end{array}
\begin{array} { r l } { b ^ { \prime } } & { = - c ^ { \prime } \cdot \left( ( q _ { 1 } ^ { \prime } - 1 ) \frac { T ^ { k + 1 } - 1 } { T - T ^ { - 1 } } + ( q _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } \left( ( q _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } - ( q _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } \right) \frac { T ^ { k } - T } { T - T ^ { - 1 } } \right) } \\ & { = - c ^ { \prime } \cdot \left( ( q _ { 1 } ^ { \prime } - 1 ) \frac { T - T ^ { - 1 } } { 1 - T ^ { - 2 } } + T ^ { k + 1 / 2 } \cdot \left( ( q _ { 1 } ^ { \prime } - 1 ) + T ^ { - 1 } ( q _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } ( ( q _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } - ( q _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } ) \right) \frac { T ^ { ( k - 1 ) / 2 } - T ^ { - ( k - 1 ) / 2 } } { 1 - T ^ { - 2 } } \right) } \\ & { = - c ^ { \prime } \cdot ( q _ { 1 } ^ { \prime } - 1 ) \frac { \theta _ { ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } - \theta _ { - ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } } { 1 - \theta _ { - 2 ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } } } \\ & { \quad - c ^ { \prime } \cdot \theta _ { ( k + 1 ) ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } \cdot \left( ( q _ { 1 } ^ { \prime } - 1 ) + \theta _ { - ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } ( q _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } ( ( q _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } - ( q _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } ) \right) \frac { \theta _ { ( k - 1 ) ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } - \theta _ { - ( k - 1 ) ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } } { 1 - \theta _ { - 2 ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } } } \\ & { = - c ^ { \prime } \cdot ( q _ { 1 } ^ { \prime } - 1 ) \theta _ { ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } - c ^ { \prime } \cdot \theta _ { ( k + 1 ) ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } \cdot \left( \theta _ { ( k - 1 ) ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } T _ { s ^ { \prime } } - T _ { s ^ { \prime } } \theta _ { - ( k - 1 ) ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } \right) } \\ & { = - c ^ { \prime } \cdot ( q _ { 1 } ^ { \prime } - 1 ) \theta _ { ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } - c ^ { \prime } \cdot \theta _ { k ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } T _ { s ^ { \prime } } + c ^ { \prime } \cdot \theta _ { ( k + 1 ) ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } \cdot T _ { s ^ { \prime } } \cdot \theta _ { - ( k - 1 ) ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } . } \end{array}
\partial \mathcal { R } ^ { - 2 } / \partial \tau = 0
\langle \Phi _ { i } | \Phi _ { j } \rangle = \sum _ { k } \langle \frac { \partial \alpha _ { k } } { \partial \theta _ { i } } | \frac { \partial \alpha _ { k } } { \partial \theta _ { j } } \rangle + \sum _ { k \ne k ^ { \prime } } \langle \frac { \partial \alpha _ { k } } { \partial \theta _ { i } } | \alpha _ { k } \rangle \langle \alpha _ { k } | \frac { \partial \alpha _ { k } } { \partial \theta _ { j } } \rangle .
j
\frac { d } { p _ { 1 } } + \frac { 1 } { p _ { 2 } } + \frac { 1 } { p _ { 3 } } + \frac { 1 } { p _ { 4 } } \le d + 1 , \quad \frac { d } { p _ { 1 } } + \frac { 1 } { p _ { 2 } } + \frac { d } { p _ { 3 } } + \frac { 1 } { p _ { 4 } } \le 2 d - 2 , \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { 1 } { p _ { 1 } } + \frac { d } { p _ { 2 } } + \frac { 1 } { p _ { 3 } } + \frac { d } { p _ { 4 } } \le 2 d - 2 .
\leq x \leq 2
\: f [ \, \frac { 2 \mu \xi _ { 0 } } { m _ { \xi } ^ { 2 } } \, ( \frac { T } { T _ { 0 } } ) ^ { 3 / 2 } \, ] \, . \:
o = 1 0
h _ { 1 \times 1 , d \rightarrow c \times \ell } : d \times n _ { x } \dots \to c \times \ell \times n _ { x } \dots
^ 3

\vec { X }
\theta ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } )

c = 2 . 8
S = \prod _ { j = 1 } ^ { m } { \frac { 1 } { k _ { j } ! } }

\Xi
f = 2
x
\Delta \nu
1 5 0 \times
\begin{array} { r } { \tilde { C } ( - \omega ) = e ^ { - \beta \hbar \omega } \tilde { C } ( \omega ) . } \end{array}
4 6 . 0 \, \mathrm { c m }
\varphi _ { C } = \frac { 1 } { g r } \left[ { \cal { N } } { \sin } ( \overline { { { \cal { N } } } } + { \cal { N } } ) + { \cos } ( \overline { { { \cal { N } } } } + { \cal { N } } ) - 1 \right] + { \cal T } _ { C } \left[ { \cos } ( \overline { { { \cal { N } } } } + { \cal { N } } ) - 1 \right] + { \cal T } _ { A } \, { \sin } ( \overline { { { \cal { N } } } } + { \cal { N } } ) \, .
R _ { d - }
\sigma _ { \alpha }
a _ { 0 }
\Phi _ { E _ { 2 } , 3 } / \Phi _ { E _ { 2 } , 0 }
n \rightarrow \infty
N _ { E }
\langle k ^ { 2 } \rangle = 2 0 5 . 3 6

\mathcal { N S } [ \mathbf { q } ( \mathbf { x } , t ) ; S ] = 0
n \geq 1
\mathbf { x ^ { \ast } } \in C
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i j } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } C _ { i j k \ell } ^ { u } e _ { k \ell } - \sum _ { p = 1 } ^ { n } M ^ { ( p ) } \alpha _ { i j } ^ { ( p ) } \zeta ^ { ( p ) } \, , } \\ { p _ { f } ^ { ( p ) } } & { = - M ^ { ( p ) } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { k \ell } ^ { ( p ) } e _ { k \ell } + M ^ { ( p ) } \zeta ^ { ( p ) } \, , } \end{array}
c _ { a } ^ { o } = z _ { a b } ^ { g } c _ { b } \qquad \bar { c } _ { a } ^ { o } = \bar { z } _ { a b } ^ { g } \bar { c } _ { b }
1
n
k _ { p , s , i }
s ^ { - 1 } \ll 1 - x \ll 1
\psi _ { k }

i
\bar { R } ( \lambda ) = 2 \sum _ { i } ^ { N _ { \mu } } \sum _ { j } ^ { N _ { \phi } } R ( \lambda , \mu _ { i } , \phi _ { i j } ) \mu _ { i } \Delta \mu _ { i } w _ { i j } ,
\delta
k _ { 0 }
\oint _ { \partial \Sigma } { \mathbf { F } ( \mathbf { x } ) \cdot \, d \mathbf { l } } = \oint _ { \gamma } { \mathbf { F } ( \mathbf { \psi } ( \mathbf { y } ) ) \cdot \, d \mathbf { \psi } ( \mathbf { y } ) } = \oint _ { \gamma } { \mathbf { F } ( \mathbf { \psi } ( \mathbf { y } ) ) J _ { \mathbf { y } } ( \mathbf { \psi } ) \, d \mathbf { y } }
{ \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { 1 } { 2 } } + 1 ) = { \frac { 3 } { 4 } }
F ( s )
e ^ { - i S ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) }
E ( | \Psi _ { A B } \rangle \langle \Psi _ { A B } | ) = S ( \rho _ { A / B } ) ,
{ \cal D } A _ { p + 1 } = { \cal D } A _ { p + 1 } ^ { L } \tilde { { \cal F } } _ { p } d \tilde { \mu } _ { 0 } ^ { ( p + 1 ) }
\tilde { f } ( \lambda _ { i } , \lambda _ { j } ) = ( 2 \pi ) ^ { - 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \mu _ { i } d \mu _ { j } f ^ { \prime } ( \mu _ { i } \mu _ { j } ) e ^ { - i \mu _ { i } \lambda _ { i } } e ^ { - i \mu _ { j } \lambda _ { j } }
- \omega _ { S } + \widetilde { \mathtt { r } } _ { k \mathbf { m } } = - k \big ( - \omega _ { N } + \widetilde { \mathtt { r } } _ { \mathbf { m } } \big )
\int \sum _ { k , j } \sum _ { n , m } \left( e ^ { \sigma } + e ^ { \gamma } - 1 \right) f _ { n , k + } ^ { R ^ { \ast } } \left( \phi , \rho \right) f _ { m , j + } ^ { R } \left( \phi , \rho \right) \mathrm { d } \phi \mathrm { d } \rho = \delta _ { m n } , \delta _ { k j }
t
^ 2
c
L
t = 0
C ^ { \prime }
\sigma _ { \varepsilon }
\begin{array} { r l r } { \overline { T } _ { 1 } ( 0 , Q ^ { 2 } ) } & { = } & { - \frac { \pi \alpha _ { \mathrm { e m } } Q ^ { 2 } } { M ^ { 3 } } F _ { 2 } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } \\ & { } & { + \frac { 2 } { \pi } Q ^ { 2 } \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \nu } { \nu ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } \left[ \sigma _ { T } - \frac { \nu ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \sigma _ { L } \right] ( \nu , Q ^ { 2 } ) , } \\ { \overline { T } _ { L } ( i Q , Q ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { \pi \alpha _ { \mathrm { e m } } Q ^ { 2 } } { M ^ { 3 } } F _ { 2 } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } \\ & { } & { + \frac { 2 } { \pi } \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \infty } \mathrm { d } \nu \, \nu ^ { 2 } \, \frac { \sigma _ { L } ( \nu , Q ^ { 2 } ) } { \nu ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } = - \overline { T } _ { 1 } ( i Q , Q ^ { 2 } ) , } \end{array}
c _ { \mathrm { s } }


\mathbf { x } ^ { \mathbf { u } } = \left( \mathbf { I } _ { 3 N } - \frac { \alpha } { N } \mathbf { 1 } _ { N \times N } \otimes \mathbf { I } _ { 3 } \right) \mathbf { x } ^ { \mathbf { v } } - ( 1 - \alpha ) \mathbf { 1 } _ { N \times 1 } \otimes \mathbf { \hat { x } } _ { a v }
Q _ { b }
z _ { 1 }
\kappa _ { 2 3 } = g \alpha \sqrt { \alpha / ( 1 + 2 \alpha ) } / ( 1 + \alpha )
{ \hat { U } } ( t ) { \hat { T } } ( \mathbf { a } ) | \psi ( 0 ) \rangle
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial u } { \partial t } } } & { { } = { \frac { \partial u } { \partial x } } { \frac { \partial x } { \partial t } } + { \frac { \partial u } { \partial y } } { \frac { \partial y } { \partial t } } } \end{array}
{ \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } = 2 i k { \frac { \partial u } { \partial z } } .
s _ { m _ { 0 } } ^ { [ q ] } > 0
[ H _ { l o c } , N ] = [ H _ { l o c } , S _ { z } ^ { t o t } ] = 0

\Psi ( t )
S w = 0
V ( A ) = V ( A _ { 0 } ) + V ^ { \prime } ( A _ { 0 } ) ( A - A _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } V ^ { \prime \prime } ( A _ { 0 } ) ( A - A _ { 0 } ) ^ { 2 } + { \cal O } ( ( A - A _ { 0 } ) ^ { 3 } ) ,
\Theta
I ( \omega ) \propto \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \! d t \, e ^ { - j \omega t } \iint _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \! d x _ { 0 } d p _ { 0 } \left( e ^ { - \beta \widehat { H _ { a } } } \right) _ { W } [ x _ { 0 } , p _ { 0 } ] \left( \widehat { \mathcal { P } } ^ { \dagger } ( \omega _ { I } ) + \widehat { \mathcal { P } } ^ { \dagger * } ( - \omega _ { I } ) \right) _ { W } [ x _ { 0 } , p _ { 0 } ] \left( \widehat { \mathcal { P } } ( \omega _ { I } ) + \widehat { \mathcal { P } } ^ { * } ( - \omega _ { I } ) \right) _ { W } [ x _ { t } , p _ { t } ]
2 9 5 \, \pm \, 1 \, \mathrm { ~ K ~ }
\gamma _ { 1 }
\eta _ { N }
\mathrm { R } _ { \mathrm { a m } } < \mathrm { R } _ { \mathrm { t } }
{ \cal { R } } { \tilde { \cal { R } } } \equiv { \cal { \eta } } ^ { \mu \nu \rho \sigma } R _ { \; \; \; \mu \nu } ^ { \kappa \lambda } R _ { \rho \sigma \kappa \lambda }
\Omega _ { i } ( \vec { f } + \vec { \gamma } ) = - \frac { 1 } { \tau } ( f _ { i } + \gamma _ { i } - { w _ { i } } ( 1 + 3 \vec { e } _ { i } \cdot ( f _ { j } + \gamma _ { j } ) \vec { e } _ { j } + \frac { 9 } { 2 } ( \vec { e } _ { i } \cdot ( f _ { j } + \gamma _ { j } ) \vec { e } _ { j } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } ( f _ { j } + \gamma _ { j } ) ( f _ { k } + \gamma _ { k } ) \vec { e } _ { j } \cdot \vec { e } _ { k } ) ) )
\nu
a _ { \mathrm { a b s } } \pm \sigma _ { a _ { \mathrm { a b s } } }
{ \dot { \mathbf { O } } } = { \frac { \delta r } { \delta t } } { \hat { \mathbf { r } } } + r { \frac { \delta { \hat { \mathbf { r } } } } { \delta t } } = { \dot { r } } { \hat { \mathbf { r } } } + r [ { \dot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } ]
D
r _ { \pm } = \mu \pm ( \mu ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
| i \rangle
T _ { x , P } \triangleq \left\{ x ^ { \prime } \in [ - 1 , 1 ] ^ { m } : - \frac { \delta _ { 2 } } { 2 } < x _ { c } - x _ { c } ^ { \prime } \leq \frac { \delta _ { 2 } } { 2 } , \; \forall c \in I _ { P } \right\} .
I _ { p } = \frac 1 { 1 8 } ( 4 \Delta u + \Delta d + \Delta s ) \left( 1 - \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } \pi + \ldots \right) .
\kappa _ { p }
N _ { c } = 1 0 2 4 ^ { 3 }
| \nabla \tilde { p } ( \tau , \tilde { y } _ { 0 } ) - \nabla \tilde { p } ( \tau , \tilde { x } _ { 0 } ) | \leq C _ { d } g ( t ) \left[ \int _ { 0 } ^ { \xi } \Omega ( \tau , \eta ) \eta ^ { \beta - 2 } d \eta + \frac { 2 \Omega ( \tau , \xi ) } { ( 1 - \beta ) \xi ^ { 1 - \beta } } \right] \leq \frac { 2 C _ { d } g ( t ) } { 1 - \beta } \int _ { 0 } ^ { \xi } \eta ^ { \beta - 1 } \partial _ { \eta } \Omega ( \tau , \eta ) d \eta ,
[ a , b ] = a b - ( - 1 ) ^ { g ( a ) g ( b ) } b a , \qquad a , b \in \mathrm { E n d } ( E ) .
x = 0
\langle f | \hat { H } _ { I 1 } | i \rangle = - \left( \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega _ { k } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } \langle 0 | \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } | n \rangle
\eta
\sim 2 0 0
F _ { \mu \nu \rho \sigma \tau } = - \frac { 1 } { 5 ! } \sqrt { - g } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma \tau \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } \rho ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } \tau ^ { \prime } } F ^ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } \rho ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } \tau ^ { \prime } } ~ ,
C _ { l m } ^ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ E ~ } ~ } }
\frac { k _ { 0 } ( c ) } { \bar { k } _ { 0 } ( c ) } = \frac { \tilde { c } - c } { 1 - c }
B _ { m }
M = 5
\textbf { e }
g ( R ) = C ( \varphi ) R ^ { \hat { D } _ { 2 } - { 3 } }

V _ { \mathrm { d } } ( r _ { i } ) = \sqrt { 3 } V _ { 0 } X _ { i }
R ( y , q ; x , p ) - R ( x , p ; y , q ) \leq 0
\psi ( x , y , z ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \Psi _ { 0 } ( k _ { x } , k _ { y } ) ~ e ^ { i ( k _ { x } x + k _ { y } y ) } ~ e ^ { \pm i z { \sqrt { k ^ { 2 } - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } } } } ~ d k _ { x } d k _ { y } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 2 . 1 )
3 \ifmmode \times \else \texttimes \fi { } { 1 0 } ^ { \ensuremath { - } 1 8 }
\mathcal { L } ^ { - 1 } \{ f ( t ) \} = \int _ { c - i \infty } ^ { c + i \infty } \frac { d t } { 2 i \pi } e ^ { s t } f ( t )
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
\alpha > 1
V _ { \mathrm { e f f } } ( z ) = \frac { \hbar c } { e } k _ { \mathrm { c i r c , } z } ,
( \delta \alpha )
G ^ { 2 } = \frac { \langle \hat { y } , \hat { y } \rangle ^ { 2 } } { \langle \hat { f } , \hat { f } \rangle ^ { 2 } } = \frac { \hat { y } ^ { H } W _ { o u t } \hat { y } } { \hat { f } ( \psi ) ^ { H } \hat { f } ( \psi ) } ,
e _ { 1 } , e _ { 2 } , ~ \cdots , e _ { N }
E
8 1 9 2
\tilde { N } _ { \mathrm { O S V } } ^ { 3 }
( T , k )
\mathscr { F }
P _ { \mathrm { S } } = 1 0
\hat { \alpha }
i = 1 , 2 , 3 . . .
P _ { h }
\widetilde { \gamma }
\alpha

x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\varphi
= { \hat { f } } \left( \sum _ { ( i , j ) : i + j = 2 k } { a _ { i } b _ { j } \theta ^ { k } } + \sum _ { ( i , j ) : i + j = 2 k + n } { a _ { i } b _ { j } \theta ^ { n + k } } \right) = { \hat { f } } \left( A _ { k \leftarrow k } \right) \bullet { \hat { f } } ( B _ { k \leftarrow k } ) + { \hat { f } } ( A _ { k \leftarrow k + n } ) \bullet { \hat { f } } ( B _ { k \leftarrow k + n } )
P _ { c i r c } ( t ) = \frac { \alpha P _ { 0 } } { 1 + ( \frac { 4 F } { \lambda } ( L ( t ) - L _ { r e s } ) ^ { 2 } ) } ,
\begin{array} { r } { s _ { v } \, \mathrm { d } \bigl ( \frac { 1 } { s _ { v } } \, \pounds _ { v } \log s _ { v } \bigr ) - \mathrm { d } \, \pounds _ { v } \log s _ { v } = - ( \pounds _ { v } \log s _ { v } ) \, ( \mathrm { d } \log s _ { v } ) \ , } \end{array}
\breve { \mathsf { X } } \left[ X \right] = \left( \breve { \mathsf { X } } _ { i } \left[ X \right] \right) _ { i \in ( 1 , 2 , 3 ) }
\mathrm { ~ A ~ C ~ } = \frac { 1 } { C - 1 } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { C } \frac { n _ { \alpha } } { N } \sum _ { \beta \neq \alpha } \mathrm { ~ P ~ C ~ } _ { \alpha \beta }
\mu _ { \mathrm { e x t } } = q V + m g h + \cdots ,
R = 0
F _ { e }
\{ \mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } , i } \} _ { i = 1 } ^ { C } = \operatorname { C o o r d T o L a t e n t } ( \{ \mathbf { T } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { C } , \{ \boldsymbol { x } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } } )
\mu _ { 1 } ^ { \prime } = \mu ^ { \prime } \left( u _ { 0 } ^ { \prime } \Delta _ { u _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( r ^ { \prime } \right) + u _ { \parallel } ^ { \prime } \Delta _ { u _ { \parallel } ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( r ^ { \prime } \right) \right) + \mu ^ { \prime } w ^ { \prime } \Delta _ { w ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( r ^ { \prime } \right) ,
\begin{array} { r l } { \deg _ { \star } ^ { ( h , \delta ) } ( [ T , o ] ) } & { = | \{ v \sim _ { T } o : \deg _ { T } ( o ) > \delta \mathrm { ~ o r ~ } \deg _ { T } ( v ) > \delta \} | } \\ & { = \sum _ { t , t ^ { \prime } \in \Xi \times \bar { \mathcal { T } } _ { * } ^ { 0 } } | \{ v \sim _ { T } o : T [ v , o ] _ { 0 } = t \mathrm { ~ a n d ~ } T [ o , v ] _ { 0 } = t ^ { \prime } \mathrm { ~ a n d ~ } ( \deg _ { T } ( o ) > \delta \mathrm { ~ o r ~ } \deg _ { T } ( v ) > \delta ) \} | } \\ & { = \sum _ { t , t ^ { \prime } \in \mathcal { F } ^ { ( \delta , h ) } } | \{ v \sim _ { T } o : T [ v , o ] _ { 0 } = t \mathrm { ~ a n d ~ } T [ o , v ] _ { 0 } = t ^ { \prime } \mathrm { ~ a n d ~ } ( \deg _ { T } ( o ) > \delta \mathrm { ~ o r ~ } \deg _ { T } ( v ) > \delta ) \} | } \\ & { = \sum _ { t , t ^ { \prime } \in \mathcal { F } ^ { ( \delta , h ) } } \widetilde { D } _ { t , t ^ { \prime } } ( [ T , o ] ) . } \end{array}
V ( \bar { \psi } \psi ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } M ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { M } \bar { \psi } \psi \right) ^ { n }

\alpha _ { 1 } = \alpha _ { 2 } = 9 0
\div
\tau _ { i j } ^ { \infty } = \tau _ { i j } ^ { N , \infty } + \tau _ { i j } ^ { e x , \infty }
6 . 7 6 \sigma
T = 1 - R
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m i n } \quad } & { \sum _ { i \neq j } \| y _ { i } - y _ { j } \| _ { \infty } ( u _ { i j } + u _ { i j } ^ { \prime } ) + 2 \, v _ { i } - \left( \nu ( \Omega ) - 1 \right) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \sum _ { j \neq i } ( u _ { i j } - u _ { i j } ^ { \prime } ) + v _ { i } \geq \nu _ { i } - \tau _ { i } , } & { \forall { i \leq m } , } \\ & { u _ { i j } , u _ { i j } ^ { \prime } , v _ { i } \geq 0 } & { \forall i , j \leq m , i \not = j . } \end{array}
\begin{array} { l c r } { { \{ X ^ { 1 } , X ^ { 3 } \} + \{ X ^ { 4 } , X ^ { 2 } \} + \{ X ^ { 5 } , X ^ { 7 } \} + \{ X ^ { 8 } , X ^ { 6 } \} = 0 } } \\ { { \{ X ^ { 1 } , X ^ { 4 } \} + \{ X ^ { 2 } , X ^ { 3 } \} + \{ X ^ { 8 } , X ^ { 5 } \} + \{ X ^ { 7 } , X ^ { 6 } \} = 0 } } \\ { { \{ X ^ { 1 } , X ^ { 5 } \} + \{ X ^ { 4 } , X ^ { 8 } \} + \{ X ^ { 7 } , X ^ { 3 } \} + \{ X ^ { 6 } , X ^ { 2 } \} = 0 } } \\ { { \{ X ^ { 1 } , X ^ { 6 } \} + \{ X ^ { 2 } , X ^ { 5 } \} + \{ X ^ { 3 } , X ^ { 8 } \} + \{ X ^ { 4 } , X ^ { 7 } \} = 0 } } \\ { { \{ X ^ { 1 } , X ^ { 7 } \} + \{ X ^ { 3 } , X ^ { 5 } \} + \{ X ^ { 8 } , X ^ { 2 } \} + \{ X ^ { 6 } , X ^ { 4 } \} = 0 } } \\ { { \{ X ^ { 1 } , X ^ { 8 } \} + \{ X ^ { 5 } , X ^ { 4 } \} + \{ X ^ { 2 } , X ^ { 7 } \} + \{ X ^ { 6 } , X ^ { 3 } \} = 0 . } } \end{array}
( V )
\tau _ { I }
Z _ { a v } = \sum _ { j = 1 } ^ { J } c _ { j } \times \left[ \left( \sum _ { i = 1 } ^ { Z _ { j } } \frac { i } { ( Z _ { a v } n _ { H } ) ^ { i } } \prod _ { m = 1 } ^ { i } f _ { m , j } \right) \middle / \left( 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { Z _ { j } } \frac { \prod _ { m = 1 } ^ { i } f _ { m , j } } { ( Z _ { a v } n _ { H } ) ^ { i } } \right) \right]
A \simeq \beta
\sqrt { \Gamma _ { 0 } } = \mathrm { ~ D ~ i ~ a ~ g ~ } [ \sqrt { \gamma _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } , \sqrt { \kappa _ { 0 } } , \sqrt { \gamma _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } ]
( b ) v s
5 \%
i s t h e s p e c t r a l n o r m . T h e f u n c t i o n i s n o t c o e r c i v e a n d i t s g r a d i e n t i s n o t L i p s c h i t z c o n t i n u o u s . T h u s n o n e o f t h e c o n v e r g e n c e t h e o r e m s i n t h e o p t i m i z a t i o n l i t e r a t u r e a p p l y , t o t h e b e s t o f o u r k n o w l e d g e . T h e r e o n l y e x i s t r e s u l t s t a i l o r e d t o l o w - r a n k m a t r i x f a c t o r i z a t i o n \cite [ T h e o r e m 3 . 1 ] { d u 2 0 1 8 a l g o r i t h m i c } \cite [ T h e o r e m 1 . 1 ] { y e 2 0 2 1 g l o b a l } . T h e y r e q u i r e i n i t i a l i z a t i o n n e a r t h e o r i g i n a n d
g _ { m n } = \delta _ { m n } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { p } y ^ { q } N _ { p } ^ { P } N _ { q } ^ { Q } N _ { m } ^ { M } N _ { n } ^ { N } R _ { M P N Q } ( y = 0 ) + { \cal O } ( y ^ { 3 } ) .
z
\int _ { \Omega } | \phi ( \mathbf { x } ) \psi ( \mathbf { x } ) | d \mathbf { x } \leq \| \phi \| _ { 2 } \| \psi \| _ { 2 } .
k _ { 0 }
f \prec g \iff f \in o ( g ) ;
w

\boldsymbol { M } ( x _ { k } , \boldsymbol { \alpha } ) = \mathbf { x } _ { k } + ( t _ { k + 1 } - t _ { k } ) \boldsymbol { f } ( \mathbf { x } _ { k } , \boldsymbol { \alpha } )
\varepsilon = l n \left( \frac { h _ { 0 } } { h } \right) ,

P = ( \omega - e a _ { 0 } ) ^ { 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } Q _ { i } \ .
\sim
l _ { 1 } = 4 \mu \mathrm { m } ,

\frac { \partial P } { \partial t } = \frac { \delta \tilde { H } } { \delta S } , ~ ~ ~ ~ ~ \frac { \partial S } { \partial t } = - \frac { \delta \tilde { H } } { \delta P } .
{ \mathcal { S } } ( t ) \equiv \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \frac { \langle s [ \phi , t , t + h ] \rangle } { h } \, ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { M } , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) } & { = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log _ { 2 } \left( 1 + \alpha _ { i } x _ { i } \right) + \sum _ { j = 1 } ^ { M } \log _ { 2 } \left( 1 + \beta _ { j } y _ { j } \right) \right) } \\ & { - \lambda _ { 1 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { M } y _ { j } - A \right) } \\ & { - \lambda _ { 2 } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { M } \log _ { 2 } \left( 1 + \beta _ { j } y _ { j } \right) - B \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { t _ { \gamma ^ { 1 } } \cdots t _ { \gamma ^ { k - 2 } } t _ { \gamma ^ { k - 1 } } ( \widetilde { c } ^ { 1 } \sqcup \cdots \sqcup \widetilde { c } ^ { k - 2 } \sqcup \widetilde { c } ^ { k - 1 } ) } \\ & { = } & { t _ { \gamma ^ { 1 } } \cdots t _ { \gamma ^ { k - 3 } } t _ { \gamma ^ { k - 2 } } ( t _ { \gamma ^ { k - 1 } } ( \widetilde { c } ^ { 1 } ) \sqcup \cdots \sqcup t _ { \gamma ^ { k - 1 } } ( \widetilde { c } ^ { k - 2 } ) \sqcup t _ { \gamma ^ { k - 1 } } ( \widetilde { c } ^ { k - 1 } ) ) } \\ & { = } & { t _ { \gamma ^ { 1 } } \cdots t _ { \gamma ^ { k - 3 } } t _ { \gamma ^ { k - 2 } } ( \widetilde { c } ^ { 1 } \sqcup \cdots \sqcup \widetilde { c } ^ { k - 2 } \sqcup \widetilde { \sigma [ a ] } ( \widetilde { c } ^ { k - 1 } ) ) } \\ & { = } & { t _ { \gamma ^ { 1 } } \cdots t _ { \gamma ^ { k - 3 } } ( t _ { \gamma ^ { k - 2 } } ( \widetilde { c } ^ { 1 } ) \sqcup \cdots \sqcup t _ { \gamma ^ { k - 2 } } ( \widetilde { c } ^ { k - 3 } ) \sqcup t _ { \gamma ^ { k - 2 } } ( \widetilde { c } ^ { k - 2 } ) \sqcup t _ { \gamma ^ { k - 2 } } ( \widetilde { \sigma [ a ] } ( \widetilde { c } ^ { k - 1 } ) ) ) } \\ & { = } & { t _ { \gamma ^ { 1 } } \cdots t _ { \gamma ^ { k - 3 } } ( \widetilde { c } ^ { 1 } \sqcup \cdots \sqcup \widetilde { c } ^ { k - 3 } \sqcup \widetilde { \sigma [ a ] } ( \widetilde { c } ^ { k - 2 } ) \sqcup \widetilde { \sigma [ a ] } ( \widetilde { c } ^ { k - 1 } ) ) } \\ & { \vdots } & \\ & { = } & { \widetilde { \sigma [ a ] } ( \widetilde { c } ^ { 1 } ) \sqcup \cdots \sqcup \widetilde { \sigma [ a ] } ( \widetilde { c } ^ { k - 2 } ) \sqcup \widetilde { \sigma [ a ] } ( \widetilde { c } ^ { k - 1 } ) } \\ & { = } & { \widetilde { \sigma [ a ] } ( \widetilde { c } ^ { 1 } \sqcup \cdots \sqcup \widetilde { c } ^ { k - 2 } \sqcup \widetilde { c } ^ { k - 1 } ) . } \end{array}
\Omega _ { z e r o } = 0 . 2 1 3 9 9 9 0 5 2 5 9 9 + 0 . 0 0 0 1 4 3 2 2 5 4 7 3 9 2 i
| a _ { 1 } | = 1 . 0 3 \pm 0 . 0 4 \pm 0 . 0 6
\mathrm { ^ 2 D ^ { o } - ^ { 2 } P }
1 / \sqrt { N _ { k } N _ { \mathrm { s t o } } }
\begin{array} { r l } { \bar { y } ^ { c } ( x ) } & { = \mathbf { C } ( x ) \mathbf { C } _ { \mathrm { s } } ^ { - 1 } \mathbf { y } _ { \mathrm { s } } , } \\ { C _ { y } ^ { c } ( x , x ^ { \prime } ) } & { = C _ { y } ( x , x ^ { \prime } ) - \mathbf { C } ( x ) \mathbf { C } _ { \mathrm { s } } ^ { - 1 } \mathbf { C } ( x ^ { \prime } ) , } \end{array}
\cdots
{ \Delta } { { \overline { { { u ^ { 2 } } } } } ^ { + } } ( z _ { O P } ^ { + } )
{ \cal O } _ { a } \, \rightarrow \, { \cal O } _ { b } \times { \cal O } _ { c } \, \, \, .

\mu _ { A , \chi } ^ { 2 } / \mu _ { \mathrm { n u c l e o n } , \chi } ^ { 2 } A ^ { 2 }
\psi _ { 2 } ( x , t ) = \psi _ { 2 } ( x , 0 ) \cdot e ^ { - i E _ { g } t / \hbar }
( 2 N + 1 ) ^ { 2 }
\%
\omega _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( e V )
T _ { j }
\gimel
\mathcal { R } _ { 1 } = \sqrt { \mathcal { R } _ { \xi } ^ { 2 } + \mathcal { R } _ { w } ^ { 2 } }
\mathbf x = \{ x _ { 1 } , \dots , x _ { N } \}
t
\mu _ { b }
\mathrm { q } = \mathrm { q } _ { \mp } ^ { q u a n t } = 1 \mp \sqrt { 1 - \frac { 1 } { 2 s + 1 } } \ .
[ e _ { + l } , e _ { + l ^ { \prime } } ] = [ e _ { - l } , e _ { - l ^ { \prime } } ] = [ h _ { i } , h _ { j } ] = 0
T P ^ { \ast } = P T

\lambda = L
\rho = 1
\langle B ( \theta ) | = ( 0 , 1 )
\begin{array} { r } { \widetilde { a } \left( s \right) = a \left( s \right) a \left( s ^ { \prime } \right) = a _ { 1 } \left( s \right) ^ { 2 } - a _ { 2 } \left( s \right) ^ { 2 } \; . } \end{array}
S _ { E } = \int d t d z \, ( \, \frac { \theta } { 2 \pi } E + \frac { R ^ { 2 } } { 2 \lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } } E ^ { 2 } ) .
\hat { \xi } ( \mathbf { r } )
F \simeq 0 . 4
r \simeq 0
i , j
X _ { \mathrm { O _ { 2 } } }
\frac { \varphi _ { n + 1 } - 2 \varphi _ { n } + \varphi _ { n - 1 } } { T ^ { 2 } } + \left( \mu ^ { 2 } - \nabla ^ { 2 } \right) \frac { \left( \varphi _ { n + 1 } + 4 \varphi _ { n } + \varphi _ { n - 1 } \right) } 6 = { } _ { { } _ { \! \! \! \! \! \! \! c } } \; \, j _ { n } .
z - i 0 ^ { + }
P _ { 1 }
B ( r )
\psi _ { J , k }
d _ { 0 }
^ r R
\mathcal { U } _ { 2 } ^ { \pm } = \Bigg [ s = 0 , x = \frac { \pm \sqrt { - 8 \alpha ^ { 2 } + 8 \alpha + 1 } - 4 \alpha + 1 } { 8 \alpha - 1 2 \alpha ^ { 2 } } \Bigg ] ,
7 . 1 2 \Gamma _ { \hat { h } } ( \phi ) \ = \ \frac { 1 } { 9 6 \pi } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \xi \sqrt { | \hat { h } ( \xi ) | } \ \left( \hat { h } ^ { \alpha \beta } ( \xi ) \, \partial _ { \alpha } \phi ( \xi ) \, \partial _ { \beta } \phi ( \xi ) \; + \; 4 r _ { \hat { h } } ( \xi ) \, \phi ( \xi ) \right) \ .
\pm \pi / 2

\begin{array} { r l } { r ( x + 1 ) - r ( x ) } & { = \binom { n - 1 } { i - 1 } \cdot \bigl [ ( x + 1 ) ^ { i - 1 } \, ( - x ) ^ { n - i } - x ^ { i - 1 } \, ( 1 - x ) ^ { n - i } \bigr ] } \\ & { = \binom { n - 1 } { i - 1 } \cdot \biggl [ \sum _ { k = i } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { i } \, \binom { n - i } { n - k } \, ( - x ) ^ { k - 1 } + \sum _ { k = n - i + 1 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { n - i } \, \binom { i - 1 } { n - k } \, x ^ { k - 1 } \biggr ] . } \end{array}
\mathcal { O } ( N _ { t } N _ { x } ^ { 5 } )
s
P h C s
\zeta _ { i } ^ { l } = 0
\Delta m _ { \tilde { \nu } _ { i } } = 2 m _ { \tilde { \nu } _ { i } } M _ { Z } ^ { 2 } m _ { A } ^ { 4 } | \eta _ { i } | ^ { 2 } c _ { \beta } ^ { 2 } s _ { \beta } ^ { 4 } / F _ { S }
\mu \gamma
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \alpha ^ { \phi _ { p } } ( h _ { i } , h _ { j } ) = \frac { \exp ( \mathrm { L e a k y R e L U } ( e ^ { \phi _ { p } } ( h _ { i } , h _ { j } ) ) ) } { \sum _ { k \in \mathcal { N } _ { i } ^ { \phi _ { p } } } \exp ( \mathrm { L e a k y R e L U } ( e ^ { \phi _ { p } } ( h _ { i } , h _ { k } ) ) ) } , } \end{array} } \end{array}
u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , \ast } \in \mathcal { U } _ { \textrm { a d } }
a _ { p _ { j } } ^ { + }
\eta _ { * }

{ \cal L } _ { m o d e l } ^ { ( 2 ) } = - \frac { 1 } { 4 } \, c _ { 1 } \, f _ { \mu \nu } ^ { \, 2 } - \frac { 1 } { 4 } \, c _ { 2 } \, f _ { \mu \nu } \, \widetilde { f } ^ { \mu \nu } + \, \frac { 1 } { 8 } \, Q _ { B \mu \nu \kappa \lambda } \, f ^ { \mu \nu } \, f ^ { \kappa \lambda } \; ,
S _ { 1 1 } ^ { q } = S _ { 2 2 } ^ { q } = S _ { 3 3 } ^ { q } = S _ { 4 4 } ^ { q }
\tau ^ { - }
V ( r ) = \frac { 1 } { 4 \pi \rho \beta ^ { 2 } } e ^ { i \omega r / \beta }
\tilde { \Sigma } = \sum _ { t = a } ^ { b } \Theta _ { t } V _ { t } V _ { t } ^ { \dag } \ .
5 0 0 ~ \mathrm { f T }
P _ { N }
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { n ^ { 2 } \pi i \tau + 2 n i z } = \frac { 1 } { \sqrt { - i \tau } } \, \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { ( z - n \pi ) ^ { 2 } / ( \pi i \tau ) }
N ^ { \prime } = n _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + n _ { k - 1 } ^ { 2 } + n _ { i } + \cdots + n _ { k - 1 } + \sum _ { j = 2 } ^ { k - 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { j } - n _ { j + 1 } } a _ { p } ^ { ( j ) } + 2 \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { k - 1 } } b _ { p } ,
\begin{array} { r l } { \bar { \textbf { f } } _ { * } } & { { } = k ( \textbf { x } _ { * } , \textbf { x } ) \left[ k ( \textbf { x } , \textbf { x } ) + \sigma _ { n } ^ { 2 } \textbf { I } \right] ^ { - 1 } \textbf { y } } \\ { c o v ( \textbf { f } _ { * } ) } & { { } = k ( \textbf { x } _ { * } , \textbf { x } _ { * } ) - k ( \textbf { x } _ { * } , \textbf { x } ) \left[ k ( \textbf { x } , \textbf { x } ) + \sigma _ { n } ^ { 2 } \textbf { I } \right] ^ { - 1 } k ( \textbf { x } , \textbf { x } _ { * } ) } \end{array}
\nabla { \phi }
^ { 1 9 }
c _ { s } = \Delta x / ( \sqrt { 3 } \Delta t )
\tau = 0 . 1
\mu = 3 0
D _ { p }
E \times B
6 . 8 8
2 \%
M
Q _ { \mathrm { i , T L S } }
^ 2
q _ { \mathrm { o n } } > q _ { \mathrm { o n , m a x } }
\sim 4 8
\begin{array} { r l r } { F [ \rho ^ { f } ] _ { i j } } & { = } & { F [ \rho ^ { T } ] _ { i j } + \sum _ { k l } \left( \frac { \partial F [ \rho ] } { \partial D _ { k l } } \right) _ { \rho ^ { T } } ( \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { k l } ) + \sum _ { k l , m n } \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } F [ \rho ] } { \partial D _ { k l } \partial D _ { m n } } \right) _ { \rho ^ { T } } ( \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { k l } ) ( \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { m n } ) } \\ { F [ \rho ^ { i } ] _ { i j } } & { = } & { F [ \rho ^ { T } ] _ { i j } + \sum _ { k l } \left( \frac { \partial F [ \rho ] } { \partial D _ { k l } } \right) _ { \rho ^ { T } } ( - \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { k l } ) + \sum _ { k l , m n } \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } F [ \rho ] } { \partial D _ { k l } \partial D _ { m n } } \right) _ { \rho ^ { T } } ( - \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { k l } ) ( - \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { m n } ) } \end{array}
\epsilon

p
\bar { a } = \sqrt { \gamma R \bar { T } }
\begin{array} { r l } { \left| \Psi _ { \textrm { 1 , a l t } } ( A ) \right\rangle } & { = \left( \sum _ { k _ { d } , k _ { d - 1 } = 1 } ^ { N } A _ { d k _ { d } } A _ { d - 1 k _ { d - 1 } } \hat { a } _ { k _ { d } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k _ { d - 1 } } ^ { \dagger } \right) \ldots \left( \sum _ { k _ { 2 } , k _ { 1 } = 1 } ^ { N } A _ { 2 k _ { 1 } } A _ { 1 k _ { 1 } } \hat { a } _ { k _ { 2 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } \right) | \textrm { v a c } \rangle } \\ & { = \sum _ { k _ { d } , \ldots , k _ { 1 } = 1 } ^ { N } A _ { d k _ { d } } \ldots A _ { 1 k _ { 1 } } \hat { a } _ { k _ { d } } ^ { \dagger } \ldots \hat { a } _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } | \textrm { v a c } \rangle . } \end{array}
( i _ { k + 1 } , \ldots , i _ { n } )
\mathring { A } _ { 1 } ^ { \prime } : = \big ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { A } _ { 1 } ] M _ { 2 } \big ) ^ { \circ } + \sum _ { \sigma } \frac { \mathbf { 1 } _ { \delta } ^ { \sigma } c _ { \sigma } ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { A } _ { 1 } ] M _ { 2 } ) } { 1 - \mathbf { 1 } _ { \delta } ^ { \sigma } c _ { \sigma } ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { \Phi } _ { \sigma } ] M _ { 2 } ) } \big ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { \Phi } _ { \sigma } ] M _ { 2 } \big ) ^ { \circ }
\alpha _ { 0 } = ( 0 . 5 - \theta _ { 0 } / \pi ) ^ { - 1 }

K = - ( 0 . 6 0 \pm 0 . 1 0 ) \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } .

[ \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ] _ { s , s ^ { \prime } } = ( \varphi _ { s } ( \vec { v } ) , \hat { A } \varphi _ { s ^ { \prime } } ( \vec { v } ) )
R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau ; \tau _ { 0 } | L _ { f } )
\mathcal { S } = \left\{ \begin{array} { l l } { \emptyset , } & { \frac { g \mu _ { \mathrm { B } } B } { 2 \omega } < \frac { \Theta } { 2 } , } \\ { \{ \vec { r } \, | \, \alpha \in [ \alpha _ { f } , \pi - \alpha _ { f } ] \} , } & { \frac { g \mu _ { \mathrm { B } } B } { 2 \omega } \in [ \frac { \Theta } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } ] , } \\ { \{ \vec { r } \, | \, \alpha \in [ \frac { \Theta } { 2 } , \pi - \frac { \Theta } { 2 } ] \} , } & { \frac { g \mu _ { \mathrm { B } } B } { 2 \omega } > \frac { \pi } { 2 } . } \end{array} \right.
1 5 . 9 8
\left( D \mathbb { P } ^ { \prime } ( u ^ { \prime } ) - \lambda I \right) D h ( u ) = D h ( u ) \left( D \mathbb { P } ( u ) - \lambda I \right) ,
\overrightarrow { V }
| \psi \rangle _ { w } = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { a } } \sqrt { p _ { j } } e ^ { i \phi _ { j } } | j \rangle _ { a } ^ { S } | j \rangle _ { b } ^ { S }
\alpha _ { 1 }
2 0 0 0 \, \mathrm { { W \, m ^ { - 2 } } }
\zeta _ { i } ^ { l } > 0
6
a _ { i } ^ { n }
\| ( t _ { 0 } , t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } ) \| ^ { 2 } = c \sum _ { 0 } ^ { 3 } \| t _ { i } ( + \infty ) \| ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { + \infty } \sum _ { 0 } ^ { 3 } \left( \| t _ { i } ( s ) \| ^ { 2 } - \| t _ { i } ( + \infty ) \| ^ { 2 } \right) d s .

\beta > 1
\Lambda ^ { + } \subset \mathbb { C } ^ { + } \setminus i \mathbb { R } ^ { + }
\tau _ { b } ( \epsilon _ { k } ) = \tau _ { b } * ( 1 + e x p [ - ( \epsilon _ { k } - \epsilon _ { c , n } ) / \epsilon _ { w } ] ) ,
[ k e V ]
Z
1 5 0 2
1 + { \cfrac { 1 } { 2 + { \cfrac { 1 } { 2 + { \cfrac { 1 } { 2 } } } } } } = 1 + { \cfrac { 1 } { 2 + { \cfrac { 1 } { \frac { 5 } { 2 } } } } }
\begin{array} { r } { \big \langle { { \bf w } _ { V } } \, , \boldsymbol { \nabla } \cdot { \bf G } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } = \big \langle { { \bf w } _ { V } } \, , { \bf G } \cdot { { \bf n } } _ { e } \big \rangle _ { \Gamma _ { e } ^ { h } } - \big \langle \nabla { { \bf w } _ { V } } \, , { \bf G } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } \, , } \end{array}
L _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ } } ( x ) = L _ { 0 } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } \textrm { e x p } \Big ( - \frac { ( x - \mu _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } \Big ) ,
s _ { 2 } ( f )
C ( t )
S ( g , \phi ) = S _ { l o c } ( g , \phi ) + \Gamma ( g , \phi ) .

2 . 5 2 6 7 \pm 0 . 0 0 0 2
\begin{array} { r l } { \mathrm { I _ { \mathcal { C } } } = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \frac { 1 } { h _ { k } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \left( \frac { 1 + x } { 2 } \ln ^ { 2 } \frac { 1 + x } { 2 } + \frac { 1 - x } { 2 } \ln ^ { 2 } \frac { 1 - x } { 2 } \right) } \\ & { \times \left( \frac { 1 - x } { 2 } \right) ^ { a } \left( \frac { 1 + x } { 2 } \right) ^ { b } J _ { k } ^ { ( a , b ) } ( x ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } x . } \end{array}
\tilde { x }
\begin{array} { r } { \varphi _ { m } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { L } } e ^ { i k _ { m } x } , ~ k _ { m } L = 2 m \pi , ~ m \in \mathbb { Z } } \end{array}
I _ { 1 } \dot { \theta } _ { 1 } ( t ) + I _ { 2 } \dot { \theta } _ { 2 } ( t ) + \cdots + I _ { N } \dot { \theta _ { N } } ( t ) = \mathsf { A } \, .
m = 2 . 5
n _ { b }
d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { g _ { s } } } \left( \mu _ { 6 } V Z _ { 2 } - \mu _ { 2 } Z _ { 6 } \right) d x _ { \perp } ^ { 2 } = { \frac { \alpha ^ { - 3 / 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } g } } \Biggl ( \frac { V } { V _ { * } } - 1 - \frac { g _ { s } N \alpha ^ { 1 / 2 } } { r } \Biggr ) ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) \ .
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { a } } } & { = H \mathbf { w } , } \\ { \hat { \mathbf { a } } } & { = \left[ \begin{array} { l } { \hat { \mathbf { a } } _ { 0 } } \\ { \hat { \mathbf { a } } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \hat { \mathbf { a } } _ { N _ { A } } } \end{array} \right] , H = \left[ \begin{array} { l l } { C _ { 1 } \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } G _ { 1 } } & { I + C _ { 1 } \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } \bar { A } _ { 2 } } \\ { \bar { A } _ { 3 , 1 } \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } G _ { 1 } } & { \bar { A } _ { 3 , 1 } \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } \bar { A } _ { 2 } - \bar { A } _ { 4 , 0 } } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { \bar { A } _ { 3 , N _ { A } } \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } G _ { 1 } } & { \bar { A } _ { 3 , N _ { A } } \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } \bar { A } _ { 2 } - \bar { A } _ { 4 , N _ { A } - 1 } } \end{array} \right] , \mathbf { w } = \left[ \begin{array} { l } { \mathrm { v e c } ( Q ) } \\ { \mathrm { v e c } ( R ) } \end{array} \right] . } \end{array}
\left\{ \varphi _ { i } \left( { \bf x } \right) \right\} _ { i = 1 } ^ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } }
\begin{array} { r } { \| \nabla _ { x } f ( x _ { 1 } , y ) - \nabla _ { x } f ( x _ { 2 } , y ) \| \leq L _ { f } \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| , \ \| \nabla _ { x } f ( x , y _ { 1 } ) - \nabla _ { x } f ( x , y _ { 2 } ) \| \leq L _ { f } \| y _ { 1 } - y _ { 2 } \| , } \\ { \| \nabla _ { y } f ( x _ { 1 } , y ) - \nabla _ { y } f ( x _ { 2 } , y ) \| \leq L _ { f } \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| , \ \| \nabla _ { y } f ( x , y _ { 1 } ) - \nabla _ { y } f ( x , y _ { 2 } ) \| \leq L _ { f } \| y _ { 1 } - y _ { 2 } \| ; } \end{array}


\begin{array} { r } { \varphi _ { \epsilon } ( p , x ) = \int _ { \mathbb R ^ { 2 } \times \mathbb R ^ { 2 } } \int _ { \mathscr D _ { N - 1 } ^ { \sigma } } S _ { N } ^ { \epsilon } ( p , x | q _ { 1 } , q _ { 2 } , x ^ { \prime } ) \phi ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , x ^ { \prime } ) \mathrm { d } ^ { 2 } q _ { 2 } \mathrm { d } ^ { 2 } q _ { 1 } \mathrm { d } \mu _ { N - 1 } ^ { B } ( x ^ { \prime } ) . } \end{array}

4 P \rightarrow 3 D \rightarrow 2 P \rightarrow 1 S
d
\dot { \rho } = \Gamma _ { 0 } ^ { e g } \mathcal { l } [ \hat { S } _ { g e } ] ( \rho ) + \Gamma _ { 0 } ^ { e h } \mathcal { l } [ \hat { S } _ { h e } ] ( \rho ) ,
N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z } = 7 2 ^ { 3 }
\varphi
\begin{array} { r } { \Delta \xi _ { p } ^ { \nu } / ( v _ { z , p } ^ { \nu + 1 / 2 } / ( J _ { \xi } ) _ { p } ^ { \nu + 1 / 2 } ) = \sum _ { s \in \nu } \Delta \xi _ { p } ^ { s } / ( v _ { z , p } ^ { \nu + 1 / 2 } / ( J _ { \xi } ) _ { p } ^ { s + 1 / 2 } ) . } \end{array}
\boldsymbol { \epsilon } ( \mathbf { n } , \lambda )
\vert F ( z ) \vert < \varepsilon ( x ) e ^ { a _ { 1 } \vert y \vert } \quad \textrm { o r } \quad \vert F ( z ) \vert < M \vert z \vert ^ { - \alpha } e ^ { a _ { 2 } \vert y \vert } , \quad \vert z \vert \to \infty ,
\{ \cdot , \cdot \}
( 1 , 1 )
S
a \mid ( b + c )
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; x ) \equiv F ( a , b ; c ; x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( a ) _ { k } ( b ) _ { k } } { ( c ) _ { k } k ! } } \, x ^ { k } , \quad | x | < 1 , \; c \ne 0 , - 1 , - 2 , \ldots \; ,
m = 0
\Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } [ Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ]
\begin{array} { r } { \sum _ { \pm } \left\langle \phi _ { a } \left| p _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k } p _ { i } \right| \phi _ { a } \right\rangle } \\ { = k ^ { 2 } \sum _ { \pm } \left\langle \phi _ { a } \left| r _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k } r _ { i } \right| \phi _ { a } \right\rangle + 3 . } \end{array}
\mathbf { v } \div c
\begin{array} { r } { W ( x , p ) = \frac { 2 } { \pi } \int _ { \mathbb { R } } e ^ { i 2 p x ^ { \prime } } \langle x - x ^ { \prime } | \rho | x + x ^ { \prime } \rangle \, \mathrm { ~ d ~ } x ^ { \prime } . } \end{array}
\mathrm { P } ( A \cap B ) = \mathrm { P } ( A ) \mathrm { P } ( B )
1 3 5 0


\begin{array} { r l } { u _ { n + 1 } } & { = 2 \sum _ { k = 0 } ^ { n + 1 } \cal R ^ { k } \tilde { \cal A } _ { - 1 } \mathrm { R H S } = \cal R \Big ( 2 \sum _ { k = 0 } ^ { n } \cal R ^ { k } \tilde { \cal A } _ { - 1 } \mathrm { R H S } \Big ) + 2 \tilde { \cal A } _ { - 1 } \mathrm { R H S } } \\ & { = \cal R u _ { n } + u _ { 0 } , \qquad u _ { 0 } = 2 \tilde { \cal A } _ { - 1 } \mathrm { R H S } \, . } \end{array}
{ \frac { d \operatorname* { d e t } ( A ) } { d \alpha } } = \operatorname* { d e t } ( A ) \operatorname { t r } \left( A ^ { - 1 } { \frac { d A } { d \alpha } } \right) .
B _ { 3 } = M _ { 0 , 0 } ^ { 2 } ; ~ \mathrm { l e v } { B _ { 3 } } = 4 \le \mathrm { { l e v } _ { \mathrm { { m a x } } } = 6 , }
\overline { { M _ { \lambda } F _ { \lambda } \theta _ { s , \lambda } ^ { 2 } } } = ( - \nabla _ { \perp } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \left[ \, \frac { \overline { { I _ { \Delta , \lambda } ^ { ( m ) } } } - \overline { { I _ { \Delta , \lambda } ^ { ( s + m ) } } } } { \frac { 1 } { 2 } \Delta ^ { 2 } } \, \right] , \quad T _ { \lambda } = 1
p ( z ) = z ^ { 3 } - 1
{ \frac { f } { { \bf k } ^ { \; 2 } } } = { \frac { ( A + B ) ( { \bf k } ^ { \; 2 } + { \frac { A } { A + B } } C ^ { 2 } ) } { { \bf k } ^ { \; 2 } ( { \bf k } ^ { \; 2 } + C ^ { 2 } ) } } ,
u t
\begin{array} { r l } { \hat { Q } _ { g , t + 1 } ^ { 2 } } & { = \{ \operatorname* { m a x } [ \hat { Q } _ { g , t } - \hat { x } _ { g , t } , 0 ] + \hat { a } _ { g , t } \} ^ { 2 } } \\ & { \leq \hat { Q } _ { g , t } ^ { 2 } + \hat { a } _ { g , m a x } ^ { 2 } + \hat { x } _ { g , m a x } ^ { 2 } + 2 \hat { Q } _ { g , t } ( \hat { a } _ { g , t } - \hat { x } _ { g , t } ) . } \end{array}
H _ { j } = - \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { j } } p _ { i , j } \log ( p _ { i , j } )

v _ { \parallel }
\Gamma _ { t }
\omega ( q )
\left| \iiint _ { { \mathcal D } _ { t _ { i } , 1 } } \rho \, { \boldsymbol v } ^ { \star } \tilde { \delta } \boldsymbol { x } \, d w _ { x } - \iiint _ { { \mathcal D } _ { t _ { i } , 1 , \varepsilon } } \rho \, { \boldsymbol v } ^ { \star } \tilde { \delta } \boldsymbol { x } \, d w _ { x } \right| < \eta
T _ { \parallel , \bot } \to \sqrt { { \frac { 3 } { 2 } } } ( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 4 } } ) e ^ { - 4 / \lambda }
f _ { n } ( x ) { \frac { d ^ { n } y } { d x ^ { n } } } + \cdots + f _ { 1 } ( x ) { \frac { d y } { d x } } + f _ { 0 } ( x ) y = g ( x )
1 - \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta } { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m - 1 \right) } , \delta } \cdots { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( 1 \right) } , \delta } \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \ \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \ { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( 1 \right) } , \delta } \cdots { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m - 1 \right) } , \delta } \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta } \right\} \right\}

\psi ( \Delta \mathrm { I S I } _ { j } ^ { ( 1 ) } ) = \left\{ \begin{array} { l } { \frac { \pi } { 2 ~ T _ { G } } ~ \Delta \mathrm { I S I } _ { j } ^ { ( 1 ) } ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ - { T _ { G } } < \Delta \mathrm { I S I } _ { j } ^ { ( 1 ) } < 0 , } \\ { \frac { \pi } { T _ { G } } ~ \Delta \mathrm { I S I } _ { j } ^ { ( 1 ) } ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ 0 < \Delta \mathrm { I S I } _ { j } ^ { ( 1 ) } < { \frac { T _ { G } } { 2 } } , } \end{array} \right.
t = 0
\mathbf { U } \left( t \right) \to \mathbf { U } \left( t - t _ { 0 } \right)
- \xi < \zeta _ { R } < 1 - \xi \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad - \left( 1 - \xi \right) < \zeta _ { r } < \xi
\pm \, 1
L
h ( v )
\textbf { u } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } )
\mathrm O _ { 3 } ^ { - } + \mathrm O ( ^ { 3 } \mathrm P ) \to \mathrm e + 2 \mathrm O _ { 2 }
\frac { 1 } { 2 } ( i \mathcal { D } \cdot V ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d ^ { 2 } } { d s ^ { 2 } } \right) _ { s = 0 } e ^ { i ( \mathcal { D } \cdot V ) s } .
\rho
K ( x , x ^ { \prime } , \beta , \beta ^ { \prime } ) = \delta ( \beta ^ { \prime } - x ^ { \prime } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \int _ { 0 } ^ { \bar { y } } d z { \cal K } ( y , z ) \delta ( x - x ^ { \prime } z - \beta y ) .
\overline { { \mathrm { k e r ~ } \mathbf { \Omega } _ { L } ( \mathfrak { u } ) } } : = \{ \mathbf { P } \in \mathrm { k e r ~ } \mathbf { \Omega } _ { L } ( \mathfrak { u } ) \ \backslash \ [ \mathbf { G } , \mathbf { P } ] \in \left[ \mathbf { T } _ { \mathfrak { u } } \mathbb { P } _ { L } \right] ^ { v } \forall \mathbf { G } \in \mathcal { G } \} ,
S _ { 1 3 } ^ { q }
t
1 . 7 1 3
{ \bf D } = \varepsilon _ { 0 } \, { \bf E }
\tilde { U } ^ { \mathrm { I F , m u l t . } } ( \phi ) = \frac { I } { \gamma } \left( 1 - \left( 1 - \frac { \gamma } { I } \right) ^ { \phi } \right) ,
\begin{array} { r l } { A _ { L } } & { { } = A _ { C } \cdot C ^ { - 1 } } \end{array}
\left( { \frac { p _ { \mu } u ^ { \mu } } { c } } \right) ^ { 2 } + p _ { \mu } p ^ { \mu } = { \frac { E _ { 1 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - ( m c ) ^ { 2 } = \left( \gamma _ { 1 } ^ { 2 } - 1 \right) ( m c ) ^ { 2 } = \gamma _ { 1 } ^ { 2 } { \mathbf { v } _ { 1 } \cdot \mathbf { v } _ { 1 } } m ^ { 2 } = \mathbf { p } _ { 1 } \cdot \mathbf { p } _ { 1 } .
D
4
N _ { s }
0 . 1
R _ { * }

\langle \xi _ { N } , \eta _ { N } \rangle _ { N } = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 g } \, ( \xi _ { N } , \eta _ { N } \, u _ { j } ^ { \dagger } ) \, u _ { j } , \qquad \xi _ { N } , \eta _ { N } \in { \bf C } ^ { N }
\frac { \partial \phi } { \partial \tau } + \frac { | \nabla \phi | ^ { 2 } } { 2 } - W e ^ { - 1 } \nabla \cdot \mathbf { n } = C ( \tau )
g ( V ( t ) , t )
\Lambda = \frac { 1 } { { \phi _ { \mathrm { m } } } ^ { 2 } N } \sum _ { i } ^ { N } ( \phi _ { i } - \phi _ { \mathrm { t h e o r y } } ) ^ { 2 } ,
\tilde { P } _ { 0 } = | \beta _ { 2 } ^ { \prime } | ( 3 \gamma ^ { \prime } t _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 }
\mathrm { P r }
^ a
d \mathcal S ^ { 2 } = \Theta \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
\omega _ { 0 }
{ 2 g }
\mathbb { B } _ { \mathcal { \widetilde { R } } } ^ { \ast } \in \mathcal { \widetilde { R } }
\Gamma _ { a d } ^ { ( s ) } \, = \, 2 g \int d \tau d ^ { 3 } { \vec { x } } \, A _ { 0 } \, + 2 i \Omega [ { \hat { A } } _ { 0 } ^ { a } ] .
\varepsilon
\dot { R }
\trianglelefteq
M _ { \mathrm { n d } } ^ { \mathrm { A u } } = 0 . 3 9 1 8 \, \
( \mathbf { C H _ { 3 } ^ { + } - C D _ { 3 } ^ { + } } )
x y
N ( \mu = \frac { 1 } { \# \mathcal { W } } , \sigma = \frac { 1 } { \sqrt { f a n _ { i n } } } )
t = 0

\begin{array} { r } { \mathcal { S } ( m = 1 ) \approx \frac { 1 } { 2 } \frac { { \lambda - { \lambda _ { c ( 1 ) } } } } { \lambda } \ln \lambda \approx \frac { 1 } { 2 } { \left( { \frac { { \lambda - { \lambda _ { c ( 1 ) } } } } { \lambda } } \right) ^ { 2 } } \sim { \eta ^ { 2 } } } \end{array}
\tau _ { d } \dot { s } _ { j } = - s _ { j } + u _ { j } , \; \tau _ { r } \dot { u } _ { j } = - u _ { j } + \tau _ { 0 } p _ { 1 , 0 , \pi } \big ( \theta _ { j } ( t - \tau _ { l } ) \big ) ,
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 0 ) } ( \omega ) = \phantom { x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x } } \\ { \frac { 2 } { 3 c \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } q _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } q _ { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \! \! \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } x \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \! \! \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \varphi q _ { 1 } ^ { 2 } q _ { 2 } ^ { 2 } ( \cos \varphi ) ^ { 2 } ( \sin \varphi ) ^ { 2 } \phantom { x x x x x } } \\ { \times \Biggl [ \theta ( E ) ( 2 E ) ^ { 3 } \tilde { \rho } _ { \phi , \mathrm { ~ W ~ } } ( q _ { 1 } , \! \sqrt { 2 E } \cos \varphi ) \phantom { x x x x x x x x x } } \\ { \times \tilde { \rho } _ { \phi , \mathrm { ~ W ~ } } ( q _ { 2 } , \! \sqrt { 2 E } \sin \varphi ) \Biggl ] _ { E = E ( \omega , q _ { 1 } , q _ { 2 } , x ) } , \phantom { x x x x } } \end{array}
\tilde { E } _ { 1 } - \tilde { E } _ { 2 }
n ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x )
T \&
-
\varepsilon ^ { " }
( a ) H = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ ( | 0 > + | 1 > ) < 0 | + ( | 0 > - | 1 > ) < 1 | ]
\nu _ { c }
\circledcirc
\sim
5 . 2 8
\amalg
9 6 3
^ { - 1 }
k = \omega / c
z
t
\nu = \ln ( \frac { p } { 1 - p } ) .
I _ { \mathrm { b g } }
( \Phi u ) _ { e } = \left\{ \begin{array} { l l } { \Phi _ { i } u _ { e } , } & { u _ { e } \geqslant 0 } \\ { \Phi _ { i + 1 } u _ { e } , } & { u _ { e } < 0 } \end{array} \right. ; \quad ( \Phi u ) _ { w } = \left\{ \begin{array} { l l } { \Phi _ { i - 1 } u _ { w } , } & { u _ { w } \geqslant 0 } \\ { \Phi _ { i } u _ { w } , } & { u _ { w } < 0 } \end{array} \right. ,
\circ
\Delta { \cal S } _ { \kappa } [ \varphi ] = \frac 1 2 \int _ { \omega , { \bf q } } \ \; \varphi _ { i } ( \omega , { \bf q } \, ) \, { \cal R } _ { \kappa , i j } ( \omega , { \bf q } \, ) \, \varphi _ { j } ( - \omega , - { \bf q } \, ) \, ,
x _ { 0 }
V _ { T }
\sigma _ { t o t } = \operatorname * { l i m } _ { Q ^ { 2 } \rightarrow 0 } \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } { Q ^ { 2 } } F _ { 2 } .
R e _ { \delta } = 6 8 7 5
G
9 7 4
k
\nu = c _ { s } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { { { s _ { \nu } } } } - \frac { 1 } { 2 } ) \Delta t , ~ ~ { \nu _ { b } } = \frac { 2 } { 3 } c _ { s } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { { { s _ { b } } } } - \frac { 1 } { 2 } ) \Delta t .
{ \mathrm { U } } ^ { 8 8 + }
\rho ^ { o } : \omega : \phi : J / \Psi = 9 : 1 : 2 : 8 \ .
\phi ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \bar { \phi } _ { \mathrm { i n } } } & { r \leq R , } \\ { \bar { \phi } _ { \mathrm { o u t } } - \frac { B } { r } - \frac { Q ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } r ^ { 2 } } } & { r > R . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { t = \frac { \partial p ( s , \tau ) } { \partial s } , } \end{array}
N \times N
\begin{array} { r l } { \textrm { f o r t i m e : } \quad } & { \frac { \textrm { d } \varphi } { \textrm { d } t } + \beta ^ { 2 } \varphi = 0 , } \\ { \textrm { f o r s p a c e : } \quad } & { \frac { 1 } { r } \partial _ { r } \xi + \partial _ { r } ^ { 2 } \xi + \partial _ { z } ^ { 2 } \xi + \beta ^ { 2 } \xi = 0 , \quad \Rightarrow \quad \xi ( r , z ) = \rho ( r ) \zeta ( z ) , \quad \Rightarrow } \\ { \textrm { f o r r : } \quad } & { \frac { 1 } { r } \frac { \textrm { d } \rho } { \textrm { d } r } + \frac { \textrm { d } ^ { 2 } \rho } { \textrm { d } r ^ { 2 } } + \mu ^ { 2 } \rho = 0 , } \\ { \textrm { f o r z : } \quad } & { \frac { \textrm { d } ^ { 2 } \zeta } { \textrm { d } z ^ { 2 } } + \gamma ^ { 2 } \zeta = 0 , } \end{array}
< r >

N _ { \alpha } \left( \vec { x } , t + 1 \right) = N _ { \hat { \alpha } } ^ { \prime } \left( \vec { x } - \vec { c } _ { \hat { \alpha } } , t \right) + \frac { 2 } { T _ { 0 } } \rho \left( \vec { x } - \vec { c } _ { \hat { \alpha } } , t \right) c _ { \hat { \alpha } } ^ { j } \left( U _ { 0 } ^ { j } - \tilde { U } ^ { j } \left( \vec { x } - \vec { c } _ { \hat { \alpha } } , t \right) \right) ,
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { E } [ { \tilde { S } } _ { Y } ^ { 2 } ] } & { = \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( Y _ { i } - { \frac { 1 } { n } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } Y _ { j } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname { E } \left[ Y _ { i } ^ { 2 } - { \frac { 2 } { n } } Y _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { n } Y _ { j } + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } Y _ { j } \sum _ { k = 1 } ^ { n } Y _ { k } \right] } \\ & { = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { n - 2 } { n } } \operatorname { E } \left[ Y _ { i } ^ { 2 } \right] - { \frac { 2 } { n } } \sum _ { j \neq i } \operatorname { E } \left[ Y _ { i } Y _ { j } \right] + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { k \neq j } ^ { n } \operatorname { E } \left[ Y _ { j } Y _ { k } \right] + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \operatorname { E } \left[ Y _ { j } ^ { 2 } \right] \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ { \frac { n - 2 } { n } } \left( \sigma ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \right) - { \frac { 2 } { n } } ( n - 1 ) \mu ^ { 2 } + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } n ( n - 1 ) \mu ^ { 2 } + { \frac { 1 } { n } } \left( \sigma ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { = { \frac { n - 1 } { n } } \sigma ^ { 2 } . } \end{array} }
\pm 1 \sigma
\begin{array} { r l } & { \mu _ { 3 } ( e _ { m _ { 0 } } ^ { ( j _ { 0 } ) } , \bar { e } _ { m _ { 1 } } ^ { ( \bar { j } _ { 1 } ) } \epsilon , \bar { e } _ { m _ { 2 } } ^ { ( \bar { j } _ { 2 } ) } \epsilon ) } \\ & { = \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } h _ { j _ { 0 } - \frac { i _ { 1 } } { 2 } , \bar { j } _ { 1 } - \frac { i _ { 1 } } { 2 } } \lambda _ { j _ { 0 } , \bar { j } _ { 1 } , i _ { 1 } } \lambda _ { j _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } , \bar { j } _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } ; i _ { 1 } } ^ { - 1 } \lambda _ { j _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } , \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ; i _ { 2 } } \sqrt { ( 2 \bar { j } _ { 1 } + 2 ) ( 2 \bar { j } _ { 2 } + 1 ) ( 2 j _ { 0 } + 2 \bar { j } _ { 1 } - 2 i _ { 1 } + 1 ) } } \\ & { \times \left\{ \begin{array} { l l l } { \bar { j } _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } } & { j _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } } & { j _ { 0 } + \bar { j _ { 1 } } - i _ { 1 } } \\ { j _ { 0 } + \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } - i _ { 2 } } & { \bar { j } _ { 2 } } & { \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right\} C _ { m _ { 0 } , m _ { 1 } ; m _ { 0 } + m _ { 1 } } ^ { j _ { 0 } , \bar { j } _ { 1 } ; j _ { 0 } + \bar { j } _ { 1 } - i _ { 1 } } C _ { m _ { 0 } + m _ { 1 } , m _ { 2 } ; m _ { 0 } + m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { j _ { 0 } + \bar { j } _ { 1 } - i _ { 1 } , \bar { j } _ { 2 } ; j _ { 0 } + \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } - i _ { 0 } } e _ { m _ { 0 } + m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { ( j _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } - \frac { i _ { 2 } } { 2 } , \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } - \frac { i _ { 2 } } { 2 } ) } . } \end{array}
\boldsymbol { \Theta }
q
H _ { \phi }
\mu _ { 1 } ^ { \mathrm { b } }
\begin{array} { r } { \lambda _ { 1 } : = \big ( \frac { \mathcal { P } ( \omega k _ { 4 } ) } { \mathcal { P } ( \omega ^ { 2 } k _ { 4 } ) } \big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } | \tilde { r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { \star } } ) | ^ { - \frac { 1 } { 4 } } = \big ( \frac { \mathcal { P } ( \omega k _ { 4 } ) } { \mathcal { P } ( \omega ^ { 2 } k _ { 4 } ) } \big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } | \tilde { r } ( \frac { 1 } { k _ { 4 } } ) | ^ { - \frac { 1 } { 4 } } , } \end{array}

\hat { g }
j = 1

a _ { \mathrm { ~ r ~ } } = 1
r ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } { \delta } \overline { { { \cal { N } } } } ( r ) + 2 r \frac { d } { d r } { \delta } \overline { { { \cal { N } } } } ( r ) - 2 { \delta } \overline { { { \cal { N } } } } ( r ) = 2 g ^ { 2 } { \Delta } ( r ) r { \cal T } _ { C } ( r ) .

\begin{array} { r } { \nabla _ { \theta } R ( \theta ) \propto - B _ { 1 } \sin ( B _ { 1 } ^ { \top } \theta ) = I _ { \uparrow } ( \theta ) \, , } \end{array}
\kappa
\beta _ { j } ,
N _ { 1 }
2 \mu { \frac { \sqrt { J _ { 1 } J _ { 2 } J _ { 3 } } } { N } } \big ( \bar { O } ^ { \prime J _ { 3 } } \Pi ^ { \prime J _ { 1 } } \bar { \Pi } ^ { \prime J _ { 2 } } \delta _ { J _ { 3 } + J _ { 1 } , J _ { 2 } } + O ^ { J _ { 3 } } \Pi ^ { \prime J _ { 1 } } \bar { \Pi } ^ { \prime J _ { 2 } } \delta _ { J _ { 3 } + J _ { 2 } , J _ { 1 } } \big ) .
t _ { b } = - \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial u _ { 1 } \partial u _ { 2 } } \pm \sqrt { \Delta } \quad \mathrm { w i t h } \quad \Delta = - 4 \left( \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial u _ { 1 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } < 0
\begin{array} { r l r } { \left| \Phi \right\rangle \! } & { \equiv } & { \! \left| \, { \overline { { \Psi } } \left( { \bf y } \right) \Psi \left( { { { \bf y } ^ { \prime } } } \right) } \, \right\rangle } \\ & { = } & { \overline { { \Psi } } \left( { \bf y } \right) \exp \left[ { i q \int _ { { { \bf y } ^ { \prime } } } ^ { \bf y } { d { z ^ { i } } { a _ { i } } \left( z \right) } } \right] \Psi \left( { { { \bf y } ^ { \prime } } } \right) \left| 0 \right\rangle , } \end{array}
\iint | f ( x ) g ( z - x ) | \, d z \, d x = \int \left( | f ( x ) | \int | g ( z - x ) | \, d z \right) \, d x = \int | f ( x ) | \, \| g \| _ { 1 } \, d x = \| f \| _ { 1 } \| g \| _ { 1 } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } ( z ) } & { { } = a ( I _ { u } ( z ) u ( z ) ) ^ { 2 } } \\ { \varepsilon ( z ) } & { { } = \frac { u _ { A B L } ^ { * 3 } } { \kappa ( z + z _ { 0 } ) } } \end{array}
i ( t ) = C \frac { d V ( t ) } { d t }
\partial _ { h { \breve { \alpha } } } ^ { + } H ^ { + + { \breve { \beta } } - } = \omega _ { \breve { \alpha } } ^ { + + { \breve { \beta } } } = \partial _ { h { \breve { \alpha } } } ^ { - } H ^ { + + { \breve { \beta } } + } \ .
\begin{array} { l l l } { { f _ { 0 } } } & { { = } } & { { \tilde { f } _ { 0 } \; , } } \\ { { f _ { i } } } & { { = } } & { { \tilde { f } _ { i } \; \; \; ; i = 1 , \ldots , k - 1 \; , } } \end{array}
R _ { b , \operatorname* { m a x } } / R _ { d , 0 } = 1 . 3 0 \pm 0 . 0 5
n _ { i m p } = S _ { e f f } \exp ( { A \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi } )
\approx - 2 0 \Gamma
\begin{array} { r c l } { { \omega ^ { x } } } & { { = } } & { { 2 \, f _ { t t } \, d f _ { t x } \wedge d f _ { t t } + \frac { 3 } { 2 } \, d f _ { x } \wedge d f _ { t x } , } } \\ { { \omega ^ { t } } } & { { = } } & { { 2 \, f _ { t x } \, d f _ { t t } \wedge d f _ { t x } - \frac { 1 } { 2 } \, d f _ { x } \wedge d f _ { x x } } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \mathbb { P } ( \| n ^ { T } w _ { t } \| < \epsilon ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ m ~ < ~ 0 ~ } ; } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ m ~ > ~ 1 ~ } . } \end{array} \right.
( - 1 ) \{ a _ { 1 } \sigma _ { 1 } + a _ { 2 } \sigma _ { 2 } \} \, ( - 1 ) = a _ { 1 } \sigma _ { 1 } + a _ { 2 } \sigma _ { 2 }
V ^ { \mathrm { c l a s s } } ( R ) = V ^ { \mathrm { C o u l o m b } } ( R ) + V ^ { \mathrm { N P } } ( R ) \, .
\begin{array} { r l } { \| p \| _ { C _ { * } ^ { 2 \gamma } \left( \Omega \cap B _ { R _ { 0 } } ( x _ { 0 } ) \right) } } & { \leq \| q \| _ { C _ { * } ^ { 2 \gamma } \left( \Omega \cap B _ { R _ { 0 } } ( x _ { 0 } ) \right) } + \| \psi \| _ { C _ { * } ^ { 2 \gamma } \left( \Omega \cap B _ { R _ { 0 } } ( x _ { 0 } ) \right) } } \\ & { \leq C \left( \| u \| _ { C ^ { \gamma } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \| q \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } + \| \psi \| _ { C ^ { 1 } \left( \overline { \Omega } \right) } \right) } \\ & { \leq C \left( \| u \| _ { C ^ { \gamma } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \| p \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } + \| \psi \| _ { C ^ { 1 } \left( \overline { \Omega } \right) } \right) } \\ & { \leq C \left( \| u \| _ { C ^ { \gamma } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \| p \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } \right) , } \end{array}
1 - 1 9
\mathbf { F }
\boldsymbol { \tau } _ { P T O }
g _ { ( R , i ) } ^ { ( T , S ) } ( t )
\ell = 1 0 ^ { - 7 }
\sigma
t _ { s } = ( 1 - D ) k _ { s } \delta _ { s }
\hat { S }
\approx 0 . 4
\left. y \in [ - \frac { \ell } { 2 a } , \frac { \ell } { 2 a } ] , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \geq 1 \right\}
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \it { i } } \end{array} \right)
d
0 . 0 0 1
B
\mathcal { J _ { \mathrm { L T 1 } } } = \left( \begin{array} { l l l } { * * * } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { * * * } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { * * * } \end{array} \right) , \quad \mathcal { J _ { \mathrm { L T 2 } } } = \left( \begin{array} { l l l } { * * * } & { - 1 7 } & { 2 4 } \\ { - 1 6 } & { * * * } & { - 1 4 } \\ { 2 4 } & { - 1 4 } & { * * * } \end{array} \right) ,
\langle \dots \rangle
{ \Lambda } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { - G } G _ { i j } \left( { \Phi } ^ { ( p - 1 ) / 2 } G ^ { k l } h _ { k l } - ( p - 1 ) { \Phi } ^ { ( p + 1 ) / 2 } \right) - \sqrt { - G } { \Phi } ^ { ( p - 1 ) / 2 } h _ { i j } ,
Z _ { 0 } = E _ { 1 } , B _ { 0 } = 0
L _ { * }
i = j
\begin{array} { r } { \left\vert \psi _ { f } \left( t \right) \right\rangle = U _ { f } \left( t , t _ { a } \right) \left\vert \psi _ { f } \left( t _ { a } \right) \right\rangle \; . } \end{array}

\operatorname * { d e t } ( \phi ^ { i } \phi ^ { j } ) \propto \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \pi _ { i } \sim \Lambda ^ { 2 N _ { f } } ,
\mathbb L
{ _ { - \infty } } ^ { C } D _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } \overline { { U _ { i } ^ { + } } } = \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) ) } \int _ { - \infty } ^ { x _ { j } ^ { + } } ( x _ { j } ^ { + } - \xi ) ^ { - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } \frac { d \overline { { U _ { i } ^ { + } } } ( \xi ) } { d x _ { j } ^ { + } } d \xi
f _ { 0 } = 3 0 1 6 . 4 2
v ^ { i } \left( v ^ { 1 } , v ^ { 2 } , v ^ { 3 } \right)
\frac { \partial { \tilde { c } } } { \partial { t } } = D _ { c } \nabla ^ { 2 } \tilde { c } - k \phi g ( \tilde { c } ) + S ,
h _ { N \setminus \{ p ^ { \prime } \} }
\begin{array} { r } { T _ { d } = \frac { \Gamma _ { L } \Gamma _ { R } } { ( \omega _ { k } - \omega _ { e } - \Delta _ { d } ) ^ { 2 } + \frac { ( \Gamma _ { L } + \Gamma _ { R } ) ^ { 2 } } { 4 } } , R _ { d } = 1 - T _ { d } , } \end{array}
N = 1 0 0
b _ { P T } = b _ { P } + b _ { T } - 2 ( c - 2 ) - 2 .
\approx 1 0 0
\Vec { q }
I _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ p ~ u ~ t ~ } } = I _ { \mathrm { ~ w ~ } } + \frac { V _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ a ~ l ~ } } + V _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } } { R _ { \mathrm { ~ o ~ s ~ c ~ } } } \quad ( \mathrm { ~ m ~ A ~ } )
\varepsilon
O ( 3 )
k \to 0
k = 1 0
{ \dot { e } } = \nabla \cdot ( \kappa \nabla T ) - \nabla \cdot ( V + \Pi ) \mathbf { J } + { \dot { q } } _ { \mathrm { e x t } } ,
\langle q _ { l i m } \rangle = 0 . 2 8
H _ { \mathrm { p } } : = H _ { \mathrm { p } , 1 } + H _ { \mathrm { p } , 0 } \in \mathcal { B } \left( \mathcal { F } \right) , \qquad H _ { \mathrm { r - p } } \in \mathcal { B } \left( \mathcal { F } \right) \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad H _ { \mathrm { r } } \in \mathcal { B } \left( \mathcal { F } \right)
d / \sqrt { \mathfrak { R } T _ { 0 } }
Z _ { \mathrm { M R } } ( \tau , \zeta ) = \sum _ { l = 0 , \pm 1 , \pm 2 , 4 } \vert \chi _ { l , 0 } ( \tau , \zeta ) \vert ^ { 2 }
1 5 \times 1 6
\psi _ { n _ { f } , j _ { f } } ( \vec { k } ) = \frac { 2 \mu } { \hbar ^ { 2 } } \frac { 1 } { k _ { f } ^ { 2 } - k ^ { 2 } \pm i \eta } \int \d ^ { 2 } \vec { \rho } \d z e ^ { - i ( \vec { k } - \vec { k } _ { i } ) \cdot \vec { \rho } } \chi _ { n _ { f } } ^ { * } ( z ) V _ { \mathrm { { d d } , \, j _ { f } } } ( \vec { \rho } , z ) \chi _ { 0 } ( z ) .
r \approx 0 . 1
\sigma = \pm 1
\mathrm { C }
\mathcal { C }
t
\begin{array} { r l } & { \mathcal { G } ( \boldsymbol { p } , \boldsymbol { \tilde { p } } , \boldsymbol { \tilde { q } } , \boldsymbol { \eta } , \boldsymbol { \xi } , \tilde { \eta } , \tilde { \xi } , \sigma ) = \hat { V } ( p _ { k - 2 } - p _ { k - 3 } ) \overline { { \hat { V } ( q _ { k - 2 } - q _ { k - 3 } ) } } \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { \beta + k } } ( p _ { k - 3 } , \tilde { p } _ { \beta - 1 } , \boldsymbol { \eta } ) \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { \beta + k } } ( q _ { k - 3 } , \tilde { q } _ { \beta - 1 } , \boldsymbol { \xi } ) } } } \\ & { \times \prod _ { m = - 2 } ^ { \beta - 1 } \Big \{ \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { m + k } } ( \tilde { p } _ { m } , \tilde { p } _ { m - 1 } , \boldsymbol { \eta } ) \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { m + k } } ( \tilde { q } _ { m } , \tilde { q } _ { m - 1 } , \boldsymbol { \xi } ) } } \Big \} \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { k - 3 } } ( \tilde { p } _ { - 3 } , p _ { k - 4 } , \boldsymbol { \eta } ) \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { k - 3 } } ( \tilde { q } _ { - 3 } , q _ { k - 4 } , \boldsymbol { \eta } ) } } } \\ & { \times \prod _ { m = 1 } ^ { k - 3 } \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { m } } ( p _ { m } , p _ { m - 1 } , \boldsymbol { \eta } ) \overline { { \hat { \mathcal { V } } _ { \tilde { \alpha } _ { m } } ( q _ { m } , q _ { m - 1 } , \boldsymbol { \xi } ) } } . } \end{array}
{ \tilde { F } } ( x , 0 , Q ) \propto \exp [ 2 { \bar { \alpha } } _ { s } \ln ( x _ { 0 } / x ) \ln ( Q / Q _ { 0 } ) ] \; .
\mathbf { s } _ { \mathcal { V } _ { i } }
\begin{array} { r } { \textbf { k } _ { \perp } = \frac { 1 } { { \cal N } } ( - t _ { 2 } \textbf { b } _ { 1 } + t _ { 1 } \textbf { b } _ { 2 } ) \, , } \\ { \textbf { k } _ { \parallel } = \frac { 1 } { { \cal N } } ( m \textbf { b } _ { 1 } - n \textbf { b } _ { 2 } ) \, , } \end{array}
B + j ^ { A }
^ 3 ( \sigma _ { s } \sigma _ { s } ^ { * } ) ^ { 3 } ( \overline { { \sigma _ { p } } } \overline { { \sigma _ { p } ^ { * } } } ) \pi _ { x } ^ { * 2 } \pi _ { y } ^ { * 2 }
c _ { k }

f _ { \mathrm { E } } ( E _ { \mathrm { p } } , \theta _ { \mathrm { p } } )
1 . 4 2 \pm 0 . 0 2
K
Q _ { y }
n
Q ( x ) = { \frac { x } { \zeta ( 2 ) } } + O \left( x ^ { 1 7 / 5 4 + \varepsilon } \right) = { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } x + O \left( x ^ { 1 7 / 5 4 + \varepsilon } \right) .
{ \cal A } _ { \mu } ^ { a } = \sigma \partial _ { \mu } \pi _ { a } - \pi _ { a } \partial _ { \mu } \sigma
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { \mathrm { v } } ( u , \mathbf { Q } ) = \int _ { \Omega } \bigg ( f _ { \mathrm { s } } ( u ) } & { + B \left| \mathcal { D } ^ { 2 } u + q ^ { 2 } \left( \mathbf { Q } + \frac { \mathbf { I } _ { 2 } } { 2 } \right) u \right| ^ { 2 } \! \! \! \! \! \! \! \! } \\ & { + f _ { \mathrm { n } } ( \mathbf { Q } , \nabla \mathbf { Q } ) \bigg ) , \! \! \! \! \! \! \! \! } \end{array}
\phi = 2 \Psi
\eta
9 9 \%
^ 2

x _ { s }
- \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } \psi ( x ) - ( i x ) ^ { N } \psi ( x ) = E \psi ( x )
{ \begin{array} { r l } { \partial _ { 1 } c } & { = \partial _ { 1 } ( t _ { 1 } + t _ { 2 } + t _ { 3 } ) } \\ & { = \partial _ { 1 } ( t _ { 1 } ) + \partial _ { 1 } ( t _ { 2 } ) + \partial _ { 1 } ( t _ { 3 } ) } \\ & { = \partial _ { 1 } ( [ v _ { 1 } , v _ { 2 } ] ) + \partial _ { 1 } ( [ v _ { 2 } , v _ { 3 } ] ) + \partial _ { 1 } ( [ v _ { 3 } , v _ { 4 } ] ) } \\ & { = ( [ v _ { 2 } ] - [ v _ { 1 } ] ) + ( [ v _ { 3 } ] - [ v _ { 2 } ] ) + ( [ v _ { 4 } ] - [ v _ { 3 } ] ) } \\ & { = [ v _ { 4 } ] - [ v _ { 1 } ] . } \end{array} }
x _ { \mathrm { { L } } } = \xi _ { \mathrm { { L } } } + \sqrt { \delta } y _ { \mathrm { { L } } } ,
n > 2
- \widetilde { m } _ { U } ^ { 2 } + \Pi _ { R } ( T ) > \widetilde { m } _ { U } ^ { 2 } \frac { \epsilon } { 1 - \epsilon } \simeq \widetilde { m } _ { U } ^ { 2 } \epsilon ,
_ 2
\frac { 1 } { \mathcal { G } } = \frac { \int _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ f ~ } } \left| \vec { H } _ { \parallel } \right| ^ { 2 } d \sigma } { \omega \mu _ { 0 } \int _ { \mathrm { ~ v ~ o ~ l ~ } } \left| \vec { H } \right| ^ { 2 } d v } ,
\left[ 0 0 1 \right]
\delta x ^ { \mu } = \varepsilon ^ { \mu } + \frac { i } { 2 } \left( \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \xi - \overline { { { \xi } } } \gamma ^ { \mu } \psi \right) \, , \quad \delta \psi = \xi \, , \quad \delta \overline { { { \psi } } } = \overline { { { \xi } } }
\chi _ { \mathrm { e v e n - c r o s s } } = \chi _ { G ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } }
k
\begin{array} { r l } { \dot { u } _ { p } } & { = - \frac { \beta \lambda } { k \pi \mathrm { \textit { C r } } } \sin ( k \pi \mathrm { \textit { C r } } ) \sin ( k \phi ) - \lambda u _ { p } + \sigma \dot { W } , } \\ { \dot { \phi } } & { = r u _ { p } + \frac { 2 \gamma } { k ^ { 2 } \pi } \sin ( k \pi \mathrm { \textit { C r } } ) \sin ( k \phi ) - \frac { \gamma } { 2 k ^ { 2 } \pi } \sin ( 2 k \pi \mathrm { \textit { C r } } ) \sin ( 2 k \phi ) . } \end{array}
\dot { z } _ { p , e } = \dot { z } _ { e } ( t ) + w _ { s } ( \mathcal { R } _ { \textrm { m i n } } )
f
1
H = \int d ^ { 3 } x \, \left( \frac { 1 } { 2 } \, E _ { i } ^ { A } E _ { i } ^ { A } + \frac { 1 } { 4 } \, F _ { i j } ^ { A } F _ { i j } ^ { A } \right) ,
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left[ \tilde { r } \frac { \partial \tilde { E } _ { 1 } ^ { z } } { \partial \tilde { r } } \right] - \frac { \tilde { E } _ { 1 } ^ { z } } { \tilde { r } ^ { 2 } } = \frac { \nu g } { 2 } \left\{ 6 r K _ { 0 } ( r ) - \left( r ^ { 2 } + 4 \right) K _ { 1 } ( r ) \right\} . } \end{array}
N \chi / \sigma _ { i n } > 0 . 9
\gamma _ { \mathrm { ~ r ~ } } / 2 = 1 0 ^ { - 4 } \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } }
0
{ ^ { 9 } \mathrm { { B e } ^ { * } } } \to { ^ { 8 } \mathrm { { B e } } } + n
\begin{array} { r l } { d _ { \psi _ { 2 } } } & { = \sigma _ { + } \left[ \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) - \frac { \left( 1 - \Gamma _ { 0 } \right) \left( b _ { z } - b _ { 0 } \right) } { b _ { 0 } } \right] } \\ & { - \sigma _ { 0 } \left( 1 - \Gamma _ { + } \right) \frac { \tau \omega _ { * i } } { \omega _ { z } } \left[ 1 + \frac { \omega _ { z } \left( \omega _ { z } - \omega _ { * i } \right) } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { F _ { 1 } } { \sigma _ { 0 } } \right] . } \end{array}
n ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 2 0
W ( { \boldsymbol { E } } ) = { \frac { \lambda } { 2 } } [ { \mathrm { t r } } ( { \boldsymbol { E } } ) ] ^ { 2 } + \mu { \mathrm { t r } } ( { \boldsymbol { E } } ^ { 2 } )
b _ { x } \approx 1 5 0
\begin{array} { r } { I _ { k , \ell } \approx 8 \sum _ { j = 1 } ^ { M } \omega _ { j } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } I _ { k _ { i } , \ell _ { i } , j } \; \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \; I _ { a , b , j } = \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { a , b } ( t ) e ^ { - \alpha _ { j } t ^ { 2 } } d t , } \end{array}
\mathbf { w }
z > 2
\begin{array} { r } { p ( \mathbf { \boldsymbol { z } } ( t ) | \mathbf { \boldsymbol { z } } ( 0 ) ) = p ( \mathbf { \boldsymbol { x } } ( t ) | \mathbf { \boldsymbol { x } } ( 0 ) ) \delta ( \mathbf { \boldsymbol { x } } _ { \mathcal { C } } ( t ) - \mathbf { \boldsymbol { x } } _ { \mathcal { C } } ( 0 ) ) , } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \nabla _ { \mathbf { m } } \mathcal { P } _ { \mu } ( \mathbf { u } , \mathbf { m } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { s = 1 } ^ { n _ { s } } \nabla _ { \mathbf { m } } \| \mathbf { A } ( \mathbf { m } ) \mathbf { u } _ { s } ^ { e } - \mathbf { b } _ { s } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
\nu = 3 / 4
W

\Delta k = 2 \pi / L
\hat { p } _ { c } = ( \hat { a } - \hat { c } ^ { \dagger } ) / 2 \mathrm { i }
M ^ { \alpha \beta } = X ^ { \alpha } P ^ { \beta } - X ^ { \beta } P ^ { \alpha }

\hat { h } = R \left( \frac { 3 \cos ^ { 2 } \theta - 2 \left( 1 - \sin ^ { 3 } \theta \right) } { 3 \cos ^ { 3 } \theta } \right) .
^ { \circ }
\Delta _ { O } = \bar { \Delta } _ { O } = 1 + { \frac { c _ { V } } { k + c _ { V } } } .
n _ { 0 }

V = { \frac { M _ { h } ^ { 2 } } { 2 } } h ^ { 2 } + { \frac { M _ { h } ^ { 2 } } { 2 v } } h ^ { 3 } + { \frac { M _ { h } ^ { 2 } } { 8 v ^ { 2 } } } h ^ { 4 } \quad .
\gamma = 0 . 5

\hat { l } ( t ) = L ( t ) / L _ { 0 }
\begin{array} { r } { \mathbf { R } = \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } } & { b _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } & { b _ { 2 } } \end{array} \right] ^ { \dagger } = \mathcal { F } \cdot \left[ \begin{array} { l l } { \cos \beta } & { - \sin \beta } \\ { \sin \beta } & { \cos \beta } \end{array} \right] } \\ { \implies \lvert a _ { 1 } \cdot b _ { 1 } \rvert = \lvert a _ { 2 } \cdot b _ { 2 } \rvert . } \end{array}
2 { \lambda } _ { c } \ \gamma \ + \ { \lambda } _ { c } \ln \left( { 2 \alpha { Z } _ { c } } \right) \ + \ { \cal O } \left( { { \lambda } _ { c } ^ { 2 } } \right) \ = \ B \ - \ { \frac { \pi } { 2 } } ,
U ( 1 )
i \hbar \frac { \partial \Phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , . . . , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } , t ) } { \partial t } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla _ { a } ^ { 2 } + U ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) \right] \Phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } , . . . , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } , t )
+ m _ { t } \cos \alpha + \frac { 1 } { 2 } \sin 2 \theta _ { \widetilde { t } } ( \mu \sin \alpha - A _ { t } \cos \alpha ) ]
\begin{array} { r l r } { \frac { t ^ { n + 1 } - 2 t ^ { n } + t ^ { n - 1 } } { h ^ { 2 } } } & { { } = } & { E ( x ^ { n } ) ^ { \top } \, \frac { x ^ { n + 1 } - x ^ { n - 1 } } { 2 h } } \\ { \frac { x ^ { n + 1 } - 2 x ^ { n } + x ^ { n - 1 } } { h ^ { 2 } } } & { { } = } & { E ( x ^ { n } ) \, \frac { t ^ { n + 1 } - t ^ { n - 1 } } { 2 h } - \widehat B ( x ^ { n } ) \, \frac { x ^ { n + 1 } - x ^ { n - 1 } } { 2 h } , } \end{array}
^ { - 6 }
< 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
T
\xi ^ { \alpha } = \epsilon ^ { \alpha \beta } \xi _ { \beta } \, \, , \qquad \xi _ { \alpha } = \epsilon _ { \alpha \beta } \xi ^ { \beta } \, \, ,
f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } \rightarrow \infty
\Gamma ( \frac { M - 1 } { N - 1 } ) < \frac { c } { b }
\begin{array} { r l } & { \left( \rho _ { 0 } + f ( y _ { 3 } , t ) - \Gamma _ { 0 } y _ { 3 } \cos \theta \right) \left( \frac { 1 } { \mathrm { S c } } \partial _ { t } v _ { 1 } + \mathrm { R e } v _ { 1 } \partial _ { y _ { 1 } } v _ { 1 } + \mathrm { R e } v _ { 3 } \partial _ { y _ { 3 } } v _ { 1 } \right) = \Delta v _ { 1 } - \partial _ { y _ { 1 } } p - \frac { \mathrm { R e } } { \mathrm { F r ^ { 2 } } } \rho \sin \theta , } \\ & { \left( \rho _ { 0 } + f ( y _ { 3 } , t ) - \Gamma _ { 0 } y _ { 3 } \cos \theta \right) \left( \frac { 1 } { \mathrm { S c } } \partial _ { t } v _ { 3 } + \mathrm { R e } v _ { 1 } \partial _ { y _ { 1 } } v _ { 3 } + \mathrm { R e } v _ { 3 } \partial _ { y _ { 3 } } v _ { 3 } \right) = \Delta v _ { 3 } - \partial _ { y _ { 3 } } p - \frac { \mathrm { R e } } { \mathrm { F r ^ { 2 } } } \rho \cos \theta , } \\ & { \partial _ { t } T + \mathrm { P e } _ { p } \mathbf { v } \cdot \nabla T = \Delta T , } \\ & { \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } \partial _ { t } \rho + \mathrm { P e } _ { s } \mathbf { v } \cdot \nabla \rho = \Delta \rho , \quad \left. \rho \right| _ { | \mathbf { y } | \rightarrow \infty } = \rho _ { 0 } - \Gamma _ { 0 } ( y _ { 1 } \sin \theta + y _ { 3 } \cos \theta ) . } \end{array}
V _ { m i n } = V ( t = 0 )
\begin{array} { r l } { A _ { s , i \cdot } } & { : = \sum _ { j } a _ { i j } ( s ) e _ { i } \otimes e _ { j } } \\ { X _ { i } ( t ) } & { : = \langle X ( t ) , e _ { i } \rangle = \sum _ { s \in \mathbb { Z } } \sum _ { j } a _ { i j } ( s ) Z _ { t - s , j } = \sum _ { s \in \mathbb { Z } } A _ { s , i \cdot } \epsilon _ { t - s } , } \end{array}

f ( x ) = \delta ( x = 0 ) \delta ( y - y _ { 0 } ) + \delta ( r - r _ { 0 } )
\varphi = \log r ,
H
\Delta
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \rho } ( \vec { x } , z , \omega ) } & { { } = \left( \begin{array} { c } { \left\langle \rho _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) \right\rangle } \\ { \mathcal { P } ( \vec { x } , z , \omega ) \left\langle \rho _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) \cos ( 2 \gamma _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) ) \right\rangle } \\ { \mathcal { P } ( \vec { x } , z , \omega ) \left\langle \rho _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) \sin ( 2 \gamma _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) ) \right\rangle } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}

\mathcal { L } _ { \varphi } = \sum _ { s } \mathcal { L } _ { s \varphi } + \mathcal { L } _ { E }
\sigma _ { g }
v
0 \leq y \leq H
( 1 - \phi )
D _ { \mu \nu } ^ { i j } ( p , q ) = \operatorname * { l i m } _ { m \to 0 } \int \! \! \! \int e ^ { i ( p \cdot x - q \cdot y ) } \langle 0 | T \{ A _ { \mu } ^ { i } ( x ) \ A _ { \nu } ^ { j } ( 0 ) \ \bar { s } s ( y ) | 0 \rangle ^ { ( c ) } ,
\tau
f
^ f
5 8 2 . 8
L ^ { 1 } ( Q _ { T } )
\sigma ^ { * }
{ \cal Q } _ { \lambda } ( { \vec { x } } | { \vec { y } } ) = \int d t _ { N } . . . \int d t _ { 1 } \prod _ { i = N } ^ { 1 } R _ { \lambda + \beta _ { i } - 1 } ( t _ { i - 1 } , x _ { i } | t _ { i } , y _ { i } ) ~ .
{ \bf k } = ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) ^ { T } = { \bf e } _ { i } k _ { i } = { \bf e } _ { i } R _ { i j } ( R ^ { T } { \bf k } ) _ { j } = { \bf R } _ { j } ( R ^ { T } { \bf k } ) _ { j }
\pmb { + }
H ^ { \mu } ( q _ { 2 } , q _ { 3 } ) \equiv \left\{ \frac { \not { q _ { 2 } } + m } { q _ { 2 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu } \frac { \not { q _ { 3 } } + m } { q _ { 3 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \right\}
u _ { 1 } - u _ { 2 } = - ( v _ { 1 } - v _ { 2 } )
l _ { j } ^ { 0 } \equiv \theta _ { j } ^ { 0 } / k _ { j }
\beta = 0
\mathbf { 0 }
\Phi _ { f } \in \mathbb { R } ^ { 2 n _ { f } \times r _ { f } }
n
5
T
+ 2 7 . 7
x
\pm \hat { k } \hat { \zeta } ^ { \prime } = \left[ \frac { \hat { \zeta } ^ { \prime \prime } } { \left[ 1 + ( \hat { \zeta } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] ^ { 3 / 2 } } \right] ^ { \prime } ,
\operatorname* { P r } ( M _ { 1 } ) = \operatorname* { P r } ( M _ { 2 } )
g _ { V }
r = 0
n \ll d

\theta \in ( \theta _ { 2 6 } ^ { * } , \theta _ { 2 5 } ^ { * } )

\begin{array} { r l } { \sum _ { l = l _ { 0 } } ^ { l _ { 1 } } \sqrt { \frac { 1 } { \Lambda _ { k , l } } } \sqrt { \frac { p | W _ { k , l } | } { | W _ { \diamond } | } } } & { \lesssim \sum _ { l = l _ { 0 } } ^ { l _ { 1 } } \sqrt { \frac { 1 } { c \, k l } } \sqrt { \frac { p b k _ { 0 } } { a \gamma k l ^ { 2 } } } } \\ & { \leq \sqrt { \frac { 1 } { c \, k } } \sqrt { \frac { p b k _ { 0 } } { a \gamma k } } \sum _ { l = \lfloor \frac { k + 4 } { 7 } \rfloor } ^ { 7 k + 1 0 } l ^ { - 3 / 2 } } \\ & { \leq 2 \sqrt { \frac { 1 } { c \, k } } \sqrt { \frac { p b k _ { 0 } } { a \gamma k } } \left( \frac { 1 } { \sqrt { \lfloor \frac { k + 4 } { 7 } \rfloor - 1 } } - \frac { 1 } { \sqrt { 7 k + 1 0 } } \right) } \\ & { \sim 2 \sqrt { \frac { 1 } { c \, k } } \sqrt { \frac { p b k _ { 0 } } { a \gamma k } } \left( \sqrt { 7 } - \frac { 1 } { \sqrt { 7 } } \right) \frac { 1 } { \sqrt { k } } . } \end{array}
\sim
D ( q ) \equiv \frac { g ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } f ( q )
L
1 8
1
u \equiv - U / \mathcal { P }
n
- \nabla \cdot \left( A \nabla \mathbf { u } \right) + C \mathbf { u } = \mathbf { f } \quad \mathrm { i n \: \: \Omega \quad \quad \mathbf { u } = \mathbf { 0 } \quad \mathrm { o n \: \: \partial \Omega } }

\ln ( C _ { \mathrm { ~ v ~ } } ) = \beta - \alpha \ln \vert \tau \vert \; \; \implies \; \; C _ { \mathrm { ~ v ~ } } \propto \vert \tau \vert ^ { - \alpha } .
\hat { J } = \hat { p } _ { \mathrm { v , s a t } } \sqrt { \frac { \hat { M } } { 2 \pi \hat { R } _ { g } \hat { T } _ { g } } } ( \frac { \hat { M } } { \hat { \rho } \hat { R } _ { g } \hat { T } _ { g } } ( \hat { p } - \hat { p } _ { g } ) + \frac { \hat { M } \hat { L } } { \hat { R } _ { g } \hat { T } _ { g } ^ { 2 } } ( \hat { T } _ { i } - \hat { T } _ { g } ) + l n ( \frac { 1 } { \chi _ { \mathrm { v a p o r } } } ) ) ,
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ g ~ } }
\begin{array} { r l } { C _ { L } ^ { ( \gamma ) } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { = D \; \gamma ^ { \frac { \beta } { 1 - \alpha } } \left( \frac { \operatorname* { m i n } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } { \operatorname* { m a x } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } \right) ^ { \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } \; \langle \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } ( \operatorname* { m i n } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) ) \rangle } \\ & { = : D \; \gamma ^ { \frac { \beta } { 1 - \alpha } } c ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \ , } \end{array}
\ll

5 d
B _ { \theta } = \frac { A _ { \theta } \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ( \sqrt { \eta _ { 1 } } X ) } { \sqrt { 1 - D \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( \sqrt { \eta _ { 1 } } X ) } } ,
C _ { l } ^ { p } : = { \frac { 2 ^ { l } \, p ! } { l ! \, ( p - l ) ! \, ( 2 l - 1 ) ! ! } } \, ,
\epsilon
0 e
G _ { \mu \mu } = \frac { E _ { \mu \mu } } { \omega ^ { 2 } p } , \mathbf { E } = \mathbf { E } _ { 0 } - \int \frac { k d k d \phi } { \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } \frac { s _ { k } } { s - s _ { k } } \frac { 4 \pi p } { \epsilon _ { 2 } } \frac { \mathbf { E } _ { k } \left( \mathbf { z } _ { 0 } \right) \mathbf { E } _ { - k } \left( \mathbf { z } _ { 0 } \right) } { \left\langle \mathbf { E } _ { k } | \mathbf { E } _ { k } \right\rangle } ,

T _ { i 0 } = 2 1
\tau _ { w } = \rho u _ { \tau } ^ { 2 } = \rho \left[ \frac { \kappa \tilde { U } _ { \mathrm { L E S } } } { \ln ( h _ { w m } / z _ { 0 } ) } \right] ^ { 2 } ,
\tilde { f } _ { a c } \left( \delta \tilde { k } _ { 0 } \right) = \frac { \tilde { \Lambda } _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { \Theta \left( \delta \tilde { k } _ { 0 } \right) } { D \left( \sqrt { \Delta \tilde { E } + \delta \tilde { k } _ { 0 } ^ { 2 } } \right) } .
Z _ { K }
\mathcal { J } _ { B _ { 1 } A _ { 2 } } ^ { \updownarrow } = \left( \begin{array} { l l l } { * * * } & { 5 0 } & { 3 4 } \\ { 5 0 } & { * * * } & { 2 } \\ { 3 4 } & { 2 } & { * * * } \end{array} \right) , \quad \mathcal { J } _ { B _ { 1 } B _ { 2 } } ^ { \updownarrow } = \left( \begin{array} { l l l } { * * * } & { 1 3 9 } & { 1 9 1 } \\ { - 1 3 9 } & { * * * } & { - 2 9 } \\ { - 1 9 0 } & { - 2 9 } & { * * * } \end{array} \right) ,

\langle 0 ^ { \circ } , - 3 0 ^ { \circ } \rangle
E _ { \phi s } = E _ { \phi s } ^ { \mathrm { f u l l } } - E _ { \phi s } ^ { \mathrm { s e l f } }

f _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } f _ { j } ^ { \phantom { \dagger } }
y _ { 1 2 } \cdot P _ { 1 2 } \ \Phi = \nu _ { 2 } c ^ { 2 } \ \Phi , \qquad \qquad y _ { 1 3 } \cdot P _ { 1 3 } \ \Phi = \nu _ { 3 } c ^ { 2 } \ \Phi
B _ { \delta t } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) \propto \exp ^ { - i ( \phi _ { 1 } ^ { x } + \phi _ { 2 } ^ { y } - \phi _ { 1 + 2 } ^ { z } ) }
d s ^ { 2 } = H ^ { - 1 / 2 } \eta _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } + H ^ { 1 / 2 } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j }
\mathcal { S } _ { z }
\epsilon
\eta / \omega _ { 0 } \in ( 1 0 ^ { - 8 } , 1 0 ^ { - 4 } )
g _ { a } = \frac { \omega _ { c } } { L } \sqrt { \hbar / m _ { b e c } 4 \omega _ { r } }
v _ { S } ^ { 2 } = \frac { \Gamma _ { 1 1 } S _ { 1 3 } ^ { 2 } + 2 \Gamma _ { 1 2 } S _ { 1 3 } S _ { 2 3 } + \Gamma _ { 2 2 } S _ { 2 3 } ^ { 2 } } { S _ { 1 3 } ^ { 2 } + S _ { 2 3 } ^ { 2 } } .
I _ { y }
\S
R e = { { u _ { r m s } } L } / { \nu }
D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 0 } } \big \{ { e ^ { i \omega t } \big \} } = e ^ { i ( \omega t + \frac { \pi \alpha _ { 0 } } { 2 } ) } = e ^ { i ( \omega t + \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { R } } + i \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { I } } ) } = e ^ { ( - \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { I } } ) } e ^ { i ( \omega t + \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { R } } ) } ,

\begin{array} { r } { \Big ( \mathbb { P } \big ( \Phi _ { u } ( \mathcal { I } _ { i } ) > \Phi ( \mathcal { I } _ { j } ) \big ) - \mathbb { P } \big ( \Phi _ { u } ( \mathcal { I } _ { i } ) < \Phi ( \mathcal { I } _ { j } ) \big ) \Big ) \Big ( \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } _ { u } ( \mathcal { I } _ { i } ) > \widetilde { \Phi } _ { u } ( \mathcal { I } _ { j } ) \big ) - \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } _ { u } ( \mathcal { I } _ { i } ) < \widetilde { \Phi } _ { u } ( \mathcal { I } _ { j } ) \big ) \Big ) > 0 . } \end{array}
6 s ^ { 2 } ~ ^ { 1 } S _ { 0 } - 6 s 6 p ~ ^ { 3 } P _ { 1 }
\delta
\left. \tilde { v } _ { z } \right| _ { \xi = 0 } = 0
S O ( p , q ) \times U ( 1 ) .
\sum _ { n = 0 } ^ { N / 2 } | \alpha _ { n } | ^ { 2 } = 1
{ \begin{array} { r l } { 1 . 0 0 \ldots 0 \times 2 ^ { 0 } + 1 . 0 0 \ldots 0 \times 2 ^ { - 5 3 } } & { = 1 . \underbrace { 0 0 \ldots 0 } _ { \mathrm { 5 2 ~ b i t s } } \times 2 ^ { 0 } + 0 . \underbrace { 0 0 \ldots 0 } _ { \mathrm { 5 2 ~ b i t s } } 1 \times 2 ^ { 0 } } \\ & { = 1 . \underbrace { 0 0 \ldots 0 } _ { \mathrm { 5 2 ~ b i t s } } 1 \times 2 ^ { 0 } . } \end{array} }
4 \pi R _ { c } ^ { 2 } F _ { X } = \dot { M } _ { c } \Delta X _ { \mathrm { m e l t } }
\phi
( \Phi _ { \Lambda } ) _ { i i }
\kappa _ { 4 }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d x } { d \tau } } } & { = f ^ { \prime } ( k ) k + \tau \left[ f ^ { \prime } ( k ) + f ^ { \prime \prime } ( k ) k \right] { \frac { d k } { d \tau } } } \\ & { = f ^ { \prime } ( k ) k + { \frac { \tau } { 1 - \tau } } { \frac { [ f ^ { \prime } ( k ) ] ^ { 2 } + f ^ { \prime } ( k ) f ^ { \prime \prime } ( k ) k } { f ^ { \prime \prime } ( k ) } } } \\ & { = { \frac { \tau } { 1 - \tau } } { \frac { f ^ { \prime } ( k ) ^ { 2 } } { f ^ { \prime \prime } ( k ) } } + { \frac { 1 } { 1 - \tau } } f ^ { \prime } ( k ) k } \\ & { = { \frac { f ^ { \prime } ( k ) } { 1 - \tau } } \left[ \tau { \frac { f ^ { \prime } ( k ) } { f ^ { \prime \prime } ( k ) } } + k \right] } \end{array} }
\epsilon _ { 0 } = 1 . 0
B
G _ { 1 } ( p _ { i } ^ { 2 } ) = h ( p _ { i } ) \sqrt { \prod _ { j = 1 } ^ { N _ { f } } ( p _ { i } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } ) } \Lambda _ { N = 2 } ^ { 2 N _ { c } - 2 - N _ { f } } .
1 d
\textstyle { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } }
p = \beta p _ { 1 } + \alpha p _ { 2 } + p _ { \perp } ~ \, , \, \, \, s \alpha \beta = p ^ { 2 } - p _ { \perp } ^ { 2 } = p ^ { 2 } + \vec { p } ^ { ~ 2 } ~ ,
1 0 ^ { - 4 }
+ 2
\alpha
h _ { \mathrm { t o t } }
\begin{array} { r } { N ( t ) = M _ { i } ( t , 0 ) = n \, M _ { i } ( t - 1 , 0 ) = n \, N ( t - 1 ) . } \end{array}
t = 1 1 5
\delta _ { \sum { k _ { i j } } } ^ { k }
\vec { \upsilon } _ { \perp } = \vec { \upsilon } _ { E \times B } + \vec { \upsilon } _ { p h a }
n = 0

\theta
\Psi [ C ] = \left\langle \exp \left( \frac { \i } { \nu } \oint d C _ { \alpha } ( \theta ) P _ { \alpha } ( \theta ) \right) \right\rangle
\nu < 1
\bar { { \cal E } } [ \chi ] = \int d y \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d \chi _ { 1 } } { d y } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d \chi _ { 2 } } { d y } \right) ^ { 2 } + \bar { U } ( \chi _ { 1 } , \chi _ { 2 } ) \right]
u _ { 0 } \in B _ { q , p } ^ { 2 - 2 / p } ( \Omega )
m \mathrm { \Large ~ a } ^ { \mu } = F _ { e x t } ^ { \mu } - < \frac { 2 } { 3 } { \mathrm { \Large ~ a } } ^ { 2 } V ^ { \mu } > ,
\begin{array} { r l } { I _ { 1 3 c } ^ { ( 1 ) } } & { = 9 6 0 i D p ^ { 4 } \int \cdots \int d \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { D - 1 } \sin ^ { D - 2 } \varphi _ { 1 } \sin ^ { D - 3 } \varphi _ { 2 } \cdots \sin \varphi _ { D - 2 } } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \int d l _ { E } \frac { x y ( y + s ) ^ { 4 } l _ { E } ^ { D - 1 } } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 6 } } } \\ & { = - \frac { 4 i \pi ^ { D / 2 + 1 } p ^ { 4 } ( D - 1 0 ) ( D ^ { 4 } + 2 0 D ^ { 2 } + 2 4 0 D + 2 3 0 4 ) } { 5 ( D + 2 ) ( D + 4 ) ( D + 6 ) \sin \big ( \frac { \pi D } { 2 } \big ) \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) m _ { f } ^ { 1 2 - D } } \, . } \end{array}
I = \int d t \int d z { \cal L } , \; \; { \cal L } = - \frac { 1 } { 2 \pi g } \bigg ( R \sqrt { 1 - { \dot { R } } ^ { 2 } - { \cal E } ^ { 2 } + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } } - \frac { h } { 2 } R ^ { 2 } \bigg )
\Gamma [ \Phi ] = \Gamma _ { k = 0 } { \big [ } \Phi , { \bar { \Phi } } = \Phi { \big ] }
^ { 4 }
( k _ { e p f } , k _ { e l } )
[ A _ { i } , [ A _ { i } , A _ { j } ] ] = - i \alpha \epsilon _ { j k l } [ A _ { k } , A _ { l } ] .
\begin{array} { r l } { \sum _ { x } F ( x , 0 ) } & { { } = - \sum _ { x } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \langle \psi ( t ^ { \prime } ) | \{ | x \rangle \langle x | , \mathrm { I m } H _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ } } \} | \psi ( t ^ { \prime } ) \rangle } \end{array}
\eta = P _ { 0 } \left( \frac { 2 + D } { D } - \frac { \partial \ln P _ { 0 } } { \partial \ln \rho } \right) \left( \bar { \tau } - \frac { \delta t } { 2 } \right) .
b _ { R }

( \mathrm { d } q ^ { a } ) _ { x } \left( \left( \frac { \partial } { \partial { q } ^ { b } } \right) _ { \negmedspace x } \right) = \left( \frac { \partial } { \partial { q } ^ { b } } \right) _ { \negmedspace x } \left( q ^ { a } \right) = \delta _ { b } ^ { a }
F _ { z }
j _ { l } ( x ) = \delta _ { 3 l } q \sum _ { m = 1 } ^ { N } \frac { v _ { m } } { r _ { m } } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 m } ( t ) ) ,
a ( C , x _ { 0 } ) = P \exp \left( i \int _ { C , x _ { 0 } } A \right) \in H ( x _ { 0 } ) \; .
s < t

d _ { k } = \frac { ( X _ { j } - X _ { i } ) } { j - i }
\begin{array} { r l } { \left| \frac { 1 } { T } \sum _ { n = - \infty } ^ { - N - 1 } \hat { g } ( n / T ) e ^ { \mathbf { i } 2 \pi x n / T } + \frac { 1 } { T } \sum _ { n = N + 1 } ^ { \infty } \hat { g } ( n / T ) e ^ { \mathbf { i } 2 \pi x n / T } \right| \le \frac { \epsilon ^ { \prime \prime } } { 6 } , ~ } & { { } ~ \forall x \in \mathbb { R } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { ~ F ~ R ~ E ~ T ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { 1 + \left( r / R _ { 0 } \right) ^ { 6 } } = \frac { k _ { \mathrm { ~ F ~ R ~ E ~ T ~ } } } { \sum k _ { f } + \sum k _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } } } } \end{array}
P ( t , \vec { z } ) = \sum _ { \vec { n } } p _ { \vec { n } } ( t ) z _ { c } ^ { n _ { c } } z _ { d } ^ { n _ { d } } z _ { G _ { c } } ^ { n _ { G _ { c } } } z _ { G _ { d } } ^ { n _ { G _ { d } } } \, ,
x
\mathbf { \Omega } ^ { 1 }
\Gamma _ { i j k l } = \Gamma _ { i j k l } ^ { \uparrow \uparrow } + \Gamma _ { i j k l } ^ { \downarrow \downarrow } + \Gamma _ { i j k l } ^ { \uparrow \downarrow } .
| \psi _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } ( x , t ) | _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ , ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 }
\mathcal { O } ( \epsilon ^ { - 1 } \operatorname { p o l y l o g } \left( p _ { 0 } ^ { - 1 } \right) )
\begin{array} { r l } { F _ { r } \cong - e v _ { \varphi } B _ { 0 } \left[ \gamma _ { 0 } + b ( z ) \right] } & { - \frac { e v _ { z } E _ { 0 } ^ { h f } \omega \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } { J _ { 1 } \left( p _ { 0 1 } \right) k _ { \perp } } } \\ & { \times J _ { 1 } ^ { \prime } \left( k _ { \perp } r \right) \sin \varphi _ { p } ( t ) } \end{array}
\sim 2
\breve { a }
N _ { J } { } ^ { 2 } = \frac { 2 ^ { 2 J + 2 } } { ( 2 J ) ! m ^ { 2 J } } \cdot \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \cdot \frac { 1 } { N } .
^ \prime
\begin{array} { r l } { d I ( t , x ) } & { { } = \left[ d _ { 2 } \Delta I ( t , x ) - \mu ( x ) I ( t , x ) - \gamma ( x ) I ( t , x ) + { F ( S ( t , x ) , I ( t , x ) ) } \right] d t } \end{array}
0 . 0 \leq B _ { m , M _ { \star } } \leq 0 . 3 3 \, \mathrm { d e x }
\begin{array} { r l r } { Q _ { i } } & { = } & { \left( 2 \omega _ { i } \right) ^ { - 1 / 2 } \left( \hat { a } _ { i } + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \right) , } \\ { - i \frac { \partial } { \partial Q _ { i } } } & { = } & { i \left( \frac { \omega _ { i } } { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { i } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( 1 - 1 2 \bar { L } ^ { 2 } I ^ { 2 } \eta ^ { 2 } ) \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } D _ { t } } & { \leq 4 \hat { L } ^ { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } B _ { t } + 8 I \zeta ^ { 2 } + 4 I G _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 4 I G _ { 2 } ^ { 2 } } { b _ { x } } } \end{array}
0 . 0 9 8
\dot { \theta } _ { j } = \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial p _ { j } } \, , \qquad \dot { p } _ { j } = - \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial \theta _ { j } } \, , \qquad j = 1 , 2 \, ,
h
\eta = \rho \nu
P _ { D _ { k , m + 1 } \rightarrow D _ { k , m } }
\begin{array} { r l } { \lefteqn { I m \int _ { \mathbb { R } } ( | u ^ { k } | ^ { 2 p } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { 2 p } u ^ { j } ) _ { x } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } d x } } \\ { \leq } & { \int _ { \mathbb { R } } | \, | u ^ { k } | ^ { p } + | u ^ { j } | ^ { p } \, | \ | \, | u ^ { k } | ^ { p } - | u ^ { j } | ^ { p } \, | \ | u _ { x } ^ { j } | \ | ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } | d x } \\ & { + \, 2 \int _ { \mathbb { R } } | ( u ^ { k } ) ^ { p } | \, | ( ( u ^ { k } ) ^ { p } ) _ { x } | \ | u ^ { k } - u ^ { j } | \, | ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } | d x } \\ & { + \, 2 \, \int _ { \mathbb { R } } | u ^ { j } | \left| ( u ^ { k } ) ^ { p } \ ( ( u ^ { k } ) ^ { p } ) _ { x } - ( u ^ { j } ) ^ { p } ( ( u ^ { j } ) ^ { p } ) _ { x } \right| | ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } | d x } \\ { \leq } & { \left( \| \, | u ^ { k } | ^ { p } - | u ^ { j } | ^ { p } \, \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \right) \left( \| \, | u ^ { k } | ^ { p } \, \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } + \| \, | u ^ { j } | ^ { p } \, \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \right) \| u _ { x } ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \| ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } } \\ & { + \, 2 \| ( u ^ { k } ) ^ { p } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \, \| u ^ { k } - u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \| ( ( u ^ { k } ) ^ { p } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \ \| ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } } \\ & { + \, 2 \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \| ( u ^ { k } ) ^ { p } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \| ( ( u ^ { k } ) ^ { p } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \, \| ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } } \\ & { + \, 2 \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \| ( u ^ { j } ) ^ { p } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \| ( ( u ^ { j } ) ^ { p } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \, \| ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } . } \end{array}
\alpha = 1 . 2
\mathbf { H } _ { 1 } \, , \mathbf { E } _ { 1 }
n _ { \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } } = g \, M _ { \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } } / ( 4 \pi R _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ r ~ } } ^ { 2 } )
( x y ) ^ { \circ } = y ^ { \circ } x ^ { \circ }

\begin{array} { r l r } { R } & { \approx } & { 1 - \frac { 2 \omega \delta _ { 0 } } { c } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { 2 } \right) + 2 \left( \frac { \omega \delta _ { 0 } } { c } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \eta ^ { 2 } \right) } \\ & { - } & { | \rho | ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { 2 \omega \delta _ { 0 } } { c } + 2 \left( \frac { \omega \delta _ { 0 } } { c } \right) ^ { 2 } \right] \, . } \end{array}
\mathcal { X } \subseteq \mathbb { R } ^ { c \times x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } }
E _ { n } ( k ) \doteq - ( n - 1 ) \gamma - { \frac { 2 } { \gamma \sp { n - 1 } } } \mathrm { c o s } \, k \, ,

\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { n } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le T } \bigg | \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { j \in \mathbb Z } \sum _ { j ^ { \prime } \notin { L _ { j } ^ { \ell } } } \Big ( \overline { { \xi _ { j } } } ( s ) - \overleftarrow { \xi } _ { j } ^ { \ell } ( s ) \Big ) \bar { \xi } _ { j + 1 } ( s ) \overline { { \xi } } _ { j ^ { \prime } } ( s ) ( \mathscr { E } _ { n } h ) _ { j , j ^ { \prime } } d s \bigg | ^ { 2 } \bigg ] \leq \frac { T \ell ^ { 2 } } { n ^ { 2 } \theta ( n ) } \| \mathcal E _ { n } h \| _ { 2 , n } ^ { 2 } . } \end{array}
a
S ( G )
( R _ { 2 } - R _ { 1 } ) \times ( Z _ { 2 } - Z _ { 1 } )
d * \mathbf { C } = * \mathbf { J }
\mathrm { A d } _ { T } ( J _ { i } ) = T J _ { i } T ^ { - 1 } = - J _ { i } , \qquad \mathrm { A d } _ { T } ( K _ { i } ) = T K _ { i } T ^ { - 1 } = K _ { i } .
1 . 9 9 8
\chi ^ { q } = \frac { 2 i g \sin ( q a ) } { \sqrt { 2 \hbar M N \omega _ { q } ^ { 3 } } }
\pi

y = 0
M
\nabla \left( \phi _ { 1 } + \phi _ { 1 ^ { \prime } } \right) \big | _ { { \upSigma } _ { b 2 } } \cdot \, \boldsymbol { n } _ { 2 } = \nabla \left[ \phi _ { 2 1 } + \phi _ { 2 1 ^ { \prime } } + \phi _ { 2 2 } + \phi _ { 2 2 ^ { \prime } } \right] \big | _ { { \upSigma } _ { b 2 } } \cdot \, \boldsymbol { n } _ { 2 } .
v _ { n m } = \frac { 1 } { R } Y _ { m n } ( \theta , \phi ) \qquad \left( { n = 0 , 1 , \ldots , \atop | m | \leq n } \right) ,
\chi ( 0 ) = 2 \pi \ , \quad \phi ( 0 ) = 0 \ ,
\left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { P }
| S _ { 2 } \rangle
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } \left( \operatorname { C a } _ { \operatorname { r m s } } \right) } & { { } = \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , . . . , N _ { s } \} } \operatorname { C a } _ { \operatorname { r m s } , i } } \\ { \operatorname* { m a x } \left( \operatorname { C a } _ { \operatorname* { m a x } } \right) } & { { } = \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , . . . , N _ { s } \} } \operatorname { C a } _ { \operatorname* { m a x } , i } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \langle \eta _ { T } ^ { H } - \overline { { \eta } } _ { T } ^ { H } , g \rangle | } & { \leq \frac { C } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \left| \langle \eta _ { t } ^ { H } - \overline { { \eta } } _ { t } ^ { H } , f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } \rangle \right| d t } \\ & { \leq \frac { C } { 2 } \left( \int _ { 0 } ^ { T } \left| \langle \eta _ { t } ^ { H } - \overline { { \eta } } _ { t } ^ { H } , f _ { t } ^ { \mathcal { I } } \rangle \right| d t + \int _ { 0 } ^ { T } \left| \langle \eta _ { t } ^ { H } - \overline { { \eta } } _ { t } ^ { H } , f _ { t } \rangle \right| d t \right) . } \end{array}
\psi \mathbf { A } \cdot d \mathbf { S } - \iiint _ { V } \psi \nabla \cdot \mathbf { A } \, d V
\begin{array} { r } { \mathbb { P } ( \mathbf { x } \in \mathcal { X } _ { \mathbf { C } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \: \: \: } & { \omega ( \mathbf { x } ) \leq \rho n } \\ { \frac { q ^ { n ( 1 - \tau ) } - V ( \rho , n ) } { q ^ { n } - V ( \rho , n ) } \: \: \: } & { \omega ( \mathbf { x } ) > \rho n . } \end{array} \right. } \end{array}
P ( \chi )
\ensuremath { \boldsymbol { z ^ { \prime } } } _ { t } = \ensuremath { \operatorname { C o n c a t } } ( \ensuremath { \boldsymbol { z ^ { \prime } } } _ { t } ^ { i } ) _ { i = 1 } ^ { H }
\mathrm { c o r r } _ { L } ( \tau , \tau ^ { \prime } )

U = \left[ \boldsymbol { u } _ { 1 } , \ldots , \boldsymbol { u } _ { N } \right]
f _ { p } - T _ { p } \sum _ { q \neq p } S _ { p \leftarrow q } f _ { q } = T _ { p } \Tilde { a } _ { p } ,
p < p _ { C F }
\langle X _ { 1 } - \alpha _ { 1 } , \ldots , X _ { n } - \alpha _ { n } \rangle .
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { I } ^ { ' } } & { = \frac { 1 } { 2 } \hbar \Omega _ { \mu } ( \hat { \sigma } ^ { + } e ^ { \eta ^ { \prime } ( \hat { a } ^ { \dagger } - \hat { a } ) } + \hat { \sigma } ^ { - } e ^ { - \eta ^ { \prime } ( \hat { a } ^ { \dagger } - \hat { a } ) } ) ( e ^ { i \omega _ { \mu } t } + e ^ { - i \omega _ { \mu } t } ) . } \end{array}
( 1 - t ^ { n } ) a _ { n } ( t ) = \frac { 1 - t ^ { n } } { n ( 1 - t ) } - t ^ { n }
v
\varsigma = { | | \mathcal { T } ( { \mathcal { K } } ^ { \top } { \mathcal { K } } ) | | _ { 2 } } ^ { - 1 }
\left\{ Q _ { \alpha A } , Q _ { \beta B } \right\} = P _ { \mu } \left( C \gamma ^ { \mu } \right) _ { \alpha \beta } \Omega _ { A B } + C _ { \alpha \beta } \, \, Z _ { A B }
V _ { \mathrm { e f f } } ( \boldsymbol { r } )
R i _ { \operatorname* { m i n } } ( t ) = \operatorname* { m i n } _ { z } R i ( z , t )
\textbf { q } _ { 0 } ^ { i } \leftarrow \textbf { q } _ { \mathrm { i n i } } ^ { i }

Z _ { 2 } = { \sqrt { 3 x ^ { 2 } + Z _ { 1 } ^ { 2 } } }
( C _ { \bullet } , d _ { \bullet } )
w _ { 3 }
v _ { 1 }

\begin{array} { r l } & { | \psi ( t ) \rangle \approx U _ { 0 } ( t , - \infty ) | \psi _ { 0 } ( - \infty ) \rangle } \\ & { \, \, \, \, \, - i \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } U _ { 0 } ( t , t ^ { \prime } ) H _ { \mathrm { i n t } } ( t ^ { \prime } ) U _ { 0 } ( t ^ { \prime } , - \infty ) | \psi _ { 0 } ( - \infty ) \rangle } \\ & { = \sum _ { j } ^ { N } c _ { j } | j \rangle e ^ { - i \epsilon _ { j } t } - i \sum _ { j } ^ { N } \sumint _ { f } c _ { j } e ^ { - i \epsilon _ { f } t } | f \rangle \langle f | \hat { p } _ { z } | j \rangle } \\ & { \, \, \, \, \, \times \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } A ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \epsilon _ { f j } t ^ { \prime } } , } \end{array}
\sqrt { \frac { \pi } { 2 x } } \mathrm { b e s s e l h } ( n + \frac { 1 } { 2 } , 1 , x )
c > 2
{ \mathsf { R } } ( a \wedge b ) = - { \mathcal { P } } _ { B } ( { \mathsf { S } } ( a ) \times { \mathsf { S } } ( b ) ) .

\sigma _ { x } = j ^ { * } \sigma _ { x } ^ { \prime } .
\omega _ { A } = \pm k _ { \parallel } v _ { A }
\varphi = 0 \quad ; \quad C _ { [ 0 ] } = 0
\delta _ { 0 }
V _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ( R )

x > 0
^ 3

0 . 1 \%
I _ { 0 }
2 . 6 9
\langle k _ { ( - ) } \rangle _ { p _ { k _ { ( + ) } , k _ { ( - ) } } ^ { ( 1 ) } }
< a > _ { Y S } = - i \beta e ^ { - 2 \mid \beta \mid ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { A _ { l } ^ { \mathrm { ( P ) } } ( x ) } & { { } = } & { \frac { 2 q } { c r _ { c } } \sum _ { m = 1 } ^ { N } v _ { m } \sideset { } { ' } { \sum } _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { s } Q _ { m , n } ( u ) \sum _ { p = \pm 1 } \frac { R _ { m , n + p } ( u , r / r _ { c } ) } { p ^ { l - 1 } u W _ { m , n + p } ^ { I } } } \end{array}
I _ { 0 , 0 } ^ { m } ( \boldsymbol { x } ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \chi _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) \mathcal { F } \left( I \right) ( \boldsymbol { \xi } ) \right) ( \boldsymbol { x } ) \, ,
\begin{array} { r l } { H ^ { 1 } } & { { } = \sigma _ { 1 } ( W ^ { 1 } z + b ^ { 1 } ) } \\ { H ^ { 2 } } & { { } = \sigma _ { 1 } ( W ^ { 2 } H ^ { 1 } + b ^ { 2 } ) } \\ { H ^ { 3 } } & { { } = G \odot H ^ { 2 } \qquad \qquad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad G = \sigma _ { 2 } ( W ^ { 3 } z + b ^ { 3 } ) } \\ { \hat { f } ( z ; { \theta } ) } & { { } = W ^ { 4 } H ^ { 3 } + b ^ { 4 } } \end{array}
0 . 9 2 6 \pm 0 . 0 3 4
\mu \equiv \frac { w ^ { 2 } } { 2 q H }
n _ { a }
F _ { a }
\left[ \begin{array} { l } { \bar { B } ^ { ( 0 ) } } \\ { \bar { A } ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \bar { \bar { S } } _ { j , 1 1 } } & { \bar { \bar { S } } _ { j , 1 2 } } \\ { \bar { \bar { S } } _ { j , 2 1 } } & { \bar { \bar { S } } _ { j , 2 2 } } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l } { \bar { A } ^ { ( 0 ) } } \\ { \bar { B } ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right] ,
S _ { \mathbf { r } , \mu } ^ { z } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { \mu }
t ^ { * }
a + b s


u ^ { \prime }
\tilde { T } _ { h h }
g _ { c }
{ \cal L } = { \cal L } _ { g } + { \cal L } _ { g f } + { \cal L } _ { g h } + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { v } } { \cal L } _ { v _ { i } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { t } } { \cal L } _ { t _ { i } } .
\Delta T = 0
q
\frac { d z } { d t } = \frac { 3 6 0 ^ { \circ } } { 2 4 h } \sin A \cos \phi = \frac { 1 5 " } { 1 s } \sin A \cos \phi ,
\tau _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } = 0 . 7 2 _ { - 0 . 1 3 } ^ { + 0 . 2 5 } \mathrm { ~ s ~ }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \xi \; \exp \{ - \gamma _ { 0 } \xi ^ { 2 } + t x - { \frac { t ^ { 2 } } { 2 } } \} = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { t ^ { n } } { n ! } } \; \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \xi \; e ^ { - \gamma _ { 0 } \xi ^ { 2 } } \; H _ { n } ( \xi ) .
\stackrel { \alpha } { \mathrm { M } }
\begin{array} { r l } { Q ^ { \prime } ( f , g ) - Q _ { \varphi } ( f , g ) } & { = Q ^ { \prime } ( f , g ) - Q ( \varphi f , \varphi g ) + Q ( \varphi f g , \varphi ) } \\ & { = Q ^ { \prime } ( f , g ) - Q ^ { \prime } ( \varphi f , \varphi g ) } \\ & { = Q ^ { \prime } ( ( 1 - \varphi ) f , g ) + Q ^ { \prime } ( \varphi f , ( 1 - \varphi ) g ) . } \end{array}
y
A
{ \omega } _ { c } = \mu _ { R } ( \alpha ) { \mathcal T } _ { c }
\tau = 0 . 5
P ( y _ { i } , y _ { t } )
V

\begin{array} { r } { \alpha = \alpha _ { 0 } \frac { m _ { d p } } { m _ { i } } . } \end{array}
v _ { r }

\begin{array} { r c l } { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } } & { = } & { \displaystyle \frac { u ( h ) } { h } f ^ { \prime } ( x ) + \sum _ { m = 1 } ^ { n } \frac { v _ { m } ( h ) } { h } w _ { m } ( x ) } \\ { f ^ { \prime } ( x ) } & { = } & { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \left( \frac { u ( h ) } { h } f ^ { \prime } ( x ) + \sum _ { m = 1 } ^ { n } \frac { v _ { m } ( h ) } { h } w _ { m } ( x ) \right) . } \end{array}
t >
\begin{array} { r l r } { - i \frac { d A _ { n } } { d z } } & { = } & { n _ { A } A _ { n } + C _ { A } \left( A _ { n + 1 } + A _ { n - 1 } \right) } \\ & { } & { + C _ { x } \left( B _ { n + 1 } - B _ { n - 1 } \right) \; , } \\ { - i \frac { d B _ { n } } { d z } } & { = } & { n _ { B } B _ { n } + C _ { B } \left( B _ { n + 1 } + B _ { n - 1 } \right) } \\ & { } & { - C _ { x } \left( A _ { n + 1 } - A _ { n - 1 } \right) \; . } \end{array}
\tau _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ } } = 1 0 ^ { - 4 }
\vec { y }
\sigma _ { y }
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { m i n } } ^ { \varepsilon _ { \mathrm { s } } } ( l ^ { n } | E ^ { n } ) _ { \tilde { \rho } ^ { n } } } & { \geq H _ { \mathrm { m i n } } ^ { p _ { \mathrm { e c } } \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } / 3 } ( l ^ { n } | E ^ { n } ) _ { \rho ^ { \otimes n } } } \\ & { + \log _ { 2 } [ p _ { \mathrm { e c } } ( 1 - \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } / 3 ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { \textrm { i n t } } } & { = E _ { \mathrm { N N } } + \int \rho _ { \textrm { s y s } } ( r ) \nu _ { \textrm { e n v } } ^ { \textrm { n u c } } d r + \int \rho _ { \textrm { e n v } } ( r ) \nu _ { \textrm { s y s } } ^ { \textrm { n u c } } d r } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \int \frac { \rho _ { \textrm { s y s } } ( r ) \rho _ { \textrm { e n v } } ( r ^ { \prime } ) } { | r - r ^ { \prime } | } d r d r ^ { \prime } } \\ & { + E _ { \textrm { x c } } ^ { \textrm { n a d d } } [ \rho _ { \textrm { s y s } } , \rho _ { \textrm { e n v } } ] + T _ { s } ^ { \textrm { n a d d } } [ \rho _ { \textrm { s y s } } , \rho _ { \textrm { e n v } } ] . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { W _ { i j } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \omega , \omega ^ { \prime } ) = \sum _ { n , m , v } H ( \omega _ { n } ) \delta ( \omega _ { n } - \omega _ { m } ^ { \prime } ) } \\ & { \times \int d { \bf r } ^ { \prime } G _ { i v } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } ^ { \prime } , \omega , \omega _ { n } ) G _ { j v } ^ { * } ( { \bf r } _ { 2 } , { \bf r } ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } , \omega _ { m } ^ { \prime } ) , } \end{array}
{ \mathrm { \Omega } } _ { l } = { - \mathrm { \Omega } } _ { l { ' } }
\theta = - { \frac { \pi } { 2 } }
\kappa s = k _ { \mathrm { B } } ( T _ { \mathrm { R } } + T )
s ( t ) = \{ s _ { 1 } ( t ) , s _ { 2 } ( t ) , \dots , s _ { n } ( t ) \}
N = 4 0
t

\sigma
Q
\mathnormal { f }
n
p e p
{ A } _ { 2 } ^ { ( 2 ) }
F = 0
\Pi _ { E }
\pm 1 0
N \cap N ^ { \perp } = \{ 0 \}
\begin{array} { r l r l } & { Q _ { 1 } ^ { R } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { - c _ { k _ { 0 } } ^ { - 1 } e ^ { \theta _ { 3 1 } ( x , t , k _ { 0 } ) } } { \Delta _ { 3 3 } ^ { \prime } ( k _ { 0 } ) ( \Delta _ { 1 1 } ^ { - 1 } ) ^ { \prime } ( k _ { 0 } ) ( k - k _ { 0 } ) } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } & & { Q _ { 7 } ^ { R } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \frac { - d _ { k _ { 0 } } ^ { - 1 } e ^ { - \theta _ { 3 2 } ( x , t , \bar { k } _ { 0 } ) } } { \Delta _ { 2 2 } ^ { \prime } ( \bar { k } _ { 0 } ) ( \Delta _ { 3 3 } ^ { - 1 } ) ^ { \prime } ( \bar { k } _ { 0 } ) ( k - \bar { k } _ { 0 } ) } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { Q _ { 1 } ^ { L } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { \frac { - c _ { k _ { 0 } } e ^ { - \theta _ { 3 1 } ( x , t , k _ { 0 } ) } } { \Delta _ { 1 1 } ( k _ { 0 } ) \Delta _ { 3 3 } ^ { - 1 } ( k _ { 0 } ) ( k - k _ { 0 } ) } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } & & { Q _ { 7 } ^ { L } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { - d _ { k _ { 0 } } e ^ { \theta _ { 3 2 } ( x , t , \bar { k } _ { 0 } ) } } { \Delta _ { 3 3 } ( \bar { k } _ { 0 } ) \Delta _ { 2 2 } ^ { - 1 } ( \bar { k } _ { 0 } ) ( k - \bar { k } _ { 0 } ) } } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
A 2
S t _ { v } = \tau _ { p } / \tau _ { f v }
z
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } x } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } + b { \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } } + \omega ^ { 2 } x = 0
\int \frac { d ^ { 4 } x } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { - i p \cdot x } \frac { \delta F } { \delta \phi ( x ) } = ( 2 \pi ) ^ { - 4 } \frac { \delta F } { \delta \phi ( - p ) }
x ^ { 5 } + x + a
X
\begin{array} { r l } { \widetilde { a } ( u , \mathcal { R } ^ { * } f ) = a ( u , \mathcal { R } ^ { * } f ) + \langle S u , \mathcal { R } ^ { * } f \rangle = \langle u , f \rangle + \langle u , S \mathcal { R } ^ { * } f \rangle } & { = \langle u , ( I + S \mathcal { R } ^ { * } ) f \rangle } \\ & { = \widetilde { a } \big ( u , \mathcal { R } ^ { * } ( I + S \mathcal { R } ^ { * } ) f \big ) } \end{array}

\times
\beta = 1
3 n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } \ge \sqrt { 3 } \sqrt { n ^ { 4 } \left( 4 \phi _ { e } ^ { 4 } - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } ,
1 / \tau _ { p h } - \Gamma G _ { 0 } ^ { \pm } = \Gamma \beta n _ { 0 \pm } / ( S _ { 0 } ^ { \mp } \tau _ { r } )
{ a = b }
\displaystyle \beta = \int _ { 0 } ^ { \infty } { G ( N _ { b } , m , \lambda ) \sum _ { n = n _ { 0 } + 1 } ^ { \infty } f ( n ; \lambda ) d \lambda } = \sum _ { n = n _ { 0 } + 1 } ^ { \infty } C _ { N _ { b } + n } ^ { n } \frac { m ^ { 1 + N _ { b } } } { ( m + 1 ) ^ { 1 + N _ { b } + n } } \le \Delta ,
\begin{array} { r } { \mathrm { F D } = - \ln [ \sum _ { \mathbf { r } } | \psi _ { n , \mathbf { r } } | ^ { 4 } ] / \ln { \sqrt { N } } , } \end{array}
^ { - 3 }
T _ { i } ^ { ~ j } \equiv v _ { i } ^ { \mu } v _ { \mu } ^ { j } = 0 .

A _ { i j } = 0 \quad \textrm { i f } \quad i , j \le n \quad \textrm { o r } \quad i , j > n ,
\delta ^ { ( 3 ) } ( z - w ) = \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \exp ( - i p ( z - w ) ) ,
q _ { \mathrm { c } } ( 0 ) = 0 . 1
3 1 9 . 8 3 0 \, 8 0 ( 1 5 )
1 2 8
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i } \left( \frac { X _ { i } - Y _ { i } } { \Delta _ { e x p } ^ { i } } \right) ^ { 2 } ,
0 . 0 1
d \colon \pi _ { 2 } ( X , A , x ) \rightarrow \pi _ { 1 } ( A , x )
\cos x = { \frac { e ^ { i x } + e ^ { - i x } } { 2 } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad \sin x = { \frac { e ^ { i x } - e ^ { - i x } } { 2 i } } .
B
_ { 0 }
2 0 ( 4 3 )
2 . 5
\Gamma
E _ { 0 }
7 ( \pm 1 )
\nabla \times \mathbf { H } = \mathbf { J _ { f } } + { \frac { \mathrm { d } \mathbf { D } } { \mathrm { d } t } } \quad { \mathrm { ( S I ) } } , \qquad \nabla \times \mathbf { H } = { \frac { 4 \pi } { \mathrm { c } } } \mathbf { J _ { f } } + { \frac { 1 } { \mathrm { c } } } { \frac { \mathrm { d } \mathbf { D } } { \mathrm { d } t } } \quad { \mathrm { ( c g s ) } } ,
\vec { b } _ { V V } ^ { \, \prime } = R _ { x } ( \phi ) R _ { z } ( v ) \hat { x } .
K _ { m 2 }
\begin{array} { r } { \det G _ { \mathbf { M } ^ { ( n ) } } ^ { \mathbf { M } ^ { ( n ) } } = \det ( S R ) _ { \mathbf { M } ^ { ( n ) } } ^ { \mathbf { M } ^ { ( n ) } } = \det S _ { \mathbf { M } ^ { ( n ) } } R ^ { \mathbf { M } ^ { ( n ) } } = \sum _ { | \vartheta | = n } \det S _ { \mathbf { M } ^ { ( n ) } } ^ { \vartheta } \det R _ { \vartheta } ^ { \mathbf { M } ^ { ( n ) } } . } \end{array}
\mathbf { P } = \tilde { \mathbf { M } } _ { t } \mathbf { V } _ { t } = \mathbf { U } _ { t } \boldsymbol { \Sigma } _ { t } \in \mathbb { R } ^ { 5 0 1 5 5 \times 2 }
f _ { x }
n
B _ { R e = 0 } ^ { ( 1 ) } = 1
A ( \omega ) = e x p \{ \frac { 2 \pi i } { d _ { n + 1 , k + 1 } } Q _ { n + 1 } ( \tilde { \omega } ) \} ,
\Psi ( x )
i
^ { 4 }
\Sigma _ { m n } ( E ) = - i e ^ { 2 } \! \int \! d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \! \int \! { \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } \, { \frac { e ^ { i \vec { k } \cdot ( \vec { x } - \vec { y } ) } } { k ^ { 2 } + i \delta } } \, \bar { \psi } _ { m } ( \vec { x } ) \gamma _ { \mu } S _ { F } ( \vec { x } , \vec { y } ; E - k _ { 0 } ) \gamma ^ { \mu } \psi _ { n } ( \vec { y } ) .
s

=
\begin{array} { r l } { \theta _ { u _ { n } ; t _ { 0 } } ^ { t } ( v _ { 0 } ) - \theta _ { u _ { 0 } ; t _ { 0 } } ^ { t } ( v _ { 0 } ) } & { = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } e ^ { ( t - s ) \mathcal { A } _ { U } } D J _ { s } ( \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { s } ( u _ { n } ) ) [ \theta _ { u _ { n } ; t _ { 0 } } ^ { s } ( v _ { 0 } ) - \theta _ { u _ { 0 } ; t _ { 0 } } ^ { s } ( v _ { 0 } ) ] d s } \\ & { + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } e ^ { ( t - s ) \mathcal { A } _ { U } } \left( D J _ { s } ( \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { s } ( u _ { n } ) ) [ \theta _ { u _ { 0 } ; t _ { 0 } } ^ { s } ( v _ { 0 } ) ] - D J _ { s } ( \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { s } ( u _ { 0 } ) ) [ \theta _ { u _ { 0 } ; t _ { 0 } } ^ { s } ( v _ { 0 } ) ] \right) d s } \end{array}
E = - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } { \frac { Z ^ { 2 } e ^ { 2 } } { 2 a _ { 0 } } } = - { \frac { Z ^ { 2 } 1 3 . 6 e V } { n ^ { 2 } } }
z
c _ { 1 }
z = 0 . 1
1 + { \sqrt { - 5 } }
2 , 3 0

x
h _ { t } \ = \ \frac { g _ { w } m _ { t } } { \sqrt { 2 } M _ { W } \sin \beta \, [ \, 1 + \delta h _ { t } / h _ { t } + ( \Delta h _ { t } / h _ { t } ) \cot \beta \, ] } \ ,
\frac { \partial H ( \lambda | d ) } { \partial \lambda _ { i } } = - \frac { \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } } \int _ { \Phi } \mathcal { D } \phi \; p ( \phi , \lambda | d ) } { \int _ { \Phi } \mathcal { D } \phi \; p ( \phi , \lambda | d ) } = - \frac { \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } } \int _ { \Phi } \mathcal { D } \phi \; p ( \phi , \lambda | d ) } { p ( \lambda | d ) } .
H _ { X Y } = - \int d X d Y \, P ( X , Y ) \log P ( X , Y ) \, .
\delta _ { i }
\delta k / 2 \pi = 0 . 2 6 \ \mu \mathrm { m } ^ { - 1 }
\mathbf { A } = \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { 1 } { 4 } \theta _ { a a } } & { 0 } & { \frac { 1 } { 8 } \theta _ { c c } } & { \frac { 1 } { 8 } \theta _ { c d } } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { 4 } \theta _ { a b } } & { \frac { 1 } { 8 } \theta _ { c c } } & { \frac { 1 } { 8 } \theta _ { c d } } \\ { \frac { 1 } { 8 } \theta _ { a a } } & { \frac { 1 } { 8 } \theta _ { a b } } & { \frac { 1 } { 4 } \theta _ { c c } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 8 } \theta _ { a a } } & { \frac { 1 } { 8 } \theta _ { a b } } & { 0 } & { \frac { 1 } { 4 } \theta _ { c d } } \end{array} \right)
J
K _ { N } ( \lambda , \lambda ^ { \prime } ) ~ = ~ \sqrt { \lambda \lambda ^ { \prime } } \prod _ { f = 1 } ^ { \alpha } \sqrt { \lambda ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } } \sqrt { { \lambda ^ { \prime } } ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } } e ^ { - \frac { N } { 2 } ( V ( \lambda ^ { 2 } ) + V ( { \lambda ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ) } \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \frac { Q _ { j } ( \lambda ) Q _ { j } ( \lambda ^ { \prime } ) } { r _ { j } } ~ ,
f _ { v }
_ { 2 }
r _ { A B } = | { \vec { x } } _ { A } - { \vec { x } } _ { B } |
A ( x , t ) = u ( x , t ) + \mathrm { { i } } v ( x , t )
\textbf { E } ^ { ( t o t ) }
\eta _ { \nparallel } ( r )
V \propto G
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \theta } { \partial x _ { i } } + \beta _ { 4 } \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial x _ { j } } + \frac { 2 } { 1 5 c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \mathrm { K n } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \beta _ { 0 } \frac { \partial q _ { j } } { \partial x _ { i } } + \beta _ { 2 } \frac { \partial q _ { \langle i } } { \partial x _ { j \rangle } } \right) } & { = \frac { 2 } { 1 5 ( c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 1 1 ) } q _ { i } , } \\ { \frac { \partial v _ { \langle i } } { \partial x _ { j \rangle } } + \beta _ { 4 } \frac { \partial q _ { \langle i } } { \partial x _ { j \rangle } } + \frac { 1 } { 1 5 c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } \mathrm { K n } \frac { \partial } { \partial x _ { k } } \left( \beta _ { 1 } \frac { \partial \sigma _ { k \langle i } } { \partial x _ { j \rangle } } + \beta _ { 3 } \frac { \partial \sigma _ { \langle i j } } { \partial x _ { k \rangle } } \right) } & { = \frac { 1 } { 1 5 ( c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \mathscr { L } _ { 2 } ^ { ( 1 1 ) } \sigma _ { i j } } \end{array}
Q
\Delta = ( y - 1 ) \times { \frac { ( 1 - z ) ^ { 2 } - y z ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } \times { \frac { ( ( 1 - x ) ^ { 2 } - z ) ^ { 2 } - y z ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } = \Delta _ { y } \times \Delta _ { z } \times \Delta _ { x } ;
m _ { b }
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { \ell + 1 } } & { { } = \mathbb { I } - \Delta _ { i m p , b a t h - b a t h } ^ { \ell } , } \\ { R ^ { \ell + 1 } \cdot \sqrt { \Delta ^ { \ell + 1 } ( \mathbb { I } - \Delta ^ { \ell + 1 } ) } } & { { } = \Delta _ { i m p , b a t h - i m p } ^ { \ell , t } . } \end{array}
\mu = 0 . 0 0 5 2 9 ~ \mathrm { p s } ^ { 2 }
\Phi _ { \alpha } \in \mathfrak { h } _ { a } ^ { N }
B _ { Z }
\Phi ( \mathbf { r } ) \equiv { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { V } { \frac { \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { F } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \mathrm { d } V ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \oint _ { S } \mathbf { \hat { n } } ^ { \prime } \cdot { \frac { \mathbf { F } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \mathrm { d } S ^ { \prime }
[ \Phi _ { 0 } , \Pi _ { 0 } ] = i \quad ; \qquad [ a _ { n } , a _ { m } ] = n \delta _ { n + m } \quad , \quad [ \bar { a } _ { n } , \bar { a } _ { m } ] = n \delta _ { n + m } \ .
r _ { a }
a
n

s _ { i }
\begin{array} { r l r } { L } & { = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } + \int _ { \phi _ { 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \frac { 2 } { B } [ P _ { 0 } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) - P _ { 1 } \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } } \\ & { + } & { R ( \beta _ { 3 } - \beta _ { 2 } ) + \int _ { \beta _ { 3 } } ^ { \phi _ { 4 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 1 } } { B } [ \sin ( \phi _ { 4 } - \phi _ { 1 } ) - \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } . } \end{array}
t
n + 1
( j , n )
\varepsilon ^ { 2 }
z _ { T }
0

3 6 0 \pm { } 1 5
( f g ) ^ { \prime \prime } ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { 2 } { { \binom { 2 } { k } } f ^ { ( 2 - k ) } ( x ) g ^ { ( k ) } ( x ) } = f ^ { \prime \prime } ( x ) g ( x ) + 2 f ^ { \prime } ( x ) g ^ { \prime } ( x ) + f ( x ) g ^ { \prime \prime } ( x ) .
r > 0
Z _ { 3 }
{ \begin{array} { r l } { } & { { \frac { \partial A _ { r } } { \partial r } } { \hat { \mathbf { r } } } \otimes { \hat { \mathbf { r } } } + \left( { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial A _ { r } } { \partial \theta } } - { \frac { A _ { \theta } } { r } } \right) { \hat { \mathbf { r } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + \left( { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { r } } { \partial \varphi } } - { \frac { A _ { \varphi } } { r } } \right) { \hat { \mathbf { r } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \\ { + } & { { \frac { \partial A _ { \theta } } { \partial r } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } \otimes { \hat { \mathbf { r } } } + \left( { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial A _ { \theta } } { \partial \theta } } + { \frac { A _ { r } } { r } } \right) { \hat { \boldsymbol { \theta } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + \left( { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { \theta } } { \partial \varphi } } - \cot \theta { \frac { A _ { \varphi } } { r } } \right) { \hat { \boldsymbol { \theta } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \\ { + } & { { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial r } } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } \otimes { \hat { \mathbf { r } } } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial \theta } } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + \left( { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial \varphi } } + \cot \theta { \frac { A _ { \theta } } { r } } + { \frac { A _ { r } } { r } } \right) { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \end{array} }
F _ { j } ^ { \infty } = \int _ { S } u _ { i } ^ { \infty } \itSigma _ { i j } ^ { U } d S , ~ M _ { j } ^ { \infty } = \int _ { S } u _ { i } ^ { \infty } \itSigma _ { i j } ^ { \itOmega } d S .
4 4 7 . 2

h ^ { 1 } , h ^ { 2 } \in C ( [ 0 , T _ { \operatorname* { m a x } } ) , H ^ { s } ( \mathbb R ) )
a ^ { \prime } + \frac { 1 } { 3 } \cdot \textrm { L o g } \left( \Omega - \Omega _ { \mathrm { { E P 3 } } } \right)
d s ^ { 2 } = - C ^ { 2 } ( r ) d t ^ { 2 } + D ^ { 2 } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \, .
\sum _ { i \in \mathscr { S } _ { j } } \left( \mathbf { { x } } _ { i } - \mathbf { { X } } _ { j } \right) \phi _ { i , j } = 0 \, , \quad \forall j \, ,
\begin{array} { r l } { C ^ { \theta } \, } & { { } = \, N N _ { \theta } ^ { C } ( f ( q ) ^ { C } ) } \\ { L ^ { \theta } \, } & { { } = \, N N _ { \theta } ^ { L } ( f ( q ) ^ { L } ) } \\ { \dot { a } _ { i } ^ { R } ( t ) \, } & { { } = \, C _ { i } ^ { \theta } + \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N } L _ { i j } ^ { \theta } a _ { j } ^ { R } ( t ) + \displaystyle \sum _ { j , k = 1 } ^ { N } Q _ { i j k } a _ { j } ^ { R } ( t ) a _ { k } ^ { R } ( t ) } \end{array}


\beta = 0

S _ { v }

\psi ( 4 S )
\begin{array} { r l } { ( f * B ) ( x ) = } & { \frac { \alpha } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { 0 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - \frac { ( x - Q _ { 0 } - t ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } - \alpha t } H ( t ) d t } \\ { = } & { \frac { \alpha } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - \frac { ( x - Q _ { 0 } - t ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } - \alpha t } d t . } \end{array}
\mathcal { J } _ { \mathrm { E } } = \chi \mathcal { J } _ { \mathrm { B } } + \mathcal { J } _ { \mathrm { E } } ^ { ( 1 ) } + \mathcal { J } _ { \mathrm { E } } ^ { ( 2 ) } ,
\begin{array} { r l } { 4 \pi = \phi _ { \mathrm { O A } _ { 1 } | f = f _ { \mathrm { b } } } + } & { \phi _ { \mathrm { A A } _ { 1 } | f = f _ { \mathrm { b } } } + \phi _ { \mathrm { A _ { 1 } B } | f = f _ { \mathrm { b } } } + } \\ & { \phi _ { \mathrm { B B _ { 1 } } | f = f _ { \mathrm { b } } } + \phi _ { \mathrm { B _ { 1 } P } | f = f _ { \mathrm { b } } } } \end{array}
R M
u _ { \infty }
d _ { n } : H _ { n } ( B ) \to H _ { n - 1 } ( F )
u ( { \bf x } , t ) = u _ { \tau } \mathrm { ~ L ~ o ~ W ~ } ( y ^ { + } ) - a ( x , z , t ) [ \mathrm { L o W } ( y ^ { + } ) + d ( R e _ { \tau } ) g ( y ^ { + } ) ] ,
{ \sim } \pi \times ( 3 5 ~ \mathrm { \ u p m u m } / 2 ) ^ { 2 }
\twoheadleftarrow
\begin{array} { r l } { | g _ { 1 , r } ^ { ( j ) } ( z ) | } & { = r ^ { - n } \left| \frac { j ! r ^ { j } ( r - 1 ) ^ { n } } { ( 1 - r z ) ^ { j + 1 } } ) + \frac { \partial ^ { j } } { \partial z ^ { j } } q ( r , z ) \right| } \\ & { \le 2 ^ { - n } \left( \frac { j ! ( 1 - r ) ^ { n } } { | 1 - r z | ^ { j + 1 } } + | \frac { \partial ^ { j } } { \partial z ^ { j } } q ( r , z ) | \right) } \end{array}
\Delta = S - ( 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } 2 \vert \varrho _ { \alpha } \vert \, \cos ^ { 2 } \phi )
v ^ { l }
\psi

\rho _ { 1 } = 2 . 9 0 6
\begin{array} { r l } { H _ { i } ^ { ( 0 ) } } & { = 1 , } \\ { H _ { i \alpha } ^ { ( 1 ) } } & { = c _ { i \alpha } , } \\ { H _ { i \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } } & { = c _ { i \alpha } c _ { i \beta } - \delta _ { \alpha \beta } , } \\ { H _ { i \alpha \beta \gamma } ^ { ( 3 ) } } & { = c _ { i \alpha } c _ { i \beta } c _ { i \gamma } - [ c _ { i \alpha } \delta _ { \beta \gamma } ] _ { \mathrm { c y c } } , } \\ { H _ { i \alpha \beta \gamma \delta } ^ { ( 4 ) } } & { = c _ { i \alpha } c _ { i \beta } c _ { i \gamma } c _ { i \delta } - [ c _ { i \alpha } c _ { i \beta } \delta _ { \gamma \delta } ] _ { \mathrm { c y c } } + [ \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \gamma \delta } ] _ { \mathrm { c y c } } , } \end{array}
\left( J _ { 1 } , J _ { 2 } , \delta < 0 \right)
( \mathbf x , \mathbf k ) = ( ( x _ { 1 } , k _ { 1 } ) , \dots , ( x _ { N } , k _ { N } ) )
\partial _ { \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \eta } } ( \mathbf { p } ) ) \vert _ { \eta = 0 } = \partial _ { \eta } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \dot { \overline { { \mathbf { W } } } } _ { t _ { 0 } } ^ { \tau } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \partial _ { \eta } \dot { \overline { { \mathbf { W } } } } _ { t _ { 0 } } ^ { \tau } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau ,
\boldsymbol { z }
| \mathcal { L } _ { \delta } ( i ) |
( S , C , F )
\alpha _ { U ( 1 ) , c r i t } = \frac { \alpha _ { c r i t } } { \cos ^ { 2 } \theta _ { \overline { { { M S } } } } } \approx 0 . 7 7 \alpha _ { c r i t } ,
\sigma _ { h }
( \alpha / \pi ) ^ { i } m _ { e } c ^ { 2 }
5 0 0
\Omega _ { - 2 } ^ { - 2 i } - \Omega _ { + 2 } ^ { + 2 i } = 4 i \psi _ { + 2 q } ^ { 1 + } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \psi _ { - 2 \dot { q } } ^ { 1 - } - 4 i \psi _ { - 2 q } ^ { 1 + } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 1 - } - 4 i \psi _ { + 2 q } ^ { 2 - } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \psi _ { - 2 \dot { q } } ^ { 2 + } + 4 i \psi _ { - 2 q } ^ { 2 - } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 2 + } .
p ^ { - }
P \bar { S }
J = 6
\Delta
T
t = 1 . 0

\zeta
\frac { n _ { I } } { r } \frac { \partial ( r u _ { r } ) } { \partial r } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial ( r \delta j _ { I r } ) } { \partial r } = - \frac { 1 2 \ln 2 } { \pi ^ { 2 } } \frac { n _ { I } \mu _ { I } ( r ) } { T \tau _ { R } } ,
Y
\gamma
N
\lnapprox
\kappa ^ { * }
\alpha , \beta , \gamma
\begin{array} { r } { \mathcal { I } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) = N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) N _ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) \kappa _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) + N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) N _ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) \kappa _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \! \dot { \phi } _ { A } = } & { { } \nabla [ ( \alpha \! + \! \phi _ { A } ^ { 2 } \! - \! \gamma \nabla ^ { 2 } ) \nabla \phi _ { A } + ( \kappa \! - \! \delta ) \nabla \phi _ { B } + \sqrt { 2 \epsilon } \Lambda _ { A } ] } \\ { \! \dot { \phi } _ { B } = } & { { } \nabla [ \beta \nabla \phi _ { B } + ( \kappa + \delta ) \nabla \phi _ { A } + \sqrt { 2 \epsilon } \Lambda _ { B } ] \, , } \end{array}
{ { E } _ { c , k } } / { \sigma \pi { { D } ^ { 2 } } } = 1 4 . 7
{ \bf R } _ { 1 } ( 0 ) , { \bf R } _ { 2 } ( 0 )
Q ( t )
t
\boldsymbol { \beta } _ { i } = [ C _ { i } , A _ { i , . } , H _ { i , . } , K _ { i , . } ] ^ { T } , \; \; \mathcal { D } _ { i } ^ { T } = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { 1 } } \\ { \mathbf { u } _ { q _ { f } ( i ) } ^ { m } } \\ { { \mathbf { u } _ { q _ { f } ( i ) } ^ { m } } ^ { 2 } } \\ { \mathbf { u } _ { q _ { f } ( i ) } ^ { m } \otimes \partial _ { t } \hat { \mathbf { d } } _ { f } ^ { m } } \end{array} \right] , \; \; \mathbf { y } _ { i } ^ { m + 1 } = [ u _ { i } ^ { t = 2 } \; . . . \; u _ { i } ^ { t = n _ { T _ { 1 } } } ] ^ { T } ,
C > 4 . 6
\left( r ^ { 2 } { \frac { \partial } { \partial r } } \right) R ( r ) = \left[ ( n - 1 ) r - \zeta r ^ { 2 } \right] R ( r )
\begin{array} { r } { \begin{array} { c c } { { \bf S } = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { - g _ { s } \, { h } - g _ { c } \, { h } \, \frac { \partial { H } } { \partial { x } _ { 1 } } } \\ { - g _ { c } \, { h } \, \frac { \partial { H } } { \partial { x } _ { 2 } } } \end{array} \right] \, , } & { \frac { \partial { \bf S } } { \partial { \bf V } _ { e } } = \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - g _ { s } - g _ { c } \, \frac { \partial { H } } { \partial { x } _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { - g _ { c } \, \frac { \partial { H } } { \partial { x } _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \hat { \bf N } _ { V } \, . } \end{array} } \end{array}
\mathbb { S } _ { M ^ { 1 } , A ^ { 1 } , N ^ { 1 } } ^ { \sigma _ { I _ { 1 } } ( \alpha ^ { 1 } ) } \otimes _ { R } \mathbb { S } _ { M ^ { 2 } , A ^ { 2 } , N ^ { 2 } } ^ { \sigma _ { I _ { 2 } } ( \alpha ^ { 2 } ) } \otimes _ { R } \cdots \otimes _ { R } \mathbb { S } _ { M ^ { n } , A ^ { n } , N ^ { n } } ^ { \sigma _ { I _ { n } } ( \alpha ^ { n } ) } ,
\Re \: \Pi _ { \rho } ( q ^ { 2 } ) = c _ { 0 } + c _ { 1 } \; q ^ { 2 } - \frac { g ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \left[ q ^ { 2 } \; ( { \cal G } ( q ^ { 2 } , m _ { \pi } ^ { 2 } ) + \frac { 4 } { 3 } ) - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } \right] \, .
T = 0 . 8
L _ { 0 } \left( x _ { n } , \dot { x } _ { n } , \ddot { x } _ { n } , \cdots , x _ { n } ^ { ( m _ { n } ) } \right) \ .
\begin{array} { r l } & { | \sigma ^ { \mathrm { X } } ( q _ { 1 } ) - \sigma ^ { \mathrm { X } } ( q _ { 2 } ) | + | \mu ^ { \mathrm { X } } ( q _ { 1 } ) - \mu ^ { \mathrm { X } } ( q _ { 2 } ) | \leq L ^ { \mathrm { X } } | q _ { 1 } - q _ { 2 } | \, , } \\ & { | \sigma ^ { \mathrm { Y } } ( q _ { 1 } ) - \sigma ^ { \mathrm { Y } } ( q _ { 2 } ) | + | \mu ^ { \mathrm { Y } } ( q _ { 1 } ) - \mu ^ { \mathrm { Y } } ( q _ { 2 } ) | \leq L ^ { \mathrm { Y } } | q _ { 1 } - q _ { 2 } | \, . } \end{array}
N _ { m - 1 } ^ { 2 } = f ^ { m } ( \alpha _ { 0 } ) - \alpha _ { 0 } = \left[ m \right] _ { r } \, N _ { 0 } ^ { 2 }
K _ { r e g } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \psi \bar { \psi } ( \ln \frac { \psi \bar { \psi } } { \mu ^ { 2 } } - \xi + \ln \mu ^ { 2 } L ^ { 2 } )
\phi
\begin{array} { r } { D = { \chi } ^ { 8 } + { \tau } ^ { 8 } - 4 \, { \left( { \chi } ^ { 2 } - 1 \right) } { \tau } ^ { 6 } + 4 \, { \chi } ^ { 6 } + 2 \, { \left( 3 \, { \chi } ^ { 4 } - 2 \, { \chi } ^ { 2 } + 3 \right) } { \tau } ^ { 4 } } \\ { + 6 \, { \chi } ^ { 4 } - 4 \, { \left( { \chi } ^ { 6 } + { \chi } ^ { 4 } - { \chi } ^ { 2 } - 1 \right) } { \tau } ^ { 2 } + 4 \, { \chi } ^ { 2 } + 1 } \end{array}
m _ { a }
y = 3 . 5 + 1 . 4 x
d ^ { 2 } W / d \omega d \Omega \propto | \vec { J } ( \omega , \vec { k } ) \sin \theta | ^ { 2 } \propto ( I _ { s } I _ { t } \sin \theta ) ^ { 2 }
S ^ { \mathrm { ~ t ~ r ~ i ~ a ~ l ~ } } ( q , \omega ) \Rightarrow F ^ { \mathrm { ~ t ~ r ~ i ~ a ~ l ~ } } ( q , \omega )

5 . 3 8
x
\begin{array} { r l } { p ^ { \bullet } \left( y ^ { \bullet } ; t ^ { \bullet } \right) } & { { } = \widetilde { p } ^ { \bullet } \left( y ^ { \bullet } \right) e ^ { - \mathrm { i } t ^ { \bullet } } } \\ { v ^ { \bullet } \left( r ^ { \bullet } ; y ^ { \bullet } ; t ^ { \bullet } \right) } & { { } = \widetilde { v } ^ { \bullet } \left( r ^ { \bullet } ; y ^ { \bullet } \right) e ^ { - \mathrm { i } t ^ { \bullet } } } \\ { \tau ^ { \bullet } \left( r ^ { \bullet } ; y ^ { \bullet } ; t ^ { \bullet } \right) } & { { } = \widetilde { \tau } ^ { \bullet } \left( r ^ { \bullet } ; y ^ { \bullet } \right) e ^ { - \mathrm { i } t ^ { \bullet } } } \end{array}
I ( \omega ) n ( \omega ) \propto Q ( \omega ) \cdot \mathrm { I m } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, e ^ { i \omega t } \sum _ { i = x , y , z } \left\langle \boldsymbol { \mu } _ { i } ( t ) \cdot { \boldsymbol { \mu } _ { i } } ( 0 ) \right\rangle .
\mu _ { f }
\int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbb E [ \mathbf { 1 } _ { \mathcal { G } ( k , t ) } | F _ { k } ^ { ( R ) } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { k } { \log x } + i t ) | ^ { 2 } ] d t = \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbb E [ \mathbf { 1 } _ { \mathcal { H } ( k , t ) } | F _ { k } ^ { ( R ) } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { k } { \log x } ) | ^ { 2 } ] d t ,
t _ { 1 } = t _ { 0 } + h
\left\{ \begin{array} { l l } { { \alpha _ { 3 } + \beta _ { 3 } = G _ { 1 } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \phi ; B , K ) } } \\ { { \alpha _ { 3 } + \beta _ { 3 } = G _ { 2 } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \phi ; B , K ) } } \end{array} \right. .
d v
N _ { \mathrm { H } }
L
e
t
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \gamma , \eta } ^ { \alpha , \beta , + } A _ { \gamma , \eta } ^ { * , m } } & { = A _ { \gamma , \eta } ^ { * , m } \mathcal { L } _ { \gamma + m , \eta } ^ { \alpha , \beta , + } + \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } ( \alpha - 2 ( \gamma + j ) ) A _ { \gamma , \eta } ^ { * , m } } \\ & { = A _ { \gamma , \eta } ^ { * , m } \left( \mathcal { L } _ { \gamma + m + 1 , \eta } ^ { \alpha , \beta , - } + ( \alpha - 2 ( \gamma + m ) ) \right) + \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } ( \alpha - 2 ( \gamma + j ) ) A _ { \gamma , \eta } ^ { * , m } } \\ & { = A _ { \gamma , \eta } ^ { * , m } \mathcal { L } _ { \gamma + m + 1 , \eta } ^ { \alpha , \beta , - } + \sum _ { j = 0 } ^ { m } ( \alpha - 2 ( \gamma + j ) ) A _ { \gamma , \eta } ^ { * , m } } \\ & { = A _ { \gamma , \eta } ^ { * , m } \mathcal { L } _ { \gamma + m + 1 , \eta } ^ { \alpha , \beta , - } + ( m + 1 ) ( \alpha - 2 \gamma - m ) A _ { \gamma , \eta } ^ { * , m } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left| \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 2 ^ { 2 } } & { 3 ^ { 3 } } \\ { 1 } & { 2 ^ { 2 } } & { 0 } & { 4 ^ { 2 } } \\ { 1 } & { 3 ^ { 2 } } & { 4 ^ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right| \overset { \mathrm { S t e p ~ 1 } } { = } - \left| \begin{array} { l l l l } { \boxed { 1 } } & { 9 } & { 1 6 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 4 } & { 9 } \\ { 1 } & { 4 } & { 0 } & { 1 6 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right| \overset { \mathrm { S t e p ~ 2 } } { = } - \frac { 1 } { 1 ^ { 4 - 2 } } \left| \begin{array} { l l l } { - 9 } & { - 1 2 } & { 9 } \\ { - 5 } & { - 1 6 } & { 1 6 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right| \overset { \mathrm { S t e p ~ 3 } } { = } - 3 \left| \begin{array} { l l l } { \boxed { - 3 } } & { - 4 } & { 3 } \\ { - 5 } & { - 1 6 } & { 1 6 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right| } \\ { \overset { \mathrm { S t e p ~ 2 } } { = } - \frac { 3 } { ( - 3 ) ^ { 3 - 2 } } \left| \begin{array} { l l } { 2 8 } & { - 3 3 } \\ { 1 } & { - 6 } \end{array} \right| \overset { \mathrm { S t e p ~ 3 } } { = } 3 \left| \begin{array} { l l } { 2 8 } & { - 1 1 } \\ { 1 } & { - 2 } \end{array} \right| = 3 ( - 4 5 ) = - 1 3 5 = - ( 2 ! ) ^ { 2 } 2 ^ { 2 } { \mathcal A } ^ { 2 } . } \end{array}
\psi \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } H _ { 0 , x } ^ { \frac { 7 } { 2 } + \delta }
\begin{array} { r l } { 0 } & { \in x _ { 1 } + a _ { 1 } ^ { - 1 } a _ { 2 } x _ { 2 } + a _ { 1 } ^ { - 1 } a _ { 3 } x _ { 3 } + a _ { 1 } ^ { - 1 } a _ { 4 } x _ { 4 } } \\ { 0 } & { \in x _ { 1 } + b _ { 1 } ^ { - 1 } b _ { 2 } x _ { 2 } + b _ { 1 } ^ { - 1 } b _ { 3 } x _ { 3 } + b _ { 1 } ^ { - 1 } b _ { 4 } x _ { 4 } } \\ { 0 } & { \in x _ { 1 } + c _ { 1 } ^ { - 1 } c _ { 2 } x _ { 2 } + c _ { 1 } ^ { - 1 } c _ { 3 } x _ { 3 } + c _ { 1 } ^ { - 1 } c _ { 4 } x _ { 4 } } \end{array}
U _ { b }
\zeta \mapsto \mathcal { W } _ { K } ( t _ { * } ^ { 1 } + \zeta ) \Phi _ { 0 }
P _ { \sigma } ^ { b b + 1 } ( a ) = \frac { S ( a ) \chi _ { \mu _ { a } / 2 } ( q ) \chi _ { a , s } ^ { ( L + 2 ) } ( q ) } { \sum _ { a = 1 } ^ { L } S ( a ) \chi _ { \mu _ { a } / 2 } ( q ) \chi _ { a , s } ^ { ( L + 2 ) } ( q ) }
G / T
N ( 0 ) = ( \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 + \gamma ^ { 2 } } ) ^ { 2 } \ .
\frac { \partial E [ c _ { 1 } , c _ { 2 } , \cdots c _ { N } ] } { \partial c _ { n } } = 0 \; .
\circ
u _ { v } = \sum _ { m } \rho _ { m v } \psi _ { m }
\mathbb { W P } ( a _ { 0 } , \ldots , a _ { n } )
0 . 2 7
4 , 8 8 9
G _ { \mathrm { m e a s , 5 1 5 } } ( r ) = G _ { \mathrm { p o p } } ( r ) \otimes \mathrm { P S F } _ { 5 1 5 } ( r ) = \frac { N _ { \mathrm { p o p } } \sigma _ { \mathrm { p o p } } ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { p o p } } ^ { 2 } + \sigma _ { 5 1 5 } ^ { 2 } } \: \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } / 2 ( \sigma _ { \mathrm { p o p } } ^ { 2 } + \sigma _ { 5 1 5 } ^ { 2 } ) } = \frac { N _ { \mathrm { p o p } } \sigma _ { \mathrm { p o p } } ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { m e a s , 5 1 5 } } ^ { 2 } } \: \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } / 2 \sigma _ { \mathrm { m e a s , 5 1 5 } } ^ { 2 } }
z ^ { \prime } = f ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = a _ { 0 } + a _ { 1 } x ^ { \prime } + a _ { 2 } y ^ { \prime } + a _ { 3 } x ^ { 2 } + a _ { 4 } x ^ { \prime } y ^ { \prime } + a _ { 5 } y ^ { 2 } ,
d s ^ { 2 } = - c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } + d z ^ { 2 }
\rightleftarrows
T _ { w } ^ { \ast 1 / 2 }
A \subseteq \Omega
C _ { \pm } = ( C _ { B } \pm C _ { A } ) / 2
\mathcal { M }
O ( t )
k _ { \perp }
( x , t ) \in \{ 0 . 6 2 5 , 1 . 2 5 , 2 . 5 , 3 . 7 5 \} \times \{ 0 . 5 , 1 . 0 \}

\vert g , 1 \rangle
\omega _ { S U ( 2 ) } ^ { A } = \epsilon ^ { A B C } d n ^ { B } n ^ { C } - n ^ { A } A .
Q
\sigma

\hat { \bf \cal I } _ { p } ( \sigma )
\varphi = 0
\mathbf { v }
x \: \equiv \: \frac { f ^ { - 1 } ( H ) - b } { a } ,
F = \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 2 } \ln x + 2 g x ^ { 2 } .
N ^ { \mu } = P ^ { \prime } \beta ^ { \mu } - ( - ) ^ { p } \frac { c _ { \phi } } { T } * \! \left( \mu \wedge \tilde { \mu } \right) ^ { \mu } + { \cal N } ^ { \mu } ,
{ \cal M } _ { \tilde { q } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { { M _ { \widetilde { Q } } ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } + \left( T _ { 3 q } - e _ { q } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \right) \cos 2 \beta m _ { Z } ^ { 2 } } } & { { m _ { q } \left( A _ { q } ^ { * } - \mu R _ { q } \right) } } \\ { { m _ { q } \left( A _ { q } - \mu ^ { * } R _ { q } \right) } } & { { M _ { \widetilde { R } } ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } + e _ { q } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } m _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta } } \end{array} \right) ,
a _ { 2 } = 0 . 0 4 0 9 2 6 2 8 0 3 8 3 2 5 5 8 1 1
W
\frac { \partial \Phi _ { B u c k } ^ { s e l f } } { \partial \epsilon _ { \lambda \mu } } = \frac { \partial \Phi _ { B u c k } ^ { s e l f } } { \partial V } \frac { \partial V } { \partial \epsilon _ { \lambda \mu } } = \bigg ( - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { N } C _ { i j } \frac { \pi ^ { 3 / 2 } } { 3 } \cdot \frac { 3 V \alpha ^ { \prime } \alpha ^ { 2 } - \alpha ^ { 3 } } { V ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } ^ { N } C _ { i i } \alpha ^ { 5 } \alpha ^ { \prime } \bigg ) V \delta _ { \lambda \mu }
f _ { 1 }
\mathbf { E }
^ { 3 }
1 6 9 / 1 6 3 \leq 1
X _ { \mathrm { ( c h a r g e \; n e u t r a l ) } } ^ { \mu } = 2 \left\{ 1 - \cos k \times \left( i \, D + e \left[ \frac { 1 } { k \cdot D } \, F , \; \; \; \; \right] _ { M B } \right) \right\} \, F ^ { \mu }
c _ { 1 } = - \frac { g ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \ln { \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } } \; ,
3 0 . 0
\alpha
\theta _ { \mathrm { ~ S ~ k ~ H ~ E ~ } } = \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ } ( v _ { y } / v _ { x } )

\left( \Lambda _ { f } \ast \Lambda _ { g } \right) ( n ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { ( \alpha - 1 ) f ( p ) g ( p ) } { h _ { f } ( p ) h _ { g } ( p ) } } & { { \mathrm { i f ~ } } n = p ^ { \alpha } { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ p r i m e ~ } } p { \mathrm { ~ a n d ~ i n t e g e r ~ } } \alpha \geq 1 , } \\ { \frac { f ( p ) g ( q ) } { h _ { f } ( p ) h _ { g } ( q ) } + \frac { f ( q ) g ( p ) } { h _ { f } ( q ) h _ { g } ( p ) } } & { { \mathrm { i f ~ } } n = p ^ { \alpha } q ^ { \beta } { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ p r i m e ~ } } p , q { \mathrm { ~ a n d ~ i n t e g e r ~ } } \alpha , \beta \geq 1 } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right. }
t + T
Q ( \lambda ) = \int _ { \Sigma } \lambda _ { a } G _ { 0 } ^ { a } - { \frac { k } { 4 \pi } } \int _ { \partial \Sigma } \lambda _ { a } A ^ { a } .

5 ^ { 1 / 3 }
v _ { 0 }
\varphi _ { Z _ { n } } \! ( t ) = \varphi _ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } { { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } Y _ { i } } } \! ( t ) \ = \ \varphi _ { Y _ { 1 } } \! \! \left( { \frac { t } { \sqrt { n } } } \right) \varphi _ { Y _ { 2 } } \! \! \left( { \frac { t } { \sqrt { n } } } \right) \cdots \varphi _ { Y _ { n } } \! \! \left( { \frac { t } { \sqrt { n } } } \right) \ = \ \left[ \varphi _ { Y _ { 1 } } \! \! \left( { \frac { t } { \sqrt { n } } } \right) \right] ^ { n } ,
2 . 0
F
^ { b ) }
\mathbf { F } _ { 0 } = - \mathbf { F } _ { 1 } - \mathbf { F } _ { 2 }
\int _ { | c | = 1 } { \frac { \mathrm { d } c } { \mathcal { N } } } \, \Theta _ { a } \Phi _ { n } = \sum _ { b } | \langle b ( q ) | n \rangle | ^ { 2 } \int _ { | c | = 1 } { \frac { \mathrm { d } c } { \mathcal { N } } } \, \Theta _ { a } \Phi _ { b } .
\frac { P _ { f } } { P _ { i } } > 9 9 \
0 . 0 1 \gamma
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi r d r | \hat { l } _ { + } \psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) | ^ { 2 } } \\ & { } & { = 2 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } ( n + m + 1 ) \left( 1 - \frac { i k w _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 z } \right) \left( 1 + \frac { i k w _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 z } \right) } \\ & { } & { \cdot \frac { 1 } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi r d r \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + m + 1 ) ! } a ^ { m + 1 } \mathrm { e } ^ { - a } L _ { n } ^ { m + 1 } ( a ) L _ { n } ^ { m + 1 } ( a ) \right. } \\ & { } & { \left. \ \ + \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi r d r \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + m + 1 ) ! } a ^ { m + 1 } \mathrm { e } ^ { - a } L _ { n - 1 } ^ { m + 1 } ( a ) L _ { n - 1 } ^ { m + 1 } ( a ) \right) } \\ & { } & { = \hbar ^ { 2 } \left( 2 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( k w _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) ( 2 n + m + 1 ) . } \end{array}
\lambda _ { z }
\sum \limits _ { g > R ^ { r } } u + ( c )
\Delta E = m _ { 0 } c ^ { 2 } - c p _ { 1 } = - ( m _ { 0 } c ^ { 2 } - c p _ { 2 } )
A ^ { i B } ( q ) \equiv k ^ { X } f _ { X } ^ { i B } \, , \qquad ( A ^ { i B } ) ^ { * } = A ^ { j C } E _ { j } { } ^ { i } \rho _ { C } { } ^ { B } \, ,
\mid m _ { 1 } \mid \simeq \frac { b ^ { 2 } } { c } , \; \; \; \mid m _ { 2 } \mid \simeq c > > m _ { 1 } ,
\begin{array} { r l } & { n l _ { 3 } = \frac { L _ { 1 } ^ { 2 } \left[ - ( L _ { 1 } ^ { 2 } - 4 ) + \sqrt { 3 } j ( L _ { 1 } ^ { 2 } + 4 ) \right] } { 3 6 R \bar { \tau } D } \left( \frac { R } { k } \sum _ { i , j } x _ { i } x _ { j } A _ { i } ^ { 2 } + \dot { k } \right) } \\ & { + \frac { L _ { 1 } \left[ ( C + 2 - B ) - \sqrt { 3 } j ( C + 2 + B ) \right] } { 2 7 R \bar { \tau } D } \dot { k } + } \\ & { + \left[ 1 + \frac { ( L _ { 1 } ^ { 5 } / 2 - 4 L _ { 1 } ^ { 2 } + E ) + \sqrt { 3 } j ( L _ { 1 } ^ { 5 } / 2 - 4 L _ { 1 } ^ { 2 } - E ) } { 1 0 8 R \bar { \tau } D } \right] \dot { k } } \end{array}
a
F
^ { \circ }

\begin{array} { r l } { M _ { 1 } ^ { L } ( k ) } & { = \mathcal { A } M _ { 3 } ^ { L } ( \omega k ) \mathcal { A } ^ { - 1 } = \mathcal { A } M _ { 1 } ^ { L } ( \omega k ) v _ { 2 } ^ { L } ( \omega k ) v _ { 3 } ^ { L } ( \omega k ) \mathcal { A } ^ { - 1 } } \\ & { = \mathcal { A } M _ { 1 } ^ { L } ( \omega k ) \mathcal { A } ^ { - 1 } v _ { 6 } ^ { L } ( k ) v _ { 1 } ^ { L } ( k ) , } \\ { M _ { 1 } ^ { L } ( k ) } & { = \mathcal { B } \overline { { M _ { 1 } ^ { L } ( \overline { { k } } ) } } \overline { { v _ { 1 } ^ { L } ( \overline { { k } } ) ^ { - 1 } } } \mathcal { B } = \mathcal { B } \overline { { M _ { 1 } ^ { L } ( \overline { { k } } ) } } \mathcal { B } v _ { 1 } ^ { L } ( k ) . } \end{array}
p _ { \beta } ( \beta ) = \int q _ { \beta } ( \beta ) \, \mathrm d \beta ,
W [ \rho ]
0 . 7 2
\alpha
9 . 8 u
\prod _ { k = 1 } ^ { n _ { c } - \tilde { n _ { c } } } ( x - \Lambda ^ { 2 } \omega ^ { 2 k - 1 } ) = x ^ { n _ { c } - \tilde { n } _ { c } } + \Lambda ^ { 2 ( n _ { c } - \tilde { n } _ { c } ) } \simeq \Lambda ^ { 2 ( n _ { c } - \tilde { n } _ { c } ) } ,
\gamma = \left[ 1 - ( v / c ) ^ { 2 } \right] ^ { - 1 / 2 }
S O E _ { t } = \alpha t + \eta + \upsilon _ { t } ,
R e _ { c } \in ( R e - 1 , R e ]
\epsilon
Q = \frac { 2 \pi } { L _ { p } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sum _ { l = 1 } ^ { N } W _ { k } W _ { l } \oint _ { \gamma _ { k } } \oint _ { \gamma _ { l } } \partial _ { i } A _ { j } d x ^ { i } d y ^ { j } ,
L
Q _ { i } ^ { n + 1 }
c _ { 3 } = \frac { 1 } { 4 } e ^ { i \phi } c _ { 1 } \; \; \; \; \forall \phi
k _ { \textrm { i n i t } }
h ( x ) = h _ { \mathrm { m a x } } \biggl [ F \biggl ( \frac { x - x _ { s } ^ { h } } { \delta _ { s } ^ { h } } \biggl ) - F \biggl ( \frac { x - x _ { e } ^ { h } } { \delta _ { e } ^ { h } } + 1 \biggl ) \biggl ]
\dot { \vec { z } } = \vec { a } \left( \vec { z } \right) + \vec { b } ( \vec { z } , \vec { \eta } ) , \ \ \ \vec { b } ( \vec { z } , \vec { \eta } ) = B \left( \vec { z } \right) \vec { \eta } ,
\pm 0 . 1
\vec { H } \parallel O x
P _ { 1 3 } , P _ { 1 5 } \neq 0
\begin{array} { r l } { \! \dot { \phi } _ { A } = } & { \nabla [ ( \alpha \! + \! \phi _ { A } ^ { 2 } \! - \! \gamma \nabla ^ { 2 } ) \nabla \phi _ { A } + ( \kappa \! - \! \delta ) \nabla \phi _ { B } + \sqrt { 2 \epsilon } \Lambda _ { A } ] } \\ { \! \dot { \phi } _ { B } = } & { \nabla [ \beta \nabla \phi _ { B } + ( \kappa + \delta ) \nabla \phi _ { A } + \sqrt { 2 \epsilon } \Lambda _ { B } ] \, , } \end{array}
\Delta \alpha
m
W _ { \sigma , \xi _ { i } ; \epsilon ^ { \prime \prime } } \left| 0 ^ { m _ { 2 } } \right\rangle \left| \psi \right\rangle
0 . 2
S
\phi = 0 . 3 0
\Delta \rho > \varepsilon
{ \begin{array} { r l } { \tan ^ { 2 } { \frac { E } { 2 } } } & { = { \frac { 1 - \cos E } { 1 + \cos E } } = { \frac { 1 - { \frac { \varepsilon + \cos \theta } { 1 + \varepsilon \cos \theta } } } { 1 + { \frac { \varepsilon + \cos \theta } { 1 + \varepsilon \cos \theta } } } } } \\ & { = { \frac { ( 1 + \varepsilon \cos \theta ) - ( \varepsilon + \cos \theta ) } { ( 1 + \varepsilon \cos \theta ) + ( \varepsilon + \cos \theta ) } } = { \frac { 1 - \varepsilon } { 1 + \varepsilon } } \cdot { \frac { 1 - \cos \theta } { 1 + \cos \theta } } = { \frac { 1 - \varepsilon } { 1 + \varepsilon } } \tan ^ { 2 } { \frac { \theta } { 2 } } . } \end{array} }
b c
C _ { i , j } ^ { ( t ) } ( - \tau ) = \frac { \langle T _ { i } ( t ) T _ { j } ( t - \tau ) \rangle - \langle T _ { i } ( t ) \rangle \langle T _ { j } ( t - \tau ) \rangle } { \sqrt { \langle ( T _ { i } ( t ) - \langle T _ { i } ( t ) \rangle ) ^ { 2 } \rangle } \cdot \sqrt { \langle ( T _ { j } ( t - \tau ) - \langle T _ { j } ( t - \tau ) \rangle ) ^ { 2 } \rangle } }
A _ { \mu } A _ { \mu } + C _ { \alpha } ^ { \mu } C _ { \alpha } ^ { \mu } + \psi _ { \{ 1 } ^ { \mu } \psi _ { 2 \} } ^ { \nu }

\epsilon _ { r } = \frac { c \alpha p _ { r } } { l _ { i } - \alpha p _ { r } m }
L = \overline { { { \psi } } } ( i \partial _ { t } - m - e A ) \psi
{ L } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ } } ( \phi ) = \sum _ { k = 1 } ^ { m } \frac { s _ { k } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } { \sum _ { l = 1 } ^ { m } s _ { l } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } \big ( 1 - h _ { k } ( T , \phi ) \big ) \quad .
\sim 1 5 0
\Theta

\begin{array} { r l } { Z _ { \Dot { F } } ^ { g _ { V } } ( t ) } & { = \frac { \partial \Dot { F } } { \partial g _ { V } } ( t ) = \frac { \partial } { \partial g _ { V } } \frac { \partial F } { \partial t } ( t ) = \frac { \partial } { \partial t } \frac { \partial F } { \partial g _ { V } } ( t ) = \frac { \partial } { \partial t } Z _ { F } ^ { g _ { V } } ( t ) . } \end{array}
\sim 6
\ell / 7 0
\eta
\eta _ { 0 }
F _ { \rho _ { 1 } } ^ { G } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { G } = R ^ { G G } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { G } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { G } ,
F
\langle { m } \rangle = \sum _ { i } U _ { e i } ^ { 2 } \, m _ { i } \, .
q = \frac { \displaystyle { n \left( H \chi \right) ^ { 1 + \frac { 1 } { n } } \left( ( n + 1 ) H \chi + ( n + 2 ) Y \right) } } { ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) ( \chi + Y / H ) ^ { 2 } } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \mathbf { q } ^ { k + 1 } = \mathbf { q } = q \frac { \mathbf { m } } { m } .
\kappa _ { 1 3 } = \kappa _ { 2 3 } = 0 . 0 5
c ( f _ { i } ) = \frac { 2 \pi f _ { i } } { k ( f _ { i } ) } ,
W ( q ) \propto \sum _ { \chi } | \langle q | \chi \rangle \langle \chi | \psi ( 0 ) \rangle | ^ { 2 }
( \mathbf { I } - \mathbf { H } )
[ A ^ { i n } ( { \bf k } ) , A ^ { i n ~ \dagger } ( { \bf l } ) ] _ { - } = 2 \sqrt { { \bf k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \delta ( { \bf k } - { \bf l } )
m = 4
\mathbb { F }
Q _ { | n , m \rangle } ( \eta , \vartheta , u ) = Q ( \eta , \vartheta , u ) a _ { n } ( \eta , u ) a _ { m } ( \bar { \eta } , u ) \, \, \, .
X
\mathbf { 0 . 0 3 6 0 \pm 6 . 0 2 \times 1 0 ^ { - 6 } }
\begin{array} { r l r } { T ( \alpha _ { 1 } , \beta _ { 1 } ) } & { = } & { - ( 1 - \alpha _ { t } ) ^ { 2 } \frac { \alpha _ { 1 } - 1 } { \alpha _ { 1 } } T ( \alpha _ { 1 } - 2 , \beta _ { 1 } ) } \\ & { } & { + ( 1 - \alpha _ { t } ) \frac { \sqrt { \beta _ { 1 } } T ( \alpha _ { 1 } - 1 , \beta _ { 1 } - 1 ) + \sqrt { \beta _ { 1 } + 1 } T ( \alpha _ { 1 } - 1 , \beta _ { 1 } + 1 ) } { \sqrt { \alpha _ { 1 } } } . } \end{array}
\boldsymbol { y } ^ { * } = \boldsymbol { \mathcal { P } } _ { r } ( \boldsymbol { d } ^ { * } )
t _ { 1 }
\mathcal { F }
j
\mathrm { h } ^ { \alpha } { } _ { \beta } = h ^ { \mu } \gamma _ { \mu } { } ^ { \alpha } { } _ { \beta } \, .
F _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ e ~ z ~ o ~ } } ^ { 0 }
\omega _ { \bf k } ^ { l } - \omega _ { { \bf k } _ { 1 } } ^ { l } - { \bf v } ( { \bf k } - { \bf k } _ { 1 } ) = 0 .
n = 0 . 6
E _ { h }

\delta
\mathrm { l i } : H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) \to H ^ { 1 } \Lambda ^ { 0 } ( \Omega )
\mathcal { F }
\eta _ { k } ^ { 1 } ( x ) = \frac { i } { \omega _ { 1 } } \left( \frac { d } { d x } - m \operatorname { t a n h } m x \right) e ^ { i k x } = - \frac { 1 } { \omega _ { 1 } } ( k + i m \operatorname { t a n h } m x ) e ^ { i k x }
^ 2
\ln \operatorname { v a r } _ { G X } = \operatorname { v a r } [ \ln X ] = \psi _ { 1 } ( \alpha ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta )
E _ { 0 }
N = 6 4 ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \phi ( s ) = s ^ { 1 - \tau } g ( s / L ^ { d _ { f } } ) } \end{array}
\lambda \stackrel { > } { _ \sim } T _ { R } ^ { \frac { 3 n } { 2 } } H _ { b } ^ { 4 - \frac { 3 n } { 2 } } \; .
\Omega _ { M } ^ { v \flat } \mathbf { K } ^ { q } = 0 , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \Omega _ { M } ^ { q \flat } \mathbf { K } ^ { v } = \mathbf { - } \Omega _ { F } ^ { \flat } \mathbf { K } ^ { q } .
0 . 1 6
\sum _ { j = 1 } ^ { d - 1 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { T \to 1 / 2 ^ { + } } \frac { N ( T , \infty ) } { \log \left( \frac { 1 } { T - 1 / 2 } \right) \log \log \left( \frac { 1 } { T - 1 / 2 } \right) } < \infty , } \\ & { \operatorname* { l i m i n f } _ { T \to 1 / 2 ^ { + } } \frac { N ( T , \infty ) } { \left( \log \left( \frac { 1 } { T - 1 / 2 } \right) \right) ^ { 1 / 2 - \epsilon } } = \infty , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \epsilon > 0 . } \end{array}
^ 3
P _ { n } ( k \rho )
w ( - t ) ~ = \; - \, w ( t ) ~ ,
\begin{array} { r } { A = \left( \begin{array} { l l l l l l } { s ^ { 2 } + 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { - \alpha _ { 2 } } & { s ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } + \beta _ { 2 } } & { - \beta _ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - \alpha _ { n - 1 } } & { s ^ { 2 } + \alpha _ { n - 1 } + \beta _ { n - 1 } } & { - \beta _ { n - 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - \alpha _ { n } } & { s ^ { 2 } + \alpha _ { n } } \end{array} \right) } \end{array}

\approx 1 0 ^ { 1 9 } c m ^ { - 3 }
E \left( d _ { \mathrm { H e } } ^ { \ast } \right) \approx \frac { V _ { 0 } } { R _ { e } \ln \left( L / R _ { e } \right) } \geq E _ { \ast } \approx 2 3 0 ~ \mathrm { k V / c m } ,
5 0 \mu
L = D ^ { k + 2 } + ( k + 2 ) \sum _ { i = 0 } ^ { k } v _ { i } D ^ { i }
\psi _ { n } ( E _ { n } ; \xi , \eta , \varphi ) = \frac { 1 } { \sqrt { - \frac { \partial \lambda _ { n } ( E _ { n } ) } { \partial E _ { n } } } } \phi _ { n } ( E _ { n } ; \xi , \eta , \varphi )
- 2
\beta
n _ { + } ^ { 0 } = n _ { - } ^ { 0 } = n _ { 0 }
A ^ { + }
Z = 1 + \delta Z _ { 1 } + \delta Z _ { 2 } + \ldots
\mathscr { D } ( t )
\begin{array} { r l } { \cos [ \omega ( \tau _ { n } - 2 t _ { n } ) ] } & { { } = \frac { \alpha ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) + \beta ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) - \xi } { \alpha ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) - \beta ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mu _ { i j } ^ { t t } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 6 \pi \eta a _ { i } } \mathbf { I } } & { i = j , } \\ { \frac { 1 } { 8 \pi \eta r _ { i j } } \left( \left( 1 + \frac { a _ { i } ^ { 2 } + a _ { j } ^ { 2 } } { 3 r _ { i j } ^ { 2 } } \right) \mathbf { I } + \right. } \\ { \left. \left( 1 - \frac { a _ { i } ^ { 2 } + a _ { j } ^ { 2 } } { r _ { i j } ^ { 2 } } \right) \hat { \boldsymbol { r } } _ { i j } \hat { \mathbf { r } } _ { i j } \right) } & { i \neq j , } \end{array} \right. } \end{array}
v _ { \infty }
P [ G ] _ { r r } = \frac { 1 } { H ( \rho ) ^ { k _ { 1 } } } + \rho ^ { 2 } H ( \rho ) ^ { k _ { 2 } } F ^ { \prime } { } ^ { 2 } ,

p _ { k } ( \tilde { u } _ { j } ^ { n + 1 } ) = p _ { k } ( \theta ( \tilde { u } _ { j } ^ { n + 1 } ) ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ v ~ } } + ( 1 - \theta ) \tilde { u } _ { j } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ } , n + 1 } ) \ge \theta p _ { k } ( ( \tilde { u } _ { j } ^ { n + 1 } ) ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ v ~ } } ) + ( 1 - \theta ) p _ { k } ( \tilde { u } _ { j } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ } , n + 1 } ) \ge \epsilon _ { j } , \qquad j = 0 , N
{ \cal R } _ { a } ^ { 2 } ( s | x _ { s } ) = \int d ^ { 3 } r r ^ { 2 } P _ { a } ( \vec { r } | s , x _ { s } ) = 6 D \tilde { s } _ { a } [ s , x _ { s } ] .
e _ { e f f } ^ { - \Phi } = \kappa ( T ) e ^ { - \Phi }
\nabla _ { r }
j
\mathcal { O } ( h ^ { 1 4 } )
\overline { { Q } } = { \frac { \langle Q \rangle } { \pi \bar { r } ^ { 2 } } } = { \frac { 2 } { \bar { r } ^ { 2 } } } \int ^ { \bar { r } } Q \, r d r .
{ \begin{array} { r l } { \iint _ { D } { \frac { \partial L } { \partial y } } \, d A } & { = \int _ { a } ^ { b } \, \int _ { g _ { 1 } ( x ) } ^ { g _ { 2 } ( x ) } { \frac { \partial L } { \partial y } } ( x , y ) \, d y \, d x } \\ & { = \int _ { a } ^ { b } \left[ L ( x , g _ { 2 } ( x ) ) - L ( x , g _ { 1 } ( x ) ) \right] \, d x . } \end{array} }
\widetilde { F } \equiv \widetilde { d } \widetilde { A } + \widetilde { A } \wedge \widetilde { A } ,
\begin{array} { r l } { | S _ { 1 1 } | _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } } & { { } = \left( 1 - \frac { \kappa _ { 1 } } { ( \frac { \kappa _ { 0 } + \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } { 2 } ) } \right) ^ { 2 } , } \\ { | S _ { 2 1 } | _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 } } & { { } = \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { \left( \frac { \kappa _ { 0 } + \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l r l r l r } { C } & { = A ^ { - 1 } B } & { { \mathrm { w h e r e } } } & { \ } & { A = \left( { \begin{array} { l } { \left[ x _ { 1 } - x _ { 0 } \right] ^ { T } } \\ { \left[ x _ { 2 } - x _ { 0 } \right] ^ { T } } \\ { \left[ x _ { 3 } - x _ { 0 } \right] ^ { T } } \end{array} } \right) } & { \ } & { { \mathrm { a n d } } } & { \ } & { B = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \begin{array} { l } { \| x _ { 1 } \| ^ { 2 } - \| x _ { 0 } \| ^ { 2 } } \\ { \| x _ { 2 } \| ^ { 2 } - \| x _ { 0 } \| ^ { 2 } } \\ { \| x _ { 3 } \| ^ { 2 } - \| x _ { 0 } \| ^ { 2 } } \end{array} } \right) } \end{array} }
I _ { j } ( \omega ) = { I } _ { 0 j } ( \omega ) \sum _ { N = - \infty } ^ { + \infty } \delta ( \omega - \omega _ { j N } ) ,
\operatorname { s u p p } ( T ) = U \setminus \bigcup \{ V \mid \rho _ { V U } T = 0 \} .

A ( x ) \longleftrightarrow A ( x ) \Omega
p ( \varrho ) = \sum _ { i = 0 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \varrho ^ { i } \; .
i n o n e g o a n d s o l v e t h e b a d l y - c o n d i t i o n e d l i n e a r s y s t e m . I n V + A , h o w e v e r , w e o r t h o g o n a l i z e e a c h c o l u m n a s s o o n a s p o s s i b l e u s i n g t h e A r n o l d i a l g o r i t h m . T h u s , t h e A r n o l d i p r o c e s s g i v e s u s a n o p t i m a l l y - c o n d i t i o n e d l e a s t - s q u a r e s p r o b l e m
T _ { w }
U ( f , h , u ) = \frac { ( u ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { 2 x ^ { 4 } } + \frac { u ^ { 2 } f ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } + \frac { f ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } + \frac \beta 4 ( h ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + \frac \beta 4 ( f ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \ .
\rho _ { 0 } = 1 0 ^ { - 1 2 }
C _ { 1 } = \operatorname* { s u p } _ { \phi \in Q } | | \phi | |
A I C = T \log \left( \frac { S S E } { T } \right) + 2 c ,
2 9 6
W _ { L J , i i } ( Q _ { \alpha } ) = - D _ { 0 } ^ { ( i ) } \left[ \left( \frac { ( \alpha _ { \alpha } ^ { ( i ) } ) ^ { 1 2 } } { Q _ { \alpha } - Q _ { 0 , \alpha } ^ { ( i ) } } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { 2 ( \alpha _ { \alpha } ^ { ( i ) } ) ^ { 6 } } { Q _ { \alpha } - Q _ { 0 , \alpha } ^ { ( i ) } } \right) ^ { 6 } \right] + \epsilon _ { \alpha } ^ { ( i ) } .
\textbf { J } _ { s }
\phi
T _ { d }
\eta ( t , x ) = \eta _ { 2 } + A \, \mathrm { ~ c ~ n ~ } ^ { 2 } \Big ( \frac { 2 K ( m ) } { L } ( x - c t ) , m \Big ) .
\forall x , f ( x )
\mathrm { { c o f } } ( I ) = \operatorname* { m i n } \{ | { \mathcal { B } } | : { \mathcal { B } } \subseteq I \wedge ( \forall A \in I ) ( \exists B \in { \mathcal { B } } ) ( A \subseteq B ) { \big \} } .
+
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \mathrm { m e a s } ( \Omega ) } \int _ { \Omega } \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Omega \; \equiv \; \overline { { \vartheta } } ^ { ( f ) } = \overline { { \vartheta } } ^ { ( r ) } \; \equiv \; \frac { 1 } { \mathrm { m e a s } ( \Omega ) } \int _ { \Omega } \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Omega } \end{array}
\bar { d } _ { a l l } ^ { 1 , 2 }
8
c ^ { 2 } \nabla \cdot \mathbf { A } _ { b } + \partial _ { t } \phi _ { b } = 0
\begin{array} { r l } { G _ { I + J } ^ { \alpha } } & { { } = \langle \Phi _ { I + J } | ( \nabla _ { \alpha } \bar { H } ) | \Phi _ { I + J } \rangle = \langle \Phi _ { I } | ( \nabla _ { \alpha } \bar { H } ) | \Phi _ { I } \rangle + \langle \Phi _ { J } | ( \nabla _ { \alpha } \bar { H } ) | \Phi _ { J } \rangle + 2 \langle \Phi _ { I } | ( \nabla _ { \alpha } \bar { H } ) | \Phi _ { J } \rangle } \end{array}
V _ { \mathrm { \ a l p h a \ b e t a } } = \mathcal { G } _ { \alpha \beta } \frac { e ^ { - m _ { \alpha \beta } ^ { \prime } d } } { 4 \pi d } \times \left\{ \begin{array} { l l l } { N _ { e } } & { , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \mu ~ \mathrm { o r } ~ e , \tau } \\ { N _ { n } } & { , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = \mu , \tau } \end{array} \right. \; ,
S = k _ { B } \log W

p _ { h }
4 \times 1 0 ^ { 1 8 } \mathrm { c m ^ { - 3 } }
y ^ { 2 } = x ( x - a ^ { p } ) ( x + b ^ { p } )
R
V = \pi R ^ { 2 } L
\begin{array} { r } { g _ { i j } = \int d ^ { 3 } x \rho ( { \bf x } ) x ^ { i } x ^ { j } . } \end{array}
G _ { m a x } ^ { o p t }
\chi _ { s }
\begin{array} { r } { c _ { 0 } = V _ { 0 } ^ { 2 } - 2 V _ { 0 } \omega _ { 1 } ^ { 2 } - 2 V _ { 0 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \omega _ { 1 } ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } + 3 \omega _ { 1 } ^ { 4 } + 3 \omega _ { 2 } ^ { 4 } \, , } \\ { c _ { 1 } = 2 V _ { 0 } \omega _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \omega _ { 1 } ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } - 6 \omega _ { 1 } ^ { 4 } \, , } \\ { c _ { 2 } = 2 V _ { 0 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \omega _ { 1 } ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } - 6 \omega _ { 2 } ^ { 2 } \, , } \\ { c _ { 3 } = 2 \omega _ { 1 } ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } \, , \quad c _ { 4 } = \omega _ { 1 } ^ { 4 } \, , \quad c _ { 5 } = \omega _ { 2 } ^ { 4 } \, . } \end{array}
\gamma _ { 5 }
\lambda \gg 1
\xi \ge 1
\begin{array} { r } { \tilde { \Gamma } _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { r } \tilde { \Gamma } _ { k _ { 3 } k _ { 4 } } ^ { r } - \tilde { \Gamma } _ { k _ { 1 } k _ { 3 } } ^ { r } \tilde { \Gamma } _ { k _ { 2 } k _ { 4 } } ^ { r } + \tilde { \Gamma } _ { k _ { 1 } k _ { 4 } } ^ { r } \tilde { \Gamma } _ { k _ { 2 } k _ { 3 } } ^ { r } = 0 . } \end{array}
Q _ { x } = Q _ { t } = 5 , 1 0 , 1 5 , 2 0 , 2 5
E _ { 0 } n _ { p } ^ { \alpha }
\alpha \neq 0

r _ { i } < | \vec { k } | < r _ { i + 1 }
\begin{array} { r l r } { U _ { \mathrm { p } } } & { = } & { \frac { \kappa _ { \mathrm { p } } a _ { \mathrm { p } } } { 2 } ( C _ { \ell 1 } - C _ { \mathrm { p } } ) ^ { 2 } + \frac { \kappa _ { \mathrm { s i d e } } a _ { \mathrm { p } } } { 2 } ( C _ { \ell 2 } - C _ { \mathrm { s i d e } } ) ^ { 2 } , } \\ { C _ { \ell 1 } } & { = } & { C _ { 1 } \cos ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { p c } } ) + C _ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { p c } } ) , } \\ { C _ { \ell 2 } } & { = } & { C _ { 1 } \sin ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { p c } } ) + C _ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { p c } } ) , } \end{array}
g _ { 4 }
\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \int \limits _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } d x d y
\epsilon ^ { \delta \alpha \beta \gamma } D _ { \delta } ^ { i } ( w _ { \alpha \ldots \alpha _ { m _ { 1 } } } w _ { \beta \ldots \beta _ { m _ { 2 } } } w _ { \gamma \ldots \gamma _ { m _ { 3 } } } ) = 0 \ \rightarrow \ \ell = 6 + { \frac { 1 } { 2 } } ( J _ { 1 } + 2 J _ { 2 } + 3 J _ { 3 } ) \; .
- c \theta
Q ( \alpha , n _ { \mathrm { d f } } )
{ \cal C } \, \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { h _ { 3 } } } } & { { a _ { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - h 3 } } } \end{array} \right) \, { \cal C } ^ { - 1 }
1 . 9 4 7 _ { 1 . 8 4 3 } ^ { 2 . 0 3 6 }
\mathbf { x } ^ { ( t ) } = \bar { \mu } \mathbf { 1 } + \mathbf { r } ^ { ( t ) } , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \bar { \mu } : = \frac { \sum _ { i \in V } D _ { i i } x _ { i } ^ { ( 0 ) } } { \sum _ { i \in V } D _ { i i } } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \| \mathbf { r } ^ { ( t ) } \| _ { \infty } \leq \nu ^ { t } \sqrt { \Delta n } ,
[ \tilde { \cal T } _ { \mu } , \tilde { \cal T } _ { \nu } ] = 2 ( p ^ { 2 } \eta _ { \mu \nu } - p _ { \mu } p _ { \nu } ) , \quad [ \tilde { \cal T } _ { \mu } , \tilde { \cal T } _ { \nu } ] _ { { } _ { + } } = 4 i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p ^ { \lambda } ( p \widehat { J } ) ,
0 \leq m \leq N
\Omega _ { H }
\mathcal { D } = \epsilon \mathcal { D } _ { x } ^ { 2 } - \mathcal { D } _ { x } , \quad \mathcal { B } = \left( \begin{array} { l } { \epsilon E _ { s } \mathcal { D } _ { x } - ( 1 - \dot { x } _ { s } ) E _ { s } } \\ { E _ { e } } \end{array} \right) , \quad \boldsymbol { \delta } = \left( \begin{array} { l } { E _ { s } } \\ { - \epsilon E _ { e } \mathcal { D } _ { x } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \dot { x } _ { e } ) E _ { e } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { C ^ { \prime \prime } } & { = 9 . 2 2 2 \delta ^ { - 2 } + \frac { 1 + \delta / t _ { 0 } } { 2 \pi t _ { 0 } } - \frac { \log \delta } { t _ { 0 } } - \frac { \log 2 \pi } { \pi \delta } + 0 . 0 0 0 1 4 + \nu _ { 0 } \left( \frac { \delta } { \pi } \left( \frac { \delta } { t _ { 0 } } - \log 2 \pi \right) + 4 . 6 1 \right) } \\ & { \qquad \qquad + 2 . 5 6 \left( \eta ^ { - 2 } - \eta _ { 0 } ^ { - 2 } \right) + \frac { 1 } { 1 . 8 7 9 } \left( \frac { \log \eta _ { 0 } } { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { \log \eta } { \eta ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
1 0 0 \%
{ \pmb \varphi }
\Tilde { G } _ { 0 } ( k , k _ { a } ) = \sum _ { j } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k x _ { j } } \bar { G } _ { 0 } ( \mathbf { x } _ { j } , k _ { a } ) \, ,
\delta \tilde { c }
\begin{array} { r } { \vec { \psi } _ { i } { ^ { \vec { k } } } ( \vec { r } ) = \sum _ { \mu } \left( \begin{array} { l } { c _ { \mu i } ^ { \alpha , \vec { k } } } \\ { c _ { \mu i } ^ { \beta , \vec { k } } } \end{array} \right) \phi _ { \mu } ^ { \vec { k } } ( \vec { r } ) = \left( \begin{array} { l } { \psi _ { i } ^ { \alpha , \vec { k } } ( \vec { r } ) } \\ { \psi _ { i } ^ { \beta , \vec { k } } ( \vec { r } ) } \end{array} \right) } \end{array}
T _ { e }
\Delta z = \theta _ { \odot }
{ \mu m }
\varepsilon _ { e }

1 1
\mu
{ \mathbf { u } } ^ { L } : = \dot { \bar { g } } _ { t } \bar { g } _ { t } ^ { - 1 } { \mathbf { x } } _ { t }

y = 0
\tilde { \cal P } _ { j } = 2 \pi \tilde { m } _ { j } ; \quad \tilde { m } _ { j } = \delta _ { j d } K
\left\| ( \mathcal { M } _ { 4 } + \mathcal { M } _ { 5 } ) ( - \partial _ { z } ^ { 2 } - ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) ^ { - \frac 1 2 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 2 } ] \right\| _ { L ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \Pi _ { \lambda } | \psi \rangle } & { = \frac { d _ { \lambda } } { n ! } \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \sum _ { \alpha \in S _ { n } } \chi _ { \lambda } ( \alpha ) f ( \sigma ) | \alpha \sigma \rangle } \\ & { = \frac { d _ { \lambda } } { n ! } \sum _ { \sigma , \beta \in S _ { n } } \chi _ { \lambda } ( \beta \sigma ^ { - 1 } ) f ( \sigma ) | \beta \rangle = \frac { d _ { \lambda } } { n ! } \sum _ { \sigma , \beta \in S _ { n } } \chi _ { \lambda } ( \sigma \beta ^ { - 1 } ) f ( \sigma ) | \beta \rangle , } \end{array}
n = \frac { 1 } { a _ { 2 } }
\sim
c _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { D } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l l } { D _ { 1 } } & { D _ { 2 } } \\ { D _ { 3 } } & { D _ { 4 } } \end{array} \right) . } \end{array}
H _ { 0 }

C = 1 - 2 G \sum _ { k } \hat { \mu } _ { k } = 1 - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \sum _ { k } \mu _ { k } ~ ~ ~ .
n = 7
^ { + }
d S = - k _ { \mathrm { B } } \sum _ { j } \ln \left( P _ { j } \right) d P _ { j }
{ N _ { \mathrm { H E M T } } } / { \Lambda _ { 1 } \Lambda _ { 2 } G _ { \mathrm { T W P A } } }
L = \int \mathrm { d } ^ { 3 } x \, \left( { \scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } g _ { I J } ( \phi ) \, \partial _ { t } \phi ^ { I } \, \partial _ { t } \phi ^ { J } \right) - V [ \phi , \partial _ { m } \phi ] \, ,
A ( p , \epsilon ) = 1 - \frac { \alpha } { \pi ^ { 2 } N } \frac { 1 } { p ^ { 3 } } \int _ { \epsilon } ^ { \infty } \frac { d k } { k } I ( p , k )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } { \frac { 1 } { z } } \left( { \frac { 1 } { \Gamma ( 1 + z ) } } - { \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - z ) } } \right) } & { { } = 2 \gamma } \\ { \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } { \frac { 1 } { z } } \left( { \frac { 1 } { \Psi ( 1 - z ) } } - { \frac { 1 } { \Psi ( 1 + z ) } } \right) } & { { } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 \gamma ^ { 2 } } } . } \end{array}
\xi _ { \mathrm { C } } \in \{ 0 . 0 1 , 0 . 0 2 , 0 . 0 3 , 0 . 0 4 , 0 . 0 5 \} ~ \mathrm { i o n / e l e c t r o n }
p _ { s } > p _ { \mathrm { c u t } }

M _ { i }
\begin{array} { r } { \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { 0 } } ^ { \mathbf { C } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { 0 } } , 0 } ^ { \mathbf { C } } } \cdot s ^ { \mathbf { D D } } \cdot \left( \ln \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { 0 } } ^ { \mathbf { C } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { 0 } } , 0 } ^ { \mathbf { C } } } \cdot s ^ { \mathbf { D D } } - \ln \mathbf { C } \right) = ( \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } \cdot \mathbf { e } _ { 4 } ) \cdot \ln \frac { \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } \cdot \mathbf { e } _ { 4 } } { \mathbf { C } } = - \frac { 1 } { 2 } \ln ( 4 \mathbf { C } _ { 1 } \mathbf { C } _ { 2 } ) } \end{array}
p _ { i j } \equiv a _ { i j } ^ { * }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ^ { 5 } = \mathcal { D } _ { \omega } - \partial _ { x } D - \varepsilon ^ { 2 } \left( \partial _ { x } S _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } [ \mathfrak { A } _ { 1 } , \partial _ { x } S _ { 1 } ] - [ \mathcal { D } _ { \overline { { \omega } } } - \partial _ { x } D , \mathfrak { A } _ { 2 } ] \right) , \mathrm { u p ~ t o ~ O ( \varepsilon ^ { 9 - 6 b } ) ~ , } } \end{array}
{ \| }
Z
^ +
\nabla ^ { ( 2 ) } \cdot { \frac { \partial f } { \partial \left( \nabla ^ { ( 2 ) } \rho \right) } } = \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { 3 } \ { \frac { \partial ^ { \, 2 } } { \partial r _ { \alpha } \, \partial r _ { \beta } } } \ { \frac { \partial f } { \partial \rho _ { \alpha \beta } } } \qquad { \mathrm { w h e r e } } \ \ \rho _ { \alpha \beta } \equiv { \frac { \partial ^ { \, 2 } \rho } { \partial r _ { \alpha } \, \partial r _ { \beta } } } \ .
\vec { R }
| 5 S _ { 1 / 2 } , F = 2 , m _ { F } ^ { \prime } = - 1 \rangle
1 0 \%
h _ { c } = 0 . 1 7 2 6 6
\bar { R } ( \frac { \sigma ( \pi N \to \phi X ) } { \sigma ( \pi N \to \omega X ) } ) = ( 3 . 3 0 \pm 0 . 3 4 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 }
p ( r , z ) = - { \frac { 3 \mu R u } { 2 } } \cdot { \frac { z } { { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } ^ { 3 } } }
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } U _ { I } ( t , t _ { 0 } ) = V _ { I } ( t ) U _ { I } ( t , t _ { 0 } ) .
\beta = 9 0 ^ { \circ }
\nu
u \cdot n > 0
\hat { d } _ { z } ^ { ( A B ) } = \hat { S } _ { z } ^ { ( A ) } / N _ { A } - \hat { S } _ { z } ^ { ( B ) } / N _ { B }
1 . 2 4 1
2 . 6 1 7
T _ { 1 }
\int d ^ { 4 } \theta ( m _ { 3 / 2 } \theta ^ { 2 } ) ( m _ { 3 / 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } ) \frac { L _ { e } ^ { * } L _ { \mu } H _ { u } ^ { * } H _ { u } } { M _ { X } ^ { 2 } } ,
( 2 \sin k _ { n } \sin \theta ) ^ { 2 } + ( \frac { 2 g } { L } ) ^ { 2 } ( \cos ^ { 2 } k _ { n } \cos ^ { 2 } \phi - \sin ^ { 2 } k _ { n } \sin ^ { 2 } \phi ) < 0
p _ { \lambda , u } ^ { D } ( \tau , \xi , t , x ) = p _ { \lambda , u } ( \tau , \xi , t , x ) - p _ { \lambda , u } ( \tau , \overline { { \xi } } , t , x )
B ^ { 9 } \propto \sum _ { i , j , k } \psi _ { i , j , k } \; ,

\varepsilon ( k ) = 2 \sqrt { ( 2 t _ { \mathrm { h } } \cos k ) ^ { 2 } + ( E _ { \mathrm { g } } / 2 ) ^ { 2 } }
\Delta \Gamma _ { 1 } ( \Delta { \bar { \Gamma } _ { 1 } } ) \propto \pm \displaystyle \sum _ { j , k } \{ \displaystyle | a _ { L } ^ { j } | | b _ { L } ^ { k } | \sin ( \displaystyle ( \delta _ { L } ^ { j k } ) \pm ( \phi _ { L } ^ { j k } ) ) + L \to R \} ,

f _ { p u n c h - t h r o u g h } = f _ { \pi } P _ { \pi } ^ { M C } + f _ { p } P _ { p } ^ { M C } \; \; ,

\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot ( h u \mathbf { v } ) } & { = } & { \cfrac { 1 } { R \cos \theta } \left[ \partial _ { \lambda } ( h u ^ { 2 } ) + \partial _ { \theta } ( h u v \cos \theta ) \right] } \\ { \nabla \cdot ( h v \mathbf { v } ) } & { = } & { \cfrac { 1 } { R \cos \theta } \left[ \partial _ { \lambda } ( h u v ) + \partial _ { \theta } ( h v ^ { 2 } \cos \theta ) \right] } \end{array}
( t , t ) ^ { 2 } \mapsto ( s _ { 1 } , s _ { 1 } ) ^ { 2 } = \mid \mid s ( A ) \mid \mid = \int t r ( F + * F ) ^ { 2 } = \int t r ( F ^ { + } ) ^ { 2 } ,
5 0
\left. + \overline { { g } } ^ { 2 } \left\{ - 2 t _ { 1 } t _ { 2 } ( { \cal I } _ { 5 } ^ { \mu } + { \cal L } _ { 3 } ^ { \mu } ) + 2 t _ { 1 } \bar { r } _ { A } \frac { p _ { A } ^ { \mu } } { s _ { 1 } } - 2 t _ { 2 } \bar { r } _ { B } \frac { p _ { B } ^ { \mu } } { s _ { 2 } } \right\} \right] \; ,
\mathbf { k } _ { n }
\phi ( r ) = \exp ( 1 - r ^ { 2 } ) , \quad \quad r = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } .
c
\begin{array} { r l } { \phi ( r , \theta , z ) } & { = \sum _ { n = - N } ^ { N } S ^ { ( n ) } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } n \theta } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n \theta _ { 1 } } } { 4 \pi R } \, \mathrm { d } \theta _ { 1 } , } \\ { R ^ { 2 } } & { = r ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } - 2 r r _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } + ( z - z _ { 1 } ) ^ { 2 } . } \end{array}

j
c _ { T }
\Delta p _ { { } _ { T } } ^ { 2 } \equiv \langle p _ { { } _ { T } } ^ { 2 } \rangle - \langle p _ { { } _ { T } } ^ { 2 } \rangle _ { { } _ { N N } } = \lambda ^ { 2 } ( { \overline { { n } } } _ { A } + { \overline { { n } } } _ { B } - 2 ) .
F _ { 1 }
f { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } + i t { \bigr ) }
u ( x , y , t ) \in \mathbb { R }
\alpha = 3 / 2
\theta _ { \mathrm { { m } } } = \theta _ { \mathrm { { m } } } + \Delta \theta
- \frac { \partial } { \partial t _ { 2 } } \frac { t _ { 0 } } { ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { 2 t _ { 0 } } { ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) ^ { 3 } }
\quad J \left( { \frac { 1 + { \sqrt { 3 } } i } { 2 } } \right) = 0
v _ { b , 0 }
M = \{ M _ { 1 } , \dots , M _ { k } \}
\sigma \; : \quad z _ { i } \to \bar { z } _ { i } \quad ( i = 1 , . . . , 6 ) \quad , \qquad x ^ { 1 0 } \to - x ^ { 1 0 } \; ,
( 3 . 1 2 5 \times 1 0 ^ { - 4 } , 2 . 5 6 \times 1 0 ^ { 3 } )
A _ { 5 }
\frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \int | \psi _ { p z } ( r _ { 1 } ) | ^ { 2 } \frac { J _ { 0 } ( q | \rho - \rho ^ { \prime } | ) } { 1 + \alpha q } e ^ { - q | z - z ^ { \prime } | } | \psi _ { p z } ( r _ { 2 } ) | ^ { 2 } d ^ { 3 } r _ { 1 } d ^ { 3 } r _ { 2 } d q
\begin{array} { r } { H _ { z } \approx - \frac { k ^ { 2 } A _ { \mathrm { T } } I _ { 1 } } { 4 \pi d } \left[ 1 + \frac { 1 } { j k d } - \frac { 1 } { ( k d ) ^ { 2 } } \right] e ^ { - j k d } . } \end{array}
L = 1 . 5 , l = 0 . 1 , T = 0 . 0 0 1 , \nu = 0 . 5 , \mu = 0 . 5
w _ { i } ( \sigma _ { i } ) = w _ { \ell } ( \sigma _ { i } ) , \, \forall l _ { i } = \ell
N H _ { 3 } + O _ { 2 } \rightarrow N H _ { 2 } + H O _ { 2 }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } } + \cdots + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x _ { n } ^ { 2 } } } ,
m
\begin{array} { r l } & { \rVert ( \Phi ^ { \pm } - I ) h \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon \left( \rVert h \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \right) } \\ & { \rVert d _ { i } \Phi ^ { \pm } ( i _ { 0 } ) h [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } \le _ { \mathtt { p e } , s } \left( \rVert h \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } + \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } . } \end{array}
( \omega ^ { \ast } , | \hat { f } _ { X } ( \omega ^ { \ast } ) | )
\begin{array} { r } { J ( 1 , 0 ) = \left[ { \begin{array} { c c } { \frac { c } { \varepsilon } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 - e ^ { \beta ( 1 - T ) } } { 1 + e ^ { \beta ( 1 - T ) } } } \end{array} } \right] , } \end{array}
U _ { \mathcal { S } ^ { 2 } }
\left( \begin{array} { l l } { Y _ { 1 u u } + Y _ { 0 } ^ { \mathrm { T M } } } & { Y _ { 1 u v } } \\ { Y _ { 1 v u } } & { Y _ { 1 v v } + Y _ { 0 } ^ { \mathrm { T E } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { V ^ { \mathrm { T M } } } \\ { V ^ { \mathrm { T E } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { i _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { T M } } } \\ { i _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { T E } } } \end{array} \right) ,

g
\begin{array} { r l r } & { } & { \cos { \left( { \Omega } _ { p } \tau _ { p } \right) } = \cos { \left( \Omega _ { 1 } t _ { 1 } \right) } \cos { \left( \Omega _ { 2 } t _ { 2 } \right) } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - f \sin { \left( \Omega _ { 1 } t _ { 1 } \right) } \sin { \left( \Omega _ { 2 } t _ { 2 } \right) } } \\ & { } & { = F \cos { \left( \Omega _ { 1 } t _ { 1 } + \Omega _ { 2 } t _ { 2 } \right) } + G \cos { \left( \Omega _ { 1 } t _ { 1 } - \Omega _ { 2 } t _ { 2 } \right) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { s } _ { i } \simeq \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \left| s ^ { \prime } ( \xi _ { f } ) \right| \, \hat { z } _ { i } } , \qquad \qquad \hat { \gamma } _ { i } = \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \hat { s } _ { i } } + \frac { \hat { s } _ { i } } 2 \simeq \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \hat { s } _ { i } } \: \simeq \: \left| s ^ { \prime } ( \xi _ { f } ) \right| \, \hat { z } _ { i } , } \end{array}
\gamma \geq 0
n _ { 1 } , \, n _ { 2 } , \, \ldots \; ,

V _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } }
J
\lambda = 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
0 = \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { p } } ) - \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { p } } )
\delta _ { \tau _ { w } } / \overline { { \tau } } _ { w }
| \mathcal D |
\begin{array} { r } { \Omega \left( { \tau } , { \chi } , { \theta } , { \phi } \right) \longmapsto \frac { 2 } { \sqrt { { \chi } ^ { 2 } + 2 \, { \chi } { \tau } + { \tau } ^ { 2 } + 1 } \sqrt { { \chi } ^ { 2 } - 2 \, { \chi } { \tau } + { \tau } ^ { 2 } + 1 } } } \end{array}
Y

L
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial f } { \partial t } = - ( { \mathbf p } - { \mathbf A } ) \cdot \frac { \partial f } { \partial { \mathbf x } } + \left[ \left( \frac { \partial { \mathbf A } } { \partial \mathbf x } \right) ^ { \top } ( { \mathbf A } - { \mathbf p } ) \right] \cdot \frac { \partial f } { \partial { \mathbf p } } , } \\ & { \frac { \partial { \mathbf A } } { \partial t } = T \frac { \nabla n } { n } - \frac { \nabla \times \nabla \times { \mathbf A } } { n } \times { \nabla \times { \mathbf A } } - \frac { \int ( { \mathbf A } - { \mathbf p } ) f \mathrm { d } { \mathbf p } } { n } \times { \nabla \times { \mathbf A } } , \quad n = \int f \mathrm { d } { \mathbf p } . } \end{array}
\mu ( I ) = \tan \theta _ { r } + b I
\rho _ { \theta }

= 2 \arctan { \frac { 1 } { 5 } } + 2 \arctan { \frac { 1 } { 5 } }
\frac { \mu _ { s } + \mu _ { s } ^ { 2 } } { \sigma _ { N } ^ { 2 } }
\rightarrowtail


8 3 ~ \mu
I _ { n } ( a , b ) = - \frac { \mu _ { a , b } ( 1 + \alpha _ { a , b } ^ { 2 } ) \alpha _ { a , b } ^ { n - 1 } } { 2 n } = - \frac { \alpha _ { a , b } ^ { n } } { n } \cdot
^ { - 1 }
( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) , ( \frac { u } { 1 + u } , r ^ { * } ) , ( x _ { 1 } ^ { * } , 1 )
2 / 3
d
\begin{array} { r } { \beta _ { a } ( t ) \le \beta _ { I , a } ( t ) = 2 \sqrt { \frac { 1 } { D _ { a } ( t ) } \log \left( \frac { 2 n \log ( 2 t ) } { \delta } \right) } \le 2 \sqrt { \frac { 1 } { D _ { a } ( t ) } \log \frac { 1 6 n ^ { 2 } Z _ { a } t ^ { 3 } } { \delta } } \le \frac { \operatorname* { m a x } \{ \Delta _ { a } , \varepsilon / 2 \} ^ { 2 } } { 4 } . } \end{array}
\mu m

t = 1 0 0
\Delta _ { 0 } \gtrsim r _ { p e a k } ( = 1 . 6 \sigma _ { 0 } )
\left\{ \begin{array} { l l l } { \operatorname* { m i n } } & & { \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { 3 } + \frac { x _ { 1 } } { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \mathit { s . t . } } & & { g ( x , u ) = - ( 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } u ^ { 2 } ) ^ { 2 } + x _ { 1 } u ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 2 } \geq 0 \quad \forall u \in U , } \\ & & { U = [ 0 , 1 ] . } \end{array} \right.
\mathscr { P }
n _ { c , c ^ { \prime } } ^ { \vec { g } , \vec { g } ^ { \prime } }
\mathbf { B }
\bar { \theta }
\omega _ { \mathrm { h f s } , e } = 0 . 1 2 \omega _ { \mathrm { H F } }
N _ { X } ( \sigma , T ) \ll K \operatorname* { m a x } _ { \substack { \sigma - \frac { \alpha } { K } \leqslant \mathrm { R e } ( s ) \leqslant \beta K \, \vert \mathrm { I m } ( s ) \vert \leqslant \beta K } } \left( \int _ { 0 } ^ { T } \vert \operatorname* { d e t } ( 1 - \mathcal { L } _ { \tau _ { 0 } , \tau _ { 1 } , s + i t } ^ { 2 } ) \vert d t \right) + ( C \tau _ { 0 } \tau _ { 1 } ) ^ { 2 K } T .
A _ { \rho }
g
f _ { + } ( v ; e , r ) = f ( v ; e , r ) / ( 1 - F ( 0 ; e , r ) )
\mathbf { S } ( \mathbf { r } , t ) = \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) \times \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) .
k _ { i } \in \{ 0 , 1 , \ldots , N _ { I } \}
{ \ensuremath { \left\langle t _ { v } \right\rangle } } = ( n + 1 ) \tau
a ( \lambda ) = - \lambda a _ { x } - i a _ { y } \ .
\begin{array} { r l r } { \Omega ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \left[ E _ { N } ^ { ( 2 ) } \right] _ { L } - \frac { \beta } { 2 } \left( \left[ { E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } } \right] _ { L } + \left[ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \right] _ { L } \left[ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \right] _ { L } - \Omega ^ { ( 1 ) } \Omega ^ { ( 1 ) } \right) } \\ & { = } & { \left[ E _ { N } ^ { ( 2 ) } \right] _ { L } - \frac { \beta } { 2 } \left[ { E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } } \right] _ { L } . } \end{array}


4 1
\varphi
\begin{array} { r l } { V ( S , I , R ) : = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( S - S ^ { * } + I - I ^ { * } + R - R ^ { * } \right) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 2 \mu + \delta } { \beta } \left( I - I ^ { * } - I ^ { * } \ln \left( \frac { I } { I ^ { * } } \right) \right) + \frac { 2 \mu + \delta } { 2 \gamma } ( R - R ^ { * } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\omega
S _ { c }
\frac { D } { D t } \alpha ( z , { \bar { z } } , t ) = - \gamma ^ { - 1 } \frac { 1 } { \sqrt { g } } \frac { \delta \mathcal F } { \delta \alpha } ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } d p f ^ { \mathrm { e q } } ( 1 + f ^ { \mathrm { e q } } ) p ^ { n } = n ! \, \zeta ( n ) T ^ { n + 1 } \, ,
N < N _ { \operatorname* { m a x } }

| n _ { q } \rangle = \delta \hat { a } ^ { \dagger n } | \alpha _ { 0 } \rangle / \sqrt { n ! }
C _ { c d e f } C ^ { c d e f } = R _ { c d e f } R ^ { c d e f } - { \frac { 4 } { d - 2 } } R _ { c d } R ^ { c d } + { \frac { 2 } { ( d - 1 ) ( d - 2 ) } } R ^ { 2 } \, ,
w _ { o n } \sim w _ { o f f } { \frac { M } { N } }
S _ { t }

{ \bf \widehat { \mathbfcal { S } } } \equiv \left\{ \widehat { s } _ { 0 } \, ^ { \prime } , \widehat { s } _ { 1 } \, ^ { \prime } , \widehat { s } _ { 2 } \, ^ { \prime } , \widehat { s } _ { 3 } \, ^ { \prime } \right\} ^ { T }
_ { 3 0 }

^ { \circ }
\pm 5 0 . 8 6 \
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \mathbf { u } } } { \partial { t } } + ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } } & { = } & { - \nabla p - \Omega \rho \hat { \bf z } + \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + { \bf F } _ { \mathrm { L S } } , } \\ { \frac { \partial { \rho } } { \partial { t } } + ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \rho } & { = } & { \Omega u _ { z } + \kappa \nabla ^ { 2 } \rho , } \\ { { \bf \nabla \cdot u } } & { = } & { 0 , } \end{array}
P
{ \bf \Pi } _ { e } = { \bf \Pi } _ { e l } + { \bf \Pi } _ { e h } ,
\Delta \bar { T } _ { 0 } / \delta _ { 0 }
\zeta = { \frac { 1 } { 2 Q } } = { \frac { \alpha } { \omega _ { \mathrm { N } } } } = { \frac { 1 } { \tau \omega _ { \mathrm { N } } } } .
\begin{array} { r } { \eta = \int _ { \mathbb { R } } d k | \Phi ( k ) | ^ { 2 } \eta ( k ) , } \end{array}
E ( t )
\eta
V ( r ) = - \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi r } - \sum _ { i } \frac { e ^ { 4 } } { 6 0 \pi ^ { 2 } m _ { i } ^ { 2 } } \biggl ( \frac { \pi } { 2 } \biggr ) ^ { 2 } \frac { M _ { \gamma } ^ { 3 } e ^ { \frac { - M _ { \gamma } ^ { 2 } r ^ { 2 } } { 8 } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ ,
N \geqslant 1 7
\Pi = \Pi _ { 1 } + \Pi _ { 2 }
H = { \frac { H _ { \Sigma } \langle \phi \rangle - H _ { \Phi } 3 \langle \sigma \rangle } { \sqrt { \langle \phi \rangle ^ { 2 } + 9 \langle \sigma \rangle ^ { 2 } } } } , ~ ~ ~ ~ ~ \bar { H } = { \frac { \bar { H } _ { \Sigma } \langle \phi \rangle - \bar { H } _ { \Phi } 3 \langle \sigma \rangle } { \sqrt { \langle \phi \rangle ^ { 2 } + 9 \langle \sigma \rangle ^ { 2 } } } } .
i
5 \; \Sigma ^ { + }

\propto | E _ { 0 } | ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \varphi } { 2 } \right)
\left. c _ { l } \right| _ { y = 0 } = 0 ,
\frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } T _ { i } } { \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { F } ^ { 2 } n A }
x
\omega _ { e } + \Delta \omega _ { e }
f _ { E } ( t ) = g _ { Z } ( \varepsilon ^ { - 1 } ( t ) ) \Biggl \lvert \frac { d \varepsilon ^ { - 1 } ( t ) } { d t } \Biggr \rvert
T _ { 1 }
\beta
\mu _ { \beta } , \mu _ { \alpha } \gg k _ { B } \mathcal { T }

\begin{array} { r } { \Big ( k _ { 1 } \sigma _ { 1 } + k _ { 2 } \sigma _ { 2 } + \mu _ { n } \sigma _ { 3 } \Big ) \left[ \begin{array} { l } { c _ { + } ^ { n } } \\ { c _ { - } ^ { n } } \end{array} \right] = E \left[ \begin{array} { l } { c _ { + } ^ { n } } \\ { c _ { - } ^ { n } } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { A , p , x _ { - } } } & { = } & { ( 1 - x ) \left[ p ^ { 3 } ( 1 - p ) + \frac { 3 } { 2 } p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 2 } \right] , } \\ { S _ { A , p , x _ { + } } } & { = } & { x \left[ ( 1 - p ) ^ { 4 } + 3 p ( 1 - p ) ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 2 } \right] , } \\ { S _ { B , p , x _ { - } } } & { = } & { ( 1 - x ) \left[ p ( 1 - p ) ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 2 } \right] , } \\ { S _ { B , p , x _ { + } } } & { = } & { x \left[ p ^ { 4 } + 3 p ^ { 3 } ( 1 - p ) + \frac { 3 } { 2 } p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
6 d _ { 1 / 2 } ^ { \pi } 6 d _ { 1 / 2 } ^ { \sigma }
\alpha _ { E 1 } + \beta _ { M 1 } = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \nu \frac { \sigma _ { T } ( \nu ) } { \nu ^ { 2 } } ,
\sim
2 N - 3
P _ { \mathrm { ~ d ~ o ~ m ~ a ~ i ~ n ~ } } / P _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \gg 1
9 0 0
I _ { z }
i
P ^ { i }
\int _ { { \cal M } _ { \alpha } } R ^ { \mu \nu \lambda \rho } R _ { \mu \nu \lambda \rho } = \alpha \int _ { { \cal M } _ { \alpha = 1 } } R ^ { \mu \nu \lambda \rho } R _ { \mu \nu \lambda \rho } + 8 \pi ( 1 - \alpha ) \int _ { \Sigma } R _ { \mu \nu \lambda \rho } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \lambda } n _ { j } ^ { \nu } n _ { j } ^ { \rho } + O ( ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } ) ~ ~ ~ ,
i { \frac { d \stackrel { \sim } { P } } { d t } } = - \lambda \stackrel { \sim } { P } - i { \frac { \stackrel { \sim } { P } } { \omega _ { 0 } } } + \beta .
\mu
2 5 6
I _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) = 4 i \int ^ { \Lambda } \! \! { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \, { \frac { 1 } { [ p ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ] [ ( p - q ) ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ] } } \, ,
( \mathbf { v } \nabla ) \delta \rho \, \ll \rho _ { 0 } \partial _ { z } v _ { z }
\mathbf { x }
H
\lambda = 2 \sqrt { \tilde { \alpha } _ { s } }

| \tilde { p } _ { \mathrm { n e w } } | = \sqrt { | \tilde { p } _ { \mathrm { o l d } } | ^ { 2 } + 2 ( V _ { a } - V _ { b } ) }
- 1 2 0
\epsilon E _ { z }
( Q , Q , Z ^ { ( 4 | 2 ) } ) \rightarrow ( \tilde { m } - 1 ) \tilde { \lambda } = \lambda \, , \quad ( \tilde { n } - 1 ) \tilde { \kappa } = \kappa \, .
\binom { n } { 2 }
{ 1 4 4 0 }
N ^ { D }
p
\alpha
\begin{array} { r l } { | \mathcal { J } ( \omega _ { 1 } , } & { { } 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } , \omega _ { P } , \omega _ { P } ) | ^ { 2 } } \end{array}
^ { 2 }

\eta _ { 1 }
n \times m
\mathcal S _ { 0 } ( \cdot ) = \hat { S } _ { 0 } ^ { \dagger } ( \cdot ) \hat { S } _ { 0 }
\mathbf { u }
M = { \frac { 1 } { 4 } } \left( \eta _ { 1 } P _ { 1 } + \eta _ { 3 } Q _ { 3 } + \eta _ { 1 2 } Q _ { 1 2 } + \eta _ { 2 3 } Q _ { 2 3 } \right) ,
\kappa ( T )
E _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = E _ { 2 } ^ { ( 1 ) }
\boldsymbol { \Xi } _ { 0 } = 0
\frac { 1 } { K } \frac { D p } { D t } = - \nabla _ { k } v _ { k } ,
A _ { i }
v ( x , y , z , t )
\sigma
\langle { \bar { k } } | \partial _ { i } - A _ { i } | j \rangle = 0

\int _ { 0 } ^ { \infty } \d r _ { 1 } \cdots \d r _ { n } \frac { r _ { 1 } ^ { \xi _ { 1 } - 1 } \cdots r _ { n } ^ { \xi _ { n } - 1 } } { ( A _ { 0 } + A _ { 1 } r _ { 1 } + \cdots + A _ { n } r _ { n } ) ^ { \xi } } = \frac { \prod _ { i = 0 } ^ { n } \Gamma ( \xi _ { i } ) } { \Gamma ( \xi ) \prod _ { i = 0 } ^ { n } A _ { i } ^ { \xi _ { i } } }

\Omega
\int _ { - 5 } ^ { 5 } d z \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \int _ { 0 } ^ { 3 } \left( \rho ^ { 3 } + \rho z \right) \, d \rho = 2 \pi \int _ { - 5 } ^ { 5 } \left[ { \frac { \rho ^ { 4 } } { 4 } } + { \frac { \rho ^ { 2 } z } { 2 } } \right] _ { 0 } ^ { 3 } \, d z = 2 \pi \int _ { - 5 } ^ { 5 } \left( { \frac { 8 1 } { 4 } } + { \frac { 9 } { 2 } } z \right) \, d z = \cdots = 4 0 5 \pi .
H \left[ \frac { 1 } { \xi } \right] = - \pi \delta ( \cdot )
\mathrm { 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 p \rightarrow ~ 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 s }
\begin{array} { r } { \rho ^ { * } ( \varphi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ } \varphi \in L _ { + } ^ { 1 } , \ \operatorname { \mathbb { E } } [ \varphi ] = 1 \mathrm { ~ a n d ~ } \operatorname { \mathbb { E } } [ \varphi Y ] \leq \tilde { \rho } ( Y ) \mathrm { ~ f o r ~ a n y ~ } Y \in L _ { + } ^ { \infty } , } \\ { + \infty } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { k ^ { 4 } V - 2 k ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d \widetilde { z } ^ { 2 } } V + \frac { d ^ { 4 } } { d \widetilde { z } ^ { 4 } } V = 0 \, , \ } \\ { \left( k ^ { 2 } \Theta - \frac { d ^ { 2 } } { d \widetilde { z } ^ { 2 } } \Theta \right) + V = 0 \, , \ } \end{array}
B ( x ) = { \frac { 1 } { \hbar } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \hbar ^ { k } B _ { k } ( x )
\partial U / \partial z

y
9 1 4
3 D
\dagger
j
F _ { n } = F _ { n - 1 } + F _ { n - 2 } ,
R
x = 0 c m
\frac { D } { D t } \vec { A } = \frac { D } { D t } \left( \boldsymbol { \ell } \boldsymbol { \ell } \right) = \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) ^ { T } \cdot \vec { A } + \vec { A } \cdot \boldsymbol { \nabla } \vec { u } + ( \beta - 1 ) \left( \vec { A } \cdot \vec { E } + \vec { E } \cdot \vec { A } \right) - 2 \beta \vec { A } \cdot \vec { E } \cdot \vec { A } .
\chi _ { s m _ { s } } =
\hat { f } _ { p p \sigma } = \hat { a } _ { p _ { \sigma } } [ \hat { H } , \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } ] - \hat { a } _ { p \sigma } ^ { \dagger } [ \hat { H } , \hat { a } _ { p \sigma } ]
1 0 1 . 4

l = 0
\Omega _ { c s } ^ { * }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { 6 } ( x , t ) } & { { } = \frac { k _ { B } T } { k } \left( 1 - \frac { x } { L } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \frac { x } { L } - u _ { 0 } x \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathbb E } [ \hat { \Phi } _ { \ell _ { 1 } } ^ { \alpha } \hat { \Phi } _ { \ell _ { 2 } } ^ { \alpha } ] } & { = { \mathbb E } [ \, | \bar { Y } _ { \ell _ { 1 } } | ^ { 2 \alpha } | \bar { Y } _ { \ell _ { 2 } } | ^ { 2 \alpha } \, ] } \\ & { = \lambda _ { \ell _ { 1 } } ^ { \alpha } \lambda _ { \ell _ { 2 } } ^ { \alpha } [ \Gamma ( \alpha + 1 ) ] ^ { 2 } \, _ { 2 } F _ { 1 } ( - \alpha , - \alpha ; 1 ; \rho _ { \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } } ^ { 2 } ) } \end{array}

p _ { d e l } ^ { 1 s }
\begin{array} { r l r } { \int I \left( u - s < \Lambda < u , A < v \right) \, \Lambda \, \, f _ { 0 } ( D ) } & { \le } & { u \int I \left( u - s < \Lambda < u , A < v \right) \, f _ { 0 } ( D ) , } \\ { \int I \left( u - s < \Lambda < u , A < v \right) \, \Lambda \, \, f _ { 0 } ( D ) } & { \ge } & { \left( u - s \right) \int I \left( u - s < \Lambda < u , A < v \right) \, f _ { 0 } ( D ) , } \end{array}
d S = \delta Q _ { \mathrm { r e v } } / T = 0

j _ { l } ( k r ) \sim \frac { 1 } { k r } \, \sin ( k r - \frac { \pi l } { 2 } ) , \quad k r \gg l .
\begin{array} { r l } { \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } u \cdot ( n \cdot \nabla ) u - \int u \cdot \Delta u } \\ & { = \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } u \cdot ( n \cdot \nabla ) u + \int u ^ { \perp } \cdot \nabla \omega } \\ & { = \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } u \cdot ( n \cdot \nabla ) u - \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } u _ { \tau } \omega + \| \omega \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}

\mathbf { C } _ { i } ^ { \textrm { T } } = - \mathbf { C } _ { i }
k
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } \psi } & { = - \zeta } \\ { \frac { \partial \zeta } { \partial t } + u \frac { \partial \zeta } { \partial x } + v \frac { \partial \zeta } { \partial y } } & { = \frac { 1 } { R e } \nabla ^ { 2 } \zeta } \\ { \frac { \partial T } { \partial t } + u \frac { \partial T } { \partial x } + v \frac { \partial T } { \partial y } } & { = \frac { 1 } { R e P r } \nabla ^ { 2 } T } \end{array}
_ { 1 }

x \geq m
2 { \sqrt { n / 4 } }
\begin{array} { r } { \boldsymbol b _ { 1 } = 2 \pi \frac { \boldsymbol a _ { 2 } \times \boldsymbol a _ { 3 } } { \boldsymbol a _ { 1 } \cdot [ \boldsymbol a _ { 2 } \times \boldsymbol a _ { 3 } ] } \, , \quad \boldsymbol b _ { 2 } = 2 \pi \frac { \boldsymbol a _ { 3 } \times \boldsymbol a _ { 1 } } { \boldsymbol a _ { 1 } \cdot [ \boldsymbol a _ { 2 } \times \boldsymbol a _ { 3 } ] } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \boldsymbol b _ { 3 } = 2 \pi \frac { \boldsymbol a _ { 1 } \times \boldsymbol a _ { 2 } } { \boldsymbol a _ { 1 } \cdot [ \boldsymbol a _ { 2 } \times \boldsymbol a _ { 3 } ] } \, , } \end{array}
( \Delta m ^ { 2 } ) _ { 2 3 } \propto { \frac { m _ { D , 2 } m _ { D , 3 } ^ { 5 } s ^ { 4 } } { 4 m _ { 1 } ^ { 2 } w _ { w k } ^ { 2 } v _ { B - L } ^ { 2 } } } ~ .
\hat { \boldsymbol { f } } = \hat { f } \, \boldsymbol { e } _ { p \boldsymbol { k } }
\varepsilon _ { 0 }
2 / 3
Y
( \nabla _ { D } ^ { 2 } - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } ) \chi = 0 \, .
1 2 8 \times 6 4 \times 1 6
\Lambda = \sqrt { 2 \pi T \, m _ { 1 l } } \sim \sqrt { g } \, .
k _ { \parallel }
\begin{array} { r l r } { \Psi ^ { \prime } } & { = } & { \frac { L _ { r } ^ { \prime } - L ^ { \prime } } { L _ { r } ^ { \prime } - L _ { m i n } ^ { \prime } } } \\ & { = } & { \frac { a L _ { r } + b - a L - b } { a L _ { r } + b - a L _ { m i n } - b } } \\ & { = } & { \frac { a ( L _ { r } - L ) } { a ( L _ { r } - L _ { m i n } ) } } \\ & { = } & { \Psi . } \end{array}
N =
z = \frac { z ^ { * } } { \ell } , \; r = \frac { r ^ { * } } { a } , \; u _ { z } = \frac { u _ { z } ^ { * } } { U } , \; u _ { r } = \frac { u _ { r } ^ { * } \ell } { U a } , \; P = \frac { P ^ { * } a ^ { 2 } } { \mu U \ell } , \; \epsilon = \frac { a } { \ell } , \; \; U = \frac { D _ { s } } { \ell } , \; t = \frac { t ^ { * } } { \ell ^ { 2 } / D _ { s } } .
\sigma _ { 0 } ^ { 2 } = \left( \frac { R } { \xi _ { 1 } h ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } h ^ { 2 } } + \frac { 2 R } { 3 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \right) \left( \frac { 1 } { 6 \lambda _ { 2 } h ^ { 4 } } - \frac { 1 1 } { 1 2 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } .
\phi
6 \times 5 \times 5
\Omega
n _ { x } c o s \theta c o s \phi + n _ { y } c o s \theta s i n \phi + n _ { z } s i n \theta = 0
0 < 1 + ( w - 1 ) y _ { i } < 1
m _ { i }
\ddot { \phi } _ { k } + \left( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + 3 \lambda \phi ^ { 2 } \right) \phi _ { k } = 0 \ ,
\theta _ { L }
3 . 4 6
1 5 . 3 \%
F
0 \to P \times _ { G } { \mathfrak { g } } \to T P / G { \xrightarrow { \rho } } T M \to 0 .
\frac { h ^ { 2 } } { N _ { \mathrm { c i t } } } \leq \left( 1 + \frac { 1 } { b - 1 } \right) ^ { - b } .

N ( \ell ) = ( N ( 0 ) - 1 ) \mathrm { e } ^ { - \ell / a } + 1


\delta ^ { ( n ) } ( x )
2 4

\nu = 1 , 2 , \ldots , n
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ c ~ } } : = 2 \cdot \log _ { 1 0 } \left( E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } \right) - 3 \in [ - 1 , 1 ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Re \sum _ { p } \frac { \chi ( p ) \log p } { p } f \left( \frac { \log p } { \log q } \right) } \\ & { = \left( \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } \cos \left( \frac { 4 \pi } { 5 } \right) + \beta _ { 2 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { 5 } \right) \right) \sum _ { p } \frac { \chi _ { 0 } ( p ) \log p } { p } f \left( \frac { \log p } { \log q } \right) } \\ & { \geq \left( \frac { 1 } { 5 0 0 } \cos \left( \frac { 4 \pi } { 5 } \right) + \frac { 4 9 9 } { 5 0 0 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { 5 } \right) - o ( 1 ) \right) \sum _ { p } \frac { \chi _ { 0 } ( p ) \log p } { p } f \left( \frac { \log p } { \log q } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { x } , \qquad \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { y } = [ \vec { e } _ { z } \times \vec { e } _ { x } ] , \qquad \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { z } \equiv \vec { s } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle U \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ) \Phi _ { 0 } , V \Phi _ { 0 } \rangle } & { { } = \langle \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ) \Phi _ { 0 } , U ^ { \dag } V \Phi _ { 0 } \rangle } \end{array}
^ { \circ }
\supseteqq
\begin{array} { r l r } { \left[ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 0 ) } \right] } & { = } & { \sum _ { i , k } \tilde { \bar { F } } _ { i i } \omega _ { k } ( f _ { i } + 1 / 2 ) ( f _ { k } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \sum _ { i } \tilde { \bar { F } } _ { i i } \omega _ { i } f _ { i } ( f _ { i } + 1 ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k } \tilde { F } _ { i i j j } \omega _ { k } ( f _ { i } + 1 / 2 ) ( f _ { j } + 1 / 2 ) ( f _ { k } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \sum _ { i , j } \tilde { F } _ { i i j j } \omega _ { j } ( f _ { i } + 1 / 2 ) f _ { j } ( f _ { j } + 1 ) } \\ & { } & { + \Omega ^ { ( 1 ) } V _ { \mathrm { r e f } } } \\ & { = } & { \sum _ { i } \tilde { \bar { F } } _ { i i } \omega _ { i } f _ { i } ( f _ { i } + 1 ) } \\ & { } & { + \sum _ { i , j } \tilde { F } _ { i i j j } \omega _ { j } ( f _ { i } + 1 / 2 ) f _ { j } ( f _ { j } + 1 ) + \Omega ^ { ( 1 ) } U ^ { ( 0 ) } } \\ & { \equiv } & { \left[ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 0 ) } \right] _ { L } + \Omega ^ { ( 1 ) } U ^ { ( 0 ) } , } \end{array}
\kappa = 0 . 1
\operatorname * { l i m } _ { r \to \infty } \frac { f _ { \ell } ( k , r ) } { w _ { \ell } ( k r ) } = 1 \, .
\hat { p } _ { a } = i ( \hat { a } ^ { \mathrm { { o u t } \dagger } } - \hat { a } ^ { \mathrm { { o u t } } } )
\frac { \overline { { \mathscr { E } _ { d } } } ( \mathcal { E } _ { z } ) } { \overline { { \mathscr { E } _ { b , n } } } ( \mathcal { E } _ { z } ) } = \frac { c _ { d } t _ { d } / T _ { 2 , d } } { c _ { b , n } t _ { b , n } / T _ { 2 , b } } .
N
4 . 2 \sigma
\Gamma _ { \mathrm { e f f } } ^ { B B } + i \Delta _ { \mathrm { e f f } } ^ { B B } = \Gamma _ { 0 } + i \Delta _ { 0 } + \frac { \omega _ { D } ^ { 2 } } { 2 \nu _ { \vec { v } } } - \frac { 3 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \nu _ { v ^ { 2 } } } + \frac { 3 \Delta _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \nu _ { v ^ { 2 } } } - i \frac { 3 \Gamma _ { 2 } \Delta _ { 2 } } { \nu _ { v ^ { 2 } } } .
i ( k _ { 1 } ) + j ( k _ { 2 } ) \rightarrow Q ( p _ { 1 } ) + \bar { Q } ( p _ { 2 } ) ,
\epsilon > 0 . 6
x _ { 1 }
L / V
v _ { W } ( k )

w _ { 0 }
\nabla \cdot \vec { V } _ { \mathrm { ~ s ~ w ~ } } < 0
\mathbf { r } = x _ { 1 } { \frac { \mathbf { a } _ { 1 } } { a _ { 1 } } } + x _ { 2 } { \frac { \mathbf { a } _ { 2 } } { a _ { 2 } } } + x _ { 3 } { \frac { \mathbf { a } _ { 3 } } { a _ { 3 } } } ,
\begin{array} { r l } { b = } & { { } b ^ { ( 0 ) } + \epsilon b ^ { ( 1 ) } + \epsilon ^ { 2 } b ^ { ( 2 ) } + \epsilon ^ { 3 } b ^ { ( 3 ) } + O ( \epsilon ^ { 4 } ) , } \\ { \tau = } & { { } \tau ^ { ( 0 ) } + \epsilon \tau ^ { ( 1 ) } + \epsilon ^ { 2 } \tau ^ { ( 2 ) } + \epsilon ^ { 3 } \tau ^ { ( 3 ) } + O ( \epsilon ^ { 4 } ) , } \\ { \tilde { \eta } = } & { { } \epsilon \tilde { \eta } ^ { ( 1 ) } + \epsilon ^ { 2 } \tilde { \eta } ^ { ( 2 ) } + \epsilon ^ { 3 } \tilde { \eta } ^ { ( 3 ) } + O ( \epsilon ^ { 4 } ) . } \end{array}
| \l _ { 0 } \rangle , \ | \l _ { 0 } - 1 / 2 , i _ { 1 } \rangle . . . , \ | \l _ { 0 } - l / 2 , i _ { 1 } , . . . , i _ { l } \rangle , \ | \l _ { 0 } - N / 2 , i _ { 1 } , . . . , i _ { N } \rangle
\nabla { } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = \left( \begin{array} { l } { \nabla { } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { Q } } \\ { \nabla { } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { P } } \end{array} \right) \, ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } n } & { { } = - \nabla \cdot ( n \boldsymbol { u } ) , } \\ { \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { u } } & { { } = \frac { 1 } { n } \boldsymbol { b } \cdot \nabla \boldsymbol { b } - \frac { 1 } { n } \nabla \left( c _ { s } ^ { 2 } n + \frac { 1 } { 2 } b ^ { 2 } \right) + \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } d _ { i } \mathrm { d } _ { t } \frac { \nabla \times \boldsymbol { b } } { n } } \\ { \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { b } } & { { } = \boldsymbol { b } \cdot \nabla \boldsymbol { u } - \boldsymbol { b } \nabla \cdot \boldsymbol { u } - d _ { i } \nabla \times \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { u } - \eta \nabla \times \left( \frac { \nabla \times \boldsymbol { b } } { n } \right) , } \\ { \nabla \cdot \boldsymbol { b } } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad _ { 7 } + _ { 1 } + _ { 3 } + _ { 9 } + _ { 3 } + _ { 5 } + _ { 2 } + _ { 4 } + _ { 5 } } \\ & { = \delta _ { q , i } \delta ( j > m - n ) \sum _ { w \leq m - n } ( \partial W _ { p , j } ^ { ( 1 ) } ) W _ { w , w } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { q , i } \alpha _ { 2 } ( \partial W _ { p , j } ^ { ( 2 ) } + 2 \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 3 ] ) } \\ & { \quad + \delta _ { q , i } ( \alpha _ { 1 } + 2 \alpha _ { 2 } ) ( m - n ) e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 3 ] - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { q , i } \delta _ { p , j } ( \alpha _ { 1 } + 2 \alpha _ { 2 } ) \sum _ { x \leq m - n } \partial ^ { 2 } W _ { x , x } ^ { ( 1 ) } } \\ & { = \delta _ { q , i } \delta ( j > m - n ) \sum _ { w \leq m - n } ( \partial W _ { p , j } ^ { ( 1 ) } ) W _ { w , w } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad - \delta _ { q , i } \alpha _ { 2 } \partial W _ { p , j } ^ { ( 2 ) } - 2 \delta _ { q , i } \alpha _ { 2 } ^ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 3 ] } \\ & { \quad + ( \alpha _ { 1 } + 2 \alpha _ { 2 } ) \delta _ { q , i } ( m - n ) e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 3 ] - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { q , i } \delta _ { p , j } ( \alpha _ { 1 } + 2 \alpha _ { 2 } ) \sum _ { x \leq m - n } \partial ^ { 2 } W _ { x , x } ^ { ( 1 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { \psi = \varphi - \operatorname* { m a x } \{ \varphi _ { 5 } , \varphi _ { 6 } \} \geq \tau _ { 0 } \quad } & & { \mathrm { i n } \; \overline { { \Omega } } \setminus ( \mathcal { D } _ { \epsilon / 1 0 } ^ { 5 } \cup \mathcal { D } _ { \epsilon / 1 0 } ^ { 6 } ) \, , } \\ & { \partial _ { e _ { S _ { 2 j } } } ( \varphi _ { 2 } - \varphi ) \leq - \tau _ { 1 } \quad } & & { \mathrm { i n } \; \overline { { \Omega } } \setminus \mathcal { D } _ { \epsilon / 1 0 } ^ { j } \; \mathrm { f o r } \; j = 5 , 6 \, . } \end{array}
\gamma \Delta \tau
\dim T = \dim R \dim S \left[ 1 + O ( { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } ) \right] ,
\triangleleft
E _ { y } | _ { y = 0 ^ { + } } - E _ { y } | _ { y = 0 ^ { - } }
\pi ^ { * }
a \ge 0
\left| 3 \right>
{ \cal M } _ { V C S } = - i e ^ { 2 } \epsilon _ { \mu } \epsilon _ { \nu } ^ { \ast } M ^ { \mu \nu } = - i e ^ { 2 } \epsilon _ { \mu } M ^ { \mu } = i e ^ { 2 } \left( \vec { \epsilon } _ { T } \cdot \vec { M } _ { T } + \frac { q ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \epsilon _ { z } M _ { z } \right) ,
G
t r ( f ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } f _ { k 0 } ^ { k 0 }
\begin{array} { r } { Q _ { 1 } \frac { \partial V } { \partial Q _ { 2 } } = Q _ { 2 } \frac { \partial V } { \partial Q _ { 1 } } \, . } \end{array}
\alpha = 2 . 0
, w h i l e t h e b r i g h t s o l i t a r y w a v e t r a v e l s i n (

\mathbf { v } ^ { T } \mathbf { y } = - \theta _ { a a } + \theta _ { a b } + 2 \theta _ { c d }

t = 1 1 0
0 . 9 4
^ { \circ }
1 2 \%
\hat { L } \psi _ { m , q } = \omega _ { m , q } \psi _ { m , q }
L
g _ { \mathrm { n e t } }
\delta \phi = \delta \hat { \phi } e ^ { i \mathbf { q } \cdot \mathbf { x } + \omega t }
{ N = 4 }
\eta = \frac { R R M S E _ { H O D M D } - R R M S E _ { h - H O D M D } } { R R M S E _ { H O D M D } } ,
\mu - \frac { \omega } { 2 } \in \left\{ \begin{array} { l l } { \left( - \sqrt { \gamma ^ { 2 } / 4 + 1 } , \sqrt { \gamma ^ { 2 } / 4 + 1 } \right) , } & { | \gamma | \leq 2 , } \\ { \left( - \sqrt { \gamma ^ { 2 } / 4 + 1 } , - \sqrt { \gamma ^ { 2 } / 4 - 1 } \right) \cup \left( \sqrt { \gamma ^ { 2 } / 4 - 1 } , \sqrt { \gamma ^ { 2 } / 4 + 1 } \right) , } & { | \gamma | > 2 . } \end{array} \right.

b
\epsilon _ { 4 }


{ \sigma } _ { 1 } , { \sigma } _ { 2 } , \ldots , { \sigma } _ { N }
2 . 6 \, \pm
\sigma = 1
\zeta _ { a } ^ { \prime } ( 0 ) = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { 4 8 } } \zeta _ { R } ( 3 ) \pi ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x ( \partial ^ { 2 } \beta ^ { - 2 } ) ,
s _ { i } ( t + 1 ) < s _ { i } ( t )
\mathrm { O ^ { + } }
\begin{array} { r l r l } { \frac { \d H _ { 1 } } { \d x } } & { = - \big ( H _ { 0 } ^ { n - 1 } \frac { \d ^ { 3 } H _ { 0 } } { \d x ^ { 3 } } \big ) ^ { \frac \alpha 2 } \ \stackrel = - B _ { 0 } ^ { - \alpha } } & & { \mathrm { a t } \quad x = 1 , } \\ { \omega } & { = s _ { 0 } ^ { - \frac { \alpha ( n + 3 ) - 4 } { 2 } } \ \stackrel { ( ) } = \big ( ( n + 4 ) B _ { 0 } ^ { 2 } t \big ) ^ { - \frac { \alpha ( n + 3 ) - 4 } { 2 ( n + 4 ) } } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { f _ { i } ^ { e q } = \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { ( \Vec { c } _ { i } - \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 R T } } = } & { \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } e ^ { \frac { ( 2 \Vec { c } _ { i } \cdot \Vec { u } - \Vec { u } ^ { 2 } ) } { 2 R T } } } \\ { = } & { \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } e ^ { \frac { \Sigma _ { \mu = 1 } ^ { d } ( 2 c _ { i , \mu } u _ { \mu } - { u } _ { \mu } ^ { 2 } ) } { 2 R T } } } \\ { = } & { \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } \Pi _ { \mu = 1 } ^ { d } \Sigma _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } ( \frac { c _ { i , \mu } } { \sqrt { 2 R T } } ) ^ { k } H _ { k } ( \frac { u _ { \mu } } { \sqrt { 2 R T } } ) , } \end{array}
A _ { f i } \; = \; - 4 \pi \alpha \cdot e _ { t } ^ { 2 } \psi ^ { + } \left[ a \tilde { G } ( \vec { p } , E ) + \frac { p } { m _ { t } } \vec { b } \cdot \vec { \sigma } \cdot \tilde { F } ( \vec { p } , E ) \right] \chi \cdot \left( E - \frac { \vec { p } ^ { 2 } } { m _ { t } } + i \Gamma _ { t } \right) .
\int \langle x , ( O - \lambda I ) y \rangle G ( y , z ; \lambda ) \, d y = \delta ( x - z ) .

\lambda = 1
\begin{array} { r l } { \int _ { | c | = 1 } { \frac { \mathrm { d } c } { \mathcal { N } } } \, \Theta _ { a } \Phi _ { b } } & { { } = \alpha _ { N } \left( { \frac { N \pi _ { N } - 1 } { N - 1 } } \right) \delta _ { a b } } \end{array}
h _ { m , i }
\begin{array} { r l r } & { } & { \beta _ { 1 2 } D _ { 1 3 } c _ { 1 2 } + \delta _ { 1 2 } D _ { 2 3 } d _ { 1 2 } = b _ { 2 3 } D _ { 1 3 } \gamma _ { 2 3 } + d _ { 2 3 } D _ { 1 2 } \delta _ { 2 3 } } \\ & { } & { \beta _ { 1 2 } D _ { 1 3 } a _ { 1 2 } + \delta _ { 1 2 } D _ { 2 3 } b _ { 1 2 } = d _ { 2 3 } B _ { 1 2 } \delta _ { 1 3 } } \\ & { } & { \delta _ { 1 2 } B _ { 2 3 } d _ { 1 3 } = b _ { 2 3 } D _ { 1 3 } \alpha _ { 2 3 } + d _ { 2 3 } D _ { 1 2 } \beta _ { 2 3 } } \\ & { } & { \beta _ { 1 2 } B _ { 1 3 } d _ { 2 3 } = d _ { 2 3 } B _ { 1 2 } \beta _ { 1 3 } } \\ & { } & { \delta _ { 1 2 } B _ { 2 3 } b _ { 1 3 } = b _ { 2 3 } B _ { 1 3 } \delta _ { 1 2 } } \\ & { } & { \beta _ { 1 2 } B _ { 1 3 } b _ { 2 3 } = b _ { 2 3 } B _ { 1 3 } \beta _ { 1 2 } \quad ( * ) } \end{array}
i \hbar \frac { \partial \hat { \Tilde { \rho } } } { \partial t } = [ \hat { \Tilde { H } } , \hat { \Tilde { \rho } } ] - i \hbar \frac { 1 } { 2 } ( \hat { \Gamma } \hat { \Tilde { \rho } } + \hat { \Tilde { \rho } } \hat { \Gamma } ) + i \hbar \hat { \Lambda } .
= \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \sum _ { n , m } \frac { 1 } { ( E _ { n } - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } < n | O _ { k } | m > < m | O _ { l } | n > \frac { 2 ( E _ { m } - E _ { n } ) } { p ^ { 2 } + ( E _ { m } - E _ { n } ) ^ { 2 } } ,

r \to + \infty
\mathcal { X } _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ p ~ } }
1 9 . 3
( a ) \ \ W ^ { + } \rightarrow l ^ { + } \nu _ { l } \ \ \ \mathrm { o r } \ \ \ ( b ) \ \ W ^ { + } \rightarrow u \bar { d } \: \mathrm { o r } \: c \bar { s }
M _ { i j } { E } ^ { j } = 0 ,
\gamma
\left( { \cal H } ^ { a , b , c } \, \oplus \, { \cal H } ^ { a ^ { \prime } , b ^ { \prime } , c ^ { \prime } } \right) \, \textcircled { \scshape A } \, \left( { \cal H } ^ { a , b , c } \, \oplus \, { \cal H } ^ { a ^ { \prime } , b ^ { \prime } , c ^ { \prime } } \right)
E _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = \sqrt { 1 6 \pi \, a _ { \mathrm { ~ B ~ o ~ h ~ r ~ } } ^ { 2 } \, n _ { 0 } \, h _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } } } \, E _ { \mathrm { ~ R ~ y ~ d ~ b ~ e ~ r ~ g ~ } }
P _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ c ~ e ~ s ~ s ~ } } \approx 5 0 \
s = 0 . 1
\left( \begin{array} { l l l } { u _ { i _ { 0 } , k } } & { v _ { j _ { 0 } , \ell } } & { 1 } \\ { u _ { i _ { 0 } , k + 1 } } & { v _ { j _ { 0 } , \ell } } & { 1 } \\ { u _ { i _ { 0 } , k } } & { v _ { j _ { 0 } , \ell + 1 } } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { A } \\ { B } \\ { C } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { [ 1 . 7 5 ] z _ { i _ { 0 } , k } ^ { j _ { 0 } , \ell } } \\ { z _ { i _ { 0 } , k + 1 } ^ { j _ { 0 } , \ell } } \\ { z _ { i _ { 0 } , k } ^ { j _ { 0 } , \ell + 1 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } / \hbar } & { { } = } & { \tilde { \omega } _ { w } \hat { a } ^ { \dag } \hat { a } + \tilde { \omega } _ { d } \hat { b } ^ { \dag } \hat { b } + \tilde { \omega } _ { c } \hat { c } ^ { \dag } \hat { c } + g _ { d } ( \hat { a } ^ { \dag } \hat { b } + \hat { a } \hat { b } ^ { \dag } ) + } \end{array}
\lambda = 1 0
\begin{array} { r } { v _ { g } ^ { \pm } = V _ { E } ^ { \pm } = 0 \; , } \end{array}


\sigma _ { \mu } ( z , \tau ) = \frac { 1 } { k } \sum _ { a = 0 } ^ { k - 1 } \sigma _ { \frac { \mu + a } { k } } ( z , \frac { \tau } { k } ) .
f _ { k } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = \omega _ { k } c , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \omega _ { 0 } = 4 / 9 , \quad \omega _ { 1 , 2 , 3 , 4 } = 1 / 9 , \quad \omega _ { 5 , 6 , 7 , 8 } = 1 / 3 6 ,
R \approx 5
\textbf { e n d d o }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { 2 \phi _ { d _ { \mathcal { C } } } ( \hat { h } _ { \mathcal { C } } ; 0 , \hat { \Omega } _ { \mathcal { C } \mathcal { C } } ) ( 1 / 2 + \eta \alpha _ { \eta , \mathcal { C } } ( \hat { h } _ { \mathcal { C } } ) ) = } & { 2 \phi _ { d _ { \mathcal { C } } } ( \hat { h } _ { \mathcal { C } } ; 0 , \hat { \Omega } _ { \mathcal { C } \mathcal { C } } ) F ( \alpha _ { \eta , \mathcal { C } } ( \hat { h } _ { \mathcal { C } } ) ) + O _ { P _ { 0 } ^ { n } } ( n ^ { - 1 } ) , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { \downarrow z } ^ { i } } & { { } = - v _ { s } - v _ { s } W _ { 0 } \left( - e ^ { - 1 - h ^ { i } / v _ { s } ^ { 2 } } \right) , } \\ { v _ { \downarrow x } ^ { i } } & { { } \simeq v _ { \uparrow x } ^ { i } + \frac { v _ { \uparrow z } ^ { i } - v _ { \downarrow z } ^ { i } } { v _ { s } + v _ { \uparrow z } ^ { i } } [ u _ { x } ( \overline { { z } } _ { \ast } ^ { i } ) - v _ { \uparrow x } ^ { i } ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { R _ { p } C \dot { \boldsymbol { \Psi } } ( t ) = \frac { n ^ { 2 } R _ { p } } { n R _ { r } + R _ { p } } \Psi ( t ) \mathbf { e } _ { 1 } + n ^ { 2 } M _ { 3 } \boldsymbol { \Psi } ( t ) \, , } \\ & { M _ { 3 } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { - 1 - r / ( R _ { r } + r ) } & { 1 } & & & \\ { 1 } & { - 2 } & { 1 } & & \\ & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & \\ & & { 1 } & { - 2 } & { 1 } \\ & & & { 1 } & { - 2 } \end{array} \right] \, , } \end{array}
g _ { \mathrm { K } } = 0 . 8 5 ~ \mathrm { e V \cdot \ a n g s t r o m }
E _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf r } , t ; { \bf r } _ { \mathrm { i n } } ) = \sum _ { { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega } R ^ { \prime } ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) e ^ { i [ { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { s a m } } \cdot { \bf r } - { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { s a m } } \cdot { \bf r } _ { \mathrm { i n } } - ( k _ { z , \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { a i r } } - k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } ) z ^ { \mathrm { a i r } } - i \omega t ] } .

\begin{array} { r } { \frac { d y _ { c } } { d t } = - \Gamma \left[ - ( \tilde { \chi } - \tilde { \chi } _ { c } ) y _ { c } - a _ { \Delta N } \Delta N + a _ { 3 } y _ { c } ^ { 3 } \right] . } \end{array}
{ \frac { 1 } { F } } = { \frac { 1 } { S _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { S _ { 2 } } }
\langle \quad \rangle
{ \cal H } _ { \pm , l } = - \displaystyle \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \displaystyle \frac { ( l + \Phi ( r ) ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } } { r ^ { 2 } } \mp \displaystyle \frac { \Phi ^ { \prime } ( r ) } { r } ,
\sum _ { m = 1 } ^ { N _ { 0 } } \bar { F } _ { n m } K ^ { q \left( m \right) } = 0 , \ \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \bar { F } _ { n m } : = \mathfrak { z } _ { \left( n \right) } ^ { a } F _ { a b } \mathfrak { z } _ { \left( m \right) } ^ { b } ,
{ \rho _ { l } } / { \rho _ { v } } \mathrm { { = } } 1 0 0
\approx
\mathbf { A B C } .
B _ { 2 } = i k _ { 0 } ( C _ { r } e ^ { i a k _ { 0 } } - C _ { l } e ^ { - i a k _ { 0 } } )
u _ { j } ^ { n + 1 } = u _ { j } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x _ { j } } \left( f _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } - f _ { j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \right)
S ( k )
T _ { \infty }
{ \begin{array} { r l } { \langle f \mid g \rangle } & { = \langle \Psi | ( { \hat { A } } - \langle { \hat { A } } \rangle ) ( { \hat { B } } - \langle { \hat { B } } \rangle ) \Psi \rangle } \\ & { = \langle \Psi \mid ( { \hat { A } } { \hat { B } } - { \hat { A } } \langle { \hat { B } } \rangle - { \hat { B } } \langle { \hat { A } } \rangle + \langle { \hat { A } } \rangle \langle { \hat { B } } \rangle ) \Psi \rangle } \\ & { = \langle \Psi \mid { \hat { A } } { \hat { B } } \Psi \rangle - \langle \Psi \mid { \hat { A } } \langle { \hat { B } } \rangle \Psi \rangle - \langle \Psi \mid { \hat { B } } \langle { \hat { A } } \rangle \Psi \rangle + \langle \Psi \mid \langle { \hat { A } } \rangle \langle { \hat { B } } \rangle \Psi \rangle } \\ & { = \langle { \hat { A } } { \hat { B } } \rangle - \langle { \hat { A } } \rangle \langle { \hat { B } } \rangle - \langle { \hat { A } } \rangle \langle { \hat { B } } \rangle + \langle { \hat { A } } \rangle \langle { \hat { B } } \rangle } \\ & { = \langle { \hat { A } } { \hat { B } } \rangle - \langle { \hat { A } } \rangle \langle { \hat { B } } \rangle . } \end{array} }
\phi _ { 0 }

\gamma _ { r } = \frac { g _ { p } } { 2 n _ { 0 } } \frac { \delta } { ( 1 + \delta ^ { 2 } ) }
0
\nu ^ { * } = n
\begin{array} { r } { { \rho _ { N } ( r ) } _ { \large \ \overrightarrow { \mathrm { ~ s ~ m ~ a ~ l ~ l ~ } r } \ } C _ { 2 } ^ { ( N ) } \rho _ { 2 } ( r ) , } \end{array}
T _ { c } - t ^ { * } > 5 0 0
s
\mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( \tilde { \mathcal { R } } _ { 1 } ^ { N } \tilde { \varphi } _ { 1 } ~ \tilde { \mathcal { R } } _ { 2 } ^ { N } \tilde { \varphi } _ { 2 } ) = 0 ,
\mathrm { ~ D ~ e ~ t ~ } | _ { \mathbf { y } } > 0
G _ { c }
\ll
4
\phi _ { t }
\delta = 1 . 5
\Psi ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { k \neq j \in \mathcal { T } } \big [ \hat { h } _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) \big ] ^ { 2 } \, .
k = 1 , 2
\sim 3 0 0
E _ { R } ^ { ( T , S ) } ( t - t _ { f } ^ { ( j ) } - \tau _ { R , l } ^ { ( T , S ) } )
r
0 . 7 8 3
\looparrowright
n _ { 5 }
- \frac { 3 } { 2 } < s < - \frac { 2 1 } { 1 6 } \, .
P _ { f a c } = P _ { \cal A } \prod _ { j } P _ { j }
\begin{array} { r l } { \dot { \gamma } _ { t } } & { { } = T ( p _ { t } ) - \langle \hat { V } \rangle - ( \hbar / 4 ) \operatorname { T r } \left( m ^ { - 1 } \cdot \mathcal { B } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \tilde { B } ( Q , q ; m _ { \gamma } , k _ { s } ) = \frac { \alpha } { \pi } \, \bigg \{ } } & { { } { { } \left[ \, \nu A ( Q , q ) - 1 \, \right] \, \ln \frac { 4 k _ { s } ^ { 2 } } { m _ { \gamma } ^ { 2 } } - \frac { M ^ { 2 } } { 2 } A _ { 4 } ( Q , Q ) - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } A _ { 4 } ( q , q ) } } \\ { { } } & { { } { { } - \nu A _ { 4 } ( Q , q ) \bigg \} , } } \end{array}
\mathrm { I m } ( a _ { e \tau } ) < 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 3 }
\mathrm { ~ D ~ O ~ F ~ } = 2 0
\frac { ( 2 b ^ { 2 } + 2 c ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) } { 4 }
\hat { x }

\mathbf { K }

H _ { p } ( n ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } P _ { n } ( p ) \log ( P _ { n } ( p ) p _ { 0 } ) \, d p
| \alpha _ { i } \rangle , \; a _ { i }
7 \times 7
f _ { U } ( \mathbf { 0 } _ { 2 d } ) - \operatorname* { m i n } _ { \mathbf x \in \mathbb { R } ^ { 2 d } } f _ { U } ( \mathbf x ) = f ( \mathbf { 0 } _ { d } ) - \operatorname* { m i n } _ { \mathbf x \in \mathbb { R } ^ { d } } f ( \mathbf x ) , \quad \textnormal { a n d } \quad \| f _ { U } ( \mathbf x ^ { \prime } ) - f _ { U } ( \mathbf x ) \| = \| f ( U ^ { \top } \mathbf x ^ { \prime } ) - f ( U ^ { \top } \mathbf x ) \| .
\begin{array} { r } { \mathbf { R } _ { [ \imath ] , \mathbf { x } } = \mathbb { E } [ \mathbf { x } _ { [ \imath ] } ( t ) \mathbf { x } _ { [ \imath ] } ( t ) ^ { H } ] = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { H } _ { \mathrm { U } , \mathrm { S } } \mathbf { \bar { P } } \mathbf { H } _ { \mathrm { U } , \mathrm { S } } ^ { H } + \mathbf { G } _ { \mathrm { t } } \mathbf { R } _ { [ 1 ] , \mathrm { s } } \mathbf { G } _ { \mathrm { t } } ^ { H } , \quad } & { \mathrm { i f } \ \imath = 1 , } \\ { \mathbf { G } _ { \mathrm { t } } \mathbf { R } _ { [ 2 ] , \mathrm { s } } \mathbf { G } _ { \mathrm { t } } ^ { H } , \quad } & { \mathrm { i f } \ \imath = 2 , } \end{array} \right. } \end{array}
\varphi ( t )
\mathcal { W } _ { t } : = h _ { t } \left( W _ { \mathbb { P } } ^ { \Sigma _ { 1 } } \right) \subset N _ { \varphi _ { t } ( u ) } \Gamma

M
n = 3
= { \frac { c _ { n - 1 } - c _ { n - 2 } } { c _ { n } - c _ { n - 1 } } }
M _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) = M _ { 0 } + \frac { 2 k } { 2 k - m \omega ^ { 2 } } \, n m \, .
r _ { i } ^ { ( 2 ) }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left( \sum _ { i \in [ m _ { 1 } ] } \left( X _ { i } - q \right) - \sum _ { j \in [ m _ { 2 } ] } \left( Y _ { j } - p \right) \geq \frac { 1 + \rho } { 2 } \left( m _ { 1 } + m _ { 2 } \right) ( p - q ) \right) } \\ & { \geq \exp \left( - J _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , p , q } - \rho \left( m _ { 1 } + m _ { 2 } \right) \frac { ( p - q ) ^ { 2 } } { q } - 4 \sqrt { \frac { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ( p - q ) ^ { 2 } p } { q ^ { 2 } } } \right) \left( \frac { 1 } { 4 } - \sqrt { \frac { 2 } { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) q } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \chi _ { A } ( x ) \oplus _ { \mathbb { X } } \chi _ { A ^ { \prime } } ( x ) } & { { } = } & { 1 , } \\ { 1 \ominus _ { \mathbb { X } } \chi _ { A } ( x ) } & { { } = } & { \chi _ { A ^ { \prime } } ( x ) , } \\ { \chi _ { A } ( x ) \odot _ { \mathbb { X } } \chi _ { A ^ { \prime } } ( x ) } & { { } = } & { 0 , } \\ { \chi _ { A } ( x ) \odot _ { \mathbb { X } } \chi _ { A } ( x ) } & { { } = } & { \chi _ { A } ( x ) , } \\ { \chi _ { A ^ { \prime } } ( x ) \odot _ { \mathbb { X } } \chi _ { A ^ { \prime } } ( x ) } & { { } = } & { \chi _ { A ^ { \prime } } ( x ) . } \end{array}
^ { 5 }
F _ { e f f }
\tau _ { \mathrm { r } }
\widehat { H } = \hbar \sum _ { \mathbf { k } , \sigma } \Delta _ { \mathbf { k } } \hat { c } _ { \mathbf { k } , \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { \mathbf { k } , \sigma } - i \hbar \kappa \sum _ { \mathbf { k } } \left( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { c } _ { \mathbf { k } , \uparrow } \hat { c } _ { - \mathbf { k } , \downarrow } - \hat { c } _ { - \mathbf { k } , \downarrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { \mathbf { k } , \uparrow } ^ { \dagger } \hat { a } \right) ,
\Delta U _ { \Lambda } = \Delta D _ { \Lambda } = \frac { 1 } { 3 } ( \Sigma - D )

\delta p _ { i } - \delta E _ { i } \simeq \varepsilon \frac { p _ { i } ^ { 1 + a } } { 2 E _ { P } ^ { a } } ,
\times
\boldsymbol { J } = \frac { J _ { \parallel } } { B } \boldsymbol { B } + \boldsymbol { J } _ { \perp } ,
\Delta
z
u ( x + \delta x ) = u ( x ) + \sigma ^ { I } k _ { ( I ) } u \, ,
\mu
\mathcal { L } = - \partial _ { s s s s } - \sigma \partial _ { s s }
\tilde { h } \colon \tilde { \mathrm { E } } _ { 0 } \rightarrow 2 ^ { \tilde { \mathrm { V } } _ { 0 } }
\begin{array} { r } { ( J j ^ { \xi } ) _ { i + 1 / 2 } ^ { n + 1 / 2 } = \frac { 1 } { \Delta t } \sum _ { p } \sum _ { \nu \in n } { ( J j ^ { \xi } ) } _ { i + 1 / 2 , p } ^ { \nu + 1 / 2 } \Delta \tau _ { p } ^ { \nu } , } \end{array}
\mathbf { f } _ { H } = \{ \alpha _ { i } ^ { H } f _ { i } ( \mathbf { x } ) \} _ { i = 1 } ^ { N _ { f } }
\begin{array} { r l } { = } & { { } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast \omega ) \wedge \Big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } } { \delta \omega } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) \wedge \big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \Big ) } \end{array}
P _ { \perp }
W _ { 2 } ^ { 2 } ( \gamma _ { \delta } ^ { n , t } , \gamma ^ { n , t } ) \leq \mathcal { C } _ { n } \| \rho _ { \delta } - \rho \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 ( \frac { \bar { q } } { 2 } ) ^ { \prime } } } ^ { 2 } \frac { \log ( n ) + \log ^ { \frac { 1 } { \eta } } ( n ) } { n } \quad \mathrm { w i t h ~ } \gamma _ { \delta } ^ { n , t } : = \big ( \mathrm { I d } , \exp ( \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } ) \big ) _ { \# } \mu ^ { n , t } .
\gamma = \frac 1 2
E = E _ { k } + E _ { e e } + E _ { E w a l d } + E _ { i e } + E _ { X C } + \frac { | Z | } { V } \sum \alpha _ { i }
\begin{array} { r l } { \mu _ { k \setminus i } ^ { t } = \mu _ { k \setminus i } ^ { t } [ \boldsymbol { \mathcal { O } } ] } & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { k } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { k } ^ { t } \right) } \\ & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { k } } \left. \frac { \delta } { \delta s _ { k } ^ { t } } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { s } _ { k } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] \right| _ { s _ { k } = 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { V } ( R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X Y } ) } & { = \mathrm { V a r } [ \jmath _ { X Y } ( X , Y | R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } , P _ { X Y } ) ] } \\ & { = \mathrm { V a r } [ \imath _ { X Y } ( X , Y | D _ { 1 } , D _ { 2 } , P _ { X Y } ) ] . } \end{array}
{ \cal E } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Bigl ( \Phi _ { i } ^ { 2 } + h _ { i } \Phi _ { i } ^ { 2 } \Bigr ) = { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } h _ { i } { \cal I } _ { i } .
y = - { \frac { 1 } { 4 } }
q ^ { 2 } l ^ { 2 } \left\langle { \frac { 1 } { ( q + l ) ^ { 2 } } } \right\rangle _ { d = 4 } = \operatorname * { m i n } ( q ^ { 2 } , l ^ { 2 } ) \, .
{ L _ { 2 - 3 } } = \sqrt { { L _ { 2 - 6 , b } } ^ { 2 } + { L _ { 3 - 6 , b } } ^ { 2 } - 2 \cdot { L _ { 2 - 6 , b } } \cdot { L _ { 3 - 6 , b } } \cdot c o s ( { A _ { b } } ) ) }
g ( \beta )
\begin{array} { r } { W ( N , p , q , r ) = 2 ^ { - N } \binom { N } { N _ { + } } = \frac { N ! } { 2 ^ { N } N _ { + } ! N _ { - } ! } } \end{array}
\mu = \mu _ { r } \mu _ { 0 }
1 0 0
\kappa
1 0
\alpha ( x ) = \left( { \frac { E } { \delta m ^ { 2 } } } \right) \, { \frac { \sqrt 2 \, G _ { F } { \frac { d } { d x } } \rho ( x ) \sin 2 \theta _ { \textstyle v } } { X ^ { 2 } ( x ) + \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \textstyle v } } } .
\zeta _ { i } = \operatorname* { m a x } [ 0 , \: 1 - e _ { i } ( \mathrm { ~ m ~ a ~ y ~ } ) / e _ { i } ( \mathrm { ~ j ~ a ~ n ~ } ) ]
\frac { \mathbb { C } [ x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ] } { ( x _ { 0 } ^ { 3 } , x _ { 1 } ^ { 3 } , x _ { 2 } ^ { 3 } , x _ { 3 } ^ { 3 } ) }
\lambda _ { d } = 5 6 0 n m
N _ { o p } = \sum _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { i } = \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } ^ { + } \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } = \int d ^ { 3 } r \, \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\Omega _ { 0 } = 0 . 3 0 7
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { - z } { 1 - z } } \right) ^ { k + 1 } ~ \sum _ { j = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { j + 1 } { \binom { k } { j } } ( j + 1 ) ^ { - s } ,

m _ { R }
M
x
x
{ { \omega } } _ { \dot { 2 } } ^ { 3 }
1 8 \times 1 8
X _ { q } = \alpha _ { 0 } | \boldsymbol { \varepsilon } \cdot { \mathbf { q } } |
\nabla \cdot [ \epsilon ( u ) \nabla \psi ] - \chi _ { \{ u < 1 \} } B ^ { \prime } ( \psi ) + \rho = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega .
\pi / 2 a
C _ { 0 }
\mathbf { u } ^ { n + 1 / 2 } = \bigl ( \gamma ^ { n + 1 / 2 } ; u ^ { n + 1 / 2 } \bigr )
\partial _ { 3 } G ^ { - , + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } , t ) | _ { x _ { 3 } = x _ { 3 , S } } = \frac { 1 } { 2 } \rho ( { \bf x } ) { \partial _ { t } } R ^ { \cup } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } , t ) ,
\mu _ { A }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \{ M _ { r _ { m } , i , j } ^ { \textrm { o d d } } \leq x _ { j } < M _ { r _ { m } , i , j } ^ { \textrm { e v e n } } \} } & { \leq \mathbb { P } \left\{ \bigcap _ { s = 1 } ^ { \lfloor r _ { m } / l _ { m } \rfloor } M _ { l _ { m } , s , j } ^ { \textrm { o d d } } \leq x _ { j } < M _ { r _ { m } , i , j } ^ { \textrm { e v e n } } \right\} } \\ & { = \mathbb { P } \left\{ \bigcap _ { s = 1 } ^ { \lfloor r _ { m } / l _ { m } \rfloor } M _ { l _ { m } , s , j } ^ { \textrm { o d d } } \leq x _ { j } \right\} - \mathbb { P } \left\{ \bigcap _ { s = 1 } ^ { \lfloor r _ { m } / l _ { m } \rfloor } M _ { l _ { m } , s , j } ^ { \textrm { o d d } } \leq x _ { j } , M _ { r _ { m } , i , j } ^ { \textrm { e v e n } } \leq x _ { j } \right\} . } \end{array}
A = 1
2 \pi
t _ { 1 } = 2 m _ { q } ^ { 2 } - \sqrt { ( P ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } ) ( K ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } ) } - 2 P K
{ \cal R } ( \alpha , \beta , \gamma ) = e ^ { - i \alpha L _ { z } } e ^ { - i \beta L _ { y } } e ^ { - i \gamma L _ { z } }
_ 2

u _ { i } ^ { n + 1 } = u _ { i } ^ { n } - { \frac { \Delta t } { 2 \Delta x } } \left[ f ( u _ { i + 1 } ^ { n } ) - f ( u _ { i - 1 } ^ { n } ) \right] + { \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 \Delta x ^ { 2 } } } \left[ A _ { i + 1 / 2 } \left( f ( u _ { i + 1 } ^ { n } ) - f ( u _ { i } ^ { n } ) \right) - A _ { i - 1 / 2 } \left( f ( u _ { i } ^ { n } ) - f ( u _ { i - 1 } ^ { n } ) \right) \right] .
\begin{array} { r l r } { [ \psi ( x _ { 1 } , m _ { 1 } ) , \psi ( x _ { 2 } , m _ { 2 } ) ] } & { = } & { [ ( x _ { 1 } , m _ { 1 } + f ( x _ { 1 } ) ) , ( x _ { 2 } , m _ { 2 } + f ( x _ { 2 } ) ) ] } \\ & { = } & { ( [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] , [ x _ { 1 } , m _ { 2 } + f ( x _ { 2 } ) ] + [ m _ { 1 } + f ( x _ { 1 } ) , x _ { 2 } ] + h ^ { \prime } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ) . } \end{array}
( \varepsilon , 1 - \varepsilon )

Z _ { l } ^ { m } ( \xi = \sin \theta ^ { \prime } / \sin \Theta ^ { \prime } , \phi )
= n _ { \mathrm { L 1 } } = n _ { \mathrm { L 2 } }
\pmb { y } ^ { \ast } | \pmb { y } \sim \mathcal { N } \bigg ( m ( \pmb { X } ^ { \ast } ) + \kappa ( \pmb { X } ^ { \ast } , \pmb { X } ) \pmb { K } _ { y } ^ { - 1 } ( \pmb { y } - m ( \pmb { X } ) ) , \kappa ( \pmb { X } ^ { \ast } , \pmb { X } ^ { \ast } ) - \kappa ( \pmb { X } ^ { \ast } , \pmb { X } ) K _ { y } ^ { - 1 } \kappa ( \pmb { X } , \pmb { X } ^ { \ast } ) \bigg )

\eta ^ { \mu \nu } = \frac { - 1 } { n - 1 } { C ^ { \mu \rho } } _ { \sigma } { C ^ { \nu \sigma } } _ { \rho }
g = \frac { 1 } { N } \frac { G } { G _ { 0 } } = \frac { \tilde { \Gamma } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } + \tilde { \Gamma } ^ { 2 } } = \underbrace { \frac { \tilde { \Gamma } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } } } _ { g _ { 3 } } \left[ 1 + \mathcal { O } \left( \frac { \tilde { \Gamma } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \right]
- \frac { M _ { 2 } ^ { L } } { 2 } \Big [ ( \frac { \partial \mathbf { p } _ { 1 } ^ { L } } { \partial L _ { 1 } ^ { L } } d L _ { 1 } ^ { L } + \frac { \partial \mathbf { p } _ { 1 } ^ { L } } { \partial \ell _ { 1 } ^ { L } } d \ell _ { 1 } ) \times \mathbf { x } _ { 2 } ^ { L } + \mathbf { p } _ { 1 } ^ { L } \times ( \frac { \partial \mathbf { x } _ { 2 } ^ { L } } { \partial L _ { 2 } ^ { L } } d L _ { 2 } ^ { L } + \frac { \partial \mathbf { x } _ { 2 } ^ { L } } { \partial \ell _ { 2 } ^ { L } } d \ell _ { 2 } ^ { L } ) \Big ] .
\Big | \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) \big ) - \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ) \big ) \Big | \leqslant \| f _ { 1 } - f _ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } .
{ \mathcal Z } _ { f } ( A ) \; = \; \int { \mathcal D } \psi { \mathcal D } { \bar { \psi } } \; \exp \left[ - S _ { f } ( { \bar { \psi } } , \psi ; A ) \right]
\leftrightarrow
Q _ { W } = Q _ { W } ^ { S M } \left[ 1 - 2 \cos ^ { 2 } \theta _ { w } \sum _ { n = 1 } \frac { m _ { Z } ^ { ( p h ) 2 } } { n ^ { 2 } M _ { c } ^ { 2 } } \right] \, \, \, .
3 _ { 1 }
d
\boxed { T = \frac { 1 } { 2 } ( T _ { p } + T _ { s } ) }
N
t \propto \tau
\begin{array} { r } { \theta _ { \kappa } = - m \frac { \dot { u _ { 2 } } } { w } \int _ { 0 } ^ { x } \tilde { x } d \kappa = - \frac { m } { w } \frac { \dot { u _ { 2 } } } { u _ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { x } \tilde { x } d \tilde { x } = - \frac { m } { 2 w } \frac { \dot { u _ { 2 } } } { u _ { 2 } } x ^ { 2 } . } \end{array}
\hat { H } _ { 1 2 } = \hat { h } _ { 1 2 } + \hat { h } _ { 1 2 } ^ { * } ,
\alpha , \beta \to \infty
\{ \tilde { t } _ { i } , V _ { 2 i } \} _ { i = 1 } ^ { n _ { 2 } }
j
G ( A )
t _ { p 0 } / ( 2 U _ { s } / ( g s ) ) = 0 . 0 0 1
\epsilon = 1 . 5
< J ^ { \mu } > = \frac { 1 } { 2 } \frac { m } { | m | } \frac { 1 } { 4 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } F _ { \nu \rho }
\begin{array} { r } { \hat { \Theta } _ { 1 , k _ { x } } u _ { \xi , n , k _ { x } } ( x ) = \left( \frac { \omega _ { n } } { c } \right) ^ { 2 } u _ { \xi , n , k _ { x } } ( x ) , } \end{array}
{ \cal L } _ { B I } = - \bigtriangleup _ { s } = - \sqrt { R ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ( R ^ { 2 } + R _ { \theta } ^ { 2 } - E _ { \theta } ^ { 2 } ) + B ^ { 2 } - ( R ^ { 4 } \sin ^ { 2 } \theta + B ^ { 2 } ) \dot { R } ^ { 2 } } .
\hbar
\mu = ( n , m ) , \; ( n , m = 0 , 1 , 2 , \ldots )
\lambda / 0 . 4
c _ { t }
\frac { \beta + \gamma } { \theta }
x ^ { \prime } = x \cos \theta + y \sin \theta
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ S ~ t ~ } = \frac { C _ { p , g } ( T _ { \infty } - T _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } ) } { h _ { l , g } } , \; \mathrm { ~ P ~ r ~ } = \frac { C _ { p , g } \mu _ { g } } { k _ { g } } . } \end{array}
\Delta _ { H ^ { n - 1 } } f ( t , \xi ) = \sinh ( t ) ^ { 2 - n } { \frac { \partial } { \partial t } } \left( \sinh ( t ) ^ { n - 2 } { \frac { \partial f } { \partial t } } \right) + \sinh ( t ) ^ { - 2 } \Delta _ { \xi } f
g _ { 0 }
s ^ { \prime } < 2 5 \
G = \frac { E _ { P } } { T _ { O N } } \frac { \lambda } { h c } \frac { f } { t _ { a b s } }
\ell _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { A } ) = \ell _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { A } ) = \ell _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { A } ) \equiv \ell .
0 . 3 7 \%
G

\begin{array} { r l } { U _ { k , e } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } m _ { e } \Delta x ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { x } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { y } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { z } } n _ { e , j , k } \left[ V _ { e x , i , j , k } ^ { 2 } + V _ { e y , i , j , k } ^ { 2 } + V _ { e z , i , j , k } ^ { 2 } \right] } \end{array}

n _ { 2 }
^ 3
[ 0 , 1 ]
0 . 0 8 0
\lambda _ { k } = e ^ { - k \gamma \tau }
5 . 3

h

N \to + \infty
0 . 9 8
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { Q _ { i } } = \left( \frac { R _ { s 0 } ^ { g p } } { \Gamma _ { c 0 } ^ { g p } } + \frac { R _ { s 0 } ^ { c s } } { \Gamma _ { c 0 } ^ { c s } } \right) \left( \frac { \omega } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { \alpha - 1 } \! + \frac { { \tan \! \delta } _ { 0 } } { \Gamma _ { d } } \left( \frac { \omega } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { p - 1 } } \end{array}
F _ { v } { \sim } { \rho } _ { a } V _ { 0 } ^ { 2 } { \pi } R _ { 0 } ^ { 2 } C _ { d }

\begin{array} { r } { \mathcal { W } ( \mathcal { C } ) = \mathcal { P } \exp \left[ \left( \mathrm { i } \int _ { \mathcal { C } } \boldsymbol { \mathcal { A } } ( \mathbf { k } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { k } \right) \right] , } \end{array}
j = 1 - 6
\begin{array} { r l } { p _ { s } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } ) } & { = \sum _ { N = 0 } ^ { + \infty } p _ { s _ { N } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) P _ { N } ( \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) } \\ & { = \sum _ { N = 0 } ^ { + \infty } p _ { T e s _ { N } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N + 1 ) P _ { N } ( \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) . } \end{array}
\mathbf { v } _ { i } ^ { * }

k _ { \mathrm { e f f } } = 0 . 9 7 7 8 \pm 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
E _ { \mathrm { i n } } = E _ { \mathrm { i n } } ^ { ( \mathrm { v o l } ) } + E _ { \mathrm { i n } } ^ { ( \mathrm { s u r f } ) } .
\xi ^ { 2 } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \cosh \theta _ { i } + 1 \right) ^ { 2 } - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \sinh \theta _ { i } \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \mathcal { Y } _ { \mathrm { c o s } } \left( \theta _ { n } , \theta _ { m } , \beta _ { n m } \right) = \Big \{ \widehat { \mathrm { c o s } } : \widehat { \mathrm { c o s } } \le ( 1 - \beta _ { n m } ) ( 1 - \operatorname* { m i n } \{ \mathcal { B } _ { 1 } ( - 2 \overline { { \theta } } ; \hat { \theta } ) , \mathcal { B } _ { 1 } ( 2 \overline { { \theta } } ; \hat { \theta } ) \} ) \quad } \\ { + \mathcal { B } _ { 1 } ( \theta _ { n } - \theta _ { m } ; \hat { \theta } ) , ~ \forall \hat { \theta } \in \Theta _ { \mathrm { c o s } } \Big \} } \end{array}
\frac { \mathrm { d } \Gamma } { \mathrm { d } \hat { s } _ { H } } = \int _ { z _ { 0 } } ^ { z _ { 1 } } \! \mathrm { d } z \, \left. \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \Gamma } { \mathrm { d } z \, \mathrm { d } \hat { p } ^ { 2 } } \right| _ { \displaystyle \hat { p } ^ { 2 } = \hat { s } _ { H } - \varepsilon z - \varepsilon ^ { 2 } } \, , \qquad \varepsilon ^ { 2 } \le \hat { s } _ { H } \le ( 1 + \varepsilon ) ^ { 2 } \, ,
K ( z , z ^ { \prime } ) = \sum _ { ( \Gamma ) } \frac { 1 } { ( c _ { \Gamma } z + d _ { \Gamma } ) ^ { 2 } [ g _ { \Gamma } ( z ) - z ^ { \prime } ] } \, .
A _ { i }
9 7 \%
u _ { x } ( x , y , t ) = 6 \bar { u } y ( h - y ) / h ^ { 2 }
a | x _ { 1 } \rangle | 0 ^ { \circ } \rangle \pm b | x _ { 2 } \rangle | 9 0 ^ { \circ } \rangle
{ \psi _ { \alpha } } ^ { ( \beta ) } = \frac { 1 } { 2 } ( \psi + \psi _ { \mu } \gamma ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu } \psi _ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } ) _ { \alpha } ^ { \ \ ( \beta ) } .
0 ^ { \circ }
\begin{array} { l l l } { \langle K _ { 0 } \rangle } & { = } & { \displaystyle ( \varkappa + s ) \frac { 1 + \vert \alpha \vert ^ { 2 } } { 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } } \, , } \\ { \langle K _ { \pm } \rangle } & { = } & { \displaystyle \frac { ( \varkappa + s ) } { 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } } \, \alpha _ { \pm } \, , \qquad \alpha _ { + } = \alpha , \, \alpha _ { - } = \bar { \alpha } , \, } \\ { \langle K _ { 1 } \rangle } & { = } & { \displaystyle - ( \varkappa + s ) \frac { \mathrm { I m } \, \alpha } { 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } } \, , } \\ { \langle K _ { 2 } \rangle } & { = } & { \displaystyle ( \varkappa + s ) \frac { \mathrm { R e } \, \alpha } { 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } } \, , } \\ { \Delta K _ { 1 } } & { = } & { \displaystyle \sqrt { \frac { \varkappa + s ( s + 2 \varkappa ) } { 2 } } \frac { \vert 1 - \alpha ^ { 2 } \vert } { 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } } \, , } \\ { \Delta K _ { 2 } } & { = } & { \displaystyle \sqrt { \frac { \varkappa + s ( s + 2 \varkappa ) } { 2 } } \frac { \vert 1 + \alpha ^ { 2 } \vert } { 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l r } { G ( a ) } & { { } = \frac { H ( a ) } { a ^ { m } } ~ } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } a \neq 0 , } \\ { G ( a ) } & { { } = \frac { \partial _ { \omega } ^ { m } [ H ] ( 0 ) } { m ! } ~ } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} } \end{array}
\triangle
^ { 2 + }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } | \nabla ( w _ { p , \Omega } ( x ) \theta ( x ) ) | ^ { p } d x } & { \le c _ { 1 } \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } w _ { p , \Omega } ( x ) | \theta ( x ) | ^ { p } d x } \\ & { + c _ { 2 } \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } w _ { p , \Omega } ^ { p } ( x ) | \nabla \theta ( x ) | ^ { p } d x . } \end{array}
\alpha , h
_ 4 ^ { 2 - }
\sqrt { L _ { d } / \pi }
n _ { s }
\chi ( s ) = \frac { \prod _ { j = 1 } ^ { m } \Gamma \left( b _ { j } - B _ { j } s \right) \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Gamma \left( 1 - a _ { j } + A _ { j } s \right) } { \prod _ { j = 1 } ^ { q } \Gamma \left( 1 - b _ { j } + B _ { j } s \right) \prod _ { j = 1 } ^ { p } \Gamma \left( a _ { j } - A _ { j } s \right) } \; ,
\vec { E } _ { p } = f ( \alpha , \beta ) \vec { E } _ { x } + g ( \alpha , \beta ) \vec { E } _ { y } + h ( \alpha , \beta ) \vec { E } _ { z } ,
\mathcal { A }
f _ { c o r } ( V _ { r } ) \equiv S P _ { t o t } ^ { \mathrm { e x p t } } / S P _ { t o t } ^ { \mathrm { S R I M } } = a - b \exp ( - k V _ { r } ) ,
U _ { 0 } , U _ { 1 } \approx 4 , 4
\omega \neq 0
2 ^ { N }
\rho _ { \mathrm { ~ e ~ } } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \rho _ { \mathrm { ~ e ~ , ~ j ~ } }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \, d x } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } u } } \cos ( u ) \, d u } \end{array}
E _ { b } ^ { ( 0 ) } = 4 \pi R ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } w ~ \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \mathrm { d } \phi _ { 0 } } { \mathrm { d } w } \right) ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 8 } ( \phi _ { 0 } ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right\} = 4 \pi R ^ { 2 } \Sigma ~ ~ ,
q _ { a } = 7 8 ~ \mathrm { W ~ m } ^ { - 2 } \simeq 0 . 3 q
\hat { \tau }

K _ { 2 1 } = ( 1 . 8 2 1 + 0 . 1 7 i ) \times 1 0 ^ { - 1 5 } ~ \mathrm { c m ^ { - 1 } s ^ { 2 } }
= N
{ \left( \begin{array} { l l l l } { G _ { 1 1 } } & { G _ { 1 2 } } & { \cdots } & { G _ { 1 N } } \\ { G _ { 2 1 } } & { G _ { 2 2 } } & { \cdots } & { G _ { 2 N } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { G _ { N 1 } } & { G _ { N 2 } } & { \cdots } & { G _ { N N } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { v _ { N } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { i _ { 1 } } \\ { i _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { i _ { N } } \end{array} \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n } a _ { n } + \operatorname* { l i m } _ { n } b _ { n } = \operatorname* { l i m } _ { n } ( a _ { n } + b _ { n } ) .
a _ { 1 } ^ { 0 } \oplus a _ { 1 } ^ { 1 } \oplus a _ { 1 } ^ { 2 } = 0
\begin{array} { r } { \hat { D } ( \alpha ) \hat { S } ( \zeta ) = \hat { S } ( \zeta ) \hat { D } ( \gamma ) , } \end{array}

{ \frac { \partial { \cal O } [ \tilde { \phi } ( \kappa ) , \kappa ] } { \partial \kappa } } + \int \tilde { \delta } _ { i \ B R S } [ \tilde { \phi } ( \kappa ) , \kappa ] \Theta ^ { \prime } [ \tilde { \phi } ( \kappa ) ] { \frac { \delta { \cal O } [ \tilde { \phi } ( \kappa ) , \kappa ] } { \delta \tilde { \phi } _ { i } ( \kappa ) } } = 0 ,
Q
\widehat { \mathcal { C } } _ { \mathrm { i n c } } , \widehat { \mathcal { C } } _ { 2 } , \widehat { \mathcal { E } }
\gamma ( z _ { G _ { c } } , z _ { G _ { d } } ) = k _ { 1 } C _ { 0 } ( C _ { 0 } - 1 ) \left( z _ { G _ { c } } ^ { 2 r } - 1 \right) + 2 k _ { 2 } C _ { 0 } D _ { 0 } \left( z _ { G _ { d } } ^ { \tau } z _ { G _ { c } } ^ { s } - 1 \right) + k _ { 4 } D _ { 0 } ( D _ { 0 } - 1 ) \left( z _ { G _ { d } } ^ { 2 p } - 1 \right) \, .
- V \left. \frac { d } { d V } f \left( \{ n _ { i } = \frac { \bar { N _ { i } } } { V } \} \right) \right| _ { \{ \bar { N _ { i } } \} } = \sum _ { j } n _ { j } \frac { d } { d n _ { j } } f ( \{ n _ { i } \} ) ,
\omega : = \nabla \times { u }
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ( 2 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 4 } ( 0 )
Z _ { 0 }
\left( a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } + { \frac { a _ { 3 } u _ { 1 } } { b _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } } } - { \frac { a _ { 4 } u _ { 2 } } { b _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } +
h = \frac { a } { l / R - \cos \sigma } .

\forall
\Delta E _ { n } ^ { 2 } \leq \Delta E _ { n } ^ { 1 }
\begin{array} { r } { \Phi ( \vec { x } , z ) = z + \phi ( \vec { x } , z ) / ( 2 k _ { 0 } ) } \end{array}
U _ { \mathrm { ~ S ~ h ~ o ~ w ~ } }
\beta \in \{ 0 . 4 6 , 0 . 5 , 0 . 5 4 \}
\delta _ { C } = \xi ^ { \mu } P _ { \mu } + \lambda _ { M } ^ { \mu \nu } M _ { \mu \nu } + \lambda _ { D } D + \Lambda _ { K } ^ { \mu } K _ { \mu } \, .
\mu \in \mathcal { D } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } \cup \mathcal { D } _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ l ~ i ~ d ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } \cup \mathcal { D } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } }
n _ { 1 }
\rho _ { 0 } = ( | 0 \rangle \langle 0 | \otimes \sigma _ { 0 } ) / 2
\Xi _ { t - \Delta t _ { \textrm { s } } }
+ 3 0
\lambda ^ { U } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 \lambda _ { 1 3 } ^ { U } } } \\ { { 0 } } & { { \lambda _ { 2 2 } ^ { U } } } & { { 2 \lambda _ { 2 3 } ^ { U } } } \\ { { 2 \lambda _ { 1 3 } ^ { U } } } & { { 2 \lambda _ { 2 3 } ^ { U } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\gamma _ { 1 } ^ { 2 } + \gamma _ { 2 } ^ { 2 } = 1
\left\{ \begin{array} { l l } { { \dot { q } } _ { m + 1 } = \alpha _ { 1 } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { m } , t ) } \\ { \dots } \\ { \dots } \\ { { \dot { q } } _ { n } = \alpha _ { k } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { m } , t ) } \end{array} \right.
\mathcal { C } ( T , p ) : = \bar { T } + \zeta \, \bar { \Delta p } ,
\begin{array} { r } { { R _ { \alpha } } ( P _ { 0 } | P _ { 1 } , P _ { 2 } ) = \prod _ { \ell = 1 } ^ { d } \frac { \theta _ { 0 \ell } ^ { 1 - 2 \alpha } \theta _ { 1 \ell } ^ { \alpha } \theta _ { 2 \ell } ^ { \alpha } + ( 1 - \theta _ { 0 \ell } ) ^ { 1 - 2 \alpha } ( 1 - \theta _ { 1 \ell } ) ^ { \alpha } ( 1 - \theta _ { 2 \ell } ) ^ { \alpha } } { r ( \theta _ { 0 \ell } , \theta _ { 1 \ell } ) r ( \theta _ { 0 \ell } , \theta _ { 2 \ell } ) } - 1 , } \end{array}
\nu _ { \mathrm { t } }
0 . 9
S ( x ) = e ^ { i \theta _ { a } ( x ) t _ { a } } , \qquad [ \theta _ { a } ( x ) t _ { a } , S ( x ) ] = 0 .
\frac { d e } { d \omega } = \frac { \hbar } { \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } } \Big [ \frac { \omega ^ { 3 } } { 2 } + \gamma \omega _ { c } ^ { 3 } x ^ { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \beta ^ { 2 n } } { 2 n + 1 } + \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } \frac { n - k - x } { k ! ( 2 n - k ) } \Theta [ n - k - x ] \Big ]
c _ { 4 } = 0 . 3
D _ { \kappa }
\dot { \gamma }
g ( z )
P _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } ( x )
( E _ { L } ^ { - } , E _ { L } ^ { + } ) ^ { \top }
\begin{array} { r l r } & { } & { V = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ W = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , ~ } \\ & { } & { X _ { L } = \left( \begin{array} { c c } { u _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { u _ { 3 } + \delta } \end{array} \right) , ~ X _ { R } = \left( \begin{array} { c c } { u _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { u _ { 3 } - \delta } \end{array} \right) . } \end{array}
x = 0
= H _ { a } \left( j { \frac { 2 } { T } } \cdot { \frac { \left( e ^ { j \omega _ { d } T / 2 } - e ^ { - j \omega _ { d } T / 2 } \right) / ( 2 j ) } { \left( e ^ { j \omega _ { d } T / 2 } + e ^ { - j \omega _ { d } T / 2 } \right) / 2 } } \right)
\begin{array} { r } { \sum _ { \delta } f _ { \delta } \left( \sum _ { \gamma } T r [ A _ { \gamma \delta } ( \alpha ) A _ { \delta \gamma } ( \beta ) ] \right) } \\ { = \sum _ { \gamma } f _ { \gamma } \left( \sum _ { \delta } T r [ A _ { \gamma \delta } ( \alpha ) A _ { \delta \gamma } ( \beta ) ] \right) = - T _ { \alpha \beta } f _ { \beta } - T _ { \beta \alpha } f _ { \alpha } , } \end{array}
M
n = 7
\beta \gtrsim 0 . 8
q = \frac { \vert r _ { i j } \vert } { h }
0 . 1 2


\lambda ^ { - 4 }
S _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } \xi G _ { \mu \nu } ^ { a b } ( \xi , x ) \partial _ { a } x ^ { \mu } \partial _ { b } x ^ { \nu } .
\pi / 3
N _ { f } = 5 \times 1 0 ^ { 4 }
{ \cal { C } }
\omega _ { i j } ( t , { \mathbf { u } } ) = ( M ^ { - 1 } ) _ { j i } ( t , { \mathbf { u } } ) - ( M ^ { - 1 } ) _ { i j } ( t , { \mathbf { u } } ) = \frac { \widetilde { M } _ { j i } ( t , { \mathbf { u } } ) - \widetilde { M } _ { i j } ( t , { \mathbf { u } } ) } { \operatorname* { d e t } ( M ( t , { \mathbf { u } } ) ) } \, , \qquad i , j = 1 , \dots , n .
_ n
H = \frac { \sigma ( \omega r _ { 2 } ) ^ { 2 } - r _ { 2 } \omega Q \tan { ( 9 0 ^ { \circ } - \beta _ { 2 } ) } } { 2 \pi g r _ { 2 } b _ { 2 } } = 1 2 . 5 \; \mathrm { { m } }
g ( \tau ) = \epsilon \, \beta \, , \sigma = a \beta + \sigma _ { 0 } ( \tau ) \, , \omega = \omega ( \tau ) \, , \dot { \beta } + [ \sigma _ { 0 } , \beta ] = 0
\tau \approx
x _ { i } ( t + \Delta t ) < x _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }

x _ { C } ( t = 0 ) = - 1 0
E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) > 4 \pi - \frac { 2 \pi h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon c } \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \varepsilon ^ { 2 } \right) } ,
S _ { c , d } ^ { ( h , g ) } [ P _ { u } ] = S _ { 1 } [ P _ { u } ] = \ln \Omega
I
\lbrack { Q _ { r i } , J _ { j } } \rbrack = \frac { \imath } { 2 } \epsilon _ { i j k } Q _ { r k } .
3 0 0 0

\mathbf { x }
_ 2
w ( m , m ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi N | \Phi _ { m } ^ { ( 2 ) } ( t _ { + } ) | } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi N | \Phi _ { m ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( s _ { + } ) | } } \mathrm { e } ^ { - N ( \Phi _ { m } ( t _ { + } ) + \Phi _ { m ^ { \prime } } ( s _ { + } ) ) } \mathrm { d e t } M ( t _ { + } , s _ { + } ) ,
{ \vec { P } } = ( { \overline { { q } } } + 3 A ^ { I } p ^ { I } w , { \overline { { p } } } _ { 2 } , { \overline { { p } } } _ { 3 } \vert \vert q + ( 3 A ^ { I } p ^ { I } + \alpha _ { 2 } ) w , p _ { 2 } , p _ { 3 } \vert p ^ { I } + \alpha _ { 2 } A ^ { I } ) ~ ,
p _ { \mathrm { T , j e t } } ^ { \mathrm { r e l } } = 1
\varepsilon _ { 1 1 , 3 3 } + \varepsilon _ { 3 3 , 1 1 } = 2 \varepsilon _ { 1 3 , 1 3 }
\begin{array} { r l } { | \nabla ( \mathcal { T } _ { a , b } ( u ) ) | ^ { q } } & { = | \nabla ( a u ^ { + } ) | ^ { q } + | \nabla ( b u ^ { - } ) | ^ { q } . } \\ { | \nabla ( \mathcal { T } _ { a , b } ( u ) ) | ^ { q - 2 } \nabla ( \mathcal { T } _ { a , b } ( u ) ) } & { = | \nabla ( a u ^ { + } ) | ^ { q - 2 } \nabla ( a u ^ { + } ) - | \nabla ( b u ^ { - } ) | ^ { q - 2 } \nabla ( b u ^ { - } ) } \\ & { = a ^ { q - 1 } | \nabla u ^ { + } | ^ { q - 2 } \nabla u ^ { + } - b ^ { q - 1 } | \nabla u ^ { - } | ^ { q - 2 } \nabla u ^ { - } . } \end{array}
k _ { 1 }
1 0
C ^ { 2 } = M / E
0 . 9
\psi ^ { a } = \frac { 1 } { 2 e _ { G } \Lambda } \epsilon ^ { a b } e _ { b } ^ { \mu } \, \partial _ { \mu } \psi \; .
t = 5 0
^ 4 S = \int d ^ { 4 } x { \mid g \mid } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \{ - R + T r [ \frac { 1 } { 2 } ( \partial p p ^ { - 1 } ) ^ { 2 } - p F F ^ { T } + \frac { 1 } { 3 } ( p H ) ^ { 2 } ] \} ,
\Delta _ { x }
\{ v _ { i } , v _ { j } \} \not \in V
\eta ^ { y }

y
\hat { e } _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { \mathrm { ~ O ~ } } = S ( { \bf k } , \omega ) \hat { e } _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { \mathrm { ~ I ~ } }
Q _ { a } = \frac { L R _ { 0 } ^ { 2 } } { \tau _ { a } } ,
A _ { C }

\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \rho _ { v v } ^ { \textbf { k } } } & { = i \textbf { E } ( t ) \cdot \textbf { d } _ { v c } ( \textbf { k } _ { t } ) \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } } + \textrm { c . c . } } \\ { \frac { d } { d t } \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } } } & { = - \left[ i \varepsilon _ { c v } ( \textbf { k } _ { t } ) + \frac { 1 } { \textrm { T } _ { 2 } } \right] \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } } + i \textbf { E } ( t ) \cdot \textbf { d } _ { c v } ( \textbf { k } _ { t } ) \left[ \rho _ { v v } ^ { \textbf { k } } - \rho _ { c c } ^ { \textbf { k } } \right] . } \end{array}
\omega _ { 3 } = \frac { 3 - \frac { 2 } { 3 } u _ { 1 } u _ { 2 } } { \operatorname* { d e t } M } \, .
y
\zeta ( t )
b _ { 4 } = 1 - 2 \sum _ { i = 0 } ^ { 3 } b _ { i }
1 . 7 4 \times
\delta \mathbf { u }
S ( Q )
\mathcal { I } ( \mathfrak { p } )
r = 4
{ \boldsymbol { u } } ^ { ( k ) } = ( u _ { 1 } ^ { ( k ) } , u _ { 2 } ^ { ( k ) } , \ldots , u _ { d } ^ { ( k ) } )
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \frac { m _ { 2 } } { I _ { 1 } } \sin \varphi , } \\ { \dot { \varphi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { 1 - \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \dot { \psi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } - \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
r = I / P _ { \mathrm { ~ d ~ } } = 0 . 5 6 ~ \mathrm { ~ A ~ / ~ W ~ }
\frac { 1 } { c ^ { 2 } } \partial _ { t } \Phi + \vec { \nabla } \cdot \vec { A } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } \left. \frac { \partial _ { t } \rho ( \vec { x } ^ { \prime } , t ) + \vec { \nabla } ^ { \prime } \cdot \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t ) } { R } \right| _ { t = t _ { r e t } } .
p = m v
\theta ( r ) = { \frac { b } { E ( { \mathrm i } b , 1 / r ) } }
n
O
\xi

\mathcal { O } ( h ^ { 2 } )
\mathrm { N }
X _ { i } ^ { M } \rightarrow X _ { i \varepsilon } ^ { M } = \left( \Lambda ^ { - 1 } \right) _ { \, \, \, N } ^ { M } \left( \Theta , \varepsilon \right) X _ { i } ^ { N } \, \, ,
H _ { a } : \mu = \mu ^ { * }
K _ { S } ( x , y , Q ^ { 2 } ) \equiv \sum _ { q } K _ { q } ( x , y , Q ^ { 2 } ) \; \; ,
1
m _ { i }
\mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ \vert ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ c ~ \ r a n g l e ~ } } ~ }
t _ { n }
\mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { \| { \bf u } _ { j } ^ { N } \| ^ { 2 } } & { + } & { \nu _ { \operatorname* { m i n } } \Delta t \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \| \nabla { \bf u } _ { j } ^ { n + 1 } \| ^ { 2 } + \kappa _ { \operatorname* { m a x } } \Delta t \| { \bf u } _ { j } ^ { N } \| _ { \Gamma } ^ { 2 } } \\ & { } & { \le \| { \bf u } _ { j } ^ { 0 } \| ^ { 2 } + C \Delta t \| { \bf u } _ { j } ^ { 0 } \| _ { \Gamma } ^ { 2 } + C \Delta t \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \| { \bf f } _ { j } ^ { n + 1 } \| _ { - 1 } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | G _ { i j } ^ { < } ( t , t ^ { \prime } ) | } & { { } \leq \sum _ { n } \rho _ { n } \sum _ { n _ { 1 } } | \langle n | c _ { i } ^ { \dagger } | n _ { 1 } \rangle | | \langle n _ { 1 } | c _ { j } | n \rangle | } \end{array}
s _ { k }
\sigma _ { 3 }
M _ { n } = \sum _ { \alpha } \mathrm { V a r } _ { \psi } ( \hat { A } _ { n } ^ { ( \alpha ) } ) / m _ { \alpha }
[ \mathbf D \nabla c _ { \varepsilon } ] _ { i } = D _ { i j } \partial _ { x _ { j } } c _ { \varepsilon }
L = 2 0
\gamma = \omega \big ( \sqrt { \log ( n ) / d _ { \operatorname* { m i n } } } \big )
q _ { i } ^ { ( P + 1 ) } = q _ { i } ^ { ( 1 ) }
\lambda _ { g } = \left( \frac { 1 2 } { \beta _ { 0 } } \frac { \ln ( t / t _ { 0 } ) } { \ln ( 1 / x ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\sigma ( t )
\omega _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + a x + b y + 1 = 0 \, ,
\begin{array} { r l } { C ( S , t ) } & { { } = N ( d _ { 1 } ) S - N ( d _ { 2 } ) K e ^ { - r ( T - t ) } } \\ { d _ { 1 } } & { { } = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { T - t } } } } \left[ \ln \left( { \frac { S } { K } } \right) + \left( r + { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } \right) ( T - t ) \right] } \\ { d _ { 2 } } & { { } = d _ { 1 } - \sigma { \sqrt { T - t } } } \end{array}
m
A ^ { \prime } = \frac { ( M _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } - 2 M _ { K } ^ { 2 } + M _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) ( M _ { \eta } ^ { 2 } - 2 M _ { K } ^ { 2 } + M _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) } { 2 ( M _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } - M _ { K } ^ { 2 } ) } ,
3 / 8
{ \textbf { B } } G : = [ p t / G ] .
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i A _ { \mu } ^ { i } t _ { i } .
\frac { D } { D t } \frac { \mathcal { L } } { T } = - \frac { N _ { p } ^ { \prime } } { \gamma } \frac { \mathcal { L } } { T } .
W = 5
M
N _ { \mathrm { e s c } } = \mathrm { e r f } \! \left( \frac { v _ { \mathrm { e s c } } } { \sqrt { 2 } \sigma _ { v } } \right) - \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { v _ { \mathrm { e s c } } } { \sigma _ { v } } \exp \left[ { - \frac { v _ { \mathrm { e s c } } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { v } ^ { 2 } } } \right] .

X _ { j } ( N , \xi ) = \sum _ { i = 1 } ^ { j } ( Z _ { i } - \bar { Z } ) = S _ { j } ( \xi ) - \frac { j } { N } S _ { N } ( \xi )
\boldsymbol { \eta }
\mathcal { F } r
\begin{array} { r l } & { \nabla f = \left( \partial _ { x } f , \, \partial _ { y } f \right) ^ { T } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 A _ { F } } \, \left( ( f _ { j } - f _ { i } ) ( \vec { \bf x } _ { i } - \vec { \bf x } _ { k } ) ^ { \perp } + ( f _ { k } - f _ { i } ) ( \vec { \bf x } _ { j } - \vec { \bf x } _ { i } ) ^ { \perp } \right) , } \end{array}
\mathcal { D } ^ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { N _ { c } ^ { 2 } } ( \mathcal { G } ^ { i } ) ^ { T } \mathcal { R } ^ { i } ( \mathcal { R } ^ { i } ) ^ { T } \mathcal { G } _ { < } ^ { i } , } & { \mathrm { ~ f ~ u ~ l ~ l ~ } , } \\ { \frac { 1 } { N _ { c } } \sum _ { j } ( \mathcal { G } ^ { i } ) _ { j k } , } & { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ i ~ a ~ l ~ - ~ o ~ n ~ l ~ y ~ } , } \end{array} \right.
\mathbf { E }
E = \int d ^ { 2 } x { \cal H } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \big [ | ( D _ { 1 } - i D _ { 2 } ) \phi | ^ { 2 } - { \vec { \nabla } \times \vec { J } } \big ] .
\Omega _ { i } = - \frac { g _ { i } q _ { i } H T } { 4 \pi ^ { 2 } } \int d \varepsilon _ { i } \sum _ { \nu } \frac { d p _ { i } } { d \varepsilon _ { i } } \ln [ 1 + e x p ( \mu _ { i } - \varepsilon _ { i } ) / T ] .
r
x
\begin{array} { r } { \mathcal { D } [ \hat { A } ] \rho _ { \mathrm { a } } = 2 \hat { A } \rho _ { \mathrm { a } } \hat { A } ^ { \dagger } - \rho _ { \mathrm { a } } \hat { A } ^ { \dagger } \hat { A } - \hat { A } ^ { \dagger } \hat { A } \rho _ { \mathrm { a } } . } \end{array}
\gamma
\hbar / ( m _ { e } c )
( \Omega _ { \mu w } , \Delta _ { \mu w } )
\dagger
\mathbf { \Pi } _ { \alpha _ { i } } ^ { 0 }
z
0
z = 0
4
\begin{array} { r l } { \mathring { \mathbb { W } } ^ { 0 } } & { = \left\{ \phi \in \mathbb { W } ^ { 0 } : \phi = 0 \mathrm { ~ o n ~ } \partial \Omega \right\} , } \\ { \mathring { \mathbb { W } } ^ { 1 } } & { = \left\{ u \in \mathbb { W } ^ { 1 } : u \times n = 0 \mathrm { ~ o n ~ } \partial \Omega \right\} , } \\ { \mathring { \mathbb { W } } ^ { 3 } } & { = \mathbb { W } ^ { 0 } . } \end{array}
\mathcal { C } : \mathbb { R } ^ { 3 M } \to \mathbb { R } ^ { 3 N }
A
{ ( N _ { v } \cdot N _ { x } \cdot N _ { y } ) \times K }
\left( \Delta w \right) _ { j + \frac { 1 } { 2 } }
\omega _ { c }
V _ { \sigma \sigma } ( r ) = \lambda \left[ C _ { 2 } \phi ( r ) ^ { 2 } + 3 \sigma ( r ) ( \sigma ( r ) + 2 \sigma _ { v } ) \right] \, ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } } { \partial t } } & { { } = - } & { v \frac { \partial P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } } { \partial x } - \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } + \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } , } \\ { \frac { \partial P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } } { \partial t } } & { { } = } & { v \frac { \partial P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } } { \partial x } - \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } + \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } . } \end{array}
x _ { 0 } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - \cdots - x _ { n } ^ { 2 } = r ^ { 2 } , \quad x _ { 0 } > 0 .
\epsilon = 0 . 1
T \Delta \theta
\sigma ( \omega )


f _ { 2 }
m _ { i }
Y _ { i j } = y _ { i j } + ( \chi _ { R } - \chi _ { L } + \omega ) s _ { i j } + \frac { 1 } { 2 } ( \chi _ { R } + \chi _ { L } + \omega ) a _ { i j } .
\begin{array} { r } { \textstyle \mu _ { \mathrm { a u g } } ( x ^ { p } , x ^ { v } ) \propto \exp \left( { - \frac { U ( x ^ { p } ) } { k _ { B } T } } \right) \mathcal { N } ( x ^ { v } ; 0 , I ) . } \end{array}
\hat { r }
\circ
q = 3
N = 1 0 ^ { 6 } , \Delta t = 1 0 ^ { - 2 }
t = 0
\begin{array} { r l r } { { \frac { \tilde { Z } } { 2 \pi } } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } E _ { 2 } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) - \int _ { \tau } ^ { \tau _ { \infty } } d \tau ^ { \prime } E _ { 2 } ( \tau ^ { \prime } - \tau ) \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) + \epsilon _ { s } \tilde { B } _ { s } E _ { 3 } ( \tau ) } \\ & { = } & { - \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \infty } } d \tau ^ { \prime } E _ { 3 } ( \vert \tau - \tau ^ { \prime } \vert ) { \frac { \partial \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) } { \partial \tau ^ { \prime } } } + \tilde { B } ( \tau _ { \infty } ) E _ { 3 } ( \tau _ { \infty } - \tau ) . } \end{array}
0 . 4
^ +
\boldsymbol { \mathcal { W } } = \boldsymbol { \mathcal { D } } \dot { \boldsymbol { \mathcal { X } } } _ { g e n } ,
\mathbf { L } = m \mathbf { r } \times \mathbf { v } = m r ^ { 2 } ( { \dot { \theta } } \, { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } - { \dot { \varphi } } \sin \theta \, \mathbf { \hat { \boldsymbol { \theta } } } ) .
\mathbf { 1 } = ( 1 , \cdots , 1 ) ^ { \top }
P _ { u } ( t )
\pm 2 \%
s _ { \bot }
\tilde { U } _ { \mathrm { U C C S D } } ^ { ( m ) } ( \boldsymbol { \theta } ^ { ( m ) } ) \left[ \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { \epsilon _ { m } } } R _ { y , q _ { \epsilon _ { m } } ( j ) } \left( \phi _ { q _ { \epsilon _ { m } } ( j ) } ^ { ( m ) } \right) \right] U _ { \mathrm { i n i t } } | 0 \rangle ^ { \otimes n } ,
\mathcal { N }
W _ { m u t } = \displaystyle - \frac { G M _ { 1 } M _ { 2 } } { h } \Phi \left( n , x \right) .
H = - J _ { A } \sum _ { \mathrm { ~ S ~ i ~ t ~ e ~ s ~ } \, s } A _ { s } - J _ { B } \sum _ { \mathrm { ~ F ~ a ~ c ~ e ~ s ~ } \, p } B _ { p }
\pmb { \chi } \equiv ( \chi _ { 1 } , \chi _ { 2 } , . . . , \chi _ { N } )
b
\nu _ { 2 } ^ { \prime } + n \nu _ { 3 } ^ { \prime } \, ( n = 3 - 5 )
y _ { i } ( 0 ) = y _ { 0 } \in [ \frac { 1 } { 2 } , x _ { 0 } ]
\Gamma _ { \mathrm { s y m } } \cup \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } }
j
\mathrm { A g _ { 3 } A s S _ { 3 } }
\theta
\sim 0 . 0 2
R _ { 1 } , . . . , R _ { n }
\left[ 0 , { T _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } } - { \bar { \tau } _ { \operatorname* { m a x } } } \right]
H _ { \mathrm { S } } = m + \frac { { \bf p } ^ { 2 } } { 2 \, m } + V \ .
\left\langle \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } \right\rangle = 0 ,
2 . 1
\frac { 1 } { ( a b ) ^ { \rho } } = \frac { 1 } { B ( \rho , \rho ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } d t [ t ( 1 - t ) ] ^ { \rho - 1 } \frac { 1 } { [ a t + ( 1 - t ) b ] ^ { 2 \rho } } ,
\eta _ { E } = \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \eta , \eta _ { W } = \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \eta
\smile
\begin{array} { r l } & { \langle 1 A , 2 B | V _ { L } ( R ) | 3 A , 4 B \rangle = } \\ & { ( - 1 ) ^ { L - 1 - \Omega + j _ { \mathrm { t o t } } } \sqrt { \hat { \ell } _ { 1 } \hat { \ell } _ { 2 } \hat { \ell } _ { 3 } \hat { \ell } _ { 4 } \hat { j } _ { 1 } \hat { j } _ { 2 } \hat { j } _ { 3 } \hat { j } _ { 4 } } \; \frac { \mathcal { R } _ { 1 3 , A } ^ { L } \; \mathcal { R } _ { 2 4 , B } ^ { L } } { R ^ { 2 L + 1 } } } \\ & { \times \left( \begin{array} { c c c } { \ell _ { 1 } } & { L } & { \ell _ { 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { \ell _ { 2 } } & { L } & { \ell _ { 4 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { \times \left\{ \begin{array} { c c c } { j _ { 1 } } & { L } & { j _ { 3 } } \\ { \ell _ { 3 } } & { \frac { 1 } { 2 } } & { \ell _ { 1 } } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { j _ { 2 } } & { L } & { j _ { 4 } } \\ { \ell _ { 4 } } & { \frac { 1 } { 2 } } & { \ell _ { 2 } } \end{array} \right\} } \\ & { \times { \displaystyle \sum _ { m = - L } ^ { L } } B _ { 2 L } ^ { L + m } \left( \begin{array} { c c c } { j _ { 1 } } & { L } & { j _ { 3 } } \\ { - m _ { j _ { 1 } } } & { m } & { m _ { j _ { 3 } } } \end{array} \right) } \\ & { \times \left( \begin{array} { c c c } { j _ { 2 } } & { L } & { j _ { 4 } } \\ { - m _ { j _ { 2 } } } & { - m } & { m _ { j _ { 4 } } } \end{array} \right) \, \, , } \end{array}
\begin{array} { c l } { { A _ { n + } } } & { { = { \displaystyle \frac { n } { 2 } } ( 1 + \cos \theta ) d \phi } } \\ { { A _ { n - } } } & { { = { \displaystyle \frac { n } { 2 } } ( - 1 + \cos \theta ) d \phi } } \end{array}
h _ { m + \frac { 1 } { 2 } } = z _ { m + 1 } - z _ { m }
\times \left[ 8 + \frac { ( m _ { K _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } + m _ { \rho } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { m _ { K _ { 1 } } ^ { 2 } m _ { \rho } ^ { 2 } } \right]
\xi
m = \pm 1
\begin{array} { r } { \varPhi _ { \mathrm { P } } = - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { f } } \tilde { V } _ { \mathrm { c e l l } } } \left( \sum _ { p \in \tilde { \Omega } _ { \mathrm { c e l l } } } F _ { \mathrm { D } , i , p } ( \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } _ { p } ) ) u _ { i } ( \boldsymbol { x } _ { p } ) - \tilde { u } _ { i } \sum _ { p \in \tilde { \Omega } _ { \mathrm { c e l l } } } F _ { \mathrm { D } , i , p } ( \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } _ { p } ) ) \right) . } \end{array}

\beta _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ i ~ o ~ r ~ } , m }
P _ { c } > P _ { t } = \gamma \cos { \theta } \left( \frac { 1 } { r _ { 1 } } + \frac { 1 } { r _ { 2 } } \right)
n _ { a } ^ { \pm } = \epsilon _ { \pm } ( { \bf 0 } , - \dot { Z } ( \tau ) , \dot { t } _ { \pm } ( \tau ) )
D _ { 1 } = P _ { 1 } \delta ^ { 2 } / ( 2 d \tau ) = 0 . 3 / ( 2 d )
\frac { \partial \bar { x } _ { s _ { 1 } } } { \partial a _ { r _ { 2 } - 1 } }
\lambda _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } L _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 2 { \cal I } } { ( a ^ { \sigma } a ^ { \sigma } ) ^ { 2 } } (
\theta _ { m } ^ { * }
\phi _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ n ~ d ~ } } ( \mu _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } )

{ z = 0 }
M , X
r _ { i } = \sqrt { x _ { i } ^ { 2 } + y _ { i } ^ { 2 } }
T _ { J } ^ { \mu \nu } \left( r ^ { \alpha } \right) = n _ { J } e _ { J } U ^ { \mu } U ^ { \nu } - P \Delta ^ { \mu \nu } ,
( h _ { 1 } , h _ { 2 } ) = ( \cos \theta , 1 )
\begin{array} { r l } { f _ { L d G } } & { = \frac { A _ { 0 } } { 2 } \left( 1 - \frac { \gamma } { 3 } \right) Q _ { \alpha \beta } ^ { 2 } - \frac { A _ { 0 } \gamma } { 3 } Q _ { \alpha \beta } Q _ { \beta \gamma } Q _ { \gamma \alpha } } \\ & { + \frac { A _ { 0 } \gamma } { 4 } ( Q _ { \alpha \beta } Q _ { \alpha \beta } ) ^ { 2 } + \frac { L } { 2 } ( \partial _ { \gamma } Q _ { \alpha \beta } ) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { A _ { 0 } } { 3 } \left( 1 - \frac { \gamma } { 3 } \right) S ^ { 2 } - \frac { 2 A _ { 0 } \gamma } { 2 7 } S ^ { 3 } + \frac { A _ { 0 } \gamma } { 9 } S ^ { 4 } + \frac { L } { 3 } \left( \frac { d S } { d x } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
S
1 7
^ { 9 6 }
V _ { A _ { 1 } } = \langle \Gamma _ { 1 } | | \hat { V } _ { A _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } | | \Gamma _ { 2 } \rangle / \sqrt { 3 }
a _ { 1 , 2 } = \frac { 1 5 - c } { 2 \, \left( 1 2 + c \right) } \, .
d L \left( x , \lambda , t \right) = \frac { d E \left( x , \lambda , t \right) e ^ { - \beta \left( \lambda , t \right) x } } { x ^ { 2 } } .
P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \tau } )
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } = - i \sum _ { \mathbf q , k _ { z } , q _ { z } } C _ { \mathbf q , q _ { z } , k _ { z } } ( b _ { \mathbf q , q _ { z } } ^ { \dagger } X _ { \mathbf q , k _ { z } } - h . c . ) \, . } \end{array}
\Psi _ { 1 }
\mathrm { ~ E ~ S ~ S ~ } _ { t + 1 } = \beta \mathrm { ~ E ~ S ~ S ~ } _ { t }
3 . 0
\mu _ { k }
r ( \omega ) = - ( 1 - \tilde { \sigma } ) / ( 1 + \tilde { \sigma } )
\begin{array} { r } { p ( x _ { N \tau } \mid x _ { 0 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \underbrace { \lambda _ { i } ^ { N } ( \tau ) } _ { \mathrm { ~ t ~ i ~ m ~ e ~ - ~ v ~ a ~ r ~ i ~ a ~ n ~ t ~ } } \underbrace { \alpha _ { i } ( x _ { N \tau } ) \beta _ { i } ( x _ { 0 } ) } _ { \mathrm { ~ t ~ i ~ m ~ e ~ - ~ i ~ n ~ v ~ a ~ r ~ i ~ a ~ n ~ t ~ } } } \end{array}
N = 2
\operatorname* { m a x } _ { i , j \in V } | x _ { i } ^ { ( 1 ) } - x _ { j } ^ { ( 1 ) } | < 2 \eta
D _ { \mu ^ { \prime } m _ { s } } ^ { j ^ { \prime } } ( \phi _ { p } , \theta _ { p } , 0 )
\begin{array} { r l r } { \left< B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ) } ( \Gamma _ { p } ) \right> } & { = } & { \frac { \left< w \right> } { \delta t } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Omega _ { t _ { i - 1 } , t _ { i } } ( \Gamma _ { p } ; 0 ) , } \\ & { \approx } & { \frac { \left< w \right> } { \delta t } \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma _ { p } ; 0 ) , } \end{array}
G = 5 0 0

{ \bf z } = \left[ z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } , z _ { 5 } \right] ^ { T } \in \mathbb { C } ^ { 5 \times 1 }
( z , r )

\frac { \alpha ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } }
U _ { \mathrm { c o n v } } \approx U _ { \mathrm { R } } \propto \ell ^ { 1 / 5 }
\hat { \mathcal { G } } _ { \mathrm { ~ T ~ a ~ n ~ } } ( k ) = \left[ 1 + \mu _ { \Delta } \tan ^ { 2 R } \left( \frac { k \Delta x } { 2 } \right) \right] ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \mathbf { P } ^ { - 1 } ( \mathbf { r } _ { A } ) = \left( \begin{array} { l l l } { [ \ell _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { A } ) ] ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { [ \ell _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { A } ) ] ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { [ \ell _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { A } ) ] ^ { 2 } } \end{array} \right) , } \\ { \ell _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { A } ) \le \ell _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { A } ) \le \ell _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { A } ) . } \end{array}
\mathrm { E } _ { 0 } = 4 \frac { ( e q ) ^ { 2 } } { ( e q ) ^ { 2 } } { L } \sum _ { p > 0 } \frac { 1 } { ( \frac { 2 \pi p } { 2 \pi p } { L } ) ^ { 2 } + \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } \hbar } \{ 1 - \cos ( \frac { 2 \pi p } { 2 \pi p } { L } ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) ) \}
[ ( \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } ) + \left( { \frac { m _ { 0 } c } { \hbar } } \right) ^ { 2 } ] \psi = 0
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = 2 \gamma ^ { 2 } + \cos \theta + \frac { X Y \sin \theta } { X + Y \cos \theta } } \end{array}
5
\epsilon
I
\int _ { \mathbb { R } } x ^ { \alpha } \delta _ { h } ( x ) \, d x = 0
\cos ^ { 2 } \theta + \sin ^ { 2 } \theta = 1 \ ,
\begin{array} { r } { J = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { f } } \mathcal { L } ( t , \mathbf { x } ( t ) , \mathbf { u } ( t ) ) \mathrm { ~ d ~ } t } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( \mu \lambda \vert \nu \kappa ) \approx \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \in \mathcal { Q } } w _ { i } A _ { \mu \lambda i } \Phi _ { \nu i } \Phi _ { \kappa i } + ( \mu \lambda \leftrightarrow \nu \kappa ) \, , } \\ & { A _ { \mu \lambda i } = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } \, \frac { \phi _ { \mu } ( \vec { r } ) \phi _ { \lambda } ( \vec { r } ) } { \vert \vec { r } - \vec { r } _ { i } \vert } , } \end{array}

P _ { \mathcal { C } }
E _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { G H } } = a _ { 0 } E _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { S S D } } + ( 1 - a _ { 0 } ) E _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { D F T } } + E _ { \mathrm { C } } .
N = 1 0 0
\alpha
M _ { 1 }
y
\tau
\rho _ { 0 } = 1 . 2 2 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { g \, c m } ^ { - 3 }
g
I = \frac { k } { \pi } \int d t d \theta \left[ \partial _ { - } \beta \partial _ { \theta } \beta + \partial _ { \theta } \alpha \partial _ { - } \gamma \exp { ( 2 \beta ) } \right] + \frac { k } { \pi } \int d t d \theta T r \left( h ^ { - 1 } K ( t ) \partial _ { - } h \right) - \frac { k } { 4 } \int d t ( K ^ { 3 } ) ^ { 2 }
\sigma _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ r ~ i ~ c ~ } }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { n } f ( x ) \, d x } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 1 } f ( x ) \, d x + \dotsb + \int _ { n - 1 } ^ { n } f ( x ) \, d x } \end{array}

{ L = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { 2 } } m _ { i } v _ { i } ^ { 2 } \ . }
\Omega _ { \pm }
\theta _ { 2 } ^ { T } \stackrel { I m [ \epsilon ( x ) ] \rightarrow 0 } { \rightarrow } \frac { g } { 2 n } \frac { \partial } { \partial n } \ln \cos ( \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } ) , \ \ \ \ \theta _ { 2 } ^ { R ^ { r / l } } \stackrel { I m [ \epsilon ( x ) ] \rightarrow 0 } { \rightarrow } \frac { g } { 2 n } \frac { \partial } { \partial n } \ln \left| \sin ( \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } ) \right| .
\delta U = - \frac { m \omega _ { e } ^ { 2 } ( 1 - \omega _ { g } ^ { 2 } / \omega _ { e } ^ { 2 } ) } { 4 [ 1 + \gamma ^ { 2 } / ( 4 \omega _ { e } ^ { 2 } ) ] } ( x _ { m } ^ { 2 } - 2 x _ { 0 } ^ { 2 } ) .
X _ { i }
6 - 8
v _ { 4 } ^ { \mathrm { e f f } } ( T , n ) \times T ^ { 2 }
\pi
\nu
n _ { 3 } ( A _ { 3 } , B _ { 3 } )
\begin{array} { r l } & { \left| P \left( \mathcal { G } _ { I _ { n } } ^ { ( n ) } \simeq \mathcal { T } _ { I _ { n } } ^ { c } ( \chi ) , \, \bigcap _ { \mathbf { j } \in \mathcal { T } _ { I _ { n } } ^ { c } ( \chi ) } \{ D _ { \theta ( \mathbf { j } ) } ^ { + } = \mathcal { D } _ { \mathbf { j } } \} \right) - 1 \right| } \\ & { \leq \left| P ( F _ { n , I _ { n } } ) - 1 \right| + P \left( \mathcal { T } _ { I _ { n } } ^ { c } ( \chi ) \not \simeq \mathcal { T } _ { I _ { n } } ^ { c } ( t _ { n , I _ { n } } ) \right) . } \end{array}
p ( \varphi ) = 1 / 2 \pi
\sim 1 \%
t / t _ { f } = 0 . 8 6
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \perp } ^ { 2 } [ D ( x , y ) I ( x , y , z = 0 ) ] } & { { } = q ( x , y ) , } \\ { \nabla _ { \perp } \cdot [ \widetilde { \mathbf { D } } ( x , y ) \nabla _ { \perp } I ( x , y , z = 0 ) ] } & { { } = q ( x , y ) . } \end{array}
\tau _ { 0 }
\leq H \leq 1 7
| W \rangle = ( : e ^ { \frac { i } { \sqrt { 2 } } X ( 1 ) } : \otimes \chi _ { - } - : e ^ { - \frac { i } { \sqrt { 2 } } X ( 1 ) } : \otimes \chi _ { + } ) | w \rangle
s c

t
\begin{array} { r l } { \sin \left( \frac { z + 2 } z \right) } & { = \sin ( 1 ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } 2 ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! z ^ { 2 n } } + \cos ( 1 ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } 2 ^ { 2 n + 1 } } { ( 2 n + 1 ) ! z ^ { 2 n + 1 } } } \\ & { = \sin ( 1 ) + \frac { 2 \cos ( 1 ) } z - \frac { 2 \sin ( 1 ) } { z ^ { 2 } } - \frac { 4 \cos ( 1 ) } { 3 z ^ { 3 } } + \cdots } \end{array}
L _ { 2 }
\rho
l = 1
c
\eta = 0
F
\begin{array} { r l } { x ( t ) } & { { } = x ( 0 ) + N m _ { \mathrm { x y } } \, \mathrm { s i n } \left( \frac { \tilde { J } z t } { N } \right) , } \\ { z ( t ) } & { { } = z ( 0 ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho _ { \uparrow \uparrow , \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { m S F } } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \rho _ { \textrm { p } } \pm \rho _ { \textrm { s } } \right] } \\ { \rho _ { \textrm { s } } } & { = } & { \frac { 1 } { 3 } \left[ \rho _ { \textrm { m } } ^ { x } + \rho _ { \textrm { s } } ^ { y } + \rho _ { \textrm { s } } ^ { z } \right] } \\ { \gamma _ { \uparrow \uparrow , \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { m S F } } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \left[ \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } + \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \odot \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right] \pm \frac { f _ { \nabla } } { 2 } \Gamma _ { s } } \\ { \Gamma _ { s } } & { = } & { \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { s } } } \\ { \gamma _ { \uparrow \downarrow } ^ { \textrm { m S F } } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \left[ \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } - \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \odot \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right] , } \\ { \tau _ { \uparrow , \downarrow } ^ { \textrm { m S F } } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \tau _ { \textrm { p } } \pm \frac { f _ { \tau } } { 2 } \tau _ { \textrm { s } } , } \\ { \tau _ { \textrm { s } } } & { = } & { \frac { 1 } { 3 } \left[ \tau _ { \textrm { m } } ^ { x } + \tau _ { \textrm { m } } ^ { y } + \tau _ { \textrm { m } } ^ { z } \right] . } \end{array}
( \textbf { k } _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } , t _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } , s _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } )
\begin{array} { r l } & { \prod _ { i } \frac { ( u _ { i } + v _ { i } + 1 ) ! } { u _ { i } ! v _ { i } ! } \{ w _ { 1 } ^ { r } w _ { 2 } ^ { s } , \bar { w } _ { 1 } ^ { u _ { 1 } } \bar { w } _ { 2 } ^ { v _ { 1 } } \epsilon , \dots , \bar { w } _ { 1 } ^ { u _ { n - 1 } } \bar { w } _ { 2 } ^ { v _ { n - 1 } } \epsilon \} _ { \bar { \pi } , n } = } \\ & { \left( \sum _ { \sigma \in S _ { n - 1 } } ( \pi _ { n } ) _ { u _ { \sigma ( 1 ) } , v _ { \sigma ( 1 ) } , \dots , u _ { \sigma ( n - 1 ) } , v _ { \sigma ( n - 1 ) } } ^ { p , q ; r , s } \right) \frac { ( p + q + 1 ) } { p ! q ! } \bar { w } _ { 1 } ^ { p } \bar { w } _ { 2 } ^ { q } \epsilon , } \end{array}
\Delta \theta = \left[ \begin{array} { r } { 1 . 4 } \\ { 1 . 4 } \\ { - 2 . 0 } \\ { - 7 . 2 } \\ { - 7 . 9 } \\ { - 2 . 0 } \end{array} \right] \mathrm { ~ K , } \quad \mathrm { a n d } \quad { \Delta \zeta } = \left[ \begin{array} { r } { 0 } \\ { 0 . 0 6 } \\ { 0 . 0 5 } \\ { - 0 . 1 9 } \\ { - 0 . 6 5 } \\ { - 1 . 1 0 } \end{array} \right] \mathrm { k m } , \quad \mathrm { f o r ~ \Delta ~ C _ w = 0 ~ } .
f ^ { \prime } ( c ) = \frac { f ( b ) - f ( a ) } { b - a } = \frac { 0 - 0 } { b - a } = 0 .
\left( { \cal H } - E \right) G ( { \bf x } , { \bf y } , E ) = \delta ^ { ( 3 ) } ( { \bf x } - { \bf y } ) ,
F _ { B } \left( u ^ { * } + { \frac { \partial u ^ { * } } { \partial x } } d x \right) - F _ { A } u ^ { * } \approx { \frac { \partial u ^ { * } } { \partial x } } \sigma d V + u ^ { * } { \frac { \partial \sigma } { \partial x } } d V = \epsilon ^ { * } \sigma d V - u ^ { * } f d V
p _ { 0 } ( E _ { - } )
M _ { e e } = \mid m _ { 1 } \cos ^ { 2 } \theta _ { S } + m _ { 2 } e ^ { 2 i \alpha } \sin ^ { 2 } \theta _ { S } \mid \ \ .
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = H ^ { 2 / 1 5 } ( d t ^ { 2 } - d x _ { ( 8 ) } ^ { 2 } ) - H ^ { - 2 / 3 } ( d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) \, .
G _ { { \, \, \, \nu } ; \mu } ^ { \mu } = 0
\xi
T \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) .
B = [ e _ { b _ { 1 } } , \dots , e _ { b _ { t } } ]
F = 8
d
p _ { c } ( \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sin ^ { 2 } \left[ \frac { \pi } { 2 | \xi _ { c } - \xi _ { c - 1 } | } ( \xi - \xi _ { c - 1 } ) \right] , \xi _ { c - 1 } \leq \xi \leq \xi _ { c } } \\ { \cos ^ { 2 } \left[ \frac { \pi } { 2 | \xi _ { c } - \xi _ { c + 1 } | } ( \xi - \xi _ { c } ) \right] , \xi _ { c } \leq \xi \leq \xi _ { c + 1 } } \\ { 0 \ \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\eta _ { e x t } ^ { \dagger } \, n _ { e x t } ^ { 1 / 2 } \left[ \left( \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } v _ { \mu } v _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } - \mu _ { e x t } \right) + i \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } v _ { \mu } + v _ { \mu } \partial _ { \mu } \right) \right] n _ { e x t } ^ { 1 / 2 } \eta _ { e x t } = 0 \; .
X _ { g } ( m ) > R _ { \mathrm { c } } \left( \frac { C } { C _ { \mathrm { s } } } \right) ^ { - m / 2 } ,
\{ \mathbf { r } _ { / j } ^ { \alpha } \}
\varphi : = E ^ { - 1 } \circ \exp _ { p } ^ { - 1 } : U \rightarrow \mathbb { R } ^ { n }
Y _ { n }
U _ { \Phi } \equiv e ^ { i \phi _ { 0 } \Pi } U e ^ { i \phi _ { 1 } \Pi } \prod _ { k = 1 } ^ { ( d - 1 ) / 2 } \left( U ^ { \dagger } e ^ { i \phi _ { 2 k } \Pi } U e ^ { i \phi _ { 2 k + 1 } \Pi } \right) ,
\begin{array} { r } { \mathcal { P } ^ { \mathrm { r s } } ( \mu ) = \sum _ { d = 0 } ^ { \infty } r _ { d } \sum _ { \mathcal { D } _ { i } } P ( \mathcal { D } _ { i } ) \int \prod _ { i = 1 } ^ { d } \mathrm { d } p ^ { \mathrm { r s } } ( \mu _ { i } ) \delta ( \mu - f ^ { \mathrm { b p } } ( \mu _ { 1 } , \dots , \mu _ { d } ; \mathcal { D } _ { i } ) ) } \end{array}
0 . 4 8 \pm 0 . 0 4 \, ( \mathrm { s t a t . } ) _ { - 0 . 0 0 } ^ { + 0 . 4 9 } \, ( \mathrm { s y s t . } )
A _ { e }

q _ { T }
\alpha
- \left( \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \delta _ { \rho } ^ { \nu } - R _ { \rho } ^ { \nu } \right) \nabla _ { \nu } \phi = - \nabla _ { \rho } \left( \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \phi \right) ~ ~ ~ ,
\Delta \Tilde { v } ^ { \mathrm { c o r r } }
Q [ L ] = m \sum _ { i } { \dot { x } } _ { i } { \ddot { x } } _ { i } - \sum _ { i } { \frac { \partial V ( x ) } { \partial x _ { i } } } { \dot { x } } _ { i } = { \frac { d } { d t } } \left[ { \frac { m } { 2 } } \sum _ { i } { \dot { x } } _ { i } ^ { 2 } - V ( x ) \right]
\Pi _ { n } ^ { o } = 0
\sigma

\mathbf { W }
{ { \bf { g } } \left( { { \bf { x } } , t } \right) }
\mathcal { C }
N \lesssim K
\mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { * ( l _ { o } , m ) } = ( - 1 ) ^ { l _ { i } + l _ { f } + l _ { o } } \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , - m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { * ( l _ { o } , - m ) }
\begin{array} { r l } & { K _ { \mathbf { h } , J } ^ { ( d ) } ( t , \mathbf { u } ) } \\ & { = ( 2 \pi ) ^ { - d / 2 } \sum _ { \mathbf { k } \in \mathbb { Z } ^ { d } } 2 ^ { - J ( h _ { 1 } + \cdots + h _ { d } - d ) } \left( \int _ { 0 } ^ { t } \prod _ { \ell = 1 } ^ { d } \widetilde { a } _ { J , k _ { \ell } } ^ { ( h _ { \ell } - 1 / 2 ) } ( s ) \, d s \right) 2 ^ { J \frac { d } { 2 } } \prod _ { \ell = 1 } ^ { d } \phi ( 2 ^ { J } u _ { \ell } - k _ { \ell } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { X ^ { C F A - D L A } ( S _ { t } ^ { h e l i } ) } & { = } & { \mathrm { a r g } \operatorname* { m a x } _ { { \mathbf { x } } _ { t } ^ { h e l i } } \mathbb { E } _ { t } \left[ \sum _ { z \in { \cal Z } _ { t } ^ { h e l i } ( { \mathbf { x } } _ { t } ^ { h e l i } ) } r _ { z } Q _ { t z } ^ { x } + \theta ^ { h e l i } ( K _ { t + 1 , z } - K _ { t z } ) \right] , } \\ & { = } & { \mathrm { a r g } \operatorname* { m a x } _ { { \mathbf { x } } _ { t } ^ { h e l i } } \sum _ { z \in { \cal Z } _ { t } ^ { h e l i } ( { \mathbf { x } } _ { t } ^ { h e l i } ) } r _ { z } \eta _ { z } \bar { p } _ { t + 1 , z } ^ { Q } + \theta ^ { h e l i } f _ { t , t + 1 , z } ^ { s t a r t } , } \end{array}
| c _ { l m } ^ { n + 1 } | = | \bar { c } _ { l m } ^ { n + 1 } | + \frac { \Delta t } { \tau _ { l m } } \left( \mu _ { l m , \mathrm { d e t } } - | \bar { c } _ { l m } ^ { n + 1 } | \right) .

\varphi ^ { t } : \Omega \to \Omega
U = 0
\omega
5 . 5
S ^ { q }
q

\Delta t _ { l o n g }
{ \mathcal { D } } ( { \mathbf u } )
C _ { 1 }
\vec { E } ( \vec { r } , t ) _ { j } = \vec { E } _ { 0 } e ^ { i ( \omega t - \vec { k } _ { j } \cdot \vec { r } + \varphi _ { j } ) }
\hbar \omega _ { \mathrm { ~ c ~ y ~ l ~ } } = 2 . 0 5
\frac { \partial \xi } { \partial \tau } = - \frac { \delta \varepsilon } { \delta n } ,
\frac { d L } { d x } = \frac { A ( 1 - f _ { h } ) \frac { d E } { d x } } { 1 + B _ { s } ( 1 - f _ { h } ) \frac { d E } { d x } } + A f _ { h } \frac { d E } { d x }
\begin{array} { r l } & { \quad \, \, \mathrm { T r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu \dagger } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma ^ { \dagger } } ) = \mathrm { T r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { 0 } ) } \\ & { = D ( 8 \eta ^ { 0 \mu } \eta ^ { 0 \nu } \eta ^ { 0 \rho } \eta ^ { 0 \sigma } - 2 \eta ^ { 0 \rho } \eta ^ { 0 \sigma } \eta ^ { \mu \nu } - 2 \eta ^ { 0 \mu } \eta ^ { 0 \sigma } \eta ^ { \nu \rho } - 2 \eta ^ { 0 \nu } \eta ^ { 0 \rho } \eta ^ { \mu \sigma } - 2 \eta ^ { 0 \mu } \eta ^ { 0 \nu } \eta ^ { \rho \sigma } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad + \eta ^ { \mu \nu } \eta ^ { \rho \sigma } - \eta ^ { \mu \rho } \eta ^ { \nu \sigma } + \eta ^ { \mu \sigma } \eta ^ { \nu \rho } ) \, . } \end{array}
d t _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ - ~ c ~ o ~ r ~ r ~ e ~ l ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }
\Delta E _ { 1 0 } < \hbar \omega _ { c } \approx 5 8 5 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
P _ { \mathrm { \ v a r p h i } }
1 . 5 8 \times 1 0 ^ { - 7 }
K _ { n } = \sqrt { k _ { \bot } ^ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { \tilde { h } _ { n } ( s ) } & { { } = } & { \frac { m } { a } \tilde { u } _ { n } ( s ) } \\ { \tilde { l } _ { n } ( s ) } & { { } = } & { \frac { m } { a } \tilde { v } _ { n } ( s ) } \\ { \tilde { k } _ { n } ( s ) } & { { } = } & { - 1 - \frac { m } { a g } \tilde { \varphi } _ { n } ( s ) \, , } \end{array}
\tilde { \mathcal { B } } ( k _ { h } , k _ { z } )
\boldsymbol \theta
\ln { \frac { { \hat { \alpha } } - { \frac { 1 } { 2 } } } { { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } - { \frac { 1 } { 2 } } } } \approx \ln { \hat { G } } _ { X }
\cap
s
\left[ \delta ^ { 3 } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \right] ^ { n } = \left[ \delta _ { \varepsilon } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \right] ^ { n - 1 } \delta ^ { 3 } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \, ,
y = ( y _ { m a x } * s i n ( b { \pi } t ) ) * ( c + d t + e t ^ { 2 } + f t ^ { 3 } . . . )
z
\phi _ { 1 } = \pi _ { N } , \: \: \: \phi _ { 2 } = p ^ { 2 } - m ^ { 2 } .
\mathbf { \mathbb { E } ^ { C V A } }
\begin{array} { r } { \nu \frac { d \check { v } _ { 1 } } { d \xi } + \frac { \check { p } _ { 0 } } { \check { v } _ { 0 } } \check { v } _ { 1 } = \frac { \check { \theta } _ { 1 } } { \check { v } _ { 0 } } + \gamma b ^ { 2 } \check { v } _ { 0 } + b ^ { 2 } \nu \frac { d V _ { 0 } } { d z } \Big | _ { + } - P _ { 1 + } - \gamma b ^ { 2 } V _ { 0 + } , } \end{array}

f _ { j } ( { \bf s } )
h \leq 0
s \to \infty
S - U
p \rightarrow p
\beta _ { L } = | \beta _ { L } | e ^ { i \theta _ { 2 L } }

2 [ 5 ] 3 = 2 [ 4 ] ( 2 [ 4 ] 2 ) = 2 [ 4 ] 4 = 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 } } } = 2 ^ { 2 ^ { 4 } } = 2 ^ { 1 6 } = 6 5 , 5 3 6
i \neq p
U ( y )
( K _ { 1 } , K _ { 3 } )

\frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } }
T

m
\operatorname { c l } ( A \cup B ) = \operatorname { c l } ( A ) \cup \operatorname { c l } ( B )
\frac { { \partial \mathbb { L } } } { { \partial \lambda } } = \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \left( { { { \bar { S } } _ { i j } } - \bar { S } _ { i j } ^ { a } } \right) \bar { u } _ { j } ^ { \dag } = 0 \; \Rightarrow \; \bar { u } _ { i } ^ { \dag } { { \bar { S } } _ { i j } } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } = \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \bar { S } _ { i j } ^ { a } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } .
F = \mu A { \frac { u } { y } } .
p _ { \mathrm { ~ z ~ } } = p _ { \bot } \sin { \alpha }
M
\Delta t = 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
K = \{ 1 \}
{ \begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } - \theta _ { 1 } } & { \leqslant { \frac { ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { n } ) \left( 1 - | d _ { 1 } | ^ { 2 } \right) } { c _ { m - 1 } ( 2 \rho + 1 ) ^ { 2 } | d _ { 1 } | ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { 1 - | d _ { 1 } | ^ { 2 } } { | d _ { 1 } | ^ { 2 } } } ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { n } ) { \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } ( ( m - 1 ) \operatorname { a r c o s h } ( 1 + 2 \rho ) ) } } } \\ & { = { \frac { 1 - | d _ { 1 } | ^ { 2 } } { | d _ { 1 } | ^ { 2 } } } ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { n } ) { \frac { 4 } { \left( R ^ { m - 1 } + R ^ { - ( m - 1 ) } \right) ^ { 2 } } } } \\ & { \leqslant 4 { \frac { 1 - | d _ { 1 } | ^ { 2 } } { | d _ { 1 } | ^ { 2 } } } ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { n } ) R ^ { - 2 ( m - 1 ) } } \end{array} }
t = 1 . 5
\langle A _ { i j } ^ { * } A _ { i j } ^ { * } \rangle = 1
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left( \operatorname* { s u p } _ { t \wedge T _ { n } \leq s < t \wedge T _ { n + 1 } } | X _ { s } ^ { \mu } - X _ { s } ^ { \nu } | ^ { \beta } \bigm | \mathcal { G } \right) } \\ & { \leq C ^ { n + 1 } \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left( \int _ { t \wedge T _ { k } } ^ { t \wedge T _ { k + 1 } } W _ { \beta } ^ { 2 } ( \mu _ { s } , \nu _ { s } ) \, d s \right) ^ { \frac { \beta } { 2 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } W _ { \beta } ^ { \beta } ( \mu _ { T _ { k } } , \nu _ { T _ { k } } ) \right] } \\ & { \leq C ^ { n + 1 } \left[ ( n + 1 ) ^ { 1 - \frac { \beta } { 2 } } \left( \int _ { 0 } ^ { t \wedge T _ { n + 1 } } W _ { \beta } ^ { 2 } ( \mu _ { s } , \nu _ { s } ) \, d s \right) ^ { \frac { \beta } { 2 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } W _ { \beta } ^ { \beta } ( \mu _ { T _ { k } } , \nu _ { T _ { k } } ) \right] , } \end{array}
k
\begin{array} { r l r } { A _ { m } ( t ) } & { = } & { \eta _ { m } \Omega \int _ { 0 } ^ { t } f _ { \mathrm { s d f } } ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \omega _ { m } t ^ { \prime } } d t ^ { \prime } , } \\ { \Theta _ { m } ( t ) } & { = } & { \eta _ { m } ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } f _ { \mathrm { s d f } } ( t ^ { \prime } ) f _ { \mathrm { s d f } } ( t ^ { \prime \prime } ) } \\ & { } & { \times \sin \left[ \omega _ { m } \left( t ^ { \prime } - t ^ { \prime \prime } \right) \right] d t ^ { \prime } d t ^ { \prime \prime } . } \end{array}
F _ { 3 }
\begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( x ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } { \frac { f ( x + k ) - f ( x ) } { k } } } \end{array}
\cdot 1 0 ^ { - 5 }

F > 0
\{ \overline { { \epsilon } } _ { r } , \overline { { \sigma } } \}
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { = } & { \sum _ { I \ne i } \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 ) } | D | \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } | H _ { W } | \Psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { i } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } ) } } \\ & { } & { + \sum _ { I \ne f } \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 ) } | H _ { W } | \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } | D | \Psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { f } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } ) } . } \end{array}
1 0 ) p l a n a r b e n d i n g a c t u a t o r t o p r o d u c e a l a r g e 2 - D m o t i o n a t r e l a t i v e l y l o w v o l t a g e . P i e z o e l e c t r i c b e n d e r s a r e t r a d i t i o n a l l y u n d e r s t o o d t o b e r e l e v a n t o n l y t o l i n e a r s c a n n i n g a p p l i c a t i o n s . T h e y a r e e x t r e m e l y l o w c o s t d u e t o e a s e o f m a n u f a c t u r i n g , a n d a r e e a s i l y c a p a b l e o f l a r g e u n i d i r e c t i o n a l d i s p l a c e m e n t s a t r e l a t i v e l y l o w v o l t a g e s . B y h a r n e s s i n g a n d a m p l i f y i n g t h e c l a s s i c a l l y u n d e s i r e d c o u p l e d v i b r a t i o n i n t h e o r t h o g o n a l a x i s , o u r d e s i g n i s t h e f i r s t t o p r e s e r v e t h e a d v a n t a g e s o f a 1 - D a c t u a t o r w h i l e d e m o n s t r a t i n g a n e w f u n c t i o n a l i t y a s a h i g h p e r f o r m a n c e 2 - D s c a n n e r i n i t s o w n r i g h t . T h e F O V i s n o t l i m i t e d b y t h e m o t i o n o f a s i n g l e f i b e r b u t i s m u l t i p l e x e d a l o n g t h e b e n d e r ^ { \prime } s w i d t h v i a a n a r r a y o f o p t i c a l f i b e r s r e s o n a t i n g i n t a n d e m , u n i q u e l y e n a b l e d b y i t s p l a n a r g e o m e t r y . T h e f i b e r s c a n n i n g p l a t f o r m i s s c a l a b l e t o b e n d e r s o f d i f f e r e n t s i z e s a n d h a s t h e p o t e n t i a l t o b e f u r t h e r m i n i a t u r i z e d f o r e n d o s c o p i c a p p l i c a t i o n s . T h i s c o m p l e t e l y n e w a p p r o a c h t o m i n i a t u r i z e d o p t i c a l s c a n n i n g p r o m i s e s n e w a v e n u e s o f r e s e a r c h a n d d e v e l o p m e n t o f s u c h d e v i c e s , a n d t h e s u b s t a n t i a l l y l o w e r p r i c e p o i n t a t l i t t l e c o s t t o p e r f o r m a n c e c o u l d b e a n i m p o r t a n t f a c t o r i n a c c e l e r a t i n g c o m m e r c i a l i z a t i o n . F o r s m a l l
\hat { H }

\{ e _ { 0 } , e _ { 4 } , e _ { 8 } , e _ { 4 } e _ { 8 } = e _ { 1 2 } \}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { d i s p } } = } & { { } \int \hat { \psi } ^ { \dagger } ( Z ) \left[ \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } ( e ^ { 2 i k Z } + e ^ { - 2 i k Z } ) \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right] \hat { \psi } ( Z ) \, d Z + \hat { H } _ { \mathrm { c a v i t y } } } \\ { \approx } & { { } \int _ { - \hbar k } ^ { + \hbar k } \left[ \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( p ) \frac { ( p + p _ { 0 } - \hbar k ) ^ { 2 } } { 2 m } + \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( p ) \frac { ( p + p _ { 0 } + \hbar k ) ^ { 2 } } { 2 m } \right] \, d p + \hat { H } _ { \mathrm { c a v i t y } } } \\ { = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \hbar k } ^ { + \hbar k } \left[ \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( p ) - \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( p ) \right] \left( \omega _ { z } + \frac { 2 \hbar k p } { m } \right) \, d p + \hat { H } _ { \mathrm { c a v i t y } } } \end{array}
| \phi ( \mathbf { x } _ { 1 } , z ) | = | \phi ( \mathbf { x } _ { 2 } , z ) |
\Delta x = 0
( d x ^ { i _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { i _ { k } } ) ( { \frac { \partial } { \partial x ^ { i _ { 1 } } } } , \ldots , { \frac { \partial } { \partial x ^ { i _ { k } } } } ) = 1 .
0 . 1 0 0
\beta = c / \eta = t _ { \mathrm { ~ r ~ x ~ } } ^ { - 1 }
( x , y )
r \ll 1
\sigma _ { x } ^ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { 2 } \cdot | \psi ( x ) | ^ { 2 } \, d x - \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } x \cdot | \psi ( x ) | ^ { 2 } \, d x \right) ^ { 2 }
S _ { s } = \exp i \pi g \int \rho _ { I } ( \theta _ { 1 } ) \rho _ { I I } ( \theta _ { 2 } ) \varepsilon ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) d \theta _ { 1 } d \theta _ { 2 }
\psi
k = \frac { \lambda \log ( ( 1 - R ) ^ { 2 } / T ) } { 4 \pi d } < \frac { \lambda \log ( T ^ { - 1 } ) } { 4 \pi d } .
\textstyle T _ { s , t }
y / R = 1
( G / N ) / ( K / N )
s
r + 2
h
g ( x , y ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } h ( x - x ^ { \prime } , y - y ^ { \prime } ) ~ f ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) ~ d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 4 . 1 )
\begin{array} { r l r } { { V a r } _ { B , C } \Big [ p ( a | b , c ) \Big ] } & { { } = } & { { E } _ { B ^ { \prime } } \Bigg [ { V a r } _ { B , C } \Big [ p ( a | b , c ) \Big | b ^ { \prime } \Big ] \Bigg ] + { V a r } _ { B ^ { \prime } } \Bigg [ { E } _ { B , C } \Big [ p ( a | b , c ) \Big | b ^ { \prime } \Big ] \Bigg ] . } \end{array}
\sigma
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } P _ { N } } & { { } = } & { - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big \{ v _ { 0 } \, ( \hat { n } _ { i } \cdot \vec { \nabla } _ { i } ) \, P _ { N } } \end{array}
\{ ( t _ { i } , \mathbf { y } _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { n }
5 \times 5
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \delta } \Bigg \vert _ { \delta = 0 } \rho _ { C } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \pi _ { i } p _ { i j } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \left( - \left( T - \tau _ { j j } \right) C _ { j \ell } + \left( T - \tau _ { j \ell } \right) B _ { \ell j } \right) } \end{array}
\sim 2
\operatorname* { d e t } L = \rho ( v - \eta ) ^ { 2 } - \rho p _ { \rho }
\Gamma _ { n m } ^ { a b , i j } ( p , p ^ { \prime } ) = - \frac { i g ^ { 2 } } { 2 m } [ T ^ { a } T ^ { b } + T ^ { b } T ^ { a } ] _ { n m } g ^ { i j } .
\frac { 1 } { 1 + g } > \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } L \Bigl ( \frac { 1 } { 1 + y _ { 0 } } \Bigr ) \, ,
J = 3 \mathrm { ~ } k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T
R e = U _ { n } h / \nu
\left[ { J } _ { k } , { J } _ { l } \right] = \ \ i \hbar \varepsilon _ { k l m } { J } _ { m } .
\delta / \Gamma
\beta \Omega = \int n \, \frac { \partial } { \partial n } \log \frac { \psi ( n ) } { \varphi ( n ) } \, d n \ \ ,
D _ { ( m ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \widehat { \theta } _ { ( j ) } ^ { 2 }

G _ { k } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } g _ { i }
\bar { A } = - \left( e ^ { \Psi } \nabla ^ { \mu } e ^ { - \Phi } \right) \left( e ^ { - \Phi } \nabla _ { \mu } e ^ { \Psi } \right) : = L ^ { \mu } L _ { \mu } ^ { \dag } \, .
\left\{ \begin{array} { l } { { \lambda } ^ { 2 } \rho v + \alpha _ { 1 } v _ { x x } + \gamma \mu { \lambda } ^ { 2 } p = { \lambda } ^ { - \ell } G ^ { 1 } + i { \lambda } ^ { 1 - \ell } G ^ { 2 } , } \\ { { \lambda } ^ { 2 } \mu \alpha p + \alpha _ { 1 } \beta p _ { x x } + \rho \gamma \beta { \lambda } ^ { 2 } v = { \lambda } ^ { - \ell } G ^ { 3 } + i { \lambda } ^ { 1 - \ell } G ^ { 4 } , } \end{array} \right.

\psi = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { { L } } } } \\ { \psi _ { \mathrm { { R } } } } \end{array} \right) } ,
v _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { 0 = \partial _ { z } \big ( \kappa ( \phi ) \partial _ { z } p _ { f } \big ) } \\ & { 0 = \rho g \phi \sin \theta + \partial _ { z } ( a ( \phi ) p ) } \\ & { \partial _ { z } p + \partial _ { z } p _ { f } = - \rho g \phi \cos \theta } \\ & { 0 = \mu _ { 1 } | \partial _ { z } u | - \frac { 2 } { d \Delta \phi \sqrt { \rho _ { s } } } ( \phi _ { \mathrm { m a x } } - \phi ) \sqrt { p } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d z } \operatorname* { d e t } ( J _ { \vec { x } _ { 0 } } ( \vec { x } _ { z } ) ) } & { { } = \frac { d u _ { z } } { d x _ { 0 } } \frac { d y _ { z } } { d y _ { 0 } } + \frac { d v _ { z } } { d y _ { 0 } } \frac { d x _ { z } } { d x _ { 0 } } - \frac { d v _ { z } } { d x _ { 0 } } \frac { d x _ { z } } { d y _ { 0 } } - \frac { d u _ { z } } { d y _ { 0 } } \frac { d y _ { z } } { d x _ { 0 } } } \end{array}
f ( x ) = a \sqrt { x }
\begin{array} { r l } & { { \Psi _ { N } } = \left\{ { 1 + \frac { { a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } } } { 2 } + \frac { { a _ { 1 } ^ { 2 } } } { { 8 L { k _ { 1 1 } } } } \sin ( 2 { k _ { 1 1 } } L ) + \frac { { a _ { 2 } ^ { 2 } } } { { 8 L { k _ { 2 1 } } } } \sin ( 2 { k _ { 2 1 } } L ) } \right. } \\ & { { \left. { + \frac { { { a _ { 1 } } } } { L } \left[ { \frac { 1 } { { { k _ { 1 1 } } } } + \frac { { { a _ { 2 } } { k _ { 1 1 } } \cos ( { k _ { 2 1 } } L ) } } { { k _ { 1 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } } } } \right] \sin ( { k _ { 1 1 } } L ) + \frac { { { a _ { 2 } } } } { L } \left[ { \frac { 1 } { { { k _ { 2 1 } } } } - \frac { { { a _ { 1 } } { k _ { 2 1 } } \cos ( { k _ { 1 1 } } L ) } } { { k _ { 1 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } } } } \right] \sin ( { k _ { 2 1 } } L ) } \right\} ^ { 1 / 2 } } , } \end{array}
\gamma _ { c }

\frac { d } { d t } \xi _ { m } = \sum _ { n = I } ^ { M + p } A _ { m n } ( \xi _ { n } - \xi _ { m } ) = - \sum _ { n = I } ^ { M + p } L _ { m n } \xi _ { n }

A = D + L + U \, , \quad D : = { \mathrm { d i a g } } ( ( a _ { i i } ) _ { i } )
P r \gg 1
l = 2
\begin{array} { r l } & { d \tilde { u } _ { x x } + g ( \tilde { u } ; \overline { { \mu } } ) = 0 ~ ~ ( x \in ( - \ell / 2 , \ell / 2 ) ) , } \\ & { \tilde { u } ( - \ell / 2 ; \overline { { \mu } } , \ell ) = \omega ( \overline { { \mu } } , \ell ) , \qquad \tilde { u } ( \ell / 2 ; \overline { { \mu } } , \ell ) = \chi ( \omega ( \overline { { \mu } } , \ell ) , \overline { { \mu } } ) . } \end{array}
f _ { k ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ p ~ o ~ s ~ t ~ } }
f ( { \bf p } ) = \sqrt { 1 + p ^ { 2 } }
1 . 1 4 6 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
2 5
m
k _ { 0 } / k _ { c } \approx 0 . 2 8 5
\simeq
\Vert \lambda \Vert _ { H \Lambda ^ { k } ( \Omega ) } ^ { 2 } : = \Vert \lambda \Vert _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \Vert d \lambda \Vert _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { k + 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } .
{ \cal L } _ { I } = h _ { s } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } } { \cal J } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } } ^ { ( s ) }
t / t _ { 0 } \le 1
B ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, R ( k ) e ^ { i k x } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } c _ { n } e ^ { - \kappa _ { n } x }
{ \cal H } _ { \rho } = \frac { 1 6 \pi G } { \sqrt { - g } } \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { d - 1 } - \pi _ { a b } \pi ^ { a b } \right) - \frac { \sqrt { - g } } { 1 6 \pi G } \left( R + \frac { d ( d - 1 ) } { \ell ^ { 2 } } \right) ,
{ \cal L } _ { G } = - \frac { 1 } { 4 } \left( \sum _ { \hat { i } } F _ { \mu \nu } ^ { \hat { i } } F ^ { \hat { i } \mu \nu } + F _ { \mu \nu } ^ { 0 } F ^ { 0 \mu \nu } \right) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \sum _ { j < i } \left( F _ { i \mu \nu } ^ { j } \right) ^ { * } F _ { i } ^ { j \mu \nu }

\begin{array} { r l } & { D ( \bar { \gamma } _ { A B E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } , \omega _ { A B } ^ { n } \otimes \bar { \rho } _ { E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } ) } \\ & { = D ( \bar { \gamma } _ { B E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } , \omega _ { B } ^ { n } \otimes \bar { \rho } _ { E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } ) } \\ & { = D ( \bar { \rho } _ { B E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } , \omega _ { B } ^ { n } \otimes \bar { \rho } _ { E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } ) , } \end{array}
K
\sim
M _ { A } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ,
T _ { 2 } ^ { - } = i \sigma _ { x } \tau _ { y } \eta _ { i } K
( T , X )
0 . 8
\nabla \phi ^ { ( 3 ) }
\hat { \Gamma }
k \times n
- \delta
\lvert u ( x , t ) \rvert ^ { 2 } = \frac { \lvert u ( x , 0 ) \rvert ^ { 2 } } { 1 - 2 \epsilon \lvert u ( x , 0 ) \rvert ^ { 2 } t } ,
\begin{array} { r l } & { \mathfrak { m } _ { 1 } : = i _ { 1 } , } \\ & { \mathfrak { m } _ { 2 } : = \mathrm { M } _ { 2 , n , m } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) , } \\ & { \mathfrak { m } _ { 3 } : = \mathrm { M } _ { 2 , n , m } ( \mathfrak { m } _ { 2 } , i _ { 3 } ) = \mathrm { M } _ { 3 , n , m } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } ) , } \\ & { \quad \vdots } \\ & { \mathfrak { m } _ { I } : = \mathrm { M } _ { 2 , n , m } ( \mathfrak { m } _ { I - 1 } , i _ { I } ) = \cdots = \mathrm { M } _ { I , n , m } ( i _ { 1 } , \ldots , i _ { I } ) . } \end{array}
\theta > 0
H

V
\begin{array} { r l } { \partial _ { \mu } j _ { 5 } ^ { \mu } } & { = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } F _ { \mu \nu } F _ { \rho \sigma } - \frac { e } { 2 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \lambda _ { \sigma \alpha } ^ { 2 } \partial _ { \mu } A _ { \nu } \partial _ { \rho } j ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \lambda _ { \nu \alpha } ^ { 2 } \lambda _ { \sigma \beta } ^ { 2 } \partial _ { \mu } j ^ { \alpha } \partial _ { \rho } j ^ { \beta } \, , } \end{array}
F _ { \mu \nu } = \left( \alpha \eta _ { \mu \nu } ^ { 3 } + \beta \bar { \eta } _ { \mu \nu } ^ { 3 } \right) \, ,
\tilde { \rho } ( x , T ) = \tilde { \rho } _ { 1 } ( T ) + \tilde { \rho } _ { 2 } ( T ) x + \dots \, ,
x _ { i } ( n + 1 ) = x _ { i } ( n ) + v _ { i } ( n + 1 ) ,
c _ { i }
\kappa \equiv B ^ { - 1 } \, \left\vert \boldsymbol { b } \times \left( \boldsymbol { b } \cdot \boldsymbol { \nabla } \right) \, \boldsymbol { B } \right\vert
\hat { W } ( r )
\begin{array} { r l } & { ( \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } - \widetilde { U } _ { I I } ^ { n + 1 } ) ^ { T } B \pmb { M } ^ { - 1 } C _ { d } ( \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } ) \pmb { M } ^ { - 1 } B ^ { T } M ^ { - 1 } ( D ( \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } ) - D ( \widetilde { U } _ { I I } ^ { n + 1 } ) ) } \\ { \leqslant } & { \| B \| \| \pmb { M } ^ { - 1 } \| \| C _ { d } ( \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } ) \| \| \pmb { M } ^ { - 1 } \| \| B ^ { T } \| \| M ^ { - 1 } \| \| D _ { \widetilde { U } } ( \xi _ { 1 } ^ { n + 1 } ) \| \| \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } - \widetilde { U } _ { I I } ^ { n + 1 } \| ^ { 2 } } \\ { \leqslant } & { c \| \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } - \widetilde { U } _ { I I } ^ { n + 1 } \| ^ { 2 } , } \end{array}
v _ { \mathrm { c } } \lesssim \sigma / ( 2 t _ { \mathrm { g } } )
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { b e s t } } = \operatorname* { m i n } _ { \omega \in \Omega } \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { P } _ { \mathrm { p o s s } } \in \Delta _ { P } } F ( \omega , \mathrm { P } _ { \mathrm { p o s s } } ) . } \end{array}
I ( t ) = I _ { 0 } + \delta I ( t )
\Delta s \ge 0
\mathrm { n o t } ~ s
A \rightarrow 0 \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad x \rightarrow - \infty \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad A \rightarrow \Delta / 3 \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad x \rightarrow \infty .
Z ^ { x _ { 0 } } = e ^ { - \beta V _ { c l } ( x _ { 0 } ) } = \int \! D x \, \sqrt ( 2 \pi \beta ) \delta ( x _ { 0 } - \overline { { { x } } } ) e ^ { - S [ x ] } ,
\mathcal { F }
\begin{array} { r l } { T } & { { } = \frac { 1 } { 2 } F D , } \\ { r } & { { } = \frac { d } { 2 } , } \\ { J } & { { } = \frac { \pi d ^ { 4 } } { 3 2 } , } \\ { A } & { { } = \frac { \pi d ^ { 2 } } { 4 } , } \end{array}

L \times L
\beta _ { x }
\mathbf { Y }
2 { \cal H } + 2 \delta \phi - h _ { ~ t } ^ { t } - h _ { ~ x _ { 5 } } ^ { x _ { 5 } } - h _ { ~ r } ^ { r } + h _ { ~ \theta _ { i } } ^ { \theta _ { i } } + h _ { ~ i } ^ { i } = 0 .
\Delta y _ { i } ( \tau )
N = 3 , 4
- \Bigr ( { \frac { d } { d \tau } } - { \frac { n } { \tau } } \Bigr ) { \widetilde m } _ { n p } = { \widetilde \lambda } _ { n } \; { \widetilde m } _ { n p } \; ,
\zeta
\nu _ { i } ( x ) = V ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { { \bf k } , r } \left[ u _ { { \bf k } , i } ^ { r } e ^ { - i \omega _ { k , i } t } \alpha _ { { \bf k } , i } ^ { r } \: + v _ { - { \bf k } , i } ^ { r } e ^ { i \omega _ { k , i } t } \beta _ { - { \bf k } , i } ^ { r \dag } \right] e ^ { i { \bf k } \cdot { \bf x } } , \; \; \; ~ i = 1 , 2 \; .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( \varphi ( A _ { u } ) \right) = } & { e ^ { - { u ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } } + } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sum _ { J \in \mathcal { O } _ { k } } \frac { | J | | \Lambda _ { J } | ^ { 1 / 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { ( k + 1 ) / 2 } \sigma ^ { k } } H _ { k - 1 } \left( \frac { u } { \sigma } \right) + } \\ & { \Phi \left( \frac { u } { \sigma } \right) , } \end{array}
\sigma = 2
\delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } , \dots
\rho _ { H _ { 0 } } ( \xi ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \theta ( - d ) ( 1 - \theta ( - b _ { 2 } ) \theta ( b _ { 1 } ) ) \left| \sqrt { | y _ { 2 } | } + ( 1 - 2 \theta ( 4 M ^ { 3 } - 3 N M ) ) \sqrt { | y _ { 3 } | } \right|

0 . 2 - 0 . 5 \ f _ { c e }
\begin{array} { r } { \textbf { R } = \left[ \begin{array} { l l } { R _ { x x } } & { R _ { x y } } \\ { R _ { y x } } & { R _ { y y } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \, \, \overline { { { u ^ { \, 2 } } } } - \overline { { { u ^ { \prime } } } } ^ { \, 2 } } & { \overline { { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } - \overline { { { u ^ { \prime } } } } \, \overline { { { v ^ { \prime } } } } } \\ { \overline { { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } - \overline { { { u ^ { \prime } } } } \, \overline { { { v ^ { \prime } } } } } & { \overline { { { v ^ { \, 2 } } } } - \overline { { { v ^ { \prime } } } } ^ { \, 2 } } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \mathrm { I I I } | } & { { } \le C A ( T | \partial \Omega | ) ^ { \frac 1 3 } \gamma ^ { - \frac 1 3 } ( D _ { \nu } + F _ { \nu } ) ^ { \frac 2 3 } } \end{array}
\gamma = 5 / 3
E [ v ]
\mathbf { W } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla \mathbf { u } - \nabla \mathbf { u } ^ { T } \right)
d _ { e }
\eta _ { \mathrm { G } } ( z ) : = 1 - \exp \left( - 2 \frac { a _ { \mathrm { G } } ^ { 2 } } { w _ { \mathrm { G } } ^ { 2 } } \right) .
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } n _ { \sigma } ( r ) = } & { \sum _ { \mu \nu } P _ { \mu \nu } ^ { \sigma } \Bigg [ \frac { 4 \chi _ { \mu } ( r ) \chi _ { \nu } ^ { \prime } ( r ) } { r } } \\ & { + 2 \left( \chi _ { \mu } ^ { \prime } ( r ) \chi _ { \nu } ^ { \prime } ( r ) + \chi _ { \mu } ( r ) \chi _ { \nu } ^ { \prime \prime } ( r ) \right) \Bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } = \frac { | \beta | ^ { 2 } } { \Delta T } = } & { { } \frac { 1 } { 4 \pi } \left( \frac { \gamma _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } P _ { P } } { \omega _ { P } } \right) ^ { 2 } \int d \omega _ { 1 } \omega _ { 1 } ( 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) } \end{array}
4 . 5 \%
{ \begin{array} { r l } & { w ( x , y ) = { \frac { q _ { 0 } a ^ { 4 } } { D } } \sum _ { m = 1 , 3 , 5 , . . . } ^ { \infty } \left( A _ { m } \cosh { \frac { m \pi y } { a } } + B _ { m } { \frac { m \pi y } { a } } \sinh { \frac { m \pi y } { a } } + G _ { m } \right) \sin { \frac { m \pi x } { a } } } \\ & { { \begin{array} { r l } { { \mathrm { w h e r e } } \quad } & { A _ { m } = - { \frac { 2 \left( \alpha _ { m } \operatorname { t a n h } \alpha _ { m } + 2 \right) } { \pi ^ { 5 } m ^ { 5 } \cosh \alpha _ { m } } } } \\ & { B _ { m } = { \frac { 2 } { \pi ^ { 5 } m ^ { 5 } \cosh \alpha _ { m } } } } \\ & { G _ { m } = { \frac { 4 } { \pi ^ { 5 } m ^ { 5 } } } } \\ { { \mathrm { a n d } } \quad } & { \alpha _ { m } = { \frac { m \pi b } { 2 a } } } \end{array} } } \end{array} }
\mathrm { ~ T ~ r ~ } ( J ) = \frac { 2 b ( \eta _ { Q } + \gamma ) } { ( a + b ) } - \frac { \gamma ^ { 3 } ( a + b ) ^ { 2 } } { ( \eta _ { Q } + \gamma ) ^ { 2 } } - ( \eta _ { Q } + \gamma ) ,
n
k _ { z }
\begin{array} { r l } & { \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( a ) } ( s ) = \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( a ) } ( 0 ) , } \\ & { \hat { P } _ { 1 } ^ { ( a ) } ( s ) = 2 A _ { 0 } ^ { 2 } \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( a ) } ( 0 ) s + \hat { P } _ { 1 } ^ { ( a ) } ( 0 ) , } \\ & { \hat { Q } _ { 2 } ^ { ( a ) } ( s ) = 2 A _ { 0 } ^ { 2 } \hat { P } _ { 2 } ^ { ( a ) } ( 0 ) s + \hat { Q } _ { 2 } ^ { ( a ) } ( 0 ) , } \\ & { \hat { P } _ { 2 } ^ { ( a ) } ( s ) = \hat { P } _ { 2 } ^ { ( a ) } ( 0 ) , } \\ & { \hat { Q } _ { n } ^ { ( b ) } ( s ) = \hat { Q } _ { n } ^ { ( b ) } ( 0 ) , } \\ & { \hat { P } _ { n } ^ { ( b ) } ( s ) = \hat { P } _ { n } ^ { ( b ) } ( 0 ) , \, \, \, ( n = 1 , 2 ) } \\ & { \hat { a } _ { k } ^ { ( \alpha ) } = \hat { a } _ { k } ^ { ( \alpha ) } ( 0 ) \exp ( - i A _ { 0 } ^ { 2 } \lambda _ { k } ^ { ( \alpha ) } s ) , \, \, \, \, ( \alpha = a , b ) } \end{array}
y
D _ { f }
\int d ^ { 3 } x \langle 0 | B ( - \mathrm { i } \tau , \vec { x } ) B ( 0 , \vec { 0 } ) | 0 \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } d E e ^ { - E \tau } \rho ( E ^ { 2 } ) \ ,
\Phi ^ { ( \beta ) } ( s , a ) = \sum _ { t \sim s } E _ { t } ^ { ( \beta ) } ( z ) \otimes R _ { t } ^ { ( \beta ) } \varphi ( a ) ,
q
\frac { a } { \sin A } = \frac { b } { \sin B } = \frac { c } { \sin C }
\vec { P } _ { 0 } = P _ { 0 } \hat { y }
L _ { x } \gg L _ { y }
G
z
N = 6
H ^ { I _ { A } ( \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } ) J _ { B } ( \nu _ { 2 } , \nu _ { 1 } ) } = \mathrm { T r } \eta ^ { i _ { A ( \mu _ { 1 } + 1 ) } } \cdots \eta ^ { i _ { A ( \mu _ { 2 } - 1 ) } } \eta ^ { j _ { B ( \nu _ { 2 } + 1 ) } } \cdots \eta ^ { j _ { B ( \nu _ { 1 } - 1 ) } }
J _ { d }
h _ { I S M }
E _ { o u t } ^ { ( k ) } = T _ { k } ^ { ( 1 ) } E _ { i n } ^ { ( k ) } \mathrm { ~ , ~ f ~ o ~ r ~ } k = H , V ,
\hat { \boldsymbol { \pi } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } , i ( \hat { a } - \hat { a } ^ { \dagger } ) \right) ^ { \mathrm { T } }
e _ { j }
3 0 0
\begin{array} { r l } { \bar { Z } _ { q _ { \theta } } } & { \equiv \mathbb { E } _ { \widetilde { q } _ { \theta } } \left[ \tilde { w } ( \phi ) \right] } \\ & { = \int _ { \widetilde { \mathrm { s u p p } } ( q _ { \theta } ) } \mathcal { D } [ \phi ] \, q _ { \theta } ( \phi ) \frac { e ^ { - S ( \phi ) } } { q _ { \theta } ( \phi ) } } \\ & { = \int _ { \widetilde { \mathrm { s u p p } } ( q _ { \theta } ) } \mathcal { D } [ \phi ] \, e ^ { - S ( \phi ) } } \\ & { = \int _ { \widetilde { \mathrm { s u p p } } ( q _ { \theta } ) \cap \, \textrm { s u p p } ( p ) } \mathcal { D } [ \phi ] \, e ^ { - S ( \phi ) } \leq \int _ { \textrm { s u p p } ( p ) } \mathcal { D } [ \phi ] \, e ^ { - S ( \phi ) } = Z \, , } \end{array}
Z
p ^ { s + 1 , 0 } = ( 2 p ^ { s } - p ^ { s - 1 } )
\epsilon
R
{ \overline { { C } } } _ { R } ^ { \mu \nu } = \left. { \delta ^ { \mu } } _ { M } { \delta ^ { \nu } } _ { N } C _ { R } ^ { M N } \right| _ { \mathrm { D 3 } } ~ .
\begin{array} { r l } { G ^ { ( n ) } ( r , r _ { 1 } , x ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n \theta _ { 1 } } } { 4 \pi R } \, \mathrm { d } \theta _ { 1 } , } \\ { R ^ { 2 } } & { { } = r ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } - 2 r r _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } + x ^ { 2 } . } \end{array}
\mathbf { K }
\lll
W
N

\begin{array} { r l } { \phi _ { + } } & { = \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { 0 } ^ { \Gamma } \phi _ { + } d y _ { 1 } = \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { 0 } ^ { \Gamma } \left[ \phi _ { - } + \int _ { h ( y _ { 1 } ) } ^ { 1 + h ( y _ { 1 } ) } \partial _ { 2 } \phi \ d y _ { 2 } \right] d y _ { 1 } = - \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { \Omega } u _ { 1 } \ d y . } \end{array}
\frac { d N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } 1 } } { d \gamma } \sim \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \theta \; \; \; , \; \; \; \frac { d N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } 2 } } { d \gamma } = 0
^ 5
1 2
\leftarrowtail
\begin{array} { r l } { P ( \{ m _ { k } \} | \boldsymbol { \theta } ) } & { = \int \mathrm { d } ^ { 2 n } { \delta } \tilde { \Phi } ( \{ \delta _ { i } \} ) | \langle \{ m _ { k } \} | \{ \delta _ { i } \} \rangle | ^ { 2 } , } \\ & { = \int \mathrm { d } ^ { 2 n } { \delta } \tilde { \Phi } ( \{ \delta _ { i } \} ) \prod _ { i } e ^ { - | \delta _ { i } | ^ { 2 } } \frac { | \delta _ { i } | ^ { 2 m _ { i } } } { m _ { i } ! } . } \end{array}
\ell = + 1
r \to 0
N _ { i }
\bf { u }
N _ { t } = N _ { e } ^ { 2 }
W _ { \mathrm { ~ P ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ l ~ e ~ } } ^ { R }
\begin{array} { c c } { { { \bf { B o s o n } } \; \; \; \; \; } } & { { { \bf { Q ^ { a \nu } } } } } \\ { { W _ { \mu } ^ { - } \; \; \; \; \; } } & { { { \bf { Q ^ { 1 \nu } } } = ( - \partial _ { \mu } C ^ { 1 } { } _ { 1 } { } ^ { \mu } + C ^ { 1 } { } _ { 1 \mu } C ^ { 1 } { } _ { 1 } { } ^ { \mu } ) W ^ { - \nu } } } \\ { { W _ { \mu } ^ { + } \; \; \; \; \; } } & { { { \bf { Q ^ { 2 \nu } } } = ( - \partial _ { \mu } C ^ { 2 } { } _ { 2 } { } ^ { \mu } + C ^ { 2 } { } _ { 2 \mu } C ^ { 2 } { } _ { 2 } { } ^ { \mu } ) W ^ { + \nu } } } \\ { { Z _ { \mu } \; \; \; \; \; } } & { { { \bf { Q ^ { 3 \nu } } } = ( - \partial _ { \mu } C ^ { 3 } { } _ { 3 } { } ^ { \mu } + C ^ { 3 } { } _ { 3 \mu } C ^ { 3 } { } _ { 3 } { } ^ { \mu } ) Z ^ { \nu } - \partial _ { \mu } C ^ { 3 } { } _ { 0 } { } _ { \mu } A ^ { \nu } } } \\ { { A _ { \mu } \; \; \; \; \; } } & { { { \bf { Q ^ { 0 \nu } } } = 0 } } \end{array}
\begin{array} { r } { { \ensuremath { \left\langle t _ { v } \right\rangle } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } t _ { v } p ( t _ { v } ) d t _ { v } = ( n + 1 ) \tau } \end{array}
\left( \alpha ^ { \left( 1 \right) - 1 \{ a } - \left( \Gamma _ { } ^ { \left( 1 \right) - 1 } , \Gamma _ { } ^ { \left( 0 \right) 1 } \right) ^ { \{ a } , \Gamma _ { } ^ { \left( 0 \right) 0 } \right) ^ { b \} } + \widetilde { V } ^ { \{ a } \left( \alpha ^ { \left( 1 \right) - 1 \{ a } - \left( \Gamma _ { } ^ { \left( 1 \right) - 1 } , \Gamma _ { } ^ { \left( 0 \right) 1 } \right) \right) ^ { b \} } = 0
U ^ { T } \left[ \begin{array} { l l l } { u _ { n } } & { 0 } & { 0 } \\ & { \frac { 1 } { 2 } u _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } u _ { n } } \end{array} \right] U = W ^ { T } \left[ \begin{array} { l l l } { - \frac { 1 } { 2 U _ { n } \sqrt { U _ { 1 } } } } & { 0 } & { 0 } \\ & { \frac { 1 } { 2 U _ { n } \sqrt { U _ { 1 } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 2 U _ { n } \sqrt { U _ { 1 } } } } \end{array} \right] W ,
C _ { 1 }
\Delta t

0 . 0 4 8
B _ { \mathrm { e f f } }
\tau = 3

\begin{array} { r l } { ( \eta _ { t + 1 } - \eta _ { t + 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } } & { \leq ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ^ { 2 } - 2 \gamma _ { t } ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) f _ { t } + 2 ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ( \eta _ { t } ^ { * } - \eta _ { t + 1 } ^ { * } ) } \\ & { \qquad + 2 ( \eta _ { t } ^ { * } - \eta _ { t + 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } + 2 ( \gamma _ { t } f _ { t } ) ^ { 2 } . } \end{array}
V ( \varphi ) = 3 b ^ { 2 } \biggl [ 1 - 5 \sin ^ { 2 } \frac { \varphi } { \sqrt { 6 } } \biggr ] .
[ \hat { a } ^ { \dagger } , e ^ { \alpha \hat { a } } ] = - \alpha e ^ { \alpha \hat { a } }
{ \frac { 1 } { i } } B ^ { - 1 } d B = e ^ { a } P _ { a } + \omega ^ { a b } M _ { a b } .
\frac { 1 } { \sin ( x ) + 1 }
\tau = 1
h ( \boldsymbol { x } ) : = e ^ { 2 \pi i \boldsymbol { x } \cdot \boldsymbol { \xi } _ { 0 } } f ( \boldsymbol { x } ) \quad \Longrightarrow \quad \mathcal { F } ( h ) ( \boldsymbol { \xi } ) = \mathcal { F } ( f ) ( \boldsymbol { \xi } - \boldsymbol { \xi } _ { 0 } ) \, ,
\begin{array} { r } { \left( v , ( m ^ { 2 } - { \Delta } _ { g } ) ^ { - 1 / 2 } \Omega _ { 1 } \partial _ { i } u ( s ) \right) _ { L ^ { 2 } } \leq \| \partial _ { i } \Omega _ { 1 } ( m ^ { 2 } - { \Delta } _ { g } ) ^ { - 1 / 2 } v \| _ { L ^ { 2 } } \| u ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } \leq C \| v \| _ { L ^ { 2 } } \| u ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } , } \end{array}
\rho ( H , H _ { r } ) = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial H _ { r } } \left( \frac { \partial } { \partial H } M ( H , H _ { r } ) \right) .
m = 2 0
\begin{array} { r l r } & { } & { w _ { a } ^ { ( 2 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = - \frac { R _ { p } ^ { 3 } } { 2 4 ( 1 + 7 \hat { \lambda } ) } \left\{ 1 2 \left( \frac { 1 + 7 \hat { \lambda } } { 1 + 3 \hat { \lambda } } \right) S _ { a \, 3 } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) + \right. } \\ & { } & { \left. { R _ { p } ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { 5 + 2 5 \hat { \lambda } - 4 2 \hat { \lambda } ^ { 2 } } { 1 + 3 \hat { \lambda } } \right) \Delta _ { \xi } S _ { a \, 3 } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - 7 ( 1 + 2 \hat { \lambda } ) S _ { a \, 3 , 3 \, 3 } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \right] - R _ { p } ^ { 4 } \frac { \Delta _ { \xi } S _ { a \, 3 , 3 \, 3 } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } { 2 } \right\} } \end{array}
C
x
\delta

\tau _ { s t }
x
5
\alpha _ { 1 } , \ldots \alpha _ { n }
I
| f ( z ) | = | z |
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( x , y , z ) = } & { { } \exp \left[ - 2 x ^ { 2 } / w _ { a } ^ { 2 } ( z ) - 2 y ^ { 2 } / w _ { b } ^ { 2 } ( z ) \right] } \\ { f _ { 2 } ( x , y , z ) = } & { { } \exp \left[ - 2 x ^ { 2 } / w _ { b } ^ { 2 } ( z ) - 2 y ^ { 2 } / w _ { a } ^ { 2 } ( z ) \right] } \\ { g ( z ) = } & { { } \frac { 1 } { \sqrt { 1 + ( z / z _ { R a } ) ^ { 2 } } \sqrt { 1 + ( z / z _ { R b } ) ^ { 2 } } } } \\ { N ( z ) = } & { { } - g ( z ) \left( \frac { 1 } { z _ { R a } ^ { 2 } + z ^ { 2 } } + \frac { 1 } { z _ { R b } ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \right) } \\ { M _ { 1 } ( x , y , z ) = } & { { } \frac { 4 x ^ { 2 } } { w _ { 0 , a } ^ { 2 } z _ { R a } ^ { 2 } \alpha _ { a } ^ { 4 } ( z ) } + \frac { 4 y ^ { 2 } } { w _ { 0 , b } ^ { 2 } z _ { R b } ^ { 2 } \alpha _ { b } ^ { 4 } ( z ) } } \\ { M _ { 2 } ( x , y , z ) = } & { { } \frac { 4 x ^ { 2 } } { w _ { 0 , b } ^ { 2 } z _ { R b } ^ { 2 } \alpha _ { b } ^ { 4 } ( z ) } + \frac { 4 y ^ { 2 } } { w _ { 0 , a } ^ { 2 } z _ { R a } ^ { 2 } \alpha _ { a } ^ { 4 } ( z ) } } \end{array}
r , \bar { n } _ { z } = 0
F _ { m n } ^ { I } = - \epsilon _ { m n p } \partial _ { p } H ^ { I } .
f _ { i }
K _ { e q }
N
0 . 0 0 3 9 5 \le \gamma \le 0 . 0 1 0 3 4
T _ { 2 } ( i , j , l , m ) = \int d ^ { D } \! q \, \, { \bf R } ( q ) \, ,
\omega ( k _ { x } , k _ { y } ) = c o n s t
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \psi } \mathbb { E } \left[ \log { Z _ { \beta } \left( g _ { \psi } \left( \eta \right) \right) } \right] } & { { } = \mathbb { E } \left[ \frac { \nabla _ { \psi } Z _ { \beta } \left( g _ { \psi } \left( \eta \right) \right) } { Z _ { \beta } \left( g _ { \psi } \left( \eta \right) \right) } \right] } \end{array}
C _ { \infty } ^ { * } = 1
{ \frac { g ( \tau , \vec { \sigma } ) } { \gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) } } = g _ { \tau \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) - \gamma ^ { { \check { r } } { \check { s } } } ( \tau , \vec { \sigma } ) g _ { \tau { \check { r } } } ( \tau , \vec { \sigma } ) g _ { \tau { \check { s } } } ( \tau , \vec { \sigma } ) .
\cdots
M ^ { ( N _ { c } ) } \approx 1
\lim \limits _ { X \rightarrow + \infty } \int \limits _ { 0 } ^ { X } f ( x ) d x
\epsilon > 0
\rho
\sqrt { H } + g + c
k _ { n f } = 1 / R _ { n f } C _ { n f }
\hat { L }
\mathcal { L } _ { 2 } = ( - \Delta ) ^ { 2 }
\otimes
\mu ^ { - }
\mu
\widetilde { B }
\iiint _ { T } \rho ^ { 4 } \sin \theta \, d \rho \, d \theta \, d \varphi = \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin \varphi \, d \varphi \int _ { 0 } ^ { 4 } \rho ^ { 4 } d \rho \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin \varphi \left[ { \frac { \rho ^ { 5 } } { 5 } } \right] _ { 0 } ^ { 4 } \, d \varphi = 2 \pi \left[ { \frac { \rho ^ { 5 } } { 5 } } \right] _ { 0 } ^ { 4 } { \Big [ } - \cos \varphi { \Big ] } _ { 0 } ^ { \pi } = { \frac { 4 0 9 6 \pi } { 5 } } .
\mathrm { P e } = 0
\begin{array} { r l } { z ( - L + x ) } & { = z ( - L ) + z ^ { \prime } ( - L ) x + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } z ^ { \prime \prime } ( s x ) d s } \\ & { = - \tilde { \delta } + ( \epsilon ^ { 2 } + \tilde { \delta } ^ { 2 } ( 1 + a ( \epsilon ^ { 2 } ) ) ) x + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } O ( 2 z z ^ { \prime } ) = - \tilde { \delta } + \tilde { \delta } ^ { 2 } x + O ( \epsilon ^ { 2 } | x | + x ^ { 2 } \tilde { \delta } ^ { 3 } ) . } \end{array}
N
s _ { i }
7 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r } { F ( x , B ) = \frac { 1 } { \mu ( x , B ) } \left( \begin{array} { c c } { \left( \frac { \partial \mu } { \partial x } \right) ^ { 2 } } & { \frac { \partial \mu } { \partial x } \cdot \frac { \partial \mu } { \partial B } } \\ { \frac { \partial \mu } { \partial B } \cdot \frac { \partial \mu } { \partial x } } & { \left( \frac { \partial \mu } { \partial B } \right) ^ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\nu \to 0
\operatorname { a r c c s c } ( x )
k
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { t } = d _ { 1 } u _ { x x } - q _ { 1 } u _ { x } + u [ r ( x ) - u - v ] , } & { 0 < x < l , \; \; t > 0 , } \\ { v _ { t } = d _ { 2 } v _ { x x } - q _ { 2 } v _ { x } + v [ r ( x ) - u - v ] , } & { 0 < x < l , \; \; t > 0 , } \\ { d _ { 1 } u _ { x } ( 0 , t ) - q _ { 1 } u ( 0 , t ) = d _ { 2 } v _ { x } ( 0 , t ) - q _ { 2 } v ( 0 , t ) = 0 , } & { t > 0 , } \\ { d _ { 1 } u _ { x } ( l , t ) - q _ { 1 } u ( l , t ) = d _ { 2 } v _ { x } ( l , t ) - q _ { 2 } v ( l , t ) = 0 , } & { t > 0 , } \\ { u ( x , 0 ) , v ( x , 0 ) \ge ( \not \equiv ) 0 , } & { 0 < x < l . } \end{array} \right.
B
R _ { \infty }
p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } }
g

\sum _ { r = 1 } ^ { m - 1 } \psi \left( { \frac { r } { m } } \right) \cdot \sin { \frac { ( 2 \ell + 1 ) \pi r } { m } } = - ( \gamma + \ln 2 m ) \cot { \frac { ( 2 \ell + 1 ) \pi } { 2 m } } + \sin { \frac { ( 2 \ell + 1 ) \pi } { m } } \sum _ { r = 1 } ^ { m - 1 } { \frac { \ln \sin { \frac { \pi r } { m } } } { \cos { \frac { 2 \pi r } { m } } - \cos { \frac { ( 2 \ell + 1 ) \pi } { m } } } } , \qquad \ell \in \mathbb { Z }
\mathbf { e } _ { x } , \mathbf { e } _ { y }
\begin{array} { r l } & { d \bigl ( f ^ { i } ( y ) , f ^ { l + i } ( y ) \bigr ) } \\ & { \qquad \leq d \bigl ( f ^ { i } ( y ) , f ^ { i } ( x ) \bigr ) + d \bigl ( f ^ { i } ( x ) , f ^ { l + i } ( x ) \bigr ) + d \bigl ( f ^ { l + i } ( x ) , f ^ { n } ( x ) \bigr ) + d ( f ^ { n } ( x ) , f ^ { n } ( y ) ) } \\ & { \qquad \leq \beta _ { 0 } \delta _ { 3 } + \frac { C _ { 2 } \delta ^ { \prime } } { 4 } + \frac { C _ { 2 } \delta ^ { \prime } } { 4 } + \beta _ { 0 } \delta _ { 3 } \leq \frac { C _ { 2 } \delta ^ { \prime } } { 4 } + \frac { C _ { 2 } \delta ^ { \prime } } { 4 } + \frac { C _ { 2 } \delta ^ { \prime } } { 4 } + \frac { C _ { 2 } \delta ^ { \prime } } { 4 } = C _ { 2 } \delta ^ { \prime } . } \end{array}
L _ { 1 }
p _ { x }
\left( - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + e ^ { 2 x } \right) \psi _ { E } ( x ) = E \, \psi _ { E } ( x ) \; .
w
\mu = 1 0
N
K _ { l }
a
^ { 2 + }
\tilde { A } \ { } ^ { 1 } A _ { 2 } ^ { \prime \prime }
A = A _ { 0 } / \cosh { ( t / \tau ) }
\epsilon _ { o }
g _ { i }
\theta .
^ { 6 7 } \mathrm { G a }
v \mapsto \langle v , \cdot \rangle

\theta _ { s }
1 . 6
R _ { e }
\mathrm { T r } ~ e ^ { - t L _ { E } } \sim { \frac { 1 } { ( 4 \pi t ) ^ { D / 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( A _ { n } + A _ { \beta , n } ) t ^ { n } .
O ^ { + }
g _ { 1 } ^ { ( a b ) } [ \alpha _ { s } ] = ( C _ { a } + C _ { b } ) \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } + \frac { 1 } { 2 } K \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } \right) \, ,
V _ { M }
\lvert \lvert . \rvert \rvert
V _ { N }
H _ { z }
( \mathbf { x } , \mathbf { u } ) \mapsto ( \mathbf { x } , \mathbf { p } )
R _ { \alpha } ^ { W } = - \frac { 1 } { 8 } W _ { \alpha } { \bar { D } } _ { \dot { \alpha } } { \bar { W } } ^ { \dot { \alpha } } = - \frac { 1 } { 8 } { \bar { D } } ^ { \dot { \alpha } } \left( W _ { \alpha } { \bar { W } } _ { \dot { \alpha } } \right) \ ,
S ^ { 1 }
j
\begin{array} { r l } { \| H _ { \Delta x , \xi } - H _ { \xi } \| _ { 1 } } & { \leq \| H _ { \Delta x , \xi } ^ { 2 } - H _ { \xi } ^ { 2 } \| _ { 1 } + \| U _ { \Delta x , \xi } ^ { 2 } - U _ { \xi } ^ { 2 } \| _ { 1 } } \\ & { \leq \left( \| H _ { \Delta x , \xi } \| _ { 2 } + \| H _ { \xi } \| _ { 2 } \right) \| H _ { \Delta x , \xi } - H _ { \xi } \| _ { 2 } } \\ & { \qquad + \left( \| U _ { \Delta x , \xi } \| _ { 2 } + \| U _ { \xi } \| _ { 2 } \right) \| U _ { \Delta x , \xi } - U _ { \xi } \| _ { 2 } , } \end{array}
U _ { 1 . } = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { { \sqrt { Q } } } \\ { { 2 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sqrt { Q } } } \\ { { Q - \alpha } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
m \ddot { z } = - m g - 6 \pi r \eta \dot { z } + F _ { b }
C
f _ { e / \gamma } ( z ) = \frac { \alpha } { 2 \pi } ~ \left[ z ^ { 2 } + ( 1 - z ) ^ { 2 } \right] ~ \log \left( \frac { Q ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } \right) \; .
\frac { T ^ { \prime } } { T } = - \frac { \gamma h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu } \frac { \nabla ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } h _ { 4 } } { h _ { 4 } } = - \lambda ^ { 4 } ,
\mathrm { D O C } _ { 1 } \approx 0 . 3 3 8 6
^ 3
\begin{array} { r l } { \bar { h } } & { = \sum _ { i \in \{ k ^ { * } - 1 , k ^ { * } + 1 \} } \frac { 1 } { d _ { i } ^ { 2 } \bar { H } ( i ) } } \\ & { = \frac { 1 } { d _ { k ^ { * } - 1 } ^ { 2 } \bar { H } ( k ^ { * } - 1 ) } + \frac { 1 } { d _ { k ^ { * } + 1 } ^ { 2 } \bar { H } ( k ^ { * } + 1 ) } } \\ & { = ( I ) + ( I I ) . } \end{array}
\epsilon _ { r } , \lambda _ { \mathrm { { r e l } } } , \lambda _ { \mathrm { { r e s } } }
\eqcirc
\boldsymbol { \Psi } _ { \mathbf { k } _ { l } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) = \mathbf { u } ^ { \lambda } e ^ { i k _ { l } ( z - t ) }
\int _ { \Omega _ { c } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } l _ { i } ( \boldsymbol { \xi } ) F _ { i } \right) l _ { j } ( \boldsymbol { \xi } ) d \boldsymbol { \xi } = \sum _ { \iota = 1 } ^ { 2 ^ { \dim - 1 } } \int _ { \Omega _ { c } ^ { \iota } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { l } _ { i } ( \boldsymbol { z } _ { \iota } ( \boldsymbol { \xi } ) ) \hat { F } _ { i } ^ { \iota } \right) l _ { j } ( \boldsymbol { \xi } ) d \boldsymbol { \xi }
\Pi / \varepsilon
1 0 ^ { - 9 } \; \mathrm { m } ^ { 2 } / \mathrm { s }

\mathcal { H } ( x ( t ) ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { x ( \tau ) } { t - \tau } d \tau
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { \Omega _ { 1 } \cap \Omega _ { 2 } = \big \{ ( w , y ) \in W \times Y \; \big | \; } & { \widetilde { A } _ { 1 } ( w ) + \widetilde { A } _ { 2 } ( y ) = \widetilde { u } , } \\ & { \langle \widetilde { x } _ { i } ^ { * } , w \rangle + \langle y _ { 1 , i } ^ { * } , y \rangle \leq \alpha _ { i } , \, i = 1 , \ldots , p , } \\ & { \langle y _ { 2 , j } ^ { * } , y \rangle + \langle \widetilde { z } _ { j } ^ { * } , w \rangle \leq \beta _ { j } , \, j = 1 , \ldots , q \big \} . } \end{array} } \end{array}
k
\Delta v _ { y } = 1 / ( N _ { y } \Delta y )
\Omega _ { 2 } \propto Q _ { i j } \partial ^ { i } E _ { 2 } ^ { j } = - Q _ { i j } \partial ^ { i } E _ { 1 } ^ { j } \propto - \Omega
\begin{array} { r l } { \underline { { \Delta } } } & { = \operatorname* { i n f } _ { \widetilde { \theta } \in \Theta ^ { I } } \underline { { \Delta } } ( \widetilde { \theta } ) , } \\ { \overline { { \Delta } } } & { = \operatorname* { s u p } _ { \widetilde { \theta } \in \Theta ^ { I } } \overline { { \Delta } } ( \widetilde { \theta } ) . } \end{array}
\sin ( \frac { \pi } { 3 } ) = \frac { 1 } { 2 }
\| \boldsymbol { \lambda } _ { k } ^ { \prime } \| \leq C _ { 1 } \| \boldsymbol { \lambda } _ { k } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol { m } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } = C _ { 1 } \| g _ { k } ^ { \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } , \qquad \| g _ { k } ^ { \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } \leq C _ { 2 } \| g _ { k } ^ { \prime } \| _ { L ^ { K + 1 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } .
\delta _ { a } ^ { \mathbb { H } } ( t ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { \mu ( a ) } } , } & { t = a } \\ { 0 , } & { t \neq a } \end{array} \right. }
\sim 1 0
S ( t )
\sigma = B ^ { 2 } / ( 4 \pi n _ { e } m _ { e } c ^ { 2 } ) \gtrsim 1 0 ^ { 3 }
\times 3 . 1
t
V _ { A }
\mathcal { V } _ { S }
d _ { k } = \frac { \beta _ { k } L } { \alpha } \left( \frac { 2 \alpha } { | \beta _ { 2 } | L } \right) ^ { k / 2 } .
s \rightarrow \infty
N

g = g _ { 0 } | \langle \hat { b } \rangle | \propto \sqrt { N _ { p } }


d E _ { \theta } ( t + \textstyle { \frac { r } { c } } ) = \displaystyle { \frac { - d \ell \sin \theta } { 4 \pi \varepsilon _ { \circ } c ^ { 2 } r } } { \frac { d I } { d t } }
( a - b ) ^ { 2 } = x \,
\partial _ { 1 } \mathscr { R } = [ 0 , 0 . 6 ] \times \{ 0 , 2 \}
\mathcal { O } ( 1 / U ^ { 2 } )
1 0 ^ { - 2 2 } / \sqrt { \mathrm { ~ H ~ z ~ } }
\mu _ { x }
T _ { \beta } \psi _ { 0 } = \kappa \widehat { Q } _ { \beta } ^ { 1 } \psi _ { 0 } \; ,

\begin{array} { r l } { \widetilde { P } _ { n } \left( \begin{array} { l } { \beta _ { l } e _ { l } ^ { ( l ) } } \\ { \alpha _ { l + 1 } e _ { 1 } ^ { ( s ) } } \end{array} \right) } & { = \widehat { P } _ { l + 1 } \Big [ P _ { l + 2 } \cdots \check { P } _ { n } \left( \begin{array} { l } { \beta _ { l } e _ { l } ^ { ( l ) } } \\ { \alpha _ { l + 1 } e _ { 1 } ^ { ( s ) } } \end{array} \right) \Big ] } \\ & { = \widehat { P } _ { l + 1 } \left( \begin{array} { l } { \beta _ { l } e _ { l } ^ { ( l ) } } \\ { \alpha _ { l + 1 } e _ { 1 } ^ { ( s ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 _ { n } } \\ { Q _ { A } v _ { l + 1 } } \end{array} \right) + f _ { l + 1 } . } \end{array}
\Theta
R _ { b , r } = d ( \sqrt { \epsilon _ { 1 } } - \sqrt { \epsilon _ { 2 } } )
m
q _ { i } ^ { n + 1 } = q _ { i } ^ { n } + \Delta t \left( \frac { \left( \tau _ { i , k + \frac { 1 } { 2 } } ^ { n + 1 } - \tau _ { i , k - \frac { 1 } { 2 } } ^ { n + 1 } \right) } { 1 + \Delta t \left( \left( \frac { \partial \tau _ { i , k + 1 / 2 } } { \partial q _ { i , k } } \right) ^ { n } - \left( \frac { \partial \tau _ { i , k - 1 / 2 } } { \partial q _ { i , k } } \right) ^ { n } \right) } \right)
M
M _ { b }
\vec { q }
^ { 8 7 }
\epsilon ( \omega ^ { ( 0 ) } , { \bf k } ) = 1 + { \frac { 3 \omega _ { p } ^ { 2 } } { K ^ { 2 } } } [ 1 - { \frac { \omega ^ { ( 0 ) } } { 2 K } } \bigl ( { \ln } | { \frac { K + \omega ^ { ( 0 ) } } { K - \omega ^ { ( 0 ) } } } | - i \pi \Theta ( K - \omega ^ { ( 0 ) } ) \bigr ) ] .
x = 0
2 \pi
e
\begin{array} { r } { \eta _ { \mathrm { r i } } ( \tau _ { 1 } ; n ) = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } - n \tau _ { \mathrm { d } } + \tau _ { 1 } } { \tau _ { \mathrm { m } } } } \end{array}
\ t h e d e c i s i o n m a k e r w i l l b e h a v e a c c o r d i n g t o t h e e x p e c t e d u t i l i t y a n d c h o o s e l o t t e r i e s
\lesssim 5
c
- \nabla \eta / 2
i > 1
N M S E _ { A R M A } \approx 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\overline { { \Omega } } ( t , \theta , \varphi ) \triangleq \Omega ( t , \theta , \varphi ) - 2 \widetilde { \gamma } \cos ( \theta ) .
e ^ { + }
P _ { \mu \mu } ( E _ { \nu } , \cos \theta _ { \nu } )
f ( p ) = \int \frac { d ^ { 2 } x } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } f ( x ) e ^ { - i ( p _ { 1 } x _ { 1 } + p _ { 2 } x _ { 2 } ) }
U \subset \mathbb { R } ^ { m }
( v ^ { \prime } - v ^ { \prime \prime } ) Q N ^ { \prime }
k _ { 2 }
0 \le z \le 1
\otimes
\sum _ { l = k } ^ { j } { \frac { ( - 1 ) ^ { l } l ! } { ( l - i ) ! ( l - k ) ! ( j - l ) ! } } = ( - 1 ) ^ { j } { \frac { i ! k ! } { ( j - i ) ! ( j - k ) ! ( i + k - j ) ! } } .
S r = 2
\begin{array} { r } { F _ { 0 } ( t ) = \frac { 1 } { L } \int _ { 0 } ^ { L } d x \frac { x \exp [ - ( x - \overline { u } t ) ^ { 2 } / ( 4 D _ { h } t ) ] } { \sqrt { 4 \pi D _ { h } t ^ { 3 } } } . } \end{array}
z

\langle H | \hat { H } | H \rangle = \langle V | \hat { H } | V \rangle = E _ { d } ( k _ { d } )
\mathbf { r }
\Omega ^ { \alpha } \, { \stackrel { d e f } { = } } \, d \omega ^ { \alpha } \, + \, \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } \omega ^ { \beta } \wedge \omega ^ { \gamma }
\int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } ( \rho ( t ) ) ^ { 2 } = \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } ( \rho _ { 0 } ) ^ { 2 } + 2 \lambda \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \rho \Re \left( \overline { { \psi } } B \psi \right) .
{ \bf u }
\langle n _ { \mathrm { s h o t } } ^ { 2 } ( t ) \rangle = \tilde { n } _ { s } ^ { 2 } \frac { f _ { s _ { \mathrm { { L I S A } } } } } { 2 }
\lambda _ { 0 }
h \nu
\chi ( x ) = \; \longrightarrow \; \int \; d ^ { 2 } \xi \; \chi ( \xi ) \; \delta _ { n } ( \xi - x ) \; = : \; \Big ( \chi , \delta _ { n } ( x ) \Big ) \; ,
^ { 1 3 6 }
x _ { 0 }
\gtrsim 1 0 ^ { 1 8 }
A _ { O }
\psi ( r , \theta ) = \psi _ { 0 } ( r , \theta ) \exp \left[ i { \frac { q } { \hbar c } } { \frac { \Phi } { 2 \pi } } \theta \right] = \psi _ { 0 } ( \theta ) e ^ { i \alpha \theta } .
N [ v ] \longleftarrow w a v e l e t d e n o i s e ( N [ v ] )

{ \bf { E } } = \eta { \bf { J } }
t _ { 1 i } , t _ { 1 f }

\overline { { r ^ { \prime } } }
\Delta s ( m ) / \Delta s ( 0 )
4 0

S _ { n , l } ^ { + } = i t S _ { n , l - 1 } ^ { + } + x S _ { n - 1 , l - 1 } ^ { + } ,
\mathbf { T } [ \mathbb { P } _ { L } / { \mathfrak { F } \mathrm { ~ \textbf ~ { ~ o ~ l ~ } ~ } } ( \mathcal { G } ) ]
\begin{array} { r l } { h ^ { \mathrm { t h r e e } } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) } & { { } \triangleq { \frac { 1 } { a _ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { a _ { 3 } } h ^ { \mathrm { t w o } } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , x _ { 3 } ) \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { m _ { 3 } } { a _ { 3 } } } x _ { 3 } } \, d x _ { 3 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \psi _ { 1 } ( t ) } & { = } & { \left( \left( 1 - c _ { 1 } e ^ { - t } \right) ^ { - 1 } , 0 , 0 \right) , \quad \mathrm { c o n ~ } c _ { 1 } \in ( 0 , 1 ) , } \\ { \psi _ { 2 } ( t ) } & { = } & { \left( 0 , \left( 1 - c _ { 2 } e ^ { - t } \right) ^ { - 1 } , 0 \right) , \quad \mathrm { c o n ~ } c _ { 2 } \in ( 0 , 1 ) . } \end{array}
\rho _ { \chi } ^ { 0 } \Gamma _ { \chi } \, , \; \rho _ { \phi } ^ { 0 } \Gamma _ { \phi } \ll g _ { * } M _ { \chi } ^ { 4 } H _ { 0 } \, .
P _ { p r e d } ^ { s c a t } ( \textbf { x } _ { r } , \textbf { x } _ { s } , \delta m , \omega ) = \frac { \omega ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } } \int _ { V } G _ { 0 } ( \textbf { x } _ { r } , \textbf { x } , \omega ) \delta m ( \textbf { x } ) G _ { 0 } ( \textbf { x } , \textbf { x } _ { s } , \omega ) W ( \omega ) \, d \textbf { x } .
\sigma
\phi ^ { * }
f ( x _ { n - 1 } ) = v _ { n }
n = 5
g _ { a b } ^ { ( 2 ) }
{ \cal L } ( \dot { F } ( t ) ) = s { \cal { L } } ( F ( t ) ) - F ( 0 ^ { - } )
w = 6
\vec { m } _ { i j } = \textsc { D e n s e } ( A _ { i j } v _ { j } ) \odot \frac { \vec { p } _ { i } - \vec { P } _ { j } } { | | \vec { p } _ { i } - \vec { P } _ { j } | | } + \textsc { D e n s e } ( A _ { i j } v _ { j } ) \odot \Vec { V } _ { j }
\mu _ { o }
f ( x ) \sin ( a x )
^ 1
\frac { - \delta } { \delta x \left( t \right) } S \left[ x \right] = m \ddot { x } + \frac { \partial V } { \partial x } = 0
q \neq 1
0 . 2
{ \vec { a } } = [ a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . , a _ { N } ] ^ { T }
\begin{array} { r l r } & { } & { \rho _ { \mathrm { p h } } = \frac { 2 \pi ^ { 2 } ( k _ { B } T ) ^ { 4 } } { 4 5 \hbar ^ { 3 } u _ { \mathrm { p h } } ^ { 5 } } } \\ & { } & { \rho _ { \mathrm { r o } } = \frac { 2 p _ { \mathrm { r o } } ^ { 4 } } { 3 ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \hbar ^ { 3 } } \sqrt { \frac { \mu _ { \mathrm { r o } } } { k _ { B } T } } \exp \left( - \frac { \Delta _ { \mathrm { r o } } } { k _ { B } T } \right) } \end{array}

\gamma \dot { x } \sim - \frac { d V } { d x } ,
\begin{array} { r l r } { \hat { P } _ { x } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } ( \hat { \mathcal P } _ { x } + \hat { \mathcal P } _ { x } ^ { \dagger } ) } \end{array}
\hat { K }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial E [ \rho ] } { \partial D _ { i j } } } & { { } = } & { h _ { i j } + J _ { i j } + \int \underbrace { \frac { \delta E _ { x c } [ \rho ] } { \delta \rho ( r ) } } _ { v ^ { x c } [ \rho ] ( r ) } \frac { \partial \rho ( r ) } { \partial D _ { i j } } d r } \end{array}
\omega
L _ { p } = 1 2 8 \pi
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { ~ l ~ u ~ m ~ p ~ } } = \chi _ { 1 } ( x , y , t ) ^ { 2 } + \chi _ { 2 } ( x , y , t ) ^ { 2 } + \theta _ { 7 } , } \end{array}

\begin{array} { r } { \frac { d } { d \phi } \Gamma _ { \sigma } ( \phi ) + \frac { \Gamma _ { \sigma } ( \phi ) } { v _ { \sigma } ( \phi ) } \left( \lambda \sum _ { \eta } \mu _ { \sigma \to \eta } \right) } \\ { - \lambda \sum _ { \eta \neq \tau } \Gamma _ { \eta } ( \phi ) \left( \frac { \mu _ { \eta \to \sigma } } { v _ { \eta } ( \phi ) } - \frac { \mu _ { \tau \to \sigma } } { v _ { \tau } ( \phi ) } \right) = 0 . } \end{array}
\frac { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 3 } } { m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } }
h
x
E [ r _ { n } ^ { 2 } ] = E [ ( \sum _ { i = 1 } ^ { L } e ^ { - \frac { ( i - n ) ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } } Z _ { i } ) ^ { 2 } ] = \sum _ { i = 1 } ^ { L } e ^ { - \frac { 2 ( i - n ) ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } } E [ Z _ { i } ^ { 2 } ] = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 \sqrt { 2 } } \xi \sigma _ { Z } ^ { 2 } [ \operatorname { e r f } ( \frac { \sqrt { 2 } n } { \xi } ) + \operatorname { e r f } ( \frac { \sqrt { 2 } ( L - n ) } { \xi } ]
S _ { j }

P _ { r } ( \tau = 0 | t _ { i } ) \equiv W _ { i i } = 0
\begin{array} { r l } & { { \mathrm { D i v } _ { h } } \mathbf { B } _ { h } = \frac { 1 } { | c | } \sum _ { f \in \partial c } \alpha _ { c , f } | f | \, B _ { f } } \\ & { = \frac { 1 } { R _ { c } h _ { R } h _ { z } h _ { \phi } } \left( | f _ { \mathrm { r i g h t } } | B _ { \mathrm { r i g h t } } - | f _ { \mathrm { l e f t } } | B _ { \mathrm { l e f t } } + | f _ { \mathrm { u p } } | B _ { \mathrm { u p } } - | f _ { \mathrm { d o w n } } | B _ { \mathrm { d o w n } } + | f _ { \mathrm { f r o n t } } | B _ { \mathrm { f r o n t } } - | f _ { \mathrm { b a c k } } | B _ { \mathrm { b a c k } } \right) . } \end{array}
^ \ast
\begin{array} { r } { p ( a ) = \sum _ { b \in B } p ( a | b ) p ( b ) . } \end{array}
^ c
p = 1
\textbf { x } = \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } \right)
\frac { d } { d r } \bigg [ r \frac { d J _ { l } } { d r } \bigg ] + J _ { l } \bigg ( r - \frac { l ^ { 2 } } { r } \bigg ) = 0 ,
\tau _ { 1 } = 2 . 0
\times

\begin{array} { r l } { \phi _ { I } ( q ) } & { = \exp \left[ \iint _ { \mathcal { B } ( r _ { 0 } , \tau ) } \frac { - \Lambda ( r , \theta ) } { 1 + j ( q P _ { t } l ( r ) ) ^ { - 1 } } \, r d r d \theta \right] } \\ & { = \exp \left[ - \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { r _ { 0 } } ^ { \tau } \frac { b u + d u \left( \Delta ( u , \theta ) \right) ^ { 2 } } { 1 + j ( q P _ { t } \, l ( u ) ) ^ { - 1 } } - a \frac { u \, \left( \Delta ( u , \theta ) \right) ^ { - 1 } + c u \Delta ( u , \theta ) } { \left( 1 + j ( q P _ { t } \, l ( u ) ) ^ { - 1 } \right) } \, d \theta d u \right] . } \end{array}
O ( N _ { b } \cdot N ^ { 3 } )
\begin{array} { r l } { \frac { d ( D I C ) } { d t } } & { { } = - C _ { P } \frac { d P } { d t } - C _ { Z } \frac { d Z } { d t } - C _ { D } \frac { d D } { d t } - \gamma _ { c } C _ { P } U _ { P } \; , } \\ { \frac { d ( T A ) } { d t } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho _ { w } } \frac { d N } { d t } - \frac { 2 \gamma _ { c } C _ { P } U _ { P } } { \rho _ { w } } \, , } \end{array}
N / M
i
l
I _ { 1 }
\mathcal { Y } \in \hat { \mathbb { C } }
\bar { V }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \frac { H } { 1 0 ^ { 1 9 } } < n \leq \frac { H } { D } } \chi ( n ) \sum _ { m \leq H / n } \Lambda ( m ) } \\ & { \qquad = \sum _ { \frac { H } { 1 0 ^ { 1 9 } } < n \leq \frac { H } { D } } \chi ( n ) \sum _ { m \leq H / n } \Lambda ( m ) } \\ & { \qquad = H \sum _ { \frac { H } { 1 0 ^ { 1 9 } } < n \leq \frac { H } { D } } \frac { \chi ( n ) } { n } + \mathcal { O } ^ { * } \left( \sum _ { \frac { H } { 1 0 ^ { 1 9 } } < n \leq \frac { H } { D } } A _ { 2 } \sqrt { \frac { H } { n } } \right) } \\ & { \qquad = H \sum _ { \frac { H } { 1 0 ^ { 1 9 } } < n \leq \frac { H } { D } } \frac { \chi ( n ) } { n } + \mathcal { O } ^ { * } \left( 2 A _ { 2 } H D ^ { - 1 / 2 } \right) , } \end{array}
\mathcal { L } _ { \mathrm { s m o o t h } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left[ \left( \frac { \partial \mathrm { \mathbf { u } } _ { i } } { \partial x } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \mathrm { \mathbf { u } } _ { i } } { \partial y } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \mathrm { \mathbf { u } } _ { i } } { \partial z } \right) ^ { 2 } \right] ,
\alpha \equiv 2 \kappa \Gamma \frac { \Delta t } { ( \Delta x ) ^ { 2 } } .
\left( \begin{array} { l l l } & { \tilde { T } _ { 2 } } & \\ & & { \tilde { T } _ { 3 } } \\ { \tilde { T } _ { 1 } } & & \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \left[ A _ { d } \right] _ { 1 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 2 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 3 , : } } \end{array} \right) = \lambda _ { d } \left( \begin{array} { l } { \left[ A _ { d } \right] _ { 1 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 2 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 3 , : } } \end{array} \right)
W = \Gamma / 4
2 2 0 0 0

{ \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \sigma ^ { 0 } } & { - \sigma ^ { 1 } } & { - \sigma ^ { 2 } } & { - \sigma ^ { 3 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { I _ { 2 } } & { - \sigma _ { \mathrm { x } } } & { - \sigma _ { \mathrm { y } } } & { - \sigma _ { \mathrm { z } } } \end{array} \right] }
\widehat { L _ { b } } ( 0 ) \big ( ( \check { g } _ { 1 } ^ { \prime } , \check { A } _ { 1 } ^ { \prime } ) - ( \tilde { \dot { g } } , \tilde { \dot { A } } ) \big ) = - f + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 1 } , \dot { A } _ { 1 } ) - i \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \check { g } _ { 1 } , \check { A } _ { 1 } ) + i \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } )
5 \%
Z
{ \frac { 3 } { 2 } } .
\nabla \Phi _ { 1 } \cdot \, \boldsymbol { n } _ { 1 } = \nabla \Phi _ { 2 } \cdot \, \boldsymbol { n } _ { 1 } = 0 ,
M = 0
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { m } ^ { \mathrm { { o u t } } } = } & { s _ { 1 1 } \hat { a } _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } + s _ { 1 2 } \gamma ^ { m - 1 } \hat { b } _ { 1 } ^ { \mathrm { { i n } } } + s _ { 1 2 } \frac { 1 - \gamma ^ { m - 1 } } { 1 - \gamma } \kappa , } \\ { \hat { b } _ { m } ^ { \mathrm { o u t } } = } & { s _ { 2 1 } \hat { a } _ { 1 } ^ { \mathrm { { i n } } } + s _ { 2 2 } \gamma ^ { m - 1 } \hat { b } _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } + s _ { 2 2 } \frac { 1 - \gamma ^ { m - 1 } } { 1 - \gamma } \kappa , } \end{array}
\textsl { N }
| 2 \rangle
d S / d t = - \beta _ { 0 } S I
b - r
\langle , \rangle
_ 3
j
a
R _ { 0 } \in \{ 1 . 2 , 1 . 4 , 1 . 7 , 2 . 0 , 2 . 5 \}
\iiint _ { V } \nabla \cdot \nabla u \, d V = - 1 .
\int { \frac { c } { a x + b } } \, d x = { \frac { c } { a } } \ln \left| a x + b \right| + C
\Delta t / 2
R = 1 . 0
\nabla \times \mathbf { H } = { \frac { 4 } { c ^ { 2 } } } \left( - 4 \pi G \mathbf { J } + { \frac { \partial \mathbf { g } } { \partial t } } \right) \,
\begin{array} { r l } { \dot { E } _ { \mathrm { e f f } } } & { = [ V ^ { \prime } ( q _ { \mathrm { r e f } } ) + V ^ { \prime \prime } ( q _ { \mathrm { r e f } } ) \cdot ( q _ { t } - q _ { \mathrm { r e f } } ) ] ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } } \\ & { ~ ~ ~ - [ V ^ { \prime } ( q _ { \mathrm { r e f } } ) + V ^ { \prime \prime } ( q _ { \mathrm { r e f } } ) \cdot ( q _ { t } - q _ { \mathrm { r e f } } ) ] ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } = 0 . } \end{array}
\uplambda _ { e }
p _ { z } , p _ { x } , p _ { y }
h _ { 0 }
b _ { 1 }
P _ { \mathrm { b r i g h t } } = \left| \alpha _ { \mathrm { b r i g h t } } \right| ^ { 2 }
<
U \ge 0
\omega ( t )
( m ) _ { n } = m ( m - 1 ) ( m - 2 ) \cdots ( m - n + 1 ) .
\int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \, { \cal F } _ { \alpha } ^ { t w 3 } ( x ; P ^ { \prime } , S ^ { \prime } ; P , S ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \, x { \cal F } _ { \alpha } ^ { t w 3 } ( x ; P ^ { \prime } , S ^ { \prime } ; P , S ) = 0 ,
\Delta c
^ \mathrm { 1 }
\left| f ( a , u ) - f ^ { \prime } ( a , u ) \right| = \left| \ell ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ( a ) , u ) - \ell ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ^ { \prime } ( a ) , u ) \right| \leq \rho \left\| \boldsymbol { \mathcal { G } } ( a ) - \boldsymbol { \mathcal { G } } ^ { \prime } ( a ) \right\| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( D ; \mathbb { R } ^ { d _ { u } } ) } .
\begin{array} { r l } { \rho ( A ) \leq \| A \| _ { 1 } } & { = \operatorname* { m a x } \left\{ 1 - \mu \alpha + \frac { 2 c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } L ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } } { ( 1 - \gamma ) } , ~ \frac { 1 + \gamma } { 2 } + \frac { 3 } { 2 } L \alpha \right\} } \\ & { \leq 1 - \frac { \mu \alpha } { 2 } , } \end{array}
0 . 3 8
\begin{array} { r } { \mathcal { Y } _ { j } ( z ) = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { i \sqrt { \epsilon _ { j } } } \\ { 1 } & { - i \sqrt { \epsilon _ { j } } } \end{array} \right] \left( \mathcal { Z } _ { j } ( z ) \right) , \quad z \in [ z _ { j - 1 } , z _ { j } ] . } \end{array}
\Join
( 7 , 2 )
\Psi _ { 1 } \equiv \Psi ( z , w | A _ { A } ^ { { \cal S D } } ) \big | _ { \displaystyle { w ^ { { \dot { 1 } } } = 1 \atop w ^ { { \dot { 2 } } } = 0 } }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \phi \alpha _ { i } ( u , v ) u _ { i } + \phi \beta _ { i } ( u , v ) v _ { i } \right) d x d t \le } & { \delta \left( \left( \gamma _ { u _ { i } } + \gamma _ { v _ { i } } + \gamma _ { S } \right) T \right. } \\ & { \left. + \| { u _ { 0 } } _ { i } + { v _ { 0 } } _ { i } \| _ { \infty , ( 0 , 1 ) } + \| S _ { 0 } \| _ { \infty , ( 0 , 1 ) } \right) } \end{array}

w = 0
\begin{array} { r } { J : = \mathbf { J } \cdot d { \mathbf { x } } \otimes d ^ { 2 } x = \hbar \Im ( \psi ^ { * } \nabla \psi ) \cdot d { \mathbf { x } } = \hbar N \nabla \phi \cdot d { \mathbf { x } } \, . } \end{array}
S > 0
x _ { a } + x _ { r + 1 - a } = h / 2 + 1 \, , \quad a = 1 , \ldots , r \, ,
\Omega
1 0 0

N _ { \mathrm { c o n } } = 1 6 2

\alpha \approx 0
p _ { f } ^ { ( 1 ) }
\beta _ { y }
d ( u ; G , F ) = 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \theta _ { j } h _ { j } ( u )
X \cdot L ( X ) ^ { - 1 + o ( 1 ) }
n = 1 0
\varphi ( t )
\sim 1 4 \; \%
x ( \phi x ) )

\lambda = 0
R \left[ S ^ { - 1 } \right]
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \mathscr { Q } _ { t } ^ { n } ( h ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { n } \big [ \mathcal { X } _ { 0 } ^ { n } ( g ) L _ { n } \mathcal { Q } _ { t } ^ { n } ( h ) \big ] } \\ & { = \frac { \theta ( n ) } { 2 n ^ { 2 } } \mathscr { Q } _ { t } ^ { n } ( \Delta ^ { n } h - 2 n \alpha _ { n } \mathscr { A } _ { n } h ) + \frac { 2 \theta ( n ) \alpha _ { n } } { n ^ { 3 / 2 } } \mathscr { S } _ { t } ^ { n } ( \mathscr { D } _ { n } h ) + \frac { 2 \theta ( n ) } { n ^ { 2 } } \mathscr { Q } _ { t } ^ { n } ( \tilde { \mathscr { D } _ { n } } h ) + E _ { t } ^ { n } ( h ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { \mu } ( \underbrace { e \rightarrow S _ { e n t } \rightarrow S _ { e x i t } \rightarrow \dots \rightarrow S _ { e n t } \nrightarrow S _ { e x i t } } _ { k \mathrm { ~ r e t u r n s } } ) } & { = \sum _ { b \in B \setminus C _ { f i n } ( g ) } F _ { \mu } ( e , b ; B \setminus \{ b \} ) F _ { \mu } ( \underbrace { b \rightarrow S _ { e n t } \rightarrow \dots \nrightarrow S _ { e x i t } } _ { k \mathrm { ~ r e t u r n s } } ) + } \\ & { + \sum _ { b \in B \cap C _ { f i n } ( h ) } F _ { \mu } ( e , b ; B \setminus \{ b \} ) F _ { \mu } ( \underbrace { b \rightarrow S _ { e x i t } \rightarrow \dots \nrightarrow S _ { e x i t } } _ { k \mathrm { ~ r e t u r n s } } ) . } \end{array}
g
\mathbf { v } _ { j + 1 } = \beta _ { j } ^ { - 1 } \mathbf { r }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { C } _ { 1 } : = \mathbb { C } \backslash \{ z \in \mathbb { C } : \operatorname { I m } ( z ) \geq 0 , \operatorname { R e } ( z ) = 0 \} , } \\ & { \mathbb { C } _ { 2 } : = \mathbb { C } \backslash \{ z \in \mathbb { C } : \operatorname { I m } ( z ) \leq 0 , \operatorname { R e } ( z ) = 0 \} . } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ D ~ O ~ F ~ } }
\mathrm { S p i n } ^ { \mathbb { C } } ( p , q )
\operatorname { H } ^ { 0 } ( \mathcal { O } _ { \mathbb { P } ^ { N _ { d } } } ( k ) \otimes \mathcal { I } _ { V _ { n , d } } ) \subseteq \nu _ { k } ^ { * } ( \operatorname { H } ^ { 0 } ( \mathcal { O } _ { \mathbb { P } ^ { N _ { d } ^ { k } } } ( 1 ) \otimes \mathcal { I } _ { \mathbb { P } ( \operatorname { S y m } ^ { d k } ( W ^ { \ast } ) ) } )
\frac { 1 } { J } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { \alpha } } \left( J \frac { \partial \xi ^ { \alpha } } { \partial x ^ { j } } \right) = \frac { \partial \xi ^ { \beta } } { \partial x ^ { k } } \frac { \partial ^ { 2 } x ^ { k } } { \partial \xi ^ { \alpha } \partial \xi ^ { \beta } } \frac { \partial \xi ^ { \alpha } } { \partial x ^ { j } } + \frac { \partial } { \partial \xi ^ { \alpha } } \frac { \partial \xi ^ { \alpha } } { \partial x ^ { j } } = \frac { \partial \xi ^ { \beta } } { \partial x ^ { k } } \frac { \partial ^ { 2 } x ^ { k } } { \partial \xi ^ { \alpha } \partial \xi ^ { \beta } } \frac { \partial \xi ^ { \alpha } } { \partial x ^ { j } } + \frac { \partial x ^ { k } } { \partial \xi ^ { \alpha } } \frac { \partial ^ { 2 } \xi ^ { \alpha } } { \partial x ^ { j } \partial x ^ { k } } .
\alpha = 2 0 ^ { \circ } \pm 1 ^ { \circ }
\omega
\left( \gamma ^ { \mu } \pi _ { \mu } - i \frac \partial { \partial s } \right) G ( x , x ^ { \prime } , s ) = \delta ( x , x ^ { \prime } ) \delta ( s ) ,
\delta

n \left( \omega _ { k , s } \right) = { \frac { 1 } { \exp \left( { \frac { \hbar \omega _ { k , s } } { k _ { \mathrm { B } } T } } \right) - 1 } }
\lambda _ { 1 } > \lambda _ { 2 } > \lambda _ { 3 }
\Omega ^ { r } = \Omega _ { f } ^ { r } \cup \Omega _ { s } .
\hat { H } ( t ) = \hat { H } _ { 0 } ( t ) + \hat { H } _ { c } ( t ) ,
\varepsilon _ { 0 } \partial _ { r } \varphi _ { \omega } ^ { \mathrm { ( P ) } } | _ { r = r _ { c } - 0 } - \varepsilon _ { 1 } \partial _ { r } \varphi _ { \omega } ^ { \mathrm { ( P ) } } | _ { r = r _ { c } + 0 } = i \left( \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { 1 } \right) \frac { \omega } { c } A _ { \omega 1 } ^ { \mathrm { ( P ) } } | _ { r = r _ { c } } ,
a [ 5 ] b = A ( 4 , b )
\begin{array} { r l } { = } & { { } \int _ { 0 } ^ { a } \left( \frac { m ^ { 2 } } { r } \chi _ { m , \alpha } - \chi _ { m , \alpha } ^ { \prime } - r a \chi _ { m , \alpha } ^ { \prime \prime } \right) \chi _ { m , \beta } d r } \\ { = } & { { } S _ { m , \alpha } \delta _ { \alpha \beta } } \end{array}


\tilde { v } _ { \mathrm { D B } } = 0 . 2 7 \pm 0 . 0 1
\left[ \begin{array} { c c c c c c c } { C ^ { j + 1 } } \\ { E ^ { j + 1 } } \\ { \kappa ^ { j + 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { C ^ { j } } \\ { E ^ { j } } \\ { \kappa ^ { j } } \end{array} \right] - \textbf { J } ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { \mathcal { F } _ { 1 } ( C ^ { j } , E ^ { j } , \kappa ^ { j } ) } \\ { \mathcal { F } _ { 2 } ( C ^ { j } , E ^ { j } , \kappa ^ { j } ) } \\ { \mathcal { F } _ { 3 } ( C ^ { j } , E ^ { j } , \kappa ^ { j } ) } \end{array} \right] .

\{ I _ { j } = ( x _ { j - \frac { 1 } { 2 } } , x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ) , j = 1 , \cdots , N \}
\begin{array} { r } { \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } = \frac { 8 \, \pi G \rho \left( t \right) } { 3 } \left( 1 - \frac { \rho } { \rho _ { c } } \right) + \frac { \Lambda } { 3 } - \frac { 2 3 \, k } { 1 2 \, a \left( t \right) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 r ^ { 2 } a \left( t \right) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 1 2 \, r ^ { 2 } a \left( t \right) ^ { 2 } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } } } \\ { - \frac { 1 } { 1 2 \, { \phi } ^ { 2 } r ^ { 2 } a \left( t \right) ^ { 2 } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \psi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \beta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \eta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\mathbf u ^ { ( n + 2 ) } = \mathbf T ( \mathbf T ( \mathbf u ^ { n } ) ) \quad \longrightarrow \quad \mathbf u ^ { ( n + \frac { 3 } { 2 } ) } = \mathbf T ( 0 . 2 5 \mathbf u ^ { ( n + 2 ) } + 0 . 7 5 \mathbf u ^ { n } ) \quad \longrightarrow \quad \mathbf u ^ { n + 1 } = \frac { 2 } { 3 } \mathbf u ^ { ( n + \frac { 3 } { 2 } ) } + \frac { 1 } { 3 } \mathbf u ^ { n }
E _ { g }

\begin{array} { r l } { X ( t + \Delta t ) } & { { } = f \left( X ( t ) , U ( t ) \right) } \end{array}
t
m ^ { 2 }
\mu
8 8 . 6 8 \pm 1 . 2 3 \
\mathsf { N } _ { 0 } = 2 \left( \mathsf { E } _ { 0 } + \mathsf { E } _ { 0 } ^ { 3 / 2 } + 2 C \right)
r = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
\times
\textbf { F } _ { i + 1 / 2 , k }
P \left( \mathbf { X ^ { \prime } } ) = P ( \mathbf { X } + \Delta \mathbf { X } , t + \tau \right)
K = { \frac { 1 } { 2 } } N m { \overline { { v ^ { 2 } } } }
\begin{array} { r l } & { q _ { 1 } D = \left[ \epsilon _ { 2 } ^ { - 1 } - F _ { 1 2 } ^ { 2 } ( \epsilon _ { 2 } ^ { - 1 } - 1 ) \right] \sigma ( T _ { 1 } ^ { 4 } - T _ { a m b } ^ { 4 } ) - \sigma F _ { 1 2 } ( T _ { 2 } ^ { 4 } - T _ { a m b } ^ { 4 } ) { , } } \\ & { q _ { 2 } D = \left[ \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } - F _ { 1 2 } ^ { 2 } ( \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } - 1 ) \right] \sigma ( T _ { 2 } ^ { 4 } - T _ { a m b } ^ { 4 } ) - \sigma F _ { 1 2 } ( T _ { 1 } ^ { 4 } - T _ { a m b } ^ { 4 } ) { , } } \end{array}
\mu - 1
p = 1
i \mathcal { M } ^ { s s ^ { \prime } } = - i \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } G _ { F } Q _ { W } F ( q ^ { 2 } ) ( p _ { 2 } + k _ { 2 } ) ^ { \mu } g _ { L } ^ { \nu } \overline { { \nu } } ^ { s } ( p _ { 1 } ) \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) \nu ^ { s ^ { \prime } } ( k _ { 1 } )
^ { 1 3 1 }
n _ { x } = n _ { y } = 1 5 0
\mathcal O ( L ^ { - 1 } \sqrt { \Gamma / \epsilon \gamma } )
\{ b _ { n } ^ { a } , b _ { m } ^ { b \dagger } \} = \delta _ { n , m } \delta ^ { a b } , \quad \{ d _ { n } ^ { a } , d _ { m } ^ { b \dagger } \} = \delta _ { n , m } \delta ^ { a b } .
D _ { V F } J _ { \theta } ( g )
4
4 5
\gamma = 5 / 3
\textit { R e } _ { \lambda } = \sqrt { 1 5 \bar { u } \mathcal { L } / \nu }
d _ { \perp }
3 . 3 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { f s } }
\bar { y } _ { i } ^ { k } = T ( \mu _ { i } - r _ { i } ^ { k } , \hat { y } _ { i } ) P ( r ) \approx O ( r ) P ( r - r _ { i } ^ { k } ) ,
_ \mathrm { B }
\mathbf { A } _ { \mathbf { k } \lambda } ( \mathbf { r } , t ) = { \sqrt { \frac { 2 \pi \hbar c ^ { 2 } } { \omega _ { k } V } } } \left[ a _ { \mathbf { k } \lambda } ( 0 ) e ^ { - i ( \omega _ { k } t - \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } ) } + a _ { \mathbf { k } \lambda } ^ { \dagger } ( 0 ) e ^ { i ( \omega _ { k } t - \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } ) } \right]
\b { B } \in \mathbb { R } ^ { n \times p }
^ { - 1 }
\dot { \omega } _ { i } = R _ { i j } \dot { \Omega } _ { j }
S = \int d ^ { 4 } x \, \left( - \, \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } \, m ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } \right)
e
\begin{array} { r l } { ( * ) } & { = \frac { 1 } { y ^ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { M } k e ^ { i k x } ( e ^ { i \Lambda ( k ) y } ( \Lambda ( k ) e ^ { i y } - \Lambda ( k ) - 1 ) + 1 ) } \\ & { = \frac { 1 } { y ^ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { M } \left( k e ^ { i k x } + k e ^ { i k ( x - m y ) } e ^ { i n y } ( n e ^ { i y } - n - 1 ) + k ^ { 2 } e ^ { i k ( x - m y ) } e ^ { i n y } ( m - m e ^ { i y } ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { y ^ { 2 } } \left( - i \partial D ( x ) - i e ^ { i n y } ( n e ^ { i y } - n - 1 ) \partial D ( x - m y ) + m e ^ { i n y } ( e ^ { i y } - 1 ) \partial ^ { 2 } D ( x - m y ) \right) , } \end{array}
1 6
j = 1
\rho _ { m }
\bar { y } ^ { \prime } \in \mathcal { Y } ^ { \prime }
1 5 \times 2 5
\left( f , g \right) _ { W i g n e r } \rightarrow \left( f , g \right) _ { G } = \left( f , g \right) _ { W i g n e r } + \overline { { { \left( s f , s g \right) } } } _ { W i g n e r }
E = \frac { 2 \pi \hbar } { q b T }
L _ { H E P } \; \propto \; \int _ { \mathcal { M } _ { 4 } } \; R ^ { a b } e ^ { c } e ^ { d } \; \epsilon _ { a b c d } \; ,
V _ { R }
H ( a , x ) = \frac { a } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { e ^ { - y ^ { 2 } } d y } { a ^ { 2 } + ( x - y ) ^ { 2 } } \, .
\mathrm { ~ P ~ e ~ } = U L / D _ { \Omega }
\omega

v - f < U ^ { [ 1 ] }
\Delta b
x ^ { n } \cos { a x }
4 / 2 7 \cdot k _ { 2 } e _ { 0 } ^ { 2 } / K _ { M }
x _ { d } ^ { ( 1 / 2 ) } ( u , \xi ) = { \frac { x ( u , \xi ) \, x ( u + \omega _ { 1 } , \xi ) } { x ( \omega _ { 1 } , \xi ) } } .
\begin{array} { r l } { \frac { \hat { H } } { \hbar } } & { { } = \omega \Big ( \hat { n } + \frac 1 2 \Big ) + \big ( 1 - \eta \hat { \xi } \big ) \otimes \big ( 2 J \hat { \Sigma } _ { X } - \Delta \big ) \; . } \end{array}
\partial _ { T } X = \cfrac { 1 } { 2 \Psi \lambda ( 1 - \lambda ) } - \nu .
g \rightarrow 0
z = j a
\nu _ { a s } + \nu _ { o a b }
H = ( 1 + i \gamma ) ( { u _ { 1 } ^ { * } } u _ { 2 } + { u _ { 2 } ^ { * } } u _ { 3 } + { u _ { 3 } ^ { * } } u _ { 4 } + u _ { 4 } { u _ { 1 } ^ { * } } ) + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ }

q _ { j }
\beta _ { z m }
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } _ { a c } ( 4 ) } & { { } = ( p ( 1 1 ) , p ( 1 2 ) , p ( 1 3 ) , p ( 1 4 ) , p ( 2 1 ) , p ( 2 2 ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { = \left( { \mathfrak { G } } \mathbf { z } \right) ^ { \mathrm { T } } { \mathfrak { C } } \, { \overline { { ( { \mathfrak { G } } \mathbf { z } ) } } } } \\ & { = \mathbf { z } ^ { \mathrm { T } } \left( { \mathfrak { G } } ^ { \mathrm { T } } { \mathfrak { C } } { \bar { \mathfrak { G } } } \right) { \bar { \mathbf { z } } } , } \end{array} }
f

\alpha ( z )
T _ { 2 } = - \left( \frac { 1 } { n } , \partial _ { t } \eta \right) _ { Q _ { T } } + \gamma ( b ) \int _ { 0 } ^ { T } \frac { 1 } { n } \left( \partial _ { x } u _ { n } ( b , t ) \right) \eta ( b , t ) d t - \gamma ( a ) \int _ { 0 } ^ { T } \frac { 1 } { n } \left( \partial _ { x } u _ { n } ( a , t ) \right) \eta ( a , t ) d t - \frac { 1 } { n } \left( g _ { 0 } , \eta \right) _ { Q _ { T } } .
E _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ b ~ e ~ r ~ a ~ d ~ a ~ } } = E ( ^ { 4 } \mathrm { ~ H ~ e ~ } ) - E ( ^ { 2 } \mathrm { ~ H ~ } ) - E ( ^ { 3 } \mathrm { ~ H ~ } ) .
A _ { M }
2 . 2

0 = \sigma ^ { 2 } g _ { 2 } ( z , k ) = [ z ( k ) - x ( k ) ] v ( k ) .
\begin{array} { r l r } { \bar { C } _ { j k } } & { = } & { - j k S _ { 1 1 } ( l _ { 2 , j } ) M _ { 1 1 , j } \hat { p } ( k - j ) ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) + S _ { 1 1 } ( l _ { 2 , j } ) M _ { 1 1 , j } \hat { q } ( k - j ) ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) + } \\ & { } & { - j k S _ { 2 1 } ( l _ { 2 , j } ) M _ { 2 1 , j } \hat { p } ( k - j ) + S _ { 2 1 } ( l _ { 2 , j } ) M _ { 2 1 , j } \hat { q } ( k - j ) , \quad j \neq k , } \end{array}
f R e
\rho = \rho _ { \mathrm { G G E } } ^ { \tt A } \otimes \rho _ { \mathrm { G G E } } ^ { \tt B }
\gamma _ { i } ^ { \mathrm { c s } }
2 h
- { \frac { 1 } { 2 g } } B _ { \mu } B ^ { \mu } - { \frac { a \gamma } { 2 } } B _ { \mu \nu } A ^ { \mu \nu } + 2 \alpha \gamma \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } B _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } .
[ H , x ] = \left[ { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + V ( x , y , z ) , x \right] = \left[ { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } , x \right] = { \frac { 1 } { 2 m } } ( p _ { x } [ p _ { x } , x ] + [ p _ { x } , x ] p _ { x } ) = - i \hbar p _ { x } / m
\vee
\frac { d } { d t } ( I + C _ { 5 } ) \leq C _ { 4 } \left( I + C _ { 5 } \right) .
\eta ^ { o } \cdot 1 0 0 = [ 1 , 5 , 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , 5 0 , 6 0 , 7 0 , 8 0 , 9 0 , 9 5 , 9 9 ]
\alpha _ { n }
R _ { i }
\hat { f } _ { \mathrm { ~ x ~ - ~ m ~ a ~ p ~ } }
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { k ^ { ( 2 ) } \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \left( \nu _ { ( i + 1 , j , k ) } ^ { d } , \nu _ { ( i , j , k ) } ^ { d } \right) \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 4 ) } } & { { } = } & { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \left[ 0 , k ^ { ( 4 ) } - \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 2 ) } \right] \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathit { T T S ( t _ { s } ) } } & { { } = \mathit { t _ { s } } \cdot \mathit { R ( t _ { s } ) } , \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } } \\ { \mathit { R ( t _ { s } ) } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \ln ( 1 - \eta ) } { \ln ( 1 - p _ { s } ( t _ { s } ) ) } } & { p _ { s } ( t _ { s } ) \in ( 0 , \eta ) } \\ { 1 } & { p _ { s } ( t _ { s } ) \in [ \eta , 1 ] } \end{array} \right. . } \end{array}
y
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { a , M } ( W { \widehat { u } } ) } & { = - 2 i \omega v \widetilde { \chi } _ { 1 } f _ { \natural } ^ { \prime } W ^ { \natural } { \widehat { u } } - 2 i \omega v ( 1 - \widetilde { \chi } _ { 1 } ) \chi _ { \sharp } f _ { \sharp } ^ { \prime } W ^ { \sharp } { \widehat { u } } + \widetilde { \chi } _ { 1 } \mathcal { P } _ { h } ^ { \natural } { \widehat { u } } + ( 1 - \chi _ { 1 } ) \chi _ { \sharp } \mathcal { P } _ { h } ^ { \sharp } { \widehat { u } } + } \\ & { \qquad + \widetilde { \chi } _ { 1 } \mathcal { P } _ { \ell } ^ { \natural } { \widehat { u } } + ( 1 - \widetilde { \chi } _ { 1 } ) \chi _ { \sharp } \mathcal { P } _ { \ell } ^ { \sharp } { \widehat { u } } + \mathcal { P } _ { H } + ( 1 - \widetilde { \chi } _ { 1 } ) \mathcal { P } _ { \chi _ { \sharp } } W ^ { \sharp } { \widehat { u } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { C } = } & { { } ~ \frac { N _ { C } } { N } + \frac { N _ { C } ( N - N _ { C } ) } { 4 N ( N - 1 ) } \bigg \{ ( N - 2 + N w _ { R } ) } \end{array}
\tau \ll T
\left( \alpha - 1 \right) ^ { 2 } \left( p - 1 \right) + 1

\alpha = n
W ( x ) \approx \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 . 6 6 5 \cdot \left( 1 + 0 . 0 1 9 5 \cdot \ln ( x + 1 ) \right) \ln ( x + 1 ) } } & { { + \, 0 . 0 4 ; } } \\ { { } } & { { \mathrm { \ f o r \ } 0 \leq x \leq 5 0 0 ; } } \\ { { \ln ( x - 4 ) - ( 1 - \frac { 1 } { \ln ( x ) } ) \cdot \ln ( \ln ( x ) ) ; } } & { { \mathrm { \ f o r \ } x > 5 0 0 \, . } } \end{array} \right.
P S D _ { I } ( \nu _ { i } , \nu _ { j } ) = F T [ R _ { I } ( i , j ) ] = { | F T [ I ( i , j ) ] | } ^ { 2 }
P _ { 1 2 }
\begin{array} { r l } { P _ { a a } ^ { * } } & { = \frac { m n _ { a } M _ { a a } ^ { * } } { m n _ { a } ( M _ { a a } ^ { * } + M _ { a b } ^ { * } ) + m ( 1 - n _ { a } ) ( M _ { b a } ^ { * } + M _ { b b } ^ { * } ) } } \\ { P _ { b b } ^ { * } } & { = \frac { m ( 1 - n _ { a } ) M _ { b b } ^ { * } } { m n _ { a } ( M _ { a a } ^ { * } + M _ { a b } ^ { * } ) + m ( 1 - n _ { a } ) ( M _ { b a } ^ { * } + M _ { b b } ^ { * } ) } } \end{array}
\Gamma
K ^ { u } = \frac { \partial R _ { u } } { \partial d _ { u } } = \int _ { \Omega } B _ { v } ^ { T } \bar { \mathbb { C } } ^ { v i s } B _ { u } d \Omega
{ n } _ { j } = { b } _ { j } ^ { \dagger } { b } _ { j }
\{ - A _ { 1 } @ 2 a , A _ { 2 u } @ 4 b , A _ { 2 u } @ 4 c \} .
y ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ n ~ ) ~ } }
z = 1 0
L _ { ( i j ) , ( i ^ { \prime } j ^ { \prime } ) }
\sigma _ { p p ( \bar { p } ) } ^ { \mathrm { t o t } } = 2 \int d ^ { 2 } { \vec { b } } [ 1 - e ^ { - \chi _ { I } ( b , s ) } c o s ( \chi _ { R } ) ]
\begin{array} { r l } { \Gamma \big | _ { \Delta p _ { z ^ { \prime } } > \Delta p _ { \mathrm { m i n } } } = } & { \, \frac { n _ { g } \pi R ^ { 2 } } { m _ { g } } \int _ { \Delta p _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \infty } \mathrm { e r f c } \big ( \frac { \Delta p _ { z ^ { \prime } } } { \sqrt { 8 } m _ { g } \overline { { v } } } \big ) d \Delta p _ { z ^ { \prime } } } \\ { = } & { \, \frac { n _ { g } \pi R ^ { 2 } } { m _ { g } } \frac { \sqrt { 8 } m _ { g } \overline { { v } } } { \sqrt { \pi } } e ^ { - \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } / 8 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } } \\ { = } & { \, \frac { n _ { g } A \overline { { v } } } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } / 8 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } } \\ { = } & { \, \frac { n _ { g } A \overline { { v } } } { \sqrt { 2 \pi } } \eta _ { s } ^ { \prime } ( \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ) , } \end{array}
\mathrm { ~ l ~ n ~ } \{ \frac { V _ { \mathrm { ~ a ~ } } } { P / P _ { 0 } } \}
^ { - 1 }
\beta _ { m }
\varepsilon _ { n _ { 2 } } = \varepsilon _ { n _ { 3 } } = \varepsilon _ { Q b }
\int _ { \Gamma ^ { + } } \dots | \mathrm { d } \mu | \to \iint _ { \Lambda ^ { + } } \dots \mathrm { d } \xi \mathrm { d } \zeta \,
\xi _ { x } ^ { i h }
t _ { c o g } = \frac { \int { I ( t ) \cdot t d t } } { \int I ( t ) d t } .
\begin{array} { r } { \overline { { \textbf { u } } } = \widetilde { \textbf { u } } - \nabla \psi , } \end{array}
\Sigma
\circledast
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i } \omega _ { i } \left( - \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } + \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } - \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \right) } \\ & { } & { + V _ { \mathrm { r e f } } + \sum _ { i } \tilde { F } _ { i } \left( \hat { a } _ { i } + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \right) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { i , j } \tilde { F } _ { i j } \left( \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } + \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \right) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { i , j , k } \tilde { F } _ { i j k } \left( \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } + \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } + \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \right. } \\ & { } & { \left. + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \right) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 4 ! } \sum _ { i , j , k , l } \tilde { F } _ { i j k l } \left( \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } \hat { a } _ { l } + \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } \right. } \\ & { } & { \left. + \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } + \cdots + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } \right) + \dots , } \end{array}

t _ { 8 }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } [ M _ { \mu _ { i } , \mu _ { j } } ] = M _ { \mu _ { i } + \mu _ { j } , \mu _ { i } + \mu _ { j } } - \frac { M _ { \mu _ { i } , \mu _ { i } } } { 2 } - \frac { M _ { \mu _ { j } , \mu _ { j } } } { 2 } , } \end{array}
\hat { \mathbb { D } } q = \frac { \partial } { \partial r } \frac { 1 } { r } \frac { \partial ( r q ) } { \partial r } ,
\psi _ { \mu } = \ell ( \phi _ { \mu } - \partial _ { \mu } \phi _ { \ell } )
A _ { 2 } ^ { H V } ( q _ { m a x } ^ { 2 } ) = \mathrm { c o n s t } ~ \frac { m _ { H } + m _ { V } } { { \sqrt m _ { H } } } ,
p _ { i } = \langle v _ { i } | { } ^ { 2 } D | v _ { i } \rangle
\langle x , y \rangle = { \frac { \| x + y \| ^ { 2 } - \| x - y \| ^ { 2 } } { 4 } } ,
p = 0 . 8
K
d
S 1 0
k = 2
v ( r _ { i j } ) = - \frac { C _ { 6 , i j } } { r _ { i j } ^ { 6 } } \left[ 1 - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \lambda _ { i j } } { r _ { i j } } \right) ^ { 6 } \right] ,
X _ { 1 } = 5
\! \overline { { \sigma } } \! \! = \! \! \{ 0 . 0 0 0 5 , 0 . 0 4 7 8 \} \!
\sigma _ { \perp }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } K _ { g ( t ) } } & { = \partial _ { t } ( - \mathrm { e } ^ { - 2 u ( t ) } \Delta _ { \bar { g } } u ( t ) + \mathrm { e } ^ { - 2 u ( t ) } \bar { K } ) } \\ & { = - 2 \partial _ { t } u ( t ) K _ { g ( t ) } - \Delta _ { g ( t ) } \partial _ { t } u ( t ) } \\ & { = 2 K _ { g ( t ) } ( K _ { g ( t ) } - f + \alpha ( t ) ) + \Delta _ { g ( t ) } ( K _ { g ( t ) } - f + \alpha ( t ) ) } \\ & { = 2 ( K _ { g ( t ) } - f + \alpha ( t ) ) ^ { 2 } + 2 ( f - \alpha ( t ) ) ( K _ { g ( t ) } - f + \alpha ( t ) ) + \Delta _ { g ( t ) } ( K _ { g ( t ) } - f + \alpha ( t ) ) } \\ & { = 2 ( \partial _ { t } u ( t ) ) ^ { 2 } - 2 ( f - \alpha ( t ) ) \partial _ { t } u ( t ) - \Delta _ { g ( t ) } \partial _ { t } u ( t ) } \end{array}

\delta _ { \mathrm { M 8 7 * } } = 7 \times 1 0 ^ { 1 3 }
K
\int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \left[ \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { t } \varphi + \left( \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } + p \right) u \cdot \nabla \varphi \right] \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \varphi \, \mathrm { d } \overline { \varepsilon } [ u ] , \quad \forall \varphi \in C _ { c } ^ { 1 } ( \overline { \Omega } \times ( 0 , T ] ) .
\ddot { z } - \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { \perp } } \frac { d \ln \left[ \epsilon _ { | | } \right] } { d z } \left( 1 - \epsilon _ { \perp } \dot { z } ^ { 2 } \right) = 0 .
\rightsquigarrow
\mathcal { B }
\widetilde { D } _ { x y } ^ { \textrm { ( e s t ) } }
\mathbb { C }
1 2 \times 2 0
N _ { t }
S ^ { 2 } = \{ ( x , y , z ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } \mid x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 1 \}
\langle \mathcal F \rangle
\boxed { r _ { i } ^ { - \chi } \ln ( r _ { i } ^ { ( 1 - \chi ) } / a ) \dot { z } _ { i } = \zeta \frac { 1 } { a } ( 1 - \chi ) ( 1 - 2 \chi ) - 3 \gamma ^ { - 1 } \chi ( K + K ^ { \prime } ) \frac { r _ { i } ^ { \chi } } { \overline { { z _ { i } } } } }
\begin{array} { r l } { \psi ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( { \boldsymbol { r } } _ { 1 } , \dots , { \boldsymbol { r } } _ { n _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } ) = } & { { } \operatorname* { d e t } \left[ \Phi _ { i k } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \right] _ { i , k = 1 \dots { n _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } } } \\ { \Phi _ { i k } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } : = } & { { } \phi _ { k } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( { \boldsymbol { r } } _ { i } ) } \end{array}
\kappa _ { 1 } ( \cdot )
( X , P ) = ( 0 , - 1 . 1 2 ) , ( 0 , 1 . 1 2 )
0 . 5 1 5
\lambda ( n ) = ( - 1 ) ^ { \Omega ( n ) } ,

\sigma _ { 0 }
g _ { 2 }
s
\left( S ^ { - 1 } R \right) ^ { n }
\begin{array} { r l } & { \int _ { \theta _ { 1 } } ^ { \theta _ { 2 } } W ( \theta ) \left| \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } \! \! \ln \left| \rho ( \lambda , \theta ) \right| \! \, d \lambda \right| d \theta \leq } \\ & { \int _ { \theta _ { 1 } } ^ { \theta _ { 2 } } W ( \theta ) \left| \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ln \left| \rho ( \lambda , \theta ) \right| \! \, d \lambda \right| d \theta \leq \int _ { \theta _ { 1 } } ^ { \theta _ { 2 } } W ( \theta ) \mathrm { R B } \left( \theta \right) d \theta , } \end{array}
\langle \psi _ { i j k } ^ { ( 0 ) } | H _ { j \bar { k } } | \psi _ { i j k } ^ { ( 0 ) } \rangle \geq m _ { j \bar { k } } ^ { ( 0 ) }

\phi
\pi _ { 0 } ( { \cal A } ( I _ { 1 } ) \vee \pi _ { 0 } ( { \cal A } ( I _ { 3 } ) ) \subset \pi _ { 0 } ( { \cal A } ( I _ { 2 } ) \vee { \cal A } ( I _ { 4 } ) ) ^ { \prime }
\sim 1
H _ { m } ( x , \ell ) = \int _ { 0 } ^ { \ell } d s \; C _ { j k } ( x , s ) \; f ( s ) \; .
\begin{array} { r l } { \left| \frac { m _ { Y } ( f ) | _ { { \boldsymbol H } _ { 1 } } - m _ { Y } ( f ) | _ { { \boldsymbol H } _ { 0 } } } { \sqrt { V _ { Y } ( f ) } } \right| ^ { 2 } } & { \leq \sum _ { p , q = 1 } ^ { k } \frac { \omega _ { p } \omega _ { q } } { d _ { 0 } } \left( \frac { 1 } { w _ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 } \displaystyle \log \left( 1 - \frac { \omega _ { p } \omega _ { q } } { d _ { 0 } } \right) } \\ & { = \left| \frac { m ( \Omega ) - m ( 0 ) } { \sqrt { V _ { 0 } } } \right| ^ { 2 } , } \end{array}
\bar { \tau } _ { n } ^ { \mathrm { X } } : = t \wedge \tau _ { n } ^ { \mathrm { X } }
a
\begin{array} { r } { { \bf r } _ { \textrm { c a p } } = { \bf r } _ { \textrm { l i n k } } + r _ { { \textrm e q } } \ { \bf u } _ { \textrm { l i n k - G F } } } \\ { { \bf u } _ { \textrm { l i n k - G F } } = \frac { { \bf r } _ { \textrm { G F } } - { \bf r } _ { \textrm { l i n k } } } { | { \bf r } _ { \textrm { G F } } - { \bf r } _ { \textrm { l i n k } } | } } \end{array}
\nu = 2 5 - 2 6
F _ { \mathrm { I D } }
E _ { s } = \frac 1 2 C ^ { i j k l } u _ { i j } u _ { k l } \, .
W _ { e f f } = N \Lambda ^ { 2 } + ( 6 N g _ { 4 } + 4 N ^ { 2 } \widetilde { g } _ { 2 } ) \Lambda ^ { 4 } .
\mathbb { B } _ { \mathrm { ~ T ~ D ~ L ~ } } \subset \mathbb { T } ( \Omega ^ { * } ) ^ { n _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } \times n _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } \times n _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ } } \times n _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ } } }
m _ { \lambda \lambda } \propto { \frac { m _ { 3 / 2 } ^ { 3 } } { M _ { p } ^ { 2 } } } \ ,
\hat { P } _ { i m p } = \sum _ { \mu \in \textbf { i m p u r i t y } } d _ { \mu } ^ { \dagger } d _ { \mu }
1 + z = ( 1 + z _ { \mathrm { D o p p l e r } } ) ( 1 + z _ { \mathrm { e x p a n s i o n } } )
\Phi ^ { \prime }
\Phi = \frac { 1 } { \gamma _ { 3 } } \Phi _ { F }

\frac { \nu ^ { 2 } \omega } { ( 1 + \epsilon ^ { 2 } \omega ^ { 2 } ) ^ { 4 } } , \quad \textrm { w i t h } \quad \epsilon = \frac { 2 } { 3 } \frac { a _ { 0 } } { c } .
u
s


n
\log _ { 1 0 } ( \mathrm { s S F R } )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } h + u \cdot \nabla _ { x } h + \frac { \varrho } { 1 - \rho _ { f } } \mathrm { d i v } _ { x } \Big [ \mathrm { K } _ { 1 , G } ^ { \mathrm { f r e e } } ( \mathrm { J } _ { \varepsilon } h ) - \mathrm { K } _ { G } ^ { \mathrm { f r e e } } ( \mathrm { J } _ { \varepsilon } h ) u \Big ] } & { = \mathcal { R } , } \end{array}
( { f ^ { \prime } } _ { U ^ { \prime } } , U ^ { \prime } )
M = 2 ^ { n \left[ I \left( X ; B \right) - 3 \delta \right] }
y _ { 1 } = \mathbf { x } _ { 1 } \cdot \mathbf { \hat { e } } _ { y }
\begin{array} { l } { \hat { \tau } _ { i \rightarrow j } = p ^ { [ H ] } \sum _ { \ell \in \mathcal { N } ( i ) } \mathcal { M } _ { \ell i \rightarrow i j } \tau _ { \ell \rightarrow i } , } \\ { \tau _ { i \rightarrow j } = p ^ { [ N ] } \sum _ { \ell \in \mathcal { N } ( i ) } \mathcal { M } _ { \ell i \rightarrow i j } \hat { \tau } _ { \ell \rightarrow i } . } \end{array} { }
3 9
H _ { k } \equiv - ( k _ { \parallel } / k ) ( E _ { k } ^ { + } - E _ { k } ^ { - } )
\begin{array} { r l } { f ( \theta , \theta _ { i } , \sigma _ { i } ) } & { { } = f _ { 1 } ( \theta , 0 ) f _ { 1 } ( \theta , \pi ) f _ { 1 } ( \theta , 2 \pi ) \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { i } } e ^ { \displaystyle - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \theta - \theta _ { i } - 2 \pi n } { \sigma _ { i } } \right) ^ { 2 } } } \end{array}

c = 0 . 9
\mathcal { M }
R _ { - }
\sigma \ll 1
\AA . T h e a v e r a g e c o o r d i n a t i o n n u m b e r
d
P _ { i } ^ { \prime } ( m ) = \sum _ { P _ { i } ^ { \prime } \le \textnormal { N } ( p _ { i } ) \le ( 1 + \eta ) P _ { i } ^ { \prime } } \frac { \lambda ^ { m } ( p _ { i } ) } { \textnormal { N } ( p _ { i } ) } \quad \mathrm { a n d } \quad P ( m ) = \sum _ { \textnormal { N } ( p ) \sim X / ( P _ { 1 } ^ { \prime } P _ { 2 } ^ { \prime } ) } \frac { \lambda ^ { m } ( p ) } { \textnormal { N } ( p ) }
k
\mu
\sigma
\mathrm { ~ l ~ o ~ n ~ g ~ i ~ t ~ u ~ d ~ e ~ o ~ f ~ a ~ s ~ c ~ e ~ n ~ d ~ i ~ n ~ g ~ n ~ o ~ d ~ e ~ }
R _ { \operatorname* { m a x } , c r } ^ { * } = 1 . 4 2
u
f s
M _ { \mu } ^ { a } ( q , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \equiv \int d ^ { 4 } z e ^ { i q z } \bigl \langle 0 \bigl \vert T \, J _ { 5 \mu } ^ { a } ( z ) \phi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \cdots \phi _ { n } ( x _ { n } ) \Bigr \vert 0 \bigr \rangle \ .
\boldsymbol { y }
{ \displaystyle { \bf F } \equiv { \bf F } ( { \bf X } ) = { \bf h } + { \bf G } ( { \bf X } { \bf S } ^ { - 1 } ) } ,
F _ { x }
\xi = 0 . 1
= 1 0

\tau = 2 \sqrt { \Lambda } \coth ( 2 t ) , \qquad ( \mathrm { ~ } t > 0 \mathrm { ~ } ) .
\sigma > \tau
i = 1 , 2
0
\psi _ { \pm } = \psi _ { \pm , \mathrm { ~ s ~ } } + \left( \epsilon _ { \pm } e ^ { i k _ { \pm } \zeta + \Omega _ { \pm } t } + c . c . \right) \, .
^ { 1 3 6 } \mathrm { ~ X ~ e ~ }
\Theta
\begin{array} { r } { \mathcal { U } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { 1 } } & { 0 < z \le h _ { 1 } } \\ { u _ { 2 } } & { - h _ { 2 } \le z < 0 } \end{array} \right. , \qquad \mathcal { R } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 1 } } & { 0 < z \le h _ { 1 } } \\ { \rho _ { 2 } } & { - h _ { 2 } \le z < 0 } \end{array} \right. . } \end{array}
\tilde { z }
\psi _ { 2 }
{ \gamma } _ { i j } ^ { k l }
\Sigma = 0
t + \Delta t
p
\delta _ { 1 } ^ { \prime } = 0 . 0 2 6 5 1
i : S \subset M
- I ( \mathbf { r } ^ { \prime } \times d \mathbf { l } ^ { \prime } )
\lambda _ { D }
\mathcal { T } _ { | p | } \bar { \iota } _ { 0 } ^ { 2 } / 4 \kappa ^ { 2 }
\begin{array} { r } { t _ { \mathrm { ~ n ~ l ~ } } ^ { - 1 } \frac { \delta \bar { T } _ { e } ^ { 2 } } { T _ { 0 e } ^ { 2 } } \sim \varepsilon = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } \quad \Rightarrow \quad \bar { \varphi } \frac { \delta \bar { T } _ { e } ^ { 2 } } { T _ { 0 e } ^ { 2 } } \sim \frac { \varepsilon } { \Omega _ { e } } ( k _ { \perp } \rho _ { e } ) ^ { - 2 } . } \end{array}
f \in I ^ { n - k } M _ { k }
^ { 1 , 3 * }
\frac { d } { d t } c ^ { N } = - \nu ( R ^ { N } ) ^ { - 1 } D \cdot c ^ { N } - ( R ^ { N } ) ^ { - 1 } \left[ \mathcal { N } ^ { N } : c ^ { N } \otimes c ^ { N } \right] - 2 \Lambda ( R ^ { N } ) ^ { - 1 } S ^ { N } ( t , c ^ { N } )
\mathrm { _ x }
C _ { i j } = \int a _ { i j } ( \vec { x } ) f ( \vec { x } ) d l
\begin{array} { r l } { \phantom { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \sigma } _ { n m } ^ { x } } & { { } = | x _ { n m } ^ { + } \rangle \langle x _ { n m } ^ { + } | - | x _ { n m } ^ { - } \rangle \langle x _ { n m } ^ { - } | } \\ { \phantom { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \sigma } _ { n m } ^ { y } } & { { } = | \, y _ { n m } ^ { + } \rangle \langle y _ { n m } ^ { + } | - | \, y _ { n m } ^ { - } \rangle \langle y _ { n m } ^ { - } | . } \end{array}
w

7 6 2 4
R = 1
\begin{array} { r l } { \alpha ^ { ( m _ { k } ) } ( f ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \alpha _ { n } ^ { ( m _ { k } ) } f _ { n } } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { 0 } - 1 } \alpha _ { n } ^ { ( m _ { k } ) } f _ { n } + \sum _ { n = n _ { 0 } } ^ { \infty } \alpha _ { n } ^ { ( m _ { k } ) } f _ { n } } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { 0 } - 1 } 0 \cdot f _ { n } + \sum _ { n = n _ { 0 } } ^ { \infty } \alpha _ { n } ^ { ( m _ { k } ) } f _ { n } } \\ & { = \sum _ { n = n _ { 0 } } ^ { \infty } \alpha _ { n } ^ { ( m _ { k } ) } f _ { n } } \\ & { \leq \lVert \alpha ^ { ( m ) } \rVert _ { \infty } \sum _ { n = n _ { 0 } } ^ { \infty } \lvert f _ { n } \rvert } \\ & { \leq { \varepsilon } . } \end{array}
u _ { \mu } \leftarrow u _ { \mu } + \sigma _ { \mu } ( \bar { y } _ { \mu } - y _ { \mu } )
\langle N \rangle \gg
- \Omega v _ { \phi } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial r } , \quad \Omega v _ { r } = 0 , \quad 0 = \frac { \partial p } { \partial r }
c = r \Delta x
\int d ^ { 3 } r \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) U ( \mathrm { \bf ~ r } ) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \; \prod _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) | 0 \rangle = \left[ \sum _ { b = 1 } ^ { N } U ( \mathrm { \bf ~ r } _ { b } ) \right] \prod _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) | 0 \rangle
\chi _ { \mathrm { L i n } } ( k \to 0 ) \to \mathrm { c o n s t }
p _ { x }
L \hbar
4 9 \%
g _ { i j } ( z ) = \int d ^ { 3 } r \left[ \delta _ { i } A _ { k } \, \, \delta _ { j } A _ { k } + \delta _ { i } \phi \, \, \delta _ { j } \phi \right]

q _ { i } ^ { n + 1 } = q _ { i } ^ { n } - \Delta t S _ { i , c } ^ { n } = q _ { i } ^ { n } - \Delta t \left( \frac { \tau _ { i , f } } { 1 + \Delta t \frac { \partial \tau _ { i , f } } { \partial q _ { i } } } \right) ^ { n } = q _ { i } ^ { n } - \Delta t \left( \frac { C _ { i } u _ { i } | u _ { i } | } { 1 + \frac { 2 \Delta t C _ { i , f } | q _ { i } | } { h _ { i } ^ { 2 } } } \right) ^ { n }
F m _ { u c } = { \frac { R _ { s } ^ { \prime } } { R _ { m o d e r n } } }
5 0 0
\mathcal { M } ^ { ( n ) } \sim - \frac { m _ { \mathrm { H } } ^ { 4 } } { 2 ^ { D + 4 n + 4 } \sqrt { \pi ^ { D } } n v _ { n } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \Lambda ^ { 8 n } } \, .
1 4 4 ^ { \circ }
B ( 1 0 )
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \delta ^ { ( 1 ) } x _ { \mu } ^ { i } } } & { { = i \bar { \epsilon _ { 1 } } \Gamma _ { \mu } \xi ^ { i } } } \\ { { \delta ^ { ( 1 ) } \tilde { A } _ { \mu } ^ { i j } } } & { { = i \bar { \epsilon _ { 1 } } \Gamma _ { \mu } \tilde { \psi } ^ { i j } } } \\ { { \delta ^ { ( 1 ) } \xi ^ { i } } } & { { = 0 } } \\ { { \delta ^ { ( 1 ) } \tilde { \psi } ^ { i j } } } & { { = i ( x ^ { i } - x ^ { j } ) _ { \mu } \tilde { A } _ { \nu } ^ { i j } \Gamma ^ { \mu \nu } \epsilon _ { 1 } } } \end{array} \right. \right. , \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \delta ^ { ( 2 ) } x _ { \mu } ^ { i } } } & { { = 0 } } \\ { { \delta ^ { ( 2 ) } \tilde { A } _ { \mu } ^ { i j } } } & { { = 0 } } \\ { { \delta ^ { ( 2 ) } \xi ^ { i } } } & { { = \epsilon _ { 2 } } } \\ { { \delta ^ { ( 2 ) } \tilde { \psi } ^ { i j } } } & { { = 0 } } \end{array} \right. \right. .
\mathbf { A }
N _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ e ~ p ~ s ~ } }
i j

\begin{array} { r l } { \mathbf { P } } & { { } = 2 \mathbf { F } \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ( \boldsymbol { \Lambda } ) } { \partial \mathbf { C } } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \boldsymbol { \xi } } & { { } = \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ( \boldsymbol { \Lambda } ) } { \partial \nabla { \mathsf { d } } } , } \end{array}
2 \le x \le 6
R = \Gamma _ { 2 } / \Gamma _ { 1 } \sim n _ { a } { \frac { \epsilon ^ { 2 } m _ { a } ^ { 2 } } { f _ { b } ^ { 2 } } } ~ ,
4 . 6
i \neq j
Q = \int \mathrm { d } z \ \exp ( \sqrt 2 \phi / \beta ) \ ,
\begin{array} { r } { \frac { d \rho } { d t } = \mathcal { L } ( \rho ) = - i [ H , \rho ] + \sum _ { k } \mathcal { D } [ L _ { k } ] ( \rho ) . } \end{array}
S _ { 1 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) = S _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) = S _ { 3 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) = 0 \, .
g ( \cdot )
( \Bar { P } _ { c } ^ { b } , \Bar { T } _ { c } ^ { b } )

v _ { r } = A J _ { 1 } ( \kappa r ) , v _ { \phi } = B J _ { 1 } ( \kappa r )

{ \cal { L } } = \frac { i } { 8 } \frac { d \Phi _ { i } } { d t } \Phi _ { i } ^ { * } + \frac { i } { 8 } \Phi _ { i }
J _ { i j } ^ { \mathrm { s s } } : = R _ { i j } p _ { j } ^ { \mathrm { s s } } - R _ { j i } p _ { i } ^ { \mathrm { s s } }
\beta _ { 2 }
x
\sin y = x \,
e _ { \alpha } ^ { ( \pm ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( e _ { 1 \alpha } \pm i e _ { 2 \alpha } ) \, .
H = - \sum _ { i } p _ { i } \log _ { 2 } ( p _ { i } )
\eta _ { K }
\begin{array} { r l } { \delta \hat { \rho } } & { = \frac { \lambda } { v _ { s } k } \frac { b } { \sqrt { 1 + b ^ { 2 } } } \delta \hat { \rho } , } \\ { \delta \hat { \mathcal { U } } ^ { \alpha } } & { = \frac { B n \kappa } { v _ { s } k } \frac { b ^ { 2 } - 2 \sqrt { 1 + b ^ { 2 } } + 2 } { b ^ { 3 } } \delta \hat { \mathcal { U } } ^ { \alpha } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } } \Phi ( \| x - y \| / \lambda ) \, d \nu ( x , y ) < \infty , } \\ & { } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } } \Psi ( \| x - y \| / \lambda ) \, d \nu ( x , y ) < \infty , } \\ & { } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } } \Phi ( \| x - y \| / \lambda ) \, d \nu ( x , y ) \leq \int _ { \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } } \Psi ( \| x - y \| / \lambda ) \, d \nu ( x , y ) , } \end{array}
F = - \nabla V ( { \vec { r } } )
\{ \beta _ { 1 } ( \omega ) , \dots , \beta _ { M } ( \omega ) \}
\begin{array} { r } { { \cal { E } } _ { p } = \underset { ( x , y ) \sim { \cal { D } } } { \mathbb { E } } \left| \hat { f } ( x ) - y \right| = \underset { x } { \mathbb { E } } \left| \hat { f } _ { O } ( x ) - f _ { O } ( x ) \right| . } \end{array}
f ( \mathbf { x } , \mathbf { v } , t ) \, { \mathrm { d } } \mathbf { x } \, { \mathrm { d } } \mathbf { v }
J \leq K _ { \tau } ^ { 2 m \tau } \varkappa ^ { 4 \varkappa ^ { 2 } \Delta ( \tau ) } 2 ^ { 8 m \varkappa \tau } ( P _ { 1 } \dots P _ { r } ) ^ { 2 K } P ^ { - \varkappa \Delta ( \tau ) }
j = L
{ \begin{array} { r l } & { \phi : X \to \{ 0 \} } \\ & { \phi ( x , y , z ) = \left( { \frac { x } { a } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { y } { b } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { z } { c } } \right) ^ { 2 } - 1 = 0 } \\ & { X = [ - a , a ] \times [ - b , b ] \times [ - c , c ] = \left\{ ( x , y , z ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } \, : \, - a \leq x \leq a , - b \leq y \leq b , - c \leq z \leq c \right\} . } \end{array} }
\cal F
{ \bf \hat { S } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \delta ^ { 4 } \left( q _ { k } + q _ { l } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( p _ { k } ^ { j } + p _ { l } ^ { j } \right) \right) } \\ & { = } & { \int \frac { d ^ { 4 } \xi } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \, e ^ { i \xi _ { \alpha } \left( q _ { k } + q _ { l } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( p _ { k } ^ { j } + p _ { k } ^ { j } \right) \right) ^ { \alpha } } \, . } \end{array}
| \overline { { i } } \rangle = | i ^ { P V } \rangle + \lambda _ { 3 } | i ^ { P V \pm } \rangle + { \cal O } ( \lambda _ { 3 } ^ { 2 } )
( \Lambda _ { i i } = Q _ { i i } ) \leq 0
U _ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) = H ( \omega ) U _ { \mathrm { i n } } ( \omega )



\sigma = 0
_ s
H = - \frac 1 2
N _ { M }
\bar { \mathbf T }
U _ { 2 }
\tau _ { p } = \rho _ { p } D _ { p } ^ { 2 } / \left( 1 8 \nu \right)
p ^ { 3 }
q \frac { E _ { z } ( x , y , z ) + F _ { z } ( x , y , z ) \Delta t } { 2 m \Delta v _ { z } }
S ^ { \mathsf { H } } S = V D ^ { \mathsf { H } } D V ^ { \mathsf { H } }
\left< \mathcal { X } _ { m } ( t ) \mathcal { X } _ { m } ( 0 ) \right> = \frac { k _ { B } T } { \kappa \lambda _ { m } } e ^ { - \frac { \kappa } { \zeta } \Lambda _ { m } t } ,
{ \mathcal { C } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \left\langle 0 \mid { \mathcal { T } } \phi _ { i } ( x _ { 1 } ) \phi _ { i } ( x _ { 2 } ) \mid 0 \right\rangle = \langle 0 \mid { \overline { { \phi _ { i } ( x _ { 1 } ) \phi _ { i } ( x _ { 2 } ) } } } \mid 0 \rangle = i \Delta _ { F } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) = i \int { { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { e ^ { - i k ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) + i \epsilon } } } ,
\ell _ { 1 }
a _ { 1 0 } ( 0 ) = 0 . 1

1
H _ { \beta } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c c } { N ( 0 , 2 ) } & { \chi _ { ( N - 1 ) \beta } } & & & \\ { \chi _ { ( N - 1 ) \beta } } & { N ( 0 , 2 ) } & { \chi _ { ( N - 2 ) \beta } } & & \\ & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & \\ & & { \chi _ { 2 \beta } } & { N ( 0 , 2 ) } & { \chi _ { \beta } } \\ & & & { \chi _ { \beta } } & { N ( 0 , 2 ) } \end{array} \right) ,
T _ { c } ^ { ( m ) } = \frac { 2 } { \langle a \rangle ( m + 1 ) + \sqrt { \langle a \rangle ^ { 2 } ( m ^ { 2 } + 2 m - 3 ) + 4 \langle a ^ { 2 } \rangle } } .
p > 0
k _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ / ~ u ~ u ~ } } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j }

5 0 0
X = { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] }
\beta
0 . 1 7 \%
T ( t ) ^ { \dagger } T ( t ) \approx 1 - ( \Delta \omega / 2 ) ^ { 2 } [ 1 - Q ( \omega ) ] ^ { 2 } .
\hat { m } _ { + } ( \vec { r } , \omega ) = - \frac { 6 \pi } { \mu _ { 0 } k _ { 0 } ^ { 3 } } \frac { 1 } { 1 + \alpha } \frac { 1 } { 2 I _ { g } + 1 } \sum _ { \mu , j } \frac { \gamma / 2 } { \omega - \Delta _ { \mu } + \Delta _ { j } + i \gamma / 2 } \vec { d } _ { \mu j } ^ { * } \otimes \vec { d } _ { \mu j } \cdot \hat { B } _ { + } ( \vec { r } , \omega ) .
y _ { i } ( 0 ) = x _ { i } ( 0 )
2 8 0
p _ { S } \equiv \mathsf { P } \, ( \mathcal { H } ) = \frac { N _ { S } } { N } \le 1 \; \ldots \; \mathit { p r e v a l e n c e } , \qquad p _ { B } \equiv \mathsf { P } \, ( \bar { \mathcal { H } } ) = \frac { N _ { B } } { N } = 1 - p _ { S } ,
\textbf { M } _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ g ~ . ~ r ~ e ~ s ~ } }
0 . 0 7
\omega _ { a _ { 1 } \cdots a _ { k } } \in \mathcal { C } ^ { \infty } ( U )
N _ { \mathrm { e v e n t s } } / t _ { \mathrm { T O T } }

\sin { \beta x }
\begin{array} { r l } { \mathrm { L H S } } & { = a z \cdot z - \frac 1 2 \sum _ { n \geq 1 } | b _ { n } \cdot z | ^ { 2 } + F ( \cdot , y ) \cdot z - \sum _ { n \geq 1 } b _ { n } \cdot z g _ { n } ( \cdot , y ) - h ( y ) } \\ & { \stackrel { ( i ) } { \geq } \nu | z | ^ { 2 } - | z | \, | F ( \cdot , y ) | - | z | \sum _ { n \geq 1 } | b _ { n } | \, | g _ { n } ( \cdot , y ) | - h ( y ) } \\ & { \stackrel { ( i i ) } { \geq } \varepsilon | z | ^ { 2 } + \frac { 4 } { \nu - \varepsilon } \Big ( | F ( \cdot , y ) | + \sum _ { n \geq 1 } | b _ { n } | \, | g _ { n } ( \cdot , y ) | \Big ) ^ { 2 } - h ( y ) } \\ & { \stackrel { ( i i i ) } { \geq } \varepsilon | z | ^ { 2 } - M ( | y | ^ { 2 } + 1 ) } \end{array}
\eta _ { \mathrm { J } } \approx 3 2 ~ \mathrm { f T _ { r m s } \, H z ^ { - 1 / 2 } }
3 2 \times 3 2
t \approx A
\frac { 1 } { \alpha } \frac { \textrm { d } \alpha } { \textrm { d } t } = 1 . 8 ( 2 . 5 ) \times 1 0 ^ { - 1 9 } / \textrm { y r }
1 / \kappa _ { \mathrm { c } } = \gamma _ { \mathrm { c } } / g _ { \mathrm { c } } ^ { 2 }

\begin{array} { c c c } { \displaystyle { Z ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { m _ { * } ( \tau ) } \! e ^ { \frac { \tau ^ { 2 } } { ( 1 + \tau ) ^ { 2 } } \Delta f ( m ) } d m , } } \end{array}
c


{ \begin{array} { r l } { x } & { = Q _ { z y } - Q _ { y z } } \\ { y } & { = Q _ { x z } - Q _ { z x } } \\ { z } & { = Q _ { y x } - Q _ { x y } } \\ { r } & { = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } \\ { t } & { = Q _ { x x } + Q _ { y y } + Q _ { z z } } \\ { \theta } & { = \operatorname { a t a n 2 } ( r , t - 1 ) } \end{array} }
s _ { X } ( T ) = s _ { X } ( 0 ) - \int _ { 0 } ^ { T } \left( \lambda _ { X } \langle \eta _ { t } ^ { X } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle + \lambda _ { \overline { { X } } } \frac { s _ { X } ( t ) } { s _ { \overline { { X } } } ( t ) } \langle \eta _ { t } ^ { \overline { { X } } } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle + \beta _ { G } \frac { i _ { H } ( t ) } { n _ { H } } s _ { X } ( t ) \right) d t .
\begin{array} { r l } { \| \nabla h ^ { ( m ) } ( x ) - \nabla h ^ { ( j ) } ( x ) \| } & { = \| \nabla _ { x } f ^ { ( m ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) - \nabla _ { x y } g ^ { ( m ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) [ \nabla _ { y ^ { 2 } } g ^ { ( m ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) ] ^ { - 1 } \nabla _ { y } f ^ { ( m ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) } \\ & { \qquad - \left( \nabla _ { x } f ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( j ) } ) - \nabla _ { x y } g ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( j ) } ) [ \nabla _ { y ^ { 2 } } g ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( j ) } ) ] ^ { - 1 } \nabla _ { y } f ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( j ) } ) \right) \| } \\ & { \leq \bigg \| \nabla _ { x } f ^ { ( m ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) - \nabla _ { x } f ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( j ) } ) \bigg \| + \bigg \| \nabla _ { x y } g ^ { ( m ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) } \\ & { \quad - \nabla _ { x y } g ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( j ) } ) \bigg \| \bigg \| \bigg ( \nabla _ { y y } g ^ { ( m ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) \bigg ) ^ { - 1 } \nabla _ { y } f ^ { ( m ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) \bigg \| } \\ & { \quad + \bigg \| \nabla _ { x y } g ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( j ) } ) \bigg \| \bigg \| \bigg ( \nabla _ { y y } g ^ { ( m ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) \bigg ) ^ { - 1 } \nabla _ { y } f ^ { ( m ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) } \\ & { \quad - \bigg ( \nabla _ { y y } g ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( j ) } ) \bigg ) ^ { - 1 } \nabla _ { y } f ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( j ) } ) \bigg \| } \end{array}


u _ { j }
0
r _ { W / H , s }
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { \mathrm { 2 D } } ( x , x ^ { \prime } ) } & { \approx } \\ { \frac { \alpha ( x ) \alpha ( x ^ { \prime } ) } { 2 i } } & { \sqrt { \frac { 1 } { k ( x ) k ( x ^ { \prime } ) A ( x ^ { \prime } ) A ( x ) } } \exp [ - i \! \! \! \! \! \! \! \int _ { \operatorname* { m i n } ( x , x ^ { \prime } ) } ^ { \operatorname* { m a x } ( x , x ^ { \prime } ) } \! \! \! \! \! \! \! { k ( \hat { x } ) d \hat { x } } ] , } \end{array}
\alpha _ { z } \equiv \langle \mathcal { T } _ { z \varphi } / P _ { 0 } \rangle _ { r \varphi }
\begin{array} { r l } { V _ { \Gamma } ^ { \mathbf { x } } \left( \varphi \right) } & { = \oint _ { \Gamma } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \varphi ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \mathrm { d } \mathbf { x } ^ { \prime } } \\ { K _ { \Gamma } ^ { \mathbf { x } } \left( \varphi \right) } & { = \oint _ { \Gamma } \frac { \partial G } { \partial \mathbf { n } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \varphi ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \mathrm { d } \mathbf { x } ^ { \prime } } \end{array}
m _ { e }
- i \frac { \alpha } { \pi f _ { \pi } } \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } k _ { 1 } ^ { \alpha } k _ { 2 } ^ { \beta } \, \frac { M _ { \rho } ^ { 2 } } { M _ { \rho } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { M _ { \rho } ^ { 2 } } { M _ { \rho } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } } \, .
'
\diamond
y
s = 1
C _ { \mathrm { O } _ { 2 } } = 0 . 3 2 \; \mathrm { m o l } / \mathrm { m } ^ { 3 }
\theta
p ( x _ { 0 } | x _ { t } ) \propto p ( x _ { t } | x _ { 0 } ) p ( x _ { 0 } )
\varepsilon _ { n } ( \mathbf { k } + \mathbf { q } ) = \varepsilon _ { n } ( \mathbf { k } ) + \sum _ { i } { \frac { \partial \varepsilon _ { n } } { \partial k _ { i } } } q _ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i j } { \frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { n } } { \partial k _ { i } \partial k _ { j } } } + O ( q ^ { 3 } )
\sim
D
\hat { v }
2 . 0
\tau _ { R }
\begin{array} { r l } { C _ { k } } & { { } = \sum _ { q , q ^ { \prime } } v _ { q ^ { \prime } ; q } ^ { ( k ) } \langle \Uparrow | \hat { D } _ { q ^ { \prime } } | \Downarrow \rangle \langle \downarrow ^ { ( k ) } | \hat { d } _ { q } ^ { ( k ) } | \uparrow ^ { ( k ) } \rangle } \end{array}
\Delta = 1
C _ { 1 u } = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 - \frac { 8 } { 3 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ^ { \mathrm { S M } } \right]
[ \textbf { c } ] _ { m } = c _ { m } = \frac { K + \mu } { 4 } \delta _ { m 0 } .
\precneqq
1 0 0
C _ { Z _ { 7 } } = \left[ \begin{array} { l l l } { { 2 } } & { { 6 } } & { { 6 } } \\ { { 2 } } & { { { { - 1 - i \sqrt { 7 } } } } } & { { { { - 1 + i \sqrt { 7 } } } } } \\ { { 2 } } & { { { { - 1 + i \sqrt { 7 } } } } } & { { { { - 1 - i \sqrt { 7 } } } } } \end{array} \right]
{ \overline { { Y } } } _ { \cdot j } - { \overline { { Y } } }
\begin{array} { r l } & { \phi ( \cos ( 5 \pi t ) \times _ { \mathbb { R } } \cos ( 6 \pi t ) ) } \\ { = \, } & { \phi ( \cos ( 5 \pi t ) ) \times _ { \mathbb { C } } \phi ( \cos ( 6 \pi t ) ) } \\ { = \, } & { ( 1 / 4 , 0 ) \times _ { \mathbb { C } } ( \exp ( ( 0 , 5 \pi t ) ) + _ { \mathbb { C } } \exp ( 0 , - 5 \pi t ) ) ) \times _ { \mathbb { C } } ( \exp ( ( 0 , 6 \pi t ) ) + _ { \mathbb { C } } \exp ( 0 , - 6 \pi t ) ) ) . } \end{array}
J _ { y } ( a , a + 1 ) = i \sqrt { a ( N + 1 - a ) } / 2 = - J _ { y } ( a + 1 , a )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \left| \textbf { r } - \textbf { r } ^ { \prime } \right| } } & { = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \frac { r ^ { l } } { \left( r ^ { \prime } \right) ^ { l + 1 } } P _ { l } \left( \cos \theta \right) \qquad r < r ^ { \prime } } \\ { \frac { 1 } { \left| \textbf { r } - \textbf { r } ^ { \prime } \right| } } & { = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \frac { \left( r ^ { \prime } \right) ^ { l } } { r ^ { l + 1 } } P _ { l } \left( \cos \theta \right) \qquad r > r ^ { \prime } } \end{array}
T _ { e }
\sigma
{ \bigg | } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } } { \bigg | } \ll { \bigg | } { k { \frac { \partial u } { \partial z } } } { \bigg | } .
\delta \lambda _ { 1 i }
t
\chi \ll 1
V _ { 1 , L } = V _ { 1 , L } ^ { p = 0 } + V _ { 1 , L } ^ { p = 1 } = 2 V _ { 1 , 2 L } ^ { p = 0 } .
^ d
\left( T _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } T \right) { \xi } ^ { \mu } { \xi } ^ { \nu } \ge 0 \qquad \forall \quad t i m e l i k e \quad { \xi } ^ { \mu }
1 s ^ { 2 } 2 s \, ^ { 2 \! } S _ { 1 / 2 }

^ { \circ }
\ntrianglerighteq
0 . 3 1
\epsilon \geq 0
_ 4
z = 0 . 2
R _ { n } ^ { s } ( r , \omega ) \bigg | _ { r = R _ { s } } = k \times R _ { n } ^ { o } ( r , \omega ) \bigg | _ { r = R _ { s } } .
\sim 1 1 \ c m ^ { 2 } V ^ { - 1 } s ^ { - 1 }
c _ { i j } ( t + 1 ) = c _ { i j } ( t ) + \gamma ( 1 - c _ { i j } ( t ) ) \, .
\frac { \mathrm { ~ d ~ } q } { \mathrm { ~ d ~ } t } = - \gamma b u t c h a r t 2 0 1 4 b r e w e r
u
\begin{array} { r } { \Delta \widetilde U = \left( \begin{array} { l l } { \Delta \widetilde U ^ { 0 0 } } & { \Delta \widetilde U ^ { 0 1 } } \\ { \Delta \widetilde U ^ { 1 0 } } & { \Delta \widetilde U ^ { 1 1 } } \end{array} \right) . } \end{array}
K = 8
\sum _ { \kappa } Z _ { \kappa } \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } \kappa \nu } \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } ^ { \prime } \kappa \nu ^ { \prime } }

1
V _ { m }
k = \sqrt { - a ^ { n } a _ { n } }
A _ { N }
g _ { \mathrm { \ell } } ( q \to 0 , \omega ) = \frac { \epsilon _ { \ell } ( \omega ) - 1 } { \epsilon _ { \ell } ( \omega ) + 1 } ,
t = q + \Delta
\tilde { B } _ { t _ { n + 1 } } : = B _ { t _ { n } } + a ( B _ { t _ { n } } ; W ) \Delta t _ { n } + \sigma ( B _ { t _ { n } } ; W ) \Delta \xi _ { t _ { n } } .
\begin{array} { r l } & { G _ { 1 } B _ { 1 } \ \cdots \ B _ { k - 1 } G _ { k } } \\ { = } & { M _ { 1 } B _ { 1 } \ \cdots \ B _ { k - 1 } G _ { k } - M _ { 1 } \underline { { W G _ { 1 } } } B _ { 1 } \ \cdots \ B _ { k - 1 } G _ { k } + \langle G _ { 1 } - M _ { 1 } \rangle \, M _ { 1 } G _ { 1 } B _ { 1 } \ \cdots \ B _ { k - 1 } G _ { k } } \\ { = } & { M _ { 1 } B _ { 1 } \ \cdots \ B _ { k - 1 } G _ { k } + \sum _ { \sigma = \pm } \sum _ { l = 2 } ^ { k - 1 } \sigma M _ { 1 } \langle G _ { 1 } B _ { 1 } \ \cdots \ B _ { l - 1 } G _ { l } E _ { \sigma } \rangle E _ { \sigma } G _ { l } B _ { l } \ \cdots \ B _ { k - 1 } G _ { k } } \\ & { - M _ { 1 } \underline { { W G _ { 1 } B _ { 1 } \ \cdots \ B _ { k - 1 } G _ { k } } } + \langle G _ { 1 } - M _ { 1 } \rangle \, M _ { 1 } G _ { 1 } B _ { 1 } \ \cdots \ B _ { k - 1 } G _ { k } + M _ { 1 } \mathcal { S } [ G _ { 1 } B _ { 1 } \ \cdots \ B _ { k - 1 } G _ { k } ] M _ { k } \, , } \end{array}
x = - { \frac { b } { a } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } ( \mathbf { g } ) } & { = \big \{ \, \sum _ { i = 0 } ^ { m } \sigma _ { i } g _ { i } : \sigma _ { i } \in \Sigma [ \mathbf { x } ] , \quad i = 0 , 1 , \ldots , m \, \big \} , } \\ { \mathcal { T } ( \mathbf { g } ) } & { = \big \{ \, \sum _ { I \subseteq [ m ] } \sigma _ { I } g _ { I } : \sigma _ { I } \in \Sigma [ \mathbf { x } ] , \quad I \subseteq [ m ] \, \big \} . } \end{array}
B _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ e ~ } }
2 . 3 2 3
\frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } L } { 2 E } \simeq 5 \times 1 0 ^ { - 4 } - 0 . 2 , \qquad \frac { a L } { 2 E } , \; \; \frac { a ^ { \prime } L } { 2 E } \simeq 0 . 1 - 0 . 4 .
( / , 1 0 1 \times 3 1 , 2 )
\begin{array} { r l } { t ^ { \alpha } : } & { \qquad \{ x ^ { \mu } , p _ { \mu } , S ^ { \alpha \beta } = \epsilon s \frac { \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } p _ { \mu } t _ { \nu } } { p _ { \sigma } t ^ { \sigma } } \} , \quad S ^ { \alpha \beta } t _ { \beta } = 0 , } \\ { \tilde { t } ^ { \alpha } : } & { \qquad \{ \tilde { x } ^ { \mu } , \tilde { p } _ { \mu } , \tilde { S } ^ { \alpha \beta } = \epsilon s \frac { \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } \tilde { p } _ { \mu } \tilde { t } _ { \nu } } { \tilde { p } _ { \sigma } \tilde { t } ^ { \sigma } } \} , \quad \tilde { S } ^ { \alpha \beta } \tilde { t } _ { \beta } = 0 . } \end{array}
\{ ( \vec { x } _ { i } , \, y _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { n _ { y } }
\hat { v }
K _ { \ell } ^ { j } = 0
f _ { ( a ) } \propto \mathrm { e } ^ { - g v r } \; , \ \ r \to \infty \; ,
{ \begin{array} { r l } { \langle x \delta ^ { \prime } , \varphi \rangle \, } & { = \, \langle \delta ^ { \prime } , x \varphi \rangle \, = \, - \langle \delta , ( x \varphi ) ^ { \prime } \rangle \, = \, - \langle \delta , x ^ { \prime } \varphi + x \varphi ^ { \prime } \rangle \, = \, - \langle \delta , x ^ { \prime } \varphi \rangle - \langle \delta , x \varphi ^ { \prime } \rangle \, = \, - x ^ { \prime } ( 0 ) \varphi ( 0 ) - x ( 0 ) \varphi ^ { \prime } ( 0 ) } \\ & { = \, - x ^ { \prime } ( 0 ) \langle \delta , \varphi \rangle - x ( 0 ) \langle \delta , \varphi ^ { \prime } \rangle \, = \, - x ^ { \prime } ( 0 ) \langle \delta , \varphi \rangle + x ( 0 ) \langle \delta ^ { \prime } , \varphi \rangle \, = \, \langle x ( 0 ) \delta ^ { \prime } - x ^ { \prime } ( 0 ) \delta , \varphi \rangle } \\ { \Longrightarrow x ( t ) \delta ^ { \prime } ( t ) } & { = x ( 0 ) \delta ^ { \prime } ( t ) - x ^ { \prime } ( 0 ) \delta ( t ) = - x ^ { \prime } ( 0 ) \delta ( t ) = - \delta ( t ) } \end{array} }
B
y
\nabla ^ { 2 } u _ { \mathrm { g e n e r a t e d } } - f _ { \mathrm { g e n e r a t e d } }
z \rightarrow \pm \infty
P _ { u } = \mathrm { ~ ` ~ C ~ U ~ R ~ T ~ A ~ I ~ L ~ M ~ E ~ N ~ T ~ M ~ W ~ ' ~ }

\simeq 2 \%
\infty
x _ { \alpha }
\alpha = - 1
-
{ \cal T } ( \lambda ) = \left( \begin{array} { c c } { { A ( \lambda ) } } & { { B ( \lambda ) } } \\ { { C ( \lambda ) } } & { { D ( \lambda ) } } \end{array} \right) \ .
\begin{array} { r l r } { p ( y = m ^ { i } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \Delta } \sum _ { \alpha } p ( y = m ^ { i } | \alpha ) } \end{array}
N _ { \mathrm { s n o w } } = 1 , \, 3 , \, 7 , \, 1 3
\Delta \Re ( \omega ) = \left| \Re ( \Tilde { \omega } ) - \Re ( \omega _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) \right| / \left| \Re ( \omega _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) \right|
c
i \in \mathcal { C }
\frac { \frac { \kappa \beta \left( \Omega \left( t \right) ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } \right) \left( - \gamma - \zeta \beta \left( \Omega \left( t \right) ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } \right) \right) } { \gamma ^ { 2 } } - \sigma - \alpha \Omega \! \left( t \right) ^ { 2 } } { \beta } = \left( 3 \Omega \! \left( t \right) ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } \right) \epsilon \left( \Xi ^ { 2 } + \Omega \! \left( t \right) ^ { 2 } \right)
0 \leq r \leq 1
\alpha _ { 0 } = ( e ^ { 2 } / 4 \pi \epsilon _ { 0 } ) ^ { 2 } m _ { e } ^ { * } / n _ { 0 } ^ { 4 } \hbar ^ { 3 }
\leftharpoondown
d
D _ { 3 3 }
\left( \mathbf { k } _ { x } , \hat { \omega } - \frac { \hat { \omega } \cdot \mathbf { k } _ { x } } { \mathbf { k } _ { x } \cdot \mathbf { k } _ { x } } \mathbf { k } _ { x } , \mathbf { 1 } \right)
t _ { 1 }
\begin{array} { r } { \frac { d \rho ^ { ( q ) } } { d t } = - \frac { i } { \hbar } [ H ^ { ( q ) } , \rho ^ { ( q ) } ] + \Gamma ^ { ( q ) } ( t ) , } \end{array}
[ x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } ] = [ 0 , - 0 . 5 , 0 ]
n = M - 1
\int ^ { x } { \frac { P _ { 1 } ( \lambda ) } { P _ { 2 } ( \lambda ) } } \, d \lambda + \int ^ { y } { \frac { Q _ { 2 } ( \lambda ) } { Q _ { 1 } ( \lambda ) } } \, d \lambda = C \,
^ 5
\left| \left( \delta _ { 1 3 } ^ { l } \right) _ { R R } \left( \delta _ { 3 2 } ^ { l } \right) _ { R L } \right| = 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 } \; ,
m ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
p \rightarrow 0
l o g _ { 1 0 } ( \kappa ( \boldsymbol { A } _ { i } )
N = N _ { x } \times N _ { z } = 1 5 0 0 \times 2 0 0 = 3 \cdot 1 0 ^ { 5 }
E _ { \mathrm { C o r e ~ S t a t e } }
c
S _ { q } = - \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 1 } D _ { q } \sum _ { i } p _ { i } ^ { x }
\tilde { \varphi }
w
M _ { y } ( \vec { \rho } ) = - j M _ { x } ( \vec { \rho } )
\left( 1 + \Gamma \right) g k \operatorname { t a n h } { k h } = \omega _ { 0 } ^ { 2 }
D ^ { + }
P 2
\delta x = 1 / 1 6
W _ { p }
E O M [ \phi _ { i } ; \phi _ { 1 } , . . , \phi _ { i - 1 } , \phi _ { i + 1 } , . . . , \phi _ { n } ] = 0
E
\psi _ { Q } = \left( \begin{array} { c } { { \frac { \psi _ { ( 0 ) } } { \sqrt { N _ { f } } } I _ { N _ { f } } + \psi _ { ( 1 ) } } } \\ { { \psi _ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) \; , \qquad \quad \psi _ { \bar { Q } } = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { \psi _ { ( \bar { 0 } ) } } { \sqrt { N _ { f } } } I _ { N _ { f } } + \psi _ { ( \bar { 1 } ) } } } & { { \psi _ { ( \bar { 2 } ) } } } \end{array} \right)

{ } ^ { 1 2 4 } \mathrm { I }
N = \lfloor \tau / \Delta \tau \rfloor
N = 1 6
G ( p = 0 , i \nu _ { m } ) = i T \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } k ^ { 2 } \mathrm { t r } \left( \gamma ^ { 0 } S ( i \omega _ { n } , k ) \gamma ^ { 0 } S ( i \omega _ { n } + i \nu _ { m } , k ) \right) ,
T _ { a v g } = 2 . 6 5
{ \frac { V _ { 2 } - V _ { 1 } } { V _ { 1 } } } \approx - 1 \cdot { \frac { V _ { 1 } - V _ { 2 } } { V _ { 2 } } }
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l l } { p } & { q } \\ { r } & { s } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { a } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { b } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { p } & { q } \\ { r } & { s } \end{array} \right) } \\ { \mathrm { a n d ~ } } & { \left( \begin{array} { l l } { p } & { q } \\ { r } & { s } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { b } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { a } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { p } & { q } \\ { r } & { s } \end{array} \right) . } \end{array}
d < 1
\operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ \alpha _ { \operatorname* { m i n } } , \alpha _ { \operatorname* { m a x } } ] } ( 1 + \epsilon ) ^ { 2 } \left( ( 1 + \epsilon ) ^ { 2 } ( 1 + L _ { g } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } ) - \alpha \operatorname* { m i n } \left\{ 1 , \frac { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 0 } } { 4 \lambda _ { 0 } } \right\} \right) < 1 .
X _ { g } ( 0 ) > r X _ { g } ^ { * } = r \left[ \tau _ { z } \tau _ { x } \left( \prod _ { u = 1 } ^ { N } p _ { u } q _ { u } \right) ^ { 1 / N } \right] ^ { - 1 / 2 } , ~ ~ ~ r \sim 1 . 5 ,
c _ { 0 } ( d _ { \mathrm { v g a } } , d _ { \mathrm { P S } } )
\omega
Y _ { i }
\partial _ { \tilde { t } } \tilde { \phi } = \tilde { \mu } \partial _ { \tilde { x } } ^ { 2 } \tilde { \phi } - \partial _ { \tilde { x } } ^ { 4 } \tilde { \phi } - ( \partial _ { \tilde { x } } \tilde { \phi } ) ^ { 2 } + \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } } \ \tilde { \xi }
\tilde { X } _ { 1 } , \hdots , \tilde { X } _ { B } \sim p _ { \theta } ( { } \cdot { } | X _ { m } ^ { p } )
\frac { 1 } { c ^ { 2 } } \partial _ { t } \Phi = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } \frac { \partial _ { t } \rho ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) } { R } .
r _ { 1 } = c _ { s 1 } \, e ^ { - \frac { b _ { 1 } } { T } } ,
\Lambda ^ { \mu } ( p , p ) = - \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \frac { \partial } { \partial p _ { \mu } } \hat { \Sigma } ( p ) ,
- \varphi _ { w \omega _ { y } }
\begin{array} { r l r } { \widetilde { \mu } } & { { } = } & { \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { M } k _ { m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ u ~ m ~ } } X _ { m } } { \sum _ { m = 1 } ^ { M } k _ { m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ u ~ m ~ } } } , } \\ { \widetilde { \sigma } ^ { 2 } } & { { } \equiv } & { \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { M } k _ { m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ u ~ m ~ } } \left( X _ { m } - \widetilde { \mu } \right) ^ { 2 } } { \sum _ { m = 1 } ^ { M } k _ { m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ u ~ m ~ } } } , } \end{array}
\mathbf { M } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { m } \delta ( \mathbf { r } )
l
\begin{array} { r l r } { k _ { D R } } & { { } = } & { \beta I ( A : B ) - I ( A : E ) \ \mathrm { { o r } } } \\ { k _ { R R } } & { { } = } & { \beta I ( A : B ) - I ( B : E ) , } \end{array}
\psi = { \sqrt { \rho } } \; \exp \left( { \frac { i \, S } { \hbar } } \right)
K ^ { \mu }
x ^ { k } \approx \left( 1 - 4 \frac { m } { M } \right) ^ { k } \approx 1 - 4 k \frac { m } { M } \approx \frac { 1 } { 2 } .
\vec { \Gamma } _ { \mathrm { S , i j } } = - 8 r _ { \mathrm { 0 } } G ^ { * } a _ { \mathrm { m o n , i } } \vec { n } _ { \mathrm { i } } \times \vec { \zeta }
f = 1 7 6
H - 8 . 9
U = 1
\partial _ { t } ^ { * } R ^ { * } + w ^ { * } \partial _ { z } ^ { * } R ^ { * } = u ^ { * } \quad \mathrm { a t } \quad r ^ { * } = R ^ { * } ,
( R )

\gamma
i , j \in \{ \mathrm { C , C _ { 1 } , D , D _ { 1 } , A , A _ { 1 } , B , B _ { 1 } , P , P _ { 1 } , Q , Q _ { 1 } , O , M } \}
\Delta E = E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { a d s } } - E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { c l e a n } } ,
3 . 4
\sigma
| q \rangle
t ^ { \prime } = ( 1 - \frac { v _ { s } } { c } c o s \Theta ) \frac { \Delta L } { v _ { s } } ,
\Psi _ { I } = \left[ \begin{array} { l } { { \psi _ { ( e , \mu , \tau ) , l } } } \\ { { \psi _ { ( e , \mu , \tau ) , S } } } \end{array} \right]
E _ { \mathrm { ~ h ~ } }

2 . 2 8 3

d = 8
\mathcal { L }
n _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } } = \vec { k } ( t ) \cdot \vec { n } ( t ) \enspace \enspace \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } t .
\Delta G
\begin{array} { r } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { t > \tau _ { 2 } } } ^ { * } = \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } ^ { \mathbf { C } } + \eta \left( s ^ { \mathbf { C C } } \otimes s ^ { \mathbf { C C } } \right) t } \\ { \mathbf { B } _ { t + 1 > \tau _ { 2 } } = \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { t > \tau _ { 2 } } } ^ { * } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { t > \tau _ { 2 } } } , 0 } ^ { * } } } \end{array}
5 0 \times 5 0
d _ { e , \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 0 } } = ( 1 0 \uparrow ) ^ { 2 } 1 0 0 = ( 1 0 \uparrow ) ^ { 3 } 2
Z _ { \mathrm { c } } ( 2 s _ { 1 / 2 } ) \approx 2 4 7
\theta
\epsilon = \Theta ( 1 )
\partial _ { \mu } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial _ { \mu } ( \nabla _ { \nu _ { n } \cdots \nu _ { 1 } } \bar { \psi } ) \, \gamma ^ { \dagger \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { n } } } = \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \nabla _ { \nu _ { n } \cdots \nu _ { 1 } } \bar { \psi } ) \, \gamma ^ { \dagger \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { n } } } \, .

\gamma _ { B } = \gamma _ { R } = 1
\Omega _ { i }
\pm
g _ { \pi N N } ( Q ^ { 2 } ) = - \frac { 2 M _ { n } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \mathrm { T r } \langle J _ { 5 } ^ { a } \rangle \gamma _ { 5 } \frac { \tau ^ { a } } { 2 } .
\lesssim 0 . 0 5
k \notin { I }
h ( v )
n
\ell _ { m + N }
c - 1
\begin{array} { l } { O _ { j k , m n } = r _ { i } ^ { * } e , } \\ { \begin{array} { l l l } { r _ { x } ^ { * } = r _ { x } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { n = G } \\ { r _ { x } ^ { * } = 1 - r _ { x } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { n = B } \\ { e = \epsilon } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { m \neq j } \\ { e = 1 - \epsilon } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { m = j } \end{array} } \\ { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } j , m \in \{ C , D \} , k \in \{ L , U \} , n \in \{ G , B \} . } \end{array}
H _ { s } = s H s ^ { - 1 } \cap H
\begin{array} { r l } { \| u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } } & { \leq ( 1 + \epsilon ) \operatorname* { m a x } \lbrace \alpha _ { - } ^ { - 1 } , \alpha _ { + } ^ { - 1 } , 1 \rbrace \bigg [ ( 2 \alpha _ { - } + \kappa _ { - } ) \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { - } ^ { 2 } } \\ & { \qquad + ( 2 \alpha _ { + } + \kappa _ { + } ) \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { + } ^ { 2 } + \left( \frac { 5 } { 1 6 } + ( 2 \epsilon ) ^ { - 1 } \right) \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } \bigg ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { V } _ { m } ^ { g } : = } & { V ^ { e } \frac { \partial ( r _ { m } n _ { m } ) ^ { f } } { \partial x ^ { e } } \mathcal { M } _ { r _ { m } n _ { m } } ^ { f g } } \\ { \mathcal { M } _ { r n } ^ { e f } : = } & { i \left( \frac { 1 } { r } \sin ( r ) \delta ^ { e f } - \frac { 1 } { r } \left( 1 - \cos ( r ) \right) n ^ { d } \epsilon ^ { e d f } + \left( 1 - \frac { 1 } { r } \sin ( r ) \right) V _ { n } ^ { 2 } n ^ { e } n ^ { f } \right) . } \end{array}
\langle \cdots \rangle _ { v } = \int \mathbf { d v } = \frac { 2 \pi B _ { 0 } } { m _ { e } } \int d v _ { | | } d \mu
{ \begin{array} { r l } { I _ { x x } \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \left( y _ { k } ^ { 2 } + z _ { k } ^ { 2 } \right) , } \\ { I _ { y y } \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \left( x _ { k } ^ { 2 } + z _ { k } ^ { 2 } \right) , } \\ { I _ { z z } \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \left( x _ { k } ^ { 2 } + y _ { k } ^ { 2 } \right) , } \end{array} }
\bar { I } _ { i j } ^ { ( \alpha ) } ( t ) / m _ { \alpha } N ^ { ( \alpha ) }
c _ { n }
| \psi \rangle = ( c _ { 1 } a _ { 1 } ^ { \dagger } + c _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \dagger } + c _ { 3 } a _ { 3 } ^ { \dagger } + c _ { 4 } a _ { 4 } ^ { \dagger } ) | 0 \rangle
\begin{array} { r l r l } { \mathcal { N } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } , \textbf { u } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ) ) } & { { } = f ( \boldsymbol { x } ) } & { } & { { } \boldsymbol { x } \in \mathcal { D } , } \\ { \mathfrak { b } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } , \textbf { u } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ) ) } & { { } = g ( \boldsymbol { x } ) } & { } & { { } \boldsymbol { x } \in \partial \mathcal { D } , } \end{array}
3 . 8 4 \%
\alpha
\mu
0
8
\oint _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } x { \dot { y } } \, d t = - \oint _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } y { \dot { x } } \, d t = { \frac { 1 } { 2 } } \oint _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } ( x { \dot { y } } - y { \dot { x } } ) \, d t
h _ { 0 } \propto 0 . 0 0 1 \quad , \quad \dot { h } _ { 0 } \propto 1 \quad , \quad \ddot { h } _ { 0 } \propto 1 \quad , \quad \stackrel { . . . } h _ { 0 } \propto 1 \quad ,
2 \pi
\Gamma = 2 0 0
\alpha
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { D } _ { x } ^ { \dagger } ( - \theta _ { \mathrm { L } } ) H _ { \mathrm { L } } \mathcal { D } _ { x } ( - \theta _ { \mathrm { L } } ) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { - i \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { - i \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { - i \Delta } \\ { i \Delta } & { - \xi } \end{array} \right) } \\ & { } & { \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { i \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { i \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \xi \cos \theta _ { \mathrm { L } } + \Delta \sin \theta _ { \mathrm { L } } } & { i \xi \sin \theta _ { \mathrm { L } } - i \Delta \cos \theta _ { \mathrm { L } } } \\ { - i \xi \sin \theta _ { \mathrm { L } } + i \Delta \cos \theta _ { \mathrm { L } } } & { - \xi \cos \theta _ { \mathrm { L } } - \Delta \sin \theta _ { \mathrm { L } } } \end{array} \right) . } \end{array}
^ \circ
z
[ t _ { 1 } , t _ { 2 } ]
\begin{array} { r l } & { \quad _ { j , i + 1 , 1 } + _ { i , j , 2 } } \\ & { = \frac { j } { 2 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \hbar ^ { 2 } \delta _ { j , i + 1 } e _ { v , i + 1 } t ^ { w } \otimes e _ { i + 1 , v } t ^ { - w } - \frac { i } { 2 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \hbar ^ { 2 } \delta _ { i + 1 , j } e _ { v , j } t ^ { w } \otimes e _ { j , v } t ^ { - w } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \hbar ^ { 2 } \delta _ { j , i + 1 } e _ { v , i + 1 } t ^ { w } \otimes e _ { i + 1 , v } t ^ { - w } , } \end{array}
\nu _ { r }
m _ { j }
p , \theta , \phi
^ \circ


w _ { 1 1 } , w _ { 2 2 } ,
t ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \int _ { m ^ { 2 } } ^ { m ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! d M ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x ( 1 - x ) } & { { } } & { \! \! \! \! \! \underbrace { \int { \frac { d ^ { \, 4 } p / ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { [ p ^ { 2 } + q ^ { 2 } x ( 1 - x ) - M ^ { 2 } ] ^ { 3 } } } } } \end{array}
d _ { e }
\psi = 0 . 4

4 5 \%
\begin{array} { r l } { { \sf U } _ { T } \, { \sf H } ^ { * } ( - k ) \, { \sf U } _ { T } ^ { - 1 } } & { = - { \sf H } ( k ) , } \\ { { \sf U } _ { T } \, { \sf D } ^ { * } ( - k ) \, { \sf U } _ { T } ^ { - 1 } } & { = + { \sf D } ( k ) , } \\ { { \sf U } _ { T } \, { \sf P } ^ { * } ( - k ) \, { \sf U } _ { T } ^ { - 1 } } & { = - { \sf P } ( k ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { P _ { w } } { P _ { 1 } } = \lambda _ { w 1 } \qquad \qquad \{ \lambda _ { w 1 } \in \mathbb { R } ^ { + } | w = 2 , 3 , . . . , W \} } \end{array}
H ^ { * } = \left( V ^ { * } A V \right) ^ { * } = V ^ { * } A ^ { * } V = V ^ { * } A V = H
W _ { i , j } = - \int _ { V _ { i } } \rho _ { i } \left( x \right) \varphi _ { j } \left( x \right) d V .
L _ { 2 } [ \rho _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } , \rho _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ a ~ c ~ t ~ } } ] = \sum _ { 1 \le i , j \le 4 } \left| ( \rho _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } ) _ { i j } - ( \rho _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ a ~ c ~ t ~ } } ) _ { i j } \right| ^ { 2 } .
- { \frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } } = m _ { 2 } A _ { 2 }
N ^ { 0 }
k
\begin{array} { r l r } { \sum _ { j \neq 0 } \mathrm { I m } ( E ( x _ { j } ) ) } & { = } & { - \frac { \sinh ( \phi ) } { \phi } \int _ { 0 } ^ { + \pi / \phi } d \lambda \rho ( \lambda ) K _ { 1 } ^ { \prime } ( \lambda ) \sigma ( \lambda ) } \\ & { = } & { - \frac { \sinh ( \phi ) } { 2 } \sum _ { m \in \mathbb { Z } } \ 2 \pi i m \phi \tilde { K } _ { 1 } ( m ) \tilde { \sigma } _ { \rho } ( m ) } \\ & { = } & { - \frac { \sinh ( \phi ) } { 2 } \sum _ { m \in \mathbb { Z } } i m \phi \frac { \tilde { K } _ { 1 } ( m ) } { 1 + \tilde { K } _ { 2 } ( m ) } \Theta ( m ) } \\ & { = } & { \sinh ( \phi ) \sum _ { m \in \mathbb { Z } _ { + } } \sin ( m \phi \lambda _ { 0 } ) \operatorname { t a n h } ( m \phi ) e ^ { - 2 m \phi } . } \end{array}
\Delta A _ { C P }
3
\mathbf { v } ( \mathbf { x , } t )
\mathrm { a 2 0 b b 0 2 a - a 2 b 0 b 0 a 2 - a 0 b 2 b 2 a 0 + a 0 2 b b 2 0 a }
7 5 . 5
T _ { \mathrm { i n f } }
\Gamma = \Gamma _ { 0 } \sqrt { ( 1 - \frac { \Delta m _ { \pi } } { 2 m _ { \pi ^ { + } } } ) } \Big ( 1 + \frac { ( \Delta \Gamma ) _ { s t r . } } { \Gamma _ { 0 } } \Big ) \Big ( 1 + \frac { ( \Delta \Gamma ) _ { \pi \gamma } } { \Gamma _ { 0 } } \Big ) \Big ( 1 + \frac { ( \Delta \Gamma ) _ { q \gamma } } { \Gamma _ { 0 } } \Big ) \Big ( 1 + \frac { ( \Delta \Gamma ) _ { \Delta m _ { \pi } } } { \Gamma _ { 0 } } \Big ) ,
L ^ { 2 }
d _ { \perp }

1 / ( 1 0 0 d _ { s c } ) < k < 1 . 1 \times 0 . 1 / d _ { i }
E _ { B }

\sum _ { y } \mu _ { i i } \left( 1 , y \right) q ^ { y } = \frac { [ t _ { i } ] _ { q } } { 2 }

d _ { z } = g ( k _ { z } )
p _ { 0 }
L _ { 1 }
\prod _ { k = 2 } ^ { 5 } \prod _ { \substack { j = 1 ; \, \operatorname* { g c d } ( j , k ) = 1 } } ^ { k - 1 } ( 1 - x ^ { j } y ^ { k } ) = \sum _ { b = 2 } ^ { 3 6 } \sum _ { a = 1 } ^ { b - 1 } [ p _ { \, 2 , \, \textmd { u p } } ( \mathfrak { D } _ { ( v p v , \textmd { o d d } ) } ; \langle a , b \rangle ) - p _ { \, 2 , \, \textmd { u p } } ( \mathfrak { D } _ { ( v p v , \textmd { e v e n } ) } ; \langle a , b \rangle ) ] x ^ { a } y ^ { b } ,
t _ { 1 }
\langle \zeta , \mathsf { M } K _ { 1 } \rangle _ { \mathbb { C } ^ { N } } = 0
m
\bigl | \mathbf { J } _ { m } ^ { \kappa } ( t ) - \mathbf { E } _ { m } ^ { \kappa } ( t ) \bigr | \leq \frac { C a _ { m } ^ { 2 } \varepsilon _ { m } ^ { 4 } } { \kappa } \biggl ( \frac { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } { \kappa \tau _ { m } } \biggr ) \, .
1 s ^ { 2 } \, [ { ^ 1 S } ]
k
H ^ { I } ( r ) \: = \: h ^ { I } \: + \: \frac { p ^ { I } } { r } , \qquad H _ { I } ( r ) \: = \: h _ { I } \: + \: \frac { q _ { I } } { r } .

u = { \frac { \partial \varphi } { \partial x } } = { \frac { \partial \psi } { \partial y } } , \qquad v = { \frac { \partial \varphi } { \partial y } } = - { \frac { \partial \psi } { \partial x } } \, .
\begin{array} { r } { \frac { \partial h } { \partial x } | _ { \Gamma _ { l , r } } = 0 , \quad \frac { \partial h } { \partial z } | _ { \Gamma _ { b } } = 0 , } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { \mathbf { D } } \\ { \mathbf { C } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { P } ^ { 1 1 } } & { \mathbf { P } ^ { 1 2 } } \\ { ( \mathbf { P } ^ { 1 2 } ) ^ { \top } } & { \mathbf { P } ^ { 2 2 } } \end{array} \right) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { \mathbf { b } ^ { 1 } } \\ { \mathbf { b } ^ { 2 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega / { K _ { n } } } { \nabla { u _ { n } } \nabla { \varphi _ { n } } \mathrm d \mathbf x - { k ^ { 2 } } } \int _ { \Omega / { K _ { n } } } { { u _ { n } } { \varphi _ { n } } } \mathrm d \mathbf x = \int _ { \partial { K _ { n } } } { { \frac { \partial u _ { n } } { \partial \nu } } } { \varphi _ { n } } \mathrm d \sigma = - \int _ { \partial { K _ { n } } } \eta _ { n } { u _ { n } } { \varphi _ { n } } { \mathrm { d } } { \sigma } . } \end{array}
\phi = 0 . 4
( \xi , \eta )
{ \cal F } ( Y ) ~ \approx ~ \frac { i } { 2 \pi } \, Y ^ { 2 } \log { Y ^ { 2 } } \, + \ldots \qquad \mathrm { f o r ~ } Y \to \infty
E _ { i }
i
1 . 0


\mu m
\zeta
\hat { R } ^ { 2 } = m _ { 1 } ^ { 2 } ( 1 - y + x y ) + m _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 - x ) y - [ k ^ { 2 } ( 1 - x ) + p ^ { 2 } x ] y ( 1 - y ) - x ( 1 - x ) y ^ { 2 } u \quad ,
n _ { r } = n _ { \mathrm { ~ o ~ x ~ i ~ d ~ e ~ } } / n _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } }
\xi _ { f }
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } \left( X \right) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \ p ( T = t ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ^ { 2 } \frac { 1 } { n ! } \left( \gamma t \right) ^ { n } e ^ { - \gamma t } - \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \ p ( T = t ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n \frac { 1 } { n ! } \left( \gamma t \right) ^ { n } e ^ { - \gamma t } \right] ^ { 2 } = } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \ p ( T = t ) \left( \gamma t + ( \gamma t ) ^ { 2 } \right) - \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \ p ( T = t ) \gamma t \right] ^ { 2 } = } \\ & { = \gamma \left\langle T \right\rangle + \gamma ^ { 2 } \left\langle T ^ { 2 } \right\rangle - \gamma ^ { 2 } \left\langle T \right\rangle ^ { 2 } = } \\ & { = \gamma \left\langle T \right\rangle + \gamma ^ { 2 } \mathrm { V a r } \left( T \right) . } \end{array}
\mathrm { 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 p ~ ^ { 4 } D _ { 7 / 2 } }
\begin{array} { r l r } { a _ { 1 } b _ { 1 } } & { { } = } & { 3 2 4 \left[ 5 6 9 2 5 + ( 2 3 8 9 7 4 + 3 3 4 0 x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } \right] > 0 \; , } \\ { b _ { 1 } c _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { 3 6 } { 2 0 3 } \left[ 1 0 2 4 6 5 0 + 1 8 g _ { 1 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } + g _ { 2 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 4 } \right] \; , } \\ { b _ { 1 } c _ { 1 } d _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { 3 6 k ^ { 2 } } { 2 0 3 } \left[ 6 1 4 7 9 0 0 g _ { 3 } ( x ^ { 2 } ) + 2 7 g _ { 4 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } + 6 g _ { 5 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 4 } + g _ { 6 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 6 } \right] \; , } \\ { b _ { 1 } c _ { 1 } d _ { 1 } e _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { 3 6 k ^ { 4 } } { 2 0 3 } \left[ 2 2 1 3 2 4 4 0 0 g _ { 7 } ( x ^ { 2 } ) + 9 7 2 g _ { 8 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } + 2 7 g _ { 9 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 4 } + 6 g _ { 1 0 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 6 } + g _ { 1 1 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 8 } \right] , } \end{array}
f : X \to [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { - \partial _ { t } v = \left( \lambda + A _ { 0 } v _ { x } - \sum _ { n = 1 } ^ { N } c _ { n } ^ { 0 } \right) \cdot x - \operatorname* { i n f } _ { { z } } } & { \Bigg \{ \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( c _ { n } ^ { \mathrm { m } } ( { \alpha } ^ { \star } ( z ) ) - v _ { x } \cdot A _ { n } { \alpha } ^ { \star , n } ( z ) \right) - f ^ { \star } ( \mathcal { M } ( z , x , v _ { x } , v _ { x x } ) ) \Bigg \} \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t ^ { \prime } } { \bf u ^ { \prime } } ( { \bf x ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) + \lambda [ U _ { 0 } \hat { x } + { \bf u ^ { \prime } } ( { \bf x ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) ] \cdot \nabla ^ { \prime } { \bf u ^ { \prime } } ( { \bf x ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) } \\ & { - U _ { 0 } \partial _ { x ^ { \prime } } { \bf u ^ { \prime } } ( { \bf x ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) = - \nabla ^ { \prime } p ^ { \prime } ( { \bf x } , t ) + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf u ^ { \prime } } ( { \bf x ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) . } \end{array}
B _ { 0 } = 2
\begin{array} { r } { E ^ { * } \left( Z _ { i , n } ^ { * } \right) = E ^ { * } \left( \frac { C _ { i , j } \left( F _ { i , j } ^ { * } - \widehat f _ { j , n } \right) } { \frac { 1 } { \sqrt { I + n - j } } \sum _ { k = - n } ^ { I - j - 1 } C _ { k , j } } \right) = \frac { C _ { i , j } } { { \frac { 1 } { \sqrt { I + n - j } } \sum _ { k = - n } ^ { I - j - 1 } C _ { k , j } } } \left( E ^ { * } \left( F _ { i , j } ^ { * } \right) - \widehat f _ { j , n } \right) . } \end{array}
N = 2 5 6
k = + 1
\tau _ { \mathrm { r e q u e s t } } + \frac { 1 } { v _ { \mathrm { u } } } d ( \mathbf { o } , i ) < \tau _ { \mathrm { a r r i v a l } } ( b , i ) \, \, .
\begin{array} { r l r } { r ^ { 2 } \, { \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial r ^ { 2 } } } + r \, \left( \gamma \, r ^ { 2 } + 2 - N \right) \; { \frac { \partial U } { \partial r } } + ( 2 \gamma + E ) \, r ^ { 2 } \, U - E _ { 1 } \, U } & { = } & { 0 } \\ { { \frac { \partial ^ { 2 } T ( \theta ) } { \partial \theta ^ { 2 } } } - N { \frac { \partial } { \partial \theta } } \int \mathrm { d } \theta ^ { \prime } \; { \cot \left( { \frac { \theta - \theta ^ { \prime } } { 2 } } \right) } \; T _ { 2 } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) + E _ { 1 } \, T } & { = } & { 0 } \end{array}
a
\varphi _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } \equiv \varphi _ { z } ^ { E , \mathrm { s c a } }


1 . 5 9 7 \gtrsim \textrm { S t } \gtrsim 1 . 5 6 8

\mathcal { \hat { H } } _ { \mathrm { G T C } }
e ^ { 4 \psi _ { 1 0 } } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { Q } } , ~ ~ ~ \Omega _ { 0 } ^ { 4 } = \frac { 1 } { 8 Q ^ { 3 / 2 } } ,
\omega
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 7 \cdot 9 s _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 9 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } + } \end{array}
P F _ { 0 } P ^ { * } | _ { \mathrm { R a n } ( P ) }
\rho ^ { \sigma } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma } ,
\beta
\bar { \mathsf Q }
\chi
( = M d )
\phi ( x ) \equiv \langle x | \phi \rangle = e ^ { i k x } / \sqrt { 2 \pi }
\#
\rho _ { p } = 7 8 5 0
1 . 5 6 \times 1 0 ^ { 1 3 } \ K ^ { 3 } . g ^ { - 1 } . c m ^ { 2 }
1 0 0 m m
>
x a b y \doteq x b a y
\hat { \sigma } | _ { b . c . } \equiv 0
\Lambda \geq 3 2
\Uparrow
3 \times

\begin{array} { r l r } { \frac { \partial S _ { r } } { \partial m } } & { = } & { - m \int _ { ( r , p _ { r } ) } \frac { r ^ { 2 } d r } { V } , } \\ { \frac { \partial S _ { r } } { \partial E } } & { = } & { \int _ { ( r , p _ { r } ) } \frac { ( r ^ { 2 } + a _ { H } ^ { 2 } ) ( r ^ { 2 } E - a _ { H } \hat { L } _ { z } ) } { \Delta } \frac { d r } { V } , } \\ { \frac { \partial S _ { r } } { \partial L _ { z } } } & { = } & { - a _ { H } \int _ { ( r , p _ { r } ) } \frac { r ^ { 2 } E - a _ { H } \hat { L } _ { z } } { \Delta } \frac { d r } { V } , } \\ { \frac { \partial S _ { r } } { \partial L } } & { = } & { - L \int _ { ( r , p _ { r } ) } \frac { d r } { V } . } \end{array}
a _ { 1 } ~ - ~ a _ { 2 } ~ - ~ a _ { 3 } ~ - ~ a _ { 4 } ~ - ~ a _ { 5 } ~ - ~ a _ { 6 } ~ = ~ \frac { 5 m ^ { 2 } } { 7 7 7 6 }
\Delta \omega = \pi f _ { s }
\tan ^ { 2 } \theta _ { \odot } = 0 . 4 4 \: \: \: \: \Delta m _ { \odot } ^ { 2 } = 6 . 6 \times 1 0 ^ { - 5 } ~ \mathrm { e V ^ { 2 } }
H _ { q } ( z ) = q ! \sum _ { k = 0 } ^ { \left[ \frac q 2 \right] } \frac { ( - 1 ) ^ { k } ( 2 z ) ^ { q - 2 k } } { k ! ( q - 2 k ) ! } ,
{ v _ { L } ^ { \prime } } / { v _ { s } } = 1 . 1 1
\Lambda = 0
\varepsilon _ { t } \equiv f _ { s } \Delta t _ { n }
\epsilon \rightarrow 0

( - \mathbf { f } )
\llcorner
d f
7 . 2 8 \times 1 0 ^ { - 2 }
2 . 0 1 ( 1 )
0 \leq C < 1
| { v } _ { y , B } | = ( v _ { t p } ^ { 2 } / c ^ { 2 } B _ { z } ^ { 2 } ) d B _ { z } / d x
\sigma \in \{ \uparrow , \downarrow \}
0
\begin{array} { r l } { \dot { s } _ { x } } & { = ( \omega _ { B } - 2 \Delta _ { - 1 } \tilde { V } ) s _ { y } } \\ { \dot { s } _ { y } } & { = ( 2 \Delta _ { - 1 } \tilde { V } - \omega _ { B } ) s _ { x } - 2 \Omega _ { - 1 } \tilde { V } s _ { z } } \\ { \dot { s } _ { z } } & { = 2 \Omega _ { - 1 } \tilde { V } s _ { y } , } \end{array}
N
D _ { j } ( E ) = \frac { \sigma } { ( E - E _ { j } ) ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } \, .
\operatorname { F } _ { t , s } : X \rightarrow X \quad \forall t , s \in \mathbb { R }
\widetilde { \omega }
_ \mathrm { N }
B _ { 0 }
\operatorname* { m i n } _ { { s _ { i } } } \quad - \, \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , . . . i _ { k } } ^ { N } Q _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , . . . i _ { l } , . . . , i _ { k } } s _ { i _ { 1 } } s _ { i _ { 2 } } . . . s _ { i _ { l } } . . . s _ { i _ { k } } \quad \mathrm { s u b j e c t } \ \mathrm { t o } \quad s _ { i _ { l } } \in \{ - 1 , 1 \} .
- 0 . 5 { \le } ~ y ~ { \le } 0 . 5
\begin{array} { r } { { \mathcal R } ( \mathcal { P } ) ^ { * } \boldsymbol { \varepsilon } ( \boldsymbol { m } ^ { F W I } , \mathcal { P } , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) = \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { N _ { r } } \left( u ( \boldsymbol { m } ^ { \prime } ; p _ { j ^ { \prime } } ) - u ( \boldsymbol { m } ^ { F W I } ; p _ { j ^ { \prime } } ) \right) \delta _ { p _ { j ^ { \prime } } } . } \end{array}
r T
R _ { \; \; n p q } ^ { m } \{ \Gamma _ { s t } ^ { r } + S _ { s t } ^ { r } \} = 0 ,
3 . 3
\sqrt { D t }
\{ W ^ { l } \in \mathbb { R } ^ { N \times N } , b ^ { l } \in \mathbb { R } ^ { N } \}
\xi
\kappa
\epsilon
\begin{array} { r } { \mathbf { P X Y } = \mathbf { D } , } \end{array}
{ \sim }
T
I m Y = \varepsilon \left( 1 - \frac { \theta X ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) = - \varepsilon \theta \left( 1 + \frac { X ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) + \varepsilon ( 1 + \theta )

9 0 \%
\left[ \begin{array} { c } { { Q _ { 1 } \cos \theta _ { b } + b \sin \theta _ { b } } } \\ { { Q _ { 4 } } } \end{array} \right] _ { R } \sim \left( 3 , 2 , - { \frac { 5 } { 6 } } \right) ,

^ { 9 7 }
t _ { \mathrm { s l i p } } ^ { \mathrm { N E M D } }
\begin{array} { r l r } { U ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \left[ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \right] - \beta \left( \left[ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 0 ) } \right] - \Omega ^ { ( 1 ) } U ^ { ( 0 ) } \right) } \\ & { = } & { \sum _ { i } \tilde { \bar { F } } _ { i i } { ( f _ { i } + 1 / 2 ) } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } \tilde { F } _ { i i j j } ( f _ { i } + 1 / 2 ) ( f _ { j } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { - { \beta } \sum _ { i } \tilde { \bar { F } } _ { i i } \omega _ { i } f _ { i } ( f _ { i } + 1 ) } \\ & { } & { - { \beta } \sum _ { i , j } \tilde { F } _ { i i j j } \omega _ { j } ( f _ { i } + 1 / 2 ) f _ { j } ( f _ { j } + 1 ) } \\ & { \equiv } & { \left[ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \right] _ { L } - \beta \left[ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 0 ) } \right] _ { L } , } \end{array}
\pi / 6
\operatorname { C o v } \left( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } ^ { \prime } \right)
n = 0
y
c
\begin{array} { r l } & { g ^ { \prime } ( \xi ) = } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { s i n } ( \Omega \xi ) } & { \quad 0 < \xi < T _ { \pi / 2 } , } \\ { 1 } & { \quad T _ { \pi / 2 } < \xi < T + T _ { \pi / 2 } , } \\ { \mathrm { s i n } ( \Omega ( T + 2 T _ { \pi / 2 } - \xi ) ) } & { \quad T + T _ { \pi / 2 } < \xi < T + 2 T _ { \pi / 2 } , } \end{array} \right. } \end{array}
\left\{ X , X \right\} _ { D } = \left( \widetilde { S } \alpha S + ( \widetilde { T } + \widetilde { U } ) \gamma S + \widetilde { S } \beta ( T + U ) + ( \widetilde { T } + \widetilde { U } ) \delta ( T + U ) \right)
6 . 5
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } ( \varphi _ { i } ( \vec { r } ) \frac { \partial \rho C T } { \partial t } + \nabla \varphi _ { i } \cdot k \nabla T ) d \Omega = \int _ { \Omega } \varphi _ { i } ( \vec { r } ) P _ { d } ( \vec { r } , t ) d \Omega } \\ { - \int _ { S } \varphi _ { i } ( \vec { r } ) ( - k \nabla T \cdot \vec { n } ) d S , } \end{array}
a _ { 2 }
\begin{array} { r } { \left\lVert \widetilde { V } c \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } \leq \frac { \gamma } { \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { i } ( w _ { i } ^ { k - 1 } ) } } \, , } \end{array}
C ( A ) = \operatorname { C o r e } ( A ) = A ^ { = 1 } = \{ x \in U \mid m ( x ) = 1 \}
p _ { y } = m { \dot { y } }

\begin{array} { r l r } { { \bf D } } & { { } = } & { a { \bf E } \, , \quad { \bf B } = a { \bf H } \, , } \end{array}
e ^ { \phi } \frac { d } { d z } \left( e ^ { \phi } \frac { d Z } { d z } \right) = \left( \lambda e ^ { 2 \phi } + m _ { 0 } e ^ { \phi } \right) Z .
^ 1
{ 5 \cdot 1 0 ^ { 8 } - 5 \cdot 1 0 ^ { 9 } \ \mathrm { r a d \ s ^ { - 1 } } }
\Omega
\boldsymbol \lambda = [ \lambda _ { 1 } , \dots , \lambda _ { n } ]
\Sigma ^ { f }
r \to \gamma ( r , z ) , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ }

S = ( \alpha \partial _ { \alpha } - 1 ) W _ { E H } [ M _ { \alpha } ] | _ { \alpha = 1 } ~ ~
\chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } \frac { \sigma ( \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } + 3 ) - 4 A _ { 1 } } { \chi _ { \parallel 1 } ^ { 4 } + 2 \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } - 3 } < - 1 .
\begin{array} { r } { F I M \approx \frac { 2 } { \sigma _ { \epsilon _ { n } } ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { l l l l } { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial a ^ { 2 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial a \partial \omega } } & { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial a \partial \beta } } & { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial a \partial \phi } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial \omega \partial a } } & { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial \omega ^ { 2 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial \omega \partial \beta } } & { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial \omega \partial \phi } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial \beta \partial a } } & { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial \beta \partial \omega } } & { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial \beta ^ { 2 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial \beta \partial \phi } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial \phi \partial a } } & { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial \phi \partial \omega } } & { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial \phi \partial \beta } } & { \frac { \partial ^ { 2 } f ( t ) } { \partial \phi ^ { 2 } } } \end{array} \right] _ { t = t _ { n } } } \end{array}
\gamma _ { \times }
\mathbf { q } _ { l } = \left[ \begin{array} { l } { \rho _ { l } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { W ( x , y , z ) } \\ { B _ { 0 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { P ( z ) } \end{array} \right] \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { q } _ { h } = \left[ \begin{array} { l } { \rho _ { h } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { W ( x , y , z ) } \\ { B _ { 0 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { P ( z ) } \end{array} \right] ,
\rho
f ( x ) = a x ^ { 2 } { \mathrm { ~ w i t h ~ } } a \neq 0 .

\frac { d c _ { 0 } } { d t } = \int _ { 0 } ^ { t } K ( t - t ^ { \prime } ) c _ { 0 } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } = \int _ { 0 } ^ { t } K ( \tau ) c _ { 0 } ( t - \tau ) d \tau
\Delta _ { X }
u _ { 1 }
e
p = p _ { e }
3 6 . 2 5
\begin{array} { r } { \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \frac { 1 - \prod _ { i = 1 } ^ { n } e ^ { - ( \varepsilon s _ { i } ) ^ { 2 } } } { \operatorname* { m a x } ( 1 , | s _ { n } | ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { \operatorname* { m a x } ( 1 , | s _ { i } - s _ { i + 1 } | ) ^ { \frac { d } { 2 } } } d \boldsymbol { s } \leq C \delta } \end{array}
w \ll L
\begin{array} { r } { \Delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } = - d ^ { - } \mathcal { P } + d ^ { + } + \xi , } \end{array}
w
\beta
\langle u \rangle ( z )
\times
\eta = 0
s
T _ { \mathrm { ~ C ~ } } \sim
- 2 ( n + 1 )
\begin{array} { r l } { | \psi _ { c } \rangle | J _ { f } M _ { f } \rangle = } & { \sum _ { l , m _ { l } } \sum _ { j _ { f } , m _ { f } } \langle j _ { f } m _ { f } | l m _ { l } s m _ { s } \rangle \sum _ { J = | j _ { f } - J _ { f } | } ^ { j _ { f } + J _ { f } } \sum _ { M = - J } ^ { J } \langle J M | j _ { f } m _ { f } J _ { f } M _ { f } \rangle } \\ & { \times | \left[ ( l s ) j _ { f } J _ { f } \right] J M \rangle Y _ { l m _ { l } } ^ { * } ( \vartheta _ { k } , \varphi _ { k } ) , } \end{array}
n = 8 0 0
f ^ { - } ( R _ { i } , P _ { j } ) = \left\| \sum _ { r \in R _ { i } } h _ { r } - \sum _ { p \in P _ { j } } h _ { p } \right\| _ { 2 }
[ 0 , t ]
L
P r < 1
E _ { d } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } d t \left[ a _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { 5 } a _ { i } \cos ( n \omega t ) \right]

d _ { 1 , q } ^ { 2 } : E _ { 1 , q } ^ { 2 } \to 0
F ( \alpha , \lambda ) = A ( \alpha , \lambda ) + B ( \alpha , \lambda ) + C ( \alpha , \lambda ) + D ( \alpha , \lambda ) ,
L _ { n l } = L _ { n l } ( \mathcal { F } , \mathcal { G } )
\begin{array} { r l } { L _ { \kappa , \rho } ( H ^ { s } ) ^ { * } L _ { \kappa , \rho } ( H ^ { s } ) \; = \; } & { ( L _ { \kappa , \rho } ( H ) - s \imath \boldsymbol { 1 } _ { \rho } ) ^ { * } ( L _ { \kappa , \rho } ( H ) - s \imath \boldsymbol { 1 } _ { \rho } ) } \\ { \; = \; } & { L _ { \kappa , \rho } ( H ) ^ { * } L _ { \kappa , \rho } ( H ) \, + \, s ^ { 2 } \boldsymbol { 1 } _ { \rho } \, - \, 2 s \, \Im m ( L _ { \kappa , \rho } ( H ) ) } \\ { \; = \; } & { L _ { \kappa , \rho } ( H ) ^ { * } L _ { \kappa , \rho } ( H ) \, + \, s ^ { 2 } \boldsymbol { 1 } _ { \rho } \, - \, 2 s \, ( \Im m ( - H _ { \rho } ) \oplus \Im m ( H _ { \rho } ^ { * } ) ) \; , } \end{array}
\theta
\zeta
\begin{array} { r l } { U ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { T } \{ \exp [ - i \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \mathcal { H } ( t ) ] \} \quad t _ { 2 } > t _ { 1 } } \\ { \Bar { \mathcal { T } } \{ \exp [ - i \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \mathcal { H } ( t ) ] \} \quad t _ { 2 } < t _ { 1 } , } \end{array} \right. } \end{array}
\langle \Omega _ { \pm } | \varphi | \Omega _ { \pm } \rangle = \pm { \sqrt { \frac { 6 \mu ^ { 2 } } { \lambda } } } .
\gamma _ { 1 , 2 } ^ { r e s } = \gamma _ { 1 , 2 } ^ { b o u n d } \pm \triangle \gamma ( c ^ { ( I ) } ) , \qquad \qquad c ^ { ( I ) } { ~ o f ~ t h e ~ f i r s t ~ k i n d }
\langle \Gamma _ { 1 } \gamma _ { 1 } | V _ { \Gamma \gamma } ^ { ( 1 ) } | \Gamma _ { 2 } \gamma _ { 2 } \rangle = \langle \Gamma _ { 1 } | | \hat { V } _ { \Gamma } ^ { ( 1 ) } | | \Gamma _ { 2 } \rangle \langle \Gamma _ { 1 } \gamma _ { 1 } | \Gamma _ { 2 } \gamma _ { 2 } , \Gamma \gamma \rangle
F _ { \alpha \beta } \equiv \partial _ { \alpha } A _ { \beta } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha }
a _ { m }
\mathbf { F } ( \mathbf { X } ; \theta _ { F } )
r \rightarrow \infty
\begin{array} { r } { f : G L ( \mathbb { R } ^ { p } ) \rightarrow G L ( \mathbb { R } ^ { q } ) } \\ { X _ { p = n \times m } \rightarrow X _ { q = n ^ { \prime } \times m ^ { \prime } } ^ { \prime } } \end{array}

P _ { 1 } ( w )
\hat { C } _ { n }
\zeta = \frac { \frac { N _ { 1 } } { C } l _ { k } k _ { B } T } { d \pi D ^ { 2 } } .
1 0 ^ { 2 3 } - 1 0 ^ { 2 4 } \, \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\{ \sigma , \beta \}
L _ { e f f } ^ { ( 1 ) } = - 4 \pi \kappa \sum _ { p } \dot { R } _ { p } ^ { i } a _ { i } ( \vec { R } _ { p } ) \; \; ,
L _ { \textrm { t a n k } }
\Delta \mathbf { f } = \frac { \| \mathbf { f } _ { d n s } - \mathbf { f } _ { g n n } \| } { \| \mathbf { f } _ { d n s } \| } ,
c ( t ) = { \frac { e ^ { - i m _ { g } t } } { 1 - e ^ { - \beta m _ { g } } } } - { \frac { e ^ { i m _ { g } t } } { 1 - e ^ { \beta m _ { g } } } }
\begin{array} { r } { W _ { i _ { j } } = n _ { e } w _ { i _ { j } } . } \end{array}
t \rightarrow \infty

p _ { W _ { 1 } C _ { 2 } } ( N , w , c )
v _ { p h } = - \Delta \bar { q } _ { i } / ( 2 k )
\frac { 1 } { 2 \epsilon } \in [ 1 . 5 , 1 . 7 5 ]
\tau _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { p \rightarrow + \infty } \phi ^ { \prime \prime } ( p ) = + \infty
T s _ { \mu } = P _ { \perp } u _ { \mu } - u ^ { \nu } T _ { \mu \nu } \, .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } } { \partial t } } & { = - } & { v \frac { \partial P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } } { \partial x } - \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } + \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } , } \\ { \frac { \partial P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } } { \partial t } } & { = } & { v \frac { \partial P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } } { \partial x } - \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } + \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta \varepsilon _ { i n t } } & { = } & { \sum _ { j = M , \kappa } n _ { j } \left( \frac { 3 ( T _ { j } - T _ { 0 } ) } { m c ^ { 2 } } + \frac { K _ { 1 } ( m c ^ { 2 } / T _ { j } ) } { K _ { 2 } ( m c ^ { 2 } / T _ { j } ) } - \frac { K _ { 1 } ( m c ^ { 2 } / T _ { 0 } ) } { K _ { 2 } ( m c ^ { 2 } / T _ { 0 } ) } \right) } \\ & { \simeq } & { \sum _ { j = M , \kappa } n _ { j } \left( \frac { T _ { j } } { \Gamma _ { j } - 1 } - \frac { T _ { 0 } } { \Gamma _ { 0 } - 1 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \eta \left\{ \partial _ { z } ^ { 2 } v _ { z } ( r , z , t ) + r ^ { - 1 } \partial _ { r } \left[ r \partial _ { r } v _ { z } ( r , z , t ) \right] \right\} = \partial _ { z } P ( r , z , t ) , } \\ & { \eta \left\{ \partial _ { z } ^ { 2 } v _ { r } ( r , z , t ) + r ^ { - 1 } \partial _ { r } \left[ r \partial _ { r } v _ { r } ( r , z , t ) \right] - r ^ { - 2 } v _ { r } ( r , z , t ) \right\} = } \\ & { = \partial _ { r } P ( r , z , t ) , } \end{array}
V _ { \vec { k } } \psi _ { \vec { k } } + \sum _ { \vec { k } ^ { \prime } \neq 0 } K _ { \vec { k } ^ { \prime } } \psi _ { \vec { k } + \vec { k } ^ { \prime } } = \varepsilon \psi _ { \vec { k } } ,

3 . 2 \, \mathrm { m m }
T + C = | T + C | \, e ^ { i \delta _ { T + C } } \, e ^ { i \gamma }
\sqrt { \frac { c + v } { c - v } }
H _ { 1 }
m \ge 1
p ( \alpha )
\begin{array} { r } { [ ( \lambda - \mathcal { A } _ { \beta - 1 } ) \mathcal { D } \mathcal { M } ] \varphi ( x ) = ( [ ( \lambda - \mathcal { A } _ { b e t a - 1 } ) \mathcal { D } \mathcal { M } ] \varphi _ { 1 } ( x ) , \cdots , [ ( \lambda - \mathcal { A } _ { \beta - 1 } ) \mathcal { D } \mathcal { M } ] \varphi _ { 5 } ( x ) ) ^ { * } , } \end{array}
\psi _ { < } ( t , z ) = \left( \begin{array} { c } { { u _ { \uparrow } ( k ) \exp { i k z } + F u _ { \uparrow } ( - k ) \exp { - i k z } } } \\ { { H d _ { \downarrow } ^ { \dagger \, T } ( - p ) \exp { i p z } } } \end{array} \right) \exp { \left( - i E t \right) }
k ^ { 2 } = k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { f _ { j m \lambda } ( k ) = - \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { c \hbar } } \frac { \sqrt { 2 \pi } ( - i ) ^ { j } } { k ^ { 2 } } \big ( a _ { j m } ( k ) + \lambda b _ { j m } ( k ) \big ) } \\ & { h _ { j m \lambda } ( k ) = - \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { c \hbar } } \frac { \sqrt { 2 \pi } ( - i ) ^ { j } } { k ^ { 2 } } \big ( \rho _ { j m } ( k ) + \lambda \mu _ { j m } ( k ) \big ) . } \end{array}
\; \Psi _ { i } ( A ) = M _ { i } A M _ { i }
\dot { \theta }
\mathcal { M } _ { A } = \sigma _ { v } / v _ { A }
y
[ \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) , \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) ] = \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \; \; \; , \; \; \; [ \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) , \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) ] = 0 = [ \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) , \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) ]
p ( x ^ { ( k ) } , y _ { t } | y ^ { ( l ) } ) = p ( y _ { t } | y ^ { ( l ) } )
G

\Delta x = r \sin \theta
\hat { W } _ { \mathrm { d r i v } } ( \alpha ) = \alpha \sum _ { i = 1 } ^ { n } \prod _ { \substack { j = 1 \, j \neq i } } ^ { N } \hat { v } _ { j } \hat { w } _ { i } ^ { 0 \to 1 } \, .
\begin{array} { r l } { \rho _ { i } ( \boldsymbol { r } ) } & { = Z e n _ { i } \left( 1 - \frac { Z ^ { 2 } e ^ { 2 } } { T _ { i } } \frac { \mathrm { e } ^ { - k _ { D } r } } { r } \right) , } \\ { \rho _ { e } ( \boldsymbol { r } ) } & { = - e n _ { e } \left( 1 + \frac { Z e ^ { 2 } } { T _ { e } } \frac { \mathrm { e } ^ { - k _ { D } r } } { r } \right) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { r : \ } & { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { r } } + u _ { r } { \partial _ { r } u _ { r } } + { \frac { u _ { \varphi } } { r \sin \theta } } { \partial _ { \varphi } u _ { r } } + { \frac { u _ { \theta } } { r } } { \partial _ { \theta } u _ { r } } - { \frac { u _ { \varphi } ^ { 2 } + u _ { \theta } ^ { 2 } } { r } } \right) } \\ & { \quad = - { \partial _ { r } p } } \\ & { \qquad + \mu \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \partial _ { r } \left( r ^ { 2 } { \partial _ { r } u _ { r } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \partial _ { \varphi } ^ { 2 } u _ { r } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } \partial _ { \theta } \left( \sin \theta { \partial _ { \theta } u _ { r } } \right) - 2 { \frac { u _ { r } + { \partial _ { \theta } u _ { \theta } } + u _ { \theta } \cot \theta } { r ^ { 2 } } } - { \frac { 2 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } \right) } \\ & { \qquad + { \frac { 1 } { 3 } } \mu \partial _ { r } \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \partial _ { r } \left( r ^ { 2 } u _ { r } \right) + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } \partial _ { \theta } \left( u _ { \theta } \sin \theta \right) + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } \right) } \\ & { \qquad + \rho g _ { r } } \end{array} }
_ p
S _ { E M } ~ = ~ - { \frac { 1 } { 4 } } \int d ^ { 4 } x { \sqrt { - g } } \left[ F _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } + 2 F _ { \alpha i } F ^ { \alpha i } + F _ { i j } F ^ { i j } \right] ~ .
k
\varepsilon _ { \mathrm { c u t } } \approx \varepsilon _ { c } ( \sigma / \gamma _ { \mathrm { s y n } } )


\Delta = - g ^ { 2 } \, \operatorname * { l i m } _ { g \to 0 } \frac { \mu ( B ) ^ { 2 } \, t ( k , B ) ^ { 2 } } { 4 \, \pi \, g ^ { 2 } } = - \frac { g ^ { 2 } \, t ( k , 0 ) ^ { 2 } } { 8 \, \pi } \: ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \eta _ { 0 } = \eta _ { l } } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { r _ { 1 } } \mathbb { E } _ { H } \left[ \log \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { i } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert \right] \right] } \\ & { = ( 1 - p ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \log \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { l } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert \right] } \\ & { \qquad + \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { k - 2 } \left( \mathbb { E } _ { H } \left[ \log \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { l } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert \right] + ( k - 1 ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \log \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { u } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert \right] \right) } \\ & { = \mathbb { E } _ { H } \left[ \log \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { l } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert \right] + \mathbb { E } _ { H } \left[ \log \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { u } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert \right] , } \end{array}
\phi = 4 5
\Bar { \Dot { \gamma } } = \Dot { \gamma } * \biggl [ \left( h _ { 0 } \right) / \left( u _ { e } \right) \biggr ]
\langle a _ { j , l } ^ { + } e ^ { \tau ( H - \sum _ { i } \mu _ { i } N _ { i } ) } a _ { i , k } e ^ { - \tau ( H - \sum _ { i } \mu _ { i } N _ { i } ) } \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } e ^ { - \omega \tau } I _ { i k , j l } ( \omega ) .
n
{ \mu } ^ { 2 } = \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } + 2 m _ { \mathrm { K } } ^ { 2 } } { 3 } \approx ( 4 1 2 ~ ~ \mathrm { M e V } ) ^ { 2 } ,
[ - ]
1 0 0 \omega _ { 0 }

q \sim 1 . 8
\operatorname* { m a x } \{ \operatorname* { m i n } \{ R _ { A } ( x ) \mid x \in U { \mathrm { ~ a n d ~ } } x \neq 0 \} \mid \dim ( U ) = n - k + 1 \} \leq \lambda _ { k }
[ \hat { \bar { x } } , \hat { \bar { p } } ] = i \hbar

\begin{array} { r l } & { { \boldsymbol x } _ { i } [ k + 1 ] = \bar { { \boldsymbol A } } _ { i } { \boldsymbol x } _ { i } [ k ] + ( I - \bar { { \boldsymbol A } } _ { i } ) x _ { i } ^ { \mathrm { t m p } } ( P [ k ] ) , \ \forall i \in \ensuremath { [ \! [ N ] \! ] } , } \\ & { P [ k ] = \alpha [ k + 1 ] ^ { \boxbslash } { \boldsymbol K } ( { \boldsymbol x } [ k ] ) \beta [ k ] ^ { \boxbslash } , } \\ & { \alpha [ k + 1 ] = { \bf 1 } _ { N } / N \oslash \left[ { \boldsymbol K } ( { \boldsymbol x } [ k ] ) \beta [ k ] \right] , } \\ & { \beta [ k ] = { \bf 1 } _ { N } / N \oslash \left[ { \boldsymbol K } ( { \boldsymbol x } [ k ] ) ^ { \top } \alpha [ k ] \right] , } \\ & { { \boldsymbol x } _ { i } [ 0 ] = x _ { i } ^ { 0 } , \ \alpha [ 0 ] = \alpha _ { 0 } . } \end{array}
\beta ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { i f } \; \operatorname* { m a x } ( | \lambda _ { k } | ) \le 1 \; \mathrm { a n d } \; 1 \notin \{ \lambda _ { k } \} , } \\ { x , } & { \mathrm { i f } \; \operatorname* { m a x } ( | \lambda _ { k } | ) = 1 \; \mathrm { a n d } \; 1 \in \{ \lambda _ { k } \} , } \\ { | \lambda _ { m } | ^ { x / 2 } , } & { \mathrm { i f } \; \operatorname* { m a x } ( | \lambda _ { k } | ) > 1 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r l r l } { u _ { t } = \ } & { { } D ( u , x , t ) u + F ( x , t ) , } & { } & { { } x \in \Omega , } & { } & { { } t _ { 0 } < t < T } \\ { B ( u , x , t ) u = \ } & { { } g ( x , t ) , } & { } & { { } x \in \partial \Omega , } & { } & { { } t _ { 0 } < t < T } \\ { u ( x , t _ { 0 } ) = \ } & { { } u _ { 0 } ( x ) , } \end{array}
A _ { 3 } ^ { S U ( 6 ) } = \frac { 5 } { 3 } \, \, , \quad A _ { 8 } ^ { S U ( 6 ) } = A _ { 0 } ^ { S U ( 6 ) } = 1
\uparrow
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { y _ { 1 } } \\ { y _ { 3 } } \end{array} \right] } & { { } = \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 3 } } \end{array} \right] , \quad y _ { 2 } = x _ { 2 } . } \end{array}
U = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { u _ { 1 , 1 } } & { u _ { 1 , 2 } } & { u _ { 1 , 3 } } & { \ldots } & { u _ { 1 , n } } \\ { 0 } & { } & { } & { } & { u _ { n , n } } \end{array} \right] }
G
( \pi , f )
X _ { 2 }
{ \cal P } _ { r } ^ { M } ( h ) = 0
\mathbf { G } = \left( \begin{array} { l l l } { ( 1 + g ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { ( 1 + g ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 + g } \end{array} \right) \, ,

( f \otimes 1 ) ( x , y ) = f ( p ( x , y ) ) = f ( x )
1 2 . 9 8

\frac { 4 0 9 6 } { 7 2 9 } \, ( 6 \, \pi ) ^ { 2 / 3 } \, ( 1 + \frac { R } { 2 } ) ^ { 1 6 / 3 } \, \exp ( - 2 \, R ) = \frac { 4 0 9 6 } { 7 2 9 } \, ( 6 \, \pi ) ^ { 2 / 3 } \, ( 1 + \frac { R } { 2 } ) ^ { 1 0 / 3 } \, \mathfrak { P } ^ { 2 }
\pi + 2 \pi n
\begin{array} { r l } & { \left\| { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { X } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { 3 \left\| \gamma _ { x } ( { \mathbf { I } } - { \mathbf { R } } ) ( \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - \widehat { { \mathbf { X } } } ^ { k } ) \right\| _ { F } ^ { 2 } + 3 \left\| \gamma _ { x } ( { \mathbf { I } } - { \mathbf { R } } ) \Pi _ { R } { \mathbf { X } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + 3 \left\| { \mathbf { R } } _ { \gamma } \Lambda { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { 3 \gamma _ { x } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { R } } \right\| _ { R } ^ { 2 } \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - \widehat { { \mathbf { X } } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } + 3 \gamma _ { x } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { R } } \right\| _ { R } ^ { 2 } \left\| \Pi _ { R } { \mathbf { X } } ^ { k } \right\| _ { R } ^ { 2 } } \\ & { + 3 \widehat { \lambda } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { R } } _ { \gamma } \right\| _ { R } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } . } \end{array}

_ 2
0 . 0 9 1 ( 1 2 )
t = 0
D _ { \mu } C = D _ { \mu } [ e , f ] C = { \cal D } _ { \mu } ^ { a b } [ f ] c _ { b } P _ { a } + ( \partial _ { \mu } c + e _ { G } \Lambda \; \epsilon _ { a b } e _ { \mu } ^ { a } c ^ { b } ) J \; ,
\begin{array} { r l } { \Delta \sigma _ { x x } } & { = \frac { 3 F _ { z } } { 2 \pi R ^ { 2 } } \left[ \frac { x ^ { 2 } z } { R ^ { 3 } } - \frac { 1 - 2 \nu } { 3 } \left( \frac { ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) R } { r ^ { 2 } ( R + z ) } + \frac { y ^ { 2 } z } { R r ^ { 2 } } \right) \right] , } \\ { \Delta \sigma _ { y y } } & { = \frac { 3 F _ { z } } { 2 \pi R ^ { 2 } } \left[ \frac { y ^ { 2 } z } { R ^ { 3 } } - \frac { 1 - 2 \nu } { 3 } \left( \frac { ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) R } { r ^ { 2 } ( R + z ) } + \frac { x ^ { 2 } z } { R r ^ { 2 } } \right) \right] , } \\ { \Delta \sigma _ { z z } } & { = \frac { 3 F _ { z } } { 2 \pi R ^ { 2 } } \frac { z ^ { 3 } } { R ^ { 3 } } , } \\ { \Delta \sigma _ { x y } } & { = \frac { 3 F _ { z } } { 2 \pi R ^ { 2 } } \left[ \frac { x y z } { R ^ { 3 } } - \frac { 1 - 2 \nu } { 3 } \frac { x y ( 2 R + z ) } { R ( R + z ) ^ { 2 } } \right] , } \\ { \Delta \sigma _ { y z } } & { = \frac { 3 F _ { z } } { 2 \pi R ^ { 2 } } \frac { y z ^ { 2 } } { R ^ { 3 } } , } \\ { \Delta \sigma _ { x z } } & { = \frac { 3 F _ { z } } { 2 \pi R ^ { 2 } } \frac { x z ^ { 2 } } { R ^ { 3 } } , } \end{array}

\Delta v _ { 2 } = \pm 1
\theta


{ \begin{array} { r l } { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } \cdots a _ { n } } & { = \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( a _ { 1 } + k d ) } \\ & { = \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } d \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } + k \right) = d \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } \right) d \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } + 1 \right) d \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } + 2 \right) \cdots d \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } + ( n - 1 ) \right) } \\ & { = d ^ { n } \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } + k \right) = d ^ { n } { \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } \right) } ^ { \overline { { n } } } } \end{array} }
4 0 0 0
{ C _ { 0 } } = \frac { { \operatorname* { m a x } \left( { \left| { { u _ { y } } } \right| + { c _ { \operatorname* { m a x } } } } \right) \cdot \Delta t } } { { \Delta x } } = 0 . 0 2 2 8 ,
\mathcal { N } ( x ; \mu , \sigma )
\tau _ { \eta }
\sigma
\psi _ { - }
\{ L \mu , L ( \mu { + } 1 ) , { \ldots } ( \textrm { m o d } L ) { \ldots } , L ( \nu { - } 1 ) \}
( R _ { b t } = 0 . 0 7 \, \mathrm { m } , Z _ { b t } = 0 . 4 7 \, \mathrm { m } )
\lambda _ { \pm } \equiv \frac { 1 } { \tau _ { \pm } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { 1 } { \tau _ { e l } } + \frac { 1 } { \tau _ { I } } \pm \sqrt { \left( \frac { 1 } { \tau _ { e l } } - \frac { 1 } { \tau _ { I } } \right) ^ { 2 } - 4 \frac { \mathscr { L } R _ { 0 } ( 2 + \beta ) } { L \tau _ { 0 } } } \right] ,
4 \times 4
T _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { L } { \frac { d x } { \dot { x } ( t ) } } = \int _ { 0 } ^ { L } { \frac { d x } { \sqrt { W \left( x \right) } } } .
\mathcal { F }
L ( \alpha )
t _ { 0 } = 1 . 2 s , t _ { 1 } = 2 . 0 s , t _ { 2 } = 2 . 8 3 s , U _ { 0 } = 2 7 . 4 5 c m / s , R e _ { \delta } \simeq 1 3 5 5
R
{ \left\{ \begin{array} { l l } { - L u ( x ) = f ( x ) , } & { x \in D } \\ { \displaystyle { \operatorname* { l i m } _ { y \to x } u ( y ) } = g ( x ) , } & { x \in \partial D } \end{array} \right. } \quad { \mathrm { ( P 1 ) } }
b v p 5 c
\widehat { H } _ { \mathrm { C } }
\frac { d \sigma _ { \mathrm { S D } , 1 } ^ { \gamma \gamma } ( Q _ { 1 } ^ { 2 } , Q _ { 2 } ^ { 2 } ) } { d M _ { \mathrm { D } , 1 } } \approx \frac { M _ { \mathrm { D } , 1 } ^ { 2 } } { Q _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { \mathrm { D } , 1 } ^ { 2 } } \left( \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { Q _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { \rho } ^ { 2 } } \right) \left( \frac { \sigma _ { \mathrm { t o t } } ^ { \gamma \gamma } ( Q _ { 1 } ^ { 2 } , Q _ { 2 } ^ { 2 } ) } { \sigma _ { \mathrm { t o t } } ^ { \gamma \gamma } ( 0 , 0 ) } \right) \frac { d \sigma _ { \mathrm { S D } , 1 } ^ { \gamma \gamma } ( 0 , 0 ) } { d M _ { \mathrm { D } , 1 } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { L } } d _ { l } ^ { 2 } } & { { } = \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { L } } [ ( \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } _ { l } ) \times \mathbf { w } _ { l } ] ^ { T } [ ( \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } _ { l } ) \times \mathbf { w } _ { l } ] } \end{array}
\omega _ { - 1 } < \omega < \omega _ { \kappa } \; \; \mathrm { f o r } \; \; \gamma < \frac { 1 } { ( D - 1 ) } .
5 5 3 . 0
t _ { 1 } < t _ { 2 }
\chi ( \omega ) = \frac { 1 } { \Omega \phi ( \omega ) ^ { - 1 } + ( \Omega + G \Gamma \frac { f ( \omega ) } { 2 } ) \phi ( \omega ) } ,
\tau > 0
H _ { \mathrm { m o d } } ^ { 2 } = A ^ { 2 } \ln \left( 1 + { \frac { 1 } { A ^ { 2 } } } \left[ \int T _ { a b } \xi ^ { a } d \sigma ^ { b } \right] ^ { 2 } \right)
R _ { 2 1 } ( { u ^ { \prime } } ^ { + } - { v ^ { \prime } } ^ { + } ) L _ { 1 } ( { u ^ { \prime } } ^ { + } , u ^ { \prime } ) L _ { 2 } ( { v ^ { \prime } } ^ { + } , v ^ { \prime } ) = L _ { 1 } ( { u ^ { \prime } } ^ { + } , v ^ { \prime } ) L _ { 2 } ( { v ^ { \prime } } ^ { + } , u ^ { \prime } ) R _ { 2 1 } ( { u ^ { \prime } } ^ { + } - { v ^ { \prime } } ^ { + } ) .
E _ { \mathrm { B a F - A r } }
L
\Vert \cdot \Vert
A + A \rightarrow A
k _ { i }
[ { \pmb u } ^ { ( m ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb w } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) ] - [ { \pmb u } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) , { \pmb w } ^ { ( m ) } ( { \pmb \xi } ) ] \; \, \left\{ \begin{array} { l l } { = 0 , \quad n = m } \\ { \neq 0 , \quad n \neq m } \end{array} \right.
\Delta L _ { n , k } \frac { K } { 2 \alpha } = \mathcal { X } _ { k } W _ { n } ^ { T } \epsilon _ { n , k } \mathcal { X } _ { k } \mathcal { X } _ { k } ^ { T } + W _ { n } \mathcal { X } _ { k } ^ { T } \mathcal { X } _ { k } \mathcal { X } _ { k } ^ { T } \epsilon _ { n , k } .
\Phi _ { \mathrm { ~ s ~ } } \left( \mathbf { r } \right) = \left\langle { p _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ Z ~ } } | _ { \Delta \varphi = \pi / 2 } E ^ { \mathrm { ~ L ~ } } } \right\rangle
\tau _ { 2 n d } = 1 6
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { x } { \frac { \delta H } { \delta p ( x ) } } \, \phi ( x ) } & { = \left[ { \frac { d } { d \epsilon } } H [ p ( x ) + \epsilon \phi ( x ) ] \right] _ { \epsilon = 0 } } \\ & { = \left[ - \, { \frac { d } { d \varepsilon } } \sum _ { x } \, [ p ( x ) + \varepsilon \phi ( x ) ] \ \log [ p ( x ) + \varepsilon \phi ( x ) ] \right] _ { \varepsilon = 0 } } \\ & { = - \sum _ { x } \, [ 1 + \log p ( x ) ] \ \phi ( x ) \, . } \end{array} }
\approx 9 0
1 . 3 7 8
\Im ( \lambda _ { 1 } ) \sim - A _ { \parallel } ^ { 2 } / ( 2 k _ { S } )
\begin{array} { r l } { d _ { t } T _ { t } } & { = d _ { t } \left( \frac { 1 } { v _ { t } } \partial _ { u } C _ { t } \right) = d _ { t } ( \frac { 1 } { v _ { t } } ) \partial _ { u } C _ { t } + \frac { 1 } { v _ { t } } d _ { t } \partial _ { u } C _ { t } + d _ { t } ( \frac { 1 } { v _ { t } } ) d _ { t } \partial _ { u } C _ { t } } \\ & { = - \frac { \rho _ { t } } { v _ { t } } \left( ( - 3 \rho _ { t } + 2 h ) d t + \sqrt { 2 } d B _ { t } \right) v _ { t } T _ { t } } \\ & { + \frac { 1 } { v _ { t } } \left( ( - \partial _ { u } \rho _ { t } ) \nu _ { t } d t + v _ { t } \rho _ { t } \left( ( - \rho _ { t } + 2 h _ { t } ) d t + \sqrt { 2 } d B _ { t } \right) T _ { t } \right) } \\ & { - 2 \rho _ { t } ^ { 2 } T _ { t } d t } \\ & { = - \frac { 1 } { v _ { t } } ( \partial _ { u } \rho _ { t } ) \nu _ { t } d t } \end{array}
a t \equiv 1 \mod n .
W _ { 2 }
\Phi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = \pi _ { e } , \quad \, \Phi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = \pi _ { \chi } , \, \quad \Phi _ { 3 \mu } ^ { ( 1 ) } = \pi _ { \mu } - \frac { i } { 2 } \xi _ { \mu } , \quad \, \Phi _ { 4 \mu } ^ { ( 1 ) } = \pi _ { \mu } ^ { b }
f ( \pi R \Lambda ) = 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } f _ { k } ( \pi R \Lambda ) ^ { 4 k } \ ,
v _ { \mathrm { ~ R ~ } } = 0
\mathcal { C } _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { K } \frac { 1 + \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ T ~ } } } { 1 - \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ T ~ } } } .
\begin{array} { r } { u _ { 1 } ( x _ { 1 } , 0 ) = 0 . 5 a \Delta \tau ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) S _ { 1 1 } \sqrt { 1 - ( x _ { 1 } / a ) ^ { 2 } } , } \\ { u _ { 3 } ( x _ { 1 } , 0 ) = - \Delta \tau \left( \sqrt { S _ { 1 1 } S _ { 3 3 } } + S _ { 1 3 } \right) x _ { 1 } , \qquad \, \, } \end{array}
C _ { 0 }
y _ { \mathrm { e f f } } ( t )
\begin{array} { r l } { \frac { d \tilde { P } _ { T } ( \omega ) } { d t } = } & { i ( \omega _ { s } - \omega ) \tilde { P } _ { T } ( \omega ) + \alpha \tilde { \bar { P } } _ { T } ( \omega ) P _ { z } ( \omega ) - \frac { \tilde { P } _ { T } ( \omega ) } { T _ { 2 } } , } \\ { \frac { d \tilde { P } _ { T } ^ { * } ( \omega ) } { d t } = } & { - i ( \omega _ { s } - \omega ) \tilde { P } _ { T } ^ { * } ( \omega ) + \alpha \tilde { \bar { P } } _ { T } ^ { * } ( \omega ) P _ { z } ( \omega ) - \frac { \tilde { P } _ { T } ^ { * } ( \omega ) } { T _ { 2 } } , } \\ { \frac { d P _ { z } ( \omega ) } { d t } = } & { - \frac { \alpha } { 2 } \left[ \tilde { \bar { P } } _ { T } \tilde { P } _ { T } ^ { * } ( \omega ) + \tilde { \bar { P } } _ { T } ^ { * } \tilde { P } _ { T } ( \omega ) \right] - \frac { P _ { z } ( \omega ) } { T _ { 1 } } + G \left[ P _ { 0 } - P _ { z } ( \omega ) \right] . } \end{array}
6 , 0 7 \times 1 0 ^ { - 5 }
\mathbf { E _ { \mathrm { i n c } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ M ~ } } } = ( 0 , 0 , \cos \alpha ) , \; \; \mathbf { H _ { \mathrm { i n c } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ M ~ } } } = ( 0 , \cos \alpha , 0 ) ,
\lvert \chi _ { x y y } ^ { 2 } \rvert
\approx 3 0
D _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { t h } } / D _ { \mathrm { o u t } }
d s ^ { 2 } = g ( r ) d \tau ^ { 2 } + { \frac { 1 } { g ( r ) } } d r ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \int _ { M } ( \tau R + u ) e ^ { s b } \phi ^ { r } \, d v _ { t } } \\ { \ge } & { \int _ { M } \left\{ - C s \left( \tau ( | \nabla b | ^ { 4 } + | \nabla ^ { 2 } b | ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) + \tau ^ { - 1 } + R \right) + 2 \tau \left| R c + \nabla ^ { 2 } b - \frac { g } { 2 \tau } \right| ^ { 2 } + 2 \tau | R c | ^ { 2 } - R \right\} \phi ^ { r } e ^ { s b } d v _ { t } } \\ & { + X _ { t } + Y _ { t } } \\ { \ge } & { \int _ { M } \left\{ - C s \left( \tau ( | \nabla b | ^ { 4 } + | \nabla ^ { 2 } b | ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) \right) + \tau ( | \nabla ^ { 2 } b | ^ { 2 } + | R c | ^ { 2 } ) \right\} \phi ^ { r } e ^ { s b } d v _ { t } + X _ { t } + Y _ { t } - C ^ { \prime } \tau ^ { - 1 } , } \end{array}
J
\sigma = - 1 , 0 , 1
d _ { \mathrm { H e } } ^ { \ast } = 1 0 0 ~ \mathrm { n m }
A ^ { r }
\mathbf { u } \wedge \mathbf { v }
\mathbf { T }
\Gamma _ { r } = n _ { e } \alpha _ { P s } = n _ { e } \alpha _ { H } ( m _ { e } \rightarrow m _ { e } / 2 ) .
k _ { \gamma }
\alpha .
\upsilon \left( \alpha \right) = \frac { \sqrt { W ( \alpha ) } } { \cos \alpha } = e ^ { \mu \alpha } \sqrt { \frac { g L } { \kappa \varepsilon } F P \left( \alpha \right) } .
\dot { l } ^ { a }
n o i s e
\left( \omega _ { R } ^ { \prime } , - \omega _ { R } ^ { \prime } \right)
7 0 1 1
\xi
\begin{array} { r l r } { D _ { l } } & { \leq } & { 4 C _ { 3 } K _ { 0 } T \beta _ { n } ^ { - 1 } r _ { s } ^ { - 1 \slash 1 0 } + \frac { 1 } { 2 } L ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 } e ^ { 6 L ^ { - 1 } } e ^ { - | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L } } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) . } \end{array}
\beta _ { i }
D / 1 2


\begin{array} { r l } { \langle 0 | \exp \left( i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \hat { W } _ { n } \right) | 0 \rangle } & { { } = \langle 0 | e ^ { \hat { A } + \hat { B } } | 0 \rangle , } \end{array}
\hat { \psi } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ( { \bf C } ^ { \mathrm { e } } , c , \xi , \nabla \xi , \textbf { d } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } , \mathrm { d } , \nabla \mathrm { d } ) = \psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { \mathrm { m } } ( { \bf C } ^ { \mathrm { e } } , \xi , \mathrm { d } ) + \psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { c } ( c ) + \psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { \xi } ( \xi ) + \psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { \nabla \xi } ( | \nabla \xi | ) + \psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { e } ( { \bf C } ^ { \mathrm { e } } , \xi , \textbf { d } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ) + \psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { \mathrm { d } } ( | \nabla \mathrm { d } | )
e
E _ { T }
\tilde { F } _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { l } } = { \frac { 1 } { l ! } } \varepsilon _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { l } \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { l } } F ^ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { l } } ,
\mathcal { F }
\begin{array} { r } { - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \mathcal { C } _ { i } } u _ { i } ( t , \mathbf { x } ) ^ { 2 } \left( \mathbf { a } _ { i } \cdot \mathbf { n } \right) \exp ( \mu _ { i } ( \mathbf { x } ) ) \, \textup { d } \mathbf { x } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \Gamma _ { i } ^ { + } } w _ { i } ^ { 2 } \left( \mathbf { a } _ { i } \cdot \mathbf { n } \right) \exp ( \mu _ { i } ( \mathbf { x } ) ) \, \textup { d } \mathbf { x } . } \end{array}
\lambda = 0
n _ { e l e } = 5 0 0
\mathcal { X } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } = \mathbb { R } ^ { n _ { \kappa } \times 2 } \times \mathbb { R } ^ { ( n _ { \kappa } + n _ { \tau } ) \times 3 }
\begin{array} { r } { R ( x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k } ; t _ { i } ) = I - \sum _ { l = i + 1 } ^ { k } \delta A \left( Y _ { t _ { l } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { l } \right) R ( x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k } ; t _ { l } ) 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( Y _ { t _ { l } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) } \end{array}
c = 5
\psi _ { 1 } \rightarrow \psi _ { 2 }
\Gamma _ { 0 , \left( 5 \right) } = \sum _ { i , k ( i < k ) } \varphi ^ { i k \dagger } \gamma ^ { 0 } \left( \gamma ^ { 5 } \right) \varphi ^ { i k } + \sum _ { p = 1 } ^ { N - 1 } \psi ^ { p } \gamma ^ { 0 } \left( \gamma ^ { 5 } \right) \psi ^ { p } \ ,
f _ { i , k } = \langle a _ { i , k } ^ { + } a _ { i , k } \rangle = \frac { 1 } { Z _ { \mathrm { g r . c a n } } } \mathrm { T r } \left\{ e ^ { - \beta ( H - \sum _ { i } \mu _ { i } N _ { i } ) } a _ { i , k } ^ { + } a _ { i , k } \right\} , \qquad Z _ { \mathrm { g r . c a n } } = \mathrm { T r } e ^ { - \beta ( H - \sum _ { i } \mu _ { i } N _ { i } ) }
\small \begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \textbf { R } \cdot \nabla \bar { Q } _ { k } } & { { } = \sum _ { m = - N _ { z } / 2 } ^ { N _ { z } / 2 - 1 } \left( \int _ { \Omega _ { 2 D } } \hat { \textbf { R } } _ { m } \cdot \nabla \omega \right) \left( \int _ { 0 } ^ { L _ { z } } \Phi _ { m } ( z ) \bar { \Phi } _ { k } ( z ) \right) } \end{array}
p _ { 2 } ( \lambda ) = \frac { \mathrm { e } ^ { - \sqrt { c _ { 2 } } ( \pm \lambda + \lambda _ { 0 } ) } \left[ - 1 + \left( c _ { 2 } \mu ^ { 2 } + \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) \, \mathsf { A } ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { 2 \sqrt { c _ { 2 } } ( \pm \lambda + \lambda _ { 0 } ) } \right] } { 2 \sqrt { c _ { 2 } } } \, ,
\beta _ { s } \sim \beta _ { t h 0 }
| \Delta f |
M S E ( a ) = \left\{ \begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { a } \int _ { 0 } ^ { a } ( N ^ { \prime } ( v ) - P ^ { \prime } ( a - v ) ) ^ { 2 } d v } & { { } , } & { 0 < a \leq v _ { 2 } - v _ { 1 } , } \\ { \frac { 1 } { 2 ( v _ { 2 } - v _ { 1 } ) - a } \int _ { a - v _ { 2 } + v _ { 1 } } ^ { v _ { 2 } - v _ { 1 } } ( N ^ { \prime } ( v ) - P ^ { \prime } ( a - v ) ) ^ { 2 } d v } & { { } , } & { v _ { 2 } - v _ { 1 } < a < 2 ( v _ { 2 } - v _ { 1 } ) . } \end{array} \right.
^ \ast
\mathbf { P } _ { l } : = \mu _ { 0 } \mathbf { M } _ { l } - \varepsilon _ { 0 } \mathbf { B } _ { l } - \mathbf { P } _ { 0 } , l = 1 , 2 , \ldots , l _ { 0 } .
\Gamma = \Gamma _ { b } \, \bigg \{ 1 + { \frac { \lambda _ { 1 } - 9 \lambda _ { 2 } } { 2 m _ { b } ^ { 2 } } } \bigg \} \, , \qquad \langle E _ { \ell } \rangle = { \frac { 7 m _ { b } } { 2 0 } } \, \bigg \{ 1 - { \frac { 7 \lambda _ { 1 } + 5 7 \lambda _ { 2 } } { 1 4 m _ { b } ^ { 2 } } } \bigg \} \, .
H _ { \mathrm { ~ A ~ S ~ M ~ } } ( z )
j
C _ { 1 1 } = C _ { 3 3 } = 4 G \frac { 1 - \nu } { 1 - 2 \nu } , C _ { 1 2 } = C _ { 1 3 } = \frac { 2 G } { 1 - 2 \nu } , C _ { 4 4 } = G .
b = 1
h
r _ { c }
\chi
x ^ { \textsf { T } } M x = x _ { i } M _ { i j } x _ { j }
j _ { 1 a } = j _ { a 1 } = \frac { \Tilde { D } _ { a 1 } + \Tilde { C } _ { a 1 } } { 2 }
S _ { 0 }
\Phi \boldsymbol { a }
L
\gtrsim
s = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { t e ^ { i \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i r e ^ { i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e ^ { i \phi _ { 1 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e ^ { i \phi _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { t e ^ { i \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i r e ^ { i \theta } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - i r e ^ { i \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { t e ^ { i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e ^ { i \phi _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { e ^ { i \phi _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - i r e ^ { i \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { t e ^ { i \theta } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
B ^ { 4 }
f ( s , t ) ~ ~ \sim ~ ~ { \frac { 1 } { t } } { \frac { \Gamma \left( 1 - i ( G s + \alpha { \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 s } } ) \right) } { \Gamma \left( i ( G s + \alpha { \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 s } } ) \right) } } ~ ~ .
\begin{array} { r l } { | V _ { i } | | V _ { k } | - d _ { V _ { i } , V _ { k } } ( v _ { 2 } ) } & { \geqslant | N _ { V _ { i } } ( v _ { 1 } , v _ { 2 } ) \setminus X | \cdot \left( | Z | - \frac { | Z | } { 2 } \right) \geqslant \frac { 1 } { 2 } d _ { V _ { i } } ( v _ { 1 } , v _ { 2 } ) \cdot \frac { 3 } { 4 n } d _ { V _ { j } , V _ { k } } ( v _ { 1 } ) } \\ & { \geqslant \frac { 3 } { 8 n } d _ { V _ { j } , V _ { k } } ( v _ { 1 } ) \left( \frac { 3 n } { d _ { V _ { j } , V _ { k } } ( v _ { 1 } ) } \left( | V _ { i } | | V _ { k } | - d _ { V _ { i } , V _ { k } } ( v _ { 2 } ) \right) + 2 \varepsilon ^ { 1 / 2 } n \right) } \\ { d _ { V _ { j } , V _ { k } } ( v _ { 1 } ) } & { \geqslant \frac { 9 } { 8 } \left( | V _ { i } | | V _ { k } | - d _ { V _ { i } , V _ { k } } ( v _ { 2 } ) \right) + \frac { 3 } { 2 } \varepsilon ^ { 3 / 4 } n ^ { 2 } > | V _ { i } | | V _ { k } | - d _ { V _ { i } , V _ { k } } ( v _ { 2 } ) , } \end{array}
^ { 2 8 } \mathrm { S i } ^ { 1 1 \mathbf { + } }
\mathrm { N e }
2 9
p = p _ { 2 } = p _ { 3 } = . . . = p _ { 1 0 }
\frac { T } { 2 } \times \frac { H } { 4 } \times \frac { W } { 4 }
\begin{array} { r l } { S _ { N ^ { * } } ( \alpha ) - S _ { N } ( \alpha ) = } & { ( - 1 ) ^ { k + 1 } \left( b _ { k } ^ { * } \frac { 1 - b _ { k } ^ { * } q _ { k } \| q _ { k } \alpha \| } { 2 } - b _ { k } ( N ) \frac { 1 - b _ { k } ( N ) q _ { k } \| q _ { k } \alpha \| } { 2 } \right) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { k } ( b _ { k } ^ { * } - b _ { k } ( N ) ) \left( \| q _ { k } \alpha \| \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } b _ { j } ( N ) q _ { j } + \frac { \| q _ { k } \alpha \| } { 2 } \right) } \\ & { + \sum _ { \ell = k + 1 } ^ { L - 1 } ( - 1 ) ^ { \ell } b _ { \ell } ( N ) \| q _ { \ell } \alpha \| ( b _ { k } ^ { * } - b _ { k } ( N ) ) q _ { k } . } \end{array}
\theta _ { B }
\eta _ { \mathrm { { t h } } } \leq 1 - { \frac { T _ { \mathrm { { C } } } } { T _ { \mathrm { { H } } } } }
- k _ { t h } \mathbf { n } \cdot \nabla T + \alpha _ { t h } ( T - T _ { \infty } ) = 0
x
E _ { \nu _ { e } } = \frac { m _ { B } ^ { 2 } + q ^ { 2 } - m _ { X _ { c } } ^ { 2 } } { 2 m _ { B } } - E _ { e } .
L _ { \mathrm { b o l } } ( \mathrm { t p k ) < Q _ { \mathrm { d o t } } ( \mathrm { t p k ) } }
^ { 9 2 }
R = \frac { 1 } { \ln \theta } \ln \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \theta ^ { r } \right) \right] \, \, \, ,
\begin{array} { r l } & { \mathbf { F } _ { R } \; \mathrm { i s ~ u n i f o r m l y ~ b o u n d e d ~ i n } \; } \\ & { L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) \hookrightarrow L ^ { \frac { 8 p } { 2 p - 6 } } ( 0 , T ; L ^ { 2 p } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) , } \end{array}
t _ { c }
N ( t ) = N _ { 0 } + \frac { k _ { B } T } { a } \log \left( 1 + b ( T ) \frac { a t } { k _ { B } T } \right) ,
s = 0
\swarrow
r _ { 0 }
\begin{array} { r } { \mathrm { K } ^ { k } = \sum _ { l , l ^ { \prime } } \frac { q _ { l } ^ { 2 } + 2 q _ { l } q _ { l ^ { \prime } } } { 4 q _ { k } ^ { 2 } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \mathcal { A } _ { A } ^ { l } } \mathcal { A } _ { A } ^ { k - l ^ { \prime } - l } e ^ { i ( \theta _ { A } ^ { l } + \theta _ { A } ^ { l ^ { \prime } } + \theta _ { A } ^ { k - l ^ { \prime } - l } - { i \theta _ { A } ^ { k } } ) } . } \end{array}
\approx 2 4
\}
\rho ^ { 2 } + h ^ { 2 } = \rho ^ { 2 }
p _ { u } = \left( { \frac { e ^ { ( r - q ) \Delta t / 2 } - e ^ { - \sigma { \sqrt { \Delta t / 2 } } } } { e ^ { \sigma { \sqrt { \Delta t / 2 } } } - e ^ { - \sigma { \sqrt { \Delta t / 2 } } } } } \right) ^ { 2 }
\sigma _ { i }
\bullet
7 0 \times 7 0
E _ { i }
\mathsf E _ { \mathcal P } \hat { P } ^ { - 1 } \approx 1 / \sigma _ { P } ^ { 2 }
P _ { i }
9 5 9

\vec { \mathbb { A } } _ { m } ^ { - } ( \vec { \nu } _ { d } ) = \sum _ { j = 0 } ^ { p _ { m } } C _ { m , j } ^ { - } [ \hat { h } _ { m } \star \hat { s } _ { e } ] _ { \vec { \nu } _ { d } , \vec { \nu } _ { i } } \vec { \mathbb { A } } _ { i }
\begin{array} { r l r } { \rho _ { + } ^ { 1 } ( x ) } & { = } & { \frac { 1 } { \pi \sqrt { 2 - ( x - v _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \left[ \int _ { x } ^ { v _ { 0 } + \sqrt { 2 } } [ v _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { ( x ^ { \prime } + v _ { 0 } ) ^ { 2 } - 2 } ] d x ^ { \prime } + \int _ { v _ { 0 } + \sqrt { 2 } } ^ { + \infty } [ v _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { ( x ^ { \prime } - v _ { 0 } ) ^ { 2 } - 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { ( x ^ { \prime } + v _ { 0 } ) ^ { 2 } - 2 } ] d x ^ { \prime } \right] } \\ & { } & { \equiv \frac { 1 } { \pi \sqrt { 2 - ( x - v _ { 0 } ) ^ { 2 } } } ( \tilde { I } _ { 1 } ( x ) + I _ { 0 } ) \; . } \end{array}
( 2 )
E ^ { \prime }
N = \frac { 1 } { 3 } \log \frac { ( \bar { \psi } { \psi } ) _ { i } } { ( \bar { \psi } { \psi } ) _ { e } } .
r / \sigma
A
\begin{array} { r l } { \| y _ { k + 1 } - y _ { \lambda , k + 1 } ^ { * } \| ^ { 2 } } & { = \| y _ { k + 1 } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } + \| y _ { k + 1 } ^ { * } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } - 2 \langle y _ { k + 1 } - y _ { \lambda , k } ^ { * } , y _ { \lambda , k + 1 } ^ { * } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \rangle } \\ & { \le \| y _ { k + 1 } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } + \left( 1 + \frac { 1 } { 8 \beta _ { k } \mu _ { g } } \right) \| y _ { \lambda , k + 1 } ^ { * } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } + 4 \beta _ { k } \mu _ { g } \| y _ { k + 1 } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } , } \end{array}
\mathcal { M } = ( 5 0 , 0 . 0 1 )
f
0 . 1
\varepsilon ^ { 4 }
B _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { \nu ^ { 2 } } { P } \, \frac { P ^ { 2 } + 2 \nu ^ { 2 } } { 3 P ^ { 2 } - 2 \nu ^ { 2 } } \, .
\varphi _ { n } \frac { \partial F _ { 1 } } { \partial x } + k \varphi _ { f } v _ { f } = 0
\mathsf { \tilde { a } } _ { \mu \nu } , \mathsf { \tilde { b } } _ { \mu } \gets \mathsf { \tilde { a } } _ { \mu \nu } + \nabla \mathsf { \tilde { U } } _ { \mu } \cdot \nabla \mathsf { \tilde { U } } _ { \nu } \, \mathrm { d } t / 4 , \mathsf { \tilde { b } } _ { \mu } + \nabla \mathsf { \tilde { U } } _ { \mu } \cdot \mathrm { d } \tilde { { \boldsymbol { x } } } / 2
\{ e , \mu \}
- d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 }
R = ( \frac { A } { 2 } - \frac { A _ { 0 } } { 2 } ) ^ { 2 } + ( B - B _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( \sqrt { 2 } ( C + \frac { A } { 2 } ) - \sqrt { 2 } ( C _ { 0 } + \frac { A _ { 0 } } { 2 } ) ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma } { d \theta } } & { { } = 1 6 \pi ^ { 2 } \alpha I _ { \mathrm { L } } \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \left\vert \frac { a _ { i f } } { 3 } \right\vert ^ { 2 } \frac { 1 } { \beta } \left( \frac { k _ { f } } { k _ { i } ^ { 3 } } \right) \theta ^ { - 2 } , \qquad \beta \ll \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \theta ^ { 2 } , } \end{array}
n _ { p }
R _ { E }
g _ { X }
\begin{array} { r l } { \phi _ { 0 } } & { : = \hat { \phi } _ { 0 } ( \mu _ { 0 } ) , \quad \mu _ { 1 } : = \hat { T } _ { 0 } ( \mu _ { 0 } , \phi _ { 0 } ) , } \\ { \phi _ { 1 } } & { : = \hat { \phi } _ { 1 } ( \mu _ { 1 } ) , \quad \mu _ { 2 } : = \hat { T } _ { 1 } ( \mu _ { 1 } , \phi _ { 1 } ) , } \\ & { \vdots } \\ { \phi _ { N - 1 } } & { : = \hat { \phi } _ { N - 1 } ( \mu _ { N - 1 } ) , \quad \mu _ { N } : = \hat { T } _ { N - 1 } ( \mu _ { N - 1 } , \phi _ { N - 1 } ) . } \end{array}
| 0 \rangle
[ t _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , t _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ] = [ - 1 6 0 0 , 1 6 0 0 ]
L _ { c } / L _ { y } = 4 0 / 2 0 0
t \simeq 1 0 ^ { 5 } \omega _ { c i } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { P } \left( \bigcup _ { n > n ^ { \prime } } \bigcup _ { j \in J _ { n } } E _ { j , n } \right) } & { \leq } & { \sum _ { n > n ^ { \prime } } 2 ^ { 2 ^ { n + 1 } } 2 \exp ( - 2 ^ { n } u ^ { \beta } ) } \\ & { = } & { 2 \sum _ { n > n ^ { \prime } } \exp ( 2 ( \log 2 ) 2 ^ { n } ) \exp ( - 2 ^ { n } u ^ { \beta } ) } \\ & { \leq } & { 2 \sum _ { n > n ^ { \prime } } \exp ( ( \log 2 - 1 ) 2 ^ { n } u ^ { \beta } ) } \\ & { = } & { \exp ( - 2 ^ { n ^ { \prime } } u ^ { \beta } / 2 ) \sum _ { n > n ^ { \prime } } \exp ( ( \log 2 - 1 ) 2 ^ { n } u ^ { \beta } + 2 ^ { n ^ { \prime } } u ^ { \beta } / 2 ) } \\ & { \leq } & { \exp ( - 2 ^ { n ^ { \prime } } u ^ { \beta } / 2 ) \sum _ { n > 0 } \exp ( ( \log 2 - 1 ) 2 ^ { n } u ^ { \beta } + 2 ^ { n } u ^ { \beta } / 4 ) . } \end{array}
m _ { x }
/ h
f = 2
p _ { I } ^ { \prime } = p - \bar { p } ,
5 7 \, \%
{ \frac { \langle H _ { Q } ( v ^ { \prime } ) | \, \bar { h } _ { v ^ { \prime } } \, i g _ { s } G ^ { \mu \nu } h _ { v } \, | H _ { Q } ( v ) \rangle } { \langle H _ { Q } ( v ) | \, \bar { h } _ { v } \, h _ { v } \, | H _ { Q } ( v ) \rangle } } = { \frac { 2 m _ { Q } } { 3 } } \, ( v ^ { \mu } v ^ { \nu } - v ^ { \nu } v ^ { \mu } ) \, \Big [ K _ { Q } + { \cal { O } } ( w - 1 ) \Big ] \, ,
\begin{array} { r l r } { { \mathcal P } _ { y } ^ { \mathrm { H V } } } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
\left( R + r _ { \mathrm { e x } } \right) ^ { 2 } = d _ { \mathrm { e x } } ^ { 2 } + r _ { \mathrm { e x } } ^ { 2 } ,
\xi ^ { * }
\frac { B } { J } = 0 . 0 9 6
5 2 0 0

H ( p _ { 0 } ) = \sum e _ { j } ^ { 2 } \Delta h _ { j } ( p _ { 0 } ) = \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { 2 }
S L ( 2 , \mathbb { H } )
R \equiv \sqrt { ( \mathbf { r } _ { A , x } - \mathbf { r } _ { D , x } ) ^ { 2 } + ( \mathbf { r } _ { A , y } - \mathbf { r } _ { D , y } ) ^ { 2 } }
\sim
\sim
\begin{array} { r } { \mathcal { H } = \Omega _ { R } [ \mathrm { s i n } ( \Omega _ { 1 } t + \phi _ { 1 } ) \sigma _ { x } + \mathrm { s i n } ( \Omega _ { 2 } t + \phi _ { 2 } ) \sigma _ { y } } \\ { + \{ m - \mathrm { c o s } ( \Omega _ { 1 } t + \phi _ { 1 } ) - \mathrm { c o s } ( \Omega _ { 2 } t + \phi _ { 2 } ) \} \sigma _ { z } ] } \end{array}
4 6 . 2
\mu + \tilde { \rho } ( y _ { 1 } ) \tilde { A } ( y _ { 1 } ) \dot { y } _ { 1 } = \rho A ( y _ { 1 } ) \dot { y } _ { 1 }
d > 2
\left\{ \begin{array} { l l } { x _ { i , 1 } ^ { 2 } + x _ { i , 2 } ^ { 2 } + x _ { i , 3 } ^ { 2 } = 1 \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ 1 \leq ~ i \leq ~ k ~ , } } \\ { ( x _ { i , 1 } - x _ { i ^ { \prime } , 1 } ) ^ { 2 } + ( x _ { i , 2 } - x _ { i ^ { \prime } , 2 } ) ^ { 2 } + ( x _ { i , 3 } - x _ { i ^ { \prime } , 3 } ) ^ { 2 } \leq d ^ { 2 } \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ 1 \leq ~ i < ~ i ' \leq ~ k ~ . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \left[ S _ { F } ^ { f } \left( \bar { \boldsymbol { W } } ^ { c } { \cdot } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \right) \left( \bar { \boldsymbol { W } } ^ { c } { \times } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \right) - 4 ( \mathbb { 1 } { - } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } ) { \cdot } \bar { \boldsymbol { \Omega } ^ { \textit { c } } } \right. } \\ { + \left. 4 ( \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } { \times } ( \bar { \boldsymbol { \Gamma } } \cdot \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } ) ) \right] = 0 } \end{array}
x ^ { \nu } = { ( \Lambda ^ { - 1 } ) ^ { \nu } } _ { \mu } x ^ { \prime \mu }
5
f ( z )
\kappa = \Delta t / 1 0 0 \rho
t = 1 . 8
\begin{array} { r l r } { I _ { c } ( r , \theta ) } & { = } & { - 2 \, \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { 1 } { r } } \right) ^ { m + 1 } \, Q _ { m } ( r , \theta ) } \\ { I _ { d } ( r , \theta ) } & { = } & { - 2 \, \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { 1 } { r } } \right) ^ { m + 1 } \, S _ { m } ( r , \theta ) } \end{array}


P = | u | ^ { 2 } + | v | ^ { 2 } + | w | ^ { 2 }
i = 2
\begin{array} { r l } { \| \zeta \| } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { q ^ { 2 } + \frac { \Delta [ P _ { \mathrm { a } } ] } { 2 7 } } } \end{array}
H _ { 0 } = H _ { 1 } + L \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } . \eqno ( 1 3 )
d \tau ^ { 2 } = [ ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) \cos ( 2 u ) + 2 x y \sin ( 2 u ) ] d u ^ { 2 } - 2 d u d v - d x ^ { 2 } - d y ^ { 2 }
x
- 1 . 4 7 \pm 0 . 0 4
\begin{array} { r } { k \; \varepsilon ^ { 1 / 2 } \bar { \nu } ^ { \prime } ( \varepsilon ) - \frac { 1 } { 2 } k \; \varepsilon ^ { 3 / 2 } \bar { \nu } ^ { \prime \prime } ( \varepsilon ) = \int _ { \varepsilon u } ^ { \varepsilon ^ { 2 } } d t \frac { f ( t ^ { 1 / 2 } ) } { 2 t ^ { 3 / 2 } } \times \left[ \bar { \nu } ( \varepsilon - t / \varepsilon ) + \bar { \nu } ( t / \varepsilon - u ) - \bar { \nu } ( \varepsilon ) \right] . } \end{array}
1 + \frac { \sqrt { a ^ { 2 } + 1 + b } } { 3 }
1 , 0 0 0
d _ { 0 }
A _ { R } ( R ) = - \frac { \alpha } { [ f _ { 0 } ( 1 - R _ { 0 } ^ { 2 } / R ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 } ( k + f _ { 0 } R _ { 0 } ^ { 2 } / R ^ { 2 } ) } .
1 4 8 . 8 1 ( 4 1 )
\eta = 1 0
Q ^ { - } = - 2 g \int d x ^ { - } \mathrm { t r } ( J ^ { + } \frac { 1 } { D _ { - } } \psi ) + 4 L \mathrm { t r } ( \partial _ { + } A ^ { + } \stackrel { 0 } { \psi } ) .
\begin{array} { r l } { 0 } & { = ( \mu \kappa ^ { - 1 } u _ { h } ^ { d } , v _ { h } ) _ { \Omega ^ { d } } - ( p _ { h } ^ { d } , \nabla \cdot v _ { h } ) _ { \Omega ^ { d } } + \langle \bar { p } _ { h } ^ { d } , v _ { h } \cdot n ^ { d } \rangle _ { \partial \mathcal { T } _ { h } ^ { d } } } \\ & { = ( \mu \kappa ^ { - 1 } u _ { h } ^ { d } , v _ { h } ) _ { \Omega ^ { d } } + ( \nabla p _ { h } ^ { d } , v _ { h } ) _ { \Omega ^ { d } } - \langle p _ { h } ^ { d } - \bar { p } _ { h } ^ { d } , v _ { h } \cdot n ^ { d } \rangle _ { \partial \mathcal { T } _ { h } ^ { d } } . } \end{array}
( ( \widetilde { B } _ { 1 } ) _ { x } ) _ { i j } + ( ( \widetilde { B } _ { 2 } ) _ { y } ) _ { i j } = 0 .
U ( t )
C P
( f , g ) = \int _ { 0 } ^ { L } f g \mathrm { d } x
\ensuremath { \mathcal { S } } _ { \mathrm { s t r u c t } } \sim \ensuremath { \mathcal { S } } _ { \mathrm { d y n } }

\sum _ { a < b } ( p _ { a } - p _ { b } ) ^ { 2 } \equiv 6 ( y _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 3 } ^ { 2 } + y _ { 2 } \cdot y _ { 3 } )
M = { \cal K } ( \beta ) m _ { 0 } ^ { { 8 \pi } / { \beta ^ { 2 } \lambda } } \Lambda ^ { - { 1 } / { \lambda } } ,
r _ { \pm } = M \pm r _ { 0 } \ ; \ \ r _ { 0 } ^ { 2 } = M ^ { 2 } + D ^ { 2 } - P ^ { 2 } - Q ^ { 2 }
g _ { G U T } \equiv \hat { g } _ { 1 } = \hat { g } _ { 2 } = \hat { g } _ { 3 } \; .
\mathcal { L } _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( L ) }
u
g \; = \; \sum _ { i _ { 1 } < i _ { 2 } < \cdots < i _ { M } } \{ x _ { i _ { 1 } } , \cdots , x _ { i _ { M } } \} \{ x ^ { i _ { 1 } } , \cdots , x ^ { i _ { M } } \} ,
| 1 + { \frac { X } { Y } } | \to 0 , \ \mathrm { a s } \ \epsilon \to 0 .
\begin{array} { r } { \vert \Pi _ { 0 } \hat { e } _ { 1 } \vert \sim \vert \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \vert \vert \lambda _ { 1 } \vert \, , ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 \, , } \end{array}
a _ { 1 } = 1 , a _ { 2 } = a _ { 3 } = a ( t )

q _ { v a l . / p } ( x , Q ^ { 2 } ) = 2 \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } G _ { U / p } ( y ) q _ { v a l . / U } ( x , Q ^ { 2 } ) + \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } G _ { D / p } ( y ) q _ { v a l . / D } ( x , Q ^ { 2 } ) = u _ { v a l . / p } ( x , Q ^ { 2 } ) + d _ { v a l . / p } ( x , Q ^ { 2 } )
g _ { 0 } = ( \pi R _ { \mathrm { t } } R _ { \mathrm { b } } / L ) ( 2 \rho _ { \mathrm { { b } } } e ^ { 2 } D / k _ { \mathrm { B } } T )
1 0 2 4
f _ { 0 2 0 } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { - 1 . 5 7 4 2 } \end{array} \right) , f _ { 3 0 0 } = \left( \begin{array} { c } { - 2 2 . 9 5 5 2 } \\ { 6 . 1 2 5 6 } \end{array} \right) , f _ { 2 1 0 } = \left( \begin{array} { c } { 9 . 2 5 9 3 } \\ { - 2 . 9 8 8 1 } \end{array} \right) , f _ { 1 2 0 } = f _ { 0 3 0 } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) .
v = c ^ { 2 } \Delta t / \Delta x
\alpha _ { 2 }
| r | \geq w
{ \bf x } _ { n + 1 } = { \bf F } { \bf x } _ { n }
\mathbf { C D } \in [ - 1 , 1 ]
\geq
K \rightarrow \infty

4 5 5 7

\begin{array} { r l r l } { \mathbf { p } } & { { } = \alpha _ { e } \mathbf { E } , } & { \mathbf { m } } & { { } = \alpha _ { m } \mathbf { H } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \psi _ { n , 1 , - 1 } ^ { \mathrm { r e a l } } = } & { n { \mathrm { p } } _ { y } = { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \left( n { \mathrm { p } } _ { - 1 } + n { \mathrm { p } } _ { + 1 } \right) } \\ { \psi _ { n , 1 , 0 } ^ { \mathrm { r e a l } } = } & { n { \mathrm { p } } _ { z } = 2 { \mathrm { p } } _ { 0 } } \\ { \psi _ { n , 1 , + 1 } ^ { \mathrm { r e a l } } = } & { n { \mathrm { p } } _ { x } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( n { \mathrm { p } } _ { - 1 } - n { \mathrm { p } } _ { + 1 } \right) } \\ { \psi _ { n , 3 , + 1 } ^ { \mathrm { r e a l } } = } & { n f _ { x z ^ { 2 } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( n f _ { - 1 } - n f _ { + 1 } \right) } \end{array} }
T _ { \mathrm { ~ B ~ F ~ } } ( \mathbf { u } ) = - 2 \mathcal { F } ^ { * } [ \mathrm { I m } ( \psi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \mathcal { F } [ C _ { D } \mathcal { F } ^ { - 1 } [ \psi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { * } ] ] ) ] ( \mathbf { u } )
\mathbf { e } _ { 0 x }
\theta ( \lambda ) = \sum _ { r } \varphi _ { r } \exp \left( \sum _ { i } { \frac { ( \lambda \alpha _ { r i } + ( 1 - \lambda ) \beta _ { r i } ) ) \mu _ { i } } { R T } } \right)
C
\chi _ { i n d }
\begin{array} { r l } { \tau _ { \chi } } & { { } = \frac { 1 } { \chi } . } \end{array}
\omega
\bar { k } _ { d } = \ell _ { s } ^ { 2 } / \ell _ { D } ^ { 2 }
\iint \left| \frac { d \mathcal { G } } { d \zeta } \right| ^ { 2 } d x d y = \iint d \varphi d \psi ,
L = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { - \frac { h } { 3 } } & { 1 } & { 0 } & { \ddots } & { } & { \vdots } \\ { 0 } & { l _ { 1 } } & { 1 } & { \ddots } & { } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { l _ { 2 } } & { \ddots } & { } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { } & { l _ { M } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { - \frac { 3 l _ { M } } { h } } & { \frac { 3 l _ { M + 1 } } { h } } & { 1 } \end{array} \right)
i m p o s e s n o n - h o l o n o m i c \emph { d y n a m i c c o n s t r a i n t s }
\frac { \dot { m } _ { f } } { L _ { z } } = \frac { 2 } { 3 } \frac { \tau _ { w } h ^ { 2 } } { \nu } \left( 1 + \frac { 3 } { ( u _ { \tau } h ) ^ { 2 } } \int _ { y = 0 } ^ { h } \int _ { y ^ { \prime } = 0 } ^ { y } \langle u _ { f } ^ { \prime } v _ { f } ^ { \prime } \rangle d y ^ { \prime } d y \right) .

\eta
\left\{ \begin{array} { l l } { \{ O _ { 1 } , O _ { 2 } \} } \\ { \{ O _ { 3 } , O _ { 7 } , O _ { 1 0 } \} } \\ { \{ O _ { 4 } , O _ { 6 } \} } \\ { \{ O _ { 5 } , O _ { 9 } \} } \\ { \{ O _ { 8 } \} } \end{array} \right.
*
Z _ { 3 } = 1 + \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, C _ { A } \, \frac { 1 1 } { 3 } \, \, ( \frac { 2 } { \epsilon } )
h _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \frac { d L } { d t } = 2 v _ { p } } & { + } & { \left[ 1 + \frac { \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } } { 2 } \frac { \cosh ( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L ) - 1 } { \sinh ( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L ) } \ N \right] ^ { - 1 } } \\ & { \times } & { \left\{ \tilde { \xi } ^ { - 1 / 2 } \frac { \cosh ( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L ) - 1 } { \sinh ( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L ) } \left[ - 2 K ( L - L _ { 0 } ) + \Delta N \left( 1 - \frac { \beta } { 2 } \right) V _ { \mathrm { c e l l } } \right] - 2 \tilde { \chi } \ \frac { \sinh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L / 2 \right) } { \sinh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) } C _ { \mathrm { t o t } } \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { \beta , f , g } ^ { j } } & { = \sum _ { k = j ^ { 2 } N _ { 2 } + 1 } ^ { ( j + 1 ) ^ { 2 } N _ { 2 } } | \phi _ { x , \beta } | ( D _ { k } - D _ { ( j + 1 ) ^ { 2 } N _ { 2 } } + D _ { - k } - D _ { - ( j + 1 ) ^ { 2 } N _ { 2 } } ) } \\ & { \leq \sum _ { k = j ^ { 2 } N _ { 2 } + 1 } ^ { ( j + 1 ) ^ { 2 } N _ { 2 } } \beta \| f \| _ { \infty } \| g \| _ { \infty } ( D _ { k } - D _ { ( j + 1 ) ^ { 2 } N _ { 2 } } + D _ { - k } - D _ { - ( j + 1 ) ^ { 2 } N _ { 2 } } ) . } \end{array}
\delta ( t )
c = 4 . 9
>
^ 2


q _ { i }
G ^ { ( s ) } = G ^ { ( 0 ) } ( 1 , 2 ) + \int d 3 d 4 G ^ { ( 0 ) } ( 1 , 3 ) v _ { H x c } ( 3 , 4 ) G ^ { ( s ) } ( 4 , 2 ) \; ,
f _ { i } = \frac { X _ { i } } { \rho } , \ i = 1 , . . . , n , \ \textbf { f } = ( f _ { 1 } , . . . , f _ { n } )
\begin{array} { r } { \frac { d E _ { z } } { d x } = - \frac { d F _ { x } ^ { e } } { d \xi } , } \end{array}
P ( U ) = \sum _ { r = 1 } ^ { n } P ( \lambda _ { r } ) \prod _ { j \not = r } { \frac { \lambda _ { j } I - U } { \lambda _ { j } - \lambda _ { r } } } \ ,
\beta
\left< \cdot , \cdot \right>
\frac { 1 } { M _ { \mathrm { a } } } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \; \frac { | S _ { o } | ^ { 2 } } { N } \right) ^ { - 1 } \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ e ~ a ~ d ~ o ~ f ~ } \qquad \frac { 1 } { M _ { \mathrm { a } } } \biggl / \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \; \frac { | S _ { o } | ^ { 2 } } { N } .
t \rightarrow \infty
a
\Omega = 1
^ 2
r
\begin{array} { r l r } { 1 + r _ { + } \mathrm { e } ^ { - 2 i ( \mathbf { K } + \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { { } = } & { c _ { + } ^ { + } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } + c _ { + } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( 2 \mathbf { K } + \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } , } \\ { 1 - r _ { + } \mathrm { e } ^ { - 2 i ( \mathbf { K } + \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { { } = } & { \alpha c _ { + } ^ { + } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } - \alpha c _ { + } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( 2 \mathbf { K } + \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } , } \end{array}
\frac { r _ { 0 } ( t ) } { R } = \sqrt { 1 - \left( 1 - \left( 1 - \frac { t } { \tau _ { e } } \right) ^ { 3 / 4 } \right) ^ { 2 / 3 } } .
L _ { i }
( t h e s u p e r c r i t i c a l r e g i m e ) . O n t h e r a n g e
1 . 1
u _ { 0 }
P
\xi
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \mathrm { D } \varphi } { \mathrm { D } t } } } & { \equiv { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } + \mathbf { u } \cdot \nabla \varphi , } \\ { { \frac { \mathrm { D } \mathbf { A } } { \mathrm { D } t } } } & { \equiv { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { A } . } \end{array} }
H _ { 0 } t _ { p } \sim \left( \frac { p } { H } \right) ^ { - \frac { 3 \Delta + 8 } { 3 ( \Delta + 2 ) } } .
\begin{array} { r l } { m \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } u } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } ( t ) + 3 \pi \ell \exp ( \mu ) \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } t } ( t ) = - m g , } & { { } \qquad \forall t \in ( 0 , T ) } \\ { u ( 0 ) = u _ { 0 } , } & { { } } \\ { \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } t } ( 0 ) = v _ { 0 } , } & { { } } \end{array}
\rho ^ { + - } \sim \frac { \rho ^ { -- } } { \tau _ { 0 } \Omega _ { R } } ,
A _ { \pm }
a _ { s c r } = 0 . 8 8 5 a _ { 0 } / ( Z _ { \mathrm { H I } } ^ { 0 . 2 3 } + Z _ { t } ^ { 0 . 2 3 } ) .
\Delta p _ { k } ^ { j } \approx p _ { k } ^ { \, ^ { \prime } j } - p _ { k } ^ { j }
\mathcal { L }
\omega _ { 0 }
V _ { 1 }
\stackrel { \left( 0 \right) } { H } _ { B } = H _ { 0 } + \int d ^ { 3 } x \eta _ { a } ^ { \left( 1 \right) i } { \cal P } _ { i } ^ { \left( 2 \right) a } .
\langle 0 | [ J _ { 0 } ^ { a } ( x ) , J _ { 1 } ^ { b } ( y ) ] | 0 \rangle _ { E . T . } = \frac { i } { 2 \pi } \delta ^ { a b } \, \partial _ { 1 } ^ { x } \delta ( x ^ { 1 } - y ^ { 1 } )
n = 1 0 0 8 , f _ { n } = 1 9 . 0 7 3
W ^ { 1 , 1 + n } ( \Omega )
a _ { 2 }

P _ { \kappa _ { 0 } \kappa } ( f )

V _ { R c }
\Sigma _ { \mu } ^ { \infty } ( k , 0 ) = \Sigma _ { \mu } ( k , 0 ) + \delta \Sigma ( k , 0 )
\displaystyle D _ { p q } ( C ) D _ { p ^ { \prime } q ^ { \prime } } ( C ) = \frac { 1 } { 3 } \delta _ { p p ^ { \prime } } \delta _ { q q ^ { \prime } } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { p p ^ { \prime } p ^ { \prime \prime } } ~ \epsilon _ { q q ^ { \prime } q ^ { \prime \prime } } ~ D _ { p ^ { \prime \prime } q ^ { \prime \prime } } ( C ) + \sum _ { m n } C _ { p q p ^ { \prime } q ^ { \prime } } ^ { m n } { \cal D } _ { m n } ^ { j = 2 } ( C ) ~ ~ ,
\varepsilon = \sqrt { N } \times 1 0 ^ { - 6 }
y z -
\omega _ { I } = 0 . 7 7
^ { a g }
Z _ { \; \; \beta \gamma } ^ { \mu \nu \lambda } = \frac 1 2 \partial ^ { \left[ \mu \right. } \delta _ { \; \; \beta } ^ { \nu } \delta _ { \; \; \gamma } ^ { \left. \lambda \right] } .
\Gamma _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \pi \mathbf { v } ) = \pi \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \pi \mathbf { u } ) = \pi \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \mathbf { u } )
\sqrt { s }
Z
L \tau > 2
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ R _ { k , j } ( \tau ) ] } & { = \mathbb { E } [ C _ { k , j } ( \tau ) ] + \delta _ { k , j } \phi _ { k } ^ { \tau } - \phi _ { k } ^ { \tau } \mathbb { E } [ C _ { k , j } ( 0 ) ] } \\ & { = \delta _ { k , j } \phi _ { k } ^ { \tau } + \delta _ { k , j } \phi _ { k } ^ { \tau } - \phi _ { k } ^ { \tau } \delta _ { k , j } } \\ & { = \delta _ { k , j } \phi _ { k } ^ { \tau } . } \end{array}
B _ { y }
3 5 0 0
M \frac { { \mathrm { { d } } { { \bf { U } } _ { \bf { s } } } } } { { \mathrm { { d t } } } } \mathrm { { = } } \int _ { \Gamma b } { { \bf { F ( s , t ) } } d s }
\begin{array} { r l } { S ( t ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { S _ { 1 } ( t ) } & { t \leq t _ { o n } } \\ { S _ { 1 } ( t _ { o n } ) S _ { 2 } ( t ) } & { t _ { o n } \leq t \leq t _ { e n d } } \\ { S _ { 1 } ( t _ { o n } ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } ) S _ { 3 } ( t ) } & { t _ { e n d } \leq t . } \end{array} \right. } \end{array}
\beta
u _ { c } ( \tau _ { { \mathrm { m r } } } ) = \mathrm { R e } _ { c } \, \frac { \nu } { L }
{ \it { \bf T } } | \psi _ { n } \rangle = \sigma _ { n } | \psi _ { n } \rangle .
( \mathbf V \times \mathbf B ) \cdot ( \nabla \times \mathbf B ) = ( ( \nabla \times \mathbf B ) \times \mathbf B ) \cdot \mathbf V

\alpha _ { m } = 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 }
\tilde { F } _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } F ^ { \rho \sigma } .
\begin{array} { r l } { L \cdot { \mathcal G } Q ^ { T } { \boldsymbol u } } & { = \widehat \gamma \langle { \boldsymbol u } , Q { \mathcal G } Q ^ { T } { \boldsymbol u } \rangle \cdot { \mathcal G } X ^ { T } { \boldsymbol u } + \widehat \gamma \langle { \boldsymbol u } , X { \mathcal G } Q ^ { T } { \boldsymbol u } \rangle \cdot { \mathcal G } Q ^ { T } { \boldsymbol u } + \| { \boldsymbol u } \| ^ { 2 } \widehat \gamma ^ { 2 } \langle { \boldsymbol u } , X { \mathcal G } Q ^ { T } { \boldsymbol u } \rangle \cdot { \mathcal G } X ^ { T } { \boldsymbol u } , } \\ { L \cdot { \mathcal G } X ^ { T } { \boldsymbol u } } & { = \widehat \gamma \langle { \boldsymbol u } , Q { \mathcal G } X ^ { T } { \boldsymbol u } \rangle \cdot { \mathcal G } X ^ { T } { \boldsymbol u } + \widehat \gamma \langle { \boldsymbol u } , X { \mathcal G } X ^ { T } { \boldsymbol u } \rangle \cdot { \mathcal G } Q ^ { T } { \boldsymbol u } + \| { \boldsymbol u } \| ^ { 2 } \widehat \gamma ^ { 2 } \langle { \boldsymbol u } , X { \mathcal G } X ^ { T } { \boldsymbol u } \rangle \cdot { \mathcal G } X ^ { T } { \boldsymbol u } , } \end{array}
r = \sqrt { x ^ { 2 } \! + \! y ^ { 2 } \! + \! z ^ { 2 } }
\ln ( t ^ { b } \exp ( - \lambda _ { S D M } t ) )


l _ { i }
x ^ { \textsf { T } }
\boldsymbol { \tau }
\begin{array} { r l } & { c _ { k _ { 0 } } : = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { s _ { 1 3 } ( k _ { 0 } ) } { \dot { s } _ { 1 1 } ( k _ { 0 } ) } , } & { k _ { 0 } \in \mathsf { Z } \setminus \mathbb { R } , } \\ { - \frac { s _ { 1 2 } ( k _ { 0 } ) } { \dot { s } _ { 1 1 } ( k _ { 0 } ) } , } & { k _ { 0 } \in \mathsf { Z } \cap \mathbb { R } . } \end{array} \right. } \end{array}
^ 1
\Lambda _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ e ~ } }
\mathcal { X } \subseteq \mathbb { R }
C < 0
\begin{array} { r l } { \scriptsize \dot { x } _ { i } ^ { r } ( t ) = } & { - \delta _ { i } ^ { r } x _ { i } ^ { r } ( t ) + \Big ( ( 1 - \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } x _ { i } ^ { \ell } ( t ) ) \times } \\ & { \big ( \textstyle \sum _ { j = 1 } ^ { n } \beta _ { i j } ^ { r } x _ { j } ^ { r } ( t ) + \textstyle \sum _ { j = 1 } ^ { q } \beta _ { i j } ^ { w r } w _ { j } ^ { r } ( t ) \big ) \Big ) , } \end{array}
\Lambda
L _ { 1 } = \sqrt { g } S _ { 1 } ^ { - } , L _ { N } = \sqrt { g } S _ { N } ^ { + }
^ { \circ }
\dot { M } _ { 0 } = \sum _ { j } \dot { N } _ { j } = 1
N _ { \mathrm { H I P P } } = 2 0 ,
f
\frac { 2 u _ { p } } { 2 u _ { p } + v _ { p } } \in \left( \frac { 2 \tilde { \gamma } _ { 1 } } { 2 \tilde { \gamma } _ { 1 } + \tilde { \gamma } _ { 2 } + \tilde { \gamma } _ { 3 } } , + \infty \right)
F _ { 2 } ^ { D } = \sum _ { i } C _ { 2 i } \otimes f _ { i } ^ { D } + \mathrm { n o n - l e a d i n g ~ p o w e r ~ o f ~ Q }
g
r _ { 1 } e _ { 1 } + r _ { 2 } e _ { 2 } + \cdots + r _ { n } e _ { n } = 0 _ { M }
f _ { x c , \mathbf { G } \mathbf { G } ^ { \prime } } ^ { \pm , \mathrm { ~ A ~ L ~ D ~ A ~ } } = - \operatorname* { l i m } _ { q \to 0 } \frac { 1 } { \Omega } \int _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } d \mathbf { r } \, \, e ^ { - i ( \mathbf { G } - \mathbf { G } ^ { \prime } ) \cdot \mathbf { r } } \, v _ { q } G ^ { \pm } ( q , r _ { s } ( \mathbf { r } ) ) .
M
\nu = 4
d = 1 0 0
V _ { \mu \nu \lambda \sigma }
s ( A ) \cap s ( B ) \neq \emptyset
k -
\sigma _ { \theta }
r _ { \mathrm { I } } \equiv \frac { \sum _ { ( \tilde { x } , \tilde { y } ) \notin \mathrm { R O I } } \, [ \Xi _ { 2 } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) - \Xi _ { 1 } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) ] } { \sum _ { ( \tilde { x } , \tilde { y } ) \notin \mathrm { R O I } } \, [ \Xi _ { 3 } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) - \Xi _ { 1 } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) ] } = \frac { I _ { 2 } } { I _ { 3 } } \, ,
A _ { i } \in \gamma _ { 1 }
\Lambda ( x )
\overline { { \boldsymbol { w } } }
\mathrm { { M e c h a n i c a l A d v a n t a g e = { \frac { L e n g t h } { W i d t h } } } }
\mathcal { R }
^ { 6 0 }


E Ḍ ( \mu )
0 . 0 1 4 0 7 1 \pm 0 . 0 0 0 4 5 1
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { N } } ^ { ( 2 ) } = ~ } & { \hat { \mathcal { N } } _ { + } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , z ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } ) } + \hat { \mathcal { N } } _ { - } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , z ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } ) } , } \\ { \hat { \mathcal { F } } ^ { ( 2 ) } = ~ } & { \hat { \mathcal { F } } _ { + } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , z ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } ) } + \hat { \mathcal { F } } _ { - } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , z ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } ) } , } \end{array}
\operatorname { S A K E M o d e l }
\theta ( x , y , z , t ) = \frac { 1 } { 3 } \vec { u _ { g } ^ { \prime } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } \left( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } \right) \, ,
G ( \mathbf { r } , \mathbf { u } _ { i } )
( \overline { { u v } } ) ^ { + } | _ { y ^ { + } = 0 } \approx 0
n = 8
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l l } { \mathbf { R } _ { 1 i } = \mathbf { R } \left( \theta _ { 1 i } \right) \mathbf { r } _ { 1 i } ; } & { \mathbf { R } _ { 2 i } = \mathbf { R } \left( \theta _ { 2 i } \right) \mathbf { r } _ { 2 i } } \\ { \mathbf { r } _ { 1 i } = \left[ x _ { 1 i } , 0 \right] ^ { T } ; } & { \mathbf { r } _ { 2 i } = \left[ x _ { 2 i } , 0 \right] ^ { T } } \end{array} } \end{array}
1 5 W
J _ { n } ( z )

\hat { \bf n } = \frac { \bar { \bf w } } { \| \bar { \bf w } \| } \, ,
[ \psi 1 ]
\Gamma _ { j } ^ { i } \rightarrow \hat { \Gamma } _ { j } ^ { i } \equiv \Gamma _ { j k } ^ { i } \nabla z ^ { k } + g A ^ { \Lambda } \partial _ { j } k _ { \Lambda } ^ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { N } { i } \left( \Sigma _ { i } ^ { ( N , G ) } - \Sigma _ { i } ^ { ( N + 1 , G ) } \right) } & { { } = \frac { N } { i } \frac { G } { \left( 2 G - 1 \right) } \frac { i } { N } \left( \frac { \Gamma \left( N + 1 \right) \Gamma \left( i - 1 + 1 / G \right) } { \Gamma \left( i + 1 \right) \Gamma \left( N - 1 + 1 / G \right) } + 1 - 1 / G \right) } \end{array}
\phi _ { t = 0 } = \phi _ { m a x }
7 0 0
\nabla E = \lambda _ { n - 1 } - \lambda _ { n } \geq 2 ( n - V _ { 1 } )
\stackrel { \cdot \cdot } { I } + \frac { 2 E } { L ^ { 2 } } I = 0
\displaystyle \frac { e _ { 2 } ( 2 - 2 e _ { 1 } - 3 e _ { 2 } + 6 e _ { 1 } e _ { 2 } + 2 e _ { 2 } ^ { 2 } - 4 e _ { 1 } e _ { 2 } ^ { 2 } ) } { 1 - e _ { 1 } + 2 e _ { 1 } e _ { 2 } }
\alpha > 1
\vec { \mathcal { E } } _ { \gamma { \bf k } } = V \, E _ { \gamma } \, \hat { \bf e } _ { j } \, \delta _ { { \bf k } , { \bf k } _ { \gamma } }
\mu
\lambda = \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 }
| \sqrt { \rho } f _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( \rho ) | + | \rho ^ { \frac { 3 } { 2 } } f _ { \varepsilon } ^ { \prime \prime } ( \rho ) | \leq C _ { 2 } \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 1 - 2 \sigma } } , } & & { 0 < \sigma \leq \frac { 1 } { 2 } , } \\ & { { \rho ^ { \sigma - \frac { 1 } { 2 } } } , } & & { \frac { 1 } { 2 } < \sigma < 1 , } \end{array} \right. , \quad \rho \ge 0 ,

\mathcal { P }
x
\frac { \partial ^ { 2 } \tau } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } = 0 , \; ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) \frac { \partial ^ { 2 } \alpha ^ { 0 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } = 2 [ \frac { \partial \tau } { \partial x _ { i } } \frac { \partial \alpha ^ { 0 } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial \tau } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \alpha ^ { 0 } } { \partial x _ { i } } ] .

\begin{array} { r l } { B } & { { } + N _ { 1 } f _ { 1 } ^ { N } ( t ; \mu _ { \mathrm { T T } } , \sigma _ { \mathrm { T T } } ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { | v _ { s } | ^ { 2 } v _ { s } = - i v _ { s } + \Delta v _ { s } + i v _ { \mathrm { i n } } , } \end{array}
f ( \kappa ) = \left[ \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } \kappa + \beta _ { 2 } \kappa ^ { 2 } + \ldots \right] ^ { - 1 } = \frac { - g \kappa } { \beta ( g ) } \, .
h
e _ { y }
\varepsilon _ { N S } = ( R a - R a _ { N S } ^ { \infty } ) / R a _ { N S } ^ { \infty }
d
\times
{ \mathrm { m e d i a n } } \approx { \frac { \alpha - { \frac { 1 } { 3 } } } { \alpha + \beta - { \frac { 2 } { 3 } } } } { \mathrm { ~ f o r ~ } } \alpha , \beta \geq 1 .
4 2 5
{ \begin{array} { l l l } { \mathbf { x } [ k + 1 ] } & { = } & { e ^ { \mathbf { A } T } \mathbf { x } [ k ] - \left( \int _ { v ( k T ) } ^ { v ( ( k + 1 ) T ) } e ^ { \mathbf { A } v } d v \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \\ & { = } & { e ^ { \mathbf { A } T } \mathbf { x } [ k ] - \left( \int _ { T } ^ { 0 } e ^ { \mathbf { A } v } d v \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \\ & { = } & { e ^ { \mathbf { A } T } \mathbf { x } [ k ] + \left( \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { \mathbf { A } v } d v \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \\ & { = } & { e ^ { \mathbf { A } T } \mathbf { x } [ k ] + \mathbf { A } ^ { - 1 } \left( e ^ { \mathbf { A } T } - \mathbf { I } \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \end{array} }
^ { 1 8 }
\mathbf { T } ( s ) = { \bigl ( } x ^ { \prime } ( s ) , y ^ { \prime } ( s ) { \bigr ) }
[ u ^ { - 1 } \delta u ] ( x ) \big | _ { \chi } = { \chi _ { \alpha } ( x ) } L _ { \alpha \beta } ( x ) T _ { \beta } \quad .
g \circ f : X \to Z
\mathbf { v } = \mathbf { V } + \mathbf { v } ^ { \prime } ,
\phi _ { \varepsilon } ( x ) \leq \mathbf { 1 } _ { \left\{ \mathbf { n } ( x ) - \mathbf { s } ( x ) > i \right\} } \mathbf { 1 } _ { { c } } * \varphi _ { \varepsilon } ( \tau _ { i } ( x ) ) .
\begin{array} { r l } { c _ { r } } & { { } = \cos ( 2 \pi { \frac { k } { N } } ) , } \\ { c _ { i } } & { { } = \sin ( 2 \pi { \frac { k } { N } } ) , } \\ { y [ N ] } & { { } = c _ { r } s [ N - 1 ] - s [ N - 2 ] + j c _ { i } s [ N - 1 ] . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathrm { A c c u r a c y } } & { { } = \frac { \mathrm { T P } + \mathrm { T N } } { \mathrm { T P } + \mathrm { F P } + \mathrm { T N } + \mathrm { F N } } , } \\ { \mathrm { P r e c i s i o n } } & { { } = \frac { \mathrm { T P } } { \mathrm { T P } + \mathrm { F P } } , } \\ { \mathrm { R e c a l l } } & { { } = \frac { \mathrm { T P } } { \mathrm { T P } + \mathrm { F N } } , } \\ { \mathrm { F 1 } } & { { } = \frac { 2 \times \mathrm { P r e c i s i o n } \times \mathrm { R e c a l l } } { \mathrm { P r e c i s i o n } + \mathrm { R e c a l l } } . } \end{array}
r = 0
\begin{array} { r l } { \lvert \Psi _ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle } & { { } = \sum _ { m } \alpha _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \lvert \varphi _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle . } \end{array}

K _ { 1 } \left( z \right) = K _ { 2 } \left( - z \right)
0 . 5 9
\Lambda _ { \mathrm { ~ N ~ } } = \sqrt { \cos \psi _ { 0 } }
\Psi
)
2 \times 2
\frac { \partial n _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ d ~ } } } { \partial \boldsymbol { r } } - \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } z } \frac { \partial n _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ d ~ } } } { \partial \boldsymbol { r ^ { \prime } } } = 0 .
^ { 2 }
\frac { { \partial \phi } } { { \partial t } } + { \bf { u } } \cdot \nabla \phi = { M _ { \phi } } \left[ { { \nabla ^ { 2 } } \phi - \frac { { \left( { \nabla \phi \cdot \nabla } \right) \left| { \nabla \phi } \right| } } { { \left| { \nabla \phi } \right| } } - \left| { \nabla \phi } \right| \nabla \cdot \left( { \frac { { \nabla \phi } } { { \left| { \nabla \phi } \right| } } } \right) } \right] .
\partial ( 0 , 5 ) = \partial [ 0 , 5 ) = \partial ( 0 , 5 ] = \partial [ 0 , 5 ] = \{ 0 , 5 \}
\varnothing 2 5 ~ \upmu
\mathbb P \left( \left\{ \omega \in \Omega ; { \bf p } _ { 1 \leq i \leq n } \left( \left| H _ { m _ { j } } \left( \eta ^ { ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) , x , i } \right) - \alpha \right| < \varepsilon _ { j } \right) > 1 - \varepsilon _ { j } \right\} \right) = \mathbb P \left( \left\{ \omega \in \Omega ; { \bf p } _ { 1 \leq i \leq n } \left( \left| H _ { m _ { j } } \left( \eta ^ { ( \omega ) , x , i } \right) - \alpha \right| < \varepsilon _ { j } \right) > 1 - \varepsilon _ { j } \right\} \right) > 1 - \varepsilon _ { j }

\rho _ { \mathrm { D M } } = 0 . 4 \, \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ / ~ } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 }
A _ { e } , B _ { e } , C _ { e }
t _ { \mathsf { a g e } } ( \varphi ; \mathsf { E } ) \geq \mathrm { d i s t } _ { { \mathscr { D } _ { \mu } ( M ) } } ( \varphi , \mathrm { i d } ) / \sqrt { \mathsf { E } } .
N _ { r } = \left[ 3 2 , 6 4 , 1 2 8 \right]
\Delta L = 3 6
N u _ { t } = \frac { \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } } { \delta _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } } ,
m _ { \pi }
i = 1 \dots n
\frac { 4 \Lambda ^ { 2 } } { ( \eta \omega _ { \ast } ) ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } = G _ { 0 } G _ { 2 } - G _ { 1 } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } \kappa _ { \| } ^ { - 2 } G _ { 0 } ^ { 2 } / 2 ,

\hat { V }
\mathbf u ^ { n + 1 } = \mathbf T ( \mathbf u ^ { n } )
\begin{array} { r l } { r ^ { + } } & { { } = i \varepsilon _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \chi _ { 0 } d \frac { \omega ^ { + } } { \omega ^ { + } + ( \omega ^ { + } ) ^ { * } } = \varepsilon _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \chi _ { 0 } d \frac { i \omega ^ { + } } { 2 \operatorname { R e } \omega ^ { + } } , } \\ { r ^ { - } } & { { } = i \varepsilon _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \chi _ { 0 } d \frac { - ( - \omega ^ { + } ) ^ { * } } { \omega ^ { + } + ( \omega ^ { + } ) ^ { * } } = - ( r ^ { + } ) ^ { * } . } \end{array}
\delta _ { W W H } = \delta _ { u } + \left[ 1 - { \frac { ( m _ { t } ^ { 0 } ) ^ { 2 } \partial } { \partial ( m _ { t } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } \right] { \frac { \Pi _ { W W } ( 0 ) } { M _ { W } ^ { 2 } } } ,
m _ { \mathrm { e t } } = f _ { \mathrm { e t } } n
r _ { 0 } n ( l _ { s } ^ { ( r ) } + l _ { d } ^ { ( r ) } ) / 2
f ( k _ { 1 } + k _ { 2 } )
{ { \Sigma } _ { i } ^ { w } } ^ { k } = { \sigma } { \delta } ( z ) d i a g ( 1 , 1 , 1 , 0 )
C _ { t } ( \Delta t ) = \langle I _ { t } ( t ) \, I _ { t } ( t + \Delta t ) \rangle _ { t }
\therefore
\kappa _ { 2 }
P _ { n - 2 \to n - 1 , \mathrm { ~ w ~ / ~ o ~ } \to 0 }
2 5 0 0
S _ { n } ( R ) = { \frac { \tau ^ { \left\lfloor { \frac { n + 1 } { 2 } } \right\rfloor } R ^ { n } } { ( n - 1 ) ! ! } } \cdot ( 2 - ( n \operatorname { m o d } 2 ) )
\varepsilon ( B ^ { \alpha } ) + \varepsilon ( B _ { \alpha } ^ { \ast } ) = 1 ,
\frac { B _ { \mathrm { n } } ( \mu ^ { 2 } ) } { \sqrt { N _ { \mathrm { n } } } } = \frac { \sqrt { N _ { \mathrm { n } } } } { 1 2 0 } \sum _ { \mathrm { i , j } = 0 } ^ { \infty } a _ { \mathrm { i j } } ^ { \mathrm { n } } \ \Phi _ { \mathrm { N } } ^ { ( \mathrm { i } 0 \mathrm { j } ) } ( \mu ^ { 2 } ) ,
\mathscr { B }
\mathbb { E } _ { \Omega : i \in \Omega } \! \left[ \sum _ { j \in \Omega } \hat { x } _ { j , k } ^ { t } \right] = \hat { x } _ { i , k } ^ { t } + \frac { s - 1 } { n - 1 } \sum _ { j \in [ n ] \backslash \{ i \} } \hat { x } _ { j , k } ^ { t } = \frac { n - s } { n - 1 } \hat { x } _ { i , k } ^ { t } + \frac { s - 1 } { n - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \hat { x } _ { j , k } ^ { t } .
n _ { r _ { 2 } }
\Delta \mathbf { D }
\overline { { h } } = \frac { ( \partial _ { x } g - k ) | _ { x = \overline { { \Lambda } } } } { 2 ( \overline { { \Lambda } } - L ) } ( x - L ) ^ { 2 } + g | _ { x = \overline { { \Lambda } } } - \frac { ( \partial _ { x } g - k ) | _ { x = \overline { { \Lambda } } } } { 2 } ( \overline { { \Lambda } } - L ) , \qquad x \in ( \overline { { \Lambda } } , L ) ,
v
3 +
N / 2
9 . 3 9
| \psi ( { \mathbf { X } } ) | ^ { 2 }
u _ { i }
r _ { d }
| a \rangle


\psi
d r
\ell = 3 , 4

\sum _ { \boldsymbol { x } _ { k } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } ( - \mathrm { i } \hat { h } _ { k } ^ { t } ) c _ { k i } [ \boldsymbol { x } _ { k } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } | \boldsymbol { \mathcal { O } } = \emptyset ]
\begin{array} { r l r } { \hat { H } ( t ) } & { = } & { \sum _ { i , j } \frac { \hat { p } _ { i j } ^ { 2 } } { 2 m _ { i j } } + \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } } \sum _ { i , j , i ^ { \prime } , j ^ { \prime } } \frac { q _ { i j } q _ { i ^ { \prime } j } } { \left| \hat { \boldsymbol r } _ { i j } - \hat { \boldsymbol r } _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } \right| } + \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } } \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \left| \hat { \boldsymbol P } ^ { \perp } ( \boldsymbol r ) \right| ^ { 2 } } \\ & { - } & { \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \hat { \boldsymbol P } ( \boldsymbol r ) \cdot { \boldsymbol D } ^ { \perp } ( \boldsymbol r , t ) - \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \hat { \boldsymbol M } ( \boldsymbol r ) \cdot { \boldsymbol B } ( \boldsymbol r ) . } \end{array}

E _ { z } = - c B _ { y }


\nu \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { p _ { 0 , n } } & { { } = 0 , } \end{array}
\gets
T ^ { \mu \nu } p _ { \mu } p _ { \nu } = \left( E ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } | { \bf p } ^ { 2 } | \right) T ^ { 0 0 } = \frac { 4 } { 3 } E ^ { 2 } \left( 1 - \frac { m ^ { 2 } } { 4 E ^ { 2 } } \right) T ^ { 0 0 } \, .
\gamma _ { 2 }


T \approx 1
\Lambda ( t ) \equiv \frac { 1 } { S k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } \int _ { 0 } ^ { t } \langle F _ { \mathrm { w } } ( t ) F _ { \mathrm { w } } ( 0 ) \rangle \mathrm { d } t ,
e _ { 1 2 3 4 5 8 } = e _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 3 } e _ { 4 } e _ { 5 } e _ { 8 } = L _ { e _ { 1 } } L _ { e _ { 2 } } L _ { e _ { 3 } } L _ { e _ { 4 } } L _ { e _ { 5 } } L _ { e _ { 8 } }
\varphi < \pi / 4
1 0 0 \times 1 0 0
\tau _ { \mathrm { m } } \ll \tau _ { \mathrm { N } }
\begin{array} { r l r } { Q } & { { } = } & { g _ { X } X _ { \mathrm { t r a n s } } + Q _ { \mathrm { n o i s e , o p t i c a l } } + Q _ { \mathrm { n o i s e , m e c h a n i c a l } } } \\ { P } & { { } = } & { g _ { Y } Y _ { \mathrm { t r a n s } } + P _ { \mathrm { n o i s e , o p t i c a l } } + P _ { \mathrm { n o i s e , m e c h a n i c a l } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \log \left\lVert E _ { T _ { j } } ^ { \theta / 2 } \hat { P } E _ { T _ { j } } ^ { \theta / 2 } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } & { \leq \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { n } \log \left\lVert \tilde { \Pi } ( \hat { P } E _ { T _ { j } } ^ { \theta } ) ^ { n } \tilde { \Pi } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } \\ & { \leq \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { n } \log \exp \left( \frac { n \mathcal { V } _ { j } } { \mathcal { M } ^ { 2 } } \left( e ^ { \mathcal { M } \theta } - \mathcal { M } \theta - 1 + \frac { \lambda ( e ^ { \mathcal { M } \theta } - 1 ) ^ { 2 } } { 1 - \lambda e ^ { \mathcal { M } \theta } } \right) \right) } \\ & { = \frac { \mathcal { V } _ { j } } { \mathcal { M } ^ { 2 } } \left( e ^ { \mathcal { M } \theta } - \mathcal { M } \theta - 1 + \frac { \lambda ( e ^ { \mathcal { M } \theta } - 1 ) ^ { 2 } } { 1 - \lambda e ^ { \mathcal { M } \theta } } \right) , } \end{array}

- 1 7
g \chi \vec { e } _ { r } \times \vec { v } _ { n } = i \mu _ { n } \vec { v } _ { n }
{ \hat { T } } = { \hat { V } } + { \hat { t } } \hat { G } { \hat { V } } ,
f
^ { 7 }
\mathrm { d } _ { t } u _ { x } = - \frac { 1 } { n } \partial _ { x } \left( c _ { s } ^ { 2 } n + \frac { 1 } { 2 } b _ { y } ^ { 2 } + b _ { z } v _ { \mathrm { A } } \right) ,
\lessapprox
V = { \frac { a ^ { 3 } \left( 1 5 + 7 { \sqrt { 5 } } \right) } { 4 } } .
\epsilon = { a _ { 0 } } / { \ell }
y = \overline { { y } } \, \exp ( i \omega t ^ { \prime } )
S
F ( z ) , z = \frac { \vec { J } ^ { 2 } } { ( t + t _ { 0 } ) ^ { 2 } \mu ^ { 3 } }
\{ \mathbf { x } _ { i } , ( v _ { \parallel } ) _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N } \sim g ( \mathbf { x } , v _ { \parallel } )
\Im { \alpha } > 0
\{ X ( t ) : t \in T \}
^ { 2 }
\tau
\begin{array} { r l } { C _ { h } } & { { } = B - N + P \, , } \\ { B ^ { \prime } } & { { } = B + C _ { h } = 2 B - N + P \, , } \\ { N ^ { \prime } } & { { } = N + C _ { h } = B + P \, , } \\ { C _ { h } ^ { \prime } } & { { } = B ^ { \prime } - N ^ { \prime } + P = C _ { h } \, . } \end{array}
G ( R , { \vec { v } } , { \vec { a } } , s ) = 1 \! \! 1 _ { 5 } + \left( { \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { \theta _ { 3 } } & { - \theta _ { 2 } } & { v _ { 1 } } & { a _ { 1 } } \\ { - \theta _ { 3 } } & { 0 } & { \theta _ { 1 } } & { v _ { 2 } } & { a _ { 2 } } \\ { \theta _ { 2 } } & { - \theta _ { 1 } } & { 0 } & { v _ { 3 } } & { a _ { 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { s } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) + \ . . . ~ .
V \left( \xi \right)

p _ { i } ( t + \tau ) = \left[ \mathbf { P } ( t , \tau ) p \right] _ { i } + ( \lambda _ { t } - \mu _ { t } ) p _ { i } ( t ) ,
\tau _ { i j } ^ { \ell }
\begin{array} { r } { J _ { v e c } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \; \right) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad J _ { s p } = \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \; \right) \; . } \end{array}
p _ { i } ( t ) = 1 - \prod _ { j \in I ( t ) } ( 1 - \beta W _ { i j } ) ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mu } { \partial N } \, = \, \frac { 1 } { g _ { \mathrm { D O S } } ^ { T } ( \mu ) } + \int \frac { g _ { \mathrm { L D O S } } ^ { T } ( \mu , \mathbf { r } ) } { g _ { \mathrm { D O S } } ^ { T } ( \mu ) } \left( ( - e ) \frac { \partial \left[ \phi ( \mathbf { r } ) - \phi _ { \mathrm { e l y t e } } \right] } { \partial N } + \frac { \partial \mu _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } ) } { \partial N } \right) \mathrm { d } \mathbf { r } } \end{array}
n -
G ^ { ( 1 ) } ( x , t ) = \rho _ { 0 } \beta \int _ { 1 } ^ { \infty } d w \left( { \frac { w - 1 } { w + 1 } } \right) ^ { \beta - 1 } \ 2 \cos ( Q x ) e ^ { - i E t }
\sim 1 0

) , t h e p - t y p e b a c k g r o u n d d o p i n g w a s c o n s i d e r e d t o b e a r o u n d
\rightrightarrows
\delta { I \! \! N } = ( { I \! \! L } { I \! \! N } \dot { ) } + \frac { i } { 2 } D _ { \bar { \eta } } { I \! \! L } D _ { \eta } { I \! \! N } + \frac { i } { 2 } D _ { \eta } { I \! \! L } D _ { \bar { \eta } } { I \! \! N } \, .
( G _ { n } ^ { \psi } , G _ { n } ^ { \theta } , G _ { n } ^ { \mu } , G _ { n } ^ { \zeta } )
M

R _ { E }
\Gamma
R _ { k }
\xi \rightarrow \infty : \ \ \frac { k ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \simeq 4 \xi ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 8 } \cdot \frac { 1 } { \xi ^ { 4 } } + { \cal O } ( 1 / \xi ^ { 6 } ) \right) , \ \ \frac { \nu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \simeq 1 - \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } + \frac { 1 1 } { 8 } \cdot \frac { 1 } { \xi ^ { 4 } } + { \cal O } ( 1 / \xi ^ { 6 } ) ,
3 0 0
t = 0
\int e ^ { x ^ { 2 } } x ^ { 3 } d x
0 . 0
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } \left\{ \lambda _ { n } , \lambda _ { n } ^ { * } \right\} \operatorname* { m a x } \left\{ | \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } , | \Delta v _ { n } - \Delta v _ { n } ^ { * } | \right\} \lesssim ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) \operatorname* { m i n } \left\{ | \Delta v _ { n } | , | \Delta v _ { n } ^ { * } | \right\} . } \end{array}
\omega _ { s } ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \omega _ { m a x } g ( \theta ) , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \theta _ { b a n d } - \Theta \le \theta \le \theta _ { b a n d } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
| g _ { m } \rangle
< 0 . 1

{ \cal C } _ { \gamma } ^ { \mathrm { f r a g } } [ n ] ( \hat { z } ) = \sum _ { a = g , q , \bar { q } } \int _ { \hat { z } } ^ { 1 } \! \! \frac { d \hat { x } } { \hat { x } } \, { \cal C } _ { a } ^ { \mathrm { d i r } } [ n ] ( \hat { x } , \mu ^ { 2 } ) \, D _ { a \to \gamma } ( \hat { z } / \hat { x } , \mu ^ { 2 } )
\gamma _ { 0 } = 2 . 8 \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ / ~ o ~ e ~ }
\{ 5 , 1 0 , 5 0 , 1 0 0 \}
C
\alpha
\mu ^ { m } = \sum _ { i = 0 } ^ { m } \sum _ { j = 0 } ^ { i } \binom { m } { i } \binom { i } { j } \tilde { \Sigma } _ { 1 } ^ { j } \tilde { \Sigma } _ { 2 } ^ { i - j } \tilde { \Sigma } _ { 3 } ^ { m - i } \left\langle \left( \sigma _ { n n } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { j } \left( \sigma _ { n n } ^ { ( 2 ) } \right) ^ { i - j } \left( \sigma _ { n n } ^ { ( 3 ) } \right) ^ { m - i } \right\rangle .
\sum _ { k = 0 } ^ { n } g _ { k + 1 } \left( \sum _ { l = 0 } ^ { \lfloor k / 2 \rfloor } \frac { k ! } { ( l ! ) ^ { 2 } ( k - 2 l ) ! } \phi ^ { k - 2 l } y ^ { l } \right) = 0 .
\tau \sim 4
g ( \widehat { 1 } ) = \sum _ { \substack { ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \dots , k _ { n } ) \, \sum _ { i = 1 } ^ { n } i k _ { i } = n } } \left[ 2 ^ { \sum _ { i = 2 } ^ { n } k \binom { i } { 2 } } \right] \left[ ( - 1 ) ^ { - 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { n } k _ { i } } \right] \left( - 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { n } k _ { i } \right) ! \left( \frac { n ! } { \prod _ { i = 1 } ^ { n } k _ { i } ! i ! ^ { k _ { i } } } \right)
\begin{array} { r } { \frac { \gamma \eta _ { t } } { 4 } \| w _ { t } - \nabla F ( x _ { t } ) \| ^ { 2 } + \frac { \eta _ { t } } { 4 \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } \leq \Phi _ { t } - \Phi _ { t + 1 } + \frac { 4 m \gamma \sigma ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \eta _ { t } ^ { 2 } + \frac { m \lambda \sigma ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \eta _ { t } ^ { 2 } . } \end{array}
{ \cal L } _ { I } = - \frac { 2 } { 9 } \Omega ^ { \rho , \mu \nu \alpha \beta } \Omega _ { \mu , \rho \nu \alpha \beta } + \frac { 2 } { 9 } \Omega ^ { \mu \nu \alpha } \Omega _ { \mu \nu \alpha } - \frac { 1 } { 9 } \Omega ^ { \rho , \mu \nu \alpha \beta } E _ { \mu \nu \alpha \beta , \rho } - \frac { 4 } { 9 } \Omega ^ { \mu \nu \alpha } E _ { \mu \nu \alpha }
\mathbf { F } \cdot \mathbf { \hat { n } } \, d S
\begin{array} { r l } & { A _ { \Omega } ( z ) = \mathsf { F } [ A ( z , t ) ] \equiv \frac { 1 } { T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } A ( z , t ) \, e ^ { i \Omega t } ~ \mathrm { { d } } t , } \\ & { A ( z , t ) = \mathsf { F } ^ { - 1 } [ A _ { \Omega } ( z ) ] \equiv \sum _ { \Omega } A _ { \Omega } ( z ) \, e ^ { - i \Omega t } , } \end{array}
\sigma \in \{ \uparrow , \downarrow \}
5 2
\mathcal { F }
L = 2 \pi
\begin{array} { r } { \mathbf { x } _ { i } ( t + 1 ) = \mathbf { x } _ { i } ( t ) + \mathbf { v } _ { i } ( t + 1 ) , \quad \mathbf { v } _ { i } ( t + 1 ) = v _ { 0 } \mathcal { R } _ { \eta } \! \left[ \Theta \! \left( \sum _ { | \mathbf { x } _ { j } - \mathbf { x } _ { i } | < R _ { 0 } } \mathbf { v } _ { j } ( t ) - \beta \mathbf { x } _ { i } ( t ) \right) \! \right] \! , } \end{array}
F _ { e } ( t ) = \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \hat { F } _ { e p } \, e ^ { i p \omega _ { m } t } ,
\begin{array} { r } { L _ { 2 } = \frac 1 2 I _ { i j } ^ { - 1 } M _ { i } M _ { j } - \frac 1 2 \lambda _ { i j } ^ { \prime } [ R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } ] , } \end{array}
\ell ^ { \prime }
W = W [ q ] : = { \mathrm { D i a g } } \{ q _ { i } \rho _ { i } , i \leq m \}
M _ { \pi , n } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + \lambda \nu ^ { 2 } + \Pi _ { \pi } ^ { R e n } ( M _ { \pi , n } ^ { 2 } , M _ { \sigma , n } ^ { 2 } , M _ { \psi , n } ) ,
\sim 2
f _ { i } ^ { x } = \sum _ { j } f _ { i j } ^ { x }
\begin{array} { r } { \mathrm { \boldmath { ~ F ~ } } = \frac { r } { R } \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { \theta } \otimes \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { \theta } + z _ { Z } \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { z } \otimes \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { z } + z _ { R } \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { z } \otimes \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { r } + r _ { Z } \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { r } \otimes \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { z } + r _ { R } \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { r } \otimes \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { r } , } \end{array}
d

F = 4 \pi Q _ { s } q / ( L _ { x } L _ { y } \varepsilon _ { c } )
\kappa _ { r } / \kappa _ { \theta } > 1
\varphi _ { t } : Q \rightarrow Q _ { t } : q \mapsto \varphi ( t , q )
- 3 0 0
\begin{array} { r l } { \Theta } & { { } = c \exp \left( \sqrt { \frac { s } { a } } \xi \right) + \frac { u ^ { - } } { s } + \frac { u _ { \xi } ^ { - } } { s } \xi \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \xi < 0 , } \end{array}
\mathcal { E } ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } L _ { { \mathcal { M } } } ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } , \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } ^ { k } ) \mathrm { ~ d ~ } t ^ { \prime }
\partial _ { \mu } \left[ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \varphi ) } } Q [ \varphi ] - f ^ { \mu } \right] \approx 0 .
\mathcal G
h _ { z }
\delta \widetilde B
^ { 3 }
( b )

\omega ( \xi )
\begin{array} { r } { [ \mathbf { H } _ { N } ] _ { : k + 1 , : k } \stackrel { \mathrm { d i s t . } } { = } \frac { 1 } { \sqrt { 2 N } } \left[ \begin{array} { l l l } { \mathcal { C N } ( 0 , 2 ) } & { \cdots } & { \mathcal { C N } ( 0 , 2 ) } \\ { \chi _ { 2 ( N - 1 ) } } & { \ddots } & { \vdots } \\ & { \ddots } & { \mathcal { C N } ( 0 , 1 ) } \\ { \qquad \chi _ { 2 ( N - k ) } } & \end{array} \right] } \end{array}
\alpha

v _ { 0 } = v _ { a m p } e ^ { - i \phi _ { 0 } }
E _ { L } \left( r , t \right) = E _ { \omega } f _ { 1 } e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { \tau _ { 1 } ^ { 2 } } } \cos \left( \omega t \right) + E _ { 2 \omega } f _ { 2 } e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } } \cos \left( \omega t + \theta \right) ,
2 0 - 3 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } } & { = \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { n } + \frac { \Delta t _ { n } } { 2 } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { f } } } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ) } \\ { \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { n + 1 } } & { = \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { n } + \Delta t _ { n } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { f } } } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ) \equiv 2 \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } - \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { n } . } \end{array}
t = \frac { 2 N _ { e } - 3 } { 2 N _ { e } - 4 } \left( \sqrt { \kappa _ { E } \kappa _ { S } T } + \kappa _ { E } \frac { \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l } { H ^ { * } ( \operatorname { F l a g } _ { 1 , \dots , k + 1 } ( V ) ; \mathbb { F } _ { 2 } ) } & { \cong H ^ { * } \big ( \mathbb { P } \big ( ( E _ { 1 } \oplus \cdots \oplus E _ { k } ) ^ { \perp } \big ) ; \mathbb { F } _ { 2 } \big ) } \\ & { \cong H ^ { * } ( \operatorname { F l a g } _ { 1 , \dots , k } ( V ) ; \mathbb { F } _ { 2 } ) [ x ] / \Big ( \sum _ { s = 0 } ^ { d - k } w _ { d - k - s } \ x ^ { s } \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { n } = } & { { } { \bf C } \frac { \omega } { i } \int _ { 0 } ^ { T _ { \mathrm { T H z } } } \frac { d t } { T _ { \mathrm { T H z } } } e ^ { i ( \Omega + n \omega ) t } } \end{array}
\sim
\partial \Omega
N _ { p }
v _ { i } = U _ { i } + \epsilon _ { i j k } \omega _ { j } ( x _ { k } - x _ { k } ^ { c m } ) , \qquad x _ { i } \in S _ { p }
\eta ^ { a } \leqslant 1 - \frac { \dot { S } _ { r } ^ { a } } { \theta ^ { a } }
M = 3
S = 1
h _ { l }
\check { F } { } ^ { a } { } _ { b } = \varphi ^ { a } t _ { b } + \hat { F } { } ^ { a } { } _ { b }
\theta > \pi / 4

p ^ { \prime } ( r ) + \frac { 2 } { r } ( p - p _ { \perp } ) = 0 .
2 k { \pi }
_ 4

a x + b < c
\varepsilon _ { A B } = \varepsilon ^ { A B } = - \varepsilon _ { \dot { A } \dot { B } } = - \varepsilon ^ { \dot { A } \dot { B } } , \, \varepsilon _ { 1 2 } = 1
t \gg s
V \left( { \bf x } \right) = - g ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { 3 } { { \bf q } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } } { \frac { e ^ { i { \bf q } \cdot { \bf x } } } { \left| { \bf q } \right| ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } = - { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } } { \frac { e ^ { - m \left| { \bf x } \right| } } { \left| { \bf x } \right| } } .
\Gamma _ { h }

t
\gamma , D > 0
\dot { \eta } ^ { \prime } = \left\{ \eta + \delta \eta , H \right\} ^ { ( \eta , \Lambda ) } + \left\{ \eta , \frac { \partial \delta W } { \partial t } \right\} ^ { ( \eta , \Lambda ) } = \left\{ \eta + \delta \eta , H + \frac { \partial \delta W } { \partial t } \right\} ^ { ( \eta , \Lambda ) } \; .
= \frac 1 { m ! } \epsilon ^ { \mu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { k } \mu _ { k + 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { n } } \epsilon _ { A _ { 1 } \cdot \cdot \cdot A _ { m } } J ( \frac \phi v ) \frac { \partial v ^ { A _ { 1 } } } { \partial x ^ { \mu _ { k + 1 } } } \cdot \cdot \cdot \frac { \partial v ^ { A _ { 1 } } } { \partial x ^ { \mu _ { n } } } ,
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { 0 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } - \Delta \phi ) } & { { } = } & { \Gamma _ { 0 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } + \Delta \phi ) , } \\ { \Gamma _ { 2 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } - \Delta \phi ) } & { { } = } & { \Gamma _ { 2 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } + \Delta \phi ) , } \end{array}
\frac { \partial S _ { \hbar } ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 m _ { j } } ( \nabla S _ { \hbar } ^ { j } ( \textbf { x } , t ) ) ^ { 2 } - G m _ { j } \sum _ { \underset { k \neq j } { k = 1 } } ^ { N } \frac { m _ { k } } { \mid \textbf { x } - X _ { \hbar } ^ { k } ( t ) \mid } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { j } } \frac { \Delta \sqrt { \rho _ { \hbar } ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } } { \sqrt { \rho _ { \hbar } ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } } = 0
\begin{array} { r l r } { T _ { n l m } ^ { ( 1 ) } ( N ) } & { = } & { - \frac { i ^ { l } e ^ { - i \phi _ { q } } { \cal E } _ { 0 } } { 2 { \pi } ^ { 3 / 2 } q ^ { 2 } \omega } \frac { J _ { N - 1 } ( X _ { q } ) } { \sqrt { 2 l + 1 } } \left[ \sqrt { l } \; { \cal T } _ { n l m } ^ { l - 1 } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , \Omega _ { n } ^ { - } , q ) + \sqrt { l + 1 } \; { \cal T } _ { n l m } ^ { l + 1 } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , \Omega _ { n } ^ { - } , q ) \right] } \\ & { } & { - \frac { i ^ { l } e ^ { i \phi _ { q } } { \cal E } _ { 0 } } { 2 { \pi } ^ { 3 / 2 } q ^ { 2 } \omega } \frac { J _ { N + 1 } ( X _ { q } ) } { \sqrt { 2 l + 1 } } \left[ \sqrt { l } \; { \cal T } _ { n l m } ^ { l - 1 } ( \Omega _ { 1 } ^ { - } , \Omega _ { n } ^ { + } , q ) + \sqrt { l + 1 } \; { \cal T } _ { n l m } ^ { l + 1 } ( \Omega _ { 1 } ^ { - } , \Omega _ { n } ^ { + } , q ) \right] , } \end{array}
\sigma = \frac { ( v _ { 0 } - w ) } { \sqrt { ( v _ { 0 } - w ) ^ { 2 } + \delta } } \ .
C ( v )
\overline { { { ( \Delta N ) ^ { 2 } } } } = \frac { \partial ^ { 2 } \, \psi _ { d } \, ( \beta , \gamma ) } { \partial \, \beta ^ { 2 } } \ , \ \overline { { { ( \Delta { \cal R } ) ^ { 2 } } } } = \frac { \partial ^ { 2 } \, \psi _ { d } \, ( \beta , \gamma ) } { \partial \, \gamma ^ { 2 } } \, .
j
p \in \mathbb { H } ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } \times [ 0 , T ] )
\alpha = 0 . 5
\begin{array} { r l } { s ( x ) } & { { } = { \frac { a _ { 0 } } { 2 } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ a _ { n } \cos \left( n x \right) + b _ { n } \sin \left( n x \right) \right] } \end{array}
\hat { \psi } = \hat { q } + i \hat { p } , \; \; \; \; \hat { \psi } ^ { \dagger } = \hat { q } - i \hat { p } ,
0 . 5 \times 1 0 ^ { 4 7 }

{ \begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { = { \frac { \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 3 } m _ { 0 } v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \, \mathbf { a } _ { \parallel } + \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 } \, ( \mathbf { a } _ { \parallel } + \mathbf { a } _ { \perp } ) } \\ & { = \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 3 } m _ { 0 } \left( { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 2 } } } \right) \mathbf { a } _ { \parallel } + \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 } \, \mathbf { a } _ { \perp } } \\ & { = \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 3 } m _ { 0 } \left( { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } + 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) \mathbf { a } _ { \parallel } + \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 } \, \mathbf { a } _ { \perp } } \\ & { = \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 3 } m _ { 0 } \, \mathbf { a } _ { \parallel } + \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 } \, \mathbf { a } _ { \perp } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \Delta P _ { g a s } ^ { k i n } } & { = } & { \sum _ { { \bf k } , { \bf G } } ( P _ { { \bf k } + { \bf G } } ^ { + } - P _ { { \bf k } + { \bf G } } ^ { - } ) \frac { | { \bf k } + { \bf G } | ^ { 2 } } { 3 } } \\ { \Delta P _ { g a s } ^ { x c } } & { = } & { n ^ { h } \int _ { \omega _ { a } } V _ { x c } \left[ n ^ { 1 } + n ^ { h } + n _ { c } \right] ~ d { \bf r } ~ } \\ & { - } & { n ^ { h } \int _ { \omega _ { a } } V _ { x c } \left[ \tilde { n } ^ { 1 } + n ^ { h } + \hat { n } + \tilde { n } _ { c } \right] ~ { \bf d r } } \\ { \Delta P _ { g a s } ^ { H } } & { = } & { n ^ { h } \int _ { \omega _ { a } } V _ { H } [ n ^ { 1 } + n ^ { h } + n _ { Z c } ] ~ { \bf d r } } \\ & { - } & { n ^ { h } \int _ { \omega _ { a } } \left( ~ V _ { H } [ \tilde { n } ^ { 1 } + n ^ { h } + \hat { n } ] + V _ { l o c } ( { \bf r } ) ~ \right) ~ { \bf d r } } \end{array}
e ^ { + }
\bigtriangledown
B _ { 0 }
t = 2
I
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } } & { { } = \sum _ { m _ { g } } \big [ \delta _ { 1 / 2 } | 1 / 2 , m _ { g } \rangle \langle 1 / 2 , m _ { g } | + \delta _ { 3 / 2 } | 3 / 2 , m _ { g } \rangle \langle 3 / 2 , m _ { g } | \big ] } \end{array}
\langle f _ { 1 } , \ldots , f _ { k } \rangle = \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { k } g _ { i } f _ { i } \; | \; g _ { 1 } , \ldots , g _ { k } \in K [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ] \right\} .
y = x + ( 1 - x ) \sqrt { 2 x - x ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r l } { - \Delta u = } & { 0 } & & { \mathrm { i n } \ \Omega \setminus \Gamma \equiv [ - 1 , 1 ] ^ { 2 } \setminus \partial B _ { \epsilon } ( 0 ) , } \\ { u = } & { 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 6 x y ^ { 2 } + x + y ^ { 2 } + 1 } & & { \mathrm { o n } \ \Gamma \equiv \partial B _ { \epsilon } ( 0 ) , } \\ { u = } & { \frac { 2 \epsilon ^ { 6 } x \left( x ^ { 2 } - 3 y ^ { 2 } \right) } { \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } + \frac { \epsilon ^ { 4 } \left( - x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) } { \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { \epsilon ^ { 2 } x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } + \frac { \log { \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) } } { 2 \log { \left( \epsilon \right) } } } & & { \mathrm { o n } \ \partial \Omega , } \end{array}

\beta ( \alpha )
m \ge 0
\sigma ^ { v i s } = \frac { R ( 0 , 0 ) } { f N _ { 1 } N _ { 2 } \Omega ( 0 , 0 ) } .

q ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \bar { z } _ { j , \mathbb { P } _ { q } , w } ^ { ( i + 1 , s ) } } & { = \frac { \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \mathbb { P } _ { q } , E _ { 0 } ^ { w } ) \mathrm { P r } ( \mathbb { P } _ { q } , E _ { 0 } ^ { w } | \boldsymbol { \lambda } ^ { ( \boldsymbol { \eta } ) } ) } { \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } ^ { \prime } \in S _ { s } ^ { \P } } \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \mathbb { P } ^ { \prime } , E _ { 0 } ^ { w } ) \mathrm { P r } ( \mathbb { P } ^ { \prime } , E _ { 0 } ^ { w } | \boldsymbol { \lambda } ^ { ( \boldsymbol { \eta } ) } ) } ; j \in S _ { s } ^ { j } } \\ & { = \frac { \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \mathbb { P } _ { q } , E _ { 0 } ^ { w } ) \lambda _ { \mathcal { E } } ^ { ( \pmb { \eta } ) } ( \mathbb { P } _ { q } , E _ { 0 } ^ { w } ) s ( \mathbb { P } _ { q } , E _ { 0 } ^ { w } ) } { \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } ^ { \prime } \in S _ { s } ^ { \P } } \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \mathbb { P } ^ { \prime } , E _ { 0 } ^ { w } ) \lambda _ { \mathcal { E } } ^ { ( \pmb { \eta } ) } ( \mathbb { P } ^ { \prime } , E _ { 0 } ^ { w } ) s ( \mathbb { P } ^ { \prime } , E _ { 0 } ^ { w } ) } ; j \in S _ { s } ^ { j } , } \end{array}
\mu \longrightarrow 1
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \varepsilon ( \ell ) = n ) } & { = \frac { \sum _ { [ w ] \in L \colon \varepsilon ( [ w ] ) = n } \pi _ { w } ( x ) } { \sum _ { [ w ^ { \prime } ] \in L } \pi _ { w ^ { \prime } } ( x ) } } \\ & { = \left( \sum _ { [ w ] \in L \colon \varepsilon ( [ w ] ) = n } \prod _ { i \in V } x _ { i } ^ { n _ { i } } \right) \left( \sum _ { [ w ^ { \prime } ] \in L } \pi _ { w ^ { \prime } } ( x ) \right) ^ { - 1 } } \\ & { = K _ { G } ( n ) \prod _ { i \in V } x _ { i } ^ { n _ { i } } \, \left( \sum _ { [ w ^ { \prime } ] \in L } \pi _ { w ^ { \prime } } ( x ) \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
\hat { H } ( t )

t _ { p q }
\begin{array} { r } { \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) ( \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { 4 } + \lambda _ { n } ( \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { 4 } } { 2 4 \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } \to \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) \Delta \mu _ { n } \Delta \mu _ { n } ^ { * } \biggr [ ( \Delta \mu _ { n } ) ^ { 2 } - 3 \Delta \mu _ { n } \Delta \mu _ { n } ^ { * } + 3 ( \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { 2 } \biggr ] } { 2 4 \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } , } \\ { \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) ( \Delta v _ { n } ^ { * } ) ^ { 2 } + \lambda _ { n } ( \Delta v _ { n } - \Delta v _ { n } ^ { * } ) ^ { 2 } } { 8 \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } \to \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) \Delta \mu _ { n } ^ { * } \biggr [ \Delta \mu _ { n } \Delta v _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } \Delta v _ { n } - \Delta u _ { n } \Delta v _ { n } ^ { * } \biggr ] } { 8 \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } , } \\ { \frac { \lambda _ { n } ( \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { 2 } ( \Delta v _ { n } - \Delta v _ { n } ^ { * } ) } { 4 \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } \to \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) \biggr [ \Delta \mu _ { n } \Delta \mu _ { n } ^ { * } \Delta v _ { n } ^ { * } - \Delta \mu _ { n } \Delta \mu _ { n } ^ { * } \Delta v _ { n } + \Delta v _ { n } \Delta v _ { n } ^ { * } \biggr ] } { 4 \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } . } \end{array}
\tau _ { 3 } = + 1 , - 1 , 0
{ 1 0 0 }
{ \cal R } = \frac { 2 | \Upsilon | ^ { 2 } ( r - r + ) ( r - r _ { - } ) } { R ^ { 6 } } \ ,
\Delta \nu = \frac { \gamma _ { r } n _ { e } } { 4 \pi n _ { p } } = \frac { \gamma _ { c } } { 4 \pi } \frac { \xi + \frac { 1 } { 2 } } { n _ { p } + \frac { 1 } { 2 } }
\theta _ { L } ^ { 0 } = { { 1 0 } ^ { - 4 } }
4 C _ { \infty } ^ { x x } \simeq 0 . 1 3
\left\| \left\| \mathsf { H } _ { \theta } f _ { \theta } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \right\| ^ { 1 / 2 } / \| f _ { \theta } \| \leq C _ { f } \, ,
2 0 1 8

V _ { 0 }
e ^ { x + y } = e ^ { x } e ^ { y } ,
B _ { T } = 1 . 4 3 T
\theta = \frac { \pi L } { \lambda _ { 0 } } \left( \mathrm { R e } \left[ n _ { R C P } \right] - \mathrm { R e } \left[ n _ { L C P } \right] \right) ,
\alpha
\frac { Y _ { A } - Y _ { B } } { S E }
\{ ~ \varphi ( x ) ~ , ~ \varphi ( y ) ~ \} _ { x ^ { + } = y ^ { + } } ^ { \mathrm { D B } } ~ = ~ \frac { \mu ^ { 2 } } { N } ~ \frac { 1 } { 2 } \left\{ - \frac { 1 } { 2 } ~ \epsilon ( x ^ { - } - y ^ { - } ) + \frac { ( x ^ { - } - y ^ { - } ) } { 2 L } \right\} ~ ,
\tau = 2 0
\tau _ { r z } = \frac { p _ { z } } { 2 } \left( r - \frac { R ^ { 2 } } { r } \right) + \frac { R } { r } \mathcal { M } \Gamma _ { z } .
| p |
1 \, \mathrm { ~ k ~ m ~ } \, \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
0 < p ( \bar { a } , \bar { b } ) < 0 . 0 5 1 1
\eta ( t )
\chi _ { 6 }

0 = D \mathcal { F } ( X ) ~ P ( X ) + D _ { V } \mathcal { D } ( V ; X ) - F ( X ) + \Lambda \cdot \mathbb { C } ( X ) ,
z
\begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array}
s
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 1 8 \, 1 } 4 2 \, 8 5 7 \, 6 1 9
c
R : Q \to M
N = k \eta E
( \rho , X )
\begin{array} { r l } { \sqrt { 2 ( \lambda - a ) } Y = } & { \{ [ D _ { 1 } + \bar { r } _ { 1 , 2 } ( \xi ) ] i d _ { 2 } + [ D _ { 2 } + \bar { r } _ { 2 , 2 } ( \xi ) ] d _ { 2 } \} ( \Phi _ { 2 } ) _ { 2 1 } } \\ & { + \{ [ D _ { 1 } + \bar { r } _ { 1 , 2 } ( \xi ) ] d _ { 1 } + [ D _ { 2 } + \bar { r } _ { 2 , 2 } ( \xi ) ] i d _ { 1 } \} ( \Phi _ { 2 } ) _ { 2 2 } } \end{array}
\sim 2 0 \%
\Delta \varphi ( t )
\Delta \omega
\delta t
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } } & { \mathsf { T y } ^ { \bullet } } & & { : } & & { \mathcal { M } . \mathsf { T y } ( 1 _ { \mathcal { M } } ) \to \mathrm { S e t } , } \\ & { \mathsf { T m } ^ { \bullet } } & & { : } & & { \forall ( A : \mathcal { M } . \mathsf { T y } ( 1 _ { \mathcal { M } } ) ) \ ( A ^ { \bullet } : \mathsf { T y } ^ { \bullet } ( A ) ) \to \mathcal { M } . \mathsf { T m } ( 1 _ { \mathcal { M } } , A ) \to \mathrm { S e t } , } \\ & { \Pi ^ { \bullet } } & & { : } & & { \forall ( A : \mathcal { M } . \mathsf { T y } ( 1 _ { \mathcal { M } } ) ) \ ( A ^ { \bullet } : \mathsf { T y } ^ { \bullet } ( A ) ) } \\ & { } & & { } & & { \phantom { \forall } ( B : \mathcal { M } . \mathsf { T y } ( 1 _ { \mathcal { M } } . A ) ) \ ( B ^ { \bullet } : \forall ( a : \mathcal { M } . \mathsf { T m } ( 1 _ { \mathcal { M } } , A ) ) ( a ^ { \bullet } : \mathsf { T m } ^ { \bullet } ( A ^ { \bullet } , a ) ) \to \mathsf { T y } ^ { \bullet } ( B [ a ] ) ) } \\ & { } & & { } & & { \to \mathsf { T y } ^ { \bullet } ( \Pi ( A , B ) ) , } \\ & { \mathsf { a p p } ^ { \bullet } } & & { : } & & { \forall A \ A ^ { \bullet } \ B \ B ^ { \bullet } \ ( f : \mathcal { M } . \mathsf { T m } ( 1 _ { \mathcal { M } } , \Pi ( A , B ) ) ) \ ( f ^ { \bullet } : \mathsf { T m } ^ { \bullet } ( \Pi ^ { \bullet } ( A ^ { \bullet } , B ^ { \bullet } ) , f ) ) } \\ & { } & & { } & & { \phantom { \forall } ( a : \mathcal { M } . \mathsf { T m } ( 1 _ { \mathcal { M } } , A ) ) \ ( a ^ { \bullet } : \mathsf { T m } ^ { \bullet } ( A ^ { \bullet } , a ) ) } \\ & { } & & { } & & { \to \mathsf { T m } ^ { \bullet } ( B ^ { \bullet } ( a ^ { \bullet } ) , \mathsf { a p p } ( f , a ) ) , } \\ & { \mathsf { l a m } ^ { \bullet } } & & { : } & & { \forall A \ A ^ { \bullet } \ B \ B ^ { \bullet } \ ( b : \mathcal { M } . \mathsf { T m } ( 1 _ { \mathcal { M } } . ( a : A ) , B [ a ] ) ) } \\ & { } & & { } & & { \phantom { \forall } ( b ^ { \bullet } : \forall ( a : \mathcal { M } . \mathsf { T m } ( 1 _ { \mathcal { M } } , A ) ) ( a ^ { \bullet } : \mathsf { T m } ^ { \bullet } ( A ^ { \bullet } , a ) ) \to \mathsf { T m } ^ { \bullet } ( B ^ { \bullet } ( a ^ { \bullet } ) , b [ a ] ) ) } \\ & { } & & { } & & { \to \mathsf { T m } ^ { \bullet } ( \Pi ^ { \bullet } ( A ^ { \bullet } , B ^ { \bullet } ) , \mathsf { l a m } ( b ) ) , } \end{array}
A _ { \mu } ^ { p q } ( x ) = - i \int _ { \tilde { T } ^ { 2 } } \psi ^ { p } { } ^ { \dagger } D _ { x } ( \hat { A } ) \left( D _ { x } ^ { \dagger } ( \hat { A } ) D _ { x } ( \hat { A } ) \right) ^ { - 1 } \sigma _ { \mu } ^ { \dagger } \psi ^ { q } + R _ { \mu } ^ { p q } .
^ 2
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \left( \rho \mathbf { u } \right) } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho \mathbf { u u } \right) = - \nabla p } & { + \nabla \cdot \left( \mu \left[ \nabla \mathbf { u } + \nabla \mathbf { u } ^ { T } \right] \right) } \\ & { + \rho \textbf { g } + \sigma \kappa \mathbf { n } \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { f } \right) } \end{array}
2 \kappa
( x _ { 1 } = 1 . 8 , x _ { 2 } = 1 . 2 )
\mu _ { r }
B B S
\phi _ { k } ^ { s _ { 1 } } = \phi _ { k } ^ { s _ { 1 1 } } + \phi _ { k } ^ { s _ { 1 2 } } + . . . +
\chi = 0
8 0 0
P
g _ { s } ( T , \sigma _ { i j } ) = g _ { s } ^ { o } ( T _ { m } , P _ { 0 } ) + \left( \frac { \partial g _ { s } } { \partial T } \right) _ { \sigma _ { i j } } ( T - T _ { m } ) + \left( \frac { \partial g _ { s } } { \partial \sigma _ { i j } } \right) _ { T } ( \sigma _ { i j } + P _ { 0 } \delta _ { i j } ) ,
| u ^ { \nu } ( \cdot , T ) | ^ { 2 } \rightharpoonup \lambda \in \mathcal { M } ( \overline { { \Omega } } )
x
\theta
p _ { i d e a l } ^ { i } = \varphi _ { 0 } + \varphi _ { b } + i \cdot \frac { 2 \pi } { m } + \frac { \pi } { m }
\langle N ^ { 2 } \rangle / \langle N \rangle ^ { 2 } - 1 \sim \ell ^ { - ( d + \alpha ) }
- 1 . 8 0 \pm 0 . 3 3 + 0 . 8 5 \pm 0 . 1 1 \ln \omega
\begin{array} { r } { h ( u , v , z _ { d } ) = \exp ( j \frac { 2 \pi } { \lambda } \sqrt { 1 - ( \lambda u ) ^ { 2 } - ( \lambda v ) ^ { 2 } } z _ { d } ) p ( u , v ) , } \end{array}
\boldsymbol { \alpha }
\tilde { j } ^ { 0 } = { \frac { q ^ { - n } } { p + 1 } } { \frac { \{ 2 n + 2 \} } { \{ n + 1 \} } } \tilde { J } _ { n } ^ { 0 }
\zeta = \dot { \chi } ( d \chi + \star d h ) + \frac { 1 } { 4 } \dot { h } \, d h
G _ { 0 } ( \Psi ^ { M } ) = G _ { 0 } ^ { M } \star \Psi ^ { M } - \Psi ^ { M } \star G _ { 0 } ^ { M }
{ \widetilde { g } _ { i e } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { v } _ { 1 } , \boldsymbol { v } _ { 2 } ) = \widetilde { g } _ { e i } ( - \boldsymbol { k } , \boldsymbol { v } _ { 2 } , \boldsymbol { v } _ { 1 } }
| \mathbf { B } _ { x y } | / B _ { e x t }
g
\tilde { \mathbb { P } } ^ { \xi }
K _ { i }
t = \langle \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ , ~ } 2 } \rangle / \alpha _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ } }
a
\hat { r } _ { s } ( s , \psi , 0 ) = \hat { R } _ { 0 } + \hat { a } _ { 0 } \mathbb { Y } _ { k } ^ { ( m ) } ( s , \psi )
Y \in [ 0 . 1 1 , 0 . 4 5 ]
\kappa _ { G } ( x ^ { \prime } , r _ { t } ^ { 2 } ) \, \, = \, \, \frac { 3 \alpha _ { s } A \pi \, \, r _ { t } ^ { 2 } } { 2 R _ { A } ^ { 2 } } \, \, x ^ { \prime } G _ { N } ( x ^ { \prime } , \frac { 1 } { r _ { t } ^ { 2 } } )
k = 5 0

\mathbf { z } ^ { \prime }
\delta _ { 9 9 , \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } }

\{ \varepsilon _ { 1 } , \cdots , \varepsilon _ { T } \}
z
\mu
n > 1

u _ { d }
L ^ { \, p } ( X )
\left( 1 - \theta \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { s } \frac { s - 1 } { d - 1 } = \left( 1 - \theta _ { \mathrm { ~ s ~ } } \right) \theta _ { \mathrm { ~ n ~ } }
i ^ { \alpha } \frac { \partial ^ { \alpha } } { \partial t ^ { \alpha } } \psi _ { 1 } ( x , t ) = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { \mu } } { \partial | x | ^ { \mu } } \psi _ { 1 } ( x , t ) + \gamma e ^ { i \omega t } \psi _ { 2 } ( x , t ) ,
S = A \lambda + B \chi \, , \qquad \, S ^ { \dagger } = A ^ { \dagger } \lambda ^ { \dagger } + B ^ { \dagger } \chi ^ { \dagger } \, ,
N _ { m } \equiv 2 l _ { m a x } ( 2 l _ { m a x } + 1 )
\begin{array} { r l } { \left\| \frac { \partial w } { \partial s } ( t ) \right\| _ { V ^ { \prime } } } & { \leq \nu \| w \| _ { H ^ { 1 } } + \left\| B ( w , u ) \right\| _ { V ^ { \prime } } + \left\| B ( u , w ) \right\| _ { V ^ { \prime } } } \\ & { \quad + \left\| B ( w , w ) \right\| _ { V ^ { \prime } } + \mu \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left\| P _ { m } w ( t _ { n } ) \right\| _ { V ^ { \prime } } \chi _ { n , \tau } } \\ & { \leq \nu \| w \| _ { H ^ { 1 } } + c M _ { 0 } ^ { 1 / 2 } M _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \| w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 } \| w \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 1 / 2 } + c \| w \| _ { L ^ { 2 } } \| w \| _ { H ^ { 1 } } } \\ & { \quad + \mu \int _ { t _ { n } } ^ { t } \left\| \frac { \partial w } { \partial s } ( s ) \right\| _ { V ^ { \prime } } d s + \frac { \mu } { \lambda _ { 1 } ^ { 1 / 2 } } \| w \| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { \tilde { \phi } \in \mathcal { V } _ { 0 } , ~ \tilde { \mathbf { q } } \in [ L ^ { 1 + n } ( \Omega ) ] ^ { 2 } } \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { \mu } \in [ L ^ { 1 + n } ( \Omega ) ] ^ { 2 } } \left\{ J ( \tilde { \mathbf { q } } ) + \int _ { \Omega } \mathbf { \mu } \cdot ( \nabla \tilde { \phi } - \tilde { \mathbf { q } } ) ~ d \Omega + \frac { r } { 2 } \int _ { \Omega } | \nabla \tilde { \phi } - \tilde { \mathbf { q } } | ^ { 2 } ~ d \Omega \right\} .
6 \times 6
\alpha ( \alpha + 1 ) h ^ { \prime \prime \prime } \sim C ( - h ^ { \prime \prime } ) ^ { ( 2 - \alpha ) } ~ \textrm { a s } \ \eta \to \infty .
z
r ^ { \mu }
| b \rangle
\begin{array} { r l } { { \mathcal { D } } [ \, { w } \, ] ( t , x ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { - R } [ w ( t , x + z ) - w ( t , x ) ] J ( z ) \, d z + \int _ { - R } ^ { R } [ w ( t , x + z ) - w ( t , x ) ] J ( z ) \, d z } \\ & { \qquad \qquad + \int _ { R } ^ { + \infty } [ w ( t , x + z ) - w ( t , x ) ] J ( z ) \, d z } \\ & { \ge \int _ { - \infty } ^ { - R } [ w ( t , x + z ) - w ( t , x ) ] J ( z ) \, d z + \int _ { - R } ^ { R } [ w ( t , x + z ) - w ( t , x ) ] J ( z ) \, d z - w ( t , x ) \int _ { R } ^ { + \infty } J ( z ) \, d z } \\ & { = \int _ { - R } ^ { R } [ w ( t , x + z ) - w ( t , x ) ] J ( z ) \, d z + \int _ { - \infty } ^ { - x } [ w ( t , x + z ) - w ( t , x ) ] J ( z ) \, d z } \\ & { \qquad \qquad + \int _ { - x } ^ { - R } [ w ( t , x + z ) - w ( t , x ) ] J ( z ) \, d z - w ( t , x ) \int _ { R } ^ { + \infty } J ( z ) \, d z } \\ & { \ge \int _ { - R } ^ { R } [ w ( t , x + z ) - w ( t , x ) ] J ( z ) \, d z + \left[ \frac { 1 } { 2 } - w ( t , x ) \right] \int _ { x } ^ { + \infty } J ( z ) \, d z - w ( t , x ) \int _ { R } ^ { + \infty } J ( z ) \, d z } \\ & { \ge \int _ { - R } ^ { R } [ w ( t , x + z ) - w ( t , x ) ] J ( z ) \, d z + \frac { { { \mathcal { J } } _ { 0 } } ^ { - 1 } } { 2 s } \left[ \frac { 1 } { 2 } - w ( t , x ) \right] \frac { 1 } { x ^ { 2 s } } - \frac { { \mathcal { J } } _ { 0 } } { 2 s R ^ { 2 s } } w ( t , x ) . } \end{array}
\times
\frac { \tilde { t } ^ { \mathrm { \, s v d } } } { \tilde { t } ^ { \mathrm { \, f u l l } } } \left( \frac { b } { q } = \frac { 1 } { 2 5 } \right)

3 0 0 \, T
| \varepsilon ^ { a } ( r , u , w , \lambda ) | = M _ { a 1 } ( v ) \phi ( v )
r
\mathrm { d f }
( \Gamma _ { \kappa } ^ { ( 2 ) } ) _ { \mu \nu } ^ { a b } ( q , q ^ { \prime } ) \; \; = \; \; \left( \frac { } { } \Pi _ { \kappa } ^ { ( 0 ) } \; \; + \; \; \widehat { \Pi } _ { \kappa } \, \right) _ { \mu \nu } ^ { a b } ( q , q ^ { \prime } )
( i ^ { \prime } - i ) ^ { 2 } + ( j ^ { \prime } - j ) ^ { 2 } \leq R ^ { 2 }
\Delta E _ { \mathrm { B R F D } } ^ { q }
\begin{array} { r l } { \hat { n } ^ { ( 1 ) } ( x , t ) = } & { - \frac { ( 1 , 1 , 1 ) } { 2 \pi i } \int _ { \partial \mathcal { D } } \hat { w } ( x , t , k ) d k - \frac { ( 1 , 1 , 1 ) } { 2 \pi i } \int _ { \hat { \Gamma } \setminus \partial \mathcal { D } } \hat { w } ( x , t , k ) d k } \\ & { - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \hat { \Gamma } } ( \hat { \mu } ( x , t , k ) - ( 1 , 1 , 1 ) ) \hat { w } ( x , t , k ) d k , } \end{array}
a _ { 0 } ( \upsilon )
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \boldsymbol { \nabla \cdot } ( \rho \boldsymbol { u } ) = 0
\pi _ { i j } = \frac { w _ { i j } } { \sum _ { k } w _ { i k } } ,
\mu = K
\ln E _ { T } = \frac { \rho } { 1 - \epsilon } \sigma L \qquad .
d { \cal A } = d t \, d z \, \frac { z _ { m a x } ^ { 2 } } { z ^ { 2 } \sqrt { z _ { m a x } ^ { 4 } - z ^ { 4 } } } .
( x , y ) = ( 0 . 3 3 9 , 0 . 1 6 9 )
\left[ \overline { { { ( \nu _ { L } ) } } } \ \overline { { { ( \nu _ { R } ) ^ { c } } } } \right] \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { m _ { D } / 2 } } \\ { { ( m _ { D } ) ^ { T } / 2 } } & { { M } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { ( \nu _ { L } ) ^ { c } } } \\ { { ( \nu _ { R } ) \ } } \end{array} \right] + \mathrm { h . c . } = m _ { D } \overline { { { ( \nu _ { L } ) } } } \ ( \nu _ { R } ) + M \overline { { { ( \nu _ { R } ) ^ { c } } } } \ ( \nu _ { R } ) + \mathrm { h . c . } ,
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { T } ( z _ { 0 } ) \rangle } & { = \biggl ( \mathcal { E } _ { H } ( z _ { 0 } ) \langle \mathcal { T } _ { H } ( z _ { 0 } ) \rangle + \mathcal { E } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \langle \mathcal { T } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \rangle \biggr ) + \mathcal { E } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \biggl [ \langle \mathcal { T } _ { H } ( 0 ) \rangle + \frac { \langle \mathcal { T } _ { w } \rangle + \mathcal { E } _ { 0 } ( 0 ) \langle \mathcal { T } _ { 0 } ( 0 ) \rangle } { \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) } \biggr ] . } \end{array}
( s , r )
( N , N P , { \mathrm { ~ a n d ~ } } S ) \,
f ( x , y ) = x - y .
{ \vec { S } } _ { 1 }
H _ { e f f } = \left( \begin{array} { c c } { \varepsilon + e k _ { x } ^ { 2 } - i \gamma _ { 1 } k _ { x } ^ { 2 } } & { u - i \sqrt { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } k _ { x } ^ { 2 } } \\ { u - i \sqrt { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } k _ { x } ^ { 2 } } & { - \varepsilon - e k _ { x } ^ { 2 } - i \gamma _ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } } \end{array} \right) + \lambda \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .

\hat { b } ( u ^ { \prime } ) = \iota _ { u ^ { \prime } } \iota _ { B } \mu + \eta ( u ^ { \prime } ) \eta = \nu .
\phi = 0
i n
1 0 ^ { - 8 }
{ h ^ { \mu } } _ { \nu } = D i a g \left[ H _ { 0 } ( r ) , H _ { 1 } ( r ) , - \frac { 1 } { d - 2 } \left( H _ { 0 } ( r ) + H _ { 1 } ( r ) \right) , \ldots , - \frac { 1 } { d - 2 } \left( H _ { 0 } ( r ) + H _ { 1 } ( r ) \right) \right] ,
1 / \sqrt \nu
n
\beta _ { f } = \frac { 1 6 \sqrt { \pi } } { 3 } \; n \, c { \left( \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } m c ^ { 2 } } \right) } ^ { 2 } \cdot { \left( \frac { m c ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } \right) } ^ { 3 / 2 } \cdot \; \ln \Lambda \; .
\lambda _ { D }
n

T _ { \mathrm { F } } = { \frac { E _ { \mathrm { F } } } { k _ { \mathrm { { B } } } } }
^ { 3 }
\Big \langle \Big | \sum _ { e g } T _ { g e s } \left( \rho _ { e g } ( \textbf { r } , \tau ) - \rho _ { g e } ^ { * } ( \textbf { r } , \tau ) \right) \Big | ^ { 2 } \Big \rangle ,
\left[ \frac { a ^ { \prime } } { a } \right] _ { 0 } ^ { 2 \pi R } = \frac { 1 } { 3 M _ { * } ^ { 3 } } \ \rho , \qquad \left[ \frac { n ^ { \prime } } { n } \right] _ { 0 } ^ { 2 \pi R } = - \frac { 1 } { 3 M _ { * } ^ { 3 } } \ ( 2 \rho + 3 p ) ,
\Gamma ( b \rightarrow c \bar { c } + q _ { f } ) = \frac { 1 } { 2 E _ { b } } \int \frac { d ^ { 3 } { \bf q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { d ^ { 3 } { \bf P } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 P _ { 0 } } \frac { d ^ { 3 } { \bf p } _ { f } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { f } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( p _ { b } - p _ { f } - P ) | \bar { \cal A } | ^ { 2 } m _ { c } ^ { - 1 } + \ldots \, \, ,
\mu ( r , 0 , 0 ) = \frac { 2 \pi r ^ { 2 } } { N _ { y } d _ { y } N _ { z } d _ { z } } \ln \left( \frac { N _ { z } d _ { z } \sqrt { \frac { N _ { y } ^ { 2 } d _ { y } ^ { 2 } } { \pi r ^ { 2 } } + 1 } + N _ { y } d _ { y } \sqrt { \frac { N _ { z } ^ { 2 } d _ { z } ^ { 2 } } { \pi r ^ { 2 } } + 1 } } { N _ { y } d _ { y } + N _ { z } d _ { z } } \right) .
a _ { N }

f
\mathbf { v } _ { o c } = \{ f _ { | F ^ { \prime } , m _ { F } ^ { \prime } \rangle } , . . . , f _ { | F , m _ { F } \rangle } , . . . \} ^ { T }
t
l _ { \mathrm { P } } = { \frac { \hbar c } { T _ { \mathrm { P } } k _ { \mathrm { B } } } }
^ 9
\sim 1 . 2
\Theta _ { 0 }
- \tilde { y } ^ { T } \frac { \partial \tilde { f } ( y ) } { \partial y } + \tilde { y } ^ { T } \frac { \partial \tilde { f } ( y ^ { \star } ) } { \partial y } < 0 .
\sim
\mathbf { x } = \mathbf { x } _ { R }
2
E
b = L
( \textit { \textbf { X } } _ { ( 1 0 4 \times 1 0 4 \times 3 ) } ) –
\begin{array} { r l r } { N ^ { * } ( z ) } & { = } & { N ^ { * } ( z ) \cos \Phi ^ { * } ( z ) \ e ^ { - T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } + } \\ & { } & { N _ { 0 , g } \Big ( 1 - e ^ { - T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } \Big ) , } \\ { \Phi ^ { * } ( z ) } & { = } & { 2 \arctan \Big [ e ^ { \alpha \int _ { 0 } ^ { z } N ^ { * } ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } } \cdot \tan \Big ( \frac { \Phi ^ { * } ( 0 ) } { 2 } \Big ) \Big ] , } \\ { 0 } & { \le } & { z \le L _ { g } . } \end{array}
W _ { a b s } = 0 . 2 \, \mathrm { n J / \ m u m }
a _ { 0 }
Z \in [ 1 2 . 5 , 3 7 . 5 ] \mu \mathrm { m }
R _ { i } ^ { s } = \frac { n _ { i } ^ { s } } { \sum _ { s = 1 } ^ { 6 } { n _ { i } ^ { s } } } \; .
H \rightarrow U H U ^ { \dag } + i \hbar ( \frac { \delta } { \delta t } U ) U ^ { \dag }
\begin{array} { r l r } { \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) ^ { 2 } \Big ( { \vec { k } } \cdot ( { \vec { n } } - { \vec { n } } _ { 0 } ) \Big ) } & { \simeq } & { \frac { R _ { \oplus } ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 4 \sin \alpha } { 1 + \cos 2 \alpha } \simeq \frac { R _ { \oplus } ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } 2 \alpha . } \end{array}
= \operatorname { s g n } \left( \sec \left( { \frac { 4 \theta - \pi } { 2 } } \right) \right) { \frac { \sqrt { \sec ^ { 2 } ( \theta ) - 1 } } { \sec ( \theta ) } }
\rho _ { m }
\mu _ { e }
\bullet ^ { \prime }
\tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | \r ) = \int _ { \Omega _ { \mathrm { { a b } } } } d \r _ { 0 } \, \tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | \r _ { 0 } ) \underbrace { \bigl ( - D \partial _ { n _ { 0 } } \tilde { p } ( \r , s | \r _ { 0 } ) \bigr ) } _ { = \tilde { j } _ { \mathrm { { a b } } } ( \r _ { 0 } , s | \r ) } .
J _ { i } = \frac { 1 } { 2 } ( p _ { i } + p _ { i + 1 } ) \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { i + 1 } ) \, .
\vec { \mu }
^ { 1 5 }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { Y } \mu ^ { + } ( X ) } & { = \mu ^ { + } ( X \vert \setminus Y ) - \mu ^ { + } ( X ) } \\ & { = \frac { \sum X - \sum Y } { N - M } - \frac { \sum X } { N } } \\ & { = \frac { \sum X } { N } \frac { N } { N - M } - \frac { \sum Y } { M } \frac { M } { N - M } - \frac { \sum X } { N } } \\ & { = \frac { \sum X } { N } \frac { M } { N - M } - \frac { \sum Y } { M } \frac { M } { N - M } } \\ & { = \mu ^ { + } ( X ) \frac { M } { N - M } - \mu ^ { + } ( Y ) \frac { M } { N - M } } \\ & { = \frac { M } { N - M } ( \mu ^ { + } ( X ) - \mu ^ { + } ( Y ) ) } \end{array}
< - 2 0
\begin{array} { r l } { e ^ { - \frac { \beta c ( a ) } { 2 } } \langle \xi | \xi _ { b } \rangle } & { = e ^ { - \frac { \beta c ( a ) } { 2 } } \phi ( \xi ) } \\ & { = T _ { a } \phi ( \xi ) } \\ & { = \phi ( V _ { a } \xi ) } \\ & { = \langle V _ { a } \xi | \xi _ { a + b } \rangle } \\ & { = \langle \xi | V _ { a } ^ { * } \xi _ { a + b } \rangle } \\ & { = \langle \xi | E _ { b } ^ { \perp } V _ { a } ^ { * } \xi _ { a + b } \rangle . } \end{array}
\mu _ { 1 } = \cos \theta _ { 1 } , ~ \mu _ { 2 } = \sin \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } , ~ \mu _ { 3 } = \sin \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 2 } \cos \theta _ { 3 } , ~ \mathrm { a n d } ~ \mu _ { 4 } = \sin \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 2 } \sin \theta _ { 3 } .
5
\left\{ \begin{array} { r l } { a _ { 0 } } & { { } = \left( \sqrt { x _ { 0 } ^ { 2 } + y _ { 0 } ^ { 2 } } - \rho \right) q } \\ { z _ { 0 } } & { { } = z _ { i n i t } - 2 \rho \cot { \theta } \arcsin { \sqrt { \frac { x _ { i n i t } ^ { 2 } + y _ { i n i t } ^ { 2 } - a _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \rho ^ { 2 } + 4 q a _ { 0 } \rho } } } } \\ { \varphi _ { 0 } } & { { } = \arctan { y _ { 0 } / x _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } q \pi } \\ { \cot } & { { } \theta = \frac { p _ { z } } { p _ { T } } } \\ { q _ { p _ { T } } } & { { } = \frac { q } { p _ { T } } } \end{array} \right. ,
\pm 1 \mu

B
\hat { \alpha } _ { t o t } = \sum _ { i } b _ { i } \; \xi ( q _ { i } ) \; f ( u _ { o b s , i } ) ^ { 1 / 2 } \simeq \sum _ { i } b _ { i } \; \xi ( q _ { i } )
\tilde { k } _ { x } ( 0 ) = \sqrt { 1 - \tilde { k } _ { y } ^ { 2 } ( 0 ) } .
{ { \bf d } ^ { ( r ) } } = \underline { { \underline { { R } } } } \cdot { { \bf d } ^ { ( i ) } }
\delta _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { | \tilde { \psi } _ { + + } \rangle | D _ { 1 } \rangle | D _ { 2 } \rangle + | \tilde { \psi } _ { + - } \rangle | D _ { 1 } \rangle | A _ { 2 } \rangle } \\ & { + | \tilde { \psi } _ { - + } \rangle | A _ { 1 } \rangle | D _ { 2 } \rangle + | \tilde { \psi } _ { -- } \rangle | A _ { 1 } \rangle | A _ { 2 } \rangle , } \end{array}
\delta z
k = j \times k _ { \mathrm { m i n } }
E _ { 2 } = 1 2 7 . 9 2
\begin{array} { r l } & { \left\{ \begin{array} { l l } & { \omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( - 1 ) } = \frac { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } + \omega _ { \mathrm { m } } ) + \sqrt { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } + \omega _ { \mathrm { m } } ) ^ { 2 } - 2 ( 2 \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { m } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } \omega _ { \mathrm { m } } ) } } { 2 } } \\ & { \omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( - 2 ) } = \frac { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } + \omega _ { \mathrm { m } } ) - \sqrt { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } + \omega _ { \mathrm { m } } ) ^ { 2 } - 2 ( 2 \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { m } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } \omega _ { \mathrm { m } } ) } } { 2 } } \end{array} \right. } \end{array}
R _ { \ell } \ll R _ { T E S }
| \Delta z |
{ \vec { \phi } } _ { i } \equiv \vec { \phi } = \left( \phi _ { 1 } , \ldots , \phi _ { K } \right)
p ( \phi _ { 0 } ) = \frac { 2 \phi _ { 0 } } { \phi _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } ^ { 2 } } \exp { \left( - \frac { \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { \phi _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } ^ { 2 } } \right) } \, ,
B _ { c _ { l + 1 } , b _ { l + 1 } } ^ { d _ { l _ { + } 1 } }
N ( 0 )
\Delta
\mathrm { l e v } M _ { 0 , 3 } = 5
E
\epsilon = 0
\theta \mapsto f ( x \mid \theta )
Z
a = l , d
\operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb { Z } _ { \geq 0 } } \rho ( M _ { f } ^ { r } ( k ) ) \leq \alpha _ { 1 } < 1
0 . 2 \leqslant \varepsilon \leqslant 5 0
\mathcal { L } _ { s } ( \mathcal { D } ; \mathbf { t } ) = \frac { 1 } { | \mathcal { D } | } \sum _ { d \in \mathcal { D } } \frac { 1 } { | \Omega | } | | \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { T } ( \mathbf { t } ) \mathbf { u } _ { d } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { W } ( \mathbf { u } _ { d } ^ { \prime } ) ^ { 2 } | | _ { \Omega } ^ { 2 } ,
\mathrm { A }
e
D _ { 0 } = 1 . 0 3 ( 2 ) \times 1 0 ^ { - 6 }
\Delta k _ { i }

\gtrapprox 0
\epsilon

N _ { 2 } ( t ) / N _ { t r }
\mathcal { L }
g _ { \bar { i } } = \frac { 2 \mathrm { w } _ { i } \gamma k _ { \mathrm { r } } C _ { \mathrm { e q } } } { \gamma k _ { \mathrm { r } } + c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } + \frac { - \gamma k _ { \mathrm { r } } + c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } { \gamma k _ { \mathrm { r } } + c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } \tilde { g } _ { i } .
\rightarrow
D _ { c } g ( { \bf x } ( t ) , t ) = \left< \frac { g ( { \bf x } ( t + \Delta t ) ) - g ( { \bf x } ( t - \Delta t ) ) } { 2 \Delta t } \right> ,
\curlywedge
D = 2
x _ { i } = x _ { j }
\langle { p _ { 3 } } ^ { 2 } \rangle \ll 1
F = 9 / 2
0 . 1 2 T
T _ { 1 }
\{ n _ { \uparrow } ( { \bf r } ) , n _ { \downarrow } ( { \bf r } ) \}
T _ { c }
- 9 \, 5 0 4 . 7 5 6 \, 6 4 8 \, 5 3 1
M _ { \mathrm { B H } } / L _ { \star }
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ K ~ D ~ } } = \nu _ { \mathrm { ~ L ~ } } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ L ~ } } + \nu _ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ T ~ } }
\begin{array} { r l } { R ( t ) } & { = \underbrace { 2 \int _ { 0 } ^ { t } { R ( t - a ) \beta ( a ) S ( a ) \, \mathrm { d } a } } _ { \mathrm { c r e a t e d ~ a f t e r ~ } t = 0 \mathrm { ~ } } + 2 \underbrace { \int _ { t } ^ { \infty } { { { n } _ { 0 } } ( a - t ) \beta ( a ) \tilde { S } ( { a , t } ) \, \mathrm { d } a } } _ { \mathrm { f r o m ~ i n o c u l u m } } } \\ & { = 2 \int _ { 0 } ^ { t } { R ( t - a ) \mathrm { P } _ { \mathrm { D T } } ( a ) \, \mathrm { d } a } + F ( t ) , } \end{array}
c
\boldsymbol { w } _ { 0 \dag } = ( 1 , 0 , 0 , 0 , 2 \ell ^ { \prime } \Delta \eta ^ { - 1 } i B _ { 0 } ( \nu + \eta ) , 2 \ell ^ { \prime } \Delta \eta ^ { - 1 } ( \eta ^ { 2 } - B _ { 0 } ^ { 2 } ) ) , \quad \boldsymbol { w } _ { 0 \ddag } = ( 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 ) ,
\left( \Delta w \right) _ { \frac { 1 } { 2 } } = - \left( \Delta w \right) _ { 1 + \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { ~ . ~ }
S ^ { 2 }
\mathbf { \hat { n } } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \mathrm { S t } \left( \ddot { r } - r \left( \dot { \theta } \right) ^ { 2 } \right) = - \left( \dot { r } - u _ { r } \right) , } \\ { \mathrm { S t } \left( \ddot { \theta } + \frac { 2 \dot { r } \dot { \theta } } { r } \right) = - \left( \dot { \theta } - u _ { \theta } \right) , } \end{array}
| \psi ^ { ( \pm ) } \rangle = | \phi \rangle + { \frac { 1 } { E - H _ { 0 } \pm i \epsilon } } V | \psi ^ { ( \pm ) } \rangle .
\hat { p } = \hat { p } _ { \theta = 0 }
A _ { m } ( 1 , 2 ) = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 , \ldots
\langle T _ { s } ^ { \beta } | \hat { \mathbf { S } } _ { s } ^ { 0 } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { s } ^ { 1 } | T _ { s } ^ { \beta } \rangle = 0
\nabla _ { z } g ( z ) | _ { z = z _ { s } } = 0
M _ { i j } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { i \neq j } } \\ { { 0 , } } & { { i = j . } } \end{array} \right. \right.
^ { 5 6 }
\langle k \rangle
w = \varphi + i t , \ \ \ \ \ \bar { w } = \varphi - i t ,
\begin{array} { r } { \hat { h } _ { a } \sim ( \hat { L } _ { f b } ) ^ { - 2 } \sim ( 1 - b \hat { t } ) ^ { 4 } \, . } \end{array}
v _ { \mathrm { p h } } \! = \! \frac { \omega } { k } \! = \! \frac { c ^ { 2 } } { v }
\frac { 1 } { k ! } \prod _ { j = 1 } ^ { k } \frac { e ^ { 2 \pi i j \frac { r - 1 } { r } } - 1 } { e ^ { 2 \pi i \frac { r - 1 } { r } } - 1 }
\tilde { m } \in \{ 1 , \ldots , m \}
\mathrm { d } \log \langle | \Gamma _ { r } | ^ { p } \rangle / \mathrm { d } \log x
n = 1
5 0 ~ \Omega
P _ { 0 } = \exp \left( - \ensuremath Ḋ \mu _ { Ḋ } \mathrm { v i s Ḍ Ḍ } \right)
E _ { t o t a l } = \int d ^ { 3 } x \, \left[ \frac { 1 } { 2 } ( E ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( H ^ { a } ) ^ { 2 } + p ^ { \dagger } p + | D _ { i } \phi | ^ { 2 } + U ( \phi ) \right]
2 l
1 0 s _ { 1 / 2 } 1 0 p 8 d 7 f 6 g
2 0
z
A ( x ) = ( G * f ) ( x ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \! G ( x - y ) f ( y ) \, \mathrm { d } y
h
j = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } j _ { i } 2 ^ { i }
D _ { j }
\frac { d H _ { m 0 } } { d x }
^ { 4 }
\# 2
t
\int _ { 0 } ^ { \infty } d y { \frac { y ^ { s - 1 } } { e ^ { y } - 1 } } = \Gamma ( s ) \zeta ( s ) ,
l _ { n } ^ { 4 } ( \frac { M ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } ; \eta _ { \Phi } ) = 8 n \pi ^ { 2 } k ^ { 2 n - 4 } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { \partial _ { t } ( Z _ { \Phi } ^ { - 1 } R _ { k } ( q ^ { 2 } ) ) } { \left[ P ( q ^ { 2 } ) + M ^ { 2 } \right] ^ { n + 1 } }

\vec { \pmb { c } } ^ { * } = ( { \bf A } _ { T } ^ { \dagger } \, { \bf A } _ { T } + \lambda \, I ) ^ { - 1 } \, \, { \bf A } _ { T } ^ { \dagger } \vec { \bf y } _ { T }
Q _ { k i n } ( s , t ) \equiv \frac { \rho _ { 0 } } { R ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \nu _ { k } a _ { k } ^ { 2 } f _ { k } ^ { 2 } ,
d e g _ { i } ^ { + } = \sum _ { j } A _ { i j } ^ { + }
d - 1
\Delta T _ { \mathrm { { s a t } } } = 2 2 . 5 \cdot { q } ^ { 0 . 5 } \exp ( - P / 8 . 7 )
y = 0
Y _ { \mathrm { B M } } = V _ { \mathrm { B M } } / P _ { 0 }
\begin{array} { r l } { E } & { = \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \left| \partial _ { t } \alpha ( z , { \bar { z } } , t ) - \frac { d } { d t } \alpha _ { 0 } ( z , { \bar { z } } | \{ z _ { i } ( t ) \} ) \right| ^ { 2 } } \\ & { \approx \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \left| \mathcal I [ \alpha _ { 0 } ] - \dot { z } _ { i } \partial _ { i } \alpha _ { 0 } - \dot { \bar { z } } _ { i } \bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 } \right| ^ { 2 } } \end{array}
F
v .

| W _ { i j a b } |
\begin{array} { r l } { \mathrm { \bf S ^ { \prime } = U ^ { \prime } \Sigma ^ { \prime } V ^ { \prime } } } & { = \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { \bf U } } & \\ & { \mathrm { \bf O } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { \bf \Sigma } } & { \mathrm { \bf D } } \\ { \mathrm { \bf D ^ { \top } } } & { \mathrm { \bf E } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { \bf V } } & \\ & { \mathrm { \bf P } } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { \bf S } } & { \mathrm { \bf U D P } } \\ { \mathrm { \bf O D ^ { \top } V } } & { \mathrm { \bf O E P } } \end{array} \right) , } \end{array}
\mathrm { T r } e ^ { - \beta \, P \bar { \cal K } } = \left[ \frac { m L } { \sqrt { 4 \pi \beta } } + \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 ^ { n } \, \beta ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } } { 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot . . . \cdot ( 2 n - 1 ) } \right] e ^ { - \beta } - 1
z _ { w } ( x ) = a \cos { k x }
c = \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 g } \, .
{ \Omega } _ { S P } ^ { 1 } - { \Omega } _ { S P } ^ { 0 } = - { \bf F } _ { a t } ^ { 0 } \cdot { \bf \Delta } + \mathcal { O } ( | \Delta | ^ { 2 } ) .
\partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \sigma ^ { 2 } - \frac { 1 } { 6 } ( \delta _ { \mu \nu } \partial _ { \lambda } + \delta _ { \mu \lambda } \partial _ { \nu } + \delta _ { \lambda \nu } \partial _ { \mu } ) \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \sigma ^ { 2 } = 0 .
\begin{array} { r l } { f ( s ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t f ( t ) \mathrm { e } ^ { - s t } } \end{array}
\vec { P } ( t ) = - \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } ~ \rho _ { 1 } \vec { J } _ { 2 } R ^ { - 1 } = - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x _ { 2 } ~ \Phi _ { 1 } \vec { J } _ { 2 }
w _ { a } ( { \pmb x } ) = \frac { 1 } { 8 \pi \mu } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { M _ { \alpha \, { \pmb \alpha } _ { m } } ( { \pmb \xi } ) } { m ! } \nabla _ { { \pmb \alpha } _ { m } } S _ { a \, \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \mathcal { F } _ { \beta ^ { \prime } \alpha { \pmb \alpha } _ { m } } u _ { \beta ^ { \prime } } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) } { m ! } \nabla _ { { \pmb \alpha } _ { m } } S _ { a \, \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } )
\Delta \chi
- 7 . 0
\begin{array} { r l } { \| \varphi \| _ { W ^ { 1 , \infty } ( B _ { \frac { R } { 2 } } ) } = \| \varphi _ { R } \| _ { W ^ { 1 , \infty } ( B _ { 1 } ) } } & { \leq C \| \varphi _ { R } \| _ { W ^ { 2 , \frac { ( n + 1 ) ( n + 1 + 2 \delta _ { 0 } ) } { n + 1 - 2 \delta _ { 0 } } } ( B _ { 1 } ) } } \\ & { \leq C \| \Delta \varphi _ { R } \| _ { L ^ { \frac { ( n + 1 ) ( n + 1 + 2 \delta _ { 0 } ) } { n + 1 - 2 \delta _ { 0 } } } ( B _ { 1 } ) } } \\ & { \leq C R ^ { 2 - \frac { n + 1 - 2 \delta _ { 0 } } { n + 1 + 2 \delta _ { 0 } } } \| \Delta \varphi \| _ { L ^ { \frac { ( n + 1 ) ( n + 1 + 2 \delta _ { 0 } ) } { n + 1 - 2 \delta _ { 0 } } } ( B _ { \frac { R } { 2 } } ) } } \\ & { \leq C R ^ { 4 - \frac { n + 1 - 2 \delta _ { 0 } } { n + 1 + 2 \delta _ { 0 } } } \omega } \\ & { = C \delta ^ { 1 5 + 5 \frac { n + 1 - 2 \delta _ { 0 } } { n + 1 + 2 \delta _ { 0 } } } } \end{array}
\langle \delta B ^ { 2 } ( \mathbf { x } , t = 0 ) \rangle ^ { 1 / 2 } / B _ { 0 } = \langle \delta V ^ { 2 } ( \mathbf { x } , t = 0 ) \rangle ^ { 1 / 2 } / V _ { A } \approx 0 . 0 7 1
M = { \frac { 1 } { 2 } } ( P ^ { \frac { 2 } { 3 } } + Q ^ { \frac { 2 } { 3 } } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } = \sqrt 2 | Q | \ .
P R ( i ) = \alpha \sum _ { j } \frac { a _ { i j } } { d _ { j } ^ { \mathrm { o u t } } } P R ( i ) + \frac { 1 - \alpha } { n } ,
\mu
z _ { F }
\tau _ { 1 }
\delta
n =
z ^ { \prime }
\theta
\phi
\tau _ { k }
f \equiv 0
\begin{array} { r l } { t _ { e } } & { { } \equiv \frac { 1 } { \beta } \ln { \bigg ( \frac { \beta } { b } + e ^ { \beta t _ { r } } \bigg ) } } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { \langle \dot { \hat { a } } \rangle } \\ { \langle \dot { \hat { d } } \rangle } \end{array} \right) = - i \left( \begin{array} { l l } { \omega _ { a } - i \kappa } & { - i \mathcal { G } } \\ { - i \mathcal { G } } & { \omega _ { d } - i \gamma _ { d } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \langle { \hat { a } } \rangle } \\ { \langle { \hat { d } } \rangle } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { \sqrt { 2 \kappa _ { 1 } } \alpha _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ } } } \\ { \sqrt { 2 \gamma _ { d } } \alpha _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ } } } \end{array} \right) .
\boldsymbol { Y } \approx \hat { \mathcal { M } } \left( \boldsymbol { X } \right) = \boldsymbol { \mu _ { \boldsymbol { Y } } } + \operatorname { d i a g } \left( \boldsymbol { \sigma _ { \boldsymbol { Y } } } \right) \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \prime } } \left( \sum _ { \boldsymbol { \alpha } \in \mathcal { A } _ { j } } a _ { j , \boldsymbol { \alpha } } \Psi _ { \boldsymbol { \alpha } } \left( \boldsymbol { X } \right) \right) \boldsymbol { \phi } _ { j }
p _ { x }
v _ { e }
\vec { S }
\alpha = 0
[ x ^ { \sigma } , F ^ { \mu \nu } ] = 0 ,
W _ { B _ { A } } ^ { 2 4 } = \langle W _ { B _ { A } , C 2 } W _ { B _ { A } , C 4 } ^ { * } \rangle
c ^ { C }
D / D t
A _ { i } = C _ { i } D _ { i } , \ \ B _ { i } = C _ { i } D _ { i } ^ { \dagger } ,
H ( \lambda ) = i B ( \lambda ) ( V _ { u b } V _ { u s } ^ { * } c _ { t _ { 1 } } ^ { \rho } - V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } c _ { p _ { 2 } } ^ { \rho } ) + i C ( \lambda ) ( - V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } c _ { p _ { 1 } } ^ { \rho } ) ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \int _ { \Gamma } d y \sin \left( \left( y - y _ { 0 } \right) t \right) \frac { \sin \left( y t \right) } { y } g \left( y \right) } & { { } \sim \int d y \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \left( - t \cos \left( \left( y - y _ { 0 } \right) t \right) g \left( y \right) + \sin \left( \left( y - y _ { 0 } \right) t \right) g _ { y } \left( y \right) \right) 2 = 0 . } \end{array}
1 0 0 \%
\begin{array} { r l } { = } & { { } \langle \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { k } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) \rangle _ { \mathbb { K } } , \; \forall k \in \{ 0 , \ldots , r - 1 \} . } \end{array}
J _ { k } ^ { \alpha } ( t ) = \sum _ { i } v _ { i } ^ { \alpha } \exp ( i q _ { k } x _ { i } )
f ( s ) = s

\mathbf { r } _ { j }
e
m = 3 6
\sigma _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad \sigma _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad \sigma _ { 3 } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) }
\Phi ( \theta _ { 1 } , A ^ { \theta _ { 2 } } ) + \Phi ( \theta _ { 2 } , A ) = \Phi ( \theta _ { 1 2 } , A )
F \left( O _ { 1 } R O _ { 2 } \right) = O _ { 1 } F ( R ) O _ { 2 }
\begin{array} { r } { \Big \langle \frac { \rho _ { k } } { \rho } \mathcal { P } _ { k } \Big \rangle + \frac { \rho \varepsilon + p _ { + } } { \rho } \mathcal { P } = - \mathcal { P } \Big \langle \frac { \rho _ { k } \varepsilon _ { 0 k } } { \rho } \Big \rangle + \frac { \rho \varepsilon + p _ { + } } { \rho } \mathcal { P } } \\ { = \frac { ( \gamma - 1 ) p _ { + } + \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } + \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } } { \sqrt { d } } \frac { \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) + p _ { + } } { \rho } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \mathbf B } = ( 1 , 0 , 0 ) + \delta { \mathbf b } , \ \delta { \mathbf b } = ( 0 , - \sin ( 0 . 1 9 6 x ) , \cos ( 0 . 1 9 6 x ) ) , \ f = \frac { 1 } { \pi ^ { \frac { 3 } { 2 } } v _ { T } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } e ^ { - \frac { | { \mathbf v } - \delta { \mathbf u } | ^ { 2 } } { v _ { T } ^ { 2 } } } , \, \kappa = 1 , } \end{array}
\mathrm { { k g / m ^ { 3 } } }
\operatorname* { d e t } ( M ) = 1
( a _ { i _ { n } ^ { C } } , b _ { i _ { n } ^ { C } } )
m _ { \mathrm { o u t } } ^ { - 1 } \gg a _ { 0 }
\tilde { u }
z = 1
S ( r ) \sim r ^ { 0 }
C _ { l 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 - \phi / \chi - ( \rho - \rho _ { l } ) / ( \rho _ { g } - \rho _ { l } ) \right]
{ \frac { d y } { d x } } = - { \frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } } }
J _ { e } ( t ) = \frac { e g } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { k _ { \perp } ^ { ( i ) } } \int [ v _ { x } ( \varepsilon _ { \parallel } ) f _ { F D } ( \varepsilon _ { \parallel } ) \Gamma ( \varepsilon _ { x } , t ) ] d ^ { 2 } \emph { \textbf { k } } _ { \parallel } ,
\nu = { \frac { V } { m } } = \rho ^ { - 1 }
m
\gamma = 3 / 4
{ \frac { d ^ { 2 } u } { d \varphi ^ { 2 } } } = - \left( 1 - k ^ { 2 } { \frac { Z ^ { 2 } e ^ { 4 } } { c ^ { 2 } p _ { \mathrm { \ v a r p h i } } ^ { 2 } } } \right) u + { \frac { m _ { \mathrm { 0 } } k Z e ^ { 2 } } { p _ { \mathrm { \ v a r p h i } } ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { W } { m _ { \mathrm { 0 } } c ^ { 2 } } } \right) = - \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { 2 } u + K

\forall n \forall m [ m < S n \leftrightarrow ( m < n \lor m = n ) ] .
k
a \in { \overline { { \mathbb { C } } } }
\sim 1 0 0
Q _ { L } \, p \star Q _ { L } \, p = \frac { 1 } { 2 } Q Q _ { L } \, p = - \frac { 1 } { 2 } Q _ { L } Q \, p = 0 .
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { v } } _ { \mathrm { P S } } = } & { \frac { 1 } { 4 \pi \hat { \eta } ^ { \mathrm { e } } } ( \mathbf { I } - \mathbf { g } ) \cdot \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { P S } } - \frac { 1 } { 8 \pi \hat { \eta } ^ { \mathrm { e } } } \frac { \hat { \lambda } } { 1 + \hat { \lambda } ^ { 2 } } } \\ & { \times \left( \mathbf { I } + a ^ { 2 } \mathbf { d } \right) \cdot \left( \mathbf { e } _ { z } \times \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { P S } } + \hat { \lambda } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { P S } } \right) . } \end{array}
t \in [ 0 , T ]
\cos ( \theta ) = 0 )
^ 5
x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
\mu
s
N / 2

n
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { 2 } ( R ) } & { = n _ { t } p ( 1 - p ) / \tau ^ { 2 } = R ( 1 - R \Delta t ^ { \prime } ) / \tau } \\ { \kappa _ { 3 } ( R ) } & { = n _ { t } p ( 1 - p ) ( 1 - 2 p ) / \tau ^ { 3 } = R ( 1 - R \Delta t ^ { \prime } ) ( 1 - 2 R \Delta t ^ { \prime } ) / \tau ^ { 2 } } \\ { \kappa _ { 4 } ( R ) } & { = n _ { t } p ( 1 - p ) ( 1 - 6 p ( 1 - p ) ) / \tau ^ { 4 } = R ( 1 - R \Delta t ^ { \prime } ) ( 1 - 6 R \Delta t ^ { \prime } ( 1 - R \Delta t ^ { \prime } ) ) / \tau ^ { 3 } } \end{array}
N _ { c }
2 5 / 3
i ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \varphi ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ) } & { { } = \sum _ { \gamma = 1 } ^ { M } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { L } } F _ { \gamma k } h _ { i } ^ { L \uparrow ( k ) } \right) \left( \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { L } } G _ { \gamma l } h _ { j } ^ { L \downarrow ( l ) } \right) } \end{array}
\mathbf { 3 4 }
\Gamma ( E , g , m , \mu ) \equiv \Gamma _ { \mu } ^ { ( n ) } ( p _ { 1 } , . . . , p _ { n } , m _ { \mu } , g _ { \mu } , \mu )
\mathbf { r } = \left( r ^ { 1 } , \ldots r ^ { d } \right) = \left( t , \mathbf { x } \right) = \left( t , x , y , z , . . . \right)
f _ { \mathrm { ~ M ~ A ~ R ~ } } ( \boldsymbol \mu , \mathbf O ; { \mathbf W } _ { * } )
( v _ { 0 } - v _ { 0 } ^ { * } ) / P _ { 0 } ^ { \alpha }
\scriptstyle { \mathrm { b a s e } } ^ { \mathrm { e x p o n e n t } } \, =
\pm
G _ { i \{ \psi _ { m } \} } ^ { \prime } = G _ { i r } ^ { } R _ { r m } ^ { - 1 }
\boldsymbol { x } _ { j , \boldsymbol { k } , \mathrm { c } } ( t )
\delta

q _ { t } ( N )
X ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) = ( \tau , 0 , 0 , 0 ) ~ ~ , ~ ~ Y ^ { i } ( \sigma , \tau ) = \sigma \theta ^ { i }
N _ { L } \! = \! 2 5
\hat { \cal O } = a _ { q q } \, ( \sigma _ { u } \! \cdot \! \sigma _ { d } ) + a _ { q s } \, ( \sigma _ { s } \! \cdot \! \sigma _ { u } + \sigma _ { s } \! \cdot \! \sigma _ { d } )
_ 6
N _ { t }
{ \bf Z } _ { i } \equiv ( X _ { i } , P _ { i } ) ^ { T }
\frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \theta _ { \pm } ( x _ { 1 } , t ) \phi ^ { \prime \prime } ( \pm x _ { 2 } / \varepsilon ) .
a ( t _ { j } ) \sim \mathrm { e } ^ { t _ { j } }
\hat { T } \psi = \left( \frac { - \hbar ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } } { 2 m } \right) \psi ,
\begin{array} { r l } { \frac { d { \boldsymbol { \gamma } } } { d t } } & { { } = \lambda _ { t } \frac { \partial { \cal H } _ { t _ { 0 } } } { \partial { \bf g } } \, , } \\ { \frac { d \bar { \bf g } } { d t } } & { { } = - \lambda _ { t } \frac { \partial { \cal H } _ { t _ { 0 } } } { \partial \bar { \boldsymbol { \gamma } } } \, , } \\ { \frac { d t _ { 0 } } { d t } } & { { } = \left( \frac { \partial { \cal H } _ { t _ { 0 } } } { \partial g _ { 3 } } \right) ^ { - 1 } = \lambda _ { t } \, . } \end{array}
\mathrm { ( f ) } + \mathrm { ( g ) } = - \frac { d _ { \Gamma } g ^ { 2 } } { 2 x _ { i j } ^ { 4 } } \sum _ { k } \frac { x _ { j k } ^ { \mu } x _ { i k } ^ { \nu } + x _ { j k } ^ { \nu } x _ { i k } ^ { \mu } - \delta ^ { \mu \nu } x _ { j k } \cdot x _ { i k } } { x _ { j k } ^ { 2 } \, x _ { i k } ^ { 2 } } ,
3 s
\{ ( p _ { x k ^ { \ast } } , p _ { y k ^ { \ast } } ) , ( p _ { x ( k ^ { \ast } + 1 ) } , p _ { y ( k ^ { \ast } + 1 ) } ) \}

\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { K } ^ { \mathrm { i n t r } , \pm } ( I _ { y } ) } & { { } \approx } & { \frac { R ( 1 + K ) } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \frac { \partial B _ { x } } { \partial y } } { B \rho } \sqrt { 2 I _ { y } \beta _ { y } } } \end{array}

O ( u _ { \tau } )
2 7 3
\gamma = 4 / 9
\bar { p }
2 8 0

( c )
\delta x
\rho _ { 1 }
L _ { x }
j
n \geq 1
Q _ { \mathrm { ~ S ~ } } = \frac { \sigma _ { \mathrm { ~ S ~ } } } { \sigma _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ o ~ m ~ } } } = \frac { \sigma _ { \mathrm { ~ S ~ } } } { \pi R ^ { 2 } } .
f _ { i } ^ { ( e q ) }
g ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { - 2 \mu _ { 2 } - 2 \mu _ { 2 } ^ { 2 } + \frac 2 3 \mu _ { 3 } , } } & { { - \mu _ { 3 } ( 6 + \frac { 1 6 } { 3 } \mu _ { 2 } ) } } \\ { { - \mu _ { 3 } ( 6 + \frac { 1 6 } { 3 } \mu _ { 2 } ) , } } & { { \frac 8 3 \mu _ { 2 } ^ { 2 } \mu _ { 3 } - 8 \mu _ { 3 } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
\mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 }
{ \frac { A } { a ^ { 2 } } } = { \frac { B } { b ^ { 2 } } } = { \frac { C } { c ^ { 2 } } } \, ,
\begin{array} { r } { \mathrm { d } v ^ { \flat } = \mathrm { d } \varphi \wedge v ^ { \flat } \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } & { { } = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq N _ { P } , 0 \leq k < m } \boldsymbol { T } _ { i } ^ { ( k ) } , } \\ { T _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } & { { } = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq N _ { P } , 0 \leq k < m } \boldsymbol { T } _ { i } ^ { ( k ) } , } \\ { R _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } & { { } = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq N _ { P } , 0 \leq k < m } \boldsymbol { R } _ { i } ^ { ( k ) } , } \\ { R _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } & { { } = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq N _ { P } , 0 \leq k < m } \boldsymbol { R } _ { i } ^ { ( k ) } . } \end{array}
7 5 \%
\left( m \times n \right)
5 0 \%
1 8 0 ^ { \mathrm { ~ o ~ } }
M
T _ { \mu } { } ^ { \alpha \beta } = \frac { i } { 4 } ( { { \tilde { \tau } } ^ { \alpha } } \delta _ { \mu } ^ { \beta } + \psi ^ { \alpha } { \tilde { \partial } } _ { \mu } \psi ^ { \beta } + \alpha \leftrightarrow \beta ) ,
\Delta _ { x }
\sigma _ { N }

\Delta E = E ( - s _ { i } ) - E ( s _ { i } ) = 2 s _ { i } \sum _ { j \in n n _ { i } } s _ { j }
g _ { \partial } = \ast \boldsymbol { n } ( d \phi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \Sigma _ { t } \quad \mathrm { o n } \ \Sigma , } \\ { g \quad \ \ \mathrm { o n } \ \Gamma , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { I _ { p _ { i } } } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \; d \tau \Big ( \left( \mathcal { X } - 3 \mathcal { A } ^ { 2 } \right) \mathcal { A } _ { p _ { i } } \left[ 2 v _ { r } \cos ( \Phi ) + 2 v _ { i } \sin ( \Phi ) \right] } \\ & { - \mathcal { A } \mathcal { A } _ { p _ { i } } \left[ 2 v _ { r } ^ { 2 } \cos ( 2 \Phi ) - 2 v _ { i } ^ { 2 } \cos ( 2 \Phi ) + 4 v _ { i } v _ { r } \sin ( 2 \Phi ) \right] } \\ & { + \left( \mathcal { X } - \mathcal { A } ^ { 2 } \right) \mathcal { A } \Phi _ { p _ { i } } \left[ 2 v _ { r } \cos ( \Phi ) - 2 v _ { i } \sin ( \Phi ) \right] } \\ & { - \mathcal { A } ^ { 2 } \Phi _ { p _ { i } } \left[ 2 v _ { i } ^ { 2 } \sin ( 2 \Phi ) - 2 v _ { r } ^ { 2 } \sin ( 2 \Phi ) + 4 v _ { i } v _ { r } \cos ( 2 \Phi ) \right] \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { m } _ { k + 1 } } & { = \operatorname { p r o x } _ { \mathbf { R } } \left( \mathbf { m } _ { k } + \alpha _ { k } \frac { \partial J } { \partial \mathbf { m } _ { k } } \right) } \\ & { = f \left( \mathbf { m } _ { k } + \alpha _ { k } \frac { \partial J } { \partial \mathbf { m } _ { k } } , \boldsymbol { s } _ { \theta ^ { * } } , t \right) + \sqrt { \beta ( t ) } d \overline { { \boldsymbol { w } } } , } \end{array}
\ell = 2
( \delta _ { j } ^ { \circ } , \omega _ { j } ^ { \circ } , E _ { j } ^ { \circ } )
\mu
\begin{array} { r l r l r l } { \bar { r } _ { 1 } ^ { 1 } } & { = \left[ \begin{array} { l } { - 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right] , } & { \qquad \bar { r } _ { 2 } ^ { 1 } } & { = \left[ \begin{array} { l } { 3 } \\ { 3 } \end{array} \right] , } & { \qquad \bar { A } _ { 1 } ^ { 1 } } & { = \bar { A } _ { 2 } ^ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 . 1 } \\ { 0 . 1 } & { - 1 } \end{array} \right] , } \\ { \bar { r } _ { 1 } ^ { 2 } } & { = 2 , } & { \qquad \bar { r } _ { 2 } ^ { 2 } } & { = - 1 , } & { \qquad \bar { A } _ { 1 } ^ { 2 } } & { = \bar { A } _ { 2 } ^ { 2 } = - 1 . } \end{array}
k = 1

n _ { y }
4
m = 0
\mathcal { E } _ { i } ( t _ { i } ) = \frac { 1 } { 2 } E _ { i } ( t _ { i } ) \mathrm { e } ^ { i \mathbf { k } _ { i } \mathbf { r } } + \mathrm { c . c }
u p
C _ { 4 } = \frac { e ^ { 4 A } X } { g _ { s } \rho ^ { 2 } } d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 }

\alpha
R
\Delta = \frac { \upsilon } { \sqrt { V _ { 0 } } } = m ^ { - 1 }
\omega \sim v / R
m _ { p }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 1 } \left[ - \lambda ^ { - } ( \xi _ { 2 } ^ { 2 } q _ { 2 } + \xi _ { 2 } \xi _ { 3 } q _ { 3 } ) + ( \nu + \lambda ^ { + } ) \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } q _ { 1 } \right] } & { + \alpha _ { 2 } \left[ - \lambda ^ { - } ( \xi _ { 2 } \xi _ { 3 } q _ { 2 } + \xi _ { 3 } ^ { 2 } q _ { 3 } ) + ( \nu + \lambda ^ { + } ) \xi _ { 1 } \xi _ { 3 } q _ { 1 } \right] = 0 , } \\ { \alpha _ { 1 } \left[ - ( \nu + \lambda ^ { + } ) \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } q _ { 2 } \right. } & { + \left. \lambda ^ { - } ( \xi _ { 1 } ^ { 2 } q _ { 1 } + \xi _ { 1 } \xi _ { 3 } q _ { 3 } ) \right] = 0 , } \\ { \alpha _ { 2 } \left[ - ( \nu + \lambda ^ { + } ) \xi _ { 1 } \xi _ { 3 } q _ { 3 } \right. } & { + \left. \lambda ^ { - } ( \xi _ { 1 } ^ { 2 } q _ { 1 } + \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } q _ { 2 } ) \right] = 0 , } \end{array}

\approx 8 0 \; \%
\times
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } } { \partial t } } & { { } = } & { \nabla \times \left[ { \left( { { \bf { U } } - \frac { \gamma } { \beta } { \bf { B } } } \right) \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } + \nu _ { \mathrm { { K } } } \nabla ^ { 2 } \left( { { \bf { U } } - \frac { \gamma } { \beta } { \bf { B } } } \right) } \right] } \end{array}
\delta _ { L }

\left( \begin{array} { l } { p _ { x } ^ { \prime } } \\ { p _ { y } ^ { \prime } } \\ { p _ { z } ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { 0 } & { - \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { p _ { x } } \\ { p _ { y } } \\ { p _ { z } } \end{array} \right) .
v _ { A }
\ddot { x } + \frac { d \ln \left[ \epsilon _ { | | } \right] } { d z } \dot { z } \dot { x } = 0 ,
a = 1
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial g _ { n } } { \partial e ^ { j \phi } } } } & { = - { \frac { \partial g _ { n } } { \partial { \bf G } _ { n } } } { \frac { \partial { \bf G } _ { n } } { \partial e ^ { j \phi } } } } \\ & { = - { \frac { \partial g _ { n } } { \partial { \bf G } _ { n } } } { \frac { \partial \left| { { \bf A } _ { n } } e ^ { j \phi } \right| ^ { 2 } } { \partial e ^ { j \phi } } } } \\ & { = - 4 { \bf G } _ { n } ^ { H } \mathrm { d i a g } ( c o n j ( { { \bf A } _ { n } } e ^ { j \phi } ) ) { { \bf A } _ { n } } . } \end{array}
{ \sqrt { a x ^ { 2 } + b x + c } } = x t \pm { \sqrt { c } } .
I = 0
t a n h
7 . 3 4 9
y -
S _ { N }
\begin{array} { r l } { \langle \mathrm { o u t p u t } | { \bf \hat { S } } | \mathrm { o u t p u t } \rangle } & { = \hbar N \left( \begin{array} { c } { \sin \theta ^ { ' } \sin ( \phi ^ { ' } + \delta _ { \mathrm { s f } } ) } \\ { \cos \theta ^ { ' } } \\ { \sin \theta ^ { ' } \cos ( \phi ^ { ' } + \delta _ { \mathrm { s f } } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
c
1 0 ^ { - 3 } \mathrm { { N / m } }

k > 4
\underline { { x } } _ { t } , \overline { { x } } _ { t }
0 . 2 9
\Gamma _ { ( 1 ) } ( M ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \zeta _ { \mathrm { Y M } } ^ { \prime } ( 0 , M ) ,
K
\left| g \right\rangle
\mathrm { 4 - 5 ~ s e c o n d s }

\mathbf { d } = \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } \mathbf { g }
\tan { \frac { \theta } { 2 } } = \pm \, { \sqrt { \frac { 1 - \cos \theta } { 1 + \cos \theta } } } .
N = 5 5
a > 0
c _ { I , i } ( x ) = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } e ^ { - x ^ { 2 } }
\omega
\bar { \mathbf { c } }
u
F
| { \bf r } ( m _ { \mu } ) . { \bf v } _ { \mu } | ^ { 2 } = m _ { \mu } / m _ { \tau } ,
i
\theta = \pi
\begin{array} { r l } { G _ { \tilde { n } _ { \perp } \tilde { n } _ { \perp } } ^ { R } } & { = \tilde { \chi } \left( \frac { \big ( i \omega - \tilde { \Omega } \big ) \big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { \big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } - 1 \right) , } \\ { G _ { \tilde { n } _ { \perp } \tilde { \jmath } _ { \| } } ^ { R } } & { = \omega k \frac { \tilde { \sigma } ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma ) - \tilde { \chi } v _ { \perp } ^ { 2 } } { \big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } , } \\ { G _ { \tilde { \jmath } _ { \| } \tilde { \jmath } _ { \| } } ^ { R } } & { = - i \omega \frac { i \omega \left( \tilde { \sigma } ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma ) - \tilde { \chi } v _ { \perp } ^ { 2 } \right) } { \big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } . } \end{array}
\omega _ { p }
V _ { n } ( i ) = \{ v \in V _ { n } : v { \mathrm { ~ h a s ~ w e i g h t ~ } } i \}
D ( t ^ { 1 } ) : = \partial _ { 1 } \mathcal { K } _ { \mathrm { K P } } ( t ^ { 1 } , 0 ) : \mathbb { V } ^ { 1 } \to ( \mathbb { V } ^ { 1 } ) ^ { * }
L _ { 1 } ^ { * } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) = \frac { 2 \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } ( 1 - e ^ { L / \lambda _ { 2 } } ) } { \lambda _ { 2 } - ( 2 \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) e ^ { L / \lambda _ { 2 } } } \approx \frac { 2 \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } { 2 \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } }
- \pi
\rho \gg 0
\omega _ { 2 } - ( \ensuremath { \mathbf { k } } \ensuremath { \mathbf { w } } ) = \frac { 2 u k } { 3 } \cos \theta \pm \frac { 2 k } { 3 } \sqrt { u ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + \frac { 3 } { 2 } u v _ { L } \sin ^ { 2 } \theta } .
\mathbf { u } _ { \mathrm { ~ H ~ } } \equiv ( u , v ) \equiv \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ H ~ } } ( x , y , z , t )
^ { 2 }
( g _ { 1 f _ { i } } e ^ { i \delta } \sin \beta - g _ { 2 f _ { i } } \cos \beta ) e ^ { - i \delta _ { f _ { i } } } \equiv \xi _ { f _ { i } } m _ { f _ { i } } / v
( { \bf x } _ { N } , \dot { \bf x } _ { N } ) = \frac 1 2 d ( { \bf x } _ { N } , { \bf x } _ { N } ) / d t = 0
Z
\Ddot { a } + \left( \gamma + \alpha + \beta \cos { \tau } \right) a = 0 ,
\overline { { T } } ( z ) = T _ { \mathrm { b o t } } ( 1 - D z )
x

\begin{array} { r l } { y } & { = [ y _ { 1 } , y _ { 2 } , \cdots , y _ { 2 0 } ] , ~ ~ ~ y _ { 0 } = [ 0 , 0 . 2 , 0 , 0 . 0 4 , 0 , 0 , 0 . 1 , 0 . 3 , 0 . 0 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 . 0 0 7 , 0 , 0 , 0 ] , } \\ { g ( y ( t ) ) } & { = \left[ \begin{array} { l } { - r _ { 1 } - r _ { 1 0 } - r _ { 1 4 } - r _ { 2 3 } - r _ { 2 4 } + r _ { 2 } + r _ { 3 } + r _ { 9 } + r _ { 1 1 } + r _ { 1 2 } + r _ { 2 2 } + r _ { 2 5 } } \\ { - r _ { 2 } - r _ { 3 } - r _ { 9 } - r _ { 1 2 } + r _ { 1 } + r _ { 2 1 } } \\ { - r _ { 1 5 } + r _ { 1 } + r _ { 1 7 } + r _ { 1 9 } + r _ { 2 2 } } \\ { - r _ { 2 } - r _ { 1 6 } - r _ { 1 7 } - r _ { 2 3 } + r _ { 1 5 } } \\ { - r _ { 3 } + 2 r _ { 4 } + r _ { 6 } + r _ { 7 } + r _ { 1 3 } + r _ { 2 0 } } \\ { - r _ { 6 } - r _ { 8 } - r _ { 1 4 } - r _ { 2 0 } + r _ { 3 } + 2 r _ { 1 8 } } \\ { - r _ { 4 } - r _ { 5 } - r _ { 6 } + r _ { 1 3 } } \\ { r _ { 4 } + r _ { 5 } + r _ { 6 } + r _ { 7 } } \\ { - r _ { 7 } - r _ { 8 } } \\ { - r _ { 1 2 } + r _ { 7 } + r _ { 9 } } \\ { - r _ { 9 } - r _ { 1 0 } + r _ { 8 } + r _ { 1 1 } } \\ { r _ { 9 } } \\ { - r _ { 1 1 } + r _ { 1 0 } } \\ { - r _ { 1 3 } + r _ { 1 2 } } \\ { r _ { 1 4 } } \\ { - r _ { 1 8 } - r _ { 1 9 } + r _ { 1 6 } } \\ { - r _ { 2 0 } } \\ { r _ { 2 0 } } \\ { - r _ { 2 1 } - r _ { 2 2 } - r _ { 2 4 } + r _ { 2 3 } + r _ { 2 5 } } \\ { - r _ { 2 5 } + r _ { 2 4 } } \end{array} \right] , } \end{array}
N \Leftarrow n
n R = 1
\begin{array} { r l } { \Omega \ni \omega \longmapsto \mathfrak { u } _ { t } \left( y _ { 0 } \right) \left( \omega \right) } & { : = \left( 1 - \mathbf { 1 } _ { \mathcal { M } } \left( y _ { 0 } \right) \right) \Phi _ { \pi \left( \omega \right) } ^ { t } \left( y _ { 0 } \right) \mathbf { 1 } _ { [ 0 , \mathbf { \hat { s } } _ { 1 } \left( y _ { 0 } , \omega \right) ) } \left( t \right) + } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { \{ \Phi _ { \pi \left( \omega \right) } ^ { \mathbf { \hat { s } } _ { 1 } \left( y _ { 0 } , \omega \right) \left( 1 - \mathbf { 1 } _ { \mathcal { M } } \left( y _ { 0 } \right) \right) } \left( y _ { 0 } \right) \} } \left( \mathfrak { x } _ { 0 } \right) \Phi _ { \pi \left( \theta ^ { \left( 1 - \mathbf { 1 } _ { \mathcal { M } } \left( y _ { 0 } \right) \right) } \omega \right) } ^ { t } \left( \mathfrak { x } _ { 0 } \right) \mathbf { 1 } _ { [ \left( 1 - \mathbf { 1 } _ { \mathcal { M } } \left( y _ { 0 } \right) \right) \mathbf { \hat { s } } _ { 1 } \left( y _ { 0 } , \omega \right) , \mathfrak { s } _ { 1 } \left( \omega \right) ) } \left( t \right) + } \\ & { + \sum _ { n \geq 1 } \Phi _ { \pi \left( \theta ^ { n + \left( 1 - \mathbf { 1 } _ { \mathcal { M } } \left( y _ { 0 } \right) \right) } \omega \right) } ^ { t - \mathfrak { s } _ { n } \left( \omega \right) } \left( \mathfrak { x } _ { n } \right) \mathbf { 1 } _ { [ \mathfrak { s } _ { n } \left( \omega \right) , \mathfrak { s } _ { n + 1 } \left( \omega \right) ) } \left( t \right) \in U \ . } \end{array}
( X ^ { \star } ) ^ { \star } \cong X
I _ { \infty }
X _ { 0 }
^ 1

{ \begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { \mathrm { p } } } & { = - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } { \boldsymbol { \pi } } _ { \mathrm { e , p } } } { \partial t ^ { 2 } } } } \\ & { = - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } ( - i \omega ) ^ { 2 } { \boldsymbol { \pi } } _ { \mathrm { e , p } } } \\ & { = k _ { 0 } ^ { 2 } { \boldsymbol { \pi } } _ { \mathrm { e , p } } } \end{array} }
2 3 . 0 3
2 . 1 1 \times 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r l } { C _ { 0 } ^ { p s } ( t ) } & { { } = C _ { 0 } ( 0 ) e ^ { - k _ { 0 } t } } \\ { C _ { \mu } ^ { p s } ( t ) } & { { } = k _ { 0 } k ^ { \mu - 1 } C _ { 0 } ( 0 ) e ^ { - k t } \cdot f _ { \mu } , \quad \mu \geq 1 } \\ { f _ { \mu } } & { { } = \frac { e ^ { ( k - k _ { 0 } ) t } - \sum _ { m = 0 } ^ { \mu - 1 } \frac { ( ( k - k _ { 0 } ) t ) ^ { m } } { m ! } } { ( k - k _ { 0 } ) ^ { \mu } } } \end{array}
R ^ { \ast }
t = 1 . 5
\theta _ { 0 } = \log { \left( \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 2 } } \right) }
{ \mathrm { { \ d e l t a } } _ { p } } = { \Delta _ { p } } + { k _ { p } } v
J _ { o }
\begin{array} { r l } { p = 0 : } & { \qquad ( \chi ^ { \prime } - 1 ) ( \chi ^ { \prime } - z ) = 0 , } \\ { p = 1 : } & { \qquad ( 1 + z - 2 \chi ^ { \prime } ) B _ { 0 } ^ { \prime } - \chi ^ { \prime \prime } B _ { 0 } = 0 , } \\ { p \geq 2 : } & { \qquad B _ { p - 2 } ^ { \prime \prime } + ( 1 + z - 2 \chi ^ { \prime } ) B _ { p - 1 } ^ { \prime } - \chi ^ { \prime \prime } B _ { p - 1 } = 0 . } \end{array}
n
c
y z
\begin{array} { r } { i \hbar \frac { \partial } { \partial t } u _ { b , { \bf k } } ( { \bf r } , t ) = \Big [ \frac { 1 } { 2 m } { \left( - i \hbar \nabla + \hbar { \bf k } + \frac { e } { c } { \bf A } ^ { \mathrm { ( t ) } } ( t ) \right) } ^ { 2 } } \\ { - e \varphi ( { \bf r } , t ) + \hat { v } _ { \mathrm { N L } } ^ { { { \bf k } + \frac { e } { \hbar c } { \bf A } ^ { \mathrm { ( t ) } } ( t ) } } + { v } _ { \mathrm { x c } } ( { \bf r } , t ) \Big ] u _ { b , { \bf k } } ( { \bf r } , t ) , } \end{array}
1 0 . 0 8
T
\chi
a = 7
\begin{array} { r } { \begin{array} { c c c c } { { R e } = ( \rho _ { \infty } V _ { 0 } L ) / \mu = 1 6 0 0 , } & { { M } _ { 0 } = ( V _ { 0 } / c _ { 0 } ) = 0 . 1 , } & { { P r } = ( \mu c _ { p } ) / \kappa = 0 . 7 1 , } & { \gamma = c _ { p } / c _ { v } = 1 . 4 } \end{array} } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { t o t } }
5 9 2 . 8

i
\mathsf E ( E ^ { \prime } ) = \mathsf E ( H )
\frac { \partial P } { \partial t } = \frac { 1 } { 2 \Delta V } \sum _ { j } \frac { \partial ^ { 2 } P } { \partial a _ { j } ^ { 2 } } \, ,
\sqrt { | \mathbf { k } | ^ { 2 } - i \varepsilon \lambda }
( 1 - \beta ^ { 2 } - \textbf { i } \beta \Omega ) e ^ { \textbf { i } q } + \left( \Omega ^ { 2 } - 2 ( 1 - \beta ^ { 2 } ) \right) + ( 1 - \beta ^ { 2 } + \textbf { i } \beta \Omega ) e ^ { - \textbf { i } q } = 0
\psi _ { j } ^ { + } = ( - i \lambda ^ { + } , \psi _ { H _ { 2 } } ^ { 1 } ) , \qquad \psi _ { j } ^ { - } = ( - i \lambda ^ { - } , \psi _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } ) , \qquad j = 1 , 2 .
0 . 8 0 m
0 . 2
K _ { l }
H _ { \mathrm { R } } / \operatorname* { m a x } { ( \Phi ) } ^ { 2 }
\frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { Y _ { 0 } ( x ) d x } { x - z } = J _ { 0 } ( z ) - \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } S _ { - 1 , 0 } ( z )
R _ { \theta }
\nu _ { e i } = \frac { \omega _ { p } } { \Lambda _ { e i } } \ln { \Lambda _ { e i } }
R = \frac { 6 { Q } ^ { 2 } G ^ { 2 } - 4 G M x } { x ^ { 4 } } ,
W _ { e f f } ( g ) = \int d { \bf x } _ { F } ( \partial _ { a } \chi \partial _ { a } \chi + \alpha \exp \chi )
G _ { f } ^ { d } ( p , T ) = \Delta E + \Delta F ( T ) - \sum _ { i } \Delta n _ { i } \mu _ { i } ( p , T ) ,
0 . 7 5 R _ { \odot }
0 . 6 7
\sigma = ( \sigma _ { R } ^ { 2 } / g ^ { 2 } + \sigma _ { Q } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
k _ { \tilde { i } i } = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { E ( 3 - i ) / 3 } , } & { i = 0 , 1 , 2 , 3 } \\ { 1 , } & { i = 4 , 5 , 6 } \end{array} \right. .
\sqsubset
\bar { \bar { \mathbf { Z } } } ^ { - 1 }
\mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { o p } = - i \hbar \nabla
R e > 4 0

\phi ^ { \mathrm { A } } = \rho ^ { \mathrm { A } } / \rho ^ { \mathrm { L H D } }
W ( a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } , \eta _ { e } )
\hat { z } -
5 2 8 . 5
N = 1 2

\gamma \, \eta _ { * } = - \, \sqrt { \frac { \gamma - k } { k } } \, .
\begin{array} { r l } & { f _ { d } ( t , \tilde { t } _ { 0 } , \tilde { \lambda } , \tilde { \alpha } , \tilde { \beta } ) \approx \int _ { 0 } ^ { t } { f _ { c } ^ { 0 } ( \tau ) G ^ { 0 } ( t - \tau ) d \tau } } \\ & { \quad + [ \int _ { 0 } ^ { t } { f _ { c } ^ { 0 } ( \tau ) \lambda h ^ { 0 } ( \tau ) G ^ { 0 } ( t - \tau ) d \tau } ] \delta t _ { 0 } } \\ & { \quad + \left\lbrace \int _ { 0 } ^ { t } { f _ { c } ^ { 0 } ( \tau ) [ \frac { 1 } { \lambda } - ( \tau - t _ { 0 } ) h ^ { 0 } ( \tau ) ] G ^ { 0 } ( t - \tau ) d \tau } \right\rbrace \delta \lambda } \\ & { \quad + \left\lbrace \int _ { 0 } ^ { t } { f _ { c } ^ { 0 } ( \tau ) [ l n \beta - l n \alpha + l n ( t - \tau ) ] G ^ { 0 } ( t - \tau ) d \tau } \right\rbrace \delta \alpha } \\ & { \quad + [ \int _ { 0 } ^ { t } { f _ { c } ^ { 0 } ( \tau ) \left( \frac { \alpha } { \beta } - t + \tau \right) G ^ { 0 } ( t - \tau ) d \tau } ] \delta \beta , } \end{array}
\int \sqrt { L } d v _ { p }
\Phi _ { N }
[ 0 , T ]
j
M _ { c e l l } \in S U ( 1 , 1 )
\begin{array} { r l } & { \sqrt { M } \mathrm { E S N R } _ { e x , 1 } \xrightarrow [ M \rightarrow \infty ] { i . p . } \sqrt { M } [ - \frac { 2 p _ { 1 } \overline { { E } } _ { 1 } ( A _ { 1 } - \overline { { A } } _ { 1 | { \mathbf { H } } _ { 1 } } ) } { \rho ^ { 2 } \overline { { C } } ( 1 + \overline { { A } } _ { 1 } ) ^ { 3 } } + \frac { p _ { 1 } ( E _ { 1 } - \overline { { E } } _ { 1 | { \mathbf { H } } _ { 1 } } ) } { \rho ^ { 2 } \overline { { C } } ( 1 + \overline { { A } } _ { 1 } ) ^ { 2 } } ] } \\ & { = \sqrt { M } [ - \frac { 2 p _ { 1 } t _ { 1 } \overline { { d } } \gamma ( { \mathbf { C } } ) \underline { { A _ { 1 } } } } { \rho ^ { 2 } \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ( 1 + t _ { 1 } \delta ) ^ { 3 } } + \frac { p _ { 1 } \Delta \underline { { E } } _ { 1 } } { \rho ^ { 2 } \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ( 1 + t _ { 1 } \delta ) ^ { 2 } } ] } \end{array}
J _ { G , O } ^ { 2 D } = j _ { G , O } ^ { 2 D } / \sigma _ { M } E _ { 0 , x }
| i \rangle
1 . 1 7 \; \mathrm { ~ g ~ } / \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 }
M _ { \phi }
\ell _ { i }
v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } = v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } = v _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } = v _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } ,
2 a
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( U ^ { 2 } ) = 2 \, \langle U ^ { 2 } \rangle ^ { 2 }
2 \theta = 2 \arctan \frac { \sqrt { \mathcal { M } ^ { 2 } - 1 } } { 2 \mathcal { M } ^ { 2 } - 1 }
\Gamma _ { \mathrm { c o l } } ^ { \mathrm { c o n f } } \approx - 2 \times 1 0 ^ { 2 0 } \mathrm { s } ^ { - 1 }
\bar { \mu } = 1 / L , \bar { \rho } = 5 \times 1 0 ^ { 2 }
i = 2
s \! \to \! 0
F = ( 0 , f ) , \ f > 0 ,
r _ { c _ { o } } \approx 4 . 3
a _ { \frac { 1 } { 2 } } = a _ { + } + 2 a _ { - } \qquad a _ { \frac { 3 } { 2 } } = a _ { + } - a _ { - } .
\, J _ { \mu } \longrightarrow \; j _ { \mu } ^ { T } = \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } \; .
0 . 0 2 \textrm { m }
4 0
P _ { \mathrm { i n j e c t e d } } - P _ { \mathrm { t r a n s m i t t e d } }
\eta
t _ { T }
\begin{array} { r l } { \Dot { \theta } } & { { } = \omega - \sigma ^ { \uparrow } B ^ { k + 1 } \sin \left( D ^ { k } \theta + \alpha _ { k + 1 } \right) } \end{array}
g _ { i j } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } )

a _ { 1 } x + b _ { 1 } y + c _ { 1 } z - d _ { 1 } = 0
| D _ { 2 } | ^ { 2 } / | D _ { 1 } | ^ { 2 }
\nu
2 . 2 8
a _ { U }
X

\times
( \left( \mathbb { Z } _ { 2 } \right) ^ { 2 n } , + )
{ \left( \begin{array} { l } { \gamma } \\ { Z ^ { 0 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta _ { \mathrm { W } } } & { \sin \theta _ { \mathrm { W } } } \\ { - \sin \theta _ { \mathrm { W } } } & { \cos \theta _ { \mathrm { W } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { B } \\ { W _ { 3 } } \end{array} \right) } ,
\begin{array} { r l } { \| y _ { t + 1 } - y ^ { * } \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \frac { \mu \gamma \alpha _ { t } } { 2 } ) \| y ^ { * } - y _ { t } \| ^ { 2 } - \frac { \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t } } { 4 } \| \omega _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { 4 \gamma \alpha _ { t } } { \mu } \| \nabla _ { y } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - w _ { t } \| ^ { 2 } . } \end{array}
Q ( d )
{ \mathcal { H } } ^ { - }
t = T
\begin{array} { r l } { | F | _ { t } } & { = \mathrm { i } \sum _ { j , k = 1 } ^ { N } ( p _ { j } ^ { 2 } - q _ { k } ^ { 2 } ) f _ { j k } F _ { j k } - \mathrm { i } \sum _ { j , k = 1 } ^ { N } ( p _ { j } + q _ { k } ) F _ { j k } } \\ & { = \mathrm { i } \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( p _ { j } ^ { 2 } - q _ { j } ^ { 2 } ) | F | + \mathrm { i } ( | F ( { \bf 1 } ; { \bf p } ) | + | F ( { \bf q } ; { \bf 1 } ) | ) . } \end{array}
S _ { k } = \int d \tau \biggl ( { \frac { 1 } { 8 N _ { k } } } { \dot { \chi } _ { k } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 8 } } \mu ^ { 2 } N _ { k } e ^ { \chi _ { k } } \biggr ) ,
R _ { k } \equiv { ( E _ { k } - H _ { 0 } ) ^ { - 1 } }
H
S _ { e } \approx 0 . 4
\begin{array} { r l } & { V _ { p } ^ { \mathrm { l i n e a r } } \sim R e _ { p } \left[ \beta ^ { 2 } ( 1 + \ln \lambda ^ { - 1 } ) + \beta \gamma \lambda ^ { - 1 } + \gamma \beta + \gamma ^ { 2 } ( 1 + \ln \lambda ^ { - 1 } ) \right] , } \\ & { V _ { p } ^ { \mathrm { n o n - l i n e a r } } \sim R e _ { p } \left( \beta ^ { 2 } + \beta \gamma + \gamma ^ { 2 } \right) , } \end{array}
2
f \left( \mathbf { k } \right) = e ^ { i \frac { a k _ { y } } { \sqrt { 3 } } } + 2 e ^ { - i \frac { a k _ { y } } { 2 \sqrt { 3 } } } \cos \left( \frac { a k _ { x } } { 2 } \right) ,
d _ { \infty }
\tau = ( s _ { 0 } , a _ { 0 } , r _ { 0 } , s _ { 1 } , a _ { 1 } , r _ { 1 } , \dots )
\pm 1 0 \%
\vert \Phi _ { N } \rangle : = \otimes _ { \alpha \in J } \vert \phi _ { \alpha } \rangle
1 . 1
r S 2 _ { m } = \frac { \sqrt { \Delta _ { m } } + ( \sigma + 5 ) \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } + 5 } { 2 \left( 2 A _ { 1 } + \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } + 3 \right) } ,
\frac { S _ { 2 2 } } { S _ { 1 1 } }
H _ { L } : = H _ { \mathrm { p } , 1 } + H _ { \mathrm { p } , 0 } + H _ { \mathrm { r } } + H _ { \mathrm { r - p } }

\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { G _ { * } \in \Xi } \mathbb { E } _ { p _ { G * } } \biggr ( ( \lambda ^ { * } ) ^ { 2 } \| ( \widehat { \mu } _ { n } , \widehat { \Sigma } _ { n } ) - ( \mu ^ { * } , \Sigma ^ { * } ) \| ^ { 2 } \biggr ) \lesssim \frac { \log ^ { 2 } n } { n } , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { G _ { * } \in \Xi } \mathbb { E } _ { p _ { G * } } \biggr ( | \widehat { \lambda } _ { n } - \lambda ^ { * } | ^ { 2 } \biggr ) \lesssim \frac { \log ^ { 2 } n } { n } . } \end{array}
y = k x
| \psi \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } } } \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { r } \hat { D } ( \beta _ { i } ) \hat { a } ^ { \dag } \hat { D } ^ { \dag } ( \beta _ { i } ) \right] | G _ { \psi } \rangle ,
c _ { 1 } ( \omega ) = q _ { 3 } \omega ^ { 3 } + q _ { 1 } \omega
\varphi ( \infty ) = 0
N
\begin{array} { r l r } & { } & { { \Delta } _ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } , \delta _ { \mathrm { s f } } ) = \mathcal { R } _ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } ) { \Delta } _ { \mathrm { L R } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) \mathcal { R } _ { \mathrm { L R } } ( - { \it \Delta \phi } ) } \\ & { } & { = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } & { - i \mathrm { e } ^ { - i \Delta \phi } \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \\ { - i \mathrm { e } ^ { + i \Delta \phi } \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
( x , t )
X = \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } ^ { \frac { 1 } { s } } x _ { i } ^ { \frac { s - 1 } { s } } \ \right] ^ { \frac { s } { s - 1 } } .
( \eta - \eta ^ { \prime } ) ^ { 2 } = e ^ { v + v ^ { \prime } } ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 }


{ \mathcal { M } } ( k ; p _ { 1 } \cdots p _ { n } ; q _ { 1 } \cdots q _ { n } ) = \epsilon _ { \mu } ( k ) { \mathcal { M } } ^ { \mu } ( k ; p _ { 1 } \cdots p _ { n } ; q _ { 1 } \cdots q _ { n } )
\sim 7
>
r _ { n } ( m _ { \tau } ^ { 2 } ) = \frac { n + 1 } { 2 \pi i } \oint _ { | x | = 1 } x ^ { n } p ( m _ { \tau } ^ { 2 } x ) d x ,
^ +
W _ { 1 } ( z ) \; = \; - \frac { 1 } { 4 } \, E \eta ( z ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 2 } ( E ^ { 2 } - E ) \eta ( z ) ^ { 3 } \; \; ,
\begin{array} { r l } { { \mathbf { \Phi } _ { S } ^ { M } } ^ { \prime } } & { { } = \int _ { V } C _ { 2 } \left[ \left( 2 \delta _ { i j } R _ { \underline { { i } } m } ^ { V } \delta _ { \underline { { i } } l } \delta _ { m k } + 2 \delta _ { i j } \zeta _ { \underline { { i } } m k l } \frac { \partial u _ { \underline { { i } } } } { \partial x _ { m } } \right) + \epsilon _ { i j } R _ { \underline { { i } } \underline { { i } } } ^ { V } \Omega _ { k l } + \epsilon _ { i j } \omega _ { Z } \zeta _ { \underline { { i } } \underline { { i } } k l } \right] d V } \end{array}
\forall x , y \in A \quad Q ( x y ) = Q ( x ) Q ( y ) ,
- z
( i i )
\gamma _ { e }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ b ] \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) f ( x , s , t ) \, d s } & { + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) V ( s ) f ( x , s , t ) \, d s \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ( x , s , t ) f ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \gamma \eta } { 2 } c ^ { \prime } ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ^ { \prime } ( \tilde { s } ^ { \prime } ) V ( s _ { \ast } ) f ( x , s , t ) f ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \eta } { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ( x , s , t ) \partial _ { x } f ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \gamma \eta ^ { 2 } } { 2 } c ^ { \prime } ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ^ { \prime } ( \tilde { s } ^ { \prime } ) f ( x , s , t ) \partial _ { x } f ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( s ^ { \prime \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ( x , s , t ) \, d s , } \end{array} } \end{array}
\mathbf { v }
H = \frac { 1 } { 2 m } g ^ { i j } p _ { i } p _ { j } + V ( q )
\nu
\tau ^ { H S } = \frac { 1 } { n d ^ { 2 } \sqrt { R T } } .
z = 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F _ { \vartheta _ { \tau } } } { \partial \sigma } } & { = - 4 c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } / ( \sigma ^ { 3 } k _ { 0 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ) , \; \; \frac { \partial F _ { A } } { \partial \sigma _ { \tau } } = A a _ { 1 } \zeta _ { 2 } ( 7 0 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { \tau } ^ { 2 } \sigma _ { \tau } - 3 1 2 / \sigma _ { \tau } ^ { 3 } ) / 8 , } \\ { \frac { \partial F _ { \sigma } } { \partial \sigma _ { \tau } } } & { = a _ { 1 } \zeta _ { 2 } \sigma ( - 1 4 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { \tau } ^ { 2 } \sigma _ { \tau } + 5 6 / \sigma _ { \tau } ^ { 3 } ) / 4 , } \\ { \frac { \partial F _ { \sigma _ { \tau } } } { \partial \sigma _ { \tau } } } & { = 2 \zeta _ { 2 } \vartheta _ { \tau } + ( 1 5 A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } ) / 8 + \zeta _ { 3 } b _ { 1 } + a _ { 1 } \zeta _ { 2 } ( - 5 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { \tau } ^ { 2 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } - 3 6 / \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ) / 4 + a _ { 1 } \zeta _ { 2 } \sigma _ { \tau } ( 1 0 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { \tau } ^ { 2 } \sigma _ { \tau } + 7 2 / \sigma _ { \tau } ^ { 3 } ) / 4 } \\ & { + ( 1 5 A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ( - k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 1 2 / \sigma ^ { 2 } ) ) / 3 2 , } \end{array}
\mathbf { U }
( \mathrm { d } { g } / \mathrm { d } { E } ) E _ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } } B _ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } }
\int [ d \phi _ { B } ] \, \psi _ { \mathrm { o u t } } ( \phi _ { B } ) \psi _ { \mathrm { i n } } ( \phi _ { B } ) \ .
5 . 0
<
- 0 . 7 3

{ \binom { N } { N _ { \mathrm { { R } } } } } = { \frac { N ! } { N _ { \mathrm { { R } } } ! ( N - N _ { \mathrm { { R } } } ) ! } }
\sim 2
\lambda = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } k m \frac { E } { M e V } \frac { e V ^ { 2 } } { \Delta m ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \delta B _ { J } = } & { \Big [ { \omega ( L _ { \mathrm { i n } } + L _ { \mathrm { o u t } } ) r _ { \mathrm { o u t } } } [ 1 + ( d / r _ { \mathrm { o u t } } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } \Big ] ^ { - 1 } } \\ { \times } & { N _ { \mathrm { o u t } } Q \sqrt { 4 k _ { B } T \rho \Big [ \frac { 4 ( l _ { \mathrm { i n } } + r _ { \mathrm { i n } } ) N _ { \mathrm { i n } } } { A _ { \mathrm { i n } } } + \frac { 4 \pi r _ { \mathrm { o u t } } N _ { \mathrm { o u t } } } { A _ { \mathrm { o u t } } } + \frac { 2 l _ { \mathrm { l e a d } } } { A _ { \mathrm { l e a d } } } \Big ] } , } \end{array}
\sum \limits _ { m = 0 } ^ { M } \sum \limits _ { n = 0 } ^ { N } a _ { m , n }
t \ge s
\left( \cdot , \cdot \right) : \ \mathcal { H } \times \mathcal { H } \rightarrow \mathbb { R }
N = \tau
j
\vDash
\rho _ { 0 1 } ^ { \dagger } ( t ) \neq \rho _ { 0 1 } ( t )
1 / f
d _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } ( \vec { x } ) < 1 0 ^ { - 6 } \ \mathrm { ~ m ~ m ~ }

\sigma _ { n } = \sigma _ { s }
l
A _ { i j } = { \frac { 1 } { b _ { 3 } } } R _ { i } ^ { * } S _ { i j } , \, i = m + 1 , . . . , n ,
\mu _ { b } = \displaystyle \frac { R \, c _ { i n t } } { c _ { v } ^ { 2 } } \, p \, \tau _ { i n t } = \frac { ( \gamma - 1 ) ^ { 2 } } { R } \, c _ { i n t } \, p \, \tau _ { i n t }
6 0
G _ { i }
A _ { 0 } R _ { 0 } \approx 0 . 0 1 C _ { A _ { i } }
_ { \alpha }
y
\hat { x }
1 / Z
\frac { \bar { S } _ { 1 } ( 0 , Q ^ { 2 } ) } { Q ^ { 2 } } \Big \vert _ { Q ^ { 2 } \rightarrow 0 } = M _ { N } \left\{ \gamma _ { E 1 M 2 } - 3 \alpha M _ { N } \left[ P ^ { \prime ( M 1 , M 1 ) 1 } ( 0 ) + P ^ { \prime ( L 1 , L 1 ) 1 } ( 0 ) \right] \right\} .
\psi
\begin{array} { l } { { \cal { E } } _ { 0 } = { \cal { L } } c \sqrt \frac { 2 } { r r _ { s } } \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) , } \\ { \frac { r } { r _ { s } } = \frac { { \cal { L } } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } r _ { s } ^ { 2 } } \left[ 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 3 m ^ { 2 } c ^ { 2 } r _ { s } ^ { 2 } } { { \cal { L } } ^ { 2 } } } \right] , } \end{array}
\Omega _ { i j } ( s ) = e ^ { - s a _ { i j } } / s
\ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i t A } u _ { 0 }
\Delta \alpha = - 3 . 5 ^ { \circ } .
n _ { X }
< 3
t / ( R _ { b , \operatorname* { m a x } } \sqrt { \rho _ { w } / \Delta p } )
_ 2
{ \cal S } ( \mathbf { r } , t ; \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } )
_ 2
\varphi = \frac { \sum e _ { i } } { \textbf { R } _ { o } } - \sum e _ { i } \textbf { r } _ { i } \textrm { g r a d } \frac { 1 } { \textbf { R } _ { o } }
e + O _ { 2 } b 1 s = > e + O _ { 2 }

\partial _ { t } - \nabla \cdot \mathbf { a } _ { v } ^ { \varepsilon } ( t , x ) \nabla
\nabla _ { \overline { { \mathbf { q } } } } \mu _ { 0 } ^ { 2 } / \mu _ { 0 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \theta \, d | D u | \geq } & { { } \int _ { \Omega } ( \theta \psi _ { \varepsilon } ) \cdot d D u = \sum _ { k \in \mathcal K } p _ { k } \int _ { \Omega } \theta \psi _ { \varepsilon } \cdot D \chi _ { D _ { k } } \, d x = \sum _ { k \in \mathcal K } p _ { k } \int _ { G _ { k , \varepsilon } } \theta \psi _ { \varepsilon } \cdot D \chi _ { D _ { k } } \, d x - \varepsilon } \\ { \geq } & { { } \sum _ { k \in \mathcal K } \frac { p _ { k } ( 1 - \varepsilon ) } { 1 + \varepsilon } \int _ { G _ { k , \varepsilon } } \theta \, d | D \chi _ { D _ { k } } | - \varepsilon } \\ { \geq } & { { } \sum _ { k \in \mathcal K } \frac { p _ { k } ( 1 - \varepsilon ) } { 1 + \varepsilon } \left( \int _ { \Omega } \theta \, d | D \chi _ { D _ { k } } | - \int _ { \Omega \setminus G _ { k , \varepsilon } } \theta \, d | D \chi _ { D _ { k } } | \right) - \varepsilon } \\ { = } & { { } \sum _ { k \in \mathcal K } \frac { p _ { k } ( 1 - \varepsilon ) } { 1 + \varepsilon } \int _ { \Omega } \theta \, d | D \chi _ { D _ { k } } | - \frac { 2 \varepsilon - \varepsilon ^ { 2 } } { 1 + \varepsilon } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \! \sigma _ { t \bar { t } } = \! \frac { s } { 6 \pi } \frac { | C _ { T } ^ { \mu t } | ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 4 } } N _ { c } \approx 5 8 \mathrm { a b } \left( \frac { \sqrt { s } } { 1 0 \, \mathrm { T e V } } \right) ^ { \! \! 2 } \! \! \! \left( \frac { \Delta a _ { \mu } } { 3 \times 1 0 ^ { - 9 } } \right) ^ { \! 2 } } \end{array}
d _ { i , j } = \operatorname* { m i n } _ { \left| \alpha , \beta \right| < \frac { L } { 2 } } \left\| \mathbf { r } _ { i } + \alpha \mathbf { \hat { u } } _ { i } - ( \mathbf { r } _ { j } + \beta \mathbf { \hat { u } } _ { j } ) \right\|
I _ { W }
\hbar
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
| \langle \eta _ { t } ^ { X } , F _ { T , t } \rangle | \leq | \langle \eta _ { 0 } ^ { X } , F _ { T , 0 } \rangle | + C \int _ { 0 } ^ { t } \left( | \langle \eta _ { u } ^ { X } , F _ { T , u } \rangle | + | \langle \eta _ { u } ^ { X } , F _ { T , u } ^ { \mathcal { I } } \rangle | \right) d u .
\sin \big ( y \frac { \pi } { 2 N _ { y } } \big ) \rightarrow 0
Y
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sin ^ { 2 m + 1 } { x } \cos ^ { n } { x } \, d x = 0 \! \qquad n , m \in \mathbb { Z }

\theta _ { m a x } = 8 0 ^ { \circ }
1 1
r
\begin{array} { r } { \int _ { \partial \mathcal { M } _ { n } } \pmb { U } \cdot \hat { \pmb { n } } \mathcal { P } \approx \sum _ { m } \mathcal { Q } _ { n m } P _ { m } } \end{array}
t _ { i j \dots } ^ { a b \dots } ( \tau )
\sim 5 0
\left| e , n - 1 \right\rangle
w ^ { \ast }
i \neq j
D _ { i j } = 4 \pi \int d \vec { q } q _ { i } q _ { j } \int _ { 1 , 3 \mathrm { ~ s m a l l } } d \vec { k } _ { 1 } d \vec { k } _ { 3 } | T _ { \vec { k } + \vec { q } / 2 , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } - \vec { q } / 2 , \vec { k } _ { 3 } } | ^ { 2 } n _ { 1 } n _ { 3 } \delta ( \vec { q } \cdot \partial _ { \vec { k } } \omega - \omega _ { 3 } + \omega _ { 1 } ) \delta ( \vec { q } + \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 3 } ) .

\scriptstyle { E _ { \theta } }
x
E _ { c r } = { \frac { 1 1 } { 1 0 8 } } \lambda v ^ { 4 }
k _ { m }
1 9 . 7 8
( x _ { 0 } , p _ { x , 0 } , y _ { 0 } , p _ { y , 0 } ) = ( 0 , 0 . 5 3 6 7 , - 0 . 2 , 0 )
^ 2
g = { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } \left[ \left( B d x + { \frac { b } { a } } d R \right) ^ { 2 } - { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } d R ^ { 2 } \right] .
\boldsymbol { \omega } _ { \textnormal { \scriptsize o } } = ( g _ { 5 } , g _ { 6 } , g _ { 7 } , g _ { 8 } , s _ { 6 } , s _ { 7 } , s _ { 8 } )
\bf k
\frac { \nabla p } { \rho _ { d } } \sim \nu _ { d } \nabla ^ { 2 } u _ { d } \sim \frac { \nu _ { d } } { D \tau } ; \frac { \nabla p } { \rho _ { d } } \sim \frac { p } { D \rho _ { d } } ; p \sim \rho _ { c } u _ { c } ^ { 2 } \Rightarrow \tau \sim \frac { \mu _ { d } } { \rho _ { c } u _ { c } ^ { 2 } } ~ ~ ( \textrm { h i g h v i s c o s i t y , h i g h s p e e d } )
\uparrow
T _ { 3 } \left( \frac { e ^ { - i H t } } { 2 } \right) = T _ { 3 } \left( \cos \left( \frac { \pi } { 3 } \right) \right) e ^ { - i H t } = - e ^ { - i H t } ,
\mathcal { E } ( x , h , t ) = \frac { \partial } { \partial x } \psi ( x , h ( x , t ) , t )
\begin{array} { r } { \sum _ { i < j } \bigl \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \bigr \rangle ^ { \ell } = \sum _ { i < j } \bigl \langle \sigma _ { i } ^ { 1 } \cdots \sigma _ { i } ^ { \ell } \sigma _ { j } ^ { 1 } \cdots \sigma _ { j } ^ { \ell } \bigr \rangle = \frac { 1 } { 2 } \bigl \langle N ^ { 2 } R _ { \ell } ^ { 2 } - N \bigr \rangle } \end{array}
\Gamma _ { x } ^ { n _ { x } } ( k _ { x } ^ { n _ { x } } , M ) = { \frac { \gamma _ { x } ^ { n _ { x } } } { M } } \sqrt { [ M ^ { 2 } - ( m _ { x } + \mu _ { x } ^ { n _ { x } } ) ^ { 2 } ] [ M ^ { 2 } - ( m _ { x } - \mu _ { x } ^ { n _ { x } } ) ^ { 2 } ] }
\epsilon _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { D } _ { \perp } ^ { ( 3 ) } } & { = \left\{ ( \vec { \xi } , \vec { \nu } , \vec { \epsilon } ) \in \mathbb { R } ^ { 3 N } | ( \vec { 1 , 0 , 0 } ) ^ { \top } ( \vec { \xi } , \vec { \nu } , \vec { \epsilon } ) = 0 \right\} , } \\ { \mathcal { D } _ { \perp } ^ { ( 2 ) } } & { = \left\{ ( \vec { \xi } , \vec { \epsilon } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 N } | ( \vec { 1 , 0 } ) ^ { \top } ( \vec { \xi } , \vec { \epsilon } ) = 0 \right\} , } \\ { \mathcal { D } _ { \perp } ^ { ( 1 ) } } & { = \left\{ \vec { \xi } \in \mathbb { R } ^ { N } | \vec { 1 } ^ { \top } \vec { \xi } = 0 \right\} . } \end{array}
\mu \sim 6 0

p ^ { \prime }
{ \bf G } ( { \bf P } ) \equiv { \bf G } ( { \bf X } { \bf S } ^ { - 1 } )
A _ { y }
U = - \frac { 1 } { 2 } \mathbf p \cdot \mathbf E - \frac { 1 } { 2 } \mathbf m \cdot \mathbf B .
| \Xi \rangle = | \Xi _ { m } \rangle \otimes | \Xi _ { g } \rangle \, .
\mathbb { P } \left( v _ { i _ { 0 } } , e _ { j _ { 1 } } , \dots , v _ { i _ { t } } \right) = \pi _ { 0 } \mathbb { P } \left( \gamma _ { v _ { i _ { 0 } } , v _ { i _ { t } } } ^ { 2 t } \right)
s \neq 0

d = 9 . 4
\begin{array} { r } { p _ { Y , n } \left( t \right) = \frac { 1 } { 2 \left( 1 + e ^ { - 2 \left( \left| \alpha \left( t \right) \right| ^ { 2 } + \left| \beta \left( t \right) \right| ^ { 2 } \right) } \right) } } \\ { \times ( \left| d _ { n 1 } ^ { \beta } \right| ^ { 2 } + \left| d _ { n 1 } ^ { - \beta } \right| ^ { 2 } + \left( \left( d _ { n 1 } ^ { \beta } \right) ^ { \ast } d _ { n 1 } ^ { - \beta } + d _ { n 1 } ^ { \beta } { ( d _ { n 1 } ^ { - \beta } ) } ^ { \ast } \right) e ^ { - 2 \left| \alpha \right| ^ { 2 } } ) } \end{array}
1 5 H
I
\tau ^ { \prime \prime } : \tau ^ { \prime \prime } = \tau / \tilde { \tau }
\mathbf { X }
k _ { 1 } ^ { * } = { \frac { \sqrt { ( \omega ^ { 2 } - m _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ) ( \omega ^ { 2 } - 9 m _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ) } } { 2 \omega } } \, ,
l
\boldsymbol { N } _ { l m } ^ { h } ( { \bf r } )
T


\cos ( \theta ) = \frac { 1 - 2 } { 1 + 2 } = - \frac { 1 } { 3 }
\mathbf { a } \times ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) = \mathbf { b } ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { c } ) - \mathbf { c } ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) .
\mathit { \Omega } \left( \xi , \tau \right) = 0 , \; \mathit { \check { \Psi } } \left( \xi , \tau \right) = 0 \; \; \mathrm { a t } \; \; \xi = \mathcal { A } + \gamma
H ( g ) \in \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } )
\Psi _ { 2 } ( x ) \simeq \cos \pi x
{ y }
E
x
\phi ( t _ { 1 } ) = \phi ( t _ { 2 } )
R e _ { p } , R e _ { c } \ll 1
\tilde { \phi } ( p ) = { \frac { \tilde { S } ( p ) } { p ^ { 2 } - k ^ { 2 } } }
8 0
p _ { c }
{ \mathbf w } ( { \mathbf x } , t )
A _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \rho \delta \sigma } \approx \delta _ { \beta \gamma } ^ { \delta \sigma } ( v , k _ { 1 } , k _ { 2 } )
\{ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } \} = 2 G _ { \mu \nu }
\begin{array} { r l } { \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, \tilde { \phi } _ { i } ( \mathbf { r } ) \tilde { \phi } _ { j } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 3 } \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 6 } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \exp \left[ \frac { - ( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { \ell } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 2 } } \right] \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, \exp \left[ \frac { - \left( \mathbf { r } - \left[ \frac { \mathbf { r } _ { k } + \mathbf { r } _ { \ell } } { 2 } \right] \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 2 } } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 8 \sqrt { \pi ^ { 3 } } \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 3 } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \exp \left[ \frac { - ( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { \ell } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
\underline { { S } } ^ { \dagger p h y s } = e ^ { - i \underline { { \eta } } } \underline { { \tilde { S } } } ^ { \dagger } e ^ { - i \underline { { \eta } } } \qquad \underline { { \tilde { S } } } ^ { \dagger } = \underline { { S } } _ { o o } ^ { \dagger } - \underline { { S } } _ { o c } ^ { \dagger } ( \underline { { S } } _ { c c } ^ { \dagger } - e ^ { 2 i \underline { { \beta } } } ) ^ { - 1 } \underline { { S } } _ { c o } ^ { \dagger }
\displaystyle \xi \in \big [ \xi _ { i - 1 / 2 } , \xi _ { i + 1 / 2 } \big ]
\begin{array} { r l } { \Omega _ { x } ^ { ( \mathrm { H G } _ { 0 0 } ) } } & { \approx \sqrt { \frac { 6 P } { \hbar \omega k ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } \tau } } \, \left| \sin \theta ( 5 \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) \right| \, , } \\ { \Omega _ { x } ^ { ( \mathrm { H G } _ { 1 0 } ) } } & { \approx 2 . 7 \sqrt { \frac { 3 P } { \hbar \omega k ^ { 4 } w _ { 0 } ^ { 4 } \tau } } \, \left| \cos \theta ( 1 5 \cos ^ { 2 } \theta - 1 1 ) \right| \, , } \\ { \Omega _ { y } ^ { ( \mathrm { H G } _ { 0 1 } ) } } & { \approx 2 . 7 \sqrt { \frac { 3 P } { \hbar \omega k ^ { 4 } w _ { 0 } ^ { 4 } \tau } } \, \left| \cos \theta ( 5 \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) \right| \, , } \\ { \Omega _ { y } ^ { ( \mathrm { H G } _ { 0 0 } ) } } & { = \Omega _ { y } ^ { ( \mathrm { H G } _ { 1 0 } ) } = \Omega _ { x } ^ { ( \mathrm { H G } _ { 0 1 } ) } \approx 0 \, , } \end{array}
\langle \vert \mathfrak { v } _ { \mathrm { a } } \vert ^ { 2 } \rangle = 4 \delta ^ { 2 } \epsilon / ( \bar { \Gamma } | \lambda _ { 1 } | )
\mathbf { r _ { W } }
E = e + \overrightarrow { U } ^ { 2 } / 2
\dot { n } _ { \mathrm { m o t i o n } } = - \Gamma \, p _ { \mathrm { D } } \, \eta _ { \mathrm { S P } }
1 / 2
d s ^ { 2 } = d q d r
\alpha _ { s }
\tau =

\cos \theta _ { \mathrm { s u n } }
n = 1 0
\beta \ll 1
\begin{array} { r l } { \Psi _ { A , E _ { 1 } \ell _ { 1 } m _ { 1 } \sigma _ { 1 } , E _ { 2 } \ell _ { 2 } m _ { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { - } } & { = \frac { 1 - ( N - 1 ) \mathcal { P } _ { N - 1 , N } } { 2 \sqrt { N } } \sum _ { \Gamma _ { \aleph } } C _ { L _ { A } M _ { A } , \ell _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { L _ { \aleph } M _ { \aleph } } C _ { S _ { A } \Sigma _ { A } , \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 1 } } ^ { S _ { \aleph } \Sigma _ { \aleph } } \Psi _ { \aleph E _ { 1 } } ^ { - } ( x _ { 1 } \textrm { \, --- \, } x _ { N - 1 } ) \otimes { ^ { 2 } \phi _ { E _ { 2 } \ell _ { 2 } m _ { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { - } } ( x _ { N } ) - } \\ & { - \frac { 1 - ( N - 1 ) \mathcal { P } _ { N - 1 , N } } { 2 \sqrt { N } } \sum _ { \Gamma _ { \beth } } C _ { L _ { A } M _ { A } , \ell _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { L _ { \beth } M _ { \beth } } C _ { S _ { A } \Sigma _ { A } , \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { S _ { \beth } \Sigma _ { \beth } } \Psi _ { \beth E _ { 2 } } ^ { - } ( x _ { 1 } \textrm { \, --- \, } x _ { N - 1 } ) \otimes { ^ { 2 } \phi _ { E _ { 1 } \ell _ { 1 } m _ { 1 } \sigma _ { 1 } } ^ { - } } ( x _ { N } ) } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { E P R } } ^ { 2 } = \Delta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 }
E _ { 0 } = 1 0 0 \ensuremath { ~ \mathrm { k V } \mathrm { c m } ^ { - 1 } }

1
a _ { 2 }
n - 1
W _ { n } \propto n ,
\mathcal { T } _ { k \rightarrow k } ^ { \mathrm { A B } }
N
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \mathcal { L } _ { = < } ( \Pi _ { x , t } ^ { ( \lambda ) } \cup { \sf S o } _ { x } ^ { ( \bar { \alpha } ) } \cup { \sf S i } _ { t } ^ { ( \bar { p } ) } ) } & { > ( 1 + \varepsilon ) ( 2 \sqrt { x t \lambda } - x \lambda ) ) \le 2 \exp ( - g _ { 1 } ( \varepsilon ) ( \sqrt { x t \lambda } - x \lambda ) ) } \\ { \mathbb { P } ( \mathcal { L } _ { = < } ( \Pi _ { x , t } ^ { ( \lambda ) } \cup { \sf S o } _ { x } ^ { ( \bar { \alpha } ) } \cup { \sf S i } _ { t } ^ { ( \bar { p } ) } ) } & { < ( 1 - \varepsilon ) ( 2 \sqrt { x t \lambda } - x \lambda ) ) \le 2 \exp ( - g _ { 1 } ( \varepsilon ) ( \sqrt { x t \lambda } - x \lambda ) ) . } \end{array}
\vartheta _ { \iota _ { j } } \left( \partial _ { y } ( a _ { \ell } f _ { i - 1 } ^ { \ell } ) \right) = \vartheta _ { \iota _ { j } } ( a _ { \ell } \partial _ { y } f _ { i - 1 } ^ { \ell } ) = \frac { e _ { j } } { e _ { i } } \vartheta _ { \iota _ { i } } ( a _ { \ell } f _ { i - 1 } ^ { \ell } ) - e _ { j } \lambda _ { i } \geq \frac { e _ { j } } { e _ { i } } \rho - e _ { j } \lambda _ { i } .
\mathbf { A } = \kappa _ { 1 } \mathbf { V _ { 1 } } e ^ { \lambda _ { 1 } t } + \kappa _ { 2 } \mathbf { V _ { 2 } } e ^ { \lambda _ { 2 } t } ,
a , b
k _ { ( - ) } = D _ { ( - ) } \mathbf { 1 }
{ \mathbf V } \, \approx \, \biggl ( \frac { \Gamma } { 4 \pi r } \log \frac { 8 r } { d } \biggr ) \, { \mathbf b } \, .
\left\{ \begin{array} { l l } { \ t _ { i } ^ { o } \leq T _ { i j } ( o _ { i } ) \leq t _ { i } ^ { o } + \mu ; } \\ { t _ { j } ^ { o } \leq T _ { i j } ( o _ { j } ) \leq t _ { j } ^ { o } + \mu ; } \\ { T _ { i j } ( d _ { i } ) \leq t _ { i } ^ { d } + \mu ; } \\ { T _ { i j } ( d _ { j } ) \leq t _ { j } ^ { d } + \mu , } \end{array} \right.
T = \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { d } t = \int _ { \theta _ { 0 } } ^ { 0 } \frac { - L \mathrm { d } \theta } { u \sin \theta ( 1 + \cos \theta ) } .
\mathcal { C } _ { 2 8 , 1 0 }
~ < \chi > = \frac { \lambda _ { v 1 } + \lambda _ { h 1 } ( z _ { v } / z _ { h } ) ^ { - m ^ { 2 } / 8 } } { \lambda _ { v 2 } ^ { ( 0 ) } + \lambda _ { 2 } ^ { * ( 0 ) } } .
| C |
\begin{array} { r } { \mathbf { x } _ { k + 1 } = A \mathbf { x } _ { k } + G \mathbf { w } _ { k } , } \\ { \mathbf { y } _ { k } = C \mathbf { x } _ { k } + \mathbf { v } _ { k } , } \end{array}
\lambda _ { + } \leq \lambda _ { t } \leq \lambda _ { + } + \lambda _ { - } = \lambda
E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) > 4 \pi c ^ { 2 } + \frac { 4 \pi c h ^ { 2 } } { \varepsilon } - \frac { 2 \pi h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon c } \right) } + 4 \pi \varepsilon ^ { 2 } + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( h ^ { 2 } , \gamma \varepsilon ^ { 2 } h ^ { 2 } \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon c } \right) } \right) } .
\left\vert \frac { \frac { M _ { s } } { 2 } v _ { t h s } ^ { 2 } } { { Z _ { s } e } \Phi _ { s } ^ { e f f } } \right\vert \sim O \left( \varepsilon _ { s } ^ { j } \right) ,
U _ { m t } = \kappa ^ { - 1 } ( \log 3 - 2 \log 2 + \sqrt { 2 } \tan ^ { - 1 } \sqrt 2 ) \approx 2 . 6 6
G _ { k } ( \kappa , \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \ \ \ } & { \omega \in \, \mathcal { B } _ { k } , \ - \pi \leq \kappa \leq \pi } \\ { 0 \ \ } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\omega ^ { \prime }
n = 1 4
\begin{array} { r } { \omega _ { l } ^ { 2 } = \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } e ^ { - R \kappa } \left[ \left( 1 + R \kappa \right) \left( \frac { 1 } { 3 } - \frac { 2 \cos R q } { R ^ { 2 } q ^ { 2 } } + \frac { 2 \sin R q } { R ^ { 3 } q ^ { 3 } } \right) \right. } \\ { \left. - \frac { \kappa ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } + q ^ { 2 } } \left( \cos R q + \frac { \kappa } { q } \sin R q \right) \right] , } \end{array}
S = \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } \{ R - { \frac { B } { 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - e ^ { 4 a \phi } F ^ { 2 } - 2 e ^ { b \phi } \Lambda \} ,
\left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } + V _ { \! \ensuremath { \mathit { R b } } } ( r ) \right) { u } _ { n } ( r ) = E _ { n } ~ u _ { n } ( r )
[ \omega ] _ { t } = \sin \left( \frac { \omega \Delta t } { 2 } \right) / \frac { \Delta t } { 2 }
y = x
E _ { r } ^ { p , q } = 0
\nu _ { ( i , j , k ) } ^ { d } = \frac { | p _ { ( i + 1 , j , k ) } - 2 p _ { ( i , j , k ) } + p _ { ( i - 1 , j , k ) } | } { p _ { ( i + 1 , j , k ) } - 2 p _ { ( i , j , k ) } + p _ { ( i - 1 , j , k ) } } \, \mathrm { ~ . ~ }
f _ { s } = \frac { 1 } { T } .
A
\left. \Omega _ { a b } ^ { i j } \right| _ { F ^ { a } = 0 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { a b } \epsilon ^ { i j k l } f _ { k l } } } \end{array} \right) .
\mu
k [ x _ { 0 } , \dots , x _ { n } ]
f _ { { e + \frac { 1 } { 2 } } }
\Omega
f ( \theta )

R _ { m s } = 3 . 6 8 5 4 7 9 e - 0 1
u _ { i } = h _ { i } ( \omega ) ( 1 - S _ { 1 1 } ( \omega ) )
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { N } } \mathbb { E } \left[ \ell _ { N _ { k } } \right] } & { \leq 3 \sqrt { N } \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { N } } \sqrt { u _ { k } } + 3 \log ( N ) N ^ { 1 / 4 } \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { N } } u _ { k } ^ { 1 / 4 } + 2 N k _ { N } \exp \left( - \delta \log ( N ) ^ { 2 } \right) } \\ & { = 3 \sqrt { N } \Theta \left( k _ { N } ^ { 1 - \beta / 2 } \log ( k _ { N } ) ^ { \gamma / 2 } \right) + 3 \log ( N ) N ^ { 1 / 4 } \Theta \left( k _ { N } ^ { 1 - \beta / 4 } \log ( k _ { N } ) ^ { \gamma / 4 } \right) + o ( 1 ) } \\ & { = \Theta \left( \log ( N ) ^ { 2 - 4 / \beta + \gamma / 2 } N ^ { 1 / \beta } \right) . } \end{array}
- 7 7
\eqsim
\tau
8 3 . 1 2 \times 1 0 ^ { - 6 } E _ { h }
d _ { A }
f ^ { \prime } = w ^ { - 1 } + q w - \frac { g _ { 2 } } { 6 0 } w ^ { 3 } + \cdots ,
^ { 1 4 }
^ { - 3 }
q
( B _ { i } B _ { k } ) _ { \omega } = \overrightarrow { { \bf \nabla } } \times ( A _ { i } A _ { k } ) _ { \omega } \times \overleftarrow { { \bf \nabla } } .
\varepsilon
1 0 ^ { - 7 }
\begin{array} { r l } { f ( R e _ { n } , \beta ) } & { { } = { } \sin ^ { 2 } { ( \beta ) } \left( \frac { c _ { 1 } } { R e _ { n } \sin { ( \beta ) } } + \frac { c _ { 2 } } { \ln { ( R e _ { n } \sin { ( \beta ) } + 1 . 2 5 ) } } + c _ { 3 } \ln { ( R e _ { n } \sin { ( \beta ) } ) } \right) , } \end{array}
u
\overline { { { \beta } } } _ { m } = \left( \begin{array} { c c } { { \rho _ { m } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \rho _ { m } } } \end{array} \right) ,
2 8 \%
e ^ { - } ( p _ { 1 } ) + e ^ { + } ( p _ { 2 } ) \rightarrow \gamma ^ { * } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) \rightarrow \gamma ( k ) + H ( q )
\begin{array} { r } { \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left\langle \mathbf v _ { 0 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } = - \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left\langle \mathbf k \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 } \left( \boldsymbol \chi \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } + \overline { { c } } _ { 1 } \right) \right\rangle _ { \mathcal { I B } } + \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left\langle \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } . } \end{array}
N

k _ { 0 } = 2 6
\mathcal { P } ( \vec { N } ; N ; \vec { p } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) \binom { N } { N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } } { \pi } _ { 1 } ( \alpha ) ^ { N _ { 1 } } \cdot { \pi } _ { 2 } ( \alpha ) ^ { N _ { 2 } } \cdot { \pi } _ { 3 } ( \alpha ) ^ { N _ { 3 } } \, d \alpha .
P = 0
\bar { S } _ { A A } [ \Omega ] \bar { S } _ { B B } [ \Omega ] \geq \frac { c ^ { 2 } } { 4 } + \left| \bar { S } _ { A B } [ \Omega ] \right| ^ { 2 } .

^ 1
T _ { \mathrm { i n v } } \approx 0 . 9 T _ { \mathrm { F } }
b _ { x }
\langle N \rangle _ { T } = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathcal { C } } \, \frac { d z } { 2 \pi i } \, \textrm { T r } \left( \frac { 1 } { H - z } \right) \operatorname { t a n h } \left( \frac { \beta z } { 2 } \right)
\lambda _ { j } ^ { ( L ) }

T _ { 0 } / m c ^ { 2 } = 1 0 ^ { - 1 }
^ { \circ }
\begin{array} { r l r l } { Q E _ { ( T \rightarrow 0 ) } } & { { } } & { \equiv } & { { } \frac { n _ { p h 1 2 } \Gamma _ { o u t } - ( \alpha - 1 ) n _ { p u m p } \Gamma _ { p } } { \alpha \cdot n _ { p u m p } \Gamma _ { p } } } \end{array}
\nabla v _ { E 0 f } \ll \Omega _ { b }
a
\ell _ { p }

\omega _ { P , S } ^ { n e w } \leftarrow \lambda \omega _ { P , S } ^ { n e w } + ( 1 - \lambda ) \omega _ { P , S } ^ { o l d }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \Sigma } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \xi } ) } & { { } = \lambda _ { \mathrm { d B } } \Big ( \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { z _ { i } } ^ { z _ { i + 1 } } \sigma _ { \rho } ^ { 2 } \ d z \Big ) } \end{array}
R _ { k } ^ { i } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { k } ^ { i } R - \delta _ { k } ^ { i } \Lambda = 8 \pi G T _ { k } ^ { i }
r _ { o }
{ \bf X } ^ { ( 2 ) } = \left[ \begin{array} { c c c c c c } { x _ { 1 } ^ { 2 } ( t _ { 1 } ) } & { x _ { 1 } ( t _ { 1 } ) x _ { 2 } ( t _ { 1 } ) } & { \cdots } & { x _ { 2 } ^ { 2 } ( t _ { 1 } ) } & { \cdots } & { x _ { n } ^ { 2 } ( t _ { 1 } ) } \\ { x _ { 1 } ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) } & { x _ { 1 } ( t _ { 2 } ) x _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } & { \cdots } & { x _ { 2 } ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) } & { \cdots } & { x _ { n } ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { x _ { 1 } ^ { 2 } ( t _ { m } ) } & { x _ { 1 } ( t _ { m } ) x _ { 2 } ( t _ { m } ) } & { \cdots } & { x _ { 2 } ^ { 2 } ( t _ { m } ) } & { \cdots } & { x _ { n } ^ { 2 } ( t _ { m } ) } \end{array} \right] \; .
\begin{array} { r } { \mathbf { B } ( x ) = \frac { \mu _ { 0 } I x } { 2 \pi R ^ { 2 } } \hat { \mathbf { z } } . } \end{array}
x ^ { \textsf { T } } M x \geq 0
\approx
I
\phi
U ( 1 )
\mathcal O ( 1 0 ^ { 6 } )
\lambda _ { i } = { \frac { ( a + d ) \pm { \sqrt { ( a - d ) ^ { 2 } + 4 b c } } } { 2 } } = { \frac { ( a + d ) \pm { \sqrt { ( a + d ) ^ { 2 } - 4 ( a d - b c ) } } } { 2 } } = c \gamma _ { i } + d \ .
k _ { x }
\gamma
m
v
S _ { m } ( F _ { l } , \theta _ { 0 } ^ { i } ) = G \mathcal { T } \frac { c } { 4 v } S ( f _ { l } ) \mathcal { P } ( f _ { l } ) \rho _ { m } ^ { * } ( f _ { l } , \theta _ { 0 } ^ { i } ) \quad m = 1 , 2
B _ { 1 } ^ { 4 } = 2 B _ { 1 } ^ { 3 } = 2 c _ { 4 } \{ 2 ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) + t _ { 2 } - t _ { 1 } + 4 m ^ { 2 } [ ( s _ { 2 } - s ) d _ { 1 } ^ { - 1 } - ( s _ { 1 } - s ) d _ { 2 } ^ { - 1 } ] \} \, ,
\pi
\chi _ { \mathrm { m i n } } = 0 . 0 0 6

1 0
\nabla ( \cdot ) = \frac { \partial } { \partial { \bf x } } ( \cdot )
_ 2
\zeta _ { \ell }
\sigma _ { \varepsilon }
\begin{array} { r l } & { F _ { j 1 } ( b _ { j } , b _ { i } ) : = b _ { j } ^ { 2 } \frac { \eta _ { P } \eta _ { i } } { \eta _ { P } + \eta _ { i } } + \frac { q _ { i } } { Q _ { C } } + \frac { \varepsilon } { 2 Q _ { C } } \frac { \mathcal { E } } { \zeta _ { i } ^ { C } ( b _ { i } ) } \; , } \\ & { F _ { j 2 } ( b _ { i } ) : = \frac { \varepsilon } { 2 Q _ { C } } + \frac { \mathcal { E } } { \zeta _ { i } ^ { C } ( b _ { i } ) } \left( b _ { i } ^ { 2 } \frac { \eta _ { P } \eta _ { j } } { \eta _ { P } + \eta _ { j } } + \frac { q _ { j } } { Q _ { C } } \right) \; , } \\ & { F _ { j 0 } ( b _ { i } ) : = K _ { j } - K _ { i } \frac { \mathcal { E } } { \zeta _ { i } ^ { C } ( b _ { i } ) } \; , } \end{array}
r = 0
\cdot
\beta ^ { p - 1 }
L
\begin{array} { l } { \displaystyle { ( z - q + D ) ( z - q - D ) z ^ { 2 } + \varepsilon = 0 , } } \end{array}
\pm 5 \%
J = \sqrt { \sum _ { i } \langle \hat { j } _ { i } ^ { 2 } \rangle }
\begin{array} { r l } { \Delta F _ { \mathrm { R P } } ^ { \ddagger } } & { = - k _ { \mathrm { B } } T \ln \left[ \frac { Z \ \rho ( z _ { \mathrm { T S } } ) \ \left< \lambda _ { \xi } \right> _ { z _ { \mathrm { T S } } } } { \Lambda \ q _ { \mathrm { R } } } \right] } \\ & { = - k _ { \mathrm { B } } T \ln \left[ Q \ \rho ( z _ { \mathrm { T S } } ) \ \left< \lambda _ { \xi } \right> _ { z _ { \mathrm { T S } } } \right] + k _ { \mathrm { B } } T \ln q _ { \mathrm { R } } } \\ & { = F ( z _ { \mathrm { T S } } ) - F _ { \mathrm { R } } \ , } \end{array}
t
\tilde { F }
E _ { b }
f _ { 1 i } ^ { e q } = \frac { 1 } { 4 } \left[ U _ { i } + \frac { G _ { 1 i } } { \lambda _ { 1 i } } + \frac { G _ { 2 i } } { \lambda _ { 2 i } } \right]
T _ { \mathrm { g } } \equiv \langle T ( r ) \rangle _ { r } = \frac { 1 } { 2 } ( T _ { 0 } + T _ { \mathrm { n w } } )

s _ { 2 }
^ { b }
\infty
\frac { \partial \omega _ { 2 D } } { \partial \hat { t } } = \frac { 1 } { R e } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \omega _ { 2 D } } { \partial { \hat { x } } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \omega _ { 2 D } } { \partial { \hat { y } } ^ { 2 } } } \right) - \left( { \hat { u } \frac { \partial \omega _ { 2 D } } { \partial \hat { x } } + \hat { v } \frac { \partial \omega _ { 2 D } } { \partial \hat { y } } } \right)
{ { V } _ { \left. { { X } _ { { { B } _ { 0 } } } } \right| { { X } _ { { { E } _ { 0 } } } } } } = { { V } _ { \left. { { P } _ { { { B } _ { 0 } } } } \right| { { P } _ { { { E } _ { 0 } } } } } } = \left\langle { { X } _ { { { B } _ { 0 } } } } ^ { 2 } \right\rangle - \frac { { { \left\langle { { X } _ { { { B } _ { 0 } } } } { { X } _ { { { E } _ { 0 } } } } \right\rangle } ^ { 2 } } } { \left\langle { { X } _ { { { E } _ { 0 } } } } ^ { 2 } \right\rangle } = V .
\Psi = \left( \begin{array} { l } { { \psi } } \\ { { \chi } } \end{array} \right) .
1 = ( - 1 \cdot - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \not = ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = - 1
\bar { n } _ { \mathrm { e } } = 2 . 4 \, \cdot \, 1 0 ^ { 1 6 } \, \mathrm { { m } ^ { - 3 } }
f _ { \mathrm { c } }
7 . 5
\left( \boldsymbol { P } _ { h } ( t ) \right) _ { i } = \left< \boldsymbol { e } _ { i } , \boldsymbol { u } _ { h } \right> _ { \Omega _ { h } } ,
( H , W )
\Gamma
f ( t )

\begin{array} { r l } & { \zeta ^ { * } ( a ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f } \, \, a < d _ { 1 } + m _ { 2 } d _ { 1 } \ \ \mathrm { a n d } \ \ a < d _ { 2 } + n _ { 2 } d _ { 1 } , } \\ { 2 } & { \mathrm { i f } \, \, a \geq d _ { 1 } + m _ { 2 } d _ { 1 } \ \ \mathrm { o r } \ \ a \geq d _ { 2 } + n _ { 2 } d _ { 1 } , } \end{array} \right. } \end{array}
\mathcal { L } _ { q } [ P ] = S _ { q } [ P ] - \alpha \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } p ( G _ { i } ) - 1 \right] - \theta \cdot \left[ \langle C \rangle _ { q } - C ^ { * } \right]
J _ { p }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \mathrm { S } _ { w } ( t ) } & { = - C \left( \mathrm { S } _ { w } ( t ) - \mathrm { S } ^ { \ast } \right) \mathrm { d } t - B \mathrm { S } _ { w } ( t ) r ( t ) \mathrm { d } t + A \mathrm { d } W _ { t } } \\ { \mathrm { d } r ^ { 2 } ( t ) } & { = F \mathrm { S } _ { w } ( t ) \mathrm { d } t - \tau _ { s } \left( r ^ { 2 } ( t ) - M _ { 1 } ^ { 2 } \right) \mathrm { d } t , \mathrm { ~ } r ^ { 2 } > 0 } \\ { \mathrm { d } r ^ { 2 } ( t ) } & { = 0 , \mathrm { ~ } r ^ { 2 } = 0 , \mathrm { ~ a n d ~ } \mathrm { S } _ { w } ( t ) < 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x } } & { { } = } & { \frac { R C _ { S C } \beta _ { x } } { 2 ^ { 1 / 2 } \sigma _ { x } ^ { 2 } \gamma \sigma _ { z } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \Big \langle \cos ^ { 2 } \phi _ { x } \left[ \frac { 1 } { [ ( \sigma _ { y } ^ { 2 } / \sigma _ { x } ^ { 2 } - 1 ) u + 1 ] } \frac { u } { [ ( 1 - \sigma _ { x } ^ { 2 } / \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } ) u + \sigma _ { x } ^ { 2 } / \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } ] } \right] ^ { 1 / 2 } } \end{array}
r _ { e } = e ^ { 2 } / m c ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } = } & { { } \; \frac { \mathrm { i } } { \hbar } \left[ \rho , \tilde { H } _ { \mathrm { d p } } + H _ { \mathrm { d r i v e } } ( t ) \right] } \end{array}
l _ { o r b } ^ { - \, ( E x p ) } = + 0 . 7 4 0 \, \hbar
\mathrm { ~ D ~ e ~ t ~ } | _ { ( 1 , 1 ) } > 0 \land \mathrm { ~ T ~ r ~ } | _ { ( 1 , 1 ) } < 0
\begin{array} { r l } { p _ { r , \varphi , \psi } ( \theta ) } & { { } = 1 + \frac { 1 - r ^ { 2 } } { 1 - r \cos \varphi } \frac { \cos ( \theta - \psi - \varphi ) - r \cos ( \varphi ) } { 1 - 2 r \cos ( \theta - \psi ) + r ^ { 2 } } \; , } \end{array}
u = r / m
R _ { k }
( v _ { i } ^ { a } , v _ { i - 1 } ^ { b } )
+ [ g _ { 3 } \rho _ { i } ( \sigma _ { i } + \sigma _ { i - 1 } ) + g _ { 2 } \rho _ { i } ] C _ { i - 1 } + g _ { 3 } \rho _ { i } \rho _ { i - 1 } C _ { i - 2 }
\zeta ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { - s }
k _ { i }
J _ { m }
\omega _ { \mathrm { C S A } } = - \gamma _ { C } B ^ { 0 } | | \boldsymbol { \sigma } ^ { ( 2 ) } | |
\begin{array} { r } { \overline { { \vartheta } } _ { \mathrm { H S S } } = \vartheta _ { \mathrm { a m b } } + \frac { 1 } { h _ { T } \, \mathrm { m e a s } ( \Omega ) } \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Omega } \end{array}
L _ { 2 } ^ { ( H ) } ( t )
K _ { r } ^ { \prime \prime } = \Theta ^ { \frac { 1 } { 2 } } [ 1 - ( 1 - \Theta ^ { \frac { 1 } { m } } ) ^ { m } ) ] ^ { 2 }
x < \frac { c - b } { a }
\begin{array} { r l r } & { } & { \epsilon = \epsilon _ { \mathrm { o u t } } + \epsilon _ { \mathrm { i n } } , } \\ & { } & { \epsilon _ { \mathrm { o u t } } = \int d V _ { \mathrm { o u t } } \frac { B ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } , } \\ & { } & { \epsilon _ { \mathrm { i n } } = \int d V _ { \mathrm { i n } } \biggl ( \frac { B ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } + \frac { \mu _ { 0 } } { 2 } \lambda ^ { 2 } j ^ { 2 } \biggr ) . } \end{array}
\Sigma _ { E _ { j } } \rightarrow P
w
\zeta ^ { i } \equiv \{ \zeta ^ { 1 } , \zeta ^ { 2 } , \zeta ^ { 3 } \}
t _ { i }
\operatorname* { m a x } | \phi ^ { R } - \phi ^ { R + 1 } | < \tau
\xi _ { 0 } = \xi _ { 0 } ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \xi _ { 0 } ^ { \alpha } D _ { \alpha } - \Lambda ^ { i } { } _ { j } \phi ^ { j } \partial _ { i } - \Big ( ( \alpha + \phi ^ { j } \Gamma _ { j } D \alpha + D \xi ) \psi \Big ) ^ { \alpha ^ { \prime } } \partial _ { \alpha ^ { \prime } } ,
R _ { K } = \frac { 4 8 - A _ { c } ( K ) } { 4 8 - A _ { c } ( K - 1 ) } \sim 1 - \frac { 1 } { \nu K } .
{ \frac { { \overline { { I A } } } \cdot { \overline { { I A } } } } { { \overline { { C A } } } \cdot { \overline { { A B } } } } } + { \frac { { \overline { { I B } } } \cdot { \overline { { I B } } } } { { \overline { { A B } } } \cdot { \overline { { B C } } } } } + { \frac { { \overline { { I C } } } \cdot { \overline { { I C } } } } { { \overline { { B C } } } \cdot { \overline { { C A } } } } } = 1 .
\psi

V ^ { * } V = V ^ { * } V = I _ { n _ { k - 1 } }

\alpha = 3 / 2
P _ { c d } ^ { ( 2 ) } = [ 1 - \cos ( 4 m \varphi _ { 0 } ) ] / 2
\binom { N _ { I } - 1 } { m _ { i } } \frac { 1 } { m _ { i } + 1 } = \frac { 1 } { N _ { I } } \binom { N _ { I } } { m _ { i } + 1 }
{ \cal Q } ( \sigma _ { i } ) = \{ \Sigma _ { i } , \, H \} = \left( \begin{array} { c c } { { 2 M \sigma _ { i } } } & { { V \sigma _ { i } \pi ^ { * } \frac { \textstyle 1 } { \textstyle \sqrt { V } } } } \\ { { \sqrt { V } \pi \sigma _ { i } } } & { { 0 ~ } } \end{array} \right)
{ \cal S } M = ( I \times M ) / ( \{ 0 \} \times M \cup \{ 1 \} \times M ) .
R e _ { \tau } ^ { * } = \delta / \left( \delta _ { \nu } ^ { * } \right) _ { e }
k ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \tilde { k } _ { i } ^ { 2 } - \tilde { \omega } ^ { 2 }
( \boldsymbol { r } _ { 1 } , \boldsymbol { v } _ { 1 } )
( S , J )
q
\mathcal { N } = \left( \begin{array} { l l l } { n _ { 2 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } - \mu \epsilon } & { - n _ { 1 } n _ { 2 } } & { - n _ { 1 } n _ { 3 } } \\ { - n _ { 1 } n _ { 2 } } & { n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } - \mu \epsilon } & { - n _ { 2 } n _ { 3 } } \\ { - n _ { 1 } n _ { 3 } } & { - n _ { 2 } n _ { 3 } } & { n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } - \mu \epsilon } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { n m } \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left( \hat { f } ( X _ { i j } ) - f ^ { \circ } ( X _ { i j } ) \right) ^ { 2 } \right] } \\ { \leq } & { \operatorname* { i n f } _ { f \in \mathcal { F } } \int _ { \Omega } \left( f - f ^ { \circ } \right) ^ { 2 } d \mathcal { P } _ { X } + \frac { 2 } { n m } \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } U _ { i } ( X _ { i j } ) \left( \hat { f } ( X _ { i j } ) - f ^ { \circ } ( X _ { i j } ) \right) \right] } \\ & { + \frac { 2 } { n m } \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \epsilon _ { i j } \left( \hat { f } ( X _ { i j } ) - f ^ { \circ } ( X _ { i j } ) \right) \right] . } \end{array}

1 . 7
\nu = 1
w _ { r } ^ { \pm } ( \Lambda , r ) = | q | \widetilde { \xi } _ { n } ^ { \pm } ( q r ) F ^ { \pm } ( \Lambda ) + \frac { i n } { r } \xi _ { n } ^ { \pm } ( q r ) G ^ { \pm } ( \Lambda )
\begin{array} { r } { F ( \omega ) \sim \int _ { - \infty } ^ { + \infty } E ( t ) e ^ { i \omega t } d t = \sqrt { \pi } E _ { 0 } \tau _ { p } \ e ^ { - \omega ^ { 2 } \tau _ { p } ^ { 2 } / 4 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { Y ^ { L } ( n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } ; r ) = \int _ { 0 } ^ { r } d r ^ { \prime } \left( \frac { r ^ { \prime } } { r } \right) ^ { L } \phi _ { n l } ^ { * } ( r ^ { \prime } ) \phi _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( r ^ { \prime } ) } \\ { + \int _ { r } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \left( \frac { r } { r ^ { \prime } } \right) ^ { L + 1 } \phi _ { n l } ^ { * } ( r ^ { \prime } ) \phi _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( r ^ { \prime } ) } \end{array}
x \approx 2 2
1 . 2
- 0 . 9 5
F ( N , Q ^ { 2 } , M , \mathrm { R S } , d _ { N } ^ { ( 1 ) } ) = q ( N , M , { \mathrm { R S } } , d _ { N } ^ { ( 1 ) } ) \left( 1 + a ( \mu , { \mathrm { R S } } ) C ^ { ( 1 ) } ( Q / M , N , { \mathrm { R S } } , d _ { N } ^ { ( 1 ) } ) \right) ,
K > 0
w _ { 0 }
\mu
T s = 0
1 4
z > H - \delta _ { u _ { z } T }
x _ { i }
\eta
| s _ { 1 } | = 1 / | s _ { 2 } |

\tau _ { \mathrm { p h } } \propto T ^ { - 5 }

\Delta m _ { 1 0 } ^ { 2 } \simeq \frac { 2 } { 4 9 } \sqrt { \frac { 4 8 } { 4 9 } } \left( \frac { 2 \alpha } { 2 9 } \right) ^ { 2 } \lambda \, \xi \; \; , \; \; \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \simeq 1 4 \left( \frac { 2 \alpha } { 4 9 } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 4 8 } { 4 9 } \xi + \chi \right)
q d = 0
\varepsilon \frac { \partial Y _ { i } ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { L _ { \mathrm { c e l l } } / V _ { \mathrm { i n } } } } \vec { V } ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } Y _ { i } ^ { * } - D _ { \mathrm { e f f } } ^ { * } \left( \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { W _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } / D _ { \mathrm { e f f } , 0 } } } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { i } ^ { * } } { \partial x ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { L _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } / D _ { \mathrm { e f f } , 0 } } } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { i } ^ { * } } { \partial y ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \delta _ { \mathrm { F L } } ^ { 2 } / D _ { \mathrm { { e f f } , 0 } } } } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { i } ^ { * } } { \partial z ^ { * 2 } } \right) = \frac { S _ { \mathrm { m } , i } ^ { * } } { \rho ^ { * } }
E ( x , y , \omega ) = \sqrt { ( I ( x , y , \omega ) ) } \cdot \exp { \left( i \Phi ( x , y , \omega ) \right) } .
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } z e ^ { i \alpha _ { 0 } } \bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 } \left[ \partial ^ { 2 } \alpha _ { 0 } - \partial \alpha _ { 0 } \partial \varphi - i \partial ^ { 2 } \varphi + i ( \partial \varphi ) ^ { 2 } \right] } \\ { I _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } z e ^ { - i \alpha _ { 0 } } \bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 } \left[ \bar { \partial } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } - \bar { \partial } \alpha _ { 0 } \bar { \partial } \varphi + i \bar { \partial } ^ { 2 } \varphi - i ( \bar { \partial } \varphi ) ^ { 2 } \right] } \end{array}
c
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( z \left( \frac { m } { r } + 4 \frac { r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d } { d a } - 2 \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) - z \frac { m } { r } - i k r \right) L _ { n } ^ { m } ( a ) } \\ & { } & { = 2 \sqrt { 2 } \frac { z } { w _ { 0 } } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) \left( \frac { d } { d a } L _ { n } ^ { m } ( a ) - \frac { 1 } { 2 } L _ { n } ^ { m } ( a ) - \frac { i k w _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 z } L _ { n } ^ { m } ( a ) \right) } \\ & { } & { = - 2 \sqrt { 2 } \frac { z } { w _ { 0 } } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) \left( L _ { n } ^ { m + 1 } ( a ) - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { i k w _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 z } \right) L _ { n } ^ { m } ( a ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \gamma + \tau S \left( \frac { 1 } { D } \frac { \delta H } { \delta u } ; \gamma \right) , \theta _ { t } \right\rangle + L \left( \frac { 1 } { D } \frac { \delta H } { \delta u } , \theta ; \gamma + \tau S \left( \frac { 1 } { D } \frac { \delta H } { \delta u } ; \gamma \right) \right) } & { { } = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { W } _ { \theta } , } \\ { \left\langle w , u _ { t } \right\rangle + \ldots } & { { } } \\ { \qquad - L \left( \frac { 1 } { D } w , \theta ; s \left( u ; \frac { \delta H } { \delta \theta } \right) + \tau S \left( u ; s \left( u ; \frac { \delta H } { \delta \theta } \right) \right) \right) } & { { } = 0 , \quad \forall w \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 1 } , } \end{array}

{ \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } ,
\boldsymbol { S } _ { \iota }
A ^ { 0 } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \ a ^ { 0 } ( x , \tau ) = \ - \frac { e } { 4 \pi R } \ \frac 1 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \ \Bigl ( \varphi ( t - \tau - R / c ) + \varphi ( t - \tau + R / c ) \Bigr ) = - \frac { e } { 4 \pi R }
e ^ { i \theta _ { 1 } } e ^ { i \theta _ { 2 } } = e ^ { i ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } \, .
( e f )
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = c _ { 0 } \hat { S } _ { z } ^ { ( 0 ) } + c _ { S } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { b a t h } } } \hat { S } _ { z } ^ { ( k ) } + \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { b a t h } } } \left( C _ { k } \hat { S } _ { + } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { - } ^ { ( k ) } + C _ { k } ^ { * } \hat { S } _ { - } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { + } ^ { ( k ) } \right) ,
\leq n
2 . 5 ~ V
\check { v } _ { 0 } = { V } _ { 0 + }
j = 1 \ldots P
t \in T
\mathbf { d } _ { s } ^ { * } \in \mathbb { R } ^ { n _ { r } \times n _ { t } }
f _ { i }
\begin{array} { r l } { P _ { + } } & { { } = \frac { \gamma _ { 0 } } { \xi + \gamma _ { 0 } } \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } , P _ { - } = \frac { \xi } { \xi + \gamma _ { 0 } } \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } , } \\ { v _ { 0 } } & { { } = \frac { 2 B _ { 0 } } { \mu _ { 0 } e n _ { 0 } \delta } = 2 \sqrt { \frac { m \sigma c ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } n _ { 0 } \delta ^ { 2 } } } , \gamma _ { 0 } = \left( 1 - \frac { 4 m \sigma } { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } n _ { 0 } \delta ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } , } \end{array}
m \neq 1
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \Omega _ { z } + \left\{ \Omega _ { z } , \phi \right\} - \left\{ j _ { z } , \psi \right\} - \mu \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \Omega _ { z } } & { { } = 0 } \\ { \partial _ { t } \psi + \left\{ \psi , \phi \right\} - \eta j _ { z } } & { { } = 0 } \\ { \Omega _ { z } - \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi } & { { } = 0 } \\ { j _ { z } - \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi } & { { } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { V } _ { k } , A _ { k } , B _ { k } , R _ { k } } } & { \! \! \! \! \! \! \sum _ { k = 1 } ^ { K } R _ { k } } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathrm { s . t . } } & { \! \! \! \! \! \! { A _ { k } } ^ { - 1 } \! \le \! \mathrm { T r } ( \mathbf { V } _ { k } \mathbf { F } _ { k } ) , ~ \forall k , } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! B _ { k } \! \! \le \! \! \sum _ { i = k + 1 } ^ { K } \! \! \mathrm { T r } ( \! \mathbf { V } _ { k } \mathbf { F } _ { i } \! ) \! + \! \sigma _ { s } ^ { 2 } \mathrm { T r } ( \! \mathbf { V } _ { k } \mathbf { \overline { { Q } } } _ { k } \! ) \! + \! \sigma _ { k } ^ { 2 } , ~ \forall k , } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathrm { T r } ( \mathbf { V } _ { k } { \overline { { \mathbf { G } } } } _ { k } ) \le P _ { o } , } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { V } _ { k } \succeq \mathbf { 0 } , ~ R _ { k } \ge R _ { k } ^ { \operatorname* { m i n } } , ~ \forall k , } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! [ \mathbf { V } _ { k } ] _ { \mathrm { { m , m } } } = \beta _ { m } ^ { k } , ~ [ \mathbf { V } _ { k } ] _ { \mathrm { M + 1 , M + 1 } } = 1 , ~ \forall k , } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \mathrm { r a n k } ( \mathbf { V } _ { k } ) = 1 , ~ \forall k , } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \theta _ { m } ^ { p } \in [ 0 , 2 \pi ) , ~ \mathrm { ( ) } , ~ \mathrm { ( ) } , ~ \mathrm { ( ) } , ~ \forall m , ~ \forall p , } \end{array}
( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) + ( { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ) ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } ( { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ) = ( { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { n } ) ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } + { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } ) ( { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { n } ) + \mathbf { y } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y } - { \boldsymbol { \mu } } _ { n } ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } + { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } ) { \boldsymbol { \mu } } _ { n } + { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } .
\Tilde { x }
\beta
\mathbb { L } ^ { + } \circ \mathbb { L } ^ { + \ast } = \mathbb { L } ^ { + \prime } \circ ( \mathbb { L } ^ { + \prime } ) ^ { \ast }

\chi [ \{ l _ { 2 k + 1 } \} ] = e ^ { - l \cdot L \cdot l / 4 }
\mu _ { Y } , \mu _ { Y ^ { \prime } }
| | \xi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } - \xi _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } | | ^ { 2 } : = \sum _ { a = 1 } ^ { N } m _ { a } | \mathbf { r } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ , ~ a ~ } } - \mathbf { r } _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ , ~ a ~ } } | ^ { 2 } ,
\Psi _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ c ~ ) ~ } }
r = r _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = 1 . 5 8 1 4
3 . 7
n \times n
\begin{array} { r l } { m _ { P _ { I _ { 2 } } } = 2 \pi ^ { 2 } } & { P _ { t } \kappa ^ { - 1 } r _ { 1 } ^ { ( 2 - \alpha ) } ( \alpha - 2 ) ^ { - 1 } \lambda _ { R } \lambda _ { U } ( r _ { 1 } ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } ) \bigg ( \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } p _ { R } ( m ) m ^ { - 1 } \bigg ) } \\ { \sigma _ { P _ { I _ { 2 } } } ^ { 2 } = 2 \pi } & { P _ { t } ^ { 2 } \kappa ^ { - 2 } r _ { 1 } ^ { ( 2 - 2 \alpha ) } ( 2 \alpha - 2 ) ^ { - 1 } \lambda _ { R } } \\ & { \times \Bigg [ \pi \lambda _ { U } ( r _ { 1 } ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } ) \bigg ( \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } p _ { R } ( m ) \rho _ { m } \bigg ) + \bigg ( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p _ { U } ( n ) n ( n - 1 ) \bigg ) \bigg ( \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } p _ { R } ( m ) m ^ { - 1 } \bigg ) \Bigg ] } \end{array}
t _ { \mathrm { ~ \tiny ~ c ~ a ~ p ~ } }
\epsilon _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { ( n ) } \propto \ln L _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ r ~ } } ^ { ( n ) }
3 . 5 4 1
\varepsilon
e ^ { 3 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \alpha } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \beta } \gamma _ { \mu } \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { q _ { \alpha } q _ { \beta } } { ( r - q ) ^ { 2 } ( p - q ) ^ { 2 } q ^ { 2 } } } .
\delta
\tilde { }
\begin{array} { r l } { \mathbb P \Big ( } & { \operatorname* { m a x } _ { n \leq M ( t ) } \log Z _ { n } ( t ) \boldsymbol 1 \{ \tau _ { n } \geq x u _ { t } \} \geq \ell _ { \kappa } ( t ) \Big ) } \\ & { \leq \theta \, \int _ { x u _ { t } } ^ { t } \mathrm d s \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm d \mu ( w ) \, \mathbb P \big ( A \geq \exp \big ( \ell _ { \kappa } ( t ) - w ( t - s ) \big ) } \\ & { = \theta \, \int _ { x } ^ { t / u _ { t } } \mathrm d a \, \int _ { - v _ { t } / w _ { t } } ^ { \infty } \mathrm d \tilde { \mu } _ { t } ( u ) \mathbb P \big ( A \geq \exp \big ( \ell _ { \kappa } ( t ) - ( v _ { t } + u w _ { t } ) ( t - a u _ { t } ) \big ) , } \end{array}
E
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mu , i } } & { = \sum _ { \kappa _ { 1 } = 0 } ^ { i - 2 } \frac { [ \lambda _ { \mu } ^ { \alpha } - \lambda _ { x } ] _ { i - \kappa _ { 1 } } ^ { i - 1 } } { [ a ] _ { i - 1 - \kappa _ { 1 } } ^ { i - 1 } } \sum _ { \mu _ { 2 } = 1 } ^ { \mu - 1 } \gamma _ { \mu _ { 2 } , i - 1 - \kappa _ { 1 } } [ a ] _ { \mu _ { 2 } } ^ { \mu - 1 } h _ { \alpha - \mu + \mu _ { 2 } } ( \lambda _ { \mu _ { 2 } } , \ldots , \lambda _ { \mu } ) } \\ & { = \sum _ { \mu _ { 2 } = 1 } ^ { \mu - 1 } [ a ] _ { \mu _ { 2 } } ^ { \mu - 1 } h _ { \alpha - \mu + \mu _ { 2 } } ( \lambda _ { \mu _ { 2 } } , \ldots , \lambda _ { \mu } ) \sum _ { \kappa _ { 1 } = 0 } ^ { i - 2 } \frac { [ \lambda _ { \mu } ^ { \alpha } - \lambda _ { x } ] _ { i - \kappa _ { 1 } } ^ { i - 1 } } { [ a ] _ { i - 1 - \kappa _ { 1 } } ^ { i - 1 } } \gamma _ { \mu _ { 2 } , i - 1 - \kappa _ { 1 } } . } \end{array}
1 , 2 , 3 , \ldots
\begin{array} { r } { B \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N / B } ( 1 + n L ) [ 1 + 3 ( \delta _ { n \; \mathrm { m o d } \; s , 0 } ) ] \right) } \\ { = B \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N / B } ( 1 + n L ) + 3 \sum _ { m = 1 } ^ { N / B S } ( 1 + L S ) \right) } \\ { = \frac { N ^ { 2 } L ( S + 3 ) } { 2 B S } + N \left( 2 L + 1 + \frac { 3 } { S } \right) . } \end{array}
b ( \sigma ) = \sqrt { \pi \alpha ^ { \prime } } P ( \sigma ) - \frac { i } { 2 \sqrt { \pi \alpha ^ { \prime } } } X ( \sigma ) .
{ \hat { x } } , { \hat { y } }
\chi
J _ { { S O T } } = 1 . 8 \times { 1 0 } ^ { 1 3 } \ { A } { { · } } { { m } } ^ { { - 2 } }
X _ { 2 }
M _ { 0 } ^ { \alpha \beta } = \frac { \delta F ^ { \alpha } } { \delta A _ { i } } \partial _ { i } ^ { \beta } = - a ^ { i j } \partial _ { j } ^ { \alpha } \partial _ { i } ^ { \beta } = M _ { 0 } ^ { \beta \alpha }
\ensuremath { \bar { A } } > 1 0 ^ { 7 }
\Gamma
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { \left( \mathcal { L } _ { f , \, i } ^ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } \equiv \mathcal { A } _ { f , \, i , \, j } ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ c ~ e ~ } } \right) } \\ { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { \left( \mathrm { ~ n ~ o ~ t ~ } ( \mathcal { L } _ { f , \, j } ^ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } ) \equiv \mathcal { A } _ { f , \, i , \, j } ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ c ~ e ~ } } \right) = t r u e . } \end{array}
t _ { i }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \hat { \rho } } { \partial t } = \frac { 1 } { i \hbar } \left[ \hat { H } , \hat { \rho } \right] . } \end{array}
F _ { n } \left( y \right) = \vert \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi _ { n } ^ { \ast } \left( x \right) E \left( x , y \right) d x \vert ^ { 2 } / \int _ { - \infty } ^ { \infty } \vert E \left( x , y \right) \vert ^ { 2 } d x
\delta ^ { ( 1 ) } = \int d \tau \left[ - \ln \mathrm { D e t } \, K _ { \mathrm { \scriptsize ~ b o s } } + \ln \mathrm { D e t } \, K _ { \mathrm { \scriptsize ~ f e r m i } } \right]
\begin{array} { r l } { - \nabla _ { \boldsymbol { \Lambda } } f ( \boldsymbol { \Lambda } ) = } & { - 2 \sum _ { k } \left[ \big ( [ E _ { z } ] _ { k } ( \boldsymbol { \Lambda } ) - \frac { 1 } { q } \sum _ { j } [ E _ { z } ] _ { j } ( \boldsymbol { \Lambda } ) \big ) \right. } \\ & { \left. \times \big ( \nabla _ { \boldsymbol { \Lambda } } [ E _ { z } ] _ { k } ( \boldsymbol { \Lambda } ) - \frac { 1 } { q } \sum _ { j } \nabla _ { \boldsymbol { \Lambda } } [ E _ { z } ] _ { j } ( \boldsymbol { \Lambda } ) \big ) \right] } \end{array}
2 . 0 D
M
\begin{array} { r l r l } { y _ { i j } \cdot y _ { k l } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \delta _ { j k } y _ { i l } + \delta _ { i l } y _ { k j } ) , } & { y _ { i j } \cdot \theta _ { k l } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \delta _ { j k } \theta _ { i l } + \delta _ { i l } \theta _ { k j } ) , } \\ { \theta _ { i j } \cdot \theta _ { k l } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \delta _ { j k } y _ { i l } - \delta _ { i l } y _ { k j } ) . } \end{array}
R S T
\omega _ { c r i t } = \big ( ( 1 - \alpha ) r _ { 0 } ( \nu + \kappa ) ( N k _ { \perp } ) ^ { 3 } \big ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } .

\widetilde { \bf B } _ { N , L + q } = \widetilde \sigma _ { L Q } \, \widetilde \sigma _ { L q } ^ { * }
\alpha _ { \mathrm { \{ p e r \ c o m p a r i s o n \} } } = { \alpha } / m
P _ { i } \equiv m { \dot { x } } _ { i } = p _ { i } - q A _ { i }
^ { 2 }
\frac { d \Gamma _ { \mathrm { m a x } } } { d \alpha } \approx - \frac { 1 } { 2 } \omega _ { p e } ( \omega _ { 0 } - \omega _ { p e } ) \sin 2 \alpha \left( \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha - \omega _ { p e } ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha - 2 \omega _ { 0 } \omega _ { p e } } } \right) .
R ( Q ^ { 2 } ) = \frac { \displaystyle \frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } } ( u , d , s , c , g ) + \frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } } ( t , b ) } { \displaystyle \frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } } ( u , d , s , c , g ) } ,
\begin{array} { r l } { | u ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) | ^ { 2 } } & { \leq \left( u _ { - } + \int _ { h ( y _ { 1 } ) } ^ { y _ { 2 } } \partial _ { 2 } u ( y _ { 1 } , z ) \ d z \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 + \epsilon ) u _ { - } ^ { 2 } + ( 1 + \epsilon ^ { - 1 } ) \left( \int _ { h ( y _ { 1 } ) } ^ { y _ { 2 } } \partial _ { 2 } u ( y _ { 1 } , z ) \ d z \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 + \epsilon ) u _ { - } ^ { 2 } + ( 1 + \epsilon ^ { - 1 } ) ( y _ { 2 } - h ( y _ { 1 } ) ) \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } } \end{array}
- 2

\begin{array} { r l r } & { } & { Y _ { - 1 } = \left( \epsilon _ { 1 1 } | C _ { - 1 } | ^ { 2 } + 2 \epsilon _ { 1 1 } | C _ { 1 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 0 1 } | C _ { 0 } | ^ { 2 } \right) C _ { - 1 } + \tilde { \epsilon } _ { 0 1 } C _ { 0 } ^ { 2 } C _ { 1 } ^ { * } , } \\ & { } & { Y _ { 0 } = \left( \epsilon _ { 0 } | C _ { 0 } | ^ { 2 } + 2 \epsilon _ { 0 1 } | C _ { - 1 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 0 1 } | C _ { 1 } | ^ { 2 } \right) C _ { 0 } + \tilde { \epsilon } _ { 0 1 } ^ { * } ( C _ { 0 } + C _ { 0 } ^ { * } ) C _ { - 1 } C _ { 1 } , } \\ & { } & { Y _ { 1 } = \left( \epsilon _ { 1 1 } | C _ { 1 } | ^ { 2 } + 2 \epsilon _ { 1 1 } | C _ { - 1 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 0 1 } | C _ { 0 } | ^ { 2 } \right) C _ { 1 } + \tilde { \epsilon } _ { 0 1 } C _ { 0 } ^ { 2 } C _ { - 1 } ^ { * } , } \end{array}
P
\mathcal { G } ( a , h ( z , t ) ) = \frac { 1 } { 4 ( 2 a h + h ^ { 2 } ) } \left( \frac { a ^ { 4 } } { 2 } + ( a + h ) ^ { 4 } \left[ \frac { a ^ { 2 } } { ( a + h ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 } - \ln \frac { a } { r _ { 0 } } \right) + \ln \frac { a + h } { r _ { 0 } } - 1 \right] \right) .
^ 2

t \gtrapprox 2
S

p _ { i } ( { \mathcal I } _ { i } | G _ { i } ( { \mathcal I } _ { i - n _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ } } } , \dots , { \mathcal I } _ { i - 1 } , E _ { i } , E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } ) ) .
F \ge 9 3 ( 4 )
\epsilon \le 1 - D
\lambda _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ E ~ } } = \ln 2 \approx 0 . 6 9 3
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { 1 } } \nabla \eta \cdot A \nabla F ( v ) \, d x } & { = \int _ { B _ { 1 } } F ^ { \prime } ( v ) \nabla \eta \cdot A \nabla v \, d x } \\ & { = \int _ { B _ { 1 } } \nabla ( F ^ { \prime } ( v ) \eta ) \cdot A \nabla v \, d x - \int _ { B _ { 1 } } \eta F ^ { \prime \prime } ( v ) \nabla v \cdot A \nabla v \, d x . } \end{array}
\frac { M _ { \psi } } { M _ { B } } \le x _ { + } \le 1 \, , \qquad \frac { M _ { \psi } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } \le x _ { - } \le \frac { M _ { \psi } } { M _ { B } } \, .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E ( t , \tau ) } { \partial t } } & { = \left[ - 1 + i ( | E | ^ { 2 } - \Delta _ { 0 } ) + i \hat { D } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) \right] E } \\ & { + S _ { + } e ^ { - i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau + i a t } + S _ { - } e ^ { i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau - i a t } . } \end{array}
\mathbf { S _ { 1 } } - \mathbf { R _ { 1 } }
W
N
\mathbf { x }
\nLeftrightarrow
\sum _ { l \in \mathbb { Z } } \int _ { - ( 2 l - 1 ) T _ { 0 } } ^ { - ( 2 l + 1 ) T _ { 0 } } \delta ( \sigma ) e ^ { - i m \frac { \pi \sigma } { T _ { 0 } } } e ^ { \mp i m \frac { t _ { 0 } ( z ) } { T _ { 0 } } } d \sigma = 2 T _ { 0 } \Phi _ { m } ^ { \pm } .
\mathbf { k } ^ { \mathrm { i n c } } = { k } _ { x } ^ { \mathrm { i n c } } \, \hat { \mathbf { x } } + { k } _ { y } ^ { \mathrm { i n c } } \, \hat { \mathbf { y } } + { k } _ { z } ^ { \mathrm { i n c } } \, \hat { \mathbf { z } }
\mathrm { \ l a m b d a _ { S i } / 4 }
\mathbf { L }
{ \cal O } \left( L , \, \Delta m _ { 2 , \, 1 } ^ { 2 } \right) \, \ge \, { \cal O } \left( L , \, \Delta m _ { 3 ( 2 , \, 1 ) } ^ { 2 } \right) \quad .
A / \langle A \rangle
1 2
\exists

F ( \cdot ) - G ( \cdot )

\hat { R } = e ^ { i \frac { 2 \pi } { 3 } \hat { L } }
y \cdot z = y z .
( x _ { i } / h , x _ { f } / h )
\Delta _ { P } \left( \phi _ { S B } ^ { * } \right) = \frac { \sqrt { ( 1 + B ) ( 3 - B ) } } { B - 1 } .
\bar { n } _ { \mathrm { t h } } \approx k _ { B } T / \hbar \Omega
\Delta x \to 0
\begin{array} { r l r } { \left\langle u _ { n - 1 } ^ { * < } ( t ) u _ { n + 1 } ^ { > } ( t ) \right\rangle } & { = } & { u _ { n - 1 } ^ { * < } ( t ) \left\langle u _ { n + 1 } ^ { > } ( t ) \right\rangle = 0 , } \\ { \left\langle u _ { n - 2 } ^ { < } ( t ) u _ { n - 1 } ^ { < } ( t ) \right\rangle } & { = } & { u _ { n - 2 } ^ { < } ( t ) u _ { n - 1 } ^ { < } ( t ) . } \end{array}
t \approx 1 4 4
\begin{array} { r l } { d _ { m } ( x ) } & { = \operatorname* { d e t } \tilde { \mathcal { Q } } _ { R R } ^ { ( m ) } = \exp \Big ( - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { m } x _ { i } \Big ) , } \\ { d _ { m } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) } & { = \operatorname* { d e t } \tilde { \mathcal { Q } } _ { A A } ^ { ( m ) } = \exp \Big ( 2 \sum _ { i = 1 } ^ { m } x _ { i } ^ { \prime } \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { l l } { { M _ { l } = \lambda ^ { \prime } \ \left( \Delta + \varepsilon _ { l } \ P _ { l } \right) \quad ; \quad } } & { { M _ { D } = \lambda \ \left( \Delta + \varepsilon _ { D } \ P _ { D } \right) } } \\ { { } } & { { } } \\ { { M _ { R } = \mu \ \left( \Delta + a \ { 1 \! \! \! \mathrm { I } } + \varepsilon _ { R } \ P _ { R } \right) } } & { { } } \end{array}
P _ { c o n d }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { = } & { \sum _ { i , j } \frac { \hat { p } _ { i j } ^ { 2 } } { 2 m _ { i j } } + \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } } \sum _ { i , j , i ^ { \prime } , j ^ { \prime } } \frac { q _ { i j } q _ { i ^ { \prime } j } } { \left| \hat { \boldsymbol r } _ { i j } - \hat { \boldsymbol r } _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } \right| } } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } } \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \left| \hat { \boldsymbol P } ^ { \perp } ( \boldsymbol r ) \right| ^ { 2 } . } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 2 } \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \left[ \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \hat { \boldsymbol D } ^ { \perp 2 } ( \boldsymbol r ) + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \left( { \boldsymbol B } ( \boldsymbol r ) + \hat { \boldsymbol B } _ { f } ( \boldsymbol r ) \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { - } & { \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \hat { \boldsymbol P } ( \boldsymbol r ) \cdot \hat { \boldsymbol D } ^ { \perp } ( \boldsymbol r ) - \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \hat { \boldsymbol M } ( \boldsymbol r ) \cdot \left( { \boldsymbol B } + \hat { \boldsymbol B } _ { f } \right) ^ { 2 } ( \boldsymbol r ) } \\ & { + } & { \sum _ { i j } \frac { 1 } { 2 m _ { i j } c ^ { 2 } } \left[ \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \left[ \hat { n } _ { i j } ( \boldsymbol r ) \times \hat { B } ( \boldsymbol r ) \right] \right] ^ { 2 } } \\ & { - } & { c g _ { a \gamma \gamma } \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \; \left[ \hat { a } \left( \hat { \boldsymbol D } - \hat { \boldsymbol P } \right) \cdot \hat { \boldsymbol B _ { f } } \right] } \\ & { + } & { \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \; \left[ \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } g _ { a \gamma } ^ { 2 } \hat { a } ^ { 2 } \left( { \boldsymbol B } + \hat { \boldsymbol B } _ { f } \right) ^ { 2 } ( \boldsymbol r ) ^ { 2 } \right] } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 2 } \int d \boldsymbol r \left[ \frac { \left( \hat { \pi } + c g _ { a \gamma \gamma } \hat { \boldsymbol A } { \boldsymbol B } \right) ^ { 2 } } { \hbar c ^ { 3 } } + \frac { 1 } { c \hbar } \boldsymbol \nabla \hat { a } \cdot \boldsymbol \nabla \hat { a } + \frac { m _ { a } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { c ^ { 3 } \hbar ^ { 3 } } \hat { a } ^ { 2 } \right] . } \end{array}
E = \frac { 1 } { 2 } C V ^ { 2 }
u
a l .
\lambda _ { 1 } ( t ) - \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \lambda _ { 0 } ) > 0

L = { \frac { m } { 2 } } g _ { \mu \nu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d s } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d s } }
[ \alpha , \beta ]
\boldsymbol { \mathrm { U } }
\gamma = 0 . 8
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \scriptsize { \textrm { D e e P K S } } } [ \{ \phi _ { i } | \omega \} ] = } & { \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \scriptsize { \textrm { b a s e l i n e } } } [ \{ \phi _ { i } | \omega \} ] - \frac { \partial E ^ { \delta } [ \{ \phi _ { i } | \omega \} , \omega ] } { \partial \varepsilon _ { \alpha \beta } } } \\ { = } & { \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \scriptsize { \textrm { b a s e l i n e } } } [ \{ \phi _ { i } | \omega \} ] - \sum _ { I n l m m ^ { \prime } } \frac { \partial E _ { \delta } } { \partial D _ { n l m m ^ { \prime } } ^ { I } } \sum _ { i } \frac { d } { d \varepsilon _ { \alpha \beta } } [ f _ { i } \langle \phi _ { i } | \alpha _ { n l m } ^ { I } \rangle \langle \alpha _ { n l m ^ { \prime } } ^ { I } | \phi _ { i } \rangle ] . } \end{array}
d
\{ 1 , 2 \}
\begin{array} { r l } { t _ { S } } & { = - \frac { \kappa _ { S } T } { \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } } \\ { G _ { S } } & { = - 2 D b _ { \varepsilon } \kappa _ { S } T \frac { \varepsilon - b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { = 2 D b _ { \varepsilon } t \left( 1 + \frac { 2 b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert } \right) } \end{array}
\overline { { | \Delta _ { r } u | } } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { t s } } } \sum _ { a = 1 } ^ { N _ { \mathrm { t s } } } \frac { \sum _ { i } ^ { l } | { f } _ { i } [ \mathbf { z } ^ { ( a ) } ] - { f } _ { i } [ - \mathbf { z } ^ { ( a ) } ] | } { | \sum _ { i = 1 } ^ { l } { f } _ { i } [ \mathbf { z } ^ { ( a ) } ] | } = 8 ( 3 ) \cdot 1 0 ^ { - 5 }
R = 7 . 1
0
\varepsilon = 0 . 4
D ( \omega )
\phi ^ { ( p ) } \equiv V ^ { ( p ) } / V
\sum _ { n _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty \prime } { \frac { e ^ { i \pi n _ { 1 } ( \alpha - 2 \sigma ) } } { n _ { 1 } \mathrm { S i n } ( \pi n _ { 1 } \alpha ) } } \quad .
y = \pm 1
p \leq 3
\varepsilon _ { 0 }
\mathbf { u } = ( \delta x _ { 1 } , \delta x _ { 2 } , \delta \rho _ { 1 } , \delta \rho _ { 2 } ) = \tilde { \mathbf { u } } \; e ^ { i k y + \sigma t } ,
\psi _ { q } ( x ) = \sum _ { s p i n } [ \phi _ { 0 , s } ( { \bf x } ) e ^ { - i \omega _ { 0 } t } b _ { q } ( s ) + \phi _ { 0 , s ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( { \bf x } ) e ^ { i \omega _ { 0 } t } b _ { q } ^ { \dagger } ( s ^ { \prime } ) ] ,
B \propto 1 / t
\kappa
V _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { - } ( R )
\kappa
\dot { x } _ { i } \; = \; \frac { \epsilon _ { i i _ { 1 } i _ { 2 } . . . i _ { M } } } { M ! } \ \left\{ x _ { i _ { 1 } } , x _ { i _ { 2 } } , \cdots , x _ { i _ { M } } \right\} \ \ \ i \; = \; 1 , 2 , \cdots , N \ ,
\gamma \kappa
A ^ { t }
W ( \chi , z ) \psi = e ^ { z L _ { - 1 } } V _ { T } ( \psi , - z ) \chi \, ,

\langle \cdot , \cdot \rangle
f / f _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } } = ( \mu _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } / \mu _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ l ~ l ~ } } ) ^ { - m }
\mu = A _ { 1 } \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \prod _ { j = 2 } ^ { k } \left( 1 + \frac { \mu } { A _ { j } } \right) ^ { - 1 } = \; \alpha \; \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \Gamma ( 2 + \mu ) \, \frac { \Gamma ( 1 + k ) } { \Gamma ( 1 + \mu + k ) } ,
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
{ \begin{array} { r l } { K ( k ) } & { = { \frac { \pi } { 2 \operatorname { a g m } \left( 1 , { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \right) } } } \\ & { = { \frac { \pi } { 2 \operatorname { a g m } \left( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } { 2 } } , { \sqrt [ { 4 } ] { 1 - k ^ { 2 } } } \right) } } } \\ & { = { \frac { \pi } { \left( 1 + { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \right) \operatorname { a g m } \left( 1 , { \frac { 2 { \sqrt [ { 4 } ] { 1 - k ^ { 2 } } } } { \left( 1 + { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \right) } } \right) } } } \\ & { = { \frac { 2 } { 1 + { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } } } K \left( { \frac { 1 - { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } } { 1 + { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } } } \right) } \end{array} }
1 2 5 0
\sum _ { i s o s p i n \; \; I _ { 1 } , I _ { 2 } } \sigma _ { \pi \pi \rightarrow \pi \pi \pi \pi } ( s , I _ { 1 } , I _ { 2 } ) = \frac { 6 7 } { 2 ^ { 1 7 } \; 3 ^ { 4 } \; \pi ^ { 5 } } \; \; \frac { s ^ { 3 } } { F _ { \pi } ^ { 8 } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ F _ { \pi } = 9 3 ~ ~ \mathrm { M e V }

( \| f _ { g r a v } \| \gg \| f _ { c e n t r } \| )
\langle V | \hat { H } | V \rangle = \epsilon ( \mathbf { k } ) - \Omega _ { x } ( \mathbf { k } )
\pi \wedge d q , \quad \pi ^ { 2 } + q ^ { 3 } - 2 \epsilon q ^ { 2 } + \frac { m s } { c ^ { 2 } } q + \frac { m ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } = 0
\alpha _ { i } ^ { I I }
\begin{array} { r l } { \omega _ { k } ^ { \pm } } & { = \Omega - \frac { \Phi _ { 1 } } { 2 \Phi _ { 2 } } \pm \sqrt { \left( \frac { \Phi _ { 1 } } { 2 \Phi _ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \Phi _ { 2 } } \left[ ( 2 k + 1 ) \pi - \Phi _ { 0 } - i | \log \mathcal { A } | \right] } } \\ & { = : \omega _ { a } \pm \omega _ { k } , } \end{array}
\vec { a }
p , q
\begin{array} { r } { C _ { d , m , s } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { 2 ^ { 2 s } \Gamma ( d / 2 + s ) } { \pi ^ { d / 2 } \Gamma ( - s ) } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { m } ( - 1 ) ^ { j } \left( \begin{array} { l } { 2 m } \\ { m - j } \end{array} \right) j ^ { 2 s } \right) ^ { - 1 } } & { \mathrm { ~ i f ~ } s \in ( 0 , m ) \backslash \mathbb { N } , } \\ { \displaystyle \frac { 2 ^ { 2 s } \Gamma ( d / 2 + s ) s ! } { 2 \pi ^ { d / 2 } } \left( \sum _ { j = 2 } ^ { m } ( - 1 ) ^ { j } \left( \begin{array} { l } { 2 m } \\ { m - j } \end{array} \right) j ^ { 2 s } \ln j \right) ^ { - 1 } } & { \mathrm { ~ i f ~ } s \in ( 0 , m ) \cap \mathbb { N } . } \end{array} \right. } \end{array}
\sigma _ { 2 }
0 . 1
t
\begin{array} { r l } { 1 = } & { { } ( 1 + D H ) Q ^ { 0 } + 2 Q ^ { 1 , 1 } + \sum _ { t = 2 } ^ { H } \left[ ( ( t - 2 ) D + 2 ) Q ^ { 1 , t } + D Q ^ { 2 , t } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| ( 1 + | \xi | ) \mathcal { F } \left( ( \mathbb { G } _ { i _ { 1 } , k _ { 1 } } ^ { p _ { 1 } } u ) ( \mathbb { G } _ { i _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { p _ { 2 } } u ) \right) ( \xi ) \right| } & { = \left| ( 1 + | \xi | ) \left( ( h _ { 1 } \hat { u } ) * ( h _ { 2 } \hat { u } ) \right) ( \xi ) \right| } \\ & { \le \int _ { \mathbb { R } ^ { m } } | ( 1 + | x | ) h _ { 1 } ( x ) \hat { u } ( x ) h _ { 2 } ( \xi - x ) \hat { u } ( \xi - x ) | d x } \\ & { \quad + \int _ { \mathbb { R } ^ { m } } | h _ { 1 } ( x ) \hat { u } ( x ) ( 1 + | \xi - x | ) h _ { 2 } ( \xi - x ) \hat { u } ( \xi - x ) | d x . } \end{array}
E _ { k }
q > 1
k \ge m
^ 2
\pi _ { A } = \left[ \pi _ { A \rightarrow A } , \, \pi _ { A \rightarrow D } , \, \pi _ { A \rightarrow B } \right]
\langle I ( x , t _ { d } , t _ { d } + t ) \rangle _ { x , t } = 1
2 \pi i \Theta [ - \epsilon ( z ) ] \left( - \frac { i ^ { m } } { 4 { \pi } ^ { 2 } } e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } \alpha } \right) \Gamma ( \lambda + m + 1 ) \Gamma ( \alpha - \lambda - m ) \; \times
y ( p )
\frac { \sigma ( E _ { \mathrm { r e c o } } ) } { E _ { \mathrm { t r u t h } } } = \frac { a } { \sqrt { E _ { \mathrm { t r u t h } } } } \oplus \frac { b } { E _ { \mathrm { t r u t h } } } \oplus c
\mathbf { d } E = i _ { \mathbf { X } _ { E } } \mathbf { \Omega } _ { L }
( b _ { p i \sigma } ^ { \dagger } b _ { s i \sigma } )
\tilde { u } _ { x } + \tilde { u } _ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 2 e ^ { \frac { 1 } { 2 } \left( i \pi - \ln \gamma _ { \eta } \right) \varphi ( t + x ) } \varphi ^ { \prime } ( t + x ) \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \omega _ { n } c _ { n } e ^ { n i \pi \varphi ( t + x ) } \medskip , } & { \mathrm { i f ~ } 0 \leq \eta < 1 , } \\ { \displaystyle 2 e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \ln \left\vert \gamma _ { \eta } \right\vert \varphi ( t + x ) } \varphi ^ { \prime } ( t + x ) \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \omega _ { n } c _ { n } e ^ { n i \pi \varphi ( t + x ) } , } & { \mathrm { i f ~ } 1 < \eta < + \infty , } \end{array} \right.
\mathbf { A B }
_ { 4 }
F _ { D \mu \nu } = \frac { 4 \pi } { \bar { g } ^ { 2 } } \tilde { F } _ { \mu \nu } - \frac { \bar { \theta } } { 2 \pi } F _ { \mu \nu } ,
f _ { \pi } = \frac { 9 \sqrt { 5 } } { 2 5 6 } \Lambda \simeq 0 . 0 7 7 \, \Lambda \simeq 1 0 0 \mathrm { M e V } \; ,
c = u + b
W _ { Q } ^ { ( t ) } , W _ { K } ^ { ( t ) } \in \mathbb { R } ^ { D _ { 2 } \times D _ { 2 } }
\theta
\xi
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ e ^ { i \langle X , \rho \rangle + i \frac { M _ { t } ^ { \gamma } ( f , \omega ) } { v ( t , \gamma ) } } \right] = { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ e ^ { i \langle X , \rho \rangle - \frac { 1 } { 2 } M ^ { \prime } ( e ^ { | \gamma | ^ { 2 } L } | f | ^ { 2 } ) } \right] .

\sim
\begin{array} { r l } { ( \phi | _ { k , m L } A ) ( \tau , \boldsymbol { z } ) } & { : = \phi \left( \frac { a \tau + b } { c \tau + d } , \frac { \vec { z } + \vec { m } \tau + \vec { n } } { c \tau + d } \right) ( \sqrt { c \tau + d } ) ^ { - 2 k } } \\ & { \quad \quad \quad e ^ { 2 \pi i m \left( - c \frac { 2 Q ( \vec { z } + \vec { m } \tau + \vec { n } ) } { ( c \tau + d ) } + \left( \vec { m } , \vec { m } \right) \tau + 2 \left( \vec { m } , \vec { z } \right) \right) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { u ^ { ( 0 ) } } & { = \tilde { u } _ { f f } + P _ { h o l e s } ^ { f f } \left( P _ { f f } ^ { h o l e s } A _ { f f } P _ { h o l e s } ^ { f f } \right) ^ { - 1 } \left( P _ { f f } ^ { h o l e s } A _ { f f } P _ { h o l e s } ^ { f f } P _ { f f } ^ { h o l e s } u _ { f f } \right) } \\ & { = \tilde { u } _ { f f } + P _ { h o l e s } ^ { f f } P _ { f f } ^ { h o l e s } u _ { f f } , } \end{array}
- \infty < x < \infty
V _ { Q S 2 }
\b { W _ { o } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \b { \Phi } ( \omega ) \b { \Sigma } ( \omega ) ^ { 2 } \b { \Phi } ( \omega ) ^ { * } ~ \mathrm { d } \omega , \qquad \b { W _ { c } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \b { \Psi } ( \omega ) \b { \Sigma } ( \omega ) ^ { 2 } \b { \Psi } ( \omega ) ^ { * } ~ \mathrm { d } \omega ,
g = \biggl ( \frac { M } { 4 \mu _ { B D } } \biggr ) \; 1 2 \pi \sqrt { \frac { 3 } { 1 0 v _ { t h } } } .
( u \geq 0 )
0 . 5 ~ \%
L _ { \infty } / a _ { \infty }
\phi
F _ { \mathrm { m a g } }
\operatorname { r e c t } ( a x )
{ \cal L } = { \cal L } _ { N } + { \cal L } _ { \Delta } + \left( { \cal L } _ { \Delta N } + h . c . \right)
x ^ { \prime }
\operatorname* { g c d } ( a + b , N )
\hat { L } _ { \mathrm { ~ L ~ R ~ } } ^ { ( 2 ) }
\lambda ^ { 4 } - \lambda ^ { 2 } ( \omega _ { A } ^ { 2 } + \omega _ { C } ^ { 2 } + 2 \omega _ { M } ^ { 2 } ) + \omega _ { A } ^ { 2 } \omega _ { M } ^ { 2 } + \omega _ { M } ^ { 4 } = 0 ,
C _ { p }
\chi _ { \{ | h _ { x } | < \infty \} } \sqrt { h f ^ { 3 } ( h _ { x } ) } h _ { x x } ; \ \chi _ { \{ v > 0 \} } \sqrt { v } u _ { x } , \ \sqrt { \frac { v } { g ( h ) } } u \in L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) ,
B
y = 0
L _ { 2 }
P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } ) = 4 | U _ { \mu 3 } | ^ { 2 } | U _ { \tau 3 } | ^ { 2 } s i n ^ { 2 } ( \frac { \delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } L } { 4 E _ { \nu } } ) .
\rho _ { B }
\begin{array} { r } { I _ { \nu } ( z ) = \frac { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } ( \nu + \frac { 3 } { 2 } ) ) } { \sqrt { 2 \pi } \, \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } ( \nu + \frac { 1 } { 2 } ) ) } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \xi ^ { \frac { 1 } { 4 } - 1 } ( 1 - \xi ) ^ { \frac { 1 } { 4 } - 1 } \, \mathrm { e } ^ { ( 2 \xi - 1 ) z } \, J _ { \nu } ( 2 z \sqrt { \xi ( 1 - \xi ) } ) \, \mathrm { d } \xi \ . } \end{array}
x _ { i }

1 0 ^ { - 3 }
\mu ( I )
| n \rangle
\mathrm { I }
l _ { 0 }
\widehat { \mathcal { H } } _ { m \times n }
\begin{array} { r l r } { { \mathbb E } [ | w ^ { \top } z | ^ { 2 \alpha + 1 } ] } & { = } & { \| z \| _ { 2 } ^ { 2 \alpha + 1 } \frac { \Gamma ( 1 + \alpha ) \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } + \alpha ) } } \\ { { \mathbb E } [ ( w ^ { \top } z ) ^ { 2 \alpha } ] } & { = } & { \| z \| _ { 2 } ^ { 2 \alpha } \frac { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } + \alpha ) \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d } { 2 } + \alpha ) } } \\ { { \mathbb E } [ ( w ^ { \top } z ) ^ { 2 } ] } & { = } & { \| z \| _ { 2 } ^ { 2 } / d } \\ { { \mathbb E } [ z ^ { \top } w w ^ { \top } t ] } & { = } & { \frac { 1 } { d } z ^ { \top } t } \\ { { \mathbb E } [ ( z ^ { \top } w w ^ { \top } t ) ^ { 2 } ] } & { = } & { \frac { 1 } { d ( d + 2 ) } \big [ 2 ( z ^ { \top } t ) ^ { 2 } + z ^ { \top } z \cdot t ^ { \top } t \big ] . } \end{array}
{ \cal L } = \int \overline { { { \epsilon } } } F ^ { 2 } d ^ { 4 } \overline { { { \theta } } } + \mathrm { h . c . }
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - \it { i } } \\ { \it { i } } & { - 1 } \end{array} \right)
t = 1 0 0
\tilde { c } ^ { + } \to \mathcal { C } _ { - 1 / 2 } ^ { - }
n , m
r _ { \mathrm { g } }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 4 } D _ { 3 / 2 } }
\Phi _ { \mathrm { ~ L ~ J ~ } } ^ { \alpha \beta } ( r _ { i j } ^ { \alpha \beta } )
2 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 }
\tau _ { * }
6 8 \%
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { v } } _ { \mathrm { P S } } = } & { \frac { 1 } { 4 \pi \hat { \eta } ^ { \mathrm { e } } } ( \mathbf { I } - \mathbf { g } ) \cdot \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { P S } } - \frac { 1 } { 8 \pi \hat { \eta } ^ { \mathrm { e } } } \frac { \hat { \lambda } } { 1 + \hat { \lambda } ^ { 2 } } } \\ & { \times \left( \mathbf { I } + a ^ { 2 } \mathbf { d } \right) \cdot \left( \mathbf { e } _ { z } \times \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { P S } } + \hat { \lambda } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { P S } } \right) . } \end{array}
R

\psi ^ { s } ( \phi , \nabla \phi \, | \: \bar { \alpha } ) = f ( \bar { \alpha } ) \, G _ { c } \, { \gamma } _ { \ell } ( \phi , \nabla \phi )
{ \cal K } = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \sum _ { a } \sigma _ { a } K _ { a } \chi _ { a } \nonumber

T _ { i j } ^ { n } = \langle \partial _ { i } u _ { n , \mathbf { k } } | \partial _ { j } u _ { n , \mathbf { k } } \rangle - \langle \partial _ { i } u _ { n , \mathbf { k } } | u _ { n , \mathbf { k } } \rangle \langle u _ { n , \mathbf { k } } | \partial _ { j } u _ { n , \mathbf { k } } \rangle ,
\hat { z }
\begin{array} { r l } { \epsilon ^ { ( n ) } } & { { } = \frac { \operatorname* { m a x } | \Phi _ { F M M } ^ { ( n ) } - \Phi _ { D } ^ { ( n ) } | } { \operatorname* { m a x } | \Phi _ { D } ^ { ( n ) } | } , } \end{array}
\phi
I _ { \theta } ( \hat { Q } _ { n _ { 1 } , \varepsilon _ { n _ { 1 } } } T _ { \varepsilon _ { n _ { 1 } } } { \mathcal P } ) \to \operatorname* { s u p } _ { Q \in \mathcal Q _ { \alpha } ( \mathcal X ) } I _ { \theta } ( Q { \mathcal P } ) , \quad \quad \mathrm { i n ~ } ( Q _ { 0 } P _ { \theta } ) ^ { n _ { 1 } } \mathrm { - p r o b a b i l i t y } ,
t = 0
\Psi = \frac { c _ { p } \cdot T _ { 1 } ^ { 0 } \cdot \Pi ^ { ( \frac { \kappa - 1 } { \kappa } ) } } { u _ { 2 } ^ { 2 } }
\lambda _ { a }
m _ { t }
t ^ { \prime } = t - { \bf R } \left( t ^ { \prime } \right) / c
\varepsilon _ { n _ { 1 } } = \varepsilon _ { n _ { 2 } } = \varepsilon _ { b }

C _ { 0 }
L ^ { \infty }
A = \sigma ^ { 2 } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \; \; \; \; \; \; \; B = \sigma ^ { 2 } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 } \end{array} \right] } \; \; \; \; \; \; \; C = \sigma ^ { 2 } { \left[ \begin{array} { l l l } { x _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { x _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { x _ { 3 } } \end{array} \right] } \; \; \; \; \; \; \; D = \sigma ^ { 2 } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \rho } & { \rho ^ { 2 } } \\ { \rho } & { 1 } & { \rho } \\ { \rho ^ { 2 } } & { \rho } & { 1 } \end{array} \right] }
\mathcal { H } _ { 0 } [ \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ L ~ o ~ o ~ p ~ } ~ } } ]
\mathcal { D } _ { j + 1 } ^ { ( n ) } = ( \mathbf { \Delta x } _ { j + 1 } ^ { ( n ) } , \mathbf { \bar { y } } _ { j + 1 } ^ { ( n ) } )
\textbf { H } _ { n } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 - \theta _ { n } } \\ { 0 } & { 0 } & { \rho _ { 0 } \theta _ { n } \eta _ { n } } \\ { 0 } & { 0 } & { \rho _ { 0 } \theta _ { n } \eta _ { x \_ n } } \\ { b _ { 0 } ^ { - 1 } \theta _ { n } \eta _ { n + 1 } } & { 1 - \theta _ { n } } & { 0 } \\ { 1 - \theta _ { n } } & { \rho _ { 0 } \theta _ { n } \eta _ { n + 1 } } & { 0 } \\ { b _ { 0 } ^ { - 1 } \theta _ { n } \eta _ { x \_ { n + 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \rho _ { 0 } \theta _ { n } \eta _ { x \_ { n + 1 } } } & { 0 } \end{array} \right) ^ { T } .
\mathrm { W } \, \mathrm { m } ^ { - 2 }
E ^ { v } = \left\{ \left( x _ { i } , y _ { j } \right) \mid i = 0 , 1 , \cdots , n _ { x } ; j = 0 , 1 , \cdots , n _ { y } \right\} .
\begin{array} { r } { \boldsymbol { K } = \left( \begin{array} { l l } { k _ { j x } \; \eta _ { j x } \left( { y } / { h } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { k _ { j y } \; \eta _ { j y } \left( { y } / { h } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\nabla f = \left( \frac { \partial f } { \partial \rho } \right) _ { T } \nabla \rho + \left( \frac { \partial f } { \partial T } \right) _ { \rho } \nabla T .
z ( t )
F ^ { 2 }
k _ { \ell } = \sqrt { \varepsilon _ { \ell } \mu _ { \ell } } \omega / c
R = 4 \lambda
A
H ( p q )
d \ll n
\nabla _ { \mu } \phi ^ { I } = \partial _ { \mu } \phi ^ { I } + g { \cal A } ^ { \Lambda } k _ { \Lambda } ^ { I } ( \phi ) ,
\chi = - \mu
i j
\nu - U
3 2 \times 3 2
| a + i b | = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
\omega _ { k }

\xi
h \ll 1
\theta _ { j - 4 } \in [ \theta ^ { \mathrm { s } } , \theta ^ { \mathrm { d } } )
\gamma
W _ { p }

J D _ { X } ^ { 2 } H = O \left[ \begin{array} { c c c c c c } { \frac { 1 } { \ell _ { 1 } ^ { 3 } } } & { \frac { 1 } { r _ { 0 } \ell _ { 1 } ^ { 3 } } } & { \frac { \beta } { \chi ^ { 2 } } } & { \frac { 1 } { \chi ^ { 3 } \beta ^ { 2 } } } \\ { 1 } & { \frac { 1 } { \ell _ { 1 } ^ { 3 } } } & { \frac { \beta } { \chi ^ { 2 } } } & { \frac { 1 } { \chi ^ { 3 } \beta ^ { 2 } } } \\ { \frac { 1 } { \chi ^ { 3 } \beta ^ { 2 } } } & { \frac { 1 } { \chi ^ { 3 } \beta ^ { 2 } } } & { \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } \beta } } & { \frac { 1 } { \chi ^ { 3 } \beta ^ { 4 } } } \\ { \frac { \beta } { \chi ^ { 2 } } } & { \frac { \beta } { \chi ^ { 2 } } } & { \beta ^ { 4 } } & { \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } \beta } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { a ( \mathbb { S } \boldsymbol { u } , \mathbb { S } \boldsymbol { v } ) } & { = a ( \mathbb { S } \boldsymbol { u } , \mathbb { S } ^ { \dagger } \boldsymbol { v } ) + a ( \mathbb { S } \boldsymbol { u } , \mathbb { S } \boldsymbol { v } - \mathbb { S } ^ { \dagger } \boldsymbol { v } ) = a ( \mathbb { S } \boldsymbol { u } , \mathbb { S } ^ { \dagger } \boldsymbol { v } ) } \\ { a ( \mathbb { S } \boldsymbol { u } , \mathbb { S } ^ { \dagger } \boldsymbol { v } ) } & { = a ( \mathbb { S } ^ { \dagger } \boldsymbol { u } , \mathbb { S } ^ { \dagger } \boldsymbol { v } ) + a ( \mathbb { S } \boldsymbol { u } - \mathbb { S } ^ { \dagger } \boldsymbol { u } , \boldsymbol { v } ) = a ( \mathbb { S } ^ { \dagger } \boldsymbol { u } , \mathbb { S } ^ { \dagger } \boldsymbol { v } ) } \end{array}
\bar { P } _ { m c d s w } = \bar { u } _ { s } + 2 \sqrt { 2 } \sqrt { a _ { s } } + 2 \sqrt { 2 } \epsilon \left( c _ { 6 } + \frac { 2 } { 3 } c _ { 7 } \right) a _ { s } ^ { 3 / 2 } .
{ \bf H } _ { A B } = \mathrm { ~ D ~ i ~ a ~ g ~ } [ t _ { 1 a e } ^ { \prime } e ^ { i x _ { 1 a e } ( { \bf a } _ { 1 } + { \bf a } _ { 2 } ) \cdot { \bf k } } , t _ { 1 c d } ^ { \prime } e ^ { - i x _ { 1 c d } ( { \bf a } _ { 2 } - { \bf a } _ { 3 } ) \cdot { \bf k } } , t _ { 1 b f } ^ { \prime } e ^ { - i x _ { 1 b f } ( { \bf a } _ { 1 } + { \bf a } _ { 3 } ) \cdot { \bf k } } ] ,
\begin{array} { r } { J _ { g } ( \underline { { x } } ) = \left( \begin{array} { c c c c c } { - \frac { x _ { 1 } } { x _ { 0 } ^ { 2 } } } & { \frac { 1 } { x _ { 0 } } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } ^ { 2 } } } & { \frac { 1 } { x _ { 1 } } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - \frac { x _ { K + 1 } } { x _ { K } ^ { 2 } } } & { \frac { 1 } { x _ { K } } } \end{array} \right) } \end{array}
_ { \textrm { 4 } }
w
\infty
c
p = 6 7 5
\langle S _ { s } ^ { \beta } | \hat { \mathbf { S } } _ { s } ^ { 0 } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { s } ^ { 1 } | S _ { s } ^ { \beta } \rangle = 0
u = \left( \delta x _ { a } , \delta y _ { a } , \delta x _ { c } , \delta y _ { c } , \delta q , \delta p , \delta x _ { m } , \delta y _ { m } \right) ^ { \mathrm { T } }
F ( r ) = { \frac { 1 } { 3 l ^ { 2 } ( r ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \left[ 3 r ^ { 6 } + ( l ^ { 2 } - 1 5 n ^ { 2 } ) r ^ { 4 } - 3 n ^ { 2 } ( 2 l ^ { 2 } - 1 5 n ^ { 2 } ) r ^ { 2 } - 6 m r l ^ { 2 } - 3 n ^ { 4 } ( l ^ { 2 } - 5 n ^ { 2 } ) \right]

L _ { m }
\gneq
\hat { U }
f ( u ) / f ( v ) = | V _ { u } | / | V _ { v } | .
9 . 3 6 4
y ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { S _ { x } ( \omega ) } & { = \tilde { g } _ { \ell \to x } ^ { 2 } ( \omega ) S _ { \ell } ( \omega ) + N _ { x } ^ { 2 } ( \omega ) } \\ & { = \frac { 2 b ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \sigma _ { \ell } ^ { 2 } / \tau _ { \ell } } { ( 1 / { \tau _ { \mathrm { r } } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ( 1 / { \tau _ { \mathrm { c } } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ( 1 / \tau _ { \ell } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) } + \frac { \gamma ^ { 2 } \langle \eta _ { c } ^ { 2 } \rangle } { ( 1 / { \tau _ { \mathrm { r } } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ( 1 / { \tau _ { \mathrm { c } } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) } + \frac { \langle \eta _ { x } ^ { 2 } \rangle } { 1 / { \tau _ { \mathrm { r } } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { N ^ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } } = N _ { \mathrm { ~ e ~ } } ^ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } } - N _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } } , } \end{array}
_ 4
t ( n )
0 < m < 2
p
| n \rangle
t _ { A O } ^ { i } - t _ { R } ^ { i }
\mathcal { G } ^ { u }
\Delta t = \frac { p _ { f } - \sigma _ { \mathrm { m i n } } } { \Gamma } = \frac { \sigma _ { T } } { \Gamma } .
\widetilde { \mathbf { H } } _ { j } = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { H } _ { j } } \\ { \beta _ { j } \mathbf { e } _ { j } ^ { * } } \end{array} \right]
k _ { \mathrm { s } } ^ { \prime }
\approx 3 7 \%
\sin \varphi _ { \gamma } = \frac { \sqrt { - \lambda - m } } { \sqrt { 1 - 2 m - \lambda } }
Z ( s ) = 0 . 6 8 8 6 s + \cfrac { 1 } { 0 . 8 8 6 4 s + \cfrac { 1 } { 0 . 8 9 1 8 s + \cfrac { 1 } { 0 . 2 9 0 3 s + \cfrac { 1 } { 1 . 1 0 5 5 } } } } .
\mathrm { 1 0 . 8 ~ m m . h ^ { - 1 } }

\vee , \wedge , \nleftrightarrow , \bot , \not \subset , \not \supset
\phi
N _ { b }
0 . 0 1
l
\mu _ { S }
\begin{array} { r l } { \mathscr { F } _ { \varepsilon } ( q _ { \varepsilon } ) } & { { } = \int _ { \Omega } W ^ { \varepsilon } [ q _ { \varepsilon } ] \, \mathrm { d } x , \qquad W ^ { \varepsilon } [ q _ { \varepsilon } ] = W _ { \mathrm { e l a s t } } ( \boldsymbol { F } , \psi ) + W _ { \mathrm { p h a s e } } ^ { \varepsilon } ( \psi , \boldsymbol { F } ^ { - T } \nabla \psi ) , } \end{array}
g _ { a { \bar { b } } } ^ { \alpha \beta \gamma }
\omega _ { 2 }

y
\sin \left( { \frac { \pi } { 3 2 } } \right) = \sin \left( 5 . 6 2 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } }
R _ { \mathrm { b a s e } } = 1 - \epsilon _ { l \mathrm { p r e } } - \epsilon _ { l \mathrm { p o s t } } .
R ^ { 2 } + \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { 4 } \ln { \left( R ^ { 2 } - \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { 4 } \right) } = R _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { 4 } \ln { \left( R _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { 4 } \right) } - g t .
n = 1
F ( s x ) = s F ( x )
\phi
\begin{array} { r } { \boldsymbol { A } _ { m } ^ { n + 1 } ( t ) = \boldsymbol { A } _ { m } ^ { * } ( t ) - \boldsymbol { k } _ { m } \frac { \boldsymbol { k } _ { m } \cdot \boldsymbol { A } _ { m } ^ { * } ( t ) } { \lvert \boldsymbol { k } _ { m } \rvert ^ { 2 } } , } \\ { \boldsymbol { B } _ { m } ^ { n + 1 } ( t ) = \boldsymbol { B } _ { m } ^ { * } ( t ) - \boldsymbol { k } _ { m } \frac { \boldsymbol { k } _ { m } \cdot \boldsymbol { B } _ { m } ^ { * } ( t ) } { \lvert \boldsymbol { k } _ { m } \rvert ^ { 2 } } . } \end{array}
\langle v v \rangle
\begin{array} { r } { \phi _ { e } ( \mathbf { v } ) = \mathbf { k } \mathbf { v } ( t _ { s } + \frac { \Delta t } { 2 } ) = \frac { \mathbf { k } \mathbf { v } } { 2 } ( 2 t _ { s } + \Delta t ) } \end{array}
\sim 6

P ( n _ { F } , n _ { B } ) = \sum _ { N _ { F } , N _ { B } } { \cal P } ( N _ { F } , N _ { B } ) p _ { F } ( n _ { F } | N _ { F } ) p _ { B } ( n _ { B } | N _ { B } ) ,
\boldsymbol { \psi } _ { k , 2 l } ^ { j - 1 } = \boldsymbol { \psi } _ { k ^ { \prime } , l } ^ { j }
x _ { 0 } = c t , \ x _ { 1 } = x , \ x _ { 2 } = y
2
S _ { \mathrm { t o t a l } } ^ { \mathrm { f i n a l } } = S _ { \mathrm { B H } } = \frac { A } { 4 } .
1 \delta
{ \cal T } _ { 1 2 } = \{ ( z , z ^ { \prime } ) ; \; \; z \in { \cal T } ^ { + } , z ^ { \prime } \in { \cal T } ^ { - } \} .
\rho _ { 2 } ( s ) = N _ { c } Q _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \sqrt { 1 - \frac { 4 m _ { q } ^ { 2 } } s } \left( 1 + \frac { 2 m _ { q } ^ { 2 } } s \right) .
\begin{array} { r } { \Omega _ { 2 } \gamma _ { 1 } - \Omega _ { 1 } \gamma _ { 2 } = \dot { \gamma } _ { 3 } , \qquad I _ { 1 } \Omega _ { 1 } \gamma _ { 1 } + I _ { 2 } \Omega _ { 2 } \gamma _ { 2 } = c - I _ { 3 } \Omega _ { 3 } \gamma _ { 3 } . } \end{array}
\left( \frac { 4 r ^ { 2 } } { R _ { I } ^ { 4 } } - \frac { 6 } { R _ { I } ^ { 2 } } \right) \Phi + \left( \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 2 K m ^ { 2 } } { R _ { I } ^ { 2 } } r ^ { 2 } \right) \Phi = 0 \, ,
\mathbf { h }
\begin{array} { r l } { P ^ { 1 } } & { = p ^ { 1 } ( 1 - A \, | \vec { p } | ) + \ell \left( \frac { A \, ( p ^ { 1 } ) ^ { 2 } \left( ( p ^ { 1 } ) ^ { 2 } - 3 ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right) } { 4 p } + \frac { 1 } { 4 } ( 1 - A \, | \vec { p } | ) \left( ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( p ^ { 1 } ) ^ { 2 } \right) \right) - \frac { 1 } { 8 } \, \ell ^ { 2 } \, | \vec { p } | ^ { 2 } \, p ^ { 1 } \; , } \\ { P ^ { 2 } } & { = p ^ { 2 } ( 1 - A \, | \vec { p } | ) + \frac { \ell \, p ^ { 2 } \left( - A ( p ^ { 1 } ) ^ { 3 } - 5 A p ^ { 1 } ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 | \vec { p } | p ^ { 1 } \right) } { 4 | \vec { p } | } - \frac { 1 } { 8 } \, \ell ^ { 2 } \, | \vec { p } | ^ { 2 } p ^ { 2 } \; , } \end{array}
s
8 . 9 5 \pm 0 . 0 8
\varphi _ { j } ^ { q } ( z ) \approx A \exp \left[ - \frac { \omega } { 2 \sqrt { 2 \delta } } \left( z + \frac { c _ { q } } { \omega ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right] \frac { j ! ( - 2 ) ^ { j } } { ( 2 j ) ! } H _ { 2 j } \left( \left( \frac { 2 \omega ^ { 2 } } { \delta } \right) ^ { 1 / 4 } \left( z + \frac { c _ { q } } { \omega ^ { 2 } } \right) \right)
\begin{array} { r l } { \sum _ { ( j , j ^ { \prime } ) \in \bar { C } } a _ { j j ^ { \prime } } \left( e ^ { j } - e ^ { j ^ { \prime } } \right) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { I } \sum _ { k = b _ { i - 1 } + 1 } ^ { b _ { i } - 1 } a _ { k , \, k + 1 } \left( e ^ { k } - e ^ { k + 1 } \right) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { I } \sum _ { k = b _ { i - 1 } + 1 } ^ { b _ { i } - 1 } \left[ \left( \sum _ { l = b _ { i - 1 } + 1 } ^ { k } y _ { l } \right) \left( e ^ { k } - e ^ { k + 1 } \right) \right] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { I } \Big [ y _ { b _ { i - 1 } + 1 } \left( e ^ { b _ { i - 1 } + 1 } - e ^ { b _ { i - 1 } + 2 } \right) + \left( y _ { b _ { i - 1 } + 1 } + y _ { b _ { i - 1 } + 2 } \right) \left( e ^ { b _ { i - 1 } + 2 } - e ^ { b _ { i - 1 } + 3 } \right) } \\ & { \qquad + \cdots + \left( \sum _ { l = b _ { i - 1 } + 1 } ^ { b _ { i } - 2 } y _ { l } \right) \left( e ^ { b _ { i } - 2 } - e ^ { b _ { i } - 1 } \right) + \left( \sum _ { l = b _ { i - 1 } + 1 } ^ { b _ { i } - 1 } y _ { l } \right) \left( e ^ { b _ { i } - 1 } - e ^ { b _ { i } } \right) \Big ] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { I } \Big [ y _ { b _ { i - 1 } + 1 } e ^ { b _ { i - 1 } + 1 } + \left( y _ { b _ { i - 1 } + 2 } + y _ { b _ { i - 1 } + 1 } - y _ { b _ { i - 1 } + 1 } \right) e ^ { b _ { i - 1 } + 2 } } \\ & { \qquad + \cdots + \left( \sum _ { l = b _ { i - 1 } + 1 } ^ { b _ { i } - 1 } y _ { l } - \sum _ { l = b _ { i - 1 } + 1 } ^ { b _ { i } - 2 } y _ { l } \right) e ^ { b _ { i } - 1 } - \left( \sum _ { l = b _ { i - 1 } + 1 } ^ { b _ { i } - 1 } y _ { l } \right) e ^ { b _ { i } } \Big ] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { I } \left[ y _ { b _ { i - 1 } + 1 } e ^ { b _ { i - 1 } + 1 } + y _ { b _ { i - 1 } + 2 } e ^ { b _ { i - 1 } + 2 } + \cdots + y _ { b _ { i } - 1 } e ^ { b _ { i } - 1 } - \left( \sum _ { l = b _ { i - 1 } + 1 } ^ { b _ { i } - 1 } y _ { l } \right) e ^ { b _ { i } } \right] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { I } \left[ y _ { b _ { i - 1 } + 1 } e ^ { b _ { i - 1 } + 1 } + y _ { b _ { i - 1 } + 2 } e ^ { b _ { i - 1 } + 2 } + \cdots + y _ { b _ { i } - 1 } e ^ { b _ { i } - 1 } - \left( - y _ { b _ { i } } \right) e ^ { b _ { i } } \right] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { I } \sum _ { k = b _ { i - 1 } + 1 } ^ { b _ { i } } y _ { k } e ^ { k } } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { J } y _ { j } e ^ { j } , } \end{array}
\beta = \pmb { \mu } ^ { \top } \mathbf { M } = \pmb { \mu } ^ { \top } \mathbf { C } ^ { - 1 } \mathbf { m } \, ,
L _ { \mathrm { ~ P ~ B ~ C ~ } }
\sim 1 0 \%
\begin{array} { r l } { 2 c _ { 2 r + 1 } - c _ { 3 r + 1 } } & { = 2 c _ { 2 r + 1 } - ( c _ { 2 r + 2 } + ( r - 1 ) ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) ) } \\ & { = 2 c _ { 2 r + 1 } - ( c _ { 2 r + 1 } + \Delta _ { 2 } + ( r - 1 ) ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) } \\ & { = c _ { 2 r + 1 } - \Delta _ { 2 } - ( r - 1 ) ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) } \\ & { = c _ { 2 r + 1 - 2 ( r - 1 ) } + ( r - 1 ) ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) - \Delta _ { 2 } - ( r - 1 ) ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) } \\ & { = c _ { 3 } - \Delta _ { 2 } } \\ & { = x + \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } } \end{array}
S ( t ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { 1 , } } & { { \chi = 0 } } \\ { { \cosh \beta t , } } & { { \chi = { \beta } ^ { 2 } } } \end{array} \right.
\langle { \sigma _ { B P } } \rangle \approx [ \sigma _ { B } ] \approx ~ 0 . 0 3 2
\frac { \mid { \Re \lambda _ { \operatorname* { m a x } } \mid } } { \mid { \Re \lambda _ { \operatorname* { m i n } } \mid } } .
y
\langle | \nu _ { S } | ^ { 2 } \rangle = \nu _ { S 0 } ^ { 2 } \int d \vec { k } \, k _ { \perp } ^ { 2 } \mathcal { S } _ { \perp } ( k ) \delta ( k _ { \| } )
\mathrm { e x p } [ - 2 i k h ( x , y ) ] \approx 1 - 2 i k h ( x , y )
_ { x }
c
\Gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( N ) = \gamma _ { c } N - \gamma _ { a } \mathrm { ~ , ~ }
M _ { t h } \ge 3 . 7
| \vec { E } |
S
\Psi _ { P , \tilde { u } } ( z ) = \sum _ { \{ n \} } \Psi _ { P , \{ n \} } ( \tilde { u } ) \Psi _ { P , \{ n \} } ( z ) \: .
4 - 6
\lambda ^ { 1 }
S _ { \mathrm { \ g a m m a } } = 1 1 0 . 1 \pm 1 5 . 5 ~ \gamma \cdot \mathrm { s ^ { - 1 } }
T _ { i + v } = 2 T _ { v } T _ { i } - T _ { v - i }
- 2 . 0 \%
- \pi / 2
\left( \sigma , \tau \right)
< p <
S S R ( x , y )
{ N } _ { \mathrm { H e } } / 2
p _ { G }

Z _ { w }
G ( f _ { x } , f _ { y } )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \phi } { \partial s _ { 0 } } ( s _ { 0 } ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } \left( \frac { \partial J } { \partial s } ( s , s _ { 0 } ) + \frac { \partial J } { \partial s _ { 0 } } ( s , s _ { 0 } ) \right) d s } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } \left( \frac { \partial \rho } { \partial s } ( s , s _ { 0 } ) + \frac { \partial \rho } { \partial s _ { 0 } } ( s , s _ { 0 } ) \right) \Psi ( s , s _ { 0 } ) d s , } \end{array}

E _ { b }
Z = \int e ^ { i S [ A ] } \, \Delta ( A ) \, \delta [ W ( A ) ] \, { \cal D } ^ { \, 4 } \! A \, ,
\begin{array} { r l } { \Delta X _ { k + 1 } ^ { 0 } = } & { \bar { A } X _ { k } ^ { 0 } \bar { A } ^ { \prime } - \bar { A } X _ { k } ^ { d } K ^ { \prime } \bar { B } ^ { \prime } - \bar { B } K { X } _ { k } ^ { d } \bar { A } ^ { \prime } + \bar { B } K { X } _ { k } ^ { d } K ^ { \prime } \bar { B } ^ { \prime } , } \\ { \Delta X _ { k + 1 } ^ { i } = } & { A \Delta X _ { k } ^ { i - 1 } A ^ { \prime } , i = 1 , \cdots , d - 1 , } \\ { X _ { k + 1 } ^ { d } = } & { A \Delta X _ { k } ^ { d - 1 } A ^ { \prime } + ( A - B K ) X _ { k } ^ { d } ( A - B K ) ^ { \prime } . } \end{array}
3 . 5 5 \times 1 0 ^ { - 1 }
\mathcal { C }
S ^ { ( 0 ) } = e ^ { i \eta } , \, \, \, \, \eta = g \int : A ^ { ( 0 ) } ( x ) ^ { 4 } : d ^ { 4 } x
\langle H _ { 1 } \rangle = \frac { 1 } { 4 } m \tilde { \Omega } ^ { 2 } \frac { R ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \left( 2 \frac { D + J } { m \Omega _ { B } R ^ { 2 } } \right) ^ { n } \sum _ { \ell = 0 , 2 . . . } ^ { n } \mathcal { C } _ { \ell } ^ { n } \mathcal { C } _ { \ell / 2 } ^ { \ell } \left( \frac { \sqrt { D J } } { D + J } \right) ^ { \ell } .
+ \frac { 1 + x } { 1 - x } x ^ { 2 } l n x , ~ ~ ~ ~ ~ x = \frac { 1 - ( 1 - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } / s ) ^ { 1 / 2 } } { 1 + ( 1 - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } / s ) ^ { 1 / 2 } }
\begin{array} { r l } { A } & { = a ( \cos { \omega } \cos { \Omega } - \sin { \omega } \sin { \Omega } \cos { i } ) , } \\ { B } & { = a ( \cos { \omega } \sin { \Omega } + \sin { \omega } \cos { \Omega } \cos { i } ) , } \\ { F } & { = a ( - \sin { \omega } \cos { \Omega } - \cos { \omega } \sin { \Omega } \cos { i } ) , } \\ { G } & { = a ( - \sin { \omega } \sin { \Omega } + \cos { \omega } \cos { \Omega } \cos { i } ) . } \end{array}
\phi = - { \frac { \delta } { \delta J } } E [ J ]
\Pi _ { m } ^ { A } = \partial _ { m } Z ^ { M } E _ { M } ^ { ~ A } ~ ,
\begin{array} { r l } { F _ { 1 } ( \tilde { a } _ { n } y + \tilde { b } _ { n } \mid n x ) } & { = \, 1 - \frac { \mathcal { L } ( n x , \tilde { a } _ { n } y + \tilde { b } _ { n } ) { ( n x ) } ^ { - \alpha } { ( \tilde { a } _ { n } y + \tilde { b } _ { n } ) } ^ { - \beta } } { 1 - \textrm { e } ^ { - 1 / ( n x ) } } } \\ & { \underset { n \to \infty } \sim \, 1 - \frac { \mathcal { L } ( n x , \tilde { a } _ { n } y + \tilde { b } _ { n } ) } { n ^ { \alpha - 1 } x ^ { \alpha - 1 } { ( \tilde { a } _ { n } y + \tilde { b } _ { n } ) } ^ { \beta } } } \end{array}
\rho _ { n } ( \omega ) = \rho _ { n } ^ { \mathrm { m } } ( \omega ) + \rho _ { n } ^ { \mathrm { d } } ( \omega )
\rho _ { s }
\langle \Delta \mathbf { R } _ { A } ^ { 2 } ( t ) \rangle \propto t ^ { \alpha }
\tau = 5 0 0
\begin{array} { r l } { \Delta \Tilde { G } ^ { \mathrm { s p h } } ( \omega ) } & { = \frac { D ^ { 2 } } { 3 \eta L ^ { 3 } } \left[ \frac { 2 \mathrm { e } ^ { - \alpha D m _ { 0 } } [ - m _ { 0 } + e ^ { \alpha D } ( 1 + m _ { 0 } ) ] } { ( { e } ^ { \alpha D } - 1 ) ^ { 2 } } \right. } \\ & { \left. + \frac { \lambda ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda D m _ { 0 } } [ - m _ { 0 } + e ^ { \lambda D } ( 1 + m _ { 0 } ) ] } { ( { e } ^ { \lambda D } - 1 ) ^ { 2 } } \right] - \frac { 1 } { \eta \alpha ^ { 2 } L ^ { 3 } } \, . } \end{array}
\omega _ { d } / 2 \pi = 3 . 2 3 9 2 5 7 6
{ \frac { \partial \Psi } { \partial t } } = - i \omega e ^ { i ( k x - \omega t ) } = - i \omega \Psi \,

\omega _ { \mathrm { r } } = - \Omega _ { \mathrm { i } }
\mathcal { C } = \sum _ { s , s ^ { \prime } } \mathcal { C } [ f _ { s } , f _ { s ^ { \prime } } ]
0 . 2 5
H \; = \; a _ { j } ^ { \dagger } A _ { j l } a _ { l } - \frac { i } { 2 } a _ { j } B _ { j l } a _ { l } + \frac { i } { 2 } a _ { j } ^ { \dagger } B _ { j l } ^ { * } a _ { l } ^ { \dagger } + \mathrm { c o n s t a n t } \; ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( t ) ) } & { \leq \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \left( \langle \eta _ { \epsilon } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) + \mathcal { G } _ { \epsilon } ( z , x , u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) ) - \eta _ { \epsilon } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) , \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) \rangle _ { \mathbb { H } \times \mathbb { H } } \right) \tilde { N } ( d t , d z ) . } \end{array}

4 . 2 6
F _ { M N B } ( t ) = e ^ { ( t - m _ { M } ^ { 2 } ) / \Lambda _ { M N B } ^ { 2 } } \ .
\displaystyle \tilde { G } \, \sim \, e ^ { - \frac { \pi \, \operatorname * { m i n } ( 1 , p ) } { p + 1 } | k | } .
R = ( R _ { i } ^ { j } )
B { \nu } _ { i } \times { \nu } _ { i }
\begin{array} { r l } { v _ { 2 } ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } ^ { \otimes { 5 } } \simeq \: } & { ( 2 \Sigma ^ { 1 6 , 1 } v _ { 2 } ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } ^ { \otimes { 2 } } \oplus \Sigma ^ { 4 8 , 5 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } \oplus \Sigma ^ { 6 4 , 8 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } ) \otimes \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } } \\ { \simeq \: } & { 2 \Sigma ^ { 1 6 , 1 } v _ { 2 } ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } ^ { \otimes { 3 } } \oplus \Sigma ^ { 4 8 , 5 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } \otimes \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } \oplus \Sigma ^ { 6 4 , 8 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } \otimes \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } } \\ { \simeq \: } & { 4 \Sigma ^ { 3 2 , 2 } v _ { 2 } ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } \oplus 2 \Sigma ^ { 4 0 , 3 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } \oplus \Sigma ^ { 7 2 , 8 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } } \\ & { \: \oplus 2 \Sigma ^ { 8 8 , 1 1 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } \oplus \Sigma ^ { 1 0 4 , 1 4 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } } \\ { \simeq \: } & { 4 \Sigma ^ { 3 2 , 2 } v _ { 2 } ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } \oplus \Sigma ^ { 2 4 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } \oplus 4 \Sigma ^ { 4 0 , 3 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } \oplus \Sigma ^ { 5 6 , 6 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } . } \end{array}
8 2 \%
\kappa \, = \, \frac { 3 \, \pi ^ { 2 } \alpha _ { S } } { 2 Q _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } \, \times \, \frac { x G ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) ) } { \pi \, R ^ { 2 } } \, \, = \, \, 1
L = \sqrt { | 2 P / Q | } / \rho _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { e } ^ { \mu t ^ { \prime } } \cos \left( \omega t ^ { \prime } + \phi \right) \mathrm { d } t ^ { \prime } } & { = \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } \left( \mathrm { e } ^ { \mu t } \left( \omega \sin \left( \omega t + \phi \right) + \mu \cos \left( \omega t + \phi \right) \right) - \left( \omega \sin \phi + \mu \cos \phi \right) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { \mu ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } \left( \mathrm { e } ^ { \mu t } \cos \left( \omega t + \phi - \varphi \right) - \cos \left( \phi - \varphi \right) \right) } \end{array}
1 9 6
\lambda _ { f l u i d } = 0 . 0 1 , 0 . 0 0 1
9 3 . 2 \%
\tilde { A } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ t ~ r ~ o ~ } } ( t ) = A e ^ { - i k z } e ^ { - i k c t } \tilde { \eta }
1 2 0 0 0 \ \mathrm { f t } \times 1 5 0 0 0 \ \mathrm { f t } \times 4 5 0 \ \mathrm { f t }
L _ { 1 } / L _ { 2 } = 0
( \hat { \mathbf { e } } _ { \textrm { d } } \cdot \mathbf { p } _ { u \mathbf { k } , v \mathbf { k } } )
\varkappa _ { f }
{ \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { Q } } } } } F _ { * } ( \mathbf { q } ) = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } .
T _ { e } = T _ { D } = T _ { T }
S = L V _ { \mathrm { A } } / \eta
\epsilon _ { \mathrm { r e l } } = 1 0 ^ { - 1 2 }
( i , j )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l r l } { \nu ( \omega ) \Delta y ( u , \omega , x ) } & { = g ( \omega , x ) + u ( x ) , } & { ( \omega , x ) } & { \in \Omega \times D , } \\ { \nu ( \omega ) } & { = 1 0 ^ { \xi _ { 1 } ( \omega ) - 2 } , } & { g ( \omega , x ) } & { = \frac { \xi _ { 2 } ( \omega ) } { 1 0 0 } , } \\ { y | _ { x = 0 } } & { = - 1 - \frac { \xi _ { 3 } ( \omega ) } { 1 0 0 0 } , } & { y | _ { x = 1 } } & { = - \frac { 2 + \xi _ { 4 } ( \omega ) } { 1 0 0 0 } } \end{array} } \end{array}
K _ { \mathrm { u , 2 } }
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \frac { 1 } { 3 } ( \frac { 2 S _ { \infty } ^ { * 2 } } { S _ { \infty } ^ { * } + 1 } ) ^ { - 2 / 3 } ( \frac { ( S _ { \infty } ^ { * } + 1 ) \cdot 4 S _ { \infty } ^ { * } - 2 S _ { \infty } ^ { * 2 } \cdot 1 } { ( S _ { \infty } ^ { * } + 1 ) ^ { 2 } } ) - 1 } \end{array}
\begin{array} { r l } & { q _ { \mathrm { W } + 1 } = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } h ( \mu _ { - j , \mathrm { W } } ) q _ { \mathrm { W } - j } , } \\ & { q _ { \mathrm { W } + j } = h ( \mu _ { + ( j - 1 ) , \mathrm { W } } ) q _ { \mathrm { W } + ( j - 1 ) } \quad ( j = 2 , \cdots , \infty ) , } \\ & { q _ { \mathrm { W } - 1 } = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } ( 1 - h ( \mu _ { + j , \mathrm { W } } ) ) q _ { \mathrm { W } + j } , } \\ & { q _ { \mathrm { W } - j } = ( 1 - h ( \mu _ { - ( j - 1 ) , \mathrm { W } } ) ) q _ { \mathrm { W } - ( j - 1 ) } \quad ( j = 2 , \cdots , \infty ) . } \end{array}
\beta \sim 0 . 0 1
C _ { i \alpha } ^ { A }
\boldsymbol { \Gamma } = \theta \sigma ( \sigma A + I _ { N \times N } ) ^ { - 1 } A \boldsymbol { 1 } _ { N \times 1 } ,
C F _ { v } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } \times f _ { i }
\mathbf { v } _ { 2 } = \mathbf { v } _ { 1 } + { \boldsymbol { \omega } } _ { 1 } \times \mathbf { r } = \mathbf { v } _ { 1 } + { \boldsymbol { \omega } } _ { 1 } \times ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { q ( x , 0 ) } & { { } = 1 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } h ( x , 0 ) = 1 , } \\ { q ( 0 , t ) } & { { } = 1 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } h ( 0 , t ) = 1 + \mathcal { U } ( - \varepsilon , \varepsilon ) , } \\ { \partial _ { x } q ( L , t ) } & { { } = 0 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \partial _ { x } h ( L , t ) = 0 , } \end{array}

\Delta S = \int _ { t _ { e q } } ^ { t _ { o } } \frac { N d m } { T } \simeq \frac { \sigma ( 1 - 2 \sigma ) } { 2 \omega + 3 - ( 1 - 2 \sigma ) ^ { 2 } } \, f r a c { N m ( t _ { o } ) } { T _ { o } } \equiv \ k ( \omega , \sigma ) \ \frac { N m ( t _ { o } ) } { T _ { o } } \ \ ,
^ { 1 }
f _ { \omega N } = \frac { 1 } { 2 q _ { n } i } \left( 1 - \eta e ^ { 2 i \delta } \right) ,
^ \circ
\lambda = 1 0
V
\zeta = h \phi / \sin \phi
3 6 - 7 3 + 1 7 5 \leq 1 3 8
0 < y _ { i } < 1 \land 0 < y _ { t } < 1
U _ { n } ( x ) P _ { n } ( x ) = P _ { n - 1 } ( x )
a ( \alpha ) = 1
f _ { i } \approx ( m _ { i } / m _ { e } ) \alpha / \lambda \approx 0 . 0 1
\hat { f } ( \tau ) = e ^ { - ( \beta _ { T } - \tau ) \hat { H } ^ { ( 0 ) } } e ^ { - \tau \hat { H } } ,
\epsilon ^ { 2 } \frac { \partial c } { \partial t } + \frac { \partial c } { \partial T } + \epsilon ^ { 2 } u \frac { \partial c } { \partial x } + \epsilon ^ { 2 } v \frac { \partial c } { \partial y } = \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } c } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } c } { \partial y ^ { 2 } } .
f
x ^ { k } = x ^ { k ^ { \prime } }
\varepsilon = | | f _ { \mathrm { R e f } } - f _ { \mathrm { C o m p } } | | _ { 2 } / | | f _ { \mathrm { R e f } } | | _ { 2 }

\phi = \pi
N \le - m
\ell ^ { * }
c = \frac { C } { m } = 2 \zeta \omega _ { n }
{ \it \Omega } _ { \mathrm { { o u t } } }
0 \leq N \leq 2 ^ { n } - 1
\rho
\lambda _ { s }
K
E _ { L } \to e ^ { i \beta } E _ { L } { \mathrm { ~ a n d ~ } } ( e _ { R } ) ^ { c } \to e ^ { i \beta } ( e _ { R } ) ^ { c }
( \Delta E ) _ { \mu } ^ { 3 }
\mathrm { d } \sigma _ { n / p , \chi } ^ { \mathrm { S D } } / \mathrm { d } q ^ { 2 }
C _ { B E } ( V _ { B E } ) = C _ { B E , 0 } ( 1 - V _ { B E } / \Phi _ { B I } ) ^ { - m }
\mathrm { H . a . }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { k } { n ( 1 + k ) ^ { 2 } ( n + k ) } = \zeta ( 3 ) .
x _ { \mu } j _ { \nu , \alpha \beta } ( x , y ) + x _ { \nu } j _ { \mu , \alpha \beta } ( x , y )
\| ( l \partial _ { \mu } ) ^ { 2 p } \tilde { g } _ { \mu \nu } \| \sim O ( \frac { \rho } { \epsilon } \, \epsilon ^ { p } ) \quad \mathrm { f o r } \quad p \ge 1
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { e r f } x } & { = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \operatorname { s g n } x \cdot { \sqrt { 1 - e ^ { - x ^ { 2 } } } } \left( 1 - { \frac { 1 } { 1 2 } } \left( 1 - e ^ { - x ^ { 2 } } \right) - { \frac { 7 } { 4 8 0 } } \left( 1 - e ^ { - x ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 5 } { 8 9 6 } } \left( 1 - e ^ { - x ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } - { \frac { 7 8 7 } { 2 7 6 4 8 0 } } \left( 1 - e ^ { - x ^ { 2 } } \right) ^ { 4 } - \cdots \right) } \\ & { = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \operatorname { s g n } x \cdot { \sqrt { 1 - e ^ { - x ^ { 2 } } } } \left( { \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } c _ { k } e ^ { - k x ^ { 2 } } \right) . } \end{array} }
\frac { d l _ { s } } { d t } = - \frac { 1 } { \tau _ { s } } ( l _ { s } ( t ) + s _ { s } P _ { c i r c } ( t ) )
\Delta R = \frac { 1 } { r _ { \mathrm { p } } } \left[ \frac { \alpha _ { \mathrm { c } } \Delta T _ { \mathrm { c } } } { 2 } r _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } + \int _ { r _ { \mathrm { c } } } ^ { r _ { \mathrm { p } } } \int _ { 0 } ^ { \pi } \left( \alpha _ { \mathrm { m } } \Delta T + \frac { \Delta v _ { \mathrm { l } } } { v _ { \mathrm { 0 } } } \Delta \phi \right) r d r d \theta \right] \, .
\Delta \vec { q } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } , P ^ { 2 } ) = ( \Delta q _ { S } ^ { \gamma } , \Delta G ^ { \gamma } , \Delta q _ { N S } ^ { \gamma } , \Delta \Gamma ^ { \gamma } )
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \binom { n + k - 1 } { k - 1 } x ^ { n } = ( 1 - x ) ^ { - k }
q \leq 1 . 5
\begin{array} { r } { \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n + 1 ) - \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n ) = \frac { p _ { n o d e } } { L } \left( \frac { L _ { \alpha \beta } ( 0 ) - L _ { \lambda } \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( 0 ) } { L _ { \lambda } - 1 } \right) } \\ { + \frac { p _ { l a y e r } } { L } \left( \frac { L _ { i j } ( 0 ) - L _ { p } \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( 0 ) } { L _ { p } - 1 } \right) } \\ { + \frac { p _ { t e l } } { L } \left( \frac { ( ( L - L _ { \alpha \beta } ( 0 ) - L _ { i j } ( 0 ) ) - ( L _ { m a x } - \Delta L + 1 ) \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( 0 ) } { \L _ { m a x } - \Delta L } \right) } \end{array}

t = T / 2
5 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
x
q _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { a } )
k \leq 1
Q ^ { d }

\alpha > 0
1 . 7
\begin{array} { r } { \left[ I - \frac { D _ { s } \Delta t } { 2 } \left( \delta _ { r r } + \frac { 1 } { r } \delta _ { r } \right) \right] \left[ I - \frac { D _ { s } \Delta t } { 2 } \delta _ { z z } \right] c ^ { n + 1 } = - \frac { \Delta t } { 2 } \left( 3 u _ { r } ^ { n } \frac { \partial c ^ { n } } { \partial r } - u _ { r } ^ { n - 1 } \frac { \partial c ^ { n - 1 } } { \partial r } \right) } \\ { - \frac { \Delta t } { 2 } \left( 3 u _ { z } ^ { n } \frac { \partial c ^ { n } } { \partial z } - u _ { z } ^ { n - 1 } \frac { \partial c ^ { n - 1 } } { \partial z } \right) + \left[ I + \frac { D _ { s } \Delta t } { 2 } \left( \delta _ { r r } + \frac { 1 } { r } \delta _ { r } \right) \right] \left[ I + \frac { D _ { s } \Delta t } { 2 } \delta _ { z z } \right] c ^ { n } , } \end{array}
\dot { \theta } ( t ) = \Omega _ { n } + \epsilon \boldsymbol { \zeta } ( \theta ) \cdot \boldsymbol { f } ( \Omega _ { f } t ) ,
\begin{array} { r l } { S ( \mathbf { r } ) \sim } & { { } \, \mathrm { G P } \left( 0 , \boldsymbol { K } ( \nu ) \right) , } \\ { \nu \sim } & { { } \, \mathrm { G a m m a } ( \alpha _ { \nu } , \beta _ { \nu } ) . } \end{array}
1 0 ^ { 3 } \ln ( \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } O - H _ { 2 } } } ) = \frac { 2 1 5 . 8 \times 1 0 ^ { 3 } } { T _ { \mathrm { a t m o s p h e r e } } } + 9 1 . 7 6 9 \left( \frac { 1 0 ^ { 3 } } { T _ { \mathrm { a t m o s p h e r e } } } \right) ^ { 2 } - 1 1 . 4 1 9 \left( \frac { 1 0 ^ { 3 } } { T _ { \mathrm { a t m o s p h e r e } } } \right) ^ { 3 } - 8 7 . 4 4 ,
_ 3
\begin{array} { r } { f ^ { \boldsymbol \rho } = \mathcal { S } _ { L } ( { \boldsymbol \gamma } ( { \boldsymbol \rho } ) ) } \end{array}
O \subset X
\mathbf { G }
\theta _ { t }
\rho _ { w } C _ { w } \frac { D _ { 2 } ^ { 2 } - D _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 D _ { 1 } } \frac { \partial T _ { w } } { \partial t } = q _ { c o n } - q _ { H } e \frac { D _ { 2 } } { D _ { 1 } } + \frac { D _ { 2 } ^ { 2 } - D _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 D _ { 1 } } k _ { w } \frac { \partial ^ { 2 } T _ { w } } { \partial x ^ { 2 } } .
k _ { s }
I _ { 1 }

\gamma _ { 0 } V
\mathbf { S } ^ { \ast } = \mathbf { I } \setminus \mathbf { S }
k = 2

\begin{array} { r l } { \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } = 0 \right) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \varepsilon ( 1 - \varepsilon ) ^ { t _ { S } - t } \sum _ { l = 0 } ^ { t _ { I } - 1 - t _ { S } } ( 1 - \varepsilon ) ^ { l } } & { \mathrm { i f ~ t ~ \leq ~ t _ S ~ } , } \\ { \varepsilon \sum _ { l = 0 } ^ { t _ { I } - 1 - t } ( 1 - \varepsilon ) ^ { l } } & { \mathrm { i f ~ t _ S ~ < ~ t ~ \leq ~ t _ I ~ } , } \\ { 1 } & { \mathrm { i f ~ t > t _ I ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
\Theta = \{ \theta , \Sigma \}
W _ { a b } ( Q ^ { 2 } , \Delta _ { i } ) \equiv \int _ { \Delta _ { i } } d s _ { 1 } d s _ { 2 } R e ( A _ { a } ^ { * } A _ { b } ) , ~ ~ ~ a , b = x , y , t ,
H _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } \subset H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \subset \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } )
z _ { 0 } \in \mathcal { R } ( \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \cap \partial \Omega _ { \varepsilon } ^ { 5 } )
^ { 8 }
x
t , y
\psi _ { i k l } \psi _ { j k l } = 6 \delta _ { i j } ,
\tau ^ { * } = u _ { \infty } \tau / L _ { m }
A _ { m , m - 1 } / \Tilde { \gamma } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { m a x } \left\{ \underset { \Tilde { r } \in R } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { r } , P ) , ~ \underset { \Tilde { r } \in R } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { r } , Q ) \right\} \leq \epsilon ~ \mathrm { a n d } } \\ & { } & { \operatorname* { m a x } \left\{ \underset { \Tilde { q } \in Q } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { q } , P ) , ~ \underset { \Tilde { q } \in Q } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { q } , R ) \right\} \leq \epsilon . } \end{array}
\mathrm { 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 s ~ ^ { 4 } P }
A _ { i }
C
0 . 9 8 3
U
\frac { 1 } { \cal L } \frac { d { \cal L } ^ { \Lambda \overline { { { \Lambda } } } } } { d z } = \int _ { \log z / z _ { \mathrm { \tiny ~ m a x } } } ^ { \log z _ { \mathrm { \tiny ~ m a x } } } d \eta \ 2 z D ( z e ^ { \eta } ) \frac { 1 + \Lambda P ( z e ^ { \eta } ) } { 2 } \ D ( z e ^ { - \eta } ) \frac { 1 + \overline { { { \Lambda } } } P ( z e ^ { - \eta } ) } { 2 } \ ,
\sigma ^ { ( i ) } = \sigma _ { 1 } \, v _ { i } \, D _ { 0 } \left( \xi ^ { ( i ) } \right) ^ { 2 - d _ { w } } = \sigma _ { 1 } \, D _ { 0 } \, v _ { i } ^ { t }
\phi _ { p } = \sum _ { A , B = S C , S S , M , N } \phi _ { A / B } .


\boldsymbol { \mu } = \langle \boldsymbol { \phi } | \, \hat { \epsilon } \cdot \vec { \mu } \, | g \rangle
0 \leq \eta \leq 1
0 . 0 1 \leq y _ { 9 } \leq 0 . 0 3
\Psi _ { \mathrm { C C } } = \mathrm { e } ^ { \hat { T } } \Phi _ { 0 }
x \in [ 0 , 1 ]
\beta ^ { y } = \beta ^ { z } = 0
k
\ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x ) = \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x , x )
k _ { c }
m = 1
9 . 4 5
0 . 1 0
\mathbf { b } _ { 3 } = \hbar ( \mathbf { k } _ { 3 } - \mathbf { k } _ { 1 } )
5
f _ { \pi ^ { \pm } / \gamma } ( z , k _ { \perp } ^ { 2 } ) = \frac { g _ { e m } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \cdot \frac { 1 } { z ( 1 - z ) } \cdot \frac { 2 k _ { \perp } ^ { 2 } } { [ 0 - M _ { \pi \pi } ^ { 2 } ( z , k _ { \perp } ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } } | F ( z , k _ { \perp } ^ { 2 } ) | ^ { 2 } \; ,
\sum _ { j } \sum _ { d = 1 } ^ { D } W _ { i j } ^ { + d } = D
\boxdot
7
| s | \leq 2 \| \Im m ( H ) \|
\left< P ^ { 0 } [ h ] _ { \mu \nu } ( x ) \, P ^ { 0 } [ h ] _ { \rho \sigma } ( y ) \right> _ { 0 }
{ \cal F } ( a ) = { \frac { 2 i } { \pi } } a ^ { 2 } \int _ { 4 \Lambda / \pi } ^ { a } d b { \cal G } ( b ) b ^ { - 3 } - { \frac { \pi i } { 1 6 } } a ^ { 2 } .
0 . 4 5 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \dot { x } } & { { } = p _ { 1 } x + p _ { 2 } y } \\ { \dot { y } } & { { } = p _ { 3 } x + p _ { 4 } x z } \\ { \dot { z } } & { { } = p _ { 5 } + p _ { 6 } z + p _ { 7 } x y } \end{array}
| n \rangle _ { w } ^ { H } \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { a } } e ^ { i k n 2 \pi / N } | k \rangle _ { a } | k \rangle _ { b } .
\epsilon
\frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } ) } = \frac { 2 a b } { a + b }
C ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \times { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } )
g ( \boldsymbol \uprho ^ { \prime } \, | \, \boldsymbol \uprho _ { t } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } g ( \rho _ { i } ^ { \prime } \, | \, \rho _ { i } ) ,
\rho ^ { 2 } = R ^ { 2 } - M l ^ { 2 } \frac { \Omega } { 2 } \: \: \: \Rightarrow \: \: \: d \rho ^ { 2 } = \frac { R ^ { 2 } } { R ^ { 2 } - M l ^ { 2 } \Omega / 2 } d R ^ { 2 }
d
\lambda _ { 1 }
^ { 4 }
\tilde { \mathbf { y } } ^ { \prime } ( x ) = \tilde { \mathsf { A } } \tilde { \mathbf { y } } ( x ) + \tilde { \mathbf { b } }
n _ { a } = . 1
B _ { l m n } ( \boldsymbol { \hat { k } } , \boldsymbol { \hat { k } ^ { \prime } } ) = q _ { l } ^ { * } ( \boldsymbol { \hat { k } } + \boldsymbol { \hat { k } ^ { \prime } } ) q _ { m } ( \boldsymbol { \hat { k } } ) q _ { n } ( \boldsymbol { \hat { k } ^ { \prime } } ) .

{ \mathbb { R } ^ { \textit { N x } \times ( d + d c ) } \to \mathbb { R } ^ { \textit { N x } \times d } }
\sigma = { \sqrt { { \frac { 1 } { N } } \left[ ( x _ { 1 } - \mu ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - \mu ) ^ { 2 } + \cdots + ( x _ { N } - \mu ) ^ { 2 } \right] } } , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \mu = { \frac { 1 } { N } } ( x _ { 1 } + \cdots + x _ { N } ) ,
\sim 1
\sigma ^ { i j } = C ^ { i j k l } \varepsilon _ { k l } .
\left\{ \begin{array} { r } { R = r + ( 1 - r ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { k p ( k ) } { \langle k \rangle } \sum _ { c = 0 } ^ { k - 1 } \binom { k - 1 } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - 1 - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) , } \\ { \mu _ { f } = r + ( 1 - r ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } p ( k ) \sum _ { c = 0 } ^ { k } \binom { k } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) . } \end{array} \right.
\theta ^ { \prime }
\nabla = \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu }
\nu _ { p }
k \geq \tilde { k } _ { \mathrm { ~ T ~ H ~ T ~ - ~ P ~ S ~ F ~ } }
\mathcal { D } _ { \alpha } ^ { \pm } = \pi e ^ { 2 } \mathopen { } \left| N \right| \mathclose { } / m _ { \alpha } ^ { \pm }
\begin{array} { r } { f ( t ) \propto t ^ { - 2 } \int _ { \theta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ( t ) } ^ { \theta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ( t ) } \frac { \exp \left\{ - \theta - \frac { V ( s ( \theta ) ) } { T _ { s } } + \log \left( \theta \right) \right\} } { \partial _ { s } \Delta U ( s ( \theta ) ) } \, d \theta , } \end{array}
n - 1
\mu
c ^ { - 2 } ( G M _ { \oplus } / R _ { \oplus } ) P _ { 2 2 } ( 0 ) S _ { 2 2 } \sin 2 \phi \sim 1 . 8 9 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \cos 2 \phi
\frac { d } { d t } \frac { 1 } { 2 } \int _ { I } | N | _ { g } ^ { 2 } \, d s + \int _ { I } | a ( u ) | \cdot \big | ( \nabla _ { \partial _ { s } } ^ { \perp } ) ^ { 2 } N \big | _ { g } ^ { 2 } \, d s = \int _ { I } \langle Y , N \rangle _ { g } \, d s - \frac { 1 } { 2 } \int _ { I } \left| N \right| _ { g } ^ { 2 } \langle \vec { \kappa } , V \rangle _ { g } \, d s .
\tilde { \theta } _ { i } ( \tau ) = \theta _ { i } ( \tau ) = 0
O ( 1 )

\begin{array} { r l } { Q _ { n } = \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } \bigg [ ( \widetilde { \Omega } _ { i j } + W _ { i j } + \delta _ { i j } + r _ { i j } ) } & { ( \widetilde { \Omega } _ { j k } + W _ { j k } + \delta _ { j k } + r _ { j k } ) } \\ & { ( \widetilde { \Omega } _ { k \ell } + W _ { k \ell } + \delta _ { k \ell } + r _ { k \ell } ) ( \widetilde { \Omega } _ { \ell i } + W _ { \ell i } + \delta _ { \ell i } + r _ { \ell i } ) \bigg ] . } \end{array}
f

\begin{array} { r l } & { a ^ { \pm } ( z ) = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \frac { ( \sin p _ { 1 } \pm \sin p _ { 2 } ) ^ { 2 } \ \mathrm { d } p } { { \mathcal E } _ { 0 } ( p ) - z } , } \\ & { b ^ { \pm } ( z ) = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \frac { ( \sin 2 p _ { 1 } \pm \sin 2 p _ { 2 } ) ^ { 2 } \ \mathrm { d } p } { { \mathcal E } _ { 0 } ( p ) - z } , } \\ & { c ^ { \pm } ( z ) = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \frac { ( \sin p _ { 1 } \pm \sin p _ { 2 } ) ( \sin 2 p _ { 1 } \pm \sin 2 p _ { 2 } ) \mathrm { d } p } { { \mathcal E } _ { 0 } ( p ) - z } , } \\ & { d ^ { \pm } ( z ) = \frac { \sqrt { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \frac { ( \sin p _ { 1 } \pm \sin p _ { 2 } ) ( \sin p _ { 1 } \cos p _ { 2 } \pm \sin p _ { 2 } \cos p _ { 1 } ) \mathrm { d } p } { { \mathcal E } _ { 0 } ( p ) - z } , } \\ & { e ^ { \pm } ( z ) = \frac { \sqrt { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \frac { ( \sin 2 p _ { 1 } \pm \sin 2 p _ { 2 } ) ( \sin p _ { 1 } \cos p _ { 2 } \pm \sin p _ { 2 } \cos p _ { 1 } ) \mathrm { d } p } { { \mathcal E } _ { 0 } ( p ) - z } , } \\ & { f ^ { \pm } ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \frac { ( \sin p _ { 1 } \cos p _ { 2 } \pm \sin p _ { 2 } \cos p _ { 1 } ) ^ { 2 } \mathrm { d } p } { { \mathcal E } _ { 0 } ( p ) - z } . } \end{array}
6 0 0
\pi
p _ { o }
\begin{array} { r } { e ( y , y ^ { \prime } , k ) = \left\{ \begin{array} { r l } & { \phi ( y , y ^ { \prime } , k ) \int _ { 0 } ^ { y } \frac { \theta ( z ) } { \phi ( z , y ^ { \prime } , k ) ^ { 2 } } d z \quad 0 \leq y < y ^ { \prime } , } \\ & { \phi ( y , y ^ { \prime } , k ) \int _ { 1 } ^ { y } \frac { \theta ( z ) } { \phi ( z , y ^ { \prime } , k ) ^ { 2 } } d z \quad y ^ { \prime } < y \leq 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
\sigma ( t ) = \sqrt { k _ { B } T / ( m \omega _ { x , y } ^ { 2 } ) + k _ { B } T t ^ { 2 } / m }
2 0 \%

a _ { e } \, ( \rho e ) ^ { l } = { \phi } _ { e } ^ { n + 1 / 2 } + f _ { e } ^ { n + 1 / 2 }
\varepsilon _ { m - 1 } ^ { \beta - 2 } \tau _ { m } ^ { \prime } = \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 3 \delta } \ll 1
V
T _ { N B I } = S _ { N B I } \sqrt { \frac { 2 e E _ { N B I } } { m _ { b e a m } } } m _ { b e a m } \sin { \theta _ { V } }
\mathbf { y }
\Delta \nu
[ 1 5 , 6 5 (
\Xi
\Lambda _ { - } = - \frac { 4 } { 2 7 }
S _ { b }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c c c } { H _ { 1 } + C } & { - g _ { 1 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } ^ { * } } & { A \psi _ { 1 } ^ { 2 } } & { - g _ { 1 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } } \\ { - g _ { 1 2 } \psi _ { 1 } ^ { * } \psi _ { 2 } } & { H _ { 2 } + C } & { - g _ { 1 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } } & { B \psi _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { - A \psi _ { 1 } ^ { * 2 } } & { g _ { 1 2 } \psi _ { 1 } ^ { * } \psi _ { 2 } ^ { * } } & { - H _ { 1 } - C } & { g _ { 1 2 } \psi _ { 1 } ^ { * } \psi _ { 2 } } \\ { g _ { 1 2 } \psi _ { 1 } ^ { * } \psi _ { 2 } ^ { * } } & { - B \psi _ { 2 } ^ { * 2 } } & { g _ { 1 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } ^ { * } } & { - H _ { 2 } - C } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { U _ { 1 } } \\ { U _ { 2 } } \\ { V _ { 1 } } \\ { V _ { 2 } } \end{array} \right) = \Delta \left( \begin{array} { c } { U _ { 1 } } \\ { U _ { 2 } } \\ { V _ { 1 } } \\ { V _ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
\mathcal { L } _ { D C } = \sum _ { i = 1 } ^ { N \times M \times T \times C } \frac { ( \hat { Y _ { i } } - Y _ { i } ) ^ { 2 } } { ( \hat { Y _ { i } } ) ^ { 2 } + \epsilon } .
P o l a r i z a t i o n \mathrm { = \ } \frac { { \rho } _ { K ^ { ' } } - { \rho } _ { K } } { \frac { 1 } { 2 } \left( \rho _ { K ^ { ' } } + { \rho } _ { K } \right) } ,
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { d } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } \hat { V } _ { 2 } | N \rangle \right] } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { \tilde { \bar { F } } _ { i j } \tilde { \bar { F } } _ { i j } } { \omega _ { i } + \omega _ { j } } f _ { i } f _ { j } } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { \tilde { \bar { F } } _ { i j } \tilde { \bar { F } } _ { i j } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) } \\ & { } & { + \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { \tilde { \bar { F } } _ { i j } \tilde { \bar { F } } _ { i j } } { \omega _ { i } - \omega _ { j } } f _ { i } ( f _ { j } + 1 ) . } \end{array}
J = \rho _ { l } \sqrt { \frac { 2 \gamma } { \pi m } } e x p \left( \frac { - \Delta G ^ { * } } { k _ { B } T } \right)
\mathbf { R P } ^ { 1 }

z _ { 1 }
\begin{array} { r } { \| y _ { x } \| _ { 2 } ^ { 2 } = \left\| W \left[ \begin{array} { l } { ( \mathcal { Q } _ { 0 } x ) ( b ) } \\ { ( \mathcal { Q } _ { 0 } x ) ( a ) } \end{array} \right] \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \geq m _ { 2 } \left\| \left[ \begin{array} { l } { ( \mathcal { Q } _ { 0 } x ) ( b ) } \\ { ( \mathcal { Q } _ { 0 } x ) ( a ) } \end{array} \right] \right\| _ { 2 } ^ { 2 } = m _ { 2 } \left( \| ( \mathcal { Q } _ { 0 } x ) ( a ) \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| ( \mathcal { Q } _ { 0 } x ) ( b ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
u _ { i j } \in ( p _ { i j } ^ { \rightarrow } + p _ { i j } ^ { \leftarrow } , p _ { i j } ^ { \rightarrow } + p _ { i j } ^ { \leftarrow } + p _ { i j } ^ { \leftrightarrow } ]

\Theta _ { \Lambda } ( \tau ) = \sum _ { x \in \Lambda } e ^ { i \pi \tau \| x \| ^ { 2 } } \qquad \operatorname { I m } \tau > 0 .
\begin{array} { r l } & { \tilde { u } \in L ^ { 2 } \left( \tilde { \Omega } ; L ^ { \infty } \left( 0 , T ; \mathcal D _ { s , \kappa } \right) \right) } \\ & { \tilde { u } \in L ^ { 2 } \left( \tilde { \Omega } ; C ( [ 0 , T ] ; \mathcal D _ { s - 1 , \kappa } ) \right) , } \\ & { \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z z } \tilde { u } - \partial _ { z z } \tilde { u } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \partial _ { z } \tilde { u } \in L ^ { 2 } ( \tilde { \Omega } ; L ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathcal D _ { s } ) ) . } \end{array}
p = \operatorname* { m i n } \left( 1 , e ^ { - \beta \Delta E } \right) ,
u _ { x }
\bar { q } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { u _ { s } + d _ { s } } { 2 } + c _ { s } + t _ { s }
\hat { \epsilon } _ { a b c d } = q ^ { 3 \Delta ( a ) + 2 \Delta ( b ) + \Delta ( c ) + 3 } \; \epsilon _ { a b c d } \; .
\begin{array} { r } { \chi _ { \mathrm { e q } } ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \, \, \, \mathrm { f o r } \; \theta \leq \theta ^ { \mathrm { s } } + \frac { \sigma _ { 3 } } { 4 } \, , } \\ { 0 } & { \, \, \, \mathrm { f o r } \; \theta \geq \theta ^ { \mathrm { s } } + \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } \, , } \end{array} \right. \qquad \chi _ { \mathrm { e q } } ^ { \prime } ( \theta ) \leq 0 \, \, \, \, \mathrm { o n ~ \mathbb { R } ~ } \, . } \end{array}
\ell _ { \psi } \sim \frac { \sqrt { e } } { N } \, , \qquad \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } \qquad \kappa _ { \psi } = \ell _ { \psi } \sqrt { e } \sim \frac { e } { N } \, .
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { = f ( \sum _ { i = 1 } ^ { p } \alpha _ { i } x _ { i } ) } \\ & { = f \bigl ( ( 1 - \alpha _ { p } ) \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { p - 1 } \alpha _ { i } x _ { i } } { 1 - \alpha _ { p } } + \alpha _ { p } x _ { p } \bigr ) } \\ & { \geq ( 1 - \alpha _ { p } ) f ( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { p - 1 } \alpha _ { i } x _ { i } } { 1 - \alpha _ { p } } ) + \alpha _ { p } f ( x _ { p } ) } \\ & { = ( 1 - \alpha _ { p } ) f ( \frac { 1 - \alpha _ { p } - \alpha _ { p - 1 } } { 1 - \alpha _ { p } } \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { p - 2 } \alpha _ { i } x _ { i } } { 1 - \alpha _ { p } - \alpha _ { p - 1 } } + \frac { \alpha _ { p - 1 } } { 1 - \alpha _ { p } } x _ { p - 1 } ) + \alpha _ { p } f ( x _ { p } ) } \\ & { \geq ( 1 - \alpha _ { p } - \alpha _ { p - 1 } ) f ( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { p - 2 } \alpha _ { i } x _ { i } } { 1 - \alpha _ { p } - \alpha _ { p - 1 } } ) + \alpha _ { p - 1 } f ( x _ { p - 1 } ) + \alpha _ { p } f ( x _ { p } ) } \\ & { \geq . . . \geq \sum _ { i = 1 } ^ { p } \alpha _ { i } f ( x _ { i } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { p } \alpha _ { i } l ( x _ { i } ) } \\ & { \geq \mathbb { C } l ( x ) . } \end{array}
\frac { \alpha ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \approx - \frac { \xi _ { 3 } m _ { \nu _ { 3 } } } { \xi _ { 2 } m _ { \nu _ { 2 } } }
T _ { L }
\begin{array} { r } { m _ { i } = \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } [ { \bf x } _ { N } , \dot { \bf x } _ { N } ] _ { i } = \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } [ { \bf x } _ { N } , [ { \boldsymbol \omega } , { \bf x } _ { N } ] ] _ { i } = \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } ( \omega ^ { i } ( { \bf x } _ { N } , { \bf x } _ { N } ) - x _ { N } ^ { i } ( { \boldsymbol \omega } , { \bf x } _ { N } ) ) = \qquad \qquad } \\ { \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } [ ( { \bf x } _ { N } ( 0 ) , { \bf x } _ { N } ( 0 ) ) \delta _ { i j } - R _ { i a } R _ { j b } x _ { N } ^ { a } ( 0 ) x _ { N } ^ { b } ( 0 ) ] \omega _ { j } = \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } [ { \bf x } _ { N } ^ { 2 } ( 0 ) \delta _ { a b } - x _ { N } ^ { a } ( 0 ) x _ { N } ^ { b } ( 0 ) ] R _ { i a } ( R ^ { T } { \boldsymbol \omega } ) _ { b } = } \\ { R _ { i a } I _ { a b } ( R ^ { T } { \boldsymbol \omega } ) _ { b } . \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } \end{array}
r \to 0
\begin{array} { r l r } { R _ { i j } } & { = } & { - \overline { { \rho } } \langle \left[ \left( u _ { i } - \langle u _ { i } \rangle \right) \left( u _ { j } - \langle u _ { j } \rangle \right) \right] \rangle } \\ & { = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \langle u _ { i } - \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle u _ { j } - \langle u _ { j } \rangle \rangle \right] } \\ & { = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \left( \langle u _ { i } \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \right) \left( \langle u _ { j } \rangle - \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \right) \right] } \\ { R _ { i j } } & { = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle - \langle u _ { i } \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle u _ { j } \rangle + \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \right] } \end{array}
\textbf { v } \star
i
S t _ { \gamma } ( = 2 \times S t ( d v _ { p } ^ { * } / d y ^ { * } ) )
\sigma _ { x y } = - \left\langle \frac { 1 } { 2 \Omega N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { i > j } \frac { \partial U } { \partial r _ { i j } } \frac { r _ { i j } ^ { x } r _ { i j } ^ { y } } { { r _ { i j } } } \right\rangle ,
\begin{array} { r l } & { \| \mathcal { D } _ { n } ^ { 2 } \psi - \mathcal { D } ^ { 2 } \psi \| _ { p + 2 } \leq \| \mathcal { D } _ { n } ^ { 2 } \psi - \mathcal { D } ^ { 2 } \psi \| _ { p + 6 } } \\ & { \leq \| \mathcal { D } _ { n } ( \mathcal { D } _ { n } - \mathcal { D } ) \psi \| _ { p + 6 } + \| ( \mathcal { D } _ { n } - \mathcal { D } ) ( \mathcal { D } \psi - \mathcal { P } _ { n } \mathcal { D } \psi ) \| _ { p + 6 } + \| ( \mathcal { D } _ { n } - \mathcal { D } ) \mathcal { P } _ { n } \mathcal { D } \psi \| _ { p + 6 } } \\ & { \preceq \| ( \mathcal { D } _ { n } - \mathcal { D } ) \psi \| _ { p + 3 } + \| ( \mathcal { D } \psi - \mathcal { P } _ { n } \mathcal { D } \psi ) \| _ { p + 3 } + 1 / n \| \mathcal { P } _ { n } \mathcal { D } \psi \| _ { p + 3 } } \\ & { \preceq 1 / n \| \psi \| _ { p } + 1 / n \| \mathcal { D } \psi \| _ { p + 4 } + 1 / n \| \mathcal { D } \psi \| _ { p + 3 } \preceq 1 / n \| \psi \| _ { p } . } \end{array}
\nu / E
0 . 1 2
B _ { \infty } - A _ { \infty }
\Pi ^ { H , \ell } = - 2 \ell ^ { 2 } \overline { { S } } _ { \omega , i j } ^ { \ell } \overline { { A } } _ { i k } ^ { \ell } \overline { { A } } _ { j k } ^ { \ell } - 2 \int _ { 0 } ^ { \ell ^ { 2 } } \mathrm { d } \theta ~ \overline { { S } } _ { \omega , i j } ^ { \ell } \tau ^ { \phi } \left( \overline { { A } } _ { i k } ^ { \sqrt { \theta } } , \overline { { A } } _ { k j } ^ { \sqrt { \theta } } \right) .
\alpha = 1
9 8
l \gets 1
( \theta , U )
\chi _ { s } ( \sigma ) , \; s = \pm 1 / 2
\left| \frac { V _ { u b } } { V _ { c b } } \right| \; \approx \; \left( \frac { m _ { u } } { m _ { c } } \right) ^ { 1 / 2 } \; , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left| \frac { V _ { t d } } { V _ { t s } } \right| \; \approx \; \left( \frac { m _ { d } } { m _ { s } } \right) ^ { 1 / 2 } \; ,
3 0 \times 3 0
\mathcal { C } _ { 0 } ( E , \mathbb { R } ) \cap \mathcal { C } _ { b } ^ { 1 } ( E , \mathbb { R } )
U _ { 0 } ( t )
\vec { E }
H
\sim 2 \%
\Lambda ^ { \prime }
\frac { 1 } { g ( v ) ^ { 2 } } = \frac { L _ { 6 } ( v ) } { g _ { s } l _ { s } } \ \sim \ \log | v | \ .
3 ^ { 2 } - 1 = 2
\mathbf U ^ { \dagger } \mathbf { T } _ { \mathrm { ~ H ~ P ~ } } \mathbf U = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 + \mathrm { i } \zeta _ { m } } & { \mathrm { i } \zeta _ { m } } & { 0 } & { 0 } \\ { - \mathrm { i } \zeta _ { m } } & { 1 - \mathrm { i } \zeta _ { m } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 + \mathrm { i } \zeta _ { m } } & { \mathrm { i } \zeta _ { m } } \\ { 0 } & { 0 } & { - \mathrm { i } \zeta _ { m } } & { 1 - \mathrm { i } \zeta _ { m } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l l } { \mathrm { i } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \mathrm { i } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \mathrm { i } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \mathrm { i } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { E _ { z } = \int _ { x _ { b } } ^ { \infty } \frac { d x _ { 0 } } { d x } \frac { d x } { d \xi } d x + g \int _ { x _ { b } } ^ { \infty } x _ { 0 } \frac { d x _ { 0 } } { d x } \frac { d x } { d \xi } d x . } \end{array}
\Delta M _ { i f }
v - f
\langle v , v \rangle \geq 0
N
1 \%
\begin{array} { r l } { { \bf B } } & { { } = \left( 0 , \partial _ { z } A , - \partial _ { y } A \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { r } ( \omega ) } & { = 1 + \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( \varepsilon _ { r } - 1 ) } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \eta \omega } , } \\ { f _ { \mathrm { F } } ( \omega ) } & { = \frac { A _ { 3 } \omega \omega _ { 0 } } { ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \eta \omega ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\beta
n = 0
\sigma
- \Delta E
\rho _ { a }
n = 7 1
1 , 2
0 . 1 2
\mathbf { E } = - \nabla V
t _ { d a r k } = t _ { l i g h t } = 0 . 1 2 5 \ d
i \hbar { \frac { \partial \psi ( \vec { x } , t ) } { \partial t } } = \hat { H } \, \psi ( \vec { x } , t ) = \left[ \hat { \vec { p } } \, \sp 2 - { \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + { \frac { \overline { { { l } } } \sp 2 } { r ^ { 2 } } } \right] \Psi ( \vec { x } , t )
\lvert \delta \tilde { x } ( \omega ) \rvert
\begin{array} { r l } { P _ { A } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \epsilon ^ { 2 } } \frac { \langle B ^ { 2 } \rangle } { \langle N _ { W } \rangle } \bigg [ \bigg \langle \frac { N _ { W } } { B ^ { 2 } } \bigg \rangle - \bigg \langle \frac { B ^ { 2 } } { N _ { W } } \bigg \rangle ^ { - 1 } \bigg ] , } \\ { P _ { B } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \epsilon ^ { 2 } } \frac { \langle B ^ { 2 } \rangle } { \langle N _ { W } \rangle } \bigg [ \frac { \langle N _ { W } \rangle } { \langle B ^ { 2 } \rangle } - \bigg \langle \frac { B ^ { 2 } } { N _ { W } } \bigg \rangle ^ { - 1 } \bigg ] . } \end{array}
\mu
\begin{array} { r l r } { m _ { \alpha } \frac { \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert ^ { 2 } } { 2 } + m _ { \beta } \frac { \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } \right\vert ^ { 2 } } { 2 } } & { = } & { m _ { \alpha } \frac { \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } \right\vert ^ { 2 } } { 2 } + m _ { \beta } \frac { \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert ^ { 2 } } { 2 } + \Delta I _ { k j , i l } ^ { \alpha \beta } \mathrm { , ~ w i t h } } \\ { \Delta I _ { k j , i l } ^ { \alpha \beta } } & { = } & { I _ { k } ^ { \alpha } + I _ { j } ^ { \beta } - I _ { i } ^ { \alpha } - I _ { l } ^ { \beta } \mathrm { . } } \end{array}
\Delta ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \; \frac { 1 } { 2 } \mathrm { d n } \bigg ( \frac { 1 } { 2 } \chi N t \bigg | ( \delta _ { \mathrm { s } } / \chi N ) ^ { 2 } \bigg ) \quad \mathrm { i f } \; \delta _ { \mathrm { s } } < \chi N } \\ { \displaystyle \; \frac { 1 } { 2 } \bigg | \mathrm { c n } \bigg ( \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \mathrm { s } } t \bigg | ( \chi N / \delta _ { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } \bigg ) \bigg | \quad \mathrm { i f } \; \delta _ { \mathrm { s } } > \chi N } \end{array} \right. .
\sqrt { \frac { c } { N } }
\mathrm { 5 \times 5 ~ m m ^ { 2 } }
\varepsilon

0 . 9 7 7
k _ { y }
\overline { { k } } _ { \perp } = k _ { \perp } \rho _ { p }
\mu _ { i a } = \left( m / M _ { i } - m / M _ { a } \right)
[ \mathrm { S t } ] = \frac { L } { T v _ { T } } .
\begin{array} { r l } { P \circ \Bar { R } ( x ) } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { k } \sum _ { \sigma \in \mathfrak { S } ( j + 1 , k - j ) } \epsilon ( \sigma ) P ( R _ { j } ( x _ { \sigma ( 0 ) } \cdot \cdots \cdot x _ { \sigma ( j ) } ) \cdot x _ { \sigma ( j + 1 ) } \cdot \cdots \cdot x _ { \sigma ( k ) } ) } \\ & { = \sum _ { \tiny { \begin{array} { c } { i + j = k } \\ { i , j \geq 0 } \end{array} } } \sum _ { \sigma \in \mathfrak { S } ( j + 1 , i ) } \epsilon ( \sigma ) P _ { i } ( R _ { j } ( x _ { \sigma ( 0 ) } \cdot \cdots \cdot x _ { \sigma ( j ) } ) \cdot x _ { \sigma ( j + 1 ) } \cdot \cdots \cdot x _ { \sigma ( r ) } ) } \\ & { = \sum _ { \tiny { \begin{array} { c } { i + j = r } \\ { i , j \geq 0 } \end{array} } } ( P _ { i } \circ R _ { j } ) ( x ) } \end{array}
A _ { T \tau } B _ { J \mu } = \sum _ { K \kappa } C _ { T \tau , J \mu } ^ { K \kappa } [ A _ { T } \otimes B _ { J } ] _ { K \kappa } .

\begin{array} { r } { D ^ { - 1 } U _ { l } ( r ) U _ { l } ( r ^ { \prime } ) = \frac { ( h _ { + } ^ { ( 2 ) } ( r ) + A h _ { + } ^ { ( 1 ) } ( r ) ) ( h _ { + } ^ { ( 2 ) } ( r ^ { \prime } ) + A h _ { + } ^ { ( 1 ) } ( r ^ { \prime } ) ) } { 2 \beta _ { + } ^ { - 1 } ( 1 ) \frac { h _ { + } ^ { ( 2 ) } ( 1 ) } { h _ { + } ^ { ( 1 ) } ( 1 ) } \left( 1 - A \frac { h _ { + } ^ { ( 1 ) } ( 1 ) } { h _ { + } ^ { ( 2 ) } ( 1 ) } \right) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { A } f ( x ) = - f ^ { \prime \prime } ( x ) + \lambda _ { d } f ( x ) , \quad \quad \xi _ { k } ( x ) = \cos ( ( k - 1 ) \pi x ) , \quad k \geq 1 , } \end{array}
F ^ { V } = { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } } { \frac { m _ { K } } { f _ { \pi } } } = 0 . 0 9 5 .
^ 5
Q _ { B } \Psi + \Psi * \Psi = 0 \left. \right. \ .
e ^ { \int x ^ { 2 } d x }
\begin{array} { r } { \epsilon = \epsilon ( \rho , T ) , } \\ { p = p ( \rho , T ) } \end{array}
{ \mathbf { \mathbf { \mathbf { h } } } } ^ { t } \approx \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { k } } { \mathbf { \mathbf { \mathbf { h } } } } ^ { T } \otimes { \mathbf { \mathbf { \mathbf { h } } } } ^ { \tau } ,



2 \times 2
\lambda > 0
c = 1
\lambda
_ { 9 0 }
\eta _ { f } ( p ) = \theta ( p \cdot u ) n _ { F } ( y _ { f } ) + \theta ( - p \cdot u ) n _ { F } ( - y _ { f } ) \, ,
\vert \psi ( t ) \rangle = \sum _ { n } \exp \{ - i \varepsilon _ { n } t \} \langle \psi _ { n } \vert \psi _ { 0 } \rangle \vert \psi _ { n } \rangle
\times
h \geq \lceil \log _ { 2 } ( n + 1 ) - 1 \rceil \geq \lfloor \log _ { 2 } n \rfloor
| \Psi ( t ) \rangle = \frac { e ^ { - i H t } | \Psi ( 0 ) \rangle } { \left\vert \left\vert e ^ { - i H t } | \Psi ( 0 ) \rangle \right\vert \right\vert } .
\delta v ( t )
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { 0 } ( Q ^ { 2 } ) } & { { } = } & { \frac { 1 6 \alpha M ^ { 2 } } { Q ^ { 6 } } \int _ { 0 } ^ { x _ { 0 } } \mathrm { d } x \, x ^ { 2 } \Big [ g _ { 1 } - x ^ { 2 } \tau ^ { - 1 } g _ { 2 } \Big ] ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \nu } { \nu ^ { 3 } } \, \sigma _ { T T } ( \nu , Q ^ { 2 } ) , } \\ { \delta _ { L T } ( Q ^ { 2 } ) } & { { } = } & { \frac { 1 6 Z ^ { 2 } \alpha M ^ { 2 } } { Q ^ { 6 } } \int _ { 0 } ^ { x _ { 0 } } \mathrm { d } x \, x ^ { 2 } \big [ g _ { 1 } + g _ { 2 } \big ] ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \nu } { Q \nu ^ { 2 } } \, \sigma _ { L T } ( \nu , Q ^ { 2 } ) . } \end{array}
* _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ t ~ } } : d \mapsto d ^ { * }
\alpha = 1
( \mathrm { I } _ { i \alpha } ^ { \mathrm { T } } ) _ { p q } = \mathrm { S } _ { i \alpha q p }
^ { 1 7 }
\frac { \sqrt { 5 } } { 3 } \frac { \partial w ^ { 1 } } { \partial x _ { i } } = \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { + \infty } a _ { 1 1 n ^ { \prime } } w _ { i } ^ { n ^ { \prime } | 1 } \mathrm { ~ a n d ~ } \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { + \infty } a _ { 1 n n ^ { \prime } } w _ { i } ^ { n ^ { \prime } | 1 } = 0 , \mathrm { ~ f o r ~ } n \geqslant 2 .
A \to A ( 1 + 2 \delta _ { e } ) , ~ ~ ~ B \to B ( 1 + \delta _ { e } + \delta _ { \mu } ) , ~ ~ ~ C \to C ( 1 + 2 \delta _ { \mu } ) .
[ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } & { n ! \Vert \tilde { f _ { n } } ( \cdot , t , x ) \Vert _ { \mathcal { H } ^ { \otimes n } } ^ { 2 } } \\ { \le } & { ( n ! ) ^ { 2 H _ { 0 } - 1 } J _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) C ^ { n } \lambda ^ { 2 n } \bigg ( \int _ { T _ { n } ( t ) } \bigg ( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \prod _ { j = 1 } ^ { n } | \mathcal { F } Y ( s _ { j + 1 } - s _ { j } , \cdot ) ( \eta _ { j } ) | ^ { 2 } \times \sum _ { a \in \mathcal { D } _ { n } } \prod _ { j = 1 } ^ { n } | \eta _ { j } | ^ { a _ { j } } \ensuremath { \mathrm { d } } \boldsymbol \eta \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 H _ { 0 } } } \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf s \bigg ) ^ { 2 H _ { 0 } } } \\ { \le } & { ( n ! ) ^ { 2 H _ { 0 } - 1 } J _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) C ^ { n } \lambda ^ { 2 n } \bigg ( \int _ { T _ { n } ( t ) } \sum _ { a \in \mathcal { D } _ { n } } \bigg ( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \prod _ { j = 1 } ^ { n } | \mathcal { F } Y ( s _ { j + 1 } - s _ { j } , \cdot ) ( \eta _ { j } ) | ^ { 2 } \times | \eta _ { j } | ^ { a _ { j } } \ensuremath { \mathrm { d } } \boldsymbol \eta \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 H _ { 0 } } } \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf s \bigg ) ^ { 2 H _ { 0 } } . } \end{array}
0 . 1 7
x
\begin{array} { r l } { a ^ { 2 \beta _ { 1 } + 1 } \frac { \partial } { \partial t } u _ { i } + \frac { \partial } { \partial t } v _ { i } \le a ^ { 2 \beta _ { 1 } + 1 } \left( d _ { u , i } { u _ { i } } _ { x x } - { u _ { i } } _ { x } \right) } & { + \left( d _ { v , i } { v _ { i } } _ { x x } - { v _ { i } } _ { x } \right) } \\ & { + K _ { 2 \beta _ { 1 } + 1 } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { m } ( u _ { j } + v _ { j } ) ^ { r } + 1 \right) . } \end{array}

{ \begin{array} { r l } { \psi ( x ) } & { = \int { \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { \delta ( p ^ { 0 } - E ( \mathbf { p } ) ) } { 2 E ( \mathbf { p } ) } } \left( A ( p ) e ^ { - i p \cdot x } + B ( p ) e ^ { + i p \cdot x } \right) \theta ( p ^ { 0 } ) } \\ & { = \int \left. { \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 2 E ( \mathbf { p } ) } } \left( A ( \mathbf { p } ) e ^ { - i p \cdot x } + B ( \mathbf { p } ) e ^ { + i p \cdot x } \right) \right| _ { p ^ { 0 } = + E ( \mathbf { p } ) } . } \end{array} }
\varepsilon ^ { \mathrm { { i s o } } }
\begin{array} { c } { m ( \frac { \partial v } { \partial t } + ( v \cdot \nabla ) v ) = - \nabla V + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla \frac { \Delta \sqrt { \rho } } { \sqrt { \rho } } } \\ { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho v ) = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal L } _ { \mathrm { e q } } } & { { } = } & { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \bar { \psi } _ { e } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } \psi _ { e } \sum _ { u , d } \left[ C _ { 1 u } \bar { \psi } _ { u } \gamma _ { \mu } \psi _ { u } + C _ { 1 d } \bar { \psi } _ { d } \gamma _ { \mu } \psi _ { d } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { B } } & { \geq \operatorname* { s u p } _ { s \in ( 0 , 1 ) } s g ^ { - 1 } ( ( 1 - s ) \exp ( - \mathcal { L } ( \underline { { W } } \to ( \underline { { X } } _ { 1 } , \dots , \underline { { X } } _ { n } ) ) ) ) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { s \in ( 0 , 1 ) } a s ( 1 - s ) ^ { 1 / d } \frac { 1 } { \left( 1 + \left( V _ { d } ^ { 1 / d } \sqrt { \frac { n a ^ { 2 } } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { d } \right) ^ { 1 / d } } } \\ & { \geq \operatorname* { s u p } _ { s \in ( 0 , 1 ) } a s ( 1 - s ) ^ { 1 / d } \frac { 1 } { \left( \left( 1 + V _ { d } ^ { 1 / d } \sqrt { \frac { n a ^ { 2 } } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { d } \right) ^ { 1 / d } } } \\ & { \geq \frac { a } { 2 } \frac { 1 } { 2 ^ { 1 / d } \left( 1 + V _ { d } ^ { 1 / d } \sqrt { \frac { n a ^ { 2 } } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \right) } } \end{array}
\left( \triangle _ { 2 } \right) _ { j } ^ { a } : = - \triangle \delta _ { j } ^ { a } + 2 R _ { j } ^ { a } .

k = k + 1

\widetilde { \tau _ { 1 2 } } = - \overline { { \rho u ^ { \prime \prime } v ^ { \prime \prime } } }
( a - d )
R a

c _ { \nu }
( r = 1 , 2 , 3 , 4 )
\langle \Pi _ { m } [ u ] \rangle _ { t } = k _ { m } \langle \Psi _ { m } [ u ] \rangle _ { t } \approx I _ { \psi } C _ { 3 } \frac { u _ { 0 } ^ { 3 } } { \ell _ { 0 } } \left( \frac { \ell _ { m } } { \ell _ { 0 } } \right) ^ { \zeta _ { 3 } - 1 } ,
D \hat { n }

\nu _ { \mathrm { T } } \propto \nu
m _ { I , \, I I } = \frac { m ^ { ( L ) } + m _ { s } ^ { ( L ) } } { 2 } \mp \sqrt { \left( \frac { m ^ { ( L ) } - m _ { s } ^ { ( L ) } } { 2 } \right) ^ { 2 } + \mu ^ { ( L ) \, 2 } } \; .
\hat { \mathfrak L }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ( t ) } & { { } \leq \mathcal { E } ( 0 ) + C \int _ { 0 } ^ { t } \left( \mathcal { E } ^ { 3 / 2 } ( s ) + \mathcal { E } ( s ) \right) \ d s - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb R } w _ { s } ( x , s ) ( \partial _ { x } ^ { 4 } w ( x , s ) ) ^ { 2 } \ d x d s } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { I } \frac { U _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( v , z ; s ) } { H _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) ; z ) } } & { = - D _ { I } \frac { \lambda \big ( W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( v ; s ) - \frac { 1 } { x ( v ) - x ( s ) } \big ) } { ( x ( z ) + y ( v ) ) ^ { 2 } } } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { d } D _ { I } \frac { \lambda W _ { | I _ { 0 } | + 2 } ^ { ( 0 ) } ( \hat { z } ^ { k } ; s ) } { ( x ( v ) + y ( \hat { z } ^ { k } ) ) ( x ( z ) + y ( v ) ) } } \\ & { - \sum _ { i = 1 } ^ { | I | } D _ { I \setminus u _ { i } } \frac { \lambda ^ { 2 } W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( u _ { i } ; s ) } { ( x ( v ) - x ( u _ { i } ) ) ( x ( z ) + y ( u _ { i } ) ) ^ { 2 } ( x ( z ) + y ( v ) ) } } \\ & { - \sum _ { I \uplus I ^ { \prime \prime } = I } D _ { I ^ { \prime } } \frac { \lambda } { x ( z ) + y ( v ) } D _ { I ^ { \prime \prime } } \frac { \frac { 1 } { ( x ( z ) + y ( v ) ) } - \frac { 1 } { ( x ( z ) + y ( s ) ) } } { ( x ( v ) - x ( s ) ) } \; . } \end{array}
\sqrt { N }
I _ { 0 } > 1 \times 1 0 ^ { 1 1 }
\begin{array} { r l r } { \Big [ n _ { i } ^ { 2 } \Big ] } & { { } = } & { \frac { 1 } { z _ { i } ^ { ( 0 ) } } \frac { \partial ^ { 2 } z _ { i } ^ { ( 0 ) } } { \partial ( - \beta \omega _ { i } ) ^ { 2 } } = 2 f _ { i } ^ { 2 } + f _ { i } , } \\ { \Big [ { n _ { i } ^ { 3 } } \Big ] } & { { } = } & { \frac { 1 } { z _ { i } ^ { ( 0 ) } } \frac { \partial ^ { 3 } z _ { i } ^ { ( 0 ) } } { \partial ( - \beta \omega _ { i } ) ^ { 3 } } = 6 f _ { i } ^ { 3 } + 6 f _ { i } ^ { 2 } + f _ { i } , } \\ { \Big [ { n _ { i } ^ { 4 } } \Big ] } & { { } = } & { \frac { 1 } { z _ { i } ^ { ( 0 ) } } \frac { \partial ^ { 4 } z _ { i } ^ { ( 0 ) } } { \partial ( - \beta \omega _ { i } ) ^ { 4 } } = 2 4 f _ { i } ^ { 4 } + 3 6 f _ { i } ^ { 3 } + 1 4 f _ { i } ^ { 2 } + f _ { i } . } \end{array}

\begin{array} { r } { \! \! \! \frac { \big ( \mathrm { a d j } \bar { T } ^ { T } \mathrm { a d j } T ^ { T } \big ) _ { 1 1 } } { \vert \operatorname* { d e t } T \vert ^ { 2 } } \sim \frac { 1 } { \big \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } } \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } \, , ~ \mathrm { a s } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 , } \end{array}
n = 1
\varepsilon _ { K } = \nu \left\langle { \left( { \frac { \partial u ^ { \prime } { } ^ { j } } { \partial x ^ { i } } } \right) ^ { 2 } } \right\rangle + \eta \left\langle { \left( { \frac { \partial b ^ { \prime } { } ^ { j } } { \partial x ^ { i } } } \right) ^ { 2 } } \right\rangle \equiv \varepsilon ,
n - \chi _ { n ^ { \prime } } / \tilde { w } - 6
- 1 . 0 4 ( 3 8 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } & { { } = \exp \left\{ - \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \right\} \frac { 1 } { n ! } \left( \sum _ { j \geq 1 } \lambda _ { c } \cos ( ( j - 1 ) \pi / 2 ) \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { j } t } } { \alpha _ { j } } \xi _ { j } \right) ^ { \otimes n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } \end{array}
H = 2 0
p _ { 5 } = q _ { 5 } = q _ { 8 } = q _ { 1 1 } = 0
\boldsymbol { L } ^ { T } \boldsymbol { P } \boldsymbol { Q } \boldsymbol { L } = \boldsymbol { z } \boldsymbol { y } ^ { T } + \boldsymbol { y } \boldsymbol { z } ^ { T } = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { z } } & { \boldsymbol { y } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { z } ^ { T } } \\ { \boldsymbol { y } ^ { T } } \end{array} \right] .
W \left( - { \frac { \ln a } { a } } \right) = - \ln a \quad \left( { \frac { 1 } { e } } \leq a \leq e \right) .
\delta = \dot { \bar { r } } = 0
\epsilon
\beta _ { j } = \mathrm { R e } \beta _ { j } + i \ \mathrm { I m } \beta _ { j }
\begin{array} { r l } { 0 } & { \geq e ^ { - \beta ( t _ { 0 } + t ) } \frac { d } { d t } \left\{ V ( X ( t _ { 0 } + t ) , Z ( t _ { 0 } + t ) , t _ { 0 } + t ) \right\} } \\ & { = \mu \dot { \beta } ( t _ { 0 } + t ) D _ { h } \left( x ^ { * } , Z ( t _ { 0 } + t ) \right) + \frac { 1 + \mu e ^ { \beta ( t _ { 0 } + t ) } } { e ^ { \beta ( t _ { 0 } + t ) } } \frac { d } { d t } \left\{ D _ { h } \left( x ^ { * } , Z ( t _ { 0 } + t ) \right) \right\} } \\ & { \quad + \dot { \beta } ( t _ { 0 } + t ) \left( f ( X ( t _ { 0 } + t ) ) - f \left( x ^ { * } \right) \right) + \frac { d } { d t } \left\{ f ( X ( t _ { 0 } + t ) ) - f \left( x ^ { * } \right) \right\} } \end{array}
5 0 \%
\phi ( s )
k _ { - } t = t ^ { \prime }
W
{ \cal S } _ { i j } = \Delta _ { i } \: \Delta _ { j } \: \delta _ { i } \: \delta _ { j } .

\gamma ^ { \prime } ( t )
0 . 9
\mathcal { G }
{ \bf s } _ { j } = { \bf s } ( { \bf x } _ { j } )
^ { 3 }
\overline { { \overline { { \hat { O } } } } } \left( { x , y } \right) = \frac { 1 } { M } { \overline { { \bar { \Phi } } } ^ { T } } \overline { { \bar { \Phi } } } \overline { { \bar { O } } } .
d ( \zeta _ { n } ( x ) , \mathcal { T } _ { - } ) \geq d ( \rho _ { n } , \mathcal { T } _ { - } ) - d ( \zeta _ { n } ( x ) , \rho _ { n } ) \geq C ^ { - 1 } \alpha _ { n } ^ { 1 / 2 } d ( \rho , \mathcal { T } _ { - } ) - C \alpha _ { n } ^ { 1 / 2 } h ^ { \delta _ { 0 } } \geq \tilde { C } ^ { - 1 } \alpha _ { n } ^ { 1 / 2 } d ( \rho , \mathcal { T } _ { - } )
\sigma _ { E } / E = ( 4 . 8 / \sqrt { E } \oplus 1 1 / E \oplus 0 . 9 ) \

E = - ( \nabla ^ { a } \nabla _ { a } + E ) \, , \qquad \nabla _ { a } = \partial _ { a } + \omega _ { a } \, ,
F = ( 1 + R ) \cos { \theta } \cdot \frac { P } { c } \frac { 1 } { \tau _ { p } \cdot f _ { r e p } } .
\begin{array} { r l } { \mathbf P ^ { ( L ) } } & { { } = [ P _ { 1 } , P _ { 2 } , P _ { 3 } , \ldots , P _ { L } ] ^ { \mathsf T } , } \\ { \mathbf N ^ { ( L ) } } & { { } = [ n , n ^ { 2 } , n ^ { 3 } , \ldots , n ^ { L } ] ^ { \mathsf T } } \end{array}
P _ { g } = P _ { 0 } + \rho g [ h ( x , t ) - z ] ,
\mu ^ { 2 } = \frac { q ^ { 2 } } { x } + \frac { \mu ^ { 2 } } { 1 - x } .
^ { 2 , 3 , 1 }
\begin{array} { r } { \left[ \frac { d } { d x } \left\lbrace ( 1 - x ^ { 2 } ) \frac { d } { d x } \right\rbrace + \left( 2 - \frac { m ^ { 2 } } { 1 - x ^ { 2 } } \right) \right] G ( x , y ) = \delta ( x - y ) , } \end{array}
J ( z ) = \frac { 2 } { k } [ k ^ { - } A ^ { + 3 } ( z ) + k ^ { + } A ^ { - 3 } ( z ) ]

\Delta _ { n } ^ { \prime } - \Delta _ { i } ^ { \prime } = \Delta _ { x } ^ { \prime } \ge 0 .
\begin{array} { r l } & { d _ { E } ( \varphi x , \varphi x ^ { \prime } ) } \\ & { = d _ { C _ { n } } ( i , j ) + d _ { Y } ( F _ { \pi } ^ { - 1 } ( 1 , 2 ) \circ \dots \circ F _ { \pi } ^ { - 1 } ( i - 1 , i ) x , F _ { \pi } ^ { - 1 } ( 1 , 2 ) \circ \dots \circ F _ { \pi } ^ { - 1 } ( j - 1 , j ) x ^ { \prime } ) } \\ & { = d _ { C _ { n } } ( i , j ) + d _ { Y } ( F _ { \pi } ( j - 1 , j ) \circ \dots \circ F _ { \pi } ( i , i + 1 ) x , x ^ { \prime } ) } \\ & { = d _ { X } ( x , x ^ { \prime } ) . } \end{array}
\sigma _ { p }
a ( \theta ) = \frac { a _ { 0 } } { \sqrt { \sin \alpha \theta - s } } \left\{ \frac { f ( \theta ) } { \left[ M - f ( \theta ) \right] ^ { 2 } + 4 C ^ { 2 } k } \right\} ^ { 1 / 2 } ,
g \circ Y _ { M ( \lambda ) } ( u , z ) \circ g ^ { - 1 } = Y _ { M ( \lambda ) } ( g u , z )
B _ { Y }
P _ { J }
i
^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { t } } & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { s } \frac { s ! } { i ! ( s - i ) ! } \big ( R _ { m } ( \left| \left| B \right| \right| _ { 2 } ) \big ) ^ { i } \left| \left| e ^ { B } \right| \right| _ { 2 } ^ { s - i } \left| \left| | \Psi \rangle \right| \right| _ { 2 } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { s } \frac { s ! } { i ! ( s - i ) ! } \big ( R _ { m } ( \left| \left| B \right| \right| _ { 2 } ) \big ) ^ { i } . } \end{array}
N = 5 1 2
e = \emptyset
A
S = M
y
C

{ { V } _ { \left. { { X } _ { P M } } \right| { { X } _ { { { A } _ { 1 } } } } } } = { { V } _ { \left. { { P } _ { P M } } \right| { { P } _ { { { A } _ { 1 } } } } } } = 1 + { { \xi } _ { E } } ,
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ( I ) } } & { = } & { \sum _ { { \cal A } \in \bar { \cal X } } \left| \bigcap _ { \ell \in { \cal A } } { \cal M } _ { \hat { R } _ { \ell } , \Delta } \right| \cdot ( - 1 ) ^ { | { \cal A } | + 1 } } \\ & { = } & { \sum _ { C \in \mathrm { C C } ( G _ { \Psi } ^ { * } ) } \sum _ { { \cal A } \subseteq C } \left| \bigcap _ { \ell \in { \cal A } } { \cal M } _ { \hat { R } _ { \ell } , \Delta } \right| \cdot ( - 1 ) ^ { | { \cal A } | + 1 } } \\ & { \leq } & { \sum _ { C \in \mathrm { C C } ( G _ { \Psi } ^ { * } ) } \frac { 1 } { \gamma _ { C , \hat { \cal R } } } \cdot \sum _ { { \cal A } \subseteq C } \left| \bigcap _ { \ell \in { \cal A } } { \cal M } _ { R _ { \ell } ^ { * } , \Delta } \right| \cdot ( - 1 ) ^ { | { \cal A } | + 1 } + 2 \cdot 2 ^ { | { \cal A } ^ { * } | } } \\ & { = } & { \sum _ { C \in \mathrm { C C } ( G _ { \Psi } ^ { * } ) } \frac { 1 } { \gamma _ { C , \hat { \cal R } } } \cdot \left| \bigcup _ { \ell \in C } { \cal M } _ { R _ { \ell } ^ { * } , \Delta } \right| + 2 \cdot 2 ^ { | { \cal A } ^ { * } | } } \\ & { \leq } & { ( 1 + 2 \epsilon ) \cdot \underbrace { \sum _ { C \in \mathrm { C C } ( G _ { \Psi } ^ { * } ) } \left| \bigcup _ { \ell \in C } { \cal M } _ { R _ { \ell } ^ { * } , \Delta } \right| } _ { \mathrm { ( I I I ) } } + 2 \cdot 2 ^ { | { \cal A } ^ { * } | } \ , } \end{array}
d = 4 0 0
\begin{array} { r l } { f ( \eta _ { p } ( x ) , u , p ) } & { { } = ( \eta _ { p } ) _ { * } ( x ) f ( x , u ) , } \\ { g ( \eta _ { p } ( x ) , u , p ) } & { { } = g ( x , u ) , } \\ { \eta _ { p } ( \gamma ) } & { { } = \gamma _ { p } , } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { y } \{ q ( y , \xi ) \, | \, T ( \xi ) x + W ( \xi ) y = h ( \xi ) \} .
i

a \left( \omega \frac { \omega + \sqrt { \omega ^ { 2 } + ( 2 k ^ { 2 } \nu _ { o } ) ^ { 2 } } } { 2 k ^ { 2 } \nu _ { o } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } = \gamma _ { n } ,
( - , + , + )
\Gamma < 4 0
L \rightarrow + \infty
\begin{array} { r l } & { r _ { s \rightarrow s } ( \Phi ^ { ' } ) = \frac { E _ { 0 , s } } { E _ { \mathrm { r } , s } } } \\ & { = - r _ { 0 } ^ { \mathrm { G R } } + \frac { ( t _ { 0 } ^ { \mathrm { G R } } ) ^ { 2 } ( R _ { s } ^ { \mathrm { G R } } \cos \delta \phi e ^ { i \Phi ^ { ' } } - r _ { 0 } ^ { \mathrm { G R } } R _ { p } ^ { \mathrm { G R } } R _ { s } ^ { \mathrm { G R } } e ^ { 2 i \Phi ^ { ' } } ) } { \operatorname* { d e t } M } } \end{array}
\begin{array} { r } { { \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } , ( 1 ) } = { \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } , ( 1 ) , \mathrm { D C } } + { \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } , ( 1 ) , \mathrm { X C } } + { \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } , ( 1 ) , \mathrm { D B } } + { \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } , ( 1 ) , \mathrm { X B } } . } \end{array}
A
T _ { u } > 2 4
\lambda ( \eta ) - \lambda ( \eta _ { 0 } ) = \int _ { \eta _ { 0 } } ^ { \eta } \mathrm { d } \eta ^ { \prime } \ \frac { C _ { 2 2 } ( \eta ^ { \prime } ) + s C _ { 2 3 } ( \eta ^ { \prime } ) } { C _ { 3 2 } ( \eta ^ { \prime } ) + s C _ { 3 3 } ( \eta ^ { \prime } ) } \ .
n = 1
w _ { i j } \in ( 0 , 1 )
\Omega _ { R F } / 2 \pi = 5 \times 1 0 ^ { 3 }
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + A x + B .
\sigma _ { i + 2 } ( A ) \leq \sigma _ { i } ( B ) \leq \sigma _ { i } ( A )
\begin{array} { r } { c _ { \boldsymbol k } ( f ) \approx \frac { 1 } { | \mathcal I _ { \boldsymbol M } | } \sum _ { \boldsymbol \ell \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } f ( \boldsymbol M ^ { - 1 } \odot \boldsymbol \ell ) \, \mathrm e ^ { - 2 \pi \mathrm i \boldsymbol k ( \boldsymbol M ^ { - 1 } \odot \boldsymbol \ell ) } , \quad \boldsymbol k \in \mathbb Z ^ { d } , } \end{array}
\tilde { C } \left( l ^ { M } , r ^ { M } \right) = \int d ^ { D } y \, \tilde { A } \left( l ^ { M } , y ^ { M } \right) \tilde { B } \left( y ^ { M } , r ^ { M } \right) .
\mathcal { S } _ { 6 } ^ { [ 4 ] } ( a b a )
d / M
' \mathbf { K } ^ { \prime } = \frac { \Delta \omega } { \omega } \mathbf { K } ^ { \prime }
2 . 0 2
0 . 4 0 3
u
u _ { \Gamma _ { i } } = u _ { i } + ( \dot { m } / \rho ^ { \prime } ) n _ { \Gamma _ { i } }
C _ { 0 } ^ { \prime }
I m ( k _ { \textrm { e f f } } ) = 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 6 } \mu m ^ { - 1 }
\widetilde { R _ { s p } } \propto \widetilde { V _ { s } } ^ { \alpha } ; \widetilde { E _ { d r } } \propto \widetilde { V _ { s } } ^ { \beta }

1 . 5 ~ T
\begin{array} { r l r } & { } & { \tau _ { 1 } = \operatorname* { i n f } \{ t > 0 | \Phi _ { 0 } / S _ { 0 } < \gamma e ^ { - \delta T } , \Phi _ { t } / S _ { t } \geqslant \gamma e ^ { - \delta ( T - t ) } \} , } \\ & { } & { \tau _ { 2 } = \operatorname* { i n f } \{ t > 0 | \Phi _ { 0 } / S _ { 0 } > \gamma e ^ { - \delta T } , \Phi _ { t } / S _ { t } \leqslant \gamma e ^ { - \delta ( T - t ) } \} , } \end{array}
| \delta B / B _ { 0 } | \gtrsim 2 / \beta _ { \mathrm { i } }
\alpha _ { 3 } H _ { 2 } ^ { 3 } + \beta _ { 3 } H _ { 2 } ^ { 2 } + \gamma _ { 3 } H _ { 2 } + \delta _ { 3 } = 0
E

\frac { \phi ^ { + } ( y ^ { + } , R e _ { \tau } ) - \phi _ { w } ^ { + } ( R e _ { \tau } ) } { \phi _ { p } ^ { + } ( R e _ { \tau } ) - \phi _ { w } ^ { + } ( R e _ { \tau } ) } = f _ { \phi } ( y ^ { + } ) ,
\overline { { n } } _ { 0 } = 2 . 2 \times \mathrm { 1 0 ^ { 1 8 } }
\begin{array} { r l } & { \bigg \vert D ^ { \nu } \left\{ { \bf P } _ { \theta } ( Y _ { t } ) h _ { \theta } ( x ) \right\} - D ^ { \nu } \left\{ { \bf P } _ { \theta } ( Y _ { t } ) g _ { \theta } ( x ) \right\} \bigg \vert } \\ { = } & { \bigg \vert \sum _ { \nu _ { p } + \nu _ { f } + \nu _ { h } = \nu } \int _ { s \in \mathcal { X } } D ^ { \nu _ { p } } p _ { \theta } ( s , x ) D ^ { \nu _ { f } } f ( Y _ { t } ; \theta | x , Y _ { t - 1 } ) D ^ { \nu _ { h } } h _ { \theta } ( s ) Q ( d s ) } \\ & { - D ^ { \nu _ { p } } p _ { \theta } ( s , x ) D ^ { \nu _ { f } } f ( Y _ { t } ; \theta | x , Y _ { t - 1 } ) D ^ { \nu _ { h } } g _ { \theta } ( s ) Q ( d s ) \bigg \vert . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}
\partial _ { t } \mathbf { u } = - \boldsymbol { \nabla } { \cdot } \mathbf { f } ^ { C } ( \mathbf { x } ) - \boldsymbol { \nabla } { \cdot } \mathbf { g } ^ { C } ( \mathbf { x } ) ,
2 + 2 = 5
i

t r u e
\boldsymbol { \psi } ( z ) = [ \psi _ { 0 } ( z ) , \psi _ { 1 } ( z ) , . . . , \psi _ { 3 M } ( z ) ] ^ { \mathrm { ~ T ~ } }

{ \bf V } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 9 7 } } & { { 0 . 2 4 } } & { { 3 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 } } } \\ { { 0 . 2 4 } } & { { 0 . 9 7 } } & { { 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 2 } } } \\ { { 8 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 } } } & { { 2 . 1 \times 1 0 ^ { - 2 } } } & { { 1 . 0 } } \end{array} \right) .
q _ { i } ( \rho )
\begin{array} { r } { E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) > 4 \pi c ^ { 2 } + 4 \pi \frac { h ^ { 2 } c } { \varepsilon } - \frac { 2 \pi h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { c \varepsilon } \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \varepsilon ^ { 2 } \right) } } \\ { > 4 \pi - \frac { 2 \pi h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { c \varepsilon } \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \varepsilon ^ { 2 } \right) } , } \end{array}
m = 1
k _ { b } = 5

f _ { i } ^ { * } ( t + \Delta t , \mathbf { r } + { \bf e } _ { i } ) = f _ { i }
h = 5
H
\overline { { \xi } } = ( \overline { { \xi } } _ { 1 } , \overline { { \xi } } _ { 2 } , \overline { { \xi } } _ { 3 } ) \in \mathbb { S } ^ { 2 }
\mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , m ) } = 0
{ \sim } 1 0
\epsilon \ll 1
G
r _ { 1 } , r _ { 2 } \sim a _ { 0 }
E \approx 0
\omega _ { \oplus } \sim 2 \pi / 2 3 \, { \mathrm { h } } \, 5 6 \, { \mathrm { m i n } }
^ { 4 + }
\Delta
6 . 0 0
R _ { s } / R _ { b } = 0 . 1 4
\begin{array} { r l } & { \gamma ^ { \star } ( x ) = \mathbf { 1 } \big ( x ^ { 2 } > l _ { \varphi } \big ) } \\ & { \eta ^ { \star } ( y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { i f } \ \ y \in \{ \varnothing , \mathfrak { C } \} } \\ { x , } & { \mathrm { i f } \ \ y = x } \end{array} \right. } \\ & { \varphi ^ { \star } = 1 - \frac { c } { l _ { \varphi } } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { V o l u m e } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \ell } d x \int _ { 0 } ^ { \ell - x } \, d y \int _ { 0 } ^ { \ell - x - y } \, d z } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \ell } d x \int _ { 0 } ^ { \ell - x } ( \ell - x - y ) \, d y } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \ell } \left( l ^ { 2 } - 2 \ell x + x ^ { 2 } - { \frac { ( \ell - x ) ^ { 2 } } { 2 } } \right) \, d x } \\ & { = \ell ^ { 3 } - \ell \ell ^ { 2 } + { \frac { \ell ^ { 3 } } { 3 } } - \left[ { \frac { \ell ^ { 2 } x } { 2 } } - { \frac { \ell x ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 6 } } \right] _ { 0 } ^ { \ell } } \\ & { = { \frac { \ell ^ { 3 } } { 3 } } - { \frac { \ell ^ { 3 } } { 6 } } = { \frac { \ell ^ { 3 } } { 6 } } } \end{array} }
t
\mathcal { S } ^ { ( 2 ) }
\models
\mathbf { J } ^ { 2 } = ( \mathbf { J } ^ { 2 } ) ^ { \dagger } = G ( \mathbf { J } ^ { 2 } ) ^ { + } G ,
\mathcal { G } ( a , h ( z , t ) )
1

0
1 . 3 5 3
{ \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } )
\tilde { \mathbb { P } } ^ { \xi \rightarrow \eta }
1 ^ { 1 } E ^ { \prime \prime }
\bigl \{ \tilde { T } _ { a } , \, \tilde { T } _ { b } \bigr \} = 0 .
3 . 8
1 - p
5 / 2
6 \%
{ \frac { d } { d t } } x ( t ) = f ( x ( t ) )
\langle s \rangle

^ +
^ { 1 }
e ^ { + } e ^ { - } \to \tilde { \tau } _ { 1 } ^ { + } \tilde { \tau } _ { 1 } ^ { - } \quad \mathrm { w i t h } \quad \tilde { \tau } _ { 1 } ^ { - } \to \tau _ { L , R } ^ { - } \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } \quad \mathrm { a n d } \quad \tau _ { L , R } ^ { - } \to \nu _ { \tau } \pi ^ { - }
\epsilon = \epsilon _ { 0 } \left( \frac { M _ { 0 3 } } { M _ { 3 } } \right) ^ { 2 } ~ .

\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \varepsilon \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \overline { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \varepsilon \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\begin{array} { r l r } & { } & { ( p _ { 0 } ^ { + } / V _ { 0 ( 2 ) } ) ^ { 2 } - \Sigma ( p _ { k } ^ { + } / V _ { 0 ( 2 ) } ) ^ { 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma ( P _ { j } ^ { + } / V _ { 0 ( 2 ) } ) ^ { 2 } } \\ { = } & { } & { ( p _ { 0 } ^ { + \prime } / V _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \Sigma ( p _ { k } ^ { + \prime } / V _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma ( P _ { j } ^ { + \prime } / V _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ~ , } \end{array}
L = 1 \, \mu
\boldsymbol { \Pi } ( \kappa _ { n } , \omega _ { n } )
\sum _ { \epsilon _ { l } \leq 0 } u _ { \epsilon _ { l } l } \left( r \right) u _ { \epsilon _ { l } l } \left( r ^ { \prime } \right) + \int _ { 0 + } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \, u _ { k l } \left( r \right) u _ { k l } \left( r ^ { \prime } \right) = \delta \left( r - r ^ { \prime } \right) \, .
\tilde { N } _ { \mathbf { A } } = ( \tilde { N } _ { \mathbf { A } } ^ { e } + \tilde { N } _ { \mathbf { A } } ^ { g } )
\frac { 1 } { \sqrt { 3 } } - 1 \leq \frac { u _ { x } \delta t } { \delta r } \leq 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } ,
u
\begin{array} { r } { \pi _ { \rho ^ { \prime } , \frac { \rho } { 2 } } \Big ( \kappa ^ { 2 } D _ { \rho ^ { \prime } } ^ { 2 } + g ^ { 2 } \pi _ { \rho ^ { \prime } } G _ { \lambda , \rho } ( D ) ^ { 4 } \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } \Big ) \pi _ { \rho ^ { \prime } , \frac { \rho } { 2 } } ^ { * } \; \geq \; \frac { \kappa ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } { 4 } \, { \bf 1 } _ { \rho ^ { \prime } , \frac { \rho } { 2 } } \; \geq \; \frac { c _ { \rho } ^ { 2 } } { 4 } \, \big ( 1 + \frac { \| \Im m ( H ) \| } { g } \big ) ^ { 2 } \, g ^ { 2 } \, { \bf 1 } _ { \rho ^ { \prime } , \frac { \rho } { 2 } } \; . } \end{array}
k _ { x }
i = j = k
R _ { N } ( \theta ) = \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \theta } & { 0 } & { \sin \theta } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - \sin \theta } & { 0 } & { \cos \theta } \end{array} \right] ,
R ( \tilde { \theta } , \tilde { \phi } )
f _ { 1 } ( t ; 2 n ) = \Delta n _ { 1 } f _ { 1 } \left( \Delta n _ { 1 } t + n _ { 1 , m i n } ; 2 n \right)

A _ { d } \sim d ^ { 2 }
( \sigma _ { i } \psi ) _ { a } ( x ) = - \psi _ { a } ( x ) .
1 , 0 0 0
V _ { I I A } = \frac { L ^ { 2 } ( \pi c ^ { \prime } ) ^ { 2 } \Gamma { 5 / 2 } } { 2 \pi ^ { 3 / 2 } } b ^ { - 5 }
\begin{array} { r l } { \mathcal D _ { N } ^ { \Phi , \alpha } f ( x ) } & { = \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { n } \right) ^ { - 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { f ( x + n \alpha ) } { n } - \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } f ( y ) d y } \\ & { = \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { n } \right) ^ { - 1 } \sum _ { m \in \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { e ^ { 2 \pi i n m \cdot \alpha } } { n } \right) \widehat { f } ( m ) e ^ { 2 \pi i m \cdot x } . } \end{array}
\boldsymbol \chi
{ \left[ \begin{array} { l } { J _ { x } } \\ { J _ { y } } \\ { J _ { z } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \sigma _ { x x } } & { \sigma _ { x y } } & { \sigma _ { x z } } \\ { \sigma _ { y x } } & { \sigma _ { y y } } & { \sigma _ { y z } } \\ { \sigma _ { z x } } & { \sigma _ { z y } } & { \sigma _ { z z } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { E _ { x } } \\ { E _ { y } } \\ { E _ { z } } \end{array} \right] }
\mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { u } _ { M } ^ { B } ( \boldsymbol { x } , t ) - u _ { e } ( \boldsymbol { x } , t ) \| _ { L ^ { 2 } } ] \ge \alpha \mu \sqrt { N _ { t } } \beta ( N _ { t } ) - \epsilon \sqrt { N _ { t } } .
b = 7 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ }
\begin{array} { r l } & { R _ { p } C \dot { \boldsymbol { \Psi } } ( t ) = \frac { n ^ { 2 } R _ { p } } { n R _ { r } + R _ { p } } \Psi ( t ) \mathbf { e } _ { 1 } + n ^ { 2 } M _ { 1 } \boldsymbol { \Psi } ( t ) - \frac { R _ { p } } { R _ { F } } \boldsymbol { \Psi } ( t ) \, , } \\ & { M _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { - 1 - r / ( R _ { r } + r ) } & { 1 } & & & \\ { 1 } & { - 2 } & { 1 } & & \\ & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & \\ & & { 1 } & { - 2 } & { 1 } \\ & & & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] \, . } \end{array}
\mathbf { L } ^ { 2 } = ( \mathbf { L } ^ { 2 } ) ^ { \dagger } = G ( \mathbf { L } ^ { 2 } ) ^ { + } G ,
F _ { i } = \omega _ { i } \left[ \mathbf { u } \cdot \nabla \rho + \frac { \mathbf { c } _ { i } \cdot \mathbf { F } } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { \left( \mathbf { M } _ { 2 F } - c _ { s } ^ { 2 } ( \mathbf { u } \cdot \nabla \rho ) \mathbf { I } \right) : \left( \mathbf { c } _ { i } \mathbf { c } _ { i } - c _ { s } ^ { 2 } \mathbf { I } \right) } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } \right] ,
\hat { D } ( \alpha ) = \mathrm { e } ^ { \alpha \hat { a } ^ { \dag } - \alpha ^ { * } \hat { a } } ,
\hbar
\mu = \langle K \rangle
t _ { 5 }
\epsilon \ll 1
y ^ { 3 } + C _ { 1 } y + C _ { 0 } = 0 ,
s = + 1
Y _ { \mathrm { e q } } ^ { \prime } = \frac { \gamma \Big [ ( H _ { z } - v \varepsilon _ { 0 } E _ { y } ) | _ { y = 0 ^ { + } } - ( H _ { z } - v \varepsilon _ { 0 } E _ { y } ) | _ { y = 0 ^ { - } } \Big ] } { E _ { x } }
( L _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) = ( 0 , 0 )
p _ { 1 } \, = \, - \, \frac { \partial L } { \partial \dot { x } } \, - \, \dot { p } _ { 2 } , \quad p _ { 2 } \, = \, - \, \frac { \partial L } { \partial \ddot { x } } \, - \, \dot { p } _ { 3 } , \quad p _ { 3 } \, = \, - \, \frac { \partial L } { \partial \stackrel { \ldots } { x } } \, { , }
t _ { c } = 1 / T _ { 2 2 }


1 . 9 7
M \gg 1
\rho
\begin{array} { r l } { T = } & { \frac { 1 } { 2 } I _ { 1 } \dot { \alpha } _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } I _ { 2 } \dot { \alpha } _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ { V = } & { \frac { 1 } { 2 } k _ { 1 } [ ( R \cos ( \theta ) \sin ( \alpha _ { 1 } ) ] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } k _ { 1 } \left[ R \cos \left( \theta + \frac { 2 \pi } { 3 } \right) \sin ( \alpha _ { 1 } ) \right] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } k _ { 1 } \left[ R \cos \left( \theta + \frac { 4 \pi } { 3 } \right) \sin ( \alpha _ { 1 } ) \right] ^ { 2 } . } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } k _ { 2 } \{ R \cos ( \theta ) [ \sin ( \alpha _ { 1 } ) - \sin ( \alpha _ { 2 } ) ] \} ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } k _ { 2 } \left\{ R \cos \left( \theta + \frac { 2 \pi } { 3 } \right) [ \sin ( \alpha _ { 1 } ) - \sin ( \alpha _ { 2 } ) ] \right\} ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } k _ { 2 } \left\{ R \cos \left( \theta + \frac { 4 \pi } { 3 } \right) [ \sin ( \alpha _ { 1 } ) - \sin ( \alpha _ { 2 } ) ] \right\} ^ { 2 } . } \end{array}
\mathbf { 1 }
f ( T )


\begin{array} { r l r } & { } & { \dot { \mathcal { S } } ^ { x } = - ( D + \dot { \phi } ) \mathcal { S } ^ { y } } \\ & { } & { \dot { \mathcal { S } } ^ { y } = ( D + \dot { \phi } ) \mathcal { S } ^ { x } - \frac { g } { 2 } f ( x , t ) \mathcal { S } ^ { z } ( x , t ) \; \; } \\ & { } & { \dot { \mathcal { S } } ^ { z } = \frac { g } { 2 } f ( x , t ) \mathcal { S } ^ { y } ( x , t ) , \; \; D = \Delta - \omega . } \end{array}
\mathbf { F } = m \mathbf { a } \, .
j _ { 0 }
\boldsymbol { \xi } ( { \mathbf { x } } , t )
U ^ { * } = U ^ { - 1 }
2 . 9 7
F
3 6 0 0 0 \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ V ~ s ~ }
p
L
i
\{ | \mathrm { G } \rangle , | \mathrm { X } \rangle , | \mathrm { Y } \rangle \}
\sigma _ { k m } = \sigma _ { k \ell } + { \frac { m - \ell } { N } } \pi , \quad \sigma _ { m \ell } = \sigma _ { k \ell } + { \frac { m - k } { N } } \pi ,
\Omega / s q
\theta = \pi / 2
\left\{ u _ { 1 } , u _ { 2 } , \ldots , u _ { n } , \ldots \right\} \in { \mathcal { V } }
\cal { E }
\hbar
\sum _ { a b } \, \delta _ { a b } t ^ { a } \, \frac { 1 } { H ^ { ( 0 ) } - E _ { n } ^ { ( 0 ) } } \, t ^ { b } \, \Bigl \vert \mathrm { s i n g l e t } \Bigr \rangle = C _ { F } \, \frac { 1 } { H ^ { \, ^ { \prime } ( 0 ) } - E _ { n } ^ { ( 0 ) } } \, \, \Bigl \vert \mathrm { s i n g l e t } \Bigr \rangle \; .
Y _ { \mathrm { A r ^ { + } } }
\epsilon
\overline { { u v } } = u _ { * } ^ { 2 } \Big \{ - 1 + A _ { u v } y _ { o } + B _ { u v } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } y _ { o } + A _ { u v } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } y _ { o } \ln y _ { o } + C _ { u v } R e _ { * } ^ { - 1 } y _ { o } ^ { - 1 } + A _ { u v } \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { U _ { e } ^ { 2 } } y _ { o } \ln ^ { 2 } y _ { o } + . . . \Big \} ,
y
t / \tau _ { a } \in [ 0 , 0 . 5 ]
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { 1 } } & { : = \frac { N ^ { 3 / 2 } } { L \sqrt { p } } \sum _ { q \in \Phi } \frac { \overline { { \chi } } ( q ^ { 2 } ) } { q } \sum _ { 1 \leq r \ll M _ { q } - p ^ { 2 } n } \chi ( r ) } \\ & { \times \sum _ { 1 \leq n \ll N _ { q } } \left( \frac { \mathcal { I } _ { 1 } ( n , x , q ) \mathcal { I } _ { 2 } ( q , p ^ { 2 } n + r , x ) } { ( n ( p ^ { 2 } n + r ) ) ^ { 1 / 4 } } \right) \left( \lambda _ { f } ( n ) \lambda _ { g } ( p ^ { 2 } n + r ) \right) } \\ & { = \frac { N ^ { 3 / 2 } } { L \sqrt { p } } \sum _ { q \in \Phi } \frac { \overline { { \chi } } ( q ^ { 2 } ) } { q } \sum _ { 1 \leq n \ll N _ { q } } \lambda _ { f } ( n ) \left( \frac { \mathcal { I } _ { 1 } ( n , x , q ) } { n ^ { 1 / 4 } } \right) } \\ & { \times \sum _ { 1 \leq r \ll M _ { q } - p ^ { 2 } n } \lambda _ { g } ( r + p ^ { 2 } n ) \chi ( r + p ^ { 2 } n ) \left( \frac { \mathcal { I } _ { 2 } ( q , p ^ { 2 } n + r , x ) } { ( p ^ { 2 } n + r ) ^ { 1 / 4 } } \right) . } \end{array}
\Delta n
l _ { 0 } { \times } l _ { 0 } { \times } l _ { 0 }
\gamma _ { 0 }
\lambda _ { s }
\Delta \rho / \rho
\propto \kappa
\begin{array} { r l } { { \cal V } _ { 1 , 2 } ^ { \mathrm { I } } ( t ) } & { { } = \exp \Big ( \frac { i } { \hbar } H _ { 0 } t \Big ) { \cal V } _ { 1 , 2 } ( t ) \exp \Big ( \frac { - i } { \hbar } H _ { 0 } t \Big ) } \end{array}
\mathbb { V } _ { 9 } = \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ n ~ } \{ \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( i x ) \} _ { i = 1 } ^ { 9 }
\beta
n _ { i 0 } + n _ { p 0 } = n _ { e 0 } = n _ { 0 } = 1
\begin{array} { r l } & { \mathcal { N } _ { G } ^ { \mathrm { 2 n d + } } ( \mathrm { \boldmath ~ d ~ } ) } \\ & { = \frac { ( 2 M - 1 ) ! ! } { \prod _ { j = 1 } ^ { N } d _ { j } ! } \, \Biggl ( 1 - \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \binom { d _ { j } } { 2 } } { 2 M - 1 } } \\ & { + \frac { \frac { 1 } { 2 ! } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \binom { d _ { j } } { 2 } \right) ^ { 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( 3 \binom { d _ { j } } { 4 } - \frac { 1 } { 2 ! } \binom { d _ { j } } { 2 } ^ { 2 } \right) } { ( 2 M - 1 ) ( 2 M - 3 ) } - \cdots \Biggr ) } \\ & { \approx \frac { ( 2 M - 1 ) ! ! } { \prod _ { j = 1 } ^ { N } d _ { j } ! } \, \left( \sum _ { K = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { K ! } \left( - \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \binom { d _ { j } } { 2 } } { 2 M } \right) ^ { K } \right) } \\ & { = \frac { ( 2 M - 1 ) ! ! } { \prod _ { j = 1 } ^ { N } d _ { j } ! } \, \mathrm { e } ^ { - \lambda } , } \end{array}
\hat { \bf S }
\tau _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } > 1 0 0
\mathcal { P }
W = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } d t = m \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { a } \cdot \mathbf { v } d t = { \frac { m } { 2 } } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { d v ^ { 2 } } { d t } } \, d t = { \frac { m } { 2 } } \int _ { v _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { v _ { 2 } ^ { 2 } } d v ^ { 2 } = { \frac { m v _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { m v _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } = \Delta E _ { \mathrm { k } }
0
F _ { z }
R _ { h }
k
{ \mathrm { s a m p l e ~ m e a n ( Y ) } } = { \bar { y } } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } Y _ { i }
m \in \mathbb { Z } ^ { + }

2 . 2 0 \! \times \! 1 0 ^ { 1 4 }
\tau
\operatorname* { m a x } _ { \omega } | S ( \omega ) |
^ 2
P _ { r }
r ( t ) _ { 1 , 2 } = \Big [ \left( r _ { 0 } - 1 / 2 \right) \big [ \left( r _ { 0 } - 1 / 2 \right) \exp ( t ) \pm \big [ \big ( \left( r _ { 0 } - 1 / 2 \right) ^ { 2 } \exp ( t ) - r _ { 0 } ^ { 2 } + r _ { 0 } \big ) \exp ( t ) \big ] ^ { 1 / 2 } \big ] - r _ { 0 } ^ { 2 } + r _ { 0 } \Big ] / 2 \big [ ( r _ { 0 } - 1 / 2 ) ^ { 2 } \exp ( t ) - r _ { 0 } ^ { 2 } + r _ { 0 } \big ]
K = { \frac { 2 n \pi } { a } }
\mathbf { H } ^ { + } = \mathbf { \varphi } \cdot \mathrm { d i a g } ( w _ { 0 } , w _ { 1 } , \dots , w _ { N - 1 } ) .
_ 3
v _ { 0 } \ominus c _ { \mathrm { i } } = f _ { \mathrm { c } } c _ { \mathrm { e } }
\frac { \delta ( - \infty ) - \delta ( \infty ) } { 2 \pi } = \# _ { d i s c r e t e } = 2
\alpha = \sqrt { G } v \ , \ \ \beta _ { 2 } = \frac { \sqrt { \lambda _ { 2 } } } { e } \ , \ \ \beta _ { 3 } = \frac { \sqrt { \lambda _ { 3 } } } { e }

\theta = 2 \pi
E ( \mathcal { M } , \hat { \sf R } _ { \lambda } )
\begin{array} { r } { \delta _ { 1 } ( \zeta , \cdot ) : \mathbb { C } \setminus \Gamma _ { 5 } ^ { ( 2 ) } \to \mathbb { C } , \quad \delta _ { 2 } ( \zeta , \cdot ) , \delta _ { 3 } ( \zeta , \cdot ) : \mathbb { C } \setminus \Gamma _ { 8 } ^ { ( 2 ) } \to \mathbb { C } , \quad \delta _ { 4 } ( \zeta , \cdot ) , \delta _ { 5 } ( \zeta , \cdot ) : \mathbb { C } \setminus \Gamma _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } \to \mathbb { C } } \end{array}
| { \bf x } _ { N } - { \bf x } _ { P } | ^ { 2 } =
( 0 , 4 ) _ { 0 } \equiv - 0 . 3 2 2 | 1 / 2 , 7 / 2 \rangle + 0 . 9 4 7 | 3 / 2 , 5 / 2 \rangle
\xi
N = 2
d > 2
{ \frac { d f } { d t } } = { \frac { 9 6 \pi ^ { 8 / 3 } ( G { \mathcal { M } } ) ^ { \frac { 5 } { 3 } } f ^ { \frac { 1 1 } { 3 } } } { 5 \, c ^ { 5 } } } ,
P _ { \mathrm { a t m } } ( \nu _ { \mu } \to \nu _ { \mu } ) \simeq 1 - 4 | U _ { \mu 3 } | ^ { 2 } ( 1 - | U _ { \mu 3 } | ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } \Delta _ { 3 2 } .
\sigma _ { \mu \nu } = \nabla _ { \langle \mu } u _ { \nu \rangle }
\omega = \sum _ { j } d q _ { j } \wedge d p _ { j } + ( \hbar / 4 ) \sum _ { j , k } d ( \mathcal { B } ^ { - 1 } ) _ { j k } \wedge d \mathcal { A } _ { k j }
\begin{array} { r l } & { \| \tilde { M } ^ { ( 1 1 ) } - ( \hat { M } ^ { ( 1 1 ) } ) ^ { - 1 } \| } \\ & { = \| [ \hat { M } ^ { ( 1 1 ) } - \hat { M } ^ { ( 1 2 ) } ( \hat { M } ^ { ( 2 2 ) } ) ^ { - 1 } \hat { M } ^ { ( 2 1 ) } ] ^ { - 1 } - ( \hat { M } ^ { ( 1 1 ) } ) ^ { - 1 } \| } \\ & { \le \| [ \hat { M } ^ { ( 1 1 ) } - \hat { M } ^ { ( 1 2 ) } ( \hat { M } ^ { ( 2 2 ) } ) ^ { - 1 } \hat { M } ^ { ( 2 1 ) } ] ^ { - 1 } \| \| ( \hat { M } ^ { ( 1 1 ) } ) ^ { - 1 } \| \| \hat { M } ^ { ( 1 2 ) } ( \hat { M } ^ { ( 2 2 ) } ) ^ { - 1 } \hat { M } ^ { ( 2 1 ) } \| } \\ & { = \frac { \| \hat { M } ^ { ( 1 2 ) } ( \hat { M } ^ { ( 2 2 ) } ) ^ { - 1 } \hat { M } ^ { ( 2 1 ) } \| } { \lambda _ { 1 } ( \hat { M } ^ { ( 1 1 ) } ) \lambda _ { 1 } ( \hat { M } ^ { ( 1 1 ) } - \hat { M } ^ { ( 1 2 ) } ( \hat { M } ^ { ( 2 2 ) } ) ^ { - 1 } \hat { M } ^ { ( 2 1 ) } ) } } \\ & { \le \frac { \| \hat { M } ^ { ( 1 2 ) } ( \hat { M } ^ { ( 2 2 ) } ) ^ { - 1 } \hat { M } ^ { ( 2 1 ) } \| } { \lambda _ { 1 } ( \hat { M } ^ { ( 1 1 ) } ) ( \lambda _ { 1 } ( \hat { M } ^ { ( 1 1 ) } ) - \| \hat { M } ^ { ( 1 2 ) } ( \hat { M } ^ { ( 2 2 ) } ) ^ { - 1 } \hat { M } ^ { ( 2 1 ) } \| ) } } \\ & { \le \frac { \| \hat { M } ^ { ( 2 1 ) } \| ^ { 2 } / \lambda _ { 1 } ( \hat { M } ^ { ( 2 2 ) } ) } { \lambda _ { 1 } ( \hat { M } ^ { ( 1 1 ) } ) ( \lambda _ { 1 } ( \hat { M } ^ { ( 1 1 ) } ) - \| \hat { M } ^ { ( 2 1 ) } \| ^ { 2 } / \lambda _ { 1 } ( \hat { M } ^ { ( 2 2 ) } ) ) } , } \end{array}
9 . 8 \%
n
\begin{array} { r l } { \psi _ { 1 } ( \Lambda , t ) } & { = \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } G ( 0 , t , y , \tau ) \left[ \dot { \Lambda } \psi _ { 2 } \; \xi _ { \delta } ^ { 2 } + F _ { 2 } + F _ { 3 } + F _ { 4 } \right] ( y , \tau ) \; \mathrm { d } y \; \mathrm { d } \tau + \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } G ( 0 , t , y , 0 ) U _ { 0 } ( y ) \; \mathrm { d } y } \\ & { = : I + I I + I I I + I V + V . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } } & { \mathbb { E } \left\| ( \mathbf { y } ^ { t , k } ( i ) + \delta _ { i , k } ) - \mathbf { x } ^ { t } ( i ) \right\| ^ { 2 } = \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbb { E } \left\| \mathbf { y } ^ { t , k - 1 } ( i ) + \delta _ { i , k } - \eta \nabla F _ { i } ( \mathbf { y } ^ { t , k - 1 } ( i ) + \delta _ { i , k - 1 } ) - \mathbf { x } ^ { t } ( i ) \right\| ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbb { E } \| \mathbf { y } ^ { t , k - 1 } ( i ) + \delta _ { i , k - 1 } - \mathbf { x } ^ { t } ( i ) + \delta _ { i , k } - \delta _ { i , k - 1 } - \eta \Big ( \nabla F _ { i } ( \mathbf { y } ^ { t , k - 1 } ( i ) + \delta _ { i , k - 1 } ) - \nabla F _ { i } ( \mathbf { y } ^ { t , k - 1 } ) } \\ & { + \nabla F _ { i } ( \mathbf { y } ^ { t , k - 1 } ) - \nabla f _ { i } ( \mathbf { x } ^ { t } ) + \nabla f _ { i } ( \mathbf { x } ^ { t } ) - \nabla f ( \mathbf { x } ^ { t } ) + \nabla f ( \mathbf { x } ^ { t } ) \Big ) \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \emph { I } + \emph { I I } , } \end{array}
\Delta b / \sigma _ { p } = ( - 1 0 . 1 9 2 9 \pm - . 0 7 6 0 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
\Delta \omega _ { 0 } = \omega _ { 0 } - \omega _ { \mathrm { p } }
\begin{array} { r } { 0 \leq \big ( \bar { m } _ { k } ^ { i } + \sum _ { j \in \mathsf { N } } \bar { n } _ { k } ^ { i j } \delta _ { k } ^ { j } \big ) \mathbb { E } [ x _ { k } ^ { \star } ] + \sum _ { j \in \mathsf { N } } \bar { n } _ { k } ^ { i j } \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + p _ { k } ^ { i } \perp \mu _ { k } ^ { i \star } \geq 0 , } \end{array}
v _ { t i } < \omega / k < \sqrt { c _ { s } ^ { 2 } + v _ { t i } ^ { 2 } }
f ( y ) = 2 . 5 T _ { 2 } ( y )

\begin{array} { r l } & { \mathrm { L a p } ( \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } ; 0 , \bar { \Delta } _ { p } ^ { t , e } / \bar { \epsilon } ) : = \frac { \bar { \epsilon } } { 2 \bar { \Delta } _ { p } ^ { t , e } } \exp \big ( - \frac { \bar { \epsilon } \| \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } \| _ { 1 } } { \bar { \Delta } _ { p } ^ { t , e } } \big ) , } \end{array}
Z = 4
\vec { z }

\begin{array} { r } { p _ { \tau } = m \frac { d \kappa } { d \tau } = \frac { \stackrel { \circ } { t } } { u _ { 2 } } p _ { x } - m \frac { \dot { u _ { 2 } } } { u _ { 2 } ^ { 2 } } \stackrel { \circ } { t } x , } \end{array}
\nu

\frac { \# ~ o f ~ p o s i t i v e ~ i n s t a n c e s } { \# ~ o f ~ n e g a t i v e ~ i n s t a n c e s } \sim
D
M _ { t }
\int _ { M } d \omega = \int _ { \partial { M } } \omega
z = 1 1

y
^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \left| \left[ \nabla f _ { j } \left( y \right) \right] _ { j } \right| } & { = \left| - \left[ 1 - \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } - \mu ^ { ( j ) } \right) } { \sum _ { l = 1 } ^ { m } y _ { l } \phi \left( X _ { i } - \mu ^ { ( l ) } \right) } \right] - \left[ \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { y _ { j } \phi ^ { 2 } \left( X _ { i } - \mu ^ { ( j ) } \right) } { \left[ \sum _ { l = 1 } ^ { m } y _ { l } \phi \left( X _ { i } - \mu ^ { ( l ) } \right) \right] ^ { 2 } } \right] \right| } \\ & { \leq 1 + \frac { \left\Vert \phi \right\Vert _ { \infty } } { \delta } + \frac { \left( 1 + \varepsilon \right) \left\Vert \phi \right\Vert _ { \infty } ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } } = 1 + \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d / 2 } \delta } + \frac { 1 + \varepsilon } { \left( 2 \pi \right) ^ { d } \delta ^ { 2 } } , } \end{array}
\sim
\tau = 1 . 5
1 1 \, \mathrm { \ m u }
i _ { v }
\star
\beta _ { x } ^ { * } , \beta _ { y } ^ { * } , \sigma _ { x } ^ { * } , \sigma _ { y } ^ { * }

a s + b t = \operatorname { R e s } ( a , b ) ,
n -

\lambda _ { \mathrm { C } } = v _ { 0 } \tau _ { \mathrm { i i } }
k _ { 0 }


P _ { n } \subseteq \mathcal { F }
i \frac { d b _ { m } } { d t } = - \sum _ { n \neq m } e ^ { - i \lambda \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } [ E _ { n } ( t ^ { \prime } ) - E _ { m } ( t ^ { \prime } ) ] } e ^ { i [ \gamma _ { n } ( t ) - \gamma _ { m } ( t ) ] } < m ; t | i \frac { \partial } { \partial t } | n ; t > b _ { n } ( t ) .
p < N
W [ v _ { 1 } , v _ { 2 } , \ldots , v _ { k } ] = w ( v _ { 1 } , v _ { 2 } , \ldots , v _ { k } ) \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ ( v _ { 1 } , v _ { 2 } , \ldots , v _ { k } ) \in \mathcal { L }
l = 1 , 2 , \cdots , N
\left( \Psi _ { m } [ \{ x _ { i } \} ] , \Psi _ { n } [ \{ y _ { i } \} ] \right) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
\mathrm { C O }
f _ { 2 }
Q ( t ) = \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { R _ { 0 } } { L } \int _ { - L } ^ { L } \delta R ( z ) \partial _ { z } p _ { 0 } ( z , t ) d z .
t = 1 \ldots 1 6 0
\begin{array} { r l } { R a _ { T } } & { { } = \frac { g C _ { b } \Delta T ^ { 2 } H ^ { 3 } } { 2 \nu \kappa _ { T } } , R a _ { S } = \frac { g b _ { 0 } S _ { m } H ^ { 3 } } { \nu \kappa _ { S } } , P r = \frac { \nu } { \kappa _ { T } } , } \\ { S c } & { { } = \frac { \nu } { \kappa _ { S } } , S t = \frac { \mathcal { L } } { c _ { p } \Delta T } , \Lambda _ { S } = \frac { \Delta S _ { v } } { S _ { m } } . } \end{array}
\kappa \sim 1
\upmu
\epsilon \sim l / L
a _ { 1 } + a _ { 3 } = 1 , \qquad b _ { 1 } + b _ { 3 } = 0 , \qquad a _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } .
a _ { 3 } : = \frac { \ln ( 3 9 2 2 . 2 6 ) - \ln ( 8 6 0 9 1 9 ) } { 3 . 8 5 8 0 3 0 - 1 . 1 5 7 4 0 9 } = - 1 . 9 9 6 3 3 0 6 2 3 6 1 ,
- \int _ { \cal M } \sqrt { \left| g \right| } \left( \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi + V ( \phi ) \right) .
+
\varphi ( t ) = \omega t \, , \omega = { \sqrt { \frac { g } { r } } }

2 \ensuremath { a _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } } }
c ^ { n } \ = \ \left( \! \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { c } } \\ { { - c } } & { { 0 } } \end{array} \! \right) \, ,
l o g _ { 2 } ( N )
\nless
\rho
X _ { i } ( 0 ) ^ { \prime }

6 \times 6 \times 6
V = V _ { { \mathrm { a v } } } / 3 + V _ { \mathrm { b } } / 2
\mathcal { H }
h _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { r } & { a ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta } & { 0 } \\ { - r } & { 0 } & { 0 } & { a r \sin ^ { 2 } \theta } \\ { - a ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta } & { 0 } & { 0 } & { a \left( a ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) \sin \theta \cos \theta } \\ { 0 } & { - a r \sin ^ { 2 } \theta } & { - a \left( a ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) \sin \theta \cos \theta } & { 0 } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \mathcal { N } ( t ) = n ) } & { = \int _ { \mathbb { X } ^ { n } } \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) d x _ { 1 } \cdot \cdot \cdot d x _ { n } } \\ & { = \int _ { \mathbb { X } ^ { n } } \exp \left\{ - \int _ { \mathbb { X } } v ( t , x ) d x \right\} \frac { 1 } { n ! } v ( t , x _ { 1 } ) \cdot \cdot \cdot v ( t , x _ { n } ) d x _ { 1 } \cdot \cdot \cdot d x _ { n } } \\ & { = \frac { \left( \int _ { \mathbb { X } } v ( t , x ) d x \right) ^ { n } } { n ! } \exp \left\{ - \int _ { \mathbb { X } } v ( t , x ) d x \right\} . } \end{array}
A = 2 . 5
t \int r d L
\begin{array} { r l } { \ddot { \xi } } & { { } = - \nu \dot { \xi } ; \qquad \xi ( 0 ) = x _ { n } , \quad \dot { \xi } ( 0 ) = v _ { n } ^ { x } } \\ { \ddot { \eta } } & { { } = - g - \nu \dot { \eta } ; \qquad \eta ( 0 ) = y _ { n } , \quad \dot { \eta } ( 0 ) = v _ { n } ^ { y } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \lambda ( E ; \{ p \} ) = \left\{ \begin{array} { l l } { p _ { N + 1 } , \mathrm { ~ f o r ~ } E < p _ { 1 } } \\ { \frac { ( E - p _ { k - 1 } ) } { p _ { k } - p _ { k - 1 } } p _ { N + k } + \frac { ( p _ { k } - E ) } { p _ { k } - p _ { k - 1 } } p _ { N + k - 1 } \mathrm { ~ f o r ~ } p _ { k - 1 } \le E < p _ { k } , \ k = 2 , \ldots , N } \\ { p _ { 2 N } , \mathrm { ~ f o r ~ } E \ge p _ { N } . } \end{array} \right. } \end{array}
( T _ { \mathrm { ~ h ~ } , 2 \omega } e ^ { 2 i \omega t } )
\theta = 0 . 5
1 + \alpha + \alpha ^ { \prime } - n k ^ { \prime } , ~ 1 + \beta + \beta ^ { \prime } - n k ^ { \prime } , ~ 1 + \alpha , ~ 1 + \beta
X = 3
U \in \mathbb { R } ^ { d \times d }

X _ { n } = \left( 1 - { \frac { 1 } { 5 0 ^ { 6 } } } \right) ^ { n } .
2 \pi
\Phi ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { n - 1 } ) = \sum _ { \lambda _ { 1 } = 0 } ^ { L } \cdots \sum _ { \lambda _ { n } = 0 } ^ { L } p ( \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { n } ) \alpha _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { n } \beta _ { 1 } ) z _ { 1 } } \cdots \alpha _ { n - 1 } ^ { ( \lambda _ { n - 1 } + \lambda _ { n } \beta _ { n - 1 } ) z _ { n - 1 } }

x
u _ { 0 }
{ \bf u } _ { n } = { \bf u } _ { 0 } \sin \left( { \bf k } _ { s } { \bf r } _ { n e } + \varphi _ { 0 } \right) ,
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \left( \frac { 1 } { \left| A _ { n } \right| } \sum _ { e \in E \left( A _ { n } \right) } \mathbf { a } ( s , e ) P _ { \mathbf { a } } ( s , e ) ^ { 2 } \right) ^ { \frac 1 2 } } \qquad } & { } \\ & { \leq \| \mathbf { a } ( s , \cdot ) ^ { 1 / 2 } \| _ { \underline { { L } } ^ { \sigma _ { d } } \left( A _ { n } \right) } \left\| P _ { \mathbf { a } } ( s , \cdot ) \right\| _ { \underline { { L } } ^ { \kappa _ { d } } \left( A _ { n } \right) } } \\ & { \leq \| \mathbf { a } ( s , \cdot ) ^ { 1 / 2 } \| _ { \underline { { L } } ^ { \sigma _ { d } } \left( A _ { n } \right) } \left( \varepsilon 2 ^ { n } \left\| \nabla P _ { \mathbf { a } } ( s , \cdot ) \right\| _ { \underline { { L } } ^ { \lambda _ { d } ^ { \prime } } \left( A _ { n } \right) } + C \varepsilon ^ { - \frac { \theta _ { d } } { 1 - \theta _ { d } } } \left\| P _ { \mathbf { a } } ( s , \cdot ) \right\| _ { \underline { { L } } ^ { 2 } ( A _ { n } ) } \right) } \\ & { \leq \varepsilon 2 ^ { n } \| \mathbf { a } ( s , \cdot ) ^ { 1 / 2 } \| _ { \underline { { L } } ^ { \sigma _ { d } } \left( A _ { n } \right) } \| w ^ { - 1 } ( s , \cdot ) \| _ { \underline { { L } } ^ { \tau _ { d } ^ { \prime } } \left( A _ { n } \right) } \left\| w ( s , \cdot ) \nabla P _ { \mathbf { a } } ( s , \cdot ) \right\| _ { \underline { { L } } ^ { 2 } ( A _ { n } ) } } \\ & { \quad + C \varepsilon ^ { - \frac { \theta _ { d } } { 1 - \theta _ { d } } } \| \mathbf { a } ( s , \cdot ) ^ { 1 / 2 } \| _ { \underline { { L } } ^ { \sigma _ { d } } \left( A _ { n } \right) } \left\| P _ { \mathbf { a } } ( s , \cdot ) \right\| _ { \underline { { L } } ^ { 2 } ( A _ { n } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { M = \{ 1 , \ldots , m \} , } \\ & { } & { q _ { k } ( u ) = \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ^ { T } \mathrm { \boldmath ~ A ~ } _ { k } \mathrm { \boldmath ~ u ~ } + 2 \mathrm { \boldmath ~ b ~ } _ { k } ^ { T } \mathrm { \boldmath ~ u ~ } + c _ { k } \ \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } \mathrm { \boldmath ~ u ~ } \in \mathrm { ~ \mathbb { R } ~ } ^ { n } , } \\ & { } & { \mathrm { \boldmath ~ A ~ } _ { k } \in \mathrm { ~ \mathbb { S } ~ } ^ { n } \ \mathrm { ( t h e ~ l i n e a r ~ s p a c e ~ o f ~ n ~ \times ~ n ~ m a t r i x ) } , } \\ & { } & { \mathrm { \boldmath ~ b ~ } _ { k } \in \mathrm { ~ \mathbb { R } ~ } ^ { n } \ \mathrm { ( t h e ~ n ~ - d i m . ~ E u c l i d e a n ~ s p a c e ~ o f ~ c o l u m n ~ v e c t o r ) } , } \\ & { } & { c _ { k } \in \mathrm { ~ \mathbb { R } ~ } , \ c _ { 0 } \ = \ 0 , } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } > 1 . 7 \times 1 0 ^ { 5 }
\left( \begin{array} { l l l } { - \sqrt { \kappa _ { \Delta } } G _ { b } } & & { M _ { \zeta } } \\ { 0 } & & { \sqrt { \kappa _ { \Delta } } G _ { b } ^ { T } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { T ^ { n + 1 } } \\ { \zeta ^ { n + 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { F _ { \zeta } } \\ { F _ { T } } \end{array} \right) .
0 . 2

{ \quad \mathrm { a n d } \quad } \mathcal { R } _ { 2 } ( { \mathbf { v } } ) \, = \, - \kappa _ { 1 } \int _ { \Omega } \Big ( \nabla \mathbf { u } _ { h } - \frac { 1 } { \nu } \big ( { \boldsymbol \sigma } _ { h } + ( \mathbf { u } _ { h } \otimes \mathbf { u } _ { h } ) \big ) ^ { \mathrm { d } } \Big ) : \nabla { \mathbf { v } } + \kappa _ { 2 } \int _ { \Gamma } ( \mathbf { u } _ { \mathrm { D } } - \mathbf { u } _ { h } ) \cdot { \mathbf { v } } \, .
a _ { m } : = ( A _ { M } - A _ { t h } ) / K _ { A }
R
i _ { a }
8
0 \leqslant t \leqslant T
1 - 2 R \sim \mathcal { U } _ { [ - 1 , 1 ] }
\sim 2 \pi \times 1 . 5 \cdot 1 0 ^ { 2 } \, \mathrm { H z }
\vert 1 _ { \mathbf { k } , \mu } \rangle
\begin{array} { r l r } { \frac { d U } { d t } } & { = } & { U \frac { g - L } { \theta } + U _ { s } , } \\ { \frac { d ( \varepsilon _ { y } ) } { d t } } & { = } & { - \frac { 2 } { \tau _ { y } } ( \varepsilon _ { y } - \varepsilon _ { y , 0 } ) + \Delta _ { U } , } \\ { g } & { = } & { g _ { 0 } \exp ( - k ( \varepsilon _ { y } - \varepsilon _ { y , 0 } ) ) \left[ 1 + F ( t ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \underset { y ^ { t } \in \mathcal { A } _ { \epsilon } } { \sum } \! \operatorname* { P r } ( Y ^ { t } = y ^ { t } ) \sum _ { i = 1 } ^ { M } \! \operatorname* { P r } ( \theta = i \mid Y ^ { t } = y ^ { t } ) V _ { i } ( y ^ { t } ) } & { \ge \sum _ { y ^ { t } \in \mathcal { A } _ { \epsilon } } \operatorname* { P r } ( Y ^ { t } = y ^ { t } ) C } \\ & { = C \sum _ { y ^ { t } \in \mathcal { A } _ { \epsilon } } \operatorname* { P r } ( Y ^ { t } = y ^ { t } ) \sum _ { i = 1 } ^ { M } { \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } } \\ & { = C \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { y ^ { t } \in \mathcal { A } _ { \epsilon } } \operatorname* { P r } ( Y ^ { t } = y ^ { t } , \theta = i ) } \\ & { = C \sum _ { i = 1 } ^ { M } \operatorname* { P r } ( \theta = i ) \sum _ { y ^ { t } \in \mathcal { A } _ { \epsilon } } \operatorname* { P r } ( Y ^ { t } = y ^ { t } \mid \theta = i ) \, . } \end{array}

G _ { M } ^ { + } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = \sum _ { j } v _ { j } ( x ^ { \prime } ) v _ { j } ^ { * } ( y ^ { \prime } ) ,
o r
R ^ { \mu \nu } - 1 / 4 g ^ { \mu \nu } R = - 8 \pi G ( T ^ { \mu \nu } - 1 / 4 g ^ { \mu \nu } T _ { \lambda } ^ { \lambda } ) ,
E _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ m ~ i ~ t ~ t ~ e ~ d ~ } } ( x , y , t ) = \sum _ { k = - K } ^ { K } a _ { k } b _ { m _ { 0 } + k } \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { m _ { 0 } + k } ( x , y ) \exp ( i 2 \pi t ( \nu _ { 0 } + k \Delta \nu _ { \mathrm { ~ T ~ } } ) ) \exp ( i \phi _ { k } ) ,
\mathcal { A } _ { n + 1 } = \mathcal { A } _ { n } \cup \left\lbrace \ensuremath { \mathbf { x } } _ { n + 1 } \right\rbrace
g : U \to \mathbb { C }
\mathbb { J } _ { 1 } \left( \cdot \right)
V _ { \mathrm { n u c } } ( r )
\begin{array} { r l } { I _ { a , b } } & { = 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \left( \frac { 1 - t ^ { a } } { 1 - t ^ { b } } \right) ^ { \frac { 1 } { b - a } } } ^ { 1 } \frac { d x } { x } \frac { d t } { t } = - 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \log \left( \frac { 1 - t ^ { a } } { 1 - t ^ { b } } \right) ^ { \frac { 1 } { b - a } } d t } \\ & { = \frac { 2 } { b - a } \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } \log \left( 1 - t ^ { b } \right) d t - \int _ { 0 } ^ { 1 } \log \left( 1 - t ^ { a } \right) d t \right] . } \end{array}
V ^ { \prime }
\mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } \left[ s ^ { 2 } \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { I } } - s \mathbf { X } _ { \mathrm { I } } ( 0 ) - \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { I } } ( 0 ) \right] + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { I } } = \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } ( s ) \, .
_ { 3 }
\begin{array} { r } { T x _ { i } ^ { p } = R x _ { i } ^ { p } + a , \quad 1 \leq i \leq N , } \end{array}
p _ { 6 }
\begin{array} { r l } { \Psi _ { u } ^ { c y c } } & { = \frac { 1 - \Lambda _ { 1 2 } \Lambda _ { 2 3 } \Lambda _ { 3 1 } } { 1 + \operatorname* { m a x } \big [ \Lambda _ { i j } ( 1 + \Lambda _ { j k } ) \big ] } \, , } \\ { \Psi _ { l } ^ { c y c } } & { = ( 1 - \Lambda _ { 1 2 } \Lambda _ { 2 3 } \Lambda _ { 3 1 } ) \left( \begin{array} { l } { \operatorname* { m i n } \big [ 1 , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 3 1 } } , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 2 3 } \Lambda _ { 3 1 } } \big ] } \\ { \operatorname* { m i n } \big [ 1 , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 1 2 } } , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 3 1 } \Lambda _ { 1 2 } } \big ] } \\ { \operatorname* { m i n } \big [ 1 , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 2 3 } } , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 1 2 } \Lambda _ { 2 3 } } \big ] } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\epsilon _ { 2 } \ll \epsilon _ { 1 }
w _ { n } ( t ) = \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { w } _ { n } ^ { ( h ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } , \quad h \in \mathbb { Z } ,
L
\nu = \gamma _ { _ { V } } \nu ^ { \prime } \left( 1 + { \frac { V } { s ^ { \prime } } } \cos \theta \right) ,
\mathrm { d } _ { t } \, \left( \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right) = \mathbb { S } \cdot \boldsymbol { j } ,

M \lesssim 0 . 1
\ell = 1

^ { t h }
\mathcal { Q } _ { \lambda } ( \mathbf { x } ^ { ( t ) } )
{ \displaystyle 1 7 9 2 / ( 8 9 1 \pi ) } \simeq 0 . 6 4
\underbrace { a + \cdots + a } _ { n { \mathrm { ~ s u m m a n d s } } } = 0
{ \hat { H } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + V ( { \vec { r } } )

\mathbf { B }
= 0 . 8 5 a _ { 0 } ^ { 2 } / \sqrt { 1 + a _ { 0 } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \frac 1 2 [ D ^ { 2 } u _ { k } ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 / 2 } ) } } & { \le \frac { | D ^ { 2 } u _ { k } ( x _ { k } ) - D ^ { 2 } u _ { k } ( y _ { k } ) | } { \rho _ { k } ^ { \alpha } } } \\ & { \le \frac { 2 \| D ^ { 2 } u _ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } } { \rho _ { k } ^ { \alpha } } \le \frac { 2 [ D ^ { 2 } u _ { k } ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 / 2 } ) } } { k \rho _ { k } ^ { \alpha } } , } \end{array}
G _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ w ~ } } = \vec { G } ( C _ { i } )
\beta
z = - 1 4 . 5 \sim - 1 4 . 0
m _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ u ~ t ~ e ~ r ~ i ~ u ~ m ~ } }
Q _ { i j } ^ { ( p ) } = - \frac { 1 } { 3 } B _ { i j } ^ { ( p ) } \, ,
\xi ^ { a } \partial _ { a } [ \xi ^ { \beta } g _ { \beta \mu } ( \xi ) - \xi ^ { \beta } c _ { \beta \mu } ] = 0 ,
M _ { 1 }
\delta _ { c } ( z _ { 0 } ) , \delta _ { c } ( z _ { 0 } )
C _ { 6 }
\begin{array} { r l } { \langle \ell ; N , S , J , M | T _ { 2 q } ^ { 2 } ( N , S ) e ^ { - 2 i q \phi } } & { | \ell ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , J ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { J , J ^ { \prime } } \delta _ { N , N ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { \ell , \ell ^ { \prime } + 2 q } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { J + N + S } \sqrt { \frac { 5 } { 2 } } \left\{ \begin{array} { c c c } { N } & { S } & { J } \\ { S } & { N } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times \sqrt { S ( S + 1 ) ( 2 S + 1 ) } } \\ & { \times \sqrt { 3 } \left\{ \begin{array} { c c c } { 2 } & { 1 } & { 1 } \\ { N } & { N } & { N } \end{array} \right\} \sqrt { N ( N + 1 ) ( 2 N + 1 ) } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N - \ell } \left( \begin{array} { c c c } { N } & { 2 } & { N } \\ { - \ell } & { 2 q } & { \ell } \end{array} \right) ( 2 N + 1 ) } \\ & { \times \sqrt { S ( S + 1 ) ( 2 S + 1 ) } } \end{array}

\phi = 0 , \phi = \pm a , \phi = 0 , \pm 2 \pi , . . .

L F C
T
{ \frac { E } { M } } \sim G _ { N } \rho L R \left[ 1 + O ( { \frac { R } { L } } ) ^ { 2 } \right] \sim G _ { N ( 5 ) } \rho R \left[ 1 + O ( { \frac { R } { L } } ) ^ { 2 } \right] ~ .
\hat { \rho } = \frac { m ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \varphi _ { o } \varphi _ { o } ^ { * }
R = \frac { I _ { M 8 R } } { I _ { F M R } }
i
g = d t ( h _ { t y } d y + h _ { t z } d z ) + d x ( h _ { x y } d y + h _ { x z } d z ) + { \frac { 1 } { h _ { t t } } } ( h _ { t y } d y + h _ { t z } d z ) ^ { 2 } \, .
A = L W
\langle \Omega \rangle \sim \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a ^ { - m \gamma } \omega _ { m } ( z )
\Delta R = 0 . 0 2
m _ { Q _ { 2 } } ^ { 1 } = m _ { \tilde { d } } = \sqrt { m _ { \tilde { b } } ^ { 2 } + \left| \mu _ { Q _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } \right| m _ { t } ^ { 2 } }
{ \frac { 1 } { g _ { 1 } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } } - { \frac { 1 } { g _ { 2 } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } } \simeq { \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } } \ln \left( { \frac { \sqrt { q ^ { 2 } } } { m _ { 1 } } } \right) .
\eta ( \mathbf { k } ) \equiv \frac { | N ( \mathbf { k } ) | ^ { 2 } } { | J ( \mathbf { k } ) | ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { { P e a n u t : } } & { \quad } & { \{ ( x , y ) : x = \sqrt { 3 \cos ^ { 2 } ( s ) + 1 } \cos ( s ) , \ y = \sqrt { 3 \cos ^ { 2 } ( s ) + 1 } \sin ( s ) , \ 0 \le s \le 2 \pi \} , } \\ { { K i t e : } } & { \quad } & { \{ ( x , y ) : x = \cos ( s ) + 0 . 6 5 \cos ( 2 s ) - 0 . 6 5 , \ y = 1 . 5 \sin ( s ) , \ 0 \le s \le 2 \pi \} . } \end{array}
l = \pm 2
P ( y , x ) \; = \; P ( x , y ) ^ { * } \; = \; \chi _ { L } \: \overline { { { g _ { j } ( x , y ) } } } \: \gamma ^ { j } \; .
\theta _ { 0 }
| J _ { n } ( \mathbf { k } ) | ^ { 2 }
G ^ { * } = \arg \operatorname* { m i n } _ { G } \operatorname* { m a x } _ { D } \left[ \mathcal { L } _ { \mathrm { c G A N } } ( D , G ) + \mathcal { L } _ { L 1 } ( G ) \right]
\psi _ { 1 } \left( r \right) = \sqrt { k _ { 0 } + m } \, f _ { 1 } \left( r \right) \, , \, \, \, \psi _ { 2 } \left( r \right) = \sqrt { k _ { 0 } - m } \, f _ { 2 } \left( r \right) \, \, ,
- \mu ^ { 2 } = - 1 + \frac { g \Sigma _ { m a x } } 2 < 0 \; .

\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { W } } ( 1 , \mathbf { w } ) } & { = \langle 1 [ \phi ] | \prod _ { n = 1 } ^ { M } \delta \bigl ( \hat { W } _ { n } - w _ { n } \bigr ) | 1 [ \phi ] \rangle } \\ & { = \sum _ { \mu , \nu } \phi _ { \mu } ^ { * } \phi _ { \nu } \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \prod _ { n = 1 } ^ { M } \delta \bigl ( \hat { W } _ { n } - w _ { n } \bigr ) \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle , } \end{array}
\Theta = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { { \theta _ { 1 } + i \theta _ { 2 } } } \\ { { \theta _ { 1 } - i \theta _ { 2 } } } \end{array} \right) \, , \quad \bar { \Theta } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { { \theta _ { 1 } - i \theta _ { 2 } } } \\ { { \theta _ { 1 } + i \theta _ { 2 } } } \end{array} \right) ^ { T } { \cal C } \, ,
\begin{array} { r l } & { x _ { c m } = \frac { 1 } { 3 } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } ) , \quad y _ { c m } = \frac { 1 } { 3 } ( y _ { 1 } + y _ { 2 } + y _ { 3 } ) , } \\ & { \Bar { x } _ { 1 } = x _ { 1 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 1 } = y _ { 1 } - y _ { c m } , \quad \Bar { x } _ { 2 } = x _ { 2 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 2 } = y _ { 2 } - y _ { c m } , \quad \Bar { x } _ { 3 } = x _ { 3 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 3 } = y _ { 3 } - y _ { c m } , } \\ & { u _ { c m } = \frac { 1 } { 3 } ( u _ { 1 } + u _ { 2 } + u _ { 3 } ) , \quad v _ { c m } = \frac { 1 } { 3 } ( v _ { 1 } + v _ { 2 } + v _ { 3 } ) , } \\ & { \Bar { u } _ { 1 } = u _ { 1 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 1 } = v _ { 1 } - v _ { c m } , \quad \Bar { u } _ { 2 } = u _ { 2 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 2 } = v _ { 2 } - v _ { c m } , \quad \Bar { u } _ { 3 } = u _ { 3 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 3 } = v _ { 3 } - v _ { c m } , } \\ & { L _ { c m } = x _ { c m } v _ { c m } - y _ { c m } u _ { c m } } \\ & { L = \Bar { v } _ { 1 } \Bar { x } _ { 1 } + \Bar { v } _ { 2 } \Bar { x } _ { 2 } + \Bar { v } _ { 3 } \Bar { x } _ { 3 } - \Bar { u } _ { 1 } \Bar { y } _ { 1 } - \Bar { u } _ { 2 } \Bar { y } _ { 2 } - \Bar { u } _ { 3 } \Bar { y } _ { 3 } , } \\ & { E = \Bar { u } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { v } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { u } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { v } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { u } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { v } _ { 3 } ^ { 2 } , } \\ & { I = \Bar { x } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { x } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { x } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 3 } ^ { 2 } , } \\ & { J = ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - x _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 2 } - y _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } , } \\ & { K = u _ { 1 } v _ { 2 } - u _ { 1 } v _ { 3 } - u _ { 2 } v _ { 1 } + u _ { 2 } v _ { 3 } + u _ { 3 } v _ { 1 } - u _ { 3 } v _ { 2 } , } \\ & { A = x _ { 1 } y _ { 2 } - x _ { 1 } y _ { 3 } - x _ { 2 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 2 } , } \\ & { D = u _ { 1 } ( y _ { 2 } - y _ { 3 } ) + v _ { 1 } ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) + u _ { 2 } ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) + v _ { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) + u _ { 3 } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) + v _ { 3 } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) , } \\ & { \omega = u _ { 1 } ( x _ { 2 } - x _ { 3 } ) + u _ { 2 } ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) + u _ { 3 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) + v _ { 1 } ( y _ { 2 } - y _ { 3 } ) + v _ { 2 } ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) + v _ { 3 } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) , } \\ & { G = \Bar { u } _ { 1 } \Bar { x } _ { 1 } + \Bar { u } _ { 2 } \Bar { x } _ { 2 } + \Bar { u } _ { 3 } \Bar { x } _ { 3 } + \Bar { v } _ { 1 } \Bar { y } _ { 1 } + \Bar { v } _ { 2 } \Bar { y } _ { 2 } + \Bar { v } _ { 3 } \Bar { y } _ { 3 } } \end{array}
\Gamma ( W ) = \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { 1 } W + \Gamma _ { 2 } W ^ { 2 } \mathrm { \ \ a n d \ \ } \beta ( W ) = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } W \, .
C ^ { - 1 } = T _ { 1 } U _ { 1 } + T _ { 2 } U _ { 2 } \, ,
- \left( Q _ { W } - Q _ { W } ^ { \prime } \right) \; f \left( T _ { h } \right) + Q _ { W } ^ { \prime } \; \left[ f \left( T _ { h } ^ { \prime } \right) - f \left( T _ { h } \right) \right] = 0 ,
\lambda _ { p u m p } \gg \lambda _ { p r o b e }
\left\{ \begin{array} { r l } & { i \partial _ { t } u = - \langle \partial _ { x } ^ { 2 } \rangle u + B \left[ \frac { 1 } { 4 } ( u + \overline { { u } } ) ^ { 2 } + ( a t + b ) ( u + \overline { { u } } ) \right] , } \\ & { u ( 0 , x ) = \check { z } ( 0 , x ) - i \langle \partial _ { x } ^ { 2 } \rangle ^ { - 1 } \check { z } _ { t } ( 0 , x ) . } \end{array} \right.
\Gamma _ { 0 } ^ { \mathrm { { r v , e n d o } } } \cap { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { { r v , e n d o - s e p } } }
\mathrm { N } _ { 2 } \mathrm { O } _ { 5 } ( g ) + \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } ( l ) \rightleftharpoons 2 \mathrm { N O } _ { 3 } ^ { - } ( a q ) + 2 \mathrm { H } ^ { + } ( a q )
S _ { F }
\begin{array} { r l } { f _ { 2 } ( x , + 1 ) = f _ { 2 } ( x , - 1 ) } & { = \frac { \lambda _ { r } } { 4 \gamma } \left( \frac { \pi } { 4 } - \lvert \arctan ( x / \gamma ) \rvert + \frac { \gamma \lvert x \rvert } { \gamma ^ { 2 } + x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \pi } \right) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { 1 } { 4 \gamma ^ { 2 } } + \frac { x ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } { ( \gamma ^ { 2 } + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\textstyle \int _ { \mathbb { R } } f g \, d x .

1 . 7 4 K
\sigma _ { D }
\rho _ { i } ( \textbf { r } , t ) = \delta ( \textbf { r } _ { i } - \textbf { r } _ { i } ( t ) )
\omega _ { p } = \sqrt { 2 \pi ( n e ) ^ { 2 } q / \rho \epsilon }
\alpha _ { m }
\frac { 1 } { D } \partial _ { t } \varphi = - 2 ( R - R _ { 0 } ) + 4 \pi e ^ { - \varphi } \sum _ { j } \chi _ { j } \delta ^ { 2 } ( z - z _ { j } ) = 0 ,
M _ { Z } ( Z ) = \frac { m _ { Z } } { 2 } ( Z + Z ^ { 2 } )
W i = 1 . 0 , \beta _ { s } = 0 . 9 , n = 1 . 0 , B n = 2 . 0
V _ { c } / V _ { b } + 1 = 1 0 0 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left[ \hat { u } _ { 0 } ^ { \textup { n a i v e } } ( Z _ { n + 1 } ) > \alpha \right] } & { = \mathbb { E } \bigl [ \mathbb { P } \left[ \hat { u } _ { 0 } ^ { \textup { n a i v e } } ( Z _ { n + 1 } ; t ^ { * } ) > \alpha \mid \mathcal { D } _ { \mathrm { e s - c a l } } \right] \bigr ] } \\ & { \geq \mathbb { E } \left[ \operatorname* { m i n } _ { t \in [ T ] } W _ { t } \right] } \\ & { \geq \operatorname* { s u p } _ { a \in [ 0 , 1 ] } a \cdot \mathbb { P } \left[ \operatorname* { m i n } _ { t \in [ T ] } W _ { t } \geq a \right] } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { a \in [ 0 , 1 ] } a \left( 1 - \mathbb { P } \left[ \operatorname* { m i n } _ { t \in [ T ] } W _ { t } \leq a \right] \right) } \\ & { \geq \operatorname* { s u p } _ { a \in [ 0 , 1 ] } a \left( 1 - T \cdot \mathbb { P } \left[ W _ { t } \leq a \right] \right) , } \end{array}
^ { 3 }
\Delta = \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } \ .
M _ { N }
\hat { T } _ { \mathrm { C C S D T Q } } = \hat { T } _ { 1 } + \hat { T } _ { 2 } + \hat { T } _ { 3 } + \hat { T } _ { 4 } .
1 + \int d ^ { 4 } x t r \alpha ( x ) A ( x ) - \delta S ( A _ { \mu } , \bar { \psi } , \psi )
M _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } \rightarrow M _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } }


P _ { 0 }
2 0 0
H _ { 0 }


\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \mathcal { S } } \left\{ p _ { e } \right\} } & { { } = \mathbb { E } _ { \mathcal { S } } \left\{ \sum _ { a ^ { n } } \operatorname* { P r } \left\{ E _ { a ^ { n } } \right\} { \mathcal { I } } \left( E _ { a ^ { n } } { \mathrm { ~ i s ~ u n c o r r e c t a b l e ~ u n d e r ~ } } { \mathcal { S } } \right) \right\} } \end{array}
\mathbf { P S F _ { t r a n s m i s s i o n } ( x , y ) * P S F _ { d i s p l a y } ( x , y ) }
\left[ \cdot \right]
^ { - 2 }
- \frac { \textbf { B } ^ { * } } { m B _ { \parallel } ^ { * } } \boldsymbol { \cdot } \left( \mu _ { g y } \nabla _ { g y } B ( X _ { g y } ) + e \varepsilon _ { \delta } \nabla \left< \phi _ { 1 } \right> - \frac { e } { c } \bar { v } _ { g y , \parallel } \varepsilon _ { \delta } \nabla \left< A _ { 1 \parallel } \right> \right) \partial _ { { v } _ { g y , \parallel } } F = 0
v - f < U ^ { [ 1 ] }
x = x _ { j } ( j = 1 , 2 , 3 \cdots , N )
k
\begin{array} { r l } { \lvert | z \rvert | _ { H _ { \kappa } ^ { 1 } } } & { \leq \frac { C _ { \textup { s o l } } ( u , \kappa ) } { \kappa } \lvert | f \rvert | _ { L ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d , ~ i f ~ \Omega ~ i s ~ c o n v e x , ~ t h e n ~ z ~ \in ~ H ^ 2 ~ a n d } \ \lvert | z \rvert | _ { H _ { \kappa } ^ { 2 } } \lesssim C _ { \textup { s o l } } ( u , \kappa ) \lvert | f \rvert | _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
\Big [ \frac { N _ { 5 } ^ { 2 } g _ { Y M } ^ { 5 } \sqrt { N _ { 2 } } } { \sin ^ { 2 } \lambda } \Big ] ^ { 1 / 5 } < W < g _ { Y M } \sqrt { N _ { 2 } }
( l , m )
\Delta E _ { 1 } ^ { h f . s } = \tilde { E } _ { F } \frac { m _ { p } m _ { \mu } } { m _ { p } ^ { 2 } - m _ { \mu } ^ { 2 } } \frac { 3 2 \alpha ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } \rho ( s ) d s \int _ { 0 } ^ { \infty } d \xi \int _ { 0 } ^ { \infty } p ^ { 2 } d p
\phi _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \approx - \pi
\cos { \frac { \pi } { 1 5 \times 2 ^ { 2 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { { \sqrt { { \sqrt { 0 . 7 0 3 1 2 5 } } + 1 . 8 7 5 } } + { \sqrt { 0 . 3 1 2 5 } } + 1 . 7 5 } } } } { 2 } }
\xi - \upsilon
s _ { X }
K _ { n }
5 \%
\nabla _ { \alpha } J ( \alpha ) = \mathrm { ~ s ~ u ~ m ~ }

p _ { 2 } , \ldots , p _ { n }
\bar { \gamma } _ { d } = \gamma _ { d } + g _ { \kappa , c } d ^ { 0 } \sqrt { 2 } \bar { q }
2
\bar { n } ^ { \mu } n _ { \mu } = - \bar { m } ^ { \mu } m _ { \mu } = 2 ,
y _ { c }
\rho
F _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } ( t ) = F _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } ^ { 0 } \times \cos ( \omega t + \phi _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } )
z _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ p ~ } }
G _ { D } ( z - z _ { 0 } , D )
{ \begin{array} { r l } { Q } & { = Q _ { 1 } ^ { \textsf { T } } Q _ { 2 } ^ { \textsf { T } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 8 5 7 1 } & { - 0 . 3 9 4 3 } & { 0 . 3 3 1 4 } \\ { 0 . 4 2 8 6 } & { 0 . 9 0 2 9 } & { - 0 . 0 3 4 3 } \\ { - 0 . 2 8 5 7 } & { 0 . 1 7 1 4 } & { 0 . 9 4 2 9 } \end{array} \right] } } \\ { R } & { = Q _ { 2 } Q _ { 1 } A = Q ^ { \textsf { T } } A = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 4 } & { 2 1 } & { - 1 4 } \\ { 0 } & { 1 7 5 } & { - 7 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 3 5 } \end{array} \right] } . } \end{array} }
\langle v _ { 1 , \theta } \rangle | _ { r = 1 } \neq 0
C = \sqrt { \lambda ^ { 2 } - 1 } \coth ^ { - 1 } \left[ \lambda / \sqrt { \lambda ^ { 2 } - 1 } \right]
\displaystyle { g ( x ) = \frac { 1 } { \sigma } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { x - \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 } } }
{ \frac { 5 } { 1 2 1 } } = { \frac { 1 } { 3 3 } } + { \frac { 1 } { 1 2 1 } } + { \frac { 1 } { 3 6 3 } } .
\lambda ( \delta ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 4 } ( g ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) \zeta ^ { 2 } = 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { \mathscr { L } \to \infty } \frac { \partial I } { \partial V } ( 0 ) = \frac { 1 } { R _ { \ell } - R _ { 0 } } ,
{ \vec { E } } = { \frac { \vec { F } } { q } }
m = 8
\left[ \begin{array} { l } { ( S _ { 0 } - S _ { B } ) - \delta S _ { 0 } } \\ { - ( S _ { 0 } - S _ { B } ) - \epsilon S _ { 0 } } \end{array} \right] = ( \epsilon - \delta ) \left[ \begin{array} { l } { A } \\ { B } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { - \delta C } \\ { \epsilon C } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { ( 1 - \delta ) \eta _ { 0 } - \eta _ { B } } \\ { - ( 1 - \epsilon ) \eta _ { 0 } + \eta _ { B } } \end{array} \right] .
\mathcal { N }
t
\mathrm { ~ C ~ h ~ e ~ m ~ f ~ o ~ r ~ m ~ e ~ r ~ } ^ { \dagger }
0
5

^ 3
C = 0
\begin{array} { r l r l } { A ^ { ( t ) } } & { \sim \mathsf E K } & & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = H } \\ { B ^ { ( t ) } } & { \sim \mathsf E K ^ { 2 } } & & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = H ^ { 2 } + H } \\ { C ^ { ( t ) } } & { \sim \mathsf E ( K X ) } & & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \frac { 1 } { g } ( H ^ { 2 } + ( 1 + \mu g ) H ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m i n f } _ { t \to \infty } \operatorname* { m i n } _ { x \in \bar { \Omega } _ { j } } S _ { j } ( x , t ) > \varepsilon _ { 0 } \ \ \mathrm { a n d } \ \ \operatorname* { l i m i n f } _ { t \to \infty } \operatorname* { m i n } _ { x \in \bar { \Omega } _ { j } } I _ { j } ( x , t ) > \varepsilon _ { 0 } , \ \ \mathrm { f o r ~ a l l ~ } j \in \Omega ,
1 0 2 0 \times 2 5 0 \times 2 0 0
{ y _ { 0 } } = 0 . 1 d
z ^ { \mathrm { u t o p i a n } }
0
C _ { L } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ . ~ } }
\begin{array} { r l } { { \mathcal J } ( E , u ) : = } & { 2 \mu \int _ { \Omega \setminus E } | e ( u ) | ^ { 2 } \, d x + \beta \int _ { \partial ^ { * } E } | u ^ { + } | ^ { 2 } \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } + \beta \int _ { J _ { u } \setminus \partial ^ { * } E } [ | u ^ { + } | ^ { 2 } + | u ^ { - } | ^ { 2 } ] \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } } \\ & { + c { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } ( \partial ^ { * } E ) + 2 c { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } ( J _ { u } \setminus \partial ^ { * } E ) + f ( | E | ) , } \end{array}
\Lambda
\begin{array} { r l r } & { } & { \tan \left( \frac { \beta \hbar } { 2 } \frac { d } { d t } \right) C ^ { \prime } \left( t \right) } \\ & { = } & { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \left( - 1 \right) ^ { n - 1 } 2 ^ { 2 n } \left( 2 ^ { 2 n } - 1 \right) B _ { 2 n } } { \left( 2 n \right) ! } \left( \frac { \beta \hbar } { 2 } \right) ^ { 2 n - 1 } \left[ - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \tilde { C } ^ { \prime \prime } \left( \omega \right) \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \left( - 1 \right) ^ { n } \omega ^ { 2 n - 1 } \sin \omega t \right] } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \left( - 1 \right) ^ { n - 1 } 2 ^ { 2 n } \left( 2 ^ { 2 n } - 1 \right) B _ { 2 n } } { \left( 2 n \right) ! } \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) ^ { 2 n - 1 } \left( - 1 \right) ^ { n } \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \sin \omega t } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \left( - 1 \right) ^ { n - 1 } 2 ^ { 2 n } \left( 2 ^ { 2 n } - 1 \right) B _ { 2 n } } { \left( 2 n \right) ! } \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) ^ { 2 n - 1 } \left( i \right) ^ { 2 n - 1 } i \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \sin \omega t } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \left( - 1 \right) ^ { n - 1 } 2 ^ { 2 n } \left( 2 ^ { 2 n } - 1 \right) B _ { 2 n } } { \left( 2 n \right) ! } \left( i \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) ^ { 2 n - 1 } i \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \sin \omega t } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \tan \left( i \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) i \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \sin \omega t } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \frac { \sin \left( i \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) } { \cos \left( i \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) } i \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \sin \omega t } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \frac { \exp \left( - \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) - \exp \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) } { \exp \left( - \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) + \exp \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) } \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \sin \omega t } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \left( - \operatorname { t a n h } \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \right) \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \sin \omega t } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) \sin \omega t . } \end{array}
m ^ { 2 } = \Pi _ { 0 0 } ( 0 , k ) \Big | _ { k ^ { 2 } = - m ^ { 2 } }
\omega _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ w ~ } } ( \rho ) = \omega _ { o } \exp ( - ( \rho / r _ { o } ) ^ { 2 } ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \rho < \rho _ { + } \, .
\tilde { I } ( \mathrm { ~ A ~ } , \mathrm { ~ E ~ } ) = I ( \mathrm { ~ A ~ } , \mathrm { ~ E ~ } ) + S ( \mathrm { ~ A ~ } | \mathrm { ~ B ~ } )
\lambda _ { B } = [ \left< b ^ { 2 } \right> / \left< j ^ { 2 } \right> ] ^ { 1 / 2 }
p = \rho T \left( \gamma \mathrm { M a } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 }
x _ { i } \in S _ { i }
\Delta P _ { l } \approx - \partial _ { x x } \psi
U { = } | \mathbf { U } |
B _ { s _ { j } } ( \xi ) \equiv b _ { s _ { j } } ( \xi ) \, e ^ { i \delta _ { j } ( \xi ) }
T
y = [ \frac { 1 } { 2 } ( N _ { \mathrm { r o w } } - 1 ) - j ] \cdot p _ { \mathrm { r o w } } .
q _ { \mathrm { A l , T i } } = \sqrt { \beta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \epsilon _ { \mathrm { A l , T i } } / c ^ { 2 } }
\gamma _ { \mathrm { ~ s ~ r ~ } } \hat { \mathbf { N } } \cdot \hat { \mathbf { S } } = \gamma _ { \mathrm { ~ s ~ r ~ } } \sum _ { p = - 1 } ^ { 1 } ( - 1 ) ^ { q } \hat { N } _ { p } ^ { ( 1 ) } \hat { S } _ { - p } ^ { ( 1 ) } ,
{ \begin{array} { r l } { { 2 } \dim C } & { = { \frac { \mathrm { e l e c t r i c ~ c h a r g e } } { \mathrm { e l e c t r i c ~ p o t e n t i a l ~ d i f f e r e n c e } } } } \\ & { = { \frac { { \mathsf { T } } { \mathsf { I } } } { { \mathsf { T ^ { - 3 } } } { \mathsf { L ^ { 2 } } } { \mathsf { M } } { \mathsf { I ^ { - 1 } } } } } } \\ & { = { \frac { { \mathsf { T ^ { 4 } } } { \mathsf { I ^ { 2 } } } } { { \mathsf { L ^ { 2 } } } { \mathsf { M } } } } } \\ & { = { \mathsf { T ^ { 4 } } } { \mathsf { L ^ { - 2 } } } { \mathsf { M ^ { - 1 } } } { \mathsf { I ^ { 2 } } } . } \end{array} }


\frac { D } { D t } \textrm { c u r l } \mathbf { v } = \textrm { c u r l } \mathbf { v } \cdot \nabla \mathbf { v } - \nu _ { o } \nabla _ { 2 } ^ { 2 } \frac { \partial \mathbf { v } } { \partial z } .
F r _ { k } = U k / N _ { 0 }

v < \frac { \hat { h } _ { j } } { \rho }
B ( x ) \dot { = } \int _ { 0 } ^ { T } p _ { t } ( x ) g ( x , t ) \mathrm { ~ d ~ } t ,
\sigma _ { f } \sim \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 2 } )
v _ { w } = 1 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { m s ^ { - 1 } }
\approx 3
\mathcal { E } _ { a , b } = 0 \Leftrightarrow \tilde { E } = V _ { a , b } ^ { ( \infty ) }
1 / r
I
P _ { k } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \theta \aftergroup \egroup \right)
A

\nu _ { \phi } - \nu _ { r }
\frac { 4 \pi } { 7 }
\begin{array} { r l } { ( E _ { j } ^ { n + 1 } ( \rho _ { \dagger } ^ { \varDelta } ) ) ^ { \theta + 1 } } & { \leq \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } ( \hat { \rho } ( x , T ) ) ^ { \theta + 1 } \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } } d x } \\ & { \quad - \frac { \gamma + 1 } { 2 } \mu \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - 1 } \left( \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x \right) ^ { \theta } } \\ & { \quad \times \left( \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } r ( x , T ) d x \right. } \\ & { \left. \quad - \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } r ( x , T ) d x \right) } \\ & { \quad + o ( { \varDelta } x ) \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x . } \end{array}
^ { 3 6 }
\begin{array} { r l r } { \frac { k _ { - 1 } ( \alpha _ { n - 1 } ) } { k _ { - 1 } ( \alpha _ { n } ) } } & { = } & { \frac { 2 \pi N _ { n - 1 } } { L _ { n - 1 } } \frac { L _ { n } } { 2 \pi N _ { n } } = \frac { 1 + \alpha _ { n - 1 } } { 1 + \alpha _ { n } } \, \frac { B + A \alpha _ { n } } { B + A \alpha _ { n - 1 } } \approx 1 } \\ { \frac { k _ { 0 } ( \alpha _ { n - 1 } ) } { k _ { 0 } ( \alpha _ { n } ) } } & { = } & { \frac { 2 \pi v _ { n - 1 } } { L _ { n - 1 } } \frac { L _ { n } } { 2 \pi \, v _ { n } } = \frac { B + A \alpha _ { n } } { B + A \alpha _ { n - 1 } } \approx 1 } \end{array}
R e = 7 . 5 5 \times 1 0 ^ { 4 }
\delta ^ { + }
\hat { \boldsymbol A }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \nabla f ( x _ { \hat { k } - 1 } ) \| ^ { 2 } = \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nabla f ( x _ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } \leq } & { \ \frac { 2 ( \mathbb { E } [ f ( x _ { 0 } ) ] - \mathbb { E } [ f ( x _ { K } ) ] ) } { \eta K } - \frac { 1 } { 2 \eta ^ { 2 } } \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| x _ { k } - x _ { k - 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 2 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \widetilde v _ { k } - \nabla f ( x _ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
\alpha _ { i }
{ N _ { i } } = { \mathcal { \bar { H } } } / { W _ { i } ^ { * } } = { E _ { R } { f _ { n } } } / { W _ { i } ^ { * } }
\langle \overline { { \Delta \mathcal { T } } } \rangle _ { V }
\begin{array} { r l } { \delta P ^ { \prime } } & { = s \delta T + n \cdot \delta \mu + \tilde { n } \cdot \delta \tilde { \mu } + n _ { \ell } \cdot \delta \mu _ { \ell } + \tilde { n } _ { \ell } \cdot \delta \tilde { \mu } _ { \ell } } \\ & { \qquad - \frac { 1 } { 2 } r ^ { \mu \nu } \delta g _ { \mu \nu } , } \\ { \epsilon } & { = - P ^ { \prime } + T s + \mu \cdot n + \tilde { \mu } \cdot \tilde { n } } \\ & { \qquad + \mu _ { \ell } \cdot n _ { \ell } + \tilde { \mu } _ { \ell } \cdot \tilde { n } _ { \ell } , } \end{array}
| [ { \uparrow } , \cdot ] \rangle \equiv | [ { \uparrow } , { \uparrow } ] \rangle + | [ { \uparrow } , { \downarrow } ] \rangle ,
{ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 2 } & { 1 } & { 4 } & { 3 } \\ { 3 } & { 4 } & { 1 } & { 2 } \\ { 4 } & { 3 } & { 2 } & { 1 } \\ & { L _ { 1 } } & & \end{array} } \qquad \qquad { \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 4 } & { 3 } & { 2 } & { 1 } \\ { 2 } & { 1 } & { 4 } & { 3 } \\ { 3 } & { 4 } & { 1 } & { 2 } \\ & { L _ { 2 } } & & \end{array} } \qquad \qquad { \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 3 } & { 4 } & { 1 } & { 2 } \\ { 4 } & { 3 } & { 2 } & { 1 } \\ { 2 } & { 1 } & { 4 } & { 3 } \\ & { L _ { 3 } } & & \end{array} }
( L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) ^ { 3 }
\chi
\eta ( t )
\beta / \gamma
A _ { r } ^ { \prime } = A _ { \theta } ^ { \prime } = 0 \; \; , \; \; A _ { \phi } ^ { \prime } = \frac { g } { r } \frac { ( 1 - \cos \theta ) } { \sin \theta }
A _ { w } = \frac { 2 b z | z | ^ { 2 } } { 1 + | z | ^ { 2 } } = \frac { 2 b } { w ( 1 + | w | ^ { 2 } ) } .
\widehat { \lambda } = \widehat { \lambda } ( \boldsymbol { p } _ { 0 } ) + \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } \cdot \delta \widetilde { \boldsymbol { p } } + \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } \cdot \delta \widehat { \boldsymbol { p } } + \frac { \partial } { { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } } \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } \boldsymbol { : } \delta \widetilde { \boldsymbol { p } } \delta \widetilde { \boldsymbol { p } } + \frac { \partial } { { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } } \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } \boldsymbol { : } \delta \widehat { \boldsymbol { p } } \delta \widehat { \boldsymbol { p } } + \textit { O } ( | \delta \boldsymbol { p } | ^ { 3 } ) ,

0 . 9 \times
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 4 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 3 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 2 + 4 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 3 + 4 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 2 , 2 } } \end{array}
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) ^ { \mathrm { g } } = 0 . 0 3 \substack { + 0 . 0 7 \, - 0 . 0 3 }
{ \frac { _ { 1 } F _ { 1 } ( a ; b + 1 ; z ) } { _ { 1 } F _ { 1 } ( a ; b ; z ) } } = { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { { \frac { a } { b ( b + 1 ) } } z } { 1 + { \cfrac { { \frac { a - b - 1 } { ( b + 1 ) ( b + 2 ) } } z } { 1 + { \cfrac { { \frac { a + 1 } { ( b + 2 ) ( b + 3 ) } } z } { 1 + { \cfrac { { \frac { a - b - 2 } { ( b + 3 ) ( b + 4 ) } } z } { 1 + \ddots } } } } } } } } } }
\widetilde V _ { S } \ = \ \widetilde V _ { S } ^ { ( 1 ) } + \widetilde V _ { S } ^ { ( 2 ) } \ = \- \frac { \alpha } { 2 P _ { L } r } + \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 P _ { L } ^ { 2 } r ^ { 2 } } \ .
\begin{array} { r } { P \left( ( i , j ) \in { \cal D } ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ d ~ } } \right) = P ( x ^ { ( t ) } = i ) P ( x ^ { ( t ) } = j ) . } \end{array}
\omega \ll 1 0
1 0

l o g ( \hat { \frac { Q _ { k } } { Q _ { 0 } } } )
s = 1
0 . 8
\eta = 0
W _ { 0 }
V ^ { 0 } = \{ 0 \} \subseteq V ^ { * }
\looparrowright
^ { - 3 }
m _ { \sigma } = 0 , 1 , 2 , . . . , \; l \geq 1 \, ; \; \; n _ { \sigma } = 0 , 1 , 2 , . . . , \; l \leq 0
\nu
\frac { 2 \rho _ { l } r ^ { 2 } } { 9 \rho _ { 0 } \nu }
\tau = \in [ 1 . 0 8 \ 1 . 3 4 ]
n _ { 0 }
\begin{array} { r } { Q _ { \rho } ( s ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \frac { \rho ( E ) } { s / \Gamma _ { 0 } + e ^ { - \beta E } } ; } \end{array}
L = - \frac { 1 } { 4 } G _ { \mu \nu } ^ { a } G ^ { a \mu \nu } + i \bar { \psi } \hat { D } \psi - m _ { 0 } \bar { \psi } \psi + M _ { 0 } ^ { 2 } A ^ { a \mu } A _ { \mu } ^ { a }
Q ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { p } ^ { 2 } - ( x _ { p + 1 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { p + q } ^ { 2 } ) .
1 3 + \pi r ^ { 2 }
u
\frac { 1 } { 3 } \pi r ^ { 2 } h
\pi
\Delta \equiv g _ { 2 } ^ { 3 } - 2 7 g _ { 3 } ^ { 2 } = 1 6 H ^ { 4 } E ^ { 4 } ( 1 - 4 H ^ { 2 } E ^ { 2 } ) .
f _ { a u x } \left( \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } ^ { ( l ) } \mid \mathbf { h } _ { - \mathbf { v } } , \mathbf { b } \right) = \prod _ { i } ^ { N _ { l } } { f \left( \left[ \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } ^ { ( l ) } \right] _ { \mathbf { i } } \mid \mathbf { h } _ { - \mathbf { v } } , \mathbf { b } \right) } ; \ \ \ l \in \{ \phi , P _ { p } , T \}
m _ { c }
\rho _ { \theta }
2 . 6 9 \times 1 0 ^ { - 1 }
j
( X , Y , Z )
M _ { 1 }
\mu = 0 . 5
\int _ { \zeta _ { \mathrm { t i p } } } ^ { \infty } \big ( E ( \zeta ) - E _ { \mathrm { b g } } \big ) \, d \zeta = R ( E _ { \mathrm { m a x } } - E _ { \mathrm { b g } } ) .
c _ { \mathrm { i } } + c _ { \mathrm { e } } \ge v _ { 0 }
y > 0
( 2 . 4 ,

\tau = 6 \ h

\small \begin{array} { r l } { \mathop { \mathbb { E } } \Big [ ( H - \mathop { \mathbb { E } } [ H ] ) ( H - \mathop { \mathbb { E } } [ H ] ) \Big ] } & { = \mathop { \mathbb { E } } \bigg [ \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( P - \mu _ { P } \right) + \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( E - \mu _ { E } \right) \bigg ) } \\ & { \qquad \times \bigg ( \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( P - \mu _ { P } \right) + \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( E - \mu _ { E } \right) \bigg ) \bigg ] } \\ & { = \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \bigg ) ^ { 2 } \mathop { \mathbb { E } } \bigg [ \left( P - \mu _ { P } \right) \left( P - \mu _ { P } \right) \bigg ] + \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \bigg ) ^ { 2 } \mathop { \mathbb { E } } \bigg [ \left( E - \mu _ { E } \right) \left( E - \mu _ { E } \right) \bigg ] } \\ & { \qquad + 2 \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \bigg ) \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \bigg ) \mathbb { E } \bigg [ \left( E - \mu _ { E } \right) \left( P - \mu _ { P } \right) \bigg ] } \\ & { = \frac { 1 } { 4 } \left( V - V _ { 0 } \right) ^ { 2 } \operatorname { C o v } \left( P , P \right) + \operatorname { C o v } \left( E , E \right) + ( V - V _ { 0 } ) \operatorname { C o v } ( E , P ) } \\ { K _ { H H } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( V - V _ { 0 } \right) ^ { 2 } K _ { P P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) + K _ { E E } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) + ( V - V _ { 0 } ) K _ { P E } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } \end{array}
\widetilde D = D / v = \frac { 1 } { \lambda _ { a } + 3 \lambda _ { t } }
{ \cal K } \varphi _ { k } = \lambda _ { k } \varphi _ { k }
\theta = 1
p _ { 2 } = - 1 . 2 0 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\mathcal { B } _ { B S }
\beta = \frac { 1 } { 2 + X ^ { 2 } } [ ( m _ { \eta } ^ { 2 } + m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } ) _ { e x p } - ( M _ { u \bar { u } } ^ { 2 } + M _ { s \bar { s } } ^ { 2 } ) ]
\frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { v } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = - \frac { 1 } { \rho } \nabla p + \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { v } + \mathbf { g } ,
\mathcal { C } _ { 1 4 , 3 0 }
\begin{array} { r } { \sum _ { j } c _ { j } = 1 , \quad \sum _ { j } c _ { j } M _ { j } ^ { 2 } = m ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \delta \hat { f } _ { h } ^ { 3 } ( \mathbf H ( t ) , \mathbf V ( t ) ) = - \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } \left[ \delta { \boldsymbol \eta } _ { k } \cdot \hat { \nabla } S ( { \boldsymbol \eta } - { \boldsymbol \eta } _ { k } ) \, \delta ( { \mathbf v } - { \mathbf v } _ { k } ) + \delta { \mathbf v } _ { k } \cdot S ( { \boldsymbol \eta } - { \boldsymbol \eta } _ { k } ) \nabla _ { v } \delta ( { \mathbf v } - { \mathbf v } _ { k } ) \right] \, . } \end{array}
c ^ { * }
g
z
n ( \gamma )
T P _ { \mathrm { S } } = h \nu _ { 0 } \sum _ { m = 1 } ^ { N } | A _ { m } | ^ { 2 }
d s _ { d e S } ^ { 2 } = - { \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } } \left( { \frac { d \rho } { \rho } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \rho } } \, d \vec { x } \cdot d \vec { x } = - { \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { d \rho ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { \rho } } \, \delta _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } \, .
f _ { 4 }
\phi _ { 1 } ( y , y ^ { \prime } , \epsilon , k )
3 \lambda / 4
F ( p ) \approx 2 g ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, { \cal D } ( p - q ) \left[ \frac { F ( q ) } { q _ { | | } ^ { 2 } + F ^ { 2 } ( q ) + ( q _ { 4 } + \frac { q ^ { 2 } } { 2 i \mu } ) ^ { 2 } } \right]
E [ \theta ] \approx N _ { c } ^ { 2 } F [ 0 ] + { \frac { 1 } { 2 } } \chi \ \theta ^ { 2 }
h \circ g ^ { - 1 }
\hat { \varepsilon } = \hat { J } \! - \! 1
f ( x ) = \sin ( x )

\%
\theta = 1 8 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { h ( f _ { \sigma _ { 2 } } , K ) } & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \big ( 2 \hat { \mu } _ { 1 } \rho _ { 1 } ( t ) + 2 \hat { \mu } _ { 2 } \rho _ { 2 } ( t ) \big ) } \\ & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \, 2 \bigg ( \frac { 7 } { 3 } ( 1 - \rho _ { 2 } ( t ) ) + \frac { 2 9 } { 9 } \rho _ { 2 } ( t ) \bigg ) = 2 \bigg ( \frac { 7 } { 3 } + \bigg ( \frac { 2 9 } { 9 } - \frac { 7 } { 3 } \bigg ) \hat { \rho } _ { 2 } \bigg ) \approx 6 . 2 7 . } \end{array}
\phi _ { \mathbf { c } | \mathbf { w } } ( \mathbf { c } | \mathbf { w } )
V _ { z }
b _ { 0 } g S _ { m } H = b _ { 0 } g \Delta S _ { v } H \ \mathrm { { o r } \ \Lambda _ { S } = 1 . }
\begin{array} { r l } { n } & { { } = n _ { 1 } N _ { 2 } + n _ { 2 } N _ { 1 } \mod N , } \\ { k } & { { } = k _ { 1 } N _ { 2 } ^ { - 1 } N _ { 2 } + k _ { 2 } N _ { 1 } ^ { - 1 } N _ { 1 } \mod N , } \end{array}
u _ { z } ^ { \mathrm { ( r m s ) } }
N _ { n }
\nabla { } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { Q } \boldsymbol \psi _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ t ~ } } > 0
\begin{array} { r } { { S _ { 2 2 } ^ { q } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ( f _ { 0 } ( E ) ( 1 - f _ { 0 } ( E + \hbar \omega ) } } \\ { { + ( 1 - f _ { 0 } ) ( f _ { 0 } ( E + \hbar \omega ) ) } . } \end{array}

g ( r )
\rightarrow \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ }
\textbf { v } _ { t } = ( 1 - \alpha ) \textbf { v } _ { 2 5 0 } + \alpha \textbf { v } _ { 8 5 0 } + \textbf { v } _ { \beta } \cos ( \phi )
l
\left( \frac { \Gamma ( t ) } { \sqrt { \nu ^ { \prime } \nu } } , \sqrt { \nu ^ { \prime } \nu } t \right) \rightarrow ( \Gamma ( \tau ) , \tau ) .
\phi _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \bar { H } } _ { 3 } \boldsymbol { X } } & { = \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \bar { H } } _ { B , B } } & { \boldsymbol { \bar { H } } _ { B , A B } } \\ { \boldsymbol { \bar { H } } _ { A B , B } } & { \boldsymbol { \bar { H } } _ { A B , A B } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { r } ^ { B } } \\ { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { \bar { H } } _ { B , B } \boldsymbol { r } ^ { B } } \\ { \boldsymbol { \bar { H } } _ { A B , B } \boldsymbol { r } ^ { B } } \end{array} \right) = ( E _ { A } + E _ { B } + \omega _ { B } ) \left( \begin{array} { l } { \bar { { S } } _ { 0 , 0 } ^ { A } \boldsymbol { r } ^ { B } } \\ { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { A , 0 } ^ { A } \otimes \boldsymbol { r } ^ { B } } \end{array} \right) } \\ { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { 3 } \boldsymbol { X } } & { = \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { B , B } } & { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { B , A B } } \\ { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { A B , B } } & { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { A B , A B } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { r } ^ { B } } \\ { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { B , B } \boldsymbol { r } ^ { B } } \\ { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { A B , B } \boldsymbol { r } ^ { B } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \bar { { S } } _ { 0 , 0 } ^ { A } \boldsymbol { r } ^ { B } } \\ { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { A , 0 } ^ { A } \otimes \boldsymbol { r } ^ { B } } \end{array} \right) , } \end{array}
\approx 1 0 0 0 ^ { 2 }

\begin{array} { r l r } { { \cal Z } } & { = } & { \operatorname* { d e t } ^ { - 1 } A \int { \cal D } [ c , c ^ { * } ; f , f ^ { * } ] e ^ { - \sum _ { i } S _ { i m p } ^ { i } } \int { \cal D } [ d , d ^ { * } ] e ^ { - \sum _ { \alpha } [ c _ { \alpha } ^ { * } d _ { \alpha } + d _ { \alpha } ^ { * } c _ { \alpha } + d _ { \alpha } ^ { * } A _ { \alpha } d _ { \alpha } ] } \phantom { . } } \end{array}
p ( x ; \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = w p ( x ; \rho _ { 1 } ) + ( 1 - w ) p ( x ; \rho _ { 2 } ) .
\frac { \partial S _ { r } } { \partial m } = M _ { H } \mathbb { H } ^ { 0 } ( \chi ) , \quad \frac { \partial S _ { r } } { \partial E } = M _ { H } \mathbb { H } ^ { 1 } ( \chi ) , \quad \frac { \partial S _ { r } } { \partial L _ { z } } = \mathbb { H } ^ { 2 } ( \chi ) , \quad \frac { \partial S _ { r } } { \partial L } = \mathbb { H } ^ { 3 } ( \chi ) ,
^ { 3 }
\tilde { Z }
\Gamma _ { N _ { k } } = \frac { 1 } { 8 \pi } \sum _ { j } | h _ { k j } | ^ { 2 } M _ { N _ { k } } \, .
{ \bf w }
\frac { \Delta R _ { \tau } } { R _ { \tau } ^ { 0 } } = \frac { 1 } { 3 \sqrt { 1 2 } } \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { M _ { \tau } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } { \exp } \left( - \frac { 2 \pi B M _ { \tau } ^ { 2 } } { N _ { c } \sigma ^ { 2 } } \right) \; .
\begin{array} { r l } { E _ { K _ { s } } ( \omega _ { N , d } ) } & { \le E _ { K _ { s } } ( \omega _ { m , d } ) + 2 \sum _ { k = m } ^ { N - 1 } \mathcal { P } _ { K _ { s } } ( k ) } \\ & { \leq E _ { K _ { s } } ( \omega _ { m , d } ) + 2 \sum _ { k = m } ^ { N - 1 } \big ( \mathcal I _ { s , d } k - c _ { s , d } k ^ { \frac { s } { d } } \big ) } \\ & { = E _ { K _ { s } } ( \omega _ { m , d } ) + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \Big ( \mathcal I _ { s , d } k - c _ { s , d } k ^ { \frac { s } { d } } \Big ) - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { m - 1 } \Big ( \mathcal I _ { s , d } k - c _ { s , d } k ^ { \frac { s } { d } } \Big ) } \\ & { = E _ { K _ { s } } ( \omega _ { m , d } ) + \mathcal { I } _ { s , d } N ( N - 1 ) - \mathcal { I } _ { s , d } m ( m - 1 ) - 2 c _ { s , d } \Big ( \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } k ^ { \frac { s } { d } } - \sum _ { h = 1 } ^ { m - 1 } h ^ { \frac { s } { d } } \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { a } \left( r \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime } \psi _ { m , \beta } ^ { \prime } + \frac { m ^ { 2 } } { r } \psi _ { m , \alpha } \psi _ { m , \beta } \right) d r = K _ { m , \alpha } \delta _ { \alpha \beta } } \end{array}
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
\rho
\langle a \rangle
\alpha \approx 2 . 1
z
\chi _ { n \ell m } ^ { * } ( { \mathbf { r } } ) = \int { \frac { ~ e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } ~ } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } ~ \chi _ { n \ell m } ^ { * } ( { \mathbf { k } } ) ~ \operatorname { d } ^ { 3 } k
x _ { 1 }
1 0
\tilde { I } ( k _ { x } , k _ { y } ) = \sum _ { x = - N / 2 } ^ { N / 2 - 1 } \sum _ { y = - N / 2 } ^ { N / 2 - 1 } I ( x , y ) \exp { [ - i 2 \pi / N ( k _ { x } x + k _ { y } y ) ] } .

\hat { \mathcal { V } } _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { m G G A , \uparrow } } [ \cdots , \kappa ^ { \uparrow } , \kappa ^ { \downarrow } ] \phi _ { k } ^ { \uparrow } = \cdots - \nabla \cdot \left( \rho \ \frac { \partial \varepsilon _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { m G G A } } } { \partial \kappa ^ { \uparrow } } \nabla \phi _ { k } ^ { \uparrow } \right) ,
A _ { \mu } ^ { ( 0 ) } = \partial _ { \mu } g
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}

a n d
\begin{array} { r l } { \big ( } & { \dot { f } _ { 2 } \, c - f _ { 2 } \, \dot { c } \big ) \, V + f _ { 2 } \, c \, \frac { \partial V } { \partial t } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \dot { f } _ { 2 } \, c \, \sum _ { i } x _ { i } \frac { \partial V } { \partial x _ { i } } } \\ { + \bigg ( } & { \dddot { f _ { 2 } } - \frac { 3 \ddot { f } _ { 2 } \, \dot { c } + \dot { f } _ { 2 } \, \ddot { c } } { c } + \frac { 3 \dot { f } _ { 2 } \, \dot { c } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \bigg ) \sum _ { i } { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } x _ { i } ^ { 2 } = 0 \, . } \end{array}
p ^ { \mu } \equiv T ^ { 0 \mu } \quad \mathrm { a n d } \quad { \cal J } ^ { \mu \nu } \equiv { \cal J } ^ { 0 \mu \nu } \, ,
{ \hat { \sigma } } ^ { 2 } = { \frac { \| { \hat { r } } \| ^ { 2 } } { n - \operatorname { t r } ( 2 H - H H ^ { \prime } ) } } = { \frac { \| { \hat { r } } \| ^ { 2 } } { n - 2 \operatorname { t r } ( H ) + \operatorname { t r } ( H H ^ { \prime } ) } }
\int \frac { \sin ( x ) + 1 } { \sqrt { \cos ^ { 3 } ( x ) + \tan ( x ) } } d x
G ^ { \pm } = \pm { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \partial \left( X ^ { \mu } \pm i Y ^ { \mu } \right) \epsilon _ { \mu } ^ { \pm } .
\begin{array} { r } { e ^ { \Lambda \{ Q _ { W } + z G _ { - } , L \} } = e ^ { \Lambda Q _ { W } ( L ) } \left( 1 + \pi z \Lambda ^ { 2 } \; \sum _ { k , l = 1 } ^ { N } r ^ { k } r ^ { l } \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial Y _ { k } \partial Y _ { l } } - i z \Lambda \sum _ { k = 1 } ^ { N } r ^ { k } \frac { \partial } { \partial Y _ { k } } + \mathcal { O } ( z ^ { 2 } ) \right) } \end{array}
\mathrm { S i _ { 3 } N _ { 4 } }
\mathcal { C } _ { 2 8 , 1 1 }
\%
2 3 5 . 6
n _ { l }
2 9 : { \frac { 1 } { 3 } } { \Bigg ( } { \bigg ( } x + { \frac { 2 } { 3 } } x { \bigg ) } + { \frac { 1 } { 3 } } { \bigg ( } x + { \frac { 2 } { 3 } } x { \bigg ) } { \Bigg ) } = 1 0 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = 1 3 + { \frac { 1 } { 2 } }
\longleftrightarrow
k _ { \parallel }
\mathbf { B } _ { l , m } ^ { ( E ) }
Y
Z
\eta _ { m \kappa } \left( 0 \right) + \eta _ { - m \kappa } \left( 0 \right) = \left( N _ { \kappa } ^ { + } + N _ { \kappa } ^ { - } \right) \pi \, ,
\delta t \in
{ \begin{array} { r l } { V } & { = \int _ { 1 } ^ { \infty } f ( x ) \cdot \pi f ( x ) \, \mathrm { d } x } \\ & { \leq \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { M } { 2 } } \cdot 2 \pi f ( x ) \, \mathrm { d } x } \\ & { \leq { \frac { M } { 2 } } \cdot \int _ { 1 } ^ { \infty } 2 \pi f ( x ) { \sqrt { 1 + f ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } } } \, \mathrm { d } x = { \frac { M } { 2 } } \cdot A . } \end{array} }
z _ { i }
T = 2 . 5
a = 1 . 0 1 \pm 0 . 0 4
\frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \textrm { e r f } \left( \frac { v - \mu } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) \right)

\left\lbrace \begin{array} { l } { \partial _ { t } q \left( x , t \right) + \lambda \partial _ { x } q \left( x , t \right) = 0 , } \\ { q ( x , 0 ) = \left\lbrace \begin{array} { l l } { q _ { i } ^ { n } + \frac { 1 } { 2 } \Delta x \Delta _ { i } , } & { x < 0 , } \\ { q _ { i + 1 } ^ { n } - \frac { 1 } { 2 } \Delta x \Delta _ { i + 1 } , } & { x > 0 , } \end{array} \right. } \end{array} \right.
J _ { D } = { \frac { I _ { D } } { S } } = { \frac { I } { S } } = \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial E } { \partial t } } = { \frac { \partial D } { \partial t } } \ ,
a
n
h k l
\operatorname* { m a x } ( \Gamma _ { j } / \gamma ) \approx 4 0 0 0
V _ { \mathrm { ~ C ~ C ~ S ~ D ~ T ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ p ~ w ~ C ~ V ~ T ~ Z ~ } } ( R )
\int _ { 0 } ^ { 1 } u _ { v } ( x ) d x = 2 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \int _ { 0 } ^ { 1 } d _ { v } ( x ) d x = 1
y _ { n } ^ { i + 1 } = y _ { n } ^ { 0 } + h \sum _ { j = 0 } ^ { i } a _ { i j } f ( t _ { n } + c _ { j } h , y _ { n } ^ { j } ) \quad i = 0 , \dots , s - 1 ,
\left\langle \sigma _ { n n } \right\rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \Sigma _ { i } \left\langle \sigma _ { n n } ^ { ( i ) } \right\rangle = C \mathrm { t r } ( \mathbf { \Sigma } )
p \left( O _ { i } ^ { \tau _ { o _ { i } } } \mid \boldsymbol { x } _ { i } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( 1 - f _ { \mathrm { F P R } } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { \tau _ { o _ { i } } } , 0 } + f _ { \mathrm { F N R } } \delta _ { x _ { i } ^ { \tau _ { o _ { i } } } , 1 } } & { \mathrm { i f ~ } O _ { i } ^ { \tau _ { o _ { i } } } = 0 } \\ { f _ { \mathrm { F P R } } \, \delta _ { x _ { i } ^ { \tau _ { o _ { i } } } , 0 } + \left( 1 - f _ { \mathrm { F N R } } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { \tau _ { o _ { i } } } , 1 } } & { \mathrm { i f ~ } O _ { i } ^ { \tau _ { o _ { i } } } = 1 } \end{array} \right.
\alpha
\begin{array} { r l } { \| a \| _ { E _ { n } ^ { \tau } } ^ { 2 } } & { = \left\| E _ { n } ^ { \tau } \left( \alpha ^ { ( n + 1 ) } ( a _ { n + 1 } ) ^ { * } \alpha ^ { ( n + 1 ) } ( a _ { n + 1 } ) \right) \right\| _ { \mathfrak { A } } } \\ & { = \left\| E _ { n } ^ { \tau } \left( \alpha ^ { ( n + 1 ) } ( a _ { n + 1 } ^ { * } a _ { n + 1 } ) \right) \right\| _ { \mathfrak { A } } } \\ & { = \left\| \alpha ^ { ( n + 1 ) } \left( E _ { n + 1 , n } ^ { \tau _ { n + 1 } } ( a _ { n + 1 } ^ { * } a _ { n + 1 } ) \right) \right\| _ { \mathfrak { A } } } \\ & { = \left\| E _ { n + 1 , n } ^ { \tau _ { n + 1 } } ( a _ { n + 1 } ^ { * } a _ { n + 1 } ) \right\| _ { { \mathfrak { A } } _ { n + 1 } } } \\ & { \geqslant \kappa _ { n } ^ { 2 } \| a _ { n + 1 } \| _ { { \mathfrak { A } } _ { n + 1 } } ^ { 2 } } \\ & { = \kappa _ { n } ^ { 2 } \| a \| _ { \mathfrak { A } } ^ { 2 } . } \end{array}
\mu _ { 1 } = \mu _ { 4 } = \mu = \mu _ { 0 } + e V
\hat { L } _ { \mathbf { q G } } ^ { \prime }
\Delta = \frac { 1 + \varepsilon } { 2 \varepsilon } \left( 2 q - 1 \right)
\lambda _ { 0 }
\hat { \Sigma } _ { W } ( 0 ) = { \Sigma } _ { W } ( 0 ) + \delta M _ { W } ^ { 2 } + M _ { W } ^ { 2 } \left\{ \left. { \frac { \Sigma ^ { \gamma } ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } } } \right| _ { k ^ { 2 } = 0 } - 2 { \frac { c } { s } } \, { \frac { \Sigma ^ { \gamma Z } ( 0 ) } { M _ { Z } ^ { 2 } } } + { \frac { c ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } } ( { \frac { \delta M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } } - { \frac { \delta M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } } ) \right\} \, .
\mathcal { W } _ { N _ { e } }
T _ { \mathrm { m i n } } = T _ { \mathrm { o p t } } ( t _ { f } ^ { - } ) = T _ { f } ( 1 + \frac { \tau } { k _ { \mathrm { B } } } \frac { \Delta \Sigma _ { \mathrm { s y s } } } { \Delta t } )
\tilde { x }
v ^ { \prime }
\beta _ { 1 }
\kappa _ { 1 } = 0 . 1 , 1 0 , 2 0 , 5 0 , 1 0 0
\%
\mu
\nabla _ { s } = \nabla - { \bf n } ^ { 0 } \left( { \bf n } ^ { 0 } \cdot \nabla \right)
\delta ( \kappa _ { f } - \kappa _ { i } ) \delta ( \kappa _ { f } - \kappa _ { i } ^ { \prime } ) \simeq \delta ( \kappa _ { p _ { f } } - \kappa _ { p _ { \mathrm { T } } } - \kappa _ { p _ { \mathrm { B } } } ) \delta ( \kappa _ { \rho _ { \mathrm { T } } } + \kappa _ { \rho _ { \mathrm { B } } } - \kappa _ { \rho _ { \mathrm { T } } ^ { \prime } } - \kappa _ { \rho _ { \mathrm { B } } ^ { \prime } } ) .
\mathbf { b ^ { 2 D } } = \mathbf { \nabla } \times [ a ( x , y ) \hat { z } ]
k W s = { \frac { W } { 2 g } } v ^ { 2 } , \quad { \mathrm { o r } } \quad v = { \sqrt { 2 k s g } } .
\begin{array} { r l } { \chi } & { { } = s { } b _ { } \Delta t { } } \end{array}
k _ { + } ^ { g l y c } c _ { g l y } = k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } = k c
\theta = y / x
\textbf { E } \times \textbf { B }
V _ { 1 } ^ { N - 1 } = U \Sigma W ^ { * }
I \leq 0 . 6
T w = \int _ { 0 } ^ { L } \tau ( s ) d s , ~ \lambda ( s ) = L k ( \boldsymbol { r } ( [ s , s + \delta ] ) ) / \delta , ~ \omega = W r ( \boldsymbol { r } ( [ s , s + \delta ] ) ) / \delta
{ \underline { { M } } } _ { 1 } [ \Phi ^ { A } - \tilde { \Phi } ^ { A } ] = M _ { 1 } [ \phi ^ { A } - \tilde { \phi } ^ { A } ] + \theta i \Delta S _ { c o l . }
{ \cal A } _ { \psi K _ { S } } \; = \; - \mathrm { I m } \left( \frac { q } { p } \cdot \frac { V _ { c b } V _ { c s } ^ { * } } { V _ { c b } ^ { * } V _ { c s } } \cdot \frac { q _ { K } ^ { * } } { p _ { K } ^ { * } } \right) \; ,
G _ { 0 }
D _ { T } ^ { [ r , 0 ] } ( k ^ { 2 } ) = \frac { k ^ { 2 } + u _ { r , 2 } \Lambda ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + \sigma _ { r , 1 } \Lambda ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + \sigma _ { r , 3 } \Lambda ^ { 2 } ) } \prod _ { s = 1 } ^ { ( r - 1 ) / 2 } \frac { ( k ^ { 2 } + u _ { r , 4 s } \Lambda ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + u _ { r , 4 s + 2 } \Lambda ^ { 2 } ) } { ( k ^ { 2 } + \sigma _ { r , 4 s + 1 } \Lambda ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + \sigma _ { r , 4 s + 3 } \Lambda ^ { 2 } ) } \, ,
\lambda _ { 1 } , \dots , \lambda _ { s }
\bigvee _ { 0 \leq k \leq p ( n ) } \bigvee _ { f \in F } Q _ { f , k }
\Delta = b a ^ { 2 } b - a b ^ { 2 } a
\{ x _ { m } ^ { ( 1 ) } \} _ { m \in \mathbb { N } }
\theta ( 0 ) = \frac { c - z _ { c } } { \delta } , \quad \theta ( 1 ) = \frac { c } { \delta }
0 \le \Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ } } \le 5 0 ^ { \circ }

\varkappa = \frac { \nu } { 2 \pi d ^ { 4 } } f ( \beta _ { \nu } ) , \quad \beta _ { \nu } = \frac { \nu } { d ^ { 2 } \omega _ { p } } .
U _ { 0 } ^ { \prime } ( \eta _ { c } , L ) \sim L ^ { 1 / \nu }
a _ { n } = \int _ { - R } ^ { R } \xi _ { 0 } \xi _ { c n } d r / \int _ { - R } ^ { R } \xi _ { c n } ^ { 2 } d r
\sim 1 0 0 0
\begin{array} { r l } { n } & { { } \to p + e ^ { - } + { \overline { { \nu } } } _ { e } } \\ { \mu ^ { - } } & { { } \to e ^ { - } + { \overline { { \nu } } } _ { e } + \nu _ { \mu } . } \end{array}
\mathrm { ~ P ~ C ~ } _ { \alpha \beta } \neq \mathrm { ~ P ~ C ~ } _ { \beta \alpha }
\frac { M } { \frac { H } { y } }


\Gamma _ { I } ^ { \phi ^ { - } } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) = G / 2 [ 1 - G L ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) ] ,
0 . 0 2
[ U _ { 1 } , U _ { 2 } , U _ { 3 } , U _ { 4 } , U _ { 5 } ]
\sim 1 3
\mathrm { R e } C = { \frac { 1 } { 2 } } \int \! d \kappa \, ( u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } - v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } ) , \qquad \mathrm { I m } C = - \int \! d \kappa \, ( u _ { 1 } v _ { 1 } + u _ { 2 } v _ { 2 } )
P ( \mathbf { A } )
\epsilon _ { r }
\ensuremath { \lambda } _ { D } = - 5 . 5 ( 2 8 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
A ( \omega )
P V
{ \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d \Omega d E ^ { \prime } } } ( E , E ^ { \prime } , \theta ) = { \frac { \alpha K E ^ { \prime } } { 4 \pi ^ { 2 } Q ^ { 2 } E } } \ { \frac { 2 } { 1 - \epsilon } } [ \sigma _ { T } \ ( W ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) + \epsilon \sigma _ { L } ( W ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) ] ,
p ( \overline { { \overline { { w } } } } _ { 1 : N } \big | \vartheta ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \prod _ { l = 1 } ^ { 3 } \prod _ { n = 1 } ^ { N } \mathrm { G a u s s i a n } ( w _ { n } ^ { l i } ; g \Lambda _ { n } ^ { l i } + o , \sigma _ { w } ^ { 2 } ) .
\Gamma _ { \rho } ( q ) = \gamma _ { \rho } \, F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 4 m } \, [ \, \gamma _ { \rho } , \gamma _ { \nu } \, ] \, q ^ { \nu } \, F _ { 2 } ( q ^ { 2 } )
\beta d
\left< b \right>
J _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 i } \left( \bar { \phi } \, \partial _ { \mu } \phi - \phi \, \partial _ { \mu } \bar { \phi } \right) .
\kappa = 2 0
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \mathbb { E } [ \phi ( Z _ { t } ^ { m f } , \tilde { Z } _ { t } ^ { m f } ) , \omega _ { t } ^ { m f } ) ] } & { = \mathbb { E } \left[ \nabla _ { ( z , \tilde { z } ) , \omega } \phi ( ( Z _ { t } ^ { m f } , \tilde { Z } _ { t } ^ { m f } ) , \omega _ { t } ^ { m f } ) \cdot [ ( \frac { d } { d t } Z _ { t } ^ { m f } , \frac { d } { d t } \tilde { Z } _ { t } ^ { m f } ) , \frac { d } { d t } \omega _ { t } ^ { m f } ] ^ { \top } \right] , } \end{array}
\bf U
\frac { 1 } { V _ { m } ^ { 2 } }
V
0 . 8
\varepsilon \sim e ^ { - \omega ^ { 2 } R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ^ { 2 } } .
r _ { \mathrm { s } } = { 2 G m } / { c ^ { 2 } }
\frac { \partial \tilde { S } } { \partial \xi } = \frac { \partial ( z _ { r } , \tilde { S } ) } { \partial ( z _ { r } , \xi ) } = \frac { 1 } { J } \frac { \partial ( z _ { r } , S ) } { \partial ( \theta , S ) } = \frac { 1 } { J } \frac { \partial z _ { r } } { \partial \theta } = \frac { 1 } { J } \frac { g \alpha _ { r } } { N _ { 0 } ^ { 2 } } ,
w _ { i } = \sqrt { u _ { i } / r _ { i } }
\begin{array} { r } { \Lambda _ { \mathbf { \tilde { a } } } ( { \bf r } ) \equiv \left( \frac { \partial } { \partial x _ { A } } \right) ^ { \tilde { a } _ { x } } \left( \frac { \partial } { \partial y _ { A } } \right) ^ { \tilde { a } _ { y } } \left( \frac { \partial } { \partial z _ { A } } \right) ^ { \tilde { a } _ { z } } \exp ( - \zeta _ { a } r _ { A } ^ { 2 } ) . } \end{array}
| e \rangle

\operatorname { t a n h } ^ { \prime } = 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } = \frac 2 3 f ^ { \prime } \Big ( \frac { 1 \! + \! \operatorname { t a n h } } 2 \Big ) , \quad \operatorname { t a n h } ^ { \prime \prime } = 2 \operatorname { t a n h } ^ { 3 } - 2 \operatorname { t a n h } = \frac 4 3 W ^ { \prime } \Big ( \frac { 1 \! + \! \operatorname { t a n h } } 2 \Big ) .
E _ { d } = g ( T _ { a } , u , V )
n = 1
y \neq 0
\langle \, \nabla _ { l } \cdot \mathbf { H ( l ) } \, \rangle _ { \Omega _ { l } } = \nabla _ { l } \cdot \bar { \mathbf { H } } ( l )
\begin{array} { r l } { C _ { 4 } ^ { \prime } } & { { } = \frac { \tau } { \Delta t } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) - e ^ { - \Delta t / \tau } , } \\ { C _ { 5 } ^ { \prime } } & { { } = \tau e ^ { - \Delta t / \tau } - \frac { \tau ^ { 2 } } { \Delta t } ( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } ) + \frac 1 2 \Delta t e ^ { - \Delta t / \tau } . } \end{array}
\left( e ^ { i p ^ { \mu } x _ { \mu } } e ^ { i k ^ { \nu } x _ { \nu } } \right) _ { \theta } = e ^ { - \frac { i } { 2 } p ^ { \mu } \theta _ { \mu \nu } k ^ { \nu } } e ^ { i ( p + k ) ^ { \mu } x _ { \mu } } ~ ,
\begin{array} { r } { \tilde { \Vec { u } } ( \Vec { k } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { L } \int _ { 0 } ^ { L } \int _ { 0 } ^ { L } \Vec { u } ( \Vec { r } ) e ^ { - i \Vec { k } \cdot \Vec { r } } d x ~ d y ~ d z \approx } \\ { \approx \frac { 1 } { N ^ { 3 } } \sum _ { p = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { q = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { r = 0 } ^ { N - 1 } u ( x _ { p } , y _ { q } , z _ { r } ) e ^ { - i k _ { x } x _ { p } } e ^ { - i k _ { y } y _ { q } } e ^ { - i k _ { z } z _ { r } } } \end{array}
P ( t )
\sim 1 0 0 0
C _ { i }
\left( \begin{array} { c } { { k } } \\ { { 2 } } \end{array} \right)
\phi _ { i } ( t _ { 2 } )
F _ { t } ^ { S M } = - 2 m _ { t } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } \left( m _ { H } ^ { 2 } - 4 m _ { t } ^ { 2 } \right) C _ { 0 } ( m _ { t } ^ { 2 } ) \, \, .
N \, \log ( N ) \, \log ( \log ( N ) )
0 . 1 4
\Phi

E
\sqrt { 2 \beta k _ { B } T }
k _ { z } ^ { \prime } = k _ { z } e ^ { - G _ { z } }
\Delta
\cos ( \gamma ) = Y _ { 3 } / { \sqrt { 1 - Z _ { 3 } ^ { 2 } } } ,
\mathbf { E } = ( E _ { x } e ^ { i \omega _ { x } t } , E _ { y } e ^ { i \omega _ { y } t } , 0 ) ^ { T } .
1 5 , 8 0 0 \, \mathrm { ~ K ~ }
0 . 6 8 7 4 \pm 0 . 0 0 3 1
\left\| { C _ { n } ^ { \left( { k + 1 } \right) } - C _ { n } ^ { \left( k \right) } } \right\| / \left\| C _ { n } ^ { \left( { 0 } \right) } \right\| \le \epsilon _ { 0 }
k
\epsilon = 0 . 0 4
E _ { N } ( k ; \mathrm { ~ R ~ e ~ } )
\begin{array} { r } { P _ { 0 _ { 1 } 0 _ { 2 } } \oplus _ { \mathbb { X } } P _ { 0 _ { 1 } 1 _ { 2 } } \oplus _ { \mathbb { X } } P _ { 1 _ { 1 } 0 _ { 2 } } \oplus _ { \mathbb { X } } P _ { 1 _ { 1 } 1 _ { 2 } } = 1 . } \end{array}
N _ { c } { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda ^ { 2 } } { \frac { x \, \d x } { x + M _ { t } ^ { 2 } } } = { \frac { N _ { c } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \left[ \Lambda ^ { 2 } - M _ { t } ^ { 2 } \, \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } + M _ { t } ^ { 2 } } { M _ { t } ^ { 2 } } } \right] = { \frac { 1 } { G } } \; .
R
B _ { 2 c } \sim ( \varphi ^ { 2 \nu } / \varphi ^ { r - 1 } ) ^ { \prime } \sim \varphi ^ { 2 \nu - r } \sim 0
\left\{ \begin{array} { l l } { \Delta \alpha ( m _ { J } = 0 , \theta = 0 ) = \Delta \alpha ^ { S } - \alpha ^ { T } , } \\ { \Delta \alpha ( m _ { J } = 0 , \theta = 9 0 ^ { \circ } ) = \Delta \alpha ^ { S } + \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { T } , } \\ { \Delta \alpha ( m _ { J } = 2 , \theta = 9 0 ^ { \circ } ) = \Delta \alpha ^ { S } - \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { T } . } \end{array} \right.

a _ { U } = r _ { U } ^ { 2 } + ( 1 - r _ { U } ) ^ { 2 }
\Delta \Omega _ { 1 ( 2 ) }
( p _ { \mathrm { { i } } } - p _ { \mathrm { { o } } } ) = 0 . 1
N _ { s , m a x } \approx 1 0 ^ { 6 }
\Gamma _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ m ~ p ~ } } ^ { ( 1 ) } = 1 . 5 \times 1 0 ^ { 9 } \, \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
P ( R , f ) = e ^ { \frac { - \pi f R } { Q ( f ) \beta } } ~ Z ( R )


i - 1
q = 2
\sum _ { p = 1 } ^ { n } ( n - p )
\left( A \cup B \right) ^ { c } = A ^ { c } \cap B ^ { c } .
1 s 3 p \to 1 s 2 p
\boldsymbol { \mathrm { Q } } ^ { * } = \boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \mathrm { I } } ^ { * } = \boldsymbol { 0 }
T
{ \begin{array} { r l r l r } { x _ { 0 } } & { = 6 0 0 } \\ { a _ { 1 } } & { = { \frac { 1 2 5 3 4 8 - 6 0 0 ^ { 2 } } { 2 \times 6 0 0 } } } & & { = } & { - 1 9 5 . 5 4 3 } \\ { b _ { 1 } } & { = 6 0 0 + ( - 1 9 5 . 5 4 3 ) } & & { = } & { 4 0 4 . 4 5 6 } \\ { x _ { 1 } } & { = 4 0 4 . 4 5 6 - { \frac { ( - 1 9 5 . 5 4 3 ) ^ { 2 } } { 2 \times 4 0 4 . 4 5 6 } } } & & { = } & { 3 5 7 . 1 8 6 } \end{array} }
\gamma
1 \leq \ell < N
B _ { 2 }
= 2 \uparrow \uparrow 7 - 3
Z _ { 0 }
G _ { j }
c = 0
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| \xi ^ { \nu } ( t ) - \xi ( t ) \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) } \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| \xi ^ { \nu } ( t ) - \xi _ { n } ^ { \nu } ( t ) \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) } + \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| \xi _ { n } ^ { \nu } ( t ) - \xi _ { n } ( t ) \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) } } \\ & { + \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| \xi _ { n } ( t ) - \xi ( t ) \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) } . } \end{array}
T > 0
\mathbf { T } ( 5 ) = 5
L = \lambda X \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } + h _ { e } \phi _ { 2 } \bar { e } e + h _ { \nu } \phi _ { 1 } \bar { \nu } \nu .
^ +
{ \texttt { q c . c s w a p ( 0 , 1 , 2 ) } }
\Delta T A S
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } [ D _ { c } ^ { ( 0 , 0 ) } ] ( u ) \Big | _ { u = 1 } } & { = \frac { - 6 \Gamma ( u ) } { ( 1 - u ) ( 2 - u ) \Gamma ( 3 - u ) } \mathcal { B } [ \Phi ^ { ( 0 ) } ] ( u ) \Big | _ { u = 1 } + . . . } \\ & { = - \frac { \log ( 1 - u ) } { 1 - u } \frac { 6 - 3 u ( 4 - u ) } { u ( 2 - u ) ^ { 2 } ( 3 - u ) } + . . . } \\ & { \equiv - \tilde { d } _ { 0 } ^ { ( 1 , 0 ) [ 1 ] } \frac { \log ( 1 - u ) } { 1 - u } - S _ { 1 , 0 } \mathcal { B } [ D _ { c } ^ { ( 1 , 0 ) [ 0 ] } ] ( u - 1 ) \frac { \log ( 1 - u ) } { 2 \pi \mathrm { i } } + . . . \, , } \end{array}
E I
R _ { 0 }

\langle \Delta t \rangle
= \left[ k _ { x } ^ { \lambda } ( t , t ) - K _ { x } ^ { \lambda } ( t , \mathbf { a } _ { n } ) B _ { n } ^ { - 1 } K ( \mathbf { a } _ { n } , t ) - \int _ { 0 } ^ { t } k _ { x x } ^ { \lambda } ( s , s ) - K _ { x x } ^ { \lambda } ( s , \mathbf { a } _ { n } ) B _ { n } ^ { - 1 } K ( \mathbf { a } _ { n } , s ) \, \mathrm { d } s \right] _ { 0 } ^ { 1 } .
\delta _ { i } ( z _ { \mathrm { s p a r s e } } ) = { 1 } / { \sqrt { k } }
\hat { n }
{ \Lambda } _ { i } ^ { e } = A _ { i } ^ { e } / E _ { i }

1 0 . 4 \times
a = - { \frac { 2 ( t + 1 ) } { ( t ^ { 2 } + 1 ) } } .
\Gamma / \Gamma _ { m } < \gamma _ { c }
0

\upvarphi
^ { - 1 }

\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \rho _ { v v } ^ { \textbf { k } } } & { = i \textbf { E } ( t ) \cdot \textbf { d } _ { v c } ( \textbf { k } _ { t } ) \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } } + \textrm { c . c . } } \\ { \frac { d } { d t } \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } } } & { = - \left[ i \varepsilon _ { c v } ( \textbf { k } _ { t } ) + \frac { 1 } { \textrm { T } _ { 2 } } \right] \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } } + i \textbf { E } ( t ) \cdot \textbf { d } _ { c v } ( \textbf { k } _ { t } ) \left[ \rho _ { v v } ^ { \textbf { k } } - \rho _ { c c } ^ { \textbf { k } } \right] . } \end{array}
\nabla u
n ^ { t h }
T _ { e } ( x ) = T _ { i } ( x ) = T ( x )
d
K _ { i } ^ { \mathrm { a } }
\hat { H } _ { r } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \left( \hat { P } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } \hat { Q } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { 2 } \right)
\odot _ { 0 }
\lambda _ { i }
\dot { \rho } _ { 0 0 } ^ { 1 1 } = \dot { \rho } _ { 0 0 } ^ { 2 2 } \to 0

^ 2
2 1 0 0 0
\pm 5 \%
{ \mathfrak { h } } = { \mathfrak { g } } ,
V ( \mathbf { r } ) = \sum _ { \mathbf { K } } { V _ { \mathbf { K } } e ^ { i \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } } }
A _ { j }
\sqrt { \langle r _ { v } ^ { 2 } \rangle }

5
S _ { w a l l } = 3 . 3 \times 1 0 ^ { 4 } .

\gimel
( k , a ) \mapsto \eta ( k ) a .
\mathbf { H } \delta \mathbf { m } = - \nabla E ,
\mathbf { h } ( x ^ { * } ) = \mathbf { 0 }
\int _ { \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } \wedge \partial \eta = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { 1 } { \epsilon } \big ( \tilde { \mathcal { F } } ( \eta + \epsilon \partial \eta ) - \tilde { \mathcal { F } } ( \eta ) \big ) , \ \forall \partial \eta \in \mathring { \mathfrak { B } } ^ { \ast 1 } .
P _ { p } ( x ) = P _ { q } ( x ) , \forall p , q , x
( - 1 ) ^ { n } { \binom { x + n } { n } }
T _ { 1 } = T _ { 3 } = 1 8 ~ \mu
Z _ { N } ^ { F } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) = e _ { N } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) \, \, \, \, .
\begin{array} { r l r } { \frac { p _ { G _ { n } } ( x ) - p _ { G _ { * , n } } ( x ) } { \mathcal { K } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } } & { = } & { \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) [ h _ { 0 } ( x | \mu _ { 0 } , \Sigma _ { 0 } ) - f ( x | \mu _ { n } ^ { * } , \Sigma _ { n } ^ { * } ) ] + \lambda _ { n } [ f ( x | \mu _ { n } , \Sigma _ { n } ) - f ( x | \mu _ { n } ^ { * } , \Sigma _ { n } ^ { * } ) ] } { \mathcal { K } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } } \\ & { = } & { \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) [ h _ { 0 } ( x | \mu _ { 0 } , \Sigma _ { 0 } ) - f ( x | \mu _ { n } ^ { * } , \Sigma _ { n } ^ { * } ) ] } { \mathcal { K } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } } \\ & { + } & { \frac { \lambda _ { n } \biggr ( \sum _ { | \alpha | = 1 } \frac { ( \mu _ { n } - \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { \alpha _ { 1 } } ( \Sigma _ { n } - \Sigma _ { n } ^ { * } ) ^ { \alpha _ { 2 } } } { \alpha ! } \frac { \partial ^ { | \alpha | } { f } } { \partial { \mu ^ { \alpha _ { 1 } } } \partial { \Sigma ^ { \alpha _ { 2 } } } } ( x | \mu _ { n } ^ { * } , \Sigma _ { n } ^ { * } ) + R _ { 1 } ( x ) \biggr ) } { \mathcal { K } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { D P } } = 2 \pi \times 1 . 4 8 2
F [ A ]
3 . 5 \times
\operatorname { s g n } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \; \; \ 1 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x > 0 } \\ { \; \; \ 0 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x = 0 } \\ { - 1 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x < 0 } \end{array} \right. }
a \ne 0
B
\nabla
\chi < 1 0
\cot \theta = { \frac { \csc \theta } { \sec \theta } }
T _ { d }
\int d { \bf { k } } \ Q _ { u u } ( k ; \tau , \tau ) = \langle { { \bf { u } } _ { 0 0 } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle / 2 ,
\begin{array} { r l } { | \nabla y - Q | ^ { 2 } } & { = | \nabla y - Q ( I + \varepsilon \nabla v ) + \varepsilon Q \nabla v | ^ { 2 } = | ( F _ { \mathrm { e l } } - Q ) ( I + \varepsilon \nabla v ) + \varepsilon Q \nabla v | ^ { 2 } } \\ & { \leq c ( | F _ { \mathrm { e l } } - Q | ^ { 2 } | I + \varepsilon \nabla v | ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } | \nabla v | ^ { 2 } ) \leq c ( | F _ { \mathrm { e l } } - Q | ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } | \nabla v | ^ { 2 } ) . } \end{array}
\epsilon _ { N N } ( t _ { n } ) = - P ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } P ^ { i } r ^ { n + 1 - i }
\delta _ { + } = \textrm { R e } [ \Omega _ { \pm } ]
\omega _ { n } = E _ { 0 } - E _ { n }
\forall k \in \{ 1 , 2 \} , \quad \partial _ { t } f _ { k } ( t , \varphi ) = \frac { \partial _ { \varphi } \Big ( \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( t , \varphi ) \big ) + \Psi _ { p , 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( t , \varphi ) , \varphi \big ) \Big ) } { \sin \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( t , \varphi ) \big ) } \cdot
\boldsymbol { X } \in \Omega _ { 0 }
\mathbb { E } [ N _ { o b j , m } ^ { n } ] = \left\lfloor \frac { E _ { r , m } ^ { n } + S _ { m } ^ { n } } { E _ { r , t o t } ^ { n } } \right\rfloor N _ { s h a r e } ^ { n } + \mathbb { P } [ u _ { 0 1 } ^ { m } < R _ { m } ] = \frac { E _ { r , m } ^ { n } + S _ { m } ^ { n } } { E _ { r , t o t } ^ { n } } N _ { s h a r e } ^ { n } .
{ \bf I }
S = 2 . 8
B
a _ { n } = \frac { 2 } { T } \int _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { 2 } } G ( z ; \rho _ { A } ) \cos { \bigg ( \frac { 2 \pi n z } { T } \bigg ) } d z ,
( n , 0 )

\exp \left( W _ { 0 } [ J ] \right) = \operatorname * { l i m } _ { \hbar \to 0 } \int \exp \left( \hbar ^ { - 1 } \sum _ { k } \left( \Gamma _ { 0 } [ \phi _ { k } ] + J \phi _ { k } \right) \right) \prod _ { k } d \phi _ { k } \, .

{ \bf a }
\mathcal { X } ( y ^ { \prime } ) = \left\{ x , u _ { \beta } ^ { + } , u _ { \beta } ^ { - } , u _ { \Omega } , ( u _ { \mathrm { e n v } } ) ^ { 1 } , ( u _ { \mathrm { e n v } } ) ^ { 2 } , ( u _ { \mathrm { e n v } } ) ^ { 3 } , ( u _ { \mathrm { e n v } } ) ^ { 4 } , y : - , ( y _ { m + 1 } , \ldots , y _ { m + l } ) ^ { \top } = y ^ { \prime } \right\} .
( b )
R E M _ { n } ^ { F B } ( { \bf x } )
m _ { a } ^ { ( 0 ) } \leq m _ { b } ^ { ( 0 ) } .
k _ { \mathrm { e f f } } = 1 0 k = 1 0 \frac { 2 \pi } { \lambda _ { \mathrm { L } } }
\phi = 1 . 0
a
\begin{array} { r l } { ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \rho } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { S ^ { \perp { \boldsymbol { \hat { \rho } } } } \to 0 } { \frac { \int _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { \ell } } { \iint _ { S } d S } } } \end{array}
f _ { 1 i } ^ { e q } = \frac { U _ { i } } { 2 } + \frac { G _ { i } } { 2 \lambda _ { i } } , f _ { 2 i } ^ { e q } = \frac { U _ { i } } { 2 } - \frac { G _ { i } } { 2 \lambda _ { i } }
v \in C ( [ 0 , T ] ; H ^ { k - 1 } ( D ) )
\delta _ { i }

y 1
y - f
\alpha ^ { 2 }
E
X ^ { 2 } - 1 = - 1 - ( X + 1 ) + ( X ^ { 2 } + X + 1 ) = - p _ { 1 } - p _ { 2 } + p _ { 3 }
< 5 \%
| g \rangle
\Delta l ( = \left\lvert l _ { 2 } \right\lvert - \left\lvert l _ { 1 } \right\lvert = 6 , 4 , 3 , 2 )
\Delta h
x = 0
\Lambda B = \left( \begin{array} { l l l } { \lambda _ { 1 } , } & { \lambda _ { 2 } , } & { \lambda _ { 3 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { - \frac { k \left( s \right) } { v \left( s \right) } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { k \left( s \right) v \left( s \right) } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { \lambda _ { 3 } k \left( s \right) v \left( s \right) , } & { 0 , } & { - \lambda _ { 1 } \frac { k \left( s \right) } { v \left( s \right) } } \end{array} \right) ,
\frac { \partial ^ { 2 } P } { \partial \rho ^ { 2 } } \lvert _ { \rho = \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } } = \frac { \partial P } { \partial \rho } \lvert _ { \rho = \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } } = 0 .
( x ( 1 - x ) \partial _ { x } ^ { 2 } + ( c - ( a + b + 1 ) x ) \partial _ { x } - a b ) \, f ( x ) = 0 .
\begin{array} { r } { \Omega _ { \mathrm { c a p } } ( r , \theta _ { \mathrm { D } } ) = \{ ( r _ { \mathrm { A } } , \theta _ { \mathrm { A } } ) ~ : | \theta _ { \mathrm { A } } \! - \! \theta _ { \mathrm { D } } | \le \theta _ { \operatorname* { m a x } } \! ( t _ { \mathrm { e n g } } ^ { o } , \theta _ { \mathrm { e n g } } ^ { o } , r , r _ { \mathrm { A } } \! ) \} . } \end{array}
j
W _ { R } \approx - { \frac { \alpha } { \pi } } \Bigl [ 1 + l o g \Bigl ( { \frac { L c } { 2 v z } } \Bigr ) \Bigr ] \, .


\begin{array} { r l } & { \left\langle \mu _ { \alpha } , \eta _ { \alpha } , \nu _ { \alpha } \right\rangle } \\ { = } & { \Bigg \langle \tau ^ { \! - 1 } \left( \frac { 1 } { p \! + q } \cdot \tau \left( \mu \right) \right) , \tau ^ { \! - 1 } \left( \frac { 1 } { p \! + q } \cdot \tau \left( \eta \! + \mu \right) \right) \Bigg . } \\ & { \quad \Bigg . \! - \tau ^ { \! - 1 } \left( \frac { 1 } { p \! + q } \cdot \tau \left( \mu \right) \right) , \zeta ^ { \! - 1 } \left( \frac { 1 } { p \! + q } \cdot \zeta \left( \nu \right) \right) \Bigg \rangle , } \end{array}
\delta _ { 1 } ^ { C } = \delta _ { 2 } ^ { C } = \delta _ { 3 } ^ { C } = 0 . 1
a = 1
\psi
0 = - \frac { \partial P } { \partial Z } + \frac { 1 } { R } \frac { \partial ( R \frac { \partial U } { \partial R } | \frac { \partial U } { \partial R } | ^ { n - 1 } + R \tau _ { 0 } ) } { \partial R }
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ( \mu ) } & { { } = \omega _ { \mu } - \omega _ { 0 } - D _ { 1 } \mu } \end{array}

J _ { \Lambda } ( m ^ { 2 } ) = { \frac { \Lambda ^ { 4 } m ^ { 2 } } { ( \Lambda ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \ln { \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } + { \frac { \Lambda ^ { 4 } } { \Lambda ^ { 2 } - m ^ { 2 } } }

\langle \sigma v \rangle _ { m t }
\begin{array} { r l r } { A _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } , j k } = } & { { } } & { \int N ( r , \theta ) \nabla _ { \perp } ( \Lambda _ { j ^ { \prime } } ( r ) \Lambda _ { k ^ { \prime } } ( \theta ) ) } \end{array}
\epsilon

| { \bf \nabla } _ { i } \mathcal { H } |
\mathbf { r } _ { i } \leftrightarrow \mathbf { r } _ { j }

\mathcal X
\boldsymbol { \theta } _ { \mathrm { H F } } \subset \boldsymbol { \theta } _ { \mathrm { L F } }
\begin{array} { r l r } { { \bf f } _ { \textrm { G F } } } & { = } & { - \frac { \partial ( \mathscr { H } _ { \textrm { G F } } + \mathscr { H } _ { \textrm { a d d } } ) } { \partial { \bf r } _ { \textrm { G F } } } } \\ & { } & { - \frac { \partial ( \mathscr { H } _ { \textrm { Q M } } - \mathscr { H } _ { \textrm { r e m o v e } } ) } { \partial { \bf r } _ { \textrm { c a p } } } \frac { \partial { \bf r } _ { \textrm { c a p } } } { \partial { \bf r } _ { \textrm { G F } } } } \\ { { \bf f } _ { \textrm { l i n k } } } & { = } & { - \frac { \partial ( \mathscr { H } _ { \textrm { Q M } } + \mathscr { H } _ { \textrm { a d d } } - \mathscr { H } _ { \textrm { r e m o v e } } ) } { \partial { \bf r } _ { \textrm { l i n k } } } } \\ & { } & { - \frac { \partial ( \mathscr { H } _ { \textrm { Q M } } - \mathscr { H } _ { \textrm { r e m o v e } } ) } { \partial { \bf r } _ { \textrm { c a p } } } \frac { \partial { \bf r } _ { \textrm { c a p } } } { \partial { \bf r } _ { \textrm { l i n k } } } } \\ { \frac { \partial { \bf r } _ { \textrm { c a p } } } { \partial { \bf r } _ { \textrm { G F } } } } & { = } & { \frac { r _ { { \textrm e q } } } { | { \bf r } _ { \textrm { G F } } - { \bf r } _ { \textrm { l i n k } } | } \left( I - { \bf u } _ { \textrm { l i n k - G F } } ( { \bf u } _ { \textrm { l i n k - G F } } ) ^ { T } \right) } \\ { \frac { \partial { \bf r } _ { \textrm { c a p } } } { \partial { \bf r } _ { \textrm { l i n k } } } } & { = } & { I - \frac { \partial { \bf r } _ { \textrm { c a p } } } { \partial { \bf r } _ { \textrm { G F } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { i } ^ { \alpha } } & { { } = \frac { D _ { i } ^ { \alpha } ( t + d t ) } { Q _ { i } ^ { \alpha } } } \end{array}
n \left( \mathrm { H } _ { 3 } ^ { + } \right)
k = 2
\sigma _ { z }
\Sigma ^ { e x t } = 2 M \left( r - r _ { H } ^ { e x t } \right) + \Delta ^ { e x t } - a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta + 2 a \left( | { \cal M } | + N \cos \theta \right) .
- \overline { { u ^ { \prime \prime } w ^ { \prime \prime } } } / u _ { \infty } ^ { 2 }
M _ { i } = \Pi _ { i 1 } - \frac { 4 \pi G } { \lambda } \sum _ { i \ne j } \epsilon _ { a b } p _ { i } ^ { a } p _ { j } ^ { b } \delta ( X _ { i } ^ { 1 } - X _ { j } ^ { 1 } ) .
\mathcal { A } _ { f , \, i , \, j } ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ c ~ e ~ } } = t r u e
\rightarrow
S 5
3 7
\int d z \, h ( z ) \int d y \, \langle x , ( O - \lambda I ) y \rangle G ( y , z ; \lambda ) = \int d y \, \langle x , ( O - \lambda I ) y \rangle \int d z \, h ( z ) G ( y , z ; \lambda ) = h ( x ) ,
x = - 4
A
\alpha _ { g } ^ { ( k ) } = \left( \frac { 1 } { \tilde { e } _ { g } ^ { ( k ) } } \right) \bigg / \left( \sum _ { g ^ { \prime } = 1 } ^ { G } \frac { 1 } { \tilde { e } _ { g ^ { \prime } } ^ { ( k ) } } \right) , \quad g = 1 , \ldots , G .
\phi : \operatorname { L i e } ( G ) \to \operatorname { L i e } ( H )
- 3 1 . 0

\boldsymbol { C } _ { 0 0 } ^ { v v } ( \boldsymbol { x } _ { 1 } , \boldsymbol { x } _ { 2 } ) = A \exp \left[ - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } ( | \boldsymbol { x } _ { 2 } - \boldsymbol { x } _ { 1 } | ^ { 2 } ) \right] \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r l } { E _ { x , b } } & { { } = \frac { e n _ { b } a b } { \epsilon _ { 0 } ( x + ( x ^ { 2 } + b ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ) } } \\ { E _ { y , b } } & { { } = \frac { e n _ { b } a b } { \epsilon _ { 0 } ( y + ( y ^ { 2 } + a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ) } } \end{array}
\, I _ { \mathrm { { 3 L } } }
V = 1
\tau =
b = 0
1 5 \%
V _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { h _ { \mathrm { o u t } } } & { = } & { \textsc { D e n s e } \left( \left[ h ^ { L _ { \mathrm { s h o r t } } } , x ^ { L _ { \mathrm { l o n g } } } \right] \right) , } \\ { \vec { v } _ { \mathrm { o u t } } } & { = } & { U \left( \left[ \vec { v } ^ { L _ { \mathrm { s h o r t } } } , \vec { \mu } ^ { L _ { \mathrm { l o n g } } } \right] \right) . } \end{array}
\delta ( \partial _ { + } \Omega \partial _ { - } f + \partial _ { - } \Omega \partial _ { + } f ) + 2 \Omega \partial _ { + } \partial _ { - } f = 0
\epsilon _ { i } = ( i _ { \mathrm { D C } } - i _ { \mathrm { F P V } } ) / \mathrm { m a x } ( i _ { \mathrm { D C } } )
\Delta \varepsilon _ { n , \nu } ^ { ( 4 ) } > \delta \varepsilon _ { n , \nu }
1 1 . 0
1 0 0
\vec { q } _ { k } = \vec { F } _ { k + 1 } - \vec { F } _ { k }
j _ { m }
\tau
\epsilon ^ { 2 }
\sigma
c _ { \bf n m } = \prod _ { k = 1 } ^ { K } \frac { 1 } { \zeta _ { k } ^ { n _ { k } - 2 m _ { k } } 2 ^ { m _ { k } } } \frac { n _ { k } ! } { m _ { k } ! ( n _ { k } - 2 m _ { k } ) ! } .
k ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ u ~ u ~ } }
S _ { m m ^ { \prime } , n n ^ { \prime } } = \sqrt { \frac { 2 } { u ^ { 2 } ( k + 2 ) } } ( - 1 ) ^ { m ^ { \prime } ( n + 1 ) + ( m + 1 ) n ^ { \prime } } e ^ { - i \pi ( k + 2 ) m ^ { \prime } n ^ { \prime } } \sin \left( \frac { \pi ( m + 1 ) ( n + 1 ) } { k + 2 } \right) .
\bullet
b ( \alpha ) = - \frac { 1 } { s _ { 1 } } - \frac { e ^ { - \i L \alpha } } { s _ { 2 } }
\frac { 1 } { 2 \pi R } \int _ { - \pi R } ^ { \pi R } d y e ^ { - 2 \sigma ( y ) } f _ { n } ^ { 2 } ( y ) = 1 .
m _ { B }
v ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }
P

K = 3 0

g = { \frac { 1 } { 4 } } \left\{ p _ { \beta \lambda } { \frac { \partial \psi _ { \alpha } } { \partial \phi _ { \beta } } } { \frac { \partial \psi _ { \alpha } } { \partial \phi _ { \lambda } } } + \sum _ { A \not = B } { ' } { \frac { 2 } { ( \phi _ { A } - \phi _ { B } ) ^ { 2 } } } ( P _ { A B } + P _ { B A } ) \sin ^ { 2 } \left[ { \frac { \psi _ { A } - \psi _ { B } } { \sqrt 2 } } \right] \right\}
A L
\sqrt { - C } \int _ { \alpha } ^ { \beta } \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 C + 4 \kappa ^ { 2 } } \, d s = \frac { \kappa _ { 0 } ^ { 2 } \sqrt { - C } } { r } \int _ { \mathrm { a m } ( r \alpha , p ) } ^ { \mathrm { a m } ( r \beta , p ) } \frac { \sqrt { 1 - p ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } { 4 C + 4 \kappa _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - p ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta ) ) } \, d \theta .
\pi ( Z _ { i } ^ { 0 } ) ^ { 2 } \sigma _ { a } = N
\gamma t
\begin{array} { r } { \varepsilon _ { T i N } ( \omega ) = \varepsilon _ { \infty } - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + i \Gamma _ { D } ) } + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \frac { \omega _ { L , j } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 , j } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \gamma _ { j } \omega } , } \end{array}
w
{ \cal { E } } _ { p } \le { \cal { O } } ( \varepsilon )
D = ( 1 + \lambda ) l ( l - 1 ) ( 2 l + 5 ) ) - 6 \lambda
_ 2
\left\{ \begin{array} { l } { u _ { r } ^ { * } ( r ^ { * } , \theta , t ^ { * } ) = - \frac { \phi _ { 0 } ^ { * } ( t ^ { * } ) } { { r ^ { * } } ^ { 2 } } - \frac { 2 \phi _ { 1 } ^ { * } ( t ^ { * } ) \cos \theta } { { r ^ { * } } ^ { 3 } } - \frac { 3 \phi _ { 2 } ^ { * } ( t ^ { * } ) \left( 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1 \right) } { 2 { r ^ { * } } ^ { 4 } } } \\ { u _ { \theta } ^ { * } ( r ^ { * } , \theta , t ^ { * } ) = - \frac { \phi _ { 1 } ^ { * } ( t ^ { * } ) \sin \theta } { { r ^ { * } } ^ { 3 } } - \frac { 3 \phi _ { 2 } ^ { * } ( t ^ { * } ) \sin \theta \cos \theta } { { r ^ { * } } ^ { 4 } } } \end{array} \right. .
\left| \Psi \right\rangle = c _ { 1 } \left| 1 1 ; 0 0 \right\rangle + c _ { \uparrow } \left| 1 0 ; \frac 1 2 \frac 1 2 \right\rangle + c _ { \downarrow } \left| 1 0 ; \frac 1 2 , { - } \frac 1 2 \right\rangle + c _ { { - } 1 } \left| 1 , - 1 ; 0 0 \right\rangle ,
\hat { v } ( k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { k ^ { - ( 5 / 3 + 1 ) / 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 < k \le m / 4 , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ c ~ a ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
9 \frac { s _ { 0 } - s ( t _ { o n s } ) } { s _ { 0 } } \geq \frac { k _ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) } \varepsilon _ { S S l } \log \left( \frac { M ^ { * } } { \varepsilon _ { S S l } } \right) + \cdots
1 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \frac { \delta \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t ) } { \delta \tilde { \beta } ( x , y ) } } & { = - \frac { i } { \hbar } ( 2 J \cos ( k _ { 1 } ) - 2 J \cos ( k _ { 2 } ) ) \frac { \delta \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , t ) } { \delta \beta ( x , y ) } } \\ & { - \frac { i } { 2 \pi \hbar } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d q d q ^ { \prime } \left[ \delta ( k _ { 1 } - x ) \delta ( q - y ) \delta ( q ^ { \prime } - k _ { 2 } ) - \delta ( q ^ { \prime } - x ) \delta ( k _ { 2 } - y ) \delta ( q - k _ { 1 } ) \right] \tilde { \rho } ( q , q ^ { \prime } ; t ) } \\ & { - \frac { i } { 2 \pi \hbar } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d q d q ^ { \prime } [ \tilde { \beta } ( k _ { 1 } , q ) \delta ( q ^ { \prime } - k _ { 2 } ) - \tilde { \beta } ( q ^ { \prime } - k _ { 2 } ) \delta ( q - k _ { 2 } ) ] \frac { \delta \tilde { \rho } ( q , q ^ { \prime } ; t ) } { \delta \tilde { \beta } ( x , y ) } . } \end{array}
\gamma _ { m } ^ { - } = \gamma _ { m } ^ { + } = \gamma _ { m } = 2 . 2
\gamma
0 . 2 6
2 1 6
{ \mathcal { U } } = \{ u _ { 1 } , \ldots , u _ { r } \}
\nsubseteq
\begin{array} { r } { \eta \approx a + b \left( \frac { N } { 1 0 ^ { 5 } } \right) \left[ 1 + c \left( \frac { \sigma _ { \mathrm { c o l l } } } { \overline { { \sigma } } _ { \mathrm { c o l l } } } \right) \right] , } \end{array}
\phi
\epsilon ( \omega ) = 1 + \frac { 4 \pi i } { \omega } \sigma ( \omega )
\left[ \begin{array} { c } { M _ { x y } ^ { + } } \\ { M _ { z } ^ { + } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { 2 \alpha ^ { * } \beta M _ { z } + \alpha ^ { * } { ^ { 2 } } M _ { x y } - \beta { ^ { 2 } } M _ { x y } ^ { * } } \\ { \left( \left| \alpha \right| { ^ { 2 } } - \left| \beta \right| { ^ { 2 } } \right) M _ { z } - 2 \mathrm { R e } \left( \alpha \beta M _ { x y } ^ { * } \right) } \end{array} \right] .
\mathrm { ~ S ~ / ~ N ~ } \le 5
\mu
\varphi = 0
\left\{ \left( 2 \omega + 3 ) / ( 1 6 \pi \phi \right) \right\} ^ { - 1 / 2 } \tilde { \mu }
H ( g ) \mapsto H ( g ) ^ { * } \vert _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
m = 0
F = \sum _ { \mu } ( U _ { \mu } ^ { 0 } X _ { \mu } U _ { \mu } ^ { 0 \dagger } - X _ { \mu } ) .
\begin{array} { r l } { H = } & { { } \omega _ { m } b ^ { \dagger } b - \sum _ { j = 1 , 2 } [ \Delta _ { j } { a _ { j } } ^ { \dagger } a _ { j } - G _ { j } ( { a _ { j } } ^ { \dagger } + a _ { j } ) ( b ^ { \dagger } + b ) ] , } \end{array}
[ \rho , z ]
\Gamma \approx \left( \frac { 4 \pi a _ { f } } { 3 } \right) ^ { 1 / 3 } \frac { 4 } { 3 } \alpha _ { s } \; ,
\sigma ( q )
( \cosh w ) ^ { 2 s } \, e ^ { i \kappa w } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } V _ { m } ^ { ( s ) } ( \kappa ) z ^ { m } .
\phi + \delta \phi
\mu
\mathbf { g _ { 1 } } , \mathbf { g _ { 2 } } , \mathbf { h _ { 1 } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \omega ^ { * } } { \partial t ^ { * } } } & { { } = - \frac { \partial \psi ^ { * } } { \partial y ^ { * } } \frac { \partial \omega ^ { * } } { \partial x ^ { * } } + \frac { \partial \psi ^ { * } } { \partial x ^ { * } } \frac { \partial \omega ^ { * } } { \partial y ^ { * } } + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \Delta ^ { * } \omega ^ { * } , } \\ { \omega ^ { * } } & { { } = - \Delta ^ { * } \psi ^ { * } . } \end{array}
z = p ^ { a n }
\int _ { I } f = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { I } f _ { n } .
\beta _ { v } ^ { \prime } \! = \! \frac { \widetilde { v } } { \widetilde { v } _ { \mathrm { m } } }
n
\frac { \partial ( \varphi \Sigma _ { p } S _ { p } \rho _ { p } X _ { p } ^ { C O _ { 2 } } ) } { \partial t } = - \nabla . [ \Phi ^ { C O _ { 2 } } | _ { a d v } + \Phi ^ { C O _ { 2 } } | _ { d i f } ] + q ^ { C O _ { 2 } }
_ D
\smash { t ^ { * } \gtrsim 1 }
\left( \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } a _ { i } \right) \cdot \left( \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } b _ { j } \right) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } c _ { k }
r _ { S } = 5 . 0
\begin{array} { r } { \mathbf { w } _ { 1 } \otimes \mathbf { w } _ { 2 } = \mathbf { w } _ { 2 } \otimes \mathbf { w } _ { 1 } . } \end{array}
\mathbf x _ { t ^ { * } + 1 } \approx \mathbf { \hat { y } } ( \mathbf x _ { t ^ { * } } )
I = \int d ^ { D } x \underline { { { d } } } ^ { D _ { G } } \theta \sum { F ^ { B _ { k } . . . B _ { 1 } } } _ { A _ { n } . . . A _ { 1 } } { I ^ { A _ { 1 } . . . A _ { n } } } _ { B _ { 1 } . . . B _ { k } } .
\lambda _ { \pm } = E - i \frac { \gamma } { 2 } \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { ( \Omega + i \beta ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { R } f _ { \mathrm { D } } ( t ) \Gamma _ { 1 } ( r , t ) \, \mathrm { d } t } & { { } = F _ { 1 } ( r ) \, , } \\ { \int _ { 0 } ^ { R } g _ { \mathrm { D } } ( t ) \Gamma _ { 2 } ( r , t ) \, \mathrm { d } t } & { { } = F _ { 2 } ( r ) \, , } \end{array}
N \left( \frac { | \vec { q } | } { T } \right) = \frac { 1 } { \exp ( | \vec { q } | / T ) - 1 } \simeq \theta ( T - | \vec { q } | ) \left( \frac { T } { | \vec { q } | } - \frac 1 2 \right) ,
\epsilon = \frac { H ^ { 2 } } { { B _ { 1 } } _ { \pm } } ( r - { r _ { H } } _ { \pm } ) \frac { d t } { d \tau } .
v ( t ) = v ( t , x _ { 0 } ( z ) , \alpha ( z ) )
\dot { m } \left( t \right) = \dot { m } _ { m a x } \left( t \right) \sin \left( \omega _ { g } t \right) ,
\tau _ { i }
\textrm { m i n } \, | \Re e ( \sigma ( L _ { \kappa } ( H , x , y ) ) ) |

D _ { 4 }
L _ { s c a l e }

T _ { \mathrm { a m b i e n t } }
- 5 . 2 2
b
\beta _ { e } \lesssim m _ { e } / m _ { i }
\left( \frac { l _ { i } } { \alpha p _ { r } } - m \right) \epsilon _ { r } = c
C ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , \dots , u _ { d } ) = \operatorname* { P r } [ U _ { 1 } \leq u _ { 1 } , U _ { 2 } \leq u _ { 2 } , \dots , U _ { d } \leq u _ { d } ] .
\hat { \tilde { p } } _ { 0 } ( k , s ) = \frac { 1 } { s + f ( k ) } ,
H _ { s }
\mathcal { H } ^ { ( 2 ) } - \left< { \mathcal { H } ^ { ( 2 ) } } \right> _ { \theta } = 0 .
\alpha
\hat { \mathbf { R } } _ { X } ( \theta ) = \left[ \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { c o s ( \theta ) } & { s i n ( \theta ) } \\ { 0 } & { - s i n ( \theta ) } & { c o s ( \theta ) } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { - u _ { y } = \psi _ { x } } & { { } = f ^ { \prime } r _ { x } \sin \theta + ( f \cos \theta ) \theta _ { x } = \frac { x f ^ { \prime } \sin \theta } { r } - \frac { x f \sin \theta } { r ^ { 2 } } } \end{array}
\mathbf { A }

\{ f _ { i } , f _ { j } \}
\lambda
0 . 0 3
\left\langle v _ { 2 } ( t ) \right\rangle _ { \phi ^ { 0 } , f r } = \frac { V _ { d } } { n _ { f r } } .
( A _ { k l } \psi ) ( { \mathbf { X } } ) = \int d { \mathbf { r } } \, \phi _ { k } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } ) ^ { * } \, ( A \Phi _ { l } ) ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { r } } ) ,
\pm
\phi _ { \alpha }
x _ { 0 } = C _ { 1 } \tau + C _ { 2 } \sigma \quad ; \quad x _ { 1 } = C _ { 2 } \tau + C _ { 1 } \sigma \quad ; \quad x _ { 2 } = c o n s t a n t \quad ; \quad x _ { 3 } = c o n s t a n t
V _ { 0 } ( \mathbf { x } , z ) = c _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right) e ^ { - \frac { | z | } { \hbar } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| } ,
q _ { 1 } ^ { \prime \prime \prime } ( x _ { 1 } ) = q _ { 2 } ^ { \prime \prime \prime } ( x _ { 1 } ) \Rightarrow { \frac { 1 } { \Delta x _ { 1 } ^ { 2 } } } k _ { 0 } + \left( { \frac { 1 } { \Delta x _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \Delta x _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) k _ { 1 } - { \frac { 1 } { \Delta x _ { 2 } ^ { 2 } } } k _ { 2 } = 2 \left( { \frac { \Delta y _ { 1 } } { \Delta x _ { 1 } ^ { 3 } } } - { \frac { \Delta y _ { 2 } } { \Delta x _ { 2 } ^ { 3 } } } \right) ,
\Psi
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ ( Y _ { t } - \hat { Y } _ { t } ) ^ { 2 } \right] = \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } \left[ \left( \sigma Y _ { u } - \sigma S _ { 0 } \right) ^ { 2 } \right] d u + \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } ( Y _ { u } - S _ { 0 } ) ^ { 2 } \left( \frac { \rho ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } + \rho x \right) ^ { 2 } J _ { Z } ( \lambda d u , d x ) \right] . } \end{array}
P _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } } , S _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } }
^ 2
\left[ \begin{array} { l } { a _ { 0 } } \\ { a _ { 1 } } \end{array} \right] = \left( 2 \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } / \left( \omega _ { 2 } ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } \right) \right) \left[ \begin{array} { c c } { \omega _ { 2 } } & { - \omega _ { 1 } } \\ { - 1 / \omega _ { 2 } } & { 1 / \omega _ { 1 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \zeta _ { 1 } } \\ { \zeta _ { 2 } } \end{array} \right]
\beta
\omega _ { 2 } = 2 \pi \times 1 4 0 ~ \mathrm { H z }
\begin{array} { r } { g _ { \mathrm { t h r } } = \underbrace { \frac { ( 1 - \beta ) g _ { 0 } } { 1 + I _ { \mathrm { W } } / { I _ { \mathrm { s a t } } } } } _ { \mathrm { ~ w ~ i ~ d ~ e ~ s ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } } + \underbrace { \frac { \beta g _ { 0 } } { 1 + \alpha I _ { \mathrm { W } } / { I _ { \mathrm { s a t } } } } } _ { \mathrm { ~ n ~ a ~ r ~ r ~ o ~ w ~ s ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } } = \underbrace { \frac { g _ { 0 } } { 1 + I _ { H } / { I _ { \mathrm { s a t } } } } } _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ o ~ g ~ e ~ n ~ e ~ o ~ u ~ s ~ w ~ a ~ v ~ e ~ g ~ u ~ i ~ d ~ e ~ } } } \end{array}
f \colon { \mathcal { F } } ^ { \mathrm { a n } } \rightarrow { \mathcal { G } } ^ { \mathrm { a n } }
( \mathbf { W } ^ { i } - \mathbf { G } ^ { i } ) \cdot ( \mathbf { W } ^ { i } - \mathbf { G } ^ { i } ) = R ^ { 2 } , \quad i = 1 , \ldots , 5 .
J = 0 - 5
\Delta ^ { \mu \nu \alpha \beta } \left( x - y \right) = \left\{ h ^ { \mu \nu } \left( x \right) , h ^ { \alpha \beta } \left( y \right) \right\} ^ { * } \; \, .
+ 3 ( 3 + B + B ^ { 2 } + B ^ { 3 } ) ] + 4 A ^ { 2 } ( 5 + 4 B ) / ( 9 ( 1 - B ^ { 2 } ) ) = 1 \, .
\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { o c e a n } } \dot { T } } & { { } = - \gamma ( I ) ( T - \theta ) - ( 1 + \mu \; | T - S | ) T , } \\ { \tau _ { \mathrm { o c e a n } } \dot { S } } & { { } = \sigma - ( 1 + \mu \; | T - S | ) \; S } \end{array}

\theta
| S _ { 1 2 } | , | S _ { 2 1 } | > 0
\rho ( t ) = \rho ^ { * } + \gamma t \rho _ { 1 1 } + \gamma t ^ { 2 } \rho _ { 1 2 } + \gamma t ^ { 3 } \rho _ { 1 3 } + ( \gamma t ) ^ { 2 } \rho _ { 2 2 } + \epsilon ,

5 0
\eta
r _ { i }
K = 3

Z [ e , \pi ] = \int [ D e _ { i } ^ { a } ] [ D \pi _ { c } ^ { j } ] \ J _ { 0 } \ d e t M _ { \alpha \beta } \, d e l t a ( H _ { \perp } ) \delta ( H _ { i } ) \delta ( J _ { a b } ) \ e x p \frac { i } { \hbar } S ,
( \alpha _ { o p t } ^ { 2 } ) ^ { e v } = \frac { ( \alpha _ { o p t } ^ { 2 } ) ^ { o } } { 2 \mid \beta \mid } .

\phi _ { 1 \nu } ( t , r ) = e ^ { - i \nu \left[ t - \frac { r } { c } + \chi ( r ) \right] } \theta ( r - r _ { + } ) ,
p = K \rho ^ { \Gamma } .
\begin{array} { r l r } { \eta ^ { \prime } } & { { } = } & { \frac { L _ { m i n } } { L ^ { \prime } } } \end{array}
M _ { 0 }
F = \mathbb { F } _ { q }
D _ { \mathrm { R } } = D / \Delta v _ { \mathrm { T } }

\mathbf G
\begin{array} { r } { \left\langle r \right\rangle = \sqrt { \frac { \pi } { 2 k + 1 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { H } } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { V } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { i } & { - i } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { L } } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { R } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\mathbf { w } _ { a \rightarrow b , 0 } : = \delta _ { a b }
\mathbf { \alpha } _ { | s \rangle , | s ^ { \prime } \rangle }
t _ { \mathrm { l i f e } } / ( R _ { p } \sqrt { \rho / ( p _ { 0 } - p _ { v } ) } ) = 1 . 0 8 5 ~ [ ( R _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } - R _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } ) / R _ { p } ^ { 2 } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
4 . 8 1 3 3 4 9 \pm 0 . 0 1 2 6 0 8
\begin{array} { r l } { \mathfrak { X } _ { \mathrm { G } } } & { = \mathrm { G } ( F ) \backslash { X } ^ { \mathrm { G } } \times \mathrm { G } ( { \mathbb A } _ { F , f } ) , ~ \overline { { \mathfrak { X } } } _ { \mathrm { G } } = \mathrm { G } ( F ) \backslash \overline { { X } } ^ { \mathrm { G } } \times \mathrm { G } ( { \mathbb A } _ { F , f } ) , } \\ { \mathrm { a n d ~ } \partial \mathfrak { X } _ { \mathrm { G } } } & { = \mathrm { G } ( F ) \backslash \partial X ^ { \mathrm { G } } \times \mathrm { G } ( { \mathbb A } _ { F , f } ) , } \end{array}
\rho _ { f } = 0 . 8 ~ ~ \mathrm { g / c m ^ { 3 } }
\begin{array} { r l } { \dot { V } _ { t } ^ { j , k , \mathrm { ~ \scriptsize ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } } & { { } = - \int _ { \Omega } \dot { \gamma } _ { t } ( \boldsymbol r ) \nabla u _ { t } ^ { j } ( \boldsymbol r ) \cdot \nabla u _ { t } ^ { k } ( \boldsymbol r ) d \boldsymbol r } \\ { \dot { V } _ { t } ^ { j , k , \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } } & { { } = - \int _ { \partial \Omega } \boldsymbol v _ { n } ( \boldsymbol r , t ) \gamma _ { t } ( \boldsymbol r ) \nabla u _ { t } ^ { j } ( \boldsymbol r ) \cdot \nabla u _ { t } ^ { k } ( \boldsymbol r ) d s } \end{array}
\Delta J _ { k j } = \sum _ { \ell \in \mathcal { O } } J _ { k \ell } ^ { ( t o ) } ( \tau ) J _ { \ell j } ^ { ( o t ) } ( \tau )
\pi / 4


\mathcal { O } \left( \Delta ^ { - 1 } \operatorname { p o l y l o g } \left( \Delta \epsilon ^ { - 1 } p _ { 0 } ^ { - 1 } \right) \right)
E _ { n } ^ { \pm } = v _ { F } \mathrm { s g n } ( n ) \sqrt { 2 | n ( \pm \beta + B ) | - n ^ { 2 } \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } } ,
\begin{array} { r } { | I _ { 2 } | \leq C \left\| \partial _ { x } v \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \leq C \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } , } \end{array}
\Phi ( x , y ) = \sum \phi ( x ) ^ { k } Y ( y ) ^ { k } ,
\Gamma
t = 0
\begin{array} { r l r } { n = 1 , } & { } & { \mathrm { F } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = x _ { 1 } \widehat { x _ { 2 } } \in \mathcal { G } _ { p , q } , \quad x _ { 1 } , x _ { 2 } \in \mathcal { G } _ { p , q } ; } \\ { n = 2 , } & { } & { \mathrm { F } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = x _ { 1 } \widehat { \widetilde { x _ { 2 } } } \in \mathcal { G } _ { p , q } , \quad x _ { 1 } , x _ { 2 } \in \mathcal { G } _ { p , q } ; } \\ { n = 3 , } & { } & { \mathrm { F } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = x _ { 1 } \widehat { x _ { 2 } } \widetilde { x _ { 3 } } \widehat { \widetilde { x _ { 4 } } } \in \mathcal { G } _ { p , q } , \quad x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } \in \mathcal { G } _ { p , q } ; } \\ { n = 4 , } & { } & { \mathrm { F } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = x _ { 1 } \widehat { \widetilde { x _ { 2 } } } ( \widehat { x _ { 3 } } \widetilde { x _ { 4 } } ) ^ { \bigtriangleup } \in \mathcal { G } _ { p , q } , \quad x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } \in \mathcal { G } _ { p , q } ; } \\ { n = 5 , } & { } & { \mathrm { F } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { 8 } ) = x _ { 1 } \widehat { \widetilde { x _ { 2 } } } \widehat { x _ { 3 } } \widetilde { x _ { 4 } } ( \widehat { x _ { 5 } } \widetilde { x _ { 6 } } x _ { 7 } \widehat { \widetilde { x _ { 8 } } } ) ^ { \bigtriangleup } \in \mathcal { G } _ { p , q } , } \\ & { } & { x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { 8 } \in \mathcal { G } _ { p , q } ; } \\ { n = 6 , } & { } & { \mathrm { F } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { 8 } ) = \frac { 1 } { 3 } x _ { 1 } \widetilde { x _ { 2 } } \widehat { x _ { 3 } } \widehat { \widetilde { x _ { 4 } } } ( \widehat { x _ { 5 } } \widehat { \widetilde { x _ { 6 } } } x _ { 7 } \widetilde { x _ { 8 } } ) ^ { \bigtriangleup } } \\ & { } & { + \frac { 2 } { 3 } x _ { 1 } \widetilde { x _ { 2 } } ( ( \widehat { x _ { 3 } } \widehat { \widetilde { x _ { 4 } } } ) ^ { \bigtriangleup } ( ( \widehat { x _ { 5 } } \widehat { \widetilde { x _ { 6 } } } ) ^ { \bigtriangleup } ( x _ { 7 } \widetilde { x _ { 8 } } ) ^ { \bigtriangleup } ) ^ { \bigtriangleup } ) ^ { \bigtriangleup } , \qquad x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { 8 } \in \mathcal { G } _ { p , q } . } \end{array}
\tau = { L _ { I } } / { u ^ { \mathrm { r m s } } } \approx 1 . 0
\gamma = 0 . 1 5 1 \exp ( - 1 . 0 9 \times 1 0 ^ { 3 } / T _ { m } )
I _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ 2 ~ } }
\Delta \mathbf { z } ( t ) = \mathbf { z } ( t + \Delta t ) - \mathbf { z } ( t )
\widetilde { f } _ { 3 i } ^ { e q } = \frac { 1 } { 4 } \left[ U _ { i } - \frac { G _ { 1 i } } { \widetilde { \lambda } _ { 1 i } } - \frac { G _ { 2 i } } { \widetilde { \lambda } _ { 2 i } } \right]
h \gg 1
\textbf { B } \textbf { B } ^ { H } = \textbf { I } _ { N N _ { t } }
0 . 0 8
\epsilon _ { \mathrm { r e l } } = \frac { \operatorname* { m a x } _ { i } \{ | V _ { i } - V _ { i } ^ { i t } | \} } { \operatorname* { m a x } _ { i } \{ | V _ { i } | \} }
( q _ { i } , \sigma _ { _ { X = Y } } ) -
P _ { \mu \nu \rho \sigma } = \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } k _ { \rho } k _ { \sigma } } { k ^ { 4 } } , \ \ \ M _ { \mu \nu \rho \sigma } = \frac { 1 } { 2 } \left( L _ { \mu \rho } P _ { \nu \sigma } + L _ { \mu \sigma } P _ { \nu \rho } + L _ { \nu \rho } P _ { \mu \sigma } + L _ { \nu \sigma } P _ { \mu \rho } \right) , \ \ \ m ^ { 2 } = \frac { \alpha \Lambda } { 2 } .
\lambda _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \widehat { \gamma } _ { t ^ { \prime } } = } & { { } \Big [ \mathbf { g } ^ { - 1 } \Big ( \underbrace { \mathcal { F } ^ { - 1 } \circ \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { t ^ { \prime } - t } \circ \mathcal { F } \circ \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { \left[ t - m \varepsilon , t \right] } \right) } _ { \textbf { P a r t s 1 - 4 } } } \end{array}
p ( k )
L ^ { - 1 } \log ( \tilde { I } e ^ { - t _ { n } L } )
T = L { \frac { 1 - ( W v / c ^ { 2 } ) } { W - v } } .
> 2 \sigma
T
\varepsilon _ { k } ^ { 0 } = \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } / 2 m
\xi ^ { - }
n
k
\chi = 0
\approx 3
\mathbb { R }
\begin{array} { r l } { A _ { n } ^ { [ \tilde { V } _ { j } ( i ) ] } } & { = ( S _ { n } ^ { [ j ] } ) ^ { T } Q _ { n } ^ { [ \tilde { V } _ { j } ( i ) ] } , \quad j \in \{ 1 , \dotsc , B \} } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \frac { 1 } { \alpha _ { n } ^ { i } } W _ { i } ^ { [ V _ { j } ( i ) , j ] } + P _ { \alpha _ { n } } ( 2 \ell ) , } \end{array}
| \Psi _ { F E C } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 - | \Delta | } } \left( | \Psi _ { D } \rangle - \mathrm { s g n } ( \Delta ) | \Psi _ { G } \rangle \right) ,
\mathrm { E }
n _ { 0 } = 2 . 9 \times 1 0 ^ { 9 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 2 }
R _ { 1 2 } ^ { - 1 } d T _ { 2 } T _ { 1 } = T _ { 1 } d T _ { 2 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 }
E _ { l } ( k , 0 ) \simeq E _ { l } ( 0 , 0 ) + \Delta _ { l } [ 1 - \cos ( k M ) ]
\hat { q } ( x _ { 1 } , y _ { c } , f _ { s c } )
f _ { c }
\mathcal { S }
x _ { n }
d = 5 0
\lambda _ { N }
T _ { n e w } = - 0 . 2 0 \pm 0 . 2 6 \stackrel { + 0 . 1 7 } { - 0 . 1 2 } .
\begin{array} { c c } { { P _ { x } = \Pi _ { 3 } + J _ { 3 } \qquad } } & { { K _ { x } = \frac { \Pi _ { 3 } - J _ { 3 } } { 2 } } } \\ { { \null } } & { { \null } } \\ { { P _ { t } = - \Pi _ { 0 } + N _ { 2 } \qquad } } & { { K _ { t } = - \frac { \Pi _ { 0 } + N _ { 2 } } { 2 } } } \\ { { \null } } & { { \null } } \\ { { P _ { w } = \Pi _ { 1 } - J _ { 1 } \qquad } } & { { K _ { w } = \frac { \Pi _ { 1 } + J _ { 1 } } { 2 } } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l l l } { ^ { ^ C } \mathcal { D } _ { 0 ^ { + } } ^ { ^ \alpha } \varphi ( y , s ) = A \varphi ( y , s ) , } & { ( y , s ) \in Q _ { T } , \ \alpha \in ] 0 , 1 ] , } \\ { \varphi ( \varsigma , s ) = 0 , } & { ( \varsigma , s ) \in \Sigma _ { T } , } \\ { \varphi ( y , 0 ) = \nabla ^ { * } \tilde { \varphi } _ { 0 } ( y ) , } & { y \in \Omega , } \end{array} \right.
x ^ { 2 } \equiv q { \bmod { p } }

B _ { B } ( m ) = \sum _ { n > 0 } \pi ( - n ) \pi ( n + m )
L _ { p r \mathbf k _ { r } \mathbf q \mathbf G } ^ { \prime }
S = - \frac 1 2 \int d \tau e \dot { x } ^ { 2 } + \int d ^ { 4 } x \left( A _ { \mu } j \, { } ^ { \mu } - \frac { 1 } { 1 6 \pi } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right) \, .
e
n = 2
n _ { + } = \bar { n } _ { + } + \delta n _ { + }
\phi _ { 2 }
o
e
\left< \widetilde { \mu } ( \boldsymbol { q } , t ) \, \widetilde { \vec { b } } ( \boldsymbol { k } , t ) \right> = \frac { 1 } { 2 } \, \boldsymbol { k } \times \left[ \left( \boldsymbol { k } + \frac { \vec { q } } { 2 } \right) \times \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { k } + \boldsymbol { q } , t ) \right> \right] \widetilde { Q } \! \left( \boldsymbol { q } \right)
[ \hat { S } _ { x } ( t ) , \hat { S } _ { y } ( t ^ { \prime } ) ] = i \delta ( t - t ^ { \prime } ) \hat { S } _ { z } ( t )
U = m g z
T _ { \mathrm { a b s } } ( d )
H _ { 1 2 } = \delta ^ { * } / \theta
\zeta _ { c }
\begin{array} { r } { E _ { z } = \frac { \partial \psi } { \partial \xi } , ~ ~ ~ \mathbf { F } _ { \perp } = - \mathbf { \nabla } _ { \perp } \psi , } \end{array}
1 0 2 , 1 7 8 . 1 2 \pm 4 . 3 3
\gamma = \alpha _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } / f _ { 0 }
d = { \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 \pi \, { \sqrt { n _ { 1 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } \, - \, n _ { 2 } ^ { 2 } } } } } ~ ,
{ \cal M } _ { D } ^ { ( 1 ) } ( \epsilon _ { \gamma } \rightarrow k ) = 0 .
\mathrm { d } ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { I T R } } / \mathrm { d } \omega \mathrm { d } \Omega

\begin{array} { r } { \big ( d _ { f _ { k } } \Psi _ { p , 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} [ h _ { k } ] \big ) ( \theta , \varphi ) = \frac { \omega _ { k } - \omega _ { k + 1 } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } h _ { k } ( \varphi ^ { \prime } ) \log \Big ( D \big ( \theta , \theta _ { k } + f _ { k } ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) \sin \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) d \varphi ^ { \prime } . } \end{array}
f ^ { \# } : k [ X ] \to k [ t ] , \, g \mapsto g ( t ^ { 2 } - 1 , t ^ { 3 } - t ) ,
\varepsilon = - K _ { \vec { 0 } }
\begin{array} { r l } & { n _ { h , t } = n _ { h , t - 1 } + \delta _ { h } \left( y _ { t } \right) , } \\ & { \boldsymbol { \Delta } _ { h , t } = \left[ \boldsymbol { \Delta } _ { h , t - 1 } , \delta _ { h } \left( y _ { t } \right) \right] ^ { \top } , } \\ & { \mathbf { M } _ { h , t } = \mathbf { M } _ { h , t - 1 } + \delta _ { h } \left( y _ { t } \right) \left( \mathbf { a } _ { t } \mathbf { m } _ { h , t - 1 } ^ { \top } + \mathbf { m } _ { h , t - 1 } \mathbf { a } _ { t } ^ { \top } + \mathbf { a } _ { t } \mathbf { a } _ { t } ^ { \top } \right) , } \\ & { \mathbf { m } _ { h , t } = \mathbf { m } _ { h , t - 1 } + \delta _ { h } \left( y _ { t } \right) \mathbf { a } _ { t } . } \end{array}
\varepsilon _ { 0 }
a + \sqrt { \frac { b + c } { d + f } }
\Delta S
A ( v _ { i } , v _ { j } ) = \left\{ \begin{array} { l } { 1 , \mathrm { ~ i ~ f ~ } v _ { i } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } v _ { j } \mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ c ~ o ~ n ~ n ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ } } \\ { 0 , \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal E } ^ { ( 1 ) } \left[ \rho , n ^ { ( 1 ) } \right] = E \left[ n ^ { ( 1 ) } \right] } \ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ + \int \frac { \delta E \left[ \rho ] \right] } { \delta \rho ( { \bf r } ) } \Big \vert _ { n ^ { ( 1 ) } } \left( \rho ( { \bf r } ) - n ^ { ( 1 ) } ( { \bf r } ) \right) d { \bf r } } , } \end{array}
l
b ^ { - S - [ w ] }
\begin{array} { r l } { \Big | \Sigma _ { q } \Big | } & { \ll \frac { N ^ { 3 / 2 } } { L \sqrt { p } } \left( \frac { M _ { 0 } } { Q _ { 1 } } \times N _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \times \left( N _ { 0 } M _ { 0 } ^ { 1 / 2 } + N _ { 0 } Q _ { 1 } ^ { 5 / 2 } ( Q _ { 1 } M _ { 0 } ) ^ { \theta } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \ll \frac { N ^ { 3 / 2 } } { L \sqrt { p } } \left( \frac { M _ { 0 } } { Q _ { 1 } } \times N _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \times \left( N _ { 0 } M _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \ll \sqrt { N } \times \frac { p ^ { 1 + \frac { \eta } { 2 } } } { Q _ { 1 } ^ { 1 / 2 } } , } \end{array}
\}
x = 0
( 4 e ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }
n = 1 , \dots , N _ { s }
| k _ { z } | \geq | k _ { x } | ( 1 / \sigma ^ { * 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 }
X ^ { P }
b _ { i } ^ { \dagger }
k
A _ { L } ^ { ( \# ) } = \Sigma _ { j = 1 } ^ { 3 } \; \; t _ { j , L } ^ { ( \# ) }
\begin{array} { r l } { \Delta f ( x , \theta , t ) = } & { - ( N - 1 ) \int _ { - \pi } ^ { \pi } \int _ { P _ { 2 } ( x , \theta , \theta _ { 1 } ) } f _ { 2 } ( x , \theta , x _ { 1 } , \theta _ { 1 } , t ) \, d x _ { 1 } d \theta _ { 1 } } \\ & { + ( N - 1 ) \int _ { \theta - \pi / 2 } ^ { \theta + \pi / 2 } \int _ { P _ { 1 } ( x , \theta , \theta _ { 1 } ) } f _ { 2 } ( x , \theta _ { 1 } , x _ { 1 } , \theta , t ) \, d x _ { 1 } d \theta _ { 1 } } \\ & { + ( N - 1 ) \int _ { \theta - \pi / 2 } ^ { \theta + \pi / 2 } \int _ { P _ { 1 } ( x , \theta + \pi , \theta _ { 1 } ) } f _ { 2 } ( x , \theta _ { 1 } , x _ { 1 } , \theta + \pi , t ) \, d x _ { 1 } d \theta _ { 1 } } \end{array}
0 . 0 1 2 \, ( e \mathrm { ~ - ~ } )
[ t _ { n } , t _ { n + 1 } ]

S _ { 5 } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 5 } } \int d ^ { 5 } \sqrt { - g ^ { 5 } } \{ R ^ { ( 5 ) } - F _ { 2 } ^ { ( 5 ) 2 } \}
{ \begin{array} { r l } { \langle r | u \rangle } & { = \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \langle u | + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \langle d | \right) \cdot | u \rangle } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } \right) \cdot { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } } \\ & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} }

\sum _ { \kappa = 0 } ^ { k } \Big [ \Big ( \sum _ { \varkappa ^ { \prime } + \varkappa ^ { \prime \prime } = \varkappa } a _ { k , \kappa , \varkappa ^ { \prime } , \varkappa ^ { \prime \prime } } \Big ) \Big ( \frac { \Gamma ( 1 + \alpha + \kappa ) } { \Gamma ( 2 + \alpha + 2 \gamma + \kappa ) } + \frac { \Gamma ( 1 + \alpha + \kappa + d ) } { \Gamma ( 2 + \alpha + 2 \gamma + \kappa + d ) } \Big ) \Big ] = 0
\begin{array} { r l } { \langle \ell ; N , S , J , M | T _ { p } ^ { 1 } ( S ) } & { { } | \ell ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , J ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \end{array}
\mathbf { r _ { 0 } }
\boldsymbol { \eta }
W ( \varepsilon , \varepsilon ^ { \prime } )
{ \cal D } _ { \mu } \Psi _ { L } = D _ { \mu } \psi _ { L } + j D _ { \mu } ^ { \prime } \psi _ { R } ^ { \prime } ,
\begin{array} { l l } { \Upsilon ( 6 , 1 , + 1 , 1 , - 1 , 1 ) = 1 2 8 0 } \\ { \Upsilon ( 6 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 ) = 1 6 0 } \\ { \Upsilon ( 6 , 1 , - 1 , 1 , + 1 , 1 ) = 1 2 8 0 } \end{array}
e _ { d } = - \frac { 1 } { 3 } e
q = 1 0
\mathfrak { L } \approx \underbrace { \frac { e \tau _ { \mu } } { ( 4 \pi m _ { \mu } c ) ^ { 2 } } } _ { K _ { L } } \frac { f _ { h g } \sigma _ { \delta } \bar { B } } { \varepsilon _ { \perp } \varepsilon _ { L } n _ { b } f _ { r } } \underbrace { \eta _ { + } \eta _ { - } ( \eta _ { \tau } P _ { p } E _ { \mu } ) ^ { 2 } \vphantom { \frac { e \tau _ { \mu } } { ( m _ { \mu } ) ^ { 2 } } } } _ { P _ { + } P _ { - } } \, ,
u
\begin{array} { r } { \ell _ { \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } = \frac { V _ { o } ^ { 1 / 2 } \varDelta \gamma ^ { 1 / 2 } \, t ^ { 1 / 3 } } { E ^ { \prime 1 / 6 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } } , \quad b _ { \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } = \frac { E ^ { \prime 1 / 4 } V _ { o } ^ { 1 / 4 } } { \varDelta \gamma ^ { 1 / 4 } } } \\ { w _ { \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } = \frac { V _ { o } ^ { 1 / 4 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } } { E ^ { \prime 1 / 1 2 } \varDelta \gamma ^ { 1 / 4 } t ^ { 1 / 3 } } , \quad p _ { \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } = \frac { E ^ { \prime 2 / 3 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } } { t ^ { 1 / 3 } } . } \end{array}
L
T _ { { \, \, \, \nu } ; \mu } ^ { \mu } = 0
V ^ { 2 } T _ { I } = L _ { I } ^ { 2 } / T _ { I } K _ { I } ^ { 2 }
v _ { 1 x s } = - \frac { \omega _ { c s } ^ { 2 } } { \omega _ { c s } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \frac { \vec { \nabla } p _ { s } \times \vec { B } _ { 1 } } { q _ { s } n _ { s } B _ { 0 } ^ { 2 } }
c _ { - \ell } ^ { ( r ) } = c _ { \ell } ^ { ( r ) }
\alpha ]
N _ { p }
N > 2
\mathrm { M }
\begin{array} { r l } { z _ { \alpha } \left( t \right) } & { { } = z _ { \alpha } \left( 0 \right) + \frac { 1 } { 2 } \epsilon \int \! \! d \beta d \gamma \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } z _ { \beta } ^ { * } \left( 0 \right) z _ { \gamma } ^ { * } \left( 0 \right) G _ { 1 } \left( t , 0 \right) + \frac { 1 } { 2 } \epsilon \int _ { 0 } ^ { t } \! d s \int \! \! d \beta d \gamma \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } \frac { d } { d s } \left( z _ { \beta } ^ { * } z _ { \gamma } ^ { * } \right) G _ { 1 } \left( t , s \right) } \end{array}
\mathcal { Q } = \frac { \Omega } { 2 \pi } \left( \frac { 3 } { 2 } \chi _ { \mathrm { M } } - \chi _ { \mathrm { K } } \right) \, \mathrm { m o d u l o } \, 1 ,
h 1
\delta = 1 . 2 5 ^ { 3 } \uparrow
\Delta m _ { \mathrm { t r a p p e d } }
\theta _ { \nu _ { \mu } \nu _ { \tau } } ^ { \mathrm { o s c } } \, \simeq \, \theta _ { \mu \tau } ^ { \ell } - \theta _ { \mu \tau } ^ { \nu } \, \simeq \, \left( 0 . 4 3 7 \, + \, \sqrt { \frac { m _ { \nu _ { 2 } } } { m _ { \nu _ { 3 } } } } \, \right) \, .
\kappa
7 d _ { 5 / 2 } ^ { 1 } 9 s _ { 1 / 2 } ^ { 1 }
\textstyle \bigcap _ { n = 1 } ^ { \infty } I ^ { n } = 0
( x , y ) \! \simeq \! ( 8 . 1 \, d _ { i } , 2 8 \, d _ { i } )
\mathrm { I _ { n } } = \mathrm { I _ { n } ^ { + } } + \mathrm { I _ { n } ^ { - } } = 0
\beta = 1 0 0
\wr
\times
\pm 1 7
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { i B A } = g _ { 1 } \big ( b _ { 0 } ^ { \dagger } \sigma + \sigma ^ { \dagger } b _ { 0 } \big ) + g _ { 2 } \big ( a _ { \Delta x } ^ { \dagger } \sigma + \sigma ^ { \dagger } a _ { \Delta x } \big ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { l } x _ { l } x _ { l + m } } & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k k ^ { \prime } } Q _ { k } Q _ { k ^ { \prime } } \sum _ { l } e ^ { i a l \left( k + k ^ { \prime } \right) } e ^ { i a m k ^ { \prime } } = \sum _ { k } Q _ { k } Q _ { - k } e ^ { i a m k } } \\ { \sum _ { l } { p _ { l } } ^ { 2 } } & { = \sum _ { k } \Pi _ { k } \Pi _ { - k } ~ , } \end{array} }
\bar { \mu } = \frac 1 2 \bar { A } ( T ) ^ { - \frac { 1 } { n } } \, D _ { e } ( \mathbf { \bar { u } } ) ^ { \frac { 1 } { n } - 1 }


{ \frac { \partial T } { \partial t } } + \textbf { V } . \nabla T = D \nabla ^ { 2 } T ,
B ( x , y )
\tau _ { c }
B _ { 1 } = 0 . 6 3 1
x
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } \textbf k + \mathbf I - \nabla \textbf a = 0 , \qquad \nabla \cdot \mathbf k = 0 , \qquad \textbf y \in \mathcal B } \end{array}
| n - m |
\triangle P _ { 1 } | _ { w = 0 } = \frac { a ( N _ { I } + r - 1 ) + r } { N _ { I } + N _ { T } } + ( a - 1 ) \epsilon > 0
\hat { H } = { \hat { H } } _ { 0 } + { \hat { H } } _ { e e } + { \hat { H } } _ { e i }
f _ { s _ { 1 } s _ { 2 } } ^ { \left( s g l \right) J } ( p ) = C _ { J m _ { J } } ^ { \left( s g l \right) J m _ { s _ { 1 } s _ { 2 } } } f ^ { J } ( p ) ,
V ( r _ { p } ) = V ^ { \prime } ( r ) _ { | r = r _ { p } } = 0
\varphi ( x ^ { \mu } , - y ) = { \cal P } \varphi ( x ^ { \mu } , y )
q c = 2
\frac { P _ { 0 } R ^ { 2 } } { B } = \frac { 2 ( \sin \phi _ { 1 } - \sin \phi _ { 0 } ) } { \sin ^ { 2 } \phi _ { 1 } } ,
\begin{array} { r l r } { n _ { 4 } ( q _ { B } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { q _ { B } ^ { 4 - D } } 4 \pi \prod _ { k = 1 } ^ { D - 3 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta _ { k } \sin ^ { k } ( \theta _ { k } ) } \end{array}
{ \bf C } _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + { \bf C } _ { 1 , 2 } ^ { 2 } = { \bf C } _ { 2 , 1 } ^ { 2 } + { \bf C } _ { 2 , 2 } ^ { 2 } = 1
s _ { 0 } = 1 6 \times 0 . 0 1 4 9 6 \approx 0 . 2 3 9 3 6
0 . 0 0 3
a , b
e ^ { - } e ^ { + }
U _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ l ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ } }
\left\{ \begin{array} { l l } & { \dot { x } ( t ) + \beta \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) + z ( t ) = 0 , } \\ & { \dot { z } ( t ) - \alpha \sqrt { \varepsilon ( t ) } \dot { x } ( t ) - \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) - \varepsilon ( t ) x ( t ) = 0 , } \\ & { x ( t _ { 0 } ) = x _ { 0 } , \ z ( t _ { 0 } ) = - \left( \dot { x } ( t _ { 0 } ) + \beta \nabla \Phi _ { \lambda ( t _ { 0 } ) } ( x _ { 0 } ) \right) . } \end{array} \right.
E _ { 0 }
\delta g
{ \cal L } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } i \bar { \Psi } _ { j } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \Psi _ { j } + \frac { G } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ ( \bar { \Psi } _ { j } \Psi _ { j } ) ^ { 2 } + ( \bar { \Psi } _ { j } i \gamma _ { 5 } \Psi _ { j } ) ^ { 2 } \right] ,
\tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } { \Big ( } \log n + \gamma - H _ { n } { \Big ) } = { \frac { \log \pi - \gamma } { 2 } }
p = T
\approx 1 . 8
\begin{array} { r l } { \| p \| _ { 1 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n ^ { 2 } } | ( p _ { x } ) _ { i } | + | ( p _ { y } ) _ { i } | , \quad \| p \| _ { 2 } = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n ^ { 2 } } | ( p _ { x } ) _ { i } | ^ { 2 } + | ( p _ { y } ) _ { i } | ^ { 2 } } , } \\ { \| p \| _ { 2 , 1 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n ^ { 2 } } \sqrt { | ( p _ { x } ) _ { i } | ^ { 2 } + | ( p _ { y } ) _ { i } | ^ { 2 } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n ^ { 2 } } \| p _ { i } \| _ { 2 } . } \end{array}
F
( \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } ) \wedge \omega _ { \xi } = \iota _ { v } \, ( \xi \, \lrcorner \, \mu ) \wedge ( \xi \, \lrcorner \, \mu ) = 0
1 9 \%

\tau _ { n } ^ { - } = 1 / \sqrt { - { 2 \Omega _ { n } ^ { + } } }
\{ \tilde { a } ^ { a } , \tilde { a } ^ { b } \} = 2 \eta ^ { a b } = \{ \tilde { \tilde { a } } { } ^ { a } , \tilde { \tilde { a } } { } ^ { b } \} , \quad \{ \tilde { a } ^ { a } , \tilde { \tilde { a } } { } ^ { b } \} = 0 .
\mathbf { n }
^ { 2 \ast }
\hat { Z } _ { e } ( \xi , z ) = z - \hat { \Delta } [ \xi , \hat { Z } _ { e } ( \xi , z ) ]
\left( { \partial } _ { t } ^ { 2 } - { \bf \nabla } ^ { 2 } + m ^ { 2 } + { \cal U } \right) \phi = 0
\rho ^ { \prime } = - \frac { 1 } { 2 ( t - t _ { * } ) } \bigl ( \rho - \frac 1 \rho \bigr ) \, ,
Y
\varepsilon \propto \gamma
h : \mathrm { i m } ( f _ { b } ) \cap \widehat { B } _ { r _ { 2 } } ( 0 ) \to \mathrm { i m } ( f _ { a } ) \cap \widehat { B } _ { r _ { 2 } } ( 0 )

T = 0 . 2 8 T _ { c } - 0 . 2 9 T _ { c }

8 0 0
\ntrianglelefteq
b ( t )

\begin{array} { r } { \nabla \left( \frac { 1 } { 2 } \| v \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { \rho } p + \Phi \right) = v \times ( \nabla \times v ) } \end{array}
\Delta E
2 \times 1 0 ^ { - 4 }
p _ { K }
\omega _ { \mathrm { { S } } } ( k , { \bf { x } } ; t ) = \omega _ { \mathrm { { S } } 0 } \varepsilon ^ { 1 / 3 } k ^ { 2 / 3 } = \tau _ { \mathrm { { S } } } ^ { - 1 } ,
Z _ { s }
s > r _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ } }

m s ( e m p t y c i r c l e s ) a n d
\begin{array} { r l r } { m \ddot { z } _ { n } + m \gamma \dot { z } _ { n } } & { { } = } & { - \left( m \Omega ^ { 2 } + 2 K \right) z _ { n } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } ( \rho , z ) } & { : = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } F _ { 1 } ( \rho , z ) d \theta \quad = \quad \frac { \rho } { 2 } \left( - \left( \frac { r _ { 1 } } { 1 0 } \right) + \left( \frac { r _ { 2 } ( 2 K _ { 2 } - 3 ) } { 1 0 K _ { 2 } } \right) \right) , } \\ { f _ { 2 } ( \rho , z ) } & { : = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } F _ { 2 } ( \rho , z ) d \theta \quad = \quad - m z . } \end{array}
\zeta _ { l }
( \rho + p ) \left( \frac { 2 } { x } v + \frac { d v } { d x } \right) - x \frac { d \rho } { d T } \, \frac { d T } { d x } = 0 \qquad \frac { d p } { d T } \frac { d T } { d x } = ( \rho + p ) x \frac { d v } { d x }
\lceil \frac { \mathcal T } { \vert \Delta t _ { \mathrm { c h e b } } \vert } \rceil
t > 0
\Psi _ { m } [ a u ] = a ^ { p } \Psi _ { m } [ u ] , \quad a > 0 ,
\begin{array} { r l } { \left| \tilde { \psi } + \tilde { \rho } \right| ^ { 2 } } & { = \left| \mathcal { F } \left( P \cdot \left[ 1 - O \right] \right) + \tilde { \rho } \right| ^ { 2 } } \\ & { = \left| \tilde { P } + \mathcal { F } \left( P \right) \otimes \mathcal { F } \left( - O \right) + \tilde { \rho } \right| ^ { 2 } } \\ & { = \left| \mathcal { F } \left( P \right) \otimes \mathcal { F } \left( - O \right) + \tilde { P } + \tilde { \rho } \right| ^ { 2 } } \\ & { = \left| \mathcal { F } \left( P \right) \otimes \mathcal { F } \left( O _ { \textrm { t w i n } } \right) + \tilde { \rho } _ { \textrm { t w i n } } \right| ^ { 2 } , } \end{array}
V
F _ { \delta }
\begin{array} { r } { 4 c _ { i } ^ { r } ( c _ { i } ^ { r } K ^ { 2 } - { u \alpha } ) } \\ { = \left( 2 \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } + ( u - \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } ) + \sqrt { ( u + \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } ) ^ { 2 } - 4 \alpha u c _ { i } ^ { r } } \right) ^ { 2 } - 4 \alpha u c _ { i } ^ { r } } \\ { = 2 ( u + \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } ) ^ { 2 } - 8 \alpha u c _ { i } ^ { r } + 2 ( u + \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } ) \sqrt { ( u + \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } ) ^ { 2 } - 4 \alpha u c _ { i } ^ { r } } , } \end{array}
\quad { C _ { 2 } } = \frac { { \left\langle { M _ { i j } ^ { 2 } } \right\rangle \left\langle { { L } _ { i j } { N _ { i j } } } \right\rangle - \left\langle { { M _ { i j } } { N _ { i j } } } \right\rangle \left\langle { { L } _ { i j } { M _ { i j } } } \right\rangle } } { { \left\langle { N _ { i j } ^ { 2 } } \right\rangle \left\langle { M _ { i j } ^ { 2 } } \right\rangle - { { \left\langle { { M _ { i j } } { N _ { i j } } } \right\rangle } ^ { 2 } } } } ,
\times
T h r u s t = F _ { \parallel } \ c o s \ \psi + F _ { \bot } \ s i n \ \psi
\Theta

\varepsilon = 0 . 2
R ^ { 2 }
^ a
\Lambda ( z )
T
\pmb { k }
^ { - 2 }
( v _ { 1 } ) , ( v _ { 2 } ) , \ldots

\dot { Q }
\frac { \rho ^ { n + 1 } - \rho ^ { n } } { \Delta t } + A ( \rho , v ) = D ( \rho ) ,
( \tau = 0 , ~ U = 0 . 5 , ~ \xi _ { e } = 6 , ~ \rho _ { 0 } = 0 . 0 1 , ~ \omega = 1 . 6 )
G _ { 0 }
t = 8 . 1 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
\Delta _ { k }

\Gamma
\int d ^ { 2 } \theta \; { \frac { X _ { 1 } } { M ^ { 3 } } } W _ { \alpha } W ^ { \alpha } ,
\mathbb { E } \left[ \Vert \tilde { \theta } _ { t + 1 } - \theta ^ { * } \Vert ^ { 2 } \right] \leq \left( 1 - \frac { \alpha \omega ( 1 - \gamma ) } { 8 } \right) \mathbb { E } \left[ \Vert \tilde { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Vert ^ { 2 } \right] - \frac { \alpha ( 1 - \gamma ) } { 4 } \mathbb { E } \left[ \Vert \hat { V } _ { { \theta } _ { t } } - \hat { V } _ { \theta ^ { * } } \Vert _ { D } ^ { 2 } \right] + \frac { 5 \alpha ^ { 3 } } { ( 1 - \gamma ) } E _ { t - 1 } + \frac { 8 \alpha ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { M } .
\vec { k }
\begin{array} { r l } { F ( x _ { t + 1 } ) } & { \leq F ( x _ { t } ) + 8 \eta _ { t } \gamma \| u _ { t } - \nabla _ { x } f ( x _ { t } , y _ { t } ) \| ^ { 2 } + \frac { 8 C _ { f y } ^ { 2 } \eta _ { t } \gamma } { \mu ^ { 2 } } \| G _ { t } - \hat { \Pi } _ { C _ { g x y } } \big [ \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 8 \kappa ^ { 2 } C _ { f y } ^ { 2 } \eta _ { t } \gamma } { \mu ^ { 2 } } \| H _ { t } - \mathcal { S } _ { [ \mu , L _ { g } ] } \big [ \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] \| ^ { 2 } + 8 \kappa ^ { 2 } \eta _ { t } \gamma \| h _ { t } - \Pi _ { C _ { f y } } \big [ \nabla _ { y } f ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 4 \hat { L } ^ { 2 } \eta _ { t } \gamma } { \mu } \big ( g ( x _ { t } , y _ { t } ) - G ( x _ { t } ) \big ) - \frac { \eta _ { t } } { 2 \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \chi ( t ) e ^ { i ( \omega + i \eta ) t } \mathrm { d } t } & { = S \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { E _ { 0 } } ^ { \infty } 2 \sin \bigr ( t ( E _ { 0 } - \lambda ) \bigr ) e ^ { i ( \omega + i \eta ) t } \mathrm { d } P _ { \lambda } ^ { H } \mathrm { d } t S ^ { \ast } } \\ & { = S \int _ { E _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { 1 } { E _ { 0 } - \omega - i \eta - \lambda } + \frac { 1 } { E _ { 0 } + \omega + i \eta - \lambda } \mathrm { d } P _ { \lambda } ^ { H } S ^ { \ast } } \\ & { = S ( 1 - P _ { E _ { 0 } } ^ { H } ) \bigr ( ( E _ { 0 } - \omega - i \eta - H ) ^ { - 1 } + ( E _ { 0 } + \omega + i \eta - H ) ^ { - 1 } \bigr ) ( 1 - P _ { E _ { 0 } } ^ { H } ) S ^ { \ast } , } \end{array}
2 7 ( 4 )
\tilde { E } _ { \mu \nu } \equiv { } ^ { ( D ) } R _ { ~ \beta \rho \sigma } ^ { \alpha } n _ { \alpha } n ^ { \rho } q _ { \mu } ^ { ~ \beta } q _ { \nu } ^ { ~ \sigma } \, .
\textbf { P }
\begin{array} { r l } { | v ( x ; \lambda ) | } & { \le \Big ( | v ( x _ { 0 } ; \lambda ) | + \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } | F ( \xi ; \lambda ) e _ { 1 } | d \xi \Big ) e ^ { \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } | F ( \xi ; \lambda ) | d \xi } } \\ & { \le \Big ( | v ( x _ { 0 } ; \lambda ) | + \int _ { x _ { 0 } } ^ { \infty } | F ( \xi ; \lambda ) e _ { 1 } | d \xi \Big ) e ^ { \int _ { x _ { 0 } } ^ { \infty } | F ( \xi ; \lambda ) | d \xi } . } \end{array}

\mathcal { H } _ { a u g } = \mathcal { H } ( u ) - c \mathcal { L } _ { 2 } ( u ) + b \mathcal { M } ( u )
\mathfrak { T } : \left| \eta ( \Psi _ { \gamma } ) \right) \longmapsto \frac { c _ { \gamma } } { n ! } \sum _ { \sigma \in \mathrm { S } _ { n } } \sum _ { \left\lbrace I \right\rbrace } \psi _ { \left\lbrace I \right\rbrace } \bigotimes _ { l = 1 } ^ { n } \left| \eta ( \mathcal { S } _ { \gamma _ { \sigma ( l ) } } ^ { I _ { \sigma ( l ) } } ) \right) , \qquad c _ { \gamma } = \sqrt { \frac { n ! } { m _ { 1 } ! \cdots m _ { k } ! } }
N
5 0 . 5 6 2
\delta _ { \epsilon } { \cal H } \rightarrow ( \bar { \epsilon } \Gamma ^ { 1 1 } \theta ) d \bar { \theta } \Gamma _ { 1 1 } \psi d \theta + \mathrm { t o t a l \, \, d e r i v a t i v e } .
\succneqq

g _ { p q }
h _ { y } ( k _ { x } ) = v \sin k _ { x } + i \gamma / 2
6 . 2
\mathrm { s g n } _ { \mathbf i } \equiv \prod _ { g } \mathrm { s g n } \left( q _ { i _ { g } , g } \right)
S
\Delta = [ I + \tilde { \Delta } _ { g h } ( \{ \sigma _ { p } \} ) ] ^ { - 1 }
x _ { 1 }
R a = 1 . 2 \times 1 0 ^ { 8 }
( b - a _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( b - a _ { 1 } ) ^ { 2 } + 1 = b ^ { 2 } + ( b - a _ { 1 } ) b + ( b - a _ { 0 } )
\begin{array} { r } { \partial _ { \xi } n _ { e } + g \frac { \nu } { 2 } \partial _ { \tilde { x } } n _ { e } + v _ { x } \partial _ { \tilde { x } } n _ { e } + v _ { y } \partial _ { \tilde { y } } n _ { e } + n _ { e } \partial _ { \tilde { x } } v _ { x } + n _ { e } \partial _ { \tilde { y } } v _ { y } = 0 . } \end{array}
\mathbf { F } \equiv d \mathbf { A } + \mathbf { A } \wedge \mathbf { A }
1 / \kappa

{ A } _ { 2 } ^ { ( 1 ) }
^ { - 3 }
W ( t _ { c } , T ) = [ t _ { c } - T / 2 , t _ { c } + T / 2 ]
q _ { i j } = q _ { j i }
\frac { d } { d t } \frac { \partial L _ { \mathrm { c } } } { \partial \dot { r } ^ { I } } - \frac { \partial L _ { \mathrm { c } } } { \partial r ^ { I } } + \frac { \partial L _ { \mathrm { c } } } { \partial s ^ { \alpha } } \mathcal { A } _ { I } ^ { \alpha } + \frac { \partial L } { \partial \dot { s } ^ { \alpha } } \gamma _ { I J } ^ { \alpha } \dot { r } ^ { J } = Q _ { I } , \ \ I = \bar { m } + 1 , \ldots , n ,
1 1 g _ { k _ { 2 } + 1 } , \ldots , 1 1 g _ { k _ { 3 } } , 0 1 g _ { k _ { 3 } } , \ldots , 0 1 g _ { k _ { 2 } + 1 } , 0 0 g _ { k _ { 2 } + 1 } , \ldots , 0 0 g _ { k _ { 3 } } , \ldots ,
\varepsilon _ { m } \ll \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 1 + \delta } \ll \varepsilon _ { m - 1 } \, ,
\mathrm { { } ^ { \circ } C }
\tilde { g } ^ { \mu \nu } : = \sqrt { - g } \: g ^ { \mu \nu } \, ,
\tau < \sigma < \rho
\varphi _ { 2 1 1 }
\begin{array} { r l } { G ( x ; \widehat { M } ) = \int } & { { } \textup { K L } ( p ( y | \grave { f } ( x ) ) , p ( y | f ( x ; \theta _ { \widehat { M } } ) ) ) p ( \theta _ { \widehat { M } } | \widehat { M } , D ) \textup { d } \theta _ { \widehat { M } } } \\ { G ( x ; M ^ { \circ } ) = \int } & { { } \textup { K L } ( p ( y | \grave { f } ( x ) ) , p ( y | f ( x ; \theta _ { M ^ { \circ } } ) ) ) p ( \theta _ { M ^ { \circ } } | M ^ { \circ } , D ) \textup { d } \theta _ { M ^ { \circ } } . } \end{array}
L = 6 4 0
m _ { i } < M _ { T } \left( t _ { i } , \vec { x } _ { i } , { \cal H } _ { i } \right) - \sigma _ { T }
Z _ { S ^ { 3 } } = \int [ d x _ { \mu } ] [ d p _ { \mu } ] \mathrm { T r } \exp \left[ i \int \left( p _ { \nu } \dot { x } _ { \nu } - H _ { S ^ { 3 } } ^ { 0 } \right) d t \right] \mathrm { T r } \exp \left[ \int A _ { S ^ { 3 } } ^ { 0 } d t \right] \ ,
M
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \Pi } _ { u k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { [ \boldsymbol { \Sigma } _ { u k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { [ \boldsymbol { \Sigma } _ { v ( k - 1 ) } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] ^ { - 1 } } \end{array} \right] , \qquad \boldsymbol { \Pi } _ { v k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } = \left[ \begin{array} { l l } { [ \boldsymbol { \Sigma } _ { u k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { [ \boldsymbol { \Sigma } _ { v k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] ^ { - 1 } } \end{array} \right] , } \end{array}
\sum _ { l = 0 } ^ { N } f ( l ) = \frac { 1 } { 2 } f ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { N + 1 } f ( x ) d x + \sum _ { l = 0 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { 1 } f ^ { \prime } ( x + l ) ( x - \frac { 1 } { 2 } ) d x - \frac { 1 } { 2 } f ( N + 1 ) ,
( R _ { 0 } , R _ { 1 } , s _ { 1 } , s _ { 2 } , a )
\omega ( { a } _ { \infty } , \lambda _ { \infty } )
= i { \frac { k } { 4 \pi } }
\begin{array} { r l } { u ^ { i } ( x , t ) } & { = \int _ { D } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi , 0 } ) : t < \tau _ { \xi , 0 } \right] \omega _ { 0 } ( \xi ) \textrm { d } \xi } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi , s } ) : t < \tau _ { \xi , s } \right] G ( \xi , s ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s } \\ & { + \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left. \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } \right| _ { \xi _ { 2 } = 0 + } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi , s } ) : t < \tau _ { \xi , s } \right] \theta _ { + } ( \xi _ { 1 } , s ) \textrm { d } \xi _ { 1 } \textrm { d } s } \\ & { - \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left. \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } \right| _ { \xi _ { 2 } = 0 - } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi , s } ) : t < \tau _ { \xi , s } \right] \theta _ { - } ( \xi _ { 1 } , s ) \textrm { d } \xi _ { 1 } \textrm { d } s . } \end{array}
{ \mathrm { G a l } } ( { \overline { { \mathbb { Q } } } } / \mathbb { Q } ) ^ { a b }
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } } & { = } & { \int d ^ { 3 } { \bf r } \ \hat { \bf p } _ { \mathrm { F i e l d } } } \\ & { = } & { \hbar k \hat { \bf z } \left[ \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } + \frac { 1 } { 2 } \right) + \left( \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } + \frac { 1 } { 2 } \right) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { c } } = k _ { \mathrm { B } } \ln \left( \nu _ { \mathrm { H T S T } } \, \frac { \tilde { \nu } _ { \mathrm { A } } } { \tilde { \nu } _ { \mathrm { S } } } \frac { h } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) } \end{array}
w
{ { 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 3 } n d ~ ( n = 3 - 5 ) } }
( a )
N
w _ { n + 1 }
F
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } \Big ( - e _ { \eta } ^ { 1 } \wedge [ \eta , d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) ] _ { 1 } + e _ { \eta } ^ { 2 } \wedge f _ { \eta } ^ { 1 } + ( - 1 ) ^ { n - 1 } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge \big ( \ast e _ { \eta } ^ { 2 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \big ) } \\ & { \wedge ( \ast d \eta ) + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge \ast d \big ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } ) \big ) } \\ & { + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge \ast [ \eta , d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) ] _ { 1 } + d N ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge \ast d ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 1 } ) ) \Big ) } \\ & { + \int _ { \Sigma } ( - e _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } + e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 1 } ) + \int _ { \Gamma } ( - e _ { b } ^ { 1 } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } + \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { b } ^ { 1 } ) = 0 . } \end{array}
\chi = 1 - r ^ { 2 }
K
l _ { r }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho \epsilon \right) _ { t } + \frac { \partial } { \partial \xi } \left( \lambda \frac { \partial } { \partial \xi } T \right) } & { { } = 0 } \end{array}
3 7 . 7

g
\begin{array} { r } { \tilde { v } _ { r } = \tilde { u } _ { r } , } \\ { \tilde { p } = \tilde { p } _ { m } , } \end{array}
n _ { \mathrm { P I } } ( t )
M ^ { - 1 } : B \rightarrow B ^ { \prime }
\gtreqqless
\begin{array} { r l r } { \mathrm { A C } _ { + } } & { { } = } & { \left[ ( N - 2 ) \cdot \omega _ { + } , ( 2 ) \omega _ { z } , ( N - 1 ) \cdot 2 \omega _ { - } \right] } \\ { \mathrm { A C } _ { - } } & { { } = } & { \left[ ( N - 1 ) \cdot \omega _ { + } , ( - 1 ) \omega _ { z } , ( N ) \cdot 2 \omega _ { - } , ( 1 ) 2 \omega _ { z } \right] } \end{array}
\mathcal { E } _ { \mathfrak { g } _ { \mathrm { s h } } } ( \hat { w } )
2 0 0 \, \mathrm { m } \Omega
L _ { z } = L _ { \mathrm { c h a i n } } + 2 d _ { \mathrm { c a v } }

N = 1 0 0
x
\begin{array} { r } { i S ( \Lambda _ { n } ^ { 2 } - k _ { \parallel n 0 } ^ { 2 } q _ { m i n } ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( 1 / n ) ^ { 1 / 2 } \big [ k _ { \parallel n 0 } q _ { m i n } R _ { 0 } - i ( \Lambda _ { n } ^ { 2 } - k _ { \parallel n 0 } ^ { 2 } q _ { m i n } ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \big ] ^ { 1 / 2 } = \delta { \hat { W } } _ { n f } + \delta { \hat { W } } _ { n k } ( \omega ) , } \end{array}
T _ { e } = 2 . 3 \pm 0 . 3
Q _ { F M }
f = \left( { \frac { c } { c \pm v _ { \mathrm { s } } } } \right) f _ { 0 }
x
a \equiv b { \pmod { m } }
6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } \, \, 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 5 } \, \,
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } ( \delta | \hat { A _ { 1 } } | ) } & { { } \approx \left. \frac { \partial f } { \partial | \hat { A _ { 1 } } | } \right| _ { F } \delta | \hat { A _ { 1 } } | + \left. \frac { \partial f } { \partial | \hat { A _ { 2 } } | } \right| _ { F } \delta | \hat { A _ { 2 } } | , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } ( \delta | \hat { A _ { 2 } } | ) } & { { } \approx \left. \frac { \partial g } { \partial | \hat { A _ { 1 } } | } \right| _ { F } \delta | \hat { A _ { 1 } } | + \left. \frac { \partial g } { \partial | \hat { A _ { 2 } } | } \right| _ { F } \delta | \hat { A _ { 2 } } | . } \end{array}
^ { a }
\| ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } ) \| = { \sqrt { \textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 2 } } }
\hat { H } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 3 } { 4 } \hat { H } _ { 1 } } & { t \in [ \ell , \ell + 1 / 3 ) } \\ { \frac { 3 } { 2 } \hat { H } _ { 2 } } & { t \in [ \ell + 1 / 3 , \ell + 2 / 3 ) } \\ { \frac { 3 } { 4 } \hat { H } _ { 1 } } & { t \in [ \ell + 2 / 3 , \ell + 1 ) } \end{array} \right. ,


\Delta \mathcal { F } / ( k _ { B } T ) \times d / L
\begin{array} { r l } & { \langle F _ { x } ( t ) F _ { x } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \sum _ { i } \Biggl \{ \Bigl [ - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T + \dot { \gamma } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 3 } } k _ { B } T \Bigr ] \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t } - e ^ { - \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } - e ^ { - \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } \Bigr ) } \\ & { \Bigl [ \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T + \dot { \gamma } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 3 } } k _ { B } T \Bigr ] \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } t } - e ^ { - \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } \Bigr ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } - e ^ { - \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } \Bigr ) + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t } - e ^ { - \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) ( e ^ { \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } - e ^ { - \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } \Bigr ) } \\ & { + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 4 } } k _ { B } T \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } t } - e ^ { - \lambda _ { 4 } t } \Bigr ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t } - e ^ { - \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } t } + e ^ { - \lambda _ { 4 } t } \Bigr ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } + e ^ { - \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } \Bigr ) } \\ & { + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t } + e ^ { - \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } + e ^ { - \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } \Bigr ) + \Bigl [ - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 2 } } + \dot { \gamma } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 3 } } \Bigr ] \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } t } - e ^ { \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } - e ^ { \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } \Bigr ) } \\ & { - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } t } + e ^ { - \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) e ^ { - \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } + \Bigl [ - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 2 } } + \dot { \gamma } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 3 } } \Bigr ] \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } t } - e ^ { \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } - e ^ { \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } \Bigr ) } \\ & { - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } t } - e ^ { \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) e ^ { - \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } t } - e ^ { \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) e ^ { \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } } \\ & { - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T e ^ { - \lambda _ { 4 } t } \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } - e ^ { \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } \Bigr ) + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T e ^ { \lambda _ { 4 } t } \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } - e ^ { \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } \Bigr ) } \\ & { + \frac { c _ { i } ^ { 2 } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 3 } } k _ { B } T \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } + e ^ { - \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } - e ^ { - \lambda _ { 4 } ( t + t ^ { \prime } ) } - e ^ { \lambda _ { 4 } ( t + t ^ { \prime } ) } \Bigr ) } \end{array}
x ( t )
2 . 8 \, \delta f _ { m } ^ { \mathrm { r m s } } \simeq 1 1 . 5
l = 7 0
\{ f _ { t _ { l } } ; t = 1 , . . , T _ { l } \}
4 . 0
f _ { r } ^ { 2 } = f _ { x } ^ { 2 } + f _ { y } ^ { 2 }
\gamma _ { k }
L ^ { ( \alpha ) } = L _ { \alpha } + L _ { e } + L _ { \mu } + L _ { \tau } + \eta .
\widehat { H } = \left( \begin{array} { c c } { \widehat { p } ^ { \, 2 } / \left( 2 m \right) } & { \gamma e ^ { i \omega t } } \\ { \gamma e ^ { - i \omega t } } & { \widehat { p } ^ { \, 2 } / \left( 2 m \right) } \end{array} \right) \; .
\Gamma
\tan ( \pi - \theta ) = - \tan \theta
\Xi _ { s } = Z _ { s } e \varphi - \frac { m _ { s } } { 2 } \omega ^ { 2 } R ^ { 2 } .
\mathrm { \mathit { P } _ { s } } = 1 0 . 5 \: \mathrm { m W }
\begin{array} { r l r } { \ell ( t _ { s } ) } & { \propto } & { \frac { 1 } { c ( v _ { 0 } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \Big ( k A _ { L } ( \omega _ { L } t _ { s } ) + \frac { A _ { L } ^ { 2 } ( \omega _ { L } t _ { s } ) } { 2 } \Big ) } \\ & { \propto } & { \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { k ^ { 2 } } { 2 } , } \end{array}
K _ { 0 } = \mathbf { Q }

z _ { 1 / 2 }
r _ { p }

H = 2 \sqrt { 2 } G _ { F } n _ { e } \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { e e } ^ { m } } } & { { \epsilon _ { e \mu } ^ { m } } } & { { \epsilon _ { e \tau } ^ { m } } } \\ { { \epsilon _ { e \mu } ^ { m * } } } & { { \epsilon _ { \mu \mu } ^ { m } } } & { { \epsilon _ { \mu \tau } ^ { m } } } \\ { { \epsilon _ { e \tau } ^ { m * } } } & { { \epsilon _ { \mu \tau } ^ { m * } } } & { { \epsilon _ { \tau \tau } ^ { m } } } \end{array} \right) ,
5 4 ( 4 )
\vec { \mathcal { D } } = \stackrel { \leftrightarrow } { \alpha } \vec { \mathcal { E } } ,
\dot { \phi } \simeq \sqrt { \omega ^ { 2 } ( t ) - \frac { \Gamma ^ { 2 } } { 4 } }
k _ { F \mathord { \downarrow } } = k _ { F } ( 1 - \zeta ) ^ { 1 / 3 } : = k _ { F } h _ { - }
\operatorname { R e f } _ { a } ( v ) = v - 2 { \frac { v \cdot a } { a \cdot a } } a ,
a
n _ { \eta }
\bigg [ \frac { k g } { m ^ { 3 } } \bigg ]
E _ { k l , i } = \frac { 3 ( 2 x _ { k } x _ { l } x _ { i } - ( \delta _ { i k } x _ { l } + \delta _ { i l } x _ { k } ) r ^ { 2 } ) } { r ^ { 4 } }
Q _ { 2 }
\eta / 8
K
f ( T ) \propto ( T - T _ { 0 } ) ^ { b }
( \sigma \cdot a ) ( \sigma \cdot b ) = a \cdot b + a \wedge b
X _ { 1 }
i \neq j
f
\Gamma = \partial \Omega
A , B
N = 1 2 8
u _ { j }
\pi
\frac { \int \sqrt { 1 + y ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } } d t } { \int \sqrt { x ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } + y ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } } d t }
\sigma ^ { 2 }
m _ { k } = - l _ { \mathrm { m a x } } , \ldots , l _ { \mathrm { m a x } }
Q _ { m } ^ { \mathrm { ~ S ~ A ~ X ~ S ~ } }
\begin{array} { r } { \frac { \lambda _ { e f f } } { 2 R \pi } = 1 3 . 7 4 - 0 . 1 2 [ \varepsilon _ { \infty } + \varepsilon _ { s } 1 4 1 . 0 4 ] / \varepsilon _ { s } } \\ { - \frac { 2 } { \pi } + \frac { \lambda } { \lambda _ { p } } 0 . 1 2 \sqrt { \varepsilon _ { \infty } + \varepsilon _ { s } 1 4 1 . 0 4 } / \varepsilon _ { s } } \end{array}
v _ { 0 }
>
N
\langle \cdot \rangle
\frac { d C _ { + } } { d \tau } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d \log { \Omega _ { k } } } { d \tau } h _ { + } ^ { 2 } C _ { - } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \frac { d C _ { - } } { d \tau } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d \log { \Omega _ { k } } } { d \tau } h _ { - } ^ { 2 } C _ { + } ,
\begin{array} { r l } { \frac { d I } { d E d \cos { \theta } } } & { = 0 . 1 4 \left[ \frac { E } { G e V } \left( 1 + \frac { 3 . 6 4 ( G e V ) } { E ( \cos \theta ^ { \ast } ) ^ { 1 . 2 9 } } \right) \right] ^ { - 2 . 7 } \left[ \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 . 1 E \cos \theta ^ { \ast } } { 1 1 5 G e V } } + \frac { 0 . 0 5 4 } { 1 + \frac { 1 . 1 E \cos \theta ^ { \ast } } { 8 5 0 G e V } } \right] \; ; } \\ { \cos \theta ^ { \ast } } & { = \sqrt { \frac { ( \cos \theta ) ^ { 2 } + P { _ 1 } ^ { 2 } + P _ { 2 } ( \cos \theta ) ^ { P _ { 3 } } + P _ { 4 } ( \cos \theta ) ^ { P _ { 5 } } } { 1 + P { _ 1 } ^ { 2 } + P { _ 2 } + P { _ 4 } } } \; . } \end{array}
\omega _ { z } / ( 2 \pi ) = 2 2 0 \ \mathrm { H z }
\mathcal { P } = \{ ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) \}
9 \times 9
\lambda
\nu \geq r > 1
2 ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 } \ ( F = 1 / 2 )
\textbf { G }
{ \widehat { N _ { { \mathbf { k } } _ { i } } } } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , . . n _ { { \mathbf { k } } _ { i } } . . . \rangle = n _ { { \mathbf { k } } _ { i } } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , . . n _ { { \mathbf { k } } _ { i } } . . . \rangle


\begin{array} { r l } { \frac { d E } { d x } } & { = \epsilon _ { o } + \epsilon _ { c } } \\ & { = - \frac { e ^ { 2 } q _ { 0 } } { \sigma m _ { e } c ^ { 2 } ( \gamma _ { 0 } - 1 ) } ( \frac { { \gamma _ { 0 } } ^ { 2 } } { { \gamma _ { 0 } } ^ { 2 } - 1 } ) ^ { 1 / 2 } \frac { 1 } { \sqrt { \Gamma ( E ) } } } \\ & { - \frac { 4 \pi e ^ { 4 } n _ { i } } { m _ { e } c ^ { 2 } R } \Gamma ( E ) [ Z _ { i } \Lambda _ { f e } + ( Z - Z _ { i } ) \Lambda _ { b e } ] } \end{array}
( x y ) ^ { \prime } = 3 x ^ { 2 } ,
E = 6 \times 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r } { P _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } : \quad 0 \le n _ { 1 } + n _ { 2 } + n _ { 3 } + n _ { 4 } + n _ { 5 } + n _ { 6 } + n _ { 7 } + n _ { 8 } \le b \; , } \end{array}
g _ { a \gamma \gamma } = g _ { a \gamma \gamma , \mathrm { ~ D ~ F ~ S ~ Z ~ } } ( 3 0 \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ } ) = 1 . 8 7 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ } ^ { - 1 }

x _ { n + 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( x _ { n } + { \frac { S } { x _ { n } } } \right) ,
k \frac { \partial } { \partial k } U _ { k } ( \Phi ) = - \frac { \Omega _ { d } k ^ { d } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { d } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } \left( \frac { - U _ { k } ^ { \prime \prime } ( \Phi ) } { k ^ { 2 } + U _ { k } ^ { \prime \prime } ( \Phi ) } \right) ^ { n } ,
\mathrm { G } = { \frac { U _ { e } \theta } { \nu } } \left( { \frac { \theta } { R } } \right) ^ { 1 / 2 }
Z _ { 1 }

A ^ { t o p } = { \frac { \sigma _ { \uparrow \downarrow } - \sigma _ { \uparrow \uparrow } } { \sigma _ { \uparrow \downarrow } + \sigma _ { \uparrow \uparrow } } } ,
\hat { y } ( x , r , \theta ) = C \hat { q }
\frac { \partial } { \partial r } \left( e \sp { - u } \right) = \frac { \mp k } { r ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { \partial H _ { 3 } } { \partial \theta } - \cot \theta \: H _ { 3 } - H _ { 2 } H _ { 4 } \right] ,
\begin{array} { r } { S ( \theta , { \bf r } ) = E ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } , { \bf r } ) + E ( \theta _ { \mathbf { a } ^ { \prime } } , \theta _ { \mathbf { b } } , { \bf r } ) + E ( \theta _ { \mathbf { a } ^ { \prime } } , \theta _ { \mathbf { b } ^ { \prime } } , { \bf r } ) - E ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } ^ { \prime } } , { \bf r } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { x } & { { } = \frac { - \hslash \sqrt { \gamma _ { 1 } } B } { m Z _ { m } ( \gamma _ { + } - i \Omega ) } \left( \frac { \sqrt 2 \xi \omega _ { 0 } } { \gamma _ { + } } \big [ \sqrt { \gamma _ { 1 } } \, b _ { a } + \sqrt { \gamma _ { 0 } } \, c _ { a } \big ] + \right. } \end{array}
x _ { 2 } ^ { 2 } \geq x _ { 1 } ^ { 2 } \frac { B ^ { 2 } - 1 } { A ^ { 2 } - B ^ { 2 } } A - \left( \omega ^ { 2 } M - \frac { \delta } { B ^ { 2 } } \right) \frac { A B ^ { 2 } } { A ^ { 2 } - B ^ { 2 } } ,
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos C
\varepsilon > 0
r = 1 , 2 , \hdots , q
k = - \frac { 2 } { R } \sqrt { R ^ { 2 } / l ^ { 2 } + b - 2 m / R + q ^ { 2 } / R ^ { 2 } }
{ \frac { n _ { 3 / 2 } } { s } } \sim 1 0 ^ { - 2 } \left( { \frac { m _ { \phi } } { M _ { P } } } \right) ^ { 3 / 2 } \sim 1 0 ^ { - 1 0 } \ .
\lambda _ { \parallel } / \rho _ { \mathrm { i 0 } } = 1 0 0 0

_ 4
w _ { k } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { w _ { + , k } ( x ) : = \frac { u _ { k } ( x ) - \lambda _ { + } x _ { d } ^ { + } } { \alpha _ { k } \varepsilon _ { k } } \qquad } & { x \in \Omega _ { u _ { k } } ^ { + } \cap B _ { 1 } } \\ { w _ { - , k } ( x ) : = \frac { u _ { k } ( x ) + \lambda _ { - } x _ { d } ^ { - } } { \beta _ { k } \varepsilon _ { k } } \qquad } & { x \in \Omega _ { u _ { k } } ^ { - } \cap B _ { 1 } } \end{array} \right.
v _ { r m s } = \sqrt { k _ { \mathrm { B } } T / m }
1 0 0
Q = \frac { 1 } { 2 } ( | | \Omega | | ^ { 2 } - | | S | | ^ { 2 } ) > 0 \, .
T _ { 2 } ( x , d _ { x } ) = - \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } d _ { x } ^ { 2 } + \alpha [ 2 a x ^ { 2 } - ( \alpha + 2 b ) x - 2 c ] d _ { x } - 2 \alpha a n x
\| x x ^ { * } \| = \| x \| ^ { 2 } ,
q _ { \Sigma / \Delta } = \sqrt { 2 \langle a _ { \Sigma / \Delta } ^ { 2 } \rangle } m D / V _ { 0 } ^ { \mathrm { d } } \sqrt { ( \Omega _ { \Sigma / \Delta } ^ { 2 } - \Omega _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \xi _ { \Sigma / \Delta } ^ { 2 } \Omega _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } } ,

m \to 0
{ \hat { A } } ( \bar { x ^ { \prime } } , { \bar { x } } ) = 2 \delta ( \bar { x ^ { \prime } } - { \bar { x } } ) + \lambda ^ { 2 } t r { \Big \{ } \langle \bar { x } | { \hat { B } } [ \sigma _ { 0 } ] ^ { - 1 } | \bar { x ^ { \prime } } \rangle \langle \bar { x ^ { \prime } } | { \hat { B } } [ \sigma _ { 0 } ] ^ { - 1 } | \bar { x } \rangle { \Big \} } \ ,
M _ { \mathrm { p e a k , r } }
\gamma _ { \nu _ { 1 } = 0 } ( \tilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ) = 0 . 0 2 7 6
V _ { D }
n = 0
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( - m , b ; c ; 1 ) = { \frac { ( c - b ) _ { m } } { ( c ) _ { m } } }
< v >
^ { - 1 }
( T _ { m } \Psi ) ^ { \star } \, \mathbf { H } ( m ) ^ { - 1 } T _ { m } \Psi = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { M ^ { \star } } \end{array} \right) M ^ { - \star } M ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { M } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { I _ { 3 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { I _ { 3 } } \end{array} \right) = h _ { m } .
\frac { i u _ { i } } { e ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } y \, \bar { \psi } _ { I } \gamma _ { 1 } \frac { \delta } { \delta \tilde { \phi } _ { i } } \psi _ { J } \ .
\bar { \Lambda } ( 0 ) = \frac { \sqrt { 2 \pi } } { \sigma } \bar { G } _ { N } ( 0 ) \bar { T } .
\rho _ { \sigma , \mathrm { ~ e ~ x ~ a ~ c ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } }
\begin{array} { r l } { p _ { x } } & { = \frac { ( 1 - d ) | e | E _ { 0 } } { 4 c } \left[ \frac { L \cos ( \xi ( k - 2 \pi / L ) ) } { 2 \pi - k L } - \frac { L \cos ( \xi ( k + 2 \pi / L ) ) } { 2 \pi + k L } - \frac { 2 \cos ( k \xi ) } { k } \right] _ { \xi ^ { \prime } } ^ { \xi ^ { \prime } - \phi } } \\ { p _ { y } } & { = \frac { ( 1 - d ) | e | E _ { 0 } } { 4 c } \left[ \frac { L \sin ( \xi ( k - 2 \pi / L ) ) } { k L - 2 \pi } + \frac { L \sin ( \xi ( k + 2 \pi / L ) ) } { 2 \pi + k L } + \frac { 2 \sin ( k \xi ) } { k } \right] _ { \xi ^ { \prime } } ^ { \xi ^ { \prime } - \phi } } \\ { \forall \xi \in [ - L / 2 , L / 2 ] , 0 \ \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array}

R _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) \prime } ( Y ) = 0 , \qquad Q _ { 0 } ^ { ( \lambda _ { n } ) \prime } ( Y ) = 0 ,

\theta
0 . 6 4 6
D ( V ) = 1 - \exp ( - V / V _ { C } ) ,
\mathbb { R } \cup \{ - \infty , + \infty \}
n
t
^ { - 1 }
\vec { k }
( v = 0 , m _ { s } = - 1 / 2 )
\Psi ( { \mathrm R e } = 1 0 0 0 )
\hat { \mathbf { v } } = \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } \in \mathbb { C } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { g _ { N } ( u ) = \frac { \left| 1 + ( - 1 ) ^ { 1 + N } e ^ { i u } + 2 e ^ { i u / ( 2 N ) } \frac { ( - 1 ) ^ { N } e ^ { i u } - 1 } { e ^ { i u / N } + 1 } \right| ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } . } \end{array}
\precnsim
\langle \Psi _ { T } | e ^ { - 2 \Theta H } | \Psi _ { T } \rangle = \langle \Psi _ { T } | \left( e ^ { - \Delta _ { \tau } H _ { 0 } } e ^ { - \Delta _ { \tau } H _ { U } } \right) ^ { L _ { \tau } } | \Psi _ { T } \rangle + \mathcal { O } ( \Delta { \tau } ^ { 2 } ) ,
( k + 1 ) ^ { \mathrm { t h } }
\mathbf { Q } _ { 2 }
y - z
i \left( \frac { \partial } { \partial z } + \frac { 1 } { V _ { g j } } \frac { \partial } { \partial t } \right) \hat { E } _ { p j } + K _ { 0 j } \hat { E } _ { p j } - \frac { K _ { 2 j } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \hat { E } _ { p j } = i { \hat { \cal F } } _ { p j } ,
\tau
E ^ { \prime }
L

\begin{array} { r l } { \dot { E } _ { \mathrm { e f f } } } & { = V ^ { \prime } ( q _ { t } ) ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } - V ^ { \prime } ( q _ { t } ) ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } + \operatorname { T r } \left( B _ { t } \cdot \Sigma _ { t } \right) / 2 } \\ & { = \operatorname { T r } \left( B _ { t } \cdot \Sigma _ { t } \right) / 2 , } \end{array}
^ { 2 2 }
x
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { m a x } } = \frac { b _ { \mathrm { s } } } { n _ { \mathrm { b } } } , } \end{array}

H _ { \mathrm { p } , 0 } : = - \mu _ { \mathrm { p } , 0 } N _ { 0 } - \gamma \sum _ { x = - l } ^ { l } \left( a _ { x , 0 } ^ { \ast } a _ { x , 1 } + a _ { x , 1 } ^ { \ast } a _ { x , 0 } \right) .
\sum _ { l \geq 0 } \sum _ { \mid m \mid \leq l } \int _ { 1 } ^ { \infty } d \lambda u _ { \lambda , l , m } ( r , \theta , \phi ) \overline { { { u } } } _ { \lambda , l , m } ( r ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) = \Omega ( k ) \delta ^ { 3 } ( k - k ^ { \prime } ) .
p _ { 1 } = 1 . 0 4 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
m a x k
1 . 5 \gamma
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ H _ { \mathfrak { c } } \frac { \nu ^ { \prime } \bar { L } } { \vartheta _ { \mathfrak { c } } } \exp ( \iota t \nu ^ { \prime } \bar { L } / \vartheta _ { \mathfrak { c } } ) \right] } \\ & { = - [ \psi \big ( \frac { t } { n \vartheta _ { \mathfrak { c } } } \big ) ] ^ { n - 1 } \left[ \frac { 1 - \mathfrak { c } } { 2 } \frac { \iota t } { \vartheta _ { \mathfrak { c } } ^ { 2 } } \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \mathbb { E } [ q _ { 1 2 } ^ { 2 } ] + O \left( \frac { | t | } { n ^ { 2 } h ^ { d + 2 } } + \frac { t ^ { 2 } } { n ^ { 3 / 2 } h ^ { d + 2 } } + \frac { | t | h ^ { P } } { h ^ { d + 2 } } \right) \right] } \\ & { \qquad - [ \psi \big ( \frac { t } { n \vartheta _ { \mathfrak { c } } } \big ) ] ^ { n - 1 } \left[ \frac { 1 } { 2 \vartheta _ { \mathfrak { c } } ^ { 3 } n ^ { 2 } } ( \mathbb { E } \ell _ { 1 } ^ { 3 } + 4 \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } ) + O \left( \frac { | t | } { n } \right) \right] } \\ & { \qquad - [ \psi \big ( \frac { t } { n \vartheta _ { \mathfrak { c } } } \big ) ] ^ { n - 2 } \left[ \frac { ( \iota t ) ^ { 2 } } { 2 \vartheta _ { \mathfrak { c } } ^ { 3 } n ^ { 2 } } ( \mathbb { E } \ell _ { 1 } ^ { 3 } + 4 \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } ) + O \left( \frac { t ^ { 2 } + | t | ^ { 3 } } { n } + \frac { t ^ { 4 } } { n ^ { 3 / 2 } } \right) \right] } \\ & { \qquad - [ \psi \big ( \frac { t } { n \vartheta _ { \mathfrak { c } } } \big ) ] ^ { n - 3 } \left[ O \left( \frac { | t | ^ { 3 } + | t | } { n } + \frac { t ^ { 2 } } { n ^ { 3 / 2 } h ^ { d + 2 } } + \frac { t ^ { 6 } } { n ^ { 3 } h ^ { d + 2 } } + \frac { | t | ^ { 5 } } { n ^ { 5 / 2 } h ^ { d + 2 } } + \frac { t ^ { 4 } + | t | ^ { 3 } } { n ^ { 2 } h ^ { d + 2 } } \right) \right] . } \end{array}
I _ { \infty }
\Pi _ { u l } + \Pi _ { v l } + \Pi _ { w l } = 0
[ \Omega , \Omega ] = 0 , \qquad \epsilon ( \Omega ) = 1 ,
1 2 0 1 4
S T R I N G G e n e r a t o r / F i f r e l i n / P a t h m y _ { p } a t h
\bf { 2 0 0 7 }
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } ( q , p ) } & { = \frac { \partial ( \widetilde { G } \circ ( \mathrm { i d } \times \varphi ^ { - 1 } ) ) } { \partial I _ { 1 } } ( t , \varphi ( h , j ) ) , } \\ { \phi _ { 2 } ( q , p ) } & { = \frac { \partial ( \widetilde { G } \circ ( \mathrm { i d } \times \varphi ^ { - 1 } ) ) } { \partial I _ { 2 } } ( t , \varphi ( h , j ) ) } \end{array}
i
s _ { 1 } = s _ { 2 }
W _ { i k } ( \bar { \bf x } , v \bar { \bf w } ) = v ^ { 2 } W _ { i k } ( \bar { \bf x } , \bar { \bf w } )

a = 0
\delta
E \sim 0 . 1
\textbf { t }
T _ { 1 } \tilde { T } _ { 2 } = \tilde { T } _ { 2 } T _ { 1 } \quad ,
g _ { j } ( x ) = c _ { j }
\Psi \rightarrow \infty
V _ { x c } = \alpha \Sigma _ { x } + ( 1 - \alpha ) v _ { x } ^ { \mathrm { P B E } } + v _ { c } ^ { \mathrm { P B E } } ,
\eta _ { m }
( 0 \leq r \leq 1 5 , ~ 0 \leq z \leq 4 5 )
\times
\begin{array} { r } { p _ { i j } = \frac { 1 } { 1 + e ^ { \beta [ \ln ( R \Delta \theta _ { i j } ) - \frac { 1 } { D } \ln ( \mu \kappa _ { i } \kappa _ { j } ) ] } } \equiv \frac { 1 } { 1 + e ^ { A } } . } \end{array}
H _ { 2 }
C
i
\eta _ { \mathrm { d } } = \eta _ { 0 } / \sqrt { \epsilon _ { \mathrm { d } } - \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } }
\mu _ { + } ^ { - 1 } \mu _ { - } = \left( \begin{array} { c c } { { I _ { m _ { 1 } } - \mu _ { + 1 2 } \mu _ { - 2 1 } } } & { { - \mu _ { + 1 2 } } } \\ { { \mu _ { - 2 1 } } } & { { I _ { m _ { 2 } } } } \end{array} \right) .
\frac { 1 } { N _ { \mathrm { C C } } } \frac { d N _ { \mathrm { C C } } } { d T _ { e } } = \frac { \displaystyle \int d E _ { \nu } \lambda ( E _ { \nu } ) \int d T _ { e } ^ { \prime } \frac { d \sigma _ { \mathrm { C C } } } { d T _ { e } ^ { \prime } } R ( T _ { e } ^ { \prime } , \, T _ { e } ) \epsilon _ { \mathrm { C C } } ( T _ { e } ^ { \prime } ) } { \displaystyle \int _ { T _ { \mathrm { m i n } } } d T _ { e } \int d E _ { \nu } \lambda ( E _ { \nu } ) \int d T _ { e } ^ { \prime } \frac { d \sigma _ { \mathrm { C C } } } { d T _ { e } ^ { \prime } } R ( T _ { e } ^ { \prime } , \, T _ { e } ) \epsilon _ { \mathrm { C C } } ( T _ { e } ^ { \prime } ) } \quad ,
k
c = 6

f ( x + k p ) = f ( x ) + 2 x k p + ( k p ) ^ { 2 } \equiv f ( x ) { \pmod { p } }
E = { \frac { 1 } { 2 } } T
\alpha _ { \mathrm { n e q } } / \alpha _ { 0 }
\between
\left[ 1 + \frac { A } { 2 ( A + B ) } \right] \dot { Z } _ { I I } ( 0 ) = \left( 1 - \frac { A } { 2 B } \right) \dot { Z } _ { I } ( 0 ) ,
0 . 8
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k + 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \end{array}

\begin{array} { r l r l } { \psi \frac { \partial C _ { A } } { \partial t } + q \frac { \partial C _ { A } } { \partial x } } & { = \psi D \frac { \partial ^ { 2 } C _ { A } } { \partial x ^ { 2 } } - \psi v _ { A } k _ { f , r } C _ { A } ^ { a _ { r } } , \qquad } & { ( x , t ) } & { \in [ 0 , 5 ] \times [ 0 , 1 ] } \\ { \psi \frac { \partial C _ { B } } { \partial t } + q \frac { \partial C _ { B } } { \partial x } } & { = \psi D \frac { \partial ^ { 2 } C _ { B } } { \partial x ^ { 2 } } - \psi v _ { B } k _ { f , r } C _ { A } ^ { a _ { r } } , \qquad } & { ( x , t ) } & { \in [ 0 , 5 ] \times [ 0 , 1 ] } \\ { C _ { A } ( x , 0 ) } & { = 1 , C _ { B } ( x , 0 ) = 0 , } & { x } & { \in [ 0 , 5 ] } \\ { C _ { A } ( 0 , t ) } & { = 1 , C _ { B } ( 0 , t ) = 0 , } & { t } & { \in [ 0 , 1 ] } \\ { \frac { \partial C _ { A } ( 5 , t ) } { \partial x } } & { = \frac { \partial C _ { B } ( 5 , t ) } { \partial x } = 0 , } & { t } & { \in [ 0 , 1 ] } \end{array}
K _ { 1 } + K _ { 2 } < K _ { 3 } < \big ( \sqrt { K _ { 1 } } + \sqrt { K _ { 2 } } \big ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { f ( x ^ { k + 1 } ) + h ( x ^ { k + 1 } ) } & { \leq f ( x ^ { k } ) + \left\langle \nabla f ( x ^ { k } ) , x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \right\rangle + \frac { L } { 2 } \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } + h ( x ^ { k + 1 } ) } \\ & { \leq f ( x ^ { k } ) + h ( x ^ { k } ) + \left( \frac { L } { 2 } - \frac { 1 } { 2 t _ { k } } \right) \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}
x
e ^ { i \pi } + 1 = 0
- 1 . 8 E { - 1 }
R = 2 . 7 8 \ \mathrm { f m }
\! \! \! \! \! \! \! \; \; \overline { { A } } = \! \! \{ 3 . 5 4 \} \! \! \!
c _ { A } ^ { \pm } \equiv \pm 1
? E ? = F _ { 4 } \oplus \left( \begin{array} { c c c } { { a } } & { { { \bf O } _ { + } } } & { { { \bf O } _ { v } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \bf O } _ { + } ^ { \dagger } } } & { { b } } & { { { \bf O } _ { - } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \bf O } _ { v } ^ { \dagger } } } & { { { \bf O } _ { - } ^ { \dagger } } } & { { - a - b } } \end{array} \right) \oplus \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { { \bf O } _ { + } } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \bf O } _ { + } ^ { \dagger } } } & { { 0 } } & { { { \bf O } _ { - } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { { \bf O } _ { - } ^ { \dagger } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
F _ { g r a v i t a t i o n a l } = - n U \frac { m _ { p } G M _ { \sun } } { r } .
i = 0
{ \begin{array} { r l } { \tan { \frac { \eta \pm \theta } { 2 } } } & { = { \frac { \sin \eta \pm \sin \theta } { \cos \eta + \cos \theta } } } \\ { \tan \left( { \frac { \theta } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \right) } & { = \sec \theta + \tan \theta } \\ { { \sqrt { \frac { 1 - \sin \theta } { 1 + \sin \theta } } } } & { = { \frac { \left| 1 - \tan { \frac { \theta } { 2 } } \right| } { \left| 1 + \tan { \frac { \theta } { 2 } } \right| } } } \end{array} }
c = 0
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \epsilon _ { 2 } } { \partial v _ { 1 } } = 2 \sqrt { \epsilon _ { 2 } } \: \: w _ { 1 } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x _ { i } \big ) } \\ & { \frac { \partial \epsilon _ { 2 } } { \partial v _ { 2 } } = 2 \sqrt { \epsilon _ { 2 } } \: \: w _ { 2 } ^ { 2 } f ^ { \prime } \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x _ { i } \big ) } \\ & { \frac { \partial \epsilon _ { 2 } } { \partial w _ { 1 } } = 2 \sqrt { \epsilon _ { 2 } } \: \: v _ { 1 } \left[ 2 W _ { 1 } f ^ { \prime \prime } \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x _ { i } \big ) + w _ { 1 } ^ { 3 } x _ { i } f ^ { \prime \prime \prime } \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x _ { i } \big ) \right] } \\ & { \frac { \partial \epsilon _ { 2 } } { \partial w _ { 2 } } = 2 \sqrt { \epsilon _ { 2 } } \: \: v _ { 2 } \left[ 2 W _ { 2 } f ^ { \prime \prime } \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x _ { i } \big ) + w _ { 2 } ^ { 3 } x _ { i } f ^ { \prime \prime \prime } \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x _ { i } \big ) \right] } \\ & { \frac { \partial \epsilon _ { 2 } } { \partial w _ { 1 0 } } = 2 \sqrt { \epsilon _ { 2 } } \: \: v _ { 1 } w _ { 1 } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x _ { i } \big ) } \\ & { \frac { \partial \epsilon _ { 2 } } { \partial w _ { 2 0 } } = 2 \sqrt { \epsilon _ { 2 } } \: \: v _ { 2 } w _ { 2 } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x _ { i } \big ) } \end{array}
a _ { q } = x _ { g ^ { q } }
B
\hat { b }
y
\Gamma _ { 1 } ^ { p } ( Q ^ { 2 } = 3 ~ G e V ^ { 2 } ) = 0 . 1 3 3 ~ \pm ~ 0 . 0 0 3 ( s t a t ) ~ \pm ~ 0 . 0 0 9 ( s y s t ) .
\begin{array} { r } { { \cal H } _ { K e p } = \sum _ { j = 1 } ^ { J } \left( \frac { p _ { j } ^ { 2 } } { 2 m _ { j } ^ { \prime } } - \frac { \mu _ { j } m _ { j } ^ { \prime } } { r _ { j } ^ { \prime } } \right) } \end{array}

\Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \leq I
\psi
\Omega ( n ^ { 3 / 2 } )
0 . 1 4 3
\mu ( B \subset R ) = \int _ { B } \rho _ { B } ( u ) d u .
1 3 m m
\begin{array} { r } { \int _ { | t | \le \frac { 1 } { \log R } } \mathbb E [ \prod _ { p \in \mathcal { P } _ { 1 } \cup \mathcal { P } _ { 3 } } | 1 - \frac { f ( p ) } { p ^ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 4 V } { \log x } } } | ^ { - 2 } | 1 - \frac { f ( p ) } { p ^ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 4 V } { \log x } + i t } } | ^ { - 2 } ] } \\ { \times \mathbb E [ \mathbf { 1 } _ { L ( 0 ) } \mathbf { 1 } _ { L ( t ) } \prod _ { p \in \mathcal { P } _ { 2 } } | 1 - \frac { f ( p ) } { p ^ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 4 V } { \log x } } } | ^ { - 2 } | 1 - \frac { f ( p ) } { p ^ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 4 V } { \log x } + i t } } | ^ { - 2 } ] d t . } \end{array}
\theta ( T )
- k
^ { 1 \mathrm { ~ - ~ } 2 }
k _ { ( + ) , i } = \sum _ { j } A _ { ( + ) , i j }
| \omega _ { p } ^ { \prime } | < \left( \frac { 8 } { 2 7 } \right) ^ { 1 / 2 } \epsilon _ { \omega } \left( 1 + \frac { 2 \epsilon _ { 3 } } { \epsilon _ { \omega } } \right) ^ { 1 / 2 } \eta _ { 0 } ^ { 3 } .
\rho ( \mathbf { r } ) < \rho _ { c }
{ \cal K } ^ { \left( n _ { 1 } , n _ { 2 } \right) } \equiv { \cal K } ^ { \left( n _ { 1 } , k _ { 1 } \right) \left( n _ { 2 } , k _ { 2 } \right) } .
c = 1 . 0
n _ { p l }

i \neq j

\begin{array} { r l } { \cfrac { d } { d t } ( z - s ) } & { { } = f ( z , g ( z ) ) - f ( s , g ( s ) + L ) } \end{array}
\%
\begin{array} { r l r } { { \widetilde P } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } ( x , s ) } & { = } & { A _ { + } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } \ \exp { \left( c _ { _ 0 } | x | \right) } + A _ { - } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } \ \exp { \left( - c _ { _ 0 } | x | \right) } , \quad \mathrm { f o r ~ | x | < a ~ } , } \\ { { \widetilde P } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } ( x , s ) } & { = } & { A _ { - } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } \ \exp { \left( - c | x | \right) } , \quad \mathrm { f o r ~ | x | > a ~ } , } \\ { { \widetilde P } _ { _ B } ( x , s ) } & { = } & { \frac { \gamma } { s } { \widetilde P } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } ( x , s ) , \quad \mathrm { f o r ~ | x | > a ~ } , } \end{array}
\gtrsim 0 . 3 \mathrm { ~ g ~ a ~ u ~ s ~ s ~ }
H = \int _ { \bf x } \left\{ \frac { 1 } { 2 } [ \Pi ^ { 2 } + ( { \bf \nabla } \Phi ) ^ { 2 } ] + U ( \Phi ) \right\} \; ,
\epsilon _ { n } = 1 / n
n \neq m
\Gamma ( \chi _ { c } \rightarrow \gamma \gamma ) = \frac { 3 6 e _ { Q } ^ { 4 } \alpha ^ { 2 } } { 5 m ^ { 4 } } | R _ { \chi _ { c 2 } } ^ { \prime } ( 0 ) | ^ { 2 } ,

\phi
6 . 5 \mu m
N / K

c
\begin{array} { r l } { \tilde { \sigma } _ { t } \ast g } & { = ( \tilde { \sigma } _ { t } \ast g - \tilde { \sigma } _ { t } \ast \mathbb { E } _ { k _ { j } } g ) } \\ & { \quad + \, ( \tilde { \sigma } _ { t } \ast \mathbb { E } _ { k _ { j } } g - \tilde { \sigma } _ { t } \ast P _ { \varrho c _ { j } } g ) + \, ( \tilde { \sigma } _ { t } \ast P _ { \varrho c _ { j } } g - \tilde { \sigma } _ { t } \ast P _ { \varrho ^ { - 1 } b _ { j } } g ) } \\ & { \quad + \, ( \tilde { \sigma } _ { t } \ast P _ { \varrho ^ { - 1 } b _ { j } } g - P _ { \varrho ^ { - 1 } b _ { j } } g ) + P _ { \varrho ^ { - 1 } b _ { j } } g . } \end{array}
q = 4 / 9
\epsilon _ { 1 }
T _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ L ~ y ~ } } / T _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ L ~ x ~ } }
T ^ { 0 0 } = \rho ~ ,
B ( 1 2 )
5 0 0
*
L _ { \mathcal { E } } = \frac { \pi } { 2 ( q ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } E _ { q q } ( k , t ) / k \mathrm { ~ d } k ,
L [ p ]
n
c _ { m } ^ { E } , c _ { m } \to c _ { 0 }
\mathcal { M } _ { 0 } ( r , t ) \sim \frac { \sqrt { 1 - t } } { \pi } - \frac { ( 1 - t ) } { 2 \pi } - \frac { \sqrt { 2 ( 1 - t ) } } { \pi } ( 1 - \sqrt { 1 - t } ) \sqrt { 1 - r } - \frac { ( 1 - t ) } { \pi } ( 1 - r ) + O ( ( 1 - r ) ^ { 3 / 2 } )
\Delta \nu = 1 / ( 2 \pi T _ { 2 } ) \sim 1 0 ^ { 1 } ~ \mathrm { m H z }
\cdot F _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } \cdots F _ { \nu _ { 2 k - 1 } \nu _ { 2 k } } \quad .
( \dot { r _ { \mathrm { G } } } , \dot { z _ { \mathrm { G } } } )
\rho ( \kappa ) = ( \gamma - 1 ) \kappa _ { 0 } ^ { \gamma - 1 } \kappa ^ { - \gamma }
1 1 0
^ { 2 3 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } ( f ) ( \xi ) } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } f ( x ) e ^ { - i \langle x , \xi \rangle } d x } \\ { f ( x ) } & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mathcal { F } ( f ) ( \xi ) e ^ { i \langle x , \xi \rangle } d \xi } \\ { \mathcal { F } ( \mu ) ( \xi ) } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } f ( x ) e ^ { - i \langle x , \xi \rangle } \mu ( d x ) } \end{array}
U ( 1 )
1 . 8

^ 1
5 g
S _ { H } = S _ { B V } \sin \eta , ~ ~ ~ S _ { B H } = S _ { B V } ( 1 - \cos \eta ) .
1 0 ^ { - 6 }
\displaystyle M _ { \pm } = \frac { h _ { \pm } } { n _ { \pm } c ^ { 2 } }
L = \sqrt { L _ { x } L _ { y } }

8 ~ \mu
\frac { 5 } { x + 1 } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }
_ { 1 - x }
f
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 4 } )
{ \mathbb M } _ { n n }
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ G ~ M ~ - ~ F ~ T ~ } } ( \mathbf { A } ) = \frac { e ^ { - \alpha L ^ { + } ( \mathbf { A } ) - \beta L ^ { - } ( \mathbf { A } ) } } { ( e ^ { - \alpha } + e ^ { - \beta } ) ^ { L } } \equiv \frac { x ^ { L ^ { + } ( \mathbf { A } ) } y ^ { L ^ { - } ( \mathbf { A } ) } } { ( x + y ) ^ { L } } \equiv ( p ^ { - } ) ^ { L ^ { - } } ( p ^ { + } ) ^ { L ^ { + } } } \end{array}
0
\partial _ { s } | B _ { M } | / \partial _ { s } B _ { 0 0 } \approx 0 \, .
p _ { 2 }
\{ n \ln a \} _ { n \in \mathbb { Z } }
\begin{array} { r l } { x ^ { \alpha } } & { { } = x _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \cdots x _ { n } ^ { \alpha _ { n } } } \\ { \partial ^ { \alpha } } & { { } = { \frac { \partial ^ { | \alpha | } } { \partial x _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \cdots \partial x _ { n } ^ { \alpha _ { n } } } } } \end{array}
_ { 0 . 0 2 }
\eqslantgtr
\psi _ { 0 }
I = I _ { 0 } / \sqrt { \pi } \exp \left( - { r ^ { 2 } } / { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \exp \left( - { t ^ { 2 } } / { T ^ { 2 } } \right)
x
\sim
a _ { y }
\begin{array} { r l } { D ^ { 3 } ( U ^ { 2 } ) + D ^ { 2 } ( 2 \Delta U + 2 U J ) } & { + D \left( \Delta ^ { 2 } + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } + J ^ { 2 } + 2 \Delta J \right) } \\ & { - \left\{ E ^ { 3 } U ^ { 2 } + E ^ { 2 } \left( 2 \Delta U + 2 U J \right) + E \left( \Delta ^ { 2 } + J ^ { 2 } + 2 \Delta J + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } \right) \right\} = 0 , } \end{array}
E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime }

\begin{array} { r l } { C _ { V } ^ { \mathrm { ( a c ) } } ( t ) } & { \simeq \frac { 8 } { 3 \Gamma ^ { 2 } ( 1 / 4 ) { \pi } ^ { 1 / 2 } } \frac { \tau _ { A } ^ { - 1 / 2 } } { { \tau } ^ { 3 / 2 } } \frac { \sigma ^ { 5 / 2 } } { l _ { p } ^ { 1 / 2 } } \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } } \\ & { \qquad \qquad \times \left( \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { t / \tau _ { A } } } - D _ { + } \left( \sqrt { t / \tau _ { A } } \right) \right) } \\ & { \simeq \frac { 8 } { 3 \Gamma ^ { 2 } ( 1 / 4 ) { \pi } ^ { 1 / 2 } } { ( \sigma \mathcal { Y } ) } ^ { 2 } \tau _ { A } ^ { - 2 } } \\ & { \qquad \qquad \times \left\{ \begin{array} { l r } { \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { t } { \tau _ { A } } \right) ^ { - 1 / 2 } , } & { \tau _ { 0 } \ll t \ll \tau _ { A } } \\ { \Bigl ( - \frac { 1 } { 4 } \Bigr ) \left( \frac { t } { \tau _ { A } } \right) ^ { - 3 / 2 } , } & { \tau _ { A } \ll t \ll \tau _ { R } } \end{array} \right. } \end{array}
N
A ( x , n ) = A ( - x , 4 - n )
f _ { a b b _ { 1 } } ( { \pmb x } ) = a \, \delta _ { a b } n _ { b _ { 1 } } ( { \pmb x } ) + b \, \delta _ { a b _ { 1 } } n _ { b } ( { \pmb x } ) + c \, n _ { a b b _ { 1 } } ( { \pmb x } ) + d \, \delta _ { b b _ { 1 } } n _ { a 1 } ( { \pmb x } )
\gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k * } = \underset { \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } , \gamma _ { 0 } ^ { k } = \mathcal { O } _ { k } , \gamma _ { 1 } ^ { k } = \mathcal { O } _ { k + 1 } } { \arg \operatorname* { m i n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } L _ { { \mathcal { M } } } ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } , \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } ^ { k } ) \mathrm { ~ d ~ } t ^ { \prime } ,
T _ { 1 }
\hat { X }
\begin{array} { r l } & { \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } : \ensuremath { \mathbb { Z } } / p \ensuremath { \mathbb { Z } } \oplus \ensuremath { \mathbb { Z } } / p \ensuremath { \mathbb { Z } } \longrightarrow \textup { O } ( 4 , \overline { { \mathbb { F } _ { q } } } ) } \\ { \mathrm { g i v e n ~ b y ~ } } & { \varphi _ { 1 } ( ( 1 , 0 ) ) = X _ { 1 } , \varphi _ { 1 } ( ( 0 , 1 ) ) = X _ { a } } \\ & { \varphi _ { 2 } ( ( 1 , 0 ) ) = X _ { a } , \varphi _ { 2 } ( ( 0 , 1 ) ) = X _ { 1 } . } \end{array}
N

{ \nabla ^ { A } } ^ { * } \nabla ^ { A } \phi = ( D ^ { A } ) ^ { 2 } \phi - ( { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ( F _ { A } ^ { + } ) + s ) \phi
p > 0
\trianglerighteq
\left\| \cdot \right\|
P ^ { r } \leq Q < P ^ { r + 1 } , \quad 1 \leq r \leq { \frac { 1 } { 1 2 } } { \sqrt { n } } , \quad Q = p ^ { k } , \quad k \geq 4 ( r + 1 ) n ,
t = 3 . 6

\begin{array} { r l r } { { \cal N } \left( u , z \right) } & { { } = } & { z ^ { x _ { 0 } } \left( \overline { { \alpha } } - z \right) + \overline { { \alpha } } \left( 1 - z \right) u \phi _ { \beta } \left( z \right) \Phi _ { x _ { 0 } } \left( u , \overline { { \alpha } } \right) = : a \left( z \right) + b \left( z \right) \Phi _ { x _ { 0 } } \left( u , \overline { { \alpha } } \right) } \\ { { \cal D } \left( u , z \right) } & { { } = } & { : c \left( z \right) - d \left( z \right) u \sim \left( z - z \left( u \right) \right) \left[ c ^ { \prime } \left( z \left( u \right) \right) - d ^ { \prime } \left( z \left( u \right) \right) u \right] , } \end{array}
\partial _ { l } ^ { 2 } \psi _ { 0 } - ( \partial _ { l } \psi _ { 0 } + a _ { 1 } ) ( \partial _ { l } \psi _ { 0 } + \bar { a } _ { 1 } ) - v = 0 \, .
i = 0 , 1 , . . . , N _ { \xi }

\beta
N _ { b }
3 0
1 / \alpha _ { Z } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) - 1 / \alpha _ { Z } ( 0 ) = - 0 . 1 9 5 \; \; ,
R _ { \mu \nu } { } ^ { a b } \bigl ( \Omega _ { + } ) \, \gamma _ { a b } \, \epsilon = - l _ { [ \mu } \partial _ { \nu ] } \bigl ( { \cal A } + { \cal B } \bigr ) ^ { i j } \gamma _ { i j } \, \epsilon = 0 \ .
d \omega = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \partial f } { \partial x ^ { i } } } \, d x ^ { i } \wedge d x ^ { I } .
K _ { \perp }
\begin{array} { r l r } { z ^ { \prime } ( s ) } & { = } & { \left( 1 - \frac { 1 } { \cos s \sin s } K [ \cdot ] \right) ^ { - 1 } s \cot s } \\ & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { \cos s \sin s } K [ \cdot ] \right) ^ { n } s \cot s } \\ & { = } & { s \cot s + \frac { 1 } { \cos s \sin s } K [ s \cot s ] + \ldots , } \end{array}
\tilde { n } _ { \perp } = \frac { ( - ) ^ { q } } { | k | } { * ( k \wedge \xi _ { \| } ) } , \qquad \tilde { n } _ { \| } = \frac { - 1 } { | k | } { * ( k \wedge \xi _ { \perp } ) } .
1 3 \%

\boldsymbol { \mu } _ { I + i } = \mathbf { P } \boldsymbol { \mu } _ { I - i + 1 } , \qquad 1 \leq i \leq k .
\Tilde { R } ^ { ( n ) } ( \mathbf { k } _ { | | } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { k } _ { | | } ^ { \mathrm { i n } } ) = e ^ { i \phi _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( n - 1 ) } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } ) } \Tilde { R } ^ { ( n - 1 ) } ( \mathbf { k } _ { | | } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { k } _ { | | } ^ { \mathrm { i n } } ) e ^ { i \phi _ { \mathrm { i n } } ^ { ( n - 1 ) } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) }
c , G , \hbar
2
\delta _ { Q }
\kappa \to \infty
C > 0
\widetilde { \gamma }
\hat { E } _ { 0 } = E _ { 0 } + \Delta E _ { 0 } ,

N \times N
t _ { a d v } = R / V _ { S W }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 + \frac { \mu \gamma } { 2 } ) \mathbb { E } \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + ( 1 + \frac { 2 } { \mu \gamma } ) \mathbb { E } \bigg \| y _ { x _ { t } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 + \frac { \mu \gamma } { 2 } ) ( 1 - \mu \gamma ) \mathbb { E } \bigg \| y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + ( 1 + \frac { 2 } { \mu \gamma } ) \mathbb { E } \bigg \| y _ { x _ { t } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + ( 1 + \frac { \mu \gamma } { 2 } ) \frac { 2 \gamma ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } } \\ & { \leq ( 1 - \frac { \mu \gamma } { 2 } ) \mathbb { E } \bigg \| y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + \frac { 3 \kappa ^ { 2 } } { \mu \gamma } \mathbb { E } \bigg \| x _ { t } ^ { ( m ) } - x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + \frac { 3 \gamma ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } } \end{array}
\hat { h } ( \boldsymbol { \xi } ) = \mathrm { e } ^ { - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \xi } ^ { T } \Sigma ^ { - 1 } \boldsymbol { \xi } } , \boldsymbol { \xi } \in \mathbb { R } ^ { 3 } .
\frac { \delta N } { N _ { 0 } } \approx - \frac { \epsilon _ { 0 } } { 4 m _ { i } N _ { 0 } c _ { i a } ^ { 2 } } | \delta E _ { X } | ^ { 2 }
S = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int { d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R + \frac { 1 } { 6 { m _ { 0 } } ^ { 2 } } R ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 { m _ { 2 } } ^ { 2 } } C ^ { 2 } \right] } ,
d s ^ { 2 } = r ^ { 2 } \Bigl \{ \frac { 1 } { z ^ { 2 } } ( d z ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } d x _ { i } ^ { 2 } ) + d \alpha ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \alpha \ d \Omega _ { ( 4 ) } \Bigr \} \, .
\bigl ( \pi _ { a } \bigr ) ^ { 2 } = - 3 \pi m _ { P } ^ { 2 } a V _ { L } ( a ) \geq 0 ,
E = \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 }
d _ { \mathrm { o u t } } =
\lnapprox
\gamma = r \beta
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 9 2 \cdot 9 s _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 8 p _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 9 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } + } \end{array}
\begin{array} { r } { x _ { T } ^ { ( \operatorname* { m a x } ) } = \left\lVert \frac { 1 } { \sqrt { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \boldsymbol { x } _ { t } \right\rVert _ { \infty } , \qquad \epsilon _ { T } ^ { ( \operatorname* { m a x } ) } = \left\lVert \frac { 1 } { \sqrt { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathcal { B } ( 1 ) \boldsymbol { \epsilon } _ { t } \right\rVert _ { \infty } , \qquad z _ { T } ^ { ( \operatorname* { m a x } ) } = \left\lVert \boldsymbol { z } \right\rVert _ { \infty } , } \end{array}
\Bar { H } _ { \mathrm { ~ N ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ b ~ } } = \Bar { H } _ { \mathrm { ~ N ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } }
\sim 2 0 \%
n _ { i }


3 . 0
\pm i
m \ \ < \ \ \sqrt { 3 } \ \ c _ { \nu } \ \approx \ 0 . 2 \ \ e V
P _ { G E N } ( t )
a + b + c + d + e
m _ { \mathrm { p } }
( \gamma , \eta _ { Q } , D ) = ( 1 , 1 , 7 )
a _ { \mu } ^ { \mathrm { e x p } } - a _ { \mu } ^ { \mathrm { S M } } = 4 3 ( 1 6 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\Delta = \Delta ^ { s } \equiv 2 q \gamma \Gamma / ( \Gamma - \gamma )
T _ { j ; i } ^ { i } = 0
\begin{array} { r l } & { \mathbf { y } _ { k + 1 } - H _ { k + 1 } = \mathbf { x } _ { k + 1 } - \eta _ { k + 1 } G _ { k + 1 } - { D } _ { k + 1 } - H _ { k } - \alpha \mathcal { C } \left( \mathbf { y } _ { k } - H _ { k } \right) } \\ & { = \mathbf { x } _ { k } - \eta _ { k } G _ { k } - { D } _ { k + 1 } - \eta _ { k + 1 } G _ { k + 1 } - { D } _ { k + 1 } - H _ { k } - \alpha \mathcal { C } \left( \mathbf { y } _ { k } - H _ { k } \right) } \\ & { = \mathbf { y } _ { k } - H _ { k } + { D } _ { k } - 2 { D } _ { k + 1 } - \eta _ { k + 1 } G _ { k + 1 } - \alpha E _ { k } - \alpha ( \mathbf { y } _ { k } - H _ { k } ) } \\ & { = ( 1 - \alpha ) ( \mathbf { y } _ { k } - H _ { k } ) - \alpha E _ { k } - 2 \left( I - \tilde { W } \right) E _ { k } - 2 \left( I - \tilde { W } \right) \mathbf { y } _ { k } - \tilde { V } \hat { \mathbf { s } } _ { k } + \eta _ { k } \nabla F ( \mathbf { x } ^ { * } ) - \eta _ { k + 1 } G _ { k + 1 } } \\ & { = ( 1 - \alpha ) ( \mathbf { y } _ { k } - H _ { k } ) - \alpha E _ { k } - 2 \left( I - \tilde { W } \right) E _ { k } + \mathcal { A } _ { 2 } , } \end{array}
u _ { 1 } ^ { ( g v K P ) } = \frac { 1 2 e ^ { - \frac { t } { 1 0 } + x + \sqrt { 3 } y + \frac { 4 0 } { 1 0 1 } e ^ { - t / 1 0 } [ 1 0 \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( t ) + \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( t ) ] } } { ( 1 + e ^ { x + \sqrt { 3 } y + \frac { 4 0 } { 1 0 1 } e ^ { - t / 1 0 } [ 1 0 \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( t ) + \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( t ) ] } ) ^ { 2 } } .
{ \left[ \begin{array} { l } { \gamma _ { 1 } } \\ { \gamma _ { 2 } } \\ { \gamma _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { \gamma _ { p } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \gamma _ { 0 } } & { \gamma _ { - 1 } } & { \gamma _ { - 2 } } & { \cdots } \\ { \gamma _ { 1 } } & { \gamma _ { 0 } } & { \gamma _ { - 1 } } & { \cdots } \\ { \gamma _ { 2 } } & { \gamma _ { 1 } } & { \gamma _ { 0 } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \\ { \gamma _ { p - 1 } } & { \gamma _ { p - 2 } } & { \gamma _ { p - 3 } } & { \cdots } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \varphi _ { 1 } } \\ { \varphi _ { 2 } } \\ { \varphi _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { \varphi _ { p } } \end{array} \right] }
\langle Q ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { r s t r } } = 2 q _ { c } ^ { 2 } \ln \frac { q _ { b } } { q _ { a } } .
\tau = { \frac { T _ { 1 / 2 } } { \ln 2 } } \approx 8 2 6 7
{ \cal S } _ { i j } \sim x ^ { \sigma _ { i j } } \left( \frac { \langle \bar { S } \rangle } { M _ { S } } \right) ^ { 2 } .
U ^ { * }
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { \alpha , \rho } ^ { \{ I \} } } & { = \{ z ^ { \{ I \} } \in \mathbb { C } ^ { - } : | R ( z ^ { \{ F \} } , 0 , z ^ { \{ I \} } ) | \le 1 , \ \forall z ^ { \{ F \} } \in \mathcal { S } _ { \alpha , \rho } ^ { \{ F \} } \} , } \\ { \mathcal { J } _ { \alpha , \rho } ^ { \{ E \} } } & { = \{ z ^ { \{ E \} } \in \mathbb { C } ^ { - } : | R ( z ^ { \{ F \} } , z ^ { \{ E \} } , 0 ) | \le 1 , \ \forall z ^ { \{ F \} } \in \mathcal { S } _ { \alpha , \rho } ^ { \{ F \} } \} . } \end{array}
3 \times 3 \times 3
\begin{array} { r l } { A _ { \varepsilon } } & { : = \frac { 1 } { \varepsilon } \left( ( I + \varepsilon \nabla \widetilde { u } _ { \varepsilon } ) ( I + \varepsilon \nabla v _ { \varepsilon } ) ^ { - 1 } - I \right) } \\ & { = ( \nabla \widetilde { u } _ { \varepsilon } - \nabla v _ { \varepsilon } ) - \varepsilon \nabla \widetilde { u } _ { \varepsilon } \nabla v _ { \varepsilon } + \varepsilon ( I + \varepsilon \nabla \widetilde { u } _ { \varepsilon } ) ( \nabla v _ { \varepsilon } ) ^ { 2 } ( I + \varepsilon \nabla v _ { \varepsilon } ) ^ { - 1 } } \\ & { = ( \nabla \widetilde { u } _ { \varepsilon } - \nabla v _ { \varepsilon } ) - \varepsilon \nabla \widetilde { u } _ { \varepsilon } \nabla v _ { \varepsilon } + M _ { \varepsilon } + \varepsilon \nabla \widetilde { u } _ { \varepsilon } M _ { \varepsilon } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } P _ { 1 } } & { = } & { - v _ { 0 } \hat { n } ( \theta ) \cdot \vec { \nabla } P _ { 1 } } \\ & { } & { - ( N - 1 ) \, \Gamma \, \partial _ { \theta } \int d \theta _ { 2 } \int d \vec { r } _ { 2 } \, a ( | \vec { r } _ { 2 } - \vec { r } | ) \, \mathrm { s i n } ( \theta _ { 2 } - \theta ) \, P _ { 2 } ( \vec { r } , \theta , \vec { r } _ { 2 } , \theta _ { 2 } , t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { l o n g } } & { { } \approx \delta S _ { 1 } ( t _ { o n } , m = 0 ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) \bigg ( 1 - \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } I ( t _ { e n d } < t _ { e } ) d t \bigg ) } \\ { \langle \Delta t \rangle _ { l o n g } } & { { } \approx \delta S _ { 1 } ( t _ { o n } , m = 0 ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) \bigg ( 1 - \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) ( t _ { e } - t _ { e n d } ) \bigg ) } \end{array}
\varepsilon _ { c }

{ \begin{array} { r l } { F \left( { \hat { A } } \right) } & { = { \hat { A } } ^ { 2 } } \\ { \Rightarrow \left\langle { \hat { A } } ^ { 2 } \right\rangle } & { = \int _ { R } \psi ^ { * } \left( \mathbf { r } \right) { \hat { A } } ^ { 2 } \psi \left( \mathbf { r } \right) \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } = \left\langle \psi \left\vert { \hat { A } } ^ { 2 } \right\vert \psi \right\rangle } \end{array} } \,
T O F = \frac { m o l e s \ N O \ c o n v e r t e d / s } { m o l e s \ C u }
v ( x _ { i } ) = a u ( x _ { i } ) + b
x
\alpha = 2
\operatorname { c u r l } { \vec { v } } = \left( { \frac { \partial v _ { z } } { \partial y } } - { \frac { \partial v _ { y } } { \partial z } } \right) { \vec { e } } _ { x } + \left( { \frac { \partial v _ { x } } { \partial z } } - { \frac { \partial v _ { z } } { \partial x } } \right) { \vec { e } } _ { y } + \left( { \frac { \partial v _ { y } } { \partial x } } - { \frac { \partial v _ { x } } { \partial y } } \right) { \vec { e } } _ { z } = \nabla \times { \vec { v } }
- i
y ^ { * } = \frac { \nu } { u _ { \tau , p } }
R _ { m i n }
\beta ^ { ( \alpha ) } \simeq 0
\gamma > 0
t ( 0 ) = 0
\chi _ { a }
5 0
T = 8
\bar { P }
\beta = ( D _ { + } - D _ { - } ) / ( D _ { + } + D _ { - } )
f
{ \cal H } = \frac { 1 } { 2 } ( H _ { + } H _ { - } + H _ { - } H _ { + } ) + \frac { 1 } { 4 }
c _ { l } = 0 . 1 8
\pi _ { i }
R e ^ { * } = \rho _ { a } ( H - z _ { 0 } ) u ^ { * } / \mu _ { a }
\mathbf { x } _ { \mathrm { ~ C ~ } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { r _ { \mathrm { ~ f ~ } } } & { m _ { \mathrm { ~ o ~ } } } & { m _ { \mathrm { ~ f ~ } } } & { p _ { \mathrm { ~ C ~ } } } \end{array} \right] ^ { \mathbf { T } } .
\mathbf { \Delta r }
i = 1 , \dots , N _ { v } \, ,
U _ { \infty }
^ { \circ }
\nabla _ { i } = \Lambda ^ { - 1 } \circ \tilde { \nabla } _ { i } ^ { 0 } \circ \Lambda .
\Delta _ { 1 } = \omega _ { 3 4 } - \omega _ { R F 1 }
R _ { I I I } = - R _ { I I } - R _ { p } = k _ { r } ^ { I I \rightarrow I I I } c _ { I I } c _ { o x } - k _ { r } ^ { I I I \rightarrow p } c _ { I I I }
\textrm { a } \, ^ { 3 } \Sigma ^ { + } \rightarrow \textrm { b } \, ^ { 3 } \Pi _ { 1 }
\alpha = \pi / 6
\begin{array} { r l } { \rho } & { = 2 \sqrt [ 3 ] { \| \zeta \| } \cos { \left( \theta / 3 \right) } - \frac { k _ { \mathrm { a } } } { 3 } } \\ & { = \frac { 2 } { 3 } \sqrt { k _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } + 3 c _ { \mathrm { a } } k _ { \mathrm { a } } + 3 } \cos { \left( \theta / 3 \right) } - \frac { k _ { \mathrm { a } } } { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { 0 , n } } & { = \frac { 1 } { n } \log M _ { 0 } - c _ { 0 } ^ { \prime } \frac { \log ( n + 1 ) } { n } , } \\ { * R _ { 1 , n } } & { = \frac { 1 } { n } \log M _ { 1 } - c _ { 1 } \frac { \log n } { n } , } \\ { * R _ { 2 , n } } & { = \frac { 1 } { n } \log M _ { 2 } - c _ { 2 } \frac { \log n } { n } . } \end{array}
\partial v / \partial y
x
N _ { T }
\begin{array} { r l } { V _ { D B } } & { \left( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \right) = \left[ V \left( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \mid \overrightarrow { \mathbfit { x } } _ { 0 } ^ { R } \right) + V \left( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \mid \overrightarrow { \mathbfit { x } } _ { 0 } ^ { T } \right) + \Delta V \right] / 2 - } \\ & { \sqrt { \left[ \left( V \left( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \mid \overrightarrow { \mathbfit { x } } _ { 0 } ^ { R } \right) - V \left( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \mid \overrightarrow { \mathbfit { x } } _ { 0 } ^ { T } \right) - \Delta V \right) / 2 \right] ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } } \end{array}

\hat { d } _ { s } \in \mathbb { R }
\sim 8 - 2 5
J : = \operatorname* { d e t } { \boldsymbol { F } } = 1
\psi = R e ^ { i \frac { \chi } { 2 } } \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) e ^ { i \frac { \phi } { 2 } } } \\ { i \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) e ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c } { \psi _ { \uparrow } } \\ { \psi _ { \downarrow } } \end{array} \right) .
\pi n / K
{ \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname { V a r } { \big ( } \epsilon ( x _ { 0 } ) { \big ) } = W ^ { T } \cdot \operatorname { V a r } _ { x _ { i } } \cdot W - \operatorname { C o v } _ { x _ { i } x _ { 0 } } ^ { T } \cdot W - W ^ { T } \cdot \operatorname { C o v } _ { x _ { i } x _ { 0 } } + \operatorname { V a r } _ { x _ { 0 } } , } \\ { \operatorname { V a r } { \big ( } \epsilon ( x _ { 0 } ) { \big ) } = \operatorname { C o v } ( 0 ) + \sum _ { i } \sum _ { j } w _ { i } w _ { j } \operatorname { C o v } ( x _ { i } , x _ { j } ) - 2 \sum _ { i } w _ { i } C ( x _ { i } , x _ { 0 } ) . } \end{array} \right. }

V
f \left( t \right)
\Omega

+
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } { \rho _ { e g } } } & { { } = } & { - \Gamma \left[ \frac { 1 } { 2 } - i \left( \Delta + \Delta _ { G } \right) \right] \rho _ { e g } + \frac { i } { 2 } \frac { P } { \hbar } E , } \\ { \frac { 1 } { c } \partial _ { t } E + \partial _ { y } E } & { { } = } & { \frac { - 1 } { 2 i k } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } E - \frac { k } { 2 i } ( n _ { e } ^ { 2 } - 1 ) E + i \eta \rho _ { e g } , } \end{array}
\gamma = E \left( d _ { \mathrm { H e } } ^ { \ast } \right) / E _ { 0 } \approx 3 . 1
\vec { z } \, \in \, \mathbb { C } ^ { n \times n _ { c } }
F _ { X Y } ( x , y )
\Delta N \, \Delta \varphi \geq 1 .
\delta \in \mathcal { E } ( 3 )
\phi ( z ) = \frac { 1 } { a } \sin ( a z ) .
{ \cal { L } } _ { \theta } = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 ( \tilde { U } + \tilde { \Phi } ) } \Lambda ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 6 } } \Lambda \epsilon _ { i j k } \left( \partial ^ { [ i } b ^ { j k ] } + b ^ { [ i } V ^ { j k ] } \right) \ .

\chi

C _ { \mathrm { F } } = { \frac { 3 h ^ { 2 } } { 1 0 m _ { e } } } \left( { \frac { 3 } { 8 \pi } } \right) ^ { 2 / 3 } .
\lambda = 0
\Delta R <
\Delta D = D ( { } ^ { 7 } F _ { 0 } ) - D ( { } ^ { 5 } D _ { 0 } )
A ( z ) = B ( C ( z ) )
\frac { \theta + \theta _ { B } } { 2 } - \frac { i \pi } { 4 }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \langle \nu _ { 1 } | \rho _ { s } ( t ) | \nu _ { 2 } \rangle = - \sum _ { \mu , \nu _ { 3 } } \gamma _ { \mu } \big [ \langle \nu _ { 1 } | \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } | \nu _ { 3 } \rangle \langle \nu _ { 3 } | \hat { a } _ { \mu } | \nu _ { 1 } \rangle } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + \langle \nu _ { 2 } | \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } | \nu _ { 3 } \rangle \langle \nu _ { 3 } | \hat { a } _ { \mu } | \nu _ { 2 } \rangle \big ] \langle \nu _ { 1 } | \rho _ { s } ( t ) | \nu _ { 2 } \rangle } \\ & { \quad + 2 \sum _ { \mu , \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } } \gamma _ { \mu } \langle \nu _ { 1 } | \hat { a } _ { \mu } | \nu _ { 3 } \rangle \langle \nu _ { 3 } | \rho _ { s } ( t ) | \nu _ { 4 } \rangle \langle \nu _ { 4 } | \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } | \nu _ { 2 } \rangle } \\ & { \quad - 2 \sum _ { \mu \eta , \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } \nu _ { 5 } } ( 1 - \delta _ { \mu \eta } ) V _ { \eta \mu } ^ { * } \mathrm { e } ^ { i \omega _ { 1 } \tau } \langle \nu _ { 4 } | \hat { a } _ { \eta } | \nu _ { 5 } \rangle } \\ & { \qquad \qquad \times \big [ \langle \nu _ { 1 } | \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } | \nu _ { 3 } \rangle \langle \nu _ { 3 } | \rho _ { \nu _ { 4 } \nu _ { 5 } } ^ { ( 1 ) , L } ( t , t - \tau ) | \nu _ { 2 } \rangle } \\ & { \qquad \qquad \quad - \langle \nu _ { 1 } | \rho _ { \nu _ { 4 } \nu _ { 5 } } ^ { ( 1 ) , L } ( t , t - \tau ) | \nu _ { 3 } \rangle \langle \nu _ { 3 } | \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } | \nu _ { 2 } \rangle \big ] } \\ & { - 2 \sum _ { \mu \eta , \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } \nu _ { 5 } } ( 1 - \delta _ { \mu \eta } ) V _ { \eta \mu } \mathrm { e } ^ { - i \omega _ { 1 } \tau } \langle \nu _ { 4 } | \hat { a } _ { \eta } ^ { \dagger } | \nu _ { 5 } \rangle } \\ & { \qquad \qquad \times \big [ \langle \nu _ { 1 } | \rho _ { \nu _ { 4 } \nu _ { 5 } } ^ { ( 1 ) , R } ( t , t - \tau ) | \nu _ { 3 } \rangle \langle \nu _ { 3 } | \hat { a } _ { \mu } | \nu _ { 2 } \rangle } \\ & { \qquad \qquad \quad - \langle \nu _ { 1 } | \hat { a } _ { \mu } | \nu _ { 3 } \rangle \langle \nu _ { 3 } | \rho _ { \nu _ { 4 } \nu _ { 5 } } ^ { ( 1 ) , R } ( t , t - \tau ) | \nu _ { 2 } \rangle \big ] . } \end{array}
+ 1 ] - t _ { \mathrm { ~ t ~ m ~ p ~ } } ) / d t _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } }

\langle \chi _ { 1 } \rangle = \langle \chi _ { 2 } \rangle = \langle \chi _ { 3 } \rangle = u = - M _ { \chi } / h _ { \chi } ,
\varphi
( n _ { a } - 1 ) ( n _ { b } - 1 )
N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z } \times 3
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \sin ( b \, u ) d u } { \mathrm { e } ^ { u } - 1 } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \sin ( b \, u ) \, \mathrm { e } ^ { - n \, u } d u
\xi
v = 0
\begin{array} { r l } & { g ^ { ( q ) } \left( \gamma , \phi \right) \langle J _ { D } = 5 / 2 , m _ { J , D } \rvert \hat { Q } _ { q = m _ { J , D } - m _ { J , S } } \lvert J _ { S } = 1 / 2 , m _ { J , S } \rangle } \\ & { = g ^ { ( q ) } \left( \gamma , \phi \right) \langle J _ { S } = 1 / 2 , m _ { J , S } = 1 / 2 ; k = 2 , q = m _ { J , D } - m _ { J , S } \lvert J _ { D } = 5 / 2 , m _ { J , D } \rangle \langle J _ { D } \lvert \rvert \hat { Q } \rvert \lvert J _ { S } \rangle } \end{array}
\frac 1 2 \bar { \xi } _ { { \scriptscriptstyle H } } ( n _ { 0 } ) \ge \delta Z \, r ( n _ { 0 } ) \ge \frac 1 4 \bar { \xi } _ { { \scriptscriptstyle H } } ( n _ { b r } ) - \Delta _ { { \scriptscriptstyle M } } ( n _ { b r } )
^ { 2 0 }

{ V _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } \approx 8 - 1 3 }
G a
k
2 2
t = 0

z = - 7
\Lambda
3 \times 1 0 ^ { 1 7 } ~ c m ^ { - 3 }

\alpha _ { l } ^ { ( b _ { 1 } , b _ { 2 } ) } \gtrsim 0 . 9 5
\begin{array} { r } { \sigma _ { \nu } = \frac { \pi e ^ { 2 } } { m _ { e } c } f \Phi ( u _ { x } , T ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\lvert \mathrm I + \mathrm { I I } + \mathrm { I I I } \right\rvert } & { { } \le \left( \frac C \gamma + \gamma \right) A ^ { 3 } T | \partial \Omega | + \frac 1 4 D _ { \nu } + \frac 1 4 F _ { \nu } + \nu ^ { \frac 4 3 } H _ { \nu } ^ { \frac 1 3 } } \end{array}
\mathord { \sim } 6 4

\begin{array} { r l } & { R ( P _ { X Y } , D , D ) } \\ { * } & { = \left\{ \begin{array} { l r } { 1 + H _ { \mathrm { b } } ( p ) - 2 H _ { \mathrm { b } } ( D ) } & { 0 \leq D \leq p _ { 1 } , } \\ { f ( 1 - p ) - \frac { 1 } { 2 } \left( f ( 2 D - p ) + f ( 2 ( 1 - D ) - p ) \right) } & { p _ { 1 } \leq D \leq \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathcal { N } _ { b e s t } ^ { k } ( \cdot )
\nu _ { \bot } = ( 2 / w _ { 0 } ) \sqrt { | U _ { 0 } | / m }
g _ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } Q _ { \alpha \rho } ^ { \kappa } Q _ { \kappa \beta } ^ { \rho } ( - 2 + \frac { a ( a - 2 ) ( 5 a ^ { 2 } + 4 5 a + 2 6 ) } { 3 0 ( 1 - a ) ^ { 2 } } ) + g ^ { \alpha \beta } Q _ { \mu \alpha \kappa } Q _ { \beta \nu } ^ { \kappa } ( \frac { - a ( a - 2 ) } { 2 } ) ,
7 0
\sim
\rho _ { 1 } \approx i \chi \Delta z _ { m }
\sigma ^ { ( 0 + 2 b ) } ( \omega ) = \sigma ^ { ( 0 ) } ( \omega ) + \sigma ^ { ( 2 b ) } ( \omega )
y = 0
\begin{array} { r l } { \displaystyle \frac { 1 } { | W | } } & { \int _ { { \mathcal { O } } \times W ^ { * } } A ( y ) \left( \nabla \boldsymbol { u _ { 0 } } + \nabla _ { y } \widehat { \boldsymbol u } ( x , y ) \right) \colon \nabla \boldsymbol \varphi \, d x \, d y } \\ { - \displaystyle } & { \frac { 1 } { | W | } \int _ { { \mathcal { O } } \times W ^ { * } } \hat { p } ( x , y ) \operatorname { d i v } ( \boldsymbol \varphi ) \, d x \, d y = \Theta \int _ { { \mathcal { O } } } \boldsymbol { \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \cdot \boldsymbol \varphi \, d x , } \end{array}
\gamma _ { t - j }
\tilde { w } _ { 0 } ( \tilde { s } )

R = 1 . 0
H _ { - h } = H _ { h }
k _ { 0 }
t
P _ { \nu } ~ d \nu = { \frac { h ^ { 3 } } { N } } \left( { \frac { V f } { \Lambda ^ { 3 } } } \right) { \frac { 1 } { 2 } } ~ { \frac { \beta ^ { 3 } \nu ^ { 2 } } { e ^ { ( h \nu - \mu ) / k _ { \mathrm { { B } } } T } - 1 } } ~ d \nu
L
( \mathbf { \Phi } _ { i } , \mathbf { \Lambda } _ { i } )
\mathbf { d } _ { s , r } = \mathbf { K } _ { r } \mathbf { u } _ { s } ,

\mathrm { N _ { 4 } ^ { + } + O _ { 2 } \to O _ { 2 } ^ { + } + N _ { 2 } + N _ { 2 } }
\lim \limits _ { x \rightarrow c } f ( x ) = f ( c )
( x _ { i * } ^ { t } , y _ { j * } ^ { t } )
\psi
R _ { \mathrm { H } } = V _ { \mathrm { H } } d _ { 0 } / ( I B )
\lambda _ { 0 }
V = | c o s ( \Delta f t / 2 ) | .
\boldsymbol { \kappa }
M _ { b _ { 2 } } T M _ { b _ { 1 } }
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
\begin{array} { r } { L _ { A } = \frac 1 2 I _ { 2 } [ \dot { \theta } ^ { 2 } + \dot { \varphi } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ] + \frac 1 2 I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] ^ { 2 } - b \cos \theta . } \end{array}
\hat { \gamma } ^ { p } + \Delta \hat { \gamma } ^ { p }
\lambda _ { i } ( \boldsymbol { z } _ { 0 } , t ) = \frac { 1 } { 2 t } \log \mathfrak { m } _ { i } ( \boldsymbol { z } _ { 0 } , t ) .
a _ { m } ^ { 2 } + a _ { p } ^ { 2 } - 2 a _ { m } a _ { p } \sin ( \Delta \phi )
\theta
\lambda ( t )
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { L } } & { = \left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { 0 } \\ { 0 . 1 } \end{array} \right) \mathrm { k m \, s } ^ { - 1 } , \quad \mathbf { F } _ { e , L } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 0 . 0 1 } & { 0 . 9 5 } & { 0 . 0 2 } \\ { - 0 . 0 1 5 } & { 0 } & { 0 . 9 } \end{array} \right) , \quad \mathscr { E } _ { L } = \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } , L } } \\ { \mathbf { u } _ { R } } & { = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { - 0 . 0 3 } \\ { - 0 . 0 1 } \end{array} \right) \mathrm { k m \, s } ^ { - 1 } , \quad \mathbf { F } _ { e , R } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 . 0 1 5 } & { 0 . 9 5 } & { 0 } \\ { - 0 . 0 1 } & { 0 } & { 0 . 9 } \end{array} \right) , \quad \mathscr { E } _ { R } = \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } , R } } \end{array}
2 \, ^ { 1 } \mathrm { A _ { 1 } }
1 . 0 0
T
1 / 1 0
t _ { s } = x _ { s } / u _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
R
3 \omega + 3
\phi
k _ { n }
P r
e ( \boldsymbol { x } , t ) = \left\lVert \left( \begin{array} { l } { \sum _ { \alpha = 0 } ^ { 4 } f _ { \psi } ^ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) - ( \nabla \times \boldsymbol { u } ) \vert _ { ( \vec { x } , t ) } } \\ { \sum _ { \alpha = 0 } ^ { 4 } f _ { \phi } ^ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) - ( \nabla \cdot { \vec { u } } ) \vert _ { ( \vec { x } , t ) } } \end{array} \right) \right\rVert _ { 2 } .
T _ { 0 } = 2 8 8 . 7
\nabla \eta
\begin{array} { r l } { \mathrm { d c a y } _ { \tilde { \mathbf { x } } } \left( \tilde { \mathbf { y } } \right) \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right) } & { = \left( \mathbf { d c a y } _ { \mathbf { x } } \mathbf { y } \right) ^ { \sim } \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right) } \\ & { = \sigma \left( \left( \mathbf { I } + \tilde { \mathbf { x } } \right) \mathbf { y } \right) ^ { \sim } \left( \mathbf { I } + \sigma ( \tilde { \mathbf { x } } + \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } ) \right) } \\ & { = \sigma \left( \tilde { \mathbf { y } } + \tilde { \mathbf { x } } \tilde { \mathbf { y } } - \tilde { \mathbf { y } } \tilde { \mathbf { x } } \right) \left( \mathbf { I } + \sigma ( \tilde { \mathbf { x } } + \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } ) \right) } \\ & { = \sigma \left( \tilde { \mathbf { y } } + \tilde { \mathbf { x } } \tilde { \mathbf { y } } - \tilde { \mathbf { y } } \tilde { \mathbf { x } } \right) + \sigma ^ { 2 } \left( ( 1 + \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 2 } ) \tilde { \mathbf { y } } \tilde { \mathbf { x } } + \tilde { \mathbf { x } } \tilde { \mathbf { y } } ( \tilde { \mathbf { x } } + \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } ) \right) } \\ & { = \sigma \left( \tilde { \mathbf { y } } \left( \mathbf { I } + \tilde { \mathbf { x } } \right) + \tilde { \mathbf { x } } \tilde { \mathbf { y } } \left( \mathbf { I } + \sigma ( \tilde { \mathbf { x } } + \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } ) \right) \right) } \\ & { = \tilde { \mathbf { y } } \, \mathbf { d c a y } _ { \mathbf { x } } + \sigma \tilde { \mathbf { x } } \tilde { \mathbf { y } } \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right) } \end{array}
p _ { f }
\mu = 1
\nabla \cdot w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 }
l _ { \perp } ^ { 2 } = ( M _ { R } - 2 m _ { c } ) ^ { 2 } - 2 ( M _ { R } - 2 m _ { c } ) l _ { 0 } + l _ { + } ( 2 l _ { 0 } - l _ { + } ) - k ^ { 2 } .
\mathbf { k }
^ { - 3 }
N > 2
\begin{array} { r l } { e ^ { i ( 2 \psi ) } \overline { { \phi _ { \alpha } ( r e ^ { i ( 2 \psi - \theta ) } ) } } } & { = e ^ { i ( 2 \psi ) } \frac { r e ^ { i ( \theta - 2 \psi ) } - \rho e ^ { - i \psi } } { 1 - \rho e ^ { i \psi } r e ^ { i ( \theta - 2 \psi ) } } } \\ & { = \frac { r e ^ { i \theta } - \rho e ^ { i \psi } } { 1 - \rho e ^ { - i \psi } r e ^ { i \theta } } } \\ & { = \phi _ { \alpha } ( r e ^ { i \theta } ) . } \end{array}
\nabla \cdot F = \operatorname { d i v } F ,
\alpha _ { f }
( n > 1 )
I ( t )
{ \hat { \theta } } _ { \mathrm { M L E } } ( x ) = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \ f ( x \mid \theta )
\begin{array} { r l } { v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { F D E } } ( \mathbf { r } _ { a } ) = } & { v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { C ( F D E ) } } [ \rho _ { \mathrm { e n v } } ] ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) + v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { n a d d , k i n } } [ \rho _ { \mathrm { A } } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ] ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) + v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { n a d d , x c } } [ \rho _ { \mathrm { A } } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ] ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) , } \end{array}
N > 2

^ { a }

\theta ^ { \prime }
x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 }
\kappa _ { m e m b } ^ { 1 L R T } \, - \, \Delta \kappa _ { 1 }
\langle k \rangle
\theta
\nu _ { i }
N / V \sim c o n s t
s \to s \delta
\lambda _ { 2 }
\ge 1
\lambda
\mathrm { s t }
( k ^ { 1 } , k ^ { 2 } , k ^ { 3 } , k ^ { 4 } )
3 . 4 \pm 1 ~ 1 0 ^ { - 5 }
\mathrm { { S p h e r o i d a l P S } [ ( q + m ) , m , i p , s ] }
\begin{array} { r l } { f _ { s } = \int _ { - \kappa } ^ { \infty } \mathrm { D } w \, , \; M ^ { * } } & { = \frac { \alpha \sigma \sqrt { c } } { \Delta ( \chi ^ { * } ) } \int _ { - \kappa } ^ { \infty } \mathrm { D } w \left( w + \kappa \right) \, , } \\ { \chi ^ { * } = \frac { \alpha } { \Delta ( \chi ^ { * } ) } \int _ { - \kappa } ^ { \infty } \mathrm { D } w , \; 1 } & { = \frac { \alpha ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { \Delta ( \chi ^ { * } ) ^ { 2 } } \int _ { - \kappa } ^ { \infty } \mathrm { D } w \left( w + \kappa \right) ^ { 2 } . } \end{array}
H \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( s \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \neq \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
.

\frac { \Psi _ { V } ( \mathbf { X } \pm \delta \mathbf { X } ) } { \Psi _ { V } ( \mathbf { X } ) } \to \Re { \frac { \Psi _ { V } ( \mathbf { X } \pm \delta \mathbf { X } ) } { \Psi _ { V } ( \mathbf { X } ) } } \, .

A
\mathbf { F } _ { I } = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \rho } \mathbf { v } } \\ { \boldsymbol { \rho } \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } + P \mathbf { I } } \\ { ( E + P ) \mathbf { v } } \end{array} \right] \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { F } _ { V } = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { - \mu \left( \nabla \mathbf { v } + \nabla \mathbf { v } ^ { T } \right) + \frac { 2 } { 3 } \mu \nabla \cdot \mathbf { v } } \\ { - \mu \left( \nabla \mathbf { v } + \nabla \mathbf { v } ^ { T } \right) \mathbf { v } - \frac { \mu } { P r } \nabla h } \end{array} \right]
9 0 . 2 5
2 . 3 \times 1 0 ^ { - 6 }
y

s
\nabla _ { s } = \left( \textbf { I } - \textbf { n n } \right) \cdot \nabla
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \tilde { Z } _ { 3 a } ) } & { \lesssim \frac { 1 } { v ^ { 2 } } \big ( \sum _ { i j k \ell } [ \beta _ { k } ^ { 2 } \beta _ { \ell } ^ { 2 } + \beta _ { k } \beta _ { \ell } \beta _ { i } \beta _ { j } ] \theta _ { i } ^ { 3 } \theta _ { j } ^ { 3 } \theta _ { k } ^ { 3 } \theta _ { \ell } ^ { 3 } + \sum _ { i j k \ell j ^ { \prime } k ^ { \prime } } \beta _ { k } \beta _ { \ell } ^ { 2 } \beta _ { k ^ { \prime } } \theta _ { i } ^ { 3 } \theta _ { j } ^ { 2 } \theta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 3 } \theta _ { j ^ { \prime } } ^ { 2 } \theta _ { k ^ { \prime } } ^ { 2 } \big ) } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 4 } } \big ( \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } + \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 8 } \big ) \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 8 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 4 } } . } \end{array}
\forall x \ ( x + 0 = x )
2 e _ { 2 } - 2 e _ { 2 } ^ { 2 }
\Phi
S
\Delta t _ { \mathrm { s c a n } } = 0 . 2 5 \operatorname { m s }

\begin{array} { r } { \frac { S _ { 2 } \left( \xi _ { i } - \xi _ { p } ^ { s + 1 } \right) - S _ { 2 } \left( \xi _ { i } - \xi _ { p } ^ { s } \right) } { \Delta \xi _ { p } ^ { s } } + \frac { S _ { 1 } \left( \xi _ { i + 1 / 2 } - \xi _ { p } ^ { s + 1 / 2 } \right) - S _ { 1 } \left( \xi _ { i - 1 / 2 } - \xi _ { p } ^ { s + 1 / 2 } \right) } { \Delta \xi } = 0 , } \end{array}
\Omega _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { a b } e _ { a } ^ { \nu } \nabla _ { \mu } e _ { b \nu } ,
\kappa = \sigma L
p
T _ { s }
\theta
\mathcal { V } = \mathcal { O } \times [ 0 , \, 1 ] \times [ 0 , \, 1 ]
\mu _ { 2 }
\begin{array} { r } { ( \sigma _ { \mathrm { W W } j } ^ { 2 } , \sigma _ { \mathrm { W M } j } ^ { 2 } ) = ( \sigma _ { \mathrm { M W } j } ^ { 2 } , \sigma _ { \mathrm { M M } j } ^ { 2 } ) = ( \sigma _ { j , \mathrm { W } } ^ { 2 } , \sigma _ { j , \mathrm { M } } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\mathcal { D }
\lambda ^ { 1 } = ( \xi + i \theta \gamma _ { 5 } ) \psi ^ { 1 } + i \varphi \gamma _ { 5 } \psi ^ { 2 } + . . . \ , \,

( n _ { \mathrm { c a s e } } , n _ { \mathrm { s s } } , \mathrm { { L S T M } ) = ( 1 0 0 , 5 0 , Y ) }

2 . 2 7 \}
^ +
f ( V _ { t r i p } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } \end{array} } \end{array} \right.
S _ { 4 }
5 \%
A _ { s } = \pi d ^ { 2 } / 4
\eta _ { + } / \kappa = \alpha _ { \eta } \equiv \alpha _ { + } ( N = 0 , \Delta _ { \mathrm { c } } = 0 )
l _ { 1 }
\chi _ { h }
\int _ { \eta _ { 0 } } ^ { \eta _ { i } } ( E _ { y } ^ { 2 } + E _ { z } ^ { 2 } ) \mid _ { I F } d \eta
F ^ { \mathrm { ~ P ~ W ~ } } ( t ) = \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi t } { t _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } \right) \cos ( \omega t ) , \qquad 0 \leq t \leq t _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } .
B - C = \int \boldsymbol { \tau } : \nabla { \bf u } - p \, \mathrm { d i v } \, { \bf u } = 2 \int ( Z - f ) p | \mathrm { \bf S } | .
\ll
\rho _ { \psi } \in L ^ { 1 }
G
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d \sigma _ { C } ^ { k l } \left( u _ { k l } , \psi \right) } { d \Omega _ { \psi } } } \\ & { \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } \, \left( u _ { k l } ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 \, m _ { e } ^ { 2 } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } \lambda _ { D } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\dot { \theta }
\partial _ { + } g _ { ( + ) L } \equiv \partial _ { + } M _ { ( 1 ) } ^ { - 1 } = - L _ { ( 1 ) } M _ { ( 1 ) } ^ { - 1 } = - L _ { ( 1 ) } g _ { ( + ) L } \equiv - \bar { F } ( z _ { + } ) g _ { ( + ) L } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { s } ( \omega ) = \sum _ { t = 1 } ^ { N } s ( t ) \, e ^ { i 2 \pi t \omega / N } , \quad s ( t ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { \omega = 1 } ^ { N } \hat { s } ( \omega ) \, e ^ { - i 2 \pi \omega t / N } , } \\ & { } & { s ( t \pm N ) = s ( t ) , \, \hat { s } ( \omega \pm N ) = \hat { s } ( \omega ) . } \end{array}
M
\phi _ { n } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } n ! } } \bigg ( \frac { M \omega _ { T } } { \pi \hbar } \bigg ) ^ { 1 / 4 } \mathrm { e } ^ { - M \omega _ { T } x ^ { 2 } / 2 \hbar } H _ { n } \bigg ( \sqrt { \frac { M \omega _ { T } } { \hbar } } x \bigg ) ,
F _ { N S } ( x , Q ^ { 2 } ) = D \cdot x ^ { 1 - \alpha _ { R } } \cdot ( 1 - x ) ^ { n ( Q ^ { 2 } ) } \cdot \left( \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + b } \right) ^ { \alpha _ { R } } \ ,
\chi ^ { \prime } ( \phi ) S ^ { \prime } ( \phi ) = E ( 0 ) \chi ( \phi ) ,
\lambda _ { x }
t ^ { \alpha }

a
\int _ { w } \mathrm { T r } ( F \, X _ { w } ) \approx \mathrm { T r } ( Z _ { w } X _ { w } ) ,
( n - 1 ) ^ { 2 }
0 . 0 3 1
3 / 2
C = - { \frac { \xi _ { 0 } + \xi _ { \pi } } { 2 \pi R } } .
d = 1 . 2 2 ( \lambda / 2 R _ { \oplus } ) z _ { 0 } \sim 9 0 . 5
x _ { 1 } = 0 . 5
F ^ { \mu , q } \Psi ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { m } ) , \; F _ { 0 } ^ { \mu , q } \Psi ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { m } )
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { i = 0 , 1 } D _ { N } ^ { * } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { N } ; R _ { i } ) } \\ & { \leq \frac { \sqrt { 2 4 d \sqrt { d + 3 } \cdot A ( d , q , N ) + \frac { A ^ { 2 } ( d , q , N ) } { 9 N ^ { 1 - \frac { 1 } { d } } } } } { N ^ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 d } } } + \frac { A ( d , q , N ) } { 3 N } } \\ & { \leq \frac { \sqrt { 2 4 d \sqrt { d + 3 } \cdot A ( d , q , N ) } } { N ^ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 d } } } + \frac { 2 A ( d , q , N ) } { 3 N } } \end{array}
B _ { 0 }
\theta = 2 { \frac { r _ { \mathrm { s } } } { r } } = 2 ( { \frac { v _ { \mathrm { e } } } { c } } ) ^ { 2 } = 2 \beta _ { e } ^ { 2 }
\leftrightarrow
\mathrm { ~ c ~ o ~ v ~ } ( R _ { U } , R _ { \epsilon } )
f ^ { - 1 } ( B ) \supseteq A \Leftrightarrow f ( A ) \subseteq B
\langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \chi _ { c 1 } } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) \rangle ^ { ( 2 m _ { c } ) } = ( 2 . 9 \pm 2 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 2 } \; \mathrm { G e V } ^ { 3 } \; .
\{ H , \mathrm { ~ C ~ N ~ O ~ T ~ } , P \}
\delta \nu _ { \Lambda ^ { \prime } \leftarrow \Lambda ^ { \prime \prime } } ^ { X ^ { \prime } \leftarrow X ^ { \prime \prime } } = \Psi \delta \langle r ^ { 2 } \rangle _ { A } ^ { \alpha ^ { \prime } , \alpha ^ { \prime \prime } } + \Xi \frac { M _ { A } ^ { \alpha ^ { \prime \prime } } - M _ { A } ^ { \alpha ^ { \prime } } } { M _ { A } ^ { \alpha ^ { \prime \prime } } M _ { A } ^ { \alpha ^ { \prime } } }
\begin{array} { r l r l } { d ^ { * } = } & { \ \operatorname* { s u p } \quad v ( 0 , x _ { h } ( 0 ) ) + \textstyle \textstyle \int _ { - \tau } ^ { 0 } \phi _ { k + \ell } ( t + \tau , x _ { h } ( t ) ) d t } & \\ & { \forall x \in X : } \\ & { \qquad J _ { T } ( x ) - v _ { k + \ell } ( T , x ) \geq 0 } \\ & { \forall ( t , x _ { 0 } , x _ { 1 } , u ) \in [ t _ { k ^ { \prime } } , t _ { k ^ { \prime } + 1 } ] \times X ^ { 2 } \times U , k ^ { \prime } = 0 . . k - 1 : } \\ & { \qquad \mathcal { L } _ { f } v _ { k ^ { \prime } } + J ( t , x _ { 0 } , u ) - \phi _ { k ^ { \prime } } ( t , x _ { 1 } ) + \phi _ { k ^ { \prime } } ( t + \tau , x _ { 0 } ) \geq 0 } \\ & { \forall ( t , x _ { 0 } , x _ { 1 } , u ) \in [ t _ { k ^ { \prime } } , t _ { k ^ { \prime } + 1 } ] \times X ^ { 2 } \times U , k ^ { \prime } = k . . k + \ell : } \\ & { \qquad \mathcal { L } _ { f } v _ { k ^ { \prime } } + J ( t , x _ { 0 } , u ) - \phi _ { k ^ { \prime } } ( t , x _ { 1 } ) \geq 0 } \\ & { \forall x \in X , k ^ { \prime } = 1 . . k + \ell - 1 : } \\ & { \qquad v _ { k ^ { \prime } } ( t _ { k ^ { \prime } } , x ) \leq v _ { k ^ { \prime } + 1 } ( t _ { k ^ { \prime } } , x ) } \\ & { \forall ( t , x ) \in [ t _ { k ^ { \prime } } , \operatorname* { m i n } ( t _ { k ^ { \prime } } + \tau , T ) ] \times X , k ^ { \prime } = 1 . . k + \ell - 1 } \\ & { \qquad \phi _ { k ^ { \prime } } ( t , x ) \leq \phi _ { k ^ { \prime } + 1 } ( t , x ) } \\ & { \forall k ^ { \prime } = 0 . . k + \ell : } \\ & { \qquad v _ { k ^ { \prime } } \in C ^ { 1 } ( [ t _ { k ^ { \prime } } , t _ { k ^ { \prime } + 1 } ] \times X ) } & & { } \\ & { \qquad \phi _ { k ^ { \prime } } \in C ( [ t _ { k ^ { \prime } } , \operatorname* { m i n } ( t _ { k ^ { \prime } + 1 } + \tau , T ) ] \times X ) . } \end{array}
\gamma _ { 5 } \Gamma _ { 5 } \gamma _ { 5 } D + D \Gamma _ { 5 } = 0
\Omega ^ { \prime } ( z ) ^ { 2 } = 4 M ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } / ( z ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } ) ^ { 2 }
{ \cal L } _ { 2 } \rightarrow - \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } \; t r ( R _ { \mu } ^ { 2 } ) + { \cal L } _ { 2 } ( \pi ) \; ,
s
D ( p , q , r ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { p } } & { { q } } & { { r } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\left[ i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + i \frac { 3 } { 2 } \gamma ^ { \mu } ( \ln \sigma ) _ { , \mu } - m \sigma - V ( r ) \sigma \right] \psi ( x ) = 0 \, { . }
\mu { \frac { d \xi _ { 0 } } { d \mu } } \, = \, \lambda _ { 0 } B _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \, 1 \, - \, { \frac { \xi _ { 0 } } { 1 2 } } \, ) \, ,
I ( \omega )

{ T _ { B } \ll T _ { c } }
> 2 \sigma
b
\Gamma _ { 0 } ^ { 2 } { \left( 1 - v _ { 0 } ^ { 2 } \right) } = 1 + A _ { 0 } ^ { 2 } .
t ^ { ( i ) }
E _ { \psi } \equiv q ^ { E _ { 1 1 } + E _ { n n } - \frac { 2 } { n } N } \, E _ { 1 n } \, , ~ ~ ~ ~ F _ { \psi } \equiv E _ { n 1 } \, q ^ { - E _ { 1 1 } - E _ { n n } + \frac { 2 } { n } N } \, E _ { 1 n }
t
{ \cal A } _ { 6 } = i \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { 1 } { \mu } .
\Omega _ { \mathrm { i n } } / ( 2 \pi ) = 1 . 5 ~ \mathrm { M H z }
c
a = \textbf { s } M _ { 1 } \textbf { s } ^ { T } ~ ~ ~ ~ b = \textbf { s } M _ { 2 } \textbf { s } ^ { T }

\mathrm { R e m } ( R , Z , t ) \, = \, \mathcal { L } \eta _ { * } + \partial _ { R } \Bigl ( \frac { \epsilon \eta _ { * } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr ) - t \partial _ { t } \eta _ { * } - \frac { 1 } { \delta } \, \Bigl \{ \phi _ { * } \, , \frac { \eta _ { * } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr \} + \frac { \epsilon \bar { r } } { \delta \Gamma } \Bigl ( \dot { \bar { r } } \, \partial _ { R } \eta _ { * } + \dot { \bar { z } } \, \partial _ { Z } \eta _ { * } \Bigr ) \, .
\begin{array} { r } { \lambda \ge c _ { 3 } \sigma _ { x } ^ { 2 } \sigma _ { \varepsilon } ^ { 2 } ( \gamma / \kappa _ { L } ) \zeta \left\{ \frac { \kappa _ { U } ^ { 4 } \sigma _ { x } ^ { 2 } ( \gamma / \kappa _ { L } ) } { n _ { * } } + \frac { \kappa _ { U } ^ { 3 / 2 } \sqrt { \zeta + s ^ { * } } } { n _ { \dagger } } + \frac { \kappa _ { U } ^ { 3 } \sigma _ { x } ^ { 2 } ( \gamma / \kappa _ { L } ) ( \zeta + s ^ { * } ) } { \bar { n } ^ { 2 } } \right\} . } \end{array}
p
\dot { E } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \langle d \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } [ \psi ( t ) ] / d t \rangle .
\left| i , \mu \right>
( \geq 2 )
X _ { t } = A ^ { t } X _ { 0 }
\langle \mathbf { p } _ { 1 } \vert V ( \mathbf { r } ) \vert \mathbf { p _ { 2 } } \rangle = \mp \delta ( \mathbf { p } _ { 1 } - \mathbf { p } _ { 2 } - \mathbf { q } ) \frac { e c ^ { 2 } \mathbf { A _ { 0 } } \cdot \mathbf { p } _ { 2 } } { \sqrt { p _ { 2 } ^ { 2 } c ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 4 } } } ,
2 ~ \mu s \cdot c m ^ { - 1 }
w
p
4 f ^ { 1 3 } 5 f ^ { 7 } \underline { { \upsilon } } ^ { 1 }
\uparrow
\left( p - E \right) \phi \left( p \right) + { \frac { A _ { \mu } } { 1 - A _ { \mu } \log { \frac { \Lambda } { \mu } } } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } d p ^ { \prime } \; \phi \left( p ^ { \prime } \right) = 0
\hat { f } = \frac { 1 } { \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } c ( t ) f ( t ) d t
\tau _ { \mathrm { { R L } } } = 0 . 3 5 9 ( 2 )
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 1 } ^ { - 1 } A _ { 2 } ^ { - 1 } } & { = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \phi } } & { e ^ { i \phi } - 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \psi } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - i \phi } } & { e ^ { - i \phi } - 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - i \psi } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i ( \phi + \psi ) } } & { e ^ { i \phi } - 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - i ( \phi + \psi ) } } & { e ^ { - i \phi } - 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { e ^ { i \psi } - e ^ { i ( \phi + \psi ) } + e ^ { i \phi } - 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { ( 1 - e ^ { i \phi } ) ( e ^ { i \psi } - 1 ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
s = 0
A + E \leftrightarrows B + E
\nu
\pi
2 6 . 8

\begin{array} { r l } { x _ { i , j } ( \tau ) = x _ { \operatorname* { m i n } } + \Delta x _ { 0 } } & { \left[ ( i - 1 ) + A _ { x } \sin ( 2 \pi \omega \tau ) \sin \left( \frac { n _ { x } \pi ( j - 1 ) \Delta y _ { 0 } } { L _ { y } } + \frac { i \phi _ { x } } { I L - 1 } \right) \right] } \\ { y _ { i , j } ( \tau ) = y _ { \operatorname* { m i n } } + \Delta y _ { 0 } } & { \left[ ( j - 1 ) + A _ { y } \sin ( 2 \pi \omega \tau ) \sin \left( \frac { n _ { y } \pi ( i - 1 ) \Delta x _ { 0 } } { L _ { x } } + \frac { i \phi _ { y } } { J L - 1 } \right) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ - 1 , 1 \right] \ni u \longmapsto \bar { T } _ { \eta } \left( u \right) } & { : = \mathbf { 1 } _ { \left[ - 1 , - u _ { 0 , \eta } ^ { 2 } \right] } \left( u \right) \tilde { T } _ { \eta , 2 } \left( - u \right) - \mathbf { 1 } _ { \left[ - u _ { 0 , \eta } ^ { 2 } , 0 \right] } \left( u \right) \tilde { T } _ { \eta , 2 } \left( - u \right) + } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { \left[ 0 , u _ { 0 , \eta } ^ { 1 } \right] } \left( u \right) \tilde { T } _ { \eta , 1 } \left( u \right) - \mathbf { 1 } _ { \left[ u _ { 0 , \eta } ^ { 1 } , 1 \right] } \left( u \right) \tilde { T } _ { \eta , 2 } \left( u \right) \in \left[ - 1 , 1 \right] \ , } \end{array}
\frac { \partial n _ { s } } { \partial t } + \nabla \cdot ( n _ { s } \mathbf { u } _ { s } ) = 0 ,



\bar { S _ { s } } ^ { a b } = - i \Gamma ^ { ( i n t ) } S _ { s } ^ { a b } .
J < N / 2

1 . 8
\begin{array} { r l } { \tilde { B } _ { i a } } & { { } = 2 \{ 2 [ h _ { a i } + \sum _ { j } ( 2 g _ { a i j j } - g _ { a j j i } ) ] + 2 [ \sum _ { v w } D _ { v w } ( g _ { a i v w } - \frac { 1 } { 2 } g _ { a v w i } ) ] \} } \end{array}
\dot { \boldsymbol { a } } = \boldsymbol { b } + \boldsymbol { L } \boldsymbol { a } + \boldsymbol { a } ^ { T } \boldsymbol { N } \boldsymbol { a } ,
R
l
\chi _ { q , \rho } = ( q - 1 ) / { ( \eta ^ { q } + \rho ^ { q } ) ^ { 2 / q } }
( 2 )
\mathbf { S } _ { \mathrm { h i s t } } \leftarrow S _ { \mathrm { h i s t } } ^ { r } \cdot F _ { + } \ \ \mathrm { i f } \ T _ { F } ^ { 2 } < L _ { \mathrm { r e l } } ^ { r } \leq T _ { F } ^ { 3 } \land L _ { \mathrm { n e w } } ^ { r } > L _ { \mathrm { o l d } } ^ { r }
N ^ { t } ( A B ) = N ^ { t } ( A ) \, B + A \, N ^ { t } ( B ) + \delta _ { 1 } ^ { t } ( A ) \, \deg ^ { t } ( B ) \, ,
V = \alpha V _ { \mathrm { A r - A r } } ( \beta R )
\| \partial _ { \xi } u \| _ { L _ { t } ^ { \infty } L _ { x } ^ { 1 } } + \| \partial _ { \xi } \Omega \| _ { L _ { t } ^ { \infty } L _ { x } ^ { 1 } }
\bf S
\delta Q _ { 1 }
r \rightarrow 0
\partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { 0 } = \frac { N _ { f } \alpha _ { s } } { 2 \pi } T r { \cal G } { \tilde { \cal G } } ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { \leq \int _ { t = t _ { 0 } } ^ { T } \dot { \mathcal { V } } ( t , \tilde { x } ( t ) , \tilde { x } _ { t } ( \cdot ) , \tilde { u } ( t ) ) + J ( t , \tilde { x } ( t ) , \tilde { u } ( t ) ) d t } \\ { 0 } & { \leq \underbracket { \mathcal { V } ( T , \tilde { x } ( T ) , \tilde { x } _ { T } ( \cdot ) ) } _ { V ( T ) } - \underbracket { \mathcal { V } ( t _ { 0 } , \tilde { x } ( t _ { 0 } ) , \tilde { x } _ { t _ { 0 } } ( \cdot ) ) } _ { \mathcal { V } ( t _ { 0 } ) } + \int _ { t = t _ { 0 } } ^ { T } J ( t , \tilde { x } ( t ) , \tilde { u } ( t ) ) d t } \\ { \mathcal { V } ( t _ { 0 } ) } & { \leq \mathcal { V } ( T ) + \int _ { t = t _ { 0 } } ^ { T } J ( t , \tilde { x } ( t ) , \tilde { u } ( t ) ) d t } \\ { \mathcal { V } ( t _ { 0 } ) } & { \leq J _ { T } ( \tilde { x } ( T ) ) + \int _ { t = t _ { 0 } } ^ { T } J ( t , \tilde { x } ( t ) , \tilde { u } ( t ) ) d t . } \end{array}
j
\begin{array} { r } { \hat { \psi } ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi \mathbf { i } } \int _ { \gamma - \textbf { i } \infty } ^ { \gamma + \textbf { i } \infty } \exp { ( s t ) } d s \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \exp { ( \lambda _ { i } ( s ) z ) } \Bigg [ \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } A d j ( \mathscr { D } ( s ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s ) + \mathscr { F } _ { i } ( s ) I _ { i } ( s , z ) \Bigg ] } \end{array}
\varepsilon \ll 1

C _ { i j }
R _ { A } ( x _ { A } , Q ^ { 2 } ) = \frac { F _ { L } ^ { A } ( x _ { A } , Q ^ { 2 } ) } { 2 \, x _ { A } F _ { 1 } ^ { A } ( x _ { A } , Q ^ { 2 } ) } \ .

\begin{array} { r l } { { \hat { f } } _ { 3 } ( \omega ) \ } & { { } { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \cdot e ^ { - i \omega \cdot x } \, d x = { \hat { f } } _ { 1 } \left( { \frac { \omega } { 2 \pi } } \right) = { \sqrt { 2 \pi } } \cdot { \hat { f } } _ { 2 } ( \omega ) } \\ { f ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \hat { f } } _ { 3 } ( \omega ) \cdot e ^ { i \omega \cdot x } \, d \omega } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { \alpha _ { D } , \alpha _ { G } } ^ { \mathrm { N S } } ( u ) = \frac { \alpha _ { G } } { \alpha _ { G } - 1 } \left( 2 ^ { \frac { 1 } { \alpha _ { G } } - 1 } - \frac { u ^ { \alpha _ { D } \left( 1 - \frac { 1 } { \alpha _ { G } } \right) } } { ( u ^ { \alpha _ { D } } + 1 ) ^ { 1 - \frac { 1 } { \alpha _ { G } } } } \right) , } \end{array}
7 7
\tilde { A }
\chi = 0 . 5
x
\frac { \dot { m } _ { \mathrm { C } } } { \dot { m } _ { \mathrm { F M } } } = \frac { 4 \pi r _ { \mathrm { p } } \mathcal { D } ( C _ { \mathrm { g } } - C _ { \mathrm { p } } ) } { \alpha _ { \mathrm { M } } \pi r _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( C _ { \mathrm { g } } \bar { c } _ { \mathrm { g } } - C _ { \mathrm { p } } \bar { c } _ { \mathrm { p } } ) } = \frac { 4 \mathcal { D } ( C _ { \mathrm { g } } - C _ { \mathrm { p } } ) } { \alpha _ { \mathrm { M } } r _ { \mathrm { p } } \bar { c } _ { \mathrm { g } } ( C _ { \mathrm { g } } - C _ { \mathrm { p } } ( \bar { c } _ { \mathrm { p } } / \bar { c } _ { \mathrm { g } } ) ) } = \frac { 4 \mathcal { D } } { \alpha _ { \mathrm { M } } r _ { \mathrm { p } } \bar { c } _ { \mathrm { g } } }
N = 1 0 0
\begin{array} { r } { \hat { \psi } ^ { \prime \prime } - k ^ { 2 } \hat { \psi } = 0 . } \end{array}
p
\gamma \ll 1
\begin{array} { r } { \alpha _ { N } - \alpha _ { 0 } = \beta \sum \sigma _ { k } = 2 \pi p r } \end{array}
\omega _ { 0 } = 2 | V _ { e f f } |
\delta
\tau _ { R } \sim 4 \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } / D _ { a } \approx 2 . 7 s
L _ { s }
\delta \tau
c k _ { d } = \omega _ { n + 1 } - \omega _ { n }
R e
\begin{array} { r l } { \frac { d x } { d \tau } = } & { \frac { 2 x } { \Tilde { K } ( x , y , \eta , \zeta , \epsilon ) } \Bigg \{ \zeta \left( 2 \eta ^ { 2 } - 1 \right) x ^ { 5 } + 5 \eta \left( \eta ^ { 2 } - 3 \right) x ^ { 4 } } \\ & { - 4 x \left( 9 \zeta \eta ^ { 4 } + y ^ { 4 } \left( \zeta + 2 \lambda + \lambda \eta ^ { 2 } \right) - 3 y ^ { 2 } \left( 2 \zeta \eta ^ { 2 } + \lambda \eta ^ { 4 } \right) \right) } \\ & { + 2 \epsilon x ^ { 3 } \left( - 6 \zeta \eta ^ { 4 } + 6 \zeta \eta ^ { 2 } + y ^ { 2 } \left( ( 2 \zeta - \lambda ) \eta ^ { 2 } - 2 ( \zeta + \lambda ) \right) \right) } \\ & { + 1 2 \epsilon \eta x ^ { 2 } \left( 3 \eta ^ { 4 } + \eta ^ { 2 } - \left( \eta ^ { 2 } + 2 \right) y ^ { 2 } \right) + 4 \eta \left( y ^ { 2 } - 3 \eta ^ { 2 } \right) \left( \left( \eta ^ { 2 } + 3 \right) y ^ { 2 } - 3 \left( \eta ^ { 4 } + \eta ^ { 2 } \right) \right) \Bigg \} , } \\ { \frac { d y } { d \tau } = } & { \frac { y } { \Tilde { K } ( x , y , \eta , \zeta , \epsilon ) } \Bigg \{ 7 2 \eta ^ { 7 } + 1 2 \eta ^ { 4 } x \left( \lambda \left( 2 y ^ { 2 } + 3 \right) - 2 \zeta \epsilon x ^ { 2 } \right) } \\ & { + 4 \eta ^ { 2 } x \left( \epsilon x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } \right) \left( \zeta \epsilon x ^ { 2 } - \lambda \left( y ^ { 2 } + 3 \right) \right) + 2 4 \eta ^ { 5 } \left( 3 \epsilon x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } \right) } \\ & { + 2 \eta ^ { 3 } \left( - 1 2 \epsilon x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 5 x ^ { 4 } + 4 y ^ { 4 } \right) + \lambda x \left( \epsilon x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } \right) \left( 5 \epsilon x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } \right) \Bigg \} , } \\ { \frac { d \eta } { d \tau } = } & { \frac { 2 \eta \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) } { \Tilde { K } ( x , y , \eta , \zeta , \epsilon ) } \Bigg \{ 2 \zeta x ^ { 5 } + 5 \eta x ^ { 4 } - 4 \lambda x y ^ { 2 } \left( y ^ { 2 } - 3 \eta ^ { 2 } \right) } \\ & { + 2 \epsilon x ^ { 3 } \left( ( 2 \zeta - \lambda ) y ^ { 2 } - 6 \zeta \eta ^ { 2 } \right) - 1 2 \epsilon \eta x ^ { 2 } \left( y ^ { 2 } - 3 \eta ^ { 2 } \right) + 4 \eta \left( y ^ { 2 } - 3 \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \Bigg \} . } \end{array}
A _ { 1 } , . . . , A _ { N }
\begin{array} { r l r } { E } & { = } & { E _ { D F T } + \sum _ { I } \frac { U _ { e f f } } { 2 } \sum _ { p q \sigma } \left( \tilde { n } _ { p p } ^ { I \sigma } - \sum _ { q } \tilde { n } _ { p q } ^ { I \sigma } \tilde { n } _ { q p } ^ { I \sigma } \right) } \\ & { = } & { E _ { D F T } + \sum _ { I } \frac { U _ { e f f } } { 2 } \sum _ { p \sigma } \left( n _ { I p \sigma } - n _ { I p \sigma } ^ { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta ( B , D ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 B } \int _ { - B } ^ { B } \left( \varepsilon W _ { 1 } ( X , 0 ) + \varepsilon ^ { 2 } W _ { 2 } ( X , 0 ) \right) d X } \end{array}
\kappa _ { s } = \frac { 1 } { 2 } \rho _ { l } R _ { 0 } ^ { 3 } \omega _ { 0 } ( \delta - \delta _ { \mathrm { r a d } } - \delta _ { \mathrm { v i s } } ) .
z
b
\begin{array} { r l } { q _ { 0 } } & { { } = q _ { t } - t m ^ { - 1 } \cdot p _ { t } , } \\ { p _ { 0 } } & { { } = p _ { t } , } \\ { A _ { 0 } } & { { } = \left( A _ { t } ^ { - 1 } - t m ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } , } \\ { \gamma _ { 0 } } & { { } = \gamma _ { t } - t T ( p _ { t } ) + \frac { i \hbar } { 2 } \ln \operatorname* { d e t } \left( \operatorname { I d } _ { D } - t m ^ { - 1 } \cdot A _ { t } \right) . } \end{array}
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ~ \tilde { \omega } _ { \pm } ( \tilde { q } ) \leq 0
2 { \frac { \partial A ^ { i } } { \partial \bar { z } } } = - \Omega _ { + } F ^ { i } = \Omega _ { + } K ^ { - 1 i j ^ { * } } \frac { \partial { \cal W } ^ { * } } { \partial A ^ { * j } } ,
, a n d
{ \begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { r \sin \theta } } \left( { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( A _ { \varphi } \sin \theta \right) - { \frac { \partial A _ { \theta } } { \partial \varphi } } \right) } & { { \hat { \mathbf { r } } } } \\ { + { \frac { 1 } { r } } \left( { \frac { 1 } { \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { r } } { \partial \varphi } } - { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r A _ { \varphi } \right) \right) } & { { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } \\ { + { \frac { 1 } { r } } \left( { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r A _ { \theta } \right) - { \frac { \partial A _ { r } } { \partial \theta } } \right) } & { { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \end{array} }
( O \leftrightarrow K , K \leftrightarrow L , L \leftrightarrow M _ { 1 } , M _ { 1 } \leftrightarrow M _ { 2 } , M _ { 2 } \leftrightarrow N , N \leftrightarrow O )
d ( \Delta f _ { \mathrm { c } } ) / d ( \delta L )
p ( \hat { \mathbf { s } } | \mathbf { s } ; \boldsymbol { \sigma } _ { \mathbf { S } } )
n _ { \zeta }
F _ { \mu \nu } ^ { \prime } = F _ { \mu \nu } \cos \alpha - \widetilde { F } _ { \mu \nu } \sin \alpha ,
r _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
2 \times 2
\lambda ^ { \ast }
\beta < 1
o f
\varphi _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \arg \operatorname* { d e t } Q _ { 0 }
\alpha = 0
\xi = \pm 1 . 5 \sigma _ { z }
_ 3
U _ { b , 1 } ( 0 ) = 1
U
\times
\tilde { \phi } _ { 2 } = \cos ( \varphi / 2 ) \phi _ { 1 } - \sin ( \varphi / 2 ) \phi _ { 2 }
\left[ \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i A _ { f \mu } { \cal P } _ { L } ) + M _ { f } \right] \psi _ { f } = 0 .
\gtrapprox
\begin{array} { r l } { \oint _ { \partial \Sigma } } & { { } \mathbf { H } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = } \end{array}
U _ { \mathrm { { r a d } } } = \frac { 1 } { 2 } U _ { \mathrm { { r e c } } } Q _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } Q _ { \mathrm { { r e c } } } U _ { 0 } ,
S _ { P } = \int d ^ { 2 } x \left\{ \left( \frac { 1 } { 1 + \varphi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left[ \varphi ^ { 2 } V ^ { 2 } + ( \partial \varphi ) ^ { 2 } \right] + 2 \lambda \epsilon ^ { \nu \mu } \partial _ { \nu } V _ { \mu } \right\} .
\mu _ { N }
\Gamma ( m + { \frac { 3 } { 2 } } - f , 0 ; b _ { H } )
\phi _ { \alpha \beta \gamma } = \epsilon ^ { \mathrm { T } } \gamma _ { \alpha \beta \gamma } \epsilon ~ ,
l = \frac { L _ { \mathrm { ~ d ~ o ~ m ~ a ~ i ~ n ~ } } } { \mathrm { ~ \# ~ D ~ O ~ F ~ } \cdot n _ { \mathrm { ~ P ~ P ~ W ~ , ~ D ~ G ~ S ~ E ~ M ~ } } } \approx 0 . 0 6 c .
^ a
\tilde { M }
\vec { c } ^ { * } ( L ^ { * } ( \tau _ { 2 } ) , \vec { a } ^ { * } , \tau _ { 3 } ) = \vec { c } ( \vec { x } , \vec { a } , \tau _ { 1 } )
\begin{array} { r } { \Delta ^ { - 1 } u = \int _ { 0 } ^ { r } \frac { 1 } { s _ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { s _ { 2 } } s _ { 1 } u ( s _ { 1 } ) \mathrm { d } s _ { 1 } \mathrm { d } s _ { 2 } . } \end{array}
{ \cal { M } } _ { a } ( K ^ { - } \rightarrow \pi ^ { - } ; Q _ { 6 } ) \; = \; \sqrt { 2 } G _ { F } \lambda _ { u } \, ( - 8 ) \, ( \frac { N _ { c } \, M } { f _ { \pi } } \, \tilde { \mu } ^ { 2 \epsilon } ) ^ { 2 } \, \, I _ { \chi } \; ,
r ^ { I } : = \varphi ^ { \bar { I } }
c _ { 0 } = ( 1 - 2 \pi c ^ { \prime } ) / ( 2 \pi \mathcal { I } _ { 0 } ( \gamma ) )
\Gamma = 0 . 6
W _ { 1 } = H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 3 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - 6 F ) )
\varphi : \mathbf { C } ^ { n } \longrightarrow \mathbf { C } ^ { n }
\int \frac { d \omega } { 2 \pi i } ( \frac { 1 } { x } ) ^ { \omega } \omega ^ { - k - 1 } = \frac { 1 } { k ! } l n ^ { k } ( \frac { 1 } { x } ) ,
m = 1
\begin{array} { r } { \rVert \partial _ { \xi } ^ { \eta _ { 1 } } \widehat { \mathfrak { a } } ( \cdot , k , \xi ) \partial _ { \xi } ^ { \eta _ { 2 } } e ^ { \mathrm { i } A ( \cdot , k , \xi ) } \rVert _ { L _ { \varphi } ^ { 2 } } ^ { 2 } \le \rVert \partial _ { \xi } ^ { \eta _ { 1 } } \widehat { \mathfrak { a } } ( \cdot , k , \xi ) \rVert _ { L _ { \varphi } ^ { 2 } } ^ { 2 } \rVert \partial _ { \xi } ^ { \eta _ { 2 } } e ^ { \mathrm { i } A ( \cdot , k , \xi ) } \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s _ { 0 } } } ^ { 2 } \le \rVert \partial _ { \xi } ^ { \eta _ { 1 } } \widehat { \mathfrak { a } } ( \cdot , k , \xi ) \rVert _ { L _ { \varphi } ^ { 2 } } ^ { 2 } \langle k \rangle ^ { 2 \eta _ { 2 } } \langle \xi \rangle ^ { - 2 \eta _ { 2 } } . } \end{array}
\rho ^ { * }
\begin{array} { r l r } { \langle { \bf S } _ { \mathrm { P } } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \mathrm { R e } \left( { \bf E } \times { \bf H } ^ { \star } \right) + \frac { \mu _ { \gamma } ^ { 2 } } { 2 \mu } \mathrm { R e } \left( \phi { \bf A } ^ { \star } \right) \, , } \\ { \langle u _ { \mathrm { P } } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 } \mathrm { R e } \left( { \bf B } \cdot { \bf H } ^ { \star } + { \bf D } \cdot { \bf E } ^ { \star } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 2 } z \frac { ( z - z _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \left[ - i \partial ^ { 2 } \alpha _ { 0 } + i \partial \alpha _ { 0 } \partial \varphi - \partial ^ { 2 } \varphi + ( \partial \varphi ) ^ { 2 } \right] } \\ { I _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 2 } z \frac { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 1 / 2 } } { ( z - z _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \left[ - i \bar { \partial } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } + i \bar { \partial } \alpha _ { 0 } \bar { \partial } \varphi + \bar { \partial } ^ { 2 } \varphi - ( \bar { \partial } \varphi ) ^ { 2 } \right] } \end{array}
| d \log \widetilde { n _ { 0 } } / d Z | \le \Upsilon
d \Gamma = { \frac { \left| { \mathcal { M } } \right| ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } { \frac { | { \vec { p } } _ { 1 } | } { M ^ { 2 } } } \, d \phi _ { 1 } \, d \left( \cos \theta _ { 1 } \right) .
k _ { c }
\langle ( \Pi _ { z } { } ^ { a } \gamma _ { a } { \cal C } ) \rangle \, \langle ( \Pi _ { z } { } ^ { a } \gamma _ { a } { \cal C } ) ^ { \dagger } \rangle = - | Z | ^ { 2 } \mathrm { I } \ , \qquad \langle ( \gamma _ { \hat { \mu } } { \cal C } \; \Pi _ { z } { } ^ { \hat { \mu } } ) \rangle \, \langle ( \gamma _ { \hat { \mu } } { \cal C } \; \Pi _ { z } { } ^ { \hat { \mu } } ) ^ { \dagger } \rangle = | Z | ^ { 2 } \mathrm { I } \ ,
\mathbf { V } = 2 ( \beta _ { 1 1 } ^ { r } , \, \beta _ { 1 1 } ^ { i } , \, \beta _ { 1 0 } ^ { r } ) / 3
\frac { d \hat { n } } { d s } = - \phi _ { s } \hat { t }
\frac { 1 } { 3 } \pi r ^ { 2 } h
\Omega = 0 . 8
1 0 0 ^ { 1 0 0 ^ { 1 0 0 ^ { 1 2 } } } \approx 1 0 ^ { 1 0 ^ { 2 * 1 0 ^ { 2 4 } + 0 . 3 0 1 0 3 } }
\frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { L } \hat { u } ( x , t ) \mathop { d x } = \int _ { 0 } ^ { L } \sum _ { m = - N } ^ { N } \frac { d \tilde { u } _ { m } } { d t } e ^ { \frac { 2 \pi i m x } { L } } \mathop { d x } = L \tilde { N } _ { 0 } = 0 .
\langle \Pi _ { s , \Omega \Omega } ^ { H , \ell } \rangle = - \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } \left\langle \left( \partial _ { j } \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } + \partial _ { i } \overline { { \omega } } _ { j } ^ { \ell } \right) \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \overline { { \omega } } _ { j } ^ { \ell } \right\rangle = - \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } \left\langle \partial _ { j } ( \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \overline { { \omega } } _ { j } ^ { \ell } ) \right\rangle = 0 \ ,
\Omega = ( [ 0 , 3 ] \times [ 0 , 1 ] ) \backslash ( [ 0 . 6 , 3 ] \times [ 0 , 0 . 2 ] )
W ( C ) = \frac { 1 } { N _ { C } } t r P \exp \left\{ i g \int _ { C } A _ { \mu } d z _ { \mu } \right\} ,
e q 3 5 Y ( p ) = p \frac { 1 } { r } [ e ^ { - p \bar { \mu } r } - e ^ { - \Lambda r } ( 1 + \frac { \Lambda ^ { 2 } - p ^ { 2 } \bar { \mu } ^ { 2 } } { 2 \Lambda ^ { 2 } } \Lambda r ) ]
\alpha
\mathrm { X }
3 6
\cos ( A ) = { \frac { b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { 2 b c } }
\rho _ { s } \sim \sqrt { \beta _ { e } / 2 }
\Delta
\theta
^ *
I _ { 0 }
( \lambda x . t ) s \to t [ x : = s ]
{ \vec { x } } = { \vec { p } } ( t ) = { \vec { f } } _ { 0 } \pm { \vec { f } } _ { 1 } \cosh t + { \vec { f } } _ { 2 } \sinh t \ .
s = 0 . 4
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \mathbf { C } } _ { \mathrm { T G } _ { \ell } } : = \boldsymbol { \mathbf { S } } _ { \ell } ^ { \nu _ { 2 } } \left( \mathrm { i d } - \boldsymbol { \mathbf { p } } _ { \ell } \left( \boldsymbol { \mathbf { A } } _ { \ell - 1 } \right) ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { r } } _ { \ell } \boldsymbol { \mathbf { A } } _ { \ell } \right) \boldsymbol { \mathbf { S } } _ { \ell } ^ { \nu _ { 1 } } , } \end{array}
X \Leftarrow X \times X
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { g ( m ) = \frac { 1 } { ( 1 + m ) } \bigg ( 1 - \frac { E ( m ) } { K ( m ) } \bigg ) . } } \end{array}
( n \ell j )
E _ { c 0 } ^ { 2 } = \omega _ { P } ^ { 2 } / \tilde { \gamma }
_ 5
v

G - 3
\frac { \| s ( \vec { x } ) - \overline { { s } } _ { \vert y } ^ { h } ( \vec { x } ) \| _ { 2 } } { \| s ( \vec { x } ) \| _ { 2 } } \, .
3 ^ { 1 } A _ { g }
a ^ { ' }
\Gamma _ { L }
r
\bar { \nu } _ { \mu } \to \bar { \nu } _ { e }
\frac 1 2 { \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 4 } } ( 2 W _ { + } ^ { \mu } W _ { \mu - } + W _ { 3 } ^ { \mu } W _ { \mu 3 } ) + { \frac { g _ { 2 } g _ { 1 } v ^ { 2 } } { 4 } } W _ { 3 } ^ { \mu } W _ { \mu 4 } + \frac 1 2 { \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 4 } } W _ { 4 } ^ { \mu } W _ { \mu 4 }
e ^ { i x } = \sum _ { 0 } ^ { \infty } ( i x ) ^ { 2 n } / ( 2 n ) ! \ + \ \sum _ { 0 } ^ { \infty } ( i x ) ^ { 2 n + 1 } / ( 2 n + 1 ) ! =
g ( t ) = \sum _ { \alpha ^ { \prime } \in \mathcal { A } } ( - \mathrm { i } ) ^ { \lvert \alpha ^ { \prime } \rvert } t ^ { \alpha ^ { \prime } } h _ { \alpha ^ { \prime } } ( t ) \ , \quad h _ { \alpha ^ { \prime } } ( t ) = \sum _ { \{ 1 \le i \le n , \alpha \in A _ { i } : \alpha = \alpha ^ { \prime } \} } c _ { i , \alpha } e ^ { - \textrm { i } t \cdot x _ { i } } .
M = 9 0 0
V ( x ) = A \cdot \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \delta ( x - n \cdot a ) .
4
\mathcal { E } _ { 1 } = \varepsilon _ { 1 } ^ { ( 0 ) } - 4 \times 1 0 ^ { - 8 } \epsilon _ { H }
N
f ( t ) = - \frac { d } { d t } \mathbb { F } ( t ) .

\beta
\mathcal { V } _ { r }
\Omega
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { m a x } , i } ^ { \mathrm { a n g } } = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 H _ { \mathrm { m a x } , i } ^ { \mathrm { r a d } } } & { \mathrm { f o r } \ \gamma _ { i } = 1 } \\ { H _ { \mathrm { m a x } , i } ^ { \mathrm { r a d } } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \ . } \end{array}

s \to s + \gamma
\mathcal { P } _ { W } = 0 . 9 7 3 9
2 , 9 8 9
\langle O \rangle \sim \left[ M _ { 0 } \ e x p \left( - { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { b g _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) \right] ^ { d } ,
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { \theta _ { 1 } } J ( \left[ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \right] ) } \\ & { = \mathbb { E } _ { s \sim \mu , k \sim \pi _ { \theta _ { 1 } } ^ { h } ( \cdot | s ) } [ \nabla _ { \theta _ { 1 } } \log ( \pi _ { \theta _ { 1 } } ^ { h } ( k | s ) ) \mathbb { E } _ { a _ { k } \sim \pi _ { \theta _ { 2 } } ^ { l } ( \cdot | s , k ) } [ r ( s , a _ { k } ) ] ] . } \end{array}
g ( y _ { 1 } , \cdot )
1 , 9 4 2
{ \mathcal { E } } = \oint _ { \partial \Sigma } \left( \mathbf { E } + \mathbf { v \times B } \right) \cdot d { \boldsymbol { \ell } } = - { \frac { d \Phi _ { B } } { d t } } ,
\left[ L _ { m } ^ { g h } , F _ { r } ^ { g h } \right] = \left( \frac { m } { 2 } - r \right) F _ { m + r } ^ { g h }
\hat { { \bf b } } _ { + } = { \bf v } _ { + } \times { \bf a } _ { + } / | { \bf v } _ { + } \times { \bf a } _ { + } |
1 0 ^ { - 5 }
) b e t w e e n t h e m , a n d a r e l o c a t e d

\rightarrow

\left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { V } = - k _ { B } \sum _ { i } { \frac { Z \cdot { \frac { \partial f ( E _ { i } , T ) } { \partial T } } \cdot \log f ( E _ { i } , T ) - { \frac { \partial Z } { \partial T } } \cdot f ( E _ { i } , T ) \cdot \log f ( E _ { i } , T ) } { Z ^ { 2 } } } = - k _ { B } \sum _ { i } { \frac { \partial } { \partial T } } \left( { \frac { f ( E _ { i } , T ) } { Z } } \right) \cdot \log f ( E _ { i } , T )
\Lambda _ { 1 1 } = 1 / R e [ J _ { 1 1 } ( i \alpha _ { 1 } ) ]
y ^ { 2 } + a _ { 1 } x y + a _ { 3 } y = x ^ { 3 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 4 } x + a _ { 6 }
0 . 5 2 6

\tilde { y } ( B ) = \sum _ { A } \operatorname { k } ( B , A ) \, c _ { A } .
\tau = \frac { n _ { c } - n _ { d } } { { \binom { n } { 2 } } } ,
\kappa = M ^ { 2 } / ( 1 + M ^ { 2 } ) \in [ 0 , 1 )
n ^ { 2 }
m _ { \chi }
U _ { s } = 2 \pi A _ { r } f
C

\Bigl ( p { \cdot } \partial _ { x } + m ( x ) ( \partial _ { x } m ( x ) ) { \cdot } \partial _ { p } \Bigr ) { \cal W } _ { 0 } ( x , p ) = 0 \, ,
R e ^ { i \psi } = \frac { 1 } { N } \sum _ { j } e ^ { i \theta _ { j } } \, ,
\blacktriangleleft
( p _ { k } ) _ { k = 1 , \dots , K }
\Gamma _ { \mu } ^ { a } ( q , 0 ) = \lambda ^ { a } ( Z _ { 1 } ^ { - 2 } Z _ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \partial _ { \mu } G ^ { - 1 } ( q ) .
{ \begin{array} { r l r } { \mu ( x ) \longrightarrow x } & { { } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } } x \ll 1 } \end{array} } ~ .
| | \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } - \mathbb { E } [ u ^ { \prime } v ^ { \prime } ] | | _ { Q } ^ { 2 }
i \ln W _ { q \overline { { { q } } } } ^ { \mathrm { S R } } = \int _ { t _ { \mathrm { i } } } ^ { t _ { \mathrm { f } } } d t \, \left\{ - \frac { 4 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } } { r } + \frac { 1 } { 2 } \frac { 4 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } } { r } ( \delta ^ { h k } + \hat { r } ^ { h } \hat { r } ^ { k } ) \dot { z } _ { 1 } ^ { h } \dot { z } _ { 2 } ^ { k } \right\} .
\left[ ( y _ { \zeta } z ) _ { \eta } \right] _ { i , j , k }
x ^ { * } = \nabla f ( \nabla f ^ { * } ( x ^ { * } ) ) ,
\begin{array} { r l r } { \nabla J _ { H } ( \theta ) } & { = } & { \mathbb E _ { \rho , \pi _ { \theta } } [ g ( \tau , \theta ) ] , } \\ { g ( \tau , \theta ) } & { = } & { \sum _ { t = 0 } ^ { H - 1 } \left( \sum _ { h = t } ^ { H - 1 } \gamma ^ { h } r ( s _ { h } , a _ { h } ) \right) \nabla \log \pi _ { \theta } ( a _ { t } | s _ { t } ) \, , } \end{array}
\frac { c _ { y _ { u } } } { \Lambda ^ { 2 } } [ \mathrm { ~ T ~ e ~ V ~ } ^ { - 2 } ]
\Gamma ( b _ { j } + B _ { j } s )
{ \left\{ \begin{array} { l l } { \pi _ { r } : J ^ { r } ( \pi ) \to M } \\ { j _ { p } ^ { r } \sigma \mapsto p } \end{array} \right. } , \qquad { \left\{ \begin{array} { l l } { \pi _ { r , 0 } : J ^ { r } ( \pi ) \to E } \\ { j _ { p } ^ { r } \sigma \mapsto \sigma ( p ) } \end{array} \right. }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { L } \frac { d z } { L } \Psi ^ { * } \left( \hat { l } _ { x } ^ { 2 } + \hat { l } _ { y } ^ { 2 } \right) \Psi = \hbar ^ { 2 } \left( m ^ { 2 } \frac { L ^ { 2 } } { 3 r ^ { 2 } } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } + i k L \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d } { d \lambda } \tau _ { \pm } = \mp \frac { 1 } { \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \frac { d } { d y _ { 1 } } \tau _ { \pm } = \pm \frac { h ^ { \prime \prime } } { ( 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } n _ { \pm } , } \end{array}

t _ { \pm } = \frac { - 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { A } { \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } } } { 2 } \quad , \quad t _ { + } + t _ { - } + 1 = 0 .
( 4 0 0 ) ( 0 . 6 8 ) \geq 1 0 \Rightarrow 2 7 2 \geq 1 0
\langle n _ { s } \rangle ^ { ( e ) } \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ( n - 1 ) ( n - 2 ) \cdots ( n - s + 1 ) P ^ { ( e ) } ( n )
\theta _ { 1 } = a _ { 1 } \xi + \frac { a _ { 1 } \tau } { a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } }
\nabla \cdot \left( \psi \mathbf { A } \right) = \psi \nabla \cdot \mathbf { A } + \mathbf { A } \cdot \nabla \psi
8 0 \times 8 0
i
R E _ { w } , R E _ { s } \ge 0
\int d ^ { d } x \partial ^ { \mu } \Delta _ { \mu } ^ { i i } ( x ) = < 0 \mid [ Q ^ { i } , \pi ^ { i } ( 0 ) ] \mid 0 > \not = 0
V _ { 0 } = V _ { G } - V _ { t h }
C = 0
p = q
q
\Gamma _ { 3 }
\begin{array} { r l } { M _ { K j } } & { = \operatorname* { s u p } _ { t \ge 0 } \frac { t ^ { K j } } { \exp ( \omega _ { M } ( t ) ) } \ge \frac { 1 } { e ^ { D } } \operatorname* { s u p } _ { t \ge 0 } \frac { t ^ { K j } } { \exp ( \omega _ { L } ( t ^ { K } ) ) } = \frac { 1 } { e ^ { D } } \operatorname* { s u p } _ { s \ge 0 } \frac { s ^ { j } } { \exp ( \omega _ { L } ( s ) ) } = \frac { 1 } { e ^ { D } } L _ { j } , } \end{array}
U _ { \mu } ( x ) = 1

\vert \vert x \vert \vert _ { 2 } = \Bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 2 } \Bigg ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l r l } { \tilde { F } ( x , z , 0 , \mathbf { 0 } , 0 ) } & { = \sqrt { 1 + \frac { | X ^ { \perp } | ^ { 2 } } { 4 z } } = : E _ { 0 } ; } & { \ \tilde { F } _ { p } ( x , z , 0 , \mathbf { 0 } , 0 ) } & { = - H _ { S } E _ { 0 } + \frac { X ^ { \perp } } { 4 z E _ { 0 } } , } \\ { \tilde { F } _ { \xi } ( x , z , 0 , \mathbf { 0 } , 0 ) } & { = \frac { - 1 } { 4 z E _ { 0 } } g ^ { i j } X _ { i } X ^ { \perp } , } & { \ \tilde { F } _ { \eta } ( x , z , 0 , \mathbf { 0 } , 0 ) } & { = \frac { X ^ { \perp } } { 2 z E _ { 0 } } . } \end{array}
V ^ { * } = \mathcal { F } ( \mathcal { M } ) \oplus \mathrm { ~ D ~ e ~ n ~ } ( \mathcal { M } )
a \left( t \right) = a \left( \eta , x , y , z \right)
s
H _ { 1 } ( C , \mathbb { Z } ) \cong \mathbb { Z } ^ { 2 g } .
a _ { f } = F _ { 2 } ^ { f } ( 0 ) = \frac { 2 m _ { f } } { e \hbar } \, \mu _ { f } \, - \, 1 .
N = 1
\delta \mathcal { R } _ { S } = - \mathcal { R } ^ { J _ { 2 } } \, \frac { \delta S } { S } ;
\delta < \, < 1
\begin{array} { r l r } { \phi ( \vec { r } , t ) } & { = } & { \int d ^ { 3 } r ^ { \prime } \frac { \varrho \left( \vec { r } \: ^ { \prime } , t - \frac { | \vec { r } - \vec { r } \: ^ { \prime } | } { c } \right) } { | \vec { r } - \vec { r } \: ^ { \prime } | } \, , } \\ { \vec { A } ( \vec { r } , t ) } & { = } & { \frac { 1 } { c } \int d ^ { 3 } r ^ { \prime } \frac { \vec { j } \left( \vec { r } \: ^ { \prime } , t - \frac { | \vec { r } - \vec { r } \: ^ { \prime } | } { c } \right) } { | \vec { r } - \vec { r } \: ^ { \prime } | } \, . } \end{array}
| \sin \theta | ^ { 2 } \sim | \theta | ^ { 2 }
\boldsymbol { h } ( \boldsymbol { a } _ { T } ) = \boldsymbol { h } ( \boldsymbol { a } ) + \mathbf { D } _ { \boldsymbol { h } } ( \boldsymbol { a } ) \delta \boldsymbol { a }
r > 1
a
\omega _ { 0 } / 2 \pi = 5 \mathrm { G H z }
m a = C _ { m } \Lambda _ { L } a \; ,
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } \right) } & { { } \ge } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, , } & { \sqrt { \frac { 2 \epsilon _ { 1 } ^ { k l } } { m _ { k l } } } \le u _ { k l } \le \sqrt { \frac { 2 \epsilon _ { 2 } ^ { k l } } { m _ { k l } } } } \\ { 0 \, , } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \big | K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \big | } & { \leqslant C \| f _ { 1 } - f _ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { | \sin ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) | \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } { D ^ { 2 } \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) , t ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin ^ { 2 } \big ( t \, \mathtt { M } _ { \theta _ { 0 } } ( r ) \big ) d t } \\ & { \leqslant C \| f _ { 1 } - f _ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { | \sin ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) | \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) t ^ { 2 } } { D ^ { 2 } \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) , t ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } d t . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \nabla u \| _ { p } } & { { } = \| \nabla ^ { 2 } \phi \| _ { p } \leq \| \nabla ^ { 2 } \bar { \phi } \| _ { p } + C \| h ^ { \prime \prime } \| _ { \infty } \| u _ { 1 } \| _ { 1 } } \end{array}
\textrm { H e s s } ( A ) = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial x ^ { 2 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial x \partial y } } & { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial x \partial z } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial y \partial x } } & { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial y ^ { 2 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial y \partial z } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial z \partial x } } & { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial z \partial y } } & { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial z ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
R e < 1
x z
1 . 8 5 \pm 0 . 2 4
| \mathcal { E } _ { x } ( z _ { m } ( t ) , t ) | / \langle B _ { x } \rangle ( z _ { m } ( t ) , t )
\phi ( \tau , x ^ { - } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \! \int d k ^ { + } \; \! \frac { \theta ( k ^ { + } ) } { \sqrt { 2 k ^ { + } } } \left[ a ( \tau , k ^ { + } ) e ^ { - i k ^ { + } x ^ { - } } + { a ^ { \dag } } ( \tau , k ^ { + } ) e ^ { i k ^ { + } x ^ { - } } \right] ,
\hat { { y } } _ { t , n } = { { \mu } } _ { t , n }
G _ { + } \equiv ( E _ { i } - H _ { 0 } + i \epsilon ) ^ { - 1 }
1 6
\Omega ( k _ { z } ) = \frac { 1 } { T } \cos ^ { - 1 } [ \frac { P + S } { 2 } ] .
\begin{array} { r l } { \omega } & { { } = 2 \bar { n } _ { e } ^ { ( 1 ) } + 1 = \frac { 2 \bar { n } _ { B } } { 1 - \eta _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ } } } + 1 = \frac { \eta _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ } } \xi _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ } } } { 1 - \eta _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ } } } + 1 , } \\ { \gamma } & { { } = \sqrt { \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( 1 - \eta _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ } } ) ( \omega ^ { 2 } - 1 ) } , } \\ { \theta } & { { } = \sqrt { \tau ( 1 - \eta _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ } } ) } ( \omega - \mu ) , } \\ { \psi } & { { } = \sqrt { \eta _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ } } ( \omega ^ { 2 } - 1 ) } , ~ \phi = \eta _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ } } \omega + ( 1 - \eta _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ } } ) \mu , } \end{array}
\frac { d f ( \lambda ) } { d t } \, = \, - \, \frac { \partial } { \partial \lambda } K _ { 1 } \, f ( \lambda ) \, + \, \frac { 1 } { 2 } \, \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \lambda ^ { 2 } } K _ { 2 } \, f ( \lambda ) ,
d s ^ { 2 } \ = \ e ^ { - 2 k r _ { c } | \phi | } { \eta } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \ - \ r _ { c } ^ { 2 } d \phi ^ { 2 }
\nu
\begin{array} { r l } { \mathrm { m a x i m i z e } : \quad } & { \left\langle \left( \begin{array} { l l } { K } & { 0 } \\ { 0 } & { - K } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l } { \bar { P } } & { . } \\ { . } & { \bar { Q } } \end{array} \right) \right\rangle } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } : \quad } & { \Psi _ { 1 } ^ { \dagger } \left( \begin{array} { l l } { \bar { P } } & { . } \\ { . } & { \bar { Q } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \bar { P } } & { 0 } \\ { 0 } & { \bar { Q } } \end{array} \right) \leq \left( \begin{array} { l l } { I } & { 0 } \\ { 0 } & { I } \end{array} \right) } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { \bar { P } } & { . } \\ { . } & { \bar { Q } } \end{array} \right) \geq 0 . } \end{array}
\nabla g ( \theta ) = 0
3 R
D _ { m a x } ^ { * } / D _ { m a x , s } ^ { * }
E _ { \mathrm { o } } \! = \! m _ { \mathrm { o } } c ^ { 2 } \! = \! \hbar \omega _ { \mathrm { o } }
1 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
m = 5 7
\phi _ { i } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } , g _ { 4 } ) = { \frac { 1 } { 4 ! } } \sum _ { \sigma \in \Sigma _ { 4 } } \chi _ { i } ( \sigma ) \phi _ { i } ( g _ { \sigma ( 1 ) } , g _ { \sigma ( 2 ) } , g _ { \sigma ( 3 ) } , g _ { \sigma ( 4 ) } ) .
\sim
D _ { \mathrm { t o t } } = D _ { 1 } + D _ { 2 }
( u _ { 1 } ^ { \nu } , u _ { 2 } ^ { \nu } , . . . , u _ { n } ^ { \nu } ) ^ { T }
0
^ 2
S _ { 3 / 2 } = 1 / 3
T ^ { \prime }
^ { 2 }
0 . 0 0 3
\begin{array} { r } { \bar { \mathscr { G } } : = \rho g y . } \end{array}
\ell \approx 2 [ n _ { 0 } ( n - n _ { 0 } ) ] ^ { 1 / 2 } \hbar
\varepsilon
\int _ { - 1 } ^ { 0 } u ( x , \zeta ) \mathrm { ~ d ~ } \zeta = 0 \, ,
f _ { i }
3 6 0
\left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 8 \pi } { 3 m _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } } \left[ \dot { f } ^ { 2 } + { \frac { K } { a ^ { 6 } f ^ { 2 } } } + V \left( f \right) \right] \; .
\begin{array} { r } { L _ { e q n s } ^ { T } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } { { { \left( { T } _ { a } ^ { j } - \left( { h } _ { 0 } { T } _ { 0 } ^ { j } + \Delta { { h T } _ { a } } ^ { j } \right) / { { h } _ { a } } \right) } ^ { 2 } } / \Delta { { t } ^ { 2 } } } \ + \sum _ { j = 1 } ^ { N } { { { \left( { T } _ { c } ^ { j } - \left( { h } _ { 0 } { T } _ { 0 } ^ { j } + \Delta { { h T } _ { c } } ^ { j } \right) / { { h } _ { c } } \right) } ^ { 2 } } / \Delta { { t } ^ { 2 } } } \ } \end{array}

\lambda _ { v }
K _ { n } \rightarrow - \frac { 1 } { ( 1 ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \Delta \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { S O } } = 0 . 0 0 1 2 ( 2 ) . } \end{array}
\phi = 2 \pi
\tilde { R } _ { m a x } = \left( \frac { 8 } { 3 } \right) ^ { 1 / 4 } \Phi ^ { 1 / 4 } F r ^ { 1 / 4 } .
\circ
L _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { - i } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\Sigma ( k , \omega ) = \int \frac { \mathrm { ~ d ~ } k ^ { \prime } \mathrm { ~ d ~ } \omega ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { k ( k - k ^ { \prime } ) } { D _ { 0 } ( k - k ^ { \prime } ) ^ { 2 } + i ( \omega - \omega ^ { \prime } ) } \frac { S ( k ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } ) } { h _ { 0 } ^ { 2 } }
D e = 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l r } { S ( \xi ; K , \lambda ) } & { \equiv } & { \sum _ { m = 0 } ^ { K } \frac { G _ { m } ( \lambda ) } { \xi ^ { m + 1 } } } \\ { F ( \omega ; K , P , \lambda ) } & { \approx } & { - \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \left( \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \left( \big [ P / P \big ] _ { S ( \xi ; K , \lambda ) } \big \vert _ { \xi \to \left( ( \omega - i \epsilon ) \pm \sqrt { ( \omega - i \epsilon ) ^ { 2 } - 4 \lambda ^ { 2 } } \right) / 2 } \right) \right) . } \end{array}
2 - 3
T = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } M ^ { ( i ) } { \dot { q } } _ { i } ^ { 2 } , \qquad M ^ { ( i ) } > 0
5 . 5
p _ { l }
- 5 4 \%
J _ { 1 }

G ( T , z , \nu _ { i } ) = \sqrt 3 / \pi [ 1 / 2 + l n ( \nu _ { i } k T / z ) ]
i
1 / 4
2 L ^ { + } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } k _ { i } ^ { + }
\frac { 1 } { 5 } \int _ { t = 5 } ^ { t = 1 0 } \sum _ { m } n _ { m , 5 } ( t ) \, d t \approx 0 . 0 6 .

r _ { p }

z
\begin{array} { r } { \Delta _ { i , j } \left( k e V \right) = \left( E _ { i , j } ^ { 2 6 1 4 . 5 k e V } - E _ { i , j + 1 } ^ { 2 6 1 4 . 5 k e V } \right) a _ { i , j } } \end{array}
\mathscr { A } ( q _ { 1 } , L _ { 1 } , \ell _ { 1 } )
\mathcal { M }
R _ { t } v = \mathrm { d } ( \Sigma _ { t } ) ( q - p ) = \Sigma _ { t } ( q ) - \Sigma _ { t } ( p )
\mathbf { H } _ { a , k } = \mathbf { J } _ { k } ^ { T } \mathbf { J } _ { k }
f ( \mathbf { v } ) = f _ { 1 } ( \mathbf { v } ) + f _ { 2 } ( \mathbf { v } )

\begin{array} { r } { { \bf y } _ { N } ( t ) = { \bf C } _ { 0 } + { \bf V } _ { 0 } t + R ( t ) { \bf x } _ { N } ( 0 ) . } \end{array}
V
\beta ^ { + }
{ \mathcal { S } } [ \varphi ]
\kappa
\beta
\mathcal { L } _ { \mathrm { n o n \, l o c } } = { \frac { 1 } { 2 } } | \sigma ( k ) | ^ { 2 } \sqrt { k ^ { 2 } }
\Delta \mathcal { E }
G ^ { 0 } \, = \, G _ { 1 } ^ { 0 } \, . . . \, G _ { f } ^ { 0 } \, G _ { f + 1 } ^ { 0 } \, . . . \, G _ { N } ^ { 0 }
\tau = 0 . 0 0 1 , 0 . 1 , 0 . 6
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] } & { { } = } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } _ { 2 } ^ { ( - 2 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } _ { 2 } ^ { ( \pm 0 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] } \end{array}
\mathrm { ~ P ~ } _ { r } [ \{ \xi \} | \xi _ { 0 } ]
T = 0 . 5

x = 1

\begin{array} { r } { P _ { e r r } ( M ) \sim \, \exp ( - M \, C _ { q } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \log M ^ { * } ( n , D , \varepsilon ) } & { \geq n R ( P _ { X } , D ) + \sqrt { n \mathrm { V } ( P _ { X } , D ) } \mathrm { Q } ^ { - 1 } ( \varepsilon _ { n } ^ { \prime } ) - \log n } \\ & { = n R ( P _ { X } , D ) + \sqrt { n \mathrm { V } ( P _ { X } , D ) } \mathrm { Q } ^ { - 1 } ( \varepsilon ) + O ( \log n ) . } \end{array}
k
\textrm { N L L } = - \ln \mathcal { L } \left( \boldsymbol { \sigma } | ( \mathbf { r } | \mathbf { s } ) ; n \right) = - \sum _ { i } \ln p ^ { ( n ) } ( \mathbf { r } _ { i } | \mathbf { s } _ { i } ; \boldsymbol { \sigma } ) ,
k
E = K ^ { H } = \{ a \in K : g a = a { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } g \in H \}
n _ { f }
\Delta T _ { m } \not = 0
\qquad a _ { 2 } \neq 0
_ 2
\begin{array} { r l } { I } & { = \left\vert \overrightarrow { E } _ { s f } \right\vert ^ { 2 } = 2 \sum _ { n = 0 } ^ { N } \sum _ { m = - Z } ^ { Z - n } [ \left\vert A _ { m + l } \right\vert \left\vert A _ { m + n - l } ^ { \ast } \right\vert } \\ & { \times \cos ( \left( 2 l + n \right) \Omega t + n \phi + 2 \theta + \varphi _ { n } ^ { l } ) } \\ & { + \left\vert A _ { m - l } \right\vert \left\vert A _ { m + n + l } ^ { \ast } \right\vert \cos ( \left( 2 l - n \right) \Omega t - n \phi + 2 \theta - \varphi _ { n } ^ { - l } ) } \\ & { + \left\vert A _ { m + l } \right\vert \left\vert A _ { m + n + l } ^ { \ast } \right\vert \cos ( n \Omega t + n \phi + \psi _ { n } ^ { l } ) } \\ & { + \left\vert A _ { m - l } \right\vert \left\vert A _ { m + n - l } ^ { \ast } \right\vert \cos ( n \Omega t + n \phi + \psi _ { n } ^ { - l } ) ] . } \end{array}
\lambda _ { x } / R = \mathcal O ( 1 0 R )
\frac { \partial \alpha _ { f } \rho _ { f } \widetilde { u _ { i , f } } } { \partial t } + \frac { \partial \alpha _ { f } \rho _ { f } \widetilde { u _ { i , f } } \widetilde { u _ { j , f } } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial \widetilde { p } } { \partial x _ { i } } + \alpha _ { f } \rho _ { f } g _ { i } + \frac { \partial \alpha _ { f } \widetilde { \tau _ { i j } } } { \partial x _ { j } } - R _ { i , p f } + \frac { \partial \alpha _ { f } \widetilde { \Gamma _ { i j } } } { \partial x _ { j } } ,
\Gamma _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { f } } = \cup _ { j = 1 } ^ { J } \Gamma _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { f } , j }
\begin{array} { r l } { \langle \eta _ { 0 } ^ { X } , F _ { T , 0 } \rangle = } & { { } p _ { n , s } ^ { X } \big ( \mathbb { E } [ f ( T , Y _ { j _ { 1 } } - T , \dots , Y _ { j _ { m } } - T ) \mathbf { 1 } _ { \left\{ Y _ { j _ { 1 } } - T > 0 , \dots , Y _ { j _ { m } } - T > 0 \right\} } ] } \end{array}
x
\pm 1 \sigma
V _ { s }
3
T
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E ( t , \tau ) } { \partial t } } & { = \left[ - 1 + i ( | E | ^ { 2 } - \Delta _ { 0 } ) + i \hat { \beta } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) \right] E } \\ & { + S _ { + } e ^ { - i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau + i a t } + S _ { - } e ^ { i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau - i a t } . } \end{array}
\langle \mathrm { m a t h e m a t i c a l ~ e n t i t y } , \mathrm { m e a s u r e m e n t } \rangle

9 0 \pm 5
{ D T W } ^ { a v g }
( \Delta { n } ) _ { 0 }
\operatorname* { i n f } _ { | \Omega | = { \frac { 4 \pi } { 3 } } } E _ { 0 } ( \Omega ) = 4 \pi
S t
1 / d _ { \mathrm { i } }
5 \upmu
r _ { W , s } = W _ { s } / W , ~ r _ { W , s p } = W _ { s p } / W , ~ ~ ~ r _ { H , s } = H _ { s } / H , ~ r _ { H , s p } = H _ { s p } / H .

N = 5 0 0
\Psi _ { \alpha } = { \frac { \zeta _ { \alpha } } { 1 + D ^ { 2 } { \cal F } } } , \quad \zeta _ { \alpha } = D _ { \alpha } \rho ( \xi , \eta ) ,
5 \times 1 0 ^ { 4 } ~ \mathrm { J ~ k g } ^ { - 1 } \mathrm { s } ^ { - 1 }
q ( \chi _ { e } ) \approx \frac { 1 } { ( 1 + 8 . 9 3 \chi _ { e } + 2 . 4 1 \chi _ { e } ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } } .
A _ { \mu } = \hat { x } _ { \mu } = \alpha \hat { G } _ { \mu } ^ { ( n ) } .
N \, \bigl [ A ( x , y ) + A ( x , w ) + A ( y , w ) + 2 C ( x ; y , w ) + 2 C ( y ; x , w ) - 2 C ^ { \prime } ( w ; x , y ) \bigr ] = 0 .
_ { 0 . 2 0 }
\begin{array} { r } { \textsf { T r } \left( M _ { 1 } ( u _ { i _ { 1 } } u _ { j _ { 1 } } ^ { \top } - 1 _ { i _ { 1 } = j _ { 1 } } \cdot I ) ( u _ { j _ { 2 } } u _ { i _ { 2 } } ^ { \top } - 1 _ { i _ { 2 } = j _ { 2 } } \cdot I ) M _ { 2 } ^ { \top } \right) , \textsf { T r } \left( M _ { 1 } w _ { i _ { 1 } } u _ { j _ { 1 } } ^ { \top } u _ { j _ { 2 } } w _ { i _ { 2 } } ^ { \top } M _ { 2 } ^ { \top } \right) , \textsf { T r } \left( M _ { 1 } z _ { i _ { 1 } } u _ { j _ { 1 } } ^ { \top } u _ { j _ { 2 } } z _ { i _ { 2 } } ^ { \top } M _ { 2 } ^ { \top } \right) , } \\ { \textsf { T r } \left( M _ { 1 } ( u _ { i _ { 1 } } u _ { j _ { 1 } } ^ { \top } - 1 _ { i _ { 1 } = j _ { 1 } } \cdot I ) u _ { j _ { 2 } } w _ { i _ { 2 } } ^ { \top } M _ { 2 } ^ { \top } \right) , \textsf { T r } \left( M _ { 1 } ( u _ { i _ { 1 } } u _ { j _ { 1 } } ^ { \top } - 1 _ { i _ { 1 } = j _ { 1 } } \cdot I ) u _ { j _ { 2 } } z _ { i _ { 2 } } ^ { \top } M _ { 2 } ^ { \top } \right) , \textsf { T r } \left( M _ { 1 } w _ { i _ { 1 } } u _ { j _ { 1 } } ^ { \top } u _ { j _ { 2 } } z _ { i _ { 2 } } ^ { \top } M _ { 2 } ^ { \top } \right) } \end{array}
\partial \mathcal { F } / \partial \omega _ { n }
\ell _ { m } ( ( t - \overline { { I } } ) / h _ { \mathrm { t } } )
I ( z )
\texttt { \textbf { M } } = \left[ \begin{array} { c c } { \texttt { \textbf { M } } _ { 1 1 } } & { \texttt { \textbf { M } } _ { 1 2 } } \\ { \texttt { \textbf { M } } _ { 2 1 } } & { \texttt { \textbf { M } } _ { 2 2 } } \end{array} \right] \, \, .
\alpha
\frac { d \lambda _ { n } } { d \tau _ { n } } = - \alpha m _ { n } \frac { d \phi } { d \tau _ { n } } .
P
I _ { 2 }
X ^ { 1 } \Sigma \rightarrow B ^ { 1 } \Sigma
\eta _ { c } \sim \xi _ { c } \sim \exp [ \frac i \hbar ( p x + E t ) ] . \mathrm { ~ } ( \left| \eta _ { c } / \xi _ { c } \right| > 1 )
\begin{array} { r l } { U _ { + } } & { ( \mathbf { x } ) = U ( 0 ) + \left( \mathbf { x } ^ { + } \right) ^ { T } \left( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } \right) ^ { + + } \mathbf { x } ^ { + } / 2 + } \\ & { + \left( \mathbf { x } ^ { - } \right) ^ { T } \left( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } \right) ^ { -- } \mathbf { x } ^ { - } / 2 - \left( \mathbf { x } ^ { + } \right) ^ { T } \left( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } \right) ^ { + - } \mathbf { x } _ { 0 } ^ { - } } \end{array}
\mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } = \left[ \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( J _ { i } ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ A ~ } } - J _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } ,
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { \ell } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { { } = } & { k r _ { g } \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) ^ { \ell } \bigg \{ ( - 1 ) ^ { \ell } ( 2 \ell - 2 ) ! ! \Big \{ C _ { \ell \ell } ^ { \prime } \cos \ell \phi _ { \xi } + S _ { \ell \ell } ^ { \prime } \sin \ell \phi _ { \xi } \Big \} \Big \{ 1 - ( \vec { k } \cdot \vec { n } ) \sum _ { k = 0 } ^ { \ell - 1 } \frac { ( 2 k ) ! } { 4 ^ { k } ( k ! ) ^ { 2 } } \Big ( \frac { b } { r } \Big ) ^ { 2 k } \Big \} \bigg \} \Big | _ { r _ { 0 } } ^ { r } , } \end{array}
\%
A
p _ { k l } \sim M ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } ) = \frac { G _ { \boldsymbol { \varepsilon } _ { k } } ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } ) } { \sum _ { n } G _ { \boldsymbol { \varepsilon } _ { k } } ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { n } ) } ,
d = 5
V _ { 0 } = \frac { 4 } { 3 } \pi ( 5 0 ) ^ { 3 } \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { 3 }
\sim 3 5

a n d
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 0 } = \hslash \left( \Delta _ { p } \hat { S } _ { 2 1 } ^ { \dagger } \hat { S } _ { 2 1 } + \Delta _ { s } \hat { S } _ { 3 2 } ^ { \dagger } \hat { S } _ { 3 2 } + ( \Delta _ { s } - \Delta _ { w } ) \hat { S } _ { 3 4 } \hat { S } _ { 3 4 } ^ { \dagger } \right) } \\ { - \cfrac { \hslash } { 2 } \left( \Omega _ { p } ( \hat { S } _ { 2 1 } ^ { \dagger } + \hat { S } _ { 2 1 } ) + \Omega _ { s } ( \hat { S } _ { 3 2 } ^ { \dagger } + \hat { S } _ { 3 2 } ) + \Omega _ { w } ( \hat { S } _ { 3 4 } ^ { \dagger } + \hat { S } _ { 3 4 } ) \right) } \end{array}
H ( X , Y ) = V Y + \int ^ { r } s f ( s ) \, d s
\sigma _ { \mathrm { P S F } } ^ { - 2 } = \sigma _ { \mathrm { e x } } ^ { - 2 } + \sigma _ { \mathrm { e m } } ^ { - 2 }
\mathbf { \partial } = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , - { \vec { \mathbf { \nabla } } } \right)
N \pm 1
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } \rho + \partial _ { x } \bigl ( c ( x ) V ( h ) \rho \bigr ) = 0 , } \\ { \partial _ { t } ( \rho h ) + \partial _ { x } \bigl ( c ( x ) V ( h ) \rho h \bigr ) = \frac { \gamma } { 2 } \rho ^ { 2 } \eta \partial _ { x } \bigl ( c ( x ) V ( h ) \bigr ) , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \Delta \dot { \mathcal { E } } ( t ) } & { { } = } & { q \; { \bf E } ( \mathbf { 0 } , t ) \cdot { \bf v } ( t ) , } \end{array}
V _ { 0 } = \Omega _ { 0 } ^ { - 1 } \left( \frac { e } { 2 \alpha \tau _ { 1 } } \right) ^ { 2 \alpha }
\gamma

8 s
\hat { D } _ { \texttt { s n - w n } } ( S _ { * } ^ { \lrcorner } ) = 1
5 s

w \in W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } } ( \Gamma ) \cap N _ { u } \Gamma
\beta
\begin{array} { r l } { L ( x ( t ) , y ( t ) , \eta ) - L ( \xi , \psi , \lambda ( t ) ) } & { = o \Big ( \frac { 1 } { t } \Big ) \ \mathrm { a s ~ t \to + \infty ~ } ; } \\ { \lVert ( x ( t ) , y ( t ) , \lambda ( t ) ) - ( \xi , \psi , \eta ) \rVert } & { = o \Big ( \frac { 1 } { \sqrt { t } } \Big ) \ \mathrm { a s ~ t \to + \infty ~ } . } \end{array}
\langle \mathcal { B } ( t ) , s \rangle = \frac { 1 } { 2 } \langle \widehat { Q } [ [ \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ) , T ] , T ] \Phi _ { 0 } , S \Phi _ { 0 } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \langle \widehat { Q } [ [ \mathcal { W } _ { K } ( t _ { * } ) , T ] , T ] \Phi _ { 0 } , S \Phi _ { 0 } \rangle ,
\gamma
\hat { u }
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } } & { : = L ^ { 2 } \big ( 0 , T ; H _ { 0 , \Gamma _ { D } } ^ { 1 } ( \Omega ) \big ) \cap H _ { 0 , * } ^ { 1 } \big ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) \big ) , } \\ { \mathcal { V } } & { : = L ^ { 2 } \big ( 0 , T ; H _ { 0 , \Gamma _ { D } } ^ { 1 } ( \Omega ) \big ) \cap H _ { * , 0 } ^ { 1 } \big ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) \big ) , } \end{array}

\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { G _ { * } \in \Xi } \frac { \mathbb { E } _ { p _ { G * } } \left\| ( \Delta \widehat { \mu } _ { n } , \Delta \widehat { \Sigma } _ { n } ) - ( \Delta \mu ^ { * } , \Delta \Sigma ^ { * } ) \right\| ^ { 2 } } { \| ( \Delta \mu ^ { * } , \Delta \Sigma ^ { * } ) \| ^ { 2 } } \lesssim \frac { \log ^ { 2 } n } { n ( \lambda ^ { * } ) ^ { 2 } \| ( \Delta \mu ^ { * } , \Delta \Sigma ^ { * } ) \| ^ { 4 } } \to 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { \varrho _ { \chi } } \frac { ( x + h ) ^ { \varrho _ { \chi } + 1 } - x ^ { \varrho _ { \chi } + 1 } } { h \varrho _ { \chi } ( \varrho _ { \chi } + 1 ) } \right| } & { \leq \sqrt { x } \left( 1 + \frac { h } { x } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \omega + \sum _ { 2 0 0 \leq | \gamma _ { \chi } | < \eta ( x _ { 0 } ) } \frac { 1 } { \sqrt { \frac { 1 } { 4 } + \gamma _ { \chi } ^ { 2 } } } + \sum _ { \eta ( x _ { 0 } ) \leq | \gamma _ { \chi } | < T } \frac { 1 } { | \gamma _ { \chi } | } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + \bigg ( \left( 1 + \frac { h } { x } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } + 1 \bigg ) \frac { x ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { h } \sum _ { | \gamma _ { \chi } | \geq T } \frac { 1 } { \gamma _ { \chi } ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathrm { s r s } = \mathrm { r } ^ { - 1 }
V ( r )
0 . 0 1
T = \frac { \sqrt { \mu ^ { 2 } - 4 J ^ { 2 } } } { 4 \pi M \left( \mu + \sqrt { \mu ^ { 2 } - 4 J ^ { 2 } } \right) } .
\chi _ { e \, m a x } = 2 0 0
k = 1 , 2
E _ { \mathbf { a b } } ^ { \mathbf { \tilde { p } } }
C _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \xi _ { 1 } ^ { a } , \xi _ { 2 } ^ { a } , \dots , \xi _ { M } ^ { a } } \quad } & { \sum _ { j = 1 } ^ { M } \pi _ { j } ^ { a } ( \xi _ { j } ^ { a } ) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \xi _ { j } ^ { a } = \xi _ { j ^ { \prime } } ^ { a } \quad \forall j , j ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { 1 } } \\ & { \xi _ { j } ^ { a } = \xi _ { j ^ { \prime } } ^ { a } \quad \forall j , j ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { 2 } } \\ & { \dots } \\ & { \xi _ { j } ^ { a } = \xi _ { j ^ { \prime } } ^ { a } \quad \forall j , j ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { m } } \end{array}

( c )
u ^ { s } \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 , s }
{ \cal F } ( x ) _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } x _ { \nu } - \partial _ { \nu } x _ { \mu } + [ x _ { \mu } , x _ { \nu } ] ,
G ( \tau )
x ^ { 5 } + 1 1 0 ( 5 x ^ { 3 } + 2 0 x ^ { 2 } - 3 6 0 x + 8 0 0 )

\ensuremath { N _ { \mathrm { s a t } } } ^ { ( 4 0 0 ) } = 2 . 2 8 ( 1 ) \times 1 0 ^ { 8 }
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { z } { \sqrt { z ^ { 3 } + 1 4 } } d z
^ 0
e ^ { x } = \Bar { z } \equiv \sqrt { \eta _ { t } / \eta } z
\begin{array} { r } { \frac { L _ { 2 } \epsilon } { \Phi _ { 0 } ^ { 2 } } < 1 \, . } \end{array}
\mathrm { { M a } = 1 . 2 3 }
\mathcal { N } < N _ { \operatorname* { m a x } }
5 0 \%
\rho _ { v }
z ^ { \mathrm { c } }
K _ { i j } = k ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { j } )
\boldsymbol \alpha + 1
0 . 5 \%
u _ { L } \to C _ { 1 } e ^ { m x } + C _ { 2 } e ^ { ( n - 1 - m ) x } x ^ { - 1 } ~ .
L I P R _ { 1 3 } = 0 . 7 4
| k \rangle
\langle \epsilon _ { i } | \epsilon _ { j } \rangle \approx \delta _ { i j } .
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { v } } \left( T _ { \mathrm { v } } \right) - P _ { \mathrm { g } } = \rho _ { \mathrm { l } } \left[ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \sum \frac { R _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } } { r _ { i } } \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t } \right) + R _ { \mathrm { b } } \left( 1 - \frac { R _ { \mathrm { b } } } { R _ { \mathrm { d } } } \right) \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t ^ { 2 } } + \left( \frac { 3 } { 2 } - \frac { 2 R _ { \mathrm { b } } } { R _ { \mathrm { d } } } + \frac { R _ { \mathrm { b } } ^ { 4 } } { 2 R _ { \mathrm { d } } ^ { 4 } } \right) \left( \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t } \right) ^ { 2 } \right] + \frac { 4 \mu _ { \mathrm { l } } } { R _ { \mathrm { b } } } \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t } } \\ { + 2 \sigma \left( \frac { 1 } { R _ { \mathrm { b } } } + \frac { 1 } { R _ { \mathrm { d } } } \right) , } \end{array}

x ( u ) = \frac { 1 \! - \! e } 2 F \left( \frac u 2 , \frac { 2 \sqrt e } { 1 \! + \! e } \right) + \frac { 1 \! + \! e } 2 E \left( \frac u 2 , \frac { 2 \sqrt e } { 1 \! + \! e } \right) , \quad y ( u ) = \sqrt { 1 + 2 e \cos u + e ^ { 2 } } \big / 2 , \quad u \in [ 0 , 2 \pi ] ,
( > 9 0 \%
\boldsymbol { G } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) = \left[ \boldsymbol { 1 } + \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } \nabla \otimes \nabla \right] \frac { e ^ { i \xi | \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } | } } { 4 \pi | \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } | }
0 , 8 8
[
\begin{array} { r l } { k _ { \mathrm { M c K } } ^ { [ M ] } ( \mu _ { 1 } , \mu _ { 1 } ^ { \prime } ) } & { \leq k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 2 } , \vec { x } _ { 2 } ^ { \prime } ) + \tilde { \omega } _ { k } \left( d _ { \mathrm { K R } } ^ { 2 } \left[ ( \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ] , \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ^ { \prime } ] ) , ( \mu _ { 1 } , \mu _ { 1 } ^ { \prime } ) \right] \right) } \\ & { = k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 2 } , \vec { x } _ { 2 } ^ { \prime } ) + \tilde { \omega } _ { k } \left( d _ { \mathrm { K R } } ^ { 2 } \left[ ( \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ] , \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ^ { \prime } ] ) , ( \mu _ { 2 } , \mu _ { 2 } ^ { \prime } ) \right] \right) } \\ & { \quad - \tilde { \omega } _ { k } \left( d _ { \mathrm { K R } } ^ { 2 } \left[ ( \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ] , \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ^ { \prime } ] ) , ( \mu _ { 2 } , \mu _ { 2 } ^ { \prime } ) \right] \right) + \tilde { \omega } _ { k } \left( d _ { \mathrm { K R } } ^ { 2 } \left[ ( \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ] , \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ^ { \prime } ] ) , ( \mu _ { 1 } , \mu _ { 1 } ^ { \prime } ) \right] \right) } \\ & { \leq k _ { \mathrm { M c K } } ^ { [ M ] } ( \mu _ { 2 } , \mu _ { 2 } ^ { \prime } ) + \epsilon - \tilde { \omega } _ { k } \left( d _ { \mathrm { K R } } ^ { 2 } \left[ ( \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ] , \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ^ { \prime } ] ) , ( \mu _ { 2 } , \mu _ { 2 } ^ { \prime } ) \right] \right) } \\ & { \quad + \tilde { \omega } _ { k } \left( d _ { \mathrm { K R } } ^ { 2 } \left[ ( \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ] , \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ^ { \prime } ] ) , ( \mu _ { 1 } , \mu _ { 1 } ^ { \prime } ) \right] \right) } \\ & { \leq k _ { \mathrm { M c K } } ^ { [ M ] } ( \mu _ { 2 } , \mu _ { 2 } ^ { \prime } ) + \epsilon - \tilde { \omega } _ { k } \left( d _ { \mathrm { K R } } ^ { 2 } \left[ ( \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ] , \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ^ { \prime } ] ) , ( \mu _ { 2 } , \mu _ { 2 } ^ { \prime } ) \right] \right) } \\ & { \quad + \tilde { \omega } _ { k } \left( d _ { \mathrm { K R } } ^ { 2 } \left[ ( \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ] , \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ^ { \prime } ] ) , ( \mu _ { 2 } , \mu _ { 2 } ^ { \prime } ) \right] + d _ { \mathrm { K R } } ^ { 2 } \left[ ( \mu _ { 2 } , \mu _ { 2 } ^ { \prime } ) , ( \mu _ { 1 } , \mu _ { 1 } ^ { \prime } ) \right] \right) } \\ & { \leq k _ { \mathrm { M c K } } ^ { [ M ] } ( \mu _ { 2 } , \mu _ { 2 } ^ { \prime } ) + \epsilon + \tilde { \omega } _ { k } \left( d _ { \mathrm { K R } } ^ { 2 } \left[ ( \mu _ { 2 } , \mu _ { 2 } ^ { \prime } ) , ( \mu _ { 1 } , \mu _ { 1 } ^ { \prime } ) \right] \right) , } \end{array}
S _ { g r a v } = \frac { 6 } { \kappa ^ { 2 } } \int \left\{ - \frac { { I \! \! N } ^ { - 1 } } { 2 } { I \! \! R } D _ { \bar { \eta } } { I \! \! R } D _ { \eta } { I \! \! R } + \frac { \sqrt { k } } { 2 } { I \! \! R } ^ { 2 } \right.
L _ { n } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { m - \ell } \cdot \alpha _ { \ell } + L _ { m } ^ { \varphi } .
\Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { S E } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { \mathrm { a } } )
k _ { x }
p _ { \theta }
\begin{array} { r } { \mathcal { S } _ { \mathrm { p h } , ( \boldsymbol { \phi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \beta L ^ { d } } \sum _ { \mathbf { Q q q } ^ { \prime } } C ( \mathbf { Q } ) ( \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { q } } \cdot \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { q } ^ { \prime } } ) ( \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { q + Q } } \cdot \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { q ^ { \prime } - Q } } ) , } \end{array}
G = D ^ { \mu } Q _ { \mu } + \beta \, Q ^ { \mu } Q _ { \mu } \quad ,
4 9 0 \mathrm { ~ n ~ m ~ } < \lambda _ { 0 } < 6 2 5 \mathrm { ~ n ~ m ~ }
t _ { l } ^ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ M ~ } ~ } }
E _ { R }
( \theta , \phi )
F _ { 2 } ( K _ { 2 } ) \equiv R
n
q _ { 1 } ( 1 - D _ { 3 1 2 } ) + q _ { 1 ^ { ' } } ( 1 - D _ { 2 ^ { ' } 1 ^ { ' } 3 ^ { ' } } ) = 0 .
\omega \rightarrow 0
N _ { t r a c k s } = N _ { p i x } \times \xi ( b | N , p _ { b k g } ) ,
\begin{array} { r l } & { \mathcal { P } \int d \omega _ { f } \frac { d \omega _ { f } } { \omega _ { f } - \omega _ { s ^ { \prime } } } \frac { \omega _ { f } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \mathbf { d } _ { s } \cdot \mathrm { I m } \overleftrightarrow { G } \left( \mathbf { r } _ { s } , \mathbf { r } _ { s ^ { \prime } } ; \omega \right) \cdot \mathbf { d } _ { s ^ { \prime } } ^ { * } } \\ & { = \pi \frac { \omega _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \mathbf { d } _ { s } \cdot \mathrm { R e } \overleftrightarrow { G } \left( \mathbf { r } _ { s } , \mathbf { r } _ { s ^ { \prime } } ; \omega _ { s ^ { \prime } } \right) \cdot \mathbf { d } _ { s ^ { \prime } } ^ { * } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { N P Q } _ { \tau } ( t ) } & { { } = \frac { \tau _ { F } ( 0 ) - \tau _ { F } ( t ) } { \tau _ { F } ( t ) } = \tau _ { F } ( 0 ) ( \tau _ { F } ( t ) ^ { - 1 } - \tau _ { F } ( 0 ) ^ { - 1 } ) } \end{array}
\theta
\Delta t =
\frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \frac { d \rho ( r ) } { d r } = \frac { 1 } { r T _ { 0 } } \left( a r + \frac { b } { r } + \frac { A } { 8 } r ^ { 3 } \right) ^ { 2 } ,
y = \frac { 0 . 5 - x } { 1 + 2 \mu } .
C ^ { 0 }
\mathscr { L }
\phi
\eta _ { f }
0 . 2 4 0
\Gamma _ { R } ^ { * } = 2 \Gamma _ { R } F _ { \omega } ^ { - 1 }
6 . 2 \times 1 0 ^ { 1 0 }
h
t = 0
n = 4 9 4
^ { \circ }

\psi _ { q } ^ { \prime \prime } ( x ) + \left[ \epsilon _ { q } - U ( x ) \right] \psi _ { q } ( x ) = 0
\overline { { \overline { { T } } } } _ { \nu , i j } ^ { s , p } = \epsilon _ { 0 } ( E _ { \nu , i } ^ { s , p } E _ { \nu , j } ^ { s , p } - \frac { 1 } { 2 } | E _ { \nu } ^ { s , p } | ^ { 2 } \delta _ { i j } ) + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } ( B _ { \nu , i } ^ { s , p } B _ { \nu , j } ^ { s , p } - \frac { 1 } { 2 } | B _ { \nu } ^ { s , p } | ^ { 2 } \delta _ { i j } )
x = 0 . 5
\Phi ( \rho , f ) = \frac { \Phi _ { + } } { 2 } \left[ 1 - \operatorname { t a n h } \left( \rho f \right) \right]
P _ { 0 , \infty } P _ { 1 , \infty } \cdots P _ { J - 1 , \infty }
\gamma : = \mathrm { t r } ( \lambda ) \wedge \ast \boldsymbol { n } ( \mu )
_ 2
1 3 . 1
2 \times 2
S _ { \alpha }
t _ { \eta }
x = 0 . 2
\vec { n } = ( n _ { s _ { 1 } } , n _ { s _ { 2 } } , \ldots , n _ { s _ { \ell } } )
\epsilon _ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \langle j _ { \nu } \rangle _ { A } = \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } \epsilon _ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } A _ { \nu } ^ { \mathrm { e x t } }

P ( A )
\mathbf { v } = { \frac { d } { d t } } \mathbf { C } ( t ) .
| \beta _ { p q } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \pi \kappa q } \frac { 1 } { e ^ { 2 \pi p / \kappa } - 1 } .
^ { 2 2 }

( n , k ) \mapsto n ^ { \underline { { k } } }
2 0 0
p ^ { 2 } = p ^ { \mu } g _ { \mu \nu } p ^ { \nu } = m ^ { 2 } c ^ { 2 }
v _ { \varphi }
y = \pm \sqrt { r _ { v } ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } / s }
\partial \Omega _ { s } = \partial \Omega _ { s e } \cup \partial \Omega _ { s g }
\begin{array} { r l } { \tilde { G } _ { n } ^ { ( 1 ) } } & { { } = x ^ { \nu } ( G _ { n } ^ { ( 1 ) } - \int _ { 0 } ^ { x } t ^ { - \nu - 1 } e ^ { - t - \frac { x y } { t } } d t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta _ { \mathrm { H F } } } & { { } = E _ { \mathrm { i n t } } ^ { \mathrm { H F } } - \big ( E _ { \mathrm { e l s t } } ^ { ( 1 ) } ( \mathrm { ~ H ~ F ~ } ) + E _ { \mathrm { e x c h } } ^ { ( 1 ) } ( \mathrm { ~ H ~ F ~ } ) } \end{array}
\sigma _ { i } ^ { ( \ell ) } \neq \sigma _ { j } ^ { ( \ell ) }
\begin{array} { r } { L = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] , } \end{array}
{ \hat { U } ( t _ { f } , t _ { 0 } ) = \hat { U } ( t _ { f } - \Delta t ) \hat { U } ( t _ { f } - 2 \Delta t ) \ldots \hat { U } ( t _ { 0 } + \Delta t ) \hat { U } ( t _ { 0 } ) }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \Psi } { \partial x } \bigg | _ { ( x _ { n } , y _ { n } ) } } & { { } \approx \frac { \Psi ( x _ { n } + h , y _ { n } ) - \Psi ( x _ { n } - h , y _ { n } ) } { 2 h } , } \\ { \frac { \partial \Psi } { \partial y } \bigg | _ { ( x _ { n } , y _ { n } ) } } & { { } \approx \frac { \Psi ( x _ { n } , y _ { n } + k ) - \Psi ( x _ { n } , y _ { n } - k ) } { 2 k } . } \end{array}
\lambda _ { \tau _ { w } , \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ . ~ } } ^ { - 1 } \approx 2 6 4
f ( x _ { 1 } ) = b _ { 1 } , \qquad f ( x _ { 2 } ) = b _ { 2 } .

x = 0 - 5

d \tau = \sqrt { ( 1 + \frac { 2 \phi } { c ^ { 2 } } ) } d t \approx ( 1 + \frac { \phi } { c ^ { 2 } } ) d t
\Psi _ { 2 }
\int _ { 0 } ^ { 1 } \mathcal { L } ( X ) d X ,
\begin{array} { r l } { \sin ( z ) } & { = z \left( 1 - \frac { 1 } { 3 ! } z ^ { 2 } + \frac { 1 } { 5 ! } z ^ { 4 } - \cdots + \frac { ( - 1 ) ^ { M } } { ( 2 M + 1 ) ! } z ^ { 2 M } \right) + ~ { \cal O } ( z ^ { 2 M + 3 } ) } \\ & { \displaystyle = z \prod _ { s = 1 } ^ { 2 M } \left( 1 - \frac { z } { z _ { s } ^ { ( 2 M ) } } \right) + { \cal O } ( z ^ { 2 M + 3 } ) , } \end{array}
l ^ { 1 }

\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 2 } F _ { 7 / 2 } ^ { \circ } }
r _ { s }
\begin{array} { r l } { N ( \varepsilon _ { n } , H _ { K _ { n } } ^ { 1 } , \| \cdot \| _ { 1 } ) } & { \leq N ( \varepsilon _ { n } , S _ { K _ { n } } ^ { 1 } , \| \cdot \| _ { 1 } ) \leq N ( \varepsilon _ { n } , B _ { \| \cdot \| _ { 2 } } ( 0 _ { \mathbb { R } ^ { K _ { n } } } , 1 ) , \| \cdot \| _ { 1 } ) } \\ & { \leq N ( \varepsilon _ { n } / K _ { n } ^ { 1 / 2 } , B _ { \| \cdot \| _ { 2 } } ( 0 _ { \mathbb { R } ^ { K _ { n } } } , 1 ) , \| \cdot \| _ { 2 } ) \leq \Big ( 3 K _ { n } ^ { 1 / 2 } / \varepsilon _ { n } \Big ) ^ { K _ { n } } \leq e ^ { D n \varepsilon _ { n } ^ { 2 } } , } \end{array}

\mu
Z P E = \frac { M ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \epsilon } + \gamma - \ln 4 \pi + \ln \frac { M ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 2 } \right) \, .

\mathbf { S } _ { T } ^ { n - 1 / 2 } = \mathbf { S } ^ { n - 1 / 2 } + \frac { \Delta t } { 2 } \left( \frac { d \mathbf { S } } { d t } \right) _ { R } ,
\langle \ldots \rangle

\begin{array} { r l } { \tilde { \lambda } _ { j , \bar { j } , k } } & { = ( - 1 ) ^ { k + 1 } \sqrt { \frac { ( 2 j + 1 ) ! ( 2 \bar { j } + 1 ) ! } { k ! ( 2 j + 2 \bar { j } - k + 1 ) ! } } \sqrt { ( 2 \bar { j } - k + 1 ) ( 2 j - k ) } ( 2 \bar { j } + 2 ) } \\ & { = - \sqrt { ( 2 \bar { j } - k + 1 ) ( 2 j - k ) } ( 2 \bar { j } + 2 ) \lambda _ { j , \bar { j } , k } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta _ { D } } & { { } = h ( \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { u } - J \mathbf { u } ^ { T } W ^ { T } P ^ { T } \mathbf { D } _ { 2 } P W \mathbf { u } ) } \end{array}
f \sim 5
\langle w \rangle
T
x > 0
y = 0
F _ { t }
L ^ { \, p } ( X , \mu )
c _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } }
\langle \boldsymbol { a } _ { \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } } ^ { 2 } \rangle ^ { a }

\begin{array} { r l } { \omega ^ { 2 } = T ^ { 2 } } & { = A ^ { 2 } \omega ^ { 2 } + ( c _ { 1 } ^ { 2 } - c _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 3 } ^ { 2 } - c _ { 4 } ^ { 2 } ) \bar { x } y + ( d _ { 1 } ^ { 2 } - d _ { 2 } ^ { 2 } + d _ { 3 } ^ { 2 } - d _ { 4 } ^ { 2 } ) z } \\ & { = A ^ { 2 } \omega ^ { 2 } + C _ { 1 } ^ { 2 } \gamma _ { 1 } ^ { 2 } \bar { x } y - C _ { 2 } ^ { 2 } \gamma _ { 2 } ^ { 2 } \bar { x } y + C _ { 3 } ^ { 2 } \gamma _ { 3 } ^ { 2 } \bar { x } y - C _ { 4 } ^ { 2 } \gamma _ { 4 } ^ { 2 } \bar { x } y } \\ & { \qquad + D _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } z - D _ { 2 } ^ { 2 } \delta _ { 2 } ^ { 2 } z + D _ { 3 } ^ { 2 } \delta _ { 3 } ^ { 2 } z - D _ { 4 } ^ { 2 } \delta _ { 4 } ^ { 2 } z } \\ & { = A ^ { 2 } \omega ^ { 2 } + 4 C _ { 1 } ^ { 2 } ( \kappa + 1 ) ( \kappa _ { y } - 1 ) - 4 C _ { 2 } ^ { 2 } ( \kappa - 1 ) ( \kappa _ { y } + 1 ) + 4 C _ { 3 } ^ { 2 } ( \kappa + 1 ) ( \kappa _ { y } + 1 ) - 4 C _ { 4 } ^ { 2 } ( \kappa - 1 ) ( \kappa _ { y } - 1 ) } \\ & { \qquad + 2 D _ { 1 } ^ { 2 } ( \kappa _ { z } - 1 ) - 8 D _ { 2 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } ( \kappa _ { z } + 1 ) + 2 D _ { 3 } ^ { 2 } ( \kappa _ { z } + 1 ) - 8 D _ { 4 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } ( \kappa _ { z } - 1 ) , } \end{array}
\Psi
1
\langle v \rangle \! = \! 1 . 8 6 \pm 0 . 0 2
\lneqq
\left\langle \mathbf { J } _ { \epsilon } ^ { ( p ) } \right\rangle _ { Y } ( \mathbf { x } ^ { + } )
l
N u - 1 \propto \widetilde { R a } ^ { 3 / 2 }
\mathbb { 1 }
F _ { \mu } = \nabla _ { \nu } \tilde { h } _ { ~ \mu } ^ { \nu } - \rho \nabla _ { \mu } \tilde { h } + T _ { ( \mu \alpha \beta ) } \tilde { h } ^ { \alpha \beta }
\mu = 1
N
\sigma _ { A } = A \, \sigma _ { V } + A ^ { 2 / 3 } \sigma _ { S } .
\begin{array} { r l } { \hat { \Theta } ^ { \mathrm { I } } = } & { { } ~ \bar { \Theta } ^ { \mathrm { I } } = \sigma \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } , } \\ { \hat { \Theta } ^ { \mathrm { I I } } = } & { { } ~ \bar { \Theta } ^ { \mathrm { I I } } = ( \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } ) \kappa \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } . } \end{array}
\Delta x = [ \langle x ^ { 2 } \rangle - \langle x \rangle ^ { 2 } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ll x _ { \mathrm { r e l } } ^ { 0 } / \ell _ { 0 }

\Delta _ { k }
{ \frac { d S } { d U } } = - \lambda _ { 2 } \equiv { \frac { 1 } { T } } .
b _ { 1 } ^ { ( n ) } = F _ { 1 } \left( A _ { q } ^ { m } - \Delta A _ { q } ( b _ { 1 } ^ { ( n - 1 ) } ) \right) .

\oint _ { C } f ( z ) d z = 0 ,
n = 2
R e \ll 1
\gamma _ { 0 }
u ^ { * }
- \frac { 1 } { T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \int _ { \Phi ^ { t } ( \mathcal { M } ) } \nabla ( \Phi _ { * } ^ { t } v ) \cdot \nabla ( \Phi _ { * } ^ { t } \psi ) \ d \ell = \lambda \int _ { \mathcal { M } } v \psi \ d \ell \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } \psi \in H ^ { 1 } ( \mathcal { M } ) \mathrm { ~ w i t h ~ } \psi = 0 \mathrm { ~ o n ~ \partial ~ \mathcal { M } ^ { D } ~ } .
I _ { L } ( a ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z ( a ^ { \prime } ) ^ { 2 }
\frac { ( 2 \lambda - 1 ) ! } { 2 ^ { \lambda - 1 } ( \lambda - 1 ) ! }
\beta \mu
d \mapsto d ^ { * } \vert _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\vec { c } _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } ^ { n + 1 }

_ { 4 }
\mu _ { 0 } = \mu _ { E = 0 }
\ell = 6
m =
\langle \dot { \theta } ^ { 2 } \rangle
\left. { \sqrt { s _ { Q } ^ { 2 } } } \middle / { \overline { { Q } } } \right.
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 4 } F _ { 5 / 2 } }
S
J
r
\hat { \sigma ( s ) } = \frac { 1 } { 1 6 \pi \hat { s } ^ { 2 } } \int _ { \hat { t } ^ { - } } ^ { \hat { t } ^ { + } } d \hat { t } \vert M _ { r e n } ( \hat { s } , \hat { t } ) \vert ^ { 2 } ,

S t = 0
v
\Omega
P = { \frac { 1 } { \left( { \frac { 2 \pi N b ^ { 2 } } { 3 } } \right) ^ { 3 / 2 } } } \exp \left( { \frac { - 3 \mathbf { R } \cdot \mathbf { R } } { 2 N b ^ { 2 } } } \right) .
\wedge
( f | _ { B } ) | _ { A } = f | _ { A }
\lambda _ { - }
C \setminus ( A \cap B ) = ( C \setminus A ) \cup ( C \setminus B )

\omega _ { S _ { 2 } } = \lambda _ { + } \omega _ { F _ { + } } + \lambda _ { - } \omega _ { F _ { - } }
( c / n _ { r } ) ^ { 2 } \partial ^ { 2 } / \partial z ^ { 2 }
a
T _ { \varepsilon } ( x ) = \left\{ \begin{array} { c } { ( 1 - \varepsilon ) ( \frac { 3 } { 4 } ( 2 x ) + \frac { 1 } { 4 } ( 1 - \sqrt [ 8 ] { 1 - 2 x } ) ) ~ f o r ~ x \in \lbrack 0 , \frac { 1 } { 2 } ) } \\ { ( 1 - \varepsilon ) ( \frac { 3 } { 4 } ( 2 - 2 x ) + \frac { 1 } { 4 } ( 1 - \sqrt [ 8 ] { 2 x - 1 } ) ) ~ f o r ~ x \in ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \end{array} \right. .
\frac { \delta ( \nu _ { c a v } / \nu _ { r e f } ) } { ( \nu _ { c a v } / \nu _ { r e f } ) } = ( K _ { \alpha } - K _ { \alpha } ^ { r e f } ) \frac { \delta \alpha } { \alpha } ,

n _ { \bf k } ( \omega ) \propto \langle \hat { e } _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { \mathrm { ~ I ~ } \dagger } \hat { e } _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } \rangle
\begin{array} { r l } { P _ { e , i j } ( \mathbf { k , q } ) = } & { { } ( n _ { \mathbf { \nu \mathbf { q } } } + 1 ) \times f _ { i , \mathbf { k } } \times ( 1 - f _ { j , \mathbf { k + q } } ) } \end{array}

\alpha = \mathsf { A } \, d \theta _ { 1 } + \sum _ { j = 2 } ^ { N } p _ { j } \, d \psi _ { j } \, ,
x = 2 5 6
\mathrm { C }
\psi ^ { \prime }
P _ { + x } ( s ) \approx \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 - \frac { \xi \kappa ^ { 2 } } { \tau } \sin ^ { 2 } ( \tau s ) \right] \, .
\Omega / \omega _ { 0 } \ll 1
B r ( K _ { \mathrm { L } } \to \bar { \mu } \mu ) = ( 7 . 2 \pm 0 . 5 ) \cdot 1 0 ^ { - 9 } \, .
L
\mathbf { V } \cdot \mathbf { b }
\alpha
\rho _ { 3 } ^ { 2 } = r _ { 1 2 } ^ { 2 } + r _ { 1 3 } ^ { 2 } + r _ { 2 3 } ^ { 2 }
Q = { \frac { \omega L } { R } }
\mu = \frac { \Gamma \left( \beta ^ { 2 } \right) } { \pi \Gamma \left( 1 - \beta ^ { 2 } \right) } \left[ \frac { M \sqrt { \pi } \Gamma \left( \frac { 1 + \xi } { 2 } \right) } { 2 \Gamma \left( \frac { \xi } { 2 } \right) } \right] ^ { 2 - 2 \beta ^ { 2 } } ,
- 0 . 0 1 4 6 2 6 3 1 ( 6 )
\lambda = \omega ^ { 2 } / c _ { 0 } ^ { 2 } k _ { \xi } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { n _ { 0 } u _ { e 1 } + n _ { 1 } u _ { e 0 } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial n _ { 1 } } { \partial t } + n _ { 0 } \frac { \partial u _ { i 1 } } { \partial z } } & { = 0 , } \\ { m _ { e } u _ { e 0 } \frac { \partial u _ { e 1 } } { \partial z } + m _ { i } \frac { \partial u _ { i 1 } } { \partial t } + \frac { \kappa T _ { e } } { n _ { 0 } } \frac { \partial n _ { 1 } } { \partial z } } & { = 0 , } \end{array}
[ x , p _ { x } ] = [ t , p _ { t } ] = [ \lambda , \pi ] = i \qquad \{ { \bar { \cal C } } , { \cal P } \} = \{ { \bar { \cal P } } , { \cal C } \} = - i .
\begin{array} { r l r } { \rho _ { f } } & { { } = } & { \rho _ { e } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { u _ { f } } & { { } = } & { u _ { e } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { v _ { f } } & { { } = } & { v _ { e } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { w _ { f } } & { { } = } & { w _ { e } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { e _ { f } } & { { } = } & { e _ { e } \, \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\gamma = 1
- 2 \, \mathrm { ~ V ~ } \leq V _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ a ~ s ~ } } \leq + 2 \, \mathrm { ~ V ~ }
\Delta

( c )
\mu \ge 0
5 0 \%
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { = } & { - v _ { 0 } \nabla \cdot ( { \bf P } \rho ) - \nabla \cdot \left( - \Gamma _ { \rho } \nabla \frac { \delta F _ { a } } { \delta \rho } \right) , } \\ { \frac { \partial { \bf P } } { \partial t } } & { = } & { \lambda _ { 1 } ( { \bf P } \cdot \nabla ) { \bf P } - \Gamma _ { P } \frac { \delta F _ { a } } { \delta { \bf P } } . } \end{array}
\phi _ { i }
\langle \Omega | \varphi | \Omega \rangle = \pm { \sqrt { \frac { 6 \mu ^ { 2 } } { \lambda } } }
\uparrow
y _ { c } = C _ { 1 } e ^ { - { \frac { x } { 2 } } \, \left( b + { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 c } } \right) } + C _ { 2 } e ^ { - { \frac { x } { 2 } } \, \left( b - { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 c } } \right) }
\| [ \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { p 0 } ^ { \mathrm { i n } } } ^ { \perp } ] ^ { T } \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } \| ^ { 2 } = \| \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } \| ^ { 2 } - \frac { ( [ \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } \mathbf { p } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } ) ^ { 2 } } { \| \mathbf { p } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } \| ^ { 2 } } .
\lvert \varepsilon _ { N } ( \lvert x \rvert , T ) \rvert \le \left( \frac { 1 } { \lvert x \rvert } \right) ^ { N + 1 } \left( \left\lvert f ^ { ( N ) } ( T ) \right\rvert + \int _ { T } ^ { \infty } \left\lvert f ^ { ( N + 1 ) } ( t ) \right\rvert \; d t \right)
z = - h
3 / 2
\mathbf { F } = q \mathbf { E } + q \mathbf { v } \times \mathbf { B } ,
1 0
W _ { \alpha }
f ( \varepsilon )
5 . 5 5 4
^ { 3 }
z _ { e } \! = \! - \infty
\begin{array} { r } { i \partial _ { t } \alpha _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) = E _ { n } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \alpha _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) + \textbf { F } ( t ) \cdot \sum _ { l } \textbf { d } _ { m l } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \alpha _ { l , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) . } \end{array}
f _ { \mathrm { d a r k } } ^ { ( 1 ) } * h _ { 2 , \mathrm { d a r k } }
\sim 7 0 \%
\mathcal { F } [ V _ { 1 2 } ] ( \mathbf { k } ) = g _ { 1 2 } ^ { ( d ) } \left( 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathbf { k } } - 1 \right)
E _ { z }
s | _ { U _ { i } } = t | _ { U _ { i } }
/ 3
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { ~ \texttt ~ { ~ C ~ P ~ Y ~ } ~ } } = - \Delta ( n _ { A } + n _ { Q } + n _ { R } ) - 3 \Delta \, \tilde { n } _ { 1 } \, , } \end{array}
[ H , X _ { \pm } ] = \pm X _ { \pm } , \quad [ X _ { + } , X _ { - } ] = \frac { q ^ { H } - q ^ { - H } } { q - q ^ { - 1 } }
\int d z f _ { j } ^ { 2 } = d _ { j } \sqrt { \pi } , \qquad \int d z f _ { j } ^ { 4 } = d _ { j } \sqrt { \pi / 2 } ,
f ( x _ { i } , \beta )
\mathbb { C } ^ { \infty }
[ \log \hat { t } _ { j } ^ { \prime } ( x ) \log \hat { T } _ { j } ( x ) - \log [ \hat { t } _ { j } ( x ) ] [ \log \hat { T } _ { j } ( x ) ] ^ { \prime }
f _ { \mathrm { d i p } } ^ { ( 2 ) } \propto r ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \operatorname* { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \int _ { - R } ^ { R } \frac { e ^ { - 2 \pi i c t z } - 1 } { 2 \pi i c z } [ \psi ( z ) - \psi ( 0 ) ] \, d z d y } & { = \frac { 1 } { 2 \pi c } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \psi ( z ) - \psi ( - z ) } { i z } \, d z } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi i c } \, \mathrm { p . v . } \int _ { \mathbb { R } _ { z } } \frac { \psi ( z ) } { z } d z . } \end{array}
s -

\frac { \partial \theta } { \partial t } + u \cdot \nabla \theta = \kappa \nabla ^ { 2 } \theta
A - Z

( { m _ { \rho ^ { \pm } } ^ { 2 } } ) _ { E M } = ( { m _ { K ^ { * \pm } } ^ { 2 } } ) _ { E M }
\lambda _ { S } ( Q ^ { 2 } ) = \lambda _ { g } ( Q ^ { 2 } ) - \epsilon \; ,
\%
q _ { \gamma } ( 3 ) ( q _ { \alpha } ( 1 ) q _ { \beta } ( 2 ) ) = - u _ { 0 } F _ { \alpha \beta \gamma } ( 1 2 3 )
0 . 0 0 8 6 < \alpha _ { f } < 0 . 1 5 1 , 0 . 0 5 < d p < 1 . 3 \mu m , \: 0 . 0 0 4 5 < R < 0 . 1 2
1 / \sqrt { 1 - \Omega _ { \Lambda } }
\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
\mathcal { F }
^ 4 { \cal F } ^ { ^ { \mathrm { ~ I ~ V ~ } } }
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left[ K \ge 8 w ^ { 2 } \epsilon ^ { - 2 } \ln \left( 6 \delta ^ { - 1 } \right) \right] \ge 1 - \delta / 3 , } \end{array}
2 \hat { \kappa } = - \hat { \nabla } _ { S } \cdot \boldsymbol { n }
_ 3
\mathbb { P } \left[ \sum _ { x \in \mathcal { X } _ { p } ( q ) } \sum _ { t \in \mathcal { T } _ { p } ( q ) , X _ { t } = x } \tilde { r } _ { t } \geq \sum _ { x \in \mathcal { X } _ { p } ( q ) } \bar { R } _ { p } ^ { 0 } ( q ; x ) - ( T _ { p } ^ { q + 1 } ) ^ { 3 / 4 } \right] \geq 1 - e ^ { - \frac { \sqrt { T _ { p } ^ { q + 1 } } } { 2 ^ { 2 p + 3 } } } : = 1 - p _ { 2 } ( p , q ) .
k _ { z n _ { 2 } } ^ { 2 } = k _ { 0 } ^ { 2 } - k _ { \rho n _ { 2 } } ^ { 2 }

q
E _ { e f f }
i G ^ { \mu \nu } = \frac { - i g ^ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } \biggl [ \biggl ( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ) + e ^ { 2 } \biggl ( 1 - \frac { 2 p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ) \Pi _ { L } ^ { \prime } ( p ^ { 2 } ) + \frac { e ^ { 2 } p ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \psi ^ { \prime } ( p ^ { 2 } ) \biggr ]
I _ { \mathrm { R a m a n } , s , i j } \propto \left| \frac { \varepsilon _ { s , i j } ^ { \infty } ( + \delta ) - \varepsilon _ { s , i j } ^ { \infty } ( - \delta ) } { 2 \delta } \right| ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \kappa \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } a _ { \kappa } \partial _ { s } h \partial _ { s } ^ { 2 } h \, d s } & { = - \kappa \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } \partial _ { s } a _ { \kappa } \frac { | \partial _ { s } h | ^ { 2 } } 2 \, d s \leq C \kappa \| h ( t ) \| _ { H ^ { 1 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } ^ { 2 } , } \\ { - \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } ( g + b _ { \kappa } h ) \kappa \partial _ { s } ^ { 2 } h \, d s } & { \leq C ( \| g ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } + \| h ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } ) \kappa \| \partial _ { s } ^ { 2 } h ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } . } \end{array}
[ P _ { 0 I } ( \sigma ) , X ^ { J } ( \sigma ^ { \prime } ) ] = - i \delta _ { D } ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) \delta _ { I } ^ { J } \ ,
\begin{array} { r l } { \Omega } & { \ni \omega \longmapsto \mathfrak { s } _ { 0 } \left( \omega \right) : = \mathbf { t } \left( \mathfrak { x } _ { 0 } \left( \omega \right) , \omega \right) \ , } \\ { \Omega } & { \ni \omega \longmapsto \mathfrak { s } _ { n + 1 } \left( \omega \right) : = \mathfrak { s } _ { n } \left( \omega \right) + \mathbf { t } \left( \mathfrak { x } _ { n } \left( \omega \right) , \omega \right) \in \mathbb { R } ^ { + } \ , \ n \geq 0 \ , } \end{array}

\mathbb { P } [ \operatorname* { l i m } _ { l \to \infty } X _ { l } = X _ { \mathbb { T } } | \tau _ { \epsilon } < \infty ] \ge 1 - c _ { 3 } \epsilon .
n _ { x }
l a y e r \_ s t a r t \gets l a y e r \_ e n d
+ 1

\sigma _ { \mathrm { a b s } } = 0 . 3 ~ \mathrm { M b }
\begin{array} { r l } { \phi ( ( u _ { 1 } \wedge v _ { 1 } ) ( u _ { 2 } \wedge v _ { 2 } ) ) ( \theta ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { g } [ - \langle u _ { 1 } , a _ { i } \rangle b _ { i } + \langle u _ { 1 } , b _ { i } \rangle a _ { i } , [ v _ { 1 } , [ u _ { 2 } , v _ { 2 } ] ] ] } \\ & { + [ - \langle v _ { 1 } , a _ { i } \rangle b _ { i } + \langle v _ { 1 } , b _ { i } \rangle a _ { i } , [ [ u _ { 2 } , v _ { 2 } ] , u _ { 1 } ] ] } \\ & { + [ - \langle u _ { 2 } , a _ { i } \rangle b _ { i } + \langle u _ { 2 } , b _ { i } \rangle a _ { i } , [ v _ { 2 } , [ u _ { 1 } , v _ { 1 } ] ] ] } \\ & { + [ - \langle v _ { 2 } , a _ { i } \rangle b _ { i } + \langle v _ { 2 } , b _ { i } \rangle a _ { i } , [ [ u _ { 1 } , v _ { 1 } ] , u _ { 2 } ] ] } \\ & { = [ u _ { 1 } , [ v _ { 1 } , [ u _ { 2 } , v _ { 2 } ] ] ] + [ v _ { 1 } , [ [ u _ { 2 } , v _ { 2 } ] , u _ { 1 } ] ] } \\ & { + [ u _ { 2 } , [ v _ { 2 } , [ u _ { 1 } , v _ { 1 } ] ] ] + [ v _ { 2 } , [ [ u _ { 1 } , v _ { 1 } ] , u _ { 2 } ] ] } \\ & { = - [ [ u _ { 2 } , v _ { 2 } ] , [ u _ { 1 } , v _ { 1 } ] ] - [ [ u _ { 1 } , v _ { 1 } ] , [ u _ { 2 } , v _ { 2 } ] ] } \\ & { = [ [ u _ { 1 } , v _ { 1 } ] , [ u _ { 2 } , v _ { 2 } ] ] - [ [ u _ { 1 } , v _ { 1 } ] , [ u _ { 2 } , v _ { 2 } ] ] = 0 . } \end{array}
\omega _ { 2 } = \omega _ { c } - 0 . 2 \kappa
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { c } ( \bar { \Phi } ( \bar { \mathbf { z } } ) ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \bar { z } _ { i } ^ { 2 } } { { \sigma } _ { i } ( \bar { z } _ { i } ) } , } \\ { \mathcal { E } _ { o } ( \bar { \Phi } ( \bar { \mathbf { z } } ) ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \sigma } _ { i } ( \bar { z } _ { i } ) \bar { z } _ { i } ^ { 2 } . } \end{array}
\breve { \Gamma } _ { X ; \varphi } \left[ \cdot \right] : \mathbb { R } \to \mathbb { R } ^ { 3 }
\boldsymbol { \sigma _ { i } }

D
c _ { 2 } = - 0 . 1 7 2 0
u _ { 0 } \in H _ { d } ^ { \frac { 3 } { 2 } + \delta } ( \Omega )
d G = V d p - S d T + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \mu _ { i } d N _ { i }
{ \hat { H } } = { \frac { 1 } { 1 - e ^ { - i { \hat { p } } } } } \left( { \hat { x } } { \hat { p } } + { \hat { p } } { \hat { x } } \right) \left( 1 - e ^ { - i { \hat { p } } } \right)
[ Q , A _ { T j } ^ { b } ( y ) ] = - i \epsilon ^ { b a } A _ { T j } ^ { a } ( y ) \, \, \, .
\widetilde { \phi } ( \mathbf { x } , t ) = \alpha \boldsymbol { \phi } ^ { m } ( \mathbf { x } , t ) + \beta \boldsymbol { \phi } ^ { * } ( \mathbf { x } , t )
1 5
\gamma ( s , \nabla s ) = \frac { 1 } { 2 l } s ^ { 2 } + \frac { l } { 2 } | \nabla s | ^ { 2 } \ ,
n _ { e } ( x ) = n _ { e , 0 } = 1 0 ^ { 1 8 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { H _ { 1 D } ^ { \prime } = } & { { } \int d y \Big [ \sum _ { s = \uparrow , \downarrow } | y s \rangle \bigr ( - \frac { \hbar ^ { 2 } \partial _ { y } ^ { 2 } } { 2 m } + V ( y ) + \frac { \delta } { 2 } ( \sigma _ { z } ) _ { s s } ) \bigr ) \langle y s | } \end{array}
( r _ { \mathrm { { c } } } , \ r _ { \mathrm { { o } } } ) = ( 1 , 3 )
k _ { E _ { 1 } } ^ { + } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { 4 }
A , B , C , { \cal T }
( t _ { 0 . 5 \dot { \theta } m } )
P \left( \phi ^ { 0 } \right)
\boldsymbol { \mu }
z
G
t _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial M _ { i h } ( r , t ) } { \partial t } } & { { } = } & { 2 \left[ M _ { i l } T _ { j h } \right] _ { j l } + 2 \left[ M _ { j h } T _ { i l } \right] _ { j l } - 2 \left[ M _ { i h } T _ { j l } \right] _ { j l } } \end{array}
x = q
x _ { i j }

r ^ { - 1 } ( 1 , \eta ; k _ { 1 } ) = r ^ { - 1 } ( - 1 , \eta ; k _ { 2 } )
2 2 \%
2 0 0 5 . 2 7 1 _ { 2 0 0 4 . 7 3 1 } ^ { 2 0 0 5 . 7 7 7 }
\mu _ { 1 } = 1
; ( i )

\eta _ { 2 } ( R , Z , \beta _ { \epsilon } ) \, = \, \beta _ { \epsilon } \Bigl ( ( R ^ { 2 } { - } Z ^ { 2 } ) \eta _ { 2 0 } + \delta R Z \eta _ { 2 1 } \Bigr ) + ( R ^ { 2 } { - } Z ^ { 2 } ) \eta _ { 2 2 } + \delta R Z \eta _ { 2 3 } + \eta _ { 2 4 } \, ,
\displaystyle \bar { \mu }
n _ { k } ( \boldsymbol { r } ) : = | \phi _ { k } ( \boldsymbol { r } ) | ^ { 2 }
\left\langle \Theta _ { i i } ( x ) \right\rangle = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \left| \partial _ { i } \phi _ { n } \right| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { n } \omega _ { n } \left| \phi _ { n } \right| ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \left| \vec { \nabla } \phi _ { n } \right| ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \left[ \phi _ { n } \partial _ { i } ^ { 2 } \phi _ { n } ^ { * } + \left( \partial _ { i } ^ { 2 } \phi _ { n } \right) \phi _ { n } ^ { * } \right]
f _ { m } ( x ) = ( 1 + \cos ( x ) ) / 2
\chi ( T )
S = \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } L [ q , \dot { q } , t ] d t
\Gamma _ { \alpha } = \Gamma _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } s _ { \alpha } ^ { 2 } ( \theta ) ,
x
{ \begin{array} { r l } & { \alpha = \beta = { \frac { 1 8 0 ^ { \circ } - \gamma } { 2 } } = 9 0 ^ { \circ } - { \frac { \gamma } { 2 } } } \\ & { \sin \alpha = \sin \beta = \sin \left( 9 0 ^ { \circ } - { \frac { \gamma } { 2 } } \right) = \cos \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) } \\ & { { \frac { c } { \sin \gamma } } = { \frac { a } { \sin \alpha } } = { \frac { x } { \cos \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) } } } \\ & { { \frac { c \cos \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) } { \sin \gamma } } = x } \end{array} }
A , H , K
\alpha u _ { y y } + A ( 1 - e ^ { - \frac { y } { \delta } } ) u _ { y } - p _ { x } = 0 ,
E / N
\overline { { \mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } \mathbf { \Omega } _ { L } ( \mathfrak { u } ) } } : = \{ \mathbf { P } \in \mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } \mathbf { \Omega } _ { L } ( \mathfrak { u } ) \ \backslash \ [ \mathbf { G } , \mathbf { P } ] \in \left[ \mathbf { T } _ { \mathfrak { u } } \mathbb { P } _ { L } \right] ^ { v } \forall \mathbf { G } \in \mathcal { G } \} ,
2 . 0 9 \! \times \! 1 0 ^ { 1 2 }

A
r ^ { \prime } k _ { \phi ^ { \prime } , 1 }
R _ { b } ( 1 9 9 5 ) = 0 . 2 2 1 9 \pm 0 . 0 0 1 7 , \; \; R _ { c } ( 1 9 9 5 ) = 0 . 1 5 4 3 \pm 0 . 0 0 7 4 ,
A _ { f } = 4 \pi \left( \frac { 8 \pi l _ { p } ^ { 2 } } { 3 } \rho _ { \Lambda } \right) ^ { - 2 } ,
| z | \rightarrow \infty
S = ( \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } \theta _ { i } - ( n - 2 ) \pi ) r ^ { 2 }
c _ { i } , i = 1 , b
( 1 2 - x ) ^ { 2 }
< R ^ { 2 } > = - 6 \partial _ { k ^ { 2 } } F ( k ^ { 2 } ) | _ { k ^ { 2 } = 0 }
\begin{array} { r } { | \mathcal { I } ( \rho , \rho ) | = \sum _ { i = 0 } ^ { \lfloor \frac { n \rho } { 2 } \rfloor } \sum _ { j = 0 } ^ { i } { \binom { n \rho } { i } } { \binom { n - n \rho } { j } } + \sum _ { i = \lfloor \frac { n \rho } { 2 } \rfloor + 1 } ^ { n \rho } \sum _ { j = 0 } ^ { n \rho - i } { \binom { n \rho } { i } } { \binom { n - n \rho } { j } } . } \end{array}
\zeta _ { j } = ( j - 1 ) \triangle \zeta
{ \Big \langle } { \big ( } \delta \mathbf { u } ( r ) { \big ) } ^ { 2 } { \Big \rangle } \propto r ^ { p - 1 } \, ,
\mathcal { L } \left( \mathrm { p b } ^ { - 1 } \right)
{ \bar { f } _ { i } } = { f _ { i } } - \Delta t { \bar { F } _ { i } } / 2
U
\hat { h } _ { i j \sigma } ^ { \dagger } = \hat { n } _ { i \bar { \sigma } } \hat { c } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j \sigma } ( 1 - \hat { n } _ { j \bar { \sigma } } )
5 . 9 m / s \approx 1 3 m p h \approx 2 1 k m p h
\frac { \partial \rho _ { w } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho _ { w } { \bf v } _ { w } ) = 0
0 . 4
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial F } { \partial t } } & { { } = } & { \frac { c } { 8 B _ { 0 } ^ { 2 } } \Bigg \lbrace \left( 2 \frac { I _ { 1 } } { \gamma } - 2 \frac { I _ { 2 } q _ { \parallel } } { \gamma ^ { 2 } } \right) \frac { \partial F } { \partial q _ { \parallel } } } \end{array}
Q ^ { \pm } = \int d ^ { p } \xi \eta ^ { \mu } ( \xi ) { \cal C } _ { \mu } ^ { \pm } ( \xi ) \ ,
\left( \Delta _ { T } + \left( k ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } \right) \right) R ( \sqrt { k ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } r ) e ^ { i m \varphi } = 0 .
[ b _ { c } \Delta \rho ] _ { 1 } \approx 0 . 1 \mu \textrm { m } ^ { - 2 }
\tau = 2 3 . 4 ( 2 . 2 )
B _ { i }
F _ { N }
N _ { v } = N _ { v _ { x } } N _ { v _ { y } } N _ { v _ { z } }
T _ { \mathrm { N } } = T _ { \mathrm { L } } + \frac { r } { 2 } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } r } T _ { \mathrm { L } } .
M = 9
T _ { e } = T _ { 0 } + T _ { 1 } \times r ^ { ( - 4 / 3 ) }
k ^ { n }
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { S _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } \\ { S _ { 3 } } \end{array} \right) } & { = } & { \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \theta _ { 1 } } & { - \sin \theta _ { 1 } } \\ { 0 } & { \sin \theta _ { 1 } } & { \cos \theta _ { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { \cos \theta _ { 1 } } \\ { \sin \theta _ { 1 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\Omega _ { k }
K _ { B } \equiv \frac { q } { \hbar } A _ { B }
A
^ { - 1 }
N
t _ { i } ^ { m a p } = \tau _ { i } \cdot P _ { m a p } + t _ { 0 }
[ 0 , 1 ]
E _ { \mathrm { e h } } [ k _ { n } ( t ^ { \prime \prime } ) ]
\lambda _ { e } \sim 0 . 5
( - 1 ) ^ { n _ { - } } .
( 1 0 a + b ) \cdot ( 1 0 c + d )
\mathcal J
\Gamma ( t ) = \Omega _ { l } \cap \Omega _ { \mathrm { ~ g ~ } }
L = - 1 / 4 f _ { \mu \nu } f ^ { \mu \nu } + \sum _ { i } \bar { \psi _ { i } } ( i \partial \! \! \! / - e a \! \! \! / ) \psi _ { i }
0 . 0 7 7
\lvert \beta \rvert ^ { 4 } + \lvert \delta \rvert ^ { 4 } = \lVert \mathbf { t } _ { 2 } \rVert ^ { 4 } .
5 0 \times 2 5
\vec { n }
\begin{array} { r } { Y _ { \mathrm { s } } \left( \begin{array} { l } { B _ { \mathrm { L } } } \\ { B _ { \mathrm { T } } } \end{array} \right) = Z _ { \mathrm { s } } \left( \begin{array} { l } { A _ { \mathrm { L } } ^ { ( N ) } } \\ { A _ { \mathrm { T } } ^ { ( N ) } } \\ { B _ { \mathrm { L } } ^ { ( N ) } } \\ { B _ { \mathrm { T } } ^ { ( N ) } } \end{array} \right) , } \end{array}
B _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) = e ^ { i \alpha } B _ { \mu } ( x ) \; \; ,
{ \frac { b + a } { c } } = { \frac { \cos \left( { \frac { \alpha } { 2 } } - { \frac { \beta } { 2 } } \right) } { \sin \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) } }
k < \epsilon
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } = - g \overline { { { \psi } } } \psi \phi \, .
4 0 0
I ( \theta , \phi , k ) = \sum _ { \mu } \vert \sum _ { l = \mu } a _ { l \mu } ( k ) Y _ { l } ^ { \mu } ( \theta , \phi ) e ^ { i \delta _ { l } } \vert ^ { 2 }
+ 4 0

\mathbf { m _ { y } }
I = \int _ { \Omega } | \varphi _ { y } \rangle \, \langle \varphi _ { y } | \, d y
\partial _ { t } H + \nabla \cdot ( G ( \beta , H ) H ) - f _ { H } = 0
T _ { \mathrm { e } } = \mathrm { C o n s t a n t } \, \, e V ,
Y _ { i }
\mathbb T
\begin{array} { r } { \left\langle v \right\rangle = \Omega | \left\langle \cos \beta \right\rangle | \, , } \end{array}
\Theta = \left( i \omega _ { n } Z \right) ^ { 2 } - \varepsilon _ { \boldsymbol { k } } ^ { 2 } - \phi ^ { 2 }
\delta _ { \lambda ^ { \dagger } } \widehat \Lambda ^ { \dagger } ( \lambda ^ { \dagger } , A ^ { \dagger } ) - \delta _ { \eta ^ { \dagger } } \widehat \Lambda ^ { \dagger } ( \lambda ^ { \dagger } , A ^ { \dagger } ) - i [ \widehat \Lambda ^ { \dagger } ( \lambda ^ { \dagger } , A ^ { \dagger } ) \stackrel { * } { , } \widehat \Lambda ^ { \dagger } ( \eta ^ { \dagger } , A ^ { \dagger } ) ] = \widehat \Lambda ^ { \dagger } ( - i [ \lambda ^ { \dagger } , \eta ^ { \dagger } ] , A ^ { \dagger } ) .
\Omega _ { 0 c } = 0
(
{ F }
C _ { o }
\begin{array} { r l r } { P \left( \left\lfloor n / \beta \right\rfloor \leq \hat { n } \leq \left\lceil \beta n \right\rceil \: | \: n , r _ { 1 } , x \right) } & { = } & { \sum _ { \hat { n } = \left\lfloor n / \beta \right\rfloor } ^ { \left\lceil \beta n \right\rceil } \frac { B ( \hat { n } + n - 1 , 2 x - \hat { n } - n + 1 ) } { x B ( \hat { n } , x - \hat { n } + 1 ) B ( n , x - n + 1 ) } } \\ & { = } & { P \left( \left\lfloor n / \beta \right\rfloor \leq \hat { n } \leq \left\lceil \beta n \right\rceil \: | \: n , x \right) . } \end{array}
\mathbf { J } _ { \mathbf { r } _ { M } }
B _ { y }
\dot { S }
^ { 9 }
\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
\begin{array} { r } { G _ { e l } ( x , x _ { 0 } ; t - t ^ { \prime } ) \simeq \frac { t _ { R } } { 4 M _ { p } } \sum _ { s = 0 } ^ { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } H ( t - t ^ { \prime } - t _ { s } - n t _ { R } ) . } \end{array}
\hat { \mathbf { x } } \in \hat { \mathcal { B } } _ { \epsilon } ^ { \left( i \right) }
\mathbb { P } \left( \bigcup _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k - 1 } { \binom { n } { k } } a _ { k }
( \Gamma ^ { \mu } - \Gamma ^ { \nu } ) / \Gamma ^ { \mu } \ll 1
\mathbf { H } \in \mathbb { R } ^ { m \times m }

d _ { \alpha } { } ^ { \beta } = \left( \begin{array} { l l } { { { \bf { 1 } } _ { 2 p } } } & { { } } \\ { { } } & { { - { \bf { 1 } } _ { 2 q } } } \end{array} \right) \qquad \quad p + q = r .
\mu ( q ) \, \geq \, \mathrm { m a x } _ { k } \mu _ { k } ( 0 ) \, = \, \mu _ { m a x } \, ,
| M _ { \pi } ^ { 2 } | = | M _ { \varphi } ^ { 2 } | = \Lambda ^ { 2 } \left( \frac { 4 - D } { 2 \lambda _ { D } } \right) ^ { \frac { 2 } { D - 2 } } \left( \frac { g _ { \mathrm { c r } } - g } { g _ { \mathrm { c r } } g } \right) ^ { \frac { 2 } { D - 2 } } \ .
\alpha _ { l }
x _ { j }
x / h _ { 1 } = 8
\theta
g _ { n } = ( 2 j _ { n } + 1 ) k _ { n } ,
r
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } = \frac { L ^ { 2 } } { m k } \left( \cosh u - \sqrt { 1 + \frac { G ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } \right) , \quad } & { q _ { 2 } = \frac { L G } { m k } \sinh u , } \\ { p _ { 1 } = - \frac { m k } { L } \frac { \sinh u } { 1 - \sqrt { 1 + \frac { G ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } \cosh u } , \quad } & { p _ { 2 } = - \frac { m k } { L ^ { 2 } } \frac { G \cosh u } { 1 - \sqrt { 1 + \frac { G ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } \cosh u } . } \end{array}
R
\gamma = 8 \pi G \eta _ { 1 } ^ { 2 } \ \ , \ \alpha = e ^ { 2 } / \lambda _ { 1 } \ \ , \ \ q = \frac { \eta _ { 2 } } { \eta _ { 1 } } \ \ , \ \ { \bar { \Lambda } } = \frac \Lambda { \lambda _ { 1 } \eta _ { 1 } ^ { 2 } } \ \ , \ \, b e t a _ { i } ^ { 2 } = \frac { \lambda _ { i } } { \lambda _ { 1 } } \ \ , \ \ i = 1 , 2 , 3 \ .
\times
\begin{array} { r l } { | R _ { N } ( \eta _ { n } ) | } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { z \geq \eta _ { N } } | U ( z ) | \frac { \eta ^ { \frac { 1 - \alpha } { B } } } { B \Gamma ( 1 - \alpha ) } \int _ { \eta _ { N } } ^ { \infty } ( \eta ^ { - \frac { 1 } { B } } - z ^ { - \frac { 1 } { B } } ) ^ { - \alpha } z ^ { - \frac { 1 } { B } - 1 } d z } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { z \geq \eta _ { N } } | U ( z ) | \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \int _ { 0 } ^ { \left( \frac { n } { N } \right) ^ { 1 / B } } ( 1 - s ) ^ { - \alpha } d s = \frac { \operatorname* { m a x } _ { z \geq \eta _ { N } } | U ( z ) | } { \Gamma ( 2 - \alpha ) } \left( 1 - \left( 1 - \gamma ^ { - \frac { 1 } { B } } \right) ^ { 1 - \alpha } \right) . } \end{array}
\sim 2 0
\lVert y _ { n } \rVert _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \leq C _ { 2 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , T ) n .

K ^ { i } = \sum _ { m } S _ { m } ^ { ~ i } \Gamma _ { m } \Gamma _ { m } \; \; .
\left( \begin{array} { c } { { d ^ { \prime } } } \\ { { s ^ { \prime } } } \\ { { b ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { V _ { u d } } } & { { V _ { u s } } } & { { V _ { u b } } } \\ { { V _ { c d } } } & { { V _ { c s } } } & { { V _ { c b } } } \\ { { V _ { t d } } } & { { V _ { t s } } } & { { V _ { t b } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { d } } \\ { { s } } \\ { { b } } \end{array} \right) ~ .
\frac { \partial u _ { x } } { \partial x } + \frac { \partial u _ { z } } { \partial z } = 0 ,
X _ { k } = e ^ { - { \frac { \pi i } { N } } k ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \left( x _ { n } e ^ { - { \frac { \pi i } { N } } n ^ { 2 } } \right) e ^ { { \frac { \pi i } { N } } ( k - n ) ^ { 2 } } \qquad k = 0 , \dots , N - 1 .
c _ { h _ { 1 } h _ { 2 } h _ { 3 } , \bar { h } _ { 1 } \bar { h } _ { 2 } \bar { h } _ { 3 } } \frac { 1 } { \rho _ { 1 2 } ^ { h _ { 1 } + h _ { 2 } - h _ { 3 } } \rho _ { 1 3 } ^ { h _ { 1 } + h _ { 3 } - h _ { 2 } } \rho _ { 2 3 } ^ { h _ { 2 } + h _ { 3 } - h _ { 1 } } } \frac { 1 } { \rho _ { 1 2 } ^ { \ast \, \bar { h } _ { 1 } + \bar { h } _ { 2 } - \bar { h } _ { 3 } } \rho _ { 1 3 } ^ { \ast \, \bar { h } _ { 1 } + \bar { h } _ { 3 } - \bar { h } _ { 2 } } \rho _ { 2 3 } ^ { \ast \, \bar { h } _ { 2 } + \bar { h } _ { 3 } - \bar { h } _ { 1 } } }
\tilde { g } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ } }
\mathcal { O } ( \log \frac { 1 } { \epsilon } )
\Omega = 0 . 2
\frac { 2 b C _ { 2 } x ^ { 2 } } { 7 \log ^ { 2 } ( b C _ { 2 } x ^ { 2 } + b ) } - 2 2 \log ( b C _ { 2 } x ^ { 2 } + b ) \geq x
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \nu _ { N } } \left[ \| f - m _ { N } ^ { f } \| _ { H _ { \mu ^ { y } } ^ { \beta } ( U \setminus U _ { N } ) } \mathrm { I } _ { \{ h _ { D _ { N } , B _ { i } } \, \leq \, h _ { 0 } ( B _ { i } ) , 1 \leq i \leq n \} } \right] } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { r } \left( \operatorname* { s u p } _ { u \in B _ { i } } \pi ^ { y } ( u ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathbb { E } _ { \nu _ { N } } \left[ \| f - m _ { N } ^ { f } \| _ { H ^ { \beta } ( B _ { i } ) } \mathrm { I } _ { \{ h _ { D _ { N } , B _ { i } } \, \leq \, h _ { 0 } ( B _ { i } ) } \right] . } \end{array}
\left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { x _ { 1 } } & { \dots } & { x _ { 1 } ^ { n - 1 } } \\ { 1 } & { x _ { 2 } } & { \dots } & { x _ { 2 } ^ { n - 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } \\ { 1 } & { x _ { n } } & { \dots } & { x _ { n } ^ { n - 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { C _ { 1 } } \\ { C _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { C _ { n } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ^ { M } } \\ { x _ { 2 } ^ { M } } \\ { \vdots } \\ { x _ { n } ^ { M } } \end{array} \right)
\omega _ { p }
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { A } \| _ { \mathbb { R } ^ { N } } } & { = \operatorname* { s u p } _ { V \in \mathbb { R } ^ { N } } \operatorname* { s u p } _ { W \in \mathbb { R } ^ { N } } \frac { ( \mathcal { A } V , W ) _ { \mathbb { R } ^ { N } } } { \| V \| _ { \mathbb { R } ^ { N } } \| W \| _ { \mathbb { R } ^ { N } } } = \operatorname* { s u p } _ { V \in \mathbb { R } ^ { N } } \operatorname* { s u p } _ { W \in \mathbb { R } ^ { N } } \frac { A _ { h } ( v , w ) } { \| V \| _ { \mathbb { R } ^ { N } } \| W \| _ { \mathbb { R } ^ { N } } } \lesssim b _ { \infty } h ^ { d - 2 } . } \end{array}
\sigma _ { x } ^ { 2 } ( t ) \neq \sigma _ { y } ^ { 2 } ( t )
0 . 6 \%
U
\begin{array} { r } { u _ { \mathrm { L J } } ^ { \mathrm { i o n - i o n } } \sim - 4 \pi \epsilon _ { i i } c _ { 0 } \left[ \frac { \sigma _ { i i } ^ { 6 } } { 2 \sigma _ { i i } ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { i i } ^ { 1 2 } } { 5 \sigma _ { i i } ^ { 1 0 } } \right] \lambda _ { D } = - \frac { 6 \pi \epsilon _ { i i } c _ { 0 } \sigma _ { i i } ^ { 2 } \lambda _ { D } } { 5 } } \end{array}
\omega _ { S } = \lambda _ { + } \omega _ { P _ { + } } + \lambda _ { - } \omega _ { P _ { - } } , \qquad P _ { \pm } = P _ { 1 } \oplus F _ { \pm } .
y
\Omega
v _ { \mathrm { g } } / v _ { 0 } = \Gamma
\begin{array} { r l r } & { } & { \left| M _ { k ^ { \; ^ { \prime } } l ^ { \; ^ { \prime } } k l } \right| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \sum _ { s _ { k } ^ { \; ^ { \prime } } s _ { l } ^ { \; ^ { \prime } } s _ { k } s _ { l } } \left| \bar { u } _ { k } ^ { \; ^ { \prime } } \gamma _ { \mu } u _ { k } \; \frac { 1 } { t + i \epsilon } \; \bar { u } _ { l } ^ { \; ^ { \prime } } \gamma ^ { \mu } u _ { l } \right| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { ( p _ { l } ^ { \; ^ { \prime } } \cdot p _ { k } ^ { \; ^ { \prime } } ) ( p _ { l } \cdot p _ { k } ) + ( p _ { l } ^ { \; ^ { \prime } } \cdot p _ { k } ) ( p _ { l } \cdot p _ { k } ^ { \; ^ { \prime } } ) } { 2 m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } c ^ { 4 } t ^ { 2 } } } \\ & { } & { - \frac { m _ { k } ^ { 2 } c ^ { 2 } ( p _ { l } ^ { \; ^ { \prime } } \cdot p _ { l } ) + m _ { l } ^ { 2 } c ^ { 2 } ( p _ { k } ^ { \; ^ { \prime } } \cdot p _ { k } ) - 2 m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { 2 m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } c ^ { 4 } t ^ { 2 } } \; , } \end{array}
\blacktriangleright
\theta _ { u , \mathrm { h a r m o n i c } } / \theta _ { u , \mathrm { b o x } } = 5 / 1 6
\equiv ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ e ~ a ~ s ~ e ~ } }
h \left( x \right) : = ( x + 1 ) \log _ { 2 } ( x + 1 ) - x \log _ { 2 } x .
\phi \rightarrow 0 , \quad x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \rightarrow \infty ; \quad \phi \rightarrow - a \log ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + { \cal B } ( a ) , \quad x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \rightarrow 0 .
B \to K X
\lambda = 2 . 3 4 2 d ,
Q _ { 0 } / Q _ { \mathrm { D M } }

\begin{array} { r l r } { [ a , f ] ( a _ { 1 } , \cdots , a _ { n } ) } & { = } & { d _ { a } f ( a _ { 1 } , \cdots , a _ { n } ) } \\ & { = } & { [ a , f ( a _ { 1 } , \cdots , a _ { n } ) ] } \\ & { } & { - \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { a ( a _ { 1 } + \cdots + a _ { i - 1 } ) } f ( a _ { 1 } , \cdots , [ a , a _ { i } ] , \cdots , a _ { n } ) , } \end{array}
6 4
\begin{array} { r } { \ensuremath { o } _ { p } ( n ^ { 1 / 2 - t } \| { \widetilde \theta } - \theta ^ { * } \| _ { 2 } ) = \ensuremath { o } _ { p } ( c _ { \operatorname* { m i n } } n ^ { 1 / 2 + \delta - t } \| { \widetilde \theta } - \theta ^ { * } \| _ { 2 } ) = \ensuremath { o } _ { p } ( \sqrt { n _ { 2 } } \| Z _ { 0 } ( { \widetilde \theta } - \theta ^ { * } ) \| _ { 2 } ) , } \end{array}
\mathbf { y }
\Omega
\chi _ { n } = \sqrt { \frac { 3 } { 5 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \xi ^ { 3 } ( A _ { n 2 } ( \xi R ) + 3 B _ { n 2 } ( \xi R ) ) d \xi .


\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 4 } F }
a n d
\mathbb { E } [ \tau ( u ) \, | \, \tau ( u ) < \infty ] = \frac { u \varrho } { ( 1 - \vartheta ) ( r + 1 ) - r \varrho } , \quad \forall u \in \mathbb { N } .
\mathbf { z }
^ M D _ { x } ^ { \alpha ( x ) } ( \overline { { U } } )
\mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } | _ { \partial \Omega } = \mathbf { a } | _ { t = 0 }
\vec { a } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } ) = - x ^ { 2 } / 2 \hat { e } _ { 1 } + x ^ { 1 } / 2 \hat { e } _ { 2 }
\hat { b }
{ C _ { 1 } } = \frac { { \left\langle { N _ { i j } ^ { 2 } } \right\rangle \left\langle { { L } _ { i j } { M _ { i j } } } \right\rangle - \left\langle { { M _ { i j } } { N _ { i j } } } \right\rangle \left\langle { { L } _ { i j } { N _ { i j } } } \right\rangle } } { { \left\langle { N _ { i j } ^ { 2 } } \right\rangle \left\langle { M _ { i j } ^ { 2 } } \right\rangle - { { \left\langle { { M _ { i j } } { N _ { i j } } } \right\rangle } ^ { 2 } } } } ,
{ \begin{array} { r l } { p ( \sigma ^ { 2 } \mid \mathbf { X } ) } & { \propto p ( \mathbf { X } \mid \sigma ^ { 2 } ) p ( \sigma ^ { 2 } ) } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left[ - { \frac { S } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] { \frac { ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } ) ^ { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } } { \Gamma \left( { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } \right) } } ~ { \frac { \exp \left[ { \frac { - \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 + { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } } } } } \\ & { \propto \left( { \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { n / 2 } { \frac { 1 } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 + { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } } } } \exp \left[ - { \frac { S } { 2 \sigma ^ { 2 } } } + { \frac { - \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } \\ & { = { \frac { 1 } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 + { \frac { \nu _ { 0 } + n } { 2 } } } } } \exp \left[ - { \frac { \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + S } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } \end{array} }
R ( x , t ) = R _ { m a x } f \left( \frac { x } { \widetilde { \delta } _ { 0 } w } \right)
N
\mathcal { I } _ { i } ^ { e s }

t \ge 1 0 0

\delta
1 \times 1 0 ^ { - 6 }
\mathrm { \frac { 1 \, s t a t o h m } { 1 \, a b o h m } } = \mathrm { \frac { 1 \, s t a t v o l t } { 1 \, a b v o l t } } \times \mathrm { \frac { 1 \, a b a m p e r e } { 1 \, s t a t a m p e r e } } = c ^ { 2 }
p \equiv l { \pmod { q } }
n - 1
\varphi ^ { \mathrm { \ v a r e p s i l o n } }
\ggg
\widehat { J } _ { N , p , q } ^ { \mathrm { S } } ( \varepsilon ) = \operatorname* { i n f } _ { x \in \mathcal { X } , \tau \in \mathbb { R } } \operatorname* { s u p } _ { \mathbb { Q } \in \mathcal { B } _ { \varepsilon } \left( \widehat { \mathbb { P } } _ { N } \right) } \mathbb { E } _ { \xi \sim \mathbb { Q } } \left[ \operatorname* { m a x } _ { k \in \left\{ 1 , 2 \right\} } \left( a _ { k } \langle x , \xi \rangle + b _ { k } \tau \right) \right] .
\frac { 1 } { \cos \theta } \leq 1 + \tan \theta
a + i b

N \omega
{ \cal D } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i W + i t } } \\ { { i W ^ { \dagger } + i t } } & { { 0 } } \end{array} \right) \: .
\begin{array} { r } { \tilde { g } = \left( - \frac { 4 } { r ^ { 4 } + t ^ { 4 } - 2 \, { \left( r ^ { 2 } - 1 \right) } t ^ { 2 } + 2 \, r ^ { 2 } + 1 } \right) \mathrm { d } t ^ { 2 } } \\ { + \left( - \frac { 4 \, a \left( t \right) ^ { 2 } e ^ { \left( 2 \, t H \left( t \right) \right) } } { k r ^ { 6 } + { \left( 2 \, k - 1 \right) } r ^ { 4 } + { \left( k r ^ { 2 } - 1 \right) } t ^ { 4 } + { \left( k - 2 \right) } r ^ { 2 } - 2 \, { \left( k r ^ { 4 } - { \left( k + 1 \right) } r ^ { 2 } + 1 \right) } t ^ { 2 } - 1 } \right) \mathrm { d } r ^ { 2 } } \\ { + \left( \frac { 4 \, r ^ { 2 } a \left( t \right) e ^ { \left( 2 \, t H \left( t \right) \right) } } { r ^ { 4 } + t ^ { 4 } - 2 \, { \left( r ^ { 2 } - 1 \right) } t ^ { 2 } + 2 \, r ^ { 2 } + 1 } \right) \mathrm { d } { \theta } ^ { 2 } } \\ { + \left( \frac { 4 \, r ^ { 2 } a \left( t \right) e ^ { \left( 2 \, t H \left( t \right) \right) } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } + t ^ { 4 } - 2 \, { \left( r ^ { 2 } - 1 \right) } t ^ { 2 } + 2 \, r ^ { 2 } + 1 } \right) \mathrm { d } { \phi } ^ { 2 } } \\ { + \left( - \frac { 4 \, { \left( k r ^ { 2 } - 1 \right) } } { r ^ { 4 } + t ^ { 4 } - 2 \, { \left( r ^ { 2 } - 1 \right) } t ^ { 2 } + 2 \, r ^ { 2 } + 1 } \right) \mathrm { d } { \chi } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf g } ^ { i } ( { q } ) \equiv \epsilon ^ { i j k } { \bf g } _ { j } ( { q } ) \times { \bf g } _ { k } ( { q } ) / J ( { q } ) ; \; \; \; { \bf g } _ { i } ( { q } ) \cdot { \bf g } ^ { j } ( { q } ) = \delta _ { i } ^ { j } ; \; \; \; g ^ { i j } ( { q } ) \equiv { \bf g } ^ { i } ( { q } ) \cdot { \bf g } ^ { j } ( { q } ) , } \end{array}
\tilde { \chi } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } z ^ { \prime } \le f ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } z ^ { \prime } > f ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) . } \end{array} \right.
H _ { 1 } : \qquad \Omega _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mu _ { j } \bigl ( 1 + \omega _ { n } ( n _ { k } \bar { N } _ { k } ) ^ { - 1 } \big ( \frac { 1 } { K } \sum _ { k \in K } n _ { k } \bar { N } _ { k } \big ) z _ { k } b _ { j } \bigr ) , } & { \mathrm { i f ~ } 1 \leq j \leq m , i \in S _ { k } } \\ { \tilde { \mu } _ { j } \bigl ( 1 - \omega _ { n } ( n _ { k } \bar { N } _ { k } ) ^ { - 1 } \big ( \frac { 1 } { K } \sum _ { k \in K } n _ { k } \bar { N } _ { k } \big ) z _ { k } b _ { j - m } \bigr ) , } & { \mathrm { i f ~ } m + 1 \leq j \leq 2 m , i \in S _ { k } } \end{array} \right.
\mathcal { D } = 5 0 0 ~ \mathrm { m }
\mathbf { R }
G
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { L } _ { 0 } ^ { \Omega } [ h ] , h \rangle _ { \Omega } = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { r } \ln ( \frac 1 r ) h ( s ) h ( r ) s r d s d r + \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { r } ^ { 1 } \ln ( \frac 1 s ) h ( s ) h ( r ) r s d s d r } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } \ln ( \frac 1 r ) h ( r ) r \int _ { 0 } ^ { r } s h ( s ) d s d r + \int _ { 0 } ^ { 1 } r h ( r ) \int _ { r } ^ { 1 } \ln ( \frac 1 s ) h ( s ) s d s d r . } \end{array}

\quad \mathrm { a n d } \quad \left[ \begin{array} { l } { c _ { 1 } } \\ { c _ { 2 } } \end{array} \right] _ { R } = T ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] .
3 \times 3

\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \mathcal { E } _ { \delta } ) } & { \leq \sum _ { \ell = \delta \sqrt { n } / k } ^ { \delta \sqrt { n } } \binom { n } { \ell } \frac { ( k ! ) ^ { \ell } } { ( \delta \sqrt { n } ) ^ { \ell + 1 } ( \delta \sqrt { n } - \ell ) ! ( \ell - 1 ) ! } } \\ & { \leq \sum _ { \ell = \delta \sqrt { n } / k } ^ { \delta \sqrt { n } - 3 } \binom { n } { \ell } \frac { ( k ! ) ^ { \ell } } { ( \delta \sqrt { n } ) ^ { \ell + 1 } ( \delta \sqrt { n } - \ell ) ! ( \ell - 1 ) ! } + 3 \binom { n } { \delta \sqrt { n } } \frac { ( k ! ) ^ { \delta \sqrt { n } } } { ( \delta \sqrt { n } ) ^ { \delta \sqrt { n } - 2 } ( \delta \sqrt { n } - 3 ) ! } } \end{array}
\mathbb { U } = ( \hat { u } ) _ { \mathtt { F } } = ( u / v _ { 0 } ) _ { \mathtt { F } }
\tilde { f } = \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ) - \mathrm { l i } _ { \phi } ^ { \prime } ( f _ { \phi } ) = 0 .
a \ge 9
^ { \circ }
\| \cdot \|
m \ge 2
n > 0
\delta t _ { p }
c _ { \infty }
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } _ { \mathrm { a } } } & { = S _ { \mathrm { a } } H _ { 0 } \mathbf { \hat { y } } e ^ { - j \mathbf { k } _ { \mathrm { a } } \cdot \mathbf { r } } } \\ { \mathbf { E } _ { \mathrm { a } } } & { = \frac { \eta _ { \mathrm { a } } } { k _ { \mathrm { a } } } \mathbf { H } _ { \mathrm { a } } \times \mathbf { k } _ { \mathrm { a } } } \end{array}
{ \cal L } _ { e f f } = - { \frac { 4 \pi } { 2 ! \Lambda _ { A 8 } ^ { 2 } } } J _ { 5 \mu } ^ { a } J _ { 5 } ^ { \mu a } \ .
\hat { q }

L _ { E 0 } \; = \; ( q / c ) \psi \, \dot { \theta } \; - \; q \, \Phi ( \psi ) ,
R _ { H }
v + t ( n - v ) , \, 0 \leq t \leq 1
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { n ! } { \sqrt { 2 \pi n } ( \frac { n } { e } ) } = 1
V = ( w - 1 ) \, \bigg ( { \frac { \bar { \Lambda } } { w } } + { \frac { \bar { \Lambda } ^ { 2 } } { 2 m _ { c } } } \, { \frac { 3 - w } { w ^ { 3 } } } + { \frac { \lambda _ { 1 } } { 6 m _ { c } } } \, { \frac { 3 + w } { w ^ { 3 } } } + { \frac { \lambda _ { 1 } + 3 \lambda _ { 2 } } { 3 m _ { b } } } \, { \frac { 1 } { w } } \bigg ) + \ldots \, ,
( Z \! R , Z \! R Z I ) = ( 3 . 8 , 0 . 0 4 4 )
| A \rangle
z
A _ { f i n i t e } = - 5 1 9 . 8 6 5 + 2 7 . 4 3 6 \times r _ { \Gamma } ( 1 ) ,
\sqrt { G } \omega _ { i } ^ { a } = \epsilon ^ { j k } ( e _ { k } ^ { a } e ^ { b } \partial _ { i } e _ { j } ^ { b } + e ^ { a } e _ { i } ^ { b } \partial _ { j } e _ { k } ^ { b } )
\Delta P = ( P _ { 3 } - P _ { 1 } ) / ( P _ { 1 } + P _ { 3 } )
\begin{array} { r l } { x _ { i } ( t + 1 ) } & { { } = x _ { i } ( t ) + \mu ( x _ { j } ( t ) - x _ { i } ( t ) ) \, , } \\ { x _ { j } ( t + 1 ) } & { { } = x _ { j } ( t ) + \mu ( x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) ) \, , } \end{array}
\delta ^ { \prime }
\begin{array} { r } { I _ { i j } ^ { \prime } = \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \left[ { \bf x ^ { \prime } } _ { N } ^ { 2 } ( 0 ) \delta ^ { i j } - x _ { N } ^ { i } ( 0 ) x _ { N } ^ { j } ( 0 ) \right] = U _ { i a } \left[ \sum _ { N } { \bf x } _ { N } ^ { 2 } ( 0 ) \delta ^ { a b } - m _ { N } x _ { N } ^ { a } ( 0 ) x _ { N } ^ { b } ( 0 ) \right] U _ { j b } = U _ { i a } I _ { a b } U _ { j b } , \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad I ^ { \prime } = U I U ^ { T } . \quad } \end{array}
S ( x ) \neq 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \mathcal { M } _ { \textup { s c o } } } \left[ F _ { \textup { s c o } } ( x ) \right] - \operatorname* { m i n } _ { x \in \mathcal { X } } F _ { \textup { s c o } } ( x ) } & { = O \left( \frac { G D } { \sqrt { p - 1 } } \cdot \left( \frac 1 { \sqrt n } + \frac { \sqrt { d \log \frac 1 \delta } } { n \epsilon } \right) \right) \mathrm { ~ f o r ~ } p \in ( 1 , 2 ] , } \\ { \mathbb { E } _ { \mathcal { M } _ { \textup { s c o } } } \left[ F _ { \textup { s c o } } ( x ) \right] - \operatorname* { m i n } _ { x \in \mathcal { X } } F _ { \textup { s c o } } ( x ) } & { = O \left( G D \sqrt { \log d } \cdot \left( \frac 1 { \sqrt n } + \frac { \sqrt { d \log \frac 1 \delta } } { n \epsilon } \right) \right) \mathrm { ~ f o r ~ } p = 1 . } \end{array}
\mathcal { L }
\begin{array} { r l } { x _ { c } ( t ) = } & { \sum _ { l } \Big ( s _ { l } \sin ( \psi _ { l } ( t ) ) + c _ { l } \cos ( \psi _ { l } ( t ) ) \Big ) e ^ { - \Gamma \left( t - t _ { l } \right) / 2 } \Theta \left( t - t _ { l } \right) } \\ { x _ { s } ( t ) = } & { \sum _ { l } \Big ( s _ { l } \cos ( \psi _ { l } ( t ) ) - c _ { l } \sin ( \psi _ { l } ( t ) ) \Big ) e ^ { - \Gamma \left( t - t _ { l } \right) / 2 } \Theta \left( t - t _ { l } \right) } \end{array}
c
s
h _ { i } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ o ~ u ~ s ~ t ~ i ~ c ~ } }
\frac { 1 + \frac { 3 } { 5 } x + \frac { 3 } { 2 0 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 0 } x ^ { 3 } } { 1 - \frac { 2 } { 5 } x + \frac { 1 } { 2 0 } x ^ { 2 } }
\displaystyle { S \circ \mathrm { A d } ( \sigma ( h ) ) = \mathrm { A d } ( h ) \circ S . }
\begin{array} { r l r } & { } & { e ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ) } \frac { 1 } { \chi } ( e ^ { - \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } - e ^ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } ) \oint \frac { d u _ { 1 } } { 2 i \pi } e ^ { u _ { 1 } \chi } \mathrm { l o g } ( 1 + \frac { \sigma _ { 1 } } { u _ { 1 } } ) } \\ & { } & { = \frac { 4 } { \chi ^ { 2 } } \mathrm { s i n h } \frac { \chi \sigma _ { 1 } } { 2 } \mathrm { s i n h } \frac { \chi \sigma _ { 2 } } { 2 } } \end{array}
\varepsilon _ { s } ^ { K } = u \pm s \gamma k
m _ { i }
v _ { s } ^ { 2 } \sim T _ { e } / m _ { i }
R = \left( \begin{array} { c c c } { { { c o s } { \theta } _ { H } \ } } & { 0 } & { - { { s i n } { \theta } _ { H } \ } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { { { s i n } { \theta } _ { H } \ } } & { 0 } & { { { c o s } { \theta } _ { H } \ } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { { c o s } { \varphi } _ { H } \ } } & { { { s i n } { \varphi } _ { H } \ } } & { 0 } \\ { - { { s i n } { \varphi } _ { H } \ } } & { { { c o s } { \varphi } _ { H } \ } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
Z _ { n } = \mathrm { t r } \ e ^ { - \beta ( H _ { n } - \mu Q _ { n } ) }
Q
z
\delta \phi _ { 0 } { } ^ { i } ( x , r _ { 0 } ) = \, - \, \sigma ( \Delta ^ { ( i ) } - d + \beta ^ { ( i ) } ) \phi _ { 0 } { } ^ { i } ( x , r _ { 0 } )
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \delta \! f + [ \mathcal { H } _ { 0 } , \delta \! f ] _ { P } } & { = } & { \nabla \big ( T \delta \rho [ \delta \! f ] / \rho _ { 0 } \big ) \cdot \partial _ { \vec { v } } f _ { 0 } ( \vec { v } ) } \\ { \delta \rho ( \vec { x } , t ) } & { = } & { \int _ { \Delta V _ { \vec { v } } } d \vec { v } \, \delta f ( \vec { x } , \vec { v } , t ) } \end{array}
p _ { e }
a n d f i n d t h a t m o s t o f t h e c o e f f i c i e n t s a r e n o w w e a k l y n e g a t i v e , a l t h o u g h m o s t o f t h e m r e m a i n s t a t i s t i c a l l y i n s i g n i f i c a n t . T h e r e s u l t s f r o m b o t h W L S a n d O L S s u g g e s t t h a t t h e r e i s n o s y s t e m a t i c l i n e a r r e l a t i o n s h i p b e t w e e n
0
a = \frac { 1 } { B _ { 0 } } , \; \; \; \; \; \; b = \frac { 1 } { B _ { 0 } } \left( - B _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \right) \; .
\hat { \mathbf { k } }
^ 2
\begin{array} { r l } { \widetilde { \mathcal { K } } _ { g } ( f ) ( \varphi _ { 1 } ) - \widetilde { \mathcal { K } } _ { g } ( f ) ( \varphi _ { 2 } ) = } & { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } K ( \varphi _ { 1 } , \varphi ^ { \prime } ) \big ( g ( \varphi _ { 1 } ) - g ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) f ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } - \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } K ( \varphi _ { 2 } , \varphi ^ { \prime } ) \big ( g ( \varphi _ { 2 } ) - g ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) f ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } } \\ { = } & { \int _ { B _ { \varphi _ { 1 } } ( 3 d ) } K ( \varphi _ { 1 } , \varphi ^ { \prime } ) \big ( g ( \varphi _ { 1 } ) - g ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) f ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } } \\ & { - \int _ { B _ { \varphi _ { 1 } } ( 3 d ) } K ( \varphi _ { 2 } , \varphi ^ { \prime } ) \big ( g ( \varphi _ { 2 } ) - g ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) f ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } } \\ & { + \int _ { B _ { \varphi _ { 1 } } ^ { c } ( 3 d ) } ( K ( \varphi _ { 1 } , \varphi ^ { \prime } ) - K ( \varphi _ { 2 } , \varphi ^ { \prime } ) ) \big ( g ( \varphi _ { 1 } ) - g ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) f ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } } \\ & { + \int _ { B _ { \varphi _ { 1 } } ^ { c } ( 3 d ) } K ( \varphi _ { 2 } , \varphi ^ { \prime } ) \big ( g ( \varphi _ { 1 } ) - g ( \varphi _ { 2 } ) \big ) f ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } } \\ { \triangleq } & { I _ { 1 } + I _ { 2 } + I _ { 3 } + I _ { 4 } . } \end{array}
\alpha = 1
N = 2
f _ { 1 } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } , t )
N _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ r ~ } } = 1 0
w _ { R } = V _ { R } / V _ { 0 }
\bar { n } = T r \rho n ( \vec { x } ) \quad \bar { \epsilon } = T r \rho h ( \vec { x } )
\Sigma ( t ) = 3 \alpha \langle \delta P _ { c l } ( t ) ^ { 2 } \rangle _ { S _ { 2 } } , \qquad ( { \cal P } ( t ) = 0 ) .
\gamma ( I ) = \gamma _ { 0 } + \frac { \Delta \gamma } { 2 } \left[ \operatorname { t a n h } \left( \frac { - ( I - I _ { 0 } ) } { \omega } \right) + 1 \right] .
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { u ^ { \prime } } \\ { v ^ { \prime } } \end{array} \right] } & { = \Lambda \left[ \begin{array} { l } { \frac { - 3 + u ^ { 2 } - \cos ( \beta t ) } { 2 u } } \\ { \frac { - 2 + u ^ { 2 } - \cos ( t ) } { 2 v } } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l } { \frac { \beta \sin ( \beta t ) } { 2 u } } \\ { \frac { \sin ( t ) } { 2 v } } \end{array} \right] , \quad \left[ \begin{array} { l } { u ( 0 ) } \\ { v ( 0 ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 2 } \\ { \sqrt { 3 } } \end{array} \right] } \\ { \Lambda } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \lambda ^ { \{ F \} } } & { \frac { 1 - \varepsilon } { \alpha } ( \lambda ^ { \{ F \} } - \lambda ^ { \{ S \} } ) } \\ { - \alpha \varepsilon ( \lambda ^ { \{ F \} } - \lambda ^ { \{ S \} } ) } & { \lambda ^ { \{ S \} } } \end{array} \right] } \end{array}
0 < f < 1
m _ { M } = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } \rho d r = \frac { q } { 2 \beta } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ln \left( 1 + \frac { \beta q } { r ^ { 2 } } \right) d r = \frac { \pi q ^ { 3 / 2 } } { 2 \sqrt { \beta } } ,
| \mu | = | | q _ { n } | | \cdot | | r _ { n } ^ { \perp } | | = | | q _ { n } | | \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } ,
1

\hat { u }
< G G > = \frac { 3 6 \mu ^ { 4 } } { \pi ^ { 3 } } ( 2 - \gamma ) \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) [ 1 - ( 2 \pi T / \mu ) ^ { 2 } / ( 6 - 3 \gamma ) ]
C
h _ { \phi }
\gamma _ { r } , \gamma _ { p }
\sqrt { y }
\delta f _ { s } = - \alpha _ { s } Y _ { \ast s } .


\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \widehat { \mathcal { V } } ^ { - 1 } = \left( \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \widehat { \mathcal { V } } \right) ^ { - 1 } = \mathcal { V } ^ { - 1 } } \end{array}
\cdot
1 7 . 5 1
\hat { H } _ { A / B }
{ \omega } ^ { 4 } + a _ { 3 } { \omega } ^ { 3 } + a _ { 2 } { \omega } ^ { 2 } + a _ { 1 } { \omega } + a _ { 0 } = 0 \; ,
C = \beta _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \beta _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) ^ { 1 - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } }
f _ { 2 } ^ { \kappa } = \kappa _ { 2 } ( x _ { 2 a } - x _ { 1 a } )
B
n
[ H _ { 3 } , a ^ { \dagger } ] = [ a , H _ { 3 } ] \equiv \sum { \cal O } _ { E _ { i } }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \theta } { d t } } & { = } & { \itOmega _ { \perp } \cos \psi + h _ { 1 } ( \theta , \phi ; \gamma , B , C ) , } \\ { \frac { d \phi } { d t } } & { = } & { \itOmega _ { \perp } \csc \theta \sin \psi + h _ { 2 } ( \theta , \phi ; \gamma , B , C ) , } \\ { \frac { d \psi } { d t } } & { = } & { \itOmega _ { \| } - \itOmega _ { \perp } \cot \theta \sin \psi + h _ { 3 } ( \theta , \phi ; \gamma , B , C , D ) . } \end{array}
q _ { \mathrm { c r } } = 1 / R _ { \mathrm { t b } } = 0 . 1 2 5 \ \mathrm { M m } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \ell _ { p } ( \mu , \boldsymbol { \theta } ) = } & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \frac { ( y _ { i } - \mu - \theta _ { i } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { y _ { i } } ^ { 2 } } \right. } \\ & { \left. + \left( 1 + \frac { 1 } { 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } \right) \log \left( 1 + 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } \frac { ( u _ { i } - \theta _ { i } ) ^ { 2 } } { v _ { i } } \right) \right] \, . } \end{array}
{ \cal A } _ { \Lambda } ^ { a } \left( \phi , \phi ^ { * } , \overline { { { \phi } } } , \pi \right) = \left[ \overline { { { \Delta } } } ^ { a } W _ { \Lambda } + \frac i { 2 \hbar } \left( W _ { \Lambda } , W _ { \Lambda } \right) ^ { a } \right] \left( \phi , \phi ^ { * } , \overline { { { \phi } } } , \pi \right) =
\gamma _ { m \leftarrow i , \mu } ^ { ( 1 ) }
i
\int _ { s } ^ { \infty } F ( \sigma ) \, d \sigma
\operatorname* { d e t } { \mathfrak { T } } ^ { \alpha \beta }
\gamma ^ { \ast } ( q ) \to \bar { q } ( p _ { 1 } , \lambda ^ { \prime } ) + p ( p , \lambda ) + s ( p _ { 2 } ) \, .
{ \cal L } ^ { F } = 2 i v _ { 0 } : \! \psi _ { + } ^ { \dagger } \partial _ { + } \psi _ { + } + \psi _ { - } ^ { \dagger } \partial _ { - } \psi _ { - } \! : + v _ { 1 } J _ { + } J _ { - } + i v _ { 2 } \left( \psi _ { + } \psi _ { -- } \psi _ { - } ^ { \dagger } \psi _ { + } ^ { \dagger } \right) .
I \, 1 \; \;
\hat { \mathcal X } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { \mathcal X } _ { i }
\sum _ { c = 1 } ^ { m } Z _ { N _ { c } } = Z _ { N _ { H } }
C _ { n }
n
f \circ \varphi ^ { - 1 } \colon \varphi ( U ) \subset { \mathbf { R } } ^ { n } \to { \mathbf { R } }
5 1
\sigma _ { \mathrm { p o s i t i o n a l } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { { N u } } } & { { } \leq C a _ { 0 } \| \alpha + \kappa \| _ { W ^ { 1 , \infty } } ^ { 2 } \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } + C \delta ^ { - 1 } } \end{array}
T = 1
\omega _ { \mathrm { ~ C ~ M ~ } } = 1 . 8 5 \ \mathrm { ~ e ~ V ~ }

H _ { 0 } = \sum _ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { k } } \omega _ { k } a _ { k } ^ { + } \left( j \right) a _ { k } \left( j \right) \, \, .
\sim 1 0 \, \mu
- 0 . 0 2 5 \, < \, \eta _ { \omega } \, < \, 0 . 0 2 5
E _ { r }
\Phi
\rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } , G )
{ \begin{array} { r l r l } { \nabla \cdot \mathbf { E } } & { = 0 , } & { \nabla \times \mathbf { E } } & { = - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { = 0 , } & { \nabla \times \mathbf { B } } & { = \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } . } \end{array} }
Q = 6 . 7
\omega
\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 2 , D } ( \Delta _ { c } ) = } & { } \\ { ~ \frac { \Delta v _ { c } } { v _ { \sigma } \sqrt { 2 \pi } } } & { \sum _ { v _ { i } = v _ { \uparrow } } ^ { 3 v _ { \sigma } } \rho _ { 1 2 } \left( v _ { i } , \Delta _ { c } \right) e ^ { \frac { - v _ { i } ^ { 2 } } { 2 v _ { \sigma } ^ { 2 } } } } \\ { + \frac { \Delta v _ { f } } { v _ { \sigma } \sqrt { 2 \pi } } } & { \sum _ { v _ { i } = v _ { \downarrow } } ^ { v _ { \uparrow } } \rho _ { 1 2 } \left( v _ { i } , \Delta _ { c } \right) e ^ { \frac { - v _ { i } ^ { 2 } } { 2 v _ { \sigma } ^ { 2 } } } } \\ { + \frac { \Delta v _ { c } } { v _ { \sigma } \sqrt { 2 \pi } } } & { \sum _ { v _ { i } = - 3 v _ { \sigma } } ^ { v _ { \downarrow } } \rho _ { 1 2 } \left( v _ { i } , \Delta _ { c } \right) e ^ { \frac { - v _ { i } ^ { 2 } } { 2 v _ { \sigma } ^ { 2 } } } } \end{array}
p
\mathbf { H }
P ( G _ { t } | G _ { t - 1 } , \theta , i _ { t } ) = \frac { m ! } { \prod _ { k } x _ { k } ^ { i a } ( t ) ! x _ { k } ^ { i b } ( t ) ! } \prod _ { k } p _ { k } ^ { i a } ( t ) ^ { x _ { k } ^ { i a } ( t ) } p _ { k } ^ { i b } ( t ) ^ { x _ { k } ^ { i b } ( t ) }

\left( \begin{array} { l } { { \alpha _ { k } ^ { j + 1 } } } \\ { { \beta _ { k } ^ { j + 1 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { \sqrt { 1 + e ^ { - \pi \epsilon ^ { 2 } } } e ^ { i \zeta _ { k } } } } & { { i e ^ { - { { \frac { \pi } { 2 } } \epsilon ^ { 2 } } + 2 i \theta _ { k } ^ { j } } } } \\ { { - i e ^ { - { { \frac { \pi } { 2 } } \epsilon ^ { 2 } } - 2 i \theta _ { k } ^ { j } } } } & { { \sqrt { 1 + e ^ { - \pi \epsilon ^ { 2 } } } e ^ { - i \zeta _ { k } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \alpha _ { k } ^ { j } } } \\ { { \beta _ { k } ^ { j } } } \end{array} \right) \ \nonumber
I _ { K K ^ { * } }
n _ { s } = N _ { s } ( \psi ) \exp \left( - \frac { \Xi _ { s } } { T _ { s } } \right) ,
\left( \operatorname { p . v . } { \frac { 1 } { x } } \right) ( \phi ) = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \int _ { | x | \geq \varepsilon } { \frac { \phi ( x ) } { x } } \, d x \quad { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \phi \in { \mathcal { S } } ( \mathbb { R } ) .
{ \begin{array} { l l l l l l l l l l l } { C _ { c } ^ { \infty } ( U ) } & { \to } & { C _ { c } ^ { k } ( U ) } & { \to } & { C _ { c } ^ { 0 } ( U ) } & { \to } & { L _ { c } ^ { \infty } ( U ) } & { \to } & { L _ { c } ^ { p } ( U ) } & { \to } & { L _ { c } ^ { 1 } ( U ) } \\ { \downarrow } & & { \downarrow } & & { \downarrow } \\ { C ^ { \infty } ( U ) } & { \to } & { C ^ { k } ( U ) } & { \to } & { C ^ { 0 } ( U ) } \\ { } \end{array} }
\begin{array} { r } { m _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ e ~ } } = P _ { 2 } \iint _ { A } C _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ e ~ } } \, d A = P _ { 2 } B , } \end{array}
\pm 9 . 1 5 \
C _ { h }

h ( x , t ) = h _ { 0 } + \epsilon h _ { 1 } ( x ) T ( t ) ,
\sigma
\mathcal { L } _ { g }
\mathrm { P }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \mathbb { V } _ { k + 1 } - \mathbb { V } _ { k } | \mathcal { F } _ { k } ] } & { \le - \frac { \xi \alpha _ { k } } { 2 } \| \nabla F ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } + \frac { \xi \alpha _ { k } } { 2 } \cdot 3 C _ { \lambda } ^ { 2 } \lambda _ { k } ^ { - 2 } + \frac { \xi ^ { 2 } l _ { F , 1 } } { 2 } ( \alpha _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { f } ^ { 2 } + \beta _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } ) } \\ & { \quad - \frac { \xi \alpha _ { k } } { 4 } \left( 1 - O \left( \frac { \xi l _ { g , 1 } l _ { * , 0 } ^ { 2 } \beta _ { k } } { \mu _ { g } T \gamma _ { k } } \right) - O \left( \frac { \xi l _ { g , 1 } l _ { * , 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { g } T } \right) \right) \mathbb { E } [ \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } \\ & { \quad - \frac { \lambda _ { k } l _ { g , 1 } T \mu _ { g } \beta _ { k } } { 4 } \mathcal { I } _ { k } - \frac { \lambda _ { k } l _ { g , 1 } T \mu _ { g } \gamma _ { k } } { 4 } \mathcal { J } _ { k } } \\ & { \quad + O ( T + \xi ^ { 2 } l _ { * , 0 } ^ { 2 } ) \cdot l _ { g , 1 } \lambda _ { k } ( \alpha _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { f } ^ { 2 } + ( \beta _ { k } ^ { 2 } + \gamma _ { k } ^ { 2 } ) \sigma _ { g } ^ { 2 } ) + O \left( \frac { l _ { g , 1 } l _ { f , 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { g } ^ { 3 } } \right) \frac { \delta _ { k } } { \lambda _ { k } ^ { 2 } } , } \end{array}
\succeq
\begin{array} { r l } { { \mathcal K } ( \mathfrak { a } , \mathfrak { b } ) = } & { \operatorname* { i n f } _ { m \geq 0 } \; m ( \mathfrak { a } - \frac { \| \mathfrak { b } \| ^ { 2 } } { m } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \| \mathfrak { b } \| ^ { 2 } \quad \quad } & { \mathrm { ~ i f ~ } \mathfrak { a } \geq 0 } \\ { - \infty \quad } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e . ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { 2 ^ { q / 2 } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \mathcal { D } _ { t \log ( t ) } ^ { \mathcal { N } } \right) } { \left| \mathbb { I } _ { q } + \mathbf { R } _ { 0 } ^ { - 1 } \mathbf { R } \right| ^ { 1 / 2 } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left( \left( \mathbf { R } _ { 0 } ^ { - 1 } - \mathbf { R } ^ { - 1 } \right) \mathbf { H } \right) + \mathrm { T r } \left( \left( \mathbb { I } _ { q } + \mathbf { R } _ { 0 } ^ { - 1 } \mathbf { R } \right) ^ { - 1 } \widetilde { \boldsymbol { \Delta } } ( \mathbf { H } ) \right) \right]
_ \mathrm { N }
z _ { 0 }
B _ { i } = { \bf g } \cdot { \bf H } { \frac { { \hat { r } } _ { i } } { r ^ { 2 } } } + O ( r ^ { - 3 } ) \, .
\phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } = \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } + \pi
\mathcal { L } ( R a _ { c } ) \mathbf { \Psi } _ { 3 } = \underbrace { \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { P r } \left( \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial _ { T _ { 1 } } } + J ( \mathbf { u } , u ) \right) - 2 \frac { \partial ^ { 2 } u _ { 2 } } { \partial z \partial Z } - \frac { \partial ^ { 2 } u _ { 1 } } { \partial Z ^ { 2 } } } \\ { \frac { 1 } { P r } \left( \frac { \partial w _ { 1 } } { \partial _ { T _ { 1 } } } + J ( \mathbf { u } , w ) \right) - r \left( \theta _ { 1 } - \phi _ { 1 } \right) - 2 \frac { \partial ^ { 2 } w _ { 2 } } { \partial z \partial Z } - \frac { \partial ^ { 2 } w _ { 1 } } { \partial Z ^ { 2 } } + \frac { \partial p _ { 2 } } { \partial Z } } \\ { - \frac { \partial w _ { 2 } } { \partial Z } } \\ { \left( \frac { \partial \theta _ { 1 } } { \partial _ { T _ { 1 } } } + J ( \mathbf { u } , \theta ) \right) - 2 \frac { \partial ^ { 2 } \theta _ { 2 } } { \partial z \partial Z } - \frac { \partial ^ { 2 } \theta _ { 1 } } { \partial Z ^ { 2 } } } \\ { \left( \frac { \partial \phi _ { 1 } } { \partial _ { T _ { 1 } } } + J ( \mathbf { u } , \phi ) \right) - \frac { 2 } { L e } \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { 2 } } { \partial z \partial Z } - \frac { 1 } { L e } \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { 1 } } { \partial Z ^ { 2 } } } \end{array} \right) } _ { \mathcal { N } _ { 3 } } ,
N
\theta
f _ { 1 }
\epsilon _ { m } = \delta C _ { m }
I _ { 3 } ( \mu ) = \int d ^ { 3 } z _ { E } \, G _ { E } ^ { 3 } ( z _ { E } ) = \int \frac { d ^ { 3 } z _ { E } } { ( 4 \pi ) ^ { 3 } } \frac { e ^ { - 3 \mu z } } { z ^ { 3 } }
m = 1
u _ { 0 } ^ { i n } \Big | _ { p o l a r } = \frac { \mu ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { 2 } } { \lambda _ { 0 } } .
\begin{array} { r l } { \left( \gamma \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } , \partial _ { x } \left( T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) \right) _ { Q _ { T } } \leq } & { { } C _ { 1 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , \Omega , T ) \varepsilon - \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } } \\ { \leq } & { { } C _ { 1 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , \Omega , T ) \varepsilon - \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u ) \right) _ { Q _ { T } } } \end{array}
1 \%
_ 3
T = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right)
\eta _ { \perp } \geq 0 \; , \qquad \eta _ { l l } \geq 0 \; , \qquad \eta _ { l } \geq 0 \; .
{ \cal L } = - g H _ { 1 } ^ { 0 } \bar { \tilde { H } } P _ { L } \tilde { W } - g H _ { 2 } ^ { 0 } \bar { \tilde { W } } P _ { L } \tilde { H } + h . c .
\mathbb { R }
\Delta \nu
1 5 0 0
a _ { i } ^ { m * } = \frac { \sum _ { t _ { l } \in d 1 } ^ { L } \left[ \left( D _ { i , d 1 } ^ { m } ( t _ { l } ) - \left< D _ { i , d 1 } ^ { m } ( t _ { 0 } ) \right> \right) \left( t _ { l } - t _ { 0 } \right) \right] } { \sum _ { t _ { l } \in d 1 } ^ { L } \left[ t _ { l } - t _ { 0 } \right] ^ { 2 } } ,
x = \operatorname { s g n } ( x ) \cdot | x | \, .
f
t = 0 . 3
V _ { n }
6 \times 6
u ^ { i } \equiv \frac { \delta \Gamma } { \delta h _ { i } } .
\mu _ { i }
k ( \phi ) = \frac { \phi ^ { 3 } } { ( 1 - \phi ) ^ { 2 } } \bar { k } ,
- 6 0 0
V _ { \pm } ( q ) = V _ { 1 } ( q ) \pm V _ { 2 } ( q )
P _ { 1 2 3 }
p _ { Y , n }

\begin{array} { r l } { \rho _ { n } = } & { { } f + \left( 1 - f \right) \left[ \varepsilon ^ { 3 } + 3 \varepsilon ^ { 2 } ( 1 - \varepsilon + 3 \varepsilon \left( 1 - \varepsilon \right) ^ { 2 } \right] } \end{array}

\sim
( + )

\begin{array} { r l } { \textbf { M } ^ { \mathrm { e + } } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \bigg [ 2 G ( \bar { \xi } ) \langle \mathrm { E } _ { \mathrm { i } } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { + } + \left( K ( \bar { \xi } ) - \frac { 2 } { 3 } G ( \bar { \xi } ) \right) \bigg ( \langle \mathrm { E } _ { 1 } ^ { \mathrm { e } } + \mathrm { E } _ { 2 } ^ { \mathrm { e } } + \mathrm { E } _ { 3 } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { + } \bigg ) \bigg ] { \bf r } _ { i } ^ { \mathrm { e } } \otimes { \bf r } _ { i } ^ { \mathrm { e } } } \\ { \textbf { M } ^ { \mathrm { e - } } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \Big [ 2 G ( \bar { \xi } ) \langle \mathrm { E } _ { \mathrm { i } } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { - } + \Big ( K ( \bar { \xi } ) - \frac { 2 } { 3 } G ( \bar { \xi } ) \Big ) \Big ( \langle \mathrm { E } _ { 1 } ^ { \mathrm { e } } + \mathrm { E } _ { 2 } ^ { \mathrm { e } } + \mathrm { E } _ { 3 } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { - } \Big ) \Big ] { \bf r } _ { i } ^ { \mathrm { e } } \otimes { \bf r } _ { i } ^ { \mathrm { e } } } \end{array}
O ( \delta T )
M _ { c } = \sqrt { \frac { d } { \kappa } } \left( \begin{array} { c c } { \frac { G _ { v v } G _ { w w } } { w ^ { 2 } } - \kappa } & { - \frac { G _ { v v } } { w } } \\ { \frac { G _ { w w } } { w } } & { - 1 } \end{array} \right) .
^ { 1 , 2 , 3 * }
D
\mu
p ( \hat { F } , F | X ) = p ( F | \hat { F } , X ) p ( \hat { F } | X )
D _ { \mu \nu } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , \vec { L } } = \frac { 1 } { V _ { \textrm { F B Z } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \textrm { F B Z } } ^ { \epsilon _ { i } ^ { \vec { k } } < \epsilon _ { \textrm { F } } } e ^ { \mathrm { i } \vec { k } \cdot \vec { L } } \left( c _ { \mu i } ^ { \sigma , \vec { k } } ~ c _ { \nu i } ^ { * \sigma ^ { \prime } , \vec { k } } \right) ~ \textrm { d } ^ { 3 } k .
\begin{array} { r l r } { a _ { n \ell , x } ^ { 0 E } = } & { { } } & { - \frac { 1 } { 8 j } \left[ H _ { \ell + 1 } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) e ^ { - j ( \ell + 1 ) \theta _ { n s } } \right. } \\ { a _ { n \ell , y } ^ { 0 E } = } & { { } } & { - \frac { 1 } { 8 } \left[ H _ { \ell + 1 } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) e ^ { - j ( \ell + 1 ) \theta _ { n s } } \right. } \\ { a _ { n \ell , z } ^ { 0 E } = } & { { } } & { \frac { 1 } { 4 j } H _ { \ell } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) e ^ { - j \ell \theta _ { n s } } } \end{array}
\mu

U _ { x } ( \tau ) \equiv \sum _ { n } e ^ { - ( \lambda _ { n } + x ^ { 2 } ) \tau } = e ^ { - x ^ { 2 } \tau } U ( \tau ) .
_ 6
{ \frac { M _ { \eta } } { M _ { \eta ^ { \prime } } } } < 0 . 5 1 8 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \left( \int _ { - \varepsilon } ^ { - \delta } z ^ { - 2 } \left( \varphi _ { \varepsilon } ( z ) - \varphi _ { \varepsilon } ( 0 ) \right) \mathop { } \! { d { z } } + \int _ { \delta } ^ { \varepsilon } z ^ { - 2 } \left( \varphi _ { \varepsilon } ( z ) - \varphi _ { \varepsilon } ( 0 ) \right) \mathop { } \! { d { z } } \right)
\omega
\begin{array} { r l r } { \Omega _ { 1 } ( t ) } & { = } & { + \Omega _ { 2 } ( t ) = - \frac { 1 } { 2 } \cdot \cos ( t ) + C _ { 1 } \cdot t + C _ { 2 } } \\ { \Omega _ { 1 } ( t ) } & { = } & { - \Omega _ { 2 } ( t ) = - \frac { 1 } { 4 } \cdot ( \sin ( t ) + \cos ( t ) ) + C _ { 3 } \cdot \exp { ( - t ) } } \\ { \Omega _ { 3 } ( t ) } & { = } & { + \Omega _ { 4 } ( t ) = - \frac { 1 } { 2 } \cdot \cos ( t ) + C _ { 4 } \cdot t + C _ { 5 } } \\ { \Omega _ { 3 } ( t ) } & { = } & { - \Omega _ { 4 } ( t ) = - \frac { 1 } { 4 } \cdot ( \sin ( t ) + \cos ( t ) ) + C _ { 6 } \cdot \exp { ( - t ) } } \end{array}
i = M + 1 , \ldots , M + z _ { r ^ { ( \ell _ { s } ) } } ^ { ( \ell _ { s } ) }
L _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ m ~ } } ( \psi ) = 9 . 6 \

B _ { 0 } ( x ) = 0
a _ { S } ( \textbf { u } _ { N } ; \textbf { u } _ { N } , \textbf { v } _ { N } ; \mu ) \approx \hat { a } _ { S } ( \textbf { u } _ { N } , \textbf { v } _ { N } ; \mu ) ,
f ^ { \nu } \in L ^ { \frac 4 3 } ( 0 , T ; L ^ { \frac 6 5 } ( \Omega ) )
\kappa \leq 2 5 \mu m / s )
\frac { d ^ { 2 } f } { d x ^ { 2 } } - \frac { ( x ^ { 3 } - 2 ) } { x ( 1 - x ^ { 3 } ) } \frac { d f } { d x } - \frac { l ( l + 3 ) } { x ^ { 2 } ( 1 - x ^ { 3 } ) } f + \frac { \lambda ^ { 2 } } { x ( 1 - x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { \rho _ { 0 } ^ { 3 } } { ( \omega R ) ^ { 3 } x ^ { 3 } } \right) f = 0 \, ,

\mu
L ( t _ { i } ) = \int d E \, E \, \frac { d ^ { 2 } N _ { \nu } } { d E d t _ { i } } = \langle E \rangle \, G ( t _ { i } ) \int d E \, F ( E ) \, ,

\mathrm { R e } \, \sigma _ { x y } ( \omega ) = \frac { v ^ { 2 } } { 4 b \hbar \omega \xi } \sum _ { s = + , - } ( 1 - 4 b m + s \xi ) \mathrm { a r c c o t h } \Bigg [ \frac { 2 \frac { ( b \hbar ) ^ { 2 } k \omega } { v ^ { 3 } } \sqrt { 1 + \big ( \frac { m v } { \hbar k } - \frac { b \hbar k } { v } \big ) ^ { 2 } } } { s ( 1 - 4 b m ) + ( 1 - 2 b m + \frac { 2 b ^ { 2 } k ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } ) \xi } \Bigg ] \Bigg | _ { 0 } ^ { \infty }
K _ { \alpha } - K _ { \alpha } ^ { r e f }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( u , \rho , \psi ) = } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \left( e ( t , x , \rho ) + \gamma | u | ^ { 2 } \rho \right) d x d t + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } c ( T , x , \rho ( T , x ) ) d x } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \psi \left( \partial _ { t } \rho + \nabla \cdot \left[ \left( \mathcal { P } ( \rho ) + s ( t , x , \rho ) u \right) \rho \right] - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta \rho \right) d x d t . } \end{array}
| u _ { x } | / \operatorname* { m a x } ( | u _ { z } | )

\boldsymbol { v } ^ { ( 0 ) } \to 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) = - f ( \widehat { L } ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) - \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) \ . } \end{array}
a _ { 1 1 } = a _ { 1 2 }
\mathsf { P } _ { n } ^ { \boldsymbol { \mathsf { h } } } ( u ) = \left\lbrace \begin{array} { l l } { u ^ { s - n } \, \left( h _ { n } ( u ) \right) ^ { 2 } \; } & { n = 0 , 1 , \dotsc \, , s } \\ { u ^ { n - s } \, \left( h _ { n } ( u ) \right) ^ { 2 } \; } & { n = s + 1 , \dotsc } \end{array} \, , \right.
- 5 7 7

\boldsymbol { k }
R

L \in [ 0 , l _ { \mathbf { a } } + l _ { \mathbf { b } } + 1 ]
v _ { 2 l } = \frac { \partial \mathrm { ~ \cal ~ F ~ } _ { 0 } } { \partial t _ { 2 l - 1 } } ,
\sigma
\frac { B _ { e } } { 2 \textrm { T } }
\sigma _ { 2 }
- i
\sqrt { \hat { \hat { g } } } \ = \sqrt { - \hat { g } } \ e ^ { - \frac { 8 } { 3 } \hat { \phi } } \, ,
^ 3
R _ { i j k l } ^ { \phi } - ( \nabla _ { k } ^ { \phi } C _ { i j l } - \nabla _ { l } ^ { \phi } C _ { i j k } ) = R _ { i j k l } ^ { \omega } - 2 C _ { i j m } C _ { m k l } - ( C _ { i m k } C _ { m j l } - C _ { i m l } C _ { m j k } ) \, .
\partial _ { t } \zeta = \beta \partial _ { x } \psi - \kappa \zeta + \nu \nabla ^ { 2 } \zeta + J [ \psi , \zeta ] + F ,
- 0 . 0 4
\kappa _ { i }
( v _ { i } ^ { s } , v _ { j } ^ { t } , v _ { k } ^ { t } ) \in V ^ { 3 }
\left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ; \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ; \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
| g , 0 \rangle
u _ { * }
\nabla _ { \mathbf { v } } \mathbf { u } = \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial \mathbf { v } } + u ^ { k } u ^ { j } \Gamma _ { k j } ^ { i } \mathbf { e } _ { i } ,
\zeta ^ { H | K }
\begin{array} { r l r } { A _ { m } ( t ) } & { = } & { \eta _ { m } \Omega \int _ { 0 } ^ { t } f _ { \mathrm { s d f } } ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \omega _ { m } t ^ { \prime } } d t ^ { \prime } , } \\ { \Theta _ { m } ( t ) } & { = } & { \eta _ { m } ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } f _ { \mathrm { s d f } } ( t ^ { \prime } ) f _ { \mathrm { s d f } } ( t ^ { \prime \prime } ) } \\ & { } & { \times \sin \left[ \omega _ { m } \left( t ^ { \prime } - t ^ { \prime \prime } \right) \right] d t ^ { \prime } d t ^ { \prime \prime } . } \end{array}
| i \rangle
\begin{array} { r l } { T ( x , y ; a , b ) } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 } ( x , y ; a , b ) } & & & \\ & { c _ { 1 } ( x , y ; a , b ) } & { b _ { 1 } ( x , y ; a , b ) } & \\ & { b _ { 2 } ( x , y ; a , b ) } & { c _ { 2 } ( x , y ; a , b ) } & \\ & & & { a _ { 2 } ( x , y ; a , b ) } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 - b x } & & & \\ & { 1 - a b } & { 1 + b y } & \\ & { x - a } & { x + y } & \\ & & & { y + a } \end{array} \right) , } \\ { \widehat { T } ( x , y ; a , b ) } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { \widehat { a } _ { 1 } ( x , y ; a , b ) } & & & { \widehat { d } _ { 1 } ( x , y ; a , b ) } \\ & & { \widehat { b } _ { 1 } ( x , y ; a , b ) } & \\ & { \widehat { b } _ { 2 } ( x , y ; a , b ) } & & \\ { \widehat { d } _ { 2 } ( x , y ; a , b ) } & & & { \widehat { a } _ { 2 } ( x , y ; a , b ) } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 - a x } & & & { 1 - a b } \\ & & { 1 + b y } & \\ & { x - a } & & \\ { x + y } & & & { y + a } \end{array} \right) . } \end{array}
a _ { \eta } ^ { L } = 0 , \qquad b _ { \eta } ^ { L } = { \frac { Q ^ { 2 } + 4 M ^ { 2 } } { 2 M \sqrt { \lambda _ { M } } } } , \qquad c _ { \eta } ^ { L } = { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 M \sqrt { \lambda _ { M } } } }
p _ { * }

\begin{array} { r } { \langle 0 | F _ { \alpha \beta } ( x _ { 0 } ) F _ { \mu \nu } ( x _ { f } ) | 0 \rangle = \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } \\ { \langle 0 | \Lambda ^ { \dagger } ( x _ { 0 } ) F _ { \alpha \beta } ( x _ { 0 } ) \Lambda ( x _ { 0 } ) \Lambda ^ { \dagger } ( x _ { f } ) F _ { \mu \nu } ( x _ { f } ) \Lambda ( x _ { f } ) | 0 \rangle } \end{array}
T _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { \frac { T ^ { \prime \prime } } { P _ { t } l _ { 0 } } } \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { \normalfont ~ I m } \left[ \phi _ { I } ( q | r _ { 0 } , \theta _ { 0 } ) \exp \left( - j q \frac { x P _ { t } l _ { 0 } } { T } \right) e ^ { j q \sigma ^ { 2 } } \right] q ^ { - 1 } d q \right) \, e ^ { - x } d x .

g
q ^ { * }
\begin{array} { r l } { W E = \ } & { \frac { 1 } { 8 \pi } \int \left| \hat { A _ { 1 } } + \hat { A _ { 2 } } \right| ^ { 2 } \mathrm { d } x } \\ { = \ } & { \frac { 1 } { 8 \pi } \int \left[ | \hat { A _ { 1 } } | ^ { 2 } + 2 \mathrm { R e } ( \hat { A _ { 1 } } \cdot \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ) + | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } \right] \mathrm { d } x } \end{array}
T P R
6 . 7 0 \times 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l r } { p _ { t } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 6 r ^ { 8 } ( 3 r + { r _ { 0 } } ) ^ { 3 } } \left\lbrace e ^ { 2 \mu ( { r _ { 0 } } - r ) } \left( - 3 r ^ { 4 } e ^ { 2 \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \left( 2 7 \gamma r ^ { 7 } + 2 7 r ^ { 6 } ( 2 \beta + \gamma { r _ { 0 } } ) + 9 r ^ { 5 } { r _ { 0 } } ( 8 \beta + \gamma { r _ { 0 } } ) \right. \right. \right. } \end{array}
2 = k e ^ { \pm \beta } \cosh \beta \cdot k = k e ^ { \pm 2 \beta } k = k \cosh 2 \beta \cdot k .
\alpha

a _ { \pm } ( j , m ) = Z [ i a _ { E } ( j , m ) \pm a _ { M } ( j , m ) ] / \sqrt { 2 }
2 0 2 0


\begin{array} { r l } { \ddot { \sigma } _ { i } ( t ) + \omega _ { i } ^ { 2 } \sigma _ { i } ( t ) } & { { } = \frac { k _ { B } } { m } \left( \frac { 1 } { \sigma _ { i } ( t ) } - \frac { \sigma _ { i } ( t ) } { r _ { i } } \partial _ { i } \right) T ( \boldsymbol { r } , t ) } \end{array}

x = \frac { u _ { \mu } } { \sqrt { 2 R T } }
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \left\{ \left( ( \nabla \times \mathbf { \tilde { H } } ) _ { k } - \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \infty , k } \partial _ { t } \tilde { E } _ { k } + \sigma _ { k } \tilde { E } _ { k } + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { k } ^ { ( i ) } } \kappa ^ { ( i ) } \Re \left\{ \partial _ { t } \tilde { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } \right\} - \left( \frac { \delta F [ \mathbf { E } ] } { \delta \mathbf { E } } \right) _ { k } \right) ( \mathrm { d } _ { \rho } E _ { k } ) \right\} } \\ { + } & { \int _ { \Omega } \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { k } ^ { ( i ) } } \left\{ \left( \frac { \kappa ^ { ( i ) } } { \varepsilon _ { 0 } c _ { p , k } ^ { ( i ) } } \partial _ { t } ^ { 2 } \tilde { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } + \frac { \kappa ^ { ( i ) } a _ { p , k } ^ { ( i ) } } { \varepsilon _ { 0 } c _ { p , k } ^ { ( i ) } } \partial _ { t } \tilde { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } - \kappa ^ { ( i ) } \partial _ { t } \tilde { E } _ { k } \right) ( \mathrm { d } _ { \rho } Q _ { p , k } ^ { ( i ) } ) + \mathrm { c . c . } \right\} } \\ { + } & { \int _ { \Omega } \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \left\{ \left( - \mu _ { 0 } \partial _ { t } \tilde { H _ { k } } - ( \nabla \times \mathbf { \tilde { E } } ) _ { k } \right) ( \mathrm { d } _ { \rho } H _ { k } ) \right\} } \\ { - } & { \int _ { \Omega } \int _ { I } \frac { \delta F [ \mathbf { E } ] } { \delta \rho } + \int _ { \Omega } \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \left\{ \varepsilon _ { 0 } ( \mathrm { d } _ { \rho } \varepsilon _ { \infty , k } ) \partial _ { t } \tilde { E } _ { k } E _ { k } - ( \mathrm { d } _ { \rho } \sigma _ { k } ) \tilde { E } _ { k } E _ { k } + 2 \; \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { k } ^ { ( i ) } } ( \mathrm { d } _ { \rho } \kappa ^ { ( i ) } ) \partial _ { t } \tilde { E } _ { k } \Re \left\{ Q _ { p , k } ^ { ( i ) } \right\} \right\} } \\ & { = 0 . } \end{array}
\beta
\bf { M } _ { 6 , 4 } ^ { * } ( f ^ { ( 0 ) } )
\begin{array} { r l } { k _ { 3 } ( T ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 ( k _ { B } T ) ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } k _ { 3 } ( E _ { c } ) E _ { c } ^ { 2 } e ^ { - E _ { c } / ( k _ { B } T ) } d E _ { c } ~ . } \end{array}
p ( \xi ) = p ( \xi ( \epsilon _ { k k } ) ) = p \left( { \cfrac { \rho } { \rho _ { 0 } } } - 1 \right) ~ ; ~ ~ \xi : = { \cfrac { \rho } { \rho _ { 0 } } } - 1

\begin{array} { r l r } { \tilde { \sigma } _ { 0 , n } ^ { 2 } ( x ) } & { = } & { \frac { 1 } { d _ { 0 , n } } \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } P _ { 0 } S _ { Q _ { 0 , n } } \left( \tilde { \phi } _ { j } \right) S _ { Q _ { 0 , n } } \left( \tilde { \phi } _ { j } \right) \phi _ { j _ { 1 } } ^ { * } ( x ) \phi _ { j _ { 2 } } ^ { * } ( x ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { d _ { 0 , n } } \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } \Sigma _ { 0 , n } ( j _ { 1 } , j _ { 2 } ) \phi _ { j _ { 1 } } ^ { * } ( x ) \phi _ { j _ { 2 } } ^ { * } ( x ) . } \end{array}
[ J \vert \Psi ] = [ \Psi \ J \Psi \ J ^ { 2 } \Psi \ \ldots \ J ^ { N - 1 } \Psi ]
\chi ^ { 2 }
\cos \left[ \Omega _ { s } \tau \cos ( k _ { p 0 } \xi ) - \omega _ { w } \tau \right]

\mathbf { y }
\partial _ { y } \varphi _ { 1 } ( 0 , y ^ { \prime } ) = 1
V [ Q ] = \epsilon ^ { - 2 } ( 1 + r | Q | ^ { 2 } ) ^ { 2 }
P ( k _ { i } ^ { + } ) = \binom { k _ { i } } { k _ { i } ^ { + } } ( p ^ { - } ) ^ { k _ { i } ^ { - } } ( p ^ { + } ) ^ { k _ { i } ^ { + } } = \binom { k _ { i } } { k _ { i } ^ { + } } ( p ^ { + } ) ^ { k _ { i } ^ { + } } ( 1 - p ^ { - } ) ^ { k _ { i } - k _ { i } ^ { + } } ;
\gamma = 1
\phi \rightarrow e \phi / m _ { e } c ^ { 2 }
T : \tilde { \cal H } \otimes \tilde { \cal H } \rightarrow \tilde { \cal H } ,
{ { \chi } _ { \theta } } ~ = ~ - { \frac { T } { V } } ~ { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial m _ { i } \partial ( 1 / T ) } } { \ln { \cal { Z } ( T , V ) } } .
\theta _ { 2 } = \theta _ { 4 }
e ^ { - \pi \left( a ^ { 2 } x ^ { 2 } + b ^ { 2 } y ^ { 2 } \right) }
F , G
\kappa ^ { T , T ^ { \prime } } = \psi ( t ) \kappa _ { p } ^ { T , T ^ { \prime } } , \ ~ ~ ~ ~ ~ \bar { \kappa } ^ { T , T ^ { \prime } } = \psi ( t ) \bar { \kappa } _ { p } ^ { T , T ^ { \prime } } ,
\mathbf { k }
a =
J = \operatorname * { d e t } { } _ { S } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ( F \cdot F ^ { \dagger } ) \, d e t { } _ { S } ( F \cdot \nabla )
\partial _ { + } a _ { - } = \partial _ { - } a _ { + } = 0 , \quad \partial _ { + } \bar { a } _ { - } = \partial _ { - } \bar { a } _ { + } = 0 ,
\tilde { \Delta } _ { t , k } ^ { l } = - k ^ { 2 } \widetilde { \varphi _ { 4 } } + \widetilde { u ^ { \prime } } ( \partial _ { v } - i t k ) \Big ( \widetilde { \varphi _ { 4 } } \widetilde { u ^ { \prime } } ( \partial _ { v } - i t k ) \Big )

R
\begin{array} { r l } & { A _ { \mathrm { H _ { B } } - \mathrm { M } 1 } ( ^ { 3 } \mathrm { D } _ { 3 } \leftrightarrow ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 } ) = } \\ & { \frac { \left\langle ^ 3 \mathrm { D } _ { 3 } \left| A _ { M 1 } \right| { ^ 3 \mathrm { D } _ { 2 } } \right\rangle \times \langle ^ { 3 } \mathrm { D } _ { 2 } | A _ { \mathrm { H _ { B } } } | ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 } \rangle } { E _ { ^ 3 \mathrm { D } _ { 2 } } - E _ { ^ 1 \mathrm { S } _ { 0 } } } + } \\ & { \frac { \left\langle ^ 3 \mathrm { D } _ { 3 } \left| A _ { M 1 } \right| { ^ 1 \mathrm { D } _ { 2 } } \right\rangle \times \langle ^ { 1 } \mathrm { D } _ { 2 } | A _ { \mathrm { H _ { B } } } | ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 } \rangle } { E _ { ^ 1 \mathrm { D } _ { 2 } } - E _ { ^ 1 \mathrm { S } _ { 0 } } } + } \\ & { \frac { \left\langle ^ 3 \mathrm { D } _ { 3 } | A _ { \mathrm { H _ { B } } } | { ^ 3 \mathrm { D } _ { 1 } } \right\rangle \times \langle { ^ 3 \mathrm { D } _ { 1 } } \left| A _ { M 1 } \right| ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 } \rangle } { E _ { ^ 3 \mathrm { D } _ { 3 } } - E _ { ^ 3 \mathrm { D } _ { 1 } } } } \end{array}
\delta B = k T ^ { 1 / 2 } \sigma ^ { - 1 / 2 } \omega ^ { - 3 / 4 } h ^ { - 2 } ,
x = \frac { \langle x , u \rangle } { \langle u , u \rangle } u = \gamma \frac { \langle \boldsymbol { F } u , \boldsymbol { V } u \rangle } { \langle u , u \rangle } u
i \omega \phi + ( 1 - i \omega \tau ) a \phi _ { , x } - ( \kappa + a ^ { 2 } \tau ) \phi _ { , x x } + O ( h ^ { 2 } ) = 0 .
( \alpha _ { t } ) _ { t = 1 } ^ { T }
\left( \begin{array} { l l l l l l } { T _ { 1 } } & { } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \left[ A _ { u } \right] _ { 1 , : } } \\ { \left[ A _ { u } \right] _ { 2 , : } } \\ { \left[ A _ { u } \right] _ { 3 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 1 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 2 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 3 , : } } \end{array} \right) = \lambda \left( \begin{array} { l } { \left[ A _ { u } \right] _ { 1 , : } } \\ { \left[ A _ { u } \right] _ { 2 , : } } \\ { \left[ A _ { u } \right] _ { 3 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 1 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 2 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 3 , : } } \end{array} \right)
\psi ( x , t + T ) = e ^ { - i \alpha _ { i } } \, \psi ( x , t )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \hat { a } _ { s } } { \partial z } ( \vec { w } , z ) } & { = \frac { g } { l _ { c } } \int \frac { d ^ { 3 } \vec { w } _ { 0 } } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \, { \alpha } _ { p } ( \vec { w } _ { 0 } ) \, \hat { a } _ { s } ^ { \dagger } ( \vec { w } _ { 0 } - \vec { w } , z ) e ^ { - i \mathcal D ( \vec { w } ; \vec { w } _ { 0 } - \vec { w } ) z } , } \end{array}
A _ { x } = 2 \pi \int _ { a } ^ { b } y { \sqrt { 1 + \left( { \frac { d y } { d x } } \right) ^ { 2 } } } \, d x = 2 \pi \int _ { a } ^ { b } f ( x ) { \sqrt { 1 + { \big ( } f ^ { \prime } ( x ) { \big ) } ^ { 2 } } } \, d x
S _ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } p ( x , t ) = - \frac { \partial } { \partial x } \left[ \alpha x - \beta x ^ { 2 } \right] p ( x , t ) + q \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } < \xi \xi ( t ^ { \prime } ) > \frac { \partial } { \partial x } x \frac { \partial } { \partial x } x p ( x , t - t ^ { \prime } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { e _ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } & { : = x _ { 1 } ^ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) - x _ { 1 } ^ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) , \quad e _ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) : = x _ { 2 } ^ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) - x _ { 2 } ^ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) , \quad \tilde { w } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) : = w ^ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) - w ^ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) , } \\ { \tilde { z } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } & { : = z ^ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) - z ^ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) , \quad \tilde { u } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) : = u ^ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) - u ^ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) , \quad \tilde { y } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) : = y ^ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) - y ^ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) . } \end{array}
N = N ( t )
\boldsymbol { e } _ { s } \triangleq \langle \boldsymbol { u } \rangle _ { m } / \Vert \langle \boldsymbol { u } \rangle _ { m } \Vert
P _ { n } ( x ) \, = \, \frac { 1 } { 2 a } \int _ { \mathrm { m a x } ( - 1 , x - a ) } ^ { \mathrm { m i n } ( 1 , x + a ) } P _ { n - 1 } ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } + \frac { | a - 1 + x | + | a - 1 - x | + 2 a - 2 } { 4 a } P _ { n - 1 } ( x ) .
v
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { ~ L ~ } } = \sum _ { q } \hbar \omega _ { q } \hat { a } _ { q } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q } \, , } \\ { \omega _ { q } = \frac { c } { \sqrt { \epsilon } } \sqrt { q _ { 0 } ^ { 2 } + q ^ { 2 } } \, , } \end{array}
A _ { i j } = \delta _ { i j } \sum _ { k } { \bf X } _ { k } ^ { 2 } + 2 [ { \bf X } _ { i } , { \bf X } _ { j } ]
| J _ { \mathrm { L } } | > | J _ { \mathrm { R } } \cos \theta _ { \mathrm { R } } |
{ \mathcal { E } } = - { \frac { d \Phi } { d t } } = \oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \left( \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \ t ) + \mathbf { v } \times \mathbf { B } ( \mathbf { r } , \ t ) \right) \cdot d { \boldsymbol { \ell } } \ = - { \frac { d } { d t } } \iint _ { \Sigma ( t ) } d { \boldsymbol { A } } \cdot \mathbf { B } ( \mathbf { r } , \ t )
E _ { n z } = - i g _ { n } \, \frac { k _ { x } } { \varepsilon \, n b } \, \left( 1 - \frac { k _ { z } } { n b } \right) \, E _ { 0 y } + O ( \xi ^ { 3 } ) \: .
3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 5 } ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } - ( 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 4 } 3 d ) ^ { 2 } D _ { 5 / 2 }
U
{ \bf F } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { 1 } \right) \approx { \cal B } _ { 0 } \mathbf { u } _ { 1 } , \quad { \bf H } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { 2 } \right) \approx { \cal C } _ { 0 } \mathbf { u } _ { 1 } .
\begin{array} { r l } { { \bf P } _ { a } \times \nabla B _ { a } = } & { ( { \bf P } _ { h } - \nabla B _ { r } ) \times \nabla ( B _ { h } - B _ { r } ) } \\ { = } & { { \bf P } _ { h } \times \nabla B _ { h } + ( \nabla B _ { h } - { \bf P } _ { h } ) \times \nabla B _ { r } } \\ { = } & { { \bf P } _ { h } \times \nabla B _ { h } + \left( \nabla \frac { { \bf v } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { \rho } \nabla _ { h } p \right) \times \nabla B _ { r } , } \end{array}
2 L / 3
\Pi _ { \mu \nu \kappa \lambda } ( p ) = { \frac { 1 } { 2 } } { \Big ( } { \bar { \eta } } _ { \mu \kappa } ( p ) { \bar { \eta } } _ { \nu \lambda } ( p ) + { \bar { \eta } } _ { \mu \lambda } ( p ) { \bar { \eta } } _ { \nu \kappa } ( p ) - { \frac { 2 } { 3 } } { \bar { \eta } } _ { \mu \nu } ( p ) { \bar { \eta } } _ { \kappa \lambda } ( p ) { \Big ) }
s _ { m } \in \{ ( \xi _ { 1 } , f _ { 1 } ) , ( \xi _ { 1 } , f _ { 2 } ) , ( \xi _ { 1 } , f _ { 3 } ) , ( \xi _ { 2 } , f _ { 1 } ) , ( \xi _ { 2 } , f _ { 2 } ) , ( \xi _ { 2 } , f _ { 3 } ) \}

\mu _ { \mathrm { n e n } \pm } ^ { 2 } / D _ { \pm } = 4 L ^ { 2 } / ( D _ { \pm } q _ { \pm } v ^ { 2 } )
\textbf { u } = \frac { \textbf { v } } { c }
2 . 3 4 9
\lambda / 2
\frac { d s } { d N } = \frac { s \left( x \left( 4 \alpha ^ { 2 } + 2 \alpha + ( 1 - 4 \alpha ) \alpha s - 1 \right) + s - 2 ( \alpha - 1 ) \alpha x ^ { 2 } - 1 \right) } { 2 \alpha ^ { 3 } x ^ { 2 } } ,
\Delta E _ { j } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ r ~ a ~ } } = \left\langle \Psi ( \boldsymbol { \theta } ) \left| \hat { O } \right| \Psi ( \boldsymbol { \theta } ) \right\rangle ,
3 0
\mathcal { M } ^ { ( n ) } \propto \frac { 1 } { \Lambda ^ { 8 } }


\mathinner { | { \vec { 0 } } \rangle }
L _ { y }
\alpha ^ { ( c ) } ( 0 ) = 0
q
E _ { t } = 5 0
a _ { L }

L < 1

\tau = \eta _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ } } \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\xi
\mathfrak { h } _ { a } ^ { N }
S
\begin{array} { r l } { \bigg | \int _ { s } ^ { t } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } } & { \nabla \Phi \cdot \left( f _ { n } \nabla a [ f _ { n } ] - f \nabla a [ f ] \right) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } \tau \bigg | } \\ & { \le \int _ { s } ^ { t } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \left\vert \nabla \Phi \cdot ( f _ { n } - f ) \nabla a [ f _ { n } ] \right\vert \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } \tau + \int _ { s } ^ { t } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \left\vert \nabla \Phi \cdot f \nabla a [ f _ { n } - f ] \right\vert \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } \tau } \\ & { \le \| \Phi \| _ { L ^ { 2 } ( s , t ; H ^ { 1 } ) } \left( \| f _ { n } - f \| _ { L ^ { 2 } ( t , s ; L ^ { 2 } ) } \| \nabla a [ f _ { n } ] \| _ { L _ { t , x } ^ { \infty } } + \| f \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } } \| \nabla a [ f _ { n } - f ] \| _ { L _ { t , x } ^ { \infty } } \right) } \end{array}
= 2 \uparrow \uparrow ( n + 3 ) - 3
> 8 \lambda
^ 0
u _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \textbf { u } ^ { n + 1 } } & { { } = \textbf { u } + \textbf { a } t _ { f } , } \\ { \textbf { x } ^ { n + 1 } } & { { } = \textbf { x } + \frac { \textbf { a } } { 2 } t _ { f } ^ { 2 } . } \end{array}
x \in ( - 0 . 6 4 , 0 . 6 4 )
6 ^ { 3 } \cdot 2 1 0
\frac { d T _ { a } } { d t } = - i \epsilon _ { a b c } T _ { b } T _ { c } ~ .
\omega _ { 0 }
\dot { F } = [ F , H ] + u ^ { m } [ F , \phi _ { m } ]
C _ { B }
C
c ( t - \Delta t ) P _ { x }
\Lambda
- 1 0
P _ { F = 1 } = \sin ^ { 2 } \frac { \phi } { 2 }
\chi ( \omega )
p \ge 1
{ \begin{array} { l l l l l l l } { p \nleftrightarrow q } & { = } & { ( p \land \lnot q ) } & { \lor } & { ( \lnot p \land q ) } & { = } & { p { \overline { { q } } } + { \overline { { p } } } q } \\ & { = } & { ( p \lor q ) } & { \land } & { ( \lnot p \lor \lnot q ) } & { = } & { ( p + q ) ( { \overline { { p } } } + { \overline { { q } } } ) } \\ & { = } & { ( p \lor q ) } & { \land } & { \lnot ( p \land q ) } & { = } & { ( p + q ) ( { \overline { { p q } } } ) } \end{array} }

\chi
\phi _ { \tau 1 } \left[ \cdot \right]
1
\begin{array} { r l r } { \frac { d { s } } { d t } } & { = } & { - \frac { { s } ( 1 - { s } ) } { \tau _ { 0 } } - \beta \left( \frac { s \ln { s } } { \tau _ { 0 } } \right) = - \frac { 1 } { \tau _ { 0 } } \frac { \partial U ( s ) } { \partial s } } \\ { U _ { S I R } ( s ) } & { = } & { \frac { s ^ { 2 } ( 1 - 2 s / 3 ) } { 2 } + \beta \left[ \frac { s ^ { 2 } ( 2 \ln { s } - 1 ) } { 4 } \right] } \end{array}
E _ { \pm } ^ { N H } = E _ { \pm } ^ { H }
\mathrm { P }
t _ { 2 }
p _ { e } = \frac { C _ { e } } { C _ { e } + C _ { g } }
\Delta p \approx 0 . 6 5
\begin{array} { r } { | \delta \ell _ { N } ( \mu ) ( y ) | = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi ( X _ { i } - y ) } { ( \mu * \phi ) ( X _ { i } ) } \leq \frac { \bar { \phi } ( r ) } { \operatorname* { i n f } _ { x \in \Omega } ( \mu * \phi ) ( x ) } , \qquad \forall r \geq 0 , ~ ~ y \in \Omega _ { r } ^ { \mathrm { c } } . } \end{array}

\hat { H } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ i ~ m ~ } } ( t ) = - \frac { \hbar } { 2 } f ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ i ~ m ~ } } ( t ) \, \left[ \mathrm { ~ e ~ } ^ { i \Delta \omega _ { l } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ i ~ m ~ } } t } \left( \vert g \rangle \langle x _ { H } \vert + \vert x _ { H } \rangle \langle x x \vert \right) \right] + h . c . .
o
\psi ( x )
0 . 0 6 \%
\mathbf { r } _ { \mathrm { c o m } } = { \frac { 1 } { M } } \int \mathrm { d } \mathbf { m } = { \frac { 1 } { M } } \int \mathbf { r } \mathrm { d } m = { \frac { 1 } { M } } \int \mathbf { r } \rho \mathrm { d } V
\approx 6 0
\varepsilon = 1 5
x / L
\begin{array} { r l } { n _ { i } ( z ) } & { { } = n _ { i , \mathrm { t i p } } + \frac { \epsilon _ { 0 } } { e } \int _ { E ( z ) } ^ { E _ { \mathrm { m a x } } } \alpha _ { \mathrm { e f f } } ( E ) \, d E } \end{array}
\frac { 2 } { \pi }


\begin{array} { r } { \tilde { U } _ { 4 } = e ^ { - i \tilde { H ^ { \prime } } } = V _ { 3 4 } V _ { 2 4 } V _ { 1 4 } V _ { 2 3 } V _ { 1 3 } V _ { 1 2 } D _ { 4 } W _ { 1 2 } W _ { 1 3 } W _ { 2 3 } W _ { 1 4 } W _ { 2 4 } W _ { 3 4 } . } \end{array}
A _ { M } + B _ { M } / U _ { \infty } ^ { + }
\phi ( n ) = ( p - 1 ) ( q - 1 ) = n + 1 - s
v a r s \gets \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ i ~ a ~ b ~ l ~ e ~ s ~ }
\sigma _ { R }
\mathcal { L } \leq \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\langle \hat { T } _ { \mu } ^ { \nu } ( x ) \rangle _ { R e n . } = \langle \hat { T } _ { \mu } ^ { \nu } ( x ) \rangle _ { R e g . } - \frac 1 { 4 \pi ^ { 2 } \alpha r ^ { 4 } \ln ( q r ) } ( \xi - 1 / 6 ) d i a g ( 2 , - 1 , 3 , 2 ) \ .
\xi = 5
\{ x _ { i } , y _ { j } \}
s _ { 0 }

d / \lambda > 1 / 2
\lambda _ { f l u i d } = 0 . 0 0 0 1 ,
R
= 0 . 1 k _ { c }
r _ { \mathrm { g } } = G M / c ^ { 2 } = 6 . 1 \times 1 0 ^ { 1 1 }
S _ { 1 } ^ { x } - S _ { 2 } ^ { x } , S _ { 1 } ^ { y } + S _ { 2 } ^ { y }
E _ { K }
r
\phi _ { 0 }
\begin{array} { r } { d s ^ { 2 } = g _ { i j } ( x ) d x ^ { i } d x ^ { j } . } \end{array}
K _ { a } ( z )
\mathcal { A }
\begin{array} { r l } { N ^ { ( 0 ) } = \frac { 3 \alpha } { 8 } } & { + ( n _ { 0 } ^ { 1 } + 2 n _ { 0 } ^ { 2 } + n _ { 0 } ^ { 3 } + n _ { - 1 } ^ { 3 } + n _ { 0 } ^ { 4 } + n _ { - 1 } ^ { 4 } ) C _ { 0 } } \\ & { + ( n _ { - 1 } ^ { 1 } + 2 n _ { - 1 } ^ { 2 } + n _ { 0 } ^ { 3 } + n _ { 1 } ^ { 3 } - n _ { 0 } ^ { 4 } + n _ { 1 } ^ { 4 } ) C _ { - 1 } } \\ & { + ( n _ { 1 } ^ { 1 } + 2 n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { - 1 } ^ { 3 } + n _ { 1 } ^ { 3 } - n _ { - 1 } ^ { 4 } - n _ { 1 } ^ { 4 } ) C _ { 1 } , } \\ { N ^ { ( 1 ) } = n _ { 0 } ^ { 1 } } & { + n _ { - 1 } ^ { 1 } + n _ { 1 } ^ { 1 } , } \\ { N ^ { ( 2 ) } = n _ { 0 } ^ { 2 } } & { + n _ { - 1 } ^ { 2 } + n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 0 } ^ { 3 } + n _ { - 1 } ^ { 3 } + n _ { 1 } ^ { 3 } . } \end{array}
\mathcal { L } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \nabla ^ { 2 } } & { 0 } & { - \partial _ { x } } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { \nabla ^ { 2 } } & { - \partial _ { z } } & { 0 } & { 0 } \\ { \partial _ { x } } & { \partial _ { z } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { R a _ { c } } & { 0 } & { \nabla ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - R a _ { c } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { L e } \nabla ^ { 2 } } \end{array} \right) ,
\delta
\left| 0 \right\rangle \equiv \left| \textrm { e m p t y } \right\rangle
A _ { \nu _ { e } ; \nu _ { \tau } } \simeq 4 \, | U _ { e 3 } | ^ { 2 }
\mathrm { d e g } \{ F , \mathcal { W } , \boldsymbol { 0 } \} = 1
\frac { \textrm { d } } { \textrm { d } t } \left( \ln \frac { E ( t ) } { E _ { 0 } } \right) = - 4 \gamma \beta ( t ) \, ,
\gamma
1 0
E _ { c } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \omega _ { k } = \frac { \pi } { 2 R } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n = - \frac { \pi } { 2 4 R } ,
f _ { n } \frac { d \gamma _ { n } ^ { [ 0 ] } } { d t } = - \gamma _ { n } ^ { [ 1 ] } ( \mathfrak { s } ) .
\psi _ { 1 } ( \textbf { X } _ { g y } + \boldsymbol { \rho } ) = \psi _ { 1 } ( \textbf { X } _ { g y } ) + \boldsymbol { \rho } \boldsymbol { \cdot } \nabla \psi _ { 1 } ( \textbf { X } _ { g y } ) .
a
\sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \left( j ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) ^ { - 2 s } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d j \left( j ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) ^ { - 2 s } + 2 \int _ { - \infty + i \epsilon } ^ { \infty + i \epsilon } \left( e ^ { - 2 \pi i z } - 1 \right) ^ { - 1 } \left( z ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) ^ { - 2 s } d z
E _ { k } ( \kappa ) = C \varepsilon ^ { 2 / 3 } \kappa ^ { - 5 / 3 } f _ { l } ( \kappa l ) f _ { \eta } ( \kappa \eta ) ,
z = - \hbar \Delta / \mu _ { B } B ^ { \prime }
b _ { w } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \zeta } ^ { 2 } B | _ { \alpha = \pi ( 1 - \iota / N _ { f p } ) }
2 0 - 5 0 ^ { \circ } C
L
\langle c _ { n } ^ { 2 } \rangle = l _ { T } ^ { 2 } \frac { 1 } { L _ { x } L _ { y } } \frac { 1 } { \lambda _ { n } ^ { 1 / 2 } } .
q _ { i }
\gamma _ { 3 }
\begin{array} { r } { \frac { \Delta \left< r _ { v } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { v } ^ { 2 } \right> } \supset - \frac { 1 } { \left< r _ { v } ^ { 2 } \right> } \left( \frac { 1 + 5 g _ { A } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } + \frac { 0 . 7 } { m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } } \right) \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) , t ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } & { \geqslant C \Big [ \frac { ( 1 - t ) ^ { 2 } } { 2 } - t ^ { 2 } \| f _ { 2 } \| _ { \textnormal { \tiny { L i p } } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) + t \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] } \\ & { \geqslant C \Big [ \frac { ( 1 - t ) ^ { 2 } } { 2 } + \big ( 1 - t r ^ { 2 } \big ) t \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] . } \end{array}
\Bar { \mathbf { x } } _ { i } = \frac { 1 } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \mathbf { x } _ { i } ^ { ( j ) }
t _ { 2 } = - R C \ln { \frac { 1 } { 2 } }
3 0
^ { 3 9 }
T
0 < p _ { 1 } ^ { * } < 1
\begin{array} { r l } { | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle \propto } & { \left( \begin{array} { l } { \Delta \pm E } \\ { k _ { x } + i ( k _ { y } - i \kappa ) } \end{array} \right) } \\ { | \psi _ { \pm } ^ { L } \rangle \propto } & { \left( \begin{array} { l } { \Delta \pm E ^ { * } } \\ { k _ { x } + i ( k _ { y } + i \kappa ) } \end{array} \right) . } \end{array}
L _ { z } = \hat { L } _ { z } / \hat { R } _ { 0 } = 5
4 . 9
B
I _ { n , \pm } / I _ { n , 0 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } ( 2 ) } & { { } = ( a _ { 0 0 } , a _ { 0 1 } , a _ { 1 0 } , a _ { 1 1 } ) ^ { \mathrm { T } } , } \\ { a _ { i j } \ge 0 , } & { { } ~ \forall ~ i , j \in \{ 0 , 1 \} , ~ \& ~ \sum _ { i , j } a _ { i j } = 1 . } \end{array}
\varepsilon = L / a
p _ { 0 }
{ \bf x } _ { 0 } = ( { \bf x } _ { r } + { \bf x } _ { r } ) / 2
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \langle \delta x ^ { 2 } ( t ) \rangle = 2 D ( F ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { u ^ { i } ( x , t ) } & { = \int _ { D } K ^ { i } ( x , \eta ) \sigma _ { \varepsilon } ( \eta , t ) \textrm { d } \eta + \int _ { D } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \eta } ) 1 _ { \left\{ t < \zeta ( X ^ { \eta } \circ \tau _ { t } ) \right\} } \right] W _ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \textrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t - s < \zeta ( X ^ { \eta } \circ \tau _ { t } ) \} } K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \eta } ) g _ { \varepsilon } ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \textrm { d } \eta \textrm { d } s , } \end{array}
\sim 5 \%
1 7 . 0
\left\langle H \right\rangle _ { \Phi } ^ { \left( 1 \right) } = \left\langle \Phi \right| \int { { d ^ { 3 } } x } \left[ { \frac { { { { \bf \Pi } ^ { 2 } } } } { { 2 \, { c _ { 1 } } } } - \frac { { { d _ { 2 } } } } { { 2 \, c _ { 1 } ^ { 2 } \operatorname* { d e t } D } } { { \left( { { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf \Pi } } \right) } ^ { 2 } } } \right] \left| \Phi \right\rangle ,
\begin{array} { r l } { 0 = } & { ~ \frac { \alpha } { r + \mu } \varepsilon _ { 0 } \Lambda - \alpha y _ { 0 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } y _ { 0 } ^ { * * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } , } \\ { 0 = } & { ~ \frac { \alpha } { r + \mu } ( 1 - p _ { I } ) \varepsilon _ { 1 } \Lambda - \alpha ( 1 - p _ { I } ) y _ { 1 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( 1 - p _ { I } ) y _ { 1 } ^ { * * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } , } \\ { 0 = } & { ~ \frac { \alpha } { r + \mu } ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) \varepsilon _ { 2 } \Lambda - \alpha ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) y _ { 2 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( 1 - p _ { I } ) y _ { 2 } ^ { * * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } . } \end{array}
C / 2
\sigma
\sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - { \overline { { X } } } ) ^ { 2 }
\mathrm { O } ( V ^ { 0 } \eta ^ { 2 } )
w
r _ { n } ( x , y , t _ { n } ) = \frac { | \tau _ { w } ^ { \textrm { t r u e } } - \tau _ { w } ( x , y , t _ { n } ) | - | \tau _ { w } ^ { \textrm { t r u e } } - \tau _ { w } ( x , y , t _ { n - 1 } ) | } { \tau _ { w } ^ { \textrm { t r u e } } } + \textrm { B o n u s } .
( \beta , \sigma )
v _ { 1 } , \dots v _ { k }
\bar { \ell } _ { p } = \left\langle \frac { \ell _ { p i } } { N _ { i } } \right\rangle _ { N _ { i } > 1 }
\begin{array} { r l } { \bar { \mathcal F } ( \mathcal { E } , U ) } & { = \int d \rho _ { 0 } \, \mathcal { F } ( { \rho ( t ) } , \rho ^ { * } ) } \\ & { = \int d \rho _ { 0 } \, \left\langle U ^ { \dagger } \mathcal { E } [ \rho _ { 0 } ] U \right\rangle _ { 0 } = \int d \rho _ { 0 } \, \left\langle \left( \mathcal { U ^ { \dag } \circ E } \right) [ \rho _ { 0 } ] \right\rangle _ { 0 } , } \end{array}
\sim 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { d e g }


\begin{array} { r l } & { p _ { \mathrm { i n c } } ^ { \mathrm { t h } } ( x , \omega ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k ( h + x ) } , } \\ & { p _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { t h } } ( x , \omega ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { \mathrm { e f f } } h } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k x } , } \\ & { p _ { \mathrm { s c a t } } ^ { \mathrm { t h } } ( x , \omega ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k x } \left[ \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { \mathrm { e f f } } h } - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k h } \right] . } \end{array}
\ddot { v } - \dot { v } + 3 c v ^ { 2 } \dot { v } = - \frac { 1 } { \tau } v - \frac { a } { \tau } + \frac { b } { \tau } \Big ( - \dot { v } + v - c v ^ { 3 } + I \Big )
S - 1
b _ { 0 } = 1 , b _ { 2 } = 1
\mu _ { + }
\frac { 1 } { 4 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 3 } + \cdots = \frac { 1 } { 3 }
N _ { j } ^ { \mathrm { ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ } }
\Im
\vartheta _ { \tau } ( Z )
k _ { \perp } ^ { 2 } \rho _ { e } ^ { 2 } \omega \widetilde { n _ { e } } \approx 1 0 ^ { 1 8 } \, \mathrm { r a d / m ^ { 3 } s }
{ \cal M } _ { \nu } ^ { \mathrm { M } } \; = \; \hat { U } _ { \nu } ^ { \mathrm { M } } \hat { U } _ { \nu } \; = \; \mathrm { D i a g } \{ m _ { 1 } , ~ m _ { 2 } , ~ m _ { 3 } \} \; .
B _ { 0 }
\theta > 0
_ m
Q = V ( k _ { F } ^ { 3 } / 3 \pi ^ { 2 } )
\lambda = 1 . 4 8
\begin{array} { r l } & { \ \phi ( x _ { k } + \alpha _ { k } \bar { d } _ { k } , \bar { \tau } _ { k } ) - \phi ( x _ { k } , \bar { \tau } _ { k } ) } \\ { \leq \ } & { - \alpha _ { k } \Delta l ( x _ { k } , \bar { \tau } _ { k } , \bar { g } _ { k } , \bar { d } _ { k } ) + \alpha _ { k } \bar { \tau } _ { k } ( \nabla f _ { k } - \bar { g } _ { k } ) ^ { T } \bar { d } _ { k } + \frac { \bar { \tau } _ { k } L + \Gamma } { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } \| \bar { d } _ { k } \| ^ { 2 } } \\ { \leq \ } & { - \alpha _ { k } \Delta l ( x _ { k } , \bar { \tau } _ { k } , \bar { g } _ { k } , \bar { d } _ { k } ) + \alpha _ { k } \bar { \tau } _ { k } \| \nabla f _ { k } - \bar { g } _ { k } \| \| \bar { d } _ { k } \| + \frac { \bar { \tau } _ { k } L + \Gamma } { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } \| \bar { d } _ { k } \| ^ { 2 } } \\ { \leq \ } & { - \alpha _ { k } \Delta l ( x _ { k } , \bar { \tau } _ { k } , \bar { g } _ { k } , \bar { d } _ { k } ) + \sqrt { \frac { \bar { \tau } _ { k } } { \kappa _ { l } } } \kappa _ { \mathrm { F O } } \alpha _ { k } ^ { 2 } \Delta l ( x _ { k } , \bar { \tau } _ { k } , \bar { g } _ { k } , \bar { d } _ { k } ) } \\ & { + \frac { \bar { \tau } _ { k } L + \Gamma } { 2 \bar { \tau } _ { k } \kappa _ { l } } \alpha _ { k } ^ { 2 } \Delta l ( x _ { k } , \bar { \tau } _ { k } , \bar { g } _ { k } , \bar { d } _ { k } ) } \\ { \leq \ } & { - \left( 1 - \left( \sqrt { \frac { \bar { \tau } _ { - 1 } } { \kappa _ { l } } } \kappa _ { \mathrm { F O } } + \frac { L } { 2 \kappa _ { l } } + \frac { \Gamma } { 2 \bar { \tau } _ { \operatorname* { m i n } } \kappa _ { l } } \right) \tilde { \alpha } \right) \alpha _ { k } \Delta l ( x _ { k } , \bar { \tau } _ { k } , \bar { g } _ { k } , \bar { d } _ { k } ) } \\ { \leq \ } & { - \alpha _ { k } \theta \Delta l ( x _ { k } , \bar { \tau } _ { k } , \bar { g } _ { k } , \bar { d } _ { k } ) . } \end{array}
\phi
\begin{array} { r l r } { \frac { 2 U } { c ^ { 2 } } } & { = } & { r _ { g } \Big \{ \frac { 1 } { r } - \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { \ell } } { \ell ! } J _ { \ell } R ^ { \ell } \frac { \partial ^ { \ell } } { \partial s ^ { \ell } } \Big ( \frac { 1 } { r } \Big ) \Big \} + { \cal O } ( r _ { g } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\left[ S _ { 3 \times 3 } | C _ { 3 \times 1 } \right] = { \left[ \begin{array} { l l l l } { s _ { 1 } } & { s _ { 2 } } & { s _ { 3 } } & { s _ { 4 } } \\ { s _ { 2 } } & { s _ { 3 } } & { s _ { 4 } } & { s _ { 5 } } \\ { s _ { 3 } } & { s _ { 4 } } & { s _ { 5 } } & { s _ { 6 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 0 1 1 } & { 1 0 0 1 } & { 1 0 1 1 } & { 1 1 0 1 } \\ { 1 0 0 1 } & { 1 0 1 1 } & { 1 1 0 1 } & { 0 0 0 1 } \\ { 1 0 1 1 } & { 1 1 0 1 } & { 0 0 0 1 } & { 1 0 0 1 } \end{array} \right] } \Rightarrow { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 0 0 1 } & { 0 0 0 0 } & { 1 0 0 0 } & { 0 1 1 1 } \\ { 0 0 0 0 } & { 0 0 0 1 } & { 1 0 1 1 } & { 0 0 0 1 } \\ { 0 0 0 0 } & { 0 0 0 0 } & { 0 0 0 0 } & { 0 0 0 0 } \end{array} \right] }
=
L = N \Delta x
K _ { x } ^ { \mathrm { i n } }
\epsilon _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ r ~ } }
\chi
\mathbf { V } _ { 1 \perp } = ( 1 / q B ^ { 2 } ) \mathbf { B } \times \nabla p _ { 0 }
\Delta I _ { m a x } = I ( \lambda _ { 0 } ) - I ( \lambda _ { 0 } + \Delta \lambda ^ { \mathit { t r } } ) .
\nu
^ *
B
> 9 5
I ( x , y ) = I _ { 1 } ( x , y ) + I _ { 2 } ( x , y ) + 2 \sqrt { I _ { 1 } ( x , y ) I _ { 2 } ( x , y ) } c o s ( { \phi } ( x , y ) )
\mathrm { G a }

\cdots + s
\begin{array} { r } { \mathcal { D } [ L _ { k } ] ( \rho ) = L _ { k } \rho L _ { k } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } ( L _ { k } ^ { \dagger } L _ { k } \rho + \rho L _ { k } ^ { \dagger } L _ { k } ) , } \end{array}
r _ { \ell }
F _ { w } = n _ { e } m _ { p } V _ { p } r ^ { 2 }
v _ { 0 } \; = \; k [ \mathrm { A } ] ^ { x } [ \mathrm { B } ] ^ { y }
\mathcal { N }
0 . 9 0 2
\langle n _ { + } \mid n _ { - } \rangle = \int ( d A ) ~ e ^ { - S ( A ) }
\begin{array} { r l } & { D _ { \mathfrak { n } } ( \mathfrak { p } ^ { k } \gamma z ) = D _ { \mathfrak { n } } ( \left( \begin{array} { l l } { \mathfrak { p } ^ { k } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c \mathfrak { p } ^ { k } } & { d } \end{array} \right) z ) } \\ & { = D _ { \mathfrak { n } } ( \left( \begin{array} { l l } { a } & { b \mathfrak { p } ^ { k } } \\ { c } & { d } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { \mathfrak { p } ^ { k } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) z ) } \\ & { = \chi _ { \mathfrak { n } } ( \left( \begin{array} { l l } { a } & { b \mathfrak { p } ^ { k } } \\ { c } & { d } \end{array} \right) ) \operatorname* { d e t } ( \left( \begin{array} { l l } { a } & { b \mathfrak { p } ^ { k } } \\ { c } & { d } \end{array} \right) ) ^ { \delta / 2 } D _ { \mathfrak { n } } ( \mathfrak { p } ^ { k } z ) } \\ & { = \chi _ { \mathfrak { n } } ( \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c \mathfrak { p } ^ { k } } & { d } \end{array} \right) ) \operatorname* { d e t } ( \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c \mathfrak { p } ^ { k } } & { d } \end{array} \right) ) ^ { \delta / 2 } D _ { \mathfrak { n } } ( \mathfrak { p } ^ { k } z ) } \\ & { = \chi _ { \mathfrak { n } } ( \gamma ) \operatorname* { d e t } ( \gamma ) ^ { \delta / 2 } D _ { \mathfrak { n } } ( \mathfrak { p } ^ { k } z ) . } \end{array}
R = \mathbb { C } [ x , y ] _ { ( h ) } = \{ { \frac { f } { g } } \in \mathbb { C } ( x , y ) \mid h { \mathrm { ~ d o e s ~ n o t ~ d i v i d e ~ } } g \}
\bar { z } = 2 \bar { u } ^ { 2 }
\mu ^ { \prime } = R \mu = \textsc { L o n g R a n g e M o d u l e } ( h , H , x , R \mu , R \vec { p } , R \vec { V } , R \vec { P } ) .
\begin{array} { r l } { g _ { 2 } ( x ) : = g ( x , \ell \varepsilon ^ { - 2 } ) } & { = \tilde { Q } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) + \ell - \varepsilon ^ { 2 } x Q ( \varepsilon ^ { 2 } J _ { \varepsilon } ( \ell \varepsilon ^ { - 2 } ) ) } \\ & { = \tilde { Q } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) + \kappa Q ( \kappa ) - \tilde { Q } ( \kappa ) - \varepsilon ^ { 2 } x Q ( \kappa ) , } \end{array}
{ \bf \hat { r } } = ( { \bf x _ { r } - x _ { s } } ) / r = { \bf x } / r .
P ^ { \sigma } = N ^ { \sigma } C ^ { \dagger } C
\mathrm { n n z } ( \mathbf { A } ) \approx 3 . 3 \times 1 0 ^ { 5 }
\mathrm { W S i _ { 2 } N _ { 4 } / M o S _ { 2 } }
\vartheta = \{ S ( \mathbf { r } ) , \nu \}
P _ { \mathrm { r e c } } = \epsilon ^ { 4 } \left( \frac { m _ { \gamma ^ { \prime } } } { \omega } \right) ^ { 4 } \left| G \right| ^ { 2 } \, \omega \, Q _ { \mathrm { r e c } } \, U _ { \mathrm { e m } } ~ ,
k
\sigma
F _ { u }
{ \cal A } _ { \mathrm { \Delta \Gamma } } ( B _ { q } \to f ) \equiv \frac { 2 \, \mathrm { R e } \, \xi _ { f } ^ { ( q ) } } { 1 + \bigl | \xi _ { f } ^ { ( q ) } \bigr | ^ { 2 } } ,
\frac { 2 } { h _ { i } } \left( \omega , L _ { i , m } ^ { * } \right) _ { i } = ( \partial _ { t } \eta , \phi _ { i , m + 1 } ^ { * } ) _ { i } + \displaystyle \sum _ { l = 0 } ^ { k } \frac { \sigma _ { i } ^ { l } } { h _ { i } } \left( u _ { I } - P _ { h } ^ { l - 1 } u _ { I } , \phi _ { i , m + 1 } ^ { * } \right) _ { i } : = { \cal H } _ { 1 } + { \cal H } _ { 2 } .
\begin{array} { r l } { } & { \operatorname * { a r g m i n } _ { \theta } D _ { K L } \Big ( q _ { \theta } ( z | x ^ { \star } ) \ | | \ p ( z | x ^ { \star } ) \Big ) } \\ & { \approx \operatorname * { a r g m i n } _ { \theta } \ - \frac { d } { M } \sum _ { i = 0 } ^ { M } \log ( d _ { k n n } ( z _ { i } ) ) + \mathbb { E } _ { z \sim q _ { \theta } } \Big [ - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log p ( x _ { i } ^ { \star } | z ) + \frac { 1 } { 2 } | | z | | ^ { 2 } \Big ] } \end{array}
{ \omega _ { \mathrm { a g g } } / \omega _ { \mathrm { d i s r } } = 0 . 0 }
\begin{array} { r l r } { A _ { i } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } + B _ { i } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + C _ { i } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } } & { = } & { 0 , } \\ { A _ { i } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } + B _ { i } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + C _ { i } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } } & { = } & { 0 , \quad i = 1 , 2 , 3 } \end{array}
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } ) \in R \implies ( h ( a _ { 1 } ) , h ( a _ { 2 } ) , \dots , h ( a _ { n } ) ) \in R
\lim \limits _ { x \rightarrow - \infty } \frac { f ( x ) } { x } = a
\omega \in \Gamma ( T ^ { * } M )
M _ { i j } = \beta _ { i j } - \widetilde { \alpha } _ { i j }
\{ \beta < \theta < \frac { \pi } { 2 } + \beta \} \cup \{ - \frac { \pi } { 2 } + \beta < \theta \leq 0 \}
| 2 \lambda _ { \phi } > = \frac { 1 } { 2 } \left( | + > + | - > + \sqrt { 2 } | 0 > \right) \, .
\gamma _ { i j } = \frac { 2 0 \eta } { 7 } \frac { F _ { i j } } { d _ { i } d _ { j } } ,
V o l ( X ) \; \geq \; c _ { d } \cdot p
\mathbf { D } _ { u , k } ^ { - 1 }
C = 1 2 8
H _ { 2 } = H \otimes H
z
X \equiv x ( t ) = U _ { \star } \star x \star U _ { \star } ^ { - 1 } = x \cos t + p \sin t , \qquad P \equiv p ( t ) = U _ { \star } \star p \star U _ { \star } ^ { - 1 } = p \cos t - x \sin t .
\mu : \, t \to \mu _ { t }
\theta _ { m }
\int _ { ( \mathbb { T } ^ { d } ) ^ { 2 } } \left( \frac { w _ { a } w _ { b } } { \mu k | | x _ { b } ^ { \prime } | | ^ { d } } \wedge 1 \right) ^ { \gamma } \left( \frac { w _ { a } w _ { c } } { \mu k | | x _ { c } ^ { \prime } | | ^ { d } } \wedge 1 \right) ^ { \gamma } \left( \frac { w _ { b } w _ { c } } { \mu k 2 ^ { d } | | x _ { b } ^ { \prime } | | ^ { d } } \wedge \frac { w _ { b } w _ { c } } { \mu k 2 ^ { d } | | x _ { c } ^ { \prime } | | ^ { d } } \wedge 1 \right) ^ { \gamma } \mathrm { d } x _ { b } ^ { \prime } \; \mathrm { d } x _ { c } ^ { \prime }
\Theta _ { t } ( z ) = ( z ; t ) _ { \infty } ( t z ^ { - 1 } ; t ) _ { \infty } ( t ; t ) _ { \infty } ,
\left( \Psi _ { M _ { n } , N _ { n } } , \Psi _ { M _ { n } ^ { \prime } , N _ { n } ^ { \prime } } \right) = \delta _ { M _ { n } , M _ { n } ^ { \prime } } \delta _ { N _ { n } , N _ { n } ^ { \prime } } ( - ) ^ { M _ { n } } .
\omega _ { 4 } = \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } - \omega _ { 3 }
3 \, \mathrm { M H z }
\begin{array} { r l } & { ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) ) \cdot \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } } \\ & { = ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) ) \cdot ( \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } - \xi _ { j } ^ { \nu } ) + \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) \cdot \xi _ { j } ^ { \nu } } \\ & { = ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) ) \cdot ( \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } - \xi _ { j } ^ { \nu } ) + h _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) , } \end{array}
\ll \bar { m }

\Delta E
\begin{array} { r l } { S ^ { A } \wedge ( \Sigma _ { + } ^ { \bullet } X ) ( B ) } & { = S ^ { A } \wedge \big ( S ^ { B } \wedge X ( B ) _ { + } \big ) \cong S ^ { A \amalg B } \wedge X ( B ) _ { + } } \\ & { \xrightarrow { S ^ { A \amalg B } \wedge X ( \textup { i n c l } ) } S ^ { A \amalg B } \wedge X ( A \amalg B ) _ { + } = ( \Sigma _ { + } ^ { \bullet } X ) ( A \amalg B ) } \end{array}
\phi
k = 0
1 . 4 0
\gamma _ { 0 }
\Re ( H _ { \mathbf { a a } } ) \leftrightarrow 0
\sum _ { \beta } \langle h _ { \alpha } ^ { k } \mid h _ { \beta } ^ { k - 1 } \rangle h _ { \beta } ^ { k - 1 }
\mathcal { A } = - 2 \hat { B } \phi
\Gamma = 4 0
p \gets 1
\nu _ { p }
\tau _ { w }

T _ { \gamma _ { \epsilon } } ( y ) = \frac { \int y ^ { \prime } e ^ { ( g _ { \epsilon } ( y ^ { \prime } ) - \frac { 1 } { 2 } \| y - y ^ { \prime } \| ^ { 2 } ) / \epsilon } d \mu _ { Y } ( y ^ { \prime } ) } { \int e ^ { ( g _ { \epsilon } ( y ^ { \prime } ) - \frac { 1 } { 2 } \| y - y ^ { \prime } \| ^ { 2 } ) / \epsilon } d \mu _ { Y } ( y ^ { \prime } ) } .
1 + R ^ { ( 2 ) } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 - \frac { 1 } { 2 } T _ { 8 8 } ^ { ( 2 ) } } } & { { M _ { 0 8 } ^ { ( 2 ) } \big / M _ { 0 0 } ^ { ( 0 ) } - K _ { 0 8 } ^ { ( 2 ) } } } \\ { { - M _ { 0 8 } ^ { ( 2 ) } \big / M _ { 0 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { { 1 - \frac { 1 } { 2 } K _ { 0 0 } ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) .
n _ { \mathbf { 0 } } = \frac { e ^ { \mu _ { 0 } } } { 1 + e ^ { \mu _ { 0 } } } \approx 0 . 8 1 ~ .
^ \circ
\mathrm { T r } ( \mathrm { M } + \mathrm { N } ) = \Big ( \frac { I \partial _ { I } Y } { 2 \| D ^ { \star } \| } + \frac { Y } { 2 \| D ^ { \star } \| } \Big ) | \xi | ^ { 2 } + \frac { 1 } { \Gamma } \Big ( ( 1 + B ) ^ { 2 } \xi _ { 1 } ^ { 2 } + ( 1 - B ) ^ { 2 } \xi _ { 2 } ^ { 2 } \Big ) ,
\kappa \sim 1 0
y _ { n } = y / \tilde { r } _ { b }
1 < q < \frac { 2 - \beta } { 2 ( \beta - 1 ) } ,
\bar { K } _ { m x } ^ { l }
\sum _ { i } v ^ { \mathrm { K o o p m a n s } } [ \rho , \rho _ { i } ] | \varphi _ { i } \rangle \langle \varphi _ { i } |
2 0 0 \, w
\hat { g } = \hat { g } ^ { ( 3 ) } + \mu H _ { 1 } H _ { 2 } ,
\begin{array} { r l } & { \quad \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb E \left[ \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \mathbf S _ { t } ^ { \prime } \odot \vec { \theta } _ { t } ^ { \prime } \rangle - Q _ { t - 1 , a _ { t } } S _ { t , a _ { t } } ^ { \prime } \right] } \\ & { \le \left( 1 + \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } \lVert \vec { \theta } _ { t + 1 } ^ { \prime } - \vec { \theta } _ { t } ^ { \prime } \rVert _ { 1 } \right) \mathbb E \left[ \eta _ { T } ^ { - 1 } \ln \frac 1 { \beta _ { T } } \right] + e \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { T } \eta _ { t } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \odot \mathbf S _ { t } ^ { \prime } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad + \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { T } \gamma _ { t } \left\langle \mathbf Q _ { t - 1 } \odot \mathbf S _ { t } ^ { \prime } , \frac { \mathbf Q _ { t - 1 } } { \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } } \right\rangle \right] . } \end{array}
0 . 7 1 1
7
[ 1 , 2 ) \times 1
k ( \mathbf { x } , \mathbf { x ^ { \prime } } ) = \mathbb { E } [ ( f ( \mathbf { x } ) - m ( \mathbf { x } ) ) ( f ( \mathbf { x ^ { \prime } } ) - m ( \mathbf { x ^ { \prime } } ) ) ] .
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \small } & { \int _ { \Omega } \nabla \phi ^ { n + 1 } \cdot \nabla \omega - \alpha \int _ { \Omega } \phi ^ { n + 1 } \omega = \int _ { \partial \Omega _ { o } } g _ { 2 } ^ { n + 1 } \omega + \int _ { \partial \Omega _ { s } } \left[ - g _ { 3 } ^ { n + 1 } - \frac { \Theta ^ { \prime } ( \phi ^ { * , n + 1 } ) } { \lambda } \right] \omega - \int _ { \Omega } \psi ^ { n + 1 } \omega , \quad \forall \omega . } \end{array}
l _ { \nu }
3 6 \%
\tilde { \Sigma } ( x , s ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \Sigma ( x , s ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } s \leq t } \\ { \Sigma ^ { \prime \prime } ( \Sigma ( x , t ) , s - t ) } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
\ell ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\mathbb { C } \to \mathbb { C }
| b ( z ^ { \prime } ) | ^ { 2 } = \left| \frac { k _ { 0 } } { 4 \eta _ { 0 } } \int _ { - \infty } ^ { z ^ { \prime } } d z ^ { \prime \prime } \iint \vec { E } ( x ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime \prime } , z ^ { \prime \prime } ) \cdot [ \Delta { \tilde { \epsilon } _ { f , r } } \hat { e } _ { f } ^ { * } ( x ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime \prime } ) ] e ^ { j \beta _ { f } z ^ { \prime \prime } } d A \right| ^ { 2 }

\Omega = \omega _ { i } \omega _ { i }
\{ \phi ( t , x ) , { \cal H } ( t , y ) \} = 0 \ \ , \ \ \{ \phi ( t , x ) , \phi ( t , y ) \} = 0 \ .
\begin{array} { l c l } { { \{ p ^ { - 1 } , f \} _ { \theta } } } & { { = } } & { { - f ^ { \prime } p ^ { - 2 } - { \theta } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime \prime } p ^ { - 4 } - . . . - { \theta } ^ { 2 k } f ^ { ( 2 k + 1 ) } p ^ { - 2 k - 2 } - . . . } } \\ { { \{ p ^ { - 2 } , f \} _ { \theta } } } & { { = } } & { { - 2 f ^ { \prime } p ^ { - 3 } - 4 { \theta } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime \prime } p ^ { - 5 } - . . . - ( 2 k + 2 ) { \theta } ^ { 2 k } f ^ { ( 2 k + 1 ) } p ^ { - 2 k - 3 } - . . . } } \\ { { \{ p ^ { - 3 } , f \} _ { \theta } } } & { { = } } & { { - 3 f ^ { \prime } p ^ { - 4 } - 1 0 { \theta } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime \prime } p ^ { - 6 } - . . . - \frac { ( 2 k + 3 ) ( 2 k + 2 ) } { 2 } { \theta } ^ { 2 k } f ^ { ( 2 k + 1 ) } p ^ { - 2 k - 4 } - . . . } } \end{array}
\epsilon _ { V } = \int { \epsilon l _ { x _ { 1 } } l _ { x _ { 2 } } \mathrm { d } x _ { 3 } }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 < \theta _ { p } ^ { ( 1 ) } < \pi / 2 \, , \, \, \, \pi < \theta _ { p } ^ { ( 2 ) } < 3 \pi / 2 \, ; \quad \alpha > 1 \, , } & { } \\ { - \pi / 2 < \theta _ { p } ^ { ( 1 ) } < 0 \, , \, \, \, \pi / 2 < \theta _ { p } ^ { ( 2 ) } < \pi \, ; \quad \alpha < 1 \, , } \end{array} \right. } \end{array}
\mathcal { M } _ { 1 2 } ( B _ { d } ) = \mathcal { M } _ { 1 2 } ^ { \mathrm { S M } } ( B _ { d } ) + \mathcal { M } _ { 1 2 } ^ { \tilde { g } } ( B _ { d } ) + \mathcal { M } _ { 1 2 } ^ { \tilde { \chi } ^ { + } } ( B _ { d } ) .
\| \frac { 1 } { \rho _ { \delta } } \nabla \rho _ { \delta } \cdot \nabla f _ { \delta } ^ { n , t } \| _ { \mathrm { C } ^ { 0 , \alpha } } \leq \| \frac { 1 } { \rho _ { \delta } } \nabla \rho _ { \delta } \| _ { \mathrm { C } ^ { 0 , \alpha } } \| \nabla f _ { \delta } ^ { n , t } \| _ { \mathrm { C } ^ { 0 , \alpha } } \lesssim \delta ^ { - 2 } \| \nabla f _ { \delta } ^ { n , t } \| _ { \mathrm { C } ^ { 0 , \alpha } } .
\begin{array} { r l } & { { \mathscr F } ^ { ( \mathbf { s } , \mathfrak { m } ) } = \{ f \in L ^ { 2 } ( I , \mathfrak { m } ) : f \ll \mathbf { s } , d f / d \mathbf { s } \in L ^ { 2 } ( I , d \mathbf { s } ) , } \\ & { \qquad \qquad \qquad f ( j ) = 0 \mathrm { ~ i f ~ } j \notin I \mathrm { ~ a n d ~ } | \mathbf { s } ( j ) | < \infty \mathrm { ~ f o r ~ } j = l \mathrm { ~ o r ~ } r \} , } \\ & { { \mathscr E } ^ { ( \mathbf { s } , \mathfrak { m } ) } ( f , g ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { I } \frac { d f } { d \mathbf { s } } \frac { d g } { d \mathbf { s } } , \quad f , g \in { \mathscr F } ^ { ( \mathbf { s } , \mathfrak { m } ) } , } \end{array}
k = 1 , 2
Y
\begin{array} { r l } { r _ { 1 } } & { { } = 1 + n _ { 1 } \kappa F _ { B 0 0 } / \mathcal { F } _ { B _ { 0 } } , } \\ { r _ { 2 } } & { { } = d _ { A } , } \\ { r _ { 3 } } & { { } = d _ { A } + [ ( 1 - d _ { A } ) F _ { A 0 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 0 } } + n _ { 1 } ] \kappa F _ { B 0 0 } / \mathcal { F } _ { B _ { 0 } } , } \\ { r _ { 4 } } & { { } = d _ { B } , } \\ { r _ { 5 } } & { { } = d _ { B } + [ ( 1 - d _ { B } ) F _ { B 0 1 } / \mathcal { F } _ { B _ { 1 } } + n _ { 1 } ] \kappa F _ { B 0 0 } / \mathcal { F } _ { B _ { 0 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { L } _ { i j m } ^ { k l n } = \int \mathrm { d } { \mathbf { r } _ { 1 } } \, \mathrm { d } { \mathbf { r } _ { 2 } } \, \mathrm { d } } & { { \mathbf { r } _ { 3 } } \, \chi _ { k } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \, \chi _ { l } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \chi _ { n } ( { \mathbf { r } _ { 3 } } ) \, } \\ & { \hat { L } [ u ] ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } , { \mathbf { r } _ { 3 } } ) \, \phi _ { i } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \, \phi _ { j } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \phi _ { m } ( { \mathbf { r } _ { 3 } } ) . } \end{array}
8 \times 5
\gamma
0 . 5 - 1
\Delta = \int \Big ( V ^ { \uparrow } ( r ) - V ^ { \downarrow } ( r ) \Big ) \frac { | \psi _ { \uparrow } ( r ) | ^ { 2 } + | \psi _ { \downarrow } ( r ) | ^ { 2 } } { 2 } d ^ { 3 } r = \Big ( \frac { 3 } { \pi } \Big ) ^ { 1 / 3 } 2 ^ { 1 / 3 } \int ( \rho _ { \uparrow } ^ { 1 / 3 } ( r ) - \rho _ { \downarrow } ^ { 1 / 3 } ( r ) ) \frac { | \psi _ { \uparrow } ( r ) | ^ { 2 } + | \psi _ { \downarrow } ( r ) | ^ { 2 } } { 2 } d ^ { 3 } r
\theta _ { n } ( k _ { x } )
\hat { U } _ { \mu \nu } ^ { ( L ) } ( \theta ) = \exp \left[ - i \theta \bigotimes _ { r = L ( \mu { - } 1 ) { + } 1 } ^ { \mu L { - } 1 } \hat { X } _ { r } \hat { Y } _ { \mu L } \bigotimes _ { r ^ { \prime } = L ( \nu - 1 ) + 1 } ^ { \nu L } \hat { X } _ { r ^ { \prime } } \bigotimes _ { \substack { r ^ { \prime \prime } = L ( \mu + 1 ) \, ( \textrm { m o d } L ) } } ^ { L ( \nu { - } 1 ) } \hat { Z } _ { r ^ { \prime \prime } } \right] .
{ \frac { a + b } { a } } = { \frac { a } { a } } + { \frac { b } { a } } = 1 + { \frac { b } { a } } = 1 + { \frac { 1 } { \varphi } } .
\sum _ { n } \frac { e ^ { i n ( \phi - \phi ^ { \prime } ) } } { 2 \pi } \frac { \Gamma ( \frac { | n | } { \alpha } + 1 - \frac { i c t } { l _ { P } } ) } { \Gamma ( \frac { | n | } { \alpha } + 1 ) } \rho ^ { \frac { | n | } { \alpha } + 1 } { _ 2 F _ { 1 } } ( \frac { | n | } { \alpha } + 1 - \frac { i c t } { l _ { P } } ; \frac { | n | } { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } ; 2 \frac { | n | } { \alpha } + 1 ; 4 \rho )
2 ^ { 3 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5
^ Ḋ t Ḍ
E _ { \mathrm { n } }
\omega _ { \mathrm { s } } ^ { - 1 } \left| d \omega _ { \mathrm { s } } / d t \right| \ll 1
\boldsymbol { a } _ { \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } } )
\eta _ { \mathrm { o u t } } / \eta _ { \mathrm { i n } } \sim 1 0 0
\left( M _ { 0 } - i \varepsilon \right) _ { \delta \gamma } ^ { - 1 } \Delta F ^ { \gamma } [ A ^ { \prime } ]

3 p _ { 1 / 2 } \rightarrow 4 d
k _ { m }
3 0 0 0
\begin{array} { r l r } { \hat { \boldsymbol D } } & { { } \rightarrow } & { \hat { \boldsymbol D } + c g _ { a \gamma \gamma } { \boldsymbol B } \hat { a } , } \\ { \hat { \pi } } & { { } \rightarrow } & { \hat { \pi } + c g _ { a \gamma \gamma } \hat { \boldsymbol A } { \boldsymbol B } . } \end{array}
\Theta
\eta
\mathcal R _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { P } = \{ \pm 4 \, , \pm 5 \}
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } \langle u ^ { 2 } ( t ) \rangle } & { { } = \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \langle \hat { u } ( \omega ^ { \prime } ) \hat { u } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \rangle } \end{array}
\delta l
\Omega \in \Lambda ^ { 3 } ( V ^ { * } )
^ a
\sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n } L ( \nu ; \nu _ { n } , \gamma _ { n } ) \approx \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n } L ( \nu ; \nu _ { n } , \gamma _ { m } ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \left( L ( \nu ; 0 , \gamma _ { m } ) \ast \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n } \delta ( \nu - \nu _ { n } ) \right) ,
x = 0
S _ { m } ( \textbf { r } , t ) = 2 \hat { \rho _ { 0 } } v _ { \bot } ( \textbf { r } , t )
g = 4 K
( 1 2 6 \times 1 1 ) - ( 1 6 5 / 1 0 ) \leq 1 3 7 0
\mathrm { a r g } \; t ( \delta )
\sim
\Psi
\Delta \eta ^ { \star } = \eta ^ { \star } - \eta _ { - \Delta S } ^ { \star }
- x _ { 0 }

\begin{array} { r l } & { = - 2 ( \lambda ^ { 2 } r \| c \| ^ { 3 } - \lambda ^ { 2 } \frac { \| c \| ^ { 5 } } { r } - \lambda ^ { 2 } \frac { \| c \| ^ { 3 } ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) } { r } - \lambda ^ { 2 } \frac { \| c \| ^ { 5 } } { r } - \lambda ^ { 2 } \frac { \| c \| ^ { 3 } r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } } { r } - \lambda ^ { 2 } \frac { \| c \| ^ { 5 } } { r } - \lambda ^ { 2 } \frac { \| c \| ^ { 3 } ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) } { r } ) } \\ & { = - 8 \lambda ^ { 2 } r \| c \| ^ { 3 } } \end{array}
e
\begin{array} { r } { \frac { \Delta } { l } = \omega \, \sqrt { \mu \epsilon - \left( \frac { \mu } { 2 \omega b _ { 3 } } \right) ^ { 2 } } \; . } \end{array}
6 f ^ { 1 4 } 7 d ^ { 4 } 8 p ^ { 2 } 9 s ^ { 1 }
\alpha _ { p }

\mathcal { F } _ { i } ^ { \bot } = \left( \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } \right) ^ { \bot }
R o
\phi \left( s \right) = \left\{ \! \! \! \begin{array} { l } { a s ^ { \xi } + b , \smallskip } \\ { a s ^ { 1 + \xi } + b , } \end{array} \ \right. \quad \phi \left( s \right) = \left\{ \! \! \! \begin{array} { l } { a s ^ { \xi } + b s ^ { \zeta } + c , \smallskip } \\ { a s ^ { 1 + \xi } + b s ^ { \zeta } + c , } \end{array} \ \right. \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \phi \left( s \right) = a s ^ { 2 \xi } + b s ^ { \xi } + c ,
t
= \int [ - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \rho ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \partial _ { \mu } ( A ^ { \mu } \rho ) ]
^ \mathrm { 9 }
A _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ } } ^ { \upsilon }
\mathbf { F } _ { \nu , X F } ^ { ( \alpha ) } ( t ) = \sum _ { \mu } ^ { N _ { n } } \sum _ { l , k } \frac { 2 \mathbf { Q } _ { \mu } ^ { ( \alpha ) } } { M _ { \mu } } \cdot \mathbf { f } _ { \mu , l } ^ { ( \alpha ) } \rho _ { l l } ^ { ( \alpha ) } \rho _ { k k } ^ { ( \alpha ) } \Delta \mathbf { f } _ { \nu , l k } ^ { ( \alpha ) }
\lim \limits _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
\lambda
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { { } = } & { \frac 1 2 \int d \boldsymbol r \left[ \epsilon _ { 0 } \hat { \boldsymbol E } _ { c } ^ { \perp 2 } + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \hat { \boldsymbol B } ^ { 2 } \right] } \end{array}
b _ { m } = \frac { 2 } { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \bar { \phi } _ { m } \mathcal { N } d x .
D = \frac { \frac { 2 G _ { c } } { t _ { e } ^ { o } } ( \delta _ { e } ^ { m a x } - \delta _ { e } ^ { o } ) } { \delta _ { e } ^ { m a x } ( \frac { 2 G _ { c } } { t _ { e } ^ { o } } - \delta _ { e } ^ { o } ) } \leq 1
1 4 . 7
\mu
\mathbb { P }
\epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { 0 . 3 4 }
\gamma = ( \sqrt { 5 0 5 } - 1 3 ) / 1 8 \simeq 0 . 5 2 6
R
\eta _ { s } ( z )
Q = 0
\left( \int _ { \gamma _ { \rho } ^ { + } } + \sum _ { k } \int _ { C _ { \rho } ( i y _ { k } ) } \right) \frac { H _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( \lambda z ) } { H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z ) } F ( z ) d z + \left( \int _ { \gamma _ { \rho } ^ { - } } + \sum _ { k } \int _ { C _ { \rho } ( - i y _ { k } ) } \right) \frac { H _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ( \lambda z ) } { H _ { \nu } ^ { ( 2 ) } ( z ) } F ( z ) d z
\risingdotseq
N = 2
n = 3 6
\nu
E ( \mathbf { p } ) = \frac { \mathbf { p } ^ { 2 } } { 2 m _ { e } }
T
\mathcal { N } _ { \Omega } ( \lambda ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \left( \lambda + \sqrt { \lambda } \, | \partial \Omega | \right) + o \left( \sqrt { \lambda } \right) \, .
\alpha
\hat { E }
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { \Gamma _ { Q } } \frac { \partial Q _ { 1 1 } } { \partial t } } & { = } & { \pm 2 | A | Q _ { 1 1 } - 4 C ( Q _ { 1 1 } ^ { 2 } + Q _ { 1 2 } ^ { 2 } ) Q _ { 1 1 } + 2 L \nabla ^ { 2 } Q _ { 1 1 } + c _ { 0 } ( P _ { 1 } ^ { 2 } - P _ { 2 } ^ { 2 } ) , } \\ { \frac { 1 } { \Gamma _ { Q } } \frac { \partial Q _ { 1 2 } } { \partial t } } & { = } & { \pm 2 | A | Q _ { 1 2 } - 4 C ( Q _ { 1 1 } ^ { 2 } + Q _ { 1 2 } ^ { 2 } ) Q _ { 1 2 } + 2 L \nabla ^ { 2 } Q _ { 1 2 } + 2 c _ { 0 } P _ { 1 } P _ { 2 } , } \\ { \frac { 1 } { \Gamma _ { P } } \frac { \partial P _ { 1 } } { \partial t } } & { = } & { [ - \alpha ( \rho ) - \beta { \bf P } \cdot { \bf P } ] P _ { 1 } - \frac { v _ { 1 } } { 2 \rho _ { 0 } } \nabla _ { x } \rho + \frac { \lambda _ { 1 } } { \Gamma _ { P } } ( { \bf P } \cdot \nabla ) P _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \nabla _ { x } ( | { \bf P } | ^ { 2 } ) } \\ & { } & { + \lambda _ { 3 } P _ { 1 } ( \nabla \cdot { \bf P } ) + \kappa \nabla ^ { 2 } P _ { 1 } + 2 c _ { 0 } ( Q _ { 1 1 } P _ { 1 } + Q _ { 1 2 } P _ { 2 } ) , } \\ { \frac { 1 } { \Gamma _ { P } } \frac { \partial P _ { 2 } } { \partial t } } & { = } & { [ - \alpha ( \rho ) - \beta { \bf P } \cdot { \bf P } ] P _ { 2 } - \frac { v _ { 1 } } { 2 \rho _ { 0 } } \nabla _ { y } \rho + \frac { \lambda _ { 1 } } { \Gamma _ { P } } ( { \bf P } \cdot \nabla ) P _ { 2 } + \lambda _ { 2 } \nabla _ { y } ( | { \bf P } | ^ { 2 } ) } \\ & { } & { + \lambda _ { 3 } P _ { 2 } ( \nabla \cdot { \bf P } ) + \kappa \nabla ^ { 2 } P _ { 2 } + 2 c _ { 0 } ( Q _ { 1 2 } P _ { 1 } - Q _ { 1 1 } P _ { 2 } ) , } \\ { \frac { 1 } { \Gamma _ { \rho } } \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { = } & { - \frac { v _ { 0 } } { \Gamma _ { \rho } } \nabla \cdot ( { \bf P } \rho ) + D _ { \rho } \nabla ^ { 2 } \rho . } \end{array}


\operatorname* { m a x } _ { j } \Gamma _ { j } \leq 1
V _ { n } \Delta \mathcal { H } _ { k } ( u ) = \frac { 1 } { n ^ { 3 / 2 } } \left( \begin{array} { l } { N _ { k } ( u ) \epsilon _ { k } ( u ) ^ { - 1 } - \frac { a ( \beta + 1 ) } { \beta - a ( \beta + 1 ) } a _ { k } \delta _ { k - 1 } } \\ { \frac { a ( \beta + 1 ) } { \beta - a ( \beta + 1 ) } a _ { k } \delta _ { n } } \end{array} \right) \epsilon _ { k } ( u ) .
R a { = } 3 . 0 { \times } 1 0 ^ { 7 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \widehat { u } ( t , k ) \overline { { \widehat { u } ( t , k ^ { \prime } ) } } ] = | k | ^ { - ( 2 H + d ) } \left( \chi _ { | k | > c t + \kappa } \right. } & { \ \left[ \Psi _ { d , H } ( | k | - c t ) - \Psi _ { d , H } ( | k | ) \right] } \\ & { + \left. \chi _ { | k | \leq c t + \kappa } \left[ \Psi _ { d , H } ( \kappa ) - \Psi _ { d , H } ( | k | ) \right] \right) \delta _ { k - k _ { 2 } } \ . } \end{array}
Q _ { \mathrm { e x p } } > 1 0 ^ { 6 }
D _ { i }
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { H B } } ( t ) = \frac { \left\langle h _ { i , j } ( t ) h _ { i , j } ( 0 ) \right\rangle } { \left\langle h _ { i , j } ( 0 ) \right\rangle } , } \end{array}

\sim
^ \ast
d = 1
p \left( \left. u , s \right| u _ { 0 } \right) = p \left( \left. u ( s ) = u \right| u ( 0 ) = u _ { 0 } \right)
\xi _ { R } ^ { 2 } ( t ) = \frac { N \operatorname* { m i n } _ { \theta } \left( \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } \left( J _ { \theta } \right) \right) } { { \langle J _ { y } \rangle } ^ { 2 } } ,
5 0
\{ a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } \} = \sum _ { \sigma \in S _ { 3 } } a _ { \sigma ( 1 ) } \cdot a _ { \sigma ( 2 ) } \cdot a _ { \sigma ( 3 ) } .
Z = \int D U \exp \{ - \Gamma [ U ] \}
i = 3
L = 8
\tau _ { \mathrm { L } } / \tau _ { \mathrm { N L } } < 1 / 3
\psi _ { 0 } ^ { j } ( \textbf { x } _ { 0 } ^ { j } )
V ( x ^ { 1 1 } ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { { \left( 1 - { \cal S } _ { 1 } x ^ { 1 1 } \right) ^ { 2 } \, V _ { 0 } } } & { { ; } } & { { x ^ { 1 1 } < z _ { M 5 } } } \\ { { \big ( 1 - ( { \cal S } _ { 1 } + { \cal S } _ { M 5 } ) x ^ { 1 1 } + { \cal S } _ { M 5 } z _ { M 5 } \big ) ^ { 2 } \, V _ { 0 } } } & { { ; } } & { { x ^ { 1 1 } \ge z _ { M 5 } } } \end{array} \right.
\mathbf { d } ( t ) \! = \! \langle \Psi ( t ) \lvert \mathbf { \hat { d } } \rvert \Psi ( t ) \rangle
{ \bf \omega } ( { \bf r } ) = \Gamma \int d \zeta \frac { d { \bf s } ^ { \prime } } { d \zeta } \delta ^ { ( 3 ) } ( { \bf r } - { \bf s } ^ { \prime } ( \zeta ) ) ,
\vartheta = \theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } }
J = \exp i \int d ^ { 2 } x \frac { 1 } { 4 \pi } \{ ( \partial \Phi _ { 3 } ) ^ { 2 } + 2 ( \partial \phi ) ^ { 2 } \} ,
u _ { n }
\dot { \eta } _ { i r r } = \frac { \kappa _ { T } c _ { p } | \nabla T | ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } + \frac { \varepsilon _ { s } + \varepsilon _ { p } } { T } , \qquad \varepsilon _ { s } = \frac { \partial \hat { \mu } } { \partial S } \frac { | { \bf J } _ { s } | ^ { 2 } } { \kappa _ { S } } , \qquad { \bf J } _ { \eta } = - \frac { \kappa _ { T } c _ { p } \nabla T } { T } + \frac { L } { L _ { s s } } { \bf J } _ { s } ,
( 1 . 8 4 7 \pm 0 . 0 0 3 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
D _ { 1 }
( { \bf R } _ { p } , { \bf R } _ { j } ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
\mathrm { ~ { \widetilde { u } } ~ } _ { r } = \mathrm { ~ { \widetilde { u } } ~ } ( x , y , z _ { 1 } , t ) - \mathrm { ~ { \widetilde { u } } ~ } _ { s } ( x , y , t ) , \qquad \mathrm { ~ { \widetilde { v } } ~ } _ { r } = \mathrm { ~ { \widetilde { v } } ~ } ( x , y , z _ { 1 } , t ) - \mathrm { ~ { \widetilde { v } } ~ } _ { s } ( x , y , t ) ,
G * \eta
\chi \geq - 2 \alpha
\tilde { \varphi } _ { l }
\backslash
M ( x ) = m _ { 0 } \left[ 1 + { \left( \frac { x } { \epsilon } \right) } ^ { 2 } \right] ^ { - 2 } \Leftrightarrow m ( x ) = \left( 1 + x ^ { 2 } \right) ^ { - 2 } \; .
\Delta \theta _ { \mathrm { { m e b } } } = \theta _ { \mathrm { { m e b , a } } } - \theta _ { \mathrm { { m e b , r } } }
1 . 1 9
_ 2
\begin{array} { r l r } { \| G _ { 1 1 } \| _ { \infty } } & { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { j \in \hat { I } _ { N } } 1 + \frac { 3 } { 2 } \sum _ { k \in \hat { I } _ { N } \setminus j } \left| \hat { q } ( k - j ) ( \bar { p } j ^ { 2 } + \bar { q } ) ^ { - 1 / 2 } ( \bar { p } k ^ { 2 } + \bar { q } ) ^ { 1 / 2 } \Delta t ^ { 2 } \right| + } \\ & { } & { \frac { 3 } { 2 } \sum _ { k \in \hat { I } _ { N } \setminus j } \left| \hat { q } ( k - j ) ( \bar { p } j ^ { 2 } + \bar { q } ) ^ { 1 / 2 } ( \bar { p } k ^ { 2 } + \bar { q } ) ^ { - 1 / 2 } \Delta t ^ { 2 } \right| + } \\ & { } & { \sum _ { k \in \hat { I } _ { N } } \left| ( \bar { p } j ^ { 2 } + \bar { q } ) ^ { - 1 / 2 } ( \bar { p } k ^ { 2 } + \bar { q } ) ^ { - 1 / 2 } \sum _ { \omega \in \hat { I } _ { N } \setminus \{ k , j \} } | \hat { q } ( \omega - k ) \hat { q } ( j - \omega ) | \Delta t ^ { 2 } \right| . } \end{array}
\partial \Omega _ { 2 D h }
\nabla T

P = 3 / 2
M _ { G U T } ^ { ( i ) } = M 5 _ { G U T } ^ { ( i ) } e ^ { - \sigma ( y _ { i } ) } ~ . ~ \,
t
\lambda < \frac { 2 S ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 x _ { 1 } ^ { 4 } + ( S - 1 ) ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 4 } } = \frac { 2 S ^ { 2 } } { x _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 2 + ( S - 1 ) ^ { 2 } } .

\int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ 1 - e ^ { - \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } } } \left( 1 + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } } \right) \right] S ( x ) d x = \frac { 1 } { 2 } .
P ( I _ { 0 , n } , I _ { B , n } | \epsilon , \delta , m ^ { * } , c ^ { * } ) \propto \exp \left[ \frac { - [ ( 1 - \epsilon ) I _ { 0 , n } - I _ { B , n } + ( \epsilon - \delta ) m ( \lambda _ { n } - \bar { \lambda } ) + ( \epsilon - \delta ) b + \epsilon C ] ^ { 2 } } { 2 [ ( 1 - \epsilon ) ^ { 2 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma _ { B } ^ { 2 } ) ] } \right]
\partial _ { a } ^ { 3 } { \cal F } = { \frac { \pi ^ { 2 } \left( a \partial _ { a } ^ { 2 } { \cal F } - \partial _ { a } { \cal F } \right) ^ { 3 } } { 1 6 \left[ { \Lambda ^ { 4 } } + \pi ^ { 2 } \left( { \cal F } - { a } \partial _ { a } { \cal F } / 2 \right) ^ { 2 } \right] } } .
A < 1 . 5
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \\ & { } & { \times [ \epsilon _ { j } l _ { i } \epsilon _ { i } ] _ { \sigma _ { 1 } } \chi _ { \sigma _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \sum _ { j } \Delta U _ { j } \right] ^ { + } \leq \sum _ { j } \left[ \Delta U _ { j } \right] ^ { + } } \end{array}
/
\chi ( x \cdot y ) = \chi ( x ) \chi ( y )
\mu _ { d }
\theta _ { 2 } = \angle E O C ,
[ 0 , 1 ]
5 . 1 \times 1 0 ^ { 7 }
k = 8
\epsilon \equiv 2 \Gamma R \cos { \phi } \, \mathrm { s g n } ( \mathrm { s i n } { \Delta ( t ) / 2 } ) / v _ { 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { T } \alpha ( t ) \int _ { \Omega } \left< \partial _ { t } u _ { \theta } , \phi _ { j } \right> _ { ( W ^ { 1 , q } ( \Omega ) ) ^ { \prime } , W ^ { 1 , q } ( \Omega ) ) } d t } \\ & { = } & { - \beta \int _ { \Omega _ { T } } \alpha ( t ) \mu _ { \theta } \phi _ { j } d x d t - \int _ { \Omega _ { T } } \alpha ( t ) M _ { \theta } ( u _ { \theta } ) \nabla \frac { \mu _ { \theta } } { g _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } \cdot \nabla \frac { \phi _ { j } } { g _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } d x d t . } \end{array}
\Delta x
y ^ { 2 } \pm \sqrt { u - p } ( y - \frac { q } { 2 ( u - p ) } ) + \frac { u } { 2 } = 0
( 1 - p ) \frac { \overline { { \beta } } } { \mu + \nu } > 1 \Rightarrow 0 < p < p _ { c r } = 1 - \frac { 1 } { B R N } ,
\begin{array} { r } { \mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } , i } = \mathbf { T } _ { i } + \sum _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } } \frac { \operatorname { S i m } \big ( \mathbf { T } _ { i } , \boldsymbol { x } ( \mathbf { s } ) \mathbf { W } _ { \mathrm { K } } \big ) } { \sum _ { \mathbf { s ^ { \prime } } \in \mathcal { D } } \operatorname { S i m } \big ( \mathbf { T } _ { i } , \boldsymbol { x } ( \mathbf { s ^ { \prime } } ) \mathbf { W } _ { \mathrm { K } } \big ) } \left( \boldsymbol { x } ( \mathbf { s } ) \mathbf { W } _ { \mathrm { V } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \langle \hat { \mathcal { W } } \rangle - \textrm { R e } ( \mathrm { T r } ( O \rho ^ { m } ) ) | } & { = \left| \langle \hat { \mathcal { W } } \rangle - \mathbb { E } [ \hat { \mathcal { W } } ] \right| } \\ & { = \left| \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { o } } a _ { k } \left( \langle \hat { W } _ { k } \rangle - \textrm { R e } [ \mathrm { T r } ( P _ { k } \rho ^ { m } ) ] \right) \right| } \\ & { \leq \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { o } } \left| a _ { k } \right| \varepsilon _ { k } < \varepsilon , } \end{array}
\delta ( x )
N = D N _ { p } N _ { t }
\mu ^ { \prime \prime } + \left[ - \frac { 1 } { 4 } + \frac { a } { z } + \frac { 1 } { 4 z ^ { 2 } } \right] \mu = 0 , ~ ~ ~ ~ z = 2 i k ( \eta - \eta _ { c } ) , ~ ~ ~ a = i \frac { q ^ { 2 } \eta _ { c } } { k }
\theta ^ { \prime }
\phi _ { i } = A _ { i } ^ { + } e ^ { i ( \xi x + \alpha _ { i } y - \omega t ) } + A _ { i } ^ { - } e ^ { i ( \xi x - \alpha _ { i } y - \omega t ) }
C Z
H _ { \mathrm { m o l } } = H _ { 0 } + H _ { \mathrm { i n t } } .
\lambda
T
a ( t ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { a _ { 0 } [ 1 + \varepsilon \sin ( \Omega t ) ] , } } & { { \quad 0 \leq t \leq T } } \\ { { a _ { 0 } , } } & { { \quad t < 0 , \; t > T } } \end{array} \right. ,
f _ { r }

Z
L 0
5 2 P _ { 3 / 2 } - 5 1 D _ { 3 / 2 }
p _ { 1 } ( k _ { 1 } ) = p _ { 1 } ( 0 ) \Big [ 1 + ( u \beta _ { S } ) k _ { 1 } \Big ] ^ { - ( \frac { 1 } { u } + \frac { 3 } { 2 } ) } .
v _ { \perp } \doteq \sqrt { 2 \mu B / m _ { i } }
t _ { n } = \langle \bar { \phi } _ { n x } ( \vec { r } ) | - \frac { 1 } { 2 } \, \hat { \nabla } ^ { 2 } | \bar { \phi } _ { n x } ( \vec { r } ) \rangle = \langle \bar { \phi } _ { n y } ( \vec { r } ) | - \frac { 1 } { 2 } \, \hat { \nabla } ^ { 2 } | \bar { \phi } _ { n y } ( \vec { r } ) \rangle = \langle \bar { \phi } _ { n z } ( \vec { r } ) | - \frac { 1 } { 2 } \, \hat { \nabla } ^ { 2 } | \bar { \phi } _ { n z } ( \vec { r } ) \rangle
\boldsymbol { E } _ { s c }
f = 1
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \vec { \gamma } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - \vec { \sigma } } } \\ { { \vec { \sigma } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \big ( \nu _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { t } \big ) \bigg \| ^ { 2 } } & { \leq \frac { 4 L ^ { 2 } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| u _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { u } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + 4 \zeta _ { f } ^ { 2 } + \frac { 8 C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 2 \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } } \\ & { \qquad + \bigg ( \frac { 1 6 L ^ { 2 } } { M } + \frac { 3 2 L _ { x y } ^ { 2 } C _ { f } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } M } \bigg ) \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| x _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { y } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
{ \dot { P } } _ { 1 } \wedge { \dot { P } } _ { 2 } = { \bf 0 }
N \times 1
\approx
p = 1
\chi ( \omega ) = \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } d ^ { 2 } n } { 3 \epsilon _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } t \ e ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } \omega t } \sum _ { \alpha } \left( R _ { \alpha \alpha } ( t ) - R _ { \alpha \alpha } ^ { * } ( t ) \right) ,
\alpha _ { l + 1 } = \phi ( \alpha _ { l } ) ,
\Sigma _ { \Omega , P } ( t ) = \exp \left( - 4 C _ { F } A _ { \Omega } t \right) .
\sum n
p _ { \mathrm { ~ j ~ o ~ i ~ n ~ t ~ } } ( \mathbf { x } , \mathbf { z } ) = p _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } } ( \mathbf { x } ) \cdot p _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ i ~ l ~ i ~ a ~ r ~ y ~ } } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } )
\begin{array} { r } { n _ { p } = { ^ { 1 } \Gamma } _ { p p } \approx \nu _ { p } + \sum _ { i } \, \frac { \eta _ { p } \, \nu _ { i } - \nu _ { p } \, \eta _ { i } } { ( \epsilon _ { p } - \epsilon _ { i } ) ^ { 2 } } \; | G _ { p i } | ^ { 2 } + \, \frac { 1 } { 2 } \; ( \eta _ { p } - \nu _ { p } ) \, \sum _ { i j k } \frac { \eta _ { p } \, \eta _ { i } \, \nu _ { j } \, \nu _ { k } + \nu _ { p } \, \nu _ { i } \, \eta _ { j } \, \eta _ { k } } { ( \epsilon _ { i } + \epsilon _ { p } - \epsilon _ { j } - \epsilon _ { k } ) ^ { 2 } } \; | \mathfrak { g } _ { i p j k } | ^ { 2 } \, . } \end{array}
\mathcal { A } ^ { \prime } ( \varphi , \tilde { \varphi } , S ) = \mathcal { A } ( \varphi , \tilde { \varphi } , S ) + \lambda \vert \varphi ( L ) \vert ^ { 2 }
X = X ^ { ( 0 ) } + X ^ { ( 1 ) } + \ldots
j
T
S R R
\gamma _ { \tau } = 8 4 . 4 ^ { \circ }
\operatorname * { l i m } _ { r \to 0 } { \bf f } ( \nu , r ) \left( { \bf f ^ { 0 } } ( \nu , r ) \right) ^ { - 1 } = { \bf 1 } .
A _ { \mu } ^ { a } ( x ) \longrightarrow A _ { \mu } ^ { a } ( x ) - \psi _ { \mu } ^ { a } ( x ) \epsilon ,
{ \mathrm { A r e a } } = \Delta = { \sqrt { s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } } = { \frac { a b c } { 4 R } }
B _ { z } = \left\{ \begin{array} { l l } { B _ { z 0 } , } & { y < y _ { b } } \\ { B _ { z 0 } \exp \Bigg [ - \left( y - y _ { b } \right) / \lambda _ { B } \Bigg ] , } & { y _ { b } \leqslant y \leqslant y _ { p } } \\ { B _ { z 0 } \exp \Bigg [ - \left( y _ { p } - y _ { b } \right) / \lambda _ { B } \Bigg ] , } & { y _ { p } < y , } \end{array} \right.
K ( X _ { * } , X ) [ K ( X , X ) + \sigma _ { y } ^ { 2 } I ] ^ { - 1 } K ( X , X _ { * } )
\begin{array} { r l } { \psi _ { k } ( x , \alpha ) = \phi _ { k } ^ { + } ( x , \alpha ) + } & { \Big ( g _ { 1 } \langle g | \langle x , \alpha | G _ { o } ^ { R } | 0 , A \rangle | g \rangle } \\ & { + g _ { 2 } \langle g | \langle x , \alpha | G _ { o } ^ { R } | \Delta x , B \rangle | g \rangle \Big ) \psi _ { e } , } \\ { \psi _ { e } = \frac { 1 } { E - \omega _ { e } } \Big ( g _ { 1 } \psi _ { k } ( 0 } & { , A ) + g _ { 2 } \psi _ { k } ( \Delta x , B ) \Big ) . } \end{array}
G \approx g + \frac { g } { \mu _ { P } } ( \bar { P } - \mu _ { P } ) - \frac { g } { \sigma _ { P } ^ { 2 } } ( \hat { P } - \sigma _ { P } ^ { 2 } ) .
\tau _ { 1 }
\small \alpha _ { i j } ( \omega ) = - \frac { 1 } { \hbar } \sum _ { n > 0 } \left[ \frac { \left\langle 0 | \hat { \mu } _ { i } | n \right\rangle \left\langle n | \hat { \mu } _ { j } | 0 \right\rangle } { \omega _ { 0 n } - \omega } + \frac { \left\langle 0 | \hat { \mu } _ { i } | n \right\rangle \left\langle n | \hat { \mu } _ { j } | 0 \right\rangle } { \omega _ { 0 n } + \omega } \right]
C _ { d }
\lambda _ { \mathrm { p e a k } } = { \frac { h c } { x } } { \frac { 1 } { k T } } = { \frac { 2 . 8 9 7 7 7 1 9 5 5 1 8 5 1 7 2 { \mathrm { m m } } { \cdot } { \mathrm { K } } } { T } } .
\hat { d } _ { \pm 1 } = \mp ( \hat { d } _ { x } \pm i \hat { d } _ { y } ) / \sqrt { 2 }
A _ { p } = \mathcal { A } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { p }
u ^ { \prime }
3 1 . 8
n _ { \phi }
{ \begin{array} { r l } { | P _ { 1 1 } P _ { 2 2 } | ^ { 2 } } & { = ( a _ { 2 } u _ { 2 } - a _ { 1 } u _ { 1 } ) ^ { 2 } + \left( { \sqrt { ( a _ { 2 } ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - u _ { 2 } ^ { 2 } ) } } - { \sqrt { ( a _ { 1 } ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - u _ { 1 } ^ { 2 } ) } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } + u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \left( 1 + a _ { 1 } a _ { 2 } u _ { 1 } u _ { 2 } + { \sqrt { ( a _ { 1 } ^ { 2 } - 1 ) ( a _ { 2 } ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - u _ { 1 } ^ { 2 } ) ( 1 - u _ { 2 } ^ { 2 } ) } } \right) } \end{array} }
\otimes
h = 2 \cdot \operatorname* { m a x } _ { k } ( r _ { a } ^ { ( k ) } )
M
\begin{array} { r l r } { I _ { \alpha } ( \mathbf { \Omega } , t ) } & { { } = } & { \frac { c } { 4 \pi } \left\langle \psi \right\vert E _ { \alpha } ^ { ( - ) } ( \mathbf { r } ) E _ { \alpha } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } ) \left\vert \psi \right\rangle r ^ { 2 } } \end{array}
\eta
1 . 1 6
C _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = C \gamma / \Gamma
\begin{array} { r } { \cdots \left( \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } \right) \gamma ^ { \nu } \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { u } } \left( \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } \right) \gamma ^ { \mu } \cdots = \cdots \gamma ^ { \nu } \frac { i p \! \! \! / } { p ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } \right) \gamma ^ { \mu } \cdots . } \end{array}
n

\Delta \theta = \theta - 1 7 . 7 5
n = n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { o } + \Delta n _ { \mathrm { ~ \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } } + \Delta n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } } c o s ( \frac { 2 \pi z } { \Lambda } )
{ \biggl ( } \bigvee _ { i \in I } { x _ { i } } { \biggr ) } ^ { \circ } = \bigvee _ { i \in I } ( x _ { i } ^ { \circ } ) .
c _ { p }
\left( \begin{array} { c } { { Z } } \\ { { Z ^ { \prime } } } \\ { { A ^ { 0 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { \cos \xi + \sin \xi \sin \theta _ { W } \tan \chi } } & { { - \sin \xi + \cos \xi \sin \theta _ { W } \tan \chi } } & { { 0 } } \\ { { \sin \xi / \cos \chi } } & { { \cos \xi / \cos \chi } } & { { 0 } } \\ { { - \sin \xi \cos \theta _ { W } \tan \chi } } & { { - \cos \xi \cos \theta _ { W } \tan \chi } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { { Z _ { 1 } } } } \\ { { { Z _ { 2 } } } } \\ { { { A } } } \end{array} \right) .
\mathcal { L } = \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { \prime } \left\{ \exp \left[ - \beta U _ { w a l l } ( r ^ { \prime } ) \right] - 1 \right\} d r ^ { \prime } ,
\epsilon ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \left( \frac { V ^ { \prime } ( \phi ) } { V ( \phi ) } \right) ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ \eta ( \phi ) = \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \frac { V ^ { \prime \prime } ( \phi ) } { V ( \phi ) } .

\log \pi ( \boldsymbol { d } _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } )
D / b
\epsilon = u / a
\begin{array} { r } { R = r + ( 1 - r ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { k p ( k ) } { \langle k \rangle } \sum _ { c = 0 } ^ { k - 1 } \binom { k - 1 } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - 1 - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) , } \\ { \mu _ { f } = r + ( 1 - r ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } p ( k ) \sum _ { c = 0 } ^ { k } \binom { k } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) . } \end{array}
\psi _ { \beta }
\left| \Psi _ { 0 } \right\rangle = a _ { 1 } ^ { * } . . . . a _ { N } ^ { * } \left| 0 \right\rangle , \quad a _ { i } ^ { * } \equiv a ^ { * } ( f _ { i } )
J _ { j } ^ { \beta } , \ldots , J _ { j } ^ { \beta - d - 1 }
B ( R e _ { \tau } ) = R e _ { \tau } ^ { - 1 / 4 } / \ln ( R e _ { \tau } )
T
\psi _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ d ~ e ~ } } ^ { \ell }
N _ { p } = \langle \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } \rangle
\int _ { \Theta } \left[ { \bf K } \left( \theta \right) \sum _ { i = 1 } ^ { k } \Gamma _ { i } \left( \theta \right) { \bf d } _ { \mathrm { P C } , i } - { \bf F } \left( \theta \right) \right] \Gamma _ { j } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) = 0 , \quad j = 1 , \cdots , k ,
\begin{array} { r } { \Delta t = C _ { s } \operatorname* { m i n } _ { e } \left( { \frac { | \overline { { u } } _ { e } | + \overline { { c } } _ { e } } { \Delta x _ { e } } + \frac { | \overline { { v } } _ { e } | + \overline { { c } } _ { e } } { \Delta y _ { e } } } \right) ^ { - 1 } \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } ( N ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta k = \frac { 2 \pi } { N \Delta x } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } ( z ) } & { { } = \mathbf { x _ { i } } ( z ) + \mathbf { x _ { r } } ( z ) = \left[ \mathbb { 1 } + \mathbf { S } ( z ) \right] \cdot \mathbf { x _ { i } } ( z ) , } \\ { \mathbf { y } ( z ) } & { { } = \frac { \mathbf { x _ { i } } ( z ) - \mathbf { x _ { r } } ( z ) } { Z _ { 0 } } = \left[ \mathbb { 1 } - \mathbf { S } ( z ) \right] \cdot \frac { \mathbf { x _ { i } } ( z ) } { Z _ { 0 } } . } \end{array}
\xi \sim 1
\delta z = 1 \mathrm { \, m }
{ \sf S }
>
P ( H _ { 1 } \mid E )
- L >
\ln \frac { p ( \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = A \tau ) } { p ( \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = - A \tau ) } = ( 1 + \alpha ) A \tau ,
( 0 )
T
\alpha _ { 1 } = 1 0 5 0 \; \mathrm { G P a }
K = \frac { 3 \omega } { c } \sin { \left( \kappa \right) }
Q _ { t o p } = \frac { 2 \pi i } { \beta } \left( \lambda _ { i } ^ { \mathrm { v } } + \lambda _ { k } ^ { \mathrm { v } } + \Lambda _ { R } ( g _ { \tau } ^ { \mathrm { v } } ) \right) \, .
\mu = { \frac { \beta \ln ( \rho ) } { n _ { 0 } [ 1 - \exp ( \beta t ) ] } }
E = 0

\{ y = 0 \}
\operatorname { e x s e c } \theta
N _ { \mathbf { v } }
\partial _ { x x }
C
\mu = 1
s _ { \mathrm { i m } } \left( s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 1 0 0 } - a _ { 1 1 1 0 } \right)
b _ { i } B _ { 0 } N

\beta \rightarrow \infty
k ^ { \mu } \simeq \alpha \, p ^ { \mu } \, .
N \ge 4 .
J
L
A _ { ( 0 ) } ( R , v ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \cos ( n v ) \, B _ { 0 } ^ { ( n ) } ( R ) \ .
5 p _ { 3 / 2 }
0 . 9 3
\delta \tilde { { u } } _ { j } \tilde { { u } } _ { k } ^ { * } \frac { \partial } { \partial X _ { k } } \delta U _ { i } = \delta \tilde { { u } } _ { j } \tilde { { u } } _ { k } ^ { * } \delta \left( \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { k } } \right) .
B _ { \lambda } ( T ) = \frac { 2 h c ^ { 2 } } { \lambda ^ { 5 } } \frac { 1 } { e x p \big ( \frac { h c } { \lambda k _ { B } T } \big ) - 1 }
\alpha _ { s } ( R ) = \alpha _ { s } ^ { ( 0 ) } ( 1 + \alpha _ { s } ^ { ( 0 ) } \frac { b _ { 0 } } { 2 \pi } \ln \frac { R } { \delta } + . . . )
^ { 7 3 } _ { 3 2 } \mathrm { G e }
\begin{array} { r l } { e ^ { - t H ^ { \epsilon } } } & { = e ^ { - t H } + \int _ { 0 } ^ { t } d s \; e ^ { ( s - t ) H } \; { \epsilon } V _ { \Psi } \; e ^ { - s H } + \mathcal { O } ( { \epsilon } ^ { 2 } ) } \\ & { = e ^ { - t H } + \int _ { 0 } ^ { t } d s \; e ^ { ( s - t ) H } \{ G _ { + } , [ G _ { - } , \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , \cdot ) ] \} e ^ { - s H } + \mathcal { O } ( { \epsilon } ^ { 2 } ) . } \end{array}
{ L } _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ m ~ } } ^ { k } ( \Psi )
\mathrm { c m } ^ { - 2 }
\lambda _ { p r o b e } \, = 4 8 8 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\mu ^ { \pm }
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { ~ K ~ L ~ } } ( P | | T ) } & { { } = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \ln \frac { P ( \mathbf { A } ) } { T ( \mathbf { A } ) } , } \\ { D _ { \mathrm { ~ K ~ L ~ } } ( \overline { { Q } } | | \overline { { R } } ) } & { { } = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) \ln \frac { Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) } { R ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) } d \mathbf { W } . } \end{array}
S = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } ( - R + 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } H ^ { 2 } ) ~ ,

{ \frac { 1 } { T } } = { \frac { \partial S } { \partial U } } .
\begin{array} { l } { \nu = \frac { x } { q - 1 } , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ r ~ o ~ n ~ s ~ } , } \\ { \nu = 1 - \frac { x } { q - 1 } , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ h ~ o ~ l ~ e ~ s ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Gamma _ { 0 , i } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } , z ) = c _ { 0 , i } ^ { - } e ^ { - \frac { | z | } { \hbar } | \mathbf { q } | } + c _ { 0 , i } ^ { + } e ^ { \frac { | z | } { \hbar } | \mathbf { q } | } . } \end{array}
\rho \ddot { u } _ { i } + \rho v _ { 0 } \frac { \dot { u } _ { i + 1 } - \dot { u } _ { i - 1 } } { a } + \left( \rho v _ { 0 } ^ { 2 } - E \right) \left( \frac { { u } _ { i + 1 } - 2 u _ { i } + u _ { i - 1 } } { a ^ { 2 } } \right) = 0

0 < l \lesssim 0 . 0 8 2
i _ { x }
\scriptstyle { R _ { s } }


i \in \mathcal { C } = \{ 1 , \dots , C \}
p _ { 0 } \in \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }

B _ { \parallel } = B ^ { j } v _ { j } / ( v ^ { i } v _ { i } ) ^ { 1 / 2 }
P r
\sigma
\omega
t - T = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \frac { p ^ { 3 } } { \mu } } } \left( D + { \frac { 1 } { 3 } } D ^ { 3 } \right)
t
\varepsilon
\ell = 1 , \ldots , k
M _ { r }
6
\begin{array} { r l } & { \| \log A - \log A _ { n } ) g \| } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \left\| \int _ { + \partial \Omega } \log \lambda ( R ( \lambda , A ) - R ( \lambda , A _ { n } ) ) g \mathrm { d } \lambda \right\| } \\ { \le } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { + \partial \Omega } | \log \lambda | \left\| ( R ( \lambda , A ) - R ( \lambda , A _ { n } ) ) g \right\| \mathrm { d } \lambda } \\ { < } & { \frac { r } { 2 \pi } \int _ { + \partial \Omega } \frac { \epsilon } { K r } \mathrm { d } \lambda = \epsilon . } \end{array}
C = \varnothing
1 / e
G _ { 1 1 } = G _ { 1 2 } = G _ { 2 1 } = G _ { 2 2 } = 2 \pi \times 1 2 0 \kappa _ { 1 }
\Gamma = \prod _ { j } \omega _ { j } = \prod _ { j } \frac { \left[ G _ { j } + ( N _ { j } - 1 ) ( h - 1 ) \right] ! } { N _ { j } ! \left[ G _ { j } + ( N _ { j } - 1 ) ( h - 1 ) - N _ { j } \right] ! } ,
5 0 0
\begin{array} { r c l } { \frac { | \xi - s | } { s _ { 0 } } } & { \leq } & { \varepsilon _ { S S l } \cdot \frac { 1 } { q } \log \left( 1 + \cfrac { 1 } { q } \frac { k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ^ { 2 } } { k _ { 2 } K _ { M } } \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) + \varepsilon _ { L } ; } \\ { \frac { | \xi - s | } { s _ { 0 } } } & { \leq } & { \varepsilon _ { S S l } \cdot \frac { 1 } { q } \log \left( 1 + \cfrac { 1 } { q } \frac { k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ^ { 2 } } { k _ { 2 } K _ { M } } \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) + \varepsilon _ { W } . } \end{array}
\pounds _ { V } G ^ { M N } = - 2 G ^ { M N } , \quad V ^ { M } = \frac { 1 } { 2 } G ^ { M N } \partial _ { N } W , \quad G ^ { M N } \partial _ { M } W { } \partial _ { N } W = 4 W
_ 1
\frac { b } { a ^ { 2 } - a } - \frac { b } { a - 1 }
\textbf { W }
P _ { 2 } = ( \xi ^ { P _ { 2 } } , \eta ^ { P _ { 2 } } )
0 . 1 3
P = \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } 5 ^ { 2 } 7 ^ { 2 } 1 1 } \frac { 2 \kappa ^ { 2 } T _ { 0 } ^ { 2 } } { \Omega _ { 8 } } \omega ^ { 1 0 } \left[ Q ^ { i j } Q _ { i j } ^ { * } - \frac { 1 } { 9 } | Q _ { \ i } ^ { i } | ^ { 2 } \right]
\triangle \epsilon _ { i } = P ( \alpha , s , \lambda ) e ^ { - S _ { c } ^ { ( i ) } }
\Delta t < \tau

m \, \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \, \mathrm { T r } ~ ( \lambda ^ { j } \, \lambda ^ { j } ) ~ + ~ \overline { { m } } \, \sum _ { \bar { j } = 1 } ^ { 3 } \mathrm { T r } ~ ( \bar { \lambda } ^ { \bar { j } } \, \bar { \lambda } ^ { \bar { j } } ) \, .
N
[ \nabla _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } + k ^ { 2 } ( n _ { \mathrm { i d } } ^ { 2 } + \Delta n ^ { 2 } ) - \beta ^ { 2 } ] \psi = 0 \, .
{ { f _ { \left\{ { a , l } \right\} , \left\{ { b , m } \right\} } } }
H ^ { * }
\gamma _ { p , k } = \frac { \left| \mathbf { h } _ { k } ^ { H } \mathbf { w } _ { { k } } \right| ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 , i \neq k } ^ { K } \left| \mathbf { h } _ { k } ^ { H } \mathbf { w } _ { i } \right| ^ { 2 } + \left\| \mathbf { f } _ { k } ^ { H } \boldsymbol { \Psi } \right\| ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } + \sigma _ { k } ^ { 2 } } , \forall k \in \mathcal { K } ,

\mathcal { K }
p _ { B }
\widetilde { K } ^ { i j } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z _ { + } ^ { \prime \prime } \widetilde { O } ^ { i j } ( z _ { + } , z _ { + } ^ { \prime \prime } ) \theta ( 1 - \alpha _ { + } ^ { \prime } ) \theta ( \alpha _ { + } ^ { \prime } ) \theta ( \alpha _ { + } ^ { \prime } + \alpha _ { - } ^ { \prime } ) \theta ( \alpha _ { + } ^ { \prime } - \alpha _ { - } ^ { \prime } ) K ^ { i j } ( \alpha _ { 1 } ^ { \prime } , \alpha _ { 2 } ^ { \prime } ) ~ ,

S \in { \mathcal { A } }
\sigma _ { \theta } ^ { 1 } \sim ( \delta _ { c } - \delta ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { N u = 1 + \sqrt { P r R a } \left( \langle \overline { { w \theta } } \rangle - \langle \int _ { 0 } ^ { z } ( \overline { { \theta w _ { z ^ { \prime } } } } + \overline { { w } } ) d z ^ { \prime } \rangle \right) } \end{array}
n
z
\begin{array} { r l } { i _ { 1 } } & { { } = \mathcal { N } \left[ \mathbf { X } \left( t \right) , \theta \right] , } \\ { i _ { 2 } } & { { } = \mathcal { N } \left[ \mathbf { X } \left( t \right) + \frac { 1 } { 2 } i _ { 1 } , \theta \right] , } \\ { i _ { 3 } } & { { } = \mathcal { N } \left[ \mathbf { X } \left( t \right) + \frac { 1 } { 2 } i _ { 2 } , \theta \right] , } \\ { i _ { 4 } } & { { } = \mathcal { N } \left[ \mathbf { X } \left( t \right) + i _ { 3 } , \theta \right] , } \\ { z } & { { } = \mathbf { X } \left( t \right) + \frac { 1 } { 6 } \left( i _ { 1 } + 2 i _ { 2 } + 2 i _ { 3 } + i _ { 4 } \right) . } \end{array}
{ U }
\left[ \begin{array} { c c c c c c c c c } { b _ { 0 ~ ~ } } & { c _ { 0 ~ ~ } } & & & & & & & \\ { 0 } & { b _ { 1 ~ ~ } ^ { ' } } & { c _ { 1 ~ ~ } } & & & & & & \\ & { 0 } & { b _ { 2 ~ ~ } ^ { ' } } & { c _ { 2 ~ ~ } } & & & & & \\ & & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & & & & \\ & & & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & & & \\ & & & & { 0 } & { b _ { n - 1 } ^ { ' } } & { c _ { n - 1 } } & & \\ & & & & & { 0 } & { b _ { n ~ ~ } ^ { ' } } \end{array} \right] \left[ { \begin{array} { c } { \psi _ { 0 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { \psi _ { 1 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { \psi _ { 2 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { \psi _ { n - 1 } ^ { ~ } } \\ { \psi _ { n ~ ~ } ^ { ~ } } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { c } { g _ { 0 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { g _ { 1 ~ ~ } ^ { ' } } \\ { g _ { 2 ~ ~ } ^ { ' } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { g _ { n - 1 } ^ { ' } } \\ { g _ { n ~ ~ } ^ { ' } } \end{array} } \right] .

V = \frac { 1 } { 4 } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
( X _ { 1 } , X _ { 2 } )
\begin{array} { r } { T r [ A _ { \gamma \delta } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( \alpha , \sigma ) A _ { \delta \gamma } ^ { \rho ^ { \prime } \rho } ( \beta , \sigma ^ { \prime } ) ] = [ 2 N _ { \alpha } \delta _ { \beta \alpha } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } } \\ { - T r ( s _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } \dagger } s _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ) - T r ( s _ { \beta \alpha } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } \dagger } s _ { \beta \alpha } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ) ] . } \end{array}
0 . 0 9 8 0 0 ( 4 0 )
t \to \infty
\delta V
\boldsymbol { \beta }
\delta = 6 5 ~ \mu

\xi
\boldsymbol { \Phi } _ { i } = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N } E _ { i } ^ { j } \rho ^ { ' } ( x , y , t _ { j } ) } { \left\| \sum _ { j = 1 } ^ { N } E _ { i } ^ { j } \rho ^ { ' } ( x , y , t _ { j } ) \right\| } , \quad \mathrm { a n d } \quad \Tilde { \mathbf { a } } _ { i } = ( \mathbf { \Phi } _ { i } ) ^ { T } \mathbf { A } , \quad i = 1 , 2 \ldots , N .
\begin{array} { r l } { v _ { 2 } ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } ^ { \otimes { 6 } } \simeq \: } & { 4 \Sigma ^ { 3 2 , 2 } v _ { 2 } ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } ^ { \otimes { 2 } } \oplus \Sigma ^ { 4 8 , 3 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } \oplus 5 \Sigma ^ { 6 4 , 6 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } } \\ & { \: \oplus 5 \Sigma ^ { 3 2 , 1 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } \oplus \Sigma ^ { 4 8 , 4 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } . } \end{array}
\left( \textbf { q } _ { t } ^ { k } \right) \; \forall t
1 0
^ 2
1 0 0 \, \upmu \mathrm { ~ m ~ }
\hat { \cal P } ^ { 1 }
\sigma _ { \phi } ^ { 2 } = \overline { { ( E - \overline { { E } } ) ^ { 2 } } } = \overline { { ( E ^ { 2 } ) } } - ( \overline { { E } } ) ^ { 2 } = ( \overline { { E } } ) ^ { 2 } \, .
\phi ^ { k + 1 } \leftarrow \phi ^ { k }
t = 1 0 0
\varphi _ { b , D 1 } \approx \varphi _ { b } + \varphi _ { D 1 }
\frac { 1 } { 2 }
w _ { o b j } ^ { m } \leftarrow \frac { E _ { r , m } ^ { n } + S _ { m } ^ { n } } { N _ { m , o b j } ^ { n } }
| f | = | \cdot | \circ f
c n j
E _ { r e c o } = E _ { \mathrm { s h o w e r } } + \frac { b } { a } ( e ^ { b \cdot L _ { \mu } } - 1 ) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { T } < \partial _ { t } u _ { \theta } , \phi > _ { ( W ^ { 1 , q } ( \Omega ) ) ^ { \prime } , W ^ { 1 , q } ( \Omega ) } d t } \\ & { } & { = - \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } M _ { \theta } ( u _ { \theta } ) \nabla \frac { - \Delta u _ { \theta } + q ^ { \prime } ( u _ { \theta } ) } { g _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } \cdot \nabla \frac { \phi } { g _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } d x d t } \end{array}
\tilde { \mathbf { F } } _ { \mu } ( \mathbf { s } , \omega )
\int _ { V } F ( x ) \, d ^ { k } X = \int _ { V } F ( x ) \left( e _ { i _ { 1 } } \wedge e _ { i _ { 2 } } \wedge \cdots \wedge e _ { i _ { k } } \right) d x ^ { i _ { 1 } } d x ^ { i _ { 2 } } \cdots d x ^ { i _ { k } } .
\begin{array} { r l } { \Tilde { f } ^ { S R 1 } ( \vec { r } , \omega ) } & { { } = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { c } \mathrm { e } ^ { - \alpha ^ { 2 } x } \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \sum _ { \vec { k } } \mathrm { e } ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } \mathrm { e } ^ { - k ^ { 2 } x } \mathrm { d } x } \end{array}
k _ { \bot }
\beta _ { \sigma }
( \Omega _ { i } , - \Delta T , \mu )
C _ { k }
\begin{array} { r l } { d _ { t _ { 0 } - T ^ { - } } ( p , z ) \le } & { d _ { W _ { 1 } } ^ { t _ { 0 } - T ^ { - } } ( \delta _ { p } , v _ { p , t _ { 0 } ; t _ { 0 } - T ^ { - } } ) + d _ { W _ { 1 } } ^ { t _ { 0 } - T ^ { - } } ( v _ { p , t _ { 0 } ; t _ { 0 } - T ^ { - } } , \delta _ { z } ) } \\ { \le } & { d _ { W _ { 1 } } ^ { t _ { 0 } - T ^ { - } } ( \delta _ { z } , v _ { x _ { 1 } , t _ { 1 } ; t _ { 0 } - T ^ { - } } ) + d _ { W _ { 1 } } ^ { t _ { 0 } - T ^ { - } } ( v _ { p , t _ { 0 } ; t _ { 0 } - T ^ { - } } , v _ { x _ { 1 } , t _ { 1 } ; t _ { 0 } - T ^ { - } } ) + C _ { 1 } } \\ { \le } & { S + C _ { 2 } . } \end{array}
\mu = \frac { Q / 2 \pi R } { 3 \eta _ { \mathrm { i n } } + 2 \eta _ { \mathrm { o u t } } } \left[ \frac { 1 } { 2 } + \frac { \eta _ { \mathrm { i n } } } { \eta _ { \mathrm { o u t } } } + \frac { H ( \kappa _ { \mathrm { i n } } R ) } { 2 } \right] - \frac { \sigma _ { R } R H ( \kappa _ { \mathrm { i n } } R ) } { 3 \eta _ { \mathrm { i n } } + 2 \eta _ { \mathrm { o u t } } } .
( x - p ) ^ { 2 } + ( y - q ) ^ { 2 } = r ^ { 2 } ,

{ \cal R } _ { W } = \frac { C [ X _ { A } ] } { [ W ^ { \prime } ( X _ { A } ) ] }
R e _ { c } = 6 0 0 0
\sim
N < 7 .
k _ { 0 }
l
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \alpha } \left( \Bar { T } _ { W } \right) + \boldsymbol { \beta } \left( \Bar { T } _ { P } \right) + \boldsymbol { \gamma } \left( \Bar { T } _ { E } \right) + \boldsymbol { \zeta } \left( \Bar { T } _ { N } \right) + \boldsymbol { \lambda } \left( \Bar { T } _ { S } \right) + \boldsymbol { \phi } \left( \Bar { T } _ { T } \right) + \boldsymbol { \psi } \left( \Bar { T } _ { B } \right) = \boldsymbol { \varphi } , } \end{array}
q
\delta \eta _ { c } ^ { ( r ) } = \bigg | \frac { \partial \eta _ { c } } { \partial r _ { N } } \bigg | \, \delta r _ { N } , \quad \delta \eta _ { c } ^ { ( a ) } = \bigg | \frac { \partial \eta _ { c } } { \partial a _ { F } } \bigg | \, \delta a _ { F } .
( 0 , T ]
\begin{array} { r l r } { E _ { r } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { { } = } & { Q _ { x } ( r , t ^ { \prime } ) \sin \vartheta \cos \varphi - Q _ { y } ( r , t ^ { \prime } ) \sin \vartheta \sin \varphi + Q _ { z } ( r , t ^ { \prime } ) \cos \vartheta \, , \quad \quad } \\ { E _ { \vartheta } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { { } = } & { G _ { x } ( r , t ^ { \prime } ) \cos \vartheta \cos \varphi + G _ { y } ( r , t ^ { \prime } ) \cos \vartheta \sin \varphi - G _ { z } ( r , t ^ { \prime } ) \sin \vartheta \, , } \\ { E _ { \varphi } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { { } = } & { G _ { y } ( r , t ^ { \prime } ) \cos \varphi - G _ { x } ( r , t ^ { \prime } ) \sin \varphi \, , \quad \quad } \end{array}

z = 3 / 4
p = 0 . 5
^ 2
\mathrm { ~ A ~ N ~ P ~ E ~ I ~ } = \beta \mathrm { ~ E ~ I ~ } ( \boldsymbol { x } ) - ( 1 - \beta ) \sqrt { r ( \boldsymbol { x } ) } ,
g ^ { + }
f
S \supset \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } \theta \left\{ \lambda { \cal O } ( \Phi ) + { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } W _ { \alpha } ^ { 2 } \right\} ,
_ 2
\frac { 5 x - 7 } { 3 } \leq 2 x + 5
i = +
\mathrm { N A } = 0 . 7
\left\lbrace \begin{array} { r l l } { y _ { t } \, } & { \, = \mathcal { H } _ { \gamma , t } ( z _ { t } ) + \eta _ { t } , \quad \quad } & { \eta _ { t } \sim \mathcal { N } ( 0 , R _ { t } ) , } \\ { 0 \, } & { \, = z _ { t } + \epsilon _ { t } , \quad \quad } & { \epsilon _ { t } \sim \mathcal { N } ( 0 , \sigma ^ { 2 } I _ { d _ { z } } ) , } \end{array} \right.
\operatorname { I m } \omega _ { k } < 0
\int _ { 0 } ^ { \infty } d p _ { E } ^ { 2 } \ { \cal E } ^ { - 1 } ( p _ { E } ^ { 2 } ) < \infty
\Delta t
F

\theta _ { 2 } ( t ) = \bar { \theta } _ { 2 } \, e ^ { i \, \omega \, t }
i = 2
\gamma
N

P _ { i }
\boldsymbol { E } _ { \mathrm { A N E } } ( I _ { + x } ) = Q _ { s } \mu _ { 0 } M _ { s } \left( \begin{array} { l } { m _ { x } } \\ { m _ { y } } \\ { m _ { z } } \end{array} \right) \times \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \partial _ { z } T } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { m _ { y } \partial _ { z } T } \\ { - m _ { x } \partial _ { z } T } \\ { 0 } \end{array} \right) .
1 S
s
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \Phi } { \partial Z } } & { + \zeta _ { 1 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial X ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial Y ^ { 2 } } \right) + \zeta _ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \tau ^ { 2 } } + \zeta _ { 3 } \Phi } \\ & { + \zeta _ { 4 } | \Phi | ^ { 2 } \Phi + \zeta _ { 5 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial X ^ { 2 } } ( | \Phi | ^ { 2 } ) \Phi } \\ & { + \zeta _ { 6 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Y ^ { 2 } } ( | \Phi | ^ { 2 } ) \Phi = \mathcal { Q } , } \end{array}
\mathbf { - 1 . 0 5 }
C
\beta
k = 3
4 1 1 . 5
S _ { \perp }
\Gamma \eta > 6 \times 1 0 ^ { - 6 } ( \Omega _ { 9 } R _ { * , 6 } ) ^ { - 1 }
\rho _ { 0 }
\begin{array} { r } { h ( m ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } \binom { n + 1 } { m + ( n + 1 ) / 2 } , } & { | m | \leq ( n + 1 ) / 2 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\rho _ { \Omega }
\begin{array} { r l } { \overline { { y } } ( \boldsymbol { p } _ { \ast } ) } & { = \mu _ { 0 } + \boldsymbol { k } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { p } _ { \ast } ) \mathbf { K } ^ { - 1 } [ \boldsymbol { Y } - \mu _ { 0 } \boldsymbol { 1 } ] \, , } \\ { \sigma ^ { 2 } ( \boldsymbol { p } _ { \ast } ) } & { = \sigma _ { 0 } ^ { 2 } - \boldsymbol { k } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { p } _ { \ast } ) \mathbf { K } ^ { - 1 } \boldsymbol { k } ( \boldsymbol { p } _ { \ast } ) \, , } \end{array}
E _ { z , \delta } \subset \{ w \in B ( z , \delta ) : \operatorname* { d e t } \mathcal { A } ^ { \prime } ( u ) = 0 , \; \mathcal { A } ( u ) = w \}
z = 5
\Delta s = - \Delta s ^ { \star } \frac { \Delta R } { l _ { + } } \left[ \sinh \left( \frac { R } { l _ { + } } \right) + \frac { l _ { + } \, \cosh \bigl ( \frac { R } { l _ { + } } \bigr ) } { l _ { - } \, \operatorname { t a n h } \bigl ( \frac { L _ { \mathrm { f r e e } } } { l _ { - } } \bigr ) } \right] ^ { - 1 } \left[ \cosh \left( \frac { R } { l _ { + } } \right) + \frac { l _ { - } \, \sinh \bigl ( \frac { R } { l _ { + } } \bigr ) } { l _ { + } \, \operatorname { t a n h } \bigl ( \frac { L _ { \mathrm { f r e e } } } { l _ { - } } \bigr ) } \right] ^ { - 1 } \, ,
t _ { p }
\sum _ { i = u , d , \; \dots } \mathrm { c o n s t a n t } \cdot q _ { i } ^ { \; 4 } m _ { i } ^ { - 6 } \approx 3 . 8 6 \; ( 1 + 1 0 ^ { - 3 } + \; \dots \; ) \cdot \frac { 1 } { m _ { e } ^ { \; 4 } } \; \; ,
\gamma ^ { 2 } \approx 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 8 }
S _ { e x 2 }
x
y _ { 0 }
M _ { t }
j
\frac { \mathrm { d } x _ { P _ { 0 } ^ { 1 } } } { \mathrm { d } \theta _ { 1 } } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \theta _ { 1 } } \big ( c _ { 5 } - ( \xi ^ { P _ { 0 } ^ { 1 } } - u _ { 5 } ) \big ) = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \theta _ { 1 } } \big ( c _ { 5 } - \xi ^ { P _ { 0 } ^ { 1 } } + v _ { 2 } \tan \theta _ { 2 5 } \big ) > 0 \, .
p \left( t \right) = \left[ \begin{array} { c } { R \cos \left( \omega t \right) \cos \left( t \right) - R \sin \left( \omega t \right) \sin \left( t \right) } \\ { R \sin \left( \omega t \right) \cos \left( t \right) + R \cos \left( \omega t \right) \sin \left( t \right) } \\ { A \cos \left( n t \right) + A \sin \left( n t \right) } \\ { 1 } \end{array} \right]
\begin{array} { r } { p _ { 2 } ( \tau ) = B _ { + } \sin ( \omega _ { + } \tau ) } \end{array}
\left[ g _ { o p } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) , \hat { \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } } _ { a } \right] = \left[ \rho _ { o p } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) , \hat { \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } } _ { a } \right] = i \hbar \nabla _ { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } } \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) = - i \hbar \nabla _ { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } )
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } _ { 1 } ^ { R } } & { = ( 1 - \frac { M _ { 1 } ^ { L } M _ { 2 } ^ { R } } { 4 } ) \mathbf { x } _ { 1 } ^ { L } - \frac { M _ { 2 } ^ { R } } { 2 } \mathbf { x } _ { 2 } ^ { L } , } \\ { \mathbf { x } _ { 2 } ^ { R } } & { = \frac { M _ { 1 } ^ { L } } { 2 } \mathbf { x } _ { 1 } ^ { L } + \mathbf { x } _ { 2 } ^ { L } , } \end{array} \right. \quad \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { p } _ { 1 } ^ { R } } & { = \mathbf { p } _ { 1 } ^ { L } - \frac 1 2 M _ { 1 } ^ { L } \mathbf { p } _ { 2 } ^ { L } , } \\ { \mathbf { p } _ { 2 } ^ { R } } & { = \frac 1 2 M _ { 2 } ^ { R } \mathbf { p } _ { 1 } ^ { L } + ( 1 - \frac { 1 } { 4 } M _ { 1 } ^ { L } M _ { 2 } ^ { R } ) \mathbf { p } _ { 2 } ^ { L } } \end{array} \right.
v _ { i }
\sigma _ { r } , \sigma _ { \theta }
\begin{array} { r l r } { \left\langle \cos { ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { r } ) } \right\rangle } & { \equiv } & { \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin { ( \theta ) } \cos { ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { r } ) } ~ \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \phi } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin { ( \theta ) } \cos { ( q r \cos { ( \theta ) } ) } ~ \mathrm { d } \theta } \\ & { = } & { j _ { 0 } ( q r ) , } \end{array}
\theta
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { u k } } ^ { \perp } \widetilde { \mathbf { V } } [ \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { p k } } ^ { \perp } ] ^ { T } \mathbf { v } _ { k } } & { \stackrel { d } { = } \frac { \| [ \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { p k } } ^ { \perp } ] ^ { T } \mathbf { v } _ { k } \| } { \| \mathbf { Z } _ { q k } \| } \, \, \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { u k } } ^ { \perp } \, \mathbf { Z } _ { q k } } \\ & { = \left[ \frac { \| [ \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { p k } } ^ { \perp } ] ^ { T } \mathbf { v } _ { k } \| } { \| \mathbf { Z } _ { q k } \| } - \sqrt { \rho _ { q k } } \right] \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { u k } } ^ { \perp } \, \mathbf { Z } _ { q k } - \sqrt { \rho _ { q k } } \, \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { u k } } \, \breve { \mathbf { Z } } _ { q k } + \sqrt { \rho _ { q k } } \, \mathbf { O } _ { q k } \, \overline { { \mathbf { Z } } } _ { q k } . } \end{array}
\Omega
c
p _ { n } > n \log n .
d _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
\chi = P _ { 0 , L F } U _ { 0 } \approx 1 0 ^ { - 2 } \sim 1 0 ^ { - 3 }
\mu _ { i } N _ { i }
\vec { v } _ { \mathrm { i n } } = ( a _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } , b _ { \mathrm { i n } } , a _ { 2 } ^ { \mathrm { i n } } ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } }
X _ { i }
A ^ { * a } = R _ { a } ( \bar { A } ^ { a } ) , \quad F ^ { * } { } ^ { a b } = R _ { a b } \bar { F } ^ { b a } .
\begin{array} { r c l } { { A _ { 4 a } ^ { s p a c e } } } & { { = } } & { { - \displaystyle \frac { 8 g _ { s } ^ { 2 } } { 3 \sqrt { 6 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } [ \mathrm { d } x ] [ \mathrm { d } y ] [ \mathrm { d } z ] \phi _ { B } ( x ) \phi _ { Y } ( y ) \phi _ { Z } ( z ) \displaystyle \frac { - 1 2 } { z _ { 1 } ( 1 - y _ { 1 } ) } , } } \\ { { A _ { 4 b } ^ { s p a c e } } } & { { = } } & { { - \displaystyle \frac { 8 g _ { s } ^ { 2 } } { 3 \sqrt { 6 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } [ \mathrm { d } x ] [ \mathrm { d } y ] [ \mathrm { d } z ] \phi _ { B } ( x ) \phi _ { Y } ( y ) \phi _ { Z } ( z ) \displaystyle \frac { 1 2 } { z _ { 1 } ( 1 - y _ { 1 } ) } , } } \\ { { A _ { 4 k } ^ { s p a c e } } } & { { = } } & { { 0 ~ ~ ~ ~ ( k = c , d , e , f ) , } } \end{array}
P _ { 4 }
\Lambda _ { c }
<
\frac { d \sigma _ { \mu } } { d E _ { e } } = \frac { \pi \alpha ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } \frac { ( | \mu _ { \nu , e f f } | ^ { 2 } } { \mu _ { B } ^ { 2 } } ( \frac { 1 } { E _ { e } - m _ { e } } - \frac { 1 } { E _ { \nu } } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { M a p } _ { \mathrm { O p } _ { \mathrm { C o m m } / } } ( \mathbb { P } _ { 1 } ^ { \le m } , \mathcal { O } ) } & { \simeq \mathrm { M a p } _ { \mathrm { O p } _ { \mathrm { C o m m } / } } ( \mathcal { F } ( k [ x ] / ( x ^ { m + 1 } ) ) , \mathcal { O } ) \simeq } \\ & { \simeq \mathrm { M a p } _ { \mathbb { P } _ { 2 } ^ { \mathrm { g r } } } ( k [ x ] / ( x ^ { m + 1 } ) , \mathcal { P } \mathrm { o l } ( \mathcal { O } ) ) \: . } \end{array}
^ { - 2 }
R a = 2 R a _ { c } ^ { \textrm { w a l l } }
k _ { 1 }
N ( w z ) = N ( w ) N ( z ) .
\mathcal { S }
C _ { 6 }
\begin{array} { r } { C ( k _ { X } , k _ { P } , t ) \equiv \Big | \frac { 1 } { N } \sum _ { j } e ^ { i k _ { X } X _ { j } ( t ) + i k _ { P } P _ { j } ( t ) } \Big | ^ { 2 } . } \end{array}
\Psi _ { L l m } ( \phi _ { L l m } , \tau ) = A _ { L l m } \exp [ \frac { i H } { 2 } ( H ^ { - 1 } \cosh \tau ) ^ { 3 } \frac { \dot { V } _ { L l m } } { V _ { L l m } } \phi _ { L l m } ^ { 2 } ]
n
\oint _ { \gamma } f ( z ) \, d z = 0 .
\omega
^ { 1 } E
\begin{array} { r l } { D ( x \| y ) \ge \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { 2 \operatorname* { m a x } ( x , y ) } , ~ } & { { } ~ \forall x , y \in ( 0 , 1 ) . } \end{array}
\tilde { I } ( x , z )
x y
\mathrm { d } K _ { i } / \mathrm { d } t = 0
\begin{array} { r } { \left\lVert \theta _ { n } - \theta _ { \star } \right\rVert _ { H ( \theta _ { \star } ) } \le 4 \sqrt { 2 } \left\lVert S _ { n } ( \theta _ { \star } ) \right\rVert _ { H _ { n } ( \theta _ { \star } ) ^ { - 1 } } \le 8 \left\lVert S _ { n } ( \theta _ { \star } ) \right\rVert _ { H ( \theta _ { \star } ) ^ { - 1 } } . } \end{array}
\omega _ { \perp }
4 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \mathrm { ~ m } ^ { 2 } \cdot \mathrm { s } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { n _ { 4 } ^ { \mathrm { o s c } } ( q _ { B } ) = \frac { | C ^ { ( A ) } | ^ { 2 } } { q _ { B } ^ { D + 2 } } \frac { 2 ^ { 2 + D } \pi ^ { D / 2 - 1 / 2 } } { \Gamma [ D / 2 - 1 / 2 ] } | \mathfrak { F } _ { ( D , s _ { 0 } ) } | ^ { 2 } \mu _ { A } ^ { D - 1 } } \\ & { } & { \times \left[ \operatorname { R e } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } + \operatorname { I m } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { } & { \times \int _ { 0 } ^ { \infty } d p _ { B } ^ { \prime } \frac { p _ { B } ^ { \prime D - 1 } } { \left[ p _ { B } ^ { \prime 2 } + ( \mathcal { A } + 2 ) / 4 \mathcal { A } \right] ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \sin ^ { D - 2 } \theta } \\ & { } & { \times \mathcal { W } ^ { 1 / 2 - D / 2 } \cos \left[ s _ { 0 } \log \left( \frac { q _ { B } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { A } \kappa _ { 0 } ^ { * 2 } } \, \mathcal { W } ^ { 1 / 2 } \right) \right] \, , } \end{array}
S ( f ) = k f ^ { - 1 } + C
\tan { \frac { \gamma } { 2 } } \mathbf { C } = { \frac { \tan { \frac { \beta } { 2 } } \mathbf { B } + \tan { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { A } + \tan { \frac { \beta } { 2 } } \tan { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { B } \times \mathbf { A } } { 1 - \tan { \frac { \beta } { 2 } } \tan { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { B } \cdot \mathbf { A } } } .
\beta = 2
{ \tilde { \Upsilon } } _ { n , p } \, \doteq \left\{ \theta \in \mathbb { R } ^ { d _ { \theta } } : ( \theta - \hat { \theta } _ { n } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { I V } } ) ^ { \mathrm { T } } R _ { n } ( \theta - \hat { \theta } _ { n } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { I V } } ) \leq \frac { \mu \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { n } \right\} \! , \!
C _ { j }
\rfloor
P 5
M
\varepsilon _ { 0 }
M = 3 0 0
P _ { k } = n k T \propto n ^ { \gamma }
\theta _ { - } = \left( \theta _ { \mathrm { L } } - \theta _ { \mathrm { R } } \right) / 2
\begin{array} { r } { \big ( \frac { \beta } { \beta _ { c } } \big ) ^ { 2 } + \big ( \frac { \kappa } { \kappa _ { c } } \big ) ^ { 2 } \lesssim 1 . } \end{array}
\sigma _ { a , i } ( t ) = \frac { v _ { a , i } \psi _ { i } ^ { * } ( t ) } { \rho } , \ i \in \{ P H , H , N \} ,
\frac { \partial \psi ^ { S } } { \partial E _ { i j } } = C \left( 2 a _ { 1 } I _ { 1 } \frac { \partial I _ { 1 } } { \partial E _ { i j } } - a _ { 2 } \frac { \partial I _ { 2 } } { \partial E _ { i j } } + 2 a _ { 3 } I _ { 4 } \frac { \partial I _ { 4 } } { \partial E _ { i j } } \right) \ \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( Q \right) ,
\rho _ { \mathrm { ~ 4 ~ t ~ h ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ } } ^ { ( i + 1 ) } = \rho ^ { ( i ) } + \left( \frac { 2 8 2 5 } { 2 7 , 6 4 8 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { 1 8 , 5 7 5 } { 4 8 , 3 8 4 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 3 } ^ { 2 } } + \frac { 1 3 , 5 2 5 } { 5 5 , 2 9 6 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 4 } ^ { 2 } } + \frac { 2 7 7 } { 1 4 , 3 3 6 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 5 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 6 } ^ { 2 } } \right) \Delta p ^ { ( i ) } ,
d _ { m } ^ { \nu } = \mathcal H _ { m m ; m ^ { \prime } n ^ { \prime } } \psi _ { m ^ { \prime } n ^ { \prime } } ^ { \nu }
R _ { \mathrm { ~ p ~ } }
\Gamma _ { D } ~ = ~ g _ { \mathrm { e f f } } ~ \omega ~ \rho \left( \frac { \omega } { 2 T _ { L } } \right) ~ \rho \left( \frac { \omega } { 2 T _ { R } } \right) ~ \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ~ ,
d ( \gamma ( t _ { 1 } ) , \gamma ( t _ { 2 } ) ) = v \left| t _ { 1 } - t _ { 2 } \right| .
0
\begin{array} { r } { \omega _ { S M } \leq \omega _ { A } \leq \omega _ { F M } . } \end{array}
f \in C ^ { \infty } ( M )
0 . 0 4 7
^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \mathbf T ( T ) \partial _ { t } \mathbf q + \mathbf q = - \mathbf K ( T ) \nabla T } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle t _ { \mathrm { A P } } \right\rangle } & { = \tau _ { s } \left\langle S _ { \infty | - \infty } \right\rangle = \tau _ { \mathrm { r e s t } } \left( \frac { 4 } { \nu ^ { 2 } ( 1 - 4 \rho ) } \right) ^ { 1 / 3 } M ( \alpha ) = \frac { \tau _ { \mathrm { r e s t } } } { \nu ^ { 2 / 3 } } \left( \frac { 4 } { 1 - 4 \rho } \right) ^ { 1 / 3 } \ M ( \alpha ) , } \\ { \mathrm { V a r } \left( t _ { \mathrm { A P } } \right) } & { = \tau _ { s } ^ { 2 } \mathrm { V a r } \left( S _ { \infty | - \infty } \right) = \frac { \tau _ { \mathrm { r e s t } } ^ { 2 } } { \nu ^ { 4 / 3 } } \left( \frac { 4 } { 1 - 4 \rho } \right) ^ { 2 / 3 } \ S ( \alpha ) . } \end{array}
\Gamma _ { 4 , t r e e } ^ { \hat { \varepsilon } ^ { 0 } a _ { 0 } . . . \hat { \varepsilon } ^ { 3 } a _ { 3 } } \propto \left[ ( \hat { \varepsilon } ^ { 0 } \cdot \hat { \varepsilon } ^ { 1 } ) ( \hat { \varepsilon } ^ { 2 } \cdot \hat { \varepsilon } ^ { 3 } ) f ^ { a _ { 0 } a _ { 3 } e } f ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } e } + p e r m . \right] \neq 0 .
\Sigma
P ( \delta y ) = N \int d \Gamma \; \Gamma ^ { a } e ^ { - b \Gamma } \; \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \; \; \frac { ( 1 - z ) ^ { a } } { z } \; e ^ { - b m ^ { 2 } / z } \; \delta \left( \delta y - \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { \Gamma + m ^ { 2 } / z } { \Gamma ( 1 - z ) } \right) \right) \; .
\sim

t _ { i } = - \infty
N _ { a }
\partial S / \partial t
s _ { H } = 1 , s _ { W } = 3 , s _ { T } = 2
f ( x )
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i j } { \frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { n } } { \partial k _ { i } \partial k _ { j } } } q _ { i } q _ { j } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } q ^ { 2 } + \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } { \frac { | \int d \mathbf { r } \, u _ { n \mathbf { k } } ^ { * } { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \mathbf { q } \cdot ( - i \nabla + \mathbf { k } ) u _ { n ^ { \prime } \mathbf { k } } | ^ { 2 } } { \varepsilon _ { n \mathbf { k } } - \varepsilon _ { n ^ { \prime } \mathbf { k } } } }
k _ { i } k _ { j } T _ { S } ^ { i \, j , \, \, \mu \nu } = 0 ; \qquad \left( i , \, j = 1 , 2 , 3 \right) .
\Delta _ { 2 }
\varphi ^ { 2 } = \varphi _ { I I } ^ { 2 }
\hat { \sigma } ^ { x } , \hat { \sigma } ^ { y } , \hat { \sigma } ^ { z }
( e ^ { 2 \gamma \phi } A N K ^ { \prime } ) ^ { \prime } = \frac { e ^ { 2 \gamma \phi } } { 4 x ^ { 2 } } A K \left( K ^ { 2 } + 7 H ^ { 2 } - 4 \right) \ ,
\xi = 0 . 7
\mathscr { L } _ { i j }
\{ S _ { 1 } , H _ { 1 } \} _ { m } = \frac { B ^ { * } } { m B _ { \parallel } } ( \nabla ^ { * } S _ { 1 } \frac { \partial H _ { 1 } } { \partial v _ { \parallel } } - \nabla ^ { * } S _ { 1 } \frac { \partial S _ { 1 } } { \partial v _ { \parallel } } ) = \mathcal { O } ( \varepsilon _ { \delta } ^ { 3 } ) ,
\begin{array} { r } { \tau _ { 1 } = \pm \sqrt { \frac { \gamma \sigma \tau _ { 2 } ^ { 2 } ( 2 - Z _ { 2 } - Z _ { 2 } ^ { * } ) - ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) } { \gamma ( 2 - Z _ { 1 } - Z _ { 1 } ^ { * } ) } } . } \end{array}
\Delta t =
a = 1
\hat { H } _ { \bf k } ^ { K S } [ \hat { \rho } ^ { S P } ]
d _ { \mathrm { ~ W ~ F ~ C ~ } }
a = 0 . 8
X ^ { 2 } - 2 X - 1 = 0
\boldsymbol { F } _ { \gamma \rightarrow \alpha } ^ { \mathrm { Q 3 } } = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 + 0 . 1 0 4 6 \lambda } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 + 0 . 1 0 4 6 \lambda } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 - 0 . 2 1 7 3 \lambda } \end{array} \right] , \quad \boldsymbol { F } _ { \gamma \rightarrow \alpha } ^ { \mathrm { G N N } } = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 + 0 . 1 1 0 9 \lambda } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 + 0 . 1 1 0 9 \lambda } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 - 0 . 2 1 4 5 \lambda } \end{array} \right] ,
\Lambda ^ { - 1 } ( \{ 0 \} ) = \{ x \in X : \Lambda x = 0 \} = { N } ( \Lambda )
\vert L _ { i + 1 } - L _ { i } \vert < L _ { i + 1 } / 2
( - \mu _ { 0 } \boldsymbol { R } ^ { 2 } \cdot \boldsymbol { p } _ { t } ^ { \prime } - \boldsymbol { f f } _ { t } ^ { \prime } , \bar { \bar { \boldsymbol { I } } } _ { \phi , t } , \boldsymbol { p } _ { t } ^ { \prime } )
\mathbf { E } _ { L 0 } = 0
\mathrm { S } \leftrightarrow \mathrm { D }
{ \overline { { u _ { i } u _ { j } } } } = \tau _ { i j } ^ { r } + { \overline { { u } } } _ { i } { \overline { { u } } } _ { j }
, a n d
4 . 1 3 \%

\Phi ( { \boldsymbol x } ( t ) )
\mathrm { z \, ^ { 4 } F _ { 9 / 2 } ^ { o } }
f _ { \sigma _ { 1 } \dots \sigma _ { \scriptscriptstyle \! \mathscr { L } } }
\tilde { \mathcal D }
{ \frac { | A H | } { | H B | } } = { \frac { | H P | } { | P G | } }
v
\begin{array} { r l } { \Delta { \bf n } ^ { ( 0 ) } = } & { { } \left( { \bf K } _ { 0 } { \bf J } \right) ^ { - 1 } { \bf K } _ { 0 } \left( { \boldsymbol \rho } _ { \mathrm { m i n } } ^ { ( 0 ) } [ { \bf n } ^ { ( 0 ) } ] - { \bf n } ^ { ( 0 ) } \right) , } \end{array}
^ 4
n \gtrsim 6
\phi ( \mathbf { X } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { c } } \sqrt { S ( \mathbf { K } _ { i } ) } \sin \left( \mathbf { K } _ { i } \mathbf { X } + \frac { \pi } { 4 } \zeta _ { i } \right) ,

d U = \delta Q - p \, d V - \delta W ^ { \prime } .
3 8 5 . 2
P \left[ \boldsymbol { Y } | \boldsymbol { H } \right] = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \sum _ { y _ { i } ^ { t } , h _ { i } ^ { t } } P \left[ y _ { i } ^ { t } | h _ { i } ^ { t } \right]
\begin{array} { r l } { K ( a , v , a ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) [ ( v + v ^ { \prime } ) ^ { m } - v ^ { m } - v ^ { m } ] \leq } & { K ( a , v , a ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) v ^ { m } [ ( 1 + z ) ^ { m } - 1 - z ^ { m } ] \leq 2 C _ { m } K ( a , v , a ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) v ^ { m } z } \\ { \leq } & { 2 C _ { m } K _ { 0 } v ^ { \gamma } ( z ^ { \beta } + z ^ { - \alpha } ) v ^ { m } z \leq 4 C _ { m } K _ { 0 } v ^ { \gamma + m } z ^ { - \alpha + 1 } } \\ { \leq } & { 4 C _ { m } K _ { 0 } ( v ^ { \beta + m - 1 } v ^ { - \alpha + 1 } + v ^ { \beta + m - 1 } v ^ { - \alpha + 1 } ) , } \end{array}
\kappa _ { \mu \mu } = \frac { \langle \Delta \mu ^ { 2 } \rangle } { \Delta t } ,
p ( \eta ) = \mu _ { \mathrm { m a x } } ^ { - 1 } \mathrm { e } ^ { - \eta / \mu _ { \mathrm { m a x } } }
( \gamma , \alpha ) \neq 0 \, \forall \gamma \in \Phi
^ { - 4 }
\sim 5 6 0
\mathbf { K } _ { \mathrm { e } } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \eta \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } + \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } & { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } & { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } & { - \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } & { \cdots } & { \cdots } \\ & & { \ddots } & & \\ & & { \ddots } & & \\ { \cdots } & { \cdots } & { - \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } & { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } & { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } \\ { - \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } & { \zeta \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } + \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } \end{array} \right] \, .
\sum _ { \Gamma \gamma } \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \Gamma } ^ { 2 } Q _ { \Gamma \gamma } ^ { 2 } = \sum _ { \Gamma \gamma } { { \tilde { Q } } _ { \Gamma \gamma } } ^ { 2 }
n ( \mathbf { r } ) \to n _ { 0 }
R _ { e } = \left( R _ { e } \right) _ { S M } \left( 1 - 1 . 0 1 \delta g _ { L } ^ { b } + \left( - 0 . 3 1 3 s ^ { 2 } c ^ { 2 } - 0 . 5 0 5 s ^ { 4 } - 0 . 2 6 0 \left( 1 - s ^ { 4 } \right) \right) { \frac { 1 } { x } } \right)

\tilde { \beta } _ { 2 }
5
\tilde { w } ^ { - } , \, \tilde { w } ^ { + } \in \mathcal { W } : = \left\{ \frac { k } { N } , \, k = 0 , \, 1 , \, \dots , \, N \right\}
V _ { l } ^ { n + 1 } = V _ { l } ^ { n } + \Delta t ( d V _ { l } / d t )
\mu _ { c }
{ \mathcal N }
k _ { B }
[ 1 , 5 ]
> 1 0 0
^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } \left( x , y \right) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { a - y } { \epsilon / 2 } , \quad x \leq a - \epsilon , y \geq a - \epsilon , } \\ { 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { a - x } { \epsilon / 2 } , \quad x \geq a - \epsilon , y \leq a - \epsilon , } \\ { 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { \epsilon - \sqrt { \left( x - a + \epsilon \right) ^ { 2 } + \left( y - a + \epsilon \right) ^ { 2 } } } { \epsilon / 2 } , \quad x \geq a - \epsilon , y \geq a - \epsilon , } \\ { 1 , \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right. } \\ { \phi _ { 2 } \left( x , y \right) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { a - y } { \epsilon / 2 } , \quad x \geq L x - a + \epsilon , y \geq a - \epsilon , } \\ { 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { x - L x + a } { \epsilon / 2 } , \quad x \leq L x - a + \epsilon , y \leq a - \epsilon , } \\ { 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { \epsilon - \sqrt { \left( x - L x + a - \epsilon \right) ^ { 2 } + \left( y - a + \epsilon \right) ^ { 2 } } } { \epsilon / 2 } , \quad x \leq L x - a + \epsilon , y \geq a - \epsilon , } \\ { 1 , \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
\sim \Omega _ { \mathrm { m i n } } / 2 \pi = 1 4 5 . 3
3 n
^ { b }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = U _ { 0 } L _ { 0 } / \nu
\begin{array} { r } { ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } \frac { m } { 1 6 L } \beta ^ { 2 } \leq ( 1 - \alpha ) \beta \frac { m } { 4 L } , } \end{array}
\mathbf { U }
C _ { \overline { { x } } } ( x ) = \sum _ { n } \delta ( x - n \overline { { x } } ) = \frac { 1 } { \overline { { x } } } \sum _ { n } e ^ { i 2 \pi n \frac { x } { \overline { { x } } } } ,
E ^ { 3 } + \frac { 3 E ^ { 2 } } { 2 } + ( \delta \tilde { \gamma } ^ { 2 } + \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 2 } \delta \tilde { \gamma } + \frac { 3 } { 4 } ) E + \frac { 1 } { 8 } = 0 .
C > 0
\ell = - 2 \langle u _ { r } X ^ { \prime } \rangle / \langle \partial _ { r } X ^ { \prime } \rangle \langle u _ { \mathrm { r m s } } \rangle
\mu _ { n }
M

S

\eta = \frac { 3 m _ { e } ^ { 1 / 2 } e ^ { 2 } \ln { \Lambda _ { f } } } { 4 \sqrt { 2 } k _ { B } ^ { 3 / 2 } ( T + T _ { F } ) ^ { 3 / 2 } } \operatorname* { m i n } \{ 1 , \ T / T _ { F } \} .
\begin{array} { r c l } { { | \psi _ { i } > } } & { { = } } & { { | q _ { i } > \otimes | p _ { \lambda } = 0 > \otimes | - + > = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } | n > \otimes | p _ { \lambda } = 0 > \otimes | - + > < n | q _ { i } > \ \ \ , } } \\ { { | \psi _ { f } > } } & { { = } } & { { | q _ { f } > \otimes | p _ { \lambda } = 0 > \otimes | - + > = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } | n > \otimes | p _ { \lambda } = 0 > \otimes | - + > < n | q _ { f } > \ , } } \end{array}
y
^ { 2 - }
\beta + \Delta \beta
\begin{array} { r l } { { \mathrm { \boldmath ~ v ~ } } _ { i j } + { \mathrm { \boldmath ~ v ~ } } _ { j i } } & { = \frac { g _ { { \scriptsize \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } } } ( \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } , - \log _ { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ) } { d _ { i j } } + \frac { g _ { { \scriptsize \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } } } ( \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { j } , - \log _ { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } ) } { d _ { i j } } } \\ & { = \frac { g _ { { \scriptsize \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } } } ( \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } , - \log _ { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ) } { d _ { i j } } + \frac { g _ { { \scriptsize \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } } } ( P _ { i j } \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { j } , P _ { i j } - \log _ { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } ) } { d _ { i j } } } \\ & { = \frac { g _ { { \scriptsize \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } } } ( \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } , - \log _ { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ) } { d _ { i j } } - \frac { g _ { { \scriptsize \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } } } ( P _ { i j } \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { j } , - \log _ { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ) } { d _ { i j } } } \\ & { = - \frac { g _ { { \scriptsize \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } } } ( P _ { i j } \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { j } - \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } , - \log _ { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ) } { d _ { i j } } = \dot { d } _ { i j } . } \end{array}
A =
T
y [ n ] = { \frac { b _ { 0 } K ^ { 2 } + b _ { 1 } K + b _ { 2 } } { a _ { 0 } K ^ { 2 } + a _ { 1 } K + a _ { 2 } } } \cdot x [ n ] + { \frac { 2 b _ { 2 } - 2 b _ { 0 } K ^ { 2 } } { a _ { 0 } K ^ { 2 } + a _ { 1 } K + a _ { 2 } } } \cdot x [ n - 1 ] + { \frac { b _ { 0 } K ^ { 2 } - b _ { 1 } K + b _ { 2 } } { a _ { 0 } K ^ { 2 } + a _ { 1 } K + a _ { 2 } } } \cdot x [ n - 2 ] - { \frac { 2 a _ { 2 } - 2 a _ { 0 } K ^ { 2 } } { a _ { 0 } K ^ { 2 } + a _ { 1 } K + a _ { 2 } } } \cdot y [ n - 1 ] - { \frac { a _ { 0 } K ^ { 2 } - a _ { 1 } K + a _ { 2 } } { a _ { 0 } K ^ { 2 } + a _ { 1 } K + a _ { 2 } } } \cdot y [ n - 2 ] \ .
F _ { g } = k \cdot \frac { m \cdot M _ { z } } { r ^ { 2 } }
\alpha
\begin{array} { r l } & { { R _ { \phi } } ( P _ { 0 } | P _ { 0 } + t \mu , P _ { 0 } + s \widetilde \mu ) } \\ & { = \frac { s t \phi ^ { \prime } ( 1 ) ^ { 2 } \int g h \, d P _ { 0 } + o ( t ^ { 2 } + s ^ { 2 } ) } { ( 1 + \frac { t ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { \prime \prime } ( 1 ) \int h ^ { 2 } \, d P _ { 0 } ) ( 1 + \frac { s ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { \prime \prime } ( 1 ) \int g ^ { 2 } \, d P _ { 0 } ) + o ( t ^ { 2 } + s ^ { 2 } ) } } \\ & { = s t \phi ^ { \prime } ( 1 ) ^ { 2 } \int g h \, d P _ { 0 } + o ( t ^ { 2 } + s ^ { 2 } ) . } \end{array}
G
\mathbf { A } ^ { * } \mathcal { W } _ { o } + \mathcal { W } _ { o } \mathbf { A } + \mathbf { C } ^ { * } \mathbf { C } = 0 .
u _ { p } = 1 / \sqrt { 1 + e ^ { - \beta ( \epsilon _ { p } - \mu ) } }

\oint { \nabla } \phi ( r , \theta ) \cdot d \vec { l } = 2 \pi m
[ T _ { i } , T _ { j } ] = c _ { i j k } T _ { k } \ , \quad [ T _ { i } , T _ { j } ^ { \prime } ] = c _ { i j k } T _ { k } ^ { \prime } \ , \quad [ T _ { i } ^ { \prime } , T _ { j } ^ { \prime } ] = - c _ { i j k } T _ { k } \ .
n _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ( t = t _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ g ~ } } ) = 0 . 8 1

\left\{ T _ { a \ m } , T _ { b \ n } \right\} = f _ { a b } ^ { c } T _ { c \ m + n } - i k m g _ { a b } . \delta _ { m + n }
0
\{ a _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { n }
1 . 3 5
\psi _ { 1 }
F ( r ) = \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - \exp ( - r ^ { 2 } / 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) ) / r

m
\hat { U } _ { j } \equiv V _ { j } + \hat { u } _ { j }
\lambda / 4
1 \, \mathrm { T e V } = 1 0 ^ { 3 } \, \mathrm { G e V }
2 . 1 2 6 1 6 ( 2 3 )
( - v d x + u d y = \kappa d x )

{ \bf r } = { \bf r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 }
\vec { X } ^ { m } \in V _ { \partial } ^ { h }
2 5 \%
\begin{array} { r l } { \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, \tilde { \phi } _ { i } ( \mathbf { r } ) \tilde { \phi } _ { j } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 3 } \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 6 } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \exp \left[ \frac { - ( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { \ell } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 2 } } \right] \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, \exp \left[ \frac { - \left( \mathbf { r } - \left[ \frac { \mathbf { r } _ { k } + \mathbf { r } _ { \ell } } { 2 } \right] \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 2 } } \right] } \end{array}
\left( { \begin{array} { c } { u _ { 1 0 } ^ { i } } \\ { b _ { 1 0 } ^ { i } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) = \int _ { - \infty } ^ { \tau } \! \! \! d \tau _ { 1 } \left( { \begin{array} { c c } { G _ { u u } ^ { i j } } & { G _ { u b } ^ { i j } } \\ { G _ { b u } ^ { i j } } & { G _ { b b } ^ { i j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c } { F _ { 1 0 u } ^ { j } } \\ { F _ { 1 0 b } ^ { j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) .
\frac { b C _ { 2 } x ^ { 2 } } { 7 \log ^ { 2 } ( b C _ { 2 } x ^ { 2 } + b ) } \geq 2 2 \log ( b C _ { 2 } x ^ { 2 } + b ) .

\begin{array} { r } { \mathcal { V } ( \xi ) = \left( - \frac { p _ { \theta } } { p _ { \rho } } V _ { 5 } , V _ { \xi } , V _ { 5 } , 0 , 0 , 0 \right) ^ { \top } , \quad \mathcal { W } ( \xi ) = \left( - \frac { p _ { \theta } } { p _ { \rho } } V _ { 5 } , W _ { \xi } , V _ { 5 } , 0 , 0 , 0 \right) ^ { \top } , } \end{array}
w _ { \mathrm { t o t } } = w _ { + } + w _ { - } = \langle u ^ { 2 } / 2 \rangle + \langle b ^ { 2 } / 8 \pi \rho \rangle
\mathbb { R } \otimes \mathbb { C } \otimes \mathbb { H } \otimes \mathbb { O }
\tau < t \sim 1 0 ^ { 5 }
h
d _ { p q \alpha } = \sum _ { \beta } c _ { p q \beta } W ( i \omega = 0 ) _ { \alpha \beta } \; .
\textrm { s u p p } ( q _ { \theta } ) = \textrm { s u p p } ( p )
a _ { 2 } , b _ { 0 }
{ \lambda }
\mathbf { S }
2 Y Y ^ { \prime } - 4 \frac { ( X ^ { ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } { Y ^ { ^ { \prime } } } + T ^ { ^ { \prime } } = 0
\epsilon = \frac { n _ { G R D } ( E _ { X } ) } { I ( E _ { X } ) \cdot \kappa _ { I } \cdot t } = \frac { n _ { G R D } ( E _ { X } ) \cdot \epsilon _ { H P G e } ( E _ { X } ) } { n _ { H P G e } ( E _ { X } ) \cdot \kappa _ { I } } ,
\langle n _ { f _ { 1 } } n _ { f _ { 2 } } n _ { f } \rangle
\begin{array} { r l } { d s ^ { 2 } = d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } } & { = \cos ^ { 2 } \theta d \lambda ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 4 } { \left( 1 + \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \left( d \xi ^ { 2 } + d \eta ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { 4 } { \left( 1 + \hat { \xi } ^ { 2 } + \hat { \eta } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \left( d \hat { \xi } ^ { 2 } + d \hat { \eta } ^ { 2 } \right) } \end{array}
i -
\simeq 5 - 6
\begin{array} { r l } { \Phi ( P ) = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Phi \big ( ( p _ { i } ^ { ( 1 ) } \, \cdots \, p _ { i } ^ { ( d ) } ) \big ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Phi \big ( ( p _ { i } ^ { ( 1 ) } \, 1 \, \cdots \, 1 ) \boxtimes \cdots \boxtimes ( 1 \, \cdots \, 1 \, p _ { i } ^ { ( d ) } ) \big ) } \\ { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \prod _ { k = 1 } ^ { d } \varphi _ { k } ( p _ { i } ^ { ( k ) } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \prod _ { k = 1 } ^ { d } ( p _ { i } ^ { ( k ) } ) ^ { \alpha _ { k } } , } \end{array}
\mu = \lambda / 7
0 . 1 2 5
\langle 1 | = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \end{array} \right)
C = \left( \begin{array} { c c c c } { 9 . 9 7 1 2 5 \mathrm { e } { - 1 } } & { 2 . 6 2 5 0 0 \mathrm { e - } { 3 } } & { 2 . 5 0 0 0 0 \mathrm { e } { - 4 } } \\ { 1 . 6 7 5 0 0 \mathrm { e } { - 2 } } & { 9 . 8 1 2 5 0 \mathrm { e - } { 1 } } & { 2 . 0 0 0 0 0 \mathrm { e } { - 3 } } \\ { 6 . 1 2 5 0 0 \mathrm { e } { - 3 } } & { 4 . 3 3 7 5 0 \mathrm { e - } { 2 } } & { 9 . 5 0 5 0 0 \mathrm { e } { - 1 } } \end{array} \right) .
6
c _ { t }
\begin{array} { r l } { A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } } & { : = ( 1 - \exp ( \Phi _ { \ell } ( \omega , \delta ) - \Phi _ { \ell - 1 } ( \omega , \delta ) ) ) ( \varphi _ { \ell ^ { \prime } } - \varphi _ { \ell ^ { \prime } - 1 } ) \mathcal { I } _ { \ell } , } \\ { A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } } & { : = ( \exp ( \Phi _ { \ell - 1 } ( \omega , \delta ) - \Phi _ { \ell } ( \omega , \delta ) ) - 1 ) ( \varphi _ { \ell ^ { \prime } } - \varphi _ { \ell ^ { \prime } - 1 } ) ( 1 - \mathcal { I } _ { \ell } ) , } \\ { A _ { \ell } ^ { ( 3 ) } } & { : = ( \exp ( \Phi _ { \ell } ( \omega , \delta ) - \Phi _ { \ell - 1 } ( \omega , \delta ) ) - 1 ) \mathcal { I } _ { \ell } , } \\ { A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 4 ) } } & { : = ( \varphi _ { \ell ^ { \prime } } - \varphi _ { \ell ^ { \prime } - 1 } ) \mathcal { I } _ { \ell } , } \\ { A _ { \ell } ^ { ( 5 ) } } & { : = ( 1 - \exp ( \Phi _ { \ell - 1 } ( \omega , \delta ) - \Phi _ { \ell } ( \omega , \delta ) ) ) ( 1 - \mathcal { I } _ { \ell } ) , } \\ { A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 6 ) } } & { : = \exp ( \Phi _ { \ell } ( \omega , \delta ) - \Phi _ { \ell - 1 } ( \omega , \delta ) ) ( \varphi _ { \ell ^ { \prime } } - \varphi _ { \ell ^ { \prime } - 1 } ) \mathcal { I } _ { \ell } , } \\ { A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 7 ) } } & { : = ( \varphi _ { \ell ^ { \prime } } - \varphi _ { \ell ^ { \prime } - 1 } ) ( 1 - \mathcal { I } _ { \ell } ) , } \\ { A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 8 ) } } & { : = \exp ( \Phi _ { \ell - 1 } ( \omega , \delta ) - \Phi _ { \ell } ( \omega , \delta ) ) ( \varphi _ { \ell ^ { \prime } } - \varphi _ { \ell ^ { \prime } - 1 } ) ( 1 - \mathcal { I } _ { \ell } ) . } \end{array}
E _ { r }
{ \frac { d { \hat { u } } _ { R } } { d t } } = { \frac { d \theta } { d t } } { \hat { u } } _ { \theta } ( t ) \ ,
1 s 3 p
E ^ { 2 n } - F ^ { 2 n } = ( E ^ { n } + F ^ { n } ) ( E ^ { n } - F ^ { n } )
1 2 0
B _ { \mathrm { 0 } } = \sqrt { 2 p _ { \mathrm { 0 } } / \beta _ { 0 } }
\tilde { \psi } ( \rho , \phi , z )

z
a , b , c

\phi = 0
\left. h _ { a } ^ { ( I ) } \right. ^ { 2 } = \left. h _ { b } ^ { ( I ) } \right. ^ { 2 } = \sigma ^ { ( I ) } , \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad \sigma ^ { ( I ) } = \frac { 1 } { t ^ { ( I ) } d _ { I } + \left. \vec { \alpha } ^ { ( I ) } \right. ^ { 2 } / 4 } .
M
\boldsymbol { \Pi } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ f ~ i ~ e ~ l ~ d ~ } ~ } }
\Lambda ( t )

\begin{array} { r } { G _ { j _ { l } h _ { l } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ j _ { l } ( u ) h _ { l } ( u ) \left( 1 + \frac { l ( l + 1 ) } { u ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { u ^ { 2 } } \left( \frac { \partial } { \partial u } \left( u j _ { l } ( u ) \right) \frac { \partial } { \partial u } \left( u h _ { l } ( u ) \right) \right) \right] , } \end{array}
1 . 0
\eta = 0 . 6
^ 3 \cdot
( \Omega , \mu )
\left[ { \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 } - \tau ^ { 2 } + \left( { \tau ^ { 2 } + \tau \Delta t } \right) e ^ { - \Delta t / \tau } } \right] \frac { \partial \mathscr { G } } { \partial t } | _ { 0 }
\frac { 1 } { n _ { \mathrm { t h } } ^ { \mathrm { i n f } } } = \frac { n _ { \mathrm { t h } } + 1 + \left( \frac { 2 \kappa ^ { \mathrm { e x t } } } { \kappa } \right) ( 1 - C / 2 ) n _ { \phi } ^ { \mathrm { p h o t o n } } } { n _ { \mathrm { t h } } - \left( \frac { 2 \kappa ^ { \mathrm { e x t } } } { \kappa } \right) ( 1 + C / 2 ) n _ { \phi } ^ { \mathrm { p h o t o n } } } - 1 .
-
c
\Omega = 0 . 3
^ \circ
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { - } } \sum _ { p > 2 } ( - 1 ) ^ { ( p + 1 ) / 2 } x ^ { p } = + \infty ,
\begin{array} { r l r } { \langle \xi _ { a s } ( t , k ) \rangle } & { = } & { 0 , } \\ { \langle \xi _ { a c } ( t , q ) \rangle } & { = } & { 0 , } \\ { \langle \xi _ { a s } ^ { \dagger } ( t _ { 1 } , k ) \xi _ { a s } ( t _ { 2 } , k ) \rangle } & { = } & { 0 , } \\ { \langle \xi _ { a c } ^ { \dagger } ( t _ { 1 } , q ) \xi _ { a c } ( t _ { 2 } , q ) \rangle } & { = } & { n _ { t h } \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) , } \end{array}
{ \cal L } _ { e f f } = 2 t r \left[ - { \frac { 1 } { 4 } } { \bf G } ^ { \mu \nu } { \bf G } _ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } ( { \cal { \cal D } } _ { \mu } { \bf B } _ { i } ) ^ { 2 } \right] - W ( { \bf B } _ { i } ) ,
\alpha = 0 . 1
U ( n _ { f } ) \to U ( r ) \times U ( n _ { f } - r ) .
\mathbf { u } : = \mathbf { v } - \mathbf { v } _ { B } = ( u , v , w )

E _ { x }
\begin{array} { r l } { c _ { k } ^ { < , + } \mapsto \left( \bigotimes _ { l = 1 } ^ { k - 1 } \sigma _ { l } ^ { z } \right) \otimes \sigma _ { k } ^ { + } } & { \mathrm { ~ a n d ~ } c _ { k } ^ { > , + } \mapsto \sigma _ { k } ^ { + } \otimes \left( \bigotimes _ { l = k + 1 } ^ { K } \sigma _ { l } ^ { z } \right) } \\ { c _ { k } ^ { < , - } \mapsto \left( \bigotimes _ { l = 1 } ^ { k - 1 } \sigma _ { l } ^ { z } \right) \otimes \sigma _ { k } ^ { - } } & { \mathrm { ~ a n d ~ } c _ { k } ^ { > , - } \mapsto \sigma _ { k } ^ { - } \otimes \left( \bigotimes _ { l = k + 1 } ^ { K } \sigma _ { l } ^ { z } \right) , } \end{array}
\left( R _ { L } V _ { g _ { 1 } } \right) ( \psi ) = V _ { g ( L ) } ( \psi ) ,

R T \approx
y _ { 2 } + y _ { 4 } = - \sqrt { z _ { 2 } }
\Gamma _ { b c } ^ { a } = \Gamma _ { c b } ^ { a }

\sim 5
^ { 8 }
E = \int _ { \Omega } \mathcal { E } \big ( \vec { m } ( \vec { x } ) \big ) \, d x
a _ { n }
\textit { R e } _ { D } \ll 1
0 . 6
z _ { c }
F _ { h } = \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { \lambda h ^ { 3 } F _ { 3 } }
L ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } \partial _ { t } \rho \, \varphi \, \textup { d } y + \frac { D _ { T } } { L ^ { 2 } ( t ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \partial _ { y } \rho \, \partial _ { y } \varphi \, \textup { d } y } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { L ^ { \prime } ( t ) } { L ( t ) } \, y \, \partial _ { y } \rho \, \varphi \, \textup { d } y + \frac { v _ { 0 } } { L ( t ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \bigl ( f _ { + } ( 1 - \rho ) \bigr ) _ { \mathrm { t r } } - \bigl ( f _ { - } ( 1 - \rho ) \bigr ) _ { \mathrm { t r } } \right) \partial _ { y } \varphi \, \textup { d } y } \\ & { \quad - \left( \beta _ { + } ( \Lambda ) \, f _ { + } ( t , 1 ) - \alpha _ { - } ( \Lambda ) \, g _ { - } ( \boldsymbol { f } ( t , 1 ) \right) \varphi ( 1 ) } \\ & { \quad - \left( \beta _ { - } ( \Lambda _ { \textup { s o m } } ) f _ { - } ( t , 0 ) - \alpha _ { + } ( \Lambda _ { \mathrm { s o m } } ) \, g _ { + } ( \boldsymbol { f } ( t , 0 ) ) \right) \varphi ( 0 ) . } \end{array}
\rho _ { l } / \rho _ { v } = 1 0 3 0

0 . 4
^ 2
\sigma _ { e z }
h \to 0
\nabla \times { \mathbf A } + { \mathbf B } _ { 0 }
i
U _ { i j } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { T ^ { ( i ) } G _ { j } T ^ { ( k ) } } } & { { f o r i \neq j w i t h k \neq i , j , } } \\ { { T ^ { ( i ) } ( G _ { k } T ^ { ( l ) } + G _ { l } T ^ { ( k ) } ) } } & { { f o r i = j w i t h k \neq l \neq i . } } \end{array} \right. \right.
v _ { \parallel } - v _ { \parallel f } \sim \sqrt { \epsilon } v _ { t }
\rho _ { 0 } = 0 . 9 9 9 6 \stackrel { \scriptstyle + 0 . 0 0 1 7 } { \scriptstyle - 0 . 0 0 1 3 } \; \; ( 2 \sigma ) \, .
{ \begin{array} { r l r l } & { m _ { X } ( t ) = m _ { X } ( t + \tau ) } & & { { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } \tau , t \in \mathbb { R } } \\ & { m _ { Y } ( t ) = m _ { Y } ( t + \tau ) } & & { { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } \tau , t \in \mathbb { R } } \\ & { K _ { X X } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = K _ { X X } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } , 0 ) } & & { { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } t _ { 1 } , t _ { 2 } \in \mathbb { R } } \\ & { K _ { Y Y } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = K _ { Y Y } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } , 0 ) } & & { { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } t _ { 1 } , t _ { 2 } \in \mathbb { R } } \\ & { K _ { X Y } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = K _ { X Y } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } , 0 ) } & & { { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } t _ { 1 } , t _ { 2 } \in \mathbb { R } } \end{array} }

\Tilde { Z } _ { t } = 0 . 6

\alpha , \delta _ { \mathrm { J 2 0 0 0 } }
\begin{array} { r } { f _ { k } ^ { Y _ { N } } ( u ) \, = \, \frac { d } { d u } { \operatorname* { P r } } _ { k } \left\{ L ^ { Y } ( Y ) \le u \right\} \, = \, \frac { d } { d u } { \operatorname* { P r } } _ { k } \left\{ Y \le W ( u ) \right\} \, = \, f _ { k } ^ { Y } \left( W ( u ) \right) \frac { d } { d u } W ( u ) , \, k \in \{ 0 , 1 \} . } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } \log ( 1 + P / N )
T

\Delta = \omega _ { m } - \omega _ { c }
\beta \approx 1 . 5
\begin{array} { r l } { \omega _ { \mathrm { b } } \approx } & { \frac { 4 . 7 3 ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \sqrt { \frac { E I _ { \mathrm { b } } } { \rho A } \cdot \frac { 1 + 1 2 \frac { I _ { \mathrm { b } } } { \ell ^ { 2 } A } } { 1 + \pi ^ { 2 } \frac { I _ { \mathrm { b } } } { \ell ^ { 2 } A } \left( \frac { E } { \kappa G } + 2 \pi \right) } } } \\ { \omega _ { \mathrm { t } } = } & { \frac { \pi } { \ell } \sqrt { \frac { G I _ { \mathrm { t } } } { \rho I _ { \mathrm { p } } } } } \\ { \omega _ { \mathrm { l } } = } & { \frac { \pi } { \ell } \sqrt { \frac { E } { \rho } } \, . } \end{array}
T _ { 1 }
r ( \lambda ) \mathrm { e } ^ { i \psi } = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathrm { e } ^ { i \theta _ { j } ( \lambda ) } ,
\begin{array} { r l } { G _ { N } ^ { ( m ) } ( q ) } & { = \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { \left( m ! \right) ^ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { m } \oint \frac { { \mathrm { d } } u _ { j } } { 2 \pi i } \prod _ { i = 1 } ^ { m } \oint \frac { { \mathrm { d } } v _ { i } } { 2 \pi i v _ { i } ^ { 2 } } \Bigg \{ \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( \frac { u _ { i } } { v _ { i } } \right) \right] ^ { N } \left[ \operatorname* { d e t } \left( \frac { 1 } { 1 - u _ { i } / v _ { j } } \right) _ { i , j = 1 , \dots , m } \right] ^ { 2 } \cdot } \\ & { \cdot \prod _ { i , j = 1 } ^ { m } \prod _ { l = 1 } ^ { \infty } \left[ \frac { \left( 1 - q ^ { l } u _ { i } / u _ { j } \right) \left( 1 - q ^ { l } v _ { i } / v _ { j } \right) } { \left( 1 - q ^ { l } u _ { i } / v _ { j } \right) \left( 1 - q ^ { l } v _ { i } / u _ { j } \right) } \right] ^ { \hat { a } _ { l } } \Bigg \} . } \end{array}
{ \bf t } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ( { \bf n } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ) = { \bf T } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } { \bf n } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } }
\overrightarrow { \Gamma A }

\Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( i i ) } } ( \alpha _ { l } )
1 . 8 \%
2 \%
t
\ensuremath { \lambda } _ { D } = 1 . 0 1 \times 1 0 ^ { - 5 }
m \neq 0
\begin{array} { r } { \left| \left\langle \boldsymbol { x } , \left( G _ { 1 } A _ { 1 } \cdots G _ { k } A _ { k } G _ { k + 1 } - M \left( z _ { 1 } , A _ { 1 } , \ldots , A _ { k } , z _ { k + 1 } \right) \right) \boldsymbol { y } \right\rangle \right| \prec \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \sqrt { N } \eta ^ { k - m / 2 + 1 / 2 } } } & { d \leqslant 1 } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { N } d ^ { k + 2 } } } & { d \geqslant 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
m _ { s } \in \{ - s , ( - s + 1 ) , \ldots , ( s - 1 ) , s \}
Z e
\sum _ { v \neq v _ { 0 } } ( d ( v ) - 1 ) q _ { v } + d ( v _ { 0 } ) q _ { v _ { 0 } }
u _ { f } = \mathbf { u } \cdot \mathbf { n _ { f } }
c _ { i }
F
\mathbf { y }
y _ { i } ^ { ( 0 ) } \in \{ \mathsf { s } _ { \downarrow } , \mathsf { s } _ { \uparrow } \}
{ \cal S } \, = \, { \cal C } \, \Lambda \, { \cal C } ^ { - 1 }
^ { 4 0 }
\left\{ \begin{array} { l l } { - \Delta v _ { j , 0 } = v _ { j , 1 } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } & { \mathrm { i n } \, \, \Omega , } \\ { \cdots , } \\ { - \Delta v _ { j , s - 2 } = v _ { j , s - 1 } } & { \mathrm { i n } \, \, \Omega , } \\ { - \Delta v _ { j , s - 1 } = f ( x , v _ { j , 0 } ) } & { \mathrm { i n } \, \, \Omega , } \\ { v _ { j , 0 } = \cdots = v _ { j , s - 1 } = 0 } & { \mathrm { o n } \, \, \partial \Omega . } \end{array} \right.
k
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { \prime } } & { = \gamma \left( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) - \left( { \gamma - 1 } \right) ( \mathbf { E } \cdot \mathbf { \hat { v } } ) \mathbf { \hat { v } } } \\ { \mathbf { B } ^ { \prime } } & { = \gamma \left( \mathbf { B } - { \frac { \mathbf { v } \times \mathbf { E } } { c ^ { 2 } } } \right) - \left( { \gamma - 1 } \right) ( \mathbf { B } \cdot \mathbf { \hat { v } } ) \mathbf { \hat { v } } } \end{array} }
\pi _ { \frac { \rho } { 2 } } E _ { \rho , \rho ^ { \prime } } ( s , \lambda ) \pi _ { \rho ^ { \prime } , \frac { \rho } { 2 } } ^ { * }
k _ { \mathrm { o } }
e ^ { n } = \underbrace { e \times \cdots \times e } _ { n { \mathrm { ~ t e r m s } } }
\phi _ { q } ( V ) = \phi ( V ) = - c ^ { 2 }
\Delta N _ { \textup { C O } _ { 2 } }
\Delta ( a _ { i } ( - l ) ) = a _ { i } ( - l ) \otimes \gamma ^ { - \frac { 3 l } { 2 } } + \gamma ^ { - \frac { l } { 2 } } \otimes a _ { i } ( - l ) \quad { \it m o d } \; U N _ { - } \otimes U N _ { + }
h ( x , t ) = H + h _ { 0 } \cos ( k _ { 0 } x - \omega _ { 0 } t + \theta )
L ^ { \left( N \right) } \, = \, \frac { \left( - 1 \right) ^ { \left( N - 1 \right) } } { 4 }
\phi
t _ { 0 } = 0

\pm x
V _ { u d } V _ { u b } ^ { * } + V _ { c d } V _ { c b } ^ { * } + V _ { t d } V _ { t b } ^ { * } = 0 \; .
\partial ( A B C D E ) = B C D E - A C D E + A B D E - A B C E + A B C D .
S \le S _ { \mathrm { B } } = \pi ( 2 E R - Q ^ { 2 } ) ,
z = 6
\vec { F } = f _ { t } \hat { t } + f _ { n } \hat { n }
\begin{array} { r l } { q _ { 2 } } & { = \alpha { D _ { 3 } } = { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } \bar { 3 } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } 3 } } - { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 1 ^ { \prime } } } , } \\ { q _ { 3 ^ { ' } } } & { = \beta { D _ { 2 ^ { \prime } } } = { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } 3 1 } } + { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } \bar { 3 } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 } } - { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } 1 } } , } \end{array}

j
\alpha = 0
\begin{array} { r l } { { v _ { I } } _ { t } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { S _ { p } } } \left( \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } { v _ { I } } _ { t } ^ { 2 } ( x , w ) \mathrm { d } x \mathrm { d } w \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
K _ { 0 }
x : = P
\begin{array} { r l } & { g _ { j } ^ { d } + g _ { j } ^ { r } \! = \frac { ( c _ { j } + \epsilon _ { j } ) ^ { - 1 } } { \sum _ { k \in \mathcal { G } } ( c _ { k } + \epsilon _ { k } ) ^ { - 1 } } d , \ \theta _ { j } ^ { d } \in \mathbb { R } _ { \ge 0 } \ \forall j \in \mathcal { G } } \\ & { d _ { l } ^ { d } + d _ { l } ^ { r } = d _ { l } , \ \! \! \forall l \in \mathcal { L } } \\ & { \lambda ^ { d } = \lambda ^ { r } = \frac { d } { \sum _ { k \in \mathcal { G } } ( c _ { k } + \epsilon _ { k } ) ^ { - 1 } } } \end{array}
9 7 . 4 \%
R e
\begin{array} { r l } { = } & { { } \delta _ { x _ { i , 0 } ^ { * } , I } \delta _ { \tau _ { i } , 0 } \prod _ { j \in \partial i } \sum _ { \tau _ { j } } m _ { \Psi _ { j } \to i } ( t _ { j } , t _ { i } , \tau _ { j } , \tau _ { i } ) } \\ { = : } & { { } \sum _ { v = 1 } ^ { 3 } \prod _ { j \in \partial i } m _ { j \to \Psi _ { i } } ^ { v } ( t _ { i } , t _ { j } , \tau _ { i } ) } \end{array}
- 3 2 ( u ^ { 4 } - 9 u v + 8 6 4 \mu ) ( 3 2 u ^ { 1 0 } v - 7 9 2 u ^ { 7 } v ^ { 2 } + 6 8 0 4 u ^ { 4 } v ^ { 3 } - 1 9 6 8 3 u v ^ { 4 } + 5 7 6 0 u ^ { 9 } \mu - 8 1 2 1 6 u ^ { 6 } v \mu - 6 9 9 8 4 u ^ { 3 } v ^ { 2 } \mu
\Delta = \frac { T } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d k \frac { k \kappa ( k ) } { \sqrt { k ^ { 2 } + 4 } }
L _ { 2 }
\gamma =
7 1 5 . 8
\mathbf { f } _ { i }
P r o b a b i l i t y \; = [ N ( { \cal A } ) ] ^ { 2 } \; \; .
R _ { \mathrm { ~ i ~ } } / R
\left[ L _ { n } , S _ { k } \right] = \frac { 1 } { 2 } ( n - 2 k ) S _ { n + k } ,

f _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { u n i f } } ( q \to 0 , \omega )
p ( \theta ) = { \frac { p _ { 0 } J _ { 1 } ( k _ { a } \sin \theta ) } { k _ { a } \sin \theta } }
\mathrm { A r ^ { 8 + } + H e }
\begin{array} { r } { \dot { R } _ { i j } = - \epsilon _ { j k m } ( I ^ { - 1 } M ) _ { k } R _ { i m } , } \end{array}
S [ \phi ]
\begin{array} { r } { f ^ { \sigma } \left( \theta ^ { \sigma } , \omega _ { \sigma } , t \right) = \frac { g ^ { \sigma } ( \omega ) } { 2 \pi } \Big [ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { \sigma } ^ { n } ( \omega _ { \sigma } , t ) e ^ { \imath n \theta ^ { \sigma } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \bar { \alpha } _ { \sigma } ^ { n } ( \omega _ { \sigma } , t ) e ^ { - \imath n \theta ^ { \sigma } } \Big ] , } \end{array}
H [ \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { a } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ] \psi ^ { \prime } ( \{ \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } \} ) = E \psi ^ { \prime } ( \{ \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } \} )

( i + 1 , j )
\tau _ { F 2 } = \mu _ { \mathrm { o n } }
x
\left\| ( I - \Pi _ { \hat { \cal F } } ^ { ( \rho _ { \mathcal { X } } ) } ) \Pi _ { { \cal F } _ { l } } ^ { ( \rho _ { \mathcal { X } } ) } f ^ { * } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \rho _ { \mathcal { X } } ) } \leq \sigma ( l ) + \zeta \left( \sum _ { i \leq l } \left| \left\langle f ^ { * } , f _ { i } \right\rangle _ { L ^ { 2 } ( \mu _ { \Xi } ) } \right| \left\| ( \Pi _ { { \cal F } _ { l } } ^ { ( \mu _ { \Xi } ) } - \Pi _ { \hat { \cal F } } ^ { ( \mu _ { \Xi } ) } ) f _ { i } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mu _ { \Xi } ) } \right) .
\alpha = 0 . 1
\tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } = 1
\mathcal { C } _ { 2 2 , 2 6 }
T
\varphi = \pi
\begin{array} { r l } { g _ { m } ^ { c } } & { = \frac { 1 } { T _ { c } } \int _ { 0 } ^ { T _ { c } } g ( \xi ) \mathrm { c o s } ( 2 \pi m \xi / T _ { c } ) d \xi } \\ & { = \frac { 1 } { T _ { c } } \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { c o s } ( 2 \pi m \xi / T _ { c } ) d \xi } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi m } \mathrm { s i n } ( 2 \pi m T / T _ { c } ) , } \end{array}
d \mu = k ^ { - 1 } d k ~ + ~ d \theta ~ \theta ^ { - 1 } ~ - ~ k ^ { - 1 } d \theta ~ \theta ^ { - 1 } k .
F
\tau = 2
V _ { 3 }
k v
n
\mathbf { H } = \left. \frac { \partial h } { \partial \mathbf { s } } \right| _ { \mathbf { s } = \mathbf { \bar { s } } }
\begin{array} { r l } { { U ^ { \dag } U } } & { { = V ^ { \dag } V + U ^ { \dag } U ^ { \prime } } } \\ { { } } & { { = 1 - K f K ^ { \dag } + ( 1 - K f K ^ { \dag } ) _ { \Pi } ^ { - 1 / 2 } K f \Delta ^ { \dag } \Delta ^ { \prime } f K ^ { \dag } ( 1 - K f K ^ { \dag } ) _ { \Pi } ^ { - 1 / 2 } } } \\ { { } } & { { = 1 - K f K ^ { \dag } } } \\ { { } } & { { \quad + ( 1 - K f K ^ { \dag } ) _ { \Pi } ^ { - 1 / 2 } K f ( f ^ { - 1 } - K ^ { \dag } K ) f K ^ { \dag } ( 1 - K f K ^ { \dag } ) _ { \Pi } ^ { - 1 / 2 } } } \\ { { } } & { { = 1 - K f K ^ { \dag } } } \\ { { } } & { { \quad + ( 1 - K f K ^ { \dag } ) _ { \Pi } ^ { - 1 / 2 } ( K f K ^ { \dag } - K f K ^ { \dag } K f K ^ { \dag } ) ( 1 - K f K ^ { \dag } ) _ { \Pi } ^ { - 1 / 2 } } } \\ { { } } & { { = 1 - K f K ^ { \dag } + \Pi K f K ^ { \dag } \Pi } } \\ { { } } & { { = 1 - \Pi _ { 0 } K f K ^ { \dag } - K f K ^ { \dag } \Pi _ { 0 } + \Pi _ { 0 } = \Pi \ne 1 . } } \end{array}
\mathscr { D }
g _ { m }
\begin{array} { r l } { \tau _ { q } \partial _ { t } q + q } & { { } = - \lambda \partial _ { x } T + l \partial _ { x } Q , } \\ { \tau _ { Q } \partial _ { t } Q + Q } & { { } = l \partial _ { x } q , } \end{array}
d _ { n , q } ^ { n } : H _ { q } ( F ) \to H _ { q + n - 1 } ( F )

\int _ { S } \frac { \partial \vec { B } } { \partial t } \cdot \hat { n } \, d S = \frac { d } { d t } \int _ { S } \vec { B } \cdot \hat { n } \, d S + \oint _ { l } ( \vec { v } _ { l } \times \vec { B } ) \cdot \vec { d l } ,
\textbf { G }
^ 2
\operatorname { M T F } _ { s } ( \nu ) = e ^ { - 3 . 4 4 \cdot ( \lambda f \nu / r _ { 0 } ) ^ { 5 / 3 } \cdot [ 1 - b \cdot ( \lambda f \nu / D ) ^ { 1 / 3 } ] }
k _ { i }
\Delta N
\Delta _ { \rho }
\tau
\bot
\eta
H ^ { 1 [ t ] } \rightarrow 2 4 N , \qquad H ^ { 2 [ t ] } \rightarrow 0 ,
E _ { 0 }
L = a - \left. \frac { u _ { 0 } } { u _ { 0 } ^ { \prime } } \right| _ { r = a } ;
\begin{array} { r l } { F ( \Delta ) } & { { } = \frac { h } { 1 + \frac { 4 a } { h } } \left[ \varepsilon \left( \Delta - q \right) \left( 1 + \Delta - q \right) \left( 2 \Delta \varepsilon + \left( 1 - 2 q \right) ( 1 + \varepsilon ) \right) - \frac { a } { h } \left( 2 \Delta + \left( 1 - 2 q \right) ( 1 + \varepsilon ) \right) - 4 \left( \frac { a } { h } \right) ^ { 2 } \left( 2 \Delta + 1 - 2 q \right) \right] , } \\ { D ( \Delta ) } & { { } = \frac { h } { 2 N } \frac { 1 } { 1 + \frac { 4 a } { h } } \left[ - \Delta ^ { 2 } \left( 1 - \varepsilon ^ { 2 } + \frac { 4 a } { h } \right) + \left( 1 - \varepsilon + \frac { 4 a } { h } \right) \left( \frac { a } { h } + q \thinspace ( 1 - q ) ( 1 + \varepsilon ) \right) - \Delta \left( 1 - 2 q \right) \left( 1 - \varepsilon ^ { 2 } + ( 2 + \varepsilon ) \frac { 2 a } { h } \right) \right] , } \end{array}
W = h _ { U } Q _ { L } H _ { 2 } U _ { R } + h _ { D } Q _ { L } H _ { 1 } D _ { R } + h _ { E } L H _ { 1 } E _ { R } + \mu H _ { 1 } \varepsilon H _ { 2 } ,
V _ { I } = ( \mu r + \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 r } ) ^ { 2 } ,
L / R _ { d , 0 } = 1 . 2 \pm 0 . 1
\begin{array} { r l } { \sum _ { x \in \mathbb { F } _ { q } } S ( x ) \; } & { = \; \sum _ { x \in \mathbb { F } _ { q } } \, \prod _ { i = 1 } ^ { d } \left( \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \omega ^ { - j t _ { i } } \chi ( x - c _ { i } ) ^ { j } \right) } \\ { \; } & { = \; \sum _ { x \in \mathbb { F } _ { q } } \sum _ { j _ { 1 } \dots j _ { d } } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { d } \omega ^ { - j _ { i } t _ { i } } \right) \; \prod _ { i = 1 } ^ { d } \chi ( x - c _ { i } ) ^ { j _ { i } } } \\ { \; } & { = \; \sum _ { j _ { 1 } \dots j _ { d } } \omega ^ { - \sum _ { i } j _ { i } \xi _ { i } } \sum _ { x \in \mathbb { F } _ { q } } \; \chi \left( \prod _ { i = 1 } ^ { d } ( x - c _ { i } ) ^ { j _ { i } } \right) } \end{array}
( \Delta _ { 4 n _ { p } , n _ { p } } - \Delta _ { 4 n _ { p } , 2 n _ { p } } ) x ^ { 3 } + \Delta _ { 4 n _ { p } , n _ { p } } x - \Delta _ { 4 n _ { p } , 2 n _ { p } } = 0 .
\overline { { N _ { \gamma } } } \simeq 1 . 8 8 \alpha \sigma _ { z } \chi _ { e \, m a x } ^ { 2 / 3 } / \tau _ { c } \gamma c

g ( { \bf x } ) = \sqrt { 3 \pi \gamma c ^ { 3 } / 2 V _ { m } ( { \bf x } ) \omega _ { \mathrm { ~ a ~ } } ^ { 2 } }
b
0 . 8 8 7
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l c } { M ^ { \textrm { T } } D _ { n } ^ { \prime \prime } ( t ) + [ N ^ { \textrm { T } } + P ^ { \textrm { \textrm { T } } } ] D _ { n } ^ { \prime } ( t ) + Q ^ { \textrm { T } } D _ { n } ( t ) = G _ { n } ( t ) , \; \; \mathrm { f o r } \ \ t \in [ 0 , T ] , } \\ { D _ { n } ( 0 ) = U _ { n } , \; \; D _ { n } ^ { \prime } ( 0 ) = V _ { n } , } \end{array} \right. } \end{array}
2 0 . 0 0
L = 5
g _ { 2 }
\omega _ { \mathrm { R A T } } = \frac { \Gamma _ { \mathrm { R A T } } \tau _ { \mathrm { d r a g } } } { I _ { \mathrm { a 1 } } }
O ( n )
e ( \boldsymbol { x } _ { i } ) \equiv e _ { i } = \frac { \left| \left| U _ { i } ^ { t _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ } } } \right| - \left| U _ { i , \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ } } ^ { t _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ } } } \right| \right| } { \left| U _ { i , \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ } } ^ { t _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ } } } \right| } , \quad \left| U _ { i } \right| = \sqrt { u _ { i } ^ { 2 } + v _ { i } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { n ^ { \alpha } g ^ { \beta \mu } g ^ { \sigma \lambda } \nabla _ { \lambda } ( \delta g _ { \alpha \beta } \wedge \delta g _ { \mu \sigma } ) = n ^ { \alpha } \nabla ^ { \sigma } ( g ^ { \beta \mu } \delta g _ { \alpha \beta } \wedge \delta g _ { \mu \sigma } ) = : n ^ { \alpha } \nabla ^ { \sigma } ( t _ { \alpha \sigma } ) , } \end{array}

\left( 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { ~ H ~ z ~ } \lesssim f _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \lesssim 1 0 \mathrm { ~ H ~ z ~ } \right)

H o m ( V , X ) = H o m ( V , W ) { \otimes } _ { { \bf A } _ { | W | } } H o m ( W , X ) .

\hat { r }
U _ { \mathrm { r e p } } ( r ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { \displaystyle \frac { ( Z - 1 ) e ^ { 2 } } { 2 r _ { b } } \bigg ( 3 - \frac { r ^ { 2 } } { r _ { b } ^ { 2 } } \bigg ) , } & { \mathrm { f o r } } & { r \leq r _ { b } , } \\ { \displaystyle \frac { ( Z - 1 ) e ^ { 2 } } { r } , } & { \mathrm { f o r } } & { r > r _ { b } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t t } \psi ( x , t ) + ( - \Delta ) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } \psi ( x , t ) + \beta \psi ( x , t ) + \varepsilon ^ { 2 } \psi ^ { 3 } ( x , t ) = 0 , \quad x \in \Omega , \quad t > 0 , } \\ & { \psi ( a , t ) = \psi ( b , t ) , \quad \partial _ { x } \psi ( a , t ) = \partial _ { x } \psi ( b , t ) , \quad t \geq 0 , } \\ & { \psi ( x , 0 ) = \psi _ { 0 } ( x ) , \quad \partial _ { t } \psi ( x , 0 ) = \psi _ { 1 } ( x ) , \quad x \in \overline { { \Omega } } . } \end{array}

\hat { X } _ { 1 } , \hat { X } _ { 2 } , \ldots , \hat { X } _ { m }
d
\mathrm { ~ { ~ \bf ~ S ~ } ~ } ( q )
R _ { 0 . 3 } = I _ { \mathrm { m i n } } / I _ { \mathrm { m a x } } \sim 1 / 7 5 0
\rfloor
I _ { 3 , 1 } + I _ { 8 , 1 } = I _ { 3 , 3 } + I _ { 8 , 3 } = 0 ,
\begin{array} { r l } { | \mathbf { a } ( U ) p - q | ^ { 2 } \leq } & { \Lambda ( U ) \left( ( \mathbf { a } ( U ) p - q ) \cdot \mathbf { a } ^ { - 1 } ( U ) ( \mathbf { a } ( U ) p - q ) \right) } \\ { = } & { \Lambda ( U ) \left( p \cdot \mathbf { a } ( U ) p + q \cdot \mathbf { a } ^ { - 1 } ( U ) q - 2 p \cdot q \right) } \\ { \leq } & { \Lambda ( U ) \left( p \cdot \mathbf { a } ( U ) p + q \cdot \mathbf { a } _ { * } ^ { - 1 } ( U ) q - 2 p \cdot q \right) } \\ { = } & { 2 \Lambda ( U ) J ( U , p , q ) . } \end{array}
A _ { i j } = ( - 1 ) ^ { i }
f ( \alpha ) - f ( { \frac { p } { q } } ) = ( \alpha - { \frac { p } { q } } ) \cdot f ^ { \prime } ( x _ { 0 } )
+
( 1 , 2 , 2 , 3 ) \neq ( 1 , 2 , 3 )
t + \Delta t
Q _ { F } \propto Q _ { 0 } F r _ { 0 }
5

\Sigma _ { E } ^ { b b } \left( \textit { \textbf { k } } | \textit { \textbf { p } } , \textit { \textbf { q } } \right) + \Sigma _ { E } ^ { b b } \left( \textit { \textbf { p } } | \textit { \textbf { q } } , \textit { \textbf { k } } \right) + \Sigma _ { E } ^ { b b } \left( \textit { \textbf { q } } | \textit { \textbf { k } } , \textit { \textbf { p } } \right) = 0 ,
\begin{array} { l } { \displaystyle \varrho \frac { \partial \vec { u } } { \partial t } = A \frac { \partial \vec { \sigma } } { \partial r } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial { \vec { \sigma } } } { \partial \phi } + \displaystyle \frac { 1 } { r } \left( A - D \right) \vec { \sigma } + \vec { F } \left( r , \phi , z ; t \right) ; } \\ { \displaystyle M \frac { \partial \vec { \sigma } } { \partial t } = A ^ { T } \frac { \partial \vec { u } } { \partial z } + \frac { 1 } { r } B ^ { T } \frac { \partial \vec { u } } { \partial \phi } + C ^ { T } \frac { \partial { \vec { u } } } { \partial z } + \frac { 1 } { r } D ^ { T } \vec { u } + \vec { G } ( r , \phi , z ; t ) ; } \end{array}
T = 3 5 K < T _ { C D W }
\begin{array} { r } { \overline { { c } } _ { n } ^ { c o r r } = \frac { \sum _ { w = 1 } ^ { W } \left( \sum _ { p _ { w } = 1 } ^ { P _ { w } } \rho _ { w } V _ { n , p _ { w } } f _ { n , w } \overline { { c } } _ { n , p _ { w } } \right) } { \sum _ { w = 1 } ^ { W } \left( \sum _ { p _ { w } = 1 } ^ { P _ { w } } \rho _ { w } V _ { n , p _ { w } } f _ { n , w } \right) } } \end{array}

M
\left\langle { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \right\rangle = { \frac { 1 } { ( l + 1 / 2 ) n ^ { 3 } a _ { 0 } ^ { 2 } } }
S ^ { m } ( T ) = 2 . 4 9 5 \times 1 0 ^ { - 4 7 } N _ { \nu } / T
\mathbb { E } [ R _ { k , j } ( \tau ) ] = 0
k _ { B }
\mathcal { C } _ { 1 5 , 8 }
d ( A , B ) : = d ( \mu _ { A } , \mu _ { B } )
0 . 0 4 9
\partial D = L _ { 1 } \cup L _ { 2 } \cup L _ { 3 }
( 5 G ( v _ { 0 } ) + 1 2 v _ { 0 } G ^ { \prime } ( v _ { 0 } ) ) ( 6 v _ { 0 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } G ^ { \prime } ( v _ { 0 } ) ) = 0
\mathbf { B }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { n m } \omega _ { n m } } & { { } = \sigma _ { A } \omega _ { A } + n ( \sigma _ { B } \omega _ { B } - \sigma _ { A } \omega _ { A } ) + m ( \sigma _ { C } \omega _ { C } - \sigma _ { A } \omega _ { A } ) , } \\ { \sigma _ { n m } \ell _ { n m } } & { { } = \sigma _ { A } \ell _ { A } + n ( \sigma _ { B } \ell _ { B } - \sigma _ { A } \ell _ { A } ) + m ( \sigma _ { C } \ell _ { C } - \sigma _ { A } \ell _ { A } ) . } \end{array}
\Delta v = v _ { 1 } - v _ { 0 }
n ( \omega ) = { \frac { 1 + e ^ { - \alpha \omega } } { 1 - e ^ { - \alpha \omega } } } .
| B ~ \rangle _ { N } = \int [ d x ] | x , p = - \bar { p } \rangle
T ^ { \prime } = T ( z ^ { \prime } )
h _ { 0 }
W _ { c , 1 } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } = W _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } - W _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } }
^ 3
\rho ( r ) = \frac { d n } { d V } = \frac { n } { V ( r ) }
\mathrm { L a } = \mathrm { O h } ^ { - 2 }

\mathcal { B } _ { \textrm { \textrm { I D } } _ { \textrm { d i f f } } }

n _ { t }
4 . 7
H _ { 0 }
_ 4
\phi
\frac { \partial _ { \varphi } \Big ( \big ( d _ { f _ { \ell } } \Psi _ { p , 2 } \{ 0 , 0 \} [ h _ { \ell } ] \big ) ( \theta _ { k } , \varphi ) \Big ) } { \sin ( \theta _ { k } ) } = \frac { \omega _ { \ell } - \omega _ { \ell + 1 } } { 2 } \frac { \sin ( \theta _ { \ell } ) } { \sin ( \theta _ { k } ) } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } h _ { n } ^ { ( \ell ) } \tan ^ { \mathbf { m } n } \left( \frac { \operatorname* { m i n } ( \theta _ { k } , \theta _ { \ell } ) } { 2 } \right) \cot ^ { \mathbf { m } n } \left( \frac { \operatorname* { m a x } ( \theta _ { k } , \theta _ { \ell } ) } { 2 } \right) \sin ( \mathbf { m } n \varphi ) .
N
0 . 3 7 5
3
S _ { 0 } ( \sigma , g ) = \triangle W _ { 0 } ( g ) ,
^ { 6 }
\Delta x
\beta = 0 . 1
{ \mathfrak { H } } ( z )
\Delta n = 1 . 9 , \, 1 . 0 , \, 0 . 1
d B = - e ^ { \phi } { \, } { ^ * G } + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { c s } \ , \qquad H = d B - \frac { 1 } { 2 } \omega _ { c s } \ .
\bar { n } _ { \mathrm { e } } = 3 . 4 \, \cdot \, 1 0 ^ { 1 5 } \, \mathrm { { m } ^ { - 3 } }
\chi = 4

\varphi _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } ) \equiv z _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } - h } z _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } - h } z _ { 3 } ^ { \alpha _ { 3 } - h } z _ { 1 2 } ^ { \alpha _ { 3 } } z _ { 2 3 } ^ { \alpha _ { 1 } } z _ { 3 1 } ^ { \alpha _ { 2 } } \, ,
\begin{array} { r l r l r l } { \Sigma } & { \rightarrow K _ { 1 } \Sigma K _ { 1 } ^ { \intercal } + M _ { 1 } } & & { \rightarrow K ( K _ { 1 } \Sigma K _ { 1 } ^ { \intercal } + M _ { 1 } ) K ^ { \intercal } + M } & & { \rightarrow K _ { 2 } ( K ( K _ { 1 } \Sigma K _ { 1 } ^ { \intercal } + M _ { 1 } ) K ^ { \intercal } + M ) K _ { 2 } ^ { \intercal } + M _ { 2 } \; , } \\ { \vec { D } } & { \rightarrow K _ { 1 } \Vec { D } } & & { \rightarrow K K _ { 1 } \Vec { D } } & & { \rightarrow K _ { 2 } K K _ { 1 } \Vec { D } \; . } \end{array}
\phi _ { \mathrm { R A B B I T } }
1 0 ^ { 1 0 } \, \ensuremath { \mathrm { k m ^ { 2 } \; d a y s } }
\Delta
\Gamma _ { m } ^ { k , k ^ { \prime } ; q }
V : ( t _ { 0 } , x _ { 0 } ) \mapsto \operatorname* { s u p } _ { \alpha \in L ^ { \infty } ( ( t _ { 0 } ; \infty ) ) } \left( \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } e ^ { - \lambda ( t - t _ { 0 } ) } \left( \theta ( t , x _ { \alpha } ( t ) ) - L ( \alpha ) \right) d t \right) \mathrm { ~ w i t h ~ } \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { \alpha } ^ { \prime } ( t ) = \alpha ( t ) \, , } \\ { x _ { \alpha } ( t _ { 0 } ) = x _ { 0 } . } \end{array} \right.
J ( \widehat { x } _ { N } ) : = \mathbb { E } _ { \xi \sim \mathbb { P } } [ - \langle \widehat { x } _ { N } , \xi \rangle ] + \rho \mathrm { C V a R } _ { \alpha , \xi \sim \mathbb { P } } ( - \langle \widehat { x } _ { N } , \xi \rangle ) = \operatorname* { i n f } _ { \tau \in \mathbb { R } } \mathbb { E } _ { \xi \sim \mathbb { P } } \left[ \operatorname* { m a x } _ { k \in \left\{ 1 , 2 \right\} } \left( a _ { k } \langle \widehat { x } _ { N } , \xi \rangle + b _ { k } \tau \right) \right] .

1 6 D
u _ { t }
\hat { d } \ge 0 . 2
- h _ { i } ( x ) = \frac { \delta \Gamma _ { \infty } [ \vec { \phi } , \lambda ] } { \delta \phi _ { i } ( x ) } , \quad - \kappa ( x ) = \frac { \delta \Gamma _ { \infty } [ \vec { \phi } , \lambda ] } { \delta \lambda ( x ) }
\operatorname* { P r } [ D = k ] = \ell ( k ) k ^ { - \gamma }
S t = 1
\frac { 1 } { \log ( \operatorname* { d e t } W _ { n } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \bigg ( \frac { ( \operatorname* { d e t } W _ { k } ) ^ { 2 } - ( \operatorname* { d e t } W _ { k + 1 } ) ^ { 2 } } { ( \operatorname* { d e t } W _ { k } ) ^ { 2 } } \bigg ) W _ { k } \mathcal { H } _ { k } ( u ) \mathcal { H } _ { k } ( u ) ^ { T } W _ { k } ^ { T } \to \frac { 1 } { d } u ^ { T } u W
\mathcal { J } _ { \mathrm { f s } } = - \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { f a s t } } } ( f - \tilde { f } _ { \mathrm { f s } } ) .
t = 7 2
p \times n q
T ( u ) = u \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } a _ { i } u ^ { i }
\Delta _ { t }
\mu = \frac { B t } { 2 } ( 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 4 \hat { m } _ { 1 } ^ { 2 } } { B ^ { 2 } t ^ { 2 } } } ) \ ,
{ } ^ { 2 0 3 } P b
\lesseqqgtr
R _ { 0 } = 1 . 2 5 \, A ^ { 1 / 3 }
{ \cal U } _ { k } ( x ) = { \cal P } \left\{ U _ { k } ( x ) U _ { k } ( x + \hat { k } ) + \alpha _ { f } \sum _ { \pm ( j \neq k ) } U _ { j } ( x ) U _ { k } ( x + \hat { j } ) U _ { k } ( x + \hat { j } + \hat { k } ) U _ { j } ^ { \dagger } ( x + 2 \hat { k } ) \right\} .
\int _ { 0 } ^ { 1 } d t \delta _ { \vec { u } } ( t ) < W ( L _ { I } ) > = - { \frac { i \pi } { k } } < W ( L _ { I } ) > + { \frac { 2 i \pi } { k } } < W ( L _ { W } ) > .

\sin ^ { 2 } \theta + \cos ^ { 2 } \theta = \sin ^ { 2 } \left( t + { \frac { 1 } { 2 } } \pi \right) + \cos ^ { 2 } \left( t + { \frac { 1 } { 2 } } \pi \right) = \cos ^ { 2 } t + \sin ^ { 2 } t = 1 .
T > 0
\Delta x = 2 . 0
N _ { \mathrm { { o b j } } } ^ { ' } < N _ { \mathrm { { o b j } } }
\Omega _ { \mathrm { i d l } } = 2 \Omega _ { \varphi } - \Delta \Omega
\sigma _ { T T } ^ { R L } = \frac { 4 \pi \alpha _ { \it e . m . } ^ { 2 } \beta _ { W } ^ { 3 } } { 3 s } \vert { \cal A } _ { T T } ^ { R L } \vert ^ { 2 } .
\{ b _ { a } , b _ { c } \} = \frac { 1 } { 2 } ( { \bf 1 } + ( - 1 ) ^ { 2 a } Y ) \delta _ { a , - c } , \quad b _ { a } ^ { * } = b _ { - a } ,
\mathcal { M } = | v | / c _ { s }
\Lambda \gg \xi
2 5 \, ^ { \circ } \mathrm { C } < T < 8 0 \, ^ { \circ } \mathrm { C }
\begin{array} { r l } { \beta _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \cdots , k _ { n } } } & { { } = M \cdot \left( \begin{array} { l } { \tilde { \tilde { \beta } } _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \cdots , k _ { n } } ^ { ( 1 ) } } \\ { \tilde { \tilde { \beta } } _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \cdots , k _ { n } } ^ { ( 2 ) } } \\ { \vdots } \\ { \tilde { \tilde { \beta } } _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \cdots , k _ { n } } ^ { ( N ) } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { T _ { f 0 } = T _ { 0 } ( 1 - e ^ { - \frac { 2 \pi r _ { 1 h } } { { \dot { m } } _ { a } C _ { a } } L } ) + T _ { f i } e ^ { - \frac { 2 { \pi h r } _ { 1 } } { { \dot { m } } _ { a } C _ { a } } L } } \end{array}
R _ { n 0 / n 1 } = 0 . 6 8 \pm 0 . 0 1 _ { \mathrm { s t a t . } } \pm 0 . 0 5 _ { \mathrm { s y s t . } }
\nabla \cdot \mathbf { D } = \rho
k = - 1
\frac { \partial } { \partial t } = \epsilon \frac { \partial } { \partial t _ { 1 } } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial t } _ { 2 } + \cdots ,
\widehat { \Pi }
v ( t )
g _ { B }
\deg ( p + q ) \leq \operatorname* { m a x } ( \deg ( p ) , \deg ( q ) ) ,
{ \begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { p ! } } \delta _ { \nu _ { 1 } \dots \nu _ { p } } ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } a ^ { [ \nu _ { 1 } \dots \nu _ { p } ] } } & { = a ^ { [ \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } ] } , } \\ { { \frac { 1 } { p ! } } \delta _ { \nu _ { 1 } \dots \nu _ { p } } ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } a _ { [ \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } ] } } & { = a _ { [ \nu _ { 1 } \dots \nu _ { p } ] } , } \\ { { \frac { 1 } { p ! } } \delta _ { \nu _ { 1 } \dots \nu _ { p } } ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } \delta _ { \kappa _ { 1 } \dots \kappa _ { p } } ^ { \nu _ { 1 } \dots \nu _ { p } } } & { = \delta _ { \kappa _ { 1 } \dots \kappa _ { p } } ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } , } \end{array} }
k ( \widetilde { \mu } _ { r } )

A _ { k + l } A _ { k + p - l } ^ { \ast }
\kappa _ { n } = M _ { n } / L

T _ { e }
\operatorname { C a } _ { \operatorname { r m s } } = | \textbf { \em u } | _ { \operatorname { r m s } } \mu / \sigma
\Delta t / 2
{ \displaystyle { \bf D } _ { 1 } ^ { \perp } = \left. \frac { \partial } { \partial \lambda } \left( e ^ { \left[ \beta \left( { \bf F } _ { 0 } ^ { \perp } - \mu _ { 0 } { \bf I } + \lambda ( { \bf F } _ { 1 } ^ { \perp } - \mu _ { 1 } { \bf I } ) \right) \right] } + { \bf I } \right) ^ { - 1 } \right\vert _ { \lambda = 0 } } ,
\langle \phi _ { a _ { 1 } } ^ { ( \alpha _ { 1 } ) } ( x ^ { \nu } , y ) \rangle = \left\{ \begin{array} { l r } { { 0 } } & { { \mathrm { f o r ~ R \leq \frac { \ a l p h a _ { 1 } } { \ m u } ~ } } } \\ { { \left( v \cos \left( \frac { \alpha _ { 1 } y } { R } \right) , v \sin \left( \frac { \alpha _ { 1 } y } { R } \right) , 0 , \cdots , 0 \right) } } & { { \mathrm { f o r ~ R > \frac { \ a l p h a _ { 1 } } { \ m u } ~ } } } \end{array} \right. ,
\mathring { \Delta } _ { \mathrm { B } } p \ = \ - ( \mathring { \nabla } _ { i } v _ { j } ) ( \mathring { \nabla } ^ { j } v ^ { i } ) - v ^ { i } v ^ { j } \mathring { R } _ { i j } - \nu c \big ( \mathring { R } _ { i j } S ^ { i j } + \frac 1 2 v ^ { i } \partial _ { i } \mathring { R } \big ) \, ,
x
d / h
P _ { N }
\begin{array} { r l } { \Dot { \theta } _ { [ 2 3 ] } = } & { - \sigma ^ { \downarrow } \left( \sin ( \theta _ { [ 2 3 ] } - \theta _ { [ 1 2 ] } ) + \sin ( \theta _ { [ 2 3 ] } + \theta _ { [ 1 3 ] } - \theta _ { [ 3 4 ] } ) \right) } \\ & { - \sigma ^ { \uparrow } \sin ( \theta _ { [ 1 2 ] } - \theta _ { [ 1 3 ] } + \theta _ { [ 2 3 ] } ) } \end{array}


R _ { c o h } = { \frac { 1 6 m _ { \tilde { Z } _ { 1 } } M _ { N } ^ { 3 } M _ { Z } ^ { 4 } } { [ M _ { N } + m _ { \tilde { Z } _ { 1 } } ] ^ { 2 } } } ~ \vert A _ { c o h } \vert ^ { 2 }
n
b = 0
\mathcal { M } _ { d } ^ { i } : = \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ n ~ } ( M _ { i } ) \subset \mathbb { R } ^ { N }
P _ { K } ( V ; { \bf a } _ { 1 } , \ldots , { \bf a } _ { K } , \rho _ { 1 } , \ldots , \rho _ { K } ) = \frac { 1 } { Z ( V ) } \, \frac { C ^ { K } } { K ! } \prod _ { j = 1 } ^ { K } \rho _ { j } ^ { \alpha } \ \Theta ( \{ { \bf a } _ { j } \} , \{ \rho _ { j } \} ) \, .
q
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } \rho + \partial _ { x } \bigl ( c ( x ) V ( h ) \rho \bigr ) = 0 , } \\ { \partial _ { t } \bigl ( \rho ( h + p ( \rho ) ) \bigr ) + \partial _ { x } \bigl ( c ( x ) V ( h ) \rho ( h + p ( \rho ) ) \bigr ) = 0 . } \end{array} \right.
\Delta \lambda / \lambda
\begin{array} { r l } { U _ { R } = } & { \sum _ { n } \frac { 1 } { 2 } [ e ^ { 4 g _ { 0 } } ( a _ { u B , n } ^ { \dagger } - a _ { d B , n } ^ { \dagger } ) a _ { u B , n + 2 } } \\ { + } & { e ^ { - 4 g _ { 0 } } ( a _ { u B , n + 2 } ^ { \dagger } - a _ { d B , n + 2 } ^ { \dagger } ) a _ { u B , n } } \\ { - } & { e ^ { 4 g _ { 0 } } ( - a _ { u B , n } ^ { \dagger } - a _ { d B , n } ^ { \dagger } ) a _ { d B , n + 2 } } \\ { + } & { e ^ { - 4 g _ { 0 } } ( a _ { u B , n + 2 } ^ { \dagger } + a _ { d B , n + 2 } ^ { \dagger } ) a _ { d B , n } ] } \\ { - } & { \sum _ { n } ( a _ { u A , n } ^ { \dagger } a _ { u A , n } + a _ { d A , n } ^ { \dagger } a _ { d A , n } ) ; } \end{array}
K _ { d }
\gamma _ { a b } = g _ { \mu \nu } \frac { \partial \bar { x } ^ { \mu } } { \partial \sigma ^ { a } } \frac { \partial \bar { x } ^ { \nu } } { \partial \sigma ^ { b } } \, ,
\mathcal { D }
\boldsymbol { Q } _ { \mathrm { c o n } } ^ { \mathrm { f r e e } }
V _ { d }
t
\epsilon _ { b } | _ { R ^ { * } \! / a \! \ll 1 } \sim - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { r } a ^ { 2 } } \equiv \epsilon _ { 0 } .
\gamma _ { \mathrm { { P a } } } ^ { \mathrm { { ( e x t r ) } } } = \gamma _ { \mathrm { { P a , 1 } } } ^ { \mathrm { { ( n u m ) } } } - \epsilon _ { 1 } \left[ \frac { \gamma _ { \mathrm { { P a , 2 } } } ^ { \mathrm { { ( n u m ) } } } - \gamma _ { \mathrm { { P a , 1 } } } ^ { \mathrm { { ( n u m ) } } } } { \epsilon _ { 2 } - \epsilon _ { 1 } } \right] .
u ^ { ( \pm ) } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } = 0 ) = u ^ { ( \pm ) } ( x = x ^ { \prime } , y = y ^ { \prime } , z = x ^ { \prime } \delta \phi _ { x } ) \exp ( \mp i k ( z = x ^ { \prime } \delta \phi _ { x } ) ) .
\frac { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } \left( w - d ^ { 1 / N _ { I } } \right) } { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( w - 1 ) } = 1
\ell ^ { \infty }
^ 1
k _ { x } ^ { \mathrm { m o d } } = [ 2 7 \sin ( \pi n _ { x } / N _ { x } ) - \sin ( 3 \pi n _ { x } / N _ { x } ) ] / ( 1 2 \Delta x )
b _ { i }
\sigma _ { j }

{ \frac { A } { B ^ { \prime } } } \sin \alpha = - { \frac { R _ { A } - R _ { B } - D } { R _ { A } R _ { B } } } \, ,
\Delta \lambda = \lambda ^ { 2 } { \frac { \delta D } { 2 D \Delta D } }
C \equiv 1
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } ( b _ { n } - b _ { n + 1 } )
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } } + 2 p ( x ) { \frac { d y } { d x } } + ( p ( x ) ^ { 2 } + p ^ { \prime } ( x ) ) y = q ( x )
\rho ^ { | l | }

G _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ } } \in \mathbb { C } ^ { 4 \times 5 }
( D )
{ \bf D }
\Delta \mu / k _ { \mathrm { B } } = 1 2 2
\ell _ { 1 } = \frac { \lambda _ { 0 } } { 4 n _ { 1 } } \frac { 1 + n _ { 1 } \beta } { 1 - n _ { 2 } \beta }
M ^ { - 1 } = \frac { 1 } { \left| \begin{array} { l } { M } \end{array} \right| } \left[ \begin{array} { l l } { i \omega + \frac { 1 - \mathscr { L } } { \tau _ { 0 } } } & { - \frac { \mathscr { L } G } { I _ { 0 } L } } \\ { \frac { I _ { 0 } R _ { 0 } ( 2 + \beta ) } { C } } & { i \omega + \frac { R _ { \ell } + R _ { 0 } ( 1 + \beta ) } { L } } \end{array} \right]
E
C _ { 3 }
\operatorname * { l i m } _ { x \to \infty } J ( x ) = - \vartheta ^ { 2 } m _ { \infty } + \frac { 1 } { g _ { \infty } ^ { 2 } } - i \frac { \theta _ { \infty } } { 8 \pi ^ { 2 } }
( x - 1 ) ^ { n } + ( - 1 ) ^ { n } ( x - 1 )
p
u _ { y }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E _ { \mathrm { t o t a l } } } ( \mathbf { r } ) } & { { } = E _ { 0 } \sum _ { \tau , n , m } \mathcal { S } _ { \tau n m } \bigg [ \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { k _ { z } k } e ^ { \mathrm { i } m \alpha } B _ { \tau n m j } ( \pm k _ { z } / k ) \Phi _ { j } ^ { \pm } ( \kappa , \alpha | \mathrm { r } ) \bigg ) \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { k } _ { | | } \bigg ] } \end{array}
q _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 2 . 3 5 \- - 2 . 6 5 \ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 }
{ \widehat { \mu } } = ( 2 \pi ) ^ { - n } \mu
\hat { J }
\lambda
\operatorname* { m a x } \left\{ \chi _ { i j } , \chi _ { j i } \right\} < 1
F ^ { - }
\vec { E } ^ { s }
2 . 5
z
d \, s ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i 1 } ^ { 2 } ( u ) ( d u _ { i } ) ^ { 2 } .
\mu
g _ { \theta }
\gamma _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { - \, { 1 } } & { { 0 } } \\ { \, \, \, \, \, { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \! , \quad \gamma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { \, \, \, \, \, 0 } & { 1 } \\ { - \, 1 } & { 0 } \end{array} \right) \! ,
\mathrm { R }
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a } \hbar \omega _ { a } = \int ( d { \bf x } ) \langle T ^ { 0 0 } ( { \bf x } ) \rangle .

\rho _ { \alpha } = i \partial _ { \alpha } \chi + f _ { \alpha } \ \ , \ \, o v e r l i n e { \partial } _ { \overline { { { \beta } } } } f _ { \alpha } = 0
B > B _ { \mathrm { c m b } } \simeq 3 . 2 \, ( 1 + z ) ^ { 2 } \, \mu
\begin{array} { r l } { \Delta t _ { B } } & { = \gamma \left( \Delta t _ { A } - \frac { v \Delta x _ { A } } { c ^ { 2 } } \right) } \\ & { = - \gamma \frac { v \Delta x _ { A } } { c ^ { 2 } } ~ , } \\ { \Delta x _ { B } } & { = \gamma \left( \Delta x _ { A } - v \Delta t _ { A } \right) } \\ & { = \gamma \Delta x _ { A } } \\ { \implies \Delta x _ { A } } & { = \frac { \Delta x _ { B } } { \gamma } ~ . } \end{array}
E M F = \int { \bf E \cdot } d { \bf l _ { c } } + \mu _ { 0 } { \bf S \cdot } d { \bf H } / d t
\epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } = \frac { 4 ! } { \sqrt { - g } } \delta _ { [ 0 } ^ { \mu } \delta _ { 1 } ^ { \nu } \delta _ { 2 } ^ { \alpha } \delta _ { 3 ] } ^ { \beta } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { R a d i a l ~ p r o j e c t i o n s } \, } & { \Longrightarrow A B C \mathrm { ~ T h e o r e m } } \\ & { \Longrightarrow \, \mathrm { P r o j e c t i o n s ~ o f ~ r e g u l a r ~ s e t s } } \\ & { \Longrightarrow \, \mathrm { F u r s t e n b e r g ~ s e t s ~ a s s o c i a t e d ~ w i t h ~ r e g u l a r ~ l i n e ~ s e t s } } \\ & { \Longrightarrow \, \mathrm { F u r s t e n b e r g ~ s e t s ~ a s s o c i a t e d ~ w i t h ~ g e n e r a l ~ l i n e ~ s e t s } } \\ & { \Longrightarrow \, \mathrm { P r o j e c t i o n s ~ o f ~ g e n e r a l ~ s e t s ~ a n d ~ d i s c r e t i s e d ~ s u m ~ p r o d u c t } . } \end{array}
p
\begin{array} { r l r } { n _ { \mathrm { C a ^ { + } } } ( t ) } & { = } & { n _ { \mathrm { C a ^ { + } } } ( 0 ) \; e ^ { - \tilde { k } _ { \mathrm { t o t } } t } , } \\ { n _ { \mathrm { C _ { 4 } H _ { n } ^ { + } } } ( t ) } & { = } & { n _ { \mathrm { C a ^ { + } } } ( 0 ) \; \frac { \tilde { k } ^ { ( 2 ) } } { \tilde { k } _ { \mathrm { t o t } } } \left( 1 - e ^ { - \tilde { k } _ { \mathrm { t o t } } t } \right) , } \end{array}
m _ { u }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { j \in \mathcal { S } \setminus \{ i \} } \mathrm { C o v } \{ n _ { i } , n _ { j } \} \frac { \partial \ln [ X _ { j } ] _ { \mathrm { s s } } } { \partial \lambda } } \\ & { = - \mathrm { V a r } \{ n _ { i } \} \frac { \partial } { \partial \lambda } \ln \left( \sum _ { j \in \mathcal { S } \setminus \{ i \} } [ X _ { j } ] _ { \mathrm { s s } } \right) . } \end{array}

( x , y )
F _ { \theta }

\mathcal { F }
\begin{array} { r l r } { { ( \rho ) _ { I _ { M A X } , j , k } } } & { { = } } & { { \frac { ( p ) _ { I _ { M A X } , j , k } } { ( \gamma - 1 ) ( e _ { i } ) _ { I _ { M A X } - 1 , j , k } } \mathrm { , } } } \\ { { ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } , j , k } } } & { { = } } & { { ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } - 1 , j , k } \mathrm { , } } } \\ { { ( e ) _ { I _ { M A X } , j , k } } } & { { = } } & { { ( \rho ) _ { I _ { M A X } , j , k } \left[ ( e _ { i } ) _ { I _ { M A X } - 1 , j , k } + \frac { 1 } { 2 } ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } , j , k } \cdot ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } , j , k } \right] \, \mathrm { , } } } \end{array}
k _ { z }
\mathbf { T }
{ \frac { \mu _ { 4 } } { \sigma ^ { 4 } } } \geq \left( { \frac { \mu _ { 3 } } { \sigma ^ { 3 } } } \right) ^ { 2 } + 1 ,
| U ( Z _ { 3 } , T ) | ^ { 2 } / \operatorname* { m a x } _ { T } ( | U ( Z _ { 3 } , T ) | ^ { 2 } )
\Delta _ { z } = { L } / I _ { z }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } E [ u ] ( t ) } & { = \int _ { U } D u _ { t } D u \, d x } \\ & { = - \int _ { U } u _ { t } \Delta u \, d x + \int _ { \partial U } \frac { \partial U } { \partial \nu } u _ { t } \, d S ( x ) } \\ & { = - \int _ { U } ( u _ { t } ) ^ { 2 } \, d x + \int _ { \partial U } \frac { \partial U } { \partial \nu } u _ { t } \, d S ( x ) . } \end{array}
\sigma _ { i } ^ { 2 } = x _ { i } \sigma ^ { 2 }
C _ { 1 }
\boldsymbol y _ { t }
\boldsymbol { \nabla } _ { \boldsymbol { i } } \otimes \boldsymbol { G } ( { \boldsymbol { i } } , \boldsymbol { 0 } ) = \boldsymbol { 0 }
\tilde { \lambda }
\tilde { \psi } _ { X } ( X _ { \xi } , k ) = [ \tilde { \psi } _ { X } ( X _ { \xi } , k ) - \tilde { \psi } _ { X } ^ { \mathrm { q h } } ( X _ { \xi } , k ) ] + \tilde { \psi } _ { X } ^ { \mathrm { q h } } ( X _ { \xi } , k )
{ \overline { { f } } } ( \Omega _ { 0 } ) , { \overline { { f } } } ( \Omega _ { 1 } )
\mathcal U _ { i } = \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 } \mathcal I _ { \zeta } = I _ { 1 } + I _ { 2 }
a ( \eta ) = \ell _ { 0 } \sqrt { 1 + \biggl ( \frac { \eta } { \eta _ { 0 } } \biggr ) ^ { 2 } } .
Z = 1
\Delta S = \int \Phi ( x ( s ) ) \partial _ { \bot } y ( s ) \, d s ,
\begin{array} { r l } { v ( 1 , ( 1 , 0 ) ) } & { = ( 0 . 9 9 9 8 4 7 6 9 5 1 5 6 3 9 1 , 0 . 0 1 7 4 5 2 4 0 6 4 3 7 2 8 3 5 , 0 . 0 ) } \\ & { = \left( \cos \left( \frac { \pi } { 1 8 0 } \right) , \sin \left( \frac { \pi } { 1 8 0 } \right) , 0 \right) } \\ & { = \left( \cos ( 1 ° ) , \sin ( 1 ° ) , 0 \right) } \\ { v ( 2 , ( 1 , 0 ) ) } & { = 2 \, v ( 1 , ( 1 , 0 ) ) } \\ { v ( 3 , ( 1 , 0 ) ) } & { = 3 \, v ( 1 , ( 1 , 0 ) ) } \\ { v ( 1 , ( 1 , 1 ) ) } & { = ( 0 . 9 9 9 6 9 5 4 1 3 5 0 9 5 4 8 , 0 . 0 1 7 4 4 9 7 4 8 3 5 1 2 5 0 5 , 0 . 0 1 7 4 5 2 4 0 6 4 3 7 2 8 3 5 ) } \\ & { = \left( \cos ( 1 ° ) \cos ( 1 ° ) , \ \sin ( 1 ° ) \cos ( 1 ° ) , \ \sin ( 1 ° ) \right) } \end{array}
\rho
4 \times 4
5 . 7
s
m { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } x ( t ) } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } = F ( x ( t ) )
T ^ { + 2 } = - 2 i e _ { q } ^ { + } e _ { q } ^ { + } - 2 i \pi _ { q } ^ { 2 + } \pi _ { q } ^ { 2 + } , \quad T ^ { - 2 } = - 2 i \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } - 2 i e _ { \dot { q } } ^ { - } e _ { \dot { q } } ^ { - }
\Delta t
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { J } = 0 .
2 0 \%
\begin{array} { r l r } { x ^ { \prime \prime } } & { { } = } & { - \, \epsilon \, x \; + \; y ^ { \prime } , } \\ { y ^ { \prime \prime } } & { { } = } & { - \, \epsilon \, y \; - \; x ^ { \prime } , } \end{array}
{ \bf E }
\phi _ { \mathrm { v } } = 0 . 0 0 1 3
f ( \tau ) = F e ^ { - P \tau } \; \sin \left( \frac { e ^ { 2 P \tau } } { P } \right) ,
\sim 3
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { \sqrt { f } } d t ^ { 2 } + \sqrt { f } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + \ \cdots \ + d x _ { 9 } ^ { 2 } ) ,
\mathbf { u }
1
\chi ^ { 2 }
k _ { t }
\begin{array} { r l r } { V _ { \eta } } & { = } & { E _ { l } h _ { \eta } } \\ { V _ { \eta \eta } } & { = } & { - E _ { l } h \eta \frac { 2 \eta _ { 0 } } { \eta _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } } \\ { V _ { \eta \xi } } & { = } & { E _ { l } h _ { \eta } \frac { 1 } { \xi _ { 0 } } } \\ { V _ { \eta \eta \eta } } & { = } & { E _ { l } h _ { \eta } \frac { 8 \eta _ { 0 } ^ { 2 } } { ( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } } \end{array}
C h > 0
N _ { I }
\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle } & { = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { 2 ^ { - m - 1 } } { N } \sum _ { u = 0 } ^ { m } \binom { m } { u } \mathrm { t r a c e } \left( U C ^ { m } U \right) , } \\ & { = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 N } \mathrm { t r a c e } \left( U C ^ { m } U \right) , } \\ & { = \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \mathrm { t r a c e } \left( ( C U ) ^ { m } \right) , } \end{array}
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 K ( y ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } ^ { - } ( x ^ { - } ) } & { = - P _ { 1 } ( \mathcal { Q } ^ { - } x ^ { - } ) , \quad x ^ { - } \in X ^ { - } = L ^ { 2 } ( ( a , l ) , \mathbb { R } ^ { 2 } ) , } \\ { \mathcal { N } ^ { + } ( x ^ { + } ) } & { = - P _ { 1 } ( \mathcal { Q } ^ { + } x ^ { + } ) , \quad x ^ { + } \in X ^ { + } = L ^ { 2 } ( ( l , b ) , \mathbb { R } ^ { 2 } ) . } \end{array}
s
t _ { n }
{ \frac { \pi } { 4 } } = 2 \arctan { \frac { 1 } { 3 } } + \arctan { \frac { 1 } { 7 } } .
\ln ( \sin ( \pi z ) ) = \ln ( z ) + \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \ln \left( 1 - { \frac { z ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } \right) + C .
\lbrack a , b ] = a \circ b - ( - 1 ) ^ { q _ { 1 } q _ { 2 } } b \circ a .
T _ { \mathrm { a d } }
> 1 0 0
\delta \psi _ { 0 } = D _ { 0 } \epsilon + { \frac { i } { 8 } } X _ { I } \Gamma _ { 0 } { } ^ { \nu \rho } F _ { \mu \rho } { } ^ { I } - { \frac { i } { 2 } } \Gamma ^ { \rho } X _ { I } F _ { 0 \rho } { } ^ { I } \epsilon ,
1 0 0
f _ { 0 } ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) = \frac { n } { ( 2 \pi k _ { b } T / m ) ^ { 3 / 2 } } \exp ( - \frac { m ( \mathbf { u } - \mathbf { v } ) ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } ) ,
D / A
\begin{array} { r } { \Sigma _ { k } \textbf { p } _ { k } ( t _ { n } + \delta t / 2 ) = \Sigma _ { k } \textbf { p } _ { k } ( t _ { n } - \delta t / 2 ) + \delta t \Sigma _ { k } \textbf { f } _ { k } ( t _ { n } ) } \\ { = \Sigma _ { k } \textbf { p } _ { k } ( t _ { n } - \delta t / 2 ) , } \end{array}
\Delta \sigma
\begin{array} { r } { C _ { f r o z e n } = C _ { P F } ( t _ { 0 } ) P F _ { e x t e n t } ( t ) . } \end{array}
\ensuremath { \xi } _ { B ( v _ { B } ) C _ { ( } v _ { C } ) }
N _ { \mathrm { r } } / N _ { T } \neq 1
^ 2
\lvert \hat { \mathcal { G } } _ { R K } \rvert
\theta = \pi
N
t - 1
\alpha ^ { 2 } = \alpha _ { 0 } ^ { 2 } | x - 2 \psi _ { 0 } / 3 | ^ { 3 - \mu l ^ { 2 } \exp ( - \psi _ { 2 0 } ) } \Omega ^ { 3 / 2 } ,
\begin{array} { r l } { | n ^ { ( 1 ) } \rangle } & { { } = { \frac { V _ { k _ { 1 } n } } { E _ { n k _ { 1 } } } } | k _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \rangle } \\ { | n ^ { ( 2 ) } \rangle } & { { } = \left( { \frac { V _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } V _ { k _ { 2 } n } } { E _ { n k _ { 1 } } E _ { n k _ { 2 } } } } - { \frac { V _ { n n } V _ { k _ { 1 } n } } { E _ { n k _ { 1 } } ^ { 2 } } } \right) | k _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \rangle - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { V _ { n k _ { 1 } } V _ { k _ { 1 } n } } { E _ { k _ { 1 } n } ^ { 2 } } } | n ^ { ( 0 ) } \rangle } \\ { | n ^ { ( 3 ) } \rangle } & { { } = { \Bigg [ } - { \frac { V _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } V _ { k _ { 2 } k _ { 3 } } V _ { k _ { 3 } n } } { E _ { k _ { 1 } n } E _ { n k _ { 2 } } E _ { n k _ { 3 } } } } + { \frac { V _ { n n } V _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } V _ { k _ { 2 } n } } { E _ { k _ { 1 } n } E _ { n k _ { 2 } } } } \left( { \frac { 1 } { E _ { n k _ { 1 } } } } + { \frac { 1 } { E _ { n k _ { 2 } } } } \right) - { \frac { | V _ { n n } | ^ { 2 } V _ { k _ { 1 } n } } { E _ { k _ { 1 } n } ^ { 3 } } } + { \frac { | V _ { n k _ { 2 } } | ^ { 2 } V _ { k _ { 1 } n } } { E _ { k _ { 1 } n } E _ { n k _ { 2 } } } } \left( { \frac { 1 } { E _ { n k _ { 1 } } } } + { \frac { 1 } { 2 E _ { n k _ { 2 } } } } \right) { \Bigg ] } | k _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \rangle } \\ { | n ^ { ( 4 ) } \rangle } & { { } = { \Bigg [ } { \frac { V _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } V _ { k _ { 2 } k _ { 3 } } V _ { k _ { 3 } k _ { 4 } } V _ { k _ { 4 } k _ { 2 } } + V _ { k _ { 3 } k _ { 2 } } V _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } V _ { k _ { 4 } k _ { 3 } } V _ { k _ { 2 } k _ { 4 } } } { 2 E _ { k _ { 1 } n } E _ { k _ { 2 } k _ { 3 } } ^ { 2 } E _ { k _ { 2 } k _ { 4 } } } } - { \frac { V _ { k _ { 2 } k _ { 3 } } V _ { k _ { 3 } k _ { 4 } } V _ { k _ { 4 } n } V _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } } { E _ { k _ { 1 } n } E _ { k _ { 2 } n } E _ { n k _ { 3 } } E _ { n k _ { 4 } } } } + { \frac { V _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } } { E _ { k _ { 1 } n } } } \left( { \frac { | V _ { k _ { 2 } k _ { 3 } } | ^ { 2 } V _ { k _ { 2 } k _ { 2 } } } { E _ { k _ { 2 } k _ { 3 } } ^ { 3 } } } - { \frac { | V _ { n k _ { 3 } } | ^ { 2 } V _ { k _ { 2 } n } } { E _ { k _ { 3 } n } ^ { 2 } E _ { k _ { 2 } n } } } \right) } \end{array}
( S / N ) _ { \varpi } > 1 0 0

\left[ \left( - 4 F \dot { \varphi } ^ { 2 } + 1 6 \pi G _ { D } \varepsilon / F _ { R } + e ^ { f } \bar { V } \right) / n ( n - 1 ) - k / a ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } =
F ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) }
\begin{array} { r l r } { D _ { i j k l } } & { { } \! = \! } & { \langle x _ { i } x _ { j } x _ { k } x _ { l } \rangle - \langle x _ { i } x _ { j } \rangle \langle x _ { k } x _ { l } \rangle - \langle x _ { i } x _ { k } \rangle \langle x _ { j } x _ { l } \rangle - \langle x _ { i } x _ { l } \rangle \langle x _ { j } x _ { k } \rangle } \end{array}
\frac { d S ( \lambda + \epsilon ) } { d \epsilon } \vert _ { \epsilon = 0 } = 0

N _ { d } = 1 0 ^ { 7 \, ( 8 ) }
m
h ^ { 0 }
\tilde { \xi } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \tilde { \xi } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) \left[ \delta _ { \lambda , H } \delta _ { \lambda ^ { \prime } , V } \cos \theta + \delta _ { \lambda , V } \delta _ { \lambda ^ { \prime } , H } \sin \theta \right] ,
\Im ( D _ { \nu \mu } ^ { \alpha \beta , \vec { L } } ) + \Im ( D _ { \nu \mu } ^ { \beta \alpha , \vec { L } } )
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle { n _ { k } ^ { \alpha } } ^ { \prime } = \sum _ { l = 1 } ^ { k } n _ { l } ^ { \alpha } \ , } } \\ { { \displaystyle { \varphi _ { k } ^ { \alpha } } ^ { \prime } = \varphi _ { k } ^ { \alpha } + 2 { n _ { k } ^ { \alpha } } ^ { \prime } \pi \ , } } \end{array} \right. \right.
k
\begin{array} { r l } { \widetilde { H } _ { i , j } ^ { \mathrm { ~ f ~ l ~ o ~ w ~ } } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \sigma _ { i , j } < - n _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ s ~ } } \, h , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { n _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ s ~ } } \, h } \sigma _ { i , j } + \frac { 1 } { \pi } \sin \left( \frac { \pi } { n _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ s ~ } } \, h } \sigma _ { i , j } \right) \right) , } & { | \sigma _ { i , j } | \le n _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ s ~ } } \, h , } \\ { 1 , } & { \textrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \\ { \widetilde { H } _ { i , j } ^ { \mathrm { ~ b ~ o ~ d ~ y ~ } } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \psi _ { i , j } < - n _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ s ~ } } \, h , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { n _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ s ~ } } \, h } \psi _ { i , j } + \frac { 1 } { \pi } \sin \left( \frac { \pi } { n _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ s ~ } } \, h } \psi _ { i , j } \right) \right) , } & { | \psi _ { i , j } | \le n _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ s ~ } } \, h , } \\ { 1 , } & { \textrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf { R _ { \lambda } } \in \mathbb { C } ^ { M ^ { 2 } \times M ^ { 2 } }
\xi
v , w > 0
P _ { L B X } { \simeq } 2 P _ { B X } { = } 2 ( 1 - ( 1 + \langle N \rangle ) e ^ { - \langle N \rangle } )
y \in V
\begin{array} { r l } { - \sigma _ { \Omega } T ( n , \Omega ) = } & { \frac { \beta } { 2 n G _ { n } ^ { \Omega } ( 1 ) } \Big ( G _ { n } ^ { \Omega } ( 1 ) F _ { n , \Omega } ^ { \prime } ( 1 ) - F _ { n , \Omega } ( 1 ) \mathcal { H } _ { n } ^ { \prime } ( 1 ) \Big ) } \\ & { + \frac { \beta } { 2 n G _ { n } ^ { \Omega } ( 1 ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \big [ r ^ { 2 n + 1 } \mathcal { H } _ { n } ^ { \prime } ( r ) \big ] ^ { \prime } F _ { n , \Omega } ( r ) d r , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { t } ( x , t ) - k u _ { x x } ( x , t ) = 0 } & { ( x , t ) \in \mathbf { R } \times ( 0 , \infty ) } \\ { u ( x , 0 ) = \delta ( x ) } & { } \end{array} \right.

\lambda _ { p }
\begin{array} { r l } & { a ( b + c ) = a [ b , e , c ] = [ a b , a e , a c ] = a b - a e + a c , \qquad ( a + b ) c = a c - e c + b c , } \\ & { a ( b - c ) = a [ b , c , e ] = [ a b , a c , a e ] = a b - a c + a e , \qquad ( a - b ) c = a c - b c + e c , } \\ & { a ( - b ) = a ( e - b ) = a e - a b + a e , \qquad ( - a ) b = e b - a b + e b . } \end{array}

\left( \begin{array} { l l l } { i d _ { V ( a _ { 0 } ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { i d _ { V ( a _ { 1 } ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { i d _ { V ( a _ { 2 } ) } } \end{array} \right) \qquad \mathrm { ~ o r ~ } \qquad \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { i d _ { V ( a _ { 0 } ) } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .

- 7 8 2 4
H _ { \mathrm { o p } } \Psi = E \Psi
p
( x , y )
- 0 . 4 3
2
\begin{array} { r l r } { \left< h ( x ) ^ { 2 } \right> } & { \approx } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } y \int _ { 0 } ^ { \frac x \mu } \mathrm { d } t ^ { \prime } \, P _ { 0 } ^ { \mu } ( x - y , t ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 8 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \frac x \mu } \frac { \mathrm { d } t ^ { \prime } } { \sqrt { t ^ { \prime } } } = \sqrt { \frac { x } { 2 \pi \mu } } . } \end{array}
( N + 1 )
a = \infty
( t - t _ { 0 } ) / h
\left\Vert u \right\Vert _ { Z } : = \left( \int _ { \Omega } \frac { \left| \nabla u \right| ^ { 2 } } { x } d x d y \right) ^ { 1 / 2 }
\omega _ { \mathrm { p 0 } } = \sqrt { \frac { n _ { \mathrm { p 0 } } e ^ { 2 } } { m \epsilon _ { 0 } } }
\langle E _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { 2 } \rangle = \langle E _ { \delta } ^ { 2 } \rangle
^ 2
\equiv
\begin{array} { r l } { \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) } & { : = b _ { 1 } \, x _ { 1 } + b _ { 2 } \, x _ { 2 } - c \, t + d \; , } \\ { \varphi ^ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 + \cos ( \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) + \pi ) \right] \bar { \varphi } ^ { * } , \quad \mathrm { f o r } \quad \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) < 0 } \\ { 0 \quad \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. , } \end{array}
- \nabla _ { \tilde { \theta } } \cdot ( \tilde { \rho } \tilde { f } ) + \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { \tilde { \theta } } \cdot ( \nabla _ { \tilde { \theta } } \cdot ( \tilde { h } \tilde { h } ^ { T } \tilde { \rho } ) ) = - M ( \rho ) ^ { - 1 } \frac { \delta \mathcal { E } ( \rho ; \rho _ { \mathrm { p o s t } } ) } { \delta \rho } | A ^ { - 1 } | ,

\times
r _ { a b s } \, = \, 2 9 5 \, \pm \, 1 5 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
m + 2
L \times L \times D
^ { 1 }
\Psi _ { D C } \exp ( - i \varphi )

\begin{array} { r l r } { \langle { \bf S } _ { \mathrm { P } } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \mathrm { R e } \left( { \bf E } \times { \bf H } ^ { \star } \right) + \frac { \mu _ { \gamma } ^ { 2 } } { 2 \mu } \mathrm { R e } \left( \phi { \bf A } ^ { \star } \right) \, , } \\ { \langle u _ { \mathrm { P } } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \mathrm { R e } \left( { \bf B } \cdot { \bf H } ^ { \star } + { \bf D } \cdot { \bf E } ^ { \star } \right) } \\ & { + } & { \frac { \mu _ { \gamma } ^ { 2 } } { 4 \mu c ^ { 2 } } \mathrm { R e } \left( | \phi | ^ { 2 } + c ^ { 2 } | { \bf A } | ^ { 2 } \right) \, . } \end{array}
1 0 0 ( 1 - ( 1 - k ) ) = 1 0 0 k \
\begin{array} { r l r } { \dot { \tilde { \xi } } } & { = } & { \left\{ \tilde { H } , \tilde { \xi } \right\} } \\ & { = } & { { \bf E } \left( t \right) \cdot \sum _ { k } { n _ { k } \int { \tilde { \phi } _ { k } ^ { * } \left( - i \nabla + { \bf A } \left( t \right) \right) \tilde { \phi } _ { k } \ \mathrm { d } { \bf x } } } , } \\ & { = } & { { \bf E } \left( t \right) \cdot \int { { \bf j } \left( { \bf x } , t \right) \ \mathrm { d } { \bf x } } , } \end{array}
\mathrm { ~ Q ~ E ~ } = \frac { t _ { \mathrm { o n } } } { t _ { \mathrm { o f f } } + t _ { \mathrm { o n } } } = \frac { 1 } { g _ { \mathrm { ~ L ~ T ~ } } ^ { ( 2 ) } ( 0 ) }
1 0
Q ( \xi , \zeta ) = Q ( \xi , 0 ) + \frac { f \gamma ^ { 2 } } { 9 } \int _ { 0 } ^ { \zeta } \, d \zeta ^ { \prime } G ( \xi , \zeta ^ { \prime } )
k _ { 1 }
\left( y - \frac { \widetilde { a } ( r ) } { \tan \xi } \right) ^ { 2 } + z ^ { 2 } = \frac { \widetilde { a } ^ { 2 } ( r ) } { \sin ^ { 2 } \xi }

< 0 . 1
\lambda u _ { \lambda } ^ { \mathrm { { D r a i n e } } } = 6 . 8 4 \times 1 0 ^ { - 1 4 } \frac { 3 1 . 0 1 6 \lambda _ { 3 } ^ { 2 } - 4 9 . 9 1 3 \lambda _ { 3 } + 1 9 . 8 9 7 } { \lambda _ { 3 } ^ { 5 } }
L _ { M } - L _ { f }
\mathcal { D }
T _ { o , 2 }
U _ { G H E 1 }
<
m _ { n }
k \neq l
j _ { h } = \cos \vartheta \, j _ { h _ { 0 } } - \sin \vartheta \, j _ { \sigma _ { 0 } } \mathrm { ~ a n d ~ } j _ { \sigma } = \cos \vartheta \, j _ { h _ { 0 } } + \sin \vartheta \, j _ { h _ { 0 } } .
\begin{array} { r l r } { m _ { i j } } & { = } & { \phi _ { \mathrm { s c a l a r } } ( h _ { i } , h _ { j } , \vec { v } _ { i } , \vec { v } _ { j } , \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) , } \\ { \vec { m } _ { i j } } & { = } & { \phi _ { \mathrm { v e c t o r i a l } } ( h _ { i } , h _ { j } , \vec { v } _ { i } , \vec { v } _ { j } , \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) , } \end{array}
\mathcal { I }
\begin{array} { r } { C L = I ^ { + } + 2 I ^ { - } = \iint _ { 0 } \displaylimits ^ { + \infty } \left\{ \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { + \infty } h ^ { + } ( k , k _ { 1 } , k _ { 2 } , m , m _ { 1 } ) \delta \left[ g ^ { + } ( k , k _ { 1 } , k _ { 2 } , m , m _ { 1 } ) \right] d m _ { 1 } \right. } \\ { - 2 \left. \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { + \infty } h ^ { - } ( k , k _ { 1 } , k _ { 2 } , m , m _ { 1 } ) \delta \left[ g ^ { - } ( k , k _ { 1 } , k _ { 2 } , m , m _ { 1 } ) \right] d m _ { 1 } \right\} \, d k _ { 1 } \, d k _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Z _ { m a } ^ { \mathrm { R P A } } } & { = z _ { m a } } \\ & { + \sum _ { b n } \left( \frac { Z _ { b n } ^ { \mathrm { R P A } } \tilde { g } _ { m n a b } } { \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { n } - \omega } + \frac { Z _ { n b } ^ { \mathrm { R P A } } \tilde { g } _ { m b a n } } { \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { n } + \omega } \right) \, , } \\ { Z _ { a m } ^ { \mathrm { R P A } } } & { = z _ { a m } } \\ & { + \sum _ { b n } \left( \frac { Z _ { b n } ^ { \mathrm { R P A } } \tilde { g } _ { a n m b } } { \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { n } - \omega } + \frac { Z _ { n b } ^ { \mathrm { R P A } } \tilde { g } _ { a b m n } } { \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { n } + \omega } \right) \, , } \end{array}
I \subset \mathbb { R }
I _ { B } ( T ) = I _ { B } ( 0 ) \frac { k _ { r B } } { k _ { r B } + k _ { n r B } } + ( \frac { k _ { T R } k _ { r B } } { k _ { r B } + k _ { n r B } } ) ( \frac { I _ { A } ( 0 ) } { k _ { r A } + k _ { n r A } + k _ { T R } } )
M _ { \sun }
\bar { a } _ { 3 } f _ { b } H _ { 1 } ^ { 2 } + \bar { b } _ { 3 } H _ { 1 } + \bar { c } _ { 3 } f _ { b } = 0
\alpha = 3 5 ^ { \circ } , 4 5 ^ { \circ }
N \times M
\begin{array} { r l } { \overline { { \Delta G _ { i j } ^ { \lambda } ( t _ { 0 } ) } } } & { = 0 \, , } \\ { \overline { { \Delta G _ { i k } ^ { \lambda } ( t _ { 0 } ) ( \Delta G _ { l j } ^ { \lambda } ( t _ { 0 } ) ) ^ { * } } } } & { = \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \delta _ { i l } \delta _ { j k } n _ { j } ( 1 \pm n _ { i } ) \, . } \end{array}
Z _ { V } = 1 + \frac { \alpha _ { s } C _ { B } } { 4 \pi \epsilon } ( 3 a - 3 ) ,
\delta \not \approx 0
2
V ( H _ { t + d \Delta t } ) = 0
f _ { p }
- 5

a / w = 2
z _ { m } = \frac { 4 m _ { Q } ^ { 2 } / S } { 1 - \operatorname * { m a x } ^ { 2 } [ \beta _ { - } , 0 ] } ,
\omega _ { 0 }
{ \delta } _ { 9 9 } ^ { + }
{ \mathrm { C } } _ { n + 1 } = \lbrace z = x + y i _ { n + 1 } : x , y \in { \mathrm { C } } _ { n } \rbrace
\mu m
\begin{array} { r } { \frac { i } { c ^ { 2 } k } \bigg [ \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } \Omega _ { e } k } { \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } } \, V + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } ( \omega - v _ { | | } k ) } { n _ { 0 } } N \bigg ] B _ { w } = \frac { i \omega _ { p e } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } k n _ { 0 } } \frac { ( \omega - v _ { | | } k ) ^ { 2 } - \Omega _ { e } \omega } { \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } } N B _ { w } } \end{array}
\zeta = \delta / L _ { 0 }
\Sigma
6 . 2 5
K _ { r \perp } = 0 . 0 2 ~ K _ { \parallel } ,
{ \cal E } _ { f } \ = \ - \frac 1 4 C _ { s } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \int _ { m } ^ { \infty } d k [ k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] ^ { 1 - s } \frac { \partial } { \partial k } [ \ln f _ { l } ( i k ) - \ln f _ { l } ^ { a s } ( i k ) ]
c )
N _ { f } = N _ { o s c } N _ { \theta } , \ N _ { o s c } \in \mathbb { Z }
\lambda _ { 3 , 1 } ^ { + } = - \frac { 1 } { 2 } ( 1 + i \sqrt { 3 } )
f ( \phi ) = a \sin ^ { 2 } ( \phi ) + b \sin ( 2 \phi )
[ 0 , \pi ]
\begin{array} { c } { { \chi ( a , b ) = \chi ( a ) + \chi ( b ) + n _ { 2 } ( a ) n _ { 1 } ( b ) } } \\ { { \chi ( c , d ) = \chi ( c ) + \chi ( d ) + n _ { 2 } ( c ) n _ { 1 } ( d ) } } \\ { { \chi ( a , d ) = \chi ( a ) + \chi ( d ) + n _ { 2 } ( a ) n _ { 1 } ( d ) } } \\ { { \chi ( b ) = \chi ( c ) } } \\ { { ( \epsilon _ { ( b , c ) } ) _ { n } = ( - ) ^ { n _ { 2 } ( b ) } q ^ { \frac { 1 } { 2 } ( n _ { 1 } ( b ) - n _ { 2 } ( b ) ) } } } \end{array}
| | V | | \simeq | E _ { n _ { 1 } } - E _ { n _ { 2 } } |
\phi _ { 2 \nu } ( t , r ) = e ^ { i \nu \left[ t - \frac { r } { c } + \chi ( r ) \right] } \theta ( r _ { + } - r ) \theta ( r - r _ { - } ) ,
1 0 0 0
( - \epsilon \partial ^ { 2 } + 1 ) \phi = b \phi _ { 0 }
1 / f
\alpha = n _ { e } ^ { * } / n _ { e } ^ { \mathrm { t o t } }
\sigma > 0
r _ { N + 1 } = a
J / T
p
\Omega _ { \varkappa , \varkappa ^ { \prime } } = \int ( \chi _ { \varkappa } ^ { \mu } ) ^ { + } \chi _ { \varkappa ^ { \prime } } ^ { \mu } \cos \theta \: d \Omega .
p _ { b } ( E , 0 ) = 0 \ ( P _ { u } ( t = 0 ) = 1 )
\mu
\| v _ { n } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } + \| v _ { n } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { \sharp } ^ { 1 } ( \Omega ) ) } + \| \partial _ { t } v _ { n } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { \sharp } ^ { - 1 } ( \Omega ) ) } \leq C _ { \Vec { B } , J } ( \| w _ { 0 } \| _ { 2 } + \| v _ { 0 } \| _ { 2 } + \| F \| _ { \infty } \sqrt { T } ) ,
S \subset D _ { R }
G ( k ^ { 2 } ) \, = \, \frac { 1 + k ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } + \dots ,
Q _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } = q _ { \lambda } \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ,
\mathcal { L }

0 \le \alpha \le 1
N _ { A }
V ( z ) = - \frac { \lambda } { 2 M ( z ) }
\hat { \psi } ^ { s } ( \boldsymbol { \epsilon } , d , \nabla { d } )
\mathbf { b } _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { \mathbf { t } _ { i : i + w } }
( F _ { \phi } ( \tilde { A } x ) , h ) _ { Y } \leq ( 1 + \varepsilon ) ( x , A ^ { \dagger } h ) _ { X } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } h \in Y .
\mathrm { d } V = s r \mathrm { d } r \mathrm { d } \theta

E _ { \pm } ( n ; s ) = { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } } \, { \frac { \partial ^ { n } D _ { \pm } ( s ; \lambda ) } { \partial \lambda ^ { n } } } \Bigr \vert _ { \lambda = 1 } ,
h
z
\Delta { y } = 7 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\phi = 1 - \frac { N \pi D ^ { 2 } } { 4 } = 0 . 8 1 2

\Delta q _ { \mathrm { o n } }
t \approx 5 4
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } & { = } & { E _ { 1 } + \frac { \Delta _ { 1 } } { 2 } \sigma _ { z } ^ { \prime } + \sum _ { j } \omega _ { j } \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } } \\ & { + } & { \sum _ { j } \left( \langle 1 | \hat { V } _ { j } | 1 \rangle - w _ { j } ^ { z } \sigma _ { z } ^ { \prime } \right) \left( \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \right) } \\ & { - } & { \sum _ { j } \left( w _ { j } ^ { x } \sigma _ { x } ^ { \prime } + w _ { j } ^ { y } \sigma _ { y } ^ { \prime } \right) \left( \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \right) . } \end{array}
{ \bf W _ { a } . w _ { b } } = n _ { a c } m _ { b } ^ { c } \in { \cal Z } ~ ~ ~ \forall a , b \, .
\nu
\xi _ { i j } ^ { c }
\hat { U } = e ^ { - i \hat { \boldsymbol { r } } \cdot \hat { \boldsymbol { P } } _ { b } / \hbar }
c _ { V } \approx ( 3 / 2 ) ( k _ { B } / \mu _ { i } m _ { p } ) ( 1 + 2 C _ { T } a ( 1 - a ) \Gamma ^ { a } / 3 )
\mathcal { L }
\psi _ { \Lambda } ( r ) = \left[ \begin{array} { c } { { i g _ { \Lambda } ( r ) / r } } \\ { { \vec { \sigma } \cdot \widehat { r } f _ { \Lambda } ( r ) / r } } \end{array} \right] U _ { \Lambda } ( \widehat { r } )

R _ { \epsilon _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ } } }
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { 1 \le n \le X _ { 0 } } n ^ { - s } \right| } & { \le \sum _ { 1 \le n \le X _ { 0 } } n ^ { - \sigma _ { k } } \le 1 + \int _ { 1 } ^ { X _ { 0 } } u ^ { - \sigma _ { k } } \mathrm { d } u } \\ & { = 1 + \frac { X _ { 0 } ^ { 1 - \sigma } - 1 } { 1 - \sigma } \le 1 + \frac { 2 K - 2 } { k } ( t ^ { \phi k / ( 2 K - 2 ) } - 1 ) } \end{array}
| \sigma | \geq 1
\delta y = 0
\sim
\sqrt { h }
\int _ { \Omega } \rho \left( \partial _ { t } \boldsymbol { u } + ( \boldsymbol { u } \cdot \nabla ) \boldsymbol { u } \right) \cdot \boldsymbol { \nu } d \Omega = \int _ { \Omega } ( \nabla \cdot \boldsymbol { \sigma } ) \cdot \boldsymbol { \nu } d \Omega + \int _ { \Omega } \boldsymbol { f } \cdot \boldsymbol { \nu } d \Omega
a ^ { \mathrm { H F } } ( \textbf { p } , \sigma ; \omega , t ) = 2 \pi \delta \left[ \hbar \omega - h _ { \mathbf { p } \sigma } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( t ) \right]
\langle \delta n _ { s } \delta n _ { i } \rangle = \eta _ { c } \eta _ { 0 } \langle n \rangle + \eta _ { c } \frac { \langle n \rangle ^ { 2 } } { M } \approx \eta _ { c } \eta _ { 0 } \langle n \rangle ,
w _ { t o t } < - \frac { 1 } { 3 }
2 6
\Phi _ { W } = 2 E / R e _ { \Gamma _ { 0 } }
\langle \cdot \rangle
R T = \left( p + { \frac { a } { { \sqrt { T } } V _ { \mathrm { m } } \left( V _ { \mathrm { m } } + b \right) } } \right) \left( V _ { \mathrm { m } } - b \right)
\mathbf { c } _ { \pm } [ k ]
\boldsymbol \theta ( \dots )
J _ { 0 } = - 1 + \frac { V ^ { \prime } \left( - \left| \lambda \right| ^ { 2 } \right) } { \left| \lambda \right| ^ { 2 } } \varphi \star \varphi ^ { \dagger } + \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } J _ { i j } \star J ^ { i j } \right) ^ { 1 / 2 } .
\begin{array} { r } { \Re \left( D ( \alpha + i \beta ) \right) = 0 \; . } \end{array}
g ^ { 2 } ( \mu ) = g ^ { 2 } ( \mu _ { 0 } ) - { \frac { 2 } { 3 } } \ln \left( { \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } } \right)
S
E _ { r , m } ^ { n } + S _ { m } ^ { n }
H _ { 0 } \underset { | \frac { E } { r B } | \ll \omega _ { c } } { \approx } \frac { M } { 2 } v _ { c } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 M } P ^ { 2 } + \frac { M } { 2 } \frac { E ^ { 2 } } { B ^ { 2 } } + q \Phi .
\delta _ { \epsilon } \Phi _ { h , \bar { h } } ( z , \bar { z } ) = \left( \epsilon \partial _ { z } + h \partial _ { z } \epsilon \right) \Phi _ { h \bar { h } } ( z , \bar { z } ) \; ,
\begin{array} { r l } { \underline { { E } } _ { i } ^ { \mathrm { H } } ( x , \widehat { x } , w , \widehat { w } ) } & { = \left( \lceil A \rceil ^ { \mathrm { M z l } } x + \lceil R ( x , \widehat { x } ) \rceil ^ { \mathrm { M z l } } x + \lfloor A \rfloor ^ { \mathrm { M z l } } \widehat { x } + \lfloor S ( x , \widehat { x } ) \rfloor ^ { \mathrm { M z l } } \widehat { x } + C ^ { + } w + C ^ { - } \widehat { w } \right) _ { i } } \\ & { \le \left( \lceil A + R ( x , \widehat { x } ) \rceil ^ { \mathrm { M z l } } x + \lfloor A + S ( x , \widehat { x } ) \rfloor ^ { \mathrm { M z l } } \widehat { x } + C ^ { + } w + C ^ { - } \widehat { w } \right) _ { i } = \underline { { E } } _ { i } ^ { \mathrm { L i n } } ( x , \widehat { x } , w , \widehat { w } ) } \end{array}
\scriptstyle \left. { \begin{array} { l } { \scriptstyle { \mathrm { t e r m } } \, + \, { \mathrm { t e r m } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { s u m m a n d } } \, + \, { \mathrm { s u m m a n d } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { a d d e n d } } \, + \, { \mathrm { a d d e n d } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { a u g e n d } } \, + \, { \mathrm { a d d e n d } } } \end{array} } \right\} \, =
\begin{array} { r l r } { \int _ { I _ { p } } \tilde { f } _ { j } ( g _ { j } - 1 ) e ^ { 2 i \pi \lambda _ { \ell } t } \varphi ( t ) \, \mathrm { d } t } & { = } & { \int _ { I _ { p } } \tilde { f } _ { j } ( t ) \varphi ( t ) e ^ { 2 i \pi \lambda _ { \ell } t } \sum _ { s \geq 0 } c _ { s } ^ { p } ( g _ { j } - 1 ) e ^ { 2 i \pi \frac { s t } { | I _ { p } | } } \, \mathrm { d } t } \\ & { = } & { \sum _ { s = 0 } ^ { + \infty } c _ { s } ^ { p } ( g _ { j } - 1 ) \int _ { I _ { p } } \tilde { f } _ { j } ( t ) \varphi ( t ) e ^ { 2 i \pi \lambda _ { \ell } t + \frac { 2 i \pi s t } { | I _ { p } | } } \, \mathrm { d } t } \\ & { = } & { \sum _ { s = 0 } ^ { + \infty } c _ { s } ^ { p } ( g _ { j } - 1 ) \sum _ { r \in { \mathcal D } _ { j } } u _ { r } { \mathcal F } [ \varphi ] \left( \lambda _ { r } - \lambda _ { \ell } - \frac { s } { | I _ { p } | } \right) } \\ & { = } & { \sum _ { r \in { \mathcal D } _ { j } } u _ { r } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } c _ { s } ^ { p } ( g _ { j } - 1 ) { \mathcal F } [ \varphi ] \left( \lambda _ { r } - \lambda _ { \ell } - \frac { s } { | I _ { p } | } \right) . } \end{array}
2 . 1 6
V ( x , \lambda ) = A ( x - m ) ^ { 3 } / 3 + ( x - m ) \lambda
\bar { J }
\begin{array} { r } { \left[ \alpha ^ { 2 } \frac { d ^ { 4 } } { d r ^ { 4 } } - \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } - 1 \right] \chi \left( r \right) = 0 \; . } \end{array}
M _ { \alpha }
g _ { n } ( x )
H _ { 1 , 2 2 } = R _ { 2 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } + R _ { 2 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } + R _ { 2 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } + R _ { 2 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } = 2 \left( R _ { 2 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } + R _ { 2 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \right) .
m _ { j } = 8 \, p ^ { \frac { r } { 6 s } } \left\{ \sum _ { a } \sin \frac { a \pi } { g } + \frac { 4 } { 3 } ( p ^ { \frac { r } { 6 s } } ) ^ { 2 } \sum _ { a } \sin ^ { 3 } \frac { a \pi } { g } + \ldots \right\} ,

7 . 5
\gamma
\epsilon ^ { \mathrm { ( w ) } } \in ( 0 , \epsilon _ { 0 } ] ,
\tau _ { c } ( L )
K ^ { + }
\langle P x , y - P y \rangle = \langle P ^ { 2 } x , y - P y \rangle = \langle P x , P ( I - P ) y \rangle = \langle P x , ( P - P ^ { 2 } ) y \rangle = 0
\tilde { \left( \cdot \right) }
\frac { M _ { H } ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } } \simeq \frac { 2 ( A - 1 ) } { 2 A - 1 } \left( \ln M ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } \right) ^ { A } \frac { \left( \ln M ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } \right) ^ { - 2 A + 1 } - \left( \ln \Lambda ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } \right) ^ { - 2 A + 1 } } { \left( \ln M ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } \right) ^ { - A + 1 } - \left( \ln \Lambda ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } \right) ^ { - A + 1 } } .
v _ { i } ( t ) = r _ { i } ( t ) ^ { - 1 } = \frac { 1 } { a + b \rho _ { i } ^ { \gamma } ( t ) }
1 5 . 8 3 \
\delta \phi ( x ) = h ^ { \mu } ( x ) \partial _ { \mu } \phi ( x )
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ( y _ { i + 1 } - y _ { i - 1 } ) \right| = { \frac { 1 } { 2 } } \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } y _ { i } ( x _ { i + 1 } - x _ { i - 1 } ) \right| = { \frac { 1 } { 2 } } \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } y _ { i + 1 } - x _ { i + 1 } y _ { i } ) \right| } \end{array}

n
b _ { i }
\Delta \delta = \frac { \pi / 2 } { \Delta t }
\Phi _ { N }
\begin{array} { c } { { \textsl { f o r o n e - v e r t e x d e c o m p o s a b l e d i s c r e p a n c i e s , } } } \\ { { \textsl { o n l y t h e o n e - v e r t e x i r r e d u c i b l e d i a g r a m s c o n t r i b u t e . } } } \end{array}
\frac { \partial a _ { \mu } } { \partial { \tau } } = - ( 1 + i \zeta _ { \mu } ) a _ { \mu } + i \sum _ { \mu ^ { \prime } , \mu ^ { \prime \prime } } a _ { \mu ^ { \prime } } a _ { \mu ^ { \prime \prime } } a _ { \mu ^ { \prime } + \mu ^ { \prime \prime } - \mu } ^ { * } + 2 i \sum _ { \mu ^ { \prime } } | a _ { \mu ^ { \prime } } | ^ { 2 } a _ { \mu } + f _ { \mu } ,
\tilde { E }
a \approx 1 0 \, \mathrm { B q / p i x e l }
f _ { 1 } = f _ { 2 } = 2 1 6 \mathrm { H z }
\begin{array} { r } { { \bf m } = \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } [ { \bf x } _ { N } , \dot { \bf x } _ { N } ] , } \end{array}
f
f ( 1 ) = 3 \neq 1
e ^ { t } = \left( \frac { e H } { \mu ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } ~ .
{ \frac { d } { d z } } e ^ { z } = e ^ { z }
{ \bf 1 }

\begin{array} { r l } { \| \mathcal { L } [ u ] - \mathcal { L } [ u ^ { * } ] \| } & { = \| E ^ { - 1 } \{ v E ( L [ u ] ) \} - E ^ { - 1 } \{ v E ( L [ u ^ { * } ] ) \} \| } \\ & { = \left\| \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { v ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( L u - L u ^ { * } ) e ^ { - t v } d t \right) e ^ { t v } v d v \right\| } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { v } \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho \| u - u ^ { * } \| e ^ { - t v } d t \right) e ^ { t v } d v } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { v } \mathcal { L } ( \rho \| u - u ^ { * } \| ) e ^ { t v } d v } \\ & { = \mathcal { L } ^ { - 1 } \left\{ \frac { 1 } { v } \mathcal { L } ( \rho \| u - u ^ { * } \| ) \right\} \leq \vartheta \| u - u ^ { * } \| \mathrm { ~ w h e r e ~ } \vartheta = \rho t _ { 0 } . } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } \! \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { p } , t ) \right>
h = 8
\begin{array} { r } { \hat { \tau } _ { i \rightarrow j } = p ^ { [ H ] } \left[ 1 - \prod _ { \ell \in \mathcal { N } ( i ) \backslash j } \left( 1 - \tau _ { \ell \rightarrow i } \right) \right] , } \\ { \tau _ { i \rightarrow j } = p ^ { [ N ] } \left[ 1 - \prod _ { \ell \in \mathcal { N } ( i ) \backslash j } \left( 1 - \hat { \tau } _ { \ell \rightarrow i } \right) \right] . } \end{array}
1 0 ^ { 1 7 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \int _ { V C ( t ) } \rho v _ { i } \, d \tau } & { = \int _ { V C ( t ) } \Big ( \partial _ { t } ( \rho v _ { i } ) + \nabla \cdot ( \rho v v _ { i } ) \Big ) d \tau } \\ & { = \int _ { V C ( t ) } \Big ( \rho \partial _ { t } v _ { i } + \rho v \nabla \cdot v _ { i } + v _ { i } \big ( \partial _ { t } \rho + \nabla \cdot ( \rho v ) \big ) \Big ) d \tau } \\ & { = \int _ { V C ( t ) } \rho \Big ( \partial _ { t } v _ { i } + v \cdot \nabla v _ { i } \Big ) d \tau } \\ & { = \int _ { V C ( t ) } \rho d _ { t } v _ { i } \, d \tau } \end{array}
\delta \partial _ { t } \partial _ { i } \psi = \delta \partial _ { i } \partial _ { t } \psi = - \partial _ { t } \partial _ { i } \partial _ { k } \psi \delta x _ { k } - \partial _ { t } \partial _ { k } \psi \theta _ { l } \epsilon _ { k l i }
f ( E ) \propto E ^ { - \alpha }
K _ { D } ( t ) = \theta ( t ) \mathrm { T r } ( e ^ { - \Delta t } ) = \theta ( t ) \sum _ { \nu } e ^ { - \lambda _ { \nu } t } .

\mathrm { C D }
\mathcal { K }
^ 3
c

\sqrt { R a }
\epsilon _ { \pm } ( - i \boldsymbol { \nabla } )
\ell _ { N ( N + 1 ) } : = x _ { N + 1 } ^ { -- } x _ { N } ^ { + } = L - x _ { N } ^ { + } + x _ { 1 } ^ { - }
m = 0
\tilde { k } = 1 . 9 5 \pm 0 . 0 3 \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 }
a _ { n } = a _ { 1 } \cdot q ^ { n - 1 }
n _ { e } = 1 0 ^ { 2 1 } \ensuremath { \, \mathrm { m ^ { - 3 } } }
\mathbb { O }
s _ { i , j , g } = \sum _ { g ^ { ' } = 1 } ^ { N _ { g } } \Sigma _ { i , j , g ^ { ' } \rightarrow i , j , g } ^ { s } \phi _ { i , j , g ^ { ' } } ^ { ( k ) } + \lambda \chi _ { g } \sum _ { g ^ { ' } = 1 } ^ { N _ { g } } \nu _ { g ^ { ' } } \Sigma _ { i , j , g ^ { ' } } ^ { f } \phi _ { i , j , g ^ { ' } } ^ { ( k ) } \, .
V =
k = 2
\begin{array} { r l } { S } & { = \gamma \pi \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \beta = 1 } ^ { \infty } C _ { 0 , \alpha } C _ { 0 , \beta } } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { a } \left( r \psi _ { 0 , \alpha } ^ { \prime } \psi _ { 0 , \beta } ^ { \prime } + \frac { 0 ^ { 2 } } { r } \psi _ { 0 , \alpha } \psi _ { 0 , \beta } \right) d r } \\ & { + \frac { \gamma \pi } { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \beta = 1 } ^ { \infty } ( C _ { m , \alpha } C _ { m , \beta } + D _ { m , \alpha } D _ { m , \beta } ) } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { a } \left( r \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime } \psi _ { m , \beta } ^ { \prime } + \frac { m ^ { 2 } } { r } \psi _ { m , \alpha } \psi _ { m , \beta } \right) d r , } \end{array}
r _ { c }
a _ { 0 } + a _ { 1 } x + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 3 } x ^ { 3 } + \cdots ,
{ \cal L } _ { \rho } = \lambda _ { 5 } \overline { { { f _ { L } } } } \rho \tau _ { 2 } { f _ { R } ^ { \prime } } + \lambda _ { 6 } \overline { { { f _ { L } } } } \rho ^ { c } \tau _ { 2 } { f _ { R } ^ { \prime } } + \mathrm { ~ H . c . }


\begin{array} { r l } { \theta } & { = \frac { \pi } { 4 } , \; \gamma = 1 . 4 , } \\ { U _ { \infty } } & { = \sqrt { 2 } \: m / s , \; p _ { \infty } = 1 . 0 \: P a , \; \rho _ { \infty } = 1 . 0 \: k g / m ^ { 3 } , } \\ { c _ { \infty } } & { = \sqrt { \frac { \gamma p _ { \infty } } { \rho _ { \infty } } } = \sqrt { 1 . 4 } \: m / s , } \\ { M _ { \infty } } & { = \frac { U _ { \infty } } { c _ { \infty } } = \sqrt { \frac { 2 } { 1 . 4 } } \approx 1 . 1 9 5 , } \end{array}
3
s \in \mathbb { N }
X , Y \sim { \textrm { E x p o n e n t i a l } } ( \lambda )

J _ { t }
\gtrsim
\sqrt { R }
D \to 0
y \neq \pm { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 5 } } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad y \neq \pm { \frac { i } { \sqrt [ [object Object] ] { 5 } } } \, .
\delta _ { j } = j \, 2 \pi / M
\bar { v } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } / v _ { 0 }
Z _ { N + 1 } ^ { * } = Z _ { 1 } ^ { * }
\mu = \frac { p _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 m _ { a } B } .
\mathbb { E } [ G _ { s } ^ { \gamma } | \mathcal { F } _ { \underline { { u } } _ { \gamma } } ] = \mathfrak { F } \left( \frac { \gamma } { 2 } , \underline { { s } } _ { \gamma } - \underline { { u } } _ { \gamma } , \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma } } ^ { \frac { \gamma } { 2 } , x } \right) - \mathfrak { F } \left( { \gamma } , \underline { { s } } _ { \gamma } - \underline { { u } } _ { \gamma } , \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma } } ^ { \gamma , x } \right) + ( \pi ^ { \gamma } - \pi ^ { \frac { \gamma } { 2 } } ) ( f ) ,
\langle \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \rangle _ { \mathrm { c o n } } = ( - i ) ^ { n + 1 } \left. { \frac { \delta ^ { n } E } { \delta J ( x _ { 1 } ) \cdots \delta J ( x _ { n } ) } } \right| _ { J = 0 }
\frac { \partial } { \partial r } \int \, \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) \, F ( d v ; r ) = 0
\psi
t \in [ 1 2 0 \, , 1 7 0 ]
2

\dot { A } _ { t } = 0
a \cdot b = b \cdot a = e
5 \%
\epsilon
n _ { \mathrm { ~ c ~ } } = n _ { \mathrm { ~ s ~ } } = 0
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } ( N , N ^ { \prime } ) } & { \geq \frac { \lfloor \eta N \rfloor } { \tilde { N } } \frac { \lfloor \eta N ^ { \prime } \rfloor } { \tilde { N ^ { \prime } } } \cdot A _ { 2 } ( N , N ^ { \prime } ) } \\ & { \geq \frac { \eta ^ { 2 } } { 1 6 0 \cdot l } \cdot A _ { 2 } ( N , N ^ { \prime } ) } \\ & { = \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 1 6 0 \cdot l \cdot Q ^ { 2 } \cdot R ^ { 2 } } \cdot A _ { 2 } ( N , N ^ { \prime } ) . } \end{array}
n = 1 0
\kappa \to \infty

x < 0
[ u , v , w ] ( x , y , z ) = [ - u , - v , - w ] ( - x , - y , - z )
\hat { H } _ { \mathrm { c } _ { i j } } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho ^ { 2 } } + \hbar ^ { 2 } \frac { \Lambda ^ { 2 } + 1 5 / 4 } { 2 \mu \rho ^ { 2 } } + v _ { c } ( r _ { i j } ) ,
u = e ^ { a v } , \quad v \in I \quad { \mathrm { o r } } \quad u = e ^ { a p } , \quad p \in J

\mathbf { W } _ { i j } ^ { n + 1 } = \mathbf { W } _ { i j } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x } \left[ \mathcal { F } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { n } - \mathcal { F } _ { i - 1 / 2 , j } ^ { n } \right] - \frac { \Delta t } { \Delta y } \left[ \mathcal { G } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { n } - \mathcal { G } _ { i - 1 / 2 , j } ^ { n } \right] .
( p + { \hat { S } } + \frac { \hat { P } } { p } + \frac { \hat { Q } } { p ^ { 2 } } ) ^ { n + 1 }
p _ { 2 }
U _ { \infty }
0 . 5
{ \bf f } = { \cal F } \hat { \bf n } _ { T }
I _ { 0 } = 2 \times 1 0 ^ { 1 4 } \; \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
V = \langle v _ { j } \rangle = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } v _ { j }
3 0 0 1
r _ { N }
\|
\tau _ { \textit { s e d } }
G ^ { - 1 } ( x - y ) = \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta \Phi _ { 1 } ( x ) \delta \Phi _ { 1 } ( y ) } \bigg \vert _ { \Phi _ { 1 } = \varphi }
S = \int d ^ { 4 } x d y \left[ \int d ^ { 2 } \theta M ( y ) \Psi ^ { c } \Psi + \mathrm { h . c . } \right] ,
u _ { 1 } = \omega _ { - } ^ { 2 }
N _ { - } = \exp ( \chi ^ { ( - 1 ) } ) \exp ( \chi ^ { ( - 2 ) } ) . . .
\mu
\Pi _ { a b \cdots } = \sqrt { ( 2 a + 1 ) ( 2 b + 1 ) \cdots }
U _ { \lambda } ( R )
\mathbf { W } \frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { u } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = \frac { \mathrm { ~ d ~ } ( \mathbf { W } \mathbf { u } ) } { \mathrm { ~ d ~ } t } = \frac { \mathrm { ~ d ~ } \bar { \mathbf { u } } } { \mathrm { ~ d ~ } t }
\langle
\Delta f ( h , x )

\begin{array} { r l r } { { \frac { q \sigma _ { z } } { m } } | \Sigma ^ { - } \rangle } & { { } = } & { { \frac { s d d } { \sqrt { 6 } } } { \frac { q \sigma _ { z } } { m } } \left( 2 \downarrow \uparrow \uparrow - \uparrow \downarrow \uparrow - \uparrow \uparrow \downarrow \right) } \\ { { \frac { q \sigma _ { z } } { m } } | \Xi ^ { - } \rangle } & { { } = } & { { \frac { d s s } { \sqrt { 6 } } } { \frac { q \sigma _ { z } } { m } } \left( 2 \downarrow \uparrow \uparrow - \uparrow \downarrow \uparrow - \uparrow \uparrow \downarrow \right) } \end{array}

\Delta u _ { \alpha }
R \gg 1
^ \circ
L L ( Y | \theta _ { i } , . . . , \theta _ { i ^ { * } } ^ { k } , . . . )
j \in \{ 1 , \ldots , m \}
C \sim 5
X ^ { ( 0 ) \, \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \; \lambda } ( k ) \Pi _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ^ { T ^ { 2 } } ( k , u ) = 0 .
\nu ^ { \frac { m } { m + 2 } } \left\lvert \nu \right\rvert ^ { \frac { 2 } { m + 2 } } = \nu
J _ { a }
( { \mathcal L } _ { K _ { \alpha } } g ) _ { i j } = K _ { \alpha } ^ { m } \partial _ { m } g _ { i j } + ( \partial _ { i } K _ { \alpha } ^ { m } ) g _ { m j } + ( \partial _ { j } K _ { \alpha } ^ { m } ) g _ { i m } = 0 ,
\boldsymbol { \mu _ { \boldsymbol { F } } } _ { i } ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { x } )
t = 0
q ^ { \prime } = \overline { { O C ^ { \prime } } } = d ^ { \prime } + R _ { A ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { E _ { \xi , \phi } { I ( \phi _ { k } , \xi _ { k } \in Q , k \le n ) ( 1 + \| \xi _ { n + 1 } \| ^ { q } ) } } & { \le E _ { \xi , \phi } { I ( \phi _ { n } , \xi _ { n } \in Q ) ( 1 + \| \xi _ { n + 1 } \| ^ { q } ) } } \\ & { \le \operatorname* { s u p } _ { \phi \in Q } \int ( 1 + y ^ { q } ) Q ( \phi , d y ) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \phi \in Q } E [ 1 + \xi _ { n + 1 } ^ { q } | \theta _ { n } = \theta ] } \\ & { = \mu _ { q } ( Q ) } \\ & { = 1 + B ^ { q } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial C ( x , t ) } { \partial t } = D \frac { \partial ^ { 2 } C ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } + n , } \end{array}
{ u _ { n l } = \langle \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } ) | }
T _ { \mu } ^ { \mu } = \frac { 1 } { \ell r ^ { 4 } }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { H ( \omega ) = r ( \omega ) - \frac { t ( \omega ) t ^ { \prime } ( \omega ) r ( \omega ) e ^ { 2 i \omega \frac { n ( \omega ) d } { c } } } { 1 - r ( \omega ) ^ { 2 } e ^ { 2 i \omega \frac { n ( \omega ) d } { c } } } } \end{array} } \end{array}
\mathrm { \ m b { D } } _ { t } \Theta : = \mathrm { d } _ { t } \Theta + \Big ( \big ( \boldsymbol { u } - \mathrm { ~ \scriptsize ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { a } \big ) \, \mathrm { d } t + \boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } \Big ) \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \Theta - \mathrm { ~ \scriptsize ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \big ( \boldsymbol { a } \boldsymbol { \nabla } \Theta \big ) \, \mathrm { d } t = 0 ,
\kappa
a
\left[ \begin{array} { l l l } { n ^ { 2 } - S } & { i D + i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n } & { 0 } \\ { - i D - i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n } & { n ^ { 2 } - S } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - P } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \delta E _ { x } } \\ { \delta E _ { y } } \\ { \delta E _ { z } } \end{array} \right] = 0 ,
u h
^ 3
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \left( \begin{array} { l } { \theta _ { c } } \\ { { \Delta \widetilde { \theta } ^ { \pi } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 2 \delta } \\ { 0 } & { \lambda _ { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \theta _ { c } } \\ { { \Delta \widetilde { \theta } ^ { \pi } } } \end{array} \right) + \sqrt { 2 \epsilon / \bar { \Gamma } } \, \tilde { \xi } \, , } \end{array}
n \Omega
\begin{array} { r l } & { \tau _ { z } \tau _ { x } \frac { d ^ { 2 } \delta X _ { u } } { d t ^ { 2 } } + ( \tau _ { z } + \tau _ { x } ) \frac { d \delta X _ { u } } { d t } - \tau _ { z } \frac { d \delta X _ { u - 1 } } { d t } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - ( \delta X _ { u - 1 } + \delta X _ { u + 1 } ) = 0 , ~ ~ ~ u = 1 , 2 , \dots N . } \end{array}
e
m
T
\hat { \rho } = 3 0
\varepsilon ( k )
\mathcal { A } _ { \alpha }
g _ { \alpha \beta } ( r ) \equiv g _ { \alpha \beta } ( | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ) = \langle \phi _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) \phi _ { \beta } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \rangle - \langle \phi _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) \rangle \langle \phi _ { \beta } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \rangle
\theta + t
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \mathcal { P } } & { { } + \int _ { \Omega } \frac { \delta } { \delta \rho } \left[ - \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } \left( \varrho \pmb { \mathscr { u } } \right) \mathcal { P } \right] } \end{array}
f ( a , b , c ) = ( c - b ) a \ln a + ( a - c ) b \ln b + ( b - a ) c \ln c ~ ,
\phi _ { k } \frac { \phi _ { j } ^ { \tau } - \phi _ { k } ^ { \tau } } { \phi _ { j } - \phi _ { k } }
\delta c = 6 e ^ { - \Phi } \left( { \dot { H } } + 3 H ^ { 2 } + \frac { 2 k } { a ( t ) ^ { 2 } } \right)
\left[ \tilde { b } _ { L P } , \tilde { b } _ { U P } ^ { \dagger } \right] \neq 0 .
D = \left( \begin{array} { l l l } { D _ { x x } } & { i D _ { x y } } & { D _ { x z } } \\ { - i D _ { x y } } & { D _ { y y } } & { i D _ { y z } } \\ { D _ { x z } } & { - i D _ { y z } } & { D _ { z z } } \end{array} \right) ,
\int _ { R ^ { 4 + 1 } } \mathrm { T r } \left[ i _ { \Phi } i _ { \Phi } C ^ { ( 5 ) } \wedge ( F ^ { ( 2 ) } - F ^ { ( 2 ) \prime } ) \right]
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d ^ { 2 } z } { { d t } ^ { 2 } } = f ( z , \rho ) } \\ { \frac { d ^ { 2 } \rho } { { d t } ^ { 2 } } = g ( z , \rho ) } \end{array} \right. \mathrm { w i t h } \ \ \left\{ \begin{array} { l l } { z | _ { t = t _ { 1 } } = z ( t _ { 1 } ) , \ \ \frac { d z } { d t } | _ { t = t _ { 1 } } = 0 \, , } \\ { \rho | _ { t = t _ { 1 } } = \rho ( t _ { 1 } ) , \ \ \frac { d \rho } { d t } | _ { t = t _ { 1 } } = 0 \, . } \end{array} \right.
\mathbf { I }

j = 1 , 2
\Psi _ { S = 1 , \, M _ { S } = 0 } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left( \mathrm { d e t } | \phi _ { H } \alpha , \phi _ { H } ^ { \prime } \beta | - \mathrm { d e t } | \phi _ { L } ^ { \prime } \beta , \phi _ { L } \alpha | \right)
A
\| \vec { x } ( t ) \| = 1
0 . 2
V
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \int _ { 0 } ^ { t } P _ { ( s , b ( s ) ) } ( W _ { t } \in \d ( c t ) ) f ( s ) \d s } { p ( ( 0 , 0 ) , ( t , c t ) ) } } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { p ( ( s , b ( s ) ) , ( t , c t ) ) f ( s ) } { p ( ( 0 , 0 ) , ( t , c t ) ) } \d s } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \frac { c ^ { 2 } } { 2 } s + c b ( s ) } f ( s ) \d s . } \end{array}
\Gamma \gg \hbar \omega
A _ { \alpha }
\widetilde f ( t ) = { \frac { \widetilde F ( t ) } { \widetilde G ( t ) } } \, ,
A = { \left[ \begin{array} { l l l } { u _ { 1 } } & { \ldots } & { u _ { k } } \end{array} \right] }

\forall x ( x \in a \implies x \cup \{ x \} \in a )
\left| \int _ { \beta _ { 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } \sqrt { C _ { V } } / \beta ~ \mathrm d \beta \right| ^ { 2 } \leq \int _ { \beta _ { 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } C _ { V } / \beta ^ { 2 } ~ \mathrm d \beta \, .
0 . 0 0 0 0 0 0 0 9 5 \times 1 0 0 \times 6 0 \times 6 0 \times 1 0 = 0 . 3 4
\textrm { S a n t i a g o L o p e z - H u i d o b r o } ^ { 1 , 2 , ^ { * } }
i
\begin{array} { r l r } { L _ { e x } ( x , r ) } & { { } \approx } & { \frac { \eta \eta _ { e i } } { x _ { \kappa } } \frac { 0 . 7 5 \tau _ { g } I _ { 0 } } { c } \sin ( \phi ) \sin ( \theta ) D _ { x r } , } \\ { D _ { x r } } & { { } = } & { r e ^ { x / x _ { \kappa } - 2 ( r - D _ { f } / 2 ) ^ { 2 } / w _ { 0 } ^ { 2 } } , } \end{array}
> 1 5
P _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } = \frac { 1 } { \mathcal { N } } ,
\left[ T _ { j } , \sigma \right] \, = \, 0 \, , \quad \left[ T _ { j } , \pi _ { k } \right] \, = \, i \, \epsilon _ { j k l } \pi _ { l } \, .
\frac { \mathrm { D } \vec { u } } { \mathrm { D } t } = \frac { 1 } { \rho } \frac { \mathrm { D } \vec { J } } { \mathrm { D } t } + ( \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { u } ) \boldsymbol { u }
j ^ { \mu } \; = \; \frac { m ^ { 2 } + \xi | \Phi | ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \; \rho _ { 3 } ^ { \mu } \; .
\vec { x }
( L - j )
\begin{array} { r l } { ( \hat { H } _ { \mathrm { P F } } ) _ { I J , n m } } & { { } = \bigg [ E _ { I } + \omega _ { \alpha } ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \bigg ] \delta _ { I J } \delta _ { n m } } \end{array}
\frac { E _ { l } } { \rho g d ^ { 3 } } \propto ( \frac { S } { d } ) ^ { 7 / 4 } ( \frac { f } { \sqrt { g / d } } ) ^ { 1 / 4 }
S
V
\begin{array} { r l } { f ^ { ( 1 ) } ( x ) } & { = x \circ ( \mathbf 1 _ { n } - x ) \circ ( x - \mathbf 1 _ { n } a ) = ( 1 + a ) x ^ { \circ 2 } - x ^ { \circ 3 } - a x , \quad a \in \mathbb R , } \\ { f ^ { ( 2 ) } ( x ) } & { = x - x ^ { \circ 3 } \quad \mathrm { a n d } \quad f ^ { ( 3 ) } ( x ) = x - x \left\| x \right\| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
T _ { \pi ^ { 0 } } ^ { c h i r a l } ( 0 , 0 ) \, = \, \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } } \, .
\vec { I _ { 1 } }
v _ { c }
\alpha = 4 0 0
\begin{array} { r l } { T ^ { \mu \nu } } & { { } = ( \epsilon + P ^ { \prime } ) u ^ { \mu } u ^ { \nu } + P ^ { \prime } \, g ^ { \mu \nu } - r ^ { \mu \nu } } \\ { J } & { { } = u \wedge n - \tilde { c } _ { \phi } \, { * \tilde { \mu } } + { \cal J } , } \\ { \tilde { J } } & { { } = u \wedge \tilde { n } - c _ { \phi } \, { * \mu } + { \cal \tilde { J } } , } \\ { L } & { { } = u \wedge n _ { \ell } + ( - ) ^ { p } \tilde { c } _ { \phi } { * \tilde { \mu } _ { \psi } } + { \cal L } , } \\ { \tilde { J } _ { \psi } } & { { } = u \wedge \tilde { n } _ { \psi } - ( - ) ^ { q } c _ { \phi } { * \mu _ { \ell } } + \tilde { \cal J } _ { \psi } . } \end{array}
d > 3 7
k ^ { ( 1 , 2 ) } = k ^ { ( 1 , 3 ) } = k ^ { ( 2 , 3 ) } = 0
{ ^ * }
a _ { k } = \oint _ { \infty } \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { k } \tilde { J } ( z )
\pi / 2
\Delta I
\Delta t < \operatorname* { m i n } _ { i , j , k } \Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ , ~ g ~ e ~ n ~ } } ^ { ( i , j , k ) } \, .
A _ { L L } = { \frac { \Delta G ( x _ { 1 } ) } { G ( x _ { 1 } ) } } { \frac { \Delta G ( x _ { 2 } ) } { G ( x _ { 2 } ) } } a _ { L L } ( g g \to g g ) \ ,
u n s a t i s f i e d \_ f e a t u r e _ { s _ { i } } = 0
\mathbf { \overline { { v } } } _ { i j } = \frac { \mathbf { v } _ { i } + \mathbf { v } _ { j } } { 2 }

x
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \phi ^ { \prime \prime } ( n ^ { + } / \varepsilon ) 1 _ { \{ \arg x \in [ \alpha , \alpha + \frac { \pi } { 2 } ] \} } \textrm { d } x } & { = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \beta ( \tau ^ { + } , n ^ { + } ) \phi ^ { \prime \prime } ( n ^ { + } / \varepsilon ) \textrm { d } n ^ { + } \textrm { d } \tau ^ { + } } \\ & { = \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \beta ( \tau ^ { + } , \varepsilon n ^ { + } ) \phi ^ { \prime \prime } ( n ^ { + } ) \textrm { d } n ^ { + } \textrm { d } \tau ^ { + } } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \frac { \partial \beta } { \partial n ^ { + } } ( \tau ^ { + } , \varepsilon n ^ { + } ) \phi ^ { \prime } ( n ^ { + } ) \textrm { d } n ^ { + } \textrm { d } \tau ^ { + } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \partial \beta } { \partial n ^ { + } } \Big ( \tau ^ { + } , \frac { \varepsilon } { 3 } \Big ) \textrm { d } \tau ^ { + } } \\ & { + \varepsilon \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial ( n ^ { + } ) ^ { 2 } } ( \tau ^ { + } , \varepsilon n ^ { + } ) \phi ( n ^ { + } ) \textrm { d } n ^ { + } \textrm { d } \tau ^ { + } . } \end{array}
Z _ { t , i j } = \frac { \partial F _ { t , i } } { \partial E _ { j } } ,
1 0 ^ { - 4 } h _ { e } / H
\rho _ { t h } \simeq I _ { n } / { \bar { n } }
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } \Big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \big ( \ast e _ { \eta } ^ { 1 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) \wedge \big ( \ast e _ { \eta } ^ { 2 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \big ) \wedge ( \ast d \eta ) + e _ { \eta } ^ { 2 } \wedge f _ { \eta } ^ { 1 } } \\ & { + d N ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge \ast d ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 1 } ) ) - d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge \ast d \big ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } ) \big ) } \\ & { - d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge \ast [ \eta , d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) ] _ { 1 } \Big ) + \int _ { \Sigma } \big ( e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 1 } + e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } \big ) = 0 . } \end{array}
\mu _ { \mathrm { 0 } }
d = 2
r
\tau _ { 1 }
^ T
w
j = i
\psi = \psi _ { \mathrm { l a t t i c e } } \times \psi _ { \mathrm { e q } }
\nleftrightarrow
\begin{array} { r l } { \bar { \sigma } _ { x x } ( x _ { i + 0 . 5 } ) = } & { \frac { 1 } { x _ { i + 1 } - x _ { i } } \int _ { x _ { i } } ^ { x _ { i + 1 } } \sigma _ { x x } ( x ) \mathrm { d } x , } \\ { \bar { \sigma } _ { y y } ( y _ { j + 0 . 5 } ) = } & { \frac { 1 } { y _ { j + 1 } - y _ { j } } \int _ { y _ { j } } ^ { y _ { j + 1 } } \sigma _ { y y } ( y ) \mathrm { d } y , } \\ { \bar { \sigma } _ { z z } ( z _ { k + 0 . 5 } ) = } & { \left( \frac { 1 } { z _ { k + 1 } - x _ { k } } \int _ { z _ { k } } ^ { z _ { k + 1 } } \sigma _ { z z } ^ { - 1 } ( z ) \mathrm { d } z \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
\mathrm { P 1 }
^ { 2 } { \hat { K } }
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { f } \mathrm { ~ D ~ e ~ }
\left( \hat { f } _ { i } ^ { C } \right) _ { \xi } = \left( \hat { f } _ { i } \right) _ { \xi } + \left[ \hat { f } _ { i - 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } } - \hat { f } _ { i } ( - 1 ) \right] g _ { \mathrm { L B } } ^ { \prime } + \left[ \hat { f } _ { i + 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } } - \hat { f } _ { i } ( 1 ) \right] g _ { \mathrm { R B } } ^ { \prime } ,
h _ { A a } ( q _ { 2 } ) > h _ { a } ( q _ { 2 } )
Z [ A _ { E } ] = \int D \phi \; e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \phi A _ { E } \phi } ,

\int _ { M } ( \Phi _ { 1 } ( x , t ) - x ) F ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { M } u _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) F ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x \mathrm { d } s + \mathsf { R } _ { F } ( t )
\begin{array} { r } { \bar { \boldsymbol { \sigma } } _ { B ( 2 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \sigma _ { o } \frac { \mathcal { E } } { | \mathcal { E } | } } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \gamma | \mathcal { E } | \ge \sigma _ { o } + \frac { 1 } { 2 \beta } } \\ { \frac { \mathcal { E } } { | \mathcal { E } | } \left( 2 \sigma _ { o } - \beta \left( \sigma _ { o } - \gamma | \mathcal { E } | + \frac { 1 } { 2 \beta } \right) ^ { 2 } \right) } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \sigma _ { o } - \frac { 1 } { 2 \beta } \le \gamma | \mathcal { E } | \le \sigma _ { o } + \frac { 1 } { 2 \beta } } \\ { 2 \gamma \, \mathcal { E } } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \gamma | \mathcal { E } | \le \sigma _ { o } - \frac { 1 } { 2 \beta } . } \end{array} \right. } \end{array}
k < l
E ( x , \alpha , N ) \simeq { \frac { g ^ { ( 1 ) } } { b _ { 2 } } } x \left\{ \left( { \frac { 1 } { 2 \alpha b _ { 2 } x } } - 1 \right) \ln ( 1 - 2 \alpha b _ { 2 } x ) - \left( { \frac { 1 } { \alpha b _ { 2 } x } } - 1 \right) \ln ( 1 - \alpha b _ { 2 } x ) \right\} \ .
k = 1
k
g _ { M N } = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { - 2 \xi ( x ) / f _ { 0 } } \overline { { { g } } } _ { \mu \nu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - r _ { 2 } ^ { 2 } \delta _ { i j } e ^ { + 2 \xi ( x ) / f _ { 0 } } } } \end{array} \right) ,
\sigma = \parallel
\left\{ 3 , 0 \right\}
\hat { H } _ { \mathrm { ~ R ~ y ~ d ~ } }

k _ { x } ( N / m )
\begin{array} { r l } { \dot { x } } & { { } = \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } = \sigma \left( y - x \right) } \\ { \dot { y } } & { { } = \frac { \mathrm { d } y } { \mathrm { d } t } = x \left( \rho - z \right) - y } \\ { \dot { z } } & { { } = \frac { \mathrm { d } z } { \mathrm { d } t } = x y - \beta z } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { \rho u _ { t t } - \mathrm { d i v } ( \mu \nabla u ) = f ( t ) g ( \mathbf x ) , } & { \mathbf x \in R , \; t > 0 , } \\ { u ( \mathbf x , 0 ) = 0 , u _ { t } ( \mathbf x , 0 ) = 0 , } & { \mathbf x \in R , } \end{array} } \end{array}
6 0 0
l _ { \alpha } ^ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { l - 1 } \alpha _ { l } } l _ { \alpha _ { l } } ^ { \alpha _ { l + 1 } \ldots \alpha _ { l + k } } = l _ { \alpha } ^ { ( \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { l + k } ) } .
P
\chi = \cos ^ { - 1 } ( U / V )
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \kappa } { 2 } - \mathrm { i } \omega \right) \hat { \tilde { X } } ( \omega ) = } & { \sqrt { \kappa } \hat { \tilde { X } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) + \Delta \hat { \tilde { Y } } ( \omega ) , } \\ { \left( \frac { \kappa } { 2 } - \mathrm { i } \omega \right) \hat { \tilde { Y } } ( \omega ) = } & { \sqrt { \kappa } \hat { \tilde { Y } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) - \Delta \hat { \tilde { X } } ( \omega ) - \sqrt { 2 } G \hat { \tilde { Q } } ( \omega ) , } \\ { \chi _ { m } ^ { - 1 } ( \omega ) \hat { \tilde { Q } } ( \omega ) = } & { \hat { \tilde { \xi } } ( \omega ) - \sqrt { 2 } N G \hat { \tilde { X } } ( \omega ) - \tilde { F } ( \omega ) , } \end{array}
g = 1 - 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } L ( p ) d p
p ( \vartheta )
\begin{array} { r l } & { \tilde { D } _ { i \oplus a , j \oplus b } = \theta _ { D } ( D _ { i \oplus a , j \oplus b } ^ { * } - \overline { { D } } _ { i , j } ) + \overline { { D } } _ { i , j } \quad \mathrm { w i t h } \quad \theta _ { D } = \operatorname* { m i n } \left\{ \left| \frac { \overline { { D } } _ { i , j } - \epsilon _ { D } } { \overline { { D } } _ { i , j } - D _ { \operatorname* { m i n } } } \right| , 1 \right\} , } \\ & { D _ { \operatorname* { m i n } } = \operatorname* { m i n } \left\{ \operatorname* { m i n } _ { \ell } \left\{ D _ { i \oplus \left( \pm \frac 1 2 \right) , j \oplus b _ { \ell } } ^ { * } \right\} , \operatorname* { m i n } _ { \ell } \left\{ D _ { i \oplus b _ { \ell } , j \oplus \left( \pm \frac 1 2 \right) } ^ { * } \right\} , \operatorname* { m i n } _ { \ell , k } \left\{ D _ { i \oplus b _ { \ell } , j \oplus b _ { k } } ^ { * } \right\} , \widehat { D } _ { i , j } \right\} , } \\ & { \widehat { D } _ { i , j } : = \frac { \overline { { D } } _ { i , j } \! - \! \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \omega _ { \ell } \hat { \omega } _ { 1 } \left[ \mu _ { 1 } \left( D _ { i \oplus \frac 1 2 , j \oplus b _ { \ell } } ^ { * } \! + D _ { i \oplus \left( - \frac 1 2 \right) , j \oplus b _ { \ell } } ^ { * } \right) \! + \! \mu _ { 2 } \left( D _ { i \oplus b _ { \ell } , j \oplus \frac 1 2 } ^ { * } \! + D _ { i \oplus b _ { \ell } , j \oplus \left( - \frac 1 2 \right) } ^ { * } \right) \right] } { 1 - 2 \hat { \omega } _ { 1 } } , } \end{array}
u
\alpha _ { 2 }
\beta
\left\langle Q [ F ] \right\rangle = 0 .
y < 0
9 9 9 6
U _ { 2 } = \Omega _ { 2 } R _ { 2 }
\mathbf { k } _ { C } = [ \mathbf { k } _ { A } , \mathbf { k } _ { B } ]

\int d \chi
\delta \theta
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 \gamma } \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \gamma } \Vert x ^ { t } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } } & { \leq \frac { - 1 } { 2 \gamma } \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { t } \Vert ^ { 2 } - ( f ( x ^ { t + 1 } ) - \operatorname* { i n f } f ) , } \\ & { \leq - ( f ( x ^ { t + 1 } ) - \operatorname* { i n f } f ) . } \end{array}
{ \frac { 1 8 } { 4 2 / 6 } } \in [ 2 , 3 ]
\begin{array} { r l } & { \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } ^ { 2 } \lambda = 0 , \quad \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \quad \mathbf n \cdot \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } \lambda = 0 \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma , } \\ & { \nabla _ { \mathbf y } \cdot \textbf { D } ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) = 0 , \quad \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \quad \mathbf n \cdot \textbf { D } ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) = 0 \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { T } } & { { } \equiv \alpha ( 0 , \tau ) - \alpha ( \tau + t _ { \pi } , 2 \tau + t _ { \pi } ) } \end{array}
[ K _ { y } + K _ { x } \cos ( \varphi ) ] + J _ { 1 } ( K _ { y } ) J _ { 0 } ( K _ { x } ) [ K _ { x } \cos ( \varphi ) + K _ { y } \cos ( 2 \varphi ) ] + J _ { 1 } ( K _ { x } ) J _ { 2 } ( K _ { y } ) [ K _ { x } \cos ( 2 \varphi ) + K _ { y } \cos ( 3 \varphi ) ] \} \}
n _ { p }
k = n - m
4 2 \pm 1
\tilde { U } _ { R } = ( 1 - \kappa ) ^ { \frac { 1 - U _ { R } } { \epsilon } , } ,
R \approx 1
2 3 . 0
H _ { 0 }
\zeta
5 5

I _ { i } ^ { \alpha } ( t ) = \sum _ { j } w _ { j i } ^ { \alpha } ( t )
\mathrm { t r } \left[ ( \mathrm { O d d ~ \# ~ o f ~ D i r a c ~ m a t r i c e s } ) \times \gamma ^ { + } \times \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { \gamma _ { 5 } } } \\ { { \gamma _ { i } } } \end{array} \right) \right] ,
{ \cal L } _ { M } ^ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \psi _ { i } ^ { 0 } Y _ { i j } \psi _ { j } ^ { 0 } + h . c . ,
\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { x ^ { 2 } ( x - 3 ) ^ { 2 } - 4 \alpha ^ { 2 } x + 4 \alpha ^ { 2 } ( 1 - \beta ^ { 2 } ) \overline { { \Delta } } ( x ) , } \\ { B } & { = } & { x ^ { 4 } ( x - 3 ) + \alpha ^ { 2 } x ^ { 3 } ( x + 1 ) - 2 \alpha ^ { 2 } ( 1 - \beta ^ { 2 } ) x ^ { 2 } \overline { { \Delta } } ( x ) , } \\ { C } & { = } & { x ^ { 4 } ( x - \alpha ^ { 2 } ) ^ { 2 } , } \end{array}
J _ { b } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } } ( X ) = \frac { e _ { b } } { g _ { b } } \frac { \partial } { \partial X ^ { \mu _ { 0 } } } j _ { b } ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } ( X ) .
I ( \theta , \phi , \mathscr { P } , \Phi ) = I ^ { ( 0 ) } ( \theta , \phi ) - \mathscr { P } I ^ { ( 1 ) } ( \theta , \phi ) \cos 2 \Phi
( f _ { m } = | \frac { \Im \{ \omega _ { m } \} } { 2 \pi } | )
\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \left( b / c \right) ^ { \ast } = d
n
\Delta \omega _ { \mathrm { s r } } ( t ) = \frac { \Delta \theta ( t ) } { \tau _ { \mathrm { r } } } = \Delta \omega _ { \mathrm { r } } \left( 1 - e ^ { - t / \tau _ { \mathrm { r } } } \right) .
\frac { \varepsilon _ { z } } { L }
\begin{array} { r l } { | \psi ( t ) \rangle = } & { { } ~ C _ { g g } | g g 1 \rangle + } \end{array}
\begin{array} { r l r } { G ( s , t ) } & { = } & { \varPsi \left( \frac { s - 1 } { s } e ^ { r _ { 2 } ( t - \tau _ { 1 } ) } \right) } \\ & { = } & { \frac { \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { s - 1 } { s } e ^ { r _ { 2 } ( t - \tau _ { 1 } ) } } \right) ^ { n } e ^ { - n r _ { 1 } \tau _ { 1 } } } { \left[ 1 - { \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { s - 1 } { s } e ^ { r _ { 2 } ( t - \tau _ { 1 } ) } } \right) } \left( 1 - e ^ { - r _ { 1 } \tau _ { 1 } } \right) \right] ^ { n } } } \\ & { = } & { \frac { s ^ { n } e ^ { - n \left[ r _ { 2 } t + ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) \tau _ { 1 } \right] } } { \left[ 1 - s \left( 1 - e ^ { - \left[ r _ { 2 } t + ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) \tau _ { 1 } \right] } \right) \right] ^ { n } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { H = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { { \frac { \Omega } { \sqrt { 2 } } \cos \left( \omega t \right) } } & { { \frac { \Omega } { \sqrt { 2 } } \cos \left( \omega t \right) } } \\ { { \frac { \Omega } { \sqrt { 2 } } \cos \left( \omega t \right) } } & { \omega _ { 0 } - \frac { \omega _ { e } } { 2 } } & { 0 } \\ { { \frac { \Omega } { \sqrt { 2 } } \cos \left( \omega t \right) } } & { 0 } & { \omega _ { 0 } + \frac { \omega _ { e } } { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
x _ { c } = \sqrt { \frac { \hbar } { 2 \omega _ { c } } } \left( \hat { a } _ { c } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { c } \right)
\phi ( r , \theta , z ) = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } B _ { p } \frac { \cosh [ k _ { p } ( z + d ) ] } { \cosh ( k _ { p } d ) } H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { p } r ) \cos ( \theta )
2 0 0 \times 2 0 \times 6 0
\Delta > 0
\begin{array} { r l } { f _ { B ^ { + } } ( x ) } & { \leq \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 4 L ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } t } \right) \right\rbrace ^ { k ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \Theta _ { _ { E } } \left[ 3 , 0 , e x p \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 4 L ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } t } \right) \right\rbrace \right] \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { T _ { \, \, \, j } ^ { i } \equiv - p \, \delta _ { \, \, \, j } ^ { i } + \tau _ { \, \, \, j } ^ { i } , } \end{array}
v _ { T } > v _ { I }
L
I _ { 1 } = 3 , \lambda _ { i } = \lambda _ { j } = 1
g
B _ { 1 } , B _ { 2 } , \ldots \in { \mathcal { A } }
- \kappa ^ { ( i ) } \frac { \partial _ { t } \tilde { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } } { \varepsilon _ { 0 } c _ { p , k } ^ { ( i ) } }
p ( x ^ { n } , y ^ { n } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } p ( x _ { i } , y _ { i } )
D ^ { \prime } \in \mathbb { R } ^ { d ^ { \prime } }
u \in \mathcal { V } _ { i }
\frac { - 1 } { r } \frac { \partial ( r V _ { \theta } ^ { ( 2 ) } ) } { \partial r } = q _ { 1 } \gamma F ^ { 2 } ( H ^ { 2 } - 1 ) \; \; , \; \; \gamma = \frac { 2 q _ { 1 } q _ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \; \; .
0 . 5
\begin{array} { r l r } { - 2 h ^ { \prime } ( \lambda = 1 ) } & { { } \! = \! } & { \int _ { - a _ { n } } ^ { b _ { n } } d x _ { n } \, { \frac { ( { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } ) \, \exp \Big [ \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \ = \ { \frac { \exp \Big [ \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n - 1 } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } } \times } \end{array}
L _ { t }
D _ { 9 8 }
g ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { l } { { \sqrt { \tau - 1 } \, \mathrm { a r c s i n } \left( \frac { 1 } { \sqrt { \tau } } \right) \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \tau \geq 1 } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 - \tau } \left[ \mathrm { l n } \left( \frac { 1 + \sqrt { 1 - \tau } } { 1 - \sqrt { 1 - \tau } } \right) - i \pi \right] \, \, \, \, \tau < 1 } } \end{array} \right. \, \, .
E _ { \nu } \left( B \right) = E _ { \nu } \left( C \right) = \prod _ { i < j \leqslant n } \left( a _ { i } , a _ { j } \right) _ { \nu } \cdot \prod _ { i = 1 } ^ { n } \prod _ { j = n + 1 } ^ { m } \left( a _ { i } , x _ { j } \right) _ { \nu } \cdot \prod _ { n + 1 \leqslant i < j } \left( x _ { i } , x _ { j } \right) _ { \nu } = E _ { \nu } \left( A \right) \cdot \left( D \left( A \right) , D \left( X \right) \right) _ { \nu } \cdot E _ { \nu } \left( X \right)
\begin{array} { r l } & { \hat { \Delta } _ { \sigma , a } = | \operatorname { a r c c o s } ( \hat { l } ( \sigma ^ { 2 } ) ) - \operatorname { a r c c o s } ( \hat { l } ( a ^ { 2 } ) ) | , \ \hat { \Delta } _ { \sigma , b } = | \operatorname { a r c c o s } ( \hat { l } ( \sigma ^ { 2 } ) ) - \operatorname { a r c c o s } ( \hat { l } ( b ^ { 2 } ) ) | , } \\ & { \tilde { \Delta } _ { \sigma , a } = | \operatorname { a r c c o s } ( \tilde { l } ( \sigma ) ) - \operatorname { a r c c o s } ( \tilde { l } ( a ) ) | , \ \tilde { \Delta } _ { \sigma , b } = | \operatorname { a r c c o s } ( \tilde { l } ( \sigma ) ) - \operatorname { a r c c o s } ( \tilde { l } ( b ) ) | . } \end{array}
r / D = 2
\sum _ { n } \lambda _ { n } = 0 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \sum _ { \lambda _ { n } > 0 } \lambda _ { n } ^ { 2 } = 3 V \: ,
\begin{array} { r l r } { T ^ { i } } & { = } & { S ^ { i } + E ^ { i } + I _ { \mathrm { p r e } } ^ { i } + I _ { \mathrm { u d } } ^ { i } + I _ { \mathrm { d } } ^ { i } + R ^ { i } , } \\ { \mathcal { R } ( S \rightarrow E ) ^ { i } } & { = } & { \beta \sum _ { j } N ^ { i j } ( t ) \frac { ( I _ { \mathrm { p r e } } ^ { j } + I _ { \mathrm { u d } } ^ { j } + 0 . 2 2 I _ { \mathrm { d } } ^ { j } ) } { T ^ { j } } , } \\ { \mathcal { R } ( E \rightarrow I _ { \mathrm { p r e } } ) ^ { i } } & { = } & { 1 / \alpha , } \\ { \mathcal { R } ( I _ { \mathrm { p r e } } \rightarrow I _ { \mathrm { u d } } ) ^ { i } } & { = } & { f _ { \mathrm { u d } } ^ { i } / \gamma , } \\ { \mathcal { R } ( I _ { \mathrm { p r e } } \rightarrow I _ { \mathrm { d } } ) ^ { i } } & { = } & { ( 1 - f _ { \mathrm { u d } } ^ { i } ) / \gamma , } \\ { \mathcal { R } ( I _ { \mathrm { u d } } \rightarrow R ) ^ { i } } & { = } & { 1 / \delta , } \\ { \mathcal { R } ( I _ { d } \rightarrow R ) ^ { i } } & { = } & { 1 / \delta , } \end{array}
\downarrow
\widetilde { F } \left( \beta \right) = - \frac { 1 } { \beta } \log \widetilde { Z } \left( \beta \right) = - \frac { 1 } { \beta } \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } \ell ^ { 2 } \log \left( 1 - e ^ { - \beta \sqrt { \ell ^ { 2 } + \mu _ { e f f } ^ { 2 } } / r } \right) .
\qquad \nu ^ { i } ( x ) = \frac { \partial _ { e _ { i } } u _ { r _ { \circ } } } { | \nabla u _ { r _ { \circ } } | } = \frac { \partial _ { e _ { i } } u _ { r _ { \circ } } / \partial _ { e _ { n } } u _ { r _ { \circ } } } { \sqrt { 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \partial _ { e _ { j } } u _ { r _ { \circ } } / \partial _ { e _ { n } } u _ { r _ { \circ } } \right) ^ { 2 } } } , \qquad \qquad i = 1 , . . . , n .
\beta = 0
\begin{array} { r } { v _ { g } ^ { \pm } = V _ { E } ^ { \pm } = \frac { { k _ { \pm } ^ { \prime } } / { \mu \omega } } { \displaystyle \epsilon ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } } \; , } \end{array}
\mu
1 . 3 3 m _ { n }
\delta \mu _ { \mathrm { s } } ^ { \prime }
\left\{ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 5 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } + \tilde { \omega } ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { \tilde { R } _ { \frac { \pi } { 2 } } ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } } \right) - { \frac { 2 R _ { \frac { \pi } { 2 } } ^ { 8 } } { r ^ { 1 0 } f ^ { 2 } } } \right\} \hat { \phi } = 0 .

\lambda ( k ) = ( 1 / 2 ) \sum _ { x = \pm b } \exp ( i k x ) = \cos ( k b ) \approx 1 - ( k b ) ^ { 2 } / 2
\ell
H

J _ { s \overline { { { s } } } } = - i c 2 \pi ^ { 3 } l _ { p } ^ { 3 } \delta ^ { ( 3 ) } ( r ) \delta ^ { ( 2 ) } ( s )
\begin{array} { r } { \alpha _ { b , m } = \frac { \sigma _ { x , m } } { \sigma _ { y , m } } = \sqrt { \frac { \epsilon _ { x } } { \epsilon _ { y } } \frac { \beta _ { x } } { \beta _ { y } } } = \sqrt { \frac { \epsilon _ { x } } { \epsilon _ { y } } \frac { k _ { \beta , y } } { k _ { \beta , x } } } = \sqrt { \frac { \epsilon _ { x } } { \epsilon _ { y } } \sqrt { \alpha _ { p , m } } } } \end{array}

P = \frac { r } { \sqrt { ( n _ { a } R _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( m _ { a } R _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \equiv r V ^ { - 1 } ,

\begin{array} { r l r } { A _ { p } ( \phi ^ { 0 } ) } & { { } = } & { \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } J _ { m } ( k a ^ { p } ) e ^ { j m ( \phi ^ { 0 } + { \frac { \pi } { 2 } } ) } \tilde { j } _ { m } ^ { p } , \quad } \\ { B _ { p } ( \phi ^ { 0 } ) } & { { } = } & { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } J _ { n } ( k \rho _ { p 0 } ) e ^ { j n ( \phi _ { p 0 } - \phi ^ { 0 } - { \frac { \pi } { 2 } } ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { S } _ { 3 } ( - \omega _ { \tau } , \omega _ { t } ; T ) = \mathscr { F } ^ { - 1 } [ \mathscr { G } _ { g _ { 0 } e _ { 0 } } ( \tau ) ] \mathscr { G } _ { g _ { 0 } g _ { 1 } } ( T ) \mathscr { F } ^ { - 1 } [ \mathscr { G } _ { e _ { 1 } g _ { 1 } } ( t ) ] } \\ { = [ \alpha ( - \omega _ { \tau } , \omega _ { t } ) - i \beta ( - \omega _ { \tau } , \omega _ { t } ) ] e ^ { - i \omega _ { v } T } e ^ { - \gamma _ { g } T } , } \end{array}
\dot { \Phi } =
\tau _ { 0 }
\frac { 1 } { \delta } \int _ { \mathcal { D } _ { \epsilon } } \frac { | \nabla \tilde { \phi } | \, | \nabla \phi _ { * } | } { 1 + \epsilon R } | \, \tilde { \eta } | \, \mathrm { d } X + \frac { \epsilon \bar { r } | \dot { \bar { z } } | } { \delta \Gamma } \int _ { \mathcal { D } _ { \epsilon } } | \partial _ { Z } \tilde { \phi } | \, | \tilde { \eta } | \, \mathrm { d } X \, = \, \mathcal { O } \bigl ( \epsilon ^ { \infty } \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \bigr ) \, ,
P _ { i } = w l _ { i } + ( h + r ) P _ { A } a _ { i }
N
2 0
\vert \phi \vert >
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \| \langle v \rangle ^ { m _ { 1 } } F _ { + } ^ { \varepsilon } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { + } ) _ { v } } ^ { 2 } d t ^ { \prime } } & { \lesssim t + \int _ { 0 } ^ { t } \| \langle v \rangle ^ { m _ { 2 } } F _ { + } ^ { \varepsilon } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { + } ) _ { v } } ^ { 2 } d t ^ { \prime } } \\ & { \lesssim _ { M } t + \varepsilon \int _ { 0 } ^ { t } \| F _ { + } ^ { \varepsilon } \| _ { \mathfrak D } ^ { 2 } d t ^ { \prime } } \\ & { \lesssim _ { M } t + \varepsilon . } \end{array}
N = 1 3
t = 2 \times 1 0 ^ { 6 } \Delta t

q
e _ { \mu } ^ { a } ( x ) = \mathrm { T r } ( T ^ { a } \partial _ { \mu } x x ^ { - 1 } ) .
\begin{array} { r l r } { \int { \frac { d x \, x ( 1 - x ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } i } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } & { } & { \left[ \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { - q ^ { 2 } } \right) - \ln x - \ln ( 1 - x ) \right] } \\ & { = } & { \left( \frac 1 6 \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { - q ^ { 2 } } \right) - \frac { 5 } { 1 8 } \right) } \end{array}
W _ { c 1 } = 2 \left( C _ { H } - C _ { D } \right) = 1 . 6 \, \mu
\sim
\zeta _ { 2 }
d \mu ( v ) \to \mathrm { e x p } \left[ i \alpha \Big ( - 2 n ( 3 N _ { c } - N _ { f } ) \Big ) \right] d \mu ( e ^ { i ( x - 2 ) \alpha } v ) .
e ^ { \kappa K } \biggl ( K ^ { T \bar { T } } | F _ { T } | ^ { 2 } + K ^ { S \bar { S } } | F _ { S } | ^ { 2 } - 3 \kappa \langle W \rangle ^ { 2 } \biggr ) .
\small \begin{array} { r l } & { D _ { \mathrm { C S } } ( p ( \mathbf { y } | \mathbf { x } _ { 1 } ) ; p ( \mathbf { y } | \{ \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } \} ) = - 2 \log \left( \int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } p ( \mathbf { y } | \mathbf { x } _ { 1 } ) p ( \mathbf { y } | \vec { \mathbf { x } } ) d \vec { \mathbf { x } } d \mathbf { y } \right) } \\ & { + \log \left( \int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } p ^ { 2 } ( \mathbf { y } | \mathbf { x } _ { 1 } ) d \mathbf { x } d \mathbf { y } \right) + \log \left( \int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } p ^ { 2 } ( \mathbf { y } | \vec { \mathbf { x } } ) d \vec { \mathbf { x } } d \mathbf { y } \right) } \\ & { = - 2 \log \left( \int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } \frac { p ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { y } ) p ( \vec { \mathbf { x } } , \mathbf { y } ) } { p ( \mathbf { x } _ { 1 } ) p ( \vec { \mathbf { x } } ) } d \vec { \mathbf { x } } d \mathbf { y } \right) } \\ & { + \log \left( \int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } \frac { p ^ { 2 } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { y } ) } { p ^ { 2 } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) } d \mathbf { x } d \mathbf { y } \right) + \log \left( \int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } \frac { p ^ { 2 } ( \vec { \mathbf { x } } , \mathbf { y } ) } { p ^ { 2 } ( \vec { \mathbf { x } } ) } d \vec { \mathbf { x } } d \mathbf { y } \right) , } \end{array}
\sqcap
\begin{array} { r l } { a ( t ) } & { { } = \sum _ { k } \alpha _ { k } e ^ { - \gamma _ { k } t } , } \\ { b ( t ) } & { { } = \sum _ { k } \alpha _ { k } e ^ { - \gamma _ { k } t } . } \end{array}
D = 2 . 3
T _ { s _ { 1 } \rightarrow s _ { 2 } } = T _ { s _ { 2 } \rightarrow s _ { 1 } }
n
V ( \mathbf { r } ) = - \int _ { C } \mathbf { F } ( \mathbf { r } ) \cdot \, d \mathbf { r } = - \int _ { a } ^ { b } \mathbf { F } ( \mathbf { r } ( t ) ) \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \, d t ,
\begin{array} { r l } { p } & { = { { \left( { \frac { { \pi { { d _ { T } } ^ { 2 } } { { \cos } ^ { 2 } } \theta } } { { \lambda { r ^ { 2 } } } } } \right) } ^ { 2 } } { \eta _ { 2 } } - { { \left( { \frac { { 2 \pi { d _ { T } } \cos \theta } } { \lambda r } } \right) } ^ { 2 } } { \eta _ { 1 } } + \frac { { 4 { \pi ^ { 2 } } } } { { { \lambda ^ { 2 } } } } M , } \\ { e } & { = \left( { \frac { { { \pi ^ { 2 } } { { d _ { T } } ^ { 4 } } { { \cos } ^ { 2 } } \theta \sin 2 \theta } } { { { \lambda ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } } } } \right) { \eta _ { 2 } } - \frac { { 2 { \pi ^ { 2 } } { { d _ { T } } ^ { 2 } } \sin 2 \theta } } { { { \lambda ^ { 2 } } r } } { \eta _ { 1 } } , } \\ { c } & { = - j \frac { { \pi { { d _ { T } } ^ { 2 } } \sin 2 \theta } } { { \lambda r } } { \eta _ { 1 } } , q = - j \frac { { \pi { { d _ { T } } ^ { 2 } } { { \cos } ^ { 2 } } \theta } } { { \lambda { r ^ { 2 } } } } { \eta _ { 1 } } + j \frac { { 2 \pi } } { \lambda } M . } \end{array}
0 \xrightarrow { \tilde { d ^ { 0 } } } \tilde { \mathcal { L } } ^ { \infty } ( ^ { * } S , \mathcal { V } ) ^ { ^ { * } \Gamma } \xrightarrow { \tilde { d ^ { 1 } } } \tilde { \mathcal { L } } ^ { \infty } ( ( ^ { * } S ) ^ { 2 } , \mathcal { V } ) ^ { ^ { * } \Gamma } \xrightarrow { \tilde { d ^ { 2 } } } \tilde { \mathcal { L } } ^ { \infty } ( ( ^ { * } S ) ^ { 3 } , \mathcal { V } ) ^ { ^ { * } \Gamma } \xrightarrow { \tilde { d ^ { 3 } } } \cdots
D > 0
{ \mathcal { L } } _ { Y U } = { \overline { { U } } } _ { L } G _ { u } U _ { R } \phi ^ { 0 } - { \overline { { D } } } _ { L } G _ { u } U _ { R } \phi ^ { - } + { \overline { { U } } } _ { L } G _ { d } D _ { R } \phi ^ { + } + { \overline { { D } } } _ { L } G _ { d } D _ { R } \phi ^ { 0 } + h c
\varphi
\begin{array} { r l } { S = s \Biggl [ } & { { } \frac { 1 } { 2 s ^ { 2 } } \sum _ { p = 0 } ^ { N - 1 } \left( \left( \pi _ { 0 } ^ { ( \Psi ) } ( p ) \right) ^ { 2 } + \left( \pi _ { 1 } ^ { ( \Psi ) } ( p ) \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l } { \displaystyle { \frac { \partial \Phi } { \partial { x } } } } \\ { \displaystyle { \frac { \partial \Phi } { \partial { y } } } } \\ { \displaystyle { \frac { \partial \Phi } { \partial { z } } } } \end{array} \right) } \, \approx \, { \left( \begin{array} { l } { \displaystyle f \, { \frac { \partial \varphi } { \partial { x } } } } \\ { \displaystyle f \, { \frac { \partial \varphi } { \partial { y } } } } \\ { \displaystyle { \frac { \partial { f } } { \partial { z } } } \, \varphi } \end{array} \right) } .
L ( z ) = Y ( \frac { 1 } { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda x _ { 2 } , z )
E _ { a } ^ { 2 } = p _ { a } ^ { 2 } c _ { a } ^ { 2 } + m _ { a } ^ { 2 } c _ { a } ^ { 4 } + F ( E _ { a } , p _ { a } , m _ { a } , c _ { a } ) \quad ,
k ^ { 4 } \hat { \psi } ( k , y ) - 2 k ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \hat { \psi } ( k , y ) } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 4 } \hat { \psi } ( k , y ) } { \partial y ^ { 4 } } = 0 .
\Pi ^ { ( Q C D ) } ( q ^ { 2 } ) = \Pi ^ { ( p e r t ) } ( q ^ { 2 } ) + C _ { G } ( q ^ { 2 } ) < \frac { \alpha _ { S } } { \pi } G ^ { 2 } > + C _ { i } ( q ^ { 2 } ) < m _ { i } \bar { Q } _ { i } Q _ { i } > + \dots \; ,
\Longrightarrow
\widehat { F } _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k ) }
\langle p _ { x } ^ { 2 } ( 0 ) \rangle = k _ { B } T + \frac { 4 \dot { \gamma } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 4 } }
\langle { \bar { r } } ^ { 2 } ( s ) \rangle = { \frac { 1 } { { \bar { k } } _ { \alpha } ( s ) } } \langle { \bar { r } } ^ { 2 } ( s / { \bar { k } } _ { \alpha } ( s ) ) \rangle _ { \mathrm { n r m l } } .
\delta _ { i } ^ { k } = \varphi _ { i + 1 } ^ { k } - \varphi _ { i } ^ { k }
\sigma
U \approx 2 0
\sum \limits _ { g = z } ^ { \sqrt { j } } A
{ _ { E r l o s s } }
1 . 8 6 3
1 2 0
K \times N
N = { \frac { \Delta } { 2 \pi } }
\begin{array} { r } { S ^ { \dagger } \frac { d e ^ { A } } { d a } S = e ^ { D } \frac { d D } { d a } + E \circ ( S ^ { \dagger } \frac { d S } { d a } ) } \end{array}
- x
\alpha
x = ( x ^ { + } + x ^ { - } ) / 2
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { 1 } \approx - \frac { r _ { b } ^ { 3 } g } { 8 } \kappa \log \kappa . } \end{array}
r _ { b } = \sqrt { \frac { w ^ { 2 } } { 2 } \ln \left( \frac { \Omega w _ { 0 } ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { 2 } } { w ^ { 4 } k _ { p } ^ { 2 } } \right) } ,
\Gamma ( Z ) = 2 . 4 9 5 2 \pm 0 . 0 0 2 2 ~ \mathrm { G e V } \ ,
\tau ( P \rightarrow e \pi ) \sim \left\{ \begin{array} { c l } { { 5 \times 1 0 ^ { 3 3 } \mathrm { y e a r s } } } & { { ( a = - 1 ) } } \\ { { 8 \times 1 0 ^ { 3 4 } \mathrm { y e a r s } } } & { { ( a = - 1 / 2 ) } } \end{array} \right. ;
d S = d S _ { 1 } + d S _ { 2 } = d Q \bigg ( { \frac { - 1 } { T _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { T _ { 2 } } } \bigg ) .
\begin{array} { r l } { \delta { \mathbf { u } } \equiv } & { \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 - r } \mathbf { R } ^ { ( \alpha ) } \delta v _ { \alpha } + \sum _ { \beta = 1 } ^ { r } \mathbf { \tilde { R } } ^ { ( \beta ) } \delta v _ { \beta + 3 - r } \equiv \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \mathbfcal { R } ^ { ( \alpha ) } \delta v _ { \alpha } \, , } \\ { \delta { \mathbf { x } } \equiv } & { \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 - r } \mathbf { P } ^ { ( \alpha ) } \delta y _ { \alpha } + \sum _ { \beta = 1 } ^ { r } \mathbf { \tilde { P } } ^ { ( \beta ) } \delta y _ { \beta + 3 - r } \equiv \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \mathbfcal { P } ^ { ( \alpha ) } \delta y _ { \alpha } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | I _ { 2 } | } & { \leq \left| \int _ { A _ { r , R } } \frac { 2 D } { \rho ^ { 2 } } \partial _ { \theta } \phi \, d x \right| + 2 \left| \int _ { A _ { r , R } } \frac { D ( 1 - f ^ { 2 } ) } { \rho ^ { 2 } } \partial _ { \theta } \phi \, d x \right| } \\ & { \leq \int _ { r } ^ { R } \frac { 2 | D | | \phi ( \rho , \theta _ { 2 } ) - \phi ( \rho , \theta _ { 1 } ) | } { \rho } \, d \rho + \frac { 1 } { 4 } \int _ { A _ { r , R } } | \nabla \phi | ^ { 2 } \, d x + C } \\ & { \leq 4 | D | C \int _ { \Gamma _ { r , R } ^ { \pm } } \frac { | \langle u , g ^ { \perp } \rangle | } { \rho } \, d \rho + \frac { 1 } { 4 } \int _ { A _ { r , R } } | \nabla \phi | ^ { 2 } \, d x + C ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \chi _ { i j } ( q ) } & { { } = \chi _ { \parallel } ( q ) \frac { q _ { i } q _ { j } } { q ^ { 2 } } + \chi _ { \perp } ( q ) \left( \delta _ { i j } - \frac { q _ { i } q _ { j } } { q ^ { 2 } } \right) \quad \textrm { w h e r e } ( i , j ) \in \{ x , y , z \} ^ { 2 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial U } { \partial g _ { 0 } } } & { = ( \frac { 1 } { r _ { 1 } ^ { 3 } } + \frac { 1 } { \chi ^ { 3 } } ) O ( \Upsilon ) , \quad \frac { \partial U } { \partial G _ { 0 } } = ( \frac { 1 } { r _ { 1 } ^ { 3 } } + \frac { 1 } { \chi ^ { 3 } } ) O ( \Upsilon ) , \quad \frac { \partial U } { \partial g _ { 1 } } = ( \frac { 1 } { r _ { 1 } ^ { 3 } } + \frac { r _ { 1 } r _ { 1 } } { | r _ { 2 } - \frac { 2 } { m _ { 1 } + 2 } r _ { 1 } | ^ { 3 } } ) O ( \Upsilon ) , } \\ { \frac { \partial U } { \partial G _ { 1 } } } & { = ( \frac { 1 } { r _ { 1 } ^ { 3 } } + \frac { r _ { 2 } r _ { 1 } } { | r _ { 2 } - \frac { m _ { 1 } } { m _ { 1 } + 2 } r _ { 1 } | ^ { 3 } } ) O ( \Upsilon ) , \quad \frac { \partial U } { \partial g _ { 2 } } = \frac { r _ { 1 } r _ { 2 } } { | r _ { 1 } + r _ { 2 } | ^ { 3 } } O ( \Upsilon ) , \quad \frac { \partial U } { \partial G _ { 2 } } = \frac { \beta } { \chi } O ( \Upsilon ) , } \end{array}
\Delta t
\begin{array} { r l } { \rho _ { Q , P } ^ { B A } } & { \equiv \langle A | a _ { P } ^ { \dagger } a _ { Q } | B \rangle , } \\ { \pi _ { R S , P Q } ^ { B A } } & { \equiv \langle A | a _ { P } ^ { \dagger } a _ { Q } ^ { \dagger } a _ { S } a _ { R } | B \rangle , } \\ { \gamma _ { S T U , P Q R } ^ { B A } } & { \equiv \langle A | a _ { P } ^ { \dagger } a _ { Q } ^ { \dagger } a _ { R } ^ { \dagger } a _ { U } a _ { T } a _ { S } | B \rangle . } \end{array}
u ( t )
^ { 5 }
2 0 0 0
b _ { 3 } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } z ^ { 2 } \, \log ( 1 + e ^ { z } ) / ( 1 + e ^ { z } ) \, d z = \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 9 0 } .
{ \cal L } _ { C S } = - \frac { e ^ { 2 } } { 3 2 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } F _ { \mu \nu } A _ { \rho } ,
\gamma = 0
L _ { n \sigma } = - \int \mathcal { T } _ { \sigma } ( E ) ( E - E _ { F } ) ^ { n } \frac { \partial f _ { \mathrm { ~ F ~ D ~ } } } { \partial E } ~ d E ,
D + h < 0
l _ { \mathrm { r } } ^ { \mathrm { m } }

\bar { n } _ { c , \mathrm { S H } } = 0 . 0 2 1
\boldsymbol { u _ { m } } = \left[ u _ { m } , v _ { m } \right] ^ { T }
\Theta ( x )
x ^ { 1 } = t , x ^ { 2 } = r , x ^ { 3 } = \theta , y ^ { 4 } = v = \varphi , y ^ { 5 } = p = \chi
\delta A = \left( \sum _ { q = 0 } \epsilon ^ { q } \bar { A } _ { q } \right) e ^ { i \theta / { \epsilon } } \; \, \bar { \delta } ,
^ * -
c _ { 2 \parallel }
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { v } } \left( T _ { \mathrm { v } } \right) - P _ { \mathrm { g } } = \rho _ { \mathrm { l } } \left[ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \sum \frac { R _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } } { r _ { i } } \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t } \right) + R _ { \mathrm { b } } \left( 1 - \frac { R _ { \mathrm { b } } } { R _ { \mathrm { d } } } \right) \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t ^ { 2 } } + \left( \frac { 3 } { 2 } - \frac { 2 R _ { \mathrm { b } } } { R _ { \mathrm { d } } } + \frac { R _ { \mathrm { b } } ^ { 4 } } { 2 R _ { \mathrm { d } } ^ { 4 } } \right) \left( \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t } \right) ^ { 2 } \right] + \frac { 4 \mu _ { \mathrm { l } } } { R _ { \mathrm { b } } } \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t } } \\ { + 2 \sigma \left( \frac { 1 } { R _ { \mathrm { b } } } + \frac { 1 } { R _ { \mathrm { d } } } \right) , } \end{array}
F ^ { ( 2 ) } \equiv F ^ { ( 2 ) } ( R _ { a } )
n _ { 1 } + a F _ { A 1 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } } \equiv \mathcal { Z }
\tilde { \Phi }
z = 0

1 6
l
\begin{array} { r } { \sigma _ { r } = \int _ { c _ { e , 1 } } ^ { c _ { e , 2 } } d c \left[ \frac { 2 c } { \chi } \ln \frac { c } { c _ { e } } + \frac { 2 ( 1 - c ) } { \chi } \ln \frac { 1 - c } { 1 - c _ { e } } - 2 ( c - c _ { e } ) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } } \end{array}
\mathbf { B } \otimes \mathbf { A } = \mathbf { P } \, ( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ) \, \mathbf { Q } .
c h ^ { N S } ( h ; \tau ; z ) = { \frac { q ^ { h - { \frac { 1 } { 8 } } } } { \eta ( \tau ) } } \left( { \frac { \theta _ { 3 } ( z ) } { \eta ( \tau ) } } \right) ^ { 2 }
{ \boldsymbol { \epsilon } } ^ { * }
\begin{array} { r } { q = \frac { D } { L T _ { \mathrm { m e a s } } } . } \end{array}
m _ { d }
\begin{array} { r } { E _ { z } = \frac { \partial \psi } { \partial \xi } , ~ ~ ~ \mathbf { F } _ { \perp } = - \mathbf { \nabla } _ { \perp } \psi , } \end{array}
\Rightarrow c = { \frac { d } { 2 \varphi } } .
M _ { R }
\Longrightarrow \delta
\tilde { G } _ { R } ( p ; z , z ^ { \prime } ) = \int d ^ { 4 } x e ^ { - i p _ { \mu } ( x ^ { \mu } - x ^ { \mu } ) } G _ { R } ( x , z ; x ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) .
t ^ { * }
{ \mathcal { M } } = \mathbf { M } _ { C } + \mathbf { M } _ { B }
E ( t )
\sim 1 9 . 5
\Delta _ { i n v } \equiv \int ( 2 \phi _ { + } \phi _ { - } + \chi ^ { 2 } + H ^ { 2 } + 2 v H )
\mathcal { P }
B
\triangleleft
c ^ { 5 } / 4 G
C ^ { 1 }
R e _ { K } \equiv \sqrt { K } U _ { \tau } / \nu
3 0 0 0
\mathbf { f } _ { \lambda , \ell m }
\langle e A _ { 2 } \rangle _ { T _ { 1 } } \approx 0 . 3 m
c ^ { * }
\alpha ^ { 2 } = \beta ^ { m - 2 } , \qquad \alpha ^ { 4 } = \beta ^ { 2 m - 4 } = 1 , \qquad \beta \alpha \beta = \alpha .
{ V _ { c } - V _ { a } }
\begin{array} { r l } { \left\| { X - ( \mathbb { E } A \otimes J _ { d } ) } \right\| _ { \mathrm { o p } } } & { = \left\| { ( A \otimes I _ { d } ) + \sigma ( A \otimes J _ { d } ) \circ W - ( \mathbb { E } A \otimes J _ { d } ) } \right\| _ { \mathrm { o p } } } \\ & { \leq \left\| { ( A - \mathbb { E } A ) \otimes I _ { d } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + \sigma \left\| { ( A \otimes J _ { d } ) \circ W } \right\| _ { \mathrm { o p } } } \\ & { = \left\| { A - \mathbb { E } A } \right\| _ { \mathrm { o p } } + \sigma \left\| { ( A \otimes J _ { d } ) \circ W } \right\| _ { \mathrm { o p } } . } \end{array}
\overline { { \Sigma } } _ { \mathrm { { C } } } ^ { k }
\begin{array} { l } { O u t p u t = 0 ~ o r ~ 1 } \\ { y = a * x + b } \\ { \mathrm { h } \Theta ( \mathrm { x } ) = \operatorname { s i g m o i d } ( \mathrm { y } ) } \\ { \operatorname { s i g m o i d } ( y ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - y } } } \end{array}
\phi ^ { ' i } = \phi ^ { i } + b ^ { i } \otimes 1 _ { N \times N }
\mathbb { E } _ { \{ X _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n } } \left( G ( \theta ) \right) = \nabla _ { \theta } L ( \theta )
\operatorname* { l i m } \operatorname* { i n f } { \frac { \varphi ( n ) } { n } } \log \log n = e ^ { - \gamma } .
r _ { \mathrm { e x } } = \frac { 4 \left< K _ { S } ^ { 0 } \right> } { 3 \left< \pi ^ { - } \right> } \quad ,
u _ { 2 }
O ( 1 )
C ^ { 0 }
G _ { 3 3 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } ( k _ { z } v , k _ { z } , r , r _ { 0 } ) = 0

\int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d \epsilon } { 2 \pi } } { \frac { 1 } { 2 ! } } \left( { \frac { \epsilon } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } \left\{ { \frac { 1 } { 1 + e ^ { \beta ( \epsilon - \mu ) } } } - \theta ( - \epsilon ) \right\} = { \frac { 1 } { 3 ! } } \left( { \frac { \mu } { 2 \pi } } \right) ^ { 3 } + \left( { \frac { \mu } { 2 \pi } } \right) { \frac { T ^ { 2 } } { 4 ! } } ,
u
\begin{array} { r l } { A } & { { } = { \sqrt { s \left( s - a \right) \left( s - b \right) \left( s - c \right) } } = { \sqrt { 1 6 \cdot ( 1 6 - 4 ) \cdot ( 1 6 - 1 3 ) \cdot ( 1 6 - 1 5 ) } } } \end{array}
\int d z ^ { \prime } \Sigma _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { K } = 0 ; z , z ^ { \prime } ; \mu ) \phi _ { k } ( z ^ { \prime } ) = - \frac { e ^ { 2 } } { 4 z } \phi _ { k } ( z ) .
k > 0
, t h u s
\bar { \xi } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, f ( y ) ,
N
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { ( 2 + 2 \eta \tau _ { 1 } ) } \left[ \ln \frac { 1 } { 2 ( 1 + \eta \tau _ { 1 } ) \mathbf { C } _ { 3 } } + ( 1 + 2 \eta \tau _ { 1 } ) \ln \frac { 1 + 2 \eta \tau _ { 1 } } { 2 ( 1 + \eta \tau _ { 1 } ) \mathbf { C } _ { 4 } } \right] = - \frac { 1 } { 2 } \ln ( 4 \mathbf { C } _ { 1 } \mathbf { C } _ { 2 } ) } \end{array}
\theta = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { l l } { \textrm { t a n } ^ { - 1 } \left( \frac { - \eta - \sqrt { \eta ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } } } { \kappa - \delta } \right) \textrm { m o d } \; 1 8 0 } & { \textrm { i f } 0 ^ { \circ } < \phi < 9 0 ^ { \circ } } \\ { \textrm { t a n } ^ { - 1 } \left( \frac { - \eta + \sqrt { \eta ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } } } { \kappa - \delta } \right) \textrm { m o d } \; 1 8 0 } & { \textrm { i f } 9 0 ^ { \circ } < \phi < 1 8 0 ^ { \circ } } \\ { \phi } & { \textrm { i f } \phi \textrm { m o d } 9 0 = 0 ^ { \circ } } \end{array} } \end{array} \right.
A 0 E
\begin{array} { r l } { w ^ { p i } ( t , x , y , z ; \Delta t , \theta ) = w ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) - \Delta t \, n ( } & { u ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) } \\ & { v ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) } \\ & { w ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) } \\ & { p ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) ; \nu ) , } \end{array}
2
\Delta ( y ) = \phi ( y ) + \mathrm { c o n s t a n t } \, ,

\begin{array} { r l } { \| P ( f ) ^ { \perp } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathrm { s p t } ( \zeta ) ) } } & { \leq \| f \| _ { C ^ { 4 } ( \mathrm { s p t } ( \zeta ) ) } \leq \epsilon \| f \| _ { C ^ { 4 , \alpha } ( \mathrm { s p t } ( \zeta ) ) } + C ( \epsilon ) \| f \| _ { L ^ { 2 } ( \mathrm { s p t } ( \zeta ) ) } } \\ & { \leq C \left( \epsilon \| f \| _ { C _ { \phi , \phi ^ { \frac { 3 } { 2 } } \rho ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { 4 , \alpha } } + C ( \epsilon ) \| f \| _ { L _ { \rho } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { \pi } ( t ) = x ^ { 0 } } & { + \sum _ { k = 1 } ^ { m } f _ { k } ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } u _ { k } ( s _ { 1 } ) d s _ { 1 } + \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } = 1 } ^ { m } L _ { f _ { k _ { 2 } } } f _ { k _ { 1 } } ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \int _ { t _ { 0 } } ^ { s _ { 1 } } u _ { k _ { 1 } } ( s _ { 1 } ) u _ { k _ { 2 } } ( s _ { 2 } ) d s _ { 2 } d s _ { 1 } } \\ & { + r _ { 1 } ( t ) + r _ { 2 } ( t ) , } \end{array}
\langle \sigma v \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } \sigma ( v ) v f ( v ) d v ,
\gamma P J
\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times \delta { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle
\Lambda \approx 0

\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \left( 1 \times 2 ^ { - 0 } + 1 \times 2 ^ { - 1 } + 0 \times 2 ^ { - 2 } + 0 \times 2 ^ { - 3 } + 1 \times 2 ^ { - 4 } + \cdots + 1 \times 2 ^ { - 2 3 } \right) \times 2 ^ { 1 } } \\ { \approx { } } & { { } 1 . 5 7 0 7 9 6 4 \times 2 } \\ { \approx { } } & { { } 3 . 1 4 1 5 9 2 8 } \end{array}
\hat { \psi }
R ( \xi ) = P ( \Xi = \xi | Y = 0 ) / P ( \Xi = \xi | Y = 1 )
g _ { K } ^ { \infty } = \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( x _ { K } ^ { \infty } ) .
2 m \times 2 m
v = 0
\begin{array} { r l } { { \cal T } [ H ( { \bf k } ) ] { \cal T } ^ { - 1 } } & { { } \! = \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { y } { \cal K } \left\{ \left[ m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } \left( \sin ^ { 2 } \frac { k _ { x } a } { 2 } + \sin ^ { 2 } \frac { k _ { y } a } { 2 } \right) \right] \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \right. } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { \frac { \mathrm { ~ d ~ } \bar { \mathbf { u } } } { \mathrm { ~ d ~ } t } } \\ { \frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { s } } { \mathrm { ~ d ~ } t } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { f _ { H } ( \bar { \mathbf { u } } ) } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] + \mathcal { K } ( \bar { \mathbf { u } } , \mathbf { s } , \mathbf { \Omega } ) \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \Omega } \bar { \mathbf { u } } } \\ { \boldsymbol { \Omega } \mathbf { s } } \end{array} \right] + \mathcal { P } ( \bar { \mathbf { u } } , \mathbf { s } , \mathbf { \Omega } ) \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \Omega } \bar { \mathbf { u } } } \\ { \boldsymbol { \Omega } \mathbf { s } , } \end{array} \right]
\textbf { x }
r
\begin{array} { r l } & { \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \left| \nabla \mathbf { v } _ { m } \right| ^ { 2 } + \gamma \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \left| \mathbf { M } _ { m } \right| ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } b ( \phi _ { m } ) \left| \nabla \mu _ { m } \right| ^ { 2 } } \\ & { + \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla \phi _ { m } ( t ) | ^ { 2 } + \psi ( \phi _ { m } ( t ) ) + w _ { R } ( \phi _ { m } ( t ) , \mathbf { F } _ { m } ( t ) ) + \frac { \lambda } { 2 } | \nabla \mathbf { F } _ { m } ( t ) | ^ { 2 } \right) } \\ & { = \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla \phi _ { m } ( 0 ) | ^ { 2 } + \psi ( \phi _ { m } ( 0 ) ) + w _ { R } ( \phi _ { m } ( 0 ) , \mathbf { F } _ { m } ( 0 ) ) + \frac { \lambda } { 2 } | \nabla \mathbf { F } _ { m } ( 0 ) | ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\beta
M ^ { * } \equiv \frac { k _ { \mathrm { \ p h i _ { \mathrm { 0 } } } } \rho _ { 0 } { g _ { \mathrm { s u r } } } L } { \kappa \eta _ { \mathrm { m e l t } } }
\begin{array} { r l r } { Q _ { \mathrm { e f f } } | _ { \eta _ { \mathrm { o u t } } / \eta _ { \mathrm { i n } } \to \infty , \kappa _ { \mathrm { i n } } R \to 0 } } & { { } = } & { \frac { 3 Q } { 2 } - 2 \pi R ^ { 2 } \sigma _ { R } , } \\ { Q _ { \mathrm { e f f } } | _ { \eta _ { \mathrm { o u t } } / \eta _ { \mathrm { i n } } \to \infty , \kappa _ { \mathrm { i n } } R \to \infty } } & { { } = } & { \frac { Q } { 2 } - \frac { 1 0 \pi R \sigma _ { R } } { \kappa _ { \mathrm { i n } } } . } \end{array}
\Delta
4 3 . 0 4 \pm 0 . 1 9
{ \cal U } _ { u } ( { \cal T } _ { \kappa } ) = \exp [ + ( i \hbar ) ^ { - 1 } \int H ( s ) d s \pm i \Lambda ( n , 2 ) ] , \quad s \in { \cal P } _ { \kappa }
C _ { P }
\begin{array} { r l } { y } & { = | \mathbf { F } \mathbf { P _ { n + 1 } } \mathbf { T _ { n } } \mathbf { P _ { n } } \dots \mathbf { T _ { k } } \mathbf { P _ { k } } \dots \mathbf { T _ { 2 } } \mathbf { P _ { 2 } } \mathbf { T _ { 1 } } x _ { 1 } | ^ { 2 } , } \\ & { = | \mathbf { F } ( x _ { n + 1 } \odot ( \mathbf { T _ { n } } ( x _ { n } \odot . . . \mathbf { T _ { 2 } } ( x _ { 2 } \odot \mathbf { T _ { 1 } } x _ { 1 } ) . . . ) ) ) | ^ { 2 } , } \end{array}
G T
\theta
r _ { 1 }
{ \frac { 1 } { 4 } } \hat { \cal H } ^ { 4 } = \hat { \cal H } ^ { 2 } ( 1 + { \frac { 1 } { 1 2 } } \hat { \cal H } ^ { 2 } ) \, .
G _ { \theta } \left( \mathrm { X } _ { i } \right) : = \hat { \mathrm { Y } } _ { i }
\begin{array} { r l } { \left\langle \Sigma , \omega _ { t } \right\rangle + \left\langle \nabla \times \Sigma , \omega \times m \right\rangle - \left\langle \nabla \times \Sigma , \frac { s } { D } \nabla \theta \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \Sigma \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 } , } \end{array}
S _ { k } = - { f _ { k \ell } } ^ { m } c ^ { \ell } b _ { m } = c ^ { \ell } { f _ { \ell k } } ^ { m } b _ { m } ~ .
P _ { \Omega }
t
\begin{array} { r l } { \bigl ( D _ { 0 } ^ { ( i ) } \bigr ) ^ { 2 } } & { { } \leq { \bf 1 } _ { i = 1 } \frac { C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 4 \delta } \mathcal { F } ^ { 4 } } { \mathsf { A } _ { m - 1 , 1 } ^ { 2 } } + { \bf 1 } _ { i \geq 2 } \biggl ( \frac { C \mathsf { A } _ { m - 1 , i - 1 } ^ { 2 } } { \mathsf { A } _ { m - 1 , i } ^ { 2 } } \Bigl ( \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 4 \delta } \mathcal { F } ^ { 4 } + \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } \mathcal { F } ^ { 2 } \Bigr ) + \frac { C \mathsf { A } _ { m - 1 , i - 2 } ^ { 2 } } { \mathsf { A } _ { m - 1 , i } ^ { 2 } } \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 4 \delta } \mathcal { F } ^ { 4 } \biggr ) } \end{array}
\mathcal { A } ( x , y ) = \left[ \begin{array} { l l } { \mathcal { A } _ { 1 } } & { \mathcal { A } _ { 2 } } \\ { \mathcal { A } _ { 2 } } & { \mathcal { A } _ { 4 } } \end{array} \right] ( x , y ) : = \sqrt { g } G ^ { - 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { g } } \left[ \begin{array} { l l } { 1 + z _ { y } ^ { 2 } } & { - z _ { x } z _ { y } } \\ { - z _ { x } z _ { y } } & { 1 + z _ { x } ^ { 2 } } \end{array} \right] ,
p _ { n } : = \int _ { 0 } ^ { 1 } \xi ^ { 2 } g _ { n } \left[ \xi \right] \mathrm { d } \xi ,
3 3 \pm 1 \; m m
8 \times 8 \times 8
\Phi
\omega _ { j N } = \omega _ { j } + N \omega _ { r }
t _ { n } ^ { \prime } = t _ { n } - \tau _ { n }
n \geq \nu
\Delta C
\bar { k } ^ { \mu } = \frac { k ^ { \mu } } { | { \bf k } | } = \left( \frac { k ^ { 0 } } { | { \bf k } | } , { \bf \hat { k } } \right) = : ( v , { \bf \hat { k } } ) \, ,
\begin{array} { r l r } & { } & { [ { \pmb v } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb v } ] = \int _ { \partial D _ { b } } \big ( \sigma _ { a b } ( { \pmb x } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) v _ { a } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - v _ { a } ( { \pmb x } ) \sigma _ { a b } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) \big ) d S ( { \pmb x } ) = } \\ & { } & { \int _ { \partial D _ { b } } \big ( \sigma _ { a b } ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) v _ { a } ^ { [ i ] ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - v _ { a } ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) \sigma _ { a b } ^ { [ i ] ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) \big ) d S ( { \pmb x } ) = } \\ & { } & { - \frac { \mu } { k } \int _ { D _ { b } } \big ( v _ { a } ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) v _ { a } ^ { [ i ] ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - v _ { a } ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) v _ { a } ^ { [ i ] ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \big ) d V ( { \pmb x } ) = 0 , \qquad { \forall \, { \pmb v } ( { \pmb x } ) } } \end{array}
T = { \frac { a + b } { 2 ( h _ { a } ^ { - 1 } + h _ { b } ^ { - 1 } ) } } ,
1 4 . 5 \%
( 1 / g _ { 0 } ^ { 2 } ) \mathrm { t r } \, F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu }
| m | = 1
2
{ \dot { x } } _ { 2 } = l \left( { \dot { \theta } } _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } { \dot { \theta } } _ { 2 } \cos \theta _ { 2 } \right) \quad \rightarrow \quad { \dot { x } } _ { 2 } ^ { 2 } = l ^ { 2 } \left( { \dot { \theta } } _ { 1 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { 1 } + { \dot { \theta } } _ { 1 } { \dot { \theta } } _ { 2 } \cos \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } { \dot { \theta } } _ { 2 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { 2 } \right)
\hat { H } _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } = \hat { V } _ { e e } + \hat { V } ^ { \infty }
\xi / N \ll 1
{ \bf t } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ( { \bf n } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } )
^ a
\dot { \bf G } _ { i } = - [ { \boldsymbol \Omega } , { \bf G } _ { i } ]
\eta
R e _ { \delta _ { 9 9 } } = 2 . 5 \times 1 0 ^ { 4 }
f _ { i j } ( x _ { i } , x _ { j } )
F
S _ { T e V e S } = \int d ^ { 4 } x \left[ \mathcal { L } _ { E H } ( g _ { \mu \nu } ) + \mathcal { L } _ { S } ( \phi , \sigma , g _ { \mu \nu } , F ) + \mathcal { L } _ { V } ( U _ { \mu } , g _ { \mu \nu } ) + \mathcal { L } _ { m } ( \tilde { g } _ { \mu \nu } , \psi ) \right] .
g ( a + h ) - g ( a ) = g ^ { \prime } ( a ) h + \varepsilon ( h ) h .
^ { 4 1 }

t
\chi _ { \gamma }
{ \mathcal { A } } = { \mathcal { I } } - \frac { 1 } { 2 } { \tau } ^ { 2 } { q } _ { k } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } { x } ^ { 2 } } \, , \ \mathrm { w i t h } \ D \left( { \mathcal { A } } \right) = \left\{ u \left( x \right) \in { C } ^ { 2 } \left( \left[ 0 , \ell \right] \right) \mid u \left( 0 \right) = u \left( \ell \right) = 0 \right\} \, ,
i , j
\boldsymbol { F }
\left[ - \nabla _ { r } ^ { 2 } + \frac { 2 ( 1 - W ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right] \eta _ { 1 } ^ { 0 0 } = \omega ^ { 2 } \eta _ { 1 } ^ { 0 0 } .
P _ { \omega }
R _ { ( c o n ) \ \phi \rho } ^ { \phi \rho } = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } { \frac { u _ { x } ^ { \prime } } { 2 x u ^ { 2 } } }
B _ { i j k } ^ { \mathrm { p } } : = B _ { i 1 } ^ { \mathrm { p } } \otimes B _ { j 2 } ^ { \mathrm { p } } \otimes B _ { k 3 } ^ { \mathrm { p } } ,
I \sim 1 0 ^ { - 3 1 } ~ \mathrm { k g ~ m ^ { 2 } }
\tau _ { 0 }
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } = \Big [ \langle f _ { 1 } , h _ { I _ { 1 } } ^ { 0 } \rangle \langle f _ { 2 } , h _ { I _ { 2 } } ^ { 0 } \rangle } & { - \langle f _ { 1 } , h _ { I _ { 3 } ^ { 1 } } ^ { 0 } h _ { I _ { 1 } ^ { 2 , 3 } } ^ { 0 } \rangle \langle f _ { 2 } , h _ { I _ { 3 } ^ { 1 } } ^ { 0 } h _ { I _ { 2 } ^ { 2 , 3 } } ^ { 0 } \rangle } \\ & { - \langle f _ { 1 } , h _ { I _ { 1 } ^ { 1 } } ^ { 0 } h _ { I _ { 3 } ^ { 2 , 3 } } ^ { 0 } \rangle \langle f _ { 2 } , h _ { I _ { 2 } ^ { 1 } } ^ { 0 } h _ { I _ { 3 } ^ { 2 , 3 } } ^ { 0 } \rangle + \langle f _ { 1 } , h _ { I _ { 3 } ^ { 1 } } ^ { 0 } h _ { I _ { 3 } ^ { 2 , 3 } } ^ { 0 } \rangle \langle f _ { 2 } , h _ { I _ { 3 } ^ { 1 } } ^ { 0 } h _ { I _ { 3 } ^ { 2 , 3 } } ^ { 0 } \rangle \Big ] } \\ & { + \Big \{ \langle f _ { 1 } , h _ { I _ { 1 } ^ { 1 } } ^ { 0 } h _ { I _ { 3 } ^ { 2 , 3 } } ^ { 0 } \rangle \langle f _ { 2 } , h _ { I _ { 2 } ^ { 1 } } ^ { 0 } h _ { I _ { 3 } ^ { 2 , 3 } } ^ { 0 } \rangle - \langle f _ { 1 } , h _ { I _ { 3 } ^ { 1 } } ^ { 0 } h _ { I _ { 3 } ^ { 2 , 3 } } ^ { 0 } \rangle \langle f _ { 2 } , h _ { I _ { 3 } ^ { 1 } } ^ { 0 } h _ { I _ { 3 } ^ { 2 , 3 } } ^ { 0 } \rangle \Big \} . } \end{array}
\hat { \Delta } { \hat { V } _ { N } } = 0 , \quad { \hat { V } _ { N } } { | _ { B } } = { \hat { v } _ { N } } .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } p _ { l o n g } ( t ) } & { = 1 } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t _ { e n d } } p ( t , m = 0 ) d t + \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } Z _ { 2 } ^ { - 1 } p ( t , m ) d t } \\ & { = ( 1 - S ( t _ { e n d } , m = 0 ) ) + Z _ { 2 } ^ { - 1 } \bigg ( \int _ { 0 } ^ { \infty } p ( t , m ) d t - \int _ { 0 } ^ { t _ { e n d } } p ( t , m ) d t \bigg ) } \\ & { = ( 1 - S ( t _ { e n d } , m = 0 ) ) + Z _ { 2 } ^ { - 1 } \bigg ( 1 - ( 1 - S ( t _ { e n d } , m ) \bigg ) } \\ { \implies ( 1 - S ( t _ { e n d } , m = 0 ) ) + Z _ { 2 } ^ { - 1 } S ( t _ { e n d } , m ) } & { = 1 } \\ { \implies Z _ { 2 } ^ { - 1 } } & { = \frac { S ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { S ( t _ { e n d } , m ) } . } \end{array}
\alpha ^ { 2 }
\Phi = \hat { \mathcal { A } } \prod _ { i } ^ { N } \phi _ { i } ( \mathbf { x } _ { i } ) = \hat { \mathcal { A } } \prod _ { i } ^ { N } \varphi _ { i } ( \mathbf { r } _ { i } ) \prod _ { i } ^ { N } \sigma _ { i } ( s _ { i } ) .
\Delta \beta
\sum f _ { n } e ^ { \frac { 2 \pi i n x } { q } } ( e ^ { \frac { 2 \pi i n } { \theta } } - 1 ) = 0 \, ,
\tilde { \Gamma } ( p ) = \frac { - i \lambda ^ { 2 } } { 8 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { i } { k ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } = \frac { - i \lambda ^ { 2 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } \big [ \Lambda ^ { 2 } - 2 m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } \ln \left( \frac { \Lambda } { m _ { \mathrm { H } } } \right) + \mathcal { O } \left( \frac { m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 4 } } \right) \big ] + \mathcal { O } ( \lambda ^ { 4 } ) ,
H _ { * } ( X \times Y )
\tilde { w } ( \tilde { s } ) = 1 + \frac { 8 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } G \left( \frac { \tilde { x } ^ { \prime } } { \tilde { s } } \right) \left[ \frac { 1 } { \tilde { w } ( \tilde { x } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } + \frac { \chi } { \tilde { w } ( \tilde { x } ^ { \prime } ) ^ { 3 } } \right] \, \mathrm { d } \tilde { x } ^ { \prime } ,
\rho
\underline { { 0 . 7 5 2 _ { \pm 0 . 0 0 9 } } }
L / \eta
\phi
R = \frac { \sum _ { i } ^ { C } R _ { i } } { \sum _ { i } ^ { C } N ( B _ { i } ) } \, .
\times
\sigma ( f )
r _ { e }

H _ { i } ( t , \vec { x } \, ) = 1 + e ^ { - \hat { g } t } \sum _ { j } { \frac { q _ { i } ^ { j } } { | \vec { x } - \vec { x } _ { j } | } } .
t _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } \propto ( \Delta ( V ^ { 2 } ) ) ^ { 2 }
h _ { \mu \nu } ^ { \infty } ( x ) = - \frac { 2 x ^ { \alpha } x ^ { \beta } } { r ^ { 2 } } \int _ { r } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \, r ^ { \prime } \, R _ { \alpha \mu , \beta \nu } ^ { L } ( r ^ { \prime } \hat { x } ) + \frac { 2 x ^ { \alpha } x ^ { \beta } } { r ^ { 3 } } \int _ { r } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \, { r ^ { \prime } } ^ { 2 } R _ { \alpha \mu , \beta \nu } ^ { L } ( r ^ { \prime } \hat { x } )
\alpha
\begin{array} { r l r } { \left[ \sigma _ { i } , \sigma _ { j } \right] } & { { } = } & { 2 i \epsilon _ { i j k } \sigma _ { k } , } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { g a s } } \approx 0 . 1 5
\omega \rightarrow \infty
p _ { 0 x } = \frac { q B _ { z } } { 2 } ( \cot ( \frac { \omega _ { c } T } { 2 } ) \, x _ { d } - y _ { d } ) ,
\mathbf { M } , \mathbf { S } , \mathbf { D _ { x } } , \mathbf { D _ { y } }
\begin{array} { r l } & { { \boldsymbol { \widetilde { e } } } _ { I J } = \exp \left( - \frac { ( R _ { I J } - \mu _ { n } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { n } ^ { 2 } } \right) \otimes \left[ 1 | { \boldsymbol { R } } _ { I J } \right] } \\ & { { \boldsymbol { e } } _ { I J } ^ { 0 } = \mathrm { M L P } ( { \boldsymbol { \widetilde { e } } } _ { I J } ) } \\ & { { \boldsymbol { c } } _ { I } ^ { 0 } = { \boldsymbol { \alpha } } _ { I } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { y = x + K ( 3 . 6 - 4 . 8 x + 1 . 8 x ^ { 2 } - 0 . 2 x ^ { 3 } ) , } \\ & { z = y + K ( 3 . 6 - 4 . 8 y + 1 . 8 y ^ { 2 } - 0 . 2 y ^ { 3 } ) , } \\ & { x = z + K ( 3 . 6 - 4 . 8 z + 1 . 8 z ^ { 2 } - 0 . 2 z ^ { 3 } ) , } \\ & { { x \neq y , ~ x \neq z , } } \\ & { x > 0 , ~ y > 0 , ~ z > 0 , ~ K > 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathbf { v _ { e } } } { \partial t } + ( \mathbf { v _ { e } } \cdot \triangledown ) \mathbf { v _ { e } } = - \frac { e } { m _ { e } } ( \mathbf { E } + \mathbf { v _ { e } } \times \mathbf { B _ { 0 } } ) - \frac { \triangledown p _ { e } } { n _ { e } m _ { e } } - \frac { \triangledown \cdot { \bf \Pi _ { e } } } { n _ { e } m _ { e } } } \end{array}
f ( t ) = D \times e ^ { - t / T } + n \times e ^ { - t / \tau }
X _ { 1 }
\begin{array} { r l } { S _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } ) = } & { S _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( { k } _ { 1 } ) S _ { \beta \beta ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( { k } _ { 2 } ) S _ { \gamma \gamma ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( | \mathbf { k } _ { 1 } + \mathbf { k } _ { 2 } | ) } \\ & { \times \left( \frac { \delta _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } \delta _ { \alpha ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } } { x _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } + \rho _ { 0 } ^ { 2 } c _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } ) \right) , } \end{array}
0 \leq j < m
M S E [ a ] = \frac { 1 } { 2 ( v _ { 2 } - v _ { 1 } ) - a } \sum _ { a - ( v _ { 2 } - v _ { 1 } ) + 1 } ^ { v _ { 2 } - v _ { 1 } } ( N ^ { \prime } [ v ] - P ^ { \prime } [ a - v ] ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \ensuremath { \mathcal { S } } ^ { 2 } : \left\{ \begin{array} { l } { \ensuremath { \mathcal { S } } _ { k } ^ { 2 } : \left\{ \begin{array} { l } { \dot { x } _ { k } = - x _ { k } + x _ { k } ^ { 2 } y _ { k } | u | - \frac { 1 } { k ^ { 2 } } x _ { k } ^ { 3 } , } \\ { \dot { y } _ { k } = - y _ { k } . } \end{array} \right. } \\ { k = 1 , 2 , \ldots , } \end{array} \right. } \end{array}
\mathrm { ~ K ~ } _ { i k } ( z ) = \kappa ^ { 0 } \delta _ { i k } + \kappa _ { i } ^ { h } ( z ) \delta _ { i , k + 1 } + \kappa _ { i } ^ { h } ( z ) \delta _ { i + 1 , k } ,
\begin{array} { r } { \omega _ { \pm } = \Delta _ { \mathrm { c } } - i \gamma _ { \mathrm { c } } \pm \sqrt { \Delta _ { \mathrm { s a g } } ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } } . } \end{array}
N = 6 : \quad A = { \frac { 1 } { 3 } } \left( \begin{array} { l l l } { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 2 } } \\ { { 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 3 } } & { { { \frac { 3 } { 2 } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ; \quad B = { \frac { 1 } { 3 } } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 2 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 2 } } \\ { { { \frac { 3 } { 2 } } } } & { { 3 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
1 9
\mathrm { R o } ^ { - 1 / 3 }
x \equiv \omega / \omega _ { c e }
\mathcal { S }
H _ { \mathrm { r m s } } \approx { \sqrt { 8 } } \; \sigma ,
\begin{array} { r l } { \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } C _ { 1 } ( ( \varepsilon ( t ) + \varepsilon _ { N } ) + \frac { C _ { 0 } } { C _ { 1 } } ) = } & { 2 \kappa ( Z ( t ) - \frac { 1 } { 2 } ) } \\ { \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } C _ { 1 } ( ( \varepsilon ( t ) + \frac { 1 } { 4 } ( ( 2 \kappa + 1 ) ^ { 2 } - 1 ) ) = } & { 2 \kappa ( Z ( t ) - \frac { 1 } { 2 } ) } \\ { \varepsilon ( t ) = } & { \frac { 1 } { C _ { 1 } } \sqrt { \frac { \tau } { \Delta t } } 2 \kappa ( Z ( t ) - \frac { 1 } { 2 } ) - ( \kappa ^ { 2 } + \kappa ) \ge 0 } \\ { \varepsilon ( t ) = } & { \frac { 1 } { C _ { 1 } } \sqrt { \frac { \tau } { \Delta t } } 2 \kappa ( Z ( t ) - \frac { 1 } { 2 } ) - ( \frac { C _ { 0 } } { C _ { 1 } } + \varepsilon _ { N } ) \ge 0 } \end{array}
( 0 \, | \, 1 , 0 , 1 , - 1 ; 1 )
\chi ( \mathbf { r } , E )
s = { \sqrt { n g / m } }
\cdot
\widetilde { \phi ^ { \prime \prime 2 } }
B _ { i }
( 4 f )
\begin{array} { r l } { C _ { i } ( j ^ { 1 } , \underline { { A } } _ { \partial i } ) = } & { \left( \delta _ { A _ { j } } ^ { j ^ { 1 } } + \sum _ { l \in \partial j \backslash i } \delta _ { A _ { j } } ^ { l ^ { 1 } } \right) } \\ & { \times \prod _ { k \in \partial i \backslash j } \left[ \delta _ { A _ { k } } ^ { 0 } + \delta _ { A _ { k } } ^ { i ^ { 1 } } + \sum _ { l \in \partial k \backslash i } \delta _ { A _ { k } } ^ { l ^ { 1 } } + \sum _ { t = 2 } ^ { T } \left( \delta _ { A _ { k } } ^ { k ^ { t } } + \sum _ { l \in \partial k \backslash i } \delta _ { A _ { k } } ^ { l ^ { t } } \right) \right] } \\ & { \times \Theta \left\{ K - 2 - \sum _ { k \in \partial i \backslash j } \left[ \sum _ { l \in \partial k \backslash i } \delta _ { A _ { k } } ^ { l ^ { 1 } } + \sum _ { t = 2 } ^ { H } \left( \delta _ { A _ { k } } ^ { k ^ { t } } + \sum _ { l \in \partial k \backslash i } \delta _ { A _ { k } } ^ { l ^ { t } } \right) \right] \right\} . } \end{array}
f _ { j k } ^ { ' } = \boldsymbol { \rho } ( \frac { \mu } { \rho _ { m } } ) _ { j , \mathbf { t } _ { k } }
\alpha
[ A D a ] \rightarrow [ A C a ]
\dot { Z } ( z ) + \frac { A } { 2 } \left[ \frac { \dot { Z } _ { I I } ( 0 ) } { A + B } + \frac { \dot { Z } _ { I } ( 0 ) } { B } \right] S ( z ) + F ( z ) = 0 ,
\Delta n ^ { 2 } ( r , \varphi ) = - 0 . 0 0 7 5 ( r / R ) ^ { 2 } \cos [ 4 ( \varphi + \pi / 2 ) ]
N _ { x } = N _ { y } = 1 6
\sigma _ { i j } ^ { 2 } = \sigma _ { j i } ^ { 2 }
( \boldsymbol { \sigma } - \boldsymbol { \sigma } ^ { s } - \boldsymbol { \sigma } ^ { f } ) : \nabla \boldsymbol { v } _ { s }
F _ { Q }
W
I ( t )
r \ll N
l _ { 1 }
\tilde { R } _ { 2 } = 1
\mu
\mathbf { P } _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } } ^ { + } = \left[ \begin{array} { l l l l } { R _ { N / 2 + 1 } ^ { + } } & { R _ { N / 2 + 2 } ^ { + } } & { \cdots } & { R _ { N } ^ { + } } \end{array} \right]
g
\beta _ { i } ^ { G G } ( t _ { d } )
z -
\phi ^ { - } = ( \varphi ^ { + } ) ^ { * }
\nabla n
\mathbf { W } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { W } _ { A A } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { W } _ { B B } } \end{array} \right]
\mu m
V _ { 1 }
A _ { i } ^ { I } [ A + \delta _ { L } A ] - A _ { i } ^ { I } [ A ] = \delta _ { L } A ^ { I } + \partial _ { i } \Lambda [ A ^ { I } ] \; ,
\tau
\Phi _ { s }
\Phi _ { k }
\mu = \mu _ { t } = m _ { s } v _ { t s 0 } ^ { 2 } / ( 2 \ensuremath { B _ { p } } )
C _ { \mathrm { ~ C ~ O ~ } _ { 2 } } = 0 . 1 5 \times C _ { \mathrm { ~ C ~ O ~ } _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \approx 0 . 2 1

\beta = 1
\rho _ { p }
\vartheta _ { \mathrm { c o l l } }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( T _ { r o t } \mathbf { u } ) = T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \mathbf { u } ) } & { \quad \Leftrightarrow \quad F _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { - 1 } ( T _ { r o t } F _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { z } ) ) = T _ { r o t } F _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { - 1 } ( F _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { z } ) ) } \\ & { \quad \Leftrightarrow \quad F _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { - 1 } ( T _ { r o t } F _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { z } ) ) = T _ { r o t } \mathbf { z } } \\ & { \quad \Leftrightarrow \quad F _ { T \hat { \mathcal { G } } } ( T _ { r o t } \mathbf { z } ) = T _ { r o t } F _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { z } ) } \end{array}
\dot { q } _ { d } = \frac { d H } { d p _ { d } } = U p _ { d } + \sum _ { k } ^ { G } t _ { k } p _ { k } ,
\hat { M } ^ { n } = \hat { Q } ^ { n } \hat { R } ^ { n } \, ,
N _ { \mathrm { ~ A ~ } }
R = { \frac { i } { 2 \pi } } \Gamma ( 1 - s ) ( - \mu ) ^ { s - 1 } .
3 0 0 0
( i g ) ^ { M } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau _ { M } . . . \int _ { 0 } ^ { T } d \tau _ { 1 } \theta ( \tau _ { M } , . . . , \tau _ { 1 } ) A ( x ( \tau _ { M } ) ) \cdot \dot { x } ( \tau _ { M } ) . . . A ( x ( \tau _ { 1 } ) ) \cdot \dot { x } ( \tau _ { 1 } )
b
z = 0 . 5
u _ { i }
z = ( z ( x ) ) _ { x \in \mathcal { M } _ { \mathrm { s a t } } } \sim N \left( \mathbb { E } \left[ ( \Tilde { \eta } _ { x } ( u ^ { * } ) ) _ { x \in \mathcal { M } _ { \mathrm { s a t } } } \vert D _ { \mathrm { t r a i n } } \right] , \Sigma _ { \mathrm { m e a s } } + \Sigma _ { \mathrm { e m u } } + \delta ^ { 2 } I _ { \lvert \mathcal { M } _ { \mathrm { s a t } } \rvert } \right) ,
\Delta
a _ { 2 } , b _ { 2 }
\left\vert \psi ( t ) \right\rangle = \sqrt { 1 - \gamma ^ { 2 } } e ^ { \mu _ { 3 } } e ^ { - \frac { i } { \hslash } g t \hat { \sigma } \hat { b } _ { 2 } } e ^ { e ^ { \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } e ^ { \mu _ { 2 } \hat { \sigma } ^ { \dagger } \hat { \sigma } } \left\vert 0 _ { R } \right\rangle \left\vert A \right\rangle .
\begin{array} { r } { \left( \mathbb { E } \tau _ { \xi } ^ { p } ( \mathcal { U } _ { \Pi } ) \right) ^ { 1 / p } \leq 2 \left( \mathbb { E } \mathbb { E } _ { \epsilon } \operatorname* { s u p } _ { \mathcal { X } \in S _ { \xi ; ( J _ { 1 } , \cdots , J _ { N } ) } } \left\vert \sum _ { j _ { 1 } = 1 , \cdots , j _ { N } = 1 } ^ { J _ { 1 } , \cdots , J _ { N } } \epsilon _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { N } } f _ { \mathcal { X } } ( \theta _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { N } } ) \right\vert ^ { p } \right) ^ { 1 / p } . } \end{array}
\omega \! = \! \omega _ { \mathrm { o } } \big / \sqrt { 1 - \beta _ { v } ^ { 2 } }
f

6
\mathbf { N } _ { o r b } ^ { \prime } = \frac { \mathbf { N } _ { o r b } } { w _ { E } ^ { t o t } V _ { i n t } }
\pmb { \theta }
v > 0
P ( \boldsymbol { p } , \eta ) \simeq \delta ( \eta ) \left[ 1 - D \big ( \varepsilon ( \boldsymbol { p } ) \big ) \right] + e ^ { - \beta \eta \varepsilon ( \v { p } ) } F ( \eta ) .
W _ { c }
\widetilde { x } = \widetilde { x } ( \omega ) : = \mathop { \mathrm { a r g m a x } } _ { x } [ \overline { { L } } _ { q } ( x ) - [ \sum _ { i } \omega _ { i } a _ { i } ] ^ { T } x ] ,
\mathit { L i }
\begin{array} { r l r } { \int _ { \Omega _ { T } } \mu _ { \theta } u _ { \theta } d x d \tau } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \int _ { \Omega _ { T } } | \nabla u ^ { N } | ^ { 2 } d x d \tau + \int _ { \Omega _ { T } } q ^ { \prime } ( u _ { \theta } ) u _ { \theta } d x d \tau } \\ & { } & { + \int _ { \Omega _ { T } } u _ { \theta } ( - \Delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } u _ { \theta } d x d \tau } \end{array}
g
1 1 ~ \mathrm { k m ~ s } ^ { - 1 }
\boldsymbol { r }
\langle \hat { x } _ { \bf k } \rangle _ { 0 } = 1
G ( z ) = \sum _ { n \geq 1 } \left( { \frac { 1 } { | C _ { 2 n } | } } \right) g ( z ) ^ { 2 n } = { \frac { 1 } { 2 } } \log { \frac { 1 } { 1 - g ( z ) ^ { 2 } } } .
z = 4 7 0
O ( \dot { \gamma } ^ { - 1 } P e ^ { \frac { 1 } { 3 } } )
R _ { i } = p ( L _ { i } ) \,
\Delta t
\begin{array} { r l r l } { \mathrm { T h e n } \; \; } & { c < b } \\ { \implies \; } & { f ( c ) \le f ( b ) } & & { \mathrm { [ b y ~ m o n o t o n i c i t y ~ o f ~ f ~ ] } } \\ { \implies \; } & { d \le f ( b ) } & & { \mathrm { [ s i n c e ~ d = f ( c ) ~ ] } } \\ { \implies \; } & { b < f ( b ) } & & { \mathrm { [ s i n c e ~ b ~ < ~ d ~ ] } } \end{array}
r \in I
\sim 3 \times 1 0 ^ { 1 5 }
M _ { A }
V _ { n } = e ^ { \frac { i } { \hbar } H _ { 0 } t _ { n } } \, : \Omega _ { 1 } \Omega _ { 0 } ^ { \, n - 1 } : \, e ^ { - \frac { i } { \hbar } H _ { 0 } t _ { n } } \, .
= \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi k i } } ( { \cal M } ^ { - 1 } - 1 ) \frac { e ^ { - i [ \Omega ] \theta } } { 1 - e ^ { i \theta } } \left( 1 + e ^ { i \left( [ \Omega ] + 1 / 2 \right) ( 2 \theta - \pi ) } \tan \theta / 2 \right)
E _ { \mathrm { p } } = - 0 . 5 9 ( 2 ) E _ { \mathrm { F } }
3 6 . 9 6
\begin{array} { r l } { \implies G _ { \mathrm { b b } } } & { { } = } \end{array}
g ^ { ( d ) } ( E ) = g _ { s } \int { \frac { \mathrm { d } ^ { d } \mathbf { k } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \delta \left( E - E _ { 0 } - { \frac { \hbar ^ { 2 } | \mathbf { k } | ^ { 2 } } { 2 m } } \right) = g _ { s } \ \left( { \frac { m } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } } \right) ^ { d / 2 } { \frac { ( E - E _ { 0 } ) ^ { d / 2 - 1 } } { \Gamma ( d / 2 ) } }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \varepsilon _ { V } , \varepsilon _ { V P } , \varepsilon _ { P } } \left( \frac { \lambda _ { V } } { \varepsilon _ { V } } + \frac { \lambda _ { V P } } { \varepsilon _ { V P } } + \frac { \lambda _ { P } } { \varepsilon _ { P } } \right) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad ( 1 + \lambda _ { P } ) \varepsilon _ { V } + \varepsilon _ { V P } + \lambda _ { V } \varepsilon _ { P } = \varepsilon _ { \mathrm { t a r g } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { t } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } k } \\ { B _ { t } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } k ^ { 2 } } \\ { C _ { t } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } k , } \end{array}

x ( t )
\begin{array} { r } { \frac 1 2 I _ { 1 } z _ { 1 } ^ { 2 } + \frac 1 2 I _ { 2 } z _ { 2 } ^ { 2 } + \frac 1 2 I _ { 3 } z _ { 3 } ^ { 2 } = E . } \end{array}
H ( t ) = H ^ { ( 0 ) } + V ( t ) ,
\sum _ { l , m , n = 0 } ^ { \infty } b _ { l m n } { \omega } _ { 1 } ^ { l } { \omega } _ { 2 } ^ { m } { \omega } _ { 3 } ^ { n } = \sum _ { L = 0 } ^ { \infty } \sum _ { l + m + n = L } b _ { l m n } { \omega } _ { 1 } ^ { l } { \omega } _ { 2 } ^ { m } { \omega } _ { 3 } ^ { n } ,
\vec { r }
\begin{array} { r l } & { \Lambda = ( a _ { i } ) _ { , i \in \mathbb { N } } , \Gamma = ( b _ { i } ) _ { i \in \mathbb { N } } , \quad \Lambda \leq \Gamma \quad \iff } \\ & { \qquad \quad \mathrm { ~ t h e r e ~ e x i s t s ~ } k > 0 : ( a _ { i } ) _ { i \geq k } \mathrm { ~ i s ~ a ~ s u b s e q u e n c e ~ o f ~ } ( b _ { i } ) _ { i \geq 0 } . } \end{array}
R
a _ { 0 } \left( I \right) _ { a , a } = c \, a _ { 0 } \left( I \right) _ { b , b } \, .
c _ { s }
\varphi = \frac { 3 \gamma } { 2 } \left[ ( 3 \gamma - 2 ) \hat { \Omega } _ { \rho } ^ { \ast } + 4 ( 3 \gamma - 1 ) \hat { \Omega } _ { \lambda } ^ { \ast } \right] + 4 \hat { \Omega } _ { \cal U } ^ { \ast } \, .
\frac { 1 } { e }
g
M = N + 1
\textbf { X } ^ { t } = ( \textbf { x } _ { 1 } ^ { t } , \textbf { x } _ { 2 } ^ { t } , \dots \textbf { x } _ { N } ^ { t } )
m _ { \vec { n } } = ( m _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { n } \cdot \vec { n } / R _ { c } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \, .
\omega _ { R } = \sqrt { 2 P / T }
L _ { m a s s } = \frac { 1 } { m ^ { 2 } } A _ { \mu } A ^ { \mu } - \frac { m } { 4 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } F _ { \nu \rho } .
H / w _ { p } ^ { 2 } \sim \sin ( \vartheta ) / x
\begin{array} { r l r } { \tilde { H } } & { = } & { \sum _ { i } \left[ \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 2 } - \sum _ { A } \frac { Z _ { A } } { | \vec { r } _ { i } - \vec { R } _ { A } | } \right] + \sum _ { i > j } \frac { 1 } { | \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } | } + } \\ & { + } & { \sum _ { A > B } \frac { Z _ { A } Z _ { B } } { | \vec { R } _ { A } - \vec { R } _ { B } | } + V _ { \textsc { C A P } } } \\ { V _ { \textsc { C A P } } } & { = } & { - i \sum _ { \alpha i } b _ { \alpha } \, \theta ( r _ { i } - R _ { \alpha } ) \, ( r _ { i } - R _ { \alpha } ) ^ { 2 } } \end{array}
2 \pi
G _ { \, \, \, 1 } ^ { 0 } \sim G _ { \, \, \, 0 } ^ { 1 } \sim \omega
\Phi _ { m n } ( x , y ) = \frac { 1 } { \mathscr { N } _ { m n } } \cos ( p _ { m } x ) \cos ( q _ { n } y ) ,
P ( \theta )
\ell \sim \mathcal { O } ( 1 )
( b - 1 ) \equiv 0 { \bmod { k } }
\xi _ { k } ( t )
\langle a \rangle \simeq \cos 2 \theta _ { 0 } \simeq 1 .
\overrightharpoon { V }
\tau ^ { 4 }

v = - \frac { M c _ { + } } { 2 R \, \Delta c } \Big [ \chi _ { s } \, \Delta s ( v ) + \chi _ { p } \, \Delta p ( v ) \Big ] \, ,
A _ { 2 n } ^ { \mathrm { A C M } } = { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { 2 ^ { n } } } \, p _ { \mathrm { F } } ^ { 2 n } \, .
\begin{array} { r l } { B _ { 4 } ( s , \alpha , \beta , \gamma ) = \frac { 1 } { \Gamma \left( - \frac { s } { 2 } \right) } \int _ { c _ { 1 } - i \infty } ^ { c _ { 1 } + i \infty } \, \int _ { c _ { 2 } - i \infty } ^ { c _ { 2 } + i \infty } \, \int _ { c _ { 3 } - i \infty } ^ { c _ { 3 } + i \infty } \, } & { \frac { \Gamma \left( - z _ { 1 } \right) \Gamma \left( 2 z _ { 1 } + 1 \right) \Gamma \left( - z _ { 2 } \right) \Gamma \left( 2 z _ { 2 } + 1 \right) \Gamma \left( - z _ { 3 } \right) \Gamma \left( 2 z _ { 3 } + 1 \right) \Gamma \left( s - 2 z _ { 1 } - 2 z _ { 2 } - 2 z _ { 3 } + 1 \right) } { \Gamma \left( 2 z _ { 1 } + 2 \right) \Gamma \left( 2 z _ { 2 } + 2 \right) \Gamma \left( 2 z _ { 3 } + 2 \right) \Gamma \left( s - 2 z _ { 1 } - 2 z _ { 2 } - 2 z _ { 3 } + 2 \right) } } \\ & { \times \Gamma \left( - \frac { s } { 2 } + z _ { 1 } + z _ { 2 } + z _ { 3 } \right) ( \alpha ) ^ { z _ { 1 } } ( \beta ) ^ { z _ { 2 } } ( \gamma ) ^ { z _ { 3 } } \frac { \mathrm { d } z _ { 1 } \mathrm { d } z _ { 2 } \mathrm { d } z _ { 3 } } { ( 2 \pi i ) ^ { 3 } } } \end{array}
S _ { 1 }

r + 2 ^ { b + 1 } - M
\mathbf { J } = \mathbf { L } + \mathbf { S } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \hat { o } ) } & { { } \leq e ^ { 2 } \left( \eta / k \right) ^ { k } \left( \eta / k - 1 \right) ^ { k } \sum _ { a = 0 } ^ { k } \binom { k } { a } \left( \eta / k - 1 \right) ^ { - a } \frac { \left( \eta - 2 k + a \right) ! } { \left( \eta - k \right) ! } } \end{array}
\Bar { U } ^ { + } = \int _ { 0 } ^ { \Bar { u } ^ { + } } \! \! \left( { \frac { 1 + \kappa y ^ { * } { D ^ { c } } } { 1 + \kappa { y ^ { * } } { D ^ { i } } } } \right) { \left( { 1 - \frac { y } { \delta _ { v } ^ { * } } \frac { d \delta _ { v } ^ { * } } { d y } } \right) } \sqrt { \frac { \Bar { \rho } } { \rho _ { w } } } \, { d \Bar { u } ^ { + } } .
= 0 . 4 6
E _ { s 1 } = \epsilon E _ { s 1 } ^ { ( 1 ) }
\mathcal { U } _ { [ - \pi / \mathrm { T R } , \pi / \mathrm { T R } ] }
v _ { e }
\langle x y \rangle
T \lesssim 5 0
{ \bf { j } } ( = \nabla \times { \bf { b } } )
\approx 1 6
\mathrm { \ l a m b d a _ { n } }
k _ { y ( n ) } = k _ { i } + n k _ { g } = k _ { i } + n \frac { 2 \pi } { \Lambda _ { g } } ,
3 6 0 ^ { \circ } / 6 5 0 = 0 . 5 5 4 ^ { \circ }
\zeta = \frac { T _ { 1 } ^ { ( \rho ) } ( 0 ) } { T _ { 1 } ^ { ( K ^ { * } ) } ( 0 ) } \simeq 0 . 7 6 \pm 0 . 0 6 .
p
{ \mathcal { H } } ( d | s ) = - \ln { \mathcal { G } } ( d - R \, s , N ) = { \frac { 1 } { 2 } } \, ( d - R \, s ) ^ { \dagger } N ^ { - 1 } \, ( d - R \, s ) + { \frac { 1 } { 2 } } \, \ln | 2 \pi N | .
\sigma _ { a }
b _ { \underline { { { n } } } \sigma } ^ { \dagger } = \frac { \pi / L _ { \perp } } { \sqrt { 8 \pi ^ { 3 } n } } b _ { \underline { { { p } } } \sigma } ^ { \dagger } \, , \; \; a _ { \underline { { { m } } } } ^ { \dagger } = \frac { \pi / L _ { \perp } } { \sqrt { 8 \pi ^ { 3 } m } } a _ { \underline { { { q } } } } ^ { \dagger } \, , \; \;
x , y , z
\kappa _ { t }
3 , 4 1 5
F > 0
m = 3 0
W _ { i j } : = \sum _ { k \in V } A _ { i j k } ,
f
\Re
\phi = \frac { \pi } { 6 }
_ { 0 . 3 }
\mu
m _ { n } ( - , - , + , . . . , + ) = { \frac { \langle p _ { i } p _ { j } \rangle ^ { 4 } } { \langle p _ { 1 } p _ { 2 } \rangle \cdots \langle p _ { n - 1 } p _ { n } \rangle \langle p _ { n } p _ { 1 } \rangle } } \, ,
x = f ( \theta
{ \mathrm { T } } \, i \, H \, { \mathrm { T } } ^ { - 1 } \, = \, - i \, H { \mathrm { . } }
\varepsilon _ { 3 }
F [ \mathbf { E } ] : = \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } \int _ { \Omega _ { g } } \int _ { 0 } ^ { T } \varepsilon _ { \infty , \mathrm { g } } \mathbf { E } \mathbf { E } \, \mathrm { d } t \mathrm { d } ^ { 3 } r ,
\mathcal { E } _ { \alpha \beta \beta _ { 1 } } = - \frac { \mathcal { F } _ { \alpha \beta \beta _ { 1 } } + \mathcal { F } _ { \alpha \beta _ { 1 } \beta } } { 2 } = \left( \frac { 5 + 1 0 \hat { \lambda } } { 6 + 3 0 \hat { \lambda } } + \frac { \Delta _ { \xi } } { 1 2 ( 1 + 5 \hat { \lambda } ) } \right) \left( \frac { \nabla _ { \beta } \delta _ { \alpha \beta _ { 1 } } + \nabla _ { \beta } \delta _ { \alpha \beta _ { 1 } } } { 2 } \right)
\tilde { H } = \left( \begin{array} { l l l } { \tilde { \Delta } - i \tilde { \gamma } } & { - 1 } & { \tilde { \Omega } / 2 } \\ { - 1 } & { \tilde { \Delta } + i \tilde { \gamma } } & { \tilde { \Omega } / 2 } \\ { \tilde { \Omega } / 2 } & { \tilde { \Omega } / 2 } & { 0 } \end{array} \right) .

\rho { \bf g }
\omega
F ( V , x ) = f ( V , h _ { \infty } ( V _ { 0 } ( x ) ) , x )
s _ { 1 } = \left( \frac { 1 } { \kappa _ { w m } } - \frac { 1 } { \kappa } \right) \ln ( h _ { w m } ^ { + } ) .
R _ { \rho }
\begin{array} { r } { U _ { f } = \frac { ( h _ { c , f r } ) ( h _ { \infty } ) } { ( h _ { c , f r } + h _ { \infty } ) } } \end{array}
O _ { 2 }
\delta _ { s }
\ggg
g \to 0

\begin{array} { r l } { u _ { p r i } ( \mathbf { r } ) } & { { } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { G } \frac { \mathbf { J } _ { p r i } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \times \mathbf { r } ^ { \prime } \cdot \mathbf { r } } { F ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } \ d v ^ { \prime } } \\ { u _ { v o l } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \frac { 1 } { 4 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \sigma _ { j } ^ { \prime } - \sigma _ { j } ^ { \prime \prime } \right) \int _ { S _ { j } } V \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) \frac { \mathbf { n } ^ { \prime } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) \times \mathbf { r } ^ { \prime } \cdot \mathbf { r } } { F \left( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } \ d S _ { j } ^ { \prime } } \end{array}

\psi ^ { \mathrm { r } , \mathrm { b } , \mathrm { p } } ( x , y , z , t ) = \sum _ { m = 1 } ^ { N } M _ { m } f _ { m } ^ { \mathrm { r } , \mathrm { b } , \mathrm { p } } ( x ) g _ { m } ( y ) h _ { m } ( z ) \exp \left( - \mathrm { i } \frac { E _ { m } } { \hbar } t \right) \, , \quad 0 \le x \le l _ { x } ^ { \mathrm { r } , \mathrm { b } , \mathrm { p } } \, ,
E _ { p }
t = 0
\alpha < 1
\begin{array} { r l } { \frac { \mu _ { c } } { \Gamma } } & { { } \geq \frac { 2 } { 5 } \frac { s } { s - 1 } \frac { A _ { r } } { A } , } \end{array}
F _ { 1 }
n
D _ { \mathrm { a v e } }
\nabla _ { \mu } G = \partial _ { \mu } G + \left[ W _ { \mu } , G \right] ,
a x ^ { 2 } + b x + c = a \left( x - { \frac { - b + { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } { 2 a } } \right) \left( x - { \frac { - b - { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } { 2 a } } \right) .
U _ { n }
E \Phi = E ^ { \mathrm { T r } } \; \Phi - \nabla ( D ^ { * } \nabla ) ^ { - 1 } D ^ { * } E ^ { \mathrm { T r } } \; \Phi ,
j = x , y
\mathcal { I }
\mathrm { D }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ( ) } } & { \le \int _ { \{ \forall t \in [ - 1 , 2 ] \; X ( t ) \in \bar { B } _ { R } \} } \int _ { 0 } ^ { 1 } \zeta ( X ( t ) ) d t d \mathbb { P } } \\ & { + \mathbb { P } \big ( \bar { \Omega } - \{ \forall t \in [ - 1 , 2 ] \; X ( t ) \in \bar { B } _ { R } \} \big ) \operatorname* { s u p } _ { B _ { R } } \zeta . } \end{array}
m _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \xi _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \eta ( z , z ^ { \prime } ) \mathcal { E } ( \boldsymbol { \rho } \! + \! \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } ) \chi ( \boldsymbol { \rho } \! - \! \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } ) } \\ & { \times \left[ \delta _ { \lambda , H } \delta _ { \lambda ^ { \prime } , V } + \delta _ { \lambda , V } \delta _ { \lambda ^ { \prime } , H } e ^ { i \Phi _ { B } ( \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } ) } \right] . } \end{array}
{ \mathcal { L } } ( \varphi _ { 1 } , . . . , \varphi _ { N } ) = { \frac { 1 } { 2 } } [ \partial ^ { \mu } \varphi _ { a } \partial _ { \mu } \varphi _ { a } - m ^ { 2 } \varphi _ { a } \varphi _ { a } ] - { \frac { 1 } { 4 } } \lambda ( \varphi _ { a } \varphi _ { a } ) ^ { 2 } , \quad a = 1 , . . . , N .
H = 6
E _ { \mathrm { k } x , y }

k _ { z } = \frac { 3 } { 4 } k _ { z } ^ { W , 1 }

\tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { t _ { 0 } ^ { q } } { t _ { 0 } } \right] + { \delta } \Sigma ( t _ { 0 } ^ { q } ) = 0
\big < \beta _ { F } \big > _ { S } = \big < \beta \big > _ { S } ,
E
\delta \approx \frac { Q } { \omega _ { 0 0 } } \left( \omega - \omega _ { 0 } \right) = \frac { Q } { \omega _ { 0 0 } } \left( \omega - \omega _ { 0 0 } + \alpha \beta i ^ { 2 } \right) = a + b i ^ { 2 }
d _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 2
C
C
W _ { i }
r _ { j }

\Delta z = \beta _ { \mathrm { r e l } } \sqrt { 3 + \beta _ { \mathrm { r e l } } ^ { 2 } / a _ { s } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } n _ { \sigma } ( r ) = } & { { } \sum _ { \mu \nu } P _ { \mu \nu } ^ { \sigma } \Bigg [ \frac { 4 \chi _ { \mu } ( r ) \chi _ { \nu } ^ { \prime } ( r ) } { r } } \end{array}
S _ { \mathrm { B F } } = \int _ { \cal M } \mathrm { T r } ( B \wedge F ) .
E \sim 1 0
\lambda < 0
\mathrm { d } X _ { t } ^ { \xi , s } = u ( X _ { t } ^ { \xi , s } , t ) \mathrm { d } t + \sqrt { 2 \nu } \mathrm { d } B _ { t } , \quad X _ { \tau } ^ { \xi , s } = \xi , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \tau \leq s .
\displaystyle \frac { { \cal J } _ { - } } { { \cal J } _ { + } } = 2 \displaystyle \frac { J _ { l - \xi } ( k a ) J _ { l + \Phi } ( k a ) - J _ { l } ( k a ) J _ { l + \Phi - \xi } ( k a ) } { J _ { l - \xi } ( k a ) H _ { l + \Phi } ^ { + } ( k a ) - J _ { l } ( k a ) H _ { l + \Phi - \xi } ^ { + } ( k a ) } - 1 .
E _ { T , 1 } \phi + E _ { T , 2 } \phi = ( E _ { T , 1 } + E _ { T , 2 } ) \, \phi .
\begin{array} { r } { G ( \mathbf { h } _ { t } , \epsilon , \mathbf { x } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { p } \sum _ { i = 1 } ^ { q } c _ { i } ^ { k } \sigma ( \sum _ { j = 1 } ^ { m + 2 } \xi _ { i j } ^ { k } \mathbf { h } _ { t , j } + \xi _ { i 0 } ^ { k } \epsilon + \theta _ { i } ^ { k } ) \sigma ( W _ { k } \cdot \mathbf { x } + \zeta _ { k } ) + b _ { 0 } , } \end{array}
\psi _ { i , j } = \psi _ { i } ( z )
M = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { m _ { D } ^ { T } } } \\ { { m _ { D } } } & { { m _ { S } } } \end{array} \right) ~ .
r = 0 . 9
w _ { i } ^ { n | 1 } = \frac { \sqrt { 5 } } { 3 } b _ { 1 1 n } ^ { ( 1 ) } \frac { \partial w ^ { 1 } } { \partial x _ { i } }
T _ { \mathbf { \delta } }
2 6
p
G \left( \theta \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \beta } \cos ^ { 2 } \left( { \frac { 2 \pi \theta } { 4 \beta } } \right) \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } | \theta | < \beta , } \\ { 0 \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
N \equiv \ln \frac { a ( t _ { e n d } ) } { a ( t ) } = \int _ { t } ^ { t _ { e n d } } H d t \approx \frac { 1 } { M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } \int _ { \phi _ { e n d } } ^ { \phi } \frac { V } { V ^ { \prime } } d \phi \, ,
F _ { \mu \nu } = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad D _ { \mu } \tilde { B } ^ { \mu ( 1 ) } = 0 ,
\delta { n _ { p } } _ { r m s } / \langle n _ { p } \rangle = \alpha M _ { t }
^ 2
r \rightarrow \infty
{ | p _ { j } \rangle } \: = \: { | ( j + \chi _ { p } ) / N \rangle }
N
E ( \omega , m ) \sim \omega ^ { - 2 } m ^ { - 2 }
\omega = 0 . 1
\begin{array} { r l } { N \gamma ^ { 2 } \frac { \partial V } { \partial t } = } & { N \alpha \gamma \left( 1 - \frac { V ^ { 2 } } { \alpha } \right) \frac { \partial \phi } { \partial z } - N \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { \partial a ^ { 2 } } { \partial z } + \frac { V } { \alpha ^ { 2 } } \frac { \partial a ^ { 2 } } { \partial t } \right) } \\ & { - \frac { \gamma \alpha } { m _ { e } c ^ { 2 } } \frac { \partial P _ { e } } { \partial z } , } \end{array}
\lambda _ { 1 } , \cdots , \lambda _ { p }
1 2 . 6
\begin{array} { r l } { s \colon } & { A \times A \to \left( \mathbb { R } ^ { 2 } \right) ^ { [ 0 , 1 ] } , } \\ { s _ { A , j } \colon } & { A \times \pi ^ { - 1 } \left( a _ { j } - 1 / 4 , a _ { j } + 1 / 4 \right) \to \left( \mathbb { R } ^ { 2 } \right) ^ { [ 0 , 1 ] } , } \\ { s _ { i , A } \colon } & { \pi ^ { - 1 } \left( a _ { i } - 1 / 4 , a _ { i } + 1 / 4 \right) \times A \to \left( \mathbb { R } ^ { 2 } \right) ^ { [ 0 , 1 ] } , } \\ { s _ { i , j } \colon } & { \pi ^ { - 1 } \left( a _ { i } - 1 / 4 , a _ { i } + 1 / 4 \right) \times \pi ^ { - 1 } \left( a _ { j } - 1 / 4 , a _ { j } + 1 / 4 \right) \to \left( \mathbb { R } ^ { 2 } \right) ^ { [ 0 , 1 ] } , } \end{array}
1 1
\Omega _ { i } = \frac { 1 } { \tau + \delta t / 2 } \left( \bar { f } _ { i } ^ { \mathrm { e q } } - \bar { f } _ { i } \right) .
\begin{array} { r l } { 4 G _ { \xi \eta } ( \xi , \eta ) = } & { { \widetilde { \mu } ( \xi , \eta ) } G ( \xi , \eta ) + f \left( \frac { \xi + \eta } { 2 } , \frac { \xi - \eta } { 2 } \right) + \int _ { \frac { \xi - \eta } { 2 } } ^ { \frac { \xi + \eta } { 2 } } \widetilde { \mathcal { G } } ( z , \xi , \eta ) \mathrm { d } z , } \\ { G ( \xi , 0 ) = } & { { \frac { \lambda _ { 0 } } { 4 } } \xi , } \\ { G _ { \xi } ( \xi , \xi ) = } & { G _ { \eta } ( \xi , \xi ) , } \\ { G ( 0 , 0 ) = } & { 0 , } \end{array}
N

x ( \sigma ) = x _ { 0 } + \sqrt { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } x _ { n } \cos ( n \sigma ) , ~ ~ ~ 0 \leq \sigma \leq \pi
\left( \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } - \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } - V ( r ) + \lambda _ { n , l } ^ { 2 } \right) \phi _ { n , l } ( r ) = 0 ,
^ \circ
\beta = 0 . 5
\begin{array} { r l r } { \Delta \pi } & { = } & { \pi _ { S } - \pi _ { O } } \\ & { = } & { \left[ \frac { M } { 2 } \left( \frac { e ^ { E / \kappa _ { 1 } } } { n _ { s _ { 1 } } e ^ { E / \kappa _ { 1 } } + n _ { 0 } e ^ { E / ( 2 \kappa _ { 1 } ) } } + \frac { 1 } { n _ { s _ { 2 } } e ^ { E / \kappa _ { 1 } } + n _ { 0 } e ^ { E / ( 2 \kappa _ { 1 } ) } } \right) - E \right] } \\ & { } & { - \left[ \frac { M } { 2 } \left( \frac { e ^ { E / ( 2 \kappa _ { 1 } ) } } { n _ { s _ { 1 } } e ^ { E / \kappa _ { 1 } } + n _ { 0 } e ^ { E / ( 2 \kappa _ { 1 } ) } } + \frac { e ^ { E / ( 2 \kappa _ { 1 } ) } } { n _ { s _ { 2 } } e ^ { E / \kappa _ { 1 } } + n _ { 0 } e ^ { E / ( 2 \kappa _ { 1 } ) } } \right) - E \right] } \\ & { = } & { \frac { M } { 2 } ( x - 1 ) \left[ \frac { 1 } { n _ { s _ { 1 } } x + n _ { 0 } } - \frac { 1 } { x ( n _ { s _ { 2 } } x + n _ { 0 } ) } \right] } \\ & { \approx } & { \frac { M } { 2 } \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { x ( n _ { s _ { 1 } } x + n _ { 0 } ) } } \end{array}
\chi ^ { 2 } \equiv { \cal S } ^ { 2 } = \left( \frac { \Delta \sigma _ { \alpha \beta } } { \delta \sigma _ { \alpha \beta } } \right) ^ { 2 } ,
\Pi _ { 1 , f _ { 1 } } \Pi _ { 1 , f _ { 1 } } = \Pi _ { 1 , f _ { 1 } }
\Theta \to 1
u _ { i } ^ { \mathrm { a n } } \left( R \right) = \left[ \left( R ^ { 3 } + r _ { \mathrm { i n } } ^ { 3 } - R _ { \mathrm { i n } } ^ { 3 } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } - R , \ 0 , \ 0 \right] .
\mathcal { P } ( x )
\mathrm { D } _ { I J } = \mathrm { T } _ { a c d , b e } = \mathrm { A } _ { a b } \mathrm { B } _ { c } \mathrm { C } _ { d e }
\begin{array} { r } { I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] = m _ { \psi } = \mathrm { c o n s t } , } \\ { \frac { d } { d t } [ I _ { 2 } \dot { \varphi } \sin ^ { 2 } \theta + m _ { \psi } \cos \theta ] + b k _ { 2 } \sin \theta \sin \varphi = 0 , } \\ { - I _ { 2 } \ddot { \theta } + I _ { 2 } \dot { \varphi } ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta - m _ { \psi } \sin \theta \dot { \varphi } + b [ k _ { 3 } \sin \theta + k _ { 2 } \cos \theta \cos \varphi ] = 0 . } \end{array}
\mathrm { { m i n } _ { \mathbf { t } , \mathbf { o } } f , \quad \mathrm { { w i t h } \quad f = \sum _ { q = 1 } ^ { N _ { m } } ( y _ { q } - \mathbf { o } ^ { T } \lvert \mathbf { F } ( \mathbf { a } _ { q } ^ { * } \odot \mathbf { t } ) \rvert ^ { 4 } ) ^ { 2 } , } }
{ \bf c } _ { o l d }
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { f a r } } } & { = \frac { 1 } { ( k r ^ { 2 } ) j ( j + 1 ) } \left[ f _ { j m } \langle I \rangle _ { \mathrm { s c a } } - g _ { j m } \langle V \rangle _ { \mathrm { s c a } } \right] } \\ { V _ { \mathrm { f a r } } } & { = \frac { 1 } { ( k r ^ { 2 } ) j ( j + 1 ) } \left[ - g _ { j m } \langle I \rangle _ { \mathrm { s c a } } + f _ { j m } \langle V \rangle _ { \mathrm { s c a } } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma ( R _ { i j } ) = \frac { P \left( ( i , j ) \in { \cal D } ^ { \mathrm { d a t a } } \right) } { P \left( ( i , j ) \in { \cal D } ^ { \mathrm { d a t a } } \right) + \frac { \left| { \cal D } ^ { \mathrm { r a n d } } \right| } { \left| { \cal D } ^ { \mathrm { d a t a } } \right| } P \left( ( i , j ) \in { \cal D } ^ { \mathrm { r a n d } } \right) } . } \end{array}
x = - \ell
\delta ( \theta )
\delta P _ { t h }
k = 1
\omega
F _ { j } = \frac { 2 m ^ { * } } { e ^ { 2 } N _ { 2 D } } { \omega } _ { j } { \mu } _ { j } f _ { j } ^ { \omega } / E ^ { \omega } = \frac { m ^ { * } { \mu } _ { j } ^ { 2 } { \omega } _ { j } } { \hbar e ^ { 2 } } \frac { \mathrm { \Delta } n _ { j } } { N _ { 2 D } } .
\frac { d M _ { R } } { d t } \propto - e ^ { M _ { R } / C _ { 1 } } ,
4 \mathcal { F }
\begin{array} { r } { ( u _ { g } ) _ { t } + f _ { 0 } u _ { a g } ^ { \perp } + \beta y u _ { g } ^ { \perp } + g \nabla \eta _ { a g } = 0 , ( \eta _ { g } ) _ { t } + H \nabla \cdot u _ { a g } = 0 . } \end{array}
S ( \tilde { \mathbf { q } } _ { + } ) = S ^ { ( + ) }
d p / d b
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \int _ { Q _ { ( 0 , b ) } } \partial _ { t } ( \varepsilon \partial _ { t } \vec { \eta } \cdot \partial _ { t } \vec { \eta } ) \, \mathrm d x \, \mathrm d t - \frac { 1 } { 2 } \int _ { Q _ { ( 0 , b ) } } \partial _ { t } ( \mu ^ { - 1 } \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { \eta } \cdot \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { \eta } ) \, \mathrm d x \, \mathrm d t \leq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { x , a v e } = \frac { 1 } { h } \int _ { 0 } ^ { h } v _ { x } \, d z = } & { \frac { \partial p _ { l } } { \partial x } \bigg ( \frac { h ^ { 2 } } { 6 } - \frac { h \zeta } { 2 } - \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } + \zeta \xi \bigg ) + \left( \epsilon ^ { 2 } C _ { l } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \sigma } { \partial x } ( \frac { h } { 2 } - \xi ) } \\ & { + H \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial t } - H ^ { 2 } \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial t } . } \end{array}
\pm 2 1
N = 3
\tau _ { \operatorname* { m a x } } \approx 1 . 1 5
D _ { l } = { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } - { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } .
\mathcal { P } = P ^ { \alpha } Q ^ { \beta }
( N _ { n } , N _ { a } , N _ { t } , A _ { r } , P _ { r } )
R _ { 1 2 } ( Q ^ { 2 } , s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { 8 } b _ { n } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) Q ^ { 2 n } \; ,
\gamma _ { 2 }

\alpha \times L _ { p } \times Q E
\Delta _ { 2 }
\begin{array} { r l } { F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ( l ) ; \mathrm { \ensuremath { \tau } - m G G A } } = } & { F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ; \mathrm { G G A } } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \partial f _ { \mathrm { x c } } } { \partial \tau _ { \sigma } } \Bigg [ r ^ { 2 } \chi _ { \mu } ^ { \prime } ( r ) \chi _ { \nu } ^ { \prime } ( r ) } \\ & { + l ( l + 1 ) \chi _ { \mu } ( r ) \chi _ { \nu } ( r ) \Bigg ] \mathrm { d } r } \end{array}
\alpha
z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }

h / l _ { 1 } > 1
x _ { 0 } = x _ { i n i t } + q \rho \frac { p _ { y } } { p _ { T } }
| | \mathbf { x } | | _ { 2 } = \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { D } ^ { 2 } }
e ^ { \pm i \eta ( a + a ^ { \dagger } ) } \approx 1 \pm i \eta ( a + a ^ { \dagger } )
S

\mathbf { I }
\tau _ { s }
v = 0 \leftrightarrow v = 0
\frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \left( c _ { 1 } \ln ^ { 2 } \, \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + c _ { 2 } \ln \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + c _ { 3 } \right) ,
x
z ^ { h } { \frac { d ^ { h } } { d z ^ { h } } } \; G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z \right) = G _ { p + 1 , \, q + 1 } ^ { \, m , \, n + 1 } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { 0 , \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } , h } \end{array} } \; \right| \, z \right) = ( - 1 ) ^ { h } \; G _ { p + 1 , \, q + 1 } ^ { \, m + 1 , \, n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } , 0 } \\ { h , \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z \right) ,
\mathbf { q } \cdot \mathbf { v } = \frac { q ^ { 2 } } { 2 \mu _ { \chi N } } ,
2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
L _ { \mathrm { s y m } }

\left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { ( \partial \psi _ { 1 } / \partial x ) } \\ { ( \partial \psi _ { 2 } / \partial x ) } \\ { ( \partial \psi _ { 3 } / \partial x ) } \\ { ( \partial \psi _ { 4 } / \partial x ) } \\ { ( \partial \psi _ { 1 } / \partial y ) } \\ { ( \partial \psi _ { 2 } / \partial y ) } \\ { ( \partial \psi _ { 3 } / \partial y ) } \\ { ( \partial \psi _ { 4 } / \partial y ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { d \psi _ { 1 } } \\ { d \psi _ { 2 } } \\ { d \psi _ { 3 } } \\ { d \psi _ { 4 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right]
\hat { X } _ { i }
\left( \frac { \partial } { \partial \beta } \zeta ^ { \prime } ( s ) \right) _ { s = 0 } = - 2 \sum _ { m } \int \frac { d k } { 2 \pi } \frac { 1 } { \lambda _ { m } ^ { 2 } ( k ) } \frac { \partial } { \partial \beta } \lambda _ { m } ^ { 2 } ( k ) \; .
( t , x )
^ { 1 3 } C ^ { + }
1 5 0 0
v _ { t h , e }
\tau
q
\Gamma \left[ \phi _ { \mathrm { c l } } ^ { \alpha } , J _ { O } \right] = W \left[ J ^ { \alpha } , J _ { O } \right] - \sum _ { \beta } \: \int _ { c } \: d ^ { 4 } x \: J _ { \beta } ( x ) \phi _ { \mathrm { c l } } ^ { \beta } ( x ) ,
\theta _ { n } ^ { \mathrm { I S T } } \in [ 0 , 2 \pi )
2 0
_ { n }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \underline { { \psi } } } = \sum _ { i < j } [ - \beta _ { i j } \hat { w } _ { i j } + a _ { i j } ^ { * } \ln \beta _ { i j } ] \quad } & { \Longrightarrow \quad \beta _ { i j } = \frac { a _ { i j } ^ { * } } { \hat { w } _ { i j } } } \\ { \mathcal { G } _ { \underline { { \psi } } } = \sum _ { i < j } [ - \beta _ { i j } \hat { w } _ { i j } + p _ { i j } \ln \beta _ { i j } ] \quad } & { \Longrightarrow \quad \beta _ { i j } = \frac { p _ { i j } } { \hat { w } _ { i j } } } \\ { \langle \beta _ { i j } \rangle = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \beta _ { i j } ( \mathbf { A } ) = } \\ { = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \frac { a _ { i j } } { \hat { w } _ { i j } } \quad } & { \Longrightarrow \quad \langle \beta _ { i j } \rangle = \frac { p _ { i j } } { \hat { w } _ { i j } } } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } = \sum _ { \alpha _ { j } } [ \Theta \left( 3 . 0 0 - a / L _ { T , \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } ( \alpha _ { j } ) \right) ] ^ { 2 }
L _ { 1 } \cdot L _ { 2 }
\tau = 2 4 . 5
\begin{array} { r l } { \left\{ \hat { \lambda } _ { i } , \hat { \lambda } _ { j } \right\} + \left[ \hat { \lambda } _ { i } , \hat { \lambda } _ { j } \right] } & { { } = 2 \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { j } , } \end{array}
4 . 4 6 \times 1 0 ^ { - 2 }
p ^ { ( m ) } ( x _ { 1 } | \mathbf { x } _ { \ominus } ) \approx \rho ( x _ { 1 } | \mathbf { x } _ { \ominus } ) , \quad \mathcal { L } _ { p } ^ { ( m ) } \approx \Lambda _ { p } .
p _ { a } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \tilde { \psi } \gamma _ { a } ( 1 \pm \gamma _ { 2 n + 1 } ) \psi
\operatorname* { P r } [ X < x ] = ( 1 - x ) ^ { - 3 } / 2 { \mathrm { ~ f o r ~ n e g a t i v e ~ } } x { \mathrm { ~ a n d ~ } } \operatorname* { P r } [ X > x ] = ( 1 + x ) ^ { - 3 } / 2 { \mathrm { ~ f o r ~ p o s i t i v e ~ } } x .
\begin{array} { r l } { { \bf f } ( { \bf n } ^ { ( 0 ) } ) = } & { { } { \boldsymbol \rho } _ { \mathrm { m i n } } ^ { ( 0 ) } [ { \bf n } ^ { ( 0 ) } ] - { \bf n } ^ { ( 0 ) } . } \end{array}
\sim 0 . 8 ( t _ { h } ^ { - 1 } )
u _ { 2 }
\mathbf { v } _ { \parallel } = - { \hat { n } } \times ( { \hat { n } } \times \mathbf { v } ) ,
\delta = \nu / \Gamma
\upmu
\lambda =
\mathbb { R }
C _ { c } ^ { \infty } ( U ) \to L ^ { p } ( U )
2 4 6 0
t
^ { 3 }
\lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { n }
s = 2 0
D _ { x }
\alpha _ { n } ^ { \prime \prime } ( \omega ) / V _ { \mathrm { m } }
i
0 < \gamma < 1 / 2
0 . 1 5 9
( A \circ B ) _ { i j } = ( A \odot B ) _ { i j } = ( A ) _ { i j } ( B ) _ { i j } .
\mathrm { d } \Omega
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \delta ( S _ { M F } + S _ { W } ) = \delta \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } ( \bar { L } _ { M F } + \alpha ^ { 2 } \bar { L } _ { W } ) \, d t } \end{array}
g ( \rho ) = \frac { 2 ( k ) ^ { - 1 / 2 } } { 1 + { \rho } ^ { 2 } }
R = \int _ { E } N \, \Phi ( E ) \, \sigma ( E ) \, d E
m = 1
m
\frac { \epsilon _ { l } } { \rho g ^ { 3 / 2 } d ^ { 5 / 2 } } \propto \frac { H _ { b } } { d }
n = 3
_ { p p }
v
S t = 3 0
\theta
f _ { \mathrm { d u s t } } = [ 0 . 0 5 , 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 4 ]

\varphi _ { i }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { C _ { \mathrm { D O S } } } \, = \, \frac { 1 } { C _ { \mathrm { D O S } , e } } + \frac { 1 } { C _ { \mathrm { D O S } , \mathrm { L i ^ { + } } } } } \end{array}
c _ { d } \gets \texttt { c u r v e \_ f i t } ( \texttt { f } : 1 - c _ { d } \gamma t , \texttt { x } : \gamma t , \texttt { y } : \textrm { f i d s } )
^ 1 5
\begin{array} { r l } { \mathcal { k } _ { a b } ^ { ( j ) } = \frac { \mathrm { s e c h } ( k _ { a } | h _ { j } | ) } { \Sigma \cosh ( k _ { b } | h _ { j } | ) } \int _ { h _ { j } } ^ { \xi } \mathrm { d } z \iint \mathrm { d } \Sigma ~ \Bigl \{ } & { { } \nabla \chi _ { a } \cdot \nabla \chi _ { b } \cosh [ k _ { a } ( z - h _ { j } ) ] \cosh [ k _ { b } ( z - h _ { j } ) ] } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \delta ^ { n } f ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n + 1 } ) } \\ & { = } & { \sum _ { i < j } ( - 1 ) ^ { i + j + ( x _ { i } + x _ { j } ) ( x _ { 1 } + \cdots + x _ { i - 1 } ) + x _ { j } ( x _ { i + 1 } + \cdots + x _ { j - 1 } ) } } \\ & { } & { f ( [ x _ { i } , x _ { j } ] , x _ { 1 } , \ldots , \hat { x _ { i } } , \ldots , \hat { x _ { j } } , \ldots , x _ { n + 1 } ) } \\ & { } & { + \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } ( - 1 ) ^ { i - 1 + x _ { i } ( f + x _ { 1 } + \cdots + x _ { i - 1 } ) } [ x _ { i } , f ( x _ { 1 } , \ldots , \hat { x _ { i } } , \ldots , x _ { n + 1 } ) ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { \xi \in \Xi } \sum _ { \zeta \in \Xi } c _ { \xi } \overline { { c _ { \zeta } } } K ( \xi , \zeta ) } & { = \sum _ { \xi \in \Xi } \sum _ { \zeta \in \Xi } c _ { \xi } \overline { { c _ { \zeta } } } \sum _ { \ell , \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } a _ { \ell , \ell ^ { \prime } } f _ { \ell } ( \xi ) \overline { { f _ { \ell ^ { \prime } } ( \zeta ) } } } \\ & { = \sum _ { \ell , \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } y _ { \ell } a _ { \ell , \ell ^ { \prime } } \overline { { y _ { \ell ^ { \prime } } } } = \langle A ( y ) , y \rangle \geq 0 , } \\ & { \mathrm { w i t h ~ } y = \left( \sum _ { \xi \in \Xi } c _ { \xi } f _ { 1 } ( \xi ) \right) _ { \ell = 1 } ^ { \infty } \in Y . } \end{array}
\bar { n }
E _ { 0 } = 5 0 0
\exp ( - a ^ { 2 } z ^ { 2 } ) = \exp ( - 2 n \pi ( \pm i ) ) = 1 .
H ( l )
\frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \cal { L } } { \partial \dot { z } } \right) - \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial z } = 0
( ( \psi 1
- \mathcal { \hat { D } } _ { v } ( \boldsymbol { \hat { n } _ { l } } \cdot \hat { \nabla } \hat { \rho } ^ { v } ) | _ { \hat { \zeta } } = \alpha \bigg ( \frac { \hat { R } \hat { T } _ { s } } { 2 \pi \hat { M } } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \hat { \rho } ^ { v e } - \hat { \rho } ^ { v } | _ { \hat { \zeta } } ) .
\left\langle \delta x _ { 1 } ^ { 2 } \right\rangle _ { \phi ^ { 0 } , f r } = \frac { \Delta ^ { 2 } } { V _ { d } ^ { 2 } } , \ \ \left\langle \delta x _ { 2 } ^ { 2 } \right\rangle _ { \phi ^ { 0 } , f r } = 2 \ D _ { 2 } ^ { f r } t
1 0 0
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \mathbf { C } } = \bf { A } \otimes \bf { B } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 , 1 } B _ { 1 , 1 } } & { A _ { 1 , 1 } B _ { 1 , 2 } } & { A _ { 1 , 2 } B _ { 1 , 1 } } & { A _ { 1 , 2 } B _ { 1 , 2 } } \\ { A _ { 1 , 1 } B _ { 2 , 1 } } & { A _ { 1 , 1 } B _ { 2 , 2 } } & { A _ { 1 , 2 } B _ { 2 , 1 } } & { A _ { 1 , 2 } B _ { 2 , 2 } } \\ { A _ { 2 , 1 } B _ { 1 , 1 } } & { A _ { 2 , 1 } B _ { 1 , 2 } } & { A _ { 2 , 2 } B _ { 1 , 1 } } & { A _ { 2 , 2 } B _ { 1 , 2 } } \\ { A _ { 2 , 1 } B _ { 2 , 1 } } & { A _ { 2 , 1 } B _ { 2 , 2 } } & { A _ { 2 , 2 } B _ { 2 , 1 } } & { A _ { 2 , 2 } B _ { 2 , 2 } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { l l l l } { C _ { 1 1 , 1 1 } } & { C _ { 1 1 , 1 2 } } & { C _ { 1 1 , 2 1 } } & { C _ { 1 1 , 2 2 } } \\ { C _ { 1 2 , 1 1 } } & { C _ { 1 2 , 1 2 } } & { C _ { 1 2 , 2 1 } } & { C _ { 1 2 , 2 2 } } \\ { C _ { 2 1 , 1 1 } } & { C _ { 2 1 , 1 2 } } & { C _ { 2 1 , 2 1 } } & { C _ { 2 1 , 2 2 } } \\ { C _ { 2 2 , 1 1 } } & { C _ { 2 2 , 1 2 } } & { C _ { 2 2 , 2 1 } } & { C _ { 2 2 , 2 2 } } \end{array} \right) , } \end{array}
l _ { k } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! m \left( \mathbf { k } \right) d \theta
j = 1 , 2
E _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ a ~ d ~ } } = 6 6 . 1
_ { s c }
\left[ \left( z ( 1 - z ) { \frac { d } { d z } } \right) ^ { 3 } - q _ { 2 } z ^ { 2 } ( 1 - z ) ^ { 2 } { \frac { d } { d z } } + i q _ { 3 } z ( 1 - z ) \right] Q ( z ) = 0 .
\Delta z _ { \mathrm { u p } }
h _ { \pm } ( { \vec { q } } , t ) = ( 1 + Z _ { \Lambda } ) ^ { - 1 / 2 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 W _ { \pm } ( { \vec { q } } , t ) } } e ^ { \pm i \int _ { - T } ^ { t } W _ { \pm } ( { \vec { q } } , t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } }
\left\lceil \frac { L + 1 } { k _ { o } } \right\rceil + b _ { o } ( k _ { o } - 1 ) ,
E _ { 3 } = 1 6 . 6 6
J _ { D } = 1 / K \sum _ { i = 1 } ^ { K } | | D _ { t _ { i } } - \tilde { D } _ { t _ { i } } | | _ { 2 } ^ { 2 }
\left[ \frac { \partial } { \partial \xi } \left( \xi ^ { 2 } - 1 \right) \frac { \partial } { \partial \xi } + a \xi + \frac { R ^ { 2 } E _ { j } } { 2 } \left( \xi ^ { 2 } - 1 \right) + \frac { \omega ^ { 2 } R ^ { 4 } } { 4 } \left( 1 - \xi ^ { 4 } \right) + \lambda _ { j } - \frac { \widetilde { m } _ { j } ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } - 1 } \right] F _ { j } \left( \xi ; R \right) = 0 ,
\omega _ { p i } ^ { - 1 } = ( m _ { i } / 4 \pi e ^ { 2 } N _ { i 0 } ) ^ { 1 / 2 }
_ 1
{ { x } } _ { i } ( t _ { i } ) = { { x } } ^ { \mathrm { t h r } } \equiv 1
\begin{array} { r l } { \left\langle \mathrm { R e } { \phi } _ { A } ^ { k } { \phi } _ { B } ^ { - k } \right\rangle } & { \sim \frac { 1 } { \gamma q _ { k } ^ { 2 } } \frac { \delta - \kappa } { \beta } \frac { \epsilon } { L } \, , } \\ { \left\langle \vert { \phi } _ { A } ^ { k } \vert ^ { 2 } \right\rangle } & { \sim \frac { 1 } { \gamma q _ { k } ^ { 2 } } \frac { \epsilon } { L } \, , } \\ { \left\langle \vert { \phi } _ { B } ^ { k } \vert ^ { 2 } \right\rangle } & { \sim \frac { 1 } { \beta } \frac { \epsilon } { L } \, , } \end{array}
E _ { R }
y < H , x = \pm W / 2
| p | = q
B
0 . 0 4
\lambda > 0
x
\{ v _ { 0 } ^ { 1 } , v _ { 1 } ^ { 1 } , v _ { 2 } ^ { 1 } , v _ { 4 } ^ { 1 } , v _ { 6 } ^ { 1 } \}
\lambda

\tau
A \otimes _ { R } B \cong B [ x ] / f ( x )
\begin{array} { r l } { \exp ( \tau \mathbf { L } ) - \mathbf { I } } & { { } \simeq \left( \mathbf { I } + \tau \mathbf { L } \right) - \mathbf { I } } \end{array}

{ \dot { \sqrt { n _ { A } } } } + i { \sqrt { n _ { A } } } { \dot { \phi } } _ { A } = { \frac { 1 } { i \hbar } } ( e V { \sqrt { n _ { A } } } + K { \sqrt { n _ { B } } } e ^ { i \varphi } ) ,
\nu
\hat { N } _ { \mathrm { F } } G = N _ { \mathrm { F } } G .
\hat { P } _ { i }

\nu \ge 0
\delta \hat { H } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { \coth } = \frac { i ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) \delta h } { \sinh ^ { 2 } ( ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) h ) } , \qquad \delta \hat { H } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { \operatorname { c s c h } } = - i ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) \coth ( ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) h ) \operatorname { c s c h } ( ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) h ) \delta h .
b ( \tau )

5 . 0 0
F _ { r }

n ^ { \mathrm { o p t } } = \frac { 2 + 5 \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \mu _ { e \mathrm { - } } } + \left( ( 2 + 5 \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \mu _ { e \mathrm { - } } } ) ^ { 2 } - 1 2 \frac { \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { e \mathrm { - } } } \right) ^ { 1 / 2 } } { 2 \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } } .
\sigma _ { N }
V _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ } } = \frac { 1 } { 2 } \Omega = \frac { 1 } { 2 } \left( \tau \nu _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } + V _ { \varepsilon } + 2 \right) .
_ { a v }
\hat { \pi } _ { 2 n L } ^ { ( 2 ) } = \pi _ { 2 n L } ^ { ( 2 ) } , \quad \hat { \tau } _ { 2 n L } ^ { ( 2 ) } = \tau _ { 2 n L } ^ { ( 2 ) } , \quad \hat { \sigma } _ { 2 n L } ^ { i j ( 2 ) } = \sigma _ { 2 n L } ^ { i j ( 2 ) } .
\Omega _ { + i } { } ^ { j k } \; \epsilon _ { j k l } = 2 \Omega _ { + i } { } ^ { 4 l } = - 2 \epsilon _ { i k l } \partial _ { \underline { { k } } } e ^ { - 2 \phi } \ .
\amalg
\begin{array} { r l } { U ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = U _ { E } ( \mathbf { r } ) + \widetilde { U } _ { E } ( \mathbf { r } ) \cos ( \Omega t ) + \sum _ { i = 1 } U _ { D , i } ( \mathbf { r } ) \left[ 1 + \eta _ { i } \cos ( \Omega t ) \right] , } \end{array}
- 3 . 0
\langle \bar { \phi } \rangle = 0 . 2
m ^ { 3 }
m
V _ { l a t } = \frac { 4 } { 3 } \pi r _ { x } r _ { y } r _ { z }
\delta _ { a } ^ { o } \, \phi ^ { A } = R _ { a } ^ { A \, ( \phi ) }
-
\exists _ { f } S \subset Y
\mathcal { S }
c _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } ^ { n }
Q
{ M } _ { { L } _ { f } } = { M } _ { { L } _ { i } }
G ^ { M N } = G ( D X ^ { M } , D X ^ { N } ) = E _ { ~ ~ A } ^ { M ~ } \eta ^ { A B } E _ { ~ ~ B } ^ { N } ~ ,
\omega \ll \frac { D } { R _ { s } ^ { 2 } + R _ { p } ^ { 2 } }
+ 1 8 0 ^ { \circ }
\rho _ { L }
\epsilon ^ { b c d e } = i ( \epsilon ^ { B D } \epsilon ^ { C E } \epsilon ^ { B ^ { \prime } E ^ { \prime } } \epsilon ^ { C ^ { \prime } D ^ { \prime } } - \epsilon ^ { B E } \epsilon ^ { C D } \epsilon ^ { B ^ { \prime } D ^ { \prime } } \epsilon ^ { C ^ { \prime } E ^ { \prime } } ) .
\mathrm { I = \left\{ \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { x } d G \int _ { G } ^ { 1 - x + G } d y \int _ { 0 } ^ { x - G } d v \right\} \int _ { 0 } ^ { \infty } d A A ^ { 4 } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \ p i ) ^ { 4 } } ~ { \it q } _ { i } ~ e ^ { - E } ~ , }
^ { \ast }


\bar { P } _ { \mathrm { C C G } } ^ { \mathrm { m e a s . } }
1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r } { { \bf e } ( { \bf r } , t ) = { \bf e } _ { 0 } \, e ^ { i ( { \bf k } \cdot { \bf r } - \omega t ) } \; \, \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \, \, { \bf b } ( { \bf r } , t ) = { \bf b } _ { 0 } \, e ^ { i ( { \bf k } \cdot { \bf r } - \omega t ) } \; , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { e ^ { \frac { q _ { \alpha } } { 2 } \phi } g _ { \alpha } } { \sqrt { \mu _ { q _ { \alpha } } } } = \frac { \sqrt { \mu _ { \gamma } } f } { \mu _ { q _ { \alpha } } } = \frac { f } { \sqrt { \mu _ { \gamma } } } + \left( \frac { 1 } { \sqrt { \mu _ { \gamma } } } - \frac { \sqrt { \mu _ { \gamma } } } { \mu _ { q _ { \alpha } } } \right) f = \frac { f } { \sqrt { \mu _ { \gamma } } } + \left( \frac { \mu _ { q _ { \alpha } } } { \mu _ { \gamma } } - 1 \right) \frac { e ^ { \frac { q _ { \alpha } } { 2 } \phi } g _ { \alpha } } { \sqrt { \mu _ { q _ { \alpha } } } } } \end{array}
1 0 ^ { 1 0 }
z \in [ 0 , t ]
\gamma
\mu s
\begin{array} { r l } { a _ { 0 , x } } & { { } = a _ { 0 , y } = - \frac { 1 } { 2 } a _ { z } = \frac { 4 k _ { 0 } } { m \Omega ^ { 2 } } , } \\ { q _ { 0 , x } } & { { } = - q _ { 0 , y } = \frac { 4 k _ { 1 } } { m \Omega ^ { 2 } } , } \\ { q _ { 0 , z } } & { { } = 0 . } \end{array}
\pi
\{ \overline { { \mathbf { U } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j - 2 } , \cdots , \overline { { \mathbf { U } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j + 2 } \}
B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { r \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! . \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\varphi ( \theta ) = - \frac i { 2 \pi } \frac d { d \theta } \log S ( \theta ) = \frac 1 { 2 \pi }
l _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\widetilde { U } _ { \alpha } ( k ) = e ^ { - i E ( k ) H _ { \alpha } ^ { \dagger } ( k ) / E ^ { * } ( k ) }
e
v _ { p } = \sqrt { \frac { 2 k M _ { z } } { R _ { z } + h } } = \sqrt { 2 } v _ { k }
( z _ { t i p } - z _ { j e t } ) / r _ { j e t } \gtrsim 1 . 2 5
{ \pmb u } ^ { \prime } ( { \pmb x } ) = { \pmb A } \cdot ( { \pmb x } - { \pmb \xi } )
i
J _ { 5 } ^ { \mu } = F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \overline { { { \psi _ { 1 } } } } ( \gamma ^ { \mu } - \frac { q ^ { \nu } \gamma _ { \nu } } { q ^ { 2 } } q ^ { \mu } ) \gamma _ { 5 } \psi _ { 2 }
5 0 0
g ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { l c c } { \exp \left( - \frac { 1 } { \tau ^ { p } ( 1 - \tau ) ^ { p } } \right) , } & { \mathrm { f o r } } & { \tau \in ( 0 , 1 ) , } \\ { 0 , } & { \mathrm { f o r } } & { \tau \notin ( 0 , 1 ) , } \end{array} \right.
4 . 0 5 ^ { \circ } \pm 0 . 4 3 ^ { \circ }
P R = 1
\zeta
\mathcal { L } _ { p } ( \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { t = 0 } ^ { N - 1 } \lVert p ^ { t } + \mathscr { F } _ { c o n v _ { 1 } } [ ( 1 - \varepsilon ^ { t } ) \mathbf { u } ^ { * } + \varepsilon ^ { t } \mathbf { u } _ { c } ^ { t } , \mathbf { s } _ { c o n v _ { 1 } } ^ { t } , \boldsymbol { \lambda } ; \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ] - \mathbf { p } _ { d } ^ { t + 1 } \rVert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 }
^ 2

\Phi ^ { \prime } = \frac { ( 2 \varepsilon ( \hat { \bf p } ) ) ^ { - 1 / 2 } } { ( \varepsilon ( \hat { \bf p } ) + m c ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \left( ( \varepsilon ( \hat { \bf p } ) + m c ^ { 2 } ) \Phi ( \varepsilon ( \hat { \bf p } ) + m c ^ { 2 } ) + c ^ { 2 } \vec { \sigma } { \bf \hat { p } } \Phi \vec { \sigma } { \bf \hat { p } } \right) \frac { ( 2 \varepsilon ( \hat { \bf p } ) ) ^ { - 1 / 2 } } { ( \varepsilon ( \hat { \bf p } ) + m c ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \, ;

p _ { \mathrm { l a t e } } \in [ 0 . 5 , 0 . 8 ]
g _ { \mathrm { S M } } = \epsilon e
S C
\begin{array} { r l } & { \left| \mathbb E [ \mathrm { L F } ( l _ { i } , r _ { i } ) ] - \frac { 2 } { n } \int _ { a _ { i } } ^ { a _ { i + 1 } } \frac { d x } { f ( x ) } \right| } \\ & { \le \left| \mathbb E [ \mathrm { L F } ( l _ { i } , r _ { i } ) ] - \frac { 2 \mu _ { i } } { n _ { i } } \int _ { l _ { i } } ^ { r _ { i } } \frac { d x } { f ( x ) } \right| + \left| \frac { 2 \mu _ { i } } { n _ { i } } \int _ { l _ { i } } ^ { r _ { i } } \frac { d x } { f ( x ) } - \frac { 2 } { n } \int _ { a _ { i } } ^ { a _ { i + 1 } } \frac { d x } { f ( x ) } \right| } \\ & { = R + \left| \frac { 2 \mu _ { i } } { n _ { i } } \int _ { l _ { i } } ^ { r _ { i } } \frac { d x } { f ( x ) } - \frac { 2 } { n } \int _ { a _ { i } } ^ { a _ { i + 1 } } \frac { d x } { f ( x ) } \right| } \\ & { \le R + \left| \frac { 2 \mu _ { i } } { n _ { i } } \int _ { l _ { i } } ^ { r _ { i } } \frac { d x } { f ( x ) } - \frac { 2 } { n } \int _ { l _ { i } } ^ { r _ { i } } \frac { d x } { f ( x ) } \right| + \left| \frac { 2 } { n } \int _ { l _ { i } } ^ { r _ { i } } \frac { d x } { f ( x ) } - \frac { 2 } { n } \int _ { a _ { i } } ^ { a _ { i + 1 } } \frac { d x } { f ( x ) } \right| } \\ & { = R + \left| \frac { 2 \mu _ { i } } { n _ { i } } - \frac { 2 } { n } \right| \cdot \int _ { l _ { i } } ^ { r _ { i } } \frac { d x } { f ( x ) } + \frac { 2 } { n } \left| \int _ { a _ { i } } ^ { l _ { i } } \frac { d x } { f ( x ) } + \int _ { r _ { i } } ^ { a _ { i + 1 } } \frac { d x } { f ( x ) } \right| . } \end{array}
\boldsymbol { P } _ { b } = 2 \boldsymbol { \Gamma } + 2 \mathbf { B } _ { b } \boldsymbol { P } _ { b } ,
\begin{array} { r l } { \Theta _ { V } [ f ] ( x , k , t ) } & { \approx \Theta _ { V } ^ { T } [ f _ { N _ { k } } ] ( x , k , t ) = \sum _ { \nu = - N _ { k } / 2 + 1 } ^ { N _ { k } / 2 } c _ { \nu } ( x ) \, \alpha _ { \nu } ( x , t ) \, \psi _ { \nu } ( k ) , } \\ { c _ { \nu } ( x ) } & { = \int _ { \mathcal { K ^ { \prime } } } V _ { w } ( x , k ^ { \prime } ) \, \mathrm { e } ^ { - 2 \pi \mathrm { i } \nu k ^ { \prime } / L _ { k } } \, \mathrm { d } k ^ { \prime } , \quad \mathcal { K ^ { \prime } } = [ - L _ { k } , \, L _ { k } ] . } \end{array}
T = T _ { 0 } \exp ( - \omega t ) = T _ { 0 } \exp \left( - \sigma \frac { \gamma h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu } t \right) ,
\beta
f _ { \mathrm { s d f } } ( t ) = f _ { c } ( t )
p : { \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) \to { \mathrm { S O } } ( 3 ; 1 )
\varepsilon _ { A }
N u _ { n c }
H ^ { \mu \nu } ( k , \ell ) = H ^ { \mu \nu } ( k ^ { + } , \ell ) + ( k - k ^ { + } ) _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } H ^ { \mu \nu } ( k , \ell ) \mid _ { k = k ^ { + } } + \cdot \cdot \cdot
M = { \frac { 1 } { 8 \pi G } } \oint d \theta \, { \frac { 8 G m } { 2 } } = { \frac { 8 G m } { 8 G } } = m
f _ { n } ( \bar { m } ) \, = \, { \frac { 1 } { \bar { m } } } y _ { n } \sp 2 ( \bar { m } ) .
- N ( - d _ { 1 } ) = N ( d _ { 1 } ) - 1
\tilde { s }
b
\mathbf { x } _ { 2 } = \mathbf { x } _ { 1 } + \alpha _ { 1 } \mathbf { p } _ { 1 } \approx { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 2 3 5 6 } \\ { 0 . 3 3 8 4 } \end{array} \right] } + 0 . 4 1 2 2 { \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 3 5 1 1 } \\ { 0 . 7 2 2 9 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 0 9 0 9 } \\ { 0 . 6 3 6 4 } \end{array} \right] } .
\delta _ { 2 } = 0
\frac { 1 2 \pi ^ { 2 } } { n ! } \, \frac { d ^ { n } } { d ( q ^ { 2 } ) ^ { n } } \, \Pi ( q ^ { 2 } ) _ { \big | q ^ { 2 } = 0 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { n + 1 } } \, R _ { b \bar { b } } ( s ) ,

\frac { 1 } { 2 } D \left( \frac { \partial \epsilon } { \partial r } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \langle K \rangle \epsilon ^ { 3 } = 0 .
{ \begin{array} { r l } { \rho ( x , y , z ) } & { = { \frac { 2 0 B \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) } { \left( r ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } } } \\ { p ( x , y , z ) } & { = { \frac { - A ^ { 2 } B } { \left( r ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) ^ { 4 } } } + { \frac { - 4 A ^ { 2 } B \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) } { \left( r ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) ^ { 5 } } } . } \end{array} }
\theta
\begin{array} { r l r } { E _ { l , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u \right) } & { { } = } & { \delta _ { n } \frac { q } { r _ { c } ^ { 2 } } Q _ { n } ( u ) \sum _ { p , p ^ { \prime } = \pm 1 } \frac { 1 + p p ^ { \prime } \beta _ { 0 } ^ { 2 } } { p ^ { l - 1 } } \frac { K _ { n + p ^ { \prime } } ( \gamma _ { 1 } u ) } { \varepsilon _ { 0 } W _ { n + p ^ { \prime } } ^ { I } } I _ { n + p } ( \gamma _ { 0 } u r / r _ { c } ) , \; r < r _ { c } , } \\ { E _ { l , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u \right) } & { { } = } & { \delta _ { n } \frac { q } { r _ { c } ^ { 2 } } Q _ { n } ( u ) \sum _ { p , p ^ { \prime } = \pm 1 } \frac { 1 + p p ^ { \prime } \beta ^ { 2 } \varepsilon _ { 1 } } { p ^ { l - 1 } } \frac { I _ { n + p ^ { \prime } } ( \gamma _ { 0 } u ) } { \varepsilon _ { 1 } W _ { n + p ^ { \prime } } ^ { I } } K _ { n + p } ( \gamma _ { 1 } u r / r _ { c } ) , \; r > r _ { c } , } \end{array}
{ \mathcal { H } } _ { A } \otimes { \mathcal { H } } _ { B } \otimes { \mathcal { H } } _ { C }
p _ { i }
\begin{array} { r l } { \| \bar { y } _ { t + 1 } - y _ { \bar { x } _ { t + 1 } } \| ^ { 2 } } & { \leq \bigg ( 1 - \frac { \mu \gamma \alpha _ { t } } { 4 } \bigg ) \| \bar { y } _ { t } - y _ { \bar { x } _ { t } } \| ^ { 2 } - \frac { \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t } } { 4 } \| \bar { \omega } _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { 9 \gamma \alpha _ { t } } { 2 \mu } \underbrace { \| \nabla _ { y } g ( \bar { x } _ { t } , \bar { y } _ { t } ) - \bar { w } _ { t } \| ^ { 2 } } _ { T _ { 1 } } + \frac { 9 \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { t } } { 2 \mu \gamma } \| \bar { \nu } _ { t } \| ^ { 2 } } \end{array}
\int _ { V } { \bf J } _ { f } \cdot { \bf E } \, d ^ { 3 } x \, .
\mu _ { { \mathrm a } } = 0 . 0 0 6 4 \, \mathrm { { m m } ^ { - 1 } }
\begin{array} { r l r } { g ( x , y ) = \frac { \imath \, e } { 2 \hbar \omega } e ^ { \imath k _ { i , x } . x } } & { } & { \left[ \frac { 1 } { \frac { \omega } { v } - k _ { i , z } } + \frac { r _ { A u } } { \frac { \omega } { v } - k _ { r , z } } e ^ { \imath ( k _ { r , z } - \frac { \omega } { v } ) z _ { t } } + \frac { a _ { 1 } } { \frac { \omega } { v } - k _ { r , z } } ( 1 - e ^ { \imath ( k _ { r , z } - \frac { \omega } { v } ) z _ { t } } ) \right. } \\ & { } & { + a _ { m , 1 } \frac { e ^ { \imath ( k _ { m , 1 , z } - \frac { \omega } { v } ) d } - 1 } { \frac { \omega } { v } - k _ { m , 1 , z } } + a _ { m , 2 } \frac { e ^ { \imath ( k _ { m , 2 , z } - \frac { \omega } { v } ) d } - 1 } { \frac { \omega } { v } - k _ { m , 2 , z } } } \\ & { } & { \left. + a _ { 3 } \frac { e ^ { \imath ( k _ { i , z } - \frac { \omega } { v } ) z _ { s } } - e ^ { \imath ( k _ { i , z } - \frac { \omega } { v } ) d } } { k _ { i , z } - \frac { \omega } { v } } \right] } \\ & { = } & { g _ { m e m } + \frac { r _ { A u } - a _ { 1 } } { \frac { \omega } { v } - k _ { r , z } } e ^ { \imath ( k _ { r , z } - \frac { \omega } { v } ) z _ { t } } + a _ { 3 } \frac { e ^ { \imath ( k _ { i , z } - \frac { \omega } { v } ) z _ { s } } } { k _ { i , z } - \frac { \omega } { v } } } \end{array}
\sum \limits _ { m = 0 } ^ { M } \sum \limits _ { n = 0 } ^ { N } a _ { m , n }
\mathbf { u } = { \frac { \mathbf { u } _ { \parallel } ^ { \prime } + \mathbf { v } } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } _ { \parallel } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } + { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } ( \mathbf { u } - \mathbf { u } _ { \parallel } ^ { \prime } ) } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } _ { \parallel } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } P ( s _ { 0 } \to s | u _ { 0 } ) = \Gamma _ { S } ^ { 0 } \biggl [ } & { { } e ^ { - \beta \sigma } u _ { 0 } P ( s _ { 0 } \to s ^ { \prime } ) \delta _ { s ^ { \prime } , s - 1 } + } \end{array}
\langle \varphi ^ { 2 } ( x ) \rangle ^ { ( a b ) } \approx - \frac { ( b - a ) ^ { 1 - D } } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } \Gamma ( D / 2 ) } \int _ { m _ { 0 } } ^ { \infty } d y \, \frac { ( y ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { D / 2 - 1 } } { c _ { b } ( y ) e ^ { 2 y } / c _ { a } ( y ) - 1 } F ( y , r ) , \quad a , b \to \infty , b - a = { \mathrm { c o n s t } } .
2 \pi
\left( \frac { { \cal { V } } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } \right) ^ { 2 }
\mathrm { I } _ { j \alpha }
U _ { b }
\Omega = 0 . 7
L _ { m a x } ^ { i n t e r }
i
D = 0
^ \mathrm { M L } [ \hat { \gamma } ^ { p } + \Delta \hat { \gamma } ^ { p } ]
\frac { 1 } { \gamma - 1 } \big ( \frac 1 2 ( \gamma + 1 ) \rho ^ { \gamma - 1 } - 1 \big ) = \frac 1 2 c ^ { 2 } + h ( \rho ) \geq \frac 1 2 | D \varphi | ^ { 2 } + h ( \rho ) \geq 0 \, ,
{ \begin{array} { r l } { { \binom { n } { k } } p ^ { k } q ^ { n - k } } & { \simeq { \sqrt { \frac { 1 } { 2 \pi n { \frac { k } { n } } \left( 1 - { \frac { k } { n } } \right) } } } \left( { \frac { n p } { k } } \right) ^ { k } \left( { \frac { n q } { n - k } } \right) ^ { n - k } } \\ & { \simeq { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi n p q } } } \left( { \frac { n p } { k } } \right) ^ { k } \left( { \frac { n q } { n - k } } \right) ^ { n - k } \qquad p + q = 1 } \end{array} }
\alpha ( J )
\gamma _ { a }
0 \leq z \le 5
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } & { = \mathrm { d i v } ( \mathsf { D } ( \mathbf { x } ) \nabla \mathbf { u } ) + \gamma \mathbf { F } ( \mathbf { u } , \mathbf { x } ) , ~ \mathrm { o n } ~ \Omega , } \\ { \nabla \mathbf { u } \cdot \mathbf { n } } & { = \mathbf { 0 } ~ \mathrm { o n } ~ \partial \Omega . } \end{array}
\tilde { \psi } ^ { k + 1 }
p
\mathbf { u } \in H ^ { 1 } ( 0 , T ; V ( \Omega ) ^ { \prime } ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; V ( \Omega ) )
{ \begin{array} { r l } { y ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } & { = \sum _ { k _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { k _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } h ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) x ( n _ { 1 } - k _ { 1 } , n _ { 2 } - k _ { 2 } ) } \\ & { = \sum _ { k _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { k _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } h _ { 1 } ( k _ { 1 } ) h _ { 2 } ( k _ { 2 } ) x ( n _ { 1 } - k _ { 1 } , n _ { 2 } - k _ { 2 } ) } \\ & { = \sum _ { k _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } h _ { 1 } ( k _ { 1 } ) { \Bigg [ } \sum _ { k _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } h _ { 2 } ( k _ { 2 } ) x ( n _ { 1 } - k _ { 1 } , n _ { 2 } - k _ { 2 } ) { \Bigg ] } } \end{array} }
\mathbf { F } = \nabla \left( \mathbf { m } _ { 2 } \cdot \mathbf { B } _ { 1 } \right) ,
H ^ { 2 } = \frac { 1 6 \pi G _ { n + 1 } } { n ( n - 1 ) } \frac { E } { V } ,
\sim 0 . 1 \%
\beta _ { j }
x \to \infty
\sigma \tau

| x \rangle
\mathcal { L } _ { g e o }
\Lambda _ { + } = { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { + } = { \frac { 1 } { 4 } } \gamma ^ { - } \gamma ^ { + } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \sigma _ { 3 } } } \\ { { \sigma _ { 3 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; ,
N / \sum _ { i } p _ { \beta } ( [ \Delta E ] _ { i } )

n _ { t }
\epsilon _ { \sim }
Z = T r ( e ^ { - \beta ( H - \mu Q ) } ) = \int d \phi < \! \! \phi | e ^ { - \beta ( H - \mu Q ) } | \phi \! \! >
W _ { p r o d } = \frac { P E _ { E C } } { \eta _ { p r o d } } \ [ \mathrm { k W h } ]
\alpha ^ { k }
\cos ^ { 2 } \theta + \sin ^ { 2 } \theta = 1
^ o
\gamma \simeq
| \psi _ { I } ( t ) \rangle = \left[ 1 - { \frac { i \lambda } { \hbar } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } V ( t _ { 1 } ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } V ( t _ { 1 } ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) } V ( t _ { 2 } ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) } + \ldots \right] | \psi ( t _ { 0 } ) \rangle ~ ,
V
\tau
\delta ( t )
\phi
f \colon M ^ { n } \rightarrow \mathbb { R }
D ( I )
\mathbf { z }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d c a y } _ { \tilde { \mathbf { x } } } \left( \tilde { \mathbf { y } } \right) \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right) } & { = \left( \mathbf { d c a y } _ { \mathbf { x } } \mathbf { y } \right) ^ { \sim } \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right) } \\ & { = \sigma \left( \left( \mathbf { I } + \tilde { \mathbf { x } } \right) \mathbf { y } \right) ^ { \sim } \left( \mathbf { I } + \sigma ( \tilde { \mathbf { x } } + \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } ) \right) } \\ & { = \sigma \left( \tilde { \mathbf { y } } + \tilde { \mathbf { x } } \tilde { \mathbf { y } } - \tilde { \mathbf { y } } \tilde { \mathbf { x } } \right) \left( \mathbf { I } + \sigma ( \tilde { \mathbf { x } } + \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } ) \right) } \\ & { = \sigma \left( \tilde { \mathbf { y } } + \tilde { \mathbf { x } } \tilde { \mathbf { y } } - \tilde { \mathbf { y } } \tilde { \mathbf { x } } \right) + \sigma ^ { 2 } \left( ( 1 + \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 2 } ) \tilde { \mathbf { y } } \tilde { \mathbf { x } } + \tilde { \mathbf { x } } \tilde { \mathbf { y } } ( \tilde { \mathbf { x } } + \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } ) \right) } \\ & { = \sigma \left( \tilde { \mathbf { y } } \left( \mathbf { I } + \tilde { \mathbf { x } } \right) + \tilde { \mathbf { x } } \tilde { \mathbf { y } } \left( \mathbf { I } + \sigma ( \tilde { \mathbf { x } } + \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } ) \right) \right) } \\ & { = \tilde { \mathbf { y } } \, \mathbf { d c a y } _ { \mathbf { x } } + \sigma \tilde { \mathbf { x } } \tilde { \mathbf { y } } \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right) } \end{array}
\upharpoonleft
\begin{array} { r l r } { 2 \left| \langle \varepsilon \, \Pi _ { \tau } ^ { \infty } \nu , \Pi _ { \tau } ^ { \infty } ( \nabla _ { \tau } \nu ) \rangle _ { L ^ { 2 } } \right| } & { \leq } & { \left( \left\| \sqrt { | \varepsilon | } \, \Pi _ { \tau } ^ { \infty } \nu \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \left\| \sqrt { | \varepsilon | } \Pi _ { \tau } ^ { \infty } ( \nabla _ { \tau } \nu ) \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq } & { ( \| \varepsilon \| _ { C ^ { 0 } } \| \nu \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| \varepsilon \| _ { C ^ { 0 } } \| \nabla _ { \tau } \nu \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } ) } \end{array}
{ \hat { A } } \, { x } ^ { \mathrm { i n i } } = { b } ^ { \mathrm { i n i } } ,
P e = G R _ { 0 } ^ { 2 } / D = 1

E _ { x c } ^ { \mathrm { L S D A } } [ \rho _ { \alpha } , \rho _ { \beta } ] = \int \mathrm { d } \mathbf { r } \ \rho ( \mathbf { r } ) \epsilon _ { x c } ( \rho _ { \alpha } , \rho _ { \beta } ) \ .
\kappa
{ \frac { d P } { d t } } = \lambda ( Q ^ { d } ( P ) - Q ^ { s } ( P ) )

\hat { \mathbf { G } } ( \mathbf { r } _ { A _ { m } } , \mathbf { r } _ { D _ { l } } , \omega )
\eta
| 2 , 0 \rangle
L
\lvert \mathbf { u } \rvert
\begin{array} { r l } { \mathbf { \tilde { C } ( } \omega \mathbf { ) } ^ { ( 0 ) } } & { { } = \mathbf { \bar { A } } _ { + } ^ { ( 0 ) } \mathbf { D } , } \\ { \mathbf { \tilde { C } ( } \omega \mathbf { ) } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \mathbf { \bar { A } } _ { + } ^ { ( 1 ) } \mathbf { D } - \mathbf { \bar { A } } ^ { ( 1 ) } \mathbf { \tilde { C } ( } \omega \mathbf { ) } ^ { ( 0 ) } \ \ , } \\ { \forall _ { k \geq 2 } \ \ \ \mathbf { \tilde { C } ( } \omega \mathbf { ) } ^ { ( k ) } } & { { } = - k \mathbf { \bar { A } } ^ { ( 1 ) } \mathbf { \tilde { C } ( } \omega \mathbf { ) } ^ { ( k - 1 ) } } \end{array}
2 - \alpha _ { L 4 } = 2 ( d - \frac { m } { 2 } ) \nu _ { L 4 } .
4 . 9 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
( \gamma )
r = \alpha ( \theta )
\mathbf { 1 } ^ { T } \boldsymbol { \mu } _ { i } = 0
0 . 6 6 4
\hat { \mathcal { O } }

\tau _ { q s } \sim O ( 1 0 ^ { - 1 } \ \textrm { s } )
( \gamma _ { \pi , k } ) _ { k \in \mathbb { N } } \in [ \underline { { \gamma } } , 2 - \overline { { \gamma } } ]
\rightleftharpoons
< 5 \, \%
W _ { 3 } = X _ { 1 } ^ { 1 8 } + X _ { 2 } ^ { 9 } + X _ { 3 } ^ { 6 } + X _ { 4 } ^ { 3 } + X _ { 5 } ^ { 3 } .
C ( \omega , D , \eta , b ) = \int _ { \Omega } \eta \Phi ( r ) + \eta q \Psi ( r ) + \gamma D \, d \mu \,
\cos \theta _ { n } ^ { \pm } ( \theta _ { i } ^ { + } ) = \pm \frac { C ^ { 2 } \beta \pm D _ { n } } { ( 1 + C ^ { 2 } \beta ^ { 2 } ) n _ { n } } ,
N _ { 1 } z _ { 1 2 } = N _ { 2 } z _ { 2 1 }
N = 1 2 8
S _ { \mathrm { ~ B ~ l ~ a ~ c ~ k ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } }
\begin{array} { r l } { C } & { { } = { \frac { p \times C _ { u } + ( 1 - p ) \times C _ { d } } { 1 + r } } } \end{array}
f ^ { 0 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \theta , \varphi , \gamma , \omega } \alpha \mathcal { L } _ { R e c } + \beta \mathcal { L } _ { O T _ { \mathcal { S } } } + \delta \mathcal { L } _ { O T _ { \mathcal { M } } } + \eta \mathcal { L } _ { R e g } , } \end{array}
\mathrm { I P R } _ { j } \rightarrow \lambda _ { j }
B _ { m a x }
H ( z ) = { \frac { \sum _ { n \geq 1 } { { \frac { 1 } { n } } z ^ { n } } } { 1 - z } } \, ,
z _ { 3 } ^ { \prime } = K ( k _ { 1 } )
C _ { p }
\cdot
1 \le i \le 2
c _ { 2 } = { \frac { h _ { 2 } - h _ { 1 } ( \mathbf { n } _ { 1 } \cdot \mathbf { n } _ { 2 } ) } { 1 - ( \mathbf { n } _ { 1 } \cdot \mathbf { n } _ { 2 } ) ^ { 2 } } } .
g _ { \mu \nu } \rightarrow e ^ { K / 3 M _ { P l } ^ { 2 } } g _ { \mu \nu } .
\omega _ { 0 } / \omega _ { p e } = 3 0
E
\begin{array} { r l } { \chi ^ { ( 2 ) } } & { = \left( C \, \Big | \, \rho ^ { ( 2 ) } \right) = \left( C \, \Big | \, [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ Y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] ; N \right) , } \\ { \chi ^ { ( 3 ) } } & { = \left( C \, \Big | \, \rho ^ { ( 3 ) } \right) = \left( C \, \Big | \, [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] , [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] , [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] , [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] ; N \right) , } \\ { \chi ^ { ( 4 ) } } & { = \left( C \, \Big | \, \rho ^ { ( 4 ) } \right) = \left( C \, \Big | \, [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ M _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ] , [ M _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ] , [ M _ { 4 } ^ { ( 4 ) } ] ; N \right) , } \\ { \chi ^ { ( 6 ) } } & { = \left( C \, \Big | \, \rho ^ { ( 6 ) } \right) = \left( C \, \Big | \, [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] , [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] ; N \right) , } \end{array}
\Omega = 2 \pi \left( 1 - \cos \theta \right) \, { \mathrm { s r } }

P _ { A } ^ { + } P _ { B } ^ { - }
\mathbf { q } ( \mathbf { x } , 0 ) = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { u } \\ { v } \\ { B _ { x } } \\ { B _ { y } } \\ { P } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 2 5 / ( 3 6 \pi ) } \\ { - \sin ( 2 \pi y ) } \\ { \phantom { - } \sin ( 2 \pi x ) } \\ { \phantom { - } \sin ( 2 \pi y ) / \sqrt { 4 \pi } } \\ { - \sin ( 4 \pi x ) / \sqrt { 4 \pi } } \\ { 5 / ( 1 2 \pi ) } \end{array} \right] .

\delta T = T - ( T _ { h o t } + T _ { c o l d } ) / 2
r _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } = \frac { e } { \lambda } = 0 . 2 / 1 = 0 . 2 \, \mathrm { ~ K ~ m ~ } ^ { 2 } \mathrm { ~ / ~ W ~ }
z
\bar { \nabla } ^ { 2 } \delta \phi - { \frac { 8 } { R ^ { 2 } } } \delta \phi = 0 .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \rho } { \partial s } ( s , s _ { 0 } ) + \frac { \partial \rho } { \partial s _ { 0 } } ( s , s _ { 0 } ) } & { = } & { \frac { \varphi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( s ) } { \varphi _ { \epsilon } ( s _ { 0 } ) } - \frac { \varphi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) } { \varphi _ { \epsilon } ^ { 2 } ( s _ { 0 } ) } \varphi _ { \epsilon } ( s ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \varphi _ { \epsilon } ^ { 2 } ( s _ { 0 } ) } \left( \varphi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( s ) \varphi _ { \epsilon } ( s _ { 0 } ) - \varphi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) \varphi _ { \epsilon } ( s ) \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \varphi _ { \epsilon } ^ { 2 } ( s _ { 0 } ) } F _ { \epsilon } ( s ) , } \end{array}
\sqrt { x } = 1 0 ^ { ( \log x ) / 2 }
f _ { \pi }
\begin{array} { r l } { q _ { x } ( x , y , z ) } & { = \frac { 2 } { m \Omega ^ { 2 } } \left[ 2 k _ { 1 } + U _ { 0 } g ( z ) \left( f _ { 1 } ( x , y , z ) \frac { 4 } { w _ { a } ^ { 2 } ( z ) } - f _ { 2 } ( x , y , z ) \frac { 4 } { w _ { b } ^ { 2 } ( z ) } \right) \right] , } \\ { q _ { y } ( x , y , z ) } & { = \frac { 2 } { m \Omega ^ { 2 } } \left[ - 2 k _ { 1 } + U _ { 0 } g ( z ) \left( f _ { 1 } ( x , y , z ) \frac { 4 } { w _ { b } ^ { 2 } ( z ) } - f _ { 2 } ( x , y , z ) \frac { 4 } { w _ { a } ^ { 2 } ( z ) } \right) \right] , } \\ { q _ { z } ( x , y , z ) } & { = \frac { 2 } { m \Omega ^ { 2 } } \left[ U _ { 0 } g ( z ) \left( f _ { 1 } M _ { 1 } - f _ { 2 } M _ { 2 } \right) + U _ { 0 } N ( z ) \left( f _ { 1 } - f _ { 2 } \right) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf q = - \kappa _ { 1 } \nabla \alpha - \kappa _ { 2 } \nabla T , \quad \frac { \rho a } { b } ( b _ { 2 } \dot { \alpha } + b _ { 3 } \ddot { \alpha } ) = \kappa _ { 1 } \Delta \alpha + \kappa _ { 2 } \Delta \dot { \alpha } , \quad \textrm { o r } \quad b _ { 2 } \dot { T } + b _ { 3 } \ddot { T } = \frac { b } { \rho a } ( \kappa _ { 1 } \Delta T + \kappa _ { 2 } \Delta \dot { T } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \forall \vert \alpha \vert \leq s , \ \ \left\Vert [ \partial _ { x } ^ { \alpha } , E ] g \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } \leq C _ { s } \left( \Vert \nabla _ { x } E \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } \Vert g \Vert _ { \mathrm { H } ^ { s - 1 } } + \Vert E \Vert _ { \mathrm { H } ^ { s } } \Vert g \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } \right) . } \end{array}
\tilde { h } \left( e , \sigma \right) = \left\{ \left( u _ { R } , \sigma \cdot \sigma _ { R } \right) , \left( u _ { P } , \sigma \cdot \sigma _ { P } \right) \right\}
Z = 1 7 1
D _ { \zeta }
\begin{array} { r l } { A _ { m , n } ^ { \rho , \kappa } ( f ) } & { = ( - 1 ) ^ { m } m ! z ^ { \rho } h ^ { \kappa } \sum _ { j = 0 } ^ { m } \frac { ( - 1 ) ^ { j } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { j } } { j ! ( m - j ) ! } \mathcal { Z } _ { m - j , n } ^ { \kappa + j , \rho } ( z , \overline { { z } } ) \frac { \partial ^ { j } f } { \partial { z ^ { j } } } . } \end{array}
\Gamma _ { i } = \frac { k _ { i } ^ { 2 } c } { 2 n _ { g } p }
\begin{array} { r l r } { \bf { E } _ { \it { I } } ( \it { z } , \it { t } ) } & { = } & { E _ { 0 , I } e ^ { i ( k _ { 1 } z - \omega t ) } \bf { \hat { y } } } \\ { \bf { B } _ { \it { I } } ( \it { z } , \it { t } ) } & { = } & { - \frac { E _ { 0 , I } } { v _ { 1 } } e ^ { i ( k _ { 1 } z - \omega t ) } \bf { \hat { x } } } \\ { \bf { E } _ { \it { R } } ( \it { z } , \it { t } ) } & { = } & { E _ { 0 , R } e ^ { i ( - k _ { 1 } z - \omega t ) } \bf { \hat { y } } } \\ { \bf { B } _ { \it { R } } ( \it { z } , \it { t } ) } & { = } & { \frac { E _ { 0 , R } } { v _ { 1 } } e ^ { i ( - k _ { 1 } z - \omega t ) } \bf { \hat { x } } } \end{array}
\sim 0 . 8 5 \, \mathrm { a u }
- 5 . 7 5
L = 2 \pi
\langle \tau \rangle
B r ( B ^ { 0 } - > K \mu ^ { + } \mu ^ { - } )
\ell
\begin{array} { r l } { S } & { = - \int \frac { f _ { s } } { 2 } \, \xi \wedge { \star \xi } - \star { \cal L } _ { \mathrm { p o l } } + \xi \wedge \tilde { A } } \\ & { \qquad \qquad - \frac { 1 } { c _ { \phi } } \mathrm { d } \tilde { \phi } \wedge \left( \xi - c _ { \phi } A \right) - \frac { ( - ) ^ { p } } { c _ { \phi } } \tilde { \psi } \wedge { \mathrm { d } V } . } \end{array}
g g \to H + g \; , \qquad g q \to H + q \; , \qquad q \bar { q } \to H + g .
B \simeq B _ { f } \left[ 1 + \frac { r } { R } ( 1 - \cos \theta ) \right] ,
x _ { i }
6 . 3 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
0 < t ^ { \prime } = t - s \in I ^ { \prime }
b = 9
V _ { k _ { - } > \Lambda _ { 2 } } ^ { e f f } = \langle 0 _ { k _ { - } < \Lambda _ { 1 } } | V | 0 _ { k _ { - } < \Lambda _ { 1 } } \rangle .
N _ { \mathrm { ~ s ~ r ~ c ~ } } = 5 \neq 8 = N _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ , ~ s ~ u ~ p ~ e ~ r ~ } }
L
a = 0 . 0 5 1 6 \mathrm { \, / ^ { \circ } C }
n = { \sqrt { n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ c ] F ( v , t ) } & { { } = \sum _ { w ^ { + } = 0 } ^ { N } \sum _ { w ^ { - } = 0 } ^ { N } g _ { N } ( v , w ^ { - } , w ^ { + } , t ) , } \\ { ( \mathbf { w } ^ { - } ) ^ { T } \mathbf { f } ( v , t ) } & { { } = N \sum _ { w ^ { + } = 0 } ^ { N } \sum _ { w ^ { - } = 0 } ^ { N } w ^ { - } g _ { N } ( v , w ^ { - } , w ^ { + } , t ) , } \\ { ( \mathbf { w } ^ { + } ) ^ { T } \mathbf { f } ( v , t ) } & { { } = N \sum _ { w ^ { + } = 0 } ^ { N } \sum _ { w ^ { - } = 0 } ^ { N } w ^ { + } g _ { N } ( v , w ^ { - } , w ^ { + } , t ) . } \end{array} } \end{array}
\mathbf { a }
Y _ { l m } ( \theta , \phi ) \to Y _ { l m } ( \pi - \theta , \phi + \pi ) = ( - 1 ) ^ { l } \, Y _ { l m } ( \theta , \phi )
\nu
\bar { P } ( \omega ) = \sum _ { t = 5 } ^ { 1 4 } e ^ { i \omega t } \langle \Delta P ( t ) \rangle
\begin{array} { r l r } & { } & { ( \mathrm { f l o p s ~ p e r ~ l e a f ~ a n d ~ t i m e - i n t e r v a l } ) \times ( \mathrm { \# ~ o f ~ l e a v e s ~ a t ~ l e v e l ~ { l _ { { \mathrm { m a x } } } } ~ } ) \times ( \mathrm { \# ~ o f ~ t i m e - i n t e r v a l s } ) } \\ & { \sim } & { N _ { { \mathrm { l e a f } } } M _ { \mathrm { t } } ^ { ( { l _ { { \mathrm { m a x } } } } ) } { p _ { \mathrm { s } } } ^ { 3 } { p _ { \mathrm { t } } } \times 8 ^ { { l _ { { \mathrm { m a x } } } } } \times \frac { N _ { \mathrm { t } } } { M _ { \mathrm { t } } ^ { ( { l _ { { \mathrm { m a x } } } } ) } } \sim N _ { \mathrm { s } } N _ { \mathrm { t } } } \end{array}
l _ { i } ( t )
\begin{array} { r l r } { U ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) } & { { } = } & { \frac { \tau } { 2 } [ V ( \mathbf { Q } ^ { \prime } ) + V ( \mathbf { Q } ) ] , } \\ { V ( \mathbf { Q } ) } & { { } = } & { \sum _ { i < j } v _ { i j } . } \end{array}
D = 5


x = - 2 0
R > 5
\boldsymbol { v }
1 0
\mathrm { R e }
X / C _ { 1 } \; + \; X ^ { 2 } / C _ { 2 } \; + \; X ^ { 3 } / C _ { 3 } \; + \; X ^ { 4 } / C _ { 4 } \; + \cdots .
1
\left( \sum _ { i } { \hat { n } } _ { i } { \hat { n } } _ { i } ^ { \top } \right) x = \sum _ { i } { \hat { n } } _ { i } { \hat { n } } _ { i } ^ { \top } p _ { i }
g
J ( \cdot , \cdot )

q
\hat { H } _ { e p s } = \sum _ { i j } \left[ \mathcal { M } _ { i j } ^ { s } \hat { c } _ { i } ^ { \dag } \hat { c } _ { j } \hat { b } _ { s } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } \right] ,
\sum _ { c = 1 } ^ { C } n _ { c } = N
H _ { \mathit { \Phi } } ( \mu )
\begin{array} { r } { \boldsymbol { B } = \left[ B _ { 1 , x } \left( t \right) , B _ { 1 , y } \left( t \right) , \boldsymbol { G } \left( t \right) \cdot \boldsymbol { x } \left( t \right) + \frac { \Delta \omega ( t ) } { \gamma } \right] ^ { \mathrm { T } } } \end{array}
M = M ( t )
b
\mu _ { i } ( x ) = k _ { \mathrm { B } } T \ln \frac { \rho _ { i } ( x ) } { \rho _ { 0 } } + e q _ { i } \psi ( x ) ,
\sum \limits _ { \mu = R } ^ { V } 4
1 0 8 0
W _ { z }
X

H _ { 0 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Gamma _ { 1 } ) \subset H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Gamma _ { 1 } )
\pm \hbar \omega
\Gamma = \sum _ { r } s _ { r } ^ { - 1 } \tilde { \Gamma } ^ { r } , \quad \tilde { \Gamma } ^ { r } = \mathcal { C } ^ { \dag } \tilde { \mathcal { K } } ^ { r } \mathcal { C } ^ { * } .
\theta
p _ { 0 }
\beta

\rho / b
t
( T _ { 3 } - T _ { 1 } T _ { 2 } ) \operatorname * { d e t } M _ { R } = D _ { 9 } ^ { 4 } D _ { 5 } ^ { 2 } R _ { 1 } ^ { 2 } R _ { 2 } ^ { 2 } R _ { 5 } ^ { 2 } = 0 ,

G = 3
b _ { n }
\updelta ^ { - } = \sqrt { 4 D t _ { s } + \updelta _ { 0 } ^ { 2 } } ,
L = 2
{ \frac { d \, \hat { m } _ { t } ( t ) } { d t } } = - { \frac { \hat { g } _ { 3 } ^ { 2 } ( t ) } { 4 \pi ^ { 2 } } } \hat { m } _ { t } ( t ) ~ ,
\Delta E _ { i n t } = \Delta E _ { e l s t a t } + \Delta E _ { P a u l i } + \Delta E _ { o r b }
\begin{array} { r l } { | A | } & { = \left| A _ { [ \frac { 1 } { 2 } ] } \right| + \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 3 } ] } \right| + \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| } \\ & { = | B _ { 2 } | + \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 3 } ] } \right| + \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| } \\ & { \leqslant \frac { n } { 4 } + 4 + \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 3 } ] } \right| . } \end{array}
p = 3
F
2 0 0 \times 2 0 0
\Phi _ { 0 2 } : = { \frac { 1 } { 2 } } R _ { a b } m ^ { a } m ^ { b } \, , \quad \Phi _ { 2 0 } : = { \frac { 1 } { 2 } } R _ { a b } { \bar { m } } ^ { a } { \bar { m } } ^ { b } = { \overline { { \Phi _ { 0 2 } } } } \, ,
5 N
f ( x ) = { \frac { \lambda ^ { k } } { ( k - 1 ) ! } } x ^ { k - 1 } \exp ( - \lambda x )
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { ( 2 b ) } ( \omega ) } & { { } = } & { \frac { \pi Z ^ { 3 } } { 3 c \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } q \; \frac { 1 } { q ^ { 2 } } \left[ \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { 2 } } { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } E ^ { 2 } } \tilde { \rho } _ { 1 , \mathrm { ~ W ~ } } \left( Z q , \sqrt { 2 E } / Z \right) \right] _ { E = E ( \omega , q ) } , } \end{array}
\langle \varrho ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { C _ { \varrho } } E _ { n _ { \varrho } } ^ { \chi } \: ,
N _ { p }
R _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ u ~ s ~ } } = \frac { 1 - \lambda _ { k } } { \lambda _ { k } } \frac { \operatorname* { d e t } \left( g _ { \tilde { C } } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } \right) } { \operatorname* { d e t } \left( g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } \right) }
L \geq 5
A ^ { T } \! A = I
1
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { \overline { { v b } } } \\ { \overline { { w b } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { - A _ { 1 } U ^ { \prime } ( z ) + A _ { 2 } N ^ { 2 } } \\ { - A _ { 3 } U ^ { \prime } ( z ) + A _ { 4 } N ^ { 2 } } \end{array} \right) \, ; \left( \begin{array} { l } { \overline { { v q } } } \\ { \overline { { w q } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { A _ { 1 } [ \beta - { \cal S } ^ { \prime } ( z ) ] } \\ { A _ { 3 } [ \beta - { \cal S } ^ { \prime } ( z ) ] } \end{array} \right) . } \end{array}
m = \mathcal { O } ( d ^ { 2 } )
\phi = 0 . 6 \pi , \, \pi , \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, 1 . 4 \pi

\phi
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } f _ { i } = } & { { } - \omega ( f _ { i } - f _ { i } ^ { e q } ) } & { \forall \; i \in [ 0 , b - 1 ] } \\ { \partial _ { t } u _ { \mu } = } & { { } 0 } & { \forall \; \mu \in [ 1 , d ] } \end{array}
N = 5 1 2
T _ { f } = \left( \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \right) ^ { x / ( 1 - q y ) } \left( \frac { \sqrt { m _ { D p } } m ^ { d _ { \perp } - q - 1 } } { a B V _ { p } } \right) ^ { y / ( 1 - q y ) } \sim \left( \frac { 1 } { V _ { p } } \right) ^ { \frac { x + y / 2 } { 1 - q y } }
A = \int _ { \mathbb { R } } x \, d \pi _ { A } ( x ) .
p
d P _ { m } = m \, t r ( d \Omega \, \Omega ^ { m - 1 } ) = m \, t r ( D \Omega \, \Omega ^ { m - 1 } ) = 0 \; ,
i _ { a v g } = \frac { I } { H W }
_ 2
n
\mathbf t
u \ne 0
[ 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 4 } , 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 } ]

n - l
A = \sum _ { k = 0 } ^ { r } a _ { k } D _ { x } ^ { k }
| S _ { i n } | ^ { 2 } = 5 . 9 5 \times 1 0 ^ { 1 2 }
\begin{array} { r l } { \dot { \hat { a } } } & { = - i \omega _ { \boldsymbol { k } } \hat { a } , ~ ~ ~ ~ \dot { \hat { a } } ^ { ( 0 ) } = 0 , ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f } ~ ~ k _ { h } \neq 0 } \\ { \dot { \hat { \boldsymbol { v } } } _ { s } } & { = \mathbf { 0 } , ~ ~ ~ ~ \dot { \hat { b } } = 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f } ~ ~ k _ { h } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { i } } & { = - \frac { \partial F _ { 3 } } { \partial p _ { i } } = \sqrt { f _ { 2 } } \, \bar { x } _ { i } } \\ { \bar { p } _ { i } } & { = - \frac { \partial F _ { 3 } } { \partial \bar { x } _ { i } } = \sqrt { f _ { 2 } } \, p _ { i } - \frac { \dot { f } _ { 2 } } { 2 c } \bar { x } _ { i } \, . } \end{array}
\mathcal { G }
d x / d z

q _ { 3 }
\sigma _ { z } ( Z ) = 2 \pi \delta ( z - z _ { 0 } )
K = \left[ { \frac { d T } { d z } } \right] _ { \bar { z } ^ { + } } - \left[ { \frac { d T } { d z } } \right] _ { \bar { z } ^ { - } } = \left[ { \frac { d T } { d s } } \right] _ { s ( \bar { z } ) } \, \left[ \left( { \frac { d s _ { 2 } } { d z } } \right) _ { \bar { z } ^ { + } } - \left( { \frac { d s _ { 1 } } { d z } } \right) _ { \bar { z } ^ { - } } \right] .
C _ { T }
\textbf { I } _ { L } \in \mathbb { R } ^ { L \times L }
D = \frac { 4 \sqrt { \ln ( 2 ) } L _ { \mathrm { b s } } [ 2 b F ( b ) - 1 ] \exp { b ^ { 2 } } } { \pi ^ { 3 / 2 } } \, .
s
\begin{array} { r l } { \theta } & { = \mathcal { R } ( P _ { 1 } , P _ { 2 } ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( - \pi - \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) / 2 } & { \mathrm { i f ~ P _ 1 < P _ 0 ~ , ~ P _ 2 < P _ 0 ~ , ~ ( I ) } } \\ { ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) / 2 } & { \mathrm { i f ~ P _ 1 ~ \le ~ P _ 0 ~ , ~ P _ 2 ~ \ge ~ P _ 0 ~ , ~ ( I I ) } } \\ { ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) / 2 } & { \mathrm { i f ~ P _ 1 ~ \ge ~ P _ 0 ~ , ~ P _ 2 ~ \ge ~ P _ 0 ~ , ~ ( I I I ) } } \\ { ( \pi - \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) / 2 } & { \mathrm { i f ~ P _ 1 > P _ 0 ~ , ~ P _ 2 < P _ 0 ~ , ~ ( I V ) } } \end{array} \right. , } \end{array}
K \geq 6
R
l > 1
\begin{array} { r l } { \langle \tilde { \delta } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 1 } ) \tilde { \delta } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 2 } ) \rangle } & { { } = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta _ { D } ^ { ( 3 ) } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 1 } + \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 2 } ) P ( k _ { 1 } ) , } \\ { \langle \tilde { \delta } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 1 } ) \tilde { \delta } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 2 } ) \tilde { \delta } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 3 } ) \rangle } & { { } = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta _ { D } ^ { ( 3 ) } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 1 } + \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 2 } + \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 3 } ) B ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) , } \\ { \langle \tilde { \delta } _ { A } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 1 } ) \tilde { \delta } _ { B } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 2 } ) \rangle } & { { } = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta _ { D } ^ { ( 3 ) } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 1 } + \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 2 } ) P ^ { \mathrm { ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ } } ( k _ { 1 } ) , } \end{array}

\gamma = 1
\vec { z }
\gamma ^ { \prime } = ( i _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , i _ { | \gamma ^ { \prime } | } ^ { \prime } )

8
d _ { k } = d _ { k - 1 } \exp ( \ell _ { k } ) .
t _ { n }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \mathcal { G } _ { \bar { t } _ { s } } ] - \mathbb { E } [ \mathcal { G } _ { \bar { t } _ { s - 1 } } ] } & { \leq - \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \frac { \eta \alpha _ { t } } { 2 } \mathbb { E } \bigg [ \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } \bigg ] + \bigg ( \frac { 9 \eta c _ { \omega } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 8 \mu \gamma } + \frac { 9 \eta c _ { \nu } ^ { 2 } G _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 \mu \gamma } \bigg ) \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } ^ { 3 } + 4 \eta \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } G _ { 1 } ^ { 2 } } \\ & { \qquad - \frac { 9 \eta \gamma ^ { 2 } \hat { L } ^ { 2 } } { 4 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } F _ { t } - \frac { 3 \eta } { 1 6 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } E _ { t } - \frac { \hat { L } ^ { 2 } \eta } { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } B _ { t } + C _ { 1 } I \eta ^ { 3 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } D _ { t } } \end{array}
a = 1
n _ { c }
\vec { \nu }
\perp _ { b } ^ { a } \nabla _ { a } b ^ { b } = - 2 W ^ { a } e _ { a } \; ,
\begin{array} { r l } { 1 \leq \ell \leq m } & { : \ \pi _ { \ell } \in \mathfrak { g } ^ { m } } \\ { m + 1 \leq \ell \leq 2 m - 1 } & { : \ \pi _ { \ell } \in \mathfrak { g } ^ { m } \oplus \mathfrak { g } ^ { 2 m - 2 } } \\ { 2 m \leq \ell \leq 3 m - 2 } & { : \ \pi _ { \ell } \in \mathfrak { g } ^ { m } \oplus \mathfrak { g } ^ { 2 m - 2 } \oplus \mathfrak { g } ^ { 3 m - 4 } } \\ { 3 m - 1 \leq \ell \leq 4 m - 3 } & { : \ \pi _ { \ell } \in \mathfrak { g } ^ { m } \oplus \mathfrak { g } ^ { 2 m - 2 } \oplus \mathfrak { g } ^ { 3 m - 4 } \oplus \mathfrak { g } ^ { 4 m - 6 } \mathrm { ~ e t c . } } \end{array}
Z = \int { \cal D } A _ { \mu } { \cal D } \theta { \cal D } b { \cal D } c { \cal D } \bar { c } \exp i \int d ^ { 4 } x \, L _ { \mathrm { B R S } } .
P _ { C } ( n / N ) = \frac { 2 ( ( n - 1 ) r + ( N - n ) s ) } { N } \geq \frac { 2 ( n - 1 ) } { N } = P _ { D } ( ( n - 1 ) / N ) .
\mathrm { ~ \mathsf ~ { ~ P ~ } ~ } _ { i j } ^ { e } = \mathrm { ~ \mathsf ~ { ~ Q ~ } ~ } _ { i j } / \sum _ { s } \mathrm { ~ \mathsf ~ { ~ Q ~ } ~ } _ { s j } ,
n _ { C } = \int _ { C } d \vec { r } \cdot \nabla \gamma ( \vec { r } ) \neq 0 .
T _ { l } = \frac { 1 } { 8 } \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } & { { 2 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 2 } } & { { - 3 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \! \right) ^ { \! \! \! \sim } ,
{ \widetilde { F } } _ { 4 }
\varepsilon _ { R S } = \frac { k _ { 1 } e _ { 0 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } = \frac { e _ { 0 } } { K _ { M } } ,
S
S = \frac { 1 } { 2 \lambda _ { s } ^ { 2 } } \int d t e ^ { \alpha + 2 \beta - \phi } \biggl \{ \frac { 1 } { N } \biggl [ - \dot { \phi } ^ { 2 } - 2 \dot { \beta } ^ { 2 } - 4 \dot { \alpha } \dot { \beta } + 2 \dot { \alpha } \dot { \phi } + 4 \dot { \beta } \dot { \phi } \biggr ] + \frac { w \lambda _ { s } ^ { 2 } } { 4 N ^ { 3 } } \biggl [ 8 \dot { \phi } ~ \dot { \alpha } ~ \dot { \beta } ^ { 2 } - \dot { \phi } ^ { 4 } \biggr ] \biggr \}
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { n \in \mathbb { N } } \tilde { \mathbb { E } } \left[ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| \tilde { u } _ { t } ^ { n } \| _ { H } ^ { p } + \operatorname* { s u p } _ { n \in \mathbb { N } } \left( \int _ { 0 } ^ { T } \| \tilde { u } _ { t } ^ { n } \| _ { V } ^ { 2 } d t \right) ^ { p / 2 } \right] < \infty . } \end{array}
P
t
^ { 7 5 }
{ N / 2 }
C _ { 1 }
\frac { d i } { d t } \ < \bar { \beta } - \alpha + u i ( 1 - i )
x
f = f _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ c ~ } } \circ f _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ c ~ } }
\left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial p _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \vec { p } ^ { 2 } } \right] \frac { 1 } { ( p - q ) ^ { 2 } + i o } = - 4 \pi ^ { 2 } i \delta ^ { ( 4 ) } ( p - q ) .
\prod _ { i = 1 } ^ { A - 2 } \varphi _ { 0 0 0 } ^ { ( 3 i ) } ( \theta _ { i } , \hat { \xi } _ { i } )
\mathcal { M } \in \mathbb { R } ^ { \sqrt { J } \times \sqrt { J } \times K }
G _ { c } = G _ { R } \cdot ( 1 + 2 f ^ { \prime } ) - ( 1 + 2 f ^ { \prime } ) \cdot G _ { A } - 2 G _ { R } \cdot \Sigma _ { o f f } \cdot G _ { A } ,
f
t \gg 1 / \Omega _ { 0 }
( \beta _ { 1 } - \beta _ { 1 0 } ) / \beta _ { 1 } = 0 . 0 0 7 8
C _ { - N } ^ { 3 } = ( C _ { N } ^ { 3 } ) ^ { \dagger } \qquad C _ { - n } ^ { + } = ( C _ { n } ^ { - } ) ^ { \dagger } \qquad C _ { - n } ^ { - } = ( C _ { n } ^ { + } ) ^ { \dagger } \; .
| \nabla W _ { \epsilon } | \le C ( 1 + \rho _ { \gamma } ) W _ { \epsilon }
\xi _ { \mathrm { N O B } } = 0
\rho _ { 0 }
\begin{array} { r } { [ ( F _ { t } \otimes F _ { t ^ { \prime } } ) * k _ { x _ { 0 } } ^ { \mathrm { R } } ] ( x , x ^ { \prime } ) = t t ^ { \prime } \int _ { S ( 0 , 1 ) \times S ( 0 , 1 ) } k _ { x _ { 0 } } ^ { \mathrm { R } } ( x - c | t | \gamma , x ^ { \prime } - c | t ^ { \prime } | \gamma ^ { \prime } ) \frac { d \Omega d \Omega ^ { \prime } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \end{array}
k = 3
H _ { 0 }


{ \bf v } _ { \mathrm { L } } = { \bf v } _ { \mathrm { s l } } + \alpha { \bf s ^ { \prime } } \times ( { \bf v } _ { \mathrm { n } } - { \bf v } _ { \mathrm { s l } } ) - \alpha ^ { \prime } { \bf s ^ { \prime } } \times [ { \bf s } ^ { \prime } \times ( { \bf v } _ { \mathrm { n } } - { \bf v } _ { \mathrm { s l } } ) ] ,
\begin{array} { r l } & { \lambda _ { 1 } = \alpha _ { 1 } ^ { \mathrm { { L F } } } \Delta t / \Delta x , \quad \lambda _ { 2 } = \alpha _ { 2 } ^ { \mathrm { L F } } \Delta t / \Delta y , \quad \lambda = \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } , } \\ & { { \bf \Pi } _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \mp } : = \sum _ { \mu = 1 } ^ { Q } \omega _ { \mu } \mathbf { U } _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \mp , \mu } , \qquad { \bf \Pi } _ { i , j \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mp } : = \sum _ { \mu = 1 } ^ { Q } \omega _ { \mu } \mathbf { U } _ { i , j \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , \mp } , } \end{array}
\bigl ( \nabla _ { c } \cdot [ r \, \vec { \chi } ] , ~ \mathscr { X } _ { _ { \mathcal { R } _ { - } ^ { m } } } \bigr ) = \int _ { \mathcal { R } _ { - } ^ { m } } \nabla _ { c } \cdot [ r \, \vec { \chi } ] \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z = \bigl \langle ( \vec { X } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \, \vec { \chi } , ~ \vec { \nu } ^ { m } \bigr \rangle \qquad \forall \vec { \chi } \in \mathbb { U } ^ { m } .
K = { \frac { 1 } { 2 } } p q \cdot \sin \theta ,

F _ { m } ( { \bf x } ) = F _ { m - 1 } ( { \bf x } ) + \eta \gamma _ { m }
\mathcal { G } _ { b }
Z
\omega
[ f , [ g , h ] ] + [ g , [ h , f ] ] + [ h , [ f , g ] ] = 0

( r _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , r _ { d } ^ { \prime } )
{ \overline { { a } } } = { \frac { a _ { 1 } + a _ { n } } { 2 } } .
\epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { U } : = \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ( r _ { s } , 0 )
A
\tan \beta = \frac { | V _ { u b } V _ { u d } | \sin \gamma } { | V _ { c b } V _ { c d } | - | V _ { u b } V _ { u d } | \cos \gamma } .
\beta = 5
C
X _ { _ { + } } ( q - 1 ) X _ { _ { - } } ( q ) - X _ { _ { - } } ( q + 1 ) X _ { _ { + } } ( q ) = E _ { _ q } - E _ { _ { q + 1 } } .
s = a { \theta _ { 3 } } ^ { 4 } + b { \frac { \theta _ { 3 } ^ { \prime } \theta _ { 3 } ^ { 3 } } { \eta ^ { 1 2 } } } \ , \ \ - t = a { \theta _ { 4 } } ^ { 4 } + b { \frac { \theta _ { 4 } ^ { \prime } \theta _ { 4 } ^ { 3 } } { \eta ^ { 1 2 } } } \ , \ \ - u = a { \theta _ { 2 } } ^ { 4 } + b { \frac { \theta _ { 2 } ^ { \prime } \theta _ { 2 } ^ { 3 } } { \eta ^ { 1 2 } } } \ ,
I ( \vec { x } , 0 ) = I _ { 0 } \delta ( \vec { x } , 0 )
| n _ { k _ { 0 } } \rangle \otimes | n _ { k _ { 1 } } \rangle \otimes \dots \otimes | n _ { k _ { n } } \rangle \dots
\nu
W [ \tilde { \phi } ] = \frac { 1 } { 2 \kappa \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \, \big ( \tilde { \phi } ( \mathbf { r } ) - \phi _ { 0 } \big ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \kappa \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \, \Big ( \tilde { \phi } ( \mathbf { r } ) \tilde { \phi } ( \mathbf { r } ) - 2 \phi _ { 0 } \tilde { \phi } ( \mathbf { r } ) + \phi _ { 0 } ^ { 2 } \Big ) .
\{ 1 , 1 \}
A u - T i O _ { 2 }
\mu _ { \infty } = \mu ( 0 ) + \gamma \frac { \pi ^ { 3 / 2 } } { 3 \Gamma ^ { 2 } ( 3 / 4 ) } \ .
s
\operatorname { A u t } ( { \widehat { \mathbf { C } } } ) \cong \operatorname { P S L } ( 2 , \mathbf { C } ) .
\omega / k
\begin{array} { r l } { \left[ n _ { m \sigma } ( t ) , n _ { n \sigma ^ { \prime } } \right] = } & { \frac { 2 i } { N ^ { 2 } } \delta _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } \sum _ { q , k , k ^ { \prime } } \sin \Big \{ ( q - k ) m } \\ & { + ( k - k ^ { \prime } ) n - \frac { 2 J } { \hbar } \left[ \cos ( q ) - \cos ( k ) \right] t \Big \} } \\ & { \hat { c } _ { q \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { k ^ { \prime } \sigma } \, . } \end{array}
\mathbf { p } = \gamma ( v ) m _ { 0 } \mathbf { v } \, .
r
\begin{array} { r l } { \Delta t _ { B } } & { = \gamma \left( \Delta t _ { A } - \frac { v \Delta x _ { A } } { c ^ { 2 } } \right) } \\ & { = - \gamma \frac { v \Delta x _ { A } } { c ^ { 2 } } ~ , } \\ { \Delta x _ { B } } & { = \gamma \left( \Delta x _ { A } - v \Delta t _ { A } \right) } \\ & { = \gamma \Delta x _ { A } } \\ { \implies \Delta x _ { A } } & { = \frac { \Delta x _ { B } } { \gamma } ~ . } \end{array}
2 \widehat { \tilde { \phi } } = 2 \widehat { \phi } { } ^ { g } - q { \cal A } \gamma \otimes \sigma _ { 3 } \cdot \widehat { \varrho } { } ^ { g } ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta _ { i } \partial \theta _ { j } } H _ { n } ^ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { = } & { \frac { \partial } { \partial \theta _ { j } } L _ { 1 } ^ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } ) + \frac { \partial } { \partial \theta _ { j } } L _ { 2 } ^ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } ) } \\ & { = } & { D _ { 1 } + D _ { 2 } + D _ { 3 } + C _ { 1 } + C _ { 2 } + C _ { 3 } } \\ & { = } & { D _ { 1 } + D _ { 2 } + D _ { 3 } + C _ { 1 } + L _ { 1 } ^ { \ast } + L _ { 2 } ^ { \ast } + L _ { 3 } ^ { \ast } + L _ { 4 } ^ { \ast } } \\ & { } & { + A _ { 1 } ^ { \ast } + A _ { 2 } ^ { \ast } + A _ { 3 } ^ { \ast } + A _ { 4 } ^ { \ast } + A _ { 5 } ^ { \ast } } \end{array}
Q _ { C }
\begin{array} { r l } { Q _ { \mathscr { L } ( I ) \mathscr { L } ( J ) } ( T , \Delta ) : } & { = \mathbb { E } \biggl [ \int _ { T } ^ { T + \Delta } \langle e _ { I } \shuffle e _ { J } , \widehat { \mathbb { X } } _ { t } \rangle \mathrm { d } t \lvert \mathcal { F } _ { T } \biggr ] } \\ & { = \mathbb { E } \biggl [ \int _ { 0 } ^ { T + \Delta } \langle e _ { I } \shuffle e _ { J } , \widehat { \mathbb { X } } _ { t } \rangle { \mathrm { d } } t - \int _ { 0 } ^ { T } \langle e _ { I } \shuffle e _ { J } , \widehat { \mathbb { X } } _ { t } \rangle { \mathrm { d } } t \lvert \mathcal { F } _ { T } \biggr ] } \\ & { = \mathbb { E } \bigl [ \langle ( e _ { I } \shuffle e _ { J } ) \otimes e _ { 0 } , \widehat { \mathbb { X } } _ { T + \Delta } \rangle - \langle ( e _ { I } \shuffle e _ { J } ) \otimes e _ { 0 } , \widehat { \mathbb { X } } _ { T } \rangle \lvert \mathcal { F } _ { T } \bigr ] } \\ & { = \mathbb { E } \bigl [ \langle ( e _ { I } \shuffle e _ { J } ) \otimes e _ { 0 } , \widehat { \mathbb { X } } _ { T + \Delta } \rangle \lvert \mathcal { F } _ { T } \bigr ] - \langle ( e _ { I } \shuffle e _ { J } ) \otimes e _ { 0 } , \widehat { \mathbb { X } } _ { T } \rangle . } \end{array}
4 0 0
2 N
\pm 1
T _ { 0 }
k \leq n
\dot { \epsilon } _ { i j } = { \cal A } \, \sigma _ { \mathrm { e f f } } ^ { n - 1 } \, s _ { i j } \, ,
\hookrightarrow
\Gamma _ { \gamma \gamma } ( \chi _ { 2 } ) \bigg | _ { \mathrm { E 8 3 5 } } = 0 . 2 7 0 ( 0 . 0 4 9 ) ( 0 . 0 3 3 ) \ \mathrm { K e V } \ ,
{ \begin{array} { r l } { T _ { f } ( z ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( z - c ) ^ { k } } { 2 \pi i } } \int _ { \gamma } { \frac { f ( w ) } { ( w - c ) ^ { k + 1 } } } \, d w } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { \gamma } { \frac { f ( w ) } { w - c } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { z - c } { w - c } } \right) ^ { k } \, d w } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { \gamma } { \frac { f ( w ) } { w - c } } \left( { \frac { 1 } { 1 - { \frac { z - c } { w - c } } } } \right) \, d w } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { \gamma } { \frac { f ( w ) } { w - z } } \, d w = f ( z ) , } \end{array} }
O ( 3 )
\begin{array} { r l } & { \quad 1 = J _ { 0 } ^ { 2 } ( s ) + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } J _ { n } ^ { 2 } ( s ) \quad \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ & { \quad 0 = 2 J _ { 0 } ( s ) J _ { 2 m } ( s ) + \sum _ { n = 1 } ^ { 2 m - 1 } ( - 1 ) ^ { n } J _ { n } ( s ) J _ { 2 m - n } ( s ) + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } J _ { n } ( s ) J _ { 2 m + n } ( s ) , \quad s \geqslant 0 , } \end{array}
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n } ( x )

\operatorname { R i e m } ^ { \alpha } { } _ { \beta \xi \eta } = \mathcal { R } ^ { \alpha } { } _ { \beta } ( \mathbf { e } _ { \xi } , \mathbf { e } _ { \eta } ) \, , \qquad \operatorname { R i c } _ { \alpha \beta } = \mathcal { R } ^ { \gamma } { } _ { \alpha } ( \mathbf { \mathbf { e } _ { \gamma } } , \mathbf { e } _ { \beta } ) \, .

y
h
\omega _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ d ~ u ~ c ~ t ~ } } \ll \omega _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ s ~ t ~ r ~ a ~ t ~ e ~ } } .

\begin{array} { r l } { \log Z ( \boldsymbol { \beta } ) } & { { } \approx \log \left( \sum _ { p = 1 } ^ { P } w _ { p } \exp ( \beta _ { i } \phi _ { i } ( \mathbf { u } _ { p } ) ) \right) } \end{array}
\Lambda _ { f } = A _ { f } / A _ { T }
\begin{array} { r l } { a \left( \left( \begin{array} { l } { y } \\ { z } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { \phi } \\ { \psi } \end{array} \right) \right) : = } & { \eta _ { 0 } \langle \nabla y , \nabla \phi \rangle + \eta _ { 1 } \langle z , \phi \rangle + \nu _ { 0 } \langle y , \phi \rangle + \beta _ { 0 } \langle \nabla z , \nabla \psi \rangle + ( \kappa + \nu _ { 0 } ) \langle z , \psi \rangle - \langle y , \psi \rangle . } \end{array}
h _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } }
d = 2
2
\Delta _ { \tau }
1 0 0
\textrm { d i v } \frac { \textbf { R } _ { o } } { R _ { o } ^ { 3 } } = \textbf { R } _ { o } \textrm { g r a d } \frac { 1 } { R _ { o } ^ { 3 } } + \frac { 1 } { R _ { o } ^ { 3 } } \textrm { d i v } \textbf { R } _ { o } = 0 ,
\begin{array} { r l r } { \vec { \Delta } _ { L L i } } & { { } = } & { - 3 \, \vec { \delta } _ { L i } + \sum _ { j \neq i } \vec { \delta } _ { L j } } \\ { \vec { \Delta } _ { L R i } } & { { } = } & { - 3 \, \vec { \delta } _ { L i } + \sum _ { j \neq i } \vec { \delta } _ { R j } } \\ { \vec { \Delta } _ { R L i } } & { { } = } & { - 3 \, \vec { \delta } _ { R i } + \sum _ { j \neq i } \vec { \delta } _ { L j } } \\ { \vec { \Delta } _ { R R i } } & { { } = } & { - 3 \, \vec { \delta } _ { R i } + \sum _ { j \neq i } \vec { \delta } _ { R i } } \end{array}
\xi ( V )
c _ { p }
\mathbf { a _ { 1 } } \wedge \dots \wedge \mathbf { a _ { n } } = \operatorname* { d e t } ( A ) \cdot \mathbf { e _ { 1 } } \wedge \dots \wedge \mathbf { e _ { n } }
G ( u _ { g } , u _ { q } ; Y ) = \sum _ { n _ { g } , n _ { q } = 0 } ^ { \infty } P _ { 1 , 0 ; n _ { g } , n _ { q } } ( Y ) u _ { g } ^ { n _ { g } } u _ { q } ^ { n _ { q } } ,
\sim 7
\nu
\lambda
\gneqq
A
B _ { \mathrm { N } } \! ( T )
\lambda _ { i }
M
I _ { t } ( \mathbf { r } )
h <
\int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } \mathbf { F } _ { \mathrm { r a d } } \cdot \mathbf { v } d t = \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } - P d t = - \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } { \frac { \mu _ { 0 } q ^ { 2 } } { 6 \pi c } } \mathbf { a } ^ { 2 } d t = - \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } { \frac { \mu _ { 0 } q ^ { 2 } } { 6 \pi c } } { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } \cdot { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } d t .
\mathrm { ~ P ~ } _ { \mathcal { W } } ( X _ { 0 : T } ) = \exp \left( - \frac { 1 } { 2 \mathrm { ~ d ~ } t } \sum _ { t } \| X _ { t + \mathrm { ~ d ~ } t } - X _ { t } \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } \right) ,
A _ { 2 } \left( T _ { 1 } , T _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( \omega _ { 2 n } t - 2 \theta \right) }
0 . 7 8
\begin{array} { r l } { [ \mathcal { L } _ { D } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] ] \mu ( x , v ) } & { = \lambda _ { r } \mu ( x , v ) \Big ( \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle - \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle ^ { 2 } } \\ & { \quad + b \, \textnormal { t r } \left( \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) - \nabla \psi ( x ) \nabla \psi ( x ) ^ { T } \right) \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { 1 } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \| \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } ( F _ { - } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \gamma ^ { \varepsilon } } e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } ) d \xi \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } d t } \\ & { \quad \lesssim _ { M } \int _ { 0 } ^ { \hat { T } _ { \varepsilon } } \frac { 1 } { \varepsilon } \| \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } \xi \cdot \nabla _ { x } ( F _ { - } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \gamma ^ { \varepsilon } } e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } ) d \xi \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } + \| \partial _ { t } ( \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } ) e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } d t } \\ & { \quad \lesssim _ { M } \varepsilon \delta + \varepsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } + \hat { T } _ { \varepsilon } + \hat { T } _ { \varepsilon } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \quad \leq \varepsilon \delta + \varepsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } + \kappa ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
U ( \psi , \varphi , \vartheta ) = e ^ { i \vec { \sigma } \circ \vec { n } ( \varphi , \vartheta ) F ( \psi ) } ,
1 . 5 \, U _ { \mathrm { m f } }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial Z _ { z x } } { \partial E _ { y } } = \frac { \partial Z _ { z y } } { \partial E _ { x } } } & { { } = } & { [ \sqrt { 2 } ( Z _ { z x ^ { \prime } } - Z _ { z , - x ^ { \prime } } ) - Z _ { z x } } \end{array}
x - y
V > 0
u _ { \gamma , i } = \Big ( - \int _ { 0 } ^ { n } \frac { \bar { u } _ { \psi } ^ { 2 } } { R } d n ^ { \prime } + \frac { \bar { p } _ { w } - p } { \rho } \Big ) ^ { 1 / 2 } ,
\kappa = 5
J ( 0 )
u _ { \tau } = ( c _ { x } ^ { 2 } + c _ { z } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \, .
e ^ { r } = d r , \quad e ^ { \theta } = r d \theta .
\Omega

\begin{array} { r } { { \mathbf V } _ { i \perp } = ~ 0 \qquad \mathrm { i n } \quad \Gamma ^ { P W } , } \\ { { \mathbf B } \cdot \mathbf { n } \qquad \mathrm { c o n t i n o u s ~ a c r o s s } \quad \Gamma ^ { P W } , } \\ { \boldsymbol { \tau } \times \mathbf { n } \qquad \mathrm { c o n t i n o u s ~ a c r o s s } \quad \Gamma ^ { P W } . } \end{array}
p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } )
\omega _ { a } = - \widetilde { \omega } _ { a } + 2 \left( B E _ { a } - E B _ { a } \right) ,
k _ { \textrm { i n j } } = L _ { \textrm { i n j } } ^ { - 1 }
d
\boldsymbol y = 1
\begin{array} { r l } { l _ { 1 } } & { = e _ { \mathrm { f a r } , h } \left( \cos ^ { 2 } \phi + \sin ^ { 2 } \phi / \cos \theta \right) ; } \\ { l _ { 2 } } & { = e _ { \mathrm { f a r } , v } \sin \phi \cos \phi \left( 1 - 1 / \cos \theta \right) ; } \\ { l _ { 3 } } & { = e _ { \mathrm { f a r } , h } \sin \phi \cos \phi \left( 1 - 1 / \cos \theta \right) ; } \\ { l _ { 4 } } & { = e _ { \mathrm { f a r } , v } \left( \sin ^ { 2 } \phi + \cos ^ { 2 } \phi / \cos \theta \right) ; } \end{array}
\delta \Pi _ { \alpha \alpha \alpha } ^ { \mathrm { e q } } = \rho u _ { \alpha } \left( u _ { \alpha } ^ { 2 } + 3 ( P _ { 0 } / \rho - c _ { s } ^ { 2 } ) \right) .
\mu ( u , F ( t ) ) = \mu _ { 0 } + \mu _ { 1 } u + \alpha _ { 0 } F ( t ) + \alpha _ { 1 } u F ( t ) ,
N
H
\pi h _ { 0 } ^ { 3 }
f ( n ) = \lfloor \alpha n \rfloor
l
| e | E _ { \mathrm { r e c } } \equiv \frac { 1 } { 4 \pi } \sigma _ { T } B _ { \mathrm { u p } } ^ { 2 } \gamma _ { \mathrm { s y n } } ^ { 2 } .
i
f = 1
L _ { \mathrm { G } } = 6 . 9 6 9 2 9 0 1 3 4 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\mathrm { I m ( \sqrt { \ v a r e p s i l o n } ) } \ll 1
M _ { D }
{ \bf D }
m _ { 5 }

\epsilon = 0
g _ { e } E _ { g s } \tau _ { C } = h / 2
k - 1
t
\Delta x ^ { + } = 6 . 6 , \Delta z ^ { + } = 3 . 3 , \Delta y ^ { + } = 0 . 5 - 3 . 2
{ \dot { \rho } } _ { S } = - { \frac { i } { \hbar } } [ H _ { S } , \rho _ { S } ] + L _ { D } ( \rho _ { S } )
{ v _ { l } } \in ( 1 . 7 \times { 1 0 ^ { - 2 } } , 1 . 7 )
r _ { 2 }
\int d x D _ { n m } ^ { j } ( x ) \overline { { { D } } } _ { n ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { j ^ { \prime } } ( x ) = { \frac { q ^ { 2 m } } { [ 2 j + 1 ] } } \delta ^ { j , j ^ { \prime } } \delta _ { n , n ^ { \prime } } \delta _ { m , m ^ { \prime } }
\cdots - \int S d \sigma
\mathbf { D } = [ \nabla u + \nabla u ^ { T } ] / 2
r
\begin{array} { r l } { D _ { t } v _ { i } + \partial _ { i } P } & { { } = \mu \nabla ^ { 2 } v _ { i } + M _ { j } \partial _ { j } B _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } \left( \epsilon _ { k l m } M _ { l } B _ { m } \right) , } \\ { D _ { t } M _ { i } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } \omega _ { j } M _ { k } - \frac { 1 } { 4 \Gamma } \epsilon _ { i j k } M _ { j } \left( \epsilon _ { k l m } M _ { l } B _ { m } \right) . } \end{array}
P ^ { m }
n
B _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } \cos ( 2 \pi \nu _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } t ) \hat { \textbf { x } }
X \pm i Y
\begin{array} { r l } { \langle \hat { A } ( \omega _ { n } ) \hat { B } ( \omega _ { n } ) \rangle } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega ^ { \prime } \, \mathcal { G } ( \omega _ { n } - \omega ) \mathcal { G } ( \omega _ { n } - \omega ^ { \prime } ) \langle \hat { A } ( \omega ) \hat { B } ( \omega ^ { \prime } ) \rangle } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega ^ { \prime } \, \mathcal { G } ( \omega _ { n } - \omega ) \mathcal { G } ( - \omega _ { n } - \omega ^ { \prime } ) C _ { A B } ( \omega ) \delta ( \omega + \omega ^ { \prime } ) } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \, \mathcal { F } ( \omega _ { n } - \omega ) C _ { A B } ( \omega ) , } \end{array}
1 5 . 8

A = \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a } } } } } + \sqrt { b }

\mathcal { H } ( \omega ) = \frac { x ( \omega ) } { p _ { d } ( \omega ) } = - \frac { ( \rho _ { l } R _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } } { - \omega ^ { 2 } + 2 i \delta \omega _ { 0 } \omega + \omega _ { 0 } ^ { 2 } } ,
e _ { i , q } e _ { j , q } = E _ { i + j , q } = \operatorname* { m i n } \left\{ 1 , \exp \left[ \frac { 2 q - 4 ( i + j ) } { T } \right] \right\}
F _ { X } ( x ) : = \operatorname* { P r } ( X \leq x ) = p .
i
\frac { d u } { d t } = a ( b v ^ { j } - u ) , \qquad u ( t ^ { j } ) = u ^ { j } ,
\begin{array} { r } { \sigma _ { 0 } = 0 . 2 \sqrt { \frac { 1 + \sqrt { 1 - C _ { T } } } { 2 \sqrt { 1 - C _ { T } } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { i _ { 1 } } & { = \mathcal { N } \left[ \mathbf { X } \left( t \right) , \theta \right] , } \\ { i _ { 2 } } & { = \mathcal { N } \left[ \mathbf { X } \left( t \right) + \frac { 1 } { 2 } i _ { 1 } , \theta \right] , } \\ { i _ { 3 } } & { = \mathcal { N } \left[ \mathbf { X } \left( t \right) + \frac { 1 } { 2 } i _ { 2 } , \theta \right] , } \\ { i _ { 4 } } & { = \mathcal { N } \left[ \mathbf { X } \left( t \right) + i _ { 3 } , \theta \right] , } \\ { z } & { = \mathbf { X } \left( t \right) + \frac { 1 } { 6 } \left( i _ { 1 } + 2 i _ { 2 } + 2 i _ { 3 } + i _ { 4 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { { \sigma _ { p } } } ( \mathcal { U } _ { 3 } ^ { ( 4 ) } ) ( y , \eta ) } \\ { = } & { \sum _ { ( i , j , k , l ) \in \Sigma ( 4 ) } 2 ( 2 \pi ) ^ { - 3 } { { \sigma _ { p } } } ( Q _ { g } ) ( y , \eta , q , \zeta ) \mathcal { C } _ { 3 } ( \zeta ^ { ( i ) } , \zeta ^ { ( j ) } , \zeta ^ { ( k ) } , \zeta ^ { ( l ) } ) \prod _ { j = 1 } ^ { 4 } { { \sigma _ { p } } } ( v _ { j } ) ( q , \zeta ^ { ( j ) } ) . } \end{array}
f ( 0 , x , v ) = \chi ( x ) \frac { \exp ( - v ^ { 2 } / 2 ) } { 2 \pi } , \qquad \chi ( x ) = \exp ( - a ( x - b ) ^ { 2 } ) \sin ( \frac { x } { 2 } ) ^ { 2 }
D = 1
\mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } \setminus \Omega ^ { * } ,
\delta
\scriptstyle x _ { L } [ n ]
\mathrm { G }
\begin{array} { r l r } { - i \omega \delta n _ { + } + i k ( n _ { 0 } \delta v _ { + } ) = 0 , } & { { } \quad } & { - i \omega \delta n _ { - } ^ { \backprime } + i k ( n _ { 0 } \delta v _ { - } ) + i k v _ { 0 } \delta n _ { - } ^ { \backprime } = 0 , } \\ { - i \omega \bar { M } _ { + } \delta v _ { + } = e \delta E - i \frac { 1 } { n _ { 0 } } k \delta p _ { + } , } & { { } \quad } & { ( - i \omega + i k v _ { 0 } ) \bar { M } _ { - } ^ { \ast } \delta v _ { - } = - e \delta E - i \frac { 1 } { n _ { 0 } } k \left( 1 - \frac { v _ { 0 } \omega } { c ^ { 2 } k } \right) ^ { 2 } \delta p _ { - } ^ { \backprime } , } \\ { i k \cdot \delta E = e ( \delta n _ { + } - \delta n _ { - } ^ { \backprime } ) , } \\ { \delta p _ { + } = \Gamma _ { + } \frac { P _ { + } } { n _ { 0 } } \delta n _ { + } = \bar { M } _ { + } c _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } \delta n _ { + } , } & { { } } & { \delta p _ { - } ^ { \backprime } = \bar { M } _ { - } ^ { \ast } c _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } \delta n _ { - } ^ { \backprime } , } \end{array}
{ \gamma } ^ { a } e _ { a } ^ { \mu } \left( i \partial _ { \mu } - e A _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \mu } ^ { c d } S _ { c d } \right) \psi - m \psi = 0 \, ,

\chi ^ { 2 } = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { \left[ { \cal S } ^ { I } \left( \tau _ { j } , s _ { 0 } \right) - F ^ { 2 } M ^ { 4 } e ^ { - M ^ { 2 } \tau _ { j } } W _ { 4 } ( M , \Gamma , \tau _ { j } ) \right] ^ { 2 } } { \epsilon ( \tau _ { j } ) ^ { 2 } }
B _ { \mathrm { r f } }
j \in \{ 1 , . . . , 1 4 \}
m = n _ { p } / n _ { m }
\begin{array} { r l } { C _ { D } } & { { } = \frac { 2 4 } { R e _ { p } } f _ { 1 } , } \\ { N u } & { { } = 2 f _ { 2 } . } \end{array}
x / h > 5
R _ { a } ( t _ { R 1 } ) = \frac { m _ { \nu a } ( t _ { R 1 } ) } { m _ { \nu a } ( t _ { 0 } ) } \approx e ^ { - ( \frac { 9 } { 1 0 } I _ { g 1 } + \frac { 9 } { 2 } I _ { g 2 } ) } e ^ { 2 V _ { \tau a } ^ { 2 } I _ { \tau } }
( { } ^ { n } q ( 0 ) , { } ^ { n } p ( 0 ) ) = ( { } ^ { n } q , { } ^ { n } p )
O ( L )
\mu = 0
\phi _ { 0 } = \pi / 2
a ( t ) = e ^ { \lambda t ^ { 2 } }
\omega _ { B } ^ { n } : = 2 ^ { - s _ { n } } \sum _ { \mathbf { s } } \left\vert \mathbf { s } \right\rangle _ { B ^ { n } } \left\langle \mathbf { s } \right\vert , ~ \bar { \rho } _ { E F | T _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } } ^ { n } : = \mathrm { T r } _ { B } ( \bar { \rho } _ { B E F | T _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } } ^ { n } ) .
\begin{array} { r l } { S _ { N } ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ell _ { i } ^ { 2 } + 4 g _ { i } - \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { i < j } ^ { n } \ell _ { i } \ell _ { j } + 2 \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { i < j } ^ { n } \big [ ( \ell _ { i } + \ell _ { j } ) q _ { i j } - g _ { i } - g _ { j } \big ] } \\ & { \qquad - \frac { 4 } { n } \binom { n - 1 } { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ell _ { i } \sum _ { j < k , j \neq i } ^ { n } q _ { j k } + \frac { 4 } { n - 2 } \binom { n - 1 } { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j < k , j \neq i } ^ { n } q _ { i j } q _ { i k } } \\ & { \qquad - \frac { 4 n ( n - 1 ) } { ( n - 2 ) ^ { 2 } } \left[ \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { i < j } q _ { i j } \right] ^ { 2 } + \frac { 4 n } { ( n - 2 ) ^ { 2 } } \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { i < j } q _ { i j } ^ { 2 } . } \end{array}
0 = \nabla \cdot ( \nabla \times \mathbf { B } ) = \nabla \cdot \left( \mu _ { 0 } \left( \mathbf { J } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \right) \right) = \mu _ { 0 } \left( \nabla \cdot \mathbf { J } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial } { \partial t } } \nabla \cdot \mathbf { E } \right) = \mu _ { 0 } \left( \nabla \cdot \mathbf { J } + { \frac { \partial \rho } { \partial t } } \right)

\ensuremath \mathbf { F } = \ensuremath \mathbf { h } + \ensuremath \mathbf { J } [ \ensuremath \mathbf { D } ] - c _ { x } \ensuremath \mathbf { K } [ \ensuremath \mathbf { D } ] + \ensuremath \mathbf { V } ^ { x c } [ \ensuremath \mathbf { D } ] ,
J _ { 5 } ( x ) \approx { \frac { - ( 1 0 7 / 2 8 4 1 6 0 0 0 ) x ^ { 7 } + ( 1 / 3 8 4 0 ) x ^ { 5 } } { 1 + ( 1 5 1 / 5 5 5 0 ) x ^ { 2 } + ( 1 4 5 3 / 3 7 2 9 6 0 0 ) x ^ { 4 } + ( 1 3 3 9 / 3 5 8 0 4 1 6 0 0 ) x ^ { 6 } + ( 2 7 6 7 / 1 2 0 3 0 1 9 7 7 6 0 0 ) x ^ { 8 } } }
Q = 1 6 8
2 / E
\omega _ { \mathrm { p } } ^ { - 2 } = t _ { 0 } ^ { 2 }
A _ { e }
\protect \tilde { H }
\delta n = - 0 . 7 0
S E \left( 3 \right)
\hat { \mathbf { e } } _ { A ^ { \prime } }
\partial _ { 3 }
\begin{array} { r } { \mathfrak { L } _ { y } = L _ { y } | Y _ { n } ^ { m } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { n ( n + 1 ) - m ( m + 1 ) } Y _ { n } ^ { m + 1 } - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { n ( n + 1 ) - m ( m - 1 ) } Y _ { n } ^ { m - 1 } \quad \mathrm { a n d \ } \quad \mathfrak { L } _ { z } = L _ { z } | Y _ { n } ^ { m } \rangle = m Y _ { n } ^ { m } . } \end{array}
\mathcal { D } : \mathbb { R } ^ { n \times d } \rightarrow \mathbb { R } ^ { n \times d }
\begin{array} { r l } { { \textrm { V I X } } _ { T _ { i } } ^ { 2 } ( \ell ) = } & { \frac { 1 } { \Delta } \mathbb { E } \biggl [ \int _ { T _ { i } } ^ { T _ { i } + \Delta } \sum _ { j = i } ^ { N } \sum _ { | J | , | I | \le n } \ell _ { I } ( T _ { j } ) \ell _ { J } ( T _ { j } ) 1 _ { [ T _ { j } , T _ { j + 1 } ) } ( t ) \langle e _ { I } \shuffle e _ { J } , \widehat { \mathbb { X } } _ { t } \rangle { \mathrm { d } } t \bigg \lvert \mathcal { F } _ { T _ { i } } \biggr ] } \\ { = } & { \frac { 1 } { \Delta } \sum _ { j = i } ^ { N } \sum _ { | J | , | I | \le n } \ell _ { I } ( T _ { j } ) \ell _ { J } ( T _ { j } ) \mathbb { E } \biggl [ \int _ { T _ { j } \land ( T _ { i } + \Delta ) } ^ { T _ { j + 1 } \land ( T _ { i } + \Delta ) } \langle e _ { I } \shuffle e _ { J } , \widehat { \mathbb { X } } _ { t } \rangle { \mathrm { d } } t \bigg \lvert \mathcal { F } _ { T _ { i } } \biggr ] } \\ { = } & { \frac 1 { \Delta } \sum _ { j = i } ^ { N } \sum _ { | J | , | I | \le n } \ell _ { I } ( T _ { j } ) \ell _ { J } ( T _ { j } ) \Bigg ( \mathbb { E } \biggl [ \int _ { T _ { i } } ^ { T _ { j + 1 } \land ( T _ { i } + \Delta ) } \langle e _ { I } \shuffle e _ { J } , \widehat { \mathbb { X } } _ { t } \rangle { \mathrm { d } } t \bigg \lvert \mathcal { F } _ { T _ { i } } \biggr ] } \\ & { \qquad - \mathbb { E } \biggl [ \int _ { T _ { i } } ^ { T _ { j } \land ( T _ { i } + \Delta ) } \langle e _ { I } \shuffle e _ { J } , \widehat { \mathbb { X } } _ { t } \rangle { \mathrm { d } } t \bigg \lvert \mathcal { F } _ { T _ { i } } \biggr ] \Bigg ) } \end{array}
0 , 0 , 1
( \frac { E _ { \mathrm { m a x } } - \Lambda } { \Lambda - E _ { 0 } } ) ^ { n }
\mathrm { d } R / \mathrm { d } { \phi ^ { s } } < 0 \, ( > 0 )
\mu \in [ 0 . 1 6 , 0 . 5 2 ]
\Theta _ { \varphi } ^ { \perp } = ( \sin \varphi , - \cos \varphi )
g
1 0
\delta ( \omega )
\frac { \mu _ { \mathrm { o n } } U _ { J } } { D _ { J } } \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad \frac { \mu _ { \mathrm { o n } } U _ { J } } { L _ { A } } ,
6 0
\omega
r _ { i } ^ { a } = r _ { i j } ^ { a b } = r _ { i j } ^ { a m } = r _ { i e } ^ { a b } = 0
3 a ^ { 2 } b ^ { 3 } + 5 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - \frac { a ^ { 5 } b ^ { 8 } } { 2 }
{ \frac { d F } { d x } } = f ( x ) .
1 7 0
\alpha ( + 1 / 2 ) = \beta ( - 1 / 2 ) = 1
i _ { \mathrm { ~ b ~ ( ~ N ~ + ~ 1 ~ ) ~ } }
1 . 3 0 \quad 0 . 6 5 7
U _ { \parallel }
\frac { \partial } { \partial t } \langle q _ { i } \rangle _ { \mathrm { G G E } ( x , t ) } + \frac { \partial } { \partial x } \langle j _ { i } \rangle _ { \mathrm { G G E } ( x , t ) } = 0 .
\sum f
\begin{array} { r l r } { A _ { 3 , - m } ^ { \left( b \right) } } & { = } & { \left( - 1 \right) ^ { m } \xi _ { m } \omega _ { k } \tau \left( \left( - 1 \right) ^ { m } 2 \xi _ { m } \omega _ { k } , 3 , - m , \ell _ { 3 , - m } \right) + \eta _ { 0 } ^ { \left( \ell _ { 3 , - m } \right) } + \eta _ { 0 } ^ { \left( \ell _ { 3 , - m } \right) } \left( \left( - 1 \right) ^ { m } 2 \xi _ { m } \omega _ { k } \right) } \\ & { } & { - \left( - 1 \right) ^ { m } \left[ \frac { 1 } { 2 } \tau \left( \left( - 1 \right) ^ { m } 2 \xi _ { m } \omega _ { k } , 3 , - m , \ell _ { 3 , - m } \right) + \eta _ { 1 } ^ { \left( \ell _ { 3 , - m } \right) } \left( \left( - 1 \right) ^ { m } 2 \xi _ { m } \omega _ { k } \right) \right] \left( \mathbf { k \cdot g } - \alpha \right) T _ { 3 , - m } ^ { \left( 0 \right) } , } \\ { A _ { 3 , - m } ^ { \left( r \right) } } & { = } & { - \frac { \pi } { 2 } + \left( - 1 \right) ^ { m } \left( \phi _ { 3 , - m } - \arg \Omega _ { 3 , - m } \right) + \left[ \left( - 1 \right) ^ { m } \delta _ { 3 , - m } - \frac { \mathbf { k } } { M } \mathbf { \cdot p } _ { + , T _ { 3 , - m } + \tau \left( \left( - 1 \right) ^ { m } 2 \xi _ { m } \omega _ { k } , 3 , - m , \ell _ { 3 , - m } \right) } ^ { \left( 3 , - m \right) } - \left( 2 m + 1 \right) \omega _ { k } \right] T _ { 3 , - m } ^ { \left( 0 \right) } } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { k \cdot g } - \alpha \right) T _ { 3 , - m } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { k \cdot g } - \alpha \right) T _ { 3 , - m } ^ { \left( 0 \right) } \tau \left( \left( - 1 \right) ^ { m } 2 \xi _ { m } \omega _ { k } , 3 , - m , \ell _ { 3 , - m } \right) , } \end{array}
i
| v _ { r } | = 8 - 1 2
E = 9 0 \%
N
^ { - 1 }
\partial ^ { n } X \sim \frac { i } { 1 + G } ( - 1 ) ^ { n - 1 } ( n - 1 ) ! ( k _ { 2 } + \frac { k _ { 3 } } { \lambda ^ { n } } ) .

\delta \Gamma _ { q } = 2 4 s c \Gamma _ { 0 } 2 I _ { q } ^ { ( 3 ) } [ ( 1 - 4 | Q _ { q } | s ^ { 2 } ) F _ { V q } + F _ { A q } ] \; .
\bar { u } \approx - U e _ { 1 }
H ^ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { \partial _ { v } ^ { 2 } E _ { \overline { { \mu } } _ { v , e } } [ j _ { j , j + 1 } ^ { v } ] } & { \partial _ { v } \partial _ { e } E _ { \overline { { \mu } } _ { v , e } } [ j _ { j , j + 1 } ^ { v } ] } \\ { \partial _ { v } \partial _ { e } E _ { \overline { { \mu } } _ { v , e } } [ j _ { j , j + 1 } ^ { v } ] } & { \partial _ { e } ^ { 2 } E _ { \overline { { \mu } } _ { v , e } } [ j _ { j , j + 1 } ^ { v } ] } \end{array} \right) = 2 \left( \begin{array} { l l } { \partial _ { v } ^ { 2 } \tau } & { \partial _ { v } \partial _ { e } \tau } \\ { \partial _ { v } \partial _ { e } \tau } & { \partial _ { e } ^ { 2 } \tau } \end{array} \right)


\gamma
\mu
T
2 . 3 5 \times 1 0 ^ { 9 }
\lambda _ { \mathrm { a d d } } + \lambda _ { \mathrm { m u l t } } = \Delta x \cdot 3
x ^ { 2 } = y ^ { 2 } + z ^ { 2 }
\varphi
f _ { i } : [ d _ { i } ^ { + } ] \rightarrow [ n ]
S = \int d ^ { 4 } x \left[ - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \vert ( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } ) \phi \vert ^ { 2 } - m ^ { 2 } \vert \phi \vert ^ { 2 } \right] \, .
\mathbf { x } _ { q , 1 }
I ( t _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } I _ { 0 }
B
a _ { j } = | \alpha _ { j } | / | | \vec { \alpha } | | _ { 1 }
x = L
I
{ \vec { V } } \cdot { \vec { Z } } _ { i } = V _ { i } = { \vec { V } } ^ { T } { \vec { Z } } _ { i } = { \vec { Z } } _ { i } ^ { T } { \vec { V } } = { p r o j _ { { \vec { Z } } ^ { i } } ( { \vec { V } } ) } \cdot { \vec { Z } } _ { i } = { p r o j _ { \vec { V } } ( { \vec { Z } } ^ { i } ) } \cdot { \vec { V } }
T , \, T _ { 1 } \in ( T _ { A } , T _ { B } )


\tilde { J } _ { \mathrm { \scriptsize ~ g a u s s } } = \int { d { \bf x } \, \epsilon _ { l n } x _ { l } \tilde { A } _ { n } \tilde { \cal G } } .
a _ { \mathrm { a n } } ( Q ^ { 2 } ) \equiv \frac { \bar { \alpha } _ { \mathrm { a n } } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \, = \, \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \sigma \frac { \rho ( \sigma ) } { \sigma + Q ^ { 2 } - \mathrm { i } \epsilon } \, ,
\rho _ { t }
\gamma _ { \mathrm { u p s } } = ( 1 - ( v _ { \mathrm { u p s } } / c ) ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }
x

R _ { s }
_ { 2 }
\alpha \leftarrow \delta _ { n e w } / \mathbf { d } ^ { T } \mathbf { q }
z
\mathbf { S }
F _ { \mathrm { s i n g } } ( N , g _ { 3 } , g _ { 4 } ) \sim b \cdot \left[ \delta g _ { 3 } + \left( \frac { 3 ^ { 1 / 4 } } { 4 } - \frac { 3 ^ { 7 / 4 } } { 2 } \right) \delta g _ { 4 } \right] ^ { 5 / 2 } + b ^ { \prime } \cdot [ \delta g _ { 4 } ] ^ { - 6 } + \cdots .
\perp
\left( \begin{array} { l } { c _ { 1 , \textrm { E P 3 } } } \\ { c _ { 2 , \textrm { E P 3 } } } \\ { c _ { 3 , \textrm { E P 3 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \frac { \Omega _ { \textrm { E P 3 } } } { 2 } \frac { \lambda _ { \textrm { E P 3 } } + i \kappa } { \lambda _ { \textrm { E P 3 } } } } \\ { \lambda _ { \textrm { E P 3 } } + i \kappa } \\ { g _ { \textrm { E P 3 } } } \end{array} \right) ,
\gamma _ { 1 } = \frac { \mu _ { B } } { \hbar } g _ { 1 }
[ { \hat { x } } , { \hat { p } } _ { x } ] = i \hbar
u _ { 1 }
\blacktriangledown
\begin{array} { r l r } & { } & { \rho _ { \mathrm { t o t } } = \rho _ { \Lambda } + \rho _ { \mathrm { m } } + p _ { \mathrm { m } } + 4 \int _ { r } ^ { \infty } \d u \frac { \rho _ { E } ( u ) } { u } , } \\ & { } & { \rho _ { \lambda } = \rho _ { \Lambda } + p _ { \mathrm { m } } - \rho _ { E } + 4 \int _ { r } ^ { \infty } \d u \frac { \rho _ { E } ( u ) } { u } . } \end{array}
\tau _ { w }
I _ { \omega } ^ { ( 1 ) } = I _ { \omega } ^ { ( 2 ) } = 3 \cdot 1 0 ^ { 1 2 }
\partial R a / \partial a = 0
\Phi = - \overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } } \bar { u } .
^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \tilde { \alpha } _ { o u t } ( \omega ) } & { { } = \sqrt { 2 } \left[ \frac { 1 } { 1 - i \omega } - \frac { 1 } { 2 } \right] \tilde { \zeta } ( \omega ) } \end{array}
< 0 . 2
\Omega _ { k } ^ { m } = \frac { \alpha _ { k } ^ { m } } { \alpha _ { 0 } ^ { m } + \alpha _ { 1 } ^ { m } + \alpha _ { 2 } ^ { m } } , \quad \alpha _ { k } ^ { m } = \frac { C _ { k } } { { ( \epsilon + I S _ { k } ^ { m } ) } ^ { p } } , \quad C _ { k } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 1 0 } \quad k = 0 } \\ { \frac { 6 } { 1 0 } \quad k = 1 } \\ { \frac { 3 } { 1 0 } \quad k = 2 } \end{array} \right. \quad k = 0 , 1 , 2
M _ { 0 }
\left[ \Psi _ { M } ^ { + } ( x ) , \overline { { { \Psi } } } _ { N } ^ { - } ( y ) \right] = ( 2 \pi ) ^ { - 3 } \int \frac { \left( m - i \widehat { p } \right) _ { M N } } { 2 p _ { 0 } } e ^ { i p ( x - y ) } d ^ { 3 } p
v _ { i }
\mathbf { t } ( \tilde { \mathbf { t } } ) = ( \mathbf { I } - \mathbf { P } ) \tilde { \mathbf { t } } = \left( \mathbf { I } - \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] \right) \left[ \begin{array} { l } { \tilde { \mathrm { ~ t ~ } } _ { 1 } } \\ { \tilde { \mathrm { ~ t ~ } } _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \tilde { \mathrm { ~ t ~ } } _ { 1 } - \tilde { \mathrm { ~ t ~ } } _ { 2 } } \\ { \tilde { \mathrm { ~ t ~ } } _ { 2 } - \tilde { \mathrm { ~ t ~ } } _ { 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \pm \frac { 1 } { 2 } } \\ { \mp \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right] \quad \rightarrow \quad \tilde { \mathrm { ~ t ~ } } _ { 1 } = \tilde { \mathrm { ~ t ~ } } _ { 2 } \pm \frac { 1 } { 2 }
N _ { \phi }
\mathrm { P } ( a , b ) = \sum _ { t } \mathrm { P } ( t , a , b )
\omega ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \bar { \omega } _ { p } ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } \pm \left( \left( \bar { \omega } _ { p } ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 4 \, \bar { \omega } _ { p } ^ { 2 } \, \omega _ { c } ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \theta \right) ^ { 1 / 2 } \right] \, ,
z \to \infty
m _ { e }
d t \lesssim 0 . 1 \tau _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\updelta ( \epsilon )
e ^ { \alpha A } B e ^ { - \alpha A } = B \cosh ( \alpha \sqrt { \beta } ) + [ A , B ] \frac { \sinh ( \alpha \sqrt { \beta } ) } { \sqrt { \beta } } .
\boxed { \mathrm { C L S D E I M : } \qquad \boldsymbol { c } ( \boldsymbol { a } ) = ( P ^ { T } M ) ^ { - 1 } P ^ { T } C _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } ) - \frac { \boldsymbol { b } ( \boldsymbol { a } ) ^ { T } ( P ^ { T } M ) ^ { - 1 } P ^ { T } C _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } ) } { ( \boldsymbol { b } ( \boldsymbol { a } ) ^ { T } A ^ { - 1 } \boldsymbol { b } ( \boldsymbol { a } ) ) } A ^ { - 1 } \boldsymbol { b } ( \boldsymbol { a } ) . }
\frac { N + c } { w }
\rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) = \sum _ { x _ { i } ^ { t + 1 } . . . x _ { i } ^ { T } } \prod _ { t ^ { \prime } = t } ^ { T - 1 } M _ { x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } x _ { i } ^ { t ^ { \prime } + 1 } } ^ { i \setminus j } p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { T } | x _ { i } ^ { T } ) = \sum _ { x _ { i } ^ { t + 1 } } \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } \right) M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j }
\varepsilon _ { 0 }
\mathcal { L }
\theta
b _ { * } = 0 . 6 0 6 a ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \left( \int _ { x _ { i - \frac 1 2 } + \xi _ { 1 } ( t ) } ^ { x _ { i + \frac 1 2 } + \xi _ { 2 } ( t ) } \mathrm { d } x \, q ( t , x ) \right) } & { = q \Big ( t , x _ { i + \frac 1 2 } + \xi _ { 2 } ( t ) \Big ) \xi _ { 2 } ^ { \prime } ( t ) - q \Big ( t , x _ { i - \frac 1 2 } + \xi _ { 1 } ( t ) \Big ) \xi _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) } \\ & { \phantom { m m m m m m m m m m } + \int _ { x _ { i - \frac 1 2 } + \xi _ { 1 } ( t ) } ^ { x _ { i + \frac 1 2 } + \xi _ { 2 } ( t ) } \mathrm { d } x \, \partial _ { t } q ( t , x ) } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = q \Big ( t , x _ { i + \frac 1 2 } + \xi _ { 2 } ( t ) \Big ) \xi _ { 2 } ^ { \prime } ( t ) - q \Big ( t , x _ { i - \frac 1 2 } + \xi _ { 1 } ( t ) \Big ) \xi _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + U \Big ( x _ { i + \frac 1 2 } + \xi _ { 2 } ( t ) \Big ) q \Big ( t , x _ { i + \frac 1 2 } + \xi _ { 2 } ( t ) \Big ) - U \Big ( x _ { i - \frac 1 2 } + \xi _ { 1 } ( t ) \Big ) q \Big ( t , x _ { i - \frac 1 2 } + \xi _ { 1 } ( t ) \Big ) } \end{array}
s
2
\left\{ \begin{array} { l l } { { E _ { \mathrm { p e r t } } } } & { { = 4 \pi { \frac { 4 } { 3 } } \alpha _ { \mathrm { s } } D _ { \mu \nu } ( \zeta ) p ^ { \mu } p ^ { \prime \nu } \nonumber } } \\ { { E _ { \mathrm { c o n f } } } } & { { = \delta ( \zeta _ { 0 } ) \vert { \vec { \zeta } } \vert \epsilon ( p _ { 0 } ) \epsilon ( p _ { 0 } ^ { \prime } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \{ p _ { 0 } ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { \prime 2 } - [ \lambda p _ { 0 } ^ { \prime } { \vec { p } } _ { \mathrm { T } } + ( 1 - \lambda ) p _ { 0 } { \vec { p } } _ { \mathrm { T } } ^ { \prime } ] ^ { 2 } \} ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \end{array} \right.
z = r e ^ { i \theta } ,
( a )
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { k } } & { \leq \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } d \bigl ( f ^ { i } ( y ) , \mathcal { K } \bigr ) ^ { \alpha } \leq \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \bigl ( d \bigl ( f ^ { i } ( x ) , \mathcal { K } \bigr ) ^ { \alpha } + d \bigl ( f ^ { i } ( x ) , f ^ { i } ( y ) \bigr ) ^ { \alpha } \bigr ) } \\ & { \leq \Sigma _ { k - 1 } + \beta _ { 0 } ^ { \alpha } d ( x , x ^ { \prime } ) ^ { \alpha } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \Lambda ^ { - \alpha ( n - i ) } \leq \Sigma _ { k - 1 } + \frac { \beta _ { 0 } ^ { \alpha } \theta ^ { - \alpha } } { 1 - \Lambda ^ { - \alpha } } \Delta _ { k - 1 } ^ { \alpha } } \\ & { \leq \biggl ( 1 + \frac { \beta _ { 0 } ^ { \alpha } \theta ^ { - \alpha } } { 1 - \Lambda ^ { - \alpha } } \cdot \frac { 1 } { \tau } \biggr ) \Sigma _ { k - 1 } = D \Sigma _ { k - 1 } \leq D ^ { k } \Sigma _ { 0 } . } \end{array}
N


\approx 0
0
\{ \Gamma ^ { R } , D \} = \frac { 1 } { L + 1 / 2 } \left( 2 ( { \cal L } _ { i } + \rho a _ { i } ^ { L } ) L _ { i } ^ { R } - D \right) .
\times
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } _ { n } \left[ k _ { \nu } ( \alpha _ { n } ) \right] } & { { } = } & { \mathcal { P } \left[ a _ { n } , L _ { n - 1 } ; k _ { \nu } ( \alpha _ { n } ) \right] \, \mathcal { H } _ { n - 1 } \left[ k _ { \nu } ( \alpha _ { n } ) \right] + e ^ { - i \, k _ { \nu } ( \alpha _ { n } ) \, L _ { n - 1 } } \, \mathcal { H } _ { n - 2 } \left[ k _ { \nu } ( \alpha _ { n } ) \right] } \end{array}
\forall t \geqslant 0 , \quad \forall \xi \in \mathbb { S } ^ { 2 } , \quad \partial _ { t } F _ { k } \big ( t , \Phi _ { t } ( \xi ) \big ) + U \big ( t , \Phi _ { t } ( \xi ) \big ) \cdot \nabla F \big ( t , \Phi _ { t } ( \xi ) \big ) = 0 .
0 . 9
T _ { \mathrm { S M C } } = T _ { 0 } = 0 . 3 0
\beta = \frac { \alpha \theta } { c _ { p r } } \frac { \partial \mu _ { r } } { \partial \theta } \qquad \rightarrow \qquad \frac { \partial \mu _ { r } } { \partial \theta } = \frac { c _ { p r } \beta } { \alpha \theta } \qquad \rightarrow \qquad \mu _ { r } = \frac { c _ { p r } \beta } { \alpha } \ln { \frac { \theta } { \theta _ { \star } } } + \mu _ { 0 } ( S )
c
\phi _ { i }
^ { 2 \ast }
- \frac { 1 } { f } ( e ^ { - 2 \alpha \phi } d v ^ { 2 } + e ^ { 2 \alpha \phi } d a ^ { 2 } ) + 2 d \phi ^ { 2 } .
n _ { i }
\eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { H } , \boldsymbol { p } _ { H } ; \mathcal { T } _ { h } ) \leq \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { H } , \boldsymbol { p } _ { H } ; \mathcal { T } _ { H } ) - \lambda \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { H } , \boldsymbol { p } _ { H } ; \mathcal { R } _ { \mathcal { T } _ { H } \rightarrow \mathcal { T } _ { h } } ) .
\theta _ { + } ( 0 , t ) = \theta _ { - } ( 0 , t )
{ \mathcal { S } } _ { E } = - 3 \int { d ^ { 4 } x d ^ { 4 } \theta E } .
- 2
\mathbf { H } _ { d } ( \mathbf { m } ) \approx \gamma \mathbf { I }
d = - 8 c _ { 2 } ( E ) - 3 ( 1 - b _ { 1 } ( X ^ { 4 } ) + b _ { 2 } ^ { - } ( X ^ { 4 } ) ) .
\pi
- 0 . 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { M u l t i h e a d } \left( Q , K , V \right) } & { = \mathrm { C o n c a t } \left( \hat { y } _ { 1 } , \dots , \hat { y } _ { h } \right) W ^ { \mathrm { O } } , } \\ { \hat { y } _ { l } \left( Q , K , V \right) } & { = \mathrm { A t t e n t i o n } \left( Q W _ { l } ^ { \mathrm { Q } } , K W _ { l } ^ { \mathrm { K } } , V W _ { l } ^ { \mathrm { V } } \right) , } \end{array}
_ { 0 0 }
\mathcal { W } = \left\{ \omega _ { \alpha } \right\} _ { \alpha = 1 , \dots N _ { \omega } }
y _ { c }
q \bar { q }
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \frac { 1 + \gamma - \alpha } { 2 } } + a _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { 1 + \gamma } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha + \gamma - \eta } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \frac { 1 + \eta - \left( \alpha + \gamma - \eta \right) } { 2 } } + b _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { 1 + \eta } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
V
W
( n _ { p } \sigma ^ { \mathrm { p o l } } ) / ( n _ { C } \sigma ^ { \mathrm { B H } } )
( D + 2 )
f ( r ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { ( r - 1 ) } & { 1 \leq r \leq 1 + \frac { 1 } { 2 } \delta , } \\ { - r ^ { - 1 } } & { 1 + \delta \leq r \leq 1 + \frac { 1 } { 4 } ( r _ { \mathrm { m a x } } - 1 ) = : r _ { 0 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } r _ { 0 } ^ { - 1 } \frac { \arctan ( r _ { * } ( r ) - r _ { * } ( r _ { \mathrm { m a x } } ) ) } { \arctan ( r _ { * } ( r _ { \mathrm { m a x } } ) - r _ { * } ( r _ { 0 } ) ) } } & { 1 + \frac { 1 } { 2 } ( r _ { \mathrm { m a x } } - 1 ) \leq r \leq 1 + 2 ( r _ { \mathrm { m a x } } - 1 ) = : r _ { 1 } } \\ { \frac { 3 } { 4 } c _ { 0 } + \frac { 1 } { 8 } c _ { 0 } \frac { r - r _ { 2 } } { R _ { \infty } - r _ { 2 } } } & { r _ { 2 } : = 1 + 3 ( r _ { \mathrm { m a x } } - 1 ) < r \leq R _ { \infty } } \\ { c _ { 0 } } & { r > R _ { \infty } + 1 . } \end{array} \right.
V _ { f , l } ^ { ( 1 ) } ( H , \phi _ { c } ) / H _ { 0 } ^ { 2 } = - \frac { \alpha } { 2 \pi } \phi ^ { 2 } \sum _ { f } K _ { f } \mid q _ { f } H \mid .
\vartheta _ { 0 } \equiv \hbar \omega _ { 0 } + i \Gamma _ { 2 }
y _ { a v g } ^ { + } = 1 . 7 7
i = 2 , 3
2
m _ { d y n } \equiv \Sigma ( p ) \equiv m \; ,
^ 3 F
1 0 0
B , C
\lambda
F _ { d } ( t )
\vec { u }
\left| \beta _ { 1 } \right| = \left| \beta _ { 2 } \right| = \left| \beta _ { 3 } \right|
a ( t ) = { \frac { 1 } { 1 + z } }
\lbrack X , Y ] = - i \ell _ { B } ^ { 2 } .
( T T ) ^ { 1 }
\mathbf { v _ { i } } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { \mathrm { d } \mathbf { r } } { \mathrm { d } t } } = \left( { \frac { \mathrm { d } \mathbf { r } } { \mathrm { d } t } } \right) _ { \mathrm { r } } + { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { r } = \mathbf { v } _ { \mathrm { r } } + { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { r } \ ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } C _ { { \bf x } { \bf x } { \bf x } } } & { = } & { \left\lbrace { \cal L } \cdot C _ { { \bf x } { \bf x } { \bf x } } + 2 { \cal Q } \cdot C _ { { \bf x } { \bf x } { \bf x } } \cdot C _ { { \bf x } } + 2 { \cal Q } \cdot C _ { { \bf x } { \bf x } } \cdot C _ { { \bf x } { \bf x } } \right\rbrace _ { 3 } } \\ & { - } & { \frac { 1 } { \tau _ { d } } C _ { \bf x x x } . } \end{array}
\hat { \cal H } _ { \mathrm { E M } } ( x ) = \hbar \sum _ { p \in \cal Z } \frac { 1 } { 1 } { L } \exp \{ i \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } p x \} \cdot { \cal H } _ { \mathrm { E M } } ( p ) ,
\left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } + A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 2 ( 3 ) } \right| \geqslant \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| + \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 2 ( 3 ) } \right| + \operatorname* { m i n } \left( \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| , \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 2 ( 3 ) } \right| \right) - 3
J ^ { \prime }

\left| \varphi \right\rangle
{ \rho _ { v } } = 0 . 0 0 1
( \mathbf { B } ^ { - 1 } - \mathbf { B } _ { v } ^ { - 1 } )
v _ { x } ( t ) = 0
7 . 5 8
\Phi _ { m , n } = e ^ { \left( ( 1 - m ) \frac { 1 } { b } + ( 1 - n ) b \right) \phi } ~ .
1 0 \%
\sim \times 1
O ( \chi ^ { 3 } ) = O ( \mathrm { p o l y } \exp \operatorname* { m a x } ( S _ { \mathrm { v N } } ) ) = O ( \exp \operatorname* { m a x } ( S _ { \mathrm { v N } } ) )

{ \bar { F } } _ { x \alpha } ^ { i } = ( \bar { 4 } , 1 , \bar { 2 } ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { \bar { d } ^ { R } } } & { { \bar { d } ^ { B } } } & { { \bar { d } ^ { G } } } & { { e ^ { + } } } \\ { { \bar { u } ^ { R } } } & { { \bar { u } ^ { B } } } & { { \bar { u } ^ { G } } } & { { \bar { \nu } } } \end{array} \right) ^ { i }

\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } \theta _ { i } } { \mathrm { d } t } = \frac { K _ { i } \sin \theta _ { i } } { I _ { i } \Omega _ { i } n } \left[ \left( x _ { i } - \eta _ { i } \right) \omega ( e ) \frac { \Omega _ { i } } { n } - 2 N ( e ) \right] , } \end{array}
\sim 1 . 7

^ 3
a \Omega
\begin{array} { r l } { \langle L _ { 1 } ( \tau ) L _ { 1 } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \mathrm { m i n } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } \left( ( 1 - \alpha ) \gamma s \right) ^ { \frac { \beta } { 1 - \alpha } } \left( \frac { \tau } { s } \right) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } \left( \frac { \tau ^ { \prime } } { s } \right) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } d s } \end{array}
\begin{array} { r } { K _ { i } ( \xi _ { i } , \xi _ { i } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \alpha _ { t } ( 2 - \alpha _ { t } ) } } \exp \left( - \frac { | \xi _ { i } - ( 1 - \alpha _ { t } ) \xi _ { i } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { 2 \alpha _ { t } ( 2 - \alpha _ { t } ) } \right) \omega _ { 0 } ( \xi _ { i } ^ { \prime } ) , } \end{array}
H _ { \mathrm { P B C } } ^ { \mathrm { A I I } ^ { \dag } }
\lambda
\begin{array} { r l r } { w _ { L } } & { { } = } & { w _ { j } + \overline { { \bf g } } _ { j } \cdot ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { j } ) , } \\ { w _ { R } } & { { } = } & { w _ { k } + \overline { { \bf g } } _ { k } \cdot ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { k } ) , } \end{array}

\nabla ^ { 2 } \vec { H } ( \rho , z , \phi ) + \epsilon _ { r } ( \rho , z , \phi ) k _ { 0 } ^ { 2 } \vec { H } ( \rho , z , \phi ) = { \vec { 0 } }
\sqrt { \frac 1 3 { \langle u _ { i } u _ { i } \rangle } }
( x , z )
\alpha _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } }
f _ { v }
\lambda > 0
\rho _ { 1 }
\; F ( \rho , \sigma ) = F ( U \rho \; U ^ { * } , U \sigma U ^ { * } )
\sigma _ { \mathrm { n { e i } } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } g _ { 0 } ( z ) d z = 1
\begin{array} { r l } { \sum \widehat \mu _ { i } ( \overline { E } ) } & { \le { \mathrm { d e g } } ( \overline { E } ) \le \sum \widehat \mu _ { i } ( \overline { E } ) + \frac { 1 } { 2 } r \ln r , } \\ { \sum \operatorname* { m a x } ( \widehat \mu _ { i } ( \overline { E } ) , 0 ) } & { \le { \mathrm { d e g } } _ { + } ( \overline { E } ) \le \sum \operatorname* { m a x } ( \widehat \mu _ { i } ( \overline { E } ) , 0 ) + \frac { 1 } { 2 } r \ln r . } \end{array}

\bar { g } : \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } } \to \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } }
N
\begin{array} { r } { \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ d ~ } } ( z ) = \mathbf { A } e ^ { - j \beta z } + \mathbf { B } e ^ { + j \beta z } , } \end{array}
\eta _ { \mathrm { t h } } = { \frac { \mathrm { D e s i r e d ~ O u t p u t } } { \mathrm { R e q u i r e d ~ I n p u t } } } = { \frac { W _ { \mathrm { o u t } } ^ { \prime } } { Q _ { \mathrm { i n } } ^ { \prime } } }
s _ { e }
\Delta ( \lambda ) \equiv \prod _ { j > i = 1 } ^ { N } ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } ) \ ,
T _ { e } ( \rho ) , T _ { i } ( \rho )
\bar { U } = \tilde { \Sigma } _ { \chi } U \tilde { \Sigma } _ { \chi } \ ,
k
\begin{array} { r l } { R 2 _ { \textrm { d e t } } ^ { \textrm { S i N } } } & { { } = R _ { 2 } ^ { \textrm { S i N } } \eta _ { \textrm { w g } } ^ { \textrm { S i N } } \ \eta _ { \textrm { g r a t i n g } } ^ { \textrm { S i N } } \ \eta _ { \textrm { d e t } } } \end{array}
\overline { { T } } ( m ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { g } } \exp ( - k _ { i } m ) \Delta g _ { i } ,
C _ { l _ { 1 } } = \sum _ { i , j \, , i \neq j } \left| \rho _ { i j } \right| ,
\Lambda \to \infty
3 2 = N _ { A _ { 1 } } + 2 N _ { A _ { 2 } } + 4 ^ { b } \left( N _ { c _ { 1 } } + N _ { c _ { 3 } } \right) = N _ { A _ { 1 } } + 2 N _ { A _ { 2 } } + 4 ^ { b } \left( N _ { c _ { 2 } } + N _ { c _ { 4 } } \right) . \nonumber
\left\langle . . . \right\rangle
0 < \mu _ { i j } < 1
3 d
\mathbf { K }
\mathcal { O } _ { b } = \frac { 3 } { 2 } J _ { 2 } R ^ { 2 } \left( - p \frac { \mu _ { 1 } ^ { 4 } \beta _ { 1 } ^ { 7 } } { \Gamma _ { 1 } ^ { 7 } } + ( p + 3 ) \frac { \mu _ { 2 } ^ { 4 } \beta _ { 2 } ^ { 7 } } { \Gamma _ { 2 } ^ { 7 } } \right)
\begin{array} { r } { P _ { e r r } ( M ) \leq \, \frac { 1 } { 2 } \, \left[ \operatorname* { i n f } _ { 0 \in [ 0 , 1 ] } \, Q _ { s } \right] , } \end{array}
\mathsfit { 6 }
R e _ { \mathrm { p } } = u _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } d _ { \mathrm { p } } / \nu
\gamma _ { i j } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } c _ { 2 } ^ { ( i - 2 ) , m } c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , m ^ { \prime } } \mathscr { B } _ { m ; t _ { 1 } n } ^ { m ^ { \prime } ; t _ { 1 } } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ ~ ~ } j = 1 } \\ { 2 \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } c _ { 2 } ^ { ( i - 2 ) , m } c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , m ^ { \prime } } \mathscr { B } _ { m ; t _ { 1 } n } ^ { m ^ { \prime } ; t _ { 1 } } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ ~ ~ } j = 2 } \end{array} \right. , \mathrm { ~ ~ ~ f ~ o ~ r ~ ~ ~ } i = 3 , 4 ;
_ +
\tau = \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \, \alpha ( z ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r l } { \hat { \Pi } _ { \mathbf { k } } } & { = \sum _ { j } ( \hat { \mathrm { e } } _ { \mathbf { k } } \cdot \hat { \boldsymbol \mu } _ { j } ( \hat { \bf R } _ { j } ) ) \sin ( \mathbf { k } \cdot \bar { \boldsymbol x } _ { j } ) , } \\ { \hat { \mathcal { S } } _ { \mathbf { k } } } & { = \sum _ { j } ( \hat { \mathrm { e } } _ { \mathbf { k } } \cdot \hat { \boldsymbol \mu } _ { j } ( \hat { \bf R } _ { j } ) ) \cos ( \mathbf { k } \cdot \bar { \boldsymbol x } _ { j } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d Z ( n , i ) } { d t } = ( C _ { s } ) ^ { n } P ( n , i ; n ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) X ( n , i ) X ( n ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { h } ^ { \mathrm { ~ d ~ e ~ m ~ } } ( \boldsymbol { x } ) = \int _ { \Omega } \boldsymbol { N } ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } ^ { \prime } ) \, \boldsymbol { M } ( \boldsymbol { x } ^ { \prime } ) \, \, \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { x } ^ { \prime } } \end{array}

\xi = \pm \frac { 6 \sqrt { 6 } \, g } { \lambda } \sqrt { \frac { \lambda ( 2 g - \lambda ) } { 4 g - \lambda } } \, .
f _ { \mathrm { S M C } } ^ { * } \in [ 2 0 , 1 0 0 ]
\Delta x
\chi ^ { 2 } = \frac { \left( N ( \delta _ { \mathrm { C P } } ^ { t r u e } ) - \overline { { N } } ( \delta _ { \mathrm { C P } } ^ { t r u e } ) \right) ^ { 2 } } { ( N + \overline { { N } } ) ( \delta _ { \mathrm { C P } } = 0 , \pi ) } .
x

L _ { \kappa , \rho , \rho ^ { \prime } } ( H ; 0 ) = L _ { \kappa , \rho ^ { \prime } } ( H )
l \leftarrow l + 1
5 0
X
S W _ { t o t } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \sigma _ { 1 , t o t } ( \omega ) d \omega
r k _ { \phi , 2 }
\xi _ { t } = c + \sigma _ { \Omega } \dot { W }
S _ { n } ^ { m } \left( \mathbf { x } \right) = \sum _ { 1 \leq p _ { 1 } < \cdots < p _ { n } \leq m } x _ { p _ { 1 } } \cdots x _ { p _ { n } } , \quad 1 \leq n \leq m ,
\xi
q _ { s } [ i ] = 2 \frac { n _ { i } T _ { i } } { m _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } \tau _ { i } } B ^ { 2 } R ^ { 2 } \frac { d T _ { i } } { d \psi } .
\boldsymbol { \tau } _ { s } ^ { 2 }
3
G ^ { ( n ) } = W ^ { n } ( x ) = \left( \begin{array} { c c } { { G _ { 1 1 } ( v ) } } & { { h ^ { ( n ) } ( v ) p } } \\ { { k ^ { ( n ) } ( u ) p ^ { - 1 } } } & { { g _ { 2 2 } ( u ) } } \end{array} \right)
\triangle \Gamma _ { \infty } ^ { ( 1 ) O n - S h e l l } = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } \varepsilon } \int d ^ { 4 } x \frac { 5 8 } { 5 } \Lambda ^ { 2 } \sqrt { - g } .
\frac { 1 } { 2 } \Sigma [ M _ { i } ( + + ) \stackrel { \ast } { M } _ { j } ( + + ) - M _ { i } ( + - ) \stackrel { \ast } { M } _ { j } ( + - ) ]
| U _ { e 4 } | ^ { 2 } \geq \frac { A _ { { \mu } e } ^ { \mathrm { m i n } } } { 4 | U _ { \mu 4 } | _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } \, , \quad | U _ { \mu 4 } | ^ { 2 } \geq \frac { A _ { { \mu } e } ^ { \mathrm { m i n } } } { 4 | U _ { e 4 } | _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } \, .
E ^ { 2 } - p ^ { 2 }
s = e
\operatorname { C I } _ { M C M } = [ - 2 . 5 4 8 2 , 2 . 5 0 1 8 ]
\begin{array} { r l } { \tilde { V } _ { k } : = } & { - c h ^ { 2 } ( k + r - 2 ) ^ { 2 } \langle q _ { k } - q ^ { * } , A ( q _ { k } - q ^ { * } ) \rangle } \\ & { \quad + h ^ { 2 } ( k + r - 2 ) ( k - 1 ) \langle q _ { k - 1 } - q ^ { * } , A ( q _ { k } - q ^ { * } ) \rangle } \\ & { \quad + \| ( k - 1 ) ( q _ { k } - q _ { k - 1 } ) + ( r - 1 ) ( q _ { k } - q ^ { * } ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
A _ { \mathrm { d i p } } \neq 0
\begin{array} { r } { V _ { n } = \left\{ \begin{array} { c l } { F n \cos { \theta } , } & { n = \kappa j , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}

e _ { i }
F _ { n } ( t ) = - m _ { n } \frac { \partial ^ { 2 } W _ { n } ( t ) } { \partial t ^ { 2 } } .
\boldsymbol { f }


R a / R a _ { c } { > } 4
A _ { \{ 0 , 1 , 3 , 4 , 6 \} } ^ { 5 }
\sigma
\mu = \mu ^ { \ominus } + R T \ln \left( { \frac { f } { \mathrm { b a r } } } \right) = \mu ^ { \ominus } + R T \ln \left( { \frac { p } { \mathrm { b a r } } } \right) + R T \ln \gamma
N
\nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } , \nu _ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { K _ { i } \rightarrow \infty } \sqrt { \frac { \beta K _ { i } } { 2 \pi } } \exp { \left( - \frac { \beta K _ { i } ( L _ { i } - L _ { 0 i } ) ^ { 2 } } { 2 } \right) } = \delta ( L _ { i } - L _ { 0 i } ) .
\begin{array} { r l r } { \frac { 8 a ^ { 3 } I _ { 2 3 } } { m _ { 0 } R ^ { 5 } } } & { = } & { \sin \theta \sum _ { k } \Big [ K ( k n - \omega ) ( \cos \theta \left( 2 X _ { k } ^ { - 3 , 0 } - e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) - \left( e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ) \left( e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) } \\ & { } & { - K ( - k n + \omega ) ( \cos \theta \left( 2 X _ { k } ^ { - 3 , 0 } - e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) + \left( e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ) \left( e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } - e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) \Big ] } \end{array}
u _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \hat { \tilde { X } } ( \omega ) } & { = } & { H _ { X F } ( \omega ) \tilde { F } ( \omega ) + H _ { X \xi } ( \omega ) \hat { \tilde { \xi } } ( \omega ) + H _ { X Y } ( \omega ) \hat { \tilde { Y } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) } \\ & { } & { + H _ { X X } ( \omega ) \hat { \tilde { X } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) , } \\ { \hat { \tilde { Y } } ( \omega ) } & { = } & { H _ { Y F } ( \omega ) \tilde { F } ( \omega ) + H _ { Y \xi } ( \omega ) \hat { \tilde { \xi } } ( \omega ) + H _ { Y X } ( \omega ) \hat { \tilde { X } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) } \\ & { } & { + H _ { Y Y } ( \omega ) \hat { \tilde { Y } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) , } \end{array}
( { \bf x } _ { 0 } , \dot { \bf x } _ { 0 } = { \bf v } _ { 0 } )
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & & { + \mathrm { d i v } \left( \rho \mathbf { u } \right) = 0 , } \\ & { \frac { \partial \rho \mathbf { u } } { \partial t } } & & { + \mathrm { d i v } \left( \rho \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } + \Pi \right) = 0 , \quad \Pi = P ( \rho , \eta , \j ) \ \mathbf { I } + \alpha ( \rho ) \ \j \otimes \j , } \\ & { \frac { \partial \j } { \partial t } } & & { + \nabla \left( \j \cdot \mathbf { u } + \theta ( \rho , \eta ) \right) + \left( \frac { \partial \j } { \partial \mathbf { x } } - \left( \frac { \partial \j } { \partial \mathbf { x } } \right) ^ { T } \right) \mathbf { u } = - \frac { \partial \mathcal { R } } { \partial \j } , } \\ & { \frac { \partial \rho \eta } { \partial t } } & & { + \mathrm { d i v } \left( \rho \eta \mathbf { u } + \alpha ( \rho ) \j \right) = \frac { \alpha ( \rho ) } { \theta ( \rho , \eta ) } \, \frac { \partial \mathcal { R } } { \partial \j } \cdot \j . } \end{array}
0
W _ { \gamma } ( { \bf q _ { \perp } } , { \bf k } ) = \frac { \alpha } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { \omega } \left| \frac { \varepsilon R ( { \bf p } ^ { \prime } + { \bf k } ) } { k p ^ { \prime } } - \frac { \varepsilon ^ { \prime } R ( { \bf p } ) } { k p } \right| ^ { 2 }
\pm
\frac { | \tilde { E } _ { \theta 0 } | ^ { 2 } + | \tilde { E } _ { \phi 0 } | ^ { 2 } } { | E _ { r 0 } ( \theta _ { 1 } , \phi _ { 1 } ) | ^ { 2 } } = \frac { \delta } { r ^ { 2 } } ,
\delta J _ { t o t } [ \epsilon ] = \eta _ { 0 } \lambda \epsilon \{ \delta [ \rho ( \gamma _ { t t } - \gamma _ { x x } ) ] + \delta \gamma _ { x x } / 2 - \delta \rho ( \gamma _ { t t } - \gamma _ { x x } ) \}
T _ { 1 } ( x ) : = T _ { 1 } ^ { h } ( x ) + T _ { 1 } ^ { u } ( x ) .
\xi = \frac { 2 \pi \sin 2 \gamma \cos 3 \gamma } { ( \pi - 6 \gamma ) \sqrt { Q + Q ( Q - 3 ) ^ { 2 } } } \; .
U
\delta
m \geq 0
\Delta
\omega
\gamma = 1 1 / ( W \cdot k m )
G
^ { \circ }
P v _ { 0 } / 4 \epsilon = 0 . 2
c _ { i }
T
t _ { M }
\vert \nu \vert
D _ { k }
F _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta _ { 1 } , \cdots , \zeta _ { 2 n } ) ^ { k k _ { 1 } \cdots k _ { 2 n - 1 } k } ~ ~ ~ ~ ( \sigma = \pm )
\rho ( \cdot )
N _ { 1 } = 1 . 8 \times 1 0 ^ { 5 }
M _ { 1 , t } ( x ) = q _ { t } , ~ t = 1 , \cdots , k ~ .
\begin{array} { r l } { r _ { 2 a } ^ { \prime } } & { { } = r _ { 2 } \Lambda \sqrt { 2 \left( 1 - \cos \theta \right) } , } \\ { r _ { 2 b } ^ { \prime } } & { { } = r _ { 2 } \sqrt { 2 \left[ 2 + 2 \Lambda \left( 1 - \cos \theta \right) + \Lambda ^ { 2 } \left( 1 - \cos \theta \right) \right] } , } \end{array}
N _ { t }
\xi _ { n + 1 } ^ { ( x ) } = T \left( \xi _ { n } ^ { ( x ) } \right) + \frac { g ^ { \prime } } { 2 d } \nabla ^ { 2 } \xi _ { n } ^ { ( x ) } \, ,
p _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } > 2
\operatorname { a r c o t h }
\xi _ { + } = - \partial / \partial z .
A _ { \mathrm { L C , \pm } } = \pm 2 \{ G P _ { 0 } [ \alpha - \alpha _ { c } f ( \epsilon T _ { 2 } ) ] \} ^ { 1 / 2 } / \alpha
\begin{array} { r l } { f _ { 2 } ( z ) } & { { } : = \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { 1 } ( \bar { z } ) f _ { 1 } ( z - \bar { z } ) d \bar { z } \, , } \\ { f _ { \nu } ( z ) } & { { } : = \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { 1 } ( \bar { z } ) f _ { \nu - 1 } ( z - \bar { z } ) d \bar { z } \, . } \end{array}
[ Q ^ { \dagger } , b \} = { \frac { d x } { d t } } + i \Re \{ W \}
\begin{array} { r l r } { n _ { 2 } ( q _ { B } ) = } & { } & { \frac { 2 \mathcal { S } _ { D } } { q _ { B } ^ { 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q _ { A } ^ { \prime } \, q _ { A } ^ { \prime D - 1 } | \chi ^ { ( A ) } ( q _ { B } \, q _ { A } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } \\ & { \times } & { \left( \mathcal { H } ( q _ { A } ^ { \prime } ) - \frac { 4 \mathcal { A } ^ { 2 } } { ( \mathcal { A } + 1 ) ^ { 2 } } \right) + \frac { C _ { 2 } } { q _ { B } ^ { 4 } } , } \end{array}
2 3 - 2 8
N _ { g }
0 . 8 9 4
{ \hat { \sigma } } ^ { 2 } = { \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma ^ { 2 } , } & { { \mathrm { i f ~ t h e ~ v a r i a n c e ~ i s ~ k n o w n . } } } \\ { { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - \mu ) ^ { 2 } , } & { { \mathrm { i f ~ t h e ~ v a r i a n c e ~ i s ~ n o t ~ k n o w n , ~ b u t ~ t h e ~ m e a n ~ i s . } } } \\ { { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - { \bar { X } } ) ^ { 2 } , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { C \frac { 1 } { \tau ^ { N } } } & { \le \mathrm { T } ( \varepsilon ) h + \mathrm { T } ( \varepsilon ) h + \mathrm T ( \varepsilon ) h + \left( { \frac { 1 } { { \tau ^ { N + 1 } } } } + { \frac { { e ^ { - { \frac { \tau h } { 2 } } } } } { \tau } } \right) } \\ & { + \left( { \frac { 1 } { { \tau ^ { N + 2 } } } } + { \frac { { e ^ { - { \frac { \tau h } { 2 } } } } } { \tau } } \right) + \left( { \frac { 1 } { { \tau ^ { N + 2 } } } } + { \frac { { e ^ { - { \frac { \tau h } { 2 } } } } } { \tau } } \right) + \left( { \frac { 1 } { { \tau ^ { N + 3 } } } } + { \frac { { e ^ { - { \frac { \tau h } { 2 } } } } } { \tau } } \right) } \\ & { + \left( { \frac { 1 } { { \tau ^ { N + 1 } } } } + { { { e ^ { - { \frac { \tau h } { 2 } } } } } } \right) + { e ^ { - { \frac { h } { 2 } } \tau } } + \tau { h ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } } { e ^ { - \alpha ^ { \prime } \tau h } } . } \end{array}
\tau _ { 1 , 2 } = \frac { 2 } { A \pm \sqrt { A ^ { 2 } - 4 B } } ,
r = \left( - 1 + \frac { 2 \gamma _ { 1 } ( \theta ) } { i [ \omega - \bar { \omega } ( \theta ) ] + \gamma _ { 1 } ( \theta ) + \gamma _ { 2 } } \right) ,
\sqrt { \gamma _ { 2 , 2 } } = \sqrt { \gamma _ { 2 , 1 } } + \sqrt { 2 / T _ { 2 , 2 } } .
K L D
{ M } _ { S } ^ { \alpha } = \sum _ { q } { n } _ { q } ^ { \alpha } { m } _ { { s } _ { q } }
g = 5
\approx 7 . 7
f ( \phi )
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \ell } } & { = \{ \mathrm { p r i m i t i v e ~ D i r i c h l e t ~ c h a r a c t e r s ~ \chi ~ o f ~ o r d e r ~ \ell ~ } \} } \\ { \Psi _ { \ell } ^ { \mathrm { t o t } } } & { = \{ \mathrm { ~ \chi \in \Psi _ \ell ~ t h a t ~ a r e ~ t o t a l l y ~ o r d e r ~ \ell ~ } \} } \\ { \Psi _ { \ell } ^ { \prime } } & { = \{ \mathrm { ~ \chi \in ~ \Psi _ \ell ~ w i t h ~ \mathrm { c o n d } ( \chi ) ~ p r i m e } \} . } \end{array}

V ( \varphi ) \; = \; \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \, \left( \varphi ^ { 2 } - ( \frac { \kappa } { g } ) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \; .
\xi _ { j }
L _ { 1 }
\zeta = z + \epsilon \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } = \frac { r + \epsilon } { \sqrt { r ^ { 2 } - 1 } } , \qquad \epsilon = \pm 1 ,
\mathrm { R e } G _ { z z } ^ { s } ( 0 , { \bf r } )
S _ { M } ^ { \alpha } ( R , z ) \lesssim _ { \epsilon } M ^ { \epsilon } ( R ^ { \frac { 1 } { 1 2 } } M ^ { \frac { 3 } { 4 } } + M ^ { \frac { 1 1 } { 1 2 } } + R ^ { - \frac { 1 } { 2 4 } } M ^ { \frac { 2 3 } { 2 4 } } ) ,
\int _ { a } ^ { b } p d x = \oint p d x = S _ { p x } = ( 2 k + 1 ) n 2 \pi \hbar = n ( 2 k + 1 ) h
\delta \varepsilon _ { 0 } \left( \Gamma _ { a } \right) \approx e \delta V \left( \Gamma _ { a } \right) / 2
W _ { J } = T r _ { a } [ \Pi _ { J } W \Pi _ { J } ] \quad .
F _ { b r k } ( r _ { 0 } ( v ) ) = 2 F ( \boldsymbol { I } , r _ { 0 } ( v / 2 ) )
Z = \int { \cal D } \lambda \Delta ( \lambda _ { i } ( t _ { 2 } ) ) e ^ { - \beta \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \frac { 1 } { 2 } \dot { \lambda } _ { i } ^ { 2 } + U ( \lambda _ { i } ) ] } \Delta ( \lambda _ { i } ( t _ { 1 } ) ) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { 0 , n } ( { M _ { n } } , { f _ { n } ^ { m d } } ) = \ } & { \ \beta _ { 1 } \frac { \rho C ( M _ { n } ) } { f _ { n } ^ { m d } } + \beta _ { 2 } \kappa \rho C ( M _ { n } ) f _ { n } ^ { m d 2 } } \\ & { - \beta _ { 3 } \Phi ( M _ { n } ) , } \\ { \mathcal { F } _ { 1 , n } ( { M _ { n } } , { f _ { n } ^ { e } } , { t _ { n } } ) = \ } & { \ \beta _ { 1 } \frac { \rho C ( M _ { n } ) } { f _ { n } ^ { e } } + \beta _ { 1 } \frac { M _ { n } d } { R _ { n } t _ { n } } } \\ & { + \beta _ { 2 } \frac { M _ { n } d p _ { n } } { R _ { n } } - \beta _ { 3 } \Phi ( M _ { n } ) . } \end{array}
\rho ( \eta , S , p _ { 0 } ( z _ { r } ) ) = p _ { 0 } ( z _ { r } )
R _ { 1 2 } T _ { 1 } T _ { 2 } = T _ { 2 } T _ { 1 } R _ { 1 2 } , \ \ \ \ \Delta ( T _ { 1 } ) = T _ { 1 } \otimes T _ { 1 } , \ \ \ \ \varepsilon ( T ) = { \bf 1 } ,
\rightarrow
t = 0
\begin{array} { r l } { \dot { \varphi _ { p } } = \gamma ^ { - 1 } \left\{ \left[ \gamma _ { 0 } - \gamma + b ( \xi ) \right] + \right. } & { { } \frac { g _ { 0 } ^ { h f } } { 2 k _ { \perp } ^ { * } } u _ { z } \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } } \end{array}
5 . 3 1 \%
\xi > 0
\sum _ { l d f ^ { \prime } } | \langle { l d f ^ { \prime } } | { l d f } \rangle | ^ { 2 } = 1 .
\epsilon
\left\langle \right\rangle
\lambda = 5
{ \left[ \begin{array} { l } { x _ { c } } \\ { y _ { c } } \\ { z _ { c } } \\ { w _ { c } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \\ { 1 } \end{array} \right] }
P D E P E
\begin{array} { r l } { \mathrm { M o d } _ { g } } & { = \mathrm { M o d } ( \Sigma _ { g } ; \emptyset , \emptyset ) , \quad \mathrm { M o d } _ { g , \ast } = \mathrm { M o d } ( \Sigma _ { g } ; \emptyset , \{ \widetilde { p } _ { 2 n + 2 } \} ) , \mathrm { ~ a n d } } \\ { \mathrm { M o d } _ { g } ^ { 1 } } & { = \mathrm { M o d } ( \Sigma _ { g } ^ { 1 } ; \emptyset , \partial \Sigma _ { g } ^ { 1 } ) . } \end{array}
\hat { F } ( { \bf r } , t ) = F ( { \bf r } , t )
B
( r _ { 1 2 } , r _ { 2 3 } , r _ { 3 1 } ) = ( 4 . 9 0 , 1 2 . 0 0 , 1 4 . 3 0 )
\sqsubset

\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) = 0 , \ \operatorname* { l i m } _ { x \to c } g ( x ) = \infty
\hat { 1 }
\begin{array} { r } { { \textbf L } ^ { T } { \textbf E } { \textbf U } = \left[ \begin{array} { l l } { { \textbf Z } _ { 1 } } & { { \textbf Z } _ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { { \textbf S } _ { 1 } } & \\ & { { \textbf S } _ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { { \textbf Y } _ { 1 } ^ { T } } \\ { { \textbf Y } _ { 2 } ^ { T } } \end{array} \right] , } \end{array}
H _ { \mathrm { G } } ^ { q } = \sqrt { ( 1 - \eta \, e ^ { 2 r _ { \mathrm { ~ s ~ } } } ) / ( 1 - \eta ) } H _ { \mathrm { G } }
\mathrm { K }
d = { \sqrt { 2 R ^ { \prime } h } } \, .

I _ { 3 }
{ \frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } d Q _ { T } ^ { 2 } } } = { \frac { d \sigma ^ { \mathrm { r e s } } } { d Q ^ { 2 } d Q _ { T } ^ { 2 } } } - { \frac { d \sigma ^ { \mathrm { e x p ( k ) } } } { d Q ^ { 2 } d Q _ { T } ^ { 2 } } } + { \frac { d \sigma ^ { \mathrm { f i x e d ( k ) } } } { d Q ^ { 2 } d Q _ { T } ^ { 2 } } } \, ,
\epsilon ^ { i } \equiv \tau _ { g } ^ { i } ( 0 ) / \tau
Z : = \int { \cal D } A _ { \mu \nu } { \cal D } \Lambda _ { \mu } { \cal D } C _ { \mu } { \cal D } \bar { C } _ { \mu } { \cal D } d { \cal D } \bar { d } { \cal D } N { \cal D } P { \cal D } B ^ { ( 1 ) } \delta ( \partial ^ { \nu } A _ { \mu \nu } - \partial _ { \mu } N ) \exp \left[ i \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { t o t } ^ { \prime } \right] ,
| p _ { j k } | = \mathcal O ( s _ { j k } )
| \mu | < | 2 t |
{ \begin{array} { r l } { \sigma ( \tau , \mathbf { x } ) = \mathbf { u } } & { = { \frac { R \mathbf { x } } { R + \tau } } , } \\ { \sigma ^ { - 1 } ( \mathbf { u } ) = ( \tau , \mathbf { x } ) } & { = \left( R { \frac { R ^ { 2 } + | u | ^ { 2 } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } , { \frac { 2 R ^ { 2 } \mathbf { u } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } \right) , } \end{array} }
\varepsilon = L _ { s q } I ^ { 2 } ( \xi / w ) ^ { 2 } / 2
= { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \left[ { \frac { 4 \pi } { 2 \ell + 1 } } \right] ^ { 1 / 2 } \; { \frac { 1 } { R ^ { \ell + 1 } } } \; \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } ( - 1 ) ^ { m } Y _ { \ell } ^ { - m } ( { \hat { R } } ) Q _ { \ell } ^ { m } , \qquad R > r _ { \mathrm { m a x } } .
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { x } } _ { k + 1 } = } & { \tilde { \mathbf { x } } _ { k } - \tilde { \mathbf { D } } ^ { - 1 } \bigg ( \nabla f ( \tilde { \mathbf { x } } _ { k } ) + \boldsymbol { \phi } _ { k } + c \mathbf { L } \tilde { \mathbf { y } } _ { k } \bigg ) } \\ { \boldsymbol { \phi } _ { k + 1 } = } & { \boldsymbol { \phi } _ { k } + c \mathbf { L } \tilde { \mathbf { y } } _ { k + 1 } } \end{array}
C _ { \mathrm { E } } ^ { \prime } = 2 \epsilon _ { \mathrm { e f f } } C _ { \mathrm { E } , 0 } ^ { \prime }
\tilde { T } _ { a } = \tilde { T } _ { a } ( q , p ; \eta ) \, ,
2 \pi
\mathcal { I } : \overline { { \mathcal { K } } } \to C _ { ( * ) } ^ { 2 , \alpha } ( \mathcal { Q } ^ { \mathrm { i t e r } } )

{ \mathfrak { s o } } ( 3 ; 1 )
O _ { i }
J _ { \alpha } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( J _ { \alpha } ^ { ( i ) } + \tilde { J } _ { \alpha } ^ { ( i ) } \right) .
{ \boldsymbol { \Psi } } \left( { \bf { v } } \right) = \left[ { 1 , { \bf { v } } , { \bf { v v } } , \cdots } \right]
q
f ^ { - 1 } ( E ) : = \{ x \in X | \; f ( x ) \in E \} \in \Sigma .

\{ \mathcal { F } _ { \theta _ { \mathrm { ~ S ~ o ~ l ~ v ~ e ~ } } , i } \} _ { i = 1 } ^ { N }
u _ { c } ^ { ( 1 ) } T _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } + \frac { w ^ { ( 0 ) } } { \sigma ^ { ( 0 ) } } T _ { s } ^ { ( 0 ) } = 0
- N
( v ^ { \prime } = 0 , N ^ { \prime } = 2 )
\alpha \times \alpha
\curvearrowright
\delta
{ \mathbf { v } } = { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right] } = a { \mathbf { e } } _ { 1 } + b { \mathbf { e } } _ { 2 } , \quad { \mathbf { w } } = { \left[ \begin{array} { l } { c } \\ { d } \end{array} \right] } = c { \mathbf { e } } _ { 1 } + d { \mathbf { e } } _ { 2 }
[ L _ { x } , L _ { y } ] \approx [ 1 3 5 , 1 2 5 ]
1 0 \times 1 0 \, \mathrm { m m ^ { 2 } }
\phi = 1 . 5 ^ { \circ }
\mathbf { S } _ { \mathrm { h i s t } } \leftarrow \mathrm { m a x } \left( 1 , S _ { \mathrm { h i s t } } ^ { r } \right) \ \ \mathrm { i f } \ L _ { \mathrm { r e l } } ^ { r } \geq T _ { F } ^ { 1 }

\omega _ { i }
\lambda ( x )
{ \begin{array} { r l } { s ^ { 2 } } & { = r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } - 2 r _ { 1 } r _ { 2 } \left( \cos \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } + \sin \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 2 } \right) } \\ & { = r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } - 2 r _ { 1 } r _ { 2 } \cos \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) } \\ & { = r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } - 2 r _ { 1 } r _ { 2 } \cos \Delta \theta , } \end{array} }
\sim 6 0
h \sim 1
\begin{array} { r l } { I ( h ; \bar { s } _ { i , T } ) } & { { } \approx \frac { 1 } { 2 } \left< \log \frac { T } { \sigma _ { h _ { \textrm { t r u e } } } ^ { 2 } } \right> _ { h _ { \textrm { t r u e } } } , } \end{array}
A ^ { \mathrm { \ v a r p h i , C V } } \varphi ^ { \mathrm { C V } } - \sum _ { \mathrm { N B ( C V ) } } A ^ { \mathrm { \ v a r p h i , N B } } \varphi ^ { \mathrm { N B } } = S ^ { \mathrm { \ v a r p h i , C V } } \, ,
\theta = 4 5

d = 1

\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \left( \vec { m } \right) } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial \vec { m } } { \partial t } + \nabla \left[ \vec { m } \vec { v } + p _ { \mathrm { t o t } } \cdot I - \frac { \vec { B } \vec { B } } { \mu } \right] } & { = \rho \vec { f } _ { \mathrm { e } } + \vec { f } _ { \mathrm { C } } , } \\ { \frac { \partial e } { \partial t } + \nabla \left[ \left( e + p _ { \mathrm { t o t } } \right) \vec { v } - \frac { \left( \vec { v } \vec { B } \right) \vec { B } } { \mu } \right] } & { = \left( \rho \vec { f } _ { \mathrm { e } } + \vec { f } _ { \mathrm { C } } \right) \vec { v } + Q _ { \mathrm { p } } , } \\ { \frac { \partial \vec { B } } { \partial t } - \nabla \times \left( \vec { v } \times \vec { B } \right) } & { = 0 . } \end{array}
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } }
A
e
\begin{array} { r l } { Q _ { \rho } ( s ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \frac { \beta _ { 0 } e ^ { - \beta _ { 0 } E } } { s / \Gamma _ { 0 } + e ^ { - \beta E } } } \\ & { \simeq \frac { \beta _ { 0 } } { \beta _ { 0 } - \beta } - \frac { s } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \beta _ { 0 } } { \beta _ { 0 } - 2 \beta } + O ( s ^ { 2 } ) . } \end{array}
_ { 2 }

W _ { \mathrm { { e f f } } } ( S ) = \frac { 1 } { 2 \alpha } \sum _ { I , J } A _ { I J } S _ { I } S _ { J } +
t
0 . 2 3 7
\sigma _ { \mathrm { c } } ( T ) = \sigma _ { \mathrm { a p } } ( T ) \setminus ( \sigma _ { \mathrm { r } } ( T ) \cup \sigma _ { \mathrm { p } } ( T ) )
1

\alpha _ { ( 1 ) } ^ { ( 1 ) } = - \frac { \sqrt { 2 } } { 6 } \sigma d ( K _ { \gamma } ( t ) - \sqrt { 2 } b K _ { \phi } ( t ) + f _ { \gamma } ( t ) - \sqrt { 2 } f _ { \phi } ( t ) ) + P ^ { \prime } ( 0 , t ) - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 6 } ( \rho + U ) d e ^ { \sqrt { 2 } b \hat { \phi } } .
2 5 6 \times 2 5 6
\begin{array} { r } { [ \hat { \rho } _ { 0 } ] _ { \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) \equiv \rho _ { 0 , \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N } } \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { s } } \; e ^ { - i \b { p } \cdot \b { s } } \ensuremath { \langle \b { q } + \b { s } / 2 \vert } \hat { \rho } _ { 0 } \ensuremath { \vert \b { q } - \b { s } / 2 \rangle } , \; \; } \end{array}

T _ { \mu } = i e ( { \frac { 1 - r \gamma _ { 5 } } { 2 } } ) \gamma _ { \mu } .
M .

\delta _ { \mathrm { d } } = \pm 7 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
A _ { F S } \times n ^ { * - 3 } + B _ { F S } \times n ^ { * - 5 }
P ( { \vec { R } } ) = \left( { \frac { 3 } { 2 \pi N l ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 / 2 } e ^ { - { \frac { 3 { \vec { R } } ^ { 2 } } { 2 N l ^ { 2 } } } }

Y ^ { ( 0 ) \pm } ( \tau ) \simeq \pm c ^ { \prime } \sqrt { \frac { p ^ { \prime } } { 1 - ( 1 - 4 p ^ { \prime } ) ( \tau - r + 1 ) ^ { 2 \varphi ^ { \prime } ( 0 ) } } } ,
V _ { E } ^ { \prime } ( r ) \equiv d V _ { E } ( r ) / d r
\gamma ^ { 0 } \left( \rlap \slash p + \mu \gamma ^ { 0 } O _ { 3 } - m O _ { 3 } \right) \Psi ( \mathbf { p } ) = \lambda \Psi ( \mathbf { p } ) .
6 4 \times 6 4
\zeta = 0 , 1
k
A
V ( S ) = A _ { 2 } S ^ { \lambda _ { 2 } }
\mathfrak { F } ( t ) = - 2 \pi ^ { - 1 / 2 } \ln 2 + t - \frac { 2 } { 3 } \pi ^ { - 1 / 2 } t ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } t ^ { 3 } + \mathcal { O } \bigl ( t ^ { 4 } \bigr ) \, ,
P \to 0
\phi
o
n m
{ | \psi _ { + } | ^ { 2 } \neq | \psi _ { - } | ^ { 2 } }
h _ { 0 }
\hat { u } _ { s } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \displaystyle \frac { n } { 1 + n } \frac { 1 } { | \hat { \nabla } \hat { p } | ^ { 2 } \hat { \kappa } ^ { \frac { 1 } { n } } } \left[ \left( | \hat { \nabla } \hat { p } | \hat { H } - \hat { \tau } _ { y } \right) ^ { 1 + \frac { 1 } { n } } - \left( | \hat { \nabla } \hat { p } | \vert \hat { z } \vert - \hat { \tau } _ { y } \right) ^ { 1 + \frac { 1 } { n } } \right] \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { s } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ f ~ } \quad \vert \hat { z } \vert > \displaystyle \frac { \hat { \tau } _ { y } } { | \hat { \nabla } \hat { p } | } , } \\ { \displaystyle - \frac { n } { 1 + n } \frac { 1 } { | \hat { \nabla } \hat { p } | ^ { 2 } \hat { \kappa } ^ { \frac { 1 } { n } } } \left( | \hat { \nabla } \hat { p } | \hat { H } - \hat { \tau } _ { y } \right) ^ { 1 + \frac { 1 } { n } } \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { s } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ f ~ } \quad \vert \hat { z } \vert \leqslant \displaystyle \frac { \hat { \tau } _ { y } } { | \hat { \nabla } \hat { p } | } , } \end{array} \right.
( x , y ) = ( r \cos \theta , r \sin \theta ) \qquad ( r , \theta ) = \left( { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , \quad \arctan { \frac { y } { x } } \right) .
\textbf { 1 }
\Omega _ { i }
\mathrm { d i a g } ( w _ { n } ^ { 2 } / w _ { 0 } ^ { 2 } ) = { \bf I }
1 \, \mathrm { G e V } = 1 0 ^ { 3 } \, \mathrm { M e V }
A ^ { * a \mu } \; = \; \hat { A } ^ { * a \mu } \; + \; \partial ^ { \mu } \overline { { { c } } } ^ { a } \; \; .
^ 1
\operatorname* { P r } ( T = T _ { i } \mid \theta ) = f ( T _ { i } \mid \theta ) .
>
\mathcal { O } = \{ a _ { 1 } , a _ { 2 } , x _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } , x _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } \}
\begin{array} { r l } { \omega ( \xi , t ) = } & { { } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \omega ( \eta , 0 ) \mathrm { d } \eta } \end{array}
\mathrm { ~ T ~ r ~ } _ { a p p } ( \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ a ~ x ~ i ~ a ~ l ~ } ) = \mathrm { ~ T ~ r ~ } _ { a p p } ( \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ n ~ a ~ r ~ } ) = 2 \times \mathrm { ~ T ~ r ~ } _ { a p p } ( \mathrm { ~ b ~ i ~ a ~ x ~ i ~ a ~ l ~ } )
_ n
0 . 9
k _ { \perp }
\Delta _ { 0 } + \frac { a } { 2 } \beta ^ { 2 } + \beta = 1 ,
1 2
F _ { 0 1 b }
\Delta \phi _ { \mathrm { ~ S ~ i ~ , ~ D ~ e ~ l ~ i ~ } } ^ { e q }
K \wedge \omega = 0
\omega _ { i } \sim \epsilon ^ { - \frac { m } { m + 1 } } \, , \qquad m = 1 , 2 , 3 , 4 \, ,
\lambda
\Gamma
C _ { \xi } = \langle \xi ( t ) \xi ( t ^ { \prime } ) \rangle = 2 \sigma ^ { 2 } \delta ( t - t ^ { \prime } )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial n _ { i 1 } } { \partial t } + \frac { \partial v _ { i 1 } } { \partial x } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \frac { \partial v _ { i 1 } } { \partial t } } & { { } = } & { - \sigma \frac { \partial n _ { i 1 } } { \partial x } - \frac { \partial \phi _ { 1 } } { \partial x } , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { 1 } } { \partial x ^ { 2 } } } & { { } = } & { \phi _ { 1 } - \delta _ { i } n _ { i 1 } - \alpha \delta _ { d } \varphi _ { d 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \Big | \int _ { Q _ { \Gamma _ { 0 } , l } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y - \rho _ { \theta } \Big ( \frac { l } { 2 T } , \frac { l } { 2 T } \Big ) ( x _ { l } ( \Gamma _ { 0 } ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma _ { 0 } ) ) ( y _ { l } ( \Gamma _ { 0 } ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma _ { 0 } ) ) \Big | } \\ & { } & { \leq \epsilon ( x _ { l } ( \Gamma _ { 0 } ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma _ { 0 } ) ) ( y _ { l } ( \Gamma _ { 0 } ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma _ { 0 } ) ) \leq \epsilon T ^ { - 2 } . } \end{array}
2 0 0
\operatorname * { l i m } _ { k \to 0 } r _ { 0 } = R _ { \odot } / 1 8 . 9 \ .

\varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 2 } , \varepsilon _ { 2 } - \varepsilon _ { 3 } , \ldots , \varepsilon _ { m - 1 } - \varepsilon _ { m } , \left\{ { \begin{array} { l l } { \varepsilon _ { m - 1 } + \varepsilon _ { m } } & { n = 2 m } \\ { \varepsilon _ { m } } & { n = 2 m + 1 . } \end{array} } \right.
\{ \vec { r } _ { 1 } , \vec { R } _ { 1 } \}
x
( ^ { c } D _ { a + } ^ { \alpha } y ) ( x ) - \lambda y ( x ) = f ( x ) , \, x \in [ a , b ]
g _ { N } ( \theta )
\begin{array} { r } { \epsilon _ { \textrm { g } , k } : = \epsilon _ { \scriptsize \textrm { L C B } , k } - \epsilon _ { \scriptsize \textrm { H V B } , k } , } \end{array}
m
k \geq 2
E _ { \mathrm { r } }
k _ { \pm } = k _ { x } \pm i k _ { y }
\begin{array} { r l r } { E \left[ Y _ { \tau } ^ { i } ( \boldsymbol { \theta } ) Y _ { \tau } ^ { j } ( \boldsymbol { \theta } ) \right] } & { = } & { \left( \frac { \tau + 1 } { \tau \left( 2 \pi \right) ^ { m \tau / 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \tau } { 2 } \right) ^ { 2 } \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { - \tau } } \\ & { } & { \left\{ \frac { 4 \tau ^ { 2 } } { \left( 2 \tau + 1 \right) ^ { \frac { m } { 2 } + 2 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) \right. } \\ & { } & { \left. - \frac { \tau ^ { 2 } } { \left( 1 + \tau \right) ^ { m + 2 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) \right. } \\ & { } & { + \left. 4 \frac { 4 } { \left( 2 \tau + 1 \right) ^ { \frac { m } { 2 } + 1 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) ^ { T } \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { 2 } { \left( 2 \tau + 1 \right) ^ { \frac { m } { 2 } + 2 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) \right\} . } \end{array}
\chi \in [ 1 0 ^ { - 4 } , 1 0 ^ { - 3 } ]
_ n
\left. + 2 \zeta \int d ^ { 4 } x \left[ \cos \left( \frac { \left| \lambda _ { \mu \nu } ^ { 1 } ( x ) \right| } { \Lambda ^ { 2 } } \right) + \cos \left( \frac { \left| \lambda _ { \mu \nu } ^ { 2 } ( x ) \right| } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \right] - i \int d ^ { 4 } x h _ { \mu \nu } ^ { a } { \cal S } _ { \mu \nu } ^ { a } \right\} .
n \times n
l _ { 1 }
\delta \bar { A } ( s _ { 0 } , s _ { 0 } , s _ { 0 } ) \approx \delta P ( s _ { 0 } , s _ { 0 } , s _ { 0 } ) = \delta \bar { c } ( s _ { a } - s _ { A } ) ^ { 2 } = 0 . 1 2 .
A ( x ) = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + B ( x )
\pi
H _ { \mathrm { d } i } = \pi M _ { j } \left[ \frac { \frac { d _ { i } } { 2 } + d _ { \mathrm { N } } + d _ { j } } { \sqrt { r ^ { 2 } + \left( \frac { d _ { i } } { 2 } + d _ { \mathrm { N } } + d _ { j } \right) ^ { 2 } } } - \frac { \frac { d _ { i } } { 2 } + d _ { \mathrm { N } } } { \sqrt { r ^ { 2 } + \left( \frac { d _ { i } } { 2 } + d _ { \mathrm { N } } \right) ^ { 2 } } } \right] .
\mathcal { N }
\mu = { \frac { 1 } { 2 } } ( { g ^ { ( s ) } } _ { p } + { g ^ { ( s ) } } _ { n } ) = 0 . 8 7 9
| \Psi _ { m + 1 } \rangle = \mathrm { e } ^ { { \hat { F } } _ { m + 1 } } | \Psi _ { m } \rangle
[ - 3 \sigma , - \sigma ]
^ \circ
S = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { M } x _ { i j } \right) ^ { 2 } } { M \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { M } x _ { i j } ^ { 2 } } ,
^ 2

H _ { 1 } ( M , \mathbb { R } )
\langle S _ { \alpha } ^ { \beta } | \hat { \mathbf { S } } _ { s } ^ { 0 } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { s } ^ { 1 } | S _ { \alpha } ^ { \beta } \rangle = 1 / 4
{ \varphi }
\hat { H } _ { e c } ( \underline { { x } } _ { 0 } ) = \hat { H } _ { e }
F _ { A } - F _ { A 0 } = r _ { A } V
\sigma
\mathcal { S } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( D _ { X , \mathrm { i m g } } ) } & { = \mathbb { E } _ { y \sim p _ { \mathrm { d a t a } } ( y ) } | | D _ { X , \mathrm { i m g } } ( F ( y ) ) | | _ { 2 } + \mathbb { E } _ { x \sim p _ { \mathrm { d a t a } } ( x ) } | | 1 - D _ { X , \mathrm { i m g } } ( x ) | | _ { 2 } , } \\ { \mathcal { L } ( D _ { Y , \mathrm { i m g } } ) } & { = \mathbb { E } _ { x \sim p _ { \mathrm { d a t a } } ( x ) } | | D _ { Y , \mathrm { i m g } } ( G ( x ) ) | | _ { 2 } + \mathbb { E } _ { y \sim p _ { \mathrm { d a t a } } ( y ) } | | 1 - D _ { Y , \mathrm { i m g } } ( y ) | | _ { 2 } } \end{array}

\nu _ { l } = \frac { \lambda + 2 \mu } { \bar { \rho } }
S
( { \textrm { m o d } } p ^ { 2 } )
S _ { I } ( \rho _ { 1 } ^ { \prime } | \rho _ { 0 } ) = S _ { I } ( \rho _ { 0 } ) - S _ { I } ( \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) - \beta W .
P _ { 1 / 2 }
\mathrm { a 2 a a 0 b b b - 0 a a a b 2 b b }
\times
\operatorname { A v g } \hat { L } \otimes \hat { L }
\partial _ { M } J ^ { M } = \partial _ { \mu } \bar { \Psi } \gamma ^ { \mu } ( Q _ { V } + \gamma ^ { 5 } Q _ { A } ) \Psi - i \, \bar { \Psi } [ { \cal M } , Q _ { V } ] + \gamma ^ { 5 } \{ { \cal M } , Q _ { A } \} \Psi \; .
\Omega _ { 5 }
G
\phi _ { i }
\left\langle { \bar { \psi } } ( k _ { 1 } ) { \bar { \psi } } ( k _ { 2 } ) \cdots { \bar { \psi } } ( k _ { n } ) \psi ( k _ { 1 } ^ { \prime } ) \cdots \psi ( k _ { n } ) \right\rangle = \sum _ { \mathrm { p a i r i n g s } } ( - 1 ) ^ { S } \prod _ { \mathrm { p a i r s } \; i , j } \delta \left( k _ { i } - k _ { j } \right) { \frac { 1 } { \gamma \cdot k _ { i } - m } }
\Delta \mathrm { ~ H ~ } _ { n }
0 . 6 8 9
d _ { i }
\kappa ( H _ { \mathrm { P B C } } - z ) \neq \kappa ( H _ { \mathrm { O B C } } - z ) .
\mathcal { S } _ { F } , \mathcal { S } _ { R } \gets \{ \} , \{ \}
S
M _ { s } = { 2 \, e ^ { ( 1 - \gamma _ { E } ) / 2 } \, 3 ^ { - 3 / 4 } } / { \sqrt { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } }
\begin{array} { r } { \nabla _ { ( \rho , U , T ) } \left( \left( - \frac { U _ { 1 } } { \rho ^ { 2 } } + \frac { v _ { 1 } - U _ { 1 } } { \rho T } \right) \mathcal { M } ( F ) \right) = \left[ { \begin{array} { c } { \frac { U _ { 1 } } { \rho ^ { 3 } } } \\ { - \left( \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \rho T } \right) + \left( - \frac { U _ { 1 } } { \rho ^ { 2 } } + \frac { v _ { 1 } - U _ { 1 } } { \rho T } \right) \frac { v _ { 1 } - U _ { 1 } } { T } } \\ { \left( - \frac { U _ { 1 } } { \rho ^ { 2 } } + \frac { v _ { 1 } - U _ { 1 } } { \rho T } \right) \frac { v _ { 2 } - U _ { 2 } } { T } } \\ { \left( - \frac { U _ { 1 } } { \rho ^ { 2 } } + \frac { v _ { 1 } - U _ { 1 } } { \rho T } \right) \frac { v _ { 3 } - U _ { 3 } } { T } } \\ { - \frac { v _ { 1 } - U _ { 1 } } { \rho T ^ { 2 } } + \left( - \frac { U _ { 1 } } { \rho ^ { 2 } } + \frac { v _ { 1 } - U _ { 1 } } { \rho T } \right) \left( - \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 } { T } + \frac { | v - U | ^ { 2 } } { 2 T ^ { 2 } } \right) } \end{array} } \right] \mathcal { M } ( F ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n _ { e } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial z } ( n _ { e } u _ { e } ) } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial n _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial z } ( n _ { i } u _ { i } ) } & { { } = 0 , } \\ { m _ { e } \left( \frac { \partial u _ { e } } { \partial t } + u _ { e } \frac { \partial u _ { e } } { \partial z } \right) } & { { } = q _ { e } E - \frac { 1 } { n _ { e } } \frac { \partial P _ { e } } { \partial z } - \frac { R _ { e i } } { n _ { e } } , } \\ { m _ { i } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + u _ { i } \frac { \partial u _ { i } } { \partial z } \right) } & { { } = q _ { i } E - \frac { 1 } { n _ { i } } \frac { \partial P _ { i } } { \partial z } - \frac { R _ { i e } } { n _ { i } } , } \\ { \varepsilon _ { 0 } \frac { \partial E } { \partial z } } & { { } = n _ { i } q _ { i } + n _ { e } q _ { e } . } \end{array}
\begin{array} { l } { \displaystyle { J \equiv \int \! \bigg ( \frac { d z } { d x } \bigg ) ^ { \! 2 } d x , \qquad J _ { 2 } \equiv \int \! z ^ { 2 } d x , \qquad J _ { 4 } \equiv \int \! z ^ { 4 } d x . } } \end{array}
N _ { x } ^ { \prime } \times N _ { z } ^ { \prime }
{ \rho } _ { a } \left( \frac { { \partial } { u } _ { r } } { { \partial } t } + { u } _ { r } \frac { { \partial } { u } _ { r } } { { \partial } r } + { u } _ { z } \frac { { \partial } { u } _ { r } } { { \partial } z } \right) = - \frac { { \partial } { p } } { { \partial } r } + { \mu } _ { a } \left( \frac { { \partial } ^ { 2 } { u } _ { r } } { { \partial } { z } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { { \partial } } { { \partial } r } \left( r \frac { { \partial } { u } _ { r } } { { \partial } r } \right) \right)
\beta > 0
\lambda ( \cdot )
Z
\mathcal { C } _ { 9 , 1 2 }
N ^ { * }
c ( T _ { i j } ) < c ( i ) + c ( j )
K L = \int p ( t ) \int p ( x \mid t ) \log { \frac { p ( x \mid t ) } { p ( x ) } } \, d x \, d t .
t _ { \partial } , q _ { \Delta } , F _ { \Delta }
\Delta = \frac { B _ { \mathrm { m a x } } - B _ { \mathrm { m i n } } } { B _ { \mathrm { m a x } } + B _ { \mathrm { m i n } } }
\varepsilon
\omega ( t ) = \omega _ { 0 } + \Delta \omega \cos ( \Omega ( t - t _ { l } ) + \xi _ { l } )
4 \pi \epsilon _ { 0 } a _ { 0 } ^ { 3 }
\left[ K _ { i } , K _ { j } \right] = - i \hbar \epsilon _ { i j k } L _ { k }
2 \times 3 0
c _ { N V ^ { - } } \Gamma _ { N V ^ { - } } = c _ { N V ^ { 0 } } \Gamma _ { N V ^ { 0 } }
- 1 . 0
\sigma \simeq 3 . 0
9 5 \, \%
D \gamma - \Delta \varepsilon = ( \tau + { \bar { \pi } } ) \alpha + ( { \bar { \tau } } + \pi ) \beta - ( \varepsilon + { \bar { \varepsilon } } ) \gamma - ( \gamma + { \bar { \gamma } } ) \varepsilon + \tau \pi - \nu \kappa + \Psi _ { 2 } + \Phi _ { 1 1 } - \Lambda \, ,
H ( \psi ) = H _ { 0 } ( \textbf { r } ) + g _ { \mathrm { c } } | \psi | ^ { 2 } + g _ { \mathrm { r } } n + \frac { \mathrm { i } \hbar } { 2 } [ R n - \gamma _ { \mathrm { c } } ]
f _ { k b a e } = 4 6 . 5 k H z

_ 1
\Delta E _ { N } ( n ) = E _ { \mathrm { C s } } ( n , N ) - E _ { \mathrm { A r } } ( N ) ( N - n ) / N
\varepsilon _ { r } = 1
r _ { 2 n , 2 n } = ( 1 - \alpha _ { n } ) ^ { n } .
\alpha = 1 . 0
\begin{array} { r l } { \mu _ { 1 , \alpha } } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { \mu } \left\{ \left( \int _ { \mu _ { 1 } < \mu } p ( \mu _ { 1 } | D , K ) \textup { d } \mu _ { 1 } \right) > \alpha \right\} , } \\ { \mu _ { 2 , \alpha } } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { \mu } \left\{ \left( \int _ { \mu _ { 2 } < \mu } p ( \mu _ { 2 } | D , K ) \textup { d } \mu _ { 2 } \right) > \alpha \right\} , } \\ { \mu _ { 3 , \alpha } } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { \mu } \left\{ \left( \int _ { \mu _ { 3 } < \mu } p ( \mu _ { 3 } | D , K ) \textup { d } \mu _ { 3 } \right) > \alpha \right\} . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { \operatorname* { P r } ( \mu - 1 \sigma \leq X \leq \mu + 1 \sigma ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } e ^ { - { \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } } d u \approx 0 . 6 8 2 7 } \\ & { \operatorname* { P r } ( \mu - 2 \sigma \leq X \leq \mu + 2 \sigma ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - 2 } ^ { 2 } e ^ { - { \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } } d u \approx 0 . 9 5 4 5 } \\ & { \operatorname* { P r } ( \mu - 3 \sigma \leq X \leq \mu + 3 \sigma ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - 3 } ^ { 3 } e ^ { - { \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } } d u \approx 0 . 9 9 7 3 . } \end{array} }
N _ { h o l e s } = M / ( \delta t v _ { p o l } )
7 . 5 \pi
n
- 2
\frac { \partial \eta } { \partial t } - s \eta \frac { \partial \eta } { \partial x } = D \frac { \partial ^ { 2 } \eta } { \partial x ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { e f f } } ( \infty ) } & { = 1 + \frac { \mathrm { P e } _ { p } ^ { 2 } \cot ^ { 2 } ( \theta ) } { 2 \gamma \mathrm { P e } _ { 2 } ^ { 2 } ( \sin ( \gamma ) + \sinh ( \gamma ) ) ^ { 2 } } \left( \frac { 5 } { 2 } \sin ( 2 \gamma ) + 6 \gamma \sin ( \gamma ) \sinh ( \gamma ) + \right. } \\ & { \left. 5 \cos ( \gamma ) \sinh ( \gamma ) + \gamma ( \cosh ( 2 \gamma ) - \cos ( 2 \gamma ) ) - 5 \cosh ( \gamma ) ( \sin ( \gamma ) + \sinh ( \gamma ) ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \eta ( r _ { a } ) } & { { } = \eta _ { p } \bigl ( \kappa + \kappa ^ { 2 } \bigl ( \eta _ { 4 5 } - 1 \bigr ) \bigr ) , } \\ { \eta _ { 4 5 } } & { { } = 6 \exp ( - 1 7 0 r _ { a } / \mathrm { ~ m ~ m ~ } ) - } \\ { \kappa } & { { } = \frac { r _ { a } ^ { 2 } } { ( r _ { a } - 0 . 0 0 0 5 5 \mathrm { ~ m ~ m ~ } ) ^ { 2 } } , } \end{array}
{ \boldsymbol \Omega } ( t ) = ( 0 , 0 , \Omega _ { 0 } )
\begin{array} { r } { j _ { N } ( E , E ^ { - } ) = \mathrm { R e } \left\{ X _ { x x } ^ { L R } ( E , E ^ { - } ) + X _ { y y } ^ { L R } ( E , E ^ { - } ) + X _ { z z } ^ { L R } ( E , E ^ { - } ) \right\} . } \end{array}
C
G = \{ 0 . 2 5 , 0 . 5 0 , 0 . 7 1 \}
\hat { f } _ { i j k } ^ { l , N _ { x } + 1 } = \frac { \sum _ { j k } v _ { x , i } ^ { + } \hat { f } _ { i j k } ^ { l , N _ { x } } } { \sum _ { i j k } \left| v _ { x , i } ^ { - } \right| \left( \Delta v \right) ^ { 3 } \mathcal { M } \left( v _ { y , r w } , v _ { z , r w } , T _ { r w } \right) } .

\begin{array} { r } { \sum _ { i } | \Omega _ { i } | = \frac { 4 \pi } { 3 } , \qquad \sum _ { i } | X _ { i } | = N _ { \varepsilon } . } \end{array}
- 6 7 ~ m
\begin{array} { r l } { A _ { n + 1 } ( s ) } & { = ( s ^ { 2 m } + s [ m ] ^ { 2 } ) A _ { n } ( s ) + s [ m ] B _ { n } ( s ) } \\ { B _ { n + 1 } ( s ) } & { = [ m ] A _ { n } ( s ) + B _ { n } ( s ) } \\ { C _ { n + 1 } ( s ) } & { = ( s ^ { 2 m } + s [ m ] ^ { 2 } ) C _ { n } ( s ) + s [ m ] D _ { n } ( s ) } \\ { D _ { n + 1 } ( s ) } & { = [ m ] C _ { n } ( s ) + D _ { n } ( s ) } \end{array}
\epsilon E _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ e ~ l ~ } , \perp } = \epsilon _ { 0 } E _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } , \perp }
R _ { 2 } \ = \ \frac { 2 8 \big ( 5 0 r ^ { 4 } + z ^ { 4 } \big ) } { 9 \big ( 1 0 0 r ^ { 4 } - 7 1 r ^ { 2 } z ^ { 2 } - 2 z ^ { 4 } \big ) ^ { 2 } } ~ .

\omega _ { g } ^ { k ( k _ { l } , t ^ { \prime } , s ) }
\mathbf { \Sigma } _ { k , ( 2 ) , \mathrm { c } } = \mathbf { A } _ { k } ^ { H } ( \sum _ { l = 1 } ^ { K } { \mathbf { T } _ { k l , ( 1 ) } + \sum _ { l \in \mathcal { P } _ { k } } ^ { \mathbf { T } _ { k l , ( 2 ) } } } ) \mathbf { A } _ { k } - \mathbf { D } _ { k , ( 2 ) , \mathrm { c } } \mathbf { D } _ { k , ( 2 ) , \mathrm { c } } ^ { H } + \sigma ^ { 2 } \mathbf { A } _ { k } ^ { H } \mathbf { S } _ { k , \mathrm { c } } \mathbf { A } _ { k }
\operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } F ( h ) < 0
\Delta t = 0 . 1
\kappa
2
s ^ { \prime }
y
^ 2
\hat { \textbf { Q } } ^ { d }
X
\Delta ( B l ) _ { w } = \frac { I } { 2 } \frac { \partial L } { \partial z } .

\mathbf { H } _ { e x t }
C _ { O O } ( t ) = \langle O ( t ^ { \prime } ) O ( t ^ { \prime } + t ) \rangle
\lambda _ { \mathrm { { E P 3 } } } = - i \frac { \gamma + \kappa } { 3 } \quad \textrm { a n d } \quad \Omega _ { \mathrm { { E P 3 } } } = \frac { 2 ( \gamma + \kappa ) } { 3 } \sqrt { \frac { \gamma + \kappa } { 3 \kappa } } .
\begin{array} { r l r } & { } & { D _ { i n t } ^ { - 1 R } ( t , t ^ { \prime } ) = D ^ { - 1 R } ( t , t ^ { \prime } ) - \delta ( t - t ^ { \prime } ) \Sigma ^ { R } ( t ^ { \prime } ) } \\ & { } & { = \delta ( t - t ^ { \prime } ) \left[ - \partial _ { t } ^ { 2 } - ( \omega _ { P } ^ { 2 } + m ( t ) + \Sigma ^ { R } ( t ) ) \right] } \end{array}
\pi _ { \alpha } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { \cdots } & { 2 n - 1 } & { 2 n } \\ { i _ { 1 } } & { j _ { 1 } } & { i _ { 2 } } & { j _ { 2 } } & { \cdots } & { i _ { n } } & { j _ { n } } \end{array} \right] }
d \phi _ { 1 , j \geq 2 } = ( j - 1 ) 2 \pi / 1 0
a
( M _ { ( k ) } ^ { \alpha = m } ) _ { \quad j } ^ { i } = \sum _ { s = - \infty } ^ { \infty } s \delta _ { s + m } ^ { i } \delta _ { j } ^ { s }
- \mathbb { I }
\begin{array} { c } { { \displaystyle \displaystyle \frac { E \pm P } { 2 } = \displaystyle \frac { { \cal M } } { 2 } \left( \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { H } } e ^ { \pm h _ { k } } - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { S } } \left( e ^ { \pm \hat { y } _ { k } + i \eta } + e ^ { \pm \hat { y } _ { k } - i \eta } \right) + \right. } } \\ { { \left. - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { C } } e ^ { \pm c _ { k } } - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { W } } e _ { I I } ^ { \pm w _ { k } } \mp \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } e ^ { x } { \cal Q } _ { N } ( x ) \right) + E _ { N \, b u l k } ^ { \pm } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { d ( \hat { s } ^ { s } ) } & { : = \operatorname* { m i n } _ { \hat { s } ^ { u } \in \hat { S } _ { 2 } ^ { h } } \mathrm { d i s t } ( P _ { \Sigma } ^ { - k } ( { \tilde { W } } ^ { ( 1 ) } ( \hat { s } ^ { s } , \delta ^ { s } ) ) , P _ { \Sigma } ^ { + l } ( { \tilde { W } } ^ { ( 2 ) } ( \hat { s } ^ { u } , \delta ^ { u } ) ) ) , } \\ { \hat { s } ^ { u } ( \hat { s } ^ { s } ) } & { : = \arg \operatorname* { m i n } _ { \hat { s } ^ { u } \in \hat { S } _ { 2 } ^ { h } } \mathrm { d i s t } ( P _ { \Sigma } ^ { - k } ( { \tilde { W } } ^ { ( 1 ) } ( \hat { s } ^ { s } , \delta ^ { s } ) ) , P _ { \Sigma } ^ { + l } ( { \tilde { W } } ^ { ( 2 ) } ( \hat { s } ^ { u } , \delta ^ { u } ) ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { F _ { x } ^ { + } ( 0 ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { z } n _ { e } d \tilde { x } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \tilde { J } _ { 0 } ^ { 2 } } & { { } = \sum _ { n _ { x } , n _ { y } } p _ { n _ { x } , n _ { y } } [ \tilde { J } _ { 0 } \left( n _ { x } , n _ { y } \right) - J _ { 0 } ] ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d \boldsymbol { x } } { d t } = \underbracket [ 0 . 4 p t ] [ 2 p t ] { \boldsymbol { \mathcal { M } } \boldsymbol { F } + k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T \boldsymbol { \nabla } _ { x } \cdot \boldsymbol { \mathcal { M } } + \sqrt { 2 k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } \boldsymbol { \mathcal { M } } ^ { 1 / 2 } \mathcal { Z } \vphantom { \frac { D ^ { \mathrm { d r y } } } { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } \boldsymbol { F } } } _ { \mathrm { ~ w ~ e ~ t ~ } } + \underbracket [ 0 . 4 p t ] [ 2 p t ] { \frac { D ^ { \mathrm { ~ d ~ r ~ y ~ } } } { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } \boldsymbol { F } + \nabla _ { x } \cdot D ^ { \mathrm { ~ d ~ r ~ y ~ } } + \sqrt { \frac { 2 D ^ { \mathrm { ~ d ~ r ~ y ~ } } } { \Delta t } } \boldsymbol { W } } _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ y ~ } } , } \end{array}

a , b , c , \ldots
a
i
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \beta } ^ { \gamma \alpha } n _ { \alpha } n _ { \gamma } + \sigma _ { \gamma } ^ { \beta \alpha } n _ { \alpha } n _ { \beta } + \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } n _ { \gamma } n _ { \beta } } & { { } = T ^ { 2 } \left( \sigma _ { \beta } ^ { \gamma \alpha } + \sigma _ { \gamma } ^ { \beta \alpha } + \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } \right) = 0 . } \end{array}

f _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \ll { \tau _ { 0 , i } } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \hat { P } _ { \textrm { I } } ( t ) } & { = \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v , r , s } \langle \psi _ { r \mathbf { k } } | \mathcal { \hat { U } } ^ { \dagger } ( t , t _ { 0 } ) | \psi _ { u \mathbf { k } } \rangle \langle \psi _ { u \mathbf { k } } | \hat { \mathbf { e } } _ { \textrm { p } } \cdot \hat { \mathbf { p } } | \psi _ { v \mathbf { k } } \rangle \langle \psi _ { v \mathbf { k } } | \mathcal { U } ( t , t _ { 0 } ) | \psi _ { s \mathbf { k } } \rangle \hat { c } _ { r \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { s \mathbf { k } } . } \end{array}
\hat { P } _ { \delta } ^ { - 1 } \overset { d } { \approx } \hat { P } ^ { - 1 }
e
b _ { \alpha }
\mathbf { G } _ { r } ^ { E }
\theta \rightarrow \infty
\psi _ { z } \hat { b } _ { x } \sim \psi _ { x } \hat { b } _ { z } \sim U { \ensuremath { b _ { \star } } } / h

2 1 \times 2 0

\begin{array} { r l } { X _ { t , n } } & { = - \int _ { { \mathbb { R } } ^ { d } } ( v _ { n } - v ) ( \nabla ^ { h } v _ { n } \cdot f _ { n } + c _ { n } + N h \Delta ^ { h } v _ { n } - \nabla ^ { h } v \cdot f - c - N h \Delta ^ { h } v ) \varphi \, d x } \\ & { \geq N h \int _ { { \mathbb { R } } ^ { d } } | D ^ { h } ( v _ { n } - v ) | ^ { 2 } \varphi \, d x - N h \int _ { { \mathbb { R } } ^ { d } } | v _ { n } - v | | D ^ { - h } ( v _ { n } - v ) | | D ^ { - h } \varphi | \, d x } \\ & { \qquad \qquad - \int _ { { \mathbb { R } } ^ { d } } | v _ { n } - v | \left( | \nabla ^ { h } ( v _ { n } - v ) | | f _ { n } | + | f _ { n } - f | | \nabla ^ { h } v | + | c _ { n } - c | \right) \varphi \, d x . } \end{array}
\theta
\mathbf { A } _ { \mathrm { p e n t . } } = { \frac { 1 } { 2 } } | x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 4 } + x _ { 4 } y _ { 5 } + x _ { 5 } y _ { 1 } - x _ { 2 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 2 } - x _ { 4 } y _ { 3 } - x _ { 5 } y _ { 4 } - x _ { 1 } y _ { 5 } |
F _ { f } = - 4 M _ { p } ( v _ { x ; R } ^ { f } + v _ { x } ^ { t h } ) / t _ { R }
S _ { i }
\epsilon ( f )

L ^ { 2 }
D = - 2 M _ { \{ \alpha \beta \} } ^ { 2 } + q ^ { 2 } + \xi _ { \mathrm { { \small F I } } } ~ ,


\Leftrightarrow \begin{array} { c c l } { { \partial _ { + } \partial _ { - } \left( \rho - \Phi \right) } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { \rho - \Phi } } & { { = } } & { { f _ { + } \left( x ^ { + } \right) + f _ { - } \left( x ^ { - } \right) \; . } } \end{array}
D ( Q ^ { 2 } ) = 1 + { \frac { \gamma _ { 0 } } { \beta _ { 0 } } } \log \left[ { \frac { A ( Q ^ { 2 } ) } { a ( \mu ^ { 2 } ) } } \right] _ { \vert { N _ { f } = \infty } } + { \cal O } ( 1 / N _ { f } ^ { 2 } )
^ { 1 5 }
\left( { \frac { y } { b } } \right) ^ { 2 } = 1 - \cos ^ { 2 } E = \sin ^ { 2 } E
\begin{array} { r l } { \bar { x } ^ { k } } & { \triangleq \frac { 1 } { n } ( \mathbf { 1 } _ { n } ^ { \textit { \footnotesize \texttt { T } } } \otimes I _ { d } ) { \mathbf { x } } ^ { k } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { k } , } \\ { \bar { e } _ { x } ^ { k } } & { \triangleq \frac { 1 } { n } ( \mathbf { 1 } _ { n } ^ { \textit { \footnotesize \texttt { T } } } \otimes I _ { d } ) \tilde { { \mathbf { x } } } ^ { k } = \bar { x } ^ { k } - x ^ { \star } , } \\ { \overline { { { \nabla } f } } ( { \mathbf { x } } ^ { k } ) } & { \triangleq \frac { 1 } { n } ( \mathbf { 1 } _ { n } ^ { \textit { \footnotesize \texttt { T } } } \otimes I _ { d } ) { \nabla } { \mathbf { f } } ( { \mathbf { x } } ^ { k } ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \nabla } f _ { i } ( x _ { i } ^ { k } ) , } \\ { \bar { v } ^ { k } } & { \triangleq \frac { 1 } { n } ( \mathbf { 1 } _ { n } ^ { \textit { \footnotesize \texttt { T } } } \otimes I _ { d } ) { \mathbf { v } } ^ { k } . } \end{array}
\rho ( t )
{ N }
J ( C ^ { - 1 } , y ) f ( C ^ { - 1 } ( y ) )
v ( x )
\bigcap ^ { * * }
F [ \beta , J _ { \alpha } ] = \frac { 1 } { \beta } \ln Z [ \beta , J _ { \alpha } ]
\sigma _ { \theta }
g _ { 2 } \left( x \right) _ { \mathrm { D C } } = 1 + e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } - \gamma n \sigma \sqrt { \pi } \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } \left( \frac { | x | } { \sigma } \right)
\begin{array} { r } { \Re \left[ { \bf E } ^ { * } \times { \bf B } \right] = \frac { \omega } { 2 i } | A _ { 0 } | ^ { 2 } \left( \Psi ^ { * } \overrightarrow { \nabla } \Psi - \Psi \overrightarrow { \nabla } \Psi ^ { * } \right) . } \end{array}
\epsilon
Q = - L \cdot ( \mathrm { ~ H ~ O ~ F ~ I ~ } - \langle \mathrm { ~ H ~ O ~ F ~ I ~ } \rangle )
2
[ Q , R ] = \texttt { C h o l e s k y Q R } ( H , X ^ { ( 0 ) } )
t
R

z ^ { \omega } = \exp ( \omega \log z ) ,
G ( T _ { e } ) = \frac { \pi \hbar { k _ { B } } \lambda \langle \omega ^ { 2 } \rangle } { N ( E _ { F } ) } \int _ { - \infty } ^ { \infty } N ^ { 2 } ( \varepsilon ) \left( - \frac { \partial { f _ { e } } } { \partial \varepsilon } \right) d \varepsilon .
I _ { m n } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 4 } \int _ { d } ^ { \infty } f ( x ) \, \mathcal { H } _ { m n } ^ { 2 , 2 } ( x ) \, \textrm { d } x ,
\begin{array} { r l r } { G _ { j } ^ { I ^ { \prime } , I } = \langle I ^ { \prime } , j | \Delta V ( R , \omega , r ) | I , j \rangle } & { = } & { \langle I ^ { \prime } , j | \hat { R } ^ { - 1 } [ \hat { R } \Delta V ( R , \omega , r ) \hat { R } ^ { - 1 } ] \hat { R } | I , j \rangle } \\ & { = } & { \langle I ^ { \prime } , j | \hat { R } ^ { - 1 } [ \Delta V ( R , \omega , r ) ] \hat { R } | I , j \rangle , } \end{array}
u _ { 1 }

( K _ { 0 } ) _ { i j } = k ( x _ { i } , x _ { j } ) + \sigma ^ { 2 } \delta ( x _ { i } , x _ { j } )
\begin{array} { r } { B _ { 1 } ^ { \ell } c _ { h } \left( \varphi ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } - \varphi ^ { \ell } \right) + B _ { 1 } ^ { \ell + 1 } c _ { h } \left( \varphi ^ { \ell + 1 } - \varphi ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } \right) + \rho ^ { \ell } \varphi ^ { \ell } \frac { c _ { h } } { \rho ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } , - } } \frac { 1 } { 2 } \left( B _ { 1 } ^ { \ell + 1 } - B _ { 1 } ^ { \ell } \right) } \\ { + \rho ^ { \ell + 1 } \varphi ^ { \ell + 1 } \frac { c _ { h } } { \rho ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } , + } } \frac { 1 } { 2 } \left( B _ { 1 } ^ { \ell + 1 } - B _ { 1 } ^ { \ell } \right) = c _ { h } \left( \left( \varphi B _ { 1 } \right) ^ { \ell + 1 } - \left( \varphi B _ { 1 } \right) ^ { \ell } \right) . } \end{array}
\rho
0 . 9 5 5 \, \mathrm { s } = 6 3
\mathbf { b c } _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \Delta \boldsymbol { r } _ { i } ( t ) } & { { } = \left( \boldsymbol { r } _ { i } ( t ) - \boldsymbol { r } _ { i } ( t - \Delta t ) \right) \odot \frac { \vec { r } _ { i } ( t ) - \vec { x } _ { c } } { | \vec { r } _ { i } ( t ) - \vec { x } _ { c } | } , } \end{array}
\overline { { c } } _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } }
M + 1
K > N
d _ { r } = \left( \begin{array} { c } { { \mathrm { { \small ~ n u m b e r ~ o f ~ d i f f e r e n t } ~ } } } \\ { { \mathrm { { \small ~ W e y l ~ p a r t i c l e s } ~ } } } \end{array} \right) = N
p
w ^ { 2 } = \left( z ^ { 2 } - u \right) ^ { 2 } - \Lambda ^ { 4 } = z ^ { 4 } - 2 \, u \, z ^ { 2 } + u ^ { 2 } - \Lambda ^ { 4 }
N ^ { 2 }
\begin{array} { r } { c ^ { - } = \frac { b ^ { + } \sqrt { a ^ { - } } ( u ^ { + } - u ^ { - } ) + \sqrt { \frac { a ^ { + } a ^ { - } } { s } } ( b ^ { + } u _ { \xi } ^ { + } - b ^ { - } u _ { \xi } ^ { - } ) } { s ( b ^ { + } \sqrt { a ^ { - } } + b ^ { - } \sqrt { a ^ { + } } ) } , } \\ { c ^ { + } = \frac { - b ^ { - } \sqrt { a ^ { + } } ( u ^ { + } - u ^ { - } ) + \sqrt { \frac { a ^ { + } a ^ { - } } { s } } ( b ^ { + } u _ { \xi } ^ { + } - b ^ { - } u _ { \xi } ^ { - } ) } { s ( b ^ { + } \sqrt { a ^ { - } } + b ^ { - } \sqrt { a ^ { + } } ) } , } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ } } = 0 . 3
\lambda
7 \sigma _ { s } / ( 6 n ^ { 1 / 3 } )
\epsilon = 1
\tilde { r } _ { \mathrm { b e s t } } \in [ 0 , \tilde { r } _ { \mathrm { m a x } } ]
{ \cal L } _ { \mathrm { m a s s } } ^ { \mathrm { s l e p t o n } } = - \tilde { m } _ { \tilde { \nu } } \tilde { \nu } _ { l } ^ { * } \tilde { \nu } _ { l } - m _ { 1 } ^ { 2 } \tilde { l } _ { 1 } ^ { + } \tilde { l } _ { 1 } ^ { - } - m _ { 2 } ^ { 2 } \tilde { l } _ { 2 } ^ { + } \tilde { l } _ { 2 } ^ { - } .
\mathrm { T e V }
\tilde { c }
B ( w , f )
\gamma
{ \sf S }
\Delta \phi
( W _ { 1 } ) _ { i i } = \frac { \sqrt { \kappa _ { i } } } { \ell _ { i } } , \ \ \ \ ( W _ { 2 } ) _ { i i } = \sqrt { \kappa _ { i } } , \ \ \ \ \ ( W _ { 3 } ) _ { i i } = \frac { \sqrt { \kappa _ { i } } } { 2 } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \frac { \kappa _ { i } ^ { \prime } } { \kappa _ { i } ^ { 3 / 2 } } ,
0 . 1 3 2

\epsilon _ { 3 }
U ^ { \prime \prime } \partial \tilde { \phi } / \partial y
\bar { q } _ { i } ^ { \, a } m _ { i } q _ { i } ^ { \, a }
f _ { x } ( x ^ { * } , u ^ { * } ) = { \left[ \begin{array} { l l l } { \left. { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } \right| _ { x = x ^ { * } , u = u ^ { * } } } & { \cdots } & { \left. { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial x _ { n } } } \right| _ { x = x ^ { * } , u = u ^ { * } } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \left. { \frac { \partial f _ { n } } { \partial x _ { 1 } } } \right| _ { x = x ^ { * } , u = u ^ { * } } } & { \ldots } & { \left. { \frac { \partial f _ { n } } { \partial x _ { n } } } \right| _ { x = x ^ { * } , u = u ^ { * } } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { W ^ { ( 2 ) } ( t , \omega ) } & { { } = \left| A _ { a a } \right| ^ { 2 } } \end{array}
c ( 0 ) = 1
\Delta \omega \ = \ \sum _ { t l s } \delta \omega = \omega _ { c } ^ { \prime } - \omega _ { c }
\eta ^ { \mathrm { r a d } } \, / \, \mathrm { ~ \AA ~ } ^ { - 2 }
\sim
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { d } = } & { \frac { i k _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \pi } \int \frac { d ^ { 2 } \mathbf { q } } { w } \left[ t _ { \parallel } \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } + t _ { \perp } \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } \right] } \\ & { \exp \left[ i \mathbf { q } \cdot \left( \boldsymbol { \rho } - \boldsymbol { \rho } _ { d } \right) - i w _ { d } z _ { d } + i w \left( z - f \right) \right] , } \end{array}
b _ { k } = k _ { \perp } ^ { 2 } \rho _ { i } ^ { 2 }
s c a
\frac { \beta } { \alpha - 1 }
( i i i )
\sim 1 0 5 0
i
\Sigma _ { i j } - \bar { X } _ { i } \bar { X } _ { j }
Y _ { 2 }


T _ { n > 1 2 }

Q
W \geq ( m + \mu ) c ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { O } _ { \mathrm { l o c } } \left( \boldsymbol { \sigma } _ { s } ; \mathcal { W } \right) } & { = \frac { \left\langle \boldsymbol { \sigma } _ { s } \left| \hat { \mathcal { O } } \right| \Psi _ { \mathcal { W } } \right\rangle } { \left\langle \boldsymbol { \sigma } _ { s } \left| \Psi _ { \mathcal { W } } \right. \right\rangle } } \\ & { = \sum _ { \left\{ \boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } \right\} } \left\langle \boldsymbol { \sigma } _ { s } \left| \hat { \mathcal { O } } \right| \boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } \right\rangle \frac { \Psi _ { \mathrm { R N N } } \left( \boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } ; \mathcal { W } \right) } { \Psi _ { \mathrm { R N N } } \left( \boldsymbol { \sigma } _ { s } ; \mathcal { W } \right) } . } \end{array}
r _ { u } \sqrt { 2 } A ( B ^ { - } \to \pi ^ { - } \pi ^ { 0 } ) = a _ { T } e ^ { i \delta _ { T } } e ^ { - i \gamma } ~ ~ ~ ,
\delta s ^ { + } = \ell ^ { + } / N _ { s } \approx 0 . 9

1 5 \times 8 5
h \approx 1 0 0
6 \times 6
{ } F ( \beta ) = - { \frac { \pi ^ { 2 } A } { 1 8 0 \epsilon ^ { 2 } \beta ^ { 4 } } } \, ,

\widetilde { V } ( r _ { j k } ) \simeq \widetilde { V } ( r _ { j k } ^ { ( 0 ) } ) + \frac { \widetilde { V } ^ { \prime } ( r _ { j k } ) } { r _ { j k } } ( x _ { j k } , y _ { j k } , - x _ { j k } , - y _ { j k } ) | _ { ( x _ { j k } ^ { ( 0 ) } , y _ { j k } ^ { ( 0 ) } ) } \cdot ( \delta x _ { j } , \delta y _ { j } , \delta x _ { k } , \delta y _ { k } ) .
\begin{array} { r l } { w _ { \pm } ( r ) = } & { \: ( r - 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } - i m \pm i \sqrt { 2 m ^ { 2 } - \Lambda _ { + , m \ell } - \frac { 1 } { 4 } } } \left[ 1 + O _ { \infty } ( ( r - 1 ) ) \right] , } \\ { w _ { \pm , m \ell } ^ { - 1 } \frac { d w _ { \pm , m \ell } } { d r } = } & { \: - \frac { 1 } { 2 } ( r - 1 ) ^ { - 1 } + i \left( - m \pm \sqrt { 2 m ^ { 2 } - \Lambda _ { + , m \ell } - \frac { 1 } { 4 } } \right) ( r - 1 ) ^ { - 1 } + O _ { \infty } ( 1 ) . } \end{array}
\delta ^ { m }
\begin{array} { r l } { \langle \beta \rangle } & { { } = \sum _ { \beta = 0 } ^ { \frac { N ( N - 1 ) } { 2 W ^ { * } } } \beta \binom { \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } } { W ^ { * } \beta } p ^ { W ^ { * } \beta } ( 1 - p ) ^ { \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } - W ^ { * } \beta } = } \end{array}
{ \mathcal K } _ { { D } } ( { \bf R } ; \kappa ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \frac { \kappa } { 2 \pi R } \right) ^ { \nu } K _ { \nu } ( \kappa R ) \; .
\delta
d
I _ { x } = - \partial _ { x _ { i } } \biggl \{ \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \int _ { \partial _ { c _ { j } } } \phi _ { i } \; d x + \int _ { \partial _ { \Omega } } \phi _ { i } \; d x + \int _ { \sigma _ { i } ^ { + } } \phi _ { i } \; d x + \int _ { \sigma _ { i } ^ { - } } \phi _ { i } \; d x + \int _ { \partial _ { c _ { i } } } \phi _ { i } \; d x \biggl \} .
C = \{ 0 . 2 , 0 . 4 \}
x = \frac { L } { 2 a }
0 . 0 9 0
\mathbf { q }
\sigma
B _ { n }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } W _ { 2 } ^ { 2 } ( q _ { T } , q _ { * } ) + W _ { 2 } ^ { 2 } ( p _ { T } , p _ { * } ) } \\ { \leq } & { \frac { 4 } { \operatorname* { m i n } \{ \alpha _ { p _ { T } ^ { * } } , \alpha _ { q _ { T } ^ { * } } \} } \left\{ \mu ^ { T } \left[ \mathrm { K L } ( q _ { * } \| q _ { 0 } ^ { * } ) + \mathrm { K L } ( p _ { * } \| p _ { 0 } ^ { * } ) \right] \right. } \\ & { + \left. \lambda _ { 2 } ^ { - 1 } \left[ 8 \epsilon + ( 1 0 \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 3 2 ) T ^ { - J } \right] \right\} + 3 T ^ { - 2 J } , } \end{array}
F [ \phi _ { \parallel k } , \phi _ { \parallel k } ^ { * } ]
| \ell _ { 1 } - \ell _ { 2 } |
U _ { b }
t = 3
\begin{array} { r l } { \hat { \gamma } ^ { \mathrm { I } } = } & { { } ~ - \hat { m } \left( \left( \frac { \sigma _ { 1 } } { \rho _ { 1 } \varepsilon } + \frac { \sigma _ { 2 } } { \rho _ { 2 } \varepsilon } \right) F ^ { \prime } ( \phi ) - \left( \frac { \sigma _ { 1 } \varepsilon } { \rho _ { 1 } } + \frac { \sigma _ { 2 } \varepsilon } { \rho _ { 2 } } \right) \Delta \phi \right. } \end{array}
E
\begin{array} { r l } { J _ { z } } & { { } = H _ { 1 1 } - H _ { 2 2 } - H _ { 3 3 } + H _ { 4 4 } } \\ { J _ { \perp } } & { { } = 2 H _ { 2 3 } } \\ { W } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( H _ { 1 1 } - H _ { 4 4 } ) } \\ { V } & { { } = \frac { 1 } { 4 } ( H _ { 1 1 } + H _ { 2 2 } + H _ { 3 3 } + H _ { 4 4 } ) } \end{array}
\sqsubseteq
T
O ( C ^ { 2 } \cdot L ^ { 3 } )
\overline { { \mathbf { B } } } _ { \zeta } = \frac { 1 } { J } \left[ \begin{array} { c c c c c } { W } & { \rho \zeta _ { x } } & { \rho \zeta _ { y } } & { \rho \zeta _ { z } } & { 0 } \\ { 0 } & { W } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \zeta _ { x } } { \rho } } \\ { 0 } & { 0 } & { W } & { 0 } & { \frac { \zeta _ { y } } { \rho } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { W } & { \frac { \zeta _ { z } } { \rho } } \\ { 0 } & { \gamma p \zeta _ { x } } & { \gamma p \zeta _ { y } } & { \gamma p \zeta _ { z } } & { W } \end{array} \right] .
z ( r ^ { 3 N } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { m _ { i } } ( \frac { \partial \sigma } { \partial \mathbf { r } _ { i } } ) ^ { 2 }
\varepsilon _ { i }
\epsilon
\begin{array} { r } { \frac { d u ^ { \mu } } { d \tau } = - \Gamma _ { \rho \sigma } ^ { \mu } u ^ { \rho } u ^ { \sigma } = - \Gamma _ { 0 0 } ^ { \mu } + \mathcal { O } ( h ^ { 2 } ) \, , } \end{array}
H = 8
x y \xi
C _ { D } = D / ( 1 / 2 \rho U _ { \infty } ^ { 2 } ( 2 L b ) )
\kappa
\| \psi - \psi _ { * } \| _ { 2 } : = \operatorname* { s u p } _ { T \in \mathbb { R } } \Big | \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \| \psi ( t ) - \psi _ { * } \| _ { L ^ { 1 } ( M ) } \mathrm { d } t + \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \| \nabla ^ { \perp } \psi ( t ) - \nabla ^ { \perp } \psi _ { * } \| _ { L ^ { 2 } ( M ) } \mathrm { d } t \Big | .
\sim
1 K / n s
w ^ { I }
\gamma _ { q } = 1 . 0
N
\langle t _ { k } ^ { j } \rangle _ { k } ^ { \infty }
f / f _ { 0 } = 0 . 5 , \ 3
= 1
0 . 3 5
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } = 3 . 2 \times 1 0 ^ { 1 1 }
f = 2 5
\omega ^ { 2 }
B

\pi _ { x x } ( M _ { x x } ) = \pi ^ { \prime } ( m ^ { + } ) \: m _ { x }
\delta S _ { q } / \delta g ^ { \mu \nu } = \{ Q , \lambda _ { \mu \nu } \}
\mathcal { O }
3 2 0
\Sigma
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 \pi } \bigl \{ L P _ { 1 } \eta _ { 0 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} \, } & { = \, \Bigl \{ \frac { R } { 2 } \, \phi _ { 0 } - \partial _ { R } \phi _ { 0 } \, , \eta _ { 0 } \Bigr \} \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, \phi _ { 0 } \, \partial _ { Z } \eta _ { 0 } + \bigl \{ \phi _ { 0 } \, , \partial _ { R } \eta _ { 0 } \bigr \} } \\ { \, } & { = \, \frac { 1 } { 2 } \, \phi _ { 0 } \, \partial _ { Z } \eta _ { 0 } - \Bigl \{ \phi _ { 0 } \, , \frac { R } { 2 } \, \eta _ { 0 } \Bigr \} \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, \phi _ { 0 } \, \partial _ { Z } \eta _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \, ( \partial _ { Z } \phi _ { 0 } ) \eta _ { 0 } \, , } \end{array}
p _ { i , \mu } \frac { \partial } { \partial p _ { j , \mu } }
N _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ s ~ } } = 2 0
\begin{array} { r l } { \alpha } & { = { \frac { x _ { 1 } + x _ { 2 } + \cdots + x _ { n } } { n } } } \\ & { = { \frac { { \frac { m } { n } } \left( x _ { 1 } + x _ { 2 } + \cdots + x _ { n } \right) } { m } } } \\ & { = { \frac { x _ { 1 } + x _ { 2 } + \cdots + x _ { n } + { \frac { m - n } { n } } \left( x _ { 1 } + x _ { 2 } + \cdots + x _ { n } \right) } { m } } } \\ & { = { \frac { x _ { 1 } + x _ { 2 } + \cdots + x _ { n } + \left( m - n \right) \alpha } { m } } } \\ & { = { \frac { x _ { 1 } + x _ { 2 } + \cdots + x _ { n } + x _ { n + 1 } + \cdots + x _ { m } } { m } } } \\ & { > { \sqrt [ { m } ] { x _ { 1 } x _ { 2 } \cdots x _ { n } x _ { n + 1 } \cdots x _ { m } } } } \\ & { = { \sqrt [ { m } ] { x _ { 1 } x _ { 2 } \cdots x _ { n } \alpha ^ { m - n } } } \, , } \end{array}
l = 1 , 2
\Gamma ^ { \mathrm { P I } } \; = \; \sum _ { k , n } \Gamma _ { k n } ^ { \mathrm { P I } } \, \simeq \, - 2 a _ { 1 } a _ { 2 } \, \frac { G ^ { 2 } N _ { c } } { 4 \pi M _ { B } ^ { 2 } } \left| \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \mathrm { d } x \: \varphi _ { B } ( x ) \right| ^ { 2 } \, = \, - 2 a _ { 1 } a _ { 2 } \, \frac { G ^ { 2 } } { 4 } \: f _ { B } ^ { 2 } \; .
0 . 0 2
4 p q ^ { 3 }
T R =

R = { \displaystyle \sum _ { \mu , \nu } } e _ { i } ^ { \mu } e _ { j } ^ { \nu } R _ { \mu \nu } ^ { \quad i j } = { \displaystyle \sum _ { \mu , \nu } } \epsilon ^ { i j k } e _ { i } ^ { \mu } e _ { j } ^ { \nu } R _ { \mu \nu } ^ { k }
\delta \ll 1
\Delta S { = } \oint { \frac { \delta Q } { T } }
p [ f ] ( u ) : = \mathbb { P } ( \exists n \leq G : B _ { n } \geq u ) .
N = 7

F _ { \mathrm { ~ 1 ~ + ~ 1 ~ } } \subset H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ t ~ ) ~ } }
z
1 ^ { \circ }
N \rightarrow \infty
\begin{array} { r } { \langle A _ { m } ( t ) \delta f _ { m } ( t ) \rangle = \left( \frac { 8 r ^ { 2 } D \tau _ { c } } { 2 1 B _ { 0 } } + i m \frac { \mu D \tau _ { c } } { \gamma _ { d } q B _ { 0 } \gamma } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } } \end{array}

\Delta
\begin{array} { r l } { F _ { i } ^ { L F } \left( t + \frac { \Delta t } { 2 } , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } \right) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( F _ { i } \left( t , n - 1 ; \mathbf { g } \right) + F _ { i } \left( t , n ; \mathbf { g } \right) \right) } \\ & { \quad + \frac { \lambda _ { m } } { 2 } \left( M _ { i } ( t , n - 1 ; \mathbf { g } ) - M _ { i } ( t , n ; \mathbf { g } ) \right) } \\ { \lambda _ { m } } & { = \operatorname* { m a x } _ { p } \{ | \lambda _ { p } ( n - 1 ) | , | \lambda _ { p } ( n ) | \} } \\ { \lambda _ { p } ( n ) } & { = p \mathrm { t h ~ e i g n v a l u e ~ o f ~ } \frac { \partial F ( \mathbf { g } ) } { \partial M ( \mathbf { g } ) } , } \end{array}
\beta

\boldsymbol { \Phi } ( t )
c _ { 1 }
\partial \Omega
f ( t ) = \theta ( t _ { s } - t )

\Bumpeq
e ^ { 2 A } = ( 1 - K | y | ) ^ { \frac { 8 } { 9 a ^ { 2 } } } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \phi = { \frac { 1 } { a } } \ln ( 1 - K | y | ) + C ,
z _ { C }
a ^ { 4 } + b ^ { 4 } = ( a ^ { 2 } - { \sqrt { 2 } } a b + b ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } + { \sqrt { 2 } } a b + b ^ { 2 } ) .
R _ { M }
G _ { T , 2 } ^ { * }
A _ { i , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } }
\begin{array} { r l } { s _ { 1 1 } } & { { } = \Omega _ { c } a _ { 3 1 } ^ { ( 1 ) } / d _ { 4 3 } ^ { \ast } - \Omega _ { c } ^ { \ast } a _ { 3 1 } ^ { \ast ( 1 ) } / d _ { 4 3 } + a _ { 4 1 } ^ { ( 1 ) } - a _ { 4 1 } ^ { \ast ( 1 ) } , } \\ { s _ { 1 2 } } & { { } = \Omega _ { c } a _ { 3 2 } ^ { ( 1 ) } / d _ { 4 3 } ^ { \ast } - \Omega _ { c } ^ { \ast } a _ { 3 2 } ^ { \ast ( 1 ) } / d _ { 4 3 } + a _ { 4 2 } ^ { ( 1 ) } - a _ { 4 2 } ^ { \ast ( 1 ) } , } \\ { s _ { 2 1 } } & { { } = i \Gamma _ { 3 2 } ( a _ { 4 1 } ^ { \ast ( 1 ) } - a _ { 4 1 } ^ { ( 1 ) } ) , } \\ { s _ { 2 2 } } & { { } = i \Gamma _ { 3 1 } ( a _ { 4 2 } ^ { \ast ( 1 ) } - a _ { 4 2 } ^ { ( 1 ) } ) . } \end{array}

L _ { _ { ( 0 ) } } ( q , \dot { q } , \pi , \alpha ) = \pi _ { i } ( \dot { q } _ { i } - \alpha _ { i } ) + \hat { L } ( q , \alpha ) \; .

\begin{array} { r } { \mathbf q ( \theta ) ^ { \ell } = ( c _ { x } ^ { \ell } , c _ { y } ^ { \ell } ) + r ^ { \ell } ( \theta ) ( \cos ( 2 \pi \theta ) , \sin ( 2 \pi \theta ) ) , \quad \theta \in [ 0 , 1 ] , } \\ { r ^ { \ell } ( \theta ) = r _ { j } ^ { \ell } { \frac { \theta - \theta _ { j + 1 } } { \theta _ { j } - \theta _ { j + 1 } } } + r _ { j + 1 } ^ { \ell } { \frac { \theta - \theta _ { j } } { \theta _ { j + 1 } - \theta _ { j } } } , \; \theta \in [ \theta _ { j } , \theta _ { j + 1 } ] , \; j = 0 , 1 , \ldots , Z \! - \! 1 , } \end{array}
\mathbf { p }
\mathcal { O }
\ x ^ { P } - N = 0
1 . 5
\mathrm { a \ ^ { 6 } D _ { 3 / 2 } }
\Delta V
h
{ \cal F } \equiv { \cal F } \left( \overline { { \psi } } _ { k } , \overline { { \psi } } _ { k } ^ { \prime } , \overline { { \psi } } _ { k } ^ { \prime \prime } , \ldots \right) , \quad k = 1 , 2 , \qquad ^ { \prime } \equiv \partial _ { \bar { z } } ,
\dot { \mathbf { \eta } _ { i } } = \left[ J \mathbf { f } ( \mathbf { x } _ { s } ) - d \lambda _ { i } J \mathbf { g } ( \mathbf { x } _ { s } ) \right] \mathbf { \eta } _ { i }
t _ { i }
Q = - i \left[ a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 2 } - a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 1 } \right] = a _ { + } ^ { \dagger } a _ { + } - a _ { - } ^ { \dagger } a _ { - } \ \ \ ,
\mathbf { F } ( \mathbf { x } _ { \mathrm { 0 } } )
j
E _ { p }
{ \left[ \begin{array} { l l } { 4 } & { 1 } \\ { 6 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] } = 6 \cdot { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] }
\sigma _ { y } ( T ) = 2 0 0 - 0 . 2 5 5 ( T - 1 0 0 0 ) M P a .
\mathbf { u } ^ { T }
P _ { B D } ( p ) = \left( \frac { 3 H ^ { 3 } } { \mu ^ { 3 } } \right) ^ { 2 } \frac { \coth \pi p } { 2 p ( p ^ { 2 } + 1 ) } .
F _ { A } ( \Lambda _ { A } ) \longleftrightarrow \Lambda _ { A } ( F _ { A } )
f \in \Gamma ( { \textbf { W P } } ( a _ { 0 } , \ldots , a _ { n } ) , { \mathcal { O } } ( a ) )
\kappa _ { 2 }
\Gamma _ { \mathrm { m a r k } } = 5 0 0
D _ { \mu \nu } = ( \eta _ { \mu } ^ { i } k _ { \nu } - \eta _ { \nu } ^ { i } k _ { \mu } ) { \frac { \partial } { \partial k ^ { i } } } .
{ \cal L } _ { \mathrm { \scriptsize ~ Q E D } } = \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \Big ( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } \Big ) \psi + { \cal L } _ { \mathrm { \footnotesize ~ g f } } + { \cal L } _ { \mathrm { \footnotesize ~ g h } } .
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 0 ) } ( \omega ) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \! \! \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } p _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } p _ { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } ( p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } ) } \\ { \times \; \delta ( \omega + E _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } - p _ { 1 } ^ { 2 } / 2 - p _ { 2 } ^ { 2 } / 2 - V ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } ) ) } \\ { \times \; \tilde { \rho } _ { \phi , \mathrm { ~ W ~ } } ( q _ { 1 } , p _ { 1 } ) \tilde { \rho } _ { \phi , \mathrm { ~ W ~ } } ( q _ { 2 } , p _ { 2 } ) . \phantom { x x x x x x x x x x x } } \end{array}
{ \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } ( m _ { b } + m _ { p } ) \cdot v _ { 1 } ^ { 2 } = ( m _ { b } + m _ { p } ) \cdot g \cdot h
V ( \Phi ) = a | \Phi | ^ { 2 } + b \Phi _ { 1 } ( 3 \Phi _ { 2 } ^ { 2 } - \Phi _ { 1 } ^ { 2 } ) + c | \Phi | ^ { 4 } .
\delta _ { \Lambda [ \xi ] } ^ { ( 1 ) } h _ { \cal O } = h _ { \delta _ { \xi } { \cal O } }
p
c _ { m }
1 0 0 0
x = a \sec \theta , \, d x = a \sec \theta \tan \theta \, d \theta , \, \theta = \operatorname { a r c s e c } { \frac { x } { a } } ,
\Delta \omega ( 0 ) = \omega _ { 2 } ( 0 ) - \omega _ { 1 } ( 0 )
A _ { \mathrm { R M D } } ^ { \prime }
( 1 )
\Sigma
L = 1
3 5 d B
\sim 1 2 0
z = \pm 1
[ H \cdot X ] = H ^ { 2 } \cdot [ X ]
\mathbf { P } ( z ) = \left( \begin{array} { c c c c } { e ^ { i k _ { 0 } n _ { 1 } z } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i k _ { 0 } n _ { 1 } z } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { e ^ { i k _ { 0 } n _ { 2 } z } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e ^ { - i k _ { 0 } n _ { 2 } z } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { d } m _ { t } } { \mathrm { d } t } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \int \rho _ { t } ( \theta ) \theta \mathrm { d } \theta = \int \sigma _ { t } ( \theta , \rho _ { t } ) \theta \mathrm { d } \theta , } \\ & { \frac { \mathrm { d } C _ { t } } { \mathrm { d } t } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \int \rho _ { t } ( \theta ) ( \theta - m _ { t } ) ( \theta - m _ { t } ) ^ { T } \mathrm { d } \theta = \int \sigma _ { t } ( \theta , \rho _ { t } ) ( \theta - m _ { t } ) ( \theta - m _ { t } ) ^ { T } \mathrm { d } \theta . } \end{array}
\{ \mathcal { A } ( t ) , \theta ( t ) \} _ { t \in [ 0 , + \infty ) }
\begin{array} { r l } { \vec { u } _ { + } } & { { } = \left[ \begin{array} { l } { B s i n ( k _ { 0 } y ) - C c o s ( k _ { 0 } z ) } \\ { 0 } \\ { A s i n ( k _ { 0 } x ) } \end{array} \right] } \end{array}
\bar { \beta } = \frac { 4 \pi ^ { 3 / 2 } \zeta ^ { 1 / 2 } } { g T } , ~ ~ \bar { \lambda } = \frac { 8 \pi ^ { 3 } } { g ^ { 2 } } .
\%
\begin{array} { r } { \nabla \cdot ( \lambda ( x , y ) \nabla u ( x , y ) ) = f , ~ 0 \le x , y \le 1 , } \end{array}
C

\mathrm { \bf ~ r } _ { a } \to - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } , \; \; \; , \; \; \; \mathrm { \bf ~ p } _ { a } \to - \mathrm { \bf ~ p } _ { a } \; \; \; \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \to - \mathrm { \bf ~ A } ( - \mathrm { \bf ~ r } ) \; \; , \; \; \mathrm { \bf ~ E } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \to - \mathrm { \bf ~ E } ( - \mathrm { \bf ~ r } )
( V _ { 1 } , E _ { 1 } )
\check { \Phi } _ { z z } ^ { \mathrm { G S } } ( k _ { x } , k _ { z } )
f _ { j m } = | \boldsymbol { \xi } _ { j m } | ^ { 2 }
\varphi _ { 1 } \circ \varphi _ { 2 } ^ { - 1 } = \tilde { \varphi _ { 1 } } \circ \tilde { \varphi _ { 2 } } ^ { - 1 }

\partial x ( t ) / \partial x _ { 0 } = \cosh \lambda t
\partial _ { i } x ^ { j } = \tilde { J _ { i } ^ { \alpha } } v _ { \alpha } x ^ { j } = \partial _ { i } ( x ^ { j } ) + \underbrace { \tilde { J _ { i } ^ { \alpha } } O _ { \alpha } { } ^ { \beta } ( x ^ { j } ) J _ { \beta } { } ^ { k } } _ { L _ { i } { } ^ { k } ( x ^ { j } ) } \partial _ { k } .

\begin{array} { r l } { \delta \langle Q \rangle _ { i } } & { = \frac { \Delta x _ { i } } { \Delta x _ { i - 1 } + \Delta x _ { i } + \Delta x _ { i + 1 } } \left( \frac { 2 \Delta x _ { i - 1 } + \Delta x _ { i } } { \Delta x _ { i } + \Delta x _ { i + 1 } } \left( \langle Q \rangle _ { i + 1 } - \langle Q \rangle _ { i } \right) + \frac { \Delta x _ { i } + 2 \Delta x _ { i + 1 } } { \Delta x _ { i - 1 } + \Delta x _ { i } } \left( \langle Q \rangle _ { i } - \langle Q \rangle _ { i - 1 } \right) \right) } \end{array}
\left\langle H \right\rangle _ { \Omega } = \left\langle \Omega \right| \int { d x _ { 1 } } \left( { - \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { 1 } \left( { 1 - \frac { { e ^ { 2 } } } { \pi } \frac { 1 } { { \partial _ { 1 } ^ { 2 } } } } \right) ^ { - 1 } \Pi ^ { 1 } } \right) \left| \Omega \right\rangle .
\varepsilon _ { f } \sim N ( 0 , 0 . 0 5 ^ { 2 } )
R _ { 1 } \Phi _ { 0 } , \ldots , R _ { \mu } \Phi _ { 0 } \in \mathfrak { V }

\varepsilon _ { r }
\omega = 0 . 7
K _ { j }
\kappa = 0 . 0 4 ( 2 \pi c / a ^ { 2 } )
0 . 4 1
( n _ { r } , n _ { p } )
\tilde { k } = ( k - \operatorname* { m i n } ( k ) ) / ( \operatorname* { m a x } ( k ) - \operatorname* { m i n } ( k ) )
{ \begin{array} { r l r l } { x } & { = } & { 1 1 0 0 } & { . 1 { \overline { { 0 1 1 1 0 } } } \ldots } \\ { x \times 2 ^ { 6 } } & { = } & { 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 } & { . { \overline { { 0 1 1 1 0 } } } \ldots } \\ { x \times 2 } & { = } & { 1 1 0 0 1 } & { . { \overline { { 0 1 1 1 0 } } } \ldots } \\ { x \times ( 2 ^ { 6 } - 2 ) } & { = } & { 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 } \\ { x } & { = } & { 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 / 1 1 1 1 1 0 } \\ { x } & { = } & { ( 7 8 9 / 6 2 ) _ { 1 0 } } \end{array} }
y _ { j }
P _ { \mathrm { b b } }
\rho < 1
\nu = \{ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 \}
H ^ { ( 0 ) } | { \bf j } > = m _ { 0 } | { \bf j } > , \; \; ( j = 1 , 2 ) ,
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ X _ { k } \right] = \int _ { \tilde { E } _ { 0 } - w } ^ { \tilde { E } _ { 0 } + w } \xi \cdot p ( X _ { k } = \xi ) d \xi = \frac { \int _ { \tilde { E } _ { 0 } - w } ^ { \tilde { E } _ { 0 } + w } \xi q ( \xi ) d \xi } { \int _ { \tilde { E } _ { 0 } - w } ^ { \tilde { E } _ { 0 } + w } q ( \xi ) d \xi } . } \end{array}
6 . 2 0 \times 1 0 ^ { - 5 }
r \leq 2
\{ H _ { \mathrm { X X } } , \rho ^ { \uparrow } \} = \{ H _ { \mathrm { X X } } , \rho ^ { \downarrow } \} = 0 .
\bar { m } _ { i } ( \mu ) = \hat { m } _ { i } ( - \beta _ { 1 } \alpha _ { 3 } ( \mu ) / \pi ) ^ { - \gamma _ { 1 } / \beta _ { 1 } }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \phi + \mathrm { d i v } ( \phi \, { \bf u } ) = 0 , } \\ & { \partial _ { t } ( ( 1 - \phi ) p _ { f } ) + \mathrm { d i v } ( ( 1 - \phi ) p _ { f } { \bf u } ) + p _ { \mathrm { a t m } } \mathrm { d i v } \, { \bf u } = p _ { \mathrm { a t m } } \mathrm { d i v } ( \kappa ( \phi ) \nabla p _ { f } ) , } \\ & { \phi \rho _ { s } \big ( \partial _ { t } { \bf u } + { \bf u } \boldsymbol { \cdot } \nabla { \bf u } \big ) = \phi \rho _ { s } { \bf g } - \nabla p + \mathrm { d i v } \Big ( \big ( \sin ( \delta ) + \cos ( \delta ) \psi ( \phi , I ) \big ) p \frac { \S } { | \mathrm { \bf S } | } \Big ) - \nabla p _ { f } , } \\ & { \mathrm { d i v } \, { \bf u } = 2 | \mathrm { \bf S } | \psi ( \phi , I ) , } \end{array}
T _ { s }
| v ( r ) | > c ( r )
K
\dashv
^ { 1 }
\alpha = 0
\begin{array} { r l r } { K _ { \, t \, t } ^ { \phantom { \, t } \phantom { \, t } } } & { { } = } & { \frac { a ^ { 4 } + a ^ { 2 } r ^ { 2 } + 2 \, m r ^ { 3 } } { a ^ { 2 } - 2 \, m r + r ^ { 2 } } } \\ { K _ { \, t \, { \phi } } ^ { \phantom { \, t } \phantom { \, { \phi } } } } & { { } = } & { - \frac { a ^ { 3 } + a r ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - 2 \, m r + r ^ { 2 } } } \\ { K _ { \, r \, r } ^ { \phantom { \, r } \phantom { \, r } } } & { { } = } & { - a ^ { 2 } + 2 \, m r } \\ { K _ { \, { \theta } \, { \theta } } ^ { \phantom { \, { \theta } } \phantom { \, { \theta } } } } & { { } = } & { \frac { { \left( 4 \, \pi ^ { 2 } - 4 \, \pi \mu + \mu ^ { 2 } \right) } r ^ { 4 } } { 4 \, \pi ^ { 2 } } } \\ { K _ { \, { \phi } \, t } ^ { \phantom { \, { \phi } } \phantom { \, t } } } & { { } = } & { - \frac { a ^ { 3 } + a r ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - 2 \, m r + r ^ { 2 } } } \\ { K _ { \, { \phi } \, { \phi } } ^ { \phantom { \, { \phi } } \phantom { \, { \phi } } } } & { { } = } & { \frac { a ^ { 2 } r ^ { 2 } - 2 \, m r ^ { 3 } + r ^ { 4 } + a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - 2 \, m r + r ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { \mu \nu } ^ { \quad i } \left( n \right) } & { \rightarrow \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \frac { \mathcal { \ell } } { 2 } \left( \omega _ { \mu } ^ { i } \left( n \right) + \omega _ { \nu } ^ { i } \left( n + \widehat { \mu } \right) - \omega _ { \nu } ^ { i } \left( n \right) - \omega _ { \mu } ^ { i } \left( n + \widehat { \nu } \right) \right) + \left( \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \right) \left( - \frac { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } { 4 } \right) 2 \epsilon ^ { i j k } \omega _ { \mu } ^ { j } \left( n \right) \omega _ { \nu } ^ { k } \left( n \right) } \\ & { \rightarrow \partial _ { \mu } \omega _ { \nu } ^ { i } - \partial _ { \nu } \omega _ { \mu } ^ { i } - \epsilon ^ { i j k } \omega _ { \mu } ^ { j } \omega _ { \nu } ^ { k } , } \end{array}
\lambda _ { + }
n \leq N ^ { \left( c \right) }
{ \chi _ { \times } ^ { \prime } } ( \omega ^ { \prime } ) \rightarrow 0
N = 1 8
T = { \frac { b } { 4 } } { \sqrt { 4 a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } .
D _ { i } = \kappa _ { 0 } / \rho \, C _ { 0 } = 1 . 1 3 \cdot { 1 0 } ^ { - 5 }
S
L _ { F } = L _ { F } ^ { ( e ) } = \bar { \Psi } _ { 1 6 } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \Psi _ { 1 6 } + L _ { M } + L _ { x }
\sigma = 0 . 0 2
e
7 . 8 9
\tau = \int d t ^ { \prime } f ^ { 2 } ( t ^ { \prime } )
\begin{array} { l } { { L G _ { 2 ( 1 , Z ) } = Z _ { R } ^ { 1 / 3 } Z _ { L } ^ { 2 / 3 } L G _ { 2 } Z _ { L } ^ { - 2 / 3 } Z _ { R } ^ { - 1 / 3 } , } } \\ { { G _ { 2 ( 1 , Z ) } = Z _ { R } ^ { 1 / 3 } Z _ { L } ^ { 2 / 3 } G _ { 2 } Z _ { L } ^ { - 2 / 3 } Z _ { R } ^ { - 1 / 3 } . } } \end{array}
\mathcal { R }
g _ { m , n } = { \frac { 8 } { 3 } } m \left[ { \frac { { \frac { 3 } { 2 } } m - n } { ( m - n ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } } } + { \frac { n + { \frac { 1 } { 2 } } m } { ( m - n ) ^ { 2 } - { \frac { 9 } { 4 } } } } \right]
\left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \ddot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } } \\ { \ddot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { I } } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } } & { \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } } \\ { \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } } & { \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { X } _ { \mathrm { O } } } \\ { \mathbf { X } _ { \mathrm { I } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { F } _ { \mathrm { O } } ( t ) } \\ { \mathbf { F } _ { \mathrm { I } } ( t ) } \end{array} \right] \, .

\Phi _ { \mathrm { s u r v } } ( E , \theta ) = \Phi _ { \nu } ( E ) e ^ { - \sigma _ { \mathrm { e f f } } ( E ) R n ( R ) f ( \theta ) } \: ,
G , \ \Sigma
i = \{ \mathrm { m a g } , \mathrm { e l } , \mathrm { s t r } , \mathrm { e x p } \}
H = H _ { \mathrm { k i n } } + V
\begin{array} { r } { - \Big \langle \frac { \sigma ^ { ( k ) } ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * k } ) } { ( p _ { + } + p _ { * k } ) ^ { 2 } } \Big \rangle \Big ( \partial _ { \rho } p _ { + } + \frac { p _ { + } } { \rho ^ { 2 } } \partial _ { \varepsilon } p _ { + } \Big ) } \\ { + \Big \langle \frac { \sigma ^ { ( k ) } ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) } { p _ { + } + p _ { * k } } \Big \rangle + \frac { p _ { + } } { \rho ^ { 2 } } \Big \langle \frac { \sigma ^ { ( k ) } \rho } { p _ { + } + p _ { * k } } \Big \rangle = 0 . } \end{array}
m _ { e }
\tau ^ { * }
A = \operatorname* { m a x } \left[ \sqrt { e ^ { - 4 \eta x } - ( 2 \eta x - 1 ) ^ { 2 } } \right] = ( W ( e ^ { - 1 } ) + 1 ) / ( 2 \eta ) \approx 0 . 6 3 9 / \eta
N
c _ { 0 }
M = 5
^ { 1 } { \Sigma } _ { u } ^ { + }
e ^ { 2 } { \binom { N - 1 } { \lceil \ln N \rceil } } \Big ( \frac { N } { n } \Big ) ^ { \lceil \ln N \rceil } \le e ^ { 2 } \Big ( \frac { e ( N - 1 ) } { \lceil \ln N \rceil } \Big ) ^ { \lceil \ln N \rceil } \Big ( \frac { N } { n } \Big ) ^ { \lceil \ln N \rceil } = e ^ { 2 } \Big ( \frac { 2 e } { \lceil \ln N \rceil } \Big ) ^ { \lceil \ln N \rceil } ,
G _ { a b , a ^ { \prime } b ^ { \prime } } G _ { c d , c ^ { \prime } d ^ { \prime } } G ^ { a b , c d } F _ { i } ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } , c ^ { \prime } d ^ { \prime } , e ^ { \prime } } = \frac { ( N - 2 ) ( N + 1 ) } { 2 } \delta _ { i } ^ { e ^ { \prime } } ,
m _ { i }

1 / \eta \equiv \lambda \left[ \exp \left( g / \lambda \right) - 1 \right]
\operatorname { I m } \{ d _ { \perp } \}
Z = \int { \cal D } A _ { m } \, { \cal D } \pi _ { m } \, { \cal D } c \, { \cal D } \bar { \cal P } \, { \cal D } \bar { c } \, { \cal D } { \cal P } \, \exp i S _ { \P } ^ { M } \, .
S _ { t o t } = \sum _ { p = 1 } ^ { n } S ^ { ( p ) } = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \phi ^ { ( p ) } K _ { d } ^ { { ( p ) } ^ { - 1 } } + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \phi ^ { ( p ) } \left( K _ { f } ^ { - 1 } - K _ { 0 } ^ { - 1 } \right) = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \left( \phi ^ { ( p ) } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } H _ { i i j j } ^ { { ( p ) } } \right) + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \phi ^ { ( p ) } \left( K _ { f } ^ { - 1 } - K _ { 0 } ^ { - 1 } \right) \, .
\mathbf { H ( \mathbf { U } , \boldsymbol { w } ) }
D _ { 1 } [ \phi ] ( \tau _ { A } ) \leq ( 1 + \tau _ { A } ) ^ { - 2 } \int _ { \tau _ { A } } ^ { \infty } \int _ { \Sigma _ { \tau } } [ ( 1 + \tau ) ^ { 1 + \epsilon } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { 1 - \epsilon } + r ^ { 2 } \chi _ { \tau _ { A } \leq \tau \leq \tau _ { A } + 1 } + r ^ { 1 + \epsilon } ] ( 1 + \tau ) ^ { 2 } | K G | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau
> 2 0
A ( \theta , \phi ) = \sum _ { j = - N } ^ { N } e ^ { i k \mathbf { \hat { r } } \cdot \mathbf { \vec { a } } _ { j } } ,
\begin{array} { r l } { \lVert t ^ { 1 - \theta } \Delta _ { \mathcal { N } } e ^ { t \Delta _ { \mathcal { N } } } f \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } & { \lesssim _ { n , p , s } t ^ { - ( \theta - \eta ) } \left( \lVert { a } \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \eta , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + t ^ { 1 - \eta } \lVert { b } \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \right) \mathrm { . ~ } } \end{array}
\sigma ( \cdot )

2 0 \times 2 0 \times 1 6 . 5
\begin{array} { r } { H = \frac { 1 } { 2 I _ { 2 } } [ p _ { \theta } ^ { 2 } + \tilde { p } _ { \varphi } ^ { 2 } ] + b U ( \theta , \varphi ) , } \end{array}
V ( k e r ( T _ { k } ) ) = V ( I m ( T _ { k + 1 } ) ) { \cdot } V ( { \cal H \/ } _ { k } ) \, .
\begin{array} { r l } { P ( G , t + } & { { } \Delta t ) = } \end{array}
\gamma = 0 . 8
\begin{array} { r l } & { = \operatorname* { m i n } _ { y ^ { \prime } \in \{ 0 , 1 \} ^ { l } } \operatorname* { m i n } _ { x \in \mathcal { X } ( y ^ { \prime } ) } c ( x ) } \\ & { \geq \operatorname* { m i n } _ { y ^ { \prime } \in \{ 0 , 1 \} ^ { l } } \operatorname* { m i n } _ { x \in \mathcal { X } } G ( x ) + \operatorname* { m a x } _ { h \in \Omega } \operatorname* { m i n } _ { y \in \mathcal { Y } ( x , h , y ^ { \prime } ) } c ^ { \top } y } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { x \in \mathcal { X } } G ( x ) + \operatorname* { m i n } _ { y ^ { \prime } \in \{ 0 , 1 \} ^ { l } } \operatorname* { m a x } _ { h \in \Omega } \operatorname* { m i n } _ { y \in \mathcal { Y } ( x , h , y ^ { \prime } ) } c ^ { \top } y } \\ & { \overset { ( * ) } { \geq } \operatorname* { m i n } _ { x \in \mathcal { X } } G ( x ) + \operatorname* { m a x } _ { h \in \Omega } \operatorname* { m i n } _ { y ^ { \prime } \in \{ 0 , 1 \} ^ { l } , y \in \mathcal { Y } ( x , h , y ^ { \prime } ) } c ^ { \top } y = . } \end{array}
S ( T ) = c _ { 0 } + c \cos ( \omega _ { s } T + \phi ) e ^ { - T / \tau }
\nabla _ { 1 }
B _ { i }
\Delta
\begin{array} { r l } { \int \varphi _ { \bf k } \frac { \partial n _ { \bf k } } { \partial t } \, d { \bf k } } & { = \pi \int \frac { \alpha ^ { 2 } } { \left( \Lambda + p _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \delta ( - 2 { \bf p } _ { 1 } \cdot { \bf p } _ { 2 } ) n _ { 2 } ^ { 2 } n _ { k } ^ { 2 } ( { \bf p } _ { 1 } \cdot 2 { \bf k } ) ^ { 2 } \left( \partial _ { \omega } n _ { \omega } ^ { - 1 } - \partial _ { \omega _ { 2 } } n _ { \omega _ { 2 } } ^ { - 1 } \right) \left( \partial _ { \omega } \varphi _ { \omega } - \partial _ { \omega _ { 2 } } \varphi _ { \omega _ { 2 } } \right) d { \bf k } _ { 1 } \, d { \bf k } _ { 2 } \, d { \bf k } , } \end{array}
\frac { d X ^ { k } ( t ) } { d t } = \frac { \triangledown S ^ { k } ( \textbf { x } , t ) } { m _ { k } } \vert _ { \textbf { x } = X _ { \hbar } ^ { k } ( t ) }
\centering S ^ { V N } = - t r ( \rho \ln \rho ) ,
- 1 0 4 0
\gamma
\big \| { \bf G } _ { \omega } ^ { - 1 } u \big \| _ { { \cal Y } _ { \bot } ^ { s } } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } \lesssim _ { s } \big ( \| u _ { 1 } \| _ { s , 0 } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } + \| u _ { 2 } \| _ { s , 0 } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } \big ) + \| { \mathfrak I } _ { 0 } \| _ { { \cal X } ^ { s + \sigma } } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } \big ( \| u _ { 1 } \| _ { s _ { 0 } , 0 } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } + \| u _ { 2 } \| _ { s _ { 0 } , 0 } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } \big ) \, .
\%
K ( v _ { j } , v _ { k } ) = 0
\alpha = 0
\begin{array} { r l r } { \langle \dot { \theta } _ { i } ^ { 2 } \rangle } & { = } & { \langle ( - | \Gamma | \sum _ { j \in \Omega _ { i } } \sin ( \theta _ { j } - \theta _ { i } ) ) ^ { 2 } \rangle } \\ & { = } & { \Gamma ^ { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } P r o b ( \# n e i g h b o r s = n ) \bigg [ \sum _ { j = 2 } ^ { n + 1 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sin ^ { 2 } ( \theta _ { j } - \theta _ { i } ) \frac { 1 } { 2 \pi } d \theta _ { j } } \\ & { + } & { \sum _ { j \neq k , = 2 } ^ { n + 1 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sin ( \theta _ { j } - \theta _ { i } ) \frac { 1 } { 2 \pi } d \theta _ { j } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sin ( \theta _ { k } - \theta _ { i } ) \frac { 1 } { 2 \pi } d \theta _ { k } \bigg ] } \\ & { = } & { \Gamma ^ { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } P r o b ( \# n e i g h b o r s = n ) \sum _ { j = 2 } ^ { n + 1 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sin ^ { 2 } ( \theta _ { j } - \theta _ { i } ) \frac { 1 } { 2 \pi } d \theta _ { j } } \\ & { = } & { \Gamma ^ { 2 } M \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sin ^ { 2 } ( \theta _ { j } - \theta _ { i } ) \frac { 1 } { 2 \pi } d \theta _ { j } = \frac { \Gamma ^ { 2 } M } { 2 } . } \end{array}


( v ^ { i } \phi ^ { i } ) v ^ { j } \phi ^ { k } ( \theta \gamma ^ { j l m } \theta ) ( \theta \gamma ^ { k l m } \theta ) ~ ,
l _ { m }
\begin{array} { r l } & { \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } , \psi \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \right) _ { Q _ { T } } + \left( \gamma \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } , \partial _ { x } \left( \psi \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \right) \right) _ { Q _ { T } } } \\ { = } & { \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } , \psi \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \right) _ { Q _ { T } } + \left( \gamma \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } , \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \left( \partial _ { x } \psi \right) \right) _ { Q _ { T } } + \left( \gamma \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } , \psi \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \right) \right) _ { Q _ { T } } } \\ { = } & { \left( - \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } , \psi \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \right) _ { Q _ { T } } + \left( - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } , \psi \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \right) _ { Q _ { T } } + \left( g _ { 0 } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) , \psi \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \right) _ { Q _ { T } } . } \end{array}
\lambda = 1 . 2
\boldsymbol { q } ^ { k } = { ( 2 \pi ) ^ { d } } V ^ { - 1 } ( q _ { 1 } ^ { k } , \dots , q _ { d } ^ { k } )
{ ( f _ { i } + 1 / 2 ) } / { \omega _ { i } }
c _ { 2 } = 1 6 0 / 2 7 ~ , \qquad { \hat { \lambda } } = \frac { 1 } { 5 2 } > 0 ~ , \qquad { \hat { \xi } } = \frac { 1 7 1 } { 2 6 } > 0 \qquad ( \mathrm { a n t i ~ d e ~ S i t t e r ~ b u l k } )
\chi ( x , y , t )
\begin{array} { r l } { u _ { t } } & { = - ( 1 + \Delta ) ^ { 2 } u + \rho ( \mathbf { x } , t ) u - u ^ { 3 } , \qquad \rho ( \mathbf { x } , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mu , } & { \, \, \mathbf { x } \in \Omega _ { t } } \\ { - \mu , } & { \, \, \mathbf { x } \in \Omega _ { t } ^ { c } } \end{array} \right. , \qquad \mu > 0 , \qquad \mathbf { x } = ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } , } \end{array}
m
h _ { s t u b } = 5
A L
d l
n _ { r }
\eta _ { 2 }
\mathcal { N } = 1 + O ( \epsilon ^ { 2 ( N + 1 ) } / ( N + 1 ) ! )
\gamma _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ } , \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } } ^ { + }
\mu = 3 0
\hat { \epsilon }
\partial _ { t } \to - i \omega
^ 3
\begin{array} { r l r } { [ \hat { q } , \hat { p } ] } & { { } = } & { i I _ { d } , \quad [ \hat { Q } , \hat { P } ] = i I _ { d } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { B } & { = \frac { \gamma - 1 } { \gamma } ( \nu - \gamma ) , } \\ { \check { v } _ { 1 c } } & { = \frac { 1 + \alpha } { \alpha } { P } _ { 0 + } \check { v } _ { 1 + } - ( { T } _ { 1 + } - { P } _ { 1 + } { V } _ { 0 + } ) \left( \frac { 1 } { \alpha } - \ln { | \alpha | } \right) } \\ & { \quad + b ^ { 2 } { V } _ { 0 + } ^ { 2 } \frac { 1 + \gamma - B } { 4 } \alpha ( 2 + \alpha ) + b ^ { 2 } \frac { V _ { 0 + } } { P _ { 0 + } } \nu \frac { d T _ { 0 } } { d z } \Big | _ { + } \left( \alpha + \frac { \ln { | \alpha | } } { 2 } \right) \ln { | \alpha | } } \\ & { \quad + b ^ { 2 } V _ { 0 + } \nu \frac { d V _ { 0 } } { d z } \Big | _ { + } ( \alpha + 2 \ln { | \alpha | } ) . } \end{array}

^ 6

\Bar { I }
( r e p r e s e n t e d a s
T _ { 2 } = 1 6 7 , \, 1 7 5 , \, 1 8 0 , \, 1 8 5
h _ { p q r s } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r } \hat { a } _ { s }
\emph { p }
B = \left\{ { \left[ \begin{array} { l l l } { * } & { * } & { * } \\ { 0 } & { * } & { * } \\ { 0 } & { 0 } & { * } \end{array} \right] } \right\} , { \mathrm { ~ } } U _ { 1 } = \left\{ { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { * } & { * } \\ { 0 } & { 1 } & { * } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \right\}
v o
\eta ( k )
- 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \Delta p _ { C } ) \simeq } & { { } \left[ \left( \frac { 1 } { N } \right) ^ { 2 } \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C } = \frac { 1 } { N } \right) + \left( - \frac { 1 } { N } \right) ^ { 2 } \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C } = - \frac { 1 } { N } \right) \right] \Delta t } \\ { = } & { { } ~ \frac { 2 ( k - 2 ) } { ( k - 1 ) N ^ { 2 } } p _ { C } ( 1 - p _ { C } ) ( 1 - w _ { R } ) \Delta t } \\ { \equiv } & { { } ~ v ( p _ { C } ) \Delta t . } \end{array}
1 5 . 0 3
\xi _ { c }
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } ( 0 ) = } & { \; \frac { 2 \omega _ { 0 } k _ { 0 } d } { d \sqrt { { ( \omega _ { 0 } ^ { \mathrm { p h } } ) } ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } } \\ & { \times \arctan \left( \sqrt { \frac { \omega _ { 0 } ^ { \mathrm { p h } } + \omega _ { 0 } } { \omega _ { 0 } ^ { \mathrm { p h } } - \omega _ { 0 } } } \; \frac { \omega _ { 0 } ^ { \mathrm { p h } } - \omega _ { \pi / d } ^ { \mathrm { p h } } + c \pi / d } { \omega _ { 0 } ^ { \mathrm { p h } } + \omega _ { \pi / d } ^ { \mathrm { p h } } - c \pi / d } \right) . } \end{array}
\gamma _ { + } ^ { \prime } = \eta _ { - a b } ^ { - 1 } \gamma _ { + } \xi _ { + } ,
2
B = 7
{ \mathrm { . . . . . . . } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } } \right) { \sqrt [ [object Object] ] { 5 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } + 6 + 3 \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 8 9 + 3 ( 3 { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } + 5 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 2 5 + 3 ( 3 { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } + 5 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } ) } } \right) } }
\frac { A ^ { \prime } } { A ^ { 2 } } = - k _ { z _ { 1 } } , \ \ \frac { \dot { A } } { A ^ { 2 } } = - k _ { z _ { 2 } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \epsilon _ { \nu } } { \partial N } = \int | \psi _ { \nu } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } \left( ( - e ) \frac { \partial \left[ \phi ( \mathbf { r } ) - \phi _ { \mathrm { e l y t e } } \right] } { \partial N } + \frac { \partial \mu _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } ) } { \partial N } \right) \mathrm { d } \mathbf { r } } \end{array}
L _ { i j } ^ { B } = \delta _ { i j } d _ { j } ^ { B } - { \cal B } _ { i j } , \; \; L _ { i j } ^ { R } = \delta _ { i j } d _ { j } ^ { R } - { \cal R } _ { i j } .
\partial _ { \tau } \theta = 0 , \qquad \lambda = 0 ,
q \lesssim 0 . 1
\begin{array} { r l } { \cos a } & { { } = \cos b \cos c + \sin b \sin c \cos A } \\ { \cos a \sin ^ { 2 } b } & { { } = \cos b \sin a \sin b \cos C + \sin b \sin C \sin a \cot A . } \end{array}
w ( x ) = \frac { 1 - ( x / x _ { 0 } ) ^ { 1 2 } } { 1 - ( x / x _ { 0 } ) ^ { 2 4 } } .
\begin{array} { r l } { D _ { i + 1 } } & { = D _ { i } + \Delta _ { i + 1 } } \\ { } & { = D _ { i } + \frac { c _ { i } ( F _ { i } ) - c _ { i } ( F ^ { * } ) + ( u ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { < D _ { i } + \frac { c _ { i } ( F _ { i } ) - c _ { i } ( F ^ { * } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } + \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) + ( u ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) \cdot \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { = u ^ { \mathrm { o u t } } , } \end{array}
{ \cal N } _ { e x p } = { \frac { \sigma _ { J / \psi } ^ { A B } } { A B \sigma _ { D Y } ^ { p p } } } \; \; ,
1 2 2 8
\begin{array} { r l } { \left\langle \hat { X } _ { 1 } ( 0 ) , \vec { Y } ( 0 ) \right\rangle } & { = \mathbf { A } L _ { \hat { X } _ { 1 } \vec { Y } } , } \\ { \left\langle \hat { X } _ { 1 } ( 0 ) , \vec { Y } ^ { \dagger } ( 0 ) \right\rangle } & { = \mathbf { A } ^ { * } L _ { \hat { X } _ { 1 } \vec { Y ^ { \dagger } } } , } \\ { \left\langle \hat { X } _ { 1 } ( 0 ) , \vec { X } ( 0 ) \right\rangle } & { = \mathbf { C } L _ { \hat { X } _ { 1 } \vec { X } } + \varepsilon L _ { \hat { X } _ { 1 } \vec { I } } . } \end{array}
\psi
\tilde { \mathbf { b } } ( \omega ) = \sum _ { \mathbf { k } } \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) \mathbf { b } ( \omega , \mathbf { k } )
t \lesssim - 5
x
s
L
3 . 1 4 \times ( 2 0 ) ^ { 2 } \times 7 3 4 . 6 = 6 , 0 3 7 , 2 9 5 . 4
Q
\{ x _ { n } , x _ { n - 1 } . . . x _ { 1 } \}
u
c _ { 3 } = 2 E ( 2 - \gamma ) \geq 0
{ { \mathbf { Z } } _ { \mathbf { u } } } { { \mathbf { I } } _ { \mathbf { u } } } = j \omega { \mathbf { M } } { } _ { { \mathbf { u T } } } { { \mathbf { I } } _ { { \mathbf { T x } } } } + j \omega { { \mathbf { L } } _ { { \mathbf { u u } } } } { { \mathbf { I } } _ { \mathbf { u } } }
\begin{array} { l } { \displaystyle \mathrm { S G } _ { \nu } ( \xi ) \, = \, \exp ( - \xi ^ { 2 \nu } ) \, , } \end{array}
= \frac { \pi ^ { 2 } k _ { B } ^ { 2 } } { 3 e \mathrm { ~ E ~ } _ { F } }
t = 3 . 5
D = 8
| N | > 2

n _ { \mathbf q g } \le N _ { \mathrm { s } } \leq \operatorname* { m i n } ( N _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } , N _ { \mathbf G } )

N _ { x }
\nabla ^ { n } \mathscr { D } _ { t , m } ^ { \ell } \bigl ( \nabla X _ { m } ^ { - 1 } \bigr )
^ h
t = 1 0 ^ { 3 }
^ { - 3 }
M _ { k ^ { \prime \prime } } = I _ { n _ { H E O M } }
\rho ^ { L Z } = \mathrm { c o n s t a n t }
\begin{array} { r } { \hat { P } _ { 2 } ( d t ) = d t \sum _ { m } Q _ { 2 m } \hat { P } _ { m } ( 0 ) = Q _ { 2 1 } < 0 , } \end{array}
\omega = 2
2 S _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { F = 1 }
p \leq q
S _ { r } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \gamma \alpha ( \gamma ) ( \dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \alpha ( \gamma ) \dot { z } ^ { 2 } ( \gamma ) + \int _ { 0 } ^ { 1 } d \gamma \{ \alpha ( \gamma ) \frac { d } { d \gamma } ( f ^ { \prime } f \int _ { 0 } ^ { \gamma } \frac { \dot { z } } { f } d \gamma ^ { \prime } ) \}
y
A
\begin{array} { r } { R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t ; t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } , t ) \ P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \ . } \end{array}
\frac { \mathrm { d } n _ { L } } { \mathrm { d } t } + 3 H n _ { L } = ( \epsilon ^ { \prime } + \delta _ { 1 } ) \Gamma _ { \psi _ { 1 } } ^ { t h } [ n _ { \psi _ { 1 } } - n _ { \psi _ { 1 } } ^ { e q } ] - \left( \frac { n _ { L } } { n _ { \gamma } } \right) n _ { \psi _ { 1 } } ^ { e q } \Gamma _ { \psi _ { 1 } } ^ { t h } - 2 n _ { \gamma } n _ { L } \langle \sigma | v | \rangle
\times
m / n \rightarrow 1
{ } \frac { G _ { B } } { Q _ { m } } = \frac { 2 \omega _ { p } } { m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \Omega _ { m } ^ { 2 } } \left| \int \left( f _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ } } + f _ { \mathrm { ~ R ~ O ~ } } \right) d A + \int f _ { \mathrm { ~ M ~ B ~ } } d l \right| ^ { 2 } ,
\left< . . . \right>
^ { 1 2 }
3 1
P
E A
t _ { 0 } ( \mathbf { S } ) = t _ { i } ( 0 ^ { + } )
\gamma
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } ( G , G _ { * } ) } & { : = \lambda ( \| \Delta \mu \| ^ { 4 } + \| \Delta \Sigma \| ^ { 2 } ) + \lambda ^ { * } ( \| \Delta \mu ^ { * } \| ^ { 4 } + \| \Delta \Sigma ^ { * } \| ^ { 2 } ) } \\ & { - \operatorname* { m i n } \left\{ \lambda , \lambda ^ { * } \right\} \biggr ( \| \Delta \mu \| ^ { 4 } + \| \Delta \Sigma \| ^ { 2 } + \| \Delta \mu ^ { * } \| ^ { 4 } + \| \Delta \Sigma ^ { * } \| ^ { 2 } \biggr ) } \\ & { + \biggr ( \lambda ( \| \Delta \mu \| ^ { 2 } + \| \Delta \Sigma \| ) + \lambda ^ { * } ( \| \Delta \mu ^ { * } \| ^ { 2 } + \| \Delta \Sigma ^ { * } \| ) \biggr ) \biggr ( \| \mu - \mu ^ { * } \| ^ { 2 } + \| \Sigma - \Sigma ^ { * } \| \biggr ) , } \end{array}
T _ { 2 }
u ^ { S } = u \otimes _ { R } { \mathrm { i d } } _ { S }
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { n } } ^ { 1 D } } & { { } = p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { 1 ^ { - } } \times \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { D } ) = p _ { \mathbb { S } } ( 1 - \nu , - 2 \nu , 1 - \nu ) , } \\ { \hat { \mathbf { n } } ^ { D K } } & { { } = p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { D } \times \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { K ^ { - } } ) = p _ { \mathbb { S } } ( - \nu , 1 , - \nu ) , } \\ { \hat { \mathbf { n } } ^ { 2 ^ { - } K ^ { - } } } & { { } = p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { 2 ^ { - } } \times \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { K ^ { - } } ) = p _ { \mathbb { S } } ( 1 , - \nu , - \nu ) . } \end{array}

4 \sin \gamma _ { 2 } [ \sin ( \gamma _ { 2 } + \beta ) - \sin \gamma _ { 2 } ]
R ( z , \bar { z } ) = - 2 | Z ( z , \bar { z } ) | \ .
\partial \Omega

\ell _ { j } ( x _ { j } ) : = \prod _ { m \neq j } { \frac { x _ { j } - x _ { m } } { x _ { j } - x _ { m } } } = 1
\begin{array} { r l } { \delta W _ { \delta } W _ { \delta } ^ { \top } \leqslant Q } & { \Rightarrow \gamma W _ { \gamma } W _ { \gamma } ^ { \top } \leqslant Q + \frac { 1 } { 2 } ( \gamma - \delta ) T L I _ { n } , } \\ { \gamma W _ { \gamma } W _ { \gamma } ^ { \top } \leqslant Q } & { \Rightarrow \delta W _ { \delta } W _ { \delta } ^ { \top } \leqslant Q + \frac { 1 } { 2 } ( \gamma - \delta ) T L I _ { n } . } \end{array}
U = U ( S , \vert V \vert , \kappa , . . . ) .
E _ { l }

| \xi - s | \leq | s ^ { * } - \widetilde s | + s _ { 0 } \cdot \varepsilon _ { L } ,
D
\langle n \rangle
\delta _ { C } \simeq \pi - 2 \; \mathrm { a r c t a n } \left( { \frac { s _ { 1 } - M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { W } \Gamma _ { W } } } \right) .
( a / L ) ^ { 2 }
v _ { i _ { 1 } } ^ { 1 } , \ldots , v _ { i _ { p } } ^ { 1 }
1 0
R _ { \sigma \mu \nu } ^ { \rho } \xi ^ { \sigma } = - 2 \nabla _ { [ \mu } \nabla _ { \nu ] } \xi ^ { \rho }
\sigma _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } = 1
s ( e )
J ^ { \mu } ( \xi ) \; = \; \delta \, S _ { \mathrm { e f f } } ( A ) \big / \delta \, A _ { \mu } ( \xi ) \; = \; \sigma _ { H } \; \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } \; F _ { \nu \lambda } ( \xi ) ~ .
C _ { f }
G = \mathrm { d i a g } \{ g _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N }
Q _ { \mathrm { i } } \geq 1 0 0 0 \times 1 0 ^ { 3 }
p
\begin{array} { r l } { f ( P ) : = \; } & { ( f _ { 1 } ( P ) , f _ { 2 } ( P ) , \ldots , f _ { n } ( P ) ) , \quad \mathrm { w h e r e } } \\ { f _ { i } ( P ) \; = \; } & { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ i ~ \underset { P } { \not \sim } ~ i ~ } , } \\ { j } & { \mathrm { i f ~ i ~ i s ~ i n ~ t h e ~ j ~ - t h ~ p a r t ~ o f ~ P ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}

\xi = - 1
\nu _ { l } = \nu _ { 0 } ( 1 + \omega _ { l } / \beta )
2 \pi i \frac { d ^ { 2 } F } { d a ^ { 2 } } \equiv f ,
e
\Delta
\tilde { A }
A _ { 3 } = \frac { \partial } { \partial p _ { f } } \left\{ N , f \right\} ,
v _ { \phi }
\lambda _ { k } = \lambda _ { f ^ { \tt A } } + \lambda _ { f ^ { \tt B } }
O ( \varepsilon ^ { 0 } )
^ { 4 0 }
{ \begin{array} { r l } { U } & { = \overbrace { { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } } \int _ { _ { \mathrm { ~ o f ~ s p a c e } } ^ { \mathrm { b o u n d a r y } } } \Phi \mathbf { E } \cdot d \mathbf { A } } ^ { 0 } - { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } } \int _ { \mathrm { a l l ~ s p a c e } } ( - \mathbf { E } ) \cdot \mathbf { E } \, d V } \\ & { = \int _ { \mathrm { a l l ~ s p a c e } } { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon _ { 0 } \left| { \mathbf { E } } \right| ^ { 2 } \, d V . } \end{array} }
\Omega _ { n , n + 1 } = \eta \Omega _ { 0 } e ^ { - \eta ^ { 2 } / 2 } \sqrt { \frac { 1 } { n + 1 } } L _ { n } ^ { 1 } ( \eta ^ { 2 } ) ,
1 2 . 8 \times 1 0 ^ { 8 }
F _ { n + 2 } = F _ { n + 1 } + F _ { n }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { x } _ { p } } { \mathrm { d } t } } & { = \boldsymbol { v } _ { p } \, , } \\ { V _ { p } \rho _ { p } \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { p } } { \mathrm { d } t } } & { = \boldsymbol { F } _ { D } = \frac { \pi } { 8 } d _ { p } ^ { 2 } \rho _ { f } C _ { D } | \boldsymbol { u } _ { f @ p } - \boldsymbol { v } _ { p } | ( \boldsymbol { u } _ { f @ p } - \boldsymbol { v } _ { p } ) \, , } \end{array}
^ 3
\begin{array} { r } { V _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { ~ b ~ i ~ f ~ } } = \frac { I _ { c } \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } { 2 c _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ m ~ } } } \left( 1 - \sqrt { 1 - 4 \rho } \right) + V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } - \Delta V \log \left[ - 1 + \frac { 1 } { 2 \rho } \left( 1 - \sqrt { 1 - 4 \rho } \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d \rho _ { e e ^ { \prime } } } { d t } } & { { } = } & { i \omega _ { e ^ { \prime } \! e } \rho _ { e e ^ { \prime } } + i \sum _ { e ^ { \prime \prime } } ( \chi _ { e ^ { \prime \prime } e ^ { \prime } } \rho _ { e e ^ { \prime \prime } } - \chi _ { e e ^ { \prime \prime } } \rho _ { e ^ { \prime \prime } e ^ { \prime } } ) } \end{array}
\vec { f _ { 0 } } \ = \ ( \underbrace { 1 , 1 , \ldots , 1 } _ { d } ) \ ,
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \underbrace { \left[ \begin{array} { c } { \rho } \\ { \rho u _ { i } } \\ { \rho e _ { o } } \end{array} \right] } _ { \bf Q } = - \partial _ { x _ { j } } \underbrace { \left[ \begin{array} { c } { \rho u _ { j } } \\ { \rho u _ { j } u _ { i } } \\ { \rho u _ { j } e _ { o } } \end{array} \right] } _ { { \bf E } _ { j } ^ { ( c ) } } - \partial _ { x _ { j } } \underbrace { \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { P \delta _ { i j } } \\ { P u _ { j } } \end{array} \right] } _ { { \bf E } _ { j } ^ { ( p ) } } + \partial _ { x _ { j } } \underbrace { \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \tau _ { i j } } \\ { \tau _ { j k } u _ { k } + q _ { j } } \end{array} \right] } _ { { \bf E } _ { j } ^ { ( v ) } } = \mathcal { R } _ { \mathrm { o } } } \end{array}
\Delta f = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { \partial f } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( \sin \theta { \frac { \partial f } { \partial \theta } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \varphi ^ { 2 } } } ,
Y \subset L ( V ^ { 1 } \oplus V ^ { 3 } , V ^ { 1 } \oplus V ^ { 3 } )
\rho
I _ { 0 } ( w ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \exp [ \pm w \cos \theta ] = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \exp [ \pm w \cos 2 \theta ]
\sigma _ { H , 0 } = 1 . 9 \times 1 0 ^ { - 1 3 }
u _ { k - 1 } \in \mathcal { U } , \, \forall k \in \mathbb { Z }
\operatorname { e r f } ( x ) = 1 - { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } \Gamma \left( { \frac { 1 } { 2 } } , x ^ { 2 } \right) .
\overline { { \mathfrak { E } } } ^ { i , j } : = \frac { 1 } { t _ { \operatorname* { m a x } } - s - t _ { \operatorname* { m i n } } + 1 } \sum _ { t _ { c } = t _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { t _ { \operatorname* { m a x } } - s } \mathfrak { E } _ { t _ { c } } ^ { i , j } , \mathrm { ~ a n d ~ } \overline { { \mathfrak { X } } } ^ { i , j } : = \frac { 1 } { t _ { \operatorname* { m a x } } - s - t _ { \operatorname* { m i n } } + 1 } \sum _ { t _ { c } = t _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { t _ { \operatorname* { m a x } } - s } \mathfrak { X } _ { t _ { c } } ^ { i , j } .
d s ^ { 2 } = - B ( r ) d t ^ { 2 } + A ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin \theta ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ) \ ,

E _ { \mathrm { ~ s ~ b ~ e ~ } }
t _ { c } ^ { ( \mathrm { ~ O ~ C ~ } ) } \gg t _ { m } ^ { ( \mathrm { ~ O ~ C ~ } ) }

\rho
F ( { \vec { x } } , t ) = G ( { \vec { x } } \cdot { \vec { n } } , t ) ,
{ \begin{array} { r l } { ( \nabla \cdot \nabla ) \psi } & { = \nabla \cdot ( \nabla \psi ) = \nabla ^ { 2 } \psi } \\ { ( \nabla \cdot \nabla ) \mathbf { A } } & { = \nabla \cdot ( \nabla \mathbf { A } ) = \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } } \\ { ( \nabla \times \nabla ) \psi } & { = \nabla \times ( \nabla \psi ) = \mathbf { 0 } } \\ { ( \nabla \times \nabla ) \mathbf { A } } & { = \nabla \times ( \nabla \mathbf { A } ) = \mathbf { 0 } } \end{array} }
\gamma \rightarrow \alpha
R e = 7 5
x _ { T }
{ \bf V } _ { E } = \frac { \int | \tilde { \bf E } | ^ { 2 } { \bf v } _ { g } \, d ^ { 3 } { \bf k } } { \int | \tilde { \bf E } | ^ { 2 } \, d ^ { 3 } { \bf k } } \equiv \langle { \bf v } _ { g } \rangle _ { E } = { \bf c o n s t } \, .
\Delta t = 0 . 5 \mathrm { ~ f ~ s ~ }
N _ { p }
0 < 2 \overline { { \Theta } } \leq \frac { \pi } { 3 } \, , \frac { 5 \pi } { 3 } \leq 2 \overline { { \Theta } } < 2 \pi
a = \frac { \sqrt { 2 n N ( 1 - N ) } } { n N } .
\mathbf { V } _ { i } = { \vec { \omega } } \times ( \mathbf { X } _ { i } - \mathbf { d } ) + { \dot { \mathbf { d } } } ,
\mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int \left[ { \frac { \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 3 } } } \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) + { \frac { \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) } { \partial t } } - { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \mathbf { J } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) } { \partial t } } \right] d V ^ { \prime } ,
\theta = 3 0 ^ { \circ } , 3 4 ^ { \circ } , 3 8 ^ { \circ }
\tilde { E } \big [ \hat { \kappa } \big ]
0 . 4 8 3 \pm 0 . 0 1 5
\begin{array} { r } { p _ { F } = ( 3 \pi ^ { 2 } \bar { \rho } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } . } \end{array}
\mathrm { B _ { 1 } }
\begin{array} { r l } { \Upsilon _ { n , \alpha } ^ { 1 } ( r , \theta ) } & { { } = \cos ( n \theta ) \chi _ { n , \alpha } ( r ) , } \\ { \Upsilon _ { n , \alpha } ^ { 2 } ( r , \theta ) } & { { } = \sin ( n \theta ) \chi _ { n , \alpha } ( r ) , } \end{array}
\omega _ { 0 } = \omega _ { 0 } ^ { \prime } - \frac { \delta _ { + } + \delta _ { - } } { 2 t _ { \mathrm { R } } } + \frac { \hat { D } _ { \mathrm { i n t } } ( p ) + \hat { D } _ { \mathrm { i n t } } ( - p ) } { 2 } .
J ^ { 2 } = J _ { x } ^ { 2 } + J _ { y } ^ { 2 } + J _ { z } ^ { 2 }
1 s ^ { 2 } 2 s ^ { 2 }

\rho ( T ) = F ( n ( T ) , V ( T ) , \Phi _ { 2 } ( T ) , \Phi _ { 3 } ( T ) , \Phi _ { 4 } ( T ) ) .
\mu ^ { 2 }
\frac { \partial y } { \partial t } ( x , t ) - \frac { \partial ^ { 2 } y } { \partial x ^ { 2 } } ( x , t ) = \frac { 1 } { 1 + y ( x , t ) ^ { 2 } } + \Phi ( x , t ) ,
J f ( g ) = { \overline { { f ( g ^ { - 1 } ) } } } .
\delta ( f ( x ) , f ( y ) ) \leq d ( x , y )
\mathrm { e ^ { - } } + N _ { l } \omega _ { l } \rightarrow \mathrm { e ^ { - } } + \omega _ { \gamma }
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } D _ { \mu } \phi { \overline { { { D ^ { \mu } \phi } } } } - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 8 } } \left( | \phi | ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } , \qquad \phi = \phi _ { 1 } + i \phi _ { 2 } ,

\nu _ { T O T A L } ( p ) = \nu _ { 1 } ( p ) + \nu _ { 2 } ( p ) + \nu _ { 3 } ( p ) = \frac { p } { 1 2 } ( p ^ { 2 } + 2 p + 2 )
S = N / 2
C ^ { W }
z = \exp ( \theta r ) , \ z ^ { * } = \exp ( - \theta r ) \implies z z ^ { * } = 1 .
L _ { n } = e _ { n } ^ { - 1 / 2 } \ell _ { n } e _ { n } ^ { 1 / 2 } = e _ { n } \left( \partial _ { z } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { e _ { n } ^ { \prime } } { e _ { n } } } \right) .
\gamma _ { k } = { \tt S p a t i a l F i l t e r } ( \gamma _ { k } )
| \psi \rangle _ { i n } = | 2 , 4 \rangle
\nabla _ { x , y , \lambda } { \mathcal { L } } ( x , y , \lambda ) = 0 \quad \iff \quad { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 x y + 2 \lambda x = 0 } \\ { x ^ { 2 } + 2 \lambda y = 0 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 3 = 0 } \end{array} \right. } \quad \iff \quad { \left\{ \begin{array} { l l } { x ( y + \lambda ) = 0 } & { { \mathrm { ( i ) } } } \\ { x ^ { 2 } = - 2 \lambda y } & { { \mathrm { ( i i ) } } } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 3 } & { { \mathrm { ( i i i ) } } } \end{array} \right. }
p _ { r }
s ( a \otimes b ) : = ( s a ) \otimes b
C _ { R }
( \Pi _ { i } ^ { \mathcal { S } } ) _ { 1 \leqslant i \leqslant d }
e
\preceq

q
\lambda = \frac { { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } { { \bar { S } } _ { i j } } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } } } { { { { \left( { \bar { u } _ { k } ^ { \dag } \bar { u } _ { k } ^ { \dag } } \right) } ^ { 2 } } } } = \frac { { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } { { \bar { S } } _ { i j } } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } } } { { 4 { { \overline { { \mathcal E } } } ^ { \dag } } ^ { 2 } } } .
t _ { \delta , \vec { k } } = \sum _ { n } { \cal N } _ { \delta , \vec { k } ; n } \Theta _ { n } + { \mathrm { O } } _ { 2 } ( \Theta )
\phi _ { p } v _ { \perp , o u t } ^ { p } = \phi _ { n } v _ { \perp , i n } ^ { n }
( X _ { l } ^ { 1 } , \dots , X _ { l } ^ { N ^ { l } }
s _ { k } ( t ) = p _ { r , \varphi , \psi } ( \theta _ { k } ( t ) )
k
1 2 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { u ^ { ( 1 ) } = u ^ { ( 2 ) } ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ ~ v ^ { ( 1 ) } = v ^ { ( 2 ) } ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ ~ ~ ~ ~ y = f ^ { ( 2 ) } ( x , t ) . } \end{array}
\mathcal { T }
\in [ - \frac { \pi } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } ]
i _ { p }

\mathrm { P } \left( { \frac { V } { R } } > q \right)
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { k } \frac { x ^ { a _ { i } } } { 1 - x ^ { b _ { i } } } = \frac { 1 } { 1 - x }


_ { A r }
p _ { c }
\delta
[ z ]
, a s \delta \to 0 , M _ { \delta } ^ { \# } - l a w o f ( A _ { \delta } , P _ { \delta } ) c o n v e r g e s i n l a w t o ( \widetilde A , \widetilde P ) a n d B _ { \delta } \to 0 i n p r o b a b i l i t y . T h e r e f o r e , w e c a n c o u p l e M _ { \delta } ^ { \# } a n d M _ { \mathbb D } ^ { \# } s o t h a t ( A _ { \delta } , P _ { \delta } ) = ( \widetilde A , \widetilde P ) w i t h p r o b a b i l i t y 1 - o _ { \delta } ( 1 ) . B y L e m m a
\hat { d }
f _ { i }
\beta _ { i }
C
N ^ { 2 }
\hat { U } \left( x _ { i ; j } \right)
\begin{array} { r l } & { F _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad F _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ & { F _ { 3 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad F _ { 4 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ & { F _ { 5 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad F _ { 6 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ & { F _ { 7 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad F _ { 8 } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { ( n ) } = } & { { } M ^ { ( n ) } \sum _ { j } \sum _ { k } \phi _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { ( n ) } C _ { j k , j ^ { \prime } k ^ { \prime } } } \end{array}
( Q , \epsilon _ { y , n } )
\eta _ { k }
R a = 1 0 ^ { 5 } = 6 4 . 1 6 R a _ { c }
z ( \theta )
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { \frac { 1 } { 2 } } ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \mathbf { v } _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } ( x , t ) - \mathbf { v } _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } ( x , t ) - \mathbf { u } _ { 0 } ( x , t ) d _ { \frac { 1 } { 2 } } ( x , t ) } { d _ { \Gamma } ( x , t ) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } ( x , t ) \in \Gamma ( 3 \delta ) \backslash \Gamma , } \\ { \mathbf { n } \cdot \nabla \big ( \mathbf { v } _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } ( x , t ) - \mathbf { v } _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } ( x , t ) - \mathbf { u } _ { 0 } ( x , t ) d _ { \frac { 1 } { 2 } } ( x , t ) \big ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } ( x , t ) \in \Gamma } \end{array} \right. } \end{array}
u _ { i } ~ \to ~ \langle \, d _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { i + 1 } } Y ^ { \alpha _ { 1 } } \, \dots \, Y ^ { \alpha _ { i + 1 } } \rangle \quad ( i = 1 , \dots \, r )
\gamma _ { c } = \{ \beta _ { c } L _ { c } M _ { c } \}
x = 0
\begin{array} { r l } { q _ { 4 } } & { { } = \tau \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) , } \\ { q _ { 5 } } & { { } = \tau \Delta t e ^ { - \Delta t / \tau } - \tau ^ { 2 } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) . } \end{array}
\overrightarrow { A } = \frac { 1 } { 2 } x B \widehat { y } - \frac { 1 } { 2 } y B \widehat { x } .
\Delta p = 0
\frac { \sqrt { 1 + \cos ^ { 2 } ( \theta ) } } { 2 } = \cos ( 2 \theta )
\begin{array} { r l } { { \frac { \mathbf { u } _ { \parallel } ^ { \prime } + \mathbf { v } } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } + { \frac { \alpha _ { v } \mathbf { u } _ { \perp } ^ { \prime } } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } } & { { } = { \frac { \mathbf { v } + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { v ^ { 2 } } } \mathbf { v } } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } + { \frac { \alpha _ { v } \mathbf { u } ^ { \prime } - \alpha _ { v } { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { v ^ { 2 } } } \mathbf { v } } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } } \end{array}
- \frac { K _ { \mathrm { v e r t } } ^ { [ 0 ] } } { 1 + u } \, \beta _ { 1 } \ln ( 1 + u )
U _ { s h i f t }

1 8 6 3 - 8 7 = 1 7 7 6
\sqrt { 2 } ^ { \sqrt { 2 } \times \sqrt { 2 } } = \sqrt { 2 } ^ { 2 } = 2
^ { 3 }
x \simeq x _ { 0 } + \left( k a \delta / \sinh \left( k a \right) \right) \cos \left( k y \right)
\zeta
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \frac { 2 \pi a } { \gamma } \left( ( p - p _ { \mathrm { e x t } } ) - \frac { E } { 1 - \nu ^ { 2 } } \frac { \left( a - \langle a \rangle \right) } { e } + \sigma _ { \mathrm { a c t i v e } } + \mu \frac { \langle \tau \rangle ^ { 2 } } { \tau _ { c } } \right) } \\ & { - \bigg \langle \frac { 2 \pi a } { \gamma } \left( ( p - p _ { \mathrm { e x t } } ) - \frac { E } { 1 - \nu ^ { 2 } } \frac { \left( a - \langle a \rangle \right) } { e } + \sigma _ { \mathrm { a c t i v e } } + \mu \frac { \langle \tau \rangle ^ { 2 } } { \tau _ { c } } \right) \bigg \rangle . } \end{array}
g _ { n } ( s , 0 ) = \frac { r _ { n } ( 0 ) } { s - ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } \ ,
\mathbf { r _ { a } } = ( x _ { a } , y _ { a } , z _ { a } )
\mathbf { l } ( \mathbf { u } , \mathbf { y } ) \equiv \mathbf { A } ( \mathbf { y } ) \mathbf { u } - \mathbf { b } ( \mathbf { y } ) = 0 ,
J _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( v , w ) = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } v ^ { 2 } ( 1 - v ) w .
( ( 7 2 \times 1 1 3 ) \times 5 6 ) - ( 8 2 \times 9 6 ) \geq 4 4 7 7 4 3
H _ { x } = \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \zeta ( k ) \; x ^ { k - 1 } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } | x | < 1
\begin{array} { r } { \rVert \tilde { \beta } ( t ) \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon \left( 1 + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } \right) , \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ \mu _ 0 \ge 0 ~ , ~ p o s s i b l y ~ l a r g e r ~ t h a n ~ \mu _ 0 ~ i n ~ a b o v e } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { x _ { \mathrm { r m s } } } & { = } & { \frac { \pi } { \sqrt { 2 } \sin { \pi Q _ { x } } } \frac { \Bar { \beta } } { \sqrt { N _ { d } } } \left( \frac { \Delta B } { B } \right) _ { \mathrm { r m s } } + } \\ & { } & { \frac { \sqrt { N _ { q } } } { \sqrt { 2 } \sin { \pi Q _ { x } } \cos { \mu / 2 } } ( \Delta q _ { x } ) _ { \mathrm { r m s } } + } \\ & { } & { \frac { \sqrt { 1 / 2 } } { \left[ 1 + \sin ( \mu / 2 ) \right] } ( \Delta \sigma _ { x } ) _ { \mathrm { r m s } } } \\ { y _ { \mathrm { r m s } } } & { = } & { \frac { \pi } { \sqrt { 2 } \sin { \pi Q _ { y } } } \frac { \Bar { \beta } } { \sqrt { N _ { d } } } ( \Delta \theta ) _ { \mathrm { r m s } } + } \\ & { } & { \frac { \sqrt { N _ { q } } } { \sqrt { 2 } \sin { \pi Q _ { y } } \cos { \mu / 2 } } ( \Delta q _ { y } ) _ { \mathrm { r m s } } + } \\ & { } & { \frac { \sqrt { 1 / 2 } } { \left[ 1 + \sin ( \mu / 2 ) \right] } ( \Delta \sigma _ { y } ) _ { \mathrm { r m s } } } \end{array}
b = 0 . 3
( \mathbb { U } _ { h } ^ { 0 } , \mathbb { U } _ { h } ^ { 1 } )
S _ { u } ( { \bf q } ) = \frac { 1 } { N } \langle { \bf u } _ { \bf q } \cdot { \bf u } _ { - \bf q } \rangle
g = 4 . 6
H _ { c }
3 0 \times \mathrm { ~ M ~ I ~ P ~ }
x _ { i } ^ { 1 } ( 0 ) \in [ 0 , 0 . 5 ]
O _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } } & { \left| T ^ { \beta } F ( t ) d _ { x } \pi | _ { ( x , \gamma _ { t } ( x ) ) } ( { \underline { { \omega _ { i } } } } _ { | k } ) \right| ^ { 2 } } \\ & { \geq \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { k } \sum _ { i ^ { \prime \prime } = k + 1 } ^ { n } \left| T ^ { \beta } F ( t ) d _ { x } \pi | _ { ( x , \gamma _ { t } ( x ) ) } ( { \underline { { \omega _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } } _ { | k - s } , { \underline { { \omega _ { i ^ { \prime \prime } } ^ { \prime } } } } _ { | s } ) \right| ^ { 2 } } \end{array}
y ^ { + } \approx 5 0 0 - 1 0 0 0
T _ { c } ^ { I I }
\delta g


\eta _ { \mu \nu } ^ { i } = \epsilon _ { \mu \nu \rho \lambda } \eta _ { \rho \lambda } ^ { i }
\left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { \psi _ { 1 } } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { \psi _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
0 . 9 1 9 _ { 0 . 5 9 5 } ^ { 1 . 7 5 4 }
T _ { c }
\Omega

\sim 3 m s
k
\epsilon
R _ { \mathrm { ~ B ~ } } = 1 1 0 \, \mathrm { ~ k ~ } \Omega

\hat { K } _ { A } = \hat { K } _ { 0 } + \hat { K } _ { 1 }
\begin{array} { r l } { | e ^ { - \pi \| v \| _ { \mathcal { V } , t } ^ { 2 } } - e ^ { - \pi \| v \| _ { \mathcal { V } ^ { \mathrm { n i l p } } , t } ^ { 2 } } | } & { < C | t | ^ { B } e ^ { - \pi ( 1 - A | t | ^ { B } ) \| v \| _ { \mathcal { V } , t } ^ { 2 } } \| v \| _ { \mathcal { V } , t } ^ { 2 } } \\ { | p _ { \mathbb { V } } ( v ) - p _ { \mathbb { V } ^ { \mathrm { n i l p } } } ( v ) | _ { t } } & { < C | t | ^ { B } ( 1 + \| v \| _ { \mathcal { V } , t } ^ { 2 } ) . } \end{array}
E _ { \mathrm { r e c } } = \beta _ { \mathrm { r e c } } B _ { \mathrm { u p } }
5 0 \%
f _ { s } ( \ensuremath { m _ { \mu \mu } } ; \mu , \sigma , \alpha _ { L } , n _ { L } , \alpha _ { R } , n _ { R } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { L } \cdot ( B _ { L } - \frac { x - \mu } { \sigma } ) ^ { - n } , } & { \mathrm { f o r ~ } \frac { x - \mu } { \sigma } < - \alpha _ { L } } \\ { \exp ( - \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } ) , } & { - \alpha _ { L } \leq \mathrm { f o r } \frac { x - \mu } { \sigma } \leq \alpha _ { R } } \\ { A _ { R } \cdot ( B _ { R } - \frac { x - \mu } { \sigma } ) ^ { - n } , } & { \mathrm { f o r ~ } \frac { x - \mu } { \sigma } > \alpha _ { R } } \end{array} \right. ,
c
w
\psi ^ { I }
1 3 . 1
\varphi ( z ) = \frac { 1 } { \Delta _ { x } \Delta _ { y } d z } \sum _ { z _ { p } \in ( z , z + d z ) } V _ { p } .
O _ { f ( t ) h ( t + \Delta t ) }
\Delta ^ { \alpha _ { 2 } - 2 }
F _ { X } / \rho H _ { P } X \sim \dot { X } / X
T + V
^ { 3 0 }
\mathbf { P } ^ { \mathrm { N L } } = \varepsilon _ { 0 } \chi ^ { ( 2 ) } \mathbf { E } ^ { 2 } ( t ) .
\lambda
\begin{array} { r l r } { \left( { \bf \nabla } ^ { 2 } - \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { t } ^ { 2 } \right) { \bf A } } & { = } & { 0 } \\ { \left( \nabla ^ { 2 } - \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { t } ^ { 2 } \right) \Phi } & { = } & { 0 } \\ { { \bf \nabla } \cdot { \bf A } + \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { t } \Phi } & { = } & { 0 . } \end{array}
\varepsilon
^ 5
\dot { \Phi } _ { i } ^ { p l a }
- \ -
\mathbb { E }
u ^ { ( n ) } ( \pm L / 2 ) = 0
0
W _ { j \ell , j \ell } ^ { J } ( R ) = V _ { j \ell , j \ell } ^ { J } ( R ) + \epsilon _ { j } + \ell ( \ell + 1 ) / ( 2 \mu R ^ { 2 } )

B _ { z }
C ^ { \prime } = \{ e _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , e _ { n } ^ { \prime } \}
\left( { \begin{array} { c c } { \cos \theta _ { \mathrm { P } } } & { - \sin \theta _ { \mathrm { P } } } \\ { \sin \theta _ { \mathrm { P } } } & { \cos \theta _ { \mathrm { P } } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c } { \eta _ { 8 } } \\ { \eta _ { 1 } } \end{array} } \right) = \left( { \begin{array} { c } { \eta } \\ { \eta ^ { \prime } } \end{array} } \right)
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( X Y ) = } & { \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } Y ^ { 2 } \right] - [ \operatorname { E } ( X Y ) ] ^ { 2 } } \\ { = } & { \operatorname { C o v } \left( X ^ { 2 } , Y ^ { 2 } \right) + \operatorname { E } ( X ^ { 2 } ) \operatorname { E } \left( Y ^ { 2 } \right) - [ \operatorname { E } ( X Y ) ] ^ { 2 } } \\ { = } & { \operatorname { C o v } \left( X ^ { 2 } , Y ^ { 2 } \right) + \left( \operatorname { V a r } ( X ) + [ \operatorname { E } ( X ) ] ^ { 2 } \right) \left( \operatorname { V a r } ( Y ) + [ \operatorname { E } ( Y ) ] ^ { 2 } \right) } \\ & { - [ \operatorname { C o v } ( X , Y ) + \operatorname { E } ( X ) \operatorname { E } ( Y ) ] ^ { 2 } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathcal { F } _ { 1 0 } ( n ) q ^ { n } \equiv \frac { 1 } { ( q ^ { 2 0 } ; q ^ { 2 0 } ) _ { \infty } } \left( \frac { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ( q ^ { 8 } ; q ^ { 8 } ) _ { \infty } ( q ^ { 2 0 } ; q ^ { 2 0 } ) _ { \infty } ^ { 3 } } { ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ( q ^ { 1 0 } ; q ^ { 1 0 } ) _ { \infty } ^ { 3 } ( q ^ { 4 0 } ; q ^ { 4 0 } ) _ { \infty } } - q \frac { ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 4 0 } ; q ^ { 4 0 } ) _ { \infty } } { ( q ^ { 8 } ; q ^ { 8 } ) _ { \infty } ( q ^ { 1 0 } ; q ^ { 1 0 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\psi _ { s } ^ { i + 1 }
{ \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { B } } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } \mathbf { B } = \mu _ { 0 } \nabla \times \mathbf { J } \, .
y \neq x
{ \cal P } \widetilde \Pi _ { ( \widetilde p ) } = { \cal P } \Pi _ { ( p ) } \ ,
Z
O ( 1 )
\left( \, \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } + \omega ^ { 2 } ( \tau ) + \delta \omega ^ { 2 } - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 } \, \right) \, u ( \tau ) = 0 \, .
1 / 3
\begin{array} { r } { \phi _ { \mathrm { G } } = ( 2 n + | m | + 1 ) \tan ^ { - 1 } ( z / z _ { 0 } ) . } \end{array}

0 \leq x , y \leq 1
z + \frac 1 2 \Delta
\widetilde { V } ( r _ { j k } ) \simeq \widetilde { V } ( r _ { j k } ^ { ( 0 ) } ) + \frac { \widetilde { V } ^ { \prime } ( r _ { j k } ) } { r _ { j k } } ( x _ { j k } , y _ { j k } , - x _ { j k } , - y _ { j k } ) | _ { ( x _ { j k } ^ { ( 0 ) } , y _ { j k } ^ { ( 0 ) } ) } \cdot ( \delta x _ { j } , \delta y _ { j } , \delta x _ { k } , \delta y _ { k } ) .
{ } ^ { Q } Q _ { 1 1 } ^ { + } ( 2 )
\begin{array} { r } { P _ { b } ( \vec { r } | s , t _ { 1 } , t _ { 2 } , x _ { s - t _ { 2 } } ) = \int d ^ { 3 } r _ { 0 } G _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ i ~ d ~ g ~ e ~ } } ( \vec { 0 } , 0 | \vec { r } _ { 0 } , - t _ { 1 } ; \vec { r } _ { 0 } , t _ { 2 } ) G _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } ( \vec { r } , t _ { 2 } + ( 1 - x _ { s - t _ { 2 } } ) ( s - t _ { 2 } ) | \vec { r } _ { 0 } , t _ { 2 } ) = } \\ { = \frac { 1 } { ( 4 \pi D \tilde { s } _ { b } [ s , t _ { 1 } , t _ { 2 } , x _ { s - t _ { 2 } } ] ) ^ { 3 / 2 } } \exp \left( - \frac { r ^ { 2 } } { 4 D \tilde { s } _ { b } [ s , t _ { 1 } , t _ { 2 } , x _ { s - t _ { 2 } } ] } \right) , } \end{array}
1 \to 2 \to 3
\phi
a ^ { x } a ^ { y } = a ^ { x + y }
\tau _ { D } = - { \frac { 1 } { \tau } } .
\begin{array} { r } { \langle F _ { i j } ^ { \mathrm { s t n d } } \rangle = F _ { i j } + \frac { d } { N } \zeta _ { i j } . } \end{array}
\| \eta \| _ { T V } = \| \eta _ { 1 } \| _ { T V } \vee \| \eta _ { 2 } \| _ { T V }
\mathbb { R } ^ { 2 } \to \mathbb { R } ^ { 2 }
r _ { 3 }
\phi
c _ { 2 }
I M A G C O H Y _ { x y } ( \omega ) = I m ( C O H Y _ { x y } ( \omega ) )
{ { \varepsilon } _ { 1 } } = { { \alpha } _ { 0 } } \Delta T
\Bigl ( { \rho ^ { k } } _ { i } \Bigr ) ^ { + } \, h _ { \bar { k } j } - h _ { \bar { i } \ell } \, \Bigl ( { \rho ^ { \ell } } _ { i } \Bigr ) = 0 \; .
\ell _ { 2 C } ( x _ { i } , y _ { i } ) = - ~ \log ( \frac { \exp { ( S _ { c } ( h ( x _ { i } ) ^ { \top } e ( y _ { i } ) ) ) } + \sum _ { k = 1 } ^ { m } \mathbf { 1 } _ { k = i } . \exp { ( S _ { c } ( h ( x _ { i } ) ^ { \top } h ( x _ { k } ) ) ) } } { \exp { ( S _ { c } ( h ( x _ { i } ) ^ { \top } e ( y _ { i } ) ) ) } + \sum _ { k = 1 } ^ { m } \mathbf { 1 } _ { k \neq i } . \exp { ( S _ { c } ( h ( x _ { i } ) ^ { \top } h ( x _ { k } ) ) ) } } ) .
{ \sf I } + { \sf H } _ { \tau } ^ { \star } \left[ \sf X \right]
\chi _ { 1 2 } ( p _ { 3 0 } ) \, = \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \, T _ { 1 2 } ^ { 0 } ( p _ { 3 0 } ) \, \int d \, p _ { 1 2 0 } \, G _ { 0 1 } G _ { 0 2 } \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \, [ \, \, \chi _ { 2 3 } ( p _ { 1 0 } ) \, + \, \chi _ { 3 1 } ( p _ { 2 0 } ) \, ]
\begin{array} { r l r } { P ( x , t ) } & { { } = } & { \frac { e ^ { - ( \gamma + \alpha / 2 ) t } } { 2 } \Biggl \{ \delta ( x - v t ) + \delta ( x + v t ) \Biggr . } \end{array}
\rangle
\Delta E ^ { 0 , q } = \Delta E ^ { 0 } - \Delta E ^ { q } ,
a _ { \mathrm { o u t } } ( \omega _ { n } )
u
\rho ( x ) = \psi _ { 1 , x } ^ { \dag } \psi _ { 1 , x } + \psi _ { 2 , x } ^ { \dag } \psi _ { 2 , x } - 1 \ \ ,
^ 2
n \rightarrow \infty

\Omega _ { \pm }
3 p \to E s
\mu _ { 0 }
\mathbf { K } ( t )
{ \begin{array} { l c c c c c c c c c c c c c } { { \mathrm { M i n i m i z e } } } & { f ^ { \top } x } & { + } & { g ^ { \top } y } & { + } & { p _ { 1 } h _ { 1 } ^ { \top } z _ { 1 } } & { + } & { p _ { 2 } h _ { 2 } ^ { T } z _ { 2 } } & { + } & { \cdots } & { + } & { p _ { K } h _ { K } ^ { \top } z _ { K } } & & \\ { { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } } & { T x } & { + } & { U y } & & & & & & & & & { = } & { r } \\ & & & { V _ { 1 } y } & { + } & { W _ { 1 } z _ { 1 } } & & & & & & & { = } & { s _ { 1 } } \\ & & & { V _ { 2 } y } & & & { + } & { W _ { 2 } z _ { 2 } } & & & & & { = } & { s _ { 2 } } \\ & & & { \vdots } & & & & & & { \ddots } & & & & { \vdots } \\ & & & { V _ { K } y } & & & & & & & { + } & { W _ { K } z _ { K } } & { = } & { s _ { K } } \\ & { x } & { , } & { y } & { , } & { z _ { 1 } } & { , } & { z _ { 2 } } & { , } & { \ldots } & { , } & { z _ { K } } & { \geq } & { 0 } \end{array} }
\mathcal { C } _ { 3 1 , 2 6 }
A ^ { \intercal }
\bf N
H _ { 2 , 1 }
E \mathbf { ( u ) }
A ^ { * }
G _ { E , k } ( x , x ^ { \prime } ) = \theta ( x ^ { \prime } - x ) \frac { u _ { 1 } ( x ) u _ { 2 } ( x ^ { \prime } ) } { W } + \theta ( x - x ^ { \prime } ) \frac { u _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) u _ { 2 } ( x ) } { W }

\epsilon
N ( T ) = C _ { L } ( T ) F ( Z , T ) p E ( Q - T ) ^ { 2 }
\forall i
\omega _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { G ( \mathbf { q } , { \dot { \mathbf { q } } } ) d \mathbf { q } } & { \, { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \, d ( F _ { * } ( \mathbf { q } ) ) { \dot { \mathbf { q } } } = \left( \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { \partial ^ { 2 } F _ { i } } { \partial q _ { j } \partial q _ { k } } } { \biggl | } _ { \mathbf { q } } d q _ { k } \right) _ { i , j = 1 } ^ { n } { \dot { \mathbf { q } } } = \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \dot { q } } _ { j } \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { \partial ^ { 2 } F _ { i } } { \partial q _ { j } \partial q _ { k } } } { \biggl | } _ { \mathbf { q } } d q _ { k } \right) _ { i = 1 , \ldots , n } ^ { T } } \\ & { = \left( \sum _ { k = 1 } ^ { n } d q _ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { \partial ^ { 2 } F _ { i } } { \partial q _ { j } \partial q _ { k } } } { \biggl | } _ { \mathbf { q } } { \dot { q } } _ { j } \right) _ { i = 1 , \ldots , n } ^ { T } = \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { \partial ^ { 2 } F _ { i } } { \partial q _ { j } \partial q _ { k } } } { \biggl | } _ { \mathbf { q } } { \dot { q } } _ { j } \right) _ { i , k = 1 } ^ { n } d \mathbf { q } . } \end{array} }
\mathcal { W } _ { 1 } ( X , Y )
E ^ { - }
K = 4
\bar { \sigma } \ = \ N _ { c } \sum _ { n \leq 0 } \, \langle n | \gamma ^ { 0 } | n \rangle .
\curlywedge

\Delta t
\eta _ { n } = \eta _ { \mathrm { p h } } + \eta _ { \mathrm { r o } }

\begin{array} { r } { \left. \begin{array} { r l } { \eta _ { 1 1 } } & { = 0 . 9 1 3 4 \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { \vartheta } { 2 - \vartheta } , } \\ { \eta _ { 1 2 } } & { = 0 . 3 9 1 5 \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { \vartheta } { 2 - \vartheta } , } \\ { \eta _ { 2 2 } } & { = 0 . 1 6 7 8 \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { \vartheta } { 2 - \vartheta } } \end{array} \right\} } \end{array}
( k + M )
z
\mathrm { ~ G ~ O ~ F ~ } = 0
g ( \widetilde { x } ; l b , u b ) = \frac { l b + u b \, e ^ { \widetilde { x } } } { 1 + e ^ { \widetilde { x } } }
\theta ^ { m } = \theta ^ { m - 1 } , \Tilde { r } = r ^ { 0 }
1 8
4 \times 4
\begin{array} { l } { \dot { x } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( ( x + \frac { \rho } { 3 } ) y P _ { D \to C } + ( x + \frac { \rho } { 3 } ) z P _ { L \to C } - x ( y + \frac { \rho } { 3 } ) P _ { C \to D } } \\ { - x ( z + \frac { \rho } { 3 } ) P _ { C \to L } ) } \\ { \dot { y } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( x ( y + \frac { \rho } { 3 } ) P _ { C \to D } + ( y + \frac { \rho } { 3 } ) z P _ { L \to D } - ( x + \frac { \rho } { 3 } ) y P _ { D \to C } } \\ { - y ( z + \frac { \rho } { 3 } ) P _ { D \to L } ) } \\ { \dot { z } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( x ( z + \frac { \rho } { 3 } ) P _ { C \to L } + y ( z + \frac { \rho } { 3 } ) P _ { D \to L } - ( x + \frac { \rho } { 3 } ) z P _ { L \to C } } \\ { - ( y + \frac { \rho } { 3 } ) z P _ { L \to D } ) } \end{array} .

F = \int \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf x } [ \frac { 1 } { 2 } Z _ { T } ( \phi ) ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + V _ { T } ( \phi ) ] .
\begin{array} { r l } { z \in F _ { C } ( J u ) \quad \Leftrightarrow \quad } & { 0 \leq \langle J u , z - x \rangle , \quad \mathrm { f o r ~ a l l } \ x \in C } \\ { \quad \Leftrightarrow \quad } & { 0 \leq \langle J u + J z - J z , z - x \rangle , \quad \mathrm { f o r ~ a l l } \ x \in C . } \\ { \quad \Leftrightarrow \quad } & { z = \pi _ { C } ( J u + J z ) } \\ { \quad \Leftrightarrow \quad } & { z \in \{ y \in C : \ y = \pi _ { C } ( J u + J y ) \} , } \end{array}
\pm 1
c ^ { I }
\mathcal { E }
\lambda = 0
\phi ( \psi )
1 / p
k _ { z }
\phi ( y ) = \phi _ { a v g } = \phi _ { m a x }
\Gamma \approx 1 0 0
\begin{array} { r l } & { \underbrace { \left[ \begin{array} { c c c c } { m } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { m } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \it I _ { s } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \it I _ { s } } } \end{array} \right] } _ { \boldsymbol A } \left[ \begin{array} { l } { \ddot { x } } \\ { \ddot { y } } \\ { \dot { \omega _ { x } } } \\ { \dot { \omega _ { y } } } \end{array} \right] = \underbrace { \left[ \begin{array} { l } { - m \left( - { \Omega } ^ { 2 } x - 2 \, \Omega \, { \dot { y } } \right) } \\ { - m \left( - { \Omega } ^ { 2 } y + 2 \, \Omega \, { \dot { x } } \right) } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } _ { \boldsymbol b } + \boldsymbol C _ { B } ^ { T } \, \boldsymbol \lambda _ { n } } \end{array}
j
| \left\langle 0 ^ { k } \right| U _ { x } ( H ) \left| 0 ^ { k } \right\rangle \left| \psi \right\rangle | ^ { 2 } \propto \frac { \nu ( x ) } { \mu ( x ) }
\psi \in \Omega ^ { m - 2 } ( U )
G ^ { P }
\begin{array} { r l } { 0 < e ^ { - t } \| \Lambda x \| \leqslant } & { \operatorname* { l i m i n f } _ { \nu \rightarrow 0 ^ { + } } \mathcal { W } _ { \Lambda , p } ( A ^ { \nu } ( t \nu ^ { - 1 } ; x ) , \mathcal { G } ^ { \nu } ) \noindent } \\ & { \leqslant \operatorname* { l i m s u p } _ { \nu \rightarrow 0 ^ { + } } \mathcal { W } _ { \Lambda , p } ( A ^ { \nu } ( t \nu ^ { - 1 } ; x ) , \mathcal { G } ^ { \nu } ) \leqslant { \sqrt { 2 } } e ^ { - t } \Big ( \| \Lambda x \| + \mathbb { E } [ \| \Lambda \mathcal { G } ^ { 0 } \| ^ { 2 } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Big ) < \infty . } \end{array}
F ^ { 2 }
A _ { y 2 }
\bar { \beta } _ { \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ } } ^ { i }
\begin{array} { r l } { \operatorname { \mathrm { \normalfont \sf \& } } ^ { \! E } ( U , V ) _ { t _ { 1 } } } & { = U _ { s _ { 0 } } \times V _ { s _ { 0 } } = \{ ( a , b ) \} } \\ { \operatorname { \mathrm { \normalfont \sf \& } } ^ { \! E } ( U , V ) _ { t _ { E } } } & { = U _ { s _ { 1 } } \mathbin { \dot { \times } } V _ { s _ { 1 } } = A \times \{ ( a , b ) \} \times B , } \end{array}
r _ { i j } = ( x _ { i j } ) ^ { 2 } , \quad u = \frac { r _ { 1 3 } r _ { 2 4 } } { r _ { 1 2 } r _ { 3 4 } } , \quad v = \frac { r _ { 1 4 } r _ { 2 3 } } { r _ { 1 2 } r _ { 3 4 } }
| \gamma | = | \langle \phi _ { 1 } | \phi _ { 2 } \rangle | \in [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { S _ { i j } ^ { ( n ) } } & { { } = \sum _ { q } S _ { q } ^ { ( n ) } ( \Delta r _ { q } ) ^ { i } ( \Delta z _ { q } ) ^ { j } . } \end{array}

\doublebarwedge
\exp { \langle \ln \ensuremath { N _ { \mathrm { s e s s } } } \rangle } \simeq 4 . 4

\pm 3 7
\sum _ { f \in S _ { f } } = \int d E _ { f } \int d \xi _ { f } \ w _ { f } ( E _ { f } , \xi _ { f } ) ,
J _ { y }
| P P _ { 1 } | , \ | P P _ { 2 } |

\Delta U ^ { j } \simeq Q c _ { p } \Delta { \left( \rho T \right) } ^ { j } = Q c _ { p } T ^ { j } \rho ^ { j } \left( \frac { \Delta T ^ { j } } { T ^ { j } } + \frac { \Delta \rho ^ { j } } { \rho ^ { j } } \right) \simeq Q c _ { p } T _ { 0 } \frac { \left( \rho _ { 0 } ^ { + } + \rho _ { 0 } ^ { - } \right) } { 2 } \left( \frac { \Delta T } { T _ { 0 } } + \frac { \Delta \rho ^ { j } } { \rho _ { 0 } ^ { j } } \right) .

\beta
r
\heartsuit
2 \omega
\lambda
F _ { B } = L \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \, \left[ 2 x _ { B } - \frac { 1 } { L } \sum _ { j = - L / 2 + 1 } ^ { L / 2 } \frac { 2 \cos ( 2 \pi j / L ) } { 1 + \alpha - 2 \alpha \cos ( 2 \pi j / L ) + \alpha g x _ { B } } + \frac { g x _ { B } ^ { 2 } } { 2 } - x _ { B } \right]
- S _ { A , z }
X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , X _ { 4 }
\Big ( \big ( \boldsymbol { u } - \mathrm { \scriptsize ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { a } \big ) \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } - \mathrm { \scriptsize ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { a } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } ) + f _ { 0 } \boldsymbol { u } ^ { \perp } + g \boldsymbol { \nabla } h \Big ) \, \mathrm { d } t + \boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } = 0 ,
\kappa _ { r } / \kappa _ { \theta } < 1
t = T / 2
d < k
T
v / U _ { \infty }
\vartheta

( \boldsymbol { W } _ { i } ^ { h } - { \vec { W } } _ { i } ^ { h p } )
b - n
N _ { r e s } ^ { f l u i d } = 1 . 2 9 1 5 e 0 6
7 5 \%
{ \mathbf y } ( \tau ) = \frac { 1 } { L } { \mathbf x } ( t _ { 0 } + T ( \tau - \tau _ { 0 } ) )
\gamma = 1
{ \begin{array} { r l } { s } & { = \int _ { a } ^ { b } \left\| { \frac { d } { d t } } { \vec { r } } ( u ( t ) , v ( t ) ) \right\| \, d t } \\ & { = \int _ { a } ^ { b } { \sqrt { u ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } \, { \vec { r } } _ { u } \cdot { \vec { r } } _ { u } + 2 u ^ { \prime } ( t ) v ^ { \prime } ( t ) \, { \vec { r } } _ { u } \cdot { \vec { r } } _ { v } + v ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } \, { \vec { r } } _ { v } \cdot { \vec { r } } _ { v } } } \, d t \, , } \end{array} }
\mathrm { ~ M ~ c ~ C ~ o ~ r ~ d ~ ( ~ 1 ~ 9 ~ 9 ~ 0 ~ ) ~ }
\partial _ { \tau } A _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { M } ) = \partial _ { \tau } ^ { 2 } A _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { M } ) = 0
{ \cal S }
^ { 2 3 }
5 0
Y _ { a }
R e _ { p } = R e _ { \infty } | \boldsymbol { a } | d _ { p }
W ( t ) = | \mathbf { V } ( t ) | / v _ { 0 }
S \left( \rho _ { { { E } _ { 0 } } E } ^ { { { m } _ { B _ { 1 } } } } \right) \mathrm { ~ = ~ } S \left( \overset { { { m } _ { B _ { 1 } } } } { \mathop { { { \rho } _ { A F G } } } } \, \right)
S _ { \pm , z } = \Sigma _ { i = 1 } ^ { N _ { a } } \sigma _ { \pm , z } ^ { ( i ) }
[ - r _ { x } , r _ { x } ] \times [ - r _ { y } , r _ { y } ]
L _ { r } = \frac { \frac { 1 5 5 } { 1 2 5 } + \frac { 1 7 0 } { 1 2 5 } + \frac { 2 3 5 } { 1 2 5 } + \frac { 2 6 5 } { 1 2 5 } + \frac { 3 3 0 } { 1 2 5 } + \frac { 3 4 5 } { 1 2 5 } } { 6 } = \frac { 1 5 5 + 1 7 0 + 2 3 5 + 2 6 5 + 3 3 0 + 3 4 5 } { 1 2 5 \cdot 6 } = 2 .
\begin{array} { r } { \alpha = \alpha _ { 0 } \left[ 1 - \Gamma _ { p } ^ { \ast } ( 1 - \chi ) P e _ { s } \right] + H ( - \Gamma _ { p } ^ { \ast } ) \left\{ \frac { { 2 \Gamma _ { p } ^ { \ast } } ^ { 2 } ( 1 - \chi ) ^ { 2 } P e _ { s } P e _ { p } \ell _ { 0 } ^ { \ast } } { \pi } \ln \left[ \frac { 2 \Gamma _ { p } ^ { \ast } ( 1 - \chi ) P e _ { p } \ell _ { 0 } ^ { \ast } } { 2 \Gamma _ { p } ^ { \ast } ( 1 - \chi ) P e _ { p } \ell _ { 0 } ^ { \ast } - \pi } \right] \right\} , } \end{array}
y _ { w } = 0 . 0 5
\bf { M } : = \left[ \begin{array} { l l } { 1 - p _ { + } } & { p _ { - } } \\ { p _ { + } } & { 1 - p _ { - } } \end{array} \right] .
\mathcal { F } _ { r _ { 1 } ^ { \prime } , r _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { s _ { 1 } ^ { \prime } , s _ { 2 } ^ { \prime } } ( x _ { 0 } )
\begin{array} { c c l } { \displaystyle r _ { X } = \frac { \left( 1 - \frac { c o s ( \theta _ { T } ) } { n _ { G } c o s ( \theta ) } \right) + i \left( \frac { \aleph _ { Z } } { n _ { X } ^ { 2 } c o s ( \theta ) } - \frac { n _ { X } ^ { 2 } c o s ( \theta _ { T } ) } { n _ { G } \aleph _ { Z } } \right) t a n ( d k _ { 0 } \aleph _ { Z } ) } { \left( 1 + \frac { c o s ( \theta _ { T } ) } { n _ { G } c o s ( \theta ) } \right) - i \left( \frac { \aleph _ { Z } } { n _ { X } ^ { 2 } c o s ( \theta ) } + \frac { n _ { X } ^ { 2 } c o s ( \theta _ { T } ) } { n _ { G } \aleph _ { Z } } \right) t a n ( d k _ { 0 } \aleph _ { Z } ) } } \\ { \displaystyle r _ { Y } = \frac { \left( \frac { c o s ( \theta ) } { n _ { G } c o s ( \theta _ { T } ) } - 1 \right) + i \left( \frac { \aleph _ { X } } { n _ { G } c o s ( \theta _ { T } ) } - \frac { c o s ( \theta ) } { \aleph _ { X } } \right) t a n ( d k _ { 0 } \aleph _ { X } ) } { \left( \frac { c o s ( \theta ) } { n _ { G } c o s ( \theta _ { T } ) } + 1 \right) - i \left( \frac { \aleph _ { X } } { n _ { G } c o s ( \theta _ { T } ) } + \frac { c o s ( \theta ) } { \aleph _ { X } } \right) t a n ( d k _ { 0 } \aleph _ { X } ) } } \end{array}
\Omega _ { i } ^ { j } ( \mathbf { e } ) = d \omega _ { i } ^ { j } ( \mathbf { e } ) + \sum _ { k } \omega _ { k } ^ { j } ( \mathbf { e } ) \wedge \omega _ { i } ^ { k } ( \mathbf { e } ) .
\eta > 1
\Lambda d
i
q _ { 1 } , . . . , q _ { m }
_ 3
H _ { \mathrm { e } } = E _ { \mathrm { e } } t ,
Q _ { \mathrm { g e n } } ( t ) = - \int _ { t _ { i } } ^ { t } d t ^ { \prime } \dot { T } ( t ^ { \prime } ) [ k _ { \mathrm { B } } T ( t ^ { \prime } ) - \kappa s ( t ^ { \prime } ) ] / ( 2 T ( t ^ { \prime } ) )
S _ { \alpha \alpha } ^ { t h }
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { a _ { 1 3 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } \\ { a _ { 3 1 } } & { a _ { 3 2 } } & { a _ { 3 3 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 3 } \\ { 1 1 } & { 5 } & { 2 } \\ { 6 } & { 1 2 } & { - 5 } \end{array} \right) }
1 . 3 5
\phi ( r )
\Delta _ { i } = \frac { \overline { { { b } } } _ { i } } { 4 \pi } \int _ { \Gamma } \frac { d \tau _ { 1 } d \tau _ { 2 } } { \tau _ { 2 } } \left( Z _ { t o r u s } - 1 \right) ,
\Delta
| z _ { 1 } - z _ { 2 } | = { \sqrt { ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \xi \in \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } \frac { \mathcal { F } [ \theta _ { h } ] ( \xi + \zeta ) } { | \xi + \zeta | ^ { 2 t } } } & { \le \operatorname* { s u p } _ { \xi \in \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } \frac { 1 } { h ^ { 2 l } | \xi + \zeta | ^ { 2 ( t + l ) } } } \\ & { \le C \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } \frac { 1 } { h ^ { 2 l } | \zeta | ^ { 2 ( t + l ) } } } \\ & { \le C h ^ { 2 t } } \end{array}

t
0 . 2 5
\frac { 3 } { 4 }
\Delta k _ { i } = k _ { i } - k _ { i } ^ { ( 0 ) }
O
z _ { 0 } = \sqrt [ 3 ] { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { i } m _ { g } g } }
| k ; a \rangle = \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } | k , i j \rangle \lambda _ { i j } ^ { a } .
x - y
B = 1
V
\pi _ { \boldsymbol { X } , C _ { 1 } , \Sigma _ { b } | \boldsymbol { Y } , \langle \boldsymbol { D } \rangle } \left( \cdot | \boldsymbol { y } _ { 1 } ^ { * } , \langle \boldsymbol { d } _ { 1 } ^ { * } \rangle \right)
\begin{array} { r } { { \bf x } _ { n } = ( 1 - \alpha ) { \bf x } _ { n - 1 } + \alpha \operatorname { t a n h } ( { \bf W } ^ { i n } { \bf u } _ { n } + { \bf W } { \bf x } _ { n - 1 } ) \, , } \end{array}
q _ { T }

\exp ( i \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } )
f \, d \boldsymbol { q }
\boldsymbol { W _ { u } } \boldsymbol { \hat { u } } = \boldsymbol { H _ { u } ^ { w } } \boldsymbol { W _ { b } } \boldsymbol { b } , \quad \boldsymbol { W _ { y } } \boldsymbol { \hat { y } _ { n } } = \boldsymbol { H _ { y } ^ { w } } \boldsymbol { W _ { b } } \boldsymbol { b } + \boldsymbol { W _ { y } } \boldsymbol { \hat { n } } ,
4 4 \pm 4
( f , m ) = ( 1 0 0 \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ } , 2 0 )
\begin{array} { r l } & { \vert \vert ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } - ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } } \\ { \le } & { \vert \vert f _ { \eta _ { k } } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } - f _ { \eta _ { k } } * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } + \vert \vert f _ { \eta _ { k + 1 } } * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } = O _ { p } ( \frac { T ^ { - \frac { r } { 2 r + p } } } { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } + \frac { 1 } { 2 } } } \log ^ { \frac { r } { 2 r + p } } ( T ) ) . } \end{array}
0 . 8
\delta
\nu = 0
1 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 }

s
\begin{array} { r l r } { p ( B _ { k \oplus } ^ { * } | \boldsymbol { B } _ { \oplus } , \Omega _ { \oplus } ) } & { \propto } & \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \exp \left[ - \frac { \left( B _ { k \oplus } ^ { * } - B _ { k \oplus } ^ { \bigstar } \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { G P } } ^ { 2 } } - \frac { \left( B _ { k \oplus } ^ { * } - B _ { k \oplus } ^ { \mathrm { p a i r } } \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { p r i o r } } ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
0 . 2 4
\tau _ { i j } = - 2 \nu _ { t } \widetilde { S } _ { i j }
z
\begin{array} { r } { \mathsf { F } _ { G } = \left( \begin{array} { l l l } { \mathsf { P } ^ { \mathcal { G } } } & { | } & { - \mathsf { Y } _ { G } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { N } [ \mathbf { q } _ { k + 1 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] ^ { T } \mathbf { u } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } } & { \stackrel { \cdot \cdot } { = } 0 , \; \; \; \frac { 1 } { N } [ \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] ^ { T } \mathbf { w } _ { q } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \stackrel { \cdot \cdot } { = } 0 , } \\ { \frac { 1 } { N } [ \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] ^ { T } \mathbf { w } _ { p } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } } & { \stackrel { \cdot } { = } 0 . } \end{array}
\sigma _ { x } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \, \quad \sigma _ { y } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } \, \quad \sigma _ { z } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \, .
\lambda
\begin{array} { r l } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \rho _ { 2 } ( z , r , \theta | u , \lambda , \beta ) } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \exp \biggl ( - \lambda \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! \! \! \int _ { r } ^ { \infty } \Bigl \{ 1 + \frac { 1 } { z } \, \Bigl ( \frac { w _ { u , v , \varphi } } { w _ { u , r , \theta } } \Bigr ) ^ { \beta } \Bigr \} ^ { - 1 } v \, \mathrm { d } v \mathrm { d } \varphi \biggr ) , } \end{array}
N
A ( t )
A _ { a }
0 . 0 1
^ { \circ }
\lambda \mathbf { E }
\int _ { I } \left( \frac { d f } { d \mathbf { s } } \right) ^ { 2 } d \mathbf { s } : = \int _ { I } \left( \frac { d f ^ { c } } { d \mu _ { c } } \right) ^ { 2 } d \mu _ { c } + \int _ { I } \left( \frac { d f ^ { + } } { d \mu _ { d } ^ { + } } \right) ^ { 2 } d \mu _ { d } ^ { + } + \int _ { I } \left( \frac { d f ^ { - } } { d \mu _ { d } ^ { - } } \right) ^ { 2 } d \mu _ { d } ^ { - } .
5 0 0 n m
d = ( \sigma ^ { 2 } - t _ { r } ) / ( \sigma ^ { 2 } + t _ { r } )
\{ M _ { i } , c _ { j } \} _ { D } = - \epsilon _ { i j k } c _ { k }
\langle \bar { \psi } \psi \rangle = 0 , \; \; \; \langle \psi ^ { \dagger } \psi \rangle = \frac { N } { 2 \pi l ^ { 2 } } \; \mathrm { s g n } ( \mu ) ,
f \in \mathcal { C } _ { b } ^ { 1 } ( E , \mathbb { R } )
i
3 / 2


\le 1 0
1 \times 1
\nu _ { \beta }
\Delta K _ { p e } = m _ { 0 } c _ { * } / 2 \sim 1 3 . 6
\vec { L } ^ { p } = L ^ { p } \times L ^ { p } \times L ^ { p }
\mu _ { 0 }
f
4 . 7 1 \times 1 0 ^ { 3 4 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 2 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
( \omega _ { \mathcal { I C } } , \omega _ { \mathcal { R } } )
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( x , y \right) = x ^ { 2 } - y } \\ { f _ { 2 } \left( x , y \right) = - 0 . 5 x - y - 1 } \end{array} \right. }
\kappa _ { a } ( \nu , T ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { m i n } ( 1 0 ^ { 7 } , 1 0 ^ { 8 } T / T _ { \mathrm { ~ k e V } } ) } & { h \nu < 0 . 0 1 \mathrm { ~ k e V } } \\ { \frac { 1 0 ^ { 7 } \left( 0 . 0 1 \mathrm { ~ k e V } / h \nu \right) ^ { 2 } } { ( 1 + 2 0 \cdot ( T / T _ { \mathrm { ~ k e V } } ) ^ { 1 . 5 } ) } } & { 0 . 0 1 \mathrm { ~ k e V } < h \nu < 0 . 1 \mathrm { ~ k e V } } \\ { \frac { 1 0 ^ { 7 } \left( 0 . 0 1 \mathrm { ~ k e V } / h \nu \right) ^ { 2 } } { ( 1 + 2 0 \cdot ( T / T _ { \mathrm { ~ k e V } } ) ^ { 1 . 5 } ) } + \frac { 1 0 ^ { 6 } \left( 0 . 1 \mathrm { ~ k e V } / h \nu \right) ^ { 2 } } { 1 + 2 0 0 \cdot ( T / T _ { \mathrm { ~ k e V } } ) ^ { 2 } } } & { 0 . 1 \mathrm { ~ k e V } < h \nu < 1 . 5 \mathrm { ~ k e V } } \\ { \frac { 1 0 ^ { 7 } \left( 0 . 0 1 \mathrm { ~ k e V } / h \nu \right) ^ { 2 } \sqrt { 1 . 5 \mathrm { ~ k e V } / h \nu } } { ( 1 + 2 0 \cdot ( T / T _ { \mathrm { ~ k e V } } ) ^ { 1 . 5 } ) } + \frac { 1 0 ^ { 5 } \left( 1 . 5 \mathrm { ~ k e V } / h \nu \right) ^ { 2 . 5 } } { 1 + 1 0 0 0 \cdot ( T / T _ { \mathrm { ~ k e V } } ) ^ { 2 } } } & { h \nu > 1 . 5 \mathrm { ~ k e V } . } \end{array} \right.
\mathbf { x }
| { \bf x } _ { N } | = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
\sigma _ { a } ( { \bf m } ) \sigma _ { b } ( { \bf n } ) = \sigma _ { b } ( { \bf n } ) \sigma _ { a } ( { \bf m } ) , { \bf n } \neq { \bf m } ,
r _ { H } = U _ { N _ { 2 } } / U _ { H }
G _ { 2 }
( \Delta V / \sigma _ { \Delta V } ) < 1 . 5
( M , R e , \theta , \theta _ { \mu } ) = ( 2 0 , 1 0 0 0 , 0 . 1 , 0 . 0 1 )
\int { \mathcal { D } _ { \hat { g } } } ( \bar { \Psi } , { \Psi _ { 0 } } ) \exp \{ - { S _ { c } ^ { 0 0 } } [ \bar { \Psi } , { \Psi _ { 0 } } , \hat { g } ] \} = { e ^ { \mathcal { F } _ { B } ^ { 0 0 } } } { { \left( { \frac { D e t ^ { \prime } { \tilde { K } _ { D } } } { \oint { d } \tilde { s } } } \right) } ^ { - d / 2 } } \int { d } { \Psi _ { 0 } } { e ^ { - { Q _ { 0 } } { \chi _ { o } } { \Psi _ { 0 } } / 2 } }
\mathbf { R }
k _ { m } = { \frac { \pi m } { L } }
\Delta
\begin{array} { r } { Y _ { i } ^ { ( n ) } = \sum _ { j \in \mathcal { D } _ { n } } y _ { i , j } } \end{array}
z
\sum _ { \mathrm { f l a v o u r } } \vert \langle Q ^ { 3 } \rangle _ { \mathrm { c o l o u r ~ a v e . } } \vert ^ { 2 }
\begin{array} { l l l } { \tau _ { E } } & { \approx } & { { \frac { R } { v _ { t h } } } } \end{array}
h _ { 3 } = \Delta _ { 1 2 } , \quad h _ { 8 } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } ( \Delta _ { 1 3 } + \Delta _ { 2 3 } ) \quad \textrm { a n d } \quad \Delta _ { i j } = \frac { \Delta m _ { i j } ^ { 2 } } { 2 p } , ~ i , j = 1 , 2 , 3 .
\hat { \beta }
\mathcal T ( \boldsymbol a ) = \left\{ \begin{array} { c l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } ~ \| \boldsymbol a \| \leq \tau } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } ~ \| \boldsymbol a \| > \tau } \end{array} \right. ,
l
G _ { \rho }
\rho
8 . 6 \times 1 0 ^ { 5 }
g _ { i } ^ { ( 1 ) } ( \tau ) = \exp ( - \gamma _ { i } | \tau | / 2 )
^ { 4 2 }
\sum _ { ( i , j ) } \left( - \frac { 1 } { 2 } l o g ( w _ { l } ) \right) \geq 0
H ( U ^ { \gamma _ { 5 } } ) \; = \; \frac { \vec { \alpha } \cdot \nabla } { i } \; + \; \beta M U ^ { \gamma _ { 5 } } \; + \; \beta \bar { m } { \bf 1 } .
d t
\begin{array} { r l } { I _ { \textrm { s c a t t e r e d } } ( \mathbf { Q } _ { \perp } ) } & { \propto \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } [ \mathcal { R } _ { \mathbf { \Phi } ( \mathbf { r } _ { A } ) } ^ { T } \mathbf { Q } _ { \perp } ] ^ { T } \! \, \ell ^ { 2 } \mathbf { I } _ { 3 } \, [ \mathcal { R } _ { \mathbf { \Phi } ( \mathbf { r } _ { A } ) } ^ { T } \mathbf { Q } _ { \perp } ] \right\} } \\ & { = \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \ell ^ { 2 } \mathbf { Q } _ { \perp } ^ { T } \mathcal { R } _ { \mathbf { \Phi } ( \mathbf { r } _ { A } ) } \mathcal { R } _ { \mathbf { \Phi } ( \mathbf { r } _ { A } ) } ^ { T } \mathbf { Q } _ { \perp } \right] } \\ & { = \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \ell ^ { 2 } \mathbf { Q } _ { \perp } ^ { T } \mathbf { Q } _ { \perp } \right) } \\ & { = \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \ell ^ { 2 } ( Q _ { x } ^ { 2 } + Q _ { y } ^ { 2 } ) \right] } \\ & { \approx \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \ell ^ { 2 } k ^ { 2 } \theta ^ { 2 } \right) . } \end{array}
T _ { c }

m
g / t
\left< \cdots \right>
t \in [ 0 , t _ { \mathrm { c r o s s } } ]
J _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ l ~ l ~ a ~ r ~ , ~ m ~ e ~ d ~ i ~ u ~ m ~ } } < J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ m ~ e ~ d ~ i ~ u ~ m ~ } }
n \times n
[ \mathbf { A } ] _ { i j } = a _ { i } \cdot a _ { j }
E _ { m }
\frac { \mathrm { d } z _ { 2 } } { \mathrm { d } \tau } = \lambda _ { 2 } z _ { 2 } + \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } } R _ { 2 1 } ^ { - 1 } \frac { \mathrm { d } f _ { 0 } } { \mathrm { d } \tau } ,
k
1 2 6
\nabla \cdot \nabla u = - f ,
0 . 8 \mu
g ( \theta )
\chi = - 0 . 1 5
\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { \Phi } ( \mathbf { x } , z , 0 ) , \, \hat { \mathrm { I } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \bigr ] } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left\{ \bigl [ \hat { \phi } ( \mathbf { x } , z ) , \, \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \hat { \phi } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \bigr ] + \bigl [ \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } , z ) , \, \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \hat { \phi } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \bigr ] \right\} } \end{array}
\langle \chi \rangle = ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) / 2 = \chi _ { 0 } \sec \phi
\pi
x = 0
\| { \cal U } _ { \mathrm { B O + U } } ( { \bf R } , \nu ) - U _ { \mathrm { B O + U } } ( { \bf R } ) \| \propto \| \varrho [ \nu ] s - \nu s \| ^ { 2 }
\chi _ { i } \big | _ { B _ { r _ { i } } } \equiv 1 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad | \nabla \chi _ { i } | \lesssim \frac { 1 } { r _ { i } } ,
u \in \mathring { W } _ { h } ^ { r }
\begin{array} { r } { \nabla \cdot \mathbf { u } = 0 } \\ { { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } + \nabla s = \mathbf { 0 } , } \end{array}
\hat { \sf R }

{ \mathbb C } _ { \mu _ { \mathtt { i } _ { ( j - 1 ) } } } \otimes ( \mathscr C _ { \mathtt { i } _ { j } , \mathtt { e } _ { j } } \circ \mathscr C _ { \mathtt { i } _ { j } , \mathtt { e } _ { j } + 1 } \circ \cdots \circ \mathscr C _ { \mathtt { i } _ { j } , \mathtt { e } _ { ( j + 1 ) } - 1 } ) ( { \mathbb C } _ { \mu _ { \mathtt { i } _ { j } } } \otimes \bullet ) .
1 9 1 . 7
\mathtt { 4 }

\begin{array} { r l } { \hat { L } \hat { \rho } ( t ) = } & { { } \sum _ { i \neq j } \cfrac { \gamma _ { i j } } { 2 } \left( 2 \hat { S } _ { i j } \hat { \rho } ( t ) \hat { S } _ { i j } ^ { \dagger } - \hat { S } _ { i j } ^ { \dagger } \hat { S } _ { i j } \hat { \rho } ( t ) - \hat { \rho } ( t ) \hat { S } _ { i j } ^ { \dagger } \hat { S } _ { i j } \right) , } \end{array}
a \rightarrow c
\lambda
h ^ { i } \equiv f _ { + } ^ { - i } + f _ { - } ^ { + i } = 2 f _ { + } ^ { + i } = { \frac { 1 } { 2 } } u ^ { \underline { { { m } } } i } u ^ { \underline { { { n } } } - } u ^ { \underline { { { k } } } + } H _ { \underline { { { k } } } ~ \underline { { { n } } } ~ \underline { { { m } } } } ( X ( \xi ) )
\frac { \partial \mathcal { C } } { \partial f } - \textrm { d i v } _ { \boldsymbol { g } } \left( \frac { \partial \mathcal { C } } { \partial \boldsymbol { g } } \right) = 0 ,
\omega _ { \alpha , i , j }
x
e ^ { i { \hat { K } } ( t ) } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \omega t } } \end{array} \right) ,
\frac { d } { d r } \int \, \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) \, F ( d v ; e , r ) = 0


\| T _ { j } ^ { k } ( \mathcal { F } _ { - h + n } , b _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } \times E _ { j , k } ) } \lesssim 2 ^ { \frac { 3 } { 2 } h - n } ( c 2 ^ { \frac { \gamma d k } { 2 } } + 1 ) 2 ^ { \frac { \gamma j } { 2 } } \| \mathcal { F } _ { - h + n } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } \times \mathbb { R } ^ { 2 } ) } .
0 . 0 5
1 0 ^ { - 4 } . . 1 0 ^ { - 2 }
H
' s p l a y a c r u c i a l r o l e i n f i x i n g t h e i n t e n s i t y o f t h e v e c t o r b r i g h t l i n e - s o l i t a r y w a v e s . I n t h e v e c t o r E q . ( ) , t h e l i n e s o l i t a r y w a v e c a n p r o p a g a t e s i n t h r e e d i f f e r e n t p l a n e s , l i k e i n t h e c a s e o f s c a l a r E q . ( ) , n a m e l y (
_ 5
\langle { \overline { { \Psi } } } \Psi \rangle
i
{ \frac { V _ { \mathrm { o u t } } } { I _ { \mathrm { i n } } } } = { \frac { R } { 1 + s R C } } \, .
4 \times 1 0 ^ { - 1 8 }
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { ~ I ~ } } = \dot { \iota } \ J ( \alpha ) , } \end{array}
\mathcal { C } _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ p ~ } } = \sum _ { n } \mathcal { C } _ { n }
{ \cal L } _ { 2 } \equiv { \cal L } _ { 3 } \left( \varphi , \partial _ { \mu } \varphi , \partial _ { \mu \nu } \varphi ; B _ { \rho } , F ^ { ( 1 ) } , F ^ { ( 2 ) } , C ^ { ( 1 ) } , C ^ { ( 2 ) } ; B _ { \rho \sigma } , D ^ { ( 1 ) } , D ^ { ( 2 ) } , G ^ { ( 2 ) } , G ^ { ( 3 ) } \right) .
\phi
A _ { 2 } ( t ) = \int _ { 0 . 5 q _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } } ^ { q _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } } { S ( \mathbf { q } , t ) d \mathbf { q } }
\left. \left( \frac { 1 } { \mathrm { S c } } \partial _ { t } - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } \right) v \right| _ { t = 0 } = 0

\beta _ { 1 } = 0 . 5
\alpha _ { i }
\sigma _ { \mathrm { { d d } } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ 2 ~ D ~ ) ~ } } = a _ { \mathrm { { d d } } } ^ { 2 } \frac { \pi } { k ^ { 2 } s ^ { 3 } }
( \pm )
\operatorname { D } T ( p )
\big ( \left. \frac { \partial \bar { x } _ { n } } { \partial \delta } \right| _ { \delta = 0 } \big ) ^ { - 2 } = 1 / c _ { 2 } ^ { 2 }
\boldsymbol a
D _ { r } ( z _ { 0 } ) = \{ z \in \mathbb { C } : | z - z _ { 0 } | < r \}
R
| J _ { 1 } \cdots J _ { n } | \leq C ^ { p }
s = \frac { c _ { s } } { c } , \, \, \, a = \frac { u _ { A } } { c } , \, \, \, \nu = \frac { c } { k _ { 0 } \nu _ { m } }
N
\frac { t _ { g } } { t _ { d } } = \frac { 2 ( \beta - \alpha ) r _ { 0 } k _ { r } ^ { 2 } } { k _ { \perp } \bar { N } } \frac { ( \nu + \kappa ) k _ { r } ^ { 2 } } { 2 } \approx \frac { ( \nu + \kappa ) ( \beta - \alpha ) r _ { 0 } } { \bar { N } } \frac { \bar { N } ^ { 4 } k _ { \perp } ^ { 4 } } { \omega ^ { 4 } } ,

t _ { 1 }
\mathcal { O } \left( s \| H \| T + \frac { \log ( 1 / \epsilon ) } { \log \log ( 1 / \epsilon ) } \right)
D = B _ { \parallel } ^ { * } / | v _ { \parallel } |
A _ { i }
= \sum _ { \boldsymbol { R _ { n } } } b ^ { * } ( { \boldsymbol { R _ { n } } } ) \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi ^ { * } ( { \boldsymbol { r - R _ { n } } } ) H ( { \boldsymbol { r } } ) \psi ( { \boldsymbol { r } } )
\xi ^ { a } = \xi _ { 0 } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } h _ { b } ^ { a } \xi _ { 0 } ^ { b } + \eta ^ { a } ,

N _ { * } \geq 8 + 4 ( q - 1 ) ( \beta + \gamma ) \delta ^ { - 1 } = 8 + \frac { 1 2 8 q ^ { 2 } } { q - 1 }
s _ { 4 }
1 / \sqrt { N _ { \mathrm { s t o } } }
\Delta f = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { \partial f } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( \sin \theta { \frac { \partial f } { \partial \theta } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \varphi ^ { 2 } } } ,
G ( 0 ; \rho _ { A } ) ^ { ( 0 ) } = - \operatorname { T r } ( \rho _ { A } \ln { 1 } ) = 0 .
\alpha _ { t }
3 0 . 0
\left[ \begin{array} { l l l } { 9 } & { 1 3 } & { 5 } \\ { 1 } & { 1 1 } & { 7 } \\ { 2 } & { 6 } & { 3 } \end{array} \right]
x = - { \frac { a ^ { 2 } } { c } }
V = ( v _ { 1 } , v _ { 2 } )
\gamma / \gamma _ { F } < 1
- 1 . 5 0
{ \displaystyle \left. { \partial } _ { \lambda } { \bf D } [ { \bf F } _ { 0 } ( { \bf X } ) + \lambda { \bf F } _ { 1 } ( { \bf V } _ { m } ) ] \right\vert _ { \lambda = 0 } = \left. { \bf Z } \left( \frac { \partial } { \partial \lambda } { \bf D } ^ { \perp } [ { \bf F } _ { 0 } ^ { \perp } + \lambda { \bf F } _ { 1 } ^ { \perp } ( { \bf V } _ { m } ) ] \right\vert _ { \lambda = 0 } \right) { \bf Z } ^ { T } } ,
q = t _ { x } , t _ { y } , V
Q _ { F } \approx 1 . 0
\begin{array} { l l } { a _ { 0 } = 1 , } & { b _ { 0 } = 0 \mathrm { ~ i ~ f ~ } \kappa > 0 } \\ { a _ { 0 } = 0 , } & { b _ { 0 } = 1 \mathrm { ~ i ~ f ~ } \kappa < 0 } \end{array}
\tilde { b }
\begin{array} { r } { { \bf { I } } _ { n } = { \left| { \bf { T M } } e ^ { j { \mathbf { \theta } } _ { n } } \right| } ^ { 2 } , } \end{array}
n > 2
v

\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { \varphi } ( z , w ) = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \boldsymbol { \nu } _ { ( i , j ) } z ^ { i } w ^ { j } , \quad \boldsymbol { \varphi } _ { + } ( z , w ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \boldsymbol { \nu } _ { ( i , j ) } z ^ { i } w ^ { j } , } \\ & { \boldsymbol { \varphi } _ { 1 } ( z ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \boldsymbol { \nu } _ { ( i , 0 ) } z ^ { i } , \quad \boldsymbol { \varphi } _ { 2 } ( w ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \boldsymbol { \nu } _ { ( 0 , j ) } w ^ { j } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { e _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right) \, , } & { { } \quad h = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { C ( ( N - 1 ) \Delta t ) - C ( \Delta t ) } \\ { \vdots } \\ { C ( 2 \Delta t ) - C ( ( N - 2 ) \Delta t ) } \\ { C ( \Delta t ) - C ( ( N - 1 ) \Delta t ) } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\overline { { { \partial } } } \chi - \chi \overline { { { \partial } } } \varphi _ { 2 } + ( { 1 \o { 2 \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } } - 1 ) { { \chi ^ { 2 } \overline { { { \partial } } } \psi } \o \Delta } e ^ { - \varphi _ { 2 } }
U ^ { 2 ^ { k } }
\epsilon _ { 0 }
0 . 1 6 \leq x _ { s } / c \leq 0 . 2
\theta _ { i }
\begin{array} { r l } { Z ( 5 ) = \mathstrut } & { - 0 . 1 4 5 + 0 . 4 2 a _ { 2 } ^ { r } - 1 . 5 4 a _ { 2 } ^ { i } + 0 . 3 5 a _ { 3 } ^ { r } + 0 . 2 9 a _ { 3 } ^ { i } - 0 . 0 4 2 a _ { 4 } ^ { r } + 0 . 0 3 2 a _ { 4 } ^ { i } + \cdots } \\ & { + 0 . 0 0 0 0 2 2 a _ { 7 } ^ { r } + 0 . 0 0 0 0 1 2 a _ { 7 } ^ { i } + \cdots + 3 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 0 } a _ { 1 1 } ^ { r } - 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 0 } a _ { 1 1 } ^ { i } + \cdots . } \end{array}
\pm
\log ( \overline { { L _ { I } } } / d )
L = 4 9

R _ { \infty }
x _ { m + k ^ { \prime } } = b
J
1 . 2 ~ \mu
\sqrt { g _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 1 } ^ { 2 } } \; | \Phi _ { 0 } + \Delta \Phi ^ { ( 2 ) } ( { \bf x } _ { 1 } ) | .
\begin{array} { r l } { \Tilde { Y } _ { t } } & { = e ^ { - \gamma ( t - n \lambda ) } \Tilde { Y } _ { n \lambda } - \int _ { n \lambda } ^ { t } e ^ { - \gamma ( t - s ) } h _ { t a m , \gamma } ( \tilde { x } _ { n \lambda } ) d s + \sqrt { 2 \gamma \beta ^ { - 1 } } \int _ { n \lambda } ^ { t } e ^ { - \gamma ( t - s ) } d W _ { s } } \\ { \Tilde { x } _ { t } } & { = \tilde { x } _ { n \lambda } + \int _ { n \lambda } ^ { t } \tilde { Y } _ { s } d s , } \end{array}
{ \cal H } = { \cal F } ^ { ( + ) } \otimes { \cal F } ^ { ( - ) } \otimes { \cal L } ^ { 2 } ( R ) .
M _ { \rho } = M _ { V } + 2 \hat { m } + O ( \hat { m } ^ { 3 / 2 } ) \; ,
\Phi = I
\sim
[ \partial ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 P } } ( R - { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 P } } ) ] B _ { i } = { \frac { Q } { 8 P ^ { 2 } } } \epsilon _ { i j } \Pi _ { j } ,
\begin{array} { r } { \mathbb { Y } _ { t + 1 } = \mathbb { Y } _ { t } + \mathbb { W } _ { t + 1 } , \quad \mathrm { ~ w h e r e ~ } \quad \mathbf { \mathcal { H } } ^ { i j } = \left. \! \left( \begin{array} { c } { \frac { \partial \mathbf { X } _ { i } } { \partial H _ { j } } } \\ { \frac { \partial \mathbf { V } _ { i } } { \partial H _ { j } } } \end{array} \right) \right| _ { \mathbf { H } = \mathbf { 0 } } = \left( \begin{array} { c } { \mathbb { Y } } \\ { \mathbb { W } } \end{array} \right) \! , \quad ( \mathbf { Y } ^ { j } ) _ { i } = \mathbb { Y } ^ { i j } , \quad ( \mathbf { W } ^ { j } ) _ { i } = \mathbb { W } ^ { i j } , } \end{array}

3 3 7 \pm
\pm \, 8 . 9
\eta
3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
D _ { \bar { z } } \Phi = ( 1 - P ) ( \partial _ { \bar { z } } W ) ( W ^ { \dag } W ) ^ { - 1 / 2 } = 0 .
\phi _ { n } \, = \, \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { k } } } ( a _ { k } ^ { ( n ) } e ^ { i k x } + { a _ { k } ^ { ( n ) } } ^ { \dagger } e ^ { - i k x } )
Z _ { L } ( \omega _ { n } ) = R _ { l } + \frac { 1 } { j \omega _ { n } C _ { m } + \frac { 1 } { j \omega _ { n } L + \frac { 1 } { j \omega _ { n } C } } }
\delta t = 2 0
k
f = { \frac { V } { { \frac { 4 } { 3 } } \pi r _ { u } ^ { 3 } } } = { \frac { 2 0 ( 3 + { \sqrt { 5 } } ) } { ( 2 { \sqrt { 5 } } + 1 0 ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \pi } } \approx 0 . 6 0 5 \, 4 6 1 \, 3 8 2 9
\gamma \to \infty
1
\begin{array} { r l } { 2 ^ { - H _ { \mathrm { m i n } } ( C | Q ) _ { \sigma _ { \ast } } } } & { \leq p _ { \ast } ^ { - 1 } \operatorname* { m a x } _ { \mathcal { E } _ { Q \rightarrow Q ^ { \prime } } } \left\langle \Gamma _ { C Q ^ { \prime } } \right\vert \mathcal { I } \otimes \mathcal { E } ( \rho _ { \ast } ) \left\vert \Gamma _ { C Q ^ { \prime } } \right\rangle } \\ & { = p _ { \ast } ^ { - 1 } 2 ^ { - H _ { \mathrm { m i n } } ( C | Q ) _ { \rho _ { \ast } } } . } \end{array}
\sigma _ { 3 } | \! \updownarrow \rangle = \pm | \! \updownarrow \rangle
\ell _ { s }
N ( 1 - R ) \delta _ { 3 }
0 . 2 5 2
x _ { i }
\Omega \subset \mathbb { R } ^ { n }
\boldsymbol { R } _ { \boldsymbol { w } } ^ { * } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } w _ { 1 } \boldsymbol { R } _ { 1 } + w _ { 2 } \boldsymbol { R } _ { 2 } + \cdots + w _ { 9 } \boldsymbol { R } _ { 9 } ,
\omega
\begin{array} { r l } { { \mathbf { v } } _ { \mathrm { R S } } } & { = v _ { \mathrm { M C } } { \mathrm { \boldmath ~ \hat { r } ~ \unboldmath } } + f _ { p d } \, ( s _ { L } - s _ { M } ) \, { \mathrm { \boldmath ~ \hat { p } ~ \unboldmath } } } \\ { { \mathbf { v } } _ { \mathrm { F S } } } & { = v _ { \mathrm { M C } } { \mathrm { \boldmath ~ \hat { r } ~ \unboldmath } } + f _ { p d } \, ( s _ { R } - s _ { M } ) \, { \mathrm { \boldmath ~ \hat { p } ~ \unboldmath } } \ . } \end{array}
= - m \omega ^ { 2 } R \ \mathbf { u } _ { R } \ ,
P ( \tau _ { o } \vert \Gamma ) = P ( c \tau _ { o } ) / P ( 0 )
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g } R \, ,
\lambda = 2 \pi / k
\begin{array} { r l } { W _ { m } ( q , p ) = } & { \frac { 1 } { ( 2 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } ) ^ { N } } \int d x \ e ^ { \frac { i } { \hbar } \left( S ( q + x , I _ { m } ) - S ( q - x , I _ { m } ) - 2 p \cdot x \right) } } \\ & { \left| \operatorname* { d e t } \frac { \partial ^ { 2 } S ( q + x , I _ { m } ) } { \partial q _ { a } \partial I _ { b } } \operatorname* { d e t } \frac { \partial ^ { 2 } S ( q - x , I _ { m } ) } { \partial q _ { a } \partial I _ { b } } \right| \, , } \end{array}
4
\operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } V _ { \mathrm { H x c } } ( { \bf r } ) = \frac { N - \alpha } { r } , \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ \ } \alpha = 1 \, ,
\overline { { D } } T _ { 1 } ^ { ( 1 ) }
( N _ { z } , N _ { v _ { \parallel } } , N _ { \mu } ) = ( 2 8 8 , 6 4 , 1 9 2 )
3 \times 3
h _ { i }
f
\eta _ { 3 }
\left\{ \begin{array} { r l r l } { \frac { \partial s _ { 1 } } { \partial t } } & { = s _ { 2 } , \qquad } & { t } & { \in [ 0 , T ] } \\ { \frac { \partial s _ { 2 } } { \partial t } } & { = - \frac { b } { m } s _ { 2 } - \frac { g } { L } \sin ( s _ { 1 } ) , \qquad } & { t } & { \in [ 0 , T ] } \\ { s _ { 1 } ( 0 ) } & { = s _ { 2 } ( 0 ) = 1 } \end{array} \right. ,
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 2 } & { 1 } & { 4 } & { 3 } \\ { 3 } & { 4 } & { 1 } & { 2 } \\ { 4 } & { 3 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right] } \quad { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 2 } & { 4 } & { 1 } & { 3 } \\ { 3 } & { 1 } & { 4 } & { 2 } \\ { 4 } & { 3 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right] }

c _ { e ^ { - } } = \frac { \Gamma _ { \mathrm { N } V ^ { - } } c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } } { \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } c _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } } .
< >
\underbrace { \mathcal { P } ( y | x , \mathcal { D } , \mathcal { M } ) } _ { \mathrm { p r e d i c t i v e ~ B M A ~ d i s t r i b u t i o n } } = \int \underbrace { \mathcal { P } ( y | x , \Theta ) } _ { \mathrm { p r e d i c t i o n ~ f o r ~ \Theta ~ } } \underbrace { \mathcal { P } ( \Theta | \mathcal { D } , \mathcal { M } ) } _ { \mathrm { p o s t e r i o r } } \mathrm { d } \Theta
\left\{ \begin{array} { l } { x _ { 0 } = A _ { 0 } \sin \left( \Omega _ { 0 } t _ { 0 } + \varphi _ { 0 } \right) } \\ { v _ { 0 } = A _ { 0 } \Omega _ { 0 } \cos \left( \Omega _ { 0 } t _ { 0 } + \varphi _ { 0 } \right) \mathrm { ~ . ~ } } \end{array} \right.
\kappa _ { \mathrm { p } } / k _ { \mathrm { B } } T = 4 6
\tilde { \Theta } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } \nu , \boldsymbol { p } \mu } ^ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) } = ( N _ { \boldsymbol { q } } + \delta _ { \alpha _ { 1 } , 1 } ) ( N _ { \boldsymbol { p } } + \delta _ { \alpha _ { 2 } , 1 } ) \left[ | \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } , \alpha _ { 2 } } | ^ { 2 } + \mathrm { R e } ( \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } , \alpha _ { 2 } } \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } , \alpha _ { 1 } } ^ { * } ) \right] \delta ( \epsilon _ { \boldsymbol { k } } - \epsilon _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } } - \alpha _ { 1 } \omega _ { \nu \boldsymbol { q } } - \alpha _ { 2 } \omega _ { \mu \boldsymbol { p } } ) .
\varphi
M
g ( k ) = i \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { 1 } { 2 } } - \rho _ { n } \right) \delta ( k - n )
\Omega _ { \mathrm { ~ m ~ } } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } / \kappa _ { \mathrm { ~ B ~ } } \sim 0 . 5
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle \Phi _ { 1 } | \Phi _ { 1 } \rangle = \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { \pi ^ { 2 } - 6 } { 9 } \frac { ( k h ) ^ { 2 } } { \sigma \alpha ^ { 3 } } } \\ & { } & { \langle \Phi _ { 2 } | \Phi _ { 2 } \rangle = 2 k ^ { 2 } - \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { 2 k ^ { 2 } } { \sigma \alpha } } \\ & { } & { \langle \Phi _ { 1 } | \Phi _ { 2 } \rangle = \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { k ^ { 2 } h } { \sigma \alpha ^ { 2 } } . } \end{array}
j
5 0 \times 5 0
P _ { n } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } k ^ { 2 } = { \frac { n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 6 } } = { \frac { 2 n ^ { 3 } + 3 n ^ { 2 } + n } { 6 } } = { \frac { n ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { n ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { n } { 6 } } .
{ \begin{array} { r l } { \int { \frac { \delta J } { \delta \rho ( { \boldsymbol { r } } ) } } \phi ( { \boldsymbol { r } } ) d { \boldsymbol { r } } } & { = \left[ { \frac { d \ } { d \epsilon } } \, J [ \rho + \epsilon \phi ] \right] _ { \epsilon = 0 } } \\ & { = \left[ { \frac { d \ } { d \epsilon } } \, \left( { \frac { 1 } { 2 } } \iint { \frac { [ \rho ( { \boldsymbol { r } } ) + \epsilon \phi ( { \boldsymbol { r } } ) ] \, [ \rho ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) + \epsilon \phi ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) ] } { | { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } | } } \, d { \boldsymbol { r } } d { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } \right) \right] _ { \epsilon = 0 } } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } \iint { \frac { \rho ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) \phi ( { \boldsymbol { r } } ) } { | { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } | } } \, d { \boldsymbol { r } } d { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } \iint { \frac { \rho ( { \boldsymbol { r } } ) \phi ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) } { | { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } | } } \, d { \boldsymbol { r } } d { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } } \end{array} }



6 \, \mathcal { W } _ { 0 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d Z } { H ^ { 3 } } + 6 \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d C _ { - 1 / 2 } } { d Z } \frac { d Z } { H ^ { 2 } } = 0 .
L .
j
\mathbb { C } \otimes \Lambda ( V ) ,
\langle \chi _ { p } | \vec { \mu } _ { i } | \chi _ { q } \rangle

\partial _ { \mu } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \psi ) } } \right) - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \psi } } = 0
\Omega _ { M ^ { \prime \prime } } = \Omega _ { M ^ { \prime } } \circ \Omega _ { M } .
\sin ( x + y ) .
\zeta ( \xi )
i = 1 , 2
\begin{array} { r l r } { \widetilde { T } } & { = } & { g _ { t t } \left( r \right) \, A ( r ) \, \mathrm { d } t \otimes \mathrm { d } t - g _ { r r } \left( r \right) \bigg [ B \left( r \right) + C ( r ) \, r ^ { 2 } \bigg ] \mathrm { d } r \otimes \mathrm { d } r } \\ & { - } & { \, B \left( r \right) \left( r ^ { 2 } \mathrm { d } \theta \otimes \mathrm { d } \theta + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \, \mathrm { d } \varphi \otimes \mathrm { d } \varphi \right) , } \end{array}
\nu
\langle u _ { r } \rangle _ { \xi } { \ge } 0
Q
\operatorname* { i n f } \{ x \in \mathbb { R } \mid 0 < x < 1 \} = 0 .
( u , v )
\Delta t / ( \Delta x ) ^ { 2 }
\theta
E _ { c } = P _ { 0 } ^ { 2 } / ( 2 \mu )
\begin{array} { r l } { { 2 } } & { Q _ { n } \big ( \langle \partial _ { t } \boldsymbol u _ { \tau , h } , \boldsymbol \phi _ { \tau , h } \rangle - \langle \boldsymbol v _ { \tau , h } , \boldsymbol \phi _ { \tau , h } \rangle \big ) + \langle \boldsymbol u _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) , \boldsymbol \phi _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle = 0 \, , } \\ & { Q _ { n } \Big ( \langle \rho \partial _ { t } \boldsymbol v _ { \tau , h } , \boldsymbol \chi _ { \tau , h } \rangle + A _ { \gamma } ( \boldsymbol u _ { \tau , h } , \boldsymbol \chi _ { \tau , h } ) + C ( \boldsymbol \chi _ { \tau , h } , p _ { \tau , h } ) \Big ) + \langle \rho \boldsymbol v _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) , \boldsymbol \chi _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle = 0 \, , } \\ & { Q _ { n } \Big ( \langle c _ { 0 } \partial _ { t } p _ { \tau , h } , \psi _ { \tau , h } \rangle - C ( \boldsymbol v _ { \tau , h } , \psi _ { \tau , h } ) + B _ { \gamma } ( p _ { \tau , h } , \psi _ { \tau , h } ) \Big ) + \langle c _ { 0 } p _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) , \psi _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle = 0 } \end{array}
\tau \ll 1
3 ~ \mu
\ell _ { 0 }
\left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right)
z _ { i } ( t ) < z _ { i } ( t ) ^ { b } f ( \frac { S ( x _ { i } ( t + 1 ) , \phi ) } { d } ) ~ ( \mathrm { ~ o ~ r ~ } > ) ;
| \bar { \nu } _ { \alpha } \rangle = \sum _ { k } U _ { \alpha k } \, | \bar { \nu } _ { k } \rangle \, .
\alpha = \alpha _ { o } = \mathrm { ~ ( ~ a ~ n ~ y ~ a ~ c ~ t ~ i ~ v ~ i ~ t ~ y ~ , ~ a ~ n ~ y ~ d ~ a ~ y ~ ) ~ }
u _ { w m } ^ { + } < \bar { u } _ { L L } ^ { + }
\begin{array} { r l r } { g _ { \delta } ( x , y ) } & { = } & { - 2 \sqrt { a b } ( \cos \delta x - \sin \delta y ) ( \sin \delta x + \cos \delta y ) + ( a - b ) ( \sin \delta x + \cos \delta y ) ^ { 2 } } \\ & { } & { + ( \cos \delta x - \sin \delta y ) ^ { 3 } c + ( \cos \delta x - \sin \delta y ) ^ { 2 } ( \sin \delta x + \cos \delta y ) d } \\ & { } & { + ( \cos \delta x - \sin \delta y ) ( \sin \delta x + \cos \delta y ) ^ { 2 } e + ( \sin \delta x + \cos \delta y ) ^ { 3 } f } \\ & { = } & { x ^ { 2 } \left[ b \frac { \cos ^ { 2 } ( \theta _ { 0 } + \delta ) } { \cos ^ { 2 } \theta _ { 0 } } - b \right] + x y \left[ - 2 \sqrt { a b } \cos 2 \delta + ( a - b ) \sin 2 \delta \right] } \\ & { } & { + y ^ { 2 } \left[ \sqrt { a b } \sin 2 \delta + ( a - b ) \cos ^ { 2 } \delta \right] } \\ & { } & { + x ^ { 3 } \left[ ( \cos \delta ) ^ { 3 } c + ( \cos \delta ) ^ { 2 } \sin \delta d + \cos \delta ( \sin \delta ) ^ { 2 } e + ( \sin \delta ) ^ { 3 } f \right] } \\ & { } & { + x ^ { 2 } y \left[ 3 ( \cos \delta ) ^ { 2 } \sin \delta c + \cos \delta ( 1 - 3 ( \sin \delta ) ^ { 2 } ) d + \sin \delta ( 3 ( \cos \delta ) ^ { 2 } - 1 ) e + 3 ( \sin \delta ) ^ { 2 } \cos \delta f \right] } \\ & { } & { + x y ^ { 2 } \left[ - 3 \cos \delta ( \sin \delta ) ^ { 2 } c + ( ( \cos \delta ) ^ { 3 } - 2 ( \cos \delta ) ^ { 2 } \sin \delta ( d + e ) + 3 \sin \delta ( \cos \delta ) ^ { 2 } f \right] } \\ & { } & { + y ^ { 3 } \left[ - ( \sin \delta ) ^ { 3 } c + ( \sin \delta ) ^ { 2 } \cos \delta d - \sin \delta ( \cos \delta ) ^ { 2 } e + ( \cos \delta ) ^ { 3 } f \right] } \end{array}
S 5
\alpha
\tilde { H } _ { \mu \nu } = { \cal F } _ { \mu \nu } f _ { 1 } + ( { \cal F } ^ { 3 } ) _ { \mu \nu } f _ { 2 }
Q / 2
N A B C = \sum _ { u v \in E { ( \Gamma ) } } \sqrt { \frac { S _ { ( u ) } + S _ { ( v ) } - 2 } { S _ { ( u ) } S _ { ( v ) } } } .
\frac { D _ { 1 } - 2 } { 2 } A ^ { \prime } V _ { r } + D _ { \underline { { m } } } V ^ { \underline { { m } } } - i \left( \phi ^ { \dagger } T \Phi - \Phi ^ { \dagger } T \phi \right) e ~ ,
M
\rho
S
\langle N _ { 6 } \rangle = \frac { 1 } { 9 } \cdot \frac { 1 } { 3 2 } \; K _ { 6 } \left( J _ { x } ^ { 3 } \beta _ { x } ^ { 3 } - 9 J _ { x } ^ { 2 } J _ { y } \beta _ { x } ^ { 2 } \beta _ { y } + 9 J _ { x } J _ { y } ^ { 2 } \beta _ { x } \beta _ { y } ^ { 2 } - J _ { y } ^ { 3 } \beta _ { y } ^ { 3 } \right)
E _ { e }
m _ { e }
\begin{array} { r } { \alpha = \int \displaylimits _ { t _ { 0 } } ^ { t } T ( \mathbf r , s ) \textrm { d } s + \alpha _ { 0 } , \quad \alpha _ { 0 } = \alpha ( t _ { 0 } ) , } \end{array}
\Delta
\gamma = 0 . 0 7 2 \, \mathrm { ~ N ~ / ~ m ~ }
= \gamma \hat { \phi } \times \Big ( \hat { \rho } ( \rho _ { 0 } \cos ( \Delta \phi ) - \rho ) + \hat { \phi } \rho _ { 0 } \sin ( \Delta \phi ) + \hat { z } ( z _ { 0 } - z ) \Big )
\sqrt { D ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) }
G _ { 0 }
\mu _ { S }
\{ \theta _ { i } , \phi _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { 5 4 }
\begin{array} { r l } { \ \! \! \zeta ^ { l } } & { { } = - \sum _ { i } \frac { ( \mathrm { R e } \lambda _ { i } ^ { l } ) ^ { 2 } + ( \mathrm { I m } \lambda _ { i } ^ { l } ) ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { i } ^ { l } } \frac { C _ { i i } ^ { l } } { \vert \operatorname* { d e t } T ^ { l } \vert ^ { 2 } } } \end{array}
\frac { d } { d t } \int _ { \mathcal { O } } \varphi ( v ) F ( v , t ) \, d v = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \int _ { \mathcal { O } } \left\langle ( \mathbf { w } ^ { + } ) ^ { T } \frac { \varphi ( v ^ { \prime } ) + \varphi ( v _ { \ast } ^ { \prime } ) } { 2 } - \frac { ( \mathbf { w } ^ { - } ) ^ { T } + ( \mathbf { w } ^ { + } ) ^ { T } } { 2 } \varphi ( v ) \right\rangle \mathbf { f } ( v , t ) \, d v .
M _ { R }
\delta C _ { k } ^ { ( 2 k + 2 ) } [ f ] = 0 \mathrm { ~ a s ~ } g _ { \mu \nu } \rightarrow e ^ { 2 \delta \omega } g _ { \mu \nu } , \: \: \: f \rightarrow e ^ { - 2 \delta \omega } f

G _ { 0 } ( Q ^ { 2 } ) \sim \frac { q _ { 0 } } { | \vec { q } | } \, | \vec { q } | ^ { J - 1 / 2 } .
\sigma
b = 1
f ( \eta _ { i } , \eta _ { j } ) = \Theta ( \eta _ { i } + \eta _ { j } - Z )
x = h \nu / k T
2 { \pi }
| \Phi _ { \mathrm { z o n a l } } | ^ { 2 } / | \Phi _ { \mathrm { n o n z o n a l } } | ^ { 2 } \approx 9

\left\{ \begin{array} { r l } { \partial _ { t } f } & { { } = \partial _ { p } \left( \left[ \int _ { \mathbb { R } _ { k } } W \delta \left( \left( 1 + \lambda ^ { 2 } k ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } - p k \right) d k \right] \partial _ { p } f \right) , } \\ { \partial _ { t } W } & { { } = \left[ \int _ { \mathbb { R } _ { p } } \left( \partial _ { p } f \right) p \delta \left( \left( 1 + \lambda ^ { 2 } k ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } - p k \right) d p \right] W , } \end{array} \right.

- 4 8 \, 8 5 5 \, 5 1 2 . 1 3 ( 1 8 )
3 0 ( 4 )


\mathbf { Z }
0
\beta _ { \mathrm { m w } } ^ { \pm } = \mp ( \beta _ { \mathrm { m w } _ { x } } \pm i \beta _ { \mathrm { m w } _ { y } } )
\psi _ { j }
H
+ x -
k _ { 0 }
V _ { l }
\mathbf { u } _ { t } = \Psi ( \Lambda ( \mathbf { u } _ { t } ) ) , \qquad \dot { \mathbf { u } } = \nabla _ { \theta } \mathbf { \Psi } ( \theta ) \dot { \theta } , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \dot { \theta } = \nabla _ { u } \Lambda ( \mathbf { u } ) \dot { \mathbf { u } } .
m _ { 0 }
e ^ { - \tau \hat { L } _ { R W } } \simeq \hat { I } - \tau \hat { L } _ { R W }
G _ { { \cal O } _ { 1 } { \cal O } _ { 2 } } ^ { R } ( \omega , k ) = \eta _ { 1 } ^ { T } \eta _ { 2 } ^ { T } G _ { { \cal O } _ { 2 } { \cal O } _ { 1 } } ^ { R } ( \omega , - k ) ,
m m
1 1 0 0 0 ~ \mathrm { { c m } ^ { - 1 } }
\frac 1 r \partial _ { r } ( r \partial _ { r } p ) + \partial _ { z } ^ { 2 } p \ = \ 2 \big [ \partial _ { r } v _ { r } \partial _ { z } v _ { z } - \partial _ { r } v _ { z } \partial _ { z } v _ { r } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } v _ { r } ^ { 2 } - \frac { 1 } { r ^ { 4 } } \big ( v _ { \theta } ^ { 2 } - \frac { r } { 2 } \partial _ { r } v _ { \theta } ^ { 2 } \big ) \big ] \, ,
b ^ { 2 }
{ \frac { d y } { d x } } = f ^ { \prime } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } { \frac { f ( x + \Delta x ) - f ( x ) } { \Delta x } }
\bar { p }
h _ { c } = { \sqrt { p q } }
\Vec { b }
0 . 4 5
| \mathbf { v } _ { \varepsilon _ { m } , a _ { m } , \tau _ { m } } |
T = 1
c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n }
\varphi _ { i } ( v ) = \varphi _ { j } ( v )
t _ { x }
m ^ { 2 } \ d ^ { - 1 }
\mathrm { G e } \le 0 . 5
\top
\bar { G } _ { \chi } ^ { T } { = } \bar { g } _ { \chi } g _ { \chi N N }
\begin{array} { r } { T ^ { I } p \wedge T ^ { I } F = \left( \begin{array} { l } { ( T _ { 0 0 } + T _ { 0 1 } x + T _ { 0 2 } y ) ( T _ { 1 1 } F _ { x } + T _ { 1 2 } F _ { y } ) - ( T _ { 1 0 } + T _ { 1 1 } x + T _ { 1 2 } y ) ( T _ { 0 1 } F _ { x } + T _ { 0 2 } F _ { y } ) } \\ { ( T _ { 0 0 } + T _ { 0 1 } x + T _ { 0 2 } y ) ( T _ { 2 1 } F _ { x } + T _ { 2 2 } F _ { y } ) - ( T _ { 2 0 } + T _ { 2 1 } x + T _ { 2 2 } y ) ( T _ { 0 1 } F _ { x } + T _ { 0 2 } F _ { y } ) } \\ { \lambda _ { F } \mathrm { d e t } ( T ) ( ( T _ { 0 0 } + T _ { 0 1 } x + T _ { 0 2 } y ) F _ { z } - z ( T _ { 0 1 } F _ { x } + T _ { 0 2 } F _ { y } ) ) } \\ { ( T _ { 1 0 } + T _ { 1 1 } x + T _ { 1 2 } y ) ( T _ { 2 1 } F _ { x } + T _ { 2 2 } F _ { y } ) - ( T _ { 2 0 } + T _ { 2 1 } x + T _ { 2 2 } y ) ( T _ { 1 1 } F _ { x } + T _ { 1 2 } F _ { y } ) } \\ { \lambda _ { F } \mathrm { d e t } ( T ) ( ( T _ { 1 0 } + T _ { 1 1 } x + T _ { 1 2 } y ) F _ { z } - z ( T _ { 1 1 } F _ { x } + T _ { 1 2 } F _ { y } ) ) } \\ { \lambda _ { F } \mathrm { d e t } ( T ) ( ( T _ { 2 0 } + T _ { 2 1 } x + T _ { 2 2 } y ) F _ { z } - z ( T _ { 2 1 } F _ { x } + T _ { 2 2 } F _ { y } ) ) } \end{array} \right) . } \end{array}

0 . 1
N = 3
0 . 5
e ( u ) = \left( \nabla u + ( \nabla u ) ^ { t } \right) / 2
v
4 6 . 5 \%
j
f
\begin{array} { r l r } { 0 \leqslant } & { { } x \leqslant R \quad \Rightarrow \quad 1 - \frac { 1 } { 4 } [ \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin \phi } { \sqrt { \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } } } d \phi ] ^ { 2 } } & { \leq \sin \phi _ { 0 } \leq 1 . } \end{array}
\boldsymbol \alpha _ { n - 1 } ^ { ( p ) } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { \mathrm { e } ^ { \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { \mathrm { e } ^ { - \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } \\ { \mathrm { i } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { - \mathrm { i } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { \mathrm { e } ^ { \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { - \mathrm { e } ^ { - \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } \\ { - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { \mathrm { e } ^ { \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { \mathrm { e } ^ { - \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } \\ { - \mathrm { i } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { \mathrm { i } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { \mathrm { e } ^ { \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } & { - \mathrm { e } ^ { - \beta ^ { ( p ) } \ell _ { n } } } \end{array} \right] , \; \boldsymbol \zeta _ { n } ^ { ( p ) } = \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { \mathrm { i } } & { - \mathrm { i } } & { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - \mathrm { i } } & { \mathrm { i } } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] , \; \boldsymbol \gamma _ { n } ^ { ( p ) } = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \hat { F } _ { n } ^ { ( p ) } \chi ^ { ( p ) } } \end{array} \right] ,
\frac { d ^ { 2 } [ T F ( T ) ] } { d T ^ { 2 } } = 2 \ln \frac { b - a } { 4 } \, .
1 0
\begin{array} { r } { \tilde { h } = \tilde { h } _ { H } + \tilde { h } _ { K } , } \end{array}
J _ { 2 }
\frac { \partial \delta \boldsymbol { u } } { \partial t } + \boldsymbol { a } _ { \mathit { \Pi } } + \boldsymbol { a } _ { \mathcal { T } } = - \frac { 1 } { \rho } \nabla _ { \boldsymbol { x } } \delta p + \delta \boldsymbol { a } _ { \nu } + \delta \boldsymbol { f } .

[ A A ^ { \mathrm { T } } | A ] = \left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 0 } & { 8 } & { 3 } & { 1 } \\ { 8 } & { 8 } & { 2 } & { 2 } \end{array} } \right]
a = 0 . 0 1 k _ { B } T / l _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 }

\eta ( t ) \rightarrow \eta + A \sum _ { n = 1 } ^ { m } { \delta { ( t - n T _ { s } ) } }
R _ { S b } ^ { ( 2 ) , a } ( s ) = 3 \, \frac { 3 } { 2 } \ln ( 4 r ) + \tilde { R } _ { S b } ^ { ( 2 ) , a } ( s ) .
z _ { \mathrm { ~ d ~ } } = 1
Q = 2 0 0 \, 0 0 0
\mathcal { E } _ { \mathrm { t o t . W } } ^ { 2 } = ( \mathcal { E _ { \mathrm { W } } } + m ) ^ { 2 } = \mathcal { E } _ { \mathrm { W } } ^ { 2 } + 2 m \mathcal { E } _ { \mathrm { W } } + m ^ { 2 } .
\lambda = \frac { 1 } { 2 } \left\| \boldsymbol { W } \right\| _ { F } ^ { 2 } = \frac { | \kappa | ^ { 2 } } { 2 } \left\| \boldsymbol { z } \boldsymbol { y } ^ { T } - \boldsymbol { y } \boldsymbol { z } ^ { T } \right\| _ { F } ^ { 2 } \quad \Longrightarrow \quad \lambda ^ { \prime } = \frac { \lambda } { | \kappa | ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \left\| \boldsymbol { z } \boldsymbol { y } ^ { T } - \boldsymbol { y } \boldsymbol { z } ^ { T } \right\| _ { F } ^ { 2 }
z
w h e r e
\left\{ p \frac { \partial } { \partial p } - ( \sigma - | \alpha | ) \right\} \frac { \partial ^ { | \alpha | } F } { \partial p ^ { \alpha } } ( p ) = \frac { \partial ^ { | \alpha | } G } { \partial p ^ { \alpha } } ( p ) .
s + d s
| k _ { y } | \leq \pi / d
\mathbf { B }
2 5 0 \times 7 6 8
a \, = \, \frac { 1 } { \bar { g } } \; , \; b \, = \, \frac { 1 } { \bar { g } } \; , \; c \, = \, - \frac { 1 } { \bar { g } } .
\mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 1 }
\gamma _ { * } ^ { \mathrm { e f f } } - C \mathcal G _ { \mathrm { C C } } ( \hat { T } _ { * } ) \approx \frac { \gamma _ { * } } { 1 + \Vert \hat { T } _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } - 2 C \Vert \hat { T } _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } .
0 . 1
\omega _ { 1 } \equiv 2 \pi c / \lambda _ { 1 }
C ( t ) = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \lambda \eta _ { p } e ^ { - i \gamma _ { p } t } .
\left\{ j _ { \alpha } ^ { 0 } \left( t , \sigma \right) , j _ { m } ^ { 0 } \left( t , \sigma ^ { \prime } \right) \right\} \approx \left( e m b ^ { * } S _ { \alpha m } \left( \Delta \right) \right) _ { r } \cdot \Lambda ^ { r } \cdot \delta \left( \sigma - \sigma ^ { \prime } \right) \quad ,
J
\partial _ { a } \varphi = \sqrt { - \eta } \epsilon _ { a b } \eta ^ { b c } \partial _ { c } \tilde { \varphi }
Q _ { i } ^ { n } \equiv Q ( x _ { i } , t _ { n } )
O ( N ^ { 7 } )
P _ { s } ( \vec { x } )
{ \cal H } _ { ( m ) } - { \cal E } _ { ( m ) } = \int _ { \Sigma } \sqrt { \sigma } d ^ { 2 } z Q _ { ( m ) } ^ { \mu \nu } ( t ) l _ { \mu } p _ { \nu } + \int _ { C _ { t } } \sqrt { \gamma } d ^ { 2 } y Q _ { ( m ) } ^ { \mu \nu } ( t ) u _ { \mu } n _ { \nu } ~ ~ ~ ,
\left( \begin{array} { c } { E _ { j + 1 , 1 } } \\ { E _ { j + 1 , 2 } } \\ { E _ { j + 1 , 3 } } \\ { E _ { j + 1 , 4 } } \end{array} \right) = \boldsymbol { D _ { j + 1 } ^ { - 1 } D _ { j } P _ { j } } \left( \begin{array} { c } { E _ { j , 1 } } \\ { E _ { j , 2 } } \\ { E _ { j , 3 } } \\ { E _ { j , 4 } } \end{array} \right) = \boldsymbol { M _ { j + 1 , j } P _ { j } } \left( \begin{array} { c } { E _ { j , 1 } } \\ { E _ { j , 2 } } \\ { E _ { j , 3 } } \\ { E _ { j , 4 } } \end{array} \right)
\eta

F ( x , t ) = - \int _ { t } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \langle \psi ( t ^ { \prime } ) | \{ | x \rangle \langle x | , \mathrm { I m } H _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ } } \} | \psi ( t ^ { \prime } ) \rangle ,
\Delta
P \sim 6
2 0 0
Q : { \cal A } \rightarrow { \cal A } , \; \; \; \; \;
\beta
G _ { R } = e ^ { - \rho ^ { 2 } / w _ { R } ^ { 2 } }
P ^ { ( e ) } ( n ) = P ^ { ( n ) } ( n , t = 0 )
\boldsymbol { \epsilon } ^ { ( t ) }
\mathrm { ~ P ~ } ( \mathcal { O } _ { 1 : K } \mid X _ { 0 : T } )

\boldsymbol { \kappa } _ { f , \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \mathfrak { m } } ^ { ( 5 ) } \in H ^ { 1 } \bigl ( \mathbf { Q } , T _ { f } ^ { \vee } ( 1 - k / 2 ) \otimes _ { \mathcal O } \mathrm { I n d } _ { K [ m ] } ^ { \mathbf { Q } } \Lambda _ { \mathcal O } ( \psi _ { 1 } ^ { - 1 } \psi _ { 2 } ^ { - 1 } \kappa _ { \mathrm { a c } } ^ { ( k _ { 1 } + k _ { 2 } - 4 ) / 2 } \boldsymbol { \kappa } _ { \mathrm { a c } } ^ { - 1 } ) ( 1 - ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) / 2 ) \bigr ) .
Q
6 0 0
\int _ { 0 } ^ { \infty } S _ { z } \, d y = \frac { I \Delta V a } { 4 \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) \left( a ^ { 2 } - x ^ { 2 } \right) } \textrm { \quad w h e n ~ } 0 < x < a .
\frac { d } { d t } \left( \frac { \partial { \cal L } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R , \dot { R } } , n ^ { ( 0 ) } , { \dot { n } ^ { ( 0 ) } } ) ) } { \partial { \bf \dot { R } } _ { I } } \right) = \frac { \partial { \cal L } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R , \dot { R } } , n ^ { ( 0 ) } , { \dot { n } ^ { ( 0 ) } } ) ) } { \partial { \bf R } _ { I } }
\frac { 2 \times 1 0 ^ { - 1 8 } } { \pi ( 2 5 8 1 2 . 8 0 7 ) ( 4 8 3 5 9 7 . 9 ) ^ { 2 } }
\pm 1
N = 1
\begin{array} { r l } { \displaystyle \mathcal { H } _ { 1 } } & { { } = \displaystyle \frac { I _ { x } } { \beta _ { x } ( s ) } + V \left( \phi _ { x } , I _ { x } , s \right) , } \\ { \displaystyle V \left( \phi _ { x } , I _ { x } , s \right) } & { { } = \displaystyle \frac { m _ { x } ( s ) } { 6 \sqrt 2 } \left( \sqrt { \beta _ { x } I _ { x } } \right) ^ { 3 } \left( \cos \left( 3 \phi _ { x } \right) + 3 \cos ( \phi _ { x } ) \right) , } \end{array}

\vec { J } _ { P } ( x , y , z , t )
K ( y )
k _ { l }
g ( x ) : = f \circ f \circ \cdots \circ f ( x )

\sigma ^ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } \sigma _ { t } - \mathrm { d i v } _ { \theta , \alpha } ( \sigma _ { t } v _ { \sigma } ) = 0 ; } \\ { v _ { \sigma } ( \theta , \alpha ) = \left( \eta \nabla _ { \theta } J _ { \nu _ { t } } ( \theta ) , \kappa \alpha J _ { \nu _ { t } } ( \theta ) \right) ; \quad \nu _ { t } = \mathcal { F } ( \sigma _ { t } ) . } \end{array} \right.

L ( M )
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { { } = M \mathrm { { R a } } ^ { 2 } + \langle | \nabla \eta | ^ { 2 } \rangle + \langle | \nabla \theta | ^ { 2 } \rangle + 2 \langle \theta u \cdot \nabla \eta \rangle + \frac { b } { \mathrm { { R a } } } \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle + \frac { b } { \mathrm { { R a } } } \langle ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { \substack { { x } _ { 1 } \in { \mathcal X } _ { 1 } , \left( A , { a } \right) \in { \mathcal A } ^ { \mathrm { v } } \left( { x } _ { 1 } , { \Xi } \right) , \, { \mu } \in { \mathcal M } \left( A \right) } } { c } _ { 1 } ^ { \top } { x } _ { 1 } + { c } _ { 2 } ^ { \top } \left( A \tilde { \xi } + { a } \right) + { c } _ { 3 , \Xi } ^ { \top } { \mu } .
\frac { 2 } { 3 } \frac { ( 1 - p ) } { p }
v _ { 0 } = c / 3 0 0 \approx 1 0 0 0 \, { \mathrm { k m / s } }
\frac { \partial E _ { j } ( { \bf { x } } ) } { \partial x _ { i } }
s _ { i } \equiv m _ { j k } ^ { 2 } = ( p _ { j } + p _ { k } ) ^ { 2 } = ( E _ { j } + E _ { k } ) ^ { 2 } - ( { \vec { p } } _ { j } + { \vec { p } } _ { k } ) \cdot ( { \vec { p } } _ { j } + { \vec { p } } _ { k } )
\eqslantgtr
\begin{array} { r } { \mathcal { V } _ { \mathrm { w a l l } } ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \lambda ( y - Y _ { \mathrm { u p p e r } } ( x , t ) ) ^ { 4 } } & { \mathrm { ~ i f ~ y > Y _ \mathrm { u p p e r } ( x , t ) ~ , } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ Y _ \mathrm { l o w e r } ( x , t ) < y < Y _ \mathrm { u p p e r } ( x , t ) ~ , } } \\ { \lambda ( y - Y _ { \mathrm { l o w e r } } ( x , t ) ) ^ { 4 } } & { \mathrm { ~ i f ~ y < Y _ \mathrm { l o w e r } ( x , t ) ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}

\begin{array} { r } { \frac { 1 } { ( \Delta t ) ^ { 2 k } } \left( \frac { \partial } { \partial \tilde { \theta } _ { i } ( \tau _ { + } ) } + 1 \right) ^ { k } \frac { \partial ^ { k } } { \partial \theta _ { i } ^ { k } ( \tau ) } \mathcal { Z } \Bigg | _ { \theta , \tilde { \theta } = 0 } = \langle n _ { i } ( \tau ) \rangle ^ { k } } \end{array}
\varphi ( x , t ) = e ^ { - i \frac \omega E ( M t - P z ) } f ( z ) \, ,
\Delta _ { 0 } = \frac { \mu _ { 0 } M _ { s } H _ { k } \mathcal { V } } { 2 k _ { B } T }
3 \times 3
L ( \theta ) = \underset { ( s , a ) \sim \pi _ { \theta _ { \mathrm { o l d } } } } { \mathbb { E } } \left[ \operatorname* { m i n } \left( \frac { \pi _ { \theta } ( a \vert s ) } { \pi _ { \theta _ { o l d } } ( a \vert s ) } , g \left( \epsilon , A ^ { \pi _ { \theta _ { \mathrm { o l d } } } } ( s , a ) \right) \right) A ^ { \pi _ { \theta _ { \mathrm { o l d } } } } ( s , a ) \right] ,
\delta = 2 ~ y _ { m a x }
\varepsilon _ { i k } \varepsilon ^ { j k } = \delta _ { i } { } ^ { j } \, , \qquad C _ { A C } C ^ { B C } = \delta _ { A } { } ^ { B } \, .
N ( t )

t _ { 1 }

\langle \quad \rangle
[
f ^ { \prime } ( z ) = { \frac { 1 } { z } } - 1 ,
T _ { j }
\Omega
\Delta _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } = [ \Delta _ { \mu } ^ { \alpha } \Delta _ { \nu } ^ { \beta } + \Delta _ { \mu } ^ { \beta } \Delta _ { \nu } ^ { \alpha } - ( 2 / 3 ) \Delta ^ { \alpha \beta } \Delta _ { \mu \nu } ] / 2
\hat { \psi } = \psi / \psi _ { w }
\tau
g = \left( \begin{array} { c c c } { { X ^ { 0 } + X ^ { 1 } } } & { { X ^ { 2 } - X ^ { 3 } } } \\ { { X ^ { 2 } + X ^ { 3 } } } & { { X ^ { 0 } - X ^ { 1 } } } \end{array} \right) ,
\Delta z
0 . 0 0 5
\begin{array} { r l } { \tau _ { d } \frac { \partial \mathbf q _ { d } } { \partial t } + \mathbf q _ { d } } & { { } = - \lambda _ { d } \nabla T _ { d } , } \\ { \tau _ { b } \frac { \partial \mathbf q _ { b } } { \partial t } + \mathbf q _ { b } } & { { } = - \lambda _ { b } \nabla T _ { b } + l _ { b } ^ { 2 } ( \Delta \mathbf q _ { b } + 2 \nabla \nabla \cdot \mathbf q _ { b } ) , } \end{array}
m
{ \boldsymbol { E } } ( { \boldsymbol { x } } ) = { \boldsymbol { E } } _ { 1 } ( { \boldsymbol { x } } ) + { \boldsymbol { E } } _ { 2 } ( { \boldsymbol { x } } ) + { \boldsymbol { E } } _ { 3 } ( { \boldsymbol { x } } ) + \cdots = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { q _ { 1 } } { ( { \boldsymbol { x } } _ { 1 } - { \boldsymbol { x } } ) ^ { 2 } } } { \hat { \boldsymbol { r } } } _ { 1 } + { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { q _ { 2 } } { ( { \boldsymbol { x } } _ { 2 } - { \boldsymbol { x } } ) ^ { 2 } } } { \hat { \boldsymbol { r } } } _ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { q _ { 3 } } { ( { \boldsymbol { x } } _ { 3 } - { \boldsymbol { x } } ) ^ { 2 } } } { \hat { \boldsymbol { r } } } _ { 3 } + \cdots
\vec { R }
\Gamma _ { i n } = ( \nu _ { e ^ { - } } + \nu _ { e ^ { - } \gamma } \nu _ { \gamma e ^ { - } } )
\varphi = { 0 ^ { \circ } } , { 1 0 ^ { \circ } }
\left\{ { \begin{array} { l } { s = - u } \\ { 2 t = p + u ^ { 2 } + q / u } \\ { 2 v = p + u ^ { 2 } - q / u } \end{array} } \right.
\sin { \frac { \theta } { 2 } } = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } .
\approx 0 . 7
\Psi _ { n _ { r } , L _ { j } , M _ { L } } ( \mathbf { r } )
n
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } \mathop { \mathbf { J } _ { \mathrm { u n c o } } ^ { ( \nu ) } } = } & { \left\langle | s | ^ { 2 } \right\rangle \left\langle | v | ^ { 2 } \right\rangle \left| \rho _ { \zeta , p \nu } \rho _ { \varepsilon , s \nu } - \rho _ { \varepsilon , p \nu } \rho _ { \zeta , s \nu } \right| ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { T r } \mathop { \mathbf { J } _ { \mathrm { u n c o } } ^ { ( \nu ) } } = } & { \left\langle | s | ^ { 2 } \right\rangle \left( | \rho _ { \zeta , p \nu } | ^ { 2 } + | \rho _ { \zeta , s \nu } | ^ { 2 } \right) } \\ & { + \left\langle | v | ^ { 2 } \right\rangle \left( | \rho _ { \varepsilon , p \nu } | ^ { 2 } + | \rho _ { \varepsilon , s \nu } | ^ { 2 } \right) \: . } \end{array}
\pi

\delta t
| a \rangle
\mathrm { R e } \, T _ { a } ^ { \mathrm { a s } } ( p , q ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { R e } \ t _ { a } ( x p , q ) \, f ( x ) \, d x = - \frac { e ^ { 2 } } { 2 ( p q ^ { \prime } ) } \, \mathrm { P } \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \frac { f ( x ) } { x - \zeta } \, d x \, ,
- 2 . 6 6 4 ( 3 3 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\frac { \partial g _ { \bf k } } { \partial t } + v _ { \| } \frac { \partial g _ { \bf k } } { \partial l } + i \tilde { \omega } _ { d } g _ { \bf k } + \frac { 1 } { B ^ { 2 } } \sum _ { { \bf k } ^ { \prime } } { \bf B } \cdot ( { \bf k } \times { \bf k } ^ { \prime } ) \overline { { \delta \phi } } _ { { \bf k } ^ { \prime } } g _ { { \bf k } - { \bf k } ^ { \prime } } = \frac { e _ { i } F _ { 0 } } { T _ { i } } \left( \frac { \partial } { \partial t } + i \omega _ { \ast } ^ { T } \right) \overline { { \delta \phi } } _ { \bf k } ,
\overline { { \delta H _ { k } ^ { a } } }
x _ { 1 } \sim x _ { 2 } \qquad \mathrm { i f f } \qquad f _ { r } ( x _ { 1 } ) = f _ { r } ( x _ { 2 } ) \quad \forall r .
\tilde { F } _ { P } ( x ) = \tilde { F } _ { P = 0 } ( x ) = \tilde { B } _ { m _ { 0 } = 0 } ( x ) ~ ,
\beta
n ^ { 2 } - 3 n + 3

I ( t _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } I ( 0 )
\left( K _ { 1 } , \bar { K } _ { 1 } \right)
2 \pi / L _ { x }
q = q _ { \mathrm { t r } } ^ { * } q _ { 0 } \exp { \left( - \frac { t } { \tau } \right) } \, ,
\Gamma _ { 0 } ( \omega ) = \frac { 2 } { \hbar \epsilon _ { 0 } } \mathbf { d } \cdot \mathrm { I m } \left[ { \mathbf { G } _ { \mathrm { B } } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) \right] \cdot \mathbf { d } ,
C _ { i j } = \langle \left( \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } ( d [ i ] ) ^ { * } \right) \left( \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } ( d [ j ] ) \right) \rangle .
G _ { 0 }
Z = 1
\Pi
\begin{array} { r } { { \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } , ( 1 ) , \mathrm { ~ X ~ B ~ } } = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \int _ { \Omega _ { L } } \ensuremath { \mathrm { ~ t ~ r ~ } } [ \ensuremath { \mathbf { j } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } ( x ) \ensuremath { \mathbf { j } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x ) ] \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } x , } \end{array}
{ D _ { p } } \in ( 1 . 5 \times { 1 0 ^ { - 3 } } , 0 . 1 )
\sigma
\beta
^ { 5 5 } \mathrm { F e }
\hat { \mu } _ { \bf d } ^ { - 1 }
^ { 7 8 }
\begin{array} { r } { \alpha _ { p } = \frac { a _ { p } } { b _ { p } } = \left( \frac { \sqrt { \frac { 4 \alpha _ { b } ^ { 2 } n _ { b } ^ { 2 } } { \left( \alpha _ { b } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } } + 1 } + 1 } { \sqrt { \frac { 4 \alpha _ { b } ^ { 2 } n _ { b } ^ { 2 } } { \left( \alpha _ { b } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } } + 1 } - 1 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}

U ( x , y , z _ { \mathrm { t } } )
\begin{array} { r l } { | \tilde { \psi } _ { \pm } \rangle = } & { \frac { | \psi _ { \pm } \rangle } { \sqrt { \langle \chi _ { \pm } | \psi _ { \pm } \rangle } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 t _ { 0 } ( t _ { 0 } \mp d _ { 3 } ) } } \left( \begin{array} { c } { d _ { 3 } \mp t _ { 0 } } \\ { d _ { 1 } + i d _ { 2 } } \end{array} \right) , } \\ { \langle \tilde { \chi } _ { \pm } | = } & { \frac { \langle \chi _ { \pm } | } { \sqrt { \langle \chi _ { \pm } | \psi _ { \pm } \rangle } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 t _ { 0 } ( t _ { 0 } \mp d _ { 3 } ) } } ( d _ { 3 } \mp t _ { 0 } , d _ { 1 } - i d _ { 2 } ) , } \end{array}
B ^ { 0 } \ = \ U _ { L } ^ { 0 , l } U _ { L } ^ { 0 , n \dagger } \, ,
( k , i \omega _ { n } ; - k , - i \omega _ { n } )
0 \rightarrow I
D _ { r }
C _ { 1 }
\Theta _ { A }
q
N = \mathcal { F } _ { s } ( 1 - \mathcal { A } _ { b } ) - \sigma T _ { S } ^ { 4 }
T = 0
\hat { \mathcal D } _ { 5 } \left( \theta _ { y } \right) = \hat { \mathcal D } _ { 2 } ^ { ( v ) } \left( \theta _ { y } \right)
\stackrel { ( 1 ) } { \cal { L } } = { \frac { 1 } { 6 } } f _ { b c } ^ { a } \ ^ { * } C _ { a } ^ { * } C ^ { b } C ^ { c } + f _ { b c } ^ { a } 3 \ ^ { * } A _ { a } ^ { * } \wedge A ^ { b } C ^ { c } + f _ { a b c } A ^ { a } \wedge A ^ { b } \wedge A ^ { c } \ .
c h e m i c a l s p e c i e s f o r a g r i d o f l a t i t u d e s , l o n g i t u d e s , a n d e l e v a t i o n s . T h e d a t a w e c o n s i d e r i s d r a w n f r o m t h e w o r k o f V e l e g a r e t a l . a n d c o n t a i n s s i m u l a t e d a t m o s p h e r i c o z o n e c o n c e n t r a t i o n g e n e r a t e d b y t h e C T M s o f t w a r e G E O S - C h e m o v e r t h e c o u r s e o f a y e a r w i t h d y n a m i c a l t i m e s t e p s o f 2 0 m i n u t e s . T h e a c c e s s e d d a t a f r o m i s a c o m p r e s s e d S V D r e p r e s e n t a t i o n u s i n g t h e f i r s t 5 0 P O D m o d e s . T h e d e c o m p r e s s e d d a t a m a t r i x c o n s i s t s o f 2 6 , 2 0 8 s n a p s h o t s o f a 4 6 b y 7 2 b y 3 0 ( l a t i t u d e , l o n g i t u d e , e l e v a t i o n ) g r i d , f r o m w h i c h w e f u r t h e r d o w n s a m p l e t o o b t a i n 2 , 6 0 0 e v e n l y t e m p o r a l l y s p a c e d g l o b a l o z o n e c o n c e n t r a t i o n f i e l d s . T o a c c o u n t f o r t h e f a c t t h a t t h e d a t a m a t r i x i s i n h e r e n t l y r a n k 5 0 , w e a d d G a u s s i a n n o i s e w i t h s t a n d a r d d e v i a t i o n
\int \! g u _ { i } \int \! g \mathsf { S } _ { i \! j } \int \! g u _ { j }
^ 6
\Omega
9 6 . 8 \%
N _ { \mathrm { R H } } ( { \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } , r )
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { i n t } } ^ { \mathrm { S A P T } } } & { { } = } & { E _ { \mathrm { e l s t } } ^ { ( 1 ) } + E _ { \mathrm { e x c h } } ^ { ( 1 ) } + E _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( 2 ) } + } \end{array}
5
P ( y ^ { - } ) = { \cal P } \exp \left( - i g \int _ { y ^ { - } } ^ { \infty } d { y ^ { \prime } } ^ { - } A ^ { - } ( 0 , { y ^ { \prime } } ^ { - } , 0 _ { T } ) \right) .
\mathrm { ~ A ~ t ~ t ~ e ~ n ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ( ~ Q ~ , ~ K ~ , ~ V ~ ) ~ } = \mathrm { ~ s ~ o ~ f ~ t ~ m ~ a ~ x ~ } \left( \frac { Q K ^ { T } } { \sqrt { d _ { k } } } \right) V .
\begin{array} { r } { \mathcal E _ { N } ( \Omega , X ) : = \sigma P ( \Omega ) + { \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { d } } } \sum _ { i \not = j } { \frac { 1 } { | x _ { i } - x _ { j } | } } . } \end{array}
x _ { 1 }
\begin{array} { r l } { { \cal I } _ { 1 } } & { = \left\{ \beta \geq 0 : v _ { \beta } \mathrm { ~ i s ~ n o n d e c r e a s i n g ~ o n ~ } ( 0 , \infty ) \right\} , } \\ { { \cal D } _ { 1 } } & { = \left\{ \beta \geq 0 : \exists x _ { \beta } \geq 0 \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ v _ \beta ~ i s ~ n o n d e c r e a s i n g ~ o n ~ ( 0 , x _ \beta ) ~ a n d ~ d e c r e a s i n g ~ o n ~ ( x _ \beta , ~ \infty ) ~ } \right\} . } \end{array}
2 7
I _ { \pm }
^ { - 1 }
{ | t _ { n } \rangle \in \{ | t _ { 0 } \rangle , | t _ { 1 } \rangle , . . . , | t _ { d - 1 } \rangle \} }

\operatorname* { P r } [ X _ { t } \in A | X _ { 0 } = x ] = P _ { t } ( x , A ) .
\mathrm { H z }
\partial _ { x } = \partial _ { x _ { 1 } } + k \partial _ { x _ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \langle \Phi _ { \vartheta } ( \mu ) | e ^ { - T ( \mu ) } H e ^ { T ( \mu ) } | \Phi _ { \mu } \rangle c _ { \mu } ^ { \alpha } } & { { } + } & { \sum _ { \nu \; ( \neq \mu ) } \left[ \langle \Phi _ { \vartheta } ( \mu ) | e ^ { - T ( \mu ) } e ^ { T ( \nu ) } | \Phi _ { \mu } \rangle H _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { e f f } } c _ { \nu } ^ { \alpha } \right. - } \end{array}
\theta ^ { n + 1 } = e ^ { n + 1 } / C _ { v }
B
p , p - 1
1 . 9
A _ { 1 } ( 0 ) = 0 . 0 2 \mathrm { i }
T
\delta f = 0 . 2 8 6
S ( t ) = \exp [ - \Lambda ( t ) ] = { \frac { f ( t ) } { \lambda ( t ) } } = 1 - F ( t ) , \quad t > 0 .
\eta = d / h = 1
\vec { V } _ { m } = ( X _ { m } , Y _ { m } , Z _ { m } , W _ { m } ) \in \mathbb { R } ^ { 4 }
{ \bf D } _ { i } = \nabla { \bf v } _ { i } + \nabla { \bf v } _ { i } ^ { T }

\Delta E _ { b } = \frac { 2 \alpha \varepsilon } { 3 \pi } \left[ \ln \xi _ { 0 } - \frac { 9 } { 1 6 } - C - \ln 2 + \frac { 2 7 \pi } { 3 2 \sqrt { 2 } \xi _ { 0 } } \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 } + \ln \xi _ { 0 } + \frac { 4 } { 2 7 } - C + \frac { \pi } { 4 } \right) \right] .
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { O } \succeq \mathbf { 0 } _ { V } } \log \vert \mathbf { O } \vert + \mathrm { t r a c e } \big [ \mathbf { O } ^ { - 1 } \hat { \mathbf { N } } _ { k } ^ { ( d ) } \big ] , } \\ { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { Q } \succ \mathbf { 0 } _ { W } } \log \vert \mathbf { Q } \vert + \mathrm { t r a c e } \big [ \mathbf { Q } ^ { - 1 } \hat { \mathbf { N } } _ { j } ^ { ( d ) } \big ] . } \end{array}
c _ { T _ { l } ^ { \prime } , T _ { l } } ^ { f , l } ( x _ { l } ^ { \prime } , { \bf p } _ { l \perp } ^ { \prime } ; x _ { l } , { \bf p } _ { l \perp } ) = c _ { T _ { l } , T _ { l } ^ { \prime } } ^ { f , l * } ( x _ { l } , { \bf p } _ { l \perp } ; x _ { l } ^ { \prime } , { \bf p } _ { l \perp } ^ { \prime } ) .

g
k T _ { e } < k T _ { i }

r
_ 3

\omega

F _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { E } & { F } \\ { F } & { G } \end{array} \right] } .
\beta = \mathfrak - h
L / H
\begin{array} { r } { ( \mathcal { L } ^ { n } \mathbin { \vrule h e i g h t 1 . 6 e x d e p t h 0 p t w i d t h 0 . 1 3 e x \vrule h e i g h t 0 . 1 3 e x d e p t h 0 p t w i d t h 1 . 3 e x } \Omega , \rho _ { \varepsilon } ) = ( \mathcal { L } ^ { n } \mathbin { \vrule h e i g h t 1 . 6 e x d e p t h 0 p t w i d t h 0 . 1 3 e x \vrule h e i g h t 0 . 1 3 e x d e p t h 0 p t w i d t h 1 . 3 e x } \Omega , \rho ) \star \phi _ { \varepsilon } - ( \mathcal { L } ^ { n } \mathbin { \vrule h e i g h t 1 . 6 e x d e p t h 0 p t w i d t h 0 . 1 3 e x \vrule h e i g h t 0 . 1 3 e x d e p t h 0 p t w i d t h 1 . 3 e x } \Omega _ { - \varepsilon } \star ( \delta _ { 0 } - \phi _ { \varepsilon } ) , 0 ) , } \end{array}
\dot { x } ^ { A } { } _ { D ^ { \prime } } \acute { x } ^ { B C ^ { \prime } } \dot { x } _ { A C ^ { \prime } } \acute { x } _ { B } { } ^ { D ^ { \prime } } = - \dot { x } ^ { A } { } _ { C ^ { \prime } } \dot { x } _ { A D ^ { \prime } } \acute { x } ^ { B C ^ { \prime } } \acute { x } _ { B } { } ^ { D ^ { \prime } }
f ( g ( x ) ) = f ( h ( x ) )
U ( x ) = e ^ { i \alpha ^ { a } ( x ) t ^ { a } }
\sigma _ { \mathrm { g e n e r a t o r } } = | { W } _ { i } ^ { \mathrm { ~ P ~ Y ~ T ~ H ~ I ~ A ~ , ~ o ~ n ~ - ~ t ~ h ~ e ~ - ~ f ~ l ~ y ~ } } - { W } _ { i } ^ { \mathrm { ~ P ~ H ~ O ~ J ~ E ~ T ~ , ~ o ~ n ~ - ~ t ~ h ~ e ~ - ~ f ~ l ~ y ~ } } | ,
m \cos { \beta } = \Omega \cdot S - e ( A \cdot v ) ,
r = 4 . 5
\mathbf { A } _ { 1 } \in \mathbb { R } ^ { n - 1 \times w }
\dot { p } _ { i } ^ { t } = \Gamma _ { i j } p _ { j } ^ { t } - p _ { i } ^ { t } S _ { j l } p _ { j } ^ { t } p _ { l } ^ { t }
S _ { i \bar { l } } ( \theta ) = S _ { i j } ( \theta + i \bar { u } _ { j l } ^ { k } ) S _ { i k } ( \theta - i \bar { u } _ { l k } ^ { j } ) \, .
p _ { \mathrm { ~ A ~ S ~ } , n } ( \theta ) = a _ { n } ( 1 - \cos \theta ) ^ { n }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { C } \, = \, \frac { 1 } { C _ { \mathrm { D O S } } } + \frac { 1 } { C _ { \mathrm { e l } } } + \frac { 1 } { C _ { \mathrm { x c } } } } \end{array}
V \; = \; U \; + \; i ~ \xi _ { V } ^ { ~ } \sqrt { \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } } \; + \; \zeta _ { V } ^ { ~ } \frac { m _ { \mu } } { m _ { \tau } } \; ,
\begin{array} { r l } { \delta ^ { 2 } I _ { \varepsilon } ( u ) [ X ] } & { = \int _ { M } 2 | d ( L _ { X } u ) | ^ { 2 } - 2 \Delta u ( L _ { X } ^ { 2 } u ) - ( \mathrm { d i v } X ) \mathcal { F } _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( u ) L _ { X } u } \\ & { = \int _ { M } 2 | d ( L _ { X } u ) | ^ { 2 } - \mathcal { F } _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( u ) \left( L _ { X } ( L _ { X } u ) + \mathrm { d i v } X L _ { X } u \right) = \int _ { M } 2 | d ( L _ { X } u ) | ^ { 2 } - \mathcal { F } _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( u ) \mathrm { d i v } ( [ L _ { X } u ] X ) } \\ & { = 2 \int _ { M } | d ( L _ { X } u ) | ^ { 2 } - \mathrm { d i v } \left( f _ { \varepsilon } ( u ) ( L _ { X } ) u X \right) + f _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( u ) ( L _ { X } u ) ^ { 2 } = I _ { \varepsilon } ^ { \prime \prime } ( u ) [ L _ { X } u ] , } \end{array}
k ( \mathbf { x } , \mathbf { x ^ { \prime } } ) \cdot B [ i , j ]
\begin{array} { r l } { \sum _ { m \in \mathcal { T } _ { 1 } } | P _ { 1 } ^ { \prime } ( m ) B _ { v _ { 0 } , H } ( m ) | ^ { 2 } } & { \ll P _ { 1 } ^ { - 2 \alpha _ { 1 } } \left( \frac { T } { ( X / P _ { 1 } ^ { \prime } ) ( \log X ) } + \frac { 1 } { ( \log X ) ^ { 2 } } \right) } \\ & { \ll ( \log X ) ^ { - 2 } P _ { 1 } ^ { - \varepsilon } , } \end{array}
z _ { \mu } \leftarrow \mathcal { P } _ { L 1 ( \nu _ { \mu } \gamma _ { \mu } ) } ( v _ { \mu } / \sigma _ { \mu } + \bar { z } _ { \mu } )
\tilde { \eta }
a n d
\partial _ { \tau } \hat { \varsigma } ^ { \dagger } = \partial _ { \tau } \theta \left( x \right) \partial _ { \theta \left( x \right) } \hat { \varsigma } ^ { \dagger } + \partial _ { \tau } \phi \left( x \right) \partial _ { \phi \left( x \right) } \hat { \varsigma } ^ { \dagger }
R e = \sqrt { \langle u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } \rangle _ { z } } H / \nu
( m , n ) = ( 1 , N )
\lambda _ { \rho , t } = - 5 \times 1 0 ^ { 1 5 }

\mathbf { C ^ { \prime } }
R _ { q } = \frac { 1 } { 4 \alpha } \sqrt { \frac { \mu _ { 0 } } { \epsilon _ { 0 } } } = \frac { Z _ { 0 } } { 4 \alpha } ,
E \ne 0
\sigma _ { j 1 } ^ { ( 1 ) } = \{ [ \delta _ { j 3 } ( \omega + d _ { 2 1 } ^ { ( 0 ) } ) - \delta _ { j 2 } \Omega _ { c } ^ { \ast } ] / \mathcal { D } \} \mathcal { F } e ^ { i \theta }
\zeta
( \varphi , \psi ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d p } { p } \ \varphi ^ { * } ( p ) \psi ( p ) ;
\mathcal { E }
2 F + 1
x _ { n } \rightarrow x
3 / 2
\Delta P _ { T L - F L } \neq 0
T
| 1 _ { \mathrm { F S } } \rangle = a _ { \xi } ^ { \dagger } | 0 \rangle
v _ { 1 } , v _ { 2 } , p , T , \sigma _ { 1 1 } , \sigma _ { 1 2 } , q _ { 1 } , q _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \nu \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } q ( q - 1 ) | \rho ^ { \nu } | ^ { q - 2 } | \nabla _ { x } \rho ^ { \nu } | ^ { 2 } | \varphi | + | \rho ^ { \nu } | ^ { q } | \Delta _ { x } \varphi | ~ d x d t } \\ & { \quad + 4 \pi \nu \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { H } } | \rho ^ { \nu } | ^ { q } | \partial _ { r } \varphi | d r d z \to 0 . } \end{array}
\lambda =
s
\hat { \tau }
E _ { s t d } ( \mathbf { u } , \phi ) + E _ { r e g } ( \phi )
J = 3

\Delta t _ { T Q } = 0 . 5 \; \mathrm { ~ m ~ s ~ }
m
\phi
x = x _ { p } = 0
1 \%

E _ { D I S } = E _ { R = 1 . 0 9 7 6 } - E _ { R = 2 . 5 }
\bar { \rho } = 3 3 . 3 7 7 4 \, \mathrm { n m ^ { - 3 } }
\bar { \tilde { s } } = 0
= \lbrace \mu ^ { - } , \mathrm { ~ p ~ } ^ { + } \rbrace
P ( \tau )
q = 0

\mathbf { f }
\rho
\Gamma _ { k 1 2 } ^ { \alpha \beta \gamma } = i \sum _ { \alpha ^ { \prime } } \Big ( \delta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } - \frac { k ^ { \alpha } k ^ { \alpha ^ { \prime } } } { k ^ { 2 } } \Big ) ( k ^ { \beta } \delta _ { \alpha ^ { \prime } \gamma } + k ^ { \gamma } \delta _ { \alpha ^ { \prime } \beta } )
m = 1
{ \begin{array} { r l } & { k = 0 : \lfloor { \sqrt { 2 \times 1 0 0 ^ { 0 } } } \rfloor = \lfloor { \sqrt { 2 } } \rfloor = 1 } \\ & { k = 1 : \lfloor { \sqrt { 2 \times 1 0 0 ^ { 1 } } } \rfloor = \lfloor { \sqrt { 2 0 0 } } \rfloor = 1 4 } \\ & { k = 2 : \lfloor { \sqrt { 2 \times 1 0 0 ^ { 2 } } } \rfloor = \lfloor { \sqrt { 2 0 0 0 0 } } \rfloor = 1 4 1 } \\ & { k = 3 : \lfloor { \sqrt { 2 \times 1 0 0 ^ { 3 } } } \rfloor = \lfloor { \sqrt { 2 0 0 0 0 0 0 } } \rfloor = 1 4 1 4 } \\ & { \vdots } \\ & { k = 8 : \lfloor { \sqrt { 2 \times 1 0 0 ^ { 8 } } } \rfloor = \lfloor { \sqrt { 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } } \rfloor = 1 4 1 4 2 1 3 5 6 } \\ & { \vdots } \end{array} }
\beta
l _ { j } ^ { f } \ne 0
\kappa
\rho
d \mathcal { E } / \hbar \Delta \ll 1
H
\frac { 1 } { 2 Q \cdot k _ { i } + k _ { i } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 Q \cdot k _ { i } } - \frac { k _ { i } ^ { 2 } } { \left( 2 Q \cdot k _ { i } \right) ^ { 2 } } + \frac { \left( k _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \left( 2 Q \cdot k _ { i } \right) ^ { 3 } } + \cdots .
a = 1
\{ \theta , \bar { \theta } \} = p ^ { 2 } ( \lambda ^ { \alpha } \pi _ { \alpha } - \bar { \lambda } ^ { \dot { \alpha } } \bar { \pi } _ { \dot { \alpha } } ) \approx - m ^ { 2 } ( \rho - \bar { \rho } )
\left[ \Phi _ { k } ^ { j } \right] _ { C _ { k } ^ { j } } = \hat { \Phi } _ { k } ^ { j }
M = 1 . 7
c _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ o ~ t ~ } }
\boldsymbol { \omega } = ( \epsilon ^ { - 1 / 2 } , \epsilon ^ { - 3 / 4 } , \epsilon ^ { - 1 / 2 } ) \, , \qquad \epsilon \to 0 \, .
W _ { n } ( t ) = W ( \mathbf { r } _ { n } , t )
\epsilon = \beta / P
1 3 5 ^ { \circ }
n , u
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \varepsilon } \bigg \vert _ { \varepsilon = 0 } I _ { \mathrm { E H } } [ g + \varepsilon h ] } & { = \frac { d } { d \varepsilon } \bigg \vert _ { \varepsilon = 0 } \int _ { U } \mathrm { R } ( g + \varepsilon h ) \, \mathrm { v o l } _ { g + \varepsilon h } } \\ & { = \int _ { U } \left\{ \left( \frac { d } { d \varepsilon } \bigg \vert _ { \varepsilon = 0 } \mathrm { R } ( g + \varepsilon h ) \right) \mathrm { v o l } _ { g } + \mathrm { R } ( g ) \left( \frac { d } { d \varepsilon } \bigg \vert _ { \varepsilon = 0 } \mathrm { v o l } _ { g + \varepsilon h } \right) \right\} } \\ & { = \int _ { U } \left\{ \left( - \Delta h + \div ( \div h ) - \langle \mathrm { R i c } ( g ) , h \rangle _ { g } \right) \mathrm { v o l } _ { g } + \mathrm { R } ( g ) \frac { \mathrm { t r } ( g ^ { - 1 } h ) } { 2 } \mathrm { v o l } _ { g } \right\} } \\ & { = \int _ { U } \left( - \Delta h + \div ( \div h ) - \langle \mathrm { R i c } ( g ) , h \rangle _ { g } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { R } ( g ) \, \mathrm { t r } ( g ^ { - 1 } h ) \right) \mathrm { v o l } _ { g } . } \end{array}
\nabla \cdot \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } = 0 \; \; \; , \; \; \; \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } = - \frac { \partial \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } } { \partial t }
F _ { _ { I I } } ^ { \gamma } \simeq 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 9 } \times \frac { 1 0 0 } { N _ { s p } } \times \frac { R _ { A s t r o } } { 0 . 9 y r ^ { - 1 } } \times
{ \mathbf Y } = \boldsymbol { \mathcal Q ( \tau ) } \widetilde { { \mathbf Y } } + { \mathbf B } ( \tau ) \; , \; \boldsymbol { \mathcal Q } ( \tau ) = \left( \begin{array} { l l } { { \mathbf Q } ( \tau ) } & { { \mathbf 0 } } \\ { { \mathbf 0 } ^ { { \mathrm T } } } & { 1 } \end{array} \right) \; , \; { \mathbf B } ( \tau ) = \left( \begin{array} { l } { { \mathbf b } ( \tau ) } \\ { 0 } \end{array} \right)
J _ { n }
l _ { 2 } = d + \operatorname* { m a x } ( 1 , \gamma _ { 2 } )
L ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { L } \langle \vert S ( x , z ) \vert ^ { 2 } \rangle \, d z = 1
g ( t ) = \sigma ( t ) - \operatorname { R e } ( \lambda _ { 1 } )
-
{ \bf S }
\langle f , \phi \rangle = \langle T _ { f } , \phi \rangle .

\mu _ { X } ^ { m i n } = \frac { 1 } { 2 } ( E _ { M X _ { 2 } } ^ { M L } - \mu _ { M } ^ { B u l k } ) .
\rho
s _ { l }
{ O ( t \to \infty ) } = \exp [ - { k } | \log \lambda | ^ { 3 / 2 } ( \lambda - \lambda _ { c } ) ^ { - 1 / 2 } ] .
\mathbf { a } _ { j } = j a \mathbf { \hat { x } }
\tau _ { T } = \operatorname* { m i n } ( \tau _ { T 1 } , \tau _ { T 2 } )
d _ { v } = 3 2 \, \mu
\begin{array} { r l } { \nabla ( f \circ F ) } & { { } = \left( f ^ { \prime } \circ F \right) \, \nabla F } \\ { ( F \circ \mathbf { r } ) ^ { \prime } } & { { } = ( \nabla F \circ \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } } \\ { \nabla ( F \circ \mathbf { A } ) } & { { } = ( \nabla F \circ \mathbf { A } ) \, \nabla \mathbf { A } } \end{array}
u \leq 0 . 2 5 \, u _ { \infty }
^ \ast
\rho
t _ { 2 } = \tan \left( \frac { \pi } { 2 4 } \right) T _ { 0 } T _ { 2 } T _ { 3 } / \sqrt { 3 } = \tan \left( \frac { \pi } { 2 4 } \right) \tan \left( \frac { 5 \pi } { 2 4 } \right) \tan \left( \frac { \pi } { 1 2 } \right)
g \neq 0

{ \vec { \tau } } = { \vec { r } } \times { \vec { F } }
\begin{array} { r l } { \nabla \Phi ( \boldsymbol { y } ^ { k + 1 } ) } & { = \nabla \Phi ( \boldsymbol { x } ^ { k } ) - \eta \partial ^ { k } } \\ { \boldsymbol { x } ^ { k + 1 } } & { = \arg \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { x } \in { \mathcal { X } \cap \mathcal { C } } } D _ { B } [ \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ^ { k + 1 } ] } \end{array}
\partial _ { t } a _ { 1 } ( 0 , \vec { x } ) = - n \sin [ ( n - 1 ) \theta ] \frac { [ r k ^ { \prime } ( r ) + n k ( r ) ] } { r } ,
f ( \mathbf { x } ) = C \sum _ { n = 1 } ^ { | V | } \left( 1 - \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } x _ { n , i } \right) ^ { 2 } + D \sum _ { n = 1 } ^ { | V | } \sum _ { m = 1 } ^ { | V | } \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } A _ { n m } x _ { n , i } x _ { m , i } ,
\begin{array} { r } { P ( \vec { \xi } | | \alpha \rangle , | \beta \rangle ) = \int \mathrm { ~ d ~ } a \; \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ M _ { A ^ { \prime } B } ^ { \vec { \xi } } ( \rho _ { A ^ { \prime } } ^ { a } \otimes | \beta \rangle \! \langle \beta | _ { B } ) ] \; \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ N _ { A } ^ { a } | \alpha \rangle \! \langle \alpha | _ { A } ] = \int \mathrm { ~ d ~ } a \; \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ M _ { B } ^ { \vec { \xi } | a } | \beta \rangle \! \langle \beta | _ { B } ] \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ N _ { A } ^ { a } | \alpha \rangle \! \langle \alpha | _ { A } ] \; , } \end{array}
\alpha = 1
\begin{array} { r l } { 0 } & { = s _ { l } \Big ( \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } ( \alpha _ { n } - \alpha _ { - n } ) \sin ( n \phi _ { l } ) \Big ) } \\ { + } & { c _ { l } \Big ( 1 + \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } ( \alpha _ { n } + \alpha _ { - n } ) \cos ( n \phi _ { l } ) \Big ) } \\ { \delta v _ { l } } & { = s _ { l } \Big ( \omega _ { 0 } + \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } ( \alpha _ { n } ( \omega _ { 0 } + n \Omega ) + \alpha _ { - n } ( \omega _ { 0 } - n \Omega ) ) \cos ( n \phi _ { l } ) \Big ) } \\ & { - c _ { l } \Big ( \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } ( \alpha _ { n } ( \omega _ { 0 } + n \Omega ) - \alpha _ { - n } ( \omega _ { 0 } - n \Omega ) ) \sin ( n \phi _ { l } ) \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ C ~ a ~ s ~ e ~ A ~ } \mathrm { ~ : ~ \ \ \ } } & { { } } & { \delta \pi _ { A } \sim C \rho ^ { 2 \Gamma - 1 } , } \\ { \mathrm { ~ C ~ a ~ s ~ e ~ B ~ } \mathrm { ~ : ~ \ \ } } & { { } } & { \delta \pi _ { B } \sim F \rho ^ { 2 \Gamma - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \Phi } _ { E } = A ( \eta ) \cos ( \eta / 2 ) + B ( \eta ) \sin ( \eta / 2 ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { S } ^ { ( 1 ) } = S _ { c c } ^ { ( 1 ) } \left[ \sin ^ { 2 } \phi _ { 1 } \, \hat { x } \hat { x } - \sin \phi _ { 1 } \cos \phi _ { 1 } \, ( \hat { x } \hat { y } + \hat { y } \hat { x } ) + \cos ^ { 2 } \phi _ { 1 } \, \hat { y } \hat { y } \right] } \\ { + \; S _ { d d } ^ { ( 1 ) } \left[ \cos ^ { 2 } \phi _ { 1 } \, \hat { x } \hat { x } + \sin \phi _ { 1 } \cos \phi _ { 1 } ( \hat { x } \hat { y } + \hat { y } \hat { x } ) + \sin ^ { 2 } \phi _ { 1 } \, \hat { y } \hat { y } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { W } ( 1 , w ) } & { { } = \bigl ( 1 - | s | ^ { 2 } \bigr ) p _ { 0 } ( w ) + | s | ^ { 2 } p _ { 1 } ( w ) , } \\ { p _ { C } ( 1 , c ) } & { { } = ( 1 - P ) \, \delta ( c ) + P \, \delta ( c - 1 ) , } \end{array}
N ( h ) = \nu \nabla ^ { 2 } h + \frac { \lambda } { 2 } ( \nabla h ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } & { { \tilde { W } } _ { i } \Big ( \sum _ { j = i } ^ { n } { \tilde { W } } _ { j } \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } { \tilde { W } } _ { j } \Big ) - W _ { i } \Big ( \sum _ { j = i } ^ { n } W _ { j } \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } W _ { j } \Big ) } \\ { = } & { ( W _ { k } - 1 ) \Big ( \sum _ { j = k } ^ { n } W _ { j } \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } W _ { j } \Big ) - W _ { k } \Big ( \sum _ { j = k } ^ { n } W _ { j } \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } W _ { j } \Big ) } \\ { = } & { - \Big ( \sum _ { j = k } ^ { n } W _ { j } \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } W _ { j } \Big ) . } \end{array}
\alpha _ { s } ^ { \prime } = \frac { s _ { 1 } + s _ { 2 } } { 2 L _ { o u t } } ,
\eta _ { + }
\operatorname { V O V } _ { k } = \frac { \operatorname { V a r } \left( \sigma _ { \mathrm { s t a t } , \mathrm { s i m } , k } ^ { 2 } \right) } { \sigma _ { \mathrm { s t a t } , \mathrm { s i m } , k } ^ { 4 } } = \frac { \left( N _ { \mathrm { p r } } - N _ { \mathrm { d e p } } \right) \cdot c _ { \mathrm { s i m } , k } ^ { 4 } + \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d e p } } } \left( c _ { \mathrm { s i m } , k l } - c _ { \mathrm { s i m } , k } \right) ^ { 4 } } { \left[ \left( N _ { \mathrm { p r } } - N _ { \mathrm { d e p } } \right) \cdot c _ { \mathrm { s i m } , k } ^ { 2 } + \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d e p } } } \left( c _ { \mathrm { s i m } , k l } - c _ { \mathrm { s i m } , k } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } - \frac { 1 } { N _ { \mathrm { p r } } }
M \times N

p \simeq \left( \frac { Z _ { c } } { R } \right) { \rho { U _ { c } } ^ { 2 } } \left( \frac { R } { r _ { b } } \right) ^ { 2 } .
\psi \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { \phi + i \chi } { \sqrt { 2 } } }
{ \mathcal R } \mu
- 7 . 3 2
( \mathtt { B } , \mathtt { B } , \mathtt { A } )
\theta _ { 0 }
\mathrm { e + O _ { 2 } ( X ) \leftrightarrow e + O _ { 2 } ( a ) \leftrightarrow e + O _ { 2 } ( b ) }
{ \delta _ { \mathrm { g } } ^ { \prime } } = ( - 0 . 4 8 3 \pm 0 . 0 0 1 )
W = - \alpha P _ { 1 } V _ { 1 } ^ { \gamma } \left( V _ { 2 } ^ { 1 - \gamma } - V _ { 1 } ^ { 1 - \gamma } \right) .
\begin{array} { r l } { \{ x | M | y \} } & { = \langle p , p ^ { \prime } \rangle ^ { - 1 } ( x , y ) = \{ m \in M : p ( m ) = x \textrm { a n d } p ^ { \prime } ( m ) = y \} , } \\ { \{ x | N | y \} } & { = \langle q , q ^ { \prime } \rangle ^ { - 1 } ( x , y ) = \{ n \in N : q ( n ) = x \textrm { a n d } q ^ { \prime } ( n ) = y \} , } \end{array}

\mu _ { J } n _ { J } = \phi ^ { 2 } \tilde { \mu } \tilde { n }
\textstyle P \sim \exp ( - { \mathcal { R } } )
\beta ^ { \prime }
\| \partial _ { s } h \| _ { C ( [ 0 , T ] ; L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } + \sqrt { \kappa } \| \partial _ { s } h \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } \leq C \left( \| g \| _ { L ^ { 1 } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } + \| h _ { 0 } \| _ { H ^ { 1 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } \right)
i
f
l
0 . 5 L _ { m }
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \, \, 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 7 }
| M ^ { ( - ) } ( \nu ; i \alpha ) | \geq | \frac { \alpha ( \alpha + ( 2 + a _ { 1 } ) ) } { ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } | - | g | | M _ { 1 } ^ { ( - ) } ( i \alpha ) + R _ { 1 } ^ { ( - ) } ( \nu ; i \alpha ) | .
t _ { r }
e _ { A }
[ x _ { i , s } , x _ { f , s } ]
\mathbf { K } = ( 1 / \hbar ) \mathbf { P }
2 5 6 2 / 1 6 2 \approx 1 6
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 \mathrm { P r } } \frac { d } { d t } \| u \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq - \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } - \int _ { \gamma ^ { + } \cup \gamma ^ { - } } ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } + \epsilon \| u _ { 2 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 4 } { \epsilon } | \Omega | \mathrm { { R a } } ^ { 2 } \, . } \end{array}
\Sigma _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } = 5 0 ~ \Sigma
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \| F _ { h } ( \cdot , \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } } & { \lesssim \| F _ { h } ( \cdot , \nabla v _ { h } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } } \\ & { \quad + h _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 \alpha } \, \rho _ { p _ { h } ( \cdot ) s , \Omega } ( \nabla v _ { h } ) + h _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 \alpha } \, \rho _ { p _ { h } ( \cdot ) s , \Omega } ( \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) } \\ & { \quad + h _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 \alpha } \, \big ( 1 + \rho _ { p ( \cdot ) s , \Omega } ( \nabla u ) \big ) + \rho _ { ( ( \varphi _ { h } ) _ { \vert \nabla u \vert } ) ^ { * } , \Omega } ( h _ { \mathcal { T } } f ) \, . } \end{array} } \end{array}
r = R
i ( 0 ) = i _ { 0 }
[ u ^ { - 1 } \delta u ] ( x ) \big | _ { \chi } = { \cal L } _ { \alpha } ^ { [ \chi ] } ( x ) T _ { \alpha } \; , \quad { \cal L } _ { \alpha } ^ { [ \chi ] } ( x ) = \chi _ { \beta L } ( x ) L _ { \beta \alpha } ( x ) \quad .
\hat { { \bf P } } _ { 2 } ^ { \prime }
\psi _ { + } ~ = ~ \psi _ { + } ( x ^ { - } ~ + ~ \int _ { x _ { 0 } ^ { + } } ^ { \infty } ~ d y ^ { + } h _ { x ^ { + } x ^ { + } } ( y ^ { + } , \Omega ) ) ~ .
\frac { I _ { 0 } } { 2 } = - \frac { V _ { 0 } } { R C } e ^ { - t _ { 2 } / ( R C ) }
d ( g \circ f ) = ( d g ) \circ ( d f ) .
\frac { - \hbar \Omega } { 2 } < E _ { \alpha \mathbf { k } } \leq \frac { \hbar \Omega } { 2 }

x _ { D } ( t ) = 2 \omega _ { \beta 0 } K _ { 0 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } A ( t ^ { \prime } ) R ( t ^ { \prime } ) ^ { 5 } x _ { c } ( t ^ { \prime } ) \sin [ \psi _ { \beta } ( t ) - \psi _ { \beta } ( t ^ { \prime } ) ] d t ^ { \prime }
\mathrm { I _ { b s c } } \propto \mathrm { A _ { I F O } A _ { b s c , i n } } [ e ^ { - r } \cos \Phi - e ^ { - r } \sin \Phi \delta \phi - 2 \sinh ( r ) \sin \Phi \delta \theta ] \; .
k
O _ { \pm } = \left( \begin{array} { l l } { { \cos \phi _ { \pm } } } & { { \sin \phi _ { \pm } } } \\ { { - \sin \phi _ { \pm } } } & { { \cos \phi _ { \pm } } } \end{array} \right) \ ,
\mu
\Delta s ^ { 2 }
\swarrow

\mathscr { U }
\epsilon _ { \mathrm { e } }
\begin{array} { r } { G ( x , a _ { i \eta } ) = \frac { 1 } { N _ { B } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { B } } G _ { j } ( x , a _ { i \eta } ) : = \frac { 1 } { N _ { B } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { B } } \frac { U _ { \lambda _ { i , j } } \left( x + r ^ { \prime } \zeta _ { i , j } \right) - U _ { \lambda _ { i , j } } \left( x \right) } { r ^ { \prime } } \frac { 4 \zeta _ { i , j } } { ( 1 - | \zeta _ { i , j } | ^ { 2 } ) } , } \end{array}
\Lambda _ { \mathrm { G U T } } \approx 1 0 ^ { 1 6 } \, { \mathrm { G e V } }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = [ I _ { c } ^ { T } \; \; I _ { v } ^ { T } ] ^ { T } } \\ { u } & { { } = V _ { c } } \\ { A } & { { } = - M _ { c v , c v } ^ { - 1 } R _ { c v } } \\ { B } & { { } = M _ { c v , c v } ^ { - 1 } } \\ { w } & { { } = - M _ { c v , c v } ^ { - 1 } M _ { c v , g } \dot { I } _ { g } } \end{array}
2 m

\tilde { \kappa } ( \tilde { s } ) = \tilde { \kappa } _ { 0 } \sin \left( \pi \tilde { s } \right)
c _ { n 0 } ( \omega ) = \frac { \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } [ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { D } ^ { f } ] _ { n ^ { \prime } 0 , 0 0 } } { \nu ^ { ( 0 ) } } c _ { 0 0 } ( \omega ) a _ { n 0 } .
\begin{array} { r l r } { m _ { 2 } } & { = } & { 8 ^ { - 1 } ( K - 1 ) ^ { - 1 } \left( ( K - 3 ) q _ { 1 } - 3 K + 1 \right) ^ { - 1 } ( ( K - 3 ) ^ { 2 } q _ { 1 } ^ { 2 } - 2 ( K - 3 ) ( 3 K - 1 ) q _ { 1 } } \\ & { } & { + K ( 1 1 K - 1 0 ) + 3 \pm ( q _ { 1 } ( q _ { 1 } ( ( K - 3 ) q _ { 1 } ( 4 ( K ( K ( 1 3 K - 3 7 ) + 4 7 ) - 3 1 ) } \\ & { } & { - ( K - 3 ) ( K ( 7 K - 1 0 ) - 1 ) q _ { 1 } ) + 2 K ( K ( - 5 1 ( K - 4 ) K - 3 2 2 ) + 1 4 0 ) + 1 5 4 ) } \\ & { } & { - 4 ( K - 3 ) ^ { 2 } ( K ( 1 7 K - 3 0 ) + 9 ) ) + ( K ( 1 7 K - 3 0 ) + 9 ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r c l } { ( \delta _ { t } c _ { h } ^ { m + 1 } , \bar { c } _ { h } ) } & { + } & { \displaystyle ( { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m } \cdot \nabla c _ { h } ^ { m + 1 } , \bar { c } _ { h } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \cdot { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m } c _ { h } ^ { m + 1 } , \bar { c } _ { h } ) } \\ & { + } & { ( \nabla c _ { h } ^ { m + 1 } , \nabla \bar { c } _ { h } ) + ( c _ { h } ^ { m + 1 } , \bar { c } _ { h } ) } \\ & { + } & { ( B _ { c } ( c _ { h } ^ { m + 1 } , { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m } ) c _ { h } ^ { m + 1 } , \bar { c } _ { h } ) = ( n _ { h } ^ { m + 1 } , \bar { c } _ { h } ) _ { h } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { T } _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { T } _ { \mathrm { W T O } , i j } } & { \mathrm { i f } \ \hat { T } _ { \mathrm { W O D } , i j } = \emptyset } \\ { \hat { T } _ { \mathrm { W O D } , i j } } & { \mathrm { i f } \ \hat { T } _ { \mathrm { W T O } , i j } = \emptyset } \\ { \operatorname* { m a x } ( \hat { T } _ { \mathrm { W O D } , i j } , \ \hat { T } _ { \mathrm { W T O } , i j } ) } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}
N _ { e }
\langle 0 _ { 2 } | V ( j 2 ) | m _ { 2 } \rangle
f ( x ) \longleftrightarrow f ( x ) \, \delta _ { k l } .

{ q _ { 9 5 , \mathrm { i n i t } } = \{ 7 . 8 1 \dots 7 . 8 8 \} }
k _ { 1 R } l _ { 1 R } - k _ { 1 I } l _ { 1 I } = 0
\sim
\langle \pi | \Delta _ { \mu \mu ^ { \prime } \nu \nu ^ { \prime } } ^ { j j ^ { \prime } } | \pi ^ { \prime } \rangle = \, G _ { \mu \nu \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } \prod _ { \bar { s } = 0 } ^ { 2 \pi } \, \delta ^ { 4 } ( \pi ( \bar { s } ) - \pi ^ { \prime } ( \bar { s } ) ) \int _ { s _ { - } } ^ { s _ { + } } \! d s ^ { \prime } \, d s ^ { \prime \prime } \, { \frac { \beta _ { \epsilon } ( s ^ { \prime } - s ) \beta _ { \epsilon } ( s ^ { \prime \prime } - s ) } { \pi _ { \alpha } ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ) \pi ^ { ' \alpha } ( s ^ { \prime \prime } ) } } ,
\Delta E ( V + B ) ^ { \mathrm { r e n } } = 0 \, .
t = 0
| \xi | \ll | h _ { j } |
\Delta \hat { \sigma } _ { g g } ^ { \chi _ { 1 } } ( \hat { s } ) \; = \; \varphi \left[ { \frac { 1 } { 1 8 } } \widetilde \Theta _ { S } ^ { \chi _ { 1 } } ( 9 ) + { \frac { 5 } { 4 8 } } \widetilde \Theta _ { D } ^ { \chi _ { 1 } } ( 9 ) + { \frac { 3 } { 1 6 } } \widetilde \Theta _ { F } ^ { \chi _ { 1 } } ( 9 ) \right] ,

\mathrm { P r } ( y ) = \sum _ { a _ { 1 } = 0 } ^ { 1 } \dots \sum _ { a _ { s } = 0 } ^ { 1 } \delta _ { y , \sum _ { i } ^ { s } a _ { i } } \prod _ { i = 1 } ^ { s } \left[ \delta _ { a _ { i } , 0 } ( 1 - \phi ) + \kappa ^ { a _ { i } } ( 1 - \kappa ) ^ { 1 - a _ { i } } \phi \right] = \sum _ { a _ { 1 } = 0 } ^ { 1 } \dots \sum _ { a _ { s } = 0 } ^ { 1 } \delta _ { y , \sum _ { i } ^ { s } a _ { i } } \prod _ { i = 1 } ^ { s } \mathrm { P r } ( a _ { i } ) .

B ^ { 0 } \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - }
\alpha _ { n } ^ { \prime } + \mu ^ { ( d - n ) / d } { \overline { { \alpha } } ^ { \prime } } _ { - n + 2 d } = 0 , \qquad \beta _ { n } ^ { \prime } - \mu ^ { - n / d } { \overline { { \delta } } ^ { \prime } } _ { - n } = 0 .
\pi / 2
| 2 , 4 \rangle
f _ { G } ( q , \mu ) = 0 , \qquad G = A _ { 2 } , B _ { 2 } , G _ { 2 } ,
\mathbf { C ^ { j + 1 } } = { \left[ \begin{array} { l } { C _ { 1 1 } ^ { j + 1 } } \\ { C _ { 1 2 } ^ { j + 1 } } \\ { C _ { 1 3 } ^ { j + 1 } } \\ { C _ { 1 4 } ^ { j + 1 } } \\ { C _ { 2 1 } ^ { j + 1 } } \\ { C _ { 2 2 } ^ { j + 1 } } \\ { C _ { 2 3 } ^ { j + 1 } } \\ { C _ { 2 4 } ^ { j + 1 } } \\ { C _ { 3 1 } ^ { j + 1 } } \\ { C _ { 3 2 } ^ { j + 1 } } \\ { C _ { 3 3 } ^ { j + 1 } } \\ { C _ { 3 4 } ^ { j + 1 } } \end{array} \right] }
_ { 3 }
- 8 . 5
\frac { 1 } { N } T r ( \hat { a } ) \rightarrow \int \frac { d \Omega } { 4 \pi } a ( \Omega ) .

\hat { \lambda } = \frac { 2 \pi } { | \hat { q } | } = \frac { 2 \pi \hat { \gamma } } { \hat { \sigma } \hat { \eta } } \frac { - \theta _ { r } ^ { 3 } } { 3 \ln ( y / l _ { s } ) \hat { T } _ { Y } }
E ( x , y , z ) = E _ { 0 } \mathcal { U } _ { n , m } ( x , y , z ) e ^ { \mathrm { i } \left( \omega t - k z \right) }
\hat { F } _ { T } = - C _ { 1 } \frac { \hat { w } _ { f } ^ { 2 } } { \hat { \lambda } _ { f } + \hat { l } _ { f } ^ { 2 } } ,
g _ { k l } ( \xi ) \equiv k ^ { - 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r R _ { k l } ^ { * } ( r ) \phi _ { i } ( \xi , r ) \, ,
5 \times 5

S = 2 5
l
\mathbf { D } ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l l l l l } { - 2 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { \vdots } & & { \ddots } & { \ddots } & & { \vdots } \\ { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right) .
h _ { i } ( \rho _ { i } )
\overline { { C ( N , N _ { 0 } , \alpha , \beta ) _ { P A } } } = \frac { 1 } { R + 1 } + \frac { R } { R + 1 } \frac { \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) } { 2 } ) \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) - \alpha - \beta } { 2 } + N - N _ { 0 } ) } { \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) - \alpha - \beta } { 2 } ) \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) } { 2 } + N - N _ { 0 } ) } .


i _ { X } ( t ) = \langle \eta _ { t } ^ { H } , \mathbf { i } \rangle

\geq
p = 2
{ \ddot { \lambda } } ^ { i } + Q ( t ) { \dot { \lambda } } ^ { i } = - \mathrm { s g n } ( C [ g , t ] - 2 5 ) \beta ^ { i } ( \lambda ^ { i } ( \phi ) )
\begin{array} { r } { \frac { d E } { d t } = 0 , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad E = \frac 1 2 \sum _ { i } g _ { i } \dot { \bf R } _ { i } ^ { 2 } . } \end{array}
\Dot { \gamma }
\delta \phi _ { z } = \delta \phi _ { G } = \left[ \delta \phi _ { G } \right] _ { \psi } + \delta \hat { \phi } _ { G }
\begin{array} { r c l } { { \phi } } & { { = } } & { { \displaystyle \phi _ { 1 } + i \phi _ { 2 } = \sqrt { 2 } \frac { d g / d z } { 1 - \bar { g } g } , } } \\ { { \omega } } & { { = } } & { { \displaystyle \omega _ { \mu } d x ^ { \mu } = \frac { i } { 2 } \Big ( \frac { g d \bar { g } - \bar { g } d g } { 1 - \bar { g } g } \Big ) , } } \end{array}
\begin{array} { r } { E ( \rho ) \approx \frac { \textrm { N A } } { \mathcal { M } ^ { 2 } k _ { 0 } \rho } J _ { 1 } \left( \textrm { N A } \, k _ { 0 } \rho \right) , } \end{array}
w ( z ) = w _ { 0 } [ 1 + \left( z / z _ { R } \right) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 }
s \leq r < t
\begin{array} { l } { \mu = { \sqrt { { \mu _ { \delta } } ^ { 2 } + { \mu _ { \alpha } } ^ { 2 } \cdot \cos ^ { 2 } \delta } } \ = \ 3 2 7 . 7 8 \ { \mathrm { m a s / y } } } \end{array}
\alpha
1 1 2 \pm 6
\begin{array} { r l r } & { } & { W _ { - } = \eta _ { - } ^ { \alpha _ { 2 } / \gamma } [ c _ { 1 } ^ { ( - ) } U ( \frac { \alpha _ { 1 } } { \gamma } , 1 + \frac { 2 \alpha _ { 2 } } { \gamma } , \eta _ { - } ) + } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ c _ { 2 } ^ { ( - ) } L ( \frac { \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } + 2 \alpha _ { 2 } } { \gamma } , \frac { 2 \alpha _ { 2 } } { \gamma } , \eta _ { - } ) ] , } \\ & { } & { W _ { + } = \eta _ { + } ^ { \alpha _ { 2 } / \gamma } [ c _ { 1 } ^ { ( + ) } U ( \frac { \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } } { \gamma } , 1 + \frac { 2 \alpha _ { 2 } } { \gamma } , \eta _ { + } ) + } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ c _ { 2 } ^ { ( + ) } L ( - \frac { \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } } { \gamma } , \frac { 2 \alpha _ { 2 } } { \gamma } , \eta _ { + } ) ] , } \end{array}
( A \otimes X ) ( B \otimes Y ) = \frac { 1 } { h } ( A \circ _ { h } B ) \otimes ( X Y ) ,
9 9 \pm 1 \%
V _ { g }
t = j \tau

P
3
3
| \Psi _ { n } \rangle
\lambda ^ { \prime } = \operatorname* { m i n } \{ \Delta x / \Delta t , a \}
\gamma ( s , 0 ) = 0 . 0 0 1 \, \mathrm { e x p } ( \left( ( s - 0 . 5 ) / { 0 . 1 } \right) ^ { 2 } )
+ 1
J
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \nabla } } { \boldsymbol { S } } } & { = \left[ { \cfrac { \partial S ^ { i j } } { \partial q ^ { k } } } + \Gamma _ { k l } ^ { i } ~ S ^ { l j } + \Gamma _ { k l } ^ { j } ~ S ^ { i l } \right] ~ \mathbf { b } _ { i } \otimes \mathbf { b } _ { j } \otimes \mathbf { b } ^ { k } } \\ & { = \left[ { \cfrac { \partial S _ { ~ j } ^ { i } } { \partial q ^ { k } } } + \Gamma _ { k l } ^ { i } ~ S _ { ~ j } ^ { l } - \Gamma _ { k j } ^ { l } ~ S _ { ~ l } ^ { i } \right] ~ \mathbf { b } _ { i } \otimes \mathbf { b } ^ { j } \otimes \mathbf { b } ^ { k } } \\ & { = \left[ { \cfrac { \partial S _ { i } ^ { ~ j } } { \partial q ^ { k } } } - \Gamma _ { i k } ^ { l } ~ S _ { l } ^ { ~ j } + \Gamma _ { k l } ^ { j } ~ S _ { i } ^ { ~ l } \right] ~ \mathbf { b } ^ { i } \otimes \mathbf { b } _ { j } \otimes \mathbf { b } ^ { k } } \end{array} }
{ \cal P } _ { L } = { \cal M } _ { L } \times { \cal E } _ { L } \; \; \;
d f _ { 0 } / d r \propto { \Delta r } ^ { - 3 / 2 }
\begin{array} { r l } { \left\| v _ { i } ^ { ( k ) } ( . , . ) \right\| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { \infty } ( 0 , \pi ) ) } } & { \leq d \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq 2 m } \left\| v _ { j } ^ { ( k - 1 ) } ( . , . ) \right\| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { \infty } ( 0 , \pi ) ) } } \\ & { \leq d ^ { k } \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq 2 m } \left\| w _ { j } ^ { ( 0 ) } ( . , . ) \right\| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { \infty } ( 0 , \pi ) ) } , } \end{array}
v _ { X C } ( \mathbf { r } ) ^ { s m o o t h } = F ( \mathbf { r } ) v _ { X C } ( \mathbf { r } ) + ( 1 - F ( \mathbf { r } ) ) v _ { X C , S l a t e r } ^ { W F } ( \mathbf { r } )
\frac { 1 } { 2 } ( N _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ , ~ a ~ c ~ t ~ } } + 1 ) N _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ , ~ a ~ c ~ t ~ } } + N _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ , ~ a ~ c ~ t ~ } } ( N _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ } } - N _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ , ~ a ~ c ~ t ~ } } ) + \frac { 1 } { 2 } ( N _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ , ~ a ~ c ~ t ~ } } + 1 ) N _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ , ~ a ~ c ~ t ~ } } + N _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ , ~ a ~ c ~ t ~ } } ( N _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } - N _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ , ~ a ~ c ~ t ~ } } ) ,
D ( t )
v = 3
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \hat { \phi } ^ { ( n ) } } { \partial p _ { 0 } ^ { ( n ) } } } & { { } = } & { \frac { - ( p _ { 3 } ^ { ( n ) } - p _ { 1 } ^ { ( n ) } ) } { \left( p _ { 0 } ^ { ( n ) } - p _ { 2 } ^ { ( n ) } \right) ^ { 2 } + \left( p _ { 3 } ^ { ( n ) } - p _ { 1 } ^ { ( n ) } \right) ^ { 2 } } = \frac { \sin } { n \mathcal { V } ^ { ( n ) } p ^ { ( n ) } } , } \\ { \frac { \partial \hat { \phi } ^ { ( n ) } } { \partial p _ { 1 } ^ { ( n ) } } } & { { } = } & { \frac { - ( p _ { 2 } ^ { ( n ) } - p _ { 0 } ^ { ( n ) } ) } { \left( p _ { 0 } ^ { ( n ) } - p _ { 2 } ^ { ( n ) } \right) ^ { 2 } + \left( p _ { 3 } ^ { ( n ) } - p _ { 1 } ^ { ( n ) } \right) ^ { 2 } } = \frac { - \cos } { n \mathcal { V } ^ { ( n ) } p ^ { ( n ) } } , } \\ { \frac { \partial \hat { \phi } ^ { ( n ) } } { \partial p _ { 2 } ^ { ( n ) } } } & { { } = } & { - \frac { \partial \hat { \phi } ^ { ( n ) } } { \partial p _ { 0 } ^ { ( n ) } } = \frac { \sin } { n \mathcal { V } ^ { ( n ) } p ^ { ( n ) } } , } \\ { \frac { \partial \hat { \phi } ^ { ( n ) } } { \partial p _ { 3 } ^ { ( n ) } } } & { { } = } & { - \frac { \partial \hat { \phi } ^ { ( n ) } } { \partial p _ { 1 } ^ { ( n ) } } = \frac { \cos } { n \mathcal { V } ^ { ( n ) } p ^ { ( n ) } } , } \end{array}
\backslash
\frac { \partial B _ { q } ( \mu ^ { 2 } ) } { \partial m _ { q R } } \bigg | _ { m _ { q R } = 0 } = 1 \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { \partial B _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { \partial m _ { s R } } \bigg | _ { m _ { s R } = 0 } = 1 .
\varphi _ { n } ( \lambda ) \equiv P _ { n } ( \lambda ) \exp \{ - \frac { N } { 2 } V ^ { ( \alpha ) } ( \lambda ) \} \ ,
\int M - d d T
\overline { { y } }
t = 3 0
4 0
\partial _ { X } T _ { X } ^ { X } + \Gamma _ { t X } ^ { t } T _ { X } ^ { X } - \Gamma _ { t X } ^ { t } T _ { t } ^ { t } = 0
\dot { \bf R } _ { 2 } = [ \boldsymbol { \omega } , { \bf R } _ { 2 } ]
Y ( t )
\geq 5
i ( u ( 1 - i ^ { * } - r ^ { * } ) - ( \bar { \beta } + u i ^ { * } ) ) = ( \bar { \beta } + u i ^ { * } ) r
\eta _ { \mathrm { m i n } } ^ { \mathrm { t o r q u e } } = \frac { 2 T _ { \mathrm { m i n } } } { \pi R ^ { 3 } \Dot { \gamma } } \, .
F ( t )
\alpha _ { g } = \left( \frac { l _ { \mathrm { P } } } { l } \right) ^ { 2 } \, ,
\pi _ { e , c } ^ { s }
\phi _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \exists \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ l ~ e ~ } j \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ i ~ n ~ r ~ a ~ d ~ i ~ u ~ s ~ } 8 \Delta x \mathrm { ~ , ~ } \delta _ { 0 } ^ { j } = 0 , } \\ { 1 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ , ~ } } \end{array} \right.
\Big \langle \eta \Big \rangle _ { \eta } = \sqrt { 2 } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \Big \langle 1 \Big \rangle _ { \eta } = 0 ~ ~ .
\boldsymbol { B }
^ { 9 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { \sigma _ { 1 } ^ { \star 2 } } { \sigma _ { r _ { 1 } } ^ { \star 2 } } , \ \frac { \widetilde { \sigma } _ { 1 } ^ { 2 } } { \widetilde { \sigma } _ { r _ { 1 } } ^ { 2 } } \right\} \leq 8 \quad \mathrm { a n d } \quad \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { \widetilde { \sigma } _ { r _ { 1 } } ^ { 2 } - \widetilde { \sigma } _ { r _ { 1 } + 1 } ^ { 2 } } { \widetilde { \sigma } _ { r _ { 1 } } ^ { 2 } } , \ \frac { \sigma _ { r _ { 1 } } ^ { \star 2 } - \sigma _ { r _ { 1 } + 1 } ^ { \star 2 } } { \sigma _ { r _ { 1 } } ^ { \star 2 } } \right\} \geq \frac { 1 } { 2 r } > 1 - \left( 1 - \frac { 1 } { 4 r } \right) ^ { 2 } } \end{array}
N _ { 1 } , \ldots , N _ { k }
\phi
Y _ { z }
e ^ { - i t { \hat { H } } / \hbar }
^ b
g \equiv h

\mathbf { D } = \varepsilon \mathbf { E } = \varepsilon _ { \mathrm { r } } \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E }
{ \cal L } = \frac 1 2 \Omega ^ { 2 } \left( { \psi ^ { \prime } } ^ { 2 } - { \vec { \nabla } } \psi \cdot { \vec { \nabla } } \psi \right) \; ,
{ \chi \smash [ t ] { \mathstrut } }
\Gamma _ { 7 }
\tilde { \mu }
( a \otimes b ) ( c \otimes d ) = ( - 1 ) ^ { [ b ] [ c ] } ( a c \otimes b d ) .
0 . 6 5
i = a
5 P _ { 3 / 2 } | \Tilde { 4 } ^ { \prime } , \Tilde { - 3 } ^ { \prime } \rangle \rightarrow 5 S _ { 1 / 2 } | \Tilde { 3 } , \Tilde { - 3 } \rangle
A _ { d }
0 . 3 6
4
\mathcal { A }
\Omega _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ v ~ } } ^ { 1 / 2 }
f ( x ) = x ^ { A }
u
\alpha = \epsilon , \mu

\mathbf { x } _ { T } \sim p _ { T }
P ( G _ { \mathrm { g } } , G _ { \mathrm { r } } | A _ { \mathrm { g } } , A _ { \mathrm { r } } ) = \sum _ { I } \int P ( G _ { \mathrm { g } } , G _ { \mathrm { r } } | I , K _ { \mathrm { e l o } } ) P ( I , K _ { \mathrm { e l o } } | A _ { \mathrm { g } } , A _ { \mathrm { r } } ) d K _ { \mathrm { e l o } } .
G _ { n }
\Gamma _ { r a d , A } , \ \Gamma _ { n r , m e t , A }

r _ { \alpha }
B _ { m n } ^ { ( + ) } = - { \frac { i ^ { k } } { 2 \pi } } \sqrt { { \frac { n } { m } } } ( m + n ) ^ { - k } e ^ { i n T ^ { + } ( 0 ) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { i ( m + n ) y } { \frac { d ^ { k + 1 } \varphi _ { t } } { d y ^ { k + 1 } } } \, d y \, ,
B _ { l }
K = 0
\kappa _ { r , 2 s } ^ { ( F ) } = w _ { r , 2 s } ^ { ' ( F ) } \hat { m } _ { f } + w _ { r , 2 s } ^ { ( F ) } \Lambda \, ,
\mathcal { D } _ { i , x } ^ { W } = \frac { \sum _ { c _ { i x } = 1 } ^ { n _ { i x } } U _ { W } [ s ( t ( c _ { i x } ) ) ] \times d ( c _ { i x } ) } { U _ { W } [ s ( t ( c _ { i x } = 1 ) ) ] + \sum _ { c _ { i x } = 2 } ^ { n _ { i x } } U _ { W } [ s ( t ( c _ { i x } ) ) ] \times \Theta \left[ t ( c _ { i x } ) - t ( c _ { i x } - 1 ) \right] } ,
3 . 2 6 \%
\mathcal { N }
\overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , \pm }
\begin{array} { r l } & { \rho _ { s } ( t ) = \mathrm { t r } _ { B } \left( T _ { \leftarrow } U ( t , t _ { 0 } ) \right. } \\ & { \qquad \mathrm { e x p } \left( - \frac { i } { \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathrm { d } \tau U ( t _ { 0 } , \tau ) H _ { s b , - } ( \tau ) U ( \tau , t _ { 0 } ) \right) } \\ & { \qquad \quad \left. \rho _ { s } ( t _ { 0 } ) \otimes \rho _ { B } \right) , } \end{array}
H = \hbar \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { \frac { \Omega _ { p } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { p } } { 2 } } & { - \Delta _ { p } } & { \frac { \Omega _ { c } } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \Omega _ { c } } { 2 } } & { - \Delta _ { p } - \Delta _ { c } } & { \frac { \Omega _ { 1 } + e ^ { - i S ( t ) } \Omega _ { 2 } } { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { 1 } + e ^ { + i S ( t ) } \Omega _ { 2 } } { 2 } } & { - \Delta _ { p } - \Delta _ { c } - \Delta _ { 1 } } \end{array} \right] ,
\mathrm { C d G e A s _ { 2 } }
T C =
~ U _ { 1 } ( x ) = 2 x ~ .
{ \cal P } _ { \widetilde { A } } = { \frac { 3 } { \pi ^ { 3 } } } \kappa ^ { 2 } \widetilde { H } ^ { 2 } ( - k \eta ) ^ { 3 } [ \ln ( - k \eta ) ] ^ { 2 } \, .
\mathcal { L } _ { \mathrm { h o p } , k } ^ { ( \ell ) }
b _ { 1 } ^ { ' } = \left[ b _ { 1 } - a _ { 1 } b _ { 0 } ^ { - 1 } c _ { 0 } \right]
\beta \mapsto \Phi ( \beta ) \doteq \omega _ { \beta } ( \phi ( 0 ) ) ,
\mathcal { H } _ { \mathrm { ~ 1 ~ D ~ } } = - i \frac { \hbar \Gamma _ { \mathrm { ~ 1 ~ D ~ } } } { 2 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } e ^ { i k d | i - j | } \hat { \sigma } _ { e g } ^ { i } \hat { \sigma } _ { g e } ^ { j } .
r _ { i j } ^ { ( c ) } = 2 . 5 \sigma _ { i j }
E _ { \mathrm { F } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } \left( { \frac { 3 \pi ^ { 2 } ( 1 0 ^ { 3 6 } ) } { 1 \ \mathrm { m } ^ { 3 } } } \right) ^ { 2 / 3 } \approx 3 \times 1 0 ^ { 5 } \ \mathrm { e V } = 0 . 3 \ \mathrm { M e V }
i = \{ 1 , \dots , n \}
\hat { p } ( t ) = e ^ { - \overline { u } t } \, .
T _ { j }
N ( i )
f ( p _ { 1 } , p _ { 2 } )

P _ { W }
\omega -
n = 1
\mathcal { D } _ { R } = \mathrm { I d } + f _ { \mu , \lambda } \cdot O \left[ \begin{array} { c c c c } { \epsilon ^ { 2 } \chi } & { \epsilon ^ { 2 } } & { \epsilon ^ { 2 } \chi } & { \frac { 1 } { \chi } } \\ { \chi } & { \epsilon } & { \chi } & { 1 } \\ { \frac { 1 } { \chi } } & { \frac { \epsilon } { \chi ^ { 2 } } } & { \frac { 1 } { \chi } } & { \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } } \\ { \chi } & { \epsilon } & { \chi } & { 1 } \end{array} \right] .
0
\beta _ { L } > \overline { { \beta } } _ { \mathrm { p h } \rightarrow 0 } + \overline { { \beta } } _ { \mathrm { T } \rightarrow 0 }
z = \pm 1
\psi _ { 1 , 1 }
\rho ^ { ( 0 ) } ( \theta , t _ { 1 } )
n ^ { \prime }
^ -
\mathcal { I }
\mu

{ \bf k } _ { 0 } = k _ { 0 \perp } \left( \cos { \theta } \hat { \bf e } _ { x } + \sin { \theta } \hat { \bf e } _ { y } \right) + k _ { 0 z } \hat { \bf e } _ { z }
g ( 0 ) = M _ { \infty } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { j } = : M _ { 0 }
_ s
t
\hat { y }
E _ { \mu }
\frac { \mathrm { d } v } { \mathrm { d } u } = v ^ { \prime } = \Omega ( u , v ) = \frac { \omega _ { v } ( u , v ) } { \omega _ { u } ( u , v ) } , \quad \omega _ { u } ( u , v ) \neq 0 .
\gtrsim 2
( u - u _ { 0 } , v - v _ { 0 } )

C _ { 2 } ^ { \mathrm { { o p t } } } = - 6 . 6 4 5
f
\approx 1 8
\daleth
+ z
a _ { \vec { r } } \rightarrow a _ { \vec { r } } e ^ { - 2 \pi i \frac { c } { N } r _ { 1 } }
\begin{array} { r } { \mathsf { i Q P E } _ { q } ^ { \dagger } \, \mathsf { R e f l } _ { q } ^ { \phantom { \dagger } } \, \mathsf { i Q P E } _ { q } ^ { \phantom { \dagger } } \approx 1 - 2 | Q _ { q } \rangle \! \langle Q _ { q } | _ { \mathsf { s i m } \, q , \mathsf { e n c } [ H _ { q } ] } \otimes | \boldsymbol { 0 } \rangle \! \langle \boldsymbol { 0 } | _ { \mathsf { p h a s e } \, q } \, - \dots } \end{array}
2 ^ { \mathfrak { c } } = \beth _ { 2 }
p w ( \zeta , \tau ) > p _ { 1 }
\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }
L = 8
\begin{array} { r l } { \delta _ { t o t } ( \omega ) } & { { } = \sum _ { i } \delta _ { i } ( \omega ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { I ( { X } ; { Z } ) } & { = K L ( p _ { x , z } | | p _ { z } p _ { x } ) = \int p _ { x , z } ( x , z ) \log \left( \frac { p _ { x , z } ( x , z ) } { p _ { z } ( z ) p _ { x } ( x ) } \right) \mathrm { d } x \mathrm { d } z } \\ & { = \int p _ { x } ( x ) p _ { z | x } ( z ) \log \left( \frac { p _ { x } ( x ) p _ { z | x } ( z ) } { p _ { z } ( z ) p _ { x } ( x ) } \right) \mathrm { d } x \mathrm { d } z = \int p _ { x } ( x ) K L ( p _ { z | x } | | p _ { z } ) \mathrm { d } x } \\ & { = \mathbb { E } _ { x } [ K L ( p _ { z | x } | | p _ { z } ) ] \enspace . } \end{array}
\pi
\mu _ { \mathrm { r } } = \mu / \mu _ { 0 }
R _ { \mu \nu } = - \eta _ { \mu \nu } e ^ { 2 ( A - B ) } \Delta A ,
F _ { d }
\Sigma _ { t } : = \Big \{ \frac { \partial } { \partial t } \xi _ { t } ( \Sigma ( 0 ) ) \in \mathbb { R } ^ { n } , x \in \Sigma \subseteq \partial \Omega \Big \} .
\alpha = 2 . 7
> 1
_ 2
\sim 6 . 2 \times 1 0 ^ { 9 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 }
{ ^ 1 } \mathrm { S } _ { 0 } \leftrightarrow
N
\mathcal E ^ { r } ( k ) = E ^ { r } ( k ) \cup E _ { w } ^ { r } \cup E _ { c } ^ { r } ( k ) \cup E _ { b } ^ { r } ( k )
1 0 \! \times \! 1 0 \! \times \! 1 0 \! \times \! 0 . 5
A _ { 3 }
\boldsymbol { p } ^ { ( N , G _ { 1 } ) } \le _ { L } \boldsymbol { p } ^ { ( N , G _ { 2 } ) }
1 8 0 \, \mathrm { k H z } / ( 1 + P _ { \textrm { c } } / P _ { l } )
K _ { L _ { s } } ^ { ( n _ { s } ) } ( t , t ^ { \prime } ; \{ q \} _ { s } ) = \frac { \vartheta - \vartheta ^ { \prime } } { z - z ^ { \prime } } + \tilde { K } _ { L _ { s } } ^ { ( n _ { s } ) } ( t , t ^ { \prime } ; \{ q \} _ { s } ) \, .
\tau


\Delta \theta ( t ) = \tau _ { \mathrm { r } } \Delta \omega _ { \mathrm { r } } \left( 1 - e ^ { - t / \tau _ { \mathrm { r } } } \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { i n } } } & { = \mathrm { E } _ { 0 } \, \sqrt { \pi ( 2 l + 1 ) } \, i ^ { l } \, \left[ \delta _ { m , 1 } + \delta _ { m , - 1 } \right] , } \\ { \mathcal { B } _ { l m } ^ { \mathrm { i n } } } & { = \frac { \mathrm { E } _ { 0 } } { c } \, \sqrt { \pi ( 2 l + 1 ) } \, i ^ { l + 1 } \, \left[ \delta _ { m , 1 } - \delta _ { m , - 1 } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta \ensuremath { \mathbf { G } } ( x , x ^ { \prime } ; \omega ) = - \frac { Z } { 4 c ^ { 2 } } e ^ { - \kappa ( \omega ) ( | x | + | x ^ { \prime } | ) } \phantom { x x x x x x x x x x x x x x x } } \\ { \times \left[ z _ { 1 } ( \omega ) \ensuremath { \mathbf { G } } _ { 1 } ( x , x ^ { \prime } ; \omega ) + z _ { 2 } ( \omega ) \ensuremath { \mathbf { G } } _ { 2 } ( x , x ^ { \prime } ; \omega ) \right] , } \end{array}
> 2 5
\simeq
a ^ { m + a + N }
\tilde { \omega } _ { \alpha = 0 } ^ { A }
\left( a - b e ^ { i \alpha } \right) \left( a - b e ^ { - i \alpha } \right) = a ^ { 2 } - a b \left( e ^ { i \alpha } + e ^ { - i \alpha } \right) + b ^ { 2 } e ^ { i \alpha } e ^ { - i \alpha } = a ^ { 2 } - 2 a b \cos \, \alpha + b ^ { 2 } ,
\frac { \beta _ { s } } { \beta _ { 0 } } = \sqrt { \frac { B _ { s } } { B } } \sim \sqrt { \frac { 2 \sigma _ { s } } { \sigma _ { N } } } \approx 3 . 4 6 ,
M
\sigma _ { \epsilon }
5 0 0
5 . 9 6
y
\begin{array} { r l } { F ( \phi ) } & { = ( 1 + \kappa \phi ) ^ { - d } \phi ^ { 1 - k } \left( \sum _ { j = 0 } ^ { d + k } \frac { h ^ { ( j ) } ( \phi ) } { \mu ^ { j + 1 } } \right) = ( 1 + \kappa \phi ) ^ { - d } \phi ^ { 1 - k } \frac { h ( \phi ) } { \mu } + O ( 1 ) } \\ & { = \frac { ( \tau - k \kappa ) } { \mu } \phi + O ( 1 ) = p \phi + O ( 1 ) . } \end{array}
\sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } { \frac { 1 } { 2 ^ { i } } } = 2 - { \frac { 1 } { 2 ^ { n - 1 } } }
\left| \Psi \left( 1 \right) \right\rangle = a \left| 0 \right\rangle \otimes \left| \textrm { A l i c e m e a s u r e d 0 } \right\rangle + b \left| 1 \right\rangle \otimes \left| \textrm { A l i c e m e a s u r e d 1 } \right\rangle .
\mathbf { i } ( \mathbf { i } x ) = \mathbf { i } x .
u ^ { \mu }
F ( \{ \omega _ { p } \} , \{ c _ { p } \} ) = \frac { 1 } { \omega } + \sqrt { \pi } \sum _ { p , q = 1 } ^ { M } c _ { p } A _ { p q } c _ { q } - 2 \sqrt { \pi } \sum _ { p = 1 } ^ { M } c _ { p } b _ { p } \ ,
k



d t _ { f } = t ^ { n + 1 } - t ^ { n }
\begin{array} { r l } { D ^ { 4 } I _ { i } ( s , z ) = } & { { } \frac { R e \Omega } { d ^ { 1 0 } } \Bigg ( d ^ { 1 0 } ( 1 + s R e P r ) \lambda _ { i } ^ { 3 } + 2 d ^ { 8 } \lambda _ { i } \bigg ( \lambda _ { i } ^ { 2 } + 3 \lambda _ { i } ( 1 + s R e P r ) ( z - z _ { d } ) - 3 ( 1 + s R e P r ) \bigg ) } \end{array}
t

\mathrm { R } = 1 0 ^ { 8 } , 1 0 ^ { 9 } , 1 0 ^ { 1 0 }
\| \tilde { X } ( k ) \| ^ { 2 } \leq \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { p } \left\| \tilde { Y } _ { i } ( k ) \right\| ^ { 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { q } \left\| \tilde { Z } _ { j } ( k ) \right\| ^ { 2 } } { p + q } .
X ^ { 1 } \Sigma _ { g } ^ { + }
R _ { \alpha }
\beta , \beta _ { 2 1 } , \beta _ { 2 2 } , \mathcal { B } _ { 2 1 }
k _ { m a x } = k _ { m a x , \mathrm { e x } } + k _ { m a x , \mathrm { e m } }
1 0 ^ { - 9 } ~ \mathrm { \ m u ^ { - 1 } g ^ { - 1 } c m ^ { 2 } }

\dot { \gamma }
0 . 1
\mu

R \approx 0 . 1 V _ { A x } / V _ { A 0 }
\operatorname* { P r } ( X _ { n + 1 } = x \mid X _ { 1 } = x _ { 1 } , X _ { 2 } = x _ { 2 } , \ldots , X _ { n } = x _ { n } ) = \operatorname* { P r } ( X _ { n + 1 } = x \mid X _ { n } = x _ { n } ) ,
^ { + 0 . 2 5 0 6 } _ { - 0 . 1 6 1 1 }
4 0 9 6 ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { t } \int _ { X } \int _ { X \setminus B ( z , \delta t ^ { 1 / d _ { w } } ) } \phi _ { x } ( z ) ( f ( z ) - f ( y ) ) ^ { 2 } p _ { t } ( z , y ) \, d \mu ( y ) \, d \mu ( z ) } \\ & { \leq \frac { c } { t } e ^ { - c ^ { \prime } \delta ^ { d _ { w } / ( d _ { w } - 1 ) } } \int _ { X } \int _ { X } \phi _ { x } ( z ) ( f ( z ) - f ( y ) ) ^ { 2 } p _ { c t } ( z , y ) \, d \mu ( y ) \, d \mu ( z ) = : A _ { \delta } \psi _ { x } ( c t ) , } \end{array}
\sum _ { i } S _ { i j } n _ { \alpha \beta } ^ { i } = \langle \alpha | j \rangle \rangle \langle \langle j | \beta \rangle \, .
\mathcal { F } [ Q ] = \mathcal { K L } \Big ( Q ( X _ { 0 : T } ) | | \mathrm { ~ P ~ } ( X _ { 0 : T } \mid \hat { f } ) \Big ) - \sum _ { k = 1 } ^ { K } { E } _ { Q } [ \ln \mathrm { ~ P ~ } ( \mathcal { O } _ { k } \mid X _ { t _ { k } } ) ] .
^ +
^ \circ
\Gamma _ { \pm }
x / c = 1
n
\Gamma / \pi _ { d + 1 } ( G ) = \pi _ { 1 } ( G ) \times \pi _ { d } ( G ) \, .
F _ { 2 } ( m _ { i } | n _ { i } ) = \gamma _ { i }
2 0 \times 4
_ 2

\textbf { W } _ { 2 } ^ { i + } = W _ { 2 } ^ { i + } \textbf { I } _ { \{ W 2 i + \} }
\mathbb { C }
+ \left| \begin{array} { l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - y ^ { 2 } ) } { ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } & { 1 } & { - 2 } & { 0 } \\ { \frac { ( 1 - x ^ { 3 } ) ( 1 - y ^ { 3 } ) } { ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } & { \frac { ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - y ^ { 2 } ) } { ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } & { 1 } & { - 3 } \\ { \frac { ( 1 - x ^ { 4 } ) ( 1 - y ^ { 4 } ) } { ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } & { \frac { ( 1 - x ^ { 3 } ) ( 1 - y ^ { 3 } ) } { ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } & { \frac { ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - y ^ { 2 } ) } { ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } & { 1 } \end{array} \right| \frac { z ^ { 4 } } { 4 ! } + e t c .
\textstyle \mathrm { { \frac { W } { m ^ { 2 } K } } }
\lambda _ { q }
\epsilon _ { 0 }
F = I \circ O
E _ { n } ^ { ( 2 ) } = { \frac { m a ^ { 2 } } { 2 \hbar ^ { 2 } } } \sum _ { k } { \frac { \left| \left( \delta _ { n , 1 - k } + \delta _ { n , - 1 - k } \right) \right| ^ { 2 } } { n ^ { 2 } - k ^ { 2 } } }
D _ { f } ^ { \Lambda } ( z , \mu ^ { 2 } ) = N _ { f } \, z ^ { \alpha _ { f } } ( 1 - z ) ^ { \beta _ { f } } \; ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathrm { m i n i m i z e } \quad } & { { \| \mathbf { e } _ { \mathbf { J } } \| } _ { 2 } } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \quad } & { b ^ { q } \big ( \mathbf { H } _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { J } _ { h } \big ) = b \big ( \mathbf { H } _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } \big ) . } \end{array} } \end{array}
x _ { i } ( t ) = \pm x _ { 0 } \pm ( d _ { m i n } - x _ { 0 } ) e ^ { - \frac { ( t \mp \delta _ { t } / 2 ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \ \ ,
\times
\begin{array} { r l } { n _ { R , M } } & { = - \frac { V _ { 0 } } { 2 \omega } \pm \sqrt { 1 + \left( \frac { V _ { 0 } } { 2 \omega } \right) ^ { 2 } - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega - \omega _ { c } ) } } , } \\ { n _ { L , E } } & { = \frac { V _ { 0 } } { 2 \omega } \pm \sqrt { 1 + \left( \frac { V _ { 0 } } { 2 \omega } \right) ^ { 2 } - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + \omega _ { c } ) } } . } \end{array}
c _ { q } = \frac { \partial \Omega } { \partial q } = \frac { \sin ( q ) \left( \beta ^ { 2 } ( \cos ( q ) - 1 ) + 1 \right) } { \sqrt { \beta ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( q ) + 4 ( 1 - \beta ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { q } { 2 } \right) } } - \beta \cos ( q )
\mathrm { R } ^ { 2 } = \frac { \sum \left( \hat { \phi } \left( x , y \right) - \phi \left( x , y \right) \right) ^ { 2 } } { \sum \left( \hat { \phi } \left( x , y \right) - \phi _ { \infty } \right) ^ { 2 } } ,
m = 1
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { { } T ^ { 2 } ( I , I ) \cdot T ^ { 2 } ( n ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \end{array}
2
N _ { s a m p } ^ { \mathtt { S W A P } } ( S , \epsilon )
\begin{array} { r l } { \alpha ( P _ { t t } + Q _ { t t } ) } & { { } + \beta ( P _ { y t } + Q _ { y t } ) + ( P _ { x t } + Q _ { x t } ) - ( P _ { y y } + Q _ { y y } ) } \end{array}

c _ { s i } / c _ { I A } = 1 / 2
n _ { c r } = 1 . 3 8 \times 1 0 ^ { 2 1 }
( \nu _ { x y } , ~ \nu _ { y z } , ~ \nu _ { z x } ) = ( - 0 . 4 2 3 , ~ - 0 . 4 2 2 , ~ - 0 . 4 0 9 )
^ { - 3 }
N = 2
\phi _ { o } = 0 . 5 7 0
\begin{array} { r l r } { M } & { { } = } & { \int _ { \tt V } d ^ { 3 } { \vec { x } } \, \rho ( { \vec { x } } ) , \qquad { \cal T } ^ { < a _ { 1 } . . . a _ { \ell } > } = \frac { 1 } { M } \int _ { \tt V } d ^ { 3 } { \vec { x } } \, \rho ( { \vec { x } } ) \, x ^ { < a _ { 1 } . . . a _ { \ell } > } , } \end{array}
d _ { 1 }
\Pi ( \omega , { \bf q } ) = \alpha / \varepsilon .
{ K _ { \mathrm { c h } } } \propto 2 \pi \gamma a _ { \mathrm { c h } } / { \lambda _ { \mathrm { c h } } }
\lambda
a ^ { \pm } ( \lambda + 1 ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left\{ \pm { \frac { d } { d x } } \pm { \frac { ( \lambda + 1 ) } { x } } \sigma _ { 3 } - x \right\} \sigma _ { 1 } ,
s ( t )
\alpha
\gnapprox
\phi _ { k } ( x , t ) | _ { t = 0 } = \varphi _ { k } ( x )
\begin{array} { r l r } { \left\langle \Delta x ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = } & { \frac { 2 } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { 0 } ^ { z - { z } ^ { \prime } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } R _ { x x } ( \Delta x ^ { \prime } , \Delta y ^ { \prime } , \Delta z ^ { \prime } ) } \end{array}
\pm 1 . 2 5
y _ { \mathrm { m a x } }
2 0 0 0 \, \mu \mathrm { m }
f ( v ) = 4 \pi \left( { \frac { m } { 2 \pi k T } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } v ^ { 2 } e ^ { - { \frac { m v ^ { 2 } } { 2 k T } } }

\begin{array} { r } { { S _ { 2 4 } ^ { \uparrow \uparrow , s h } = \frac { - 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \sum _ { \gamma , \delta } \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } ( f _ { \gamma } - f _ { a } ) ( f _ { \delta } - f _ { b } ) } } \\ { { \times T r ( S _ { 2 \gamma } ^ { \uparrow \rho \dagger } s _ { 2 \delta } ^ { \uparrow \rho ^ { \prime } \dagger } s _ { 4 \delta } ^ { \uparrow \rho ^ { \prime } \dagger } s _ { 4 \gamma } ^ { \uparrow \rho } ) } . } \end{array}
n _ { 2 } / n _ { 1 } = ( 0 . 7 5 \pm 0 . 1 1 )
\sigma _ { 1 } - \sigma _ { 3 } \geq \sigma _ { 0 }
C
a _ { 2 } x + b _ { 2 } y + c _ { 2 } = 0
\mathcal { H }
i , j
\begin{array} { r } { { \frac { \overline { { n } } } { \overline { { n } } _ { \mathrm { b } } } } = \left( { \frac { \overline { { T } } } { \overline { { T } } _ { \mathrm { b } } } } \right) ^ { - { \frac { \alpha D _ { T } } { D + D _ { T } } } } \, \exp \left[ - \int _ { z _ { \mathrm { b } } } ^ { z } \, { \frac { V _ { \mathrm { g } } } { D + D _ { T } } } \, d z ^ { \prime } \right] , } \end{array}
M < 0 . 1
\forall _ { p > q , \, p ^ { \prime } > q ^ { \prime } \in X } \ \ \ [ { \bf C } ^ { X } ( \omega ) ] _ { p q , p ^ { \prime } q ^ { \prime } } = 2 \sum _ { \nu } \left[ \mathbf { \tilde { Y } } _ { \nu } ^ { X } \right] _ { p q } \left[ \mathbf { \tilde { Y } } _ { \nu } ^ { X } \right] _ { p ^ { \prime } q ^ { \prime } } \frac { \omega _ { \nu } ^ { X } } { \left( \omega _ { \nu } ^ { X } \right) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } ,
+ k
S ( x _ { 0 } , x _ { f } ) = \prod _ { i } \left( 1 + i A _ { \mu } ( x _ { i } ) \Delta x _ { i } ^ { \mu } \right) \, .

\eta = 4

N
( x , y )
\left( 1 + ( E _ { \mathrm { p } } / a E _ { 0 } ) \right)
n = 4
\lambda _ { \mathrm { m f p } , p } \sim 1 5 . 5 \ \mathrm { \ m u m }
2 0 \%
E _ { g s } = \sqrt { \left( \textbf { p } \cdot \textbf { c } _ { * } \right) ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } c _ { * } ^ { 4 } }
^ { 1 3 }
J : T M \rightarrow T M
u < r _ { c } \omega _ { p } / v
\tau
\begin{array} { r } { \Omega _ { \theta , x } ( \Delta _ { x } , \theta ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sqrt { ( \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } ) + ( \sigma _ { x } ^ { 2 } - \sigma _ { y } ^ { 2 } ) \cos ( \theta ) } } } \\ { \times \exp \left( \frac { - \Delta _ { x } ^ { 2 } } { 2 \left( ( \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } ) + ( \sigma _ { x } ^ { 2 } - \sigma _ { y } ^ { 2 } ) \cos ( \theta ) \right) } \right) ; } \\ { \Omega _ { \theta , y } ( \Delta _ { y } , \theta ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sqrt { ( \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } ) - ( \sigma _ { x } ^ { 2 } - \sigma _ { y } ^ { 2 } ) \cos ( \theta ) } } } \\ { \times \exp \left( \frac { - \Delta _ { y } ^ { 2 } } { 2 \left( ( \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } ) - ( \sigma _ { x } ^ { 2 } - \sigma _ { y } ^ { 2 } ) \cos ( \theta ) \right) } \right) . } \end{array}
N = 6
{ \begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { p ! } } \delta _ { \nu _ { 1 } \dots \nu _ { p } } ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } a ^ { \nu _ { 1 } \dots \nu _ { p } } } & { = a ^ { [ \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } ] } , } \\ { { \frac { 1 } { p ! } } \delta _ { \nu _ { 1 } \dots \nu _ { p } } ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } a _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } } & { = a _ { [ \nu _ { 1 } \dots \nu _ { p } ] } . } \end{array} }
\mathrm { a 2 0 2 b 0 2 0 + a 2 2 0 b 0 0 2 - a 0 0 2 b 2 2 0 - a 0 2 0 b 2 0 2 }
\sin ( \frac { \pi } { 3 } ) = \frac { 1 } { 2 }
\ell
6 7

\rho _ { 0 } = 1 . 2 9 \mathrm { { k g / m ^ { 3 } } }
3 \times 3
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \eta _ { 1 } ( \mathbf { g } , \rho ) + \eta _ { 1 } ( \mathbf { h } , \rho ) > 1 } & { \mathrm { w h e n } \quad \rho \leq 0 . 5 } \\ { \eta _ { 1 } ( \mathbf { g } , 1 - \rho ) + \eta _ { 1 } ( \mathbf { h } , 1 - \rho ) > 1 } & { \mathrm { w h e n } \quad \rho > 0 . 5 } \end{array} \right. } \end{array}
D = 0 . 9
\kappa = 8 \pi G
1 0 ^ { - 3 }
{ \bf u } _ { n } , { \bf v } _ { n }
0 ^ { \circ }
S _ { S p ( 4 ) _ { 2 } } = \left( \begin{array} { c c c c } { { - 1 } } & { { - ( \sigma _ { 1 2 } , 2 ) } } & { { \left( \sigma _ { 1 2 } , 1 \right) \left( \sigma _ { 1 2 } , 3 \right) } } & { { - ( \sigma _ { 1 2 } , 2 ) } } \\ { { - ( \sigma _ { 2 1 } , 2 ) } } & { { i ( 0 , - 2 ) } } & { { - \left( 0 , - 1 \right) \left( 0 , - 3 \right) } } & { { - i ( 0 , - 2 ) } } \\ { { \left( \sigma _ { 2 1 } , 1 \right) \left( \sigma _ { 2 1 } , 3 \right) } } & { { - \left( 0 , - 1 \right) \left( 0 , - 3 \right) } } & { { ( 0 , - 2 ) ^ { 2 } } } & { { - \left( 0 , - 1 \right) \left( 0 , - 3 \right) } } \\ { { - ( \sigma _ { 2 1 } , 2 ) } } & { { - i ( 0 , - 2 ) } } & { { - \left( 0 , - 1 \right) \left( 0 , - 3 \right) } } & { { i ( 0 , - 2 ) } } \end{array} \right) \, ,
P _ { d } ^ { \mu \nu } = \epsilon _ { b c d } [ F _ { b } ^ { \mu \nu } u _ { c } - A _ { b } ^ { \mu } \partial ^ { \nu } u _ { c } + A _ { b } ^ { \nu } \partial ^ { \mu } u _ { c } ] .
\forall { x } { \in } \mathbf { X } \, P ( x )
D _ { S E M } [ { \bf g } _ { T } ; \, \mathcal { M } _ { T } ] = \operatorname* { m i n } _ { \mu } \, \frac { 1 } { 2 } \, \int _ { \mathbb { D } } | | { \bf g } _ { T } - { \bf a } [ \mu ] | | ^ { 2 } \, \sqrt { g _ { T } } \, d ^ { 2 } \vec { \bf x } ,
\Lambda _ { k } ( \omega , \Delta ) = \Lambda ( \omega , \Delta ) \, , \quad \Lambda _ { k 1 } ^ { \prime } ( \omega , \Delta ) = \frac { \partial \Lambda ( \omega , \Delta ) } { \partial \Delta }
x \in \mathbb { Q } ,
\frac { \mathrm { d } \sigma ^ { 2 } } { \mathrm { d } \Omega \mathrm { d } E _ { f } } = k _ { f } / k _ { i } \ S ( \mathbf { Q } , \omega )
( k l m )
\left\{ \begin{array} { l l } { s _ { i } ^ { o u t } } & { = \sum _ { j \neq i } w _ { i j } } \\ { s _ { i } ^ { i n } } & { = \sum _ { j \neq i } w _ { j i } . } \end{array} \right.
L _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
\phi _ { e m } ( \mathbf { r } , \omega _ { e m } )
\omega _ { n } c _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { 1 } { 4 } \int _ { - \ell \left( t \right) } ^ { \ell \left( t \right) } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( i \pi - \ln \gamma _ { \eta } \right) \varphi ( t + x ) } \left( \tilde { u } _ { x } + \tilde { u } _ { t } \right) e ^ { - n i \pi \varphi ( t + x ) } d x \medskip , } & { \mathrm { i f ~ } 0 \leq \eta < 1 , } \\ { \displaystyle \frac { 1 } { 4 } \int _ { - \ell \left( t \right) } ^ { \ell \left( t \right) } e ^ { \frac { 1 } { 2 } \ln \left\vert \gamma _ { \eta } \right\vert \varphi ( t + x ) } \left( \tilde { u } _ { x } + \tilde { u } _ { t } \right) e ^ { - n i \pi \varphi ( t + x ) } d x , } & { \mathrm { i f ~ } 1 < \eta < + \infty , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \psi ( t ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \, E g ( E ) \gamma ( E ) \exp \left( - \gamma ( E ) t \right) } \\ & { = \frac { \alpha \gamma \left( \alpha + 1 , \gamma _ { \mathrm { r } } t \right) } { \gamma _ { \mathrm { r } } ^ { \alpha } t ^ { \alpha + 1 } } \sim \frac { \alpha \Gamma \left( \alpha + 1 \right) } { \gamma _ { \mathrm { r } } ^ { \alpha } t ^ { \alpha + 1 } } , } \end{array}
E
^ 3
H _ { R } ^ { \prime } ( W ) = H _ { R } ( W ^ { \prime } ) , \quad H _ { R } ^ { \prime } ( K ) = H _ { R } ( K ^ { \prime } )
m = - N _ { F F T } / 2 + 1 , \dots , N _ { F F T } / 2
\tilde { P } _ { \Delta } ( \Delta ) = \int P _ { \Delta } ( \Delta - \delta ) g ( \delta ) d \delta \quad .
R \propto 1 / c
G ( \psi _ { f } , w _ { f } , \mu ) = G ( \psi _ { f } , w _ { f } = 0 , \mu )
u _ { \tau }
\rho _ { f } = { \frac { C \rho _ { i } C ^ { \dagger } } { { \mathrm { T r } } \left[ C \rho _ { i } C ^ { \dagger } \right] } }

\epsilon _ { k } = \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } / ( 2 m )

\pi ( x ) \sim { \frac { x } { \log x } } .
\Lambda ^ { 2 } \ll Q ^ { 2 } \ll s ,
{ } ^ { 1 } S _ { 0 } \rightarrow { } ^ { 3 } P _ { 2 }
W ^ { \Sigma _ { 1 } }
> 5 0 0
\frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi } \, r ^ { 2 } \, \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \mathrm { T r } ( F _ { \mu \nu } F _ { \alpha \beta } ) = \partial _ { \mu } k ^ { \mu } \ .
\tau _ { r }
\vec { p } _ { f } = \vec { p } _ { 1 } = - \vec { p } _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \rho \cosh \beta \hat { n }
\begin{array} { r l } { U ^ { T } \overline { { \vec { x } ^ { T } ( t + d t ) \vec { x } ( t + d t ) } } U = } & { { } U ^ { T } K ^ { T } U ^ { T } \overline { { \vec { x } ^ { T } ( t ) \vec { x } ( t ) } } U K U } \end{array}
u _ { 0 } ^ { \mu } + \delta u ^ { \mu } ( t , x ^ { i } )

\begin{array} { r } { { V a r } _ { B , C } \Big [ p ( a | b , c ) \Big ] = { E } _ { B } \Bigg [ { V a r } _ { C } \Big [ p ( a | b , c ) \Big | b \Big ] \Bigg ] + { V a r } _ { B } \Big [ p ( a | b ) \Big ] , } \end{array}
\sim 2 \times 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r l r } { \left( \hat { W } _ { S } ( u _ { 0 } ) \right) _ { i j } } & { = e ^ { - \beta \sigma } u _ { 0 } \quad } & { \textrm { i f i = j + 1 } } \\ { \left( \hat { W } _ { S } ( u _ { 0 } ) \right) _ { i j } } & { = j \quad } & { \textrm { i f i = j - 1 } } \\ { \left( \hat { W } _ { S } ( u _ { 0 } ) \right) _ { i j } } & { = 0 \quad } & { \textrm { o t h e r w i s e } } \end{array}
T _ { \theta } ^ { \theta } = - \frac { 1 } { 2 } g ^ { r r } \left\{ - g _ { z z } \omega \frac { { P _ { * } ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 4 \pi e ^ { 2 } } \right\}
\begin{array} { r l } & { \bigg \| \nabla _ { x y } g ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( j ) } ) \bigg \| \bigg \| \bigg ( \nabla _ { y y } g ^ { ( m ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) \bigg ) ^ { - 1 } \nabla _ { y } f ^ { ( m ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) - \bigg ( \nabla _ { y y } g ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( j ) } ) \bigg ) ^ { - 1 } \nabla _ { y } f ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( j ) } ) \bigg \| } \\ & { \leq L \bigg \| \bigg ( \nabla _ { y y } g ^ { ( m ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) \bigg ) ^ { - 1 } \nabla _ { y } f ^ { ( m ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) - \bigg ( \nabla _ { y y } g ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( j ) } ) \bigg ) ^ { - 1 } \nabla _ { y } f ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( j ) } ) \bigg \| } \\ & { \leq L \bigg \| \bigg ( \nabla _ { y y } g ^ { ( m ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) \bigg ) ^ { - 1 } \bigg \| \bigg \| \nabla _ { y } f ^ { ( m ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) - \nabla _ { y } f ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( j ) } ) \bigg \| } \\ & { \qquad + L \bigg \| \bigg ( \nabla _ { y y } g ^ { ( m ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) \bigg ) ^ { - 1 } - \bigg ( \nabla _ { y y } g ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( j ) } ) \bigg ) ^ { - 1 } \bigg \| \bigg \| \nabla _ { y } f ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( j ) } ) \bigg \| } \\ & { \leq \frac { L } { \mu } \bigg \| \nabla _ { y } f ^ { ( m ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) - \nabla _ { y } f ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( j ) } ) \bigg \| } \\ & { \qquad + C _ { f } L \bigg \| \bigg ( \nabla _ { y y } g ^ { ( m ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) \bigg ) ^ { - 1 } - \bigg ( \nabla _ { y y } g ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( j ) } ) \bigg ) ^ { - 1 } \bigg \| } \\ & { \leq \frac { L ( \zeta _ { f } + L \zeta _ { g ^ { \ast } } ) } { \mu } + C _ { f } L \bigg \| \bigg ( \nabla _ { y y } g ^ { ( m ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) \bigg ) ^ { - 1 } \bigg \| \times } \\ & { \qquad \qquad \qquad \bigg \| \nabla _ { y y } g ^ { ( m ) } ( x , y _ { x } ^ { ( m ) } ) - \nabla _ { y y } g ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( j ) } ) \bigg \| \bigg \| \bigg ( \nabla _ { y y } g ^ { ( j ) } ( x , y _ { x } ^ { ( j ) } ) \bigg ) ^ { - 1 } \bigg \| } \\ & { \leq \frac { L ( \zeta _ { f } + L \zeta _ { g ^ { \ast } } ) } { \mu } + \frac { C _ { f } L ( \zeta _ { g , y y } + L _ { y ^ { 2 } } \zeta _ { g ^ { \ast } } ) } { \mu ^ { 2 } } } \end{array}
[ 0 , R ^ { 2 } ) \ni u \mapsto \mathsf { P } _ { n } ^ { \boldsymbol { \mathsf { h } } } ( u )
d T / d t
\lambda = 1
\hat { v } = \log \left[ ( r - y ) / 2 + \sqrt { ( r - y ) ^ { 2 } / 4 + Q / y } \right] .
{ \Delta J }
\mathbf { y } = ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) , \quad \mathbf { F } ( x , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = ( y _ { 2 } , \ldots , y _ { n } , F ( x , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) ) .
\left( \frac { \partial } { t } - C \frac { \partial } { \partial x } + J \left[ \psi , * \right] \right) \mathcal { D } \psi + \lambda \frac { \partial \psi } { \partial \partial x } = - \nu \nabla ^ { 4 } \mathcal { D } \psi \quad \textrm { o n } \quad z = 0 ,
\Phi _ { k } ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) = \sum _ { s \in { \bf Z } } \sum _ { j = 1 } ^ { m } E \left( \frac { m } { n } \left( \frac { \sigma _ { 2 } } { 2 \pi } + k + n s \right) + j , i \sigma _ { 1 } \right) \widetilde { \phi } _ { j } \left( \frac { \sigma _ { 2 } } { 2 \pi } + k + n s \right) .
V = 1 . 8 \Omega
L
\hat { Y }
\eta ^ { R } = \eta ^ { L } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { z } \ell }
k
l _ { \| } \approx L _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \left( \frac { l _ { \bot } } { L _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } \right) ^ { 2 / 3 } ,
0 \le p \le 2
I ^ { j }
e ( \phi _ { \infty } - \phi _ { 0 } ) / T _ { e } ^ { * }
A z { \bar { z } } + B z + C { \bar { z } } + D = 0
u _ { \tau }
i \neq j
\alpha _ { a ( b ) } = \omega _ { a ( b ) } - i \frac { \kappa _ { a ( b ) } } { 2 }
^ { - 3 } < n _ { 0 } < 1 0 ^ { 2 0 }
N ^ { \prime } \propto ( p - p _ { c } ) ^ { - \widetilde \nu }
\bullet
I
\mathbb { E } \left( \xi ^ { i } \right) = x _ { 0 } ^ { i }
C _ { 2 }
4 1 1 . 0
0 . 1 \%
t \gtrsim 1 0
\boldsymbol { x }
\langle n \rangle = { \mathrm { T r } } \{ \rho a ^ { \dagger } a \} = { \frac { 1 } { Z } } { \mathrm { T r } } \{ D ^ { \dagger } ( \alpha ) a ^ { \dagger } D ( { \alpha } ) D ^ { \dagger } ( \alpha ) a D ( \alpha ) e ^ { - \beta \hbar \omega a ^ { \dagger } a } \} = { \frac { 1 } { Z } } { \mathrm { T r } } \{ ( a ^ { \dagger } + \alpha ^ { * } ) ( a + \alpha ) e ^ { - \beta \hbar \omega a ^ { \dagger } a } \} =
\mathbb { B } _ { - 1 } = \left( B _ { 0 } / B \right) _ { \mathtt { F } }
U _ { s }
\gamma _ { \mathrm { m a g } } = \frac { 3 \alpha _ { s } } { 2 \pi } + \! \Big ( 1 7 - \frac { 1 3 } { 6 } \, n _ { f } \Big ) \! \left( \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \! + O ( \alpha _ { s } ^ { 3 } ) \, ,
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { t } } & { { } = \mu \left[ - k \left( x _ { t } - \Delta \lambda \theta _ { t } \right) \right] + \sqrt { 2 \, k _ { B } T \mu } ~ \eta _ { t } = } \end{array}
\begin{array} { r l } { L ( t _ { 2 } ) - L ( t _ { 1 } ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { 2 } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \left( \frac { a } { \sqrt { X ( s ) + \varepsilon _ { n } } } - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 4 } \frac { X ( s ) } { ( X ( s ) + \varepsilon _ { n } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right) d s } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { 2 } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { 4 } \frac { \varepsilon _ { n } } { ( X ( s ) + \varepsilon _ { n } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } - \frac { \delta } { \sqrt { X ( s ) + \varepsilon _ { n } } } \right) d s } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \frac { \delta } { \sqrt { X ( s ) } } d s } \\ & { < 0 . } \end{array}
\pi ^ { - } \rightarrow \mu ^ { - } + \overline { { \nu } } _ { \mu }
3 . 7 5 \, \mathrm { \ m u r a d }
1 . 7 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
m = m + 1
f _ { \mathrm { c } } = \kappa / ( 2 \pi \gamma ) = 4 7 . 3 \, \mathrm { { H z } }
T _ { w }
p _ { S + } = \frac { \varepsilon } { \varepsilon \cdot p _ { S } + \beta \cdot p _ { B } } \cdot p _ { S } \, = \, \frac { p _ { S } } { p _ { S } + ( 1 - p _ { S } ) \, / \, \ell _ { + } } .
1 0 2 0
{ \frac { 1 } { \dim R } } = { \frac { n ! } { N ^ { n } d _ { R } ^ { 2 } } } \chi _ { R } ( \Omega _ { n } ^ { - 1 } ) .
\_
\mathcal { H } _ { \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ -- ~ i ~ o ~ n ~ } }
\begin{array} { r l } { \frac { a _ { C } ( r = r _ { C , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) } { a _ { P } ( r = r _ { P , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) } = } & { { } \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi m } \frac { \sigma _ { 0 } } { L \sigma _ { r } } \frac { N } { 0 . 2 1 \xi _ { 0 } ^ { 2 } } } \end{array}
\tan \alpha + \tan \beta + \tan \gamma = \tan \alpha \cdot \tan \beta \cdot \tan \gamma
I
\begin{array} { r l } { \bigl \| \hat { J } _ { t } ( \bar { \boldsymbol { \omega } } _ { t } ) - \hat { J } _ { t } ( \boldsymbol { \omega } _ { t } ^ { * } ) \bigr \| _ { \infty } } & { \leq \bigl \| \hat { J } _ { t } ( \bar { \boldsymbol { \omega } } _ { t } ) - \Phi \bar { H } ^ { \prime } ( \bar { \boldsymbol { \omega } } _ { t + 1 } ) \bigr \| _ { \infty } + \bigl \| \Phi \bar { H } ^ { \prime } ( \bar { \boldsymbol { \omega } } _ { t + 1 } ) - \hat { J } _ { t } ( \boldsymbol { \omega } _ { t } ^ { * } ) \bigr \| _ { \infty } } \\ & { \le \varepsilon ^ { \prime \prime } + \bigl \| \Phi \Phi ^ { \dagger } \bar { H } \hat { J } _ { t + 1 } ( \bar { \boldsymbol { \omega } } _ { t + 1 } ) - \Phi \Phi ^ { \dagger } \bar { H } \hat { J } _ { t + 1 } ( \boldsymbol { \omega } _ { t + 1 } ^ { * } ) \bigr \| _ { \infty } } \\ & { \leq \varepsilon ^ { \prime \prime } + \frac { \gamma ^ { \prime } } { \gamma } \bigl \| \bar { H } \hat { J } _ { t + 1 } ( \bar { \boldsymbol { \omega } } _ { t + 1 } ) - \bar { H } \hat { J } _ { t + 1 } ( \boldsymbol { \omega } _ { t + 1 } ^ { * } ) \bigr \| _ { \infty } } \\ & { \leq \varepsilon ^ { \prime \prime } + \gamma ^ { \prime } \bigl \| \hat { J } _ { t + 1 } ( \bar { \boldsymbol { \omega } } _ { t + 1 } ) - \hat { J } _ { t + 1 } ( \boldsymbol { \omega } _ { t + 1 } ^ { * } ) \bigr \| _ { \infty } } \\ & { \le \varepsilon ^ { \prime \prime } + \gamma ^ { \prime } \Bigl ( \epsilon ^ { \prime \prime } + \gamma ^ { \prime } \bigl \| \hat { J } _ { t + 2 } ( \bar { \boldsymbol { \omega } } _ { t + 2 } ) - \hat { J } _ { t + 2 } ( \boldsymbol { \omega } _ { t + 2 } ^ { * } ) \bigr \| _ { \infty } \Bigr ) } \\ & { \le \cdots } \\ & { \le \varepsilon ^ { \prime \prime } \sum _ { i = 0 } ^ { T - t - 1 } ( \gamma ^ { \prime } ) ^ { i } + ( \gamma ^ { \prime } ) ^ { T - t } \, \bigl \| \hat { J } _ { T } ( \bar { \boldsymbol { \omega } } _ { T } ) - \hat { J } _ { T } ( \boldsymbol { \omega } _ { T } ^ { * } ) \bigr \| _ { \infty } } \\ & { = \frac { \gamma + 1 } { \gamma } \varepsilon ^ { \prime } \, \sum _ { i = 1 } ^ { T - t } ( \gamma ^ { \prime } ) ^ { i } , } \end{array}
d m
\begin{array} { r } { \delta g _ { s e , + } ^ { ( 2 ) } \simeq - i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { + } } \frac { e } { T _ { e } } F _ { M e } \delta \psi _ { + } \delta \psi _ { 0 } ^ { * } \left[ 1 + \frac { k _ { \parallel 0 } } { k _ { \parallel s } } \frac { ( \omega _ { * e } - \omega ) _ { s } } { \omega _ { 0 } } \right] . } \end{array}
- \beta F ( \beta ) \simeq - \frac { N _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } G _ { 1 } ( \beta ) - \frac { N _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } G _ { 2 } ( \beta ) .
\frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } }
\rfloor
\langle a \mid a ^ { n } \rangle
\begin{array} { r l r } { R } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { \sin \alpha } & { \cos \alpha } & { 0 } \\ { - \cos \alpha } & { \sin \alpha } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \gamma } & { - \sin \gamma } & { 0 } \\ { \sin \gamma } & { \cos \gamma } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { \sin \alpha \cos \gamma + \cos \alpha \sin \gamma } & { - \sin \alpha \sin \gamma + \cos \alpha \cos \gamma } & { 0 } \\ { - \cos \alpha \cos \gamma + \sin \alpha \sin \gamma } & { \cos \alpha \sin \gamma + \sin \alpha \cos \gamma } & { 0 } \end{array} \right] } } \end{array}
\left( C ^ { 0 } - C ^ { \tau } \right) w = p
v _ { \mathrm { H ^ { + } } } \sim 1
w
L _ { \mathrm { N L } } = 1 / \gamma P _ { \mathrm { 0 } }
\begin{array} { r } { \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 , 2 } \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { I } } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } = \nabla \phi \otimes \frac { \partial \hat { \Psi } ^ { \mathrm { I } } } { \partial \nabla \phi } = \left( \frac { \sigma _ { 1 } \varepsilon } { 2 } + \frac { \sigma _ { 2 } \varepsilon } { 2 } \right) \nabla \phi \otimes \nabla \phi . } \end{array}
p _ { a } ( t ) = \frac { 1 } { \beta ^ { \alpha _ { r } } \Gamma ( \alpha _ { r } ) } a _ { r } ^ { \alpha _ { r } - 1 } e ^ { - a _ { r } / \beta } , \quad \alpha _ { r } \to 0 ,
e < 0
2 N + 1
\begin{array} { r l r } { a _ { 1 } b _ { 1 } } & { = } & { 3 2 4 \left[ 5 6 9 2 5 + ( 2 3 8 9 7 4 + 3 3 4 0 x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } \right] > 0 \; , } \\ { b _ { 1 } c _ { 1 } } & { = } & { \frac { 3 6 } { 2 0 3 } \left[ 1 0 2 4 6 5 0 + 1 8 g _ { 1 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } + g _ { 2 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 4 } \right] \; , } \\ { b _ { 1 } c _ { 1 } d _ { 1 } } & { = } & { \frac { 3 6 k ^ { 2 } } { 2 0 3 } \left[ 6 1 4 7 9 0 0 g _ { 3 } ( x ^ { 2 } ) + 2 7 g _ { 4 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } + 6 g _ { 5 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 4 } + g _ { 6 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 6 } \right] \; , } \\ { b _ { 1 } c _ { 1 } d _ { 1 } e _ { 1 } } & { = } & { \frac { 3 6 k ^ { 4 } } { 2 0 3 } \left[ 2 2 1 3 2 4 4 0 0 g _ { 7 } ( x ^ { 2 } ) + 9 7 2 g _ { 8 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } + 2 7 g _ { 9 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 4 } + 6 g _ { 1 0 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 6 } + g _ { 1 1 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 8 } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { u _ { m } ( \tau , z ) \propto \frac { \sigma _ { 0 } } { \sigma ( z ) } H _ { m } \left( \tau / \sigma ( z ) \right) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \tau ^ { 2 } / ( 2 q ( z ) ) } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( 1 + m ) \psi ( z ) } } \end{array}
P ( y \mid \theta _ { t } ) = P
\begin{array} { r l } { A ( \omega ) } & { { } = - \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \left[ \mathrm { T r } \, \mathbf { G } _ { \pm } ( \omega ) \right] } \end{array}
\eta = \frac { F \left\langle \Delta x _ { \mathrm { n e t } } \right\rangle } { \Delta \mu _ { \mathrm { A T P } } } ,
u ( x _ { i } , t _ { i } ) = { \frac { f ( x _ { i } + c t _ { i } ) + f ( x _ { i } - c t _ { i } ) } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 c } } \int _ { x _ { i } - c t _ { i } } ^ { x _ { i } + c t _ { i } } g ( x ) \, \mathrm { d } x + { \frac { 1 } { 2 c } } \int _ { 0 } ^ { t _ { i } } \int _ { x _ { i } - c \left( t _ { i } - t \right) } ^ { x _ { i } + c \left( t _ { i } - t \right) } s ( x , t ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t .
i
\nVDash

\lambda

\Delta = \Delta _ { 1 } \times \cdots \times \Delta _ { N }
{ \frac { d u } { d s } } = q _ { 1 } u ^ { 2 } + q _ { 2 } v ^ { 2 } , \qquad { \frac { d v } { d s } } = q _ { 3 } u v .
\hat { p } _ { - 1 } = ( \theta _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 }
{ \cal D }
T = 3 0 1 . 7 ( 3 . 3 )
z _ { 0 } \in \mathcal { R } ( \Omega _ { \mathrm { f c } } ^ { 5 } )

E _ { \parallel } \approx E _ { R } = R V _ { A x } B _ { 0 } / c
y \sim 0
\Sigma ( 0 ) = - \frac { { \lambda } ^ { 2 } } { 3 ! } \int d ^ { 2 } x \, [ G _ { E } ( x ) ] ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \rho _ { i j } = \langle \Psi _ { 0 } | \dag , a _ { i } ^ { \dagger } a _ { j } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle = [ D D ^ { \dagger } ] _ { j i } \dag , . } \end{array}
\sqrt { \hbar / 2 }
\ell _ { * } ^ { h e a d , \left[ V \right] }
\phi
b = \frac 1 2 ( \tau ^ { + } - \tau ^ { - } ) .
X _ { 0 }
\widetilde { C }
\frac { 1 } { C ^ { 2 } } = \frac { 2 } { e \epsilon A ^ { 2 } N } ( V - V _ { F B } - \frac { k _ { B } T } { e } )
\partial \phi / \partial \psi > 0
p = k ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } \delta n / n
N
\langle T \rangle \leq \langle T _ { r ^ { \star } } ^ { G } \rangle < \langle T ^ { G } \rangle

| x \rangle

\begin{array} { r l } { e ^ { A } B e ^ { - A } } & { { } = ( I + A + \frac { 1 } { 2 ! } A ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 ! } A ^ { 3 } + \dots ) ( B - \frac { 1 } { 1 ! } [ A , B ] + \frac { 1 } { 2 ! } [ A , [ A , B ] ] - \frac { 1 } { 3 ! } [ A , [ A , [ A , B ] ] ] + \dots ) } \end{array}
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) = ( 0 , 0 , 0 )
4 . 6 5
\delta _ { \varepsilon } B _ { \mu } = [ \varepsilon _ { 0 } , B _ { \mu } ] + \partial _ { \mu } \varepsilon _ { 1 } + [ \varepsilon _ { 1 } , A _ { \mu } ] .
n \leq 4 )
N \, d ^ { 2 } x \in \textrm { D e n } ( \mathcal { D } )
\_ E = \big [ \_ E _ { \/ L } ^ { r } \exp ( - j \omega _ { \/ { M D L } } t ) + \_ E _ { \/ L } ^ { t } \exp ( j \omega _ { \/ { M D L } } t ) \big ] \exp ( - j \beta _ { \/ L } z ) + \big [ \_ E _ { \/ R } ^ { r } \exp ( - j \omega _ { \/ { M D R } } t ) + \_ E _ { \/ R } ^ { t } \exp ( j \omega _ { \/ { M D R } } t ) \big ] \exp ( - j \beta _ { \/ R } z )
r \frac { ( N - a + 1 ) } { N } c \frac { N - r _ { i } } { N ^ { 2 } }
\diamond
\exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \ln p \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \right) f ( x ) = [ f ( x ) ] ^ { p } ,
\omega _ { t }
y ^ { + } = y u _ { t } / \nu
u _ { x } = { \frac { u _ { x } ^ { \prime } + v } { 1 + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } u _ { x } ^ { \prime } } } , \quad u _ { x } ^ { \prime } = { \frac { u _ { x } - v } { 1 - { \frac { v } { c ^ { 2 } } } u _ { x } } } ,
\mathbf { n } \cdot \left( \mathbf { J } _ { 1 } - \mathbf { J } _ { 2 } \right) = - \nabla _ { T } \cdot d \left( \left( \sigma + \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } \frac { \partial } { \partial t } \right) \nabla _ { T } V \right) \, ,
i
p \in L ^ { q } ( \varepsilon , T ; L ^ { 1 } ( \Omega ) ) \quad \forall q < \infty ,
V ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } )
\frac { \partial } { \partial t } \left[ e ^ { t { \cal L } } g \right] ( y ) = \left[ e ^ { t { \cal L } } P { \cal L } g \right] ( y ) + \left[ e ^ { t Q { \cal L } } Q { \cal L } g \right] ( y ) + \int _ { 0 } ^ { t } \left[ e ^ { ( t - s ) { \cal L } } P { \cal L } e ^ { s Q { \cal L } } Q { \cal L } g \right] ( y ) d s \; .
\varphi
\left| \Re \left( i { \lambda } \int _ { l _ { 1 } } ^ { l _ { 2 } } g d _ { 2 } v \overline { { v _ { x } } } d x \right) \right| = o ( 1 ) , \left| R e \left( \int _ { l _ { 1 } } ^ { l _ { 2 } } g ( f ^ { 2 } + d _ { 2 } f ^ { 3 } ) \overline { { v _ { x } } } d x \right) \right| = o ( 1 ) , \left| \Re \left( i { \lambda } \rho \int _ { l _ { 1 } } ^ { l _ { 2 } } ( f ^ { 3 } g ) _ { x } \overline { { v } } d x \right) \right| = o ( 1 ) .
\mathbf { E } _ { \mathrm { r } }
\Lambda
\mathrm { B A S I C \_ G S E E } \left( w / 2 , \delta / 3 , \eta , 1 , 1 \right)
\begin{array} { r l } { \hat { H } ^ { \mathrm { r o t } } ( t ) } & { { } = - \sum _ { \langle i , j \rangle , \sigma } \left\{ v _ { i j } ( t ) \hat { g } _ { i j \sigma } + [ v _ { i j } ( t ) e ^ { i U _ { 0 } t } \hat { h } _ { i j \sigma } ^ { \dagger } + h . c . ] \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { { } = } & { \sum _ { i , j } \frac { \hat { p } _ { i j } ^ { 2 } } { 2 m _ { i j } } + \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } } \sum _ { i , j , i ^ { \prime } , j ^ { \prime } } \frac { q _ { i j } q _ { i ^ { \prime } j } } { \left| \hat { \boldsymbol r } _ { i j } - \hat { \boldsymbol r } _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } \right| } } \end{array}
\lambda ( \beta \gamma )
Y _ { i j } = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } x _ { i j 1 } + \beta _ { 2 } x _ { i j 2 } + . . + \beta _ { 7 } x _ { i j 7 } + \beta _ { 8 } x _ { i j 8 } + u _ { j } + \epsilon _ { i j }
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { j } _ { Q } } & { { } = - \alpha \nabla ( \rho c _ { P } T ) } & { \mathrm { ~ F ~ o ~ u ~ r ~ i ~ e ~ r ~ ' ~ s ~ l ~ a ~ w ~ ( ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ ) ~ } } \\ { \boldsymbol { \tau } } & { { } = - \nu ( \nabla ( \rho \boldsymbol { u } ) + [ \nabla ( \rho \boldsymbol { u } ) ] ^ { \top } ) } & { \mathrm { ~ N ~ e ~ w ~ t ~ o ~ n ~ ' ~ s ~ l ~ a ~ w ~ ( ~ m ~ o ~ m ~ e ~ n ~ t ~ u ~ m ~ ) ~ } } \end{array}
\frac { T - M } { M } \left[ \frac { \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \left\{ \frac { \left( \ln ( K _ { m ^ { * } } ^ { * } ) - \ln ( K _ { m } ) \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { K } ^ { 2 } } + \frac { \left( \ln ( p _ { m ^ { * } } ^ { * } ) - \ln ( p _ { m } ) \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { p } ^ { 2 } } + \frac { \left( \ln ( \lambda _ { m ^ { * } } ^ { * } ) - \ln ( \lambda _ { m } ) \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { \lambda } ^ { 2 } } \right\} \right) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \sigma _ { K } \sigma _ { p } \sigma _ { \lambda } \left[ \Phi \left( \ln \lceil \rho N \rceil ; \ln K _ { m } , \sigma _ { K } ^ { 2 } \right) - \Phi \left( \ln \underset { \{ t : z _ { t } = m \} } { \operatorname* { m a x } } C _ { t } ; \ln K _ { m } , \sigma _ { K } ^ { 2 } \right) \right] \left[ \Phi \left( 0 ; \ln p _ { m } , \sigma _ { p } ^ { 2 } \right) - \Phi \left( - \infty ; \ln p _ { m } , \sigma _ { p } ^ { 2 } \right) \right] } \right] ^ { - 1 }
i
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { { D D I } } } } & { = } \\ & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } \frac { 1 - 3 \cos ^ { 2 } \Theta _ { i j } } { r _ { i j } ^ { 3 } } \left( \hat { d } _ { 0 } ^ { ( i ) } \hat { d } _ { 0 } ^ { ( j ) } + \frac { \hat { d } _ { 1 } ^ { ( i ) } \hat { d } _ { - 1 } ^ { ( j ) } + \hat { d } _ { - 1 } ^ { ( i ) } \hat { d } _ { 1 } ^ { ( j ) } } { 2 } \right) } \end{array}
\omega _ { p } = \sqrt { \frac { n _ { 0 } e ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } m } } , \ \ \ \ \lambda _ { D } = \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } k _ { B } T } { n _ { 0 } e ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r } { \left\{ { \begin{array} { l } { c _ { 0 } = p _ { 0 } , } \\ { c _ { 1 } = p _ { 0 1 2 } + p _ { 0 2 } + p _ { 1 2 } + p _ { 2 } , } \\ { c _ { 2 } = p _ { 0 1 2 } + p _ { 0 1 } + p _ { 1 2 } , } \\ { c _ { 3 } = p _ { 0 1 2 } + p _ { 0 1 } + p _ { 0 2 } + p _ { 0 } , } \\ { c _ { 4 } = p _ { 2 } , } \end{array} } \right. } \end{array}
\rho _ { i c e } ( T ) = 9 1 7 ( 1 - 1 . 1 7 \times 1 0 ^ { - 4 } T ) .
\beta _ { \mathrm { 2 B } } = 4 5 0 ( 5 0 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 }
\alpha
\begin{array} { r l r } { [ T _ { \Omega } ( \tau ) ] ^ { N } } & { = } & { T _ { \Omega } ( \tau ) \circ \dots \circ T _ { \Omega } ( \tau ) } \\ & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { i } ( \tau ) | \psi _ { i } \rangle \langle \phi _ { i } | \lambda _ { i } ( \tau ) | \psi _ { i } \rangle \langle \phi _ { i } | \dots \lambda _ { i } ( \tau ) | \psi _ { i } \rangle \langle \phi _ { i } | } \\ & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { i } ( \tau ) ^ { N } | \psi _ { i } \rangle \langle \phi _ { i } | \psi _ { i } \rangle _ { \mu } \langle \phi _ { i } | \dots | \psi _ { i } \rangle \langle \phi _ { i } | } \\ & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { i } ( \tau ) ^ { N } | \psi _ { i } \rangle \langle \phi _ { i } | } \end{array}
\begin{array} { r l } { L ( x ) y } & { { } = x y } \\ { R ( x ) y } & { { } = y x } \end{array}
\tilde { \psi } _ { 0 } \left( \frac { \tilde { r } } { \tilde { r } _ { b } } \right)
\mathcal { L } ( t ) = 2 C ^ { \prime } \frac { S } { \Delta x \Delta y } \sqrt { t - t _ { 0 m } } ,
\kappa = 4 / R
\pm 0 . 2
1 / 1 0 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { d i m } \ H ^ { j } ( T - \Upsilon ^ { \prime } ) ^ { ( 1 ) } } & { \stackrel { ( i ) } { \leq } \sum _ { p + q = j } \mathrm { d i m } \ H ^ { p } ( T , \Omega _ { \langle T , \Upsilon ^ { \prime } \rangle } ^ { q } ) ^ { ( 1 ) } } \\ & { \stackrel { ( i i ) } { \leq } \sum _ { p + q = j } \left( \mathrm { d i m } \ H ^ { p } ( T , \Omega _ { \langle T , \Upsilon \rangle } ^ { q } ) ^ { ( 1 ) } + \mathrm { d i m } \ H ^ { p } ( H , \Omega _ { \langle H , H \cap \Upsilon \rangle } ^ { q - 1 } ) ^ { ( 1 ) } \right) } \\ & { \stackrel { ( i i i ) } { = } \mathrm { d i m } \ H ^ { j } ( T - \Upsilon ) ^ { ( 1 ) } + \mathrm { d i m } \ H ^ { j - 1 } ( H - ( \Upsilon \cap H ) ) ^ { ( 1 ) } , } \end{array}
\cos \left( \varphi ^ { ( u ) } - \varphi ^ { ( d ) } \right) = \frac { 1 } { 8 } \frac { m _ { c } } { m _ { s } } \left[ 1 + 1 6 \left( \frac { m _ { s } } { m _ { c } } \right) ^ { 2 } - \frac { 8 4 1 } { 4 } \left( \frac { m _ { s } } { \alpha ^ { ( d ) } } \right) ^ { 2 } | V _ { u s } | ^ { 2 } \right] = - 0 . 0 9 6 7


\begin{array} { r l } { \mathrm { S e l } ^ { \mathrm { b a l } } ( \mathbf { Q } , \mathbf { A } _ { Q _ { 0 } } ^ { \dagger } ) } & { \simeq \mathrm { S e l } _ { { \mathrm { s t r } , \mathrm { r e l } } } ( K , A _ { f } ( r ) \otimes \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } \Psi _ { W _ { 1 } } ^ { \mathbf { c } - 1 } ) \oplus \mathrm { S e l } _ { { \mathrm { o r d } , \mathrm { o r d } } } ( K , A _ { f } ( r ) \otimes \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } ^ { \mathbf { c } } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { \mathbf { c } - 1 } ) , } \end{array}

{ \bf { Q } } ^ { H } \sqrt { { \bf { I } } ^ { k } }
P = e ^ { - j k x }
{ \begin{array} { r l } { s _ { 0 } } & { = k } \\ { s _ { n } } & { = s ( s _ { n - 1 } ) = \sigma _ { 1 } ( s _ { n - 1 } ) - s _ { n - 1 } \quad { \mathrm { i f } } \quad s _ { n - 1 } > 0 } \\ { s _ { n } } & { = 0 \quad { \mathrm { i f } } \quad s _ { n - 1 } = 0 } \\ { s ( 0 ) } & { = { \mathrm { u n d e f i n e d } } } \end{array} }
\tilde { g } _ { a } ^ { * } = \tilde { g } _ { a } ^ { * } - \partial _ { \mu } \tilde { A } _ { a } ^ { * \mu } ,
ule { 0.1 mm } { 6 mm } _ { x = y } ,
j _ { 0 }
\frac { 1 } { g ^ { 2 } } m ^ { 2 } = ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } \cos \phi ) ^ { 2 } + \eta _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi = ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } \sin ^ { 2 } \frac { \phi } { 2 } .
v

t ( t - 1 ) x ( t ) ^ { \prime \prime } + ( ( 1 - \lambda _ { 1 } - 2 \lambda _ { 2 } + \alpha ) t - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } + \alpha - 1 ) x ( t ) ^ { \prime } + \lambda _ { 2 } ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } - \alpha ) x ( t ) = 0 ,
P ( s )
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) = ( \lambda x , \lambda y , \lambda z )
\begin{array} { r l } { 𝓝 𝕍 ( A ; B ) } & { = 𝕍 ( A ; N ⊗ B ⊗ N ) ; } \\ { 𝓝 𝕍 ( A ; B ⊗ _ { N } C ) } & { = 𝕍 ( A ; N ⊗ B ⊗ N ⊗ C ⊗ N ) ; } \\ { 𝓝 𝕍 ( A ; B ◁ _ { N } C ) } & { = 𝕍 ( A ; ( N ⊗ B ⊗ N ) ◁ ( N ⊗ C ⊗ N ) ) ; } \\ { 𝓝 𝕍 ( A ; I _ { N } ) } & { = 𝕍 ( A ; N ) ; } \\ { 𝓝 𝕍 ( A ; N _ { N } ) } & { = 𝕍 ( A ; N ) . } \end{array}
\delta _ { D } \overline { { C } } = 0 ,
b _ { + } = \frac { 1 } { \ln ( 1 0 ) } \beta _ { + } = \frac { 1 } { \ln ( 1 0 ) } \frac { 1 } { \langle \delta m \rangle } ,
\mu _ { \mathrm { e } - \mathrm { h } } ^ { 2 }
U _ { \mathrm { R o u s e } } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , . . . , x _ { N } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } ( k / 2 ) ( x _ { n + 1 } - x _ { n } ) ^ { 2 }
\epsilon
\mathcal { C }
\begin{array} { r l } { \frac { \omega } { 2 } \left< h ^ { 2 } \right> } & { = \left< \int _ { - d } ^ { \eta } \left[ \frac { \partial v } { \partial x } - \frac { \partial u } { \partial y } \right] ( y + d ) \mathrm { d } y \right> = - \left< h \eta _ { x } { v } _ { \mathrm { s } } \right> - \left< h { u } _ { \mathrm { s } } \right> + { \psi } _ { \mathrm { s } } - { \psi } _ { \mathrm { b } } } \\ & { = { \psi } _ { \mathrm { s } } - { \psi } _ { \mathrm { b } } - \left< \left( 1 + \eta _ { x } ^ { 2 } \right) h { u } _ { \mathrm { s } } \right> , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \left[ \left( \omega - u _ { j } k \right) ^ { 2 } / a _ { j } ^ { 2 } - k ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \rho _ { 0 } \omega ^ { 2 } } { \left( k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } / a _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \rho _ { j } \left( \omega - u _ { j } k \right) ^ { 2 } } } \\ { - 1 / \tan \left\{ \left[ \frac { \left( \omega - u _ { j } k \right) ^ { 2 } } { a _ { j } ^ { 2 } } - k ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } h / 2 \right\} = 0 } \end{array}
X ^ { s } = \{ \pmb { x } _ { 1 } , \pmb { x } _ { 2 } , \dots , \pmb { x } _ { s } \} \subset \Omega
^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \tilde { \phi } \Bigl ( \mathcal { L } \tilde { \eta } + \epsilon \partial _ { R } \tilde { \zeta } \Bigr ) \, \mathrm { d } X \, } & { = \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \tilde { \eta } \Bigl ( \Delta \tilde { \phi } - \frac { \epsilon \partial _ { R } \tilde { \phi } } { 1 + \epsilon R } \Bigr ) \, \mathrm { d } X - \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \tilde { \eta } \bigl ( R \partial _ { R } + Z \partial _ { Z } \bigr ) \tilde { \phi } \, \mathrm { d } X } \\ { \, } & { = \, - \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \tilde { \eta } ^ { 2 } ( 1 + \epsilon R ) \, \mathrm { d } X - \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \tilde { \eta } \bigl ( R \partial _ { R } + Z \partial _ { Z } \bigr ) \tilde { \phi } \, \mathrm { d } X \, . } \end{array}
^ 1
\mathcal { X } _ { 1 }
6 9 . 1
\phi _ { m _ { n } } ^ { 2 } ( 0 ) = \frac { 4 } { c R _ { 0 } } m _ { n } ^ { 2 } e ^ { - \frac { c } { 2 } \rho _ { \mathrm { m a x } } } ~ .
H ( k )
\tau _ { ( 1 ) } \tau _ { ( 2 ) } \partial _ { t } ^ { 2 } \delta \Pi + ( \tau _ { ( 1 ) } + \tau _ { ( 2 ) } ) \partial _ { t } \delta \Pi + \delta \Pi = - ( \zeta _ { ( 1 ) } + \zeta _ { ( 2 ) } ) \, \delta ( \nabla _ { \mu } u ^ { \mu } ) - ( \zeta _ { ( 1 ) } \tau _ { ( 2 ) } + \zeta _ { ( 2 ) } \tau _ { ( 1 ) } ) \partial _ { t } \, \delta ( \nabla _ { \mu } u ^ { \mu } ) \, .
i ( t _ { 2 } ) = i ( 0 ) / 2
\omega ( k ) \to c k \qquad \mathrm { a s } \qquad k \to \infty .
( 1 - k ^ { 2 } ) ^ { - 1 }
S
\begin{array} { r l } { \chi _ { 1 } ( x , t ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } ( \tilde { \mu } _ { i } ( x , t ) - \langle { \tilde { \mu } _ { i } ( x , t ) } \rangle ) ^ { 2 } , } \\ { \chi _ { 2 } ( x , t ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } ( \tilde { \sigma } _ { i } ^ { 2 } ( x , t ) - \langle { \tilde { \sigma } _ { i } ^ { 2 } ( x , t ) } \rangle ) ^ { 2 } , } \\ { \chi ( \{ \Delta x _ { i } , \alpha _ { i } , \beta _ { i } \} ) } & { = \int \int ( \chi _ { 1 } ( x , t ) + \sqrt { \chi _ { 2 } ( x , t ) } ) d x d t , } \end{array}
\omega _ { * T , h } = - i \frac { c } { q _ { e } B _ { 0 } } \mathbf { b _ { 0 } } \times \nabla T _ { h 0 } \cdot \nabla
x = L
L _ { 4 }
\quad ( 4 ) \qquad \qquad \rho \left( x , t _ { 2 } \right) = \rho \left( x , t _ { 1 } \right) - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } f _ { x } \left( x , t \right) \, d t ,
J \ge
a _ { 0 } = \sqrt { 2 } a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } }
p
{ \bf M } = I { \boldsymbol \Omega }

S _ { 0 }
n _ { Z } \; \; \; \sim \; Z ^ { - \tau }
\frac { \partial C _ { A } } { \partial t } - \gamma x \frac { \partial C _ { A } } { \partial x } = D \frac { \partial ^ { 2 } C _ { A } } { \partial x ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { s } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , t = \tau + z / c ) \quad } & { \to \quad \Omega _ { s } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , \tau ) , } \\ { f _ { s } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , t = \tau + z / c ) \quad } & { \to \quad f _ { s } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , \tau ) , } \\ { \rho _ { p q } ( \textbf { r } , t = \tau + z / c ) \quad } & { \to \quad \rho _ { p q } ( \textbf { r } , \tau ) } \end{array}
2 . 5 3 8
\operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \tilde { \rho } _ { 2 } ( T ) = \tilde { \rho } _ { 2 } ^ { \mathrm { Q L B } } = 0 . 4 9 1 7 ~ .

\Lambda > 0
, a n d
i \frac { d } { d t } \psi ( x , t ) = [ - \partial _ { x } ^ { 2 } + V ( x ) ] \psi ( x , t ) ,
\mathbf { Y } _ { i } = [ \mathbf { y } _ { i } ( 1 ) ^ { T } , \ldots , \mathbf { y } _ { i } ( M ) ^ { T } ] ^ { T }
\begin{array} { r l } { m _ { i \setminus j } ^ { t } } & { { } = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } x _ { i } ^ { t } \frac { p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \prod _ { t ^ { \prime } = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \left\{ \delta _ { x _ { i } ^ { t ^ { \prime } + 1 } , x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { k i } ^ { t ^ { \prime } } } + \delta _ { x _ { i } ^ { t ^ { \prime } + 1 } , 1 } \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { k i } ^ { t ^ { \prime } } } \right] \right\} \right. } \end{array}
t > 0

\alpha + \gamma \leqslant \beta + \nu \leqslant 1
\begin{array} { c } { A _ { a 1 } \equiv 0 _ { a } \times 0 _ { 1 } } \\ { A _ { b 2 } \equiv 0 _ { b } \times 0 _ { 2 } } \end{array} \begin{array} { c } { B _ { a 1 } \equiv 1 _ { a } \times 1 _ { 1 } } \\ { B _ { b 2 } \equiv 1 _ { b } \times 1 _ { 2 } } \end{array} \begin{array} { c } { C _ { a 1 } \equiv 1 _ { a } \times 0 _ { 1 } } \\ { C _ { b 2 } \equiv 1 _ { b } \times 0 _ { 2 } } \end{array} \begin{array} { c } { D _ { a 1 } \equiv 0 _ { a } \times 1 _ { 1 } } \\ { D _ { b 2 } \equiv 0 _ { b } \times 1 _ { 2 } } \end{array}

\hat { H } = \delta \hat { a } ^ { \dag } \hat { a } + \hat { H } _ { f , 1 } + \hat { H } _ { f , 2 } + \hat { V } _ { 1 } .
\begin{array} { r l } & { \quad ( W _ { p , q } ^ { ( 2 ) } ) _ { ( 0 ) } W _ { i , j } ^ { ( 2 ) } } \\ & { = ( \sum _ { x > m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } ) _ { ( 0 ) } ( \sum _ { w > m - n } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } - \sum _ { w \leq m - n } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { 2 } e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] ) } \\ & { \quad - ( \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( 0 ) } ( \sum _ { w > m - n } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } - \sum _ { w \leq m - n } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { 2 } e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] ) . } \end{array}
f ( X )
n _ { \eta }

\scriptstyle \Omega \, \setminus \, \{ x _ { 0 } \}
k ^ { i } = k ^ { i } + i \, k ^ { i }
( x , y ) \in [ 0 . 0 , \, 0 . 6 0 ] \times [ 0 . 0 , \, 0 . 6 0 ]
s ( \rho ) = \beta ( \rho ) + 5 \ln ( \Lambda \rho ) - \ln \widetilde \beta ^ { 2 N _ { c } } + \beta \xi ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \int d \rho _ { 1 } ~ n ( \rho _ { 1 } ) \rho _ { 1 } ^ { 2 } ,
g _ { i j } : U \times ( 0 , T ) \to \mathbb { R }
( \mu , \mu ^ { - 1 / 2 } \bar { B } _ { k + 1 } ^ { \top } \vec { x } )
\theta
X
N
c _ { ( } \xi _ { n } ) = \delta _ { 0 }
\gamma _ { 0 }
\kappa _ { t } = \mu _ { t } c _ { p } / P r _ { t }
p _ { 0 }
\nu _ { \mathrm { L G S U x } } ^ { \mathsf { T } }
\forall n [ 0 = n \lor 0 < n ] .
6 6 \, \%
\tau
\approx
\operatorname { c o l i m } : { \mathcal { C } } ^ { \mathcal { J } } \to { \mathcal { C } }
f { \big ( } g ( x ) { \big ) } = g { \big ( } f ( x ) { \big ) } = { \frac { { \big ( } \cos ( \alpha + \beta ) { \big ) } x - \sin ( \alpha + \beta ) } { { \big ( } \sin ( \alpha + \beta ) { \big ) } x + \cos ( \alpha + \beta ) } } .
- A = \frac { d } { d t } \Big ( \int ( 1 - \phi ) ( p _ { \mathrm { a t m } } + p _ { f } ) \Big [ \ln \Big ( 1 + \frac { p _ { f } } { p _ { \mathrm { a t m } } } \Big ) - 1 \Big ] \Big ) + \int \kappa ( \phi ) | \nabla p _ { f } | ^ { 2 } .
t
M _ { 3 }
r \sim 0 . 4
t = 0
\eta _ { \pm } = \frac { \langle \pi ^ { + } \pi ^ { - } | K _ { L } \rangle } { \langle \pi ^ { + } \pi ^ { - } | K _ { S } \rangle } \quad , \quad \eta _ { 0 0 } = \frac { \langle \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } | K _ { L } \rangle } { \langle \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } | K _ { S } \rangle }
\left[ \nabla _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } + k ^ { 2 } ( n ^ { 2 } - 2 n _ { \mathrm { c o } } ^ { 2 } \rho x ) - \beta ^ { 2 } \right] \psi = 0 \, .
U
\alpha = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c \hbar }
A _ { i } ^ { a } ( x ) = \sum _ { \lambda , p } \left[ a _ { \lambda i } \alpha _ { \lambda } ^ { a } ( p ) + a _ { \lambda i } ^ { * } \alpha _ { \lambda } ^ { a \dagger } ( p ) \right]
\left( \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } } , \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { B _ { 1 } } \right)
\rho

\begin{array} { r l r l r l r l r l r } & { 2 U \oplus D _ { 7 } } & & { 2 U \oplus A _ { 7 } } & & { 2 U \oplus E _ { 7 } } & & { 2 U \oplus E _ { 6 } \oplus A _ { 1 } } & & { 2 U \oplus D _ { 6 } \oplus A _ { 1 } } & \\ & { 2 U \oplus D _ { 4 } \oplus 3 A _ { 1 } } & & { 2 U \oplus 7 A _ { 1 } } & & { U \oplus U ( 2 ) \oplus 7 A _ { 1 } } & & { 2 U ( 2 ) \oplus 7 A _ { 1 } . } & \end{array}
{ \begin{array} { r l } { a _ { k } } & { = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \varphi ( y ) \cos ( 2 k + 1 ) { \frac { \pi y } { 2 } } \, d y } \\ & { = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \left( a \cos { \frac { \pi y } { 2 } } \cos ( 2 k + 1 ) { \frac { \pi y } { 2 } } + a ^ { \prime } \cos 3 { \frac { \pi y } { 2 } } \cos ( 2 k + 1 ) { \frac { \pi y } { 2 } } + \cdots \right) \, d y } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } \left[ F _ { i , d } ^ { \mathrm { o b s } } , F _ { i , d } ^ { \mathrm { o b s } } \right] } & { = \mathbb { E } \left[ \mathrm { V a r } \left[ F _ { i , d } ^ { \mathrm { o b s } } , F _ { i , d } ^ { \mathrm { o b s } } | \theta \right] \right] } \\ & { \phantom { = } + \mathrm { V a r } \left[ \mathbb { E } \left[ F _ { i , d } ^ { \mathrm { o b s } } | \theta \right] , \mathbb { E } \left[ F _ { i , d } ^ { \mathrm { o b s } } | \theta \right] \right] } \\ & { = \underbrace { \mathbb { E } _ { \theta } \left[ \sigma _ { \theta , F _ { i } } ^ { 2 } ( x ) \right] } _ { \mathrm { a l e a t o r i c } } + \underbrace { \mathrm { V a r } _ { \theta } \left( - \frac { \partial E _ { \theta } ( x ) } { \partial r _ { i , d } } , - \frac { \partial E _ { \theta } ( x ) } { \partial r _ { i , d } } \right) } _ { \mathrm { e p i s t e m i c } } \, . } \end{array}

F
\hat { \chi } \left( t , \boldsymbol { r } \right) = { \hat { \chi } } _ { \mathrm { s t a t } } + Q \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { i M _ { z } ( { \boldsymbol { r } } , t ) } & { - i M _ { y } ( { \boldsymbol { r } } , t ) } \\ { - i M _ { z } ( { \boldsymbol { r } } , t ) } & { 0 } & { 0 } \\ { i M _ { y } ( { \boldsymbol { r } } , t ) } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,
W _ { \mathrm { e l a s t } } ( \boldsymbol { F } , \psi )
E _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } ( t ) \sim t ^ { \beta }
\tau ( B ^ { + } ) = \tau ( B _ { d } ^ { 0 } ) = \tau ( B _ { s } ^ { 0 } ) \, .
1 0 \%
\omega _ { \mathrm { ~ P ~ B ~ C ~ } } ( k _ { 1 } , k _ { y } )
F = \left( \begin{array} { l l } { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 1 } } { \partial I } ( x _ { 0 } ) } & { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 1 } } { \partial Y } ( x _ { 0 } ) } \\ { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 2 } } { \partial I } ( x _ { 0 } ) } & { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 2 } } { \partial Y } ( x _ { 0 } ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \beta } & { \beta \alpha } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad V = \left( \begin{array} { l l } { \frac { \partial \mathcal { V } _ { 1 } } { \partial I } ( x _ { 0 } ) } & { \frac { \partial \mathcal { V } _ { 1 } } { \partial Y } ( x _ { 0 } ) } \\ { \frac { \partial \mathcal { V } _ { 2 } } { \partial I } ( x _ { 0 } ) } & { \frac { \partial \mathcal { V } _ { 2 } } { \partial Y } ( x _ { 0 } ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \gamma _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \gamma _ { 2 } } \end{array} \right) .
p ( x ) = e ^ { - 1 + \eta _ { 0 } } \cdot e ^ { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \lambda _ { j } f _ { j } ( x ) } = \exp \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n } \lambda _ { j } f _ { j } ( x ) \right) \; .
\mathcal { P } _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \mathcal { L } \bar { f } = \mathscr { L } _ { 0 } ^ { ( 2 2 ) } u ^ { ( 2 ) } \phi ^ { ( 2 ) } + \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { 2 } \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( m n ) } u _ { i } ^ { ( n ) } \phi _ { i } ^ { ( m ) } + \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { 2 } \mathscr { L } _ { 2 } ^ { ( m n ) } u _ { i j } ^ { ( n ) } \phi _ { i j } ^ { ( m ) } + \mathscr { L } _ { 3 } ^ { ( 2 2 ) } u _ { i j k } ^ { ( 2 ) } \phi _ { i j k } ^ { ( 2 ) } ,
U ^ { \prime } ( \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } )
\partial _ { t } u + ( c _ { 0 } + \nu ) \partial _ { x } u + \mathcal { D } = 0 .
\gamma = 0 . 1
- 2 3 2 0
\sim
b _ { + - } \equiv A ( B ^ { 0 } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) = - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } A _ { 1 / 2 , 0 } + \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } [ A _ { 3 / 2 , 2 } - A _ { 5 / 2 , 2 } ] \; ,
Z _ { a }
^ { 1 0 5 }
a R b \Leftrightarrow b R a
\mathrm { P r } ( \mathbf { X } = x )
H [ v _ { 1 } , w , \mathbf { B } ^ { \prime } , \mathbf { A } ]
n _ { s }
\begin{array} { r } { \frac { ( q ; q ) _ { \infty } } { ( q ^ { 5 } ; q ^ { 5 } ) _ { \infty } } = \frac { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ( q ^ { 8 } ; q ^ { 8 } ) _ { \infty } ( q ^ { 2 0 } ; q ^ { 2 0 } ) _ { \infty } ^ { 3 } } { ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ( q ^ { 1 0 } ; q ^ { 1 0 } ) _ { \infty } ^ { 3 } ( q ^ { 4 0 } ; q ^ { 4 0 } ) _ { \infty } } - q \frac { ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 4 0 } ; q ^ { 4 0 } ) _ { \infty } } { ( q ^ { 8 } ; q ^ { 8 } ) _ { \infty } ( q ^ { 1 0 } ; q ^ { 1 0 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathrm { B R } ( K ^ { + } \to \pi ^ { + } \nu \bar { \nu } ) = \left( 4 . 2 _ { \textstyle - 3 . 5 } ^ { \textstyle + 9 . 7 } \right) \times 1 0 ^ { - 1 0 } ~ ,
\phi
( C _ { S 1 } ^ { + } , C _ { S 2 } ^ { + } , C _ { S 3 } ^ { + } , C _ { S 4 } ^ { + } , 0 , 0 , 0 , 0 )
\lambda _ { s }
\begin{array} { r l } { \left\lvert \mathrm I + \mathrm { I I } \right\rvert } & { { } \le C ( \Omega ) \frac \nu L \Biggl [ \nu ^ { - \frac 1 3 } F _ { \nu } + E _ { \nu } ^ { \frac 1 3 } \left( \nu ^ { - 1 } D _ { \nu } + \nu ^ { \frac 1 3 } H _ { \nu } ^ { \frac 1 3 } \right) \Biggr ] ^ { \frac 3 4 } ( T | \partial \Omega | ) ^ { \frac 1 4 } } \end{array}

\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { \frac { i } { \sqrt { 2 \pi | \mathbf { E } ( \eta _ { 0 } ) | } } \, { \cal S } \, { \cal P } _ { + } Q } \\ & { \times } & { \exp \left\{ - i \int _ { \tilde { \eta } _ { 0 } } d s \left[ \tilde { \varepsilon } + \frac { \mathbf { p } \cdot \mathbf { A } ( s ) + A ( s ) ^ { 2 } / 2 } { \tilde { \Lambda } } \right] + i ( I _ { p } - c ^ { 2 } ) \tilde { \eta } _ { 0 } \right\} . } \end{array}
K = { \frac { | \tan \theta | } { 4 } } \cdot \left| a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - b ^ { 2 } - d ^ { 2 } \right| .
\Omega ( \tau , \lambda , T )
\left( \begin{array} { l l l } { \theta _ { 1 , 1 } } & { \theta _ { 1 , 2 } } & { \theta _ { 1 , 3 } } \\ { \theta _ { 2 , 1 } } & { \theta _ { 2 , 2 } } & { \theta _ { 2 , 3 } } \\ { \theta _ { 3 , 1 } } & { \theta _ { 3 , 2 } } & { \theta _ { 3 , 3 } } \end{array} \right) = \theta _ { 1 , 1 } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) + \theta _ { 1 , 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) + \theta _ { 2 , 1 } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) + \theta _ { 2 , 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right)
\ensuremath { { N _ { \mathrm { ~ q ~ } } } } ^ { [ j ] }
{ \cal L } _ { f } = \ : \bar { \Psi } i \gamma ^ { \mu } { \cal D } _ { \mu } \Psi : \ = - : \mathrm { T r } \{ ( i \gamma ^ { \mu } { \cal D } _ { \mu } \Psi ) { \bar { \Psi } } \} :
\rho _ { 0 } = \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left( \frac { N _ { f } } { e ^ { \beta ( \omega ( k ) - \mu ) } - 1 } - \frac { N _ { f } } { e ^ { \beta ( \omega ( k ) + \mu ) } - 1 } \right) \, ,

\mu
\zeta

\varrho
p ^ { { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 4 k } } } \leq X \leq p ^ { { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 k } } }
^ 6
\begin{array} { r } { \phi _ { \lambda } ^ { 2 ; \kappa ; \sigma } ( Q _ { \sigma } ^ { 2 ; \kappa } , t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \alpha } } A _ { \lambda ; j } ^ { 3 ; \kappa ; \sigma } ( t ) \, \chi _ { j } ^ { ( \alpha ) } ( Q _ { \sigma } ^ { 2 ; \kappa } ) , \quad \quad \alpha = \sigma + \sum _ { i } ^ { \kappa - 1 } d _ { i } \, . } \end{array}
\{ \mathcal { E } _ { 2 n } , \mathcal { C } _ { 2 } \} = \dot { \mathcal { C } } _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { B _ { \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { \mu \in \{ x , y , z \} } \left[ p _ { i , \mu } p _ { j , \mu } A _ { \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } \frac { \partial ^ { 2 } A _ { \mathrm { W } } ( \b { q } , \b { p } ) } { \partial q _ { i , \mu } \partial q _ { j , \mu } } \right] , } \\ & { = } & { \ensuremath { \mathbf { P } } ^ { 2 } A _ { \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } \ensuremath { \mathbf { D } } ^ { 2 } A _ { \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { b } } & { { } = } & { \int d ^ { 4 } x \, e \, \overline { { \mathcal { L } } } _ { b } \quad , \quad \overline { { \mathcal { L } } } _ { b } = \psi _ { b } ^ { \dagger } i e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } \nabla _ { \mu } \psi _ { b } } \\ { S _ { f } } & { { } = } & { \int d ^ { 4 } x \, e \, \overline { { \mathcal { L } } } _ { f } \quad , \quad \overline { { \mathcal { L } } } _ { f } = \psi _ { f } ^ { \dagger } i e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } \nabla _ { \mu } \psi _ { f } \; . } \end{array}
^ +
5 . 3 1
| x \rangle | q \rangle \, { \overset { U _ { \omega } } { \longrightarrow } } \, | x \rangle | q \oplus f ( x ) \rangle ,
o
\varepsilon _ { K } ^ { H ^ { 0 } } = - C _ { \varepsilon } ^ { ( 0 ) } | V _ { u s } | ^ { 2 } | V _ { c b } | ^ { 4 } \left\{ \left[ ( 1 - \rho ) ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right] \sin 2 \varphi _ { b } + 2 \eta ( 1 - \rho ) \cos 2 \varphi _ { b } \right\} \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { m _ { H ^ { 0 } } ^ { 2 } } \ ,
R _ { m a x } ; C o n s t .
\begin{array} { r l } & { \mathcal { E } [ ^ { 1 } E ] = 2 \mathcal { E } [ ^ { m } \Phi _ { 2 } ] - \mathcal { E } [ ^ { 3 } \Phi _ { 1 } ] , } \\ & { \mathcal { E } [ ^ { 1 } A _ { 1 } ] = \mathcal { E } [ ^ { 3 } \Phi _ { 1 } ] + 2 ( \mathcal { E } [ ^ { 1 } \Phi _ { 3 } ] - \mathcal { E } [ ^ { m } \Phi _ { 2 } ] ) , } \end{array}
q = { \frac { \gamma } { 2 } } p \, \mathrm { M } ^ { 2 }
\lambda _ { E }
A _ { F }
{ \vec { v } } { \mathrm { ~ } } = { \mathrm { ~ d } } { \vec { x } } / { \mathrm { d } } t
a
\begin{array} { r } { \ell _ { \mathrm { U S t a b } } ( \boldsymbol { \theta } ; \mathbf y , \mathbf t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \mathbb { E } _ { \boldsymbol \nu } | | \mathcal { D } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \mathbf { x } _ { n } + \boldsymbol \nu ) - \mathcal { D } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \mathbf t ) | | _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
W \Gamma
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow 0 } \frac { \vartheta \left[ \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } + k v _ { i } } } \end{array} \right] ( t ) } { \vartheta \left[ \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } + k v _ { i } } } \end{array} \right] ( t ) } = \left\{ \begin{array} { r l } { { ( - 1 ) ^ { [ k v _ { i } ] + 1 } } } & { { v _ { j } > 0 } } \\ { { ( - 1 ) ^ { [ - k v _ { i } ] } } } & { { v _ { j } < 0 } } \end{array} \right.
v _ { r }
\rho _ { l }
^ { 1 2 }
\frac { A _ { r } } { D } \approx \left( 0 . 5 5 2 \pm 0 . 0 0 1 \right) \times \frac { A } { D } + \left( 0 . 0 0 9 \pm 0 . 0 0 3 \right) ,
\xi < 1
U
- x
\eta
( ( \widetilde { B } _ { 1 } ) _ { x } ) _ { i j } = ( ( \widehat { B } _ { 1 } ) _ { x } ) _ { i j } - \frac { \Delta y ^ { 2 } \nabla _ { h } \cdot \widehat { \mathbf { B } } _ { i j } } { \Delta x ^ { 2 } + \Delta y ^ { 2 } } , \qquad ( ( \widetilde { B } _ { 2 } ) _ { y } ) _ { i j } = ( ( \widehat { B } _ { 2 } ) _ { y } ) _ { i j } - \frac { \Delta x ^ { 2 } \nabla _ { h } \cdot \widehat { \mathbf { B } } _ { i j } } { \Delta x ^ { 2 } + \Delta y ^ { 2 } } .
v
V _ { p }
\rho _ { i } ^ { l } = \rho _ { i } ^ { l _ { i } } = \mathrm { i d e n t i t y } ,
T _ { u n c } ^ { ( m ) } = \frac { \left( m + 1 \right) \langle a \rangle } { m ( m + 2 ) \langle a \rangle ^ { 2 } + \langle a ^ { 2 } \rangle } .
| A _ { S ( v ) \ S ( w ) } |
\sum _ { k = 1 } ^ { n ( y ) } \left| { \frac { d } { d y } } g _ { k } ^ { - 1 } ( y ) \right| \cdot f _ { X } { \big ( } g _ { k } ^ { - 1 } ( y ) { \big ) } ,
\psi _ { x } + b _ { 1 } \psi _ { y } + b _ { 0 } \psi = 0
( 3 + g )
\begin{array} { r } { i \partial _ { t } \rho _ { m n } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) = [ E _ { m } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } - E _ { n } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } ] \rho _ { m n } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) + \textbf { F } ( t ) \cdot \sum _ { l } \left[ \textbf { d } _ { m l } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \rho _ { l n } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) - \rho _ { m l } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \textbf { d } _ { l n } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \right] . } \end{array}
\mathbf { y } _ { 1 } ^ { * } : = \operatorname* { m i n } \{ f _ { 1 } ( \mathbf { x } ) \mid \mathbf { x } \in X \}
\mathcal { O } ( \frac { l _ { d } N ^ { 2 } d ^ { 2 } n _ { f } } { \Delta _ { n } } )
T
2
1 3
\delta ( x ) \mapsto { \frac { \sin \left[ { \frac { \pi } { 2 } } \left( 1 + { \frac { x } { h } } \right) \right] } { \pi ( x + h ) } } ,
\sigma

\nabla f = \left( \frac { \partial f } { \partial w _ { 1 } } , . . . , \frac { \partial f } { \partial w _ { N _ { s } } } , \frac { \partial f } { \partial \ell _ { b 1 } } , . . . , \frac { \partial f } { \partial \ell _ { b N _ { b } } } , \frac { \partial f } { \partial \ell _ { p 1 } } , . . . , \frac { \partial f } { \partial \ell _ { p N _ { p } } } \right) .

\hat { O } = \sum _ { \bf p , p ^ { \prime } } A _ { \bf p , p ^ { \prime } } \hat { \gamma } _ { \bf p } ^ { \dagger } \hat { \gamma } _ { \bf p ^ { \prime } }
\| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } + \int ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } > 0
{ \begin{array} { r l } { S ( x ) } & { = \alpha ^ { 4 } + \alpha ^ { - 7 } x + \alpha ^ { 1 } x ^ { 2 } + \alpha ^ { 1 } x ^ { 3 } + \alpha ^ { 0 } x ^ { 4 } + \alpha ^ { 2 } x ^ { 5 } , } \\ { S ( x ) \Gamma ( x ) } & { = \alpha ^ { 4 } + \alpha ^ { 7 } x + \alpha ^ { 5 } x ^ { 2 } + \alpha ^ { 3 } x ^ { 3 } + \alpha ^ { 1 } x ^ { 4 } + \alpha ^ { - 1 } x ^ { 5 } + \alpha ^ { - 1 } x ^ { 6 } + \alpha ^ { 6 } x ^ { 7 } . } \end{array} }
\ln k _ { 0 } \equiv \frac { \langle \vec { \nabla } ( \mathcal { H } - \mathcal { E } ) \ln ( 2 ( \mathcal { H } - \mathcal { E } ) ) \vec { \nabla } \rangle } { \langle \vec { \nabla } ( \mathcal { H } - \mathcal { E } ) \vec { \nabla } \rangle } ,
p ( \sigma ^ { 2 } \mid \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) = { \frac { ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } ) ^ { \nu _ { 0 } / 2 } } { \Gamma \left( { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } \right) } } ~ { \frac { \exp \left[ { \frac { - \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 + { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } } } } \propto { \frac { \exp \left[ { \frac { - \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 + { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } } } }
\hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } } , 4 \pi ) = { \bf 1 }
2 , 3 , 4
\textbf { p } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { K L }
0 . 7 5
\delta = 0 . 5
6
E _ { Q } = \frac { e ^ { - 2 r _ { A } } } { 2 ( - 1 + \sinh ( r _ { A } ) ) ^ { 2 } } .
\sim
< g > _ { \phi ^ { n } } = < g > _ { \phi } ^ { n } , \quad < X > _ { \phi ^ { n } } = < X > _ { \phi } { \frac { < g > _ { \phi } ^ { n } - < g ^ { - 1 } > _ { \phi } ^ { n } } { < g > _ { \phi } - < g ^ { - 1 } > _ { \phi } } }
\mathbf { F } = ( 0 , F _ { b } ) ^ { t }
V
\nu / | k _ { \parallel } | v _ { \mathrm { t h , i } }
P
\scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { K ^ { 2 } - 3 R ^ { 2 } } }
I _ { u }
\mathrm { M o S e _ { 2 } / M o S i _ { 2 } N _ { 4 } }

( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } )
\partial [ \Psi ( \mathbf { X } ) ] = \partial [ A e ^ { - i ( \mathbf { K } \cdot \mathbf { X } ) } ] = - i \mathbf { K } [ A e ^ { - i ( \mathbf { K } \cdot \mathbf { X } ) } ] = - i \mathbf { K } [ \Psi ( \mathbf { X } ) ]
z

\begin{array} { r } { \mathbf { B } _ { \tau _ { 2 } } ^ { \mathbf { C } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } \cdot \left( \ln \mathbf { B } _ { \tau _ { 2 } } ^ { \mathbf { C } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } - \ln \mathbf { C } \right) = \mathbf { B } _ { \tau _ { 2 } } ^ { \mathbf { D } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } \cdot \left( \ln \mathbf { B ^ { \mathbf { D } } } _ { \tau _ { 2 } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } - \ln \mathbf { C } \right) } \end{array}
E
\begin{array} { r l r } & { } & { P _ { 2 } ( \vec { r } ( t ) , \theta ( t ) , \vec { r } _ { 2 } ( t ) , \theta _ { 2 } ( t ) , t ) \approx } \\ & { } & { P _ { 1 } ( \vec { r } ( t _ { 0 } ) , \theta ( t _ { 0 } ) , t _ { 0 } ) \; P _ { 1 } ( \vec { r } _ { 2 } ( t _ { 0 } ) , \theta _ { 2 } ( t _ { 0 } ) , t _ { 0 } ) \, \mathrm { e x p } \Bigg [ 2 \Gamma \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d \tilde { t } \, \mathrm { c o s } \{ \theta _ { 2 } ( \tilde { t } ) - \theta ( \tilde { t } ) \} \Bigg ] } \end{array}
\mathrm { C - } \operatorname* { l i m } _ { r \to + \infty } \int _ { a - i r } ^ { a + i r } e ^ { z t } \, \frac { \Phi ^ { \dagger } ( z ) } { z } e ^ { - x \Phi ( z ) } \, d z \, : = \, \operatorname* { l i m } _ { R \to + \infty } \frac { 1 } { R } \int _ { 0 } ^ { R } \int _ { a - i r } ^ { a + i r } e ^ { z t } \, \frac { \Phi ^ { \dagger } ( z ) } { z } e ^ { - x \Phi ( z ) } \, d z \, d r .
9 0 \%
\zeta _ { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + [ 0 . 0 3 , 0 . 0 6 ]
L > 1 0
l = - { \frac { n } { 2 } } \log { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \log { \left[ e ^ { - { \frac { \left( x _ { i } - \mu \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } \left( 1 + e ^ { - { \frac { \left( x _ { i } + \mu \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } e ^ { \frac { \left( x _ { i } - \mu \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) \right] }
^ 2
p \times 1
Y
\mathrm { P } _ { \mathrm { ~ D ~ } \rightarrow \mathrm { ~ V ~ } \rightarrow \mathrm { ~ D ~ } } ^ { i \rightarrow j }
u
x _ { n }
( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) ^ { 2 }
T \rightarrow 1
G ( D ) = - \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 } { ( 2 \sqrt { \pi } ) ^ { D - 1 } } \frac { 1 } { \Gamma ( \frac { D - 3 } { 2 } ) } .
\begin{array} { r l } { ( F _ { 2 1 } ^ { \prime } - F _ { 2 1 } ) _ { ( i , i _ { 1 } ) } } & { = ( Z _ { 2 1 } - F _ { 2 2 } ^ { \prime } G _ { 2 } F _ { 1 2 } ^ { \intercal } - F _ { 2 1 } G _ { 1 } F _ { 1 1 } ^ { \intercal } ) _ { ( i , i _ { 1 } ) } ( G _ { 1 } F _ { 1 1 } ^ { \intercal } ) ^ { - 1 } } \\ & { \equiv ( Z _ { 2 1 } - F _ { 2 2 } G _ { 2 } F _ { 1 2 } ^ { \intercal } - F _ { 2 1 } G _ { 1 } F _ { 1 1 } ^ { \intercal } ) _ { ( i , i _ { 1 } ) } ( G _ { 1 } F _ { 1 1 } ^ { \intercal } ) ^ { - 1 } \mod p ^ { a + i - i _ { 1 } } } \\ & { \equiv ( Z - F G F ^ { \intercal } ) _ { ( i , i _ { 1 } ) } ( G _ { 1 } F _ { 1 1 } ^ { \intercal } ) ^ { - 1 } \mod p ^ { a + i - i _ { 1 } } } \end{array}
\Phi ( t )
\sim 6 5
d \ln ( W _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ) / d \chi _ { \gamma }
T _ { c }
( x , y ) = ( \{ 0 \} \times s ( x ) ) \cup ( \{ 1 \} \times s ( y ) )
\textbf { P } ^ { + } = P ^ { + } \textbf { I } _ { \{ P + \} }
\textbf { B }
\mathrm { N u }
\Delta \beta = \frac { 2 \pi \lambda ^ { 2 } } { c } \lvert f _ { i } - f _ { k } \rvert \lvert f _ { j } - f _ { k } \rvert \cdot \left[ D _ { c } + \frac { d D _ { c } } { d \lambda } \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { c } \right) \left( \lvert f _ { i } - f _ { k } \rvert + \lvert f _ { j } - f _ { k } \rvert \right) \right] ,

\begin{array} { r l r } { \left( A _ { \mathrm { 0 i } } + A _ { \mathrm { 0 r } } \right) \sin \theta _ { \mathrm { i } } } & { = } & { A _ { \mathrm { 0 t } } \sin \theta _ { \mathrm { t } } \, , } \\ { \left( A _ { \mathrm { 0 i } } - A _ { \mathrm { 0 r } } \right) \cos \theta _ { \mathrm { i } } } & { = } & { A _ { \mathrm { 0 t } } \cos \theta _ { \mathrm { t } } \, , } \end{array}
\frac { s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } { s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } > \frac { \xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } \; s ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } , k } } { \xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ u ~ } } \; s ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , k } } \qquad
S ( \varphi ) = \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d \tau \int d ^ { 3 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { \mu } \varphi \right) ^ { 2 } + U ( \varphi ) \right) .
\begin{array} { r l } & { \int e ^ { - \Phi _ { R } ( \theta ) } \mathrm { d } { \theta ^ { ( 1 ) } } = \sqrt { 2 0 \pi / \lambda } e ^ { - { \theta ^ { ( 2 ) } } ^ { 4 } / 2 0 } , } \\ & { \int e ^ { - \Phi _ { R } ( \theta ) } { \theta ^ { ( 1 ) } } \mathrm { d } { \theta ^ { ( 1 ) } } = \sqrt { 2 0 \pi / \lambda } \frac { { \theta ^ { ( 2 ) } } } { \sqrt { \lambda } } e ^ { - { \theta ^ { ( 2 ) } } ^ { 4 } / 2 0 } , } \\ & { \int e ^ { - \Phi _ { R } ( \theta ) } { \theta ^ { ( 2 ) } } \mathrm { d } { \theta ^ { ( 1 ) } } = \sqrt { 2 0 \pi / \lambda } \theta ^ { ( 2 ) } e ^ { - { \theta ^ { ( 2 ) } } ^ { 4 } / 2 0 } , } \\ & { \int e ^ { - \Phi _ { R } ( \theta ) } { \theta ^ { ( 1 ) } } ^ { 2 } \mathrm { d } { \theta ^ { ( 1 ) } } = \sqrt { 2 0 \pi / \lambda } ( \frac { { \theta ^ { ( 2 ) } } ^ { 2 } } { \lambda } + \frac { 1 0 } { \lambda } ) e ^ { - { \theta ^ { ( 2 ) } } ^ { 4 } / 2 0 } , } \\ & { \int e ^ { - \Phi _ { R } ( \theta ) } { \theta ^ { ( 1 ) } } { \theta ^ { ( 2 ) } } \mathrm { d } { \theta ^ { ( 1 ) } } = \sqrt { 2 0 \pi / \lambda } \frac { { \theta ^ { ( 2 ) ^ { 2 } } } } { \sqrt { \lambda } } e ^ { - { \theta ^ { ( 2 ) } } ^ { 4 } / 2 0 } , } \\ & { \int e ^ { - \Phi _ { R } ( \theta ) } { \theta ^ { ( 2 ) ^ { 2 } } } \mathrm { d } { \theta ^ { ( 1 ) } } = \sqrt { 2 0 \pi / \lambda } \theta ^ { ( 2 ) ^ { 2 } } e ^ { - { \theta ^ { ( 2 ) } } ^ { 4 } / 2 0 } , } \\ & { \int e ^ { - \Phi _ { R } ( \theta ) } \cos ( { \omega ^ { ( 1 ) } } { \theta ^ { ( 1 ) } } + { \omega ^ { ( 2 ) } } { \theta ^ { ( 2 ) } } + b ) \mathrm { d } { \theta ^ { ( 1 ) } } } \\ & { \quad \quad \quad = \sqrt { 2 0 \pi / \lambda } e ^ { - \frac { 5 } { \lambda } { \omega ^ { ( 1 ) } } ^ { 2 } } \cos ( { \omega ^ { ( 1 ) } } { \theta ^ { ( 2 ) } } / \sqrt { \lambda } + { \omega ^ { ( 2 ) } } { \theta ^ { ( 2 ) } } + b ) e ^ { - { \theta ^ { ( 2 ) } } ^ { 4 } / 2 0 } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } & { - \frac { { \partial } w } { { \partial } t } + \frac 1 2 { \sigma } _ { H } ^ { 2 } \Big ( \frac { { \partial } ^ { 2 } w } { { \partial } \xi ^ { 2 } } + \frac { { \partial } w } { { \partial } \xi } \Big ) + \delta \Big ( \frac { { \partial } w } { { \partial } \xi } + w \Big ) = 0 , \quad \xi > \hat { \eta } ( t ) , } \\ & { - \frac { { \partial } w } { { \partial } t } + \frac 1 2 { \sigma } _ { L } ^ { 2 } \Big ( \frac { { \partial } ^ { 2 } w } { { \partial } \xi ^ { 2 } } + \frac { { \partial } w } { { \partial } \xi } \Big ) + \delta \Big ( \frac { { \partial } w } { { \partial } \xi } + w \Big ) = 0 , \quad \xi < \hat { \eta } ( t ) , } \\ & { w ( \hat { \eta } ( t ) + , t ) = w ( \hat { \eta } ( t ) - , t ) , \quad \sigma _ { L } ^ { 2 } ( w _ { x } + w ) ( \hat { \eta } ( t ) + , t ) = \sigma _ { H } ^ { 2 } ( w _ { x } + w ) ( \hat { \eta } ( t ) - , t ) . } \end{array} \right.
( P _ { 0 } \, [ W ] , T _ { 0 } \, [ p s ] )
T _ { 3 }
\varrho
\int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } f ( \vec { r } ) \delta ( \vec { r } ) d ^ { 2 } \vec { r } = f ( \vec { 0 } )
\rho _ { 0 }

\mu _ { 1 }
\tilde { X } \, ^ { 2 } \Sigma ^ { + }
r = 0
2
\begin{array} { r } { \bar { n } _ { k } ^ { ( 0 ) } \propto - k ^ { 2 } \Phi _ { k } ^ { ( 0 ) } \sim \Gamma \, . } \end{array}
A _ { z } = \frac { i } { 2 \tau _ { 2 } } \Big [ \bar { \tau } A _ { 1 } - A _ { 2 } \Big ] \ \ \ , \ \ \ A _ { \bar { z } } = - \frac { i } { 2 \tau _ { 2 } } \Big [ \tau A _ { 1 } - A _ { 2 } \Big ] \ \ \ .
\mathrm { n R M S E } ( \mathbf { f } ^ { \star } ) \rightarrow 0
R ^ { U }
f ^ { \# } : k [ V ] \to k [ U ]
p = 0 . 7
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ v ~ } } ( k , t ) } & { { } = - \langle \left( \tilde { \mathbf { P } } _ { \Delta } ^ { \ast } ( \mathbf { k } , t ) \cdot \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ u ~ P ~ } } ( \mathbf { k } , t ) \right) \rangle + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } } \\ { \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ l ~ f ~ } } ( k , t ) } & { { } = - \langle \left( \tilde { \mathbf { P } } _ { \Delta } ^ { \ast } ( \mathbf { k } , t ) \cdot \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ P ~ P ~ } } ( \mathbf { k } , t ) \right) \rangle + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } } \\ { \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } ( k , t ) } & { { } = \langle \left( \tilde { \mathbf { P } } _ { \Delta } ^ { \ast } ( \mathbf { k } , t ) \cdot \mathbf { \mathcal { R } } ( \mathbf { k } , t ) \right) \rangle + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } } \end{array}
C _ { 1 }
\mathbf { v } = { \frac { \mathbf { u } } { \| \mathbf { u } \| } } .
\tau _ { c } ^ { - 1 } = \kappa - P / 4 g ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \Gamma _ { f } \in T _ { i } } \sigma _ { i f } \sum _ { \Lambda _ { e } \in \Gamma _ { f } } \sigma _ { f e } \lvert \Lambda _ { e } \rvert \overline { { E } } _ { e } } & { { } = \sum _ { \Lambda _ { e } \in T _ { i } } \sum _ { \Gamma _ { f } \in \mathfrak { F } _ { e i } } \sigma _ { f e } \lvert \Lambda _ { e } \rvert \overline { { E } } _ { e } } \end{array}
[ ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / x y ( x - y ) ] ^ { 1 / 2 }
\phi _ { f } ( { \cal K } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \oint _ { \cal K } d x ^ { \mu } \oint _ { { \cal K } ^ { f } } d y ^ { \nu } \epsilon _ { \mu \nu \rho } { \frac { ( x - y ) ^ { \rho } } { | x - y | ^ { 3 } } } = \mathrm { l k } ( { \cal K } , { \cal K } ^ { f } ) .
d \mu _ { 0 } ( M )
\bar { P } _ { m r }

w
\begin{array} { r l } { \sin ( \alpha + \beta ) } & { { } = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta } \\ { \cos ( \alpha + \beta ) } & { { } = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta } \end{array}


\psi \circ f = g \circ \phi
k = 1 9 8
5
\alpha \geq 0 , \beta _ { j } \geq 0
6 . 0 1 \times 1 0 ^ { - 6 }
\tilde { \phi } _ { a } = \phi _ { a } \phi _ { i n , 0 }
1 0 ^ { 8 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { M S E } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| u \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) - u ^ { i } \right| ^ { 2 } + \left| v \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) - v ^ { i } \right| ^ { 2 } \right) } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| f _ { 1 } \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) \right| ^ { 2 } + \left| f _ { 2 } \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) \right| ^ { 2 } \right) , } \end{array}
k _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \delta U _ { \pm } } & { = } & { - \frac { m ( 1 - \omega _ { g } ^ { 2 } / \omega _ { e } ^ { 2 } ) } { 4 ( 1 + ( \gamma / ( 2 \omega _ { e } ) ) ^ { 2 } ) } [ \omega _ { e } ^ { 2 } ( x _ { m } ^ { 2 } - 2 x _ { 0 } ^ { 2 } ) } \\ & { \pm } & { 2 x _ { 0 } \sqrt { x _ { m } ^ { 2 } - x _ { 0 } ^ { 2 } } \gamma \omega _ { e } ] } \end{array}
f < 0
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } ( \Omega _ { 1 } + i \Omega _ { 2 } ) = - \phi \Omega _ { 3 } ( \Omega _ { 1 } + i \Omega _ { 2 } ) + i \frac { b } { I _ { 2 } } K _ { 3 } ; } \\ { \frac { d } { d t } ( K _ { 1 } + i K _ { 2 } ) = - i \Omega _ { 3 } ( K _ { 1 } + i K _ { 2 } ) + i ( \Omega _ { 1 } + i \Omega _ { 2 } ) K _ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) = } & { { } \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } \left( \phi \left( \frac { \xi _ { 3 } } { \varepsilon } \right) \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \varLambda _ { 3 } ( \xi , x ) \wedge \sigma ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , t ) \mathrm { d } \xi _ { 1 } \mathrm { d } \xi _ { 2 } \right) \mathrm { d } \xi _ { 3 } } \end{array}
N _ { T } = N _ { 0 } \prod _ { \beta } \big [ ( 1 - q _ { \beta } ) V \big ] ^ { T _ { 0 \beta } } \big [ q _ { \beta } Y \big ] ^ { T _ { 1 \beta } } \, ,
\Delta t
\Psi _ { E } \left( r , \theta \right) = \sum _ { n = - \infty } ^ { k - 1 } B _ { n } \left( \begin{array} { l } { { J _ { k + \alpha - n } \left( | E | r \right) e ^ { i n \theta } } } \\ { { - i \frac { | E | } { E } J _ { k + \alpha - n - 1 } \left( | E | r \right) e ^ { i \left( n + 1 \right) \theta } } } \end{array} \right) + \sum _ { n = k } ^ { \infty } A _ { n } \left( \begin{array} { l } { { J _ { n - k - \alpha } \left( | E | r \right) e ^ { i n \theta } } } \\ { { i \frac { | E | } { E } J _ { n + 1 - k - \alpha } \left( | E | r \right) e ^ { i \left( n + 1 \right) \theta } } } \end{array} \right)
j ^ { b }
\delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } { : = } V _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { ~ b ~ i ~ f ~ } } { - } V _ { \frac { 1 } { 2 } } ( T )
N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \approx N _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } \ll N _ { \mathrm { ~ m ~ } }
E _ { 0 } + E _ { c } ^ { \mathrm { ~ B ~ W ~ 2 ~ } } / N _ { e }
f _ { L } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \kappa _ { L } } { 2 \pi } = 7 5 5
\begin{array} { r l r } { C _ { \mathrm { L } } } & { = } & { \mathrm { e } ^ { i ( \beta + \gamma ) } \frac { \cos \alpha - i \ \mathrm { e } ^ { i \delta } \sin \alpha } { \sqrt { 2 } } } \\ { C _ { \mathrm { R } } } & { = } & { \mathrm { e } ^ { i ( \beta + \gamma ) } \frac { \cos \alpha + i \ \mathrm { e } ^ { i \delta } \sin \alpha } { \sqrt { 2 } } . } \end{array}
\overleftrightarrow { \boldsymbol { \sigma } } = \overleftrightarrow { \boldsymbol { \sigma } _ { \mathrm { H } } } + \overleftrightarrow { \boldsymbol { \sigma } _ { \mathrm { M } } }

u _ { o b s }
\epsilon > > 1
\begin{array} { r l } { \left| \bar { X } _ { n \gamma } ^ { x } - \bar { X } _ { n \gamma } ^ { y } \right| ^ { 2 } } & { = \left| \int _ { 0 } ^ { 1 } \bar { T } _ { n \gamma } ^ { \lambda x + ( 1 - \lambda ) y } ( x - y ) \mathrm { d } \lambda \right| ^ { 2 } } \\ & { = \left| x - y \right| ^ { 2 } \left| \int _ { 0 } ^ { 1 } \bar { T } _ { n \gamma } ^ { \lambda x + ( 1 - \lambda ) y } \mathrm { d } \lambda \frac { x - y } { \left| x - y \right| } \right| ^ { 2 } } \\ & { \le \left| x - y \right| ^ { 2 } \left\| \int _ { 0 } ^ { 1 } \bar { T } _ { n \gamma } ^ { \lambda x + ( 1 - \lambda ) y } \mathrm { d } \lambda \right\| ^ { 2 } , } \end{array}
\alpha _ { { \mathbf q g } } = \Psi _ { \mathrm { T } } ^ { \dagger } \mathfrak L _ { { \mathbf q g } } ~ .
k _ { v }
\begin{array} { r } { \partial _ { 3 } { \bf q } = { { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ A ~ } ~ } } } \, { \bf q } + { \bf d } } \end{array}
u _ { \pm }
K


G ^ { a b } = G _ { 0 } ^ { a b } - G _ { 0 } ^ { a c } \, \Sigma _ { c d } \, G ^ { d b } .
A
e _ { n } ( T )
\mid
\Lambda _ { c } \bar { \Lambda } _ { c }
\lambda _ { \mathrm { c } } / \lambda _ { \mathrm { t } } = 4
N _ { \mathbf { k } } \rightarrow \infty
R _ { \mathrm { ~ C ~ } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } } }
N = 2 1 9
\mathbb { P } ( \theta \, | \, \mathbf { x } ) = \frac { \mathbb { P } ( \mathbf { x } \, | \, \theta ) \mathbb { P } ( \theta ) } { \mathbb { P } ( \mathbf { x } ) } = \frac { \mathbb { P } ( \mathbf { x } \, | \, \theta ) \mathbb { P } ( \theta ) } { \int _ { \Theta } \mathbb { P } ( \mathbf { x } \, | \, \theta ) \mathbb { P } ( \theta ) \mathrm { d } \theta } ,

V

\mathbf { D } = \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { D } ^ { + + } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { D } ^ { -- } } \end{array} \right) .
\lambda _ { T } ^ { \mathrm { b o t , t o p } } = \Big | \langle T _ { \mathrm { s a } } ( 0 , 1 ) - T _ { \mathrm { s a } } ( 0 . 5 ) \rangle _ { A , t } \Big | \Bigg | \frac { \partial \langle T _ { \mathrm { s a } } \rangle } { \partial z } \Bigg | _ { z / H = 0 , 1 } ^ { - 1 } \, .
^ { 1 }
\epsilon < 1
2 0

^ { 1 7 }
\textrm { s g n } ( \sigma ) = 1
\begin{array} { r l r } { G _ { l 3 , n } ( \omega , k _ { z } , r , r _ { 0 } ) } & { = } & { - \sum _ { p } \frac { p ^ { l - 1 } } { i ^ { l } } C _ { n } ^ { ( p ) } H _ { n + p } ( \lambda _ { 1 } r ) , \; l = 1 , 2 , } \\ { G _ { 3 3 , n } ( \omega , k _ { z } , r , r _ { 0 } ) } & { = } & { \frac { J _ { n } ( \lambda _ { 0 } r _ { 0 } ) } { r _ { c } V _ { n } ^ { H } } H _ { n } ( \lambda _ { 1 } r ) , } \end{array}
\iota
\boldsymbol { a } = d \boldsymbol { v } / d t
k _ { 1 } n _ { 1 } a _ { 1 } = k _ { 1 } ( n _ { 1 } a _ { 1 } + L _ { 1 } ) - 2 \pi m _ { 1 }
{ \bf h }
C _ { n } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ p ~ } } / R ^ { n }
\langle E \rangle = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n } E _ { n }
0 5
s \in \mathrm { { S F } } ( f \cdot { \mathbf { 1 } } _ { X _ { 1 } } ) ,
| \frac { H _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \left( k r \right) } { k r } | \sim \left( k r \right) ^ { - 3 / 2 }

\lambda -
T _ { c }
\bar { B } _ { k } = W _ { k - 1 } ^ { - 1 } B _ { k } W _ { k }
{ \cal H } = { \frac { ( \hat { C } - \hat { D } _ { + } ) } { 2 \mu \omega } } \vec { p } ^ { 2 } + { \frac { \mu \omega ( \hat { C } + \hat { D } _ { + } ) } { 2 } } \vec { x } ^ { 2 } - { \frac { 3 \hat { C } } { 2 } } - { \frac { \hat { D } _ { - } } { 2 } } ( \vec { x } \cdot \vec { p } + \vec { p } \cdot \vec { x } ) + { \cal H } _ { \mathrm { e x c } } ,
\Delta t
3 0 H z
( n , m ) = ( 1 0 , 1 1 )
K _ { T } = K { \frac { 2 r ^ { 2 } s } { a b c } }
\theta
n ( x , \xi ) = n _ { i } ( x , \xi ) - n _ { e } ( x , \xi )
0 . 9 7 1
Z = 1
G ( r , \varphi ) = \cosh ( r ) + e ^ { i ( \theta - 2 \varphi ) } \sinh ( r )

\begin{array} { r } { \left[ \mathbf { L } _ { M } ^ { \left( n \right) } \right] _ { i j } = n \delta _ { i j } \mathbf { D } _ { i } ^ { \left( n \right) } - \mathbf { A } _ { i j } ^ { \left( n \right) } . } \end{array}
n _ { \rho }
\lambda ( t )
4 D
\omega _ { D }

M
{ \begin{array} { r l } { ( \cot x + i ) ^ { n } = } & { { \binom { n } { 0 } } \cot ^ { n } x + { \binom { n } { 1 } } ( \cot ^ { n - 1 } x ) i + \cdots + { \binom { n } { n - 1 } } ( \cot x ) i ^ { n - 1 } + { \binom { n } { n } } i ^ { n } } \\ { = } & { { \Bigg ( } { \binom { n } { 0 } } \cot ^ { n } x - { \binom { n } { 2 } } \cot ^ { n - 2 } x \pm \cdots { \Bigg ) } \; + \; i { \Bigg ( } { \binom { n } { 1 } } \cot ^ { n - 1 } x - { \binom { n } { 3 } } \cot ^ { n - 3 } x \pm \cdots { \Bigg ) } . } \end{array} }
\frac { 1 } { T ^ { \mathrm { o n } } ( E ) } = \frac { 1 } { \tilde { T } ^ { \mathrm { o n } } ( E ) } - I ( E ) .
\begin{array} { r l } { a _ { \ell } ^ { ( r ) } } & { { } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m ( \Delta x ) ^ { 2 } } c _ { \ell } ^ { ( r ) } } \\ { d _ { j } ^ { ( r ) } } & { { } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m ( \Delta x ) ^ { 2 } } c _ { 0 } ^ { ( r ) } + V _ { j } , } \end{array}
\alpha \rightarrow \epsilon \alpha
A ( B )
d )
1 / \gamma = { ( c + 1 ) ( 1 - \vartheta ) - 1 } ,

+ 3
\begin{array} { r l } { | ( | j \vec { D } ( j ) - k \vec { D } ( k ) ) \cdot \mathbb { A } ^ { - 1 } \vec { w } | } & { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } | \vec { w } | | j - k | ( | j | ^ { \alpha - 1 } + | k | ^ { \alpha - 1 } ) , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ \vec { w } \in ~ \mathbb { R } ^ \nu ~ , ~ j , k \in ~ S ^ \perp \left\{ ~ 0 ~ \right\} ~ . } } \end{array}
\frac { \gamma ^ { 4 } R ^ { 2 } \left( \mathcal C _ { 1 } \Gamma _ { x x } \Gamma _ { z z } + \mathcal C _ { 2 } \Gamma _ { y y } \Gamma _ { z z } \right) } { 8 \Gamma _ { 1 } ^ { 2 } \Gamma _ { 2 } \left( \omega ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) \left( ( \Omega - \omega ) ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( ( \Omega + \omega ) ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { | \widetilde { \mathcal { M } } _ { n , \mathbf { j } } ( m 2 ^ { - j _ { n } } + 2 ^ { - j _ { n } a } ) | \leq C _ { 2 } \log ( 3 + | \mathbf { j } | + m ) ^ { \frac { d } { 2 } } \| \widetilde { \mathcal { M } } _ { n , \mathbf { j } } ( m 2 ^ { - j _ { n } } + 2 ^ { - j _ { n } a } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } . } \end{array}

- x
N = 6 0 6
\tau = \lambda / c
F = 3 / 2
s - n - z
\begin{array} { r } { \partial _ { x } { \tilde { \Psi } } = { \tilde { L } } { \tilde { \Psi } } } \\ { \partial _ { t } { \tilde { \Psi } } = { \tilde { M } } { \tilde { \Psi } } } \end{array}
t ( \delta )
\bar { v }
{ \begin{array} { r l } { l ^ { \prime } } & { = - x \operatorname { s h } u + l \operatorname { c h } u , } \\ { x ^ { \prime } } & { = x \operatorname { c h } u - l \operatorname { s h } u , } \\ { y ^ { \prime } } & { = y , \quad z ^ { \prime } = z , } \\ { \operatorname { c h } u } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 2 } } } } } \end{array} }
\sigma _ { r e l } = \frac { \hbar } { 2 { m } c } = \frac { 1 } { 2 \hat { m } } .
\ell = 4
t
p ( \Theta ) = p ( R _ { M } ) p ( b ) p ( t ) ,
\epsilon
D = \left\{ \begin{array} { l l } { t _ { j } = j \Delta t ; \ \Delta t = \frac { T } { M } ; \ j = 0 , 1 , . . . , M } \\ { r _ { i } = i \Delta r ; \ \Delta r = \frac { r _ { \operatorname* { m a x } } } { N } ; \ i = 0 , 1 , . . . , N } \\ { \lambda _ { k } = k \Delta \lambda ; \ \Delta \lambda = \frac { \lambda _ { \operatorname* { m a x } } } { L } ; \ k = 0 , 1 , . . . , L } \end{array} \right.
^ { \, e }
b _ { i + 1 / 2 , j } + b _ { i - 1 / 2 , j } = b _ { i , j + 1 / 2 } + b _ { i , j - 1 / 2 }
F ( z e ^ { \pi i } ) = - F ( z ) + o ( z ^ { - 2 m - 1 } ) , \quad z \to 0 .
f \left( \boldsymbol { Q } \boldsymbol { A } _ { 1 } \boldsymbol { Q } ^ { T } , \boldsymbol { Q } \boldsymbol { A } _ { 2 } \boldsymbol { Q } ^ { T } , \ldots , \boldsymbol { Q } \mathbf { A } _ { n } \boldsymbol { Q } ^ { T } , \boldsymbol { Q } \boldsymbol { v } \right) = f \left( \boldsymbol { A } _ { 1 } , \boldsymbol { A } _ { 2 } , \ldots , \boldsymbol { A } _ { n } \ldots , \boldsymbol { v } \right) , \; \boldsymbol { A } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } , \; \boldsymbol { v } \in \mathbb { R } ^ { 1 \times 3 } , \; \boldsymbol { Q } \in O ( 3 ) ,
\cos ( \phi _ { i } ( t ) )
\varpi _ { \mathrm { f p r o j } }
( 4 e )
\frac { d r } { d t } < 0
{ 4 g }
I _ { B }
\left[ \begin{array} { c c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta } } } \\ { { - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } } & { { c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } } & { { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \\ { { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } } & { { - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } } & { { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \end{array} \right]
-
W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } , a }
\mathbb { P }
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ K _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \omega ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ K _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge F ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \end{array}
n ^ { \prime } = n ^ { ( 1 ) } / \gamma = n ^ { ( 2 ) } / \gamma
( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) \cdot ( a _ { 2 } , b _ { 2 } ) = ( a _ { 1 } \circ a _ { 2 } , b _ { 1 } \bullet b _ { 2 } )
| \vec { \rho } _ { \textrm { m } } ( \vec { r } ) | < 1 0 ^ { - 1 2 }
h ( t )
r _ { d }
\left\langle \frac { \partial } { \partial t } D , \phi \right\rangle - \left\langle X ^ { * } D , \phi \right\rangle = 0 , \quad \forall \phi \in V _ { h } ^ { s } ,
A ^ { * } = \frac { \sqrt { 2 } \; C _ { l } \, A _ { l } \, C _ { h } \, A _ { h } } { \sqrt { ( C _ { l } \, A _ { l } ) ^ { 2 } + ( C _ { h } \, A _ { h } ) ^ { 2 } } } \approx \frac { \sqrt { 2 } \, C _ { d } \, A _ { l } \, A _ { h } } { \sqrt { A _ { l } ^ { 2 } + A _ { h } ^ { 2 } } } \, ,
\alpha
f ^ { \mathrm { e q } , \overline { { \lambda } } } = \mathcal { G } _ { \lambda } ^ { \overline { { \lambda } } } f ^ { \mathrm { e q } , { \lambda } } = \rho \mathcal { G } _ { \lambda } ^ { \overline { { \lambda } } } W ,
\begin{array} { r l } & { \log 2 F [ ( \delta _ { n } / 1 2 \eta ) \big \lbrace \Psi _ { s t l } ^ { ( 3 ) } ( h - \xi ) _ { s } ( h - \xi ) _ { t } ( h - \xi ) _ { l } + 3 \Psi _ { s } ^ { ( 1 ) } ( h - \xi ) _ { s } \big \rbrace ] } \\ & { = \log [ 1 + ( \delta _ { n } / 6 ) \big \lbrace \Psi _ { s t l } ^ { ( 3 ) } ( h - \xi ) _ { s } ( h - \xi ) _ { t } ( h - \xi ) _ { l } + 3 \Psi _ { s } ^ { ( 1 ) } ( h - \xi ) _ { s } \big \rbrace + O _ { P _ { 0 } ^ { n } } ( \delta _ { n } ^ { 2 } \{ \| h \| ^ { 6 } \vee 1 \} ) ] } \\ & { = ( \delta _ { n } / 6 ) \big \lbrace \Psi _ { s t l } ^ { ( 3 ) } ( h - \xi ) _ { s } ( h - \xi ) _ { t } ( h - \xi ) _ { l } + 3 \Psi _ { s } ^ { ( 1 ) } ( h - \xi ) _ { s } \big \rbrace + \tilde { r } _ { n , 1 } ( h ) } \end{array}
\phi _ { 1 } ( B _ { 1 , e c h o } ) = \phi _ { 2 }
p _ { \mu }
S _ { 0 } = \mu ^ { 2 } K _ { 2 / 3 } ^ { 2 } ( \nu ) + \beta ^ { 2 } K _ { 1 / 3 } ^ { 2 } ( \nu ) + \frac { u ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 2 ( 1 + u ) } \left[ K _ { 1 / 3 } ^ { 2 } ( \nu ) + K _ { 2 / 3 } ^ { 2 } ( \nu ) \right]
R _ { a b c } ^ { d } - \delta _ { b } ^ { d } g _ { a c } + \delta _ { c } ^ { d } g _ { a b } + D _ { b } T _ { a c } ^ { d } - D _ { c } T _ { a b } ^ { d } + T _ { e b } ^ { d } T _ { a c } ^ { e } - T _ { e c } ^ { d } T _ { a b } ^ { e } = 0 .
M
u _ { j } = \partial _ { x } \varphi _ { j } ( x , z ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } H _ { j } ( z ) ^ { 2 n } \partial _ { x } ^ { 2 n } \partial _ { x } \varphi _ { 0 \, j } ( x ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } H _ { j } ( z ) ^ { 2 n } \partial _ { x } ^ { 2 n } u _ { 0 \, j } ( x ) \, ,
4 . 0 5
\Omega ( z )
Q ^ { 1 }
\vec { E } _ { R } \propto ( ( \vec { e } _ { x } - \vec { e } _ { y } ) / \sqrt { 2 } + i \vec { e } _ { z } ) e ^ { i \vec { K } \cdot \vec { j } }
\beta = \infty
\sim
y \sim h
T _ { i }
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { \lambda f } ( u x + v y ) } & { { } = } & { \rho r ( c o s \phi c o s \theta + s i n \phi s i n \theta ) } \end{array}
\frac { d } { d t } \| w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \nu \| w \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \leq - \mu \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \| w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \chi _ { n , \tau } + \frac { c M _ { 1 } ^ { 2 } } { \nu } \| w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { c \mu ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } { \nu } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \chi _ { n , \tau } ( t ) \int _ { t _ { n } } ^ { t } \phi ( s ) d s .
\alpha ( t )
m _ { 0 } ( r , t ) = \frac { h ( R , 0 ) } { J ( R , t ) } ,
( \lambda _ { i } ) _ { k } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { i f ~ } k < i \mathrm { ~ \ a n d ~ \ } i + k \mathrm { ~ \ o d d } } \\ { - 1 , } & { \mathrm { i f ~ } k < i \mathrm { ~ \ a n d ~ \ } i + k \mathrm { ~ \ e v e n } } \\ { 1 , } & { \mathrm { i f ~ } k \geq i \mathrm { ~ \ a n d ~ \ } i + k \mathrm { ~ \ e v e n } } \\ { - 1 , } & { \mathrm { i f ~ } k \geq i \mathrm { ~ \ a n d ~ \ } i + k \mathrm { ~ \ o d d } . } \end{array} \right.
^ { 1 3 7 } \mathrm { C _ { s } }
\frac { 1 } { 1 - x } = \sum \limits _ { i = 0 } ^ { n } x ^ { i } + \frac { x ^ { n + 1 } } { 1 - x }
i
\lvert 6 S _ { 1 / 2 } , F = 2 , m _ { F } = 2 \rangle
1

J _ { 0 }
n \geq { \frac { q + 1 } { 2 } } .
( h )

P
\begin{array} { r l } { \sum _ { i } \nu _ { i } ^ { 2 } } & { { } = 1 } \\ { \sum _ { i } \nu _ { i } } & { { } = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { \Xi } _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } : = } & { \frac { \sum _ { \sigma } \left[ \left\vert \big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ^ { \prime } E _ { \sigma } G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \big ( G _ { 1 } E _ { \sigma } G _ { 2 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \right\vert + \left\vert \big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ^ { \prime } E _ { \sigma } G _ { 2 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } E _ { \sigma } G _ { 2 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \right\vert \right] } { N } } \\ & { + \frac { \sum _ { \sigma } \left[ \left\vert \big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ^ { \prime } E _ { \sigma } G _ { 2 } ^ { * } ( \mathring { A } _ { 1 } ) ^ { * } G _ { 1 } ^ { * } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { x } } \big ( G _ { 2 } ^ { * } E _ { \sigma } G _ { 2 } \big ) _ { \boldsymbol { y } \boldsymbol { y } } \right\vert + \left| \big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ^ { \prime } E _ { \sigma } G _ { 1 } ^ { * } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { x } } \big ( G _ { 2 } ^ { * } ( \mathring { A } _ { 1 } ) ^ { * } G _ { 1 } ^ { * } E _ { \sigma } G _ { 2 } \big ) _ { \boldsymbol { y } \boldsymbol { y } } \right| \right] } { N } } \end{array}
\psi _ { i }
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 3 } ^ { m } = { \frac { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 3 } } { \left( \cos 2 \theta _ { 1 3 } - A / \delta m _ { a } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 3 } } } \, ,
\operatorname { k } _ { 0 0 } ^ { \nu _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } , 0 1 }
P _ { \varepsilon \xi } = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { T _ { \varepsilon \xi } } { T }
= \mathrm { ~ 0 ~ . ~ 1 ~ 2 ~ 1 ~ 7 ~ }
N
\mathcal { F } ( h ) = - \frac { k ^ { 2 } h ^ { 2 } } { 4 \tilde { \alpha } } s _ { \pm } \bigl ( \Phi _ { \pm } \bigr ) ( \tilde { \alpha } ) = - \frac { k ^ { 2 } h ^ { 2 } } { 4 \tilde { \alpha } } \left\{ \sum _ { \ell \ge 0 } y ^ { \ell } s _ { \pm } ( \varphi _ { \ell } ) ( \tilde { \alpha } ) + \mathcal { C } _ { \mathrm { I R } } ^ { \pm } \tilde { \alpha } ^ { 2 - 2 a } \mathrm { e } ^ { - 2 / \tilde { \alpha } } \right\} .
Y = 0 . 1
p = 6
X \_ p d f [ i ] \leftarrow \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ o ~ n ~ e ~ n ~ t ~ s ~ } } } ( x \_ p d f [ j ] \times m i x i n g \_ c o e f f s [ j ] )
\sigma _ { i } ( \omega ) = \int \tilde { \sigma } ( \omega ^ { \prime } ) \phi ( \omega ^ { \prime } , \omega ) d \omega ^ { \prime } ,
\left( b / c \right) ^ { \ast } = 1 - N < 0
J
4 . 9 0
\psi ^ { \gamma } = \frac { u ^ { \gamma } } { \theta }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F _ { A } } { \partial A } } & { = - \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta - \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta - \zeta _ { 2 } \vartheta _ { \tau } - ( 7 \zeta _ { 3 } b _ { 1 } ) / 2 - ( 2 3 1 A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } ) / 1 6 + a _ { 1 } \zeta _ { 2 } ( 3 5 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { \tau } ^ { 2 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } + 1 5 6 / \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ) / 8 } \\ & { + ( 3 A ^ { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } \sqrt { 2 } ( 7 5 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 9 9 6 / \sigma ^ { 2 } ) ) / 1 2 8 + ( 3 A ^ { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } \sqrt { 2 } ( 7 5 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 9 9 6 / \sigma ^ { 2 } ) ) / 1 2 , } \\ { \frac { \partial F _ { \sigma } } { \partial A } } & { = ( 1 5 A \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } \sigma ) / 4 + ( A \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ( 1 3 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 2 5 2 / \sigma ^ { 2 } ) \sigma ) / 3 2 } \\ & { + ( 1 5 A \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ( - k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 1 2 / \sigma ^ { 2 } ) \sigma ) / 3 2 , } \\ { \frac { \partial F _ { \sigma _ { \tau } } } { \partial A } } & { = ( 1 5 A \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } \sigma _ { \tau } ) / 4 + ( 1 5 A \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ( - k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 1 2 / \sigma ^ { 2 } ) \sigma _ { \tau } ) / 3 2 } \\ & { + ( 1 5 A \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ( - k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 1 2 / \sigma ^ { 2 } ) \sigma _ { \tau } ) / 3 2 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tau _ { m } \dot { R } } & { = \frac { \gamma } { \pi \tau _ { m } } + 2 R V \; , } \\ { \tau _ { m } \dot { V } } & { = V ^ { 2 } - ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } + I _ { 0 } + J S ( t ) \; , } \\ { \tau _ { d } \dot { S } } & { = - S + U , \; } \\ { \tau _ { r } \dot { U } } & { = - U + P _ { r , \varphi , \psi } ( R , V ) \; , } \end{array}
9
f _ { j , i } ( E _ { b } )
m
E _ { \epsilon } ^ { \mathrm { k i n } } [ \eta ] \, = \, \frac { \beta _ { \epsilon } - 2 } { 4 \pi } \, \mu _ { 0 } ^ { 2 } + E _ { 0 } ^ { \mathrm { k i n } } [ \eta ] + \mathcal { O } \bigl ( \epsilon \beta _ { \epsilon } \| \eta \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \bigr ) \, , \qquad \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \epsilon \to 0 \, ,
L
\hat { H } _ { \mathrm { d , t r a n s } } ( t )
6 . 3 1
\varepsilon

\begin{array} { r l } { | \psi ( t ) \rangle = \frac { 1 } { 2 } \big [ e ^ { - i \Delta E _ { g g } t / \hbar } } & { { } | g _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ; g _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \rangle + e ^ { - i \Delta E _ { e e } t / \hbar } | e _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ; e _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \rangle } \end{array}
\varphi = \varphi _ { S } ( x ; | m | ) = 2 \tan ^ { - 1 } \left[ \mathrm { e } ^ { | m | x } \right]
5 . 8 0 \times 1 0 ^ { - 2 }
\epsilon _ { y } = \frac { N _ { o b j } } { y } - \left\lfloor \frac { N _ { o b j } } { y } \right\rfloor .
{ \mathcal P }
\boldsymbol { \hat { e } } = ( 1 , \ldots , 1 ) ^ { T } \in \mathbb { R } ^ { ( s - 1 ) }

\mathbf { C } _ { 0 } = ( C _ { 0 , 1 } , \hdots , C _ { 0 , n } )
\delta \kappa
\mathcal { N } = \mathcal { N } \left( \langle \tau _ { \mathrm { ~ d ~ } } \rangle , \langle \tau _ { \mathrm { ~ u ~ } } \rangle \right)
\pi ^ { + } \, \pi ^ { - } \rightarrow \rho ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { + } \, \pi ^ { - } \, .
\kappa _ { a } = k _ { a } ( R _ { 2 } - R _ { 1 } ) / D

\begin{array} { r l } { \| \mathscr { E } _ { n } h \| _ { 2 , n } ^ { 2 } } & { \lesssim n ^ { 3 } \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \frac { | y | ^ { 2 + q } } { ( 1 + ( n | y | ) ^ { p } ) ^ { 2 } } d y \lesssim n ^ { 3 } \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \frac { | y | ^ { 2 + q } } { 1 + ( n | y | ) ^ { 2 p } } d y } \\ & { \lesssim n ^ { - q } \int _ { \mathbb { R } } \frac { | y | ^ { 2 + q } } { 1 + | y | ^ { 2 p } } d y = O ( n ^ { - q } ) , } \end{array}
| G _ { - } | \, / \, 2 \pi = 2
I _ { A D M } ^ { \ast \ast } = \int d t \{ p ^ { \alpha } \dot { m } _ { \alpha } - H ( m _ { \alpha } , p ^ { \beta } , \tau ) \} ,
K ( x , x ^ { \prime } ) = \left\langle K ( x , ) , K ( x ^ { \prime } , ) \right\rangle _ { { \cal { H } } _ { K } }
u ^ { m }
P = \mathrm { d } E / \mathrm { d } t
\begin{array} { r l } { g ( i , j , k ) \left( \theta \right) = } & { { } } \\ { \sum _ { i ^ { * } = i - 1 } ^ { i + 1 } \sum _ { j ^ { * } = j - 1 } ^ { j + 1 } } & { { } \sum _ { k ^ { * } = k - 1 } ^ { k + 1 } ( f _ { 2 } ( i ^ { * } , j ^ { * } , k ^ { * } ) - f _ { 2 , p } ( i ^ { * } , j ^ { * } , k ^ { * } , \theta ) ) ^ { 2 } \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mu _ { a } = \rho C _ { k } \sqrt { k _ { \mathrm { ~ s ~ g ~ s ~ } } } \delta , } \end{array}
\tilde { \tau _ { u } }
1 0 ^ { - 9 }
B _ { i - 1 } , B _ { i } , B _ { i + 1 } , B _ { i + 2 }
\mu = 0 . 9

2 S
\hat { \mathcal { H } } _ { 0 } = \vec { \alpha } \vec { p } + \beta m - \frac { \alpha Z _ { T } } { \operatorname* { m a x } ( r , R _ { T } ) } - \frac { \alpha Z _ { P } } { \operatorname* { m a x } ( r , R ( t ) ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left| { \frac { f ( n ) } { g ( n ) } } \right| = \infty
\mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { U } = [ \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { U } _ { 1 } , \cdots , \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { U } _ { N _ { p } } ]
\xi
\hat { \mathcal { E } } _ { 1 \mapsto 2 } : \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { 1 } = \frac { x _ { 2 } } { b ( t _ { 2 } ) } , } \\ { w _ { 1 } ( t _ { 1 } ) d t _ { 1 } = \frac { w _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } { b ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) } d t _ { 2 } , } \\ { \psi _ { 2 } ( x _ { 2 } , t _ { 2 } ) = \psi _ { 1 } \left( x _ { 1 } , t _ { 1 } \right) \frac { \exp \left[ { \frac { i } { 2 } \frac { m } { w _ { 2 } } \frac { \dot { b } } { b } x _ { 2 } ^ { 2 } } \right] } { \sqrt { b } } , } \end{array} \right.
\mathbf { e } ^ { k + 1 } = C \mathbf { e } ^ { k } \quad \forall \, k \geq 0
R = 0
0 . 2
9 0 . 1 \%
L ^ { 1 }

q = 5 0 0
1 2 3 4 + 5 6 7 8 > 9 0
| 0 p \rangle
\Delta l
{ \cal F } = \frac { \theta } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { S ^ { 2 } } t r \{ [ \delta a - D _ { a } ( \delta g g ^ { - 1 } ) ] [ \delta a - D _ { a } ( \delta g g ^ { - 1 } ) ] \}
\mathbb { P } \left\{ \underset { n \rightarrow \infty } { \mathrm { \operatorname* { l i m } \, s u p } } \, A _ { n } \right\} = \mathbb { P } \left\{ \underset { n \rightarrow \infty } { \mathrm { \operatorname* { l i m } \, s u p } } \, \bigcup _ { N \geq 1 } A _ { n , 1 / N } \right\} = \mathbb { P } \left\{ \bigcup _ { N \geq 1 } \underset { n \rightarrow \infty } { \mathrm { \operatorname* { l i m } \, s u p } } \, A _ { n , 1 / N } \right\} .

\textbf { q } _ { h } = \textbf { E } _ { h } ^ { \top } \textbf { 1 }
\triangle A B C \sim \triangle B C D
\mathcal { \widetilde { O } } _ { \mathrm { i n j . } } ^ { \mathrm { n o r m . } }
f _ { \mathrm { w e t } } ( h , \zeta ) = A ( \zeta ) \, \left[ \frac { h _ { \mathrm { p } } ^ { 3 } } { 5 h ^ { 5 } } - \frac { 1 } { 2 h ^ { 2 } } \right] .
1 . 4 \%
{ \cal G } _ { \; \; \; ; \mu } ^ { \mu \nu } = 0 .
\theta _ { \mathrm { m } } \to \pi / 2
\dot { \tilde { h } } = - \Gamma \, { \tilde { h } } - \omega ^ { 2 } \, h \, .
T _ { 1 2 } = ( m _ { 2 } T _ { 1 } + m _ { 1 } T _ { 2 } ) / ( m _ { 1 } + m _ { 2 } )
j ^ { a } = \frac { \xi } { \beta _ { \left( c \right) } ^ { 2 } } \beta _ { \left( c \right) } ^ { a }
\cal { H }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { E } _ { \mathtt { E H } } ( \mathrm { e } ) _ { I } : = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { I J K L } \mathrm { e } ^ { J } \wedge F ^ { K L } , } \\ & { \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } ( \mathrm { e } ) : = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { I J K L } \mathrm { e } ^ { I } \wedge \mathrm { e } ^ { J } \wedge \delta \omega ^ { K L } . } \end{array}
\langle \gamma - 1 \rangle
m \omega
\mathcal { J } _ { 0 } = - \frac 3 { 4 R } \; .
B _ { c , d } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) = \boldsymbol { x } ^ { T } \cdot \left( \begin{array} { l l l l l } { c } & { d } & { d } & { \dots } & { d } \\ { d } & { c } & { d } & { \dots } & { d } \\ { d } & { d } & { c } & { \dots } & { d } \\ { \vdots } & { \vdots } & & { \ddots } & { \vdots } \\ { d } & { d } & { d } & { \dots } & { c } \end{array} \right) \cdot \boldsymbol { y } .
| k |
Q = { \frac { 2 } { 3 } } \left[ ( n _ { \mathrm { u } } - n _ { \mathrm { \bar { u } } } ) + ( n _ { \mathrm { c } } - n _ { \mathrm { \bar { c } } } ) + ( n _ { \mathrm { t } } - n _ { \mathrm { \bar { t } } } ) \right] - { \frac { 1 } { 3 } } \left[ ( n _ { \mathrm { d } } - n _ { \mathrm { \bar { d } } } ) + ( n _ { \mathrm { s } } - n _ { \mathrm { \bar { s } } } ) + ( n _ { \mathrm { b } } - n _ { \mathrm { \bar { b } } } ) \right] .
< 5 0 4
x _ { 0 } ^ { \prime } = 0
N _ { J }
\begin{array} { r l r } { W _ { \ell } ( J ) } & { = } & { m \psi _ { \ell } ( m _ { J } x ) \xi _ { \ell } ^ { ' } ( x ) - \xi _ { \ell } ( x ) \psi _ { \ell } ^ { ' } ( m _ { J } x ) , } \\ { V _ { \ell } ( J ) } & { = } & { \psi _ { \ell } ( m _ { J } x ) \xi _ { \ell } ^ { ' } ( x ) - m \xi _ { \ell } ( x ) \psi _ { \ell } ^ { ' } ( m _ { J } x ) , } \\ { A _ { \ell } ( J ) } & { = } & { m \psi _ { \ell } ( m _ { J } x ) \psi _ { \ell } ^ { ' } ( x ) - \psi _ { \ell } ( x ) \psi _ { \ell } ^ { ' } ( m _ { J } x ) , } \\ { B _ { \ell } ( J ) } & { = } & { \psi _ { \ell } ( m _ { J } x ) \psi _ { \ell } ^ { ' } ( x ) - m \psi _ { \ell } ( x ) \psi _ { \ell } ^ { ' } ( m _ { J } x ) . } \end{array}
\psi _ { 1 } ( x , E ) = \psi _ { 1 } ( x _ { 0 } , E ) \, \Xi _ { - } ( B , B ) = \psi _ { 1 } ( x _ { 0 } , E ) \exp \left( i \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } d x ^ { \prime } \frac { \Delta ( x ) } { 4 E } \right) \ ,
1 2 8
\omega _ { P } = k v _ { F } \cdot \frac { 1 + \chi _ { k } } { \sqrt { 1 + 2 \chi _ { k } } } ,
k ( t )
\sqrt { 2 \kappa }

\begin{array} { r l r } { k = 1 0 0 \varepsilon / r _ { b } ^ { 2 } , \, \kappa } & { = } & { 1 0 0 \varepsilon , \, \kappa ^ { \prime } = 1 0 0 0 \varepsilon , \, \theta _ { s } = 1 2 0 ^ { \circ } , \, \zeta = 5 0 \varepsilon , } \\ { r _ { c } } & { = } & { r _ { b } , \, \chi = 1 \varepsilon / r _ { b } ^ { 2 } , \, A _ { 0 } = 1 0 0 r _ { b } ^ { 2 } , \, \tau _ { m } = \tau , \, } \\ { D } & { = } & { 1 . 0 r _ { b } ^ { 2 } / \tau , \, \mathrm { a n d } \, \, \Gamma = 1 . 0 { \mu } / \tau . } \end{array}
\hat { Q } ^ { \nu \mu } = - e \hat { r } ^ { \nu } \hat { r } ^ { \mu }

\mu _ { E }

\begin{array} { r } { \sum _ { i \in \Psi _ { k + 1 , \ell } } w _ { i } ^ { 2 } \sigma _ { i } ^ { 2 } \le 2 \sum _ { i \in \Psi _ { k + 1 , \ell } } w _ { i } ^ { 2 } \epsilon _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 4 } { 3 } R ^ { 2 } \log ( 4 k ^ { 2 } L / \delta ) , } \\ { \sum _ { i \in \Psi _ { k + 1 , \ell } } w _ { i } ^ { 2 } \epsilon _ { i } ^ { 2 } \le \frac { 3 } { 2 } \sum _ { i \in \Psi _ { k + 1 , \ell } } w _ { i } ^ { 2 } \sigma _ { i } ^ { 2 } + \frac { 7 } { 3 } R ^ { 2 } \log ( 4 k ^ { 2 } L / \delta ) . } \end{array}
4 0
p _ { \tau } = 5 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r } { \langle x _ { s } \rangle = \frac { \alpha _ { g } \alpha _ { l } [ 2 + ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s + e ^ { ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s } ( ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s - 2 ) ] } { s ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) ^ { 2 } [ \alpha _ { g } + \alpha _ { l } e ^ { ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s } ] } . } \end{array}
\Omega _ { z }
\begin{array} { r l } { \widehat { \vec { \gamma } } _ { 1 } } & { = ( 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 ) / 2 , } \\ { \widehat { \vec { \gamma } } _ { 2 } } & { = ( 0 , 0 , - 1 , - 1 , 1 , 1 , 2 , 2 ) / 2 \sqrt { 3 } , } \\ { \widehat { \vec { \gamma } } _ { 3 } } & { \approx ( - 0 . 0 4 , - 0 . 0 8 , - 0 . 3 3 , - 0 . 3 5 , 0 . 2 4 , 0 . 2 7 , 0 . 5 8 , 0 . 5 5 ) . } \end{array}
\Xi
2 . 8
\mathbf { q }
7
r _ { 0 }
F _ { i j } = \partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } + [ A _ { i } , A _ { j } ]
i , j = 1 , \dots , N
- \frac { r } { 2 \lambda p _ { w } } \phi _ { w } \rho _ { w } ^ { 2 } + \rho _ { w } - \rho _ { 1 } = 0 ,
\hat { \mathbf { T } } _ { \mathbf { p } } , \hat { \mathbf { a } } _ { \mathbf { p } } ^ { 0 }
\Re
H \cdot X _ { t } \equiv 1 _ { \{ t > T \} } A ( X _ { t } - X _ { T } ) .
\begin{array} { r l } { \bar { H } [ u , \mathbf { A } ] } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \bar { h } _ { j } [ u , \mathbf { A } ] } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { j } ^ { 2 } - \frac { \mathrm { i } } { 2 } \{ \nabla _ { j } , \mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { j } ) \} + u ( \mathbf { r } _ { j } ) \right) , } \end{array}
\psi \mapsto \psi \circ \rho ^ { - 1 }
- ( F )
R

\gamma _ { \pm } \equiv 2 \mu _ { \pm } + \frac { 1 } { 2 } = 1 \pm \frac { 1 } { 2 } \quad , \quad \alpha _ { a , b } ^ { \pm } \equiv \mu _ { \pm } + \nu _ { a , b } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \mathcal { E } _ { a , b } + \omega _ { a , b } } \quad \mathrm { a n d } \quad \beta _ { a , b } ^ { \pm } \equiv \mu _ { \pm } + \nu _ { a , b } - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \mathcal { E } _ { a , b } + \omega _ { a , b } } \; .
\lambda _ { n , 1 } = \zeta ^ { n - 1 } \lambda _ { { n - 1 } , 1 }
Z \rightarrow \infty
\phi
\delta _ { f } = - 1 . 2 \omega _ { g }

S _ { \lambda \alpha } ^ { \omega } \ \sim \ \sum _ { w \in W _ { \omega } } \ \epsilon _ { \omega } ( w ) \exp \Bigl ( - \frac { 2 \pi i } { k + g ^ { \vee } } \bigl ( w ( \lambda + \rho ) , \alpha + \rho _ { \omega } \bigr ) \Bigr ) \ \ .
g _ { S }
\kappa _ { 0 }
\psi = 0
\sim
\delta _ { p } ^ { ( 2 ) } ( x _ { \perp } - y _ { \perp } ) \equiv \delta ^ { ( 2 ) } ( x _ { \perp } - y _ { \perp } ) - { \frac { 1 } { 4 L _ { \perp } ^ { 2 } } } \; .
0 . 1 5 0 ^ { c } , 0 . 2 1 0 ^ { c } , 0 . 2 1 1 ^ { c }
3 0
v = c z

{ \mathcal { S } } _ { , i } [ - i \partial ] Z + J _ { i } Z = 0 .
t \gg 1 / \mu
\phi ^ { * }
H \phi ( q ) \in { \cal V } \mathrm { ~ f o r ~ a n y ~ } \phi \in { \cal V } .
\delta { \hat { W } } _ { n f } + \mathrm { R e } ( \delta { \hat { W } } _ { n k } ( \omega _ { r } ) ) < 0
- r + \int G d B
S ^ { \prime }
f
Q \in [ 0 , 9 \times 1 0 ^ { - 2 } ] M _ { \gamma }
\begin{array} { r } { \omega _ { \alpha \beta } = \left[ \mathsf { K } \right] _ { b \alpha } \left[ \omega _ { 2 B } \right] _ { b b ^ { \prime } } \left[ \mathsf { K } \right] _ { b ^ { \prime } \beta } \, , } \end{array}

{ \frac { \partial L ( D , { \boldsymbol { \beta } } ) } { \partial { \boldsymbol { \beta } } } } = { \frac { \partial \left( Y ^ { \mathsf { T } } Y - Y ^ { \mathsf { T } } X { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \beta } } ^ { \mathsf { T } } X ^ { \mathsf { T } } Y + { \boldsymbol { \beta } } ^ { \mathsf { T } } X ^ { \mathsf { T } } X { \boldsymbol { \beta } } \right) } { \partial { \boldsymbol { \beta } } } } = - 2 X ^ { \mathsf { T } } Y + 2 X ^ { \mathsf { T } } X { \boldsymbol { \beta } }
\Delta \tau = 0
0 . 4 \lambda
\mu
t
\dot { m } _ { t }
f ^ { i } = ( f _ { v } ^ { i } , f _ { \Sigma } ^ { i } , f _ { b } ^ { i } ) \in \mathcal { F } _ { 1 } , \quad e ^ { i } = ( e _ { v } ^ { i } , e _ { \Sigma } ^ { i } , e _ { b } ^ { i } ) \in \mathcal { E } _ { 1 } , \quad i = 1 , 2 .
a n d
| \vec { k } _ { 2 } | = { \frac { ( N - N _ { 1 } ) } { w R } } \sqrt { \delta } + { \mathcal { O } } ( \delta ^ { 3 / 2 } ) ,
{ \cal J } _ { i } ^ { 0 } \equiv - \frac \partial { \partial x } \psi ^ { i } - 2 \varepsilon ^ { i j k } \psi ^ { j } \pi _ { k } = - \sqrt { 1 - { \bf \varphi } ^ { 2 } } \; \varpi _ { i } - \varepsilon ^ { i j k } \varphi ^ { j } \varpi _ { k } \equiv J _ { i } ^ { 0 } .
6 4
\gamma _ { i }
\phi ( a ) = \phi ( b ) = 0 .
\varphi \; = \; \forall u \forall v ( \exists w ( x \times w = u \times v ) \rightarrow ( \exists w ( x \times w = u ) \lor \exists w ( x \times w = v ) ) ) \land x \neq 0 \land x \neq 1 ,
\odot
\mathrm { ~ e ~ r ~ r ~ o ~ r ~ } \approx \frac { \left( B _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } } ^ { \perp } \right) ^ { 2 } } { 2 B _ { 0 } } ,
k _ { 0 } ^ { 4 } = h \omega ^ { 2 } \rho / D

g _ { i }
\in [ 1 , 2 , \dots , N _ { p h y s } ]
p ( \theta )
\tau _ { c }
\mathcal { E } ( \mathbf { x } ; \mathbf { y } ) = \mathcal { E } ( \mid \mathbf { x } - \mathbf { y } \mid )
\mathbf { u } ^ { n }
\begin{array} { r l } { \mathrm { s k y : ~ } } & { \mathcal { F } _ { s } = \mathcal { F } _ { s } \mathcal { A } _ { b } + ( 1 - \epsilon ) \sigma T _ { S } ^ { 4 } + \epsilon \sigma T _ { a } ^ { 4 } \, , } \\ { \mathrm { a t m o s p h e r e : ~ } } & { \mathcal { F } _ { s } + \sigma T _ { S } ^ { 4 } = \mathcal { F } _ { s } ( 1 - \mathcal { A } _ { b } ) ( 1 - \alpha ) + \mathcal { F } _ { s } \mathcal { A } _ { b } + ( 1 - \epsilon ) \sigma T _ { S } ^ { 4 } + 2 \epsilon \sigma T _ { a } ^ { 4 } \, , } \\ { \mathrm { s u r f a c e : ~ } } & { \mathcal { F } _ { s } ( 1 - \mathcal { A } _ { b } ) ( 1 - \alpha ) + \epsilon \sigma T _ { a } ^ { 4 } = \sigma T _ { S } ^ { 4 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Bigl \{ \{ ( i _ { 1 i } , \alpha _ { 1 i } ) \in X | \alpha _ { 1 i } = \alpha _ { \operatorname* { m i n } } ^ { X } ) \} \cap \{ ( i _ { 2 i } , \alpha _ { 2 i } ) \in Y | \alpha _ { 2 i } = \alpha _ { \operatorname* { m i n } } ^ { X } ) \} \Bigl \} \: \cup } \\ { \Bigl \{ \{ ( i _ { 1 i } , \alpha _ { 1 i } ) \in X | \alpha _ { 1 i } = \alpha _ { \operatorname* { m i n } } ^ { Y } ) \} \cap \{ ( i _ { 2 i } , \alpha _ { 2 i } ) \in Y | \alpha _ { 2 i } = \alpha _ { \operatorname* { m i n } } ^ { Y } ) \} \Bigl \} \: \neq \emptyset \: \mathrm { a n d } } \\ { \{ ( i _ { 1 i } , \alpha _ { 1 i } ) \in X | \alpha _ { 1 i } > \alpha _ { \operatorname* { m i n } } ^ { X } ) \} \: \neq \: \{ ( i _ { 2 i } , \alpha _ { 2 i } ) \in Y | \alpha _ { 2 i } > \alpha _ { \operatorname* { m i n } } ^ { X } ) \} \: \mathrm { a n d } } \\ { \{ ( i _ { 1 i } , \alpha _ { 1 i } ) \in X | \alpha _ { 1 i } > \alpha _ { \operatorname* { m i n } } ^ { Y } ) \} \: \neq \: \{ ( i _ { 2 i } , \alpha _ { 2 i } ) \in Y | \alpha _ { 2 i } > \alpha _ { \operatorname* { m i n } } ^ { Y } ) \} , } \end{array}

Z = ( 1 - i ) \sqrt { \frac { \omega \mu _ { 0 } } { 2 \sigma _ { 1 } } } \frac { \beta + \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } [ ( 1 - i ) q ] } { \beta \, \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } [ ( 1 - i ) q ] + 1 } ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { \omega } } { L } } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { \omega } } \big [ \underbrace { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \log { [ 1 + \exp { ( - y _ { i } \mathbf { \omega } ^ { T } \cdot x _ { i } ) } ] } } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ i ~ s ~ t ~ i ~ c ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } } \\ { \quad } & { { } + \underbrace { \lambda \| \mathbf { \omega } \| } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ u ~ l ~ a ~ r ~ i ~ z ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } \big ] . } \end{array}
h ( f , \alpha )
\mathcal { A } _ { y } = \left[ \begin{array} { l l l } { u _ { y } } & { 0 } & { \rho } \\ { 0 } & { u _ { y } } & { 0 } \\ { \varsigma ^ { 2 } + \frac { \partial _ { \rho } P _ { y } ^ { * } } { \rho } } & { \frac { \partial _ { u _ { x } } P _ { y y } ^ { * } } { \rho } } & { u _ { y } + \frac { \partial _ { u _ { y } } P _ { y y } ^ { * } } { \rho } } \end{array} \right] .
x _ { 1 } - r _ { 1 } ,
u _ { i }
^ { - 3 }
\frac { r _ { b } ( 1 + x ) } { x - r _ { b } } \geq \frac { 1 } { r _ { b } } \; \; \; \; \Longleftrightarrow \; \; \; \; ( 1 + x ) r _ { b } ^ { 2 } + r _ { b } - x \geq 0 \; \; \; \; \Longleftrightarrow \; \; \; \; r _ { b } \geq \frac { x } { 1 + x } \; .
+ 0 2
N = 2
n = 1
0 . 1 8 1
\lfloor
E _ { f } = 3 . 2 0 4 \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\Delta M _ { A } ^ { X ^ { \prime } } = M _ { A } ^ { \alpha ^ { \prime \prime } } - M _ { A } ^ { \alpha ^ { \prime } }
\psi
x _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } g _ { m } - 1 } { g _ { m } - 1 } .
\mathbb { R } ^ { 3 }
x = 0
h ( \lambda , \beta , \gamma , \theta ) = \left\{ \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { \sqrt { - \Delta } } \log \frac { b + \sqrt { - \Delta } } { b - \sqrt { - \Delta } } \; \; \; \; f o r \; \; \; \; \Delta < 0 } } \\ { { \frac { 2 } { b } \; \; \; \; \; \; \; f o r \; \; \; \; \; \; \; \Delta = 0 } } \\ { { \frac { 2 } { \sqrt { \Delta } } ( \frac { \pi } { 2 } - \arctan \frac { b } { \sqrt { \Delta } } ) \; \; \; \; f o r \; \; \; \; \Delta > 0 } } \end{array} \right.
\mathcal { E }
\mathbf { \widetilde { K } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { v t , e x , c t 1 , c t 2 } ) } = \{ \widetilde { K } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { i } \bar { \nu } _ { j } } , \widetilde { K } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { j } \bar { \nu } _ { i } } , \widetilde { K } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { i } \bar { \nu } _ { i } } , \widetilde { K } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { j } \bar { \nu } _ { j } } \}
1 \leq p \lambda \leq 2
\mho
\sim 9 0 ^ { \mathrm { o } }
1 . 1 9
\sigma _ { T }
\phi ~ \geq ~ { \frac { \pi R \sin 2 \theta } { L _ { V } } } = 1 7 { \sin 2 \theta } \left( { \frac { R } { R _ { \mathrm { e a r t h } } } } \right) \left( { \frac { 1 0 \mathrm { M e V } } { E } } \right) \left( { \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { e V ^ { 2 } } } } \right) ,
\begin{array} { r l } & { \quad \sum _ { t = 1 } ^ { m } \mathbb E \left[ \left. \langle \mathbf Q _ { T _ { 0 } + t - 1 } \odot \mathbf S _ { T _ { 0 } + t } , \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + t } \rangle - Q _ { T _ { 0 } + t - 1 , a _ { T _ { 0 } + t } } S _ { T _ { 0 } + t , a _ { T _ { 0 } + t } } \right\vert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \\ & { \le 9 ( 1 + C _ { V } ) M ^ { 3 } K m ^ { 2 - \frac \delta 3 } \cdot \left( 3 \ln m + \ln K \right) + 4 M ^ { 2 } + 1 2 K M ^ { 2 } m ^ { 2 - \frac \delta 3 } } \\ & { \le 2 1 ( 1 + C _ { V } ) M ^ { 3 } K m ^ { 2 - \frac \delta 3 } \cdot \left( 3 \ln m + \ln K \right) + 4 M ^ { 2 } . } \end{array}
R

\begin{array} { r l r } { \sum _ { s = 2 } ^ { \lfloor n \beta _ { n } \slash L \rfloor } \mathbb { E } [ L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } ^ { \prime \prime } } ) ] } & { \leq } & { ( n \beta _ { n } \slash L ) ( C L ^ { 1 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + C L ^ { 2 } \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ) ) } \\ & { \leq } & { C L ^ { - 1 \slash 2 } n \sqrt { \beta _ { n } } + C L n \beta _ { n } \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ) . } \end{array}
D _ { e } ^ { ( n ) } = \frac { \tilde { D } _ { e } ^ { ( n ) } } { \displaystyle \frac { 1 } { N _ { E } } \sum _ { i } ^ { N _ { E } } \tilde { D } _ { i } ^ { ( n ) } } , \quad C _ { \alpha } ^ { ( n ) } = \frac { \displaystyle \tilde { C } _ { \alpha } ^ { ( n ) } } { \displaystyle \frac { 1 } { N _ { A } } \sum _ { \xi } ^ { N _ { A } } \tilde { C } _ { \xi } ^ { ( n ) } } .
\Delta \Gamma _ { p , o } = \Gamma _ { p , o } ^ { ( 0 ) } { \frac { 4 \alpha ^ { 3 } } { 3 \pi } } \ln { \frac { 1 } { \alpha } } .
\textrm { W o } \approx 2 . 6 , 4 . 8 , 6 . 3 , 7 . 5
\begin{array} { r l } { f ( x _ { k - 1 } ) \geqslant } & { f ( x _ { k } ) + \langle \nabla f ( x _ { k } ) ; x _ { k - 1 } - x _ { k } \rangle + \frac { 1 } { 2 L } \| \nabla f ( x _ { k - 1 } ) - \nabla f ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { \mu } { 2 ( 1 - \mu / L ) } \| x _ { k - 1 } - x _ { k } - \frac { 1 } { L } ( \nabla f ( x _ { k - 1 } ) - \nabla f ( x _ { k } ) ) \| ^ { 2 } } \\ { = } & { f ( x _ { k } ) + \gamma _ { k - 1 } \langle \nabla f ( x _ { k } ) ; \, d _ { k - 1 } \rangle + \frac { 1 } { 2 L } \| \nabla f ( x _ { k - 1 } ) - \nabla f ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { \mu } { 2 ( 1 - \mu / L ) } \| \gamma _ { k - 1 } d _ { k - 1 } - \frac { 1 } { L } ( \nabla f ( x _ { k - 1 } ) - \nabla f ( x _ { k } ) ) \| ^ { 2 } } \end{array}
N _ { r }
+ \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} \mathbb { E } ^ { * } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} - 2 \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} \mathbb { E } ^ { * } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { * } a _ { \mathrm { y } } \} + \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } ^ { * } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} - \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { * } a _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } ^ { * } \{ a _ { \mathrm { y } } ^ { 2 } \}
\begin{array} { r l r } { - \partial _ { \mathbf { p } } ( v _ { 1 } L ) ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } \cdot \left( \mathbf { p } ^ { \ell + 1 } - \mathbf { p } ^ { \ell } \right) + \mathbf { p } ^ { \ell + 1 } \cdot \mathbf { f } ^ { \ell + 1 } - \mathbf { p } ^ { \ell } \cdot \mathbf { f } ^ { \ell } } & { = } & \\ { \mathbf { p } ^ { \ell + 1 } \cdot \mathbf { f } ^ { \ell + 1 } - ( v _ { 1 } L ) ^ { \ell + 1 } - \mathbf { p } ^ { \ell } \cdot \mathbf { f } ^ { \ell } + ( v _ { 1 } L ) ^ { \ell } , } & { } & \end{array}
2 . 7
\begin{array} { r l } { \mathrm { s m a l l } _ { a } \left( { \mathrm { \mathbf { [ D L P ] } } } , { L ^ { \infty } ( G ) } \right) } & { = \mathrm { s m a l l } _ { g } \left( { \mathrm { \mathbf { [ D L P ] } } } , { L ^ { \infty } ( G ) } \right) , } \\ { \mathrm { s m a l l } _ { a } \left( { \mathrm { \mathbf { [ N P ] } } } , { L ^ { \infty } ( G ) } \right) } & { = \mathrm { s m a l l } _ { g } \left( { \mathrm { \mathbf { [ N P ] } } } , { L ^ { \infty } ( G ) } \right) } \\ { \mathrm { s m a l l } _ { a } \left( { \mathrm { \mathbf { [ T ] } } } , { L ^ { \infty } ( G ) } \right) } & { = \mathrm { s m a l l } _ { g } \left( { \mathrm { \mathbf { [ T ] } } } , { L ^ { \infty } ( G ) } \right) . } \end{array}
\mathrm { d o m } _ { p } \left( \left( - \mathcal { A } _ { U , \omega } \right) ^ { \alpha } \right)
L _ { \pm }
{ \hat { G } } ( s ) = { \frac { 1 } { s } } .
N
\Phi _ { j }
\begin{array} { r l } { x _ { t + d t } } & { = x _ { t } - w _ { r } \, x _ { t } \, d t + \mu \, { \cal F } \, \theta _ { t } \, d t + \sqrt { 2 \, k _ { B } T \mu } \, d \mathcal { B } _ { t } ^ { x } } \\ { \theta _ { t + d t } } & { = \theta _ { t } + ( 1 - 2 \, \theta _ { t } ) \Theta _ { H } ( w _ { \theta _ { t } } d t - r ) } \end{array}
\mathbf { r } _ { c } = \frac { 1 } { 3 } \left( \mathbf { r } _ { 0 } + \mathbf { r } _ { 1 } + \mathbf { r } _ { 2 } \right) .
\sigma _ { \alpha }

2 \pi
\sigma _ { i j } = \mu \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { k } } \right) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad S _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) \, ,
\alpha _ { \mathrm { T } , \mathrm { P 2 } } / \alpha _ { \mathrm { T } , \mathrm { T } } = 0 . 1 4 0 \pm 0 . 0 0 8
\Delta _ { h }
\log P = A - { \frac { B } { T } }

\beta
L ^ { 2 }
\sim N T / \Lambda
\operatorname* { P r } ( L ) \propto s ^ { \mu } L ^ { - ( \mu + 1 ) }
\sigma _ { z } ^ { ( m ) } = | m \rangle \langle m | - | \bar { m } \rangle \langle \bar { m } |
\begin{array} { r } { \frac { \Delta \mathbf { X } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) } { 2 t _ { 0 } } \sim \frac { 1 } { 8 t _ { 0 } } ( \alpha \beta - \alpha ^ { 2 } ) \Delta T _ { 0 } ^ { 2 } U \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } A ( t ) ^ { 2 } \, d t \left[ \mathbf { e } _ { x } \left( \frac { a ^ { 2 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 2 } } - \frac { 2 a ^ { 2 } X _ { 0 } ^ { 2 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) + \mathbf { e } _ { y } \left( - \frac { 2 a ^ { 2 } X _ { 0 } Y _ { 0 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) \right] . } \end{array}
\nleq
m
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } ( t ) } & { = { \frac { 1 } { t } } - { \frac { 1 } { t + 1 } } , } \\ { H _ { 1 } ( t ) } & { = - \frac { 1 } { t } + \frac { 2 } { t + 1 } - \frac { 1 } { t - 1 } , } \\ { H _ { \ell } ( t ) } & { = ( - 1 ) ^ { \ell - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { \ell - 1 } \left( { \frac { ( \ell - 2 ) ! } { ( \ell - j - 2 ) ! j ! } } \right) ^ { 2 } 2 ( 2 t ^ { 2 } + j - \ell ) ( 2 \ell - 2 j - 2 ) ! \prod _ { a = j - \ell } ^ { \ell - j } ( t + a ) ^ { - 1 } , \qquad \ell \ge 2 . } \end{array}
\hat { \mathbf { e } } _ { z }
\sum _ { q = 1 } ^ { q = 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { i = p } ( N _ { i } , \bar { N } _ { i + A _ { q } } )
\left\| \mathbf { p } _ { i } ^ { \prime } ( t _ { k + 1 } ) \right\|
\Lambda ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) = \frac { w _ { k } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } { w _ { k } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) - 2 k w _ { k - 1 } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } .
N _ { c }
\nu
\omega _ { e } = 7 . 2 9 2 \times 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r l } { a _ { i } } & { = - \log _ { 2 } \left( 1 - ( q - p ) \frac { \rho _ { j } ( y ^ { t } ) - \Delta } { 1 - \rho _ { j } ( y ^ { t } ) } \right) } \\ { b _ { i } } & { = - \log _ { 2 } \left( 1 + ( q - p ) \frac { \rho _ { j } ( y ^ { t } ) - \Delta } { 1 - \rho _ { j } ( y ^ { t } ) } \right) } \\ { c _ { i } } & { = - \log _ { 2 } \left( 1 + ( q - p ) \frac { \rho _ { j } ( y ^ { t } ) + \Delta } { 1 - \rho _ { j } ( y ^ { t } ) } \right) } \\ { d _ { i } } & { = - \log _ { 2 } \left( 1 - ( q - p ) \frac { \rho _ { j } ( y ^ { t } ) + \Delta } { 1 - \rho _ { j } ( y ^ { t } ) } \right) \, . } \end{array}
1 / { \tau _ { A } } = { \tau _ { A } } ^ { - 1 }
3 0 0
e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } }
z
- 2
\hat { \b { n } } _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
u _ { 1 }
g ( x )
7 4 4
\langle c \rangle = \phi \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } }
< < O [ A ] > > \mid _ { _ { \alpha } } = \int D \phi \, O [ A ] \exp \{ i S _ { e f f } [ A , c , \overline { { { c } } } ]
\Sigma
z
P : { \mathcal { D } } ( U ) \to { \mathcal { D } } ( U )
- e
A _ { 1 }
0 . 9 9
U _ { H }
\mathrm { p r } ( y , x ) = \bigg ( \frac { m } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { F } } \bigg ) ^ { T _ { a } - 1 } \bigg ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \bigg ) ^ { T } e ^ { - \big ( \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } | | y - x | | ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { F } ^ { 2 } } | | \Delta A x | | ^ { 2 } \big ) } .
\gamma
k = 6 . 5
\tilde { A _ { 0 } } ( t ) = - \frac { 1 } { \alpha \kappa } = c o n s t a n t
t
e ^ { - { \frac { i \pi } { 4 } } } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { i } \end{array} \right) }
C ^ { 2 }
G _ { - } = \frac { 1 } { C \Lambda ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad { \bf m } \propto \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } _ { - } .
^ { 3 9 }
\begin{array} { r l r } { { \hat { H } } _ { e f f } ^ { ( n ) } } & { = } & { u _ { n } \, { \hat { P } } ^ { ( g _ { n } ) } , \, \mathrm { f o r } \, \, \; n = 1 , 2 } \\ { u _ { 1 } } & { = } & { \frac { 8 } { 3 } \, \delta _ { 1 } \, s _ { 1 } \, \cos ^ { 2 } \left( k z + \Delta \phi \right) } \\ { u _ { 2 } } & { = } & { \frac { 4 } { 3 } \, \delta _ { 2 } \, s _ { 2 } \, \cos ^ { 2 } \left( k z \right) \, . } \end{array}
G _ { \mathrm { { F } } } ^ { 0 } \simeq { \frac { \pi \alpha } { { \sqrt { 2 } } ~ M _ { \mathrm { { W } } } ^ { 2 } ( 1 - M _ { \mathrm { { W } } } ^ { 2 } / M _ { \mathrm { { Z } } } ^ { 2 } ) } } .
v _ { K } = K ^ { - 1 / 2 }
E _ { \mathrm { b a } } / E _ { * } = 1 0 ^ { - 2 }
V = \frac 1 4 ( R \partial _ { R } + Z \partial _ { Z } ) A - \frac 1 2 A - 1
y _ { n }

g = \theta ^ { - 1 } ~ k ~ \theta .
( \alpha - 1 ) ( \beta - 1 ) < \gamma ^ { 2 }
\lambda _ { 0 }
l ^ { n } : \mathbb { R } ^ { h _ { n - 1 } } \rightarrow \mathbb { R } ^ { b }
u \sim v ,

\begin{array} { r l } { T _ { a } ( x ) } & { = 1 + \sum _ { t \in \mathcal T _ { a } } \xi ( t , \mathbf s ) \frac { t x ^ { w ( t ) } } { | \operatorname { A u t } ( t ) | } } \\ & { = 1 + \sum _ { k \ge 1 } \sum _ { f } ( 1 + s _ { a } k ) _ { \kappa _ { a } ( f ) } \left( \prod _ { a ^ { \prime } \ne a } ( s _ { a ^ { \prime } } k ) _ { \kappa _ { a ^ { \prime } } ( f ) } \right) \xi ( f , \mathbf s ) \frac { ( B _ { + } ^ { ( a , k ) } f ) x ^ { w ( f ) + k } } { | \operatorname { A u t } ( f ) | } } \\ & { = 1 + \sum _ { k \ge 1 } x ^ { k } B _ { + } ^ { ( a , k ) } \left( T _ { a } ( x ) ^ { 1 + s _ { a } k } \prod _ { a ^ { \prime } \ne a } T _ { a ^ { \prime } } ( x ) ^ { s _ { a ^ { \prime } } k } \right) } \\ & { = 1 + \sum _ { k \ge 1 } x ^ { k } B _ { + } ^ { ( a , k ) } ( T _ { a } ( x ) Q ( x ) ^ { k } ) } \end{array}

h _ { \mathrm { ~ Q ~ W ~ Z ~ } } ( \mathbf { k } , \pi )
| V _ { 0 } | \ll E _ { f }
{ \mathsf { L } } ( A ; x )
\Delta U
U ( 1 ) _ { X } ~ : ~ 6 n _ { 1 } - 3 n _ { 2 } - 3 n _ { 3 } + 2 n _ { 4 } - n _ { 5 } - 3 n _ { 6 } = 0 .
\mathrm { A g / S i O _ { 2 } / A g }
n \left\vert \mathbf { E } _ { 0 } \right\vert ^ { 2 } \cos \theta = \left\vert \mathbf { E } _ { 0 } ^ { \prime } \right\vert ^ { 2 } \cos \theta ^ { \prime }
\sum _ { i } p _ { i } ^ { 2 } / m = N T
\langle \rho \rangle _ { \rho > 0 . 5 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \alpha = \hat { \alpha } + q \; , \; \; \beta = \hat { \beta } + p } \\ & { } & { \partial _ { 1 } \hat { \beta } \partial _ { 2 } \hat { \alpha } - \partial _ { 2 } \hat { \beta } \partial _ { 1 } \hat { \alpha } \equiv k \Rightarrow \partial _ { j } \hat { \beta } \partial _ { l } \hat { \alpha } - \partial _ { l } \hat { \beta } \partial _ { j } \hat { \alpha } = k \epsilon _ { j l } } \\ & { } & { B = \rho _ { 0 } + \delta b \; , E _ { i } = \delta e _ { i } } \\ & { } & { A _ { \mu } = \hat { A } _ { \mu } + \delta A _ { \mu } \; , \; \; \; \hat { A } _ { 0 } = 0 } \\ & { \Rightarrow } & { \partial _ { 1 } \hat { A } _ { 2 } - \partial _ { 2 } \hat { A } _ { 1 } = \rho _ { 0 } \; , } \end{array}
d ( ( \sigma , g ) ) = ( i \mapsto \textup { m a p } ( \sigma ( i ) , p \mapsto ( \Pi ( i ) ) ( p , ( \sigma , g ) ) ) , g )
\ell \neq 0
\begin{array} { r l r } { \rho } & { { } = } & { \frac { 1 } { 6 r ^ { 8 } ( 3 r + { r _ { 0 } } ) ^ { 2 } } \left\lbrace e ^ { 2 \mu ( { r _ { 0 } } - r ) } \left( 2 4 \alpha r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ( r + { r _ { 0 } } ) e ^ { \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \left( 6 ( \mu + 4 ) r ^ { 3 } + r ^ { 2 } ( 5 ( \mu + 4 ) { r _ { 0 } } - 1 8 ) \right. \right. \right. } \end{array}
\mu _ { r }
\Gamma \overline { { \Delta _ { 1 } ^ { 2 } } } \omega ^ { - 2 }

\int _ { 0 } ^ { \infty } f ( x ) x ^ { s } \, { \frac { \mathrm { d } x } { x } }
\begin{array} { r } { \bar { c } _ { 1 } ^ { \mathrm { v } } ( \tilde { b } ) : = \operatorname* { i n f } _ { \beta ^ { M } \colon \frac 1 2 \bar { \beta } \bar { \beta } ^ { \top } = \tilde { b } } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \phi _ { j } ( \beta _ { j } ^ { M } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \tilde { \phi } _ { j } \left( \tilde { b } _ { j } \right) \; , } \end{array}
\chi ^ { c } ( \textbf { x } ) = 1 - \frac { c _ { 0 } ^ { 2 } ( \textbf { x } ) } { ( c ^ { s c a t } ( \textbf { x } ) ) ^ { 2 } }
\Omega ( \vec { \phi } ; \vec { \mu } )

C _ { 0 } = - 0 . 7 5 , - 0 . 6
\oint { \frac { \delta Q } { T } } = 0
L \left( \sigma \right) = \left( z _ { o } + | z | \right) \left( 1 - \sigma \right) ^ { \gamma } .
- 1 2 2
L = \frac { 1 } { 2 k z } \left[ A _ { \mu } ( \partial ^ { 2 } \eta ^ { \mu \nu } - z \partial _ { z } ( \frac { 1 } { z } \partial _ { z } ) \eta ^ { \mu \nu } - \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } ) A _ { \nu } + 2 A _ { 5 } \partial _ { z } \partial ^ { \mu } A _ { \mu } - A _ { 5 } \partial ^ { 2 } A _ { 5 } \right] .

\lambda

\epsilon _ { i j k } y _ { N } ^ { j } y _ { P } ^ { k } = \sum _ { j } \sum _ { k } \epsilon _ { i j k } y _ { N } ^ { j } y _ { P } ^ { k }
m , \upsilon ^ { - } , \upsilon ^ { + } , { \cal O } _ { s }
\cos \theta _ { \mathrm { i n } } = \pm 1 / \sqrt { 2 }
\uplambda _ { e } ^ { 0 } = \uplambda _ { e } ^ { 1 } \quad \forall w \ge 0 , \forall e \in \upOmega \, .
t = 8 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ N ~ E ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ t ~ o ~ n ~ } } ^ { 2 } } & { { } = 2 P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } h \nu \big ( 1 + \eta _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } \bar { n } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ( \nu , T _ { \mathrm { ~ b ~ b ~ } } ) \big ) , } \\ { \mathrm { ~ N ~ E ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ } } ^ { 2 } } & { { } = 2 P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } h \nu , } \end{array}
x ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \rho _ { \uparrow } \left( \lambda _ { 1 } ( v _ { 1 } + v ) + \sum _ { i \geq 2 } \lambda _ { i } v _ { i } \right) = \rho _ { \uparrow } \left( \sum _ { i \geq 2 } \lambda _ { i } v _ { i } \right) = \operatorname* { m a x } _ { i \geq 2 } ( \rho _ { \uparrow } ( v _ { i } ) - \nu _ { \uparrow } ( \lambda _ { i } ) ) } \\ & { \qquad = \operatorname* { m a x } \left\{ \rho _ { \uparrow } ( v _ { 1 } + v ) - \nu _ { \uparrow } ( \lambda _ { 1 } ) , \rho _ { \uparrow } ( v _ { 2 } ) - \nu _ { \uparrow } ( \lambda _ { 2 } ) , \ldots , \rho _ { \uparrow } ( v _ { d } ) - \nu _ { \uparrow } ( \lambda _ { d } ) \right\} . } \end{array}

\log \left( { P _ { \mathrm { N _ { 2 } } } / P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } } \right)
Q _ { \mathrm { ~ L ~ } } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ } } \approx \! 6 0

y = 1 / 2
\beta
\mathcal { S } _ { D } = 2 \pi ^ { D / 2 } / \Gamma ( D / 2 )
r _ { 2 }
u = 1 \ldots v
\hat { C } _ { 0 } = \hat { P } _ { 0 } / | \hat { P } _ { 0 } |
R _ { \infty } = R _ { \mathrm { { A i r } } }

\omega _ { d }
= \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 2 \cos { \theta } } { p _ { 1 } ^ { 0 } } n ( \omega _ { k } ) .
2 . 8 \times 1 0 ^ { - 5 }
{ \mathbf t } = \arg \operatorname* { m i n } _ { { \mathbf t } } \sum _ { k = 0 } ^ { 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \textrm { r e p } } } \left( P ^ { n , j , k } ( { \mathbf t } ) - P _ { \textrm { e x p } } ^ { n , j , k } \right) ^ { 2 } , \quad \textrm { s u b j e c t t o } \sum _ { m , n = 0 } ^ { 3 ^ { 2 } - 1 } \chi _ { m n } ( { \mathbf t } ) B _ { m } ^ { \dagger } B _ { n } = I ,
\mu ^ { + } s \to \tilde { u } _ { L } ^ { j } \to \mu ^ { + } s ,
k _ { \mathrm { F } }
f ^ { ( l ) }
\rho _ { \sigma , \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } )
J : \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R }
7 1 7
\begin{array} { r l r } { \left\lbrack \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { G } } \left( 2 , 1 \right) \right\rbrack ^ { \mathrm { T } } } & { { } = } & { \hat { \sigma } _ { z } \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { G } } \left( 1 , 2 \right) \hat { \sigma } _ { z } \, , } \end{array}
h _ { 1 }
( 0 2 ^ { 0 } 0 )
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { h } [ I _ { 5 } ] ( \xi ) } & { = \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } } \mathcal { F } [ I _ { 5 } ] ( \xi + \zeta ) } \\ & { = \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } } | \xi + \zeta | ^ { 2 s } \mathcal { F } [ \Theta _ { h } ] ( \xi + \zeta ) \mathcal { F } [ u ] ( \xi ) \chi _ { \mathbb { R } ^ { d } \setminus \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } ( \xi + \zeta ) } \\ & { = \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } | \xi + \zeta | ^ { 2 s } \mathcal { F } [ \Theta _ { h } ] ( \xi + \zeta ) \mathcal { F } [ u ] ( \xi + \zeta ) } \end{array}
4 \, \frac { \mathrm { ~ S ~ v ~ } } { \mathrm { ~ h ~ } }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \phi } ^ { T } = } & { { } \ \left( \psi ^ { 0 } \ \psi ^ { 1 } \ \psi _ { i } ^ { 0 } \ \vline \ \phi _ { i } ^ { ( 1 ) } \ \phi _ { i j } ^ { ( 1 ) } \ \vline \ \phi ^ { ( 2 ) } \ \phi _ { i } ^ { ( 2 ) } \ \phi _ { i j } ^ { ( 2 ) } \ \phi _ { i j k } ^ { ( 2 ) } \right) , } \\ { \boldsymbol { u } ^ { T } = } & { { } \ \left( w ^ { 0 } \ w ^ { 1 } \ w _ { i } ^ { 0 } \ \vline \ u _ { i } ^ { ( 1 ) } \ u _ { i j } ^ { ( 1 ) } \ \vline \ u ^ { ( 2 ) } \ u _ { i } ^ { ( 2 ) } \ u _ { i j } ^ { ( 2 ) } \ u _ { i j k } ^ { ( 2 ) } \right) , } \end{array}
n g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } \sim n g _ { s } \ll 1 \ \ \ \mathrm { ( Y a n g - M i l l s ) }
\chi \equiv \chi ( k _ { l } - k _ { b } , \omega _ { l } - \omega _ { b } , E _ { p } )

S _ { 1 1 } = \frac { s } { 2 ( s ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 / 2 } } \left[ s ( s ^ { 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 } - \cosh ^ { - 1 } ( s ) \right] , \quad S _ { 3 3 } = 1 - 2 S _ { 1 1 } ,
\begin{array} { r l } { = } & { { } \mathbf { g } ^ { - 1 } \circ \mathcal { M } \circ \Big ( \mathcal { F } ^ { - 1 } \circ \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } \mathcal { S } \circ \mathcal { F } \circ \mathbf { g } \left( \widehat { \Gamma } _ { t } \right) + \mathcal { C } \circ \mathbf { g } \left( \widehat { \Gamma } _ { t } \right) \Big ) . } \end{array}

p = 1 / 4
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { c } { x _ { n + 1 } } \\ { p _ { x , n + 1 } } \\ { y _ { n + 1 } } \\ { p _ { y , n + 1 } } \end{array} \right) } & { = R ( \omega _ { x , n } , \omega _ { y , n } ) \times } \\ { \times } & { \left( \begin{array} { c } { x _ { n } } \\ { p _ { x , n } + x _ { n } ^ { 2 } - y _ { n } ^ { 2 } + \mu \left( x _ { n } ^ { 3 } - 3 x _ { n } y _ { n } ^ { 3 } \right) } \\ { y _ { n } } \\ { p _ { y , n } - 2 x _ { n } y _ { n } + \mu \left( y _ { n } ^ { 3 } - 3 y _ { n } x _ { n } ^ { 3 } \right) } \end{array} \right) \, , } \end{array}
E _ { \chi } ^ { \prime } = { p ^ { \prime } } _ { \chi } ^ { 2 } / 2 m _ { \chi }
\begin{array} { r } { n _ { \mathrm { A M } } ( t ) = A _ { \mathrm { M } } ( t ) \cos ( \omega t + \theta _ { 0 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { d s ^ { 2 } } & { { } = } & { - d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } + ( d z - \beta d t ) ^ { 2 } } \end{array}
1 6 \, d _ { i } \! \leqslant \! \lambda \! \leqslant \! 6 4 \, d _ { i }
\operatorname* { P r } ( \operatorname { M e d i a n } = v ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { N ! } { i ! ( N - i - k ) ! k ! } } F ( v - 1 ) ^ { i } ( 1 - F ( v ) ) ^ { k } f ( v ) ^ { N - i - k }
d _ { t } f \equiv \partial _ { t } f + \dot { z } \partial _ { z } f + \dot { p } _ { z } \partial _ { p _ { z } } f = - C ( f )
\mathbf { j }
- 0 . 7 5 7 _ { - 0 . 0 0 7 } ^ { + 0 . 0 0 3 }
\boldsymbol { \Phi } _ { i } = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N } E _ { i } ^ { j } \rho ^ { ' } ( x , y , t _ { j } ) } { \left\| \sum _ { j = 1 } ^ { N } E _ { i } ^ { j } \rho ^ { ' } ( x , y , t _ { j } ) \right\| } , \quad \mathrm { a n d } \quad \Tilde { \mathbf { a } } _ { i } = ( \mathbf { \Phi } _ { i } ) ^ { T } \mathbf { A } , \quad i = 1 , 2 \ldots , N .
[ \mathbf { \Lambda } _ { T } ] _ { d i m } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( 0 , 1 / \Delta t , 1 / \Delta t , \omega _ { T } , 1 / \Delta t , \omega _ { T } , 1 / \Delta t , 1 / \Delta t , 1 / \Delta t )
L ^ { 3 }
\varphi
j
N y \times N _ { m o d e s } \times N _ { v a r }
\lambda < 0
l _ { x / y } = c l _ { x / y } ^ { ' }
\frac { \partial x ^ { j } } { \partial x ^ { i } } a _ { j } ^ { ( 0 ) } ( x ^ { \prime } ) = a _ { i } ^ { ( 0 ) } ( x ) - \partial _ { i } \ln { \cal B } ( x ) \, , \qquad \frac { \partial x ^ { i } } { \partial x ^ { k } } \frac { \partial x ^ { j } } { \partial x ^ { l } } \gamma _ { k l } ^ { ( 0 ) } ( x ^ { \prime } ) = { \cal B } ( x ) ^ { - 2 } \gamma _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( x ) \, .
2 . 2
J ^ { \ast }
4 0
\mathcal { F } _ { A _ { 2 } } \equiv \sum _ { i \neq 0 } F _ { A 1 i }
\alpha
\begin{array} { r } { \chi _ { \mathrm { e q } } ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \, \, \, \mathrm { f o r } \; \theta \leq \theta ^ { \mathrm { s } } + \frac { \sigma _ { 3 } } { 4 } \, , } \\ { 0 } & { \, \, \, \mathrm { f o r } \; \theta \geq \theta ^ { \mathrm { s } } + \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } \, , } \end{array} \right. \qquad \chi _ { \mathrm { e q } } ^ { \prime } ( \theta ) \leq 0 \, \, \, \, \mathrm { o n ~ \mathbb { R } ~ } \, . } \end{array}
\alpha w _ { 1 } + \beta w _ { 2 }
\Bar { \Bar { \alpha } } _ { m e }
p
\nabla \cdot u = 0
\frac { 1 } { 2 ^ { n - 1 } }
\begin{array} { r l } { \hat { I } _ { 1 3 } ( \sigma ) } & { = \int k _ { 2 } ( \tau ) \left[ \hat { I } _ { 1 3 } ^ { p } ( \sigma ) \cos \omega \tau - \hat { I } _ { 2 3 } ^ { p } ( \sigma ) \sin \omega \tau \right] \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \sigma \tau } \, d \tau } \\ & { = \hat { I } _ { 1 3 } ^ { p } ( \sigma ) \int k _ { 2 } ( \tau ) \cos \omega \tau \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \sigma \tau } \, d \tau - \hat { I } _ { 2 3 } ^ { p } ( \sigma ) \int k _ { 2 } ( \tau ) \sin \omega \tau \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \sigma \tau } \, d \tau } \\ & { = \frac 1 2 \hat { k } _ { 2 } ( \sigma - \omega ) \left[ \hat { I } _ { 1 3 } ^ { p } ( \sigma ) + \mathrm { i } \, \hat { I } _ { 2 3 } ^ { p } ( \sigma ) \right] + \frac 1 2 \hat { k } _ { 2 } ( \sigma + \omega ) \left[ \hat { I } _ { 1 3 } ^ { p } ( \sigma ) - \mathrm { i } \, \hat { I } _ { 2 3 } ^ { p } ( \sigma ) \right] \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { V } } \sum _ { \mathbf { k } \lambda } { \frac { 1 } { 2 } } \hbar \omega _ { k } } & { { } = { \frac { 2 } { 8 \pi ^ { 3 } } } \int d ^ { 3 } k { \frac { 1 } { 2 } } \hbar \omega _ { k } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \langle u _ { i } ( \tilde { t } + \tau ) \rangle } & { = \langle u _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle } \\ & { \qquad + \frac { p _ { \mathrm { m } } } { 2 } \langle u _ { i + 1 } ( \tilde { t } ) \rangle \bigg ( 1 - \frac { \langle u _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle + \langle m _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle } { N } \bigg ) } \\ & { \qquad + \frac { p _ { \mathrm { m } } } { 2 } \langle u _ { i - 1 } ( \tilde { t } ) \rangle \bigg ( 1 - \frac { \langle u _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle + \langle m _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle } { N } \bigg ) } \\ & { \qquad - \frac { p _ { \mathrm { m } } } { 2 } \langle u _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle \bigg ( 1 - \frac { \langle u _ { i + 1 } ( \tilde { t } ) \rangle + \langle m _ { i + 1 } ( \tilde { t } ) \rangle } { N } \bigg ) } \\ & { \qquad - \frac { p _ { \mathrm { m } } } { 2 } \langle u _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle \bigg ( 1 - \frac { \langle u _ { i - 1 } ( \tilde { t } ) \rangle + \langle m _ { i - 1 } ( \tilde { t } ) \rangle } { N } \bigg ) } \\ & { \qquad + p _ { \mathrm { p } } \langle u _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle \bigg ( 1 - \frac { \langle u _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle + \langle m _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle } { N } \bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { \zeta _ { 2 } = w ( 1 ; \tau _ { 1 } ) \Big ( \langle \Delta g \rangle _ { 1 } + \frac { 1 } { 9 } \langle \Delta f \rangle _ { 1 } \Big ) . } } \end{array}
\mathcal { I } = ( P _ { w a t e r } ( \Omega ) - P _ { a i r } ( \Omega ) ) / M
| \Delta E _ { w } | / E _ { w 0 } \simeq 6 0 \
h | \mid M _ { h }
\sqrt { N \sum I }
\mu ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 }
T _ { \mu \nu } = : \left( \begin{array} { c c } { { - \rho ( t ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { p ( t ) g _ { i j } } } \end{array} \right) \; .
\left( 1 - \frac { w N } { 6 } e ^ { 2 \phi } \right) \partial ^ { 2 } \rho - \partial ^ { 2 } \phi + ( \partial \phi ) ^ { 2 } + \Lambda e ^ { 2 \rho } - Q ^ { 2 } e ^ { 2 \rho + 4 \phi } = 0 ;
z = 1 5
( h _ { \operatorname* { m i n } } , t _ { c }
s \; \gg \; \frac 1 { \alpha ^ { \prime } } , \qquad t \; \sim \; \frac 1 { \alpha ^ { \prime } } ,
\Delta E _ { a , \mathrm { r e d } \, 2 } ^ { \mathrm { L a L } }
\eta _ { n }
J ( f ) = \left[ { \frac { \partial f _ { i } } { \partial x _ { j } } } \right] _ { 1 \leq i \leq m , 1 \leq j \leq n } .


\boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } _ { k } , t + \Delta { t } ) = \boldsymbol { u } ^ { * } .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { \gamma } \tau _ { \mathcal M } ( \gamma ^ { - \frac { 1 } { p ^ { \prime } } } \rho ( p ) ) = } & { \operatorname* { i n f } _ { \gamma } \tau _ { \mathcal M } ( \gamma ^ { - \frac { 1 } { p ^ { \prime } } } E _ { N } ( \rho ( p ) ) ) } \\ { = } & { \operatorname* { i n f } _ { \gamma } \tau _ { \mathcal M } ( \gamma ^ { - \frac { 1 } { p ^ { \prime } } } \sigma _ { t r } ^ { \frac { 1 } { 2 } } E _ { N } ^ { * } ( \sigma _ { t r } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \rho ( p ) \sigma _ { t r } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ) ) \sigma _ { t r } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) } \\ { = } & { \operatorname* { i n f } _ { \gamma } \sigma _ { t r } ( \gamma ^ { - \frac { 1 } { p ^ { \prime } } } E _ { N } ^ { * } ( \sigma _ { t r } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \rho ( p ) \sigma _ { t r } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ) ) = \parallel \! \sigma _ { t r } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } E _ { N } ( \rho ( p ) ) \sigma _ { t r } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \! \parallel _ { \frac { p } { 2 p - 1 } , \sigma _ { t r } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { R } _ { x } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \mathcal { R } _ { y } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \hat { \bf x } } & { = } & { \hat { \bf y } } \\ { \mathcal { R } _ { x } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \mathcal { R } _ { y } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \hat { \bf y } } & { = } & { \hat { \bf z } } \\ { \mathcal { R } _ { x } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \mathcal { R } _ { y } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \hat { \bf z } } & { = } & { \hat { \bf x } } \end{array}
\pi : T M \twoheadrightarrow M
\gamma _ { \nu } \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } \tau ( x ) = - \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } \mathrm { T r } [ G ( x - x ^ { \prime } ) { \cal R } ( x ^ { \prime } - x ) ] \tau ( x - x ^ { \prime } ) ,
U _ { t o t a l } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } U _ { i } \right) + m g h
< - 3 0
e _ { b }
\beta _ { n }
S _ { \textrm { m a x , r e f } } = S _ { \textrm { m a x , r e f } } ( t )
\begin{array} { r l } & { \quad \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } ( u ) } \\ & { = \big ( u _ { z } , u _ { y } , u _ { y z } + \langle u _ { y } , u _ { z } \rangle , u _ { x } , u _ { x z } + \langle u _ { x } , u _ { z } \rangle , u _ { x y } + \langle u _ { x } , u _ { y } \rangle , z _ { 1 } \big ) , } \\ & { \quad \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } ( u ) } \\ & { = \big ( u _ { z } , u _ { y } , u _ { y z } + \langle u _ { y } , u _ { z } \rangle , u _ { x } , u _ { x z } + \langle u _ { x } , u _ { z } \rangle , u _ { x y } + \langle u _ { x } , u _ { y } \rangle , z _ { 2 } \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\Vert C _ { n } \left( \frac { f - F _ { n - 1 } } { F _ { n - 1 } } \right) \right\Vert _ { 2 } } & { \leq \left\Vert \frac { f - F _ { n - 1 } } { F _ { n - 1 } } \right\Vert _ { \infty } = \operatorname* { m a x } _ { x } { \left\vert \frac { f ( x ) - F _ { n - 1 } ( x ) } { F _ { n - 1 } ( x ) } \right\vert } } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { x } { \frac { \left\vert f _ { 1 } ( x ) - F _ { n - 1 } ^ { 1 } ( x ) + \mathrm { i } \left( f _ { 2 } ( x ) - F _ { n - 1 } ^ { 2 } ( x ) \right) \right\vert } { \left\vert F _ { n - 1 } ^ { 1 } ( x ) + \mathrm { i } F _ { n - 1 } ^ { 2 } ( x ) \right\vert } } } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { x } { \frac { \left\vert \epsilon _ { 1 } ( x ) f _ { 1 } ( x ) + \mathrm { i } \epsilon _ { 2 } ( x ) f _ { 2 } ( x ) \right\vert } { \left\vert ( 1 + \epsilon _ { 1 } ( x ) ) f _ { 1 } ( x ) + \mathrm { i } ( 1 + \epsilon _ { 2 } ( x ) ) f _ { 2 } ( x ) \right\vert } } . } \end{array}
\mathcal { \hat { U } } ( t , t _ { 0 } ) = \mathcal { T } e ^ { \frac { - i } { \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathcal { \hat { H } } _ { \textrm { L D } } ( \tau ) d \tau }
\rho _ { F } ( \mathbf { Q } ^ { \prime \prime } , \mathbf { Q } ; 0 ) = { \cal A } \delta ( \mathbf { Q } ^ { \prime \prime } - \mathbf { Q } )
N
\Delta y = 0
s
\sim 5 0 0 \times 5 0 0
{ \it \Psi _ { 2 } ( x , \alpha , \tau ) = \Psi _ { 4 } ( x , - \alpha , \tau ) }
N \left| \psi \right\rangle _ { p h y s } = \widetilde { N } \left| \psi \right\rangle _ { p h y s }
\boldsymbol { r } _ { 3 } ( 0 ) = ( - 0 . 6 7 3 5 7 5 3 1 4 0 5 4 5 6 3 3 , - 0 . 4 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 4 ) ;
4 . 2 3 8 ( 1 3 ) E ^ { - 4 }
s
0 . 4 \omega ^ { \mathrm { ~ L ~ } } / 2 \pi
r = \sqrt { ( y _ { 1 } / \beta ) ^ { 2 } + y _ { 3 } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { | \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( J _ { k } ) - \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( J ( \mu _ { * } , \lambda _ { * } , x _ { * } ) ) | } & { \leq \frac { \sigma _ { \operatorname* { m i n } , J _ { * } } } { 2 } , } \\ { | \sigma _ { n } ( \widehat { J } _ { k } ) - \sigma _ { n } ( \widehat { J } _ { * } ) | } & { \leq \frac { \sigma _ { n , \widehat { J } _ { * } } } { 2 } , } \\ { | \sigma _ { n } ( \widehat { J } ( \mu _ { * } , \lambda _ { * } , x _ { k } ) ) - \sigma _ { n } ( \widehat { J } _ { * } ) | } & { \leq \frac { \sigma _ { n , \widehat { J } _ { * } } } { 2 } . } \end{array}
A \geq 3

F _ { \mathrm { P h e T o G e V } } ^ { S ( C ) }
\gamma = g = 0
D _ { 2 }
[ \hat { a } , \hat { a } ^ { \dagger } ] = 1
A

\chi _ { \perp } ( q ) = \frac { \langle { \bf P } _ { \perp } ( { \bf q } ) \cdot { \bf P } _ { \perp } ( { \bf - q } ) \rangle } { 2 k _ { \mathrm { B } } T \epsilon _ { 0 } } .
\forall \: \alpha

S \; = \; \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } \; g ^ { \frac { 1 } { 2 } } \; { \bar { \Psi } } \, [ \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } + M ( \varphi ) ] \, \Psi
\Delta t _ { \textrm { s e t } } = \{ 8 . 4 5 , 8 . 2 0 , 1 1 . 3 0 , 1 0 . 9 0 , 1 6 . 0 0 \}
\omega _ { p }
V _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } = ( | \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ^ { + } | ^ { 2 } - | \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ^ { - } | ^ { 2 } ) / | E _ { 0 } | ^ { 2 }
A _ { x } = \int _ { a } ^ { b } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left\| { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial t } } \times { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \theta } } \right\| \ d \theta \ d t = \int _ { a } ^ { b } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left\| y \langle y \cos ( \theta ) { \frac { d x } { d t } } , y \sin ( \theta ) { \frac { d x } { d t } } , y { \frac { d y } { d t } } \rangle \right\| \ d \theta \ d t = \int _ { a } ^ { b } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } y { \sqrt { \cos ^ { 2 } ( \theta ) \left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } ( \theta ) \left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { d y } { d t } } \right) ^ { 2 } } } \ d \theta \ d t
B _ { 0 } \simeq \frac { \nu } { \sqrt { 3 P } } \, , \quad \nu \to 0 ,
t \to \infty
\begin{array} { r l } { G } & { { } = \Re ( Y ) = { \frac { R } { R ^ { 2 } + X ^ { 2 } } } } \\ { B } & { { } = \Im ( Y ) = - { \frac { X } { R ^ { 2 } + X ^ { 2 } } } } \end{array}
\mathcal { \hat { P } } _ { n - v } \mathbf { \tilde { A } _ { 0 } } = \mathbf { \tilde { A } _ { 0 } } \mathcal { \hat { P } } _ { n - v }
K _ { w m , w ^ { \prime } } = K _ { w , m w ^ { \prime } } + \sum _ { w ^ { \prime } = u v } X _ { m u } K _ { w , v } - \sum _ { w = u v } X _ { v m } K _ { u , w ^ { \prime } }
F ^ { - }
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k + 2 - 2 i , 2 k - 3 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k + 2 - 2 i , 2 k - 4 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k + 2 - 2 i , 2 k - 4 + 4 i } ^ { B , i - 1 } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 2 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 3 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 2 } } \end{array}
i = 6
c
q ( \eta ) = q _ { 0 } \exp ( - \Vert \eta \Vert ^ { 2 } / \rho ^ { 2 } ) ,
\sin \overline { { \gamma } } _ { D ^ { + } S } = - \cos \overline { { \gamma } } _ { D ^ { + } S } ( \cos \overline { { \gamma } } _ { D ^ { 0 } S } / \sin \overline { { \gamma } } _ { D ^ { 0 } S } ) +

\ell
\begin{array} { r l } { C _ { 1 1 } } & { = - \frac { \eta } { \psi } } \\ { C _ { 1 2 } } & { = { \frac { - { \eta } ^ { 2 } } { 2 \psi } } } \\ { C _ { 1 3 } } & { = 0 } \\ { C _ { 2 1 } } & { = { \frac { - { \eta } ^ { 2 } } { 2 \psi } } } \\ { C _ { 2 2 } } & { = \frac { \left( 4 \, \left( \eta + 1 \right) ^ { 2 } \psi ^ { 3 } - \left( 6 \eta ^ { 2 } + 8 \eta \right) \psi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \left( \eta ^ { 2 } + 8 \eta + 2 \right) \psi + 3 \eta ^ { 4 } + 6 \eta ^ { 3 } \right) { \eta } ^ { 3 } } { 3 \left( \left( - 2 \eta - 2 \right) \psi + { \eta } ^ { 2 } + 2 \eta \right) \psi \left( \left( 2 \eta + 2 \right) \psi ^ { 2 } + \left( { \eta } ^ { 2 } + 2 \eta \right) \psi - 4 \eta ^ { 2 } \right) } } \\ { C _ { 2 3 } } & { = \frac { \left( \left( - 4 \eta - 6 \right) \psi + \eta ^ { 2 } + 6 \eta \right) \eta ^ { 5 } } { 3 ( ( - 2 \eta - 2 ) \psi + \eta ^ { 2 } + 2 \eta ) ( ( 2 \eta + 2 ) \psi ^ { 2 } + ( \eta ^ { 2 } + 2 \eta ) \psi - 4 \eta ^ { 2 } ) } } \\ { C _ { 3 1 } } & { = { \frac { { \eta } ^ { 3 } } { 2 \psi } } } \\ { C _ { 3 2 } } & { = { \frac { \left( \left( 2 \eta + 2 \right) \psi ^ { 2 } + \left( { \eta } ^ { 2 } + \eta \right) \psi - 3 \eta ^ { 2 } \right) { \eta } ^ { 4 } } { 3 \psi \left( \left( 2 \eta + 2 \right) \psi ^ { 2 } + \left( { \eta } ^ { 2 } + 2 \, \eta \right) \psi - 4 \eta ^ { 2 } \right) } } } \\ { C _ { 3 3 } } & { = - { \frac { { \eta } ^ { 6 } } { \left( 6 \, \eta + 6 \right) \psi ^ { 2 } + \left( 3 \eta ^ { 2 } + 6 \eta \right) \psi - 1 2 \eta ^ { 2 } } } } \end{array}
C
\begin{array} { r } { \alpha _ { i } ( \mathbf { U } , \widetilde { \mathbf { U } } ) = \operatorname* { m a x } \left\{ | v _ { i } | + \mathcal { C } _ { i } , | \widetilde { v } _ { i } | + \widetilde { \mathcal { C } } _ { i } , \frac { \sqrt { \rho } v _ { i } + \sqrt { \widetilde { \rho } } \widetilde { v } _ { i } } { \sqrt { \rho } + \sqrt { \widetilde { \rho } } } + \operatorname* { m a x } \{ \mathcal { C } _ { i } , \widetilde { \mathcal { C } } _ { i } \} \right\} + \frac { | \mathbf { B } - \widetilde { \mathbf { B } } | } { \sqrt { \rho } + \sqrt { \widetilde { \rho } } } , } \\ { \mathcal { C } _ { i } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \mathcal { C } _ { s } ^ { 2 } + \frac { { | \mathbf { B } | } ^ { 2 } } { \rho } + \sqrt { \left( \frac { { \mathcal { C } _ { s } ^ { 2 } + | \mathbf { B } | } ^ { 2 } } { \rho } \right) ^ { 2 } - \frac { 4 \mathcal { C } _ { s } ^ { 2 } B _ { i } ^ { 2 } } { \rho } } \right] ^ { \frac 1 2 } , \qquad \mathcal { C } _ { s } = \frac { p } { \rho \sqrt { 2 e } } . } \end{array}
\bar { \sigma } _ { d e v } ( t ) = 2 \left[ \frac { G _ { \alpha } } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \int _ { 0 } ^ { t } ( t - \tau ) ^ { - \alpha } \dot { e } ( \tau ) d \tau \right] = 2 G _ { \alpha } D _ { t } ^ { \alpha } e ( t )
\begin{array} { r l } & { \eta _ { t } + \nabla \! \cdot \! ( ( D + \varepsilon \eta ) \mathbf { u } ) + \sigma ^ { 2 } \nabla \! \cdot \! [ \bar { a } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } ) ) + \bar { b } D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] = 0 \ , } \\ & { \mathbf { u } _ { t } + \nabla \eta + \varepsilon ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } - \sigma ^ { 2 } [ \bar { c } D \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } _ { t } ) ) + \bar { d } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } _ { t } ) ] = 0 \ , } \end{array}
z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
\Phi = 2 \sqrt { 3 } \, { \cal U }
Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { n }

\textsc { V a l i d i t y } = \frac { 1 } { | \mathbb { D } | } | \{ D | D \textrm { \ i s \ a \ v a l i d \ E D M } , D \in \mathbb { D } \} | ,
n
n = 0 . 6
^ *

\begin{array} { r } { \Delta n ( B _ { 0 } ) \simeq - \frac { \alpha _ { D } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { B _ { 0 } } { \beta } \right) ^ { 2 } \; . } \end{array}

\mathcal { L } _ { s } ( \boldsymbol { \theta } _ { 1 } , \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { t = 0 } ^ { N - 1 } \lVert \mathbf { w } ^ { t + 1 } - \mathbf { w } _ { d } ^ { t + 1 } \rVert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 }
\Delta = { \frac { 1 } { 2 } } b c \sin ( A )
V - E = 0
3 2
t _ { 0 } \leq t \leq t _ { 1 }
e ^ { + } e ^ { - }
y
\sqrt { \Delta t }
\phi , \psi , \xi , b _ { z } , u _ { z } , \tilde { n }
\begin{array} { r l } { \tilde { P } _ { e } \left( m \right) } & { \approx \left. \tilde { P } _ { e } \left( m \right) \right| _ { \rho _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { N E _ { s } } { 2 } + \frac { N _ { 0 } } { 2 } } , \ M = 1 6 , } \\ { \tilde { P } _ { e } \left( m \right) } & { \lesssim \left. \tilde { P } _ { e } \left( m \right) \right| _ { \rho _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { N E _ { s } } { 2 } \epsilon _ { M } + \frac { N _ { 0 } } { 2 } } , \ M > 1 6 . } \end{array}
\Delta u
\frac { u _ { z } } { v _ { \mathrm { A } } } \sim \epsilon ^ { 3 } .
O ( | \mathbf { B } | \cdot \tau + | \mathbf { C } _ { L } | \cdot q )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial s _ { n \ell } } { \partial p _ { i } } = } & { } & { - \left[ k _ { o } J _ { \ell } ^ { \prime \prime } \left( k _ { o } r _ { n } \right) \frac { \partial r _ { n } } { \partial p _ { i } } - \frac { \partial \Gamma _ { n \ell } } { \partial p _ { i } } J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) \right. } \\ & { } & { \left. - k _ { o } \Gamma _ { n \ell } \frac { \partial r _ { n } } { \partial p _ { i } } J _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } r _ { n } \right) \right] \bigg / \left[ { H _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } r _ { n } \right) - \Gamma _ { n \ell } H _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } \right] } \\ & { } & { + { \left[ k _ { o } H _ { \ell } ^ { \prime \prime } \left( k _ { o } r _ { n } \right) \frac { \partial r _ { n } } { \partial p _ { i } } - \frac { \partial \Gamma _ { n \ell } } { \partial p _ { i } } H _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) - k _ { o } \Gamma _ { n \ell } \frac { \partial r _ { n } } { \partial p _ { i } } \right. } } \\ & { } & { \times H _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } r _ { n } \right) \bigg ] \bigg / { \frac { \left( H _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } r _ { n } \right) - \Gamma _ { n \ell } H _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) \right) ^ { 2 } } { J _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } r _ { n } \right) - \Gamma _ { n \ell } J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } } } \\ { \frac { \partial \Gamma _ { n \ell } } { \partial p _ { i } } = } & { } & { \xi _ { n } \frac { k _ { n } ^ { 2 } } { k _ { o } } \frac { \partial r _ { n } } { \partial p _ { i } } \left[ \frac { J _ { \ell } ^ { \prime \prime } \left( k _ { n } r _ { n } \right) } { J _ { \ell } \left( k _ { n } r _ { n } \right) } - \frac { J _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { n } r _ { n } \right) ^ { 2 } } { J _ { \ell } \left( k _ { n } r _ { n } \right) ^ { 2 } } \right] } \end{array}
\epsilon _ { \textrm { F } } = 0
k = m R
\frac { \partial F } { \partial t } + \frac { \textbf { B } ^ { * } } { m B _ { \parallel } ^ { * } } \left\{ m { v } _ { g y , \parallel } - \varepsilon _ { \delta } \frac { e } { c } \left< A _ { 1 \parallel } \right> \right\} \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { g y } F
{ \cal H } ( \theta , S , z ) = - g ( \alpha \theta - \beta S ) z + P _ { 0 } ( z ) + { \cal H } _ { 0 } ( S , \theta )
g ( x , y ) = \frac { e ^ { i k z } } { i \lambda z } \exp \left[ \frac { i \pi } { \lambda z } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) \right] \textbf { \textit { F T } } \left[ o ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) \exp \left[ \frac { i \pi } { \lambda z } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) \right] \right] ,
\begin{array} { r l r l } & { } & { \operatorname* { l i m } _ { j } \int _ { \Omega } \phi | v _ { j } | d \mu = } & { \int _ { \Omega } \langle \nu _ { x } , | \cdot | \rangle \phi d \mu + \int _ { \overline { { \Omega } } } \phi d \lambda _ { \nu } } \\ & { } & { = \operatorname* { l i m } _ { j } \int _ { \Omega } \phi \left| \frac { v _ { j } } { a } \right| a d \mu = } & { \int _ { \Omega } \langle \eta _ { x } , \frac { | \cdot | } { a ( x ) } \rangle \phi a ( x ) d \mu + \int _ { \overline { { \Omega } } } \phi d \lambda _ { \eta } . } \end{array}
_ 3 ^ { * } ( 2 A _ { 1 } ^ { ' } ) \rightarrow
\kappa _ { d i m e r } = 0 . 4 4 \pm 0 . 0 4
\langle . \rangle = \frac { 1 } { T _ { \mathrm { ~ j ~ e ~ f ~ f ~ } } } \int _ { 0 } ^ { T _ { \mathrm { ~ j ~ e ~ f ~ f ~ } } } ( . ) \, d t
\langle \omega _ { x } ^ { c 2 } \rangle
F
\begin{array} { r l } { x _ { 2 } ^ { \prime \prime } \approx } & { { } \frac { x _ { 1 } \overline { { \beta } } ^ { 2 } } { \kappa \theta \beta ^ { 2 } } \left( \sin ^ { 2 } \vartheta _ { c } + \frac { \theta } { \kappa } \sin ^ { 2 } \vartheta _ { w } - 2 \sqrt { \frac { \theta } { \kappa } } \cos \vartheta _ { c w } \right) \Bigg [ \frac { \overline { { \alpha } } ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } \vartheta _ { c } } \end{array}
^ 2
c ( I R ) _ { I I } = c ( U V ) ~ + ~ { \frac { 1 2 } { k } } ~ + ~ { \cal O } ( 1 / k ^ { 2 } ) .
\binom { M } { 2 } = M ! / [ 2 ! ( M - 2 ) ! ]
T _ { r i s e } \, \lesssim \, 1 5 0 \, \mathrm { ~ K ~ }
p _ { \infty }
A
1 . 9 4 3
\mathcal { O } ( N _ { t } ^ { 2 } N _ { x } ^ { 3 } )
- 1
\sim 1 6 . 6
L
\delta = \theta _ { 0 } + \theta _ { 2 } = \theta _ { 0 } + { \mathrm { a r c s i n } } { \Big ( } n \, \sin { \Big [ } \alpha - { \mathrm { a r c s i n } } { \Big ( } { \frac { 1 } { n } } \, \sin \theta _ { 0 } { \Big ) } { \Big ] } { \Big ) } - \alpha

\tilde { u } _ { n } \in ( \frac { 1 } { 2 n } , \frac { C _ { 1 } } { 2 } )
E _ { i n d } ( \tau ) \approx \frac { e ( e E ) ^ { 2 } ( \triangle t ) ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 3 } } e ^ { \frac { - \pi m ^ { 2 } } { e E } }
\begin{array} { r l } { \Theta } & { { } = \left\langle n J J \left| \hat { \Theta } _ { 0 } \right| n J J \right\rangle } \end{array}
A
\kappa = 0 . 9
1
5 0 \times 5 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \mathcal { O } } [ \langle f ( \underline { { t } } _ { 1 } , \underline { { t } } _ { 2 } ) \rangle ] = \sum _ { \mathcal { O } } P _ { * } ( \mathcal { O } ) \langle f ( \underline { { t } } _ { 1 } , \underline { { t } } _ { 2 } ) \rangle } \\ & { = \sum _ { \mathcal { O } } \sum _ { \underline { { t } } _ { 1 } , \underline { { t } } _ { 2 } } P _ { * } ( \mathcal { O } ) f ( \underline { { t } } _ { 1 } , \underline { { t } } _ { 2 } ) P _ { I } ( \underline { { t } } _ { 1 } | \mathcal { O } ) P _ { I } ( \underline { { t } } _ { 2 } | \mathcal { O } ) } \\ & { = \sum _ { \underline { { t } } _ { 1 } , \mathcal { O } , \underline { { t } } _ { 2 } } P _ { * } ( \mathcal { O } ) \frac { P _ { I } ( \underline { { t } } _ { 1 } ) P _ { I } ( \mathcal { O } | \underline { { t } } _ { 1 } ) } { P _ { I } ( \mathcal { O } ) } P _ { I } ( \underline { { t } } _ { 2 } | \mathcal { O } ) f ( \underline { { t } } _ { 1 } , \underline { { t } } _ { 2 } ) } \end{array} } \end{array}
\gamma _ { 0 } \cdot ( \gamma _ { 1 } \cdot \gamma _ { 2 } )
\epsilon _ { s }
\epsilon _ { i }
\lambda _ { D } = \sqrt { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { w } / 2 \beta n e ^ { 2 } }
\Delta k _ { \mathrm { e f f } } / k _ { \mathrm { e f f } } \le 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
u _ { n } = 3 u _ { n - 2 } - u _ { n - 3 }
\displaystyle \chi : = \int _ { 0 } ^ { t } \left( \theta \mathcal { I } - \mathcal { A } \right) \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { F } ( u ( s ) ) d s ,
\mathbb { I } _ { 3 }
( V _ { 1 2 } ) _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ l ~ a ~ t ~ e ~ d ~ } }
S _ { \mathrm { Y M } } = \int d ^ { D } x \bigg ( T ^ { \mu a } \hat { R } _ { \mu \nu } T ^ { \nu a } - \frac { g } { 2 } f ^ { a b c } ( \partial ^ { \mu } T ^ { \nu a } - \partial ^ { \nu } T ^ { \mu a } ) T _ { \mu } ^ { b } T _ { \nu } ^ { c } - \frac { g ^ { 2 } } { 4 } f ^ { a b c } f ^ { a d e } T _ { \mu } ^ { b } T _ { \nu } ^ { c } T ^ { \mu d } T ^ { \nu e } \bigg ) \, ,
\times
u
{ \frac { f ( x ) } { g ( x ) } } ,
A _ { i } \triangleleft G
\theta _ { G }
\mathcal { K } ( \textbf { Q } ^ { d } )
\therefore
\langle 0 | | r ( 2 ) | | 1 \rangle = - \langle 1 | | r ( 2 ) | | 0 \rangle
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { 1 } } & { { } \approx } & { \Delta _ { 2 } \approx \Delta , } \\ { \left\vert \Delta \right\vert } & { { } \gg } & { M a x \left\{ \left\vert \tilde { \delta } \right\vert , \tau ^ { - 1 } , \left\vert \dot { \phi } _ { i } \right\vert , \left\vert \mathbf { q } _ { i } \cdot \mathbf { g } \right\vert T , \left\vert \omega _ { D } \right\vert , \omega _ { k } \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { P } \Bigg [ \sum _ { k \in \{ a , b \} } \frac { \big ( Y _ { t } ^ { k } - \mu ^ { k } ( P ) ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { w ^ { * } ( k | X _ { t } ) } + \Big ( \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) - \mu ^ { b } ( P ) ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \Big ) ^ { 2 } \Bigg ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { P } \Bigg [ \sum _ { k \in \{ a , b \} } \frac { \big ( Y ^ { k } - \mu ^ { k } ( P ) ( X ) \big ) ^ { 2 } } { w ^ { * } ( k | X _ { t } ) } + \Big ( \mu ^ { a } ( P ) ( X ) - \mu ^ { b } ( P ) ( X ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \Big ) ^ { 2 } \Bigg ] } \\ & { = V ^ { a , b * } ( P ) } \end{array}
\Delta L _ { k } ( N _ { 1 } , N _ { 2 } ; N _ { 1 } ^ { \prime } , N _ { 2 } ^ { \prime } ) = \frac { \langle L _ { k } ^ { ( a ) } ( N _ { 1 } , N _ { 2 } ) - L _ { k } ^ { ( b ) } ( N _ { 1 } , N _ { 2 } ) \rangle _ { t } } { \langle L _ { k } ^ { ( a ) } ( N _ { 1 } ^ { \prime } , N _ { 2 } ^ { \prime } ) - L _ { k } ^ { ( b ) } ( N _ { 1 } ^ { \prime } , N _ { 2 } ^ { \prime } ) \rangle _ { t } } , \quad k = x , y , z
0
\mathbf { r } = ( x ( \theta , \phi ) , y ( \theta , \phi ) , z ( \theta , \phi ) ) \, ,
\mathbf { J _ { m } } = \nabla \times \mathbf { M }
\epsilon _ { i }
\mathcal { W } = \left( p _ { B } ^ { \prime 2 } + \frac { 1 } { 4 } + p _ { B } ^ { \prime } \cos \theta \right) \left( p _ { B } ^ { \prime 2 } + \frac { 1 } { 4 } - p _ { B } ^ { \prime } \cos \theta \right) \, .
\kappa = 2
0 . 0 0 4
Z _ { m }
a _ { p a r a , T M } ^ { i } ( t )
z ^ { T }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \| ( { \cal E } _ { 1 } y ) ( t ) + ( { \cal E } _ { 2 } y ^ { * } ) ( t ) \| ^ { 2 } } & { \leq } & { 4 \mathbb { E } \| { \cal T } _ { q } ( t - s _ { i } ) { \cal K } _ { i } ( s _ { i } , g _ { s _ { i } } + \bar { y } _ { s _ { i } } ) \| ^ { 2 } } \\ & { } & { + 4 \mathbb { E } \left\| \int _ { s _ { i } } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) { \cal F } ( e , g _ { e } + \bar { y } _ { e } ^ { * } ) d e \right\| ^ { 2 } } \\ & { } & { + 4 \mathbb { E } \left\| \int _ { s _ { i } } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) { \cal G } ( e , g _ { e } + \bar { y } _ { e } ^ { * } ) d \hat { \cal W } ( e ) \right\| ^ { 2 } } \\ & { } & { + 4 \mathbb { E } \left\| \int _ { s _ { i } } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) \sigma ( e ) d { \cal B } ^ { \hat { \cal H } } ( e ) \right\| ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { 4 { \cal M } _ { 1 } ^ { 2 } \upsilon _ { i } \lambda _ { 3 } } \\ & { } & { + 4 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } \left( \int _ { s _ { i } } ^ { t } ( t - e ) ^ { q - 1 } d e \right) \left( \int _ { s _ { i } } ^ { t } ( t - e ) ^ { q - 1 } \xi _ { 1 } ( e ) \| g _ { e } + \bar { y } _ { e } ^ { * } \| _ { { \cal D } _ { h } } ^ { 2 } d e \right) } \\ & { } & { + 4 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } \int _ { s _ { i } } ^ { t } ( t - e ) ^ { 2 q - 2 } \xi _ { 2 } ( e ) \| g _ { e } + \bar { y } _ { e } ^ { * } \| _ { { { \cal D } _ { h } } } ^ { 2 } d e } \\ & { } & { + 8 \hat { \cal H } \Lambda _ { \sigma } { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } t _ { i + 1 } ^ { 2 \hat { \cal H } - 1 } \int _ { s _ { i } } ^ { t } ( t - e ) ^ { 2 q - 2 } d e } \\ & { \leq } & { 4 { \cal M } _ { 1 } ^ { 2 } \upsilon _ { i } \lambda _ { 3 } + 4 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } { t } _ { i + 1 } ^ { 2 q } \left( \frac { \lambda _ { 1 } } { q ^ { 2 } } + \frac { \lambda _ { 2 } } { t _ { i + 1 } ( 2 q - 1 ) } + \frac { 2 \hat { \cal H } \Lambda _ { \sigma } t _ { i + 1 } ^ { 2 \hat { \cal H } - 2 } } { 2 q - 1 } \right) . } \end{array}
m
\left\langle 1 0 0 \right\rangle
x = 6 D
R = - \partial _ { y } ( \widetilde { u v } ) _ { 0 0 }
s _ { i } ^ { m } \equiv s _ { { \scriptscriptstyle m } } \! + \! \delta s < 0
P ( E \mid H _ { 1 } ) = 3 0 / 4 0 = 0 . 7 5
| \Psi ^ { + } \rangle = ( | 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle ) / \sqrt { 2 }
_ N
[ M _ { \mu \nu } , D ] = 0

u _ { 1 } = ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } r ) p + \left( ( 1 - \alpha _ { 1 } ) + ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r \right) q \; ,
\mathbf { e } \sim \mathcal { N } ( 0 , \Sigma )
p
- 5 3 9
N _ { a }
8 0 ~ \mathrm { ~ k ~ p ~ c ~ } \lesssim r \lesssim 2 6 0 ~ \mathrm { ~ k ~ p ~ c ~ }
\sigma _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } ^ { 2 } ( s )
\mu = \frac { \eta _ { \mathrm { o } } } { \eta _ { \mathrm { s } } } \, .
\begin{array} { l } { { x ^ { i } x ^ { j } = q x ^ { j } x ^ { i } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ i < j ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ i \not = - j ~ , } } \\ { { q x ^ { + 2 } x ^ { - 2 } - q ^ { - 1 } x ^ { - 2 } x ^ { + 2 } = \frac { q ^ { 1 / 2 } - q ^ { - 1 / 2 } } { q - 1 + q ^ { - 1 } } \frac { 1 } { a ^ { 2 } } ~ , } } \\ { { q x ^ { + 1 } x ^ { - 1 } - q ^ { - 1 } x ^ { - 1 } x ^ { + 1 } = ( 1 - q ^ { 2 } ) x ^ { + 2 } x ^ { - 2 } + q \frac { q ^ { 1 / 2 } - q ^ { - 1 / 2 } } { q - 1 + q ^ { - 1 } } \frac { 1 } { a ^ { 2 } } ~ . } } \end{array}
E { \gtrsim }
{ \mathcal { A } } = \frac { 2 } { 3 } \frac { \tilde { \chi } _ { \perp } - \tilde { \chi } _ { l } } { w } \left( f - \frac { 2 } { 3 } \right) + \frac { 6 \tilde { \eta } _ { l l } } { w } \, .
\int _ { \mathcal { D } _ { R } } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \alpha } { \pi } \, w \left( \vert \alpha \vert ^ { 2 } \right) \, \overline { { \phi _ { n } ( \alpha , \bar { \alpha } ) } } \, \phi _ { n ^ { \prime } } ( \alpha , \bar { \alpha } ) = \delta _ { n n ^ { \prime } } \, .
\Delta \rho
\begin{array} { r l r } { \frac { d \overline { { x } } _ { 0 } } { d t } } & { = } & { V _ { e } \cos \phi + \gamma \overline { { y } } _ { 0 } , } \\ { \frac { d \overline { { y } } _ { 0 } } { d t } } & { = } & { V _ { e } \sin \phi , } \\ { \frac { d \overline { { \phi } } _ { 0 } } { d t } } & { = } & { - \frac { \gamma } { 2 } ( 1 - B _ { e } \cos 2 \overline { { \phi } } _ { 0 } ) , } \end{array}
4 \cdot 1 0 ^ { - 2 2 }
\begin{array} { r } { \operatorname { E L B O } \left( \phi , \psi \vert y \right) = - \operatorname { \mathbb { E } } _ { w \sim q _ { \phi } , \lambda \sim q _ { \psi } , t \sim \mathcal { U } ( [ 0 , T ] ) } \left[ h _ { \beta } ( y , w , \lambda , t ) \right] + \mathbb { H } \left[ q _ { \phi } \right] + \mathbb { H } \left[ q _ { \psi } \right] - \mathbb { E } _ { \lambda \sim q _ { \psi } } \left[ \log \left( Z _ { \beta } \left( \lambda \right) \right) \right] . } \end{array}
P ( s ) \sim s ^ { - 1 . 1 }
\mathrm { A o L P } = a r c t a n ( S _ { 2 } / S _ { 1 } )
\hat { U } _ { S } = e ^ { \hat { S } }
s _ { 3 } / s _ { 0 }
k
B _ { L O S } ^ { H R T } = 0 . 9 7 \ast B _ { L O S } ^ { H M I } + 0 . 7 3

T _ { 2 } ^ { s } \approx ( 1 2 . 3 \pm 1 . 0 ) \upmu

\overline { { \boldsymbol { r } } } _ { i j } = \frac { h _ { j } \boldsymbol { r } _ { i } + h _ { i } \boldsymbol { r } _ { j } } { h _ { i } + h _ { j } } ,
\omega = { \frac { d \theta } { d t } } .
n _ { \mathrm { H F } } = 3 , 4 , 5 , 6
\begin{array} { r } { \int \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { r } } { V } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { v } \: \frac { h _ { e } ^ { ( 0 ) } } { f _ { 0 e } } C _ { e e } ^ { ( l ) } \left[ h _ { e } ^ { ( 0 ) } \right] + \int \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { r } } { V } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { v } \: \frac { h _ { e } ^ { ( 0 ) } } { f _ { 0 e } } \mathcal { L } _ { e i } \left[ h _ { e } ^ { ( 0 ) } \right] = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { b _ { 1 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) c _ { 1 } + b _ { 2 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) c _ { 2 } + b _ { 3 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) c _ { 3 } } & { = } & { b _ { 3 } ( c _ { 2 } + c _ { 3 } ) c _ { 1 } + b _ { 3 } ( c _ { 1 } + c _ { 3 } ) c _ { 2 } + b _ { 3 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) c _ { 3 } } \\ & { = } & { b _ { 3 } \left( ( c _ { 2 } + c _ { 3 } ) c _ { 1 } + ( c _ { 1 } + c _ { 3 } ) c _ { 2 } + ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) c _ { 3 } \right) } \\ & { = } & { 2 b _ { 3 } \left( c _ { 1 } c _ { 2 } + c _ { 2 } c _ { 3 } + c _ { 3 } c _ { 1 } \right) \, . } \end{array}
2 0 \times 2 0
B ^ { \mathrm { H R } }
\Omega
\tilde { \omega } _ { 1 } = ( 2 . 3 2 6 \times 1 0 ^ { 1 4 } - 1 . 3 2 5 8 \times 1 0 ^ { 1 3 } \mathrm { { i } ) }
( P _ { i } ^ { \; \circ } - P _ { \! 1 } ^ { \; \circ } ) { \scriptstyle { \, [ \mathfrak { A } _ { 0 } { \, + \, } \mathfrak { A } _ { 1 } ] \, } } O ^ { \circ } = ( P _ { i } ^ { \; \circ } - P _ { \! 1 } ^ { \; \circ } ) { \scriptstyle { \, [ \mathfrak { A } _ { 0 } { \, + \, } \mathfrak { A } _ { 1 } ] } } ( \frac { 1 } { 2 } ( P _ { i } ^ { \; \circ } + P _ { \! 1 } ^ { \; \circ } ) ) , \, 1 { \, \le \, } i { \, \le \, } n { + } 1 \; .
R _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( t )
\gamma \neq 0
\hat { \mu } _ { s } = \hat { \kappa } _ { s } \hat { V } _ { 0 } ^ { n _ { s } - 1 } / \hat { H } _ { 0 } ^ { n _ { s } - 1 }
\nu = 1
g
\Omega = 0 . 8
\partial _ { x } \theta _ { L } = 0 , \partial _ { x } \theta _ { R } = 0
\psi ( \mathbf { x } , t )
M _ { \mathrm { p o l } } = N _ { \mathrm { t o r } } = 1 , 2 , 3
( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d }
L ^ { \prime } ( \theta , t ) = L ( \theta , t ) - \widetilde { L } ( \theta )
K _ { 0 } = H _ { 0 } - E _ { 0 } = E _ { 0 } \left\{ \frac { \left( 1 - \frac { \delta v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } - 1 \right\} \eqno ( 4 5 ^ { \prime } ) .
e ^ { 2 } \phi ( R ) = e ^ { 2 } ( r ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }
- \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \left( \nabla ^ { 2 } + \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \Omega ^ { 2 } } \right) \psi _ { 4 } = E \psi _ { 4 } ,
\alpha
\rho _ { G = 0 } ^ { i } ( q )
\frac { m ^ { * } ( \rho ) } { m } = \frac { \kappa ( \rho ) } { \kappa ( 0 ) } - \frac { 2 . 4 \rho } { \kappa ( 0 ) } .
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { l o c } } \left( \boldsymbol { \sigma } _ { s } ; \mathcal { W } \right) } & { { } = \sum _ { \left\{ \boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } \right\} } \left\langle \boldsymbol { \sigma } _ { s } \left| \hat { \mathcal { H } } \right| \boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } \right\rangle \frac { \Psi \left( \boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } ; \mathcal { W } \right) } { \Psi \left( \boldsymbol { \sigma } _ { s } ; \mathcal { W } \right) } . } \end{array}
S _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 \gamma } \int _ { \cal M } \bar { \lambda } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \lambda - \frac { k } { 8 \pi } \int _ { \cal M } \bar { \lambda } \lambda \, .
^ \dagger

i = j
1 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } \; \mathrm { m o l } / \mathrm { ( m } ^ { 2 } \mathrm { s ) }
\Gamma _ { f r e e } = \Gamma _ { \sigma } + \Gamma _ { m } + \Gamma _ { W Z W } .
0 ^ { \circ }
N = 9
\cdot ^ { \circ }
| S | > 2
n _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } & { { } = \mathrm { ~ E ~ } _ { 0 } \, \sqrt { \pi ( 2 l + 1 ) } \, i ^ { l } \, \left[ \delta _ { m , 1 } + \delta _ { m , - 1 } \right] , } \\ { \mathcal { B } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } & { { } = \frac { \mathrm { ~ E ~ } _ { 0 } } { c } \, \sqrt { \pi ( 2 l + 1 ) } \, i ^ { l + 1 } \, \left[ \delta _ { m , 1 } - \delta _ { m , - 1 } \right] . } \end{array}
\theta = 3 2 ^ { \circ }
c _ { \pm } = c _ { \pm } ( \rho , z , t )

k
{ \tilde { R } } ( { \tilde { z } } ) = { \tilde { M } } _ { 1 } ( { \tilde { R } } ( M _ { 3 } ( { \tilde { z } } ) ) ) ,
4 . 1
C _ { l }
{ \log ( b ) }
\Sigma _ { ( \mu \nu ) } ( \vec { p } ) = \frac { 1 } { 2 } \left\{ W _ { \mu } ( \vec { p } ) W _ { \nu } ( \vec { p } ) - W _ { \nu } ( \vec { p } ) W _ { \mu } ( \vec { p } ) \right\} ,
\pm 0 . 2 6
M
p _ { \mathrm { t r a n s } } = 0 . 0 2
\theta _ { c }
B
\pmb { \vec { a } } ( t ) = [ a _ { 0 } t , \; a _ { 1 } t ]
U _ { B } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { N - 1 } ) = U _ { \mathrm { R o u s e } } ( 0 , x _ { 1 } , . . . , x _ { N - 1 } , \lambda _ { f } )
a
\frac { d C } { C } = k \frac { 1 } { 1 + \frac { d t } { \Delta T _ { c o n t r o l } } } - 1 .
\begin{array} { r } { \begin{array} { c c } { { \bf S } = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { - g _ { s } \, { h } - g _ { c } \, { h } \, \frac { \partial { H } } { \partial { x } _ { 1 } } } \\ { - g _ { c } \, { h } \, \frac { \partial { H } } { \partial { x } _ { 2 } } } \end{array} \right] \, , } & { \frac { \partial { \bf S } } { \partial { \bf V } _ { e } } = \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - g _ { s } - g _ { c } \, \frac { \partial { H } } { \partial { x } _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { - g _ { c } \, \frac { \partial { H } } { \partial { x } _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \hat { \bf N } _ { V } \, . } \end{array} } \end{array}
d y ^ { 1 } \dots d y ^ { n } d \eta ^ { 1 } \dots d \eta ^ { m } \equiv d y d \eta ,
V ( t ) = \left[ V _ { 0 } + \varepsilon ( t ) \right] s i n \left[ 2 \pi f _ { 0 } t + \varphi ( t ) \right]
U = c _ { 0 } \mathbb { I } + c _ { 1 } X + c _ { 2 } Y + c _ { 3 } Z
T = 0 . 4
R _ { b , \operatorname* { m a x } } / R _ { d , 0 } = 0 . 3 1 \pm 0 . 0 3
x
\sigma
\langle \cdot \rangle _ { q }
{ \bf x } _ { 0 a } = ( \rho _ { 0 } , \varphi _ { 0 } + \frac { 2 \pi } { N } a ) \qquad , \quad a = 0 , \cdots , N - 1 .
S ( t , \tau ) = S _ { 0 } \cos ( \Omega _ { \mathrm { p } } \tau - a t ) .
S _ { T , \frac { 1 } { 2 } , x } = \frac { 5 + 6 x } { 1 6 }
\Delta f
N ^ { i } = 0 = x ^ { i } N ^ { j } - x ^ { j } N ^ { i } \; , \quad i , j = 1 , 2 , 3 \; ,
F _ { 1 2 } = F _ { 4 3 } = F _ { 6 5 } = \pm F _ { 7 8 } \, , \quad \textrm { a n d o t h e r c o m p o n e n t s a r e z e r o } \, .
\mathbf { x } _ { k + 1 } : = \mathbf { x } _ { k } + \alpha _ { k } \mathbf { p } _ { k }
R ( c _ { L } , d _ { L } ) \, R ( \gamma _ { L ^ { \frac { \eta } { 2 } } } , \delta _ { L ^ { \frac { \eta } { 2 } } } ) = R ( c _ { L , \eta } , d _ { L , \eta } ) ,
\Gamma _ { M } \Delta _ { M } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \Delta } } \\ { { - \Delta ^ { \dagger } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\rho
\left( \varphi * \psi \right) _ { g } = \varphi _ { g } * _ { g } \psi _ { g }
T = - X , \ T < 0 , X > 0
1
R - 1
\Delta V \approx - 2 0 0
\tau _ { n }
\begin{array} { r l } { g _ { \bar { i } } ^ { \ ( \mathrm { A B B } ) } } & { { } = 2 \mathrm { w } _ { i } C _ { \mathrm { w } } - g _ { i } ^ { \ ( \mathrm { A B B } ) } } \\ { g _ { \bar { i } } ^ { \ ( \mathrm { R B C } ) } } & { { } = \frac { k _ { \bar { i } } } { 1 + k _ { \bar { i } } } 2 \mathrm { w } _ { i } C _ { \mathrm { e q } } + \frac { 1 - k _ { \bar { i } } } { 1 + k _ { \bar { i } } } g _ { i } ^ { \ ( \mathrm { R B C } ) } , } \end{array}
\Gamma \to 0
x \ll 1


\begin{array} { r l } { \int \Psi ^ { * } V _ { e f f } \Psi \, d \vec { r } } & { { } = N \left( { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } - 1 \right) \left( \frac { m + 1 } { 2 } \rho ^ { 2 } + | \mathcal { Z } _ { 0 } | ^ { 2 } \right) } \end{array}
\zeta = z - t
\begin{array} { r l r } { \theta _ { 0 2 } ^ { * } = \theta ( \nu _ { 2 } ^ { * } ) } & { { } = } & { \left( \delta _ { \theta } - \frac { \eta } { \Delta } \right) e ^ { - \Delta \nu _ { 2 } ^ { * } } + \frac { \eta } { \Delta } , } \\ { \psi _ { 0 1 } ^ { * } = \psi ( \nu _ { 1 } ^ { * } ) } & { { } = } & { \delta _ { \psi } e ^ { - \nu _ { 1 } ^ { * } } \mathrm { ~ , ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ , ~ } } \\ { t h e t a _ { 0 2 } ^ { * } e ^ { - C \nu _ { 1 } ^ { * } } \ = \ \delta _ { \theta } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \left| \eta _ { y y } \right| } \left( \begin{array} { l l l } { \mathrm { R e } \left( \eta _ { y y } \right) } & & { \mathrm { I m } \left( \eta _ { y y } \right) } \\ { - \mathrm { I m } \left( \eta _ { y y } \right) } & & { \mathrm { R e } \left( \eta _ { y y } \right) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathrm { R e } \left( \lambda _ { \mathrm { P B C } } \right) } \\ { \mathrm { I m } \left( \lambda _ { \mathrm { P B C } } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
\mathbb { C } [ G ] ,
0 . 5 M _ { \oplus }
n \times n
\boldsymbol { \Omega } = \boldsymbol { \nabla } \vec { u } - \vec { E }
2 0 D \times 3 . 2 D
\Gamma
\langle a _ { \pm } ^ { 2 } \rangle
| \Psi ( 0 ) \rangle ^ { ( \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ . ~ o ~ n ~ } j \mathrm { ~ ) ~ } } = \sum _ { \alpha } ^ { N + n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } c _ { \alpha } ( 0 ) | \psi ^ { \alpha } \rangle = \sum _ { \alpha } ^ { N + n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } U _ { \alpha j } ^ { \dagger } | \psi ^ { \alpha } \rangle
\begin{array} { r l r } & { \displaystyle \pi _ { g \to g } ( s ) = \frac { 1 } { \alpha _ { g } + \alpha _ { l } } \left[ \alpha _ { l } + \alpha _ { g } e ^ { - ( \alpha _ { l } + \alpha _ { g } ) s } \right] , } & \\ & { \displaystyle \pi _ { g \to l } ( s ) = \frac { \alpha _ { g } } { \alpha _ { g } + \alpha _ { l } } \left[ 1 - e ^ { - ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s } \right] , } & \\ & { \displaystyle \pi _ { l \to g } ( s ) = \frac { \alpha _ { l } } { \alpha _ { g } + \alpha _ { l } } \left[ 1 - e ^ { - ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s } \right] , } & \\ & { \displaystyle \pi _ { l \to l } ( s ) = \frac { 1 } { \alpha _ { g } + \alpha _ { l } } \left[ \alpha _ { g } + \alpha _ { l } e ^ { - ( \alpha _ { g } + \alpha _ { l } ) s } \right] . } & \end{array}
\gamma = 1
. W i t h
0 . 1
2 M _ { p } g _ { A } = 2 f _ { \pi } g _ { \pi N N } + \mu _ { 0 } + \left( m _ { u } - m _ { d } \right) \left( \nu _ { u } + \nu _ { d } \right)
\rho _ { s } = 7 . 4 7 ~ \mathrm { g / c m ^ { 3 } }
8 . 3 4 2 \, { 1 0 } ^ { - 1 7 }
y
\tau < \infty

I _ { 3 }
\begin{array} { r l } & { h _ { 0 } \geqslant 1 , \mathrm { ~ i . \, e . ~ } v _ { 0 } : = h _ { 0 } ^ { 2 } - 1 \geqslant 0 , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } x \in \bar { \Omega } ; } \\ { s q r t { v _ { 0 } } \in H ^ { 1 } ( \Omega ) ; } \\ & { h _ { 0 } \Phi ( h _ { 0 , x } ) , \ - \log ( v _ { 0 } ) , \ v _ { 0 } u _ { 0 } ^ { 2 } \in L ^ { 1 } ( \Omega ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { B P S K - R } } ( f ) } & { = \Pi _ { - B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } , B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } } ( f ) m _ { \mathrm { p r n } } ^ { 2 } T _ { c } \mathrm { s i n c } ^ { 2 } ( \pi f T _ { c } ) , } \\ & { \approx \Pi _ { - B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } , B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } } ( f ) m _ { \mathrm { p r n } } ^ { 2 } T _ { c } , } \\ { \sigma _ { \mathrm { B P S K - R } } ^ { 2 } } & { = m _ { \mathrm { p r n } } ^ { 2 } \int _ { - B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } } ^ { B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } } T _ { c } \mathrm { s i n c } ^ { 2 } ( \pi f T _ { c } ) \mathrm { d } f , } \\ & { \approx 2 m _ { \mathrm { p r n } } ^ { 2 } B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } T _ { c } . } \end{array}
\b { W _ { o } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \b { \Phi } ( \omega ) \b { \Sigma } ( \omega ) ^ { 2 } \b { \Phi } ( \omega ) ^ { * } ~ \mathrm { d } \omega , \qquad \b { W _ { c } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \b { \Psi } ( \omega ) \b { \Sigma } ( \omega ) ^ { 2 } \b { \Psi } ( \omega ) ^ { * } ~ \mathrm { d } \omega ,
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \boldsymbol { v } ) = 0 ,
W \leftarrow
( \Omega _ { c } L / U ) = R o ^ { - 1 } / 2 = 1 0
3 . 9 8 6 \times 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { m } ^ { 3 } / \mathrm { s } ^ { 2 }
\gamma

N _ { f } = \int \mathrm { d } S ~ \sigma _ { f } ~ ,
y = a \cdot \sin ( 2 \pi f t )
8 0 0
\sum _ { p , q = 1 } ^ { Q } w _ { p } \frac { \partial \mathcal { S } } { \partial \psi _ { p } \partial \psi _ { q } } w _ { q } = \Delta t ^ { 2 } \sum _ { m , n } W _ { m } ^ { + } V _ { m } C _ { m , n } ^ { - 1 } W _ { n } ^ { + } V _ { n } .
d _ { 3 } = \nu ^ { * } / 3
t \rightarrow \infty
\gamma _ { 1 } = 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
L _ { z }
\boldsymbol { D } _ { \boldsymbol { w } } ^ { * } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } w _ { 1 } \boldsymbol { D } _ { 1 } + w _ { 2 } \boldsymbol { D } _ { 2 } + \cdots + w _ { 9 } \boldsymbol { D } _ { 9 } .
\begin{array} { l } { \displaystyle { J \big ( \alpha , \beta \big ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \frac { \lambda \, d \lambda } { \sqrt { \big ( \cos ^ { - 1 } \! \alpha - \lambda \big ) \big ( 1 - \lambda \big ) \big ( \psi ( \alpha , \beta ) + \lambda \big ) \big ( \cos ^ { - 1 } \! \beta \, \cdot \psi ( \alpha , \beta ) + \lambda \big ) } } , } } \end{array}
\bar { \Delta } _ { c } = - ( 6 . 5 4 \pm 0 . 6 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 5 } \, ,
\left[ \mathrm { d } , \ell _ { k } \right] _ { \mathrm { \tiny { R N } } } = - \sum _ { \overset { i + j = k + 1 } { i \leq j } } \left[ \ell _ { i } , \ell _ { j } \right] _ { \mathrm { \tiny { R N } } } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \overset { i + j = k + 1 } { i , j \geq 1 } } \left[ \ell _ { i } , \ell _ { j } \right] _ { \mathrm { \tiny { R N } } }
2 D \tau
_ { 2 v }
\alpha

^ 2
T _ { 1 , i j } = \frac { \partial E _ { 2 , i } } { \partial x _ { 1 , j } } ( \vec { 0 } )
\mathbf { t r i v } _ { \mathrm { C o m m } ^ { \mathrm { n u } } } ^ { \mathbb { P } _ { 2 } ^ { \mathrm { n u } } } = \mathbf { o b l v } _ { \mathrm { C o m m } ^ { \mathrm { n u } } } ^ { \mathbb { P } _ { 2 } ^ { \mathrm { n u } } } \colon \mathcal { A } \mathrm { \sf ~ l g } _ { \mathrm { C o m m } ^ { \mathrm { n u } } } ^ { \mathrm { g r } } \longrightarrow \mathcal { A } \mathrm { \sf ~ l g } _ { \mathbb { P } _ { 2 } ^ { \mathrm { n u } } } ^ { \mathrm { g r } }
c = -
l
\beta = ( 2 Z - A ) / A = 6 \times 1 0 ^ { - 5 }
n _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ e ~ p ~ s ~ } } = 2
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \mu _ { A } ( \tau ) } & { { } = \alpha k _ { 1 A } - k _ { 2 A } \mu _ { A } ( \tau ) - \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau ) \mu _ { B } ( \tau ) + ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } R _ { 0 A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { 0 B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \mu _ { A } ( \tau ^ { \prime } ) \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \\ { \partial _ { \tau } \mu _ { B } ( \tau ) } & { { } = \alpha k _ { 1 B } - k _ { 2 B } \mu _ { B } ( \tau ) - \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau ) \mu _ { B } ( \tau ) + ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } R _ { 0 A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { 0 B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \mu _ { A } ( \tau ^ { \prime } ) \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \\ { \partial _ { \tau } \mu _ { C } ( \tau ) } & { { } = \alpha k _ { 1 C } - k _ { 2 C } \mu _ { C } ( \tau ) + \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau ) \mu _ { B } ( \tau ) - ( \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } R _ { 0 A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { 0 B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \mu _ { A } ( \tau ^ { \prime } ) \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}
\epsilon _ { r } ( \omega ) \simeq 1 + \frac { 4 \pi N e ^ { 2 } } { m } \sum _ { j } \, \frac { f _ { j } } { \omega _ { j } ^ { 2 } - w ^ { 2 } - i \gamma _ { j } \omega } \, ,
\xi
1 5 0
1 6 \rightarrow 4
\alpha = 0
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { C S } } } & { { } = } & { \hat { U } _ { \mathrm { C S } } ^ { \dagger } \hat { H } \hat { U } _ { \mathrm { C S } } } \end{array}
x ^ { \mathrm { { t r u t h } } } ( r , t )
\mathsf { A }
\sigma ( { \bf X } , t ) = \sum _ { \bf K } \left( \sigma _ { \bf K } ( t ) e ^ { i ( { \bf K } \cdot { \bf X } ) } + \sigma _ { \bf K } ^ { \star } ( t ) e ^ { - i ( { \bf K } \cdot { \bf X } ) } \right)
P _ { n } = P + \frac { \delta r ^ { 2 } } { 4 } \sqrt { P - P _ { 0 } } \frac { d } { d \sqrt { P - P _ { 0 } } } { \left( \frac { d \sqrt { P - P _ { 0 } } } { d x } \right) } ^ { 2 } .
{ \mathfrak { s l } } _ { 3 } = { \mathfrak { h } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 3 } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 1 } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 2 } }
1 1 7 7 . 2 1 ( 5 ) \times 1 0 ^ { - 6 }
\tan \alpha \approx { \frac { R \cos \varphi \, \delta \lambda } { R \, \delta \varphi } } , \qquad \qquad \tan \beta = { \frac { \delta x } { \delta y } } ,
G _ { \mathrm { n o i s e } } [ n ] = \frac { N _ { \mathrm { r m s } } [ n ] | _ { g \neq 1 } } { N _ { \mathrm { r m s } } [ n ] | _ { g = 1 } } = \sqrt { \frac { g ^ { 2 ( n + 1 ) } - 1 } { ( n + 1 ) ( g ^ { 2 } - 1 ) } } \; .
L
( \epsilon _ { L } - i \epsilon _ { R } ) = i s i n \phi ~ \Gamma ^ { 0 2 } ( \epsilon _ { L } + i \epsilon _ { R } ) + i c o s \phi ~ \Gamma ^ { 0 1 2 3 } ( \epsilon _ { L } - i \epsilon _ { R } ) .
\langle
[ x ] \ast [ y ] = [ x \ast y ]
D + i A = - \frac { \left( Q ^ { n } + i P ^ { n } \right) ^ { 2 } } { 2 ( M + i N ) } .
{ _ 2 } \phi _ { 1 } \left[ \begin{array} { c } { { \begin{array} { c c } { { a , } } & { { b } } \end{array} } } \\ { { c } } \end{array} ; q , u \right] = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( a ; q ) _ { n } ( b ; q ) _ { n } } { ( q ; q ) _ { n } ( c ; q ) _ { n } } u ^ { n } ,
\begin{array} { r l } { \phi ( x , t ) } & { = \sqrt { \frac { 1 } { L } } \sum _ { k } \left[ Q _ { k } ( t ) \sin k x + \frac { P _ { k } ( t ) } { v | k | } \cos k x \right] } \\ { \pi ( x , t ) } & { = \sqrt { \frac { 1 } { L } } \sum _ { k } \left[ P _ { k } ( t ) \sin k x - v | k | Q _ { k } ( t ) \cos k x \right] \; , \; k = \frac { 2 \pi \nu } { L } \; , \; \nu = \pm 1 , \pm 2 , . . . } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \frac { h _ { \mathscr { A } ( \phi ) } } { \epsilon _ { 0 } } \cdot W \left( - \epsilon _ { 0 } \exp ( \frac { \ln \eta } { h _ { \mathscr { A } ( \phi ) } } - 1 ) \right) } & { \approx - \frac { h _ { \mathscr { A } ( \phi ) } } { \epsilon _ { 0 } } \cdot \left( - \epsilon _ { 0 } \exp ( \frac { \ln \eta } { h _ { \mathscr { A } ( \phi ) } } - 1 ) \right) } \\ & { = h _ { \mathscr { A } ( \phi ) } \exp ( \frac { \ln \eta } { h _ { \mathscr { A } ( \phi ) } } - 1 ) . } \end{array}
n = 1 , 2
\begin{array} { r l } { J _ { z } } & { = ( q _ { \uparrow } - q _ { \downarrow } ) ^ { 2 } , } \\ { J _ { \perp } } & { = 2 \left[ 6 q _ { \uparrow \downarrow } ^ { 2 } - 4 \left[ | q _ { \uparrow \downarrow } ^ { + 1 } | ^ { 2 } + | q _ { \uparrow \downarrow } ^ { - 1 } | ^ { 2 } \right] + \left[ | q _ { \uparrow \downarrow } ^ { + 2 } | ^ { 2 } + | q _ { \uparrow \downarrow } ^ { - 2 } | ^ { 2 } \right] \right] , } \\ { W } & { = ( q _ { \uparrow } ^ { 2 } - q _ { \downarrow } ^ { 2 } ) / 2 , } \\ { V } & { = ( q _ { \uparrow } + q _ { \downarrow } ) ^ { 2 } / 4 , } \end{array}
\chi
\Delta \boldsymbol { D } = \sum _ { k } \Delta \boldsymbol { D } ^ { ( k ) }
\begin{array} { r l } { u _ { i } ( r , \theta ) } & { = \underbrace { \sum _ { n = - \infty } ^ { - 1 } A _ { n } g _ { \mathrm { I } , i } ( \theta , n ) \ r ^ { \frac { n } { 2 } } } _ { \mathrm { s u p e r s i n g u l a r ~ t e r m s } } + \underbrace { A _ { 0 } g _ { \mathrm { I } , i } ( \theta , 0 ) } _ { \mathrm { t r a n s l a t i o n s } } + \underbrace { A _ { 1 } g _ { \mathrm { I } , i } ( \theta , 1 ) \sqrt { r } } _ { \mathrm { s i n g u l a r } } + \underbrace { \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } A _ { n } g _ { \mathrm { I } , i } ( \theta , n ) \ r ^ { \frac { n } { 2 } } } _ { \mathrm { s u b s i n g u l a r ~ t e r m s } } } \end{array}
G
\complement
\Lambda _ { i R } + \frac { \bar { N } } { \sqrt 3 } \delta _ { i , 8 } \approx 0
R ( \zeta , z ) = e ^ { ( \zeta - z ) L _ { - 1 } } \otimes e ^ { ( z - \zeta ) L _ { - 1 } } ,
3
\left\langle n ^ { ( 0 ) } \right| \left. n ^ { ( 0 ) } \right\rangle = 1 ,
_ j
B _ { y }
_ 2

\tau
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { \phi ^ { \prime } } } & { { } \equiv } & { \frac { \partial r _ { 1 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } \left( u _ { \mu } ^ { \prime } - \frac { q } { 2 } F _ { \mu \nu } ^ { \prime } r _ { 1 } ^ { \prime \nu } \right) } \end{array}
J _ { a } ( z ) - { R ^ { b } } _ { a } { \bar { J } } _ { b } ( \bar { z } ) = 0 ~ , \qquad \psi _ { a } ( z ) - { S ^ { b } } _ { a } { \bar { \psi } } _ { b } ( \bar { z } ) = 0 ~ .
( \log p _ { T } ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } , \log ( m ^ { \prime } + 2 ) )
^ { 1 7 3 } \mathrm { ~ Y ~ b ~ }
u _ { t } = \mathcal { G } ( \mathrm { R e } _ { x } , n ; m )
\beta
0 . 9 9 5
T _ { A B } ^ { \Psi } = \frac { i } { 2 } \left( \overline { { \Psi } } \Gamma _ { ( A } D _ { B ) } \Psi - D _ { ( A } \overline { { \Psi } } \Gamma _ { B ) } \Psi \right)
6 4
( 4 \pi ) ^ { 2 } V _ { 1 } = \frac { m _ { H } ^ { 4 } } { 4 } \left( \ln \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 2 } \right) + ( N - 1 ) \frac { m _ { G } ^ { 4 } } { 4 } \left( \ln \frac { m _ { G } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 2 } \right) ,
- \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \epsilon _ { 2 } ) \: \mathrm { T r } ( F _ { \mu \nu } ^ { ( 2 R ) } \: F ^ { ( 2 R ) \mu \nu } )
J = 8
M = Y ^ { - 1 } N + \frac { 1 } { 4 } Y ^ { - 3 } \bar { \rho } \vec { \tau } \rho \vec { Y } + 6 Y ^ { - 1 } \vec { Y } \vec { t } .
\widehat T _ { n } = - { \hbar ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } M _ { n } ^ { - 1 } \Delta _ { r _ { n } } / 2
1 6
{ K } _ { \alpha } ( H ( x ) , H ( x ^ { \prime } ) ) : = ( 1 - \alpha ) K \big ( H ( x ) , H ( x ^ { \prime } ) \big ) + \alpha \sum _ { s = 1 } ^ { S } K \big ( H _ { s } ( x ) , H _ { s } ( x ^ { \prime } ) \big ) .

{ \vec { r } } \, ^ { \prime } = { \vec { r } } - { \vec { v } } t
p _ { < k } ( \mathbf { x } _ { < k } ) : = \int p _ { 0 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } , x _ { k + 1 } , \ldots , x _ { d } ) \, d x _ { k + 1 } \ldots d x _ { d }
^ 8
\mathcal E ^ { \prime } = \oint _ { l ^ { \prime } } \vec { E } ^ { \prime } \cdot \vec { d l ^ { \prime } } = - \frac { d } { d t ^ { \prime } } \int _ { S ^ { \prime } } \vec { B } ^ { \prime } \cdot \hat { n } ^ { \prime } d S ^ { \prime } = - \frac { d } { d t ^ { \prime } } \oint _ { l ^ { \prime } } \vec { A } ^ { \prime } \cdot \vec { d l ^ { \prime } } .
\vec { N } _ { \mathrm { L i } , 0 } ( R )
\mathcal { N } ( \, . \, ; \vec { \omega } ) : \mathcal { X } \rightarrow \mathcal { Y }
- \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } \leq \frac { 1 } { \phi _ { 0 } \alpha _ { 0 } } \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( 1 + 2 \phi _ { 0 } \sqrt { \mathrm { ~ D ~ a ~ } _ { 0 } \alpha _ { 0 } } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) .
x \sim y
\nu ^ { \prime } > \textup { m a x } ( \nu _ { t o t } ( | \vec { v } | ) ) = \textup { m a x } ( N \sigma _ { t o t } ( | \vec { v } | ) | \vec { v } | )
i + 1
> 6 0 \%
\tilde { \psi } _ { j } ( \tilde { \tau } ) = \psi _ { j } ( \tau )

\sim 5
S U ( 2 )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { x \in I + ( - 1 / 2 , 1 / 2 ) } | V ^ { \prime } ( x ) | } & { \le \operatorname* { s u p } _ { | x | \le K } | V ^ { \prime } ( x ) | + \operatorname* { s u p } _ { \stackrel { x \in I + ( - 1 / 2 , 1 / 2 ) } { | x | > K } } | V ( x ) | ^ { \theta } } \\ & { = C _ { 2 } + C _ { 1 } | V ( r ^ { + } + 1 / 2 ) | ^ { \theta } + C _ { 1 } | V ( - r ^ { - } - 1 / 2 ) | ^ { \theta } } \\ & { = C _ { 2 } + C _ { 1 } ^ { 2 } | V ( r ^ { + } ) | ^ { \theta } + C _ { 1 } ^ { 2 } | V ( - r ^ { - } ) | ^ { \theta } . } \end{array}
u _ { \mu }
A ^ { l ^ { \pm } } ( \eta , { k _ { 1 } } _ { T } ) = \frac { \sigma ^ { \pm } ( p _ { N _ { 2 } } = 1 ) - \sigma ^ { \pm } ( p _ { N _ { 2 } } = - 1 ) } { \sigma ^ { \pm } ( p _ { N _ { 2 } } = 1 ) + \sigma ^ { \pm } ( p _ { N _ { 2 } } = - 1 ) } = \frac { \Delta \sigma ^ { \pm } } { \bar { \sigma } ^ { \pm } } .
\lambda _ { x }
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 2 b ) } ( \omega ) = \frac { Z ^ { 2 } } { 6 c \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } q _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } q _ { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } x \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } \varphi \; ( \cos \varphi ) ^ { 2 } ( \sin \varphi ) ^ { 2 } } \\ { \times \left( \frac { q _ { 1 } ^ { 2 } } { q _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { q _ { 2 } ^ { 2 } } { q _ { 1 } ^ { 2 } } + 2 x \right) \Biggl [ \theta ( E ) \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } ^ { 2 } } { \ensuremath { \mathrm { d } } E ^ { 2 } } \Bigl ( ( 2 E ) ^ { 2 } \tilde { \rho } _ { \phi , \mathrm { W } } ( q _ { 1 } , \sqrt { 2 E } \cos \varphi ) } \\ { \times \tilde { \rho } _ { \phi , \mathrm { W } } ( q _ { 2 } , \sqrt { 2 E } \sin \varphi ) \Bigl ) \Biggl ] _ { E = E ( \omega , q _ { 1 } , q _ { 2 } , x ) } . \; \; \; \; \; \; } \end{array}
d \psi / d \phi
h = { \frac { 1 } { 2 g } } \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } .
T ^ { \mu \nu } = g ^ { \mu \nu } - \frac { Q ^ { \mu } Q ^ { \nu } } { Q ^ { 2 } }
\mathbf { C } ( 2 ) \equiv \{ ( p ( \mathrm { h h } ) , p ( \mathrm { h t } ) , p ( \mathrm { t h } ) , p ( \mathrm { t t } ) ) ^ { \mathrm { T } } ~ | ~ p ( \mathrm { i j } ) \ge 0 , ~ \forall ~ \mathrm { i } , \mathrm { j } \in \{ \mathrm { h } , \mathrm { t } \} , ~ \& ~ \sum _ { \mathrm { i } , \mathrm { j } } p ( \mathrm { i j } ) = 1 \}
\alpha - \mu
\operatorname* { d e t } ( \hat { H } _ { 0 } - \omega \mathbb { I } _ { 3 } ) = 0
A _ { z }
\begin{array} { r } { | k \rangle = \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \sum _ { x \leq 0 } \sin { k ( x - 1 ) } \, | x \rangle . } \end{array}
U = \hat { \cal T } _ { \cal P } \exp \left( - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { f } } H ( t ) \, d t \right)
s _ { O }
\theta _ { w }
{ \Gamma \left( b \rightarrow h _ { c } + X \right) \; = \; H _ { 1 } \; { \widehat \Gamma } _ { 1 } \left( b \rightarrow c { \bar { c } } ( ^ { 1 } P _ { 1 } ) + X , \mu \right) \; + \; 3 \; H _ { 8 } ^ { \prime } ( \mu ) \; { \widehat \Gamma } _ { 8 } \left( b \rightarrow c { \bar { c } } ( ^ { 1 } S _ { 0 } ) + X \right) \; , }
\mathcal { W }


{ \cal L } ( 1 , \alpha - \frac { 1 } { 2 } , g ) = - i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } B _ { \mu } ^ { * } ( \partial _ { \nu } + i a _ { \nu } + i C _ { \nu } + M ) B _ { \lambda } + \frac { g } { 4 } ( B _ { \mu } ^ { * } B _ { \mu } ) ^ { 2 } - \frac { i } { 8 \pi ( \alpha - 1 / 2 ) } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } \; .
\rho
e _ { a } = F _ { a b } U ^ { b } \; , \; \; b _ { a } = \frac { 1 } { 2 } { \varepsilon } _ { a b c } F ^ { b c } \; , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } { \varepsilon } _ { a b c } = { \varepsilon } _ { d a b c } U ^ { d } \; .
\bar { \mu }
\textsf { X }
^ Ḋ 7 7 Ḍ

s \omega
- 0 . 6 3 3 _ { - 0 . 6 4 4 } ^ { - 0 . 6 2 9 } ( 2 )
N _ { p }
\epsilon > 0
\left( a + i b \right) \cdot \left( c + i d \right)
\mathrm { i m } ( P _ { \Sigma _ { 1 } } )
F _ { g } = 3 , 4
k ^ { - }

\rho _ { 0 } = ( 0 . 5 4 8 k ^ { 2 } C _ { n } ^ { 2 } z ) ^ { - 3 / 5 } ,
\begin{array} { r l } { \check { \theta } _ { 1 c } } & { = \frac { 1 + \alpha } { \alpha } P _ { 0 + } \check { v } _ { 1 + } - { T } _ { 1 + } \left( \frac { \gamma } { \gamma - 1 } + \frac { 1 } { \alpha } - \ln { | \alpha | } \right) + \frac { \gamma } { \gamma - 1 } \frac { d T _ { 1 } } { d z } \Big | _ { + } } \\ & { \quad - P _ { 1 + } V _ { 0 + } \left( 1 + \alpha - \frac { 1 } { \alpha } + 2 \ln { | \alpha | } \right) + b ^ { 2 } { V } _ { 0 + } ^ { 2 } \frac { 1 - B } { 4 } \left( 1 + 6 \alpha + \alpha ^ { 2 } + 4 \ln { | \alpha | } \right) } \\ & { \quad + b ^ { 2 } { V } _ { 0 + } ^ { 2 } \frac { \gamma } { 4 } ( \alpha - 1 ) ( \alpha + 3 ) + b ^ { 2 } \frac { V _ { 0 + } } { P _ { 0 + } } \nu \frac { d T _ { 0 } } { d z } \Big | _ { + } \left( ( 1 - \alpha ) ( 1 - \ln { | \alpha | } ) + \frac { ( \ln { | \alpha | } ) ^ { 2 } } { 2 } \right) } \\ & { \quad + b ^ { 2 } V _ { 0 + } \nu \frac { d V _ { 0 } } { d z } \Big | _ { + } ( 3 + \alpha + 2 \ln { | \alpha | } ) , } \end{array}
E ( t ) = E _ { 0 } \cos ( \Omega t ) \exp \{ - ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } \} \, .
g _ { \Gamma } = 0 . 5 5 ~ \mathrm { e V \cdot \ a n g s t r o m }
\bar { \alpha } ( R )
- 7 0 . 6
\left( \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 3 } \partial _ { r } \ + \frac { \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } } r \partial _ { \vartheta } \ + g E \ - \lambda \right) \Phi = 0
V = { \frac { \mathrm { c } } { n } } + { \frac { v \left( 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right) } { 1 + { \frac { v } { c n } } } } \approx { \frac { \mathrm { c } } { n } } + v \left( 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right) \ .
n _ { x } \times n _ { z } = 8 1 9 2 \times 4 0 9 6
_ -
\begin{array} { r l } { \Delta _ { i + 1 } } & { = f _ { 4 } ( c _ { i } , d _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) } \\ { } & { = \frac { c _ { i } ( F _ { i } ) - c _ { i } ( F ^ { * } ) + ( u ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { = \frac { - f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) + ( u ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { < \frac { - f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } + \frac { \big ( f _ { 7 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) + f _ { 8 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) \big ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { = f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) + \frac { \big ( f _ { 7 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) + f _ { 8 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) - f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) \big ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { = f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) + f _ { 7 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) \cdot \left( 1 - \frac { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } \right) \cdot \frac { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { = f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) + f _ { 7 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) \cdot \frac { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } } \\ { } & { = f _ { 8 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) . } \end{array}
w _ { \textrm { D A } }
\mathbf { H ^ { + } } = F ( \Delta ) \frac { \partial } { \partial \Delta } + D ( \Delta ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \Delta ^ { 2 } } .
\mathrm { w h e r e } \ \ \ \ \tan \eta = { \frac { v } { r - u } } .
i \frac { \partial b _ { \vec { k } } } { \partial t } = \omega _ { \vec { k } } b _ { \vec { k } } + \int T _ { \vec { k } \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } \vec { k } _ { 3 } } b _ { \mathbf 1 } ^ { * } b _ { \mathbf 2 } b _ { \mathbf 3 } \delta ( \vec { k } + \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 2 } - \vec { k } _ { 3 } ) d \vec { k } _ { 1 } d \vec { k } _ { 2 } d \vec { k } _ { 3 } ,
\begin{array} { r l } { \dot { V } _ { 3 } } & { \leq \boldsymbol { \nu } ^ { T } ( \Lambda \left( \boldsymbol { x } \right) - \nabla \Psi ^ { * } \left( \boldsymbol { \sigma } \right) + \nabla \varphi ( \boldsymbol { \sigma } ) - \boldsymbol { \nu } ) - \| \boldsymbol { \nu } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq - \| \boldsymbol { \nu } \| ^ { 2 } + p _ { 2 } \| \boldsymbol { \nu } \| = - 2 V _ { 3 } + p _ { 2 } \sqrt { 2 V _ { 3 } } , } \end{array}
\omega ^ { i }
\bar { \Psi } _ { f } \sigma _ { \mu \nu } \Psi _ { i } = \bar { \Psi } _ { f L } \sigma _ { \mu \nu } \Psi _ { i R } + \bar { \Psi } _ { f R } \sigma _ { \mu \nu } \Psi _ { i L } ,
\sim 3
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = \hat { H } _ { \mathrm { N L } }
k * \eta + l
2 6
E _ { B }
P \in \mathsf { D } \setminus \mathsf { D } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } }
\langle \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } + u ) v , v \rangle \ge \gamma \| v \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \quad v \in \mathbb { V } \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \| u \| _ { \mathbb { V } } < \delta ^ { \prime } .
t _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ v ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } = 2 L _ { 0 } / c _ { s } \simeq 1 6 0 ~ \mu
\delta _ { i l } \delta _ { j m } \delta _ { k n }
[ 4
S
- \frac { d ^ { 2 } \psi } { d x ^ { 2 } } = \frac { ( z _ { + } c _ { + } - z _ { - } c _ { - } ) e } { \kappa _ { 0 } \kappa _ { S } }
V : = \{ \phi \in H \Lambda ^ { 0 } ( \Omega ) \mid \int _ { \Omega } \phi v _ { \Omega } = 0 \} .
a _ { - n } = a _ { n } ^ { \dagger }
\Gamma
i , j \in \{ 1 , 2 , \dots , n \} .
\varphi \equiv 2 \Phi - \mathrm { l n } \sqrt { g }
\hat { A } _ { n } ^ { \phantom { \dagger } } \hat { A } _ { n } ^ { \dagger } = \hat { H } _ { n + 1 } - E _ { n }

f ( x , y ) = { \frac { x ^ { 2 } y } { x ^ { 4 } + y ^ { 2 } } }
\Theta = d \theta + \omega \wedge \theta = D \theta ,
{ \frac { d { \phi _ { \alpha } } } { d s } } \approx \tilde { \mu } \left\{ \phi _ { \alpha } , \ \pi _ { t } + H _ { 0 } \right\} _ { q , p , t , \pi _ { t } } + { \tilde { \lambda } } ^ { \beta } \left\{ \phi _ { \alpha } , \ \phi _ { \beta } \right\} \approx 0 ,
x , t
\begin{array} { r l } { A ^ { \mathcal { Y } } ( \mathcal { U } , \mathcal { V } ) } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { 0 } ^ { \mathcal { Y } } y ^ { \alpha - \varepsilon } \mathfrak { A } _ { x } \nabla \mathcal { U } \cdot \nabla \mathcal { U } d y d x + \varepsilon \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { 0 } ^ { \mathcal { Y } } y ^ { \alpha } \mathfrak { A } \nabla _ { x } \mathcal { U } \int _ { 0 } ^ { y } \tau ^ { - \varepsilon - 1 } \nabla _ { x } \mathcal { U } ( \tau ) d \tau \, d y d x . } \end{array}
U _ { e }
\kappa \to 0
\mathcal { E }

\begin{array} { r l r } { \hat { H } = \sum _ { n } } & { } & { t _ { 2 } a _ { \mathrm { L E 1 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { C T 1 } , n } + t _ { 1 } a _ { \mathrm { L E 1 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { C T 2 } , n } + } \\ & { } & { t _ { 1 } ^ { \prime } a _ { \mathrm { L E 1 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { C T 3 } , n - 1 } + t _ { 2 } ^ { \prime } a _ { \mathrm { L E 1 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { C T 4 } , n - 1 } + } \\ & { } & { t _ { 1 } a _ { \mathrm { L E 2 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { C T 1 } , n } + t _ { 2 } a _ { \mathrm { L E 2 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { C T 2 } , n } + } \\ & { } & { t _ { 2 } ^ { \prime } a _ { \mathrm { L E 2 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { C T 3 } , n } + t _ { 1 } ^ { \prime } a _ { \mathrm { L E 2 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { C T 4 } , n } + } \\ & { } & { - \frac { d } { 4 } a _ { \mathrm { L E 1 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { L E 1 } , n } - \frac { d } { 4 } a _ { \mathrm { L E 2 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { L E 2 } , n } + } \\ & { } & { \frac { d } { 4 } a _ { \mathrm { C T 1 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { C T 1 } , n } + \frac { d } { 4 } a _ { \mathrm { C T 2 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { C T 2 } , n } + } \\ & { } & { \frac { d } { 4 } a _ { \mathrm { C T 3 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { C T 3 } , n } + \frac { d } { 4 } a _ { \mathrm { C T 4 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { C T 4 } , n } + } \\ & { } & { + \ h . c . } \end{array}
c _ { 0 } = 1 / \sqrt { \epsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } }
\frac { h } { D } = \frac { \cos ( \theta + \phi ) } { 2 } \ln \left[ \frac { 4 + 8 d / D } { 1 + \sin ( \theta + \phi ) } \right] .
[ F _ { o p } ^ { ( 2 ) } , N _ { o p } ] = 0
\begin{array} { r l } { R _ { s } } & { { } = \eta _ { s } \cdot \eta _ { f i l t e r , s } \cdot R _ { S P D C } } \\ { R _ { i } } & { { } = \eta _ { i } \cdot \eta _ { f i l t e r , i } \cdot R _ { S P D C } } \\ { R _ { s \wedge i } } & { { } = \eta _ { s } \cdot \eta _ { f i l t e r , s } \cdot \eta _ { i } \cdot \eta _ { f i l t e r , i } \cdot R _ { S P D C } , } \end{array}
( Q _ { n } ^ { * } ) ^ { - 1 } e _ { k , \ell } ^ { n } ( z ) = \alpha _ { n } ^ { - 1 } \sum _ { m = 0 } ^ { \ell } { \binom { \ell } { m } } ( z ) _ { \ell - m } \left( \frac { u _ { k } ( n ) } { \theta } \right) ^ { z } \frac { \mathrm { d } ^ { m } } { \mathrm { d } w ^ { m } } \left( \frac { v _ { n } - w } { w a _ { n - 1 } ( w ) } \right) \bigg | _ { w = u _ { k } ( n ) } .
r _ { \mathrm { G M D } } = e ^ { - 1 / 4 } R
A _ { \beta , 1 } ^ { ( 1 ) } = d ~ A _ { \beta , 1 } ^ { ( 0 ) } + { \frac { 4 \pi } { \gamma } } ( 1 - \gamma ) \int _ { \Sigma } ~ ~ ~ .
\begin{array} { r l r } { E _ { i } ^ { k l } \, \rho _ { k } ^ { 2 } } & { { } \ge } & { \frac { 4 \pi \, k T } { m _ { k } } \, \left( \frac { 3 \, k T \, Q ^ { k l } } { \epsilon _ { f } ^ { k l } - 3 \, k T \, Q ^ { k l } } \right) ^ { 3 } \, H _ { k l } ^ { 3 } \, . } \end{array}
j _ { 0 } ( \Psi ) = \Psi ^ { * } \Psi ~ ~ ~ , ~ ~ ~ j _ { i } ( \Psi ) = - { \frac { i } { 2 m } } \left( \Psi ^ { * } \partial _ { i } \Psi - \partial _ { i } \Psi ^ { * } \Psi \right) ~ ~ ~ ,
k \delta = 1 4
\mathbf { p } _ { i } ^ { \mathsf { T } } A \mathbf { p } _ { j } = 0
\widehat { \nabla _ { \phi } \operatorname { E L B O } ( \phi , \psi | y ) }
\begin{array} { r l } { \tilde { \mu } \cdot \left( B - \sum _ { t = 1 } ^ { T } \beta _ { t } \right) } & { \leq \tilde { \mu } \cdot \left( r ( T ) + B - \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lambda _ { t } \right) } \\ & { = \tilde { \mu } \cdot r ( T ) + \tilde { \mu } \cdot \left( B - \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lambda _ { t } \right) } \\ & { \leq \tilde { \mu } \cdot \left( r ( T ) + \bar { b } \right) } \\ & { \leq \kappa \cdot r ( T ) + \kappa \bar { b } \, , } \end{array}
E = { \sqrt { ( p c ) ^ { 2 } + ( m c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } }
M A E
\chi \gtrsim 0 . 1
f _ { 2 } ( s ) = h ( s , 1 - s , 0 )
\frac { 2 \Delta _ { 0 } } { T _ { c } } \sim 5 . 3
\ell ( t )

\}
3

\Gamma
0 . 4 < k _ { z } < 0 . 4 7
^ { 3 }
\left\langle \alpha _ { x } \alpha _ { y } \, \right\rangle = 0
E = 0
0 . 8 4
\begin{array} { r } { \delta \textbf { L } _ { G } ( t ) = } \\ { \textbf { r } _ { \alpha } ( t ) \times m _ { \alpha } \textbf { v } _ { \alpha } ( t - \delta t / 2 ) - } \\ { \textbf { r } _ { i } ( t ) \times m _ { i } \textbf { v } _ { i } ( t - \delta t / 2 ) - \textbf { r } _ { j } ( t ) \times m _ { j } \textbf { v } _ { j } ( t - \delta t / 2 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \chi \sim } & { { } \, \frac { \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { 2 } } { \sigma } \sum _ { n m } { T _ { n i _ { + } } ^ { l } ( 0 ) T _ { n i _ { + } } ^ { l } ( 0 ) ( T ^ { l } ) _ { i _ { + } m } ^ { - 1 } ( 0 ) ( T ^ { l } ) _ { i _ { + } m } ^ { - 1 } ( 0 ) } } \\ { = } & { { } \frac { \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { 2 } } { \sigma } \frac { C _ { i _ { + } i _ { + } } ^ { l } ( 0 ) + C _ { i _ { - } i _ { - } } ^ { l } ( 0 ) } { \vert \operatorname* { d e t } T ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \, , ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \sigma \rightarrow 0 \, . } \end{array}
\hat { \mathbf { x } } \cdot \tilde { \mathbf H } ( \mathbf { x } ) \approx - 6 R _ { 0 } ^ { 3 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = - n } ^ { n } \mathbf T _ { n , m } ^ { T } \mathbf { P } Y _ { n } ^ { m } ( \hat { \mathbf { x } } ) , ~ ~ \mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \overline { \Omega } ,
2 ^ { 2 N - 1 } T ( u + \pi / 8 ) T ( u - \pi / 8 ) = \prod _ { k = 1 } ^ { N / 2 } | \varphi _ { k } ( u + \pi / 8 ) | ^ { 2 } | \varphi _ { k } ( u - \pi / 8 ) | ^ { 2 }
\varrho ( \Delta , \bar { \Delta } ) \sim e ^ { 2 \pi \sqrt { \frac { \Delta } { 2 } } } e ^ { 2 \pi \sqrt { \frac { \bar { \Delta } } { 2 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { a _ { 1 } { x } ^ { n } + a _ { 2 } { x } ^ { n - 1 } + a _ { 3 } { x } ^ { n - 2 } + . . . + a _ { n } } { b _ { 1 } { x } ^ { n } + b _ { 2 } { x } ^ { n - 1 } + b _ { 3 } { x } ^ { n - 2 } + . . . + b _ { n } } } = { \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } }

\frac { \mathrm { b i t } } { \mathrm { s } \cdot \mathrm { H z } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \omega _ { 1 } } & { , 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) } \\ & { = \left[ \frac { \frac { \Gamma _ { 2 , S } ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { \Gamma _ { 2 , S } ^ { 2 } } { 4 } + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { S } ) ^ { 2 } } \frac { \frac { \Gamma _ { 2 , I } ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { \Gamma _ { 2 , I } ^ { 2 } } { 4 } + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { S } ) ^ { 2 } } \right] } \\ & { + \left[ \frac { \frac { \Gamma _ { 2 , S } ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { \Gamma _ { 2 , S } ^ { 2 } } { 4 } + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { I } ) ^ { 2 } } \frac { \frac { \Gamma _ { 2 , I } ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { \Gamma _ { 2 , I } ^ { 2 } } { 4 } + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { I } ) ^ { 2 } } \right] } \end{array}
- \pi
\lambda = \{ - \Re m , - \Im m , - \Re m , - \Im m , - \Re m , - \Im m \} \, ,
\lambda
\mathbf { g } _ { C } \in \mathrm { ~ \textbf ~ { ~ p ~ r ~ } ~ } \mathfrak { g }
\theta
V _ { i j } : = \frac { \delta ( \ln H ) } { \delta \phi _ { i j } ( t ) } = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { N _ { t } } \left\{ \int d t ^ { \prime } \Big [ \phi _ { i j } ( t ^ { \prime } ) + x _ { j } \hat { f } _ { i } ( t ^ { \prime } ) \Big ] + \Gamma \int d t ^ { \prime } \Big [ \phi _ { j i } ( t ^ { \prime } ) + x _ { i } ( t ^ { \prime } ) \hat { f } _ { j } ( t ^ { \prime } ) \Big ] \right\}
P _ { B }
\omega = d \chi + \frac { i } { 2 } \rho ^ { 2 } ( \xi _ { a } d \bar { \xi } _ { a } - \bar { \xi } _ { a } d \xi _ { b } )
s
p

z
\rho _ { r }
k T _ { e } \approx 0 . 8 5 \, k T _ { i }
m _ { s }
_ { _ { 0 } } \frac { d \tau } { \Lambda ^ { 2 } } e x p \{ \frac { \Im } { \tau \Lambda ^ { 2 } } \}
w _ { \mathrm { 3 D } } = 1 2
m
U = \frac { U _ { 0 } } { 1 + ( x _ { 2 } - x _ { j } ) ^ { 2 } / w ^ { 2 } }
X \cdot X ^ { \prime } = { X ^ { 0 } } { X ^ { \prime } } ^ { 0 } - { X ^ { 1 } } { X ^ { \prime } } ^ { 1 } - \cdots - { X ^ { d } } { X ^ { \prime } } ^ { d } + X ^ { d + 1 } { X ^ { \prime } } ^ { d + 1 } \ .
Z \equiv e ^ { - \beta F } = \Biggl [ \prod _ { \vec { k } } { \frac { 1 } { 2 \sinh \bigl ( { \frac { \omega _ { k } \beta } { 2 } } \bigr ) } } \Biggr ] ^ { 2 } \ ,
L = 1 6
x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
V _ { \mathrm { T } } = 0 . 7 0 9 3
t ^ { - ( 1 + \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } ) }
\pi ^ { i j } = - 2 \gamma ^ { 1 / 2 } e ^ { - \frac { 3 } { 2 } ( \phi - \tilde { \phi } ) } \left[ \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { i j } H + \gamma ^ { - 1 / 3 } \frac { \partial H } { \partial h _ { i j } } \right] ~ ~ ~ ,
( \widetilde M _ { d } ^ { 2 } ) _ { R R } \sim \widetilde m ^ { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { \lambda } } & { { \lambda } } \\ { { \lambda } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { \lambda } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l r } { n ^ { \mathrm { ~ v ~ p ~ } , ( 1 ) } ( x ) } & { { } = } & { - \frac { Z m } { \pi } \int _ { 1 } ^ { \infty } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } t \; \frac { e ^ { - 2 m c | x | t } } { t \sqrt { t ^ { 2 } - 1 } } . } \end{array}
T _ { F _ { a } } ^ { ( V ) } ( x , x ) \equiv \kappa _ { a } \, \lambda \, q _ { a } ( x ) \ ,
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial g _ { n } } { \partial e ^ { j \phi } } } } & { = - { \frac { \partial g _ { n } } { \partial { \bf G } _ { n } } } { \frac { \partial { \bf G } _ { n } } { \partial e ^ { j \phi } } } } \\ & { = - { \frac { \partial g _ { n } } { \partial { \bf G } _ { n } } } { \frac { \partial \left| { { \bf A } _ { n } } e ^ { j \phi } \right| ^ { 2 } } { \partial e ^ { j \phi } } } } \\ & { = - 4 { \bf G } _ { n } ^ { H } \mathrm { d i a g } ( c o n j ( { { \bf A } _ { n } } e ^ { j \phi } ) ) { { \bf A } _ { n } } . } \end{array}
\sqrt { \left( { 2 \omega + 3 } \right) / \left( { 1 6 \pi \phi } \right) 2 X _ { J } } - \tilde { f } \left( \phi \right)
J _ { a } = \rho _ { a } ( \mathbf { v } _ { a } - \mathbf { v } )
\mathcal E = \oint ( \vec { E } + \vec { V } \times \vec { B } ) \cdot \vec { d l } .
S _ { v }
- { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int \! F \wedge ( Y - C )
\omega _ { \pm }
\left( V _ { n } { \xrightarrow { F _ { 0 } } } W _ { 0 } { \xrightarrow { F _ { 1 } } } \cdots { \xrightarrow { F _ { n - 1 } } } W _ { m } \right) \circ \left( V _ { 0 } { \xrightarrow { E _ { 0 } } } \cdots { \xrightarrow { E _ { n - 1 } } } V _ { n } \right) : = V _ { 0 } { \xrightarrow { E _ { 0 } } } \cdots { \xrightarrow { E _ { n - 1 } } } V _ { n } { \xrightarrow { F _ { 0 } } } W _ { 0 } { \xrightarrow { F _ { 1 } } } \cdots { \xrightarrow { F _ { n - 1 } } } W _ { m }
\begin{array} { r l } { \bigg ( \sum _ { j = 1 } ^ { M } v _ { j } \Big ( \frac { d K Q _ { j } } { d K Q _ { 0 } } ( y ) - 1 \Big ) \bigg ) ^ { 2 } } & { = \bigg ( \frac { \int k ( y , x ) [ \sum _ { j = 1 } ^ { M } v _ { j } ( q _ { j } ( x ) - q _ { 0 } ( x ) ) ] \, d \nu ( x ) } { \int k ( y , x ^ { \prime } ) q _ { 0 } ( x ^ { \prime } ) \, d \nu ( x ^ { \prime } ) } \bigg ) ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { \int k ( y , x ) \big ( \sum _ { j = 1 } ^ { M } v _ { j } \frac { ( q _ { j } ( x ) - q _ { 0 } ( x ) ) } { q _ { 0 } ( x ) } \big ) ^ { 2 } q _ { 0 } ( x ) \, d \nu ( x ) } { \int k ( y , x ^ { \prime } ) q _ { 0 } ( x ^ { \prime } ) \, d \nu ( x ^ { \prime } ) } . } \end{array}
\frac { h ( \bar { u } ( v ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } { h ( \bar { u } ( v _ { 0 } ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } > \frac { \bar { u } ( v ) - \bar { u } ( 0 ) } { \bar { u } ( v _ { 0 } ) - \bar { u } ( 0 ) } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } v > v _ { 0 } .
\tau
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } { } ^ { * } = 1 / 3
\begin{array} { r l } { M = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 + \xi } { 1 - \xi } } & { \mathrm { i f } ~ \varepsilon _ { 0 } \leq \varepsilon _ { 1 } } \\ { \frac { \eta _ { \L } \mu _ { \Psi } + 2 \xi \eta _ { K } \mu _ { P _ { 1 } } } { \eta _ { \L } \mu _ { \Psi } - 2 \xi \eta _ { K } \mu _ { P _ { 1 } } } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ { \alpha = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \xi } { \xi + 1 } \frac { c \eta _ { \L } } { \mu _ { P _ { 1 } } \mu _ { m } } } & { \mathrm { i f } ~ \varepsilon _ { 0 } \leq \varepsilon _ { 1 } } \\ { \frac { 2 c \eta _ { K } \eta _ { \L } \xi } { \mu _ { m } \left( \eta _ { \L } \mu _ { \Psi } + 2 \xi \eta _ { K } \mu _ { P _ { 1 } } \right) } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}
R _ { k }
2 3 0
\mathbf { v }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V V } }

m = 5
\tilde { H } \geq 0
\begin{array} { r l r } { \frac { d \nu _ { \mathrm { c m } } } { d x _ { m } } \Big | _ { x _ { \mathrm { m a } } } } & { = } & { w _ { 1 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) + 2 x _ { \mathrm { m a } } w _ { 2 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) + 3 x _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } w _ { 3 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) } \\ { \frac { d t _ { \mathrm { c m } } } { d x _ { m } } \Big | _ { x _ { \mathrm { m a } } } } & { = } & { t _ { 1 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) + 2 x _ { \mathrm { m a } } t _ { 2 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) + 3 x _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } t _ { 3 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) . } \end{array}
\langle A , P | B , Q \rangle = \langle A | a _ { P } a _ { Q } ^ { \dagger } | B \rangle .
\exp \left[ 2 \zeta \int d ^ { 3 } x \sum _ { i = 1 } ^ { N ( N - 1 ) / 2 } \cos \left( g _ { m } \vec { q } _ { i } \vec { \chi } \right) \right] .
{ \boldsymbol { V } } \cdot ( \mathbf { n } _ { i } \otimes \mathbf { n } _ { i } ) \cdot { \boldsymbol { V } } = \lambda _ { i } ^ { 2 } ~ \mathbf { n } _ { i } \otimes \mathbf { n } _ { i } ~ ; ~ ~ i = 1 , 2 , 3 .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \left\| \boldsymbol { X } - \boldsymbol { U } _ { k } \boldsymbol { V } _ { k } ^ { \mathrm { T } } \right\| _ { F } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \left\| \boldsymbol { U } _ { k } - \boldsymbol { V } _ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \leq \frac { 1 } { 2 } \left\| \boldsymbol { X } - \boldsymbol { U } _ { 0 } \boldsymbol { U } _ { 0 } ^ { \mathrm { T } } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \end{array}

t _ { i } = \alpha _ { i } ( 1 + ( f _ { i } / c _ { i } ) ^ { 2 } )
a b
3 - 6
R _ { m i n } = 0 . 0 7 0 9 \frac { \sigma } { \eta } ( t _ { 0 } - t )
\begin{array} { r l r } { { E } _ { B , C } \Bigg [ \Big ( p ( a | b , c ) - { E } _ { B , C } \Big [ p ( a | b , c ) \Big | b ^ { \prime } \Big ] \Big ) ^ { n } \Bigg | b ^ { \prime } \Bigg ] } & { { } = } & { { E } _ { B , C } \Big [ ( p ( a | b , c ) - p ( a | b ^ { \prime } ) ) ^ { n } \Big | b ^ { \prime } \Big ] } \end{array}
3 9 3 . 2
c
a _ { i } ^ { [ 2 ] e f f } ( x ) = e _ { i j } \partial _ { j } \int d ^ { 2 } x ^ { \prime } { \frac { \ln ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 \pi } } \{ - { \frac { e } { \mu c } } \sqrt { g ( x ^ { \prime } ) } J _ { 0 } ( x ^ { \prime } ) + b ^ { ( 2 ) } ( x ^ { \prime } ) \} .
t = 0
K

a _ { k }
- ( { \frac { \partial S } { \partial t } } ) ^ { 2 } + D _ { 6 } ^ { - 1 } [ ( { \frac { \partial S } { \partial r } } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } ( { \frac { \partial S } { \partial \theta } } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } ( { \frac { \partial S } { \partial \phi } } - q _ { 6 } ( 1 - \cos \theta ) { \frac { \partial S } { \partial x ^ { 1 1 } } } ) ^ { 2 } ] + D _ { 6 } ( { \frac { \partial S } { \partial x ^ { 1 1 } } } ) ^ { 2 } = 0
\big \lVert \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k } } \mathcal { I } _ { 0 , 0 } ( k , \boldsymbol { x } , t ; \hbar ) \varphi \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } = \sum _ { n = 0 } ^ { k } \sum _ { \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } \in \mathcal { A } ( k , n ) } \sum _ { \kappa \in \mathcal { S } _ { n } } \sum _ { \alpha , \tilde { \alpha } \in \mathbb { N } ^ { k } } ( i \lambda ) ^ { | \alpha | } ( - i \lambda ) ^ { | \tilde { \alpha } | } \mathcal { T } ( n , \alpha , \tilde { \alpha } , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } , \kappa ) ,
n _ { 2 , i a } = \frac { F _ { \nu _ { 2 } } } { F _ { \nu _ { 1 } } } \ n _ { 1 , i a } + \left( K _ { \nu _ { 2 } } - \frac { F _ { \nu _ { 2 } } } { F _ { \nu _ { 2 } } } K _ { \nu _ { 1 } } \right) \ ,
3 \times 5
\left| \alpha \right>
T _ { H } = \frac { 1 } { 4 \pi } \left. \xi ^ { \prime } \right| _ { r _ { h } }
0 < \beta < 1
\left( \frac { V ^ { \prime } } { V } \right) ^ { 2 } \ll \frac { d } { ( d - 1 ) ^ { 2 } }
c = 1 0
\Gamma ( P ) \propto 1 + \alpha ( P ) ( { \bf S } _ { \Lambda _ { c } } + { \bf S } _ { \Lambda _ { b } } ) \cdot \hat { \bf p } _ { \Lambda _ { c } } ~ ,
3 5 \times
2 , 2 0
c _ { \theta } = \lambda _ { \theta } \frac { \partial \theta } { \partial T }
e \implies
T / \alpha
\omega
M ^ { 7 }
n D
a
\begin{array} { r } { \eta \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ H ~ } } } { \partial z ^ { 2 } } \sim \frac { \eta _ { 0 } \alpha \Delta T _ { 0 } } { h ^ { 2 } } \{ 2 a f , U \} . } \end{array}
\sigma
\Delta \theta _ { i j } \gg 2 \sqrt { e ^ { - 2 r _ { i } } + e ^ { - 2 r _ { j } } }
^ 1
z _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0 . 0 1
E _ { \mathrm { k } } = k _ { B } \times 6 ~ \mu
\left\{ \begin{array} { l l } { \Phi \mapsto \sum _ { \tau \in { \widehat { G } } } \tau ( \Phi ) } \\ { \tau ( \Phi ) = \int _ { G } \Phi ( t ) \tau ( t ) d t \in { \mathrm { E n d } } ( V _ { \tau } ) } \end{array} \right.
| x - \frac { p _ { n } } { q _ { n } } | \leq \frac { 1 } { q _ { n } q _ { n + 1 } } < \frac { 1 } { q _ { n } ^ { 2 } }
B _ { 1 } = - J \times \sqrt { 1 - \left( J / Y _ { \mathrm { c } } \right) ^ { 2 } } ,
p \equiv \bar { a } = 1 / ( 1 + k _ { B } / k _ { R } )
A _ { 0 } ^ { \prime } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t )
\mathbf { A }
\geq
_ { 0 . 8 }
3 . 1
N _ { \mathrm { { C T R L z } } } = N _ { z }
\nabla _ { 0 }
F i x e d
R < 7 R e
c _ { v }

( \Delta \theta )
m _ { \textup { d } } \frac { d { \textbf { \textit { u } } } _ { \mathrm { d } } } { d t } = - \frac { \pi } { 8 } \rho _ { \textup { g } } C _ { \textup { d ~ } } d ^ { 2 } \left\| \textbf { \textit { u } } _ { \mathrm { d } } - \textbf { \textit { u } } \right\| \left( \textbf { \textit { u } } _ { \mathrm { d } } - \textbf { \textit { u } } \right) + m _ { \textup { d ~ } } \textbf { \textit { g } } .
g _ { l }
\begin{array} { r l } { \langle \overline { { \mathbf { f } } } \rangle } & { = \langle \psi | \overline { { \mathbf { f } } } | \psi \rangle } \\ & { \approx k \langle \alpha _ { y x } ( f _ { \omega } ) + \alpha _ { y x , z } ( f _ { \omega } ) \mathcal { E } _ { z } \rangle \mathcal { E } _ { y } \mathcal { E } _ { x } \cos ( 2 k Z _ { 0 } ) \hat { \mathbf { z } } } \end{array}
s
x ^ { 2 } + 3 m = 3 i
a \times 2 ^ { 2 n }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } { ( ( 1 - p ) A _ { 1 , 1 } , p A _ { 0 , 0 } ) } + \operatorname* { m i n } { ( ( 1 - p ) A _ { 0 , 1 } , p A _ { 1 , 0 } ) } } & { \leq \operatorname* { m i n } { ( ( 1 - p ) ( A _ { 1 , 1 } + A _ { 0 , 1 } ) , p ( A _ { 0 , 0 } + A _ { 1 , 0 } ) ) } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { m i n } { ( ( 1 - p ) ( B _ { 1 , 1 } + B _ { 1 , 0 } ) , p ( B _ { 0 , 1 } + B _ { 0 , 0 } ) ) } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } p ( B _ { 0 , 1 } + B _ { 0 , 0 } ) \; \mathrm { ~ b y ~ } . } \end{array}

J = \operatorname* { d e t } { \boldsymbol { F } }
\begin{array} { l } { \frac { { \partial \delta T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) } } } { { \partial { x _ { j } } } } \bar { u } _ { i } ^ { \dag } = - \frac { { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } } } \delta T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) } + \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } \left[ { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \delta T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) } } \right] } \\ { = - \frac { { { { \bar { \Delta } } ^ { 2 } } } } { 2 } \left[ { \left( { | \bar { S } | \frac { { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } } } } \right) \left( { \frac { { \partial { \delta _ { i k } } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial { \delta _ { j k } } } } { { \partial { x _ { i } } } } } \right) + \left( { \frac { { \partial { \delta _ { m k } } } } { { \partial { x _ { n } } } } + \frac { { \partial { \delta _ { n k } } } } { { \partial { x _ { m } } } } } \right) \left( { \frac { { 2 { { \bar { S } } _ { m n } } } } { { | \bar { S } | } } { { \bar { S } } _ { i j } } \frac { { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } } } } \right) } \right] \delta { { \bar { u } } _ { k } } + \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } \left[ { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \delta T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) } } \right] } \\ { = - \frac { { { { \bar { \Delta } } ^ { 2 } } } } { 2 } \left\{ { \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } \left[ { | \bar { S } | \left( { \frac { { \partial \bar { u } _ { k } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial \bar { u } _ { j } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { k } } } } } \right) } \right] + \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } \left[ { \frac { { 2 { { \bar { S } } _ { j k } } } } { { | \bar { S } | } } { { \bar { S } } _ { m n } } \left( { \frac { { \partial \bar { u } _ { m } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { n } } } } + \frac { { \partial \bar { u } _ { n } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { m } } } } } \right) } \right] } \right\} \delta { { \bar { u } } _ { k } } + \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } \left[ { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \delta T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) } } \right] , } \end{array}
M = 0 \rightarrow 0

1 . 5
d / a = 0
^ 1
r
Y _ { \mathrm { i n } } = \frac { 1 } { Y _ { \mathrm { L } } } \left[ \frac { Y _ { \mathrm { c } } \tan | \theta | } { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } | \theta | } } \right] ^ { 2 } ,
2 - 5
H _ { 2 }
\beta ^ { + }
| { \tilde { \Psi } _ { m } } \rangle = \mathrm { e } ^ { i \delta \left( { \hat { H } } - E _ { m } \right) } | \Psi _ { m } \rangle
\| \partial _ { \tau } ^ { \ell } \mu _ { k } \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } \leq C _ { \alpha } \| \partial _ { \tau } ^ { \ell } \mathcal { Z } _ { k } ^ { \rho } \mu \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } , \qquad \| \partial _ { \tau } ^ { \ell } \mu _ { k } \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { T } ) } \leq C _ { p } \| \partial _ { \tau } ^ { \ell } \mathcal { Z } _ { k } ^ { \rho } \mu \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { T } ) }
\log 5 + \log 4 x = 2
\begin{array} { r } { \frac { \left( \log z - \log z _ { 0 } \right) _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { \left( \log z - \log z _ { 0 } \right) _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } \geqslant \frac { t _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { t _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } , } \end{array}
3 2 \times 3 2

- 1 3
\{ L \stackrel { \otimes } { , } L \} = [ r _ { 1 2 } , L \otimes 1 ] - [ r _ { 2 1 } , 1 \otimes L ] ,
a
\begin{array} { r l } & { k _ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \bigg ( \zeta - \sqrt { 8 + \zeta ^ { 2 } } - i \sqrt { 2 } \sqrt { 4 - \zeta ^ { 2 } + \zeta \sqrt { 8 + \zeta ^ { 2 } } } \bigg ) , } \\ & { k _ { 4 } = \frac { 1 } { 4 } \bigg ( \zeta + \sqrt { 8 + \zeta ^ { 2 } } - i \sqrt { 2 } \sqrt { 4 - \zeta ^ { 2 } - \zeta \sqrt { 8 + \zeta ^ { 2 } } } \bigg ) , } \end{array}

i
V
\varkappa
u ( \tau ) = u * ( t )

a - b
( H + B )
P ^ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { \alpha } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { \alpha } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { \alpha } & { 1 } \end{array} \right] } = P .
\begin{array} { r l } { I _ { p e } ( } & { { } \bar { w } , \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } ) = \frac { \alpha } { \sqrt { 3 } \pi } \frac { \lambda _ { r } } { \lambda _ { C } } \frac { \chi _ { e } } { \gamma _ { e } } \omega _ { r } \tilde { I } _ { p e } ( \bar { w } , \chi _ { e } ) , } \end{array}
F _ { t h } = - \omega _ { 0 } ^ { 2 } x
\partial _ { t }

9 . 1 8 \%
\eta _ { m }
9 . 1
( 3 2 ) \tau _ { a } \; \to \; \hat { T } _ { a } = \nabla _ { a } - \varphi _ { a } ( z ) , \; \; \; [ \hat { T } _ { a } , \hat { T } _ { b } ] = f _ { a b } ^ { c } \hat { T } _ { c } ,
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { 2 } } & { = } & { 1 + 2 \xi + 2 \xi ^ { 2 } + \xi ^ { 3 } - \frac { 1 } { 4 } \xi ^ { 5 } + { \cal O } ( \xi ^ { 7 } ) , } \\ { \delta ^ { 2 } } & { = } & { 1 + 2 \xi - 2 \xi ^ { 2 } + \xi ^ { 3 } - \frac { 1 } { 4 } \xi ^ { 5 } + { \cal O } ( \xi ^ { 7 } ) , } \\ { \alpha } & { = } & { \xi + \frac { 1 } { 2 } \xi ^ { 3 } - \frac { 1 } { 8 } \xi ^ { 5 } + { \cal O } ( \xi ^ { 7 } ) , } \\ { \frac { k ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } & { = } & { 1 + 4 \xi + 4 \xi ^ { 2 } - 1 4 \xi ^ { 3 } + { \cal O } ( \xi ^ { 4 } ) , } \\ { \frac { \nu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } & { = } & { 4 \xi ^ { 2 } \left( 1 - 4 \xi + 1 2 \xi ^ { 2 } - 1 8 \xi ^ { 3 } + { \cal O } ( \xi ^ { 4 } ) \right) . } \end{array}
G _ { t } - \nabla ^ { 2 } G = \delta ( \mathbf { x } ) \delta ( t ) ,
( S _ { 1 } , S _ { 2 } , S _ { 3 } ) = ( 0 , 1 , 0 )
\omega _ { s } ^ { n \ell } \equiv \left( - { \frac { 1 } { 4 \zeta ^ { 2 } } } \right) ^ { s } \, { \frac { ( n - s ) ! } { ~ s ! ~ ( n - \ell - 2 s ) ! ~ } }
\approx 3 0 \, \mu
E _ { \gamma }
h \rightarrow 0
\left\{ \hat { H } _ { \mathrm { ~ L ~ R ~ } } \right\}
a _ { e } ( 5 ) = ( 1 + f ) a _ { e } ( 3 )
\Theta ^ { \mathrm { ( 1 p h ) } } ( k , k ^ { \prime } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ) = \frac { 2 \pi } { \hbar } \frac { 1 } { \Omega _ { \mathrm { ~ B ~ Z ~ } } } | g _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } ( | \boldsymbol { k } ^ { \prime } - \boldsymbol { k } | ) | ^ { 2 } \sum _ { \alpha = \pm 1 } A _ { \alpha } \delta ( \epsilon _ { k } - \alpha \hbar \omega _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } - \epsilon _ { k ^ { \prime } } )
^ { 3 }
F P
\begin{array} { r l r l } { R ^ { \Sigma } = \underset { \mathcal { G } _ { 1 } , \ldots , \mathcal { G } _ { L } } { \mathrm { m a x } } } & { \; \; \sum _ { l = 1 } ^ { L } f _ { l } ^ { \pi } ( \mathcal { G } _ { l } ) , } & & { } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { \; \; \mathcal { G } _ { v } \cap \mathcal { G } _ { u } = \phi , \; \forall u , v \in \mathcal { L } , \cup _ { l = 1 } ^ { L } \mathcal { G } _ { l } = \mathcal { M } . } \end{array}
\sim
a = 1 5

\rho _ { i }
{ \mathbf { g } } = - \nabla \mathcal { V }
\begin{array} { r } { q = \frac { \epsilon g _ { 1 } } { f _ { 0 } + \epsilon ^ { 2 } f _ { 2 } } \Big | _ { \epsilon = 1 } } \end{array}
p M ( - V ^ { d } )
\mathbf { 2 6 }
m = 1
t _ { 2 } = i n i t , i n i t + ( N _ { s k i p } + 1 ) , \ldots , t = ( N _ { s k i p } + 1 ) \times i _ { t } + i n i t \le N T - 1
\textrm { I m } [ \alpha ( 0 ) ] = 0
\theta
\begin{array} { r l } { \left. \eta \right| _ { F } } & { = \left( \frac { c } { b _ { 1 } } - \sum _ { j = 2 } ^ { n } \frac { b _ { j } } { b _ { 1 } } x ^ { i } \right) d x ^ { 2 } \wedge \dots \wedge d x ^ { n } + \sum _ { j = 2 } ^ { n } \frac { b _ { i } } { b _ { 1 } } x ^ { i } d x ^ { 2 } \wedge \dots \wedge d x ^ { n } = \frac { c } { b _ { 1 } } d x ^ { 2 } \wedge \dots \wedge d x ^ { n } . } \end{array}
R _ { g } = \frac { \mathrm { l n } ( r _ { 2 } / r _ { 1 } ) } { 2 \pi h }
\langle r _ { 1 2 } ^ { - 3 } \rangle _ { \varepsilon }
W
{ \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + u ) ( 1 - u )
5 . 1 \times 1 0 ^ { - 1 0 } < \eta < 8 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 0 } ~ .
2 . 5
\pmb { c } _ { 0 } ^ { ( 0 ) }

\varphi : \bigsqcup _ { i \in I } U \to f ^ { - 1 } ( U )
0 \leq m \leq m _ { * }
N _ { s }
\hat { n } _ { j } ^ { \mathrm { { i n s i d e } } } = \hat { j } ^ { \mathrm { { i n s i d e } \dagger } } \hat { j } ^ { \mathrm { { i n s i d e } } }
\frac { | k _ { 2 } | } { Q } = | k _ { 2 } | \sin \phi = - \mathrm { I m } \, k _ { 2 } \, .
V _ { x } ^ { \alpha \beta } = \frac { \delta E _ { x } } { \delta \rho _ { \alpha \beta } } = \delta _ { \alpha \beta } \frac { \delta E _ { x } } { \delta \rho _ { \alpha } } ,
\alpha _ { R C S } = - \beta a + \frac { r \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { r } \ln \left[ \frac { z ^ { r } } { 2 } \mathrm { e r f c } \left( \frac { l _ { m i n } - a + r \beta \sigma ^ { 2 } } { \sigma \sqrt 2 } \right) \right] \ .
I ( \theta ) \propto \cos ( \phi _ { M } - \phi _ { L } + C \theta )


s ^ { + }
\begin{array} { r l } { A } & { { } = \frac n { m ^ { 3 } } \left[ \sinh ( m r _ { s } ) - m r _ { s } \cosh ( m r _ { s } ) \right] \, , } \\ { D } & { { } = - \frac n { 2 m ^ { 3 } } \left[ 1 - e ^ { - m r _ { s } } - m r _ { s } e ^ { - m r _ { s } } \right] \, . } \end{array}
\sigma _ { e , y }
D ^ { \mu } = \partial ^ { \mu } + { \cal V } ^ { \mu } .
q ^ { \prime \prime } ( t ) \equiv q ( t ) - E \{ q ( t ) \} ,
\{ E n g l i s h ( F r e d ) \vee I r i s h ( F r e d ) \}
z = 0
v _ { t } + a ( u \, v ) _ { x } = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } Q _ { T } .
\begin{array} { r l } { { \hat { f } } _ { 1 } ( \xi ) \ } & { { } { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x ) e ^ { - 2 \pi i x \cdot \xi } \, d x = ( 2 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } { \hat { f } } _ { 2 } ( 2 \pi \xi ) = { \hat { f } } _ { 3 } ( 2 \pi \xi ) } \\ { f ( x ) } & { { } = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } { \hat { f } } _ { 1 } ( \xi ) e ^ { 2 \pi i x \cdot \xi } \, d \xi } \end{array}
d { \ll } { \mathcal { O } } { \left( \frac { N } { \log _ { 2 } ^ { 2 } N } \right) }
\beta
\omega _ { 0 }
g _ { i } \equiv f _ { i } ^ { e q }
o _ { i }
W _ { I J } = \left\{ \begin{array} { r l r } & { - \alpha _ { J } ( \bar { \rho _ { J } } ) \frac { \rho _ { I } ( r _ { I J } ) } { \bar { \rho _ { J } } } \vec { e } _ { I J } \times \vec { e } _ { I J } } & { \; \; ( I \ne J ) } \\ & { \alpha _ { I } ( \bar { \rho _ { I } } ) \sum _ { K \ne I } \frac { \rho _ { K } ( r _ { I K } ) } { \bar { \rho _ { I } } } \vec { e } _ { I K } \times \vec { e } _ { I K } } & { \; \; ( I = J ) } \end{array} \right.
S
K
f _ { d } = \frac { 1 } { 2 \hbar } \left\{ \tilde { \omega } _ { d } , \tilde { g } _ { d } \right\} - \frac { i } { 4 \hbar } \left[ \partial _ { \vec { k } } \, \tilde { \omega } _ { d } , \partial _ { \vec { x } } \tilde { g } _ { d } \right] + \frac { i } { 4 \hbar } \left[ \partial _ { \vec { x } } \, \tilde { \omega } _ { d } , \partial _ { \vec { k } } \tilde { g } _ { d } \right] ,
\tan ^ { n } X ^ { L + q }
\Gamma
\rho _ { f } ^ { ( m ) } ( \psi | \mathbf { x } _ { \ominus } ) \, d \psi \, d \mu _ { 0 } ^ { ( m ) } ( \mathbf { x } _ { \ominus } )
A ( t _ { f } \to \infty ) = 0 .
\zeta
P ( \omega ) = \frac { \omega ^ { 4 } } { 1 2 \pi \epsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } { \bf d } ( \omega ) \cdot { \bf d } ^ { * } ( \omega ) \, .
\varphi : \; K \longmapsto K ^ { \prime } = T K T ^ { \dagger } \qquad ( K _ { i j } ^ { \prime } = T _ { i m } K _ { m n } T _ { n j } ^ { \dagger } ) \quad .
f ( \vec { x } , \vec { p } , t ) = \int _ { \Delta V } { \frac { d ^ { 3 } x ^ { \prime } \, d ^ { 3 } p ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, W ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } , \vec { p } - \vec { p } ^ { \prime } , t ) \cdot g ( \vec { x } ^ { \prime } , \vec { p } ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial f ( v ) } { \partial t } = \int _ { w } \int _ { w ^ { * } } \int _ { v ^ { * } } \theta ( | v ^ { * } - w ^ { * } | < \delta ) f ( v ^ { * } ) f ( w ^ { * } ) d v ^ { * } d w ^ { * } d w - \int _ { w } \int _ { w ^ { * } } \int _ { v ^ { * } } \theta ( | v - w | < \delta ) f ( v ) f ( w ) d v ^ { * } d w ^ { * } d w } \end{array}
( X , Y )
T _ { 1 }
t \approx \tau
- \boldsymbol { \mathscr { f } } _ { \varphi ; 1 } \left[ X \right]
\begin{array} { r } { \varepsilon _ { \parallel } = f \varepsilon _ { 1 } + ( 1 - f ) \varepsilon _ { 2 } , \quad \varepsilon _ { \perp } = \frac { \varepsilon _ { 1 } \varepsilon _ { 2 } } { ( 1 - f ) \varepsilon _ { 1 } + f \varepsilon _ { 2 } } . } \end{array}
C = \left( \frac { 2 \sigma \left( T _ { \mathrm { l } } \right) \alpha _ { \mathrm { l } } } { 9 \pi } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { \rho _ { \mathrm { v } } L _ { \mathrm { v } } } { \lambda _ { \mathrm { l } } } \frac { \left\{ \rho _ { \mathrm { l } } \left[ P _ { \mathrm { v } } - P _ { \mathrm { l } } \right] \right\} ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } { \left( T _ { \mathrm { l } } - T _ { \mathrm { s a t } } \left( P _ { \mathrm { l } } \right) \right) } , \,
d _ { \mathrm { ~ p ~ } , 0 } = 2 0 ~ \upmu
_ 7
1 3 . 4 \, \mathrm { \ m u m } \times 1 3 . 4 \, \mathrm { \ m u m } \times 0 . 5 6 \, \mathrm { \ m u m }
\begin{array} { r l } { \big ( f ^ { * } \circ f _ { * } ^ { \prime } ( \mu ) \big ) ( \alpha ) } & { = \int _ { y \in Y } \alpha ( y ) d \big ( f ^ { * } \circ f _ { * } ^ { \prime } \big ) ( \mu ) } \\ & { = \int _ { x \in X } \int _ { y \in f ^ { - 1 } ( x ) } \alpha ( y ) d \mu _ { x } d f _ { * } ^ { \prime } ( \mu ) } \\ & { = \int _ { y ^ { \prime } \in Y ^ { \prime } } \int _ { y \in f ^ { - 1 } ( f ^ { \prime } ( y ^ { \prime } ) ) } \alpha ( y ) d \mu _ { f ^ { - 1 } ( f ^ { \prime } ( y ^ { \prime } ) ) } d \mu } \\ & { = \int _ { y ^ { \prime } \in Y ^ { \prime } } \int _ { y \in f ^ { - 1 } ( f ^ { \prime } ( y ^ { \prime } ) ) } \alpha ( y ) d \mu _ { g ^ { - 1 } ( y ^ { \prime } ) } d \mu } \\ & { = \int _ { ( y , y ^ { \prime } ) \in Y \times _ { X } Y ^ { \prime } } \alpha ( y ) d g ^ { * } ( \mu ) } \\ & { = \int _ { y \in Y } \alpha ( y ) d \big ( g _ { * } ^ { \prime } \circ g ^ { * } \big ) ( \mu ) = ( g _ { * } ^ { \prime } \circ g ^ { * } \big ) ( \mu ) ( \alpha ) . } \end{array}
T _ { \mathrm { ~ U ~ } } = \frac { \hbar a } { 2 \pi k _ { \mathrm { B } } c } ,
^ { 3 }
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { H a l l } , 1 } ^ { \varphi } ( t ) } & { = - \frac { \alpha _ { 0 } l } { \pi } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) E _ { z } ( r _ { 1 } , t ) , } \\ { I _ { \mathrm { H a l l } , 2 } ^ { \varphi } ( t ) } & { = - \frac { \alpha _ { 0 } l } { \pi } ( \theta _ { 3 } - \theta _ { 2 } ) E _ { z } ( r _ { 2 } , t ) , } \end{array}
a _ { 0 } \mapsto a _ { 0 } - \partial _ { t } \phi
r
\psi
( \rho , u , v , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 2 0 , 0 , 0 , 1 2 0 / \gamma ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 < x < 0 . 5 , } \\ { ( 1 . 2 , 0 , 0 , 1 . 2 / \gamma ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 . 5 \le x < 1 . } \end{array} \right.
\displaystyle X _ { n } \, { \xrightarrow { \mathrm { a . s . } } } \, X
\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { = } & { x \left( r ( 1 - x / K ) - \frac { q _ { 1 } y } { 1 + a _ { 1 } x } - \frac { q _ { 2 } z } { 1 + a _ { 2 } x } \right) \quad \colon = \quad x F ( x , y , z ) , } \\ { \dot { y } } & { = } & { y \left( \frac { c _ { 1 } q _ { 1 } x } { 1 + a _ { 1 } x } - \mu _ { 1 } - m _ { 1 } y \right) \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \colon = \quad y G ( x , y ) , } \\ { \dot { z } } & { = } & { z \left( \frac { c _ { 2 } q _ { 2 } x } { 1 + a _ { 2 } x } - \mu _ { 2 } - m _ { 2 } z \right) \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \colon = \quad z H ( x , z ) , } \\ & { } & { \mathrm { c o n ~ } x ( 0 ) > 0 \mathrm { , ~ } y ( 0 ) > 0 \mathrm { , ~ } z ( 0 ) > 0 \mathrm { . ~ } } \end{array}
( b )
L ^ { ( - ) } = \left( \begin{array} { c c } { { ( - 1 ) ^ { F } q ^ { - \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } } & { { 0 } } \\ { { ( q ^ { - 1 } - q ) ( - 1 ) ^ { F } Y ^ { - } } } & { { ( - 1 ) ^ { F } q ^ { - \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { \mathbf y } \cdot \textbf { D } ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) = 0 , \quad \mathbf y \in \mathcal B , } \\ & { \mathbf n \cdot \textbf { D } ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) = 0 , \quad \mathbf y \in \mathcal B , } \end{array}

\bar { x } = 2 x _ { 0 } ( \alpha \cos \theta _ { 0 } - \alpha _ { z } ) \ .

\begin{array} { l } { { { \displaystyle \sum _ { n \neq 0 } | F _ { \nu } \left( \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau , \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau _ { 0 } \right) | ^ { 2 } ~ | \phi _ { n } ( \sigma _ { 0 } ) | ^ { 2 } \sim } } } \\ { { { \displaystyle \sim \frac { 2 ^ { 2 \nu } } { \Gamma ^ { 2 } ( 1 - \nu ) } \left( \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } \right) ^ { 2 - 2 \nu } \! ( - \tau _ { 0 } ) ~ { - \tau } ^ { 1 - 2 \nu } \sum _ { n \neq 0 } ^ { } \frac { J _ { \nu } ^ { 2 } \left( - \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau _ { 0 } \right) } { | n | ^ { 2 \nu - 2 } } ~ | \phi _ { n } ( \sigma _ { 0 } ) | ^ { 2 } } } } \end{array}
\gamma _ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } ( 2 \sigma ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \Delta ^ { \frac { 1 } { 3 } } + O ( \Delta ) \, .
\theta
\pm

\Pi _ { \mu } p ^ { \mu } S _ { L } = - i m S _ { L } ^ { * }

\sigma _ { b } ^ { 2 } ( f )
g = \mathrm { d } x \otimes \mathrm { d } x + \mathrm { d } y \otimes \mathrm { d } y \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \mu = \mathrm { d } x \wedge \mathrm { d } y \ .
2 0 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { p s } }
\Delta E _ { \mathrm { ~ t ~ s ~ } } = \oint \vec { F } _ { \mathrm { ~ t ~ s ~ } } \, \mathrm { ~ d ~ } \vec { z } = - \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } F _ { \mathrm { ~ t ~ s ~ } } ( z + A \cos { \phi } ) A \sin { \phi } \, \mathrm { ~ d ~ } \phi ,
a
\epsilon
\mathsfit { 1 }
\begin{array} { r l } { \hat { \gamma } _ { k \sigma , 0 } \hat { \gamma } _ { k \sigma , 1 } } & { { } = i \hat { Z } _ { k \sigma } , } \\ { \hat { \gamma } _ { l \tau , 0 } \hat { \gamma } _ { l \tau , 1 } } & { { } = i \hat { Z } _ { l \tau } , } \end{array}
p ( \Delta D , D _ { n } ) \neq F ( D _ { n } ) / F ( D _ { n + 1 } )

^ { 3 }
G
Y _ { p r e } = f _ { \theta } { ( X ) }
s
0 . 5
A _ { n }
P
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { ( \theta , \alpha , z ) \in \mathcal { U } } \| ( - \Delta + H _ { \mathrm { f } } + 1 ) ( \widehat { H } _ { 0 } ( \theta , \alpha ) + r - \widehat { E } _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) - z ) ^ { - 1 } \overline { { \chi } } _ { \theta , \alpha } ^ { ( I ) } ( H _ { \mathrm { f } } + r ) \| < \infty } \\ & { \operatorname* { s u p } _ { ( \theta , \alpha , z ) \in \mathcal { U } } \| ( \widehat { H } _ { 0 } ( \theta , \alpha ) + r - \widehat { E } _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) - z ) ^ { - 1 } \overline { { \chi } } _ { \theta , \alpha } ^ { ( I ) } ( H _ { \mathrm { f } } + r ) ( - \Delta + H _ { \mathrm { f } } + 1 ) \| < \infty . } \end{array}

O h \rightarrow \infty , B o = 0 . 4 , \delta = 0 . 2
\begin{array} { r l r } { \dot { q } _ { j } } & { { } = } & { p _ { j } , } \\ { \dot { p } _ { j } } & { { } = } & { - q _ { j } ^ { 3 } + K \left( q _ { j + 1 } + q _ { j - 1 } - 2 q _ { j } \right) . } \end{array}
k \, \bigl ( i \, \dot { \tilde { \phi } } + k \, \tilde { \phi } \bigr ) = 0 \, .
v _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ r ~ e ~ a ~ d ~ } }
\begin{array} { r } { \mathrm { A C C } ( v , l ) = \frac { \sum _ { m , n } w _ { \mathrm { ~ L ~ a ~ t ~ } } ( m ) \tilde { { X } } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } ( l ) \left[ v , m , n \right] \tilde { { X } } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ } } ( l ) \left[ v , m , n \right] } { \sqrt { \sum _ { m , n } w _ { \mathrm { ~ L ~ a ~ t ~ } } ( m ) \left( \tilde { { X } } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } ( l ) \left[ v , m , n \right] \right) ^ { 2 } \sum _ { m , n } w _ { \mathrm { ~ L ~ a ~ t ~ } } ( m ) \left( \tilde { { X } } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ } } ( l ) \left[ v , m , n \right] \right) ^ { 2 } } } , } \end{array}
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } ) = 0

\tau ^ { \mathrm { u n i f } } = ( 3 / 2 0 ) ( 3 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } n ^ { 5 / 3 } \big [ ( 1 + \zeta ) ^ { 5 / 3 } + ( 1 - \zeta ) ^ { 5 / 3 } \big ]
\varphi _ { 1 } ( \textbf { r } ) = \varphi ( \textbf { r } - \textbf { R } _ { 1 } )
t
\ell _ { 0 } / u _ { 0 }
\widetilde { \Gamma _ { i j } } = \rho _ { f } \left( \widetilde { u _ { i , f } } \widetilde { u _ { j , f } } - \widetilde { u _ { i , f } u _ { j , f } } \right) = 2 \mu _ { t } \widetilde { S _ { i j } } - \frac { 1 } { 3 } \widetilde { \Gamma _ { k k } } \delta _ { i j } ,
\varepsilon _ { \perp } = \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } + \eta _ { z } ^ { 2 } }
p = p _ { 0 } + \frac { E _ { \infty } } { W } \left( \alpha ^ { m } - \alpha ^ { n } \right) - \frac { \left( E _ { 0 } - E _ { \infty } \right) ^ { 2 } } { E _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \eta } { W A } \left( m \alpha ^ { m } - n \alpha ^ { n } \right) \frac { \partial ( A u ) } { \partial x } .
T _ { o b j e c t } = T _ { b a c k g r o u n d }
\varepsilon _ { \perp } = \sqrt { \langle r ^ { 2 } \rangle \langle \gamma ^ { 2 } r ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } r ^ { 2 } \theta ^ { 2 } \rangle - \langle \gamma r r ^ { \prime } \rangle ^ { 2 } } \, .
n _ { s }
L _ { x }
\tau ( p \to K \bar { \nu } ) \sim 1 0 ^ { 2 9 } \div 1 0 ^ { 3 5 } \ \mathrm { y r s } .
\beta
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } C + \langle { \bf { u } } \rangle \cdot \nabla C } & { = } & { 0 \, , } \\ { \nabla \cdot \langle { \bf { u } } \rangle } & { = } & { 0 \, , } \\ { \partial _ { t } ( \rho \langle { \bf { u } } \rangle ) + \nabla \cdot ( \rho \langle { \bf { u } } \rangle \, \langle { \bf { u } } \rangle ) } & { = } & { \rho { \bf { g } } } \\ { - \nabla \mathcal P + 2 \nabla \cdot [ ( \mu + \rho \nu _ { t } ) \, \langle { \bf { S } } \rangle ] } & { - } & { \gamma \kappa \nabla C \, , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } { \cal L } _ { n } ( x ) / { \cal L } _ { n } ( x _ { l } ) = 0
\varepsilon _ { 2 , b } ( \delta \varepsilon _ { 2 , b } )
\dot { \pi } ^ { ( s ) } ( \lambda ) = \left( 2 S ^ { v } - \hbar n _ { f } - \left( S ^ { x } - S ^ { 0 } \right) \right) \vert _ { \lambda }
\sigma _ { q \bar { q } - A } ^ { i n e l } ( b , s ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } b ^ { 2 } \alpha _ { s } x G _ { A } ( x , Q ^ { 2 } = \lambda / b ^ { 2 } ) < \pi R _ { A } ^ { 2 }
M _ { l }
\langle J \rangle \equiv \langle i b _ { 1 } ^ { 2 } b _ { 2 } ^ { * } + c . c . \rangle / \sqrt { \chi } = 1
2 \beta _ { m } = w _ { m } / Q
\Omega ( t )

t = 9 . 3 4 \mu s
L
\sum _ { k = 1 } ^ { M } \omega _ { k } \big ( \cos ( \theta _ { k - 1 } ) - \cos ( \theta _ { k } ) \big ) = 0 ,

\lambda _ { \pm } ^ { \mathrm { d c } } = ( X ^ { \mathrm { d c } } \pm \Gamma ) ^ { - 1 }
\sigma _ { F } ( t ) / \sigma _ { F } ( 0 )
\Theta ( E )
{ \bf H } ( x , y ) = \eta ( x , y ) \; { \bf e } _ { z }
\begin{array} { r l } { I _ { 0 } / d } & { = \psi ( \ell _ { 0 } , 0 ) - \psi ( \ell _ { 0 } - s , 0 ) } \\ & { = \textrm { R e } \, [ \mathcal { G } ( \ell _ { 0 } ) - \mathcal { G } ( \ell _ { 0 } - s ) ] } \\ & { = \frac { c J _ { 0 } } { k _ { 1 } } \int _ { \gamma } ^ { 1 } \frac { u d u } { \sqrt { ( u ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } ) ( 1 - u ^ { 2 } ) ( \beta ^ { 2 } - u ^ { 2 } ) } } } \\ & { = \frac { c J _ { 0 } } { k _ { 1 } \sqrt { \beta ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } } \textbf { K } ( k _ { 2 } ) . } \end{array}
G _ { \mathrm { I E T } } ( \boldsymbol { k } ) \equiv { G } _ { \mathrm { H N C } } ( \boldsymbol { k } )
\mathcal { U } _ { m } \subset \left\{ \left( \omega , V \right) \in \Omega \times \mathbb R \mathbb P ^ { 1 } : H _ { m } ( \pi _ { V } \eta ^ { ( \omega ) } ) \geq \alpha - 1 + \kappa / 2 \right\} \ \mathrm { ~ a n d ~ } \ \operatorname* { i n f } _ { W \in \mathbb R \mathbb P ^ { 1 } } \ \mathbb P \otimes \mathfrak { m } ^ { ( W ) } ( \mathcal { U } _ { m } ) \geq p _ { 0 } / 2 .
f = 0 . 5
\left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 } \end{array} \right]
\sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \theta } \left\{ \zeta ( \alpha , \alpha ) \frac { \partial } { \partial b _ { n } } \left( G _ { j , \theta } ^ { ( \alpha ) } \right) ^ { 2 } + 2 \sum _ { \beta = 1 } ^ { \alpha - 1 } \zeta ( \alpha , \beta ) \frac { \partial } { \partial b _ { n } } \left( G _ { j , \theta } ^ { ( \alpha ) } G _ { j , \theta } ^ { ( \beta ) } \right) \right\} = 0 ,
\times
n _ { \mathrm { ~ p ~ } } = 2 . 5 + 0 . 1 i ,
\mathsf { S } : = \{ ( x , y ) \ : \ x \in \mathbb { T } , \ 1 + h _ { - } \leq y \leq 1 + h ( x ) \}
I _ { p }
\Delta ^ { k } ( a _ { n } )
[ \sqrt { \sin ^ { r } v } ^ { u + B E } ]
\begin{array} { r l } { \rho } & { { } = \sum _ { i } \lambda _ { i } | \lambda _ { i } \rangle \langle \lambda _ { i } | ~ ~ ~ ; ~ \mathrm { ~ S ~ p ~ e ~ c ~ t ~ r ~ a ~ l ~ d ~ e ~ c ~ o ~ m ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } \end{array}
\beta = 4 / N
n = 2
\mathcal { L } _ { i } ^ { 2 } = e ^ { \mathrm { i } k _ { i } }
\begin{array} { r l } & { W _ { 2 } ( \mathcal { L } ( p ^ { \lambda , n } , Q ^ { \lambda , n } ) , \mathcal { L } ( X _ { t } , Y _ { t } ) ) \leq \sum _ { k = 1 } ^ { n } W _ { 2 } ( \mathcal { L } ( { p ^ { \lambda , k } } , Q ^ { \lambda , k } ) , \mathcal { L } ( p ^ { \lambda , k - 1 } , Q ^ { \lambda , k - 1 } ) ) } \\ & { \leq \sum _ { k = 1 } ^ { n } W _ { 2 } \left( \mathcal { L } ( \hat { p } ^ { k \lambda , ( \tilde { x } _ { k \lambda } , \tilde { Y } _ { k \lambda } ) } , \hat { Q } ^ { k \lambda , ( \tilde { x } _ { k \lambda } , \tilde { Y } _ { k \lambda } ) } ) , \mathcal { L } ( \hat { p } ^ { k \lambda , ( p _ { k \lambda } ^ { \lambda , k - 1 } , Q _ { k \lambda } ^ { \lambda , k - 1 } ) } , \hat { Q } ^ { k \lambda , ( p _ { k \lambda } ^ { \lambda , k - 1 } , Q _ { k \lambda } ^ { \lambda , k - 1 } ) } ) \right) } \\ & { \leq \sum _ { k = 1 } ^ { n } \sqrt { 2 } e ^ { - \frac { m } { \beta \gamma } ( t - k \lambda ) } W _ { 2 } ( \mathcal { L } ( \tilde { x } _ { k \lambda } , \tilde { Q } _ { k \lambda } ) , \mathcal { L } ( p _ { k \lambda } ^ { \lambda , k - 1 } , Q _ { k \lambda } ^ { \lambda , k - 1 } ) ) } \\ & { \leq \sum _ { k = 1 } ^ { n } \sqrt { 2 } e ^ { - \frac { m } { \beta \gamma } \lambda ( n - k ) } W _ { 2 } ( \mathcal { L } ( \tilde { x } _ { k \lambda } , \tilde { Q } _ { k \lambda } ) , \mathcal { L } ( p _ { k \lambda } ^ { \lambda , k - 1 } , Q _ { k \lambda } ^ { \lambda , k - 1 } ) ) } \\ & { \leq \sqrt { 2 } C \sqrt { R _ { \lambda , \gamma } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \sqrt { 2 } e ^ { - \frac { m } { \beta \gamma } \lambda ( n - k ) } } \\ & { \leq \sqrt { 2 } C \sqrt { R _ { \lambda , \gamma } } \frac { 1 } { 1 - e ^ { - \frac { m } { \beta \gamma } \lambda } } } \\ & { \leq \sqrt { 2 } C \sqrt { R _ { \lambda , \gamma } } \frac { \beta \gamma } { m \lambda } e ^ { \frac { m } { \beta \gamma } \lambda } } \\ & { \leq C ^ { \prime } \frac { \gamma } { \lambda } \sqrt { R _ { \lambda , \gamma } } . } \end{array}
\Delta L = \frac { a } { \epsilon } \sqrt { g } R ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ n = 2
\rho = 1 . 0
\Theta _ { \mu \mathbf { r } } = \xi _ { \mu } ( \mathbf { r } )
\tau _ { i j } ^ { \ell } = \tau ^ { \ell } ( u _ { i } , u _ { j } ) = \ell ^ { 2 } \overline { { A } } _ { i k } ^ { \ell } \overline { { A } } _ { j k } ^ { \ell } + \int _ { 0 } ^ { \ell ^ { 2 } } \mathrm { d } \theta ~ \tau ^ { \phi } \left( \overline { { A } } _ { i k } ^ { \sqrt { \theta } } , \overline { { A } } _ { k j } ^ { \sqrt { \theta } } \right) ,
L _ { t }
T _ { 2 } ( k _ { 0 } ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } t S ( t | k _ { 0 } )

\begin{array} { l l } { - 2 \| \nabla ^ { N } g \| ^ { 2 } g _ { 2 } ( F _ { \ast } X , F _ { \ast } Y ) + R i c ^ { r a n g e F _ { \ast } } ( F _ { \ast } X , F _ { \ast } Y ) } \\ { - \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { 1 } } g _ { 2 } ( e _ { k } , \nabla _ { e _ { k } } ^ { N } \nabla ^ { N } g ) g _ { 2 } ( F _ { \ast } X , F _ { \ast } Y ) + \lambda g _ { 2 } ( F _ { \ast } X , F _ { \ast } Y ) = 0 . } \end{array}
T _ { \infty } = v ^ { 2 } S / ( \rho h D ) + T _ { l }
\mu = 0 . 1 , \, \sigma = 1
\Delta t
{ { \bf V } } ^ { + } ( { \bf x } _ { o } ) = { { \bf V } } ^ { - } ( { \bf x } _ { o } ) \, ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \cal H } _ { F } } { \partial k _ { x } } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { x } } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { x } } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { x } } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { x } } } \end{array} \right) _ { 4 N _ { z } \times 4 N _ { z } } , ~ ~ \frac { \partial { \cal H } _ { F } } { \partial k _ { y } } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { y } } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { y } } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { y } } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { y } } } \end{array} \right) _ { 4 N _ { z } \times 4 N _ { z } } , } \end{array}
x _ { r }
{ \frac { d } { d u } } \left[ \sum _ { n \leq e ^ { | u | } } \Lambda ( n ) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln ( 1 - e ^ { - 2 | u | } ) \right] = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Lambda ( n ) \left[ \delta ( u + \ln n ) + \delta ( u - \ln n ) \right] + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d \ln ( 1 - e ^ { - 2 | u | } ) } { d u } } = e ^ { u } - \sum _ { \rho } e ^ { \rho u }
\sigma _ { h ; i }
\begin{array} { r l } { \omega _ { \textup { r e d } , a } } & { = \textup { H } ^ { 2 } \ p _ { 1 } ( \phi , \boldsymbol { u } _ { a } ) + \textup { H } ^ { 4 } \ p _ { 2 } ( \phi , \boldsymbol { u } _ { a } ) + \textup { H } ^ { 6 } \ p _ { 3 } ( \phi , \boldsymbol { u } _ { a } ) \ \ ; } \\ { \omega _ { \textup { r e d } , J } } & { = r _ { 0 } ( \boldsymbol { u } _ { J } ) + \textup { H } \ r _ { 1 } ( \boldsymbol { u } _ { a } , \boldsymbol { u } _ { J } ) + \textup { H } ^ { 2 } \ r _ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { J } ) + } \\ & { \ \ \ \ \textup { H } ^ { 3 } \ r _ { 3 } ( \boldsymbol { u } _ { a } , \boldsymbol { u } _ { J } ) + \textup { H } ^ { 4 } \ r _ { 4 } ( \boldsymbol { u } _ { a } , \boldsymbol { u } _ { J } ) + \textup { H } ^ { 5 } \ r _ { 5 } ( \boldsymbol { u } _ { a } , \boldsymbol { u } _ { J } ) \ \ \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { b = \, } & { \varsigma ( x _ { 2 } ) + \varsigma ( y _ { 1 } ) + \varsigma ( y _ { 2 } ) - \varsigma ( x _ { 1 } y _ { 1 } ) + \varsigma ( x _ { 2 } y _ { 1 } ) + \varsigma ( x _ { 1 } y _ { 2 } ) + \varsigma ( x _ { 2 } y _ { 2 } ) } \\ & { - \varsigma ( x _ { 1 } ) \varsigma ( y _ { 1 } ) - \varsigma ( x _ { 2 } ) \varsigma ( y _ { 1 } ) - \varsigma ( x _ { 2 } ) \varsigma ( y _ { 2 } ) - \varsigma ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } - \varsigma ( y _ { 2 } ) ^ { 2 } \, . } \end{array}
\tilde { z }
g _ { \gamma }
\mu = 1 5 0
q ( 0 ) = q _ { 0 } \quad \mathrm { a n d } \quad p ( 0 ) = p _ { 0 } .
1
\begin{array} { r l } & { d _ { i } + D _ { i } + f _ { 4 } ( c _ { i } , d _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) + f _ { 5 } ( c _ { i } , d _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) } \\ { } & { ~ ~ = d _ { i } + D _ { i } + \frac { c _ { i } ( F _ { i } ) - c _ { i } ( F ^ { * } ) + ( u ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { ~ ~ ~ ~ + \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - ( u ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { ~ ~ = d _ { i } + D _ { i } + ( u ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \frac { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) - \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { ~ ~ = u ^ { \mathrm { i n } } . } \end{array}
g
| + \rangle
\begin{array} { r } { S _ { b } = \int d ^ { 4 } x \, \overline { { \mathcal { L } } } _ { b } \quad , \quad \overline { { \mathcal { L } } } _ { b } = \psi _ { b } ^ { \dagger } i e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } \nabla _ { \mu } ^ { R } \psi _ { b } } \end{array}
\mathrm { d i v } \mathbf { u } = 0
\omega _ { \varphi } ^ { 2 } \approx { \frac { G M } { r _ { \mathrm { o u t e r } } ^ { 3 } } } = \left( { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } c ^ { 2 } } { 2 r _ { \mathrm { o u t e r } } ^ { 3 } } } \right) = \left( { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } c ^ { 2 } } { 2 } } \right) \left( { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } ^ { 3 } } { 8 a ^ { 6 } } } \right) = { \frac { c ^ { 2 } r _ { \mathrm { { s } } } ^ { 4 } } { 1 6 a ^ { 6 } } }
B _ { x }
j ^ { 2 } = - 1 - j
( \Delta _ { g } ) _ { \operatorname* { m a x } } / \eta _ { K }
\frac { d f } { d x } = 7 . 2 6 \time 1 0 ^ { 1 4 } \, \mathrm { H z / m }
P _ { 2 } ( w ) = \exp ( - w )
P \left( t = t _ { f i n a l } \right) = P _ { R E } \left( p \right)

\omega < 0
2 4
\Omega _ { c [ a _ { 1 } \ldots a _ { 2 m } } ^ { ( 2 m + 1 ) } \, \Omega _ { b _ { 1 } \ldots b _ { 2 n - 1 } ] b _ { 2 n } c } ^ { ( 2 n + 1 ) } = 0 \ .
\begin{array} { r } { u _ { r } = w , \quad u _ { \theta } = - \frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial \psi } { \partial \phi } - \frac { \partial g } { \partial \theta } , \quad u _ { \phi } = - \frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial g } { \partial \phi } + \frac { \partial \psi } { \partial \theta } } \\ { \sigma _ { r \theta } = - \frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial \sigma _ { 1 } } { \partial \phi } - \frac { \partial \sigma _ { 2 } } { \partial \theta } , \quad \sigma _ { r \phi } = - \frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial \sigma _ { 2 } } { \partial \phi } + \frac { \partial \sigma _ { 1 } } { \partial \theta } } \end{array}
\tan \alpha = \frac { \langle \Phi \rangle } { \langle \varphi \rangle } ,
v ^ { \prime }

Z < c t
F _ { 1 } > 0 , F _ { 2 } < 0
\Delta n
B _ { 1 }
\Delta
\begin{array} { r } { | \psi ^ { ( c ) ( t h ) } ( t , z ) | = \eta ^ { ( c ) } ( z ) \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } \left[ \eta ^ { ( c ) } ( z ) \left( t - y ^ { ( c ) } ( z ) \right) \right] , } \end{array}
d \mathbf { r } = \sum _ { i } { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial u _ { i } } } \, d u _ { i } = \sum _ { i } { \frac { \partial s } { \partial u _ { i } } } { \hat { \mathbf { u } } } _ { i } d u _ { i } = \sum _ { j } { \frac { \partial s } { \partial v _ { j } } } { \hat { \mathbf { v } } } _ { j } \, d v _ { j } = \sum _ { j } { \frac { \partial s } { \partial v _ { j } } } { \hat { \mathbf { v } } } _ { j } \sum _ { i } { \frac { \partial v _ { j } } { \partial u _ { i } } } \, d u _ { i } = \sum _ { i } \sum _ { j } { \frac { \partial s } { \partial v _ { j } } } { \frac { \partial v _ { j } } { \partial u _ { i } } } { \hat { \mathbf { v } } } _ { j } \, d u _ { i } .
M ^ { ( 0 ) } \to \Omega M ^ { ( 0 ) } \Omega ^ { T } , \ \ \ \Lambda \to L \Omega L \Lambda , \ \ \ \ \Omega \in O ( 6 , 2 2 )
\approx 2 1 5 M
\mu
\ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } _ { 1 } , \dots , \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } _ { M }
\boldsymbol { \Pi } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \{ 1 , 0 \}
0 . 0 5
0 \neq ( - 1 ) ^ { n } = \operatorname { s i g n } \det G [ \mathbf { J } ^ { ( n ) } ] ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } ) = \operatorname { s i g n } \det S [ \mathbf { J } ^ { ( n ) } ] \operatorname { s i g n } \det R [ \mathbf { J } ^ { ( n ) } ] ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } ) = \operatorname { s i g n } \det S [ \mathbf { J } ^ { ( n ) } ] .
_ p
S _ { E } = \int d ^ { D } x \, \left\{ \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \left[ \frac { \partial \Psi ^ { \dagger } } { \partial x ^ { M } } \frac { \partial \Psi } { \partial x ^ { M } } + \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi ^ { \dagger } } { \partial \left( x ^ { M } \right) ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial \left( x ^ { M } \right) ^ { 2 } } \right] - \mu _ { 0 } \, \Psi ^ { \dagger } \Psi + \frac { 1 } { 2 } b \left( \Psi ^ { \dagger } \Psi \right) ^ { 2 } \right\} \; .
\theta _ { 1 } \in ( \theta ^ { \mathrm { d } } , \theta ^ { \mathrm { c r } } ) ,
\mathrm { X } : K \rightarrow \mathbb { C }

\begin{array} { r l } { \| u ( t , x ) \| _ { p } } & { \le \sqrt 2 e ^ { - \mu _ { 1 } t } J _ { c _ { 1 } } ( t , x ) \left( \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } ( 8 p \lambda ^ { 2 } L _ { \sigma } ^ { 2 } C ) ^ { i } \, \widetilde { h } _ { i } ( t ) \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \le \sqrt 2 C _ { 6 } J _ { c _ { 1 } } ( t , x ) e ^ { \frac 1 2 t \left( 8 C _ { 7 } C p \lambda ^ { 2 } L _ { \sigma } ^ { 2 } + C _ { 8 } ( 8 C ) ^ { \frac { 2 } { 2 - \beta } } p ^ { \frac { 2 } { 2 - \beta } } \lambda ^ { \frac { 4 } { 2 - \beta } } L _ { \sigma } ^ { \frac { 4 } { 2 - \beta } } - \mu _ { 1 } \right) } . } \end{array}
H _ { e f f } ^ { B \to X _ { s } \eta _ { c } } = C f _ { \eta _ { c } } \bar { s } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b q _ { \mu } \; .
0 . 7 7
u _ { d } ^ { ( 1 ) } = - \frac { \mu V _ { 0 } } { ( V _ { 0 } ^ { 2 } - \alpha ) } \phi ^ { ( 1 ) } ,
H ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) = \alpha \left[ | \mathbf { p } | ^ { 2 } - n ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) \right] = 0 .
S _ { t o t } = \phi _ { t o t } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } H _ { i i j j } + K _ { f } ^ { - 1 } - K _ { 0 } ^ { - 1 } \right) = \phi _ { t o t } \left( K _ { d } ^ { - 1 } + K _ { f } ^ { - 1 } - K _ { 0 } ^ { - 1 } \right) = : S \, .
\mathrm { R e } ( \omega )
L

J
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { c } { \boldsymbol { M } _ { S B } } \\ { w _ { 1 } \boldsymbol { K } _ { B } ^ { T } } \end{array} \right] \boldsymbol { \lambda } _ { B } = \left[ \begin{array} { c } { \boldsymbol { v } _ { S } } \\ { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right] . } \end{array}
\mathcal { C } _ { 2 } ^ { \mathrm { T r i } } = \{ ( A , \mathbf { w } ) \in S O ( 3 ) \times \mathbb { R } ^ { 3 } \} \; .
V _ { j } = f _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ f ~ } } \left( V _ { j - 1 } , \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } \right)
t h \_ p r e v \leftarrow t h
Y = V _ { 1 } + \frac { V _ { 1 } ( V _ { 1 } - 1 ) } { 2 } - 1
d _ { x y , y z , x z } \rightarrow d _ { z ^ { 2 } } , d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } , d _ { x y , y z , x z }
b = i \frac { M } { 2 m ^ { 3 } } , \, \, \, c = i \frac { m } { M } .

\theta _ { 2 }
j
i _ { 1 } , \ldots , i _ { k }
\hat { \boldsymbol { \mathrm { f } } }
\sin \delta _ { 1 3 } = \frac { s _ { 2 } c _ { 2 } } { s _ { 2 3 } c _ { 2 3 } } \sin \delta
^ { a , b , c , }
d s ^ { 2 } = e ^ { f ( z ) } \left( \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \right) + d z ^ { 2 } ,
k


[ \hat { a } _ { i } [ \Omega ] , \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } [ \Omega ^ { \prime } ] ] = 2 \pi \cdot \delta [ \Omega + \Omega ^ { \prime } ] \delta _ { i j } .
2 M = \frac { 1 - k ^ { 2 } - 2 l } { 1 + k ^ { 2 } } \rho _ { 0 } \; , \; \; \beta = 1 \; , \; \; \gamma = 1 + \frac { 2 l \rho _ { 0 } } { ( 1 + k ^ { 2 } ) M } \; .

\begin{array} { r l } { J _ { \mu \nu } } & { = \sum _ { \lambda \kappa } ( \mu \nu \vert \lambda \kappa ) D _ { \lambda \kappa } } \\ { K _ { \mu \nu } } & { = \sum _ { \lambda \kappa } ( \mu \lambda \vert \nu \kappa ) D _ { \lambda \kappa } } \\ { V _ { \mu \nu } ^ { x c } } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } \, \phi _ { \mu } ( \ensuremath \mathbf { r } ) \frac { \delta E ^ { x c } [ \rho ( \vec { r } ) ] } { \delta \rho ( \vec { r } ) } \phi _ { \nu } ( \ensuremath \mathbf { r } ) } \end{array}
\Delta t
Q ^ { 2 }
\{ c _ { 1 , a } , c _ { 1 , b } , c _ { 1 , c } , c _ { 1 , d } \} = \{ 1 , 1 , 0 , 0 \}
\psi < 5 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l r } { \rho _ { 1 2 } } & { { } = } & { - ( \alpha _ { \infty } - 1 ) \phi \rho _ { \mathrm { f } } , } \\ { \rho _ { 1 1 } } & { { } = } & { ( 1 - \phi ) \rho _ { \mathrm { s } } - \rho _ { 1 2 } , } \\ { \rho _ { 2 2 } } & { { } = } & { \phi \rho _ { \mathrm { f } } - \rho _ { 1 2 } , } \end{array}
P _ { W } = I _ { 1 , 2 } \, I _ { 2 , 3 } \, I _ { 3 , 1 } \, ,
\bar { \tilde { \Lambda } } = \frac { 1 } { 2 \phi } \int _ { - \phi } ^ { \phi } \tilde { \Lambda } \ \mathrm { d } \phi ,
\hat { \Vec { E } } _ { \mathrm { o , j + 1 } } ( \Vec { r } )
[ x ] - [ y ] + [ \frac { y } { x } ] - [ \frac { 1 - x ^ { - 1 } } { 1 - y ^ { - 1 } } ] + [ \frac { 1 - x } { 1 - y } ] = 0 ,
t a i l
\ldots

u - p F _ { v }
" r "
{ \begin{array} { r l } { \left\langle j \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j \right\rangle } & { = { \overline { { \left\langle j \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j \right\rangle } } } , } \\ { \left\langle j \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j - 1 \right\rangle } & { = - { \overline { { \left\langle j - 1 \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j \right\rangle } } } , } \end{array} }
^ 2
N _ { k } ( N \! + \! 1 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { N _ { k } ( N ) - 1 } & { \qquad \mathrm { p r o b a b i l i t y } \quad \frac { N _ { k } } { N } } \\ { N _ { k } ( N ) + 1 } & { \qquad \mathrm { p r o b a b i l i t y } \quad \frac { N _ { k - 1 } } { N } } \\ { N _ { k } ( N ) } & { \qquad \mathrm { p r o b a b i l i t y } \quad 1 - \frac { N _ { k - 1 } + N _ { k } } { N } } \end{array} \right.
\alpha ( \tau ) = \alpha _ { 0 } \tau ^ { p _ { 1 } } , \beta ( \tau ) = \beta _ { 0 } \tau ^ { p _ { 2 } } , \gamma = \gamma _ { 0 } \tau ^ { p _ { 3 } } , \delta = e ^ { \phi } = \delta _ { 0 } \tau ^ { p _ { 4 } } ,
\delta T = T - 0 . 5
X
R _ { 0 }
j
\begin{array} { r } { | \phi \rangle \rightarrow \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \cos ( \theta / 2 ) | \mathrm { L } \rangle + \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } \sin ( \theta / 2 ) | \mathrm { R } \rangle , } \end{array}
\lambda = M _ { \star } / M _ { \mathrm { ~ C ~ h ~ } }
- 1 7 . 1
p _ { 1 } = \tau , \quad p _ { 2 } = \hat { \eta } _ { 1 , 1 } , \quad p _ { 3 } = b , \quad p _ { 4 } = \hat { \eta } _ { 1 , - 1 } , \quad p _ { 5 } = \hat { \eta } _ { 0 , 2 } \; \; , \; \; \dots \; \; , \; \; p _ { N _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } = \hat { \eta } _ { 1 , - N _ { 2 } } .

n _ { n t h } \simeq 1 0 ^ { 1 0 }
{ \widetilde G } _ { ( 3 ) } = d C _ { ( 2 ) } - { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 } } \left[ \omega _ { 3 Y } - \omega _ { 3 L } \right] \ ,
1 1 6 0
0
7 9 . 8 \%
\begin{array} { r l } { c x _ { 1 } ^ { 3 m - 1 } ( x _ { 2 } x _ { 3 } ( x _ { 4 } \cdots x _ { d } ) ^ { 3 } r ) ^ { p ^ { e } } ( x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { \ell ( p ^ { e } + 3 ) - p ^ { e } } } & { \in } \\ { ( J _ { 1 } ^ { ( p ^ { e } ) } , } & { x _ { 2 } ^ { 2 ( \ell ( p ^ { e } + 3 ) ) } , x _ { 3 } ^ { 2 ( \ell ( p ^ { e } + 3 ) ) } , x _ { 4 } ^ { 4 p ^ { e } } , \ldots , x _ { d } ^ { 4 p ^ { e } } ) . } \end{array}
\&
\beta
\{ u ^ { t r u e } ( x , T _ { i } ) , \; - L \leq x \leq L \} _ { i = 1 } ^ { M }
\tau _ { C } = R _ { q } C _ { q }
\rho c _ { p } \left[ \frac { \partial T } { \partial t } + \left( \overrightarrow { V } \cdot \nabla \right) T \right] = k \nabla ^ { 2 } T + \phi
\hat { \mathcal { M } } =
\begin{array} { r } { \partial _ { \rho } ^ { 2 } \hat { c } _ { \frac { 1 } { 2 } } - f ^ { \prime \prime } ( \theta _ { 0 } ) \hat { c } _ { \frac { 1 } { 2 } } = \theta _ { 0 } ^ { \prime } \big ( \partial _ { t } d _ { \Gamma } + \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } - \hat { \phi } _ { 0 } d _ { \Gamma } \big ) = 0 , } \end{array}
\alpha
\langle { u ^ { j } b ^ { k } } \rangle = \langle { u _ { 0 0 } ^ { j } b _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \langle { u _ { 0 1 } ^ { j } b _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \langle { u _ { 0 0 } ^ { j } b _ { 0 1 } ^ { k } } \rangle + \delta \langle { u _ { 1 0 } ^ { j } b _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \delta \langle { u _ { 0 0 } ^ { j } b _ { 1 0 } ^ { k } } \rangle + \cdots .
C
\hat { n }
\begin{array} { r } { \sum _ { i k \ell t i ^ { \prime } \ell ^ { \prime } } \bigg [ \beta _ { k } ^ { 2 } \beta _ { \ell } \beta _ { \ell ^ { \prime } } \theta _ { i } \theta _ { k } ^ { 3 } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { t } \theta _ { i ^ { \prime } } \theta _ { \ell ^ { \prime } } ^ { 2 } + \beta _ { k } \beta _ { \ell } \beta _ { \ell ^ { \prime } } \beta _ { t } \theta _ { i } \theta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { t } ^ { 2 } \theta _ { i ^ { \prime } } \theta _ { \ell ^ { \prime } } ^ { 2 } \bigg ] \lesssim \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 1 } ^ { 3 } + \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array}
\frac { \delta P } { \delta \alpha } = \frac { \delta P } { \delta \beta _ { i } } = \frac { \partial P } { \partial t } = 0 , ~ ~ ~ ~ \left( \frac { \delta P } { \delta \gamma _ { i j } } \right) _ { | j } = 0

8 5 \%
p _ { u \cap v }
R _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu }
L
L \gg d
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos C
z
\theta
t = 1 s
\textrm { E k } \sim \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 7 } - 1 0 ^ { - 6 } )
- \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } }
\frac { \partial \ln Z _ { \alpha } } { \partial \beta } = \frac { 1 } { Z _ { \alpha } } \frac { \partial Z _ { \alpha } } { \partial \beta } = - \frac { \int _ { \Omega _ { \alpha } } \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ e ^ { - \beta U ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) } \ U ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \int _ { \Omega _ { \alpha } } \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ e ^ { - \beta U ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) } } = - \left< U \right> _ { \alpha } \ .
\downarrow
\begin{array} { r l } { \rho ^ { \xi } ( z ) } & { { } = \rho ^ { \phi } ( f ( z ) ) \ \left| f ^ { \prime } ( z ) \right| \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { b ^ { m + n } } & { { } = b ^ { m } \cdot b ^ { n } } \\ { \left( b ^ { m } \right) ^ { n } } & { { } = b ^ { m \cdot n } } \\ { ( b \cdot c ) ^ { n } } & { { } = b ^ { n } \cdot c ^ { n } } \end{array}
x \rightarrow \rho _ { x }
c _ { 1 }
\tau _ { f } ^ { s } = \mu _ { s } \overline { { \sigma _ { e f f } } }
\mu _ { 0 }
\sum _ { j : d _ { \mathrm { o b s } } ( X , h _ { j } ) \leq r } 1 \leq b _ { d } + c _ { d } r ^ { d } ,
1 _ { \mathrm { R } } = 1 _ { t \in \mathrm { I } _ { k , \eta } }
d s ^ { 2 } = d s _ { A d S _ { d - n } } ^ { 2 } + \left( d \Omega _ { n } \right) ^ { 2 }
^ Ḋ 1 7 Ḍ
\omega ^ { 2 }
u u u
\begin{array} { r l } { \left\lVert g _ { t } ^ { N } - \nabla G ( \omega _ { t } ) \right\rVert } & { \leq \left\lVert g _ { t } ^ { N } - g _ { t } ^ { N , \eta } \right\rVert + \left\lVert g _ { t } ^ { N , \eta } - \nabla G ( \omega _ { t } ) \right\rVert } \\ & { = \left\lVert \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { t } ^ { i } \phi ( s _ { t } ^ { i } ) - \delta _ { t } ^ { i , \eta } \phi ( s _ { t } ^ { i } ) \right\rVert + \left\lVert \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { t } ^ { i , \eta } \phi ( s _ { t } ^ { i } ) - \nabla G ( \omega _ { t } ) \right\rVert . } \end{array}
k _ { \parallel } \propto k _ { \perp } ^ { 2 / 3 }

3 3 \mu m
( \rho , u , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 . 5 1 5 6 9 5 , 0 . 5 2 3 3 4 6 , 1 . 8 0 5 0 0 ) , \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad x < - 4 . 5 } \\ { ( 1 + 0 . 1 \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( 2 0 \pi x ) , 0 , 1 ) , \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad x > - 4 . 5 . } \end{array} \right.
\ast
2 < q \leq 3
\frac { \Delta \rho } { \rho } = | \frac { \rho _ { j } - \rho _ { \infty } } { \rho _ { j } } | < 0 . 0 0 0 5
\Gamma _ { i j } ^ { k } = { \frac { 1 } { 2 } } G ^ { k l } ( G _ { l i , j } + G _ { l j , i } - G _ { i j , l } ) ,
\mathrm { { S i O } _ { \mathrm { { 2 } } } / \mathrm { { S i } } }
\left\{ \begin{array} { l } { \alpha - \beta - \gamma - \mu \smallskip } \\ { \alpha - 2 \mu - \nu \smallskip } \end{array} \right\} \leqslant 2 \alpha - \beta - 2 \mu - \nu \leqslant \left\{ \begin{array} { l } { 2 \alpha - \beta - \mu \smallskip } \\ { 2 \alpha + \gamma - 2 \mu - \nu \smallskip } \end{array} \right\} \leqslant 2 \alpha + \gamma - \mu ,
\omega _ { i }

\tan \alpha = { \frac { \sin L } { \cos \varphi _ { 1 } \tan \varphi _ { 2 } - \sin \varphi _ { 1 } \cos L } }
0 . 7 5 \sigma ^ { 2 }
N = 2 1 6
\frac { d } { d p _ { 2 } } \left( \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, \frac { d \psi _ { 2 } } { d p _ { 2 } } \right) = 0 \, ,
\begin{array} { r l } & { \varrho ^ { 3 } ( C ( \zeta ^ { 1 } , \zeta ^ { 2 } , \zeta ^ { 3 } , \zeta ^ { 4 } ) ( \beta _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 3 } + D ( \zeta ^ { 1 } , \zeta ^ { 2 } , \zeta ^ { 3 } , \zeta ^ { 4 } ) \beta _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \beta _ { 3 } ^ { ( 1 ) } ) } \\ { = } & { C ( \zeta ^ { 1 } , \zeta ^ { 2 } , \zeta ^ { 3 } , \zeta ^ { 4 } ) ( \beta _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 3 } + D ( \zeta ^ { 1 } , \zeta ^ { 2 } , \zeta ^ { 3 } , \zeta ^ { 4 } ) \beta _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \beta _ { 3 } ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
( j _ { 1 } , j _ { 2 } )

x \to - \infty
c _ { i }
\Vec { v }
l
{ \mathbb { E } } [ | \psi ( { x } ) | ^ { 2 } ] = \infty
\varphi _ { i }
5 \%
c _ { 0 } ( f )
k
Z = 1 4 0
B
\Delta t = 1 5 d t \simeq 0 . 0 0 2 2 5
{ \begin{array} { r l } { \gamma } & { = { \frac { 3 } { 2 } } - \log 2 - \sum _ { m = 2 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { m } \, { \frac { m - 1 } { m } } { \big ( } \zeta ( m ) - 1 { \big ) } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( { \frac { 2 n - 1 } { 2 n } } - \log n + \sum _ { k = 2 } ^ { n } \left( { \frac { 1 } { k } } - { \frac { \zeta ( 1 - k ) } { n ^ { k } } } \right) \right) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( { \frac { 2 ^ { n } } { e ^ { 2 ^ { n } } } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 ^ { m n } } { ( m + 1 ) ! } } \sum _ { t = 0 } ^ { m } { \frac { 1 } { t + 1 } } - n \log 2 + O \left( { \frac { 1 } { 2 ^ { n } \, e ^ { 2 ^ { n } } } } \right) \right) . } \end{array} }
\frac { E } { A } = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ln ( 1 - \alpha ( \hat { k } ) ^ { 2 } e ^ { - 2 k a } )
/ 2 5 6
\left. u \frac { \partial \Phi } { \partial x } \right| _ { h _ { x } } = \frac { ( \Phi u ) _ { e } - ( \Phi u ) _ { w } } { h _ { x } } ,
\phi ( = \phi _ { q } < 0 )
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = m _ { 3 } I _ { ( 1 - 2 ) } \sin \theta \sin \psi \cos \psi , } \\ { \dot { \varphi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \sin ^ { 2 } \psi + \frac { m _ { 3 } } { I _ { 2 } } \cos ^ { 2 } \psi , } \\ { \dot { \psi } = - ( \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \sin ^ { 2 } \psi + \frac { m _ { 3 } } { I _ { 2 } } \cos ^ { 2 } \psi ) \cos \theta + \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } \cos \theta . } \end{array}
O ( \Delta v _ { x _ { i } } ^ { 2 } )
\nabla
\begin{array} { r l r } { \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } T _ { c o s } ( t ) d t = f ( 0 ) ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) } & { + } & { \frac { 1 } { 2 } f ^ { ( 1 ) } ( 0 ) ( t _ { 2 } ^ { 2 } - t _ { 1 } ^ { 2 } ) } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 3 } \bigg ( \frac { 1 } { 2 } f ^ { ( 2 ) } ( 0 ) - 2 f ( 0 ) \bigg ( \frac { \pi n } { T } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ) ( t _ { 2 } ^ { 3 } - t _ { 1 } ^ { 3 } ) } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 4 } \bigg ( \frac { 1 } { 6 } f ^ { ( 3 ) } f ( 0 ) - 2 f ^ { ( 1 ) } ( 0 ) \bigg ( \frac { \pi n } { T } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ) ( t _ { 2 } ^ { 4 } - t _ { 1 } ^ { 4 } ) } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 5 } \bigg ( \frac { 1 } { 2 4 } f ^ { ( 4 ) } ( 0 ) - f ^ { ( 2 ) } \bigg ( \frac { \pi n } { T } \bigg ) ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } f ( 0 ) \bigg ( \frac { \pi n } { T } \bigg ) ^ { 4 } \bigg ) ( t _ { 2 } ^ { 5 } - t _ { 1 } ^ { 5 } ) } \\ & { + } & { \cdots . } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ T ~ D ~ L ~ } } = \frac { E _ { N _ { k _ { 2 } } } N _ { k _ { 1 } } ^ { - 1 } - E _ { N _ { k _ { 1 } } } N _ { k _ { 2 } } ^ { - 1 } } { N _ { k _ { 1 } } ^ { - 1 } - N _ { k _ { 2 } } ^ { - 1 } }
\langle 0 | a ( k ^ { \prime } s ^ { \prime } ) a ^ { * } ( q , r ) a ( q ^ { \prime } , r ^ { \prime } ) a ^ { * } ( k , s ) | 0 \rangle = \frac { 2 \kappa ^ { \prime } g ( s ^ { \prime } ) } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } \lambda } \delta _ { r s ^ { \prime } } \delta ^ { 4 } ( q - k ^ { \prime } ) \frac { 2 \kappa g ( s ) } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } \lambda } \delta _ { r ^ { \prime } s } \delta ^ { 4 } ( q ^ { \prime } - k )
\mathbb { P } _ { L } = \mathbf { T } \mathbb { Q }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \hat { A _ { 1 } } } { \mathrm { d } t } = } & { { } \hat { A _ { 1 } } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \int _ { 0 } ^ { t - 2 \eta } \mathrm { d } \chi \cdot \bigl [ \eta ^ { 2 } \cdot \bigl ( \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 1 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) } \end{array}
x ^ { \mu } ( \tau ) = x _ { 0 } ^ { \mu } + q ^ { \mu } ( \tau )
\begin{array} { r l r } { d _ { 2 } ( z ) } & { { } = } & { F _ { M } ( z ) ^ { 2 } d _ { 0 } ( z ) + P ( z ) \sum _ { q = 0 } ^ { M } \alpha _ { q } z ^ { q } \sum _ { k = 0 } ^ { q - 1 } z ^ { - k } { d _ { 1 } [ k ] } } \end{array}
0 = k \cdot \varepsilon _ { 1 , 2 } = \vec { k } \cdot \vec { \varepsilon } _ { 1 , 2 } - ( k ^ { 0 } ) \varepsilon _ { 1 , 2 } ^ { 0 } = \left[ \vec { k } - \frac { k ^ { 0 } } { \sqrt { ( \vec { n } ) ^ { 2 } + 1 } } \vec { n } \right] \cdot \vec { \varepsilon } _ { 1 , 2 } .
C _ { \mathrm { u b } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } \bigg [ \Vert \tilde { v } _ { n } \Vert _ { H _ { l } } \operatorname* { s u p } _ { h _ { 2 } \in F _ { l + 1 : L } } \bigg \Vert \frac { \Vert h _ { 2 } \Vert _ { H _ { l } } \gamma _ { n } } { \Vert \tilde { v } _ { n } \Vert _ { H _ { l } } } \tilde { v } _ { n } - h \bigg \Vert _ { H _ { l } } \bigg ] } & { \le \mathrm { E } ^ { \frac 1 2 } [ \Vert v _ { n } \Vert _ { H _ { l } } ^ { 2 } ] \mathrm { E } ^ { \frac 1 2 } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { h _ { 2 } \in F _ { l + 1 : L } } \bigg \Vert \frac { \Vert h _ { 2 } \Vert _ { H _ { l } } \gamma _ { n } } { \Vert \tilde { v } _ { n } \Vert _ { H _ { l } } } \tilde { v } _ { n } - h \bigg \Vert _ { H _ { l } } ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \le B \sqrt { n } \mathrm { E } ^ { \frac 1 2 } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { h _ { 2 } \in F _ { l + 1 : L } } \bigg \Vert \frac { \Vert h _ { 2 } \Vert _ { H _ { l } } \gamma _ { n } } { \Vert \tilde { v } _ { n } \Vert _ { H _ { l } } } \tilde { v } _ { n } - h \bigg \Vert _ { H _ { l } } ^ { 2 } \bigg ] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { K _ { i } < \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { a _ { i } } } & { \Rightarrow } & { \frac { 1 } { K _ { i } } > \frac { a _ { i } } { 1 + a _ { i } / 2 } } \\ & { \Rightarrow } & { \frac { a _ { i } r _ { i } - r _ { i } / K _ { i } - a _ { i } r _ { i } / ( 2 K _ { i } ) } { 1 + a _ { i } / 4 } < 0 } \\ & { \Rightarrow } & { \frac { a _ { i } r _ { i } ( 1 - 1 / ( 4 K _ { i } ) ) - r _ { i } / K _ { i } - a _ { i } r _ { i } / ( 4 K _ { i } ) } { 1 + a _ { i } / 4 } < 0 } \\ & { \Rightarrow } & { \frac { a _ { i } r _ { i } ( 1 - 1 / ( 4 K _ { i } ) ) } { 1 + a _ { i } / 4 } - \frac { r _ { i } } { K _ { i } } < 0 } \\ & { \Rightarrow } & { \frac { a _ { i } ( \alpha _ { i j } / 4 + q _ { i } / ( 1 + a _ { i } / 4 ) ) } { 1 + a _ { i } / 4 } - \frac { r _ { i } } { K _ { i } } < 0 \mathrm { , ~ c o n ~ } q _ { i } \mathrm { ~ c o m o ~ e n ~ } } \\ & { \Rightarrow } & { \frac { a _ { i } \alpha _ { i j } / 4 } { 1 + a _ { i } / 4 } + \frac { a _ { i } q _ { i } } { ( 1 + a _ { i } / 4 ) ^ { 2 } } - \frac { r _ { i } } { K _ { i } } < 0 } \\ & { \Rightarrow } & { \frac { a _ { i } q _ { i } } { ( 1 + a _ { i } / 4 ) ^ { 2 } } - \frac { r _ { i } } { K _ { i } } < 0 . } \end{array}
E \| z
{ \cal F } ( X , P ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int \! d Y ~ \Psi ^ { * } ( X - { \frac { \hbar } { 2 } } Y ) ~ e ^ { - i Y P } \Psi ( X + { \frac { \hbar } { 2 } } Y ) ,
C _ { \infty }
M S D ( t ) = \frac { 1 } { t _ { s } - t + 1 } \sum _ { t _ { 0 } = 0 } ^ { t _ { s } = t } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ r _ { i } ( t _ { 0 } + t ) - r _ { i } ( t _ { 0 } ) \right] ^ { 2 }
1 . 0 6 8 9 ( 3 6 ) E ^ { - 8 }
m _ { p }
p ( \mathbf { \boldsymbol { x } } _ { \mathcal { T } } | \mathbf { \boldsymbol { x } } _ { \mathcal { S } } )

P ( \delta m ) = \beta e ^ { - \beta \delta m } \int _ { m _ { L } } ^ { \infty } d m _ { i } e ^ { - 2 \beta ( m _ { i } - m _ { L } ) } = \frac { 1 } { 2 } e ^ { - \beta \delta m } .
6 f _ { 5 / 2 } ^ { 4 }
\Gamma
\begin{array} { r l } { \mathbf { M _ { \pm } } } & { { } \approx \mathbf { M _ { \pm } ^ { ( 0 ) } } + \mathbf { M _ { \pm } ^ { ( 1 ) } } + \ldots + \mathbf { M _ { \pm } ^ { ( n ) } } } \\ { \mathbf { T _ { \pm } } } & { { } \approx \mathbf { T _ { \pm } ^ { ( 0 ) } } + \mathbf { T _ { \pm } ^ { ( 1 ) } } + \ldots + \mathbf { T _ { \pm } ^ { ( n ) } } } \\ { \mathbf { S _ { \pm } } } & { { } \approx \mathbf { S _ { \pm } ^ { ( 0 ) } } + \mathbf { S _ { \pm } ^ { ( 1 ) } } + \ldots + \mathbf { S _ { \pm } ^ { ( n ) } } } \end{array}
{ \hat { h } } _ { \mathrm { G T C } } ( k _ { x } ) = { \hat { h } } _ { \mathrm { S } } ( { k _ { x } } ) + { \hat { h } } _ { \mathrm { A } } ( { k _ { x } } )
E _ { 1 } ^ { R } / 2 \pi = - 7 . 1 4 5 \: \mathrm { M H z }
F ( Z _ { 1 } , Z _ { 2 } , \cdots , Z _ { K } ) = | A _ { \mathrm { c a l } } - A _ { \mathrm { o b j } } | .
\langle \cdot \rangle
\begin{array} { r } { ( U _ { \theta } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = k _ { 3 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \varphi - U ^ { 2 } , \quad ( U _ { \theta } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi = 1 - U ^ { 2 } , \quad U _ { \theta \theta } ^ { \prime \prime } = - U , } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \rho w ^ { 2 } r } & { ( \frac { 1 } 2 r \psi _ { s } + \frac 3 2 \sin \psi ) } \\ { = } & { p _ { 0 } \kappa + c _ { \kappa } \big ( r ^ { - 1 } ( r \kappa _ { s } ) _ { s } + \frac 1 2 \kappa ^ { 3 } - 2 K \kappa \big ) + p ^ { \mathrm { e x t } } , } \\ { r _ { s } = } & { \cos \psi , } \\ { 2 \pi \int _ { 0 } ^ { L } } & { r \, d s = A , \quad \pi \int _ { 0 } ^ { L } r ^ { 2 } \sin \psi \, d s = V } \\ { r ( 0 ) = } & { \, 0 , \quad r ( L ) = 0 , \quad \psi ( 0 ) = 0 , \quad \psi ( L ) = \pi . } \end{array}
\begin{array} { r } { ( 1 - \epsilon ) \sum _ { p \in \mathcal { P } _ { t } ^ { u , v } } \sum _ { r ^ { \prime } \in \mathcal { R } ^ { u , v } } x _ { p , r ^ { \prime } } \cdot \pi _ { p , r ^ { \prime } } ^ { r } \leq q _ { t } ^ { u , v , r } \leq ( 1 + \epsilon ) \sum _ { p \in \mathcal { P } _ { t } ^ { u , v } } \sum _ { r ^ { \prime } \in \mathcal { R } ^ { u , v } } x _ { p , r ^ { \prime } } \cdot \pi _ { p , r ^ { \prime } } ^ { r } } \end{array}
\mathrm { R u n t i m e } = { \frac { \mathrm { I n s t r u c t i o n s } } { \mathrm { P r o g r a m } } } \times { \frac { \mathrm { C y c l e s } } { \mathrm { I n s t r u c t i o n } } } \times { \frac { \mathrm { T i m e } } { \mathrm { C y c l e } } } ,
i
\mathscr { F } ( k ) \approx \sqrt { 2 } ~ \mathscr { F } ( k + 1 ) .
l
\sim
f = E ^ { 3 } - 2 \tilde { \Delta } E ^ { 2 } + ( \tilde { \Delta } ^ { 2 } + \tilde { \gamma } ^ { 2 } - \tilde { \Omega } ^ { 2 } / 2 - 1 ) E \, + ( \tilde { \Delta } + 1 ) \tilde { \Omega } ^ { 2 } / 2 = 0 .
7 2 \times 7 2
E _ { s } ^ { ( 2 ) } \approx 0
\overline { { \mathcal { F } } } _ { n } \simeq 1 - n ^ { 2 } \left( a + \frac { 1 - a } { 2 b ^ { n - 1 } - 1 } \right) , \quad 1 < n < 2 ,
P ( x )
N = \{ 6 4 ^ { 2 } , 1 2 8 ^ { 2 } , 2 5 6 ^ { 2 } \}

\sqrt [ x ] { \frac { a } { b } } = \frac { \sqrt [ x ] { a } } { \sqrt [ x ] { b } }
\Lambda _ { t r a } ^ { 2 } = \frac { \omega ^ { 2 } \omega _ { b i } ^ { 2 } } { \omega _ { A } ^ { 2 } { \bar { \omega } } _ { D i } ^ { 2 } } \frac { q ^ { 2 } } { \sqrt { 2 \epsilon } } \big [ P _ { 3 } + ( P _ { 2 } - P _ { 3 } ) { S _ { f } } ( \omega , { \bar { \omega } } _ { D i } , \omega _ { b i } , \omega _ { t i } ) \big ] ,
\begin{array} { r l } { c ^ { 2 } } & { { } = \frac { \Gamma } { 2 } \left( \sqrt { 1 + \frac { 4 } { \Gamma } } - 1 \right) , } \\ { \alpha } & { { } = \frac { K _ { \operatorname* { m a x } } } { c ^ { 2 } } , } \end{array}
i = 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \bar { \mathbf { a } } } & { = \mathcal { P } \left( \Delta t \right) \cdot \left[ \mathbf { a } _ { n } \right] } \\ { \mathbf { d } ^ { ( 1 ) } } & { = \Delta t \mathcal { P } \left( \Delta t \right) \cdot \mathcal { D } \left[ \mathbf { a } _ { n } , t _ { n } \right] } \\ { \mathbf { d } ^ { ( 2 ) } } & { = \Delta t \mathcal { D } \left[ \bar { \mathbf { a } } + \mathbf { d } ^ { ( 1 ) } , t _ { n + 1 } \right] } \\ { \mathbf { a } _ { n + 1 } } & { = \bar { \mathbf { a } } + \left( \mathbf { d } ^ { ( 1 ) } + \mathbf { d } ^ { ( 2 ) } \right) / 2 . } \end{array} } \end{array}
+ \frac { \frac { 1 } { 2 } R ^ { \prime } ( y _ { 0 } ) \left( \wp ( x ; g _ { 2 } , g _ { 3 } ) - \frac { 1 } { 2 4 } R ^ { \prime \prime } ( y _ { 0 } ) \right) \pm \wp ^ { \prime } ( x ; g _ { 2 } , g _ { 3 } ) \sqrt { R ( y _ { 0 } ) } + \frac { 1 } { 2 4 } R ( y _ { 0 } ) R ^ { \prime \prime \prime } ( y _ { 0 } ) } { 2 \left( \wp ( x ; g _ { 2 } , g _ { 3 } ) - \frac { 1 } { 2 4 } R ^ { \prime \prime } ( y _ { 0 } ) \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 8 } R ( y _ { 0 } ) R ^ { \prime \prime \prime \prime } ( y _ { 0 } ) } ,
\Delta = \frac { 1 } { 2 } \left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + W _ { - , \nu } ^ { 2 } - \nu + 1 - ( W _ { - , \nu } ^ { \prime } - \nu + 1 ) \right] \cdot J _ { 3 } ^ { 2 } - 2 .
S _ { \psi } = - { \frac { T } { 2 } } \int d ^ { 2 } \xi d \eta _ { - } \Psi ^ { - } ( D _ { -- } D _ { - } Z ^ { \underline { { M } } } A _ { \underline { { M } } } ) \Psi ^ { - } .
I _ { \mathrm { { i n } } }
{ \mathfrak { I } } _ { \Phi } : = ( { \mathfrak { T } } _ { \Phi } , \beta _ { \Phi } )
b j
v _ { p }
A _ { \mu } = \frac { 1 } { g } \bar { \sigma } _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \ln \left\{ 1 + \frac { ( \gamma / u ) \sinh u } { \cosh u - \cos v } \right\} ,
\begin{array} { r } { \dot { \bf M } = - [ I ^ { - 1 } { \bf M } , { \bf M } ] + b [ R ^ { T } { \bf k } , { \bf z } ( 0 ) ] . } \end{array}
\{ H _ { \lambda } \} , \, \, \lambda \in \sigma ( A ) .
\begin{array} { r l } { \| h _ { 1 } \| _ { s , 3 } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } } & { \leq \big \| \omega \cdot \partial _ { \bf x } h _ { 2 } - \Pi _ { \bot } Q _ { \mathtt m } ( y ) h _ { 1 } - f _ { 2 } + { \cal R } _ { \varepsilon } ^ { ( 2 ) } [ h _ { 1 } , h _ { 2 } ] \big \| _ { s , 1 } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } } \\ & { \leq \| h _ { 2 } \| _ { s + 1 , 1 } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } + \| f _ { 2 } \| _ { s , 1 } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } + \| Q _ { \mathtt m } ( y ) h _ { 1 } \| _ { s , 1 } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } + \| { \cal R } _ { \varepsilon } ^ { ( 2 ) } [ h _ { 1 } , h _ { 2 } ] \| _ { s , 1 } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } } \\ & { \lesssim _ { s } \| f \| _ { { \cal Y } _ { \bot } ^ { s + 1 } } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } + \| { \mathfrak I } \| _ { { \cal X } ^ { s + \sigma } } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } \| f \| _ { { \cal Y } _ { \bot } ^ { s _ { 0 } } } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } \, . } \end{array}
V _ { j }
\varepsilon ^ { i } { } _ { j k } = \delta ^ { i l } \varepsilon _ { l j k }
m = 0 . 9
\xi \left( x _ { 2 } \right) \simeq \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 1 + 2 ( l _ { \mathrm { s l i p } } / l _ { 2 } ) } \left[ 2 \left( \frac { l _ { \mathrm { s l i p } } } { l _ { 2 } } \right) + 2 \left( \frac { x _ { 2 } } { l _ { 2 } } \right) - \left( \frac { x _ { 2 } } { l _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right] } & { \mathrm { f o r ~ } x _ { 2 } \in ( 0 , l _ { 2 } ) , } \\ { 1 } & { \mathrm { f o r ~ } x _ { 2 } \in ( l _ { 2 } , L _ { 2 } - l _ { 2 } ) , } \\ { \frac { 1 } { 1 + 2 ( l _ { \mathrm { s l i p } } ^ { \prime } / l _ { 2 } ) } \left[ 2 \left( \frac { l _ { \mathrm { s l i p } } ^ { \prime } } { l _ { 2 } } \right) + 2 \left( \frac { L _ { 2 } - x _ { 2 } } { l _ { 2 } } \right) - \left( \frac { L _ { 2 } - x _ { 2 } } { l _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right] } & { \mathrm { f o r ~ } x _ { 2 } \in ( L _ { 2 } - l _ { 2 } , L _ { 2 } ) . } \end{array} \right.
\dot { \mathbf { \eta } _ { i } } = \left[ J \mathbf { f } ( \mathbf { x } _ { s } ) - d \lambda _ { i } J \mathbf { g } ( \mathbf { x } _ { s } ) \right] \mathbf { \eta } _ { i } .
\textbf { S } = \left[ { \begin{array} { c } { \vec { v } _ { 0 } } \\ { \vec { v } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \vec { v } _ { n } } \end{array} } \right] \left[ { \begin{array} { c c c c } { \lambda _ { 0 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 1 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \lambda _ { n } } \end{array} } \right] \left[ { \begin{array} { c } { \vec { v } _ { 0 } } \\ { \vec { v } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \vec { v } _ { n } } \end{array} } \right] ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r l r l } { \cos \theta _ { \mathrm { l g } } } & { { } = \frac { 1 } { \xi _ { h + \zeta } } , } & { \sin \theta _ { \mathrm { l g } } } & { { } = \frac { \partial _ { x } ( h + \zeta ) } { \xi _ { h + \zeta } } , } \\ { \cos \theta _ { \mathrm { b l } } } & { { } = \frac { 1 } { \xi _ { \zeta } } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { \sin \theta _ { \mathrm { b l } } } & { { } = \frac { \partial _ { x } \zeta } { \xi _ { \zeta } } . } \end{array}
\sqsubset
T
2 )
1 . 5 2
\Psi _ { \beta _ { 1 } } ( y _ { 1 } )
\sigma _ { 2 } ( x ) = \lambda \left[ \delta ( x + a ) + \delta ( x - a ) \right] \, .
\begin{array} { r } { \Omega _ { 0 } : = \left\{ \omega \in \Omega _ { \varepsilon } : | \omega \cdot l | > \gamma | l | ^ { \tau } , \quad \forall l \in \mathbb { Z } ^ { \nu } \backslash \left\{ 0 \right\} \right\} , \quad \gamma : = \varepsilon ^ { 2 b } \mathrm { ~ ( r e c a l l ~ b > 1 ~ f r o m ~ ) } , \quad \tau : = \frac { 2 } { \alpha - 1 } + \nu + 2 . } \end{array}

\rho _ { 2 } ( \Gamma , t )
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ( 0 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 3 } ( 9 / 2 )
\tau < \epsilon
^ { 6 7 }
N _ { 2 }
k ^ { \mu } = ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { \vec { Q } ( t , \theta ) = ( t + t _ { 0 } ) ^ { - \lambda } \vec { G } ( \theta ) } \end{array}
m
\begin{array} { r l } { \gamma ( t ) - \gamma ( 0 ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \dot { \gamma } ( \tau ) d \tau = \int _ { 0 } ^ { t } \left[ | \beta ( \tau ) | ^ { 2 } - | X ( \tau ) | ^ { 2 } \right] d \tau } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \left\{ \sum _ { l = 1 } ^ { d } 2 a _ { l } \cos ( \theta _ { l } ( \tau ) ) ^ { 2 } - \sum _ { l = 1 } ^ { d } 2 a _ { l } \sin ( \theta _ { l } ( \tau ) ) ^ { 2 } \right\} d \tau } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } 2 \sum _ { l = 1 } ^ { d } a _ { l } \left( \cos ( \theta _ { l } ( \tau ) ) ^ { 2 } - \sin ( \theta _ { l } ( \tau ) ) ^ { 2 } \right) d \tau } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { l = 1 } ^ { d } 2 a _ { l } \cos ( 2 \theta _ { l } ( \tau ) ) d \tau } \\ & { = \sum _ { l = 1 } ^ { d } \frac { a _ { l } } { 2 } \left[ \sin ( 2 \theta _ { l } ( t ) ) - \sin ( 2 \theta _ { l } ( 0 ) ) \right] , } \end{array}
\frac { 1 } { 2 4 h } , \frac { 1 } { 1 6 8 h }
\mathbf { \mathbb { E } ^ { F V B } , \mathbb { E } ^ { F F B } , \mathbb { E } ^ { C V B } , \mathbb { E } ^ { C F B } }
N _ { c } \lesssim 5 0
t = \sqrt { 1 + t _ { x } ^ { 2 } + t _ { y } ^ { 2 } } \sqrt { 1 + t _ { x } ^ { 2 } }
d s ^ { 2 } = \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ,
\tilde { \mathbf { H } } ( \mathbf { x } ) : = \mathbf { H } ( \mathbf { x } , \omega ) - \mathbf { H } _ { 0 } ( \mathbf { x } , \omega )
\approx 2 0 \%


x
\mathcal { F } _ { \perp } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( k _ { x } , k _ { y } ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \overset { \infty } { \underset { - \infty } { \iint } } \mathbf { E } _ { \perp } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( x , y , 0 ) \, e ^ { - i ( k _ { x } \, x + k _ { y } \, y ) } \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y .
\frac { N } { 2 } + 1 = 4
\gamma _ { \mathrm { { C M B } } }
\eta _ { 0 } = \eta _ { 0 , \varepsilon }
\Gamma
\frac { \mathrm { d } \mathbf { l } } { \mathrm { d } p } = \frac { \partial \mathbf { l } } { \partial \mathbf { u } } \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial p } + \frac { \partial \mathbf { l } } { \partial p } = \mathbf { A } \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial p } + \left( \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial p } \mathbf { u } - \frac { \partial \mathbf { b } } { \partial p } \right) = 0 ,
Z ( u ) = \prod _ { p = 1 } ^ { \infty } \frac { \sin \left[ \widetilde { \gamma } ( ( 2 p - 1 ) i \pi - u ) \right] \sin \left[ \widetilde { \gamma } ( 2 p i \pi + u ) \right] } { \sin \left[ \widetilde { \gamma } ( ( 2 p - 1 ) i \pi + u ) \right] \sin \left[ \widetilde { \gamma } ( 2 p i \pi - u ) \right] } .
\beta 1 6 \nu 6
S ( a ) = 1 - \int _ { 0 } ^ { a } { \mathrm { ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ D ~ T ~ } } ( u ) \, \mathrm { ~ d ~ } u } .
C O
\rho = N / L ^ { 2 } = 1 . 2
\operatorname { C l } ( S _ { n } )
^ 3

A _ { 2 } \leq \frac { \mu \alpha \beta \sigma _ { 2 } ^ { 2 } \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 l _ { g } \rho } , \quad A _ { 3 } \leq \frac { \mu \beta \sigma _ { 2 } ^ { 2 } \lambda _ { 0 } } { 8 l _ { g } \rho } .
= ( 0 . 0 , 0 . 0 , \sqrt { 0 . 2 } , \sqrt { 0 . 6 } )
T _ { \mu \nu }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } | x _ { t } - y _ { t } | ^ { 2 } } & { = - 2 \langle x _ { t } - y _ { t } , h ( x _ { t } ) - h _ { M Y , \epsilon } ( y _ { t } ) \rangle } \\ & { = - 2 \langle x _ { t } - y _ { t } , h ( x _ { t } ) - h _ { M Y , \epsilon } ( x _ { t } ) \rangle - 2 \langle x _ { t } - y _ { t } , h _ { M Y , \epsilon } ( x _ { t } ) - h _ { M Y , \epsilon } ( y _ { t } ) \rangle } \\ & { \leq \frac { m } { 2 } | x _ { t } - y _ { t } | ^ { 2 } + \frac { 2 } { m } | h ( x _ { t } ) - h _ { M Y , \epsilon } ( x _ { t } ) | ^ { 2 } - m | x _ { t } - y _ { t } | ^ { 2 } } \\ & { \leq - \frac { m } { 2 } | x _ { t } - y _ { t } | ^ { 2 } + \frac { 2 } { m } | h ( x _ { t } ) - h _ { M Y , \epsilon } ( x _ { t } ) | ^ { 2 } . } \end{array}
s _ { p - }
a ( b )
\S 4
\mathbf { K } = \mathbf { H } _ { \mathbf { x } \mathbf { z } } \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { z } \mathbf { z } } ^ { - 1 }
r
i \frac { d } { d t } \mathcal { O } _ { \mathrm { H } } ( t ) = [ \mathcal { O } _ { \mathrm { H } } ( t ) , H ] ,
\left\{ \begin{array} { l } { { ( z _ { 1 } + i z _ { 2 } ) \xi _ { 1 } - ( z _ { 3 } + i z _ { 4 } ) \xi _ { 2 } = 0 } } \\ { { ( z _ { 3 } - i z _ { 4 } ) \xi _ { 1 } + ( z _ { 1 } - i z _ { 2 } ) \xi _ { 2 } = 0 ~ , } } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \dot { G } _ { x } ( \tau ) \, d \tau = 0
\gamma _ { \mathrm { ~ P ~ R ~ } } = \omega _ { \mathrm { ~ P ~ R ~ } } / 1 0
\ell _ { 0 }
n ^ { * } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } n = \frac { \Lambda } { \mu } .
\alpha
n _ { i }
^ { 2 }
V ( t ) = V _ { \mathrm { b } } \, e ^ { \lambda \, t }
\phi _ { + }
^ { \star }
c ^ { \prime } = \ln \frac { \sqrt { 2 \pi } \kappa e ^ { - b } } { K _ { + } ( i ) } - 1 + s ( \gamma _ { E } - 1 + \ln 8 )
| w _ { e q } | = 0 . 2
\begin{array} { r l } { y _ { i } ^ { \prime } ( x ) } & { = - \delta _ { i = q } + \delta _ { i = q + 1 } } \\ & { - \left( \left( 1 - \sum _ { a = q } ^ { i - 1 } y _ { a } ( x ) \right) ^ { k } - \left( 1 - \sum _ { a = q } ^ { i } y _ { a } ( x ) \right) ^ { k } \right) } \\ & { + \delta _ { i \ge q + 1 } \left( \left( 1 - \sum _ { a = q } ^ { i - 2 } y _ { a } ( x ) \right) ^ { k } - \left( 1 - \sum _ { a = q } ^ { i - 1 } y _ { a } ( x ) \right) ^ { k } \right) . } \end{array}
\frac { \partial U _ { \Lambda } ( \varphi , T ) } { \partial \Lambda } = - \frac { K _ { 3 } } { 2 } 2 \pi T ^ { 2 } \Lambda \, g \left( \frac { \Lambda } { T } \right) \ln \operatorname * { d e t } \left[ \Lambda ^ { 2 } + \frac { \partial ^ { 2 } U _ { \Lambda } ( \varphi ) } { \partial \varphi _ { i } \partial \varphi _ { j } } \right]
G _ { i }
\begin{array} { r l r } { S ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) } & { = } & { K ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) + U ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) , } \\ { K ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) } & { = } & { N \hbar \ln ( 4 \pi \lambda \tau / \hbar ) + \frac { \hbar ^ { 2 } s ^ { 2 } ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) } { 4 \lambda \tau } , } \end{array}
\mathcal G ( y , x ) = \mathcal P ( y , x ) = \frac { 1 } { 5 } \varphi ^ { * } ( y ) \varphi ( x )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { x _ { i } , x _ { j } } [ p _ { i j } ( w _ { i } , w _ { j } , x _ { i } , x _ { j } ) ] } & { = \frac { 1 } { 1 + C _ { 1 } } \left( \int _ { 0 } ^ { r _ { 0 } } 1 d V + \int _ { r _ { 0 } } ^ { 1 } \left( \frac { r _ { 0 } } { V } \right) ^ { \gamma } d V \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 1 + C _ { 1 } } \left( r _ { 0 } + \left[ \frac { r _ { 0 } ^ { \gamma } } { \gamma - 1 } \left( r _ { 0 } ^ { - \gamma + 1 } - 1 \right) \right] \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 1 + C _ { 1 } } r _ { 0 } ( 1 + ( \gamma - 1 ) ^ { - 1 } ) + O ( r _ { 0 } ^ { \gamma } ) . } \end{array}
\sum a _ { X } ( x ) = 1 \,
\omega = 2 \times 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { r a d / s }

\Delta P = k T _ { \mathrm { n } } B _ { \mathrm { p r e } } / \sqrt { { B _ { \mathrm { p r e } } } \tau }
\rho ( { \bf r } )
d ( E _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } - E _ { 0 } ) / d \theta
( 1 s 2 s ) _ { 1 }
\tau = 1 1 7 . 9
\hat { F } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \hat { A } _ { \nu } - \partial _ { \nu } \hat { A } _ { \mu } - i \Big [ \hat { A } _ { \mu } , \hat { A } _ { \nu } \Big ] _ { M } .
\bar { S } ^ { n + 1 } \in \Psi ^ { 2 \times 2 }
M S E _ { f o r w a r d } = M S E _ { u } + M S E _ { f } ,
\Omega _ { R }
F _ { \alpha \beta } ^ { ( s t ) } = 0 = F _ { { \dot { \alpha } } s , { \dot { \beta } } t }
\sin ( n x )

\varnothing = X _ { - 1 } \subset X _ { 0 } \subset \cdots X _ { n } = P .
\Delta \mathfrak { T } _ { b } = 0 . 0 2 , \ 0 . 1 , \ 0 . 5 , \ 1 , \ 2 , \ 3
c _ { \alpha } ^ { \dagger } \Psi = { \frac { 1 } { \sqrt { N + 1 } } } \psi _ { \alpha } \otimes _ { - } \Psi ,
a ^ { a i } ( t , { \bf x } ) = \int \! { \frac { d { \bf p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 | { \bf p } | } } \left( f _ { \bf p } ^ { a b } ( t , { \bf x } ) \mathrm { e } ^ { - i | { \bf p } | t + i { \bf p x } } \epsilon _ { \alpha } ^ { i } ( { \bf p } ) b _ { \bf p } ^ { b \alpha } + f _ { \bf p } ^ { a b } ( t , { \bf x } ) \mathrm { e } ^ { i | { \bf p } | t - i { \bf p x } } \epsilon _ { \alpha } ^ { i * } ( { \bf p } ) b _ { \bf p } ^ { b \alpha \dagger } \right)
\mathbf { k }
t = \left( t _ { 1 } + k \Delta \right)
n < 5
T = 3 0 0
F _ { R }
N
1 3 3 1 5
A _ { n } = \pi / 3 . 2 \approx 1
\delta G _ { M N } = \delta _ { M } ^ { \mu } \delta _ { N } ^ { \nu } h _ { \mu \nu } ( x , y ) \, \, \, \, , \, \, \, \, \delta \phi = 0

\boxtimes
[ E _ { j k } , E _ { l m } ] = E _ { j m } \delta _ { k l } - E _ { l k } \delta _ { j m } ,
\kappa _ { 0 \mathrm { H e } } ^ { - 1 }
\mathcal { L } \left( \boldsymbol \chi , \omega , \lambda _ { j } \right) = \int \frac { 1 } { 2 } \mathcal { E } ^ { 2 } \left( \xi ; \boldsymbol \chi , \omega \right) \mathrm { d } \xi + \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { { c o n s } } } } \int \lambda \left( \xi \right) \cdot \mathcal { C } _ { j } \left( \xi ; \boldsymbol \chi , \omega \right) \mathrm { d } \xi ,
\rho _ { c }
\lvert \mathbf { v } \rvert / \lvert \mathbf { v } \rvert _ { \mathrm { m a x } }
u _ { i j } ^ { ( 2 ) } = \mathrm { K n } \beta _ { 2 } ^ { \prime } \frac { \partial w _ { \langle i } ^ { 1 } } { \partial x _ { j \rangle } } , \qquad \beta _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } A _ { 4 8 } - c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } A _ { 4 5 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } ( c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } \mathscr { L } _ { 2 } ^ { ( 2 2 ) } - c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } \mathscr { L } _ { 2 } ^ { ( 1 2 ) } ) } .

\xi ^ { ( j ) } ( E , t ^ { n } ) = \| E ^ { ( j ) } ( t ^ { n } ) - E ^ { ( j - 1 ) } ( t ^ { n } ) \| _ { 2 }
{ \tau _ { e } = z _ { e } / v _ { d r i f t } }
{ \cal M } _ { { \mu } { \nu } } = 2 e ^ { 2 } N A ( s ) \int d \tilde { \ell } \frac { g _ { { \mu } { \nu } } \left( l ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } \right) - \left( 2 { \ell } + k _ { 1 } \right) _ { \mu } \left( 2 { \ell } - k _ { 2 } \right) _ { \nu } } { \left( { \ell } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } \right) \left[ \left( { \ell } + k _ { 1 } \right) ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } \right] \left[ \left( { \ell } - k _ { 2 } \right) ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } \right] } + O ( 1 / N ) + O ( ( \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { F ^ { 2 } } ) ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { \tilde { \bf A } ^ { t } ( - { { \bf s } } , x _ { 3 } ) } & { = } & { - { \bf N } \tilde { \bf A } ( { { \bf s } } , x _ { 3 } ) { \bf N } ^ { - 1 } , } \\ { \tilde { \bf A } ^ { \dagger } ( { { \bf s } } , x _ { 3 } ) } & { = } & { - { \bf K } { \tilde { \bar { \bf A } } } ( { { \bf s } } , x _ { 3 } ) { \bf K } ^ { - 1 } , } \\ { \tilde { \bf A } ^ { * } ( - { { \bf s } } , x _ { 3 } ) } & { = } & { { \bf J } { \tilde { \bar { \bf A } } } ( { { \bf s } } , x _ { 3 } ) { \bf J } ^ { - 1 } . } \end{array}
\sqrt [ 5 ] { 5 5 }
h = \frac { q ^ { \prime \prime } } { T _ { s } - T _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ / ~ r ~ e ~ f ~ } } }
f ( \vec { x } ^ { ( i ) } ) \! = \! \left\{ \begin{array} { l l } { - B _ { 2 } ( \vec { x } ^ { ( i ) } ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } k = 0 } \\ { \mathrm { ~ E ~ H ~ V ~ I ~ } ( \vec { x } ^ { ( i ) } ) \times \mathrm { ~ R ~ F ~ } ( \vec { x } ^ { ( i ) } ) \times \alpha ( \vec { x } ^ { ( i ) } ) \! \! \! \! } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 < k < 8 } \\ { - \tilde { B } _ { 2 } ( \vec { x } ^ { ( i ) } ) + \tilde { D } ( \vec { x } ^ { ( i ) } ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } k = 8 , } \end{array} \right.
V ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { x < 0 , } \\ { V _ { 0 } , } & { x \geq 0 . } \end{array} \right. }
\mathrm { v a r } \hat { X } _ { n , m } = \frac { 1 } { 2 G } \left[ - \left( G ^ { 2 } - 1 \right) \cos \left( 2 \alpha _ { n } - 2 \beta _ { n } \right) + ( G ^ { 2 } + 1 ) \right] ,
{ \mathcal { N } } ( y ( t _ { n } + \tau ) )
a _ { 0 }
\gamma \approx 0 . 5 7 7 2
\Delta N = 0
\beta _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ M ~ } } \times \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \left( H _ { \mathrm { ~ p ~ } } , r _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ } } / \alpha _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ T ~ } } \right)
H _ { \mathrm { N H } } = \left( \begin{array} { c c c } { - \delta } & { J } & { 0 } \\ { J } & { - \frac { i } { 2 } \gamma _ { \mathrm { o p t } } } & { J } \\ { 0 } & { J } & { \delta } \end{array} \right) .
d z
2 . 4 \%
\mathscr { P } = \frac { e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } ( \tau - \tau _ { z } ) ( \tau e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } - \tau - t _ { c } ) } { \tau ( \tau + \tau _ { z } ) ( e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } - 1 ) ^ { 2 } } ~ .
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } } & { = \Big \{ { \left( s ^ { k } , x ^ { k } , z ^ { n } \right) \in \mathcal { S } ^ { k } \times \mathcal { X } ^ { k } \times \mathcal { Z } ^ { n } } : { d _ { S } ^ { k } \left( s ^ { k } , \psi _ { S } ^ { k } \left( z ^ { n } \right) \right) > D _ { s } \mathrm { ~ o r ~ } d _ { X } ^ { k } \left( x ^ { k } , \psi _ { X } ^ { k } \left( z ^ { n } \right) \right) > D _ { x } } \Big \} . } \end{array}
\Omega = 0
n = n ( k , \sigma ) \equiv k + \frac { e H \sigma } { 2 | e H | } - \frac { 1 } { 2 } , ~ ~ ~ ~ k = 0 , 1 , 2 , . . . ,
\sigma +
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } { \frac { f ( x ) } { g ( x ) } } = \operatorname* { l i m } _ { x \to c } { \frac { f ^ { \prime } ( x ) } { g ^ { \prime } ( x ) } } ,
T _ { A }
N \times N = 2 5 6 \times 2 5 6
\mathbb { G } _ { R C } = \textrm { d i a g } ( 1 / R _ { 1 } C _ { 1 } , \cdots , 1 / R _ { N } C _ { N } )
\frac { 1 } { \sqrt { g } e ^ { - 2 \phi } } \frac { \partial \Gamma ^ { ( 2 ) } } { \partial \phi } = 8 { \tilde { B } } ^ { \phi ( 2 ) } + 2 B _ { \rho \sigma } ^ { b ( 1 ) } B ^ { b ( 1 ) \rho \sigma } + 2 B _ { \rho \sigma } ^ { g ( 1 ) } B ^ { g ( 1 ) \rho \sigma } - 2 ( { \tilde { B } } ^ { \phi ( 1 ) } ) ^ { 2 } ,

^ { 9 5 }
0
\rho \int \, \frac { d r _ { | | } \, d ^ { 2 } b } { 1 + e ^ { \frac { r - R _ { A } } { h } } } = A \, .
t
( b _ { i } ) ^ { n } \psi _ { p } = \sum _ { { { 1 \leq j _ { k } \neq j _ { l } \leq N \atop j _ { k } , j _ { l } \neq i } \atop ( 1 \leq k < l \leq n ) } } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { z _ { i } - z _ { j _ { k } } } \psi _ { p } \, ,
C
\widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } ( \tau )
\begin{array} { r l } { \left\vert \mathcal { E } _ { j , k } ( \boldsymbol { x } ) \right\vert } & { { } \leq \big \vert \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \chi _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) \mathcal { F } \left( I \right) \left( e ^ { 2 \pi i \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } - e ^ { 2 \pi i \eta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) } \right) \right) } \\ { \qquad } & { { } + \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \chi _ { 0 , 0 } \left( \delta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } - \delta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \eta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) } \right) \right) \big \vert \, . } \end{array}
{ \mathfrak { S } } _ { 2 k }
\langle \sigma _ { + } ( 0 ) \sigma _ { - } ( \tau ) \rangle = { \frac { 1 } { 4 } } \left( e ^ { - { \frac { \Gamma } { 2 } } \tau } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - { \frac { 3 \Gamma } { 4 } } \tau } e ^ { - i \Omega _ { R } \tau } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - { \frac { 3 \Gamma } { 4 } } \tau } e ^ { i \Omega _ { R } \tau } \right) e ^ { - i \omega \tau }
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } \lesssim } & { \| u \| ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \nabla u \| ^ { \frac { 5 } { 2 } } + \| \nabla u \| ^ { \frac { 3 } { 2 } } \| \Delta u \| ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| u _ { t } \| + ( \| \nabla \varphi \| + \| \nabla \Delta \varphi \| ) \| \Delta \varphi \| ( \| u \| + \| u _ { t } \| ) } \\ { \lesssim } & { ( \mathcal { E } _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( t ) + \mathcal { E } _ { 0 } ( t ) ) \mathcal { D } _ { 0 } ( t ) \, , } \end{array}

\mathbf { B } _ { d }
H = \sigma _ { 1 } c p + \sigma _ { 2 } V _ { p } + \sigma _ { 3 } \left( m c ^ { 2 } + V _ { s } \right) + 1 V _ { t }
\beta _ { n }
( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
l _ { 1 }
2 0 0 d t
\left\langle \tilde { u } \right\rangle = \frac { 1 } { \tilde { h } } \int _ { \tilde { z } = 0 } ^ { \tilde { z } = \tilde { h } } \tilde { u } \, d \tilde { z } = - H _ { a } ( x ) \frac { \tilde { h } ^ { 2 } } { 3 \tilde { \eta } } \frac { \partial \langle \tilde { P } \rangle } { \partial \tilde { r } } .
{ \frac { 3 } { 6 } } = { \frac { 1 } { 2 } }
\nu _ { e e } \Delta t \simeq 1 / ( 8 . 3 \times 1 0 ^ { 6 } )
\omega
P _ { k } ( 2 \cdot \frac { x _ { j } - s _ { j } } { t _ { j } - s _ { j } } - 1 )
n \cdot m
\epsilon ( \alpha , \beta ) = ( - 1 ) ^ { \alpha \cdot \beta + { \alpha } ^ { 2 } { \beta } ^ { 2 } } \epsilon ( \beta , \alpha )
\begin{array} { r l } { T _ { \boldsymbol { p } } = } & { { } ( - \dot { \iota } ) \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty , t ^ { \prime } \to - \infty } \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } d \tau \langle \Psi _ { \boldsymbol { p } } ( t ) | \hat { U } _ { l e } ( t , \tau ) \hat { V } _ { l e } ( \boldsymbol { r } , \tau ) | \Psi _ { 0 } ( \tau ) \rangle } \end{array}


w ( n )
L _ { 0 }
2 5 \%
\nu _ { v ^ { 2 } } = \nu ^ { ( 0 ) } ( 2 / ( 1 + \alpha ) ) / f _ { v ^ { 2 } }
0 . 3 8

\gamma _ { p } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { 2 p n \tau } \ln \langle \| { \bf H } ( n \tau ) \| ^ { p } \rangle \, ,
s _ { 0 } \equiv \frac { P _ { 0 } } { \sqrt { A _ { 0 } } }
( \hat { x } ^ { 1 } , \dots , \hat { x } ^ { n } )

{ \dot { x } } _ { 2 } = A x _ { 2 } + B u _ { 2 } , x _ { 2 } ( 0 ) = 0 .
U _ { 1 } + U _ { 2 }
\delta L = \frac { d } { d \tau } \left( \rho \left( s m + e ^ { - 1 } \dot { x } J - J ^ { 2 } e ^ { - 1 } \left( \dot { x } J + ( \dot { x } \xi ) ( \xi J ) \right) \cdot ( J ^ { 2 } + ( J \xi ) ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \right) \right) ,
m + 1 ,
c m a n d
\delta _ { c } , \delta _ { v }
\Delta { v } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } { \frac { | T ( t ) | } { m ( t ) } } \, d t
\begin{array} { r } { \tilde { \Theta } _ { \beta } ^ { \mathrm { d o b } } ( \boldsymbol { s } _ { \beta + m , k } ; V , \hbar ) = \sum _ { \tilde { \alpha } \in \mathbb { N } ^ { \beta } } \prod _ { m = 1 } ^ { \beta } \Theta _ { \tilde { \alpha } _ { m } } ( s _ { m - 1 + k } , { s } _ { m + k } , x _ { \tilde { \iota } ( m ) } ; V , \hbar ) , } \end{array}
x = \pm \alpha
- 1 1 / 3
D _ { m } , P _ { m }
C a ~ ( = 0 . 0 0 0 5 , ~ 0 . 0 0 1 , ~ 0 . 0 0 2 , ~ 0 . 0 0 5 , ~ 0 . 0 1 )
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { \gamma _ { j } } \\ { \alpha _ { j } } \end{array} \right) } & { \sim \pi _ { x } \rho \left( \begin{array} { l } { \mathcal { N } ( 0 , \varepsilon _ { x } ^ { 2 } ) } \\ { \delta _ { 0 } } \end{array} \right) + \pi _ { x } ( 1 - \rho ) \left( \begin{array} { l } { \mathcal { N } ( 0 , \varepsilon _ { x } ^ { 2 } ) } \\ { \mathcal { N } ( 0 , \tau ^ { 2 } ) } \end{array} \right) + \pi _ { y } \left( \begin{array} { l } { \delta _ { 0 } } \\ { \mathcal { N } ( 0 , \tau ^ { 2 } ) } \end{array} \right) + ( 1 - \pi _ { x } - \pi _ { y } ) \left( \begin{array} { l } { \delta _ { 0 } } \\ { \delta _ { 0 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { x ^ { k + 1 } } & { = x ^ { k } - \tau _ { x } \left( W ^ { \top } \left( \sigma ( W x ^ { k } + b ) - y \right) - \alpha \mathrm { d i v } z ^ { k } \right) \, , } \\ { z ^ { k + 1 } } & { = \mathrm { p r o x } _ { \tau _ { z } \| \cdot \| _ { 2 , 1 } ^ { \ast } } \left( z ^ { k } + \tau _ { z } \left( 2 \alpha \nabla x ^ { k + 1 } - \alpha \nabla x ^ { k } \right) \right) \, . } \end{array}
[ N + 1 ] _ { q } - q ^ { \alpha } [ N ] _ { q } = q ^ { - \alpha ( N + \beta ) } .
\hat { t }
D _ { 0 } ^ { \texttt { S u b } } ( f _ { i } )
\varepsilon = 1 + \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - \imath \omega \gamma } ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \pm , s } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } & { { } = ( 1 - \epsilon ) ^ { 1 . 5 } \times \sigma _ { s } } \\ { \sigma _ { \pm , l } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } & { { } = \epsilon ^ { 1 . 5 } \times k _ { \pm } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } \end{array}
B = 0
\operatorname* { m a x } _ { z } ( | \tilde { \tau } _ { w } | )
\mathbf { n n } ^ { T }
{ \bf 5 . 5 E { - 1 } }
0 < \kappa _ { \mathrm { s i d e } } \le \kappa _ { \mathrm { p } }
\begin{array} { c l } { \displaystyle F ^ { \left( 1 \right) } \left( \psi _ { 3 } , J , \theta \right) = } & { \displaystyle J ^ { \frac { 3 } { 2 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \biggl ( f _ { 3 , 0 , n } \sin \left( 3 \psi _ { 3 } - \left( n - l _ { 3 \nu _ { x } } \right) \theta + \xi _ { 3 , 0 , n } \right) } } \\ & { \displaystyle + f _ { 1 , 0 , n } \sin \left( \psi _ { 3 } - \left( n - \frac { l _ { 3 \nu _ { x } } } { 3 } \right) \theta + \xi _ { 1 , 0 , n } \right) \biggr ) . } \end{array}
\lambda _ { n } ( \eta ) = \lambda _ { n } + \lambda _ { n } ^ { \prime } \bar { \eta } \eta
s ( t )
\, Q \, \in \, [ 0 , K ] , ~ j _ { \rho } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } \left( Q \right) \geq 0
f _ { 2 }
f _ { b }
N
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a \; , \; b \; ; \; c \; ; \; z ) = 1 + { \frac { a b } { c } } \; z + { \frac { a ( a + 1 ) b ( b + 1 ) } { c ( c + 1 ) } } \; { \frac { z ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { a ( a + 1 ) ( a + 2 ) b ( b + 1 ) ( b + 2 ) } { c ( c + 1 ) ( c + 2 ) } } \; { \frac { z ^ { 3 } } { 3 ! } } + \cdots
\sim
t = 1 0
\mathrm { d } _ { \rho } E _ { k } ^ { * } = \mathrm { d } _ { \rho } E _ { k }

b _ { i _ { j } }
\zeta ^ { [ 1 ] } = - \sum _ { j } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \; C ^ { ( j ) } ( k ) \frac { k } { \Omega ^ { ( j ) } } F ^ { ( j ) } ( k , 0 ) \exp ( i \varphi ^ { ( j ) } ) + c . c .
q ^ { n } ( x ) \equiv q _ { i } ^ { n } ( x ) \quad \mathrm { f o r } \quad x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } \leq x < x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } \, .
1 1 . 5 \%
\alpha \, { = } \, 2 \pi \gamma _ { \mathrm { n } } K V _ { \mathrm { r f } } t _ { \mathrm { r f } }
2 . 5 = e ^ { \Delta / k _ { \mathrm { B } } T }
1 / k = \frac { \lambda } { 2 \pi }
\beta _ { c 2 } = 0 . 2
\bar { \omega } _ { \mathrm { K } } = 4 \bar { \omega } _ { \mathrm { K _ { \mathrm { e x p } } } }
\omega > \omega _ { f }
- 0 . 5 5
\eta = \xi
{ \mathcal { S R O I Q } } ^ { \mathcal { ( D ) } }
T _ { s } ^ { \textnormal { i n t } }
\sqrt [ n ] { \frac { n + 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } }
v ( x )
p _ { i } = | { \bf p } _ { i } |
\textbf { M }
1 1 2 \cdot 1 1 1 \cdot 6 ! = 8 9 5 1 0 4 0
i
a ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 1 ) - b x = 0
{ \binom { 3 } { 2 } } _ { q } = { \frac { ( 1 - q ^ { 3 } ) ( 1 - q ^ { 2 } ) } { ( 1 - q ) ( 1 - q ^ { 2 } ) } } = 1 + q + q ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { W _ { \mathrm { e l a s t } } ( \boldsymbol { F } , \psi ) } & { { } = \frac { G ( \psi ) } { 2 } \mathrm { t r } ( \boldsymbol { F } ^ { T } \boldsymbol { F } - I ) + \frac { \kappa } { 2 } ( J - 1 ) ^ { 2 } } \\ { W _ { \mathrm { p h a s e } } ^ { \varepsilon } ( \psi , \boldsymbol { F } ^ { - T } \nabla \psi ) } & { { } = \sum _ { i \in \{ s , \ell , a \} } \gamma _ { i } \left[ \frac { \varepsilon } { 2 } | \boldsymbol { F } ^ { - T } \nabla \psi _ { i } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 \varepsilon } ( 1 - \psi _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] J } \end{array}
\langle u \rangle = 4 6 3 6 . 1 5 \, \mu m / s
T _ { B } ^ { A } = \frac { \delta ( y ) } { b _ { 0 } } \mathrm { d i a g } ( V _ { \star } + \rho _ { \star } , V _ { \star } - p _ { \star } , V _ { \star } - p _ { \star } , V _ { \star } - p _ { \star } , 0 ) + \frac { \delta ( 1 - y ) } { b _ { 0 } } \mathrm { d i a g } ( - V + \rho , - V - p , V - p , V - p , 0 ) ,
E _ { i } = \frac { 1 } { \lambda } \sum _ { t \in \mathcal { N } ( i ) } E _ { t } .
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathcal { H } ^ { + } } } & { | \mathcal { P } _ { \mathcal { B } , \mathcal { C } } \Psi _ { \chi , \mathcal { T } } | ^ { 2 } + \int _ { \mathcal { I } ^ { + } } | \partial \mathcal { P } _ { \mathcal { B } , \mathcal { C } } \Psi _ { \chi , \mathcal { T } } | ^ { 2 } + \int _ { \mathbb { R } \times ( r _ { 0 } , r _ { 1 } ) \times \mathbb { S } ^ { 2 } } | \mathcal { P } _ { \mathcal { B } , \mathcal { C } } \Psi _ { \chi , \mathcal { T } } | ^ { 2 } } \\ & { \leq B ( r _ { 0 } , r _ { 1 } , C _ { \mathcal { B } } , C _ { \mathcal { C } } , a , M ) \left( \int _ { \widetilde { \Sigma } _ { 0 } } | \partial \Psi _ { \mathcal { T } } | ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { S } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] \right) \, . } \end{array}
F _ { 0 }
7 . 8 5 \%
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \mathbf { v } ^ { n + 1 } } & { { } = } & { \nabla \cdot \left( \mathbf { v } ^ { n } - { \Delta t } \, \nabla \cdot ( \mathbf { v } ^ { n } \otimes \mathbf { v } ^ { n } ) + { \Delta t } \, \nu \Delta \mathbf { v } ^ { * } - { \Delta t } \, \nabla p ^ { n } \right) + { \Delta t } \, \Delta p ^ { n } - { \Delta t } \, \Delta p ^ { n + 1 } , } \end{array}
{ \cal F } = \varepsilon _ { p } ^ { d d } / \varepsilon _ { p } ^ { s t d }
\beta _ { 2 } ^ { \prime \prime } = \beta _ { 2 } ( \Omega _ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( C _ { 1 } \| u _ { i } \| ^ { 2 } + \| w _ { i } \| ^ { 2 } + \| \rho _ { i } \| ^ { 2 } \right) + C _ { 1 } \eta \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| \nabla u _ { i } \| ^ { 2 } + \frac { b } { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| w _ { i } \| ^ { 2 } + \frac { r } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| \rho _ { i } \| ^ { 2 } } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } C _ { 1 } \lambda u _ { i } ^ { 4 } - \left( \frac { a ^ { 2 } } { b } + \frac { q ^ { 2 } } { 2 r } \right) u _ { i } ^ { 2 } \right) d x + C _ { 1 } P \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \int _ { \Omega } ( u _ { i } - u _ { j } ) ^ { 2 } \, d x } \\ { \leq } & { \, C _ { 1 } m \| \varphi \| ^ { 2 } + m \left( C _ { 1 } + \frac { C _ { 1 } } { 2 \lambda } ( ( \lambda + k ) ^ { 2 } + J ^ { 2 } ) + \frac { c ^ { 2 } } { b } \right) | \Omega | , \quad t \in I _ { m a x } = [ 0 , T _ { m a x } ) . } \end{array}
t = 0
K _ { s s ^ { \prime } } = \frac { c r ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } } \left[ \frac { \omega _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \overleftrightarrow { G } ^ { * } \left( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { s ^ { \prime } } ; \omega _ { s ^ { \prime } } \right) \cdot \mathbf { d } _ { s ^ { \prime } } \right] \cdot \left[ \frac { \omega _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \overleftrightarrow { G } \left( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { s } ; \omega _ { s } \right) \cdot \mathbf { d } _ { s } ^ { * } \right] .
k _ { l }
\begin{array} { r } { i \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { l } { { \hat { a } } ( t ) } \\ { { \hat { b } } ^ { \dagger } ( t ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \mu _ { 1 } ( t ) } & { g ^ { * } } \\ { - g } & { \mu _ { 2 } ( t ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \hat { a } } ( t ) } \\ { { \hat { b } } ^ { \dagger } ( t ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\boldsymbol { f } _ { b }
3

\begin{array} { r l } { 0 } & { \leq w \left( \frac { a ^ { 2 } x ^ { 2 } g ( a , b ) } { 1 - x - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } \right) \leq 2 w ( a ) + 2 w ( x ) + w ( g ( a , b ) ) - \operatorname* { m i n } \lbrace 0 , 2 w ( a ) + 2 w ( x ) \rbrace } \\ & { = \operatorname* { m a x } \lbrace 2 w ( a ) + 2 w ( x ) + w ( g ( a , b ) ) , w ( g ( a , b ) ) \rbrace } \end{array}
x > 0
\partial \Omega \subset \partial \Omega _ { \mathrm { e } }
\begin{array} { l } { { \vec { A } ( s ) = \vec { a } ( \sigma _ { 0 } - \tau + s ) , } } \\ { { \vec { B } ( s ) = \vec { b } ( \sigma _ { 0 } + \tau + s ) . } } \end{array}
\nu _ { 1 }
\psi ^ { \prime } ( z , \bar { z } ) = g ( z , \bar { z } ) \psi ( z , \bar { z } )
\left( \begin{array} { l } { \dot { u } } \\ { \dot { v } } \\ { \dot { w } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { - R } \\ { 2 / \bar { \tau } } & { - 2 / \bar { \tau } } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 / \bar { \tau } } & { - 2 / \bar { \tau } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { u } \\ { v } \\ { w } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { l } { \frac { R } { k } u w + \dot { k } } \\ { \dot { k } } \\ { \dot { k } } \end{array} \right) .
\omega
R e _ { c } > 1 0
N \approx 2 0 0
- \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } ^ { + }
f ( r , \varphi , t ) = f _ { 0 } ( r , t ) + \sum _ { m } e ^ { i m \varphi } \delta f _ { m } ( r , t ) .
C
3 4 . 9
N ^ { b } = N L ^ { 2 } / B
n . \, \frac { { \lambda \gamma } } { { { s ^ { 2 } } } } \nabla \psi = 0
\begin{array} { r l } & { \bigl [ ( M _ { 0 } ) _ { \mathrm { b } } ^ { 3 } ; \mathfrak { p } _ { { 3 \mathrm { b } } , 3 } ; \mathfrak { p } _ { L \cap R , 3 } ; \{ \mathfrak { p } _ { L \cap R , 3 , O } \} ; \mathfrak { p } _ { { 3 \mathrm { b } } , F / C } ; \mathfrak { p } _ { L \cap R , F / C } ; \mathfrak { p } _ { L , F / C } , \mathfrak { p } _ { R , S / C } ; \tilde { \mathfrak { p } } _ { { 3 \mathrm { b } } , F } ; \tilde { \mathfrak { p } } _ { L \cap R , F } ; \tilde { \mathfrak { p } } _ { L , F } \bigr ] } \\ & { \qquad \to [ ( M _ { 0 } ) _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } ; \mathfrak { p } _ { 3 \mathrm { b } } ; \mathfrak { p } _ { L \cap R } ; \mathfrak { p } _ { L } ] . } \end{array}

t _ { l }
L _ { i } \ast _ { M } ^ { } F = L _ { i } F + \nu \sum _ { 1 \leq j , k \leq 3 } \varepsilon _ { i j k } L _ { k } { \frac { \partial F } { \partial L _ { j } } } + \nu ^ { 2 } \Bigl ( 2 { \frac { \partial F } { \partial L _ { i } } } + \sum _ { 1 \leq j \leq 3 } L _ { j } { \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial L _ { i } \partial L _ { j } } } \Bigr ) , \quad 1 \leq i \leq 3 .
\nu _ { m }
V
\begin{array} { r l } & { \left( i \frac { \partial } { \partial z } + K _ { 0 j } \right) \hat { E } _ { p j } + } \\ & { ( W _ { j j } | g _ { p j } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p j } ^ { \dag } \hat { E } _ { p j } + W _ { j 3 - j } | g _ { p 3 - j } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 3 - j } ^ { \dag } \hat { E } _ { p 3 - j } ) \hat { E } _ { p j } = 0 , } \end{array}
\gamma _ { B } ^ { 2 } ( y ) = \frac { 2 ( y ^ { T } y _ { 0 } - r \frac { \zeta ^ { T } y } { \| \zeta \| } ) ^ { 2 } + ( 2 r \frac { \zeta ^ { T } y _ { 0 } } { \| \zeta \| } - \| y _ { 0 } \| ^ { 2 } ) \| y \| ^ { 2 } - 2 ( y ^ { T } y _ { 0 } - r \frac { \zeta ^ { T } y } { \| \zeta \| } ) \sqrt { ( y ^ { T } y _ { 0 } - r \frac { \zeta ^ { T } y } { \| \zeta \| } ) ^ { 2 } + ( 2 r \frac { \zeta ^ { T } y _ { 0 } } { \| \zeta \| } - \| y _ { 0 } \| ^ { 2 } ) \| y \| ^ { 2 } } } { ( 2 r \frac { \zeta ^ { T } y _ { 0 } } { \| \zeta \| } - \| y _ { 0 } \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
z
\xi
\begin{array} { r } { { \bf { A } } _ { 3 } = \frac { { \bf { A } } _ { 1 } \times { \bf { A } } _ { 2 } } { \| { \bf { A } } _ { 1 } \times { \bf { A } } _ { 2 } \| } . } \end{array}
\widehat { W } _ { Y Y } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega )
\rho
H ^ { 2 } + { \frac { k } { a ^ { 2 } } } = { \frac { 2 \kappa _ { 5 } ^ { ~ 2 } } { 9 } } \left( \rho _ { \phi } + \Delta \rho _ { \phi } \right) + { \frac { 1 } { 3 } } E _ { ~ 0 } ^ { 0 } \, .
\phi _ { n + M } = \phi _ { n } \exp ( i k M )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \widetilde { J } } } { \partial x } } & { = } & { \delta ( x ) - ( s + \gamma ) { \widetilde P } , } \\ { v ^ { 2 } \frac { \partial { \widetilde P } } { \partial x } } & { = } & { - ( s + \alpha + \gamma ) { \widetilde J } , } \\ { { \widetilde P } _ { _ B } } & { = } & { \frac { \gamma } { s } { \widetilde P } . } \end{array}
w = 7 . 5
\tilde { G } ( \vec { p } , E ) \; = \; \frac { m _ { t } } { ( \kappa ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) } [ 1 + 4 p _ { s } \kappa \cdot \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x x ^ { - \frac { p _ { s } } { \kappa } } } { \kappa ^ { 2 } ( 1 + x ) ^ { 2 } + p ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } } ] ,

\Delta _ { a } = [ - 2 \sum _ { i } T _ { a } ( r ) \log d e t g _ { r } ) + c _ { a } K ] .
\tilde { \psi } ( p _ { i } ^ { + } ( t ; c ) , t ) = \tilde { \psi } ( p _ { i _ { * } } ^ { - } ( t ; c ) , t )
\eta _ { 1 } = { \frac { A ^ { \prime } C ^ { \prime } } { A C } } - { \frac { C ^ { \prime \prime } } { C } } + { \frac { B ^ { \prime } C ^ { \prime } } { B C } }
R ( n _ { e } ) = { \frac { F } { n _ { e } } }
\tilde { \varphi } _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } ( t ) = \tilde { A } _ { \alpha } ( \tau ) e ^ { i \tilde { \omega } _ { \alpha } t } + \tilde { B } _ { \alpha } ( \tau ) e ^ { - i \tilde { \omega } _ { \alpha } t } .
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \int _ { 0 } ^ { \ell } \mu ( x ) u _ { n } ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } d x + \int _ { 0 } ^ { \ell } \kappa ( x ) \left( u _ { n , x x } ^ { \prime } ( t ) \right) ^ { 2 } d x + 2 \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \ell } \rho ( x ) \left( u _ { n } ^ { \prime \prime } \right) ^ { 2 } d x d \tau } } \\ & { = } & { 2 \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \ell } r ( x ) ( u _ { n , x x } ^ { \prime } ) ^ { 2 } d x d \tau - 2 \int _ { 0 } ^ { \ell } r ( x ) u _ { n , x x } ( t ) u _ { n , x x } ^ { \prime } ( t ) d x + 2 g ( t ) u _ { n } ^ { \prime } ( \ell , t ) - 2 \int _ { 0 } ^ { t } g ^ { \prime } ( \tau ) u _ { n } ^ { \prime } ( \ell , \tau ) d \tau } \\ & { } & { + \int _ { 0 } ^ { \ell } \kappa ( x ) v _ { 0 , n x x } ^ { 2 } d x + \int _ { 0 } ^ { \ell } \mu ( x ) v _ { 0 , n } ^ { 2 } d x + 2 \int _ { 0 } ^ { \ell } r ( x ) u _ { 0 , n x x } v _ { 0 , n x x } d x . } \end{array}

u _ { T } / R = 0 . 8 5
t > 0
\pi _ { \mu \nu } \rightarrow \pi _ { \mu \nu } + \nabla _ { ( \mu } \xi _ { \nu ) } .

\sigma _ { i j }
\tilde { K } _ { N } [ S ^ { d } \times \Sigma ] = \delta _ { \Sigma } ~ K _ { N } [ S ^ { d } ]
f ( z ) = 1 / z ^ { 1 + 1 / \sigma }
\partial _ { t } u ^ { N } \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } L _ { x } ^ { 2 } \subset L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } H _ { x } ^ { 0 ^ { - } }
\omega _ { i }
\theta
\begin{array} { r l } & { ~ ~ \left| n _ { 0 } - \frac { l ^ { 2 } } { m _ { 2 } m _ { 1 } } n _ { 2 } \right| = \frac { n _ { 0 } } { \int _ { 0 } ^ { l } K ( r , r ) \mathrm { d } r } \left| \int _ { 0 } ^ { l } \int _ { 0 } ^ { l } g ( r , r , s ) \mathrm { d } s \mathrm { d } r - \frac { l ^ { 2 } } { m _ { 1 } m _ { 2 } } \sum _ { i = 1 , j = 1 } ^ { m _ { 2 } , m _ { 1 } } g ( r _ { i } , r _ { i } , s _ { j } ) \right| } \\ & { \leqslant \frac { n _ { 0 } l ^ { 4 } } { 2 4 m _ { 2 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { l } K ( r , r ) \mathrm { d } r } \left\| \frac { \partial ^ { 2 } g ( r , r , s ) } { \partial r ^ { 2 } } \right\| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , l ) ^ { 2 } ) } + \frac { n _ { 0 } l ^ { 4 } } { 2 4 m _ { 1 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { l } K ( r , r ) \mathrm { d } r } \left\| \frac { \partial ^ { 2 } g ( r , r , s ) } { \partial s ^ { 2 } } \right\| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , l ) ^ { 2 } ) } } \\ & { \leqslant \frac { n _ { 0 } l ^ { 4 } } { 2 4 ( \mathrm { m i n } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { l } K ( r , r ) \mathrm { d } r } \left( \left\| \frac { \partial ^ { 2 } g ( r , r , s ) } { \partial r ^ { 2 } } \right\| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , l ) ^ { 2 } ) } + \left\| \frac { \partial ^ { 2 } g ( r , r , s ) } { \partial s ^ { 2 } } \right\| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , l ) ^ { 2 } ) } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ll \xi _ { v } , \Phi \gg = } & { \int _ { \Omega } \Phi ( x , v ( x ) ) d \nu ( x ) \quad \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ { \ll \xi _ { l } , \Phi \gg = } & { \int _ { \Omega } \Phi \left( x , \frac { l } { \mu } ( x ) \right) d \mu ( x ) + \int _ { \Omega } \Phi ^ { \infty } \left( x , \frac { l ^ { s , \mu } } { | l ^ { s , \mu } | } ( x ) \right) d | l ^ { s , \mu } | ( x ) . } \end{array}
\boldsymbol { U }
0 \%
u ( \boldsymbol { r } ) = \int _ { D } G ^ { t } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) \Delta f ( \boldsymbol { \xi } ) d \boldsymbol { \xi } + \int _ { \partial D } f \frac { \partial G ^ { t } } { \partial n } - G ^ { t } \frac { \partial f } { \partial n } d s
\sigma _ { j } = \overline { { u _ { j } \omega } } - \overline { { u } } _ { j } \overline { { \omega } } .
y = 0
d = 2 . 2
\clubsuit
t = 1 2
H = ( C _ { 1 } + C _ { 2 } ) / 2
( \partial ^ { \mu } \psi ^ { \dagger } - i q A ^ { \mu } \psi ^ { \dagger } ) ( \partial _ { \mu } \psi + i q A _ { \mu } \psi ) = ( \partial _ { \mu } \sigma ^ { 2 } ) + \sigma ^ { 2 } q ^ { 2 } B _ { \mu } B ^ { \mu }
\langle \Delta x ^ { 2 } \rangle = \langle \Delta x _ { 2 } ^ { 2 } \rangle = \langle \Delta x _ { 1 } ^ { 2 } \rangle
\Delta x / \eta _ { K }
d z / 2
\langle \phi ^ { * } \rangle \equiv \frac { \sum ( \phi ^ { * } | \phi ^ { * } > \phi _ { t h } ^ { * } ) } { N ( \phi ^ { * } > \phi _ { t h } ^ { * } ) } .
p _ { i j } ( z ) = \frac { z \, s _ { i } ^ { * } \, s _ { j } ^ { * } } { 1 + z \, s _ { i } ^ { * } \, s _ { j } ^ { * } } ,
5 0 \: m m
S = S ^ { 0 } + \phi _ { i } ^ { * } Z ^ { i } { } _ { a } ( \phi ) c ^ { a } + \sum _ { k = 0 } c _ { a _ { k } } ^ { * } Z ^ { a _ { k } } { } _ { a _ { k + 1 } } c ^ { a _ { k + 1 } } + \ldots \ ,
V ^ { + } = \frac { a ^ { i } V _ { i } ^ { + } } a , \qquad U ^ { + } = \frac { \epsilon ^ { i j } a _ { j } V _ { i } ^ { + } } a .
\alpha
{ \boldsymbol { \nabla } } { \boldsymbol { S } } = { \frac { \partial } { \partial q ^ { k } } } [ S _ { i j } ~ \mathbf { b } ^ { i } \otimes \mathbf { b } ^ { j } ] \otimes \mathbf { b } ^ { k } = \left[ { \frac { \partial S _ { i j } } { \partial q ^ { k } } } - \Gamma _ { k i } ^ { l } ~ S _ { l j } - \Gamma _ { k j } ^ { l } ~ S _ { i l } \right] ~ \mathbf { b } ^ { i } \otimes \mathbf { b } ^ { j } \otimes \mathbf { b } ^ { k }
R
S = 2
\sim 1 / { ( h \nu ) } ^ { ( 7 / 2 ) }
i s
\operatorname { I m } \left( \operatorname { L i } _ { s } ( z ) \right) = - { \frac { \pi \mu ^ { s - 1 } } { \Gamma ( s ) } } .
{ \cal S } _ { \mathrm { k i n } } ( z ) = \sum _ { p } \log \big ( n _ { p } ( z ) \big )
0 = - \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\langle \frac 1 2 \partial _ { t } \chi _ { e } ^ { 2 } \aftergroup \egroup \right\rangle = \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\langle \nabla \chi _ { e } \cdot \mathbf { a } _ { v } \big ( e + \nabla \chi _ { e } \big ) \aftergroup \egroup \right\rangle \, .
< 0 \vert \Phi _ { 1 } \vert 0 > = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { v _ { 1 } } } \end{array} \right) ; \ \ \ < 0 \vert \Phi _ { 2 } \vert 0 > = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { v _ { 2 } e ^ { i \theta } } } \end{array} \right)
\psi ( t _ { 0 } )
P _ { 5 0 \Omega } = \hbar \omega _ { e } G B \left[ \frac { 1 } { 2 } \coth \left( \frac { \hbar \omega _ { e } } { 2 k _ { B } T _ { 5 0 \Omega } } \right) + N _ { e , \mathrm { ~ a ~ d ~ d ~ } } \right] ,
\delta _ { E }
\delta t
\epsilon \left( s \textbf { k } _ { \perp } + \frac { \textbf { k } _ { \parallel } } { | \textbf { k } _ { \parallel } | } k \right)

V ^ { \mathrm { m o l } } ( R ) + V ^ { \mathrm { r a d } } ( { \bf R } )
\frac { \partial f } { \partial w _ { 1 } } , . . . , \frac { \partial f } { \partial w _ { N _ { s } } }
\begin{array} { r l r } { { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( H ) } & { = } & { \frac { q _ { i } \sigma _ { 0 } ( 2 - \sigma _ { 1 } ) } { 1 2 } h \nu t ^ { \prime } ( 1 + \nu t ^ { \prime } ) + \frac { h ( \alpha _ { i } + \sigma _ { 1 } \nu t ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 1 2 } + \frac { \nu t ^ { \prime } } { 6 } ( \alpha _ { i } + 2 \nu t ^ { \prime } ) \left[ \alpha _ { i } + 2 \nu t ^ { \prime } + h ( \alpha _ { i } + \sigma _ { 1 } \nu t ^ { \prime } ) \right] , } \\ { { f _ { i } } _ { 1 } ^ { 1 } ( H ) } & { = } & { \frac { q _ { i } h } { 1 2 } \left[ h \left( \alpha _ { i } + \sigma _ { 1 } \nu t ^ { \prime } \right) + \nu t ^ { \prime } \left[ ( 2 - \sigma _ { 1 } + 6 \alpha _ { i } ) ( 1 + \nu t ^ { \prime } ) + 2 \nu t ^ { \prime } ( 3 + 4 \nu t ^ { \prime } ) - q _ { i } \sigma _ { 0 } h \nu t ^ { \prime } ( 3 + 2 \nu t ^ { \prime } ) \right] \right] , } \\ { { f _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } ( H ) } & { = } & { \frac { 1 + 2 \nu t ^ { \prime } } { 1 2 } . } \end{array}
L _ { \mathrm { m a t } } \times L _ { X } \times L _ { Y }
\sin \left[ \phi ( t ) - \phi \left( t _ { l } \right) \right]
\begin{array} { r l } { \upsilon \left( t , \theta \right) } & { { } = \beta _ { 0 } c + \frac { \beta _ { 0 } ^ { - 1 } \gamma _ { 0 } ^ { - 3 } } { m c } \Delta U \left( t , \theta \right) + \cdots } \\ { z \left( t , \theta \right) } & { { } = \beta _ { 0 } c t + \frac { \beta _ { 0 } ^ { - 1 } \gamma _ { 0 } ^ { - 3 } } { m c } \int _ { 0 } ^ { t } \Delta U \left( { t } ^ { \prime } , \theta \right) d { t } ^ { \prime } + \cdots } \end{array}
q
d _ { m } ^ { - 1 } = g \frac { \varphi _ { m } ^ { 1 / 2 } } { E _ { l } }
{ \mathcal { F } } ^ { \mathrm { a n } }
\triangleleft
\frac { 5 } { x + 1 } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }
c _ { p }
i
{ \omega }
\begin{array} { r l } { P ( v , \theta ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi v } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \alpha _ { r } v _ { c } } \exp { \Bigl ( - \frac { ( 1 - v / v _ { c } ) ^ { 2 } } { 2 \alpha _ { r } ^ { 2 } } \Bigr ) } \Bigl [ 1 + \exp \Bigl ( - \frac { 2 v } { \alpha _ { r } ^ { 2 } v _ { c } } \Bigr ) \Bigr ] , } \end{array}
V _ { 0 } = 1 2 E _ { \mathrm { R } }
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
\big [ - 2 , 3 - 7 m , \frac { 4 n - 3 } { n - 1 } \big ] .
0 . 0 1

I _ { e m i s } \; [ \mathrm { k R } ] = 1 0 ^ { - 9 } g _ { H } N _ { H } \quad ,
{ \bf g } ( { \bf x } , t ) = \tilde { \bf g } ( { \bf x } , t ) + \tilde { \bf g } _ { b } ( { \bf x } , t )
x = 0
C _ { B } ^ { ( 1 ) } A _ { B } ^ { ( 0 ) } + C _ { B } ^ { ( 0 ) } A _ { B } ^ { ( 1 ) } = C _ { R } ^ { ( 1 ) } A _ { R } ^ { ( 0 ) } + C _ { R } ^ { ( 0 ) } A _ { R } ^ { ( 1 ) } ,
C _ { \kappa + 1 }
{ \begin{array} { r l } { \forall C { \Bigl [ } \lnot \exists D \left( C \in D \right) \iff \exists F { \bigl [ } } & { \, \forall y \exists x { \bigl ( } x \in C \land ( x , y ) \in F { \bigr ) } } \\ & { \, \land \, \forall x \forall y \forall z { \bigl ( } \, [ \, ( x , y ) \in F \land ( x , z ) \in F \, ] \implies y = z { \bigr ) } \, { \bigr ] } \, { \Bigr ] } } \end{array} }
Z _ { 3 }
2 . 4 2 \times 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { e r r } _ { L ^ { 2 } } ( \widetilde { y } _ { h _ { i } } ) = \| \widetilde { y } _ { h _ { i + 1 } } - \widetilde { y } _ { h _ { i } } \| , \quad \mathrm { e r r } _ { H ^ { 1 } } ( \widetilde { y } _ { h _ { i } } ) = \| \widetilde { y } _ { h _ { i + 1 } } - \widetilde { y } _ { h _ { i } } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , \quad \mathrm { e r r } _ { L ^ { 2 } } ( \widetilde { z } _ { h _ { i } } ) = \| \widetilde { z } _ { h _ { i + 1 } } - \widetilde { z } _ { h _ { i } } \| , } \\ & { \mathrm { e r r } _ { H ^ { 1 } } ( \widetilde { z } _ { h _ { i } } ) = \| \widetilde { z } _ { h _ { i + 1 } } - \widetilde { z } _ { h _ { i } } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } \mathrm { ~ a n d ~ } \mathrm { e r r } _ { L ^ { 2 } } ( \widetilde { u } _ { h _ { i } } ) = \| \widetilde { u } _ { h _ { i + 1 } } - \widetilde { u } _ { h _ { i } } \| . } \end{array}
P _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ o ~ v ~ e ~ r ~ } }
p = 2
f ^ { ( \kappa ) } ( z ) = \frac { 1 } { \kappa } \Bigl ( 1 - \exp ( - \kappa \tan ^ { - 1 } z ) \Bigr ) = z - \frac { \kappa } { \sqrt { 2 } } \frac { z ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \kappa ^ { 2 } - 2 } { 2 \sqrt { 3 } } \frac { z ^ { 3 } } { \sqrt { 3 } } + \cdots .
F _ { i }
_ 1
5 3 4 . 1

c
N = 1
I
\delta A _ { \parallel } / \operatorname* { m a x } ( \delta \phi )
\langle \, + | \mathrm { e } ^ { - H T } | \pm \, \rangle = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm \mathrm { e } ^ { - E _ { 0 A } T } \right) \, .
\sigma _ { \perp } = \sqrt { \frac { k _ { B } T _ { \mathrm { l a t t i c e } } } { 2 \mu \omega _ { \perp } ^ { 2 } } }
A _ { \boldsymbol { { \gamma } } } ( \boldsymbol { \theta } )
x _ { 1 }
\forall x , y \ ( x + y = y + x )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { r } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } \, r u ^ { ( 1 ) } ( r ) } & { = \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( \frac { \partial } { \partial r } \sqrt { r } f ( r ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial x } e ^ { - x } \frac { \partial } { \partial x } e ^ { \frac { 1 } { 2 } x } f ( x ) } \\ & { = r ^ { - 5 / 2 } ( f ^ { \prime \prime } ( x ) - \frac { 1 } { 4 } f ( x ) ) } \end{array}

\Omega _ { 2 1 } / 2 \pi = 4 \: \mathrm { M H z }
1 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \ \mathrm { ~ C ~ }

\Delta
y _ { t }
X

\ell _ { \psi } ^ { p } \ensuremath { \stackrel { \r { d e f } } { = } } \mathbb { C } _ { c } ^ { p } \frac { \widetilde Q _ { b } } { N ^ { 2 } \sqrt { e } + Q _ { b } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } \, ,
j < i
\sum _ { i } c _ { 2 p _ { i } } ^ { 2 } = 0 . 1 2 5
\hat { \mathbf { P } } = \{ \hat { \mathbf { p } } _ { 1 } , \hat { \mathbf { p } } _ { 2 } , \hdots , \hat { \mathbf { p } } _ { N } \}
0 \leq p \leq 1
2 0

\bar { \mathbf { v } } _ { i }
s ^ { j k } ( \omega ; k _ { 1 } ) = \int _ { \xi _ { 1 } } \Pi \left( \frac { 2 \xi _ { 1 } } { L _ { 1 } } \right) \, m ^ { j k } ( \omega ; \xi _ { 1 } ) \, \exp { [ - \imath \, k _ { 1 } \, \xi _ { 1 } ] } \, \mathrm { ~ d ~ } \xi _ { 1 } ,
\begin{array} { r l } & { E ^ { 0 } [ v , \mathbf { A } ] } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } } \{ F _ { \mathrm { C S , p u r e } } ^ { 0 } [ \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } ] + \langle v + \frac { 1 } { 2 } | \mathbf { A } | ^ { 2 } , \rho \rangle + \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } \rangle \} } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } } \{ F _ { \mathrm { C S , e n s } } ^ { 0 } [ \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } ] + \langle v + \frac { 1 } { 2 } | \mathbf { A } | ^ { 2 } , \rho \rangle + \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } \rangle \} } \end{array}
\mathrm { 5 p ^ { 2 } P } _ { 3 / 2 } \rightarrow \mathrm { 5 d ^ { 2 } D } _ { 3 / 2 }
\left[ e ^ { - 2 \pi i / 3 } , e ^ { 2 \pi i / 3 } \right]
\frac { P ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } , t _ { 4 } ) } { P ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } ) }

\hat { E } _ { a i } \hat { E } _ { b t } | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle
2 \log ( x - 3 ) = \log ( 5 - x )
\phi ( \vec { x } ) : = a r c \, t a n { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } } \, ,

\rho = 0
{ \cal L } _ { B } = \pm \frac 1 { \hbar } \dot { B } B ^ { \prime }
\vec { N } _ { \Gamma } ^ { m }
\| \mathbf { M } _ { \tau } \mathbf { V y } _ { i } - \mathbf { V y } _ { i } \hat { \mu } _ { i } \| _ { 2 } = \vert \beta \mathbf { e } _ { m } ^ { T } \mathbf { y } _ { i } \vert .
d t
h ( t ; \tau ) = \left( \pi \sigma _ { t } ^ { 2 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 4 } } e ^ { \frac { - ( t - \tau ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { t } ^ { 2 } } } ,

{ M _ { \mathrm { A } } } = \infty
\begin{array} { r } { \dot { q } = N I _ { c } p _ { \mathrm { ~ o ~ } } . } \end{array}
1 3 ^ { n ^ { 2 } } ( 1 - 1 / 1 3 ) ( 1 - 1 / 1 3 ^ { 2 } ) \cdots ( 1 - 1 / 1 3 ^ { n } ) .
\eta
t

{ \cal R } ^ { ( \mathrm { ~ d ~ } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
\sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } a _ { k } x ^ { k } , \ \ a _ { k } \in E .
J ( m \ge 0 ) = J _ { + + } ( m \ge 0 ) + J _ { - + } ( m \ge 0 )
\lambda \in H ^ { 1 } \Lambda ^ { k - 1 } ( \Omega )
0 = \mathfrak { z } ^ { a } \left( \frac { \partial E } { \partial q ^ { a } } + F _ { a b } ( q , \dot { q } ) \dot { q } ^ { b } \right) ,
J _ { \perp } \left[ \frac { \mathrm { ~ A ~ } } { \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } } \right] = \frac { k _ { \perp } } { \omega B } \cdot P _ { R F } \left[ \frac { \mathrm { ~ W ~ } } { \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } } \right]
c / e = \epsilon _ { r } \epsilon _ { 0 } / ( e d ) \sim 2 . 1 5 \times 1 0 ^ { 1 1 }
\gamma ^ { k \ell } \partial _ { k } x ^ { \mu } \partial _ { \ell } x ^ { \nu } ~ \eta _ { \mu \nu } = d
\varphi ( x )

\mathbf { V }
\Delta _ { s } = \left\{ \vec { \omega } \in \mathbb { R } ^ { s } : \omega _ { j } \geq 0 \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } j = 1 , \dots , s \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, \sum _ { j = 1 } ^ { s } \omega _ { j } = 1 \right\} ,
i + 1
^ { * }
^ { b 1 }
1 0 n c
\epsilon = 1 / 6
V = \epsilon a \omega
\tau _ { m a x }
x _ { 2 }
\begin{array} { r l } { S ( t _ { e n d } , m ) } & { = S _ { s h o r t } ( t _ { e n d } , m ) , } \\ { \int _ { 0 } ^ { t _ { e n d } } p ( t , m ) d t } & { = \int _ { 0 } ^ { t _ { e n d } } p _ { s h o r t } ( t , m ) d t } \\ & { = Z _ { 2 } ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { e n d } } p ( t , m ) d t } \\ { \implies Z _ { 2 } ^ { - 1 } } & { = 1 } \end{array}
T ( \pi \pi \to f _ { 0 } ( 1 5 0 0 ) \to K \bar { K } ) = - T ( \pi \pi \to f _ { 0 } ( 1 5 0 0 ) \to \eta \eta )
J ( \mathbf { r } , \mathbf { R } ) = J _ { \mathrm { ~ e ~ N ~ } } ( \mathbf { r } , \mathbf { R } ) + J _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } ( \mathbf { r } ) + J _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ N ~ } } ( \mathbf { r } , \mathbf { R } ) .
{ \bf d } _ { k } = \langle \phi _ { k } ( { \bf r } , t ) | { \bf r } | \phi _ { k } ( { \bf r } , t ) \rangle \, .
\sigma ( A ) = \{ 0 \}
k
P = ( x , y ) \in E ( \mathbb { F } _ { q } )
m
\ensuremath { \left| 3 \right\rangle } \equiv \ensuremath { \left| 7 \; ^ { 3 } S _ { 1 } \right\rangle }
\sqrt [ n ] { 1 } = \cos \frac { 2 k \pi } { n } + i \sin \frac { 2 k \pi } { n }

\begin{array} { r l } { e _ { l _ { 2 } } } & { = \sqrt { \frac { \sum _ { x \in \hat { \Omega } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( \hat { s } _ { i } ( x ) - s _ { i } ( x ) ) ^ { 2 } } { \sum _ { x \in \hat { \Omega } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } s _ { i } ( x ) ^ { 2 } } } } \\ { e _ { \operatorname* { m a x } } } & { = \operatorname* { m a x } _ { x \in \hat { \Omega } } \sqrt { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( \hat { s } _ { i } ( x ) - s _ { i } ( x ) ) ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { m } s _ { i } ( x ) ^ { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { t } } & { = \mu _ { x } \bigl ( - k _ { b } x _ { t } - k _ { \mathrm { i n t } } ( x _ { t } - y _ { t } ) + C _ { 1 } \bigr ) + \sqrt { 2 D _ { x } } \eta _ { t } ^ { x } } \\ { \dot { y } _ { t } } & { = \mu _ { y } \bigl ( - k _ { c } y _ { t } + k _ { \mathrm { i n t } } ( x _ { t } - y _ { t } ) + f _ { t } ^ { a } + C _ { 2 } \bigr ) + \sqrt { 2 D _ { y } } \eta _ { t } ^ { y } } \end{array}
\begin{array} { r } { u ^ { \prime } ( \vec { r } , t ) = \int \int \hat { u } ( \vec { k } , \omega ) e ^ { i ( \vec { k } \cdot \vec { r } - \omega t ) } d \vec { k } ~ d \omega } \\ { v ^ { \prime } ( \vec { r } , t ) = \int \int \hat { v } ( \vec { k } , \omega ) e ^ { i ( \vec { k } \cdot \vec { r } - \omega t ) } d \vec { k } ~ d \omega } \\ { w ^ { \prime } ( \vec { r } , t ) = \int \int \hat { w } ( \vec { k } , \omega ) e ^ { i ( \vec { k } \cdot \vec { r } - \omega t ) } d \vec { k } ~ d \omega } \end{array}
a ^ { 1 2 } + 1 8 a ^ { 1 0 } c ^ { 2 } + 6 4 a ^ { 9 } c ^ { 3 } + 1 1 1 a ^ { 8 } c ^ { 4 } + 1 9 2 a ^ { 7 } c ^ { 5 } + 2 5 2 a ^ { 6 } c ^ { 6 } + 1 9 2 a ^ { 5 } c ^ { 7 } + 1 9 2 a ^ { 4 } b ^ { 8 } + 1 1 1 a ^ { 4 } c ^ { 8 } + 7 6 8 a ^ { 3 } b ^ { 8 } c + 6 4 a ^ { 3 } c ^ { 9 } + 1 1 5 2 a ^ { 2 } b ^ { 8 } c ^ { 2 } + 1 8 a ^ { 2 } c ^ { 1 0 } + 7 6 8 a b ^ { 8 } c ^ { 3 } + 1 9 2 b ^ { 8 } c ^ { 4 } + c ^ { 1 2 }
\theta = \Lambda \psi ,
\hat { n } _ { \textsc { i } } = | \textsc { i } \rangle \langle \textsc { i } | \, , \qquad \hat { q } _ { \textsc { s } \to \textsc { i } } = | \textsc { i } \rangle \langle \textsc { s } | - | \textsc { s } \rangle \langle \textsc { s } | \, .
\operatorname { t r } \left( \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { B } \right) = \operatorname { v e c } ( \mathbf { B } ) ^ { \mathsf { T } } \operatorname { v e c } ( \mathbf { A } ) = \operatorname { v e c } ( \mathbf { A } ) ^ { \mathsf { T } } \operatorname { v e c } ( \mathbf { B } )
\nu _ { x } + e \to e + \nu _ { x } ^ { \prime } \ , \quad ( x = e , \mu , \, \tau ) .
| \rho _ { \mathrm { n u m } } ( t ) \rangle
\begin{array} { r l } { \operatorname { C o v } _ { R } ( \hat { A } , \hat { B } ) } & { { } = [ \operatorname { C o v } ( \hat { A } , \hat { B } ) + \operatorname { C o v } ( \hat { B } , \hat { A } ) ^ { T } ] / 2 } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta { \cal H } _ { e x } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \Delta { \cal H } _ { d } ( 1 ) } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \Delta { \cal H } _ { d } ( 2 ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Delta { \cal H } _ { d } ( 3 ) } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \Delta { \cal H } _ { d } ( N _ { z } ) } \end{array} \right) _ { 4 N _ { z } \times 4 N _ { z } } , } \end{array}
f ( x ) \to f ( p )
\varepsilon _ { \lambda \mu \nu \rho } e ^ { \lambda \ast } e ^ { \mu } n ^ { \nu } = - i n _ { \rho } \, .
\vec { \mathbf { S } } _ { 0 } = ( - 1 / 2 , 0 , 0 )
5 3 8 . 6
F = \sum _ { n = 1 } \; n s _ { n } \; ( \phi ) ^ { n - 1 } .
- \pi / 2
\langle x , y \rangle ,
H ( x ) ( t ) = \frac { 1 } { \pi } \mathrm { p . v . } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { x ( \tau ) } { t - \tau } d \tau ,
b ( \lambda , r ) = b ( \lambda , \lambda ) B ^ { 0 } ( \lambda , r )
t _ { Q E D } / d t _ { A E G } > 4 0
m ( \mathbf { x } ) = \mathbb { E } [ f ( \mathbf { x } ) ] ,
\nu _ { T } / \nu
\delta ^ { 2 } ( \mathbf { p } ) = \delta ( \mathbf { p } = 0 ) \delta ( \mathbf { p } ) = \frac { \cal { V } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \delta ( \mathbf { p } )
Q _ { \ell } = Q _ { \ell } ^ { ( 0 ) } + q _ { 1 } Q _ { \ell } ^ { ( 1 ) } + \mathcal { O } ( q _ { 1 } ^ { 2 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \ell = 1 , 2
G _ { 1 , \mathrm { t h } } = - \log d _ { \mathrm { t h } }
n \geq 0
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l } { T ^ { \mathcal { X } } } \\ { T ^ { \mathcal { X } } \Theta } \end{array} \right) x ( 0 ) \leq 1 , } \\ & { \left( \begin{array} { l } { T ^ { \mathcal { X } } \left( \begin{array} { l l l l l } { A ^ { k - 1 } B } & { A ^ { k - 2 } B } & { \cdots } & { B } & { 0 ^ { n \times ( N - k ) n } } \end{array} \right) } \\ { T ^ { \mathcal { X } } \Theta \left( \begin{array} { l l l l l } { A ^ { k - 1 } B } & { A ^ { k - 2 } B } & { \cdots } & { B } & { 0 ^ { n \times ( N - k ) n } } \end{array} \right) } \end{array} \right) U } \\ & { \quad \quad \quad + \left( \begin{array} { l } { T ^ { \mathcal { X } } A ^ { k } } \\ { T ^ { \mathcal { X } } \Theta A ^ { k } } \end{array} \right) x ( 0 ) \leq 1 , } \end{array}
\mathbb { B } = \left( B / B _ { 0 } \right) _ { \mathtt { F } }
c _ { 2 }
u = - { \frac { \left| \begin{array} { l l } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } & { x _ { 1 } - x _ { 3 } } \\ { y _ { 1 } - y _ { 2 } } & { y _ { 1 } - y _ { 3 } } \end{array} \right| } { \left| \begin{array} { l l } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } & { x _ { 3 } - x _ { 4 } } \\ { y _ { 1 } - y _ { 2 } } & { y _ { 3 } - y _ { 4 } } \end{array} \right| } } = - { \frac { ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 3 } ) - ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) } { ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ( y _ { 3 } - y _ { 4 } ) - ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 4 } ) } } ,
\mathcal { G }
z = 1
T _ { s u m } = 2 0 0 0
\widetilde { X } \, ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( N = 1 ^ { - } )
( \rho , u , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 . 0 , 0 , 1 0 0 0 ) , \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad 0 \leq x < 0 . 1 } \\ { ( 1 . 0 , 0 , 0 . 0 1 ) , \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad 0 . 1 \leq x < 0 . 9 } \\ { ( 1 . 0 , 0 , 1 0 0 ) , \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad 0 . 9 \leq x \leq 1 . } \end{array} \right.
\beta _ { z z z } ^ { \mathrm { ~ S ~ H ~ G ~ } }
S _ { 0 }

R _ { m } R _ { n } \subseteq R _ { m + n }
\Psi _ { R } ( \mathbf { r } _ { j } ) = t _ { + } \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } + \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } + t _ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { K } - \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { - } .
U _ { s }
z = 0 . 6
\eta _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } } = [ \chi ^ { 2 } ( 1 + \chi ) ^ { 4 } ] / [ 2 ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ^ { 4 } ]
\begin{array} { r l } { \mu _ { \alpha } ^ { \mathrm { I } , * } - \left( \frac { 1 } { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } } W ^ { \prime } ( \phi _ { \alpha } ) - 2 \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } \Delta ^ { * } \phi _ { \alpha } \right) } & { = ~ 0 , } \\ { \mu _ { \alpha } ^ { \mathrm { I I } , * } - 2 \phi _ { \alpha } \left( \frac { 1 } { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } } W ^ { \prime } ( \phi _ { \alpha } ) - 2 \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } \Delta ^ { * } \phi _ { \alpha } \right) } & { } \\ { - 2 \left( \frac { 1 } { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } } W ( \phi _ { \alpha } ) - \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } \| \nabla ^ { * } \phi _ { \alpha } \| ^ { 2 } \right) } & { = ~ 0 . } \end{array}
^ +
\sum _ { \i = 1 } ^ { \infty } \dots b \underbrace { a \dots a } _ { i } b \dots = \dots b A b \dots \ ,
\frac { d ^ { 4 } h _ { 1 } } { d x ^ { 4 } } = \sigma h _ { 1 } , \qquad \sigma = \frac { 3 \mu \omega } { \gamma h _ { 0 } ^ { 3 } } \geq 0
E _ { \gamma }
\mu _ { 0 }
+

\mathbf { x } _ { f } , h _ { f } = f _ { \theta } ( \mathbf { x } , h ) \Longleftrightarrow T ( \mathbf { x } _ { f } ) , h _ { f } = f _ { \theta } ( T ( \mathbf { x } ) , h )
\frac { d \bar { \bf q } } { d s } = \left[ \dot { \bf q } , 1 \right] \, ,
D _ { 4 h } ^ { 5 }
U
k _ { c }
a = 1

| S [ \varphi ] | \leq C _ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { M _ { N } } \operatorname* { s u p } _ { x \in [ - N , N ] } | \varphi ^ { ( k ) } ( x ) | .
\omega _ { j } \boldsymbol F _ { j } = - \partial E _ { p } / \partial \boldsymbol X _ { j }
\theta
\hat { v } ( b ; \Gamma ^ { n + 1 } ) \ge \hat { v } ( b ; \Gamma ^ { n } )
\mathrm { R M S E } ( \overline { { E } } ) \, / \, \mathrm { m e V \, a t o m } ^ { - 1 }
5
q = 4
- 5 / 3
\Delta T _ { i } \sim e ^ { 2 } k _ { D } \sim T / \Lambda
\sim 4 0 \%


u ^ { * } \in ( u _ { 1 } , 1 )
b _ { 1 }

R e _ { \lambda } \simeq 7 2 . 3 7
{ \langle \hat { S } _ { \pm } ^ { ( 0 ) } \rangle ( t ) = 0 }
N = 3
s _ { i } = \beta _ { i } ( a _ { i } ^ { 2 } + b _ { i } c _ { i } ) ( b _ { i } c _ { i } ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r } { I _ { P } ( t ) = 1 - \frac { P ( 0 ) } { P ( t ) } } \end{array}
T _ { 2 }
f _ { \mathrm { ~ V ~ O ~ } } = 0 . 8
S _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } ( E ^ { a } E ^ { b } - B ^ { a } B ^ { b } ) \left( \delta ^ { a b } + \frac { 2 2 } { 3 } \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \ln \left( \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } \sqrt { 2 g ^ { 2 } ( B ^ { a } B ^ { b } - E ^ { a } E ^ { b } ) } \right) \right)
<
Z _ { N } = \mathrm { c o n s t . } \mathrm { d e t } _ { j k } e ^ { \epsilon ( - j + k ) } I _ { - j + k } ( N / \lambda ) = \mathrm { c o n s t . } \mathrm { d e t } _ { j k } I _ { - j + k } ( N / \lambda ) .
{ \frac { d } { d t } } \mathrm { e x p } ( C ( t ) ) = \mathrm { e x p } ( C ) { \frac { 1 - e ^ { - \mathrm { a d } _ { C } } } { \mathrm { a d } _ { C } } } { \frac { d C ( t ) } { d t } } .
X 0 ^ { + } - ( 2 ) ^ { 3 } \Sigma ^ { - }
j
\tau
\mu _ { t } ( k _ { p } , k _ { n } , b _ { p } , b _ { n } ) > 0

\eta
\frac { 1 } { \sigma ^ { \downarrow } } \frac { \gamma } { \sin ( \gamma ) } \left\lVert \beta ^ { ( - ) } \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } \leq \frac { \gamma } { \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { i } ( w _ { i } ^ { k - 1 } ) } } \iff \sigma ^ { \downarrow } \geq \frac { \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { i } ( w _ { i } ^ { k - 1 } ) } } { \sin ( \gamma ) } \left\lVert \beta ^ { ( - ) } \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } .
\mathcal { Y }
\log p ( \theta ) = \sum _ { i = 1 } ^ { | \theta | } \log U ( \operatorname* { m i n } \Theta _ { i } , \operatorname* { m a x } \Theta _ { i } ) ,
\langle ( \mathrm { d } V _ { i } / \mathrm { d } t ) ^ { 4 } \rangle / a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 4 }
\mathcal { A }
d s ^ { 2 } = \sigma ( \rho ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d \rho ^ { 2 } + \gamma ( \rho ) d \theta ^ { 2 }
f <
{ \frac { \lambda \mu } { \mu _ { 1 } } } \rightarrow { \frac { 1 } { F ( \eta ) } }

N
i \; \frac { d } { d t } \; \left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) = { \bf H } \left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) \equiv \left( { \bf M } - \frac { i } { 2 } { \bf \Gamma } \right) \; \left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) \, .
{ \bf E } ^ { ( k ) }
| \psi \rangle = \sum _ { s _ { 1 } \cdots s _ { N } } c _ { s _ { 1 } \cdots s _ { N } } | s _ { 1 } \cdots s _ { N } \rangle ,
c
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { = \frac { \gamma s ^ { 2 } } { 1 + \gamma s ^ { 2 } } } \\ { x _ { 2 } } & { = \frac { G _ { 1 } } { 2 + G _ { 1 } } - \frac { 1 } { 2 } } \\ { x _ { 3 } } & { = \frac { G _ { 2 } } { 2 + G _ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } } \\ { x _ { 4 } } & { = \frac { G _ { 3 } } { 2 + G _ { 3 } } - \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}
\Lambda > 0
\mathcal { T }
1 4 \%
\alpha
g \ = \ \frac { ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) F ^ { 2 } } { 4 } \left( \begin{array} { l l } { a ^ { 2 } [ 1 + \cos ( 2 a x ) ] [ 1 + \cos ( 2 b y ) ] } & { - a b \sin ( 2 a x ) \sin ( 2 b y ) } \\ { - a b \sin ( 2 a x ) \sin ( 2 b y ) } & { b ^ { 2 } [ 1 + \cos ( 2 a x ) ] [ 1 + \cos ( 2 b y ) ] } \end{array} \right) .
c _ { 1 } = ( 0 . 0 1 L ) ^ { 2 }
\omega _ { p } = 9 . 5 \times 1 0 ^ { 1 5 }
\omega = 0 . 8 1
\phi \phi
d = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } } & { = \sigma \lbrace \mathbf { w } _ { p } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } , \mathbf { U } _ { k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } , \mathbf { P } _ { k - 1 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } , \mathbf { V } _ { k - 1 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } , \mathbf { Q } _ { k - 1 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \rbrace , } \\ { \mathcal { Q } _ { k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } } & { = \sigma \lbrace \mathbf { w } _ { q } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } , \mathbf { U } _ { k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } , \mathbf { P } _ { k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } , \mathbf { V } _ { k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } , \mathbf { Q } _ { k - 1 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \rbrace . } \end{array}
\beta = 1 + i \gamma \left( \tau _ { 2 } + \tau _ { 3 } \right) + \gamma ^ { 2 } \left( | \kappa | ^ { 2 } - \tau _ { 2 } \tau _ { 3 } \right)
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x } ( a _ { x } , a _ { y } , a _ { z } ) | _ { L o n g , r o u n d } } & { = } & { \Delta \nu _ { x , S C } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \exp [ - \frac { a _ { z } ^ { 2 } u } { 4 } ] I _ { 0 } \left( \frac { a _ { z } ^ { 2 } u } { 4 } \right) } \\ & { } & { \times \exp [ - \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ] \left[ I _ { 0 } ( \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ) - I _ { 1 } ( \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ) \right] \exp [ - \frac { a _ { y } ^ { 2 } u } { 4 } ] I _ { 0 } \left( \frac { a _ { y } ^ { 2 } } { 4 } u \right) } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow t _ { 0 } } { \cal K } [ H _ { 0 } , \sqrt { g } , \sqrt { g } ] ( q t ; q _ { 0 } t _ { 0 } ) = g ^ { - 1 / 2 } \delta ( q - q _ { 0 } )
\psi
f ( \mu ) = I _ { d } \mu ^ { - I _ { d } - 1 } .
N _ { \mathrm { C S } } [ A ] = { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 3 } x \ \epsilon _ { i j k } \biggl ( A _ { i } ^ { a } \partial _ { j } A _ { k } ^ { a } - { \frac { g } { 3 } } \epsilon _ { a b c } A _ { i } ^ { a } A _ { j } ^ { b } A _ { k } ^ { c } \biggr ) ,
\begin{array} { r l } { ( \lambda w _ { \tau , * } ( z ) + w _ { \tau , * } ( z ^ { \prime } ) ) * u _ { \rho } } & { = \lambda w _ { \tau , * } ( z ) * u _ { \rho } + w _ { \tau , * } ( z ^ { \prime } ) * u _ { \rho } } \\ & { = \lambda z _ { \rho } + z _ { \rho } ^ { \prime } } \\ & { = ( \lambda z + z ^ { \prime } ) _ { \rho } . } \end{array}
\mathrm { N e ^ { 8 + } + H e , H _ { 2 } }
{ \cal L } = \bar { \psi } \mathrm { i } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } \ ,
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } ^ { 2 } = \sum _ { m = 1 } ^ { C } \frac { \alpha _ { m } ^ { 2 } } { \gamma _ { m } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { A } , \, \hat { B } \bigr ] } & { { } = - \sum _ { \mu , \nu } \varphi _ { \mu } ^ { * } \varphi _ { \nu } \bigl [ \hat { a } _ { \mu } , \, \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } \bigr ] } \end{array}
\alpha
p =
\mathcal { L } _ { H } = \mathfrak { m } \textbf { H }
t = 0
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \, k \, \frac { \eta _ { \mathrm { s } } ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) J _ { 1 } ( k r ) / ( k r ) + 2 \bar { \eta } ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) [ J _ { 0 } ( k r ) - J _ { 1 } ( k r ) / ( k r ) ] } { 2 \eta _ { \mathrm { s } } \bar { \eta } ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) + \eta _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } k ^ { 4 } } , } \\ { C _ { 2 } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \, k \, \frac { [ \eta _ { \mathrm { s } } ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) - 2 \bar { \eta } ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) ] [ J _ { 0 } ( k r ) - 2 J _ { 1 } ( k r ) / ( k r ) ] } { 2 \eta _ { \mathrm { s } } \bar { \eta } ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) + \eta _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } k ^ { 4 } } , } \\ { C _ { 3 } } & { = - \eta _ { \mathrm { o } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \frac { k ^ { 3 } J _ { 0 } ( k r ) } { 2 \eta _ { \mathrm { s } } \bar { \eta } ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) + \eta _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } k ^ { 4 } } . } \end{array}

\lambda \to 0
T
G = - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu } J _ { \mu \nu } \, ,
\varepsilon = 4 . 8
\mathbf { \hat { r } } = \mathbf { \frac { r } { | r | } }
\beta , \lambda \geq 0
| \kappa | > 1
\begin{array} { r l } { S _ { q q } ( \vec { k } ) } & { { } = F _ { q q } ( \vec { k } , t = 0 ) = \frac { 1 } { N } \langle \left| \hat { \rho } _ { q } ( \vec { k } , t = 0 ) \right| ^ { 2 } \rangle \, , } \end{array}
\Omega \pm 1 0 \Delta
\begin{array} { r l r } { \epsilon \tilde { \beta } G ( \phi ) \partial _ { t } \phi } & { = } & { \tilde { \sigma } \left( \epsilon \Delta _ { \cal { S } } \phi - \frac { 1 } { \epsilon } W ^ { \prime } ( \phi ) \right) + G ( \phi ) \lambda , } \\ { \lambda } & { = } & { \tilde { \sigma } \frac { 1 } { | { \cal { S } } | } \int _ { \cal { S } } \left( - \frac { \epsilon } { G ( \phi ) } \Delta _ { \cal { S } } \phi + \frac { 1 } { \epsilon G ( \phi ) } W ^ { \prime } ( \phi ) \right) \, d { \cal { S } } , } \end{array}
\beta < 0
y ^ { \prime } \in \{ p _ { T } ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } , m ^ { \prime } \}
\asymp

\Gamma _ { \mathrm { e } } = k _ { \mathrm { s } } n _ { \mathrm { e } } - \gamma \Gamma _ { \mathrm { i p } } ,
y
\frac { d } { d t } \frac { \partial L } { \partial u } = \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial u \partial x } \dot { x } + \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial u \partial \dot { x } } \ddot { x } +
C _ { i j k l } = \lambda \delta _ { i j } \delta _ { k l } + \mu ( \delta _ { i k } \delta _ { j k } + \delta _ { i l } \delta _ { j k } )
b _ { k i } ^ { 3 } = C _ { 2 } ^ { - 3 } v _ { A } ^ { 3 } \bigg ( \frac { k _ { 0 } } { k _ { \perp i } } \bigg ) .
k
\chi ^ { ( 3 ) }
\gamma ( L ) - \gamma ( 0 ) = 4 \pi N
\approx
\langle \Omega | T \{ \phi ( x ) \phi ( y ) \} | \Omega \rangle = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty ( 1 - i \epsilon ) } { \frac { \int { \mathcal { D } } \phi \, \phi ( x ) \phi ( y ) \exp \left[ i \int _ { - T } ^ { T } d ^ { 4 } z \, { \mathcal { L } } \right] } { \int { \mathcal { D } } \phi \, \exp \left[ i \int _ { - T } ^ { T } d ^ { 4 } z \, { \mathcal { L } } \right] } } ,
p _ { \mathrm { s e l } } ( e ) = p ( e | s ) p ( s ) = \frac { s ! \prod _ { i = 1 } ^ { s } \frac { | N _ { i } | } { | N _ { \mathrm { e x } } | } } { 2 ^ { s + 1 } }
\varepsilon _ { 0 } ( R , F ( t ) ) = \varepsilon _ { 0 } ( R , 0 ) - \intop _ { 0 } ^ { F \left( t \right) } \mu \left( R , F ^ { \prime } \right) \mathrm { d } F ^ { \prime } ,
\Delta = 4 u _ { 1 } ^ { 2 } ( w ^ { 2 } - u ^ { 2 } ) + 4 u ^ { 4 } .
0 \leq \alpha < 1
0 . 0 3
2 0
a
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \sqrt { 1 + \nu ^ { 2 } } r ^ { d - 1 } } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } \sqrt { ( \frac { 1 } { 2 } r ^ { 2 } + \nu ) ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } } } \, d r } & { = C \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \sqrt { 1 + \nu ^ { 2 } } u ^ { \frac { d - 2 } { 2 } } } { ( 1 + u ) ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } \sqrt { ( \frac { 1 } { 2 } u + \nu ) ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } } } \, d u } \\ & { \leq C \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 + | \nu | } { ( 1 + u ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { ( \frac { 1 } { 2 } u + \nu ) ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } } } \, d u } \end{array}
h _ { u } = \phi ^ { \prime } ( x _ { u } , X _ { \mathcal { N } _ { u } } )
\widehat { \rho ( \tau ) / \rho ( 0 ) } _ { \mathcal { O } } = \frac { \frac { 1 } { T - \tau } \sum _ { i = 1 } ^ { T - \tau } ( \mathcal { O } _ { i } - \bar { \mathcal { O } } ) ( \mathcal { O } _ { i + \tau } - \bar { \mathcal { O } } ) } { \frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { T } ( \mathcal { O } _ { i } - \bar { \mathcal { O } } ) ^ { 2 } }
{ \cal A } _ { N } = \langle \tau _ { N } | V _ { N - 1 } ( 1 ) \Delta \ldots \Delta V _ { 2 } ( 1 ) { \frac { G _ { 0 } ^ { + } - \Lambda ^ { + } } { L _ { 0 } - h _ { t } } } | \tau _ { 1 } \rangle .
\begin{array} { r l } & { b < - \frac { a } { \gamma - 1 } + \frac { T _ { 0 } } { { \cal L } _ { 0 } } \frac { \partial { { \cal L } _ { 0 } } } { \partial T } + \frac { \kappa _ { \parallel } k ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } } \frac { T _ { 0 } } { { \cal L } _ { 0 } } + \frac { 1 } { \gamma - 1 } , } \\ & { b < a + \frac { T _ { 0 } } { { \cal L } _ { 0 } } \frac { \partial { { \cal L } _ { 0 } } } { \partial T } + \frac { \kappa _ { \parallel } k ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } } \frac { T _ { 0 } } { { \cal L } _ { 0 } } - 1 , } \end{array}
E \rightarrow 0
\leftharpoondown
h = 1 / 3
d = 2
\begin{array} { r l } { D _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { A } } & { = D _ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } ^ { A } , } \\ { d _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { A } } & { = d _ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } \textsc { p } _ { 3 } } ^ { A } = d _ { \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { A } = d _ { \textsc { p } _ { 4 } \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } ^ { A } , } \end{array}
u ( x , t ) = 4 \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ } \left( e ^ { k _ { 1 } x - \omega _ { 1 } ( t ) } \right) ,
\begin{array} { r l r } { p _ { Z _ { 3 } } ( Z ) } & { = \frac { \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \sqrt { ( \log Z - C ) } - B } { A } \right) ^ { 2 } \right] } { 2 \sqrt { 2 \pi } A Z \sqrt { ( \log Z - C ) } } \qquad } & { \mathrm { f o r ~ } R > 0 , } \\ { p _ { Z _ { 4 } } ( Z ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } F Z } \exp \left[ - \frac { \left( \log Z - G \right) ^ { 2 } } { 2 F ^ { 2 } } \right] \qquad } & { \mathrm { f o r ~ } R \leq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { E ( \Lambda ) = \int _ { \Lambda _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { \Lambda _ { \operatorname* { m a x } } } \Lambda \mathrm { P D F } _ { \mu , \sigma ^ { 2 } } ( \Lambda ) d \Lambda } \end{array}
{ 2 p ^ { 3 } 5 d ~ ^ { 3 } D ^ { o } }
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { p u r e } } ( t ) = A _ { 0 } \cos ( \omega t + \theta _ { 0 } ) , } \end{array}
\mathcal { D } ^ { * } p = f ( u )
s ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) \to d s ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } )
= \operatorname { t r } \left( \Gamma ^ { \dagger } \right)
A _ { 3 } - i V _ { 3 } = M , \qquad A _ { 3 } + i V _ { 3 } = \bar { M } , \qquad \psi _ { 3 } ^ { a } = i \bar { \zeta } ^ { a } , \qquad \bar { \psi } _ { 3 } ^ { a } = - i \zeta ^ { a } .
| \psi _ { n } ^ { R } \rangle = e ^ { i \phi } | \psi _ { n } ^ { L } \rangle ^ { \ast } ,
\begin{array} { r l } { j _ { \mathrm { F B W } } ( t [ i ] ) } & { { } = J \cdot \mathrm { r a n d n } [ i ] , } \\ { A _ { \mathrm { M , F B W } } ( t [ i ] ) } & { { } = A _ { 0 } \omega J \cdot \mathrm { r a n d n } [ i ] , } \\ { n _ { \mathrm { P I , F B W } } ( t [ i ] ) } & { { } = A _ { 0 } \omega J \cdot \mathrm { r a n d n } [ i ] , } \end{array}


\pi
\begin{array} { r } { \dot { \mathbf { L } } = \mathbf { G } _ { 1 } \mathbf { L } \mathbf { X } ^ { 1 , \top } \mathbf { h } ^ { - 2 } \mathbf { X } ^ { 1 } + \mathbf { G } _ { 2 } \mathbf { L } \mathbf { X } ^ { 1 , \top } \mathbf { h } ^ { - 1 } \mathbf { X } ^ { 1 } + \textrm { \boldmath { g } } \mathbf { u } _ { m } ^ { \top } \mathbf { X } ^ { 1 } \, . } \end{array}
2 1 6
( \textbf { y } ) _ { i ^ { \prime } } = y _ { i ^ { \prime } }
\left( S ^ { 2 } \right) _ { p } ^ { q } = \delta _ { p , \overline { { { q } } } }
F _ { \pi } ^ { 2 } ( 0 ; N _ { f } ) / \Lambda _ { f } ^ { 2 } \sim \epsilon \rightarrow 0 \ .
E _ { e } ^ { i } , B _ { e }
\delta _ { n }

\%
_ D
\sigma _ { S N R } ( \tau ) = \frac { 1 } { \pi C } \frac { \Delta f } { f _ { 0 } } \frac { 1 } { S N R } \sqrt { \frac { T _ { C } } { \tau } }
\nu
N _ { \mathrm { e p o c h s } } = 1 0 0 0 0 0
{ \tilde { G } } ( k ) \; = \; \frac { q } { 4 \pi } \, + \, \frac { m } { 2 \pi \mid k \mid } \, \arcsin ( 1 \, + \, \frac { 4 m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \delta ( T _ { 2 } ^ { \dagger } , \Delta _ { \mathbf { g } } ) \, \, } & { \stackrel { \mathrm { P r o p . } \, } { \iff { \, \, } } \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \mathrm { B D P } } ) \neq 0 \neq \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \, \widehat \otimes \, \Psi _ { \mathrm { a d } } , \Delta _ { \mathrm { B D P } } ) } \\ & { \stackrel { \mathrm { L e m m a } \, } { \iff { \, \, } } \textup { r e s } _ { p } \left( \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { \emptyset } ) \right) \neq 0 \neq \textup { r e s } _ { p } \left( \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \emptyset } ) \right) \mathrm { ~ a n d ~ } \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \, \widehat \otimes \, \Psi _ { \mathrm { a d } } , \Delta _ { \mathrm { B D P } } ) \neq 0 } \end{array} } \end{array}

\bar { 4 } 3
1 / N
: \prod _ { a = 1 } ^ { r } O ^ { I _ { a } } ( x _ { 1 } ) : .
p _ { \perp }
\infty
d L ( \tau ) = \left( \frac { D } { L } - \frac { L } { ( T - \tau ) } + \frac { \gamma } { L } + \frac { L _ { f } I _ { \frac { \gamma } { D } + \frac { 3 } { 2 } } \left( \frac { L L _ { f } } { D ( T - \tau ) } \right) } { ( T - \tau ) I _ { \frac { \gamma } { D } + \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { L L _ { f } } { D ( T - \tau ) } \right) } \right) d \tau + \sqrt { D } \; d W _ { \tau } \ ,
\theta
H _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ } } = H _ { \mathrm { ~ R ~ D ~ D ~ I ~ } } + h \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { j + 1 } \sigma _ { j } ^ { \dagger } \sigma _ { j }
4 n _ { \zeta } n _ { \theta }
\Phi , \lambda
\mathbf { n }
D _ { e } ^ { \pi \pi }
E _ { 2 } ^ { p , q }
\left\{ \begin{array} { l l l l } { S _ { t } - d _ { S } S _ { x x } = \Lambda ( x ) - S - \beta ( x ) S I + \gamma ( x ) I , } & { 0 < x < L , \, t > 0 , } \\ { I _ { t } - d _ { I } I _ { x x } = \beta ( x ) S I - \left[ \gamma ( x ) + \eta ( x ) \right] I , } & { 0 < x < L , \, t > 0 , } \\ { S _ { x } = I _ { x } = 0 , } & { x = 0 , L , \, t > 0 , } \\ { S ( x , 0 ) = S _ { 0 } ( x ) \geq 0 , \, I ( x , 0 ) = I _ { 0 } ( x ) \geq , \not \equiv 0 , } & { 0 < x < L . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { i K \left[ T ^ { - } , \tilde { M } ( { \phi } ) \right] = i \left[ \begin{array} { l l } { O _ { < } M _ { < } - M _ { < } ^ { * } O _ { < } } & { O _ { < } M _ { i } - M _ { i } ^ { * } O _ { > } } \\ { M _ { i } ^ { \dagger } O _ { < } - O _ { > } M _ { i } ^ { T } } & { O _ { > } M _ { > } - M _ { > } ^ { * } O _ { > } } \end{array} \right] \leq 0 \ . } \end{array}
^ { - 2 }
L \equiv | t _ { 1 } l _ { 1 } - t _ { 2 } l _ { 2 } | = | t _ { 2 } l _ { 2 } - t _ { 3 } l _ { 3 } | = | t _ { 3 } l _ { 3 } - t _ { 1 } l _ { 1 } | ~ .
g _ { \mathrm { m a x } } / 2 \pi > \sqrt { ( \gamma _ { 1 } ^ { 2 } + \gamma _ { 2 } ^ { 2 } ) / 2 } / 2 \pi = 1 2 9 . 1
\tilde { K } = - \cos { \tilde { \theta } } \sin { \tilde { \theta } } \cos { \tilde { \phi } } ,
b

\sim
\textbf { v }
\mu = 0
x \in
\Im z > 0
O _ { R , S } = ( \overline { { { s } } } _ { L } ^ { \alpha } b _ { R } ^ { \alpha } ) ~ ( \overline { { { s } } } ^ { \beta } s ^ { \beta } ) , ~ ~ ~ O _ { R , P } = ( \overline { { { s } } } _ { L } ^ { \alpha } b _ { R } ^ { \alpha } ) ~ ( \overline { { { s } } } ^ { \beta } \gamma _ { 5 } s ^ { \beta } )

p _ { \theta }
\begin{array} { r l } { - \kappa _ { z } ^ { 2 } \frac { \eta _ { c } \mu ^ { \prime } T T ^ { \prime } } { 2 \overline { { x } } } \overline { { u } } + \kappa _ { z } ^ { 2 } \frac { \mu T } { 3 } \frac { \partial \overline { { u } } } { \partial \overline { { x } } } - \kappa _ { z } ^ { 2 } \frac { \eta _ { c } \mu T } { 6 \overline { { x } } } \frac { \partial \overline { { u } } } { \partial \eta } + \kappa _ { z } ^ { 2 } \mu ^ { \prime } T ^ { \prime } \overline { { v } } + \kappa _ { z } ^ { 2 } \frac { \mu } { 3 } \frac { \partial \overline { { v } } } { \partial \eta } } & { { } } \\ { + \left( - \mathrm { i } + \frac { 4 } { 3 } \kappa _ { z } ^ { 2 } \mu T \right) \overline { { w } } + F ^ { \prime } \frac { \partial \overline { { w } } } { \partial \overline { { x } } } - \left( \frac { F } { 2 \overline { { x } } } + \frac { \mu ^ { \prime } T ^ { \prime } } { 2 \overline { { x } } T } - \frac { \mu T ^ { \prime } } { 2 \overline { { x } } T ^ { 2 } } \right) \frac { \partial \overline { { w } } } { \partial \eta } - \frac { \mu } { 2 \overline { { x } } T } \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { w } } } { \partial \eta ^ { 2 } } } & { { } } \\ { - \kappa _ { z } ^ { 2 } T \overline { { p } } + \kappa _ { z } ^ { 2 } \frac { \mu ^ { \prime } T ^ { \prime } F } { 3 \overline { { x } } } \overline { { \tau } } } & { { } = 0 . } \end{array}
\tilde { \mathcal { G } } _ { N } ^ { ( M ) } ( p ) = \textstyle \frac { 1 } { M + 1 } \left[ 1 + M \mathcal { G } _ { N } ^ { ( M ) } ( p ) \right]
P _ { \mathrm { t h } } / N _ { \mathrm { t h } }
\begin{array} { r } { W _ { k } ^ { ( 0 ) } = k ^ { 2 } | \xi _ { k } ^ { ( 0 ) } | ^ { 2 } \, . } \end{array}
1 / 1 8 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 1 \ 1 \ 4 _ { ! }
N = 1 0 0
\mathbf { v }
3 . 2 4 0
\simeq \sqrt { 3 0 \times N _ { \mathrm { y r } } } = 4 0
\begin{array} { r } { s _ { e } - s _ { \infty } = \frac { 1 - \eta } { \eta } i _ { e } = \frac { s _ { \infty } \kappa ^ { * } } { 1 - s _ { \infty } \kappa ^ { * } } i _ { e } } \end{array}
\mathcal { S } = \{ n _ { 1 } , . . . , n _ { \ell } \}
a = - 4
6 . 3 5
\complement
L ( P , t ) = \sum _ { r = 0 } ^ { d } c _ { r } t ^ { r }
\chi \omega ^ { 2 } - i \eta \omega - a ^ { 2 } J n _ { c } k ^ { 2 } = 0 \, .
\hat { t } ^ { \pm } = e ^ { \frac { \psi _ { 0 } } { 2 } } \int e ^ { \mp \frac { \sqrt { 6 } } { 2 } N \; I ( a ) } \frac { d a } { \dot { a } } .

P _ { 6 } = P _ { 7 } \simeq \frac { | F _ { 1 } ^ { B \to \pi } ( m _ { K ^ { * } } ^ { 2 } ) | ^ { 2 } } { ( 1 + x ) | A _ { 1 } ^ { B \to \rho } ( m _ { K ^ { * } } ^ { 2 } ) | ^ { 2 } } .
H = \frac { p _ { r } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { 1 } { 2 m } \left( p _ { \phi } + e A _ { \phi } \right) ^ { 2 } + \frac { p _ { z } ^ { 2 } } { 2 m } + U ( r ) \; ,
2 / 1
\mathcal { F }
\beta \neq 0
\pi / L

\nu _ { t }
d = h , v
\epsilon _ { \gamma } ^ { \mathrm { M C , c o r r } } ( p _ { \mathrm { T } } ) = \frac { \sum _ { i } W _ { i } \times \mathrm { d } N _ { \gamma , i } ^ { \mathrm { r e c , M C } } / \mathrm { d } p _ { \mathrm { T } } } { \mathrm { d } N _ { \gamma } ^ { \mathrm { p r o d } } / \mathrm { d } p _ { \mathrm { T } } } ,

\sigma _ { \mathrm { D i c k } } ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { 1 } { \tau } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \bigg ( \frac { g _ { m } ^ { c 2 } } { g _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { g _ { m } ^ { s 2 } } { g _ { 0 } ^ { 2 } } \bigg ) S _ { \mathrm { L O } } ^ { f } ( m / T _ { c } ) ,
L C
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , n } = } & { { } \ b _ { 1 1 n } ^ { ( 1 ) } \bigg / \sqrt { \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } \left( b _ { 1 1 n } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } } , \mathrm { ~ ~ ~ f ~ o ~ r ~ ~ ~ } n \geqslant 1 } \\ { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , n } = } & { { } \ b _ { 2 0 n } ^ { ( 0 ) } \bigg / \sqrt { \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } \left( b _ { 2 0 n } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } } , \mathrm { ~ ~ ~ f ~ o ~ r ~ ~ ~ } n \geqslant 0 , } \end{array}
t
r _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ( 0 , \theta , z ) = R
c \bar { c }
\approx 6 5
\tan \gamma = \frac { \xi ^ { \mu = 4 } } { \xi ^ { \mu = 1 } } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } _ { I I } ^ { p } } & { = \left\{ \bigoplus _ { i = 1 } ^ { 4 } \mathcal { V } _ { i } ^ { p } \otimes \mathcal { T } _ { i } \right\} \oplus \left\{ \bigoplus _ { j \in \mathcal { J } } \mathcal { E } _ { j } ^ { p } \otimes \mathcal { T } _ { j } \right\} \oplus \left\{ \bigoplus _ { k \in \mathcal { K } } \mathcal { F } _ { k } ^ { p } \otimes \mathcal { T } _ { k } \right\} \oplus \{ \mathcal { C } _ { 1 2 3 4 } ^ { p } \otimes \mathcal { T } _ { 1 2 3 4 } \} \, , } \\ { \mathcal { J } } & { = \{ ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 4 ) , ( 2 , 3 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 4 ) \} \, , \qquad \mathcal { K } = \{ ( 1 , 2 , 3 ) , ( 1 , 2 , 4 ) , ( 1 , 3 , 4 ) , ( 2 , 3 , 4 ) \} \, . } \end{array}
2 . 1 ~ \mathrm { m m }
{ - 6 }
R _ { Y Y _ { \pi / 8 } ^ { \mathrm { n s } } ( 2 , 3 ) }
N _ { 3 } \simeq 5 0 N _ { 1 } \simeq 1 0 ^ { 6 } - 1 0 ^ { 7 }
\eta

\Gamma
\theta _ { 1 } = \theta _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } + \theta _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ o ~ m ~ } } \, ,

F _ { x }
s _ { j }
\delta \Phi ^ { A } = ( \Phi ^ { A } , \delta Y _ { a } ) ^ { a } , \quad \delta \bar { \Phi } _ { A } = ( \bar { \Phi } _ { A } , \delta Y _ { a } ) ^ { a } , \quad \varepsilon ( \delta Y _ { a } ) = 1
\begin{array} { r l } { { \mathrm { v a r } } ( U _ { n , q } ) = } & { ( P _ { q } ^ { n } ) ^ { - 2 } \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } \in \mathcal { L } } \sum _ { 1 \le i _ { 1 } , \ldots , i _ { q } \le n } ^ { * } \sum _ { 1 \le j _ { 1 } , \ldots , j _ { q } \le n } ^ { * } \mathbb { E } \left[ \, \prod _ { c = 1 } ^ { q } y _ { i _ { c } , l _ { 1 } } y _ { j _ { c } , l _ { 2 } } \right] } \\ { = } & { ( P _ { q } ^ { n } ) ^ { - 2 } q ! \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } \in \mathcal { L } } \sum _ { 1 \le i _ { 1 } , \ldots , i _ { q } \le n } ^ { * } \prod _ { c = 1 } ^ { q } \mathbb { E } [ y _ { i _ { c } , l _ { 1 } } y _ { i _ { c } , l _ { 2 } } ] } \\ { \asymp } & { q ! n ^ { - q } \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } \in \mathcal { L } } \sigma _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } ^ { q } = q ! n ^ { - q } \| \Sigma \| _ { q } ^ { q } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { C ( \overline { I } , C ^ { 0 , \vartheta } ( \overline { \Omega } ) ) \supset \mathcal { E } } & { \to \mathcal { L } \bigl ( \mathbb { W } ^ { 1 , r } ( I , ( X _ { \theta } , Y _ { \theta } ) ) , L ^ { r } ( I , X _ { \theta } ) \times ( X _ { \theta } , Y _ { \theta } ) _ { 1 / r ^ { \prime } , r } \bigr ) , } \\ { \eta } & { \mapsto ( \partial - \nabla \cdot \eta \mu \nabla + 1 , \gamma _ { 0 } ) ^ { - 1 } , } \end{array}
t = 1 1
\mathrm { H }
R e _ { c } = R e _ { p } / \lambda ^ { 2 } \gg R e _ { p }
{ \begin{array} { r l } { \left( { \frac { \partial x _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } } \right) _ { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 3 } } } } & { = - { \frac { x _ { 1 } } { 1 - x _ { 2 } } } } \\ { \left( { \frac { \partial x _ { 3 } } { \partial x _ { 2 } } } \right) _ { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 3 } } } } & { = - { \frac { x _ { 3 } } { 1 - x _ { 2 } } } } \end{array} }
\beta H _ { g } = - \beta \sum _ { ( i , j ) } J _ { i j } \delta ( s _ { i } , s _ { j } ) - \sum _ { i } h _ { i } s _ { i }
R e _ { h } \simeq 1 7 0 0
\sum y - I
[ \hat { A } _ { 1 } ^ { i } ( x , t ) , \hat { \phi } ^ { j } ( x ^ { \prime } , t ) ] = - i \delta ^ { i j } \delta \left( x - x ^ { \prime } \right) .
F ^ { n - 1 } \otimes \Omega _ { X } ^ { 1 } .
V _ { 0 }
| \delta | \gg \Gamma

B _ { i _ { 1 } } ( t _ { i _ { 1 } } ) \cdot B _ { i _ { 2 } } ( t _ { i _ { 2 } } ) \cdot \dots \cdot B _ { i _ { n } } ( t _ { i _ { n } } )
i \neq j
0 < 1 \land \forall x \ ( x > 0 \Rightarrow x \geq 1 )
x _ { N }
{ \cal { K } } = ( { \bf { U } } ^ { 2 } + { \bf { B } } ^ { 2 } ) / 2 ,
U _ { L } ( x , y ) = A e ^ { j \psi ( r , \theta ) }
J = \frac { 1 } { N _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \mathcal { L } _ { H } \left( y ^ { ( i ) } , f _ { \theta } ( x ^ { ( i ) } ) \right) + \alpha | | D f _ { \theta } ( x ^ { ( i ) } ) | | _ { 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \pi _ { 1 } } & { = \pi _ { 2 } - ( 1 - p ) \pi _ { 3 } } \\ & { = \frac { p - 1 } { 2 p - 1 } \left( \frac { 1 - p } { p } \right) ^ { K - 2 } \pi _ { m } + \frac { p } { 2 p - 1 } \pi _ { m } - ( 1 - p ) \left( \frac { p - 1 } { 2 p - 1 } \left( \frac { 1 - p } { p } \right) ^ { K - 3 } \pi _ { m } + \frac { p } { 2 p - 1 } \pi _ { m } \right) } \\ & { = ( 1 - p ) \frac { p - 1 } { 2 p - 1 } \left( \frac { 1 - p } { p } \right) ^ { K - 2 } \pi _ { m } + \frac { p ^ { 2 } } { 2 p - 1 } \pi _ { m } . } \end{array}


g
\dot { \boldsymbol { r } } _ { 1 } ( 0 ) = ( - 0 . 1 3 4 1 5 2 1 5 5 4 , - 1 . 1 7 7 9 2 5 5 7 8 4 )
1 + { \frac { 2 G _ { N } M _ { A D M } } { \pi r ^ { 2 } } } + \cdots = { \frac { 1 } { 3 } } \Big ( h _ { I } Y _ { \infty } ^ { I } + { \frac { h _ { I } \beta ^ { I } + Y _ { \infty } ^ { I } q _ { I } } { r ^ { 2 } } } + \cdots \Big )
\tilde { H }
K _ { \rho } ( = \langle { \rho ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle )
B _ { \mathrm { s t o p } } \sim s B _ { \phi } = \phi _ { 0 } / 2 \pi e W \xi


h f = \Phi + E _ { k }
\Omega _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } = R _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } , i j } \Omega _ { i j }
d _ { 2 }
C _ { P } - C _ { V } = V T \alpha \left( { \frac { \partial P } { \partial T } } \right) _ { V }
\pm \, 4
k R
k _ { \parallel }
i
D


W _ { \bar { n } } ( \tau ) = 1 - \mid U _ { i i } \mid ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } & { \mathcal { E } \left( t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { e x p } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } , 0 , t ^ { \prime } \right) } \\ & { = e ^ { - t ^ { \prime } } \left\{ e ^ { - t _ { \mathrm { e x p } } } \mathfrak { E i } \left[ \left( 1 + \frac { i } { t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } } \right) t ^ { \prime \prime } \right] - \frac { 1 } { t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } } e ^ { t ^ { \prime } } \frac { \sin { \left( \frac { t ^ { \prime \prime } } { t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } } \right) } - \frac { 1 } { t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } } \cos { \left( \frac { t ^ { \prime \prime } } { t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } } \right) } } { 1 + { t ^ { \prime } } _ { \mathrm { p o l } } ^ { - 2 } } \right\} _ { 0 } ^ { \mathrm { m i n } ( t ^ { \prime } , t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } ) } } \\ & { = e ^ { - t ^ { \prime } } \left( \epsilon \left( t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { e x p } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } , \mathrm { m i n } ( t ^ { \prime } , t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } ) \right) - \epsilon \left( t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { e x p } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } , 0 ) \right) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { \mu } _ { r } } & { { } \sim N ( \mu _ { r } , 0 . 0 0 5 ^ { 2 } ) } \end{array}
a _ { n }
I _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ } } = 1 2 . 5 ~ \mathrm { ~ k ~ W ~ } / \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
i s \emph { n o t } a p h y s i c a l t r a n s f e r f u n c t i o n ( T F ) s i n c e i t d o e s n o t c o r r e s p o n d t o a r e a l - v a l u e d c o n v o l u t i o n k e r n e l i n t h e t i m e d o m a i n ,
R e
m

\gamma _ { \mathrm { r e l } } ( K ( K ) , K ( T )
N = 5 , \mathcal { M } _ { C } = 3 , C = 1 , B = 3 . 5
x = 0
\begin{array} { r l } { \bar { w } \approx } & { { } \frac { 1 } { \hat { Z } _ { p } } \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { e ^ { - S ( \phi _ { i } ) } } { { q } _ { \theta } ( \phi _ { i } ) } \right) } \\ { = } & { { } \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { { q } _ { \theta } ( \phi _ { j } ) } { e ^ { - S ( \phi _ { j } ) } } \right) \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { e ^ { - S ( \phi _ { i } ) } } { { q } _ { \theta } ( \phi _ { i } ) } \right) \equiv \hat { w } \, , } \end{array}
a = 0
K _ { 1 x } = k _ { 1 x } - k _ { s 1 x } - k _ { L c } = ( k _ { 0 x } - \delta k _ { 0 x } ) - ( k _ { s 0 x } - \delta k _ { s 0 x } ) - k _ { L c } = K _ { 0 x } + \delta K _ { 0 x }

\begin{array} { r l } & { \tilde { D } _ { p } ^ { ( n ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } , t _ { 1 ^ { \prime } } \cdots \mathbf { r } _ { n ^ { \prime } } , t _ { n ^ { \prime } } ; \mathbf { r } _ { n ^ { \prime \prime } } , t _ { n ^ { \prime \prime } } \cdots \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ) } \\ & { = \langle \mathbf { A } _ { p } ^ { ( - ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } , t _ { 1 ^ { \prime } } ) \cdots \mathbf { A } _ { p } ^ { ( - ) } ( \mathbf { r } _ { n ^ { \prime } } , t _ { n ^ { \prime } } ) } \\ & { \qquad \times \mathbf { A } _ { p } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } _ { n ^ { \prime \prime } } , t _ { n ^ { \prime \prime } } ) \cdots \mathbf { A } _ { p } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ) \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { ( c _ { \lambda } y ) ^ { \gamma _ { \lambda } x } } { \Gamma ( \gamma _ { \lambda } x ) } \frac { e ^ { - c _ { \tau } x } } { x } d x } & { = \gamma _ { \lambda } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - x [ c _ { \tau } - \gamma _ { \lambda } \log ( c _ { \lambda } y ) ] } } { \Gamma ( \gamma _ { \lambda } x + 1 ) } d x \geq \gamma _ { \lambda } \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { \gamma _ { \lambda } } } e ^ { - x [ c _ { \tau } - \gamma _ { \lambda } \log ( c _ { \lambda } y ) ] } d x } \\ & { = \gamma _ { \lambda } \frac { 1 - e ^ { - ( c _ { \tau } - \gamma _ { \lambda } \log ( c _ { \lambda } y ) ) / { \gamma _ { \lambda } } } } { c _ { \tau } - \gamma _ { \lambda } \log ( c _ { \lambda } y ) } = \frac { 1 - e ^ { - c _ { \tau } / \gamma _ { \lambda } } ( c _ { \lambda } y ) } { c _ { \tau } - \gamma _ { \lambda } \log ( c _ { \lambda } y ) } , } \end{array}
\gamma _ { l }

\_ H _ { \/ R } = { \frac { E _ { 0 } } { 2 \mu } } \Big ( { \frac { j \beta } { \omega } } - { \frac { \chi } { c } } \Big ) ( \_ a _ { x } - j \_ a _ { y } ) e ^ { - j \beta z } e ^ { j \omega t } , \quad \_ H _ { \/ L } = - { \frac { E _ { 0 } } { 2 \mu } } \Big ( { \frac { j \beta } { \omega } } + { \frac { \chi } { c } } \Big ) ( \_ a _ { x } + j \_ a _ { y } ) e ^ { - j \beta z } e ^ { j \omega t } ,
I _ { s p } = \int _ { M } d ^ { 4 } x \ \left[ \overline { { { \psi } } } _ { + } \gamma ^ { \mu } \left( \partial _ { \mu } + A _ { \mu } \right) \psi _ { + } + \overline { { { \psi } } } _ { + } \gamma ^ { \mu } \sigma _ { \mu } \psi _ { + } + \left( \mathrm { t e r m s ~ w i t h ~ ~ } + \rightarrow - \right) \right] .
\begin{array} { r l r } { G _ { 2 } ^ { \psi } } & { = } & { - \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } \; G _ { 1 } ^ { \psi } - \frac { B _ { 0 } } { 2 \Omega _ { 0 } } \left( G _ { 1 } ^ { \mu } \, \frac { \partial \bf w } { \partial \mu _ { 0 } } + g _ { 1 } ^ { \zeta } \frac { \partial \bf w } { \partial \zeta _ { 0 } } \right) \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } , } \\ { G _ { 2 } ^ { \theta } } & { = } & { - \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } \; G _ { 1 } ^ { \theta } + \frac { B _ { 0 } } { 2 \Omega _ { 0 } } \left( G _ { 1 } ^ { \mu } \, \frac { \partial \bf w } { \partial \mu _ { 0 } } + g _ { 1 } ^ { \zeta } \frac { \partial \bf w } { \partial \zeta _ { 0 } } \right) \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \frac { \partial \bf x } { \partial \psi } , } \end{array}
\Phi _ { t } \to _ { t \to 0 } \operatorname { i d } _ { \overline { { \Omega } } }
\partial _ { t } p _ { \perp } = - ( \nu _ { \mathrm { c } } / 3 ) \, \Delta p
\phi \rightarrow 0

\begin{array} { r l } { w _ { H , x } } & { = \frac { 1 } { n } \int u _ { x } f _ { \boldsymbol { \beta } } ( \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } ; } \\ { s _ { H , x } ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { n } \int ( u _ { x } - w _ { H , x } ) ^ { 2 } f _ { \boldsymbol { \beta } } ( \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } } \\ { s _ { H , r } ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 n } \int ( u _ { y } ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } ) f _ { \boldsymbol { \beta } } ( \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } , } \end{array}
\omega _ { p e } / \omega _ { c e } = 2
\begin{array} { r l } { { } \langle \delta n _ { i } ( \tau ) \delta n _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } & { { } = R _ { i } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \mu _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) + C _ { i } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \tau ^ { \prime } < \tau } \end{array}
( U _ { 1 } V _ { 1 } U _ { 1 } ^ { \dagger } V _ { 1 } ^ { \dagger } )
f _ { u } = \underline { { { f } } } _ { u } \equiv f _ { 1 } r + f _ { 3 } r ^ { 3 } + f _ { 5 } r ^ { 5 } .
\frac { 1 } { \beta } \equiv k _ { B } T \ll \sqrt { \left( \frac { L } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } } - \frac { L } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } }
\begin{array} { r } { \omega _ { \mathrm { e g , e x p } } = \omega _ { \mathrm { m a x } } + \frac 1 2 \sum _ { \nu } \omega _ { \nu } \Delta _ { \nu } ^ { 2 } , } \end{array}
\pi _ { ( m ) } ^ { k l } = - F _ { ( m ) } ^ { 0 k l } \, \, \, \, ,
| X _ { P } | \leq \left( 2 \left\lceil \frac { 2 \sqrt { C ^ { \prime } q ( b _ { d } + c _ { d } \delta _ { 1 } ^ { d } ) } } { \epsilon _ { 1 } } \right\rceil + 1 \right) ^ { q ( b _ { d } + c _ { d } \delta _ { 1 } ^ { d } ) } .
q
M _ { 0 }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \gamma ^ { u } \mathbb { F } _ { ( 0 ) } ^ { u } + \gamma ^ { h } \mathbb { F } _ { ( 0 ) } ^ { h } + \hat { p } _ { 0 , \psi } \mathbb { F } _ { ( 0 ) } ^ { p } + \hat { T } _ { 0 , \psi } \mathbb { F } _ { ( 0 ) } ^ { T } , } \\ { 0 } & { = \gamma ^ { u } \mathbb { G } _ { ( 0 ) } ^ { u } + \gamma ^ { h } \mathbb { G } _ { ( 0 ) } ^ { h } + \hat { p } _ { 0 , \psi } \mathbb { G } _ { ( 0 ) } ^ { p } + \hat { T } _ { 0 , \psi } \mathbb { G } _ { ( 0 ) } ^ { T } , } \end{array}
\varphi = - \frac 1 q \iota _ { x } \mu _ { 0 } / T _ { 0 }
T ( B , A ; \tau ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma W ^ { - 1 } B _ { \mu \nu } W \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial \sigma } \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial \tau } = \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma W ^ { - 1 } B _ { \mu \nu } W \frac { \partial ( x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ) } { \partial ( \sigma , \tau ) }

2
\frac { \partial \phi ( x , t ) } { \partial t } = \pi ( x , t ) \; \; \; , \; \; \; \frac { \partial \pi ( x , t ) } { \partial t } = v ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \phi ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } }

\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { r } \, \frac { \mathrm { d } r } { \mathrm { d } \theta } = } & { { } \frac { ( 1 - \alpha \cos \theta ) } { \alpha \sin \theta } } \\ { = } & { { } - \cot \theta + \frac { 1 } { \alpha \sin \theta } . } \end{array}
\zeta ( w ) = \frac { 1 - w ^ { - 1 } } { 1 - ( ( 1 - \vartheta ) w ^ { c } + \vartheta w ^ { - 1 } ) } \times \frac { 1 } { - \gamma } , \: \: \: \: \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \: \: \: \gamma : = \operatorname* { l i m } _ { f \downarrow 0 } \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } f } \varrho [ f ] .
R \lesssim - 1
- 1
\begin{array} { r } { ( \Delta _ { \alpha } \frac { w } { \alpha } , \alpha \varphi ) = \int _ { M } \frac { w } { \alpha } \Delta _ { \alpha } \frac { \varphi } { \alpha } \alpha ^ { 2 } \, \mathrm { d v } = \int _ { M } \frac { w } { \alpha } \alpha ^ { 2 } \frac { \mathcal { L } \varphi } { \alpha } \, \mathrm { d v } = \int _ { M } w \mathcal { L } \varphi \, \mathrm { d v } = ( \mathcal { L } w , \varphi ) . } \end{array}
R = \sum _ { V } \gamma _ { i } ^ { 2 } ( B / B _ { 0 } ) ^ { 2 } \beta _ { i } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { i }
0
\Phi = \sum _ { j } \; \sum _ { L = 0 } ^ { 2 j } \; \sum _ { M = - L } ^ { L } \; \Phi _ { j L M } \; F _ { j L M } ( \psi ) \; Y _ { L M } ( \theta , \phi ) \ .
\begin{array} { r } { \frac { R _ { 0 } } { h } = \frac { \tau _ { 0 } } { \tau _ { h } } = \nu ~ ( s a y ) , ~ ~ 0 < \nu < 1 . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
m = 4
\begin{array} { r l } { \widetilde { K } \mathrm { - l e n g t h ~ } ( \gamma ) } & { \geq 2 \log \left( \frac { L ( \gamma ) ^ { m } + \delta ( x ) \vee \delta ( y ) } { \sqrt { \delta ( x ) \delta ( y ) } } \right) - C } \\ & { \geq 2 \log \left( \frac { | x - y | ^ { m } + \delta ( x ) \vee \delta ( y ) } { \sqrt { \delta ( x ) \delta ( y ) } } \right) - C . } \end{array}
\frac { a _ { o } ^ { \prime } } { a _ { o } } \left( \frac { a _ { o } ^ { \prime } } { a _ { o } } + \frac { n _ { o } ^ { \prime } } { n _ { o } } \right) - \frac { b _ { o } ^ { 2 } } { n _ { o } ^ { 2 } } \left( \frac { \dot { a } _ { o } } { a _ { o } } \left( \frac { \dot { a } _ { o } } { a _ { o } } - \frac { \dot { n } _ { o } } { n _ { o } } \right) + \frac { \ddot { a } _ { o } } { a _ { o } } \right) - k \frac { b _ { o } ^ { 2 } } { a _ { o } ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 6 M ^ { 3 } } \Lambda b _ { o } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 M ^ { 3 } } T _ { 5 5 } ,
| [ q _ { b } q _ { c } q _ { a } ] \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | q _ { b } q _ { c } q _ { a } \rangle - | q _ { a } q _ { c } q _ { b } \rangle ) .
2 D _ { M } \left( \frac { 1 } { \sqrt { G } } \frac { \delta S _ { b u l k } } { \delta G _ { M N } } \right) - \frac { 1 } { \sqrt { G } } \frac { \delta S _ { b u l k } } { \delta \chi } \partial ^ { N } \chi = 0 .
\mathcal { I } _ { 1 } = \mathcal { I } _ { 2 } = \mathcal { I } = - 2 , 0
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \tau } } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \alpha } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) + \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ) ] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \alpha } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) + { \boldsymbol { \omega } } \times - ( \Delta \mathbf { r } _ { i } ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \cdot { \boldsymbol { \omega } } ) ) ] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \alpha } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) + { \boldsymbol { \omega } } \times \{ 0 - \Delta \mathbf { r } _ { i } ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \cdot { \boldsymbol { \omega } } ) \} ] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \alpha } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) + { \boldsymbol { \omega } } \times \{ [ { \boldsymbol { \omega } } ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \cdot \Delta \mathbf { r } _ { i } ) - { \boldsymbol { \omega } } ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \cdot \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ] - \Delta \mathbf { r } _ { i } ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \cdot { \boldsymbol { \omega } } ) \} ] \; \ldots \; { \boldsymbol { \omega } } ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \cdot \Delta \mathbf { r } _ { i } ) - { \boldsymbol { \omega } } ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \cdot \Delta \mathbf { r } _ { i } ) = 0 } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \alpha } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) + { \boldsymbol { \omega } } \times \{ [ { \boldsymbol { \omega } } ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \cdot \Delta \mathbf { r } _ { i } ) - \Delta \mathbf { r } _ { i } ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \cdot { \boldsymbol { \omega } } ) ] - { \boldsymbol { \omega } } ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \cdot \Delta \mathbf { r } _ { i } ) \} ] \; \ldots { \mathrm { ~ a d d i t i o n ~ a s s o c i a t i v i t y } } } \end{array} }
a
P
\frac { d \sigma } { d \tau } \propto \sum _ { e x t . \; s p i n s } \int | \mathscr { M } ( \tau ) | ^ { 2 } d x ^ { n }
\operatorname* { l i m } _ { \alpha } \gamma : = \bigcap _ { s \in \mathbb { R } } { \overline { { \{ \varphi ( x , t ) : t < s \} } } } .
f \colon \ensuremath { \mathbb { R } } \to \ensuremath { \mathbb { R } }
d _ { \theta }
\mathrm { { I } } _ { \mathrm { { r a d } } } = 0

\mathcal { F } ( \left\{ \dot { q } ^ { i } \right\} )
g ( \omega ) \simeq \omega ^ { 2 }


t _ { n + 1 } = t _ { n } + d t
f
Q \in \mathbb { R } ^ { 2 \times 2 }
p
\pm \ell
{ \bf x } _ { \mathrm { H } } = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )

1 0 0 0 0
\sum _ { x \in A _ { t } } p _ { x } ^ { ( t ) } = 1

G _ { 0 }
h _ { j m \lambda } ( k ) = f _ { j m \lambda } ( k ) + g _ { j m \lambda } ( k )
8 0
= 9 \, \mu
\dot { \gamma } = 5 0 / s , H = 2 m m
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathcal { F } _ { 1 0 } ( 2 n ) q ^ { n } } & { \equiv \frac { ( q ; q ) _ { \infty } ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ( q ^ { 1 0 } ; q ^ { 1 0 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ( q ^ { 5 } ; q ^ { 5 } ) _ { \infty } ^ { 3 } ( q ^ { 2 0 } ; q ^ { 2 0 } ) _ { \infty } } } \\ & { \equiv \frac { ( q ; q ) _ { \infty } ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } } { ( q ^ { 5 } ; q ^ { 5 } ) _ { \infty } ( q ^ { 1 0 } ; q ^ { 1 0 } ) _ { \infty } } } \\ & { = \frac { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } } { ( q ^ { 1 0 } ; q ^ { 1 0 } ) _ { \infty } } \left( \frac { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ( q ^ { 8 } ; q ^ { 8 } ) _ { \infty } ( q ^ { 2 0 } ; q ^ { 2 0 } ) _ { \infty } ^ { 3 } } { ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ( q ^ { 1 0 } ; q ^ { 1 0 } ) _ { \infty } ^ { 3 } ( q ^ { 4 0 } ; q ^ { 4 0 } ) _ { \infty } } - q \frac { ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 4 0 } ; q ^ { 4 0 } ) _ { \infty } } { ( q ^ { 8 } ; q ^ { 8 } ) _ { \infty } ( q ^ { 1 0 } ; q ^ { 1 0 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
^ { - 2 }
\mu _ { 2 L } < 0
\delta \ll 1
W _ { t _ { 1 } } = W _ { t _ { 1 } } - W _ { t _ { 0 } }
\alpha = 1 , \ldots , K
\begin{array} { l l l } { \psi ^ { \prime } ( t ) = } & { { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - r \, t } K ( r ) \, d r } = { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - r t } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - r u } \rho ( u ) \, d u \right) d r } } \\ & { = { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - r u } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - r t } \, d r \right) \rho ( u ) \, d u } } \\ & { = { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - r ( t + u ) } \, d \tau \right) \, \rho ( u ) \, d u } = { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \rho ( u ) } { t + u } d u } , } \end{array}
G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \lambda , \vec { r } _ { 1 } , z _ { 1 } , \vec { r } _ { 3 } , z _ { 3 } ) = \frac { \lambda } { 2 } \int d ^ { d - 1 } r _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { L } d z _ { 2 } G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } ; z _ { 1 } , z _ { 2 } ) G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { 0 } , z _ { 2 } ) G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { r } _ { 2 } - \vec { r } _ { 3 } ; z _ { 2 } , z _ { 3 } ) .
\Omega = [ - 0 . 5 ; 0 . 5 ] \times [ - 0 . 1 ; 0 . 1 ]
2 S _ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal L = } & { \partial _ { \mu } \left( \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \delta \partial _ { \nu } \psi \right) - \partial _ { \nu } \left( \partial _ { \mu } \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \delta \psi \right) } \\ & { + \partial _ { \mu } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \psi ) } \delta \psi \right) + \frac { \partial \mathcal L } { \partial x ^ { \mu } } \delta x ^ { \mu } } \end{array}
0 . 5 9 2
\chi _ { \mathrm { K S } } ( \vec { q } , \omega ) = \frac { 1 } { v ( q ) } \left( 1 - \varepsilon _ { M } ^ { \mathrm { R P A } } ( \vec { q } , \omega ) \right) .
\langle z \rangle
\Gamma
c _ { 5 } = 2 7 \int \frac { d x } { x ^ { 2 } } \frac { d y } { y ^ { 2 } } \; \left[ F ( x , y ) - F ( x , 0 ) - F ( 0 , y ) + F ( 0 , 0 ) \right] ,
A L - A l - A \left( L - l \right) \equiv 0 , \quad \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad \quad \frac { \frac { k } { 2 } L ^ { 2 } } { \frac { k } { A } L } - \frac { \frac { k } { 2 } l ^ { 2 } } { \frac { k } { A } l } - \frac { \frac { k } { 2 } \left( L - l \right) ^ { 2 } } { \frac { k } { A } \left( L - l \right) } \equiv 0 ,
u _ { t } - a u _ { x } ^ { 2 } - { \nu } { u } _ { x x } = 0 \, , \quad u ( 0 , x ) = f ( x ) \, .
n
l ( t ) = \frac { 2 \pi \sum _ { k } S ( k , t ) } { \sum _ { k } k S ( k , t ) }
\frac { d } { d t } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } c ( t ) \, p _ { i } ^ { 2 } + V \right] - \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \dot { c } ( t ) \, p _ { i } ^ { 2 } - \frac { \partial V } { \partial t } = 0 \, ,
( y - 3 ) ( y + 3 ) + y ( y + 3 ) = 0
\psi
k _ { \| }
D = 0
S = 1
\rho
F
V = ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , 0 , \cdots , 0 ) \nonumber
E _ { r a d } : = \Delta \alpha \cdot
\epsilon = 2 \times 1 0 ^ { - 5 }

\theta > \pi / 2
K = 4
_ 0
\mathbf { A } _ { \textrm { p u m p } } ( t )
\sin \theta _ { 2 3 } ^ { L } \simeq \sin \theta _ { 1 2 } ^ { Q }
\Big \{ \bar { \beta } _ { i } \bar { \bar { \beta } } _ { j } \beta ( r ) \Big \} = \phi _ { i } ( r ) \phi _ { j } ( r ) ,

^ 2
N ( t )
D ^ { \uparrow }
\begin{array} { r l } & { \tilde { x } = \frac { 1 2 n + 8 } { 8 n + 1 6 } x - \frac { 4 n - 3 } { 8 n + 1 6 } y \leq \frac { n + 5 } { n + 8 } x < 0 } \\ & { \tilde { x } = \frac { 1 2 n + 8 } { 8 n + 1 6 } x - \frac { 4 n - 3 } { 8 n + 1 6 } y \geq \frac { 8 n + 1 1 } { 8 n + 1 6 } x \geq x = \tilde { y } } \\ & { 2 \tilde { x } = \frac { 1 2 n + 8 } { 8 n + 1 6 } 2 x - \frac { 8 n - 6 } { 8 n + 1 6 } y \leq \frac { 8 n + 2 8 } { 8 n + 1 6 } x \leq x = \tilde { y } . } \end{array}
\kappa
B _ { 0 }
{ \vec { F } } = - \ C { \vec { r } }
\alpha
[ \delta _ { \zeta } , \delta _ { \eta } ] = 2 e ^ { - 1 } ( \delta _ { \zeta \eta } ^ { ( H ) } + \delta _ { \zeta \eta \psi } )
m _ { i }
\begin{array} { r l } { \partial _ { s } \phi _ { u } ( s ) } & { = \frac { d f ( u ) } { \sqrt { \nabla ^ { 2 } F _ { s } ( u , u ) } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { d F _ { s } ( u ) \cdot \nabla ^ { 2 } f ( u , u ) } { ( \nabla ^ { 2 } F _ { s } ( u , u ) ) ^ { 3 / 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { s } \phi _ { u } ( s ) - \frac { 1 } { s } \frac { d F ( u ) } { \sqrt { \nabla ^ { 2 } F _ { s } ( u , u ) } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { d F _ { s } ( u ) \cdot \nabla ^ { 2 } f ( u , u ) } { ( \nabla ^ { 2 } F _ { s } ( u , u ) ) ^ { 3 / 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 s } \phi _ { u } ( s ) - \frac { 1 } { s } \frac { d F ( u ) } { \sqrt { \nabla ^ { 2 } F _ { s } ( u , u ) } } + \frac { 1 } { 2 s } \frac { d F _ { s } ( u ) \cdot \nabla ^ { 2 } F ( u , u ) } { ( \nabla ^ { 2 } F _ { s } ( u , u ) ) ^ { 3 / 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 s } \phi _ { u } ( s ) \left( 1 + \frac { \nabla ^ { 2 } F ( u , u ) } { \nabla ^ { 2 } F _ { s } ( u , u ) } \right) - \frac { 1 } { s } \frac { d F ( u ) } { \sqrt { \nabla ^ { 2 } F _ { s } ( u , u ) } } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { { \frac { \varepsilon } { c } \frac { \partial I _ { g } } { \partial t } + \mu \frac { \partial I _ { g } } { \partial x } + \xi \frac { \partial I _ { g } } { \partial y } = L _ { a } ^ { \varepsilon } \left( \sigma _ { e , g } \phi _ { g } - \sigma _ { a , g } I _ { g } \right) + L _ { s } ^ { \varepsilon } \sigma _ { s , g } \left( \frac { \rho _ { g } } { 2 \pi } - I _ { g } \right) } } \\ { { \left. I _ { g } \left( x , y , t \right) \right| _ { t = t _ { n } } = I _ { g } \left( x , y , t _ { n } \right) } } \end{array} \right.
\ensuremath { S _ { z } } = \ensuremath { N _ { c } ^ { \uparrow } } - N _ { c } / 2
Q _ { V ^ { * } } ( u _ { 2 } , u _ { j } ) = \mathsf { d e t } \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 2 } \\ { 0 } & { d _ { j - 1 , 0 } + d _ { j - 2 , 0 } } \end{array} \right] + \mathsf { d e t } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { d _ { j - 2 , 0 } + d _ { j - 3 , 0 } } & { d _ { j - 2 , 1 } + d _ { j - 3 , 1 } } \end{array} \right] = 4 j - 1 0 .
( \delta { \mathbf { \overline { { v } } } } ^ { m } , \delta { { \overline { { p } } } } ^ { m } , \delta { { \overline { { s } } } } ^ { m } )
a ^ { 1 2 } + 1 5 a ^ { 8 } c ^ { 4 } + 2 4 a ^ { 7 } b ^ { 4 } c + 1 4 4 a ^ { 6 } b ^ { 4 } c ^ { 2 } + 3 2 a ^ { 6 } c ^ { 6 } + 3 8 4 a ^ { 5 } b ^ { 6 } c + 1 6 8 a ^ { 5 } b ^ { 4 } c ^ { 3 } + 7 2 a ^ { 4 } b ^ { 8 } + 2 8 8 a ^ { 4 } b ^ { 4 } c ^ { 4 } + 1 5 a ^ { 4 } c ^ { 8 } + 1 9 2 a ^ { 3 } b ^ { 8 } c + 1 2 8 0 a ^ { 3 } b ^ { 6 } c ^ { 3 } + 1 6 8 a ^ { 3 } b ^ { 4 } c ^ { 5 } + 4 3 2 a ^ { 2 } b ^ { 8 } c ^ { 2 } + 1 4 4 a ^ { 2 } b ^ { 4 } c ^ { 6 } + 1 9 2 a b ^ { 8 } c ^ { 3 } + 3 8 4 a b ^ { 6 } c ^ { 5 } + 2 4 a b ^ { 4 } c ^ { 7 } + 6 4 b ^ { 1 2 } + 7 2 b ^ { 8 } c ^ { 4 } + c ^ { 1 2 }
q _ { i j }
Q _ { j } ( t ) = \mathrm { P r o b } ( j | j \neq 0 , N ; t )
\langle \phi \rangle _ { 0 } = \{ 1 . 2 5 , 1 . 2 5 , 1 . 2 5 \}
_ 2
t _ { 4 }
\begin{array} { r l } { \Psi ( [ x , y ] , \phi ( z ) ) = } & { \Psi ( x \cdot y - ( - 1 ) ^ { | x | | y | } y \cdot x , \phi ( z ) ) } \\ { = } & { \Psi ( x \cdot y , \phi ( z ) ) - ( - 1 ) ^ { | x | | y | } \Psi ( y \cdot x , \phi ( z ) ) } \\ { = } & { \Psi ( x , y \cdot \phi ( z ) ) - ( - 1 ) ^ { | x | | y | + | z | ( | x | + | y | ) } \Psi ( \phi ( z ) , y \cdot x ) ) } \\ { = } & { \Psi ( \phi ( x ) , y \cdot z ) - ( - 1 ) ^ { | x | | y | + | z | ( | x | + | y | ) } \Psi ( z \cdot y , \phi ( x ) ) } \\ { = } & { \Psi ( \phi ( x ) , y \cdot z ) - ( - 1 ) ^ { | z | | y | } \Psi ( \phi ( x ) , z \cdot y ) ) } \\ { = } & { \Psi ( \phi ( x ) , y \cdot z - ( - 1 ) ^ { | z | | y | } z \cdot y ) } \\ { = } & { \Psi ( \phi ( x ) , [ y , z ] ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \textrm { p H } ( r \leq R ) = - \log _ { 1 0 } { [ \textrm { H } ^ { + } ] _ { 0 } } + \beta e _ { 0 } ~ \log _ { 1 0 } { e } ~ A \frac { \sinh ( \kappa _ { D } r ) } { r } , } \end{array}
\nmid
F ^ { p } ( - s _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , - \tau ) = F ^ { p } ( s _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , - \tau )
x / y
{ \frac { m } { \sqrt { 2 } } } \, \Xi = \operatorname * { l i m } _ { | z | \rightarrow \infty } \left\lbrace \left( \begin{array} { l } { { ( \tau + 1 - \epsilon _ { z } ) \sqrt { 2 z } } } \\ { { \sqrt { 2 z } } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { l } { { a _ { D } ( z , \tau , m ) } } \\ { { a ( z , \tau , m ) } } \end{array} \right) \right\rbrace \cdotp
\alpha k _ { B }
\Omega
\bar { E } _ { 0 } = 8 \cdot 1 0 ^ { 5 }
\mu _ { 1 }
f ( x ) = 0 . 1 s i n ( 2 \pi ( x + y ) ) + c o s ( 2 \pi ( x + y ) )
\begin{array} { r l r } & { } & { { M ^ { 0 } } _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) = } \\ & { } & { N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 2 } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { { T r } } \left[ \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { u } } \gamma ^ { \mu } \frac { i } { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } - m _ { d } } i \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { i } { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } - m _ { s } } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) \gamma ^ { \nu } \right] } \\ & { } & { + \left( \begin{array} { c } { \mu \leftrightarrow \nu } \\ { k _ { 1 } \leftrightarrow k _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}

\boldsymbol { u } = ( 0 , \sin x )
N
2 9 3
b ( \vec { q } , s ) | { \cal G } ( 0 , 0 ) \rangle = d ( \vec { q } , s ) | { \cal G } ( 0 , 0 ) \rangle = 0 .
\gamma > 0
\begin{array} { r l } { \Delta R _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ o ~ t ~ b ~ a ~ l ~ l ~ } } ( t ) } & { { } : = \sum _ { m } ( \Delta R _ { \mathrm { m a t c h } , m } + \Delta R _ { \mathrm { s t a d i u m } , m } ) \cdot \delta ( t _ { m } - t ) . } \end{array}

\sum _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } { \mathbf { X } } _ { \alpha } \times { \mathbf { P } } _ { \alpha } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } \bar { \mathbf { X } } _ { \alpha } \times \bar { \mathbf { P } } _ { \alpha } ,
\varepsilon _ { l } = 0 . 0 5
p _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \rho v ^ { 2 } + p
\bar { B } ^ { ( 0 ) } [ \bar { A } ^ { ( 0 ) } ] ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } & { = \frac { \chi } { 2 } \, \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) ^ { 2 } \Big | _ { s = 0 } ^ { s = 1 } } \\ & { = - \frac { \chi } { 2 } \, \left( \vartheta _ { \mathrm { o u t l e t } } ^ { ( r ) } - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\rho
I _ { 4 b } ^ { ( n ) } = - \frac { 2 p ^ { 2 } } { 4 M _ { W } ^ { 2 } } I _ { 3 } ^ { ( n ) } = - \frac { 2 i \pi ^ { D / 2 } \sqrt { \pi } \Gamma \big ( 4 n + 1 - \frac { D } { 2 } \big ) p ^ { 2 } } { 4 ^ { 2 n } \Gamma ( 2 n ) \Gamma \big ( 2 n - \frac { 1 } { 2 } \big ) m _ { W } ^ { 8 n + 6 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } B \bigg ( 1 - \frac { 1 } { r } , 4 n - 1 , 2 - \frac { D } { 2 } \bigg ) \, .
{ \begin{array} { r l } & { \mathbf { r } _ { 0 } : = \mathbf { b } - \mathbf { A x } _ { 0 } } \\ & { { \mathrm { i f ~ } } \mathbf { r } _ { 0 } { \mathrm { ~ i s ~ s u f f i c i e n t l y ~ s m a l l , ~ t h e n ~ r e t u r n ~ } } \mathbf { x } _ { 0 } { \mathrm { ~ a s ~ t h e ~ r e s u l t } } } \\ & { \mathbf { p } _ { 0 } : = \mathbf { r } _ { 0 } } \\ & { k : = 0 } \\ & { { \mathrm { r e p e a t } } } \\ & { \qquad \alpha _ { k } : = { \frac { \mathbf { r } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { k } } { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A p } _ { k } } } } \\ & { \qquad \mathbf { x } _ { k + 1 } : = \mathbf { x } _ { k } + \alpha _ { k } \mathbf { p } _ { k } } \\ & { \qquad \mathbf { r } _ { k + 1 } : = \mathbf { r } _ { k } - \alpha _ { k } \mathbf { A p } _ { k } } \\ & { \qquad { \mathrm { i f ~ } } \mathbf { r } _ { k + 1 } { \mathrm { ~ i s ~ s u f f i c i e n t l y ~ s m a l l , ~ t h e n ~ e x i t ~ l o o p } } } \\ & { \qquad \beta _ { k } : = { \frac { \mathbf { r } _ { k + 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { k + 1 } } { \mathbf { r } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { k } } } } \\ & { \qquad \mathbf { p } _ { k + 1 } : = \mathbf { r } _ { k + 1 } + \beta _ { k } \mathbf { p } _ { k } } \\ & { \qquad k : = k + 1 } \\ & { { \mathrm { e n d ~ r e p e a t } } } \\ & { { \mathrm { r e t u r n ~ } } \mathbf { x } _ { k + 1 } { \mathrm { ~ a s ~ t h e ~ r e s u l t } } } \end{array} }
^ { - }
\varrho
\hat { T _ { n } } = T _ { n } / T ^ { \mathrm { c o n } } ~ , ~ ~ ~ \hat { F _ { 1 } } = F _ { 1 } / T ^ { \mathrm { c o n } } ~ , ~ ~ ~ \hat { Q _ { 1 } } = Q _ { 1 } / \left( D _ { 1 } c _ { 1 } ^ { \mathrm { o u t } } / l _ { 0 } ^ { 2 } \right) ~ , ~ ~ ~ \hat { Q _ { 2 } } = Q _ { 2 } / \left( D _ { 2 } c _ { 2 } ^ { \mathrm { o u t } } / l _ { 0 } ^ { 2 } \right) ,
6 0 0
N ( k ) \equiv
\beta + \kappa
\boldsymbol { \epsilon } _ { \mathbf { k } \tau }
\mathcal { D } _ { c } ^ { \prime \prime } = \mathcal { D } _ { c } ^ { \prime } \simeq D _ { c } ^ { \prime } / z _ { c } ^ { 2 } F ^ { 2 }
V _ { 1 D } < V _ { O M N I }
\delta \psi _ { s } ( t _ { e } ) = \psi _ { s , e } - \psi _ { s , \infty }
Q _ { s } ( x _ { \mathrm { b j } } ) : = \Big ( \frac { x _ { 0 } } { x _ { \mathrm { b j } } } \Big ) ^ { \lambda } Q _ { 0 } \ .
\boldsymbol { \mathcal { G } } ( t , { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ^ { * } ) = 0
U _ { e }
\left( { \frac { \dot { G } } { G H } } \right) _ { 0 } = - 2 \left[ \omega \tan \theta _ { 0 } + { \frac { 3 } { 4 } } \right] ( \beta _ { 3 } F _ { t } ( \kappa , Z _ { 0 } ) \Delta \varphi ) ^ { 2 } \ .
S _ { 3 } ^ { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ e ~ r ~ } } = \pm 1
m
P ( \zeta , q ) = ( 1 - \zeta ) \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { 2 n } \cdot \zeta ) ( 1 - q ^ { 2 n } / \zeta ) , \quad 0 \leq q < 1 .
x
^ { 2 }
\mathbb { P } ( \boldsymbol { \vartheta } | \mathcal { D } , \mathbb { M } ) = \frac { \mathbb { P } ( \mathcal { D } | \boldsymbol { \vartheta } , \mathbb { M } ) \mathbb { P } ( \boldsymbol { \vartheta } | \mathbb { M } ) } { \mathbb { P } ( \mathcal { D } | \mathbb { M } ) } ,
{ \frac { I _ { \mathrm { S t o k e s } } } { I _ { \mathrm { a n t i - S t o k e s } } } } = { \frac { ( { \tilde { \nu } } _ { 0 } - { \tilde { \nu } } _ { M } ) ^ { 4 } } { ( { \tilde { \nu } } _ { 0 } + { \tilde { \nu } } _ { M } ) ^ { 4 } } } \exp \left( { \frac { h c \, { \tilde { \nu } } _ { M } } { k _ { B } T } } \right)

V _ { b } \sim A f \sim U _ { d } f / f \sim U _ { d }
f _ { y } ( T ) = \frac { | y _ { 0 } - a _ { y } | \gamma _ { s } } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { 1 } { T ^ { \gamma _ { s } / 2 + 1 } } , \quad T > T _ { \Delta } = 2 ^ { - \frac { 1 } { \gamma _ { s } } } | y _ { 0 } - a _ { y } | ^ { \frac { 2 } { \gamma _ { s } } } .
i
H _ { p }
x = 0 . 1 1 5 y + 1 . 1 5

\sigma
\begin{array} { r } { \left. \mathrm { t r } \left( \rho _ { \mathrm { m p } } H _ { \mathrm { i n t } } \right) \right| _ { \mathrm { d i r e c t ~ p a r t } } = \frac 1 2 \int \mathrm { d } x \, \mathrm { d } x ^ { \prime } \, \beta \, ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } \, n ( x ) \, n ( x ^ { \prime } ) = \int \mathrm { d } x \, \frac 1 2 \, 2 \beta N \, x ^ { 2 } \, n ( x ) \, , } \end{array}
p = 0 . 6
\ell _ { 0 }
x _ { 2 } < 0 . 2 \times \delta _ { 9 0 }
\bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( m , n ) }
\mathcal { P } = { \sqrt { \langle S _ { 1 } \rangle ^ { 2 } + \langle S _ { 2 } \rangle ^ { 2 } + \langle S _ { 3 } \rangle ^ { 2 } } } / { \langle S _ { 0 } \rangle } ,
J ( c _ { a } , c _ { b } ) = \frac { c _ { a } \cap c _ { b } } { c _ { a } \cup c _ { b } } ,
\tau
N _ { y }
0 . 5 5
\xi _ { \mathrm { ~ i ~ } } = \rho _ { \mathrm { ~ i ~ } } / \rho
\left| \left( ( \widetilde { \chi } _ { 1 } ) _ { 0 } ^ { \omega } \omega \widetilde { f } _ { 0 } ^ { \omega } - ( \widetilde { \chi } _ { 1 } ) _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } { \omega ^ { \prime } } \widetilde { f } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } \right) \widehat { w } _ { { m ^ { \prime \prime } } } ^ { \omega ^ { \prime \prime } } { \widehat { u } } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } \right| \lesssim | m ^ { \prime \prime } \widehat { w } _ { m ^ { \prime \prime } } ^ { \omega ^ { \prime \prime } } | \big | v { \widehat { u } } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } \big | \, .
q > 0
k = 0
\begin{array} { r } { \underline { { \underline { { \boldsymbol \Lambda } } } } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 4 } { \partial 3 } \frac { \mu } { \rho ^ { m } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \mu } { \rho ^ { m } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \mu } { \rho ^ { m } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\phi _ { P } = \arctan \left[ \frac { ( m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } - 2 m _ { K } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } ) ( m _ { \eta } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) } { ( 2 m _ { K } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \eta } ^ { 2 } ) ( m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) } \right] ^ { 1 / 2 } = 4 1 . 9 ^ { o } .
f ( x ) = \delta ( x = 0 ) \delta ( y - y _ { o } ) + \delta ( r - r _ { 0 } )
2 5 D
\vartriangleright
\rho _ { i = 0 }
1 s ^ { 2 } 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 3 }
j
A B
r _ { 2 } = 3 . 0 \ \mu \mathrm { m }
\langle k ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ / ~ u ~ m ~ } } \rangle
\frac { \sqrt { 1 + \cos ^ { 2 } ( \theta ) } } { 2 } = \cos ( 2 \theta )
Y _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { r } } ^ { \prime } = \sigma a _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } a _ { i _ { 2 } j _ { 2 } } \cdots a _ { i _ { r } j _ { r } } Y _ { j _ { i } j _ { 2 } \cdots j _ { r } } ,
\Lambda _ { i }
i _ { 3 } i _ { 1 } = i _ { 2 }
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \frac { \partial \rho u _ { i } } { \partial x _ { i } } = 0
\Phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } )
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c } { { 0 \! \! \! } } & { { \! \stackrel { } { \longrightarrow } \! \! \! } } & { { \! \Omega ^ { 0 } \! \! \! } } & { { \! \stackrel { d _ { 0 } } { \longrightarrow } \! \! \! } } & { { \! \cdots \! \! \! } } & { { \! \stackrel { d _ { k - 2 } } { \longrightarrow } \! \! \! } } & { { \! \Omega ^ { k - 1 } \! \! \! } } & { { \! \stackrel { d _ { k - 1 } } { \longrightarrow } \! \! \! } } & { { \! \! \Omega ^ { k } \! \! \! } } & { { \! \stackrel { d _ { k } ^ { * } } { \longleftarrow } \! \! \! } } & { { \! \Omega ^ { k + 1 } \! \! \! } } & { { \! \stackrel { d _ { k + 1 } ^ { * } } { \longleftarrow } \! \! \! } } & { { \! \cdots \! \! \! } } & { { \! \stackrel { d _ { n - 1 } ^ { * } } { \longleftarrow } \! \! \! } } & { { \! \Omega ^ { n } \! \! \! } } & { { \! \stackrel { } { \longleftarrow } \! \! \! } } & { { \! 0 . } } \end{array}
\alpha = 0
R _ { i + 1 } = L _ { i } \oplus \mathrm { { F } } ( R _ { i } , K _ { i } )
\begin{array} { r l r } & { \dot { \rho _ { 1 } } = - \frac { 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } + \frac { 1 } { 4 \rho _ { 1 } } + \frac { \zeta _ { 1 } ( t ) } { \sqrt { 2 } } , } & \\ & { \dot { \rho _ { 2 } } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } - \rho _ { 2 } , } & \\ & { \dot { \theta } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { \rho _ { 2 } \sqrt { \chi } } \cos \theta + \frac { \sqrt { 2 } \zeta _ { 2 } ( t ) } { \rho _ { 1 } } , } \end{array}
F = ( I + L ) ^ { - 1 } , \quad L = - \nabla \cdot ( \delta \nabla )
\begin{array} { r l } { { \bf u } ^ { ( 1 ) } } & { : = \Big ( \sum _ { | I | \geq 0 } { \mathbf u } _ { I } e _ { I ^ { \prime } } \Big ) ( 1 _ { \{ i _ { | I | } = 1 \} } , \ldots , 1 _ { \{ i _ { | I | } = d \} } ) ^ { \top } , } \\ { { \bf u } ^ { ( 2 ) } } & { : = \Big ( \sum _ { | I | \geq 0 } { \mathbf u } _ { I } e _ { I ^ { \prime \prime } } \Big ) \left( \begin{array} { l l l } { 1 _ { \{ i _ { | I | - 1 } = i _ { | I | } = 1 \} } } & { \cdots } & { 1 _ { \{ i _ { | I | - 1 } = 1 , i _ { | I | } = d \} } } \\ { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } \\ { 1 _ { \{ i _ { | I | - 1 } = d , i _ { | I | } = 1 \} } } & { \cdots } & { 1 _ { \{ i _ { | I | - 1 } = i _ { | I | } = d \} } } \end{array} \right) . } \end{array}
^ b
U _ { k } = e ^ { - i H _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } }
\alpha = - \frac { 4 } { \pi } \ln \left[ \sinh \left( \frac { \pi s } { 2 w } \right) \right] ,
1 0 0 \frac { \mathrm { m T } } { \mathrm { m } }
x
\frac { \delta S _ { H } } { \delta p } = 0 \; \Longleftrightarrow \; \dot { x } = \{ x , H \} = \frac { \partial H } { \partial p } \; ,
\hat { y } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } R \left( \pmb { x } _ { j } ^ { L } \right)
{ \boldsymbol \mu } _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } = e \int _ { - \infty } ^ { \infty } d { \bf r } \Phi _ { u , \alpha } ( { \bf r } ) ( { \bf r } - { \bf R } _ { u } ) \Phi _ { u , \alpha ^ { \prime } } ( { \bf r } )
I ( { \bf { r } } ) \propto \int { d t } { { \lvert E ( { \bf { r } } , t ) \lvert } ^ { 2 } }
c _ { i }
\begin{array} { r } { x ^ { \mu } = \left( \begin{array} { l } { c t } \\ { x ^ { 1 } } \\ { x ^ { 2 } } \\ { x ^ { 3 } } \end{array} \right) \mapsto L _ { z } ( \xi ) _ { \; \nu } ^ { \mu } \, x ^ { \nu } = \left( \begin{array} { l l l l } { \cosh ( \xi ) } & { 0 } & { 0 } & { \sinh ( \xi ) } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \sinh ( \xi ) } & { 0 } & { 0 } & { \cosh ( \xi ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { c t } \\ { x ^ { 1 } } \\ { x ^ { 2 } } \\ { x ^ { 3 } } \end{array} \right) , } \end{array}
B
( 1 / n ) c _ { s } ^ { 2 } \nabla _ { \perp } \tilde { n }
\frac { 1 } { \pi } \int d \alpha | \alpha \rangle \langle \alpha | = \mathbb { I } ,
\begin{array} { r } { Q = 2 \left( \begin{array} { c c c c } { \frac { 1 } { 2 } ( q _ { 0 } ^ { 2 } + q _ { 1 } ^ { 2 } - q _ { 2 } ^ { 2 } - q _ { 3 } ^ { 2 } ) } & { q _ { 1 } q _ { 2 } - q _ { 0 } q _ { 3 } } & { q _ { 1 } q _ { 3 } + q _ { 0 } q _ { 2 } } \\ { q _ { 1 } q _ { 2 } + q _ { 0 } q _ { 3 } } & { \frac { 1 } { 2 } ( q _ { 0 } ^ { 2 } - q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } - q _ { 3 } ^ { 2 } ) } & { q _ { 2 } q _ { 3 } - q _ { 0 } q _ { 1 } } \\ { q _ { 1 } q _ { 3 } - q _ { 0 } q _ { 2 } } & { q _ { 2 } q _ { 3 } + q _ { 0 } q _ { 1 } } & { \frac { 1 } { 2 } ( q _ { 0 } ^ { 2 } - q _ { 1 } ^ { 2 } - q _ { 2 } ^ { 2 } + q _ { 3 } ^ { 2 } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
| u ( x ) | \leq C | x | \| \omega \| _ { L ^ { \infty } } ,
\begin{array} { r l r } { { \cal H } ^ { + } ( \overline { { s } } ) } & { \ge } & { { \cal H } ^ { * } + \operatorname* { m i n } _ { s _ { 1 } , \ldots , s _ { N - 1 } } { \sum _ { i } } ^ { \prime } ( - h _ { i } - J _ { i n } ) s _ { i } - h _ { n } \; , } \\ { { \cal H } ^ { - } ( \overline { { s } } ) } & { \ge } & { { \cal H } ^ { * } + \operatorname* { m i n } _ { s _ { 1 } , \ldots , s _ { N - 1 } } - { \sum _ { i } } ^ { \prime } ( - h _ { i } + J _ { i n } ) s _ { i } + h _ { n } \; . } \end{array}
\upsilon
a
^ { \ddagger }
\leq
I _ { k } ^ { ( n ) } = p _ { k } ^ { ( n ) }
| \alpha ( q ) | \; > \; \frac { 3 } { 2 } + \left\{ \begin{array} { c c l } { { \displaystyle \left| \frac { w _ { i j } ( q ) a ^ { i } q ^ { j } } { \Delta ( q ) } \right| } } & { { \; \; \; } } & { { { \mathrm { i f ~ \Delta ( q ) ~ \neq ~ 0 ~ } } } } \\ { { \displaystyle \left( 1 + \Theta ( 1 - 2 \sqrt { | l ( q ) | } \right) \: \sqrt { | l ( q ) | } } } & { { } } & { { { \mathrm { i f ~ \Delta ( q ) = 0 ~ } } . } } \end{array} \right.
1 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { ~ S ~ v ~ } / \mathrm { ~ y ~ r ~ }
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( C ) } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \int d { \bf S } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( C ) } } \cdot [ ( \lambda ^ { 2 } { \bf B } ) \times { \bf j } ] , } \\ { \epsilon _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( V ) } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \int d { \bf S } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( V ) } } \cdot [ ( \lambda ^ { 2 } \nabla \varphi ) \times { \bf j } ] } \end{array}
\mathbf { w } = \left( w _ { 1 } , w _ { 2 } , w _ { 3 } \right) ^ { T }
\begin{array} { r l r } { \int _ { \Delta E } E ^ { 2 } \sigma _ { r e s } ( E ) d E } & { { } = } & { \int _ { \Delta E } E ^ { 2 } \sigma _ { q \bar { q } } ( E ) d E \; . } \end{array}
( { \bf X } _ { 0 } , P _ { \| 0 } )
{ \mathbf J } = { \mathbf J } ( t ) = { \mathbf I } _ { z } \; { \mathbf H } \; { { \mathbf I } _ { z } } ^ { { \mathrm T } } \; \; \; , \; \; \; \dot { { \mathbf J } } = \dot { { \mathbf J } } ( t ) = { \mathbf I } _ { z } \; \dot { { \mathbf H } } \; { { \mathbf I } _ { z } } ^ { { \mathrm T } } .
\epsilon = d - \frac { 4 } { 3 }
f _ { i }
\kappa
\eta \to \infty

\left[ \Big \{ ( x _ { m i n } , t ) , t \in [ 0 , t _ { m a x } ] \Big \} \cup \Big \{ ( x , t _ { m a x } ) , x \in [ x _ { m i n } , x _ { m a x } ] \Big \} \cup \Big \{ ( x _ { m a x } , t ) , t \in [ 0 , t _ { m a x } ] \Big \} \right] \times \{ - 1 , 1 \} .
c = { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } } } \approx 1 . 8 7 4 .
2 \left\| { \hat { p } } \right\| \left\| { \hat { x } } \right\| ^ { n } \geq n \hbar \left\| { \hat { x } } \right\| ^ { n - 1 }
- 0 . 0 1
\epsilon = E _ { \mathrm { p h } } / m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 }
T
1 ^ { \circ } \ \mathrm { ~ l ~ a ~ t ~ i ~ t ~ u ~ d ~ e ~ } \ \times 1 ^ { \circ } \ \mathrm { ~ l ~ o ~ n ~ g ~ i ~ t ~ u ~ d ~ e ~ }
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \mathscr { E } ( \Omega ) = 0 . } \end{array}
C ^ { \prime } R a ^ { - 1 / 3 } - R a ^ { - 0 . 2 2 }
\Vec { \sigma _ { i } } \cdot \Vec { \sigma _ { j } } = X _ { i } \otimes X _ { j } + Y _ { i } \otimes Y _ { j } + Z _ { i } \otimes Z _ { j }
t _ { i - w }
{ \mathcal G } ^ { \sigma }
\Delta u ^ { * } = \delta ( \mathbf { x - { \mathbf \xi } } ) ,
B = f ( X , Y ; \{ V _ { i } \} ) ,
\beta = 0
d + 1
\Pr _ { y \in \{ 0 , 1 \} ^ { p ( n ) } } ( \exists z \in \{ 0 , 1 \} ^ { q ( n ) } \, M ( x , y , z ) = 1 ) \leq 1 / 3 .
\nu

S = \beta ^ { 2 } { \frac { \partial F } { \partial \beta } } = - { \frac { \partial F } { \partial T } } .
C _ { 1 } = 2 . 7 9 , \ C _ { 2 } = 1 1 . 8 2 , \ C _ { 3 } = 3 5 2 0 . 7 5
\ell
( \alpha _ { 0 } , \beta _ { 0 } , C _ { 0 } ) = \left( - \sqrt { 2 K } V _ { 0 } , \frac { - B } { \sqrt { 2 K } V _ { 0 } } , \frac { B } { V _ { 0 } } - K V _ { 0 } \right) ,
\xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } , \xi _ { 4 }
\frac { \partial A } { \partial t } = - ( \frac { \kappa } { 2 } + i \delta \omega ) A + i \frac { D _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial \varphi ^ { 2 } } + \frac { D _ { 3 } } { 6 } \frac { \partial ^ { 3 } A } { \partial \varphi ^ { 3 } } + i \Gamma \big [ | A | ^ { 2 } + 2 \langle | A | ^ { 2 } \rangle \big ] A + \sqrt { \frac { \kappa _ { \mathrm { e x } } D _ { 1 } P _ { \mathrm { i n } } ( \varphi ) \delta _ { T 4 } } { 2 \pi } } ,
^ o
z _ { k } = \tau _ { i _ { k } j _ { k } } ( z _ { k - 1 } )
R = 7 5
\frac { 2 S - A } { 6 } > 2 P + Q > - \frac { 2 S - A } { 3 } .
\mathrm { S } _ { 6 } \rtimes \mathrm { Z } _ { 2 }
3 2 . 1
0 . 8 \%
\left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) = \frac { n ! } { k ! ( n - k ) ! } ,
d _ { p } ( x , y ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } | x _ { i } - y _ { i } | ^ { p }

\theta _ { e } = 1 1 7 . 3 \, ^ { \mathrm { ~ o ~ } }
[ \hat { a } , \hat { a } ^ { \dagger } ] = 1
\begin{array} { r } { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { y \rightarrow \infty } v _ { \beta _ { i } ^ { * } } ^ { \prime } ( y ) = \beta _ { i } ^ { * } + \frac { \hat { \alpha } } { 4 } v ^ { 2 } - a v + \operatorname* { l i m } _ { y \rightarrow \infty } \eta y \left( v _ { \beta _ { i } ^ { * } } ( y ) - \frac { h } { \eta } \right) = - \infty . } \end{array}
\int _ { | c | = 1 } \mathrm { d } c = { \frac { 2 \pi ^ { N } } { ( N - 1 ) ! } } .
P _ { \mu } ^ { 5 } ( k ) = i \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { \mathrm { t r } \{ \gamma _ { \mu } \left[ ( p \! \! \! \slash + k \! \! \! \slash ) + m \right] \gamma _ { 5 } ( p \! \! \! \slash + m ) \} } { \left[ ( p + k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } .
\begin{array} { r l r } { { R H S } _ { i , j , k } } & { = } & { \frac { 1 } { \Delta \xi } \left( { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } - { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i - \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } - { \mathbf { E } _ { v } } _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } + { \mathbf { E } _ { v } } _ { ( i - \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } \right) } \\ & { } & { \frac { 1 } { \Delta \eta } \left( { \mathbf { F } _ { e } } _ { ( i , j + \frac { 1 } { 2 } , k ) } - { \mathbf { F } _ { e } } _ { ( i , j - \frac { 1 } { 2 } , k ) } - { \mathbf { F } _ { v } } _ { ( i , j + \frac { 1 } { 2 } , k ) } + { \mathbf { F } _ { v } } _ { ( i , j - \frac { 1 } { 2 } , k ) } \right) } \\ & { } & { \frac { 1 } { \Delta \zeta } \left( { \mathbf { G } _ { e } } _ { ( i , j , k + \frac { 1 } { 2 } ) } - { \mathbf { G } _ { e } } _ { ( i , j , k - \frac { 1 } { 2 } ) } - { \mathbf { G } _ { v } } _ { ( i , j , k + \frac { 1 } { 2 } ) } + { \mathbf { G } _ { v } } _ { ( i , j , k - \frac { 1 } { 2 } ) } \right) \, \mathrm { . } } \end{array}
\sum _ { { \bf q } } \to ( 2 \pi ) ^ { - 3 } V \int d ^ { 3 } { \bf q }
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 1 } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } ( 1 + \nu ) \sigma _ { 1 } - \nu ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) { \big ) } \, , } \\ { \varepsilon _ { 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } ( 1 + \nu ) \sigma _ { 2 } - \nu ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) { \big ) } \, , } \\ { \varepsilon _ { 3 } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } ( 1 + \nu ) \sigma _ { 3 } - \nu ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) { \big ) } \, , } \end{array}

\sim 8 0 \%
\pi ( R )


W _ { - 1 } = \frac { R \left( R - H \right) } { 2 } \frac { d P _ { - 5 / 2 } } { d Z } + \frac { R } { H } \frac { d C _ { - 1 / 2 } } { d Z } .
\begin{array} { r l } { L \equiv L _ { I } ( \mu ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathcal { E } ( r , 0 ) } { \mathcal { E } ( \mathbf { 0 } , 0 ) } ~ d r } \\ { T \equiv T _ { I } ( \nu ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathcal { E } ( \mathbf { 0 } , t ) } { \mathcal { E } ( \mathbf { 0 } , 0 ) } ~ d t . } \end{array}
0 \rightarrow \Omega ^ { 2 } ( 2 ) \rightarrow { \cal O } ^ { \oplus 1 0 } \rightarrow { \cal O } ^ { \oplus 5 } ( 1 ) \rightarrow { \cal O } ( 2 ) \rightarrow 0
\times 1 . 6 3
E _ { 1 }
\mathcal { F }
0 . 8 1 9 _ { \pm 0 . 0 2 0 }
f ^ { * } = \varphi _ { 0 } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } \right) + \sum _ { j = 1 } ^ { M } a _ { j } \varphi _ { j } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } \right) .

1 0 3
\begin{array} { r l } { R _ { 2 } [ F _ { j _ { 2 } } ] } & { = \eta ^ { 1 - \gamma _ { 1 } } \int \tau ^ { \gamma _ { 1 } - 1 } \frac { 1 + \tau ^ { 2 } } { 1 + s _ { 0 } ^ { 2 } } \exp ( - \kappa _ { k _ { 0 } } ( \tau - s _ { 0 } + \frac 1 3 ( \tau ^ { 3 } - s _ { 0 } ^ { 3 } ) ) ) j ( s _ { 0 } ) } \\ & { = \eta ^ { \gamma _ { 2 } } c ^ { 2 + \gamma _ { 2 } } \int ( 1 + \tau ^ { 2 } ) \exp ( - \kappa _ { k _ { 0 } } ( \tau - s _ { 0 } + \frac 1 3 ( \tau ^ { 3 } - s _ { 0 } ^ { 3 } ) ) ) j ( s _ { 0 } ) } \\ & { = \eta ^ { \gamma _ { 2 } } \frac { c ^ { 2 + \gamma _ { 2 } } } { \kappa _ { k _ { 0 } } } j ( s _ { 0 } ) . } \end{array}
H
\varepsilon = 1

t = 1
V ( x )
\begin{array} { r l } { { \bf b } ^ { \{ F \} , T } } & { = e _ { s ^ { \{ S \} } } ^ { T } { \bf A } ^ { \{ S , F \} } = ( C ^ { \{ S \} } e _ { s ^ { \{ S \} } } \otimes b ^ { \{ F \} , T } ) = ( e _ { s ^ { \{ S \} } } \otimes b ^ { \{ F \} } ) ^ { T } , } \\ { { \bf b } ^ { \{ E \} , T } } & { = e _ { s ^ { \{ S \} } } ^ { T } { \bf A } ^ { \{ S , E \} } = e _ { s ^ { \{ S \} } } ^ { T } \overline { { \Omega } } , } \\ { { \bf b } ^ { \{ I \} , T } } & { = e _ { s ^ { \{ S \} } } ^ { T } { \bf A } ^ { \{ S , I \} } = e _ { s ^ { \{ S \} } } ^ { T } ( \overline { { \Omega } } + \Gamma ) , } \end{array}
4 . 3 2
H _ { 0 }
, a n d
{ \boldsymbol { \beta } } ^ { ( t + 1 ) } = { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( t ) } + { \mathcal { I } } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( t ) } ) u ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( t ) } ) ,
A = \sigma _ { 0 } ( \gamma \rightarrow - \gamma , \omega \rightarrow \omega ^ { * } ) \mathcal { K }
\left\lvert \Psi \right\rangle = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left\lvert l _ { i } \right\rangle
\mathbf { j }
1 7 . 9 \%
f _ { 2 } ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } )
( p , \epsilon , Z , q , Z )
T _ { 1 } \in \mathbb { R } ^ { 9 \times 5 }
g _ { m n } \equiv \partial _ { m } X ^ { \underline { { { m } } } } \partial _ { n } X _ { \underline { { { m } } } } ~ ,

| \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( k _ { y } ) | ^ { - 1 }
m
( \alpha \rightarrow 0 )
A _ { i }
\mu \circ T \mu = \mu \circ \mu T
\protect \beta
^ { 1 7 1 } { \mathrm { Y b } } ^ { + }
\phi = 0
\varphi

\sin { \frac { 5 \pi } { 1 2 } } = \sin 7 5 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \sqrt { 6 } } + { \sqrt { 2 } } \right)
^ 2
w
P _ { F }
\begin{array} { r l } { | g _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } } ( x ) - g _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } } ( y ) | } & { { } = \Big | \widehat { g } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } } \left( | \operatorname { N o r m a l i z e } ( x ) | \right) - \widehat { g } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } } \left( | \operatorname { N o r m a l i z e } ( y ) | \right) \Big | } \end{array}
\mathbf { f } ^ { \prime } ( t ) = e ^ { i \omega t } \mathbf { \check { f } }
S ( q ) = S _ { \mathrm { i n t r a } } ( q ) + S _ { \mathrm { i n t e r } } ( q ) \, .
\phi _ { 1 } = \operatorname { t a n h } \left[ { \frac { \gamma } { \sqrt { 2 } } } ( x - g ( t ) ) \right] \ , \ \, p h i _ { 2 } = 0
\mathrm { L i p } _ { P _ { \Sigma _ { 2 } } V \to P _ { \Sigma _ { 1 } } V } ( { \psi } ( u , \cdot ) ) < 1
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \eta ( x _ { 0 } ) \leq | \gamma _ { \chi } | < T } \frac { 1 } { | \gamma _ { \chi } | } \leq \left( \frac { \log { T } } { \pi } + \frac { 0 . 4 9 4 } { \eta ( x _ { 0 } ) } - \frac { \log { \eta ( x _ { 0 } ) } } { \pi } \right) \log { q } + \frac { ( \log { \frac { T } { 2 \pi } } ) ^ { 2 } - ( \log { \frac { \eta ( x _ { 0 } ) } { 2 \pi } } ) ^ { 2 } } { 2 \pi } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + \frac { 2 \left( 6 . 8 9 4 - 0 . 2 4 7 \log { 2 \pi \eta ( x _ { 0 } ) } \right) } { \eta ( x _ { 0 } ) } + \frac { 0 . 2 4 7 } { \eta ( x _ { 0 } ) } - \frac { 0 . 2 4 7 } { T } } \\ & { \qquad : = \left( \frac { \log { T } } { \pi } + \nu _ { 3 } ( x _ { 0 } ) \right) \log { q } + \frac { ( \log { T } ) ^ { 2 } } { 2 \pi } - 0 . 5 8 5 \log { T } + \nu _ { 4 } ( x _ { 0 } ) - \frac { 0 . 2 4 7 } { T } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\{ \mathcal { F } , \mathcal { G } \right\} ( v , \Sigma ) = } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast d v ) \wedge ( \ast \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta v } ) \wedge ( \ast \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) } \\ { + } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Sigma } \Big ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } \wedge \mathrm { t r } ( \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta v } ) - \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta \Sigma } \wedge \mathrm { t r } ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) \Big ) . } \end{array}
\mathcal { V } _ { \epsilon } ( 0 , \xi ) = \mathcal { V } _ { 0 } ( \xi )
N _ { S }
C _ { 1 0 } = { \frac { 1 0 } { 8 1 } } - \left[ \left( { \frac { 9 1 } { 8 1 } } - { \frac { 9 9 1 } { 9 8 0 1 } } \right) \times 1 0 ^ { - 9 } + \left( { \frac { 9 9 0 1 } { 9 8 0 1 } } - { \frac { 9 9 9 0 1 } { 9 9 8 0 0 1 } } \right) \times 1 0 ^ { - 1 8 9 } + \left( { \frac { 9 9 9 0 0 1 } { 9 9 8 0 0 1 } } - { \frac { 9 9 9 9 0 0 1 } { 9 9 9 8 0 0 0 1 } } \right) \times 1 0 ^ { - 2 8 8 9 } + \ldots \right] .
E _ { 2 }
\mu
I _ { 2 } \sim V _ { \mathrm { o n } } ^ { 2 }
S = \frac { \sum _ { j , l = 1 } ^ { N } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { 0 } ^ { a } \mathbf { R } ( \theta , \varphi ) \cdot \left( { \bf r } _ { l } - { \bf r } _ { j } \right) } \Gamma _ { j l } ^ { a } } { N \left( \Gamma _ { 0 } ^ { a } + \Gamma _ { 0 } \right) } ,
L _ { E } ^ { s s ^ { \prime } } \approx \mathcal { L } ^ { s s ^ { \prime } } [ \widetilde \psi ]
\pi / 2
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n } \log M _ { 0 } } & { \geq I ( X , Y ; W ) - \frac { \Big ( | \mathcal { X } | | \mathcal { Y } | + 1 \Big ) \log ( n + 1 ) } { n } - \alpha , } \\ { \frac { 1 } { n } \log M _ { 1 } } & { \geq R _ { X | W } ( Q _ { X W } , D _ { 1 } ) - \frac { \log n } { n } , } \\ { \frac { 1 } { n } \log M _ { 2 } } & { \geq R _ { Y | W } ( Q _ { Y W } , D _ { 2 } ) - \frac { \log n } { n } . } \end{array}
\hat { \rho } _ { 0 } ^ { ( N ) } ( x , T )
C
e ^ { - H \Delta \tau }
n = 1 5
\begin{array} { r l } { C _ { t } ^ { p } } & { = \frac { n _ { 0 } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \ell = 1 } ^ { | \Omega _ { i } | } \bar { c } ( \xi _ { i \ell } ) , } \\ { C _ { t } ^ { d } } & { = \frac { n _ { 0 } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \ell = 1 } ^ { | X _ { i } | } \bar { c } ( \xi _ { i \ell } ) , } \\ { C _ { t } ^ { a } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \ell = 1 } ^ { | X _ { i } | } q _ { i \ell } \bar { c } ( \xi _ { i \ell } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho \| \tilde { \boldsymbol { \Pi } } \| _ { 1 , 1 } - \rho \| \tilde { \boldsymbol { \Pi } } + \boldsymbol { \Delta } \| _ { 1 , 1 } + \frac { \rho } { 2 } \| \boldsymbol { \Delta } \| _ { 1 , 1 } } & { = \rho \| \tilde { \boldsymbol { \Pi } } _ { \mathcal { S } } \| _ { 1 , 1 } - \rho \| \tilde { \boldsymbol { \Pi } } _ { \mathcal { S } } + \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } } \| _ { 1 , 1 } - \rho \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } ^ { c } } \| _ { 1 , 1 } + \frac { \rho } { 2 } \| \boldsymbol { \Delta } \| _ { 1 , 1 } } \\ & { \leq \rho \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } } \| _ { 1 , 1 } - \rho \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } ^ { c } } \| _ { 1 , 1 } + \frac { \rho } { 2 } \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } } + \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } ^ { c } } \| _ { 1 , 1 } } \\ & { = \frac { 3 \rho } { 2 } \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } } \| _ { 1 , 1 } - \frac { \rho } { 2 } \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } ^ { c } } \| _ { 1 , 1 } . } \end{array}
1 - 3
\lambda _ { t } = \lambda _ { t + 1 } + { \frac { ( p - \lambda _ { t + 1 } ) ^ { 2 } } { 4 } }
\begin{array} { r l } { \Delta f ( x , \theta , t ) = } & { { } - ( N - 1 ) \int _ { - \pi } ^ { \pi } \int _ { P _ { 2 } ( x , \theta , \theta _ { 1 } ) } f _ { 2 } ( x , \theta , x _ { 1 } , \theta _ { 1 } , t ) \, d x _ { 1 } d \theta _ { 1 } } \end{array}
\gamma _ { t }
\operatorname* { m i n } _ { \Omega } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \big | \big | \widetilde { \mathcal { X } } _ { i } ^ { * } - \mathcal { X } _ { i } ^ { * } \big | \big | _ { 1 } ,
I ( Q : E ) = S ( Q ) - S ( Q | E ) .
( x , y )
d l
\Omega
{ \vec { S } } = 1
( k _ { x } = \pm \operatorname { a r c c o s } ( \epsilon ^ { 2 } / 2 - 1 ) , k _ { y } = \pm \operatorname { a r c c o s } ( \epsilon ^ { 2 } / 2 - 1 ) )
\tilde { D } = ( D \tilde { \theta } ) ^ { - 1 } D
C ( z ) = \frac { \int \int I _ { o } ( x , y , z ) I _ { s } ( x , y , z ) d x d y } { \sqrt { \int \int I _ { o } ^ { 2 } ( x , y , z ) d x d y } \sqrt { \int \int I _ { s } ^ { 2 } ( x , y , z ) d x d y } } ,
\hat { Q } \equiv \sum _ { k } \int _ { \partial D _ { k } } d x _ { k } J _ { + } ^ { k } ( x _ { k } ) = \hbar e ^ { i \pi / 4 } ( e ^ { - i \alpha } - 1 ) \sum _ { n } \frac { 1 } { \alpha + 2 \pi n } K _ { n } + c . c .
\begin{array} { r l } { f ^ { i } ( 0 , x _ { 0 } ) } & { = f ^ { i } ( K , x _ { K } ) - \sum _ { k \in \mathsf { K } _ { l } } \big ( f ^ { i } ( k + 1 , x _ { k + 1 } ) - f ^ { i } ( k , x _ { k } ) \big ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { K } ^ { i } ( x _ { K } - \mathbb { E } [ x _ { K } ] ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \alpha } _ { K } ^ { i } \mathbb { E } [ x _ { K } ] ^ { 2 } + \beta _ { K } ^ { i } \mathbb { E } [ x _ { K } ] + \gamma _ { K } ^ { i } } \\ & { ~ ~ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \in \mathsf { K } _ { l } } \big ( \alpha _ { k + 1 } ^ { i } ( x _ { k + 1 } - \mathbb { E } [ x _ { k + 1 } ] ) ^ { 2 } - \alpha _ { k } ^ { i } ( x _ { k } - \mathbb { E } [ x _ { k } ] ) ^ { 2 } \big ) } \\ & { ~ ~ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \in \mathsf { K } _ { l } } \big ( \bar { \alpha } _ { k + 1 } ^ { i } \mathbb { E } [ x _ { k + 1 } ] ^ { 2 } - \bar { \alpha } _ { k } ^ { i } \mathbb { E } [ x _ { k } ] ^ { 2 } \big ) } \\ & { ~ ~ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \in \mathsf { K } _ { l } } \big ( \beta _ { k + 1 } ^ { i } \mathbb { E } [ x _ { k + 1 } ] - \beta _ { k } ^ { i } \mathbb { E } [ x _ { k } ] + \gamma _ { k + 1 } ^ { i } - \gamma _ { k } ^ { i } \big ) . } \end{array}

{ \tilde { O } } ( \log ^ { 4 } q )
^ { 3 }
6 3

\dot { \phi _ { 2 } } = ( \hat { d } ^ { ( 2 ) } \times \dot { \hat { d } } ^ { ( 2 ) } ) \cdot \hat { z } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \mu _ { 1 } ^ { D / 2 } Q _ { n } ^ { ( 1 ) } } { \mu _ { 2 } ^ { D / 2 } Q _ { n } ^ { ( 2 ) } } = } & { { } ( \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 2 } } ) ^ { \frac { 3 D + 2 } { 8 } } \sqrt { \frac { | q _ { 0 } ^ { ( 2 ) } | } { | q _ { 0 } ^ { ( 1 ) } | } } \exp \{ i \frac { \arg [ q _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ] - \arg [ q _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ] } { 2 } \} } \end{array}

p ( \mu _ { F } , \sigma _ { F } ^ { 2 } | \gamma _ { F } , \nu , \alpha , \beta ) = \frac { \beta ^ { \alpha } \sqrt { \nu } } { \Gamma ( \alpha ) \sqrt { 2 \pi \sigma _ { F } ^ { 2 } } } \left( \frac { 1 } { \sigma _ { F } ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha + 1 } \exp \left( - \frac { 2 \beta + \nu ( \gamma _ { F } - \mu _ { F } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { F } ^ { 2 } } \right)
( 4 , 1 )
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } v _ { i } ( t ) } { \mathrm { d } t } = a \left[ 1 - \left\{ \frac { v _ { i } ( t ) } { v _ { 0 } } \right\} ^ { \delta } - \left\{ \frac { s ^ { \ast } \left( v _ { i } ( t ) , \Delta v _ { \mathrm { e f f } } ( t ) \right) } { s _ { \mathrm { e f f } } ( t ) } \right\} ^ { 2 } \right] , } \end{array}
G _ { i , j } ^ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } = G _ { i , j } ^ { \alpha ^ { \prime } , \alpha }
_ 2
3 . 5


1 3 _ { 5 }
\overset { \circ } { \boldsymbol { v } _ { f / s } }
n
2 , \ \pi , \ e ,
{ \tau }
\operatorname { p d f } _ { X } ( x ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \operatorname { R e } \left[ e ^ { - \mathrm { i } t x } \operatorname { c f } _ { X } ( t ) \right] } \, d t ,
E _ { \alpha }
\Delta M
M A E _ { O W }
1 . 7 5 \, { 1 0 } ^ { - 1 6 }
X _ { t } = \{ x _ { t } ^ { I _ { 0 } } , x _ { t } ^ { I _ { 1 } } , x _ { t } ^ { I _ { 2 } } , \cdots \}
h
\frac { ( 2 d _ { 1 } + d _ { 2 } - 2 ) \sqrt { 8 ( d _ { 2 } - 4 ) } } { ( d _ { 2 } - 6 ) \sqrt { d _ { 1 } ( d _ { 1 } + d _ { 2 } - 2 ) } }
\rho ( t )
\omega
n
\begin{array} { r l } { \widetilde { \sigma } _ { \infty } ^ { 2 } ( k ) = \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { r } - 2 } } { T } V a r } & { \Big ( \sum _ { t = 1 } ^ { T } \Big \langle F _ { { t } , h _ { 2 } } - f _ { t } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } , ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \Big \rangle _ { L _ { 2 } } \Big ) } \end{array}
( N _ { \mathrm { s o l } } + 1 )
3 ( k - 1 ) \mathrm { e } ^ { 1 8 A } [ k r A ^ { \prime \prime } + k ^ { 2 } A ^ { \prime } + 6 k r A ^ { 2 } - 1 8 r ^ { 2 } A ^ { 3 } ] + 2 b ^ { 2 } r [ 3 r ^ { 2 } A ^ { \prime \prime } - 3 ( 2 k - 1 ) r A ^ { \prime } + 1 8 r ^ { 2 } A ^ { 2 } - k ( k - 1 ) ] = 0 .
\dot { \mathbf { C } } = \hat { \mathbf { V } } { ^ { \mathrm { s } } } \mathbf { C } , \ \dot { \mathbf { C } } = \mathbf { C } \hat { \mathbf { V } } { ^ { \mathrm { b } } }
( 1 + \Gamma _ { 0 } \Gamma _ { 9 } \Gamma _ { 1 0 } ) \theta = 0 \ , \quad ( 1 - \Gamma _ { 0 } \Gamma _ { 9 } \Gamma _ { 1 0 } ) \kappa = 0
\theta = \int _ { 0 } ^ { t } { d \tau D / { \tilde { \delta } ( \tau ) } ^ { 2 } } , z = x / \tilde { \delta }
\sin \theta \rightarrow \frac { \mathrm { c o n s t . } } { \gamma }
\eta = \alpha \phi
H
\rho ( \lambda ) = - \frac { 1 } { \pi } \operatorname * { l i m } _ { \eta \searrow 0 } \mathrm { I m } \, G ( \lambda + i \eta )
\frac { \partial \phi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) } { \partial t } = \frac { \delta H } { \delta \pi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) } \; \; \; , \; \; \; \frac { \partial \pi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) } { \partial t } = - \frac { \delta H } { \delta \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) } \; .
c
K _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\vec { \bf Z } ^ { 0 } ( { \bf q } ) = \sum _ { i } \lambda _ { i } ( { \bf q } ) \, \vec { \boldsymbol { \Phi } } ( { \bf p } _ { i } )
\theta
\mathbf { A }
\delta E _ { c } ^ { b } = \int _ { \Omega } \frac { \overline { { \rho } } \| \delta { \mathbf { \overline { { v } } } } ^ { b } \| ^ { 2 } } { 2 } d \Omega , \; \delta E _ { p } ^ { b } = \int _ { \Omega } \frac { \left( \delta \overline { { p } } ^ { b } \right) ^ { 2 } } { 2 \gamma \overline { { p } } } d \Omega , \; \delta E _ { s } ^ { b } = \frac { \gamma ( \gamma - 1 ) M ^ { 4 } } { 2 } \int _ { \Omega } \overline { { p } } \left( \delta { { \overline { { s } } } } ^ { b } \right) ^ { 2 } d \Omega .
n + 1
\mathbf { v } = { \frac { d \mathbf { r } } { d t } }
L
\gamma _ { \alpha }
L _ { \imath , \jmath }
{ \frac { D \rho } { D t } } = { \frac { \partial \rho } { \partial t } } + { \nabla \rho \cdot \mathbf { u } } .
\tau

\begin{array} { r } { \rVert \left( \underline { { \Delta _ { 1 2 } ^ { k } \Phi _ { 7 , \infty } } } - \underline { { \Delta _ { 1 2 } ^ { k } \Phi _ { 7 , 0 } } } \right) h \rVert _ { s } \le c _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 2 } \gamma ^ { - 2 } ( \mathbb { M } _ { 0 } ( s _ { 0 } ) \rVert h \rVert _ { s } + \mathbb { M } _ { 0 } ( s ) \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } } ) . } \end{array}

\frac { \omega ^ { + } } { \omega ^ { - } } = \frac { \kappa ^ { + } } { \kappa ^ { - } } = \frac { \rho ^ { - } } { \rho ^ { + } } .
{ \begin{array} { r l } { \sin x } & { { } = x \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } } \right) } \\ { \sinh x } & { { } = x \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } } \right) } \end{array} } \ \, { \begin{array} { r l } { \cos x } & { { } = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \left( n - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \right) } \\ { \cosh x } & { { } = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \left( n - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \right) } \end{array} }
\mu
\alpha > 4
\overline { { \langle \xi _ { k } \rangle } } _ { p , T } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { r e c } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { r e c } } } \langle \xi _ { k } ( i ) \rangle _ { p , T } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad k = 1 , 2 , 3 \, .
\beta _ { 2 }
D = 1
\alpha = \left\{ \begin{array} { c c } { \alpha , } & { { \epsilon _ { \mathrm { r e l } } } > \epsilon _ { T } } \\ { 0 . 7 5 \alpha , } & { { \epsilon _ { \mathrm { r e l } } } \leq \epsilon _ { T } } \end{array} \right. , \qquad \epsilon _ { T } = \left\{ \begin{array} { c c } { \epsilon _ { T } , } & { { \epsilon _ { \mathrm { r e l } } } > \epsilon _ { T } } \\ { 0 . 7 5 \epsilon _ { T } , } & { { \epsilon _ { \mathrm { r e l } } } \leq \epsilon _ { T } } \end{array} \right. ,
\chi _ { p }
\begin{array} { r l } { \int _ { X } F d \mu - \int _ { X } F d \nu } & { { } = \sum _ { x \in X } F ( x ) ( f ( x ) - g ( x ) ) } \end{array}
F _ { X _ { t _ { 1 } } , \ldots , X _ { t _ { n } } , Y _ { t _ { 1 } } , \ldots , Y _ { t _ { n } } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = F _ { X _ { t _ { 1 } } , \ldots , X _ { t _ { n } } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \cdot F _ { Y _ { t _ { 1 } } , \ldots , Y _ { t _ { n } } } ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x _ { 1 } , \ldots , x _ { n }
z = 0
{ \mathsf { D S P A C E } } ( o ( s ( n ) )
{ \mathcal { Z } } ( z , V , T ) = \sum _ { N _ { i } } z ^ { N _ { i } } Z ( N _ { i } , V , T ) ,
M _ { k } = I _ { k j } \Omega _ { j }
\langle \mathit { \Pi } \rangle = \langle \mathit { \Pi } _ { H _ { \overline { { S } } } } \rangle = \langle \mathcal { D } _ { r , \nu } \rangle - \langle \mathcal { \epsilon } \rangle + \langle \mathcal { I } \rangle .
p ( a , b ) = p ( a | b ) p ( b ) = p ( a ) p ( b | a )
\frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \Phi } ^ { r } } \sigma _ { i } ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \sigma _ { i } ^ { 2 } } \ge \delta .
g _ { Q }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( t ) } & { { } = \rho ^ { ( 0 ) } ( t ) \sum _ { m } \gamma _ { i m } ^ { ( 0 ) } ( t ) \left( \gamma _ { j m } ^ { ( 0 ) } ( t ) \right) ^ { \ast } } \end{array}
L _ { x } = L _ { y } = 6 . 2 7
1 < \nu i < 1 + \nu

\delta _ { \Gamma }
\hat { k } _ { 2 } ( \sigma ) = k _ { \mathrm { f } } \, \frac { 1 + \mathrm { i } \sigma \tau _ { e } } { 1 + \mathrm { i } \sigma \tau } \ ,
\frac { d X } { d \log \Lambda _ { \mathrm { n p } } } = \frac { \partial X } { \partial \log \Lambda _ { \mathrm { n p } } } + \beta ( N _ { f } ^ { - 1 } ) \frac { \partial X } { \partial N _ { f } ^ { - 1 } } = 0 .
L _ { t }
\beta
\left( X \cdot \partial + 1 \right) A _ { M } = 0 , \quad X \cdot A = 0 .
\Theta _ { w }
\begin{array} { r } { P _ { m } : = P \left( ( m + 1 ) \Delta t - T _ { m } \right) = P _ { m } ( N _ { m } , T _ { m } ) \ . } \end{array}
2 2
\varphi ( 0 ) = 1 \; \; , \; \; \; \operatorname * { l i m } _ { x \to \infty } \varphi ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { x \to \infty } \varphi ^ { \prime } ( x ) = \ldots = \operatorname * { l i m } _ { x \to \infty } \varphi ^ { ( k ) } ( x ) = \ldots = 0 \; ,
\varphi = \pm \frac { ( 2 n - 1 ) \pi } { 4 \delta \cos { \theta } } \ \mathrm { ~ o ~ r ~ } \ \varphi = 2 n \pi \quad ( n = 1 , 2 . . . ) .
{ { I } _ { 0 } } = A _ { 0 } ^ { 2 } { C ^ { 2 } } N ( N + 1 ) ^ { 2 }
p = 0
\mathbf { M } _ { x z } = - \left[ \int _ { z } \left[ \int _ { 0 } ^ { h } y \, \sigma _ { x x } \, d y \right] \, d z \right] \mathbf { e } _ { z } \, .
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } & { = } & { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { ( \lambda _ { 4 } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } + ( \lambda _ { 5 } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } + ( \lambda _ { 8 } ) ^ { 2 } } & { = } & { \frac { 4 } { 3 } - \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) , } \end{array}
\hbar
\Pi _ { 2 } ^ { 0 }
z \to w ( z ) = \frac { a z + b } { b ^ { * } z + a ^ { * } } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial z \partial \bar { z } } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { i j } e ^ { u _ { j } } } & { = \pi \gamma _ { i } \delta _ { 0 } \, \, \mathrm { o n } \, \, D } \\ { \frac { \sqrt { - 1 } } { 2 } \, \int _ { D \backslash \{ 0 \} } e ^ { u _ { i } } \mathrm { d } z \wedge \mathrm { d } \bar { z } } & { < \infty } \end{array} \right. \quad \mathrm { f o r ~ a l l } \quad i = 1 , \cdots , n
{ \frac { E _ { \mathrm { P } } ^ { ( \pm ) } ( \epsilon , N , m ) } { E _ { \mathrm { P } } ^ { ( \pm ) } ( \epsilon , N , m - 1 ) } } = 3 ( \pm \, \epsilon + 2 N + m ) .
T
\tau _ { E _ { 1 } } < \tau _ { E _ { 3 } } < \tau _ { E _ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { \left\langle \exp \left( x _ { + } ^ { ( a ) } ( U ) \right) \exp \left( x _ { - } ^ { ( b ) } ( V ) \right) \right\rangle = \prod _ { i } \left( 1 - \mathfrak { q } H _ { b a , i } \frac { V } { U } \right) , } \\ & { \left\langle \exp \left( y _ { + } ^ { ( b ) } ( U ) \right) \exp \left( y _ { - } ^ { ( a ) } ( V ) \right) \right\rangle = \prod _ { i } \left( 1 - \mathfrak { q } H _ { a b , i } \frac { V } { U } \right) ^ { - 1 } , } \\ & { \left\langle \exp \left( \gamma _ { + } ^ { ( a ) } ( U ) \right) \exp \left( \gamma _ { - } ^ { ( b ) } ( V ) \right) \right\rangle = \left( 1 - \frac { V } { U } \right) ^ { - \delta _ { a b } } . } \end{array}
M \hookrightarrow W \quad { \mathrm { a n d } } \quad N \hookrightarrow W
( D _ { F } ^ { \mu \nu } ) ^ { - 1 } = - i M ^ { 2 } \left( P _ { ( 1 ) } ^ { \mu \nu } + P _ { ( 2 ) } ^ { \mu \nu } - \frac { k ^ { 2 } - \xi M ^ { 2 } } { \xi M ^ { 2 } } P _ { ( 3 ) } ^ { \mu \nu } \right) .
{ S ( \mathbf { d } } _ { \mathbf { w } } ) = f _ { a u x } ( \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } \mid \mathbf { h } _ { - \mathbf { v } } , \mathbf { b } ) = \prod _ { l \in \{ \phi , P _ { p } , T \} } { f _ { a u x } \left( \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } ^ { ( l ) } \mid \mathbf { h } _ { - \mathbf { v } } , \mathbf { b } \right) }

u _ { t t } = F ^ { \prime \prime } ( u ) u _ { x x }
F _ { x }
1 . 2
f = 2 3
\pi ( E ) : L ^ { 2 } ( \mu ) \to L ^ { 2 } ( \mu ) : \psi \mapsto \chi _ { E } \psi

| F _ { K ^ { + } } ^ { ( 1 ) ( \mathrm { V D M } ) } ( m _ { \mathrm { J / \ p s i } } ^ { 2 } ) | = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { ( m _ { \mathrm { J / \ p s i } } ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } ) } } = 0 . 0 3 3
\mid T _ { \theta } \mid ^ { 2 } = ( \frac { 2 k Q } { k ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } ) ^ { 2 } e ^ { - 4 Q a } .
\left[ k _ { 0 } ^ { ( a ) } , f ^ { ( b ) } ( V ) \right] = \left[ l _ { 0 } ^ { ( a ) } , f ^ { ( b ) } ( V ) \right] = \left\{ \begin{array} { l l } { - \log \left( \mathcal { H } _ { a b } V ^ { - ( r - s ) } \right) f ^ { ( b ) } ( V ) , } & { r > s } \\ { - \log \left( - \mathcal { H } _ { a b } V ^ { - ( r - s ) } \right) f ^ { ( b ) } ( V ) , } & { r < s } \\ { - \log \left( ( - 1 ) ^ { r } \mathcal { H } _ { a b } \right) f ^ { ( b ) } ( V ) , } & { r = s } \end{array} \right. ,
{ \left[ { \frac { \partial } { \partial r } } ( r ^ { 2 } A _ { r } ) \right] } _ { \partial M } = 0 .
\frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } q _ { 0 } \rho _ { 0 } ( q _ { 0 } , \omega _ { q } , \tau ) = \left. \frac { d \rho _ { 0 } ( \omega _ { q } , t , t ^ { \prime } ) } { d t } \right\vert _ { t = t ^ { \prime } } = - 1
0 . 1 6
\Delta k = 0
\begin{array} { r l r } & { } & { ( - i \omega ^ { \prime } + \nu _ { n + 2 } k _ { n + 2 } ^ { 2 } ) u _ { n + 2 } ^ { > } ( \omega ^ { \prime } ) = } \\ & { } & { - i \int \frac { d \omega ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } [ a _ { 1 } k _ { n + 2 } u _ { n + 3 } ^ { * > } ( \omega ^ { \prime \prime } - \omega ^ { \prime } ) u _ { n + 4 } ^ { > } ( \omega ^ { \prime \prime } ) } \\ & { } & { + a _ { 2 } k _ { n + 1 } a _ { 2 } u _ { n + 1 } ^ { * > } ( \omega ^ { \prime \prime } - \omega ^ { \prime } ) u _ { n + 3 } ^ { > } ( \omega ^ { \prime \prime } ) } \\ & { } & { - a _ { 3 } k _ { n } u _ { n } ^ { < } ( \omega ^ { \prime } - \omega ^ { \prime \prime } ) u _ { n + 1 } ^ { > } ( \omega ^ { \prime \prime } ) ] . } \end{array}
M
l
\begin{array} { r l r l } { { 3 } \hat { c } _ { o u t } } & { = \tau \, \hat { c } _ { i n } + \kappa \, \hat { r } _ { 0 } ^ { c w } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \hat { r } _ { L } ^ { c w } } & & { = - \kappa \, \hat { c } _ { i n } + \tau \, \hat { r } _ { 0 } ^ { c w } , } \\ { \hat { d } _ { o u t } } & { = \tau \, \hat { d } _ { i n } + \kappa \, \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , + } ^ { c w } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , - } ^ { c w } } & & { = - \kappa \, \hat { d } _ { i n } + \tau \, \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , + } ^ { c w } . } \end{array}
1
\psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) = \exp \left[ - a ( | \mathbf { r } _ { 1 } | ^ { 2 } + | \mathbf { r } _ { 2 } | ^ { 2 } ) - b | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } | ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r l } { { \bf u } _ { \mathrm { l f } } ( { \bf r } ) } & { = \frac { 3 v } { 2 } \frac { a ^ { 3 } } { r ^ { 3 } } \left[ P _ { 1 } ( { \bf t } \cdot { \bf \hat { r } } ) \, { \bf \hat { r } } - \frac { \bf t } { 3 } \right] + 3 \, \beta _ { 2 0 } ^ { r } \left( \frac { a ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } - \frac { a ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \, P _ { 2 } ( { \bf t } \cdot { \bf \hat { r } } ) \, { \bf \hat { r } } } \\ & { + \beta _ { 2 0 } ^ { r } \frac { a ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } P _ { 2 } ^ { \prime } \left( { \bf t } \cdot { \bf \hat { r } } \right) [ ( { \bf t } \cdot { \bf \hat { r } } ) { \bf \hat { r } } - { \bf t } ] - \gamma _ { 2 0 } ^ { \, r } \, \frac { a ^ { 3 } } { r ^ { 3 } } \, P _ { 2 } ^ { \prime } \left( { \bf t } \cdot { \bf \hat { r } } \right) { \bf t } \times { \bf \hat { r } } \, , } \\ { p _ { \mathrm { l f } } ( { \bf r } ) } & { = - 2 \eta \, \beta _ { 2 0 } ^ { r } \, \frac { a ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } \, P _ { 2 } \left( { \bf t } \cdot { \bf \hat { r } } \right) \, , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { 1 - { \frac { c ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } + O { \left( R ^ { - 4 } \right) } } & { = \left( 1 - { \frac { a ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } + O { \left( R ^ { - 4 } \right) } \right) \left( 1 - { \frac { b ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } + O { \left( R ^ { - 4 } \right) } \right) } \\ & { = 1 - { \frac { a ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } - { \frac { b ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } + O { \left( R ^ { - 4 } \right) } . } \end{array} }
\sigma
{ \cal T } = \frac { G S } { 4 \, \theta } \, | 0 \rangle \langle 0 | \, d \bar { z } \wedge d z \left( \begin{array} { r r } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, , \qquad { \cal R } = 0 \, .

a _ { \hat { \varepsilon } } = \frac { \ast _ { \iota ^ { \ast } \hat { \varepsilon } } ( \tilde { \xi } \wedge F ) } { \langle \nu _ { \hat { \varepsilon } } , \xi _ { \hat { \varepsilon } } \rangle _ { \hat { \varepsilon } } \lvert \xi _ { \hat { \varepsilon } } \rvert _ { \hat { \mu } } ^ { 2 } } , \quad b _ { \hat { \varepsilon } } = \frac { \ast _ { \iota ^ { \ast } \hat { \varepsilon } } ( F \wedge \chi _ { \hat { \varepsilon } } ) } { \langle \nu _ { \epsilon } , \xi _ { \hat { \varepsilon } } \rangle _ { \hat { \varepsilon } } \lvert \xi _ { \hat { \varepsilon } } \rvert _ { \hat { \mu } } ^ { 2 } } .
\sim 1 0
{ \frac { 1 - e ^ { - \mathrm { a d } _ { X } } } { \mathrm { a d } _ { X } } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( k + 1 ) ! } } ( \mathrm { a d } _ { X } ) ^ { k } .
J ^ { \pi } = 0 ^ { e }
\mathbf { v } _ { 0 } = \mathbf { J } _ { 0 } = \mathbf { 0 }
N _ { \mathrm { e l e c } }
2 \leq N \leq 6
\eta _ { I J } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( - 1 , 1 , 1 , 1 )
\varphi
\begin{array} { r l r } { \bar { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } } & { = } & { \frac { \epsilon } { 2 } \omega | A _ { 0 } | ^ { 2 } \left( - \frac { m } { r } \sin \phi , \frac { m } { r } \cos \phi , k _ { n _ { 0 } } \right) } \\ & { = } & { \frac { \bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } } { v _ { 0 } } \left( - \frac { m } { k _ { n _ { 0 } } r } \sin \phi , \frac { m } { k _ { n _ { 0 } } r } \cos \phi , 1 \right) . } \end{array}
\langle \textbf { x } ^ { 2 } \rangle \sim t ^ { \alpha }
^ { 2 }
2 \pi \left( \delta ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) + \delta ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) \right) G _ { b u l k } ( p _ { 1 } , \omega _ { 1 } ) .
1 9
R = 1 0
I \equiv \langle d v _ { x } / d z \rangle / \sqrt { - \sigma _ { z z } ^ { c } }
( \mathbf { R } _ { 1 } , R _ { 2 } , \mathbf { R } _ { 3 } , 0 , \mathbf { R } _ { 3 } , R _ { 4 } ) \in \mathbb { F } ( T ) : = \mathbb { F } _ { 1 } ( T ) \times \ldots \times \mathbb { F } _ { 5 } ( T )
\mathbb { V } [ \epsilon _ { i } ] \neq \mathbb { V } [ \epsilon _ { j } ]
z = 3
5 0 ! \cdot n = 4 8 !
\dot { E } _ { \mathrm { e v } } = - ( 1 / 3 ) E \alpha ( \eta ) \Gamma _ { \mathrm { e l } } / N _ { \mathrm { c o l } }
N / 2
j
m \times m
\frac { 1 } { 2 } m v _ { g y , \parallel } ^ { 2 } - \mu _ { g y } B ( \textbf { X } _ { g y } ) - \varepsilon _ { \delta } e \langle \psi _ { 1 } \rangle - \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } e ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 m c ^ { 2 } } \langle | \textbf { A } _ { 1 } | ^ { 2 } \rangle - \frac { 1 } { 2 B ( \textbf { X } _ { g y } ) } \partial _ { \mu _ { g y } } \langle \psi _ { 1 } ^ { 2 } \rangle \right) ,
2

U

\begin{array} { r l } { x ^ { ( \pm ) } } & { = ( U _ { G } ^ { ( \pm ) } ) ^ { \dag } \frac { 1 } { 2 } w ( a _ { x } + a _ { x } ^ { \dag } ) U _ { G } ^ { ( \pm ) } , } \\ { ( U _ { G } ) _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } } & { = \delta _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { x } } \delta _ { n _ { y } ^ { \prime } , n _ { y } } \exp \left[ \pm i \Psi _ { G } ( n _ { x } + n _ { y } + 1 ) \right] , } \end{array}
p _ { s }
q ( \hat { A } _ { 4 } = 0 ) = \oint K ^ { \alpha } \, d S _ { \alpha } = - \left. \int \frac { \, d ^ { 3 } \vec { x } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { i j k } \, \mathrm { t r \, } \left( \hat { A } _ { i } \, \hat { F } _ { j k } + \frac { 2 i } 3 \hat { A } _ { i } \hat { A } _ { j } \hat { A } _ { k } \right) \right| _ { x _ { 4 } = - \infty } ^ { x _ { 4 } = + \infty } .
E _ { h } / a _ { 0 } ^ { 6 }
\begin{array} { r } { \Delta E _ { a , \mathrm { r e d } \, 1 } ^ { \mathrm { L + H } , \, \mathrm { L a L } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \sum _ { \pm } \sum _ { n _ { 1 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { 1 } \, k _ { 1 } ^ { 3 } \, n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \frac { \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 1 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 1 } } | r _ { i } | \phi _ { a } \rangle } { E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } \pm k _ { 1 } } \right] \frac { \partial } { \partial E _ { a } } \left[ \frac { 4 \alpha ( \alpha Z ) ^ { 4 } } { 3 \pi n _ { a } ^ { 3 } } \log \beta _ { a } \right] , } \end{array}
b

\Phi _ { 0 } ( Z ) b _ { 3 } = ( q ^ { 4 } b _ { 3 } + ( 1 - q ^ { 4 } ) ) \Phi _ { 0 } ( Z )
c _ { i } / c _ { o } = 1
j
N < 9
\sigma _ { \theta }
n = 1 . 5

4 \times 1 0 ^ { - 5 }
d =
[ \mathrm { n V c m ^ { - 1 } ( r a d / s ) ^ { - 1 / 2 } } ]
\mu \mathrm { m }
\ddot { \varphi } ( t ) + m ^ { 2 } \varphi ( t ) = - \frac { \lambda } { 3 ! } \varphi ^ { 3 } ( t ) - \frac { \lambda } { 2 } \varphi ( t ) \left\langle \hat { \chi } ^ { 2 } ( t ) \right\rangle - \frac { \lambda } { 3 ! } \left\langle \hat { \chi } ^ { 3 } ( t ) \right\rangle
\scriptstyle x ^ { 2 } / 2
d t = \frac { \partial \tau } { \partial \bar { \bf x } } \cdot d \bar { \bf x } = \bar { \bf w } \cdot d \bar { \bf x } \, .
\neg
\begin{array} { r l } & { \textit { m i n i m i z e } \quad J \left( \left| \Tilde { \psi } \left( t \right) \right\rangle , u \left( t \right) , t \right) } \\ & { \quad = \Phi \left( \left| { { \psi } _ { 0 } } \right\rangle , \left( { { t } _ { 0 } } \right) , \left| { { \psi } _ { f } } \right\rangle , \left( { { t } _ { f } } \right) \right) + \int _ { { { t } _ { 0 } } } ^ { { { t } _ { f } } } { L \left( \left| \Tilde { \psi } \left( t \right) \right\rangle , u \left( t \right) , t \right) } d t } \\ & { \textit { s u b j e c t e d t o } } \\ & { \left| \dot { \Tilde { \psi } } \left( t \right) \right\rangle = f \left( \left| \Tilde { \psi } \left( { { t } } \right) \right\rangle , u \left( t \right) , t \right) } \\ & { \Phi \left( \left| { { \psi } _ { 0 } } \right\rangle , { { t } _ { 0 } } \right) = { { \Phi } _ { 0 } } } \\ & { \Phi \left( \left| { { \psi } _ { f } } \right\rangle , { { t } _ { f } } \right) = { { \Phi } _ { f } } } \end{array}
2 N \times 2 N
\gg
T \rightarrow 0
u _ { 0 }
t = 0
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { U _ { y } } ^ { j m } ( t ) \equiv - i ( 1 - T ) \mathrm { ~ I ~ m ~ } \{ \Delta _ { m } ^ { * } ( t ) U _ { y } ^ { j m } ( t ) \Delta _ { j } ( t ) \} - } \\ { - \Big ( \frac { \kappa ^ { 2 } } { a _ { x } ^ { 2 } } \Big ) [ U _ { x } ^ { m l } ( t ) U _ { y } ^ { l i } ( t ) U _ { x } ^ { i j } ( t ) U _ { y } ^ { j m } ( t ) \cdot } \\ { \cdot U _ { x } ^ { m n } ( t ) U _ { y } ^ { n k } ( t ) U _ { x } ^ { k j } ( t ) U _ { y } ^ { j m } ( t ) - 1 ] . } \end{array}
\alpha = 0 . 8
( t _ { 0 } , 1 )
\phi = \pi
N = \rho V
\begin{array} { r l r l } { { \bf p } _ { a } } & { = m _ { a } { \bf v } _ { a } } & { { \bf h } _ { a } } & { = { \bf I } _ { a } { \bf \omega } _ { a } + { \bf r } _ { a } \times { \bf p } _ { a } } \\ { { \bf p } _ { b } } & { = m _ { b } { \bf v } _ { b } } & { { \bf h } _ { b } } & { = { \bf I } _ { b } { \bf \omega } _ { b } + { \bf r } _ { b } \times { \bf p } _ { b } } \\ { \Delta { \bf p } _ { a } } & { = m _ { a } \Delta { \bf v } _ { a } = - { \bf J } _ { c } } & { \Delta { \bf h } _ { a } } & { = { \bf I } _ { a } \Delta { \bf \omega } _ { a } + { \bf r } _ { a } \times \Delta { \bf p } _ { a } = - { \bf r } _ { c } \times { \bf J } _ { c } } \\ { \Delta { \bf p } _ { b } } & { = m _ { b } \Delta { \bf v } _ { b } = + { \bf J } _ { c } } & { \Delta { \bf h } _ { b } } & { = { \bf I } _ { b } \Delta { \bf \omega } _ { b } + { \bf r } _ { b } \times \Delta { \bf p } _ { b } = + { \bf r } _ { c } \times { \bf J } _ { c } } \\ { \Delta { \bf v } _ { a } } & { = - \frac { 1 } { m _ { a } } { \bf J } _ { c } } & { \Delta { \bf \omega } _ { a } } & { = - { \bf I } _ { a } ^ { - 1 } \left( { \bf r } _ { c } - { \bf r } _ { a } \right) \times { \bf J } _ { c } } \\ { \Delta { \bf v } _ { b } } & { = + \frac { 1 } { m _ { b } } { \bf J } _ { c } } & { \Delta { \bf \omega } _ { b } } & { = + { \bf I } _ { b } ^ { - 1 } \left( { \bf r } _ { c } - { \bf r } _ { b } \right) \times { \bf J } _ { c } } \end{array}
T _ { \mathrm { C } } ^ { ( 1 ) } = 1 / ( k _ { \mathrm { O F F } } + k _ { \mathrm { O N } } ) = 2
\mathrm { ~ I ~ m ~ } \, t _ { 0 } ^ { 2 }
8
\mathcal { N } _ { M A } = ( ( \mathcal { V } _ { a n } , \mathcal { V } _ { p l } , \mathcal { V } _ { R } ) , \mathcal { L } , w )
R _ { 2 }
H _ { \alpha } ( k ) = h _ { \alpha x } ( k ) \sigma _ { x } + h _ { \alpha y } ( k ) \sigma _ { y } .
L
\begin{array} { r l } { Y _ { 0 } ^ { 2 } } & { = \frac { 1 + \delta ^ { 2 } } { h ^ { 2 } ( 1 - \eta ^ { 2 } ) } | \mathcal { L } + \mathcal { N } D ( I _ { s } ) | ^ { 2 } \, I _ { s } \, , } \\ { D ( I _ { s } ) } & { = \frac { \Im { ( \chi _ { 0 } ) } \, I _ { s } } { 1 - \Im { ( \chi _ { 0 } ^ { \prime } ) } \, I _ { s } } \, , } \end{array}
1 2 . 6 2
\left\langle \overline { { \textbf { a } } } \cdot \textbf { u } + \overline { { A } } \right\rangle = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \textbf { 0 } } \\ { - \frac { Q _ { l o s s } } { \tau _ { s } } } \end{array} \right] .

X _ { a }
C > 0
\tau _ { w ( q , r ) } ( q ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \langle \mathrm { T r } \; w ( Q , R ) Q ^ { k } \cdot \mathrm { T r } \; ( U - V ) \rangle q ^ { k } \ .
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } ^ { \prime } \mathrm { ~ A ~ i ~ } + c _ { 2 } ^ { \prime } \mathrm { ~ B ~ i ~ } } & { { } = 0 , } \\ { c _ { 1 } ^ { \prime } \mathrm { ~ A ~ i ~ } ^ { \prime } + c _ { 2 } ^ { \prime } \mathrm { ~ B ~ i ~ } ^ { \prime } } & { { } = K , } \end{array}
\pmb { D }
V _ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { 2 } ( \sigma _ { + - } + \sigma _ { - + } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { M F } ( \pmb { \theta } , \mathcal { P } ) } & { = \mathcal { L } _ { H } ( \pmb { \theta } , \mathcal { P } ) + \mathcal { L } _ { L } ( \pmb { \theta } ) } \\ & { = \underbrace { \frac { 1 } { N _ { H R } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { H R } } { \left\| \mathcal { N } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H R } ^ { i } ) ; \mathcal { P } ) \right\| ^ { 2 } } + \frac { 1 } { N _ { H B } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { H B } } { \left\| \mathcal { B } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H B } ^ { i } ) ; \mathcal { P } ) \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { H i g h - f i d e l i t y ~ p h y s i c s } } } \\ & { + \underbrace { \frac { 1 } { N _ { H D } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { H D } } { \left\| \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H D } ^ { i } ) - \mathbf { y } _ { H D } ^ { i , * } \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { H i g h - f i d e l i t y ~ l a b e l e d ~ d a t a } } } \\ & { + \underbrace { \frac { 1 } { N _ { L D } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { L D } } { \left\| \mathbf { y } _ { L } ( \mathbf { x } _ { L D } ^ { i } ) - \mathbf { y } _ { L D } ^ { i , * } \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { L o w - f i d e l i t y ~ l a b e l e d ~ d a t a } } } \end{array} .

x y
\Delta t

\begin{array} { r l r } { \mathrm { r _ { d , n d } } } & { = } & { \frac { | { \cal F } \left[ B _ { \mathrm { H } } \right] _ { 2 \omega } | } { | { \cal F } \left[ B _ { \mathrm { D } } \right] _ { 2 \omega } | } = \underbrace { \frac { | M _ { \mathrm { H } } | } { | M _ { \mathrm { D } } | } } _ { \mathrm { ~ \mathrm { r ^ { e l } _ { d , n d } } ~ } } \underbrace { \frac { N _ { \mathrm { H } } } { N _ { \mathrm { D } } } } _ { \mathrm { ~ \mathrm { r ^ { n u c l } _ { d , n d } } ~ } } } \end{array}
y = 2 a \cos ^ { 2 } \theta .
l
c ^ { 2 }
E _ { \mathrm { m a x } } e ^ { - ( x ^ { 2 } / w ^ { 2 } ) ^ { 5 } } ,
\left\{ 1 - e ^ { - i \left( c _ { \alpha } T - \lambda \right) } \right\} z _ { 0 } ^ { \alpha } = 0 \ ,

\Delta \mathbf q
\begin{array} { r l } { \pmb { \mathcal { E } } ( ( t - t _ { 0 } ) \Omega ) = ~ } & { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \beta \omega _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) } \left[ \begin{array} { c c } { \cos \big ( ( t - t _ { 0 } ) \Omega \big ) } & { \frac { \Omega } { g } \sin \big ( ( t - t _ { 0 } ) \Omega \big ) } \\ { - \frac { g } { \Omega } \sin \big ( ( t - t _ { 0 } ) \Omega \big ) } & { \cos \big ( ( t - t _ { 0 } ) \Omega \big ) } \end{array} \right] , } \end{array}

[ 1 , 5 ]
{ 3 0 0 } \, \mathrm { n m }
U / V

\alpha = m ^ { 2 } \frac { \pi \nu } { \sin \pi \nu } \, .
\mathbf { F } ^ { p q }
3 . 0 3 \pm 0 . 1 1
\ge
( m , 0 )
0
\mathit { N R M S E } = \sqrt { \frac { \left\lVert Y - \hat { Y } \right\rVert _ { 2 } ^ { 2 } } { \left\lVert Y \right\rVert _ { 2 } ^ { 2 } } } ,
K _ { \mathrm { i n t r a } } \approx 3 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
H _ { 1 } ( 0 , 0 ) = 1 = H _ { 2 } ( 0 , 0 )
c \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } \delta \int d ^ { 1 2 } z d u \left( \frac { q ^ { + a } q _ { a } ^ { - } } { \bar { W } W } \right) ^ { n } = - \delta \int d ^ { 1 2 } z d u \, { \cal H } ( W , \bar { W } )
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { v _ { \mathrm { c a p } } } ( \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } ) } & { = } & { v _ { 0 } + \frac { \sqrt { 8 } \mu _ { 6 2 6 } ^ { \prime } \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } R _ { \infty } } { \hbar \ensuremath { k _ { 6 2 6 } } } , } \\ { \ensuremath { R _ { \mathrm { c a p } } } ( \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } ) } & { = } & { R _ { \infty } + \frac { \hbar \ensuremath { k _ { 6 2 6 } } v _ { 0 } } { \sqrt { 8 } \mu _ { 6 2 6 } ^ { \prime } \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } } . } \end{array}
\epsilon / \gamma
e g
7 : 1
1 0 0
\pi _ { 0 , 1 } / 2

\alpha \in ( - \pi , \pi ]
L
t _ { p }
\phi ( \theta ) = \Big ( 4 \pi \sqrt { 5 \! - \! 4 \cos \theta } \Big ) ^ { - 1 } \frac { 4 \pi } 3 + ( 4 \pi ) ^ { - 1 } \frac { 4 \pi } 3 + o ( 1 ) .
\begin{array} { r l } { P ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = \sum _ { \pm } } & { \left[ \left\langle \phi _ { a } \left| r _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } } r _ { j } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } + k _ { 2 } } r _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } - k _ { 2 } } r _ { j } \right| \phi _ { a } \right\rangle _ { \mathrm { C L } } \right. } \\ & { + \left\langle \phi _ { a } \left| r _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } } r _ { j } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } - k _ { 2 } } r _ { j } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } } r _ { i } \right| \phi _ { a } \right\rangle _ { \mathrm { V i T } } } \\ & { + \left\langle \phi _ { a } \left| r _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } - k _ { 2 } } r _ { j } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } - k _ { 2 } } r _ { j } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } - k _ { 2 } } r _ { i } \right| \phi _ { a } \right\rangle _ { \mathrm { V o T } } } \\ & { + \left\langle \phi _ { a } \left| r _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } } r _ { i } \frac { 1 } { ( E _ { a } - H _ { S } ) ^ { \prime } } r _ { j } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } - k _ { 2 } } r _ { j } \right| \phi _ { a } \right\rangle _ { \mathrm { L a L \, ( i r r ) } } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \left\langle \phi _ { a } \left| r _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } } r _ { i } \right| \phi _ { a } \right\rangle \left\langle \phi _ { a } \left| r _ { j } \frac { 1 } { [ E _ { a } - H _ { S } - k _ { 2 } ] ^ { 2 } } r _ { j } \right| \phi _ { a } \right\rangle _ { \mathrm { L a L \, ( r e d \, 1 ) } } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \left\langle \phi _ { a } \left| r _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 2 } } r _ { i } \right| \phi _ { a } \right\rangle \left\langle \phi _ { a } \left| r _ { j } \left. \frac { 1 } { [ E _ { a } - H _ { S } - k _ { 1 } ] ^ { 2 } } r _ { j } \right| \phi _ { a } \right\rangle _ { \mathrm { L a L \, ( r e d \, 2 ) } } \right] , } \end{array}
\left\| e _ { \theta } \right\| = \left\| \theta _ { h } - \theta _ { h / 2 } \right\|
0
V
N _ { j }
1 - u ( k _ { 1 } ) u ( k _ { 2 } ) = \left[ \, 1 - u ( k ) \, \right] + \left[ \, u ( k ) - u ( k _ { 1 } ) u ( k _ { 2 } ) \, \right] ,
\omega = - i k ^ { 2 } ( k \equiv | \mathbf { k } | )
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } ) = \operatorname { t r } ( \mathbf { B } \mathbf { A } )
9 . 4 3
S _ { \mathrm { i n t e r } } ( q ) = \frac { 4 n _ { w } z ^ { 2 } e ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \left[ h _ { \mathrm { M M } } ( q ) + h _ { \mathrm { H H } } ( q ) - 2 h _ { \mathrm { H M } } ( q ) \right] \, ,
< g ( { \vec { \theta } } ) > = \int d ^ { 3 } \theta \{ \int \prod _ { i } d ^ { 3 } \theta ^ { i } g ( { \vec { \theta } } ) F _ { 2 } ( { \vec { \theta } } ) \} \ .
S _ { 1 } = \int _ { 1 / \rho _ { 1 } } ^ { 1 / \rho _ { 2 } } ( P - P _ { \mathrm { s a t } } ) d ( 1 / \rho ) < 0
\pm

\vec { v _ { 1 } } \cdot \vec { v _ { 4 } } = \vec { v _ { 2 } } \cdot \vec { v _ { 4 } } = \vec { v _ { 3 } } \cdot \vec { v _ { 4 } } = - \frac { 1 } { 2 }

\eta \sim 1
R _ { 1 } , \ldots , R _ { 7 }
1 + 1 = 2
- { \frac { 3 } { 8 0 } } h ^ { 5 } f ^ { ( 4 ) } ( \xi )
\omega _ { g } = { \frac { | q | B } { m c } }
\tan ^ { - 1 } ( \theta ) = i \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 n - 1 } } \left( { \frac { 1 } { \left( 1 + 2 i / \theta \right) ^ { 2 n - 1 } } } - { \frac { 1 } { \left( 1 - 2 i / \theta \right) ^ { 2 n - 1 } } } \right) = 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { { \frac { 1 } { 2 n - 1 } } { \frac { a _ { n } \left( \theta \right) } { a _ { n } ^ { 2 } \left( \theta \right) + b _ { n } ^ { 2 } \left( \theta \right) } } } ,
{ \{ \nu _ { n l } ^ { \bullet } \} \equiv \{ ( \lambda _ { n l } ^ { \bullet } ) ^ { 2 } \} }
g = - 2 \hbar ^ { 2 } / ( m a ) > 0
\phi ( x ) = \frac { \xi _ { \mathrm { e f f } } } { x _ { T } } e ^ { - | x | / \xi _ { \mathrm { e f f } } } ,
\Delta _ { i }
\langle \hat { H } _ { \mathrm { D 1 } } \rangle
\frac { p _ { 1 } } { K } \mathrm { ~ F ~ L ~ O ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ O ~ M ~ } } + [ 1 + ( z _ { s } - 1 ) \frac { \ensuremath { n _ { s } } } { \ensuremath { N _ { e l e m } } } ] \frac { p _ { 2 } } { z _ { s } K } \mathrm { ~ F ~ L ~ O ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ F ~ O ~ M ~ } }
^ { - 1 }
L _ { n } f _ { i j } ^ { x }
i = 1 - 6
\tau _ { \lambda , b } ^ { - 1 } = \left| \mathbf { v } _ { \lambda } \right| / L
n = 5
{ \dot { Q } } _ { i } = A _ { i } ( J _ { \mathrm { e } , i } - E _ { \mathrm { e } , i } ) .
l _ { 0 } = \sqrt { \sigma / ( \rho _ { l } - \rho _ { v } ) \: g }
\begin{array} { r l } & { Q _ { \mathrm { o u t e r } } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } } & { - \frac { x y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \\ { - \frac { x y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } & { \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right] , } \\ & { Q _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { y ^ { 2 } } { ( x - c / 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } } & { - \frac { ( x - c / 2 ) y } { ( x - c / 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \\ { - \frac { ( x - c / 2 ) y } { ( x - c / 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } & { \frac { ( x - 0 . 3 ) ^ { 2 } } { ( x - c / 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right] , } \\ & { Q _ { 2 } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { y ^ { 2 } } { ( x + c / 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } } & { - \frac { ( x + c / 2 ) y } { ( x + c / 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \\ { - \frac { ( x + c / 2 ) y } { ( x + c / 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } & { \frac { ( x + c / 2 ) ^ { 2 } } { ( x + c / 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right] . } \end{array}

H _ { \rho }
V _ { 0 }
\mathcal { \vec { S } } ( \vec { r } ) = \hat { r } \frac { \omega n _ { 1 } k _ { 0 } } { 2 \mu } | \hat { r } \times \vec { A } ( \vec { r } ) | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } { \mathbb { I } \left\{ { \check { z } _ { i } \neq z _ { i } ^ { * } } \right\} } } & { \leq \exp \left( - J _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , p , q } + \frac { ( p - q ) ^ { 2 } } { 4 q } + ( p - q ) \right) } \\ & { \leq \exp \left( - \left( 1 - \frac { \frac { ( p - q ) ^ { 2 } } { 4 q } + ( p - q ) } { J _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , p , q } } \right) J _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , p , q } \right) } \\ & { \leq \exp \left( - \left( 1 - \frac { \frac { ( p - q ) ^ { 2 } } { 4 q } + ( p - q ) } { n _ { 2 } \frac { ( p - q ) ^ { 2 } } { 8 p } } \right) J _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , p , q } \right) } \\ & { \leq \exp \left( - \left( 1 - \frac { C _ { 1 } } { n } \right) J _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , p , q } \right) , } \end{array}
P _ { q } \left( q - 1 \right) = 0
R _ { \mathrm { ~ L ~ B ~ } } \simeq R _ { \mathrm { ~ U ~ B ~ } }
\alpha : 2 . 7 8 , \beta : 2 2 . 8 , \gamma : 9 1 . 3 , \delta _ { u } : 8 . 1 2 , \delta _ { d } : 1 . 1 4
\eta ( f _ { m } )

m _ { e }
m _ { e }
E _ { \mathrm { c } } = \frac { E _ { \mathrm { B } } } { 2 ( 1 - m ) }
c
\begin{array} { r l } { = } & { { } \int _ { \Omega } \Big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \big ( \ast e _ { \eta } ^ { 1 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) \wedge \big ( \ast e _ { \eta } ^ { 2 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \big ) \wedge ( \ast d \eta ) } \\ { = } & { { } \ 0 . } \end{array}
\llcorner
a
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l } { { 9 } { \frac { \pi } { 2 } } ~ } & { = ~ \arcsin ( x ) } & & { + \operatorname { a r c c o s } ( x ) ~ } & & { = ~ \arctan ( r ) } & & { + \operatorname { a r c c o t } ( r ) ~ } & & { = ~ \operatorname { a r c s e c } ( s ) } & & { + \operatorname { a r c c s c } ( s ) } \\ { \pi ~ } & { = ~ \operatorname { a r c c o s } ( x ) } & & { + \operatorname { a r c c o s } ( - x ) ~ } & & { = ~ \operatorname { a r c c o t } ( r ) } & & { + \operatorname { a r c c o t } ( - r ) ~ } & & { = ~ \operatorname { a r c s e c } ( s ) } & & { + \operatorname { a r c s e c } ( - s ) } \\ { 0 ~ } & { = ~ \arcsin ( x ) } & & { + \arcsin ( - x ) ~ } & & { = ~ \arctan ( r ) } & & { + \arctan ( - r ) ~ } & & { = ~ \operatorname { a r c c s c } ( s ) } & & { + \operatorname { a r c c s c } ( - s ) } \end{array} }
\mathcal { A } _ { m } = \{ - a _ { 1 } , - a _ { 1 } + 1 , \cdots , 0 , \cdots , a _ { 1 } - 1 , a _ { 1 } \}

f = \omega / \left( 2 \pi \right)
\begin{array} { r } { q _ { k + 1 } = q _ { k } + \frac { b \Delta } { m } \left[ p _ { k } + \frac { \Delta } { 2 } \left( F _ { k } + f _ { k } \right) \right] } \\ { p _ { k + 1 } = a p _ { k } + \frac { \Delta } { 2 } \left( a F _ { k } + F _ { k + 1 } \right) + b f _ { k } \Delta } \\ { a \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \frac { 1 - \frac { \beta \Delta } { 2 } } { 1 + \frac { \beta \Delta } { 2 } } } \\ { b \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \frac { 1 } { 1 + \frac { \beta \Delta } { 2 } } } \\ { \beta \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \left. \gamma \right/ m } \end{array}
{ \frac { d } { d x } } y + p ( x ) y = 0
\sim 0 . 1 6
p = \rho g H + p _ { \mathrm { a t m } } ,
\prod _ { n = 1 } ^ { N + 1 } \prod _ { k = 1 } ^ { n } k ^ { \frac { \left( - 1 \right) ^ { n + k } \left( 2 k - 1 \right) } { \left( n - k \right) ! \left( k + n - 1 \right) ! } \frac { \left( N + n \right) ! } { \left( N + 1 - n \right) ! \left( 2 n - 1 \right) } } = \left( N + 1 \right) \prod _ { n = 1 } ^ { N } \prod _ { k = 1 } ^ { n } k ^ { \frac { \left( - 1 \right) ^ { n + k } \left( 2 k - 1 \right) } { \left( n - k \right) ! \left( k + n - 1 \right) ! } \frac { \left( N + n - 1 \right) ! } { \left( N - n \right) ! \left( 2 n - 1 \right) } } ,
\textbf { x } ^ { k } = \tilde { \textbf { y } } + ( \textbf { I } - \tilde { \textbf { R } } ) \textbf { S } \mathbb { T } _ { \alpha } ( \textbf { S } ^ { H } \textbf { x } ^ { k - 1 } ) ,

d = 3
E _ { 0 } \lesssim 5 0 \ensuremath { ~ \mathrm { k V } \mathrm { c m } ^ { - 1 } }

q _ { n }
1 6
\overline { { s } } ( t ) - s ( t ) \leq s _ { 0 } \cdot \varepsilon _ { L } ; \quad s ( t ) - \underline { { s } } ( t ) \leq s _ { 0 } \cdot \varepsilon _ { L } .
a

{ \frac { f _ { D } } { f _ { S } } } = \sqrt { \frac { 8 0 } { 9 } } \sqrt { \frac { R _ { S } ^ { 3 } } { R _ { D } ^ { 3 } } } \cdot { \frac { 1 } { m _ { V } ^ { 2 } R _ { D } ^ { 2 } } } \, .
\int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \Bigl ( \frac { v } { 2 \pi } \, \partial _ { Z } \eta _ { 0 } - \frac { 3 } { 2 } ( \partial _ { Z } \phi _ { 0 } ) \eta _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \phi _ { 0 } \partial _ { Z } \eta _ { 0 } \Bigr ) Z \, \, \mathrm { d } R \, \mathrm { d } Z \, = \, 0 \, .
\begin{array} { r } { \ddot { \gamma } _ { 3 } + k ^ { 2 } \gamma _ { 3 } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 2 } ^ { 2 } } c , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad k ^ { 2 } \equiv \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { { \bf m } ^ { 2 } } { I _ { 2 } ^ { 2 } } , } \end{array}
L = \{ ~ ( \langle M \rangle , 1 0 ^ { k } ) : M { \mathrm { ~ a c c e p t s ~ } } ( \langle M \rangle , 1 0 ^ { k } ) { \mathrm { ~ u s i n g ~ s p a c e ~ } } \leq f ( | \langle M \rangle , 1 0 ^ { k } | ) ~ \}
e r r o r \gets | D _ { r } ^ { \lambda } - D _ { r } ^ { \delta _ { r } ^ { + } } |
\lambda { _ i } \left( 2 \delta \lambda _ { i } f _ { + , i } ^ { e q } - 2 \delta \lambda _ { i } f _ { - , i } ^ { e q } \right) = \lambda _ { i } \left( f _ { 1 i } ^ { e q } - f _ { 2 i } ^ { e q } \right) = G _ { i }

\begin{array} { r l } { \gamma ^ { \ast } ( \nabla ) _ { \partial _ { t } } ( \gamma ^ { \prime } ( t ) ) } & { = \sum _ { i } \gamma ^ { \ast } ( \nabla ) _ { \partial _ { t } } ( u _ { i } ^ { \prime } ( t ) \partial _ { i } ) } \\ & { = \sum _ { i } \Big ( u _ { i } ^ { \prime \prime } ( t ) \partial _ { i } + u _ { i } ^ { \prime } ( t ) \gamma ^ { \ast } ( \nabla ) _ { \partial _ { t } } \partial _ { i } \Big ) } \\ & { = \sum _ { i } \Big ( u _ { i } ^ { \prime \prime } ( t ) \partial _ { i } + u _ { i } ^ { \prime } ( t ) \sum _ { j } u _ { j } ^ { \prime } ( t ) \nabla _ { \partial _ { j } } \partial _ { i } \Big ) } \\ & { = \sum _ { i } \Big ( u _ { i } ^ { \prime \prime } ( t ) \partial _ { i } + u _ { i } ^ { \prime } ( t ) \sum _ { j , k } u _ { j } ^ { \prime } ( t ) \Gamma _ { i j } ^ { k } \partial _ { k } \Big ) . } \end{array}
\alpha = - \frac { d \ln ( \gamma _ { M C } ) } { d \ln ( R ) }
- 0 . 1
m \leq 2 0 \rho [ K : \mathbb { Q } ] .
\mathbf { T } _ { s \mathrm { a } } ^ { ( k ) } = \frac { \partial ^ { k _ { x } + k _ { y } + k _ { z } } } { \partial x _ { a } ^ { k _ { x } } \partial y _ { a } ^ { k _ { y } } \partial z _ { a } ^ { k _ { z } } } | \mathbf { R } _ { \mathrm { a } } - \mathbf { R } _ { s } | ^ { - 1 }
v _ { i }
r \equiv \frac { \kappa _ { P } } { \kappa _ { A } A _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \int _ { \partial B _ { \rho } } | y _ { 1 } | ^ { p - 2 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } y _ { i } ^ { 2 } D _ { i i } \phi ( x ) \right) \, \mathrm { d } \sigma ( y ) } & { = D _ { 1 1 } \phi ( x ) \int _ { \partial B _ { \rho } } | y _ { 1 } | ^ { p } \sigma ( y ) + \sum _ { i = 2 } ^ { d } D _ { i i } \phi ( x ) \int _ { \partial B _ { \rho } } | y _ { 1 } | ^ { p - 2 } y _ { i } ^ { 2 } \, \mathrm { d } \sigma ( y ) } \\ & { = \left( D _ { 1 1 } \phi ( x ) + \frac { 1 } { p - 1 } \sum _ { i = 2 } ^ { d } D _ { i i } \phi ( x ) \right) \rho ^ { d + p - 1 } \int _ { \partial B _ { 1 } } | y _ { 1 } | ^ { p } \, \mathrm { d } \sigma ( y ) } \\ & { = \frac { \rho ^ { d + p - 1 } } { p - 1 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } D _ { i i } \phi ( x ) + ( p - 2 ) D _ { 1 1 } \phi ( x ) \right) \int _ { \partial B _ { 1 } } | y _ { 1 } | ^ { p } \, \mathrm { d } \sigma ( y ) . } \end{array}
P _ { i } ^ { \sigma _ { i } }
| n , s \rangle
E
\begin{array} { r l } { \psi _ { P } ( r ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \exp ( 2 i k \delta \sqrt { \ell ^ { 2 } - r ^ { 2 } } ) , } & { r \le \ell , } \\ { 1 , } & { r > \ell , } \end{array} \right. } \end{array}
3 \cdot 2 ^ { n } - 1
<
\frac { \delta S } { \delta \theta ^ { \alpha \beta } } = \frac { \beta } { 2 } \int d ^ { 2 } x { \mathrm { T r } } \left[ - \frac i 4 \{ F _ { \alpha \beta } , \Phi \} \star F _ { 0 1 } - \frac i 4 \Phi \star \{ F _ { 0 \alpha } , F _ { \beta 1 } \} + \frac i 4 \Phi \star \{ F _ { 0 \beta } , F _ { \alpha 1 } \} \right] \, .
\begin{array} { r l } & { \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } ^ { s } \left( x _ { t + \varepsilon } \right) \right) } \\ { = } & { \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d _ { \widehat { \gamma } } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } ^ { s } \left( \xi \right) \exp \left( 2 \pi i \langle x _ { t + \varepsilon } , \xi \rangle \right) \mathsf { d } \xi , } \end{array}
\delta = \frac { 4 } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } k \left( \frac { 1 } { e ^ { ( k _ { 0 } - \mu ) / k _ { B } T } + 1 } - \frac { 1 } { e ^ { ( k _ { 0 } + \mu ) / k _ { B } T } + 1 } \right)
\varepsilon _ { I } = \left( \frac { 1 - \alpha _ { f } } { K u } \right) \left( \frac { R ^ { 2 } } { 1 + R } \right)
\hbar \Omega _ { \mathrm { R } } = 1 0 0 ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 }
\mathbf { \Phi } _ { i } = \mathbf { U } _ { i } \mathbf { X } _ { i } \in \mathbb { C } ^ { N _ { x } ^ { 2 } \times r }
2 5 0
\ast
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \frac { \partial u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial t } + \frac { u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + \frac { u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } + u _ { z } ^ { ( k ) } \frac { \partial u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial z } - 2 \frac { \sin \phi } { \sin \phi _ { 0 } } u _ { \xi } ^ { ( k ) } u _ { \phi } ^ { ( k ) } + 2 \frac { \sinh \xi } { \sin \phi _ { 0 } } \left( u _ { \phi } ^ { ( k ) } \right) ^ { 2 } } \\ & { = - \frac { 1 } { \rho _ { k } } \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial p ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \Biggl [ \frac { 1 } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \xi } \biggl ( \frac { H _ { \phi } } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } \biggr ) + \frac { 1 } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \phi } \biggl ( \frac { H _ { \xi } } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } \biggr ) } \\ & { + \frac { \partial ^ { 2 } u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial z ^ { 2 } } - 4 \frac { \sin \phi } { \sin \phi _ { 0 } } \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + 4 \frac { \sinh \xi } { \sin \phi _ { 0 } } \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } + 4 \frac { \cos ^ { 2 } \phi - \cosh ^ { 2 } \xi } { \sin ^ { 2 } \phi _ { 0 } } u _ { \xi } ^ { ( k ) } \Biggr ] } \\ & { + \frac { 1 } { \mathrm { F r } } \frac { \sinh \xi \sin \phi } { \bigl ( \cosh \xi - \cos \phi \bigr ) } , } \end{array} } \end{array}
t \longrightarrow \infty
^ { - }
\Gamma _ { 7 }
\mathcal { A } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( \mathbf { k } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { k \, k _ { z } \, \mathcal { F } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( k _ { x } , k _ { y } ) , } & { \mathrm { i f } \, k _ { z } > 0 } \\ { 0 , } & { \mathrm { i f } \, k _ { z } \leq 0 } \end{array} \right.
\mapsto
E \ ( \ = \int \left( u ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) / 2 \ d \tau )
\mathbf { r } _ { i } \sim \mathcal { N } ( 0 , 1 )
E r < 1

\sim 8 5
_ { 4 4 }
D ( \bar { t } ) = \sqrt { \frac { \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } ( \bar { \phi } ( \bar { t } , \bar { z } ) - \bar { \phi } _ { s } ( \bar { z } ) ) ^ { 2 } \, d \bar { z } } { \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \bar { \phi } _ { s } ( \bar { z } ) ^ { 2 } \, d \bar { z } } } ,
3 5 . 0

f ( x , \lambda ) = - \partial _ { x } V ( x , \lambda ) = - ( A ( x - m ) ^ { 2 } + \lambda )
4 \times 4
n
\left\{ { \begin{array} { l } { \sin \alpha \left( x \right) = \frac { - \phi ^ { \prime } ( x ) } { \sqrt { 1 + \phi ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } } } , } \\ { \cos \alpha \left( x \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \phi ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } } } , } \end{array} } \right. \, \quad \, \frac { 1 } { R ( x ) } = \frac { \phi ^ { \prime \prime } ( x ) } { \left[ { 1 + \phi ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } } \right] ^ { 3 / 2 } } \, .
2 . 0 0
_ { 4 } ^ { 2 - }
_ \mathrm { H _ { 2 } O }
( \vartheta _ { b } - \vartheta _ { d } )
{ } ^ { ( 2 ) } \! A ^ { i j k l } = \frac 1 2 \left( \epsilon ^ { i k m } \epsilon ^ { j l n } + \epsilon ^ { i l m } \epsilon ^ { j k n } \right) Q _ { m n } \, ,
\begin{array} { r } { k ( \xi ) \approx k ( \xi _ { c } ) + ( \xi - \xi _ { c } ) \frac { \partial k ( \xi _ { c } ) } { \partial \xi } \, , } \end{array}
\langle \hat { A } ^ { \dagger } ( t ) \hat { A } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \langle \hat { A } ^ { \dagger } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { A } ( 0 ) \rangle
N
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \chi } \big ( \mathcal { P } _ { k } ( X _ { n } ) \big ) } & { \le 2 ^ { k } { \mathrm { g l } } \big ( \mathcal { P } _ { k } ( X _ { n } ) \big ) } \\ & { \le 2 ^ { m } e ^ { m ( 2 m + 1 ) } { \mathrm { g l } } \big ( \mathcal { P } _ { m } ( X _ { n } ) \big ) \le 2 ^ { m } e ^ { m ( 2 m + 1 ) } \boldsymbol { \chi } \big ( \mathcal { P } _ { m } ( X _ { n } ) \big ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \mu _ { 2 } ^ { \prime } ( [ 0 , C ] ) } & { = \frac { f ( K + 1 / 2 ) } { 1 2 } \! \! \! \! \! } & & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \frac { K ^ { 2 } } { 4 8 } - \frac { K } { \; \, 4 8 \, \; } + \frac { 1 } { 1 9 2 } , } \\ { \mu _ { 2 } ( [ 0 , C ] ) } & { = \sum _ { k = 2 } ^ { K } \frac { k - 1 } { 2 4 } \! \! \! \! \! } & & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \frac { K ^ { 2 } } { 4 8 } - \frac { K } { \, \; 4 8 \; \, } , } \\ { | { \mathcal { L } } ( [ 0 , C ] , 1 ) | } & { = \sum _ { k = 2 } ^ { K } \dim ( S _ { k } ( 1 ) ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } & & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \frac { K ^ { 2 } } { 4 8 } - \frac { 1 4 K } { \, \; 4 8 \; \, } + \frac { 2 4 4 } { 1 9 2 } . } \end{array}
B _ { 0 }

m / s
_ 2

\langle k , l _ { m } | \varphi _ { - n _ { m } } ^ { ( l _ { m } , l _ { m - 1 } ) } \cdots \varphi _ { - n _ { 2 } } ^ { ( l _ { 2 } , l _ { 1 } ) } \varphi _ { - n _ { 1 } } ^ { ( l _ { 1 } , l _ { 0 } ) }

\lambda _ { f } ^ { ( a ) }

\mu | \eta
| \Psi \rangle = \sum _ { A B } C _ { A B } | \Psi _ { A } \rangle \otimes | \Psi _ { B } \rangle ,
4 . 5
\xi
\epsilon _ { \infty }
^ { + * }
\mathrm { t r } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } ) = 0
f _ { 0 } ( x ) , f _ { 1 } ( x ) , \dots , f _ { \ell _ { \mathrm { m a x } } } ( x )
\epsilon ^ { 2 }
H _ { B } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 . 0 } & { 0 . 3 } & { - 0 . 6 } & { 0 . 7 } & { 2 . 3 } & { 1 . 5 } & { 0 . 9 } & { 0 . 1 } \\ { 1 . 5 } & { - 0 . 4 } & { - 2 . 5 } & { - 1 . 5 } & { 7 . 4 } & { 5 . 2 } & { 1 . 5 } & { 0 . 7 } \\ { 1 . 4 } & { 0 . 1 } & { - 2 . 7 } & { 5 . 7 } & { 4 . 6 } & { 2 . 3 } & { 4 . 0 } & { 0 . 8 } \\ { 0 . 3 } & { 0 . 5 } & { 0 . 7 } & { 1 . 9 } & { - 0 . 6 } & { - 0 . 4 } & { 1 . 9 } & { - 0 . 8 } \\ { 0 . 7 } & { 0 . 9 } & { 1 . 1 } & { - 0 . 1 } & { 1 . 8 } & { 0 . 1 } & { - 0 . 7 } & { 1 . 3 } \\ { 0 . 1 } & { 0 . 7 } & { 0 . 8 } & { 1 . 4 } & { - 1 . 4 } & { - 1 . 5 } & { 1 . 6 } & { - 1 . 0 } \\ { 0 . 3 } & { 0 . 2 } & { - 0 . 7 } & { 4 . 8 } & { - 1 . 6 } & { 0 . 1 } & { 5 . 7 } & { - 2 . 3 } \\ { 0 . 1 } & { 0 . 6 } & { 1 . 5 } & { - 1 . 1 } & { 4 . 0 } & { - 3 . 1 } & { - 5 . 2 } & { 3 . 6 } \end{array} \right) .
\eta \rightarrow 1
\begin{array} { r } { \overrightarrow { \lambda } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \cos ( \theta _ { y } ) \right) } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \phi _ { y } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \phi _ { y } \right) } \\ { - \frac { \sqrt { 3 } } { 6 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \cos \left( \theta _ { y } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
\%
\omega _ { \mathrm { w } } = { \left( v _ { 0 } ^ { 2 } - v _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } / { [ \left( \rho _ { s } q - \alpha \zeta \varDelta \right) \frac { \left( \rho _ { s } + \alpha \zeta \varDelta \right) } { \alpha \left( q + \zeta ^ { 2 } \varDelta ^ { 2 } \right) } + \alpha ] \varDelta } }
+ 7
\chi = Z _ { n } m _ { p } / Z _ { p } m _ { n }
g
t = 1 . 8
\begin{array} { r } { N = \mathrm { p o l y } \left( \varepsilon ^ { - 1 } , \ \log \frac { n } { \delta } \right) . } \end{array}
Y - 1
{ \mathsf { \xi } } = { \frac { x + i y } { t - z } } , \quad \xi ^ { \prime } = { \frac { x ^ { \prime } + i y ^ { \prime } } { t ^ { \prime } - z ^ { \prime } } } ,

y = i _ { P D } \cdot Z _ { 0 } / \upsilon _ { \pi } \cdot E _ { 0 , i } ^ { 2 }
r a t e
\lambda _ { 0 } \nu ^ { k }
\gamma
w _ { i } ( t ) : = \rho _ { i } ( t ) c _ { i } ( t )
R _ { \mathrm { R L } }
\begin{array} { r l r } & { X = \alpha _ { D D } ( p _ { a } + 2 p _ { d } ) S } & { Y = \alpha _ { D D } D } \\ & { A = \frac { \alpha _ { S S } } { \alpha _ { D D } } \frac { p _ { s } } { p _ { a } + 2 p _ { d } } } & { B = \frac { \alpha _ { S D } } { \alpha _ { D D } } p _ { s } } \\ & { C = \frac { \alpha _ { D S } } { \alpha _ { D D } } \frac { 1 } { p _ { a } + 2 p _ { d } } } & { P = p _ { s } - p _ { d } } \\ & { M = \frac { a _ { d i f } } { r ( p _ { a } + 2 p _ { d } ) } } & { \tau = r t } \end{array}
\pm n
\Delta \varphi _ { ( k ) } = - i f ( k ) \varphi _ { ( k ) }
\lambda = 0 . 2 7
n _ { L S }
2 5 6 0 p x \times 1 6 0 0 p x
m
\begin{array} { r l r } { \int _ { \mathcal { Y } } \varphi \, \mathrm { d i v } _ { y } ( \Sigma _ { n } ) ^ { \prime \prime } \cdot \bar { u } \, d y + \int _ { \mathcal { Y } } \varphi \, ( \Sigma _ { n } ) ^ { \prime \prime } : d E _ { y } \bar { u } + \int _ { \mathcal { Y } } ( \Sigma _ { n } ) ^ { \prime \prime } : \big ( \bar { u } \odot \nabla _ { y } \varphi \big ) \, d y } & { = } & { 0 , } \\ { \int _ { \mathcal { Y } } \varphi \, u _ { 3 } \, \mathrm { d i v } _ { y } \left( \begin{array} { l } { ( \Sigma _ { n } ) _ { 1 3 } } \\ { ( \Sigma _ { n } ) _ { 2 3 } } \end{array} \right) \, d y + \int _ { \mathcal { Y } } \varphi \, \left( \begin{array} { l } { ( \Sigma _ { n } ) _ { 1 3 } } \\ { ( \Sigma _ { n } ) _ { 2 3 } } \end{array} \right) \cdot d D _ { y } u _ { 3 } + \int _ { \mathcal { Y } } u _ { 3 } \, \left( \begin{array} { l } { ( \Sigma _ { n } ) _ { 1 3 } } \\ { ( \Sigma _ { n } ) _ { 2 3 } } \end{array} \right) \cdot \nabla _ { y } \varphi \, d y } & { = } & { 0 . } \end{array}
g
F _ { \theta \bar { \psi } _ { 2 } } = 2 \sin \theta \cos \theta ,
2 \pi
\begin{array} { r l } { [ \mathord { \mathbb { R } } ^ { n + 1 } \cup \{ \infty \} , \{ \infty \} ; \, \mathrm { F r e d } _ { 0 } ^ { d , 0 } ( H ) , G L _ { 0 } ( H ) ] } & { \rightarrow K K ( C l _ { 0 , d } , \mathcal { C } _ { 0 } ( \mathord { \mathbb { R } } ^ { n + 1 } ) ) } \\ { F } & { \mapsto [ \mathcal { C } _ { 0 } ( \mathord { \mathbb { R } } ^ { n + 1 } , H ) , \check { \rho } , F ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } } & { \leq \frac { 2 \Delta } { \eta T } + \frac { 1 8 \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \Delta _ { y } } { \mu \gamma T } + \frac { 1 8 L ^ { 2 } \Delta _ { u } } { \mu \tau T } + 2 C _ { 1 } \eta ^ { 2 } \bigg ( 9 6 \zeta _ { f } ^ { 2 } + 1 6 \zeta _ { g } ^ { 2 } + \frac { 1 6 C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , y y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 3 2 C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \bigg ) } \\ & { \qquad + 2 C _ { 1 } \gamma ^ { 2 } \bigg ( 2 4 \zeta _ { f } ^ { 2 } + 8 \zeta _ { g } ^ { 2 } + \frac { 4 C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , y y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 8 C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \bigg ) } \end{array}
D _ { X } ^ { w _ { 2 } ( E ) } : { \bf A } ( X ) \rightarrow { \bf Q } ,
k _ { Y } ^ { 2 } = 2 ( \theta - 2 \langle | \psi | ^ { 2 } \rangle - 2 Y _ { - } )
\eta _ { a }
\{ H _ { \mathrm { n e t } } ^ { ( \ell ) } \} _ { \ell = 1 } ^ { L }
\mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } [ E ( k d _ { i } ) ] / E ( k _ { c } d _ { i } )
n \mapsto - n
l = 2 , \cdots , L - 1
\begin{array} { r l } { \left( H ^ { ( 1 ) } ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } ) \right) _ { j , k } } & { \ = \ \Re \sum _ { s \in \mathcal { S } } \sum _ { \omega \in \mathcal { W } } \left\langle \mathcal { R } ( \mathcal { P } ) \frac { \partial u } { \partial m _ { j } } ( \boldsymbol { m } , \omega , s ) \, , \, \mathcal { R } ( \mathcal { P } ) \frac { \partial u } { \partial m _ { k } } ( \boldsymbol { m } , \omega , s ) \right\rangle , } \\ { \left( H ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \right) _ { j , k } } & { \ = \ - \Re \sum _ { s \in \mathcal { S } } \sum _ { \omega \in \mathcal { W } } \left\langle \mathcal { R } ( \mathcal { P } ) \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial m _ { k } \partial m _ { j } } ( \boldsymbol { m } , \omega , s ) \, , \, \boldsymbol { \varepsilon } ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } , \omega , s , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \right\rangle . } \end{array}
| B - B _ { 0 } | \! \ll \! \Delta B
\tilde { A }
^ { - 7 }
\circledast
\forall x , P ( x ) = \frac { n _ { + } P ^ { + } ( x ) + n _ { - } P ^ { - } ( x ) } { n _ { + } + n _ { - } }
\Psi _ { \pm } = \operatorname* { m a x } \left[ R , \operatorname* { m i n } \left( 1 , \psi _ { \pm } ^ { ( 2 ) } \right) \right] .
k
w _ { F }
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { N L } } } & { { } = \frac { 8 } { \pi } \epsilon _ { 0 } d _ { 3 3 } A _ { 1 } A _ { 2 } ^ { * } e ^ { i ( k _ { 1 } - k _ { 2 } - \frac { 2 \pi } { a } ) y - i ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) t } \hat { z } } \end{array}
N _ { a } \left( \ell , ( \lfloor \ell / 2 \rfloor - 1 ) \, \right) \propto \exp { \ell \, \ln { ( \ell ) } }
\epsilon = 6
v
n ! \approx \left( { \frac { n } { e } } \right) ^ { n } { \sqrt { 2 \pi n } } ,
\delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) = \sum _ { n } \phi _ { n } ^ { * } ( \mathbf { r } ) \phi _ { n } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r l r } { \phi } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \tan ^ { - 1 } \left( \frac { U } { Q } \right) \left( \frac { 1 8 0 ^ { \circ } } { \pi } \right) } \\ { \frac { b } { a } } & { { } = } & { \frac { 1 + Q ^ { 2 } + U ^ { 2 } - 2 \sqrt { Q ^ { 2 } + U ^ { 2 } } } { 1 - \left( Q ^ { 2 } + U ^ { 2 } \right) } } \end{array}
0 . 0 1 2 \pm 0 . 0 0 3
7 . 5 0 \! \times \! 1 0 ^ { 3 }
\begin{array} { r l } & { \left[ \partial _ { t } ^ { 2 } \psi - c ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } \psi \right] \Theta ^ { \prime } ( \psi ) + \left[ \left( \partial _ { t } \psi \right) ^ { 2 } - c ^ { 2 } \left( \partial _ { x } \psi \right) ^ { 2 } \right] \Theta ^ { \prime \prime } ( \psi ) = 0 } \\ & { \left[ \left( \partial _ { t } \psi \right) ^ { 2 } - c ^ { 2 } \left( \partial _ { x } \psi \right) ^ { 2 } \right] \Theta ^ { \prime } ( \psi ) ^ { 2 } = 1 , } \end{array}
[ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } ] _ { L }
m _ { h } ^ { 2 } \leq \frac { \lambda ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 2 } \sin ^ { 2 } { 2 \beta } + m _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { 2 \beta } + \frac { 6 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { m _ { t } ^ { 4 } } { v ^ { 2 } } \ln { \frac { m _ { s t o p } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } } .
\mathbf { F _ { \mathrm { ~ e ~ } } }
L
\sigma _ { 1 }
3 \, \sigma
\sigma ( \mathbf { A } )
\ell = 1
\sqrt { x } ^ { k \Delta } ( i _ { L } )
1
B _ { f } ^ { * } = 4 A f \tau ^ { * } / \dot { \theta }
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial F } { \partial n _ { 1 } } } = n _ { 1 } \sigma _ { 1 } ^ { 2 } - 2 n _ { 1 } \sigma _ { 1 } \left( \sigma _ { 1 } n _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } n _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } n _ { 3 } ^ { 2 } \right) + \left( \sigma _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } - \tau _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } \right) n _ { 1 } } & { = 0 } \\ { n _ { 1 } \sigma _ { 1 } ^ { 2 } - 2 n _ { 1 } \sigma _ { 1 } \sigma _ { \mathrm { n } } + \left( \sigma _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } - \tau _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } \right) n _ { 1 } } & { = 0 } \\ { \left( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \sigma _ { 1 } \sigma _ { \mathrm { n } } + \sigma _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } - \tau _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } \right) n _ { 1 } } & { = 0 } \end{array} }
V _ { e f f } = \frac { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } \left( \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 5 } \Lambda _ { 1 } ^ { 3 } \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } } { v ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 6 } { 5 } } = \frac { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } \left( \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 5 } \Lambda ^ { 7 } } { v ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 6 } { 5 } } ,
t _ { \mathrm { f o l d } }

L _ { h } = \{ 0 \}
\begin{array} { r } { 1 - \textrm { e } ^ { - a ( P - P _ { 0 } ) } } \end{array}
e
x
\begin{array} { r l } { \langle X _ { \alpha } ^ { \delta } , \phi ^ { \delta } \rangle ( x , y _ { j } ) = \; } & { - ( ( x - x _ { i } ) / 2 ) s _ { 1 } ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) ( 1 + s _ { 1 } ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) ) a _ { 1 } ( 0 , 0 ) } \\ & { + ( x - x _ { i } ) t _ { 1 } ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) a _ { 1 } ( 0 , 0 ) - ( ( x - x _ { i } ) ^ { 3 } / 2 ) ( t _ { 1 } ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) ) ^ { 2 } \left( ( a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } ) a _ { 1 } \right) ( 0 , 0 ) } \\ { = \; } & { - ( x - x _ { i } ) ( t _ { 1 } ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) ) ^ { 2 } \left( 1 - ( ( x - x _ { i } ) / 2 ) ^ { 2 } ( a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } ) ( 0 , 0 ) \right) a _ { 1 } ( 0 , 0 ) } \\ & { + ( x - x _ { i } ) ( t _ { 1 } ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) ) ^ { 2 } \left( 1 + ( ( x - x _ { i } ) / 2 ) ^ { 2 } ( a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } ) ( 0 , 0 ) \right) a _ { 1 } ( 0 , 0 ) } \\ & { - ( ( x - x _ { i } ) ^ { 3 } / 2 ) ( t _ { 1 } ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) ) ^ { 2 } \left( ( a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } ) a _ { 1 } \right) ( 0 , 0 ) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { h _ { \Xi } \left( A , a \right) = \operatorname* { m a x } _ { \tilde { q } ^ { + } , \tilde { q } ^ { - } \in { \mathbb R } _ { + } ^ { m } } \quad } & { c _ { 2 } ^ { \top } \left\{ A \left( \tilde { \xi } + \tilde { q } ^ { + } - \tilde { q } ^ { - } \right) + a \right\} } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { 1 _ { m } ^ { \top } \left( \tilde { q } ^ { + } + \tilde { q } ^ { - } \right) \leq \varepsilon } \\ & { \tilde { q } ^ { + } \leq \overline { { \xi } } - \tilde { \xi } } \\ & { \tilde { q } ^ { - } \leq \tilde { \xi } - \underline { { \xi } } } \end{array}
\simeq 2 9
\mathbf { G }
\begin{array} { r l } { \frac { { \mathcal F } _ { C R } ( \eta _ { i } ) } { 4 \pi R _ { i } ^ { 2 } } = } & { { } n _ { 0 } ~ k _ { B } T \Big [ - \alpha \eta _ { i } - \frac { \chi } { 2 } \eta _ { i } ^ { 2 } } \end{array}
C _ { H }
\beta _ { 1 }
3 N - 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { p } } & { = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } p + \gamma p \bigg ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \bigg ) - M ^ { 2 } u ( \gamma - 1 ) \big ( M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u \big ) } \\ { \mathcal { R } _ { u } } & { = \rho \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } u \phantom { + \gamma p \bigg ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \bigg ) } \phantom { M ^ { 2 } ( \gamma - 1 ) u } + \big ( M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u \big ) } \\ { \mathcal { R } _ { v } } & { = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } v } \\ { \mathcal { R } _ { s } } & { = \rho R \gamma \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } T \phantom { \gamma p \bigg ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \bigg ) } - M ^ { 2 } u ( \gamma - 1 ) \big ( M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u \big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle w , \Delta u \right\rangle + \frac { \Delta t } { 2 } \left\langle w , 2 \Omega \times \Delta u \right\rangle } & { } \\ { \qquad - \frac { \Delta t } { 2 } \left\langle \nabla \cdot w , \Delta p \right\rangle - \left\langle w , b \hat { k } \right\rangle } & { = - R _ { u } [ w ] , \quad \forall w \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 } , } \\ { \left\langle \gamma , \Delta b \right\rangle + \frac { \Delta t } { 2 } \left\langle \gamma , \Delta u \cdot \hat { k } B _ { z } \right\rangle } & { = - R _ { b } [ \gamma ] , \quad \forall \gamma \in \mathbb { W } _ { h } ^ { \theta } , } \\ { \left\langle \phi , \nabla \cdot \Delta u \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \phi \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 3 } , } \end{array}
1 5 \%

F G = X ^ { a } P ^ { b } X ^ { r } P ^ { s } = X ^ { a + r } P ^ { b + s } + X ^ { a } [ P ^ { b } , X ^ { r } ] P ^ { s } ,
\sigma = \frac { w } { 2 } \sqrt { k _ { B } T / U _ { \mathrm { t r a p } } } .


X
0 < \eta < 1
\epsilon ^ { 2 } = k ^ { 2 } + p _ { z } ^ { 2 } + 2 e H ( n + \frac { 1 } { 2 } )
\begin{array} { r l } { \phi ( \Psi ( \mathbf { z } _ { i } ^ { t _ { 1 } } ) , \Psi ( \mathbf { z } _ { j } ^ { t _ { 1 } } ) ) ( \tau ) } & { = 2 \cdot \sum _ { m = 0 } ^ { 2 ^ { k + 1 } - 1 } \gamma \left( s _ { m } ^ { ( t _ { 1 } , i ) } , s _ { m } ^ { ( t _ { 1 } , j ) } \right) ( \tau ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 ^ { k + m + 2 } , } & { \mathrm { i f } \ \tau = 0 \ \mathrm { a n d } \ i = j , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\| \boldsymbol { \lambda } _ { k } \| \rightarrow + \infty
\frac { \ell _ { \perp } ^ { \mathrm { W C } } } { L _ { \perp } }
F _ { 0 } / F _ { \mathrm { c r i t } } = 2 5
F P / ( F P + T N ) \approx { } 0 . 1 3
q = u 1 + v i + w j + x k
0 . 5
\cos ( \phi ) = v _ { T } ( 1 / v _ { I } \pm \pi / L _ { \pi } \omega _ { T } )
\varepsilon = 0 . 0 0 5
( \frac { H } { s _ { H } } , \frac { W } { s _ { W } } , \frac { T } { s _ { T } } )
| j \rangle _ { \partial } \approx \left\lbrace 1 - \frac { i j C } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ( - 1 ) ^ { k } a _ { k } ^ { \dagger } a _ { - k } ^ { \dagger } \right\rbrace | 0 \rangle _ { \partial } .
H _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( 2 ) } ( t ) = U ^ { \dag } ( t ) H _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( 2 ) } U ( t )
z
\begin{array} { r } { \hat { C } \le \frac { \beta } { 1 - ( 2 + c _ { i } ^ { r } ) i ^ { * } } } \end{array}
U = - 1 5 , \Omega = 5 , A _ { 0 } = - 1 , B _ { x } = 0 . 0 2
( d / d t ) \langle A \rangle _ { s } = - ( d / d t ) \langle C \rangle _ { s } = - \Omega \, { \cal J _ { C } }
\beta

1 0 ^ { - 6 }
f
t = \delta / \beta _ { r e l } ^ { s y n c h } \approx \ell _ { P } \, \Rightarrow \, \delta \approx \beta _ { r e l } ^ { s y n c h } \; \ell _ { P } .
\begin{array} { r } { \frac { D _ { e } S _ { F V ( t ) } } { D t } = \mathcal { F } _ { S , n f } ^ { i n } - \mathcal { F } _ { S , n f } ^ { o u t } } \end{array}
t
\tau _ { 1 }
f _ { \nu } ( E ) = { \frac { 1 } { 1 . 8 0 3 { T _ { \nu } } ^ { 3 } } } { \frac { E ^ { 2 } } { e x p ( E / T _ { \nu } ) + 1 } }
d s ^ { 2 } = V d x ^ { i } d x ^ { j } \delta _ { i j } + V ^ { - 1 } \left( d \theta + \omega ^ { i } d x ^ { i } \right) ^ { 2 } ,
D _ { + }
c _ { \mathbf { m } } ^ { + } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = c _ { k \mathbf { m } } ^ { - } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) , \qquad k \in \mathbb { N } ^ { * }
\bar { G }

\Delta _ { + + , -- } ( b + 2 p \tau - 2 p ^ { \prime } \tau ^ { \prime } , 0 ) \sim - \frac { 1 } { 2 } \Delta ( b ) \delta ^ { 2 } ( 2 p \tau - 2 p ^ { \prime } \tau ^ { \prime } )
g _ { n }
- 3 \omega _ { i } = 0
\begin{array} { r l } { Y _ { 1 } = } & { P \, \left( \begin{array} { l l } { E _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \, Q ^ { * } = P [ ( e _ { 1 } e _ { 1 } ^ { * } + e _ { 3 } e _ { 3 } ^ { * } ) \otimes C _ { 1 } ] Q ^ { * } = p _ { 1 } C _ { 1 } q _ { 1 } ^ { * } + p _ { 3 } C _ { 1 } q _ { 3 } ^ { * } } \\ { Y _ { 2 } = } & { P \, \left( \begin{array} { l l } { E _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \, Q ^ { * } = P [ ( e _ { 1 } e _ { 2 } ^ { * } + e _ { 2 } e _ { 3 } ^ { * } ) \otimes C _ { 2 } ] Q ^ { * } = p _ { 1 } C _ { 2 } q _ { 2 } ^ { * } + p _ { 2 } C _ { 2 } q _ { 3 } ^ { * } , } \end{array}
a = u v
N : \quad X ^ { \prime I } = 0 , \quad D : \quad \dot { X } ^ { I } = 0 , \quad \mathrm { a t } \quad \sigma = 0 , \pi ,
\frac { \langle \mathbf { b } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } ^ { \prime } \rangle } { \sqrt { \langle u ^ { \prime 2 } \rangle \langle w ^ { \prime 2 } \rangle } }
m
_ { 1 0 }
K = { \sqrt { ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) ( s - d ) - { \frac { 1 } { 4 } } ( a c + b d + p q ) ( a c + b d - p q ) } } ,
\left( t _ { A } \right)
\mathbb { C } [ { \mathfrak { g } } ] ^ { G } \to H ^ { * } ( M ; \mathbb { C } )
n
\tau
\mathcal { H } = E \Pi - \mathcal { L } = \frac { 1 } { R } \sqrt { ( R ^ { 2 } + \Pi ^ { 2 } ) ( B ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) } \, .
c _ { 1 }
\begin{array} { r } { \hat { \bf E } = \sqrt { \frac { \hbar \omega } { 2 \epsilon V } } \left( ( \hat { a } _ { \mathrm { H } } \mathrm { e } ^ { i \beta } + \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } ) \hat { \bf x } + ( \hat { a } _ { \mathrm { V } } \mathrm { e } ^ { i \beta } + \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } ) \hat { \bf y } \right) , } \end{array}
\Delta p _ { y , i } ^ { \mathbf { B } } ( t _ { 0 } \to t _ { f } )
\begin{array} { r l } { \hat { v } _ { s } ( t _ { e } ) = } & { \ - \alpha \frac { i _ { e } } { s _ { e } } \left[ \hat { M } ( t _ { e } , { \tau _ { e c o n } } , \eta , p ) - \hat { M } ( t _ { e } , { \tau _ { e c o n } } , 1 , p ) \right] } \\ { \hat { v } _ { i } ( t _ { e } ) = } & { \ - \alpha \hat { M } ( t _ { e } , { \tau _ { e c o n } } , 1 , p ) } \end{array}
\begin{array} { r } { R _ { i j } = \log \left( \frac { 1 } { 2 T } \sum _ { \tau = - T ; \tau \neq 0 } ^ { T } \frac { P ( x ^ { ( t ) } = i , x ^ { ( t + \tau ) } = j ) } { P ( x ^ { ( t ) } = i ) P ( x ^ { ( t ) } = j ) } \right) - \log \left| { \cal D } ^ { \mathrm { r a n d } } \right| + \log \left| { \cal D } ^ { \mathrm { d a t a } } \right| . } \end{array}
\Delta P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t )
\alpha = 0
\overline { { \mathfrak { C } } } = \mathfrak { C }

v _ { 3 }
\Gamma \, = \, 1 3 1 . 6 ( 1 . 4 )
\begin{array} { r } { p ( a , b | c ) = p ( a | c ) p ( b | c ) , \quad \mathrm { f o r ~ a n y ~ } ( a , b , c ) , } \end{array}
p = 2 0
G _ { 1 }
\pi _ { D }

\begin{array} { r } { \displaystyle \left( \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { a } ^ { b _ { i } } \int _ { 0 } ^ { T } \left| \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \rho ^ { i } ( b _ { i } ^ { - } , t ) \right| ^ { 2 } d x \, d t \right) ^ { 1 / 2 } \leq \displaystyle C \left( \| g \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; \mathbb { L } ^ { 2 } ) } + \| \rho _ { t } \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; \mathbb { L } ^ { 2 } ) } + \| \rho \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; \mathbb { V } ) } \right) . } \end{array}
\Gamma _ { \kappa } [ v ( t , x ) , \tilde { v } ( t , x ) ] = \Gamma _ { \kappa } [ - v ( - t , x ) , \tilde { v } ( - t , x ) - \frac { \nu } { { \cal D } } v ( - t , x ) ] \, .
\Phi _ { C } ( t , \eta , \tau _ { D } ) = \Big ( { \frac { \varphi ( \eta ) \alpha v } { ( 1 - \eta ) c } } \Big ) \Big \{ 1 - \Big ( { \frac { c ^ { 2 } } { \varepsilon v ^ { 2 } } } \Big ) \Big \} \Big ( { \frac { t } { \tau _ { D } } } \Big ) ^ { ( 1 - \eta ) } ,
\times

> 0
4 . 4
\begin{array} { r l r } { j _ { x } } & { { } = } & { e c \frac { 2 \eta _ { y } } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } [ k _ { x } ( x + L _ { x } ) ] \sin [ 2 k _ { y } ( y + L _ { y } ) ] , } \\ { j _ { y } } & { { } = } & { - e c \frac { 2 \eta _ { x } } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } [ k _ { y } ( y + L _ { y } ) ] \sin [ 2 k _ { x } ( x + L _ { x } ) ] . } \end{array}
\lbrace 1 7 , 2 3 , 2 9 \rbrace
Y _ { a , \alpha } \left( \theta , \varphi \right) Y _ { b , \beta } \left( \theta , \varphi \right) = { \sqrt { \frac { \left( 2 a + 1 \right) \left( 2 b + 1 \right) } { 4 \pi } } } \sum _ { c , \gamma } \left( - 1 \right) ^ { \gamma } { \sqrt { 2 c + 1 } } \left( { \begin{array} { c c c } { a } & { b } & { c } \\ { \alpha } & { \beta } & { - \gamma } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c c c } { a } & { b } & { c } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) Y _ { c , \gamma } \left( \theta , \varphi \right)
\rho , \vec { u } , \phi , \alpha ^ { a } , \beta _ { a }
\begin{array} { r l r } { Y _ { t } } & { = } & { x _ { 0 } + \left[ \left( \left( X _ { T _ { 1 } } \cdot c + X _ { T _ { 2 } } \right) \cdot c + X _ { T _ { 3 } } \right) \cdot c + \dots \right] \cdot c + X _ { t - T _ { N _ { t } } } } \\ & { = } & { x _ { 0 } + c ^ { N _ { t } } X _ { T _ { 1 } } + c ^ { N _ { t } - 1 } X _ { T _ { 2 } } + \dots c X _ { T _ { N _ { t } } } + X _ { t - T _ { N _ { t } } } , } \end{array}
r
\alpha _ { f i } = \left< f \middle | \widehat { \mathcal { P } } ( \omega _ { I } ) + \widehat { \mathcal { P } } ^ { N R T } ( \omega _ { I } ) \middle | i \right> ,
\langle Q _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \rangle = \nu ^ { 2 } - \frac { 1 5 } { 4 } ,
\mu = \pm 1
T _ { a b } = T _ { a b } ^ { ( 2 ) } \left( I - R _ { a a } ^ { ( 1 ) } R _ { b b } ^ { ( 2 ) } \right) ^ { - 1 } T _ { a b } ^ { ( 1 ) }
\omega
2 . 4 5 \cdot 1 0 ^ { 1 4 }
{ \cal { C } } _ { k } \to \eta _ { { \cal { C } } _ { k } }
\hat { H } = \hat { H } _ { 0 } + \hat { H } _ { l } + \hat { H } _ { B } ,
\aleph

t
5 \%
n _ { 2 }
\begin{array} { r } { A ( x , t ) = \frac { \mathrm { e } ^ { \frac { \mathrm { { i } } } { 1 0 } t ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { ( 1 + \mathrm { { i } } ) x - \frac { t ^ { 3 } } { 3 } } } { 1 + \frac { \mathrm { e } ^ { 2 x - \frac { 2 t ^ { 3 } } { 3 } } } { 4 } } . } \end{array}

{ \frac { m } { n } } .
D _ { 4 }
\frac { d r } { d z } = \frac { 1 } { G ^ { 1 / 2 } ( y ) } \to \pm \infty \mathrm { ~ w h e n ~ } z \to \pm \infty ,
G _ { H }
\mathcal { J } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { I _ { M } } \\ { I _ { M } } & { 0 } \end{array} \right) .
L ( \alpha ) = \sqrt { L ( a ) ^ { 2 } + \frac { L ^ { 2 } } { 4 } - L ( a ) L c o s ( k ) } ,
\Delta \pi = R T \varphi \sum _ { i } ^ { N } \phi _ { i } \, .
\sigma _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ p ~ } } ( \mathbf { r } , \mathbf { e } , \mathbf { \xi } )
>
\{ \hat { x } ^ { ( i ) } \} _ { i = 1 } ^ { N }

\frac { d \sigma ( h _ { A } + h _ { B } \rightarrow V + X ) } { d Q ^ { 2 } \, d y \, d Q _ { T } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } b \, e ^ { i \vec { Q } _ { T } \cdot \vec { b } } \, \tilde { W } ( b , Q , x _ { A } , x _ { B } ) + Y ( Q _ { T } , Q , x _ { A } , x _ { B } ) \, ,
\boldsymbol { x }
P e
\frac { 1 } { u } + \frac { 1 } { v } = \frac { 1 } { f } ,
{ \cal S } = \int d t \, 2 \pi \theta \, \mathrm { T r } \left( i \psi ^ { \dagger } \dot { \psi } + \frac { 1 } { 2 } D _ { i } ( \psi ) ^ { \dagger } D ^ { i } ( \psi ) \right) ~ .

H

N _ { \mathrm { c l } } ( S ) \simeq E [ \ln ( n _ { | S } ) ] - 2 \delta \, ,
n _ { 4 }
\mathrm { U } ( 1 ) _ { Y }
N = 3 9

n _ { Q , \mathrm { L R } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \bigcup _ { t = 1 } ^ { L \slash L _ { 0 } } ( ( ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + ( t - 1 ) L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } , ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + ( t - 1 \slash 2 ) L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ] \cap \mathbb { N } ^ { * } ) } \\ & { } & { = \mathcal { J } _ { s , 1 } \cap \mathbb { N } ^ { * } , } \end{array}
\sin ( 2 x ) = 2 \cdot \sin x \cdot \cos x
^ { 4 a } \! { \cal B } _ { 1 2 , 3 4 }
P _ { \mu \rightarrow l } = | U _ { 2 a } e ^ { - i m _ { a } ^ { 2 } t / 2 E } U _ { l a } ^ { * } + t a n \psi e ^ { 2 i \phi } U _ { l b } e ^ { - i m _ { b } ^ { 2 } t / 2 E } U _ { l b } ^ { * } | ^ { 2 } ,
\Delta = \omega \nu = 0 . 5 2 3 1 ( 1 2 )
( i , j )
\rho _ { M }
{ \overline { { P A } } } = { \overline { { P B } } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } f } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } f d v \mu + \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } f v d v \cdot ( v \mu ) + \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } f \frac { | v | ^ { 2 } - 3 } { \sqrt { 6 } } d v \left( \frac { | v | ^ { 2 } - 3 } { \sqrt { 6 } } \mu \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \langle f , e _ { i } \rangle _ { v } ( e _ { i } \mu ) , } \end{array}
\mathscr { D }
| \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } _ { 2 } \rangle \equiv | 1 ^ { \mathord { \uparrow } } 2 ^ { \mathord { \uparrow } } 3 ^ { 2 } \rangle
^ 2
\begin{array} { r l } { F \mathrm { - l e n g t h ~ } \left( \gamma | _ { \left[ 0 , t _ { 1 } \right] } \right) } & { = F \mathrm { - l e n g t h ~ } \left( \gamma | _ { \left[ 0 , s _ { l - 1 } \right] } \right) + F \mathrm { - l e n g t h ~ } \left( \gamma | _ { \left[ s _ { l - 1 } , s _ { l } \right] } \right) } \\ & { + F \mathrm { - l e n g t h ~ } \left( \gamma | _ { \left[ s _ { l } , s _ { k } \right] } \right) } \\ & { \geq \alpha \log \left( \frac { \delta \left( x _ { l - 1 } \right) } { \delta \left( x _ { 0 } \right) } \right) + C \frac { L ( [ x , y ] ) } { H ^ { \beta } } + \alpha \log \left( \frac { \delta \left( x _ { k } \right) } { \delta \left( x _ { l } \right) } \right) } \\ & { \geq \alpha \log \left( \frac { \delta \left( x _ { k } \right) } { \delta \left( x _ { 0 } \right) } \right) + C \frac { L ( [ x , y ] ) } { H ^ { \beta } } - \frac { \alpha } { \beta } \log 2 } \\ & { = \alpha \log \left( \frac { H } { \delta ( x ) } \right) + C \frac { L ( [ x , y ] ) } { H ^ { \beta } } - C . } \end{array}
B _ { y } | _ { k + \frac { 1 } { 2 } } ^ { n } = B _ { y } | _ { k + \frac { 1 } { 2 } } ^ { n - 1 } - S \left( E _ { x } ^ { * } | _ { k + 1 } ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } - E _ { x } ^ { * } | _ { k } ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } \right) - v \Delta t \frac { \partial B _ { y } } { \partial z } ,
S \propto { M _ { s } ^ { 8 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \, { \cal R } + \cdots \, ,
\theta
V ( C ) = \exp \{ i g \int _ { C } d l _ { i } \chi _ { i } \}
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = z ^ { 2 }
A = 1 . 1 1 3 ( 1 8 ) \times 1 0 ^ { 5 }

C ( \delta m ) = \frac { 1 } { 2 } \big \| \hat { P } _ { p r e d } ^ { s c a t } ( \delta m ) - \hat { P } _ { o b s } ^ { s c a t } \big \| _ { 2 } ^ { 2 } ,
C _ { q } = e ^ { 2 } / 4 k _ { B } T
4 L ^ { 2 } / ( \pi ^ { 2 } D )

\phi ^ { \prime \prime } - \phi ^ { \prime } - 2 \phi ^ { \prime } \rho ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } ( T ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 0
g
V _ { E } ^ { \pm } | _ { \varphi = 0 } = V _ { E } ^ { \mp } | _ { \varphi = \pi }
\sigma _ { x } = \sigma _ { y } = 7 0 0
N ( y , y ^ { \prime } , d _ { 1 } + d _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint { \frac { d x } { x } } N ( y , x , d _ { 1 } ) N ( 1 / x , y ^ { \prime } , d _ { 2 } )
_ { t d }
\hat { H } _ { \mathrm { C I } }
\textup { R E R } = \frac { 1 } { 2 } \left( \textup { e r f } \left( \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } \sigma } \right) - \textup { e r f } \left( \frac { - 1 } { 2 \sqrt { 2 } \sigma } \right) \right) = \textup { e r f } \left( \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } \sigma } \right)
\Omega _ { N _ { s } } ( \varepsilon , \gamma ) \sim I ( \varepsilon , \gamma ) = \big [ \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \big ] ^ { N _ { \Omega } } I _ { 1 }

2 ^ { ( - 1 0 0 / 7 8 . 4 ) } = 2 ^ { ( - 1 . 2 7 5 5 ) } = 0 . 4 1 3
{ C } _ { 5 } ^ { ( 1 ) }
( \nu , \epsilon )
D _ { 0 }
- 1
\mathbf { V } _ { l } ^ { t } \gets \mathbf { V } _ { l } ^ { t } + m
\alpha
\widehat { H } ( q , p ) = H _ { C } ( q , p ) \boldsymbol { 1 } + ( H _ { I } ( q , p ) + B _ { 0 } ) \widehat { \sigma } _ { z } \, .
F _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) ~ = ~ { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } e _ { q _ { i } ^ { 2 } } \left( q _ { i } ^ { ( 1 ) } ( x , Q ^ { 2 } ) ~ + ~ { \bar { q } } _ { i } ^ { ( 1 ) } ( x , Q ^ { 2 } ) \right)
X ( J , r , { \frac { 2 m } { N } } ) = 2 + 2 J - r + { \frac { 2 m } { N } } \; , \quad Y ( r , { \frac { 2 m } { N } } ) = - r + { \frac { 2 m } { N } } \; .
6 0 0
\psi _ { 2 } ( \bf { r } )
\begin{array} { r l } { x } & { { } = t } \\ { y } & { { } = f ( t ) . } \end{array}
\sigma = 2 5 0
g _ { 0 } = 2 \pi \times 0 . 4 8 ~ \mathrm { M H z }
\sigma _ { t o t } ( | \vec { v } | ) = \sum _ { m } ^ { M } \sum _ { i } ^ { I } c _ { m } \sigma _ { m , i } ( | \vec { v } | )
\nabla ^ { 2 } F _ { j } ( \mathbf { x } ) + \sum _ { i \neq j } \lambda _ { i } \nabla ^ { 2 } F _ { i } ( \mathbf { x } )
\mathbb { D } _ { c a b } = \frac { 1 } { \Sigma } \iint \mathrm { d } \Sigma ~ \chi _ { c } \nabla \chi _ { a } \cdot \nabla \chi _ { b } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \mathbb { D } _ { c d a b } = \frac { 1 } { \Sigma } \iint \mathrm { d } \Sigma ~ \chi _ { c } \chi _ { d } \nabla \chi _ { a } \cdot \nabla \chi _ { b } ~ .
0 . 4 2 0 8 ( 2 3 )
x y
\Pi
\hat { \sigma } = 0
\begin{array} { r } { { \cal I } ^ { \prime } ( \rho , \phi ) = 2 \epsilon _ { 0 } c { \cal U } _ { 0 } ^ { 2 } | { \cal F } _ { \ell p } ( \rho ) | ^ { 2 } { \cos ^ { 2 } \phi } } \end{array}
{ S _ { 1 1 } ^ { q } = S _ { 3 3 } ^ { q } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } R T \left( e V - 2 k _ { B } \mathcal { T } \right) } ,

q
r = L
N
\lambda
\beta
\mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 2 }
\Delta
[ ( 1 - d _ { A } ) F _ { A 0 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 0 } } + n _ { 1 } ] ( 1 - \kappa )
B _ { 0 } = 0 . 4 3
1 3 3 . 6
x , y
\bar { F }
m _ { 1 } \in \mathbb { Z }
\langle \psi | \psi \rangle = 1
n
\begin{array} { r } { R _ { i j } ( 0 ) = \delta _ { i j } . } \end{array}
R _ { \pm }
\overline { { g } } _ { k } ( x _ { 1 } , \hdots , h _ { M } ; \mathbf { w } ) : = g _ { k } ( x _ { k } ^ { d _ { k } } ( x _ { 1 } , \hdots , h _ { M } ; \mathbf { w } ) , \{ x _ { 1 } ^ { ( d ) } ( x _ { 1 } , \hdots , h _ { M } ; \mathbf { w } ) \} _ { d = 0 } ^ { d _ { 1 } - 1 } , \hdots , \{ x _ { m } ^ { ( d ) } ( x _ { 1 } , \hdots , h _ { M } ; \mathbf { w } ) \} _ { d = 0 } ^ { d _ { m } - 1 } ) = 0
i = 1
p _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } ^ { T } + p _ { 2 } \mathbf { v } _ { 2 } ^ { T }

\psi = \psi ( A , \phi + 2 \pi N _ { x } x + 2 \pi N _ { y } y ) ,



\dot { h }

u ( z ) = v ( z ) / \| v ( z ) \|

P _ { t } , t \geq 0 ,
\varepsilon - \varepsilon _ { l a m } = \nu ^ { 3 } L ^ { - 4 } [ \sigma _ { r } ^ { - 2 } T a ( N u _ { \omega } - 1 ) + C f ( \eta ) P r ^ { - 2 } R a ( N u _ { h } - 1 ) ] ,
\gamma
\phi _ { l } ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \left\langle - \frac { 3 { \cal G } m _ { 0 } } { r ^ { 3 } } I _ { 2 3 } \hat { x } _ { 1 } \hat { x } _ { 3 } \right\rangle _ { M } } & { = \frac { 3 { \cal G } m _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { 5 } } { 1 6 a ^ { 6 } } \sin ^ { 2 } \theta \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ b ( \omega - k n ) \bigg [ 2 x \cos 2 \varpi \, X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } - X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) } \\ & { - 2 \cos 4 \varpi \, X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } + ( 1 - x ) \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } + ( 1 + x ) \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { + 2 x \, a ( \omega - k n ) \bigg [ \sin 2 \varpi \, X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } + X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) - \sin 4 \varpi \, X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \bigg ] \Bigg \} \ , } \end{array}
\vec { Q } _ { P } = \vec { k } _ { 1 } + \vec { k } _ { 2 }
\lambda _ { i i } ( 0 , 1 )
2 . 1 5 \times 1 0 ^ { 6 }
\hat { \mathbf { s } } _ { \textrm { i n } }
- \frac { d f / d \bar { z } _ { 0 } } { \left( \bar { z } - \bar { z } _ { 0 } \right) ^ { 2 } } = - \left[ \frac { d } { d \bar { z } _ { 0 } } \left( \frac { f } { \left( \bar { z } - \bar { z } _ { 0 } \right) ^ { 2 } } \right) - 2 \frac { f } { \left( \bar { z } - \bar { z } _ { 0 } \right) ^ { 3 } } \right] \, .
\alpha _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ g ~ } }
\frac { d \sigma _ { N ( L ) D P E } ^ { d i j e t } } { d E _ { T } ^ { 2 } d y _ { - } d y _ { + } } = \int d ^ { 2 } { \bf Q } _ { p } d ^ { 2 } { \bf Q } _ { \bar { p } } \frac { | \overline { { { { \cal M } } } } | ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { 2 ^ { 1 6 } \pi ^ { 7 } E _ { T } ^ { 4 } } ,
( 1 / h _ { S } ) ^ { 2 } = ( 1 / h _ { T 1 } ) ^ { 2 } + ( 1 / h _ { T 2 } ) ^ { 2 } + ( 1 / h _ { T 3 } ) ^ { 2 } + ( 1 / h _ { T 4 } ) ^ { 2 } + ( 1 / h _ { T 5 } ) ^ { 2 } + ( 1 / h _ { T 6 } ) ^ { 2 } = 6 \times ( 1 / h _ { T } ) ^ { 2 }
\pi _ { \mu \nu } ^ { ( e \! f \! \! f ) } = \pi _ { \mu \nu } \theta ( q \cdot u ) + \pi _ { \nu \mu } ^ { \ast } \theta ( - q \cdot u ) \, .
q - 2
x _ { 0 } ^ { 2 } = x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } + l ^ { 2 } .
\frac { d } { d t } \left( \frac { d S ^ { j } } { \partial \textbf { x } _ { 1 } ^ { j } } \right)
n _ { c } = \frac { 2 \epsilon _ { 2 } } { \kappa }
\sum _ { n : k \in \mathcal { A } _ { n } } | c _ { n , k } |

r > \eta
\Omega
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d \cos x } { d x } } } & { = { \frac { d } { d x } } \sin ( \pi / 2 - x ) = - \cos ( \pi / 2 - x ) = - \sin x \, , } \\ { { \frac { d \csc x } { d x } } } & { = { \frac { d } { d x } } \sec ( \pi / 2 - x ) = - \sec ( \pi / 2 - x ) \tan ( \pi / 2 - x ) = - \csc x \cot x \, , } \\ { { \frac { d \cot x } { d x } } } & { = { \frac { d } { d x } } \tan ( \pi / 2 - x ) = - \sec ^ { 2 } ( \pi / 2 - x ) = - \csc ^ { 2 } x \, . } \end{array} }
r < 0
\begin{array} { r l r } { \lambda } & { = } & { \frac { 3 } { 2 } \left( \langle p _ { 3 } ^ { 2 } \rangle - 1 \right) = \langle \textrm { P } _ { 2 } \left( p _ { 3 } \right) \rangle - 1 , } \\ { \bar { \lambda } } & { = } & { \frac { 6 \langle p _ { 3 } ^ { 2 } \rangle - 5 \langle p _ { 3 } ^ { 4 } \rangle - 3 } { 8 } = \frac { \langle \textrm { P } _ { 2 } \left( p _ { 3 } \right) \rangle - \langle \textrm { P } _ { 4 } \left( p _ { 3 } \right) \rangle } { 7 } - \frac { 1 } { 4 } , } \end{array}
\mu
D
m _ { i + 1 } - m _ { i }
\alpha _ { 1 }
t = 4 \, \mathrm { ~ m ~ s ~ }
0 . 5 8 { \dot { 3 } }
\left( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } , \theta _ { 4 } \right)
x _ { i } ^ { m a x } - x _ { i } > l _ { b }
S _ { 2 } = \left\{ k + 1 \right\}
\alpha
1 \times 1 0 ^ { 1 4 } \ V / m
\begin{array} { r l } { Q _ { 2 } ^ { M } = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \exp \left( - \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } ( N - i ) \tau \right) \exp \left( - \mathrm { i } \delta ( N - i ) \left( T + \tau \right) \right) } \\ & { \times \left( 1 - \exp \left( - \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } + \mathrm { i } \delta \right) \tau \right) \right) . } \end{array}
r _ { s }
\rho _ { A } ( \lambda ) = \frac { 2 } { \pi a ^ { 2 } } \sqrt { a ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } }
\pi
\langle \Delta \theta _ { i } ^ { 2 } \rangle = - { \frac { \Gamma ^ { 2 } } { 4 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { t } ^ { t + \tau } d \tilde { t } \int _ { t } ^ { t + \tau } d t ^ { \prime } g ( \tilde { t } - t ^ { \prime } ) \langle ( \tilde { z } _ { j } \tilde { z } _ { i } ^ { * } - \tilde { z } _ { i } \tilde { z } _ { j } ^ { * } ) ( z _ { j } z _ { i } ^ { * } - z _ { i } z _ { j } ^ { * } ) \rangle
S _ { D 2 } = \sum _ { 0 \le j \le l } \frac { \left( l + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \cdots \left( l + n - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } { \left( j + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \cdots \left( j + n - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } \cdot \frac { e ^ { - ( \gamma + a ) ( l + n ) + ( \gamma + b ) ( j + n ) } } { \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } \, .
\left. \frac { \partial h } { \partial r } \right| _ { r = a } = 0 , \qquad \theta \in [ 0 , 2 \pi ) .
\sigma _ { x ^ { \prime } } ^ { a ^ { \prime } } ( x )
{ \begin{array} { r l } { \Delta F ( A \rightarrow B ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \partial F ( \lambda ) } { \partial \lambda } } d \lambda } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { k _ { B } T } { Q } } { \frac { \partial Q } { \partial \lambda } } d \lambda } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { k _ { B } T } { Q } } \sum _ { s } { \frac { 1 } { k _ { B } T } } \exp [ - U _ { s } ( \lambda ) / k _ { B } T ] { \frac { \partial U _ { s } ( \lambda ) } { \partial \lambda } } d \lambda } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left\langle { \frac { \partial U ( \lambda ) } { \partial \lambda } } \right\rangle _ { \lambda } d \lambda } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left\langle U _ { B } ( \lambda ) - U _ { A } ( \lambda ) \right\rangle _ { \lambda } d \lambda } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \int d \phi \exp \left[ - \phi ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \phi } ^ { 2 } } + \frac { 2 i k s z } { z - s } \right) \right. } & { { } } & { } \\ { \quad \left. + \phi \left( - \frac { p } { \sigma _ { \phi } ^ { 2 } } + \frac { 2 i k ( z + s ) x } { z - s } \right) \right] , } & { { } } & { } \end{array}
\alpha \gtrless 1
\lambda
B _ { j }
\Pi _ { u }
\begin{array} { r c l l } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } & { = } & { 1 } & { \quad \mathrm { f o r ~ a l l \ } 1 \leq i < n ; } \\ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } } & { = } & { \sigma _ { j } \sigma _ { i } } & { \quad \mathrm { f o r ~ a l l \ } 1 \leq i , j < n \mathrm { \ w i t h \ ~ } | i - j | < 1 ; } \\ { \sigma _ { i } \zeta } & { = } & { \zeta \sigma _ { i + 1 } ; } & { \quad \mathrm { f o r ~ a l l \ } 1 \leq i < n - 1 . } \end{array}
c _ { d }
\rho ( \mathbf { x } , t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { q - 1 } f _ { i } ( \mathbf { x } , t )
\mathbf { p ^ { \prime } } = \mathbf { R p }
S _ { s o u r c e } = \int d \tau T r [ \lambda \omega ( \tau ) ^ { - 1 } ( \partial _ { \tau } + A _ { \tau } ) \omega ( \tau ) ] .
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \operatorname* { m a x } \left( \mathrm { \mathbf { u } } _ { i } ^ { 2 } - 1 , 0 \right) ,
0
\Delta _ { 3 } = \omega _ { p } - \omega _ { c } - ( \omega _ { 3 } - \omega _ { 1 } ) - \mu _ { 3 1 } B
X _ { 1 } , X _ { 2 } , \dots
\sim 2 . 3
\hat { H } = \sum _ { p q } \sum _ { \sigma } h _ { q } ^ { p } \hat { a } _ { p \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q \sigma } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p q r s } \sum _ { \sigma \tau } g _ { s r } ^ { p q } \hat { a } _ { p \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q \tau } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r \tau } \hat { a } _ { s \sigma } ,
{ \frac { \pi } { 3 } } \ \ ( 6 0 ^ { \circ } )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { | \gamma | } \left\| \sum _ { \mathbf { y } \in \gamma } \nabla F ( \mathbf { y } ) - \nabla F ( { \mathbf x } ) \right\| } & { \ge \| \nabla F ( { \mathbf x } ) \| - \frac { H } { | \gamma | } \sum _ { \mathbf { y } \in \gamma } \| \mathbf { y } - { \mathbf x } \| } \\ & { \ge \| \nabla F ( { \mathbf x } ) \| - H \sqrt { \frac { 1 } { | \gamma | } \sum _ { \mathbf { y } \in \gamma } \| \mathbf { y } - { \mathbf x } \| ^ { 2 } } } \\ & { \ge \| \nabla F ( { \mathbf x } ) \| - H \sqrt { \left( \frac { V } { H | \gamma | } \sum _ { \mathbf { y } \in \gamma } \| \mathbf { y } - { \mathbf x } \| ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { H ^ { 2 } } { 4 V ^ { 2 } } } } \\ & { \ge \| \nabla F ( { \mathbf x } ) \| - \frac { V } { | \gamma | } \sum _ { \mathbf { y } \in \gamma } \| \mathbf { y } - { \mathbf x } \| ^ { 2 } - \frac { H ^ { 2 } } { 2 V } } \end{array}
_ 1
g _ { 2 } ^ { \prime } ( r ) + \frac { 1 + \kappa } { r } g _ { 2 } ( r ) - \mu E ( r ) g _ { 2 } ( r ) = ( \epsilon - M ( r ) ) f _ { 2 } ( r ) + i \mu B ( r ) f _ { 1 } ( r ) - a _ { P } g _ { 1 } ( r ) = 0
f _ { k } : ( n , s , \tau ) \in E \mapsto f ( n , s , \cdot ) * \psi _ { k } ( \tau ) .
\tan \theta _ { \tilde { f } _ { i } } = \frac { 2 m _ { \tilde { f } _ { L / R , i } } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { f } _ { L , i } } ^ { 2 } - m _ { \tilde { f } _ { R , i } } ^ { 2 } } .
x _ { d } ( t ) = A \, e ^ { - \lambda t } \, \cos ( \omega t + \phi )
\phi _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ } } = k _ { 0 } \sum _ { i } n _ { i } d _ { i }
\bar { \sigma } \equiv \sigma + \epsilon ^ { 2 } \bar { \kappa } \, \sigma _ { x x } \Longrightarrow \sigma = \bar { \sigma } - \epsilon ^ { 2 } \bar { \kappa } \, \bar { \sigma } _ { x x } + O ( \epsilon ^ { 4 } ) \, ,
f _ { \mathrm { t h } } ^ { ( \cdot ) }

h _ { d + c } = \frac { S h _ { c o r } \mathcal { D } } { R } .
\Lambda _ { + } \left( H _ { 0 } + H _ { 1 } \right) \Lambda _ { + } | A \rangle = E _ { A } | A \rangle \, ,
f _ { u } = \int _ { c _ { 1 } } ^ { c _ { 1 } + \tau _ { u } } f ( t ) d t

\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ f ( x _ { t + 1 } ) \middle | \mathcal { F } _ { t } \right] } \\ & { \leq f ( x _ { t } ) - \alpha _ { t } Q \left\langle \nabla f ( x _ { t } ) , \frac { 1 } { n Q } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { \ell = 0 } ^ { Q - 1 } \nabla f _ { i } ( x _ { i , t } ^ { \ell } ) \right\rangle } \\ & { \quad + \frac { \alpha _ { t } ^ { 2 } L } { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { \ell = 0 } ^ { Q - 1 } g _ { i } ( x _ { i , t } ^ { \ell } ; \xi _ { i , t } ^ { \ell } ) \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { F } _ { t } \right] } \\ & { = f ( x _ { t } ) - \frac { \alpha _ { t } Q } { 2 } \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { \quad - \frac { \alpha _ { t } Q ( 1 - \alpha _ { t } Q L ) } { 2 } \left\Vert \frac { 1 } { n Q } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { \ell = 0 } ^ { Q - 1 } \nabla f _ { i } ( x _ { i , t } ^ { \ell } ) \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { \alpha _ { t } Q } { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) - \frac { 1 } { n Q } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { \ell = 0 } ^ { Q - 1 } \nabla f _ { i } ( x _ { i , t } ^ { \ell } ) \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { F } _ { t } \right] } \\ & { \quad + \frac { \alpha _ { t } ^ { 2 } L } { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { \ell = 0 } ^ { Q - 1 } \left[ g _ { i } ( x _ { i , t } ^ { \ell } ; \xi _ { i , t } ^ { \ell } ) - \nabla f _ { i } ( x _ { i , t } ^ { \ell } ) \right] \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { F } _ { t } \right] . } \end{array}
\epsilon =
k _ { d }
5 8 ~ \mu
| E _ { \phi } ^ { I } | ^ { 2 } / | E _ { \phi } ^ { T } | _ { m a x } ^ { 2 }
K
u
d s ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } d t ^ { 2 } - \left( \frac t l - \frac { T _ { B } ( \sigma ) l } { 2 \eta _ { 0 } t } \right) ^ { 2 } d \sigma ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } & { \dot { s } ( t ) = \int \frac { d \omega } { 2 \pi } e ^ { - i \omega t } \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \frac { 1 } { 2 T } \left[ \hat { v } _ { 0 } ( \omega ^ { \prime } ) F ( \omega - \omega ^ { \prime } ) + \hat { v } _ { 0 } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) F ( \omega ^ { \prime } ) \right] } \\ & { + \int \frac { d \omega } { 2 \pi } e ^ { - i \omega t } \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \frac { 1 } { 2 T } \left[ \hat { v } _ { 1 } ( \omega ^ { \prime } ) F ( \omega - \omega ^ { \prime } ) + \hat { v } _ { 1 } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) F ( \omega ^ { \prime } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \beta _ { \parallel } = } & { { } c _ { \mathrm { ~ d ~ } , 4 } + c _ { \mathrm { ~ d ~ } , 5 } ( \alpha - 1 ) ^ { c _ { \mathrm { ~ d ~ } , 6 } } \, , } \\ { \beta _ { \perp } = } & { { } c _ { \mathrm { ~ d ~ } , 4 } + c _ { \mathrm { ~ d ~ } , 5 } ( \alpha - 1 ) ^ { c _ { \mathrm { ~ d ~ } , 6 } } \, , } \end{array}
m / \mathrm { M }
( \varphi , D )
2 3
\Gamma = S _ { R _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \hat { a } | \psi \rangle = \psi | \psi \rangle \quad } & { { } \langle \psi | \hat { a } ^ { \dagger } = \langle \psi | \psi ^ { * } } \end{array}
f _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { e }



\left( \begin{array} { l l l l } { p } & { 0 } & & \\ { 0 } & { p } & & \\ & & { 1 } & { 0 } \\ & & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & & \\ { 0 } & { 1 } & & \\ { 0 } & { i \hat { N } N } & { 1 } & { 0 } \\ { i \hat { N } N } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad \left( \begin{array} { l l l l } { p } & { - N } & { { \hat { \imath } } N / p } & { { \hat { \imath } } } \\ { \hat { N } } & { \hat { p } p } & { \hat { p } { \hat { \imath } } } & { - \hat { N } { \hat { \imath } } / p } \\ & & { \hat { p } p } & { - \hat { N } } \\ & & { N } & { p } \end{array} \right) ,
x
\begin{array} { r l r } { \displaystyle \tau _ { 0 } \frac { d f } { d t } } & { { } = } & { - \frac { \partial U ( f ) } { \partial f } , } \\ { U ( f ) } & { { } = } & { - \frac { f ^ { 2 } ( 1 - 2 f / 3 ) } { 2 } } \end{array}
K _ { 2 } = \frac { K _ { S } } { ( 1 - E + B ) ( 1 + E - B ) } \, \frac { ( 1 + E + B ) ( 1 - E - B ) } { ( 1 - E + 2 B ) ( 1 + E - 2 B ) } .
x \in [ 2 . 3 , 3 . 9 ]
\begin{array} { r l } { \rho _ { E } } & { { } \leq 4 \frac { T _ { H } } { T _ { C } } \eta _ { E } ( \eta _ { C } - \eta _ { E } ) } \\ { \rho _ { N } } & { { } \leq 8 \frac { T _ { H } } { T _ { C } } \eta _ { N } ( \eta _ { C } - \eta _ { N } ) , } \end{array}
\{ a _ { \alpha } , \phi \} \, = \, 0 , \qquad \{ \bar { a } _ { \dot { \alpha } } , \phi \} \, = \, 0 .
\widehat { \pi } ( u ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \eta \gamma ^ { u } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } u \geq u _ { 0 } } \\ { ( 1 - \vartheta ) \widehat { \pi } ( u - c ) + \vartheta \widehat { \pi } ( u + r ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } c < u < u _ { 0 } } \\ { ( 1 - \vartheta ) + \vartheta \widehat { \pi } ( u + r ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 < u \leq c , } \end{array} \right.
k
\frac { J _ { a } } { m _ { a } } = - n _ { a } \mathbf { v }
0 . 0 2 \Lambda
v _ { k } ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } - { \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } } \right) v _ { k } = 0 ,
c _ { \theta }

y _ { i }
g _ { n \rightarrow m } = - g _ { m \rightarrow n }
\left| \Phi \right\rangle = \left\{ \phi _ { 0 } , \phi _ { 1 } ^ { ( \mu _ { 1 } ) } \left( p _ { 1 } \right) , \phi _ { 2 } ^ { ( \mu _ { 1 } ) ( \mu _ { 2 } ) } \left( p _ { 1 , } p _ { 2 } \right) , . . . , \phi _ { n } ^ { ( \mu _ { 1 } ) . . . ( \mu _ { n } ) } \left( p _ { 1 } , . . . , p _ { n } \right) , . . . \right\} \; \, ,
\gamma > \beta
{ n _ { 0 } = \eta _ { \mathrm { m a x } } ( 2 \pi m \varepsilon _ { 0 } ) ^ { 3 / 2 } }
\kappa
^ 1
\begin{array} { r l } { \langle v \rangle _ { x , \Omega _ { T } } ^ { ( \beta ) } } & { = \operatorname* { s u p } \Big \{ \frac { | v ( x _ { 1 } , t ) - v ( x _ { 2 } , t ) | } { | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { \beta } } : \quad x _ { 2 } \neq x _ { 1 } , \quad x _ { 1 } , x _ { 2 } \in \bar { \Omega } , \quad t \in [ 0 , T ] \Big \} , } \\ { \langle v \rangle _ { t , \Omega _ { T } } ^ { ( \beta ) } } & { = \operatorname* { s u p } \Big \{ \frac { | v ( x , t _ { 1 } ) - v ( x , t _ { 2 } ) | } { | t _ { 1 } - t _ { 2 } | ^ { \beta } } : \quad t _ { 2 } \neq t _ { 1 } , \quad x \in \bar { \Omega } , \quad t _ { 1 } , t _ { 2 } \in [ 0 , T ] \Big \} , } \end{array}
2 8
\begin{array} { r l r } { \vec { F } _ { { \mathrm { B , p } } } ^ { ( s ) } ( \vec { r } ) } & { { } = } & { \hat { z } \frac { 1 2 8 \pi ^ { 5 } R ^ { 6 } } { 3 c \lambda _ { 0 } ^ { 4 } } \left( \frac { m ^ { 2 } - 1 } { m ^ { 2 } + 2 } \right) ^ { 2 } n _ { m } ^ { 5 } I _ { p } ( \vec { r } ) } \\ { \vec { F } _ { { \mathrm { B , p } } } ^ { ( g ) } ( \vec { r } ) } & { { } = } & { \frac { 2 \pi n _ { m } R ^ { 3 } } { c } \left( \frac { m ^ { 2 } - 1 } { m ^ { 2 } + 2 } \right) \nabla I _ { p } ( \vec { r } ) } \end{array}
| \alpha \rangle
M _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } } > M _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ u ~ r ~ n ~ a ~ l ~ } }
B = \epsilon _ { i j } \partial _ { i } A ^ { j } = - \frac { 1 } { 2 e } { \nabla } ^ { 2 } \ln \rho .
1 0 \%
h = \int d ^ { 2 } x \; \left[ \frac { 1 } { 2 L } p _ { - } ^ { 3 \, \dagger } ( { x } _ { \bot } ) p _ { - } ^ { 3 } ( { x } _ { \bot } ) + \frac { L } { 2 \eta ^ { 2 } } ( \nabla _ { \bot } a _ { - } ^ { 3 } ( { x } _ { \bot } ) ) ^ { 2 } \right] .

- 1 = \big \lfloor \frac { y _ { i - 1 } - \varepsilon } { \varepsilon } \big \rfloor - \big \lfloor \frac { y _ { i - 1 } } { \varepsilon } \big \rfloor \le \big \lfloor \frac { y _ { i } } { \varepsilon } \big \rfloor - \big \lfloor \frac { y _ { i - 1 } } { \varepsilon } \big \rfloor \le \big \lfloor \frac { y _ { i - 1 } + \varepsilon } { \varepsilon } \big \rfloor - \big \lfloor \frac { y _ { i - 1 } } { \varepsilon } \big \rfloor = 1 ,
c

R _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) = A _ { 1 } , \qquad Q _ { 0 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) = B _ { 0 } ,
N _ { \alpha }
\sigma
( \gamma _ { i } , \psi _ { i } )
\begin{array} { r } { W _ { e m } = \frac { 4 V _ { 3 } ^ { 2 } } { \Delta } \frac { 1 } { 1 - \exp \left[ - \frac { 2 \hbar c | \sin ( a | k | - \varphi ) | } { a k _ { B } T } \right] } \frac { \cos ( a | k | - \varphi ) ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - c ^ { 2 } / v _ { m a x } ^ { 2 } } } , ~ a | k | > \varphi , } \\ { W _ { a b s } = \frac { 4 V _ { 3 } ^ { 2 } } { \Delta } \frac { 1 } { \exp \left[ \frac { 2 \hbar c | \sin ( \varphi - a | k | ) | } { a k _ { B } T } - 1 \right] } \frac { \cos ( a k + \varphi ) ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - c ^ { 2 } / v _ { m a x } ^ { 2 } } } , ~ a | k | < \pi - \varphi , } \\ { \varphi = \sin ^ { - 1 } \left[ \frac { c } { v _ { m a x } } \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { B ^ { ( o ) } = - \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { n = i } ^ { M } \sum _ { l = 1 } ^ { 2 M } c _ { l } [ t _ { n } \beta _ { l } ^ { L + i } | L - ( n - i ) \rangle + t _ { n } ^ { \ast } \beta _ { l } ^ { i - n } | i \rangle ] + \sum _ { l = 1 } ^ { 2 M } \sum _ { i \in \partial \Omega } c _ { l } v _ { i } \beta _ { l } ^ { i } | i \rangle + \sum _ { l = 1 } ^ { 2 M } \sum _ { i , j \in \partial \Omega } c _ { l } v _ { i j } \beta _ { l } ^ { j } | i \rangle . } \end{array}
m _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } M _ { 1 / 2 } , \; \; \; A = - M _ { 1 / 2 }
u _ { 0 , s } ( \mathbf { x } , \omega ) \overline { { q _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) } } = r _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) e ^ { i \theta _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) }
( x , t , \mu ) \in [ - L / 2 , L / 2 [ \times [ 0 , T [ \times \mathcal { P }
C _ { 6 }
\delta ( f _ { \mathrm { b } } ) \, \delta ( v _ { \mathrm { t a n } } ) \, \delta ( \lambda ) \approx 3 . 3
\tau _ { m } \dot { v } _ { j } = v _ { j } ^ { 2 } + i _ { 0 } + \frac { J } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } ( v _ { k } - v _ { j } ) + I _ { j } \ .
\left[ \begin{array} { c c } { k _ { \mathrm { N I M } } } & { - \gamma } \\ { \gamma } & { k _ { \mathrm { P I M } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { \psi _ { \mathrm { N I M } } } \\ { \psi _ { \mathrm { P I M } } } \end{array} \right] = k _ { \pm } \left[ \begin{array} { c c } { \psi _ { \mathrm { N I M } } } \\ { \psi _ { \mathrm { P I M } } } \end{array} \right] .
V _ { \pm , n } \equiv \pm \mu B _ { n }
{ n _ { 1 \le a \le N / 2 } = 2 }
\mu ^ { m } = \sum _ { i = 0 } ^ { m } \sum _ { j = 0 } ^ { i } \binom { m } { i } \binom { i } { j } \tilde { \Sigma } _ { 1 } ^ { j } \tilde { \Sigma } _ { 2 } ^ { i - j } \tilde { \Sigma } _ { 3 } ^ { m - i } M _ { m } ( ( j + 1 ) ( i - j + 1 ) ( m - i + 1 ) )
T _ { \mathrm { ~ 2 ~ , ~ D ~ Q ~ } }
\frac { a ^ { \prime } } { a } = \pm W \, , \qquad \phi ^ { x \prime } = \mp 3 g ^ { x y } \frac { \partial } { \partial \phi ^ { y } } W \, , \qquad q ^ { X \prime } = \mp 3 g ^ { X Y } \frac { \partial } { \partial q ^ { Y } } W \, ,
\epsilon \equiv \frac { \sqrt { \xi - m ^ { 2 } / g ^ { 2 } } } { M _ { * } } \leq O ( 1 0 ^ { - 1 } ) .
S ( x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ) = \left( M _ { 0 0 } , M _ { 1 2 } \right)
\mathcal { N } = 1 \cdot 1 0 ^ { 1 5 } \mathrm { ~ c m } ^ { - 3 }
K _ { y 1 } = K _ { y 2 } = 0 . 9
C = \sum _ { a } M _ { a , a } / \sum _ { a , b } M _ { a , b }
W
\phi _ { d } ( 0 . 0 0 1 ) \approx \phi _ { i } ( 0 . 0 0 0 8 )
\begin{array} { r } { \tilde { \bf W } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) = \tilde { \bf Y } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) \{ \tilde { \bf D } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } ) \} ^ { - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { V } & { { } \equiv \frac { 1 } { 2 } \int ~ \Pi ^ { 2 } ~ \mathrm { ~ d ~ } x \mathrm { ~ d ~ } y \mathrm { ~ d ~ } z } \end{array}
B W = 2 5
d
\delta R ( z ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } R _ { j } \cos ( k _ { j } z ) + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \tilde { R } _ { j } \sin ( k _ { j } z ) ,
a _ { \rho 0 } \left( z , t \right) = I _ { 1 0 } = \frac { 1 } { l } \int _ { 0 } ^ { l } \rho _ { \mathrm { i n } } ( z , 0 ) \mathrm { d } z .
K _ { n m } \dot { q } ^ { m } = \frac { \partial V } { \partial q ^ { n } } \ ,
1 8
\begin{array} { r } { p _ { \it e } = 0 , } \end{array}
\omega = \sqrt { \langle \lambda \rangle ^ { 2 } + \langle \beta \rangle ^ { 2 } }
B _ { i j } : = \frac { 3 \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } H _ { i j k k } } { K _ { d } ^ { { - 1 } } + K _ { f } ^ { - 1 } - K _ { 0 } ^ { - 1 } } = \frac { 3 \phi _ { t o t } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } H _ { i j k k } } { S } = \frac { 3 \sum _ { p = 1 } ^ { n } \left( \phi ^ { ( p ) } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } H _ { i j k k } ^ { ( p ) } \right) } { \sum _ { p = 1 } ^ { n } S ^ { ( p ) } } \, ,
L _ { \mathrm { s c a l e } } ^ { 2 }
{ } \Gamma ( \tilde { \mu } , \mu ) = \substack { \mathrm { ~ \normalsize ~ e ~ x ~ t ~ r ~ } \, \tilde { \theta } , \theta } \left\lbrace \ln \int d \tilde { \phi } \, d \phi \, \exp \left[ S _ { \alpha } ( \tilde { \phi } , \phi ) - \sum _ { i } \left( \int d \tau \, \tilde { \mu } _ { i } ( \tau ) \tilde { \theta } _ { i } ( \tau ) + \int d \tau \, \mu _ { i } ( \tau ) \theta _ { i } ( \tau ) \right) \right] \right\rbrace
F _ { x }

\delta \rightarrow 0
\ln \overline { { M } } = c o n s t + b M \, \, \, ,
\operatorname * { l i m } _ { r \to 0 } \cos \biggl ( { \frac { \Theta } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \biggr ) \biggl ( | m | r \biggr ) ^ { F } f _ { n _ { 0 } } ( r ) = i \operatorname * { l i m } _ { r \to 0 } \sin \biggl ( { \frac { \Theta } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \biggr ) \biggl ( | m | r \biggr ) ^ { 1 - F } g _ { n _ { 0 } } ( r ) ,
\epsilon
\begin{array} { r l } { U _ { 1 } } & { { } = u ^ { \prime } ( 0 ) b _ { 1 } , } \\ { U _ { 2 } } & { { } = - u ^ { \prime } ( h ) b _ { 2 } , } \end{array}

\Delta _ { R } = \Re \Delta - \Re \left( { \frac { d ^ { * } } { a } } \right) - 2 \Re \epsilon _ { M } \Re \left( { \frac { c ^ { * } } { a } } \right) , \; \; \Delta _ { I } = \Im \Delta + \Im \left( { \frac { c ^ { * } } { a } } \right) - 2 \Im \epsilon _ { M } \Re \left( \frac { c ^ { * } } { a } \right) .
_ \mathrm { T }
M _ { 1 2 } ^ { J K } \rightarrow M _ { 1 2 } ^ { J K } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } )
E _ { \mathrm { Q E D } } ^ { \mathrm { h . o . } }
{ \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { U } _ { 1 } } & { \mathbf { U } _ { 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf D ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } } \\ { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { V } _ { 1 } } & { \mathbf { V } _ { 2 } } \end{array} \right] } ^ { * } = { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { U } _ { 1 } } & { \mathbf { U } _ { 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { D } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { V } _ { 1 } ^ { * } } \\ { 0 } \end{array} \right] } = \mathbf { U } _ { 1 } \mathbf { D } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { V } _ { 1 } ^ { * } = \mathbf { M } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 0 } } & { = \alpha f _ { \mathrm { c } } + ( 1 - \alpha ) f _ { \mathrm { t } } , } \\ { T _ { \mathrm { e f f } } } & { = \alpha ^ { 2 } T _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { c } } + ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } T _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { t } } , } \\ { \varepsilon ( \theta ) } & { = \alpha \varepsilon _ { \mathrm { c } } ( \theta ) + ( 1 - \alpha ) \varepsilon _ { \mathrm { t } } ( \theta ) , } \end{array} \right.
^ 1
E ( C o v ^ { * } ( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } ^ { * } - \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { K } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } ^ { * } , \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { * } - \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { K } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { * } ) )

0 . 8 < t / \mathrm { T } < 1 . 0
2 5 0
K _ { \mu } ^ { i } = \frac 1 2 ~ i ~ \varepsilon ^ { i a b } \overline { { { \psi } } } ^ { a } \gamma _ { \mu } \psi ^ { b } - i ~ { \frac { \varphi ^ { a } \overline { { { \psi } } } ^ { a } \gamma _ { \mu } \psi ^ { i } } { \sqrt { 1 - { \varphi } ^ { 2 } } } } ~ .
\beta ^ { 2 } \equiv \sigma ^ { 2 } \sin { \alpha } - \frac { z } { k } \cos { \alpha }
L
\mathbb { \oplus [ 0 . . j ] }

\acute { \eta }
\begin{array} { r } { - \bar { \tau } ^ { - 1 } \varphi = - \frac { Z } { \tau } ( 1 - \hat { \Gamma } _ { 0 } ) \varphi \approx \left\{ \begin{array} { c c } { \displaystyle \frac { Z } { 2 \tau } \rho _ { i } ^ { 2 } \vec { \nabla } _ { \perp } ^ { 2 } \varphi , } & { \displaystyle k _ { \perp } \rho _ { i } \ll 1 , } \\ { \displaystyle - \frac { Z } { \tau } \varphi , } & { \displaystyle k _ { \perp } \rho _ { i } \gg 1 , } \end{array} \right. } \end{array}
B
\lambda ^ { 2 } + \left( \frac { 5 } { 2 \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } } + \frac { 3 4 } { 2 1 } i k \right) \lambda + \left( \frac { 5 } { \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } } i k - \left[ \frac { 4 } { 7 } - \frac { 5 \cot \theta } { 3 \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } } \right] k ^ { 2 } + \frac { 5 } { 6 \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ a ~ } ~ } } k ^ { 4 } \right) = 0 .
v _ { \mathrm { m a x } } = 1 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ ~ ~ s ~ } ^ { - 1 }
\Omega _ { s } , \Omega _ { w } > \gamma _ { 3 4 } , \gamma _ { 3 2 } , \Lambda
\gamma ^ { 1 2 5 6 } \epsilon _ { ( 1 ) } = + \epsilon _ { ( 1 ) } , \qquad \gamma ^ { 1 4 5 8 } \epsilon _ { ( 2 ) } = + \epsilon _ { ( 2 ) } , \qquad \gamma ^ { 1 3 5 7 } \epsilon _ { ( 3 ) } = + \epsilon _ { ( 3 ) } .
n = 8
\hat { \ddot { x } } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ , ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } = \operatorname* { s u p } _ { k = 1 , \ldots , N } \hat { \ddot { x } } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } [ k ]
\mu = 1
\sigma _ { m }
\varepsilon _ { \mu } \; q ^ { \mu } \; \; = \; \; 0 \; .
U ^ { \dagger }
A

{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } \mathrm { h a c o v e r c o s i n } ( x ) = { \frac { \cos { x } } { 2 } }
\tilde { R } _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ } } ^ { \star } \tilde { R } _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } ^ { \star } / ( \tilde { R } _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ } } ^ { \star } + \tilde { R } _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } ^ { \star } )
L ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { t = { } } & { { } x + { \frac { b } { 3 a } } } \\ { p = { } } & { { } { \frac { 3 a c - b ^ { 2 } } { 3 a ^ { 2 } } } } \\ { q = { } } & { { } { \frac { 2 b ^ { 3 } - 9 a b c + 2 7 a ^ { 2 } d } { 2 7 a ^ { 3 } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { m } _ { \mathrm { ~ F ~ M ~ } } } & { { } = } & { \alpha _ { \mathrm { ~ M ~ } } \pi r _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { 2 } ( C _ { \mathrm { ~ g ~ } } \bar { c } _ { \mathrm { ~ g ~ } } - C _ { \mathrm { ~ p ~ } } \bar { c } _ { \mathrm { ~ p ~ } } ) } \\ { \dot { m } _ { \mathrm { ~ C ~ } } } & { { } = } & { 4 \pi r _ { \mathrm { ~ p ~ } } \mathcal { D } ( C _ { \mathrm { ~ g ~ } } - C _ { \mathrm { ~ p ~ } } ) . } \end{array}
\hat { K }
\begin{array} { r l } { \mathrm { t r } \left( ( \Bar L | _ { a b ^ { \ast } } B ) ^ { \ast } Z \right) } & { = - \mathrm { t r } ( B _ { 0 } ^ { \ast } \alpha a ^ { \ast } Z + b \beta ^ { \ast } B _ { 0 } ^ { \ast } Z ) = - \mathrm { t r } ( B _ { 0 } ^ { \ast } \alpha a ^ { \ast } Z ) - \mathrm { t r } ( B _ { 0 } ^ { \ast } Z b \beta ^ { \ast } ) = 0 , } \end{array}
k = \frac { 1 } { \beta _ { v } } \left( \frac { \omega } { c } - k _ { \mathrm { o } } \sqrt { 1 - \beta _ { v } ^ { 2 } } \right) .
3 \times 3
\bar { \bf w } \cdot \hat { \bf e } _ { i } = 0
- 6 0 \mu A
\delta ( \sqrt { - G } { \cal R } ) = \sqrt { - G } \left[ ( { \cal R } _ { a b } - \frac { 1 } { 2 } { \cal R } G _ { a b } ) \delta G ^ { a b } + ( G ^ { a b } \delta \Gamma _ { a b } ^ { c } - G ^ { a c } \delta \Gamma _ { a b } ^ { b } ) _ { ; c } \right]
1 / 2
R _ { \tau } ( z ^ { + } , \tau _ { a } ^ { + } ) = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \left[ R _ { \tau } ( z ^ { + } , \tau ^ { + } ) \right]
\lambda _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } = 1
\frac { \mathrm { D } \vec { J } } { \mathrm { D } t } = - \rho ( \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { u } ) \boldsymbol { u } - \hbar \boldsymbol { \nabla } ( \boldsymbol { \sigma } \cdot \boldsymbol { s } ) + \hbar \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } \cdot \boldsymbol { \sigma } - \rho \boldsymbol { \nabla } V + \frac { { \hbar } ^ { 2 } } { 2 } \rho \boldsymbol { \nabla } \frac { | \vec { \nabla } \vec { \psi } | ^ { 2 } } { \rho } - \rho \boldsymbol { \nabla } \frac { | \vec { u } | ^ { 2 } } { 2 }

p ( \theta | x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ) = \frac { \int p ( x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } | \theta , z ) p ( z ) d z \cdot p ( \theta ) } { \iint p ( x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } | \theta , z ) p ( z ) p ( \theta ) d z d \theta } ,

S _ { \mathrm { l a t e n c y } } = { \frac { L _ { \mathrm { o l d } } } { L _ { \mathrm { n e w } } } } = { \frac { 2 . 2 5 ~ \mathrm { s } } { 1 . 5 0 ~ \mathrm { s } } } = 1 . 5 .
0 . 4 1 5
\leftthreetimes
^ { a }

V
\rho ^ { \mathrm { ~ L ~ } } / \rho ^ { \mathrm { ~ G ~ } } = 8 1 5 . 6 6
^ 2
v _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } + c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } - \sqrt { \left( v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } + c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } v _ { \mathrm { A } , z } ^ { 2 } } \right] .
\phi
\mathbb { M } _ { ( N ) , \nu } ^ { \mathrm { ~ P ~ } } \left( \begin{array} { l } { b _ { \nu } } \\ { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { a _ { \nu } } \end{array} \right)
\mathcal { G } ^ { ( - ) } ( \hbar ) = A _ { N } \iint | J ( \mathbf { x } , \eta ) | e ^ { - S ( \mathbf { x } , \eta ) / \hbar } \mathrm { d } \mathbf { x } \mathrm { d } \eta
\eta = - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } .
P _ { \mathbf { k } n } ^ { ( \ell ) } = \sum _ { r = 0 } ^ { n } a _ { n r } ^ { ( \ell ) } E _ { \mathbf { k } } ^ { r } ,
d _ { F }
\left[ \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right] \simeq \left[ \begin{array} { c c c } { { 1 / \sqrt 2 } } & { { 1 / \sqrt 2 } } & { { s ^ { \prime } / \sqrt 2 } } \\ { { c / \sqrt 2 } } & { { - c / \sqrt 2 + s ^ { \prime } s } } & { { - s - s ^ { \prime } c / \sqrt 2 } } \\ { { s / \sqrt 2 } } & { { - s / \sqrt 2 - s ^ { \prime } c } } & { { c - s ^ { \prime } s / \sqrt 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \end{array} \right] .
x _ { 3 , j }
\frac { d c _ { n } ( t ) } { d t } = \sum _ { n ^ { \prime } \ne n } ~ \exp \Bigl [ \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { t } \Bigl ( ( \theta _ { n ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ) - \theta _ { n } ( t ^ { \prime } ) \Bigr ) d t ^ { \prime } \Bigr ] \times \frac { \Bigl < n ; t | \frac { { \cal D } \Lambda ( t ) } { { \cal D } t } | n ^ { \prime } ; t \Bigr > } { \bigl ( \lambda _ { n } ( t ) - \lambda _ { n ^ { \prime } } ( t ) \bigr ) } ~ c _ { n ^ { \prime } } ( t ) ,

\delta \nu = - \bar { n } \, \frac { \hbar } { m _ { r } } \, R e \left\langle f ( k , 0 ) \right\rangle \! .
v _ { p }
\begin{array} { r } { \langle n _ { a } l _ { a } j _ { a } \| \mathrm { t } ^ { ( 1 ) } \| n _ { b } l _ { b } j _ { b } \rangle = \left( \frac { ( 2 j _ { b } + 1 ) \omega } { \pi c } \right) ^ { 1 / 2 } ( - 1 ) ^ { j _ { a } - 1 / 2 } \left( \begin{array} { c c c } { j _ { a } } & { 1 } & { j _ { b } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } & { - \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) \overline { { M _ { a b } } } } \end{array}
\langle B ^ { 2 } \rangle
u _ { r m s }
R _ { c } \equiv \pi ^ { 4 } ( 1 + a ^ { 2 } ) ^ { 3 } a ^ { - 2 } ,
^ \mathrm { o }
\lambda
\delta
T ( 0 )
1 - \omega
\begin{array} { r l } { J _ { i } ( x , \varepsilon ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) , t , x \right) E _ { i } ^ { \varepsilon } ( \xi , s ) \mathrm { d } \xi _ { 2 } \right] \mathrm { d } \xi _ { 1 } \mathrm { d } s } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , - \xi _ { 2 } ) , t , x \right) E _ { i } ^ { \varepsilon } ( \xi , s ) \mathrm { d } \xi _ { 2 } \right] \mathrm { d } \xi _ { 1 } \mathrm { d } s . } \end{array}
{ \cal L } _ { G F } = - \frac { 1 } { 2 \xi } ( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } + \xi e \varphi \hat { \phi } _ { I } ) ^ { 2 } , \qquad { \cal L } _ { F P G } = c ^ { \dagger } \left[ - \partial ^ { 2 } - \xi e ^ { 2 } \varphi ( \varphi + \hat { \phi } _ { R } ) \right] c
\chi ^ { ( n ) } ( s ) = \int d x \; G ( s , x ) f ^ { ( n ) } ( x ) ,
N = \frac { A } { \sigma _ { 0 } } \textrm { l o g } ( \frac { n _ { b } } { n _ { a } } ) + \frac { 2 } { \Gamma \tau g q } ( n _ { b } - n _ { a } )
Q _ { \mathrm { o } } = 1 0 ^ { 6 }
U = 0
| { \cal H } _ { \mathrm { M } } | \propto | \langle \mu _ { 5 } \rangle | \propto t ^ { - r }
\begin{array} { r } { \beta _ { N ^ { * } } \geq \frac { 1 } { \underline { { \nu } } } \left( 4 \mu + 3 \| a \| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , \infty ) \times D ; \mathbb { R } ) } \right) \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \lambda ^ { * } \geq \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } } \left( 2 \mu + 3 \| a \| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , \infty ) \times D ; \mathbb { R } ) } \right) + \overline { { \nu } } . } \end{array}
\approx 9 0 \%
^ { 1 \ast }
\partial _ { \sigma } X ^ { 0 } | _ { \sigma = 0 , \pi } = \partial _ { \tau } X ^ { 5 \cdots 9 } | _ { \sigma = 0 , \pi } = \partial _ { \tau } X ^ { 1 \cdots 4 } | _ { \sigma = 0 } = g _ { i j } \partial _ { \sigma } X ^ { j } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } B _ { i j } \partial _ { \tau } X ^ { j } | _ { \sigma = \pi } = 0
\ensuremath { \hat { P } } _ { \ensuremath { \mathrm { S } } } , \ \ensuremath { \hat { P } } _ { \ensuremath { \mathrm { T } } _ { z } }
v _ { \mathrm { r e v , c o r r } }
{ \sqrt { F ( \rho , \sigma ) } } \leq \sum _ { k } { \sqrt { \operatorname { t r } ( E _ { k } \rho ) } } { \sqrt { \operatorname { t r } ( E _ { k } \sigma ) } } \equiv \sum _ { k } { \sqrt { p _ { k } q _ { k } } } ,
_ 6
\operatorname * { l i m } _ { n \rightarrow \infty } { \cal E } [ d ( n ) , n ] = c o n s t a n t .
q
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to 0 ^ { + } } \int _ { U _ { \epsilon } } \frac { ( h _ { W _ { t } } - h _ { K } ) ( u ) } { t } d S _ { K } ( u ) } & { \leq \int _ { U _ { \epsilon } } \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac { ( h _ { W _ { t } } - h _ { K } ) ( u ) } { t } d S _ { K } ( u ) } \\ & { = \int _ { U _ { \epsilon } } l _ { d } ( u ) d S _ { K } ( u ) } \\ & { \leq \int _ { U _ { \epsilon } } f ( u ) d S _ { K } ( u ) - \epsilon S _ { K } ( U _ { \epsilon } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda } & { \leftarrow \lambda - \tau _ { \lambda } ( \nu \mathbf { 1 } + T ^ { \top } \bar { u } _ { \lambda } ) , } \\ { \nu } & { = \frac { 1 } { \tau _ { \lambda } N _ { \mathrm { p i x } } } ( \mathbf { 1 } ^ { \top } \lambda - N _ { \mathrm { t o t a l } } - \tau _ { \lambda } \mathbf { 1 } ^ { \top } T ^ { \top } \bar { u } _ { \lambda } ) . } \end{array}
\sim
^ \circ
i = 0
0 < \zeta \ll 1
L = n
\begin{array} { r l } { \theta ^ { a } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { c } \gamma _ { a } \left[ \Delta E + \ln \left( \frac { 1 + \frac { c } { K _ { 0 } } } { 1 + \frac { c } { K _ { 1 } } } \right) \right] ^ { 2 } \left( 1 + \frac { c } { \sqrt { K _ { 0 } K _ { 1 } } } \right) } \\ & { \times \left( \frac { e ^ { \Delta E / 2 } p \left( 1 , c \right) } { 1 + c / K _ { 1 } } + \frac { e ^ { - \Delta E / 2 } p \left( 0 , c \right) } { 1 + c / K _ { 0 } } \right) . } \end{array}
\gamma = 2 . 1
\begin{array} { r } { p _ { p p } ( F ^ { \prime } | F ) = \frac { 1 } { p ( F ) 2 \pi \sigma _ { F } ^ { 2 } \sqrt { 2 \pi \sigma _ { X } ^ { 2 } } } \int d X \exp \left( \frac { - ( F ^ { \prime } - \alpha X ) ^ { 2 } - ( F - \alpha X ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { F } ^ { 2 } } + \frac { - ( X - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { X } ^ { 2 } } \right) } \end{array}
3 2 2 \pm 3 0
1 9 2 \, 5 0 4 \, 9 1 4 \, 4 1 7 . 6 ( 2 . 0 )
\sim
K \left( { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \right)
d s ^ { 2 } = 2 g _ { + - } d x ^ { + } d x ^ { - } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ g _ { + - } = - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 \rho ( x ^ { + } , x ^ { - } ) } ,
\lambda
( { \frac { x - 1 } { 2 } } ) ^ { 2 } + ( { \frac { x + 1 } { 2 } } ) ^ { 2 } = y ^ { 2 }
\mathcal { J } _ { \mathrm { B } } ^ { - }
C _ { X }

\Sigma
g > 0
G \in ( 0 , 1 )
\delta
\rho _ { 1 } ^ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ^ { \prime } } = ( - 1 ) ^ { \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 1 } ^ { \prime } } \, \epsilon _ { 1 } ^ { \mu } ( \lambda _ { 1 } ) \, \rho _ { 1 } ^ { \mu \nu } \, \epsilon _ { 1 } ^ { \nu } ( \lambda _ { 1 } ^ { \prime } ) \ ,
z
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { { S } } } ( t ) = - \nu \, ( \nu + 1 ) \, \frac { | \beta _ { 2 } ^ { \prime \prime } | } { 2 t _ { 0 } ^ { 2 } } \, { \mathrm { s e c h } } ^ { 2 } \left( \frac { t } { t _ { 0 } } \right) , \quad \mathrm { w i t h } \quad \nu = - \frac { 1 } { 2 } + \left( \frac { 1 } { 4 } + 4 \left| \frac { \gamma ^ { \prime \prime } } { \gamma ^ { \prime } } \frac { \beta _ { 2 } ^ { \prime } } { \beta _ { 2 } ^ { \prime \prime } } \right| \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\pi
\alpha
\Lambda _ { m } = 2 - 2 \cos \frac { m \pi } { N + 1 } .
N _ { t } = 2 { , } 0 0 0
L = \overline { { { \Psi } } } ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m ) \Psi ,

\pm 8 0
h
\epsilon _ { T } = ( \kappa _ { c p } \Delta ^ { 2 } / L ^ { 2 } ) | \boldsymbol { \nabla } T | ^ { 2 }

\alpha
{ \frac { d ^ { 2 } \theta ^ { i j } } { d t ^ { 2 } } } = \left( { \frac { q ^ { i j } } { J ^ { i } } } + { \frac { q ^ { j i } } { J ^ { j } } } \right) \tau ^ { i j } + \sum _ { k \neq j } S ( i j , i k ) { \frac { q ^ { i k } } { J ^ { i } } } \tau ^ { i k } + \sum _ { l \neq j } S ( i j , j l ) { \frac { q ^ { j l } } { J ^ { j } } } \tau ^ { j l }
3 1 . 9 2
\sim
W _ { r } = \tilde { W } _ { r } \left\{ \exp [ - ( r - R _ { r } ) ^ { 2 } / w _ { r } ^ { 2 } ] - \exp [ - ( r + R _ { r } ) ^ { 2 } / w _ { r } ^ { 2 } ] \right\} \cos ( 2 \theta )
\boldsymbol \phi
\gamma
C = p _ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \nu _ { \mathrm { ~ v ~ } } ) ^ { m }
\epsilon ^ { 1 } = \Omega \epsilon ^ { 2 } , \quad \Big [ A _ { I } \gamma ^ { I } \Omega + m X ^ { i } \Pi \gamma ^ { i } \Big ] \epsilon ^ { 2 } = 0 , \quad A _ { I } \gamma ^ { I } \equiv p ^ { + } ( - F _ { a + } \gamma ^ { a } + v _ { i } \gamma ^ { i } ) .
1 0
( x , y , z ) \in [ 0 ; 5 0 0 ] ^ { 2 } \times [ - 1 ; 0 ]

\mathbb { S } ^ { n } = \{ s \in \mathbb { R } ^ { n + 1 } \mid \| s \| _ { 2 } = 1 \}
( N , \phi _ { N } )
( i { \frac { \partial } { \partial x ^ { 0 } } } - \hat { \omega } \gamma ^ { 0 } ) _ { \alpha _ { a } \alpha _ { a } ^ { \prime } } { \bf \Psi } _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { a } ^ { \prime } \ldots \alpha _ { N } } = 0 \; , \quad a = 1 , \ldots , N \; ,
y
\delta = \delta _ { C } + \delta _ { S } + \delta _ { P L M } + \delta _ { H } \ .
\alpha ^ { u _ { i } }
3 f
{ \begin{array} { r l } { \Delta \varphi } & { = \varphi ( \alpha + \Delta \alpha ) - \varphi ( \alpha ) } \\ & { = \int _ { a + \Delta a } ^ { b + \Delta b } f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) \, d x - \int _ { a } ^ { b } f ( x , \alpha ) \, d x } \\ & { = \int _ { a + \Delta a } ^ { a } f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) \, d x + \int _ { a } ^ { b } f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) \, d x + \int _ { b } ^ { b + \Delta b } f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) \, d x - \int _ { a } ^ { b } f ( x , \alpha ) \, d x } \\ & { = - \int _ { a } ^ { a + \Delta a } f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) \, d x + \int _ { a } ^ { b } [ f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) - f ( x , \alpha ) ] \, d x + \int _ { b } ^ { b + \Delta b } f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) \, d x . } \end{array} }

X = \{ x ^ { \alpha \dot { \alpha } } , \ \lambda ^ { \alpha a ^ { \prime } } , \, p i ^ { a \dot { \alpha } } , \ y ^ { a a ^ { \prime } } \}
\hat { \sigma } _ { q } : = \omega ^ { - 1 } \, \hat { \sigma } _ { - } \, \hat { \tau } \, \hat { \sigma }
\begin{array} { r l } { \Xi } & { = \sqrt { \frac { x _ { T } ^ { M } } { ( 2 \pi ) ^ { M } \mathrm { d e t } ( C ) } } \cdot \int \mathrm { d } \varphi _ { 1 } \dots \mathrm { d } \varphi _ { M } \prod _ { j = 1 } ^ { M } ( 1 + 2 z \cos \varphi _ { j } ) \prod _ { j = 1 } ^ { M } e ^ { i q _ { j } \varphi _ { j } } \dots } \\ & { \dots \exp \left( - \frac { x _ { T } } { 4 \xi \sinh ( 1 / \xi ) } \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { M - 1 } ( \varphi _ { j + 1 } - \varphi _ { j } ) ^ { 2 } + 2 ( \cosh ( 1 / \xi ) - 1 ) \sum _ { j = 2 } ^ { M - 1 } \varphi _ { j } ^ { 2 } + ( e ^ { 1 / \xi } - 1 ) ( \varphi _ { 1 } ^ { 2 } + \varphi _ { M } ^ { 2 } ) \right] \right) . } \end{array}
\theta = \pi / 4
\phi = 0 . 6
\mathrm { N e / C F _ { 4 } / C H _ { 4 } }
\begin{array} { r l } { - \bar { \psi } \big | _ { \Gamma _ { 1 } } = - \bar { \psi } \big | _ { \Gamma _ { 2 } } = \bar { \psi } \big | _ { \Gamma _ { 6 } } = \bar { \psi } \big | _ { \Gamma _ { 8 } } } & { { } = \bar { \Psi } _ { 0 } , } \\ { \partial _ { \bar { \rho } } \bar { \psi } | _ { \Gamma _ { 4 } , \Gamma _ { 8 } } = \partial _ { \bar { z } } \bar { \psi } | _ { \Gamma _ { 3 } , \Gamma _ { 5 } } } & { { } = 0 , } \end{array}
1 5 0
i
2 7 1 . 7

p > 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ R _ { t } \right] } & { = \mathbb { E } \left[ \sigma ^ { \prime } ( \boldsymbol { S } ^ { \mathrm { o p t } } , \boldsymbol { \theta } ^ { * ^ { \prime } } ) - \sigma ^ { \prime } ( \boldsymbol { S } _ { t } , \boldsymbol { \theta } ^ { * ^ { \prime } } ) \right] } \\ & { \leq \mathbb { E } \left[ \sigma ^ { \prime } ( \boldsymbol { S } _ { t } , \tilde { \boldsymbol { \theta } _ { t } } ) - \sigma ^ { \prime } ( \boldsymbol { S } _ { t } , \boldsymbol { \theta } ^ { * ^ { \prime } } ) \right] } \\ & { \leq \mathbb { E } \left[ \sum _ { X \in \boldsymbol { X } _ { \boldsymbol { S } _ { t } , Y } } \left| \boldsymbol { V } _ { t , X } ^ { \intercal } ( \tilde { \boldsymbol { \theta } } _ { t , X } - \boldsymbol { \theta } _ { X } ^ { * ^ { \prime } } ) \right| \right] } \\ & { \leq \mathbb { E } \left[ \sum _ { X \in \boldsymbol { X } _ { \boldsymbol { S } _ { t } , Y } } \left\| \boldsymbol { V } _ { t , X } \right\| _ { M _ { t - 1 , X } ^ { - 1 } } \left\| \tilde { \boldsymbol { \theta } } _ { t , X } - \boldsymbol { \theta } _ { X } ^ { * ^ { \prime } } \right\| _ { M _ { t - 1 , X } } \right] } \\ & { \leq \mathbb { E } \left[ \sum _ { X \in \boldsymbol { X } _ { \boldsymbol { S } _ { t } , Y } } 2 \rho _ { t - 1 } \left\| \boldsymbol { V } _ { t , X } \right\| _ { M _ { t - 1 , X } ^ { - 1 } } \right] , } \end{array}
\Delta
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { t } } ^ { \mathrm { T } } ) } { \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { i } } ) } } & { { } \approx } & { \mathrm { R e } ( n _ { \mathrm { t } } ) \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { 2 } \right) \, , } \\ { \frac { \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { t } } ^ { \mathrm { L } } ) } { \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { i } } ) } } & { { } \approx } & { 1 + \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { 2 } \, . } \end{array}
M = { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } }

D = 1
2 \times 2
1 1 . 3
0 . 7 9
a 0
5 ~ n m
x \rightarrow e ^ { s x }
M
- E _ { i } = F _ { 0 i }
p _ { c }
\mathbb { R } ^ { n } ,
L _ { 2 } = i , r , d , b
\mathbf { v } = \mathbf { e } _ { \phi } / r
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle e ^ { i \int _ { t - \tau } ^ { t } d \tau ^ { \prime } ( E _ { 2 } ( \tau ^ { \prime } ) - E _ { 1 } ( \tau ^ { \prime } ) ) / \hbar } \rangle \langle f ( t ) f ( t - \tau ) \rangle } \\ & { } & { = e ^ { i \tau ( \langle E _ { 2 } - E _ { 1 } \rangle ) / \hbar } e ^ { - \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \int _ { t - \tau } ^ { t } d \tau ^ { \prime } \int _ { t - \tau } ^ { \tau ^ { \prime } } d \tau ^ { \prime \prime } \langle \delta E ( \tau ^ { \prime } ) \delta E ( \tau ^ { \prime \prime } ) \rangle } e ^ { - \tau / \tau _ { f } } } \\ & { } & { = e ^ { i \tau ( \langle E _ { 2 } - E _ { 1 } \rangle ) / \hbar } e ^ { - \tau _ { e } ( \tau - \tau _ { e } ( 1 - e ^ { - \tau / \tau _ { e } } ) ) \langle \delta E ^ { 2 } \rangle / \hbar ^ { 2 } } e ^ { - \tau / \tau _ { f } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { b } } & { { } = } & { S _ { + } + S _ { - } } \\ { S _ { + } } & { { } = } & { \displaystyle \sideset { } { ' } \sum _ { s \ge 0 } \, \overline { { \phi } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s ^ { \prime } \right) \left| \widetilde { a } \left( s \right) \right| \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) + \displaystyle \sideset { } { ' } \sum _ { a _ { 1 } \left( s \right) \ge 0 } \overline { { F } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s \right) \overline { { F } } _ { b } \left( s \right) } \\ { S _ { - } } & { { } = } & { - \left[ \displaystyle \sideset { } { ' } \sum _ { s < 0 } \overline { { \phi } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s ^ { \prime } \right) \left| \widetilde { a } \left( s \right) \right| \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) + \displaystyle \sideset { } { ' } \sum _ { a _ { 1 } \left( s \right) < 0 } \overline { { F } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s \right) \overline { { F } } _ { b } \left( s \right) \right] } \end{array}
a = b = c
\mathbf x _ { i } = \{ Y _ { i } ^ { 1 } , Y _ { i } ^ { 2 } , \dots , Y _ { i } ^ { n _ { s } } , T _ { i } \}
V e f f ( \phi ) = V _ { 0 } ( \phi ) + \frac { N } { 2 } \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \ln \left[ p ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( \phi ) \right] - \frac { N } { 4 ! } ( \lambda _ { 0 } + \frac { \eta _ { 0 } \phi ^ { 2 } } { 1 0 N } ) F ( \phi ) ^ { 2 } - \frac { 2 N \eta F ( \phi ) ^ { 3 } } { 6 ! } .
t _ { i }
\begin{array} { r } { P [ \xi _ { n + 1 } \in A \mid \mathcal { F } _ { n } ] = P _ { \phi _ { n } } ( \xi _ { n } , A ) } \end{array}
n _ { a } P _ { 3 / 2 }
\begin{array} { r l } { \Delta \phi } & { { } \cong \frac { ( n - 1 ) \, \lambda 2 ^ { \frac { n - 5 } { 2 } } } { \pi d } } \\ { \Rightarrow \log ( n - 1 ) + \frac { n - 5 } { 2 } \log 2 } & { { } = \log \frac { \pi d \Delta \phi } { \lambda } \, . } \end{array}
\mathcal { O } ( \mathrm { p o l y } ( 2 ^ { n } ) )
V = \frac { \Delta V - 2 \rho J z } { 4 \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } \ln \! \left( \frac { { \left( x + a \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { { \left( x - a \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \right) .
x = x _ { 1 } x _ { 2 } , y = y _ { 1 } y _ { 2 } , x _ { 1 } [ T ] y _ { 1 }
- 3 . 5 3 5 _ { - 3 . 5 5 0 } ^ { - 3 . 5 2 7 } ( 2 )
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } ^ { + } } & { { } = \frac { 2 q } { \alpha ^ { 2 } \left( Q - q \right) } \left( 2 q e ^ { - Q h } - \left( Q + q \right) e ^ { - q h } \right) \, , } \\ { c _ { 2 } ^ { + } } & { { } = \frac { 2 q ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } Q \left( Q - q \right) } \left( 2 Q e ^ { - q h } - \left( Q + q \right) e ^ { - Q h } \right) \, . } \end{array}
e ^ { i \delta } = + 1
\varphi
y ^ { \prime }
T _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } } \sim E _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } }
r ^ { \prime \prime } - \frac { L _ { z } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 3 } } = - \frac { q ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d } { d r } \overline { { A _ { \perp } ^ { 2 } } } | _ { \eta = 0 } \, .
x
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } \boldsymbol { \omega } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) + \mathbf { v } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \cdot \nabla \boldsymbol { \omega } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = 0 , } \\ { \mathbf { v } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \nabla _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } ^ { \perp } \boldsymbol { \Psi } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , } \\ { \Delta _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \boldsymbol { \Psi } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \boldsymbol { \omega } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , } \end{array} \right. \qquad \nabla _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } ^ { \perp } \triangleq \left( \begin{array} { l } { - \partial _ { x _ { 2 } } } \\ { \partial _ { x _ { 1 } } } \end{array} \right) , \qquad \Delta _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \triangleq \partial _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \partial _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \dot { a } _ { a S } + \frac { \gamma } { 2 } a _ { a S } = - i g A _ { p } b _ { a S } } \\ & { } & { \dot { a } _ { s i g } + \frac { \gamma } { 2 } a _ { s i g } = - i g A _ { p r } b _ { a S } } \\ & { } & { \dot { b } _ { a S } + \frac { \Gamma _ { 0 } } { 2 } b _ { a S } = - i g a _ { a S } A _ { p } ^ { \dag } - i g a _ { s i g } A _ { p r } ^ { \dag } + \bar { \xi } _ { a S } \quad \quad } \end{array}
\Delta V ( \boldsymbol { \hat { Q } } ) = V ^ { ( C ) } ( \hat { \boldsymbol { Q } } ) - V ^ { ( U ) } ( \hat { \boldsymbol { Q } } )
{ \phi }
\prime
\Omega _ { n o d e } ^ { 1 }
\partial { \tau _ { i j } } / \partial { x _ { j } }
\partial _ { r } { \cal P } _ { r } ^ { S } ( h ) = g f ^ { \prime } ( r ) h ^ { 2 } - \displaystyle \frac { q _ { w } ^ { 2 } } { r ^ { 3 } }
p ^ { + } \to ( p _ { c } ) ^ { - }
z _ { g }
\boldsymbol { \eta }
\begin{array} { r c l } { t _ { \ell } } & { = } & { t _ { S S l } \frac { 1 } { 1 + \varepsilon _ { S S l } } \log \left( \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \bigg [ \frac { k _ { 1 } K _ { M } } { k _ { 2 } } + \varepsilon _ { S S l } \left( \frac { k _ { 1 } K _ { M } } { k _ { 2 } } + 1 \right) \bigg ] \right) } \end{array}
a > 1
\omega = 5 0 0
\psi
O ( Q )
f _ { 0 }
r , \varphi , z
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \hat { \nu } _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { t } \| ^ { 2 } } & { = \mathbb { E } \bigg \| \mu _ { t , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } + ( 1 - c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) \big ( \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \mu _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } \big ) - \bigg ( \bar { \mu } _ { t , \mathcal { B } _ { x } } + ( 1 - c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) \big ( \bar { \nu } _ { t - 1 } - \bar { \mu } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } \big ) \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } \bigg \| ( 1 - c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) \big ( \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { t - 1 } \big ) + \mu _ { t , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \bar { \mu } _ { t , \mathcal { B } _ { x } } - ( 1 - c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) \bigg ( \mu _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \bar { \mu } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } ( 1 + \frac { 1 } { I } ) ( 1 - c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \| \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \bigg ( 1 + I \bigg ) \mathbb { E } \bigg \| \mu _ { t , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \bar { \mu } _ { t , \mathcal { B } _ { x } } - ( 1 - c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) \bigg ( \mu _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \bar { \mu } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \left( 1 + \frac { 1 } { I } \right) \mathbb { E } \| \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } + \bigg ( 1 + I \bigg ) \mathbb { E } \bigg \| \mu _ { t , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \bar { \mu } _ { t , \mathcal { B } _ { x } } - ( 1 - c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) \bigg ( \mu _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \bar { \mu } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
J _ { B } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } ) = \Gamma _ { 1 } q ^ { a _ { 1 } } ( y _ { 1 } ) q ^ { a _ { 2 } } ( y _ { 2 } ) C \Gamma _ { 2 } q ^ { a _ { 3 } } ( y _ { 3 } ) \varepsilon ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } .
\sigma =
\mathcal { R }
\begin{array} { r l } & { \frac 1 8 \frac { | \Omega | } { 5 ^ { N } } \le \sum _ { B \in \mathcal { F } _ { S _ { 2 } } ^ { \prime } } | B | \le 5 ^ { N } \sum _ { i \in I ^ { \star } } | B ( y _ { i } ^ { \star } , 2 R _ { 0 } ) | } \\ & { \le \frac { 5 ^ { N } M ^ { p } } { \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { p } \omega _ { N } r _ { 1 } ^ { N } } \sum _ { i \in I ^ { \star } } \left| \left\{ w \ge \frac { 3 } { 2 } \right\} \cap B ( y _ { i } ^ { \star } , r _ { 1 } ) \right| | B ( y _ { i } ^ { \star } , 2 R _ { 0 } ) | } \\ & { \le \frac { 1 0 ^ { N } M ^ { p } R _ { 0 } ^ { N } } { \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { p } r _ { 1 } ^ { N } } \sum _ { i \in I ^ { \star } } \left| \left\{ w \ge \frac { 3 } { 2 } \right\} \cap B ( y _ { i } ^ { \star } , r _ { 1 } ) \right| \le \frac { 1 0 ^ { N } M ^ { p } R _ { 0 } ^ { N } } { \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { p } r _ { 1 } ^ { N } } \left| \left\{ w \ge \frac { 3 } { 2 } \right\} \right| , } \end{array}
8 3 \%
\omega _ { 0 }
z ^ { T } = \nu _ { | | } ^ { T } / \nu _ { \perp } ^ { T }
T = 1 4 5
\hat { c } ^ { ( 1 ) } = - \sin \phi _ { 1 } \, \hat { x } + \cos \phi _ { 1 } \, \hat { y } ,
d = 1
\gg
\boldsymbol { A }
\dot { F } _ { \mathrm { ~ f ~ } } , \dot { F } _ { \mathrm { ~ r ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathscr { H } } & { = - \sum _ { i \neq j } J _ { i j } \mathbf { S } _ { i } \cdot \mathbf { S } _ { j } - \sum _ { i \neq j } \mathbf { D } _ { i j } \cdot \left( \mathbf { S } _ { i } \times \mathbf { S } _ { j } \right) } \\ & { - \sum _ { i } \mathbf { B } ^ { \mathrm { e x t } } \cdot \mathbf { S } _ { i } - \sum _ { i } K ^ { \mathrm { U } } \left( \mathbf { S } _ { i } \cdot \mathbf { e } _ { z } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\hat { \Delta } ^ { \prime } ( \xi , Z ) > 0
< \rho > ^ { 2 } = - \frac { 6 m ^ { 2 } } { \lambda } - \frac { 1 8 e ^ { 2 } } { \lambda } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } + e ^ { 2 } < \rho > ^ { 2 } } .
{ \frac { \partial { G } } { \partial { w _ { i j } } } } = - { \frac { 1 } { R } } [ p _ { i j } ^ { + } - p _ { i j } ^ { - } ]
V _ { s } = \frac { 4 } { 3 } \pi ( ( R _ { c } + R _ { s } ) ^ { 3 } - R _ { c } ^ { 3 } ) = v _ { B } N _ { B } Z + k v _ { s } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial k _ { 0 \rightarrow 1 } } { \partial A } } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \epsilon \Gamma \frac { e ^ { - ( E _ { r } - \epsilon + \bar { E } _ { d } ) ^ { 2 } } / 4 E _ { r } k T } { \sqrt { 4 \pi E _ { r } k T } } \times \sum _ { n } \left[ \frac { 1 } { \Omega } J _ { n } ( \frac { A } { \Omega } ) ( J _ { n - 1 } ( \frac { A } { \Omega } ) - J _ { n + 1 } ( \frac { A } { \Omega } ) ) f ( \epsilon - n \Omega ) \right] } \end{array}
\boldsymbol \Phi
\tau = 1 / \nu
\Delta _ { r }
\delta _ { \Lambda } ~ A _ { \mu \nu } ~ = ~ D _ { [ \mu } \Lambda _ { \nu ] } ~ ,
x ^ { 2 } - 1 = 0 \Leftrightarrow ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 0
\begin{array} { r } { \frac { R ^ { 2 } } { 8 } \ensuremath { \varepsilon } ^ { 2 N + 1 } + C ( R , T ) \ensuremath { \varepsilon } ^ { 2 N + 1 } \leq \frac { R ^ { 2 } } { 4 } \ensuremath { \varepsilon } ^ { 2 N + 1 } } \end{array}
]
0 . 5
0 . 8 5
2 0 0 0
| \alpha - 1 | \sqrt \alpha | Z | \gtrsim \frac { R _ { d } ^ { 4 } { n _ { d } } n _ { g } } { k ^ { 2 } } ( 1 + a _ { \gamma } \hat { w } _ { s d } ^ { 2 } )
W ( { \bf r } ) = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \;
2
\Phi _ { 4 } ( w ) = F \left( \frac 1 2 , - \frac 1 4 , - \frac 1 4 , w \right) \ .

\begin{array} { r } { \left. \begin{array} { l } { \mathrm { \boldmath ~ u ~ } \in F , \ \mathrm { \boldmath ~ y ~ } \in G , } \\ { y _ { k } q _ { k } ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ) = 0 \ ( k \in M ) } \end{array} \right\} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { l } { \mathrm { \boldmath ~ X ~ } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \mathrm { \boldmath ~ u ~ } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \mathrm { \boldmath ~ u ~ } } \end{array} \right) ^ { T } \in \widetilde { F } , \ \mathrm { \boldmath ~ y ~ } \in G , } \\ { y _ { k } ( \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { k } \bullet \mathrm { \boldmath ~ X ~ } ) = 0 \ ( k \in M ) . } \end{array} \right. } \end{array}

( \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } ) ^ { 2 } + \epsilon _ { 3 }
\rho _ { g } + \rho _ { e } = 1

\Lambda = 0
t
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ A ~ t ~ t ~ e ~ n ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } ( \mathbf { Q } , \mathbf { K } , \mathbf { V } ) = \mathrm { ~ s ~ o ~ f ~ t ~ m ~ a ~ x ~ } \big ( \frac { \mathbf { Q } \mathbf { K } ^ { T } } { \sqrt { d _ { k } } } \big ) \mathbf { V } , } \end{array}
R _ { 1 } = 0 . 9 2
\begin{array} { r l } { C _ { \sigma _ { 1 } . . . \sigma _ { N } } = } & { { } \sum _ { \alpha _ { 1 } , . . . , \alpha _ { N } } M _ { 1 \alpha _ { 1 } } ^ { \sigma _ { 1 } } \cdots M _ { \alpha _ { N } 1 } ^ { \sigma _ { N } } } \\ { = } & { { } \mathbf { M } ^ { \sigma _ { 1 } } \cdots \mathbf { M } ^ { \sigma _ { N } } . } \end{array}
\hat { z }
\epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } } ^ { ( 2 ) } \gtrsim \epsilon _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } ^ { ( 2 ) }
\langle \; { \cal B } ( { \{ x \} } ) \; \rangle _ { 0 } ^ { \theta } \; \; : = \; \; e ^ { i \theta \frac { Q _ { 5 } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) } { 2 N } } \operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) \; { \cal B } ( { \scriptstyle \{ x \} } ) \rangle _ { 0 } \; .
v _ { o } = { \frac { 2 \pi a } { T } } \left[ 1 - { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { 2 } - { \frac { 3 } { 6 4 } } e ^ { 4 } - { \frac { 5 } { 2 5 6 } } e ^ { 6 } - { \frac { 1 7 5 } { 1 6 3 8 4 } } e ^ { 8 } - \dots \right]
C F L
\mathcal { F }
\delta _ { 2 }
\left| { \bar { \epsilon } } _ { 1 \beta } ^ { e } \right| _ { H _ { 2 } ^ { - } } < \sqrt { \Delta _ { \beta } } / 8
\frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 { \Omega } _ { 0 } } = 2 { \Omega } _ { 0 } + s _ { 0 } = 2 { \Omega } _ { 0 } + \frac { \mathrm { ~ d ~ } { \Omega } } { \mathrm { ~ d ~ l ~ n ~ } R } \bigg | _ { R _ { 0 } } \; ,
_ 3
\log _ { b } ( x y ) = \log _ { b } ( x ) + \log _ { b } ( y )
l _ { i }
\sigma ( p p \to \Phi ^ { 0 } + X ) = \sigma _ { L O } ^ { \Phi ^ { 0 } } + \Delta \sigma _ { v i r t } ^ { \Phi ^ { 0 } } + \Delta \sigma _ { g g } ^ { \Phi ^ { 0 } } + \Delta \sigma _ { g q } ^ { \Phi ^ { 0 } } + \Delta \sigma _ { q \bar { q } } ^ { \Phi ^ { 0 } } \, .

\alpha = \textrm { a t a n 2 } ( \textrm { I m } [ z _ { 1 } ] , \textrm { R e } [ z _ { 1 } ] )
c _ { p }
V _ { 1 - } ( x ) = m ^ { 2 } \left[ 3 t a n h ^ { 2 } \left( \frac { m } { \sqrt { 2 } } x \right) - 1 \right] .
0 . 0 1 7

1 . 4 7 \times 1 0 ^ { - 8 8 }
K _ { m + 3 / 2 } ( x ) \sim K _ { 1 / 2 } ( x ) [ 1 + { \frac { ( m + 2 ) ! } { m ! 2 x } } + O ( { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } ) ]
\mathrm { { m ^ { - 1 } \, e V ^ { - 1 } } }
\omega _ { ( m ) } ^ { I _ { m } } = \partial _ { 0 } \omega _ { ( m - 1 ) } ^ { I _ { m } } \quad ( I _ { m } = 1 , \ldots , q _ { m - 1 } ) .
\nu
w
\mathcal { C } ^ { T } ( \chi _ { 0 } , \cdot ) \ : \ \left\lbrace \begin{array} { r l } { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ] , \mathcal { B } ( L ^ { 2 } + L ^ { \infty } , L ^ { 1 } \cap L ^ { 2 } ) ) } & { \rightarrow L ^ { \infty } ( ( 0 , T ] , \mathcal { B } ( L ^ { 2 } + L ^ { \infty } , L ^ { 1 } \cap L ^ { 2 } ) ) } \\ { \chi } & { \mapsto \mathcal { C } ( \chi _ { 0 } , \chi ) ( T ) } \end{array} \right.
2 ^ { n } \times 2 ^ { n }
\begin{array} { r l } { H } & { = \frac { w _ { q } } { N _ { S } } \mathrm { S W M S E } ( \boldsymbol { X } , \boldsymbol { t } | \boldsymbol { \theta } _ { B } , \boldsymbol { \theta } _ { X } ) + \frac { w _ { c 1 } } { N _ { S } } C _ { 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { B } , \boldsymbol { \theta } _ { X } ) } \\ & { + \frac { w _ { c 2 } } { N _ { S } } C _ { 2 } ( \boldsymbol { \theta } _ { X } ) + C _ { 3 } ( \boldsymbol { \theta } _ { X } ) + C _ { a d d } ( \boldsymbol { \theta } _ { X } ) } \end{array}
m _ { \mathrm { x y } } ^ { 2 } N ^ { 2 } \mathrm { V a r } [ \Phi | Z ]
\omega _ { j }
A
+ 4 \pi i \sqrt { \frac 2 3 } \frac { 1 } { g } \Biggl [ S _ { \mathrm { i n t . } } \left( \Sigma ^ { 1 } , j _ { \mu } ^ { 1 } \right) + S _ { \mathrm { i n t . } } \left( \Sigma ^ { 2 } , j _ { \mu } ^ { 2 } \right) - S _ { \mathrm { i n t . } } \left( \Sigma ^ { 1 } , j _ { \mu } ^ { 3 } \right) - S _ { \mathrm { i n t . } } \left( \Sigma ^ { 2 } , j _ { \mu } ^ { 3 } \right) \Biggr ] \Biggr \} ,
( r _ { 1 } , \ { \vec { v } } _ { 1 } ) ( r _ { 2 } , \ { \vec { v } } _ { 2 } ) = ( r _ { 1 } r _ { 2 } - { \vec { v } } _ { 1 } \cdot { \vec { v } } _ { 2 } , \ r _ { 1 } { \vec { v } } _ { 2 } + r _ { 2 } { \vec { v } } _ { 1 } + { \vec { v } } _ { 1 } \times { \vec { v } } _ { 2 } ) ,
C
\nu ( 1 , 1 , 2 \mu - 2 ) \nu _ { 0 n n } ( 2 - \mu , 2 , 3 \mu - 4 + n )
[ 0 . 0 , 1 . 0 ] \otimes [ 0 . 0 , 0 . 7 ] \otimes [ - 0 . 2 , 0 . 5 ]
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } \psi _ { 1 , B } \Big | _ { t = 0 } } & { = - \frac { i } { \sqrt { \pi } } ( h _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( s , 0 ) - h _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( s , 0 ) ) , } \\ { x _ { 1 } \psi _ { 2 , B } \Big | _ { t = 0 } } & { = \frac { i } { \sqrt { \pi } } ( h _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( s , 0 ) - h _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( s , 0 ) ) , } \\ { x _ { 1 } \psi _ { 3 , B } \Big | _ { t = 0 } } & { = \frac { i } { \sqrt { \pi } } ( h _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ( s , 0 ) - h _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ( s , 0 ) ) . } \end{array}
N = 1 0
\&

\begin{array} { r l } { \mu ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { = \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { N } ^ { T } [ \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { N N } + \sigma _ { n } ^ { - 2 } \boldsymbol { \mathbf { \mathbb { 1 } } } ] ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { y } } } \\ { \Sigma ^ { 2 } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { = k - \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { N } ^ { T } [ \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { N N } + \sigma _ { n } ^ { - 2 } \boldsymbol { \mathbf { \mathbb { 1 } } } ] ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { N } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Vert \mathcal { E } _ { 2 , 1 } ( t _ { n } ) \Vert _ { X _ { \tau } ^ { 0 , b _ { 0 } - 1 } } } & { \lesssim \tau \operatorname* { s u p } _ { \vartheta \in [ 0 , \tau ] } \Big ( \left\Vert \Pi _ { \tau } | \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } + \vartheta ) | ^ { 2 } \Pi _ { \tau } \big ( ( e ^ { i \vartheta \Delta } - 1 ) u ^ { \tau } ( t _ { n } ) \big ) \right\Vert _ { X _ { \tau } ^ { 0 , b _ { 0 } - 1 } } \Big ) } \\ & { \lesssim \tau \operatorname* { s u p } _ { \vartheta \in [ 0 , \tau ] } \Big ( \Vert u ^ { \tau } ( t _ { n } + \vartheta ) \Vert _ { X _ { \tau } ^ { s _ { 0 } , 1 - b _ { 0 } } } ^ { 2 } \Vert ( e ^ { i \vartheta \Delta } - 1 ) \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } ) \Vert _ { X _ { \tau } ^ { 0 , 1 - b _ { 0 } } } \Big ) } \\ & { \lesssim \tau ^ { 1 + \frac { s _ { 0 } } { 2 } } \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , \tau ] } \Vert u ^ { \tau } ( t _ { n } + \vartheta ) \Vert _ { X _ { \tau } ^ { s _ { 0 } , 1 - b _ { 0 } } } ^ { 3 } . } \end{array}
{ \cal N } = \left\{ \begin{array} { c l } { { \frac { 1 } { q ^ { 2 } } ( q ^ { 4 } ( q ^ { 2 } + 1 ) ( t - 1 ) - q ^ { 2 } + t ) } } & { { \nu = 1 } } \\ { { q ^ { 4 } ( q ^ { 2 } t - 1 ) + ( q ^ { 2 } + 1 ) ( t - 1 ) } } & { { \nu = 2 } } \end{array} \right.
\mu _ { 0 } ^ { \eta } = \vartheta ^ { \eta } \in \mathcal { P } ( \mathbb { R } ^ { n } )
\begin{array} { r l r } { \left[ { \mathbb O } _ { m n } , { \mathbb O } _ { p q } \right] } & { { } = } & { \delta _ { n p } { \mathbb O } _ { m q } + \delta _ { m q } { \mathbb O } _ { n p } } \end{array}
E _ { g } ^ { \exp } = 0 . 7 9
H \gtrsim 5
T \approx 1
| S _ { A B } / S _ { A A } | < \mathrm { e } ^ { - \gamma _ { 1 } R / c }
\mu _ { 1 } < \mu _ { 2 } < \mu _ { 3 }
n _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ p ~ u ~ r ~ i ~ t ~ y ~ } } ( \psi _ { N } ) = n _ { e } ( \psi _ { N } ) \left( \frac { Z _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \psi _ { N } ) - 1 } { Z _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ p ~ u ~ r ~ i ~ t ~ y ~ } } ^ { 2 } - Z _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ p ~ u ~ r ~ i ~ t ~ y ~ } } } \right)
\xi
S ( u ; \gamma ) = u \cdot \nabla \gamma .
1 . 3 8 \%
c _ { 2 } = \frac { 1 } { a _ { 0 } } \left( c _ { 2 , - 1 } + c _ { 2 , 0 } a _ { 0 } + c _ { 2 , 1 } a _ { 0 } ^ { 2 } + c _ { 2 , 2 } a _ { 0 } ^ { 3 } \right) ,

\begin{array} { r l } { \mathbf { W } _ { i - 1 / 2 , R } ^ { n + 1 / 2 } } & { { } = \mathbf { W } _ { i - 1 / 2 , R } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x } \mathbf { A } _ { x } ( \mathbf { W } _ { i } ^ { n } ) \left[ \mathbf { W } _ { i } ^ { n } - \mathbf { W } _ { i - 1 / 2 , R } ^ { n } \right] } \\ { \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 , L } ^ { n + 1 / 2 } } & { { } = \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 , L } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x } \mathbf { A } _ { x } ( \mathbf { W } _ { i } ^ { n } ) \left[ \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 , L } ^ { n } - \mathbf { W } _ { i } ^ { n } \right] } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \phi ( x _ { 1 } ) \, } & { = \, \exists u \; \, [ \, u \in x _ { 1 } \, \land \, \neg \exists v \; \, ( \; v \, \in \, u \, ) ] \, \land \, \, \exists w \; { \bigl ( } w \in x _ { 1 } \, \land \, \exists y \; \, [ ( \; y \, \in w \; \land \; \neg \exists z \; \, ( \; z \, \in \, y \, ) ] { \bigr ) } } \\ { \phi _ { r } ( x _ { 1 } ) \, } & { = \, \exists x _ { 2 } [ x _ { 2 } \! \in \! x _ { 1 } \, \land \, \neg \exists x _ { 3 } ( x _ { 3 } \! \in \! x _ { 2 } ) ] \, \land \, \, \exists x _ { 2 } { \bigl ( } x _ { 2 } \! \in \! x _ { 1 } \, \land \, \exists x _ { 3 } [ ( x _ { 3 } \! \in \! x _ { 2 } \, \land \, \neg \exists x _ { 4 } ( x _ { 4 } \! \in \! x _ { 3 } ) ] { \bigr ) } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \displaystyle \int _ { s - w } ^ { s + w } e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } d x } & { \ge 2 \displaystyle \int _ { 0 } ^ { w - s } e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } d x } \\ & { = 2 \sigma \displaystyle \int _ { 0 } ^ { ( w - s ) / \sigma } e ^ { - t ^ { 2 } } d t } \\ & { \ge \sqrt { \pi } \sigma \left( 1 - e ^ { - ( w - s ) ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } \right) } \\ & { \ge \sqrt { \pi } \sigma \left( 1 - e ^ { - w ^ { 2 } / ( 4 \sigma ^ { 2 } ) } \right) } \\ & { \ge \sqrt { \pi } \sigma \left( 1 - \frac { \epsilon } { e \sigma } \right) } \\ & { \ge \sqrt { \pi } \sigma \left( 1 - e ^ { - 1 } \right) } \\ & { \ge 1 . 1 2 \sigma , } \end{array}
n
X
4 0 0
N = 1
2 p
D _ { i } = \partial _ { i } + e ( \partial _ { j } A _ { i } ) \, \tilde { \partial } _ { j }
\Gamma _ { 2 1 }
\sigma _ { \pm } = - K \left( L - L _ { 0 } \right) = \left[ \frac { \partial v } { \partial x } \right] _ { l _ { \pm } } + \Tilde { \chi } c _ { l _ { \pm } } .
\begin{array} { r l } { I ( d , w , i , y _ { v } ) = } & { \prod _ { l } \mathcal { P } _ { \sum _ { j } { \lambda _ { i , y _ { v } } ^ { ( l , j ) } } } \bigg ( \sum _ { j } { d ^ { ( l , j ) } } \bigg ) } \\ & { \times \prod _ { l } \mathcal { P } _ { \sum _ { j } { \lambda _ { i , y _ { v } } ^ { ( l , j ) } } } \bigg ( \sum _ { j } { w ^ { ( l , j ) } } \bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C } e ^ { s t } W _ { 0 } ^ { \prime } \left( s \right) d s } & { = } & { \mathrm { R e s } \left( s _ { 0 } \right) = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } s \, W _ { 0 } ^ { \prime } \left( s \right) } \\ & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \, \frac { W _ { 0 } \left( s \right) } { 1 + W _ { 0 } \left( s \right) } = 0 . } \end{array}
V _ { k }
g _ { \mathrm { Y } } = \sqrt { 2 C \left( \frac { 1 + \frac { G ^ { 2 } } { 6 4 C ^ { 2 } } } { 1 + G / 2 } \right) } ,
\omega _ { 0 } .
P _ { \perp } ^ { n + 1 } = P _ { \perp } ^ { * } + \frac { \left( \bar { P } _ { \perp } - P _ { \perp } ^ { * } \right) \Delta t } { \Delta t + \tau }
\epsilon _ { n } = \frac { \Lambda ^ { 2 } } { ( \Lambda ^ { 2 } + 1 ) + ( \Lambda ^ { 2 } - 1 ) s i n ( \theta _ { n } ( t ) ) c o s ( \phi _ { n } ( t ) ) }
0 \le r \le L
[ \hat { E } _ { 0 } - L , \hat { E } _ { 0 } + L ]
\varphi _ { 1 }
^ { 9 4 }
\| ( t _ { 0 } , t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } ) \| _ { c } ^ { 2 } = c \sum _ { 0 } ^ { 3 } \| t _ { i } ( + \infty ) \| ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { + \infty } \sum _ { 0 } ^ { 3 } \left( \| t _ { i } ( s ) \| ^ { 2 } - \| t _ { i } ( + \infty ) \| ^ { 2 } \right) d s .
\textbf { Q }
R _ { m } = \frac { R _ { m } ^ { \prime } } { \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } }
x
2 0 4 8
W ^ { * } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } s _ { i } ^ { * } / 2 = N / 2
\delta L
\left. \frac { \partial V } { \partial \phi ^ { i } } \right| _ { \phi = \phi _ { 0 } } = 0 ~ ,
4 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 }
p ^ { 2 } = | \omega | ^ { 2 } + 9 { \frac { \alpha - 1 } { \alpha + 1 } } .
B ( x ) = \frac { \delta I _ { i n t } } { \delta \phi ( x ) } .
8 0 0 \epsilon
l
R _ { p } ( b ) = { \frac { b ^ { p } - 1 } { b - 1 } }
\approx 2 4
\sim 0 . 5
\ell _ { \infty }
H _ { z }
\langle \dots \rangle

P ( \beta | u , \beta _ { S } ) \rightarrow \delta ( \beta - \beta _ { S } )
K = k _ { + 1 } k _ { + 2 } / k _ { - 1 } k _ { - 2 }
\frac { d } { d t } \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 + } } \\ { a _ { 2 + } } \\ { a _ { 1 - } } \\ { a _ { 2 - } } \end{array} \right) = - i \left( \begin{array} { l l l l } { \omega _ { 1 } - i \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } } & { \frac { G _ { p h } } { 2 } } & { \frac { V _ { 1 } } { 2 } } & { 0 } \\ { \frac { G _ { p h } } { 2 } } & { \omega _ { 2 } + \Omega - i \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } } & { 0 } & { \frac { V _ { 2 } } { 2 } } \\ { \frac { V _ { 1 } } { 2 } } & { 0 } & { \omega _ { 1 } - i \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { V _ { 2 } } { 2 } } & { 0 } & { \omega _ { 2 } + \Omega - i \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 + } } \\ { a _ { 2 + } } \\ { a _ { 1 - } } \\ { a _ { 2 - } } \end{array} \right) ,
v _ { c } = - \frac { N _ { \rho } } { k \, t _ { \mathrm { c o o l } } } \frac { R _ { \lambda } + ( v _ { c } / c _ { s , 0 } ) ^ { 2 } } { 1 + ( v _ { c } / c _ { s , 0 } ) ^ { 2 } } .
\frac { d \gamma _ { m } } { d p _ { m } } = \left[ \Gamma \frac { v _ { w } s _ { i } - v _ { i } s _ { w } } { v _ { w } - v _ { i } } - \eta _ { \gamma } \right] \frac { d T _ { m } } { d p _ { m } } .

\boldsymbol { \Sigma } _ { \mathrm { ~ S ~ G ~ N ~ } } ^ { [ n ] }
v _ { r }
P , u , S
4 2 7 . 9 0 2 ( 2 1 )
p ( N | \hat { G } ) = \boldsymbol { \zeta } _ { N } ^ { T } F _ { 2 } \left( \Sigma _ { i = 1 } ^ { \hat { N } } F _ { 1 } ( \mathbf { \hat { h } } _ { i } ^ { L } ) / \hat { N } \right)
{ { \mathbf { \xi } } ^ { N } } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { \xi _ { N } ^ { N } } \end{array} \right)
r ^ { \prime }
\left[ \begin{array} { l } { \frac { m _ { \mathrm { o , t o t } } } { \mathcal { W } _ { \mathrm { o } } } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { \nu _ { \mathrm { l } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - U } & { 0 } & { \nu _ { \mathrm { v } } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { - 4 U } { \pi } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } - D _ { \mathrm { d t } } ^ { 2 } + d _ { \mathrm { d t } } ^ { 2 } } \\ { \frac { - 4 } { \pi } } & { 0 } & { 0 } & { d _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } } & { - d _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { V _ { \mathrm { l } } } \\ { n _ { \mathrm { l } } } \\ { n _ { \mathrm { v } } } \\ { L _ { \mathrm { T } } } \\ { L _ { \mathrm { d t } } } \end{array} \right]
\mathbf { c } ^ { - } = \left[ \begin{array} { l } { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } Q _ { k , j , L } + \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } \psi _ { m , k - 1 / 2 , j , L } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } Q _ { k , j , R } + \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } \psi _ { m , k - 1 / 2 , j , R } - \mu _ { m } \psi _ { m , k , j + 1 , L } ^ { ( l ) } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } Q _ { k + 1 / 2 , j , L } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } Q _ { k + 1 / 2 , j , R } - \mu _ { m } \psi _ { m , k + 1 / 2 , j + 1 , L } ^ { ( l ) } } \end{array} \right] \; .

\begin{array} { r l r } { u } & { { } = } & { \left( p _ { 1 } - p _ { 4 } \right) ^ { 2 } = \left( p _ { 2 } - p _ { 3 } \right) ^ { 2 } ; } \end{array}
\begin{array} { r l r } { i \hbar \frac { d c _ { 0 } } { d t } } & { = } & { \int V _ { 0 \mu } c _ { \mu } e ^ { - i \omega _ { \mu 0 } t } \, d \mu } \\ { i \hbar \frac { d c _ { \mu } } { d t } } & { = } & { V _ { \mu 0 } c _ { 0 } e ^ { - i \omega _ { 0 \mu } t } + \int V _ { \mu \nu } c _ { \mu } e ^ { - i \omega _ { \nu \mu } t } \, d \nu } \end{array}
\hat { \theta }
\beta ^ { 0 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { 1 / 2 \leq x \leq 1 / 2 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathsf { E } _ { T } } & { { } \leq \mathsf { E } _ { 0 } + C t \left( \mathsf { E } _ { T } ^ { 3 / 2 } + \mathsf { E } _ { T } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left\| w _ { 0 } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| \partial _ { x } ^ { 4 } w _ { 0 } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \left( \left\| w \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| \partial _ { x } ^ { 4 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \right) } \end{array}
[ \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) , \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) ] = \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \; \; \; , \; \; \; [ \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) , \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) ] = 0 = [ \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) , \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) ]
\begin{array} { r l } { \varepsilon ( E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ) } & { { } < 1 6 \pi ^ { 2 } \int _ { \sqrt { 2 E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } } ^ { \infty } \rho _ { \mu \nu } ( G ) \rho _ { \kappa } ( G ) d G } \end{array}
k _ { 0 } ^ { 2 } R _ { s u b } = 2 \pi R / T _ { 0 } ^ { 2 } c _ { s } = 7 . 0 2
i
R
g = 0 , n \geq 3
\pi _ { t - 1 } = ( 1 + \beta ( 1 - e R _ { t - 1 } ^ { - 1 } ) )
\left( \begin{array} { c } { { H _ { 1 } ^ { 0 } } } \\ { { H _ { 3 } ^ { 0 } } } \\ { { H _ { 5 } ^ { 0 } } } \\ { { H _ { 6 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) _ { L ( R ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { H _ { 1 } ^ { \prime 0 } } } \\ { { H _ { 3 } ^ { \prime 0 } } } \\ { { H _ { 5 } ^ { \prime 0 } } } \\ { { H _ { 6 } ^ { \prime 0 } } } \end{array} \right) _ { L ( R ) } .
\mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { x } _ { M }
\begin{array} { r } { \frac { d T _ { e } } { d t } = - \frac { H } { \alpha T _ { e } } = - \frac { A } { \alpha } \frac { T _ { e } ^ { 3 } - T _ { l } ^ { 3 } } { T _ { e } } . } \end{array}
\partial ^ { 2 } : = \nabla ^ { 2 } + \partial ^ { 2 } / \partial ^ { 2 } \tau
M _ { D } = \mathrm { d i a g } \left( a , b , b \right)
z
\alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } }
T _ { 2 , \mathrm { ~ S ~ Q ~ } } ^ { * } \approx 8 . 7
X
\tau _ { W }
i
n _ { i }
f ( \mathbf { x } ) = f ( \mathbf { a } ) + \sum _ { 1 \leq | \alpha | \leq k } { \frac { 1 } { \alpha ! } } ( D ^ { \alpha } f ) ( \mathbf { a } ) ( \mathbf { x } - \mathbf { a } ) ^ { \alpha } + \sum _ { | \alpha | = k + 1 } { \frac { k + 1 } { \alpha ! } } ( \mathbf { x } - \mathbf { a } ) ^ { \alpha } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - t ) ^ { k } ( D ^ { \alpha } f ) ( \mathbf { a } + t ( \mathbf { x } - \mathbf { a } ) ) \, d t .
{ C _ { \mu } } ^ { \nu } = - \frac 1 2 \omega ^ { A } ( \partial _ { \mu } \xi _ { A } ^ { \nu } - \eta ^ { \nu \sigma } \eta _ { \mu \rho } \partial _ { \sigma } \xi _ { A } ^ { \rho } ) .

{ \boldsymbol { x } } = { [ \rho \sin \theta , \rho \cos \theta , \pm \delta ] } ^ { T }
\ln \left( \frac { z ^ { 2 } - t _ { 0 } } { z } \right) = \ln ( z + \sqrt { t _ { 0 } } ) + \ln ( z - \sqrt { t _ { 0 } } ) - \ln z ,
E
\mathcal { G } _ { \theta } : u ( \cdot , t ) | _ { t \in [ 0 , 1 0 ] } \to u ( \cdot , t ) | _ { t = 2 0 , 3 0 }
\widetilde E = E - \frac { 1 - \rho } { 1 + \rho } \, \frac { m } { 2 } \gamma
{ \cal U } ( \mathscr { H } )
\int _ { 0 } ^ { L } d x \varphi ^ { i j \dagger } \varphi ^ { i j } | \vec { M } , \vec { M } ^ { \prime } \rangle = \left( M _ { i j } - M _ { i j } ^ { \prime } \right) | \vec { M } , \vec { M } ^ { \prime } \rangle \ ,
\hat { H } _ { \alpha \beta E } = \hat { \sigma } _ { z s } \otimes \sum _ { i } a _ { i } \hat { x } _ { i }
\frac { 4 } { 3 } \delta _ { i j } = \frac { 4 } { 3 } \delta _ { i j } { \bf 1 } _ { 3 }
Z ^ { s i n g l e } \longrightarrow S \; \; ,
\begin{array} { r } { \psi ( { \bf r } ) = e ^ { i ( { \bf k } + { \cal K } ) { \bf r } } ~ ~ , } \end{array}
w _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } }
\mathbf { F } ^ { \prime } = m \mathbf { a } \ ,
\nabla ^ { 2 } \phi = - \kappa ^ { 2 } \phi ; \quad \phi = \phi ( x )
\bigcirc
\frac { x ^ { 2 } - 1 } { x + 1 } = x - 1
d _ { \downarrow }
\tau _ { \theta }
\mathbb { N } _ { 1 }
P _ { i } ( k _ { \perp } ^ { 2 } ) = d _ { i } ( k _ { \perp } ^ { 2 } ) e ^ { - \int _ { k _ { \perp } ^ { 2 } } ^ { k _ { \perp , \operatorname * { m a x } } ^ { 2 } } \sum _ { j } d _ { j } ( p _ { \perp } ^ { 2 } ) d p _ { \perp } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } \Psi \left( \underline { { y } } _ { \mathrm { v i } , \tau } , \dot { \hat { y } } _ { \mathrm { v i } , \tau } \right) \rightarrow \delta ( t ) , } \\ & { \int _ { s } ^ { t } \Psi \left( \underline { { y } } _ { \mathrm { v i } , \tau } , \dot { \hat { y } } _ { \mathrm { v i } , \tau } \right) \leq \delta ( t ) - \delta ( s ) } \end{array}
F _ { a b } ~ = ~ - \, { \frac { 1 } { 4 } } \left( E _ { a a } + E _ { \theta ( a ) \theta ( a ) } + E _ { b b } + E _ { \theta ( b ) \theta ( b ) } \right) + \, { \frac { 1 } { n } } \, 1
w
x = r \cos \theta , \ y = r \sin \theta .
N _ { c }
\int d \theta | \Phi ( \theta , \tau ) | ^ { 2 } = N _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ } }
c
E = E _ { \mathrm { F F I } } + E _ { \mathrm { A F O L U } }
\psi ( \cdot )
t ^ { \prime }
\times 1 . 2 0
\pm 2 0 ~ \mu
f = 2 \pi i \frac { d ^ { 2 } F } { d a ^ { 2 } } = - 4 \ln a + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n } a ^ { - 4 n } = \ln z + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n } z ^ { n } .


e = 0
n
\frac { 1 } { 3 } \nabla _ { k } v _ { k } \delta _ { i j } + \frac { 1 } { 2 G } \frac { \mathcal { D } \tau _ { i j } } { \mathcal { D } t } + \frac { \tau _ { i j } } { 2 \mu _ { s } } + \dot { \lambda } \frac { \partial Q } { \partial \sigma _ { i j } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { i } v _ { j } + \nabla _ { j } v _ { i } \right) = \dot { \varepsilon } _ { i j } .
D _ { \textup { e q } } / \Delta x = 1 6 , 3 2
\frac { \partial \mathsf { G } _ { \lambda , n } [ \mathbf { b } ] } { \partial b _ { t } } = \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, \lbrack n _ { \lambda , \mathbf { b } } ( \mathbf { r } ) - n _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \mathbf { r } ) \rbrack g _ { t } ( \mathbf { r } )
N _ { A }
\Delta \emph { E }
\alpha ( > 0 )
{ \hat { \cal T } } _ { J } ^ { R } = \sum _ { J ^ { 1 } , J ^ { 2 } } \left\langle \begin{array} { l l } { { R ^ { 1 } } } & { { R ^ { 2 } } } \\ { { J ^ { 1 } } } & { { J ^ { 2 } } } \end{array} \right. \left| \begin{array} { l } { { R } } \\ { { J } } \end{array} \right\rangle { \hat { \cal T } } _ { J ^ { 1 } } ^ { R ^ { 1 } } ( 1 ) { \hat { \cal T } } _ { J ^ { 2 } } ^ { R ^ { 2 } } ( 2 ) ,
{ \mathcal { H } } = - J \sum _ { j } \left( { b } _ { j } ^ { \dagger } e ^ { - i { n } _ { j } \theta } { b } _ { j - 1 } + \textrm { h . c . } \right) + \frac { U } { 2 } \sum _ { j } { n } _ { j } ( { n } _ { j } - 1 ) ,
\eta ( s _ { n } ) = \left( 1 - { \frac { 2 } { 2 ^ { s _ { n } } } } \right) \zeta ( s _ { n } ) = { \frac { 1 - { \frac { 2 } { 2 ^ { s _ { n } } } } } { 1 - { \frac { 3 } { 3 ^ { s _ { n } } } } } } \lambda ( s _ { n } ) = 0 .
| \widehat { \phi } | ( r , \theta , \widetilde { \varphi } ) \leq \int _ { r } ^ { \infty } | \widetilde { X } \widehat { \phi } | ( \tau , r , \theta , \widetilde { \varphi } ) \, d r ^ { \prime } \leq \sqrt { \int _ { r } ^ { \infty } r ^ { - 2 } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { - 2 } \, d r ^ { \prime } } \sqrt { \int _ { r } ^ { \infty } r ^ { 2 } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { 2 } | \widetilde { X } \widehat { \phi } | ^ { 2 } \, d r ^ { \prime } } .
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial y } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( a - y ) \Psi ( y , y + \tau ( a - y ) ) d \tau = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \Psi ( y , y + \tau ( a - y ) ) d \tau } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 1 } ( a - y ) \left[ \frac { \partial } { \partial y } \Psi ( y , y + \tau ( a - y ) ) + ( 1 - \tau ) \frac { \partial } { \partial z } \Psi ( y , y + \tau ( a - y ) ) \right] d \tau . } \end{array}
0 . 3 5 ( 2 ) ^ { r }
\mathrm { m a x } [ L _ { \beta > 1 } ] = \sum _ { k = a , \bar { a } ; l = b , \bar { b } } p ( k , l )
c
R _ { i } ^ { \mathrm { { d i f f } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \nu _ { i } ^ { \mathrm { o s c } } Q _ { \mathrm { { B e l l } } } , } & { \mathrm { i f ~ { \bf ~ p } ~ \rightarrow ~ { \bf ~ p } ~ o r ~ { \bf ~ c } ~ \rightarrow ~ { \bf ~ c } : ~ \Delta ~ E _ { i f } ~ = ~ 0 ~ } } \\ { \nu _ { i } ^ { \mathrm { o s c } } Q _ { B e l l } \; \mathrm { e x p } \left( \frac { - \Delta E _ { i j } } { k _ { \mathrm { { B } } } T _ { s } } \right) \bigg / n b _ { s i t e } , } & { \mathrm { i f ~ { \bf ~ p / c } ~ \rightarrow ~ { \bf ~ c / p } : ~ \Delta ~ E _ { i f } ~ \ne ~ 0 ~ } } \end{array} \right.
\tau = t


\chi
{ g } ^ { ( 1 ) } ( x _ { i } , x _ { j } ) = x _ { j } - x _ { i }
k _ { \perp } = \left| { \bf k } _ { \perp } \right| = \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } }
\left[ ( I ^ { X } ) ^ { [ 1 ] } ( \Delta t ) , ( I ^ { U } ) ^ { [ 1 ] } ( \Delta t ) \right]
h = 0
\mathrm { ~ I ~ m ~ } [ E ( \beta ) ] _ { | \beta | = 1 } = 0
\Xi
\left\langle \widetilde { \Lambda } \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } \right\rangle = \textbf { P } \widetilde { \Lambda } \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } = \textbf { G } \Rightarrow \textbf { P } \widetilde { \Lambda } \boldsymbol { \alpha } _ { 0 } = 0 , \textbf { P } \widetilde { \Lambda } \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } = I
z
_ x
\omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } ( k _ { z , p } )
R _ { f }
T _ { a v g 3 } = ( T _ { a v g } + T _ { C C R 3 } + T _ { T L A 3 } ) / 3
\trianglerighteq
I _ { 1 } = \frac { \mathrm { ~ s ~ y ~ m ~ m ~ e ~ t ~ r ~ i ~ c ~ n ~ o ~ n ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ t ~ e ~ r ~ m ~ \# ~ 1 ~ } } { \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ i ~ t ~ t ~ i ~ m ~ e ~ } } \simeq \frac { \omega _ { m } } { m \Omega _ { d } } \frac { S } { B _ { 0 } } \simeq 1 ,
\tilde { \xi } = \mathrm { d } \tilde { \phi } + \tilde { c } _ { \phi } \tilde { A }
w = 0
x ( \omega )
{ \begin{array} { r l } { \ln q _ { \tau } ^ { * } ( \tau ) } & { = \operatorname { E } _ { \mu } [ \ln p ( \mathbf { X } \mid \mu , \tau ) + \ln p ( \mu \mid \tau ) ] + \ln p ( \tau ) + { \mathrm { c o n s t a n t } } } \\ & { = ( a _ { 0 } - 1 ) \ln \tau - b _ { 0 } \tau + { \frac { 1 } { 2 } } \ln \tau + { \frac { N } { 2 } } \ln \tau - { \frac { \tau } { 2 } } \operatorname { E } _ { \mu } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( x _ { n } - \mu ) ^ { 2 } + \lambda _ { 0 } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right] + { \mathrm { c o n s t a n t } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \zeta _ { \Delta _ { 2 } } = } & { \left( { { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } - { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 1 } } } \\ { - } & { \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } - { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } } \right) { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } { \eta _ { 2 } } } \\ { - } & { \left( { { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } - { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } } \right) { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } } } { \eta _ { 3 } } } \\ { + } & { \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } - { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } } \right) { \eta _ { 1 ^ { \prime } } } } \\ { + } & { \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } - { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } } \right) { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } { \eta _ { 2 ^ { \prime } } } } \\ { + } & { \left( { { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } - { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } } \right) { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } } } { \eta _ { 3 ^ { \prime } } } . } \end{array}
L = { \sqrt { - g } } \left[ { \frac { R } { 2 \kappa ^ { 2 } } } - { \frac { 2 } { \kappa ^ { 2 } } } ( \nabla \psi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } \, ( e ^ { - a \psi } \, F ^ { 2 } + e ^ { - b \psi } \, H ^ { 2 } ) \right] .
{ \vec { s } } = ( s _ { x } , s _ { y } ) ^ { \mathsf { T } } = { \vec { 0 } } \,
C = \left( \begin{array} { c c c } { { \begin{array} { c } { { c _ { 2 } ^ { 2 } - c _ { 1 } ^ { 1 } } } \end{array} \, } } & { { \begin{array} { c } { { c _ { 1 } ^ { 0 } - c _ { 2 } ^ { 1 } } } \end{array} \, } } & { { \begin{array} { c } { { c _ { 2 } ^ { 0 } } } \end{array} } } \\ { { \begin{array} { c } { { c _ { 2 } ^ { 3 } - c _ { 1 } ^ { 2 } } } \end{array} } } & { { \begin{array} { c } { { - 2 c _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array} } } & { { \begin{array} { c } { { c _ { 1 } ^ { 0 } + c _ { 2 } ^ { 1 } } } \end{array} \, } } \\ { { \begin{array} { c } { { c _ { 2 } ^ { 4 } } } \end{array} } } & { { \begin{array} { c } { { - c _ { 2 } ^ { 3 } - c _ { 1 } ^ { 2 } } } \end{array} } } & { { \begin{array} { c } { { c _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 1 } } } \end{array} } } \end{array} \right)
P ^ { \prime }
\left| \langle \eta _ { t } ^ { H } - \overline { { \eta } } _ { t } ^ { H } , f _ { t } \rangle \right| \leq | | \eta _ { t } ^ { H } - \overline { { \eta } } _ { t } ^ { H } | | _ { T V }
x
E ( \epsilon ) = \left\{ \begin{array} { l l } { E ^ { * } / k , } & { \mathrm { i f ~ } \epsilon < \epsilon _ { \mathrm { f } } ^ { ( c ) } , } \\ { E ^ { * } { \, \, \, \, \, \, } , } & { \mathrm { i f ~ } \epsilon _ { \mathrm { f } } ^ { ( c ) } \leq \epsilon \leq \epsilon _ { \mathrm { f } } ^ { ( t ) } , } \\ { E ^ { * } / k , } & { \mathrm { i f ~ } \epsilon > \epsilon _ { \mathrm { f } } ^ { ( t ) } } \end{array} \right.
x z
\log _ { 2 } ( 2 ^ { 5 } ) = 5
N
\rho ( { \bf x } ) = e \, \delta ^ { D } ( { \bf x } ) .
D = 0 . 1
N ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { p ( x _ { t } | x _ { t - 1 } ) = } & { \mathcal { N } \left( x _ { t } ; \sqrt { 1 - \beta _ { t } } \cdot x _ { t - 1 } , \beta _ { t } \cdot \mathbf { I } \right) } \\ { p ( x _ { t } | x _ { 0 } ) = } & { \mathcal { N } \left( x _ { t } ; \sqrt { \hat { \alpha _ { t } } } \cdot x _ { 0 } , ( 1 - \hat { \alpha } _ { t } ) \cdot \mathbf { I } \right) } \end{array}
r \approx 1
g _ { 1 } = g _ { 2 } = g _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { 0 } = } & { { } ~ \frac { 1 } { \epsilon } \Big \langle \big \vert \eta ^ { - 1 } F _ { 0 } ( \Delta { x } ) \big \vert ^ { 2 } \Big \rangle } \end{array}
\hat { 2 }

\begin{array} { r l } { f _ { i } ^ { e q } = \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { ( \Vec { c } _ { i } - \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 R T } } = } & { \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } e ^ { \frac { ( 2 \Vec { c } _ { i } \cdot \Vec { u } - \Vec { u } ^ { 2 } ) } { 2 R T } } } \\ { = } & { \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } e ^ { \frac { \Sigma _ { \mu = 1 } ^ { d } ( 2 c _ { i , \mu } u _ { \mu } - { u } _ { \mu } ^ { 2 } ) } { 2 R T } } } \\ { = } & { \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } \Pi _ { \mu = 1 } ^ { d } \Sigma _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } ( \frac { c _ { i , \mu } } { \sqrt { 2 R T } } ) ^ { k } H _ { k } ( \frac { u _ { \mu } } { \sqrt { 2 R T } } ) , } \end{array}
6 N
\mathcal { J }
\bigtriangledown
\langle V _ { 1 } , V _ { 2 } \rangle _ { G } : = \dim ( { \mathrm { H o m } } ^ { G } ( V _ { 1 } , V _ { 2 } ) ) ,

\gamma
\cdots
C _ { 5 }

\sigma \gtrsim 1
M = 7
r _ { 1 }
^ { + 0 . 8 4 } _ { - 0 . 0 7 }
{ } H ^ { G } = \frac { 1 } { \sqrt { h } } \left( { \pi } _ { i j } { \pi } ^ { i j } - \frac { 1 } { 2 } { \pi } _ { i } ^ { i } { \pi } _ { j } ^ { j } \right) - \sqrt { h } R [ { \bf h } ] ,

\Delta V = \mathrm { V A M P - } 2 ( \mathbf { K } ) - \mathrm { V A M P - } 2 ( \mathbf { K } ^ { \prime } ) ,
\mathbf { 1 } _ { N } \mathcal { L } \mathbf { u } = \mathbf { 0 } _ { N }
\times

\begin{array} { r l r } { C } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } } { j ! } \left( \frac { \lambda w } { 1 - w } \right) ^ { j } } { e ^ { \lambda } - 1 } d \lambda } } \\ & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } } { j ! } \left( \frac { w } { 1 - w } \right) ^ { j } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \lambda ^ { j } } { e ^ { \lambda } - 1 } d \lambda } \\ & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } } { j ! } \left( \frac { w } { 1 - w } \right) ^ { j } \Gamma ( j + 1 ) \zeta ( j + 1 ) } \\ & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \binom { x - 1 } { j - 1 } \left( \frac { w } { 1 - w } \right) ^ { j } \zeta ( j + 1 ) , } \end{array}
\overline { { O _ { 1 } H ^ { + } } }
N
\nu _ { \alpha { \L } } = \Sigma _ { i } U _ { \alpha { i } } \nu _ { i { \L } } \ .
B _ { i n } ( x ) = e ^ { i q _ { 1 } x } B _ { i n } ( 0 ) .
4
A _ { 1 - 0 } ^ { S } + A _ { 1 - 1 } ^ { I } + A _ { 1 - 0 } ^ { C }
\Omega _ { p } = | \Omega _ { p } ^ { 0 } | e ^ { - \tau ^ { 2 } / \sigma _ { p } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \omega ^ { 6 } } & { } & { + \omega ^ { 5 } \left( \mathcal { P } k _ { x } ^ { 2 } + \mathcal { P } k _ { y } ^ { 2 } + \mathcal { P } k _ { z } ^ { 2 } + 3 \mathcal { B } \right) } \\ & { } & { + \omega ^ { 4 } \left( \mathcal { P } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + \mathcal { P } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } + \mathcal { P } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } + 2 \mathcal { P } \mathcal { B } k _ { x } ^ { 2 } + 2 \mathcal { P } \mathcal { B } k _ { y } ^ { 2 } + 2 \mathcal { P } \mathcal { B } k _ { z } ^ { 2 } - \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } \right) + } \\ & { } & { + \omega ^ { 4 } \left( - \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } - \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } + 3 \mathcal { B } ^ { 2 } - k _ { x } ^ { 2 } c ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } c ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + \omega ^ { 3 } \left( \mathcal { P } ^ { 3 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } + \mathcal { P } ^ { 2 } \mathcal { B } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + \mathcal { P } ^ { 2 } \mathcal { B } k _ { x } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } + \mathcal { P } ^ { 2 } \mathcal { B } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } - 3 \mathcal { P } \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + \omega ^ { 3 } \left( \mathcal { P } \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } + \mathcal { P } \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + \mathcal { P } \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } - 2 \mathcal { P } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } c ^ { 2 } - 2 \mathcal { P } k _ { x } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } - 2 \mathcal { P } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } + 2 \mathcal { B } ^ { 3 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + \omega ^ { 3 } \left( - \mathcal { B } ^ { 3 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } - \mathcal { B } ^ { 3 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } - \mathcal { B } ^ { 3 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } + \mathcal { B } ^ { 3 } - 2 \mathcal { B } k _ { x } ^ { 2 } c ^ { 2 } - 2 \mathcal { B } k _ { y } ^ { 2 } c ^ { 2 } - 2 \mathcal { B } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + \omega ^ { 2 } \left( - 3 \mathcal { P } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } - 2 \mathcal { P } \mathcal { B } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } c ^ { 2 } - 2 \mathcal { P } \mathcal { B } k _ { x } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } - 2 \mathcal { P } \mathcal { B } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } + 3 \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + \omega ^ { 2 } \left( - \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } c ^ { 2 } - \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } c ^ { 2 } - \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } + k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } c ^ { 4 } + k _ { x } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 4 } + k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 4 } \right) } \\ & { } & { + \omega \left( 3 \mathcal { P } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 4 } + \mathcal { B } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } c ^ { 4 } + \mathcal { B } k _ { x } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 4 } + \mathcal { B } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 4 } \right) - k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 6 } = 0 } \end{array}
N = 6 0
E _ { k } = \frac { 1 } { U _ { o } \rho _ { o } } \int _ { \Omega } \rho \frac { u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } } { 2 } \, d \Omega ,
U ^ { \prime } = \{ p ^ { \prime } \} \cup ( U \setminus \{ p \} )
\eta _ { \mathrm { c } } = \left( 1 - \beta _ { 2 } \right) \left[ ( 1 - \beta _ { 1 } ) \eta _ { \mathrm { i c } } + \beta _ { 1 } \eta _ { \mathrm { c w g } } \right] + \beta _ { 2 } \eta _ { \mathrm { i c } }
\{ i + x \varepsilon j + y \varepsilon k \mid x \in \mathbb { R } , y \in \mathbb { R } \}
z \mapsto z ^ { k } .
V _ { i }
\lesssim 3
L _ { P }
\tan ( \theta _ { P M F } ) = - \left( \frac { V _ { g , p } ^ { - 1 } ( \omega _ { p } ) - V _ { g , s } ^ { - 1 } ( \omega _ { s } ) } { V _ { g , p } ^ { - 1 } ( \omega _ { p } ) - V _ { g , i } ^ { - 1 } ( \omega _ { i } ) } \right) ,
\tau _ { \eta }
N _ { \mathrm { l o o p s } } = 3
\circleddash
p
C ( \Tilde { p } ) = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { \dots } & { 1 } & { 1 } & { \dots } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { \Tilde { p } ( d + 2 ) ) _ { 1 } } & { \dots } & { \Tilde { p } ( n ) _ { 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \dots } & { 0 } & { \Tilde { p } ( d + 2 ) ) _ { 2 } } & { \dots } & { \Tilde { p } ( n ) _ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { \operatorname* { d e t } ( C ( 1 \dots ( d + 1 ) , p ) ) } & { \Tilde { p } ( d + 2 ) _ { d } } & { \dots } & { \Tilde { p } ( n ) _ { d } ( } \end{array} \right] .
1 5 0 E _ { r }
X _ { i d s , j } = \frac { \partial F _ { d } ( t _ { i d s } ) } { \partial P _ { j } }
a
S - D
\int { \frac { d \theta } { \sqrt { C _ { 0 } + 2 \cos ( \theta ) } } } = t + C _ { 1 }
- 2 \left( n _ { c } - 1 \right) \left( \left( \alpha - 1 \right) \left( p - 1 \right) - 1 \right)
\mathbf { k }
q _ { c }
\lambda _ { f }
^ { - 2 }
{ \mathbf R } = \frac { 1 } { \sqrt 6 } \left( \begin{array} { c c c } { { \sqrt 2 } } & { { \sqrt 2 } } & { { \sqrt 2 } } \\ { { - \sqrt 3 } } & { { \sqrt 3 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { 2 } } \end{array} \right)
L _ { \mathrm { P C } }
\begin{array} { r l } { \dot { n _ { \alpha } } } & { = \pi \epsilon ^ { 2 } \int \! d \beta d \gamma \ \omega _ { \alpha } \Gamma _ { \alpha \beta \gamma } ^ { 2 } \left( \omega _ { \beta } n _ { \alpha } n _ { \gamma } + \omega _ { \gamma } n _ { \beta } n _ { \alpha } + \omega _ { \alpha } n _ { \beta } n _ { \gamma } \right) \delta \left( \mathbf { k } _ { \alpha , \beta , \gamma } \right) \delta \left( \Omega _ { \alpha \beta \gamma } \right) . } \end{array}

{ \hat { x } } _ { 1 0 } { \hat { x } } _ { 1 1 } { \hat { x } } _ { 1 4 } { \hat { x } } _ { 1 5 }
^ { - 1 }
\lambda _ { 0 } = 4 { \frac { M _ { \mathrm { P } } \Lambda ^ { 2 } } { g } } w _ { 0 } , \qquad \lambda _ { 1 } = - 4 { \frac { M _ { \mathrm { P } } \Lambda ^ { 2 } } { g } } w _ { 0 } - 8 { \frac { \Lambda ^ { 3 } } { g ^ { 2 } k } } E ( k ) ,
V
y ( t ) = \frac { f ( t ) - f _ { 0 } } { f _ { 0 } } = \frac { \dot { \varphi } ( t ) } { 2 \pi f _ { 0 } }
\boldsymbol { \mathcal { P } } : [ 0 , 1 ] ^ { M _ { 1 } \times M _ { 2 } } \to \mathbb { R } _ { + } ^ { M _ { 1 } \times M _ { 2 } }
C u \ll 1 )
F _ { \mu } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { \mu \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } \, .
V

\varphi ( x ^ { \mu } ) \mapsto \varphi ( x ^ { \mu } - \varepsilon _ { r } \delta _ { r } ^ { \mu } )
\begin{array} { r l } & { \frac { ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j - \frac 1 2 } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j - \frac 1 2 } ^ { n } } { \Delta t } = - \left( \frac { ( E ^ { y } ) _ { i + 1 , j } ^ { n } - ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n } + ( E ^ { y } ) _ { i + 1 , j - 1 } ^ { n } - ( E ^ { y } ) _ { i , j - 1 } ^ { n } } { 2 \Delta x } \right. } \\ & { \phantom { m m m m m m m m m m m m m m } - \left. \frac { ( E ^ { x } ) _ { i , j + 1 } ^ { n } - ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n } + ( E ^ { x } ) _ { i - 1 , j + 1 } ^ { n } - ( E ^ { x } ) _ { i - 1 , j } ^ { n } } { 2 \Delta y } \right) } \\ & { \frac { ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } = \frac { ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 3 2 , j - \frac 1 2 } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 3 2 , j - \frac 3 2 } ^ { n + 1 } + ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j - \frac 1 2 } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j - \frac 3 2 } ^ { n + 1 } } { 2 \Delta y } } \\ & { \frac { ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } = - \frac { ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i - \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n + 1 } + ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j - \frac 1 2 } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i - \frac 1 2 , j - \frac 1 2 } ^ { n + 1 } } { 2 \Delta x } } \end{array}
\%
\left\{ M _ { \mu \nu } , I ( k ) \right\} = D _ { \mu \nu } I ( k ) ,
s
m = 6

_ { 2 }
\begin{array} { r } { \tilde { g } = \left( - \frac { 4 } { r ^ { 4 } + t ^ { 4 } - 2 \, { \left( r ^ { 2 } - 1 \right) } t ^ { 2 } + 2 \, r ^ { 2 } + 1 } \right) \mathrm { d } t ^ { 2 } } \\ { + \left( - \frac { 4 \, a \left( t \right) ^ { 2 } e ^ { \left( 2 \, t H \left( t \right) \right) } } { k r ^ { 6 } + { \left( 2 \, k - 1 \right) } r ^ { 4 } + { \left( k r ^ { 2 } - 1 \right) } t ^ { 4 } + { \left( k - 2 \right) } r ^ { 2 } - 2 \, { \left( k r ^ { 4 } - { \left( k + 1 \right) } r ^ { 2 } + 1 \right) } t ^ { 2 } - 1 } \right) \mathrm { d } r ^ { 2 } } \\ { + \left( \frac { 4 \, r ^ { 2 } a \left( t \right) e ^ { \left( 2 \, t H \left( t \right) \right) } } { r ^ { 4 } + t ^ { 4 } - 2 \, { \left( r ^ { 2 } - 1 \right) } t ^ { 2 } + 2 \, r ^ { 2 } + 1 } \right) \mathrm { d } { \theta } ^ { 2 } } \\ { + \left( \frac { 4 \, r ^ { 2 } a \left( t \right) e ^ { \left( 2 \, t H \left( t \right) \right) } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } + t ^ { 4 } - 2 \, { \left( r ^ { 2 } - 1 \right) } t ^ { 2 } + 2 \, r ^ { 2 } + 1 } \right) \mathrm { d } { \phi } ^ { 2 } } \\ { + \left( - \frac { 4 \, { \left( k r ^ { 2 } - 1 \right) } } { r ^ { 4 } + t ^ { 4 } - 2 \, { \left( r ^ { 2 } - 1 \right) } t ^ { 2 } + 2 \, r ^ { 2 } + 1 } \right) \mathrm { d } { \chi } ^ { 2 } } \end{array}
\{ s _ { i } ^ { * } \} _ { i = 1 } ^ { 1 1 9 }
\displaystyle 1 - \left( \frac { x } { a } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { y } { b } \right) ^ { 2 }
\frac { n ! } { s ^ { n + 1 } }
1

2 . 4 \times 1 0 ^ { 4 }
N _ { L }
\sim
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { Q ( x ) } { x } } = { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } \approx 0 . 6 0 7 9
\begin{array} { r } { x ( V ; V _ { I } , P _ { I } ) = \sum _ { i } X _ { i } ( V ; V _ { I } , P _ { I } ) \Theta _ { i } ( V ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { J } ( \boldsymbol { x } , t ) \approx \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { e } } } \sum _ { \beta \ge 0 } J _ { j } ^ { \beta } \boldsymbol { f } _ { j } ( \boldsymbol { x } ) N ^ { \beta , d } ( t ) \quad \boldsymbol { x } \in S , \ t > 0 , } \end{array}
x _ { n } = e ^ { - { \frac { 2 n \pi i } { N - 1 } } } - { \frac { t } { ( N - 1 ) ^ { 2 } } } { \sqrt { \frac { N } { 2 \pi ( N - 1 ) } } } \sum _ { q = 0 } ^ { N - 2 } \psi _ { n } ( q ) _ { ( N + 1 ) } F _ { N } { \left[ \begin{array} { l } { { \frac { q N + N - 1 } { N ( N - 1 ) } } , \ldots , { \frac { q + N - 1 } { N - 1 } } , 1 ; } \\ { { \frac { q + 2 } { N - 1 } } , \ldots , { \frac { q + N } { N - 1 } } , { \frac { q + N - 1 } { N - 1 } } ; } \\ { \left( { \frac { t e ^ { \frac { 2 n \pi i } { N - 1 } } } { N - 1 } } \right) ^ { N - 1 } N ^ { N } } \end{array} \right] } , \quad n = 1 , 2 , 3 , \dots , N - 1
\theta
C ( r ^ { \prime } ) = \sum _ { | \vec { r } ^ { \prime } | = x + y } \frac { C ( \vec { r } ^ { \prime } ) } { m i n \left[ 2 N - ( x + y + 1 ) , ( x + y + 1 ) \right] } .
i
B - \Gamma
\beta = c t / x .
G _ { j }
\begin{array} { r l } { \overline { { \eta } } _ { p } } & { = \frac { 1 } { N _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } { \eta _ { p } } _ { i } , } \\ { \overline { { \xi _ { p } ^ { \prime } \eta _ { p } ^ { \prime } } } } & { = \frac { 1 } { N _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } \left( { \xi _ { p } } _ { i } - \overline { { \xi } } _ { p } \right) \left( { \eta _ { p } } _ { i } - \overline { { \eta } } _ { p } \right) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { L _ { { \mathbf j } } \left( c d t \wedge d x \wedge d y \wedge d z \right) } & { = \left( c L _ { { \mathbf j } } d t \wedge d x \wedge d y \wedge d z \right) + \left( c d t \wedge L _ { { \mathbf j } } d x \wedge d y \wedge d z \right) } \\ & { \quad \, + \left( c d t \wedge d x \wedge L _ { \mathbf j } d y \wedge d z \right) + \left( c d t \wedge d x \wedge d y \wedge L _ { \mathbf j } d z \right) } \\ & { = \left( \div j + \frac { \partial \rho } { \partial t } \right) c d t \wedge d x \wedge d y \wedge d z . } \end{array}
w ^ { \prime } \in \mathring { H } \Lambda ^ { n - 2 } ( \Omega )
- \frac { 2 \alpha } { \epsilon } = - \frac { 2 \beta + \epsilon } { \epsilon } - 2
f ^ { - 1 } ( Y ) = X
- \nu ^ { - 1 } t ^ { \theta - 1 } E _ { \theta , \theta } ( \nu ( t ^ { \theta } ) )
\ensuremath { \mathbf d }
u _ { i j } = \frac { 1 } { | N _ { i } | } .
K _ { 1 }
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } a _ { i } 3 ^ { - i }
4 4 . 6
\rho _ { \mathrm { A r _ { A l } } } ^ { \prime } = n _ { \mathrm { t o t } } / n _ { \mathrm { t o t } } ^ { \prime } ( \rho _ { \mathrm { A r _ { i } } } + \rho _ { \mathrm { A r _ { A l } } } + \rho _ { \mathrm { A r _ { N } } } ) - \rho _ { \mathrm { A r _ { i } } } ^ { \prime } - \rho _ { \mathrm { A r _ { N } } } ^ { \prime }
\beta = m \tau
h ( x , 0 ) = h _ { 0 } ( x ) , v ( x , 0 ) = v _ { 0 } ( x ) , x \in \mathbb { R }
N _ { \mathrm { c o l } } ^ { x y }
\begin{array} { r l r } { \Omega } & { { } = } & { \frac { \frac { n _ { c } - n _ { d } } { { \binom { n } { 2 } } } } { \frac { - n _ { d , m i n } } { { \binom { n } { 2 } } } } } \end{array}
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \alpha \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( u \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , v \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! . \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\begin{array} { r l } { C _ { \frac { 1 } { 2 } } } & { { } = C ( 1 + \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } } \\ { C _ { \frac { 5 } { 1 2 } } } & { { } = C \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } + 1 \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \\ { C _ { \frac { 3 } { 7 } } } & { { } = C \left( \| \alpha + \kappa \| _ { W ^ { 1 , \infty } } ^ { 2 } + \underline { { \alpha } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } + \underline { { \alpha } } ^ { - \frac { 1 } { 6 } } ( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } + 1 ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \right) , } \end{array}
\omega _ { ( - ) } \partial _ { - } \omega _ { ( - ) } ^ { - 1 } = \left( g _ { ( 0 ) } ^ { - 1 } \, y _ { ( 0 ) + } \right) ^ { - 1 } \, L _ { ( - 1 ) } \, g _ { ( 0 ) } ^ { - 1 } y _ { ( 0 ) + } = y _ { ( 0 ) + } ^ { - 1 } \, N _ { ( - 1 ) } ^ { - 1 } \, \partial _ { - } N _ { ( - 1 ) } \, y _ { ( 0 ) + } .
A ^ { j _ { 1 } } = A ^ { j _ { 2 } }
\begin{array} { r } { \mathrm { l o g c o r r } ( x , y ) = \mathrm { c o r r } ( \log ( x ) , \log ( y ) ) \ , } \end{array}
3 6 1 8
3 . 4 \%
\tilde { G } ( \mathbf { k } , t ) = \mathrm { e x p } ( - | \mathbf { k } | ^ { 2 } t )
{ L } _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ m ~ } } ^ { k } ( \Psi )
\Gamma _ { i } = Z _ { i } ^ { 5 / 3 } \Gamma _ { e }
x y
N < 5 0
a ^ { + } b ^ { - } c ^ { - }
N = 1
\begin{array} { r l } & { \left\langle v _ { s } , \phi _ { n } \right\rangle = - \frac { 2 \gamma \cot ( \theta ) } { \mathrm { P e } _ { s } } \frac { \sqrt { 2 } \gamma \left( ( - 1 ) ^ { n } - 1 \right) \left( \sin ( \gamma ) \left( 2 \gamma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } \right) + \sinh ( \gamma ) \left( 2 \gamma ^ { 2 } - \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } \right) \right) } { \left( 4 \gamma ^ { 4 } + \pi ^ { 4 } n ^ { 4 } \right) ( \sin ( \gamma ) + \sinh ( \gamma ) ) } , } \\ & { b _ { n } = \frac { - 1 } { \kappa _ { 2 } a _ { n } \left( \lambda _ { n } ^ { 2 } \left( \kappa _ { 2 } + \mathrm { S c } - 2 \right) ^ { 2 } - a _ { n } ^ { 2 } \right) } \left( e ^ { - t \lambda _ { n } } \left( a _ { n } ^ { 3 } - a _ { n } \lambda _ { n } ^ { 2 } \left( \mathrm { S c } ^ { 2 } + \kappa _ { 2 } \left( - 3 \kappa _ { 2 } - 2 \mathrm { S c } + 4 \right) \right) \right) + \right. } \\ & { e ^ { - \frac { \kappa _ { 2 } + \mathrm { S c } } { 2 } \lambda _ { n } t } \left( a _ { n } ^ { 3 } \left( - \cosh \left( \frac { t a _ { n } } { 2 } \right) \right) - a _ { n } ^ { 2 } \lambda _ { n } \left( 3 \kappa _ { 2 } + \mathrm { S c } - 2 \right) \sinh \left( \frac { t a _ { n } } { 2 } \right) \right. } \\ & { + a _ { n } \lambda _ { n } ^ { 2 } \left( \mathrm { S c } ^ { 2 } + \kappa _ { 2 } \left( - 3 \kappa _ { 2 } - 2 \mathrm { S c } + 4 \right) \right) \cosh \left( \frac { t a _ { n } } { 2 } \right) } \\ & { \left. \left. + \lambda _ { n } ^ { 3 } \left( \mathrm { S c } - \kappa _ { 2 } \right) \left( \kappa _ { 2 } + \mathrm { S c } - 2 \right) \left( \kappa _ { 2 } + \mathrm { S c } \right) \sinh \left( \frac { t a _ { n } } { 2 } \right) \right) \right) . } \end{array}
\| \vert \mathcal { V } ^ { ( k ) } ( x , t ) \rangle - { \mathcal { V } ^ { ( k ) } ( x , t ) } / \| { \mathcal { V } ^ { ( k ) } ( x , t ) } \| \le \epsilon _ { \mathrm { d y n } }
\xi _ { 2 }
\sim

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left\{ | \tilde { Y } _ { t _ { n } } ^ { \pi } - \hat { Y } _ { t _ { n } } ^ { \pi } | ^ { 2 } \right. } & { \left. + \frac { 1 } { 2 } h | \tilde { Z } _ { t _ { n } } ^ { \pi } - \hat { Z } _ { t _ { n } } ^ { \pi } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } h | \tilde { \Gamma } _ { t _ { n } } ^ { \pi } - \hat { \Gamma } _ { t _ { n } } ^ { \pi } | ^ { 2 } \right\} } \\ & { \leq \mathbb { E } \left\{ ( 1 + C h ) | \tilde { Y } _ { t _ { n + 1 } } ^ { \pi } - \hat { Y } _ { t _ { n + 1 } } ^ { \pi } | ^ { 2 } + C h | \tilde { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi } - \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi } | ^ { 2 } \right\} . } \end{array} } \end{array}
f
\Phi _ { A } ^ { ( 1 ) } = \left\{ \begin{array} { l } { { \Phi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = P _ { \chi } \, \, \, , } } \\ { { \Phi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = P _ { e } \, \, \, , } } \\ { { \Phi _ { 3 n } ^ { ( 1 ) } = P _ { n } + i \psi _ { n } \, \, \, . } } \end{array} \right.
p \in P
\sqrt { \mu _ { 0 } m _ { p } n _ { p } }
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } b \colon \hat { F } _ { J - 1 } ( P , z _ { 0 } ) } & { \, \times \, } & & { \hat { F } _ { J - 1 } ( P ^ { * } , \overline { { z _ { 0 } } } + i w ) } & & { \to \mathbb { C } , } \\ { ( \tilde { u } } & { , } & & { \tilde { u } ^ { * } ) } & & { \mapsto \operatorname { R e s } _ { z = z _ { 0 } } \langle N ( P , z ) \tilde { u } ( z ) , \tilde { u } ^ { * } ( \bar { z } + i w ) \rangle _ { L ^ { 2 } ( \partial M ; F | _ { \partial M } ) } . } \end{array}
E / N
1
\epsilon ^ { 3 } \psi _ { 3 } \sim \epsilon ^ { 5 } \psi _ { 5 }
V ^ { * } = \frac { q ^ { 2 } E _ { \mathit { r f } } ^ { 2 } } { 4 m \Omega ^ { 2 } } + q \Phi _ { \mathit { s } } \; ,
\lambda _ { M S D }
B _ { z }
+ \colon P \times P \to P
\mathcal H = \mathcal R ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 + \gamma ^ { 2 } }

\int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { e n d } } }
\lambda
\lambda = 0
\begin{array} { r l } { \Delta L _ { i } } & { { } = \sqrt { \left[ r _ { 0 } + \left( i + 1 \right) \Delta r _ { 0 } \right] ^ { 2 } - \left( r _ { 0 } + i \Delta r _ { 0 } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { i } ^ { 2 } \right) } - \left( r _ { 0 } + i \Delta r _ { 0 } \right) \mu _ { i } , } \\ { \mu _ { i } ^ { 2 } } & { { } = 1 - \left( \frac { r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } } { r _ { 0 } + \left( i + 1 \right) \Delta r _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { n _ { 0 } } { n _ { i } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { 0 } ^ { 2 } \right) , } \\ { n _ { i } } & { { } = \frac { \eta _ { i } } { \eta _ { 0 } } \left( n _ { 0 } - 1 \right) + 1 . } \end{array}
\sigma _ { x }
{ \mathbf { n } } _ { i }
3 N \times 3


\begin{array} { r l r l } { H ( t , x ) } & { { } \stackrel { } = s _ { 0 } F _ { \mathrm { i n } } = \dot { s } _ { 0 } ^ { \frac 1 n } s _ { 0 } ^ { \frac { n + 3 } { n } } C _ { 5 } ( 1 - x ) ^ { \frac 3 n } ( 1 + o ( 1 ) ) } & { } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad s ^ { - 1 } \ll 1 - x \ll 1 . } \end{array}
\begin{array} { r } { A ( x , t ) = \mathrm { { e } } ^ { \mathrm { { i } } \int \beta ( t ) d t } \frac { h ( x , t ) } { g ( x , t ) } , } \end{array}
\displaystyle \frac { 3 } { 2 } e _ { 2 } - e _ { 2 } ^ { 2 }
\mathcal { O } ( d \vert \vert H \vert \vert t ) \frac { \log ( d \vert \vert H \vert \vert t / \epsilon ) } { \log \log ( d \vert \vert H \vert \vert t / \epsilon ) }
C
b
x _ { B }
\nu
R
\phi ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } , g _ { 4 } ) = \int d g \ \tilde { \phi } ( g g _ { 1 } , g g _ { 2 } , g g _ { 3 } , g g _ { 4 } ) .
V _ { m } = w _ { i n } ( \alpha _ { m } ^ { \prime } + \alpha _ { m } ^ { \prime \prime } ) = w _ { i n } \frac { D _ { m } } { L _ { i n } } .
\omega _ { u }
C _ { a b } ^ { t } = \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \varphi _ { \theta } ^ { a } ( X _ { j } ^ { 0 } ) \varphi _ { \theta } ^ { b } ( X _ { j } ^ { t } )
\tan \theta = p _ { x } ^ { \prime } / p _ { y } ^ { \prime } = A _ { x } ( t _ { i } ) / [ A _ { y } ( t _ { i } ) - v _ { y } ( t _ { 0 } ) ] .
^ { 5 2 }
J _ { 0 }
p _ { \pm } = ( n _ { + } + n _ { - } ) / 2
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } d _ { \frac { 1 } { 2 } } + \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \cdot \nabla d _ { \frac { 1 } { 2 } } + \hat { \mathbf { v } } _ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot \nabla d _ { \Gamma } - \hat { \phi } _ { 0 } d _ { \frac { 1 } { 2 } } - \Delta d _ { \Gamma } } & { { } = 0 \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma , } \end{array}
H _ { \mathrm { B O } } ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { P } } ) \psi ( { \mathbf { X } } ) = E \, \psi ( { \mathbf { X } } ) ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { S } ( e ) } & { : = | z _ { S , e } ( e ) | [ \operatorname* { l i m } _ { z \in \mathcal { D } _ { A } \to z _ { S } ( e ) } \partial _ { n } \phi - \operatorname* { l i m } _ { z \in \mathcal { D } _ { F } \to z _ { S } ( e ) } \partial _ { n } \phi ] } \\ { \sigma _ { B } ( e ) } & { : = | z _ { B , e } ( e ) | [ \operatorname* { l i m } _ { z \in \mathcal { D } _ { F } \to z _ { B } ( e ) } \partial _ { n } \phi - \operatorname* { l i m } _ { z \in \mathcal { D } _ { B } \to z _ { B } ( e ) } \partial _ { n } \phi ] = - | z _ { B , e } ( e ) | [ \operatorname* { l i m } _ { z \in \mathcal { D } _ { B } \to z _ { B } ( e ) } \partial _ { n } \phi ] \, . } \end{array}
\frac { \gamma N } { 2 }
{ \frac { \partial V } { \partial t } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } S ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial S ^ { 2 } } } = r V - r S { \frac { \partial V } { \partial S } }
z = L
\sigma _ { \mathrm { c p } } ( T )
\left\{ \begin{array} { l c l } { { \delta _ { \hat { \hat { \chi } } } \sqrt { | \hat { \hat { g } } | } } } & { { = } } & { { 0 \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \hat { \hat { \chi } } } \hat { \hat { S } } { } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { 0 \; , } } \end{array} \right.
\mathcal { F } [ \tau , b , \hat { \eta } ] : = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \mathcal { R } ^ { 2 } [ \tau , b , \hat { \eta } ] \, \, d \alpha _ { 1 } \, d \alpha _ { 2 } .
\tilde { C }
Q _ { L }

\alpha ^ { 2 }
c = \frac { r \left( N _ { c } N _ { r } ( N _ { t } + 1 ) + M \right) + d M } { M N _ { c } N _ { r } ( N _ { t } + 1 ) } \approx \frac { r } { M } ,
\begin{array} { r l r } { i ) } & { } & { \ \ ( \rho \ u _ { t t } ( t ) , v ) + ( \mu \ u _ { t } ( t ) , v ) + ( r u _ { x x } ( t ) , v _ { x x } ) } \\ & { } & { + ( \kappa u _ { x x t } ( t ) , v _ { x x } ) = g ( t ) v ( \ell ) , \ \forall \ v \in \mathcal { V } _ { 1 } ^ { 2 } ( 0 , \ell ) , \ \ \mathrm { a . e . } \ t \in [ 0 , T ] . } \\ { i i ) } & { } & { \ \ u ( 0 ) = u _ { 0 } , \ u _ { t } ( 0 ) = v _ { 0 } , } \end{array}
\tilde { f } _ { 2 1 } = - \frac { 1 1 8 . 8 5 } { \zeta ^ { a _ { 5 } } } + \frac { 2 1 . 2 7 } { \zeta ^ { b _ { 5 } } }
a _ { 1 } = 8 . 9 2 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { k g / m ^ { 2 } / s }
d _ { p } = 4 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\lambda
D \times D
\sigma ^ { * }
^ 3
U _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l l } { a _ { \beta } } & { b _ { \beta } } \\ { c _ { \beta } } & { d _ { \beta } } \end{array} \right) } & { = \prod _ { \alpha = 1 } ^ { \beta - 1 } \left( \begin{array} { c c } { \frac { Y _ { \beta } - Y _ { \alpha } } { Y _ { \beta } - Y _ { \alpha } ^ { * } } } & { \phi _ { \alpha } } \\ { \phi _ { \alpha } ^ { * } \frac { Y _ { \beta } - Y _ { \alpha } } { Y _ { \beta } - Y _ { \alpha } ^ { * } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
u ( x , t ) \, = \, u _ { r } ( r , z , t ) e _ { r } + u _ { z } ( r , z , t ) e _ { z } \, , \qquad \omega ( x , t ) \, = \, \omega _ { \theta } ( r , z , t ) e _ { \theta } \, ,
S _ { n } ( \mathbf { r } )
\sigma \bar { \tau }
M
p _ { 0 } = 0
z = 1
x
^ { - 3 }
\sum ( X _ { i } - \mu ) ^ { 2 } = \sum ( X _ { i } - { \overline { { X } } } ) ^ { 2 } + \sum ( { \overline { { X } } } - \mu ) ^ { 2 } + 2 \sum ( X _ { i } - { \overline { { X } } } ) ( { \overline { { X } } } - \mu ) .
m
\mathcal { I } _ { 3 } = \langle \prod _ { i \in T } y _ { i } ^ { a _ { i } } x _ { F } : T \cap F = \varnothing , a _ { i } > 0 , \operatorname { r k } _ { \operatorname { P } } ( F \cup T ) \le \operatorname { r k } _ { \operatorname { P } } ( F ) + \sum a _ { i } \rangle , \mathrm { ~ a n d ~ } \mathcal { I } _ { 4 } = \langle y _ { i } - \sum _ { F \not \ni i } x _ { F } \rangle .
T _ { \mathrm { a m b } } = 1 0
E _ { n } = \langle S _ { n } e _ { n } \rangle _ { W _ { n } } / \langle S _ { n } \rangle _ { W _ { n } }
( x , t )

r ^ { 2 }

\Psi _ { 0 } ^ { \prime \prime } ( Q ^ { 2 } ) \; = \; \frac { N } { 8 \pi ^ { 2 } } \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } a ^ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { i + 1 } c _ { i j } \, j \Big [ \, L ^ { j - 1 } + ( j - 1 ) L ^ { j - 2 } \, \Big ] \, .

\begin{array} { r l } { N _ { i , 0 } ( u ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 ; } & { t _ { i } \leq u < t _ { i + 1 } } \\ { 0 ; } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ { N _ { i , p } ( u ) } & { = \frac { u - t _ { i } } { t _ { i + p } - t _ { i } } N _ { i , p - 1 } ( u ) + \frac { t _ { i + p + 1 } - u } { t _ { i + p + 1 } - t _ { i + 1 } } N _ { i + 1 , p - 1 } ( u ) } \end{array}
h / \left\langle { x } \right\rangle

\sim 1 0 ^ { - 9 } / { } ^ { \circ }
\begin{array} { r } { \eta _ { B } ( T ) = \left\langle \frac { | B | - \langle | B | \rangle _ { T } } { \langle | B | \rangle } \right\rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { k } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \mathbf { v } _ { k } ^ { + } - \mathbf { v } _ { k } ^ { - } - \mathbf { u } _ { 0 } d _ { k } - \mathbf { u } _ { \frac { 1 } { 2 } } d _ { k - \frac { 1 } { 2 } } - \mathbf { u } _ { k - \frac { 1 } { 2 } } d _ { \frac { 1 } { 2 } } - \mathbf { W } ^ { k - 1 } | _ { \rho = + \infty } } { d _ { \Gamma } } } & { \ \mathrm { o n ~ } \Gamma ( 3 \delta ) \setminus \Gamma , } \\ { \mathbf { n } \cdot \nabla \big ( \mathbf { v } _ { k } ^ { + } - \mathbf { v } _ { k } ^ { - } - \mathbf { u } _ { 0 } d _ { k } - \mathbf { u } _ { \frac { 1 } { 2 } } d _ { k - \frac { 1 } { 2 } } - \mathbf { u } _ { k - \frac { 1 } { 2 } } d _ { \frac { 1 } { 2 } } - \mathbf { W } ^ { k - 1 } | _ { \rho = + \infty } \big ) } & { \ \mathrm { o n ~ } \Gamma . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r c c c l } { { 4 1 ^ { \circ } } } & { { \le } } & { { \mathrm { A r g } ( V _ { u b } ) } } & { { \le } } & { { 1 3 4 ^ { \circ } } } \\ { { 1 1 ^ { \circ } } } & { { \le } } & { { \mathrm { A r g } ( V _ { t d } ) } } & { { \le } } & { { 2 7 ^ { \circ } } } \end{array}
H ( t ) = N ( t ) \omega + f ( t ) a ( t ) + f ^ { * } ( t ) a ^ { \dagger } ( t )
\pi

\tau _ { f }
T ^ { P } ( s , t ) = i \beta ( \frac { s } { s _ { 0 } } ) ^ { 1 . 0 8 } e ^ { b _ { P } t } ,
I [ \gamma ] = \int _ { 0 } ^ { T } d \lambda \left[ \, P _ { \mu } \, \dot { x } ^ { \mu } - N ( \lambda ) ( P ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \right] \ ,
\rho
\xi _ { 2 } = 0 . 1
j = 0
\mu _ { h }
\mathbf { P } _ { 0 } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathbf { P } _ { \phi \theta \chi } \; \sin ( \theta ) \; d \phi \; d \theta \; d \chi ,
\phi = 0
Q _ { x }
( \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \int d ^ { 1 0 } X \sqrt g \, e ^ { - \phi / 2 } f _ { 1 6 } ( \tau , \overline { { { \tau } } } ) \Lambda ^ { 1 6 } + \mathrm { c . c . } \, ,
\frac { { m _ { e } } } { { m _ { \mu } } } \approx \frac { { m _ { \tau } } } { { m _ { \tau ^ { \prime } } } }
\{ q _ { 0 } , q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } \}
f = \lambda / \mu c _ { v }
\boldsymbol { u }
[ D , P _ { \rho } ] = - P _ { \rho }
\begin{array} { r l } { \log \left( \mathbb { E } e ^ { \lambda U _ { i } } \right) } & { = \sum _ { k = X _ { i } ( 0 ) } ^ { \infty } \left[ \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { l } \left( \frac { \lambda } { F ( k ) } \right) ^ { l } - \frac { \lambda } { F ( k ) } \right] = \sum _ { k = X _ { i } ( 0 ) } ^ { \infty } \sum _ { l = 2 } ^ { \infty } \frac { 1 } { l } \left( \frac { \lambda } { F ( k ) } \right) ^ { l } } \\ & { = \sum _ { l = 2 } ^ { \infty } \frac { \lambda ^ { l } } { l } \sum _ { k = X _ { i } ( 0 ) } ^ { \infty } \frac { 1 } { F ( k ) ^ { l } } } \end{array}
G = 0
g _ { \mathrm { s } } = 2 \times 3 = 6 \, .
\pm 3 0 \%
p _ { 3 } \sim \frac { 8 \ell \ln { 2 \kappa } } { 1 0 R e _ { \ell } W _ { 3 } } \delta _ { i 3 } \Gamma _ { i j } p _ { j } ^ { t }

( c _ { 1 } , c _ { 2 } ) = ( 0 , 0 )
\hat { t } = t + \sum _ { a , b = 1 } ^ { 4 } \theta _ { a } ^ { + \alpha } T _ { a b \; \alpha \dot { \alpha } } \bar { \theta } _ { b } ^ { + \dot { \alpha } } + \ldots
z = 6
y
\pm
\mu _ { 0 }
\omega _ { A }
^ 2
\sim \mathcal { N } ( 0 , 1 )
0 . 3 8 3
{ i \cal M } _ { \mathrm { 1 ( b ) } } = \tau _ { 1 } ^ { \mu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , e _ { 1 } ) \bigg [ \frac { - i { \eta } _ { \mu \nu } } { q ^ { 2 } } \bigg ] \tau _ { 1 } ^ { \nu } ( k _ { 3 } , k _ { 4 } , e _ { 2 } )
v _ { k }
i j
R
0 . 6 4
\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { x } d x
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { - \sigma - 1 } \phi ( z ) } { { e ^ { x / z } } + 1 } } \, d z = 0
\mathcal { O } ( T ) = \int d \mathbf { u } | \Phi ( \mathbf { u } ; T ) | ^ { 2 } \mathcal { O } ( \mathbf { u } ) ,
t = 1 . 5
2

\varepsilon _ { 0 }
| E | \ge 2 m c ^ { 2 } \sqrt { 1 + \frac { P _ { c m } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } } ,
-
\alpha
\alpha = 0 . 5
\bar { \mathbf X }
k ( t ) = k _ { 0 } \mathrm { e } ^ { \beta \chi ^ { \ddag } F ( t ) } ,
\varepsilon _ { \frac { 1 } { 2 } } = \{ \varepsilon _ { 0 } + 1 , \omega ^ { \varepsilon _ { 0 } + 1 } , \ldots \mid \varepsilon _ { 1 } - 1 , \omega ^ { \varepsilon _ { 1 } - 1 } , \ldots \} .
F P
N _ { + }
( \gamma \Delta t ) I _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } }
x _ { 0 } , x _ { 1 } , \cdots , x _ { n }
\tau _ { i j } - \frac { \delta _ { i j } } { 3 } \tau _ { k k } = - 2 C _ { s } ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } | \bar { S } | \bar { S } _ { i j } ,

( \mathcal { J } _ { \phi * } ) _ { i j } = - \delta ( \nabla \cdot \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ) / \delta \phi _ { j } ^ { * }
4 5
\frac { i k _ { x } ^ { \prime } } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \nu d } & { { } = 2 - \alpha = 2 \beta + \gamma = \beta ( \delta + 1 ) = \gamma { \frac { \delta + 1 } { \delta - 1 } } } \\ { 2 - \eta } & { { } = { \frac { \gamma } { \nu } } = d { \frac { \delta - 1 } { \delta + 1 } } } \end{array}
| r _ { H } | < r _ { 1 } ^ { c } = \sqrt { \frac { R ^ { \prime } } { R ^ { \prime } + 1 } } ,
\pmb { \hat { \varphi } } = [ \hat { \varphi } _ { \uparrow } , \hat { \varphi } _ { \downarrow } ] ^ { T }
i f
\varepsilon \to 0
a _ { \tau } = { \frac { \sqrt { \pi } \Gamma ( \tau + 1 ) } { 2 ^ { \frac { \tau + 1 } { 2 } } \Gamma \! \left( { \frac { \tau + 2 } { 2 } } \right) } } , \qquad b _ { \tau } = { \frac { \sqrt { 2 } \Gamma \! \left( { \frac { \tau + 2 } { 2 } } \right) } { \Gamma \! \left( { \frac { \tau + 1 } { 2 } } \right) } } .
a _ { 0 }
5
P Q > 0
Z = e ^ { \gamma ^ { 2 } \mathbb E ( Y ^ { 2 } ) } \sim \eta ^ { - \gamma ^ { 2 } }

\psi = \tilde { \psi } \sqrt { d ^ { 2 } x } \in \mathrm { D e n } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathcal { D } )
\omega
k
\begin{array} { r } { \textbf { B } \cdot \nabla \lambda ( \textbf { x } ) + \nabla \cdot \textbf { J } _ { k } = 0 \, , } \end{array}
\phi ^ { \prime } = \frac { \partial U _ { B } } { \partial \phi } .
f _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ t ~ } } = c _ { 0 } R e _ { l } ^ { - 1 } + c _ { 1 } ,
\lambda _ { 2 }
\Delta V = V _ { t } - V _ { o r i g i n } = 0
\begin{array} { r l } { U ( \mathbf { x } - \varepsilon \mathbf { 1 } ) } & { = \frac { N ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \exp \left( \alpha _ { n } \varepsilon \right) \exp \left( - \alpha _ { n } x ^ { n } \right) \right) ^ { 2 } } \\ & { \geq \frac { N ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \exp \left( \operatorname* { m a x } _ { n } \alpha _ { n } \varepsilon \right) \exp \left( - \alpha _ { n } x ^ { n } \right) \right) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { N ^ { 2 } } { 2 } - \exp \left( 2 \operatorname* { m a x } _ { n } \alpha _ { n } \varepsilon \right) \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \exp \left( - \alpha _ { n } x ^ { n } \right) \right) ^ { 2 } } \\ & { = \left( 1 - \exp \left( 2 \operatorname* { m a x } _ { n } \alpha _ { n } \varepsilon \right) \right) \frac { N ^ { 2 } } { 2 } + \exp \left( 2 \operatorname* { m a x } _ { n } \alpha _ { n } \varepsilon \right) U ( x ) } \end{array}

f _ { \mathrm { C s } } ^ { \mathrm { L ( R ) } }
\begin{array} { r l } { \dot { \gamma } _ { t } } & { = T ( p _ { t } ) - \langle \hat { V } \rangle - ( \hbar / 4 ) \operatorname { T r } \left( m ^ { - 1 } \cdot \mathcal { B } \right) } \\ & { = T ( p _ { t } ) - \langle \hat { V } \rangle - \operatorname { T r } \left[ m ^ { - 1 } \cdot \operatorname { C o v } ( \hat { p } ) \right] / 2 } \\ & { = 2 T ( p _ { t } ) - \langle \hat { V } \rangle - \langle \hat { T } \rangle = 2 T ( p _ { t } ) - \langle \hat { H } \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { ( E _ { y \prime } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \delta } \left( \frac { \sin ^ { 2 } { \it \Psi } } { ( E _ { x } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } + \frac { \cos ^ { 2 } { \it \Psi } } { ( E _ { y } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } + \frac { \sin ( 2 { \it \Psi } ) \cos \delta } { E _ { x } ^ { 0 } E _ { y } ^ { 0 } } \right) . } \end{array}
\gamma ^ { B } \hat { R } _ { B } ^ { ~ A } ( z ; g ) = \hat { L } ( z ; g ) \gamma ^ { A } \hat { L } ( z ; g ) ^ { t }
x
\vert \Psi _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ } } ( t ) \vert ^ { 2 }
q _ { \alpha , i } ^ { E , E ^ { \prime } } = \lambda _ { \alpha } ^ { * } \frac { \bigl ( B ^ { E ^ { \prime } } \bigr ) _ { i i } ^ { - 1 } \Lambda _ { \alpha , i } ^ { E } - \left( B ^ { E } \right) _ { i i } ^ { - 1 } \Lambda _ { \alpha , i } ^ { E ^ { \prime } } } { \bigl ( B ^ { E } \bigr ) _ { i i } ^ { - 1 } + \bigl ( B ^ { E ^ { \prime } } \bigr ) _ { i i } ^ { - 1 } }
h _ { i }
\nabla _ { \perp } \cdot \boldsymbol { u } _ { \perp } = - \frac { 1 } { \Omega _ { i } } \nabla _ { \perp } \times \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { u } _ { \perp } \sim \epsilon ^ { 2 } \Omega _ { i } ,
k
m _ { \tau }
\gamma
D _ { g }
\theta ^ { \alpha }
L _ { t } ^ { p } : = L _ { [ 0 , t ] } ^ { p }
6 . 4
n = 1 , 2
_ 3
2 . 2 \times 1 0 ^ { - 6 }
v
\{ n _ { d } ^ { 1 } . . . n _ { d } ^ { 1 0 0 } \}
( 2 \pi ( M ^ { \prime } - 1 ) , r _ { M ^ { \prime } - 1 } )
\mathcal { \hat { H } } = \sum _ { \mathbf { k } } \omega _ { \mathbf { k } } \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \mathbf { k } } + \frac { \hat { \mathbf { P } } ^ { 2 } } { 2 m } + n V _ { \mathrm { 1 2 } } ( \mathbf { k } = 0 ) + \frac { \sqrt { n } } { \sqrt { V } } \sum _ { \mathbf { k } } V _ { \mathrm { 1 2 } } ( \mathbf { k } ) W _ { \mathbf { k } } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \hat { \mathbf { r } } } \left( \hat { b } _ { \mathbf { k } } + \hat { b } _ { - \mathbf { k } } ^ { \dagger } \right) ,
M ( x ) = \Lambda \; s i g n [ \varphi ( x ) ]
{ \hat { \mathbf { D } } } = ( 2 { \hat { l } } - 1 ) \mathbf { r } - r ^ { 2 } { \boldsymbol { \nabla } }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { T O F } } = m _ { n } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 1 - ( L / c t ) ^ { 2 } } } - 1 \right) , } \end{array}
c ( n ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { m = 2 } ^ { k + 1 } \lambda _ { m } \delta _ { n + m , 0 } ,
q = 1
2 2
_ \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ }
A
( N u _ { m } - \langle N u _ { m } \rangle ) / \sigma _ { m }
J _ { \alpha \beta } ( { \bf r } ) = \frac { d ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r ^ { 3 } } \left( \delta _ { \alpha , \beta } - 3 \hat { r } _ { \alpha } \hat { r } _ { \beta } \right) ,
\bar { \omega } / \bar { \omega } _ { \mathrm { f D N S } } ^ { \mathrm { r m s } }
\Delta = \cos ^ { 2 } \alpha \sin ^ { 2 } \frac \phi 2 + ( \cos \alpha - k \sin \alpha ) ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \frac \phi 2 .

G _ { i j } ^ { a b } ( x - y ) = \delta ^ { a b } \delta _ { i j } G ( x - y )
x _ { 1 } ( t ) \leq x _ { 2 } ( t )
\xi
m _ { o } ^ { i } = \alpha _ { v } ^ { i } \, \rho _ { o } \, V
q
0 . 0 8
r _ { 0 }
E

H \Psi = E \Psi \ , \ H = - \frac { 1 } { 2 } \triangle + V ( x _ { 1 } , , \ldots , x _ { n } ) \ ,
\begin{array} { r l } { I \dot { \boldsymbol { \omega } } _ { \mathrm { f } } } & { = \mathbf { m } _ { \mathrm { f } } \times \mathbf { B } _ { \mathrm { r } } - \zeta _ { \mathrm { r o t } } \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { f } } } \\ { \mathfrak { m } \dot { \mathbf { v } } _ { \mathrm { f } } } & { = \mathbf { F } _ { \mathrm { d i p } } - \zeta _ { \mathrm { t r a n s } } \mathbf { v } _ { \mathrm { f } } - g \hat { \mathbf { z } } } \end{array}
x \leq \left( \frac { x } { \log ^ { 2 } x } \right) ^ { 2 } = \frac { \tau ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } .

{ \mathfrak { b } } ( { \mathbb { P } } )
\mathcal { C } _ { 1 6 , 2 9 }
\dot { X } _ { j } = F _ { j } ( X _ { j } , \lambda ) + \varepsilon G _ { j } ( X _ { 1 } , \dots , X _ { N } ; \lambda , \varepsilon )
N ^ { 2 } ( z ) = g \left[ \left( \beta T _ { 0 } - 1 \right) \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \frac { d \rho _ { 0 } } { d z } + \beta \frac { d T _ { 0 } } { d z } \right] .

b
R = 1
\mathcal { P } = P ^ { \beta } Q ^ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \mathfrak { D } _ { 2 } } & { = \int | \partial _ { v } p _ { \alpha } ( v , y - w ) | | \Delta _ { 2 } ( s , t , x , w , y ) | \mathbb { 1 } _ { | w - y | < ( t - s ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \mathrm { d } w } \\ & { \lesssim v ^ { - 1 } \int _ { s } ^ { t } \Vert h _ { s , x } ( u , \cdot ) \Vert _ { \mathbb { B } _ { \infty , \infty } ^ { \rho } } \Vert b ^ { m } ( u , \cdot ) \Vert _ { \mathbb { B } _ { p , q } ^ { \beta } } \frac { \mathfrak { L } ( u , s , t , \rho ) } { ( t - u ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } \int | \bar { p } _ { \alpha } ( v , y - w ) | | w - y | ^ { \rho } \mathrm { d } w \mathrm { d } u } \\ & { \lesssim \frac { v ^ { \frac { \rho } { \alpha } - 1 } } { ( t - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } \int _ { s } ^ { t } \Vert h _ { s , x } ( u , \cdot ) \Vert _ { \mathbb { B } _ { \infty , \infty } ^ { \rho } } \Vert b ^ { m } ( u , \cdot ) \Vert _ { \mathbb { B } _ { p , q } ^ { \beta } } \mathfrak { L } ( u , s , t , \rho ) \frac { ( t - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } { ( t - u ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } \mathrm { d } u , } \end{array}
1 / \cos \theta
A _ { r } \sim \frac { 1 } { r ^ { 2 } }
t
1 0 0 0 n _ { c }
H ( X ) - \varepsilon \leq - { \frac { 1 } { n } } \log _ { 2 } p ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) \leq H ( X ) + \varepsilon .
\hat { M } _ { 2 } ( t ) = \left( \begin{array} { l l l } { - 2 k _ { \mathrm { O N } } ( t ) } & { k _ { \mathrm { O F F } } ( t ) } & { 0 } \\ { 2 k _ { \mathrm { O N } } ( t ) } & { - ( k _ { \mathrm { O F F } } ( t ) + k _ { \mathrm { O N } } ( t ) ) } & { 2 k _ { \mathrm { O F F } } ( t ) } \\ { 0 } & { k _ { \mathrm { O N } } ( t ) } & { - 2 k _ { \mathrm { O F F } } ( t ) } \end{array} \right) .
F _ { x }
A ( \Gamma ) = \{ A _ { n } ( \Gamma ) \}
n _ { \mathrm { ~ c ~ } }
D \tilde { \xi } _ { I } = d \tilde { \xi } _ { I } - e _ { I } V ^ { 0 } \ ; \qquad D a = d a + e _ { I } V ^ { 0 } \xi ^ { I } \ ,
1 + D ( \varepsilon ) \simeq \left\{ \begin{array} { l l } { D ( \varepsilon ) \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \varepsilon < f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta _ { \mathrm { m i n } } ) , } \\ { 1 \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \varepsilon > f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta _ { \mathrm { m i n } } ) . } \end{array} \right.
( 0 , 1 )
\dot { u } _ { 1 } ( z ; 0 ) \equiv d u _ { 1 } ( z ; 0 ) / d \tau = 0
0 . 0 1 4
- e
\varepsilon _ { W } = C _ { W } \frac { W } { \tau } ,
^ { \circ }
^ { - 6 }
k / D
\rho = \sum _ { \alpha } q _ { \alpha } n _ { \alpha } \exp \left( - \frac { z ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { z , \alpha } ^ { 2 } } \right) \exp \left( - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { r , \alpha } ^ { 2 } } \right)
^ 4
D _ { \mathrm { ~ K ~ L ~ } } ( \tilde { p } | | p ) = 0
O ( 1 )
\vec { H }
^ 2
\alpha
\Gamma _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } , \mathrm { ~ D ~ } }
n
m \neq 1
E = - \sum _ { i \neq j } J _ { i j } \langle S _ { i } ^ { z } S _ { j } ^ { z } \rangle
C _ { \mathrm { ~ \tiny ~ D ~ E ~ S ~ } } = 0 . 6 1
\lambda / 2
V _ { \mathrm { m i n } }
\operatorname* { m a x } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) / ( \operatorname* { m i n } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) )
\bar { \Pi } _ { i k } ^ { \mathrm { i n } } = \frac { \Pi _ { i k } ^ { \mathrm { i n } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \Pi _ { i k } ^ { \mathrm { i n } } } = \frac { 1 } { s _ { i } ^ { \mathrm { i n } } } \sum _ { j = 1 } ^ { m } W _ { j i } \delta _ { p _ { j } , k } \quad , \qquad \bar { \Pi } _ { i k } ^ { \mathrm { o u t } } = \frac { \Pi _ { i k } ^ { \mathrm { o u t } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \Pi _ { i k } ^ { \mathrm { o u t } } } \frac { 1 } { s _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } } \sum _ { j = 1 } ^ { m } W _ { i j } \delta _ { p _ { j } , k } \quad ,
u ( T _ { 0 } , \xi ) = u _ { 0 } ( \xi )
{ \mathrm { l o a d ~ f a c t o r } } = { \frac { n } { k } }
f _ { P _ { n } } ( t _ { n } , \tau _ { n } )
^ { 2 1 }
v = 1
F _ { m n } ^ { a } = e _ { m } ^ { \mu } e _ { n } ^ { \nu } ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + i g f _ { b c } ^ { a } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } )
\lambda _ { \mathrm { p i c k - o f f } } ^ { p }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 2 } D _ { 3 / 2 } ^ { \circ } }
I ( 2 \omega , l ) = I ( \omega , 0 ) \operatorname { t a n h } ^ { 2 } { \left( { \frac { E _ { 0 } \omega d _ { \mathrm { e f f } } l } { n _ { \omega } c } } \right) }
T _ { e } = 0 . 1 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { k e V } }
\Lambda = \mathbf { S } \cdot \mathbf { P } / | \mathbf { P } |
\mathbf { x } _ { k }
\alpha ( \tilde { \rho } ) = \alpha _ { 0 } \, \mathrm { P S F } _ { i } ( \tilde { \rho } )
\mathrm { ( 3 d ) ~ ^ { 2 } D _ { 3 / 2 } }
\langle \phi \rangle = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { { \frac { v } { \sqrt 2 } } } } \end{array} \right) \ \ \Longrightarrow \ \ G _ { \mathrm { S M } } \rightarrow S U ( 3 ) _ { \mathrm { C } } \times U ( 1 ) _ { \mathrm { E M } } .
R e _ { \tau } = \rho _ { w } u _ { \tau } \delta / \mu _ { w }
\textbf { x }
S _ { + } ^ { \mathrm { c l } } = \frac { 8 } { K \alpha ^ { \prime } } \; \frac { E ( k _ { + } ) - K ( k _ { + } ) } { k _ { + } } .
3

\phi = m [ \theta _ { \varphi } - \Omega _ { \mathrm { p } } t ]
\{ H , I , A _ { 1 } , A _ { 2 , } , A _ { 1 } ^ { \dagger } , A _ { 2 } ^ { \dagger } \}
\mathcal { K }

\Gamma _ { \mathrm { c o l } } ^ { \mathrm { l o s s } } \approx 5 \times 1 0 ^ { 1 9 } \mathrm { s } ^ { - 1 }
^ { - 3 }
\Delta t
f
\theta
\begin{array} { l } { { \epsilon ( k _ { i } ) = 1 ~ , ~ ~ ~ ~ \epsilon ( X _ { i } ^ { - } ) = 0 = \epsilon ( X _ { i } ^ { + } ) ~ , } } \\ { { S ( k _ { i } ) = k _ { i } ^ { - 1 } ~ , ~ ~ ~ S ( X _ { i } ^ { - } ) = - X _ { i } ^ { - } k _ { i } ^ { - 1 } ~ , ~ ~ ~ S ( X _ { i } ^ { + } ) = - k _ { i } X _ { i } ^ { + } ~ . } } \end{array}
p _ { \hat { \theta } } ( \mathbf { \Delta x } _ { 0 } \mid \mathbf { \bar { y } } _ { 0 } )
\mathbf { u } \rightarrow \mathbf { u } .
( 1 , 3 , \overline { { { 3 } } } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { H _ { 1 } } } & { { H _ { 2 } } } & { { l } } \\ { { E ^ { + } } } & { { \overline { { { \nu } } } _ { R } } } & { { N ^ { 0 } } } \end{array} \right)
\epsilon _ { \mathrm { { e x t r } } } ( \
L _ { \mathrm { M } }
\begin{array} { r l } { 9 B L _ { 1 } I ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \left( 5 \sigma ^ { 2 } + \frac { \gamma } { \eta } \sigma \right) } & { = 9 B L _ { 1 } I ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \left( 1 6 \sigma ^ { 2 } + \frac { A L _ { 0 } \sigma } { B L _ { 1 } \rho } \right) } \\ & { \leq \eta I \epsilon \frac { 1 6 B L _ { 1 } \sigma + A L _ { 0 } } { 2 0 \Gamma } \stackrel { ( i i ) } { \leq } \frac { 1 } { 4 } \epsilon \eta I } \end{array}


\ell _ { \mathrm { p } }
0 . 8 8 \pm 0 . 0 6
\mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } ~ K _ { e x c , 3 }
\begin{array} { r l } { \hat { \lambda } _ { 2 } B ^ { 2 } + \hat { \lambda } _ { 3 } A B + \hat { \lambda } _ { 5 } B } & { { } = 0 } \\ { \hat { \mu } _ { 1 } A ^ { 2 } + \hat { \mu } _ { 3 } A B + \hat { \mu } _ { 4 } A } & { { } = 0 , } \end{array}
H \varPsi ( x ) = \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + V ( x ) \right) \varPsi ( x ) = E \varPsi ( x ) ,
{ H _ { \bar { \partial } } ^ { p , p } } ( { { \mathcal P } ^ { n } } ) \cong { H _ { D R } ^ { 2 p } } \cong C
P _ { 0 0 } + P _ { 1 1 } = \frac { \tilde { P } _ { 0 0 } + \tilde { P } _ { 1 1 } - 2 p _ { \mathrm { T P } } p _ { \mathrm { F P } } } { ( p _ { \mathrm { T P } } - p _ { \mathrm { F P } } ) ^ { 2 } } .
\langle \hat { H } _ { e } \rangle _ { \psi _ { n } }
\hat { P } _ { \pm } = \hat { P } _ { \pm } ^ { 2 }
x _ { s w }
\varphi _ { f }
\bar { \rho } _ { N } = 1 - \frac { 4 } { 3 } \frac { T _ { C } } { T _ { H } } + \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { T _ { C } } { T _ { H } } \right) ^ { 4 } ,
\left[ { \bf p } \cdot { \bf r } + { \bf r } \cdot { \bf p } , H \right] = 2 i \hbar \left\{ 2 T - { \mathcal E } _ { \bf r } V ( { \bf r } ) \right\} \; ,
\epsilon \; : \; { \phi } _ { \eta \overline { { { \eta } } } } + W _ { 0 \eta } W _ { 0 \overline { { { \eta } } } } = { \frac { k } { 2 } } e ^ { W _ { 0 } } ( 1 + \phi ) ,
Z _ { \; \; a _ { 1 } } ^ { a _ { 0 } } G _ { a _ { 0 } } = 0 , \; a _ { 1 } = 1 , \cdots , M _ { 1 } ,
l _ { d }
d V = \rho ^ { 2 } \sin \phi \, d \rho \, d \theta \, d \phi .
\sim 1 0 0
L
\begin{array} { r l r } { l _ { \mathrm { s t o p } } } & { \simeq } & { 3 . 3 \times 1 0 ^ { 3 } ~ \mathrm { k m } } \\ & { } & { \times \left( \frac { a } { 1 ~ \mathrm { m m } } \right) \left( \frac { v } { v - v _ { \mathrm { g } } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { n _ { \mathrm { 0 } } } { 1 0 ^ { 1 3 . 5 } \mathrm { ~ c m } ^ { - 3 } } \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
g _ { T } ( x _ { B } , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { i a } \int _ { - 1 } ^ { 1 } { \frac { d x d y } { x y } } \left( C _ { a } \left( { \frac { x _ { B } } { x } } , { \frac { x _ { B } } { y } } , \alpha _ { s } \right) K _ { i } ( x , y ) + ( x _ { B } \rightarrow - x _ { B } ) \right) \ ,


t
\times
\psi _ { d _ { H } } ^ { * } ( t )
x
\hat { n } = | 1 \rangle \langle 1 | = ( \mathbb I - \hat { \sigma } ^ { z } ) / 2
s = \frac { 2 C _ { h } } { C _ { f } } = \frac { q _ { w } u _ { \infty } } { \tau _ { w } c _ { p } ( T _ { w } - T _ { r } ) }
\begin{array} { r l r } { Q _ { s + r } - Q _ { r } } & { = \frac { \gamma ^ { s + r } + \delta ^ { s + r } } { 2 } - \frac { \gamma ^ { r } + \delta ^ { r } } { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \gamma ^ { s + r } + \delta ^ { s + r } - ( \gamma \delta ) ^ { s / 2 } ( \gamma ^ { r } + \delta ^ { r } ) \right) } & { \mathrm { ( s i n c e ~ ( \gamma \delta ) ^ { s / 2 } ~ = ~ 1 ~ ) } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \gamma ^ { s / 2 } - \delta ^ { s / 2 } \right) \left( \gamma ^ { s / 2 + r } - \delta ^ { s / 2 + r } \right) } \\ & { = 4 \cdot \frac { \gamma ^ { s / 2 } - \delta ^ { s / 2 } } { 2 \sqrt { 2 } } \cdot \frac { \gamma ^ { s / 2 + r } - \delta ^ { s / 2 + r } } { 2 \sqrt { 2 } } } \\ & { = 4 P _ { s / 2 } P _ { s / 2 + r } . } \end{array}
w ( x , t ) = { \mathrm { R e } } [ { \hat { w } } ( x ) ~ e ^ { - i \omega t } ]
1 . 8 E ^ { - 5 }
- 1 / \bar { \rho } ^ { ( \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ e ~ n ~ t ~ } ) }
v \simeq 0 . 3 \kappa \exp ( - \kappa N _ { * } ) ,
\omega = - \displaystyle \frac { 1 } { C _ { K } } \left( R _ { 1 } \, d R _ { 2 } \wedge d L + R _ { 2 } \, d L \wedge d R _ { 1 } + \displaystyle \frac { ( \lambda - 8 E ) L + 4 \lambda L ^ { 3 } } { ( \lambda - 8 E ) + 8 \lambda L ^ { 2 } } d R _ { 1 } \wedge d R _ { 2 } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d \bar { C } _ { i } \wedge d C ^ { i } ~ ,
j
( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } ) = - \int \bar { \psi _ { 1 } } ( x ) ^ { * } \psi _ { 2 } ( x ) d \Omega ( x )
6 . 1 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
f _ { i j } { } ^ { k }

\begin{array} { c l } { { } } & { { \displaystyle \prod _ { \mu = 2 } ^ { n - 2 } ( x _ { \mu } - z _ { 1 } \tau ) \Delta ( z _ { 1 } \tau ^ { - 1 } , x _ { 2 } , \cdots , x _ { n - 2 } | z _ { 1 } \tau ^ { - n } , z _ { 2 } , \cdots , z _ { n } ) } } \\ { { = } } & { { \displaystyle \prod _ { \mu = 2 } ^ { n - 2 } ( x _ { \mu } - z _ { 1 } \tau ^ { - 1 } ) \Delta ( z _ { 1 } \tau , x _ { 2 } , \cdots , x _ { n - 2 } | z _ { 1 } \tau ^ { n } , z _ { 2 } , \cdots , z _ { n } ) . } } \end{array}
\delta
W = 1
3 2 0
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
\rho _ { \mathrm { e n v } } ^ { ( 2 ) }
\delta
\delta _ { \pm } = - \frac { 3 \cot \theta _ { C } } { 2 \, | V _ { u b } / V _ { c b } | } \, \frac { C _ { 1 0 } \pm C _ { 9 } } { C _ { 2 } \pm C _ { 1 } } \, .
\hat { G } _ { M } ^ { s } = G _ { M } ^ { s } - \delta G _ { M } ^ { n } .
\begin{array} { r l } { \left| C _ { g } \tilde { g } ( x ) - g \left( \frac { 1 } { \theta } \arcsin ( x ) \right) \right| } & { = \left| ( 1 - \frac { \epsilon } { 3 C _ { g } } ) \left( C _ { g } \bar { g } ( x ) - g \left( \frac { 1 } { \theta } \arcsin ( x ) \right) \right) + \frac { \epsilon } { 3 C _ { g } } g \left( \frac { 1 } { \theta } \arcsin ( x ) \right) \right| } \\ & { \leq ( 1 - \frac { \epsilon } { 3 C _ { g } } ) \frac { 2 \epsilon } { 3 } + \frac { \epsilon } { 3 C _ { g } } C _ { g } < \frac { 2 \epsilon } { 3 } + \frac { \epsilon } { 3 } = \epsilon , } \end{array}
( 0 . 8 0 6 0 , 0 . 5 0 5 8 )
k _ { 1 } = 5 . 0 , k _ { 2 } = 1 0 . 0 , x _ { 1 } ^ { \circ } = - 2 . 0 , x _ { 2 } ^ { \circ } = 2 . 0 , , d = 3 . 0 , \kappa = 1 0 . 0 , C = 0 . 5 , \alpha = 2 . 0
J
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \Vec { \boldsymbol { \nabla } } \cdot ( \rho \Vec { \boldsymbol { v } } ) = 0
( a , c )
^ { 5 7 }
\begin{array} { r l r } { S ^ { i } ( t + \tau ) } & { = } & { S ^ { i } ( t ) - \mathcal { N } ( S \rightarrow E ) ^ { i } , } \\ { E ^ { i } ( t + \tau ) } & { = } & { E ^ { i } ( t ) + \mathcal { N } ( S \rightarrow E ) ^ { i } - \mathcal { N } ( E \rightarrow I _ { \mathrm { p r e } } ) ^ { i } , } \\ { I _ { \mathrm { p r e } } ^ { i } ( t + \tau ) } & { = } & { I _ { \mathrm { p r e } } ^ { i } ( t ) + \mathcal { N } ( E \rightarrow I _ { \mathrm { p r e } } ) ^ { i } - \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { p r e } } \rightarrow I _ { \mathrm { u d } } ) ^ { i } - \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { p r e } } \rightarrow I _ { \mathrm { d } } ) ^ { i } , } \\ { I _ { \mathrm { u d } } ^ { i } ( t + \tau ) } & { = } & { I _ { \mathrm { u d } } ^ { i } ( t ) + \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { p r e } } \rightarrow I _ { \mathrm { u d } } ) ^ { i } - \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { u d } } \rightarrow R ) ^ { i } , } \\ { I _ { \mathrm { d } } ^ { i } ( t + \tau ) } & { = } & { I _ { \mathrm { d } } ^ { i } ( t ) + \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { p r e } } \rightarrow I _ { \mathrm { d } } ) ^ { i } - \mathcal { N } ( I _ { d } \rightarrow R ) ^ { i } , } \\ { R ^ { i } ( t + \tau ) } & { = } & { R ^ { i } ( t ) + \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { u d } } \rightarrow R ) ^ { i } + \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { d } } \rightarrow R ) ^ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { p _ { T e s } ( s ; \mu _ { t } , \sigma , N ) = } \\ & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \dots \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } p _ { T e s _ { 1 } } ( \ell _ { 1 } ; \mu _ { t } , \sigma ) p _ { T e s _ { 1 } } ( \ell _ { 2 } ; \mu _ { t } , \sigma ) \dots p _ { T e s _ { 1 } } ( \ell _ { N } ; \mu _ { t } , \sigma ) \delta ( \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } + \dots + \ell _ { N } - s ) d \ell _ { 1 } d \ell _ { 2 } \dots d \ell _ { N } } \\ & { = \frac { s ^ { N - 1 } ( \mu _ { t } + \sigma ) ^ { N } e ^ { - ( \mu _ { t } + \sigma ) s } } { ( N - 1 ) ! } . } \end{array}
\tau _ { \mathrm { I R F } } , \sigma _ { \mathrm { I R F } } ^ { 2 }
\Psi _ { \tau n m } ^ { ( 3 ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } ( B _ { \tau n m , j } \mathbf { \Phi } _ { j } ) \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { k } _ { | | } ,
\pm
m _ { i }
S _ { \textrm { m a x } } \geq S _ { \textrm { m a x , r e f } } + \sigma _ { \textrm { s } }
N _ { \mathrm { s i m } } = 5 0 0 0 0
4 . 6 8
7 1
m _ { p }
\{ \varphi _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { \infty } \subset H ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } )
\langle \cdot , \cdot \rangle
a
\begin{array} { r l r } { C _ { 4 } = C ( t ) \Big | _ { t ^ { 4 } } } & { = } & { E _ { 1 } ( t ) \Big | _ { t ^ { 4 } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { 1 / 2 } ( t ) \Big | _ { t ^ { 4 } } = - { \frac { t ^ { 4 } } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \, ( 1 - \lambda ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( ( n - 1 / 2 ) ^ { 2 } + \lambda t ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } \Big | _ { t ^ { 4 } } } \\ & { = } & { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { ( n - 1 / 2 ) ^ { 2 } + t ^ { 2 } } - ( n - 1 / 2 ) - { \frac { t ^ { 2 } } { 2 n - 1 } } \right) \Big | _ { t ^ { 4 } } } \\ & { = } & { - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { t ^ { 4 } } { ( 2 n - 1 ) ^ { 3 } } } = - { \frac { 7 } { 8 } } \zeta ( 3 ) t ^ { 4 } \; . } \end{array}
A
\alpha
T _ { t }

\pmb { \tau }


W _ { \pi ^ { 0 } \to 2 \gamma } = \frac { \alpha } { \pi } \frac { g } { m } \int d ^ { 4 } x ( \mathbf { E \cdot B } ) ( x ) \, \phi ( x ) ,
t _ { r } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) = - t _ { s } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } )
E = { \frac { 3 } { 5 } } { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { Q ^ { 2 } } { R } } = { \frac { 3 } { 5 } } { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { ( Z e ) ^ { 2 } } { r _ { 0 } A ^ { 1 / 3 } } } = { \frac { 3 e ^ { 2 } Z ^ { 2 } } { 2 0 \pi \varepsilon _ { 0 } r _ { 0 } A ^ { 1 / 3 } } } \approx { \frac { 3 e ^ { 2 } Z ( Z - 1 ) } { 2 0 \pi \varepsilon _ { 0 } r _ { 0 } A ^ { 1 / 3 } } } = a _ { \mathrm { C } } { \frac { Z ( Z - 1 ) } { A ^ { 1 / 3 } } } ,
B r ( B ^ { + } - > K \mu ^ { + } \mu ^ { - } )
v _ { b }
1 5 . 0 6
z = - h ( x , y ) .
{ \begin{array} { r l } { p ( t ) I _ { n } } & { = ( t I _ { n } - A ) B } \\ & { = ( t I _ { n } - A ) \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } t ^ { i } B _ { i } } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } t I _ { n } \cdot t ^ { i } B _ { i } - \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } A \cdot t ^ { i } B _ { i } } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } t ^ { i + 1 } B _ { i } - \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } t ^ { i } A B _ { i } } \\ & { = t ^ { n } B _ { n - 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } t ^ { i } ( B _ { i - 1 } - A B _ { i } ) - A B _ { 0 } . } \end{array} }
\gamma _ { \mu }
\tan \theta = L _ { B } / L _ { x }

\sigma _ { \mathrm { B } } \rightarrow \pi _ { \mathrm { B } } ^ { * }
\eta _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 0 } & { \displaystyle i = j , } \\ { \displaystyle \frac { 1 } { N } \upsilon \left( \beta \right) + \sum _ { \gamma = 1 } ^ { L } q _ { \gamma \beta } \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } p _ { i k } ^ { \left[ \gamma \right] } \eta _ { k j } ^ { \left[ \gamma \right] } + \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } p _ { j k } ^ { \left[ \gamma \right] } \eta _ { i k } ^ { \left[ \gamma \right] } + \left( 1 - \frac { 2 } { N } \right) \eta _ { i j } ^ { \left[ \gamma \right] } \right) } & { \displaystyle i \neq j . } \end{array} \right.
\phi
c _ { r } / U _ { \infty }
_ N
( 1 1 0 )
\begin{array} { r } { k _ { \tilde { \lambda } } ( x , y , x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = \exp ( - \frac { ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 l ^ { 2 } } - \frac { ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 l ^ { 2 } } ) , } \\ { 0 \le x , y , x ^ { \prime } , y ^ { \prime } \le 1 , ~ l = 0 . 2 5 . } \end{array}
\mathcal M _ { i j } = \tilde { \alpha } _ { i j } - \beta _ { i j }
t = 0
\lbrace A , B \rbrace { } ^ { * } = \lbrace A , B \rbrace - \int d ^ { 3 } \sigma [ \lbrace A , \zeta ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) \rbrace \lbrace { \cal H } _ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) , B \rbrace - \lbrace A , { \cal H } _ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) \rbrace \lbrace \zeta ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) , B \rbrace ] ,
a > 0

\mathcal { E } _ { 1 }
C
\begin{array} { r l } { \frac { n - 1 } { n ^ { 2 } } \cdot r ^ { 2 } } & { \leq \frac { n - 1 } { n ^ { 2 } } \cdot ( 1 - r ) ^ { 2 } + ( 1 - A _ { 1 , 1 } ) ^ { 2 } - 2 \cdot \frac { 1 - r } { n } \cdot ( 1 - A _ { 1 , 1 } ) } \\ { \frac { n - 1 } { n ^ { 2 } } \cdot r ^ { 2 } } & { \leq \frac { n - 1 } { n ^ { 2 } } \cdot ( 1 - r ) ^ { 2 } + ( 1 - A _ { 1 , 1 } ) \left( 1 - A _ { 1 , 1 } - 2 \cdot \frac { 1 - r } { n } \right) } \\ { ( n - 1 ) ( 2 r - 1 ) } & { \leq ( n ( 1 - r ) + 2 r - 1 ) ( n ( 1 - r ) + 4 r - 3 ) } \\ { 0 } & { \leq ( n ^ { 2 } - 6 n + 8 ) r ^ { 2 } + ( - 2 n ^ { 2 } + 8 n - 8 ) r + n ^ { 2 } - 3 n + 2 } \end{array}
\nu
\chi ^ { 2 } / d o f
j = 1
( 9 . 1 1 \pm 4 . 1 1 ) \times 1 0 ^ { - 5 }
q
\partial _ { t } g _ { t } = ( 4 - D ) g _ { t } - 3 K _ { D } \left\langle G _ { t } ( \hat { \bf { q } } ) \right\rangle _ { \hat { \bf { q } } } g _ { t } ^ { 2 } + O ( g _ { t } ^ { 3 } , c _ { t } g _ { t } ^ { 2 } ) \; ,
\frac { s } { s ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } }
v _ { y }
\log L ( \{ t _ { i } , m _ { i } \} ) = \sum _ { i } \left[ \log \lambda ( t _ { i } , m _ { i } | H _ { t } ) \ - \int _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } } \int _ { \mathcal { M } } \lambda ( t , m | H _ { t } ) d m d t \right] .
\begin{array} { c c l } { | \Psi _ { \mathrm { e x c } } ( t ) | ^ { 2 } } & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left| \langle \phi _ { 0 } | \hat { \sigma } _ { j } | \Psi ( t ) \rangle \right| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left| \sum _ { m } ^ { N + n _ { \mathrm { m o d e } } } c _ { m } ( t ) \beta _ { j } ^ { m } \right| ^ { 2 } } \end{array}
1 / N
\mu _ { \mathrm { o n } } U _ { J } / ( \frac { 1 } { 2 } L _ { A } )
\begin{array} { r } { \vec { E } _ { 0 } ^ { \mathrm { \, e } } \, e ^ { i \left( k _ { \mathrm { e } } ( z _ { j } - a ) + k _ { \mathrm { m } } ( z - z _ { j } + a ) \vphantom { b ^ { 2 } } \right) } = \left( \vec { E } _ { 0 } ^ { \mathrm { \, i } } + \frac { 2 \pi i \rho \left( e ^ { i ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) ( z _ { j } - 3 a ) } - e ^ { - i ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) a } \right) } { ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) k _ { \mathrm { m } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! ^ { 2 } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! S ( 0 ) \vec { E } _ { 0 } ^ { \mathrm { \, e } } \right) e ^ { i k _ { \mathrm { m } } z } , } \end{array}

7 5
\mathcal { A } =
h _ { r , s } = { \frac { c - c _ { 0 } } { 2 4 } } + { \frac { 1 } { 9 6 } } \left( ( r + s ) \sqrt { c _ { 0 } - c } + ( r - s ) \sqrt { c _ { 1 } - c } \right) ^ { 2 } + \Delta _ { j } ^ { j } { } ~ .
\ddagger
U _ { e } \frac { \partial U _ { e } } { \partial x }


{ \eta > 7 }
\{ \beta _ { 0 } ( \mathbf { g } _ { H } ) , \beta _ { 1 } ( \mathbf { g } _ { H } ) , \beta _ { 2 } ( \mathbf { g } _ { H } ) , \beta _ { 3 } ( \mathbf { g } _ { H } ) \}
( U _ { i } ) _ { j - \frac { 1 } { 2 } , R } = ( U _ { i } ) _ { j } - \frac { 1 } { 2 } \phi ( \frac { 1 } { r _ { j } } ) \left\{ ( U _ { i } ) _ { j + 1 } - ( U _ { i } ) _ { j } \right\}
C _ { 0 } = 1 \, , \quad C _ { 1 } = \frac { 3 } { 4 } \, , \quad C _ { 2 } = \frac { 3 3 } { 6 4 } \, , \quad D _ { 0 } = - 2 \, , \quad D _ { 1 } = - \frac { 3 } { 4 } \, , \quad D _ { 2 } = - \frac { 8 1 } { 1 2 8 } \, .
\omega _ { \pm } ( p , \sigma ) = \sqrt { C ( p ) ^ { 2 } + m _ { \sigma } ^ { 2 } + ( B ( p ) \pm \Lambda ) ^ { 2 } }
\tilde { r } = 0 . 3 6 < \hat { r }
N = 6 1
\begin{array} { r l } { P ( \Delta t _ { k } | } & { { } \lambda _ { 1 : M } , \pi _ { 1 : M } ) = \bigg [ \sum _ { m = 1 } ^ { M } \pi _ { m } \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { p l } } \frac { \lambda _ { m } } { 2 } } \\ { \times } & { { } \exp \Big ( \frac { \lambda _ { m } } { 2 } \left( 2 ( \tau _ { \mathrm { I R F } } - \Delta t _ { k } - n T ) + \lambda _ { m } \sigma _ { \mathrm { I R F } } ^ { 2 } \right) \Big ) } \\ { \times } & { { } \mathrm { e r f c } \left( \frac { \tau _ { \mathrm { I R F } } - \Delta t _ { k } - n T + \lambda _ { m } \sigma _ { \mathrm { I R F } } ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { I R F } } \sqrt { 2 } } \right) \bigg ] , } \end{array}
\theta = \pi / 2
L
g ( p ) + g ( 1 - p ) = 1
\boldsymbol { B }
M = 2 0 0
\begin{array} { r l } & { L \left( \mathcal { M } \left[ C _ { \alpha } C _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right] \right) = - \frac { p } { \mu } \mathcal { M } \left[ C _ { \alpha } C _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right] , } \\ & { L \left( \mathcal { M } \left[ C _ { \alpha } \left( \frac { C ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 5 } { 2 } \right) \right] \right) = - \frac { 2 p } { 3 \mu } \mathcal { M } \left[ C _ { \alpha } \left( \frac { C ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 5 } { 2 } \right) \right] , } \end{array}
R _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ y ~ , ~ L ~ o ~ S ~ } } ( \tau , \bar { n } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ) = \beta I ( x : y ) - \chi _ { \mathrm { ~ L ~ o ~ S ~ } } ( E : y ) .
H = 0
H _ { 2 } | _ { r = \infty } = H _ { 4 } | _ { r = \infty } = 0 , \ \ \ H _ { 1 } | _ { r = \infty } = H _ { 3 } | _ { r = \infty } = 0 \ ,
r _ { - } = \sqrt { \left| \frac { K + \bar { K } } { K - \bar { K } } \right| } ,
z \cdot { \frac { \left( 1 - z ^ { 5 } \right) \left( 1 - z ^ { 1 0 } \right) \cdots } { \left( 1 - z \right) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) \cdots } } = z \cdot \left( ( 1 - z ) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) \cdots \right) ^ { 4 } \times { \frac { \left( 1 - z ^ { 5 } \right) \left( 1 - z ^ { 1 0 } \right) \cdots } { \left( \left( 1 - z \right) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) \cdots \right) ^ { 5 } } } \, ,

{ \frac { \partial \Gamma _ { n } } { \partial \kappa } } = ( S _ { n } , \Gamma _ { n } ) ,
\begin{array} { r l } { v _ { 0 ; 0 } ^ { ( k ) } = 2 v _ { + 1 ; - 1 } ^ { ( k ) } = 2 v _ { - 1 ; + 1 } ^ { ( k ) } } & { = \frac { 1 - 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { k } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } | R _ { k } | ^ { 3 } } , } \\ { v _ { 0 ; \pm 1 } ^ { ( k ) } = v _ { \pm 1 ; 0 } ^ { ( k ) } } & { = \frac { \pm \frac { 3 } { \sqrt { 2 } } \sin \theta _ { k } \cos \theta _ { k } e ^ { \mp i \phi _ { k } } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } | R _ { k } | ^ { 3 } } , } \\ { v _ { \pm 1 ; \pm 1 } ^ { ( k ) } } & { = \frac { - \frac { 3 } { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { k } e ^ { \mp i 2 \phi _ { k } } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } | R _ { k } | ^ { 3 } } . } \end{array}
\theta = 0 . 4
\Delta \approx 2 0
_ 6
\begin{array} { r l } { \| \psi ( \tau _ { k } + s , \cdot ) - \tilde { u } _ { 0 } ( 1 , \cdot ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { S } ^ { n - 1 } ) } } & { \le \| \psi ( \tau _ { k } + s , \cdot ) - \psi ( \tau _ { k } , \cdot ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { S } ^ { n - 1 } ) } } \\ & { \quad + \| \psi ( \tau _ { k } , \cdot ) - \tilde { u } _ { 0 } ( 1 , \cdot ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { S } ^ { n - 1 } ) } . } \end{array}

\beta

c _ { 1 } ( t _ { 1 } ) = c _ { 2 } ( t _ { 1 } )
x = 4 0
\eta _ { 0 }
N × N
2 \Delta x
\mathrm { N } _ { 2 } \mathrm { O } _ { 5 } ( g ) + \mathrm { S O } _ { 4 } ^ { 2 - } ( a q ) \rightarrow [ \mathrm { N O } _ { 2 } \mathrm { S O } _ { 4 } ] ^ { - } ( a q ) + \mathrm { N O } _ { 3 } ^ { - } ( a q )
y
\varepsilon _ { 2 } / 2 \pi = 3 0
d s
\begin{array} { r l } & { \frac { d n _ { e } } { d t } = \frac { I } { q } \left( 1 - \frac { n _ { e } } { n _ { 0 } } \right) - \gamma _ { r } ( 2 n _ { e } - n _ { 0 } ) n _ { p } - ( \gamma _ { r } + \gamma _ { \mathrm { b g } } ) n _ { e } } \\ & { \frac { d n _ { p } } { d t } = \gamma _ { r } ( 2 n _ { e } - n _ { 0 } ) n _ { p } + \gamma _ { r } n _ { e } - \gamma _ { c } n _ { p } } \end{array}
P ( x _ { a } , y _ { a } )
a _ { \alpha } \rightarrow a _ { \alpha } + \frac { \pi Q } { \kappa } \left( \omega _ { m } \left( z _ { \alpha } \right) + \bar { \omega } _ { m } \left( z _ { \alpha } \right) \right)
\tilde { \mathbf { h } } ^ { ( l _ { i } , l _ { o } ) }
\varphi _ { x ^ { \prime } } ^ { \mathrm { { O F F } } } = 0 ^ { \circ }
j _ { r }
s ( \phi )
\ensuremath { \nabla } = \ensuremath { \nabla _ { \mathrm { { a d } } } }
{ \tilde { W } } \gets - ( \theta _ { R } ^ { \mu } \theta _ { R } ^ { \nu } \mathsf { \tilde { a } } _ { \mu \nu } + \theta _ { R } ^ { \mu } \mathsf { \tilde { b } } _ { \mu } + \mathsf { \tilde { c } } ) + ( \theta _ { F } ^ { \mu } \theta _ { F } ^ { \nu } \mathsf { a } _ { \mu \nu } + \theta _ { F } ^ { \mu } \mathsf { b } _ { \mu } + \mathsf { c } )
\begin{array} { r l } { p _ { x } } & { = \frac { \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \mathrm { d } } E _ { x } } { 1 / \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p 1 } } - \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p 2 } } S / \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p 1 } } } , } \\ { m _ { y } } & { = \frac { H _ { y } } { 1 / \alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m 1 } } - \alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m 2 } } S / \alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m 1 } } } , } \end{array}
a : = ( a _ { 0 } , a _ { 1 } , \ldots , a _ { n - 1 } ) ,

\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ L ] = \sum _ { i < j } p _ { i j } ^ { \mathrm { ~ U ~ B ~ C ~ M ~ } } ( 1 - p _ { i j } ^ { \mathrm { ~ U ~ B ~ C ~ M ~ } } )

\begin{array} { c c c c } { { Q _ { L } \leftrightarrow F _ { L } , } } & { { u _ { R } \leftrightarrow E _ { R } , } } & { { d _ { R } \leftrightarrow N _ { R } , } } & { { \phi \leftrightarrow \phi ^ { C } , } } \\ { { G _ { q } ^ { \mu } \leftrightarrow G _ { l } ^ { \mu } , } } & { { W ^ { \mu } \leftrightarrow W ^ { \mu } , } } & { { C ^ { \mu } \leftrightarrow - C ^ { \mu } , } } & { { } } \end{array}
x
N
\operatorname { B T o p } ( D ^ { n + 1 } ) \simeq \operatorname { B T o p } ( S ^ { n } ) .
2 a
u
P _ { e } = 0 . 1 4

\eta _ { i , j } ( t + \Delta t ) = \frac { 1 } { \gamma _ { i , j } ( t + \Delta t ) ^ { 2 } } \left[ ( H \gamma ) _ { i , j } ( t ) - \Delta b _ { i , j } \right] + b _ { i , j } ( t + \Delta t ) .
k
q = 0
\Lambda

k
^ \ast
n _ { t }
\epsilon _ { j }

\chi _ { z z z } ^ { ( 2 ) } = 2 d _ { 3 3 }
\hat { c }
\frac { { \tilde { T } _ { i } ^ { n + 1 } - \tilde { T } _ { i } ^ { n } } } { { \delta \tilde { t } } } = \frac { { \tilde { T } _ { i + 1 } ^ { n + 1 } - 2 \tilde { T } _ { i } ^ { n + 1 } + \tilde { T } _ { i - 1 } ^ { n + 1 } } } { { \delta { { \tilde { x } } ^ { 2 } } } } + Q \tilde { T } _ { i } ^ { n + 1 } ,
\Omega
2 \pi n / L


T
\sigma = \infty
( z ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } + ( 1 - d ) z \partial _ { z } - p ^ { 2 } z ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \phi ( p , z ) = 0
u _ { t } = \{ H , u \} , \quad v _ { t } = \{ H , v \} , \quad w _ { t } = \{ H , w \}
\int [ { \cal D } \delta A _ { \mu } ^ { i } ] \exp \Bigl ( - { \textstyle \frac { i } { 2 } } \langle \delta A , \delta A \rangle \Bigr ) = 1 .
\mu H _ { z }
N _ { n }
t = 8 0 \, , 8 2 \, , 8 4 \, , 8 6 \, , 8 8 \, , 8 8 . 5
| R _ { 1 } | > R _ { c } ,
\hat { \cal F } _ { T , q } ^ { ( m ) , \mathrm { s o f t } } = \delta ( 1 - z ) \, \sum _ { \ell = - 1 } ^ { 2 m - 1 } \, \frac { 2 } { m } \varepsilon ^ { - \ell - 1 } \, f _ { \ell } ( 1 ) .
B = B _ { m } ( A )
\begin{array} { r } { f _ { \mathbb { Z } _ { 2 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = 1 \oplus x _ { 1 } \oplus x _ { 2 } \oplus x _ { 3 } \oplus x _ { 4 } } \end{array}
\omega _ { x }
W
\mu \mathrm { m }
V _ { p }
x = 8 . 6
T = 2 0 0
L \to \infty
\boxplus
0 . 9 4
1 1 0 . 1 \pm 1 5 . 5 ~ \gamma \cdot \mathrm { s ^ { - 1 } }
K _ { m } ( \alpha )
\mathcal { G }
S _ { n } ( R ) = { \frac { 2 \pi ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } } { \Gamma { \big ( } { \frac { n + 1 } { 2 } } { \big ) } } } R ^ { n }
{ \begin{array} { r l } { f ( x \mid \mu , \alpha , \beta ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \sigma ^ { 2 } f ( x , \sigma ^ { 2 } \mid \mu , \alpha , \beta ) } \\ & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \, { \frac { \beta ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \sigma ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { \alpha + 1 / 2 + 1 } \exp \left( - { \frac { 2 \beta + ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) } \end{array} }
\operatorname* { m i n } \{ \sqrt { \alpha _ { j } } , 1 0 \}
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i }
d _ { \mathrm { o } }
\Big \langle \big | \tilde { x } _ { 1 } ( 0 ) \big | ^ { 2 } \Big \rangle = \Phi \frac { J _ { 0 } ^ { 2 } \Big \langle \big | \tilde { x } _ { 1 } ( 0 ) \big | ^ { 2 } \Big \rangle + 1 } { \big [ 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } \chi \big ] ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \Phi = \frac { q ^ { 2 } } { 4 m \omega ^ { 2 } } \left( \frac { | E _ { + } | ^ { 2 } } { 1 + \Omega / \omega } + \frac { | E _ { - } | ^ { 2 } } { 1 - \Omega / \omega } + | E _ { \parallel } | ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\rho ( 0 )
E _ { y }
{ \cal S } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d t d x \; \sqrt { - g } \; e ^ { - 2 \phi } \; [ R + 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + V ( \phi ) ] ,

\lesssim
\begin{array} { r l } { c _ { k } } & { = \frac { 1 } { n } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k \left( m + \frac { 1 } { 2 } \right) 2 \pi / n } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { n / 2 } \frac { 2 \pi } { n } \left( \frac { n } { 2 } - j + \frac { 1 } { 2 } \right) \left( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) 2 \pi / n } - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) 2 \pi / n } \right) } \\ & { = \frac { 2 \mathrm { i } } { n } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k \left( m + \frac { 1 } { 2 } \right) 2 \pi / n } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { n / 2 } \frac { 2 \pi } { n } \left( \frac { n } { 2 } - j + \frac { 1 } { 2 } \right) \sin { \left[ k \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) \frac { 2 \pi } { n } \right] } . } \end{array}
\omega = \pm 1 0
{ \cal L } _ { M } = ( h _ { d } ) _ { f g } ( \bar { d } _ { f } ) _ { L } ( d _ { g } ) _ { R } v _ { 1 } - ( h _ { u } ) _ { f g } ( \bar { u } _ { f } ) _ { L } ( u _ { g } ) _ { R } v _ { 2 }
y = \sqrt { \frac { - 1 } { q _ { m } ^ { 2 } } \left[ \Bar { P } x ^ { 3 } - \left( \Bar { P } n ^ { 2 } + 1 \right) x ^ { 2 } - 3 \; q _ { m } \; x \right] } ,
\mathbf { F } _ { \mathrm { r a d } } = { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { q ^ { 2 } } { c ^ { 3 } } } \mathbf { \dot { a } } .
( \gamma , v _ { 2 } , \theta _ { \ast } , \alpha )
\lambda \ll R
1 \times 1 ~ \mu

Y ( \psi , \theta , \varphi ) - Y [ \psi , \theta + \iota \Delta \varphi , \eta ( \psi , \theta , \varphi ) ] = 0 ,

\tau _ { 1 } = - 0 . 5 , \, \tau _ { 2 } = 0 . 9 5 , \, \tau _ { 3 } = - 0 . 3 , \, \tau _ { 4 } = - 0 . 0 5
\nu _ { \mathrm { e f f } } / ( k _ { \parallel } v _ { \mathrm { t h , i } } ) \propto \lambda _ { \parallel }
\begin{array} { r l } { \tilde { a } \left( \mathbf { k } _ { \mathbf { n } } \right) } & { = \prod _ { d = 2 } ^ { D } \left[ \frac { \Delta x _ { d } } { \sqrt { 2 \pi } } \right] \sum _ { j _ { 2 } = 1 } ^ { N _ { 2 } } \ldots \sum _ { j _ { d } = 1 } ^ { N _ { D } } e ^ { - i \mathbf { k } _ { n } \cdot \mathbf { x } _ { \mathbf { j } } } a \left( \mathbf { x } _ { \mathbf { j } } \right) \, } \\ { a \left( \mathbf { x } _ { \mathbf { j } } \right) } & { = \prod _ { d = 2 } ^ { D } \left[ \frac { \Delta k _ { d } } { \sqrt { 2 \pi } } \right] \sum _ { n _ { 2 } = 1 } ^ { N _ { 2 } } \ldots \sum _ { n _ { d } = 1 } ^ { N _ { D } } e ^ { i \mathbf { k } _ { \mathbf { n } } \cdot \mathbf { x } _ { \mathbf { j } } } \tilde { a } \left( \mathbf { k } _ { \mathbf { n } } \right) \, . } \end{array}
{ \cal L } = M _ { i } \overline { { { N _ { i R } ^ { c } } } } N _ { i R } + h _ { \alpha i } \overline { { { \ell _ { \alpha L } } } } \phi N _ { i R } + h . c . ,
v
\mathbf { k } _ { 0 } = \mathbf { k } _ { D } - \mathbf { A } \left( t _ { d _ { + } } \right) ,
1
^ M D _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } ( \overline { { U _ { i } ^ { + } } } ) : = \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } ^ { + } } - \overline { { u _ { i } u _ { j } } } ^ { + } ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3 ~ ; ~ \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) \in ( 0 , 1 ]
3 3 9 . 1
g ( t , t ^ { \prime } ) = 0
\rho _ { \uparrow \downarrow } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ; \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } ) = \langle \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \phantom { \dagger } } ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \phantom { \dagger } } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } ) \rangle ,

\mathrm { U } ( 1 ) _ { Y }

\hat { p } = ( i \hbar / 2 x _ { 0 } ) ( \hat { a } ^ { \dag } - \hat { a } )
g
\begin{array} { c } { { \displaystyle 2 \frac 1 { R _ { B } ^ { 2 } \left( s \right) } = \frac 1 { R _ { M } ^ { 2 } \left( s \right) } + \frac 1 { R _ { D } ^ { 2 } \left( s \right) } , } } \\ { { \displaystyle 2 \alpha \left( 0 \right) _ { B } = \alpha _ { D } \left( 0 \right) + \alpha _ { M } \left( 0 \right) , } } \end{array}
\left. - 2 \zeta \sqrt { 1 + \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 2 \zeta } \left| S _ { \mu \nu } ^ { a } \right| \right) ^ { 2 } } \right\} .
^ +
_ o
{ \cal { E } } _ { 0 } = \sqrt { \frac { 8 } { 9 } } m c ^ { 2 }
0 \leq \bar { \omega } _ { - } = \omega - \tilde { \omega } _ { - }
\overline { { P } } _ { \mathrm { ~ h ~ c ~ } } ( 0 + \epsilon )
C _ { 5 } \sim \langle \phi _ { 1 } | r ^ { 2 } | \phi _ { 2 } \rangle \langle \phi _ { 3 } | r ^ { 2 } | \phi _ { 4 } \rangle
u _ { m }
\tilde { A } ^ { k } ( p \cdot z ) = + i \left( a _ { 2 } ^ { k } ( p \cdot z ) + \frac { 1 } { 3 ! } a _ { 4 } ^ { k } ( p \cdot z ) ^ { 3 } + \cdots \right) \, .
B = 0
N \times N
p \in \mathbb { R } ^ { L }
\begin{array} { r l } { M ( x , y , \hat { \theta } ) : = } & { \alpha + \omega + \frac { r + \vert \hat { \theta } \vert } { \omega } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { p } \rho ( x , y , \hat { \theta } ) \right) ^ { 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { p } \left( \sqrt { r } + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \hat { \theta } _ { j } ^ { 2 } \right) \rho ( x , y , \hat { \theta } ) } \\ & { + \frac { 1 } { 4 \epsilon } \sum _ { j = 1 } ^ { p } \left( \varphi _ { n + 1 , j } ( x , y ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \partial k } { \partial x _ { i } } ( x , \hat { \theta } ) \varphi _ { i , j } ( x ) \right) ^ { 2 } } \end{array}
\sigma ( z ) = 1 / ( 1 + e ^ { - z } )
7 . 5
+ 0 . 8 5
E
M
\begin{array} { r l } { { \bf { r } } ( t ) } & { = \kappa \sqrt { \frac { P } { M } } { \bf { b } } ( r , \theta ) { { \bf { a } } ^ { T } } ( r , \theta ) { \bf { s } } ( t - \tau ) + { \bf { n } } ( t ) } \\ & { = \kappa \sqrt { \frac { P } { M } } { \bf { b } } ( r , \theta ) \sum _ { m = - \frac { { M - 1 } } { 2 } } ^ { \frac { { M - 1 } } { 2 } } { { a _ { m } } ( r , \theta ) { s _ { m } } ( t - \tau ) } + { \bf { n } } ( t ) . } \end{array}
k = 2

T

n _ { 0 A } \sigma _ { 0 A } = 0 . 9 n _ { 0 } \sigma _ { 0 }
U _ { \phi } \sim \epsilon U _ { K }
\frac { i } { \bar { i } } = \frac { 1 } { 1 - R _ { f } \frac { \partial \bar { i } } { \partial \eta } } + \mathcal { O } ( R _ { f } ^ { 2 } ) ,
x z
_ \mathrm { ~ I ~ I ~ }
\vec { F } = \vec { P } _ { 2 } = P _ { 0 } ( - \sin \beta _ { 2 } \hat { x } + \cos \beta _ { 2 } \hat { y } )
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { \rho } _ { i , j } ^ { * } = \boldsymbol { \rho } _ { i , j } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x } ( \boldsymbol { F } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { n } - \boldsymbol { F } _ { i - 1 / 2 , j } ^ { n } ) - \frac { \Delta t } { \Delta y } ( \boldsymbol { G } _ { i , j + 1 / 2 } ^ { n } - \boldsymbol { G } _ { i , j - 1 / 2 } ^ { n } ) + \Delta t \, \boldsymbol { L } ( \boldsymbol { \rho } _ { i , j } ^ { n } ) , } \\ & { \boldsymbol { \rho } _ { i , j } ^ { n + 1 } = \frac { \boldsymbol { \rho } _ { i , j } ^ { n } + \boldsymbol { \rho } _ { i , j } ^ { * } } { 2 } - \frac { \Delta t } { 2 \Delta x } ( \boldsymbol { F } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { * } - \boldsymbol { F } _ { i - 1 / 2 , j } ^ { * } ) - \frac { \Delta t } { 2 \Delta y } ( \boldsymbol { G } _ { i , j + 1 / 2 } ^ { * } - \boldsymbol { G } _ { i , j - 1 / 2 } ^ { * } ) + \frac { \Delta t } { 2 } \, \boldsymbol { L } ( \boldsymbol { \rho } _ { i , j } ^ { * } ) . } \end{array}
4 . 1 E { - 1 }
\theta
z = - H
\Lambda ^ { n } V
> 2 0
\langle \sigma _ { i } \sigma _ { i + 3 } \rangle
_ 4
\Theta \sim 1
\tilde { V }

( M , \pi ) ^ { \pi _ { l a b } ^ { M } }
P _ { i n c } ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 } \Re \left\{ \alpha ^ { * } ( | \bar { E } _ { 1 } ^ { i n c } | ^ { 2 } + \bar { E } _ { 1 } ^ { i n c } G ^ { * } ( d ) \bar { I } _ { 2 } ^ { * } ) \right\} + \frac { 1 } { 2 } \Re \left\{ \alpha ^ { * } ( | \bar { E } _ { 2 } ^ { i n c } | ^ { 2 } + \bar { E } _ { 2 } ^ { i n c } G ^ { * } ( d ) \bar { I } _ { 1 } ^ { * } ) \right\}
\lambda _ { p r o b e } \, = 2 6 6 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
W = 1 0 0
n = 2 ^ { m }
\mathbb { E } _ { x } [ \log | 1 - \lambda x ^ { 2 } | ] < 0
N _ { b d } = 3 0 0 0 0 0
\Delta _ { r }
\varepsilon = \frac { 1 } { 2 } m _ { e } | \vec { v } | ^ { 2 }
4 \%
\frac 1 3

i
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { \sigma ^ { * } ( \Gamma , \Theta ) } = \rho ^ { * } ( \Gamma , \Theta ) = \tilde { \rho } _ { 1 } ( \Gamma ^ { 2 } \Theta ) \ln \left( \frac { \Theta } { \Gamma } \right) + \tilde { \rho } _ { 2 } ( \Gamma ^ { 2 } \Theta ) + \dots \, , } \\ & { } & { \Gamma ^ { 2 } \Theta = \frac { 2 ^ { 7 / 3 } } { 3 ^ { 4 / 3 } \pi ^ { 3 / 3 } } \frac { 1 } { T _ { \mathrm { H a } } } , \qquad \frac { \Theta } { \Gamma } = \frac { 2 ^ { 1 / 3 } } { 3 ^ { 1 / 3 } \pi ^ { 5 / 3 } } \frac { T _ { \mathrm { H a } } ^ { 2 } } { n a _ { B } ^ { 3 } } } \end{array}
\alpha = 1
\left( \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } \mathrm { , } \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } \right)
\| P ^ { m } \mathbf { y } - \bar { \mu } \mathbf { 1 } \| _ { \infty } \leq \nu ^ { m } \sqrt { \Delta n } ,
\int { \cal D } [ \delta \sigma ] e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( \delta \sigma , \delta \sigma ) } = 1
\hat { a }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l r } & { P ^ { ( v ) } ( { z } , { t + 1 } ) = P ^ { ( v ) } ( { z } , { t } ) - R ^ { ( e ) } ( t ) z P ^ { ( v ) } ( { z } , { t } ) + R ^ { ( e ) } ( t ) ( z + 1 ) P ^ { ( v ) } ( { z + 1 } , { t } ) \, , } & { \mathrm { ~ f o r ~ } z \ge k \, , } \\ & { P ^ { ( e ) } ( { n } , { t + 1 } ) = P ^ { ( e ) } ( { n } , { t } ) - R ^ { ( v ) } ( t ) n P ^ { ( e ) } ( { n } , { t } ) + R ^ { ( v ) } ( t ) ( n + 1 ) P ^ { ( e ) } ( { n + 1 } , { t } ) \, , } & { \mathrm { ~ f o r ~ } n \ge q \, , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \pm , \mu } \cdot { \bf n } _ { 1 } > 0 , \qquad \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \pm , \mu } \cdot \mathbf { n } ^ { * } + \frac { | \mathbf { B } ^ { * } | ^ { 2 } } { 2 } > 0 , } \\ { \mathbf { U } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , \pm } \cdot { \bf n } _ { 1 } > 0 , \qquad \mathbf { U } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , \pm } \cdot \mathbf { n } ^ { * } + \frac { | \mathbf { B } ^ { * } | ^ { 2 } } { 2 } > 0 , } \end{array}
g ^ { ( 3 ) } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } )
{ \begin{array} { r l } { p _ { r } } & { = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { r } } } } = { \frac { \partial T } { \partial { \dot { r } } } } = ( M + m ) { \dot { r } } } \\ { p _ { \theta } } & { = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { \theta } } } } = { \frac { \partial T } { \partial { \dot { \theta } } } } = m r ^ { 2 } { \dot { \theta } } } \\ { \therefore { \mathcal { H } } } & { = { \frac { p _ { r } ^ { 2 } } { 2 ( M + m ) } } + { \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } } { 2 m r ^ { 2 } } } + M g r - m g r \cos { \theta } } \end{array} }
n
k
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb R } v _ { t } \partial _ { x } ^ { 6 } v \ d x } & { { } = - \int _ { \mathbb R } v v _ { x } \partial _ { x } ^ { 6 } v \ d x - \int _ { \mathbb R } [ \mathscr { L } , \mathscr { N } h ] h \partial _ { x } ^ { 6 } v \ d x - \int _ { \mathbb R } \mathscr { N } h \partial _ { x } ^ { 6 } v \ d x . } \end{array}
\mathcal { B } \left( \boldsymbol { p } ^ { ( N , 1 / 2 ) } \right) = \frac { N } { N - 1 } \sum _ { k = 2 } ^ { N } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } .
l + m = 4
a _ { 1 } = b _ { 1 } , { \mathrm { ~ } } a _ { 2 } = b _ { 2 } , { \mathrm { ~ } } \ldots , { \mathrm { ~ } } a _ { n } = b _ { n } .
2 0 4 8 \times 2 0 4 8
2 7 1 . 1
U _ { 2 } ( x ^ { 1 } ) = x ^ { 2 } \, , \qquad U _ { 2 } ( x ^ { 2 } ) = x ^ { 1 } \, .
l
S \left( \vec { x } \right)
F ( s ) \, = \, \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { 1 - 2 \sin ^ { 2 } \psi } { \sqrt { \sin ^ { 2 } \psi + s / 4 } } \, \mathrm { d } \psi \, , \qquad s > 0 \, .
{ } = 6 R = 4 r { \sqrt { 3 } }
\varphi \left( n ^ { m } \right) = n ^ { m - 1 } \varphi ( n )
x \in [ - 1 , 1 ] ^ { m } \mapsto \phi ( x ) \in \mathbb { R } ^ { m _ { \phi } }
c ^ { * } \propto M R _ { g } ^ { - 3 } \propto M ^ { 1 - 3 \nu }
\alpha \sim 3 / 2
\langle \hat { O _ { 8 } ^ { J / \psi } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) } \rangle = ( 0 . 0 1 9 \pm 0 . 0 0 5 _ { s t a t } \pm 0 . 0 1 0 _ { t h e o r y } ) ~ G e V ^ { 3 } .

\Delta = 0
B [ k ]
G _ { \parallel } = \frac { V _ { 3 } N u ^ { 4 } } { 2 \pi ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } \left( \sqrt { 1 - \frac { 2 m } { u ^ { 4 } } - \frac { \lambda \Omega ^ { 2 } ( u ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) } { u ^ { 4 } } + \frac { 2 \sqrt { 2 m \lambda } l \Omega } { u ^ { 4 } } } - 1 - \frac { \sqrt { 2 m \lambda } l \Omega } { u ^ { 4 } } \right) .
\rho
j = 1 / 2
r _ { 1 } \ge r _ { 2 } \ge r _ { 3 }
\varphi ( z )
\xi ( t )
g _ { \mathrm { d a m p } } \mathbf { m } \times \left( \mathbf { m } \times \boldsymbol { \mu } \right)

S _ { L } = r ^ { - 1 } \sigma \left( \begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c } { 0 } & { - 4 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 8 \mathbf { Q } ^ { \prime } } & { 0 } & { 0 } \\ { - 2 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 8 \mathbf { Q } ^ { \prime } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 4 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 4 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 8 \mathbf { Q } ^ { \prime } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } & { - 8 \mathbf { Q } ^ { \prime } } & { 0 } & { 8 \mathbf { Q } ^ { \prime } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 8 \mathbf { Q } ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 4 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 8 \mathbf { Q } ^ { \prime } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 8 \mathbf { Q } ^ { \prime } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 \mathbf { Q } ^ { \prime } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { \mathbf { Q } ^ { \prime } } & { 0 } & { - 2 \mathbf { Q } ^ { \prime } } & { 0 } & { - \mathbf { Q } ^ { \prime } } & { 0 } & { 0 } & { \mathbf { Q } ^ { \prime } } & { 0 } & { \mathbf { Q } ^ { \prime } } & { - 2 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 \mathbf { Q } ^ { \prime } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 \mathbf { Q } ^ { \prime } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\Phi _ { i j } ( \theta ) : = \varphi _ { i j } \left( \theta \right) - 2 \pi g _ { i j } \delta \left( \theta \right) \quad .
\mathbf { \boldsymbol { s } } _ { \theta } ( \mathbf { \boldsymbol { x } } , t ) \approx s ( \mathbf { \boldsymbol { x } } , t )
\gamma = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } }
{ \cal M } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 + y } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 - y } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { x } } \end{array} \right) \ .
\eta = 0 . 5
1 / e
\mathcal { \vec { S } } ( \vec { r } ) = \hat { r } \frac { \mu \omega n _ { 1 } k _ { 0 } } { 2 ( 4 \pi r ) ^ { 2 } } \sigma ^ { 2 } B ^ { 2 } \oint | \vec { J } ( \vec { r ^ { \prime } } ) \times \hat { r } | ^ { 2 } \tilde { R } [ \vec { \beta } ( \vec { r ^ { \prime } } ) - n _ { 1 } k _ { 0 } \hat { r } _ { \| } ( \vec { r ^ { \prime } } ) ] d S ^ { \prime }

T 2
1 . 0 8 5
\zeta
\lambda _ { e } \approx A + f _ { m } ( \beta , V _ { 1 } , V _ { 2 } , \cdots , V _ { N } ) / V _ { m } = A + f _ { n } ( \beta , V _ { 1 } , V _ { 2 } , \cdots , V _ { N } ) / V _ { n }
\Phi _ { 0 } ( Z ) = \delta ^ { - 1 } \alpha , \qquad \Phi _ { 0 } ( Z ) = \alpha ^ { - 1 } \delta
u : \; \mathbb { R } ^ { + } \times \Omega \longrightarrow \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) ,
\begin{array} { r l r } { u ( \bar { r } , \theta , s , t ; \epsilon ) } & { { } = } & { u ^ { ( 1 ) } ( \bar { r } , \theta , s , t ) + \epsilon u ^ { ( 2 ) } ( \bar { r } , \theta , s , t ) + \cdots } \\ { v ( \bar { r } , \theta , s , t ; \epsilon ) } & { { } = } & { \epsilon ^ { - 1 } v ^ { ( 0 ) } ( \bar { r } , \theta , s , t ) + v ^ { ( 1 ) } ( \bar { r } , \theta , s , t ) + \cdots } \\ { w ( \bar { r } , \theta , s , t ; \epsilon ) } & { { } = } & { \epsilon ^ { - 1 } w ^ { ( 0 ) } ( \bar { r } , \theta , s , t ) + w ^ { ( 1 ) } ( \bar { r } , \theta , s , t ) + \cdots } \\ { \mathbf { X } ( s , t ; \epsilon ) } & { { } = } & { \mathbf { X } ^ { ( 0 ) } ( s , t ) + \epsilon \mathbf { X } ^ { ( 1 ) } ( s , t ) + \cdots } \end{array}
T
\langle \omega ^ { 2 m + 1 } \rangle _ { \mathrm { I m } \chi }
{ \begin{array} { r l } { \theta : \ } & { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { \theta } } + u _ { r } { \partial _ { r } u _ { \theta } } + { \frac { u _ { \varphi } } { r \sin \theta } } { \partial _ { \varphi } u _ { \theta } } + { \frac { u _ { \theta } } { r } } { \partial _ { \theta } u _ { \theta } } + { \frac { u _ { r } u _ { \theta } - u _ { \varphi } ^ { 2 } \cot \theta } { r } } \right) } \\ & { \quad = - { \frac { 1 } { r } } { \partial _ { \theta } p } } \\ & { \qquad + \mu \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \partial _ { r } \left( r ^ { 2 } { \partial _ { r } u _ { \theta } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \partial _ { \varphi } ^ { 2 } u _ { \theta } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } \partial _ { \theta } \left( \sin \theta { \partial _ { \theta } u _ { \theta } } \right) + { \frac { 2 } { r ^ { 2 } } } { \partial _ { \theta } u _ { r } } - { \frac { u _ { \theta } + 2 \cos \theta { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } \right) } \\ & { \qquad + { \frac { 1 } { 3 } } \mu { \frac { 1 } { r } } \partial _ { \theta } \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \partial _ { r } \left( r ^ { 2 } u _ { r } \right) + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } \partial _ { \theta } \left( u _ { \theta } \sin \theta \right) + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } \right) } \\ & { \qquad + \rho g _ { \theta } . } \end{array} }

\begin{array} { r l r l } { \nabla \cdot { \mathbf { u } } } & { = 0 } & { ( \mathbf { x } , t ) } & { \in \Omega \times [ 0 , T ] } \\ { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + { \mathbf { u } } \cdot \nabla { \mathbf { u } } } & { = - \nabla p + \frac { 1 } { R e } { \nabla ^ { 2 } } { \mathbf { u } } } & { ( \mathbf { x } , t ) } & { \in \Omega \times [ 0 , T ] } \\ { \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) } & { = ( u _ { w } ( \mathbf { x } , t ) , 0 ) } & { ( \mathbf { x } , t ) } & { \in \Gamma _ { 1 } \times [ 0 , T ] } \\ { \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) } & { = 0 } & { ( \mathbf { x } , t ) } & { \in \Gamma _ { 2 } \times [ 0 , T ] } \\ { \mathbf { u } ( \mathbf { x } , 0 ) } & { = \mathbf { u } _ { 0 } ( \mathbf { x } ) } & { \mathbf { x } } & { \in \Omega } \end{array}

D _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = D _ { T } + \frac { 1 } { 2 } v _ { 0 } ^ { 2 } \tau
\Delta = \overline { { D } } _ { \mathrm { m i n - a v e } } - \overline { { D } } _ { \mathrm { a v e - m i n } } = \overline { { \sum _ { \mathbf { X } } } } [ D ( \boldsymbol { \lambda } _ { \mathbf { X } } ^ { * } ) - \hat { D } _ { \mathbf { X } } ( \boldsymbol { \lambda } _ { \mathbf { X } } ^ { * } ) ] .
3 0 6
\approx 0 . 6
{ \begin{array} { r l } & { - { \frac { 2 } { t u } } \mathrm { T r } \left[ ( \not p _ { 3 } + m ) \gamma ^ { \mu } ( \not p _ { 1 } + m ) \gamma ^ { \nu } ( \not p _ { 4 } + m ) \gamma _ { \mu } ( \not p _ { 2 } + m ) \gamma _ { \nu } \right] } \\ { = } & { - { \frac { 3 2 } { t u } } \left( - 2 p _ { 1 2 } p _ { 3 4 } + 2 m ^ { 2 } ( p _ { 1 2 } + p _ { 1 3 } + p _ { 1 4 } ) - 2 m ^ { 4 } \right) } \\ { = } & { { \frac { 1 6 } { t u } } \left( s ^ { 2 } - 8 m ^ { 2 } s + 1 2 m ^ { 4 } \right) } \end{array} }
\theta
( \bar { X } , \bar { J } ) = ( X ^ { k } , J ^ { k } )
E _ { 1 }

t _ { 2 }
\begin{array} { r l } { S _ { b } } & { { } = \displaystyle \sideset { } { ' } \sum _ { s } \widetilde { s } _ { b } \left( s \right) } \end{array}
3 -
\lVert \delta \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { 1 } \rVert _ { 1 }
j
\mathcal { \Omega } _ { \gamma } = \{ - a _ { 1 } \alpha _ { 0 } + \gamma , \ ( - a _ { 1 } + 1 ) \alpha _ { 0 } + \gamma , \ \cdots , \gamma , \ \cdots , ( a _ { 1 } - 1 ) \alpha _ { 0 } + \gamma , \ a _ { 1 } \alpha _ { 0 } + \gamma \}
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { 1 - \psi } { 2 } + \frac { 1 + \psi } { 2 \epsilon _ { r } } + \frac { \left( 1 - \psi ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \delta C _ { m } } \right) ^ { 2 } \left( \delta ^ { - 1 } \mu _ { \psi 0 } ^ { \pm } + \mu _ { \psi 1 } ^ { \pm } + \delta \mu _ { \psi 2 } ^ { \pm } + \delta ^ { 2 } \mu _ { \psi 3 } ^ { \pm } + o \left( \delta ^ { 2 } \right) \right) } \\ { = } & { \left( \frac { 1 - \psi } { 2 } + \frac { 1 + \psi } { 2 \epsilon _ { r } } + \frac { \left( 1 - \psi ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \delta C _ { m } } \right) ^ { 2 } \left( \delta ^ { - 1 } \mu _ { 0 } ^ { \pm } + \mu _ { 1 } ^ { \pm } + \delta \mu _ { 2 } ^ { \pm } + \delta ^ { 2 } \mu _ { 3 } ^ { \pm } + o \left( \delta ^ { 2 } \right) \right) } \\ & { - \frac { C a _ { E } } { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { r } } + \frac { 4 \psi \left( 1 - \psi ^ { 2 } \right) } { \delta C _ { m } } \right) \left| \nabla \left( \phi _ { 0 } ^ { \pm } + \delta \phi _ { 1 } ^ { \pm } + \delta ^ { 2 } \phi _ { 2 } ^ { \pm } + o \left( \delta ^ { 2 } \right) \right) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
t > T ^ { \mathrm { ( B ) } }
d \phi > 0
\psi _ { \mathrm { { b o x } } } ( x )
N _ { r e c e p t o r s }
1 \sigma
Q ( x ^ { 2 } p ^ { 2 } )

P _ { \chi ^ { 2 } } [ > x ]
\begin{array} { r l } { a = } & { { } \frac { 1 } { 3 } \int \boldsymbol { r } \cdot \boldsymbol { \mu } ( \boldsymbol { r } ) d ^ { 3 } \boldsymbol { r } , } \\ { t _ { i } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \int [ \boldsymbol { r } \times \boldsymbol { \mu } ( \boldsymbol { r } ) ] _ { i } \thickspace d ^ { 3 } \boldsymbol { r } , } \\ { q _ { i j } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \int \big [ r _ { i } \mu _ { j } ( \boldsymbol { r } ) + r _ { j } \mu _ { i } ( \boldsymbol { r } ) - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } \boldsymbol { r } \cdot \boldsymbol { \mu } ( \boldsymbol { r } ) \big ] d ^ { 3 } \boldsymbol { r } , } \end{array}
\epsilon { \mathbf V }
< 1
B
^ \mathrm { a }
F _ { n } = F _ { n - 1 } + F _ { n - 2 }
\partial \Omega
V _ { s }
z
m
c
\nabla _ { \boldsymbol { \theta } _ { v \, j } } \log P ( \boldsymbol { \theta } _ { v \, j } | { \bf d } )
{ \mathcal { C } } \Omega

e ^ { 2 f } \left( \frac { d w } { d \lambda } \right) ^ { 2 }
f ^ { R } \equiv f ^ { 0 } = 2 \frac { 2 \theta ( p _ { 0 } ) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \delta ( p ^ { 2 } ) \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { ( p u ) / T } - 1 } ,
p _ { i j } ^ { - } \equiv \frac { e ^ { - ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) } } { e ^ { - ( \alpha _ { i } + \alpha _ { j } ) } + e ^ { - ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) } } \equiv \frac { y _ { i } y _ { j } } { x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } }
S = \frac { T } { 2 } \int d \tau d \sigma \sqrt { - h } h ^ { a b } \eta _ { \mu \nu } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } ,
\sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \langle \vec { \mu } _ { i } \cdot \vec { \mu } _ { i + 1 } \rangle / [ \mu ^ { 2 } ( N - 1 ) ]
\frac { \vec { u } _ { E } } { u _ { E } ^ { 0 } } = \frac { \vec { \sigma } _ { E } } { c }
\langle k \rangle = 8
9 0
p _ { i } ^ { 2 } / \left( 1 + p _ { i } ^ { 2 } \right)
\mathbf { F r o b } ( { \mathfrak { p } } )
c , r
\| \hat { P } _ { - } \psi _ { \kappa \lambda } \| _ { t \rightarrow - \infty } ^ { 2 } = 1 , \quad \| \hat { P } _ { - } \psi _ { \kappa \lambda } \| _ { t \rightarrow \infty } ^ { 2 } = 0 ,
L ^ { 2 }
i = N \left( \Delta + \Sigma \right) , \thinspace j = N \left( \Sigma - \Delta \right) ,
i
\Sigma ^ { + }
\begin{array} { r } { f ( L ) = - \gamma L ^ { \alpha } } \end{array}
T _ { 2 } = 1 0 0 \mathrm { ~ f ~ s ~ }
V _ { \pm } = \frac { a ( a \mp \frac { \mu } { \sqrt { 2 } } ) f ^ { 2 } + ( a ( b \mp \frac { \nu } { \sqrt { 2 } } ) + b ( a \mp \frac { \mu } { \sqrt { 2 } } ) ) f + b ( b \mp \frac { \nu } { \sqrt { 2 } } ) } { ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \pm \frac { a } { \sqrt { 2 } } .
D _ { ( s ) } \to V ( h _ { 1 } h _ { 2 } ) \ell ^ { + } \nu _ { \ell }
U ( T ) = \frac { \partial } { \partial \beta } \left[ \beta F ( T ) \right] , \quad \beta = T ^ { - 1 } \, { . }
s = 0 . 5
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { S M T } } ( \bf { r } ) \it = } & { \left| \sum _ { \omega } e ^ { i \theta ( \omega ) } \sum _ { \bf k _ { \mathrm { o u t } } } e ^ { i \bf k _ { \mathrm { o u t } } \cdot \bf { r } + \it i \phi _ { \mathrm { o u t } } ( \bf k _ { \mathrm { o u t } } ) } \right. } \\ & { \, \, \left. \sum _ { \bf k _ { \mathrm { i n } } } e ^ { - i \bf k _ { \mathrm { i n } } \cdot \bf { r } + \it i \phi _ { \mathrm { i n } } ( \bf k _ { \mathrm { i n } } ) } S ( \bf k _ { \mathrm { o u t } } , \bf k _ { \mathrm { i n } } , \omega ) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
( y _ { u , v } , x _ { u } \otimes x _ { v } )
N _ { 0 }
^ { 2 }
C _ { 1 }
\begin{array} { r } { G _ { \alpha \beta , \gamma \delta } ( r ) = a _ { 1 } [ \frac { 1 } { r ^ { 3 } } ( a _ { 2 } \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \gamma \delta } - \delta _ { \alpha \delta } \delta _ { \beta \gamma } - \delta _ { \beta \delta } \delta _ { \alpha \gamma } ) + \frac { 3 } { r ^ { 5 } } ( \delta _ { \alpha \gamma } r _ { \beta } r _ { \delta } + \delta _ { \beta \gamma } r _ { \alpha } r _ { \delta } } \\ { + \delta _ { \gamma \delta } r _ { \alpha } r _ { \beta } + \delta _ { \alpha \delta } r _ { \beta } r _ { \gamma } + \delta _ { \beta \delta } r _ { \alpha } r _ { \gamma } - a _ { 2 } \delta _ { \alpha \beta } r _ { \gamma } r _ { \delta } ) - \frac { 1 } { r ^ { 7 } } r _ { \alpha } r _ { \beta } r _ { \gamma } r _ { \delta } ] . } \end{array}
\alpha _ { \, ^ { 1 } S _ { 0 } } ^ { M 1 } ( \omega )
_ 4
\Delta \tau = - 2 \sqrt { g _ { 0 0 } } \oint _ { l } { \frac { g _ { 0 \phi } } { g _ { 0 0 } } R d \phi }
\left[ Q ^ { 2 } F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } ) \right] ^ { r e s } = \frac { ( 1 6 \pi r f _ { \pi } ) ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \exp \left[ - 4 \pi u / \beta _ { 0 } \alpha _ { S } ( Q ^ { 2 } ) \right] B [ Q ^ { 2 } F ] ( u ) .
\beta \rightarrow 0
\Delta E _ { g } ( T ) = \left[ \Delta E _ { g } ( T ) \right] _ { T E } + \left[ \Delta E _ { g } ( T ) \right] _ { E P } .
\tilde { \bf K } ( x t \vert x _ { 0 } t _ { 0 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { x x _ { 0 } } } { \bf K } _ { 0 } \langle x t \vert x _ { 0 } t _ { 0 } \rangle
G _ { 0 } / C _ { q } = c _ { * } / \lambda
\begin{array} { r l } { \textbf y } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right] \mathrm { d i a g } \{ h _ { 1 } ^ { \prime } , \cdots , h _ { P } ^ { \prime } \} \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { y } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { y } _ { p } } \end{array} \right] + \textbf v . } \end{array}
S ( q ) = 1 / N \langle \rho ( q ) \rho ^ { \ast } ( q ) \rangle
( Z _ { 1 } f ) ( \sigma ) = f ( \sigma + 2 \pi ) ; \qquad ( Z _ { 2 } f ) ( \sigma ) = e ^ { 2 \pi i \sigma / \theta } f ( \sigma ) .
\begin{array} { r l } & { 0 < \operatorname* { l i m } \operatorname* { i n f } \frac { M } { N } \le \frac { M } { N } \le \operatorname* { l i m } \operatorname* { s u p } \frac { M } { N } < \infty , } \\ & { 0 < \operatorname* { l i m } \operatorname* { i n f } \frac { L } { M } \le \frac { L } { M } \le \operatorname* { l i m } \operatorname* { s u p } \frac { L } { M } < \infty . } \end{array}
B
- 4 8 5 8
\sim 6 _ { - 1 . 3 } ^ { + 2 . 2 } M _ { \oplus }
\begin{array} { r l r } { \varphi ( t , { \vec { x } } ) } & { { } = } & { \varphi _ { 0 } + k \Big \{ c ( t - t _ { 0 } ) - { \vec { k } } \cdot ( { \vec { r } } - { \vec { r } } _ { 0 } ) - r _ { g } \ln \Big [ \frac { r + ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r _ { 0 } + ( \vec { k } \cdot \vec { r } _ { 0 } ) } \Big ] + } \end{array}

\begin{array} { r l } { \Leftrightarrow } & { { } \quad \mathbf { b } = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { a } . } \end{array}
u _ { 0 } ( r ) = \frac { \operatorname { t a n h } ( \mu _ { \mathrm { ~ P ~ T ~ } } \, r ) } { \operatorname { t a n h } ( \mu _ { \mathrm { ~ P ~ T ~ } } \, R ) } .
V = V ^ { s } + V ^ { p } = C _ { 6 } / a ^ { 6 }
\begin{array} { r } { 1 = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { K ( B _ { \ell _ { \infty } ^ { n } } ) } { \sqrt { \frac { \log n } { n } } } \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \frac { K ( B _ { X _ { n } } ) } { \sqrt { \frac { \log n } { n } } } \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \frac { K ( B _ { X _ { n } } , J ) } { \sqrt { \frac { \log n } { n } } } \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \frac { K ( B _ { X _ { n } } , J ) } { \sqrt { \frac { \log n } { n } } } \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \frac { K ( B _ { X _ { n } } , \Lambda _ { T } ) } { \sqrt { \frac { \log n } { n } } } \, , } \end{array}
t = 0 . 8
= - \frac { \gamma } { 2 } \epsilon _ { i j } \sum _ { s = 1 } ^ { N } \int _ { C ^ { s } } \left( x _ { j } \partial _ { k } h ( e ^ { h } - 1 ) n _ { k } ^ { s } - ( e ^ { h } - h - 1 ) n _ { j } ^ { s } \right) \, d l .
- 2 0 0
\Xi \equiv { \cal N } _ { \Xi } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } a ^ { \dagger \mu } C T a ^ { \dagger \mu } } | 0 \rangle .
g _ { k }

\Gamma \approx 7 . 9
{ \sqrt { 2 } } )
t \approx 1 . 6
V ^ { \prime }
p _ { d } ( N ) = \mathrm { d i m } \, V _ { N + \frac { 1 } { 2 } { \alpha } ^ { 2 } } ^ { \alpha } = \sum _ { M = 0 } ^ { N } p _ { d - 2 } ( M ) p _ { 2 } ( N - M ) - p _ { d - 2 } ( N ) + \mathrm { d i m } \, T _ { N + \frac { 1 } { 2 } { \alpha } ^ { 2 } } ^ { \alpha } \, .
\Delta _ { \nu }
r ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } J _ { l } ( r ) + r \frac { d } { d r } J _ { l } ( r ) + J _ { l } ( r ) \bigg ( r ^ { 2 } - l ^ { 2 } \bigg ) = 0
\mathcal { L } _ { z } = \rho ^ { t + 1 } ( p ) ^ { 2 } ( ( c _ { z } - p _ { z } ) 2 / r ) ^ { 2 } ,
\mathsf { \partial _ { \xi } F _ { h } } = F _ { e - \frac { 1 } { 2 } } \mathsf { b } _ { L } + \mathsf { D } _ { 1 } \mathsf { F } + F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } \mathsf { b } _ { R } , \qquad \mathsf { D } _ { 1 } = \mathsf { D } - \mathsf { b } _ { L } \mathsf { V } _ { L } ^ { \top } - \mathsf { b } _ { R } \mathsf { V } _ { R } ^ { \top }
\# M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = 1
\boldsymbol \upeta ^ { * } { \cal A } + \mathrm { d } \phi = { \cal A }
\omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } ^ { \prime } = \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } / \gamma _ { 0 }
\mathbf { u } = \bar { \mathbf { A } } \left( \mathbf { q } \right) \dot { \mathbf { q } } = \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { I } } & { \ \ - \mathbf { B } _ { 2 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { I } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \dot { \mathbf { s } } } \\ { \dot { \mathbf { r } } } \end{array} \right) .
{ P > 1 }
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ G ~ M ~ - ~ F ~ T ~ } } ( x , y ) \equiv \ln P _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ G ~ M ~ - ~ F ~ T ~ } } ( \mathbf { A } ^ { * } | x , y )
L ^ { \prime } ( \theta , t )
\begin{array} { r l } { H } & { = \sum _ { i } h _ { 0 } ( i ) + V _ { c } \, , } \\ { h _ { 0 } ( i ) } & { = c \boldsymbol { \alpha } _ { i } \cdot { \bf p } _ { i } + m _ { e } c ^ { 2 } \beta _ { i } } \\ & { + V _ { \mathrm { n u c } } ( r _ { i } ) + h _ { W } ( r _ { i } ) + U ( r _ { i } ) \, , } \\ { V _ { c } } & { = \frac 1 2 \sum _ { i \neq j } \frac { e ^ { 2 } } { | { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } | } - \sum _ { i } U ( r _ { i } ) \, , } \end{array}
g ( r = 0 ) = \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \propto t ^ { - 1 / 2 } .
x
\begin{array} { r } { \left[ \hat { S } _ { i } , \hat { S } _ { j } \right] = \mathrm { ~ i ~ } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \epsilon _ { i j k } \hat { S } _ { k } } \\ { \hat { S } _ { x } ^ { 2 } + \hat { S } _ { y } ^ { 2 } + \hat { S } _ { z } ^ { 3 } = \hat { S } _ { 0 } \left( \hat { S } _ { 0 } + 1 \right) . } \end{array}
^ 2
F
\boldsymbol x _ { t } = \boldsymbol w ^ { T } \dot { \boldsymbol g } _ { t } \approx \boldsymbol x _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } + \boldsymbol x _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }
\big \| \mathbf { U U } ^ { \prime } \mathbf { P } _ { \mathbf { J } _ { i } } \mathbf { j } _ { i } \big \| _ { 2 } \leq \big \| \mathbf { U U } ^ { \prime } \mathbf { P } _ { \mathbf { U U } ^ { \prime } \mathbf { J } _ { i } } \mathbf { j } _ { i } \big \| _ { 2 } ,

\zeta
: =
\kappa = 1 / T _ { 2 }
H _ { i }
\left| 1 \right\rangle _ { 1 }
\gamma
1 5 - 2 5
a \nu _ { e } / c _ { s } \in \{ 1 . 0 5 , 0 . 8 2 , 0 . 6 3 , 0 . 4 2 , 0 . 2 1 \}
Z _ { 1 , 1 } = V _ { 1 , 1 } , \qquad Z _ { 2 , 2 } = V _ { 2 , 2 } , \qquad Z _ { 2 , 1 } = V _ { 2 , 1 } - V _ { 1 , 1 } V _ { 1 , 0 } .
- \nabla \left( { { 1 } / { \rho \varpi ^ { 2 } } } \right) \times \nabla { \mathcal { L } }
i
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } } & { { } = } & { \sum _ { a = 1 } ^ { N } \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { a } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } ( - i \hbar \nabla _ { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } } ) \; \; , \; \; \rho ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) } \\ { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { a = 1 } ^ { N } [ \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) ( - i \hbar \nabla _ { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } } ) + ( - i \hbar \nabla _ { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } } ) \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) ] } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tau ( \omega ) ] } \| u ^ { j _ { l } } - u ^ { j _ { l + 1 } } \| _ { s } \leq C _ { \kappa } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tau ( \omega ) ] } \| u ^ { j _ { l } } - u ^ { j _ { l + 1 } } \| _ { s , j _ { l + 1 } } \leq C _ { \kappa } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tilde { \tau } _ { l } \wedge \tilde { \tau } _ { l + 1 } ] } \| u ^ { j _ { l } } - u ^ { j _ { l + 1 } } \| _ { s , j _ { l + 1 } } < C _ { \kappa } 2 ^ { - ( l + 2 ) } . } \end{array}
\varphi = \widetilde { \theta } - \theta


\lambda _ { m }
q _ { w } = r h | \boldsymbol { v } |
\boldsymbol { W _ { 0 } } ^ { 0 } = \{ \boldsymbol { W _ { C _ { 0 } } } ^ { 1 , 2 , 3 } , \boldsymbol { W _ { R _ { 0 } } } ^ { 4 } , \boldsymbol { W _ { R _ { 0 } } } ^ { 5 } \}
\times 1 0 ^ { - 1 7 }
\operatorname* { l i m } _ { E \to \infty } \lambda ( E ; \{ p \} ) = \lambda _ { \infty } \ge 0
a \left| n \right\rangle = p ^ { n - 1 } \left| n \right\rangle
\begin{array} { r l } { [ ( 1 , e v _ { 2 } ) ( M _ { 2 } ) _ { _ 2 } , W _ { 1 } ] } & { = [ ( 1 \times e v _ { 2 } ( M _ { 2 } ) _ { Q _ { 2 } } ) , W _ { 1 } ] } \\ & { = \{ ^ { ( 1 , x _ { 2 } ) } ( t _ { 1 } , q _ { 1 } ) ( t _ { 1 } , q _ { 1 } ) ^ { - 1 } \mid x _ { 2 } \in e v _ { 2 } ( M _ { 2 } ) _ { Q _ { 2 } } , \; ( t _ { 1 } , q _ { 1 } ) \in W _ { 1 } \} } \\ & { = \{ ( 1 , ^ { x _ { 2 } } q _ { 1 } q _ { 1 } ^ { - 1 } \mid x _ { 2 } \in e v _ { 2 } ( M _ { 2 } ) _ { Q _ { 2 } } , \; q _ { 1 } \in Q _ { 1 } \} } \\ & { = 1 \times [ ( e v _ { 2 } ( M _ { 2 } ) _ { Q _ { 2 } } , Q _ { 1 } ] } \end{array}
\underbrace { A \otimes A \otimes \cdots \otimes A } _ { ( p + 1 ) \, \, \mathrm { f a c t o r s } } \equiv A ^ { \otimes ( p + 1 ) }
\tilde { \omega }
\Bbbk
| 1 \rangle

k T _ { i } = k T _ { e } = 5 - 3 0 \, \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ }
\begin{array} { r l } { e _ { i j } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } S _ { i j k \ell } \sigma _ { k \ell } + \frac { 1 } { 3 } S ^ { ( 1 ) } B _ { i j } ^ { ( 1 ) } p _ { f } ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 3 } S ^ { ( 2 ) } B _ { i j } ^ { ( 2 ) } p _ { f } ^ { ( 2 ) } \, , } \\ { \zeta ^ { ( 1 ) } } & { = \frac { 1 } { 3 } S ^ { ( 1 ) } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } B _ { k \ell } ^ { ( 1 ) } \sigma _ { k \ell } + S ^ { ( 1 ) } p _ { f } ^ { ( 1 ) } + S ^ { ( 1 , 2 ) } p _ { f } ^ { ( 2 ) } \, , } \\ { \zeta ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { 1 } { 3 } S ^ { ( 2 ) } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } B _ { k \ell } ^ { ( 2 ) } \sigma _ { k \ell } + S ^ { ( 1 , 2 ) } p _ { f } ^ { ( 1 ) } + S ^ { ( 2 ) } p _ { f } ^ { ( 2 ) } \, , } \end{array}
g _ { \alpha } ( h ^ { * } ) = \sqrt { 2 } - 1 \approx 0 . 4 1 4 2
S _ { \rho } = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { - n } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .

\varepsilon
\beta
S _ { 2 }
y
\mathbf { { K } } _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } \sin \left[ \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \right] } \\ { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } \sin \left[ \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \right] } & { 0 } \end{array} \right)
\int \hat { \mathrm { D } } \{ \mathbf { R } _ { j } \} = \int \mathrm { D } \{ \mathbf { R } _ { j } \} \exp \left\{ - \frac { 3 } { 2 b ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { N } \mathrm { d } s \left( \frac { \partial \mathbf { R } _ { j } ( s ) } { \partial s } \right) ^ { 2 } \right\}
T M
_ 2
\alpha
n

S _ { * }
J _ { \mu \nu , \kappa } - J _ { \mu \nu , \xi } \lesssim N _ { \mu } N _ { \nu } N _ { \kappa } e ^ { - \theta _ { \mu \nu } d _ { \mu \nu } ^ { 2 } } \sum _ { l } ^ { l _ { \mu \nu } } L _ { l _ { \mu } , l _ { \nu } } ^ { l } ( d _ { \mu \nu } ) \frac { \pi ^ { 3 } \Gamma ( l + l _ { \kappa } + \frac { 1 } { 2 } , \theta _ { \mu \nu \eta } R ^ { 2 } ) } { \alpha _ { \mu \nu } ^ { l + 3 / 2 } \eta ^ { l _ { \kappa } + 3 / 2 } \sqrt { \pi } R ^ { l + l _ { \kappa } + 1 } } .
\mathbf { M } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( M ) } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 2 1 } } & { \cdots } & { A _ { n 1 } } \\ { A _ { 1 2 } } & { A _ { 2 2 } } & { \cdots } & { A _ { n 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { A _ { 1 n } } & { A _ { 2 n } } & { \cdots } & { A _ { n n } } \end{array} \right] }
P _ { T }
\mu ^ { - } \to e ^ { - }
j
\mathbf x _ { 0 } = \mathbf x ^ { * } + \varepsilon \mathbf x ^ { \prime }
f _ { \mathrm { ~ Q ~ S ~ } } = 9 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
- 5 . 7 9
C = \frac { C _ { 0 } } { 4 }
g ( z ) = [ ( \Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } ) ( \Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 4 } > | \Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } |
\begin{array} { r } { \frac { V ( r _ { N } ) } { m c ^ { 2 } } = \mathcal O ( \alpha _ { f } ^ { 2 } ) \quad \textrm { a n d } \quad \frac { \delta ^ { 2 } } { r _ { N } ^ { 2 } } \overset { ^ { ( ) } } { \underset { ^ { ( ) } } { = } } \frac { D ( \frac { \hbar } { m c } ) ^ { 2 } } { r _ { N } ^ { 2 } } = \mathcal O ( \alpha _ { f } ^ { 2 } ) } \end{array}
x
1 = \int { \cal D } [ A ] { \cal D } [ \Lambda ] { \cal D } \lambda \quad e ^ { \int { \cal D } A _ { h } F ( A + A _ { h } , \psi , \overline { { \psi } } , \phi ) } e ^ { ( A , d \lambda + i \ast d \Lambda ) } .
\cos { \frac { \pi } { 5 \times 2 ^ { 4 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 . 5 + { \sqrt { 1 . 2 5 } } } } } } } } } } { 2 } }
\beta = 1
\alpha
\frac { 1 } { n ^ { 2 } } \leq \frac { 1 } { n - 1 } - \frac { 1 } { n }
H _ { i j } = - \frac 1 { 2 n } \left( \partial _ { r } g _ { i j } - \nabla _ { i } n _ { j } - \nabla _ { j } n _ { i } \right) ~ .
\begin{array} { r l } { \theta _ { l e x } ( r ) \leq 2 } & { \bigg ( \int _ { H } \int _ { - \infty } ^ { \rho ( r ) } \int _ { \| \xi \| \leq c s } | f ( A , - s ) \gamma _ { 0 } | \, d s \, d \xi \pi ( d A ) } \\ { + } & { \int _ { H } \int _ { - \infty } ^ { \rho ( r ) } \int _ { \| \xi \| \leq c s } \int _ { \mathbb { R } } | f ( A , - s ) x | \, \nu ( d x ) \, d s \pi ( d A ) \bigg ) . } \end{array}
{ \bf R } = \left( \begin{array} { l l l } { { c _ { 1 3 } } } & { { 0 } } & { { s _ { 1 3 } } } \\ { { - s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } } } & { { c _ { 2 3 } } } & { { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \\ { { - s _ { 1 3 } c _ { 2 3 } } } & { { - s _ { 2 3 } } } & { { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \end{array} \right) .
J _ { n , n + 1 } ^ { i j } ( x ^ { - } ) = U _ { n } ^ { \dagger } ( x ^ { - } ) \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { - } } U _ { n } ( x ^ { - } ) - U _ { n + 1 } ( x ^ { - } ) \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { - } } U _ { n + 1 } ^ { \dagger } ( x ^ { - } )
\nu _ { e } = c _ { s } \Delta _ { c } ^ { 2 } | \bar { S } | ,
^ 4
\begin{array} { r } { | \lambda _ { 1 } ^ { A } | = ( | \lambda _ { 1 } ^ { A } | - | \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } | ) + ( | \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } | - | \lambda _ { 2 } ^ { A _ { 0 } } | ) + ( | \lambda _ { 2 } ^ { A _ { 0 } } - | \lambda _ { 2 } ^ { A } | ) + | \lambda _ { 2 } ^ { A } | \ge | \lambda _ { 2 } ^ { A } | - \kappa \delta , } \end{array}
3 \mathrm { \ m u m }
p _ { c }
\begin{array} { r } { r \frac { u _ { 1 } ( i + 1 ) } { u _ { 1 } ( i ) } [ S _ { 1 } ( i + 1 ) - S _ { 1 } ( i ) ] + r \frac { u _ { 2 } ( i - 1 ) } { u _ { 1 } ( i ) } [ 1 + S _ { 2 } ( i - 1 ) - S _ { 1 } ( i ) ] = - \frac { d S _ { 1 } ( i ) } { d t } } \\ { r \frac { u _ { 2 } ( i - 1 ) } { u _ { 2 } ( i ) } [ S _ { 2 } ( i - 1 ) - S _ { 2 } ( i ) ] + r \frac { u _ { 1 } ( i + 1 ) } { u _ { 2 } ( i ) } [ 1 + S _ { 1 } ( i + 1 ) - S _ { 2 } ( i ) ] = - \frac { d S _ { 2 } ( i ) } { d t } } \\ { r \frac { v _ { 1 } ( i - 1 ) } { v _ { 1 } ( i ) } [ S _ { 1 } ( i ) - S _ { 1 } ( i - 1 ) ] + r \frac { v _ { 2 } ( i - 1 ) } { v _ { 1 } ( i ) } [ 1 + S _ { 1 } ( i ) - S _ { 2 } ( i - 1 ) ] = - \frac { d S _ { 1 } ( i ) } { d t } } \\ { r \frac { v _ { 2 } ( i + 1 ) } { v _ { 2 } ( i ) } [ S _ { 2 } ( i ) - S _ { 2 } ( i + 1 ) ] + r \frac { v _ { 1 } ( i + 1 ) } { v _ { 2 } ( i ) } [ 1 + S _ { 2 } ( i ) - S _ { 1 } ( i + 1 ) ] = - \frac { d S _ { 2 } ( i ) } { d t } } \\ { r u _ { 1 } ( i ) v _ { 1 } ( i - 1 ) + r u _ { 1 } ( i ) v _ { 2 } ( i - 1 ) - r u _ { 1 } ( i + 1 ) v _ { 1 } ( i ) - r u _ { 2 } ( i - 1 ) v _ { 1 } ( i ) = \frac { d [ u _ { 1 } ( i ) v _ { 1 } ( i ) ] } { d t } } \\ { r u _ { 2 } ( i ) v _ { 2 } ( i + 1 ) + r u _ { 2 } ( i ) v _ { 1 } ( i + 1 ) - r u _ { 1 } ( i + 1 ) v _ { 2 } ( i ) - r u _ { 2 } ( i - 1 ) v _ { 2 } ( i ) = \frac { d [ u _ { 2 } ( i ) v _ { 2 } ( i ) ] } { d t } } \end{array}
h
H = H ( q , p ; t )
\begin{array} { r l r } { a } & { = } & { - \mu + \beta _ { 1 } ( 1 - \eta ) \langle k \rangle } \\ { b } & { = } & { - \beta _ { 1 } ( 1 - \eta ) \langle k \rangle - \beta _ { 2 } \eta \langle k \rangle + \gamma _ { 1 } \tau _ { 3 } + \frac { \gamma _ { 2 } \tau _ { 2 } } { 3 } + \frac { 2 \gamma _ { 3 } \tau _ { 2 } } { 3 } } \\ { c } & { = } & { - \gamma _ { 1 } \tau _ { 3 } - \frac { \gamma _ { 2 } \tau _ { 2 } } { 3 } - \frac { 2 \gamma _ { 3 } \tau _ { 2 } } { 3 } - \frac { \gamma _ { 4 } } { 3 } \tau _ { 1 } - \gamma _ { 5 } \tau _ { 0 } \, . } \end{array}
I _ { i }
\mathbb T

f ^ { n }
\frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } P _ { t } ( n \, | \, n _ { 0 } ) = \mu ( n - 1 ) P _ { t } ( n - 1 \, | \, n _ { 0 } ) - \mu n P _ { t } ( n \, | \, n _ { 0 } ) .
\begin{array} { r } { 5 \sqrt { \ln { c e } } \sqrt { \ln { e t } } \ge 3 \sqrt { \ln { e 0 . 2 2 t / \sqrt { \ln { e t } } } } + \sqrt { \ln { 6 7 c ^ { 2 } } + 2 \ln { 0 . 2 2 t / \sqrt { \ln { e t } } } } } \end{array}
i
L = 2 \pi
v _ { 0 } \rightarrow v
p ^ { 5 }

2 ^ { f ( | x | ) }
r = \infty
\begin{array} { r l } { Q _ { n } ( \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } , } & { \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } ) = 2 i ^ { n } \exp \{ i [ q _ { 1 / 4 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) ( \frac { \hbar \omega } { U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 1 / 4 } } \\ & { + q _ { 3 / 4 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) ( \frac { \hbar \omega } { U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 3 / 4 } ] \} } \\ & { ( \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } ) ^ { \frac { D - 2 } { 8 } } \frac { \exp [ - i \arg [ q _ { 0 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) ] / 2 ] } { \sqrt { | q _ { 0 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) | } } . } \end{array}
\Phi _ { n } ^ { i } ( Z ) \equiv \frac { d \xi _ { n } ^ { i } } { d Z }

B
x x
\theta _ { a a } = \theta _ { b b }
R
\mathcal { J } ( \boldsymbol { f } ) = - \Gamma ^ { \prime } ( \phi _ { * } ) - \lambda \left( \langle \boldsymbol { f } \cdot \boldsymbol { f } \rangle - 1 \right) - \mu \left( \Delta \Omega + \epsilon \Gamma ( \phi _ { * } ) \right) ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { i n f } _ { \hat { \theta } _ { n } } \operatorname* { m a x } _ { \theta \in \{ \theta _ { 0 } , \theta _ { 0 } + \delta v \} } E _ { x } ^ { \theta } \left[ \Vert \hat { \theta } _ { n } ( Y _ { 0 : n } ) - \theta \Vert ^ { 2 } \right] \geq \frac { \delta ^ { 2 } \Vert v \Vert ^ { 2 } } { 8 } \left[ 1 - 2 \Vert P _ { n } ^ { \theta _ { 0 } } - P _ { n } ^ { \theta _ { 0 } + \delta v } \Vert _ { T V } ^ { 2 } \right] , } \end{array}
1

a
\tau _ { 2 } = 1 0 ^ { 2 }

D _ { 1 , 2 } = \sigma _ { 1 , 2 } / e ^ { 2 } N _ { 1 , 2 }
\omega _ { y , j }
k _ { 0 } > \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } }
S h _ { a } = 0 . 5 4 R a _ { a } ^ { 1 / 4 } ,
( - 1 0 , 1 0 ) \times ( - 1 0 , 1 0 )
7 . 4 \times
\langle \hat { l } _ { - } \hat { l } _ { + } \rangle
\bar { f }
3 2
K ^ { \prime }
\le
{ \frac { 1 } { 2 } } m { \overline { { v ^ { 2 } } } } = { \frac { 3 } { 2 } } k T .
d = 1 0 0
O ( n )
\hat { H } _ { \mathrm { d } } ( t ) = \hat { H } _ { \mathrm { d } , 0 } + \hat { H } _ { \mathrm { d , t r a n s } } ( t )

I = \left( G _ { 0 } + \sum _ { j } \gamma _ { j } \delta n _ { j } \right) V .
( \! { { \bf { H } } _ { \mathrm { { c o m } } } ^ { 2 } } \! ) ^ { \! H } \! \! = \! { \! \bf { H } } _ { \mathrm { I } } ^ { H } { \! \mathrm { d i a g } } \! \left( \! { \boldsymbol { \varphi } } ^ { 2 } \! \right) { \! \bf { G } } \! + { \! \bf { H } } _ { \! \mathrm { d } } ^ { H } \! = \! \left[ { \! { \boldsymbol { h } } _ { \! { \mathrm { c o m } } , 1 } ^ { 2 } } , { \! { \boldsymbol { h } } _ { \! \mathrm { { c o m } } , 2 } ^ { 2 } } , \! \cdots \! , { \! { \boldsymbol { h } } _ { \! { \mathrm { c o m } } , K } ^ { 2 } } \! \right] ^ { \! H } .

R _ { m }
\nabla _ { \mu } s ^ { \mu } \geq 0
E = - 4 \sum _ { k = 1 } ^ { l } \frac { \sin ^ { 2 } \gamma } { \cosh 2 \gamma \lambda _ { k } - \cos \gamma } .
\left\{ \frac d { d r } + i \frac { k - \epsilon q } r \right\} \Theta _ { 2 } + \left( ( E - m ) + \frac 1 r ( Z e ^ { 2 } - \zeta S ) \right) \Theta _ { 1 } = 0
3 c
\begin{array} { r l r } { \tilde { \ell } _ { 1 } ( q ) } & { = } & { - a \left( { p } _ { h } , { q } \right) + b ( \boldsymbol { v } _ { h } ^ { c o n f } , { q } ) } \\ & { = } & { - \left( p _ { h } , q \right) + ( \mathrm { c u r l } ~ \boldsymbol { v } _ { h } ^ { c o n f } , q ) } \\ & { = } & { \left( { \mathrm { c u r l } _ { h } ~ \boldsymbol { u } } _ { h } - p _ { h } , q \right) _ { \mathcal { T } _ { h } } + ( \mathrm { c u r l } _ { h } ( \boldsymbol { v } _ { h } ^ { c o n f } - \boldsymbol { u } _ { h } ) , q ) _ { \mathcal { T } _ { h } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { \lambda } _ { n , i } ^ { * } ( \infty ) \equiv \operatorname* { l i m } _ { \rho ^ { * } \to \infty } \bar { \lambda } _ { n , i } ^ { * } ( \rho ^ { * } ) } & { = \frac { \delta _ { n , i } \int _ { 0 } ^ { \infty } \lambda p _ { \lambda | n } \mathrm { d } \lambda } { \delta _ { n , i } \int _ { 0 } ^ { \infty } p _ { \lambda | n } \mathrm { d } \lambda } = E \left[ \lambda | n \right] \; . } \end{array}
\Omega _ { S P } [ \{ u _ { { \bf k } n } \} ]
\delta _ { R } { \cal P } _ { 2 i j } = - G _ { i j } ^ { ( 2 ) } , \; \delta _ { R } P _ { 2 i } = - G _ { i } ^ { ( 2 ) } ,
N = 2
\Omega ( t ) = \Omega _ { t } \subset \mathbb { R } ^ { d }
\Lambda _ { * } = \mu \exp \left( { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g _ { \mathrm { { \small Y M } } } ^ { 2 } ( \mu ) \beta _ { 0 } } } \right) ~ .

\mu = \{ 1 \, 0 0 0 , 1 \, 6 2 5 , \dots , 1 6 \, 0 0 0 \}
\phi _ { S } ( \vec { x } , z , \omega ) = \phi _ { m } ( \vec { x } , z , \omega )
u
\log _ { 2 } ( \sqrt { d } + 2 )
S = - \sum _ { i } \pi _ { i } \sum _ { j } P _ { i j } \, \log \, P _ { i j } ,

_ { 2 }
\rho
f _ { N } = 0 . 0 1 1 \, \frac { \kappa \, \lambda ^ { 2 1 / 1 0 } \, \gamma ^ { 1 / 3 } } { \alpha ^ { 1 1 / 2 } \, \beta ^ { 2 5 / 1 2 } }
a _ { n } = c _ { 1 } a _ { n - 1 } + c _ { 2 } a _ { n - 2 } + \cdots + c _ { d } a _ { n - d } ,
j
N = 2 0
\mathbf { x } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = ( 1 , 1 , - 2 \sqrt { c } ) ^ { T }
h
\nu
t \approx 0 . 3 ~ m s
\hbar \Omega ( t ) = \epsilon _ { + } ( t ) - \epsilon _ { - } ( t ) = \hbar \Omega _ { L O } + \hbar \Omega _ { a } \cos [ ( \omega _ { a } - \omega _ { L O } ) t ]
\theta = { \frac { 2 h \omega } { c } } = \omega t \ .
\Sigma _ { p p } ^ { G 3 W 2 } ( \epsilon _ { p } ) = \sum _ { i } ^ { o c c } \sum _ { a b } ^ { v i r t } \frac { e _ { p a i b } e _ { a i b p } - f _ { p a i b } f _ { a i b p } } { \epsilon _ { a } + \epsilon _ { b } - \epsilon _ { i } - \epsilon _ { p } } - \sum _ { i j } ^ { o c c } \sum _ { a } ^ { v i r t } \frac { e _ { p i a j } e _ { i a j p } - f _ { p i a j } f _ { i a j p } } { \epsilon _ { a } - \epsilon _ { i } - \epsilon _ { j } + \epsilon _ { p } } \; .
1 0 . 4 1
\Phi _ { 2 }
E = c \cdot { \sqrt { \frac { m _ { e } \cdot n _ { e } } { \varepsilon _ { 0 } } } } .
P _ { i } ( \omega ) = \epsilon _ { 0 } \tilde { \chi } _ { i j } ( \omega ) \mathcal { E } _ { j } ( \omega )
a > b
^ { 1 1 }
\kappa _ { c }
{ \overline { { \operatorname { S p a n } } } } ( E )
\mathinner { | { e } \rangle } \rightarrow \mathinner { | { g _ { a } } \rangle }
9 8 \%
\Phi _ { e } = A _ { \mu } \xi ^ { \mu }
x _ { 1 , 2 } = [ 1 . 1 , 1 . 1 ]

k _ { \parallel }
\varepsilon _ { i } - \varepsilon _ { j }
m _ { e }
4
_ { - 2 }
m
- \; \frac { \partial } { \partial x } \left[ \left( \frac { \partial \phi _ { \mathbf { x } } } { \partial x } - \Psi _ { \mathbf { x } } ^ { x } \right) U _ { \mathbf { x } } \right] - \; \frac { \partial } { \partial y } \left[ \left( \frac { \partial \phi _ { \mathbf { x } } } { \partial y } - \Psi _ { \mathbf { x } } ^ { y } \right) V _ { \mathbf { x } } \right] = 0 ,
n \approx 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 } \, \frac { \mu ^ { 2 } T ^ { 4 } } { M ^ { 3 } } \, .
l _ { \nu }
2 \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } , 0 }
\{ \widetilde { \tau } _ { \alpha } ^ { * } \} _ { \alpha \in \Xi ( G ) } \subset \mathbb { V } ^ { * }
1 \leq i ^ { * } \leq N _ { \varepsilon }
^ { - 2 }

6 7 0
\sigma _ { a } ^ { 2 } = \sum _ { j = 1 } ^ { K } ( \boldsymbol { w ^ { \intercal } x _ { a } ^ { j } - w ^ { \intercal } \mu _ { a } } ) ^ { 2 }
\vert g , 0 \rangle

n _ { t }
\rho _ { \infty }
r
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { G ( X ) } { \epsilon _ { 0 } } = \frac { \epsilon ( X ) } { \epsilon _ { 0 } } } \\ & { } & { \mp \frac { B } { B _ { \phi } } \frac { 2 } { \alpha \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \alpha } \biggl [ - \ln \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } } \\ & { } & { - \frac { X } { W } \ln \frac { 1 + \alpha } { 1 - \alpha } + \ln \biggl ( 1 + 2 \alpha \frac { X } { W } \biggr ) \biggr ] } \\ & { } & { \mp \frac { I } { I _ { 0 } } \frac { \ln [ ( 1 + 2 \alpha X / W ) / \{ 1 \mp \alpha \mathrm { s g n } ( I ) \} ] } { \ln [ ( 1 + \alpha ) / ( 1 - \alpha ) ] } . } \end{array}
\epsilon _ { \Theta , \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } / \epsilon _ { \Theta } \approx 3 5 \
\begin{array} { r l } { \frac { \partial { \cal H } _ { s } } { \partial { \bf p } } } & { { } = \frac { v \left( \cos \psi + { \bf h } \cdot \mathbf { q } \right) { \bf p } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } ( { \bf p } \cdot { \bf p } ) } } - \sin \psi { \bf a } _ { \phi } \, , } \\ { \frac { \partial { \cal H } _ { s } } { \partial { \bf q } } } & { { } = \frac { 1 } { v ^ { 2 } } \frac { \partial v } { \partial { \bf q } } \frac { \left( \cos \psi + { \bf h } \cdot \mathbf { q } \right) } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } ( { \bf p } \cdot { \bf p } ) } } - \frac { { \bf h } } { v } \sqrt { 1 - v ^ { 2 } ( { \bf p } \cdot { \bf p } ) } \, . } \end{array}
0 . 0 2
l
\simeq
{ \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \cdot { \frac { d y } { d x } } = 1
C _ { 2 } \left( \mu \sigma e / m \right) ^ { 2 m } m ^ { - \frac { 7 } { 2 } }
d > 1
H o r i z o n \; V a l u e s = [ F _ { { 1 0 } _ { T } } , F _ { { 1 0 } _ { T + 1 } } , F _ { { 1 0 } _ { T + 3 } } , . . . , F _ { { 1 0 } _ { T + H } } ]
\Delta \gamma ( t ) \equiv \gamma ( t ) - \gamma ( 0 )
\neg \; ( \neg \; ( x \leq y ) \; \wedge \; \neg \; ( y \leq x ) ) .
2 ^ { l }
\gamma _ { k }
{ \frac { \Delta F ( P ) } { \Delta P } } = { \frac { F ( P + \Delta P ) - F ( P ) } { \Delta P } } = { \frac { \nabla F ( P + \Delta P ) } { \Delta P } } . \,
g ( a ; p ) = \left( { \frac { a } { p } } \right) g ( 1 ; p ) .
H
s _ { l } \in [ 0 , 1 ]
\tilde { f } ^ { ( n + 1 ) } = - { \frac { 1 } { n + 1 } } \phi _ { c } ^ { \beta } \omega _ { \beta \gamma } ^ { c b } X _ { b d } ^ { \gamma \delta } G ( f ) _ { \delta } ^ { d ( n ) } ~ ~ ; ~ ~ n \ge 1
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d + 1 } } q ^ { k , \alpha } ( m , \tilde { x } , b , a ; s , x _ { 0 } ) d a d b } & { \leq { \mathbf 1 } _ { m > x _ { 0 } ^ { 1 } } \frac { \| B \| _ { \infty } C _ { T } D 2 ^ { ( d + 1 ) / 2 } } { \sqrt { t - s } } \frac { e ^ { - \frac { | \tilde { x } - \tilde { x } _ { 0 } \| ^ { 2 } } { 4 t } } } { \sqrt { t } ^ { d + 1 } } . } \end{array}
( c )
3 . 1 8 3
\mathtt { a c t i v a t i o n }
m = n
( v , w ) \sim ( v , w ) .
f _ { \mathrm { a v e } } = - \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \rho ( \phi ; t ) \frac { \partial V ( \phi ) } { \partial \phi }
P _ { \lambda } = D _ { \lambda k } \phi _ { k }
\lambda _ { 2 }
t = t _ { \mathrm { a s c } , i } - t _ { \mathrm { a s c } , f }
_ 3
\sum _ { k = 0 } ^ { 7 } e ^ { \frac { 2 i \pi 3 ^ { k } } { 4 1 } }
9 . 1 \%
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \| D ( \widetilde { \Psi } _ { K } - \mathrm { I d } ) \| _ { L ^ { \infty } ( \widetilde { K } ) } \leq C h , \quad \| D ( \widetilde { \Psi } _ { K } ^ { - 1 } - \mathrm { I d } ) \| _ { L ^ { \infty } ( K ) } \leq C h } \\ & { \| D ^ { s } \widetilde { \Psi } _ { K } \| _ { L ^ { \infty } ( \widetilde { K } ) } \leq C , \quad \| D ^ { s } \widetilde { \Psi } _ { K } ^ { - 1 } \| _ { L ^ { \infty } ( K ) } \leq C \quad \forall s \in [ 1 , r + 1 ] . } \end{array} } \end{array}
N \ge 3
\mathbf { d c a y } _ { - \mathbf { x } } = \mathbf { d c a y } _ { \mathbf { x } } ^ { T }
r
E _ { f }
n
\begin{array} { r l } { a = } & { \frac { 1 } { 3 } \int \boldsymbol { r } \cdot \boldsymbol { \mu } ( \boldsymbol { r } ) d ^ { 3 } \boldsymbol { r } , } \\ { t _ { i } = } & { \frac { 1 } { 2 } \int [ \boldsymbol { r } \times \boldsymbol { \mu } ( \boldsymbol { r } ) ] _ { i } \thickspace d ^ { 3 } \boldsymbol { r } , } \\ { q _ { i j } = } & { \frac { 1 } { 2 } \int \big [ r _ { i } \mu _ { j } ( \boldsymbol { r } ) + r _ { j } \mu _ { i } ( \boldsymbol { r } ) - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } \boldsymbol { r } \cdot \boldsymbol { \mu } ( \boldsymbol { r } ) \big ] d ^ { 3 } \boldsymbol { r } , } \end{array}
1 4
D _ { 2 }
\operatorname* { m i n } _ { x \in X } \{ g ( x ) = f ( x ) + E [ Q ( x , \xi ) ] \}
p
i _ { \xi _ { h } } d u ^ { \alpha } = d u ^ { \alpha } \cdot \xi _ { h } = \delta _ { h } u ^ { \alpha } ( t ) .
V _ { w } ( x , k ) \approx \frac { \Delta y } { 2 \pi \mathrm { i } \hbar } \sum _ { \zeta = - \infty } ^ { + \infty } \left[ V ( x + \frac { y _ { \zeta } } { 2 } ) - V ( x - \frac { y _ { \zeta } } { 2 } ) \right] \, e ^ { - \mathrm { i } k y _ { \zeta } }
\Re \{ E _ { x } ^ { \mathrm { s c a } } \} ~ [ \mathrm { V / m } ]
_ { 2 }
\lambda _ { 2 }
{ \frac { \delta L } { \delta \Psi } } = { \frac { \partial L } { \partial \Psi } } - ( - 1 ) ^ { p } D { \frac { \partial L } { \partial D \Psi } } = 0 .
N _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } }
\bar { \phi } ^ { ( h ) } ( S , y _ { 2 } ) = y _ { 1 }
\mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime }
r = 0
\tilde { A } _ { l } = A _ { l } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 n } \beta _ { j }
_ { 2 }
I ^ { * } = 2 \pi R ( D _ { + } + D _ { - } ) C _ { \infty } ^ { * }
\binom m 2
\begin{array} { r l } { - \mathbf n \cdot \textbf { D } \nabla c _ { \varepsilon } } & { = \mathrm { D a } ( c _ { \varepsilon } ^ { a } - 1 ) \qquad \mathbf x \in \Gamma ^ { \varepsilon } , \quad t > 0 } \\ { c ( \mathbf x , 0 ) } & { = c _ { \mathrm { \tiny { i n } } } ( \mathbf x ) \qquad \mathbf x \in \Omega _ { p } ^ { \varepsilon } , } \end{array}
\nu
\eta
\beta _ { p } = \frac { 1 } { 2 } \frac { g _ { 3 } g _ { 4 } } { g _ { 0 } g _ { 1 } } = 0 . 2 8 8 .

\begin{array} { r l } { \mathcal { M } ( t _ { 0 } ) = } & { \ \ \big \{ \mathbf { x _ { 0 } } \in U : \mathbf { x _ { 0 } } = \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , \ \mathbf { p } = [ u , v ] ^ { \top } \in V = [ u _ { 1 } , u _ { 2 } ] \times [ v _ { 1 } , v _ { 2 } ] \subset \mathbb { R } ^ { 2 } \big \} , } \\ { \mathcal { M } ( t ) = } & { \ \ \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathcal { M } ( t _ { 0 } ) ) = \big \{ \mathbf { x _ { t } } \in U : \mathbf { x _ { t } } = \hat { \mathbf { r } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) = \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) , \ \mathbf { p } \in V \big \} . } \end{array}
m \rightarrow \infty
\mathrm { R a }
N _ { p }
\frac { 1 } { ( p \llap / - k \llap / ^ { \prime } - m ) } \sim \frac { 1 } { ( p \llap / - k \llap / ^ { \prime } ) } ( 1 + \frac { m } { \sqrt { | u | } } ) ,
I \, 1
\scriptstyle \{ w _ { i } \}
c _ { r }
\begin{array} { r l } { \sum _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } \left| \frac { d \pi _ { 1 } ^ { \alpha } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) } { d \alpha } | _ { \alpha = 0 } \right| \le } & { \sum _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } \left| u ^ { \mathsf T } \nabla _ { \theta + \alpha u } \pi _ { 1 } ^ { \alpha } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) | _ { \alpha = 0 } \right| } \\ { \le } & { \sum _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } \pi _ { 1 } ^ { \alpha } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) | u _ { s _ { 1 } } ^ { \mathsf T } e _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } - u _ { s _ { 1 } } ^ { \mathsf T } \pi _ { 1 } ^ { \alpha } ( \cdot , \cdot | s _ { 1 } ) | } \\ { \le } & { \operatorname* { m a x } _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } \left( | u _ { s _ { 1 } } ^ { \mathsf T } e _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } | + | u _ { s _ { 1 } } ^ { \mathsf T } \pi _ { 1 } ^ { \alpha } ( \cdot , \cdot | s _ { 1 } ) | \right) \le 2 } \end{array}
\mathbf { u } = { \left( \begin{array} { l l l } { - 2 } & { 6 } & { - 4 } \end{array} \right) } ^ { \textsf { T } } = { \left( \begin{array} { l } { 2 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { - 1 } & { 3 } & { - 2 } \end{array} \right) } ^ { \textsf { T } }
a _ { \pm }
f ( x ) = \sinh { \biggl ( \frac { \mu x } { 2 } \biggr ) } \biggl [ \cosh { \biggl ( \frac { \mu x } { 2 } \biggr ) } \biggr ] ^ { 1 - \beta ^ { 2 } } .
{ \bf u }
\sum _ { m } | c _ { m } ( t ) | ^ { 2 }
\hat { V } _ { \mathrm { e e } }
H = 9 . 5 ~ \mathrm { c m }
h = \frac { q _ { j } ^ { \prime \prime } - q _ { r } ^ { \prime \prime } - q _ { k } ^ { \prime \prime } - q _ { b } ^ { \prime \prime } } { T _ { \mathrm { w } } - T _ { \mathrm { a w } } } ,
\hat { b } ^ { \dagger }
\textbf { A t t e n t i o n } _ { l } ( Q _ { l } , K _ { l } , V _ { l } ) = \textbf { s o f t m a x } \left( \frac { Q _ { l } K _ { l } ^ { T } } { \sqrt { d _ { k } } } \right) \cdot V _ { l }
\begin{array} { r l } & { \vec { \mu } _ { 1 } \cdot \vec { E } _ { 2 } ( \vec { r } _ { 1 } ) - \vec { m } _ { 1 } \cdot \vec { B } _ { 2 } ( \vec { r } _ { 1 } ) + \frac { \stackrel { \leftrightarrow } { Q } _ { 1 } } { 1 2 } \frac { \partial \vec { E } _ { 2 } } { \partial \vec { x } _ { 1 } } ( \vec { r } _ { 1 } ) = } \\ & { \vec { \mu } _ { 2 } \cdot \vec { E } _ { 1 } ( \vec { r } _ { 2 } ) - \vec { m } _ { 2 } \cdot \vec { B } _ { 1 } ( \vec { r } _ { 2 } ) + \frac { \stackrel { \leftrightarrow } { Q } _ { 2 } } { 1 2 } \frac { \partial \vec { E } _ { 1 } } { \partial \vec { x } _ { 2 } } ( \vec { r } _ { 2 } ) } \end{array}
\psi _ { i } = \sum _ { j } ^ { M } c _ { i j } \phi _ { j } .
B _ { n }
\begin{array} { r l } { \mathrm { L i } _ { 2 } ( - e ^ { a \hbar } ; e ^ { \hbar } ) } & { = - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \left( \frac { 1 } { 2 \hbar } - \frac { 1 } { \hbar } \right) + ( a - \frac { 1 } { 2 } ) \left( \log ( - 2 \hbar ) - \log ( - \hbar ) \right) + \frac { B _ { 2 } ( a ) } { 4 } ( 2 \hbar - \hbar ) } \\ & { \phantom { = } + \sum _ { k = 1 } ^ { m } \frac { B _ { 2 k + 1 } ( a ) B _ { 2 k } } { 2 k ( 2 k + 1 ) ! } \bigl ( ( 2 \hbar ) ^ { 2 k } - \hbar ^ { 2 k } \bigr ) + O ( \hbar ^ { 2 ( m + 1 ) } ) } \\ & { = \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } \hbar ^ { - 1 } + ( a - \frac { 1 } { 2 } ) \log 2 + \frac { B _ { 2 } ( a ) } { 4 } \hbar } \\ & { \phantom { = } + \sum _ { k = 1 } ^ { m } \frac { B _ { 2 k + 1 } ( a ) B _ { 2 k } } { 2 k ( 2 k + 1 ) ! } ( 2 ^ { 2 k } - 1 ) \hbar ^ { 2 k } + O ( \hbar ^ { 2 ( m + 1 ) } ) , } \end{array}
\mathbf { R } _ { 2 } = \mathbf { a } _ { y } = a \mathbf { y }

\underline { { \underline { { \bf x } } } } { } _ { c } ^ { a , i }
d / \lambda
q _ { \ell } = q _ { 0 } + \ell \omega / v - 2 \pi \ell ^ { 2 } / z _ { T } + \cdots
a
f _ { l }
\Omega
\sigma _ { \mathrm { ~ R ~ y ~ t ~ o ~ v ~ } } ^ { 2 } < 1
_ 2 ( [ A _ { 1 } , A _ { 2 } ] ) \equiv { \partial A _ { 2 } } / { \partial \alpha _ { 1 } } - { \partial A _ { 1 } } / { \partial \alpha _ { 2 } }
t + 1
>
L _ { 2 } = N _ { 2 } l _ { 2 }
1 / \xi = 0 . 6 \, \upmu \mathrm { m } ^ { - 1 }
{ \hat { J } } ^ { 2 }
e
I / z
\phi _ { 1 }
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( n ) } ,
^ 2
\Xi _ { n }
\left\langle a _ { \nu } , a _ { \mu } \right\rangle = \left\langle \delta a _ { \nu } \delta a _ { \mu } \right\rangle = \left\langle a _ { \nu } a _ { \mu } \right\rangle - \left\langle a _ { \nu } \right\rangle \left\langle a _ { \mu } \right\rangle .
\{ 0 , 1 , 2 , \dots \} = \mathbb { Z } ^ { \geq 0 }
\begin{array} { r l } { \left( \log J _ { p } ( a / q ) , \log J _ { p ^ { \prime } } ( a / q ) \right) = } & { \sum _ { j \ge 0 } \left( h _ { p } ( T ^ { 2 j } ( a / q ) ) , h _ { p ^ { \prime } } ( T ^ { 2 j } ( a / q ) ) \right) } \\ { = } & { \sum _ { j \ge 0 } \left( \frac { a _ { 2 j + 2 } } { 8 } , - \frac { a _ { 2 j + 1 } } { 8 } \right) + \sum _ { j \ge 0 } \left( g _ { p } ( T ^ { 2 j } ( a / q ) ) , g _ { p ^ { \prime } } ( T ^ { 2 j } ( a / q ) ) \right) . } \end{array}
\left\| \widetilde { W } \right\| = \left\| \widetilde { V } \right\| = \left\| \widetilde { W } \widetilde { V } \right\| = 1 .
\begin{array} { l } { { \phi ( x , T / 2 ) = a ( x ) + \imath b ( x ) , \nonumber } } \\ { { \phi ( x , - T / 2 ) = a ( x ) - \imath b ( x ) , } } \end{array}
- 1 3 . 0

\{ m _ { i \setminus j } ^ { t } \}
I > 0 . 5
S = 0 . 8
\begin{array} { r l } { 2 \pi \mathrm { i \, } \mathcal { \epsilon } _ { c r } \left( t \right) + 2 \pi \mathrm { i \, } \mathcal { \epsilon } _ { c r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) } & { + \int _ { \pi } ^ { 0 } \frac { 1 } { \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) ^ { \xi } } \frac { \phi _ { \sigma } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } { \phi _ { \varepsilon } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } \mathrm { e } ^ { \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) t } \mathrm { i } r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \mathrm { d } \varphi } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { - \pi } \frac { 1 } { \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) ^ { \xi } } \frac { \phi _ { \sigma } \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } { \phi _ { \varepsilon } \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } \mathrm { e } ^ { \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) t } \mathrm { i } r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \mathrm { d } \varphi = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S ( k ) - 1 } & { } & { = \sum _ { l , m } \big | l , m \bigr \rangle ( \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \phi _ { l } } - 1 ) \bigl \langle l , m \big | } \\ & { } & { = 2 \mathrm { i } \sum _ { l , m } \big | l , m \bigr \rangle \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { l } } \sin \phi _ { l } \bigl \langle l , m \big | , } \end{array}
\mathbf { a }
- 3 1 9 j
\bar { \alpha } ^ { - } | \Phi _ { s } \rangle = \Bigl ( - \frac { \partial ^ { I } } { \partial ^ { + } } \bar { \alpha } ^ { I } + \frac { s + d - 2 } { \hat { \partial } ^ { + } } \bar { \alpha } ^ { z } - \frac { 2 ( \hat { \partial } ^ { + } - \alpha ^ { + } \bar { \alpha } ^ { z } ) } { \hat { \partial } ^ { + } ( \hat { \partial } ^ { + } - 2 \alpha ^ { + } \bar { \alpha } ^ { z } ) } \bar { \alpha } ^ { z } \Bigr ) | \Phi _ { s } \rangle \, .
\mathcal { H } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \Big [ - \frac { 1 } { 2 } u _ { x } ^ { 2 } + \frac { 4 } { 1 5 } \mathrm { s i g n } ( u ) | u | ^ { 5 / 2 } \Big ] d x .
\operatorname* { l i m } \operatorname* { s u p } { \frac { \varphi ( n ) } { n } } = 1 ,
\frac { I _ { 0 } } { 2 } R C = - V _ { 0 } e ^ { - t _ { 2 } / ( R C ) }
K = 2
\begin{array} { r l } { \sum _ { n \leq N } e ( \theta _ { n } x ) \cdot \chi _ { k } * f _ { \theta _ { n } } ( x ) } & { = \sum _ { n \leq N } e ( \theta _ { n } x ) \cdot \chi _ { k } * f _ { \theta _ { n } } ( x _ { I } ) + O \big ( \frac { { N } \cdot | I | } { 2 ^ { k } } \cdot M _ { \mathrm { H L } } f ( x ) \big ) } \\ & { \qquad = \sum _ { n \leq N } e ( \theta _ { n } x ) \cdot \chi _ { k } * f _ { \theta _ { n } } ( x _ { I } ) + O \big ( 2 ^ { - k / 2 } \cdot M _ { \mathrm { H L } } f ( x ) \big ) } \end{array}
p _ { z }
N
f _ { i }
R _ { \pm }
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { ~ B ~ e ~ l ~ l ~ } } \geq \frac { P _ { g r + r g } ^ { \pi } } { 2 } + \sqrt { \frac { \sum _ { i } ( P _ { i } ^ { 2 \pi } ) ^ { 2 } - 1 } { 2 } + P _ { g r } ^ { \pi } P _ { r g } ^ { \pi } } , } \end{array}
\Delta
\begin{array} { r } { w _ { i + 1 } ^ { \mathrm { L A T } } = \frac { L _ { i + 1 } } { L _ { i } } w _ { i } ^ { \mathrm { L A T } } + ( n - n _ { i } ) L _ { i } + \sigma _ { w } R _ { i + 1 } - \left\lfloor \frac { w _ { i } ^ { \mathrm { L A T } } } { L _ { i } } + ( n - n _ { i } ) \frac { L _ { i } } { L _ { i + 1 } } + \frac { \sigma _ { w } R _ { i + 1 } } { L _ { i + 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor L _ { i + 1 } \, , } \end{array}
N ( z ) = z z ^ { * } ,
1 0 \pi
\frac { d s } { d t } = - \beta i s , \, f r a c { d i } { d t } = \beta i s - \gamma i , \, f r a c { d r } { d t } = \gamma i ,
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { { t o t a l } } } ( E , s / d ) = } & { { } \frac { \mu _ { 1 s , 3 p } \mu _ { 3 p , E } } { 4 \omega _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } \omega _ { \mathrm { ~ H ~ 1 ~ 5 ~ } } } \mathrm e ^ { - \mathrm i \omega _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } \tau } \int \mathrm d t \int ^ { t } \mathrm d t ^ { \prime } \sqrt { I _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } ( t ) I _ { \mathrm { ~ H ~ 1 ~ 5 ~ } } ( t ^ { \prime } ) } \times } \end{array}
n
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \langle \hat { n } _ { j } ^ { r } \rangle = } & { \ i \frac { \Omega } { 2 } [ \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { g r } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { r g } \rangle ] - \gamma \langle \hat { n } _ { j } ^ { r } \rangle , } \\ { \partial _ { t } \langle \hat { n } _ { j } ^ { s } \rangle = } & { \ i \frac { \Omega } { 2 } [ \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { g s } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { s g } \rangle ] - \gamma \langle \hat { n } _ { j } ^ { s } \rangle , } \\ { \partial _ { t } \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { g r } \rangle = } & { \ i \frac { \Omega } { 2 } [ \langle \hat { n } _ { j } ^ { r } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { g g } \rangle + \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { s r } \rangle ] + i \left( \Delta _ { r } + i \frac { \gamma } { 2 } \right) \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { g r } \rangle } \\ & { - i \sum _ { k \neq j } V _ { j k } [ \langle \hat { n } _ { k } ^ { r } \hat { \sigma } _ { j } ^ { g r } \rangle + \langle \hat { n } _ { k } ^ { s } \hat { \sigma } _ { j } ^ { g r } \rangle ] , } \\ { \partial _ { t } \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { g s } \rangle = } & { \ i \frac { \Omega } { 2 } [ \langle \hat { n } _ { j } ^ { s } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { g g } \rangle + \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { r s } \rangle ] + i \left( \Delta _ { s } + i \frac { \gamma } { 2 } \right) \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { g s } \rangle } \\ & { - i \sum _ { k \neq j } V _ { j k } [ \langle \hat { n } _ { k } ^ { s } \hat { \sigma } _ { j } ^ { g s } \rangle + \langle \hat { n } _ { k } ^ { r } \hat { \sigma } _ { j } ^ { g s } \rangle ] , } \\ { \partial _ { t } \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { r s } \rangle = } & { \ i \frac { \Omega } { 2 } [ \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { g s } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { r g } \rangle ] - i ( \Delta _ { r } - \Delta _ { s } - i { \gamma } ) \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { r s } \rangle , } \end{array}
1 . 3 2
u _ { n l } ( r ) = C _ { n l } \; r ^ { l } \; e ^ { - \alpha r } { } _ { 1 } F _ { 1 } ( l + 1 - n , 2 l + 2 ; 2 \alpha r )

A _ { \beta { \pmb \beta } _ { n } } \mathcal { F } _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } } u _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) = - \frac { [ A _ { \beta { \pmb \beta } _ { n } } \mathcal { F } _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } } { \pmb S } _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb u } ] } { 8 \pi \mu } = - \frac { [ { \pmb w } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb u } ] } { 8 \pi \mu }
f ( x , y ) = e ^ { x } \ln ( 1 + y ) ,
l
\begin{array} { r l } { \widetilde { \rho } _ { j } ( x , s ) } & { = \widetilde { p } _ { j } ( x , s ) - \sum _ { k = 1 } ^ { m - 1 } \left( \kappa _ { j - 1 } \widetilde { p } _ { j } ( x , s | a _ { j - 1 } ) \Theta _ { j - 1 , k } ^ { - 1 } ( s ) + \kappa _ { j } \widetilde { p } _ { j } ( x , s | a _ { j } ) \Theta _ { j k } ^ { - 1 } ( s ) \right) } \\ & { \times [ \widetilde { p } _ { j } ( a _ { j } , s ) + \widetilde { p } _ { j + 1 } ( a _ { j + 1 } , s ) ] . } \end{array}

\alpha = 1 . 0
1 3 3 { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \mathrm { g } }
\left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
\begin{array} { r } { 0 = \mathrm { d } ( \alpha \wedge \tau ) = \mathrm { d } \alpha \wedge \tau - \alpha \wedge \mathrm { d } \tau = \mathrm { d } \alpha \wedge \tau - \alpha \wedge \alpha \wedge \tau = \mathrm { d } \alpha \wedge \tau \ . } \end{array}
) f o r s u f f i c i e n t l y l a r g e v a l u e s o f
\mu
\Gamma _ { 3 , \epsilon } ^ { \mathrm { L V } , v }
{ \cal W }

\mathbf { h }
x ( \cdot , \omega )
\mathrm { C } _ { 2 \beta } \cdot \mathrm { s h } 2 \bar { \eta } = \sqrt { A C } \cdot \mathrm { s h } ( \bar { \zeta } - 2 i \alpha ) .
Q _ { \mu \nu } ( R ) = N _ { \mu } N _ { \nu } e ^ { - \theta _ { \mu \nu } d _ { \mu \nu } ^ { 2 } } \Big ( \frac { \pi } { \alpha _ { \mu \nu } } \Big ) ^ { 3 / 2 } \Big ( \frac { \alpha _ { \nu } d _ { \mu \nu } } { \alpha _ { \mu \nu } } + { \frac { \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } R } { \alpha _ { \mu \nu } } } \Big ) ^ { l _ { \mu } } \Big ( \frac { \alpha _ { \mu } d _ { \mu \nu } } { \alpha _ { \mu \nu } } + { \frac { \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } R } { \alpha _ { \mu \nu } } } \Big ) ^ { l _ { \nu } } .
^ { - 2 }
1
h _ { i } ^ { \mathrm { i n } } ( 0 , t ) = \Theta \left( 1 - \xi _ { i } ^ { \mathrm { i n } } ( 0 , t ) \right)
( \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 + y ^ { 2 } } ) ^ { t } \leq 2 ^ { | t | } ( 1 + ( x - y ) ^ { 2 } ) ^ { | t | }
0 . 5 9
\theta _ { j } = \Omega _ { 0 j } \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { j } ( t ) d t \quad \mathrm { ~ ( ~ j ~ = ~ p ~ o ~ r ~ c ~ ) ~ } .
\chi ^ { R _ { 1 } \otimes R _ { 2 } } = \chi ^ { R _ { 1 } } \chi ^ { R _ { 2 } } .
\textsf { f i x }
\Delta
^ 2

\beta _ { h } ( { \boldsymbol \chi } _ { h } ) - \omega _ { h } ( { \boldsymbol \chi } _ { h } )
\begin{array} { r l } { R _ { n s } = } & { \frac { n _ { s } n _ { n } } { M _ { t h _ { s } } \ensuremath { v _ { \mathrm { t h } _ { s } } } ^ { 2 } \sqrt { \pi } ( 1 + \delta _ { n s } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { s } ^ { 2 } \sigma ( v _ { s } ) } \\ & { \quad \times \left\lbrace \exp \left[ - \left( M _ { t h _ { s } } - \frac { v _ { s } } { \ensuremath { v _ { \mathrm { t h } _ { s } } } } \right) ^ { 2 } \right] - \exp \left[ - \left( M _ { t h _ { s } } + \frac { v _ { s } } { \ensuremath { v _ { \mathrm { t h } _ { s } } } } \right) ^ { 2 } \right] \right\rbrace \mathrm { d } v _ { s } . } \end{array}
\textit { e v e n }
\begin{array} { r l } & { \quad \frac { 3 ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { \delta } \mathbb { E } _ { k } \| e ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } + \frac { 2 1 ( 1 - \delta ) ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { \delta n ^ { 2 } } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \mathbb { E } _ { k } \| e _ { \tau } ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } + \frac { \eta } { 2 } \| e ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { \eta + \lambda \eta ^ { 2 } } { 2 } \mathbb { E } _ { k } \| e ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 3 ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { \delta } \left( 1 - \frac { \delta } { 6 } \right) \| e ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { 2 1 ( 1 - \delta ) ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { \delta n ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { \delta } { 6 } \right) \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| e _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 1 4 ( 1 - \delta ) ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { \delta ^ { 2 } } \| h ^ { k } - u ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { 8 4 ( 1 - \delta ) ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { \delta ^ { 2 } n ^ { 2 } } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| h _ { \tau } ^ { k } - u _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 7 ( 1 - \delta ) ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { \delta m n } \left( \frac { 2 R ^ { 2 } } { \delta } + \frac { 1 1 R _ { m } ^ { 2 } } { 2 n } + \frac { 1 2 ( 1 - \delta ) { \bar { R } } ^ { 2 } } { \delta n } \right) \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| { \tilde { y } } _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}
0 \leq \tau < t
\bar { \rho } \frac { \partial } { \partial t } \left( \nabla \cdot \vec { V } ^ { \prime } \right) = - \nabla ^ { 2 } p ^ { \prime } + \lambda \nabla ^ { 2 } \left( \nabla \cdot \vec { V } ^ { \prime } \right) + 2 \mu \nabla ^ { 2 } \left( \nabla \cdot \vec { V } ^ { \prime } \right)
c = { \frac { 2 \omega h } { \theta } } \ .
y z
\mathbf { n } \cdot ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } ) = 0
t = 1 . 5
e
x
\phi
a
\begin{array} { r } { \dot { \iota } ^ { ( T ) } = \sigma \left( \frac { \mathrm { d } \alpha } { \mathrm { d } T } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r e s t } } ^ { 2 } } \frac { \omega ^ { 2 } } { \sigma } \left( \frac { \mathrm { d } \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } } { \mathrm { d } T } \right) ^ { 2 } = \dot { \i } _ { N _ { T } } ^ { ( T ) } \left( 1 + \frac { I _ { V } ^ { 2 } N _ { V } \tau _ { V } \rho } { I _ { T } ^ { 2 } N _ { T } \tau _ { T } \varrho } + \frac { N _ { T } I _ { e } ^ { 2 } \tau _ { e } } { I _ { T } ^ { 2 } \tau _ { T } \varrho } \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
- \xi
\log p ( x _ { - 0 } | x _ { 0 } ) = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \log p ( x _ { 1 : N } | x _ { 0 } ) \, = - \frac { d _ { x } } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } N \log \left( \frac { \pi T } { N \beta } \right) - \beta \int _ { 0 } ^ { T } d t \ \lVert \dot { x } ( t ) - f ( x , t ; \theta ) \lVert ^ { 2 } .
R m _ { t } ( H ) \sim R ( y _ { t } H ) \rightarrow 0 , \; \; \; u _ { B } \sim \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } R ( y _ { t } H ) \rightarrow \frac { 1 } { 2 } \; \; \; u _ { F } \sim \frac { 1 } { 2 } R ( y _ { t } H ) \rightarrow 0
y _ { 0 }
G _ { k }
/
N _ { 1 } \leq \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( N _ { A } ^ { 2 } , N _ { B } ^ { 2 } )
\Delta t \sim 1 0 ^ { - 3 }
\gtrsim
F ( M ) = F ( M - e ) + F ( M / e )
i
P _ { \mathrm { o r d e r e d } } = \frac { 1 } { 1 + \exp ( - \sum _ { i = 1 } ^ { M } \theta _ { i } x _ { i } - \theta _ { 0 } ) }
f = \chi \xi ^ { - 1 } = \gamma ( \beta + \xi ^ { 2 } ) ^ { - 1 } , \quad \xi = \chi _ { 0 } f _ { 0 } ^ { - 1 } - \lambda _ { 1 0 } \gamma ,
V
L ( G )
L
( p l o t . s o u t h ) + ( 0 , - 0 . 3 )
\Delta \alpha
\mu
d = 8
t
r _ { i } = \sqrt { X _ { \mathrm { N N } , i } ^ { 2 } + Y _ { \mathrm { N N } , i } ^ { 2 } }
E _ { d }
\langle r _ { \mathbb { C } } ( A _ { d R G E } ) \rangle \approx \langle r _ { \mathbb { C } }
t
\begin{array} { r l } { p _ { 0 } ( l ) } & { = 1 , \ c _ { 0 } = 1 } \\ { p _ { 1 } ( l ) } & { = l - a + \beta \sigma ^ { 2 } , \ c _ { 1 } = 3 \sigma ^ { - 2 } } \\ { p _ { 2 } ( l ) } & { = ( l - a + \beta \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } / 3 , \ c _ { 2 } = ( 9 / 2 ) \sigma ^ { - 4 } } \\ { p _ { 3 } ( l ) } & { = ( l - a + \beta \sigma ^ { 2 } ) [ ( l - a + \beta \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ] , \ c _ { 3 } = ( 9 / 2 ) \sigma ^ { - 6 } } \end{array}
x
( x , y , \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) = ( d _ { 0 } , 0 , 0 , 0 )
a _ { n } \to a \ \ { \mathrm { a s } } \ \ n \to \infty
\hat { \rho } _ { 0 } ( z ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d z _ { 2 } } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d z _ { 3 } } { 2 \pi } \frac { \hat { \omega } ( z ) ^ { - 1 } \hat { \omega } ( z _ { 2 } ) ^ { - 1 } \hat { \omega } ( z _ { 3 } ) ^ { - 1 } \hat { \omega } ( z _ { 4 } ) ^ { - 1 } } { \left[ \hat { \omega } ( z ) + \hat { \omega } ( z _ { 2 } ) + \hat { \omega } ( z _ { 3 } ) + \hat { \omega } ( z _ { 4 } ) \right] ^ { 2 } }
\gamma
\frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } R ( x ) ^ { 2 } } \frac { d } { d x } \left[ R ( x ) ^ { 2 } \frac { d } { d x } \right] \varphi _ { m } ^ { n } ( x ) - \varphi _ { m } ^ { n } ( x ) = - S _ { m } ^ { n } ( x ) ,
K = \frac { T _ { 1 } - A } { B } \, , \quad k _ { d } = \frac { d K } { T _ { 2 } - a - b K - c K ^ { 2 } } \, ,
a _ { 0 }
\frac { | E _ { \theta 0 } ( \theta , \phi ) | ^ { 2 } + | E _ { \phi 0 } ( \theta , \phi ) | ^ { 2 } } { | E _ { r 0 } ( \theta , \phi ) | ^ { 2 } } = \frac { \delta } { r ^ { 2 } } ,
z
{ \frac { \partial V _ { i } ^ { a } } { \partial t } } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { i j k } [ V _ { j } , V _ { k } ] ^ { a } ,
| | D J ( g ^ { n } ) | | _ { U _ { a d } } / ( 1 + J ( g ^ { n } ) ) < \epsilon
B _ { t _ { n + 1 } } = B _ { t _ { n } } + \overline { { a } } ( B _ { t _ { n } } ; W ) \Delta t _ { n } + \overline { { \sigma } } ( B _ { t _ { n } } ; W ) \Delta \xi _ { t _ { n } } ,
n _ { \alpha \beta } = \mathrm { e } ^ { 2 M / r } \delta _ { \alpha \beta } .
\tilde { \mu } _ { m } ^ { \mathrm { ( s ) } } = \mu _ { m } ^ { \mathrm { ( s ) } } / D ^ { ( m ) }
{ \mathfrak { i } } \subset { \mathfrak { g } }
\begin{array} { r l } { \mathbf E _ { i = k } H _ { m } ( \pi _ { W } \eta ^ { ( { T ^ { n ^ { \prime } } \omega } ) , x , i } ) \leq \ } & { \mathbf P _ { i = k } \left( H _ { m } ( \pi _ { W } \eta ^ { ( { T ^ { n ^ { \prime } } \omega } ) , x , i } ) \leq \alpha - 1 + \kappa ^ { \prime } / 8 \right) \left( \alpha - 1 + \kappa ^ { \prime } / 8 \right) } \\ & { + \mathbf P _ { i = k } \left( H _ { m } ( \pi _ { W } \eta ^ { ( { T ^ { n ^ { \prime } } \omega } ) , x , i } ) \geq \alpha - 1 + \kappa ^ { \prime } / 8 \right) \left( 1 + O ( 1 / m ) \right) , } \end{array}
B _ { 1 , n }
1 8 \times
V ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ c ~ e ~ s ~ } }
\theta = - \psi
\alpha
6 . 4 0
t = 6 . 2
{ \cal R } ^ { ( \phi / \pi \mp 1 ) } = e ^ { i ( \alpha - [ [ \alpha ] ] ) ( \phi \mp \pi ) } \; .
\mathbf { U }
T _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } , P R Z } = \frac { \tilde { T } _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } } + \tilde { T } _ { \vec { k } \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } } } { 2 } \approx - \frac { ( k k _ { 0 } ) ^ { 3 / 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ( \cos \alpha - \cos \beta ) ( \cos \beta \cos \alpha + 1 + \cos \alpha - 3 \cos \beta ) .
m _ { s } v _ { \parallel } ^ { 2 } / 2 < - q _ { s } \phi
I _ { b } ( h , U ) = 5 \, U \, d / 2 \, \sqrt { \phi g h ^ { 3 } \cos \theta }
x _ { 1 }

\mathcal { B }
1
_ { 2 }
_ i \subset
\mathbf { u } , k = \mathcal { H } [ \boldsymbol { w } ] ,
R _ { k ^ { * } \pi } ^ { + } = \frac { 2 [ B r ( B ^ { + } \rightarrow K ^ { * + } \pi ^ { 0 } ) + B r ( B ^ { - } \rightarrow K ^ { * - } \pi ^ { 0 } ) ] } { B r ( B ^ { + } \rightarrow K ^ { * 0 } \pi ^ { + } ) + B r ( B ^ { - } \rightarrow \overline { { { K ^ { * 0 } } } } \pi ^ { - } ) }


m ( j _ { p e a k } - j _ { 0 } )
\phi _ { u }
G 0 W 0
Z
\begin{array} { r l } { 2 \iint _ { \mathbf T ^ { 3 } \times \mathbf R ^ { 3 } } v \cdot E F _ { + } d x d v } & { \lesssim \| E \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } \| | v | F _ { + } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } L _ { v } ^ { 1 } } } \\ & { \lesssim ( \| \langle \xi \rangle ^ { 2 } F _ { - } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } + \| \langle v \rangle ^ { 2 } F _ { + } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } ) \| \langle v \rangle ^ { 3 } F _ { + } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim 1 . } \end{array}
\rho _ { q } ^ { ( f _ { i } ) } ( { \bf k } _ { 1 } , \ldots , { \bf k } _ { q } ) \equiv \frac { 1 } { \sigma } \frac { d ^ { q } \sigma ^ { ( f _ { i } ) } } { d \omega _ { 1 } , \ldots , d \omega _ { q } } ,
i
\hat { U } ( \eta _ { u } ) = \frac { \Tilde { u } ( \eta _ { u } ) - u _ { B L } ( \eta _ { u } ) } { \Delta \Tilde { u } _ { d e f i c i t } } \, , \qquad \eta _ { u } = \frac { y - y _ { w a k e } } { y _ { w a k e } }
^ c
\mathbb { B }
X \gtrsim Y
\begin{array} { r l } { d = } & { \operatorname* { m a x } _ { n _ { r } } ( 1 - \frac { N _ { S } + n _ { r } } { T _ { S D } } ) } \\ & { \times \operatorname* { m i n } \bigg \{ ( N _ { S } + n _ { r } ) ( 1 + \frac { ( K - 1 ) n _ { r } } { K ( T _ { S D } - n _ { r } - N _ { S } ) } ) , } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad N _ { S } ( 1 + \frac { K N _ { S } ^ { \ast } + ( K - 1 ) n _ { r } } { K ( T _ { S D } - n _ { r } - N _ { S } ) } ) \bigg \} . } \end{array}
I
\omega _ { 0 }
4
^ 3
y = a * M
2 0 \mu l
0 . 5 \leq k \leq 1
t _ { c } / \sigma _ { t } = \tau _ { c } / \sigma > 2
t _ { f } = \tau _ { \mathrm { i s o } } \operatorname * { m i n } ( \cosh y _ { k 1 } , \cosh y _ { k 2 } ) , \; \; \Delta _ { \mathrm { t o t } } = \sqrt { \Delta _ { k 1 } ^ { 2 } + \Delta _ { k 2 } ^ { 2 } } ,
f | _ { r = \infty } = m | _ { r = \infty } = l | _ { r = \infty } = 1 \ .
4 2 = ( - 8 0 5 3 8 7 3 8 8 1 2 0 7 5 9 7 4 ) ^ { 3 } + 8 0 4 3 5 7 5 8 1 4 5 8 1 7 5 1 5 ^ { 3 } + 1 2 6 0 2 1 2 3 2 9 7 3 3 5 6 3 1 ^ { 3 } .
[ ( ( 5 , 6 , \overbrace { 9 ) _ { 1 } \mathrm { ~ - ~ } ( 2 } , 3 , 4 ) _ { 2 } ]

G _ { r } ^ { g h } = \sum _ { p } ( \frac { p } { 2 } - r ) c _ { - p } G _ { p + r } ^ { g h }
\omega _ { i } \rightarrow \omega _ { i } + \partial _ { i } \chi \ .
\delta \varphi \simeq \frac { H _ { \mathrm { p r e } } } { 2 \pi } \left( \frac { H _ { \mathrm { p r e } } } { m _ { \mathrm { e f f } } } \right) ^ { 1 / 2 }
\mathbb { F } \langle e _ { 1 } , \ldots , e _ { n } \rangle / ( e _ { i } e _ { j } + e _ { j } e _ { i } - q ( e _ { i } , e _ { j } ) )
K = 1 0 ^ { 1 0 } ~ ( \Delta \overline { { H } } = - 2 3 . 0 3 )
B
M = \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { A _ { 1 } } & { B _ { 1 } } \\ { C _ { 1 } } & { D _ { 1 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { A _ { 2 } } & { B _ { 2 } } \\ { C _ { 2 } } & { D _ { 2 } } \end{array} \right] \cdots \left[ \begin{array} { l l } { A _ { n } } & { B _ { n } } \\ { C _ { n } } & { D _ { n } } \end{array} \right]
\tilde { \Theta } _ { \rho \omega } = - ( m _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { K ^ { + } } ^ { 2 } ) + ( m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } ) + \frac { e ^ { 2 } F _ { V } ^ { 2 } } { 3 }
\begin{array} { r } { r ( t ) \leq i ( \tau _ { 1 } ) \alpha p _ { r } + \frac { \epsilon } { 2 } , \ \forall t \geq \tau _ { 2 } , } \end{array}
\mu
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathrm { e f } } } & { \approx \frac { 2 \pi ^ { 2 } n I _ { 0 } } { l \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } \right) ^ { 2 } ( \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { 4 } } \Big [ 1 + \frac { 1 } { \mu _ { 2 , r } } \Big ( 1 - \frac { 3 } { 8 } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \Big ) } \\ & { \quad - \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \Big ( \log \Big ( \frac { 2 c _ { 3 } } { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } \Big ) - \gamma _ { E u l e r } \Big ) \Big ] } \end{array}
S ^ { i j } = - \left( \begin{array} { c c c c c } { { e ^ { 2 \pi i \lambda \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { e ^ { 2 \pi i \lambda ^ { \prime } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { 1 } } & { { e ^ { - 2 \pi i \lambda ^ { \prime } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { e ^ { - 2 \pi i \lambda \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } \\ { { e ^ { - 2 \pi i \lambda ^ { \prime } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { e ^ { 2 \pi i \lambda ^ { ^ { \prime \prime } } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { 1 } } & { { e ^ { - 2 \pi i \lambda ^ { ^ { \prime \prime } } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { e ^ { 2 \pi i \lambda ^ { \prime } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { e ^ { 2 \pi i \lambda ^ { \prime } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { e ^ { - 2 \pi i \lambda ^ { ^ { \prime \prime } } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { 1 } } & { { e ^ { 2 \pi i \lambda ^ { ^ { \prime \prime } } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { e ^ { - 2 \pi i \lambda ^ { \prime } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } \\ { { e ^ { - 2 \pi i \lambda \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { e ^ { - 2 \pi i \lambda ^ { \prime } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { 1 } } & { { e ^ { 2 \pi i \lambda ^ { \prime } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { e ^ { 2 \pi i \lambda \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } \end{array} \right) \, ,
A
s ( x ) = \frac { h _ { l } } { h _ { r } } + \left( 1 - \frac { h _ { l } } { h _ { r } } \right) \frac { x } { x _ { r } - x _ { l } }
\psi ( x , \ t = 0 ) = A \ \exp \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } + i k _ { 0 } x \right) \ ,

\begin{array} { r l } { \| \eta _ { j } - \psi _ { k } \eta _ { j } \| _ { \widetilde { W } ^ { 2 , p } ( N \setminus E ) } } & { = \| \eta _ { j } ( 1 - \psi _ { k } ) \| _ { L ^ { p } ( N \setminus E ) } + \| ( 1 - \psi _ { k } ) \Delta \eta _ { j } \| _ { L ^ { p } ( N \setminus E ) } } \\ & { + \| \eta _ { j } \Delta \psi _ { k } \| _ { L ^ { p } ( N \setminus E ) } + 2 \| | \nabla \eta _ { j } | | \nabla \psi _ { k } | \| _ { L ^ { p } ( N \setminus E ) } } \end{array}
a e ^ { - ( \delta - \mathbf { f } ) ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) }
L _ { e f f 2 } = [ 1 - e x p ( - 2 \alpha _ { R F } L ) ] / ( 2 \alpha _ { R F } )
[ m _ { 1 } + \tilde { m } _ { 1 } ] \ddot { u } + \dot { m } _ { 1 } \dot { u } = - \mu ( V + \dot { u } + \dot { y } _ { 1 } ) + k \Delta l - [ m _ { 1 } + \tilde { m } _ { 1 } ] g .
2 \pi \, [ \theta ( p _ { { \bf k } 0 } ) + n _ { B } ( p _ { \bf k } ) ] \, \delta ( P _ { \bf k } ^ { 2 } ) \equiv i D _ { 2 1 } ( P _ { \bf k } ) \, .


p = 1 / 4
\begin{array} { r l } { \int d k _ { t } \ E _ { \mathrm { m a g } } ( k _ { t } ) } & { { } = \langle \boldsymbol { B } _ { t } ( x , y ) ^ { 2 } \rangle _ { x y } . } \end{array}
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } } _ { a } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } )
\mu _ { c } - \mu _ { v }
\longmapsto
\begin{array} { r l } { I _ { 1 3 } ^ { ( 1 ) } } & { = 8 D \int d ^ { D } k \frac { ( k ^ { 0 } ) ^ { 4 } } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } } \\ & { = 9 6 0 D \int d ^ { D } l \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x y ( ( l ^ { 0 } ) + ( y + s ) p ) ^ { 4 } } { ( l ^ { 2 } - \Delta ) ^ { 6 } } } \\ & { = 9 6 0 D \int d ^ { D } l \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) } \\ & { \quad \quad \quad \times \frac { x y ( ( l ^ { 0 } ) ^ { 4 } + 4 ( l ^ { 0 } ) ^ { 3 } ( y + s ) p + 6 ( l ^ { 0 } ) ^ { 2 } ( y + s ) ^ { 2 } p ^ { 2 } + 6 ( l ^ { 0 } ) ( y + s ) ^ { 3 } p ^ { 3 } + ( y + s ) ^ { 4 } p ^ { 4 } ) } { ( l ^ { 2 } - \Delta ) ^ { 6 } } \, . } \end{array}
\gamma _ { e }
K \mapsto g
\omega _ { 0 }
B _ { y }
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { 4 , 0 } ( f ) } & { \overset { , } = \sum _ { \substack { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } \in S } } G ( j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } ) f _ { j _ { 1 } } f _ { j _ { 2 } } f _ { j _ { 3 } } f _ { j _ { 4 } } } \\ & { \overset { , } = 6 \sum _ { j _ { 1 } = j _ { 2 } \in S ^ { + } } G ( j _ { 1 } , - j _ { 1 } , j _ { 2 } , - j _ { 2 } ) | f _ { j _ { 1 } } | ^ { 2 } | f _ { j _ { 2 } } | ^ { 2 } + 1 2 \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } \in S ^ { + } , \ j _ { 1 } \ne j _ { 2 } } G ( j _ { 1 } , j _ { 2 } , - j _ { 1 } , - j _ { 2 } ) | f _ { j _ { 1 } } | ^ { 2 } | f _ { j _ { 2 } } | ^ { 2 } } \\ & { \overset = 6 \sum _ { i = 1 } ^ { \nu } \mathbb { G } _ { i } ^ { i } | f _ { j _ { i } } | ^ { 4 } + 1 2 \sum _ { i , k = 1 , \ i \ne k } ^ { \nu } \mathbb { G } _ { k } ^ { i } | f _ { j _ { i } } | ^ { 2 } | f _ { j _ { k } } | ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { r } _ { k } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos { \frac { 2 \pi k } { n } } } & { - \sin { \frac { 2 \pi k } { n } } } \\ { \sin { \frac { 2 \pi k } { n } } } & { \cos { \frac { 2 \pi k } { n } } } \end{array} \right) } \ \ { \mathrm { a n d } } } \\ { \mathrm { s } _ { k } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos { \frac { 2 \pi k } { n } } } & { \sin { \frac { 2 \pi k } { n } } } \\ { \sin { \frac { 2 \pi k } { n } } } & { - \cos { \frac { 2 \pi k } { n } } } \end{array} \right) } . } \end{array}
P ( r _ { \mathbb { C } } )
\hat { x }
8 8 0
\pi ^ { 1 }
B = S
M = \int d ^ { 3 } x \frac { 1 } { 2 } [ ( B _ { a } ^ { i } ) ^ { 2 } + ( D ^ { i } \phi _ { a } ) ^ { 2 } ] + V ( \phi ) ;
_ 5
Q
0 . 4 9
D
\mathbf { x } _ { t _ { i } } \approx \hat { \mathbf { x } } _ { t _ { i } }
\hat { \rho } _ { \mathrm { X Y } } = \hat { \rho } _ { \mathrm { X } } \otimes \hat { \rho } _ { \mathrm { Y } } .
\Omega _ { 4 }
\mu ( N ) = m _ { \mu } \log _ { 1 0 } N + c _ { \mu }

J ( g ^ { n } - \eta ^ { n } \nabla J ( g ^ { n } ) ) \le J ( g ^ { n } ) - \eta ^ { n } \mu | | D J ( g ^ { n } ) | | _ { U _ { a d } } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { \omega ( z ) } & { { } = } & { \omega _ { 0 } \sqrt { 1 + \frac { z ^ { 2 } } { z _ { R } ^ { 2 } } } ; } \\ { R ( z ) } & { { } = } & { z \left( 1 + \frac { z _ { R } ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } \right) ; } \\ { \zeta ( z ) } & { { } = } & { ( 2 p + \vert \ell \vert + 1 ) \arctan \frac { z } { z _ { R } } ; } \\ { \mathrm { L _ { p } ^ { \vert \ell \vert } } ( x ) } & { { } = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { p } \frac { 1 } { i ! } \binom { p + \vert \ell \vert } { p - i } ( - x ) ^ { i } } \end{array}
\mathrm { \Delta V _ { \ a l p h a p } } = ( v _ { \alpha r } - v _ { p r } ) / c o s ( \theta )
r _ { \scriptscriptstyle \textsl { v d W , R b R b } } = 8 3 \, a _ { 0 }
p \in \mathbb { R } / \{ \frac { d } { 2 } , 0 , - 1 , - 2 , - 3 , \cdots \}
a

\begin{array} { r l } { E ( X _ { n k } ^ { 2 } ; | X _ { n k } | > \epsilon ) } & { = E ( c _ { n k } ^ { 2 } Y _ { k } ^ { 2 } ; | c _ { n k } Y _ { k } | > \epsilon ) } \\ & { = c _ { n k } ^ { 2 } E ( Y ^ { 2 } ; c _ { n k } ^ { 2 } Y ^ { 2 } > \epsilon ^ { 2 } ) } \\ & { \le c _ { n k } ^ { 2 } E ( Y ^ { 2 } ; m _ { n } Y ^ { 2 } > \epsilon ^ { 2 } ) , } \end{array}
a , b , c , d = 3 , 5 , 8 , 1 4
H _ { y } ^ { * } | _ { k + \frac { 1 } { 2 } } ^ { n } = \frac { B _ { y } | _ { k + \frac { 1 } { 2 } } ^ { n } } { \mu | _ { k + \frac { 1 } { 2 } } ^ { n } } - v D _ { x } ,
\beta
\alpha \equiv z - \theta ( t , r ^ { 1 } , r ^ { 2 } , \cdots , r ^ { d } ) ,
\Delta x
\theta _ { \omega } = 0 ^ { \circ }
J

\begin{array} { r l r } { B _ { x } ( x , z ) / B _ { 0 } } & { { } = } & { \cos k _ { 1 } x \, e ^ { - k _ { 1 } ( z - z _ { 0 } ) } - \cos k _ { 2 } x \, e ^ { - k _ { 2 } ( z - z _ { 0 } ) } \, , } \\ { B _ { z } ( x , z ) / B _ { 0 } } & { { } = } & { - \sin k _ { 1 } x \, e ^ { - k _ { 1 } ( z - z _ { 0 } ) } + \sin k _ { 2 } x \, e ^ { - k _ { 2 } ( z - z _ { 0 } ) } , } \end{array}

g = g _ { 0 } \approx 0 . 6 7
k = 0
\frac { 1 } { \alpha _ { i _ { \overline { { { M S } } } } } } = \frac { 1 } { \alpha _ { i _ { \overline { { { D R } } } } } } + \frac { C _ { 2 } ( G ) } { 1 2 \pi } ,
\omega _ { i } = 2
( - i L _ { 2 } ^ { i + } )
\Delta w ^ { \prime \prime } = w ^ { \prime \prime } ( x + ) - w ^ { \prime \prime } ( x - )
\epsilon \in ( 0 , \epsilon _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } ]
\rho \longrightarrow \frac { 1 } { \rho } ,
( n , m )
\begin{array} { r l } { 0 = } & { { } \int _ { - L } ^ { L } \partial _ { z } P ( z , t ) d z = 8 \pi \int _ { - L } ^ { L } \frac { v _ { 0 } ( z , t ) } { R ^ { 2 } ( z ) } d z - } \end{array}
\hat { x }
n _ { \mathrm { n b } } = [ 2 . 3 - 1 . 6 n _ { \mathrm { u } } \cdot 1 0 ^ { - 1 9 } + 1 . 3 ( n _ { \mathrm { u } } \cdot 1 0 ^ { - 1 9 } ) ^ { 2 } ] 1 0 ^ { 1 7 }
( x , z )
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathcal { F } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = } & { { } \int \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \partial _ { t } h + \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \partial _ { t } \zeta \right] \mathrm { ~ d ~ } x } \\ { = } & { { } \int \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \left( - \partial _ { x } j _ { h } - j _ { M } \right) + \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \left( - \partial _ { x } j _ { \zeta } + j _ { M } \right) \right] \mathrm { ~ d ~ } x } \\ { \overset { ( * ) } { = } } & { { } - \int \frac { h ^ { 3 } } { 3 \eta } \left( \partial _ { x } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \right) ^ { 2 } \mathrm { ~ d ~ } x - \int D \zeta \left( \partial _ { x } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \right) ^ { 2 } \mathrm { ~ d ~ } x } \\ { = : } & { { } - D _ { h } - D _ { \zeta } - D _ { M } + D _ { \mathrm { a d v } } \, } \end{array}
\begin{array} { r l } { X _ { d } ^ { H ( \cdot ) } ( t ) - X _ { d } ^ { H ( \cdot ) } ( s ) } & { = X _ { j _ { 0 } , k _ { j _ { 0 } } ( t ) } - X _ { j , k _ { j _ { 0 } } ( s ) } } \\ & { + \sum _ { j \geq j _ { 0 } } \left( X _ { j + 1 , k _ { j + 1 } ( t ) } - X _ { j + 1 , k _ { j + 1 } ( s ) } - X _ { j , k _ { j } ( t ) } + X _ { j , k _ { j } ( s ) } \right) . } \end{array}
D _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \equiv R _ { n } - A _ { n } = R _ { n } ^ { ^ { \prime } } - A _ { n } ^ { ^ { \prime } } ,
d
\mathrm { \sim - 1 . 7 }
0 . 7 3
\frac { p - p _ { \infty } } { \frac 1 2 \rho _ { \infty } V _ { \infty } ^ { 2 } }
S ^ { \prime } = \wedge ^ { \bullet } W ^ { * } .
\Phi _ { 0 } : = \Phi _ { \mathrm { H F } }
\begin{array} { r l } { \frac { \chi ^ { 2 } ( P _ { { \theta _ { 0 } } + h } , P _ { \theta _ { 0 } } ) } { h ^ { 2 } } } & { = h ^ { - 2 } \int \bigg ( \frac { p _ { { \theta _ { 0 } } + h } } { p _ { \theta _ { 0 } } } - 1 \bigg ) ^ { 2 } \, p _ { \theta _ { 0 } } \, d \nu } \\ & { = h ^ { - 2 } \int \bigg ( \frac { p _ { { \theta _ { 0 } } + h } - p _ { \theta _ { 0 } } } { p _ { \theta _ { 0 } } } \bigg ) ^ { 2 } \, p _ { \theta _ { 0 } } \, d \nu \rightarrow F ( { \theta _ { 0 } } ) . } \end{array}
{ \hat { \theta } } _ { ( i + 1 ) } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \theta \in \Theta } { \bigg ( } { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } g ( Y _ { t } , \theta ) { \bigg ) } ^ { \mathsf { T } } { \hat { W } } _ { T } ( { \hat { \theta } } _ { ( i ) } ) { \bigg ( } { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } g ( Y _ { t } , \theta ) { \bigg ) }
A _ { n }
h \partial _ { x } \sigma = f ,
-
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { | \mathbf { v } | ^ { 2 } } & { - 2 v _ { x } } & { - 2 v _ { y } } & { - 1 } \\ { | \mathbf { A } | ^ { 2 } } & { - 2 A _ { x } } & { - 2 A _ { y } } & { - 1 } \\ { | \mathbf { B } | ^ { 2 } } & { - 2 B _ { x } } & { - 2 B _ { y } } & { - 1 } \\ { | \mathbf { C } | ^ { 2 } } & { - 2 C _ { x } } & { - 2 C _ { y } } & { - 1 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r } { I ( \theta ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \vert \sum _ { l \mu \epsilon } i ^ { l } e ^ { i \delta _ { l } } a _ { l \mu } ^ { \epsilon } X _ { l \mu } ^ { \epsilon } ( \theta , \phi ) \vert ^ { 2 } d \phi } \end{array}
K K
\pi _ { n + 1 } ( x ) - ( x - \check { S } _ { n ^ { n } ( n + 1 ) } ^ { * } \check { S } _ { n ^ { n + 1 } } ^ { - 1 } + \check { S } _ { ( n - 1 ) ^ { n - 1 } n } ^ { * } \, \check { S } _ { ( n - 1 ) ^ { n } } ^ { - 1 } ) \pi _ { n } ( x ) + \check { S } _ { n ^ { n + 1 } } \, \check { S } _ { ( n - 1 ) ^ { n } } ^ { - 1 } \, \pi _ { n - 1 } ( x ) = 0
J
P _ { - } \ q { \slash } _ { \bot } \ P _ { + } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { { \bf \sigma } { \cdot } { \bf q } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
Y _ { 3 } ^ { 1 } = - { \frac { 1 } { r ^ { 3 } } } \left[ { \frac { 7 } { 4 \pi } } \cdot { \frac { 3 } { 1 6 } } \right] ^ { 1 / 2 } ( 5 z ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ( x + i y ) = - \left[ { \frac { 7 } { 4 \pi } } \cdot { \frac { 3 } { 1 6 } } \right] ^ { 1 / 2 } ( 5 \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) ( \sin \theta e ^ { i \varphi } )

H _ { 2 } = H \otimes H = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] } \otimes { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { 2 } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] }
{ \cal { S } } \equiv \{ \bar { k } ( t ) , \bar { k } ( t + \Delta ) , \bar { k } ( t + 2 \Delta ) , \ . . . \ \} \ .
- 3 . 8
\frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \hat { \rho } = - \frac { i } { \hbar } \left[ \hat { H } ( t ) , \hat { \rho } \right] + \mathcal { L } [ \hat { \rho } ] .

<
( J / U ) _ { c } \approx 0 . 0 9

\Xi \left( E _ { i } - { \cal X } { \bar { H } } + i \epsilon \, \right) ^ { - 1 } \left( 1 - \Xi ^ { \dagger } { \cal A } ^ { \dagger } \right) = \left( E _ { i } - H + i \epsilon \, \right) ^ { - 1 } \left( \Xi - 1 \right)
\begin{array} { r l } & { \ \ \ \ q _ { n + m + 1 } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } , a _ { n + 1 } , \ldots , a _ { n + m + 1 } ) } \\ & { = a _ { n + m + 1 } q _ { n + m } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } , a _ { n + 1 } , \ldots , a _ { n + m } ) + q _ { n + m - 1 } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } , a _ { n + 1 } , \ldots , a _ { n + m - 1 } ) } \\ & { \le 2 a _ { n + m + 1 } q _ { n } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) q _ { m } ( a _ { n + 1 } , \ldots , a _ { n + m } ) + 2 q _ { n } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) q _ { m - 1 } ( a _ { n + 1 } , \ldots , a _ { n + m - 1 } ) } \\ & { = 2 q _ { n } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) q _ { m + 1 } ( a _ { n + 1 } , \ldots , a _ { n + m + 1 } ) . } \end{array}
\left| \psi \right\rangle
\frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } \lambda _ { \, j } ^ { i } \lambda _ { \, i } ^ { j } = \frac { 1 } { 6 } \left( 3 - \cos ^ { 2 } { \varphi } \right) ~ ~ ~ ,
^ 4
\spadesuit
\rho ^ { 2 } + \Sigma _ { \mathrm { F } } ( \mu ) - \frac { 1 } { \l ( \mu ) } = 0 \; , \quad m ^ { 2 } = \frac { 1 } { \rho _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ { \dot { \rho } } ^ { 2 } + \frac { \ell ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } + \Theta _ { \mathrm { F } } \right]
E \sim a ^ { \dagger } e ^ { - i k \hat { x } } + a e ^ { i k \hat { x } }
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \prime } \approx \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } \cdot S / k
^ { - 1 }
\Psi _ { i n } + \Psi _ { r } + \Psi _ { r , e v } = \Psi _ { t } + \Psi _ { t , e v } .
\begin{array} { r } { T E = \beta / ( 1 - \rho * \lambda ) } \end{array}
( \psi _ { \omega } ^ { ( \lambda ) } , \psi _ { \sigma } ^ { ( \lambda ) } ) = { \frac { 1 } { ( \omega - \sigma ) } } \left[ ( \psi _ { \sigma } ^ { ( \lambda ) } , H ( \lambda ) \psi _ { \omega } ^ { ( \lambda ) } ) ^ { * } - ( \psi _ { \omega } ^ { ( \lambda ) } , H ( \lambda ) \psi _ { \sigma } ^ { ( \lambda ) } ) \right] ~ ~ ~
\operatorname { E n d } ( \mathbb { Z } ) \cong \mathbb { Z }
e _ { n } ( \lambda ; \nu ) = \frac { \sinh \mu ( \lambda + { \frac { i n } { 2 } } ) } { \sinh \mu ( \lambda - { \frac { i n } { 2 } } ) } , ~ ~ \nu = { \frac { \pi } { \mu } } . \nonumber
m = 2
q
\rho = 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { \pm } = } & { { } \int K _ { p } d K _ { p } \int K _ { q } d K _ { q } \delta \left( \mathbf { k } \right) \int d \theta _ { p } \int d \theta _ { q } \sin \left( N \left( \cos \theta _ { p } + \cos \theta _ { q } - \cos \theta _ { k } \right) t \right) \frac { \sin \left( N \left( \cos \theta _ { p } + \cos \theta _ { q } + \cos \theta _ { k } \right) t \right) } { \left( \cos \theta _ { p } + \cos \theta _ { q } + \cos \theta _ { k } \right) } \mathcal { K } } \end{array}

T = 2 3
h
\Gamma \left( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } \right) = \int \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left\{ \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { i } e ^ { i p _ { i } \cdot x _ { i } } \right\} \langle 0 | \mathrm { T } \ \varphi ( x _ { 1 } ) \ldots \varphi ( x _ { n } ) | 0 \rangle

\begin{array} { r } { w _ { p } = \int _ { v _ { p } - h / 2 } ^ { v _ { p } + h / 2 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \theta } } e ^ { ( - \Vec { v _ { p } } ^ { 2 } / \theta ) } } \end{array}
S \in \gamma
_ 2
- 1 5

\begin{array} { r l } { t _ { h } ( u _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { u } _ { h } ^ { n + 1 } , \boldsymbol { v } _ { h } ) - t _ { h } ( u ^ { n + 1 } ; \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } , \boldsymbol { v } _ { h } ) = } & { t _ { h } ( u _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } , \boldsymbol { v } _ { h } ) - t _ { h } ( u ^ { n + 1 } ; \boldsymbol { e } _ { u } ^ { I , n + 1 } , \boldsymbol { v } _ { h } ) } \\ & { + [ t _ { h } ( u _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { \Pi } _ { V } u ^ { n + 1 } , \boldsymbol { v } _ { h } ) - t _ { h } ( u ^ { n } ; \boldsymbol { \Pi } _ { V } u ^ { n + 1 } , \boldsymbol { v } _ { h } ) ] } \\ & { + [ t _ { h } ( u ^ { n } ; \boldsymbol { \Pi } _ { V } u ^ { n + 1 } , \boldsymbol { v } _ { h } ) - t _ { h } ( u ^ { n + 1 } ; \boldsymbol { \Pi } _ { V } u ^ { n + 1 } , \boldsymbol { v } _ { h } ) ] . } \end{array}
\langle T ( \bar { Q } ( x ) Q ( y ) ) \rangle = Z ^ { - 1 } \int D A ~ D \phi ~ D \bar { \Psi } ~ D \Psi ~ e x p ( - S _ { E } [ A , \phi , \Psi ] ) ~ ~ \bar { Q } ( x ) Q ( y ) ,
\mathbf { r }
E _ { z } ^ { i n c } = \exp ( - j { \frac { 2 \pi } { 3 } } x )

{ \begin{array} { r l } { b _ { N } } & { = b _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { E } _ { \mu } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( x _ { n } - \mu ) ^ { 2 } + \lambda _ { 0 } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = b _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { E } _ { \mu } \left[ ( \lambda _ { 0 } + N ) \mu ^ { 2 } - 2 \left( \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } \right) \mu + \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } ^ { 2 } \right) + \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } ^ { 2 } \right] } \\ & { = b _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( \lambda _ { 0 } + N ) \operatorname { E } _ { \mu } [ \mu ^ { 2 } ] - 2 \left( \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } \right) \operatorname { E } _ { \mu } [ \mu ] + \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } ^ { 2 } \right) + \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } ^ { 2 } \right] } \\ & { = b _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( \lambda _ { 0 } + N ) \left( \lambda _ { N } ^ { - 1 } + \mu _ { N } ^ { 2 } \right) - 2 \left( \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } \right) \mu _ { N } + \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } ^ { 2 } \right) + \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } ^ { 2 } \right] } \end{array} }

Q = \int d ^ { 3 } \vec { x } ( \pi \partial _ { - } \sigma - \sigma \partial _ { - } \pi ) \quad .

d _ { 4 } = \cup a \cdot b H ^ { 2 }
\mathrm { ~ D ~ i ~ m ~ e ~ n ~ s ~ i ~ o ~ n ~ } = \alpha + \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { \alpha } \lambda _ { i } } { | \lambda _ { \alpha + 1 } | } ,
1 3 9 0
| \omega |
t < T _ { f } - 2 T
\Omega _ { \mathrm { T } }
J _ { j j } = ( - 1 ) ^ { j }
\Delta r
K
i
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } ^ { i } } & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ 1 _ { \{ t < \zeta ( \psi \circ \tau _ { T } ) \} } Q _ { j } ^ { i } ( \psi , T ; T - t ) F ^ { j } ( \psi ( T - t ) , T - t ) \right] p _ { b } ( 0 , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ 1 _ { \{ T - t < \zeta ( \psi \circ \tau _ { T } ) \} } Q _ { j } ^ { i } ( \psi , T ; t ) F ^ { j } ( \psi ( t ) , t ) \right] p _ { b } ( 0 , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } t . } \end{array}
\langle { N } \rangle { \ll } 1
p _ { \mathrm { ~ x ~ } } = p _ { \mathrm { ~ y ~ } } = 6
\ell _ { G } ^ { 2 } = \eta v _ { g } ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { d i s } } / ( 3 P )
- 0 . 6 0 \leq - 0 . 4 0
5 1 5 . 4
g
\left( \frac { d T ( x ) } { d n } \right) _ { w }
\sim
{ \hat { H } } = { \hat { E } } = { \sqrt { c ^ { 2 } { \hat { \mathbf { p } } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } + ( m c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \quad \Rightarrow \quad i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \psi = { \sqrt { c ^ { 2 } { \hat { \mathbf { p } } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } + ( m c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \, \psi


z _ { 1 } , \ldots , z _ { k }
\mu _ { j } , \sigma _ { j }

\boldsymbol { \ell } = ( \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } , \dots , \ell _ { 7 } )
\varepsilon _ { 0 }
d
| n \rangle ^ { \prime } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } | k \rangle _ { \frac { 1 } { 2 } } \otimes | n - k + 1 \rangle _ { \frac { 1 } { 2 } }
\Sigma
\epsilon _ { 0 }
\Delta _ { 0 } = E _ { 2 } - E _ { 1 } = E \left[ \delta h _ { 0 i } \, \hat { p } _ { i } \, - \delta \Gamma \, U _ { i j } \hat { p } _ { i } \hat { p } _ { j } - ( \delta \gamma ^ { \prime } + \delta \gamma ) U \right] ,
x \neq 0
0 . 5 7 3
\rho = 1 . 1 5 9 ~ \mathrm { ~ g ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
h
W ( z )
\Omega = [ \omega ] _ { \times } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \, \, 0 } & { \! - \omega _ { 3 } } & { \, \, \, \omega _ { 2 } } \\ { \, \, \, \omega _ { 3 } } & { 0 } & { \! - \omega _ { 1 } } \\ { \! - \omega _ { 2 } } & { \, \, \omega _ { 1 } } & { \, \, 0 } \end{array} \right] }

^ 2
\vartheta = \pi / 2
t ^ { * } = 0 . 2 8
\Gamma _ { 2 } ( \phi _ { 2 } ^ { * } - \Delta \phi ) = b _ { 2 }
\sim 4
k _ { r } , k _ { z }
1 8 6 \pm 6 + 9 8 + 1 7 6 + 9 2
\begin{array} { r l } { \{ \bar { \Sigma } ^ { j } ( \tau ) } & { : = \mathcal { R } _ { \tau - \log ( \rho _ { j } ) } ( \Sigma _ { R _ { j } } ^ { j } ) \} _ { \tau \in ( - T , T ] } \ \ \ \mathrm { ~ d e f i n e d ~ o n ~ } \mathbb { R } ^ { n } \times ( - \infty , ( R _ { j } \cdot e ^ { - T / 2 } - \rho _ { j } \cdot e ^ { T / 2 } ) / \sqrt { \rho _ { j } } ) ; } \\ { \{ \bar { \Sigma } _ { e } ^ { j } ( \tau ) } & { : = \mathcal { R } _ { \tau - \log ( \rho _ { j } ) } ( \Sigma _ { e } ^ { j } ) \} _ { \tau \in ( - T , T ] } \ \ \ \ \ \mathrm { ~ d e f i n e d ~ o n ~ } \mathbb { R } ^ { n } \times ( \frac { z _ { j } \cdot e ^ { T / 2 } } { \sqrt { \rho _ { j } } } - e ^ { - T / 2 } \sqrt { \rho _ { j } } , + \infty ) . } \end{array}
\mathbf D = \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf D _ { x } } & { \mathbf D _ { y } } & { \mathbf D _ { z } } \end{array} \right] \, ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { \le - b _ { 1 } \left[ F ( 1 - \beta ) - 0 . 3 4 8 \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 \eta _ { k } ^ { 2 } } f ( 0 ) ( 1 - \beta ) \right] + \left( c ^ { \prime } \pi ^ { 2 } \lambda f ( 0 ) - \frac { c \lambda f ( 0 ) } { \eta _ { k } ^ { 2 } } \right) \sum _ { j = 1 } ^ { D } b _ { j } N \left( j t , \eta \right) } \\ & { + f ( 0 ) \left[ b \left( \frac { L _ { 1 } - 3 . 2 3 9 5 } { 2 ^ { k } - 2 } + L _ { 2 } + \log 1 . 5 4 6 \right) + b _ { 0 } \zeta ( 1 + \eta _ { k } ) \right] + b _ { 0 } F ( 0 ) } \\ & { + c \lambda f ( 0 ) \Bigg [ b \; \bigg \{ \left( \frac { 2 3 . 9 9 } { \sqrt { \eta _ { k } } } - 4 0 . 0 5 1 \right) ( L _ { 1 } - 3 . 2 3 9 5 ) + 1 . 2 0 3 1 L _ { 2 } + 1 . 7 8 6 + \frac { 1 . 0 8 9 7 L _ { 2 } - 0 . 5 3 2 2 \log \eta _ { k } } { \eta _ { k } ^ { 2 } } \bigg \} + 1 . 8 b _ { 0 } \Bigg ] . } \end{array}
r _ { a } = { \frac { p } { 1 - e } }
\delta n _ { e } ( \zeta ) = \delta n _ { e } ( 0 ) \exp ( - \zeta / \tau _ { w f } )
\mathcal { T } ( \mathbf { x } , v _ { \parallel } , \mathbf { w } )
\chi ^ { K } ( x , { \bf k } _ { \perp } ) = \sum _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } } C _ { 0 } ^ { F } ( x , { \bf k } _ { \perp } , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \chi _ { 1 } ^ { \lambda _ { 1 } } ( F ) \chi _ { 2 } ^ { \lambda _ { 2 } } ( F ) ,
Z [ j ] _ { \cal L } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n } } { n ! } \int d x _ { 1 } \ldots d x _ { n } j ( x _ { 1 } ) \ldots j ( x _ { n } ) \left\langle 0 \left\vert \mathrm { T } \left[ \phi ( x _ { 1 } ) \ldots \phi ( x _ { n } ) \right] \right\vert 0 \right\rangle _ { { \cal L } ( \phi ) }
3 2 / ( 9 \pi ) \approx 1 . 1 3 2
\epsilon
\mathbf { C } = \exp \hat { \mathbf { X } } \in S E \left( 3 \right)
( \beta > 1 )
R
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { ( 2 \ell + 1 ) } { [ ( 2 \ell + 1 ) ! ! ] ^ { 2 } } k _ { o } ^ { 2 \ell + 1 } \cot \delta \simeq - \bigg ( 1 + \frac { ( 2 \ell + 1 ) k _ { o } ^ { 2 } } { ( 2 \ell - 1 ) ( 2 \ell + 3 ) } \bigg ) } \\ & { } & { \times \bigg ( \frac { F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } - ( 2 \ell + 1 ) + E ( F _ { 2 } ^ { \prime ( 0 ) } + \frac { k _ { o } ^ { 2 } } { E } \frac { 1 } { 2 \ell - 1 } ) } { F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } + E ( F _ { 2 } ^ { \prime ( 0 ) } - \frac { k _ { o } ^ { 2 } } { E } \frac { 1 } { 2 \ell + 3 } ) } \bigg ) , } \end{array}
\left( \partial _ { x } z _ { n } , \partial _ { x } z _ { n } \right) _ { Q _ { T } } \leq \frac { n } { \gamma _ { m } } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( z _ { n } ( T ) , z _ { n } ( T ) \right) _ { \Omega } + \frac { 1 } { 2 } \left( z _ { n } ( 0 ) , z _ { n } ( 0 ) \right) _ { \Omega } + \left( g _ { 0 } z _ { n } , z _ { n } \right) _ { Q _ { T } } + \left( u _ { n } \partial _ { x } g _ { 0 } , z _ { n } \right) _ { Q _ { T } } \right]
d e g ( v )
\left\langle \cdot \right\rangle
\hat { \lambda } _ { r k }
k _ { f } = \frac { ( \varepsilon ^ { p } ) ^ { 3 } } { 1 2 D ^ { 2 } } = \frac { ( \Lambda \Gamma ^ { p } ) ^ { 3 } } { 1 2 D ^ { 2 } } .
^ 3
a ( E _ { - } ) = \pi - \frac { 3 } { 8 } \pi E _ { - } + o ( E _ { - } ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ t ~ h ~ u ~ s ~ } \quad A ( E _ { - } ) = \pi \sqrt { 2 E _ { - } } + o ( \sqrt { E _ { - } } ) ,
Q _ { i }
V _ { h }
\sigma _ { i } = n e = - \sigma _ { e }
\phi \equiv ( I _ { 1 } - I _ { 3 } ) \Omega _ { 3 } / I _ { 1 }
\begin{array} { r } { \sigma = \left( \begin{array} { c c } { \sigma _ { 1 1 } } & { \sigma _ { 1 2 } } \\ { \sigma _ { 2 1 } } & { \sigma _ { 2 2 } } \end{array} \right) , } \end{array}
( N _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ i ~ d ~ } } = 4 8 ^ { 3 } )


D ( \Phi ^ { \prime \prime } + { \frac { 2 r - r _ { 0 } } { r ^ { 2 } K } } \Phi ^ { \prime } + { \frac { Z _ { 2 } Z _ { 6 } } { K ^ { 2 } } } \omega ^ { 2 } \Phi ) + P _ { 2 } ^ { 1 } ( \Psi _ { 2 } ^ { \prime } + 2 { \cal Z } _ { 6 } ^ { \prime } ) + Q _ { 1 } ^ { 1 } \Phi + Q _ { 2 } ^ { 1 } \Psi _ { 2 } + Q _ { 3 } ^ { 1 } { \cal Z } _ { 6 } = 0 ,
2
c
c \leftarrow 0

C
\begin{array} { r l } { ( 1 - \lambda _ { s } ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } ) \partial _ { t } \tilde { w } } & { = 2 \lambda _ { d } ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } \tilde { w } + ( \epsilon + 1 ) \partial _ { t } m } \\ { \partial _ { t } m } & { = - 2 m + 2 \tilde { w } \left( 1 - \beta \frac { 3 } { 5 } \tilde { w } ^ { 2 } \right) \; . } \end{array}
\boldsymbol { i } _ { k } = - q _ { k } ^ { 2 } n _ { k } D _ { k } \nabla \Phi / k _ { B } T
\mathbf { t } ( \mathbf { n } , \mathbf { x } ) \in \mathbb { R } ^ { d }
\sigma _ { g e o m e t r y } \approx \lambda ^ { 2 } = { \bigg ( } { \frac { \hbar } { m _ { r } v } } { \bigg ) } ^ { 2 } \propto { \frac { 1 } { \epsilon } }
\begin{array} { r l r } { j _ { 1 } } & { = } & { \frac { \beta } { \mu } \left\{ 1 + \frac { \alpha } { \beta } ( 1 - \beta ^ { 2 } ) \mu + \frac { 1 } { 2 } ( 3 + e ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } ) \mu ^ { 2 } - \frac { \alpha } { 2 \beta } \left[ 1 - e ^ { 2 } + ( 5 + 3 e ^ { 2 } ) \beta ^ { 2 } \right] \mu ^ { 3 } + { \cal O } ( \mu ^ { 4 } ) \right\} , } \\ { j _ { 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { \mu } \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } ( 3 + e ^ { 2 } ) \mu ^ { 2 } - \alpha \beta ( 3 + e ^ { 2 } ) \mu ^ { 3 } + { \cal O } ( \mu ^ { 4 } ) \right] , } \\ { j _ { 3 } } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \frac { 1 } { \mu } \left[ 1 + \frac { 3 } { 2 } \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \left( 2 - \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \right) \mu ^ { 2 } - \alpha \beta \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \left( 2 + \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \right) \mu ^ { 3 } + { \cal O } ( \mu ^ { 4 } ) \right] . } \end{array}
R a y o ( 1 0 ^ { 1 0 0 } ) B C
{ \begin{array} { r l } { \Gamma _ { 0 } ( N ) } & { = \left\{ { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } \in { \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbf { Z } ) : c \equiv 0 { \pmod { N } } \right\} } \\ { \Gamma ( N ) } & { = \left\{ { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } \in { \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbf { Z } ) : c \equiv b \equiv 0 , a \equiv d \equiv 1 { \pmod { N } } \right\} . } \end{array} }
K = { \frac { e } { 2 } } { \frac { 1 } { \sqrt { M ( W ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) } } } . \,
B _ { i a } = \frac { S _ { i a } } { \sqrt { S _ { i 0 } } } \; \; \; \; \; , \; \; \; \; \Gamma _ { i } = \frac { P _ { i 0 } } { \sqrt { S _ { i 0 } } } \; \; .
\sin \phi = - \frac { i \rho } { 2 \zeta } ,
g _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } = g + g _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
x = \nu _ { 0 } + 1 . 8 5 7 \, \nu _ { 0 } ^ { 1 / 3 } + 1 . 0 3 4 \, \nu _ { 0 } ^ { - 1 / 3 } + { \cal O } ( \nu _ { 0 } ^ { - 1 } )
B _ { \phi }
1 . 1 6
\psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \to \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \; \; , \; \; \psi ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \to \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
t _ { \ell } ^ { \dagger } \sim t _ { S S l } \left[ \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } + \log \frac { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } { k _ { 2 } } + o ( 1 ) \right]
\begin{array} { r l r } { | \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } + R \, \vec { e } _ { z } | ^ { - 1 } } & { { } = } & { \sum _ { l _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \, \sum _ { l _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } \; \sum _ { m = - \operatorname* { m i n } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) } ^ { \operatorname* { m i n } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) } \, \, ( - 1 ) ^ { l _ { 2 } } \, C _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } , m } \; } \end{array}
w \, \Delta = \delta _ { i 0 m } = - \delta _ { o 0 m }
\lambda \approx D
\gamma \ll 1
\mathbf v
\frac { D q _ { v s } } { D t } = \frac { D } { D t } \left( \frac { \rho _ { v s } } { \rho } \right) = \frac { D } { D t } \left( \frac { \epsilon e _ { s } } { p } \right) = \frac { \epsilon } { p } \frac { D e _ { s } } { D t } - \frac { \epsilon e _ { s } } { p ^ { 2 } } \frac { D p } { D t } = \frac { \epsilon } { p } \frac { d e _ { s } } { d T } \frac { D T } { D t } - \frac { \epsilon e _ { s } } { p ^ { 2 } } \frac { D p } { D t } ,
f _ { 1 }
d _ { H }
f = 4 .
\langle u u \rangle _ { p } ^ { + }


\approx 5 0 \%
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial \Phi } J = - \frac { 1 } { 2 } { { \left( \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \Phi } \left( { { \mathbf { F } } ^ { \mathrm { i - 1 } } } \mathbf { + } { { \mathbf { F } } ^ { \mathrm { i } } } \right) \right) } ^ { T } } \Delta { { \mathbf { u } } ^ { \mathrm { i } } } - \frac { 1 } { 2 } \left( { { \left( \frac { \partial } { \partial \Delta { { \mathbf { u } } ^ { \mathrm { i } } } } \left( { { \mathbf { F } } ^ { \mathrm { i - 1 } } } \mathbf { + } { { \mathbf { F } } ^ { \mathrm { i } } } \right) \right) } ^ { T } } \Delta { { \mathbf { u } } ^ { \mathrm { i } } } \right) \frac { \partial \Delta { { \mathbf { u } } ^ { \mathrm { i } } } } { \partial \Phi } - } \\ { \frac { 1 } { 2 } { { \left( { { \mathbf { F } } ^ { \mathrm { i - 1 } } } \mathbf { + } { { \mathbf { F } } ^ { \mathrm { i } } } \right) } ^ { T } } \frac { \partial \Delta { { \mathbf { u } } ^ { \mathrm { i } } } } { \partial \Phi } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { { d } ^ { \mathrm { i } } } } { { \left( { { \mathbf { F } } ^ { \mathrm { i - 1 } } } \mathbf { + } { { \mathbf { F } } ^ { \mathrm { i } } } \right) } ^ { T } } \Delta { { \mathbf { u } } ^ { \mathrm { i } } } \right) \frac { \partial { { d } ^ { \mathrm { i } } } } { \partial \Phi } , } \end{array}
h _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \leq h \leq h _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
E _ { \mathrm { g a p } } = 2 . 8 \, \mathrm { e V }


- \frac { 1 } { \rho _ { f } } \frac { \partial \widetilde { P } } { \partial x } - \frac { \partial ( \overline { { \widetilde { u _ { x } ^ { ' } } \widetilde { u _ { y } ^ { ' } } } } ) } { \partial y } + ( \nu + \nu _ { t } ) \frac { \partial ^ { 2 } ( \widetilde { U } _ { x } ) } { \partial y \partial y } - \overline { { \frac { \rho _ { p } f \phi _ { l } } { \rho _ { f } \tau _ { p } } ( \widetilde { u } _ { x } - \widetilde { v } _ { x } ) } } = 0 ,
\mathscr { D } _ { t , m - 1 } \theta _ { m - 1 } = \kappa _ { m - 1 } \Delta \theta _ { m - 1 }
\mathrm { R e } _ { \lambda } = 4 0 0
h ^ { 1 } \leq h ^ { 2 } \dots \leq h ^ { N }
\partial _ { t } P _ { n } + \partial _ { x } Q _ { n } = 0 , \quad n = 1 , 2 , \dots \; ,
M _ { \lambda }
O ( n )
S
3 . 1 \ 1 0 ^ { 7 }
\begin{array} { r } { \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \left[ C _ { G } S _ { F } ^ { f } \left( \bar { \boldsymbol { W } } ^ { c } { \cdot } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \right) \left( \bar { \boldsymbol { W } } ^ { c } { \times } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \right) - 4 ( \mathbb { 1 } { - } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } ) { \cdot } \bar { \boldsymbol { \Omega } ^ { \textit { c } } } \right. } \\ { + \left. 4 ( \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } { \times } ( \bar { \boldsymbol { \Gamma } } \cdot \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } ) ) \right] = 0 } \end{array}
1 . 4 7
E _ { - }
\begin{array} { r } { \Delta \mathbf { X } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) \sim \frac { 1 } { 4 } ( \alpha \beta - \alpha ^ { 2 } ) \Delta T _ { 0 } ^ { 2 } U \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } A ( t ) ^ { 2 } \, d t \left[ \mathbf { e } _ { x } \left( \frac { a ^ { 2 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 2 } } - \frac { 2 a ^ { 2 } X _ { 0 } ^ { 2 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) + \mathbf { e } _ { y } \left( - \frac { 2 a ^ { 2 } X _ { 0 } Y _ { 0 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) \right] , } \end{array}

R ^ { * }
\vec { v }
P _ { k } ( m , n )
R = 0
\frac { { \Gamma } _ { n } } { | { \Gamma } _ { n } | } { \Gamma } _ { m } \frac { { \Gamma } _ { n } } { | { \Gamma } _ { n } | } = - { \Gamma } _ { m } , m { \neq } n ~ o n ~ V _ { j } ~ f o r ~ m , n = 1 , 2 , 3 .
w
K \wedge \omega = 0
\Delta Q _ { B } = N _ { F } q \Delta \left( \sum _ { i \neq j } { \cal L } _ { i j } + \sum _ { i } n _ { i } \right)
\Delta _ { D L C Q } ( x ^ { + } = 0 , x ^ { - } ) = - { \frac { i } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d p ^ { + } } { p ^ { + } } } \hat { f } ^ { 2 } ( p ^ { + } ) \sin ( p ^ { + } x ^ { - } ) .
\mathcal { L } ( \theta ^ { \alpha } ; \mathcal { D } ^ { \alpha } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \| \alpha _ { j } ( u _ { j } , y _ { j } ) - G _ { \theta ^ { \alpha } } ^ { \alpha } ( u _ { j } ) ( y _ { j } ) \| ^ { 2 }
\mathbf { x } = ( t ; x ) = ( t , x ^ { \top } ) ^ { \top }
\dot { \boldsymbol { \beta } }
\alpha
F ( q _ { 1 } , \cdots , q _ { n } )
\sqrt { 1 - x }
u _ { \tau }
\pi > 0
| \tilde { n } _ { { } _ { U } - } - \tilde { n } _ { { } _ { U } + } | = 0

n < N
M _ { i j } ( q , \bar { q } ) = \frac { 1 - q ^ { 2 h } \bar { q } ^ { 2 H } } { 2 } \left( [ K ] _ { q \bar { q } } \right) _ { i j } ^ { - 1 } \, [ t _ { j } ] _ { \bar { q } } \, \, .
> 7
V = { \frac { c } { n } } + v \left( 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right)
\nabla ( a \circ b ) = \nabla a \circ b + ( - 1 ) ^ { n } a \circ \nabla b , \quad \forall a \in { \cal A } _ { \bullet , n } , \forall ~ b \in { \cal A }
j \gets 1
\psi = - k _ { \textrm { B } } \ln ( f / y )
7 ( 2 ^ { 4 } / 7 ! ! ) \pi ^ { 3 } = ( 1 6 / 1 5 ) \pi ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { g _ { \lambda \rightarrow j } } & { = \operatorname* { m a x } \left\{ 0 , \Delta t \frac { \dot { \rho } _ { j j } } { \rho _ { \lambda \lambda } } \right\} } \\ & { = \operatorname* { m a x } \left\{ 0 , \frac { \Delta t \left[ 2 \hbar ^ { - 1 } \Im ( c _ { \lambda } c _ { j } ^ { * } V _ { j \lambda } ) - 2 \Re ( c _ { \lambda } c _ { j } ^ { * } \vec { R } \cdot \vec { d } _ { j \lambda } ) \right] } { c _ { \lambda } c _ { \lambda } ^ { * } } \right\} . } \end{array}
*
( X _ { 1 } ^ { s } , X _ { 2 } ^ { s } , \cdots , X _ { m } ^ { s } )
7 0
C _ { v }
\sim 1 0 0 ~ \tau _ { p }
S _ { t o t } \leq S _ { B } \equiv { \frac { 2 \pi } { p } } E a \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \ \ \ \ \ H a \leq 1 .
D _ { p } ^ { ( i n ) } > D _ { p } ^ { ( o u t ) }
\tau ( q ) = \left\{ \begin{array} { l l } { q \displaystyle \frac { \log ( \langle m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } \rangle / \langle \kappa \rangle ) } { \log \langle \lambda \rangle } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q \ge \displaystyle \frac { \log \langle m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } \rangle } { \log \langle \kappa \rangle } } \\ { ( q - 1 ) \displaystyle \frac { \log \langle m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } \rangle } { \log \langle \lambda \rangle } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q < \displaystyle \frac { \log \langle m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } \rangle } { \log \langle \kappa \rangle } } \end{array} \right. ,
A _ { n } ^ { t r e e } ( 0 ) = n ! \left( { \frac { \lambda } { 8 } } \right) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } }
y ( x ) : = \sum _ { j = 0 } ^ { k } y _ { j } c _ { j } ( x )
{ \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \left( \phi ( x ) \phi ^ { \dagger } ( x ) \right) - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } g _ { \mu \nu } \partial { \cdot } \partial \left( \phi ( x ) \phi ^ { \dagger } ( x ) \right)
\begin{array} { r } { \langle R _ { 1 } ( r , Y ) \rangle _ { \theta } \approx \langle R _ { 1 } ( r , \infty ) \rangle _ { \theta } + \left( c _ { 1 1 } \, \mathrm { e } ^ { - \gamma r ^ { 2 } } + d _ { 1 1 } \left( { \frac { \gamma \, r ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { \frac { ( N - 1 ) } { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { 3 \gamma r ^ { 2 } } { 2 } } \right) \, \mathrm { e } ^ { - 2 \gamma \, N ( Y - Y _ { 0 } ) } } \end{array}
\mathrm { K e r } _ { \mathbb { C } } \ \mathrm { a d } _ { \mathcal { N } } \cap \mathrm { I m } _ { \mathbb { C } } \ \mathrm { a d } _ { \mathcal { N } } \neq \{ 0 \}
g
\forall v , I _ { v } = \sum _ { k } w _ { k v }
p ^ { * }
g ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } ) \sim g ^ { ( 2 ) } ( k _ { \operatorname* { m a x } } , k _ { \operatorname* { m a x } } ) \sqrt { \frac { k _ { \operatorname* { m a x } } } { p } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } ( \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } ) } & { { } = - i ( \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } - \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ L ~ } } ) \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } - i g _ { 0 } \cos \varphi \sin \varphi \cdot ( \tilde { n } _ { \mathrm { ~ L ~ } } - \tilde { n } _ { a } ) \cdot b . } \end{array}
x + y = z

^ { 5 5 }
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } ( t ) d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) d x ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( t ) d y ^ { 2 }
F _ { e } - F _ { g } = \Delta F = \pm 2
\tau _ { p } = { \tilde { \rho } _ { p } \tilde { d } } _ { p } ^ { 2 } / \left( 1 8 \tilde { \mu } \right)
\tau ( t ) = < v _ { \Lambda _ { o } } , \psi ( t ) g v _ { \Lambda _ { o } } >
= 0 . 5
q _ { \mathrm { ~ F ~ } } = \sum _ { i } z _ { i } F c _ { i } ,
( 0 , 0 , 1 )
R \; = \; L - 2 + \gamma + \sum _ { j = 1 } ^ { p + q } \alpha _ { j } \; .
\sigma _ { 0 } = \Lambda - E _ { 0 }
f ( z )
\Delta t = t ^ { n + 1 } - t ^ { n }
\lambda _ { x }
f _ { p q } = - ( M _ { p } - M _ { q } ) W _ { p q } \frac { V _ { p } + V _ { q } } { 2 } ,
\{ X ( t ) \} \,
V _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { - }
\frac { \partial { n } } { \partial { t } } = P ( \textbf { r } ) - ( \gamma _ { \mathrm { r } } + R | \psi | ^ { 2 } ) n \, .
\mathbf { W } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } )

_ 2
\delta _ { 1 } ^ { \prime } \geq ( 1 8 b + ( 6 3 \cdot 2 2 / 2 ) ) ^ { 3 } / b \geq e / b
m _ { q }
\sigma > 1
0
G = \prod _ { m = 1 } ^ { \infty } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \left( { \frac { \pi m } { 2 } } \right) .
E _ { 8 }
\Omega ^ { l , m }
\ln W \equiv \left( - \int _ { x } \frac { 1 } { \tilde { W } ^ { 2 } } \frac { \delta \tilde { W } } { \delta f ( x ) } \frac 1 i \frac { \delta \tilde { W } } { \delta j _ { 3 } ( x ) } + \int _ { x } \frac { 1 } { \tilde { W } } \frac { \delta ^ { 2 } \tilde { W } } { \delta j _ { 3 } ( x ) \delta f ( x ) } \right) _ { f = f ^ { ( 0 ) } }
N ( t , x )
\sigma ( S t ) = 0 . 0 0 6 4
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { O F F } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 k _ { \mathrm { O N } } } } \\ { T _ { \mathrm { O N } } } & { { } = \frac { k _ { \mathrm { O N } } + 2 k _ { \mathrm { O F F } } } { 2 k _ { \mathrm { O F F } } ^ { 2 } } . } \end{array}
M _ { f } ^ { r } = \left[ \begin{array} { l l l } { M ^ { r } } & { } & { h B _ { w } ^ { r } } \\ { h C _ { w } ^ { r } } & { } & { I - h D _ { w } ^ { r } + h C _ { w } ^ { r } } \end{array} \right] .
f _ { i } ( t )
\mathcal { Q } _ { 5 } = \big [ z = 2 , s = - \frac { 2 m ( n - 2 ) } { ( 2 m - 1 ) n } , u = - \frac { 2 - n } { n - 2 m n } \big ] ,
\begin{array} { r l r } { { \tilde { \bf D } } _ { \perp } ^ { ( i ) } ( { \bf r } _ { \perp } ) } & { = } & { D _ { 0 } J _ { 0 } ( k _ { 0 \perp } r _ { \perp } ) \hat { \bf e } _ { + } , } \\ { { \tilde { \bf D } } _ { \perp } ^ { ( t ) } ( { \bf r } _ { \perp } ) } & { = } & { D _ { 0 } \left[ T _ { + + } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) J _ { 0 } ( k _ { 0 \perp } r _ { \perp } ) \hat { \bf e } _ { + } - T _ { - + } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) J _ { 2 } ( k _ { 0 \perp } r _ { \perp } ) e ^ { i 2 \phi } \hat { \bf e } _ { - } \right] , } \\ { { \tilde { \bf D } } _ { \perp } ^ { ( r ) } ( { \bf r } _ { \perp } ) } & { = } & { D _ { 0 } \left[ R _ { + + } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) J _ { 0 } ( k _ { 0 \perp } r _ { \perp } ) \hat { \bf e } _ { + } - R _ { - + } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) J _ { 2 } ( k _ { 0 \perp } r _ { \perp } ) e ^ { i 2 \phi } \hat { \bf e } _ { - } \right] , } \end{array}
\{ \hat { \zeta } _ { m , l } \, : \, m \in \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } , \, l \in \ensuremath { \mathbb { Z } } \} \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \{ \hat { \xi } _ { m , l } \, : \, m \in \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } , \, l \in \ensuremath { \mathbb { Z } } \} \, .
\rho _ { s } ^ { ( \mathrm { ~ g ~ r ~ . ~ } ) } ( \textbf { r } , \tau )
Q _ { A } + ( \gamma ^ { 6 } \gamma ^ { 7 } \gamma ^ { 8 } \gamma ^ { 9 } ) _ { A } ^ { B } \tilde { Q } _ { B } \nonumber
_ 2

\sigma _ { F L }
S ( x _ { s } , z _ { s } ) = \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ t ~ } \big ( x _ { d } / \Delta _ { x } \big ) \times \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ t ~ } \big ( { z _ { d } / \Delta _ { z } } \big )
N \approx 2 2 7
p o s
f _ { s }
- 1
F _ { a i } ^ { \sigma , \mathrm { ~ T ~ C ~ } } = F _ { a i } ^ { \sigma , 2 } + F _ { a i } ^ { \sigma , 3 } .
\frac { 1 } { 2 } \arg ( \kappa ^ { \prime } + \kappa e ^ { - i E a \tau } ) - \frac { 1 } { 2 } \arg ( \kappa + \kappa ^ { \prime } e ^ { - i E a \tau } )
\begin{array} { r l } { [ x ^ { 0 } ] \left( G + 1 - R \right) ^ { 2 } } & { = 1 } \\ { [ x ^ { n - k - j } ] \left( G + 1 - R \right) ^ { 2 } } & { = [ x ^ { n - k - j } ] \left( \frac { G ^ { \prime } } { r x } + 1 \right) ^ { 2 } } \\ & { \ \ \ [ \mathrm { f r o m ~ } ] } \\ & { = r ^ { n - k - j - 2 } \left( 2 \cdot q _ { n - k - j } \cdot r + \sum _ { i = 1 } ^ { n - k - j - 1 } q _ { i } q _ { n - k - j - i } \right) } \end{array}
{ \partial _ { \lambda } } F _ { \mu \nu } + { \partial _ { \mu } } F _ { \nu \lambda } + { \partial _ { \nu } } F _ { \lambda \mu } = 0 .
\mathbf { m } _ { \eta }
1 7 5 \, \mathrm { { M p c } }
\gamma _ { \Phi } = \frac { 1 } { 2 \left[ 1 - T ^ { \L _ { R } } ( 0 ) \right] } \L \frac { \partial } { \partial \L } { F ^ { \L } ( 0 ) } _ { \big | _ { \L _ { R } } }
\frac { H } { 2 } \times \frac { W } { 2 } \times 6 4
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \langle \tilde { F } _ { P } \left( \omega \right) \tilde { F } _ { P } \left( \omega ^ { \prime } \right) \rangle } & { = \left( 2 \left( \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \big ( \overline { { P } } , \overline { { N } } \big ) + \gamma P _ { \mathrm { t h } } \right) \overline { { P } } \left( 1 + \frac { 1 } { \overline { { P } } } \right) + \sigma _ { P } ^ { 2 } \big ( \overline { { P } } \big ) \frac { 1 } { \omega ^ { \nu _ { P } } } \right) \, \delta \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) , } \\ { \langle \tilde { F } _ { \phi } \left( \omega \right) \tilde { F } _ { \phi } \left( \omega ^ { \prime } \right) \rangle } & { = \left( \left( \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \big ( \overline { { P } } , \overline { { N } } \big ) + \gamma P _ { \mathrm { t h } } \right) \left( 1 + \frac { 1 } { \overline { { P } } } \right) + \left( \frac { \sigma _ { P } \big ( \overline { { P } } \big ) } { 2 \overline { { P } } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { \omega ^ { \nu _ { P } } } \right) \, \delta \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) , } \\ { \langle \tilde { F } _ { N } \left( \omega \right) \tilde { F } _ { N } \left( \omega ^ { \prime } \right) \rangle } & { = \left( 2 R \big ( \overline { { N } } \big ) + 2 \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \big ( \overline { { P } } , \overline { { N } } \big ) \overline { { P } } \left( 1 + \frac { 1 } { \overline { { P } } } \right) + \frac { \sigma _ { N } ^ { 2 } \big ( \overline { { N } } \big ) } { \omega ^ { \nu _ { N } } } \right) \, \delta \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) , } \\ { \langle \tilde { F } _ { P } \left( \omega \right) \tilde { F } _ { N } \left( \omega ^ { \prime } \right) \rangle } & { = - \left( \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \big ( \overline { { P } } , \overline { { N } } \big ) \left( 2 \overline { { P } } + 1 \right) - \Gamma v _ { g } g \big ( \overline { { P } } , \overline { { N } } \big ) \overline { { P } } \right) \, \delta \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) , } \end{array} } \end{array}
\overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } ^ { + }


K ( t , t ^ { \prime } )
\kappa
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow + \infty } n ( x , t ) = Z = < n ( x , 0 ) > .
\begin{array} { r l } { \left( r - z \right) ^ { 2 } + \left( \Delta x + x \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } & { { } = L _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { \left( r - z - \delta \right) ^ { 2 } + \left( \Delta x + x \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } & { { } = L _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
\rho ^ { \sigma }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { \delta _ { n + k } ^ { h } } { h } } = 0 .
\theta
C _ { P } = A + 2 B ( T ) - C ( T ^ { - 2 } ) + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } D ( T ^ { - 0 . 5 } ) + 3 E ( T ^ { 2 } )
| u _ { z } | / \operatorname* { m a x } ( | u _ { z } | )
i = \{ { \sf I I } , { \sf I I I } , { \sf I V } , { \sf V } \}
\pm
\mathrm { ~ N ~ } _ { f } = \frac { \delta p _ { v i s } } { \delta p _ { c r i } } .
t \gtrsim \tau _ { \mathrm { c o o l , \, i n i t } }
\sigma _ { x } ( t ) \sigma _ { p } ( t ) = { \frac { \hbar } { 2 } } { \sqrt { 1 + \omega _ { 0 } ^ { 2 } t ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { d ( E _ { n } ^ { i } , E _ { n } ^ { j } ) \left\{ \begin{array} { c l } { \gtrsim \frac { 1 } { S _ { k } | i _ { 1 } - j _ { 1 } | } \gtrsim \lambda ^ { - n } > 0 } & { \quad \mathrm { i f ~ } i _ { 1 } \ne j _ { 1 } , } \\ { \asymp S _ { k } ^ { - 1 } \qquad \qquad \qquad } & { \quad \mathrm { i f ~ } i _ { 1 } = j _ { 1 } . } \end{array} \right. } \end{array}
\sim
\begin{array} { r l r } { \Delta \varphi = \varphi ( t ) - \varphi _ { 0 } } & { { } = } & { \Omega _ { d } t } \end{array}
f
\begin{array} { r } { \langle n ^ { \prime } | e ^ { i ( k _ { x } \hat { x } + k _ { p } \hat { p } ) } | m ^ { \prime } \rangle = e ^ { - \frac { \lambda } { 4 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { p } ^ { 2 } ) } \Big [ \sqrt { \frac { \lambda } { 2 } } ( k _ { p } + i k _ { x } ) \Big ] ^ { m ^ { \prime } - n ^ { \prime } } \sqrt { \frac { n ^ { \prime } ! } { m ^ { \prime } ! } } L _ { n ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } - n ^ { \prime } } \big [ \frac { \lambda } { 2 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { p } ^ { 2 } ) \big ] } \end{array}
| \frac { d x _ { i } } { d t } | \leq N R = 3 R
p _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } )
\Delta = \left( \mathbf { F } _ { 1 } - \mathbf { F } _ { 2 } \right) \cdot \check { n }
\pi \approx { \frac { 3 5 5 } { 1 1 3 } } .

w
8 0 k
\beta _ { \perp } = \frac { p _ { z } \mathrm { V a r } ( x ) } { m _ { \mu } c \, \varepsilon _ { n } } = \frac { p _ { z } \mathrm { V a r } ( y ) } { m _ { \mu } c \, \varepsilon _ { n } } \, .
1
S _ { B H } = { \frac { A } { 4 G _ { 1 0 } } } = \sqrt { 2 \pi Q _ { 1 } Q _ { 5 } } \int _ { 0 } ^ { L } \sqrt { \tilde { p } ( u ) / \kappa ^ { 2 } } \ d u .
\delta T = T - ( T _ { h o t } + T _ { c o l d } ) / 2
c ( k )
{ Y _ { s } ( x ) }
U
\epsilon _ { 2 }
c _ { t }

\begin{array} { r l } & { \left( i \frac { \partial } { \partial \tau _ { 1 } } - \omega _ { C } \right) A _ { C } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \delta ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \int _ { c } d \tau \, \Sigma _ { A } ( \tau _ { 1 } , \tau ) \, A _ { C } ( \tau , \tau _ { 2 } ) } \\ & { \left( i \frac { \partial } { \partial \tau _ { 1 } } \mathbf { I } - \mathbf { \Omega } \right) \mathbf { B } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \delta ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) \, \mathbf { I } } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \int _ { c } d \tau \, \mathbf { \Sigma } _ { B } ( \tau _ { 1 } , \tau ) \, \mathbf { B } ( \tau , \tau _ { 2 } ) } \end{array}
\delta ^ { 2 } \mathcal { S } _ { N } ^ { * } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \delta \mathcal { R } _ { i } ^ { ( N ) } \delta \mathcal { R } _ { i } ^ { ( N ) } d t
t = 0
\vec { \mathcal { E } } _ { \ell , 0 } ^ { \mathrm { ~ \, ~ s ~ } } ( 0 , 0 )
( f ^ { ( 2 ) } ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { \delta _ { i j } - a _ { i } a _ { j } } } & { { a _ { i } } } & { { 0 } } \\ { { - \delta _ { i j } + a _ { i } a _ { j } } } & { { a _ { j } \pi _ { i } - a _ { i } \pi _ { j } } } & { { - \pi _ { i } } } & { { a _ { i } } } \\ { { - 2 a _ { i } } } & { { - 2 \pi _ { i } } } & { { 0 } } & { { - \delta _ { i j } } } \\ { { 0 } } & { { 2 a _ { i } } } & { { \delta { i j } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
R _ { K }

V ( R ) = \frac { 6 \pi } N m _ { 0 } ^ { 2 } R + \frac { 2 c _ { L } } N m _ { 0 } - \frac 2 N \int _ { 0 } ^ { \infty } \cos ( k R ) \left[ \Delta _ { ( \lambda ) } ( k ) - \frac { 1 2 \pi m _ { 0 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \right] \frac { d k } { 2 \pi }
2 L
\frac { 3 5 } { 8 } e ^ { 4 } + \frac { 2 1 } { 8 } e ^ { 6 } + \frac { 7 } { 6 4 } e ^ { 8 }
R _ { G , \mathrm { s t a r } } ^ { ( 0 . 1 \epsilon ) } = 6 . 3 2 \mathrm { \ A A }
\sim \sqrt { 8 \ln { 2 } k ^ { \prime \prime } L }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { p } ^ { ( 0 ) } } & { { } = \Gamma _ { b } \ d , \ \Gamma _ { p } ^ { ( n ) } = \Gamma ^ { ( - n ) } = \frac { \Gamma _ { b } } { n \pi } \sin ( n \pi d ) , } \end{array}
\sigma ^ { - }
D _ { 1 2 } ^ { \mathrm { m a x } }
\delta B = \delta B ^ { + } = 1 . 8 3 6 \
{ \mathcal { L } } ( A _ { \alpha } , \partial _ { \beta } A _ { \alpha } )
2 4 \%
\begin{array} { r l } { k _ { \bot } } & { { } = k _ { x } \cos \theta - k _ { y } \sin \theta } \\ { k _ { \parallel } } & { { } = k _ { x } \sin \theta + k _ { y } \cos \theta . } \end{array}

f _ { i } ^ { \sigma , ( 1 ) } = - \tau ^ { \sigma } ( \frac { \partial f _ { i } ^ { \sigma , e q } } { \partial t _ { 1 } } + v _ { i \alpha } \cdot \frac { \partial f _ { i } ^ { \sigma , e q } } { \partial r _ { 1 \alpha } } ) - \tau ^ { \sigma } S _ { 1 i } ^ { \sigma } .
\omega _ { a }
n _ { e } = \int f d v

\delta ^ { 2 } S [ g ] = - \frac 1 2 \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \sqrt { - g ^ { ( 0 ) } } \, \delta g _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } P ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \, \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } \delta g _ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ,
E _ { k , j } ^ { t } = \{ f _ { k , j } > t \}
\nabla \cdot \underline { { \underline { { \mathbf { \Pi } } } } } _ { s } = \nabla p _ { s } + \nabla \cdot \left( - 2 \alpha _ { s } C \kappa ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 \Gamma - 1 } \mathbf { e } _ { \varphi } \mathbf { e } _ { \varphi } \right) .
^ { - 1 }
A i ( \xi - \lambda ) \simeq A i ^ { \prime } ( \xi _ { 1 } ) \delta \xi
[ a _ { i j k } , \dots , a _ { j - 1 , j k } , \tilde { a } _ { j , j + 1 , k } , \dots , \tilde { a } _ { j , k - 1 , k } , \alpha _ { j k , k + 1 } , \dots , \alpha _ { j k , n - 1 } ] = 1
m
\int _ { M } \frac { 1 } { 2 } \left( d ^ { \ast } A \right) ^ { 2 } \; d ^ { 4 } x
d
\mu _ { \mathrm { B } } \, = \, 9 . 2 7 4 \times 1 0 ^ { - 2 4 } \, \mathrm { J T ^ { - 1 } }

2 2 0
\left| \left| A \right| \right|
\looparrowright
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \xi ^ { i } } { \partial x ^ { j } } } & { = \frac { 1 } { J } \left( \frac { \partial x ^ { j + 1 } } { \partial \xi ^ { i + 1 } } \frac { \partial x ^ { j + 2 } } { \partial \xi ^ { i + 2 } } - \frac { \partial x ^ { j + 1 } } { \partial \xi ^ { i + 2 } } \frac { \partial x ^ { j + 2 } } { \partial \xi ^ { i + 1 } } \right) , } \\ { \frac { \partial x ^ { i } } { \partial \xi ^ { j } } } & { = J \left( \frac { \partial \xi ^ { j + 1 } } { \partial x ^ { i + 1 } } \frac { \partial \xi ^ { j + 2 } } { \partial x ^ { i + 2 } } - \frac { \partial \xi ^ { j + 1 } } { \partial x ^ { i + 2 } } \frac { \partial \xi ^ { j + 2 } } { \partial x ^ { i + 1 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { 2 } } & { = } & { - \sum _ { l ^ { \prime } } \overline { { e ^ { - i l \vartheta _ { c } } \left[ e ^ { i Q _ { G } } \left( \delta \dot { \theta } _ { G } \partial _ { \theta } + \delta \dot { \cal E } _ { G } \partial _ { \cal E } \right) ^ { * } \right] e ^ { i l ^ { \prime } \vartheta _ { c } } } } \frac { 1 } { ( \omega _ { G I I } - l ^ { \prime } \omega _ { b } ) } } \\ & { } & { \times \overline { { e ^ { - i l ^ { \prime } \vartheta _ { c } } \left[ e ^ { i Q _ { G } } \left( \delta \dot { \theta } _ { G } \partial _ { \theta } + \delta \dot { \cal E } _ { G } \partial _ { \cal E } \right) \right] e ^ { i l \vartheta _ { c } } } } \; . } \end{array}
\Theta ( d ^ { 2 } )
\gamma _ { \bar { i } } \zeta = \gamma ^ { i } \zeta = 0 \quad \Rightarrow \quad \zeta ^ { \dag } \gamma _ { i } = \zeta ^ { \dag } \gamma ^ { \bar { i } } = 0 ,
\mathcal { \tilde { R } } _ { { q } }
r ^ { * }
J = f ( \textbf { x } ) + g ( \textbf { z } ) \; \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \; \textbf { z } = \textbf { x } ,
H = V D = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } \\ { L _ { 1 } ^ { 1 } } & { L _ { 2 } ^ { 1 } } & { L _ { 3 } ^ { 1 } } & { \cdots } & { L _ { n } ^ { 1 } } \\ { L _ { 1 } ^ { 2 } } & { L _ { 2 } ^ { 2 } } & { L _ { 3 } ^ { 2 } } & { \cdots } & { L _ { n } ^ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { L _ { 1 } ^ { t - 1 } } & { L _ { 2 } ^ { t - 1 } } & { L _ { 3 } ^ { t - 1 } } & { \cdots } & { L _ { n } ^ { t - 1 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l l } { { \frac { 1 } { g ( L _ { 1 } ) } } } & & & & \\ & { { \frac { 1 } { g ( L _ { 2 } ) } } } & & & \\ & & { { \frac { 1 } { g ( L _ { 3 } ) } } } & & \\ & & & { \ddots } & \\ & & & & { { \frac { 1 } { g ( L _ { n } ) } } } \end{array} \right) }
\lambda ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { A _ { 0 } ( \omega \Delta t ) } & { { } = \frac { 1 6 } { \omega \Delta t } \left[ \sin ( \omega \Delta t / 2 ) - 2 \sin ( \omega \Delta t / 4 ) \right] } \\ { A _ { 1 } ( \omega \Delta t ) } & { { } = - \frac { 9 6 } { ( \omega \Delta t / 2 ) ^ { 2 } } \left[ \cos ( \omega \Delta t / 2 ) \left( 1 - \frac { 6 0 } { ( \omega \Delta t ) ^ { 2 } } \right) \right. } \\ { A _ { 2 } ( \omega \Delta t ) } & { { } = - 3 \pi ^ { 4 } \frac { \sin ( \omega \Delta t / 2 ) } { ( \omega \Delta t / 2 ) ^ { 3 } } } \end{array}
\frac { b } { a ^ { 2 } - a } - \frac { b } { a - 1 }

\sigma ^ { - }
l _ { 3 }
\mathbf { i } \mathbf { j } = - \mathbf { k }
u _ { x }
\textbf { A } ^ { \prime } = \textbf { D } \textbf { V } ^ { - 1 }
r l

{ \frac { \partial ^ { \alpha } f } { \partial x _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \, \partial x _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } \, \cdots \, \partial x _ { n } ^ { \alpha _ { n } } } } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { n } )
i _ { 1 }
z \sim 6
\left[ N _ { r } , N _ { \theta } \right] = \left[ 6 4 , 2 0 0 \right]
( \psi ^ { i } + i \eta \tilde { \psi } ^ { i } ) | B , \eta \rangle = 0 , \qquad ( \psi ^ { \alpha } - i \eta \tilde { \psi } ^ { \alpha } ) | B , \eta \rangle = 0 .
g _ { j } ^ { [ q ] }
\begin{array} { r l } & { \left| \sum _ { a < n \le b } e ( f ( n ) ) - \sum _ { \alpha < \nu \le \beta } \frac { e ( f ( x _ { \nu } ) - \nu x _ { \nu } - 1 / 8 ) } { | f ^ { \prime \prime } ( x _ { \nu } ) | ^ { 1 / 2 } } \right| } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \le \frac { 4 . 6 8 6 } { \sqrt { \lambda _ { 2 } } } + \frac { 2 \cdot 3 ^ { 2 / 3 } } { \pi ^ { 2 / 3 } } h _ { 2 } h _ { 3 } ^ { 1 / 3 } ( b - a ) \lambda _ { 3 } ^ { 1 / 3 } + \frac { 5 } { \pi } \log ( \beta - \alpha + 2 ) + 6 . } \end{array}
i _ { 2 } = K _ { 2 } E _ { a } E _ { b } \cos \left[ ( \omega _ { a } - \omega _ { b } ) t + \frac { \omega } { c } ( \Delta _ { a } - \Delta _ { b } ) + ( \phi _ { a } - \phi _ { b } ) \right] ,
\mathbf { t }
R _ { g }
\lambda = 0 \in \sigma _ { \mathrm { e s s } , 3 } ( J )
\Gamma _ { n = 1 } ( p _ { \| } , \omega )
| n \rangle
p = 8 0 \%
\sim
{ \sim }
\begin{array} { r l } { M _ { N } } & { { } = | J _ { N } | ^ { 2 } | w | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } | L _ { N } | ^ { 2 } + \operatorname { R e } { \{ J _ { N } L _ { N } ^ { * } w \} } } \end{array}

H _ { i } ( \mathbf { R P } ^ { n } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { Z } } & { i = 0 { \mathrm { ~ o r ~ } } i = n { \mathrm { ~ o d d , } } } \\ { \mathbf { Z } / 2 \mathbf { Z } } & { 0 < i < n , \ i \ { \mathrm { o d d , } } } \\ { 0 } & { { \mathrm { e l s e . } } } \end{array} \right. }
d = D _ { 0 } / N
> 5 R e
S _ { k _ { L } } ^ { + }
1 / 2
\frac { \tau ( B ^ { + } ) } { \tau ( B _ { d } ^ { 0 } ) } = 1 . 0 7 \pm 0 . 0 3 \, ,
\rho
\beta > \alpha
T _ { j } / 2 = \pi / \mathrm { ~ I ~ m ~ } \lambda _ { j } \sim
\omega \rightarrow \infty
1 0 2 4
\Delta \lambda
3
\hbar
0 . 0 5
\begin{array} { r l } { \partial _ { \hat { \psi } _ { 1 } } \mathcal { S } _ { 1 } ^ { \pm } ( z _ { 0 } ) } & { = - 3 0 \, C _ { 2 } ( 1 + c ) ^ { 3 } \, ( 1 - \delta _ { 1 } ^ { 2 } ) , } \\ { \partial _ { \hat { \gamma } _ { 3 } } \mathcal { S } _ { 1 } ^ { \pm } ( z _ { 0 } ) } & { = C _ { 1 } ^ { \pm } \, ( 1 + c ) ^ { 3 } \, \beta - 3 0 \, C _ { 2 } ( 1 + c ) ^ { 3 } \, ( 1 - \delta _ { 1 } ^ { 2 } ) , } \\ { \partial _ { \hat { \ell } _ { 3 } } \mathcal { S } _ { 1 } ^ { \pm } ( z _ { 0 } ) } & { = - C _ { 1 } ^ { \pm } \, \delta _ { 2 } ^ { - 3 } \, ( 1 + c ) ^ { 5 } \, \beta + C _ { 2 } \, 3 0 \, ( 1 + c ) ^ { 5 } \, \frac { \delta _ { 3 } } { \delta _ { 1 } } \, ( 1 - \delta _ { 1 } ^ { 2 } ) \delta _ { 2 } ^ { - 3 } } \end{array}
\begin{array} { r } { | \mathfrak { c } | _ { m + m ^ { \prime } , s , \eta } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } \le _ { m , m ^ { \prime } , \eta , s } | \mathfrak { a } | _ { m , s + \mu , \eta + N } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s _ { 0 } + \mu , \eta + N } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } + | \mathfrak { a } | _ { m , s _ { 0 } + \mu , \eta + N } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s + \mu , \eta + N } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } . } \end{array}
\gamma = - { \frac { 2 } { 1 + 2 a } } \left\{ \ln \Gamma ( a + 1 ) - { \frac { 1 } { 2 } } \ln ( 2 \pi ) + { \frac { 1 } { 2 } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } \psi _ { n + 1 } ( a ) } { n } } \right\} , \qquad \Re ( a ) > - 1
r , \phi , z

\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } ( \tau _ { t } = \infty | X _ { t } = x ) - ( 1 - e ^ { - \alpha x } ) e ^ { \alpha \rho \int _ { t } ^ { \infty } \bar { L } ( s ) d s } } \\ & { \leq 1 - e ^ { \alpha \rho \int _ { t } ^ { \infty } \bar { L } ( s ) d s } - \left( 1 - e ^ { \alpha \rho \int _ { \frac { x } { \rho } + t } ^ { \infty } \bar { L } ( s ) d s } \right) \mathbb { P } ( \tau _ { t } < \infty | X _ { t } = x ) } \\ & { = e ^ { \alpha \rho \int _ { \frac { x } { \rho } + t } ^ { \infty } \bar { L } ( s ) d s } + \left( 1 - e ^ { \alpha \rho \int _ { \frac { x } { \rho } + t } ^ { \infty } \bar { L } ( s ) d s } \right) \mathbb { P } ( \tau _ { t } = \infty | X _ { t } = x ) - e ^ { \alpha \rho \int _ { t } ^ { \infty } \bar { L } ( s ) d s } } \end{array}
v _ { i } = \sum _ { j } ( 1 - \alpha ) \frac { W _ { i j } } { s _ { j } ^ { i n } } v _ { j } + \frac { \alpha } { N } \; .
\Omega
c = \frac { 3 } { 2 } - \frac { 1 2 } { ( k + 2 ) ( k + 4 ) } \, \qquad k = 1 , 2 , 3 , \ldots
V
\begin{array} { r l r } & { } & { y _ { k } \geq 0 \ ( k = 1 , 2 , 3 ) , } \\ & { } & { \mathrm { \boldmath ~ S ~ } ( \mathrm { \boldmath ~ y ~ } , s ) \equiv \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } y _ { k } \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { k } - s \mathrm { \boldmath ~ H ~ } = \left( \begin{array} { l l l } { y _ { 3 } - s } & { - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } y _ { 1 } } & { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } y _ { 2 } } \\ { - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } y _ { 1 } } & { y _ { 3 } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } y _ { 2 } } & { 0 } & { - y _ { 3 } } \end{array} \right) \in \mathrm { ~ \mathbb { S } ~ } _ { + } ^ { 3 } . } \end{array}
S U ( 2 )
\begin{array} { r } { \forall v , w \in F \quad \forall C \in v , w - \mathrm { c u t s } ( G ) : 1 - y _ { v w } \leq \sum _ { e \in C } ( 1 - y _ { e } ) } \end{array}
{ \widetilde K } _ { \mathrm { N M D A } } ^ { \mathrm { ( B C , M C ) } }
\begin{array} { r } { \Re \left[ i z \right] = \Re \left[ i ( x + i y ) \right] = \Re \left[ i x - y \right] = - \Im \left[ z \right] } \\ { \Im \left[ i z \right] = \Im \left[ i ( x + i y ) \right] = \Im \left[ i x - y \right] = \phantom { - } \Re \left[ z \right] } \end{array}

\eta = \{ 0 . 0 0 5 , 0 . 0 1 5 , 0 . 0 3 , 0 . 0 7 , 0 . 1 2 , 0 . 2 \}
N _ { \mathrm { C L } } ^ { \mathrm { s e s s i l e } } ( t ) = 2 \pi c _ { \mathrm { i } } h _ { \mathrm { i } } R ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 4 } \frac { r ^ { \star } ( t ) ^ { 4 } } { R ^ { 4 } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) } { R ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { r ^ { \star } ( t ) ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right) \right] .
F _ { \mu } = \partial _ { \nu } \left( h _ { \, \, \, \, \mu } ^ { \nu } - \frac 1 2 \delta _ { \, \, \, \, \mu } ^ { \nu } h \right) ,
( 4 \pm 2 ) \cdot 1 0 ^ { 8 } \: \mathrm { c m } ^ { - 2 }
i / j
\mathrm { ~ M ~ a ~ } _ { v } = 0 . 8
4 f
0 . 0 2 \%
K
\Phi _ { k }
m _ { 2 }
\omega ^ { 2 } = c ^ { 2 } \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } + B \right)
\left( \begin{array} { l l l l } { \omega _ { A } + \omega _ { B } + 2 \lambda ^ { \prime } } & { \lambda ^ { \prime } } & { \lambda ^ { \prime } } & { 0 } \\ { \lambda ^ { \prime } } & { 2 \omega _ { B } + 2 \lambda ^ { \prime } } & { 0 } & { \lambda ^ { \prime } } \\ { \lambda ^ { \prime } } & { 0 } & { 2 \omega _ { A } + 2 \lambda ^ { \prime } } & { \lambda ^ { \prime } } \\ { 0 } & { \lambda ^ { \prime } } & { \lambda ^ { \prime } } & { \omega _ { A } + \omega _ { B } + 2 \lambda ^ { \prime } } \end{array} \right) .
q _ { p }
\rho ( \mathbf { r } ) = \int \mathrm { ~ d ~ } ^ { 3 } \mathbf { v } _ { L } f ( \mathbf { r } , \mathbf { v } _ { L } ) .
\cos \theta _ { \pm } ^ { \prime } = \sqrt { 1 - \left( \frac { k _ { \pm } } { k _ { \pm } ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \pm } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { y } ^ { k + 1 } } & { { } = p r o x _ { \mu f ^ { * } } ( \mathbf { y } ^ { k } + \mu \mathbf { K } \bar { \mathbf { x } } ^ { k } ) } \\ { \mathbf { x } ^ { k + 1 } } & { { } = p r o x _ { \tau g } ( \mathbf { x } ^ { k } - \tau \mathbf { K } ^ { H } \mathbf { y } ^ { k + 1 } ) } \\ { \bar { \mathbf { x } } ^ { k + 1 } } & { { } = 2 \mathbf { x } ^ { k + 1 } - \mathbf { x } ^ { k } . } \end{array}
\delta \Phi \, = \, \epsilon \, , \, \delta \Lambda \, = \, \epsilon \, ,
4 8
\frac { \partial { \cal H } _ { 0 } } { \partial S } + g \beta z = \mu _ { r } - T \frac { \partial \mu _ { r } } { \partial \theta } \qquad \frac { \partial { \cal H } _ { 0 } } { \partial S } = \mu _ { r } - \theta \frac { \partial \mu _ { r } } { \partial \theta }
- 0 . 7 6 8 _ { - 0 . 0 0 7 } ^ { + 0 . 0 0 3 }
y ^ { 2 } - y = x ^ { 3 } - x
S \left( x \right)
S ^ { A } ( z ) S ^ { B } ( 0 ) \sim \frac { 1 } { z ^ { 1 / 4 } } ( \Gamma _ { \mu } ) ^ { A B } \psi ^ { \mu } ( 0 )
\begin{array} { r } { \frac { \partial y } { \partial t } = N ( y ) = N _ { E } ( y ) + N _ { I } ( y ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { _ { \mathcal { C } } \langle x \otimes y , D ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ( \overline { { z } } ) \rangle \overset { \cong } \ _ { \mathcal { C } } \langle ( x \otimes y ) \otimes z , k \rangle \cong \ \langle x \otimes ( y \otimes z ) , k \rangle \overset { \cong } \ _ { \mathcal { C } } \langle x , D ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ( \overline { { y \otimes z } } ) \rangle . } \end{array}
R _ { F } = - R _ { A }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu }
D _ { n - 1 } = \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } }
M ^ { 3 }
m _ { e }
B _ { U }
z -

\begin{array} { r l } { \sum _ { i , j } R _ { i j } p _ { j } \ln p _ { i } } & { = \sum _ { i , j } R _ { i j } p _ { j } \left( \ln p _ { i } - \ln \pi _ { i } \right) + \sum _ { i , j } R _ { i j } p _ { j } \ln \pi _ { i } } \\ & { = \sum _ { i , j } R _ { i j } ( p _ { j } - \pi _ { j } ) \left( \ln p _ { i } - \ln \pi _ { i } \right) + \sum _ { i , j } R _ { i j } p _ { j } \ln \pi _ { i } , } \end{array}
\delta t = 1
1 4
g ( y ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \Gamma _ { m } \cos ( m k y )
\mathbf { D } _ { i j } ^ { W } = 1 - w _ { i j } ( \beta _ { \operatorname* { m a x } } )
\nu
\delta l _ { y } = 2 0
P _ { 1 }
+ \lambda \Delta t \, [ R + \mathrm { e } ^ { - \gamma \Delta t } \operatorname* { m a x } _ { \alpha ^ { \prime } } \! Q ( \omega ^ { \prime } , \alpha ^ { \prime } ) ]
^ { 6 + }
S = \{ a x + b y \mid x , y \in \mathbb { Z } { \mathrm { ~ a n d ~ } } a x + b y > 0 \} .
\tau


2 0
\begin{array} { r } { \rho _ { F } ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) = ( 2 \pi \hbar ) ^ { - N } { \cal A } \left[ \tilde { g } _ { ( 2 ) } ^ { - 1 / 4 } \sqrt { D ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) } \tilde { g } _ { ( 1 ) } ^ { - 1 / 4 } \times \right. } \\ { \left. e ^ { \lambda \tau R ( \mathbf { Q } ( \tau ) ) / 6 \hbar } e ^ { - \frac { 1 } { \hbar } S ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) } \right] , } \end{array}
z _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ } } = 1 2 7

S _ { \mathrm { e f f } } [ \tilde { x } ^ { \mu } ] = S [ \tilde { x } ^ { \mu } , \phi ^ { \mathrm { c l a s s } } , C _ { \mu } ^ { \mathrm { c l a s s } } ] = S ^ { \mathrm { M a x w e l l } } [ \tilde { x } ^ { \mu } ] + S ^ { \mathrm { N P } } [ \tilde { x } ^ { \mu } ] \, ,
G = \nabla T
\boldsymbol { u }
y

\displaystyle Q _ { \scriptscriptstyle C P I } ^ { \scriptscriptstyle B R S } = i \int d ^ { 3 } x \Gamma ^ { \scriptscriptstyle A } \Lambda _ { \scriptscriptstyle A }
C _ { 2 }
( 1 / B _ { t o t } ) ^ { O S P } ~ ( T ^ { - 1 } )
\kappa = k
\begin{array} { r } { \hat { \xi } _ { 2 / 1 } ( \omega ) = \sqrt { \kappa _ { 2 / 1 } ^ { \mathrm { e x t 1 } } } \hat { a } _ { 2 / 1 , i n } ^ { \mathrm { e x t 1 } } ( \omega ) + \sqrt { \kappa _ { 2 / 1 } ^ { \mathrm { e x t 2 } } } \hat { a } _ { 2 / 1 , i n } ^ { \mathrm { e x t 2 } } ( \omega ) + \sqrt { \kappa _ { 2 / 1 } ^ { \mathrm { i n t } } } \hat { a } _ { 2 / 1 , i n } ^ { \mathrm { i n t } } ( \omega ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { A _ { + } } = \frac { 2 \gamma _ { m } ^ { + } / \tau _ { m } ^ { + } } { ( \gamma _ { m } ^ { + } + 1 / \tau _ { m } ^ { + } ) ^ { 2 } + ( \omega - \omega _ { m } ^ { + } ) ^ { 2 } } } \\ { + \frac { 2 \gamma _ { e } ^ { + } / \tau _ { e } ^ { + } } { ( \gamma _ { e } ^ { + } + 1 / \tau _ { e } ^ { + } ) ^ { 2 } + ( \omega - \omega _ { e } ^ { + } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
G ( x , x _ { 0 } ; m ^ { 2 } ) = \frac { e ^ { - m | x - x _ { 0 } | } + e ^ { - m ( x + x _ { 0 } ) } } { 2 m } \, .
^ { 7 + }
| \eta | < 2 . 5
\omega = c k
^ { - 5 }
\omega _ { p }
\frac { \partial } { \partial z } U ( x = 0 , y = 0 , z )
e ^ { - i H _ { P } ^ { \prime } } e ^ { - i H _ { P } ^ { \prime \dagger } }

\dot { c } _ { e } ( t ) = - D \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \omega ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { i ( \nu - \omega ) ( t - t ^ { \prime } ) } c _ { e } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } ,
\boldsymbol { q }
\lambda _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ^ { ( \ast ) } = \lambda _ { 0 } ^ { ( \ast ) } = \nu _ { 0 } ^ { 2 } = \left( D _ { 0 } / 2 - 1 \right) ^ { 2 } \;
\mu
G ( z , \alpha _ { s } ) \approx \alpha _ { s } C _ { F } \cdot G _ { 1 } ( \alpha _ { s } C _ { F } z ^ { - 1 / 2 } ) .
1 / \tilde { \tau } _ { e c o n } = { 1 / { \tau _ { e c o n } } } + 1 / \tau
e ^ { A } a e ^ { - A }
\rho _ { 1 }
\mathrm { ~ N ~ * ~ n ~ p ~ . ~ e ~ x ~ p ~ ( ~ f ~ 1 ~ * ~ F ~ - ~ f ~ 2 ~ * ~ n ~ p ~ . ~ e ~ x ~ p ~ ( ~ f ~ 1 ~ * ~ F ~ ) ~ ) ~ + ~ N ~ 0 ~ }
I ^ { c }
e ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \frac { 1 2 F ( a - x ) } { Y w d ^ { 3 } } z } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ x ~ < ~ a ~ , ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ x ~ \geq ~ a ~ . ~ } } \end{array} \right.
\Psi
2 . 2
c _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { L } S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ) , z ) \phi _ { 1 } ( z ) ^ { \ast } d z
F _ { j }
\mu
v _ { \mathrm { T } } = \sqrt { k _ { \mathrm { B } } T / m }
\mathcal { Z } ( s , \tau ) = 2 \partial _ { s } ^ { 2 } \ln \left[ 1 + b _ { 1 } \exp ( \phi _ { 1 } ) + b _ { 2 } \exp ( \phi _ { 2 } ) + b _ { 0 } b _ { 1 } b _ { 2 } \exp ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } ) \right] ,
\Big [ - ( 4 - \eta _ { * } ) - \hat { p } \partial _ { \hat { p } } + ( 2 - \eta _ { * } ) { \hat { t } \partial _ { \hat { t } } } \Big ] \hat { C } _ { * } ( \hat { t } , \hat { p } ) = - \hat { p } ^ { 2 } \hat { C } _ { * } ( \hat { t } , \hat { p } ) \int _ { \omega } \frac { \cos ( \hat { \omega } \hat { t } ) - 1 } { \hat { \omega } ^ { 2 } } \hat { J } _ { * } ( \hat { \omega } ) \, .
H _ { 0 }
- 5 0
H
\Delta x = x _ { i + 1 / 2 } - x _ { i - 1 / 2 }
= \left( - \frac { 4 } { 9 } \right) + \left( - \frac { 4 } { 9 } \right) - 2 \left( - \frac { 4 } { 9 } + 1 \right) = - 2 \, .
\varphi _ { \mathrm { P M } } ( \theta _ { 1 } ; t _ { 0 } ) = \arg [ G _ { p } ^ { ( \pm ) } ( \theta _ { 1 } ; t _ { 0 } ) ]
^ 1 ( \sigma _ { s } \overline { { \sigma _ { p } ^ { * } } } ) \sigma _ { s } ^ { * 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \left( ^ 1 ( \overline { { \pi _ { x } } } \pi _ { x } ^ { * } ) - { } ^ { 1 } ( \overline { { \pi _ { y } } } \pi _ { y } ^ { * } ) \right)
2 \times 1 0 ^ { - 3 }
\mathbf { c } _ { 0 } = ( c _ { 1 , 0 } , \hdots , c _ { n - 1 , 0 } )
\sigma
a
\times
A _ { \pm } = \lambda _ { t } ^ { ( q ) } C _ { 7 } \frac { m _ { B } } { \lambda _ { B } }
n _ { e } ( \vec { r } )
\mathrm { { \bf D y } _ { 3 } C u G e S e _ { 7 } }
v _ { c } \sim 1 0 ^ { - 6 } \ \mathrm { c m \ s ^ { - 1 } }
\varepsilon
\begin{array} { r l } & { \| \Phi _ { B } ^ { \theta \tau } ( P _ { N } v _ { 0 } ) \| _ { L ^ { \infty } } = \| P _ { N } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } \leq C ( M _ { 2 } ) , \qquad 0 \leq \theta \leq 1 , } \\ & { \| B ( \Phi _ { B } ^ { \theta \tau } ( P _ { N } v _ { 0 } ) ) \| _ { L ^ { \infty } } \leq C ( \| V \| _ { L ^ { \infty } } , \| P _ { N } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \| P _ { N } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } \leq C ( M _ { 2 } ) . } \end{array}
a _ { c } = 0 . 5 \pm . 1 3
t \approx 1 0 0
{ \frac { 1 } { \operatorname { p f } ( A ) } } { \frac { \partial ^ { 2 } \operatorname { p f } ( A ) } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { t r } \left( A ^ { - 1 } { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { t r } \left( A ^ { - 1 } { \frac { \partial A } { \partial x _ { i } } } A ^ { - 1 } { \frac { \partial A } { \partial x _ { j } } } \right) + { \frac { 1 } { 4 } } \operatorname { t r } \left( A ^ { - 1 } { \frac { \partial A } { \partial x _ { i } } } \right) \operatorname { t r } \left( A ^ { - 1 } { \frac { \partial A } { \partial x _ { j } } } \right) .
\bar { \Pi } _ { i \cdot } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
f ( c , C _ { j } ) = \sum _ { x _ { i } \in C _ { j } } d ( c , x _ { i } ) ^ { 2 }
\Psi ( \tilde { R } , \tilde { \varphi } ) = \left\{ \begin{array} { l } { { \mathrm { A \, \left( \tilde { R } ^ { \ n u } + \tilde { R } ^ { - \ n u } \right) e ^ { \pm \frac { \ n u } { \sqrt { 6 } } \tilde { \ v a r p h i } } } ; \qquad \mathrm { m = - \ n u ^ { 2 } < 0 , } } } \\ { { \mathrm { B c o s \left( \ n u L n \tilde { R } \right) \, e ^ { \pm i \frac { \ n u } { \sqrt { 6 } } \tilde { \ v a r p h i } } } ; \qquad \mathrm { m = \ n u ^ { 2 } } \, > \, 0 \, , } } \end{array} \right.
\epsilon
\mu = 0 . 0 0 5 2 9 3 ~ \mathrm { p s } ^ { 2 }
J _ { k }
\begin{array} { r l } { \langle \delta \hat { G } _ { i j } ( t _ { 0 } ) \rangle } & { = 0 \, , } \\ { L _ { i j k l } ( t _ { 0 } ) = \langle \delta \hat { G } _ { i k } ( t _ { 0 } ) \delta \hat { G } _ { j l } ( t _ { 0 } ) \rangle } & { = - \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \delta _ { i l } \delta _ { j k } n _ { j } ( 1 \pm n _ { i } ) \, , \quad } \end{array}
0 \leq \Delta ( \kappa R ) \leq 1
\beta
\begin{array} { r l } & { | \mathcal { U } _ { \pi } ( \pi , \nu ; z , \tilde { z } ) | + | \mathcal { U } _ { \nu } ( \pi , \nu ; \theta ) | \leq M } \\ & { | \mathcal { U } _ { \pi } ( \pi ^ { 1 } , \nu ^ { 1 } ; z ^ { 1 } , \tilde { z } ^ { 1 } ) - \mathcal { U } _ { \pi } ( \pi ^ { 2 } , \nu ^ { 2 } ; z ^ { 2 } , \tilde { z } ^ { 2 } ) | \leq L ( W _ { 1 } ( \pi ^ { 1 } , \pi ^ { 2 } ) + W _ { 1 } ( \nu ^ { 1 } , \nu ^ { 2 } ) + | z ^ { 1 } - z ^ { 2 } | + | \tilde { z } ^ { 1 } - \tilde { z } ^ { 2 } | ) } \\ & { | \mathcal { U } _ { \nu } ( \pi ^ { 1 } , \nu ^ { 1 } ; \theta ^ { 1 } ) - \mathcal { U } _ { \nu } ( \pi ^ { 2 } , \nu ^ { 2 } ; \theta ^ { 2 } ) | \leq L ( W _ { 1 } ( \pi ^ { 1 } , \pi ^ { 2 } ) + W _ { 1 } ( \nu ^ { 1 } , \nu ^ { 2 } ) + | \theta ^ { 1 } - \theta ^ { 2 } | ) . } \end{array}
\gamma _ { r } = \frac { 2 d ^ { 2 } } { \hbar \epsilon _ { 0 } n _ { \mathrm { a c t } } ^ { 2 } } \frac { \omega _ { c } } { \gamma _ { 2 } } \frac { 1 } { V _ { p } }
\omega
p ( x ^ { \star } ) = \int _ { } p ( x ^ { \star } | z ) p ( z ) d z
S = 5 / 2
I _ { n } ^ { ( 2 ) } = \int _ { 1 / k } ^ { 1 / T } { \frac { d z } { ( k z ) } } K _ { 1 } ( q z ) ^ { 2 } \psi _ { n } ( z ) ^ { 2 } .
\mu _ { 1 } = \frac { t _ { c } ^ { m i n } + t _ { e } ^ { m a x } } { 2 } = \frac { t _ { c } ^ { m i n } } { 2 } \frac { 2 v _ { e } + v _ { h } } { v _ { e } }
t _ { 2 } = - R C \ln { \left( \frac { I _ { 0 } } { 2 V _ { 0 } } \right) }
\sigma _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ G ~ } , ( 1 ) } ^ { y y x x } ( \omega ) = - \frac { 4 i e ^ { 3 } } { \hslash ^ { 2 } } \frac { ( f _ { 1 2 } - f _ { 3 4 } ) t _ { x } t _ { y } \omega R _ { x } ^ { 2 } R _ { y } ^ { 2 } } { ( \omega ^ { 2 } - ( 2 t _ { x } ) ^ { 2 } ) ( \omega ^ { 2 } - t _ { y } ^ { 2 } ) } \mathrm { ~ . ~ }
\Psi _ { h } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { N } ) = U ^ { - 1 } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { N } ) \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 \pi \kappa } } \sum _ { \alpha } \operatorname * { l i m } _ { z \rightarrow z _ { \alpha } } \int ^ { z } { \frac { \hat { Q } _ { \alpha } ^ { 2 } } { z - z _ { \alpha } } } d z \right)
\mathcal { J } ( \mathbf { W } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ) = \frac { 1 } { 2 N _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } } \left\lVert \mathbf { W } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \mathbf { r } ( n ) - \mathbf { v } ( n ) \right\rVert _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \beta } { 2 } \left\lVert \mathbf { W } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \right\rVert _ { \mathrm { ~ F ~ } } ^ { 2 } \, .
l _ { a }
\pi ( \boldsymbol { k } | \boldsymbol { d } _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ) \propto \pi ( \boldsymbol { d } _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } | \boldsymbol { k } ) \pi ( \boldsymbol { k } ) .
\gamma _ { \mathrm { S R S } } = 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 } \omega _ { p } = 2 . 6 \times 1 0 ^ { 1 2 } \; \mathrm { s } ^ { - 1 }

^ 3
\mu m
\tilde { \xi } : = \frac { 1 } { \sqrt { s _ { 0 } n } } \sum _ { 1 \le v \le s _ { 0 } n } ( \sum _ { u \in \mathcal { V } _ { r 1 } } l _ { u v } ^ { ( s ) } - \sum _ { u \in \mathcal { V } _ { r 2 } } l _ { u v } ^ { ( s ) } ) e _ { v } ^ { s }
l _ { s } ^ { ( r ) } , l _ { d } ^ { ( r ) } , l _ { i j } ^ { ( s ) } \in ( 0 , 1 )
N _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } } = 3 . 5 \times 1 0 ^ { 1 3 }
[ P _ { z } , P _ { r } , P _ { \theta } ] = [ 2 , 2 , 1 6 ]
P ( X ( t + h ) = j | X ( t ) = i ) = P ( X ( h ) = j | X ( 0 ) = i ) ,
\sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { n _ { i } , n _ { P ( i ) } } = \operatorname * { d e t } \, \delta _ { n _ { i } , n _ { j } } .
L
V ( x ) = V _ { 0 } e ^ { - x ^ { 2 } / 2 w ^ { 2 } }
L
\widehat { \boldsymbol { \phi } } _ { 0 } , \widehat { \boldsymbol { \phi } } _ { \pm }
\Delta \omega
\hat { \mathcal { P } } _ { \operatorname* { m a x } } : = ( 1 - \eta ) \mathcal { P } _ { \operatorname* { m a x } }
\pi ( { \cal M } _ { 1 } ) = \pi ( { \cal M } _ { 2 } ) = . . . = \pi ( { \cal M } _ { N } ) = 1 / N
\sigma ( J _ { n } ^ { a } ) = J _ { - n } ^ { - a } \qquad \sigma ( k ) = k \qquad \sigma ( \underline { { { D } } } ) = \underline { { { D } } }
\begin{array} { r l } & { \Omega _ { 1 1 } : = ( 0 , 1 - \lambda _ { x } ) \times ( 0 , 1 - \lambda _ { y } ) , \quad \quad \Omega _ { 1 2 } : = ( 1 - \lambda _ { x } , 1 ) \times ( 0 , 1 - \lambda _ { y } ) , } \\ & { \Omega _ { 2 1 } : = ( 0 , 1 - \lambda _ { x } ) \times ( 1 - \lambda _ { y } , 1 ) , \quad \quad \Omega _ { 2 2 } : = ( 1 - \lambda _ { x } , 1 ) \times ( 1 - \lambda _ { y } , 1 ) } \end{array}
h _ { 1 } = \left( { g _ { 1 } ( r ) } \atop { f _ { 1 } ( r ) } \right) \, e ^ { - i \, \theta } \mathrm { ~ , ~ } h _ { 2 } = \left( { g _ { 2 } ( r ) } \atop { f _ { 2 } ( r ) } \right) \, e ^ { \, i \, \Delta } e ^ { \, i \, \theta } \, ,
i
R _ { i i } ^ { a b }

\begin{array} { r l } { \varphi \colon \mathbb { C } ^ { 2 } } & { { } \to \operatorname { M } ( 2 , \mathbb { C } ) } \\ { \varphi ( \alpha , \beta ) } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { \alpha } & { - { \overline { { \beta } } } } \\ { \beta } & { { \overline { { \alpha } } } } \end{array} \right) } , } \end{array}
\tau \approx 0
\frac { \partial \phi } { \partial t } + \nabla \cdot \vec { f } = \frac { \partial } { \partial x } \left( D _ { x } ^ { \ast } \frac { \partial f _ { x } } { \partial x } \right) + \frac { \partial } { \partial y } \left( D _ { y } ^ { \ast } \frac { \partial f _ { y } } { \partial y } \right) .
\begin{array} { r l } { a _ { 0 0 } P _ { 0 0 } Q _ { 0 0 } + a _ { 1 0 } P _ { 0 1 } Q _ { 0 0 } + a _ { 0 1 } P _ { 0 0 } Q _ { 0 1 } + a _ { 1 1 } P _ { 0 1 } Q _ { 0 1 } } & { = 0 , } \\ { a _ { 0 0 } P _ { 1 0 } Q _ { 1 0 } + a _ { 1 0 } P _ { 1 1 } Q _ { 1 0 } + a _ { 0 1 } P _ { 1 0 } Q _ { 1 1 } + a _ { 1 1 } P _ { 1 1 } Q _ { 1 1 } } & { = 0 , } \\ { a _ { 0 0 } P _ { 2 0 } Q _ { 2 0 } + a _ { 1 0 } P _ { 2 1 } Q _ { 2 0 } + a _ { 0 1 } P _ { 2 0 } Q _ { 2 1 } + a _ { 1 1 } P _ { 2 1 } Q _ { 2 1 } } & { = 0 , } \\ { a _ { 0 0 } P _ { 0 0 } Q _ { 1 0 } + a _ { 1 0 } P _ { 0 1 } Q _ { 1 0 } + a _ { 0 1 } P _ { 0 0 } Q _ { 1 1 } + a _ { 1 1 } P _ { 0 1 } Q _ { 1 1 } } & { = 1 / 6 , } \\ { a _ { 0 0 } P _ { 0 0 } Q _ { 2 0 } + a _ { 1 0 } P _ { 0 1 } Q _ { 2 0 } + a _ { 0 1 } P _ { 0 0 } Q _ { 2 1 } + a _ { 1 1 } P _ { 0 1 } Q _ { 2 1 } } & { = 1 / 6 , } \\ { a _ { 0 0 } P _ { 1 0 } Q _ { 0 0 } + a _ { 1 0 } P _ { 1 1 } Q _ { 0 0 } + a _ { 0 1 } P _ { 1 0 } Q _ { 0 1 } + a _ { 1 1 } P _ { 1 1 } Q _ { 0 1 } } & { = 1 / 6 , } \\ { a _ { 0 0 } P _ { 1 0 } Q _ { 2 0 } + a _ { 1 0 } P _ { 1 1 } Q _ { 2 0 } + a _ { 0 1 } P _ { 1 0 } Q _ { 2 1 } + a _ { 1 1 } P _ { 1 1 } Q _ { 2 1 } } & { = 1 / 6 , } \\ { a _ { 0 0 } P _ { 2 0 } Q _ { 0 0 } + a _ { 1 0 } P _ { 2 1 } Q _ { 0 0 } + a _ { 0 1 } P _ { 2 0 } Q _ { 0 1 } + a _ { 1 1 } P _ { 2 1 } Q _ { 0 1 } } & { = 1 / 6 , } \\ { a _ { 0 0 } P _ { 2 0 } Q _ { 1 0 } + a _ { 1 0 } P _ { 2 1 } Q _ { 1 0 } + a _ { 0 1 } P _ { 2 0 } Q _ { 1 1 } + a _ { 1 1 } P _ { 2 1 } Q _ { 1 1 } } & { = 1 / 6 . } \end{array}
1 2 \pm 4
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { s } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] } & { { } = \frac { 1 } { \mathcal { Z } _ { i j } \left[ \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \sum _ { \boldsymbol { x } _ { \partial i \setminus j } } \Biggl \{ \left[ \prod _ { k \in \partial i \setminus j } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { \nu } _ { i k } \boldsymbol { x } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] \right] p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) } \end{array}
_ 4
x ^ { \prime } = L x \overline { { { L } } } ^ { * } ,
\widetilde { u ^ { \prime } } ( v ) = ( u ^ { \prime } \circ u ^ { - 1 } ) ( v )
N = 1
0 . 1
K ( x )
\omega _ { z }
I ^ { * }
\delta ^ { s } Q _ { _ { ( 2 ) } } = \overline { { { v } } } _ { _ { ( 2 ) } } ^ { s } \epsilon \; ,
\gamma _ { \mathrm { ~ A ~ } }
\theta _ { i }
t _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } ^ { i , k }
e ^ { \alpha X } A e ^ { - \alpha X } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \alpha ^ { n } } { n ! } C _ { n } ,
\tilde { V } ( p _ { 2 } ( i ) ) \gets V ( p _ { 2 } ( i ) ) ( 1 - \Theta ) + \Psi _ { \ast } ( V ( p _ { 2 } ( i ) ) , V ( p _ { 1 } ( i ) ) ) \Theta
y
_ y
\begin{array} { r } { \bar { u } _ { \vec { p } } = \mathcal { A } ( a , \sigma , \xi ) \exp [ i \Phi ( b , c , d , \xi ) ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { i + 1 , \, n } ^ { \prime } } & { = \sum _ { m \in \mathscr { C } _ { n } } \alpha _ { i , \, m } \gamma _ { \mathrm { s y s } , \, i , \, m , \, n } \gamma _ { \mathrm { p a r } , \, i , \, m , \, n } P ( a _ { i , \, m , \, n } ) } \\ { \alpha _ { 0 , \, n } } & { = 1 } \\ { \alpha _ { i + 1 , \, n } } & { = \left. \alpha _ { i + 1 , \, n } ^ { \prime } \middle / \left( \sum _ { n = 0 } ^ { S _ { E } - 1 } \alpha _ { i + 1 , \, n } ^ { \prime } \right) \right. } \end{array}
\mathcal { H } _ { a , b , c } ( \mathbb { R } ^ { 3 m } , \mathbb { C } ) : = \mathcal { H } _ { a , b , c } ^ { * } ( \mathbb { R } ^ { 3 m } , \mathbb { C } ) \cap \ker \left( \langle \underline { { z } } , \underline { { \partial } } _ { x } \rangle , \langle \underline { { z } } , \underline { { \partial } } _ { y } \rangle , \langle \underline { { x } } , \underline { { \partial } } _ { y } \rangle \right) \ .
\left( p ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \xi \left( x _ { 0 } , y \right) } & { \simeq } & { h ( y ) + \mathrm { s g n } ( x _ { 0 } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { x ^ { \prime } } { \sqrt { f ( x ^ { \prime } ) + g ( y ) } } - 1 \right) d x ^ { \prime } } \\ & { } & { - \mathrm { s g n } ( x _ { 0 } ) \int _ { | x _ { 0 } | } ^ { \infty } \left( \frac { x ^ { \prime } } { \sqrt { x ^ { 2 } + g ( y ) } } - 1 \right) d x ^ { \prime } } \\ & { \simeq } & { h ( y ) + \mathrm { s g n } ( x _ { 0 } ) \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { x ^ { \prime } } { \sqrt { f ( x ^ { \prime } ) + g ( y ) } } - 1 \right) d x ^ { \prime } \right] + \frac { 1 } { 2 } \frac { g ( y ) } { x _ { 0 } } . } \end{array}
\mathbf { m < v > ^ { 2 } / 2 }
C _ { \varepsilon 1 }
g
\begin{array} { r l } { v _ { s } ( y , s ) } & { = - \frac { 3 L } { 4 \pi E _ { s } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \log | y - y ^ { \prime } | \partial _ { s } f ( y ^ { \prime } \! , s ) \mathrm { d } y ^ { \prime } + \frac { 3 \dot { C } ( s ) } { 2 \pi E _ { s } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { f ( y ^ { \prime } \! , s ) } { y - y ^ { \prime } } \mathrm { d } y ^ { \prime } \! . } \end{array}
\csc ^ { 2 } \left( { \frac { A } { 2 } } \right) : \csc ^ { 2 } \left( { \frac { B } { 2 } } \right) : \csc ^ { 2 } \left( { \frac { C } { 2 } } \right) ,
D = 6
\omega _ { 3 }
E _ { c } = E _ { \mathrm { ~ A ~ C ~ S ~ E ~ } } - E _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
A _ { \rho } = f _ { \rho } ^ { c } ( x ) \equiv \int _ { c ( x , x _ { 0 } ) } F _ { \nu \mu } ( y ) \frac { \partial y ^ { \mu } } { \partial x ^ { \rho } } d y ^ { \nu }
\left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { x _ { p } - x _ { 1 } } & { x _ { p } - x _ { 2 } } & { x _ { p } - x _ { 3 } } & { x _ { p } - x _ { 4 } } \\ { ( x _ { p } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } } & { ( x _ { p } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } } & { ( x _ { p } - x _ { 3 } ) ^ { 2 } } & { ( x _ { p } - x _ { 4 } ) ^ { 2 } } \\ { ( x _ { p } - x _ { 1 } ) ^ { 3 } } & { ( x _ { p } - x _ { 2 } ) ^ { 3 } } & { ( x _ { p } - x _ { 3 } ) ^ { 3 } } & { ( x _ { p } - x _ { 4 } ) ^ { 3 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \beta _ { 1 } } \\ { \beta _ { 2 } } \\ { \beta _ { 3 } } \\ { \beta _ { 4 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right)

\begin{array} { r l r } { \sum _ { \omega \in \hat { I } _ { N } \setminus \{ k , j \} } \frac { 1 } { | \omega - k | ^ { 3 } | j - \omega | ^ { 3 } } } & { \leq } & { \frac { 2 } { | j - 1 - k | ^ { 3 } } + \frac { 2 } { | j + 1 - k | ^ { 3 } } + \int _ { - \infty } ^ { j - 1 } \frac { 1 } { [ ( k - \omega ) ( j - \omega ) ] ^ { 3 } } \, d \omega + } \\ & { } & { \int _ { j + 1 } ^ { m } \frac { 1 } { [ ( \omega - k ) ( j - \omega ) ] ^ { 3 } } \, d \omega + \int _ { m + 1 } ^ { k - 1 } \frac { 1 } { [ ( \omega - k ) ( j - \omega ) ] ^ { 3 } } \, d \omega + } \\ & { } & { \int _ { k + 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { [ ( \omega - k ) ( \omega - j ) ] ^ { 3 } } \, d \omega } \\ & { \leq } & { \frac { 2 } { | z + 1 | ^ { 3 } } + \frac { 2 } { | z - 1 | ^ { 3 } } + \frac { 2 z ^ { 2 } - \frac { 2 z ^ { 2 } } { ( z - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { 1 2 z } { z - 1 } + 2 4 \ln | z - 1 | } { 2 z ^ { 5 } } + } \\ & { } & { \frac { \frac { z ^ { 2 } } { ( \frac { - z } { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { z ^ { 2 } } { ( \frac { z } { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { 6 z } { ( \frac { - z } { 2 } - 1 ) } - \frac { 6 z } { ( \frac { z } { 2 } - 1 ) } - 1 2 \ln | \frac { z } { 2 } + 1 | + 1 2 \ln | \frac { - z } { 2 } + 1 | } { 2 z ^ { 5 } } } \\ & { \leq } & { \tilde { C } z ^ { - 3 } } \end{array}
\mathcal { C } _ { 2 7 , 2 8 }
m _ { \chi }
T
\alpha
\{ u _ { \varepsilon } \} _ { \varepsilon > 0 }
\boldsymbol { \xi } \colon \mathcal { D } \subset \mathbb { R } ^ { n } \mapsto \mathbb { R } ^ { n }
a n d
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } _ { i } } & { { } = \mathbf { q } _ { i } ^ { \dagger } \mathbf { d } \mathbf { q } _ { i } . } \end{array}
\dot { \pi } _ { e } = \{ \pi _ { e } , H _ { * } \} = - \left( \mathrm { s i g n } \, e \right) \, \frac { 1 } { 2 } \left[ P ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right] \ ,
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { i j } } & { { } = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \langle { \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle } \rangle - \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { h ( x ) = - f ( g ( x ) ) } & { = \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } g ( x ) ^ { 2 } e ^ { - \frac { g ( x ) ^ { 2 } } { 2 } } ( 1 + O ( x ^ { - 2 } ) ) } \\ & { = \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } x ^ { 2 } ( 1 + O ( x ^ { - 2 } ) ) ^ { 2 } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + O ( x ^ { - 4 } ) ) ^ { 2 } } ( 1 + O ( x ^ { - 2 } ) ) } \\ & { = \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } x ^ { 2 } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { - 1 + O ( x ^ { - 2 } ) } ( 1 + O ( x ^ { - 2 } ) ) } \\ & { = \frac 1 { e } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } x ^ { 2 } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } ( 1 + O ( x ^ { - 2 } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb E \left( \big \| \big ( f ^ { * } ( X _ { i } ) - \pi _ { N } f ( X _ { i } ) \big ) _ { i } \big \| _ { n } ^ { 2 } \right) } & { = } & { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \pmb X } | f ^ { * } ( x ) - \pi _ { N } f ^ { * } ( x ) | ^ { 2 } d \rho ( x ) } \\ & { \lesssim } & { \int _ { \pmb X } | f ^ { * } ( x ) - \pi _ { N } f ^ { * } ( x ) | ^ { 2 } d P ( x ) = \| f ^ { * } - \pi _ { N } f ^ { * } \| _ { L ^ { 2 } ( d P ) } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim } & { \lambda _ { N + 1 } \| f ^ { * } \| _ { \mathcal H } ^ { 2 } . } \end{array}
\Lambda = \frac { L } { \sqrt { 8 \sigma _ { \mathrm { s t } } \rho _ { \mathrm { H e } } R ^ { 7 } } } ,
S ( \beta ) / S _ { 0 }
k m o l ( e ^ { - } ) \ m ^ { - 2 } \ d ^ { - 1 }
N = 1
\ddot { R }
{ \cal { L } } _ { 3 } = - i g ( W _ { \mu \nu } ^ { \dagger } W ^ { \mu } - W _ { \mu \nu } W ^ { \dagger \mu } ) ( A ^ { \nu } \sin \theta _ { W } + Z ^ { \nu } \cos \theta _ { W } )
p ^ { \mathrm { t h } }

\Delta E _ { 3 \gamma } ^ { h f s } = \frac { \alpha ^ { 4 } R _ { \infty } } { \pi ^ { 2 } } \left\{ \frac { 3 } { 4 } \zeta ( 3 ) - \frac { 1 } { 3 } \zeta ( 2 ) l o g \, 2 - \frac { 1 } { 6 } \zeta ( 2 ) - 4 l o g 2 + \frac { 3 } { 2 } - i \pi \left[ \frac { 4 } { 3 } \zeta ( 2 ) - 2 \right] \right\} .
U _ { T } ( t ) = \frac { 1 } { ( \rho Y _ { H _ { 2 } } ) _ { u } \Lambda ^ { 2 } } \int \! \! \int \! \! \int \left| \dot { \omega } _ { H _ { 2 } } \right| ( \boldsymbol { x } , t ) d \boldsymbol { x } .
c = 1 . 3
\alpha _ { \theta }
0 . 5 ~ \mathrm { ~ P ~ W ~ / ~ } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \langle } & { { } 2 0 | \rho _ { s } ( t ) | 0 0 \rangle = - 2 \gamma _ { A } \langle 2 0 | \rho _ { s } ( t ) | 0 0 \rangle } \end{array}
1 0 5
x \rightarrow x - \left( \boldsymbol { s } _ { j , k } + \boldsymbol { t } _ { p , q } \right)
\begin{array} { r } { J ( s , { \varepsilon } ) : = \frac { \left( { \delta } + { \varepsilon } \right) ^ { \alpha ^ { * } + 1 } - { \varepsilon } ^ { \alpha ^ { * } + 1 } } { { \varepsilon } ^ { \beta } } = ( { \varepsilon } ^ { \kappa } s ^ { \iota } + { \varepsilon } ) ^ { \alpha ^ { * } + 1 } { \varepsilon } ^ { - \beta } - { \varepsilon } ^ { \alpha ^ { * } + 1 - \beta } \, . } \end{array}
( \tilde { \Sigma } , \tilde { t } _ { d } ) = ( 0 . 8 , 0 . 4 5 )

\Omega _ { i } \Sigma _ { i } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ . ~ }
d
C = 1
\mathrm { P r } ( x _ { i - 1 } \leq x < x _ { i } \ \& \ y _ { j - 1 } \leq y < y _ { j } )
\oplus
\sigma _ { 0 }
\Vert ( k _ { 0 } - k _ { F } ^ { 0 } ) \frac { \partial } { \partial k _ { 0 } } \hat { \Sigma } _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { j _ { e } , { s _ { j _ { e } } ^ { ( a ) } , s _ { j _ { e } } ^ { ( b ) } } } ( k _ { F } ^ { 0 } , { \bf k } ) \Vert \le K _ { 1 } \gamma ^ { - ( j _ { e } - j _ { r } ) } \Vert \hat { \Sigma } _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { j _ { e } , { s _ { j _ { e } } ^ { ( a ) } , s _ { j _ { e } } ^ { ( b ) } } } ( k _ { F } ^ { 0 } , { \bf k } ) \Vert ,
{ \mathcal { L } } ( \varphi ) = \underbrace { - { \frac { \mu ^ { 4 } } { 4 \lambda } } } _ { \mathrm { u n i m p o r t a n t ~ c o n s t a n t } } + \underbrace { { \frac { 1 } { 2 } } [ ( \partial \sigma ) ^ { 2 } - ( { \sqrt { 2 } } \mu ) ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } ] } _ { \mathrm { m a s s i v e ~ s c a l a r ~ f i e l d } } + \underbrace { ( - \lambda v \sigma ^ { 3 } - { \frac { \lambda } { 4 } } \sigma ^ { 4 } ) } _ { \mathrm { s e l f - i n t e r a c t i o n s } } .
\sigma
2 0
f ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \sin \theta } } & { { k = 1 , } } \\ { { 1 } } & { { k = 0 , } } \\ { { \sinh \theta } } & { { k = - 1 . } } \end{array} \right.
Q / V
\lambda
{ \hat { R _ { i } } } ( t )
p 2
S
\sin L
\frac { d n _ { i } } { d \rho _ { i } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 1 1 } T _ { 2 } } \int F _ { \rho _ { i } \phi _ { i } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } \alpha _ { 5 } } ^ { ( 7 ) } d \phi _ { i } d ^ { 5 } \alpha = 8 N ^ { 2 } \frac { q _ { i } } { L _ { 7 } ^ { 6 } } \rho _ { i } \, .
S _ { k i n } = \int d ^ { 4 } x a ^ { 2 } ( t ) \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \nu } \bar { \Phi } .
\varepsilon \ll 1
C = g ^ { 2 } / ( \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \varepsilon \rho _ { b } c _ { b } \left( \partial _ { t } T _ { b } + \mathbf v _ { b } \cdot \nabla T _ { b } \right) } & { = \nabla \cdot ( \lambda _ { b } \nabla T _ { b } ) + h ( T _ { t } - T _ { b } ) , } \\ { ( 1 - \varepsilon ) \rho _ { t } c _ { t } \partial _ { t } T _ { t } } & { = \nabla \cdot ( \lambda _ { t } \nabla T _ { t } ) - h ( T _ { t } - T _ { b } ) + ( 1 - \varepsilon ) q _ { \textrm { m e t } } , } \end{array}
\mathbf b ^ { \mathrm { e l s t } } = c _ { \kappa } ( \Delta _ { \Gamma } \kappa + \frac 1 2 \kappa ^ { 3 } - 2 K \kappa ) \mathbf n .
\boldsymbol { K } ^ { \lambda } ( \mathcal { X } , \mathcal { X } ^ { \prime } ) = w _ { \mathrm { S } } \boldsymbol { K } _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ } } ^ { \lambda } ( \mathcal { X } , \mathcal { X } ^ { \prime } ) + w _ { \mathrm { L } } \boldsymbol { K } _ { \mathrm { ~ L ~ R ~ } } ^ { \lambda } ( \mathcal { X } , \mathcal { X } ^ { \prime } ) ,
j _ { \mathrm { S } } ( t )
D = 1
\beta _ { e }
\rho = \rho _ { 0 } \left[ 1 - \beta ( T - T _ { 0 } ) \right]
\sigma _ { e f f e c t i v e } = \sigma _ { l a }

z ^ { \prime } \, = \, { \frac { 1 } { u } } \, .
\begin{array} { r l } { b _ { n \ell } - s _ { n \ell } \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } \sum _ { \ell ^ { \prime } = - \infty } ^ { \infty } e ^ { j \left( \ell ^ { \prime } - \ell \right) \phi _ { n n ^ { \prime } } } } & { H _ { \ell - \ell ^ { \prime } } \left( k _ { o } R _ { n n ^ { \prime } } \right) b _ { n ^ { \prime } \ell ^ { \prime } } } \\ & { = s _ { n \ell } a _ { n \ell } ^ { 0 E } } \end{array}
\Delta


z
\pi / 2
U ( X | Y ) \neq U ( Y | X )
\begin{array} { r } { s ( \mathcal { C } ) < \xi _ { B } ( \mathcal { C } ) \, . } \end{array}
w i t h
\begin{array} { r l } { W ( \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ) } & { { } = \frac { \partial H } { \partial \Phi _ { 1 } } + \frac { \partial H } { \partial \Phi _ { 1 } } } \end{array}
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } ( p _ { n + 1 } - p _ { n } ) ,
\beta _ { \mathrm { ~ p ~ } }
R e _ { \theta } \equiv \theta U _ { \infty } / \nu
\mathcal { C } _ { 3 1 , 2 8 }
f _ { \mathrm { ~ R ~ } } ^ { \infty } = \frac { L _ { \mathrm { ~ c ~ } } \left[ \left( 1 - r _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } \right) { } ^ { \tau _ { b } } + 1 - 2 \left( 1 - r _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } \right) { } ^ { \frac { 1 } { 2 } ( N _ { \mathrm { ~ c ~ } } + 1 ) \tau _ { \mathrm { ~ b ~ } } } \right] } { \left[ 1 - \left( 1 - r _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } \right) { } ^ { \tau _ { \mathrm { ~ b ~ } } } \right] N \phi }
\omega
\begin{array} { r } { \Omega ^ { 1 , 2 } ( \tau ) | _ { \alpha ^ { 3 } } = 4 ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 3 } ( \Delta t ) ^ { 2 } \sum _ { \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } } R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } ) R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau _ { - } ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) \mu ^ { 2 } ( \tau _ { - } ^ { \prime \prime } ) } \end{array}
\Omega
T _ { 1 }
0 . 0 4 < f _ { \mathrm { d i m } } < 0 . 1 2
\mu ^ { \mathrm { B F } , ( 1 , k ) } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } , \theta )
E _ { \left( . \right) } \left( x \right) = \frac 1 2 \left( \nabla ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \left( x _ { 0 } \partial ^ { 0 } - 1 \right) D _ { \left( . \right) } \left( x \right) .
\hat { \Pi } _ { + } \hat { \Pi } _ { + } \varphi = \hat { \Pi } _ { + } \varphi , \qquad \hat { \Pi } _ { - }
{ \cal W } _ { n } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) \rightarrow { \mathcal E } _ { n } ( \eta _ { 1 } , \ldots , \eta _ { n } ) \ .
\zeta ( 0 ) = - { \frac { 2 7 8 } { 4 5 } } + { \frac { 2 8 9 } { 3 6 0 } } = - { \frac { 4 3 } { 8 } } \; ,
\zeta _ { N } ( x )
\begin{array} { r l } & { L _ { x } = \operatorname { R e } \left\{ D \left( - y I _ { 1 1 } I _ { 1 2 } ^ { * } - i z I _ { 1 2 } ^ { * } I _ { 1 0 } \sin \phi \right) \right\} . } \\ & { L _ { y } = \operatorname { R e } \left\{ D \left( x I _ { 1 1 } I _ { 1 2 } ^ { * } + i z I _ { 1 2 } ^ { * } I _ { 1 0 } \cos \phi \right) \right\} . } \\ & { L _ { z } = \operatorname { R e } \left\{ D \left( i x I _ { 1 2 } ^ { * } I _ { 1 0 } \sin \phi - i y I _ { 1 2 } ^ { * } I _ { 1 0 } \cos \phi \right) \right\} . } \end{array}
[ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \tilde { u } - \vec { s } \cdot \vec { \nabla } \tilde { u } } & { = - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta { \tilde { u } } + \frac { 1 } { 2 \mu } ( \vec { \nabla } \tilde { u } ) ^ { 2 } + \gamma \tilde { u } + \tilde { V } [ \tilde { m } ] } \\ { \partial _ { t } \tilde { m } - \vec { s } \cdot \vec { \nabla } \tilde { m } } & { = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta \tilde { m } + \frac { 1 } { \mu } \nabla \cdot ( \tilde { m } \nabla \tilde { u } ) } \end{array}
\boldsymbol { G } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ; \omega _ { q } ) = \boldsymbol { G } _ { \mathrm { ~ 1 ~ D ~ } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ; \omega _ { q } ) + \boldsymbol { G } ^ { \prime } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ; \omega _ { q } )
z _ { 0 }
\to
3 . 0
\begin{array} { r l } & { { \mathbb { E } } ( \| \nabla G _ { n } ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) \| ^ { 2 } ) } \\ & { \quad = \sum _ { i = 0 } ^ { n } \beta ^ { 2 n - 2 i } { \mathbb { E } } ( \| \nabla E _ { i } ( \widetilde \mathbf { x } ( t _ { i } ) ) \| ^ { 2 } ) + \sum _ { k = 0 } ^ { n } \sum _ { r = 0 , k \neq r } ^ { n } \beta ^ { 2 n - r - k } \nabla E ( \widetilde \mathbf { x } ( t _ { k } ) ) ^ { T } \nabla E ( \widetilde \mathbf { x } ( t _ { r } ) ) + O ( h ) } \\ & { \quad = \sum _ { i = 0 } ^ { n } \beta ^ { 2 n - 2 i } \left( \| \nabla E ( \widetilde \mathbf { x } ( t _ { i } ) ) \| ^ { 2 } + { \mathbb { E } } ( \| \nabla E _ { i } ( \widetilde \mathbf { x } ( t _ { i } ) ) - \nabla E ( \widetilde \mathbf { x } ( t _ { i } ) ) \| ^ { 2 } ) \right) } \\ & { \quad \quad + \sum _ { k = 0 } ^ { n } \sum _ { r = 0 , k \neq r } ^ { n } \beta ^ { 2 n - r - k } \nabla E ( \widetilde \mathbf { x } ( t _ { k } ) ) ^ { T } \nabla E ( \widetilde \mathbf { x } ( t _ { r } ) ) + O ( h ) } \\ & { \quad = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \sum _ { r = 0 } ^ { n } \beta ^ { 2 n - r - k } \nabla E ( \widetilde \mathbf { x } ( t _ { k } ) ) ^ { T } \nabla E ( \widetilde \mathbf { x } ( t _ { r } ) ) + \sum _ { i = 0 } ^ { n } \beta ^ { 2 n - 2 i } { \mathbb { E } } ( \| \nabla E _ { i } ( \widetilde \mathbf { x } ( t _ { i } ) ) - \nabla E ( \widetilde \mathbf { x } ( t _ { i } ) ) \| ^ { 2 } ) + O ( h ) } \\ & { \quad = \left\| \sum _ { k = 0 } ^ { n } \beta ^ { n - k } \nabla E ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) \right\| ^ { 2 } + \sum _ { i = 0 } ^ { n } \beta ^ { 2 n - 2 i } { \mathbb { E } } \left( \| \nabla E _ { i } ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) - \nabla E ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) \| ^ { 2 } \right) + O ( h ) . } \\ & { \quad = \left( \frac { 1 - \beta ^ { n + 1 } } { 1 - \beta } \right) ^ { 2 } \| \nabla E ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) \| ^ { 2 } + \frac { 1 - \beta ^ { 2 n + 2 } } { 1 - \beta ^ { 2 } } { \mathbb { E } } \left( \| \nabla E _ { i } ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) - \nabla E ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) \| ^ { 2 } \right) + O ( h ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial ( \rho \mathbf u ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u \otimes \mathbf u ) + \nabla p ^ { \prime } + g z \nabla \rho = \boldsymbol { 0 } \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega \times ( 0 , t _ { f } ] . } \end{array}
U _ { 1 S } = 0 . 0 6 7

\Omega _ { b } h ^ { 2 }
S _ { F } ~ = ~ \mathrm { c o n s t . } \left( \int d ^ { 2 } z d ^ { 2 } \theta \left( X ^ { 3 } + ( \beta _ { c } - \beta ) ^ { 1 / 2 } ~ X \right) ~ + ~ \right. \qquad \qquad \qquad \qquad \nonumber
^ *
\tilde { \mathbf { M } } \in \mathbb { R } ^ { 5 0 1 5 5 \times 1 0 }
B _ { i } ( t ) _ { \textit { n o i s e r e m o v e d } }
9 7 \%
\mathit { f } _ { \mathrm { { C D } } } \sim 1 + { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } } / { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \sigma } }
\epsilon _ { d } ^ { + } \sim R e ^ { - 1 / 4 }
3 \times 4 0 0
\sim 4 \, \mu
\Delta x _ { s _ { 1 } } ^ { s _ { 2 } }
\frac { \mathrm { d } ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { x } + \psi ) } { \mathrm { d } t } \equiv \frac { \mathrm { d } \phi } { \mathrm { d } t } = 2 \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { u } = 0 ,
\varphi : U \rightarrow \mathbb { R }


W _ { S O / S p } ( \Phi ) = \sum _ { p = 1 } ^ { n + 1 } \frac { g _ { 2 p } } { 2 p } \mathrm { T r } \Phi ^ { 2 p } \equiv \sum _ { p = 1 } ^ { n + 1 } g _ { 2 p } u _ { 2 p } ,
\begin{array} { r l } & { \mathcal { H } _ { P } = \frac { P ^ { 2 } } { 2 M } + V ( \mathbf { { Q } } ) + \mathbf { { Q } } \mathbf { { P } } : \nabla \mathbf { { u } } } \\ & { \mathcal { H } _ { B } = \sum _ { i } \Bigl [ \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { i } ^ { 2 } \Bigl ( \mathbf { { q } } _ { i } - \frac { c _ { i } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } \mathbf { { Q } } \Bigr ) ^ { 2 } + \mathbf { { q } } _ { i } \mathbf { { p } } _ { i } : \nabla \mathbf { { u } } \Bigr ] } \end{array}
C _ { p } = ( 1 - \frac { [ O ] } { N } ) C _ { p , \mathrm { O _ { 2 } } } + \frac { [ O ] } { N } C _ { p , \mathrm { O } }
\tilde { g }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d \Pi _ { ( 2 ) } ^ { 2 } } } & { { \equiv } } & { { \mathrm { c h } ^ { 2 } \chi \, d \phi ^ { 2 } - d \chi ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { d \Omega _ { ( 2 ) } ^ { 2 } } } & { { \equiv } } & { { d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } { \theta } d \varphi ^ { 2 } \, , } } \end{array} \right.
w _ { r } ^ { + } = w _ { r } ^ { - }
S t \simeq 4 0
p _ { D a } : D a \rightarrow a D
1 8 7 5
\widetilde { G } _ { - } ( k _ { 0 } , 0 ) = - { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \, { \frac { 1 } { k _ { 0 } ^ { 2 } \ - \ m _ { \sharp } ^ { 2 } } } .
\lbrack J _ { 3 } , J _ { \pm } \rbrack = \pm \; J _ { \pm } ~ ~ ; ~ ~ \lbrack J _ { + } , J _ { - } \rbrack = \xi ( J _ { 3 } ) ~ ,
1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r l } { \dot { \delta \mathbf { x } } _ { i } } & { { } = J \mathbf { f } ( \mathbf { x } _ { s } ) { \delta \mathbf { x } } _ { i } + d \sum _ { j = 1 } ^ { N } { \cal L } _ { i j } \: J \mathbf { g } ( \mathbf { x } _ { s } ) { \delta \mathbf { x } } _ { j } , } \end{array}
\mathrm { M }

0 . 0 5
\omega _ { \mathrm { U H } } ^ { 2 } = \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } + 3 k ^ { 2 } v _ { \mathrm { t b } } ^ { 2 } ,
\delta h _ { \mathit { d i f f } } \propto \frac { \lambda f ^ { 2 } } { p w } .
T
\begin{array} { r l } { I _ { d } \left( \boldsymbol { q } , \boldsymbol { s } _ { 0 } \right) } & { { } = \left| \int P \left( \boldsymbol { x } \right) O \left( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { s } _ { 0 } \right) \exp \left[ - i 2 \pi \boldsymbol { q } \boldsymbol { x } \right] d \boldsymbol { x } \right| ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { \bf Y } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) = \left( \begin{array} { l l } { { \bf J } _ { 1 1 } { \tilde { \bar { \bf F } } } _ { 1 } ^ { * } ( { { \bf x } } , - { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } & { \tilde { \bf F } _ { 1 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) } \\ { { \bf J } _ { 2 2 } { \tilde { \bar { \bf F } } } _ { 2 } ^ { * } ( { { \bf x } } , - { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } & { \tilde { \bf F } _ { 2 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) } \end{array} \right) , } \end{array}

{ \frac { d \mathbf { P } _ { k } } { d t } } = C _ { p } ( \mathbf { P } _ { k } ) \left( { \frac { 2 \bar { H } _ { m } ^ { 3 } } { \langle D _ { H } \rangle } } ( \mathbf { P } _ { k } - \langle \mathbf { P } \rangle ) + { \frac { \beta \mu } { 6 } } \langle D _ { A } \rangle ( 2 \langle \mathbf { P } \rangle + 4 \mathbf { P } _ { k } - 6 \mathcal { P } _ { * } ) + \beta J ^ { n c } ( \mathbf { P } _ { k } ) \right) .
\lambda
w _ { \mathrm { p } } = w _ { \mathrm { p , s i n g } }
A , \; P
\widehat { \psi } _ { L , R } \left( x ^ { \mu } \right) = \sum _ { m , n \geq 0 } \psi _ { m n } ^ { L , R } \left( z , t \right) \left| m \right\rangle \left\langle n \right| .
\delta < 0
\theta
\ensuremath { \boldsymbol } { g }
\phi
Y _ { n _ { i } } = Y _ { i } ( t _ { n _ { i } } ) + l _ { c } \sin \theta _ { i } ( t _ { n _ { i } } ) .
8 . 7 1
\mathcal { C } _ { 2 0 , 1 2 }
\begin{array} { r l } { \Lambda v _ { n , i } ^ { \lambda } = } & { ( i + 1 ) v _ { n , i + 1 } ^ { \lambda } - i v _ { n , i } ^ { \lambda } + \lambda ( i - 1 ) ( n - i + 1 ) v _ { n , i - 1 } ^ { \lambda } } \\ & { - \lambda i ( n - i ) v _ { n , i } ^ { \lambda } + n p _ { \lambda , n } \psi [ \delta _ { i - 1 , 0 } - \delta _ { i , 0 } ] \; , } \end{array}
y
\tau

*
\phi ^ { ( \mathrm { { h o r } ) } } H _ { i j k \ell } ^ { ( \mathrm { { h o r } ) } } = \left[ \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { Z _ { N _ { H } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Z _ { T _ { H } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Z _ { T _ { H } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \, .
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 | y | / L } [ \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } ( x , y ) ] d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } ,
\mathrm { \boldmath ~ \cal ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } \; = \; - \, \epsilon _ { \delta } \; \frac { \widehat { \sf z } } { \Omega _ { 0 } } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \nabla \left( \chi _ { \mathrm { g c } } \; \frac { \partial \delta \Phi } { \partial t } - \frac { c \, \beta } { 4 \pi } \, \widehat { \sf z } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla \delta A _ { \| } \right) ,
H e ^ { Z } | \phi _ { H F } \rangle = E e ^ { Z } | \phi _ { H F } \rangle
h _ { x } ( k _ { y } ) = J _ { 1 } \cos k _ { y } , \qquad h _ { z } ( k _ { y } ) = u + i v + J _ { 2 } \sin k _ { y } .
Z
R _ { 2 }
8 p _ { 1 / 2 } \, 6 f _ { 5 / 2 } \, 7 d _ { 3 / 2 } \, 5 g _ { 7 / 2 }

E _ { \mu x } = - J _ { a x } C _ { a \nu } ^ { ( 2 ) } M _ { P \nu \mu } ^ { - 1 } + J _ { a y } C _ { a \nu } ^ { ( 2 ) } M _ { P \nu \rho } ^ { - 1 } C _ { \rho \lambda } ^ { ( 0 ) } \Sigma _ { x } ^ { y } M _ { P \lambda \mu } ^ { - 1 } + . . .
\begin{array} { r } { \sqrt { \frac { 1 } { N _ { \mathrm { t r a i n } } } \sum _ { \boldsymbol { \mu } _ { j } \in \mathcal { P } _ { N _ { \mathrm { t r a i n } } } } \operatorname* { m i n } _ { \bar { y } \in { Y } ^ { N } } \left\| y ^ { \mathcal { N } } \left( \boldsymbol { \mu } _ { j } \right) - \bar { y } \right\| _ { Y } ^ { 2 } } , } \\ { \sqrt { \frac { 1 } { N _ { \mathrm { t r a i n } } } \sum _ { \boldsymbol { \mu } _ { j } \in \mathcal { P } _ { N _ { \mathrm { t r a i n } } } } \operatorname* { m i n } _ { \bar { u } \in { U } ^ { N } } \left\| u ^ { \mathcal { N } } \left( \boldsymbol { \mu } _ { j } \right) - \bar { u } \right\| _ { U } ^ { 2 } } , } \\ { \sqrt { \frac { 1 } { N _ { \mathrm { t r a i n } } } \sum _ { \boldsymbol { \mu } _ { j } \in \mathcal { P } _ { N _ { \mathrm { t r a i n } } } } \operatorname* { m i n } _ { \bar { p } \in ( Q ^ { N } ) ^ { * } } \left\| p ^ { \mathcal { N } } \left( \boldsymbol { \mu } _ { j } \right) - \bar { p } \right\| _ { Q ^ { * } } ^ { 2 } } , } \end{array}
n
\ell = 2
q ( x , t )
7 \cdot 1 0 ^ { 1 7 } \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { W / c m } } ^ { 2 }
V _ { G } = - 3
L
\gamma t ^ { * } = \frac { \gamma \Delta ( j , P ) } { 2 v _ { \mathrm { l r } } } > \frac { \gamma \delta _ { 1 } } { 2 v _ { \mathrm { l r } } } \geq \operatorname* { m a x } ( 5 9 0 0 , \alpha , 7 ( d + 1 1 ) , \theta ) \geq \theta .

\alpha = 0 . 5
\cos { ( n \phi _ { x _ { 0 } } + m \phi _ { y _ { 0 } } ) }
\delta x
A
y
\alpha ( r )
X ^ { 2 } = X ^ { a } X _ { a } = X ^ { \bar { a } } X _ { \bar { a } } = \eta _ { \bar { a } \bar { b } } \, X ^ { \bar { a } } X ^ { \bar { b } } = 2 X ^ { + } X ^ { - }
p , q > 0
\begin{array} { r l } { \overline { { \tilde { p } _ { \theta } ( \boldsymbol { 0 } ) } } ^ { \theta } } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \Delta \theta \sum _ { i = 1 } ^ { M } p ( [ R \cos \theta _ { i } , R \sin \theta _ { i } ] ) + \frac { 1 } { 2 \pi } \Delta \theta \sum _ { i = 1 } ^ { M } \int _ { r = 0 } ^ { r = R } \boldsymbol { \nabla } p \cdot \boldsymbol { e } _ { r } d r , \quad \theta _ { i } = \frac { 2 \pi i } { M } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { r = R } p d \theta + \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { R } \boldsymbol { \nabla } p \cdot \boldsymbol { e } _ { r } d r d \theta } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { r = R } p d \theta + \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { R } \boldsymbol { \nabla } p \cdot \frac { \boldsymbol { e } _ { r } } { r } r d r d \theta } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { r = R } p d \theta + \frac { 1 } { 2 \pi } \iint _ { A } \left( \boldsymbol { \nabla } p \cdot \frac { \boldsymbol { e } _ { r } } { r } \right) d A . } \end{array}
\nu
\bar { U }
\mathbf { P } ^ { \top } \mathbf { A } \mathbf { P } = \mathbf { L } \mathbf { L } ^ { \top } ,
\alpha _ { i k } = \sum _ { n } P ( n ) \alpha _ { i k } ^ { n }
n _ { \Gamma _ { j } } \partial _ { j } T _ { L }
\phi \ll \phi _ { J } ^ { \mu }
\psi _ { J = 3 / 2 } = 0 . 9 9 3 2 \phi ( 7 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } p _ { 3 / 2 } ^ { 1 } ) + 0 . 0 9 9 \phi ( 7 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } p _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ) -
n \ \mathrm { v s . } \ f
F P \left( \alpha \right) = \int _ { \alpha } ^ { \alpha _ { 0 } } { \left( { \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } \beta - \mu } \right) \frac { e ^ { - 2 \mu \beta } } { \cos ^ { 2 } \beta } d \beta } .
2 9 3 . 0
e ^ { i k _ { 1 } n _ { 1 } a _ { 1 } } = e ^ { i k _ { 1 } ( n _ { 1 } a _ { 1 } + L _ { 1 } ) }
V _ { 2 }
( a )
\begin{array} { r l } { \mathbf { K } _ { X } ^ { L } } & { { } = \left[ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } a ( i , j ) ( x _ { r } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { x ^ { i } } { \partial x ^ { j } } k ( x _ { r } , x _ { s } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { d } F ( i ) ( x _ { r } ) \frac { \partial \partial x ^ { i } } k ( x _ { r } , x _ { s } ) \right] _ { r , s } } \end{array}

\begin{array} { r } { \nabla \cdot \mathbf q = \rho T \left( \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial T ^ { 2 } } \dot { T } + \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial \boldsymbol \varepsilon \partial T } \dot { \boldsymbol \varepsilon } \right) . } \end{array}
g
\mathcal { M }
\frac { d ^ { 3 } \sigma } { d y _ { \Upsilon } d y _ { j e t } d p _ { T } } = 2 p _ { T } \ x ^ { 2 } g ( x , Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } \ \frac { d \hat { \sigma } _ { g g } ( Q ^ { 2 } ) } { d \hat { t } }
h > 0
t > 0 . 2
p \left( \{ \tilde { x } _ { n } \} _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } \right)
^ +
\mathscr { A } _ { i j k l } ^ { a \rightarrow b }
( x _ { 2 9 } , x _ { 3 0 } )

m _ { e }
\rho = 0 . 4
\psi _ { m }
a _ { 2 }
x
\lambda _ { v }
b = c \sin B = c \cos A
\theta = \pi

\rho = { \frac { \mathrm { M a s s } } { \mathrm { V o l u m e } } } = { \frac { { \mathrm { D e f l e c t i o n } } \times { \frac { \mathrm { S p r i n g ~ C o n s t a n t } } { \mathrm { G r a v i t y } } } } { { \mathrm { D i s p l a c e m e n t } } _ { \mathrm { W a t e r L i n e } } \times { \mathrm { A r e a } } _ { \mathrm { C y l i n d e r } } } } .
\begin{array} { r l } { H _ { 4 , j , - j , k , - k } } & { = - \frac { \alpha ( \alpha + 4 ) \pi } { 1 9 2 } ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( k ) ) - \frac { \alpha ^ { 2 } \pi } { 3 8 4 } ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( 0 ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j + k ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j - k ) ) } \\ & { \ + \frac { \alpha \pi } { 1 9 2 } m _ { 3 , \alpha } ^ { \circ } ( j , k ) + \frac { \alpha ( \alpha + 2 ) \pi T _ { \alpha } } { 1 9 2 } } \\ & { = - \frac { \alpha \pi } { 1 9 2 } \left( ( { \alpha + 4 } ) ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( k ) ) \right. } \\ & { \left. \ + \frac { \alpha } { 2 } ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( 0 ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j + k ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j - k ) ) - m _ { 3 , \alpha } ^ { \circ } ( j , k ) - ( \alpha + 2 ) T _ { \alpha } \right) , } \\ { H _ { 3 , j , k , - ( j + k ) } } & { = \frac { \alpha \pi } { 2 4 } ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( k ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j + k ) - T _ { \alpha } ) , } \\ { H _ { 3 , j , - k , - ( j - k ) } } & { = \frac { \alpha \pi } { 2 4 } ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( k ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j - k ) - T _ { \alpha } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 + } ^ { \infty } \frac { \mathbb { I } ( a \leq x < a + z ) } { z } d Q ( z ) = \int _ { ( x - a ) _ { + } } ^ { \infty } \frac { 1 } { z } d Q ( z ) = \tilde { f } ( x ) } \\ { \implies } & { \quad f ( x ) = \beta \int _ { 0 + } ^ { \infty } \frac { \mathbb { I } ( a \leq x < a + z ) } { z } d Q ( z ) } \end{array}
\mathbf { D \Omega } ^ { a } \equiv \mathbf { d \Omega } ^ { a } + \mathbf { \Omega } ^ { b }

f ( z + c _ { q , p } ) = \exp \left( { \sum _ { k = 1 } ^ { h } ( p _ { k } + \sum _ { l = 1 } ^ { h } q _ { l } \Omega _ { k l } ) A _ { k } } \right) f ( z ) .
\mathbf { h } _ { \mathbf { g } } = \left( \mathbf { h } _ { - \mathbf { v } } , \mathbf { h } _ { \mathbf { v } } , \mathbf { b } \right)
\beta = \Delta t
{ \cal L } ^ { ( 1 ) } = - \partial _ { \mu } \overline { { \psi } } _ { 1 } \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \psi _ { 1 } - \partial _ { \mu } \overline { { \psi } } _ { 2 } \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \psi _ { 2 } - m ^ { 2 } \overline { { \psi } } _ { 1 } \psi _ { 1 } + m ^ { 2 } \overline { { \psi } } _ { 2 } \psi _ { 2 } \quad .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \xi ^ { i } } { \partial x ^ { j } } } & { { } = \frac { 1 } { J } \left( \frac { \partial x ^ { j + 1 } } { \partial \xi ^ { i + 1 } } \frac { \partial x ^ { j + 2 } } { \partial \xi ^ { i + 2 } } - \frac { \partial x ^ { j + 1 } } { \partial \xi ^ { i + 2 } } \frac { \partial x ^ { j + 2 } } { \partial \xi ^ { i + 1 } } \right) , } \\ { \frac { \partial x ^ { i } } { \partial \xi ^ { j } } } & { { } = J \left( \frac { \partial \xi ^ { j + 1 } } { \partial x ^ { i + 1 } } \frac { \partial \xi ^ { j + 2 } } { \partial x ^ { i + 2 } } - \frac { \partial \xi ^ { j + 1 } } { \partial x ^ { i + 2 } } \frac { \partial \xi ^ { j + 2 } } { \partial x ^ { i + 1 } } \right) . } \end{array}
\Delta U = Q + W
B
\begin{array} { r l r } { \sum _ { ( i , j ) = ( \lambda , \eta _ { l } ) , \atop 1 \leq l \leq r } W _ { i j } ^ { \boldsymbol { u v } } } & { = } & { \sum _ { ( i , j ) = ( \lambda , \eta _ { l } ) , \atop 1 \leq l \leq r } \operatorname* { m a x } \left\{ w ( u _ { i \varsigma } v _ { j \mu } ) : 1 \leq \varsigma \leq \alpha _ { i } , 1 \leq \mu \leq \beta _ { j } \right\} } \\ & { = } & { \sum _ { j = \eta _ { l } , 1 \leq l \leq r } \operatorname* { m a x } \left\{ w ( u _ { \lambda \varsigma } v _ { j \mu } ) : 1 \leq \varsigma \leq \alpha _ { \lambda } , 1 \leq \mu \leq \beta _ { j } \right\} } \\ & { \geq } & { \sum _ { j = \eta _ { l } , 1 \leq l \leq r } \operatorname* { m a x } \left\{ w ( u _ { \lambda \varsigma } v _ { j \mu } ) : 1 \leq \mu \leq \beta _ { j } \right\} } \\ & { = } & { \overline { { \omega } } _ { w , ( Q , \pi _ { 2 } ) } ( u _ { \lambda \varsigma } \boldsymbol { v } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { ( x ) } ( 0 ) } & { { } = u ( x ) } \\ { u _ { ( x ) } ^ { \prime } ( 0 ) } & { { } = 0 } \\ { u _ { ( x ) } ^ { \prime \prime } ( 0 ) } & { { } = { \frac { 1 } { n } } \Delta u ( x ) } \end{array}
f ( r ) = 1 - e ^ { - \left( \frac { r - r _ { 0 } } { a } \right) ^ { 2 } } .
\left\{ \begin{array} { l } { { A _ { + } = { \displaystyle \frac { 2 } { \lambda } } e ^ { \phi } E _ { 1 } + 2 e ^ { - 2 \phi } E _ { 2 } , } } \\ { { A _ { - } = \partial _ { - } \phi H _ { 1 } + \lambda E _ { - 1 } + E _ { - 2 } . } } \end{array} \right.
\mathcal { D } _ { + } ( S ) = \pm 1
\bar { \partial } \Lambda ( z , \theta ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { k } ( z , \theta )
B ^ { \prime \prime } ( s ) > 0
B
{ \cal L } _ { { \bf V } } \Omega = O \quad \mathrm { i f f } \quad { \bf V } = \{ . , H \} _ { 1 } \equiv { \bf D } _ { H }
\tilde { \sigma } = 5 . 7 6 4 8
\mathcal { V } ( t , \xi ) = \underbrace { \mathbb { E } \left[ \mathcal { V } _ { 0 } ( \mathcal { A } _ { t , \xi } ) \mathcal { B } ^ { \lambda } ( t , \xi ) \right] } _ { = : \mathcal { V } _ { 1 } ( t , \xi ) } + \underbrace { \mathbb { E } \left[ \mathcal { B } ^ { \lambda } ( t , \xi ) \int _ { 0 } ^ { t } d ( s , \Phi ( s , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) ) \mathcal { B } ^ { - \lambda } ( s , \Phi ( s , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) ) d s \right] } _ { = : \mathcal { V } _ { 2 } ( t , \xi ) } .
B _ { k } B _ { k + 1 } = 0
( v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } ) \times ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ) = ( v _ { 2 } u _ { 3 } - v _ { 3 } u _ { 2 } , v _ { 3 } u _ { 1 } - v _ { 1 } u _ { 3 } , v _ { 1 } u _ { 2 } - v _ { 2 } u _ { 1 } )
{ \bf J } \left( z , t \right) \approx \delta ( z ) { \bf J } _ { \mathrm { 2 D } } ( t ) ,
J _ { 0 }
1 4
a _ { p _ { i } } ^ { ( 0 ) } ( t ) = 0 \; ; \; \; \; \; \; \; \; \; \; a _ { A ^ { 0 } } ^ { ( 0 ) } = 0
\oplus
\cos ^ { 2 } \left( \theta / 2 \right)
Q _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } P _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } }
\mu ^ { \pm }
\sim 1 / V
1 0 . 7
\begin{array} { r l } { ( T , \rho ) } & { = ( \bar { T } , \bar { \rho } ) ( z _ { s } ) + { \varepsilon } ^ { 1 + \alpha } ( T ^ { \prime } , \rho ^ { \prime } ) ( \mathbf { x } _ { w } , t _ { w } , z _ { s } ) } \\ { p } & { = \bar { p } ( z _ { s } ) + { \varepsilon } ^ { 2 + \alpha } p ^ { \prime } ( \mathbf { x } _ { w } , t _ { w } , z _ { s } ) \, . } \end{array}
\sim
1 0 ^ { - 3 8 } \mathrm { { c m } ^ { 2 } }
^ 3
f _ { \mathrm { U } } = f _ { \mathrm { H } } + f _ { \mathrm { M } } / 2
x _ { 0 }
{ \frac { d n _ { f } } { d \varphi } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \Re [ Z ^ { \prime } ( \bar { v } _ { a } / \sqrt { 2 } ) ] = \Re [ 1 + i \sqrt { \pi } z w ( \bar { v } _ { a } / \sqrt { 2 } ) ]
1 / r

>
\langle v _ { \mathrm { f } } \rangle \le \sqrt { 2 U _ { \mathrm { b o x } } / m }
F _ { s } = ( 1 / \Gamma ( s + 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } ( d x \, x ^ { s } / ( 1 + e ^ { x - z } ) )
U _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { j } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } & { { } = \frac { \partial } { \partial \theta _ { j } } E ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \\ { \mathcal { H } _ { j k } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } & { { } = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta _ { j } \partial \theta _ { k } } E ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \\ { \mathcal { T } _ { j k l } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } & { { } = \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial \theta _ { j } \partial \theta _ { k } \partial \theta _ { l } } E ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \end{array}
\eta = { \frac { V _ { y y } - V _ { x x } } { V _ { z z } } }
\tau
^ 2
\textit { i }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \delta ( x - a ) d x = f ( a )
l
T _ { m } ^ { \mu \nu } = \rho \phi u ^ { \mu } u ^ { \nu }
Z _ { B } ( \omega ) = e ^ { i S _ { \mathrm { b o u n d a r y } } + i S _ { \mathrm { s o u r c e s } } } \, ,
Q
N _ { s } = 6 0 \times { \frac { 6 0 } { 6 } } = 6 0 0 \, \, { \mathrm { r p m } }
1 . 3 4 \! \times \! 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } & { \mathsf { E } [ d ( X ^ { n } , \hat { X } ^ { n } ) ] } \\ { * } & { = \operatorname* { P r } \{ d ( X ^ { n } , \hat { X } ^ { n } ) \leq D \} D + \operatorname* { P r } \{ d ( X ^ { n } , \hat { X } ^ { n } ) > D \} \bar { d } } \\ & { \leq D + \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( D ) \bar { d } , } \end{array}
b _ { 0 }
G ^ { ( i j ) } ( x , x ^ { \prime } ) = \sum _ { k } Z _ { \omega , k } ^ { ( i j ) } \exp ( i Q _ { k } ( x - x ^ { \prime } ) )
a , b
[ P ( y _ { 2 } = 1 \mid y _ { 1 } = 1 ) = 0 \neq P ( y _ { 2 } = 1 ) = { \frac { 1 } { 2 } } ]
( p _ { c } ^ { I } , T _ { c } ^ { I } )
t
{ \bf S } ^ { - 1 } ( L ) \left[ \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \mu } \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial x ^ { \prime \, \mu } } \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } + m \right] { \bf S } ( L ) \Psi ( x ) = 0 \quad .
\theta = \theta _ { 0 } - \frac { q b _ { \phi } d z } { p _ { z } } .
\begin{array} { r l } { P ( \Delta t _ { k } | } & { \lambda _ { 1 : M } , \pi _ { 1 : M } ) = \bigg [ \sum _ { m = 1 } ^ { M } \pi _ { m } \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { p l } } \frac { \lambda _ { m } } { 2 } } \\ { \times } & { \exp \Big ( \frac { \lambda _ { m } } { 2 } \left( 2 ( \tau _ { \mathrm { I R F } } - \Delta t _ { k } - n T ) + \lambda _ { m } \sigma _ { \mathrm { I R F } } ^ { 2 } \right) \Big ) } \\ { \times } & { \mathrm { e r f c } \left( \frac { \tau _ { \mathrm { I R F } } - \Delta t _ { k } - n T + \lambda _ { m } \sigma _ { \mathrm { I R F } } ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { I R F } } \sqrt { 2 } } \right) \bigg ] , } \end{array}
t = { \frac { 5 } { 2 5 6 } } \, { \frac { c ^ { 5 } } { G ^ { 3 } } } \, { \frac { r ^ { 4 } } { ( m _ { 1 } m _ { 2 } ) ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } } .
\pi ( u ) = \frac { 2 k - 1 } { 4 \pi } \int _ { \tau = 0 } ^ { \infty } d \tau \; \sinh \tau \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \left[ \cos \frac { \theta _ { 0 } } { 2 } - i \sin \frac { \theta _ { 0 } } { 2 } \hat { n } . \hat { r } \right] ^ { - 2 k }
\Omega _ { r } L / | \mathbf { U } |
\wedge
\Gamma = 5 / 3
\frac { n _ { B } } { s } = \left( \frac { 2 4 + 4 N _ { H } } { 6 6 + 1 3 N _ { H } } \right) \frac { n _ { B - L } } { s } ,
X _ { + }

\| f + g \| _ { p } ^ { p } \leq 2 ^ { p - 1 } \left( \| f \| _ { p } ^ { p } + \| g \| _ { p } ^ { p } \right) .
\mathbb { V } ^ { \angle }
\vec { x } _ { i } ( t ) \in \mathbb { R } ^ { d \times c _ { i n } }

\propto m ^ { 2 } \varphi
\&
\mathrm { \ u p s i l o n _ { \ p i } }
G > H
\theta
\Omega _ { m a x } / 2 \pi \epsilon
\Vec { x } ^ { ( 0 ) } = \Vec { x }
\phi
\tau _ { d } = \frac { 3 b _ { 0 } ^ { 2 } } { \alpha \pi ^ { 2 } } \tau _ { 0 } ,
k _ { A _ { 1 } \rightarrow A _ { 2 } A _ { 3 } } ~ ( \mathrm { s } ^ { - 1 } )
T r u e
m
P _ { \tau } = P _ { \tau } ( \tau ; \Delta , \alpha )
3
\frac { d ^ { 2 } u } { d t ^ { 2 } } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } { u } - \epsilon \omega _ { 0 } ( 1 - u ^ { 2 } ) \frac { d u } { d t } = 0 ,
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \partial _ { t } { n _ { d } } + \nabla \cdot ( { u _ { d } } { n _ { d } } ) } \\ { 0 = } & { m _ { d } { n _ { d } } ( \partial _ { t } { u _ { d } } + { u _ { d } } \cdot \nabla { u _ { d } } ) - { n _ { d } } e Z \nabla \phi + m _ { d } { n _ { d } } ( { \nu _ { d i } } ( { u _ { d } } - { u _ { i } } ) + { \nu _ { d n } } ( { u _ { d } } - { u _ { n } } ) ) + m _ { i } { n _ { i } } { \nu _ { A } } ( { u _ { d } } - { u _ { i } } ) - m _ { d } { n _ { d } } a } \\ { 0 = } & { \partial _ { t } { n _ { i } } + \nabla \cdot ( { u _ { i } } { n _ { i } } ) - { \nu _ { I } } { n _ { n } } + ( { \nu _ { L } } + { \nu _ { A } } ) { n _ { i } } } \\ { 0 = } & { m _ { i } { n _ { i } } ( \partial _ { t } { u _ { i } } + { u _ { i } } \cdot \nabla { u _ { i } } ) + { n _ { i } } e \nabla \phi + m _ { i } c _ { s i } ^ { 2 } \nabla { n _ { i } } + m _ { i } { n _ { i } } ( { \nu _ { i d } } ( { u _ { i } } - { u _ { d } } ) + { \nu _ { i n } } ( { u _ { i } } - { u _ { n } } ) ) + m _ { i } { n _ { n } } { \nu _ { I } } ( { u _ { i } } - { u _ { n } } ) } \\ { 0 = } & { \partial _ { t } { n _ { n } } + \nabla \cdot ( { u _ { n } } { n _ { n } } ) + { \nu _ { I } } { n _ { n } } } \\ { 0 = } & { m _ { n } { n _ { n } } ( \partial _ { t } { u _ { n } } + { u _ { n } } \cdot \nabla { u _ { n } } ) + m _ { n } c _ { s n } ^ { 2 } \nabla { n _ { n } } + m _ { n } { n _ { n } } ( { \nu _ { n d } } ( { u _ { n } } - { u _ { d } } ) + { \nu _ { n i } } ( { u _ { n } } - { u _ { i } } ) ) } \\ { 0 = } & { { n _ { i } } - n _ { e } - Z { n _ { d } } } \\ { 0 = } & { \frac { c _ { s e } ^ { 2 } m _ { e } } { \gamma _ { e } } \nabla n _ { e } - n _ { e } e \nabla \phi } \end{array}
\psi _ { 1 } = c o s \frac { \theta } { 2 } ~ e ^ { - i \frac { \phi + \psi } { 2 } }
\begin{array} { r l } { \lVert \mathcal { G } ( { \boldsymbol { \theta } } ) \rVert ^ { 2 } } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { n _ { p } + 1 } \lVert \langle \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) | [ H , \tilde { A } _ { j } ] | \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) \rangle \rVert ^ { 2 } \leq 4 n _ { p } \lVert H \rVert ^ { 2 } . } \end{array}
a \times a
m !
1 0 ^ { - 6 }
\bar { p } _ { \mathrm { W W } } = \frac { ( 1 - e _ { 1 } ) a _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { B D } } + e _ { 1 } a _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { B C } } } { 1 - \{ ( 1 - e _ { 1 } ) ( a _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { G C } } - a _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { B D } } ) + e _ { 1 } ( a _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { G D } } - a _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { B C } } ) \} } .
\int _ { S } p _ { Y } ( y ) \, d y = \int _ { S } p _ { X } ( \phi ^ { - 1 } ( y ) ) \left| { \frac { d \phi ^ { - 1 } } { d y } } \right| \, d y ,
S _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { D } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left( R - 2 \Lambda + 4 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 2 } H ^ { 2 } \right) .
\tau = \mathrm i \frac { t } { \delta t }
\ulcorner
\times
C _ { 1 ( 2 ) }
A ( x ) = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + B ( x )
H _ { z } ^ { 2 } = \frac { 2 c _ { \mathrm { s 0 } } ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } = 1 .
_ { X }
p , \nu
\hbar / \Gamma ^ { ( 1 ) }
, t h e n
v _ { c } \approx 0 . 2 v _ { L } / ( 1 + 1 ) = 0 . 1 v _ { L }
\{ t _ { \mathrm { s } } - j \cdot \Delta t _ { \mathrm { r } } \} _ { j = 0 , \dots , n _ { \mathrm { s } } - 1 }
\begin{array} { r } { T _ { f i } ( t , T ) = 1 - c _ { f i } 4 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Omega _ { R } t } { 2 } \right) \left( \frac { a \omega V _ { f i } } { \Omega _ { R } } \right) ^ { 2 } \left( \cos \left( \frac { \Omega _ { R } t } { 2 } \right) \cos \left( \frac { ( \omega - \omega _ { f i } ) T } { 2 } \right) \right. } \\ { \left. - \frac { ( \omega - \omega _ { f i } ) } { \Omega _ { R } } \sin \left( \frac { \Omega _ { R } t } { 2 } \right) \sin \left( \frac { ( \omega - \omega _ { f i } ) T } { 2 } \right) \right) } \end{array}
\alpha _ { 2 }
m
\mathbf { 8 4 8 0 }
A \neq B
\mathbb { C } ^ { 2 }
\rho _ { 0 }
\prod _ { m = 1 } ^ { M } ( Z ^ { 1 \dagger } ) _ { j _ { m } } ^ { i _ { m } } \prod _ { m ^ { \prime } = 1 } ^ { M ^ { \prime } } ( Z ^ { 2 \dagger } ) _ { j _ { m ^ { \prime } } ^ { \prime } } ^ { i _ { m ^ { \prime } } ^ { \prime } } \prod _ { n = 1 } ^ { N k } ( \Psi ^ { 1 \dagger } ) _ { l _ { n } } | 0 \rangle ,
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { E } } } & { { } = ( \mathcal { E } _ { y } \hat { \mathbf { y } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k z } + \mathrm { i } \mathcal { E } _ { x } \hat { \mathbf { x } } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k z } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega t } , } \end{array}
p _ { 2 } ( \lambda ) = \frac { \mathrm { e } ^ { - \sqrt { c _ { 2 } } ( \pm \lambda + \lambda _ { 0 } ) } \left[ - 1 + \left( c _ { 2 } \mu ^ { 2 } + \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) \, \mathsf { A } ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { 2 \sqrt { c _ { 2 } } ( \pm \lambda + \lambda _ { 0 } ) } \right] } { 2 \sqrt { c _ { 2 } } } \, ,
\vec { h }
f / \# = N = { \frac { f } { D } }
( L _ { x } / 2 , L _ { y } / 2 , 0 )
\begin{array} { r l r } { C _ { ( 1 ) } } & { = } & { 2 ( U + \widetilde { U } + \overline { { U } } + \overline { { \widetilde { U } } } ) , } \\ { C _ { ( 2 ) } } & { = } & { 3 U \widetilde { U } + U U + \widetilde { U } U + \widetilde { U } \widetilde { U } + \frac { 8 } { 3 } ( U \overline { { U } } + U \overline { { \widetilde { U } } } + \widetilde { U } \overline { { U } } + \widetilde { U } \overline { { \widetilde { U } } } ) + \frac { 7 } { 3 } \overline { { U \widetilde { U } } } } \\ & { + } & { \frac { 4 } { 3 } ( \overline { { \overline { { U } } U } } + \overline { { \overline { { U } } \widetilde { U } } } + \overline { { \overline { { \widetilde { U } } } U } } + \overline { { \overline { { \widetilde { U } } } \widetilde { U } } } ) + \frac { 2 } { 3 } ( \overline { { U } } \, \overline { { U } } + \overline { { U } } \, \overline { { \widetilde { U } } } + \overline { { \widetilde { U } } } \, \overline { { U } } + \overline { { \widetilde { U } } } \, \overline { { \widetilde { U } } } ) } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 3 } ( \overline { { U U } } + \overline { { \widetilde { U } U } } + \overline { { \widetilde { U } \widetilde { U } } } ) , } \\ { C _ { ( 7 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { U } U \widetilde { U } \overline { { U \widetilde { U } U \widetilde { U } } } + U U \widetilde { U } \overline { { U \widetilde { U } U \widetilde { U } } } + U \widetilde { U } \widetilde { U } \overline { { U \widetilde { U } U \widetilde { U } } } + U \widetilde { U } U \overline { { U \widetilde { U } U \widetilde { U } } } } \\ & { + } & { U \widetilde { U } U \widetilde { U } \overline { { \widetilde { U } U \widetilde { U } } } + U \widetilde { U } U \widetilde { U } \overline { { U U \widetilde { U } } } + U \widetilde { U } U \widetilde { U } \overline { { U \widetilde { U } \widetilde { U } } } + U \widetilde { U } U \widetilde { U } \overline { { U \widetilde { U } U } } ) } \\ & { + } & { \frac { 2 } { 3 } ( \widetilde { U } \overline { { \overline { { U \widetilde { U } } } \, \overline { { \overline { { U \widetilde { U } } } \, \overline { { U \widetilde { U } } } } } } } + U \overline { { \overline { { U \widetilde { U } } } \, \overline { { \overline { { U \widetilde { U } } } \, \overline { { U \widetilde { U } } } } } } } + U \widetilde { U } \overline { { \overline { { \widetilde { U } } } \, \overline { { \overline { { U \widetilde { U } } } \, \overline { { U \widetilde { U } } } } } } } + U \widetilde { U } \overline { { \overline { { U } } \, \overline { { \overline { { U \widetilde { U } } } \, \overline { { U \widetilde { U } } } } } } } } \\ & { + } & { U \widetilde { U } \overline { { \overline { { U \widetilde { U } } } \, \overline { { \overline { { \widetilde { U } } } \, \overline { { U \widetilde { U } } } } } } } + U \widetilde { U } \overline { { \overline { { U \widetilde { U } } } \, \overline { { \overline { { U } } \, \overline { { U \widetilde { U } } } } } } } + U \widetilde { U } \overline { { \overline { { U \widetilde { U } } } \, \overline { { \overline { { U \widetilde { U } } } \, \overline { { \widetilde { U } } } } } } } + U \widetilde { U } \overline { { \overline { { U \widetilde { U } } } \, \overline { { \overline { { U \widetilde { U } } } \, \overline { { U } } } } } } ) } \end{array}
p = k _ { \mathrm { ~ B ~ } } \mathcal { N } _ { \mathrm { A } } T ( \sum _ { j } C _ { j } / W _ { j } )
5 7 . 2
f ^ { * } \leftrightarrows f _ { * }
\tilde { S } ( p ^ { 2 } ; \alpha , h _ { 1 } , \ldots , h _ { N - 1 } ) = { \frac { 1 } { N - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \tilde { s } ^ { ( 2 ) } ( p ^ { 2 } ; \alpha - h _ { i } ) .
t _ { c }
| L ^ { a } ( r , u , w ) \otimes L ^ { b } ( r , u , w ) | ^ { \circleddash } = | L ^ { a } ( r , u , w ) | ^ { \circleddash } | L ^ { b } ( r , u , w ) | ^ { \circleddash }
G _ { \pm 2 }
\ln 2 = 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { ( { \sqrt { 2 } } + 1 ) ^ { n } n } } .
f _ { s }
\langle \alpha _ { Z } \alpha _ { Z } \alpha _ { Z } \alpha _ { Z } \rangle
_ 2
H = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l l } { \hbar \omega _ { a } } & { 0 } & { 0 } & { - \Omega _ { C } e ^ { - i \omega _ { C } t } } \\ { 0 } & { \hbar \omega _ { b } } & { 0 } & { - \Omega _ { P } e ^ { - i \omega _ { P } t } } \\ { 0 } & { 0 } & { \hbar \omega _ { c } } & { - \Omega _ { C } e ^ { - i \omega _ { C } t } } \\ { - \Omega _ { C } e ^ { i \omega _ { C } t } } & { - \Omega _ { P } e ^ { i \omega _ { P } t } } & { - \Omega _ { C } e ^ { i \omega _ { C } t } } & { \hbar \omega _ { e } } \end{array} \right] .
\upsilon
- 1 0 0 \%

\sigma _ { \mathrm { ~ d ~ d ~ } } ( k )
\gamma _ { t }
O ( \mathrm { s m o k e } \rightarrow \mathrm { a s h t r a y } )
( - )
\phi = 0
P _ { 0 , \infty } \cdots P _ { J - 1 , \infty }
\Gamma _ { k } ^ { \mathrm { g f } }
\scriptstyle \sum

g _ { k }
f = 6 6 . 6 6 , \, 1 3 3 . 3 3 , \, 2 0 0 . 0 0 \, \mathrm { M H z }
\epsilon = 0
\begin{array} { r l } { R ^ { c } } & { { } = - \sum _ { j } ^ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } \Psi _ { j } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \Psi _ { j } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) W _ { 0 } ^ { c } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \epsilon _ { j } - \omega + i \eta ) \theta ( \epsilon _ { j } - \omega ) } \end{array}
6 . 7 1
L
\sigma \, u \, B ^ { 2 } \sim \rho \, \Omega \, u
\begin{array} { r l } { d _ { 1 } ( t ) = } & { m _ { 1 } \ell _ { c _ { 1 } } ^ { 2 } + m _ { 2 } ( \ell _ { 1 } ^ { 2 } + \ell _ { c _ { 2 } } ^ { 2 } + 2 \ell _ { 1 } \ell _ { c _ { 2 } } \cos \theta _ { 2 } ( t ) ) + I _ { 1 } + I _ { 2 } , } \\ { d _ { 2 } ( t ) = } & { m _ { 2 } ( \ell _ { c _ { 2 } } ^ { 2 } + \ell _ { 1 } \ell _ { c _ { 2 } } \cos \theta _ { 2 } ( t ) ) + I _ { 2 } , } \\ { \phi _ { 1 } ( t ) = } & { - m _ { 2 } \ell _ { 1 } \ell _ { c _ { 2 } } \dot { \theta } ( t ) ^ { 2 } \sin \theta _ { 2 } ( t ) \! - \! 2 m _ { 2 } \ell _ { 1 } \ell _ { c _ { 2 } } \dot { \theta } _ { 2 } ( t ) \dot { \theta } _ { 1 } ( t ) \sin \theta _ { 2 } ( t ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \quad + ( m _ { 1 } \ell _ { c _ { 1 } } + m _ { 2 } \ell _ { 1 } ) g \cos \theta _ { 1 } ( t ) + \phi _ { 2 } ( t ) , } \\ { \phi _ { 2 } ( t ) = } & { m _ { 2 } \ell _ { c _ { 2 } } g \cos ( \theta _ { 1 } ( t ) + \theta _ { 2 } ( t ) ) . } \end{array}
\mathbf { u }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \bar { x } _ { s } } { \partial a _ { r } } = } & { { } \prod _ { \tau = r + 2 } ^ { s } \! \nabla _ { \bar { x } } f ( \bar { x } _ { \tau - 1 } ) \; g ( \bar { x } _ { r } ) , } \end{array}

\phi ( 0 )
n , l , j
f

\begin{array} { r l } & { Q _ { B } \widehat { V } _ { k } = \widehat { U } _ { k } \widehat { B } _ { k } , } \\ & { Q _ { B } ^ { T } \widehat { U } _ { k } = \widehat { V } _ { k } ( \widehat { B } _ { k } ^ { T } + \widehat { D } _ { k } ) + \hat { \beta } _ { k } \hat { v } _ { k + 1 } ( e _ { k } ^ { ( k ) } ) ^ { T } + \widehat { G } _ { k } , } \end{array}
\nu _ { 0 , i , j } = \sqrt { \frac { 2 N _ { \mathrm { s u r f } } E _ { i , j } } { \pi ^ { 2 } m _ { i , j } } } ,
3 . 9 2
\alpha
\Omega _ { \Lambda } \equiv \frac { c ^ { 2 } \Lambda } { 3 \, H _ { 0 } ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r l } { \epsilon ^ { 2 } \Delta _ { g } u } & { = - \epsilon H _ { t } \dot { \overline { { g } } } _ { \epsilon } + \ddot { \overline { { g } } } _ { \epsilon } + \epsilon ^ { 2 } [ \Delta _ { t } \phi - H _ { t } \phi _ { t } + \phi _ { t t } ] } \\ { W ^ { \prime } ( u ) } & { = W ^ { \prime } ( \overline { { g } } _ { \epsilon } ) + W ^ { \prime \prime } ( \overline { { g } } _ { \epsilon } ) \phi + Q _ { 0 } ( \phi ^ { 2 } ) } \\ { \implies 0 } & { = \epsilon ^ { 2 } \Delta _ { g } u - W ^ { \prime } ( u ) } \\ & { = - \epsilon H _ { t } \dot { \overline { { g } } } _ { \epsilon } + L _ { \epsilon } ( \phi ) + Q _ { 0 } ( \phi ^ { 2 } ) + R _ { \omega , \epsilon } } \\ & { = - \epsilon H _ { t } \dot { \overline { { g } } } _ { \epsilon } + L _ { \epsilon } ( \phi ) + \tilde { Q } _ { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { \left( \begin{array} { l l } { - e ^ { - 2 \pi i \alpha } } & { 0 } \\ { 0 } & { - e ^ { 2 \pi i \alpha } } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in ( z _ { - } , 0 ) , } \\ & { - \mathbf { I } , \quad } & { z } & { \in ( 0 , z _ { + } ) , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - 2 \pi i \alpha } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { 2 \pi i \alpha } } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in ( z _ { + } , + \infty ) } \end{array}
J _ { t ^ { \prime } } = \frac { J _ { x ^ { \prime } } } { \phi _ { x ^ { \prime } } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { J _ { x ^ { \prime } } }

\bar { \mathbf { v } } _ { t } = \left( \bar { \mathbf { v } } \cdot \bar { \mathbf { x } } _ { s } \right) \bar { \mathbf { x } } _ { s }
\nu _ { 1 } = ( k _ { 1 } , s _ { 1 } )
\Delta T = T ^ { ( + ) } - T ^ { ( - ) }
\Delta B

W
\begin{array} { r l } & { \frac { \rho ( \rho - \kappa \theta ) } { 2 ( \gamma - \kappa ) \theta } \| \hat { z } ^ { k } - z ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \psi _ { 1 / \rho } ( z ^ { k } ) - \mathbb { E } _ { k } [ \psi _ { 1 / \rho } ( z ^ { k + 1 } ) ] + \frac { \rho \beta } { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } \{ \psi ( x ^ { k } ) - \mathbb { E } _ { k } [ \psi ( x ^ { k + 1 } ) ] \} } \\ & { + \frac { \rho ( 2 \rho \beta ^ { 2 } \theta ^ { - 1 } + \gamma \beta \theta ) } { 2 ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } \{ \| x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } - \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] \} } \\ & { + \frac { 2 \rho L _ { f } ^ { 2 } } { ( \gamma - \kappa ) ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } - \frac { \rho ( \gamma \theta ^ { 2 } - 2 \theta ( \rho + \kappa \beta ) - 2 \rho \beta ^ { 2 } \theta ^ { - 1 } ) } { 2 ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] + \frac { \rho \mathbb { E } _ { k } [ \varepsilon _ { k } ] } { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } . } \end{array}
1 . 5
{ { R ^ { * } } ^ { i j } } _ { k l } = { R ^ { i j } } _ { k l } + D ^ { i } { K ^ { j } } _ { k l } - D ^ { j } { K ^ { i } } _ { k l } + { [ K ^ { i } , K ^ { j } ] } _ { k l }
_ 2

\begin{array} { r l } { \| f ( \mathbf { A } ) \| } & { = \left\| \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { \partial \Lambda _ { \epsilon } } f ( z ) R ( z , \mathbf { A } ) \ensuremath { \mathrm { d } z } \right\| \leq \frac { \operatorname { l e n } ( \partial \Lambda _ { \epsilon } ( \vec { A } ) ) } { 2 \pi \epsilon } \| f \| _ { \Lambda _ { \epsilon } } . } \end{array}
\widehat { \Delta F } _ { \mathrm { B A R } }
\mathbf { Q }
0
\mu _ { o } = [ 0 . 0 0 1 6 6 ; 0 . 0 2 ]
\}
{ a _ { d } } = ( - 1 ) ^ { n + 1 } \frac { \, ( 2 n + 1 ) ! } { { n } ! \left( n - 1 \right) ! } \Upsilon \left( 0 \right) .

\mu _ { 0 } = 4 . 6 6 \times 1 0 ^ { 7 }
\theta _ { k }
( 4 d _ { 3 / 2 } )
\nu
6 \%

\overline { { U } } / U _ { i f }
x [ i ] = x _ { \mathrm { m a x } }
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \it { i } } \\ { \it { i } } & { 1 } \end{array} \right)
1 0 0

i
x { \mathrm { : ~ } } { \sqrt { x } } , \ { \sqrt [ [object Object] ] { x } } ,
\alpha \sim 4
1
Z _ { k }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \tau _ { \mathrm { A } } } { d t } } & { = } & { 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \Big [ \frac { { \vec { v } } _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { G M _ { \oplus } } { r _ { \mathrm { A } } } \Big ( 1 - J _ { 2 } \Big ( \frac { R _ { \mathrm { E } } } { r _ { \mathrm { A } } } \Big ) ^ { 2 } P _ { 2 0 } ( \cos \theta ) \Big ) + \sum _ { b \not = \mathrm { E } } ^ { \mathrm { S , m } } \frac { G M _ { b } } { 2 r _ { b \mathrm { E } } ^ { 3 } } \Big ( 3 ( \boldsymbol { \mathrm { n } } _ { b \mathrm { E } } \cdot \boldsymbol { \mathrm { y } } _ { \mathrm { A } } ) ^ { 2 } - \boldsymbol { \mathrm { y } } _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \Big ) \Big ] + { \cal O } ( 6 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 1 7 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { J } \big ( \textrm { T r } e ^ { - \beta H _ { p } } \big ) ^ { n } } & { = \textrm { T r } \exp { \left[ \sum _ { ( i _ { 1 } \cdots i _ { p } ) } \frac { p ! \beta ^ { 2 } } { 4 N ^ { p - 1 } M ^ { 2 } } \sum _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \sum _ { \tau \tau ^ { \prime } } \sigma _ { i _ { 1 } } ^ { \alpha } ( \tau ) \sigma _ { i _ { 1 } } ^ { \alpha ^ { \prime } } ( \tau ^ { \prime } ) \cdots \sigma _ { i _ { p } } ^ { \alpha } ( \tau ) \sigma _ { i _ { p } } ^ { \alpha ^ { \prime } } ( \tau ^ { \prime } ) + \sum _ { \alpha i } H _ { \Gamma } ( \sigma _ { i } ^ { \alpha } ) \right] } } \\ & { \sim \textrm { T r } \exp { \left[ \frac { N \beta ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } } \sum _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \sum _ { \tau \tau ^ { \prime } } \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \sigma _ { i } ^ { \alpha } ( \tau ) \sigma _ { i } ^ { \alpha ^ { \prime } } ( \tau ^ { \prime } ) \right) ^ { p } + \sum _ { \alpha i } H _ { \Gamma } ( \sigma _ { i } ^ { \alpha } ) \right] } , } \end{array}
d \pi \wedge d f
\{ k \}
\hat { N } _ { \mu , \nu } ^ { 2 } = \langle I , I _ { z } , f | \int d ^ { 3 } k a _ { { \bf k } , \mu } ^ { \dagger } a _ { { \bf k } , \mu } \int d ^ { 3 } p a _ { { \bf p } , \nu } ^ { \dagger } a _ { { \bf p } , \nu } | I , I _ { z } , f \rangle .
3 \pi / 2
\mathcal { D } _ { * } ^ { ( \mathrm { t e s t } ) }
\frac { \partial f _ { 0 } } { \partial T } | _ { T = T _ { t } } = 0
\mu = 1
C ^ { k }
b = 3
N
1 0 0 0
Y _ { n }
k
\tau ^ { 0 }
0 < \mathrm { R e } \left( \frac { m _ { l } - m _ { j } } { m _ { l } - m _ { k } } \right) < 1
( V _ { 2 } , E _ { 2 } )
\frac { \Delta E } { E } _ { d i s s } = \frac { \sum _ { ( k _ { \perp } \rho _ { p } ) _ { d i s s } } | | \tilde { B } | _ { t u r b \_ p s p } ^ { 2 } - | \tilde { B } | _ { m o d e l } ^ { 2 } | \Delta ( k _ { \perp } \rho _ { p } ) } { \sum _ { ( k _ { \perp } \rho _ { p } ) _ { d i s s } } | \tilde { B } | _ { t u r b \_ p s p } ^ { 2 } \Delta ( k _ { \perp } \rho _ { p } ) } ,
\mathbf { x _ { + } }
\| \mathcal { R } _ { 2 } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \| _ { \infty } \leq 3 2 C ( C \eta M _ { \eta } ) ^ { 2 } \| \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } \| _ { \infty } = 2 C ( 4 C \eta M _ { \eta } ) ^ { 2 } \| \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } \| _ { \infty }
\varepsilon
\begin{array} { r l } { \int s ^ { 2 n - 1 } D f ^ { 2 } ( s ) D \left[ \frac { g ( s ) } { s ^ { 2 n - 3 } f ( s ) } \right] d s } & { = s ^ { 2 n - 1 } f ^ { 2 } ( s ) D \left( \frac { g ( s ) } { s ^ { 2 n - 3 } f ( s ) } \right) - ( 2 n - 1 ) s f ( s ) g ( s ) } \\ & { \quad + \int \left( ( 2 n - 1 ) ( 2 n - 2 ) f ( s ) + 2 ( 2 n - 1 ) s f ^ { \prime } ( s ) \right) g ( s ) d s . } \end{array}
C _ { e }
\chi = 0 . 6
\frac { \mathcal { P } ^ { \tilde { Z } ^ { T , t } } ( \widetilde { X } _ { [ 0 , t ] } ) } { \mathcal { P } ^ { Z ^ { t } } ( \widetilde { X } _ { [ 0 , t ] } ) } = \frac { \tilde { \varrho } ^ { Z ^ { T } } ( X ( t ) , T - t ) } { \varrho ^ { Z ^ { t } } ( X ( t ) , 0 ) } = e ^ { - \beta \delta _ { t } } .

0 . 9 3
z = 0
{ \mathcal J } ( \omega ) = \pi \hbar \sum _ { n } \delta g _ { n } ^ { 2 } \delta ( \omega - \omega _ { n } ) \omega _ { n } ^ { 2 } ,
G _ { \mu \nu } ( x ) \stackrel { \Omega } { \longrightarrow } G _ { \mu \nu } ^ { \prime } ( x ) = \Omega ^ { - 1 } ( x ) G _ { \mu \nu } ( x ) \Omega ( x )
x ( \tau _ { 1 } ) = x _ { 1 } , y ( \tau _ { 1 } ) = y _ { 1 }
\langle n _ { i } \rangle = \int n _ { i } \rho ( \{ n _ { j } \} ) \prod _ { j } d n _ { j } ,
G _ { 0 } ( x ) = a _ { 1 } \textrm { e x p } \left( - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { x - a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \right) ^ { 2 } \right) + a _ { 4 } x + a _ { 5 } ,
V ( x ) = \frac { c _ { 1 } ^ { 2 } } { 3 2 } x ^ { 6 } + \frac { c _ { 1 } c _ { 0 } } 8 x ^ { 4 } + \frac 1 8 \left( c _ { 0 } ^ { 2 } - 2 c _ { 1 } ( 2 n - m ) \right) x ^ { 2 } + \frac { 4 m ^ { 2 } - 1 } { 8 x ^ { 2 } } + c o n s t ,

1 0 0
\cdot
\langle - \ - , { \overline { { - \ | } } } , { \overline { { \ \ | } } } \rangle
\Delta f / f = \left[ f ( 2 9 5 ~ \mathrm { ~ K ~ } ) - f ( T ) \right] / f ( 2 9 5 ~ \mathrm { ~ K ~ } )
\Theta ( \log | V | )
g _ { 1 } W _ { 1 2 } = g _ { 2 } W _ { 2 1 } .
a
S _ { 5 } = S _ { \mathrm { g r a v } } + S _ { \mathrm { h y p e r } } + S _ { \mathrm { b o u n d } } + S _ { \mathrm { 3 - b r a n e } }
\boldsymbol { \mu }
2 0 4 8
\begin{array} { r } { \hat { \lambda } _ { 8 } = \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } \left( \hat { u } _ { 3 } + \hat { v } _ { 3 } \right) . } \end{array}
2 \xi ^ { P _ { 3 } } < \xi ^ { P _ { 0 } }
3 0 0
3 ^ { 2 } - 1 = 8
\Omega
t .

\nu _ { \mathrm { { T } } } \sim \tau K \sim u ^ { \prime } \ell ,
u _ { * }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ( S _ { r } , \Theta ) } { \partial ( \psi , \theta ) } } & { = } & { \frac { \partial ( S _ { r } , \Theta ) } { \partial ( X , Z ) } \frac { \partial ( X , Z ) } { \partial ( \psi , \theta ) } ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ \left| \frac { \partial ( S _ { r } , \Theta ) } { \partial ( X , Z ) } \right| = 2 . } \end{array}

\pm \hat { y }
\begin{array} { r l } { \omega _ { \theta } ( r , z , t ) \, } & { = \, \frac { \Gamma } { \nu t } \, \eta \Bigl ( \frac { r - \bar { r } ( t ) } { \sqrt { \nu t } } \, , \, \frac { z - \bar { z } ( t ) } { \sqrt { \nu t } } \, , \, t \Bigr ) \, , } \\ { \psi ( r , z , t ) \, } & { = \, \Gamma \, \bar { r } ( t ) \, \phi \Bigl ( \frac { r - \bar { r } ( t ) } { \sqrt { \nu t } } \, , \, \frac { z - \bar { z } ( t ) } { \sqrt { \nu t } } \, , \, t \Bigr ) \, , } \end{array}
\sigma _ { p }
c _ { \gamma } = \frac { 1 } { 4 } ( 1 + \frac { 1 } { \gamma } )
\langle k _ { A } | \hat { H } | k _ { B } \rangle = - t \sum _ { i \in A , \delta } \langle k _ { A } | i \rangle \langle i + \delta | k _ { B } \rangle = - t \sum _ { i \in A , \delta } \frac { 1 } { N / 2 } \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - i k r _ { i } } } & { 0 } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { e ^ { i k ( r _ { i } + \delta ) } } \end{array} \right) = 0
\begin{array} { r l } { L ( \mu , \boldsymbol { \sigma ^ { 2 } } ) = } & { { } \prod _ { i } ^ { N } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { i } ^ { 2 } } } e ^ { - ( y _ { i } - \mu ) ^ { 2 } / 2 \sigma _ { i } ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { 0 } \right] } & { \equiv } & { \frac { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \langle n _ { i } | \hat { F } ( Q _ { i } ) | n _ { i } \rangle \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } , } \end{array}
H ( t )
\sigma _ { 1 } = 0 . 0 2
F _ { 2 } ^ { D } ( z , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 9 } z \left[ 2 G ^ { S } ( z , Q ^ { 2 } ) - G ^ { N S } ( z , Q ^ { 2 } ) \right]


P _ { H }
L _ { s , \mathrm { ~ m ~ o ~ m ~ } } = 0 . 1
\begin{array} { r l } { \frac { \rho ^ { n + 1 } - \rho ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \nabla \cdot \left( \rho ^ { n } \mathbf { u } ^ { n } \right) , } \\ { \frac { \rho ^ { n + 1 } \mathbf { u } ^ { n + 1 } - \rho ^ { n } \mathbf { u } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \nabla \cdot \left[ \rho ^ { n } \mathbf { u } ^ { n } \otimes \mathbf { u } ^ { n } + ( p ^ { n } + p _ { r } ^ { n } ) \mathbf { I } \right] , } \\ { \frac { \rho ^ { n + 1 } e _ { t } ^ { * } - \rho ^ { n } e _ { t } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \nabla \cdot \left[ ( \rho ^ { n } e _ { t } ^ { n } + p ^ { n } + p _ { r } ^ { n } ) \mathbf { u } ^ { n } \right] + p _ { r } ^ { n } \nabla \cdot \mathbf { u } ^ { n } . } \end{array}
( \forall x \forall y \, [ \mathop { \leq } ( \mathop { + } ( x , y ) , z ) \to \forall x \, \forall y \, \mathop { + } ( x , y ) = 0 ) ]
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { ( 0 ) } ( \omega ) } & { { } = } & { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \b { q } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \b { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; \; p ^ { 2 } \delta ( \omega + E _ { 0 } - p ^ { 2 } / 2 - V ( q ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { - } } & { \mu _ { 2 } ( \mu _ { 2 } ( v , w ) , u ) = \mu _ { 2 } ( G _ { - } \mu _ { 2 } ( v , w ) , u ) + ( - 1 ) ^ { | w | ( | v | - 1 ) } \mu _ { 2 } ( w , G _ { - } \mu _ { 2 } ( v , u ) ) } \\ & { \qquad + ( - 1 ) ^ { | v | } \mu _ { 2 } ( v , G _ { - } \mu _ { 2 } ( w , u ) ) - \mu _ { 2 } ( G _ { - } v , \mu _ { 2 } ( w , u ) ) - ( - 1 ) ^ { | v | } \mu _ { 2 } ( v , \mu _ { 2 } ( G _ { - } w , u ) ) } \\ & { \qquad - ( - 1 ) ^ { | u | + | v | } \mu _ { 2 } ( v , \mu _ { 2 } ( w , G _ { - } u ) ) . } \end{array}
1 2
k e V
c _ { \mathrm { A l } }
f ( \Delta m ^ { 2 } , \theta ) \ = \ \frac { 2 \ \cos ^ { 2 } 2 \bar { \theta _ { m } ^ { 0 } } \ \sin ^ { 2 } 2 \theta } { 1 \ + \ \cos 2 \bar { \theta _ { m } ^ { 0 } } \cos 2 \theta } .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { | \mathcal { M } | } \mathbb { E } \left| \sum _ { m } \langle \phi _ { m } | \chi _ { m } \rangle \right| \geq \frac { 1 } { | \mathcal { M } | } \mathbb { E } \bigg [ \mathrm { R e } \left( \sum _ { m } \langle \phi _ { m } | \chi _ { m } \rangle \right) \bigg ] = \frac { 1 } { | \mathcal { M } | } \sum _ { m } \mathbb { E } \bigg [ \mathrm { R e } \left( \langle \phi _ { m } | \chi _ { m } \rangle \right) \bigg ] \geq 1 - \epsilon . } \end{array}
\left| x - \left( \frac { \nu _ { n } } { \nu _ { m } } \right) ^ { \frac { 1 } { j } } \right| \leq x _ { 0 } ^ { 1 - j } \left| x ^ { j } - \frac { \nu _ { n } ^ { 2 } \nu _ { m } } { \nu _ { m } ^ { 2 } \nu _ { n } } \right| \leq x _ { 0 } ^ { 1 - j } \left( \nu _ { m } ^ { 2 } \nu _ { n } \right) ^ { - \sigma _ { \infty } } \left( \nu _ { n } ^ { 2 } \nu _ { m } \right) ^ { - \sigma _ { \infty } } .
S _ { 1 1 } ^ { q } = S _ { 3 3 } ^ { q } = 4 ( 1 - p ) k _ { B } \mathcal { T } .
B _ { i }
\dot { \beta }
\widehat { \pi } ( u ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \eta \gamma ^ { u } } & { \mathrm { i f ~ } u \geq u _ { 0 } } \\ { ( 1 - \vartheta ) \widehat { \pi } ( u - c ) + \vartheta \widehat { \pi } ( u + r ) } & { \mathrm { i f ~ } c < u < u _ { 0 } } \\ { ( 1 - \vartheta ) + \vartheta \widehat { \pi } ( u + r ) } & { \mathrm { i f ~ } 0 < u \leq c , } \end{array} \right.
\sqrt { 4 \alpha \Delta t } / h \in [ 0 . 4 8 , 0 . 6 ]
E = \int _ { \mathbf { R } _ { i } } ^ { \mathbf { R } _ { f } } \left( - \frac { G M m } { r ^ { 2 } } \right) \mathbf { \hat { r } } \cdot d \mathbf { r } = - G M m \int _ { R _ { i } } ^ { R _ { f } } \frac { d r } { r ^ { 2 } } = G M m \left( \left. \frac { 1 } { r } \right| _ { R _ { i } } ^ { R _ { f } } \right) = G M m \left( \frac { 1 } { R _ { f } } - \frac { 1 } { R _ { i } } \right)
\mathrm { { s m o o t h e d ~ l o s s } = 0 . 9 * \mathrm { { ( p r e v i o u s ~ s m o o t h e d ~ l o s s ) } + 0 . 1 * \mathrm { { ( c u r r e n t ~ l o s s ) , } } } }

\varphi
g _ { z }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { k } } & { = \sqrt { 1 + \left( \boldsymbol { p } / m \right) _ { k } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } } , \quad \boldsymbol { v } _ { k } = \frac { \left( \boldsymbol { p } / m \right) _ { k } } { \gamma _ { k } } , } \\ { \varepsilon _ { k } } & { = \frac { \left( \boldsymbol { p } / m \right) _ { k } ^ { 2 } } { 1 + \gamma _ { k } } = \left( \gamma _ { k } - 1 \right) \mathbb { C } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { X } f ^ { - } ( x ) d \mu } & { = \int _ { X } f ^ { - } ( x ) \chi _ { X \setminus N } ( x ) d \mu + \int _ { X } f ^ { - } ( x ) \chi _ { N } ( x ) d \mu } \\ & { = \int _ { X } f ^ { - } ( x ) \chi _ { X \setminus N } ( x ) d \mu + 0 } \\ & { = \int _ { X } ( f \chi _ { X \setminus N } ) ^ { - } ( x ) d \mu } \end{array}
W _ { 2 } ( a _ { \epsilon } ) \stackrel { \epsilon \rightarrow 0 } { \longrightarrow } { \frac { 1 } { 2 \epsilon } } \int _ { 0 } ^ { y _ { 0 } } d y \exp \left[ { \frac { \omega ( y , \epsilon ) } { \epsilon } } ( 1 - \epsilon ) \right] \; \; \; ,
J _ { x }
E _ { \mathrm { K } } = { \frac { 1 } { 2 } } m \mathbf { v } \cdot \mathbf { v } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( m r ^ { 2 } \right) \omega ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } I \omega ^ { 2 } .

S _ { V }
m _ { w } ^ { ( 0 ) } = 0 , s _ { w } ^ { ( 0 ) } = 0
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } e ^ { - \frac { \| X - y e ^ { - \frac { t } { 2 } } \| ^ { 2 } - C _ { t , \epsilon } ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } } p _ { d a t a } ( y ) d y \geq \int _ { B _ { \varepsilon ^ { \prime } } } e ^ { - \frac { \| X - y e ^ { - \frac { t } { 2 } } \| ^ { 2 } - C _ { t , \epsilon } ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } } p _ { d a t a } ( y ) d y \geq \int _ { y ( z ) \in B _ { \varepsilon ^ { \prime } } } e ^ { - \frac { D _ { t , \varepsilon ^ { \prime } } ^ { 2 } - C _ { t , \varepsilon } ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } } \hat { \rho } ( z ) | J ( z ) | d z . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { R } ^ { - } = { \mathbf { R } } _ { \infty } ^ { - } } & { { } = } & { q _ { n _ { \infty } } - \frac { 2 } { \gamma - 1 } a _ { \infty } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \mathbf { R } ^ { + } = { \mathbf { R } } _ { e } ^ { + } } & { { } = } & { q _ { n _ { e } } - \frac { 2 } { \gamma - 1 } a _ { e } \, \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
2 ^ { m } + 1 | 2 \lambda
h
1 - p _ { c } \le p ^ { + } \le p _ { c }
( H _ { t a d } ^ { 3 } ) _ { p - n } \simeq \frac { 2 } { 3 } ( H _ { t a d } ^ { 3 } ) _ { \Sigma ^ { 0 } - \Sigma ^ { - } } \simeq \frac { 1 } { 3 } ( H _ { t a d } ^ { 3 } ) _ { \Sigma ^ { + } - \Sigma ^ { - } } \simeq \frac { 1 } { 2 } ( H _ { t a d } ^ { 3 } ) _ { \Xi ^ { 0 } - \Xi ^ { - } } \simeq - 2 . 5 \mathrm { ~ M e V } .
\begin{array} { r l r } { W _ { \ell } ( J ) } & { = } & { m \psi _ { \ell } ( m _ { J } x ) \xi _ { \ell } ^ { ' } ( x ) - \xi _ { \ell } ( x ) \psi _ { \ell } ^ { ' } ( m _ { J } x ) , } \\ { V _ { \ell } ( J ) } & { = } & { \psi _ { \ell } ( m _ { J } x ) \xi _ { \ell } ^ { ' } ( x ) - m \xi _ { \ell } ( x ) \psi _ { \ell } ^ { ' } ( m _ { J } x ) , } \\ { A _ { \ell } ( J ) } & { = } & { m \psi _ { \ell } ( m _ { J } x ) \psi _ { \ell } ^ { ' } ( x ) - \psi _ { \ell } ( x ) \psi _ { \ell } ^ { ' } ( m _ { J } x ) , } \\ { B _ { \ell } ( J ) } & { = } & { \psi _ { \ell } ( m _ { J } x ) \psi _ { \ell } ^ { ' } ( x ) - m \psi _ { \ell } ( x ) \psi _ { \ell } ^ { ' } ( m _ { J } x ) . } \end{array}
k
0 . 6 1 0 _ { 0 . 5 9 6 } ^ { 0 . 6 2 4 } ( 9 )
\phi _ { i }

P \propto ( \kappa ^ { 2 / 5 } - 1 ) ( \nu ^ { 6 / 5 } - 1 )
c _ { * }
\mathbf { W } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \operatorname* { m i n } }
\eta

\tau
| 1 - { \frac { i ( \eta \cdot k ) \sqrt { { \frac { k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + i \epsilon } } } } { \sqrt { - ( \eta \cdot k ) ^ { 2 } - i \epsilon \eta ^ { 2 } } } } | \to 0 \ \mathrm { a s } \ \epsilon \to 0 .
{ \begin{array} { r l } { d s _ { M 2 } ^ { 2 } } & { = \left( 1 + { \frac { q } { r ^ { 6 } } } \right) ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } + \left( 1 + { \frac { q } { r ^ { 6 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } d x ^ { i } d x ^ { j } \delta _ { i j } } \\ { F _ { i \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } } & { = \epsilon _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } \partial _ { i } \left( 1 + { \frac { q } { r ^ { 6 } } } \right) ^ { - 1 } , \quad \mu = 1 , \ldots , 3 \quad i = 4 , \ldots , 1 1 , } \end{array} }
H
\theta _ { 1 }
P ^ { ( 0 ) } ( 1 , 2 ) = - i G ( 1 , 2 ) G ( 2 , 1 ) \; .
\{ u _ { i } , u _ { j } \} = \{ u _ { i } ^ { * } , u _ { j } ^ { * } \} = 0 , ~ ~ ~ \{ u _ { i } , u _ { k } ^ { * } \} = - \delta _ { i j }
r m s
\mathbf { C } = \sum _ { j = 0 } ^ { J - 1 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \hat { \mathbf { e } } _ { j } \big ( \bigotimes _ { l ^ { \prime } = 0 } ^ { L - 1 } \phi _ { l ^ { \prime } m } ( r _ { j } ) \delta _ { l l ^ { \prime } } \hat { \mathbf { e } } _ { m } ^ { \top } \big ) ,
L = 1 0 \, \mathrm { m }
I _ { n } = \mathbf { n } \cdot \mathbf { I } \cdot \mathbf { n } ,
\lVert [ \varphi ( S _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) ] - [ S _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ } } ] \rVert _ { W ^ { \prime } } ^ { 2 }
X ^ { 1 } = x ^ { 1 } - 1 / 2 \, \ell ^ { 2 } / \hbar \, p ^ { 2 }
M ( t )
h _ { 2 }
\boldsymbol { u } = \nabla ^ { \perp } \psi + \nabla \chi ,

\begin{array} { r l } { Z } & { = \int D [ \bar { b } , b ] \exp \bigg \{ - \sum _ { \omega } \bar { \Phi } _ { \omega } \mathcal { G } _ { \omega } ^ { - 1 } \Phi _ { \omega } \bigg \} } \\ & { = \prod _ { \omega } \int d \bar { \Phi } _ { \omega } \, d \Phi _ { \omega } \exp [ - \bar { \Phi } _ { \omega } \mathcal { G } _ { \omega } ^ { - 1 } \Phi _ { \omega } ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \bar { V } } { \partial t } = \bigg ( } & { \frac { \dddot { f _ { 2 } } } { c ^ { 2 } } - \frac { 3 \ddot { f } _ { 2 } \, \dot { c } + \dot { f } _ { 2 } \, \ddot { c } } { c ^ { 3 } } + \frac { 3 \dot { f } _ { 2 } \, \dot { c } ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } \bigg ) \sum _ { i } { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } x _ { i } ^ { 2 } + } \\ { \bigg ( } & { \frac { \dot { f } _ { 2 } } { c } - \frac { f _ { 2 } \, \dot { c } } { c ^ { 2 } } \bigg ) \, V + \frac { f _ { 2 } } { c } \frac { \partial V } { \partial t } + \frac { \dot { f } _ { 2 } } { 2 c } \sum _ { i } x _ { i } \frac { \partial V } { \partial x _ { i } } = 0 \, . } \end{array}
{ \frac { \Delta V } { V _ { 0 } } } = { \frac { \left( 1 + \varepsilon _ { 1 1 } + \varepsilon _ { 2 2 } + \varepsilon _ { 3 3 } + \varepsilon _ { 1 1 } \cdot \varepsilon _ { 2 2 } + \varepsilon _ { 1 1 } \cdot \varepsilon _ { 3 3 } + \varepsilon _ { 2 2 } \cdot \varepsilon _ { 3 3 } + \varepsilon _ { 1 1 } \cdot \varepsilon _ { 2 2 } \cdot \varepsilon _ { 3 3 } \right) \cdot a ^ { 3 } - a ^ { 3 } } { a ^ { 3 } } }
1 0 \times 1 0
g ( \omega )
t _ { 1 }
u

\left\{ \begin{array} { r l } & { - \phi _ { 1 } + \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \phi _ { n + 1 } = 0 \, , } \\ & { \qquad \cdots \cdots } \\ & { - \phi _ { n } + \frac { \partial } { \partial x _ { n } } \phi _ { n + 1 } = 0 \, , } \\ & { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \phi _ { 1 } + \cdots + \frac { \partial } { \partial x _ { n } } \phi _ { n } = h } \end{array} \right.
p _ { T } ^ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ } }
R
\ln { \alpha _ { \mathrm { i n f } } } = - 0 . 3 , \ln { \alpha _ { \mathrm { r e m } } } = 1 . 2
\frac { i } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { I _ { i \omega } ( k \xi _ { 1 } ) I _ { - i \omega } ( k \xi _ { 2 } ) - I _ { - i \omega } ( k \xi _ { 1 } ) I _ { i \omega } ( k \xi _ { 2 } ) \, } { I _ { i \omega } ( k \xi _ { 2 } ) K _ { i \omega } ( k \xi _ { 1 } ) - I _ { i \omega } ( k \xi _ { 1 } ) K _ { i \omega } ( k \xi _ { 2 } ) }

i = C
t < T
\varepsilon _ { s } ^ { \mu } = { \frac { 1 } { \sqrt { - Q ^ { 2 } } } } q ^ { \mu } .
Q _ { - } = \oint d z I _ { - } ( z ) F _ { - } ( { \frac { z } { z _ { 0 } } } ; P ) ,
\sigma
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \Psi } { \partial r } ( r = 1 R _ { \mathrm { S } } , \theta , \phi ) } & { { } = g ( \theta , \phi ) , } \\ { \frac { \partial \Psi } { \partial \theta } ( r = r _ { \mathrm { S S } } , \theta , \phi ) } & { { } = \frac { \partial \Psi } { \partial \phi } ( r = r _ { \mathrm { S S } } , \theta , \phi ) = 0 , } \\ { \Psi ( r , \theta , \phi = 0 ) } & { { } = \Psi ( r , \theta , \phi = 2 \pi ) , } \end{array}
{ \cal F } _ { \mu \nu } ^ { \pm \Lambda } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \Bigl ( F _ { \mu \nu } ^ { \Lambda } \pm { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } F ^ { \Lambda \vert \mu \nu } \Bigr )
\Delta H ^ { \ddag } ( 0 )
>
1 \%
T = { \frac { 1 } { 2 } } { \dot { \mathbf { q } } } \ \mathbf { M } \ { \dot { \mathbf { q } } } ^ { \intercal }
\begin{array} { r l } { 2 r _ { i } } & { = \Vert \mathbf { P X } _ { i } \mathbf { Y } - \mathbf { D } \Vert ^ { 2 } + \lambda \Vert \nabla ^ { 2 } \mathbf { X } _ { i } \Vert ^ { 2 } } \\ { \nabla r _ { i } } & { = \mathbf { P } ^ { T } ( \mathbf { P X } _ { i } \mathbf { Y } - \mathbf { D } ) \mathbf { Y } ^ { T } + \lambda \nabla ^ { 2 } \mathbf { X } _ { i } } \\ { \mathbf { X } _ { i + 1 } } & { = \mathbf { X } _ { i } - \alpha _ { i } \nabla { r _ { i } } + \beta _ { i } \mathbf { p } _ { i } } \end{array}
5 . 3
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { H } \sum _ { h _ { k - 2 } = 0 } ^ { H - 1 } \operatorname* { s u p } _ { t } \Big | \frac { 1 } { H } \sum _ { h _ { k } = 0 } ^ { H - 1 } e ^ { 2 \pi i h _ { k } t } \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in A _ { k - 1 } ^ { k } } G _ { \phi ( \underline { { \epsilon } } ) , h _ { k } \epsilon _ { k } + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 2 } h _ { i } \epsilon _ { i } } \Big | ^ { 2 } } \\ & { \le \frac { C } { K } + \frac { C } { K } \sum _ { s = 1 } ^ { K } \operatorname* { s u p } _ { t } \Big | \frac { 1 } { H } \sum _ { m = 0 } ^ { 2 ( H - 1 ) } e ^ { 2 \pi i m t } \cdot } \\ & { \ \ \ \Big ( \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k - 3 } ^ { * } } T ^ { a _ { 1 } ( m + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 3 } h _ { i } \epsilon _ { i } ) } f _ { 1 } \otimes \cdots \otimes \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k - 3 } ^ { * } } T ^ { a _ { d } ( m + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 3 } h _ { i } \epsilon _ { i } ) } f _ { d } \Big ) \cdot } \\ & { \ \ \ \Big ( \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k - 3 } ^ { * } } T ^ { a _ { 1 } ( m + s + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 3 } h _ { i } \epsilon _ { i } ) } f _ { 1 } \otimes \cdots \otimes \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k - 3 } ^ { * } } T ^ { a _ { d } ( m + s + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 3 } h _ { i } \epsilon _ { i } ) } f _ { d } \Big ) \Big | . } \end{array}


V ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) = { } - ( 2 \pi i ) ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \! d \tilde { k } _ { 3 } \int _ { 0 } ^ { 1 - \tilde { k } _ { 3 } } \! \! \! \! d \tilde { l } _ { 3 } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \! d \tilde { k } _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \! d \tilde { l } _ { 0 } \, \frac { 1 } { ( b _ { 1 } \, \tilde { k } _ { 0 } + b _ { 0 } ) \, \tilde { l } _ { 0 } + ( a _ { 1 } \, \tilde { k } _ { 0 } + a _ { 0 } ) + \, i \eta }
( p r o 3 . s o u t h e a s t ) + ( - 2 , - 7 )

1 / p
E _ { \infty }
\Vdash
\bar { N }

\alpha = 0
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { P r } \left\{ \sum _ { k = 1 } ^ { c _ { 0 } T ^ { 2 / 3 } } \left( X _ { j } ^ { \left( c _ { 0 } ( 2 i ) T ^ { 2 / 3 } + k \right) } - X _ { j } ^ { \left( c _ { 0 } ( 2 i + 1 ) T ^ { 2 / 3 } + k \right) } \right) > c _ { 0 } c _ { 1 } T ^ { 1 / 3 } \log ( T ^ { 2 } ) \right\} } \\ & { \geq 1 - \exp \left( - \frac { 2 \log ( T ^ { 2 } ) \left( c _ { 0 } T ^ { 2 / 3 } \mathbb { E } [ Z ] - c _ { 0 } c _ { 1 } T ^ { 1 / 3 } \right) ^ { 2 } } { 4 c _ { 0 } T ^ { 2 / 3 } } \right) } \\ & { \ge 1 - \exp \left( - \frac { 2 \log ( T ^ { 2 } ) \left( c _ { 0 } T ^ { 1 / 3 } - c _ { 0 } c _ { 1 } T ^ { 1 / 3 } \right) ^ { 2 } } { 4 c _ { 0 } T ^ { 2 / 3 } } \right) } \\ & { \ge 1 - \exp \left( - \frac { c _ { 0 } ( 1 - c _ { 1 } ) ^ { 2 } \log ( T ^ { 2 } ) } { 2 } \right) } \\ & { \geq 1 - T ^ { - c _ { 0 } ( 1 - c _ { 1 } ) ^ { 2 } } } \\ & { \ge 1 - \frac { 1 } { T } . } \end{array}
n _ { t }
\Omega _ { i }
1 . 6
n = m - 1
\left. \frac { A _ { e } } { A ^ { \star } } \right| _ { 2 D } = \frac { r _ { a } } { r _ { t } } .
\stackrel { \triangledown } { \vec { A } } = \frac { \partial \vec { A } _ { L } } { \partial t } + \vec { F } ^ { T } \cdot \frac { \partial \vec { F } ^ { - T } } { \partial t } \cdot \vec { A } _ { L } + \vec { A } _ { L } \cdot \frac { \partial \vec { F } ^ { - 1 } } { \partial t } \cdot \vec { F } = - 2 \vec { A } _ { L } \cdot \vec { E } \cdot \vec { A } _ { L } .
J = L
\mathbf { S } ^ { T } \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n }
\Omega = \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } \left( r _ { 0 } ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) + 3 r _ { 0 } ^ { 2 } q _ { m } ^ { 2 } + n ^ { 2 } q _ { m } ^ { 2 } } { 4 r _ { 0 } ^ { 3 } } - \frac { r _ { 0 } ^ { 4 } + 3 n ^ { 4 } } { 4 L ^ { 2 } r _ { 0 } }
x = \mathrm { F r a c t i o n a l ~ P a r t o f \ / } \left( \frac { M _ { H _ { Q } } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } \right) \, , ~ ~ ~ ~ ~ x \in [ 0 , 1 ) \; .
\left\{ { \begin{array} { l l } { P _ { W } ^ { ( \mathrm { { R } } ) } > 0 \; \; } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; \; \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ { ~ S ~ } ~ } ~ } : \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ { ~ M ~ } ~ } ~ } > 0 , } \\ { P _ { W } ^ { ( \mathrm { { R } } ) } < 0 \; \; } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; \; \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ { ~ S ~ } ~ } ~ } : \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ { ~ M ~ } ~ } ~ } < 0 . \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right.
1 0 2 \pm 1 9 c m ^ { 3 }
\sigma _ { h } > \frac { m _ { h } } { 4 }
{ \begin{array} { r l r l } { \operatorname { f l } ( x \cdot y ) } & { = \operatorname { f l } { \big ( } f l ( x _ { 1 } \cdot y _ { 1 } ) + \operatorname { f l } ( x _ { 2 } \cdot y _ { 2 } ) { \big ) } , } & & { { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \operatorname { f l } ( ) { \mathrm { ~ i n d i c a t e s ~ c o r r e c t l y ~ r o u n d e d ~ f l o a t i n g - p o i n t ~ a r i t h m e t i c } } } \\ & { = \operatorname { f l } { \big ( } ( x _ { 1 } \cdot y _ { 1 } ) ( 1 + \delta _ { 1 } ) + ( x _ { 2 } \cdot y _ { 2 } ) ( 1 + \delta _ { 2 } ) { \big ) } , } & & { { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \delta _ { n } \leq \mathrm { E } _ { \mathrm { m a c h } } , { \mathrm { ~ f r o m ~ a b o v e } } } \\ & { = { \big ( } ( x _ { 1 } \cdot y _ { 1 } ) ( 1 + \delta _ { 1 } ) + ( x _ { 2 } \cdot y _ { 2 } ) ( 1 + \delta _ { 2 } ) { \big ) } ( 1 + \delta _ { 3 } ) } \\ & { = ( x _ { 1 } \cdot y _ { 1 } ) ( 1 + \delta _ { 1 } ) ( 1 + \delta _ { 3 } ) + ( x _ { 2 } \cdot y _ { 2 } ) ( 1 + \delta _ { 2 } ) ( 1 + \delta _ { 3 } ) , } \end{array} }

\lvert k _ { \parallel } \rvert \simeq 1 / 2 q R _ { 0 }

P
8 . 1 9 \times 1 0 ^ { - 2 }
\nabla \, \times \, { \boldsymbol { \kappa } } \, = \, 0 .
r \frac { 1 - r ^ { N } } { 1 - r } = \frac { L / 2 - 8 } { \Delta x }
\Gamma _ { 2 } = ( { \frac { \alpha } { \pi } } ) ^ { 2 } \Gamma _ { 0 } [ { \frac { ( 2 \mathrm { l n } 2 + 1 ) \pi ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } + { \frac { 2 \pi A ( \lambda ) } { \lambda } } + { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } \mathrm { l n } \lambda + B _ { 2 } ]
\begin{array} { r l } { \left( 1 + | v | ^ { q } \right) M ^ { \varepsilon } [ f ^ { k } ] ( v ) } & { = \left( 1 + | v | ^ { q } \right) c \left( \frac { 2 \gamma } { \gamma - 1 } ( \rho _ { f ^ { k } } ^ { \varepsilon } ) ^ { \gamma - 1 } - | v - u _ { f ^ { k } } ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } \right) ^ { \frac n 2 } \mathbf { 1 } _ { | v - u _ { f ^ { k } } ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } \le \frac { 2 \gamma } { \gamma - 1 } ( \rho _ { f ^ { k } } ^ { \varepsilon } ) ^ { \gamma - 1 } } } \\ & { \leq C ( \rho _ { f ^ { k } } ^ { \varepsilon } ) ^ { \frac { n ( \gamma - 1 ) } { 2 } } \left( 1 + | u _ { f ^ { k } } ^ { \varepsilon } | + ( \rho _ { f ^ { k } } ^ { \varepsilon } ) ^ { \frac { \gamma - 1 } { 2 } } \right) ^ { q } } \\ & { \leq C _ { \varepsilon } } \end{array}
\Omega
Q _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = c _ { 2 } \cdot Q _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } + G \cdot Q _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + c _ { 0 } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { \mathrm { a } } ( \mathrm { p H } , k _ { \mathrm { a } } ) } & { = \left( \frac { \partial \mathcal { D } _ { \mathrm { a } } } { \partial \mathrm { p H } } \right) } \\ & { = \frac { \ln { 1 0 } } { k _ { \mathrm { a } } } \frac { 1 0 ^ { 7 - \mathrm { p H } } } { \left( 1 + \frac { 1 0 ^ { 7 - \mathrm { p H } } } { k _ { \mathrm { a } } } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\frac { \partial ( \rho \mathscr { E } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathscr { E } \mathbf { u } ) - \boldsymbol \sigma : \nabla \mathbf { u } = 0
M
\omega \leftarrow \omega - \epsilon \partial _ { \omega } \left( \mathcal { D } _ { \omega } ( x _ { T 2 } ) - \mathcal { D } _ { \omega } ( x _ { T 2 } ^ { G } ) \right)
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \frac { 1 } { N _ { u } } \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { u } } \left( \frac { \partial \phi _ { \theta } ( t _ { i } , x _ { i } ) } { \partial x } + \sigma ( t _ { i } , x _ { i } ) \frac { \partial \phi _ { \theta } ( t _ { i } , x _ { i } ) } { \partial t } \right) ^ { 2 } + \lambda \left( \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { j = 0 } ^ { N _ { t } } | u ( t _ { j } , x _ { j } ) - \phi _ { \theta } ( t _ { j } , x _ { j } ) | \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { \pm , \mu \nu } ^ { R R } } & { = \frac { 1 } { 4 } \Big ( \partial _ { \mu } \theta _ { \pm } ^ { R } \partial _ { \nu } \theta _ { \pm } ^ { R } + \sin ^ { 2 } \theta _ { \pm } ^ { R } \partial _ { \mu } \phi _ { \pm } ^ { R } \partial _ { \nu } \phi _ { \pm } ^ { R } \Big ) } \\ { \Omega _ { \pm , z } ^ { z , R R } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sin \theta _ { \pm } ^ { R } \Big ( \partial _ { k _ { x } } \phi _ { \pm } ^ { R } \partial _ { k _ { y } } \theta _ { \pm } ^ { R } - \partial _ { k _ { y } } \phi _ { \pm } ^ { R } \partial _ { k _ { x } } \theta _ { \pm } ^ { R } \Big ) . } \end{array}
t
a _ { i , r _ { 0 } n + j } = a _ { r _ { 0 } n + j , i } = l _ { i j } ^ { ( s ) }

H _ { l s } = \omega _ { b } \eta R ^ { 2 } / ( M \pi ) ,
\varepsilon ^ { \mathrm { c h e b } } = 1 0 ^ { - 1 6 }
k _ { \perp } v _ { \mathrm { A } } t _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { d a } } \approx \frac { \sqrt { 6 } } { 4 \alpha \sqrt { \beta _ { \mathrm { i 0 } } } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad k _ { \perp } v _ { \mathrm { A } } t _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { s a } } \approx \frac { 1 2 \sqrt { 3 } } { 2 9 \alpha \sqrt { \beta _ { \mathrm { i 0 } } } } \simeq 1 . 1 7 k _ { \perp } v _ { \mathrm { A } } t _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { d a } } .
\langle b \rangle
- L _ { y } / 2
G _ { -- } ^ { ( 2 ) } = \langle p _ { - } ^ { \dagger } p _ { - } ^ { \dagger } p _ { - } p _ { - } \rangle
t
f ( w , z ) = w ^ { 2 } + z w + 1 = 0 , ~ ~ ~ ~ x y = z - e ^ { t _ { 1 } / 2 } .
( Q _ { f } - E ) ^ { 2 } = ( Q - E ) ^ { 2 } + 2 \, ( Q - E ) ( E _ { i } - E _ { f } ) + ( E _ { i } - E _ { f } ) ^ { 2 } \, ,
\left[ N _ { r } , N _ { \theta } \right] = \left[ 1 2 8 , 4 0 0 \right]
\gamma , \beta
\mathrm { R e } ( \mathbf { e i g } ( K ) ) < 0
\Omega _ { D }
\kappa _ { \mathrm { I } } = \omega ^ { 2 } M _ { \mathrm { I } } ^ { 2 } / R _ { 1 } R _ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { f } = } & { \ \lambda p . \ \operatorname { p a i r } \ ( \operatorname { s e c o n d } \ p ) \ ( \operatorname { s u c c } \ ( \operatorname { s e c o n d } \ p ) ) } \\ { \operatorname { z e r o } = } & { \ ( \lambda f . \lambda x . \ x ) } \\ { \operatorname { p c 0 } = } & { \ \operatorname { p a i r } \ \operatorname { z e r o } \ \operatorname { z e r o } } \\ { \operatorname { p r e d } = } & { \ \lambda n . \ \operatorname { f i r s t } \ ( n \ \operatorname { f } \ \operatorname { p c 0 } ) } \end{array} }
\langle O _ { n } ^ { J } ( 0 ) \bar { O } _ { n } ^ { J } ( x ) \rangle .
\begin{array} { r l r } { \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { H } , \boldsymbol { p } _ { H } ; \mathcal { T } _ { h } ) } & { = } & { \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { H } , \boldsymbol { p } _ { H } ; \mathcal { T } _ { h } \setminus \overline { { \mathcal { R } _ { \mathcal { T } _ { H } \rightarrow \mathcal { T } _ { h } } } } ) + \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { H } , \boldsymbol { p } _ { H } ; \overline { { \mathcal { R } _ { \mathcal { T } _ { H } \rightarrow \mathcal { T } _ { h } } } } ) } \\ & { \leq } & { \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { H } , \boldsymbol { p } _ { H } ; \mathcal { T } _ { H } \setminus \mathcal { R } _ { \mathcal { T } _ { H } \rightarrow \mathcal { T } _ { h } } ) + \gamma \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { H } , \boldsymbol { p } _ { H } ; \mathcal { R } _ { \mathcal { T } _ { H } \rightarrow \mathcal { T } _ { h } } ) } \\ & { \leq } & { \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { H } , \boldsymbol { p } _ { H } ; \mathcal { T } _ { H } ) + ( \overline { { \gamma } } - 1 ) \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { H } , \boldsymbol { p } _ { H } ; \mathcal { R } _ { \mathcal { T } _ { H } \rightarrow \mathcal { T } _ { h } } ) } \\ & { \leq } & { \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { H } , \boldsymbol { p } _ { H } ; \mathcal { T } _ { H } ) - \lambda \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { H } , \boldsymbol { p } _ { H } ; \mathcal { R } _ { \mathcal { T } _ { H } \rightarrow \mathcal { T } _ { h } } ) , } \end{array}
\left\langle : F _ { b , \mu \nu } \left( 0 \right) F _ { b , \mu \nu } \left( 0 \right) : \right\rangle = \left\langle F _ { b } ^ { 2 } \right\rangle _ { b }
u \; = \; \frac { z \Lambda } { 2 | z | ^ { 2 } } + \alpha z ,
S \ne 0
U ( \theta , \varphi ) = - K _ { u } \cos ^ { 2 } \theta - m H _ { x } \sin \theta \cos \varphi .
\operatorname* { d e t } ( M ( t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } ) )
\begin{array} { r l } { \frac { d x ( t ) } { d t } } & { { } = \frac { p _ { x } ( t ) } { m } + \frac { \omega _ { c } } { 2 } y ( t ) , } \\ { \frac { d y ( t ) } { d t } } & { { } = \frac { p _ { y } ( t ) } { m } - \frac { \omega _ { c } } { 2 } x ( t ) , } \\ { \frac { d p _ { x } ( t ) } { d t } } & { { } = - m \, \omega _ { \perp } ^ { 2 } x ( t ) + \frac { \omega _ { c } } { 2 } p _ { y } ( t ) , } \\ { \frac { d p _ { y } ( t ) } { d t } } & { { } = - m \, \omega _ { \perp } ^ { 2 } y ( t ) - \frac { \omega _ { c } } { 2 } p _ { x } ( t ) , } \\ { \frac { d z ( t ) } { d t } } & { { } = \frac { p _ { z } ( t ) } { m } , } \\ { \frac { d p _ { z } ( t ) } { d t } } & { { } = - m \, \omega _ { z } ^ { 2 } z ( t ) . } \end{array}
v ^ { 2 } > \frac { 1 - \epsilon } { 8 + \epsilon }
V ( r ) = - \frac { 1 } { 8 \pi M _ { D } ^ { 2 + \delta } } \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { \delta + 1 } }
\mu _ { \mathrm { e x t } }
d o
\left\langle \frac { \partial c } { \partial t } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } = \frac { \partial \left\langle c \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial t }
\left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { c _ { - 1 } } & { c _ { 0 } } & { c _ { 1 } } \\ { c _ { - 1 } ^ { 2 } } & { c _ { 0 } } & { c _ { 1 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f _ { - 1 } ^ { \mathrm { e q } } } \\ { f _ { 0 } ^ { \mathrm { e q } } } \\ { f _ { 1 } ^ { \mathrm { e q } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u _ { x } } \\ { \rho u _ { x } ^ { 2 } + P - \kappa \rho \partial _ { x } ^ { 2 } \rho } \end{array} \right] .
c
x
\begin{array} { r l } & { f _ { m } ( \xi ) [ B _ { 1 } \otimes \cdots \otimes B _ { m } ] v } \\ & { : = \int _ { \Delta _ { m } } e ^ { ( s _ { 1 } - 1 ) | \xi | ^ { 2 } \lambda _ { l } ( x ) } B _ { 1 } e ^ { ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) | \xi | ^ { 2 } \lambda _ { l } ( x ) } \cdots B _ { m } e ^ { ( s _ { m + 1 } - s _ { m } ) | \xi | ^ { 2 } \lambda _ { l } ( x ) } ( 1 _ { M } \otimes v ) \, d s , } \end{array}
u _ { L } = { \bf u } \cdot { \bf r } / r
( - 2 5 6 9 . 8 , - 1 0 4 9 . 7 )
_ 2
\begin{array} { r } { A _ { 0 } ( \mathbf { x } ) = \frac { A _ { 0 } ^ { 0 } } { \sqrt { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal T } ^ { \prime } { } ^ { < a b c d > } } & { { } = } & { { \cal T } ^ { < i j k l > } R _ { i } ^ { a } R _ { j } ^ { b } R _ { k } ^ { c } R _ { l } ^ { d } . } \end{array}

\pm
\leftharpoondown

9 4 ( 1 ) \
| { \uparrow } \rangle

\begin{array} { r l } { | \psi ( t ) \rangle = } & { \sum _ { M = 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \int _ { 0 } ^ { t _ { M } } \int _ { \Omega } \cdots \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } } \int _ { \Omega } ( - \mathrm { i } ) ^ { M } } \\ & { \times U \left( t , t _ { M } \right) S \left( t _ { M } , \omega _ { M } \right) U \left( t _ { M } , t _ { M - 1 } \right) S \left( t _ { M - 1 } , \omega _ { M - 1 } \right) \cdots } \\ & { \times U \left( t _ { 2 } , t _ { 1 } \right) S \left( t _ { 1 } , \omega _ { 1 } \right) U \left( t _ { 1 } , 0 \right) | \psi ( 0 ) \rangle \mathrm { d } \mu _ { \omega _ { 1 } } \mathrm { ~ d } t _ { 1 } \cdots \mathrm { d } \mu _ { \omega _ { M - 1 } } \mathrm { ~ d } t _ { M - 1 } \mathrm { ~ d } \mu _ { \omega _ { M } } \mathrm { ~ d } t _ { M } , } \end{array}
\begin{array} { r c c c l } { \dot { \underline { { s } } } } & { = } & { - \frac { k _ { 2 } e _ { 0 } \underline { { s } } } { K _ { M } + \underline { { s } } } } & { , } & { \underline { { s } } ( \widetilde t ) = \widetilde s ; } \\ { \dot { \overline { { s } } } } & { = } & { - ( 1 - \delta ) \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } \overline { { s } } } { K _ { M } + \overline { { s } } } } & { , } & { \overline { { s } } ( \widetilde t ) = \widetilde s . } \end{array}
y
t [ i ] = ( i - 1 ) f _ { \mathrm { S } } ^ { - 1 } + j _ { \mathrm { S } } ( t [ i ] )
\phi
0 . 1
z
J _ { e x } = \frac { - I _ { e x } } { F }
\mu
\rho ( u _ { i } )
\left\langle \mathbf { P } , \mathbf { P } \right\rangle = | \mathbf { P } | ^ { 2 } = - \left( m _ { 0 } c \right) ^ { 2 } \, ,

x ^ { 3 } \pm 1 = ( x \pm 1 ) \left( x ^ { 2 } \mp x + 1 \right)
\psi ( \theta ) \equiv \frac { \theta } { 1 + ( 1 - q ) \, \theta \cdot \langle C \rangle _ { q } } ,
\{ ( \mathbf { X } _ { k } , \mathbf { P } _ { k } ) \}
B ^ { ( 1 / 2 ) }
\| A w \| _ { L ^ { 2 } }
0 . 6 4
\begin{array} { r } { E _ { k } \left[ \mathcal { J } _ { m , k } \left( \xi _ { m , k + 1 } - 1 - \psi _ { m , k } \right) + \mathcal { J } _ { m , k } ^ { ' } ( - \psi _ { m , k } ) \right] } \\ { = \mathcal { J } _ { m , k } \bigg ( { \cal M } ( \theta _ { m , k } ) - 1 - { \psi } _ { m , k } \bigg ) + \mathcal { J } _ { m , k } ^ { ' } ( - { \psi } _ { m , k } ) , } \end{array}
g \left( x \right) \rightarrow \frac { x } { \lambda } + f ( \lambda ) \; \; ,
A
G
\omega _ { 2 n - 1 } ( \tilde { A } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { 2 n - 1 } \omega _ { 2 n - 1 - k } ^ { k } ( A , c ) ,

a = a _ { 0 } + a _ { 1 } + \cdots + a _ { n }
\Omega
3 p
w ( z ) = G ( u ) \simeq \frac { 1 + c _ { 1 } u + c _ { 2 } u ^ { 2 } + c _ { 3 } u ^ { 3 } + c _ { 4 } u ^ { 4 } + c _ { 5 } u ^ { 5 } + c _ { 6 } u ^ { 6 } } { 1 + d _ { 1 } u + d _ { 2 } u ^ { 2 } + d _ { 3 } u ^ { 3 } + d _ { 4 } u ^ { 4 } + d _ { 5 } u ^ { 5 } + d _ { 6 } u ^ { 6 } + d _ { 7 } u ^ { 7 } } ,
\%
\chi ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ } } ( \omega )
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial E ^ { 2 } } \right) _ { V } } & { { } } & { = - \frac { 1 } { T ^ { 2 } } \left( \frac { \partial T } { \partial E } \right) _ { V } = - \frac { 1 } { T ^ { 2 } c _ { \nu } } \leqslant 0 \Longleftrightarrow c _ { V } > 0 \Longleftrightarrow \left( \frac { \partial E } { \partial T } \right) _ { V } \geqslant 0 } \end{array}
\lambda
\boldsymbol { Q } ^ { \prime \prime }

\mathbf { P } _ { M } = - \varepsilon \left( t \right) \sum _ { p } \int d ^ { 3 } r \, \partial _ { t } A _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right) \nabla A _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right)
\phi ^ { + } ( y ^ { \ast } ) = B _ { \phi } - A _ { \phi } \ln y ^ { \ast } .
i

r _ { h } ^ { I I } = r ( \textbf { s } ^ { I } , \textbf { s } ^ { I } , \mathbf { E } _ { h } )
i
2 \times 2
l = 0 , 1
e _ { a } e _ { b } = \pm e _ { c } \; \; \Longrightarrow \; \; e _ { 2 a } e _ { 2 b } = \pm e _ { 2 c } , \; \; a , b , c \in \{ 1 , . . . , 7 \}
y _ { 2 }
M _ { 2 } ^ { * } = 3 0 1
\beta _ { i } = [ \beta _ { i 1 } , \beta _ { i 2 } . \ldots , \beta _ { i m } ] ^ { T }
\tilde { g } ( v , \tilde { w } ^ { - } , \tilde { w } ^ { + } , t ) = N ^ { 2 } F ( v , t ) \delta _ { \tilde { w } ^ { - } , 1 } \delta _ { \tilde { w } ^ { + } , 1 }


S ^ { ( \Psi ) } = - \int \sqrt { g } \, d ^ { 5 } x \; \frac { 1 } { 2 } e ^ { - \phi } ( \partial \Psi ) ^ { 2 } .

s _ { 1 2 } ^ { d } \sim \epsilon _ { X } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ s _ { 1 3 } ^ { d } = \frac { c _ { 1 3 } } { c _ { 3 3 } } \epsilon _ { X } ^ { 2 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ s _ { 2 3 } ^ { d } = \frac { c _ { 2 3 } } { c _ { 3 3 } } \epsilon _ { X } ~ ,
{ \frac { 1 } { 2 } } b h \,
\exp ( { \bar { \beta } } _ { i } z )
\mu
L ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm d } { \mathrm d t } P _ { \mu } ( x , t ) } & { = \sum _ { \nu _ { j } \to \nu _ { j } ^ { \prime } } \kappa _ { j } \binom { x - \nu _ { j } ^ { \prime } + \nu _ { j } } { \nu _ { j } } P _ { \mu } ( x - \nu _ { j } ^ { \prime } + \nu _ { j } , t ) - \sum _ { \nu _ { j } \to \nu _ { j } ^ { \prime } } \kappa _ { j } \binom { x } { \nu _ { j } } P _ { \mu } ( x , t ) } \end{array}
P _ { j , T } \equiv P _ { j , x } + i P _ { j , y }
\dot { \cal U } + 4 H { \cal U } = 0 \, .
\mathbf { X } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { - 1 } } & { { i } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { - i } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { - i } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { i } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) , \quad \mathbf { Y } = \left( \begin{array} { c c c c } { { - 1 } } & { { 1 } } & { { i } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { - i } } & { { - 1 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { - i } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { i } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
Z
0 \%
| | \nabla f ^ { * } ( x ) | | _ { 1 } = 1 \ \mathrm { ~ a ~ l ~ m ~ o ~ s ~ t ~ e ~ v ~ e ~ r ~ y ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ i ~ d ~ u ~ a ~ l ~ } } & { { } = \hat { X } - X } \\ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ p ~ o ~ n ~ s ~ e ~ } } & { { } = \frac { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ i ~ d ~ u ~ a ~ l ~ } } { X } , } \end{array}

( W _ { s , t } ^ { L } , W _ { s , t + 4 } ^ { L } )
( E _ { \pm } ) = E _ { 0 } \pm \hbar ( \kappa + \gamma _ { 0 } s i n \varphi )
i _ { c } ( t ) = h _ { i } ( t ) \otimes v _ { i } ( t ) = \frac { - 2 0 } { \pi } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { 1 0 } \frac { 1 . 4 1 7 \sqrt { n } } { ( 4 n ^ { 2 } - 1 ) D _ { 0 . 5 } ( n ) } \cos \left( 1 . 2 4 n t + \frac { \pi } { 4 } - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 0 . 7 1 \sqrt { n } } { 1 + 0 . 7 1 \sqrt { n } } \right) \right) \right)
Q ( \mathbf { W } ) = P ( \mathbf { A } ) Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } )
C _ { q } ^ { ( 0 ) } ( x ) = \delta ( 1 - x ) , ~ ~ ~ ~ C _ { g } ^ { ( 0 ) } ( x ) = 0 .
L \sim 2 0
\bar { \beta } ^ { T } = ( \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } . . . \beta _ { n } )
f _ { P }
\begin{array} { r l } { C ^ { * } } & { : = \operatorname* { m a x } \bigg \{ \| \tilde { K } _ { t } ^ { - } \| _ { 0 , c } \| \tilde { K } _ { t } ^ { - } \| _ { c , 0 } + \| \tilde { L } _ { t } ^ { - } \| _ { 0 , c } \| \tilde { L } _ { t } ^ { + } \| _ { c , 0 } + \| \tilde { K } _ { t } ^ { - } \| _ { 0 , c } \| \tilde { L } _ { t } ^ { - } \| _ { c , 0 } + \| \tilde { L } _ { t } ^ { - } \| _ { 0 , c } \| \tilde { K } _ { t } ^ { + } \| _ { c , 0 } , } \\ & { \qquad \qquad \quad \| \tilde { L } _ { t } ^ { + } \| _ { 0 , c } \| \tilde { K } _ { t } ^ { - } \| _ { c , 0 } + \| \tilde { K } _ { t } ^ { + } \| _ { 0 , c } \| \tilde { L } _ { t } ^ { + } \| _ { c , 0 } + \| \tilde { L } _ { t } ^ { + } \| _ { 0 , c } \| \tilde { L } _ { t } ^ { - } \| _ { c , 0 } + \| \tilde { K } _ { t } ^ { + } \| _ { 0 , c } \| \tilde { K } _ { t } ^ { + } \| _ { c , 0 } \bigg \} . } \end{array}
\alpha
\Psi \; = \; \psi \; + \; G _ { 1 } ^ { \psi } \; + \; G _ { 2 } ^ { \psi } \; + \; \frac { 1 } { 2 } \; G _ { 1 } ^ { \beta } \frac { \partial G _ { 1 } ^ { \psi } } { \partial z ^ { \beta } } + \cdots
\Omega
\Pi _ { 0 } ^ { ( N ) } = \frac { \pi _ { 0 } ^ { ( N ) } } { 1 - \pi _ { 0 } ^ { ( N ) } / N }

\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ o ~ o ~ t ~ h ~ } } : \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \to \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } = ( S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } , \mathcal { T } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ) , } \end{array}

T _ { \omega ^ { \prime } } ( f ) ( \omega ) = f ( \omega + \omega ^ { \prime } ) , \ M _ { \tau ^ { \prime } } ( f ) ( \omega ) = e ^ { - i \omega \tau ^ { \prime } } f ( \omega ) .
v _ { 1 }
\tau
x y
\begin{array} { r l } { \pi } & { { } = \textstyle { \cfrac { 4 } { 1 + \textstyle { \cfrac { 1 ^ { 2 } } { 2 + \textstyle { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 2 + \textstyle { \cfrac { 5 ^ { 2 } } { 2 + \textstyle { \cfrac { 7 ^ { 2 } } { 2 + \textstyle { \cfrac { 9 ^ { 2 } } { 2 + \ddots } } } } } } } } } } } } = 3 + \textstyle { \cfrac { 1 ^ { 2 } } { 6 + \textstyle { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 6 + \textstyle { \cfrac { 5 ^ { 2 } } { 6 + \textstyle { \cfrac { 7 ^ { 2 } } { 6 + \textstyle { \cfrac { 9 ^ { 2 } } { 6 + \ddots } } } } } } } } } } } \end{array}

t
y ^ { + }
\mathrm { d } \Omega
c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } / \beta ^ { 2 }
p ( x ) = p _ { 0 } \cdot x ^ { n } + \cdots
\eta _ { m } < \frac { 1 } { C }
\begin{array} { r l } & { h _ { j - 2 } ( h _ { j - 3 } \cdots h _ { i + 1 } h _ { i } ) } \\ { = } & { ( h _ { j - 3 } \cdots h _ { i + 1 } h _ { i } ) t _ { i , i + 1 } ^ { - \frac { j - i - 4 } { 2 } } h _ { i } ^ { - 1 } h _ { i + 2 } ^ { - 1 } \cdots h _ { j - 4 } ^ { - 1 } h _ { j - 2 } h _ { j - 4 } \cdots h _ { i + 2 } h _ { i } t _ { j - 1 , j } ^ { - 1 } t _ { i , i + 1 } ^ { \frac { j - i - 2 } { 2 } } } \end{array}
g _ { H } ^ { t , u } = \pm \frac 1 2 A _ { H } ^ { t , u } \left( { ( - ) } ^ { \sigma - \lambda } \mp \cos \Theta \right) ,
a _ { 2 } = - 1

V _ { 2 }
N = 1 0
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { \rho \leqslant k \leq T - \widetilde { r } } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } ^ { p } } \Big | \frac { 1 } { \sqrt { k } } \sum _ { t = \widetilde { r } + 1 } ^ { \widetilde { r } + k } \Big ( \mathcal { K } _ { h } ( x - X _ { t } ) - \int \mathcal { K } _ { h } ( x - z ) d F _ { t } ( z ) \Big ) \Big | } \\ { \le } & { I _ { 1 , 1 } + C _ { 2 } \frac { \sqrt { p } } { \sqrt { h ^ { p } } } } \end{array}
i
\begin{array} { r l r } { \mathbf { F } _ { i j } ^ { C 1 } } & { = } & { - ( \frac { 1 } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \sigma _ { j } ^ { 2 } } ) \frac { \rho _ { j } p _ { i } + \rho _ { i } p _ { j } } { \rho _ { i } + \rho _ { j } } \frac { \partial { W } } { \partial { r _ { i j } } } \mathbf { e } _ { i j } , } \\ { \mathbf { F } _ { i j } ^ { D 1 } } & { = } & { ( \frac { 1 } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \sigma _ { j } ^ { 2 } } ) \frac { 2 \eta _ { i } \eta _ { j } } { \eta _ { i } + \eta _ { j } } \frac { \mathbf { v } _ { i j } } { r _ { i j } } \frac { \partial { W } } { \partial { r _ { i j } } } . } \end{array}
\varepsilon = 0 . 9
p ( \operatorname * { i n f } ) = x P ( \operatorname * { i n f } ) + ( 0 , 0 , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) .
2 . 4 0
S \left( \vec { x } - \vec { \theta } \right) _ { \perp } \in W ^ { \perp }
\sum _ { \mu } [ C _ { \mu } \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } ] _ { b b } = \sum _ { \mu } \tilde { S } _ { b \mu } \frac { 1 } { N } \sum _ { a = 1 } ^ { N } \tilde { S } _ { \mu a } = \frac { 1 } { N } \sum _ { a = 1 } ^ { N } \sum _ { \mu } \tilde { S } _ { b \mu } \tilde { S } _ { \mu a } = \frac { 1 } { N } \sum _ { a = 1 } ^ { N } S _ { b a } = 1 .
\omega _ { c }
T _ { c }
\sim 1 n s
\left[ ( N _ { 1 } - 1 ) - j \right] / \left( N - 1 \right)

c
\gamma > 0
q
\sqrt { \alpha }
x ( t )
{ \cal D } ^ { - 1 } ( k _ { 0 } , { \bf k } ) = k _ { 0 } ^ { 2 } - { \bf k } ^ { 2 } - M ^ { 2 } - \Sigma ( k _ { 0 } , { \bf k } )
P _ { \mathrm { ~ L ~ Z ~ } } = 1 - \exp \left( - \frac { \pi \Delta _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 v } \right) .
0 . 5 7 3 _ { 0 . 5 7 0 } ^ { 0 . 6 1 3 } ( 5 )
B = B _ { c } \equiv \frac { c ^ { 2 } } { 3 } \, .
h _ { 0 } = 6 2 . 0 ~ \mathrm { H z ^ { 2 } / H z }
p _ { 1 }
\epsilon _ { i }
s _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \hat { I } ^ { ( 1 , 2 ) } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } & { \equiv ( - q ^ { 2 } ) ^ { n _ { 1 2 } - d / 2 } \int \frac { d ^ { d } k } { { \mathrm { i } \pi ^ { d / 2 } } } \frac { 1 } { ( - k ^ { 2 } ) ^ { n _ { 1 } } ( k - q ) ^ { 2 n _ { 2 } } } } \\ & { = \frac { \Gamma ( n _ { 1 2 } - \frac { d } { 2 } ) } { \Gamma ( d - n _ { 1 2 } ) } \frac { \Gamma ( \frac { d } { 2 } - n _ { 1 } ) } { \Gamma ( n _ { 1 } ) } \frac { \Gamma ( \frac { d } { 2 } - n _ { 2 } ) } { \Gamma ( n _ { 2 } ) } \, , } \end{array}
1 0 ^ { 9 } - 1 0 ^ { 1 1 }
V = \frac { \hat { \boldsymbol { z } } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { \nabla } \times \boldsymbol { \tau } ) } { \beta } ,
^ { - 1 }

^ { \dagger }
\geq
E
T _ { 0 , \mathcal { L } } ( \omega )
\eta

\mathrm { ~ w ~ i ~ n ~ d ~ s ~ p ~ e ~ e ~ d ~ } = \sqrt { \mathrm { ~ U ~ 1 ~ 0 ~ } ^ { 2 } + \mathrm { ~ V ~ 1 ~ 0 ~ } ^ { 2 } }
\mathbf { k }
\varphi u
7 4 7
\int \! \rho _ { c } ( \mathbf { z } ) d \mathbf { z } = \int [ D _ { + } ( \mathbf { z } ) + D _ { - } ( \mathbf { z } ) ] d \mathbf { z }
( \rho , \mathbf { v } , \mathbf { B } , p ) = ( \gamma ^ { 2 } , - \sin y , \sin x , 0 , - \sin y , \sin ( 2 x ) , 0 , \gamma )
\begin{array} { r } { S = \int _ { 0 } ^ { \infty } \sum _ { n _ { p } = 0 } ^ { \infty } \phi _ { n _ { p } } k ^ { ( n _ { p } + l + \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( 2 n _ { j } + a _ { j } ) ) } d ^ { n _ { p } } \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \cdots \sum _ { n _ { N } = 0 } ^ { \infty } \frac { \phi _ { 1 , 2 , \cdots , N } } { 2 ^ { \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( 2 n _ { j } + a _ { j } ) } } } \\ { \times \frac { \prod _ { j = 1 } ^ { N } ( R _ { j } ) ^ { ( 2 n _ { j } + a _ { j } ) } } { \prod _ { j = 1 } ^ { N } \Gamma ( a _ { j } + n _ { j } + 1 ) } \mathrm { d } { k } } \end{array}
{ \frac { \partial U _ { \boldsymbol \nu } } { \partial \nu _ { i } } } ( r _ { k } , 0 , t _ { m } )
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { ~ h ~ f ~ } } } & { { } = a _ { \mathrm { R b } } \ \mathbf { i } _ { \mathrm { R b } } \cdot \mathbf { L _ { \mathrm { o } } } + a _ { \mathrm { C s } } \ \mathbf { i } _ { \mathrm { C s } } \cdot \mathbf { L _ { \mathrm { o } } } } \end{array}
x _ { 1 } = - x _ { \textrm { m a x } }

\ln n ! \sim n \ln n - n + { \frac { 1 } { 2 } } \ln ( 2 \pi n ) + { \frac { 1 } { 1 2 n } } - { \frac { 1 } { 3 6 0 n ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { 1 2 6 0 n ^ { 5 } } } - { \frac { 1 } { 1 6 8 0 n ^ { 7 } } } + \cdots ,
M _ { N } : = \sum _ { i \in \mathcal { I } } \operatorname { i n d e g } ( i ) = \sum _ { i \in \mathcal { I } } \operatorname { o u t d e g } ( i )
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { \kappa } } & { = \left\{ f : \mathrm { T } \rightarrow \Lambda \; \vert \; f ( 1 , z ) \in \mathrm { C o n t } ( \mathbf { Z } _ { p } , \Lambda ) \mathrm { ~ a n d ~ } f ( a \cdot t ) = \kappa ( a ) \cdot f ( t ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } a \in \mathbf { Z } _ { p } ^ { \times } , \, t \in \mathrm { T } \right\} , } \\ { \mathcal { A } _ { \kappa } ^ { \prime } } & { = \left\{ f : \mathrm { T } ^ { \prime } \rightarrow \Lambda \; \vert \; f ( p z , 1 ) \in \mathrm { C o n t } ( \mathbf { Z } _ { p } , \Lambda ) \mathrm { ~ a n d ~ } f ( a \cdot t ) = \kappa ( a ) \cdot f ( t ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } a \in \mathbf { Z } _ { p } ^ { \times } , \, t \in \mathrm { T } ^ { \prime } \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { U _ { \alpha } } & { { } = } & { \Big [ \prod _ { \mu } \overline { { e ^ { \sigma _ { \mu } } e ^ { \tau _ { I } } } } \Big ] _ { \alpha } } \end{array}
\eta = 0 , \; 1 \times 1 0 ^ { 6 } , \; \infty ,
y z
\nabla f ( x ^ { * } )
\mu d t = \rho A ( y _ { 1 } ) \dot { y } _ { 1 } d t ^ { \prime }
1 0
| s | < l _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ O ~ I ~ } }
\begin{array} { r l } { | F _ { q _ { 2 } } ( \boldsymbol { x } ) | } & { = | \ln \langle \boldsymbol { s } ^ { [ q _ { 2 } ] } , \exp ( - r B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { n } ) \rangle | } \\ & { = - \ln \sum _ { m \in \mathcal { M } ( 2 , 1 ) ^ { c } } s _ { m } ^ { [ q _ { 2 } ] } \exp ( - r ( B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { n } ) _ { m } ) } \\ & { \ge c _ { 3 } r - \ln \sum _ { m \in \mathcal { M } ( 2 , 1 ) ^ { c } } s _ { m } ^ { [ q _ { 2 } ] } } \\ & { = c _ { 3 } r . } \end{array}
m ( 0 ) = - m _ { 0 } ( \beta ) , \; \lambda ( 0 ) = \tilde { \lambda } ( m _ { 0 } )
0 . 3

A ( V \rightarrow \pi \gamma ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { R _ { V } } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } V _ { \mu \nu } \epsilon _ { \alpha } p _ { \pi \beta }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { M } } & { { } = k \boldsymbol { X } \boldsymbol { L } , } \\ { \boldsymbol { D } ^ { - 1 } \boldsymbol { M } ^ { T } \boldsymbol { P } \boldsymbol { Q } } & { { } = \frac { 1 } { k } \boldsymbol { L } ^ { T } \boldsymbol { P } \boldsymbol { Q } \boldsymbol { X } ^ { - 1 } , } \end{array}
L _ { D i s p } = \frac { T _ { 0 } ^ { 2 } } { | p _ { r } | }
0 . 8 \lambda
\Sigma [ G ]
e ^ { \mathbf { A } T } \approx \left( \mathbf { I } - \mathbf { A } T \right) ^ { - 1 }
\overline { { \mathbf { c } } } _ { 1 } , \hdots , \overline { { \mathbf { c } } } _ { R }
W _ { m } = \frac { W _ { 0 } } { \left( 1 + i \gamma \tau _ { m } \right) } ( m = 2 , 3 ) .
\frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } = \frac { 3 \sigma _ { \mathrm { T } } } { 1 6 \pi } \left( \frac { E ^ { \prime } } { E } \right) ^ { 2 } \left( \frac { E } { E ^ { \prime } } + \frac { E ^ { \prime } } { E } - 2 \sin ^ { 2 } \theta \, \cos ^ { 2 } \phi \right)
\sigma ^ { 2 }
S _ { I I } ( \omega _ { n } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( S _ { X X } \left( \omega _ { n } - \Delta _ { \mathrm { L O } } \right) + S _ { P P } \left( \omega _ { n } - \Delta _ { \mathrm { L O } } \right) + S _ { X X } \left( \omega _ { n } + \Delta _ { \mathrm { L O } } \right) + S _ { P P } \left( \omega _ { n } + \Delta _ { \mathrm { L O } } \right) \right) .
\partial _ { \alpha } ( \sqrt { - G } T ^ { \alpha \nu } ) = 0 ,
m = 0
\theta = \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ c ~ o ~ s ~ } \left( \frac { \nabla Y _ { k } \cdot \nabla Y _ { c } } { | \nabla Y _ { k } | | \nabla Y _ { c } | } \right) .
\rho = - i { \cal T } ^ { a } ( { \psi } _ { m } ^ { \dagger } f _ { m a n } { \psi } _ { n } ) = i \psi _ { m } ^ { \dagger } [ { \cal T } ^ { m } , { \cal T } ^ { n } ] \psi _ { n } = - i [ \Psi ^ { \dagger } , \Psi ] ,
\angle \mathbf { X }
d \sigma _ { a _ { 1 } a _ { 2 } \to X } ( \{ s \} ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 2 } \, \phi _ { b _ { 1 } / a _ { 1 } } ( x _ { 1 } , \mu ) \, d \hat { \sigma } _ { b _ { 1 } b _ { 2 } \to X } ( \{ s \} , x _ { 1 } , x _ { 2 } , \mu ) \, \phi _ { b _ { 2 } / a _ { 2 } } ( x _ { 2 } , \mu ) ,

v _ { Z , \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ t ~ r ~ o ~ p ~ i ~ c ~ } } = 0 . 0 5
\zeta = ( k p ) ^ { - 1 }
\sigma { ( E _ { i } ) } = \frac { 4 \pi } { E _ { i } } \int _ { 0 } ^ { E _ { i } } \int _ { q _ { - } } ^ { q _ { + } } \mathrm { d } q \frac { K { ( q , E ) } } { q ^ { 3 } } \mathrm { d } E \, ,
- m
\psi ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , \ldots , Q _ { 3 N - 6 } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 N - 6 } \psi _ { v _ { i } } ( Q _ { i } )
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { 2 } \nu } & { = \Delta \nu - s _ { m } \, p } \\ & { = - \sum _ { \overline { { \mu } } , \overline { { \nu } } } \left\langle \frac { \left| \langle \alpha | \overline { { \mu } } \rangle \langle \overline { { \nu } } | \beta \rangle \right| ^ { 2 } ( \omega _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } - \omega _ { \alpha \beta } ) ^ { 3 } \tau ^ { 3 } } { 2 \pi T \, [ 1 + ( \omega _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } - \omega _ { \alpha \beta } ) ^ { 2 } \tau ^ { 2 } ] } \right\rangle . } \end{array}
1 0 1 1 0 1 = 7 \cdot 1 1 \cdot 1 3 \cdot 1 0 1
^ 3
C _ { \chi } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } - \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } , \omega ) = \left\langle \chi ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , \omega ) \chi ^ { ( 2 ) * } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } , \omega ) \right\rangle = | \Delta \chi ( \omega ) | ^ { 2 } C ( \boldsymbol { \mathbf { r } } - \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) .
\dot { \omega } _ { x \rightarrow x } = \omega _ { x } \frac { \partial u } { \partial x }
N
\begin{array} { r l } & { { \boldsymbol r } _ { 0 } = ( 0 , 0 ) , } \\ & { { \boldsymbol r } _ { 1 } = \frac L 2 ( 1 , 0 ) , } \\ & { { \boldsymbol r } _ { 2 } = \frac L 2 \left( \cos \frac { 2 \pi } { 3 } , \sin \frac { 2 \pi } { 3 } \right) = \frac L 2 \left( - \frac 1 2 , \frac { \sqrt 3 } 2 \right) , } \\ & { { \boldsymbol r } _ { 3 } = \frac L 2 \left( \cos \frac { 4 \pi } { 3 } , \sin \frac { 4 \pi } { 3 } \right) = \frac L 2 \left( - \frac 1 2 , - \frac { \sqrt 3 } 2 \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { I } _ { X , Y } { ( 2 , 4 ) } } & { { } = - \log _ { 2 } \! { \left[ p _ { X , Y } { ( 2 , 4 ) } \right] } = \log _ { 2 } \! { 3 6 } = 2 \log _ { 2 } \! { 6 } } \end{array}
R
n _ { i }
3 . 0
n ^ { - k }
5 [ c m ]
\begin{array} { r l } { C ( Q , \Gamma ) = } & { { } 1 + \frac { \Gamma ^ { 2 } - Q _ { + } Q _ { - } } { 4 Q } \log \frac { Q _ { + } ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } } { Q _ { - } ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { R ( \gamma ^ { \prime } ( \tau ) , J ( \tau ) ) \gamma ^ { \prime } ( \tau ) } & { = K S ( \gamma ^ { \prime } ( \tau ) , J ( \tau ) , \gamma ^ { \prime } ( \tau ) ) } \\ & { = - K \langle \gamma ^ { \prime } ( \tau ) , \gamma ^ { \prime } ( \tau ) \rangle J ( \tau ) } \\ & { = - K l ^ { 2 } u ( \tau ) E ( \tau ) . } \end{array}
Z
\alpha ( 2 . 8 \mathrm { ~ e ~ V ~ } ) = 7 . 2 \times 1 0 ^ { 5 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { \pm } = \tilde { \bf L } _ { 2 } ^ { \pm } ( \tilde { \bf L } _ { 1 } ^ { \pm } ) ^ { - 1 } . } \end{array}
\mathbf { F } _ { 0 } ( { \bf r } ) = - \nabla V
N = 2
x _ { Z }
\begin{array} { r l r } { H _ { s } ( X , P , t ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \delta \omega ( X ^ { 2 } + P ^ { 2 } ) + \sum _ { n \in \mathbb { Z } } K _ { q } \delta ( \frac { t } { \tau } - \theta _ { q } - n ) } \\ & { } & { \cos ( k _ { q } [ P \sin ( \frac { 2 \pi t } { \tau } ) + X \cos ( \frac { 2 \pi t } { \tau } ) ] - \phi _ { q } ) . } \\ & { } & \end{array}
\sqrt { s ^ { 2 } + r } - s < u < 1
{ \cal M } ( B \to \pi \pi ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \phi _ { B } ( y , \Lambda ) T _ { H } \phi _ { \pi } ( x , \Lambda )
z > 0
I \geq 1
\mathbf { X } _ { j }
\rho
\Theta
K _ { v } = ( 1 / 2 ) m _ { p } V _ { p } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \int _ { B ( x , R ) } | ( f _ { \varepsilon / 2 } ) _ { B ( x , R ) } - f _ { B ( x , R ) } | ^ { 2 } d \mu ( z ) } & { = \mu ( B ( x , R ) ) \Big | \fint _ { B ( x , R ) } ( f _ { \varepsilon / 2 } ( y ) - f ( y ) ) \, d \mu ( y ) \Big | ^ { 2 } } \\ & { \leq \| f - f _ { \varepsilon / 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( X , \mu ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial \tau } P ( L , \tau ) = - k ( L , \tau ) P ( L , \tau ) - \frac { \partial } { \partial L } a ( L ) P ( L , \tau ) + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial L ^ { 2 } } P ( L , \tau ) } \end{array}
\bar { \psi } _ { L , R } = \bar { \psi } P _ { \pm } , \ \ \psi _ { R , L } = \hat { P } _ { \pm } \psi
\begin{array} { r l } { T ( \mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } ) } & { = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } ( | \mathbf { k } _ { i } | | \mathbf { k } _ { j } | ) ^ { 1 / 2 } } \Biggl [ 3 ( | \mathbf { k } _ { i } | | \mathbf { k } _ { j } | ) ^ { 2 } } \\ & { \left. + ( \mathbf { k } _ { i } \cdot \mathbf { k } _ { j } ) ( \mathbf { k } _ { i } \cdot \mathbf { k } _ { j } - 4 ( | \mathbf { k } _ { i } | + | \mathbf { k } _ { j } | ) ( | \mathbf { k } _ { i } | | \mathbf { k } _ { j } | ) ^ { 1 / 2 } ) \right. } \\ & { + \frac { 2 ( \omega _ { i } - \omega _ { j } ) ^ { 2 } ( \mathbf { k } _ { i } \cdot \mathbf { k } _ { j } + | \mathbf { k } _ { i } | | \mathbf { k } _ { j } | ) ^ { 2 } } { g | \mathbf { k } _ { i } - \mathbf { k } _ { j } | - ( \omega _ { i } - \omega _ { j } ) ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { 2 ( \omega _ { i } + \omega _ { j } ) ^ { 2 } ( \mathbf { k } _ { i } \cdot \mathbf { k } _ { j } - | \mathbf { k } _ { i } | | \mathbf { k } _ { j } | ) ^ { 2 } } { g | \mathbf { k } _ { i } + \mathbf { k } _ { j } | - ( \omega _ { i } + \omega _ { j } ) ^ { 2 } } \Biggr ] . } \end{array}
N _ { g }
a
\displaystyle \int
\theta _ { \mathrm { s t d y } } ^ { \mathrm { d } } ( 1 , | D \varphi _ { 2 } ( P _ { 0 } ^ { 1 } ) | )
\begin{array} { r } { \epsilon ( z , \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \epsilon _ { \mathrm { d } } } & { ( z > 0 ) , } \\ { \epsilon _ { \mathrm { m } } ( \omega ) } & { ( z < 0 ) . } \end{array} \right. } \end{array}
\Gamma
\left| \frac { 1 } { | F | } \sum _ { \alpha \in F } f ( \alpha ) - \int _ { \mathbb { P } _ { \operatorname { B e r k } , v } ^ { 1 } } f d \rho _ { v } \right| \leq \frac { \operatorname { H o l } _ { \kappa ^ { \prime } } ( f ) } { | F | ^ { \kappa ^ { \prime } / \kappa } } + ( 2 h _ { \rho } ( F ) + C \frac { \log | F | } { | F | } ) ^ { 1 / 2 } ( \triangle f , \triangle f ) _ { v } ^ { 1 / 2 }
9
t _ { i } \in [ x _ { i - 1 } , x _ { i } ]
w _ { i } ^ { r a n k } \geq w _ { i + 1 } ^ { r a n k }
^ 4
{ \frac { 1 3 } { 5 2 } } + { \frac { 1 2 } { 5 2 } } - { \frac { 3 } { 5 2 } } = { \frac { 1 1 } { 2 6 } }
^ 3
\begin{array} { r } { \rVert q \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 3 } + \varepsilon \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } , \quad \rVert d _ { i } q ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) . } \end{array}
x _ { k }
\Delta z _ { r } > 0
\begin{array} { c } { { \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] } } \\ { { \pm \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right] \mathrm { ~ o r ~ } \pm \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \mathrm { ~ o r ~ } \pm \frac { q _ { i } } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right] } } \end{array}
B ( 3 )
n _ { s }
( n - 1 )
L _ { y } = 5 \ d _ { i }
J _ { \mu } ^ { C C } = \frac { e } { \sqrt { 2 } \sin \theta _ { W } } \left( \bar { u } , \bar { c } , \bar { t } \right) _ { L } \gamma _ { \mu } V _ { \mathrm { \footnotesize { ~ C K M } } } \left( \begin{array} { c } { { d } } \\ { { s } } \\ { { b } } \end{array} \right) _ { L } \; ,
g ( \mathcal { F } ) = \operatorname { t a n h } ( \mathcal { F } / 4 )
{ \begin{array} { r l } { Q } & { = Q _ { \mathrm { f } } + Q _ { \mathrm { b } } = \iiint _ { \Omega } \left( \rho _ { \mathrm { f } } + \rho _ { \mathrm { b } } \right) \, \mathrm { d } V = \iiint _ { \Omega } \rho \, \mathrm { d } V , } \\ { I } & { = I _ { \mathrm { f } } + I _ { \mathrm { b } } = \iint _ { \Sigma } \left( \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { b } } \right) \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } = \iint _ { \Sigma } \mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } . } \end{array} }
^ 1
T = 0
t _ { k } = 5 ( t = 0 . 2 5 )

\operatorname * { d e t } \Delta \gamma = \frac { 1 } { 1 6 } \frac { 1 } { ( m _ { 0 } - \mu ) ^ { 2 } } \Big [ 4 \, \Big ( \Re \, ( m _ { 2 1 } \, { \Gamma } _ { 1 2 } ^ { L O Y } ) { \Big ) } ^ { 2 } - | m _ { 1 2 } | ^ { 2 } ( { \Gamma } _ { 1 1 } ^ { L O Y } + { \Gamma } _ { 2 2 } ^ { L O Y } ) ^ { 2 } \Big ] ,
\alpha
\boldsymbol r
j ( \nu )
\Delta I
\begin{array} { r l r } & { } & { e ^ { - \beta \hat { H } } = \prod _ { p = 1 } ^ { P } e ^ { - \epsilon ( \hat { K } + \hat { V } ) } } \\ & { } & { \approx \prod _ { p = 1 } ^ { P } e ^ { - \epsilon \hat { W } _ { 1 } } e ^ { - t _ { 1 } \epsilon \hat { K } } e ^ { - \epsilon \hat { W } _ { 2 } } e ^ { - t _ { 1 } \epsilon \hat { K } } e ^ { \epsilon \hat { W } _ { 1 } } e ^ { - t _ { 0 } \epsilon \hat { K } } + O ( \epsilon ^ { 4 } ) \, , } \end{array}
y / R = 1
\cdot
\pounds _ { v } s _ { v } = 0 \ .
N _ { C }
A
\varphi _ { g ^ { - 1 } } .
\langle W ^ { \prime } , R ^ { \prime } , \Vdash ^ { \prime } \rangle
{ \cal O } ( 1 0 ^ { 3 6 } )
K _ { \mathrm { N M D A } } ^ { ( T , S ) }
\rightarrowtail
\begin{array} { r l r } & { } & { q _ { 1 } ( x , y , z ) = A ( \frac { k _ { 1 R } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 R } ^ { 2 } } { \gamma } ) ^ { 1 / 2 } e ^ { i ( \eta _ { 1 I } + \theta ) } \mathrm { s e c h } ( \eta _ { 1 R } + \frac { R _ { 2 } } { 2 } ) , } \\ & { } & { q _ { 2 } ( x , y , z ) = \tau e ^ { i ( \gamma \sigma \tau ^ { 2 } z + \phi + \pi ) } \bigg [ \cos \phi \operatorname { t a n h } ( \eta _ { 1 R } + \frac { R _ { 2 } } { 2 } ) + i \sin \phi \bigg ] , } \end{array}
\langle x , v \rangle \geq c
F _ { p } ( t _ { s } ^ { a } ) = F _ { p } ^ { ( s ) } ( t ) Q _ { \Gamma _ { a , s } } ^ { p } ( t ) , \qquad F _ { p } ( t _ { s } ^ { b } ) = F _ { p } ( t ) Q _ { \Gamma _ { b , s } } ^ { p } ( t )
\mathrm { ~ R ~ } = \left| \sum _ { m = - 3 } ^ { 4 } \frac { A _ { m , m - 1 } \left[ 1 + i \left( \nu _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } - \nu _ { m , m - 1 } \right) / \Tilde { \gamma } \right] } { \left( \nu _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } - \nu _ { m , m - 1 } \right) ^ { 2 } + \Tilde { \gamma } ^ { 2 } } \right| .
\begin{array} { r l } { \| D _ { w } ( A ^ { \tau } - w \cdot w ^ { T } ) x \| _ { 1 } } & { = \| D _ { w } ( A ^ { \tau } x - w \cdot w ^ { T } x ) \| _ { 1 } } \\ & { = \| D _ { w } ( \lambda _ { 2 } ^ { \tau } ( A ) x - w \cdot \mathbf { 0 } ) \| _ { 1 } } \\ & { = \lambda _ { 2 } ^ { \tau } ( A ) \| D _ { w } x \| _ { 1 } } \\ & { \ \mathrm { [ s i n c e ~ \ensuremath { A } ~ i s ~ \ensuremath { \frac { 1 } { 2 } } - l a z y ~ a n d ~ t h u s ~ \ensuremath { \lambda _ { 2 } ( A ) \geq 0 } ] } } \\ & { = \lambda _ { 2 } ^ { \tau } ( A ) } \\ & { = ( 1 - \Delta ( A ) ) ^ { \tau } } \end{array}
\theta _ { m a x } = \sqrt { 1 / \gamma ^ { 2 } + \omega _ { 1 } ^ { 2 } / \omega ^ { 2 } }
\sigma ^ { - }
a _ { 5 }
( \cdot , \ldots , \cdot )
z D _ { \gamma / g } ^ { L L } ( z , Q ^ { 2 } ) = F { \frac { 0 . 1 9 4 } { 8 } } ( 1 - z ) ^ { 1 . 0 3 } z ^ { - 0 . 9 7 } ,
\eta ( w ) = \exp \left( - ( w - 1 ) \sqrt { M _ { B } ^ { 3 } \big / \kappa } \right) .

\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { ~ A ~ i ~ } ( s ) = 1 / 3
\begin{array} { r l } & { \Gamma ( w , t ) = \frac { d \, { \Omega } ( w , t ) } { d t } + 2 \, \mathrm { R e } \left[ \partial _ { w } h _ { t } ( w , t ) \right] } \\ & { = \partial _ { t } \Omega ( w , t ) + 2 \, \mathrm { R e } \left[ h _ { t } ( w , t ) \, \partial _ { w } \Omega ( w , t ) \right] + 2 \, \mathrm { R e } \left[ \partial _ { w } h _ { t } ( w , t ) \right] . } \end{array}
\mu _ { C } ( x ) = \operatorname* { i n f } \{ \lambda > 0 : x \in \lambda C \} .
x = 0
R ( \Delta t \lambda ) = 1 + \Delta t \lambda \boldsymbol { b } ^ { \top } ( \mathsf { I } - \Delta t \lambda \mathsf { B } ) ^ { - 1 } \boldsymbol { 1 }
\tau
\operatorname { e r f } ( x ) = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \int _ { 0 } ^ { x } e ^ { - t ^ { 2 } } \, d t
e ^ { 2 \phi } = H ^ { ( 3 - p ) / 2 } \prod _ { k = 1 } ^ { m } b _ { k } ^ { 2 } D _ { k }
\frac { V _ { 2 } ^ { 2 } \omega _ { \omega _ { c r } } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } n n _ { 0 } } - \tan \left( \frac { n _ { 0 } \omega _ { c r } L _ { 0 } } { c } \right) \cot \left( \frac { n \omega _ { c r } L } { c } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { n _ { 0 } } { n } + \frac { n } { n _ { 0 } } \right) , \ \ \, c o s \frac { \pi ( l + \frac { 1 } { 2 } ) } { 2 N + 1 } = \frac { \cos \left( \frac { n \omega _ { c r } L } { c } \right) } { \cos \left( \frac { n _ { 0 } \omega _ { c r } L _ { 0 } } { c } \right) }
\lambda _ { 1 }

\lambda
\epsilon
\{ X , Y ^ { 2 } \} = X Y ^ { 2 } + Y X Y + Y ^ { 2 } X ,
\begin{array} { r l } { \big ( R H S \big ) _ { L _ { D } ^ { * } } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } { L _ { D } ^ { * } } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } + b { L _ { D } ^ { * } } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } - \big ( 6 b - 1 \big ) { L _ { * } } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } + 6 b { L _ { * } } S _ { i } S _ { j } \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } \end{array}
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } ( b _ { n } - b _ { n + 1 } )
\Delta q _ { L } ( x ) \ = \ \Delta q _ { L } ^ { \{ A , B \} } ( x ) \ + \ \Delta q _ { L } ^ { C } ( x ) ,
{ \begin{array} { r l } & { \operatorname { s u p p } ( f \ast T ) \subseteq \operatorname { s u p p } ( f ) + \operatorname { s u p p } ( T ) } \\ & { { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } p \in \mathbb { N } ^ { n } : \quad { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial ^ { p } \left\langle T , \tau _ { x } { \tilde { f } } \right\rangle = \left\langle T , \partial ^ { p } \tau _ { x } { \tilde { f } } \right\rangle } \\ { \partial ^ { p } ( T \ast f ) = ( \partial ^ { p } T ) \ast f = T \ast ( \partial ^ { p } f ) . } \end{array} \right. } } \end{array} }
r

\dot { \boldsymbol { r } } _ { 3 } ( 0 ) = ( 0 . 0 3 9 4 8 2 2 2 0 3 8 8 5 7 4 7 7 , - 0 . 0 5 3 1 8 8 4 9 7 9 9 5 6 1 1 4 7 )

1 - 1 0
5 \times 5
\alpha = 3
\Gamma
\int _ { a } ^ { b } e ^ { M f ( x ) } \, d x ,
e ^ { + } + e ^ { - } \rightarrow \Lambda / \overline { { { \Lambda } } } + X
( \overline { { p } } , \overline { { \rho } } _ { d } , \overline { { \rho } } _ { v } , \overline { { T } } )
\delta \nu _ { \mathrm { M S } } ^ { A , A ^ { \prime } }
K ( = \langle u _ { i } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } \rangle / 2 = K ^ { \mathrm { G S } } + \langle \tau _ { i i } ^ { \mathrm { s g s } } \rangle / 2 ) )
\begin{array} { r } { \eta : = \left( \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Omega \right) ^ { - 1 } \chi \, ( \vartheta _ { \mathrm { o u t l e t } } - \vartheta _ { \mathrm { i n l e t } } ) } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ L ~ } }
n _ { \uparrow }

( \textbf { i } _ { \{ W 1 i + \} } \circ \mathbb { W } ^ { + } )
b = 2
M
S _ { 1 }
\widetilde { F } , \widetilde { G }
H ( T _ { d } ) \; \left( = \sqrt { \frac { \pi ^ { 2 } g _ { * } ( T _ { d } ) } { 9 0 } } \frac { T _ { d } ^ { 2 } } { M _ { * } } \right) \gg \Gamma _ { \chi } \; .
\times
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ \left| I _ { \ell + \ell ^ { ' } - 2 r } \left( s _ { 2 ^ { J } t _ { m } , j _ { m } } ^ { ( \ell ) } \otimes _ { r } s _ { 2 ^ { J } t _ { n } , j _ { n } } ^ { ( \ell ^ { ' } ) } \right) \right| ^ { 2 } \right] \leq ( \ell + \ell ^ { ' } - 2 r ) ! \ \left\| s _ { 2 ^ { J } t _ { m } , j _ { m } } ^ { ( \ell ) } \otimes _ { r } s _ { 2 ^ { J } t _ { n } , j _ { n } } ^ { ( \ell ^ { ' } ) } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma _ { t _ { w } } ( \tau ) \simeq \int _ { 0 } ^ { \tau } G _ { t _ { w } } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \epsilon _ { t _ { w } } ( \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \prime } , } \end{array}
\frac { a ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } R e
\hat { H } _ { 0 } = \hbar \omega _ { g } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a }
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \operatorname* { s u p } _ { K \geq 1 } \mathbb { E } [ | \langle \tilde { \zeta } _ { T } ^ { X | K } , \phi _ { N } \rangle - \langle \tilde { \zeta } _ { T } ^ { X | K } , \phi \rangle | ] = 0 .

\dot { \phi }
k _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } _ { A B } ^ { \mathrm { P } } } & { \equiv \mathcal { G } _ { \Pi _ { A } } \otimes \mathcal { G } _ { \Pi _ { B } } [ \rho _ { A B } ] } \\ & { = \sum _ { s , s ^ { \prime } = + , - } \hat { P } _ { s } ^ { ( A ) } \otimes \hat { P } _ { s ^ { \prime } } ^ { ( B ) } \rho _ { A B } \hat { P } _ { s } ^ { ( A ) } \otimes \hat { P } _ { s ^ { \prime } } ^ { ( B ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { Z } & { = z ^ { N } } \\ & { = ( \sum _ { i } e ^ { - \beta \epsilon _ { i } } ) ^ { N } } \\ & { = ( \sum _ { i _ { 1 } } e ^ { - \beta \epsilon _ { i _ { 1 } } } ) \cdot ( \sum _ { i _ { 2 } } e ^ { - \beta \epsilon _ { i _ { 2 } } } ) \cdots ( \sum _ { i _ { N } } e ^ { - \beta \epsilon _ { i _ { N } } } ) } \\ & { = \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \cdots , i _ { N } } e ^ { - \beta ( \epsilon _ { i _ { 1 } } + \epsilon _ { i _ { 2 } } + \cdots + \epsilon _ { i _ { N } } ) } } \end{array}
y -
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 p ~ ^ { 4 } P _ { 3 / 2 } ^ { \circ } }
F r _ { y _ { 2 } } > 1
f ^ { \prime } ( q ) = - \frac 1 { q ^ { 2 } } \left( \log ( 1 + A / q ) + \frac { A } { A + q } \right)
I { \bf R } _ { 1 } ( 0 ) = I _ { 2 } { \bf R } _ { 1 } ( 0 )
\mathcal { T } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ , ~ 1 ~ \& ~ 2 ~ } }
{ \mathcal Z } [ A ] \; = \; \int [ { \mathcal D } { \bar { \psi } } { \mathcal D } \psi ] _ { A } \; e ^ { i S _ { F } [ { \bar { \psi } } , \psi ; A ] }


b _ { 3 } r e a l ( v _ { 3 } = 0 . 7 5 ) = \ 2 8 1 . 3
7

\vec { \cal V } ( m _ { Q } ) = \exp \left( - \frac { \gamma } { 2 \beta _ { 0 } } \, \ln x \right) \vec { \cal V } ( \mu )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { q } } \quad } & { \mathbf { q } ^ { H } \boldsymbol { \chi } \boldsymbol { \chi } ^ { H } \mathbf { q } + \mathbf { q } ^ { H } \boldsymbol { \chi } \mathbf { d } ^ { H } + \mathbf { d } \boldsymbol { \chi } ^ { H } \mathbf { q } + \| \mathbf { d } \| ^ { 2 } } \\ { \textrm { s . t . } \quad } & { | q _ { n } | ^ { 2 } = 1 , \: \forall n = 1 , \ldots , N _ { s } , } \end{array}
3 . 2 8 2 9 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\vec { k }

\tilde { u } _ { x } = u - \tilde { u } v \tilde { u } \qquad v _ { x } = v \tilde { u } v - \tilde { v }
\begin{array} { r l } { x ( t ) } & { = \lambda _ { \perp } \cos \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \sin ( \omega _ { \perp } t ) , } \\ { y ( t ) } & { = - \lambda _ { \perp } \sin \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \sin ( \omega _ { \perp } t ) , } \\ { z ( t ) } & { = \lambda _ { z } \sin ( \omega _ { z } t ) , } \end{array}
\%
\begin{array} { r l } { \chi _ { 0 } ( q , \omega ; r _ { s } , \zeta ) = } & { { } - \frac { k _ { F } } { 8 \pi ^ { 2 } } \big [ h _ { + } C ( \frac { Q } { h _ { + } } , \frac { \Gamma } { h _ { + } } ) + h _ { - } C ( \frac { Q } { h _ { - } } , \frac { \Gamma } { h _ { - } } ) \big ] } \end{array}
\alpha _ { e } = \int _ { V } ( \mathbf { v } _ { e } \cdot \mathbf { B } ) d V
L Q
1 / N
\pm
{ \nu _ { i d } } = 3 . 4 7 \times 1 0 ^ { 5 }
\sim \lambda _ { l a t t i c e } = 1 . 1 7
\begin{array} { r l } { B _ { i t } } & { = \frac { \partial E } { \partial \kappa _ { i t } } } \\ & { = 2 ( F _ { i t } - F _ { t i } ) } \\ & { = 2 ( 2 ^ { I } F _ { t i } + 2 ^ { A } F _ { t i } - \sum _ { w } { ^ { I } F } _ { i w } D _ { t w } - \sum _ { w x y } \tilde { D } _ { t w x y } g _ { i w x y } ) } \\ & { = 2 \{ 2 [ h _ { t i } + \sum _ { j } ( 2 g _ { t i j j } - g _ { t j j i } ) ] + 2 [ \sum _ { v w } D _ { v w } ( g _ { t i v w } - \frac { 1 } { 2 } g _ { t v w i } ) ] } \\ & { - \sum _ { w } [ h _ { i w } + \sum _ { j } ( 2 g _ { i w j j } - g _ { i j j w } ) ] D _ { t w } - \sum _ { w x y } \tilde { D } _ { t w x y } g _ { i w x y } \} } \end{array}
\int _ { s _ { i j } ^ { - } } \Omega ^ { ( 2 , 0 ) } = ( - \psi _ { s } ) ^ { - 1 / 1 2 } \frac { \sqrt { 6 } } { 2 \pi } \tilde { \epsilon } ^ { 1 / 3 } ( \tilde { x } _ { j ^ { - } } - \tilde { x } _ { i ^ { - } } ) + { \cal O } ( \tilde { \epsilon } ^ { 4 / 3 } ) \ .
\gamma \xrightarrow { } 0
\mu _ { T - F } ^ { \prime } = R ^ { 2 } / 2
\phi ( x , t ) - \phi ( x , 0 ) = v _ { \infty } t + \sigma t ^ { 1 / 3 } X + ( \gamma _ { c } t ) ^ { 1 / 2 } Y + . . .
K E = \frac { u _ { C R } ^ { 2 } + v _ { C R } ^ { 2 } + w ^ { 2 } } { 2 }
\mu _ { A } ( x ) = 0 . 5

\begin{array} { r l } { \Delta { { A _ { \, q r t } } } } & { = \sqrt { \left( \frac { a } { \sqrt { I } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { b } { I } \right) ^ { 2 } + \left( c I ^ { e } \right) ^ { 2 } + d ^ { 2 } } } \\ & { = \sqrt { \left( \Delta { { A _ { \, s t a t } } } \right) ^ { 2 } + \left( \Delta { { A _ { \, B C M } } } \right) ^ { 2 } + \left( \Delta { { A _ { \, t g t } } } \right) ^ { 2 } + \left( \Delta { { A _ { \, e x c e s s } } } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}

s = \{ - 1 , 1 \}
L _ { z } = 0 . 0 8 L
v
0 . 3
A _ { j i } ^ { - 1 } \frac { | \alpha _ { i } | ^ { 2 } } { 2 } = \left\langle \lambda _ { j } , \lambda _ { i } \right\rangle = \sum _ { x = 1 } ^ { h } \frac { x } { h } \, \left\langle \lambda _ { j } , \sigma ^ { x + \frac { c _ { i } - 1 } { 2 } } \gamma _ { i } \right\rangle \; ,
Z _ { 1 } ^ { * } W _ { \pi ^ { + } } ( K ) Z = e ^ { i \frac 1 9 3 0 m } e ^ { i 9 0 m } b _ { 1 } z _ { 1 } ^ { * } z _ { 1 } + e ^ { i \frac 1 9 3 0 m } e ^ { i 9 0 m } b _ { 2 } z _ { 2 } ^ { * } z _ { 2 } + \frac 1 2 e ^ { i \frac 1 9 3 0 m } e ^ { i 9 0 m } b _ { 3 } [ z _ { 1 } ^ { * } ( z _ { 1 } + z _ { 2 } ) + z _ { 1 } ^ { * } ( z _ { 1 } + z _ { 2 } ) ]
^ { 3 }
\mathcal { L }
\begin{array} { r } { \omega m ^ { + } = \gamma \mu _ { 0 } ( H - M _ { s } ) m ^ { + } + \gamma \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } \frac { \partial u ^ { + } } { \partial z } , } \\ { - \rho \omega ^ { 2 } u ^ { + } = C _ { 4 4 } \frac { \partial ^ { 2 } u ^ { + } } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } } { M _ { s } } \frac { \partial m ^ { + } } { \partial z } , } \end{array}
\quad ( c , d ) \sim ( c ^ { \prime } , d ^ { \prime } ) \quad
\tau = \frac { 4 \bar { v } } { a } = \frac { 4 Q } { \pi a ^ { 3 } }
\frac { d \rho } { d t } = - T \left[ \partial _ { p } \overline { { S } } \partial _ { q } \rho - \partial _ { q } \overline { { S } } \partial _ { p } \rho \right] .
e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } e ^ { - i \omega t }
\approx
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \mathrm { \boldmath ~ \ p h i ~ } ( r , \theta , t ) = \mathrm { \boldmath ~ \ p h i ~ } _ { 0 } ( t ) ,
\dot { \nu } _ { { \bf k } , 1 } = 0 \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \dot { \nu } _ { { \bf k } , 2 } = 0
\cdot w
\begin{array} { l } { c _ { c } = \sqrt { \frac { E } { \rho _ { i } ( 1 - \theta ^ { 2 } ) } } } \\ { c _ { s } = \sqrt { \frac { E } { 2 \rho _ { i } ( 1 + \theta ) } } } \end{array}
\tau ( \beta , \Delta \beta , E ) = e ^ { - \Delta \beta E } \frac { Z ( \beta ) } { Z ( \beta + \Delta \beta ) } \, .
\phi _ { n } ( z ) = \sum _ { m } \mathcal { J } _ { m - n } \left( 2 J _ { 0 } / M g a _ { l } \right) w \left( z - m a _ { l } \right)
\mathbb { R } ^ { 2 } \setminus \{ ( 0 , 0 ) \}
\sigma
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { A } - \widehat { \mathcal { A } } \| _ { F } } & { \leq \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathrm { r a n k } ( \mathbf { A } _ { ( n ) } ) \left( 2 \cdot ( 1 + \lambda _ { n } ) \Delta _ { \mu _ { n } + 1 } ( \mathbf { C } _ { n } ^ { \prime } , 1 ) + \phi _ { n } \| \mathcal { A } \| _ { F } ^ { 2 } \right) } \end{array}
k
\pi ^ { \pm }
T _ { F } = \psi ^ { \mu } \partial X _ { \mu } + f _ { I J K } \chi ^ { I } \chi ^ { J } \chi ^ { K } ,
C _ { n } ^ { 2 } \simeq 2 . 0 6 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
\nu _ { \tau }
\tilde { \phi } _ { p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) : = \phi ( \tilde { T } _ { p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) ) \, , \qquad \forall \, \boldsymbol { \xi } \in \tilde { \Omega } _ { 0 , 0 } \, , \quad \forall \, p , q \in \mathbb { Z } \, ,
1 0 ^ { - 1 3 }
\nu ( i )
\neg ( \forall x \! \in \! D \; P ( x ) ) \equiv \exists x \! \in \! D \; \neg P ( x ) ,
\begin{array} { r } { \sigma ^ { 2 } \left( \frac { k _ { j } } { k _ { 1 } } \right) ^ { 2 \alpha } - \left( \Omega - \omega _ { j } \right) ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \phi _ { 1 } ) + \sin ^ { 2 } ( \phi _ { 1 } ) \left( \Omega - \omega _ { j } \right) ^ { 2 } = } \\ { \left( 1 - \sin ^ { 2 } ( \phi _ { 1 } ) \right) \left( \sigma ^ { 2 } \left( \frac { k _ { j } } { k _ { 1 } } \right) ^ { 2 \alpha } - \left( \omega _ { j } - \Omega \right) ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\mathbf { u } ^ { t h } ( \mathbf r ; t )
\kappa
^ { - 1 }
\Delta = 1
\beta = 0 . 2
\it T O A
{ \mathbf M } _ { d } = ( { \mathbf V } _ { C K M } ) ^ { \dagger } { \mathbf m } _ { d } { \mathbf V } _ { C K M } .
I _ { 3 }
\frac { d \phi } { d t } = g _ { \phi } ( h ; \theta _ { \phi } ) .
a = \left( \begin{array} { c c } { { a _ { 1 1 } } } & { { a _ { 1 2 } } } \\ { { a _ { 2 1 } } } & { { a _ { 2 2 } } } \end{array} \right) ,
v _ { i } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \Omega _ { i } ^ { ( - ) } } } e ^ { - i \Omega _ { i } ^ { ( - ) } t } .
\mu
S ( f ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } s ( t ) \cdot e ^ { - i 2 \pi f t } \, d t .
\Delta _ { m } = 2 5 - \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } ( 3 2 A _ { 1 } - 1 0 \sigma - 2 ) + ( \sigma + 9 ) ( \sigma + 1 ) \chi _ { \parallel 1 } ^ { 4 } .
\left( \partial _ { \omega } n _ { \omega } ^ { - 1 } - \partial _ { \omega _ { 2 } } n _ { \omega _ { 2 } } ^ { - 1 } \right)
\eta ( t ) = 1 - | \psi _ { T } ( t ) | ^ { 2 }
L ( s , \pi , r ) , \ L ( s , { \tilde { \pi } } , r )
\Delta T ( r = z = 0 ) = 5 6
\Delta \phi = 0
_ \mathrm { B }
7 0 \%
k _ { \perp } ^ { 2 } = k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 }
\hat { R } ( h ^ { * } ) \leq \hat { R } ( g ) + \frac { \epsilon _ { 3 } } { 2 } \leq ( \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { \epsilon _ { 3 } } { 2 } .
\sigma _ { 1 } = 0 . 1 , \sigma _ { 2 } = 0 . 3
I = 0 . 5
\begin{array} { r l } { M : = } & { 2 \mu + \frac { \hat { \theta } _ { 1 } ^ { 2 } + \hat { \theta } _ { 2 } ^ { 2 } + r } { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + \left( 1 + \frac { 1 } { 2 \epsilon } \right) x _ { 1 } ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 \epsilon } x _ { 1 } ^ { 6 } } \\ { z : = } & { x _ { 2 } + \hat { \theta } _ { 1 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \hat { \theta } _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 3 } + M x _ { 1 } } \\ { \varphi : = } & { 2 \hat { \theta } _ { 1 } x _ { 1 } + 3 \hat { \theta } _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + M + x _ { 1 } ^ { 2 } \left( 2 + 2 \frac { 2 \epsilon + 1 } { \epsilon } x _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 3 } { \epsilon } x _ { 1 } ^ { 4 } \right) } \\ { G : = } & { \mu + Q x _ { 1 } ^ { 2 } \left( 1 + x _ { 1 } ^ { 2 } \right) \varphi ^ { 2 } \left( \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \epsilon } + \frac { \hat { \theta } _ { 1 } ^ { 2 } + \hat { \theta } _ { 2 } ^ { 2 } + r } { \mu } \right) } \end{array}
\frac { T ( \theta ^ { * } ) } { C A ( \theta ^ { * } ) }
\textbf { U } _ { 1 } = [ \langle i | \textbf { U } _ { 1 } | j \rangle ] = \left[ \begin{array} { c c c } { { \epsilon ^ { 2 } } } & { { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } \epsilon } } & { { \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \epsilon } } \\ { { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } \epsilon } } & { { \frac { 4 } { 3 } } } & { { \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 2 } } } \\ { { \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \epsilon } } & { { \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 2 } } } & { { \frac { 2 } { 3 } } } \end{array} \right]
[ \partial _ { \Theta } , \Theta ] _ { + } = 1 , \quad [ \partial _ { \bar { \Theta } } , \bar { \Theta } ] _ { + } = 1 , \quad \Theta ^ { 2 } = 0 .
e / M
g ( R e _ { \tau } ) = \epsilon _ { x - w } ^ { + }
1 3 8 / ( 1 7 8 / ( 1 2 8 + 1 6 6 ) ) \geq 2 2 7
\operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow \infty } \gamma _ { - } \left( s \right) = r _ { R }
X
n _ { + }
\approx 0 . 2 5 V _ { O S C }
A ^ { 0 } , H ^ { 0 } \rightarrow \chi _ { 2 } ^ { 0 } \, \chi _ { 2 } ^ { 0 } \rightarrow 4 \, l ^ { \pm } \; + \; X \; \; \; \; \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, ( l \, = \, e , \, \mu )
- 1
N = 5 0
\Upsilon

\sigma _ { 5 } < \sigma _ { 7 }
\begin{array} { r } { ( x , p ) \succeq _ { \mathrm { r e g } } ( x , q ) \succeq _ { \mathrm { r e g } } ( x , r ) \quad \mathrm { i m p l i e s } \quad ( x , q ) \sim _ { \mathrm { r e g } } ( x , \alpha p + ( 1 - \alpha ) r ) , } \end{array}
\theta : G \times \mathcal { M } \to \mathcal { M }
\begin{array} { r l r } { v _ { \parallel } \partial _ { l } \delta H _ { s e } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { - \sum _ { \mathbf { k } ^ { \prime } + \mathbf { k } ^ { \prime \prime } = \mathbf { k } } \Lambda _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { k ^ { \prime } } \delta L _ { k ^ { \prime } } \delta H _ { k ^ { \prime \prime } e } } \end{array}
N _ { J }
_ { 1 - x }
- c _ { \phi } \, \mathrm { d } { \star \! \left( f _ { s } \xi - { \cal M } \right) } = c _ { \phi } \tilde { F } ,
\gamma _ { 1 } > 2 \omega _ { m } \left( 1 + \frac { 4 \omega _ { m } ^ { 2 } } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } \right)

d u \wedge d v
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { C o v } [ z ^ { T } , z ^ { T } A ^ { T } ] } & { = \operatorname { E } \left[ \left( z ^ { T } - E ( z ^ { T } ) \right) \left( z ^ { T } A ^ { T } - E \left( z ^ { T } A ^ { T } \right) \right) ^ { T } \right] } \\ & { = \operatorname { E } \left[ ( z ^ { T } - \mu ^ { T } ) ( z ^ { T } A ^ { T } - \mu ^ { T } A ^ { T } ) ^ { T } \right] } \\ & { = \operatorname { E } \left[ ( z - \mu ) ^ { T } ( A z - A \mu ) \right] . } \end{array} }
u _ { i }
\hat { \mathcal { H } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
p > 0
\begin{array} { r l } { C _ { f d m a } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { 1 } { K } \log \left( 1 + \frac { P _ { u } \Bigl | \mathbf { f } \boldsymbol { \Phi } _ { \hat { k } } ^ { \star } \mathbf { g } _ { k } + d _ { k } \Bigr | ^ { 2 } } { \sigma _ { n } ^ { 2 } } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { K } \log \left( 1 + \frac { P _ { u } \Bigl | \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { s } } | f _ { n } | | g _ { n , { \hat { k } } } | + | d _ { \hat { k } } | \Bigr | ^ { 2 } } { \sigma _ { n } ^ { 2 } } \right) } \\ & { + \sum _ { k \neq { \hat { k } } } \frac { 1 } { K } \log \left( 1 + \frac { P _ { u } \Bigl | \mathbf { f } \boldsymbol { \Phi } _ { \hat { k } } ^ { \star } \mathbf { g } _ { k } + d _ { k } \Bigr | ^ { 2 } } { \sigma _ { n } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
f ( t _ { 1 } x _ { 1 } + t _ { 2 } x _ { 2 } ) = t _ { 1 } f ( x _ { 1 } ) + t _ { 2 } f ( x _ { 2 } ) , \forall x _ { 1 } , x _ { 2 } \in V , \forall t _ { 1 } , t _ { 2 } \in \mathbb { F } .
A ( n ) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { n \cdot e ^ { - 4 } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
\frac { \left< \bar { Q } \right> } { \epsilon ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 \left( 1 + 9 ( C a / B o ) ^ { 2 } \right) } .
\begin{array} { r l r } { \widetilde { \cal M } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { k } , \mathbf { q } ) } & { = } & { \sum _ { j , l = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { k j } ^ { * } \varepsilon _ { k l } \left[ \langle w _ { j , 1 0 0 } ( \Omega _ { k } ^ { + } ) | F ( \mathbf { q } ) | { w } _ { l , 1 0 0 } ( \Omega _ { k } ^ { + } ) \rangle \right. } \\ & { } & { \left. + \langle \psi _ { 1 s } | F ( \mathbf { q } ) | \widetilde w _ { j l , 1 0 0 } ( E _ { 1 s } , \Omega _ { k } ^ { + } ) \rangle + \langle \widetilde w _ { j l , 1 0 0 } ( E _ { 1 s } , \Omega _ { k } ^ { - } ) | F ( \mathbf { q } ) | \psi _ { 1 s } \rangle \right] . } \end{array}

\alpha = 1 / 2
G \left( \xi \right) = \mathfrak { F } \left\{ f \left( x \right) \right\} \cdot \mathfrak { F } \left\{ h _ { e f f e c t i v e } \left( x \right) \right\} = F \left( \xi \right) \cdot H _ { e f f e c t i v e } \left( \xi \right) ,
\ell _ { 1 } ^ { \prime } + \ell _ { 2 } ^ { \prime } + \ldots + \ell _ { d } ^ { \prime }
F _ { 1 } ^ { \prime \prime } = - \frac { a z _ { c } \beta _ { 1 } } { \lambda ^ { 3 } } < 0 ,
\Theta
\omega _ { i j }
\operatorname* { d e t } ( A - \lambda I ) = ( \lambda - u ) ^ { 2 } [ ( \lambda - u ) ^ { 2 } - c _ { s } ^ { 2 } ]
\mathrm { t r } _ { \rho _ { 1 } \times \rho _ { 2 } } e ^ { i F } = \left( \mathrm { t r } _ { \rho _ { 1 } } e ^ { i F } \right) \left( \mathrm { t r } _ { \rho _ { 2 } } e ^ { i F } \right)
\frac 3 4
k
\tilde { l } ^ { \alpha \beta \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \big ( \delta ^ { \alpha \mu } \delta ^ { \beta \nu } + \delta ^ { \alpha \nu } \delta ^ { \beta \mu } \big ) \, .
\kappa ^ { 2 } = \frac { n e ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } k _ { B } T } , \qquad \lambda ^ { 2 } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { m k _ { B } T } , \qquad \tau = \frac { e ^ { 2 } \sqrt { m } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } \sqrt { k _ { B } T } \hbar } .
\rho ( { \bf r } ) = \rho _ { \mathrm { m i n } } ( { \bf r } )
c
N _ { 1 } < N _ { 2 } ^ { 2 }
\frac { \mathrm { d } \sigma _ { A , \chi } ^ { \mathrm { S D } } } { \mathrm { d } q ^ { 2 } } = \frac { 4 } { 3 } \frac { \pi } { 2 J + 1 } \frac { \mu _ { A , \chi } ^ { 2 } } { \mu _ { n / p , \chi } ^ { 2 } } S _ { A } ^ { a _ { 0 } = 1 , a _ { 1 } = \mp 1 } ( q ) \, \frac { \mathrm { d } \sigma _ { n / p , \chi } ^ { \mathrm { S D } } } { \mathrm { d } q ^ { 2 } } ,
\delta _ { T } = - d
\begin{array} { r } { \left\langle \cos \beta \right\rangle = \left\langle \cos \beta \right\rangle _ { 0 } = 1 - \frac { 1 } { k + 1 } \, } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \psi ^ { \mu } ( \tau ) \psi ^ { \nu } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = { \frac { 1 } { 2 } } \mathfrak G _ { F } ^ { \mu \nu } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } \end{array}
^ { \circ }
: = \Delta x / l = \tan \theta

( 3 d _ { 5 / 2 } ) _ { 2 } \rightarrow ( 2 p _ { 3 / 2 } ) _ { 2 }
\int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t ) d t \approx t _ { e } - t _ { e n d }
( \beta _ { n } b ) \tan { ( \beta _ { n } b ) } = \frac { k _ { \mathrm { r } } b } { \mathrm { D } } = \mathrm { P e D a } .
t _ { + }
\tau
\begin{array} { r } { \mathcal { S } \left[ \{ { \phi } ^ { k } \} _ { t \in [ 0 , T ] } \right] \approx \sigma ^ { k } ~ ~ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ~ k > k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \, . } \end{array}
t = + \infty


x ( \xi )
g ^ { z \rightarrow a } \circ g ^ { a \rightarrow z } \circ . . . g ^ { z \rightarrow a } \circ g ^ { a \rightarrow z }
c _ { 4 } = 2 . 8 8 6 \times 1 0 ^ { - 5 }
R ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathrm { V a r } \bigg ( \sum _ { ( \ell , s ) } \mathrm { V a r } ( \tilde { E } _ { \ell , s } | \mathcal { F } _ { \prec ( \ell , s ) } ) \bigg ) \lesssim \sum _ { k } \sum _ { i \in S _ { k } } \frac { N _ { i } ^ { 3 } \| \Omega _ { i } \| _ { 3 } ^ { 3 } } { n _ { k } ^ { 4 } \bar { N } _ { k } ^ { 4 } } \vee \sum _ { k } \sum _ { i \in S _ { k } } \frac { N _ { i } ^ { 4 } \| \Omega _ { i } \| _ { 4 } ^ { 4 } } { n _ { k } ^ { 4 } \bar { N } _ { k } ^ { 4 } } } \end{array}
\subset
\pi ( x ) = \mathrm { { L i } } ( x ) + O \left( x e ^ { - a { \sqrt { \ln x } } } \right) \quad { \mathrm { a s ~ } } x \to \infty
\mathcal { E } _ { H } ( z _ { 0 } ) = ( D + k _ { a } z _ { 0 } ) / ( D + k _ { a } H )

c / 4
N ( \omega ) = \frac { 1 } { e ^ { \beta \hbar \omega } - 1 } \sim \frac { 1 } { \beta \hbar \omega }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \sum ( \vec { F } - \vec { F } _ { G F N N } ) ^ { 2 } + \beta \sum | G ^ { \alpha } ( \vec { q } ) | ^ { 2 } } \end{array}
\digamma _ { i } ( i \in \{ 0 , 1 , 2 \} )
\frac { 1 } { \left( l + Q \right) ^ { 2 } + i 0 } = \frac { 1 } { Q ^ { 2 } + 2 l \cdot Q + l ^ { 2 } + i 0 }
\begin{array} { r } { r _ { m } = \frac { 2 \pi i k _ { 0 } / a ^ { 2 } } { 1 / \alpha _ { \mathrm { p } } ^ { x x } - \widetilde G _ { x x } ( 0 ) } , } \end{array}
V
\begin{array} { r } { S ( \rho , \rho _ { 0 } ) : = \left\{ \begin{array} { l l l } { \sqrt { \displaystyle { \frac { \rho ( p ( \rho ) - p ( \rho _ { 0 } ) ) } { \rho _ { 0 } ( \rho - \rho _ { 0 } ) } } } , \quad \mathrm { i f } \; \rho \ne \rho _ { 0 } , } \\ { \sqrt { p ^ { \prime } ( \rho _ { 0 } ) } , \quad \mathrm { i f } \; \rho = \rho _ { 0 } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrel { \phantom { = } } \biggl ( - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } - \frac { 2 \omega } { \pi ^ { 1 / 2 } \lambda _ { n l } } \exp \bigl ( - \omega r ^ { 2 } \bigr ) \biggr ) } \\ & { \mathrel { \phantom { = } } \times \Bigl [ \exp \Bigl ( \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { 1 } { 2 } ~ } \omega r ^ { 2 } \Bigr ) \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } ) \Bigr ] = 0 \, , } \end{array}
R \backslash \gamma
a \pi R + c _ { 0 } + c _ { \pi } = m \pi ,
\chi \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } \wedge \partial \eta } & { { } = \int _ { \Omega } \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \partial \omega } \wedge \partial \omega = \int _ { \Omega } \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \partial \omega } \wedge d ( \partial \eta ) = \langle d ( \partial \eta ) , \ast \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } ( \Omega ) } } \end{array}
p _ { t h \thinspace s w }
\rho _ { * } \approx 0 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { w _ { C } [ \chi ] = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \oint _ { C } \nabla \chi \cdot d { \bf r } } \end{array}
g = 2 \kappa \Omega
\frac { ( n \cdot v ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { n ^ { 2 } p ^ { \prime - 2 } } \; ,
\star = i n t

\chi \times \Upsilon
^ { 1 3 }
\rho _ { f } = \rho _ { f } ^ { 0 } \Big ( 1 + \frac { p _ { f } } { p _ { \mathrm { a t m } } } \Big ) .
\lambda
\gamma \geq 1
\sim 5 0 \%
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { T } \partial _ { t } ^ { \alpha } u \; \chi d t } & { = \int _ { 0 } ^ { T } ( I _ { t } ^ { 1 - \alpha } u _ { t } ) \chi d t = \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \int _ { 0 } ^ { T } \left( \int _ { 0 } ^ { t } ( t - s ) ^ { - \alpha } u _ { s } ( x , s ) d s \right) \chi ( x , t ) d t } \\ & { = \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \int _ { 0 } ^ { T } \left( \int _ { s } ^ { T } ( t - s ) ^ { - \alpha } \chi ( x , t ) d t \right) u _ { s } ( x , s ) d s = \int _ { 0 } ^ { T } u _ { s } ( J _ { s } ^ { 1 - \alpha } \chi ) d s , } \end{array}
\left[ d e t \, D _ { q } \, \right] ^ { ( - N / 2 ) ^ { s + 1 } } = \exp \left[ i { \frac { N } { 4 8 \pi } } ( - 1 ) ^ { s } \left( 6 q ^ { 2 } - 6 q + 1 \right) S [ g ] \right]
\begin{array} { r l r } { \partial _ { i } { \cal P } _ { i j } ^ { E } } & { { } = } & { \rho \, E _ { j } + \left( \vec { j } \times \vec { B } \right) _ { j } \, , } \\ { \partial _ { i } { \cal P } _ { i j } ^ { M } } & { { } = } & { \rho \, E _ { j } + \left( \vec { j } \times \vec { B } \right) _ { j } \, , } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } \supset \frac { \phi } { M _ { \gamma } } F ^ { 2 } ,

P ( \mathbf { s } _ { t } ) = \mathbb { E } _ { P ( \mathbf { s } _ { t - 1 } ) } [ P ( \mathbf { s } _ { t } | \mathbf { s } _ { t - 1 } , \mathbf { u } _ { t - 1 } , \mathbf { B } ) ]
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( x ) = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { x } e ^ { - t ^ { 2 } } d t . } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { f r a c t u r e } } = { \sqrt { \frac { E \gamma \rho } { 4 a r _ { o } } } } .
Q = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } } \frac { \Delta \sqrt { \rho } } { \sqrt { \rho } } ,
x v A

H _ { r o t } = J _ { a } ^ { 2 } / ( 2 \Theta ) \, ,
\begin{array} { r } { \tau _ { \Pi } = \frac { 2 p T ( D - 3 ) } { 3 D \zeta } , \quad \eta = \frac { 2 ( D - 3 ) } { 3 D } p \tau _ { \Pi } , \quad p = \frac { k _ { \textrm { B } } } { m } \rho T , \quad e = \frac { D } { 2 } \frac { k _ { \textrm { B } } } { m } T , \quad \zeta = \zeta ( \rho , T ) > 0 \ \ \textrm { f o r a n y } \ \ \{ \rho , T \} . } \end{array}
{ \hat { \sigma } } ^ { 2 } = \mathrm { R S S } / n
\Gamma _ { r }
\sum _ { i } w _ { i } = 1
\varphi _ { 0 }
\operatorname* { m i n } _ { \eta \in \mathcal { P } _ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \mathrm H _ { \delta _ { p } \otimes \eta } ^ { - } \mathcal E _ { K } ( \delta _ { p } ) + \nabla V _ { K , \nu } ( p ) ^ { \mathrm { T } } v _ { \eta } \quad \mathrm { s . t . } \quad \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \| x \| _ { 2 } ^ { 2 } \, \mathrm { d } \eta ( x ) = 1 .

\mu \! \! \left( { \frac { a } { \, a _ { 0 } \, } } \right) = { \sqrt { { \frac { 1 } { \; 1 + \left( { \frac { \, a _ { 0 } \, } { a } } \right) ^ { 2 } \; } } ~ } } ~ .
- i M ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) = g ^ { 2 } t ^ { A } t ^ { A } \int _ { k 5 } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } - ( k ^ { 5 } ) ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( p - k ) ^ { 2 } } } N ( k , k ^ { 5 } , p ) \ ,
v
\begin{array} { r } { \vec { Z } _ { R } ^ { S } ( i ) = \rho _ { R } ^ { U } ( i ) \vec { X } _ { U } ^ { S } ( i ) + \vec { Y } _ { R } ^ { T } ( i ) \rho _ { T } ^ { S } ( i ) } \end{array}
\begin{array} { r } { u = A _ { 1 } \left[ e ^ { \frac { y } { \delta } + e ^ { \frac { y } { \delta } } } - E i ( e ^ { - \frac { y } { \delta } } ) \right] , } \end{array}

\displaystyle r = { \frac { r _ { a } r _ { b } } { r _ { c } } } .

a n d
F _ { \mathrm { ~ p ~ } } = m U / \tau _ { \mathrm { ~ v ~ } }

A
\partial _ { \mu _ { 1 } } . . . \partial _ { \mu _ { n } } x _ { a } = x _ { a } \partial _ { \mu _ { 1 } } . . . \partial _ { \mu _ { n } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \delta _ { a \mu _ { i } } \partial _ { \mu _ { 1 } } . . . \check { \partial } _ { \mu _ { i } } . . . \partial _ { \mu _ { n } } ,

N = 4
\frac { 2 A _ { 1 } } { \Delta x } + \frac { 2 A _ { 2 } } { \Delta y } = \nabla _ { h } \cdot \widehat { \mathbf { B } } _ { i j }

n _ { j }

\sigma _ { r [ \mathrm { ~ Y ~ b ~ } ^ { + } \mathrm { ~ / ~ S ~ r ~ } ] } ( \tau ) \approx 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 5 } / \sqrt { \tau / \mathrm { s } }
\varphi _ { e }
\omega _ { x } = \omega _ { y } = \omega _ { e m } = \omega _ { s m } ^ { \prime } = \omega
\mathbf { \partial } \cdot h _ { T T } ^ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } h _ { T T } ^ { \mu \nu } = 0
\bar { k } ^ { \alpha , \beta } = \frac { 1 } { | V _ { \alpha } | + | V _ { \beta } | } \left( \sum _ { i } { k _ { i } ^ { \alpha \prec \beta } } + \sum _ { j } { k _ { j } ^ { \beta \prec \alpha } } \right)
\boldsymbol \tau _ { \mathrm { N S O T } } = \left( d \mathbf { I } / d t \right) _ { \mathrm { N S O T } }
c _ { n } ( \psi 1 _ { 1 } + \psi 2 _ { 1 } \psi _ { n } ) + a _ { n } ( \psi 1 _ { n - 1 } + \psi 2 _ { n - 1 } \psi _ { n } ) + b _ { n } \psi _ { n } = g _ { n } .
h ( x , j , k , n ) = H ( x ) - H \left( x - \frac { k + 1 - j } { n + 2 - j } \right)
\lambda = \pi / \Lambda
\tilde { \kappa }
\begin{array} { r } { H = \epsilon \sum _ { i } c _ { i } ^ { \dagger } c _ { i } + t \sum _ { \langle i , j \rangle } c _ { i } ^ { \dagger } c _ { j } + \sum _ { i } V _ { i } c _ { i } ^ { \dagger } c _ { i } } \end{array}
2 . 5 \%
^ { 2 }
\mu
\lambda
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { H ( \omega ) } & { = H _ { \mathrm { N R } } + \sum _ { p , ~ p \in i \mathbb { R } } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p } } \frac { \alpha ( H , p , - m ) } { ( w - p ) ^ { m } } } \\ & { + \sum _ { p , ~ R e [ p ] > 0 } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p } } \left[ \frac { \alpha ( H , p , - m ) } { ( w - p ) ^ { m } } - \frac { \alpha ( H , p , - m ) ^ { * } } { ( w + p ^ { * } ) ^ { m } } \right] } \end{array} } \end{array}
B _ { i j } = \frac { W _ { i j } } { \sum _ { j } W _ { i j } + f _ { i } } \; .
2 ^ { n }

( \rho , u , v , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 , - 3 , 0 , 1 ) , } & { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ - ~ s ~ h ~ o ~ c ~ k ~ e ~ d ~ a ~ i ~ r ~ } , } \\ { ( 2 1 6 / 4 1 , ( 1 6 4 5 / 2 8 6 ) - 3 , 0 , 2 5 1 / 6 ) , } & { \mathrm { ~ p ~ o ~ s ~ t ~ - ~ s ~ h ~ o ~ c ~ k ~ e ~ d ~ a ~ i ~ r ~ } , } \\ { ( 0 . 1 3 8 , - 3 , 0 , 1 ) , } & { \mathrm { ~ h ~ e ~ l ~ i ~ u ~ m ~ b ~ u ~ b ~ b ~ l ~ e ~ } . } \end{array} \right.
5
\alpha
\left( \begin{array} { c } { E _ { x } } \\ { H _ { y } } \\ { E _ { y } } \\ { H _ { x } } \end{array} \right) _ { z = L } = \mathbf M \left( \begin{array} { c } { E _ { x } } \\ { H _ { y } } \\ { E _ { y } } \\ { H _ { x } } \end{array} \right) _ { z = 0 }
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { 0 } ^ { T } \langle y _ { t } , \phi \rangle _ { V _ { 0 } ^ { \star } , V _ { 0 } } \; d t \right| \leq } & { C \int _ { 0 } ^ { T } \| y ( \cdot , t ) \| _ { V _ { 0 } } \| \phi ( \cdot , t ) \| _ { V _ { 0 } } \; d t + \int _ { 0 } ^ { T } \| f ( \cdot , t ) \| _ { V _ { 0 } ^ { \star } } \| \phi ( \cdot , t ) \| _ { V _ { 0 } } \; d t } \\ { \leq } & { C \| y \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; V _ { 0 } ) } \| \phi \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; V _ { 0 } ) } + \| f \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; V _ { 0 } ^ { \star } ) } \| \phi \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; V _ { 0 } ) } . } \end{array}
b _ { 2 } ( x , t )
A _ { i }
^ 5
\begin{array} { r } { \overline { { \boldsymbol A _ { | \mathcal I _ { \boldsymbol { 2 M } } | } } } \, \boldsymbol e _ { \boldsymbol 0 } = \Bigg ( \sum _ { \boldsymbol k \in \mathcal I _ { \b { 2 M } } } \delta _ { \boldsymbol 0 , \boldsymbol k } \, \mathrm e ^ { - 2 \pi \mathrm i \boldsymbol k \boldsymbol x _ { j } } \Bigg ) _ { j = 1 } ^ { N } = \boldsymbol 1 _ { N } . } \end{array}
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { R } \end{array} \right) = \Omega .
2 \pi
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } J _ { \vec { x } _ { 0 } } ( \vec { x } _ { z } ) } & { = 1 + \frac { z ^ { 2 } } { \sigma ^ { 4 } k _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { ( \mathcal { P } \kappa ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } z ^ { 2 } \sqrt { z ^ { 2 } + \sigma ^ { 4 } k _ { 0 } ^ { 2 } } } { 2 a ^ { 4 } \sigma ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 3 } } . } \end{array}
\xi = \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } ( L - r ) } { 2 E } + \delta \, ,
C ^ { 0 }
\Omega
\omega _ { k }
\gamma ( E )
E _ { k } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sigma _ { i } } { \sum _ { j = 1 } ^ { K } \sigma _ { j } } ,
q _ { s } ^ { \uparrow } = \frac { 1 } { x ^ { \alpha _ { s } } } [ A _ { q _ { s } } ( 1 - x ) ^ { 5 } + B _ { q _ { s } } ( 1 - x ) ^ { 6 } ] ,
u
\bigtriangledown
\frac { m } { b }
z
i
\begin{array} { r } { { \cal E } _ { \epsilon } ^ { ( 1 ) } ( t ) \geq { \cal E } ^ { ( 1 ) } ( t ) - \epsilon \left( \frac { \| u ^ { \prime } \| ^ { 2 } } { 2 \alpha } + \frac { \alpha } { 2 } \| u \| ^ { 2 } \right) + \frac { \alpha \epsilon } { 2 } \| u \| ^ { 2 } = { \cal E } ^ { ( 1 ) } ( t ) - \frac { \epsilon } { 2 \alpha } \| u ^ { \prime } \| ^ { 2 } , } \end{array}

\backsim
G ( w ; \rho _ { A } ) = - \operatorname { T r } \bigg ( \rho _ { A } \ln { \{ 1 - w ( 1 - \rho _ { A } ) \} } \bigg ) , \quad w = \frac { z } { z - 1 } .
\left\{ \begin{array} { l l } { v _ { \theta } ( R _ { 1 } ) - R _ { 1 } \Omega _ { 1 } } & { = b ^ { i n } \frac { d v _ { \theta } } { d \theta } , } \\ { v _ { \theta } ( R _ { 2 } ) - R _ { 2 } \Omega _ { 2 } } & { = - b ^ { o u t } \frac { d v _ { \theta } } { d \theta } , } \end{array} \right.
\sqrt { x ^ { 2 } } = | x |
\langle X \rangle = \operatorname { T r } ( { \hat { X } } \rho ) .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \log \pi _ { 1 } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) } { \partial \theta _ { 1 } ( s , a , \eta ) } } & { = \textbf { 1 } ( s _ { 1 } = s , a _ { 1 } = a , \eta _ { 2 } = \eta ) - \frac { \exp ( \theta _ { 1 } ( s , a , \eta ) ) } { \sum _ { a _ { 1 } ^ { \prime } , \eta _ { 2 } ^ { \prime } } \exp ( \theta _ { 1 } ( s , a _ { 1 } ^ { \prime } , \eta _ { 2 } ^ { \prime } ) ) } \textbf { 1 } ( s _ { 1 } = s ) } \\ & { = \textbf { 1 } ( s _ { 1 } = s ) \Big ( \textbf { 1 } ( a _ { 1 } = a , \eta _ { 2 } = \eta ) - \pi _ { 1 } ( a , \eta | s ) \Big ) } \\ { \frac { \partial \log \pi _ { 2 } ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } | s _ { t } , \eta _ { t } ) } { \partial \theta _ { 2 } ( s , \eta , a , \eta ^ { \prime } ) } } & { = \textbf { 1 } ( s _ { t } = s , \eta _ { t } = \eta , a _ { t } = a , \eta _ { t + 1 } = \eta ^ { \prime } ) - \frac { \exp ( \theta _ { 2 } ( s , \eta , a , \eta ^ { \prime } ) ) } { \sum _ { a _ { t } ^ { \prime } , \eta _ { t + 1 } ^ { \prime } } \exp ( \theta _ { 2 } ( s , \eta , a _ { t } ^ { \prime } , \eta _ { t + 1 } ^ { \prime } ) ) } \textbf { 1 } ( s _ { t } = s , \eta _ { t } = \eta ) } \\ & { = \textbf { 1 } ( s _ { t } = s , \eta _ { t } = \eta ) \Big ( \textbf { 1 } ( a _ { t } = a , \eta _ { t + 1 } = \eta ^ { \prime } ) - \pi _ { 2 } ( a , \eta ^ { \prime } | s , \eta ) \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathcal { E } _ { k + 1 } - \mathcal { E } _ { k } } \\ & { = \left( 1 + \mu A _ { k + 1 } \right) D _ { h } \left( x ^ { * } , z _ { k + 1 } \right) - \left( 1 + \mu A _ { k } \right) D _ { h } \left( x ^ { * } , z _ { k } \right) } \\ & { \quad + A _ { k + 1 } \left( f \left( x _ { k + 1 } \right) - f \left( x ^ { * } \right) \right) - A _ { k } \left( f \left( x _ { k } \right) - f \left( x ^ { * } \right) \right) } \\ & { = \mu \left( A _ { k + 1 } - A _ { k } \right) D _ { h } \left( x ^ { * } , z _ { k + 1 } \right) } \\ & { \quad + \left( A _ { k + 1 } - A _ { k } \right) \left( f \left( x _ { k + 1 } \right) - f \left( x ^ { * } \right) \right) + A _ { k } \left( f \left( x _ { k + 1 } \right) - f \left( x _ { k } \right) \right) } \\ & { \quad + \left( 1 + \mu A _ { k } \right) \left( - h \left( z _ { k + 1 } \right) - \left\langle \nabla h \left( z _ { k + 1 } \right) , x ^ { * } - z _ { k + 1 } \right\rangle + h \left( z _ { k } \right) + \left\langle \nabla h \left( z _ { k } \right) , x ^ { * } - z _ { k } \right\rangle \right) } \\ & { \leq \mu \left( A _ { k + 1 } - A _ { k } \right) D _ { h } \left( x ^ { * } , x _ { k + 1 } \right) - \mu \left( A _ { k + 1 } - A _ { k } \right) \left\langle \nabla h \left( z _ { k + 1 } \right) - \nabla h \left( x _ { k + 1 } \right) , x ^ { * } - z _ { k + 1 } \right\rangle } \\ & { \quad + \left( A _ { k + 1 } - A _ { k } \right) \left( f \left( x _ { k + 1 } \right) - f \left( x ^ { * } \right) \right) + A _ { k } \left( f \left( x _ { k + 1 } \right) - f \left( x _ { k } \right) \right) } \\ & { \quad + \left( 1 + \mu A _ { k } \right) \left( - h \left( z _ { k + 1 } \right) - \left\langle \nabla h \left( z _ { k + 1 } \right) , x ^ { * } - z _ { k + 1 } \right\rangle + h \left( z _ { k } \right) + \left\langle \nabla h \left( z _ { k } \right) , x ^ { * } - z _ { k } \right\rangle \right) . } \end{array}
\epsilon ^ { \sigma \mu \nu } ( \partial _ { \mu } { B _ { \sigma } } \! ^ { a } - \epsilon ^ { a b c } ( { B _ { \sigma } } \! ^ { b } { A _ { \mu } } \! ^ { c } + { \eta _ { \sigma } } \! ^ { b } { \phi _ { \mu } } \! ^ { c } ) ) = 0 \; ,
c _ { s } = ( \kappa \rho \, m ) ^ { - 1 / 2 }
\hat { F } = \left( \hat { \alpha } - k _ { 0 } ^ { 4 } \hat { G } \hat { \alpha } \hat { G } \right) ^ { - 1 }
\mathbf { x }
\tau _ { L }
\exp _ { p } : T _ { p } M \supset V \rightarrow M
1 0 0 \times K _ { \mathrm { S G } }
0 . 6 6 \pm

V _ { 0 } = s ^ { 2 } B / { 6 A _ { 2 } }
J \frac { \partial \mathbf { \bar { Q } } } { \partial t } + \nabla _ { \xi } \cdot \bar { \mathcal { F } } = 0 ,
\Delta = 6 . 5
8 0 \%
\varepsilon > 0

\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { z \to z _ { 0 } } \left[ \frac { F ( z ) - F ( z _ { 0 } ) } { z - z _ { 0 } } - \int _ { C } f _ { z } ( \tau , z _ { 0 } ) \, d \tau \right] } & { = \operatorname* { l i m } _ { z \to z _ { 0 } } \Bigg [ \int _ { C } \left[ \frac { f ( \tau , z ) - f ( \tau , z _ { 0 } ) } { z - z _ { 0 } } - f _ { z } ( \tau , z _ { 0 } ) \right] \, d \tau \Bigg ] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { z \to z _ { 0 } } \Bigg [ \int _ { C } \left[ \, g ( \tau , z ) - g ( \tau , z _ { 0 } ) \right] \, d \tau \Bigg ] } \\ & { = 0 } \end{array}
I ( \vec { x } _ { n } , t ) = I _ { n } ( t ) / ( \Delta x ) ^ { d }
\alpha _ { \perp }
U _ { \gamma , \zeta } ^ { ( 0 ) } = A _ { 0 } e ^ { - \frac { ( x _ { \gamma } - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y _ { \gamma } - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } ,

[ P _ { n } ^ { \mathrm { ~ t ~ } } ] = \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { i \omega _ { n } ^ { + } d _ { n } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \omega _ { n } ^ { - } d _ { n } } } \end{array} \right] .
\left( \frac { b ^ { 2 } ( M ) } { 2 \mu _ { R } } - \frac { \vec { p } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { R } } \right) \psi _ { M } ( \vec { p } ) = \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } V ( \vec { p } , \vec { q } , M ) \psi _ { M } ( \vec { q } ) ,
\begin{array} { r l } & { | P _ { 1 } ( r ) | - 1 . 2 6 8 4 4 | \mathcal { E } | ^ { 1 1 / 3 } } \\ { \geq } & { q ^ { - 1 } | \mathcal { E } | ^ { 4 } - 2 | \mathcal { E } | ^ { 3 } - 2 q ^ { d - 1 } | \mathcal { E } | ^ { 2 } - q ^ { - 2 } | \mathcal { E } | ^ { 4 } - 2 q ^ { ( d - 3 ) / 2 } | \mathcal { E } | ^ { 3 } - 1 . 2 6 8 4 4 | \mathcal { E } | ^ { 1 1 / 3 } } \\ { \geq } & { t ^ { 4 } q ^ { 2 d - 1 } - 2 t ^ { 3 } q ^ { 3 d / 2 } - 2 t ^ { 2 } q ^ { 2 d - 1 } - t ^ { 4 } q ^ { 2 d - 2 } - 2 t ^ { 3 } q ^ { ( 4 d - 3 ) / 2 } - 1 . 2 6 8 4 4 t ^ { 1 1 / 3 } q ^ { 1 1 d / 6 } } \\ { = } & { t ^ { 2 } q ^ { 2 d - 1 } \left( t ^ { 2 } - 2 t q ^ { ( 2 - d ) / 2 } - 2 - t ^ { 2 } q ^ { - 1 } - 2 t q ^ { - 1 / 2 } - 1 . 2 6 8 4 4 t ^ { 5 / 3 } q ^ { ( 6 - d ) / 6 } \right) } \\ { \geq } & { t ^ { 2 } q ^ { 2 d - 1 } \left( t ^ { 2 } - 2 t \cdot 3 ^ { ( 2 - 7 ) / 2 } - 2 - t ^ { 2 } \cdot 3 ^ { - 1 } - 2 t \cdot 3 ^ { - 1 / 2 } - 1 . 2 6 8 4 4 t ^ { 5 / 3 } \cdot 3 ^ { ( 6 - 7 ) / 6 } \right) } \\ { \geq } & { t ^ { 2 } q ^ { 2 d - 1 } \left( \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } - 1 . 2 8 9 4 t - 1 . 0 5 6 2 1 t ^ { 5 / 3 } \right) } \\ { = } & { t ^ { 3 } q ^ { 2 d - 1 } \left( t ^ { 2 / 3 } \left( \frac { 2 } { 3 } t ^ { 1 / 3 } - 1 . 0 5 6 2 1 \right) - 1 . 2 8 9 4 \right) } \\ { \geq } & { t ^ { 3 } q ^ { 2 d - 1 } \left( 3 1 3 ^ { 2 / 3 } \left( \frac { 2 } { 3 } \cdot 3 1 3 ^ { 1 / 3 } - 1 . 0 5 6 2 1 \right) - 1 . 2 8 9 4 \right) > 0 . } \end{array}
\rightarrow
\rho ( r )
\left\langle F ^ { \sharp } T , \phi \right\rangle = \left\langle T , \left| \operatorname* { d e t } d ( F ^ { - 1 } ) \right| \phi \circ F ^ { - 1 } \right\rangle .
\Lambda _ { i j } + \Lambda _ { j k } + \Lambda _ { k i } = c o n s t a n t = c
\boldsymbol { L } _ { \mathrm { F P } } = \boldsymbol { L } _ { \mathrm { r e v } } + \boldsymbol { L } _ { \mathrm { i r } } \, .
d t
0 . 8 4 8 _ { \pm 0 . 0 2 2 }
\tilde { \mathfrak { D } } ( \varepsilon ) = \mathfrak { L } ( \varepsilon ) \mathfrak { D } ( \varepsilon ) ,
g ( E ) = 2 \operatorname { T r } \left[ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \exp \left( - \frac { ( E - \hat { H } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) \right] .
x _ { 2 }
\cos \theta _ { \mathrm { t } } = \pm i \, { \sqrt { ( n _ { 1 } / n _ { 2 } ) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } - 1 } }

d
_ { 0 }
r _ { \mathrm { i o n ( A ) } }
\begin{array} { r } { h _ { \mathrm { h . o . } } ^ { \mathrm { N M S } } \equiv \sum _ { i , k } ^ { \varepsilon _ { i } , \varepsilon _ { k } > 0 } | \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } | \left\{ \frac { 1 } { 2 } \Big [ \mathrm { P } ( \varepsilon _ { i } ) + \mathrm { P } ( \varepsilon _ { k } ) \Big ] - h _ { \mathrm { B r e i t } } ^ { \mathrm { N M S } } \right\} | \psi _ { k } \rangle \langle \psi _ { k } | \, . } \end{array}
0 . 1

\theta _ { ( k ) } \in C ^ { k } ( \mathcal { X } )
A : = \bigoplus _ { n = 1 } ^ { \infty } A ^ { ( n ) } .

\begin{array} { r l } { I _ { 2 c } ^ { ( 1 ) } } & { { } = - 2 4 0 i D p ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int d \Omega _ { D } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { l _ { E } ^ { D - 1 } x y ( y + s ) ^ { 2 } } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 6 } } } \end{array}
\tau
z | _ { \langle u \rangle = 0 } < z | _ { \langle \phi \rangle = 0 }
h = a / 6
- 1 . 3 \%
\mu _ { j } = \mu _ { j } ^ { \ominus } + R T \ln { A _ { j } }
2 0 0 0
\Sigma ^ { m } \equiv { \epsilon _ { i j } } ^ { m } \sigma ^ { i j } ,
1 \times 1 0 ^ { - 4 } \ r a d / s
\Pi _ { \alpha \beta } ^ { ( 1 ) } = - \tau \rho \frac { k _ { B } T } { m } \left( \partial _ { \alpha } u _ { \beta } + \partial _ { \beta } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { D } \partial _ { \gamma } u _ { \gamma } \right) - \tau \rho \frac { 2 k _ { B } T } { D m } \partial _ { \gamma } u _ { \gamma } ,
\mu _ { a }
- \kappa ^ { 2 } B ^ { \dagger } B = { \frac { - i \kappa ^ { 4 } B ^ { \dagger } B } { \pi ^ { 3 } } } \int _ { - \Lambda } ^ { \Lambda } ~ d p ~ p ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } ~ d p _ { 0 } { \cal G } ( p _ { 0 } , p )
g ( k ^ { ( m ) } | h ) \simeq \frac { e ^ { - \overline { { k ^ { ( m ) } } } ( h ) } \overline { { k ^ { ( m ) } } } ( h ) ^ { k ^ { ( m ) } } } { k ^ { ( m ) } ! } ,
\boldsymbol { \beta }
( r , \theta , \phi )

( L _ { f } , \tau _ { f } ) = ( \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } )
M _ { c }
\lambda
\begin{array} { r } { h _ { 2 } ( t , z ) \simeq - i \epsilon _ { 3 } | \psi _ { s } | ^ { 2 } \psi _ { s } . } \end{array}
n = 4
\begin{array} { r l } { \bar { y } ^ { c } ( x ) } & { { } = \mathbf { C } ( x ) \mathbf { C } _ { \mathrm { s } } ^ { - 1 } \mathbf { y } _ { \mathrm { s } } , } \\ { C _ { y } ^ { c } ( x , x ^ { \prime } ) } & { { } = C _ { y } ( x , x ^ { \prime } ) - \mathbf { C } ( x ) \mathbf { C } _ { \mathrm { s } } ^ { - 1 } \mathbf { C } ( x ^ { \prime } ) , } \end{array}
1 s _ { 1 / 2 } \rightarrow 2 p _ { 1 / 2 }
\mathcal O ( N )
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \textrm { s i n g l e } } ^ { \times = 1 , 2 } = 2 E _ { \textrm { T } } \sum _ { i , j > i \in \times } \left| i , j \rangle \langle i , j \right| + t _ { \textrm { i n t r a } } \sum _ { i \ne j \in \times } \left( \left| i \pm 1 , j \rangle \langle i , j \right| + \textrm { H . C . } \right) - V \sum _ { i \in \times } \left| i , i + 1 \rangle \langle i , i + 1 \right| . } \end{array}
\Omega = \omega _ { X _ { 1 s } } = 1 . 6 6 e V
i \hbar \psi ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\Delta ^ { - 1 } = \nu \eta + B _ { 0 } ^ { 2 } , \quad
t _ { 2 } = - R C \ln \left( \frac { 1 } { 2 } \right) = R C \ln ( 2 ) \approx 0 . 6 9 \mathrm { ~ s ~ }
Q ( \mathbf { z } _ { k } , \mathbf { z } _ { l } )
\rho _ { \mathrm { l } } ^ { + } \approx
X _ { \mathrm { a t m } } ^ { e / s }
v ^ { - } ( \omega )
{ \mathrm { ( 1 ) } } \qquad \Delta U = \alpha R n T _ { 2 } - \alpha R n T _ { 1 } = \alpha R n \Delta T .
\mathcal { M } _ { 2 }


a _ { n } ^ { i } = \epsilon ^ { i j } \sum _ { m ( \neq n ) } \frac { x _ { n } ^ { j } - x _ { m } ^ { j } } { | \vec { r } _ { n } - \vec { r } _ { m } | ^ { 2 } } .
^ { - 3 }
0 . 6 7 \pm 0 . 0 2
| { \bf q } | = 0 . 5 q _ { \mathrm { F } }
J _ { t } ( 0 ) = 0
1 0 5 \, \textrm { n m } - 1 9 5 \, \textrm { n m }
t _ { \mathrm { r e l a x } } \backsimeq { \frac { 0 . 1 N } { \ln N } } t _ { \mathrm { c r o s s } }
1 5 0
\begin{array} { r } { G _ { g _ { t } } ( h _ { t } , h _ { t } ) = \langle \Pi _ { 2 } ^ { g _ { t } } h _ { t } , h _ { t } \rangle _ { L ^ { 2 } ( T ^ { 1 } S _ { g _ { t } } ) } = \langle \Pi ^ { g _ { t } } \pi _ { 2 } ^ { * } h _ { t } , \pi _ { 2 } ^ { * } h _ { t } \rangle + | \langle 1 , \pi _ { 2 } ^ { * } h _ { t } \rangle _ { L ^ { 2 } ( T ^ { 1 } S _ { g _ { t } } ) } | ^ { 2 } } \end{array}
D
{ \bf u } _ { i a } ^ { h } \approx { \bf u } _ { i a } ^ { a } \approx { \bf u } _ { g }
\frac { \partial \operatorname* { d e t } ( M ( t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } ) ) } { \partial t } = 0 \, ,
2 \pi \delta ( \nu )
c _ { \ell } ^ { ( r ) }
h ( x , t ) = h _ { 0 } + h _ { 2 } ( x , t ) + h _ { 3 } ( x , t ) ,
{ \frac { \partial u } { \partial x } } = { \frac { \partial v } { \partial y } } \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad { \frac { \partial u } { \partial y } } = - { \frac { \partial v } { \partial x } }
\operatorname* { s u p } _ { z _ { 0 } \in \mathcal { R } ( \Omega _ { \varepsilon } ^ { 5 } ) } \big \| \psi ^ { ( z _ { 0 } ) } \big \| _ { 2 , \alpha , \overline { { Q _ { 1 / 4 } ^ { ( z _ { 0 } ) } } } } \, + \operatorname* { s u p } _ { z _ { 0 } \in \mathcal { R } ( \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \cap \partial \Omega _ { \varepsilon } ^ { 5 } ) } \frac { 1 } { \sqrt { x _ { 0 } } } \big \| F ^ { ( z _ { 0 } ) } \big \| _ { 2 , \alpha , [ - \frac { 1 } { 4 } , \frac { 1 } { 4 } ] } \leq C \, .
\{ 2 0 0 0 , 4 0 9 \}
s = k / \omega
\left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 - \epsilon } & { 1 - \delta } \end{array} \right] ^ { - 1 } = \frac { 1 } { \epsilon - \delta } \left[ \begin{array} { l l } { 1 - \delta } & { - 1 } \\ { - ( 1 - \epsilon ) } & { 1 } \end{array} \right]
\begin{array} { r } { \mathrm { s i n } \left( { \frac { \tilde { c } } { 2 } } - \beta ( t ) \right) = \mathrm { s i n } \left( { \frac { c ( t ) } { 2 } } \right) = \mathrm { c o s } \beta ( t ) \, \mathrm { s i n } \left( { \frac { \tilde { c } } { 2 } } \right) - \mathrm { s i n } \beta ( t ) \, \mathrm { c o s } \left( { \frac { \tilde { c } } { 2 } } \right) } \end{array}
w _ { 1 } = 1 . 0 , ~ w _ { 2 } = 1 . 0 , ~ w _ { 3 } = 1 . 0 , ~ w _ { 4 } = 2 . 0 , ~ w _ { 5 } = 2 . 0 ,
H = \frac { 2 } { \sqrt { 3 } ( 1 - \sqrt { 3 } ) } \frac { 1 } { \tilde { t } } \left( 1 - \frac { t } { \tilde { t } } \right) ^ { \frac { \sqrt { 3 } } { 1 - \sqrt { 3 } } } ~ ~ ~ .
2 . 0
\tau
\begin{array} { r } { P ^ { \sigma } = { c } _ { \mathcal { B } \sigma } ^ { \dagger } { c } _ { \mathcal { B } \sigma } = E _ { \mathcal { B B } } ^ { \sigma } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { E } _ { z } ^ { 0 } ( \kappa ) = \left\{ \begin{array} { c } { a _ { 1 } + a _ { 2 } \log ( \kappa ) ~ ~ \kappa < 1 } \\ { a _ { 3 } + a _ { 4 } \log ( \kappa ) - 2 \nu \log \left( \kappa + \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } \right) ~ ~ 1 < \kappa \ll \infty } \end{array} \right. , } \end{array}
\Lambda = 7 . 5
k _ { E _ { 1 } } ^ { + } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { 7 }
\hbar
\frac { 1 } { s } ( \tilde { \phi } ^ { n } , \tilde { \mu } ^ { n + 1 } ) \leq \frac { 1 } { s } \| \tilde { \phi } ^ { n } \| _ { - 1 , h } \cdot \| \nabla _ { h } \tilde { \mu } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } \leq \frac { 2 } { s ^ { 2 } } \| \tilde { \phi } ^ { n } \| _ { - 1 , h } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } \| \nabla _ { h } \tilde { \mu } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } .
- p
\chi ( \vec { x } , \vec { p } ) \equiv f ^ { ( 1 ) } ( \vec { x } , \vec { p } ) / f ^ { \mathrm { ~ M ~ B ~ } } ( \vec { x } , \vec { p } )
\begin{array} { r l } { \Gamma ( t ) \ } & { = \ \exp \left( \int _ { t _ { 1 } } ^ { t } \left[ \frac { \alpha - \gamma } { s ^ { \frac { d } { 2 } } } + \frac { d } { 2 s } \right] d s \right) \ = \ \left( \frac { t } { t _ { 1 } } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \exp \left( \int _ { t _ { 1 } } ^ { t } \frac { \alpha - \gamma } { s ^ { \frac { d } { 2 } } } d s \right) } \\ & { = \ \left( \frac { t } { t _ { 1 } } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \exp \left( \frac { \alpha - \gamma } { 1 - \frac { d } { 2 } } \left[ t ^ { 1 - \frac { d } { 2 } } - t _ { 1 } ^ { 1 - \frac { d } { 2 } } \right] \right) \ = \ C t ^ { \frac { d } { 2 } } \exp \left( \frac { \alpha - \gamma } { 1 - \frac { d } { 2 } } t ^ { 1 - \frac { d } { 2 } } \right) , } \end{array}
c
N _ { 2 } H _ { 4 } + N H _ { 2 } \leftarrow N _ { 2 } H _ { 3 } + N H _ { 3 }

e + e
n _ { \mathrm { s } } d
\mathbf { w } ( t , \mathbf { x } ) = \left\lbrace \begin{array} { l r } { \mathbf { w } _ { L } } & { \mathrm { i f } \; r \le 0 . 5 , } \\ { \mathbf { w } _ { R } } & { \mathrm { i f } \; r > 0 . 5 , } \end{array} \right. \qquad \mathbf { w } _ { L } = \left( 1 , 0 , 0 , 1 \right) , \quad \mathbf { w } _ { R } = \left( 0 . 1 2 5 , 0 , 0 , 0 . 1 \right) .
( { \dot { q } } _ { k + 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { n } )
\operatorname * { m a x } _ { V } \sum _ { x , \mu } \left( c _ { 0 , \mu } ^ { V } ( x ) \right) ^ { 2 }
B ( t ) = \dot { R } ( t ) \, R ^ { - 1 } ( t ) .
^ { - 1 }
r ^ { \prime }
r _ { 1 } = 0 . 0 8 5
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { S } ^ { 2 } ( \boldsymbol { X } ) \boldsymbol { Y } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } } & { \leq C ( | \boldsymbol { X } | _ { * } , \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } , \| \mathcal { T } \| _ { C ^ { 1 } } ) \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { Y } \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } . } \end{array}
A _ { z } ^ { a } = i \partial _ { z } \varphi ^ { a } + \partial _ { z } \rho ^ { a } + A _ { z } ^ { \mathrm { h a r } }
T
\omega
g ( u , t ) = g ( u , t + T )
\begin{array} { r } { \sigma _ { i j } = - p \delta _ { i j } + 2 \eta ^ { \mathrm { e } } E _ { i j } + \eta ^ { \mathrm { o } } ( \epsilon _ { z i k } E _ { k j } + \epsilon _ { z j k } E _ { k i } ) , } \end{array}
O
p - p
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { m o l } } = \frac { \hat { P } ^ { 2 } } { 2 ( 2 M ) } + \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 ( M / 2 ) } + \frac { C } { \hat { x } ^ { 4 } } + U \sum _ { i } \hat { n } _ { i \uparrow } \hat { n } _ { i \downarrow } - V e ^ { - \lambda \hat { x } } \sum _ { \sigma } ( c _ { 1 \sigma } ^ { \dagger } c _ { 2 \sigma } + c _ { 2 \sigma } ^ { \dagger } c _ { 1 \sigma } ) , } \end{array}
\forall { x } { \in } X , P ( x ) \lor Q ( x )
\varphi > 0
x
c _ { A }
\alpha _ { i }
\frac { 1 } { 4 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 3 } + \cdots = \frac { 1 } { 3 }
\boldsymbol { \gamma }
n \times n
g _ { 1 } , g _ { 2 } \in G .
\Re
r \in [ 1 R _ { \mathrm { S } } , r _ { \mathrm { S S } } ]
\tau ^ { T }
j _ { i \, 5 } ^ { Q } = \imath \frac { 2 \sqrt { 6 } } { 2 m _ { Q } } \, \varepsilon _ { k i n } p _ { k } \chi _ { n } \eta _ { 0 }
\rho
- 1 . 9
\begin{array} { r l } { I ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) } & { = I ( x , y ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } I ( x , y ) ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } I ( x , y ) ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x \partial y } I ( x , y ) ( x - x ^ { \prime } ) ( y - y ^ { \prime } ) , } \end{array}
\frac { \dot { m _ { f } } } { L z } = \frac { 2 } { 3 } \frac { \tau _ { w } h ^ { 2 } } { \nu } \left( 1 + \frac { 3 } { ( u _ { \tau } h ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { h } \left( \int _ { 0 } ^ { y } \langle u _ { f } ^ { \prime } v _ { f } ^ { \prime } \rangle + \frac { M } { \phi _ { 0 } } \langle \phi u _ { p } ^ { \prime \prime } v _ { p } ^ { \prime \prime } \rangle d y ^ { \prime } \right) d y \right) .
\hat { C }
\begin{array} { r } { \mu _ { i } = \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \phi _ { i } } + \mu _ { i } ^ { \mathrm { a } } \, . } \end{array}
\omega _ { i } \approx \omega _ { 0 }
{ \frac { 1 } { s } } { \frac { \partial { \cal L } } { \partial s } } = - { \frac { c ^ { 2 } } { { s _ { _ \mathrm { S } } } ^ { 2 } } } { \rho _ { _ \mathrm { N } } }
\Delta T
\delta \mathcal { F } / \delta h = A _ { 0 } / h _ { p } ^ { 3 } \, \delta \tilde { \mathcal { F } } / \delta \tilde { h }
w _ { k }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } } & { \left( \left[ \left| \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } - \overline { { \gamma } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \right| + \left| \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } - \overline { { \gamma } } _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } \right| \right] \frac { L _ { p } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( 1 + \| ( [ \mathbf { p } _ { k } ] _ { i } , [ \mathbf { w } _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } ) \| \right) \geq \frac { \epsilon } { 2 } \right) } \\ & { \qquad + \mathbb { P } \left( \left| \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } - \overline { { \gamma } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \right| \geq \operatorname* { m i n } \{ 1 , \delta \} \right) + \mathbb { P } \left( \left| \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } - \overline { { \gamma } } _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } \right| \geq \operatorname* { m i n } \{ 1 , \delta \} \right) . } \end{array}
\eta _ { \uparrow , \downarrow } ( T ) = n _ { \uparrow , \downarrow } ^ { s 1 } / n _ { \uparrow , \downarrow }

( \widehat { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \mathbf { g } _ { 1 2 } ^ { \prime } ) = - \alpha ( \widehat { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \mathbf { g } _ { 1 2 } ) , \quad ( \widehat { \boldsymbol { \sigma } } \times \mathbf { g } _ { 1 2 } ^ { \prime } ) = - \beta ( \widehat { \boldsymbol { \sigma } } \times \mathbf { g } _ { 1 2 } ) ,
P _ { \mathrm { t p , q s , e n d } } = P _ { \mathrm { t p , P E E P } }
n _ { c }
7 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 2 }
p ^ { \prime }
\Omega _ { + } = \tilde { \Omega } \Gamma _ { - } \Gamma _ { + } , \quad \Omega _ { - } = 0 , \quad \Omega _ { i } = \tilde { \Omega } \Gamma _ { - } \Gamma _ { i } ,
- 2 4 . 4
^ 1
\begin{array} { r l } { u _ { l , p } ( r , \phi , z ) } & { = \sqrt { \frac { 2 p ! } { \pi ( p + | l | ) ! } } \frac { 1 } { w ( z ) } \left( \frac { r \sqrt { 2 } } { w ( z ) } \right) ^ { | l | } } \\ & { { \times } L _ { p } ^ { | l | } \left( \frac { 2 r ^ { 2 } } { { w ( z ) } ^ { 2 } } \right) e ^ { - r ^ { 2 } / { w ^ { 2 } ( z ) } } e ^ { i \{ k z + \frac { k r ^ { 2 } } { 2 R ( z ) } - \psi ( z ) + l \phi \} } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { H o m } ( x , x ) } & { : = \{ 1 _ { x } \} , } \\ { \mathrm { H o m } ( y , y ) } & { : = \{ 1 _ { y } \} , } \\ { \mathrm { H o m } ( z , z ) } & { : = \{ 1 _ { z } \} , } \\ { \mathrm { H o m } ( x , y ) } & { : = \{ ( x ; a ; y ) \} , } \\ { \mathrm { H o m } ( x , z ) } & { : = \{ ( x ; a , b ; z ) \} , } \\ { \mathrm { H o m } ( y , x ) } & { : = \emptyset , } \\ { \mathrm { H o m } ( y , z ) } & { : = \{ ( y ; b ; z ) \} , } \\ { \mathrm { H o m } ( z , x ) } & { : = \emptyset , } \\ { \mathrm { H o m } ( z , y ) } & { : = \emptyset . } \end{array}
0
\zeta ( x _ { 3 } , t ) = \Big [ \frac { 1 } { 1 + i ( t / \tau ) } \Big ] ^ { 1 / 2 } \exp \Big [ - \frac { x _ { 3 } ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } [ 1 + i ( t / \tau ) ] } \Big ] , \; \; x _ { 3 } \in \mathbb { R } , \; \; t \geq 0
H ( A B C ) = - \sum _ { a , b } p ( a , c ) p ( b | c ) \ln \sum _ { c } p ( a , c ) p ( b | c )
{ o ^ { j } } _ { i } , i \in \{ 1 , N \} , j \le N
\operatorname* { m a x } _ { \phi , \ I ( \phi ) } \Delta x = \operatorname* { m a x } _ { \phi , \ I ( \phi ) } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \Big ( P _ { I ( i ) } ^ { x } ( r _ { i } ) - P _ { I ( i ) } ^ { x } ( r _ { i + 1 } ) \Big ) .
^ 3
{ { \partial T } \mathord { \left/ { \vphantom { { \partial T } { \partial t } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { \partial t } }
\begin{array} { r l } { I _ { 6 } ^ { ( 1 ) } } & { = 8 D \int d ^ { D } k \frac { ( k ^ { 0 } ) ^ { 2 } ( k \cdot p ) } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } } \\ & { = 4 D \int d ^ { D } k \frac { ( k ^ { 0 } ) ^ { 2 } [ ( p ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) - ( p - k ) ^ { 2 } ] } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } \, . } \end{array}
\bar { \Lambda } _ { + , { \frac { 1 } { 2 } } } = ( 1 . 1 5 \pm 0 . 1 0 ) ~ ~ \mathrm { G e V } ,
1 0
I _ { \ast s } = \left( E _ { s } , \psi _ { \ast s } \right) .
{ \mathcal { I } } _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \alpha } & { { } = 2 \gamma ^ { 2 } + \cos \theta + \frac { X Y \sin \theta } { X + Y \cos \theta } \qquad } & { \theta > 1 } \end{array}
< 2 \%
- c
\langle T _ { r ^ { \star } } ^ { G } \rangle < \langle T ^ { G } \rangle
[ N _ { f } \times N _ { p e } ]
z
D = 6 4 a ^ { 3 } e - 1 6 a ^ { 2 } c ^ { 2 } + 1 6 a b ^ { 2 } c - 1 6 a ^ { 2 } b d - 3 b ^ { 4 }
P _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( \dot { X } \pm X ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { P } - \rho B X ^ { \prime } \pm X ^ { \prime } )
z
\mathcal { I }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { K } ( \mathbf { X } _ { A } , \mathbf { X } _ { B } ; M , \boldsymbol { \rho } ) = } \\ & { \mathrm { e x p } \Big ( - \frac { 1 } { 2 } ( ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { A } - ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { B } ) ^ { \mathrm { T } } \ \mathbf { P } \ ( ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { A } - ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { B } ) \Big ) } \\ & { \not \equiv \mathrm { e x p } \Big ( - \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { \mathbf { X } } _ { A } - \tilde { \mathbf { X } } _ { B } ) ^ { \mathrm { T } } \ \mathbf { P } \ ( \tilde { \mathbf { X } } _ { A } - \tilde { \mathbf { X } } _ { B } ) \Big ) } \end{array}
D
R e = 5 0
b
n _ { c }
N
\to

0 . 2 0 6
T _ { 2 } = \frac { \rho _ { 2 } } { 2 } \, \int _ { - h _ { 2 } } ^ { \zeta } ( u _ { 2 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ^ { 2 } ) \, h \, \mathrm { d } z \, ,
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { | g _ { 4 } | } \left[ e ^ { - \Phi } \left( R + \left( \nabla \Phi \right) ^ { 2 } - 6 \left( \nabla \beta \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 \Phi } \left( \nabla \sigma \right) ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 } Q ^ { 2 } e ^ { - 6 \beta } \right] .
\{ \vec { \eta } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } }
\cos \phi = \cos \tilde { \phi } + \mathcal { O } [ g ]
\operatorname { R i c } _ { 1 1 } = \mathcal { R } ^ { 2 } _ { 1 } ( \mathbf { e } _ { 2 } , \mathbf { e } _ { 1 } ) = \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \, \mathcal { R } ^ { 1 } _ { 2 } ( \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { e } _ { 2 } ) = \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \, K \, , \qquad \operatorname { R i c } _ { 2 2 } = \mathcal { R } ^ { 1 } _ { 2 } ( \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { e } _ { 2 } ) = K \, ,
[ d \overline { { { \lambda } } } d \lambda ] = \prod _ { x = 0 } ^ { N - 1 } d \overline { { { \lambda } } } _ { - j } ( x ) . . . d \overline { { { \lambda } } } _ { j } ( x ) d \lambda _ { j } ( x ) . . . d \lambda _ { - j } ( x )
\begin{array} { l l l } { { } } & { { \ } } & { { \left( \sigma _ { i } , \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { j } \, S a _ { i n } \left( \overline { { { \sigma } } } _ { j } \right) S ^ { - 1 } + \overline { { { \sigma } } } _ { j } \, S a _ { i n } ^ { \dagger } \left( \sigma _ { j } \right) S ^ { - 1 } \right) _ { K . G . } } } \\ { { } } & { { = } } & { { S a _ { i n } \left( \overline { { { \sigma } } } _ { i } \right) S ^ { - 1 } \; . } } \end{array}
\nu
\phi _ { n } ^ { E } ( \bar { x } ) = { \phi _ { n } ^ { E } } ^ { * } ( x ) { \; , }

_ 7
\lesssim 2 0 \, \%
s _ { i j } ^ { a m } = \frac { v _ { i j } ^ { a m } } { ( f _ { i i } + f _ { j j } - f _ { a a } - f _ { m m } ) }
\partial _ { t } \rho _ { S } = \mathcal { L } \left( \rho _ { S } \right) : = - \mathrm { i } \left[ H _ { S } , \rho _ { S } \right] + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( c _ { i } \rho _ { S } c _ { i } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \left\{ c _ { i } ^ { \dagger } c _ { i } , \rho _ { S } \right\} \right) ,
\begin{array} { r l r } { \dot { I } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } b B _ { 0 } } \int \frac { P _ { x x } ^ { 2 D } ( { \bf k } _ { \perp } ) } { k _ { \perp } } \mathrm { e r f } \left( \frac { b k _ { \perp } } { 2 B _ { 0 } } z \right) d { \bf k } _ { \perp } } \\ { \dot { J } _ { x } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } B _ { 0 } ^ { 2 } } \int \frac { P _ { x x } ^ { 2 D } ( { \bf k } _ { \perp } ) \cos ( k _ { x } X _ { 0 } ) } { \sqrt { ( b k _ { \perp } / B _ { 0 } ) ^ { 2 } + 2 ( \mathcal { D } _ { x } k _ { x } ^ { 2 } + \mathcal { D } _ { y } k _ { y } ^ { 2 } ) } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { n , n } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } = } & { \sum _ { r , s } \left( X _ { r , n } ^ { \mathbf { k } } - i Y _ { r , n } ^ { \mathbf { k } } \right) \left( P _ { r , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } + i Q _ { r , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } \right) \left( X _ { s , n } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } + i Y _ { s , n } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } \right) = C _ { n , n } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } + i D _ { n , n } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } , } \\ { C _ { n , n } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } = } & { \sum _ { r , s } \left( P _ { r , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } ( X _ { r , n } ^ { \mathbf { k } } X _ { s , n } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } + Y _ { r , n } ^ { \mathbf { k } } Y _ { s , n } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } ) - Q _ { r , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } ( X _ { r , n } ^ { \mathbf { k } } Y _ { s , n } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } - Y _ { r , n } ^ { \mathbf { k } } X _ { s , n } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } ) \right) , } \\ { D _ { n , n } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } = } & { \sum _ { r , s } \left( Q _ { r , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } ( X _ { r , n } ^ { \mathbf { k } } X _ { s , n } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } + Y _ { r , n } ^ { \mathbf { k } } Y _ { s , n } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } ) + P _ { r , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } ( X _ { r , n } ^ { \mathbf { k } } Y _ { s , n } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } - Y _ { r , n } ^ { \mathbf { k } } X _ { s , n } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } ) \right) . } \end{array}
W = \mathcal { O } ^ { + } \left( W _ { \mathrm { l o c } } \right) = \bigcup _ { n \in \mathbb { N } } \varphi _ { n } \left( W _ { \mathrm { l o c } } \right) .
\left\langle E _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } } \right\rangle \simeq 1 3 . 7 \mathrm { ~ e ~ V ~ }
D _ { \mathcal { E } } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } , - } + D _ { \mathcal { E } } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } , + } = \mathbf { p } ^ { \ell } \cdot ( \mathbf { f } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } - \mathbf { f } ^ { \ell } ) + \mathbf { p } ^ { \ell + 1 } \cdot ( \mathbf { f } ^ { \ell + 1 } - \mathbf { f } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } ) = F _ { G } ^ { \ell + 1 } - F _ { G } ^ { \ell } ,
Q Q ^ { \mathsf { T } } = I .
\frac { \partial f } { \partial t } = - \alpha \left[ \frac { \partial \mathcal { C } } { \partial f ^ { * } } - \textrm { d i v } _ { \boldsymbol { g } } \left( \frac { \partial \mathcal { C } } { \partial \boldsymbol { g } ^ { * } } \right) \right] ,
5
\frac { \alpha } { \delta } \left( \frac { 2 \beta ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } \right) ^ { \delta } = 1 , \; \; \frac { \beta ^ { 2 } } { \alpha } = 2 m \left( \frac { 2 \delta } { m 8 ^ { \delta } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 \delta - 1 } } ,
\hat { D }
h _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \| h _ { 2 } - h _ { 1 } \| _ { \mathcal B _ { 2 } ( \Omega ) } } & { = \| \rho L _ { \gamma _ { 2 } } ^ { * } ( f _ { 2 } ) - \rho L _ { \gamma _ { 1 } } ^ { * } ( f _ { 1 } ) \| _ { \mathcal B _ { 2 } ( \Omega ) } } \\ & { \leq \| \rho L _ { \gamma _ { 1 } } ^ { * } ( f _ { 2 } - f _ { 1 } ) \| _ { \mathcal B _ { 2 } ( \Omega ) } + \| \rho ( L _ { \gamma _ { 2 } } ^ { * } - L _ { \gamma _ { 1 } } ^ { * } ) ( f _ { 2 } ) \| _ { \mathcal B _ { 2 } ( \Omega ) } } \\ & { \leq C \| f _ { 2 } - f _ { 1 } \| _ { \mathcal B _ { 4 } ( \Omega ) } + \| \rho ( L _ { \gamma _ { 2 } } ^ { * } - L _ { \gamma _ { 1 } } ^ { * } ) ( f _ { 2 } ) \| _ { \mathcal B _ { 2 } ( \Omega ) } } \\ & { \leq C \Big ( \| f _ { 2 } - f _ { 1 } \| _ { \mathcal B _ { 4 } ( \Omega ) } + \| \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } \| _ { C ^ { 4 , \alpha } ( \Omega ) } \| f _ { 2 } \| _ { \mathcal B _ { 4 } ( \Omega ) } \Big ) } \\ & { \leq C \Big ( \| \rho ^ { - 1 } L _ { \gamma _ { 1 } } [ \rho L _ { \gamma _ { 1 } } ^ { * } ( f _ { 2 } - f _ { 1 } ) ] \| _ { C _ { \phi , \phi ^ { 4 + \frac 3 2 } \rho ^ { \frac 1 2 } } ^ { 0 , \alpha } } + \| f _ { 2 } - f _ { 1 } \| _ { H _ { \rho } ^ { 2 } ( \Omega ) } } \\ & { \qquad + \| \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } \| _ { C ^ { 4 , \alpha } ( \Omega ) } \| f _ { 2 } \| _ { \mathcal B _ { 4 } ( \Omega ) } \Big ) } \\ & { \leq C \Big ( \| \rho ^ { - 1 } ( b ( \gamma _ { 2 } ) - b ( \gamma _ { 1 } ) ) \zeta f ^ { m } \| _ { \phi , \phi ^ { 4 + \frac 3 2 } \rho ^ { \frac 1 2 } } + \| \rho ^ { - 1 } \mathscr E \| _ { C _ { \phi , \phi ^ { 4 + \frac 3 2 } \rho ^ { \frac 1 2 } } ^ { 0 , \alpha } } } \\ & { \qquad \| f _ { 2 } - f _ { 1 } \| _ { H _ { \rho } ^ { 2 } ( \Omega ) } + \| \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } \| _ { C ^ { 4 , \alpha } ( \Omega ) } \| f _ { 2 } \| _ { \mathcal B _ { 4 } ( \Omega ) } \Big ) } \\ & { \leq C \Big ( \| \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } \| _ { C ^ { 4 , \alpha } ( \Omega ) } } \\ & { \qquad + \| h _ { 2 } - h _ { 1 } \| _ { \mathcal B _ { 2 } ( \Omega ) } \Big ( \| \gamma _ { 2 } - g _ { S } ^ { m } \| _ { C ^ { 2 } ( \Omega ) } + \| ( h _ { 1 } , h _ { 2 } ) \| _ { \mathcal B _ { 2 } ( \Omega ) } \Big ) \Big ) . } \end{array}
r _ { i }
\Delta _ { \mu \mu \rho } + 2 \Delta _ { \mu } \Delta _ { \mu \rho } - 2 \Delta _ { \rho } [ \Delta _ { \mu } ^ { 2 } + ( \Delta _ { \mu } ) ^ { 2 } ] = 0 ,
\begin{array} { r l } & { \chi ^ { 2 } ( { p _ { Y } } \, \| \, { p _ { Y \mid S = s _ { 0 } } } ) = p _ { S } ( s _ { 1 } ) ^ { 2 } \chi ^ { 2 } ( { p _ { Y \mid S = s _ { 1 } } } \, \| \, { p _ { Y \mid S = s _ { 0 } } } ) , } \\ & { \chi ^ { 2 } ( { p _ { Y } } \, \| \, { p _ { Y \mid S = s _ { 1 } } } ) = p _ { S } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } \chi ^ { 2 } ( { p _ { Y \mid S = s _ { 0 } } } \, \| \, { p _ { Y \mid S = s _ { 1 } } } ) . } \end{array}
e
[ \sqrt { 3 } d _ { \mathrm { ~ x ~ } } / 2 , d _ { \mathrm { ~ x ~ } } ]
\gamma _ { 0 } \wedge \bigtriangledown = \nabla
\mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } ( t _ { i } ) = \frac { \sum _ { n } \left( I _ { t _ { i } , n } ( R / 2 ) - \overline { { I } } _ { t _ { i } } ( R / 2 ) \right) \left( I _ { t _ { i } , n } ( - R / 2 ) - \overline { { I } } _ { t _ { i } } ( - R / 2 ) \right) } { \sqrt { \sum _ { n } \left( I _ { t _ { i } , n } ( R / 2 ) - \overline { { I } } _ { t _ { i } } ( R / 2 ) \right) ^ { 2 } \sum _ { n } \left( I _ { t _ { i } , n } ( - R / 2 ) - \overline { { I } } _ { t _ { i } } ( - R / 2 ) \right) ^ { 2 } } } ,
G ( k ) \propto k ^ { \eta } ,
p _ { \xi }
V _ { n r } ^ { ( 4 ) } = - \frac { g ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 3 } r ^ { 3 } m _ { a } m _ { b } } \, { \bf 1 } _ { 2 } ^ { a } \otimes { \bf 1 } _ { 2 } ^ { b }
b _ { i } b _ { j } ^ { \dagger } - q ^ { \prime } b _ { j } ^ { \dagger } b _ { i } = \delta _ { i j }
n
\bar { D }
\psi ( s ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 / s + c \quad } & { | s - s _ { 0 } | \le a } \\ { 1 / s + c \cos ^ { 2 } \left( \displaystyle { \frac { \pi } { 2 } \frac { | s - s _ { 0 } | - a } { b - a } } \right) \quad a < } & { | s - s _ { 0 } | < b } \\ { 1 / s \quad } & { | s - s _ { 0 } | \geq b } \end{array} \right.
\mathop { \mathrm A _ { e f f } } ( i ) = \frac { \displaystyle 1 } { n _ { o b s } ( i ) } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { o b s } ( i ) } A ( { R A } _ { i } , { \delta } _ { i } ) \, \,
\alpha = 2
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \| F _ { h } ( \cdot , \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } } & { \lesssim \operatorname* { i n f } _ { v _ { h } \in \mathcal { S } _ { D } ^ { 1 } ( \mathcal { T } _ { h } ) } { \big [ \| F _ { h } ( \cdot , \nabla v _ { h } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } + \mathrm { o s c } _ { h } ( f , v _ { h } ) } } \\ & { \; \; + \| \omega _ { p } ( h _ { \mathcal { T } } ) ^ { 2 } \, ( 1 + \vert \nabla u \vert ^ { p ( \cdot ) s } + ( \vert \nabla v _ { h } \vert + \vert \nabla v _ { h } - \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } \vert ) ^ { p _ { h } ( \cdot ) s } ) \| _ { 1 , \Omega } \big ] \, , } \end{array} } \end{array}
L _ { u } ( p ) = \frac { 1 } { \mu _ { u } } \int _ { 0 } ^ { p } \{ a + ( b - a ) q \} \, d q = p \left[ 1 - \frac { ( b - a ) } { ( a + b ) } ( 1 - p ) \right] ,
N
2
\begin{array} { r l } { P _ { n + 1 , k } } & { { } = P _ { n , k } + \frac { \beta } { \operatorname* { m a x } \left| O _ { n } \right| ^ { 2 } } O _ { n } ^ { * } \left( \psi _ { k } - P _ { n , k } \cdot O _ { n } \right) } \\ { O _ { n + 1 } } & { { } = O _ { n } + \frac { \beta } { \operatorname* { m a x } \left( \sum _ { k } \left| P _ { n , k } \right| ^ { 2 } \right) } \sum _ { k } P _ { n , k } ^ { * } \left( \psi _ { k } - P _ { n , k } \cdot O _ { n } \right) , } \end{array}
H _ { m m } = H _ { n n }

\begin{array} { r } { y _ { f } ( t ) = \sum _ { p _ { 1 } = 0 } ^ { R _ { 1 } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N _ { \ell } } c _ { p _ { 1 } } \gamma _ { p _ { 1 } , \ell } e ^ { \lambda _ { \ell } t } + \sum _ { p _ { 1 } = 0 } ^ { R _ { 1 } } \sum _ { p _ { 2 } = 0 } ^ { R _ { 2 } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N _ { \ell } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \ell } } c _ { p _ { 1 } p _ { 2 } } \gamma _ { p _ { 1 } , \ell } \gamma _ { p _ { 2 } , j } e ^ { ( \lambda _ { \ell } + \lambda _ { j } ) t } } \end{array}
P _ { d }
x \in G
d V
\gamma ^ { + } \cup \gamma ^ { - }
\sum _ { l = 1 } ^ { N _ { F A } } \sum _ { b \in \mathcal { B } } \sum _ { e \in \mathcal { E } } \chi _ { l , T w i c e , b , e } = 1 6
\mathbf { A } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { \mathbf { m } \times \mathbf { r } } { | \mathbf { r } | ^ { 3 } } } ,
{ \mathbf { a } } = a _ { 1 } { \mathbf { e } } _ { 1 } + a _ { 2 } { \mathbf { e } } _ { 2 } + a _ { 3 } { \mathbf { e } } _ { 3 }

\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \hat { P } _ { C } ) } & { = \left. \hat { P } _ { C } ^ { 2 } P ( t , \vec { z } ) \right| _ { \vec { z } = \vec { 1 } } - \langle \hat { P } _ { C } \rangle ^ { 2 } = \frac { \left( 4 ( C _ { 0 } - 1 ) k _ { 1 } r ^ { 2 } + 2 D _ { 0 } k _ { 2 } s ^ { 2 } \right) } { t C _ { 0 } } } \\ { \mathrm { V a r } ( \hat { P } _ { D } ) } & { = \left. \hat { P } _ { D } ^ { 2 } P ( t , \vec { z } ) \right| _ { \vec { z } = \vec { 1 } } - \langle \hat { P } _ { D } \rangle ^ { 2 } = \frac { \left( 2 C _ { 0 } k _ { 2 } \tau ^ { 2 } + 4 ( D _ { 0 } - 1 ) p ^ { 2 } k _ { 4 } \right) } { t D _ { 0 } } \, , } \end{array}
\phi _ { 1 }
d \sigma ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } + \left[ \left( 1 + a ^ { 2 } \right) \rho ^ { 2 } + a ^ { 2 } c ^ { 2 } t ^ { 2 } \, \right] \, d \Omega ^ { 2 } \, ,
\sqrt { n } \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \underset { n \rightarrow \infty } { \overset { \mathcal { L } } { \longrightarrow } } \mathcal { N } \left( \boldsymbol { 0 } _ { p } , \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 1 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { K } _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 1 , \beta } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \right) ,
\vec { G }
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } x _ { n } = L
( p - 1 ) ^ { t h }
\, R ( X , Y ) = \Omega ( X , Y ) ,
f _ { W _ { t } } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi t } } } e ^ { - x ^ { 2 } / ( 2 t ) } .
\frac { \partial \bar { \rho } \widetilde { Y _ { k } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \bar { \rho } \widetilde { Y _ { k } } \widetilde { u _ { j } } \right) = - \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \overline { { J _ { j , k } } } + { \overline { { J _ { j , k } } } ^ { t } } \right] + \frac { \mathcal { E } } { \mathcal { F } } \dot { \omega } _ { k } ^ { c } + \dot { \omega } _ { k } ^ { p } \; \mathrm { ~ f o r ~ } k = 1 , N _ { s } \, \mathrm { , }
3 _ { 1 }
\sqrt { \mu _ { k } }
{ \partial _ { t } } = \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } { { \varepsilon ^ { n } } { \partial _ { t n } } , } \; \; \; \; \; \nabla = \varepsilon { \nabla _ { 1 } } , \; \; \; \; \; { h _ { i } } = \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } { { \varepsilon ^ { n } } h _ { i } ^ { \left( n \right) } , } \; \; \; \; \; \widehat F = \varepsilon { \widehat F ^ { \left( 1 \right) } } ,
\begin{array} { r l } { R ( t , \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } ) } & { = \left\lfloor \frac { 1 } { 2 } r \left( \frac { e t } { 2 } , \frac { 5 } { 4 } \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } \right) \right\rfloor , } \\ { r ( t , \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } ) } & { = \Theta \left( t + \frac { \log ( \frac { 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } } ) } { \log \left( e + \log ( \frac { 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } } ) / t \right) } \right) } \\ & { \leq \mathcal { O } \left( t + \log ( 1 / \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } ) \right) . } \end{array}
\bar { t } _ { j } = ( t _ { j ^ { \prime \prime } } + t _ { j ^ { \prime } } ) / 2
V ( t ) = V e ^ { - \frac { t } { R C } }
\left| { \vec { p } } _ { i } \right| = p _ { i } \gg m _ { i }
d
\mathscr { Q }
k
\begin{array} { r l r } { E _ { x } ( t ) } & { { } = } & { E _ { 0 } \; e ^ { - 2 \ln ( 2 ) \left( \frac { t + \tau / 2 } { \Delta t } \right) ^ { 2 } } \; \mathrm { c o s } ( \omega _ { 0 } ( t + \tau / 2 ) + \phi ) } \\ { E _ { y } ( t ) } & { { } = } & { E _ { 0 } \; e ^ { - 2 \ln ( 2 ) \left( \frac { t - \tau / 2 } { \Delta t } \right) ^ { 2 } } \; \mathrm { c o s } ( \omega _ { 0 } ( t - \tau / 2 ) + \phi ) , } \end{array}
{ \bf { E } } _ { \mathrm { { M } } } \equiv \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle .
k _ { \mathrm { { A } } } = 1
\theta

m _ { \chi }
\gamma _ { 2 } \to 0
\sin ^ { 2 } \phi = \frac { 2 } { 3 } \sqrt { \pi } Y _ { 0 } ^ { 0 } + \frac { 4 } { 3 } \sqrt { \frac { \pi } { 5 } } Y _ { 2 } ^ { 0 } ,
\left( \frac { \dot { a _ { 0 } } } { a _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { \ddot { a _ { 0 } } } { a _ { 0 } } = \frac { 1 } { 5 7 6 M ^ { 6 } } \left[ v _ { b } b _ { 0 } ( \rho - 3 p ) - \rho ( \rho + 3 p ) \right]
x _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ } } \simeq L _ { 1 } - s _ { N }
\sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) P _ { l } ( x ) P _ { l } ( y ) = 2 \delta ( x - y )
Y = R _ { x } \left( \frac { - \pi } { 2 } \right) \; Z \; R _ { x } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) .
z _ { 0 }
\mathbf { U }
t _ { 1 }
\bar { r }
\sigma _ { r }
r _ { p } = \, { \frac { \cos \theta _ { \mathrm { i } } - i n { \sqrt { n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } - 1 } } } { \cos \theta _ { \mathrm { i } } + i n { \sqrt { n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } - 1 } } } } \, ,
- \beta
t ^ { \prime }
1 . 3 8
\begin{array} { r l r } { \| \boldsymbol { p } - \boldsymbol { p } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { T } _ { h } ) } } & { \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { \forall \boldsymbol { q } \in \boldsymbol { Q } } \frac { ( \boldsymbol { p } - \boldsymbol { p } _ { h } , \boldsymbol { q } ) _ { \mathcal { T } _ { h } } } { \| \boldsymbol { q } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { T } _ { h } ) } } } \\ & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { \forall \boldsymbol { q } \in \boldsymbol { Q } } \frac { ( \mu \nabla \times \boldsymbol { u } , \boldsymbol { q } ) _ { \mathcal { T } _ { h } } - \big ( R _ { 1 } ( \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { p } _ { h } ) + \mu \nabla \times \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { q } \big ) _ { \mathcal { T } _ { h } } } { \| \boldsymbol { q } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { T } _ { h } ) } } } \\ & { \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { \forall \boldsymbol { q } \in \boldsymbol { Q } } \frac { ( \mu \nabla \times ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } ) , \boldsymbol { q } ) _ { \mathcal { T } _ { h } } - \big ( R _ { 1 } ( \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { p } _ { h } ) , \boldsymbol { q } \big ) _ { \mathcal { T } _ { h } } } { \| \boldsymbol { q } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { T } _ { h } ) } } } \\ & { \lesssim } & { \| \nabla \times ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { T } _ { h } ) } + \eta ( u _ { h } , \boldsymbol { p } _ { h } ; \mathcal { T } _ { h } ) . } \end{array}
1 + { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { 1 } { 2 + { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { 1 } { 2 + { \cfrac { 1 } { 1 + \ddots } } } } } } } } } }
\left[ \sqrt { r _ { 1 3 } ^ { 2 } - \left( \frac { r _ { 1 3 } ^ { 2 } + r _ { 1 2 } ^ { 2 } - r _ { 2 3 } ^ { 2 } } { 2 r _ { 1 2 } } \right) ^ { 2 } } , \, 0 \, , \frac { r _ { 1 3 } ^ { 2 } + r _ { 1 2 } ^ { 2 } - r _ { 2 3 } ^ { 2 } } { 2 r _ { 1 2 } } \right] .
\urcorner
X _ { n } ( t ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i k \omega t } X _ { n ; k }
n = 6
\chi _ { 0 }
k \in \{ 1 , 2 , 3 \} - \{ i , j \}
[ \hat { X } , \hat { Y } ] = i l _ { B } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { v _ { x } } & { { } = - \frac { n _ { \mathrm { b } } \, a } { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \, \left[ \cos \Omega \, \left( e \, \sin \omega + \sin u \right) + \cos I \, \sin \Omega \, \left( e \, \cos \omega + \cos u \right) \right] , } \\ { v _ { y } } & { { } = - \frac { n _ { \mathrm { b } } \, a } { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \, \left[ - \cos I \, \cos \Omega \, \left( e \, \cos \omega + \cos u \right) + \sin \Omega \, \left( e \, \sin \omega + \sin u \right) \right] , } \\ { v _ { z } } & { { } = \frac { n _ { \mathrm { b } } \, a } { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \, \sin I \, \left( e \, \cos \omega + \cos u \right) . } \end{array}
1 . 5 4
p _ { 2 } = 0 . 4 3 3 5 \pm 0 . 0 2 1 6
\Delta \tau > 0
\delta = 0 . 0
7 4
- q / V
\kappa < - 1 :

\rho _ { L } = \rho _ { N , L }
h _ { 2 ^ { - } K ^ { - } } ( u , v ) \geq 0
0 . 4 5
{ \begin{array} { r l } { P _ { S U ( n + 1 ) } ( x ) } & { = \left( 1 + x ^ { 3 } \right) \left( 1 + x ^ { 5 } \right) \cdots \left( 1 + x ^ { 2 n + 1 } \right) } \\ { P _ { S O ( 2 n + 1 ) } ( x ) } & { = \left( 1 + x ^ { 3 } \right) \left( 1 + x ^ { 7 } \right) \cdots \left( 1 + x ^ { 4 n - 1 } \right) } \\ { P _ { S p ( n ) } ( x ) } & { = \left( 1 + x ^ { 3 } \right) \left( 1 + x ^ { 7 } \right) \cdots \left( 1 + x ^ { 4 n - 1 } \right) } \\ { P _ { S O ( 2 n ) } ( x ) } & { = \left( 1 + x ^ { 2 n - 1 } \right) \left( 1 + x ^ { 3 } \right) \left( 1 + x ^ { 7 } \right) \cdots \left( 1 + x ^ { 4 n - 5 } \right) } \\ { P _ { G _ { 2 } } ( x ) } & { = \left( 1 + x ^ { 3 } \right) \left( 1 + x ^ { 1 1 } \right) } \\ { P _ { F _ { 4 } } ( x ) } & { = \left( 1 + x ^ { 3 } \right) \left( 1 + x ^ { 1 1 } \right) \left( 1 + x ^ { 1 5 } \right) \left( 1 + x ^ { 2 3 } \right) } \\ { P _ { E _ { 6 } } ( x ) } & { = \left( 1 + x ^ { 3 } \right) \left( 1 + x ^ { 9 } \right) \left( 1 + x ^ { 1 1 } \right) \left( 1 + x ^ { 1 5 } \right) \left( 1 + x ^ { 1 7 } \right) \left( 1 + x ^ { 2 3 } \right) } \\ { P _ { E _ { 7 } } ( x ) } & { = \left( 1 + x ^ { 3 } \right) \left( 1 + x ^ { 1 1 } \right) \left( 1 + x ^ { 1 5 } \right) \left( 1 + x ^ { 1 9 } \right) \left( 1 + x ^ { 2 3 } \right) \left( 1 + x ^ { 2 7 } \right) \left( 1 + x ^ { 3 5 } \right) } \\ { P _ { E _ { 8 } } ( x ) } & { = \left( 1 + x ^ { 3 } \right) \left( 1 + x ^ { 1 5 } \right) \left( 1 + x ^ { 2 3 } \right) \left( 1 + x ^ { 2 7 } \right) \left( 1 + x ^ { 3 5 } \right) \left( 1 + x ^ { 3 9 } \right) \left( 1 + x ^ { 4 7 } \right) \left( 1 + x ^ { 5 9 } \right) } \end{array} }
k ^ { 2 } = \mu \varepsilon \omega ^ { 2 } \left( 1 + i \frac { \sigma } { \varepsilon \omega } \right) .
\Delta _ { 3 } = \big ( \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \big ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { \ln ^ { 2 } R e _ { * } } . \
\begin{array} { r l } { \sum _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } \left| \frac { d ^ { 2 } \pi _ { 1 } ^ { \alpha } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) } { ( d \alpha ) ^ { 2 } } | _ { \alpha = 0 } \right| \le } & { \sum _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } \left| u ^ { \mathsf T } \nabla _ { \theta + \alpha u } ^ { 2 } \pi _ { 1 } ^ { \alpha } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) | _ { \alpha = 0 } u \right| } \\ { \le } & { \operatorname* { m a x } _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } \Big ( | u _ { s } ^ { \mathsf T } e _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } e _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } ^ { \mathsf T } u _ { s } | + | u _ { s } ^ { \mathsf T } e _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } \pi _ { 1 } ^ { \alpha } ( \cdot , \cdot | s _ { 1 } ) ^ { \mathsf T } u _ { s } | + | u _ { s } ^ { \mathsf T } \pi _ { 1 } ^ { \alpha } ( \cdot , \cdot | s _ { 1 } ) e _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } ^ { \mathsf T } u _ { s } | } \\ & { + 2 | u _ { s } ^ { \mathsf T } \pi _ { 1 } ^ { \alpha } ( \cdot , \cdot | s ) \pi _ { 1 } ^ { \alpha } ( \cdot , \cdot | s ) ^ { \mathsf T } u _ { s } | + | u _ { s } ^ { \mathsf T } \mathrm { d i a g } ( \pi _ { 1 } ^ { \alpha } ( \cdot , \cdot | s _ { 1 } ) u _ { s } | \Big ) \le 6 } \end{array}
\pi ^ { - { \frac { s } { 2 } } } \Gamma \left( { \frac { s } { 2 } } \right) \zeta ( s ) = { \frac { 1 } { s ( { s - 1 } ) } } + \int _ { 1 } ^ { \infty } \left( { x ^ { - { \frac { s } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } } + x ^ { { \frac { s } { 2 } } - 1 } } \right) \psi ( x ) \, d x
\epsilon \simeq \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } g _ { s } ^ { 2 } F ^ { 2 } } { 2 ( M _ { s } ^ { 2 } A _ { T } ) ^ { 2 } } \left( \frac { M _ { P } } { \Psi } \right) ^ { 2 } , \qquad \eta \simeq - \frac { 2 \pi g _ { s } F } { ( M _ { s } ^ { 2 } A _ { T } ) } \left( \frac { M _ { P } } { \Psi } \right) ^ { 2 } .
l ^ { + }
< 0 | { \phi } _ { 3 } ( x ) a _ { 3 } ^ { + } \left( \vec { q } _ { 3 } \right) | 0 > < 0 | { \phi } _ { 4 } ( x ) a _ { 4 } ^ { + } \left( \vec { q } _ { 4 } \right) | 0 >
w \approx 1 . 8
V
p
\left\lVert \boldsymbol { \psi } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) ^ { 2 } } \leq C _ { p } \left\lVert \nabla \boldsymbol { \psi } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) ^ { 2 } } = C _ { p } \left\lVert \boldsymbol { \psi } \right\rVert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) ^ { 2 } }
^ { 1 0 }
P _ { 5 }
N ^ { 2 }
\epsilon ^ { 2 }
q
\Delta t = 1
T = 0 . 5
\alpha
P e = 0
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \| \boldsymbol { x } \| \rightarrow \infty } \exp ( - B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { x } ) = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \exp ( - B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { x } ) = [ 0 , \ldots , \underbrace { 1 } _ { m _ { 0 } } , \ldots , 0 ] ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } . } \end{array}
r _ { m }
\beta \, ( g , \, \varepsilon ) \, = \, - g \, \left[ \varepsilon \, + \, \beta _ { 0 } \, \left( \frac { g } { 4 \, \pi } \right) ^ { 2 } \, + \, \beta _ { 1 } \, \left( \frac { g } { 4 \, \pi } \right) ^ { 4 } \, + \, . . . \, \right] \, \, ,
\gtrsim
\partial _ { x } \left( \tilde { c } ( x , t ) \rho _ { 0 } ( x , t ) M ( \tilde { v } \mid x , t ) \right) = \tilde { R } _ { c x } ( x , t ) \left( M ( \tilde { v } \mid x , t ) \int f _ { 1 } ( x , \tilde { v } ^ { \prime } , t ) d \tilde { v } ^ { \prime } - f _ { 1 } ( x , \tilde { v } , t ) \right) .
\bar { \chi } _ { \dot { \alpha } } \:
2 9 . 2 \, \mathrm { c m }
\bar { u }
\mathcal { N } = 7 \cdot 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { ~ c m ^ { - 3 } }
{ \cal N } _ { i } ( y , 0 ) = Q { \cal L } y _ { i }
\bar { c }
_ { n d }
C _ { L , R } ^ { f } = I _ { f } ^ { 3 L , R } - s _ { W } ^ { 2 } e _ { f } \, .
\frac { \partial \mathbf { F } ( x , \mathbf { u } , \mathbf { v } ) } { \partial \mathbf { v } }
q = \, \mathbf { S } q + \mathbf { V } q
\theta
\mathrm { 3 d ^ { 5 } 4 s \, ^ { 7 } S _ { 3 } }
( c _ { n } ^ { + } ) _ { n \geqslant N ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) }
P _ { \textrm { n o i s e } } ( k _ { R } ) \sim \frac { A _ { \textrm { n o i s e } } } { ( k _ { R } ) ^ { \beta } } , \quad A _ { \textrm { n o i s e } } > 0 , \quad 0 < \beta < \gamma ,
m
0 . 0 5
\begin{array} { r } { \Omega = \operatorname* { m a x } _ { j } \operatorname* { m a x } _ { q = \mathsf { A , B } } \Omega _ { j } ^ { ( q ) } \, . } \end{array}
\epsilon ( t )
\begin{array} { r l } { \beta ^ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \left( a + \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 1 - \beta ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \left( a + \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 2 - \beta ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \left( a + \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 3 - \beta ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ( a + \dotsi } \right. } \right) } \right) } \end{array}
f ( T ) ( \overline { { { S } } } \overline { { { H } } } _ { u } \overline { { { H } } } _ { d } + \overline { { { S } } } \overline { { { g ^ { c } } } } \overline { { { g } } } ) \, .
= 0 , 1

c _ { 3 } = 0 . 0 2 8 ^ { \circ } C m ^ { 2 } / W , c _ { 4 } = - 1 . 5 2 8 ^ { \circ } C s / m
\beta
i
B _ { j } = b j / ( 4 \pi ) ^ { 2 }
e - e _ { 0 } = \sqrt { u _ { M } ^ { 2 } - \frac 3 4 m \Lambda _ { 1 } ^ { 3 } } \; .
A ( s , z ) \; = \; \sum _ { l = 0 } ^ { L } \, ( 2 l + 1 ) A _ { l } ( s ) P _ { l } ( z ) \; = \; f ( s ) \prod _ { i = 1 } ^ { L } \, ( z - z _ { i } ( s ) ) \, .
6 / ( \tau - i \epsilon ) ^ { 4 }
\begin{array} { c c } { - \mathbf { d } \mathscr { E } + L _ { e _ { 0 } } \mathscr { B } = 0 } & { \mathbf { d } \mathscr { B } = 0 } \\ { - { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \mathscr { E } = \frac { k } { \alpha } \rho } & { - L _ { e _ { 0 } } \mathscr { E } - { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \mathscr { B } = - \frac { k } { \alpha } \frac { \boldsymbol { J ^ { \flat } } } { c } } \end{array}
N , V \to \infty
\langle n ^ { \prime } \vert \rho \vert n \rangle = \int _ { \infty } ^ { \infty } d x ^ { \prime } \int _ { \infty } ^ { \infty } d x \langle n ^ { \prime } \vert x ^ { \prime } \rangle \langle x ^ { \prime } \vert \rho \vert x \rangle \langle x \vert n \rangle
k _ { 3 } = - \partial U _ { 0 } / \partial \psi
d \mu _ { m } - v _ { i } d p _ { m } + s _ { i } d T _ { m } = 0 ,
\{ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } \} = 2 \, \delta _ { \mu \nu }
p ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } }

I _ { 5 }
R = 2 . 1
\alpha ^ { - 1 } W _ { \alpha ^ { 2 } t }
i { \frac { d } { d t } } \rho = L \rho + \rho R + L \rho K + \Delta \rho , \; \; \; ( o r \; f o r \; \hat { \rho } ) ,
x
\boldsymbol { \underbar I }
\Lambda
x _ { 1 } \ldots , x _ { n }

n _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ c ~ k ~ } }
\bf { 2 6 }
y
\eta
\langle P \rangle = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } P _ { i } = P _ { \mathrm R } + { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \psi _ { i } \, .
\begin{array} { l c r } { { q J _ { 1 } J _ { 2 } - q ^ { - 1 } J _ { 2 } J _ { 1 } } } & { { = } } & { { ( q ^ { 2 } - q ^ { - 2 } ) J _ { 3 } } } \\ { { q J _ { 2 } J _ { 3 } - q ^ { - 1 } J _ { 3 } J _ { 2 } } } & { { = } } & { { ( q ^ { 2 } - q ^ { - 2 } ) J _ { 1 } } } \\ { { q J _ { 3 } J _ { 1 } - q ^ { - 1 } J _ { 1 } J _ { 3 } } } & { { = } } & { { ( q ^ { 2 } - q ^ { - 2 } ) J _ { 2 } } } \end{array}
( 0 , 0 , 0 )
1 / N
\int _ { 0 } ^ { \infty } s ^ { 2 } \left[ \rho ( s , \rho _ { B } ) - \rho ( s , \rho _ { B } ^ { \prime } ) \right] d s = \sum _ { i } c _ { i } ^ { ( 6 ) } \Delta \langle \widehat { O } _ { i } ^ { ( 6 ) } \rangle \ .
\langle . . . \rangle
B r ( B ^ { 0 } - > K ^ { \star } \mu ^ { + } \mu ^ { - } )
\begin{array} { r } { { \bf K } _ { 0 } { \bf J } = \sum _ { k , l = 1 } ^ { N } { \widetilde { \bf f } _ { { \bf v } _ { k } } } L _ { k l } { \bf v } _ { l } ^ { \mathrm { T } } . } \end{array}
\sim 0 . 3 \%
g _ { i }

C
S _ { B I } = - T _ { 2 } ( G _ { s } ) \int d t \int d \Omega _ { 2 } \sqrt { - f ^ { 2 } d e t \{ - G _ { \mu \nu } + \lambda [ \hat { F } _ { \mu \nu } - \delta _ { \mu } ^ { i } \delta _ { \nu } ^ { j } \epsilon _ { i j k } ( L _ { k } + A _ { k } ) ] \} } \ ,
c _ { \overline { { { 1 0 } } } } = \frac { I _ { 2 } } { 1 5 } \left( \sigma - \frac { K _ { 1 } } { I _ { 1 } } \right) , \; \; \; c _ { 2 7 } = \frac { I _ { 2 } } { 2 5 } \left( \sigma + \frac { K _ { 1 } } { 3 I _ { 1 } } - \frac { 4 K _ { 2 } } { 3 I _ { 2 } } \right) ,
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } P \left( \Delta ; t \right) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l c c } { \delta \left( \Delta + 1 - q \right) , } & { \mathrm { i f } } & { q \leq q _ { c } ^ { - } , } \\ { \delta \left( \Delta - \Delta ^ { * } \right) , } & { \mathrm { i f } } & { q _ { c } ^ { - } \leq q \leq q _ { c } ^ { + } , } \\ { \delta \left( \Delta - q \right) , } & { \mathrm { i f } } & { q \geq q _ { c } ^ { + } . } \end{array} \right. } \end{array}
1 / 2 + x
m !
\omega _ { 2 }
z _ { i }
\precnsim
\begin{array} { r } { \hat { \cal S } _ { \theta } = \cos \theta \hat { \cal S } _ { 2 } + \sin \theta \hat { \cal S } _ { 3 } , } \end{array}
\{ { \cal { Q } } _ { a } , { \overline { { { \cal { Q } } } } } _ { b } \} = { \cal { Z } } _ { a b } = \left( \begin{array} { l l } { { P _ { 0 } + P _ { 9 } } } & { { P _ { 8 } + t _ { r } P _ { r } } } \\ { { P _ { 8 } - t _ { r } P _ { r } } } & { { P _ { 0 } - P _ { 9 } } } \end{array} \right) \, ,
\theta _ { o 2 } = + 5 0 ^ { \circ }
P
V

6 3 1
\Delta E _ { N } ^ { m i x } = \sum _ { M , a \neq \Sigma _ { g } ^ { + } } \frac { \left| \langle \psi _ { N } ^ { 0 , \Sigma _ { g } ^ { + } } | H _ { \Sigma _ { g } ^ { + } , a } | \psi _ { M } ^ { 0 , a } \rangle \right| ^ { 2 } } { E _ { M } ^ { 0 , a } - E _ { N } ^ { 0 , \Sigma _ { g } ^ { + } } } .
0 . 8 \%
J = \frac { 1 } { d _ { h } K } \sum _ { i = 1 } ^ { K } | | h _ { t _ { i } + \tau } - \tilde { h } _ { t _ { i } + \tau } | | _ { 2 } ^ { 2 } .
\varphi ^ { ( \infty ) } \in C _ { \mathrm { l o c } } ^ { 0 , 1 } \big ( \overline { { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } } \big ) ,
c _ { \alpha } \sum _ { p } \lambda _ { p p } ^ { ( \alpha ) } \hat { n } _ { p } ^ { 2 } \equiv c _ { \alpha } \sum _ { p } \lambda _ { p p } ^ { ( \alpha ) } \hat { n } _ { p }
\begin{array} { r } { H = \frac { 1 } { 2 } m u _ { \parallel } ^ { 2 } + \mu B + e Z \phi - \frac { m \Omega ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 2 } , } \end{array}

U ^ { \prime } \triangleq \epsilon _ { f } ^ { - 1 } U
k \leq n
{ \bf x }
0 . 6 7 1 \, \mathrm { c m }
{ \begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 1 1 } } & { = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { 1 1 } - \nu ( \sigma _ { 2 2 } + \sigma _ { 3 3 } ) { \big ) } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } & { = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { 2 2 } - \nu ( \sigma _ { 1 1 } + \sigma _ { 3 3 } ) { \big ) } } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } } & { = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { 3 3 } - \nu ( \sigma _ { 1 1 } + \sigma _ { 2 2 } ) { \big ) } } \\ { \varepsilon _ { 1 2 } } & { = { \frac { 1 } { 2 G } } \sigma _ { 1 2 } \, ; \qquad \varepsilon _ { 1 3 } = { \frac { 1 } { 2 G } } \sigma _ { 1 3 } \, ; \qquad \varepsilon _ { 2 3 } = { \frac { 1 } { 2 G } } \sigma _ { 2 3 } } \end{array} }
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { ~ d ~ } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .

n
w _ { m }
( \psi _ { 0 } , \dot { \theta } _ { 0 } = \omega _ { 0 } )
w _ { e }
V
E > 2
\begin{array} { r l } & { \frac { d E ( \mathbf { u } ) } { d t } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { d E } { d a ( u _ { i } ) } \frac { d a ( u _ { i } ) } { d u _ { i } } \frac { d u _ { i } } { d t } = } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( - \sum _ { j } ^ { N } w _ { i j } a ( u _ { j } ) - U _ { i } + a ^ { - 1 } ( a ( u _ { i } ) ) ) \frac { d a ( u _ { i } ) } { d u _ { i } } \frac { d u _ { i } } { d t } = } \\ & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } a ^ { \prime } ( u _ { i } ) ( \frac { d u _ { i } } { d t } ) ^ { 2 } \leq 0 \mathrm { ~ i f ~ } a ^ { \prime } ( u _ { i } ) \geq 0 } \end{array}
R _ { c , e n t } = \frac { \left| \sigma _ { i n t } \right| } { \sqrt { \sigma _ { m _ { 1 A } ; m _ { 2 B } \rightarrow f } \sigma _ { m _ { 2 A } ; m _ { 1 B } \rightarrow f } } } ,
r = 0
{ \sqrt { 3 } } = 2 \cdot { \frac { a _ { 2 2 } } { a _ { 1 2 } } } - 1
< 0 . 2
\mathbf { H } _ { \mathrm { d } } = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { V } \nabla \cdot \mathbf { M } { \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } } \mathrm { d } V
[ \sum X ]
\mathsf { W } = \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ^ { \mathsf { T } } ( t ) \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ( t ) + \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ^ { \mathsf { T } } ( t ) \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ( t )
\delta t
\delta t _ { n } = \delta t _ { n , 1 } + \delta t _ { n , 2 }
\sqrt { | \Delta | }
\Gamma = \left( \begin{array} { c c } { { } } & { { \Gamma ^ { \alpha _ { 1 } } { } _ { \beta _ { 2 } } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \Gamma ^ { \alpha _ { 2 } } { } _ { \beta _ { 1 } } } } & { { } } \end{array} \right) \, .
P _ { 2 3 } = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\bar { E } _ { \phi } \equiv \frac 1 t \int _ { 0 } ^ { t } E _ { \phi } ( t ) d t = 1

| m | = 1

\Delta \varphi \left( x \right) = \int \mathrm { d } ^ { 3 } y \frac { \delta \mu _ { 0 } ^ { \prime } \left( x ^ { 0 } , \vec { y } \right) } { \delta \pi \left( x \right) } \xi .
r _ { x } ^ { n + 1 } | r _ { x } ^ { n }
B R = \frac { \Gamma ( e ^ { \star } \rightarrow l V ) } { \sum _ { V } \Gamma ( e ^ { \star } \rightarrow l V ) } .
( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \dots , X _ { N } )
R
\langle \eta | U ( \psi , z ) | \phi \rangle ^ { \ast } = \langle \overline { { \eta } } | U ( \overline { { \psi } } , - z ) | \overline { { \phi } } \rangle \, ,
\bf v _ { i , j } = v _ { i - j }
c . c .
\left\langle \overset { \_ } { \psi } \gamma _ { A } \psi \right\rangle = v \delta _ { A 4 }
{ \begin{array} { r l } { \left[ a _ { i } ^ { \, } , a _ { j } ^ { \dagger } \right] } & { \equiv a _ { i } ^ { \, } a _ { j } ^ { \dagger } - a _ { j } ^ { \dagger } a _ { i } ^ { \, } = \delta _ { i j } , } \\ { \left[ a _ { i } ^ { \dagger } , a _ { j } ^ { \dagger } \right] } & { = [ a _ { i } ^ { \, } , a _ { j } ^ { \, } ] = 0 , } \end{array} }
- { \varepsilon } _ { a b c } { \varepsilon } ^ { c d e } \nabla ^ { b } \left( v _ { d } b _ { e } \right) = D ^ { b } \left( v _ { b } b _ { a } \right) - D ^ { b } \left( v _ { a } b _ { b } \right) \; .
\operatorname* { m a x } \mathcal { H } ( \widehat { \lambda } , \widetilde { \boldsymbol { p } } , \widehat { \boldsymbol { p } } ) , \qquad \textrm { s . t . } \quad \mathcal { G } ( \widehat { \lambda } , \widehat { X } , \widetilde { \boldsymbol { p } } , \widehat { \boldsymbol { p } } ) \equiv \mathcal { L } \widehat { X } - \widehat { \lambda } \widehat { X } = 0 ,
\Sigma ^ { \prime } ( E _ { m } )
\Delta y
\tilde { \mathbf { f } } _ { \nu , l } ^ { ( \beta ) } = \frac { \left( - \epsilon _ { l } ^ { ( \beta ) } + \frac { 1 } { N _ { t r } } \sum _ { \alpha \nu } \mathbf { f } _ { \nu , l } ^ { ( \alpha ) } \cdot \dot { \mathbf { R } } _ { \nu } ^ { ( \alpha ) } + \epsilon _ { l } ^ { ( \alpha ) } \right) } { \sum _ { \nu } \mathbf { n } _ { \nu } ^ { ( \beta ) } \cdot \dot { \mathbf { R } } _ { \nu } ^ { ( \beta ) } } \mathbf { n } _ { \nu } ^ { ( \beta ) }
a _ { 1 }
\overline { { K } } _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T }
x / D
T
u ( t ) = \sin ( \omega t ) \; ,
^ { 4 0 }
T ^ { 2 } M = T ( T M ) .
\begin{array} { r } { \Pi _ { c } = \frac { U } { c } } \end{array}
N = 4
\begin{array} { r } { E { \psi _ { n } } = V _ { n } \psi _ { n } + \psi _ { n - 1 } + \psi _ { n + 1 } . } \end{array}
\sim 1 0
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l } { \Delta \widetilde U ^ { s s ^ { \prime } } } & { \vec { 1 } \, { } } \\ { \vec { 1 } \, { } ^ { \intercal } } & { 0 \, { } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \vec { \beta } _ { \star } \, { } } \\ { \lambda _ { \star } \, { } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \vec { L } _ { E } ^ { s s ^ { \prime } } \, { } } \\ { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\dot { \varepsilon } _ { n o m } = 0 . 1 U / W
t = k _ { \mathrm { D M } } \cdot \left( { \frac { \mathrm { D M } } { \nu ^ { 2 } } } \right)
\theta = ( \tan ^ { - 1 } 1 . 5 0 5 3 1 4 ) / 2 = 2 8 . 2 0 1 6 9 ^ { \circ } { \mathrm { ~ o r ~ } } - 6 1 . 7 9 8 3 1 ^ { \circ }
( d a s h e d a n d d o t t e d l i n e s ) . T h e f u n c t i o n s d e c a y w i t h
v , w
\begin{array} { r l } { x _ { n + 1 } } & { { } = \Phi _ { n } x _ { n } + \Gamma _ { n } u _ { n } + \Upsilon _ { n } w _ { n } , } \\ { \hat { y } _ { n } } & { { } = H _ { n } x _ { n } + \epsilon _ { n } . } \end{array}
\hat { \mathbf { t } } _ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { \left[ \left( 1 - \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 } \xi _ { e } ^ { - 2 } - \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 3 8 4 } \xi _ { e } ^ { - 4 } \right) + \right. } \\ & { \left. \xi _ { e } \beta _ { e } \left( 1 + \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } \xi _ { e } ^ { - 2 } + \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 6 4 0 } \xi _ { e } ^ { - 4 } \right) \right] , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ { e } < 1 ~ } , } \\ & { \left[ 1 + \beta _ { e } \xi _ { e } \left( 1 + \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } \xi _ { e } ^ { - 2 } \right) \right] , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ { e } > 1 ~ } . } \end{array}
f / 1 . 6
\breve { y } _ { - 2 h } \equiv \breve { y } _ { - 2 h } ( y )
> 2 5
\epsilon
\left. { \frac { d z } { d x } } \right| _ { x } = ( f \circ g ) ^ { \prime } ( x )

S _ { d } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
H _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } \partial _ { i } + \frac { 1 } { 2 \epsilon ^ { 2 } } \omega ^ { 2 } y ^ { i 2 } .

L - 1 = 4
\begin{array} { r l } { - d { * } \! \left( d \varphi + { \frac { \partial A } { \partial t } } \right) } & { { } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } } \\ { d { * } d A + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial t } } { * } \! \left( d \varphi + { \frac { \partial A } { \partial t } } \right) } & { { } = \mu _ { 0 } J } \end{array}

\int d \sigma ^ { - } J ^ { + } = 0 , \mathrm { ~ a n d ~ } \int d \sigma ^ { - } \gamma ^ { I } [ X _ { I } , \theta _ { R } ] = 0 ,
P ( G = G _ { 0 } ^ { * } , 0 ) = 1
\delta \ll 1
z _ { d }

M _ { G } = m a x \{ M _ { V } , M _ { H _ { c } } , M _ { \Sigma } \} \, \, \, \, ,
G
{ y = \operatorname* { m a x } ( 0 , \frac { a + c z } { b } ) }
n _ { p } = 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { 2 9 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 3 }
3 0 \%
\mathrm { M A _ { 2 } Z _ { 4 } }
\beta
t = 2
\sqrt [ 3 ] { \frac { z ^ { 3 } + 2 } { \sqrt { z } + 1 } }

v _ { z \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ } } = \sqrt { V _ { b } ^ { 2 } - v _ { \perp } ^ { 2 } } .
g ^ { ( \pm ) } ( r ) \sim 1 - { \frac { 2 M } { r } } \pm { \frac { ( r ^ { 2 } - 1 6 \kappa ) ^ { 1 / 2 } } { r } }
S [ d , d ^ { * } ] = \sum _ { \alpha } d _ { \alpha } ^ { * } G _ { 0 , \alpha } ^ { d u a l , - 1 } d _ { \alpha } + V [ d ^ { * } , d ] ,
\supsetneqq
2 < \nu \leq 4
t _ { s }
U _ { \infty } ^ { + } - U ^ { + }

g ~ : ~ ( s , t ) { \longrightarrow } g ( s , t ) { \in } S U ( N + 1 )
\copyright
( \downarrow )
\omega _ { y } = 2 \pi \times 8 . 7 ( 2 ) / 2 = 2 \pi \times 4 . 4 ( 1 )
g ^ { i j } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( 1 , 1 , 1 )
{ \sqrt { s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } } \,
\mu s
\begin{array} { r l } { y _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) } & { { } = b _ { 1 } ( x ) + a _ { 1 , 1 } ( x ) y _ { 1 } + \cdots + a _ { 1 , n } ( x ) y _ { n } } \\ { \vdots } & { { } } \\ { y _ { n } ^ { \prime } ( x ) } & { { } = b _ { n } ( x ) + a _ { n , 1 } ( x ) y _ { 1 } + \cdots + a _ { n , n } ( x ) y _ { n } , } \end{array}
f ( y )
1 s
^ { 1 3 6 } X e
t > 0
1 < q < 3
U ( t )
3
F
\begin{array} { r } { - \frac { ( V _ { I } - c ) ^ { 2 } } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } } f _ { I } ^ { * } D f _ { I } = \frac { 2 } { i \rho k ^ { 3 } ( V _ { I } - c ^ { * } ) } \left( i k c K _ { e } - D _ { e } \right) . } \end{array}
O
( - \hat { l } + \hat { h } + \hat { H } ^ { \prime } ) \eta ( \vec { x } , \tau ) = \epsilon \eta ( \vec { x } , \tau ) ,
\frac { \partial v _ { 1 } } { \partial y _ { 1 } } \sim \epsilon ^ { - 3 / 4 }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { B } ^ { e x t } } & { { } = } & { I _ { e x t } ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) \nabla \varphi + \nabla \psi _ { e x t } ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) \times \nabla \varphi , } \\ { \mathbf { B } ^ { s e l f } } & { { } = } & { I _ { s e l f } ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) \nabla \varphi + \nabla \psi _ { s e l f } ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) \times \nabla \varphi . } \end{array}
t = t _ { \operatorname* { m a x } } - t _ { H }
T
\left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { j } _ { i } \cdot \boldsymbol { n } = 0 , ~ ~ i = 1 \cdots N , } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega , } \\ { \mathbb { C } _ { p } \frac { d ( \phi - \phi _ { p } ) } { d t } = - I _ { e x } , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } = \mathbb { C } _ { p } ( \phi - \phi _ { p } ) , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { \phi = 0 , } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega / \Gamma . } \end{array} \right.
W ( t _ { 0 } , t _ { 1 } ) = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \phi ( t _ { 0 } , t ) B ( t ) B ( t ) ^ { T } \phi ( t _ { 0 } , t ) ^ { T } d t
\gamma = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { k } } - \ln n - \sum _ { m = 2 } ^ { \infty } { \frac { \zeta ( m , n + 1 ) } { m } } ,
j _ { \mu } ^ { 3 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \overline { { U } } } _ { i \mathrm { L } } \gamma _ { \mu } U _ { i \mathrm { L } } - { \overline { { D } } } _ { i \mathrm { L } } \gamma _ { \mu } D _ { i \mathrm { L } } + { \overline { { \nu } } } _ { i \mathrm { L } } \gamma _ { \mu } \nu _ { i \mathrm { L } } - { \overline { { l } } } _ { i \mathrm { L } } \gamma _ { \mu } l _ { i \mathrm { L } } \right)
\vec { \lambda _ { l } } = [ - 1 , \dots , - 1 ] ^ { T }
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { - \frac { \eta _ { x } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \sin \left( \bar { f } t \right) , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { \frac { \eta _ { x } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { \frac { \eta _ { x } ^ { 2 } } { \bar { f } ^ { 2 } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] + x \eta _ { x } . } \end{array}
n
m _ { 4 }
\Gamma = { \frac { i } { 2 } } \mathrm { T r } \, \log \widehat { \cal H } - \frac { i } { 4 } \mathrm { T r } \, \log \widehat { \Omega } ^ { 2 }
( \partial f ) ( v ) = \partial ( f ( v ) ) - ( - 1 ) ^ { \left| f \right| } f ( \partial ( v ) )
\left[ { { { \left\langle { \delta { \bf { \bar { v } } } , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle } _ { \bf { x } } } } \right] _ { 0 } ^ { T }
( r z r x c o m p c 1 r 2 . s o u t h w e s t ) + ( + 0 m m , - 1 . 5 c m )
F ( r ) = 1 - { \frac { 2 M _ { 4 + 1 } } { r ^ { 2 } } } + { \frac { Q _ { 4 + 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } } - { \frac { \Lambda _ { 4 + 1 } \; r ^ { 2 } } { 6 } } .
E
\frac { 1 - b } { \sqrt { a b ( 1 + \frac { b } { a } ) } } \int _ { u } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 - x ) ( x - u ) } } d x = \frac { 1 - b } { \sqrt { a b ( 1 + \frac { b } { a } ) } } \pi .
x ^ { 2 } - y ^ { 2 } + x - y
\hat { T }
{ \begin{array} { r l } { \cos x = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } } x ^ { 2 n } } & { = 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } - { \frac { x ^ { 6 } } { 6 ! } } + { \frac { x ^ { 8 } } { 8 ! } } - \cdots } \\ & { = 1 + { \frac { - x ^ { 2 } } { 2 } } + \left( { \frac { - x ^ { 2 } } { 2 } } \right) \left( { \frac { - x ^ { 2 } } { 3 \cdot 4 } } \right) + \left( { \frac { - x ^ { 2 } } { 2 } } \right) \left( { \frac { - x ^ { 2 } } { 3 \cdot 4 } } \right) \left( { \frac { - x ^ { 2 } } { 5 \cdot 6 } } \right) + \cdots } \\ & { = { \cfrac { 1 } { 1 - { \cfrac { \frac { - x ^ { 2 } } { 2 } } { 1 + { \frac { - x ^ { 2 } } { 2 } } - { \cfrac { \frac { - x ^ { 2 } } { 3 \cdot 4 } } { 1 + { \frac { - x ^ { 2 } } { 3 \cdot 4 } } - { \cfrac { \frac { - x ^ { 2 } } { 5 \cdot 6 } } { 1 + { \frac { - x ^ { 2 } } { 5 \cdot 6 } } - \ddots } } } } } } } } } \end{array} }
d / R
\mathbf { x } _ { k }
x
9
\bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ , ~ b ~ c ~ } }
p _ { \mathrm { { H E L } } }
s
g _ { \mu \nu } - { \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } } = \sum _ { \lambda = 1 } ^ { 3 } e _ { \mu } ^ { ( \lambda ) } . e _ { \nu } ^ { ( \lambda ) } ~ ~ , ~ ~ q ^ { 2 } = \mu ^ { a 2 } \ ,

C
C = \infty
( N _ { p } , \Delta t ) = ( 1 9 , 4 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 } )
\Gamma _ { l } = 2 ^ { 0 . 5 } G _ { \mu } M _ { z } ^ { 3 } ( g _ { V } ^ { 2 } + g _ { A } ^ { 2 } ) ( 1 + \frac { 3 \alpha } { 4 \pi } ) \frac { 1 } { 1 2 \pi } \: ,
g ( k | a ) = e ^ { - T ( a + m \langle a \rangle ) } \frac { [ T ( a + m \langle a \rangle ) ] ^ { k ^ { ( m ) } } } { \Gamma ( k + 1 ) } .
z / h = 0
9 5 \%
\pi f _ { 0 } / 2 Q = \pi f _ { 0 } \omega _ { 0 } L / 2 R
( z ( w ) )
\mathbf { v }
4 2 0 ~ \mathrm { f b } ^ { - 1 }
\mathcal { A } ( \mathcal { O } ) = \mathcal { A } ( \mathcal { O } ^ { \prime \prime } )
\begin{array} { r l r l } { \alpha _ { 1 } } & { = \alpha _ { 0 } + \alpha ^ { * } } & { \alpha _ { 2 } } & { = \alpha _ { 1 } + \operatorname* { m a x } \{ \alpha ^ { * * } , \alpha ^ { * } \} } \\ { 1 \leq \gamma _ { 1 } } & { \leq \gamma _ { 0 } } & { 1 \leq \gamma _ { 2 } } & { \leq ( \gamma _ { 1 } ^ { - 1 } + \gamma ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } } \end{array}
\tau = 0 . 1
I _ { j }
f ( V ; \lambda , \gamma , k , s ) = \frac { \gamma \left( \frac { 6 } { \pi } \right) ^ { k } e ^ { - \left( \frac { 6 } { \pi } \right) ^ { k } \left( \frac { \mu ^ { 1 - \frac { 3 \gamma } { k } } V ^ { \frac { \gamma } { k } } } { \lambda } \right) ^ { k } } \left( \frac { \mu ^ { 1 - \frac { 3 \gamma } { k } } V ^ { \frac { \gamma } { k } } } { \lambda } \right) ^ { k } } { V } .
\varphi = 0
\left( \hbar \frac { \partial } { \partial q } + \omega \; q \right) \psi _ { \alpha } ( q ) = [ \omega q _ { 0 } + i \; p _ { 0 } ] \psi _ { \alpha } ( q ) \; \Rightarrow \; \left[ \left( \hbar \frac { \partial } { \partial q } - i p _ { 0 } \right) + \omega ( q - q _ { 0 } ) \right] \psi _ { \alpha } ( q ) = 0
\delta < 0

\phi ( h , x , g , c ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } x ^ { k } \langle \mathrm { T r } \; ( e ^ { h } U + e ^ { - h } V ) ^ { k } \rangle \equiv \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } x ^ { k } p _ { k } \ ,
1 0 \times 4 0
\mathcal { S } ^ { t } = \mathcal { S } _ { S } ^ { t } \bigcup \mathcal { S } _ { I } ^ { t } \bigcup \mathcal { S } _ { R } ^ { t }
\scriptstyle { { \vec { E } } _ { \theta } }
\mathcal { D V } _ { 1 : l }
\chi = - 0 . 6 0 0 4
7 3 . 6 7 \pm 0 . 3 9
{ \cal { H } } = \frac 1 2 p _ { k } ^ { 2 } + \lambda \left( \frac 1 2 q T q - c \right) ,
\omega _ { c }
\cdots + a ^ { j }
m \Omega
\omega _ { k }
{ \tt G } _ { [ \overline { { { 0 } } } ] } ( r , K ^ { + } , K _ { \perp } ^ { 2 } ) \; = \; { \tt G } _ { 0 } ( r , Q ^ { + } , 0 _ { \perp } ) \; + \; \int _ { K _ { \perp } ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d K _ { \perp } ^ { ' \, 2 } } { K _ { \perp } ^ { ' \, 2 } } \; \frac { \alpha _ { s } ( K _ { \perp } ^ { ' \, 2 } ) } { 2 \pi } \; \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \; \; \gamma ( z ) \; \left[ \frac { 1 } { z } { \tt G } _ { [ \overline { { { 0 } } } ] } \left( r , \frac { K ^ { + } } { z } , K _ { \perp } ^ { ' \, 2 } \right) \; - \; \frac { 1 } { 2 } { \tt G } _ { [ \overline { { { 0 } } } ] } \left( r , K ^ { + } , K _ { \perp } ^ { ' \, 2 } \right) \right] \; ,
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } } & { { } = 1 - 3 \xi ^ { 2 } + 2 \xi ^ { 3 } } \\ { S _ { 2 } } & { { } = l _ { 0 } ( \xi - 2 \xi ^ { 2 } + \xi ^ { 3 } ) } \\ { S _ { 3 } } & { { } = 3 \xi ^ { 2 } - 2 \xi ^ { 3 } } \\ { S _ { 4 } } & { { } = l _ { 0 } ( - \xi ^ { 2 } + \xi ^ { 3 } ) } \end{array}
{ \begin{array} { l } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { D } \end{array} } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 2 } & { 1 } & { 4 } & { 3 } \\ { 3 } & { 4 } & { 1 } & { 2 } \\ { 4 } & { 3 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right] } \quad { \begin{array} { l } { E } \\ { F } \\ { G } \\ { H } \end{array} } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 3 } & { 4 } & { 2 } \\ { 2 } & { 4 } & { 3 } & { 1 } \\ { 3 } & { 1 } & { 2 } & { 4 } \\ { 4 } & { 2 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } \quad { \begin{array} { l } { I } \\ { J } \\ { K } \\ { L } \end{array} } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 4 } & { 2 } & { 3 } \\ { 2 } & { 3 } & { 1 } & { 4 } \\ { 3 } & { 2 } & { 4 } & { 1 } \\ { 4 } & { 1 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right] }
\frac { \partial Q ( c , c ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } = \sum _ { i } \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { k } ^ { \prime } - \phi _ { i } } & { \mathrm { i f ~ } s _ { i } ( c ) = k , } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right. \rightarrow \frac { \partial Q ( c , c ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } = \sum _ { i : s _ { i } ( c ) = k } ( c _ { k } ^ { \prime } - \phi _ { i } ) .
s
E _ { e s } = E _ { i } - E _ { e }
\begin{array} { r } { L _ { n - 1 } ^ { m } ( t ) = \frac { 1 } { n + m } \left[ n - t \frac { d } { d t } \right] L _ { n } ^ { m } ( t ) . } \end{array}
2 \cdot 1 0 ^ { - 9 } B r ^ { 1 / 2 } \frac { f _ { P Q } } { C _ { a \gamma } } \frac { M _ { p l } ^ { 1 / 2 } T _ { R } ^ { 3 } m _ { 1 } ^ { m - 1 / 2 } } { M _ { * } ^ { m + 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } A _ { 3 } \, \mathrm { M e V } < 3 \cdot 1 0 ^ { - 6 } h ^ { 2 } \, \mathrm { M e V } .
\mathcal { N } \left( \xi ; W _ { m , \alpha } ^ { [ \phi ] } \right) = \frac { w _ { m , \alpha } ^ { [ \phi ] } } { \sqrt { 2 \pi \vartheta _ { m } ^ { [ \phi ] } } } \exp \left( - \frac { ( \xi - v _ { m , \alpha } ^ { [ \phi ] } ) ^ { 2 } } { 2 \vartheta _ { m } ^ { [ \phi ] } } \right) \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad W _ { m , \alpha } ^ { [ \phi ] } = \left( w _ { m , \alpha } ^ { [ \phi ] } , v _ { m , \alpha } ^ { [ \phi ] } , \vartheta _ { m } ^ { [ \phi ] } \right) \in \mathbb { R } ^ { 3 } .
( U _ { i } ) _ { i \in I }
\Theta _ { 1 }
5 5
\pm
| \psi \rangle
f _ { k } = k / T _ { \mathrm { s } }
b _ { y } = - u _ { y } .
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { 2 } } { d t } = } & { } & { ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) B _ { r 1 2 } n _ { p h 1 2 } - n _ { 2 } \gamma _ { r 1 2 } + } \\ & { } & { ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) B _ { n r 1 2 } n _ { p n 1 2 } - n _ { 2 } \gamma _ { n r 1 2 } + } \\ & { } & { ( n _ { 3 } - n _ { 2 } ) B _ { n r 2 3 } n _ { p n 2 3 } + n _ { 3 } \gamma _ { n r 2 3 } } \end{array}
\Delta \delta = \left( \operatorname* { m a x } _ { t } \delta \left( 0 , t \right) - \operatorname* { m i n } _ { t } \delta \left( 0 , t \right) \right) / 2 R
\begin{array} { r c l } { t _ { u } ^ { \dagger } ( 1 ) } & { \sim } & { t _ { S S l } \left[ \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } + \log \left( \frac { k _ { 1 } K _ { M } } { k _ { 2 } } \left( \frac { K _ { M } + s _ { 0 } } { K _ { M } } \right) ^ { 2 } \right) + o ( 1 ) \right] } \\ & { \sim } & { t _ { S S l } \left[ \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } + \log \left( \frac { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } { k _ { 2 } } \left( \frac { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s _ { 0 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) + o ( 1 ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ 1 + \frac { L _ { 2 } \epsilon } { \Phi _ { 0 } ^ { 2 } } \cos \left( \frac { \Phi _ { 1 } } { \Phi _ { 0 } } \right) \right] \dot { \Phi } _ { 1 } } & { { } = h _ { 3 } ^ { \prime } ( - Q ) \, , } \\ { \dot { Q } } & { { } = \frac { \epsilon } { \Phi _ { 0 } } \sin \left( \frac { \Phi _ { 1 } } { \Phi _ { 0 } } \right) \, . } \end{array}

b ^ { a } = \lambda _ { \psi ( a ^ { - 1 } ) \phi ( a ) } b .
\vec { E } _ { b } = \mathcal { E } _ { b } \hat { \vec { E } } _ { b }
\xi ^ { \mu } e _ { \mu } ^ { a } ( \xi ) = \xi ^ { \mu } \delta _ { \mu } ^ { a }
\begin{array} { r l } { D _ { 3 8 4 } } & { { } { } \approx { \frac { 1 } { 4 } } D _ { 1 9 2 } } \\ { D _ { 7 6 8 } } & { { } { } \approx \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 2 } D _ { 1 9 2 } } \\ { D _ { 1 5 3 6 } } & { { } { } \approx \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 3 } D _ { 1 9 2 } } \\ { D _ { 3 0 7 2 } } & { { } { } \approx \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 4 } D _ { 1 9 2 } } \end{array}
2 2 7
2 { \widetilde a } _ { - } = { \frac { 1 } { g _ { \mathrm { { \small Y M } } } ^ { 2 } } } + { \frac { \beta _ { 0 } ^ { ( - ) } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } ~ \ln \left( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } \right) ~ ,
\begin{array} { r l } { { v _ { I } } _ { t } } & { { } = \left( \Omega ^ { 2 } \gamma _ { 0 } + v _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { ( \beta ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}

l = - 1 5
\mathbf { C } ^ { - 1 }
\boldsymbol { \mathsf { W } } ^ { ( i ) } = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \mathsf { W } } _ { F , x } ^ { ( i ) } } & { \boldsymbol { \mathsf { W } } _ { F , y } ^ { ( i ) } } \\ { \boldsymbol { \mathsf { W } } _ { G , x } ^ { ( i ) } } & { \boldsymbol { \mathsf { W } } _ { G , y } ^ { ( i ) } } \end{array} \right] \approx \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \delta F ( \boldsymbol { x } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { y } ^ { ( i ) } ) } { \delta \boldsymbol { x } ^ { ( i ) } } } & { \frac { \delta F ( \boldsymbol { x } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { y } ^ { ( i ) } ) } { \delta \boldsymbol { y } ^ { ( i ) } } } \\ { \frac { \delta G ( \boldsymbol { x } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { y } ^ { ( i ) } ) } { \delta \boldsymbol { x } ^ { ( i ) } } } & { \frac { \delta G ( \boldsymbol { x } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { y } ^ { ( i ) } ) } { \delta \boldsymbol { y } ^ { ( i ) } } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l r } { \dot { \rho } _ { r } ^ { \langle \mu \nu \alpha \beta \rangle } } & { { } = } & { C _ { r - 1 } ^ { \langle \mu \nu \alpha \beta \rangle } + r \dot { u } _ { \lambda } \rho _ { r } ^ { \mu \nu \alpha \beta \lambda } + 4 \dot { u } ^ { \langle \mu } \left[ \frac { r m ^ { 2 } } { 9 } \rho _ { r - 1 } ^ { \nu \alpha \beta \rangle } - \left( 1 + \frac { r } { 9 } \right) \rho _ { r + 1 } ^ { \nu \alpha \beta \rangle } \right] - \frac { 4 } { 9 } \nabla ^ { \langle \mu } \left( m ^ { 2 } \rho _ { r - 1 } ^ { \nu \alpha \beta \rangle } - \rho _ { r + 1 } ^ { \nu \alpha \beta \rangle } \right) - \Delta _ { \sigma \gamma \psi \rho } ^ { \mu \nu \alpha \beta } \nabla _ { \lambda } \rho _ { r - 1 } ^ { \sigma \gamma \psi \rho \lambda } + } \end{array}
\begin{array} { r } { b = f - a \in ( \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( { \Delta } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) + \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) ) \cap \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathring { \Delta } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) \subset \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( { \Delta } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) } \end{array}
A _ { 1 } { \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } }
u
- S = \left( { \frac { \partial F } { \partial T } } \right) _ { V }
1 0 + 1 + 1 0 + 4 5 + 2 1 0 + 2 5 2 = 5 2 8 \ .
( U _ { t } ^ { \chi } f ) _ { \alpha } ( q ^ { \prime } ) = \sum _ { \beta } \int _ { Q } d q \, K _ { \alpha \beta } ^ { \chi } ( q ^ { \prime } , q ; t ) \, w _ { \beta } ( q ) f _ { \beta } ( q ) .
Y _ { A B } ^ { ' } = \frac { \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 2 } } { 2 }
L _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { r r } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, , \qquad L _ { + } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \qquad L _ { - } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
l
p _ { i } ( t + \varepsilon ) = ( 1 - \varepsilon ) p _ { i } ( t ) + \varepsilon p _ { i } ( t - \tau _ { i } ) U _ { i } ( t - \tau _ { i } ) ,
\eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 0 . 5
\sim 0 . 4 4
\frac { c r ( N - r _ { e } ) } { 2 N ( N - 1 ) + r _ { e } + r _ { i } - 2 r }
\tau t
Q _ { i j } = q ( n _ { i } n _ { j } - 0 . 5 \delta _ { i j } )
\int D [ \Psi ^ { \dagger } ( x , t ) ] D [ \Psi ( x , t ) ] \exp \left( i \int d ^ { 4 } x \Psi ^ { \dagger } \hat { A } [ \Phi , Z _ { \mu } ] \Psi \right) = \mathrm { D e t ~ } \hat { A } [ \Phi , Z _ { \mu } ] .
\beta
\mathrm { T }
\mathcal { H }
1 \le i \le 2
\mu _ { 0 }
0 . 3 8
q ^ { 2 } \frac { d \left( \lambda _ { j } \right) } { a \left( \lambda _ { j } \right) }
C _ { 0 } ^ { \{ i \} } = 2 , 0 0 0
L = ( \dot { x } n ) \sqrt { m ^ { 2 } + 2 s e ( F n ) } + i s \frac { \dot { z } \bar { z } - \dot { \bar { z } } z } { 1 - z \bar { z } } - e \dot { x } ^ { a } A _ { a }
\leqslant
\omega _ { \mathrm { p u m p } }
u _ { i , j } ( t + \ell \Delta t ) = u _ { i , j } ( t ) + \ell \Delta t N _ { i , j } ^ { \ell }
1 7 2 0 \; \mathrm { m }
\langle x _ { \mathrm { ~ f ~ B ~ m ~ } } ^ { 2 } ( t ) \rangle \sim t ^ { 2 H }
v _ { \mathrm { ~ t ~ , ~ \{ ~ i ~ , ~ e ~ \} ~ } } = \sqrt { 2 T _ { \mathrm { ~ \{ ~ i ~ , ~ e ~ \} ~ } } / m _ { \mathrm { ~ \{ ~ i ~ , ~ e ~ \} ~ } } }
z
\mathcal { S } \subseteq \mathcal { S } _ { \epsilon }
\begin{array} { r l } { \bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] } & { = | H _ { 0 } ^ { q } [ \Omega ] | ^ { 2 } \bar { S } _ { q q } ^ { 0 } [ \Omega ] + | H _ { \mathrm { G } } ^ { q } [ \Omega ] | ^ { 2 } \bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { G } } [ \Omega ] } \\ { \bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] } & { = | H _ { 0 } ^ { p } [ \Omega ] | ^ { 2 } \bar { S } _ { p p } ^ { 0 } [ \Omega ] + | H _ { \mathrm { G } } ^ { p } [ \Omega ] | ^ { 2 } \bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { G } } [ \Omega ] . } \end{array}
\mu
N = 3
1 ^ { \circ }
r = 1 5 0
\mathrm { c o r e } _ { 2 }
I _ { p }
d f ( x ) = f ^ { \prime } ( x ) \, d x
j
L
E _ { b }
\boldsymbol { E } = ( u _ { s } , v _ { s } , w _ { s } , \eta ) ,
4 c _ { 0 \ i } ^ { K } - 2 c _ { 0 \ i } ^ { H } = { \frac { 1 3 } { 6 } } ( { \frac { 1 } { \alpha _ { i } } } - \alpha _ { i } ) .
h _ { 4 }
\times
m _ { p }
k _ { F S S H } = \frac { \sum ^ { N _ { s u c } } v _ { B } e ^ { - \beta E _ { B } } } { N _ { t o t a l } Z } .
\boldsymbol { l } = \boldsymbol { R } - \boldsymbol { r }
\mathrm { I m } \ { \hat { T } } ^ { ( 0 ) } = - \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { c } ^ { 2 } } { 8 \pi } | V _ { c s } | ^ { 2 } \left\{ ( { \bar { c } } _ { i } \Gamma _ { \mu } c _ { k } - ( 2 / 3 ) { \bar { c } } _ { i } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } c _ { k } ) ( { \bar { s } } _ { k } \Gamma _ { \mu } s _ { i } ) \right\} \, .
0 . 3 4 3 ^ { i _ { 3 } }

\phi = \sqrt { 4 \pi } \varphi \ , \ \beta = i \sqrt { \frac { \gamma } { \pi } } \ .
\rho \left( \mathbf { r } _ { 1 } \cdots \mathbf { r } _ { N } , s _ { z \, 1 } \cdots s _ { z \, N } , t \right) = \left| \Psi \left( \mathbf { r } _ { 1 } \cdots \mathbf { r } _ { N } , s _ { z \, 1 } \cdots s _ { z \, N } , t \right) \right| ^ { 2 }
| \bar { P } _ { M } | ^ { b }
^ { 1 }
{ \mathrm { I m } } ( q ) < 0
\begin{array} { r l } { \| x _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \| ^ { 2 } } & { \leq I \eta ^ { 2 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \bigg \| \nu _ { \ell } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \bigg \| ^ { 2 } , \; \| y _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { y } _ { t } \| ^ { 2 } \leq I \gamma ^ { 2 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \bigg \| \omega _ { \ell } ^ { ( m ) } - \bar { \omega } _ { \ell } \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
\phi
\frac { \partial \rho } { \partial t } = - \nabla \cdot ( \rho \mathbf { U } ) ,
\left( r e ^ { i \varphi } \right) ^ { n } = r ^ { n } e ^ { i n \varphi }
B _ { \tau } ^ { \rangle } = B ^ { s } ( \tau , 0 ) P
+ \frac { 8 \alpha k _ { 1 } } { M ^ { 2 } A } ( - \xi ^ { \prime } + A ( k _ { 2 } \eta - k _ { 1 } \xi ) ) \bigg ] _ { z _ { 1 } = 0 + } = 0 ,
x \gets x + 1
M ^ { ( \pm ) } ( \nu , k ) M _ { o } ^ { ( \pm ) } ( k ) , ~ ~ | \nu | \rightarrow \infty .
\begin{array} { r l r } { k ^ { \prime } } & { { } = } & { \gamma \left( 1 - \frac { \beta } { n _ { 0 } } \right) k = \gamma \left( \frac { n _ { 0 } - \beta } { n _ { 0 } } \right) k } \\ { \omega ^ { \prime } } & { { } = } & { \gamma \left( 1 - \beta n _ { 0 } \right) \omega . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { \tilde { U } } } & { { } = \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { \tilde { U } ( { \bf k } , t ) } \\ { \tilde { U } ( { \bf k } , t ) ^ { \dagger } } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
( - m _ { \pi } ^ { 2 } + \partial _ { \bot } ^ { 2 } ) \omega _ { \pi } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 L } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } ( \varphi _ { \pi } ^ { 3 } + \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ^ { 2 } + 2 v \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ) .
A ( A ( x ) ) = x .

\mathbf { b } ^ { i } \cdot \mathbf { a } _ { j } = \delta _ { j } ^ { i }
^ { a }
\begin{array} { r } { \mathcal { R } ( \hat { Q } _ { b } ) = \mathcal { R } ( \Delta \hat { p } _ { g } ) - \mathcal { R } ( \hat { \omega } ) = \frac { 2 } { \hat { \omega } \mathcal { C } } \left( \frac { 1 } { \hat { Q } _ { b } } - 1 + \frac { \mathcal { C } \hat { Q } _ { b } } { 4 \hat { s } _ { 0 } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }
U _ { \mathrm { i n t } }
\varphi ( \mathbf x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - x ^ { ( 2 ) } , \qquad \mathrm { f o r \ } x ^ { ( 1 ) } < 0 , } \\ { + x ^ { ( 1 ) } , \qquad \mathrm { f o r \ } x ^ { ( 1 ) } \ge 0 . } \end{array} \right.
\rho
\left( \nu ^ { T } , \kappa ^ { T } \right) < \left( \nu ^ { B } , \kappa ^ { B } \right)
\begin{array} { r l r l } & { \mathbf { m } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = \rho , } & { \mathbf { m } _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ e q } } } & { = - 1 1 \rho + 1 9 \rho ( u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } ) } \\ & { \mathbf { m } _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = \frac { 1 1 } { 2 } \rho \left( 3 - ( u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } ) \right) , } & { \mathbf { m } _ { 3 } ^ { \mathrm { ~ e q } } } & { = \rho u _ { x } } \\ & { \mathbf { m } _ { 4 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = - \frac { 3 } { 2 } \rho u _ { x } , } & { \mathbf { m } _ { 5 } ^ { \mathrm { ~ e q } } } & { = \rho u _ { y } } \\ & { \mathbf { m } _ { 6 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = - \frac { 3 } { 2 } \rho u _ { y } , } & { \mathbf { m } _ { 7 } ^ { \mathrm { ~ e q } } } & { = \rho u _ { z } } \\ & { \mathbf { m } _ { 8 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = - \frac { 3 } { 2 } \rho u _ { z } , } & { \mathbf { m } _ { 9 } ^ { \mathrm { ~ e q } } } & { = 2 \rho u _ { x } ^ { 2 } - \rho u _ { y } ^ { 2 } - \rho u _ { z } ^ { 2 } } \\ & { \mathbf { m } _ { 1 0 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = - \rho u _ { x } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \rho u _ { y } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \rho u _ { z } ^ { 2 } , } & { \mathbf { m } _ { 1 1 } ^ { \mathrm { ~ e q } } } & { = \rho u _ { y } ^ { 2 } - \rho u _ { z } ^ { 2 } } \\ & { \mathbf { m } _ { 1 2 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = - \frac { 1 } { 2 } \rho u _ { y } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \rho u _ { z } ^ { 2 } , } & { \mathbf { m } _ { 1 3 } ^ { \mathrm { ~ e q } } } & { = \rho u _ { x } u _ { y } } \\ & { \mathbf { m } _ { 1 4 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = \rho u _ { y } u _ { z } , } & { \mathbf { m } _ { 1 5 } ^ { \mathrm { ~ e q } } } & { = \rho u _ { x } u _ { z } } \\ & { \mathbf { m } _ { 1 6 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = \mathbf { m } _ { 1 7 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = \mathbf { m } _ { 1 8 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = 0 . } \end{array}
\varphi
\alpha
b ^ { h e a d } = \pi ^ { - 1 / 3 } \ell _ { b }
R _ { \xi } ^ { + } = \left[ \frac { 2 ( L + 1 ) ( L + 4 ) } { 9 \pi \sqrt { 3 } L ^ { 2 } } \cos ( \pi ( L - 4 ) / 6 L ) \right] _ { L = 2 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } .
Z
\widetilde { n _ { 0 } } ( z ) \! = \! n _ { 0 }
\phi = 1
a = ( 1 - r ^ { 2 } ) / ( 2 r ) / ( 1 - r \cos \varphi )

( i \textbf { I } _ { \{ N 2 + \} } \circ \mathbb { N } ^ { + } )
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } n } } & { { } = } & { f _ { \boldsymbol { q } n } \left[ \cos ( \kappa _ { \boldsymbol { q } n } z ) \boldsymbol { e } _ { x } - \frac { i \epsilon _ { t } q } { \epsilon _ { z } \kappa _ { \boldsymbol { q } n } } \sin ( \kappa _ { \boldsymbol { q } n } z ) \boldsymbol { e } _ { z } \right] e ^ { i q x } \vartheta \left( \frac { d } { 2 } - | z | \right) \vartheta \left( | z | - \frac { \delta } { 2 } \right) } \end{array}
a = \{ v _ { 0 } ^ { 1 } , \ldots , v _ { k } ^ { 1 } , v _ { 0 } ^ { 2 } , \ldots , v _ { l } ^ { 2 } \} \in X _ { k , l }
Y _ { F }
\begin{array} { r } { H _ { 4 } \, { = } \frac { 1 } { 2 } G \left( m e ^ { i \delta _ { 1 } t } { + } m ^ { \dag } e ^ { - i \delta _ { 1 } t } \right) \left( \sigma _ { + + } { - } \sigma _ { -- } \right) { - } \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { 2 } \left( \sigma _ { + - } { + } \sigma _ { - + } \right) . } \end{array}

\beta _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } \equiv \arg \left( d _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } \right)
\textstyle { \frac { P ( E \mid M ) } { P ( E ) } } = 1 \Rightarrow \textstyle P ( E \mid M ) = P ( E )
\frac { d \left< \mathbf { P } \right> } { d t } \propto \left< \mathbf { P } \right> ^ { 3 } \ln ( \left< \mathbf { P } \right> ) .
\begin{array} { r } { \tau ^ { \Omega } = \frac { 1 } { \beta ^ { \Omega } \, n ( 0 ) } } \end{array}
k
A _ { \mathrm { s l o w } } / A _ { \mathrm { f a s t } } = 0 . 3
\left( \begin{array} { c } { { { a } } } \\ { { { b } } } \end{array} \right) \to U \cdot \left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) ,
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] .
f _ { j } ( t ) = { \frac { c _ { j } - z ( t ) } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } } ,
\Delta =
\Delta t ^ { [ 1 ] } = ( 1 - \theta ^ { [ 1 ] } ) \Delta t
{ \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } = ( \sigma ^ { 0 } , - \sigma ^ { 1 } , - \sigma ^ { 2 } , - \sigma ^ { 3 } ) = ( I _ { 2 } , - \sigma _ { x } , - \sigma _ { y } , - \sigma _ { z } )
\alpha _ { 1 }
l

( i , j )
\phi _ { l } ( 2 \sigma _ { l } - \sigma ) = - \phi _ { l } ( \sigma ) , \quad \psi _ { l } ( 2 \sigma _ { l } - \sigma ) = \psi _ { l } ( \sigma ) .
\chi = 0
\begin{array} { r } { { x _ { p } } _ { 0 } \sim \mathcal { U } \left[ { { x _ { p } } _ { 0 } } _ { m i n } , \ { { x _ { p } } _ { 0 } } _ { m a x } \right] , \ \ \ { y _ { p } } _ { 0 } \sim \mathcal { U } \left[ { { y _ { p } } _ { 0 } } _ { m i n } , \ { { y _ { p } } _ { 0 } } _ { m a x } \right] , } \\ { { u _ { p } } _ { 0 } \sim \mathcal { U } \left[ { { u _ { p } } _ { 0 } } _ { m i n } , \ { { u _ { p } } _ { 0 } } _ { m a x } \right] , \ \ \ { v _ { p } } _ { 0 } \sim \mathcal { U } \left[ { { v _ { p } } _ { 0 } } _ { m i n } , \ { { v _ { p } } _ { 0 } } _ { m a x } \right] . } \end{array}
\kappa = 1 . 0
a = { e { \mathscr { E } _ { 0 } } } / { m } = { 4 E _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } / { ( m c \omega _ { 0 } ^ { 2 } T ^ { 3 } ) }
\mathrm { T r } \lbrack e ^ { - \beta H } L ( \vec { r } ) \rbrack = \sum _ { | s ^ { \prime } \rangle } \langle s ^ { \prime } | e ^ { - \beta H } L ( \vec { r } ) | s ^ { \prime } \rangle ,
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 } ( A ) } & { = \bigcap \left\{ \beta \left( \bigcup _ { k = 1 } ^ { n } \alpha ( A _ { k } ) \right) ; \, A = \bigcup _ { k = 1 } ^ { n } A _ { k } , n \in \mathbb N \right\} , } \\ { \gamma _ { 2 } ( A ) } & { = \bigcap \left\{ \beta \left( \bigcup _ { n = 1 } ^ { \infty } \alpha ( A _ { n } ) \right) ; \, A = \bigcup _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { n } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { x } } & { { } = a _ { z } \sin ( a _ { x } x ) \exp \left( \frac { - a _ { z } z } { s _ { 0 } } \right) ~ , } \\ { B _ { y } } & { { } = a _ { y } \sin { ( a _ { x } x ) } \exp \left( \frac { - a _ { z } z } { s _ { 0 } } \right) ~ , } \\ { B _ { z } } & { { } = s _ { 0 } a _ { x } \cos { ( a _ { x } x ) } \exp \left( \frac { - a _ { z } z } { s _ { 0 } } \right) ~ , } \end{array}
3 0
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } } { \mathrm { d } T } = \frac { \mathrm { d } V _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { b i f } } } { \mathrm { d } T } = \Delta V \frac { I _ { T } N _ { T } } { I _ { V } N _ { V } \rho } \frac { \mathrm { d } p _ { T } } { \mathrm { d } T } = \frac { \Delta V } { \Delta T } \frac { I _ { T } N _ { T } } { I _ { V } N _ { V } \rho } p _ { T } ( 1 - p _ { T } ) = \frac { \Delta V } { \Delta T } \frac { I _ { T } N _ { T } \varrho } { I _ { V } N _ { V } \rho } , } \end{array}
\Tilde { \psi } _ { \mathrm { S M T } } ( \textbf { r } , \omega ) \equiv \sum _ { \mathrm { \textbf { k } _ { o u t } , \textbf { k } _ { \mathrm { i n } } } } e ^ { i ( \textbf { k } _ { \mathrm { o u t } } - \textbf { k } _ { \mathrm { i n } } ) \cdot \textbf { r } } R ( \textbf { k } _ { \mathrm { o u t } } , \textbf { k } _ { \mathrm { i n } } , \omega )
\beta = 0 . 5
\omega _ { z }
\omega = w _ { 1 } x ^ { 1 } d x ^ { 2 } \ldots d x ^ { N + 2 } - w _ { 2 } x ^ { 2 } d x ^ { 1 } \ldots d x ^ { N + 2 } + \ldots + ( - ) ^ { N + 1 } w _ { N + 2 } x ^ { N + 2 } d x ^ { 1 } \ldots d x ^ { N + 1 } ~ .
F _ { Q S } \ll F _ { L } \Rightarrow L _ { s } ^ { 2 } L _ { s R } \gg \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m _ { e } F _ { L } } \Rightarrow L _ { s } \gg \left\{ \begin{array} { c c } { \left( \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m _ { e } F _ { L } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } & { L _ { s } \ll L _ { R } } \\ { \left( \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m _ { e } F _ { L } L _ { R } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { L _ { R } \ll L _ { s } } \end{array} \right. .
\lambda _ { g } = \frac { m _ { g } } { 2 k _ { B } T _ { g } }
n _ { k } a _ { k } = 1
\begin{array} { r l } { \dot { v } ( t ) \ } & { = \ \frac { \gamma \dot { \varepsilon } ( t ) } { 2 \sqrt { \varepsilon ( t ) } } \left( x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \right) + \gamma \sqrt { \varepsilon ( t ) } \dot { x } ( t ) - \gamma \sqrt { \varepsilon ( t ) } \frac { d } { d t } x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } + \ddot { x } ( t ) + \beta \frac { d } { d t } \left( \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \right) } \\ & { = \ \frac { \gamma \dot { \varepsilon } ( t ) } { 2 \sqrt { \varepsilon ( t ) } } \left( x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \right) + \left( \gamma - \alpha \right) \sqrt { \varepsilon ( t ) } \dot { x } ( t ) - \gamma \sqrt { \varepsilon ( t ) } \frac { d } { d t } x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } - \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) - \varepsilon ( t ) x ( t ) } \\ & { = \ \frac { \gamma \dot { \varepsilon } ( t ) } { 2 \sqrt { \varepsilon ( t ) } } \left( x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \right) + \left( \gamma - \alpha \right) \sqrt { \varepsilon ( t ) } \dot { x } ( t ) - \gamma \sqrt { \varepsilon ( t ) } \frac { d } { d t } x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } - \nabla \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) , } \end{array}
| K _ { 1 } | \le 1
T
\pi + e
R
1
\frac { \partial ^ { 2 } f _ { i } } { \partial u _ { j } \partial u _ { k } } ( { \mathbf { u } } _ { b } )
p ( \mathrm { T } | \mathrm { D } , \mathrm { I } ) = \int \mathrm { d } \! \log ( \tan ^ { 2 } \! \vartheta ) \, \mathrm { d } \! \log ( \Delta { m } ^ { 2 } ) \, p ( \mathrm { T } , \tan ^ { 2 } \! \vartheta , \Delta { m } ^ { 2 } | \mathrm { D } , \mathrm { I } ) \, .
q ^ { 2 } = \zeta M _ { B } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { M _ { \pi } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } ( 1 - \zeta ) } \right) \, ,
\theta
k ^ { \prime }
( \lambda ^ { \pm } ) ^ { 2 } = \frac { 4 + 5 \epsilon } { 1 + 2 \epsilon } - \frac { q ^ { 2 } } { 4 } \pm \sqrt { \frac { 9 \epsilon ^ { 2 } - q ^ { 2 } ( 4 + 5 \epsilon ) ( 1 + 2 \epsilon ) } { ( 1 + 2 \epsilon ) ^ { 2 } } } \ .
- 4 0

( \gamma )

\partial / \partial t

\mu _ { 0 } = \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \eta \, \mathrm { d } R \, \mathrm { d } Z
\vec { r }
1 2 1
F


R ^ { 2 } = 0 . 9 8 4 6
z _ { 0 }
m
\mu
y = 0
5
( V _ { i } ( \boldsymbol { R } \boldsymbol { q } ) = V _ { i } ( \boldsymbol { q } ) )
\hat { G } _ { 1 1 } \; \stackrel { ! } { = } \; \frac { 1 } { p ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } } \; \; + \; \; \mathrm { c o n t a c t ~ t e r m } \; ,
c
\Omega _ { 2 }
\mathbf { \Delta } _ { \beta } ^ { 0 }
a

\begin{array} { r l } { \Vert \nabla _ { x } ^ { q } \mathrm { K } _ { ( t - s ) \mathcal { G } } ^ { \mathrm { f r i c } } [ F ] ( t ) \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb T ^ { d } ) } ^ { 2 } } & { = \sum _ { \ell \in \mathbb Z ^ { d } } \vert \ell \vert ^ { 2 q } \left\vert \sum _ { k \in \mathbb Z ^ { d } } \int _ { 0 } ^ { t } ( t - s ) ^ { q } \widehat { H } _ { k } ( s ) ( i k ) \cdot ( \mathcal { F } _ { x , v } \mathcal { G } ) ( t , s , \ell - k , k ( e ^ { t - s } - 1 ) ) \, \mathrm { d } s \right\vert ^ { 2 } } \\ & { \leq \sum _ { \ell \in \mathbb Z ^ { d } } \vert \ell \vert ^ { 2 q } \left( \sum _ { k \in \mathbb Z ^ { d } } \int _ { 0 } ^ { t } ( t - s ) ^ { 2 q } \vert \widehat { H } _ { k } ( s ) \vert ^ { 2 } \vert k \cdot ( \mathcal { F } _ { x , v } \mathcal { G } ) ( t , s , \ell - k , k ( e ^ { t - s } - 1 ) ) \vert \, \mathrm { d } s \right) } \\ & { \qquad \times \left( \sum _ { k \in \mathbb Z ^ { d } } \int _ { 0 } ^ { t } \vert k \cdot ( \mathcal { F } _ { x , v } \mathcal { G } ) ( t , s , \ell - k , k ( e ^ { t - s } - 1 ) ) \vert \mathrm { d } s \right) . } \end{array}
\sqrt { 2 }

2 . 3 4 4
| | y | + \mathrm { c o n s t a n t } | = \int ^ { A } \frac { d A } { \sqrt { - \frac { \Lambda _ { b } } { 6 } + \lambda e ^ { - 2 A } - \frac 4 3 V A + \frac 1 6 V \ln \tilde { Q } } } .
G _ { 0 } = ( g _ { m } R ^ { * } - \frac { R ^ { * } } { R _ { f } } )
3 6
\frac { 1 } { 2 \pi } \mathcal { P } \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! d p _ { \perp } ^ { \prime } \, \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } = \frac { \Theta ( p ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) } { 2 \sqrt { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } } }
\operatorname { p c o v } ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } \mid \mathbf { I } )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { t } \left[ \left\| \omega ^ { t + 1 } - \omega ^ { t } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \; \middle | \; u ^ { t + 1 } \right] } & { = ( \delta _ { \omega } ^ { t } ) ^ { 2 } \mathbb { E } _ { t } \left[ \| \tilde { \nabla } _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \; \middle | \; u ^ { t + 1 } \right] } \\ & { \leq ( \delta _ { \omega } ^ { t } ) ^ { 2 } \left( \sigma ^ { 2 } + \| \nabla _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) \leq ( \delta _ { \omega } ^ { t } ) ^ { 2 } \left( \sigma ^ { 2 } + C _ { 1 } ^ { 2 } \right) , } \\ { \mathbb { E } _ { t } \left[ \left\| z ^ { t + 1 } - z ^ { t } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \; \middle | \; u ^ { t + 1 } , \omega ^ { t + 1 } , v ^ { t + 1 } \right] } & { = ( \delta _ { z } ^ { t } ) ^ { 2 } \mathbb { E } _ { t } \left[ \| \tilde { \nabla } _ { z } \mathcal { L } ( z ^ { t } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \; \middle | \; u ^ { t + 1 } , \omega ^ { t + 1 } , v ^ { t + 1 } \right] } \\ & { \leq ( \delta _ { z } ^ { t } ) ^ { 2 } \left( \sigma ^ { 2 } + \| \nabla _ { z } \mathcal { L } ( z ^ { t } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) \leq ( \delta _ { z } ^ { t } ) ^ { 2 } \left( \sigma ^ { 2 } + C _ { 1 } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
{ \cal F } _ { \mathrm { F } } ^ { \pm } ( x , y , t ) \equiv \frac { \delta } { \delta A _ { 1 } ( x , t ) } { \cal A } _ { \mathrm { F } , \pm } ( y , t ) - \frac { \delta } { \delta A _ { 1 } ( y , t ) } { \cal A } _ { \mathrm { F } , \pm } ( x , t )
\rightharpoonup
\begin{array} { r l } { _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b , c , z ) } & { = \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( c - a - b ) } { \Gamma ( c - a ) \Gamma ( c - b ) } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b , a + b + 1 - c , 1 - z ) } \\ & { + \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( a + b - c ) } { \Gamma ( a ) \Gamma ( b ) } ( 1 - z ) ^ { c - a - b } _ { 2 } F _ { 1 } ( c - a , c - b , 1 + c - a - b , 1 - z ) , } \end{array}
I
4 5 \%
\nu _ { 3 }
\nu _ { * }
d _ { 1 , 2 } = d _ { 2 , 3 } = d _ { 3 , 4 } = . . . = d _ { 5 , 6 } = d _ { 6 , 7 } = . . . = d _ { 1 1 , 1 2 } = d _ { 2 , 1 6 } = . . . = d _ { 8 , 1 5 } = d \geq d _ { 2 , 1 3 } = . . . = d _ { 8 , 1 5 } ,
M _ { \delta }
\bar { \lambda } _ { n , i } ( t ) \equiv \bar { \lambda } _ { i } ( t )
\begin{array} { r l r } { H _ { D } } & { = } & { - K _ { L L } \, \sum _ { a \neq b = 1 } ^ { 4 } \, ( \vec { Q } _ { L i } \times \vec { Q } _ { L j } ) ^ { 2 } - K _ { L R } \, \sum _ { a \neq b = 1 } ^ { 4 } \, ( \vec { Q } _ { L i } \times \vec { Q } _ { R j } ) ^ { 2 } } \\ & { } & { - K _ { R R } \, \sum _ { a \neq b = 1 } ^ { 4 } \, ( \vec { Q } _ { R i } \times \vec { Q } _ { R j } ) ^ { 2 } } \end{array}
A
( x _ { n } , y _ { n } ) = ( d _ { v } / 2 + n d _ { v } , 0 )
\begin{array} { r l } { \| P _ { 1 } Q _ { 1 } - P _ { 2 } Q _ { 2 } \| ^ { 2 } } & { = \lambda _ { \operatorname* { m a x } } \big ( 2 I _ { s } - \Sigma Q - Q ^ { \top } \Sigma \big ) } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { \| x \| = 1 } x ^ { \top } \big ( 2 I _ { s } - \Sigma Q - Q ^ { \top } \Sigma \big ) x \ge ( e ^ { s } ) ^ { \top } \big ( 2 I _ { s } - \Sigma Q - Q ^ { \top } \Sigma \big ) e ^ { s } } \\ & { = 2 - 2 ( e ^ { s } ) ^ { \top } \Sigma Q e ^ { s } = 2 - 2 \sigma _ { s } ( e ^ { s } ) ^ { \top } Q e ^ { s } } \\ & { \ge 2 - 2 \sigma _ { s } \| e ^ { s } \| \| Q \| \| e ^ { s } \| = 2 ( 1 - \sigma _ { s } ) . } \end{array}
t
\nabla \cdot b = 0
d _ { i } \sim 1 0 0 ~ k m
\ln { \mathcal J } \; = \; - 2 i \left. \alpha \, \mathrm { T r } \, \gamma _ { 5 } \right| _ { r e g }
n _ { R } = \frac 1 { 2 | | \phi _ { R } | | } \phi ( 1 + \gamma _ { 5 } ) = n _ { R } ^ { A } I _ { R } ^ { A } .
A
\chi ( r ) = c o n s t \cdot \varphi ^ { - 1 / 4 } \exp \left\{ - \nu - q \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } d r ^ { \prime } \frac { e ^ { \lambda / 2 } } { \sqrt { \varphi } } \right\}
b
\mathcal { R } _ { \mathrm { L T E } } ^ { ( \mathrm { P I } ) } ( T _ { \gamma } ) = \sum _ { v _ { i } = 0 } \frac { g _ { n _ { i } v _ { i } } ( \mathrm { H } _ { 2 } ^ { + } ) \, \mathrm { e } ^ { - \varepsilon _ { n _ { i } v _ { i } } / k _ { \mathrm { B } } T _ { \gamma } } } { \mathcal { Z } _ { n _ { i } } ( T _ { \gamma } ) } \, \mathcal { R } _ { n _ { i } v _ { i } } ^ { ( \mathrm { P I } ) } ( T _ { \gamma } ) ,
\Omega

\nabla \cdot \mathbf { J } = - { \frac { \partial \rho } { \partial t } } \, ,
\frac { 1 } { \Gamma ( 1 + \gamma ) } \int _ { 0 } ^ { \rho } \frac { 1 } { 1 - t } \cdot \mathbb { E } _ { x , y \sim \mathbb { Z } _ { M } } \left[ \overline { { g _ { t , 1 - t } ( x , y ) } } \sum _ { i \in [ n ] } \sum _ { a \in \mathbb { Z } _ { m _ { i } } ^ { * } } \sum _ { b \in \mathbb { Z } _ { m _ { i } } } \omega _ { i } ^ { - a y _ { i } } \omega _ { i } ^ { a x _ { i } } L _ { i } ^ { b } \Delta ^ { \gamma } f ( x ) \right] \cdot \big ( \log ( \rho / t ) \big ) ^ { \gamma } d t .
\theta _ { 2 }
\Delta y
7 / 1 2 ,
m _ { n } \simeq \left( n + \frac { 1 } { 4 } \pm \frac { 4 M _ { 5 } ^ { 3 } } { \pi W } \right) \pi k e ^ { - R k \pi } \; .
\hat { \boldsymbol { z } }
I _ { G } = \frac { 1 } { 3 } \, ( 1 + \sum _ { i } B _ { i } ) \ , \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ B _ { i } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, ( \overline { { u } } _ { i } - \overline { { d } } _ { i } ) _ { \mathrm { S u l l } } \ \ .
\alpha
\omega _ { 0 } ( 0 ) = ( \sqrt { 2 \pi } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbb P \left( \operatorname* { s u p } _ { x \in S } \left| \widehat { r } _ { n } ^ { \mathsf { m o m } } ( x ) - r ( x ) \right| > t + \sqrt { d } K ^ { - 1 } \right) } & { \leq \mathbb P \left( \operatorname* { s u p } _ { 1 \leq k \leq K ^ { d } } \sum _ { j = 1 } ^ { m } { \mathbf { 1 } } _ { \left\{ \left| \frac { 1 } { N _ { k } ^ { ( j ) } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } B _ { i , k } ^ { ( j ) } \varepsilon _ { i } ^ { ( j ) } \right| > t \right\} } \geq \frac { m } { 2 } \right) } \\ & { \leq \sum _ { k = 1 } ^ { K ^ { d } } \mathbb P \left( \sum _ { j = 1 } ^ { m } { \mathbf { 1 } } _ { \left\{ \left| \frac { 1 } { N _ { k } ^ { ( j ) } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } B _ { i , k } ^ { ( j ) } \varepsilon _ { i } ^ { ( j ) } \right| > t \right\} } \geq \frac { m } { 2 } \right) } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { K ^ { d } } \mathbb P \left( \sum _ { j = 1 } ^ { m } B _ { k } ^ { ( j ) } \geq \frac { m } { 2 } \right) \, , } \end{array}
{ \bf J }
a
W = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \lambda _ { i } ^ { d } S d _ { i } \bar { d } _ { i } + \lambda _ { i } ^ { l } S l _ { i } \bar { l } _ { i } \right) ,
C _ { 3 }
F ^ { \mu \nu } ( x ) \, = \, \sum _ { \sigma = 0 , \pm 1 } \int \frac { d ^ { 3 } { \bf p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { p } } \, \left[ F _ { ( + ) } ^ { \mu \nu } ( { \bf p } , \sigma ) \, a ( { \bf p } , \sigma ) \, e ^ { - i p x } + F _ { ( - ) } ^ { \mu \nu } ( { \bf p } , \sigma ) \, b ^ { \dagger } ( { \bf p } , \sigma ) \, e ^ { + i p x } \right]
F = 0 . 5 k _ { B } T / l _ { \mathrm { m i n } } , ~ E _ { \mathrm { a d } } = 1 k _ { B } T , r h o = 3 . 4 5 \
u _ { u p }
L d i / d n = - g _ { s } e c _ { * }
\chi _ { t o p } = \int \langle q ( x ) q ( 0 ) \rangle d ^ { 2 } x = \frac { e ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int \langle F _ { 1 2 } ( x ) F _ { 1 2 } ( 0 ) \rangle d ^ { 2 } x = \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } \hat { G } _ { F F } ( 0 ) \; ,
\begin{array} { r } { \int _ { \Sigma _ { \tau } } \mathcal { E } _ { 0 } [ \widehat { \phi } _ { | m | \geq 2 } ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r + \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } r ^ { 1 + \delta } | L \widehat { \phi } _ { | m | \geq 2 } | ^ { 2 } \, d \sigma d r \leq C ( 1 + \tau ) ^ { - 2 - \frac { \nu _ { m } } { 2 } + \eta } D _ { 2 } ^ { ( 1 ) } [ \phi ] . } \end{array}
\int \prod _ { j = 1 } ^ { g } d \nu _ { j } d \bar { \nu } _ { j } d \hat { \nu } _ { j } d \hat { \bar { \nu } } _ { j } \, \, \mathrm { e } ^ { \int _ { \Sigma _ { g } } { \cal L } _ { 5 } } = \left| \prod _ { j = 1 } ^ { g } \delta ( a _ { j } ) \, d a _ { j } \right| ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { | p ( z ) | } & { { } \leq | q ( z ) | + r ^ { k + 1 } \left| { \frac { p ( z ) - q ( z ) } { r ^ { k + 1 } } } \right| } \end{array}
\begin{array} { r l } { h _ { + } ( t ) } & { = \frac { 2 \mathcal { M } } { D _ { L } } \left( \pi f _ { 0 } ( t ) \right) ^ { 2 / 3 } \left( 1 + \cos ^ { 2 } \iota \right) \cos { \psi ( t ) } , } \\ { h _ { \times } ( t ) } & { = - \frac { 4 \mathcal { M } } { D _ { L } } \left( \pi f _ { 0 } ( t ) \right) ^ { 2 / 3 } \cos { \iota } \sin { \psi ( t ) } , } \end{array}
\sigma _ { i }
K
h
\Xi = \langle f _ { 0 } | e ^ { L \mathcal { T } } | f _ { 0 } \rangle
S > 0
( \langle e e 1 | + \langle g g 4 | ) \mathrm { e x p } ( - i H _ { \mathrm { e f f , m i s } } t _ { e } ) | e e 1 \rangle = 0 ,
\partial / \partial x
\Delta \omega _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } = 2 D _ { \mathrm { ~ T ~ } } = 2 \pi \times 1 . 6 \mathrm { ~ H ~ z ~ }
V = V _ { F } ( \boldsymbol { x } ) + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 \rho ^ { 2 } } | \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } | ^ { 2 }
\{ q _ { 2 } , q _ { 3 } , q _ { 4 } \}
w _ { d } = 6 0 0
\mathbf { A } \mathbf { x } \equiv \mathbf { A } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { A } \mathbf { x } + \mathbf { A } ( \mathbf { I } - \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { A } ) \mathbf { x } \equiv \mathbf { A } \mathbf { x } + \mathbf { 0 } \equiv \mathbf { y } ,
\mathfrak { D } ( \epsilon ) = \sqrt { \mathfrak { S } } \frac { \epsilon + Q + \mathrm { i } \gamma } { \epsilon + \mathrm { i } } = \sqrt { \mathfrak { S } } \left[ 1 + \frac { Q + \mathrm { i } ( \gamma - 1 ) } { \epsilon + \mathrm { i } } \right] .
u _ { 0 , s } ( \mathbf { x } , \omega ) = G ( \mathbf { x } _ { s } , \mathbf { x } , \omega ) w ( \omega ) \sim e ^ { i \omega \tau ( \mathbf { x } _ { s } , \mathbf { x } ) } \; ,
\begin{array} { r } { \ddot { x } _ { 2 } + \dot { f } _ { 2 } \dot { x } _ { 2 } + \omega _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 2 } = 0 . } \end{array}
\ensuremath { 0 . 2 5 ^ { \circ } } \times \ensuremath { 0 . 2 5 ^ { \circ } }
f _ { 1 } ( x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )
B n = 2
2 1 - 5 \sqrt { 2 1 } + ( 1 5 \sqrt { 7 } - 2 1 \sqrt { 3 } ) i
X _ { f } = - 7 ~ \mathrm { \ m u }
\{ \land , \nleftrightarrow , \top \}
\delta _ { \gamma _ { \bf k } }
\phi
E _ { r \mu } ^ { o } = - \sqrt { \frac { 2 K } { K + 1 } } E _ { r \mu }
( V / v _ { 0 } ) / Z _ { \mathrm { H I } } ^ { 2 / 3 } \lesssim 0 . 1
\Delta \alpha _ { W } = \frac { \alpha } { 4 \pi } \left[ ( 3 + 4 c _ { W } ^ { 2 } ) C ( M _ { Z } ^ { 2 } , M _ { W } , M _ { W } ) - \frac { 2 } { 3 } \right] ,

6 / 1
+ 1
\begin{array} { r l } & { \dot { \vec { p } } ^ { + } = \operatorname { R e } \left\{ \left( \dot { \vec { p } } + i \sqrt { \kappa } \vec { p } \right) \exp \left( i \sqrt { \kappa } \Delta t \right) \right\} , } \\ & { \mathbf { p } ^ { + } = \frac { 1 } { \sqrt { \kappa } } \operatorname { I m } \left\{ \left( \dot { \vec { p } } + i \sqrt { \kappa } \vec { p } \right) \exp \left( i \sqrt { \kappa } \Delta t \right) \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { w _ { i } ( h _ { 0 } ) = w _ { i } \left( \frac { \operatorname* { d e t } A _ { 1 } } { \operatorname* { d e t } A } \right) = w _ { i } ( \operatorname* { d e t } A _ { 1 } ) - w _ { i } ( \operatorname* { d e t } A ) } & { \geq \operatorname* { m i n } \{ e _ { 1 } - 2 { \mathfrak a } , e _ { 2 } - 3 { \mathfrak a } , e _ { 3 } - 2 { \mathfrak a } , e _ { 4 } + { \mathfrak a } \} + 3 { \mathfrak a } } \\ & { = \operatorname* { m i n } \{ e _ { 1 } + { \mathfrak a } , e _ { 2 } , e _ { 3 } + { \mathfrak a } , e _ { 4 } + 4 { \mathfrak a } \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left. \frac { \partial L _ { a a } } { \partial t } \right| _ { P ^ { * } } L ^ { * } - \left. \frac { \partial L } { \partial t } \right| _ { P ^ { * } } L _ { a a } ^ { * } } & { { } = 0 } \\ { \frac { L _ { a a } ^ { * } } { L ^ { * } } = P _ { a a } ^ { * } } & { { } = \left( \left. \frac { \partial L _ { a a } } { \partial t } \right| _ { P ^ { * } } \right) \left( \left. \frac { \partial L } { \partial t } \right| _ { P ^ { * } } \right) ^ { - 1 } } \end{array}
\{ x : f ( x ) > t \}
k _ { 4 }
Y > 0
N
K = \left( \hat { C } / \pi \right) \Gamma ( \frac { 1 } { 7 } ) \Gamma ( \frac { 2 } { 7 } ) \Gamma (
g ( t , \eta , \bar { \eta } ) = e ^ { - i t H } e ^ { i ( \eta _ { i } Q ^ { i } + \bar { \eta } ^ { i } \bar { Q } _ { i } ) } e ^ { i ( \lambda _ { i } S ^ { i } + \bar { \lambda } ^ { i } \bar { S } _ { i } ) } e ^ { i z D } e ^ { i \omega K } e ^ { i \phi J _ { 1 } } e ^ { i \theta J _ { 2 } } e ^ { i \psi J _ { 3 } } \quad ,
\eta
\begin{array} { r } { \Delta _ { g _ { e } } \varphi = \sum _ { i , j } \left( \frac { \partial h _ { i j } } { \partial q _ { i j } } - \sum _ { k , l } q _ { i k } q _ { l j } \frac { \partial h _ { i j } } { \partial q _ { l k } } \right) , \ h _ { i j } = \sum _ { i , j } \left( \frac { \partial \varphi } { \partial q _ { i j } } - \sum _ { k , l } q _ { i k } q _ { l j } \frac { \partial \varphi } { \partial q _ { l k } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d A } { d t } = } & { \alpha \bar { P } _ { z } A + \frac { \epsilon B } { 2 } - \frac { A } { T _ { 2 } } , } \\ { \frac { d B } { d t } = } & { - \frac { \epsilon A } { 2 } - \frac { B } { T _ { 2 } } , } \\ { \frac { d \bar { P } _ { z } } { d t } = } & { - \frac { \alpha A ^ { 2 } } { 4 } - \frac { \bar { P } _ { z } } { T _ { 1 } } + G ( P _ { 0 } - \bar { P } _ { z } ) , } \\ { \frac { d \theta } { d t } = } & { - \omega _ { c } . } \end{array}
q = 2
E
s
2 + d
k \times k
2 . 3
t _ { \omega }
\begin{array} { r l } & { \Big | \sum _ { s } \sqrt { \sum _ { \ell _ { 1 } , \cdots , \ell _ { 4 } } \mathrm { c u m } ( Z _ { 0 , \ell _ { 1 } } , Z _ { 0 , \ell _ { 2 } } , Z _ { 0 , \ell _ { 3 } } , Z _ { 0 , \ell _ { 4 } } ) ^ { 2 } } } \\ & { \qquad \qquad \cdot \sqrt { \sum _ { \ell _ { 1 } , \cdots , \ell _ { 4 } } \Big ( \sum _ { i , j } \Big [ a _ { i \ell _ { 1 } } ( u - s ) a _ { j \ell _ { 2 } } ( v - s ) a _ { i \ell _ { 3 } } ( w - s ) a _ { j \ell _ { 4 } } ( - s ) \Big ] \Big ) ^ { 2 } } } \\ & { \le B \sum _ { s \in \mathbb { Z } } \left( \sum _ { \ell _ { 1 } , \cdots , \ell _ { 4 } } \Big ( \sum _ { i } a _ { i \ell _ { 1 } } ( u - s ) ^ { 2 } \Big ) \Big ( \sum _ { i } a _ { i \ell _ { 3 } } ( w - s ) ^ { 2 } \Big ) \Big ( \sum _ { j } a _ { j \ell _ { 2 } } ( v - s ) ^ { 2 } \Big ) \Big ( \sum _ { j } a _ { j \ell _ { 4 } } ( - s ) ^ { 2 } \Big ) \right) ^ { 1 / 2 } , } \\ & { = B \sum _ { s \in \mathbb { Z } } \| A _ { u - s } \| _ { \mathrm { H S } } \| A _ { v - s } \| _ { \mathrm { H S } } \| A _ { w - s } \| _ { \mathrm { H S } } \| A _ { - s } \| _ { \mathrm { H S } } , } \end{array}
\mathcal { C } _ { 2 7 , 5 }



F \left[ \varphi \right] \left( { { q } _ { x } } \right) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \varphi \left( x \right) { { e } ^ { - i { { q } _ { x } } x } } d x }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \rho \frac { \partial { u _ { x } } } { \partial x } + u _ { x } \frac { \partial { \rho } } { \partial x } = 0 , \qquad } \\ { \frac { \partial { u _ { x } } } { \partial t } + u _ { x } \, \frac { \partial { u _ { x } } } { \partial x } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial { P } } { \partial x } \qquad } \\ { - \frac { 1 } { 8 \pi \rho } \frac { \partial { H _ { y } ^ { 2 } } } { \partial x } + \frac { 1 } { 4 \pi c \rho } \left( \frac { \partial { E _ { z } } } { \partial t } \cdot H _ { y } \right) , } \\ { \rho T \left[ \frac { \partial { s } } { \partial t } + u _ { x } \frac { \partial { s } } { \partial x } \right] = \frac { \nu _ { m } } { 4 \pi } \left( \frac { \partial { H _ { y } } } { \partial x } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\frac { g z \nabla \rho } { \rho _ { \star } }
\Omega _ { \mathrm { a b s } } = \Omega _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } , 1 }
\begin{array} { r } { { v _ { z } = \int _ { 0 } ^ { \infty } k \, d \, { k } V _ { k } [ z ] \, J _ { 0 } [ k r / h [ r ] ] } \, , \ } \\ { T _ { c } = \int _ { 0 } ^ { \infty } k \, d \, { k } \Theta _ { k } [ z ] \, { h ^ { 2 } } [ r ] \, J _ { 0 } [ k r / h [ r ] ] \, . \ } \end{array}
\hat { c }
\int _ { - \pi } ^ { \pi } \cos ( \alpha x ) \cos ^ { n } ( \beta x ) d x = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 2 \pi } { 2 ^ { n } } } { \binom { n } { m } } } & { | \alpha | = | \beta ( 2 m - n ) | } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
\begin{array} { r } { S _ { x \to v } ( \omega ) = q \gamma \frac { - \omega ^ { 2 } S _ { \ell } ( \omega ) } { ( { \tau _ { \mathrm { m } } } ^ { - 1 } - i \omega ) ( { \tau _ { \mathrm { r } } } ^ { - 1 } - i \omega ) } . } \end{array}
d _ { \alpha \beta } D ^ { \alpha } ( y _ { 1 } ^ { - } ) D ^ { \beta } ( y _ { 1 } ^ { - } ) \approx \langle d _ { \alpha \beta } D ^ { \alpha } ( 0 ) D ^ { \beta } ( 0 ) \rangle \equiv \langle D _ { T } ^ { 2 } \rangle \ .
2 \pi \times 2
C _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { y } ) u _ { \beta } ( \boldsymbol { y } ) + \int _ { \Gamma } t _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { s } } ( \boldsymbol { x } ; \boldsymbol { y } ) u _ { \beta } ( \boldsymbol { x } ) \mathrm { d } \Gamma ( \boldsymbol { x } ) = \int _ { \Gamma } u _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { s } } ( \boldsymbol { x } ; \boldsymbol { y } ) t _ { \beta } ( \boldsymbol { x } ) \mathrm { d } \Gamma ( \boldsymbol { x } ) , \quad \boldsymbol { x , y } \in \Gamma , \quad \alpha , \beta = 1 , 2 ,
V _ { M }
V ( t )
F ^ { A } \in i A _ { \mathbb { R } } ^ { 2 } ( M )
\mu
c \cdot \sum _ { i } \left( \sum _ { \alpha } a _ { i \alpha } X ^ { \alpha } \right) \otimes b _ { i } = \sum _ { i } \left( \sum _ { \alpha } a _ { i \alpha } X ^ { \alpha } \right) \otimes b _ { i } c .
f
\alpha
F \sim ( { \bf s } _ { n } \times { \bf s } _ { T } ) \cdot { \bf { m } } \quad .
B _ { i }
N _ { c } = 1 0 0 0
\pi

\varepsilon _ { 0 } E _ { 0 } ^ { 2 } / 2
\left\{ \begin{array} { r l } & { A _ { 1 } : = \frac { \left( \epsilon + \frac { | x _ { \delta } - y _ { \delta } | } { \delta } \right) ^ { a _ { \epsilon } ^ { v } ( x _ { \delta } ) } - \left( \epsilon + \frac { | x _ { \delta } - y _ { \delta } | } { \delta } \right) ^ { a _ { \epsilon } ^ { v } ( y _ { \delta } ) } } { H _ { \epsilon ; x _ { \delta } } ^ { v } \left( \frac { | x _ { \delta } - y _ { \delta } | } { \delta } \right) H _ { \epsilon ; y _ { \delta } } ^ { v } \left( \frac { | x _ { \delta } - y _ { \delta } | } { \delta } \right) } ; } \\ & { A _ { 2 } : = \frac { \left( \epsilon + \frac { | x _ { \delta } - y _ { \delta } | } { \delta } \right) ^ { a _ { 1 } } \bigg [ a ( x _ { \delta } ) h _ { \epsilon } ^ { v } ( x _ { \delta } ) - a ( y _ { \delta } ) h _ { \epsilon } ^ { v } ( y _ { \delta } ) \bigg ] } { H _ { \epsilon ; x _ { \delta } } ^ { v } \left( \frac { | x _ { \delta } - y _ { \delta } | } { \delta } \right) H _ { \epsilon ; y _ { \delta } } ^ { v } \left( \frac { | x _ { \delta } - y _ { \delta } | } { \delta } \right) } ; } \\ & { A _ { 3 } : = \frac { \left( \epsilon + \frac { | x _ { \delta } - y _ { \delta } | } { \delta } \right) ^ { a _ { 2 } } \bigg [ a ( x _ { \delta } ) ( 1 - h _ { \epsilon } ^ { v } ( x _ { \delta } ) ) - a ( y _ { \delta } ) ( 1 - h _ { \epsilon } ^ { v } ( y _ { \delta } ) ) \bigg ] } { H _ { \epsilon ; x _ { \delta } } ^ { v } \left( \frac { | x _ { \delta } - y _ { \delta } | } { \delta } \right) H _ { \epsilon ; y _ { \delta } } ^ { v } \left( \frac { | x _ { \delta } - y _ { \delta } | } { \delta } \right) } . } \end{array} \right.
U = 1
t = 5 0
\left\{ \begin{array} { r l } { \dot { z } _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { \varepsilon } ( x _ { 2 } ^ { * } + z _ { 1 } ) ( 1 - x _ { 2 } ^ { * } - z _ { 1 } ) [ \binom { N - 1 } { M - 1 } ( x _ { 2 } ^ { * } + z _ { 1 } ) ^ { M - 1 } ( 1 - x _ { 2 } ^ { * } - z _ { 1 } ) ^ { N - M } ( z _ { 2 } + 1 ) b - c ] , } \\ { \dot { z } _ { 2 } } & { = ( z _ { 2 } + 1 ) ( - z _ { 2 } ) [ u ( 1 - x _ { 2 } ^ { * } - z _ { 1 } ) - x _ { 2 } ^ { * } - z _ { 1 } ] . } \end{array} \right.
Z _ { u } ( t ) = Z _ { u } ^ { * } [ 1 + \delta Z _ { u } ( t ) ]
\mathbf { x } _ { q , 1 } , \Delta _ { c } \sim \beta _ { q , i n } ^ { \frac { 1 } { a - h } } .
\zeta
n ^ { \mathrm { t h } }
{ \frac { 1 } { g _ { 4 } ( \Lambda ) } } - { \frac { 1 } { g _ { 4 } ^ { \ast } } } < 0 ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ { \frac { 1 } { g _ { 4 R } ( \mu ) } } - { \frac { 1 } { g _ { 4 R } ^ { \ast } } } < 0 ~ .
z

\tau _ { i }
\begin{array} { r l } { B } & { = \sqrt { 2 } \zeta _ { 4 } \zeta _ { _ { X = Y } } c _ { _ { X = Y } } ( 2 4 0 a _ { 1 } - 4 9 6 c _ { 0 } - 2 4 9 ) , } \\ { D } & { = - 3 2 0 b _ { 1 } \zeta _ { 3 } \zeta _ { _ { X = Y } } c _ { _ { X = Y } } + \zeta _ { 1 } \zeta _ { 4 } ( 1 2 8 a _ { 1 } - 2 5 6 c _ { 0 } ) , } \\ { C } & { = - 1 2 8 \sqrt { 2 } b _ { 1 } \zeta _ { 1 } \zeta _ { 3 } , } \end{array}
z _ { 2 }
\Gamma = - { \frac { 1 } { R T } } \left( { \frac { \partial \gamma } { \partial \ln C } } \right) _ { T , P }
{ \hat { A } } \psi = a \psi ,
m _ { k } : = \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } m p _ { k }
^ { 3 - }
M ^ { ( 3 ) } = \left[ \begin{array} { r r r } { { M _ { R } } } & { { f v } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M _ { \eta } } } & { { 0 } } \\ { { \lambda v } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right]
\begin{array} { r } { \begin{array} { c c l l l l } { \mathbf { X } } & { : = } & { [ x ( 0 ) } & { x ( 1 ) } & { \ldots } & { x ( T - 1 ) ] } \\ { \mathbf { U } } & { : = } & { [ u ( 0 ) } & { u ( 1 ) } & { \ldots } & { u ( T - 1 ) ] } \\ { \mathbf { X } _ { \delta } } & { : = } & { [ \delta x ( 0 ) } & { \delta x ( 1 ) } & { \ldots } & { \delta x ( T - 1 ) ] . } \end{array} } \end{array}
p . k \{ 1 \} , \ldots p . k \{ d \}
w _ { m }
1 . 2 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
\mathbf { y } = \left\langle { y ^ { 1 } , \dots , y ^ { n } } \right\rangle
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 6 . 1 9 1 7 } & { - 0 . 3 4 1 1 } & { 1 . 2 4 1 8 } & { 0 . 1 4 9 2 } & { 0 . 1 5 8 3 } & { 0 . 2 7 4 2 } & { - 0 . 0 7 2 4 } & { 0 . 0 5 6 1 } \\ { 0 . 2 2 0 5 } & { 0 . 0 2 1 4 } & { 0 . 4 5 0 3 } & { 0 . 3 9 4 7 } & { - 0 . 7 8 4 6 } & { - 0 . 4 3 9 1 } & { 0 . 1 0 0 1 } & { - 0 . 2 5 5 4 } \\ { 1 . 0 4 2 3 } & { 0 . 2 2 1 4 } & { - 1 . 0 0 1 7 } & { - 0 . 2 7 2 0 } & { 0 . 0 7 8 9 } & { - 0 . 1 9 5 2 } & { 0 . 2 8 0 1 } & { 0 . 4 7 1 3 } \\ { - 0 . 2 3 4 0 } & { - 0 . 0 3 9 2 } & { - 0 . 2 6 1 7 } & { - 0 . 2 8 6 6 } & { 0 . 6 3 5 1 } & { 0 . 3 5 0 1 } & { - 0 . 1 4 3 3 } & { 0 . 3 5 5 0 } \\ { 0 . 2 7 5 0 } & { 0 . 0 2 2 6 } & { 0 . 1 2 2 9 } & { 0 . 2 1 8 3 } & { - 0 . 2 5 8 3 } & { - 0 . 0 7 4 2 } & { - 0 . 2 0 4 2 } & { - 0 . 5 9 0 6 } \\ { 0 . 0 6 5 3 } & { 0 . 0 4 2 8 } & { - 0 . 4 7 2 1 } & { - 0 . 2 9 0 5 } & { 0 . 4 7 4 5 } & { 0 . 2 8 7 5 } & { - 0 . 0 2 8 4 } & { - 0 . 1 3 1 1 } \\ { 0 . 3 1 6 9 } & { 0 . 0 5 4 1 } & { - 0 . 1 0 3 3 } & { - 0 . 0 2 2 5 } & { - 0 . 0 0 5 6 } & { 0 . 1 0 1 7 } & { - 0 . 1 6 5 0 } & { - 0 . 1 5 0 0 } \\ { - 0 . 2 9 7 0 } & { - 0 . 0 6 2 7 } & { 0 . 1 9 6 0 } & { 0 . 0 6 4 4 } & { - 0 . 1 1 3 6 } & { - 0 . 1 0 3 1 } & { 0 . 1 8 8 7 } & { 0 . 1 4 4 4 } \end{array} \right] }
\langle u \mid v \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } u ^ { * } ( x ) \cdot v ( x ) \, d x ,

\nearrow
\mu ( X )
w _ { 0 } w _ { a }
\xi _ { \small o u t } ^ { \small T E } ( \mu ) = { \frac { \pi } { 4 } } \left[ { \frac { \mu - 1 } { \mu + 1 } } \right] = { \frac { \pi } { 4 } } \left[ { \frac { \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } } } \right] = - \xi _ { \small i n } ^ { \small T E } ( \mu ) .
R e \left[ \nabla , \varepsilon \nabla \Phi e ^ { i \omega t } \right] = D _ { 1 } c o s ( \omega t ) + D _ { 2 } s i n ( \omega t ) = 0
\begin{array} { r l } { ( \mathcal M _ { k } + T ) ^ { - 1 } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \Delta _ { k } ^ { - 1 } + A } & { 0 } \\ { - 2 \mathbb I } & { \Delta _ { k } + B ^ { - 1 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { \Delta _ { k } ^ { - 1 } ( \mathbb I + \Delta _ { k } A ) } & { 0 } \\ { - 2 \mathbb I } & { \Delta _ { k } ( \mathbb I + \Delta _ { k } ^ { - 1 } B ^ { - 1 } ) } \end{array} \right] ^ { - 1 } . } \end{array}
c
s _ { j } ^ { + } ( \omega _ { 2 } )
\mathbf { B }

g ( y ) \simeq \frac { 4 c _ { 1 } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 3 } \sin ^ { 8 } ( k y / 2 ) .
Z = 2 \alpha ^ { 2 } \, \ln \mu \, \mathrm { D i a g o n a l } \Bigl ( - 1 / 3 \, , \, \, \frac { 1 } { 1 2 } ( - \sqrt \Theta + 1 7 + 1 6 N ) , \, \, \frac { 1 } { 1 2 } ( \sqrt \Theta + 1 7 + 1 6 N ) \Bigr ) \, .
m \neq n
\mathcal { G } ( \tau ) = B ^ { 2 } \exp ( \varphi ( \tau ) )
\omega
\begin{array} { r l } { \nabla u } & { = \left( \frac { \nabla _ { s } u _ { s } } { h _ { s } } - \mathcal { A } u _ { \sigma } - \mathcal { B } u _ { \theta } \right) \widehat { t } _ { s } \otimes \widehat { t } _ { s } + \left( \frac { \nabla _ { s } u _ { \sigma } } { h _ { s } } + \mathcal { A } u _ { s } \right) \widehat { t } _ { s } \otimes \widehat { t } _ { \sigma } + \left( \frac { \nabla _ { s } u _ { \theta } } { h _ { s } } + \mathcal { B } u _ { s } \right) \widehat { t } _ { s } \otimes \widehat { t } _ { \theta } } \\ & { \quad + \left( \partial _ { \sigma } u _ { s } \right) \widehat { t } _ { \sigma } \otimes \widehat { t } _ { s } + \left( \partial _ { \sigma } u _ { \sigma } \right) \widehat { t } _ { \sigma } \otimes \widehat { t } _ { \sigma } + \left( \partial _ { \sigma } u _ { \theta } \right) \widehat { t } _ { \sigma } \otimes \widehat { t } _ { \theta } } \\ & { \quad + \left( \frac { \partial _ { \theta } u _ { s } } { \sigma } \right) \widehat { t } _ { \theta } \otimes \widehat { t } _ { s } + \left( \frac { \partial _ { \theta } u _ { \sigma } } { \sigma } - \mathcal { C } u _ { \theta } \right) \widehat { t } _ { \theta } \otimes \widehat { t } _ { \sigma } + \left( \frac { \partial _ { \theta } u _ { \theta } } { \sigma } + \mathcal { C } u _ { \sigma } \right) \widehat { t } _ { \theta } \otimes \widehat { t } _ { \theta } . } \end{array}
V R = A i
\Delta
A _ { \mathrm { i n d } } = 0 . 4
P _ { \mathrm { g c } \phi } \; \equiv \; \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; \mathrm { \boldmath ~ \Pi ~ } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \frac { \partial \bf X } { \partial \phi } + \frac { 1 } { c } \, \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \bf B } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \frac { \partial \bf X } { \partial \phi }
\mu ^ { ( n = 2 ) } ( x _ { \Delta } ) = 2 \mu _ { \mathrm { r e g } } ^ { ( n = 1 ) } + \mu _ { \mathrm { S } } ( x _ { \Delta } ) + \mu _ { \mathrm { b i n d } } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } + \mu _ { \mathrm { b i n d } } ^ { 2 } \ .
\tilde { \Pi } _ { 2 } \ = \ \widehat { \Pi } _ { 2 } + R _ { 2 } ^ { p } \, ,
H ( r ; \lambda , \lambda _ { s } , \gamma ) \to z H ( r / z ^ { 1 / 2 } , x , 1 / x , \hat { \gamma } ) .
\frac { \delta } { \delta \mu } \langle q ^ { A } \, ^ { \prime } | q ^ { B } \rangle = i \frac { \delta } { \delta \mu } \langle q ^ { A } \, ^ { \prime } | S + J _ { \phi } \Phi + J _ { m } m ^ { 2 } + J _ { \lambda } \lambda | q ^ { B } \rangle
\sum _ { s = 1 } ^ { N } ( 2 z _ { s } + z _ { s } ^ { 2 } b _ { s } + \bar { b } _ { s } ) = 0 .
N \nu =
U _ { b }
\left[ \begin{array} { c c } { E _ { x } ^ { ( \omega ) } } \\ { E _ { y } ^ { ( \omega ) } } \end{array} \right] = - E _ { 0 } \frac { \left| { k _ { z } } \right| } { k _ { G P s } } e ^ { - \left| { k _ { z } } \right| z } { \sum _ { \theta = - \frac { \pi } { 3 } , 0 , \frac { \pi } { 3 } } } { e ^ { i \phi _ { \theta } } } \left[ \begin{array} { c c } { \cos ( \theta ) } \\ { \sin ( \theta ) } \end{array} \right] \sin \{ k _ { G P s } [ \cos ( \theta ) x + \sin ( \theta ) y ] \}
T = \frac { 1 } { 2 } \int _ { M } d ^ { 2 } x \, ( \dot { A } _ { i } \dot { A } _ { i } + \Omega \dot { \phi } \dot { { \bar { \phi } } } ) , \; \; ( i = 1 , 2 )
\mathbf { b }
i \in \left[ k \right]
\mathbf { H } _ { \mathrm { ~ M ~ T ~ F ~ } } ^ { [ n ] } = \mathbf { U } _ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } ^ { * } \boldsymbol { \Lambda } _ { \mathrm { ~ M ~ T ~ F ~ } } ^ { [ n ] } \mathbf { U } _ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } }
\hookrightarrow
D = \left( \begin{array} { l c } { { q ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { q } } \end{array} \right) \; \; ,
\langle
p _ { \mathrm { s } } \gets c o m p u t e \textunderscore g r e e d y \textunderscore s u c c e s s \textunderscore r a t i o ( )
{ \mathbf \Pi } = \int ( { \mathbf v } - { \mathbf u } ) ( { \mathbf v } - { \mathbf u } ) f \mathrm { d } { \mathbf v }
\begin{array} { r l } { f _ { [ 0 , 1 ] } ( c _ { b } ) } & { = \sum _ { i , j } \mathbb { P } ( ( a , b ) \mathrm { ~ m o n o c h r o m a t i c } | a \in \mathcal { B } _ { i } , b \in \mathcal { B } _ { j } ) \cdot \mathbb { P } ( a \in \mathcal { B } _ { i } , b \in \mathcal { B } _ { j } ) } \\ & { = \sum _ { d ( \mathcal { B } _ { i } , \mathcal { B } _ { j } ) \mathrm { ~ \scriptsize ~ e v e n } } \mathbb { P } ( ( a , b ) \mathrm { ~ m o n o c h r o m a t i c } | a \in \mathcal { B } _ { i } , b \in \mathcal { B } _ { j } ) \cdot \mathbb { P } ( a \in \mathcal { B } _ { i } , b \in \mathcal { B } _ { j } ) } \\ & { + \sum _ { d ( \mathcal { B } _ { i } , \mathcal { B } _ { j } ) \mathrm { ~ \scriptsize ~ o d d } } \mathbb { P } ( ( a , b ) \mathrm { ~ m o n o c h r o m a t i c } | a \in \mathcal { B } _ { i } , b \in \mathcal { B } _ { j } ) \cdot \mathbb { P } ( a \in \mathcal { B } _ { i } , b \in \mathcal { B } _ { j } ) } \end{array}
m , \nu , R , T
2 N \times 2 N


\kappa ( s )
\delta \hat { G } _ { l } \equiv \frac { 1 } { 2 \pi } \oint d \vartheta _ { c } e ^ { - i l \vartheta _ { c } } \left[ - \frac { e } { m } e ^ { i Q _ { z } } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } J _ { 0 } \delta \phi _ { z } \right] = - \overline { { e ^ { - i l \vartheta _ { c } + i Q _ { z } } \frac { e } { m } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } J _ { 0 } \delta \phi _ { z } } } .
\theta ( g _ { n } )
u > 0
\alpha

\eta _ { 0 }
\zeta = 0 , \infty
F ( x ) = x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \ldots + a _ { 1 } x + a _ { 0 }
S = - { \frac { 1 } { 4 \kappa ^ { 2 } } } \int { \widetilde G } _ { ( 3 ) } \wedge ^ { * } { \widetilde G } _ { ( 3 ) } \ .
m _ { b } = 4 . 8 ~ \mathrm { G e V } \, , \qquad m _ { c } = 1 . 4 ~ \mathrm { G e V } \, .
\sim 8 . 3
T _ { ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) } + T _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } \geq T _ { ( p _ { 1 } + q _ { 1 } , p _ { 2 } + q _ { 2 } ) } ,
\beta = - \alpha
\eta
\boldsymbol { P } _ { b }
4 f \rightarrow 4 d
\begin{array} { r } { \sum _ { n \geq 1 } \omega _ { n } \, \hat { g } _ { n } e ^ { i n \varphi } + \sum _ { n \leq - 1 } \omega _ { n } \, \overline { { \hat { g } _ { | n | } } } e ^ { i n \varphi } = \hat { S } _ { 0 } - \frac { 2 \omega _ { 0 } M } { \pi } + \mu + \sum _ { n \geq 1 } \hat { S } _ { n } e ^ { i n \varphi } + \sum _ { n \leq - 1 } \overline { { \hat { S } _ { | n | } } } e ^ { i n \varphi } . } \end{array}
u = u _ { K } ^ { * }
l r
D
\kappa
9 2 1 6 = 9 6 ^ { 2 }
E , \chi , \varepsilon
\mu
\mathop { f _ { 1 } ( \alpha ) } | _ { \alpha \to + \infty } = - \frac { 2 } { n _ { 0 } }
{ \kappa } = { a } / { \lambda _ { D } }
\theta
\frac { d N ( p ^ { + } ) } { d E \cdot d \Omega } = \int _ { - y } ^ { y } { R E \, d y } \cdot \frac { 1 } { d E _ { R E } \cdot \Delta \Omega _ { T P } \cdot C A L _ { R E } } ,
n ( r < r _ { 0 } ) = n _ { 0 } \mathrm { e x p } [ ( r - r _ { 0 } ) / \sigma _ { 0 } ]
^ { + }
d


\operatorname { R i c }
\Delta \mathit { \Pi } _ { b } ^ { \mathcal { M } } \left( \bar { \sigma } ^ { T _ { 1 } } = 5 . 4 \right) = 5 0 . 1 1 \
\alpha = 0 . 9
\int \psi _ { 0 } ( x ) \int _ { u ( 0 ) = x } e ^ { i S ( u + \varepsilon , { \dot { u } } + { \dot { \varepsilon } } ) } \, D u
1 \ll \Lambda / \lambda \ll ( m _ { i } / m _ { e } ) ^ { 1 / 2 }
E _ { \lambda _ { i } } = \left( \begin{array} { l l l l } { ( v _ { i 1 } - v _ { i 1 } ) ^ { 2 } } & { ( v _ { i 2 } - v _ { i 1 } ) ^ { 2 } } & { \cdots } & { ( v _ { i N } - v _ { i 1 } ) ^ { 2 } } \\ { ( v _ { i 1 } - v _ { i 2 } ) ^ { 2 } } & { ( v _ { i 2 } - v _ { i 2 } ) ^ { 2 } } & { \cdots } & { ( v _ { i N } - v _ { i 2 } ) ^ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { ( v _ { i 1 } - v _ { i N } ) ^ { 2 } } & { ( v _ { i 2 } - v _ { i N } ) ^ { 2 } } & { \cdots } & { ( v _ { i N } - v _ { i N } ) ^ { 2 } } \end{array} \right) .
Z
\Pi ^ { ( 0 ) } = p _ { R | S , H } ^ { \mathrm { s t } } ( r | s , h ) F ( s , h , t | s _ { 0 } , h _ { 0 } , t _ { 0 } )
\begin{array} { r l } & { _ 2 F _ { 1 } ( \Delta + \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 1 } , \Delta + \Delta _ { 3 } - \Delta _ { 4 } , 2 \Delta , z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } g _ { \Delta } ^ { n } \left[ \begin{array} { l l } { \Delta _ { 3 } } & { \Delta _ { 2 } } \\ { \Delta _ { 4 } } & { \Delta _ { 1 } } \end{array} \right] z ^ { n } \, , } \\ & { c _ { r s } ( \Delta ) = 1 3 - 6 \left[ T _ { r s } ( \Delta ) + { \frac { 1 } { T _ { r s } ( \Delta ) } } \right] \, , } \\ & { T _ { r s } ( \Delta ) = { \frac { r s - 1 + 2 \Delta + \sqrt { ( r - s ) ^ { 2 } + 4 ( r s - 1 ) \Delta + 4 \Delta ^ { 2 } } } { r ^ { 2 } - 1 } } \, . } \end{array}
0 . 1 7
\Omega = 7 . 2 9 2 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 } , H = 9 . 1 \cdot 1 0 0 0 \, \mathrm { ~ m ~ }
\langle . \rangle
{ \cal F } _ { \textrm { s } } / ( \gamma _ { \textrm { l g } } / G )
\sim 7 3 0 0
x ^ { 2 } + x + 1 = 0
\mathcal { O } ( h N \log ( h N ) )
\begin{array} { r } { \Omega _ { 0 } = \left\{ \mathbf x \in R \; \vert \; E ( \mathbf x ) > ( 1 - C _ { 0 } ) \, \mathrm { m a x } _ { \mathbf y \in R } E ( \mathbf y ) \right\} , } \end{array}
\mu
P _ { \alpha } ( s ) \to \Gamma _ { \alpha }
\sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \nu } } \ j _ { \nu , n } ^ { - s } = \zeta _ { \nu } ( s , 0 ^ { + } ) - \zeta _ { \nu } ( s , x ) .
\mathscr { M }
d \sigma ^ { \mathrm { p o l } } / d E _ { q } d \theta = \sin \theta \, ( q \varepsilon _ { q } / \hbar c ^ { 2 } ) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! \! d \varphi \; ( d \sigma ^ { \mathrm { p o l } } / d { \bf q } )
[ \partial _ { t } J _ { \parallel } ( t ) ] _ { \mathrm { c o r r } }
x _ { s }
0 . 2
C _ { 1 }
S _ { n n } = \exp \left( - \pi \sum _ { m \neq n } | { \cal G } _ { n m } | ^ { 2 } / ( | b _ { n } - b _ { m } | ) \right)
\Gamma
= N \pi / L
\Gamma \left[ \Phi \right] = \frac { 1 } { 2 } \int _ { p } \Phi _ { p } \Phi _ { - p } C ^ { - 1 } ( p , \Lambda ) + S \left[ \Phi \right] + \frac { 1 } { 2 } { t r } \ln \left. \left( C ^ { - 1 } + \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta \phi \delta \phi } \right) \right| _ { \phi = \Phi } + \cdots
9 . 5
\sqrt { N _ { k } N ^ { 2 } \beth } .
f _ { 3 }

J = 0 . 1 3 ~ \mathrm { e V } = 1 5 0 0 ~ \mathrm { K } / k
\hat { H } ( t )
h
A = ( 1 - \lambda _ { c ( 1 ) } / \lambda , 0 )
\left( { \frac { 1 } { n } } , 1 - { \frac { 1 } { n } } \right)

\begin{array} { r l r } { { \mathbf { R } ^ { - } = { \mathbf { R } } _ { \infty } ^ { - } } } & { { } { = } } & { { q _ { n _ { \infty } } - \frac { 2 } { \gamma - 1 } a _ { \infty } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \\ { { \mathbf { R } ^ { + } = { \mathbf { R } } _ { e } ^ { + } } } & { { } { = } } & { { q _ { n _ { e } } - \frac { 2 } { \gamma - 1 } a _ { e } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { | m _ { 1 , \alpha } ( j + k ) - m _ { 1 , \alpha } ( j - k ) | } & { \le _ { \alpha } | k | | j | ^ { \alpha - 2 } , } \\ { | ( m _ { 1 , \alpha } ( j _ { 1 } + k ) - m _ { 1 , \alpha } ( j _ { 1 } - k ) ) - ( m _ { 1 , \alpha } ( j _ { 2 } + k ) - m _ { 1 , \alpha } ( j _ { 2 } - k ) ) | } & { \le _ { \alpha } | j _ { 1 } - j _ { 2 } | ( | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 3 } | k | . } \end{array}
J _ { B } ^ { A } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { - \partial _ { \nu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - c \delta _ { \nu } ^ { \mu } } } & { { D ^ { \mu } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { c } } \end{array} \right) \ .

\begin{array} { r l } { \int _ { - R } ^ { R } e ^ { - i c t z } \, \frac { \psi ( z ) - \psi ( 0 ) } { z } \, d z } & { = - \int _ { - R } ^ { R } \frac { 1 } { i c t } \, { \partial } _ { z } e ^ { - i c t z } \, F ( z ) d z } \\ & { = - \frac { 1 } { i c t } \, e ^ { - i c t z } \, F ( z ) \Big | _ { z = - R } ^ { R } + \frac { 1 } { i c t } \, \int _ { - R } ^ { R } e ^ { - i c t z } \partial _ { z } F ( z ) \, d z . } \end{array}
2 3 0 4 \times 2 4 0 0
\times
U _ { n o } ( R ) = U _ { n o } ( { \hat { \mathbf { n } } } , \theta ) = \exp \left( - \frac { i } { \hbar } \theta { \hat { \mathbf { n } } } \cdot { \mathbf { L } } _ { n } \right) ,
\Delta \gamma ( h )
X _ { 1 } ( x _ { t } ) = \tilde { X } _ { 1 } ( x _ { t } ) + 8 x _ { t } { \frac { \partial X _ { 0 } ( x _ { t } ) } { \partial x _ { t } } } \ln x _ { \mu } \, .
0 . 1 \%
\circeq
3 . 9
H = 0 . 5

t ^ { \prime } = t - \tau \to t
\left| { \frac { t ^ { 0 } } { c ^ { 0 } } } \right| \le { \frac { 4 \left| { \frac { \tau ^ { 0 } } { \mu ^ { 0 } } } \right| } { \left( 2 \left| { \frac { e ^ { 0 } s ^ { 0 } } { \mu ^ { 0 } d ^ { 0 } } } \right| ^ { 1 / 4 } + \left| { \frac { e ^ { 0 } s ^ { 0 } } { \mu ^ { 0 } d ^ { 0 } } } \right| ^ { 1 / 2 } - 1 \right) } } ~ .
n _ { x } ( t ) \doteq \tau _ { t } ^ { ( \eta ) } ( a _ { x , b } ^ { \ast } a _ { x , b } )

R
\begin{array} { r l r } { \frac { d \textbf { r } _ { i } } { d t } } & { { } = } & { \textbf { v } _ { i } } \\ { \frac { d \textbf { v } _ { i } } { d t } } & { { } = } & { \frac { q _ { i } } { m _ { i } } \textbf { E } + \frac { q _ { i } } { m _ { i } } \textbf { v } _ { i } \times \textbf { B } + \frac { \partial \textbf { v } _ { i } } { \partial t } | _ { i , e } + \sum _ { j } \frac { \partial \textbf { v } _ { i } } { \partial t } | _ { i , j } . } \end{array}
< p h y s | J ^ { i } ( z e ^ { i 2 \pi n } ) | p h y s ^ { \prime } > = < p h y s | J ^ { i } ( z ) | p h y s ^ { \prime } > .
\begin{array} { r l } { \mathrm { V } _ { \mathrm { M C S } } ^ { \Omega , \, \mathrm { Q P D } _ { 2 } } } & { = \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \lambda \delta z _ { 0 } } { 2 \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } m \Big ( - A _ { n } \beta _ { ( n , m ) , ( n + 2 , m ) } + A _ { m } \beta _ { ( n , m ) , ( n , m + 2 ) } } \\ & { - B _ { n } \beta _ { ( n , m ) , ( n - 2 , m ) } + B _ { m } \beta _ { ( n , m ) , ( n , m - 2 ) } \Big ) } \end{array}
\alpha = 1
\begin{array} { r l r } { y _ { n } ( \tau ) } & { \sim } & { - \frac { ( \prod _ { j = 2 } ^ { n } \alpha _ { j } ) } { 2 \pi i } \int _ { \gamma - i \infty } ^ { \gamma + i \infty } \frac { e ^ { s \tau } } { s ^ { 2 n + 1 } } d s } \\ & { = } & { - \frac { ( \prod _ { j = 2 } ^ { n } \alpha _ { j } ) } { 2 \pi i } \oint \frac { 1 + ( s \tau ) + \cdots \frac { ( s \tau ) ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } + \cdots } { s ^ { 2 n + 1 } } d s } \end{array}
\Vec { \beta }
\mathcal { M } ^ { \mathrm { p . b . } } \, = \, \frac { \mathrm { S U } ( 1 , 1 ) } { \mathrm { U } ( 1 ) } \otimes \frac { \mathrm { S O } ( 2 , 1 ) } { \mathrm { S O } ( 2 ) } ~ .
\epsilon ^ { \prime }
\sigma ( l _ { A } a _ { B } + l _ { B } ) ( Q _ { B } l _ { B } + Q _ { D } l _ { D } )
\epsilon _ { \{ \mu \} } ^ { r e l } = 8 a ^ { 2 } \left( \mu _ { 1 } ^ { 2 } - \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } + \mu _ { 2 } ^ { 2 } + 3 \lambda \mu _ { 1 } \right) ,
\mathbf M = \chi _ { \mathrm { m } } \mathbf H
\varrho = \frac { s _ { 1 3 } } { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } } \cos \delta , \qquad \eta = \frac { s _ { 1 3 } } { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } } \sin \delta
x ( k + 1 ) = A x ( k ) + B u ( k )
\hat { a } _ { i } ^ { + } | n _ { i } \rangle = \sqrt { n _ { i } + 1 } | n _ { i } + 1 \rangle \; \; \; \; , \; \; \; \; \hat { a } _ { i } | n _ { i } \rangle = \sqrt { n _ { i } } | n _ { i } - 1 \rangle
\begin{array} { r } { { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime \prime } = { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } , \quad { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } = { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \cos \theta + { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } \sin \theta , \quad { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime \prime } = - { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \sin \theta + { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } \cos \theta ; } \\ { { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } = { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } \cos \theta - { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime \prime } \sin \theta , \quad { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } = { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } \sin \theta + { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime \prime } \cos \theta ; } \\ { \dot { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime \prime } = \dot { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } = \dot { \varphi } { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } , \quad \dot { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } = - { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } \dot { \varphi } \cos \theta - { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \dot { \theta } \sin \theta + { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } \dot { \theta } \cos \theta , \quad \dot { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime \prime } = { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } \dot { \varphi } \sin \theta - { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \dot { \theta } \cos \theta - { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } \dot { \theta } \sin \theta . } \end{array}
6 0 ^ { \circ } - 6 0 ^ { \circ } - 6 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \hat { l } _ { + } \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) = } & { - 2 \sqrt { 2 } \frac { z } { w _ { 0 } } \hbar \sqrt { n + m + 1 } \Psi _ { n } ^ { m + 1 } ( r , \phi , z ) } \\ & { \cdot \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { i k w _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 z } \right) \frac { L _ { n } ^ { m } ( a ) } { L _ { n } ^ { m + 1 } ( a ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { h ^ { \scriptscriptstyle ( > ) } ( r _ { * } ) } & { = \sqrt { \frac { 3 } { \sqrt { 5 } } } \left\{ \frac { 2 } { \pi } Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) \right. } \\ & { \left. + \frac { \pi a } { \Gamma \left( \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { 4 } } \left[ Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) - \frac { \pi } { 2 } P _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) \right] \right\} } \\ & { \ge \sqrt { \frac { 3 } { \sqrt { 5 } } } P _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { a } _ { \mathrm { t o t , S M M } } ^ { \mathrm { J } } } & { { } = a _ { 1 } ^ { \mathrm { J } } \frac { 1 + r _ { 1 1 , \mathrm { b o t } } \mathrm { e } ^ { i 2 h _ { \mathrm { b } } \beta _ { 1 } } } { 1 - r _ { 1 1 , \mathrm { b o t } } r _ { 1 1 , \mathrm { t o p } } \mathrm { e } ^ { i 2 h _ { \mathrm { t o t a l } } \beta _ { 1 } } } } \end{array}
T _ { C } ^ { ( 1 ) } = 2
\chi _ { 0 } = \gamma _ { e } \left( E _ { 0 } / E _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } \right)
y
( ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - ( \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } ) \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } } } } } } } } } } } } }
N _ { l } = ( A h _ { l } ^ { ( 1 ) } ( q r ) + B j _ { l } ( q r ) )
\frac { \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } } { \Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } } \sim 2 T \xi ^ { 2 } \sim 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
\tilde { \Gamma } ( t ) \exp ( i k _ { p } ( \omega _ { p } ) z )
A _ { \mathrm { 0 i } } + A _ { \mathrm { 0 r } } = \frac { \mu _ { 1 } k _ { \mathrm { t } } } { \mu _ { 2 } k _ { \mathrm { i } } } A _ { \mathrm { 0 t } } \, ,
- 1 8 2
\begin{array} { r l r } { P _ { s + r } - P _ { r } } & { = \frac { \gamma ^ { s + r } - \delta ^ { s + r } } { 2 \sqrt { 2 } } - \frac { \gamma ^ { r } - \delta ^ { r } } { 2 \sqrt { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \left( \gamma ^ { s + r } - \delta ^ { s + r } + ( \gamma \delta ) ^ { s / 2 } ( \gamma ^ { r } - \delta ^ { r } ) \right) } & { \mathrm { ( s i n c e ~ ( \gamma \delta ) ^ { s / 2 } ~ = ~ - 1 ~ ) } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \left( \gamma ^ { s / 2 } + \delta ^ { s / 2 } \right) \left( \gamma ^ { s / 2 + r } - \delta ^ { s / 2 + r } \right) } \\ & { = 2 \cdot \frac { \gamma ^ { s / 2 } + \delta ^ { s / 2 } } { 2 } \cdot \frac { \gamma ^ { s / 2 + r } - \delta ^ { s / 2 + r } } { 2 \sqrt { 2 } } } \\ & { = 2 Q _ { s / 2 } P _ { s / 2 + r } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \psi _ { z } ( 0 ) = C _ { \mathrm { L } } \langle 0 | \mathrm { L } \rangle + C _ { \mathrm { R } } \langle 0 | \mathrm { R } \rangle = \left( \begin{array} { c } { C _ { \mathrm { L } } } \\ { C _ { \mathrm { R } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\qquad Y _ { \mathrm { { W } } } = 2 ( Q - T _ { 3 } )
0 . 1
A _ { C h P } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } \, a _ { 2 } \, V _ { c b } ^ { * } V _ { c s } \, \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, T ( q ) \, \int \frac { d \vec { n } } { 4 \pi } \, e ^ { - i q \cdot x _ { 0 } } \, = \, { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } a _ { 2 } \, V _ { c b } ^ { * } V _ { c s } \, \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, T ( q ) \, \theta ( \mu , \, | \vec { q } | ) \ ,
\mathrm { T } ^ { \mathrm { B U } }
1 1 1
\delta ( \alpha x ) = \operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } { \frac { 1 } { | a | { \sqrt { \pi } } } } e ^ { - ( \alpha x / a ) ^ { 2 } } \qquad { \mathrm { s i n c e ~ } } a { \mathrm { ~ i s ~ a ~ d u m m y ~ v a r i a b l e , ~ w e ~ s e t ~ } } a = \alpha b
\hat { t }
6 . 0 0
\mathbf { A A 1 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { ( 1 + 2 \lambda + \beta ) } & { - ( \lambda - \alpha ) } & { 0 } & { 0 } \\ { - ( \lambda + \alpha ) } & { ( 1 + 2 \lambda + \beta ) } & { - ( \lambda - \alpha ) } & { 0 } \\ { 0 } & { - ( \lambda + \alpha ) } & { ( 1 + 2 \lambda + \beta ) } & { - ( \lambda - \alpha ) } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 \lambda } & { ( 1 + 2 \lambda + \beta ) } \end{array} \right] }
\Delta \alpha _ { n } ^ { \mathrm { A E \mathrm { ~ - ~ } C C 3 } }
{ \cal N } _ { i } I = { \cal D } \left( \frac { \mu } { 4 } \left\{ \sigma ^ { Y } \, , \, \sigma _ { i } \right\} - J _ { i } P _ { 5 } \right) = { \cal D } ( \hat { N } _ { i } ) \, ,
M = 1 0 ^ { 5 } .


z > 1
k
f _ { 0 }
e _ { i } e _ { j } = { \left\{ \begin{array} { l l } { + 1 } & { i = j , \, i \in ( 1 , \ldots , p ) } \\ { - 1 } & { i = j , \, i \in ( p + 1 , \ldots , n ) } \\ { - e _ { j } e _ { i } } & { i \neq j . } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } m ( { \bf x } , t ) } & { { } = \mathcal { L } m + \sigma ( { \bf x } , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { V _ { j } ^ { 0 } ( k , p ) \equiv 2 \mu k _ { 0 } \big [ V ^ { 0 } ( k , p ) - V _ { j } ( k , p ) \big ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Phi ( R ) } & { = } & { \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } d \theta \int _ { 0 } ^ { 2 R \cos \theta } r d r \frac { \beta \rho } { \pi r } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \pi } \beta \rho \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } d \theta \int _ { 0 } ^ { 2 R \cos \theta } d r } \\ & { = } & { \frac { 4 } { \pi } \beta \rho R . } \end{array}
T
u _ { * }
\phi = r ( x _ { p } - x _ { m } )
\begin{array} { r l } { \mu _ { \alpha } ^ { \kappa \lambda } ( \mathrm { c T } ) } & { { } = \langle 0 | \hat { L } _ { 2 } ( \kappa ) \hat { \mu } _ { \alpha } \hat { S } _ { 3 } ^ { - } \hat { R } _ { 1 } ( \lambda ) | 0 \rangle = \sum _ { a i } D _ { a i } ^ { \kappa \lambda } ( \mathrm { c T } ) \mu _ { a i ; \alpha } } \\ { D _ { a i } ^ { \kappa \lambda } ( \mathrm { c T } ) } & { { } = \langle 0 | \hat { L } _ { 2 } ( \kappa ) \{ a _ { a } ^ { \dagger } a _ { i } \} \hat { S } _ { 3 } ^ { - } \hat { R } _ { 1 } ( \lambda ) | 0 \rangle } \end{array}
\mathbf { E }
q _ { 2 } = \tan ( \pi / 1 2 ) q _ { 1 } , q _ { 2 } = \tan ( \pi / 4 ) q _ { 1 }
+ ( - 1 ) ^ { i + l } { \tilde { x } } \left( n _ { 1 } + { \frac { n } { 2 } } , n _ { 2 } , n _ { 3 } + { \frac { n } { 3 } } \right)
\begin{array} { r l } & { I _ { 1 1 } = \int _ { 0 } ^ { \theta _ { \operatorname* { m a x } } } f _ { \omega } ( \theta ) \cos ^ { 3 / 2 } \theta \sin ^ { 2 } \theta e ^ { i k z \cos \theta } J _ { 1 } ( k \rho \sin \theta ) d \theta } \\ & { I _ { 1 0 } = \int _ { 0 } ^ { \theta _ { m a x } } f _ { \omega } ( \theta ) \cos ^ { 1 / 2 } \theta \sin ^ { 3 } \theta e ^ { i k z \cos \theta } J _ { 0 } ( k \rho \sin \theta ) d \theta } \\ & { I _ { 1 2 } = \int _ { 0 } ^ { \theta _ { \operatorname* { m a x } } } f _ { \omega } ( \theta ) \cos ^ { 1 / 2 } \theta \sin ^ { 2 } \theta e ^ { i k z \cos \theta } J _ { 1 } ( k \rho \sin \theta ) d \theta } \end{array}
B
1 . 4 1 0 \pm 0 . 0 9 3
n _ { i \beta } ( \textbf { r } ) = \sum _ { j } g _ { \nu } ( \textbf { r } - \mathbf { R } _ { j } ) \Theta ( r _ { c } - | \textbf { R } _ { j } - \mathbf { R } _ { i } | ) + g _ { \zeta } ( \textbf { r } - x \hat { \textbf { r } } _ { \beta } r _ { c } ) .
\begin{array} { r } { C _ { \mathbf q , q _ { z } , k _ { z } } = \frac { \omega _ { \mathbf q , q _ { z } } ^ { X } } { c } \sqrt { \frac { 2 \pi \hbar v } { L } } ( q ^ { 2 } + q _ { z } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf e _ { \mathbf q , q _ { z } } \cdot \mathbf d _ { \mathbf q , q _ { z } } ^ { c v } ) \psi _ { X } ( \mathbf r = 0 ) I _ { k _ { z } , q _ { z } } } \end{array}

\pi
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } ( \eta ) = } & { \frac { R ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { b w } } ^ { 2 } \eta \, \vartheta ( 2 / W _ { \mathrm { S T } } ) } \left( \ln \frac { \eta _ { 0 } } { \eta } \right) ^ { \frac { 2 } { \vartheta ( 2 / W _ { \mathrm { S T } } ) } - 1 } } \\ & { \times \exp \left[ - \frac { R ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { b w } } ^ { 2 } } \left( \ln \frac { \eta _ { 0 } } { \eta } \right) ^ { \frac { 2 } { \vartheta ( 2 / W _ { \mathrm { S T } } ) } } \right] } \end{array}

\begin{array} { r l } { \psi ( x , y ) } & { \approx W \mathcal { N } \, \Psi _ { \mathrm { i n } } ( 0 , 0 ) \mathrm { U } _ { \mathrm { H } } \left( \sqrt [ 3 ] { 3 } \frac { x - L _ { c } } { \delta _ { a } } , \frac { y \cos \theta - 2 L _ { c } \sin ^ { 3 } \theta } { \sqrt [ 6 ] { 3 } \, \delta _ { a } \cos \theta } , - \frac { \lambda L _ { c } } { 2 \pi \sqrt [ 3 ] { 3 } \, \delta _ { a } ^ { 2 } } \frac { \cos 2 \theta } { \cos \theta } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ g ( \Omega ) , \, g ^ { \dag } ( \Omega ^ { \prime } ) \right] } & { = 2 \pi \, \delta ( \Omega - \Omega ^ { \prime } ) , } \\ { \left\langle g ( \Omega ) \, g ^ { \dag } ( \Omega ^ { \prime } ) \right\rangle } & { = 2 \pi \left( n _ { T } + 1 \right) \delta ( \Omega - \Omega ^ { \prime } ) , } \\ { n _ { T } } & { = \frac { 1 } { e ^ { \hslash \Omega / k _ { B } T } - 1 } } \end{array}
0 < t < 1
\begin{array} { r l r } { r } & { { } = } & { \mathrm { R e } \left\{ { I _ { \mathrm { H M F } } ( \lambda , r , \psi ) } \right\} \equiv I _ { r } ( \lambda , r , \psi ) , } \\ { 0 } & { { } = } & { \mathrm { I m } \left\{ { I _ { \mathrm { H M F } } ( \lambda , r , \psi ) } \right\} \equiv I _ { \psi } ( \lambda , r , \psi ) . } \end{array}
L ^ { 2 }
E
\nabla \times \vec { \Omega } = P ^ { - 1 } ( \nabla Q ) P ^ { - 1 } ,

\left[ { \begin{array} { l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right]
\beta _ { \perp } = \frac { \sqrt { 1 + \mathcal { L } ^ { 2 } } } { \kappa } \, ,
z = 1 , - 0 . 5 \pm { \sqrt { 3 } } / 2 i
1
\delta M - \bar { \cal E } _ { ( m ) } = \delta \left( { \frac { \kappa } { 2 \pi } } S _ { ( g ) } \right) ~ ~ ~ .
e _ { A } ^ { \mathrm { a d } } \otimes R _ { \; B } ^ { A } \otimes E ^ { B } \longmapsto e _ { A } ^ { \mathrm { a d } } \otimes \left( R _ { \; B } ^ { A } \right) ^ { \perp } \otimes E ^ { B }
\Gamma _ { \mathrm { c o n f } } = \int _ { x } \Big \{ \frac { 1 } { 4 Z _ { \! A } } ( Z _ { \! A } f _ { \mu \nu } + Y \tilde { B } _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } + \frac { Z _ { \! B } } { 4 } ( \partial _ { \rho } \tilde { B } _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } \Big \} .

h _ { c } b ( x , t ) = \hat { w } ^ { 2 } / 2
S ( \omega )

x - z
^ +
d = 1
\rho
_ p \ll 1
\gamma = 5 / 3
B
I _ { \alpha \beta ; j k } = 0 \Longleftrightarrow I _ { \alpha \beta ; j k } ^ { \prime } = \bar { I } _ { \alpha \beta ; j k } ^ { \prime } = 0
\{ C ( q _ { i } , L _ { i } , \ell _ { i } ) \} _ { i = 1 , 2 }
\sim 5
f ( \bar { \beta } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! d x \, \frac { 1 } { \sqrt { \bar { \beta } ^ { 2 } + x ^ { 2 } } \left[ \exp \left( \sqrt { \bar { \beta } ^ { 2 } + x ^ { 2 } } \right) - 1 \right] } .
\Lambda _ { \mathrm { p o s } } ^ { n } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { c o s } \left( \left( 1 + \frac { n } { 2 } \right) x \frac { \pi } { l _ { 0 } } \right) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } n } \\ { \mathrm { s i n } \left( \left( 1 + \frac { n - 1 } { 2 } \right) x \frac { \pi } { l _ { 0 } } \right) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ o ~ d ~ d ~ } n , } \end{array} \right.
\langle L _ { 1 } ^ { 2 } ( \tau ) \rangle = \int _ { 0 } ^ { \tau } \left( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ^ { \prime } \right) ^ { \frac { \beta } { 1 - \alpha } } \left( \frac { \tau } { \tau ^ { \prime } } \right) ^ { - \frac { 2 \alpha } { \alpha - 1 } } d \tau ^ { \prime } = \frac { 1 } { \gamma } \frac { ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { \frac { 1 - \alpha + \beta } { 1 - \alpha } } } { 1 - 3 \alpha + \beta } \ .


\mu
H ( \mathrm x , t ) = H _ { \mathrm { d r y } } + \zeta ( \mathrm x , t )
W _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } [ n ] : = \langle \Psi _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } [ n ] | \hat { V } _ { e e } | \Psi _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } [ n ] \rangle - U _ { \mathrm { ~ H ~ } } [ n ] .
\beta
\bf { v }

| | P F _ { 2 } | - | P F _ { 1 } | | = 2 a
- 2 \, n \, { \sqrt { \pi } } \, { \Gamma } ( 2 \, n ) + { 4 ^ { n } } \, { \Gamma } ( { \frac { 1 } { 2 } } + n ) \, { \Gamma } ( 1 + n ) \, ,

\displaystyle v
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } f + v ~ \partial _ { x } f + E ~ \partial _ { v } f } & { { } = \nu _ { e e } ~ \partial _ { v } ( v f + v _ { 0 } ^ { 2 } ~ \partial _ { v } f ) , } \\ { \partial _ { x } E } & { { } = Z n _ { i } - n _ { e } , } \end{array}
\zeta ( s ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { s - 1 } ( K ( t ) - n _ { 0 } )
u _ { \ell } ^ { E } ( k r )
\mathrm { i } \, \mathcal { I } _ { _ { D C } } \, \chi _ { _ { D C } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \overline { { \hat { \eta } } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { d y n } } } ^ { A _ { 2 } | F | ^ { 2 } } + \overline { { \hat { \Phi } } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { k i n } } } ^ { A _ { 2 } | F | ^ { 2 } } \right) \, r \mathrm { d } r ,
\begin{array} { r l } { N _ { m } } & { = \frac { D _ { m } } { T _ { m } } \bigg [ \omega _ { C } \omega _ { A } ^ { 2 } \left( \frac { k k _ { x } } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } \right) \left( - ( \lambda _ { m } ^ { P } ) ^ { 2 } + \omega _ { \eta } ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } \omega _ { \eta } \lambda _ { m } ^ { P } \right) } \\ & { + \omega _ { A } ^ { 2 } \frac { k _ { z } k _ { y } } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } \left( - \mathrm { i } ( \lambda ^ { P } ) ^ { 3 } - 2 \omega _ { \eta } ( \lambda _ { m } ^ { P } ) ^ { 2 } + \mathrm { i } ( \omega _ { \eta } ^ { 2 } + \omega _ { M } ^ { 2 } ) \lambda _ { m } ^ { P } + \omega _ { M } ^ { 2 } \omega _ { \eta } \right) \bigg ] , } \end{array}
D
\downharpoonright
n
\tau
\delta s _ { 1 2 }
\Phi ( t , h ) = \int d x \Phi ( t , x ) h ( x ) , \; \; \Phi ^ { * } ( t , h ) = \int d x \Phi ^ { * } ( t , x ) h ( x ) ,
\phi _ { k }
L
^ 2
^ { a }
\mathbf { S } _ { i , j } ^ { ( 0 ) } = \delta _ { i j } \mathbf { I }
\sigma _ { j }
M = \iota _ { 1 } ( N )
H > 0
\eta _ { t u r b i d i t y }
{ \begin{array} { r l } { \sin x } & { = { \frac { 2 \sin { \frac { x } { 2 } } \, \cos { \frac { x } { 2 } } } { \cos ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } + \sin ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } } } = { \frac { 2 \tan { \frac { x } { 2 } } } { 1 + \tan ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } } } = { \frac { 2 t } { 1 + t ^ { 2 } } } , } \\ { \cos x } & { = { \frac { \cos ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } - \sin ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } } { \cos ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } + \sin ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } } } = { \frac { 1 - \tan ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } } { 1 + \tan ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } } } = { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } } . } \end{array} }

\ensuremath { \delta _ { \mathrm { p u s h } } } = - 8 2 . 3 ( 3 ) \ensuremath { \Gamma _ { 6 2 6 } }
^ { - 1 }


\partial _ { i } \left( \frac { \partial _ { i } \phi } { \sqrt { 1 - ( \partial _ { i } \phi ) ^ { 2 } } } \right) = - \Sigma _ { p } e \delta ( { \bf r } )

\frac { \Delta p _ { T } } { \Delta p _ { \mathrm { t e c h } } } = \sqrt { \frac { m _ { g } T _ { \mathrm { g a s } } } { m _ { s } T _ { B } } \frac { Q } { \omega _ { s } \tau } } \gtrsim 1 ,
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 3 } ( 3 / 2 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 3 } ( 3 / 2 )
S L ( 2 ; 5 )

p ( x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ) = \int p ( x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } | \theta ) p ( \theta ) d \theta
\begin{array} { r l } { f _ { \textsf { K n o w n - g } } : ( \mathbb R ^ { 3 } ) ^ { 4 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb R } & { \to ( \mathbb R ^ { 3 } ) ^ { 4 } } \\ { ( \mathbf { z } ( 0 ) , \mathbf { q } _ { o } , \mathbf { g } , \Delta t ) } & { \mapsto \mathbf { \hat { z } } ( \Delta t ) } \end{array}
\kappa \neq 0
E _ { z }
| \mathrm { d } \boldsymbol { p } / \mathrm { d } t |

R _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ a ~ d ~ } } = 1 / ( 4 8 . 5 ~ \mathrm { ~ m ~ s ~ } )
c _ { i \sigma } ^ { \dagger } , c _ { j \sigma }
- 7 3

r ( \phi ) = r _ { 0 } \left( 1 - \epsilon \cos ( \nu \phi ) \right) ,
\epsilon < < \delta
\mathcal { O } [ M \times N ^ { 2 } \times ( L - N ) ^ { 2 } ]
\mu = \nu
I = 5 / 2
[ 0 , L ]
J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( T \mathbf { v } ) )
I _ { r }
s ^ { \th }
\chi _ { u l } ( \nu ) = \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ^ { 2 } ( [ \nu - \nu _ { u l } ] / \varpi ) .
^ { 1 }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \Psi } { \partial t } = L \left( \Psi \right) } \end{array}
\left( \partial _ { \tilde { t } _ { i } } \partial _ { \tilde { t } _ { j } } - \sum _ { k = 1 } ^ { r } { C _ { i j } } ^ { k } ( \tilde { t } ) \partial _ { \tilde { t } _ { k } } \partial _ { \tilde { t } _ { r } } \right) \Pi = 0 ,
\omega \in \Omega
\begin{array} { r l } { \Hat { u } ( x , t _ { k + 1 } ) } & { { } = \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D } A _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \omega _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) 1 _ { \{ t _ { k } < \zeta ( X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } } \end{array}
\delta _ { \mathrm { C P } } \in [ - \pi , \pi ]
\mathsf { M }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Sigma \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
2 \delta > 0
t = 0
( k ^ { 2 } - k ^ { 2 } + i \epsilon ) = - ( k ^ { \prime } - k - i \epsilon ) ( k ^ { \prime } + k + i \epsilon )
- 1
\delta A _ { i , r } = \partial _ { i } a \cdot \varphi _ { r } \ , \ \delta a = 0 ,
g / t \lesssim 1
+

^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { j } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } & { = i \langle \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) | [ H , \tilde { A } _ { j } ] | \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) \rangle } \\ { \mathcal { H } _ { j k } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } & { = - \langle \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) | [ [ H , \tilde { A } _ { j } ] , \tilde { A } _ { k } ] | \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) \rangle } \\ { \mathcal { T } _ { j k l } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } & { = - i \langle \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) | [ [ [ H , \tilde { A } _ { j } ] , \tilde { A } _ { k } ] , \tilde { A } _ { l } ] | \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) \rangle } \end{array}
\mu = 4
\begin{array} { r } { { \mathbf u } ( { \mathbf x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathbf u } ^ { + } ( { \mathbf x } ) \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } { \mathbf x } \in B ^ { + } , } \\ { { \mathbf u } ^ { - } ( { \mathbf x } ) \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } { \mathbf x } \in B ^ { - } . } \end{array} \right. } \end{array}
1 0
d Z _ { 1 } V Z _ { 2 } = Z _ { 2 } V d Z _ { 1 } \quad , \quad d Z _ { 1 } V d Z _ { 2 } = - d Z _ { 2 } V d Z _ { 1 } \quad ;
n \rightarrow \infty
\sigma = \pm 1
^ 1
- { \frac { 1 } { k } } v ^ { \prime } ( 0 ) + a k v ( 0 ) = 0 .
\phi
a
1 / r ^ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \bigcup _ { ( x ^ { \prime } , b ) \in \mathrm { O b } E ( F ) } E ( F ) ( ( x , a ) , ( x ^ { \prime } , b ) ) } & { = \{ ( f , \xi ) \mid f \in X ( x , x ^ { \prime } ) , \xi \in F x ^ { \prime } ( F f a , b ) \} } \\ & { = \bigcup _ { x ^ { \prime } \in \mathrm { O b } X } \bigcup _ { b \in \mathrm { O b } F x ^ { \prime } } \bigcup _ { f \in X ( x , x ^ { \prime } ) } \ast ( \deg f ) \times F x ^ { \prime } ( F f a , b ) } \\ & { = \bigcup _ { x ^ { \prime } \in \mathrm { O b } X } \bigcup _ { f \in X ( x , x ^ { \prime } ) } \left( \ast ( \deg f ) \times \bigcup _ { b \in \mathrm { O b } F x ^ { \prime } } F x ^ { \prime } ( F f a , b ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { C _ { 9 } } & { = } & { \exp \left\{ - \frac { 2 \tau } { 2 } \left( \boldsymbol { y } _ { i } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) ^ { T } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { y } _ { i } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) \right\} } \\ & { } & { \left[ 2 \left( \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) ^ { T } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { y } _ { i } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) + \left( \boldsymbol { y } _ { i } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) ^ { T } \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \right) \left( \boldsymbol { y } _ { i } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) \right] } \\ & { } & { \left[ 2 \left( \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) ^ { T } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { y } _ { i } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) + \left( \boldsymbol { y } _ { i } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) ^ { T } \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \right) \left( \boldsymbol { y } _ { i } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) \right] . } \end{array}
E = \int \mathrm { d } \boldsymbol { p } \, \varepsilon ( \boldsymbol { p } ) \langle f \rangle ( \boldsymbol { p } ) = \frac { a + 1 } { \beta } \int _ { \eta _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \eta _ { \mathrm { m a x } } } \mathrm { d } \eta \, \rho ( \eta ) .
\psi ( x ) = m ^ { 1 / 4 } \ \zeta \! \left( z ( x ) \right) \; .
\sum _ { k = 0 } ^ { N } e ^ { ( \hat { n } - N ) 2 \pi i k / ( N + 1 ) }
P ( x ) = \sum \limits _ { i = 0 } ^ { n } a _ { j } x ^ { j }
\frac { \rho _ { a } } { \textrm { 0 . 4 5 ~ G e V } / \textrm { c m } ^ { 3 } }
g
0 . 8 1 8
M ^ { a b c } ( x ) = M _ { f r e e } ^ { a b c } ( x ) + L _ { i n t } ( x ) ( x ^ { a } g ^ { b c } - x ^ { b } g ^ { a c } )
\Sigma _ { i }
( 7 , 6 )

S ( A ) = { \frac { k } { 4 \pi } } \int _ { M } \mathrm { T r } \Bigl ( A \wedge d A + { \frac { 2 } { 3 } }
6 s 7 s
\operatorname { E } \left[ g ( X _ { 1 } , \dots , X _ { d } ) \right] = \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } g ( F _ { 1 } ^ { - 1 } ( u _ { 1 } ) , \dots , F _ { d } ^ { - 1 } ( u _ { d } ) ) \, \mathrm { d } C ( u _ { 1 } , \dots , u _ { d } ) .
( t , 0 )

\begin{array} { r l } { \varphi ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ) } & { = \sum _ { \gamma = 1 } ^ { M } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { L } } F _ { \gamma k } h _ { i } ^ { L \uparrow ( k ) } \right) \left( \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { L } } G _ { \gamma l } h _ { j } ^ { L \downarrow ( l ) } \right) } \\ & { = \sum _ { \gamma = 1 } ^ { M } \phi _ { \gamma } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \uparrow } ) \phi _ { \gamma } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ) , } \end{array}
d V = \mathrm { T r } ~ \Delta e _ { a _ { 0 } } ^ { 0 } \Delta e _ { a _ { 1 } } ^ { 1 } \cdots \Delta e _ { a _ { p } } ^ { p } d \xi ^ { a _ { 0 } } \cdots d \xi ^ { a _ { p } } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \rightarrow + \infty } F _ { X _ { 1 } \ldots X _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = 1 { \mathrm { ~ a n d ~ } } \operatorname* { l i m } _ { x _ { i } \rightarrow - \infty } F _ { X _ { 1 } \ldots X _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = 0 , { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } i .
t
E _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { F } _ { 0 } ( \mathcal { D } ^ { i } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ i ~ \in ~ \mathrm { ~ Q ~ M ~ } ~ } , } \\ { \mathcal { F } _ { 0 } ( \mathcal { D } ^ { i } ) - \mathcal { F } _ { 0 } ( \mathbf { 0 } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ i ~ \in ~ \mathrm { ~ M ~ M ~ } ~ } , } \end{array} \right.
M
m
\left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { j } _ { i } \cdot \boldsymbol { n } = j _ { i , e x } , \quad i = 1 \cdots , N , } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ ~ ~ } \partial \Omega , } \\ { \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } = 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ ~ ~ } \partial \Omega . } \end{array} \right.
\left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { H k _ { 1 } } & { H k _ { 2 } } \\ { g k _ { 1 } } & { 0 } & { - i f } \\ { g k _ { 2 } } & { i f } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { \eta } } \\ { \hat { u } _ { 1 } } \\ { \hat { u } _ { 2 } } \end{array} \right) = \omega \left( \begin{array} { l } { \hat { \eta } } \\ { \hat { u } _ { 1 } } \\ { \hat { u } _ { 2 } } \end{array} \right)

Q _ { C } = i \int d ^ { 3 } x \left[ \overline { { { c } } } ^ { a } \left( x \right) \nabla _ { 0 } c ^ { a } \left( x \right) + g \overline { { { c } } } ^ { a } \left( x \right) f ^ { a b c } A _ { 0 } ^ { b } \left( x \right) c ^ { c } \left( x \right) \right] ,
, ( b )
5 . 0
N _ { 2 }
n \! \left( 1 \right) = n \! \left( 2 \right) = n \! \left( 3 \right) = n \! \left( 4 \right) = n \! \left( 5 \right) = 2 0
\eta = 0
c ^ { 0 }
\vec { R }
^ { - 1 }
L _ { 3 } ( B = 8 4 5 ~ \mathrm { ~ G ~ } ) = 2 . 4 ( 1 ) \times 1 0 ^ { - 2 0 } ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 6 } / \mathrm { ~ s ~ }
\alpha > 1
\boldsymbol { x } _ { \mathrm { ~ M ~ e ~ d ~ i ~ a ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ g ~ l ~ e ~ } }
A [ \Psi ] = \int \mathrm { d } t \ \langle \Psi ( t ) | H - i { \frac { \partial } { \partial t } } | \Psi ( t ) \rangle .
\begin{array} { r l r l } & { \widehat { v } _ { 2 } = 0 \quad } & { \hfill \textnormal { a t } \quad \hfill y } & { = 1 + 2 d _ { 2 } , } \\ & { \widehat { v } _ { 2 } = \widehat { v } \quad } & { \textnormal { a t } \quad y } & { = 1 , } \\ & { D ^ { 2 } \widehat { v } = \frac { \alpha _ { 2 } ^ { B J } ( D \widehat { v } - D \widehat { v } _ { 2 } ) } { \sigma _ { 2 } \sqrt { \eta _ { 2 x } ( 1 ) } } \quad } & { \textnormal { a t } \quad y } & { = 1 , } \\ & { - \frac { D ^ { 3 } \widehat { v } } { R e } + \left( \frac { 3 \alpha ^ { 2 } } { R e } + i \alpha { U } \right) D \widehat { v } - i \alpha ( D { U } ) \widehat { v } - \frac { 1 } { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } R e } \frac { D \widehat { v } _ { 2 } } { \eta _ { 2 x } ( 1 ) } } & \\ & { \qquad = i \alpha c D \widehat { v } - \frac { i \alpha c } { \epsilon _ { 2 } } D \widehat { v } _ { 2 } \quad } & { \textnormal { a t } \quad y } & { = 1 , } \\ & { - \frac { D ^ { 3 } } { R e } \widehat { v } + \left( \frac { 3 \alpha ^ { 2 } } { R e } + i \alpha { U } \right) D \widehat { v } - i \alpha ( D { U } ) \widehat { v } - \frac { 1 } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } R e } \frac { D \widehat { v } _ { 1 } } { \eta _ { 1 x } ( - 1 ) } } & \\ & { \qquad = i \alpha c D \widehat { v } - \frac { i \alpha c } { \epsilon _ { 1 } } D \widehat { v } _ { 1 } \quad } & { \textnormal { a t } \quad y } & { = - 1 , } \\ & { D ^ { 2 } \widehat { v } = - \frac { \alpha _ { 1 } ^ { B J } \left( D \widehat { v } - D \widehat { v } _ { 1 } \right) } { \sigma _ { 1 } \sqrt { \eta _ { 1 x } ( - 1 ) } } \quad } & { \textnormal { a t } \quad y } & { = - 1 , } \\ & { \widehat { v } = \widehat { v } _ { 1 } \quad } & { \textnormal { a t } \quad y } & { = - 1 , } \\ & { \widehat { v } _ { 1 } = 0 \quad } & { \textnormal { a t } \quad y } & { = - 1 - 2 d _ { 1 } , } \end{array}
m
0 . 0 7 \mathrm { ~ - ~ } 3 . 6 2 ~ \mathrm { M H z }
k \gets 1
h _ { m } / R _ { b , \operatorname* { m a x } } \propto \, \sqrt { \textit { W e } _ { 1 } \, \zeta _ { c } ^ { 2 } }
n _ { + }
\begin{array} { r } { p _ { 0 } = - \frac { \mathrm { R e } } { \mathrm { F r ^ { 2 } } } \left( \rho _ { 0 } y _ { 3 } \cos \theta + \rho _ { 0 } y _ { 1 } \sin \theta - \Gamma _ { 0 } y _ { 1 } y _ { 3 } \cos \theta \sin \theta - \frac { \Gamma _ { 0 } } { 2 } y _ { 3 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta - \frac { \Gamma _ { 0 } } { 2 } y _ { 1 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \right) . } \end{array}
- \Gamma _ { T } ^ { [ 0 , 0 ] } ( k ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) = k ^ { 2 } + \zeta _ { 0 , 1 } \Lambda ^ { 2 } \qquad ( \zeta _ { 0 , 1 } \, \, \mathrm { { r e a l \, \, a n d } } \, > 0 )
\nu _ { \kappa }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq \tilde { T } } \left| \frac { 1 } { \tilde { T } h } \sum _ { k = 1 } ^ { \tilde { T } } \gamma _ { h } ( x _ { j } , x _ { k } ) \xi _ { k } ^ { + } \right| ^ { 2 } \right\} = \mathbb { E } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq \tilde { T } } \left| \frac { 1 } { \tilde { T } h } \sum _ { k = 1 } ^ { \tilde { T } } \gamma _ { h } ( x _ { j } , x _ { k } ) ( \xi _ { k } ^ { + } ) ^ { \ell } ( \xi _ { k } ^ { + } ) ^ { 1 - \ell } \right| ^ { 2 } \right\} } \\ & { \leq R ^ { 2 - 2 \ell } \mathbb { E } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq \tilde { T } } \frac { 1 } { \tilde { T } ^ { 2 } h ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { \tilde { T } } \gamma _ { h } ( x _ { j } , x _ { k } ) ^ { 2 } \cdot \sum _ { k = 1 } ^ { \tilde { T } } ( \xi _ { k } ^ { + } ) ^ { 2 \ell } \right\} \leq R ^ { 2 - 2 \ell } \mathbb { E } \left[ \frac { C _ { 1 } } { \tilde { T } h } \sum _ { k = 1 } ^ { \tilde { T } } \xi _ { k } ^ { 2 \ell } \right] } \\ & { \lesssim h ^ { - 1 } R ^ { 2 - 2 \ell } \log ^ { 4 \ell } ( m ) [ m ^ { - 2 \ell } + \{ T ^ { - 1 } + T ^ { - 1 } \log ( p ) p ^ { 1 - \beta } \} ^ { 2 \ell } ] . } \end{array}
\pounds _ { v } \, \mathrm { d } v ^ { \flat } = \mathrm { d } \, \iota _ { v } \, ( \xi \, \lrcorner \, \mu ) = ( \pounds _ { v } \xi ) \, \lrcorner \, \mu \ .
q _ { F } ( k ) = \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { 1 } { 2 } T r ( M _ { c e l l } ( k ) ) \right) / a
w _ { D }
d ( \phi _ { i } , \phi _ { j } ) = \lVert { \bf A } _ { k } ( \phi _ { i } - \phi _ { j } ) \rVert _ { 2 } ^ { 2 } \approx \lVert { S } ( \phi _ { i } ) - { S } ( \phi _ { j } ) \rVert _ { 2 } ^ { 2 } .
\omega > 0
\nleq
G _ { 8 }
Z ( \epsilon \Omega )
\theta
e r r
R _ { d }
\Omega \cdot
\operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } { \frac { f ( x + \Delta x ) - f ( x ) } { \Delta x } }
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } u } & { { } = \widehat { n } \left[ \partial _ { \sigma } \left( \frac { \partial _ { \sigma } ( | J | u _ { \sigma } ) + \nabla _ { \bot } \cdot ( \widehat { J } u _ { \bot } ) } { | J | } \right) - \frac { \nabla _ { \bot } \cdot ( \widehat { J } J ^ { - 1 } ( \partial _ { \sigma } ( J u _ { \bot } ) - \nabla _ { \! \bot } u _ { \sigma } ) } { | J | } \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \gg = \mathrm { ~ A ~ r ~ g ~ } \: \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left( \r _ { 1 } \r _ { 2 } \r _ { 3 } \right) . } \end{array}
G _ { p } ( \theta _ { 1 } ; \chi , \phi ) = G _ { p } ^ { ( x ) } ( \theta _ { 1 } ) - \chi e ^ { - i \phi } G _ { p } ^ { ( y ) } ( \theta _ { 1 } ) .
g _ { * } ^ { 2 } = \frac { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } { - b _ { ( 1 ) } } \frac { \epsilon } { 2 } \left( 1 + \frac { b _ { ( 2 ) } } { b _ { ( 1 ) } ^ { 2 } } \frac { \epsilon } { 2 } \right) + { \cal O } ( \epsilon ^ { 3 } ) .
1
\gamma
E _ { p }
\begin{array} { r l } { \hat { L } ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } , \boldsymbol { r } _ { k } ) } & { = \boldsymbol { \nabla } _ { i } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { k } ) } \\ & { \quad + \boldsymbol { \nabla } _ { j } u ( \boldsymbol { r } _ { j } , \boldsymbol { r } _ { k } ) \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { j } u ( \boldsymbol { r } _ { j } , \boldsymbol { r } _ { i } ) } \\ & { \quad + \boldsymbol { \nabla } _ { k } u ( \boldsymbol { r } _ { k } , \boldsymbol { r } _ { i } ) \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { k } u ( \boldsymbol { r } _ { k } , \boldsymbol { r } _ { j } ) } \end{array}
\mathbf { A } ( \varepsilon ) = \left[ \begin{array} { c c c c } { \phi ( \| \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { 1 } \| , \varepsilon ) } & { \phi ( \| \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { 2 } \| , \varepsilon ) } & { \dots } & { \phi ( \| \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { n } \| , \varepsilon ) } \\ { \phi ( \| \mathbf { x } _ { 2 } - \mathbf { x } _ { 1 } \| , \varepsilon ) } & { \phi ( \| \mathbf { x } _ { 2 } - \mathbf { x } _ { 2 } \| , \varepsilon ) } & { \dots } & { \phi ( \| \mathbf { x } _ { 2 } - \mathbf { x } _ { n } \| , \varepsilon ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \phi ( \| \mathbf { x } _ { n } - \mathbf { x } _ { 1 } \| , \varepsilon ) } & { \phi ( \| \mathbf { x } _ { n } - \mathbf { x } _ { 2 } \| , \varepsilon ) } & { \dots } & { \phi ( \| \mathbf { x } _ { n } - \mathbf { x } _ { n } \| , \varepsilon ) } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { \delta _ { \Tilde { \varepsilon } , \varepsilon _ { 2 } } } & { { } = \frac { \Tilde { \varepsilon } - \varepsilon _ { 2 } } { \Tilde { \varepsilon } + \varepsilon _ { 2 } } , } \\ { \delta _ { \Tilde { \varepsilon } , \varepsilon _ { 2 } , \varepsilon _ { 1 } } } & { { } = \frac { \Tilde { \varepsilon } - \varepsilon _ { 2 } \xi } { \Tilde { \varepsilon } + \varepsilon _ { 2 } \xi } , \qquad \xi = \frac { e ^ { 2 k R } - \delta _ { \varepsilon _ { 2 } , \varepsilon _ { 1 } } } { e ^ { 2 k R } + \delta _ { \varepsilon _ { 2 } , \varepsilon _ { 1 } } } , } \end{array}
f _ { \Theta }
{ \cal L } _ { f } = { \bar { \Psi } } \{ D + \pi ( \rho _ { \cal A } ) + \pi ( \rho _ { \cal B } ) \} \Psi ,
\begin{array} { r l r l } & { } & & { \frac { \lambda \Delta t } { 2 \Delta x ^ { 2 } } \left\lbrace \left[ \alpha ( x _ { { i } + 1 } , t ^ { n } ) \frac { q ( x _ { { i } + 2 } , t ^ { n } ) - q ( x _ { { i } + 1 } , t ^ { n } ) } { \Delta x } - \alpha ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \frac { q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) - q ( x _ { { i } - 1 } , t ^ { n } ) } { \Delta x } \right] \right. } \\ & { } & { - } & { \left. \left[ \alpha ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \frac { q ( x _ { { i } + 1 } , t ^ { n } ) - q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) } { \Delta x } - \alpha ( x _ { { i } - 1 } , t ^ { n } ) \frac { q ( x _ { { i } - 1 } , t ^ { n } ) - q ( x _ { { i } - 2 } , t ^ { n } ) } { \Delta x } \right] \right\rbrace } \\ & { = } & & { \frac { \lambda \Delta t } { 2 \Delta x ^ { 3 } } \left\lbrace \alpha ( x _ { { i } + 1 } , t ^ { n } ) \left[ \partial _ { x } q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \Delta x + \frac { 3 } { 2 } \partial _ { x } ^ { ( 2 ) } q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \Delta x ^ { 2 } \right. \right. } \\ & { } & { + } & { \left. \left. \left. \frac { 7 } { 6 } \partial _ { x } ^ { ( 3 ) } q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \Delta x ^ { 3 } + \mathcal { O } ( \Delta x ^ { 4 } ) \right] - \alpha ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \left[ \phantom { \frac { b } { b } } \! \! \! \right. \right. \right. } \\ & { } & & { \left. \left. 2 \partial _ { x } q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \Delta x + \frac { 1 } { 3 } \partial _ { x } ^ { ( 3 ) } q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \Delta x ^ { 3 } + \mathcal { O } ( \Delta x ^ { 4 } ) ) \right] \right. } \\ & { } & { + } & { \left. \alpha ( x _ { { i } - 1 } , t ^ { n } ) \left[ \partial _ { x } q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \Delta x - \frac { 3 } { 2 } \partial ^ { ( 2 ) } q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \Delta x ^ { 2 } \right. \right. } \\ & { } & { + } & { \left. \left. \left. \frac { 7 } { 6 } \partial ^ { ( 3 ) } q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \Delta x ^ { 3 } + \mathcal { O } ( \Delta x ^ { 4 } ) \right] \right. \right. } \\ & { = } & & { \frac { \lambda \Delta t } { 2 \Delta x ^ { 3 } } \left[ \partial _ { x } ^ { ( 2 ) } \alpha ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \partial _ { x } q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \Delta x ^ { 3 } + 3 \partial _ { x } \alpha _ { i } ^ { n } \partial _ { x } ^ { ( 2 ) } q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \Delta x ^ { 3 } \right. } \\ & { } & { + } & { \left. 2 \alpha _ { i } ^ { n } \partial _ { x } ^ { ( 3 ) } q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \Delta x ^ { 3 } + \mathcal { O } \left( \Delta x ^ { 4 } \right) \right] } \\ & { = } & & { \frac { \lambda \Delta t } { 2 } \left[ \partial _ { x } ^ { ( 2 ) } \left( \alpha ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \partial _ { x } q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \right) + \partial _ { x } \left( \alpha ( x _ { i } , t ^ { n } ) \partial _ { x } ^ { ( 2 ) } q ( x _ { i } , t ^ { n } ) \right) \right] } \\ & { } & { + } & { \mathcal { O } ( \Delta x \Delta t ) } \end{array}
\Omega _ { S }
R = V _ { \mathrm { s y s } } / V _ { \mathrm { c a v } } > 1
t
\beta = 2 0
\begin{array} { r l r } { A _ { \sigma } } & { = } & { p ^ { \rho - 1 } \sigma \left( 1 + ( p - 1 ) \frac { 1 + 2 \nu - \sigma } { 2 } \right) - \frac { p ^ { \rho + \sigma - \mu } } { p - 1 } \mathrm { ~ a n d } } \\ { A } & { = } & { \frac { 3 p ^ { \rho - 1 } - 2 } { p - 1 } + p ^ { \rho - 1 } \frac { 6 - \rho + 2 \nu \rho - \rho ^ { 2 } + p ( \rho ^ { 2 } + 2 \nu - 3 \rho - 2 \nu \rho + 2 ) } { 2 } } \end{array}
{ { \frac { \partial _ { \xi } \big ( T ^ { ( 1 ) } - \kappa T _ { a i r } ^ { ( 1 ) } \big ) } { h _ { \xi } } } } - ( \partial _ { u } \delta \xi [ u ] ) \, \frac { h _ { \xi } } { h _ { u } } \, \frac { \partial _ { u } \big ( T ^ { ( 0 ) } - \kappa T _ { a i r } ^ { ( 0 ) } \big ) } { h _ { u } } + \delta \xi [ u ] \, { \partial _ { \xi } { \frac { \partial _ { \xi } \big ( T ^ { ( 0 ) } - \kappa T _ { a i r } ^ { ( 0 ) } \big ) } { h _ { \xi } } } } = 0 \mathrm { ~ a t ~ } \xi = \xi _ { 0 } \ , \
L = 1 1

H ( o ( t ) ) = H _ { \operatorname* { m i n } }
3
\frac { d S } { d t } = k \gamma \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { T _ { \mathrm { e q } } } { T _ { i } } - 1 \right) \; , \quad \gamma = \gamma _ { 1 } + 3 \gamma _ { 3 } > 0 \, .
T _ { 0 } { \rightarrow } T _ { 0 } { + } \delta T
\eta = 1
\alpha = 2 . 0
V _ { m } \rho _ { w } = 1 4
\theta ( t )
a
+ \phi
\begin{array} { r l r } { \nu _ { k e } } & { { } \approx } & { \frac { e _ { e } ^ { 2 } e _ { k } ^ { 2 } n _ { k } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } v _ { e } ^ { 3 } } \, \ln \Lambda _ { k e } \, , \quad \Lambda _ { k e } \approx \frac { \pi } { \theta _ { k e } } \, . } \end{array}
f _ { 0 }
T _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ l ~ l ~ } } = 3 0 0 ~ \mathrm { ~ K ~ }
\begin{array} { r l } { \Pi _ { 1 } } & { = \frac { 2 \pi c \tau _ { \mathrm { L } } } { \lambda _ { \mathrm { L } } } } \\ { \Pi _ { 2 } } & { = \frac { 2 \pi \mathrm { F W H M } } { \lambda _ { \mathrm { L } } } } \\ { \Pi _ { 3 } } & { = \frac { Z _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } e ^ { 2 } n _ { O } \lambda _ { \mathrm { L } } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } 4 \pi ^ { 2 } m _ { O } c ^ { 2 } } } \\ { \Pi _ { 4 } } & { = \left( \frac { E _ { \mathrm { L } } \lambda _ { \mathrm { L } } ^ { 2 } \sin \left( \Theta _ { \mathrm { L } } \right) } { \tau _ { \mathrm { L } } \pi \mathrm { F W H M } ^ { 2 } \cdot 1 . 3 7 \times 1 0 ^ { 1 8 } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\tau = 1 , r = 0 . 8 , p = 0 . 2 , s = 0
^ *
^ a
N _ { d }


p _ { 0 }
\frac 1 2 M _ { i } N _ { i R } ^ { 2 } + f _ { i j } \bar { N } _ { i R } \left( \nu _ { j L } \eta ^ { 0 } - l _ { j L } \eta ^ { + } \right) + H . c .
x
A ^ { \prime }
\phi _ { t } ( \mathbf { x } ( t ) ) = \phi _ { t } ( \mathbf { x } ( 0 ) )

n
- \boldsymbol { \nabla } _ { s } \Pi + \eta _ { s } ^ { 0 } \nabla _ { s } ^ { 2 } \mathbf { u } + \frac { \eta _ { s } ^ { 0 } } { \Pi _ { c } } \boldsymbol { \nabla } _ { s } \boldsymbol { \cdot } ( \Pi \mathbf { S } ) + \mathbf { F } _ { p } [ c ( \mathbf { x } ) - n ] = \mathbf { 0 } ,
\tilde { \rho } _ { 2 2 } = P _ { 2 2 } - s \beta _ { 1 } \gamma _ { 1 }
T _ { e }
\Gamma _ { \Lambda }
\lambda _ { i }
\begin{array} { r } { \widetilde X _ { n } ^ { R , L } = \bigcup _ { k = 1 } ^ { K } ( X _ { n } ^ { k } + e _ { k } k L ) . } \end{array}
\epsilon _ { i j } = \varepsilon _ { L } ( k ) { \frac { k _ { i } k _ { j } } { { \bf k } ^ { 2 } } } + \varepsilon _ { T } ( k ) ( \delta _ { i j } - { \frac { k _ { i } k _ { j } } { { \bf k } ^ { 2 } } } ) .
\beta \geq 0
| x _ { 1 } - x _ { 2 } | < \delta
n
\mathbb { R } ^ { N \! \times \! N }
\mathcal { F } \Gamma ^ { + } ( r , t ) = \mathcal { F } \Gamma _ { \delta } ^ { + } ( r , t ) \cdot \mathcal { F } Q ( r , t )
\begin{array} { r l } { ( \pounds _ { v } \xi ) \, \lrcorner \, \mu } & { = \pounds _ { v } \, \omega _ { \xi } } \\ & { = \mathrm { d } \bigl ( s _ { v } \, \alpha _ { v } + ( \pounds _ { v } \log s _ { v } ) \, v ^ { \flat } \bigr ) } \\ & { = \mathrm { d } s _ { v } \wedge \alpha _ { v } + s _ { v } \, \mathrm { d } \alpha _ { v } + \mathrm { d } ( \pounds _ { v } \log s _ { v } ) \wedge v ^ { \flat } + ( \pounds _ { v } \log s _ { v } ) \, v ^ { \flat } \wedge \alpha _ { v } \ . } \end{array}
y
\boldsymbol { v }
g
N \rightarrow \infty
a N / 2
\chi = \chi ( X _ { 0 } ) - \sum _ { i } ( 1 - 1 / n _ { i } ) / 2 - \sum _ { i } ( 1 - 1 / m _ { i } )

e ^ { i l { \phi } }
T
\int _ { - \infty } ^ { \infty } S ( \textbf { k } , \omega ; \beta ) d \omega = S ( k )
A _ { m } ( 2 , 1 ) = 1 , 1 , 2 , 5 , 1 4 , 4 2 , 1 3 2 , 4 2 9 , 1 4 3 0 , 4 8 6 2 , \ldots
\tau _ { 0 }
{ \cal F } _ { a b } ( \tau / z ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \delta ( 1 - \tau / ( z x _ { 1 } x _ { 2 } ) ) { \frac { d x _ { 1 } } { x _ { 1 } } } { \frac { d x _ { 2 } } { x _ { 2 } } } F _ { a / h _ { 1 } } ( x _ { 1 } , Q ^ { 2 } ) F _ { b / h _ { 2 } } ( x _ { 2 } , Q ^ { 2 } ) .
T _ { \mathrm { F C - 7 2 , b o i l i n g } } = 5 6 ^ { \circ } \mathrm { C }
\begin{array} { r } { \underbrace { \left[ \frac { C _ { p } H } { k \epsilon T _ { \mathrm { b o t } } } \right] \langle \rho u _ { z } T \rangle _ { A , t } } _ { = J _ { c } ( z ) } \underbrace { - \left[ \frac { H } { k \epsilon T _ { \mathrm { b o t } } } \right] \int _ { 0 } ^ { z } \Big \langle u _ { j } \frac { \partial p } { \partial x _ { j } } \Big \rangle _ { A , t } d z ^ { \prime } } _ { = J _ { p } ( z ) } \underbrace { - \left[ \frac { H } { \epsilon T _ { \mathrm { b o t } } } \right] \Big \langle \frac { d T _ { \mathrm { s a } } } { d z } \Big \rangle _ { A , t } } _ { = J _ { d } ( z ) } \underbrace { - \left[ \frac { H } { k \epsilon T _ { \mathrm { b o t } } } \right] \int _ { 0 } ^ { z } \langle \sigma _ { i j } S _ { i j } \rangle _ { A , t } d z ^ { \prime } } _ { = J _ { \langle \epsilon \rangle } ( z ) } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ . ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { \omega \omega ^ { \prime } } ^ { - 1 } } & { \equiv \frac { 1 } { \beta } \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \, e ^ { - i \omega \tau } G ^ { - 1 } ( \tau ) e ^ { i \omega ^ { \prime } \tau } } \\ & { = \frac { 1 } { \beta } \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \, e ^ { - i \omega \tau } \left[ \begin{array} { l l } { i \omega ^ { \prime } + \lambda } & { \Delta } \\ { \Delta } & { - i \omega ^ { \prime } + \lambda } \end{array} \right] e ^ { i \omega ^ { \prime } \tau } } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { i \omega + \lambda } & { \Delta } \\ { \Delta } & { - i \omega + \lambda } \end{array} \right] \delta _ { \omega \omega ^ { \prime } } \equiv \mathcal { G } _ { \omega } ^ { - 1 } \delta _ { \omega \omega ^ { \prime } } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { d s ^ { 2 } } & { = { \frac { d z _ { j } \, d { \bar { z } } ^ { j } } { 1 + z _ { i } { \bar { z } } ^ { i } } } - { \frac { { \bar { z } } ^ { j } z _ { i } \, d z _ { j } \, d { \bar { z } } ^ { i } } { ( 1 + z _ { i } { \bar { z } } ^ { i } ) ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } ^ { 2 } ) } { 1 + r ^ { 2 } } } - { \frac { r ^ { 2 } \left( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sigma _ { 3 } ^ { 2 } \right) } { \left( 1 + r ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sigma _ { 3 } ^ { 2 } } { \left( 1 + r ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } + { \frac { r ^ { 2 } \left( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } \right) } { 1 + r ^ { 2 } } } } \end{array} }
k _ { \mathrm { r e d } }
- \int P d V
V _ { 1 } ( V _ { 1 } - 1 )
\left( e ^ { i \Lambda _ { 1 } ^ { c } } \right) \left( e ^ { i \Lambda _ { 2 } ^ { c } } \right) ^ { - 1 } = e ^ { i ( \Lambda _ { 1 } ^ { c } - \Lambda _ { 2 } ^ { c } ) }
a _ { \mathrm { c l o s e d } } = 2 . 2 5 a _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { \left\langle j \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j \right\rangle } & { = i { \frac { j _ { 1 } j _ { 0 } } { \sqrt { j ( j + 1 ) } } } , } \\ { \left\langle j \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j - 1 \right\rangle } & { = - B _ { j } \xi _ { j } { \sqrt { j ( 2 j - 1 ) } } , } \\ { \left\langle j - 1 \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j \right\rangle } & { = B _ { j } \xi _ { j } ^ { - 1 } { \sqrt { j ( 2 j + 1 ) } } , } \end{array} }
{ x } _ { j _ { s } }
j = \Lambda v \rho \cos { \beta } + K v \rho \sin { \beta } = \lambda \rho v ,
5 . 2 2
f

> \! 8 0 \%
\Delta \rho _ { t } = \rho _ { t } ( \beta _ { i } ) - \rho _ { t } ( \beta _ { i - 1 } )
S _ { M } = - \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } [ { \frac { 1 } { 6 0 } } M _ { m _ { 1 } . . . m _ { 5 } } M ^ { m _ { 1 } . . . m _ { 5 } } - \L _ { m _ { 1 } . . . m _ { 5 } } ^ { ( 1 ) } { M } ^ { m _ { 1 } . . . m _ { 5 } } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \L ^ { ( n + 1 ) } \L ^ { ( n + 2 ) } ]
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } = } & { \frac { 1 } { 2 } \mathbf { x } _ { \mathrm { 1 C } } \left( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } \right) + \mathbf { x } _ { \mathrm { 2 C } } \left( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } \right) + \mathbf { x } _ { \mathrm { 3 C } } \left( \frac { 3 } { 2 } \lambda _ { 3 } + 1 \right) } \\ { \mathbf { x } = } & { \mathbf { Q } \boldsymbol { \lambda } \quad \mathrm { w i t h } \ \lambda _ { 1 } \geq \lambda _ { 2 } \geq \lambda _ { 3 } \ \mathrm { , } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { k } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } { k _ { i } 2 ^ { i } } = k _ { m - 1 } 2 ^ { m - 1 } + k _ { m - 2 } 2 ^ { m - 2 } + \dots + k _ { 1 } 2 + k _ { 0 } } \\ { n } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } { n _ { i } 2 ^ { i } } = n _ { m - 1 } 2 ^ { m - 1 } + n _ { m - 2 } 2 ^ { m - 2 } + \dots + n _ { 1 } 2 + n _ { 0 } } \end{array} }

2 S
1 . 1
\sin x + \sin y = 2 \sin ( \frac { x + y } { 2 } ) \cos ( \frac { x - y } { 2 } )
\vec { \mu }
\psi ( x ) = \psi ( - x )
x \in ( 0 , \bar { \varepsilon } )
\rho \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } = \frac { 1 } { ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) \, ( \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } ) } \, \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ d ~ } \, s \times \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ d ~ } \, \sigma
k _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ } } = 5 . 4 * 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { ~ f ~ s ~ } ^ { - 1 }
1 6 0 \pm 1 1 0 \times 4 6

\epsilon _ { o }
9 0 \%
\chi _ { B }
c _ { 1 } + d _ { 2 } \, B _ { 0 } ^ { 2 } \, \cos ^ { 2 } \theta > 0 \, .
f ( \boldsymbol { r } , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sin ^ { 2 } ( \frac { \boldsymbol { k } _ { 0 } \cdot \boldsymbol { r } - \omega _ { 0 } t } { 2 \mathrm { ~ n ~ } _ { \mathrm { ~ p ~ } } } ) , } & { 0 \leq t \leq \tau _ { p } } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\left[ \begin{array} { c c c c } { 0 . 5 + 0 . 0 i } & { 0 . 0 i } & { 0 . 0 i } & { 0 . 5 + 0 . 0 i } \\ { 0 . 0 i } & { 0 . 0 i } & { 0 . 0 i } & { 0 . 0 i } \\ { 0 . 0 i } & { 0 . 0 i } & { 0 . 0 i } & { 0 . 0 i } \\ { 0 . 5 + 0 . 0 i } & { 0 . 0 i } & { 0 . 0 i } & { 0 . 5 + 0 . 0 i } \end{array} \right]
\sigma ^ { + }
\sim 1 0 \%
J = \frac { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } | E _ { 1 } ( t ) - E _ { 2 } ( t ) | ^ { 2 } d t } { \frac { 1 } { 2 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } ( | E _ { 1 } ( t ) | ^ { 2 } + | E _ { 2 } ( t ) | ^ { 2 } ) d t } ,
\sim
\begin{array} { r l } & { D ^ { \alpha } v _ { \alpha } = 0 , } \\ & { \sigma _ { \alpha } ^ { e x t } = \underbrace { - \eta _ { 2 D } \left( K ( \vec { x } ) ~ v _ { \alpha } + D ^ { \mu } D _ { \mu } v _ { \alpha } \right) + D _ { \alpha } p } _ { M e m b r a n e ~ s t r e s s } ~ ~ + \underbrace { T _ { \alpha } } _ { E x t e r n a l ~ s t r e s s } , } \\ & { ~ \nabla \cdot { \bf v } _ { \pm } = 0 , ~ ~ ~ \eta _ { \pm } \nabla ^ { 2 } { \bf v } _ { \pm } = \nabla _ { \pm } p ^ { \pm } , } \\ & { T _ { \alpha } = \sigma _ { \alpha r } ^ { - } | _ { r = R } - \sigma _ { \alpha r } ^ { + } | _ { r = R } , ~ ~ \sigma _ { i j } ^ { \pm } = \eta _ { \pm } \left( D _ { i } v _ { j } ^ { \pm } + D _ { j } v _ { i } ^ { \pm } \right) - g _ { i j } p _ { \pm } , } \\ & { { \bf v } _ { \pm } | _ { r = R } = v . } \end{array}
{ \frac { \mu } { T _ { c } } } = 4 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { c _ { 0 } } { \sqrt { 4 ( 2 n - 1 ) ^ { 2 } - c _ { 0 } ^ { 2 } } } } \tan ^ { - 1 } { \frac { c _ { 0 } } { \sqrt { 4 ( 2 n - 1 ) ^ { 2 } - c _ { 0 } ^ { 2 } } } } \, ,
R = 0 . 5
x \to 0
\tilde { k } _ { \mathrm { V S C } } \approx k _ { \mathrm { V S C } } ( \omega _ { 0 } ) ,
2 \times 1 0 ^ { 1 2 }
\varepsilon _ { y x } = - 2 i

\Delta u \Delta w
^ \dag
\beta
\int p ( I | A ) p _ { A } ( A ) d A
{ \langle 0 \rangle } _ { \Sigma } ^ { \Psi } = \left\langle \exp \frac { 1 } { \pi } \int _ { \Sigma } \Psi \, d ^ { 2 } \! z \right\rangle _ { \Sigma } .
\tan \phantom { } _ { 0 } \gamma _ { 2 2 0 } = - \phantom { } _ { 0 } T _ { 2 2 0 } ^ { s } / \phantom { } _ { 0 } T _ { 2 2 0 } ^ { c } .
\Vec { a }
\lambda ( t )
V = \frac { 1 } { 6 } \sum _ { ( i , j , k ) \in \texttt { T r i } } ( \boldsymbol X _ { j } - \boldsymbol X _ { k } , \boldsymbol X _ { k } - \boldsymbol X _ { i } , \boldsymbol X _ { i } - \boldsymbol X _ { j } ) ,

I ( L , r ) = \int d ^ { D } \hat { p } \frac { ( p ^ { 2 } ) ^ { r } } { [ p ^ { 2 } + S ] ^ { L } } = \frac { i ( - 1 ) ^ { r - L } } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } \frac { \mu ^ { 4 - D } } { \Gamma ( L ) } \frac { \Gamma ( r + D / 2 ) } { \Gamma ( D / 2 ) } \frac { \Gamma ( L - r - D / 2 ) } { ( - S ) ^ { L - r - D / 2 } } ,
N ^ { * } ( z ) = N _ { 0 , g } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } , \ \ \ P ^ { * } ( z ) = 0 = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } .
M _ { \odot } = 1 . 9 8 8 5 5 \times 1 0 ^ { 3 0 } \, { \mathrm { k g } }
H / \eta
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
K
\boldsymbol u ^ { m + 1 }

z
J _ { F , \alpha } ( \theta : \theta ^ { \prime } ) = \alpha F ( \theta ) + ( 1 - \alpha ) F ( \theta ^ { \prime } ) - F ( \alpha \theta + ( 1 - \alpha ) \theta ^ { \prime } )
\vec { F } _ { \mathrm { t o t a l } } = \vec { F } _ { \mathrm { e n t r o p i c } } + \vec { F } _ { \mathrm { k i n e t i c } } .
p
\vec { v }
\begin{array} { r } { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( m + n + r - 1 \right) \varepsilon } \right) = \left[ \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \widehat { \mathcal { H } } _ { m \times n } \left( n \right) \right] ^ { \mathsf { T } } \left( m \right) , \; r \in \mathbb { N } ^ { + } } \end{array}
\varphi \geq 1
w a s s e r s t e i n \_ d i s t a n c e
\begin{array} { r l r } & { \mathfrak { Z } ^ { k \bot } \subset \mathfrak { B } ^ { k \bot } = \mathring { \mathfrak { Z } } ^ { \ast k } , \quad } & { \mathfrak { Z } ^ { \ast k \bot } \subset \mathfrak { B } ^ { \ast k \bot } = \mathring { \mathfrak { Z } } ^ { k } , } \\ & { \mathring { \mathfrak { Z } } ^ { k \bot } \subset \mathring { \mathfrak { B } } ^ { k \bot } = \mathfrak { Z } ^ { \ast k } , \quad } & { \mathring { \mathfrak { Z } } ^ { \ast k \bot } \subset \mathring { \mathfrak { B } } ^ { \ast k \bot } = \mathfrak { Z } ^ { k } . } \end{array}
P _ { M }
v ^ { * } \leftarrow v , x ^ { * } \leftarrow x
\Phi _ { n + 1 } \left( z \right) : = { \bf E } \left( z ^ { X _ { n + 1 } } \right) = \phi _ { \beta } \left( z \right) \sum _ { x \geq 0 } { \bf P } \left( X _ { n } = x \right) \left( \overline { { \alpha } } ^ { x } + \alpha \overline { { \alpha } } ^ { x } z \frac { 1 - \left( z / \overline { { \alpha } } \right) ^ { x } } { \overline { { \alpha } } - z } \right)
M
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \* z + A \partial _ { 1 } \* z = 0 , } \\ { \* z = ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } , u , p ) ^ { T } , \ \ A : = \left( \begin{array} { c c c c } { u } & { 0 } & { \rho _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { u } & { \rho _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { u } & { \rho ^ { - 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { \rho c _ { s } ^ { 2 } } & { u } \end{array} \right) , } \end{array}
h / s > 1

\lesssim
\underbrace { \boldsymbol { \eta } ( \mathbf { x } ) = \bigl ( \eta _ { 1 } ( \mathbf { x } ) , . . . , \eta _ { 1 1 } ( \mathbf { x } ) \bigr ) } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ a ~ l ~ f ~ l ~ o ~ w ~ f ~ e ~ a ~ t ~ u ~ r ~ e ~ s ~ } } \xrightarrow [ w ] { R F } \underbrace { \left( w _ { 1 } \bigl ( \delta ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { x } ) ; \bar { \delta } ( \mathbf { x } ) ; \sigma _ { w } \bigr ) , . . . , w _ { K } \bigl ( \delta ^ { ( K ) } ( \mathbf { x } ) ; \bar { \delta } ( \mathbf { x } ) ; \sigma _ { w } \bigr ) \right) } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ a ~ l ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ s ~ w ~ e ~ i ~ g ~ h ~ t ~ s ~ } }
\hat { S } ( k _ { x } ^ { \alpha } , k _ { z } ^ { \alpha } )
S
\chi _ { \pm }
T r ( D _ { v a r } ^ { \alpha } ) = N _ { \alpha }
R _ { 0 } = G _ { 0 } = B _ { r } n _ { 0 } p _ { 0 } = B _ { r } n _ { i } ^ { 2 }
2 J < 2
- \lambda ^ { 3 } + \lambda ^ { 2 } ( a + x - c ) + \lambda ( a c - a x - 1 - z ) + x - c + a z = 0
2 \times 2
N = 1 0
T ( u ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \left| u \right| , \left| u \right| < 1 , } \\ { 0 , \ \left| u \right| \geq 1 . } \end{array} \right.
\mathbf { J } _ { \mathrm { ~ P ~ P ~ } } ( \mathbf { k } , t )
V
\tilde { z } _ { B } ( i )
M _ { y , z }
S = { \int } d ^ { 4 } x \left[ \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + ( D _ { \mu } \phi ) ^ { \dag } ( D _ { \mu } \phi ) + m ^ { 2 } \phi ^ { \dag } \phi + \frac { \lambda } { 3 ! } ( \phi ^ { \dag } \phi ) ^ { 2 } \right] ,
V _ { \alpha } , \ ( \alpha = x 1 , \ x 2 , \ x 3 , \ y , \ z 1 , \ z 2 )
\rho _ { n o r m a l } = 1 0 \
\sum _ { \mathbf { c } } Q ( g , \mathbf { c } ) = Q ( g )
j ^ { T ( 2 ) a \mu } ( k ) = \int \, S _ { k , k _ { 1 } , k _ { 2 } } ^ { a b c \mu \nu \lambda } ( A _ { \nu } ^ { b } ( k _ { 1 } ) A _ { \lambda } ^ { c } ( k _ { 2 } ) - \langle A _ { \nu } ^ { b } ( k _ { 1 } ) A _ { \lambda } ^ { c } ( k _ { 2 } ) \rangle ) \delta ( k - k _ { 1 } - k _ { 2 } ) d k _ { 1 } d k _ { 2 } ,
n _ { \mathrm { F } } ( E , T ) = 1 / ( e ^ { ( E - \mu ) / k _ { B } T } + 1 )
\sigma ( S t )
\eta _ { C E } = \frac { P _ { s } } { P _ { p } }
C _ { 2 } \ = \ \left( 2 \kappa \sinh \frac { E } { 2 \kappa c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \vec { P } ^ { 2 } e ^ { \frac { E } { \kappa c ^ { 2 } } } = M ^ { 2 } .
\mathcal { J } _ { a } ^ { \mu } \left( y , d _ { a } \right) = \frac { 1 } { 2 \pi } \varepsilon ^ { \mu \nu \sigma } \partial _ { \nu } A _ { \sigma } ^ { a } ; \quad a = 1 , . . . , n ,
( i , j )
\alpha = - n
\sum _ { m } \mathsf { v } _ { n m } T _ { m } ( x _ { 2 , 0 } ) = 0 , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \sum _ { m } \mathsf { v } _ { n m } T _ { m } ( x _ { 2 , N _ { 2 } } ) = 0 ,
G r / ( H \! a \cdot R e )
{ Q } _ { \tiny \mathrm { d i v } } = \xi { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int _ { \Sigma } \left[ b + a \left( \frac 1 6 - \xi \right) R \right] ~ ~ ~ .

0 . 0 3
\begin{array} { r c l c r c l c r c l c r c l } { { \alpha _ { 6 } } } & { { = } } & { { \frac { i } { 6 ! } } } & { { ; } } & { { \alpha _ { 4 } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 \, 4 ! } } } & { { ; } } & { { \alpha _ { 0 } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 4 8 } } } & { { ; } } & { { \alpha _ { 2 } } } & { { = } } & { { \frac { i } { 1 6 } } } \end{array}
\phi = \Lambda ^ { + + } \int d p _ { 0 } \, \Phi ( p _ { 0 } ) , \qquad V = - 2 i \pi \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } K ^ { 0 } ,
\boldsymbol { \tau } _ { s } = \eta _ { s } \left[ \boldsymbol { \nabla } _ { s } \mathbf { u } \boldsymbol { \cdot } \mathbf { I } _ { s } + \mathbf { I } _ { s } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { \nabla } _ { s } \mathbf { u } ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \right]
0 = \mu ^ { 2 } q _ { 0 } + { \frac { \lambda } { 3 ! d } } q _ { 0 } ^ { 3 } + { \frac { \lambda } { d } } q _ { 0 } \Sigma _ { 2 } + { \frac { \lambda } { d } } \Sigma _ { 3 }
\mathrm { u n i f } [ 0 , 1 ]
K
\boldsymbol { m } _ { i } ^ { t + 1 } = \sum _ { x _ { j } \in S _ { i , ( t ) } } \boldsymbol { x } _ { j }
a _ { 3 }
d ^ { * }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \gamma , \eta } ^ { \alpha , \beta , + } ( h _ { a , b } f ) } & { = A _ { \gamma , \eta } A _ { \gamma , \eta } ^ { * _ { \alpha , \beta } } ( h _ { a , b } f ) = h _ { a , b } A _ { \gamma + a , \eta + b } A _ { \gamma + a , \eta + b } ^ { * _ { \alpha + 2 a , \beta + 2 b } } ( f ) = h _ { a , b } \mathcal { L } _ { \gamma + a , \eta + b } ^ { \alpha + 2 a , \beta + 2 b , + } ( f ) . } \end{array}
\hbar \omega _ { \mathrm { g a p } } = \Delta + \sqrt { \Delta ^ { 2 } + ( v _ { 0 } p ) ^ { 2 } }
\eta ( \textbf { r } ) = 2 \alpha ( \textbf { r } ) c ( \textbf { r } ) ^ { y } \tan ( \frac { \pi y } { 2 } )
0 . 4 3 1
\rho _ { k } ^ { L } ( t ) = \langle \hat { c } _ { k L } ^ { \dagger } ( t ) \hat { c } _ { k L } ( t ) \rangle
\bar { { \cal { E } } } = R _ { 0 } / \alpha ^ { \prime } , \; \; \; \vec { \bar { P } } = 0 , \; \; \; \bar { T } ^ { \mu } \; _ { \nu } = 0
\ell ^ { q } { \xrightarrow { \kappa _ { q } } } ( \ell ^ { p } ) ^ { * } { \xrightarrow { ( \kappa _ { q } ^ { * } ) ^ { - 1 } } }
\boldsymbol { F } _ { \! \; \! n } ( \boldsymbol { r } _ { \! \; \! n } , t ) = - \rho _ { n } \delta V _ { n } \boldsymbol { a } _ { n } ( \boldsymbol { r } _ { \! \; \! n } , t ) \, ,
| \eta |
\Lambda
|
i j \ne k l
- 1 1 . 9
\frac { \partial \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) } { \partial \psi _ { k , \sigma } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) } = \sum _ { j } ^ { m _ { k , \sigma } } \left( f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) _ { i j } + f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) _ { j i } \right) \psi _ { k , \sigma } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) = 2 \sum _ { j } ^ { m _ { k , \sigma } } f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) _ { i j } \psi _ { k , \sigma } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, ,
\mathbb { H } _ { k } ( \mathcal { P M } ( a , b , k ) ) _ { s , t } \cong \ker ( \delta | _ { ( \Lambda ^ { \downarrow } \oplus \Lambda _ { \uparrow } ) ^ { \preceq _ { a , b } ( s , t ) } } ) , \quad \mathbb { H } _ { k - 1 } ( \mathcal { P M } ( a , b , k ) ) _ { s , t } \cong \mathrm { c o k e r } ( \delta | _ { ( \Lambda ^ { \downarrow } \oplus \Lambda _ { \uparrow } ) ^ { \preceq _ { a , b } ( s , t ) } } ) ,
C ^ { 1 }
t = t _ { 0 } + ( 0 ) T , \ t _ { 0 } + ( 1 ) T
( 6 )
[ P _ { y } , P _ { x } ] _ { - } = - i \hbar e B
U _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ c ~ k ~ } } ( t )
\begin{array} { l } { { \gamma ( J ) = \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 1 } J ( J + 1 ) ~ , } } \\ { { c ( J ) = c _ { 0 } + c _ { 1 } J ( J + 1 ) ~ , } } \end{array}
0 . 0 4
V _ { w } ^ { \mathrm { ( m a x ) } } = \left( \frac { \rho g H ^ { 3 } } { 3 \eta \lambda } \right) .


\sigma _ { j }
\begin{array} { r l } & { \; \psi ( \epsilon + \alpha \Delta \epsilon , X + \alpha \Delta X , y + \alpha \Delta y , Z + \alpha \Delta Z ) } \\ { = } & { \; \psi ( \epsilon , X , y , Z ) + 2 \alpha ( \delta - 1 ) \psi ( \epsilon , X , y , Z ) + o ( \alpha ) } \\ { = } & { \; \left[ 1 - 2 \sigma ( 1 - \delta ) \alpha \right] \psi ( \epsilon , X , y , Z ) + o ( \alpha ) , } \end{array}
k _ { \textrm { P C } }
A _ { \cal P } ^ { ( \pi p ) } ( s , 0 ) = 3 P _ { \pi } P _ { p } [ 2 A _ { \cal P } ^ { ( 1 ) } ( s / 6 , 0 ) + 3 A _ { \cal P } ^ { ( 2 ) } ( s / 3 , 0 ) + A _ { \cal P } ^ { ( 3 ) } ( 2 s / 3 , 0 ) ] ,
\eta _ { o p t }
x _ { B } \notin U _ { c }

F _ { n } = 1 2 c _ { 1 } \eta _ { n } ^ { \prime } S _ { R } u / d
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \log ( n + a )

\eta \equiv ( 1 , 0 , 0 , - 1 ) = \sin \theta \left[ \epsilon _ { 0 } - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \epsilon _ { + } - \epsilon _ { - } \right) \right] \ ,
\sigma _ { T _ { \perp , D N S } }
0 . 1
x
k \in ( 1 , \infty )

{ \mathcal { B } } = \left\{ \prod _ { i \in I } U _ { i } \ { \Big | } \ ( \exists j _ { 1 } , \ldots , j _ { n } ) ( U _ { j _ { i } } \ \mathrm { o p e n \ i n } \ X _ { j _ { i } } ) \ \mathrm { a n d } \ ( \forall i \neq j _ { 1 } , \ldots , j _ { n } ) ( U _ { i } = X _ { i } ) \right\} .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { T } ( c _ { k } ^ { N } ) ^ { 2 } ( t ) \, \mathrm d t } & { \leq 2 ( \vec { \psi } , \vec { \varphi } _ { k } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \sigma } ) } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } ( e ^ { - 2 \beta _ { k } t } ) \, \mathrm d t + 2 \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { 2 \beta _ { k } ( s - t ) } \, \mathrm d s \int _ { 0 } ^ { t } f _ { k } ^ { 2 } ( s ) \, \mathrm d s \, \mathrm d t } \\ & { \leq ( \vec { \psi } , \vec { \varphi } _ { k } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \sigma } ) } ^ { 2 } \frac { 1 - e ^ { - 2 \beta _ { k } T } } { \beta _ { k } } + 2 \frac { 1 - e ^ { - 2 \beta _ { k } T } } { 2 \beta _ { k } } T \| f _ { k } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq ( \vec { \psi } , \vec { \varphi } _ { k } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \sigma } ) } ^ { 2 } \frac { 1 } { \beta _ { \operatorname* { m i n } } } + \frac { 1 } { \beta _ { \operatorname* { m i n } } } T \| f _ { k } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { H } = } & { { } \frac { f _ { 2 } } { c } \left[ \sum _ { i } \frac { c } { 2 } \, p _ { i } ^ { 2 } + V \big ( \{ x \} , t \big ) \right] } \end{array}
\approx 0 . 4 4
0 . 0 5
\left( \left( \widetilde { C } _ { f a c e } \right) _ { C D S } \right)
S \sim 1 - e ^ { - \gamma \cdot n _ { \mathrm { ~ i ~ t ~ e ~ r ~ } } }
n \ge 1 2
^ 3
n _ { \pm 1 }

\left\{ \begin{array} { l l } { n ^ { C , N } ( X _ { t } ) = n ^ { C , N } ( X _ { 0 } ) - \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } ^ { N } \left[ W _ { s o c } \right] n ^ { N , C } ( X _ { s } ) n ^ { N , G } ( X _ { s } ) d s + M _ { t } ^ { N , C } } \\ { n ^ { I , N } ( X _ { t } ) = n ^ { C , N } ( X _ { 0 } ) + \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } ^ { N } \left[ W _ { s o c } \right] n ^ { N , C } ( X _ { s } ) n ^ { N , G } ( X _ { s } ) d s + } \\ { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad - \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } ^ { N } \left[ W _ { e c } \right] \cdot \mathbb { E } ^ { N } \left[ U ( W _ { i r r } , n ^ { N , G } ( X _ { s } ) ) \right] n ^ { I , N } ( X _ { s } ) d s + M _ { t } ^ { N , I } } \\ { n ^ { G , N } ( X _ { t } ) = n ^ { G , N } ( X _ { 0 } ) - \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } ^ { N } \left[ W _ { e c } \right] \cdot \mathbb { E } ^ { N } \left[ U ( W _ { i r r } , n ^ { N , G } ( X _ { s } ) ) \right] n ^ { I , N } ( X _ { s } ) d s } \\ { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad + M _ { t } ^ { N , G } , } \end{array} \right.
0 ^ { \circ } \le \theta _ { \textup { I } } \le 4 5 ^ { \circ }
B
| g \rangle
0 . 5 8 5
E ( r ) = O ( r ^ { 1 / 2 } )
\begin{array} { r l } { \theta _ { C ^ { \prime } C Q } } & { { } = \sum _ { x ^ { \prime } , x } \tilde { q } _ { x } \tilde { q } _ { x ^ { \prime } | x } | x ^ { \prime } , x \rangle _ { C ^ { \prime } C } \langle x ^ { \prime } , x | \otimes \tilde { \tau } _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } } \end{array}
\begin{array} { r } { \pi _ { i } ^ { F A o p t } = \frac { \lvert - y _ { i } \exp ( - \boldsymbol { B } _ { i } ^ { T } \hat { \boldsymbol { \theta } } _ { f u l l } ) + y _ { i } ^ { - 1 } \exp ( \boldsymbol { B } _ { i } ^ { T } \hat { \boldsymbol { \theta } } _ { f u l l } ) \rvert \Vert \hat { \boldsymbol { H } } ^ { - 1 } \boldsymbol { B } _ { i } \Vert _ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lvert - y _ { i } \exp ( - \boldsymbol { B } _ { i } ^ { T } \hat { \boldsymbol { \theta } } _ { f u l l } ) + y _ { i } ^ { - 1 } \exp ( \boldsymbol { B } _ { i } ^ { T } \hat { \boldsymbol { \theta } } _ { f u l l } ) \rvert \Vert \hat { \boldsymbol { H } } ^ { - 1 } \boldsymbol { B } _ { i } \Vert _ { 2 } } , } \end{array}
\tilde { F } ( k ) = C ( k ) \cdot \delta [ | k | - { \frac { 1 } { 2 \pi \eta \lambda } } \mathrm { L o g } { \frac { 1 + \eta } { 1 - \eta } } ] ,
\theta _ { \mathrm { R M S } } ^ { \prime + }
\mathbf { F } ( \mathbf { x } ^ { n } )
\hat { T }
q _ { z }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { ( h _ { \alpha } ^ { \vee } ) ^ { \prime } } & { = h _ { \alpha } ^ { \vee } , } \\ { ( \alpha ^ { \# } ) ^ { \prime } } & { = \alpha ^ { \# } , } \\ { \lambda ^ { \prime } ( ( \alpha ^ { \# } ) ^ { \prime } ) } & { = \lambda ( \alpha ^ { \# } ) , } \\ { ( \lambda ^ { * } ) ^ { \prime } ( ( \alpha ^ { \# } ) ^ { \prime } ) } & { = \lambda ^ { * } ( \alpha ^ { \# } ) . } \end{array} \right. } \end{array}
x ^ { i } \neq x ^ { j }
7 9 2 M = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 7 9 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 7 9 2 } & { 1 1 5 2 } & { - 1 9 4 4 } & { - 5 4 } & { - 2 8 8 } \\ { - 1 2 5 4 } & { - 9 6 } & { 1 3 5 0 } & { 8 7 } & { 3 7 6 } \\ { 5 2 8 } & { - 3 1 2 } & { - 2 1 6 } & { - 3 9 } & { - 9 8 } \\ { - 6 6 } & { 4 8 } & { 1 8 } & { 6 } & { 1 0 } \end{array} \right]
\Gamma _ { \mu \to \nu } \ { \overset { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } | c _ { \nu } ( t ) | ^ { 2 } = { \frac { 2 \pi } { \hbar } } | M _ { \mu \nu } | ^ { 2 } { \frac { \sin { \big [ } ( E _ { \mu } ^ { S } - E _ { \nu } ^ { T } ) { \frac { t } { \hbar } } { \big ] } } { \pi ( E _ { \mu } ^ { S } - E _ { \nu } ^ { T } ) } } .
\rho _ { \textrm { S o C } } ^ { j } = ( \partial \rho ^ { j } / \partial \textrm { S o C } ^ { j } ) _ { T ^ { j } }
\mathrm { D T I M E } ( O ( n { \sqrt { \log ^ { * } n } } ) ) \neq \mathrm { N T I M E } ( O ( n { \sqrt { \log ^ { * } n } } ) )
R _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \, e ^ { - \frac { 3 } { 2 } c \rho } \phi _ { m } ^ { \ast } \phi _ { n } = \delta _ { m n } ~ ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } \| { \mathcal I } ^ { k , j } [ p ] ( . , . ; s ) \| _ { L ^ { 1 } ( { \mathbb R } ^ { d + 1 } , d m d x ) } \leq C \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 } { \sqrt { t - s } } \operatorname* { s u p } _ { u \in [ 0 , s ] } \| p ( . , . ; u ) \| _ { L ^ { 1 } ( { \mathbb R } ^ { d + 1 } , d m d x ) } d s } \end{array}
z = 1 5
\sum _ { m } w _ { m } = 1 .
^ { - 1 }
1 0 ^ { 6 }
j
\sin 2 \beta = \frac { - 2 \mu B } { m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } + m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } + 2 \mu ^ { 2 } } \, ,
I ^ { ( 4 ) } = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \int _ { M ^ { 4 } } ^ { } R ^ { ( 4 ) } \sqrt { g } d ^ { 4 } x - { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int _ { \partial M ^ { 4 } } ^ { } ( K ^ { ( 4 ) } - K _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ) \sqrt { h } d ^ { 3 } x ,


R
^ { 1 5 }
\sqrt { w + v }
\tilde { \mathcal { O } } ( \eta ^ { - 1 } )
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { E } \left\{ \check { h } _ { \mathrm { D } } [ k ] \check { h } _ { \mathrm { D } } ^ { * } [ k - \tau ] \right\} = \alpha _ { h _ { \mathrm { D } } } ^ { | \tau | } \sigma _ { h _ { \mathrm { D } } } ^ { 2 } , } \\ { \mathbb { E } \left\{ \bar { h } _ { \mathrm { D } } \check { h } _ { \mathrm { D } } ^ { * } [ k - \tau ] \right\} = \mathbb { E } \left\{ \bar { h } _ { \mathrm { D } } ^ { * } \check { h } _ { \mathrm { D } } [ k ] \right\} = 0 . } \end{array} \right.
[ \tilde { x } ^ { I } ] = \mathrm { ~ l ~ e ~ n ~ g ~ t ~ h ~ }
\acute { e }
S _ { N } = \{ ( t _ { 1 } , s _ { 1 } ) , ( t _ { 2 } , s _ { 2 } ) , \ldots , ( t _ { N } , s _ { N } ) \} , \qquad \hat { S } _ { N } ( x ) = \{ ( t _ { 1 } , \hat { s } _ { 1 } ( x ) ) , ( t _ { 2 } , \hat { s } _ { 2 } ( x ) ) , \ldots , ( t _ { N } , \hat { s } _ { N } ( x ) ) \} .
P = \sum _ { t } \frac { R _ { t } - R _ { t - 1 } } { P _ { t } }
m \in \mathcal { M } ( 2 , 1 ) ^ { c }
\mathrm { M 2 }
{ \mu _ { \Updownarrow } = { \langle \Uparrow | \hat { D } _ { \delta m _ { j } } | \Downarrow \rangle } }

\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \left| \eta _ { n } ( \epsilon ) \right| = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \left[ \frac { \lambda } { \lambda _ { n } ^ { ( \ast ) } } \right] ^ { 2 / \epsilon } \; .
\Gamma _ { t } ^ { \mathrm { N } } \subset \partial \Omega _ { t }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow { } \infty } \left[ \Delta t { } \mathbf { w } _ { a } \right] ^ { n } = \mathbf { 0 } } \end{array}
S _ { e e } ( \mathbf { q } ) = F _ { e e } ( \mathbf { q } , 0 )
D _ { b } ( z , \mathfrak { T } z ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } D _ { b } ( u _ { n + 1 } , \mathfrak { T } z ) \leq \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } H _ { b } ( \mathfrak { T } u _ { n } , \mathfrak { T } u _ { n } , \mathfrak { T } z ) \leq \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } r S _ { b } ( u _ { n } , u _ { n } , z ) = 0
\tau _ { i } \colon \Omega \rightarrow T _ { i }
\delta
\alpha \neq 0
h
\widetilde { g } _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { v } _ { 1 } , \boldsymbol { v } _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { r } _ { k } } & { = \hat { \mathbf { x } } _ { k - 1 } + \mathbf { A } ^ { T } \mathbf { v } _ { k - 1 } , \qquad \hat { \mathbf { x } } _ { k } = g _ { k } ( \mathbf { r } _ { k } ) , } \\ { \mathbf { v } _ { k } } & { = \mathbf { y } - \mathbf { A } \hat { \mathbf { x } } _ { k } + \frac { N } { M } \mathbf { v } _ { k - 1 } \mathrm { d i v } [ g _ { k } ( \mathbf { r } _ { k } ) ] , } \end{array}
\mathrm { d } n = \mathrm { d } { * n _ { \ell } } = 0
3 2
\vert \partial _ { s } { \ensuremath \boldsymbol { X } } \vert ^ { 2 } = ( 1 - \partial _ { s } X _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { s } X _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 1
P = 4 0 0 ~ \mathrm { m W }
d = \mathrm { m i n } ( \mathrm { N } , \mathrm { T } )
Q _ { v i s c } = \frac { \eta _ { 0 } } { 3 } \left( \frac { 1 - 3 \beta } { 1 - \beta } \right) ^ { 2 } \left( \frac { b } { B _ { 0 } } \right) ^ { 2 } ( \partial _ { z } V _ { x } ) ^ { 2 } .
\sigma _ { n n } = \sum _ { i j } \bar { \sigma } _ { i j } n _ { i } n _ { j }
\tilde { \gamma } _ { S } = \partial _ { e } \mu _ { S } ( e )
K = \frac { M _ { 2 } M _ { 4 } } { M _ { 3 } ^ { 2 } } S ^ { 2 } + \langle N _ { s t r } ( N _ { s t r } - 1 ) \rangle \langle N _ { s t r } \rangle ^ { 2 } ,
0 . 2 \%
1 + n \, \int _ { 0 } ^ { \infty } | \Delta \, q ( \bar { x } ) | / ( 1 + \bar { x } ) ^ { ( n + 1 ) } d \bar { x }
\begin{array} { r } { { \omega _ { \parallel } } \sim \omega _ { * e } \sim k _ { y } \rho _ { e } \frac { v _ { \mathrm { t h } e } } { L _ { T } } , } \end{array}
^ { 1 0 }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { n } } } & { = - P _ { 0 } \delta _ { \alpha \beta } + 2 \xi \left( Q _ { \alpha \beta } + \frac { \delta _ { \alpha \beta } } { 3 } \right) Q _ { \gamma \epsilon } H _ { \gamma \epsilon } } \\ & { - \xi H _ { \alpha \gamma } \left( Q _ { \gamma \beta } + \frac { \delta _ { \gamma \beta } } { 3 } \right) - \xi \left( Q _ { \alpha \gamma } + \frac { \delta _ { \alpha \gamma } } { 3 } \right) H _ { \gamma \beta } } \\ & { - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta ( \partial _ { \beta } Q _ { \gamma \nu } ) } \, \partial _ { \alpha } Q _ { \gamma \nu } + Q _ { \alpha \gamma } H _ { \gamma \beta } - H _ { \alpha \gamma } Q _ { \gamma \beta } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta E } & { { } = \Delta _ { B } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) = \Delta _ { B } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { A } + \theta _ { B } } { 2 } \right) , } \end{array}
\times
E _ { 0 }
n
1
( ( 5 7 + 8 8 ) \div 4 5 ) \times ( ( 1 0 4 + 1 7 1 ) \div 7 7 ) \geq 1 1
\begin{array} { r } { S _ { \alpha \alpha } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , q } = \frac { e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } \sum _ { \gamma , \delta } \int d E T r [ A _ { \gamma \delta } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( \alpha , \sigma ) A _ { \delta \gamma } ^ { \rho ^ { \prime } \rho } ( \alpha , \sigma ^ { \prime } ) ] } \\ { \times ( f _ { \gamma } ( E ) [ 1 - f _ { \delta } ( E ) ] + [ 1 - f _ { \gamma } ( E ) ] f _ { \delta } ( E ) ) , } \end{array}
\widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } ) \longrightarrow H ^ { 1 } ( G _ { p } , F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } ) \otimes _ { \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } } \mathcal { R } _ { 2 } \xrightarrow [ \mathrm { E X P } _ { F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } } ^ { * } \otimes \mathrm { i d } ] { \sim } \mathcal { R } _ { 2 } .
i
\beta = 0 . 1
1 0
D _ { t }
A ( y ) = \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \partial _ { z } ^ { ( i ) } A ( z ) ( y - z ) ^ { i } + R _ { N } ( y , z ) ( y - z ) ^ { N }
\Sigma _ { x } / \Sigma _ { x } ^ { \mathrm n o - b b } - 1
{ \begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { = { \frac { - \left( r - q - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \right) + { \sqrt { \left( r - q - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 2 \sigma ^ { 2 } r } } } { \sigma ^ { 2 } } } } \\ { \lambda _ { 2 } } & { = { \frac { - \left( r - q - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \right) - { \sqrt { \left( r - q - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 2 \sigma ^ { 2 } r } } } { \sigma ^ { 2 } } } } \end{array} }
\mu ( u _ { j + 1 } - u _ { j - 1 } ) ^ { 2 }
\beta F = - \frac { c } { \beta ^ { 2 } } \int d \phi \int _ { r _ { H } + h } ^ { L } d r \frac { \sqrt { g _ { 3 } } } { ( - g _ { t t } ^ { ' } ) ^ { 3 / 2 } } = - c \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \int d \phi \int _ { r _ { H } + h } ^ { L } d r \sqrt { g _ { 3 } } \frac { 1 } { \beta _ { l o c a l } ^ { 3 } } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { n } ( m ) = \big \{ ( i _ { 0 } , i _ { 1 } , \dots , i _ { m } , i _ { m + 1 } ) \in \{ 1 \} \times \mathbb { N } ^ { m + 1 } : \; } & { { } i _ { m + 1 } \leq n - m , } \end{array}
\rho _ { 0 } \frac { \partial \tilde { v } _ { z } } { \partial t } = - \frac { \partial \tilde { P } } { \partial z } - \frac { \tilde { B } _ { \phi } } { 4 \pi } \frac { \partial \tilde { B } _ { \phi } } { \partial z } ,
\mu
\, t _ { 1 } , \, t _ { 2 } + t _ { 1 } \in I ( x )
n
t \to - t
{ \tilde { W } } = Z _ { 1 } ^ { 1 2 } + Z _ { 2 } ^ { 1 2 } + Z _ { 3 } ^ { 6 } + Z _ { 4 } ^ { 6 } + Z _ { 5 } ^ { 2 } - 1 2 \psi Z _ { 1 } Z _ { 2 } Z _ { 3 } Z _ { 4 } Z _ { 5 } - 2 \phi Z _ { 1 } ^ { 6 } Z _ { 2 } ^ { 6 }
D = 0
\begin{array} { r } { \mathrm { E n s . ~ N o r m . ~ S t d . } _ { k } = \frac { 1 } { S } \sum _ { s = 1 } ^ { S } \left\{ \frac { 1 } { y _ { s k } } \sqrt { \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { N } | \hat { y } _ { s k } ^ { n } - \frac { 1 } { N } \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \hat { y } _ { s k } ^ { n ^ { \prime } } | ^ { 2 } } { N - 1 } } \right\} . } \end{array}
\omega ( \psi ( f ) ^ { * } \psi ( g ) ) = \langle f , S g \rangle .
S _ { K } ^ { \operatorname* { m a x } } = \operatorname* { m a x } \{ S ( K , \omega ) : \omega \ge 0 \}
D
R T
\Delta \vec { p } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \vec { F } d t = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e \vec { E } d t = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { e g } { 4 \pi } \frac { \rho } { ( \rho ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \hat { e } _ { \phi } d t
( u _ { i } , v _ { i } ) \in G _ { i }
z = { \frac { \bar { x } _ { T } } { 2 } } ( { \frac { e ^ { - y } } { x _ { 2 } } } + { \frac { e ^ { y } } { x _ { 1 } } } ) .
i = 1
> 9 5 \%
\begin{array} { r l r } { ( - \beta ) B ^ { ( n ) } } & { = } & { ( - \beta ) \Big [ E _ { N } ^ { ( n ) } \Big ] _ { L } + \frac { ( - \beta ) ^ { 2 } } { 2 ! } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \Big [ E _ { N } ^ { ( i ) } E _ { N } ^ { ( n - i ) } \Big ] } \\ & { } & { + \frac { ( - \beta ) ^ { 3 } } { 3 ! } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n - i - 1 } \Big [ E _ { N } ^ { ( i ) } E _ { N } ^ { ( j ) } E _ { N } ^ { ( n - i - j ) } \Big ] } \\ & { } & { + \cdots + \frac { ( - \beta ) ^ { n } } { n ! } \Big [ ( E _ { N } ^ { ( 1 ) } ) ^ { n } \Big ] , } \end{array}
d
3
\begin{array} { r l } & { V ( \tilde { \Phi } , \Phi ) } \\ { \leq } & { 3 \left[ - 1 + \left\{ 1 + \frac { 4 } { 9 } \left( H \left[ \breve { \tilde { \Phi } } \right] \right) \right\} ^ { 1 / 2 } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ { + } & { 3 \left[ - 1 + \left\{ 1 + \frac { 4 } { 9 } \left( H \left[ \breve { \tilde { \Phi } } \right] - H \left[ \breve { \Phi } \right] \right) \right\} ^ { 1 / 2 } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ { + } & { 3 \left[ - 1 + \left\{ 1 + \frac { 4 } { 9 } \left( H \left[ \breve { \Phi } \right] \right) \right\} ^ { 1 / 2 } \right] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
m
m
\begin{array} { r l r } { p ( y = m ^ { i } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \Delta } \sum _ { \alpha } p ( y = m ^ { i } | \alpha ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \Delta } \left\{ p ( y = m ^ { i } | i ) + \sum _ { \alpha \neq i } p ( y = m ^ { i } | \alpha ) \right\} } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \Delta } \left\{ ( \eta _ { w } + \frac { 1 - \eta _ { w } } { \Delta } ) + ( \Delta - 1 ) ( \frac { 1 - \eta _ { w } } { \Delta } ) \right\} } \\ & { = } & { 1 / \Delta } \end{array}

e = 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { { m ^ { 2 } \, s ^ { - 2 } } }
\left\langle i \right| Y _ { 0 } \left| i \right\rangle = \frac { e ^ { 2 } } \pi \left\langle i \right| \beta m \left( \frac 3 2 \ln ( A _ { 0 } ) + \frac 1 { 4 A _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac 1 4 \right) \left| i \right\rangle = 1 . 1 1 5 \frac { e ^ { 2 } } \pi \left\langle i \right| \beta m \left| i \right\rangle .
\boldsymbol { f }
\begin{array} { r l } { \left( \gamma - \alpha \right) \sqrt { \varepsilon ( t ) } \left( \| \dot { x } ( t ) \| ^ { 2 } + \beta \left\langle \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) , \dot { x } ( t ) \right\rangle \right) \ = \ } & { \frac { \left( \gamma - \alpha \right) \sqrt { \varepsilon ( t ) } } { 2 } \Big ( \| \dot { x } ( t ) \| ^ { 2 } + \| \dot { x } ( t ) + \beta \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } } \\ & { - \ \beta ^ { 2 } \| \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } \Big ) } \end{array}
Z = i ^ { l - m } \frac { \kappa } { n _ { r } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } Z _ { 1 } ^ { \perp } ( \omega ^ { \prime } ) J _ { l } ( \chi _ { \alpha } ^ { \prime } ) J _ { m } ( \chi _ { \beta } ^ { \prime } ) d \omega ^ { \prime } ,
\alpha
M _ { l } = { \frac { M _ { s } } { \phi _ { s l } } } - M _ { s }
\frac { 3 ^ { 5 } } { 2 ^ { 7 } }
v _ { i k } ^ { r o t }
N _ { \mathrm { l i n } } = 5
L _ { 8 } = p _ { 8 }
\begin{array} { r l } & { v _ { t } = - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left\langle v _ { s } , \varphi _ { n } \right\rangle \varphi _ { n } ( y _ { 3 } ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { S c } + \kappa _ { 2 } ) \lambda _ { n } t } \left( \cosh \left( \frac { a _ { n } t } { 2 } \right) + \frac { \lambda _ { n } \left( \mathrm { S c } + \kappa _ { 2 } \right) } { a _ { n } } \sinh \left( \frac { a _ { n } t } { 2 } \right) \right) , } \\ & { \left\langle v _ { s } , \varphi _ { n } \right\rangle = - \frac { 2 \gamma \cot ( \theta ) } { \mathrm { P e } _ { s } } \frac { 2 \sqrt { 2 } \pi \gamma ^ { 2 } \left( ( - 1 ) ^ { n } + 1 \right) n ( \cos ( \gamma ) - \cosh ( \gamma ) ) } { \left( 4 \gamma ^ { 4 } + \pi ^ { 4 } n ^ { 4 } \right) ( \sin ( \gamma ) + \sinh ( \gamma ) ) } . } \end{array}
g \sqrt { L ( 1 - n _ { \mathrm { ~ d ~ } } ) } \gtrsim \tilde { g } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ^ { \mathrm { ~ U ~ S ~ } } \approx 0 . 2 \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } }
L _ { 0 } M \equiv \{ x : [ 0 , 2 \pi ] \rightarrow M | x ( \sigma ) \in M , x ( 0 ) = x _ { 0 } \} .
\gamma
N = 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { n } n _ { i } - S
J _ { i } = \pi R ^ { 2 } ( x ) \rho _ { i } ( x ) v _ { i } ( x ) = \textrm { c o n s t . }
g ^ { ( 2 ) } ( \rho ) = \frac { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ( n - 1 ) p _ { n } } { ( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n p _ { n } ) ^ { 2 } } .
V ( r ) = - \frac { 2 + a _ { 1 } \mathrm { e } ^ { - a _ { 2 } r } + a _ { 3 } r \mathrm { e } ^ { - a _ { 4 } r } + a _ { 5 } \mathrm { e } ^ { - a _ { 6 } r } } { r } ,
\operatorname * { d e t } \left[ \left( I - \mu _ { 1 } ^ { \left\langle 1 \right\rangle } \right) R ^ { q } \left( I + \mu _ { 2 } ^ { \left\langle 1 \right\rangle } \right) ^ { T } R ^ { q } - z \right] = P ^ { - } ( z ) .
- ( \omega ^ { \prime } - \Omega _ { 0 } m ) ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } m ^ { 2 } + k ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) = 0 ,
\tau
\mathbf { X } ^ { q } \in [ \mathbf { T } _ { \mathfrak { u } } \mathbb { P } _ { L } ] ^ { q }
\sim 2 . 1 5
\chi ^ { 2 } / d o f
{ \phi } z
\phi _ { 2 }
p \left( m _ { i } , t _ { i } , \vec { x } _ { i } \vert { \cal H } _ { i } \right) = \beta e ^ { - \beta ( m _ { i } - m _ { L } ) } \Lambda ( t _ { i } , \vec { x } _ { i } ) \Phi \left( m _ { i } - M _ { T } \left( t _ { i } , \vec { x } _ { i } , { \cal H } _ { i } \right) \right) \Phi \left( m _ { i } - M _ { R } \left( \vec { x } _ { i } \right) \right) ,
^ { \circ }
x = 1
n _ { R } ( p , t ) = A ( p ) \sin ^ { 2 } \pi Q _ { t o p } ( t ) + B ( p ) \sin 2 \pi Q _ { t o p } ( t ) \ ,
\begin{array} { c l } { \displaystyle \frac { 3 } { 2 \delta } g _ { 3 , 0 , { l _ { 3 \nu } } _ { x } } ^ { 2 } = } & { \displaystyle \frac { 2 } { 9 6 \delta _ { \nu } \pi ^ { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } { S _ { i } S _ { j } \int _ { s _ { j } } ^ { s _ { j } + l _ { j } } \int _ { s _ { i } } ^ { s _ { i } + l _ { i } } } } \end{array}
- Z ^ { \prime } ( z ) / 2 = 1 + i \sqrt { \pi } z w ( z )
/ \psi
\lambda
R _ { s }
Q ( \rho , T , B ) \approx Q _ { \rho } \rho _ { 1 } + Q _ { T } T _ { 1 } + Q _ { B } B _ { 1 } ,
\prod _ { 1 \le i < j \le m } ( x _ { j } - x _ { i } ) = \left| \begin{array} { c c c c c } { { 1 } } & { { x _ { 1 } } } & { { x _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \dots } } & { { x _ { 1 } ^ { m - 1 } } } \\ { { 1 } } & { { x _ { 2 } } } & { { x _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \dots } } & { { x _ { 2 } ^ { m - 1 } } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { 1 } } & { { x _ { m } } } & { { x _ { m } ^ { 2 } } } & { { \dots } } & { { x _ { m } ^ { m - 1 } } } \end{array} \right|
\mathcal { S } _ { 1 } = \left( Q / q \right) e ^ { - Q | z | } - e ^ { - q | z | }
j = 1 , \cdots , N _ { h z s }
\rho ^ { - } , \rho ^ { + }
\begin{array} { r } { \alpha _ { \mathrm { L D O S , p l a n e } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi d ^ { 3 } } \left[ \frac { \varepsilon ( 0 ) - 1 } { \varepsilon ( 0 ) + 1 } \right] , } \end{array}
- \frac 1 { 3 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } { } S _ { \mu \nu } ^ { \tau \lambda } { } S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \rho } { } \epsilon _ { \tau \lambda \sigma \rho } = ( C ^ { 2 } - C ^ { \mu \nu } C _ { \mu \nu } ) ,
D

\begin{array} { r l r } { \langle \hat { s } _ { k } ( t ) \hat { s } _ { k } ^ { * } ( t ^ { \prime } ) \rangle } & { { } = } & { \langle \hat { s } _ { k } ( 0 ) \hat { s } _ { k } ^ { * } ( 0 ) \rangle e ^ { - \gamma k ^ { 2 } t - \gamma ^ { * } k ^ { 2 } t ^ { \prime } } + \sigma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } e ^ { - \gamma k ^ { 2 } ( t - s ) - \gamma ^ { * } k ^ { 2 } ( t ^ { \prime } - s ^ { \prime } ) } \langle d W _ { s } d W _ { s } ^ { \prime } \rangle } \end{array}
\to
\begin{array} { r l } { H = } & { { } \frac { { \left( q _ { 1 } + w _ { 2 } \right) } ^ { 2 } } { 2 C _ { 1 } } + \frac { w _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 C _ { 2 } } + \frac { { \left( q _ { 2 } + w _ { 2 } \right) } ^ { 2 } } { 2 C _ { 3 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| A \| _ { 1 , \frac { 1 } { \theta } } } & { \le \| A \| _ { 1 , \frac { 1 } { \theta _ { 0 } } } ^ { \theta / \theta _ { 0 } } \| A \| _ { 1 , \infty } ^ { ( \theta _ { 0 } - \theta ) / \theta _ { 0 } } } \\ & { < ( \| A \| _ { 1 , \infty } ^ { 1 - \theta _ { 0 } } \| A \| _ { 1 , 1 } ^ { \theta _ { 0 } } ) ^ { \theta / \theta _ { 0 } } \| A \| _ { 1 , \infty } ^ { ( \theta _ { 0 } - \theta ) / \theta _ { 0 } } } \\ & { = \| A \| _ { 1 , \infty } ^ { 1 - \theta } \| A \| _ { 1 , 1 } ^ { \theta } . } \end{array}
M A E
\gamma _ { L } \sim \eta \omega _ { \ast } ^ { 1 / 3 } ( k _ { t h } ) ^ { 2 / 3 }
\Delta F = F - M g = M \frac { d V _ { C . M . } } { d t } = - \mu ( \dot { y } _ { 2 } - \dot { y } _ { 1 } ) = \mu ( V _ { 1 } + V _ { 2 } ) ,
a , b \in [ - 1 , 1 ]
\begin{array} { r l } { 1 - \lambda _ { 2 } } & { = \frac { \langle v , ( I - A ) v \rangle } { \langle v , v \rangle } } \\ & { = \frac { \langle D _ { w } u , ( I - A ) D _ { w } u \rangle } { \langle D _ { w } u , D _ { w } u \rangle + c ^ { 2 } } } \\ & { \ \ \ [ \mathrm { s i n c e ~ \ensuremath { ( I - A ) w = 0 } ~ a n d ~ \ensuremath { ( I - A ) ^ { T } w = 0 } } ] } \\ & { \geq \frac { \langle D _ { w } x , ( I - A ) D _ { w } x \rangle + \langle D _ { w } y , ( I - A ) D _ { w } y \rangle - 2 \langle D _ { w } x , ( I - A ) D _ { w } y \rangle } { \langle D _ { w } x , D _ { w } x \rangle + \langle D _ { w } y , D _ { w } y \rangle } } \\ & { \geq \frac { \langle D _ { w } x , ( I - A ) D _ { w } x \rangle + \langle D _ { w } y , ( I - A ) D _ { w } y \rangle } { \langle D _ { w } x , D _ { w } x \rangle + \langle D _ { w } y , D _ { w } y \rangle } } \\ & { \ \ \ [ \mathrm { s i n c e ~ } \langle D _ { w } x , D _ { w } y \rangle - \langle D _ { w } x , A \cdot D _ { w } y \rangle = 0 - \langle D _ { w } x , A \cdot D _ { w } y \rangle \leq 0 , } \\ & { \ \ \ \ \mathrm { a s ~ a l l ~ e n t r i e s ~ o f ~ } x , y , w , A \mathrm { ~ a r e ~ n o n n e g a t i v e } ] } \\ & { \geq \frac { \langle D _ { w } x , ( I - A ) D _ { w } x \rangle } { \langle D _ { w } x , D _ { w } x \rangle } } \end{array}
k _ { z } \! = \! \frac { 1 } { \beta _ { v } } \{ \frac { \omega } { c } - k _ { \mathrm { o } } ( 1 - n _ { \mathrm { m } } \beta _ { v } ) \}
S = N / 2
\epsilon ( \omega )
\begin{array} { r l } { L _ { g b } } & { { } = \left( \frac { E h ^ { 2 } } { 8 \rho g } \right) ^ { 1 / 3 } , } \\ { \bar { k } _ { s } } & { { } = \frac { k _ { s } L _ { g b } ^ { 2 } } { k _ { b } } = \frac { 4 L _ { g b } ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } . } \end{array}
2 N

P ( \Delta _ { + } ) = P ( \Delta _ { - } )
\left( \frac { \varepsilon _ { r } - \varepsilon _ { m } } { \varepsilon _ { r } + 2 \varepsilon _ { m } } \right) = \delta _ { i } \left( \frac { \varepsilon _ { i } - \varepsilon _ { m } } { \varepsilon _ { i } + 2 \varepsilon _ { m } } \right)
\omega _ { * n , h } = - i \frac { c T _ { h 0 } } { q _ { e } B _ { 0 } } \mathbf { b _ { 0 } } \times \frac { \nabla n _ { h 0 } } { n _ { h 0 } } \cdot \nabla
u ^ { \ast }
\propto \exp \left[ - \left( \varepsilon / \varepsilon _ { 0 } \right) ^ { \sigma } \right]
\begin{array} { r } { J _ { 1 } \left\{ P \sin ( 2 \tau ) \right\} e ^ { - 3 \sigma ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } \approx A \sin ( B \tau ) e ^ { - \frac { 3 } { 2 } \sigma ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } \, . } \end{array}
S
K ^ { \prime } = \sqrt { 3 2 / \pi } K _ { \mathrm { I C } }
E 2

\delta B \sim \epsilon B _ { 1 } ^ { ( \nu ) } ( \varphi _ { t } ^ { ( 1 ) } ) ^ { \nu } \sim \epsilon ^ { 1 + \nu / ( r - \nu ) }
\bar { r }
\left\vert \epsilon \kappa \mu \right\rangle

\tilde { \omega } _ { p } \ = \sqrt { \alpha \tilde { n } _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } / \tilde { \epsilon } }
u _ { 1 } = b _ { 1 } ^ { 2 } b _ { 4 } - 2 b _ { 1 } b _ { 2 } b _ { 3 } - b _ { 2 } ^ { 2 } b _ { 4 }
n \in \mathbb { N }

\delta
E _ { a } ( V _ { i } )
m \gamma _ { 0 } r ^ { \prime \prime } = - \frac { d } { d r } V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( r ) \, ,
f ( x , y )
\phi = \frac { \pi } { 2 }
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { ( 2 a ) } ( \omega ) } & { = } & { - \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } \b { q } \ensuremath { \mathrm { d } } \b { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; \left( V ^ { \prime \prime } ( q ) + ( 2 / q ) V ^ { \prime } ( q ) \right) } \\ & { } & { \times \; \delta ^ { \prime } \! \left( \omega + E _ { 0 } - p ^ { 2 } / 2 - V ( q ) \right) \rho _ { 0 , \mathrm { W } } ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } ) , \; \; } \end{array}
( \Sigma _ { t , R R } ) _ { i j } : = \mathrm { C o v } ( R _ { i } , R _ { j } | A _ { i } , A _ { j } ) = \mathbb { I } \{ i = j \} \cdot \mathrm { V a r } ( \epsilon _ { i , a } ) + \mathrm { C o v } ( \theta _ { i } ^ { \mathrm { c m } } , \theta _ { j } ^ { \mathrm { c m } } ) + \mathbb { I } \{ A _ { i } = A _ { j } \} \cdot \mathrm { C o v } ( \theta _ { i , a } ^ { \mathrm { i d } } , \theta _ { j , a } ^ { \mathrm { i d } } )
\psi _ { \bar { s h } _ { i } } - \psi _ { \bar { x p } _ { 1 } }
{ \begin{array} { r l } & { \left( \sum _ { n = 0 } ^ { p - 1 } { \mathrm { b i t } } _ { n } \times 2 ^ { - n } \right) \times 2 ^ { e } } \\ { = } & { \left( 1 \times 2 ^ { - 0 } + 1 \times 2 ^ { - 1 } + 0 \times 2 ^ { - 2 } + 0 \times 2 ^ { - 3 } + 1 \times 2 ^ { - 4 } + \cdots + 1 \times 2 ^ { - 2 3 } \right) \times 2 ^ { 1 } } \\ { \approx } & { 1 . 5 7 0 7 9 6 4 \times 2 } \\ { \approx } & { 3 . 1 4 1 5 9 2 8 } \end{array} }
^ { 1 3 }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { P \to A } ^ { ( H ) } = e ^ { \beta ( h - \Delta E ) } \Gamma _ { H } ^ { 0 } \quad \quad } & { \Gamma _ { A \to P } ^ { ( H ) } = \Gamma _ { H } ^ { 0 } } \\ { \Gamma _ { P \to A } ^ { ( I ) } = e ^ { - \beta \Delta E } \Gamma _ { I } ^ { 0 } \quad \quad } & { \Gamma _ { A \to P } ^ { ( I ) } = \Gamma _ { I } ^ { 0 } e ^ { \beta z ( s / N _ { S } ) } } \end{array}
4 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } < K < 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots ) = g _ { 1 } ( x _ { 1 } ) g _ { 2 } ( x _ { 2 } ) \ldots
\operatorname* { l i m } _ { \kappa \to \infty } \kappa ^ { - 1 / 2 } N _ { l } ( \kappa ) = \frac { 2 ^ { 1 / 2 } } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } V ( r ) ^ { 1 / 2 } \, d r \, .
1 \times 1 \times 1

\Delta _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } / 2 \pi \approx - 5 3 0 \Gamma
\begin{array} { r l } { f _ { 2 n , k , s } } & { \in \mathrm { I n d } _ { P _ { 2 k n } ( \mathbb { A } ) } ^ { \mathrm { S p } _ { 4 k n } ( \mathbb { A } ) } ( \Delta ( \tau , 2 n ) | \operatorname* { d e t } \cdot | ^ { s } ) , } \\ { f _ { n , k , s } } & { \in \mathrm { I n d } _ { P _ { k n } ( \mathbb { A } ) } ^ { \mathrm { S p } _ { 2 k n } ( \mathbb { A } ) } ( \Delta ( \tau \otimes \chi _ { T } , n ) | \operatorname* { d e t } \cdot | ^ { s } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 4 \pi \cdot \Delta \nu \cdot \frac { d n _ { p h 1 2 } } { d t } = } & { { } } & { n _ { p u m p } \Gamma _ { p } - n _ { p h 1 2 } \Gamma _ { 1 2 } - } \end{array}
\varepsilon > 0 . 6
H ( y , t ) \equiv 1 - \frac { \sqrt { 2 } ( 3 \Delta + 8 ) } { 1 2 } \ d ( t ) \ \sigma \ | y | ,

\mathrm { K n }
L _ { i d e n t i t y } = 0 . 5 * M A E ( G _ { R } ( Y _ { p r e } ^ { d o w n } ) , Y ^ { d o w n } ) + 0 . 5 * M A E ( G _ { V } ( X ^ { d o w n } ) , X ^ { d o w n } )
C = 1 / 3
\begin{array} { r l r } { k _ { 1 } ^ { ( \alpha ) } ( x , y ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 R } \int _ { - R } ^ { R } ( x + b ) _ { + } ^ { \alpha } ( y + b ) _ { + } ^ { \alpha } d b + \frac { 1 } { 4 R } \int _ { - R } ^ { R } ( - x + b ) _ { + } ^ { \alpha } ( - y + b ) _ { + } ^ { \alpha } d b } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 R } \int _ { - R } ^ { R } ( x - b ) _ { + } ^ { \alpha } ( y - b ) _ { + } ^ { \alpha } d b + \frac { 1 } { 4 R } \int _ { - R } ^ { R } ( b - x ) _ { + } ^ { \alpha } ( b - y ) _ { + } ^ { \alpha } d b . } \end{array}

^ { \circ }
\sum _ { j } d _ { H } ( j ) = m _ { 0 } + ( m _ { n e w } + m _ { o l d } ) p t + m _ { n e w } ( 1 - p ) t \approx ( m _ { n e w } + m _ { o l d } p ) t
v _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ r ~ e ~ a ~ d ~ } } \sim Q / ( 4 \pi R _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ r ~ } } ^ { 2 } n \Delta T )
\frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int F _ { ( 3 ) } \in 2 \pi { \bf Z } \ , \quad \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int H _ { ( 3 ) } \in 2 \pi { \bf Z } \ ,
\begin{array} { r } { \Theta _ { F } = \operatorname* { m a x } _ { F \cap \bar { K } \not = \emptyset , K \in { \cal M } } \, \Theta _ { K } , \ \ \Theta _ { K } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathsf { T } \left( \frac { 1 + 3 \eta _ { K } } { 1 - \eta _ { K } } \right) ^ { 6 p } } & { \mathrm { i f ~ } K \in { \cal M } ^ { \Gamma } \cup { \cal M } ^ { \Sigma } , } \\ { 1 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
4 5 \%
\int [ d U ] [ d \psi ] [ d \bar { \psi } ] \bar { \psi } _ { y } ^ { u , a } \psi _ { y } ^ { d , a } \bar { \psi } _ { x } ^ { d , b } \psi _ { x } ^ { u , b } e ^ { - S } = \int [ d U ] ( M _ { x , y } ^ { - 1 , u } [ U ] ) ^ { a b } ( M _ { y , x } ^ { - 1 , d } [ U ] ) ^ { b a } \mathrm { d e t } M e ^ { - S _ { g } } .
5 6 9 . 5
\sigma _ { \alpha \beta } ^ { L }
\beta
\alpha = 2 \left( \frac { \sin \frac { 1 } { 2 } \theta - 1 } { \sin \frac { 1 } { 2 } \theta - \sin \frac { 3 } { 2 } \theta } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 2 = 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 1 0 = ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 1 0 } 1

\begin{array} { r l } { \mathrm { d } P } & { = \left( - \gamma \left( P - P _ { \mathrm { t h } } \right) + \Gamma v _ { g } g \left( P , N \right) P + \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) + \sigma _ { P } \left( P \right) \mathcal { F } _ { P } \left( t \right) \right) \, \mathrm { d } t } \\ & { \hphantom { = } + \sqrt { \gamma \left( 1 + P _ { \mathrm { t h } } \right) P } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { o u t } } ^ { P } + \sqrt { \gamma P _ { \mathrm { t h } } \left( 1 + P \right) } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { i n } } ^ { P } + \sqrt { \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { s p } } ^ { P } } \\ & { \hphantom { = } + \sqrt { \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) P } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { s t - e m } } ^ { P } + \sqrt { \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { a b s } } \left( P , N \right) P } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { s t - a b s } } ^ { P } , } \\ { \mathrm { d } \phi } & { = \left( \Omega _ { 0 } + \frac { \alpha _ { H } } { 2 } \Gamma v _ { g } g \left( P , N \right) + \frac { \sigma _ { P } \left( P \right) } { 2 P } \mathcal { F } _ { \phi } \left( t \right) \right) \, \mathrm { d } t } \\ & { \hphantom { = } + \frac { 1 } { 2 P } \bigg ( \sqrt { \gamma \left( 1 + P _ { \mathrm { t h } } \right) P } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { o u t } } ^ { \phi } + \sqrt { \gamma P _ { \mathrm { t h } } \left( 1 + P \right) } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { i n } } ^ { \phi } + \sqrt { \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { s p } } ^ { \phi } } \\ & { \hphantom { = + \frac { 1 } { 2 P } \bigg ( } + \sqrt { \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) P } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { s t - e m } } ^ { \phi } + \sqrt { \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { a b s } } \left( P , N \right) P } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { s t - a b s } } ^ { \phi } \bigg ) , } \\ { \mathrm { d } N } & { = \left( \frac { \eta I } { q } - R \left( N \right) - \Gamma v _ { g } g \left( P , N \right) P - \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) + \sigma _ { N } \left( N \right) \mathcal { F } _ { N } \left( t \right) \right) \, \mathrm { d } t } \\ & { \hphantom { = } + \sqrt { \frac { \eta I } { q } } \, \mathrm { d } W _ { I } + \sqrt { R \left( N \right) } \, \mathrm { d } W _ { R } - \sqrt { \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) P } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { s t - e m } } ^ { P } } \\ & { \hphantom { = } - \sqrt { \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { a b s } } \left( P , N \right) P } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { s t - a b s } } ^ { P } - \sqrt { \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { s p } } ^ { P } . } \end{array}
M a x ~ O c c u p a t i o n = 7 5 \
S = 1
{ \mathsf { C a s e \, 1 \! : } } \; \phi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , { \vec { Y } } ) = \neg \psi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , { \vec { Y } } ) .
B o = ( { \rho } _ { w } - { \rho } _ { a } ) R _ { 0 } ^ { 2 } g / { \sigma } _ { a w }
4 8 \times 3 2
t _ { 1 } = H _ { i , i + 1 }
I _ { \mathrm { R M S } } = I _ { \mathrm { p } } { \sqrt { { \frac { 1 } { T _ { 2 } - T _ { 1 } } } \left[ { \frac { t } { 2 } } \right] _ { T _ { 1 } } ^ { T _ { 2 } } } } = I _ { \mathrm { p } } { \sqrt { { \frac { 1 } { T _ { 2 } - T _ { 1 } } } { \frac { T _ { 2 } - T _ { 1 } } { 2 } } } } = { \frac { I _ { \mathrm { p } } } { \sqrt { 2 } } } .
( m _ { h ^ { 0 } } , m _ { H ^ { 0 } } , m _ { A ^ { 0 } } , m _ { H ^ { \pm } } , \tan \alpha , \tan \beta ) \, ,
6 0
P _ { \varepsilon }
\begin{array} { r } { \chi _ { 0 } ( q , i \omega ; r _ { s } ) : = - \frac { k _ { F } } { 4 \pi ^ { 2 } } C ( \frac { q } { 2 k _ { F } } , \frac { \omega } { q k _ { F } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { k _ { v } } & { { } = k _ { f } \Delta \sigma \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad k _ { T } = k _ { a } + ( k _ { s } - k _ { a } ) \Delta \sigma \cos ^ { 4 } ( \varphi ) , } \end{array}
N = 3 0
g _ { \Upsilon i } = { \left( \hbar c \right) } ^ { 2 } / f _ { q i } ^ { 2 }
U / J
1 >
\begin{array} { r l } { - H ( Y | Z ) - H ( Y | \tilde { Z } ) } & { = \mathbb { E } _ { p _ { \theta } ( \tilde { Z } , Z , Y ) } \left[ \log p _ { \theta } ( Y | \tilde { Z } ) + \log p _ { \theta } ( Y | Z ) \right] } \\ & { \ge \mathbb { E } _ { p _ { \theta } ( \tilde { Z } , Z , Y ) } \left[ \log p _ { \pi _ { 1 } } ( Y | \tilde { Z } ) + \log p _ { \pi _ { 1 } } ( Y | Z ) \right] } \\ & { \sim - \sum \left( \mathcal { L } \left( y , h _ { \pi _ { 1 } } ( \tilde { z } ) \right) + \mathcal { L } \left( y , h _ { \pi _ { 1 } } ( z ) \right) \right) . } \end{array}
\Gamma _ { \zeta }
\psi
D _ { i } ^ { c } ( t ) = - \frac { 1 } { k _ { i , c } ^ { \mathrm { i n } } ( t ) } \sum _ { j \in { \mathscr { E } } } \frac { w _ { j i , c } ( t ) } { s _ { i , c } ^ { \mathrm { i n } } ( t ) } \mathrm { l o g } \frac { w _ { j i , c } ( t ) } { s _ { i , c } ^ { \mathrm { i n } } ( t ) } ,

e r r o r

E _ { 2 } ( b , c )
( N + 1 )
z
0
\omega = j \alpha ( 1 \pm \sqrt { 1 - \omega _ { 0 } ^ { 2 } / \alpha ^ { 2 } } )
\tau \approx - 3 7 0
\begin{array} { r } { \int g \nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot ( \boldsymbol { v } f ) \ d E = \int \nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot ( g \boldsymbol { v } f ) \ d E = \nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot \int \boldsymbol { v } g f \ d E = \nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot \big ( n \langle g \boldsymbol { v } \rangle \big ) . } \end{array}
_ 2
x _ { j } \in \{ 0 , 1 \}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { s } v _ { t } - \kappa v _ { n } } & { { } = 0 , } \\ { - v _ { b } \nabla _ { s } \omega - 2 \omega \nabla _ { s } v _ { b } - \partial _ { \tau } \kappa + \nabla _ { s } ^ { 2 } v _ { n } + v _ { t } \nabla _ { s } \kappa + \left( \kappa ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) v _ { n } } & { { } = 0 . } \end{array}
\mathrm { a d } _ { P ^ { - 1 } M P }
p ( b ) = \mathrm { ~ G ~ a ~ m ~ m ~ a ~ } ( b ; \alpha _ { b } , \gamma _ { b } ) ,
T
k
x
\lambda
\varphi _ { i j k l } = ( 1 / 3 ! ) \epsilon _ { i j k l m n r } \psi _ { m n r } ,
F ( x ) = \frac { \Delta V } { \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } \ln \! \left( \frac { a + x } { a - x } \right) .
| P _ { \mathrm { ~ B ~ P ~ S ~ K ~ } } ( f ) | ^ { 2 } / T _ { c } = T _ { c } \, \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ c ~ } ^ { 2 } ( \pi f T _ { c } )
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { A } } } & { : = \hat { H } _ { \mathrm { l o c } } + \hat { H } _ { \mathrm { b a t h } } , } \\ { \hat { H } _ { \mathrm { l o c } } } & { : = \phantom { + } \sum _ { \{ \alpha \} } \epsilon _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { 0 } \hat { d } _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { \alpha _ { 2 } } } \\ & { \phantom { : = } + \sum _ { \{ \alpha \} } U _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } \hat { d } _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { \alpha _ { 2 } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { \alpha _ { 3 } } \hat { d } _ { \alpha _ { 4 } } , } \\ { \hat { H } _ { \mathrm { b a t h } } } & { : = \phantom { + } \sum _ { \{ \alpha \} } \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { \mathrm { b } } } \epsilon _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { l } \hat { c } _ { l \alpha _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { l \alpha _ { 2 } } } \\ & { \phantom { : = } + \sum _ { \{ \alpha \} } \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { \mathrm { b } } } \left( \nu _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { l } \hat { d } _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { l \alpha _ { 2 } } + \mathrm { h . c . } \right) , } \end{array}
c _ { \Gamma }
| A _ { 1 } | / k _ { 1 } \nu = 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \psi \cdot v _ { 1 } ( s ) } & { = v _ { 1 } ( \psi ( s ) ) ( \partial _ { t } \psi ( t ) ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { \partial _ { t } ^ { 3 } \psi ( t ) } { \partial _ { t } \psi ( t ) } - \frac { 3 } { 2 } \bigg ( \frac { \partial _ { t } ^ { 2 } \psi ( t ) } { \partial _ { t } \psi ( t ) } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ) , } \\ { \psi \cdot v _ { j } ( s ) } & { = v _ { j } ( \psi ( s ) ) ( \partial _ { t } \psi ( t ) ) ^ { d _ { j } + 1 } \qquad \mathrm { ~ f o r ~ } j > 1 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta k = \frac { \pi } { \left( N - 1 \right) \Delta x } } \end{array} .
\begin{array} { r l } { \mathbf { t } ( \mathbf { x } _ { r } ) \cdot \nabla _ { \mathbf { x } _ { r } } \phi ( \mathbf { x } _ { r } ) } & { = \left( \mathbf { t } ( \mathbf { x } _ { r } ) \cdot \widehat { \mathbf { \xi } } ( \mathbf { x } ^ { * } ) \right) \left| \nabla _ { \mathbf { x } _ { r } } \tau ( \mathbf { x } ^ { * } , \mathbf { x } _ { r } ) \right| - \left( \mathbf { t } ( \mathbf { x } _ { r } ) \cdot \widehat { \mathbf { \xi } } ( \mathbf { x } ) \right) \left| \nabla _ { \mathbf { x } _ { r } } \tau ( \mathbf { x } _ { r } , \mathbf { x } ) \right| } \\ & { = \frac { 1 } { c ( \mathbf { x } _ { r } ) } \left[ \mathbf { t } ( \mathbf { x } _ { r } ) \cdot \widehat { \mathbf { \xi } } ( \mathbf { x } ^ { * } ) - \mathbf { t } ( \mathbf { x } _ { r } ) \cdot \widehat { \mathbf { \xi } } ( \mathbf { x } ) \right] \; , } \end{array}
q = - 2
\mathbf { A } ^ { \mathrm { T } } = \mathbf { A } ^ { - 1 } ,
A = | \Psi |
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } } & { = \left\{ u \in \mathbb { R } ^ { m } \: \vert \: \left( \begin{array} { l } { T ^ { \mathcal { U } } } \\ { T ^ { \mathcal { U } } \Omega } \end{array} \right) u \leq 1 \right\} , } \\ { \mathcal { X } } & { = \left\{ x \in \mathbb { R } ^ { n } \: \vert \: \left( \begin{array} { l } { T ^ { \mathcal { X } } } \\ { T ^ { \mathcal { X } } \Theta } \end{array} \right) x \leq 1 \right\} , } \\ { \mathcal { T } } & { = \left\{ x \in \mathbb { R } ^ { n } \: \vert \: \left( \begin{array} { l } { T ^ { \mathcal { T } } } \\ { T ^ { \mathcal { T } } \Theta } \end{array} \right) x \leq 1 \right\} . } \end{array}
g
t _ { s }
\kappa _ { t }
\binom { \hat { { \cal U } } _ { 1 } } { \hat { { \cal U } } _ { 2 } } = \binom { V _ { 1 } } { V _ { 2 } } + \binom { \hat { v } _ { 1 } } { \hat { v } _ { 2 } } ,
\mathrm { I m } G _ { z z } ^ { s } ( 0 , { \bf r } )
\upuparrows
\begin{array} { r l } { c ( x , y , t , T ) } & { = c _ { 0 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 2 } c _ { 1 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 4 } c _ { 2 } ( x , y , t , T ) + \hdots , } \\ { p ( x , y , t , T ) } & { = p _ { 0 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 2 } p _ { 1 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 4 } p _ { 2 } ( x , y , t , T ) + \hdots , } \\ { u ( x , y , t , T ) } & { = u _ { 0 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 2 } u _ { 1 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 4 } u _ { 2 } ( x , y , t , T ) + \hdots , } \\ { v ( x , y , t , T ) } & { = v _ { 0 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 2 } v _ { 1 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 4 } v _ { 2 } ( x , y , t , T ) + \hdots . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal I } _ { n l } ( q ) } & { = } & { \frac { 1 } { q } \frac { 2 ^ { l + 2 } } { ( 2 l + 1 ) ! } \left[ \frac { ( n + l ) ! } { ( n - l - 1 ) ! } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { \times \mathrm { R e } \left\{ \sum _ { p = 0 } ^ { l } \frac { i ^ { p - l - 1 } } { ( 2 q ) ^ { p } } \frac { ( l + p ) ! } { p ! ( l - p ) ! } \frac { ( l + 1 - p ) ! } { ( 1 + n - i q n ) ^ { 2 + l - p } \; n ^ { p } } \right. } \\ & { } & { \times \left. _ 2 F _ { 1 } ( l + 2 - p , l - n + 1 , 2 l + 2 , \frac { 2 } { 1 + n - i q n } ) \right\} - \delta _ { n 1 } \delta _ { l 0 } . } \end{array}

y = { \frac { x - \delta } { \gamma } } .
\tau
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \omega + u \cdot \nabla \omega } & { { } = 0 } \\ { u \left( t , x \right) } & { { } = \int K \left( x , y \right) \omega \left( t , y \right) d y } \\ { \omega | _ { t = 0 } } & { { } = \omega _ { 0 } } \end{array}
N
\delta x _ { k } = x _ { k } - x _ { k } ^ { 0 }
g g \rightarrow g u
a \geq 0
\alpha \Psi + \beta \phi
\begin{array} { r c l } { { K _ { \nu } ( t ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { t } { 2 } \right) ^ { \nu } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha ~ \alpha ^ { - 1 - \nu } \exp \left[ - \alpha - \frac { t ^ { 2 } } { 4 \alpha } \right] , ~ | \arg t | < \frac { \pi } { 2 } , ~ \mathrm { R e ~ } t ^ { 2 } > 0 . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi 2 = \operatorname { C N O T } \left( \frac { | 0 0 \rangle + | 1 0 \rangle } { \sqrt { 2 } } \right) } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \frac { | 0 0 \rangle + | 1 0 \rangle } { \sqrt { 2 } } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) ( | 0 0 \rangle + | 1 0 \rangle ) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
W _ { \mathbf { N } } \left( t \right)
G : = ( Z _ { 2 k } \times D _ { k ^ { \prime } } ) / H , ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ ~ H = \langle 1 , \alpha ^ { k } \beta ^ { k ^ { \prime } } \rangle
G \, [ \mathrm { W } / \mathrm { K } ]
m o l / s
r
\alpha -
\beta = 1 1 3 . 8 2 ^ { \circ }
G _ { f _ { U } , \mathrm { T } } ( 0 , t ) = \frac { \hbar } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \sqrt { \frac { \pi } { 2 e } } \Bigl ( \frac { m _ { f } } { 2 t } \Bigr ) ^ { 3 / 2 } e ^ { 2 m _ { f } t } F _ { \mathrm { I } } \Bigl ( k _ { 0 } = \sqrt { \frac { m _ { f } } { 2 t } } \Bigr ) .
\mathbf { r } ( t ) = \mathbf { r } _ { i } ( t ) - \mathbf { r } _ { g } ( t ) .
\boldsymbol { \Phi }
^ a
\cos ^ { 2 } ( \phi )
p _ { l } ^ { i } | [ m ] _ { n } , ( m ) \rangle = \frac { \hbar } { k + n } ( m _ { i n } + n - i ) | [ m ] _ { n } , ( m ) \rangle
E _ { 1 } \ = \ \frac { \langle 0 \vert \eta _ { 2 } ( y ) \vert 0 \rangle } { \langle 0 \vert 0 \rangle }

\theta ^ { \varepsilon }


q
L
\mu
\beta _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ - ~ i ~ n ~ f ~ l ~ u ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } }
{ \mathrm { k } } \in \mathcal { I } _ { \mathrm v } = \left\{ \mathrm { ~ M ~ V ~ , ~ A ~ V ~ , ~ T ~ V ~ , ~ P ~ V ~ } \right\}
\lambda
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } ( { \bf k } , { \bf m } ) = 0 , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \qquad { \bf m } = \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } [ { \bf x } _ { N } , \dot { \bf x } _ { N } ] . } \end{array}

\psi ( x , y , z , t )
\mathcal { G P } ( 0 , K ^ { l } )
\left( x , y \right)
\begin{array} { r l } & { { _ 2 F _ { 1 } } ( 1 - \frac { r } { 2 } , 2 - \frac { d + r } { 2 } ; 3 - \frac { r } { 2 } ; x ) \geq { _ 2 F _ { 1 } } ( 1 - \frac { r } { 2 } , 2 - \frac { d + r } { 2 } , 3 - \frac { r } { 2 } ; 1 ) } \\ & { \quad - ( 1 - x ) \frac { ( 2 - r ) ( 4 - r - d ) } { 2 ( 6 - r ) } { _ 2 F _ { 1 } } ( 2 - \frac { r } { 2 } ; 3 - \frac { d + r } { 2 } ; 4 - \frac { r } { 2 } ; 1 ) . } \end{array}
U _ { F }

L ^ { 2 }
N ^ { 2 } \equiv ( r ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } ) ( r ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } ) / ( r ^ { 2 } R ^ { 2 } ) \; \; \; , \; \; \; N ^ { \phi } \equiv - r _ { + } r _ { - } / ( r ^ { 2 } R ) .
\begin{array} { r l } { \mathscr { F } _ { \varepsilon } ( q _ { \varepsilon } ) } & { = \int _ { \Omega } W ^ { \varepsilon } [ q _ { \varepsilon } ] \, \mathrm { d } x , \qquad W ^ { \varepsilon } [ q _ { \varepsilon } ] = W _ { \mathrm { e l a s t } } ( \boldsymbol { F } , \psi ) + W _ { \mathrm { p h a s e } } ^ { \varepsilon } ( \psi , \boldsymbol { F } ^ { - T } \nabla \psi ) , } \end{array}
\alpha

W _ { \tau } \equiv \int _ { 0 } ^ { \tau } a ( t ) \dot { r } ( t ) \, d t .
w ( u )
n = 6
T < 2
\nLeftrightarrow
\alpha


Y
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { R _ { \mathrm { n e c k } } } - \frac { 1 } { R } } & { { } , } & { \mathrm { C y l i n d e r } } \\ { \frac { 1 } { R _ { \mathrm { n e c k } } } - \frac { 1 } { R } } & { { } , } & { \mathrm { S p h e r e } } \\ { \frac { 1 } { R _ { \mathrm { n e c k } } } - \frac { 1 } { \delta } } & { { } , } & { \mathrm { V e s i c l e } } \end{array}
8 6 \pm 1 . 5 ^ { \circ } C
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t ) \rangle _ { E } } { \partial t } } & { = - \frac { i } { \hbar } ( 2 J \cos ( k _ { 1 } ) - 2 J \cos ( k _ { 2 } ) ) \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t ) \rangle _ { E } } \\ & { - \frac { g ( 0 ) } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d q \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \frac { i 2 J ( \cos q - \cos k _ { 2 } ) } { \hbar } ( t - \tau ) } \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; \tau ) \rangle _ { E } d \tau } \\ & { - \frac { g ( 0 ) } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d q \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \frac { i 2 J ( \cos k _ { 1 } - \cos q ) } { \hbar } ( t - \tau ) } \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; \tau ) \rangle _ { E } d \tau } \\ & { + \frac { g ( 0 ) } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d q \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \frac { i 2 J ( \cos q - \cos k _ { 2 } ) } { \hbar } ( t - \tau ) } \langle \tilde { \rho } ( q , q + k _ { 2 } - k _ { 1 } ; \tau ) \rangle _ { E } d \tau } \\ & { + \frac { g ( 0 ) } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d q \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \frac { i 2 J ( \cos k _ { 1 } - \cos q ) } { \hbar } ( t - \tau ) } \langle \tilde { \rho } ( q + k _ { 1 } - k _ { 2 } , q ; \tau ) \rangle _ { E } d \tau . } \end{array}
\begin{array} { r l } { L _ { D E S } } & { { } = \operatorname* { m i n } ( L _ { R A N S } , \, C _ { D E S } \, \Delta ) \mathrm { ~ ~ ~ o ~ r ~ } } \\ { L _ { D D E S } } & { { } = L _ { R A N S } - f _ { d } \cdot ( L _ { R A N S } - C _ { D E S } \, \Delta ) \mathrm { ~ ~ ~ } , } \end{array}
g
T
s \left\{ { \begin{array} { l } { p } \\ { q , r } \end{array} } \right\}
\begin{array} { r l r } { \widetilde { \mu } } & { = } & { \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { M } k _ { m } ^ { \mathrm { i n / u m } } X _ { m } } { \sum _ { m = 1 } ^ { M } k _ { m } ^ { \mathrm { i n / u m } } } , } \\ { \widetilde { \sigma } ^ { 2 } } & { \equiv } & { \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { M } k _ { m } ^ { \mathrm { i n / u m } } \left( X _ { m } - \widetilde { \mu } \right) ^ { 2 } } { \sum _ { m = 1 } ^ { M } k _ { m } ^ { \mathrm { i n / u m } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { x } } & { { } = \partial \psi / \partial y = - \partial \varphi / \partial x , } \\ { J _ { y } } & { { } = - \partial \psi / \partial x = - \partial \varphi / \partial y . } \end{array}
\psi ^ { \prime } ( x ) = \psi ( x )
. . .
i ( K _ { w w } - K _ { v v } ) = - \frac { \omega \kappa _ { + } ( \kappa - 1 ) } { \kappa _ { - } } ,
B \gg 1 0 0
\begin{array} { r l } & { \mathbf { K } ^ { \left( n \right) } \left( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { 0 } , \tau \right) } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \int \prod _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \big \langle \mathbf { x } _ { \left( k + 1 \right) \varepsilon } \big \vert \mathbf { U } _ { \varepsilon } ^ { \left( n \right) } \big \vert \mathbf { x } _ { k \varepsilon } \big \rangle \mathsf { d } \mathbf { x } _ { \varepsilon } \cdots \mathsf { d } \mathbf { x } _ { \left( N - 1 \right) \varepsilon } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l r } { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \sigma } = \sigma \sum _ { l m } | C _ { l m } ^ { \sigma } | ^ { 2 } G _ { j _ { l } j _ { l } } , } & { { } } & { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } = \sum _ { l m } \left( | D _ { l m } ^ { \sigma + } | ^ { 2 } - | D _ { l m } ^ { \sigma - } | ^ { 2 } \right) G _ { h _ { l } h _ { l } } , } & { { } } & { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { i n t } } } ^ { \sigma } = 2 \sigma \sum _ { l m } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \{ { C _ { l m } ^ { \sigma } } ^ { * } D _ { l m } ^ { \sigma \sigma } G _ { j _ { l } h _ { l } } \} . } \end{array}
E _ { + } ^ { ( a ) } ( t ) = \sum _ { \mathbf { k } , s } \cos { \vartheta _ { \mathbf { k } , s } } \mathscr { E } _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } _ { a } } a _ { \mathbf { k } , s } ( t ) , ~ E _ { - } ^ { ( a ) } ( t ) = { E _ { + } ^ { ( a ) \dagger } ( t ) } ,
\rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } , t ) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } )
^ { 1 9 }
\hat { Q }
3
\begin{array} { r } { \Omega _ { 1 } = \frac { m _ { 1 } } { I _ { 1 } } [ \cos \psi \cos \varphi - \sin \psi \cos \theta \sin \varphi ] + \frac { m _ { 2 } } { I _ { 1 } } [ \cos \psi \sin \varphi + \sin \psi \cos \theta \cos \varphi ] + \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \sin \psi \sin \theta , } \\ { \Omega _ { 2 } = \frac { m _ { 1 } } { I _ { 2 } } [ - \sin \psi \cos \varphi - \cos \psi \cos \theta \sin \varphi ] + \frac { m _ { 2 } } { I _ { 2 } } [ - \sin \psi \sin \varphi + \cos \psi \cos \theta \cos \varphi ] + \frac { m _ { 3 } } { I _ { 2 } } \cos \psi \sin \theta , } \\ { \Omega _ { 3 } = \frac { m _ { 1 } } { I _ { 3 } } \sin \theta \sin \varphi - \frac { m _ { 2 } } { I _ { 3 } } \sin \theta \cos \varphi + \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } \cos \theta . } \end{array}
\tau ( > 0 )
\eta _ { i }
R ^ { 2 }
f ( v , 0 ) = f _ { 0 }
V _ { \mathrm { { e x p } } } = ( V _ { \mathrm { { f r o n t } } } - V _ { \mathrm { { b a c k } } } ) / 2 ,
[ h , \, e _ { \pm } ^ { } ] = \pm e _ { \pm } ^ { } \, , \qquad [ e _ { + } ^ { } , \, e _ { - } ^ { } ] = 2 h \,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l c } { \rho ( x ) \delta u _ { t t } + \mu ( x ) \delta u _ { t } + ( r ( x ) \delta u _ { x x } ) _ { x x } + ( \kappa ( x ) \delta u _ { x x t } ) _ { x x } = 0 , \ ( x , t ) \in \Omega _ { T } , } \\ { \delta u ( x , 0 ) = 0 , ~ \quad \; \; \ \delta u _ { t } ( x , 0 ) = 0 , ~ \qquad \qquad \; \; \ x \in ( 0 , \ell ) , } \\ { \delta u ( 0 , t ) \ = 0 , ~ \quad \; \; \; \delta u _ { x } ( 0 , t ) = 0 , ~ \qquad \qquad \quad t \in [ 0 , T ] , } \\ { \left[ r ( x ) \delta u _ { x x } + \kappa ( x ) \delta u _ { x x t } \right] _ { x = \ell } \; = 0 , ~ \quad \qquad \ \quad \; \; } \\ { \qquad - \left[ \big ( r ( x ) \delta u _ { x x } + \kappa ( x ) \delta u _ { x x t } \big ) _ { x } \right] _ { x = \ell } = \delta g ( t ) , \ t \in [ 0 , T ] , } \end{array} \right. } \end{array}
x
\phi _ { 1 4 } = \pi
Q ^ { \textsf { T } } Q = Q Q ^ { \textsf { T } } = I
A C
\mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { e } _ { 2 } , \mathbf { e } _ { 3 }
\theta _ { z }
L =
g _ { \mathrm { { E P 3 } } } / ( 2 \pi ) = 3 8 . 9
8 . 8
P _ { h }
\mathcal { M } ( \tilde { p } , u _ { i } ) = \left\{ \begin{array} { r l } { \frac { d V ^ { \mathrm { l v } } \left( u _ { i } \right) } { d t } - q ^ { \mathrm { v e n } } + q ^ { \mathrm { a r t } } } & { { } = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { a r t } } \frac { d p ^ { \mathrm { a r t } } } { d t } - q ^ { \mathrm { a r t } } + q ^ { \mathrm { p e r } } } & { { } = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { v e n } } p ^ { \mathrm { v e n } } - V ^ { \mathrm { t o t } } + V ^ { \mathrm { l v } } + V ^ { \mathrm { a r t } } + V _ { \mathrm { { r e f 0 } } } ^ { \mathrm { v e n } } } & { { } = 0 , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { G _ { n _ { \| } n _ { \| } } ^ { R } } & { { } = - \frac { i \chi \Gamma } { \omega + i k ^ { 2 } D _ { \| } + i \Gamma } , } \\ { G _ { j _ { \perp } j _ { \perp } } ^ { R } } & { { } = - i \omega \sigma . } \end{array}
\xi _ { q } ( r ) = \frac { r } { S _ { r } ^ { ( q ) } } \frac { \partial S _ { r } ^ { ( q ) } } { \partial r } = r q \biggl ( \gamma ( r ) + ( 1 - q ) \biggl ( \delta ( r ) + \frac { S _ { r } ^ { ( q - 2 ) } } { S _ { r } ^ { ( q ) } } \alpha ( r ) \biggr ) \biggr ) .
\pm 1
I , J , K
2 \eta _ { 0 } ^ { ( c ) } = 2 \eta _ { m } \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } \left( \eta _ { 0 } / \eta _ { m } \right)
T ^ { \pm } \equiv { \cal D } e ^ { \pm } = d e ^ { \pm } \mp e ^ { \pm } \wedge \omega = 0 ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \Phi ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 2 } \int _ { - \infty } ^ { x } e ^ { - y ^ { 2 } / 2 } d y . } \end{array} } \end{array}
{ \cal L } _ { a f } = \frac { g _ { a f } } { 2 m _ { f } } ( \bar { f } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } f ) \, \partial _ { \mu } \, a .

\cos ( k a ) = \cos ( \alpha a ) + P { \frac { \sin ( \alpha a ) } { \alpha a } } , \qquad P = { \frac { m V _ { 0 } b a } { \hbar ^ { 2 } } } .
| u | = 8
\Delta F ^ { \{ i \} } ( z , f ) = F ( z , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ 1 \} } , \ldots , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i - 1 \} } , f \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} } , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i + 1 \} } , \ldots , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ n \} } ) - F _ { \mathrm { s d } } .
S ( f )
\begin{array} { r l } { \aleph _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { \bar { \gamma } - 1 } \left[ \left( \frac { d \log \gamma } { d Y _ { \mathrm { f } } } - \frac { d \log \gamma } { d Y _ { \mathrm { a i r } } } \right) Y _ { \mathrm { f } } ^ { \prime } + \left( \frac { d \log \gamma } { d Y _ { \mathrm { p r o d } } } - \frac { d \log \gamma } { d Y _ { \mathrm { a i r } } } \right) Y _ { \mathrm { p r o d } } ^ { \prime } \right] . } \end{array}
^ { 2 5 }
\nu _ { \mathrm { c r i t , 0 } } ^ { 2 } = \left[ k _ { d } \gamma / ( 4 \eta D ) \right] ^ { 1 / 2 } = 1 / ( { 2 \ell _ { s } \ell _ { D } } )
\begin{array} { r l } { \varepsilon \rho _ { b } c _ { b } \left( \partial _ { t } T _ { b } + \mathbf v _ { b } \cdot \nabla T _ { b } \right) } & { { } = \nabla \cdot ( \lambda _ { b } \nabla T _ { b } ) + h ( T _ { t } - T _ { b } ) , } \\ { ( 1 - \varepsilon ) \rho _ { t } c _ { t } \partial _ { t } T _ { t } } & { { } = \nabla \cdot ( \lambda _ { t } \nabla T _ { t } ) - h ( T _ { t } - T _ { b } ) + ( 1 - \varepsilon ) q _ { \textrm { m e t } } , } \end{array}
\delta { \hat { W } } _ { n k u 0 } = \frac { \pi \alpha _ { E 0 } } { 4 \sqrt { 2 } } \left[ 2 - { \bar { \omega } } \ln \left( \frac { { \bar { \omega } } + 1 } { { \bar { \omega } } - 1 } \right) \right]
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { = \sum _ { \gamma } e ^ { - \beta ( E _ { \gamma } - \mu N _ { \gamma } ) } } \\ & { = \sum _ { \gamma } e ^ { - \beta \sum _ { i } n _ { i } ( \epsilon _ { i } - \mu ) } } \\ & { = \sum _ { n _ { 0 } } \sum _ { n _ { 1 } } \ldots \; \left( \prod _ { i } e ^ { \beta n _ { i } ( \mu - \epsilon _ { i } ) } \right) } \\ & { = \prod _ { i } \sum _ { n _ { i } } \left( z e ^ { - \beta \epsilon _ { i } } \right) ^ { n _ { i } } } \end{array}
\langle N \rangle
\cos ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { \cos ^ { 2 } \theta } } d \phi ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } _ { i } } & { = \mathrm { L N } ( \mathbf { z } _ { i } + \mathbf { \bar { v } } _ { i } ) , } \\ { \mathbf { b } _ { i } } & { = \mathbf { W } _ { 2 } \mathrm { R e L U } ( \mathbf { W } _ { 1 } \mathbf { a } _ { i } ) , } \\ { \mathbf { \bar { z } } _ { i } } & { = \mathrm { L N } ( \mathbf { b } _ { i } + \mathbf { a } _ { i } ) . } \end{array}
F ( \omega ) = \frac { E _ { r e f } } { E _ { i n c } } = r _ { 1 } - \frac { t _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 2 } \exp ( - j \omega 2 L / c ) } { 1 - r _ { 1 } r _ { 2 } \exp ( - j \omega 2 L / c ) }
x = 0
1
\hat { f } ( x )
\frac { 1 } { 2 } I ( 0 ) = \frac { V _ { 0 } C } { \tau } e ^ { - t / \tau } \implies e ^ { - t / \tau } = \frac { 1 } { 2 } \implies - \frac { t } { \tau } = \ln { \frac { 1 } { 2 } } \implies t _ { 2 } = \tau \ln { 2 } = 1 \mathrm { ~ s ~ } \ln { 2 } \approx 0 . 6 9 3 \mathrm { ~ s ~ }
H = \varepsilon _ { 0 } n _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { L - 1 } \left( q + q ^ { - 1 } - 2 \cos \left( \frac { \pi k } { L } \right) \right) n _ { k } \; ,
[ \partial _ { t } - H , \partial _ { x } - Q ] = [ P , B ] = 0 ; \quad [ H , B ] = [ \partial _ { x } - Q , \partial _ { x } - P ]
\epsilon = 1 + \frac { g _ { s } ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 1 8 \pi ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } } \ , \qquad \lambda = 1 \ ,
\mathrm { ~ T ~ S ~ E ~ }
\hat { \psi } ( z , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \exp { ( \lambda _ { i } ( s _ { n } ) z ) } \Bigg [ \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s _ { n } ) | ^ { \prime } } \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } A d j ( \mathscr { D } ( s _ { n } ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s _ { n } ) \Bigg ] \exp { ( s _ { n } t ) } .
L = 5 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l l } { \rho u _ { \infty } = 2 0 0 . 0 \ \left[ \frac { k g } { m ^ { 2 } \cdot s } \right] , } & { \rho _ { \infty } = 1 . 0 \ \left[ \frac { k g } { m ^ { 3 } } \right] , } & { \rho e _ { o , \infty } = 3 0 5 7 1 4 . 3 \ \left[ \frac { k g } { m \cdot s ^ { 2 } } \right] } \end{array} } \end{array}
_ { \mathrm { ~ P ~ s ~ } }
Y = 4
\sum _ { l } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d r r \, \psi _ { \scriptscriptstyle { l , L } } ^ { \ast } ( k , r ) \, \psi _ { \scriptscriptstyle { l , L ^ { \prime } } } ( k ^ { \prime } , r ) = \delta _ { \scriptscriptstyle { L , L ^ { \prime } } } \, \delta ( E - E ^ { \prime } ) \, .
Y _ { u } ^ { \mathrm { L V } }
\mathbf X ^ { s } = ( \mathbf R _ { 1 } ^ { s } , \ldots , \mathbf R _ { P } ^ { s } )
| D \varphi _ { 2 } | > 1 = c ( | D \varphi _ { 2 } | , \varphi _ { 2 } )
\tilde { y }
s = s _ { o } + c _ { p } k _ { B } l n ( T / T _ { 0 } ) \ – \ k _ { B } l n ( p / p _ { 0 } ) .
\mathbf { a _ { i } ^ { i } } \gets ( \mathbf { R _ { i - 1 } ^ { i } } \bigodot \mathbf { a _ { i - 1 } ^ { i - 1 } } ) \bigoplus ( \mathbf { \dot { \omega } _ { i } ^ { i } } \bigotimes \mathbf { p _ { i - 1 , i } ^ { i } } ) \bigoplus ( \mathbf { \omega _ { i } ^ { i } } \bigotimes ( \mathbf { \omega _ { a , i } ^ { i } } \times \mathbf { p _ { i - 1 , i } ^ { i } } ) )
p ^ { n + 1 } = \rho ^ { n + 1 } \cdot ( r \theta ^ { n + 1 } )
{ \cal E } _ { \tau } ^ { \underline { { a } } } ( z ^ { M } ) = \partial _ { \tau } X ^ { \underline { { a } } } - i \partial _ { \tau } \bar { \Theta } \Gamma ^ { \underline { { a } } } \Theta = { \frac { 1 } { D - 2 } } D _ { q } \bar { \Theta } \Gamma ^ { \underline { { a } } } D _ { q } \Theta ,
A ( t ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y )
\textup { M A E } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } | \Delta t _ { i } |
\Psi \left( \omega \right) = \frac { A _ { 1 } } { \pi } \frac { \gamma _ { 1 } } { \left( \omega - \Omega _ { 1 } \right) ^ { 2 } + \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { A _ { 2 } } { \pi } \frac { \gamma _ { 2 } } { \left( \omega - \Omega _ { 2 } \right) ^ { 2 } + \gamma _ { 2 } ^ { 2 } } ,
^ 2
Q ( x ) = a _ { 4 } x ^ { 4 } + a _ { 3 } x ^ { 3 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x + a _ { 0 } .
\lambda _ { 1 } = d ( d + 2 ) D / [ L ^ { 2 } ( 1 + \sqrt { d / ( d + 4 ) } ) ]
^ { - 1 }
1
\operatorname* { m a x } _ { \Lambda \times \lbrack 0 , L \rbrack } \vert S ( x , z ) \vert ^ { 2 } = 1 7 . 7 9
\beta ^ { E + e } + 0 < \int \beta d k
a _ { 2 } = a ^ { \prime \prime } / \varpi \cdot 1 / ( 1 + q )
g ( x , y ) = \sqrt [ 3 ] { x - y } + \sqrt { | x + y | }
\begin{array} { r } { \delta = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { | \Delta E _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ o ~ } } - \Delta E _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } | } { \Delta E _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } } + \frac { | \Delta E _ { 3 2 } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ o ~ } } - \Delta E _ { 3 2 } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } | } { \Delta E _ { 3 2 } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } } \right) } \end{array}
L _ { x } = 5 . 3 \delta _ { f }
\mathbf { q } = \mathbf { k } _ { a } - \mathbf { k } _ { i } + \mathbf { G } _ { 0 }
\vert \phi _ { 1 } \rangle = L _ { - 1 } \vert { h ; 0 } \rangle { } ~ , { } ~ { } ~ { } ~ \vert \phi _ { 2 } \rangle = G _ { - { \frac { 2 } { 3 } } } ^ { - } G _ { - { \frac { 1 } { 3 } } } ^ { + } \vert { h ; 0 } \rangle { } ~ .
\mathrm { F D R } = { \frac { m _ { 0 } } { m } } q
\mathbf { S } ^ { ( \alpha ) }
s - 1
E _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { s l } }

_ 2
4 8
\mathrm { ~ P ~ o ~ i ~ s ~ s ~ B ~ i ~ n ~ } \left( k _ { i } , \{ p _ { i j } ^ { + } \} _ { j = 1 } ^ { N } \right)
h _ { 2 } ( p ) = - p \cdot \log _ { 2 } p - ( 1 - p ) \cdot \log _ { 2 } ( 1 - p )
\zeta ^ { ( n ) } = \hbar ^ { - 2 } T _ { 1 } ^ { ( n ) } T _ { 2 } ^ { ( n ) } | v ^ { ( n ) } | ^ { 2 } A ^ { 2 } , \quad A = \sqrt { 2 } | \chi ( \omega _ { c } ) | F _ { c } .
\gamma
>
F r = \Lambda / N
a _ { 0 }

\frac { 7 ! 3 ! } { 2 } ( C \Gamma ^ { [ \nu _ { 1 } } ) _ { \alpha { ' } \beta { ' } } ( C \Gamma ^ { \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } ] } ) _ { \delta { ' } \epsilon { ' } } + \frac { 6 ! 4 ! 7 } { 4 ! } ( C \Gamma ^ { \mu _ { 7 } \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } } \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \alpha { ' } \beta { ' } } ( C \Gamma _ { \mu _ { 7 } } \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \delta { ' } \epsilon { ' } } = 0 \quad ,
x
( M _ { \infty } ^ { 2 } ) _ { \tau _ { \mathrm { d } } } > 0
E ( x )
( v _ { i } ^ { 1 } \rightarrow v _ { j _ { 1 } } ^ { 2 } , \ldots , v _ { j _ { p ^ { \prime } } } ^ { 2 } )
5 0 0 \leq
\overline { { \cdots } } \equiv \int _ { 0 } ^ { t _ { M } - t } \cdots d t ^ { \prime } / ( t _ { M } - t )
\psi ( x )
\eta _ { e } > 1
e ^ { - 1 } { \cal L } = - { \frac { 1 } { 2 } } R - { \frac { 1 } { 4 } } G _ { I J } F _ { \mu \nu } { } ^ { I } F ^ { \mu \nu J } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { i j } \partial _ { \mu } \phi ^ { i } \partial ^ { \mu } \phi ^ { j } + { \frac { e ^ { - 1 } } { 4 8 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma \lambda } C _ { I J K } F _ { \mu \nu } ^ { I } F _ { \rho \sigma } ^ { J } A _ { \lambda } ^ { k } \ .
= ( p _ { 0 } ^ { + \prime } / v _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \Sigma ( p _ { k } ^ { + \prime } / v _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma ( P _ { j } ^ { + \prime } / v _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 }
2 m
\frac { | \rho _ { m } ( \nu , f _ { l } ) | ^ { 2 } } { R _ { m } ( f _ { l } ) } = e ^ { - \pi ^ { 2 } w _ { m } ^ { 2 } \nu ^ { 2 } } \enskip \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \enskip w _ { m } = \frac { w _ { s } } { \sqrt { 1 + \cos ^ { 2 } 2 \theta _ { 0 } ^ { i } } }
_ { 3 }
p
\mathbf { e } = { \hat { \mathbf { \theta } } } - \mathbf { \theta }
v _ { r } = v _ { 0 } \sim v _ { 1 } \sim v _ { 2 } \sim \cdots \sim v _ { n - 1 } \sim v _ { n } = v _ { p }
S _ { 1 4 } ^ { q } = S _ { 2 3 } ^ { q }
s
\Delta \alpha = - \frac { \ell _ { 0 } } { q \psi _ { 0 } } \sqrt { \frac { m H } { 2 } } \frac { \pi a _ { \psi } ( \lambda + 2 \lambda b a _ { \ell } - 1 ) } { 2 a _ { \ell } ^ { 3 / 2 } \sqrt { \lambda } } .
\Psi _ { 1 } \wedge \Psi _ { 2 } \in \mathfrak { h } _ { a } ^ { N _ { 1 } + N _ { 2 } }
\Delta { \cal F } = 5 \, k _ { B } T
p \notin \left\{ p _ { 1 } , p _ { 2 } \right\}
L _ { \mathrm { S t } } ^ { ( 2 ) } = ( { \bar { \chi } } _ { 2 } ^ { 1 * } - { \bar { \pi } } _ { 3 } ^ { 1 * } \sigma _ { - } + { \bar { \chi } } _ { 4 } ^ { 3 * } ) \omega _ { 2 } + { \bar { \chi } } _ { 3 } ^ { 1 * } \sigma _ { - } \chi _ { 4 } ^ { 3 } \, ;
I _ { n }
1 . 4
l _ { M }
\eta = \left( \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial N ^ { 2 } } \right) _ { v } = E _ { \mathrm { ~ C ~ V ~ L ~ U ~ M ~ O ~ } } - E _ { \mathrm { ~ C ~ V ~ H ~ O ~ M ~ O ~ } } \, .
x _ { k } ^ { e } ( t )
\lambda = 0 . 1
\begin{array} { r } { \frac { 9 \tilde { \chi } } { 4 } f ( w ) ^ { 2 } + w f ( w ) \left( 1 + \frac { 3 } { 4 } \tilde { \chi } f ^ { \prime } ( w ) \right) - \frac { \tilde { \chi } - 1 5 \tilde { \chi } _ { \perp } } { 4 } f ( w ) + \frac { 1 8 \tilde { \chi } - 2 \tilde { \chi } _ { \perp } - 3 \tilde { \eta } _ { \perp } - \tilde { \eta } _ { l l } } { 1 2 } - \frac { 2 w } { 3 } = 0 \, . } \end{array}
\mathrm { G } ( \vec { p } ) = \frac { g ^ { 4 } Q ^ { 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } { 2 ^ { 7 } \pi ^ { 3 } T ^ { 2 } } \frac { 1 } { | \vec { p } | } ,

\operatorname { T } ( X ) = { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } ( \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } ) \left[ \left( { \frac { 4 } { \pi } } - 1 \right) ( \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } ) ^ { 2 } + \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \right]
\mathcal { C }
m / z = 2
\Bar { x }
S _ { q } = S _ { q + 1 }
[ [ x , x ] , x ] = 0
R a b c \Rightarrow R a c ^ { * } b ^ { * }

\bar { k } _ { i n } ( \zeta ) = \sum _ { j \neq i } \sum _ { k \leq m } \Pi ( k , j | \zeta ) = \int _ { O ( R ) } \nu \sum _ { k \leq m } \pi _ { k } ( \mathbf x | \zeta ) d \mathbf x
l . 1 1 7 \frac { 1 } { 4 } \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { | n | } \left( - 6 a _ { 0 } ^ { 2 } \right)

\begin{array} { r } { E = \langle \Psi | H _ { \mathrm { m p } } | \Psi \rangle = \sum _ { p q } { ^ { 1 } \Gamma } _ { p q } \, h _ { q p } + \sum _ { p q r s } { ^ { 2 } \Gamma } _ { p q r s } \, g _ { r s p q } \, , } \end{array}

\mathcal { O } = \sum _ { i \in B } \sum _ { t = 0 } ^ { T } ( P _ { S } ^ { i } ( t ) + p _ { R } ^ { i } ( t ) \ln ( P _ { S } ^ { i } ( t ) + P _ { R } ^ { i } ( t ) )
V
{ \mathbb E } \{ S ( x ) [ r \lambda , r \lambda ^ { \prime } , r \gamma ] \} = { \mathbb E } \{ S ( x ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } , \gamma ] \}

\boldsymbol { p }
\mathbf { X } _ { L } \notin \overline { { \mathcal { S } \mathrm { ~ o ~ l ~ } } }
L _ { k } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \mathbb { 1 } } & { \hat { n } } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \end{array} \right) \, , \qquad R _ { k } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { \hat { n } } \\ { \mathbb { 1 } } \end{array} \right) \, .
C _ { 2 2 } , S _ { 2 2 }
\delta _ { \mathrm { C P T } } ( 0 )
M
r = a
C _ { a } ^ { t , b , \tau , \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { { \frac { 2 6 } { 5 } } } } & { { { \frac { 1 4 } { 5 } } } } & { { { \frac { 1 8 } { 5 } } } } & { { { \frac { 6 } { 5 } } } } \\ { { 6 } } & { { 6 } } & { { 2 } } & { { 2 } } \\ { { 4 } } & { { 4 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .


\omega _ { 0 }

{ \begin{array} { r l } { } & { X _ { n } \ \xrightarrow { d } \ X , \ \ X _ { n } \ \xrightarrow { \mathcal { D } } \ X , \ \ X _ { n } \ \xrightarrow { \mathcal { L } } \ X , \ \ X _ { n } \ \xrightarrow { d } \ { \mathcal { L } } _ { X } , } \\ & { X _ { n } \rightsquigarrow X , \ \ X _ { n } \Rightarrow X , \ \ { \mathcal { L } } ( X _ { n } ) \to { \mathcal { L } } ( X ) , } \end{array} }
\xi = \frac { q } { 4 \pi f _ { \phi } r } \sqrt { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 N _ { c } } } , \qquad \theta ( \xi ) = \frac { \phi ( r ) } { f _ { \phi } } ,
r ^ { n }
\mathcal { S }
3 s
k
\delta
z = 1 0
L _ { 1 } ( 0 ) = 0
R _ { \odot }
K = \frac { \Delta \sigma _ { N L O } } { \Delta \sigma _ { L O } }
1 0 0
2 1 5 0 \pm 5 0
F = 1
{ \frac { \partial v } { \partial t } } = v ^ { 2 } { \frac { \partial v } { \partial x } } + { \frac { \partial ^ { 3 } v } { \partial x ^ { 3 } } }
( a ) + ( b ) + ( c ) + ( d )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } { \left\lVert { \int _ { s } ^ { t } \hat { X } _ { s , r } ^ { l ; i , j _ { 1 } } \otimes d \hat { X } _ { r } ^ { l ; k , j _ { 1 } } - \int _ { s } ^ { t } \hat { X } _ { s , r } ^ { m ; i , j _ { 1 } } \otimes d \hat { X } _ { r } ^ { m ; k , j _ { 1 } } } \right\rVert } _ { \mathcal { H } ^ { \otimes i } \times \mathcal { H } ^ { \otimes k } } ^ { 2 } } \\ & { \preceq { \left\lVert { R _ { f ^ { l } - f ^ { m } } ^ { n - w } } \right\rVert } _ { \infty ; [ 0 , 1 ] } ^ { \frac { \rho ^ { \prime } - \rho } { \rho ^ { \prime } } } \left| t - s \right| ^ { \frac { 2 } { \rho ^ { \prime } } } . } \end{array}
\Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } }
{ \cal G H } ( x | \lambda , \alpha , \beta , \delta ) \sim | x | ^ { \lambda - 1 } \exp ( ( \mp \alpha + \beta ) x ) ,
p _ { h \to \mathcal N _ { a } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { a = 2 } ^ { N } \frac { \partial ^ { a } g _ { \delta } } { \partial x ^ { a } } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \sum _ { I , J } c _ { I , J } ( - 1 ) ^ { | I | } x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { a } \left( \frac { z ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) } { \sqrt { x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } + y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \right) ^ { | I | } } \\ & { } & { 2 ! ^ { i _ { 1 } } 3 ! ^ { i _ { 2 } } \cdots ( p + 1 ) ! ^ { i _ { p } } b _ { 2 } ( \delta ) ^ { i _ { 1 } } b _ { 3 } ( \delta ) ^ { i _ { 2 } } \cdots b _ { p + 1 } ( \delta ) ^ { i _ { p } } } \\ & { \leq } & { \frac { \partial ^ { N } g _ { \delta } } { \partial x ^ { N } } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { N } \leq \frac { 1 } { 2 ^ { N } } \frac { \partial ^ { N } g _ { \delta } } { \partial x ^ { N } } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) , } \end{array}
\widetilde { n _ { 0 } } ^ { \prime } ( Z ) < 0
\mathcal { S } _ { D W } ( \pi )
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha = 1 , 2 } \tilde { \rho } _ { \alpha } \| \mathbf { w } _ { \alpha } \| ^ { 2 } = } & { { } ~ \mathbf { w } _ { 1 } \cdot \left( \tilde { \rho } _ { 1 } \mathbf { w } _ { 1 } + \tilde { \rho } _ { 2 } \mathbf { w } _ { 2 } \right) + \mathbf { w } _ { 2 } \cdot \left( \tilde { \rho } _ { 1 } \mathbf { w } _ { 1 } + \tilde { \rho } _ { 2 } \mathbf { w } _ { 2 } \right) } \\ { = } & { { } ~ - \mathbf { w } _ { 1 } \cdot \tilde { \rho } _ { 2 } \mathbf { w } _ { 2 } - \mathbf { w } _ { 2 } \cdot \tilde { \rho } _ { 1 } \mathbf { w } _ { 1 } } \\ { = } & { { } ~ - \rho \mathbf { w } _ { 1 } \cdot \mathbf { w } _ { 2 } . } \end{array}
\Delta \tilde { t }
\tau
\begin{array} { r l } { X _ { n + 1 } } & { { } = p q X _ { n } + Y _ { n } , } \\ { Y _ { n + 1 } } & { { } = p ( 1 - q ) X _ { n } . } \end{array}
B ( \zeta _ { \mathrm { m i n } } ) = B ( \zeta _ { \mathrm { m a x } } ) = B _ { \mathrm { m a x } }
( x ( t ) \cos ( \theta ) , x ( t ) \sin ( \theta ) , y ( t ) )
\varepsilon _ { 0 } \approx - [ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { D } ^ { f } ] _ { 0 , 0 } + \sum _ { s = 1 } ^ { s _ { \mathrm { m a x } } } \frac { ( - [ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { D } ^ { f } ] _ { 0 , s } + i [ \mathrm { ~ \bf ~ K ~ } ] _ { 0 , s } ) ^ { 2 } } { [ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { V C } ^ { f } ] _ { s , s } } .
\lambda = \frac { 1 + ( D - 1 ) \eta } { 2 } + \sqrt { \frac { \{ 1 + ( D - 1 ) \eta \} ^ { 2 } } { 4 } + \eta ^ { 2 } L ^ { 2 } + \frac { 1 } { \kappa ^ { 4 } } } \; .
\begin{array} { r l } & { \qquad \Delta E _ { a } ^ { \beta } = \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \sum _ { \pm } \sum _ { n } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { 3 } \, n _ { \beta } ( k ) } \\ & { \qquad \times \frac { \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n } \rangle \langle \phi _ { n } | r _ { i } | \phi _ { a } \rangle } { E _ { a } - E _ { n } \pm k } + \frac { 2 \alpha } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k \, n _ { \beta } ( k ) - \delta m ^ { \beta } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \psi ^ { 2 } ( A _ { i } ^ { \dagger } ) + \psi ( A _ { i } ^ { \dagger } ) + A _ { i } ^ { \dagger } = 0 . } \end{array}
\sqrt { \Delta \chi _ { c } ^ { 2 } }
\mathbf { u }
< . 0 5
\tilde { \bf A }
1
Z ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \ln \left[ \cfrac { \pm \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } } { 2 \Psi \lambda \alpha ^ { 2 } ( \lambda + 2 r ^ { 2 } - 1 ) } \right] ,
u ^ { \prime }
9 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 }
H
g \ll 1

\begin{array} { r l } { C } & { = \frac { \mathrm { i } } { 2 \pi } \int _ { \mathrm { B Z } } \mathrm { T r } ( \mathcal { F } ) = \frac { \mathrm { i } } { 2 \pi } \sum _ { i } \int _ { U _ { i } } \mathrm { T r } ( \mathcal { F } ) } \\ & { = \frac { \mathrm { i } } { 2 \pi } \sum _ { i } \int _ { \partial U _ { i } } \mathrm { T r } ( \mathcal { A } _ { i } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { 1 } ^ { n } m _ { N } { \bf x } _ { N } = 0 , \qquad ( { \bf x } _ { A } - { \bf x } _ { 1 } , { \bf x } _ { N } - { \bf x } _ { 1 } ) = a _ { A N } . } \end{array}
,
\tau = 1
H ( y ) = a - b y ^ { 2 } - 2 m A y ^ { 3 } - q ^ { 2 } A ^ { 2 } y ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \Vert \mathcal { E } \Vert _ { F } } & { = \sqrt { { \Vert E ^ { ( 1 ) } \Vert } _ { F } ^ { 2 } + { \Vert E ^ { ( 2 ) } \Vert } _ { F } ^ { 2 } + \dots + { \Vert E ^ { ( l ) } \Vert } _ { F } ^ { 2 } } } \\ & { \leqslant \Vert E ^ { ( 1 ) } \Vert _ { F } + \Vert E ^ { ( 2 ) } \Vert _ { F } + \cdots + \Vert E ^ { ( l ) } \Vert _ { F } , } \end{array}
= 0 . 8 6
L \propto \frac { N ^ { 2 } } { y \left( k _ { 1 } d + k _ { 2 } N ^ { 2 } + k _ { 3 } N ^ { 3 } / y ^ { 2 } \right) } .
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
M ^ { \prime }
\, \! { \frac { \partial U } { \partial m } } = { \frac { \partial u } { \partial x _ { 1 } } } { \frac { \partial x _ { 1 } ^ { * } } { \partial m } } + { \frac { \partial u } { \partial x _ { 2 } } } { \frac { \partial x _ { 2 } ^ { * } } { \partial m } } = \lambda ^ { * } p _ { 1 } { \frac { \partial x _ { 1 } ^ { * } } { \partial m } } + \lambda ^ { * } p _ { 2 } { \frac { \partial x _ { 2 } ^ { * } } { \partial m } } = \lambda ^ { * } \left( p _ { 1 } { \frac { \partial x _ { 1 } ^ { * } } { \partial m } } + p _ { 2 } { \frac { \partial x _ { 2 } ^ { * } } { \partial m } } \right) = \lambda ^ { * } { \frac { \partial E } { \partial m } } .
G _ { 1 } ^ { L } : = { \cal F } \! L ^ { * } G _ { 1 } ^ { c } , \quad G _ { 2 } ^ { L } : = { \cal F } \! L ^ { * } G _ { 2 } ^ { c } ,
\begin{array} { r l } { | X ^ { I } p _ { 1 } ^ { n } ( e ) | } & { \lesssim \sum _ { d ( I ) \leq d ( J ) < \gamma + \beta } \operatorname* { s u p } _ { d ( J ^ { \prime } ) \leq d ( J ) } \left| \big ( \mathcal { R } f - \Pi _ { y } f ( y ) \big ) \big ( X _ { 1 } ^ { J ^ { \prime } } K _ { n } ( y , \cdot ) \big ) \right| | y ^ { - 1 } x | ^ { d ( J ) - d ( I ) } } \\ & { \lesssim \sum _ { d ( I ) \leq d ( J ) < \gamma + \beta } \operatorname* { s u p } _ { d ( J ^ { \prime } ) \leq d ( J ) } 2 ^ { - n ( \gamma + \beta - d ( J ^ { \prime } ) ) } | y ^ { - 1 } x | ^ { d ( J ) - d ( I ) } } \\ & { \lesssim \sum _ { d ( I ) \leq d ( J ) < \gamma + \beta } 2 ^ { - n ( \gamma + \beta - d ( J ) ) } | y ^ { - 1 } x | ^ { d ( J ) - d ( I ) } \ . } \end{array}
t \in { \mathcal { T } }
l
a , b
{ \frac { \partial \bar { g } _ { \mu \nu } } { \partial l _ { i } } } \in \mathrm { K e r } ( \bar { F } ^ { \dagger } )
{ \theta }
k = 1
\begin{array} { r l r } { { \bf \Gamma } _ { 1 2 } ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) } & { { } = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } { \bf F } ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { \bf R } ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } + { \bf J } _ { 1 1 } \{ { { \bar { \bf F } } } ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) \} ^ { * } { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } , } \\ { { \bf \Gamma } _ { 1 2 } ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) } & { { } = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } { \bf F } ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { \bf R } ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } + { \bf J } _ { 1 1 } \{ { { \bar { \bf F } } } ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) \} ^ { * } { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } , } \end{array}

b _ { 1 }
x ^ { n } = T _ { n } \left( \, { \frac { \, x + x ^ { - 1 } \, } { 2 } } \, \right) + { \frac { \, x - x ^ { - 1 } \, } { 2 } } U _ { n - 1 } \left( \, { \frac { \, x + x ^ { - 1 } \, } { 2 } } \, \right) ~ ,
\begin{array} { r l } { P . V . \int _ { t ^ { n - 1 } } ^ { t _ { j } ^ { n } } k _ { - \alpha _ { \ell } } ( t _ { j } ^ { n } - s ) ( \Pi ^ { p } U _ { \ell } ) ( s ) \ d x [ s ] - f _ { \ell } ( t ^ { n } , U _ { \ell , j } ^ { n } ) } \\ { = } & { - _ { F } H ^ { \alpha _ { \ell } } U _ { \ell , j } ^ { n } + \frac { ( t _ { j } ^ { n } ) ^ { - \alpha _ { \ell } } } { \Gamma ( 1 - \alpha _ { \ell } ) } \phi _ { \ell } , \quad 1 \le j \le N , 1 \le \ell \le d . } \end{array}
m 2 \sim z
M _ { i n l e t } = 3

x ^ { \prime } = k x , \quad y ^ { \prime } = y , \quad z ^ { \prime } = z , \quad t ^ { \prime } = { \frac { t } { k } } - { \frac { k w x } { c ^ { 2 } } } , \quad k ^ { 2 } = { \frac { c ^ { 2 } } { c ^ { 2 } - w ^ { 2 } } }
\gamma \rightarrow 2 \bar { \tau } / \delta t
\begin{array} { r c l c r c l } { { H _ { 1 7 } ( r ) } } & { { = } } & { { 1 + \frac { \vert g ^ { 1 7 } \vert } { r } } } & { { ; } } & { { H _ { 2 4 } ( r ) } } & { { = } } & { { 1 + \frac { \vert g ^ { 2 4 } \vert } { r } } } \\ { { H _ { 1 8 } ( r ) } } & { { = } } & { { 1 + \frac { \vert e _ { 1 8 } \vert } { r } } } & { { ; } } & { { H _ { 2 3 } ( r ) } } & { { = } } & { { 1 + \frac { \vert e _ { 2 3 } \vert } { r } } } \end{array}
{ \cal M } _ { A } ^ { 0 } = f _ { D } ^ { 2 } m _ { D } ^ { 2 } ~ , ~ ~ { \cal M } _ { P } ^ { 0 } = \frac { f _ { D } ^ { 2 } m _ { D } ^ { 4 } } { ( m _ { u } + m _ { c } ) ^ { 2 } } ~ .
{ \mathfrak { p } } = { \sqrt { Q } }
\Delta F _ { \mathrm { T o t } } = \sum _ { i } \Delta F ^ { \{ i \} } .
\mathcal { M }
G
n
- 4 0
\mathbf { F } ^ { n } = \frac { \rho } { \Delta t } \mathbf { U } _ { \mathrm { ~ I ~ B ~ } } ^ { n } + \mathbf { B } ^ { \intercal } \left( \mathbf { f } ^ { \star } - \frac { \rho } { \Delta t } \mathbf { u } ^ { \star } \right) \, ,
L _ { r } / 2 = r _ { f } + 5 0
t = ( n + 0 . 5 ) \Delta t
\begin{array} { r } { \frac { \left[ \left( \omega - u _ { j } k \right) ^ { 2 } / a _ { j } ^ { 2 } - k ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \rho _ { 0 } \omega ^ { 2 } } { \left( k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } / a _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \rho _ { j } \left( \omega - u _ { j } k \right) ^ { 2 } } } \\ { - 1 / \tan \left\{ \left[ \frac { \left( \omega - u _ { j } k \right) ^ { 2 } } { a _ { j } ^ { 2 } } - k ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } h / 2 \right\} = 0 } \end{array}
\tilde { \mu } _ { 0 } = \varrho _ { 0 } R _ { 0 } ^ { 3 }
\delta \approx \pm \Omega
\alpha = 1
\hat { V } ( t ) = \int d \omega \, e ^ { - i \omega t } \, \hat { V } ( \omega ) \mathrm { ~ , ~ }
R _ { \mathrm { ~ N ~ N ~ } }
\sum _ { l } \phi _ { n l 0 } ^ { \prime } ( R ) \phi _ { n l 0 } ( R )
5 - 5 0
h \nu = 5 0
F _ { \mathrm { P } } = { \frac { E _ { \mathrm { P } } } { l _ { \mathrm { P } } } } = { \frac { \hbar } { l _ { \mathrm { P } } t _ { \mathrm { P } } } } = { \frac { c ^ { 4 } } { G } }
^ { 2 }
l \gg 1
\sum _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { 1 6 ^ { n - k } { \bmod { ( } } 8 k + 1 ) } { 8 k + 1 } } + \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 6 ^ { n - k } } { 8 k + 1 } } .
^ { 4 , 5 }
6 . 5 m

| \phi _ { 2 } \rangle = | n S _ { 1 / 2 } , F + 1 , m _ { F } ^ { \prime } \rangle
\begin{array} { r l } { | V ( x _ { 2 } ) - V ( x _ { 1 } ) | } & { = \left| \int _ { 0 } ^ { 1 } \nabla V ( x _ { 1 } + t ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ) ^ { \mathrm { T } } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \mathrm { d } t \right| } \\ & { \le \int _ { 0 } ^ { 1 } \| \nabla V ( x _ { 1 } + t ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ) \| _ { 2 } \| x _ { 2 } - x _ { 1 } \| _ { 2 } \mathrm { d } t } \\ & { \le \int _ { 0 } ^ { 1 } L ( 1 + \| x _ { 1 } + t ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \| _ { 2 } ) \| x _ { 2 } - x _ { 1 } \| _ { 2 } \mathrm { d } t } \\ & { \le \int _ { 0 } ^ { 1 } L ( 1 + \| x _ { 1 } \| _ { 2 } + t \| x _ { 2 } - x _ { 1 } \| _ { 2 } ) \| x _ { 2 } - x _ { 1 } \| _ { 2 } \mathrm { d } t } \\ & { = L ( 1 + \| x _ { 1 } \| _ { 2 } + \frac 1 2 \| x _ { 2 } - x _ { 1 } \| _ { 2 } ) \| x _ { 2 } - x _ { 1 } \| _ { 2 } \le L ( 1 + \| x _ { 1 } \| _ { 2 } + r ) \| x _ { 2 } - x _ { 1 } \| } \end{array}
- \frac { 1 } { M _ { a } } \mathcal { F } _ { d s e } ^ { ( n ) } ( R , x _ { c } )
\longrightarrow
H = 1 + \frac { r _ { 0 } ^ { 7 - p } \sinh ^ { 2 } \alpha } { r ^ { 7 - p } } , \ \ \ f = 1 - \left( \frac { r _ { 0 } } { r } \right) ^ { 7 - p } , \ \ \ h ^ { - 1 } = \cos ^ { 2 } \theta + H ^ { - 1 } \sin ^ { 2 } \theta .
\left< \overline { { | \mathbf { v } | ( N \Delta t ) } } \right> = \left< \frac { 1 } { N \Delta t - \Delta t } \sum _ { j = 1 } ^ { N } | \mathbf { v } _ { j } | \right> \propto N ^ { M - 1 / 2 } ,
\begin{array} { r l } { \ensuremath { { q } ^ { \mathrm { T } } } \nabla _ { z } ^ { 2 } L ( z ^ { * } , \lambda ^ { * } , p ) q } & { > 0 , \quad \forall q \: \: \mathrm { s . t . } \: \: q \neq 0 \mathrm { ~ a n d ~ } \ensuremath { { \nabla _ { z } c _ { i } ( z ^ { * } , p ) } ^ { \mathrm { T } } } q = 0 , \: \forall i \in \mathcal { E } \cup \mathcal { A } _ { + } ^ { * } . } \end{array}

[ s , t ]
w ( T )
\begin{array} { r l } { \hat { \Delta } ^ { \mu \nu } ( \mathbf { k } ) } & { = - \frac { 3 \pi \Gamma _ { a } c } { \omega _ { a } } \textrm { R e } \left[ \hat { \boldsymbol { \wp } } ^ { * } \cdot \hat { \mathbf { S } } ^ { \mu \nu } ( \mathbf { k } _ { | | } , \omega _ { a } ) \cdot \hat { \boldsymbol { \wp } } \right] } \\ { \hat { \Gamma } ^ { \mu \nu } ( \mathbf { k } ) } & { = \frac { 6 \pi \Gamma _ { a } c } { \omega _ { a } } \textrm { I m } \left[ \hat { \boldsymbol { \wp } } ^ { * } \cdot \hat { \mathbf { S } } ^ { \mu \nu } ( \mathbf { k } _ { | | } , \omega _ { a } ) \cdot \hat { \boldsymbol { \wp } } \right] . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \nabla \varphi } & { = \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial x } } , \, { \frac { \partial \varphi } { \partial y } } \right) ^ { \mathrm { T } } , } \\ { \nabla \times \varphi } & { = \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial y } } , \, - { \frac { \partial \varphi } { \partial x } } \right) ^ { \mathrm { T } } . } \end{array} }
M _ { 4 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = < F ^ { 2 } ( x _ { 1 } ) F ^ { 2 } ( x _ { 2 } ) F ^ { 2 } ( x _ { 3 } ) F ^ { 2 } ( x _ { 4 } ) >
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { \perp _ { \mathbf { n } } } } \left( 1 + \frac { \mathbf { 1 } _ { \left\vert \widetilde { \mathbf { g } } \right\vert ^ { 2 } > 2 \widetilde { \Delta } I _ { j l , i k } ^ { \alpha \beta } } } { \left( \widetilde { \Psi } _ { i k , j l } ^ { \alpha \beta } \right) ^ { 1 - \gamma / 2 } } \right) \exp \left( - \frac { m _ { \beta } } { 2 } \left\vert \frac { \left( \boldsymbol { \xi + \xi } _ { \ast } \right) _ { \perp _ { \boldsymbol { n } } } } { 2 } + \mathbf { w } \right\vert ^ { 2 } \right) d \mathbf { w } } \\ & { \leq } & { \int _ { \left\vert \mathbf { w } \right\vert \leq 1 } 1 + \left\vert \mathbf { w } \right\vert ^ { \gamma - 2 } \, d \mathbf { w } + 2 \int _ { \left\vert \mathbf { w } \right\vert \geq 1 } \exp \left( - \frac { m _ { \beta } } { 2 } \left\vert \frac { \left( \boldsymbol { \xi + \xi } _ { \ast } \right) _ { \perp _ { \boldsymbol { n } } } } { 2 } + \mathbf { w } \right\vert ^ { 2 } \right) d \mathbf { w } } \\ & { \leq } & { \int _ { \left\vert \mathbf { w } \right\vert \leq 1 } 1 + \left\vert \mathbf { w } \right\vert ^ { \gamma - 2 } \, d \mathbf { w } + 2 \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { \perp _ { \mathbf { n } } } } e ^ { - m _ { \beta } \left\vert \widetilde { \mathbf { w } } \right\vert ^ { 2 } / 2 } \, d \widetilde { \mathbf { w } } } \\ & { = } & { 2 \pi \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } R + R ^ { \gamma - 1 } \, d R + 2 \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { \perp _ { \mathbf { n } } } } R e ^ { - m _ { \beta } R ^ { 2 } / 2 } \, d R \right) = C \mathrm { . } } \end{array}
\sim 4
\overline { { \mathbf { u } } } \overset { d e f } { = } \frac { 1 } { \left\lvert \Omega \right\rvert } \int _ { \Omega } \mathbf { u } d \Omega ,
( \pi / 2 , 3 \pi / 2 )
c
\sigma _ { n }
s
\vec { F } _ { R R }
R _ { \mathrm { l o w } }
I ( 2 \omega , l ) = I ( \omega , 0 ) \operatorname { t a n h } ^ { 2 } { ( \Gamma l ) } ,
J = \int _ { a } ^ { b } F ( t , y ( t ) , y ^ { \prime } ( t ) ) \, \mathrm { d } t
\begin{array} { r l } { \dot { n _ { \alpha } } } & { { } = \pi \epsilon ^ { 2 } \int \! d \beta d \gamma \ \omega _ { \alpha } \Gamma _ { \alpha \beta \gamma } ^ { 2 } \left( \omega _ { \beta } n _ { \alpha } n _ { \gamma } + \omega _ { \gamma } n _ { \beta } n _ { \alpha } + \omega _ { \alpha } n _ { \beta } n _ { \gamma } \right) \delta \left( \mathbf { k } _ { \alpha , \beta , \gamma } \right) \delta \left( \Omega _ { \alpha \beta \gamma } \right) . } \end{array}
\mathcal { J } _ { x } \equiv \mathcal { J } ( 1 + \epsilon _ { a } ) / 2
t _ { w }
{ \cal A } = \frac 1 { \sinh | v _ { 1 } - v _ { 2 } | } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \int _ { 0 } ^ { \infty } d l ^ { \prime } \int \frac { d ^ { 2 } \vec { k } _ { T } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { b } } e ^ { - \frac { q ^ { 2 } } 2 \tau } e ^ { - \frac { k ^ { 2 } } 2 l ^ { \prime } } < e ^ { i p \cdot X } > _ { o s c } { \cal N }
q ( a , b , r ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \sum _ { \omega l \lambda } ( 2 l + 1 ) \omega ^ { 4 } \beta _ { \lambda l } ^ { 2 } f _ { \lambda l } ^ { ( q ) } ( \omega a , \omega r ) , \quad q = \varepsilon , \, p , \, p _ { \perp } ,
^ { 4 0 } _ { 1 9 } \mathrm { ~ K ~ }
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } }
5 8 7 . 7
b _ { r }
{ M _ { \mathrm { A } } }
\left( x , y \right)
X _ { A _ { 1 } . . . A _ { p } } = \nabla _ { [ A _ { 1 } } \alpha _ { A _ { 2 } . . . A _ { p } ] } + \epsilon _ { A _ { 1 } . . . A _ { p } B _ { 1 } . . . B _ { p } } \nabla ^ { B _ { 1 } } \beta ^ { B _ { 2 } . . . B _ { p } } \ ,
\beta _ { 1 } = - \beta _ { 2 } = \beta
R ^ { T } R = 1
\varepsilon ( t )
m = 3 0
\nabla \ell ( \zeta ) = \bigl ( J _ { \mathrm { P D } ^ { x ^ { * } } } ( \zeta ) \bigr ) ^ { T } \bigl ( \mathrm { I d } - J _ { \mathrm { P D } _ { ( \zeta ) } } ( x ^ { * } ) \bigr ) ^ { - T } \bigl ( x ^ { * } - x \bigr ) .
\begin{array} { r l r } { \Lambda ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \frac 1 { \ell + 1 } \sqrt { \frac { ( \ell + m + 2 ) ( \ell + m + 1 ) \ell ( \ell + 2 ) } { ( 2 \ell + 1 ) ( 2 \ell + 3 ) } } } \\ { \Lambda ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac 1 { \ell + 1 } \sqrt { \frac { ( \ell - m + 2 ) ( \ell - m + 1 ) \ell ( \ell + 2 ) } { ( 2 \ell + 1 ) ( 2 \ell + 3 ) } } } \\ { \Lambda ^ { ( 3 ) } } & { = } & { - \frac { \sqrt { ( \ell + m + 1 ) ( \ell - m ) } } { \ell ( \ell + 1 ) } } \end{array}
\Delta { Z }
X
d = 8
\beta \, r
1 8 5 0
Q _ { j } = \frac { q _ { c } \phi ( x _ { c } ) } { V _ { 0 } }
\phi ( x )
M _ { t } ^ { N , C } , M _ { t } ^ { N , I } , M _ { t } ^ { N , G }
\gamma
A = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { 2 ( a ^ { 2 } b ^ { 2 } + a ^ { 2 } c ^ { 2 } + b ^ { 2 } c ^ { 2 } ) - ( a ^ { 4 } + b ^ { 4 } + c ^ { 4 } ) } }
P 1
\sqrt { \eta ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } } \approx 0 . 2 5 ~ \upmu s
\sigma _ { B }
A _ { 1 }
e ^ { - \chi t } \left\{ \left[ \begin{array} { c } { \left( e ^ { t A } \right) _ { 1 1 } ( u _ { 0 } ) _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \left( e ^ { t A } \right) _ { n n } ( u _ { 0 } ) _ { n } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { c } { \left( e ^ { t A } \right) _ { 1 2 } ( u _ { 0 } ) _ { 2 } + \cdots + \left( e ^ { t A } \right) _ { 1 n } ( u _ { 0 } ) _ { n } } \\ { \vdots } \\ { \left( e ^ { t A } \right) _ { n 1 } ( u _ { 0 } ) _ { 1 } + \cdots + \left( e ^ { t A } \right) _ { n n - 1 } ( u _ { 0 } ) _ { n - 1 } } \end{array} \right] \right\} ,
\operatorname* { l i m } \operatorname* { i n f } \frac { x _ { n + 1 } } { x _ { n } } \leq \operatorname* { l i m } \operatorname* { i n f } x _ { n } ^ { \frac { 1 } { n } } \leq \operatorname* { l i m } \operatorname* { s u p } x _ { n } ^ { \frac { 1 } { n } } \leq \operatorname* { l i m } \operatorname* { s u p } \frac { x _ { n + 1 } } { x _ { n } } .

M
q = 0
4 3 . 2 7

I = 0

\Delta U = U ( \mathbf { x } _ { s } ) - U ( \mathbf { x } _ { 0 } )
\mu = p \tau
\begin{array} { r } { c _ { D } ( { \cal R } ) = \frac { 2 4 } { { \cal R } } c _ { 1 } + \frac { 4 } { \sqrt { { \cal R } } } c _ { 2 } + c _ { 3 } } \end{array}
N _ { \lambda } = H \Delta t = \Delta \ln \lambda ,

\begin{array} { r l } { \tilde { \omega } } & { = \frac { \omega \delta ^ { * } } { U _ { e } } } \\ { A _ { 1 } } & { = 3 . 7 + 1 . 5 \beta _ { C } } \\ { A _ { 2 } } & { = \operatorname* { m i n } \left( 3 , \frac { 1 9 } { \sqrt { R _ { T } } } \right) + 7 } \\ { F _ { 1 } } & { = 4 . 7 6 \left( \left( \frac { 1 . 4 } { \Delta } \right) ^ { 0 . 7 5 } \left[ 0 . 3 7 5 A _ { 1 } - 1 \right] \right) } \\ { \beta _ { C } } & { = \frac { \theta } { \tau _ { w } } \frac { d p } { d x } } \\ { R _ { T } } & { = \frac { \delta U _ { e } } { \nu u _ { \tau } ^ { 2 } } } \\ { \Pi } & { = 0 . 8 ( \beta _ { C } + 0 . 5 ) ^ { \frac { 3 } { 4 } } } \\ { \Delta } & { = \frac { \delta } { \delta ^ { * } } } \end{array}
\Lambda = 0 . 5
q = U y
G _ { 6 6 } \sim 1 + \frac { 2 0 } { 3 ! } g \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, f r a c { 1 } { k ^ { 2 } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( p + k ) ^ { 2 } } ~ ,
1 0 \sigma
\left( \Sigma _ { g } + \Sigma _ { c h } \right) \Gamma = 0
\begin{array} { r l r } { \Delta T _ { G W } = } & { } & { h _ { 0 } \Bigl ( 1 - \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } \Bigr ) } \\ & { } & { \Biggl ( f _ { s } ^ { + } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } \sin { ( 2 \pi f _ { G W } t ) } \sin ^ { 2 } { \Bigl ( \frac { v _ { 0 } } { R } ( t - t _ { 0 } ) \Bigr ) } d t } \\ & { } & { + f _ { c } ^ { + } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } \sin { ( 2 \pi f _ { G W } t ) } \cos ^ { 2 } { \Bigl ( \frac { v _ { 0 } } { R } ( t - t _ { 0 } ) \Bigr ) } d t } \\ & { } & { + f _ { s c } ^ { + } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } \sin { ( 2 \pi f _ { G W } t ) } \sin { \Bigl ( 2 \frac { v _ { 0 } } { R } ( t - t _ { 0 } ) \Bigr ) } d t } \\ & { } & { - f _ { c } ^ { + } T \sin { ( 2 \pi f _ { G W } t _ { 0 } ) } \Biggr ) . } \end{array}
\circledcirc
0 . 8 7
x \to x + a \sin ( \omega t )
X ^ { 2 } - T ^ { 2 } = x ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { P _ { M , N } ( z ) = \sum _ { l = 0 } ^ { M } ( - 1 ) ^ { l } \Bigg ( } & { \sum _ { i \ge 0 , j \ge 0 , i + j = l } \frac { ( M - i ) ! ( M - j ) ! } { M ! ( M - l ) ! } } \\ & { \frac { ( N - i ) ! ( N - j ) ! } { N ! ( N - l ) ! } e _ { i } ( a _ { 1 } ^ { 2 } , . . . , a _ { M } ^ { 2 } ) e _ { j } ( b _ { 1 } ^ { 2 } , . . . , b _ { M } ^ { 2 } ) \Bigg ) z ^ { M - l } . } \end{array}
\theta _ { \mathrm { L } } = - 1 . 5
{ \theta \rightarrow \infty }
A ^ { \mathrm { D 6 _ { L } } }
\begin{array} { r } { \sigma ( \omega ) = \sigma ^ { ( 0 ) } ( \omega ) + \sigma ^ { ( 2 ) } ( \omega ) + \cdots , } \end{array}
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c e q q a b i G H 9 m G d a a q a Y m i r g e b a d e a a a e G a f c L a g U I a e Y 2 a b a
A _ { t } ^ { ( n ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { D _ { t } - \frac { H _ { 1 } ( T _ { 1 } ) H _ { 2 } ( t ) - H _ { 1 } ( t ) H _ { 2 } ( T _ { 1 } ) } { H _ { 1 } ( T _ { 1 } ) H _ { 2 } ( T _ { 0 } ) - H _ { 1 } ( T _ { 0 } ) H _ { 2 } ( T _ { 1 } ) } D _ { T _ { 0 } } - \frac { H _ { 1 } ( t ) H _ { 2 } ( T _ { 0 } ) - H _ { 1 } ( T _ { 0 } ) H _ { 2 } ( t ) } { H _ { 1 } ( T _ { 1 } ) H _ { 2 } ( T _ { 0 } ) - H _ { 1 } ( T _ { 0 } ) H _ { 2 } ( T _ { 1 } ) } D _ { T _ { 1 } } } & { \mathrm { i f ~ } t \in [ T _ { 0 } , T _ { 1 } ) , } \\ { D _ { t } - \frac { H _ { 1 } ( T _ { 2 } ) H _ { 2 } ( t ) - H _ { 1 } ( t ) H _ { 2 } ( T _ { 2 } ) } { H _ { 1 } ( T _ { 2 } ) H _ { 2 } ( T _ { 1 } ) - H _ { 1 } ( T _ { 1 } ) H _ { 2 } ( T _ { 2 } ) } D _ { T _ { 1 } } - \frac { H _ { 1 } ( t ) H _ { 2 } ( T _ { 1 } ) - H _ { 1 } ( T _ { 1 } ) H _ { 2 } ( t ) } { H _ { 1 } ( T _ { 2 } ) H _ { 2 } ( T _ { 1 } ) - H _ { 1 } ( T _ { 1 } ) H _ { 2 } ( T _ { 2 } ) } D _ { T _ { 2 } } } & { \mathrm { i f ~ } t \in [ T _ { 1 } , T _ { 2 } ) , } \\ { \, \vdots } \\ { D _ { t } - \frac { H _ { 1 } ( T _ { n } ) H _ { 2 } ( t ) - H _ { 1 } ( t ) H _ { 2 } ( T _ { n } ) } { H _ { 1 } ( T _ { n } ) H _ { 2 } ( T _ { n - 1 } ) - H _ { 1 } ( T _ { n - 1 } ) H _ { 2 } ( T _ { n } ) } D _ { T _ { n - 1 } } } & \\ { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad - \frac { H _ { 1 } ( t ) H _ { 2 } ( T _ { n - 1 } ) - H _ { 1 } ( T _ { n - 1 } ) H _ { 2 } ( t ) } { H _ { 1 } ( T _ { n } ) H _ { 2 } ( T _ { n - 1 } ) - H _ { 1 } ( T _ { n - 1 } ) H _ { 2 } ( T _ { n } ) } D _ { T _ { n } } } & { \mathrm { i f ~ } t \in [ T _ { n - 1 } , T _ { n } ] . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { \mu _ { 0 } I } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { l } \frac { \mathrm { d } \hat { \mathbf { y } } \times ( \mathbf { r } - \mathbf { y } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { y } | ^ { 3 } } } \\ & { = \frac { \mu _ { 0 } I } { 4 \pi } \left( \frac { l - y } { x \sqrt { x ^ { 2 } + ( l - y ) ^ { 2 } } } + \frac { y } { x \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \right) \hat { \mathbf { z } } , } \end{array}
\left[ \delta _ { i , s } ^ { m } \right]
k _ { x } k _ { y } E _ { x } + \left( - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { y } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) E _ { y } + k _ { y } k _ { z } E _ { z } = 0
C ( 4 )
0 . 8 5
{ \widehat T } _ { a } ^ { a } = \mathrm { c } _ { 0 } E _ { n } + \sum _ { i } \mathrm { c } _ { i } I _ { i } + \nabla _ { a } J ^ { a } \ .
\mathfrak { a } _ { N + j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \hbar } { 2 } ( + \pi i ) , \ 0 ( + \pi i ) } & { ( \textrm { e v e n } , + ) \ \textrm { s e c t o r } } \\ { \frac { \hbar } { 2 } ( + \pi i ) , \ \hbar , \ \pi i } & { ( \textrm { o d d } , + ) \ \textrm { s e c t o r } } \\ { \frac { \hbar } { 2 } ( + \pi i ) , \ \hbar ( + \pi i ) } & { ( \textrm { e v e n } , - ) \ \textrm { s e c t o r } } \\ { \frac { \hbar } { 2 } ( + \pi i ) , \ 0 , \ \hbar + \pi i } & { ( \textrm { o d d } , - ) \ \textrm { s e c t o r } } \end{array} \right.
k _ { z } = \sqrt { k _ { l } ^ { 2 } - k _ { \parallel } ^ { 2 } }
\begin{array} { l } { { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } n ( n - 1 ) c _ { n } \, \rho ^ { n } + \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } ( n - 1 ) d _ { n } \, \rho ^ { n } + \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } n d _ { n } \, \rho ^ { n } + ( \ln \rho ) \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } n ( n - 1 ) d _ { n } \, \rho ^ { n } } } \\ { { \displaystyle \qquad + \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } n c _ { n } \, \rho ^ { n } + \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } d _ { n } \, \rho ^ { n } + ( \ln \rho ) \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } n d _ { n } \, \rho ^ { n } - \gamma k ^ { 2 } \sum _ { n = 2 } ^ { + \infty } c _ { n - 2 } \, \rho ^ { n } - \gamma k ^ { 2 } ( \ln \rho ) \sum _ { n = 2 } ^ { + \infty } d _ { n - 2 } \, \rho ^ { n } } } \\ { { \displaystyle \qquad - \delta k \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } ( n - 1 ) a _ { n - 1 } \, \rho ^ { n } - \delta k \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } b _ { n - 1 } \, \rho ^ { n } - \delta k ( \ln \rho ) \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } ( n - 1 ) b _ { n - 1 } \, \rho ^ { n } } } \\ { { \displaystyle - \delta k \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } a _ { n - 1 } \, \rho ^ { n } - \delta k ( \ln \rho ) \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } b _ { n - 1 } \, \rho ^ { n } = 0 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \quad } & { { } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in A _ { 1 } \cap A _ { 2 } } & { } & { { } \iff ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in A _ { 1 } \land ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in A _ { 2 } } \end{array}
\prod _ { j } \hat { a } _ { j } ^ { \dag } | \vec { 0 } \rangle
1 . 7 5
{ \mathcal { A } } \subseteq { \mathcal { B } }
\frac { 1 } { 3 } \pi r ^ { 2 } h
i
\mathbf { u = u ^ { \prime } + v }
E [ \rho ^ { 0 } ]
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { E _ { x } / E _ { x } ^ { 0 } } \\ { E _ { y } / E _ { y } ^ { 0 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { \cos \delta } & { - \sin \delta } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \cos \beta } \\ { \sin \beta } \end{array} \right) , } \end{array}
\frac { \rho _ { \infty } } { \rho _ { 0 } } = \frac { ( \gamma + 1 ) \mathrm { M a } ^ { 2 } } { 2 + \mathrm { M a } ^ { 2 } \left( \gamma - 1 \right) } \mathrm { , ~ } \frac { \rho _ { \infty } v _ { \infty } } { \rho _ { 0 } \sqrt { \theta _ { 0 } } } = \sqrt { \gamma } \mathrm { M a , ~ a n d ~ } \frac { \rho _ { \infty } \theta _ { \infty } } { \rho _ { 0 } \theta _ { 0 } } = \frac { 1 - \gamma + 2 \gamma \mathrm { M a } ^ { 2 } } { 1 + \gamma }
G _ { * }
i
6 8 9
\chi _ { X } \approx 4 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } \ X ( Y _ { e } \rho _ { 6 } ) ^ { - 1 / 3 }
5 . 8 \sigma
\tilde { \theta } _ { m }
\int d ^ { d } x ~ \psi _ { r } ^ { B \dagger } \sigma _ { i } \psi _ { s } ^ { B } = < r | ( - i K _ { i } ) | s >
\omega _ { \mathrm { h f s } , e } = 0
b
0 . 8 9 \pm 0 . 1 1
A _ { k }
\alpha ( z ) = \alpha ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \left[ \eta ^ { 2 } ( z ^ { \prime } ) + \beta ^ { 2 } ( z ^ { \prime } ) \right]
| t _ { 1 } \times t _ { 2 } | = | t _ { 1 } | | t _ { 2 } |
W _ { a _ { 1 } } = \frac { 1 } { \lambda + g } \int _ { 0 } ^ { s } d l \rho ( l ) \int _ { 0 } ^ { s - l } d t _ { 1 }
u -
\operatorname { l e n g t h } ( R / Q ) = e ( Q )
\vec { B } _ { 0 } = b _ { x } \hat { x } + b _ { y } \hat { y } + b _ { z } \hat { z }
T
\begin{array} { r } { \sum _ { b } \int _ { \mathrm { B Z } } d \boldsymbol k f _ { b \boldsymbol k } = N _ { \mathrm { e l e c } } } \end{array}
S _ { \mathrm { W Z } } [ \gamma ] = - \kappa \int _ { \widetilde M } \widetilde \gamma ^ { * } \Theta ,
\boldsymbol { v } ( \omega ) = \underbrace { \left[ i \omega O - M \right] ^ { - 1 } \cdot K } _ { = \mathcal { S } ( \omega ) } \cdot \boldsymbol { f } _ { \mathrm { i n } } ( \omega ) ,
F _ { 0 } = 1 0 ^ { - 5 } m / s ^ { 2 }
\begin{array} { r } { I _ { 1 } = I _ { 2 } > I _ { 3 } , \qquad m _ { 1 } = 0 , \qquad m _ { 2 } > 0 , \qquad m _ { 3 } < 0 . } \end{array}
\kappa _ { M } \equiv \frac { T _ { B I } } { M } ,

\begin{array} { r l } { \mu _ { 0 } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \sum _ { \beta = 1 } ^ { L } \upsilon \left( \beta \right) \left( \sum _ { \gamma = 1 } ^ { L } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } \right) p _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } w _ { \ell j } ^ { \left[ \beta \right] } \tau _ { j \ell } ^ { \left[ \beta \right] } ; } \\ { \nu _ { 0 } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \sum _ { \beta = 1 } ^ { L } \upsilon \left( \beta \right) \left( \sum _ { \gamma = 1 } ^ { L } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } \right) p _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } w _ { j \ell } ^ { \left[ \beta \right] } \tau _ { j j } ^ { \left[ \beta \right] } ; } \\ { \mu _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j , k = 1 } ^ { N } \sum _ { \beta = 1 } ^ { L } \upsilon \left( \beta \right) \left( \sum _ { \gamma = 1 } ^ { L } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } \right) p _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } p _ { i k } ^ { \left[ \beta \right] } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } w _ { \ell k } ^ { \left[ \beta \right] } \tau _ { j \ell } ^ { \left[ \beta \right] } ; } \\ { \nu _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j , k = 1 } ^ { N } \sum _ { \beta = 1 } ^ { L } \upsilon \left( \beta \right) \left( \sum _ { \gamma = 1 } ^ { L } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } \right) p _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } p _ { i k } ^ { \left[ \beta \right] } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } w _ { k \ell } ^ { \left[ \beta \right] } \tau _ { j k } ^ { \left[ \beta \right] } . } \end{array}
{ \cal W } ^ { \mathrm { c l } } ( e , v ) = \frac { e ^ { 2 } } 2 \left( | \phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right)
I _ { r a d } \Omega = 3 . 2 \, \mathrm { p W }
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \prime } } \left( \frac { \partial W ^ { \prime } } { \partial \theta _ { x } } \right) + \frac { \partial } { \partial z ^ { \prime } } \left( \frac { \partial W ^ { \prime } } { \partial \theta _ { z } } \right) - \frac { \partial W ^ { \prime } } { \partial \theta } + \tilde { g } _ { x } ^ { \prime } \frac { \partial n _ { x } } { \partial \theta } + \tilde { g } _ { z } ^ { \prime } \frac { \partial n _ { z } } { \partial \theta } = 0 , } \\ { - \frac { \partial \pi ^ { \prime } } { \partial x ^ { \prime } } + \tilde { g } _ { x } ^ { \prime } \frac { \partial n _ { x } } { \partial x ^ { \prime } } + \tilde { g } _ { z } ^ { \prime } \frac { \partial n _ { z } } { \partial x ^ { \prime } } + \frac { \partial \tilde { t } _ { x z } ^ { \prime } } { \partial z ^ { \prime } } + \frac { \partial \tilde { t } _ { x x } ^ { \prime } } { \partial x ^ { \prime } } = 0 , } \\ { - \frac { \partial \pi ^ { \prime } } { \partial z ^ { \prime } } + \tilde { g } _ { x } ^ { \prime } \frac { \partial n _ { x } } { \partial z ^ { \prime } } + \tilde { g } _ { z } ^ { \prime } \frac { \partial n _ { z } } { \partial z ^ { \prime } } + \frac { \partial \tilde { t } _ { z x } ^ { \prime } } { \partial x ^ { \prime } } + \frac { \partial \tilde { t } _ { z z } ^ { \prime } } { \partial z ^ { \prime } } = 0 , } \\ { \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial x ^ { \prime } } + \frac { \partial w ^ { \prime } } { \partial z ^ { \prime } } = 0 , } \end{array}
9 1 . 6 \%
G _ { n , i } ^ { \lambda } ( t )
3 0 0 \, \upmu
u _ { 1 } ( i , t ) = v _ { 1 } ( i , t ) = \sqrt { \nu + c k }
\theta _ { \mathrm { o u t } } = \theta _ { \mathrm { o u t } } ^ { + } = \theta _ { \mathrm { o u t } } ^ { - } = \theta _ { \mathrm { s } } = \theta _ { \mathrm { G } } = \theta _ { \mathrm { i n } } = \theta _ { 0 } = \varphi _ { \mathrm { s } } / 2
\dot { \sigma } = - \frac { V ^ { \prime } ( \sigma ) } { 3 H } \left( 1 - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 N m _ { P } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } .
S - I = \sum _ { k = 1 } ^ { p } { { \frac { B _ { k } } { k ! } } ( f ^ { ( k - 1 ) } ( n ) - f ^ { ( k - 1 ) } ( m ) ) } + R _ { p } ,
^ { \circ }
\rho _ { 0 }
\begin{array} { r l } { = } & { { } z ^ { r } ( k ) ^ { \top } \hat { M } _ { f } ^ { r } { } ^ { \top } P ^ { r } \hat { M } _ { f } ^ { r } z ^ { r } ( k ) - z ^ { r } ( k ) ^ { \top } P ^ { r } z ^ { r } ( k ) } \\ { = } & { { } z ^ { r } ( k ) ^ { \top } \big ( ( M _ { f } ^ { r } - h \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) B _ { f } ^ { r } ) ^ { \top } P ^ { r } ( M _ { f } ^ { r } } \\ { = } & { { } ( z ^ { r } ) ^ { \top } \hat { M } _ { f } ^ { r } { } ^ { \top } P ^ { r } M _ { f } ^ { r } z ^ { r } - ( z ^ { r } ) ^ { \top } P ^ { r } z ^ { r } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \big [ V _ { \epsilon } ^ { t - 1 } \big ] - \mathbb { E } \big [ U _ { \epsilon } ^ { t - 1 } \big ] = \frac { t } { q _ { \epsilon } ^ { t } - 1 } - \frac { 1 } { q _ { \epsilon } - 1 } + \frac { p _ { \epsilon } ^ { t - 1 } - 1 } { 2 ( p _ { \epsilon } ^ { t } - p _ { \epsilon } ^ { t - 1 } ) } - \frac { \lambda _ { \epsilon } ( t - 1 ) } { 4 ( p _ { \epsilon } ^ { t } - p _ { \epsilon } ^ { t - 1 } ) } + \lambda _ { \epsilon } \frac { p _ { \epsilon } - p _ { \epsilon } ^ { - ( t - 2 ) } } { 4 ( p _ { \epsilon } - 1 ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | Q _ { t } ( m _ { t } , u _ { t } ) - } & { \Theta _ { t } ( m _ { t } , u _ { t } ) | \leq | Q _ { t } ( m _ { t } , u _ { t } ) - } \\ { \hat { Q } _ { t } ( \hat { \sigma } _ { t } ( m _ { t } ) , u _ { t } ) | } & { + | \hat { \Theta } _ { t } ( \hat { \sigma } _ { t } ( m _ { t } ) , u _ { t } ) - \Theta _ { t } ( m _ { t } , u _ { t } ) | } \\ { \leq \alpha _ { t } + } & { | \hat { \Theta } _ { t } ( \hat { \sigma } _ { t } ( m _ { t } ) , u _ { t } ) - \Theta _ { t } ( m _ { t } , u _ { t } ) | , } \end{array}
\mathbb { Z } [ { \sqrt { - 3 } } ]
( r \xi ^ { m } ) ( s \xi ^ { n } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } r ( \partial ^ { k } s ) { \binom { m } { k } } \xi ^ { m + n - k } ,
\left\{ \psi _ { n } ^ { 0 } , \phi _ { n t _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } , \phi _ { n t _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } , \phi _ { n t _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { n t _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { n t _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { n t _ { 1 } t _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 2 } \phi _ { n n n } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { n } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \phi _ { n } ^ { ( 2 ) } , \mu _ { 1 } \phi _ { n n n } ^ { ( 2 ) } + \mu _ { 2 } \left( \phi _ { n } ^ { ( 2 ) } - \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \phi _ { n } ^ { ( 1 ) } \right) \right\} ,
F ( t , t ^ { \prime } , v ) = \sum _ { \alpha = 0 } ^ { 2 } \sum _ { \alpha ^ { \prime } = 0 } ^ { 2 } \, t ^ { 2 - \alpha } \, { t ^ { \prime } } ^ { 2 - \alpha ^ { \prime } } + p _ { k } ( v ) \, t \, t ^ { \prime } ,
\hat { H } = - \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { i } ^ { 2 } - \sum _ { i , A } \frac { Z _ { A } } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } _ { A } | } + \sum _ { i , j } \frac { 1 } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | } + E _ { R } ,
r _ { 1 , 2 } = P \pm \sqrt { P ^ { 2 } + i W ^ { 2 } } ,
D _ { e }
\begin{array} { r l } { a _ { 1 } } & { { } = \hat { u } _ { y } | _ { t = 0 } = 0 , } \\ { a _ { 2 } } & { { } = \frac { \partial { \hat { u } _ { y } } } { \partial { t } } | _ { t = 0 } = \alpha g \left( \frac { k _ { z } ^ { 2 } + k _ { x } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \right) \hat { \Theta } _ { 0 } , } \\ { a _ { 3 } } & { { } = \frac { \partial ^ { 2 } \hat { u } _ { y } } { \partial { t ^ { 2 } } } | _ { t = 0 } = 0 , } \\ { a _ { 4 } } & { { } = \frac { \partial ^ { 3 } { \hat { u } _ { y } } } { \partial { t ^ { 3 } } } | _ { t = 0 } = - ( \omega _ { M } ^ { 2 } + \omega _ { C } ^ { 2 } + \omega _ { A } ^ { 2 } ) ~ a _ { 2 } , } \\ { a _ { 5 } } & { { } = \frac { \partial ^ { 4 } { \hat { u } _ { y } } } { \partial { t ^ { 4 } } } | _ { t = 0 } = \omega _ { M } ^ { 2 } \omega _ { \eta } ~ a _ { 2 } . } \end{array}
\frac 1 { d _ { \nu , n } ^ { 2 } - 2 \nu d _ { \nu , n } + \nu ^ { 2 } / t ^ { 2 } } \quad f ^ { - 1 / 4 } ( \epsilon , t ) \quad \frac { S _ { u } ^ { + } \left( \nu , t f ^ { ( } - 1 / 2 ) ( \epsilon , t ) \right) } { S _ { u } ^ { + } \left( \nu , t \right) } \times
\mathrm { R e } \left[ \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \beta ( \sigma + i \tau ) \, d \sigma \right] = \pi .
\leqslant
\begin{array} { r l } { U ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) } & { \le \operatorname* { m a x } _ { t _ { 0 } \le t \le t _ { 0 } + \varepsilon } \sum _ { i \in S _ { 1 } } | a _ { i } ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) | + 4 \sqrt { \frac { \pi } { \varepsilon } } \sum _ { ( j _ { 1 } , j _ { 2 } ) \in S _ { 2 } } \sqrt { | a _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) | \kappa _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } } } \\ & { \le \| a ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) \| | S _ { 1 } | + \| a ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) \| ^ { 1 / 2 } 4 \sqrt { \frac { \pi } { \varepsilon } } \Big ( \sum _ { ( j _ { 1 } , j _ { 2 } ) \in S _ { 2 } } | \kappa _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } | ^ { 2 / 3 } \Big ) ^ { 3 / 4 } . } \end{array}
p q
g ( \nu )

\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \frac { d { \cal P } } { d z } \simeq 2 i \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! d t \, \left[ \partial _ { t } \psi _ { s } ^ { * } ( t , z ) \partial _ { z } \psi _ { s } ( t , z ) - \partial _ { t } \psi _ { s } ( t , z ) \partial _ { z } \psi _ { s } ^ { * } ( t , z ) \right] . } \end{array}
a f
k _ { g }
\frac { \partial ^ { 2 } \vec { x } } { \partial t ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } \Omega _ { \textrm { r f } } ^ { 2 } \left[ A + 2 Q \cos \left( \Omega _ { \textrm { r f } } t \right) \right] \cdot \vec { x } = 0
\Phi _ { 2 }
z
\sim 2 0 \times 1 0 ^ { 1 5 } \ \mathrm { c m ^ { - 2 } }
\bar { T _ { e } }
M
d ( A )
\rho
\boldsymbol { 2 0 }
L / d \to \infty
g _ { n }
T _ { \mu \nu } = ( \rho _ { m } + p _ { m } ) u _ { \mu } u _ { \nu } + p _ { m } g _ { \mu \nu } ,
( - )
Q
\begin{array} { r l } & { \left\| \Phi \left( \cdot , r _ { n } \right) - I _ { N } \Phi ^ { n } \right\| _ { \alpha / 2 } + \varepsilon ^ { 2 p } \left\| \partial _ { r } \Phi \left( \cdot , t _ { n } \right) - I _ { N } \Upsilon ^ { n } \right\| } \\ & { \lesssim h ^ { m } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 p } } + \lambda _ { 0 } ^ { m + \alpha / 2 } , \quad 0 \leq n \leq T / { \lambda } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E \left[ \left| X _ { t - s } ^ { \varepsilon } - X _ { t _ { k - 1 } - s } ^ { \varepsilon } \right| ^ { p } \bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] } & { = E \left[ \left| X _ { t - s } ^ { \varepsilon } - \phi ( t _ { k - 1 } - s ) \right| ^ { p } \bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] } \\ & { \leq 2 ^ { p - 1 } \left( E \left[ \left| X _ { t - s } ^ { \varepsilon } - X _ { 0 } ^ { \varepsilon } \right| ^ { p } \bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] + \left| \phi ( 0 ) - \phi ( t _ { k - 1 } - s ) \right| ^ { p } \right) } \\ & { \leq \tilde { C } _ { p } \int _ { 0 } ^ { t - s } E \left[ \left| X _ { u } ^ { \varepsilon } - X _ { t _ { k - 1 } } ^ { \varepsilon } \right| ^ { p } + \left| H \left( X _ { u - \cdot } ^ { \varepsilon } \right) - H \big ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ^ { \varepsilon } \big ) \right| ^ { p } \bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] \, \mathrm { d } u } \\ & { \quad + 2 ^ { p - 1 } | \phi ( 0 ) - \phi ( t _ { k - 1 } - s ) | ^ { p } } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } \Big ( \big ( t - t _ { k - 1 } \big ) ^ { p } \Big ) + R _ { k - 1 } \Big ( \varepsilon ^ { p } \big ( t - t _ { k - 1 } \big ) ^ { p / 2 } \Big ) , } \end{array}
{ \frac { | S A | } { | S B | } } = { \frac { | A C | } { | B D | } }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } v _ { c } ^ { 2 } - v _ { c } ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } v _ { e } ^ { 2 } } \\ { - \frac { 1 } { 2 } v _ { c } ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } v _ { e } ^ { 2 } } \\ { - v _ { c } ^ { 2 } } & { = v _ { e } ^ { 2 } } \\ { \sqrt { - v _ { c } ^ { 2 } } } & { = v _ { e } } \\ { \sqrt { - 1 } v _ { c } } & { = v _ { e } } \end{array}
\int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \tilde { g } } \tilde { R } = 4 \pi { \chi _ { c } } .
\mu \geq - n
\rho _ { 2 } = 1 - 2 B r _ { 1 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \approx 1 - 0 . 1 4 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } .
\varepsilon ( \mathbf { r } )
C _ { 1 }
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { r o t } } } & { { } = R T ^ { 2 } \left( { \frac { \partial \ln Z _ { \mathrm { r o t } } } { \partial T } } \right) } \\ { C _ { v , { \mathrm { ~ r o t } } } } & { { } = { \frac { \partial U _ { \mathrm { r o t } } } { \partial T } } } \end{array}
\mu m
\begin{array} { r } { \footnotesize \mathscr { C } ^ { ( d _ { 1 } , d _ { 2 } ) } ( \tau ) = \sum _ { t = 1 } ^ { T - \tau } \frac { \left[ A ^ { ( d _ { 1 } ) } ( t ) - \mu ^ { ( d _ { 1 } ) } \right] \cdot \left[ A ^ { ( d _ { 2 } ) } ( t + \tau ) - \mu ^ { ( d _ { 2 } ) } \right] ^ { \intercal } } { ( T - \tau ) ( d _ { 1 } - 1 ) ! ( d _ { 2 } - 1 ) ! } , } \end{array}
g \neq 0
\partial T _ { i } = \underset { m } { \cup } \Gamma _ { i _ { m } } = \underset { j } { \cup } \Gamma _ { i j }
\operatorname { E } [ S ^ { 2 } ]
( \tau _ { x x } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } = 2 \mu _ { i + \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } + \lambda _ { i + \frac { 1 } { 2 } } \left[ \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } + \left( \frac { \partial v } { \partial y } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } + \left( \frac { \partial w } { \partial z } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } \right]
\leq
P ( x ) = x \int _ { x } ^ { 1 } \frac { 1 } { t } d t = x \ln ( x )
\mathbf { y } ^ { \mathrm { ~ a ~ u ~ g ~ } } ( \mathbf { x } _ { t } ) = ( \mathbf { y } ( \mathbf { x } _ { t } ) ^ { T } , \mathbf { y } ( \mathbf { x } _ { t + 1 } ) ^ { T } , . . . , \mathbf { y } ( \mathbf { x } _ { t + q - 1 } ) ^ { T } ) ^ { T }
( K _ { 1 } = 0 . 2 , K _ { 2 } = 0 . 0 4 2 8 , \beta = 3 . 0 5 9 3 )
\beta
A _ { t } \le A _ { t } ^ { i n s t } \equiv \frac { \sqrt { ( 6 m _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } + 6 m _ { t } ^ { 2 } + m _ { Z ^ { 0 } } ^ { 2 } - 4 m _ { W ^ { \pm } } ^ { 2 } ) ( 3 m _ { \tilde { t } _ { R } } ^ { 2 } + 3 m _ { t } ^ { 2 } + 2 m _ { W ^ { \pm } } ^ { 2 } ) } } { 3 \sqrt { 2 } m _ { t } }
\chi
\alpha = 0 . 5
\frac { \Delta \Gamma ^ { \mathrm { \tiny ~ o s c } } } { \Gamma _ { Q } } = 6 \pi ^ { 4 } \left( \frac { \beta } { M _ { H _ { Q } } } \right) ^ { 9 } \, \left[ x ( 1 - x ) - \frac { 1 } { 6 } \right]
| \mathbf { s } | ^ { 2 } = | s _ { 1 } | ^ { 2 } + | s _ { 2 } | ^ { 2 }
k _ { b }
\mathrm { P S L } _ { 2 } ( \mathbb { R } )
{ 4 s ~ ^ { 3 } S ^ { o } }
p _ { 1 }
k = 0
y = 0 . 2 1 \pm 0 . 2 0 \, \, , \, \, \hat { \sigma } = 3 6 \pm 7 \, \, \mathrm { M e V } \, \, .
^ \dagger
1 \%
_ { 2 }
a = 1
\ell
\Gamma ^ { - }
[ T ^ { a } , T ^ { b } ] = i f _ { a b c } T ^ { c }
i , j = \{ x , y \}
C _ { d s } = \frac { \biggl \langle \left[ \widehat { \overline { { \rho } } \tilde { u } _ { i } \tilde { u } _ { j } } - \left( \widehat { \overline { { \rho } } \tilde { u } _ { i } } \widehat { \overline { { \rho } } \tilde { u } _ { j } } / \widehat { \overline { { \rho } } } \right) \right] \tilde { S } _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \tilde { S } _ { m m } \left( \mathscr { T } _ { l l } - \widehat { \sigma } _ { l l } \right) \biggr \rangle } { \biggl \langle 2 { \Delta } ^ { 2 } \left[ \widehat { \overline { { \rho } } | \tilde { S } | \tilde { S } _ { i j } } \tilde { S } _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \left( \overline { { \rho } } | \tilde { S } | \tilde { S } _ { m m } \right) ^ { \widehat { } } \tilde { S } _ { l l } \right] - 2 \widehat { \Delta } ^ { 2 } \left( \widehat { \overline { { \rho } } } | \widehat { \tilde { S } } | \widehat { \tilde { S } } _ { i j } \tilde { S } _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \widehat { \overline { { \rho } } } | \widehat { \tilde { S } } | \widehat { \tilde { S } } _ { m m } \tilde { S } _ { l l } \right) \biggr \rangle } \, \mathrm { ~ . ~ }
~ ~ ~ ~ D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + \frac 1 2 \omega _ { \mu a b } \sigma ^ { a b } ,
\phi ( t )
0 \leftarrow m _ { q } ( T _ { c } ) = m _ { q } + \frac { 8 N _ { c } g ^ { 2 } m _ { q } } { - m _ { \sigma } ^ { 2 } } \left( \frac { T _ { c } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \right) J _ { + } ( 0 ) ,
\left. \begin{array} { l } { \displaystyle ( \hat { x } , \hat { z } , \hat { \xi } , \hat { \zeta } ) = \hat { R } _ { 0 } ( x , \epsilon z , \epsilon \xi , \epsilon \zeta ) , \quad \hat { t } = \frac { \hat { R } _ { 0 } } { { \hat { U } } } t ; } \\ { \displaystyle \hat { \sigma } = \hat { \sigma } _ { 0 } \sigma , \quad ( \hat { p } _ { l } , \hat { p } _ { s } , \hat { \Pi } ) = \frac { \hat { \eta } _ { l } { \hat { U } } } { \epsilon ^ { 2 } \hat { R } _ { 0 } } ( p _ { l } , p _ { s } , \Pi ) ; } \\ { \displaystyle ( \hat { u } _ { x } , \hat { u } _ { z } ) = \hat { R } _ { 0 } ( u _ { x } , \epsilon u _ { z } ) , \quad ( \hat { v } _ { x } , \hat { v } _ { z } ) = \hat { U } ( v _ { x } , \epsilon v _ { z } ) ; } \\ { \displaystyle \hat { T } = \hat { T } _ { r e f } + T \Delta \hat { T } , \quad \hat { J } = \frac { \hat { \lambda } \Delta \hat { T } } { \hat { L } _ { v } \hat { h } _ { 0 } } J , \quad \hat { \rho ^ { v } } = \hat { \rho } _ { r e f } ^ { v } \rho ^ { v } . } \end{array} \right\}
\displaystyle \frac { 1 } { 2 }
\pm \Omega
P _ { s } = { \frac { 1 } { Z } } \mathrm { e } ^ { - \beta E _ { s } } .
\begin{array} { r } { - \frac { \mathrm { ~ d ~ \, ~ \, ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \Psi ( \Phi ( { \boldsymbol x } ( t ) ) ) = \frac { \| \nabla \Phi \| ^ { 2 } } { c | \Phi ( { \boldsymbol x } ( t ) ) - \Phi ( { \boldsymbol x } _ { 0 } ) | ^ { \mu } } \geq \| \dot { { \boldsymbol x } } \| , } \end{array}
N \sim 5 0
\ensuremath { \mathbf { v } } _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { \prime } \parallel \ensuremath { \mathbf { k } }
B
\begin{array} { r l r l } & { d _ { \xi } \mathcal L = 0 \quad } & { \Leftrightarrow \qquad } & { \frac { d } { d t } z = \mathcal J \, \nabla \mathcal H ( z ) , \quad z ( 0 ) = ( 0 , \hat { x } ) ^ { \top } } \\ & { } & & { \mathrm { ( s t a t e ~ e q u a t i o n ) } } \\ & { d _ { z } \mathcal L = 0 \quad } & { \Leftrightarrow \qquad } & { \frac { d } { d t } \xi = \mathcal J ^ { \top } \xi - C ^ { \prime } ( z ) , \quad \xi ( T ) = 0 , } \\ & { } & & { \mathrm { ( a d j o i n t ~ e q u a t i o n ) } } \\ & { ( d _ { w } \mathcal L , w - w _ { \mathrm { o p t } } ) \ge 0 \quad } & { \Leftrightarrow \qquad } & { \Big ( - \xi ( 0 ) , w - w _ { \mathrm { o p t } } \Big ) \ge 0 \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } w \in \mathcal W _ { \mathrm { a d } } } \\ & { } & & { \mathrm { ( o p t i m a l i t y ~ c o n d i t i o n ) } } \end{array}
( x , z )
5 \mu m
\frac { d p _ { j } } { d t } = - 2 p _ { j } \left[ \Gamma _ { + , j } \left( p _ { j } \right) - \Gamma _ { - , j } \left( p _ { j } \right) \right] + 2 K _ { e } p _ { j } \cos \left( \omega _ { e } t + 2 \hat { \phi } _ { j } \right) + 2 \sum _ { j , j ^ { \prime } } \Omega _ { j , j ^ { \prime } } \sqrt { p _ { j } p _ { j ^ { \prime } } } \cos \left( \hat { \phi } _ { j } - \hat { \phi } _ { j ^ { \prime } } - \beta _ { j , j ^ { \prime } } \right)
e ^ { i q x - i \omega t } ( e ^ { - i Q z } ( Q , 0 , q ) + E e ^ { i Q z } ( Q , 0 , - q ) )
| \nu _ { \alpha } \rangle _ { t } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } U _ { { \alpha } k } ^ { * } \, e ^ { - i E _ { k } t } \, | \nu _ { k } \rangle \, .
\delta { \bf { U } } _ { \mathrm { { M C } } } \sim - \tau ( \nabla ^ { 2 } H ) \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } _ { \mathrm { { M C } } } .


\tilde { S } _ { i j }
{ { V } _ { B } } = { { T } _ { 2 } } \eta \left( V \mathrm { ~ + ~ } { { \xi } _ { E } } \mathrm { ~ + ~ } { { \chi } _ { t o t } } \right)
\mathcal { L } ^ { \prime } = \mathcal { L } + \frac { 1 } { 2 g } \left( \sigma - \frac { g } { 2 } \phi ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
R \to \infty
\Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { \mathrm { a } } )
\left( f \cdot ( \ln g ) ^ { n } \right) ^ { \prime } = f ^ { \prime } \left( \ln g \right) ^ { n } + n f { \frac { g ^ { \prime } } { g } } \left( \ln g \right) ^ { n - 1 }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { r } _ { k } } { d t } } & { { } \approx } & { \vec { u } _ { k } \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { k } } { d t } } & { { } \approx } & { - \sum _ { l = 1 } ^ { N } \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } \right) \, \delta _ { \vec { r } _ { k } , \vec { r } _ { l } } \, . } \end{array}
k
^ { \circ }
\lfloor \tau \rfloor
Q _ { z } = \frac { 1 } { 2 \pi } \oint \frac { \partial \phi _ { z } } { \partial s } d s
\Omega _ { u } ^ { q G \ h e a v y \ t a i l s } < \Omega _ { u } ^ { G } < \Omega _ { u } ^ { q G \ l i g h t \ t a i l s }
{ 1 } _ { { \mathcal E } _ { m , k } ^ { 2 } } = 1
\mathcal { N } ( 0 , 0 . 2 I )
\omega
\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { \mathrm { L R } } ( \Delta \phi ) = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \Delta \phi } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \Delta \phi } { 2 } } } \end{array} \right) . } \end{array}
i \in T
\begin{array} { r l } { \Delta P _ { s h } Q } & { = \int _ { V _ { O S C } } ( \sigma _ { x x } - \sigma _ { y y } ) \frac { \partial u } { \partial x } d V + \int _ { ( V - V _ { O S C } ) / 2 } ( \sigma _ { x x } - \sigma _ { y y } ) \frac { \partial u } { \partial x } d V } \\ & { + \int _ { V _ { O S C } } \sigma _ { x y } \Bigl ( \frac { \partial u } { \partial y } + \frac { \partial v } { \partial x } \Bigr ) d V + \int _ { ( V - V _ { O S C } ) / 2 } \sigma _ { x y } \Bigl ( \frac { \partial u } { \partial y } + \frac { \partial v } { \partial x } \Bigr ) d V . } \end{array}
\chi h _ { 0 } ^ { 2 } \left( \frac { d F } { d s } \right) ^ { 2 } + 3 F ^ { 3 } + 6 \left( 1 - \frac { v _ { 0 } } { c _ { 0 } } \right) F ^ { 2 } + 1 2 C _ { 1 } F + 1 2 C _ { 2 } = 0 ,
\beta = \beta / \varepsilon
( \iota \varepsilon ) ^ { 2 }
\lambda
\rightrightarrows
G W
x _ { 1 }
( \vec { E } _ { g } , \vec { B } _ { g } , \vec { N } _ { g } )
^ { 8 5 }
A R
\zeta
\pi
\Sigma _ { e p , \, \mathrm { A u } } = 2 . 4 \, \mathrm { G W } / ( \mathrm { K } ^ { 5 } \, \mathrm { m } ^ { 3 } )
, c o r r e s p o n d i n g t o t h e e n c o d i n g b l o c k d i a g r a m i n F i g u r e \, , w h e r e t h e s o l i d b l a c k c i r c l e s i n d i c a t e a \textit { s p l i t } o f t h e X O R o p e r a t i o n , i . e . , t h e t w o o p e r a n d s o f t h e o r i g i n a l X O R o p e r a t i o n a r e t r a n s m i t t e d t h r o u g h t w o c o p i e s o f c h a n n e l
\kappa \, = \, \kappa _ { \mathrm { ~ Q ~ S ~ } } + \kappa _ { \mathrm { ~ L ~ V ~ } }

\begin{array} { r l } { \mu _ { i } ( t ) } & { = \mu _ { i } ^ { 0 } + \sum _ { j } \mu _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( t ) E _ { j } + \sum _ { j k } \mu _ { i j k } ^ { ( 2 ) } ( t ) E _ { j } E _ { k } } \\ & { + \sum _ { j k l } \mu _ { i j k l } ^ { ( 3 ) } ( t ) E _ { j } E _ { k } E _ { l } } \\ & { + \sum _ { j k l m } \mu _ { i j k l m } ^ { ( 4 ) } ( t ) E _ { j } E _ { k } E _ { l } E _ { m } + \cdots . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { D } p ^ { D } ( s , \xi , t , y ) \theta _ { + } ( \tau ^ { + } , s ) \phi ^ { \prime \prime } ( n ^ { + } / \varepsilon ) 1 _ { \{ y _ { 2 } \geq 0 \} } \textrm { d } \xi } \\ { = \nu \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \partial } { \partial n ^ { + } } p ^ { D } ( s , ( \tau ^ { + } , 0 + ) , t , y ) \theta _ { + } ( \tau ^ { + } , s ) \textrm { d } \tau ^ { + } , } \end{array}
\vec { J } _ { 2 } ( \vec { x } _ { 2 } , t ) \cdot \frac { \hat { R } } { R ^ { 2 } } = \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \cdot \left( \frac { \vec { J } _ { 2 } ( \vec { x } _ { 2 } , t ) } { R } \right) .
\begin{array} { r l } { \int _ { A _ { e } } f ( x , y ) \, \mathrm { d } A } & { = \int _ { \Gamma } ( f \circ ( \xi , \eta ) ) ( \alpha , \beta ) \, | \operatorname* { d e t } \boldsymbol { J } | \, \mathrm { d } \Gamma \, , } \\ { \int _ { V _ { e } } f ( x , y , z ) \, \mathrm { d } V } & { = \int _ { \Omega } ( f \circ ( \xi , \eta , \zeta ) ) ( \alpha , \beta , \gamma ) \, | \operatorname* { d e t } \boldsymbol { J } | \, \mathrm { d } \Omega \, . } \end{array}
A


E _ { g / u } = - { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 9 } { 4 R ^ { 4 } } } + O \left( R ^ { - 6 } \right) + \cdots
\int d ^ { 4 } x \; e ^ { - i k \cdot x } \langle \gamma ( q ) | T \left( J _ { 0 , - , \frac { 1 } { 2 } } ( 0 ) J _ { 1 , - , \frac { 1 } { 2 } } ^ { \dagger \alpha } ( x ) \right) | 0 \rangle = e _ { q } e \epsilon ^ { \alpha \mu \nu \sigma } e _ { \mu } q _ { \nu } v _ { \sigma } G _ { B ^ { * } B } ( \omega , \omega ^ { \prime } ) \; ,
g \leq 1 . 0
u _ { y i } = u _ { x i } = \frac { 5 } { 1 2 } v _ { \mathrm { A } }
\gamma _ { 0 }
\left( \epsilon _ { L L } \ \epsilon _ { L R } \ \epsilon _ { R L } \ \epsilon _ { R R } \right) W ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { \epsilon _ { L L } } } \\ { { \epsilon _ { L R } } } \\ { { \epsilon _ { R L } } } \\ { { \epsilon _ { R R } } } \end{array} \right) = 9 . 4 9 .
\left| \psi \left( t \right) \right\rangle
P _ { i j } = \frac { 1 } { F } \sum _ { f = 1 } ^ { N } \delta _ { \sigma _ { f } ( i ) , \sigma _ { f } ( j ) } ,
b
r \geq 1 . 6
f _ { 0 } , g _ { 0 }
\beta = 2
\begin{array} { r l r } { B ( u _ { h } ^ { k , 1 } ; E _ { k + 1 } , v _ { h } ) } & { = } & { B ( u _ { h } ^ { k , 1 } ; u _ { h } , v _ { h } ) - B ( u _ { h } ^ { k , 1 } ; u _ { h } ^ { k + 1 } , v _ { h } ) } \\ & { = } & { B ( u _ { h } ^ { k , 1 } ; u _ { h } , v _ { h } ) - B ( u _ { h } ^ { k , 1 } ; u _ { h } ^ { k } + e _ { H } ^ { k } , v _ { h } ) + A ( u _ { h } ^ { k , 1 } , v _ { h } ) - A ( u _ { h } , v _ { h } ) } \\ & { = } & { B ( u _ { h } ^ { k , 1 } ; E _ { k } - e _ { H } ^ { k } , v _ { h } ) + ( \boldsymbol { a } ( u _ { h } ^ { k , 1 } , \nabla u _ { h } ^ { k , 1 } ) , v _ { h } ) + ( f ( u _ { h } ^ { k , 1 } , \nabla u _ { h } ^ { k , 1 } ) , v _ { h } ) } \\ & { } & { - ( \boldsymbol { a } ( u _ { h } , \nabla u _ { h } ) , v _ { h } ) - ( f ( u _ { h } , \nabla u _ { h } ) , v _ { h } ) } \\ & { : = } & { A _ { 1 } - A _ { 2 } - A _ { 3 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { Y ( \omega ) = Y _ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } } + Y _ { \mathrm { ~ R ~ } } ( \omega ) } \end{array}

e _ { q } ^ { z } \equiv [ 1 + ( 1 - q ) z ] ^ { \frac { 1 } { 1 - q } } \, ( e _ { 1 } ^ { z } = e ^ { z } )
2 5 . 2 \pm 0 . 2
\Delta E
\varepsilon \gg \hbar / \tau _ { 0 }
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\Delta \theta
M _ { \mathrm { { p l } } } ^ { 2 }

\begin{array} { r l } { T ^ { \mu \nu } } & { = ( \epsilon + P ^ { \prime } ) u ^ { \mu } u ^ { \nu } + P ^ { \prime } \, g ^ { \mu \nu } - r ^ { \mu \nu } } \\ & { \qquad - 2 c _ { \phi } ( - ) ^ { p } * \! \left( \mu \wedge \tilde { \mu } \right) ^ { ( \mu } u ^ { \nu ) } + { \cal T } ^ { \mu \nu } , } \\ { J } & { = u \wedge n - \tilde { c } _ { \phi } \, { * \tilde { \mu } } + { \cal J } , } \\ { \tilde { J } } & { = u \wedge \tilde { n } - c _ { \phi } \, { * \mu } + { \cal \tilde { J } } , } \\ { L } & { = u \wedge n _ { \ell } + { \cal L } , } \\ { \tilde { L } } & { = u \wedge \tilde { n } _ { \ell } + \tilde { \cal L } . } \end{array}
\kappa _ { \mathrm { e d d } } = 1 0 0 \kappa
X ( t )
y _ { 1 } \approx 0 . 2 3 y _ { 2 }
m _ { c }
i
\phi = 0
P ^ { \{ i \} }
R \approx 9 0
K _ { 0 }

\Omega _ { i }

\Delta U _ { G A } = \Delta N _ { G } - \Delta U _ { G } ,
\begin{array} { r l } { \left\lVert | \partial _ { t } u _ { 1 } | + | \nabla P _ { 1 } | \right\rVert _ { L ^ { p _ { 1 } } ( - 4 , 0 ; L ^ { q _ { 1 } } ( \Omega ) ) } } & { { } + \left\lVert u _ { 1 } \right\rVert _ { L ^ { p _ { 1 } } ( - 4 , 0 ; W ^ { 2 , q _ { 1 } } ( \Omega ) ) } } \end{array}
P ( t | D ) = { \frac { | \{ d \in D : t \in d \} | } { N } } ,
\frac { \partial \bar { S } } { \partial \mathbf { r } ^ { ( \alpha ) } } = - \frac { 1 } { T } \pmb { \nabla } _ { r ^ { ( \alpha ) } } U ^ { ( \alpha ) } - \frac { 1 } { T } m ^ { ( \alpha ) } \frac { \partial \mathbf { v } ^ { ( \alpha ) } } { \partial t } \geq 0 .
i
1 , 1 0 8
( 2 , 2 )
T _ { c 1 }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \qquad \kappa : = \frac { \mu ^ { 2 } } { \hat { s } ^ { 3 } } , \quad \check { n } ( \xi , Z ) : = \widetilde { n _ { 0 } } \left[ \hat { z } _ { e } ( \xi , Z ) \right] , \quad \hat { \omega } ^ { 2 } : = \frac { K \check { n } \hat { s } ^ { 3 } } { \mu ^ { 2 } } . } \end{array}
\sim
E _ { z }
4
l < < r
\begin{array} { r l } { \Pi _ { i } ^ { o } ( k _ { i } , k _ { t } ) } & { = \underbrace { \frac { 1 } { k _ { i } } k _ { t } \Pi _ { t } ^ { o } ( k _ { i } ) } _ { \mathrm { n e t ~ g a i n } } + \underbrace { \left( N _ { T } - k _ { t } \right) \left( - \frac { 1 } { N _ { T } } \right) } _ { \mathrm { n e t ~ l o s s } } } \\ & { = \frac { k _ { t } } { N _ { T } } \frac { r \left( 1 - w ^ { k _ { i } } \right) } { k _ { i } ( 1 - w ) } + \left( 1 - \frac { k _ { t } } { N _ { T } } \right) \cdot ( - 1 ) . } \end{array}
{ \frac { 3 5 5 } { 1 1 3 } } = 3 . 1 4 1 \, 5 9 2 \, 9 2 \ldots ,
\langle n _ { 2 } ^ { k } \rangle _ { L } / ( k ! \langle n _ { 2 } \rangle _ { U } ^ { k } )
A
\lambda _ { n }
\epsilon _ { s , c r i t }
\tau _ { i } = \frac { 1 - \cos \vartheta _ { i } } { 2 } \; , \quad ( 0 \leq \tau _ { i } \leq 1 ) \; .
S _ { q } [ P _ { q } ( { \psi _ { q } ^ { * } } ) ] \ne - \overline { { \ell } } _ { q } ( \psi _ { q } ^ { * } ) ,
\left\vert A \right\rangle
\begin{array} { r } { \sigma _ { \theta } ^ { \mathrm { k , n u m } } = { \pi } \epsilon ^ { - 1 } \delta \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \mathcal { A } _ { B } ^ { k } \left[ \left\langle \frac { \theta _ { A } ^ { k } ( t + \Delta t ) - \theta _ { A } ^ { k } ( t ) } { \Delta t } \sin \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) \right\rangle + \left\langle \frac { \theta _ { B } ^ { k } ( t + \Delta t ) - \theta _ { B } ^ { k } ( t ) } { \Delta t } \sin \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) \right\rangle \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { I ( \omega ) \sim \omega ^ { 2 } \left| \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t W ( t ) e ^ { i \omega t } \boldsymbol J ( t ) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
O n s e t
y ^ { \prime } / y = - 1 / x ,

\approx 1 5 \, \mathrm { m i n . }
a _ { D , n c } ^ { \prime } = \tilde { f } ( u ) a _ { D } + \tilde { g } ( u ) a _ { D } ^ { \prime } \ \ , \qquad a _ { n c } ^ { \prime } = \tilde { f } ( u ) a + \tilde { g } ( u ) a ^ { \prime } \ \ ,
x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
\asymp
\vec { \upsilon }
\{ C ^ { i j k l } \, , g _ { i j } \}
\alpha
\langle S _ { z } ^ { \mathrm { s h e a r } } \rangle _ { x y }
f \approx 1 0
{ \cal B } ( B \rightarrow X _ { s } \nu \bar { \nu } ) = { \cal B } _ { e x p . } ^ { s l } \frac { 1 2 \alpha ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \sin ^ { 4 } \Theta _ { W } } \frac { | V _ { t s } | ^ { 2 } } { | V _ { c b } | ^ { 2 } } \frac { C ( m _ { t } ^ { 2 } / m _ { W } ^ { 2 } ) \, \bar { \eta } } { f ( m _ { c } ^ { 2 } / m _ { b } ^ { 2 } ) \, \kappa ( m _ { c } ^ { 2 } / m _ { b } ^ { 2 } ) } .
\beta \ll 1

1 . 2 ~ t q _ { 0 } ^ { \prime } / L _ { \mathcal { E } 0 }
\begin{array} { r l } { \mathfrak { a } } & { = \sum _ { j _ { k } \in S } C _ { j _ { k } } ( \xi ) \bar { v } _ { j _ { k } } ( \varphi , x ) , } \\ { \mathfrak { b } } & { = \sum _ { j _ { k _ { 1 } } , j _ { k _ { 2 } } \in S } C _ { j _ { k _ { 1 } } , j _ { k _ { 2 } } } ( \xi ) \bar { v } _ { j _ { k _ { 1 } } } ( \varphi , x ) \bar { v } _ { j _ { k _ { 2 } } } ( \varphi , x ) , } \\ { \mathfrak { c } } & { = \sum _ { j _ { k _ { 1 } } , j _ { k _ { 2 } } , j _ { k _ { 3 } } \in S } C _ { j _ { k _ { 1 } } , j _ { k _ { 2 } } , j _ { k _ { 3 } } } ( \xi ) \bar { v } _ { j _ { k _ { 1 } } } ( \varphi , x ) \bar { v } _ { j _ { k _ { 2 } } } ( \varphi , x ) \bar { v } _ { j _ { k _ { 3 } } } ( \varphi , x ) , } \end{array}
\Gamma
n ^ { t h }
\begin{array} { r l } { \frac { d y } { d t } } & { { } = u _ { 0 } + u ( t ) - \tilde { z } ( t ) y ( t ) , } \\ { \frac { d \tilde { z } } { d t } } & { { } = \tilde { z } ( t ) ( y ( t ) - y _ { 0 } ) . } \end{array}
\psi = u + i w
S ( q )
n _ { f }
p _ { 3 } = 8 . 2 6 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
M T


{ \mathbf 0 } = [ \partial _ { X } \nabla \psi _ { h } ] _ { e } = \partial _ { X } \nabla \psi _ { h } ^ { + } | _ { e } - \partial _ { X } \nabla \psi _ { h } ^ { - } | _ { e } .
{ \frac { D } { L } } \geq { \frac { 3 5 } { \mathrm { G r } _ { L } ^ { \frac { 1 } { 4 } } } }
R _ { m } = \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } \in S } R
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { = \alpha \int \mathcal { D } w \, \exp \left\{ - \frac { \beta } { 2 } \iint \mathrm { d } \mathbf { r } \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, w ( \mathbf { r } ) \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) w ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) - N \ln z [ i w ] \right\} } \\ & { = \alpha \int \mathcal { D } w \, \exp \left\{ - \frac { \beta } { 2 } \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, w ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) - N \ln z [ i w ] \right\} . } \end{array}
\mathbf { U } _ { K } ^ { \star } = \chi _ { K } \left( \begin{array} { l } { \rho _ { K } ^ { l } \phi _ { K } ^ { l } } \\ { \phi _ { K } ^ { l } } \\ { \rho _ { K } ^ { l } S ^ { \star } } \\ { \rho _ { K } ^ { l } v _ { K } } \\ { \rho _ { K } ^ { l } w _ { K } } \\ { \rho _ { K } ^ { l } E _ { K } + ( S ^ { \star } - u _ { K } ) ( \rho _ { K } S ^ { \star } - \sigma _ { K , 1 1 } / ( S _ { K } ^ { l } - u _ { K } ) ) } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 1 1 } / \chi _ { K } } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 2 1 } } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 3 1 } } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 1 2 } / \chi _ { K } } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 2 2 } } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 3 2 } } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 1 3 } / \chi _ { K } } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 2 3 } } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 3 3 } } \\ { \rho _ { K } ^ { l } \phi _ { K } ^ { l } \pi _ { K , m } ^ { l } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { [ X , Y ] ( p ) } & { = } & { \frac { d } { d t } \Bigr | _ { t = 0 } H _ { t } ^ { * } ( Y ) ( p ) } \\ & { = } & { \frac { d } { d t } \Bigr | _ { t = 0 } ( H _ { - t } ) _ { * } ( Y ) ( p ) } \\ & { = } & { \frac { d } { d t } \Bigr | _ { t = 0 } ( D H _ { - t } ) ( H _ { t } ( p ) ) Y ( H _ { t } ( p ) ) } \\ & { = } & { \frac { d } { d t } \Bigr | _ { t = 0 } ( D H _ { - t } ) ( H _ { t } ( p ) ) \frac { d } { d s } \Bigr | _ { s = 0 } \Gamma _ { s } ( H _ { t } ( p ) ) } \\ & { = } & { \frac { d } { d t } \Bigr | _ { t = 0 } \, \frac { d } { d s } \Bigr | _ { s = 0 } H _ { - t } \Gamma _ { s } H _ { t } ( p ) } \\ & { = } & { \frac { d } { d t } \Bigr | _ { t = 0 } \, \frac { d } { d s } \Bigr | _ { s = 0 } \Gamma _ { s } ( p ) = 0 . } \end{array}
f \in V
J ( t | r ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { g \left( r , - D \beta _ { n } ^ { 2 } / ( R _ { 2 } - R _ { 1 } ) ^ { 2 } \right) } { \frac { d g ( R _ { 2 } , s ) } { d s } | _ { s = s _ { n } } } e ^ { - D t \beta _ { n } ^ { 2 } / ( R _ { 2 } - R _ { 1 } ) ^ { 2 } } ,
9 5 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { n m } }
T = 3 0 0
E ( f )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \xi } \| \nabla f _ { \xi } ( w ^ { \prime } ) - \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { 2 } \le \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } \big ( \overline { { K } } _ { 0 } + \overline { { K } } _ { 1 } \mathbb { E } _ { \xi } \| \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { \alpha } + \overline { { K } } _ { 2 } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } \big ) ^ { 2 } , } \end{array}
\triangle
\dot { \epsilon } = 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
D
\omega _ { p p } = 0 . 0 3 1 6
- \frac { q } { 2 c } \int _ { 0 } ^ { c t } r ^ { \prime } \mathtt { d } r ^ { \prime } \frac { 2 \left( 1 - \mathrm { s g n } \left[ r ^ { \prime } - v ( t - r ^ { \prime } / c ) \right] \right) } { v ^ { 2 } t ^ { 3 } } = - \frac { 2 q } { v ^ { 2 } \, c } \int _ { 0 } ^ { v c t / ( c + v ) } \frac { r ^ { \prime } \mathtt { d } r ^ { \prime } } { ( t - r ^ { \prime } / c ) ^ { 3 } } = - \frac { q } { c t } \, .
\blacktriangle
0 . 4 I _ { s a t }
\{ M _ { \mu } \}

\Delta
3 . 5 5
\cos { \frac { \pi } { 4 2 9 4 9 6 7 2 9 5 \times 2 ^ { n + 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + 2 \cos { \frac { \pi } { 4 2 9 4 9 6 7 2 9 5 \times 2 ^ { n } } } } } { 2 } }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi R } \! d y \dot { \Sigma } = M _ { * } ^ { - 3 } \dot { \bar { \varphi } } \delta \varphi ,
| \Gamma _ { \mathrm { m , s } } | ~ = ~ 0 . 0 0 1 2

\langle a _ { i } a _ { j } \rangle = a _ { 0 } \varepsilon ^ { 3 / 2 } \nu ^ { - 1 / 2 } \delta _ { i j } \ ,
d f _ { p } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \partial f } { \partial x ^ { i } } } ( p ) ( d x ^ { i } ) _ { p } .
{ \vec { r } } \times { \vec { F } }
+ y
1 3 . 8 \pm 2 . 1
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { { } \mathbf { Q } _ { i } ^ { n * } } & { } & { { } = \mathbf { Q } _ { i } ^ { n } + \Delta t \left( - \delta _ { 1 } \frac { \mathbf { F } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { n } - \mathbf { F } _ { i - \frac { 1 } { 2 } } ^ { n } } { \Delta x } + \delta _ { 1 } \mathbf { S } _ { i } ^ { n * } \right) } \end{array}
\rho _ { \textrm { e f f } } ^ { \textrm { t } }
Q _ { \mathrm { m i n } } \! = \! 0
\mathbf { k } _ { S } = 2 \mathbf { k } _ { 2 } - \mathbf { k } _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = - \infty } ^ { - 1 } g ( x - k T ) + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } g ( x - k T ) } & { \le 2 \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } g ( ( l + 1 / 2 ) T ) } \\ & { = 2 \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \exp \left( - ( l + 1 / 2 ) ^ { 2 } T ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) \right) } \\ & { = 2 \exp \left( - T ^ { 2 } / ( 8 \sigma ^ { 2 } ) \right) \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \exp \left( - ( l ^ { 2 } + l ) T ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) \right) } \\ & { \le 2 \exp \left( - T ^ { 2 } / ( 8 \sigma ^ { 2 } ) \right) \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \exp \left( - l T ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { 2 \exp { - T ^ { 2 } / ( 8 \sigma ^ { 2 } ) } } { 1 - \exp { - T ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } } . } \end{array}
{ \frac { F G } { G H } } = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } = \varphi \; ( { \mathrm { t h e ~ g o l d e n ~ r a t i o } } ) .
\mathbb { M } ^ { \prime } = \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { j \varphi _ { x ^ { \prime } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { j \varphi _ { y ^ { \prime } } } } \end{array} \right] ,
\hat { g } ( 0 ) = 1
\lambda _ { n } ( P ) > - 1
^ { - 1 }

t \to t ^ { \prime } = ( \cos \alpha ) ^ { - 1 } ( t + y \sin \alpha ) , \ \ \ \ \ y \to y ^ { \prime } = ( \cos \alpha ) ^ { - 1 } ( y + t \sin \alpha ) .
4 \times 4

y _ { 1 }
h _ { C }
N
x g ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 3 } { 5 } 5 . 8 \left[ \frac { 3 \pi } { 4 \alpha _ { s } } F _ { L } ( 0 . 4 1 7 x , Q ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 1 . 9 7 } F _ { 2 } ( 0 . 7 5 x , Q ^ { 2 } ) \right]
( x _ { i } , y _ { i } )
f _ { X } ( \cdot )
z _ { n } = \psi _ { n } e ^ { i \omega t }
[ K ] _ { i j } = k ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { j } )
\mu \frac { \partial D } { \partial \mu } ( z , \mu ) = \int _ { z } ^ { 1 } \frac { d y } { y } { \cal P } _ { c \to c } \left( \frac { z } { y } , \mu \right) D ( y , \mu ) ,
f _ { \lambda } ( z ) = z ^ { 2 } + \lambda z
f _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ r ~ m ~ } } ( x , t ) = ( f ( x , t ) - \mu _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } ) / ( \mu _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } - \mu _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } )

w
n \times n \times n
0 \le \theta \le \pi
{ \mathsf { N C } } { \overset { ? } { = } } { \mathsf { P } }
\omega \in [ \pi / c m , 1 0 \pi / c m ]
\alpha
\ensuremath { \boldsymbol { \psi } } _ { i } ^ { n , ( 2 ) }
\hat { J } _ { m } ^ { ( a p p ) } = - 4 ( N - 1 ) \, R \, v _ { 0 } \, \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { \hat { P } _ { n } \, \hat { P } _ { m - n } } { ( 1 / 4 ) - ( m - n ) ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \frac { d ( d ^ { 2 } / 2 ) } { d z } } & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d z } \left[ ( z - z _ { g } ) ^ { 2 } + ( p _ { \mathrm { R S } } ^ { n } ( z ) - \varpi _ { g } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = ( z - z _ { g } ) + ( p _ { \mathrm { R S } } ^ { n } ( z ) - \varpi _ { g } ) p _ { \mathrm { R S } } ^ { n \prime } ( z ) = 0 . } \end{array}
)
k \operatorname { t a n h } ( k d ) = \omega ^ { 2 } / g
M = K

f / \omega _ { 1 } = 0 . 4 5

\sum _ { i } \lambda _ { i } ^ { a } , \quad \sum _ { i } \mu _ { i } ^ { b } , \quad \sum _ { i } \lambda _ { i } \mu _ { i } , \quad ( \lambda _ { i } = \lambda _ { i } ^ { ( 1 ) } , \mu _ { i } = \lambda _ { i } ^ { ( 2 ) } ) .
N _ { M } = 1 0 ^ { 4 }
| W _ { i j } ( \vec { x } , \pm \infty , z , \omega ) | \rightarrow 0
\psi _ { i }
3 . 9 7
\epsilon \approx 0
{ \begin{array} { r l } { \mathrm { l e n g t h } ( a b ) } & { = { \sqrt { \left( d x + { \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } } d x \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } } d x \right) ^ { 2 } } } } \\ & { = { \sqrt { d x ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + d x ^ { 2 } \left( { \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } } \right) ^ { 2 } } } } \\ & { = d x ~ { \sqrt { \left( 1 + { \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } } \right) ^ { 2 } } } } \end{array} }
^ \circ
\begin{array} { r l } { x _ { i _ { 1 } } ( c _ { 1 } ) n _ { i _ { 1 } } ^ { - 1 } \cdots x _ { i _ { \ell } } ( c _ { \ell } ) n _ { i _ { \ell } } ^ { - 1 } x _ { j } ( c ) n _ { j } ^ { - 1 } } & { = x _ { \beta _ { 1 } } ( d _ { 1 } ) \cdots x _ { \beta _ { \ell } } ( d _ { \ell } ) n _ { v } b x _ { j } ( c ) n _ { j } ^ { - 1 } } \\ & { = x _ { \beta _ { 1 } } ( d _ { 1 } ) \cdots x _ { \beta _ { \ell } } ( d _ { \ell } ) n _ { v } x _ { j } ( \tilde { c } ) n _ { j } ^ { - 1 } b ^ { \prime } } \end{array}
\tau \approx

\begin{array} { r l r } { \kappa ^ { ( j ) } ( - k ) } & { { } = } & { \kappa ^ { ( j ) * } ( k ) } \\ { \Omega ^ { ( j ) } ( - k ) } & { { } = } & { - \Omega ^ { ( j ) * } ( k ) \; . } \end{array}
\Gamma _ { n } ( \omega , \vec { k } )
\begin{array} { r l r } { n _ { \mathrm { s } } } & { < } & { 6 . 8 \times 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { H z } \, \left( \frac { S _ { 1 2 } } { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { d _ { \mathrm { e f f } } } \right) } \\ & { } & { \quad \times \left( \frac { n _ { \mathrm { d c } } } { 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { H z } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { 1 \, \mathrm { d a y } } { \tau } \right) ^ { 1 / 2 } \, . } \end{array}
S ( { \mathbf { u } } _ { b } )
u _ { s } ( y , z , t ) = u ( y + y _ { c } , z + z _ { c } , t )
\begin{array} { r l } { \mu \otimes \mu ( \{ ( x , x ) : x \in \mathbb { R } ^ { d } \} ) } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } 1 _ { \{ ( x , x ) : x \in \mathbb { R } ^ { d } \} } ( y , z ) \mathrm { d } \mu ( y ) \mathrm { d } \mu ( z ) } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } 1 _ { \{ z \} } ( y ) \mathrm { d } \mu ( y ) \mathrm { d } \mu ( z ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mu ( \{ z \} ) \mathrm { d } \mu ( z ) = 0 , } \end{array}
( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) \equiv ( X , Y , Z )
\boldsymbol { u } \Big | _ { \Gamma _ { 1 } } = \boldsymbol { u } \Big | _ { \Gamma _ { 3 } } = 0 \, .
( \hat { \mathbf { u } } , \hat { \mathbf { y } } )
E \approx 2 . 5
n \geq \mu
I _ { n } ^ { ( d ) } = - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { ( \partial _ { j } \partial _ { k } \Delta _ { n } ) } { ( \partial _ { j } \Delta _ { n } ) } ~ { \bf k ^ { - } } I _ { n } ^ { ( d ) }
G ^ { 2 }
- 0 . 4 9
\to
\mathbb { F }
k _ { p }
\frac { \partial { \cal L } } { \partial h ^ { \mathrm { b a } } } = 0
D ( t ) = \frac { \mathrm { ~ d ~ } \langle \left( \boldsymbol { r } ( t ) - \boldsymbol { r } ( 0 ) \right) ^ { 2 } \rangle } { 6 \mathrm { ~ d ~ } t } ,
n = n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ 2 ~ 2 ~ 0 ~ n ~ m ~ } } = 2 . 8 6
l
\sigma _ { a , p } ( T ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } \sigma _ { a } ( \nu , T ) b _ { \nu } d \nu
\pi _ { 0 } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \left[ \, \pi ( x + h ) + \pi ( x - h ) \, \right] \, ,
\approx 3
H _ { \mathrm { a t o m } } ^ { \prime } = \hbar \frac { \omega _ { 3 } } { 2 } \sigma _ { Z }
\gamma
f = 6 6 . 6 6 , 1 3 3 . 3 3 , 2 0 0 . 0 0 , 2 6 6 . 6 6 , 3 3 3 . 3 3 \, \mathrm { M H z }
x _ { 1 } = 1 + { \sqrt { a } }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 0 } \cdot \gamma _ { 1 } \colon [ 0 , 1 ] } & { { } \to X } \\ { ( \gamma _ { 0 } \cdot \gamma _ { 1 } ) ( t ) } & { { } = { \left\{ \begin{array} { l l } { \gamma _ { 0 } ( 2 t ) } & { 0 \leq t \leq { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \gamma _ { 1 } ( 2 t - 1 ) } & { { \frac { 1 } { 2 } } \leq t \leq 1 . } \end{array} \right. } } \end{array}
E _ { \gamma _ { \pm } } = \frac { E _ { \gamma _ { \pm } } ^ { \prime \prime } \left( 1 \mp \frac { \delta v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } , \eqno ( 5 9 )
\beta _ { 0 } = \beta ( S , \theta _ { 0 } , p )
\mathrm { ~ e ~ } ^ { - } + \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } \rightarrow \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 }
x
{ \frac { d ( a x ^ { n } ) } { d x } } = a n x ^ { n - 1 }
t _ { | | } = \frac { B _ { 2 } } { a _ { | | } ^ { 2 } }
\Delta \phi = 0

\tilde { \mathrm { G } } _ { 0 } / \mathrm { S y m } _ { \Omega } ^ { \mathrm { c } } \left( \mathrm { G } _ { 0 } \right)
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 A ( r ) } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 B ( r ) } [ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { n } ^ { 2 } ] + \sum _ { a } e ^ { 2 C _ { a } ( r ) } d y _ { a } ^ { 2 } .

g : W \to \mathbb { C }

\left[ \begin{array} { c } { E _ { \{ x , z \} } ( \textbf { r } , t ) } \\ { j ^ { G } ( x , t ) } \\ { j ^ { 2 D } ( x , t ) } \end{array} \right] \! \! = \! \! \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \! \left[ \begin{array} { c } { E _ { \{ x , z \} , \omega , k } ( z ) } \\ { j _ { \omega , k } ^ { G } } \\ { j _ { \omega , k } ^ { 2 D } } \end{array} \right] \! \exp ( i [ Q _ { k } x - \omega t ] ) ,
\Gamma _ { 2 } \equiv \Gamma _ { R }

\begin{array} { r l } { \bar { u } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { t } ) } & { { } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \mathcal { D } } \left[ \frac { d \mathbf { L } ^ { \prime } \cdot \left( \bar { F } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \mathbf { r } _ { t } ) \mathbf { r } + F ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) \mathbf { r } _ { t } \right) } { F ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) \tilde { F } ( \tilde { \mathbf { r } } , \tilde { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) } \right. } \end{array}
p = q
B _ { 2 } = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } B _ { 1 } , \ \ \ \ \ \ B _ { 5 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( B _ { 4 } - B _ { 3 } ) , \ \ \ \ \ \ B _ { 7 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } B _ { 6 } .
\left\{ \begin{array} { r l } { \frac { d \textbf { v } _ { i } } { d t } } & { = - 2 \sum _ { j } \left( \frac { { P } ^ { * } } { \rho _ { i } } \right) V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } + 2 \sum _ { j } \frac { \nu } { \rho _ { i } } \textbf { v } _ { i j } V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } + \textbf { g } _ { i } } \\ { { P } ^ { * } } & { = { p } ^ { * } + { \Pi } ^ { * } , } \end{array} \right.
O ( \epsilon )
1 4 7
c _ { P } = { \frac { T } { N } } \left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { P } \quad = - { \frac { T } { N } } \, { \frac { \partial ^ { 2 } G } { \partial T ^ { 2 } } }
\int \cos ^ { 2 } { a x } \, d x = { \frac { x } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 a } } \sin 2 a x + C = { \frac { x } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 a } } \sin a x \cos a x + C
\frac { H } { w _ { i } }
\psi _ { X }
r { \ddot { \theta } } + 2 { \dot { r } } { \dot { \theta } } = 0
3 p ^ { 3 } 3 d ^ { 6 } - 3 p ^ { 2 } 3 d ^ { 7 }
\left[ { \hat { A } } , { \hat { B } } \right] \psi \neq 0 ,

2 2
T _ { 1 }
? 1
m
\begin{array} { r l } { \mathbf { f } _ { \mathrm { { R F } } } = } & { - \frac { \omega _ { \mathrm { p e } } ^ { 2 } } { 8 \pi \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } ( \omega _ { 0 } t ) \boldsymbol \nabla { E } _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } \\ { = } & { - \frac { \omega _ { \mathrm { p e } } ^ { 2 } } { 1 6 \pi \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \boldsymbol \nabla { E } _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { \mathrm { p e } } ^ { 2 } } { 1 6 \pi \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \cos ( 2 \omega _ { 0 } t ) \boldsymbol \nabla { E } _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } \\ { = } & { - \frac { \omega _ { \mathrm { p e } } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \boldsymbol \nabla \left\langle \frac { { E } ^ { 2 } } { 8 \pi } \right\rangle - \frac { \omega _ { \mathrm { { p e } } } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \cos ( 2 \omega _ { 0 } t ) \boldsymbol \nabla \left\langle \frac { { E } ^ { 2 } } { 8 \pi } \right\rangle } \end{array}

( P _ { F } ^ { i } , P _ { R } ^ { i } )
R _ { i j } ^ { S } = R _ { i j } - R _ { i j } ^ { L } ~ ,
^ { 3 7 }
\begin{array} { r c l } { { { \tilde { S } } [ X ^ { \mu } , b _ { i } ] } } & { { = } } & { { - T _ { M 2 } l \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { | D _ { i } X ^ { \mu } D _ { j } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } | } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - { \textstyle \frac { T _ { M 2 } l } { 2 } } \int d ^ { 2 } \xi \epsilon ^ { i j } D _ { i } X ^ { \mu } D _ { j } X ^ { \nu } B _ { \mu \nu } \, . } } \end{array}
F ( X , Y ) = \left( \sum _ { i } { \sqrt { p _ { i } q _ { i } } } \right) ^ { 2 }
R > | Z | \times Z R _ { \mathrm { ~ \tiny ~ S ~ l ~ o ~ p ~ e ~ } } - Z _ { 0 }
\sigma = { \sigma _ { 0 } } { T ^ { - 1 } } e ^ { - E _ { a } / k _ { B } T } ,

\phi _ { s } ^ { ( 1 ) } = \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] }
\delta { \bf X } = \delta \phi \; \partial { \bf X } / \partial \phi
\phi ( v _ { 0 } ) = 0
g _ { s } = g _ { s } ( \textbf { X } _ { s } , v _ { \parallel } , v _ { \perp } , t )
{ \bf G } _ { \mathrm { n o n l } } = { \bf 0 }
\Theta ^ { \underline { { \alpha } } } ( z ) = \left( \begin{array} { c } { { \theta ^ { \alpha } } } \\ { { \Psi _ { \beta } } } \end{array} \right) \, .
\beta _ { p }
\varphi _ { W }
+ 2 3 . 8
t

\delta \phi ^ { I } = \overline { { { \epsilon } } } _ { 2 } ^ { i } ( \sigma ^ { I } { \sigma ^ { J } } ^ { \dagger } M - M \sigma ^ { J } { \sigma ^ { I } } ^ { \dagger } ) _ { i j } \epsilon _ { 1 j } \phi ^ { J } .
\operatorname* { l i m } _ { q ^ { \prime \prime } \to \infty } e ^ { i \frac { q ^ { \prime \prime } ( p ^ { \prime } - p ^ { \prime \prime } ) } { \hbar } } = \operatorname* { l i m } _ { Q \to \infty , \Delta \to \infty } \frac { 1 } { \Delta } \int _ { Q } ^ { Q + \Delta } d q ^ { \prime \prime } e ^ { i \frac { q ^ { \prime \prime } ( p ^ { \prime } - p ^ { \prime \prime } ) } { \hbar } } = 0


\begin{array} { r l } { \sigma ^ { 2 } ( R ) } & { = n _ { t } p ( 1 - p ) / \tau ^ { 2 } = R ( 1 - R \Delta t ^ { \prime } ) / \tau } \\ { \kappa _ { 3 } ( R ) } & { = n _ { t } p ( 1 - p ) ( 1 - 2 p ) / \tau ^ { 3 } = R ( 1 - R \Delta t ^ { \prime } ) ( 1 - 2 R \Delta t ^ { \prime } ) / \tau ^ { 2 } } \\ { \kappa _ { 4 } ( R ) } & { = n _ { t } p ( 1 - p ) ( 1 - 6 p ( 1 - p ) ) / \tau ^ { 4 } = R ( 1 - R \Delta t ^ { \prime } ) ( 1 - 6 R \Delta t ^ { \prime } ( 1 - R \Delta t ^ { \prime } ) ) / \tau ^ { 3 } } \end{array}
K _ { \mu \nu } ^ { \mathbf { k } } \leftarrow \sum _ { P Q } u _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { P } ) ^ { * } X _ { P Q } ^ { \mathbf { k } } u _ { \nu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { Q } )
\gamma _ { 2 } = 1 7 . 5 \pm 1 . 6 c m ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \sigma ^ { \prime } } \int K _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } , { \bf r ^ { \prime } } ) \left( \frac { \delta q _ { \sigma ^ { \prime } } [ { \bf n } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) } { \delta n _ { \sigma ^ { \prime \prime } } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } ) } - \frac { \delta n _ { \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r ^ { \prime } } ) } { \delta n _ { \sigma ^ { \prime \prime } } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } ) } \right) d { \bf r ^ { \prime } } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ = \delta _ { \sigma , \sigma ^ { \prime \prime } } \times \delta ( { \bf r - r ^ { \prime \prime } } ) . } \end{array}
M _ { m }
S \simeq 1
\nu _ { \parallel }
y
\bar { \mu } = \mathrm { e x p } ( - \hat { T } ) \hat { \mu } \mathrm { e x p } ( \hat { T } )
V _ { \mathrm { { w } } } = { \frac { 4 } { 3 } } \pi r _ { \mathrm { { w } } } ^ { 3 }
D _ { x }
\beta = + \infty
\Phi _ { 0 } ( z ) = 1 , \ \ \Phi _ { 1 } ( z ) = z , \ \ \Phi _ { p + 1 } ( z ) = 2 z \Phi _ { p } ( z ) - \Phi _ { p - 1 } ( z ) ,
M _ { \infty } = 1 . 4
\mathbf { H }
\begin{array} { r l r } { A _ { \mu } ^ { \prime } } & { { } = } & { ( 1 - i \mathbf { a } ) A _ { \mu } ( 1 + i \mathbf { a } ) + ( 1 - i \mathbf { a } ) \partial _ { \mu } ( 1 + i \mathbf { a } ) } \end{array}
\gamma \left( \left( 0 , 1 \right) ^ { 2 } \times \left( 1 0 , 2 0 \right] \right)
\Bar { h }
\sim | E | ^ { 2 } \partial ^ { 2 } E / \partial z ^ { 2 }
Z = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - ( E _ { n } - E _ { 0 } ) \beta } = e ^ { \sqrt { b } \beta } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \sqrt { a n + b } \beta } ,
z - z _ { f } = - 0 . 6
\sim \, 7 0

\frac { \partial u } { \partial t } + c _ { x } \frac { \partial u } { \partial x } + c _ { y } \frac { \partial u } { \partial y } = \nu \Big ( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } \Big ) .
\begin{array} { r l } { \bar { g } } & { { } = e ^ { f } g } \\ { \bar { \sigma } } & { { } = \sigma + d f , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \theta } & { = } & { \Theta _ { \Sigma \cup J } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { n } / F ) \cdot u _ { 1 } \cdot ( a N I _ { v } + b ( 1 - \sigma _ { v } ^ { - 1 } e _ { v } ) ) } \\ & { = } & { \Theta _ { \Sigma \cup J } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { n } / F ) \cdot u _ { 1 } \cdot ( a N I _ { v } ) + \Theta _ { \Sigma \cup J _ { v } } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { n } / F ) \cdot ( b u _ { 1 } ) \quad \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ a , b \in ~ R _ n ^ { \chi } ~ . } } \end{array}
\forall t < t _ { 1 } ^ { i }
J _ { l }
T ( E )
\left\langle \left\vert \mathcal { M } \right\vert ^ { 2 } \right\rangle = \frac { \lambda ^ { 4 } } { 4 } \frac { \begin{array} { c } { 8 \left( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \times } \\ { \left( \begin{array} { c } { 9 E ^ { 4 } + 1 2 E ^ { 2 } m ^ { 2 } + 3 \left( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \cos ( 4 \theta ) - 1 8 E ^ { 2 } M ^ { 2 } + } \\ { \cos ( 2 \theta ) \left( - 1 2 E ^ { 4 } - 1 2 E ^ { 2 } \left( m ^ { 2 } - 2 M ^ { 2 } \right) + m ^ { 4 } + 1 2 m ^ { 2 } M ^ { 2 } - 1 2 M ^ { 4 } \right) + } \\ { 7 m ^ { 4 } - 1 2 m ^ { 2 } M ^ { 2 } + 9 M ^ { 4 } } \end{array} \right) } \end{array} } { \left[ \left( 2 E ^ { 2 } + m ^ { 2 } - 2 M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 \left( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \theta ) \right] ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { _ { C } D _ { 0 , t } ^ { \alpha } u ( t ) = \underbrace { P . V . \int _ { t ^ { n - 1 } } ^ { t } k _ { - \alpha } ( t - s ) u ( s ) \ d x [ s ] - \frac { t ^ { - \alpha } u ( 0 ) } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } } _ { L ^ { \alpha } u } + \underbrace { \int _ { 0 } ^ { t ^ { n - 1 } } k _ { - \alpha } ( t - s ) u ( s ) \ d x [ s ] } _ { H ^ { \alpha } u } , } \end{array}
A
\mathbf { C } = \mathbf { U ^ { * } } \, \mathbf { \hat { S } }
R e _ { x , \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = 8 1 6 0
i n E q . ( ) c a n b e c o u n t e r b a l a n c e d b y t h e c o m p l e x
\delta
\left( i , j \right)
d t _ { 2 } = d t _ { 1 } = d t
B ^ { n }
e < 0
U ( \mathbf { x } _ { s } ) = U _ { + } ( \mathbf { x } _ { s } )
\langle 0 | T A _ { c } ^ { \mu } ( x ) A _ { c } ^ { \nu } ( y ) | 0 \rangle = \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { i } { p ^ { 2 } + i \epsilon } \left[ - g ^ { \mu \nu } + ( 1 - \alpha ) \, \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } } { p ^ { 2 } } \right] e ^ { - i p ( x - y ) }
- 1 . 2 5
\begin{array} { r l r } { R _ { i j h l } } & { { } = } & { \bigg \langle \delta _ { i j } \delta _ { h l } + \frac { \tau ^ { 2 } a _ { i } q _ { j } a _ { h } q _ { l } } { 2 } \cos { ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { r _ { 0 } } ) } } \end{array}
c H _ { 0 } ^ { - 1 } .
c _ { \mu } ( t )
e ^ { - 1 } = { \frac { p } { q } }
\Phi ^ { * } \approx \pi , \ \ \ P ^ { * } = 0 , \ \ \ N ^ { * } = N _ { 0 , g } \ \frac { 1 - e ^ { - T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 1 } } } { 1 + e ^ { - T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 1 } } } .

E \left[ X _ { i } X _ { j } X _ { k } X _ { n } \right]
z _ { < }

u _ { \mathrm { s } } = 0 . 7 4 ~ \textrm { c m } ~ \textrm { s } ^ { - 1 }
V ( \mathbf { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } - { \frac { G m _ { i } } { | \mathbf { x } - \mathbf { x _ { i } } | } } .
\hat { \bf e } _ { 1 }
\epsilon _ { z z z z z z } ^ { \mathrm { ~ D ~ 6 ~ W ~ M ~ } }
u
\begin{array} { r l } & { v _ { 7 } ^ { - 1 } = v _ { 3 } ^ { ( 1 ) } v _ { 2 } ^ { ( 1 ) } v _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \qquad v _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) + v _ { 2 , r } ^ { ( 1 ) } , } \\ & { v _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { \hat { r } _ { 2 , a } ( k ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 } & { - r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad v _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \hat { r } _ { 1 , a } ( k ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { - r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
Z
N _ { \omega } N _ { \mathrm { i o n i z e d } } N _ { \mathrm { g } } N _ { \mathrm { b } }
\begin{array} { r l } { \dot { I } ^ { J _ { 2 } } } & { { } = 0 , } \\ { \dot { \Omega } ^ { J _ { 2 } } } & { { } = - \frac { 3 } { 2 } \, n _ { \mathrm { b } } \, J _ { 2 } \, \left( \frac { R } { p } \right) ^ { 2 } \, \cos I , } \\ { \dot { \omega } ^ { J _ { 2 } } } & { { } = \frac { 3 } { 8 } \, n _ { \mathrm { b } } \, J _ { 2 } \, \left( \frac { R } { p } \right) ^ { 2 } \, \left( 3 + 5 \cos 2 I \right) . } \end{array}
4 9 4
\leftthreetimes
\kappa -
\int _ { \Omega _ { c } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } l _ { i } ( \boldsymbol { \xi } ) F _ { i } \right) l _ { j } ( \boldsymbol { \xi } ) d \boldsymbol { \xi } = \sum _ { \iota = 1 } ^ { 2 ^ { \dim - 1 } } \int _ { \Omega _ { c } ^ { \iota } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { l } _ { i } ( \boldsymbol { z } _ { \iota } ( \boldsymbol { \xi } ) ) \hat { F } _ { i } ^ { \iota } \right) l _ { j } ( \boldsymbol { \xi } ) d \boldsymbol { \xi }
\mathcal { D } _ { 2 } = \{ { \sf X } _ { 2 } , { \sf Y } _ { 2 } \}
\Omega \left\langle \cos \beta \right\rangle
m
L _ { d r o p l e t }
\overline { { \Omega } } _ { \hat { d } = 2 } ^ { \mathrm { { P } } } : = S _ { i } ^ { \mathrm { { P } } } \left( \xi , \eta \right)
\begin{array} { r l } { f _ { 2 } ^ { \mu } ( r _ { 1 2 } ) } & { { } = u _ { \mu } ( r _ { 1 2 } ) ^ { 2 } } \end{array}
\bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } = \bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ I ~ } } + \delta \bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ R ~ } }
k r \cot ( k r + \delta _ { 0 } ) = \frac { r } { r - a } .
n = 0
\hat { \mathbf { Y } } ^ { i } = \phi ^ { \prime } ( \mathbf { g } _ { i } )
\rho _ { 0 }
\cos \theta _ { 2 1 } = \cos \theta _ { 2 3 } = - \frac { \Delta \omega + \sigma _ { 2 } } { 2 \sqrt { 2 } \sigma _ { 1 } } = \frac { ( 2 k - 2 ) e ^ { 2 k } - e ^ { - 2 k } } { 2 \sqrt { 2 } } ,
\sqrt { \langle \omega ^ { 2 } \rangle }
I ( R ) = { \frac { I _ { 0 } } { ( 1 - \epsilon ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \left( { \frac { 2 J _ { 1 } ( x ) } { x } } - { \frac { 2 \epsilon J _ { 1 } ( \epsilon x ) } { x } } \right) ^ { 2 }
\int \limits _ { 3 } ^ { 6 } \int \limits _ { 2 } ^ { 4 } 2 d x d y = 2 \cdot ( 6 - 3 ) \cdot ( 4 - 2 ) = 1 2
7 . 4 \, \mathrm { e V }
1 0 ^ { - 4 }
^ { 4 }
p d f \_ x \leftarrow \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d / 2 } \sqrt { | \Sigma | } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } ( X - \mu ) ^ { T } \Sigma ^ { - 1 } ( X - \mu ) \right)
\begin{array} { r l } { \Psi _ { h } } & { : = \{ \psi _ { h } \in S _ { \boldsymbol { \alpha _ { 1 } } , \boldsymbol { \alpha _ { 2 } } } ^ { k _ { 1 } , k _ { 2 } } \} , } \\ { \boldsymbol { \mathcal { V } } _ { h } } & { : = \{ \textbf { w } _ { h } \in S _ { \boldsymbol { \alpha _ { 1 } } , \boldsymbol { \alpha _ { 2 } } - 1 } ^ { k _ { 1 } , k _ { 2 } - 1 } \times S _ { \boldsymbol { \alpha _ { 1 } } - 1 , \boldsymbol { \alpha _ { 2 } } } ^ { k _ { 1 } - 1 , k _ { 2 } } \} , } \\ { \mathcal { Q } _ { h } } & { : = \{ q _ { h } \in S _ { \boldsymbol { \alpha _ { 1 } } - 1 , \boldsymbol { \alpha _ { 2 } } - 1 } ^ { k _ { 1 } - 1 , k _ { 2 } - 1 } \} . } \end{array}
{ \frac { \partial ^ { 2 } \Gamma ^ { ( 1 ) } } { \partial a ^ { 2 } } } = i \left( { \frac { 1 } { 4 } } - \left( { \frac { \partial \Gamma ^ { ( 1 ) } } { \partial a } } \right) ^ { 2 } \right)
\vec { \Gamma } ^ { 2 1 } = \frac { 1 } { 2 h ^ { 6 } } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } \rho _ { 1 } ^ { 1 } \rho _ { 2 } ^ { 2 } \frac { \vec { x } _ { 1 } - \vec { x } _ { 2 } } { | \vec { x } _ { 1 } - \vec { x } _ { 2 } | } ,
e
\mu
\mathbf { S } ( \mathbf { m } ) = \mathbf { P } \mathbf { A } ^ { - 1 } ( \mathbf { m } )
\Delta _ { i } = \varpi _ { h i } - \varpi _ { g i } , \qquad \Sigma _ { i } = \varpi _ { h i } + \varpi _ { g i } ,
D _ { 2 }
c = 0 . 5
\mathcal { D } ( \kappa , \omega ) = \mathcal { F } ^ { x , t } \{ \textbf { u } ( x , t ) \}

4 . 5
P = 1 0 0
3 6
{ \mathbf { y } } _ { C , \mathrm { W S R } } ^ { f , i }
( - 1 ) ^ { n } { \binom { x } { n } }
\theta _ { W }
\operatorname { r a n k } { \left[ \begin{array} { l l l l l } { \mathbf { B } } & { \mathbf { A } \mathbf { B } } & { \mathbf { A } ^ { 2 } \mathbf { B } } & { \dots } & { \mathbf { A } ^ { n - 1 } \mathbf { B } } \end{array} \right] } = n ,
\omega t = 5 6
\Delta E _ { \mathrm { S t a r k } } \sim \alpha E ^ { 2 } \sim n ^ { 7 } / d ^ { 4 } \sim d ^ { - 2 / 1 1 }
\kappa _ { + } \equiv \kappa _ { a } \cos ^ { 2 } \theta + \kappa _ { c } \sin ^ { 2 } \theta
A ( v ^ { 1 } - p _ { i } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + 2 B ( v ^ { 1 } - p _ { i } ^ { 1 } ) ( t - t ^ { * } ) + C ( t - t ^ { * } ) ^ { 2 } = 0 .
\omega \in { { \pi } } ^ { - 1 } ( U ) \subseteq T ^ { * } M
V _ { e f f } ( \phi , \theta ) = \frac { { \cal M } ^ { 2 } ( \theta ) } { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } \phi ^ { 4 } ,
x = 0 . 5
\pi
E
2 \pi r d z

\theta = 0
W = \frac { X ^ { 3 } } { \eta ^ { 2 } ( S ) } \left[ \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( j ( S ) - 7 4 4 ) + 3 b \ln ( X \eta ^ { 2 } ( T ) / \mu ) + c \right] \; ,
\begin{array} { r l r } { \hat { h } _ { I } } & { = } & { \sum _ { j , { \bf k } } ( g ( j , { \bf k } ) \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \bf k } } + g ^ { * } ( j , { \bf k } ) \hat { a } _ { { \bf k } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ) } \\ { g ( j , { \bf k } ) } & { = } & { - \frac { \mathrm { i } } { \sqrt { 2 } L } \sqrt { \omega _ { j } } D _ { j } e ^ { \mathrm { i } { \bf k } \cdot { \bf r } _ { j } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \widetilde { \mathcal { L } } _ { \mathrm { s } \gamma \mathrm { B I } } = \mathcal { L } _ { \mathrm { s } \gamma \mathrm { B I } } - \frac { 1 } { \lambda } = - \frac { 1 } { \lambda } \sqrt { 1 - \lambda x _ { 1 } ^ { ( \gamma ) } + \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } \left( \left( x _ { 1 } ^ { ( \gamma ) } \right) ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { ( \gamma ) } \right) } \, , } \end{array}

g
\left( \frac { ( G _ { F } / \hbar c ) a _ { n } } { 2 \pi \sqrt { 2 } R ^ { 2 } } \right) ^ { k } { \binom { N } { k } } ,

\Omega _ { n }
\mathbf { x } _ { t _ { m - 1 } } \gets \mathbf { x } _ { t _ { m } } - ( t _ { m } - t _ { m - 1 } ) \cdot ( \mathbf { p } + \mathbf { s } )

\begin{array} { r l } { { 1 } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 1 ) } } & { = i \left[ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } ( t ) \right] - \frac { 1 } { \omega } \partial _ { t } \hat { K } ^ { ( 2 ) } - \frac { i } { 2 } \left[ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , \frac { 1 } { \omega } \partial _ { t } \hat { K } ^ { ( 1 ) } \right] } \\ & { = i \left[ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } ( t ) \right] - \frac { 1 } { \omega } \partial _ { t } \hat { K } ^ { ( 2 ) } - \frac { i } { 2 } \left[ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , \hat { V } ( t ) \right] } \\ & { = i \left[ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , \hat { H } _ { 0 } \right] + \frac { i } { 2 } \left[ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , \hat { V } ( t ) \right] - \frac { 1 } { \omega } \partial _ { t } \hat { K } ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
n
-
\begin{array} { r l r } { \alpha \left( { \mathbf { q } } \right) } & { { } = } & { 2 k _ { B } T \gamma \left( { \mathbf { q } } \right) , } \\ { \left\langle { { \eta _ { i } } \left( t \right) { \eta _ { j } } \left( { t ^ { \prime } } \right) } \right\rangle } & { { } = } & { { \alpha _ { i , j } } \left( { \mathbf { q } } \right) \delta \left( { t - t ^ { \prime } } \right) , } \end{array}
J
{ \cal L } _ { \mathrm { F C N C } } = - \frac { g } { 4 \cos \theta _ { W } } \, \sum _ { i \neq j } \, \bar { d } ^ { i } \, [ \kappa _ { L } ^ { i j } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) + \kappa _ { R } ^ { i j } \gamma ^ { \mu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) ] \, d ^ { j } Z _ { \mu } \, ,
V = \frac { \lambda } { M _ { \mathrm { P } } ^ { \alpha - 4 } } \phi ^ { \alpha } \, ,
A U = { \sqrt { A A ^ { \dagger } } } \equiv | A |
P ( x ) = x ^ { 2 } - 1
\lambda
\phi _ { c }
\beta _ { \phi }
\Delta E _ { I J }
\begin{array} { r } { S t _ { s c r e e c h } = \frac { f h _ { j } } { u _ { j } } = 0 . 7 \left( \frac { 1 + \frac { \gamma - 1 } { 2 } } { 1 + \frac { \gamma - 1 } { 2 } M _ { j } ^ { 2 } } \right) ^ { ( \gamma + 1 ) / 2 ( \gamma - 1 ) } } \\ { \times \frac { M _ { j } } { \left[ 2 \left( M _ { j } ^ { 2 } - 1 \right) \left[ 1 + \frac { 0 \cdot 7 M _ { j } } { \left( 1 + \frac { \gamma - 1 } { 2 } M _ { j } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \right] \right] } } \end{array}
\partial n _ { i } / \partial t = 0
M
e ^ { - }
\delta _ { 1 } ^ { \prime } = C _ { 1 } x ^ { 2 }
\rho e
\mathbf { y }
\propto J _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 }
{ \bf n }
A ^ { \mu }
0 \leq s \leq t
\begin{array} { r l } & { h _ { 1 } = - 2 \left( b _ { 0 } + \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) - \frac { 2 b _ { 0 } ^ { 2 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } \right) = a \left( 2 - \frac { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } { b _ { 0 } } \right) } \\ & { h _ { 2 } = 2 \left( 1 - \frac { 2 b _ { 0 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } \right) = b } \\ & { h _ { 3 } = - \frac { 4 b _ { 0 } ^ { 2 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } \left( \frac { b _ { 0 } ^ { 2 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } - \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) \right) = - a ^ { 2 } } \\ & { h _ { 4 } = \frac { 4 b _ { 0 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } \left( \frac { 2 b _ { 0 } ^ { 2 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } - \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) - b _ { 0 } \right) = - a b } \\ & { h _ { 5 } = \frac { 4 b _ { 0 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } \left( 1 - \frac { b _ { 0 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } \right) = c } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \pi } \rho ( \Theta ) \sin { \Theta } d \Theta = 2 . } \end{array}
\in { \cal W }
{ \begin{array} { c c c c c c c } { T _ { A } } & { = } & { 0 } & { : } & { \sec ^ { 2 } { \frac { B } { 2 } } } & { : } & { \sec ^ { 2 } { \frac { C } { 2 } } } \\ { T _ { B } } & { = } & { \sec ^ { 2 } { \frac { A } { 2 } } } & { : } & { 0 } & { : } & { \sec ^ { 2 } { \frac { C } { 2 } } } \\ { T _ { C } } & { = } & { \sec ^ { 2 } { \frac { A } { 2 } } } & { : } & { \sec ^ { 2 } { \frac { B } { 2 } } } & { : } & { 0 . } \end{array} }
( T _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } / \tau ) ^ { 1 / 4 }
\begin{array} { r } { \psi ( \mathbf x , \mathbf y , t ) = \kappa _ { \alpha } g ( | | \mathbf x - \mathbf y | | ) [ T ( \mathbf y , t ) - T ( \mathbf x , t ) ] , } \end{array}
\mu
\tau _ { m } = \textrm { m o d } ( \tau , \Lambda ) = \tau - \Lambda \left\lfloor \tau / \Lambda \right\rfloor
0 \le E \le 0 . 9 9 5
1 5

U ( x , 0 ) = U _ { o } ( x )
\dot { \eta } = \left\{ \eta , \varepsilon \right\} _ { D ( \Phi ) } \, , \; \; \Phi = 0 \; ,
D -
\Delta n ( q ) = n _ { B } ( q ) - n _ { F } ( q )
\beta _ { r } \sim \partial _ { \tau } \phi
2 5
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \bar { \mathbf { a } } ^ { ( 0 ) } } & { = \mathcal { P } \left( \frac { \Delta t } { 2 } \right) \cdot \left[ \mathbf { a } _ { n } \right] } \\ { \bar { \mathbf { a } } ^ { ( i ) } } & { = \bar { \mathbf { a } } ^ { ( 0 ) } + \frac { \Delta t } { 2 } \mathcal { D } \left[ \bar { \mathbf { a } } ^ { ( i - 1 ) } , t _ { n + 1 / 2 } \right] } \\ { \mathbf { a } _ { n + 1 } } & { = \mathcal { P } \left( \frac { \Delta t } { 2 } \right) \cdot \left[ 2 \bar { \mathbf { a } } ^ { ( i t e r ) } - \bar { \mathbf { a } } ^ { ( 0 ) } \right] } \end{array} } \end{array}
L _ { n }
\begin{array} { r l } & { - c _ { \nu } \frac { \alpha ( ( [ \delta _ { \nu } ^ { k , n + 1 } ] _ { + } ) ^ { \alpha - 1 } - \widetilde \delta _ { \nu } ^ { k , n + 1 } ) } { 2 ( \delta _ { \nu } ^ { k , n + 1 } - \delta _ { \nu } ^ { n } ) } ( \delta _ { \nu } ^ { k + 1 , n + 1 } - \delta _ { \nu } ^ { k , n + 1 } ) + ( \lambda _ { \nu } ^ { k + 1 } - \lambda _ { \nu } ^ { k } ) = - \lambda _ { \nu } ^ { k } + c _ { \nu } \frac { \alpha } { 2 } \widetilde \delta _ { \nu } ^ { k , n + 1 } . } \end{array}
\natural
E _ { 0 } ^ { \mathrm { k i n } } [ \eta ] \, = \, \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \bigl ( L \eta ) \eta \, \mathrm { d } X \, = \, \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \log \Bigl ( \frac { 8 } { D } \Bigr ) \, \eta ( R , Z ) \eta ( R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } X \, \mathrm { d } X ^ { \prime } \, ,

E _ { \nu , k } = - 2 J _ { \nu } \cos ( k ) + \epsilon _ { \nu } .
^ { - 5 }
T _ { \mathrm { m e l t } } \rightarrow \infty
Q = q _ { 0 } + \frac { q _ { 0 } } { F _ { 1 } } ( F _ { 1 } + \dot { \Phi } ) .
A _ { k }
\le N
z \sim 2 . 5

j
h \times 3 4 3
\mathcal { A } \in C ( \overline { { D } } , \mathbb { R } ^ { n } )
\psi
( j _ { ! } { \mathcal { F } } ) ( V ) = { \mathcal { F } } ( V )
Y = + \infty
\nu
{ \begin{array} { r l } { { \vec { s } } } & { = { \vec { s } } _ { 0 } + { \vec { c } } \, t } \\ { { \vec { \jmath } } } & { = { \vec { \jmath } } _ { 0 } + { \vec { s } } _ { 0 } \, t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { c } } \, t ^ { 2 } } \\ { { \vec { a } } } & { = { \vec { a } } _ { 0 } + { \vec { \jmath } } _ { 0 } \, t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { s } } _ { 0 } \, t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } { \vec { c } } \, t ^ { 3 } } \\ { { \vec { v } } } & { = { \vec { v } } _ { 0 } + { \vec { a } } _ { 0 } \, t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { \jmath } } _ { 0 } \, t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } { \vec { s } } _ { 0 } \, t ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 4 } } { \vec { c } } \, t ^ { 4 } } \\ { { \vec { r } } } & { = { \vec { r } } _ { 0 } + { \vec { v } } _ { 0 } \, t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { a } } _ { 0 } \, t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } { \vec { \jmath } } _ { 0 } \, t ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 4 } } { \vec { s } } _ { 0 } \, t ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 1 2 0 } } { \vec { c } } \, t ^ { 5 } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { g ( \beta ) } & { { } = \frac { W ^ { * } } { \sqrt { 2 \pi \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ L ] } } e ^ { - \frac { ( W ^ { * } \beta - L ^ { * } ) ^ { 2 } } { 2 \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ L ] } } = } \end{array}
\begin{array} { r l } { \eta _ { q , n } ( t ) } & { = \eta _ { 0 q , n } \exp \! \; \! \left[ { - \omega _ { n } \zeta _ { n } ( 1 - \zeta _ { n } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } ( t - t _ { n } ) } \right] } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \times \sin \! \; \! \left[ \omega _ { n } ( t - t _ { n } ) + \phi \right] + v _ { \star q , n } ( t - t _ { n } ) , } \end{array}
g = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { X } } \\ { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \exp ( \frac 1 2 \Phi ) } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { \exp ( - \frac 1 2 \Phi ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { Y } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, ,
\begin{array} { r l r } { { \bf D } } & { { } \approx } & { \int \varepsilon ( \omega _ { 0 } + \tilde { \omega } ) { \bf E } _ { \tilde { \omega } } e ^ { - i \tilde { \omega } t } \frac { d \tilde { \omega } } { 2 \pi } } \end{array}
C _ { i , j } ^ { m } ( - \tau ) = \frac { \left\langle T _ { i } ^ { m } ( t - \tau ) I _ { j } ^ { m } ( t ) \right\rangle - \left\langle T _ { i } ^ { m } ( t - \tau ) \right\rangle \left\langle I _ { j } ^ { m } ( t ) \right\rangle } { \sqrt { \operatorname { V a r } ( T _ { i } ^ { m } ( t - \tau ) ) \operatorname { V a r } ( I _ { j } ^ { m } ( t ) ) } } ,

t _ { i n t } = \operatorname* { m i n } ( \tau _ { e } , t _ { R } )
q
\begin{array} { r l } { \delta \dot { \hat { a } } = \, } & { { } - ( i \Delta _ { a } + \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) \delta \hat { a } + i \sqrt { 2 } \tilde { g } _ { c } a \delta \hat { q } - \mathcal { G } \delta \hat { d } + \sqrt { 2 \kappa _ { 1 } } \hat { a } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ , ~ } 1 } + \sqrt { 2 \kappa _ { 2 } } \hat { a } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ , ~ } 2 } , } \\ { \delta \dot { \hat { d } } = \, } & { { } - ( i \Delta _ { d } + \gamma _ { d } ) \delta \hat { d } + i \sqrt { 2 } \tilde { g } _ { c } d \delta \hat { q } - \mathcal { G } \delta \hat { a } + \sqrt { 2 \gamma _ { d } } \hat { a } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ , ~ } 1 } , } \\ { \delta \dot { \hat { q } } = \, } & { { } \Omega _ { \mathrm { ~ m ~ } } \delta \hat { p } , } \\ { \delta \dot { \hat { p } } = \, } & { { } - \Omega _ { \mathrm { ~ m ~ } } \delta \hat { q } - \gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } } \delta \hat { p } + \sum _ { c = a , d } \sqrt { 2 } ( \tilde { g } _ { c } m \delta \hat { c } ^ { \dagger } + \tilde { g } _ { c } m ^ { * } \delta \hat { c } ) + C ^ { * } \hat { a } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ , ~ } 1 } + C \hat { a } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ , ~ } 1 } ^ { \dagger } + \sqrt { \gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } } } \hat { \xi } , } \end{array}
P = 2 \pi

\tau _ { s t , k }
\omega T \gg 1
\begin{array} { r l } { H ^ { ( F ) } ( { \bf k } ) } & { \! = \! \sum _ { j _ { z } } \! \left\{ \! m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } + 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left[ \cos ( k _ { x } a ) + \cos ( k _ { y } a ) \right] \! \right\} \! C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { \! + \! t _ { z } \sum _ { j _ { z } } \! \left( \! C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } + C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \! \right) \! \! - \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \sum _ { j _ { z } } \! \left( \! C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } \! - \! C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } \gamma _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \! \right) \! } \\ & { \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { x } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { y } C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { \! + \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \sum _ { n \in \mathrm { o d d } , n > 0 } \frac { 2 i \lambda _ { | | } { \cal J } _ { n } ^ { 2 } ( A ( z ) a ) } { n \hbar \omega } \sin \left( \frac { n \pi } { 2 } \right) \left\{ 2 t _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \sin ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { 0 } ] + 2 t _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { 0 } , \gamma _ { y } ] \right. } \\ & { \left. - \lambda _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { y } ] \right\} C _ { { \bf k } , j _ { z } } . } \end{array}

\left( \frac { \partial \boldsymbol { F } } { \partial \xi } \right) _ { i } = \frac { \boldsymbol { F } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } - \boldsymbol { F } _ { i - \frac { 1 } { 2 } } } { \Delta \xi }
d _ { x } \in \mathbb { N } ^ { + }
K _ { t r a i n i n g } + K _ { v a l i d a t i o n } + K _ { t e s t } = n _ { t }
\hat { \bf t }

\psi ( x ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { A \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { - i \mu _ { 1 } ^ { \left( + \right) } } } \end{array} \right) e ^ { + i k _ { 1 } x } + A ^ { ^ { \prime } } \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { - i \mu _ { 1 } ^ { \left( - \right) } } } \end{array} \right) e ^ { - i k _ { 1 } x } , } } & { { x < - a / 2 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { B \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { \mu _ { 2 } } } \end{array} \right) e ^ { + i k _ { 2 } x } + B ^ { ^ { \prime } } \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { - \mu _ { 2 } } } \end{array} \right) e ^ { - i k _ { 2 } x } , } } & { { | x | < a / 2 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { C \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { i \mu _ { 1 } ^ { \left( - \right) } } } \end{array} \right) e ^ { + i k _ { 1 } x } + C ^ { ^ { \prime } } \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { i \mu _ { 1 } ^ { \left( + \right) } } } \end{array} \right) e ^ { - i k _ { 1 } x } , } } & { { x > a / 2 } } \end{array} \right.
2 ^ { \aleph _ { \alpha } } = \aleph _ { \alpha + 1 }

\begin{array} { r } { | \psi ( t ) \rangle = U ( t ) \, | \psi ( 0 ) \rangle , } \end{array}
f _ { i } + f _ { j } - f _ { k }

A \ = \ \left( \begin{array} { l l l } { \alpha } & { \sigma _ { 3 } - \zeta _ { 3 } } & { 0 } \\ { \sigma _ { 3 } + \zeta _ { 3 } } & { \beta } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \gamma } \end{array} \right) ,
\mathcal { O } \left( N \right)
^ { 9 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ i ~ m ~ i ~ z ~ e ~ } \: \: } & { { } \lambda _ { D } D _ { K } + \lambda _ { A } \sum _ { k = 0 } ^ { K } ( A _ { k } ) + \lambda _ { \mathrm { p r } } \mathbf { c } _ { \mathrm { p r } } ^ { \top } \mathbf { x } + \lambda _ { \mathrm { S V I } } \mathbf { c } _ { \mathrm { S V I } } ^ { \top } \mathbf { x } + \lambda _ { \mathrm { P o p } } \sum _ { k = 0 } ^ { K } \mathbf { c } _ { \mathrm { P o p } } ^ { \top } \mathbf { \bar { d } } _ { k } + \lambda _ { \mathrm { i n f } } h } \\ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ } \: \: } & { { } \sum _ { i = 1 } ^ { C } x _ { i } - N \leq h , \quad 0 \le h } \end{array}
( \rho , \mathbf { v } , \mathbf { B } , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 0 , - ( y - 0 . 5 ) / r _ { 1 } , ( x - 0 . 5 ) / r _ { 1 } , 0 , 2 . 5 / \sqrt { 4 \pi } , 0 , 0 , 0 . 5 ) , } & { r \leq r _ { 1 } , } \\ { ( 1 + 9 \phi , - \phi ( y - 0 . 5 ) / r , \phi ( x - 0 . 5 ) / r , 0 , 2 . 5 / \sqrt { 4 \pi } , 0 , 0 , 0 . 5 ) , } & { r _ { 1 } < r \leq r _ { 2 } , } \\ { ( 1 , 0 , 0 , 0 , 2 . 5 / \sqrt { 4 \pi } , 0 , 0 , 0 . 5 ) , } & { r _ { 2 } < r , } \end{array} \right.
{ \cal M } _ { \mu \nu } ^ { 2 } \; \equiv \; \mathrm { R e } { \Pi } _ { \mu \nu } \; = \; \frac { 1 } { 2 } \, \left( { \Pi } ^ { r e t } + { \Pi } ^ { a d v } \right) _ { \mu \nu } \; \; \; \; \; \; \Gamma _ { \mu \nu } \; \equiv \; \mathrm { I m } { \Pi } _ { \mu \nu } \; = \; i \, \left( { \Pi } ^ { r e t } - { \Pi } ^ { a d v } \right) _ { \mu \nu }
R = \frac { \xi _ { N } \sqrt { N } } { \hbar } \frac { \partial \mu } { \partial \mathcal { N } } \Big | _ { \mathcal { N } = N / 2 }
\mathbf { \widetilde { D } } _ { k , \sigma }
\mathrm { R e } \bigl ( { \frac { \partial D _ { z } ^ { * } } { \partial t } } E _ { z } \bigr ) = - \mathrm { R e } ( J _ { z \; \mathrm { f r e e } } ^ { * } E _ { z } ) .
\sigma _ { 1 } = \sigma _ { 2 } = ( \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } ) / 2
\oint [ y \, d ^ { N } r + j ( y ) \, d t ] = 0
\hat { C }
( 3 \beta a ) / ( \alpha h ) = \omega
\partial _ { \mu } R _ { \mu } = \frac { 3 N _ { c } - N _ { f } ( 1 - \gamma ) } { 4 8 \pi ^ { 2 } } ~ F _ { \mu \nu } ^ { a } \widetilde { F } _ { \mu \nu } ^ { a } - \frac { 1 } { 6 } q B _ { \mu \nu } \widetilde { B }
\omega ( k _ { z } , k _ { x } )
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta e ^ { i \theta } \hat { E } _ { b } ^ { + } ( x _ { 1 } ) \hat { E } _ { a } ^ { + } ( x _ { 2 } ) \hat { E } _ { a } ^ { - } ( x _ { 1 } ) \hat { E } _ { a } ^ { - } ( x _ { 2 } ) = 0
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 5 } \\ { 7 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 + 0 } & { 3 + 0 } & { 1 + 5 } \\ { 1 + 7 } & { 0 + 5 } & { 0 + 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 6 } \\ { 8 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right] }
\infty
\eta = \frac { \langle S _ { \mathrm { m a x } } \rangle } { L ^ { 2 } } ,
\mathcal { D }
\begin{array} { r } { \sum _ { i } \beta _ { i } + 2 \sum _ { i , j } l _ { i j } \tan { \frac { \gamma _ { i j } } 2 } + \sum _ { v \in \mathcal { V } } \sigma \left( u ( K , v ) \right) = 4 \pi ; } \\ { 2 \sum _ { i , j } l _ { i j } \tan { \frac { \gamma _ { i j } } 2 } = 4 \pi - \sum _ { i } \beta _ { i } - \sum _ { v \in \mathcal { V } } \sigma \left( u ( K , v ) \right) . } \end{array}
( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - \Delta ) \varphi ( \mathrm { \bf ~ x } , t ) = 0 ,
\mathrm { Q } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } \cos ( 2 \psi _ { i } ) ; \mathrm { U } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } \sin ( 2 \psi _ { i } ) ; \mathrm { I } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } .
\begin{array} { r l } { W \left( \lambda _ { 0 } \right) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \frac { d } { d t } \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } \left[ \lambda ( t ) - \lambda _ { 0 } \right] , } \end{array}
\kappa _ { \mathrm { e f f } } ( r _ { L 0 } ) \propto \nu _ { \mathrm { e f f } } ^ { - 1 } \propto ( \langle N ( r _ { L 0 } ) \rangle ) ^ { - 1 }
t
\begin{array} { r } { \hat { 1 } = \sum _ { \bf q q ^ { \prime } } \mathcal { C } _ { \bf q q ^ { \prime } } = \mathcal { C } _ { \bf d d } + \mathcal { C } _ { \bf u d } + \mathcal { C } _ { \bf d u } + \mathcal { C } _ { \bf u u } . } \end{array}
F _ { | \partial i | } ^ { v , \tau _ { i } } ( t _ { i } , S _ { 1 } , S _ { 2 } )
\mu
H _ { + 1 , - 1 } = - ( g _ { S } \mu _ { B } B _ { X } ) ^ { 2 } \left( \frac { \langle - 1 | S _ { X } | 0 ^ { + } \rangle \langle 0 ^ { + } | S _ { X } | + 1 \rangle } { \Delta E _ { 0 ^ { + } } } + \frac { \langle - 1 | S _ { X } | 0 ^ { - } \rangle \langle 0 ^ { - } | S _ { X } | + 1 \rangle } { \Delta E _ { 0 ^ { - } } } \right)
\alpha
F [ \rho ]
i = 1 , 2
f _ { \mathbb { Y } } ( x ) = x / \sqrt { | x | }
\alpha = 1 / 2
\Omega _ { \mathrm { ~ e ~ } }
W _ { \lambda , \mu } ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { n ! \, \Gamma ( \lambda n + \mu ) }
\begin{array} { r l } { K _ { k , k _ { 1 } } ( x , y ) } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } e ^ { i x \cdot \xi + i y \cdot \eta } m ( \xi , \eta ) \psi _ { k } ( \xi ) \psi _ { k _ { 1 } } ( \eta ) d \xi d \eta , } \\ { ( i x ) ^ { \alpha } ( i y ) ^ { \beta } K _ { k , k _ { 1 } } ( x , y ) } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } e ^ { i x \cdot \xi + i y \cdot \eta } \nabla _ { \xi } ^ { \alpha } \nabla _ { \eta } ^ { \beta } \big ( m ( \xi , \eta ) \psi _ { k } ( \xi ) \psi _ { k _ { 1 } } ( \eta ) \big ) d \xi d \eta . } \end{array}
1 . 6 5

K _ { \tau q }
\frac { X _ { R } ^ { \mu } \left( \stackrel { i + 1 } { \tau _ { R } + \triangle \tau _ { R } } \right) - X _ { R } ^ { \mu } ( \stackrel { i } { \tau _ { R } } ) } { \triangle \tau _ { R } } = \Pi _ { R } ^ { \mu } \cdot 2 \pi \alpha ^ { \prime } = \frac { 2 p ^ { \mu } 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { \triangle \tau _ { R } }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { C _ { \mathrm { x c } } } = \frac { 1 } { C _ { \mathrm { x c } } ^ { e e } } + \frac { 1 } { C _ { \mathrm { c } } ^ { e I } } - \sum _ { i } \frac { \alpha _ { i } \, t _ { i } } { C _ { \mathrm { x c } } ^ { i i } } } \end{array}
\frac { \delta \Sigma } { \delta \overline { { { c } } } } + \partial ^ { \mu } \frac { \delta \Sigma } { \delta A ^ { * \mu } } = 0 \; ,

\begin{array} { r l } { D _ { A } ^ { z } \equiv } & { ~ \sigma _ { A } ^ { \dagger } \sigma _ { A } - \sigma _ { A } \sigma _ { A } ^ { \dagger } + \sigma _ { 4 4 } - \sigma _ { 3 3 } + \sigma _ { 2 2 } - \sigma _ { 1 1 } } \\ { = } & { D _ { A } ^ { \dagger } D _ { A } - D _ { A } D _ { A } ^ { \dagger } } \\ { D _ { B } ^ { z } \equiv } & { ~ \sigma _ { B } ^ { \dagger } \sigma _ { B } - \sigma _ { B } \sigma _ { B } ^ { \dagger } + \sigma _ { 4 4 } - \sigma _ { 2 2 } + \sigma _ { 3 3 } - \sigma _ { 1 1 } } \\ { = } & { D _ { B } ^ { \dagger } D _ { B } - D _ { B } D _ { B } ^ { \dagger } . } \end{array}
( 2 \pi ) ^ { 4 } f _ { e e } ^ { B 1 }


\lambda _ { 2 n } = 1 . 4 0 7 6 , \, 1 . 2 6 2 7
\mathbf { S } = \mathbf { I } - 2 i \mathbf { W } ^ { \dagger } \frac { 1 } { \mathbf { H } + i \mathbf { W } \mathbf { W } ^ { \dagger } } \mathbf { W } ,
H _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt 2 } \, V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } \sum _ { i } C _ { i } ( \mu _ { b } ) O _ { i } ( \mu _ { b } ) \, .
x , y > 0
\begin{array} { r l } { B _ { m , n } ^ { \kappa , \rho } ( f ) } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { m } \binom { m } { j } \frac { \partial ^ { m - j } } { \partial { z ^ { m - j } } } ( z ^ { \rho } ) \frac { \partial ^ { j } } { \partial { z ^ { j } } } \left( \frac { \partial ^ { n } } { \partial { \overline { { z } } ^ { n } } } [ ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { \kappa + m + n } f ] \right) } \\ & { = z ^ { \rho } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { \kappa + m } \sum _ { j = 0 } ^ { m } \sum _ { \ell = 0 } ^ { j } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \mathbf { a } _ { m , n , j , \ell , k } ^ { \kappa , \rho } z ^ { j - m } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { k + \ell - j } \mathcal { Z } _ { j - \ell , n - k } ^ { \kappa + m + k + \ell - j } ( z , \overline { { z } } ) \frac { \partial ^ { \ell + k } } { \partial z ^ { \ell } \partial \overline { { z } } ^ { k } } ( f ) , } \end{array}
\sqrt { \frac { 2 z ^ { 3 } } { \sqrt { \frac { 3 z ^ { 2 } } { \sqrt { 4 z } } } } }
y
P e = 1 0
\mathrm { s g n } \left( \mathrm { s i n } { \frac { \Delta } { 2 } } \right) \left[ { \frac { 1 } { \mathrm { s i n } { \frac { \Delta } { 2 } } } } - 2 \mathrm { s i n } { \frac { \Delta } { 2 } } \right] = { \frac { \mathrm { c o s } \Delta } { \left| \mathrm { s i n } { \frac { \Delta } { 2 } } \right| } }
F _ { x }

\pi
0 . 7 4 9 _ { \pm 0 . 0 2 0 }
S _ { T } \in ( 0 , \infty )
F _ { 1 } = \frac { 4 } { 1 8 } ( u _ { v } ( x ) + \bar { u } _ { v } ( x ) ) + \frac { 1 } { 1 8 } ( d _ { v } ( x ) + \bar { d } _ { v } ( x ) ) ,
\tau = 2 t
\leq
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { w } ^ { i } + \Delta E _ { k } ^ { i } + \Delta E _ { l } ^ { i } } & { { } \approx } & { \frac { 1 } { \alpha } \, \left( \epsilon _ { k } ^ { i } \, \Delta N _ { k } ^ { i } + \epsilon _ { l } ^ { i } \, \Delta N _ { l } ^ { i } \right) \, . } \end{array}
\langle \zeta ( t _ { 1 } ) \zeta ( t _ { 2 } ) \rangle = \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } )
f _ { f } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ E ~ U ~ R ~ } } = 0 . 2 2
K _ { d } = \left( \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } H _ { m m n n } \right) ^ { - 1 }
\varepsilon = e ^ { i \pi / 4 } \frac { \mathrm { I m } \, M _ { 1 2 } ^ { K } } { \sqrt 2 \; \delta m _ { K } } \,
\pm 3 \sigma
0
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { O T _ { \mathcal { S } } } } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { O T _ { \mathcal { S } } } \int _ { \mathcal { X } } c ( x _ { T 1 } , x _ { T 2 } ^ { R } ) d p ( x _ { T 1 } ) } \\ { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } } & { { } O T _ { \mathcal { S } } \# p ( x _ { T 1 } ) = p ( x _ { T 2 } ^ { R } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \mathbf { x } ^ { t } ( i ) ) \right\| ^ { 2 } } & { \leq \frac { 2 L ^ { 2 } C _ { 3 } \eta ^ { 2 } \Big ( \frac { \lambda ^ { Q } + 1 } { ( 1 - \lambda ) ^ { 2 } m ^ { 2 ( Q - 1 ) } } + \frac { \lambda ^ { Q } + 1 } { ( 1 - \lambda ^ { Q } ) ^ { 2 } } \Big ) + 2 \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) \right\| ^ { 2 } } { 1 - 3 2 L ^ { 2 } \eta ^ { 2 } K ^ { 2 } \Big ( \frac { \lambda ^ { Q } + 1 } { ( 1 - \lambda ) ^ { 2 } m ^ { 2 ( Q - 1 ) } } + \frac { \lambda ^ { Q } + 1 } { ( 1 - \lambda ^ { Q } ) ^ { 2 } } \Big ) } , } \end{array}
\sqrt { E }
0 . 9 8 A \geq p _ { x } \geq 0 . 8 4 A
\Gamma = 0 .
L > L _ { c } \approx \left| \frac { D _ { c } G } { ( 1 - \nu ) \overline { { \sigma _ { e f f } } } ( b - a ) } \right|
m = - 4 . 3 8 4 + 5 \log _ { 1 0 } { \left( 0 . 7 1 9 \cdot 0 . 6 4 5 \right) } = - 6 . 0 9 .
\sigma
\vec { V } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ r ~ m ~ } , i } = \frac { \vec { V _ { i } } } { | | \vec { V _ { i } } | | } \cdot \frac { | | \vec { V _ { i } } | | - \operatorname* { m i n } ( \vec { | | V _ { i } | | } ) } { ( \operatorname* { m a x } ( \vec { | | V _ { i } | | } ) - \operatorname* { m i n } ( \vec { | | V _ { i } | | } ) ) } .
\overline { { { x } } } ^ { \mu } = \widetilde { G } _ { \ \nu } ^ { \mu } x ^ { \nu } + a ^ { \mu } ,
\{ 2 , 2 \}
{ \binom { n } { m } } = { \binom { n - 1 } { m - 1 } } + { \binom { n - 1 } { m } }
\langle \mathbf { r } | \mathbf { r } ^ { \prime } \rangle = \delta ( \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } )
\sim
b
\iota
v _ { 3 } ^ { 2 } = \frac { 2 S - A } { 6 \rho } - 2 v _ { 1 } ^ { 2 } = \frac S { 5 \rho } .
C _ { \pm } ( j , m )
n \leq N
^ 3
\hat { G } _ { a b } \equiv G _ { M N } \partial _ { a } X ^ { M } \partial _ { b } X ^ { N } , \ \ \ \ \hat { B } _ { a b } \equiv B _ { M N } \partial _ { a } X ^ { M } \partial _ { b } X ^ { N } .
z ( u )
\tau = { \frac { 1 } { \lambda } } .


{ \frac { 1 } { ( \pi ) ^ { 4 } } } \int \! \! \! \int d ^ { 4 } \widehat { x } \phi ^ { n } ( \widehat { x } ) \neq { \frac { 1 } { ( \pi ) ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } x \phi ^ { n } ( x ) \quad n \geq 2
\theta
\tau = \sqrt { 2 } \log ( 1 + \sqrt { 2 } ) , \; \; \; H T _ { - } = - \infty .
-
N _ { v } \times N _ { x } \times N _ { y } \times n _ { t } = 1 0 \times 1 0 0 \times 7 5 \times 9 9 9
\Theta ( \Lambda )
\mathbf { q } ^ { \prime } \left( r , \theta , z , t \right) = F \hat { \mathbf { q } } \left( r , z \right) \left( \frac { 1 } { 2 } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( \Omega t - \theta \right) } + \frac { 1 } { 2 } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( \Omega t + \theta \right) } \right) + c . c . ,
t _ { M }
\{ a , b \}
g - 2
\mathcal { O }
M
E _ { n }
n < \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { h \nu } { A } - 1 \right) .
L _ { e f f } ^ { i i } = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \hat { \Phi } ^ { i } ~ \hat { \eta } ^ { i } \right) \left( \begin{array} { c c } { { A ^ { i i } } } & { { C ^ { i i } / 2 } } \\ { { C ^ { i i } / 2 } } & { { B ^ { i i } } } \end{array} \right) ~ \left( \begin{array} { c } { { \hat { \Phi } ^ { i } } } \\ { { \hat { \eta } ^ { i } } } \end{array} \right) ,
\Omega
Q > 0

\sigma
\pi \rho ^ { 2 } = 2 \pi \int b ~ d b \Pi \left( b \right) .
\mathbf u _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } , \mathbf u _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ W ~ E ~ N ~ O ~ i ~ n ~ x ~ , ~ \quad ~ o ~ r ~ } \quad \mathbf u _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } , \mathbf u _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ W ~ E ~ N ~ O ~ i ~ n ~ y ~ . ~ }
\langle 0 \| T _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \| n J _ { n } \rangle
q ( E )
\vec { u }
\gamma
\begin{array} { r l } { \Hat F _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } } & { { } = \sum _ { G _ { y } } \Delta y w _ { G _ { y } } ( \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } F ( W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , t ) ) d t ) , } \\ { \Hat G _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } } & { { } = \sum _ { G _ { x } } \Delta x w _ { G _ { x } } ( \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } G ( W ( x _ { G _ { x } } , y _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , t ) ) d t ) , } \end{array}
0 < x < L
\tilde { G }
d _ { i }


\nu _ { i } = \mathrm { V a r } [ \hat { \mu } _ { i } ] + \mathbb { E } [ \hat { \sigma } _ { i } ^ { 2 } ]
\approx 6 0
\begin{array} { r l r } { r _ { k } ^ { i + 1 } } & { { } \approx } & { r _ { k } ^ { i } - \Delta R ^ { i } \, , } \\ { u _ { k } ^ { i + 1 } } & { { } \approx } & { \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { k } ^ { i } \, \left( 1 - 3 \, \nu _ { k } ^ { i } \, \Delta t _ { i } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \, , } & { \Delta t _ { i } < \frac { 1 } { 3 \, \nu _ { k } ^ { i } } } \\ { 0 \, , } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
K = \kappa A = \kappa \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { 2 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] ,

\rangle
\mathbf { x } ( z = 0 ) = \left[ \begin{array} { l } { x _ { z = 0 } ^ { ( - N ) } } \\ { \cdot } \\ { \cdot } \\ { x _ { z = 0 } ^ { ( 0 ) } } \\ { \cdot } \\ { \cdot } \\ { x _ { z = 0 } ^ { ( + N ) } } \end{array} \right] = \mathbf { Z _ { t } } \cdot \left[ \begin{array} { l } { y _ { z = 0 } ^ { ( - N ) } } \\ { \cdot } \\ { \cdot } \\ { y _ { z = 0 } ^ { ( 0 ) } } \\ { \cdot } \\ { \cdot } \\ { y _ { z = 0 } ^ { ( + N ) } } \end{array} \right] = \mathbf { Z } _ { t } \cdot \mathbf { y } ( z = 0 ) .
\begin{array} { r } { n _ { c } \approx \frac { 4 } { \pi } \left( \frac { \lambda } { B \kappa } \right) ^ { 2 / 3 } + 2 \sqrt { 2 } \frac { v _ { s } } { B \kappa } . } \end{array}
A = 1
\dot { x } ^ { 2 } ( \tau , 0 ) = A ^ { 2 } \frac { [ f - g ] ^ { 2 } } { 4 \acute { f } \acute { g } } , \; \; \dot { x } ^ { 2 } ( \tau , l ) = A ^ { 2 } \frac { [ f _ { l } - g _ { l } ] ^ { 2 } } { 4 \acute { f } _ { l } \acute { g } _ { l } } .
\approx
G = \frac { I } { \beta }
p ( M _ { r e s } | \mathcal { A } ) = e r f \Big ( \frac { M _ { r e s } } { \sigma ~ \sqrt { 2 } } \Big )
d _ { z }
S
\textbf { g }
D _ { \textup { e q } } / \Delta x = 1 2 8
R _ { g } ^ { 2 } / N \approx 0 . 1 5 - 0 . 2 5
\frac { G _ { 1 } \times S O _ { 1 } ( d i m _ { R } ( G / H ) ) } { H _ { g - h + 1 } }
\varphi _ { 1 , 2 } = 9 8 ^ { \circ }
^ { 8 7 }
s = d
E \frac { d \sigma } { d ^ { 3 } k } = \sum _ { i } \int E ^ { \prime } \frac { d \sigma _ { i } } { d ^ { 3 } k ^ { \prime } } ( k ^ { \prime } , \mu ) D _ { i } ^ { ( h ) } ( z , \mu ) \frac { E } { E ^ { \prime } } \frac { d z } { z ^ { 3 } } \; ,
\begin{array} { r l } { u _ { \mathrm { v } } ^ { \mathrm { h } } } & { = C e ^ { - \beta t } \quad \mathrm { w i t h } \quad C = \mathrm { c o n s t . } , } \\ { u _ { \mathrm { v } } } & { = u _ { \mathrm { v } } ( t _ { 0 } ) e ^ { - \beta ( t - t _ { 0 } ) } + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } u ( \tau ) \beta e ^ { - \beta ( t - \tau ) } \, \mathrm { d } \tau , } \end{array}
C _ { j \ell , n } ^ { J } = \int | \psi _ { j \ell , n } ^ { J } ( R ) | ^ { 2 } d R .
\omega
\left( \mathrm { ~ d ~ } \overline { { c } } / \mathrm { ~ d ~ } y \right) _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
a _ { 0 } , a _ { 1 } , \dots , a _ { N } \in \mathbb { R } ^ { + }
\textbf { k } = \mathrm { d i a g } ( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } )
\sim
C = 1

a \ll b
C = A { \frac { | S _ { 2 } - S _ { 1 } | } { S _ { 2 } } } \, .
y
V _ { n }
\frac { \mathrm { d } U _ { f } } { \mathrm { d } y } | _ { y = 0 , 2 h }
\begin{array} { r } { { \bf z } _ { \alpha } = k _ { \alpha } ^ { 2 } { \bf z } _ { 2 } + k _ { \alpha } ^ { 3 } { \bf z } _ { 3 } + k _ { \alpha } ^ { 4 } { \bf z } _ { 4 } , } \end{array}
E ^ { \mathrm { P O D } } \sim 0 . 0 6
s _ { \bar { d } } ^ { 2 } = { \frac { s _ { 1 } ^ { 2 } } { n _ { 1 } } } + { \frac { s _ { 2 } ^ { 2 } } { n _ { 2 } } } .
\mathbf { \hat { p } = A ^ { - 1 } \Phi } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l } { \Phi _ { 1 } + \Phi _ { 2 } - \Phi _ { 3 } } \\ { \Phi _ { 1 } + \Phi _ { 3 } - \Phi _ { 2 } } \\ { \Phi _ { 2 } + \Phi _ { 3 } - \Phi _ { 1 } } \end{array} \right)
N _ { \uparrow }

\lambda _ { 0 }
E _ { r }

R

\epsilon

{ \frac { 1 } { 2 k - 1 } } - { \frac { 1 } { 2 ( 2 k - 1 ) } } = { \frac { 1 } { 2 ( 2 k - 1 ) } } ,
\begin{array} { r l } { D _ { x _ { i } } u _ { n } } & { = ( 1 - \phi _ { n } ) D _ { x _ { i } } u ( \cdot , 0 ) + \phi _ { n } D _ { x _ { i } } u , } \\ { D _ { x _ { i } x _ { j } } u _ { n } } & { = ( 1 - \phi _ { n } ) D _ { x _ { i } x _ { j } } u ( \cdot , 0 ) + \phi _ { n } D _ { x _ { i } x _ { j } } u , } \\ { D _ { y } u _ { n } } & { = \phi _ { n } ^ { \prime } ( u - u ( \cdot , 0 ) ) + \phi _ { n } D _ { y } u , } \\ { D _ { y y } u _ { n } } & { = \phi _ { n } ^ { \prime \prime } ( u - u ( \cdot , 0 ) ) + 2 \phi _ { n } ^ { \prime } D _ { y } u + \phi _ { n } D _ { y y } u . } \end{array}
x \equiv _ { p c } y
\begin{array} { r l } { \widehat { \mathrm { d e g } } ( \overline { I } ( m ) ) } & { \leq \widehat { \mathrm { d e g } } ( \pi _ { * } ( m \overline { M } ) ) - \widehat { \mathrm { d e g } } ( \overline { Q } ( m ) ) } \\ & { \leq \widehat { \mathrm { d e g } } ( \pi _ { * } ( m \overline { M } ) ) - \widehat { \mu } _ { \operatorname* { m i n } } ( \pi _ { * } ( m \overline { M } ) ) \dim _ { K } Q ( m ) , } \end{array}
e ^ { + } e ^ { - } \to \Lambda \bar { \Lambda }
i j
\begin{array} { r l } { \gamma } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { 1 } { n ^ { s } } } - { \frac { 1 } { s ^ { n } } } \right) } \end{array}
Q
\kappa
{ \begin{array} { r l } { x : \ } & { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { x } } + u _ { x } \, { \partial _ { x } u _ { x } } + u _ { y } \, { \partial _ { y } u _ { x } } + u _ { z } \, { \partial _ { z } u _ { x } } \right) } \\ & { \quad = - \partial _ { x } p + \mu \left( { \partial _ { x } ^ { 2 } u _ { x } } + { \partial _ { y } ^ { 2 } u _ { x } } + { \partial _ { z } ^ { 2 } u _ { x } } \right) + { \frac { 1 } { 3 } } \mu \ \partial _ { x } \left( { \partial _ { x } u _ { x } } + { \partial _ { y } u _ { y } } + { \partial _ { z } u _ { z } } \right) + \rho g _ { x } } \end{array} }
\beta _ { N , \delta = - 0 . 6 } / \beta _ { N , \delta = 0 . 6 } = 1 . 6 7 / 1 . 8 5 = 0 . 9
k ^ { \prime } \in \{ 1 , \dots n \}
x _ { C } \in X
\mathbf { a }
\, y _ { \mathrm { o v e r l a p } }
9 0
E _ { 6 }
\approx 3 . 3
\begin{array} { r } { P ( z ) = \exp \left\lbrace \frac { \lambda ^ { 2 } } { S } \left[ G ( z ) - G ( 0 ) \right] \right\rbrace = \exp \left\lbrace \frac { \lambda ^ { 2 } } { S } G ( 0 ) \left[ G _ { 0 } ( z ) - 1 \right] \right\rbrace , } \end{array}
m
I _ { \mathrm { s a t } } = h \, \nu _ { i } / \tau _ { e } \, \sigma _ { \mathrm { a b s } }
A _ { p }
\Pi ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) = \tilde { \alpha } _ { c , \textbf { k } _ { 0 } } \tilde { \alpha } _ { v , \textbf { k } _ { 0 } } ^ { * } = \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) e ^ { - i \left[ \phi _ { c v } ^ { \mathrm { D } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } + \phi _ { c v } ^ { \mathrm { B } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \right] }
w
\eta ( T ) = \frac { 5 } { 1 6 } \frac { \sqrt { \pi 2 \mu _ { a } k _ { \mathrm { B } } T } } { \Omega ^ { ( 2 , 2 ) ( T ) } } f _ { \eta } ^ { ( m ) } ,
{ \left( { \frac { d r } { d \varphi } } \right) } ^ { 2 } = { \frac { r ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) \left( { \frac { r ^ { 4 } } { a ^ { 2 } } } + r ^ { 2 } \right) \, .
\scriptstyle P ( G , x ) = P ( G _ { 1 } , x ) P ( G _ { 2 } , x ) \cdots P ( G _ { c } , x )
x
\bar { n } = O ( 1 )
N _ { \uparrow }
{ \mathrm { O } } ( n ^ { 2 k + 2 } )
D = \vert d x B - d y A \vert = \vert - d x B + d y A \vert

\Delta n = ( n _ { 1 1 } - n _ { 2 2 } ) / n _ { 2 2 }
g _ { \ell }

^ +
\eta \cdot k _ { x } , \eta \approx 0 . 1 2 4
\tan A = { \frac { \textrm { o p p o s i t e } } { \textrm { a d j a c e n t } } } = { \frac { a } { b } } = { \frac { a / c } { b / c } } = { \frac { \sin A } { \cos A } } .
r ( \varphi ) = r _ { 0 } \sec ( \varphi - \gamma ) .
\eta = 0
\omega _ { 0 }
\Bigl | \frac { { \bar { r } } \dot { \bar { z } } } { 2 \Gamma } - \frac { r _ { 0 } \dot { \bar { z } } _ { E } } { 2 \Gamma } \Bigr | \, \bigl | \partial _ { R } ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } \bigr | \, \le \, C \epsilon ^ { 3 } \beta _ { \epsilon } \, , \qquad \rho \le \epsilon ^ { - \sigma _ { 0 } } \, .

\lambda _ { q }
{ \bar { u } } u = 2 m _ { e }
6 0 \%
l _ { 0 }
n
{ \overline { { \mathcal { M } } } } _ { g , n } ( X , A )
p ( \hat { \mathscr { M } } _ { R } )
\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \left[ \left| \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } n } ( z ) \right| ^ { 2 } + \left| \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \phi } ( z ) \right| ^ { 2 } \right] = 1 , } \end{array}
[ T _ { 1 u } \times T _ { 1 u } ] = A _ { 1 g } \oplus E _ { g } \oplus T _ { 2 g }
t > 0
\sim 1 . 5
1 . 5 k m
\chi \rightarrow \infty
v = 5 \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { m s ^ { - 1 } }
N _ { t }
\beta \hbar \omega \ll 1
D
\omega
\begin{array} { r l r l } { \ddot { e } _ { i } ( x \mathbin { \ddot { \otimes } } x ^ { \prime } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \ddot { e } _ { i } ( x ) \mathbin { \ddot { \otimes } } x ^ { \prime } } & { \mathrm { i f ~ \ddot { \varepsilon } _ i ~ ( x ' ) ~ = ~ 0 ~ } } \\ { x \mathbin { \ddot { \otimes } } \ddot { e } _ { i } ( x ^ { \prime } ) } & { \mathrm { i f ~ \ddot { \varepsilon } _ i ~ ( x ' ) ~ > ~ 0 ~ , } } \end{array} \right. } & { \ddot { f } _ { i } ( x \mathbin { \ddot { \otimes } } x ^ { \prime } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \ddot { f } _ { i } ( x ) \mathbin { \ddot { \otimes } } x ^ { \prime } } & { \mathrm { i f ~ \ddot { \varphi } _ i ~ ( x ) ~ > ~ 0 ~ } } \\ { x \mathbin { \ddot { \otimes } } \ddot { f } _ { i } ( x ^ { \prime } ) } & { \mathrm { i f ~ \ddot { \varphi } _ i ~ ( x ) ~ = ~ 0 ~ , } } \end{array} \right. } \\ { \ddot { \varepsilon } _ { i } ( x \mathbin { \ddot { \otimes } } x ^ { \prime } ) } & { = \ddot { \varepsilon } _ { i } ( x ) + \ddot { \varepsilon } _ { i } ( x ^ { \prime } ) , } & { \ddot { \varphi } _ { i } ( x \mathbin { \ddot { \otimes } } x ^ { \prime } ) } & { = \ddot { \varphi } _ { i } ( x ) + \ddot { \varphi } _ { i } ( x ^ { \prime } ) . } \end{array}
\pi _ { 1 } ^ { e t } ( X )
N , V \to \infty
\int \limits _ { a } ^ { a } f ( x ) d x = 0
\varepsilon = 1 0 ^ { - 2 ^ { n } }
m
M _ { H _ { c } } \simeq \frac { 9 } { 1 0 0 } ( \frac { 3 2 \lambda _ { 2 } \overline { { { \lambda } } } _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } ) ( \frac { M _ { \Sigma } ^ { 2 } } { M _ { 2 } } )
E _ { R }

\kappa _ { a b } = P \delta _ { a b } + Q k _ { a } k _ { b } + R \epsilon _ { a b c } k _ { c } = \kappa _ { a b } ^ { S } + \kappa _ { a b } ^ { A }
p - k
\sin { ( \omega t + \varphi ) }
\{ x _ { i } ( t ) \}
N \gg 1
L = 1 0
\beta

\partial _ { t } f ( t , \varphi ) = \frac { \partial _ { \varphi } \Big ( \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) \big ) + \Psi _ { p } \{ f \} \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) , \varphi \big ) \Big ) } { \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) \big ) } \cdot
\tilde { P } = \frac { \mathrm { k _ { B } } } { m } \left( \rho _ { 0 } \tilde { T } + \tilde { \rho } T _ { 0 } \right) ,
g 1 2
\eta _ { i } ^ { \mathrm { r a d } }
R ( t )
\mathbb { R }
r ^ { 2 } \frac { \partial R _ { n } ( r , \omega ) } { \partial r } \bigg | _ { r = r _ { t x } ^ { + } } - r ^ { 2 } \frac { \partial R _ { n } ( r , \omega ) } { \partial r } \bigg | _ { r = r _ { \mathrm { t x } } ^ { - } } = 1 .
{ \mathcal { H } } : = - \sum s _ { i } \, J _ { i , k } \, s _ { k } \, ,
M
3 0 9
\gamma
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left( \left\| \sqrt { \mathscr { L } } \partial _ { x } ^ { 2 } h \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \right) } & { { } \leq C \bigg ( \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } + \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| h _ { x x } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \end{array}
\hat { r ^ { \prime } } = \hat { r } = \hat { e } _ { x } + \hat { e } _ { y }
\mathrm { B e } = { \frac { \Delta P L ^ { 2 } } { \rho \delta ^ { 2 } } }
F _ { i j } = \sqrt { \sum _ { a _ { i } , a _ { j } } J _ { i j } ( a _ { i } , a _ { j } ) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { \phi _ { \varepsilon } ( x ) } & { \approx } & { \sqrt { \frac { 2 m } { \pi \hbar p _ { 0 } } } \cos \left( \frac { p _ { 0 } \, ^ { 3 } ( x ) } { 3 \hbar F m } - \frac { \pi } { 4 } \right) \; \; , \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; x \to \infty } \\ { \phi _ { \varepsilon } ( x ) } & { \approx } & { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 m } { \pi \hbar | p _ { 0 } | } } \exp \left( - \frac { | p _ { 0 } ( x ) | ^ { 3 } } { 3 \hbar F m } \right) \; \; , \; \; \mathrm { f o r } \; \; x \to - \infty \; . } \end{array}
\mu \to 1
q _ { j } = - { \frac { \kappa } { \mu } } { \frac { \partial P } { \partial x _ { j } } }
\mathbf { x }
\{ e _ { 0 } , e _ { 1 } , e _ { 2 } , e _ { 3 } , e _ { 4 } , e _ { 5 } , e _ { 6 } , e _ { 7 } \}
( 2 )
\vec { v } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { \prime }
F ( x , y , z ) = G ( x , y ) + H ( y , z ) + 2 1

\begin{array} { r } { R _ { a u x } ( ( x , y ) , \mathsf { 0 } , ( x , y ) , \mathsf { 0 } ) \cdot ( 1 - t ^ { x + y } ) + R _ { a u x } ( ( x , y ) , \mathsf { 0 } , ( x - 1 , y ) , \mathsf { 1 } ) + R _ { a u x } ( ( x , y ) , \mathsf { 0 } , ( x , y - 1 ) , \mathsf { 2 } ) = 0 , } \\ { R _ { a u x } ( ( x - 1 , y ) , \mathsf { 1 } , ( x , y ) , \mathsf { 0 } ) \cdot ( 1 - t ^ { x + y } ) + R _ { a u x } ( ( x - 1 , y ) , \mathsf { 1 } , ( x - 1 , y ) , \mathsf { 1 } ) + } \\ { + R _ { a u x } ( ( x - 1 , y ) , \mathsf { 1 } , ( x , y - 1 ) , \mathsf { 2 } ) = 1 , } \\ { R _ { a u x } ( ( x , y - 1 ) , \mathsf { 2 } , ( x , y ) , \mathsf { 0 } ) \cdot ( 1 - t ^ { x + y } ) + R _ { a u x } ( ( x , y - 1 ) , \mathsf { 2 } , ( x - 1 , y ) , \mathsf { 1 } ) + } \\ { + R _ { a u x } ( ( x , y - 1 ) , \mathsf { 2 } , ( x , y - 1 ) , \mathsf { 2 } ) = 1 . } \end{array}
B _ { 0 } = 0 - 2 \omega
U = 0 . 7
x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
1 / 2
R _ { p } ( \theta )
N
( X ^ { 6 } + X ^ { 4 } + X ^ { 3 } + X + 1 ) ( X ^ { 6 } + X + 1 ) ( X ^ { 6 } + X ^ { 5 } + 1 ) ( X ^ { 6 } + X ^ { 5 } + X ^ { 3 } + X ^ { 2 } + 1 ) ( X ^ { 6 } + X ^ { 5 } + X ^ { 2 } + X + 1 ) ( X ^ { 6 } + X ^ { 5 } + X ^ { 4 } + X + 1 ) ,
\phi _ { s }
\left\langle . \right\rangle
\chi _ { T }
i
\begin{array} { r l } { \dot { \varphi } _ { i } } & { { } = \frac { s _ { i } } { \chi } \, , } \\ { \dot { s } _ { i } } & { { } \simeq - J \sum _ { j } \Lambda _ { i j } \varphi _ { j } - \varphi _ { i } h _ { i } \cos \alpha _ { i } + h _ { i } \sin \alpha _ { i } - \frac { \eta } { \chi } s _ { i } + \xi _ { i } \, , } \end{array}

\theta ( z , z ^ { \prime } ) = \phi ( z ) - \phi ( z ^ { \prime } )
B _ { i j } = B ( \rho _ { i } , \eta _ { j } )
V ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { R } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } ) = - \frac { Z _ { \kappa } e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { \infty } | \boldsymbol { r } - \boldsymbol { R } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } | } .
\partial \mathcal { L } _ { q } [ P ] / \partial P | _ { P _ { q } } = 0
d
\alpha \sum _ { j } K ( j | i ) \frac { u ( j ) } { u ( i ) } [ 1 + \frac { q ( j ) } { q ( i ) } ] [ W ( j ) - W ( i ) ] ^ { 2 } / 4 = \nu
\boldsymbol { \Delta \tau }
\varepsilon
2 . 4 \pm 0 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \; \mathrm { { c m ^ { - 2 } } }
\int _ { 0 \searrow 1 } { \frac { e ^ { - i \pi u ^ { 2 } + 2 \pi i p u } } { e ^ { \pi i u } - e ^ { - \pi i u } } } \, d u = { \frac { e ^ { i \pi p ^ { 2 } } - e ^ { i \pi p } } { e ^ { i \pi p } - e ^ { - i \pi p } } }
y
\epsilon \ll 1
F _ { H , \mathrm { a d } } = \rho c _ { P } \kappa _ { T } T \nabla _ { \mathrm { a d } } / H _ { P }
f ( t ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( \tau ) \cos { \bigl ( } 2 \pi \lambda ( \tau - t ) { \bigr ) } \, d \tau \, d \lambda .
f _ { a }
{ \begin{array} { r l r l } { \arcsin ( x ) } & { = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } \, d z \; , } & { | x | } & { \leq 1 } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( x ) } & { = \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } \, d z \; , } & { | x | } & { \leq 1 } \\ { \arctan ( x ) } & { = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { 1 } { z ^ { 2 } + 1 } } \, d z \; , } \\ { \operatorname { a r c c o t } ( x ) } & { = \int _ { x } ^ { \infty } { \frac { 1 } { z ^ { 2 } + 1 } } \, d z \; , } \\ { \operatorname { a r c s e c } ( x ) } & { = \int _ { 1 } ^ { x } { \frac { 1 } { z { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } } \, d z = \pi + \int _ { - x } ^ { - 1 } { \frac { 1 } { z { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } } \, d z \; , } & { x } & { \geq 1 } \\ { \operatorname { a r c c s c } ( x ) } & { = \int _ { x } ^ { \infty } { \frac { 1 } { z { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } } \, d z = \int _ { - \infty } ^ { - x } { \frac { 1 } { z { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } } \, d z \; , } & { x } & { \geq 1 } \end{array} }
x ^ { \ast } \left( p \right)
\begin{array} { l } { \varepsilon \frac { d \Gamma } { d t } = - \Gamma + \frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { b } } I _ { \mathrm { b } } ( \Gamma ) + \tilde { \alpha } _ { g } I _ { 0 \mathrm { g } } + \beta } + \gamma , } \\ { I _ { \mathrm { b } } ( \Gamma ) = I _ { 0 \mathrm { b } } \Big \{ 1 + R ^ { 2 } + 2 R \cos ( 2 \phi _ { 0 } + \phi _ { 1 } + 2 \Gamma ) \Big \} . } \end{array}
\mathcal { L } _ { m } = 4 \pi e ^ { - 2 \phi } \mathcal { L } _ { m } ^ { ( 4 ) } \, .
\Omega
\kappa _ { H }
a
^ \ast
1 ^ { \circ }
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { \mathrm { i n } } ( \zeta ) \sim 1 + O ( \zeta ) } & { \implies } & { I ( 0 ; \zeta ) \sim O ( \zeta ) } \\ { F _ { e } ( r = L , \theta ; \zeta ) } & { \sim } & { O ( 1 ) } \\ { F _ { h } ( r = L , \theta ; \zeta ) } & { \sim } & { O ( \zeta ) } \\ { F _ { e } ( r \to \infty , \theta ; \zeta ) } & { \sim } & { O ( \zeta ^ { 2 } ) } \\ { F _ { h } ( r \to \infty , \theta ; \zeta ) } & { \sim } & { O ( \zeta ^ { 2 } ) } \\ { h _ { e } ^ { R x } ( r \to \infty , \theta ; \zeta ) } & { \sim } & { \frac { - 2 L P _ { 1 } ^ { 1 } ( \cos \theta ) c _ { 1 } } { \sum _ { \ell = 1 , 3 } ^ { \infty } ( 1 + \ell ^ { - 1 } ) w _ { \ell } ( \theta _ { 0 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { b , h , F } ( f ) = } & { ( \partial _ { \nu } ( \varrho \tilde { p } ) + \frac { 1 } { 2 } \langle b , \nu \rangle \varrho \tilde { p } ) | _ { ( 0 , T ) \times \partial \Omega } } \\ { = } & { ( \varrho \partial _ { \nu } \tilde { p } + \frac { 1 } { 2 } \varrho \langle b , \nu \rangle \tilde { p } + \langle \nabla \varrho , \nu \rangle p ) | _ { ( 0 , T ) \times \partial \Omega } } \\ { = } & { ( \varrho \partial _ { \nu } \tilde { p } + \frac { 1 } { 2 } \varrho \langle b ^ { \varrho } , \nu \rangle \tilde { p } ) | _ { ( 0 , T ) \times \partial \Omega } = \Lambda _ { b ^ { \varrho } , h ^ { \varrho } , F ^ { \varrho } } ( f ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \psi _ { 1 s } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = } & { \sum _ { k = 1 , m } \frac { \alpha _ { 0 k } ^ { 2 } \omega _ { k } ^ { 2 } } { 4 } \sum _ { j , l = 1 } ^ { 3 } \left[ \varepsilon _ { k j } \varepsilon _ { k l } \; w _ { j l , 1 0 0 } ( \Omega _ { k } ^ { \prime \, + } , \Omega _ { k } ^ { + } ; \mathbf { r } ) e ^ { - 2 i \omega _ { k } t } + \varepsilon _ { k j } ^ { * } \varepsilon _ { k l } ^ { * } \; w _ { j l , 1 0 0 } ( \Omega _ { k } ^ { \prime \, - } , \Omega _ { k } ^ { - } ; \mathbf { r } ) e ^ { 2 i \omega _ { k } t } \right. } \end{array}
k
\mu

- 3 3 2
\begin{array} { r l } { ( { \bf K } _ { N } ) _ { i , j } } & { = { \mathbb E } \left[ \int _ { a _ { i } } ^ { a _ { i + 1 } } \int _ { a _ { j } } ^ { a _ { j + 1 } } N ( r ) N ^ { * } ( r ^ { \prime } ) \mathrm { d } r \mathrm { d } r ^ { \prime } \right] = \left\{ \begin{array} { l l } { ( a _ { i + 1 } - a _ { i } ) \frac { n _ { 0 } } { 2 } } & { i = j } \\ { 0 } & { i \ne j } \end{array} \right. . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ln Q ( \mathbf { W } ^ { * } ) } & { { } = \ln [ P ( \mathbf { A } ^ { * } ) Q ( \mathbf { W } ^ { * } | \mathbf { A } ^ { * } ) ] } \end{array}
2 ^ { \kappa } \not \rightarrow ( \kappa ^ { + } ) ^ { 2 }
\delta _ { i }
\begin{array} { r } { \tau _ { d } = \frac { 2 \sigma _ { u } ^ { 2 } } { \epsilon C _ { 0 } } . } \end{array}
( \omega _ { 1 } ^ { \prime } + E _ { j ^ { \prime } } ^ { \alpha } , - \omega _ { 1 } ^ { \prime } - E _ { j } ^ { \alpha } )
c
- \frac { t _ { 2 } } { R C } = \ln { \frac { 0 . 2 5 R } { V } }
N = 3 6
\mathbf { F }
e _ { x } = \operatorname { E } [ K ( x ) ] = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } k \, \operatorname* { P r } ( K ( x ) = k ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } k \, \, _ { k } p _ { x } \, \, q _ { x + k } .
\Lambda _ { \mu R R } ^ { ( 1 ) } ( p , p ^ { \prime } ) = i g { \frac { \tau ^ { a } } { 2 } } \gamma _ { \mu } P _ { R } \cos { \frac { ( p + p ^ { \prime } ) } { 2 } } ,
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \cong \mathbb { R } ^ { 2 }
t = 0 . 2
\mathrm { ~ L ~ o ~ G ~ }
D ( x , \eta ) = \frac { h _ { + } } { P _ { + } } A ( x , \eta ) + \frac { b } { M _ { + } } B ( x , \eta ) , \qquad \widetilde { D } ( y , \eta ) = \frac { \widetilde h _ { + } } { P _ { + } } \widetilde A ( y , \eta ) + \frac { \widetilde b } { M _ { + } } \widetilde B ( y , \eta ) .
( n + 2 )
\Delta Y _ { i } = Y _ { \mathrm { N N } , i } - Y _ { \mathrm { G } , i }

\underline { { \tilde { \nabla } } } \cdot \underline { { \tilde { u } } } _ { 0 } = \frac { 1 } { \gamma p _ { 0 } } \big ( d _ { \tilde { t } } \tilde { p } _ { 0 } + \partial _ { \tau } \tilde { p } _ { 1 } \big )
V _ { H \mathbf { u } }
\mathcal { R } _ { 3 } \in \mathcal { Y } _ { 1 } ^ { \prime } + \mathcal { Y } _ { 3 }
2 \alpha + 3 \sqrt { \beta }
\mathbf { w } _ { k \rightarrow i , u } ^ { k \rightarrow i , m - u }
v _ { y }
\mathrm { G S D } ( N , G _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { { \overline { { \lambda } } } _ { k + 1 } } & { = { \overline { { \lambda } } } _ { 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \left( { \overline { { \varepsilon } } } _ { i } + { \overline { { \delta } } } _ { i } \right) } } \\ & { = { \overline { { \lambda } } } _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \left( { \alpha } _ { i } { \overline { { \vartheta } } } _ { i - 1 } ^ { 2 } - { \alpha } _ { i - 1 } { \overline { { \vartheta } } } _ { i } ^ { 2 } \right) } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \left( { \beta } _ { i } { \vartheta } _ { i } ^ { 2 } { \overline { { \vartheta } } } _ { i - 1 } ^ { 2 } - { \beta } _ { i - 1 } { \vartheta } _ { i - 1 } ^ { 2 } { \overline { { \vartheta } } } _ { i } ^ { 2 } \right) } + \sum _ { i = 1 } ^ { k } { { \overline { { \delta } } } _ { i } } \, . } \end{array}
\mathcal { L } _ { E } ^ { k }

z _ { 2 } = n _ { 1 2 , \uparrow }
f ( \beta ) \mathrel { \mathop : } = \frac { P ( \beta | S ) } { Z ( \beta ) } .
\alpha = 4 , 5 , 6

u _ { b , \alpha } = \frac { \iint _ { \phi _ { \alpha } < 0 } u _ { x } \phi d x d y } { \iint _ { \phi _ { \alpha } < 0 } \phi d x d y } , \; \; \; \; x _ { b , \alpha } = \frac { \iint _ { \phi _ { \alpha } < 0 } x \phi d x d y } { \iint _ { \phi _ { \alpha } < 0 } \phi d x d y }
2 0
\delta < \delta _ { c } = \sqrt { \beta ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } }
t _ { n }
\frac { \mathbf u _ { i , j } ^ { n + 1 } - \mathbf u _ { i , j } ^ { n } } { \Delta t } + \frac { \mathbf F _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { n } - \mathbf F _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { n } } { \Delta x } + \frac { \mathbf G _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { n } - \mathbf G _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { n } } { \Delta y } = \mathbf S ( \mathbf u _ { i , j } ^ { n } )
\= Q _ { \/ F } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \chi _ { { \/ F } i } \_ a _ { i } \_ a _ { i }
F _ { 2 }
0 . 2 6
n = \prod _ { i = 1 } ^ { r } p _ { i } ^ { a _ { i } }
\frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } = \frac { \tilde { g } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } = \frac { e ^ { 2 } } { 8 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } M _ { W } ^ { 2 } } ~ .
{ z _ { s } K } / { p _ { 2 } }
\hat { F } _ { N N } ( X )
\bar { S } _ { p p } ^ { 0 , \mathrm { ~ G ~ } }
x = x _ { 1 } , y = y _ { 1 } , z = z _ { 1 } , t = \frac { v _ { 1 } } c t _ { 1 }
n = - 1 5
\begin{array} { r l } { \alpha _ { \mathrm { V } } ( t ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 4 } \alpha _ { \mathrm { V } , i } ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 4 } \frac { N _ { i } ( t ) } { V _ { \mathrm { u } } } \cdot \sigma _ { \mathrm { e x t } } ( d _ { \mathrm { S } , i } , m ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 4 } \rho _ { \mathrm { N } , i } ( t ) \cdot \sigma _ { \mathrm { e x t } } ( d _ { \mathrm { S } , i } , m ) } \\ & { \stackrel { , } { = } \pi \sum _ { i = 1 } ^ { 1 4 } q _ { \mathrm { e x t } } ( d _ { \mathrm { S } , i } , m ) \cdot \left( \frac { d _ { \mathrm { S } , i } } { 2 } \right) ^ { 2 } \cdot X _ { N , i } ( d _ { \mathrm { S } , i } ) \cdot I _ { i } ( t ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \{ { v _ { a k } \} } _ { a \in \mathcal { E } _ { t } } , \{ { w _ { s k } ^ { p } \} } _ { s \in \mathcal { V } _ { t } } } \quad } & { \frac { \beta _ { k } } { v _ { p } } \sum _ { a \in \mathcal { E } _ { t } } l _ { a } ^ { p } v _ { a k } + \gamma _ { k } r ^ { p } \sum _ { a \in \mathcal { E } _ { t } } l _ { a } ^ { p } v _ { a k } + \alpha _ { k } \sum _ { s \in \mathcal { V } _ { t } } w _ { s k } ^ { p } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \sum _ { a \in \mathcal { E } _ { t } ^ { s + } } v _ { a k } = \sum _ { a \in \mathcal { E } _ { t } ^ { s - } } v _ { a k } + g _ { s } , \quad \forall s \in \mathcal { V } _ { t } } \\ & { v _ { a k } \leq f _ { a } w _ { s k } ^ { p } , \quad \forall a \in \mathcal { E } _ { t } ^ { s + } , \forall s \in \mathcal { V } _ { t } } \\ & { v _ { a k } \geq 0 , \quad \forall a \in \mathcal { E } _ { t } } \end{array}
a _ { i } = \frac { m _ { c } ^ { ( i ) } } { M _ { i } }
U _ { T }

t _ { p e a k } \approx \frac { L _ { D } } { V } \left( 0 . 5 5 + 0 . 7 \left( \frac { L _ { I } } { L _ { D } } \right) \right) .

2
5 - 1 0 \times
( \Bar { T } _ { c } ^ { b } , \Bar { P } _ { c } ^ { b } )
A = 0 . 1 4 \times D

p _ { A } ( r _ { 1 } , \mathbf { \Omega } , t )
\left| \psi _ { 0 } \right> = \sum _ { i } c _ { i } \left| D _ { i } \right>
m
\begin{array} { r } { \| \mathbb { E } \hat { { \cal P } } _ { 1 } - { \cal P } _ { 1 } - { \cal P } _ { 1 } \mathbb { E } ( { \cal S } _ { 1 } ) { \cal P } _ { 1 } \| \le D _ { \gamma } \frac { \| M \| ^ { 2 } } { \bar { g } _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { n } } \left( \sqrt { \frac { r ( M ) } { n } } \bigvee \sqrt { \frac { \log n } { n } } \right) . } \end{array}
e _ { i }
N _ { k }
\textrm { R o } = \textrm { E k } ( \textrm { R a } / \textrm { P r } ) ^ { 1 / 2 }

\xi > 0
\begin{array} { r } { I _ { k , \ell } = 8 \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { 3 } } \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } f _ { k _ { i } , \ell _ { i } } ( z _ { i } ) } { | z | } d z } \end{array}
^ { Q } R \ ( 1 4 , 1 5 )
\sigma _ { z }
f
S
S _ { \mu } ^ { ( 3 ) } ( | \mathbf { k } | , 0 )
t
\left\{ \begin{array} { l l } { r _ { 1 } ( \kappa ) = \frac { k _ { z , 0 } - k _ { z , 1 } } { k _ { z , 0 } + k _ { z , 1 } } } \\ { r _ { 2 } ( \kappa ) = \frac { n _ { 1 } ^ { 2 } k _ { z , 0 } - n _ { 0 } ^ { 2 } k _ { z , 1 } } { n _ { 1 } ^ { 2 } k _ { z , 0 } + n _ { 0 } ^ { 2 } k _ { z , 1 } } } \\ { t _ { 1 } ( \kappa ) = \frac { 2 k _ { z , 0 } } { k _ { z , 0 } + k _ { z , 1 } } } \\ { t _ { 2 } ( \kappa ) = \frac { 2 n _ { 0 } n _ { 1 } k _ { z , 0 } } { n _ { 1 } ^ { 2 } k _ { z , 0 } + n _ { 0 } ^ { 2 } k _ { z , 1 } } , } \end{array} \right. \Rightarrow \quad \left\{ \begin{array} { l l } { r _ { 1 } } \\ { r _ { 2 } } \\ { t _ { 1 } = 1 + r _ { 1 } } \\ { t _ { 2 } = \frac { n _ { 0 } } { n _ { 1 } } ( 1 + r _ { 2 } ) , } \end{array} \right.
1 + K _ { 3 } + K _ { 1 2 } + K _ { 1 2 3 } \ge 0
\mathbf { F }
\langle \Phi _ { i } | \Phi _ { j } \rangle = \sum _ { k } \langle \frac { \partial \alpha _ { k } } { \partial \theta _ { i } } | \frac { \partial \alpha _ { k } } { \partial \theta _ { j } } \rangle + \sum _ { k \ne k ^ { \prime } } \langle \frac { \partial \alpha _ { k } } { \partial \theta _ { i } } | \alpha _ { k } \rangle \langle \alpha _ { k } | \frac { \partial \alpha _ { k } } { \partial \theta _ { j } } \rangle .
N _ { 0 }
\nu
L = 2 \pi
\bar { f } _ { \mathrm { o } } , \bar { g } _ { \mathrm { o } } \in \overline { { \mathbb { V } } } _ { \mathrm { o d d } }
V ( r ) = \frac { G _ { N } m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } \left( 1 + \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + O ( r ^ { - 3 } ) \right) .
\delta S _ { L } = ( \xi ^ { \alpha } \Delta _ { \alpha } + \bar { \xi } _ { \dot { \beta } } \bar { \Delta } ^ { \dot { \beta } } ) S _ { L } = \Xi S _ { L }
\approx 3 0 0
J = 1 0 0
\left( k ^ { 2 } + \tilde { s } / \nu ^ { \mathcal { ( L ) } } \right) ^ { - 1 / 2 }
M

\gamma = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } \, .
2 : 1
[ 0 , T _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ } } ]
\beta ^ { 2 } = { \frac { 2 m ( V _ { 0 } - | E | ) } { \hbar ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l r } { t _ { 1 } } & { = } & { { \frac { 1 } { Q } } \sum _ { k , l ; s } a _ { k l ; s } \; \int { \frac { \mathrm { d } y _ { k l ; s } } { F _ { k l ; s } } } + C _ { 0 } } \\ & { = } & { { \frac { 1 } { 2 \, N ^ { 2 } } } \sum _ { k , l ; s } ( - 1 ) ^ { s } \; \mathrm { l n } \left( 2 ( \gamma ^ { 2 } + 2 ( - 1 ) ^ { s } \tilde { c } _ { k l ; s } y _ { k l ; s } + \gamma \sqrt { W } ) / y _ { k l ; s } \right) + c _ { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { \mathrm { i n t e g r a l } } } & { { \approx } } & { { \displaystyle 2 ^ { - 1 } ( 4 \pi ) ^ { - 4 } p ^ { 2 } \ln ( m ^ { 4 } \eta ^ { 2 } ) , } } \end{array}
\langle ( \Delta \mathbf { u } = \mathbf { u } ( \mathbf { x } + L \boldsymbol { \hat { r } } ) - \mathbf { u } ( \mathbf { x } )
E _ { i } ^ { ( 1 ) } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { t } \mathrm { d } { t ^ { \prime } } \left\langle \psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \right| V ^ { ( 1 ) } ( t ^ { \prime } ) \left| \psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \right\rangle

\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { { } = \sum _ { \boldsymbol { X } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \hat { h } _ { i } ^ { t } } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d h _ { i } ^ { t } e ^ { \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } h _ { i } ^ { t } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \hat { x } _ { i } ^ { t } } { 2 \pi } e ^ { \mathrm { i } \hat { x } _ { i } ^ { t } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } - x _ { i } ^ { t } \right) } \right. \right. } \end{array}
Q _ { 1 } / T _ { h }
A _ { 1 2 } B _ { 1 3 } C _ { 2 3 } = C _ { 2 3 } B _ { 1 3 } A _ { 1 2 }
\frac { \partial \varphi _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } } { \partial \hat { b } _ { n \ell } } = \tau _ { n \ell } \left( \varphi _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } \right) ^ { * }
\begin{array} { r l } { \psi ( { \bf r } , t ) } & { { } = \frac { - \mathrm { i } \psi _ { 0 } } { f + z } \sum _ { \ell } q _ { \ell } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( q _ { \ell } R ^ { 2 } / 2 ) / ( f + z ) } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } q _ { \ell } ( f + z ) - \mathrm { i } ( E _ { 0 } / \hbar + \ell \omega ) t } } \end{array}
w _ { i j k l } ^ { n | 3 } = \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { + \infty } b _ { 4 n n ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } T _ { i j k l } ^ { n ^ { \prime } | 2 } \sim O ( \mathrm { K n } ^ { 3 } ) ,
\bar { \gamma _ { i } }
F ( t ) = f ( g _ { 1 } ( t ) , g _ { 2 } ( t ) ) ,
[ 0 , T ]
n ( r ) = C \exp { \left( - \xi u ( r ) \right) } , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \int _ { 0 } ^ { 1 } n ( r ) r d r = 1 / 2 .
\omega
\begin{array} { r } { ( { \bf y } _ { 1 } , { \bf y } _ { 2 } , \ldots , { \bf y } _ { n } ) \rightarrow \left( { \bf y } _ { 0 } = \frac 1 M \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } { \bf y } _ { N } ( t ) , ~ { \bf x } _ { P } = { \bf y } _ { P } - { \bf y } _ { 0 } \right) , \quad P = 1 , 2 , \ldots , n - 1 . } \end{array}
U _ { \pi ( i ) } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { i } , \ldots , a _ { N } ) = U _ { i } ( a _ { \pi ( 1 ) } , \ldots , a _ { \pi ( i ) } , \ldots , a _ { \pi ( N ) } ) .
- D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] \langle j ^ { \mu , j } \rangle + D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] Y _ { \nu } ^ { k } \langle \frac { \delta j ^ { \nu , k } } { \delta A _ { \mu } ^ { j } } \rangle + g f ^ { i j k } ( Y _ { \mu } ^ { j } \frac { \delta W } { \delta Y _ { \mu } ^ { k } } + J _ { \mu } ^ { j } \frac { \delta W } { \delta J _ { \mu } ^ { k } } + \xi ^ { j } \frac { \delta W } { \delta \xi ^ { k } } + \overline { { { \xi } } } ^ { j } \frac { \delta W } { \delta \overline { { { \xi } } } ^ { k } } ) = 0 .
8 6 \%

\left( \begin{array} { l l l } { \ell } & { \ell } & { 0 } \\ { m } & { - m } & { 0 } \end{array} \right) = \frac { ( - 1 ) ^ { \ell - m } } { \sqrt { 2 \ell + 1 } } .
\bar { x } _ { F } ( R ^ { 0 } ) \simeq 0 . 6 5 \pm 0 . 1 5
\Pi _ { \alpha } ^ { \mu } = \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } - i \bar { \theta } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \alpha } \theta
b i t s t o A l i c e f o r s o m e \ s u i t a b l e
S _ { 3 }
\Gamma _ { t o t } ^ { e m }

f ( \mu ) \to N _ { f } \pi - f ( \pi - \mu )
f _ { 2 }
\left[ \frac { \partial \omega ( \mathbf A ) } { \partial \mathbf A } \right] _ { j k } = - \frac { \delta _ { j k } } { 2 \sin \omega ( \mathbf A ) } \quad \mathrm { a n d } \quad \left[ \frac { \partial } { \mathbf A } \left( \frac { \omega ( \mathbf A ) } { \partial 2 \sin \omega ( \mathbf A ) } \right) \right] _ { j k } = \frac { \omega ( \mathbf A ) \cos \omega ( \mathbf A ) - \sin \omega ( \mathbf A ) } { 2 \sin ^ { 3 } \omega ( \mathbf A ) } \delta _ { j k } \, .
\begin{array} { r l } { 0 . 9 5 } & { { } = \operatorname* { P r } ( { \bar { X } } - 1 . 9 6 \times 0 . 5 \leq \mu \leq { \bar { X } } + 1 . 9 6 \times 0 . 5 ) } \end{array}
S
W [ \tilde { \phi } ] = W _ { \chi } [ \tilde { \phi } ] + W _ { \kappa } [ \tilde { \phi } ] = \frac { 1 } { \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, \sum _ { i < j } \tilde { \chi } _ { i j } \tilde { \phi } _ { i } ( \mathbf { r } ) \tilde { \phi } _ { j } ( \mathbf { r } ) + \frac { 1 } { 2 \kappa \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, \left( \sum _ { i } \tilde { \phi } _ { i } ( \mathbf { r } ) - \phi _ { 0 } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { m _ { \gamma } } & { { } < } & { 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { e V / c ^ { 2 } } \, \left( \frac { S _ { 1 2 } } { 2 } \right) ^ { 1 / 6 } \left( \frac { 1 \, \mathrm { d a y } } { \tau } \right) ^ { 1 / 1 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H _ { o p } } & { = } & { K _ { o p } + U _ { o p } } \\ { K _ { o p } } & { = } & { \int d ^ { 3 } r \; \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \right) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \; \; \; , \; \; \; U _ { o p } = \int d ^ { 3 } r \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) U ( \mathrm { \bf ~ r } ) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \end{array}
\cos \theta < \frac { \gamma - 1 } { \gamma \beta _ { \| } } \frac { \omega _ { c e } } { k _ { n l } c } = \frac { \epsilon _ { \mathit { k i n } } } { m _ { e } c ^ { 2 } \beta _ { \| } } \frac { \omega _ { c e } } { \omega _ { e } } ( k _ { n l } \lambda _ { e } ) ^ { - 1 }
\Delta T
_ { \mathrm { ~ T ~ D ~ } } \neq 0
\begin{array} { r l } { \sigma _ { s r } \left( t \right) } & { { } = \frac { 1 } { a _ { 2 } \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { 1 - \xi } } \left( \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \frac { b _ { 1 } \sin \left( \xi \pi \right) + b _ { 2 } \rho ^ { \lambda } \sin \left( \left( \xi + \lambda \right) \pi \right) + b _ { 3 } \rho ^ { \kappa } \sin \left( \left( \xi + \kappa \right) \pi \right) } { \left\vert \rho ^ { \alpha + \beta } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \alpha + \beta \right) \pi } + \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \right\vert ^ { 2 } } \right. } \end{array}
- \left( c _ { q } \right) ^ { 2 } / 2 \omega ^ { 2 }
\Delta \alpha
{ \bf x } _ { N } ( 0 ) = { \bf x } _ { N \Vert } ( 0 ) + { \bf x } _ { N \bot } ( 0 )
I ( \omega ) = { \frac { \beta } { 2 c \epsilon _ { 0 } V _ { \mathrm { s y s } } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i \omega t } \left< \dot { \mu } _ { x } ( 0 ) \dot { \mu } _ { x } ( t ) \right> \, \mathrm { d } t .
\begin{array} { r l } & { ( D _ { + } ^ { \mu } f ) ( x ) = \frac { 1 } { \Gamma ( n - \mu ) } \frac { d ^ { n } } { d x ^ { n } } \int _ { - \infty } ^ { x } ( x - y ) ^ { n - \mu - 1 } f ( y ) d y , } \\ & { ( D _ { - } ^ { \mu } f ) ( x ) = \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \Gamma ( n - \mu ) } \frac { d ^ { n } } { d x ^ { n } } \int _ { x } ^ { \infty } ( y - x ) ^ { n - \mu - 1 } f ( y ) d y , } \end{array}
0 . 8 5 ,

{ \frac { \partial \psi } { \partial t } } = \left( - i { \frac { m c ^ { 2 } } { \hbar } } \phi + { \frac { \partial \phi } { \partial t } } \right) \, e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } m c ^ { 2 } t } \approx - i { \frac { m c ^ { 2 } } { \hbar } } \phi \, e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } m c ^ { 2 } t }
\tau _ { \mathrm { e n d } } \sim 2 { \frac { H } { c } }
\approx 2 0 \%
8 0 \leq y _ { s } ^ { + } \leq 1 0 0
4 .
^ { - 1 }
W _ { \mu \nu } ^ { [ A ] } = i \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \frac { m q _ { \alpha } } { p q } \left( { \cal S } _ { \beta } g _ { 1 } + \left( { \cal S } _ { \beta } - p _ { \beta } \frac { { \cal S } q } { p q } \right) g _ { 2 } \right)
o \times o
\alpha \eta
z \sim \frac { 1 } { 4 }
\mathbf { \widetilde { u } } ^ { t + 1 } = \mathbf { u } ^ { * } - \frac { \Delta t } { \rho } \nabla { p } ^ { t + 1 }
t _ { 2 }
t = 1 . 0
\Omega - U


{ \hat { c } } = ( { \hat { c } } - { \hat { a } } ) + { \hat { a } }
\| \phi ( a ) \land \psi ( b , c ) \| = \| \phi ( a ) \| \ \land \ \| \psi ( b , c ) \|
\sum j - f
{ \it L _ { i n t } } = g _ { i } j ^ { \mu } ( A _ { \mu i } + \sqrt 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { \mu i } ^ { n } )
c _ { e } \simeq - \frac { G _ { F } } { 2 \sqrt { 2 } } m _ { e } \mu _ { B } \beta ^ { 2 } ( n _ { e } - n _ { { \overline { { e } } } } ) \, .
R < r < 1
n \geq 6 0 = \frac { 1 } { M _ { p l } ^ { 2 } } \int _ { \phi _ { m i n } ^ { ( z = L ) } } ^ { \phi _ { n } ( z = L _ { n } ) } d \phi \frac { U } { U ^ { \prime } } = \frac { \beta \ell n } { M _ { p l } ^ { 2 } } \left[ \frac { c h [ g ( \phi _ { n } ) ] } { c h [ g ( \phi _ { L } ) ] } \right]
\dot { P } _ { a } - \dot { P } _ { b } = 2 \sum _ { j } \frac { p _ { j } } { m _ { j } } \sum _ { a ^ { \prime } } \operatorname { R e } \left[ c _ { a ^ { \prime } } ^ { * } d _ { a ^ { \prime } a } ^ { j } c _ { a } - c _ { a ^ { \prime } } ^ { * } d _ { a ^ { \prime } b } ^ { j } c _ { b } \right] ,
\left( * \Lambda ^ { g a u g e } \right) _ { s _ { 2 } \ldots s _ { p } } = \epsilon _ { r s _ { 2 } \ldots s _ { p } } \Lambda ^ { r } \quad ,
\mathbf { E _ { 2 } } \approx - ( v _ { y } / c ) B _ { z } \ \mathbf { x }
\begin{array} { r } { ( A x _ { \mathbb { Z } [ \alpha ] } ) ^ { - } = \{ x ^ { \prime } \in A x _ { \mathbb { Z } [ \alpha ] } : \lambda _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) \le \exp ( ( - 1 - \varepsilon ) \eta \log M ) \} } \\ { ( A x _ { \mathbb { Z } [ \alpha ] } ) ^ { + } = \{ x ^ { \prime } \in A x _ { \mathbb { Z } [ \alpha ] } : \lambda _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) \ge \exp ( ( - 1 + \varepsilon ) \eta \log M ) \} . } \end{array}
\bar { \phi } ( y , 0 ) \simeq - { \check { \psi } } [ y , 0 ]
K _ { T }
0 < r < 1
W = 3
a _ { K } , b _ { K } \in \mathbb { R } ^ { + }
\begin{array} { r } { z - \xi _ { i } \to e ^ { 2 \pi i } ( z - \xi _ { i } ) \implies \left[ \begin{array} { l } { \psi ^ { + } ( z ) } \\ { \psi ^ { - } ( z ) } \end{array} \right] \to \left[ \begin{array} { l l } { - e ^ { - \pi \lambda _ { i } } } & { 0 } \\ { 0 } & { - e ^ { \pi \lambda _ { i } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \psi ^ { + } ( z ) } \\ { \psi ^ { - } ( z ) } \end{array} \right] \, . } \end{array}
P _ { \mathit { t o t } } \equiv P _ { \mathit { t h } } + \frac { \vec { B } \cdot \delta \vec { B } } { \mu _ { 0 } } \Big ( 1 - \frac { v _ { \mathit { t h } } ^ { 2 } } { 4 v _ { A } ^ { 2 } } \Big ) + \frac { ( \delta B ) ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } \Big [ 1 - \frac { v _ { \mathit { t h } } ^ { 2 } } { 2 v _ { A } ^ { 2 } } ( 1 - 2 \cos ^ { 2 } \theta ) \Big ] + \rho T C _ { v } \Big ( \frac { \delta T } { T } \Big ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \kappa _ { T } } \Big ( \frac { \delta \rho } { \rho } \Big ) ^ { 2 }
\dot { \sigma } _ { x } ( t ) = \alpha \dot { z } _ { e } ( t ) .
\Phi _ { j } = \exp \left( i \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \sinh ( 2 h \theta t / \pi ) \sinh ( 1 - x ) t \cosh ( x t ) \psi _ { j } ( D _ { r } , t ) \right)
\Delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } \ \approx \ ( 2 - 4 ) \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { e V } ^ { 2 } \, , \qquad \Delta m _ { \odot } ^ { 2 } \ \approx \ ( 4 - 8 ) \times 1 0 ^ { - 5 } ~ \mathrm { e V } ^ { 2 }
\left\{ \begin{array} { r l } & { i \frac { \partial } { \partial \tau } u _ { \varepsilon } ( x , \tau ) = ( A _ { \varepsilon } u _ { \varepsilon } ) ( x , \tau ) , } \\ & { u _ { \varepsilon } ( x , 0 ) = ( \Upsilon _ { \varepsilon } f _ { 1 } ) ( x ) , } \end{array} \right. \qquad \left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } v _ { \varepsilon } ( x , \tau ) = - ( A _ { \varepsilon } v _ { \varepsilon } ) ( x , \tau ) + \varepsilon ^ { - 2 } \sigma v _ { \varepsilon } ( x , \tau ) , } \\ & { v _ { \varepsilon } ( x , 0 ) = ( \Upsilon _ { \varepsilon } f _ { 1 } ) ( x ) , \; ( \partial _ { \tau } v _ { \varepsilon } ) ( x , 0 ) = ( \Upsilon _ { \varepsilon } f _ { 2 } ) ( x ) , } \end{array} \right.
( P , u )
\eta _ { p }
b _ { 0 }
'
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \{ Q ( t ) ^ { T } \eta \eta ^ { T } R ( t ) \} } \\ & { = \sum _ { \{ u , v + r _ { 0 } n \} \in \mathcal { E } _ { s } } \Big ( \eta - \frac 1 2 \eta _ { u } e _ { u } \Big ) \Big ( \frac 1 2 \eta _ { u } e _ { v } ^ { s } \Big ) ^ { T } \frac { l _ { u v } ^ { ( s ) } } { \alpha } } \\ & { = \sum _ { 1 \le v \le s _ { 0 } n } \sum _ { u \in \mathcal { V } _ { r } } \Big ( \frac { l _ { u v } ^ { ( s ) } } { 2 \alpha } \eta _ { u } \eta ( e _ { v } ^ { s } ) ^ { T } - \frac { l _ { u v } ^ { ( s ) } } { 4 \alpha } \eta _ { u } ^ { 2 } e _ { u } ( e _ { v } ^ { s } ) ^ { T } \Big ) } \\ & { = \frac { c _ { s } \lambda _ { 1 } } { l ^ { ( s ) } } \eta \tilde { \eta } ^ { T } - \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } n l ^ { ( s ) } } \tilde { M } , } \\ & { \mathbb { E } \{ R ( t ) ^ { T } \eta \eta ^ { T } R ( t ) \} } \\ & { = \frac 1 4 \sum _ { 1 \le v \le s _ { 0 } n } \sum _ { u \in \mathcal { V } _ { r } } \frac { l _ { u v } ^ { ( s ) } } { \alpha } \eta _ { u } ^ { 2 } e _ { v } ^ { s } ( e _ { v } ^ { s } ) ^ { T } = \frac { \lambda _ { 1 } \tilde { D } ^ { ( s ) } } { 2 r _ { 0 } n l ^ { ( s ) } } , } \end{array}
L _ { g }
H = { \frac { 1 } { 2 m } } \left\{ p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } \right\} + { \frac { K } { 2 } } \left\{ e ^ { 2 \eta } y _ { 1 } ^ { 2 } + e ^ { - 2 \eta } y _ { 2 } ^ { 2 } \right\} ,
\lambda = 0
| K _ { S } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + | \epsilon _ { S } | ^ { 2 } } } \left( | K _ { 1 } \rangle + \epsilon _ { S } | K _ { 2 } \rangle \right) , \; \; \; \; \; | K _ { L } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + | \epsilon _ { L } | ^ { 2 } } } \left( | K _ { 2 } \rangle + \epsilon _ { L } | K _ { 1 } \rangle \right) ;
\begin{array} { r l r } { a _ { 1 } ( \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } , \, u ; \, \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ) } & { = } & { ( \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } + \epsilon ^ { 1 / 2 } \, \nabla u , \, \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } + \epsilon ^ { 1 / 2 } \, \nabla v ) } \\ & { } & { + ( \epsilon ^ { 1 / 2 } \, \nabla \cdot \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } + \mathrm { \boldmath ~ \beta ~ } \cdot \nabla u + c \, u , \, \epsilon ^ { 1 / 2 } \, \nabla \cdot \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } + \mathrm { \boldmath ~ \beta ~ } \cdot \nabla v + c \, v ) , } \\ { a _ { 2 } ( \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } , \, u ; \, \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ) } & { = } & { a _ { 1 } ( \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } , \, u ; \, \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ) + \sum _ { e \, \in { \cal E } _ { h } \cap \Gamma _ { { + } } } h _ { e } ^ { - 1 } \, \epsilon ^ { - 1 } \, ( u , \, v ) _ { 0 , e } , } \\ { a _ { 3 } ( \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } , \, u ; \, \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ) } & { = } & { a _ { 1 } ( \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } , \, u ; \, \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ) + \sum _ { e \, \in { \cal E } _ { h } \cap \Gamma _ { { + } } } h _ { e } ^ { - 1 } \, ( u , \, v ) _ { 0 , e } , } \end{array}
m i n c
m _ { 1 }
\gamma ^ { 1 } \partial _ { x } \Psi ( x ) + 2 \lambda \chi ( x ) \Psi ( x ) = 0 ,
\frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } }
i \hbar \frac { d } { d t } \hat { U } _ { \textrm { p , I } } ( t , t _ { 0 } ) = \hat { H } _ { \textrm { p , I } } ( t ) \hat { U } _ { \textrm { p , I } } ( t , t _ { 0 } )

\pm \, 3 . 1


\sigma ^ { \mu } = ( I , { \vec { \sigma } } )
P \mathrm { d } V = - { \frac { V \mathrm { d } P } { \gamma } }
6
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \bigg ( \frac { a _ { n } \mu _ { n } S _ { n } } { \vartheta _ { n } \sqrt { w _ { n } } } \in B \bigg ) } & { \geq \mathbb { P } \bigg ( \frac { a _ { n } \mu _ { n } S _ { n } } { \sqrt { w _ { n } } } \in \vartheta _ { n } \cdot U ( x _ { * } , \epsilon _ { * * } ) \bigg ) } \\ & { \geq \prod _ { j = 1 } ^ { d } \mathbb { P } \bigg ( \vartheta _ { n } ( x _ { * } ^ { j } + \epsilon _ { * * } ) \geq \frac { a _ { n } \mu _ { n } S _ { n } ^ { j } } { \sqrt { w _ { n } } } \geq \vartheta _ { n } ( x _ { * } ^ { j } - \epsilon _ { * * } ) \bigg ) . } \end{array}
( ( 3 - 9 0 ) - ( 1 4 9 \times 3 7 ) ) - ( ( 1 2 9 - 7 8 ) \div 1 5 ) \geq - 5 6 0 3
C _ { P } ( t ) = \frac { F _ { y } V _ { y } + F _ { x } V _ { x } + M \Omega } { 0 . 5 \rho c U ^ { 3 } }
\Big \{ \theta ^ { n } = ( t ^ { n - 1 } , t ^ { n } ] \ | \ n = 1 , \ldots , N , \ t ^ { 0 } = 0 , \ t ^ { N } = t ^ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ } } \Big \} .
{ \begin{array} { r l } & { \int _ { \Gamma _ { 0 } } p ( x , y ) \, d x + q ( x , y ) \, d y - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \Gamma _ { i } } p ( x , y ) \, d x + q ( x , y ) \, d y } \\ { = } & { \int _ { D } \left\{ { \frac { \partial q } { \partial e _ { 1 } } } ( x , y ) - { \frac { \partial p } { \partial e _ { 2 } } } ( x , y ) \right\} \, d ( x , y ) . } \end{array} }
| \Psi _ { \mathrm { ~ v ~ } } \rangle
n _ { 1 }
5 0 \Omega

\langle X , { \mathcal { T } } , { \mathcal { F } } \rangle
\alpha _ { k \perp } = - 2 . 5 7 \pm 0 . 0 9

T
N S _ { i } \left( - { \frac { 1 } { \tau } } \right) = \sum _ { i } S _ { i j } \: N S _ { j } ( \tau ) ,
U
{ \tilde { P } } _ { 3 3 } + { \tilde { P } } _ { 4 3 } - { \tilde { P } } _ { 2 3 } - { \tilde { P } } _ { 1 3 } = 1 .
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \| ( { \cal E } _ { 1 } y ) ( \Delta _ { 2 } ) - ( { \cal E } _ { 1 } y ) ( \Delta _ { 1 } ) \| ^ { 2 } \leq \mathbb { E } \| { \cal K } _ { i } ( \Delta _ { 2 } , g _ { \Delta _ { 2 } } + \bar { y } _ { \Delta _ { 2 } } ) - { \cal K } _ { i } ( \Delta _ { 1 } , g _ { \Delta _ { 1 } } + \bar { y } _ { \Delta _ { 1 } } ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
_ 3
\begin{array} { r } { s = | ( \zeta _ { 1 } , \sigma _ { 1 } ) | , \qquad s t = | ( s \zeta _ { 2 } , \zeta _ { 3 } , s \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 3 } ) | , } \\ { ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } ) = \Big ( \frac { \zeta _ { 1 } } { s } , \frac { \zeta _ { 2 } } { t } , \frac { \zeta _ { 3 } } { s t } \Big ) , \qquad ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } , \eta _ { 3 } ) = \Big ( \frac { \sigma _ { 1 } } { s } , \frac { \sigma _ { 2 } } { t } , \frac { \sigma _ { 3 } } { s t } \Big ) . } \end{array}
\chi _ { \perp } = \tilde { \chi } _ { \perp } T ^ { 3 }
x _ { 1 } , . . . , x _ { 1 0 } \sim \mathcal { N } ( 0 , \, 1 )
J : = \varphi _ { 0 ^ { \prime } } ^ { - 1 } \cdot \varphi _ { 1 ^ { \prime } } .

\Delta \tau : = \tau _ { N V E } / \tau _ { \mathrm { S M C } }
1 5
| m \rangle
7 0 \times 1 0
\langle m , { \mathrm { \scriptstyle T M } } | { \mathcal { R } } _ { j } | m , { \mathrm { \scriptstyle T M } } \rangle = - \frac { \imath \pi } { 2 } \, ( - 1 ) ^ { m } \, \frac { I _ { m } ^ { \prime } ( k R _ { j } ) } { K _ { m } ^ { \prime } ( k R _ { j } ) } ~ ,
6 0 0
\mathbf { X } = \left\{ \left( V , T \right) ^ { ( i ) } \right\} _ { i = 1 } ^ { N } \in \mathcal { X }
t = 1 5
\langle x , \varphi \rangle = \int \langle x , y \rangle \langle y , \varphi \rangle d y .
n _ { + } ^ { b } = n _ { - } ^ { b } = n _ { b }
\hat { u }
\left( \begin{array} { c c c c } { { 0 . 0 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 . 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 5 } } & { { 0 } } \\ { { 1 0 0 } } & { { 1 5 0 } } & { { 5 0 0 } } & { { 5 } } \end{array} \right) .
M _ { s }
\{ \sigma _ { j , S _ { k } } ^ { 2 } \} _ { j \in \mathbb { Z } \backslash \{ 0 \} }
A _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { ( g a s ) } } = 8 0 . 2 \, \mu
T ^ { \alpha \beta } t _ { \alpha } t _ { \beta }
\mu
m _ { B } = \sqrt { E _ { b e a m } ^ { 2 } - ( \overrightarrow { p } \! _ { D ^ { o } } + \overrightarrow { p } \! _ { \pi ^ { - } } ) ^ { 2 } } .
e ^ { + i \hat { H } _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) / \hbar }
( d s ^ { 2 } ) _ { d } = - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + \ldots + d x _ { p } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { F o r ~ \varsigma > 0 ~ } : \quad \tilde { I } ( \tau , \varsigma ) } & { = } & { + \varsigma \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } e ^ { - \varsigma ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) + e ^ { - \varsigma \tau } \tilde { I } ( 0 , \varsigma ) } \\ { \mathrm { F o r ~ \varsigma < 0 ~ } : \quad \tilde { I } ( \tau , \varsigma ) } & { = } & { - \varsigma \int _ { \tau } ^ { \tau _ { \infty } } d \tau ^ { \prime } e ^ { - \varsigma ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}
\alpha = 2
\hat { \mathbf { y } } ^ { \prime }
F _ { 2 } ^ { \prime ( 0 ) } = \partial F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } / \partial E
I _ { ( x , y ) } ^ { ( b ) } : = i \hbar ^ { - 1 } \left( a _ { x , 1 } ^ { \ast } a _ { y , b } - a _ { y , b } ^ { \ast } a _ { x , 1 } \right)
\intercal
\vec { E }
\eta ( R , \pm \pi / 6 , t )
W
k _ { y }
{ K } = \{ x : x = x _ { o } ^ { i } ( \tau ) + \psi _ { R } ^ { \alpha } \sigma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { i } \bar { \psi } _ { L } ^ { \dot { \alpha } } \}
0 . 0 6 2 5 \times 0 . 0 6 2 5
S _ { C E X I } = ( 1 - f _ { i } ) M _ { e x } + f _ { i } M _ { i }

\beta \ll 1
D
+ x
\mu
1 0 8 \times 1 4 4
t _ { i }
1 4 1 . 4 0 0 _ { 1 3 5 . 0 5 7 } ^ { 1 5 0 . 4 5 4 }
\omega ^ { - }
\begin{array} { l l l } { { J ( z ) } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { k + \check { g } } \{ S _ { a } ^ { a } - \frac { 1 } { ( \check { g } - \check { s } ) } \Omega _ { c a } ^ { c b } S _ { b } ^ { a } + k \psi ^ { a } \psi _ { a } } } \\ { { } } & { { } } & { { + \Omega _ { a b } ^ { b c } \psi ^ { a } \psi _ { c } + \frac { ( k - \check { g } + \check { s } ) } { 2 ( \check { g } - \check { s } ) } \psi ^ { a b } \psi _ { a b } \} ( z ) } } \end{array}
2 4 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle { \partial ^ { 2 } } / { \partial Q _ { i } ^ { 2 } } \rangle _ { 0 } ] + 3 [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] [ \langle { \partial ^ { 2 } } / { \partial Q _ { i } ^ { 2 } } \rangle _ { 0 } ]
( a , u ) \in \mathrm { S p i n } ( n ) \times S ^ { 1 }
\hat { A } _ { n } = \sum _ { k \in \mathcal { A } _ { n } } c _ { n , k } \hat { P } _ { k } , \quad \mathrm { f o r } \ n = 1 , \dots , N _ { \mathrm { o p } } ,
d = m / n _ { b }
w _ { \lambda } \left( x \right) = \sum _ { \sigma , \, \pi , \, \psi } \left( \nabla _ { \lambda } \Phi \right) \frac \delta { \delta \Phi } \, \, ,
R _ { Z }
\eta ( T ) = \eta _ { m } \exp \left[ \frac { E _ { a } } { R _ { g } T _ { m } } \left( \frac { T _ { m } } { T } - 1 \right) \right] \, ,
\begin{array} { r l } { \tilde { R } _ { i j k } { } ^ { l } \ } & { { } = \ \partial _ { i } \tilde { \Gamma } _ { j k } { } ^ { l } - \partial _ { j } \tilde { \Gamma } _ { i k } { } ^ { l } - \tilde { \Gamma } _ { i k } { } ^ { m } \tilde { \Gamma } _ { j m } { } ^ { l } + \tilde { \Gamma } _ { j k } { } ^ { m } \tilde { \Gamma } _ { i m } { } ^ { l } } \end{array}
s
C _ { i }
\frac { d \textbf { M } } { d t } = - \gamma \mu _ { 0 } [ \textbf { M } \times \textbf { H } _ { \mathrm { e f f } } + \frac { \alpha } { M _ { S } } \textbf { M } \times ( \textbf { M } \times \textbf { H } _ { \mathrm { e f f } } ) ] .
n ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } = n \lambda
{ \cal U } ^ { ( m ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } )
m _ { 3 }
\Delta t
\langle P P | S _ { P o m e r o n } | P P \rangle = \langle \pi \pi | S _ { P o m e r o n } | \pi \pi \rangle = \cos 2 \theta \approx 0 . 6 5
k _ { + }
a ( s , b ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d \vec { q } \, e ^ { - i \vec { q } \vec { b } } \, f ( s , t ) \, ,

V _ { \mathrm e f f } ( B , m ) = \frac { 1 } { V } \frac { \langle 0 _ { m } | H | 0 _ { m } \rangle } { \langle 0 _ { m } | 0 _ { m } \rangle }
\sigma _ { b } ^ { 2 } / \bar { b } ^ { 2 }
{ \bf P } = \left. { \bf P } \right| _ { { \bf \ddot { R } } = 0 } \equiv \frac { E } { c ^ { 2 } } { \bf \dot { R } }
\vec { a }
D _ { m m ^ { \prime } } ^ { j } ( \psi ) = \frac { 1 } { \sqrt { ( j + m ^ { \prime } ) ! } } ~ \frac { 1 } { \sqrt { ( j - m ^ { \prime } ) ! } } ~ ( \frac { \partial } { \partial \xi _ { 1 } ^ { * } } ) ^ { j + m } ~ ( \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } ^ { * } } ) ^ { j - m } ~ < \xi \mid U ( \psi ) \mid j , m ^ { \prime } >
( ( \int [ o ] d G ) )
x
\gamma _ { \mathrm { ~ e ~ } } = 2 8
| \vec { \mu } _ { v } | \propto d \vec { \mu } _ { e } / d Q
\hat { U } _ { n n ^ { \prime } } ( t , t _ { 1 } ) = P ( n ; t | n ^ { \prime } ; t _ { 1 } )
\omega ( t ) = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \Delta \omega \left[ \operatorname { t a n h } { ( t - t _ { 1 } ) } - \operatorname { t a n h } { ( t - t _ { 2 } ) } \right] ,
{ \boldsymbol { \sigma } } = \sigma _ { i j } = \left[ { \begin{array} { l } { \mathbf { T } ^ { ( \mathbf { e } _ { 1 } ) } } \\ { \mathbf { T } ^ { ( \mathbf { e } _ { 2 } ) } } \\ { \mathbf { T } ^ { ( \mathbf { e } _ { 3 } ) } } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { l l l } { \sigma _ { 1 1 } } & { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 2 1 } } & { \sigma _ { 2 2 } } & { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 3 1 } } & { \sigma _ { 3 2 } } & { \sigma _ { 3 3 } } \end{array} } \right] \equiv \left[ { \begin{array} { l l l } { \sigma _ { x x } } & { \sigma _ { x y } } & { \sigma _ { x z } } \\ { \sigma _ { y x } } & { \sigma _ { y y } } & { \sigma _ { y z } } \\ { \sigma _ { z x } } & { \sigma _ { z y } } & { \sigma _ { z z } } \end{array} } \right] \equiv \left[ { \begin{array} { l l l } { \sigma _ { x } } & { \tau _ { x y } } & { \tau _ { x z } } \\ { \tau _ { y x } } & { \sigma _ { y } } & { \tau _ { y z } } \\ { \tau _ { z x } } & { \tau _ { z y } } & { \sigma _ { z } } \end{array} } \right] ,
x z
I _ { \mathrm { H } } = { \cal I } _ { \mathrm { H } } ( R _ { * } )
x ( t )
t _ { 2 m + 1 }
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
\rho _ { \infty }
\Gamma _ { y z } = \Gamma _ { z x } = 0
\begin{array} { r l r } { - \tilde { \beta } { \cal { V } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } G ( \Phi _ { 0 } ) ( \partial _ { z } \Phi _ { 0 } ) ^ { 2 } \; d z } & { = } & { \tilde { \sigma } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \cal { H } } _ { \gamma } ( \partial _ { z } \Phi _ { 0 } ) ^ { 2 } - \partial _ { z } W ^ { \prime } ( \Phi _ { 0 } ) \Phi _ { 1 } + \partial _ { z z } \Phi _ { 1 } \partial _ { z } \Phi _ { 0 } \; d z } \\ & { } & { + L _ { 0 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } G ( \Phi _ { 0 } ) \partial _ { z } \Phi _ { 0 } \; d z . } \end{array}
p
R _ { r r } = - \frac { \check { \check { n } } } { n } + \frac { \check { n } \check { a } } { n a } + 2 \frac { \check { a } } { a r } - a a ^ { \prime \prime } - \frac { a } { n } n ^ { \prime } a ^ { \prime } ,
\rho _ { r }
\begin{array} { r l } & { \frac { | \omega ^ { - 1 } ( u ) | ^ { 2 } + 1 } { 2 } ( D _ { p _ { 0 } } \circ \mathcal { F } _ { \hbar } ) ( \psi ) ( \omega ^ { - 1 } ( u ) ) } \\ & { \qquad \qquad = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar p _ { 0 } } \int _ { S ^ { 3 } } \frac { ( D _ { p _ { 0 } } \circ \mathcal { F } _ { \hbar } ) ( \psi ) ( \omega ^ { - 1 } ( y ) ) } { | \omega ^ { - 1 } ( u ) - \omega ^ { - 1 } ( y ) | ^ { 2 } } \Big ( \frac { | \omega ^ { - 1 } ( y ) | ^ { 2 } + 1 } { 2 } \Big ) ^ { 3 } d \Omega ( y ) , } \end{array}
\underbrace { \rho _ { s } b \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } } { \partial t ^ { 2 } } } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ e ~ r ~ t ~ i ~ a ~ } , ~ \mathcal { O } ( S t ) } + \underbrace { \frac { u _ { y } } { k } } _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ i ~ f ~ f ~ n ~ e ~ s ~ s ~ } , ~ \mathcal { O } ( 1 ) } - \underbrace { \chi _ { t } \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } } { \partial z ^ { 2 } } } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ n ~ s ~ i ~ o ~ n ~ } , ~ \mathcal { O } ( \theta _ { t } ) } + \underbrace { \chi _ { b } \frac { \partial ^ { 4 } u _ { y } } { \partial z ^ { 4 } } } _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ n ~ d ~ i ~ n ~ g ~ } , ~ \mathcal { O } ( \theta _ { b } ) } = \underbrace { p } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ a ~ d ~ } , ~ \mathcal { O } ( 1 ) } ,
\rightarrow \theta [ 3 ]
| J | \leq M ^ { 2 } - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } \: .
N = 3
( \theta _ { k } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } | 0 \rangle = 0
\begin{array} { r } { \mathrm { P r o b . } \left( \left| \mathrm { T r } \sigma _ { N } ( x ) - 1 \right| \ge \varepsilon \right) \le 2 \exp \left( - \frac { 2 N \varepsilon ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 m } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left| \sum _ { \varrho _ { \chi } } \frac { ( x + h ) ^ { \varrho _ { \chi } + 1 } - x ^ { \varrho _ { \chi } + 1 } } { h \varrho _ { \chi } ( \varrho _ { \chi } + 1 ) } \right| } \\ & { \quad \leq \sqrt { x } \left( \left( 1 + \frac { \log { x } } { \sqrt { x } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { ( \log { x } ) ^ { 2 } } { 8 \pi } + \frac { ( \log \log { x } - \log { x } - 2 \log { q } ) \log \log { x } } { 2 \pi } + \frac { \log { x } \log { q } } { 2 \pi } \right. \right. } \\ & { \quad \qquad \qquad \left. \left. + ( \nu _ { 1 } ( x _ { 0 } ) + \nu _ { 3 } ( x _ { 0 } ) + 0 . 9 4 8 7 3 ) \log { q } + \nu _ { 2 } ( x _ { 0 } ) + \nu _ { 4 } ( x _ { 0 } ) + 1 1 . 2 7 0 4 1 \right. \right. } \\ & { \quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \left. \left. - 0 . 2 9 2 5 \log { x } + 0 . 5 8 5 0 \log \log { x } - \frac { 0 . 2 4 7 \log { x } } { \sqrt { x } } \right) \right. } \\ & { \quad \qquad \qquad \left. + \bigg ( \left( 1 + \frac { \log { x } } { \sqrt { x } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } + 1 \bigg ) \left( \left( \frac { 1 } { \pi } + \frac { 0 . 4 9 4 \log { x } } { \sqrt { x } } \right) \left( \frac { 2 \log { q } + \log { x } - 2 \log \log { x } } { 2 } \right) \right. \right. } \\ & { \quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \left. \left. - 0 . 2 6 6 7 + \frac { 1 3 . 0 0 3 4 \log { x } } { \sqrt { x } } \right) \right) } \\ & { \quad \leq \left( f _ { 1 } ( x _ { 0 } ) \log { x } + f _ { 2 } ( x _ { 0 } ) \log { q } + f _ { 3 } ( x _ { 0 } ) \right) \sqrt { x } \log { x } + f _ { 4 } ( x _ { 0 } ) \sqrt { x } \log { q } + f _ { 5 } ( x _ { 0 } ) \sqrt { x } , } \end{array}

V ^ { 0 }
Q ^ { \prime }
k _ { a }

[ \hat { v } ( x , t ) , \hat { v } ^ { \dagger } ( y , t ) ] = \frac { n _ { 0 } | c | } { 2 } \delta ( x - y )
3 . 8 1

D = \sum _ { \{ t \} } | \vec { r } ( t + \Delta ( t ) ) - \vec { r } ( t ) | = \sum _ { \{ t \} } d ( t ) ,
p _ { x } ( k _ { y } )

K ( x , y ) = \langle K _ { x } , \ K _ { y } \rangle _ { H } .

D _ { t } f _ { B } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = 0
\begin{array} { l l } { { \tilde { T } _ { ( 0 ) t t } = U \delta ( x ) \delta ( y ) + \frac { ( J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \nabla ^ { 2 } \left( l n \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { 2 } , } } \\ { { \tilde { T } _ { ( 0 ) z z } = - T \delta ( x ) \delta ( y ) + \frac { ( J ^ { 2 } - \nu S ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \nabla ^ { 2 } \left( l n \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { 2 } , } } \\ { { \tilde { T } _ { ( 0 ) i j } = ( J ^ { 2 } + \rho S ^ { 2 } ) \delta _ { i j } \delta ( x ) \delta ( y ) - \frac { ( J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \partial _ { i } \partial _ { j } l n ( r / r _ { 0 } ) , } } \end{array}
( n = 1 )

W t
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } _ { m , n } ^ { \kappa , \rho } ( z , \overline { { z } } ) } & { = \overline { { z } } ^ { m - n } R _ { n } ^ { \kappa , \rho , m , n } ( | z | ^ { 2 } ) + z ^ { n - [ m \wedge ^ { * } ( n + \rho ) ] } \overline { { z } } ^ { m - [ m \wedge ^ { * } ( n + \rho ) ] } S _ { m \wedge ^ { * } ( n + \rho ) , n } ^ { \kappa , \rho , m , n } ( | z | ^ { 2 } ) . } \end{array}
x = 0 . 1
f ^ { \vee } = f \circ \pi
q ^ { 1 } , \, q ^ { 2 } , \, q ^ { 3 } \equiv \alpha , \, \beta , \, \gamma
1 0 0
\pi ^ { - { \frac { s } { 2 } } } \Gamma \left( { \frac { s } { 2 } } \right) \zeta ( s ) = \pi ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { s } { 2 } } } \Gamma \left( { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { s } { 2 } } \right) \zeta ( 1 - s )
0 < a < 4
N = 2 0 1
Z > 0

\vec { C } _ { s } ^ { - 1 }
\nu _ { \tau }
\varphi ^ { \mathbb { G } } : = \otimes _ { \alpha \in \mathbb { G } } \varphi _ { \alpha } : ( \mathcal { O } _ { q } \operatorname { S L } _ { 2 } ) ^ { \otimes \mathbb { G } } \to \mathcal { S } _ { A } ( \mathbf { \Sigma } ) , \quad \varphi ^ { \mathbb { G } } ( x _ { 1 } \otimes \ldots \otimes x _ { | \mathbb { G } | } ) = \varphi _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \ldots \varphi _ { \alpha _ { | \mathbb { G } | } } ( x _ { | \mathbb { G } | } ) .
P ( X ^ { a a } , X ^ { a b } ) = \sum _ { x ^ { a n } } ^ { \infty } P ( X ^ { a a } , X ^ { a b } , X ^ { a n } = x ^ { a n } )
E
r _ { \mathrm { t o t a l } } = \frac { - r _ { 1 } + \sqrt { \alpha _ { m } } r _ { 2 } e ^ { i \phi _ { 1 } } } { 1 - r _ { 1 } r _ { 2 } \sqrt { \alpha _ { m } } e ^ { i \phi _ { 1 } } }
t _ { 1 } , \ldots , t _ { k }
\Delta n _ { \mathrm { o x ( B ) } } + \Delta n _ { \mathrm { o x ( B ) } }
t = 3 5 0
\frac { - j ( j + 1 ) } { 2 \sigma } + j \, \eta = - \frac { j _ { m } ^ { \alpha } } { 2 } \big ( j - j _ { m } \big ) ^ { 2 } \, + \frac { j _ { m } ^ { \alpha + 2 } } { 2 } \ ,
\widetilde { x }
W ( \Phi _ { i } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } m _ { i } \Phi _ { i } ^ { 2 } \, .
\mu _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } = \left( \mu _ { \mathrm { s } , 1 } ^ { \prime } , \, \ldots , \mu _ { \mathrm { s } , N } ^ { \prime } \right) ^ { \mathrm { T } } \in \mathbb { R } ^ { N }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { L H S } ( w ^ { * } , z ^ { * } ) \geq F ( z ^ { ( T ) } ) - F ( z ^ { * } ) + \langle \lambda , A w ^ { ( T ) } - z ^ { ( T ) } \rangle - \frac { 1 } { T } \Big ( \frac { U _ { 2 } ^ { 2 } \rho ^ { \mathrm { m a x } } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 \rho ^ { 1 } } \| \lambda - \lambda ^ { 1 } \| ^ { 2 } \Big ) . } \end{array}
\lambda _ { p e a k }
^ { 4 + }
\cos \Theta = \frac { \langle \vec { v } _ { 1 } , \vec { v } _ { 2 } \rangle } { \langle \vec { v } _ { 1 } , \vec { v } _ { 1 } \rangle ^ { \frac { 1 } { 2 } } \langle \vec { v } _ { 2 } , \vec { v } _ { 2 } \rangle ^ { \frac { 1 } { 2 } } } , \; \; \; \; \sin \Theta = \frac { \sqrt { \langle \vec { v } _ { 1 } , \vec { v } _ { 1 } \rangle \langle \vec { v } _ { 2 } , \vec { v } _ { 2 } \rangle - \langle \vec { v } _ { 1 } , \vec { v } _ { 2 } \rangle ^ { 2 } } } { \langle \vec { v } _ { 1 } , \vec { v } _ { 1 } \rangle ^ { \frac { 1 } { 2 } } \langle \vec { v } _ { 2 } , \vec { v } _ { 2 } \rangle ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ,
- \mu ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \sigma ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \phi ^ { 2 } = 0 \; ,
\lambda J

E _ { M } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m a ^ { 2 } } \left( M + \frac { \Phi } { \Phi _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \; .

\simeq
H _ { j }
\mathcal { P }
\bigl ( U _ { e } ( u ) \phi \bigr ) ( { \mathbf { r } } , m ) = \sum _ { m ^ { \prime } } ( u \ldots u ) _ { m m ^ { \prime } } \, \phi \bigl ( R ^ { - 1 } { \mathbf { r } } , m ^ { \prime } \bigr ) ,
( \gamma , v _ { 2 } , d )
\theta _ { 0 }
I _ { c }
\boldsymbol { \mathrm { T } } _ { i j k } = \mathrm { D i a g } [ \sigma _ { i } \quad \sigma _ { j } \quad \sigma _ { k } ]
B
\gamma
\{ f _ { s } = 1
\mu _ { 0 }
\psi = e ^ { - i \omega t + i k _ { x } x + i k _ { y } y } Z ( z ) .
F
6 \times 6
\beta c

\begin{array} { r l } { D _ { t } ^ { ( 0 ) } \rho } & { { } = - \rho \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } , } \\ { D _ { t } ^ { ( 0 ) } u _ { \alpha } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \alpha } ( \rho R T ) - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta } [ f ^ { ( 0 ) } ] , } \\ { D _ { t } ^ { ( 0 ) } T } & { { } = - \frac { 2 } { 3 } T \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 3 R \rho } p _ { \alpha \beta } [ f ^ { ( 0 ) } ] \partial _ { \beta } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 3 R \rho } \partial _ { \beta } q _ { \beta } [ f ^ { ( 0 ) } ] . } \end{array}
^ { + }
q _ { 1 }
\begin{array} { r } { \delta x \delta y \delta z \frac { \partial C _ { i , j , k } ( t ) } { \partial t } + \oint _ { \partial \Omega } ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { n } ) \ H ( \mathbf { x } , t ) \ d A = \int _ { \Omega } H ( \mathbf { x } , t ) ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) \ d V } \end{array}
^ { f }
2 . 5 5 \times 1 0 ^ { 3 } E ^ { - 4 . 7 2 }
2 0 n s
\begin{array} { r l r } { m _ { k } \vec { u } _ { k } ^ { \, 2 } + m _ { l } \vec { u } _ { l } ^ { \, 2 } } & { { } = } & { \left( m _ { k } + m _ { l } \right) \left( \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } \right) ^ { 2 } + m _ { k l } \, \vec { u } _ { k l } ^ { \, 2 } \, , } \\ { f _ { k } \left( \vec { u } _ { k } \right) \, f _ { l } \left( \vec { u } _ { l } \right) } & { { } = } & { \left( \frac { m _ { k } \, m _ { l } } { \left( 2 \pi \, k _ { B } T \right) ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \end{array}
\mathbf { v } _ { E \times B } = ( \mathbf { E } \times \mathbf { B } ) / B ^ { 2 }
\vec { E } _ { i } ^ { i n c } ( t , \vec { r } _ { i } ) = E _ { 0 i } ^ { i n c } e ^ { j ( \omega _ { i } ^ { i n c } t - \vec { k } _ { i } ^ { i n c } \cdot \vec { r } _ { i } + \varphi _ { i } ^ { i n c } ) } | p _ { i } ^ { i n c } \rangle ,
\omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } = 0 . 1 \omega _ { \mathrm { m } }
\begin{array} { r } { \Vert \frac { \partial ^ { n _ { 0 } } } { \partial k _ { 0 } ^ { n _ { 0 } } } \frac { \partial ^ { n ^ { ( a ) } } } { \partial ( q ^ { ( a ) } ) ^ { n ^ { ( a ) } } } \frac { \partial ^ { n ^ { ( b ) } } } { \partial ( q ^ { ( b ) } ) ^ { n ^ { ( b ) } } } \tilde { C } _ { j , \sigma } ( k _ { 0 } , q ^ { ( a ) } , q ^ { ( b ) } ) \Vert _ { L ^ { \infty } } \le K ^ { n } \gamma ^ { j n _ { 0 } } \gamma ^ { s ^ { ( a ) } n ^ { ( a ) } } \gamma ^ { s ^ { ( b ) } n ^ { ( b ) } } ( n ! ) ^ { 1 / \alpha } , } \end{array}
\sigma ( A + B ) \geq \alpha + { \frac { \alpha ( 1 - \alpha ) } { 2 k } } \, ,

\begin{array} { r } { S _ { i i } ^ { q } = { S _ { i i } ^ { t h } } = \frac { 8 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } , \quad i \in \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| [ F ^ { * } , H ] D \| } & { \; \leq \; \operatorname* { s u p } _ { n \in { \mathbb Z } ^ { d } } \sum _ { m \in { \mathbb Z } ^ { d } } \| F ( n ) - F ( m ) ) \| \, \| D ( m ) \| \, \| \langle n | H | m \rangle \| } \\ & { \; \leq \; \operatorname* { s u p } _ { n \in { \mathbb Z } ^ { d } } \sum _ { m \in { \mathbb Z } ^ { d } } 2 \, d \; | n - m | \; \operatorname* { m i n } \{ \frac { 1 } { | n | } , \frac { 1 } { | m | } \} \, | m | \, \frac { C } { 1 + | n - m | ^ { \alpha } } \; , } \end{array}
\mathbf { B } _ { \mathrm { e l } } ^ { s } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r ^ { 3 } } } \left( 3 \left( { \boldsymbol { \mu } } _ { \mathrm { s } } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } \right) { \hat { \mathbf { r } } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { \mathrm { s } } \right) + { \frac { 2 \mu _ { 0 } } { 3 } } { \boldsymbol { \mu } } _ { \mathrm { s } } \delta ^ { 3 } ( \mathbf { r } ) .
^ \circ C

\frac { 1 } { r } + \frac { 1 } { r ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 }
\alpha

\eta
\Delta t / z _ { \mathrm { { a v g } } } ^ { ( 2 M ) } \approx \Delta t / M
U _ { b }
W ( p , q ) = W _ { 4 } ( p , q ; 0 ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 + \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { 2 } } } & { { p } } & { { q } } & { { - \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { { p } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { - p } } \\ { { q } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - q } } \\ { { \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { 2 } } } & { { p } } & { { q } } & { { 1 - \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { 2 } } } \end{array} \right)
7 . 4 1 0
p ( y _ { t r u e } | X ) = \mathcal { N } ( \mu ( X ) , \sigma ( X ) )
\Gamma _ { R }
q ( \phi ^ { c a n d } | \phi _ { m - 1 } )
\theta _ { i j } = \pi / 4
n > 0
\tau
\begin{array} { r } { \bar { g } ( [ g _ { 0 } ] ) = [ g \, g _ { 0 } ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \int _ { 0 } ^ { t - 2 \eta } \mathrm { d } \chi \hat { A _ { 2 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) \cdot \eta ^ { 2 } ( 1 + u _ { 1 } ) \cdot e ^ { - ( \hat { \nu } + p _ { 1 } i ) ( 2 \eta + \chi ) } } \\ { \approx \ } & { - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 2 } } ( t ) | ^ { 2 } \cdot \eta ^ { 2 } ( 1 + u _ { 1 } ) ( \hat { \nu } + p _ { 1 } i ) ^ { - 1 } \cdot \left( e ^ { - ( \hat { \nu } + p _ { 1 } i ) t } - e ^ { - ( \hat { \nu } + p _ { 1 } i ) ( 2 \eta ) } \right) } \\ { \approx \ } & { \frac { 1 } { 2 \hat { \nu } ^ { 4 } \Gamma } \ \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 2 } } ( t ) | ^ { 2 } \cdot ( 1 + u _ { 1 } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 } e ^ { - 2 \Gamma x } \mathrm { d } x \ \ \left( x = \hat { \nu } \eta \ ; \Gamma = 1 + \frac { p _ { 1 } } { \hat { \nu } } i \right) } \\ { = \ } & { b _ { 1 , 1 } \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 2 } } ( t ) | ^ { 2 } \implies b _ { 1 , 1 } = \frac { 1 + u _ { 1 } } { 8 \hat { \nu } ^ { 4 } \Gamma ^ { 4 } } = \frac { 1 + u _ { 1 } } { 8 \hat { \nu } ^ { 4 } } \left( 1 + \frac { p _ { 1 } } { \hat { \nu } } i \right) ^ { - 4 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Xi _ { i j } ^ { ( h ) } : = } & { - \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { A _ { 1 , 2 i - 1 , 2 i } ^ { ( h + 1 ) } } \\ { A _ { 1 , 2 i , 2 i - 1 } ^ { ( h + 1 ) } } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { X _ { 2 i - 1 , 2 i - 1 } ^ { ( h + 1 ) } } & { X _ { 2 i - 1 , 2 i } ^ { ( h + 1 ) } } \\ { X _ { 2 i , 2 i - 1 } ^ { ( h + 1 ) } } & { X _ { 2 i , 2 i } ^ { ( h + 1 ) } } \end{array} \right] } \\ & { - \left[ \begin{array} { l l } { X _ { 2 i - 1 , 2 i - 1 } ^ { ( h + 1 ) } } & { X _ { 2 i - 1 , 2 i } ^ { ( h + 1 ) } } \\ { X _ { 2 i , 2 i - 1 } ^ { ( h + 1 ) } } & { X _ { 2 i , 2 i } ^ { ( h + 1 ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { A _ { 2 , 2 j - 1 , 2 j } ^ { ( h + 1 ) } } \\ { A _ { 2 , 2 j , 2 j - 1 } ^ { ( h + 1 ) } } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
( r )
\tau
i
\bar { n } = a _ { 1 } + a _ { 2 } \operatorname { t a n h } [ a _ { 3 } ( \bar { \psi } - a _ { 4 } ) ] + a _ { 5 } \bar { \psi } ,
\begin{array} { r l } { \alpha _ { i } ^ { p } = } & { \big \langle \tau ^ { - 1 } ( p \cdot \tau ( \mu _ { \alpha _ { i } } ) ) , \tau ^ { - 1 } ( p \cdot \tau ( \eta _ { \alpha _ { i } } + \mu _ { \alpha _ { i } } ) ) } \\ & { \quad - \tau ^ { - 1 } ( p \cdot \tau ( \mu _ { \alpha _ { i } } ) ) , \zeta ^ { - 1 } ( p \cdot \zeta ( \nu _ { \alpha _ { i } } ) ) \big \rangle , } \end{array}
\tau
^ { 3 }
k _ { B }
F _ { i j } = \frac { \partial x _ { i } } { \partial X _ { j } }
4 \pi
\nu ^ { ( i ) }
C ( 0 ) = C ^ { e } { ( 0 ) = X }
0 . 8
\begin{array} { r l } { J _ { n } } & { { } = \operatorname* { s u p } \{ X _ { m } : m \in \{ n , n + 1 , n + 2 , \ldots \} \} } \end{array}
5 8 1
\widetilde { Z } ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle ) = \operatorname * { d e t } ( \widetilde { T } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 4 } \, \prod _ { k = 1 } ^ { N } \operatorname * { d e t } ( \widetilde { T } _ { k } ^ { * } \widetilde { T } _ { k } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) ^ { k - 1 } }
2 K
\mathbf P ( \mathbf u \nabla \mathbf u ) = \mathbf P ( \nabla \mathbf u ) \mathbf u = \mathbf P ( \nabla \mathbf u ) \mathbf P \mathbf u = ( \nabla _ { \Gamma } \mathbf u ) \mathbf u

\frac { 2 6 5 } { 1 2 5 } = 2 . 1 2

\phi ( f _ { i } , x ) = k ( f _ { i } ) x + \phi _ { 0 } ( f _ { i } ) ,
F ^ { ( k ) } , F ^ { ( k - 1 ) } , G ^ { ( k ) } , \pi ^ { ( k ) } , \pi ^ { ( k - 1 ) }
\lambda _ { \mathrm { c a v } } ^ { \mathrm { g } ^ { \prime } } = ( 1 2 7 8 . 9 7 6 \pm 0 . 0 0 1 )
\Gamma = 1 . 4
c = 0 . 3
\mathbf { k }
\sigma _ { \mathrm { V M C } } ^ { 2 } = \frac { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | ( \hat { H } - E _ { \mathrm { V M C } } ) ^ { 2 } | \Psi _ { \mathrm { T } } \rangle } { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \Psi _ { \mathrm { T } } \rangle } \; ,
\Delta V
\begin{array} { r l } { F _ { k } ^ { p o l y } } & { = - \int _ { V } \frac { \partial v _ { i k } ^ { t r a n s } } { \partial x _ { j } } \left( \tau _ { i j } ^ { e x } - \tau _ { i j } ^ { e x , \infty } \right) d V } \\ { T _ { k } ^ { p o l y } } & { = - \int _ { V } \frac { \partial v _ { i k } ^ { r o t } } { \partial x _ { j } } \left( \tau _ { i j } ^ { e x } - \tau _ { i j } ^ { e x , \infty } \right) d V } \end{array}
x ^ { 2 } \langle { \hat { v } } \rangle ^ { \prime \prime } = \langle { \hat { v } } \rangle ( \langle { \hat { v } } ^ { 2 } \rangle - 1 ) = \langle { \hat { v } } \rangle { \frac { a } { x ^ { 2 } } }
\beta _ { \mathrm { 3 D } } \approx 0 . 5
p _ { t }
i \in \{ l o , m i d , h i \}
I _ { \mathrm { S M T } } ^ { \mathrm { m i r r o r , s e l f } }
\theta

\arg ( \mathcal { F } ( I ^ { m } ) )
A ( \xi ) u _ { 1 } ( \xi ) - B ( \xi ) u _ { 2 } ( \xi ) = 0 ,
\Delta \ell = 1 . 2 2 { \frac { f \lambda } { D } }
\star \equiv ~ \mathrm { { \Large ~ e ^ { ~ i ~ \hbar ( \stackrel { \leftarrow ~ } { \partial ~ } _ { x } \stackrel { \rightarrow ~ } { \partial ~ } _ { p } - \stackrel { \leftarrow ~ } { \partial ~ } _ { p } \stackrel { \rightarrow ~ } { \partial ~ } _ { x } ) / 2 } ~ } } ~ ,
\Phi
K ( z )
\left| \frac { V _ { t d } } { V _ { t s } } \right| ^ { 2 } = \xi ^ { 2 } \frac { m _ { B _ { s } } } { m _ { B _ { d } } } \times \frac { \Delta m _ { d } } { \Delta m _ { s } }
L _ { \tau }

\{ e _ { 0 } , e _ { 1 } , . . . , e _ { n ^ { 2 } - 1 } \}
\frac { \pi r ^ { 2 } h } { 3 }
M _ { \pm } \equiv M _ { x ^ { \prime } } \pm i M _ { y ^ { \prime } }
\bf { x }
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { t } - \mathcal { L } ) \frac { h ^ { 1 1 } } { u } } & { = - \frac { ( h ^ { 1 1 } ) ^ { 2 } } { u } \left( \psi _ { 1 1 } F + 2 \psi _ { 1 } F _ { 1 } + k \alpha \psi G ^ { k \alpha - 1 } \ddot { G } ^ { p q , r s } b _ { p q 1 } b _ { r s 1 } + k \alpha \psi ( k \alpha - 1 ) G ^ { k \alpha - 2 } ( \nabla _ { 1 } G ) ^ { 2 } + ( k \alpha + 1 ) \psi F \right) } \\ & { + k \alpha \frac { h ^ { 1 1 } } { u } \psi G ^ { k \alpha - 1 } \sum _ { k } \dot { G } ^ { k k } + \eta \frac { h ^ { 1 1 } } { u } - 2 k \alpha \psi ( h ^ { 1 1 } ) ^ { 2 } G ^ { k \alpha - 1 } \dot { G } ^ { i j } h ^ { p q } \nabla _ { i } b _ { 1 p } \nabla _ { j } b _ { 1 q } } \\ & { - ( 1 - k \alpha ) \frac { h ^ { 1 1 } } { u ^ { 2 } } \psi F + \eta \frac { h ^ { 1 1 } } { u } - k \alpha \psi \frac { h ^ { 1 1 } } { u } G ^ { k \alpha - 1 } \sum _ { i } \dot { G } ^ { i i } . } \end{array}
c _ { g , r e f }
\left( \begin{array} { l } { \dot { \theta } } \\ { \dot { \psi } } \\ { \dot { \phi } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { c _ { \psi } } & { - s _ { \psi } } \\ { 1 } & { - s _ { \psi } c _ { \theta } / s _ { \theta } } & { - c _ { \psi } c _ { \theta } / s _ { \theta } } \\ { 0 } & { \hphantom { + } s _ { \psi } / s _ { \theta } } & { c _ { \psi } / s _ { \theta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { \Omega } _ { 1 } ^ { f } } \\ { \hat { \Omega } _ { 2 } ^ { f } } \\ { \hat { \Omega } _ { 3 } ^ { f } } \end{array} \right) .
a
\varphi _ { 1 }
\sigma ( \mathcal { A } _ { U } )
\rho \geqslant 0
\tilde { u } = u - \left\langle u ( \mathbf { y } , \tau ) \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } }
t r \bigg \lbrack \tau ^ { \ell } \slash p \gamma _ { 5 } \chi ( 0 , p ) \bigg \rbrack = t r \bigg \lbrack \lbrace m , \tau ^ { \ell } \rbrace \gamma _ { 5 } \chi ( 0 , p ) \bigg \rbrack \; ,
\gamma = 1 . 4
\operatorname { a r c c o t } ( x )
\begin{array} { r } { \eta = \frac { { { V _ { L } } ^ { 2 } / { R _ { L } } } } { { \operatorname { R e } ( { V _ { T x } } ^ { * } \cdot { I _ { T x } } ) ) } } } \end{array}
\left( m + \frac { m _ { i } } { 2 } \right) { \ddot { v } } + \frac { m _ { i } } { 2 } { \ddot { v } _ { b } } + \frac { m _ { i } } { 2 } \frac { \left( \ddot { v } - \ddot { v } _ { b } \right) } { \tan ^ { 2 } { \alpha } } + c \dot { v } + k v = F ,
A _ { i j } = \textbf { a } _ { i } \cdot \textbf { a } _ { j }
\large ( S S N _ { 2 7 } ^ { n } \rightarrow M A E ^ { n + 1 } \large ) _ { 1 l i n k } = I ( M A E ^ { n + 1 } ; S S N _ { 2 7 } ^ { n } | \Delta t ^ { n } )
{ \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } } \\ { \sigma _ { y y } } \\ { \sigma _ { x y } } \end{array} \right] } \, = \, { \frac { 1 } { 1 - \nu _ { x y } \nu _ { y x } } } { \left[ \begin{array} { l l l } { E _ { x } } & { \nu _ { y x } E _ { x } } & { 0 } \\ { \nu _ { x y } E _ { y } } & { E _ { y } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { G _ { x y } ( 1 - \nu _ { x y } \nu _ { y x } ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { x x } } \\ { \varepsilon _ { y y } } \\ { 2 \varepsilon _ { x y } } \end{array} \right] } \, .
\phi _ { 0 }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \partial _ { x } v _ { x } + \partial _ { y } v _ { y } + \partial _ { z } v _ { z } , } \\ { \partial _ { x } P } & { = \mu \partial _ { z } ^ { 2 } v _ { x } - \frac { \gamma } { 4 } M ^ { 0 } \partial _ { z } ^ { 2 } v _ { y } , } \\ { \partial _ { y } P } & { = \mu \partial _ { z } ^ { 2 } v _ { y } + \frac { \gamma } { 4 } M ^ { 0 } \partial _ { z } ^ { 2 } v _ { x } , } \\ { \partial _ { z } P } & { = 0 , } \end{array}
1 0 0 0
\epsilon _ { n } ^ { J p q } ( \rho _ { \xi } )
0 . 2 9
( M 2 , M 5 ) + ( M 2 , M 5 ) \; , \quad ( M 2 , M 5 ) + ( M 5 , M 2 ) \; , \quad ( M 5 , M 2 ) + ( M 5 , M 2 ) \; .
m _ { e m } = E _ { e m } / c ^ { 2 }
\nabla ^ { 2 } \mathbf { G } = \mathbf { \nabla } ( \mathbf { \nabla } \cdot { } \mathbf { G } ) .
1 2 8
( n , d , D )

\mathbf { Y } = ( Y _ { 1 } , . . . , Y _ { n } ) ^ { T }
\langle \eta | = \langle \bar { 0 } | ( \hat { \eta } ^ { 1 } \cdots \hat { \eta } ^ { m } ) \exp ( \eta \cdot \hat { \zeta } ) .
\hat { g } ^ { 2 } = ( \Delta t ) ^ { 2 } \sum _ { m , n } \left( \hat { f } - v _ { m } \right) C _ { m , n } ^ { - 1 } \left( \hat { f } - v _ { n } \right) \ .
1
m i n ( a _ { \mu } ^ { h } ) ^ { v a r } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \Biggl \{ x _ { 0 } \Biggl ( \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } x _ { i } + x _ { 0 } \Biggr ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } a _ { i } ( \bar { x } _ { i } - x _ { i } ) x _ { i } \Biggr \} = 1 . 0 2 . 1 0 ^ { - 8 }
\begin{array} { r l } & { M _ { a _ { 1 } e \to a _ { 3 } f } ^ { ( 0 ) } M _ { a _ { 2 } f \to a _ { 4 } a _ { 5 } \dots a _ { n } e } ^ { ( 0 ) } , } \\ & { M _ { a _ { 1 } e \to a _ { 4 } f } ^ { ( 0 ) } M _ { a _ { 2 } f \to a _ { 3 } a _ { 5 } \dots a _ { n } e } ^ { ( 0 ) } , } \\ & { \vdots } \\ & { M _ { a _ { 1 } e \to a _ { n } f } ^ { ( 0 ) } M _ { a _ { 2 } f \to a _ { 3 } a _ { 4 } \dots a _ { n - 1 } e } ^ { ( 0 ) } . } \end{array}
\mathtt { d e f a u l t \_ s i g m a } = [ 0 . 0 0 1 , 0 . , 0 . , 0 . ] , \mathtt { e 0 \_ m e t h o d } = \mathtt { a v e r a g e }
H _ { D } = - \dot { \imath } \underline { { { \alpha } } } \cdot \underline { { { \nabla } } } + \beta ( h _ { L } P _ { L } + h _ { R } P _ { R } + h _ { L R } P _ { R } + h _ { R L } P _ { L } ) .
W _ { u } ^ { \{ i \} } ( T )
R _ { 0 }
\tau _ { n } ^ { \mathrm { X } }
\begin{array} { r l r } { M ^ { \prime } ( \omega ) = \mathrm { R e } \{ M ( \omega ) \} } & { = } & { M _ { \infty } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { j } \frac { \omega ^ { 2 } \tau _ { j } ^ { 2 } } { 1 + \omega ^ { 2 } \tau _ { j } ^ { 2 } } , } \\ { M ^ { \prime \prime } ( \omega ) = \mathrm { I m } \{ M ( \omega ) \} } & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { j } \frac { \omega \tau _ { j } } { 1 + \omega ^ { 2 } \tau _ { j } ^ { 2 } } . } \end{array}
V ( r ) = \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } \rightarrow \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } [ q ^ { 2 } + 2 s ( t ) q + s ^ { 2 } ( t ) ] = V ( q ) + f _ { 0 } ( t ) q + \varepsilon _ { 0 } ( t ) .
0 \leq w \leq 1
\xi
1 8 7 . 9
\beta = - 1
\frac { \delta P _ { a b } } { \delta t }
\beta ( g ) = \left. m \frac { \partial g } { \partial m } \right| _ { \lambda _ { 0 } , \Lambda } = 6 g ^ { 2 } \sum _ { \alpha } \frac { m ^ { 2 } } { m ^ { 2 } ( \alpha ) }
B
\left. T \right| _ { t = 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma } } e ^ { - \frac { y _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma } }
\mathbf { y _ { 2 } }
F ( t )
k _ { x }
t ^ { \prime }
\hat { G }
0 . 8 0
{ \nabla } _ { i } { \phi } ^ { A } ( u ) = { \partial } _ { i } { \phi } ^ { A } ( u ) - \mathrm { T ^ { A } } _ { B } { \phi } ^ { B } ( u ) B _ { i } ( u ) ,
\Delta f \approx 1
( ( 6 4 / 6 9 ) \times 1 4 3 ) - ( 1 8 1 / 1 6 6 ) \geq 1 3 1
S
\{ \Delta E _ { \mathrm { l , r } } , \Delta r _ { \mathrm { i o n ( B ) } } , \Delta n _ { \mathrm { o x ( B ) } } \}
\Delta \omega
B _ { p _ { r s } } = n _ { r } r _ { s } \theta _ { p _ { r s } }
\beta = { \frac { r _ { 0 } \lambda ^ { 2 } } { 2 \pi } } f ^ { \prime \prime } n _ { A t o m }
\sigma _ { i } ^ { 2 } ( A ) = \lambda _ { i } \left( A A ^ { * } \right) = \lambda _ { i } \left( A ^ { * } A \right) .
\boldsymbol { v }
( q + 2 )
\exp \left[ - \frac { x ^ { 2 } } { w _ { e } ^ { 2 } } \right] _ { m ^ { \prime } , m } ^ { ( \pm ) } ( z ) = U _ { G } ^ { ( \pm ) } ( z ) ^ { \dag } \left( 1 - \chi \right) ^ { - ( \frac { m ^ { \prime } + m + 1 } { 2 } ) } \left( \frac { \chi } { 2 } \right) ^ { \frac { m ^ { \prime } - m } { 2 } } \sqrt { m ^ { \prime } ! m ! } \sum _ { k = 0 } ^ { [ \frac { m } { 2 } ] } \frac { \left( \frac { \chi ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { k } } { \left( \frac { m ^ { \prime } - m } { 2 } + k \right) ! k ! \left( m - 2 k \right) ! } U _ { G } ^ { ( \pm ) } ( z ) ,
\displaystyle { } _ { r } G _ { r } ( a _ { 1 } , . . . a _ { r } ; b _ { 1 } , . . . , b _ { r } ; q , p ; z ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { ( a _ { 1 } , . . . , a _ { r } ; q ; p ) _ { n } } { ( b _ { 1 } , . . . , b _ { r } ; q , p ) _ { n } } } z ^ { n }
\{ \cdot , \cdot \}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \hat { U } _ { i } ^ { \dagger } } { \partial { u } _ { l , j } } = \delta _ { i , j } L ( + i \hat { A } _ { i } ^ { \dagger } \Delta t _ { i } ; + i \hat { V _ { l } } \Delta t _ { i } ) } \\ { = \delta _ { i , j } L ^ { \dagger } ( - i \hat { A } _ { i } \Delta t _ { i } ; - i \hat { V _ { l } } \Delta t _ { i } ) } \\ { = \delta _ { i , j } L _ { i , l } ^ { \dagger } } \end{array}
p _ { L _ { i } } ^ { i }
\hat { H }
5 0 0
\sum _ { i \in \emptyset } { m _ { i } } = 0 ; \quad \sum _ { i \in \{ j \} } { m _ { i } } = m _ { j } ; \quad \sum _ { i \in \{ j , k \} } { m _ { i } } = m _ { j } + m _ { k } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } j \neq k
I _ { C , { \mathrm { d i s c } } } = \iiint _ { Q } \rho \, r ^ { 2 } \, \mathrm { d } V = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { R } \rho r ^ { 2 } s r \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta = 2 \pi \rho s { \frac { R ^ { 4 } } { 4 } } = { \frac { 1 } { 2 } } m R ^ { 2 } ,
\frac { d } { d t } \frac { \partial T ^ { * } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } - \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } \right) \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { m + \nu } } = { \cal F } ^ { ( q _ { r } ) } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } { \cal F } ^ { ( q _ { m + \nu } ) } , \qquad r = 1 , \dots , m .
^ \ast
0 . 9
r
m { \cal { { U } ( r = r _ { 0 } , \theta = 0 ) } }

| E | ( | B | ) \ll E _ { c r }
\bar { p }
\tilde { \mathbf { X } }
\mathcal { V } _ { s } = \{ 1 + r _ { 0 } n , \dots , n \}
T = \sqrt { r / r _ { g } - 1 } e ^ { \frac { r } { 2 r _ { g } } } \sinh \left( \frac { c t } { 2 r _ { g } } \right) ,
W ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t _ { n } + \Delta t ) \approx W ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t _ { n } ^ { + } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } [ \partial _ { t } ^ { ( k ) } W ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t _ { n } ^ { + } ) ] \frac { ( \Delta t ) ^ { k } } { k ! } ,
\begin{array} { r l } { F _ { C S } ( N , k , { \tilde { k } } = k + N ) } & { = \frac { N } { 2 } \log ( k + N ) - \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } ( N - j ) \log ( 2 \sin \frac { \pi j } { k + N } ) } \\ { F _ { C S } ( N , k , { \tilde { k } } ) } & { = F _ { C S } ( N , k , { \tilde { k } } = k + N ) + \frac { 1 } { 2 } \log \frac { { \tilde { k } } } { k + N } \; . } \end{array}
\delta = 0 \, \mathrm { { s } }
4 2
\begin{array} { r l } { \sum _ { \Phi } } & { \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } p _ { W } ( i ) Q _ { i , \Phi ^ { - 1 } ( i ) } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } p _ { W } ( i ) \sum _ { \Phi } Q _ { i , \Phi ^ { - 1 } ( i ) } } \\ & { = ( | \mathfrak { X } | - 1 ) ! \sum _ { j = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } p _ { W } ( i ) Q _ { i , j } } \\ & { = ( | \mathfrak { X } | - 1 ) ! \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } \sum _ { j = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } p _ { W , Y } ( i , j ) } \\ & { = ( | \mathfrak { X } | - 1 ) ! } \end{array}
( m , n )

r _ { 0 }
\begin{array} { r l } { N _ { 0 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nu _ { 0 } \textrm { n } _ { 0 } + ( 1 - \textrm { n } _ { 0 } ) \cos ^ { 2 } \! \beta \right) N } \end{array}
\tau _ { \mathrm { u n i } } \gg \tau _ { \mu \mathrm { w } } \gg 1 / \Gamma _ { \mathrm { e l } } ^ { \mathrm { u n i } }
R _ { 1 }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { x c , P B E } } ^ { \mathrm { n a d , O A } } [ { \bf n } ] = S [ { \bf n } ] E _ { \mathrm { x c , P B E } } ^ { \mathrm { n a d } } , } \\ { S [ { \bf n } ] = \mathrm { e r f } \left[ \frac { C } { N _ { b } } \int d { \bf r } \left( n _ { A } ( { \bf r } ) n _ { B } ( { \bf r } ) \right) ^ { p } \right] , } \end{array}
V = \{ \; | \mathrm { p h y s } > \; | \; { \lambda } ^ { ( + ) } ( x ) | \mathrm { p h y s } > = 0 \; \}
r
h _ { 0 } = - \hbar ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } / 2 m
p = h \, \left( 1 - \frac { z } { h } \right) \; .
I
\eta = \eta _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { J I } ^ { \alpha } ( R ) } & { = \langle \Phi _ { J } ( r ; R ) | \nabla _ { \alpha } | \Phi _ { I } ( r ; R ) \rangle ~ , } \\ { \widetilde { \mathcal { F } } _ { J I } ^ { \alpha } ( R ) } & { = \langle \Phi _ { J } ( r ; R ) | \nabla _ { \alpha } ^ { 2 } | \Phi _ { I } ( r ; R ) \rangle = \nabla _ { \alpha } \mathcal { F } _ { J I } ^ { \alpha } ( R ) + \sum _ { K } \mathcal { F } _ { J K } ^ { \alpha } ( R ) \, \mathcal { F } _ { K I } ^ { \alpha } ( R ) ~ . } \end{array}
\mu
n
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { x _ { 0 } } f _ { a } \left( x \right) d x } & { = 1 - \frac { a } { 2 \left( 1 + a \right) } \left( 1 - \frac { \pi } { a + 1 } \cot \frac { \pi } { a + 1 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { a ^ { 2 } } { \left( 1 + a \right) ^ { 2 } } - 1 \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \left( 1 + a \right) ^ { 2 } } \left[ 1 + a + a ^ { 2 } - a \pi \cot \frac { a \pi } { a + 1 } \right] . } \end{array}
1 0 0
\boldsymbol { \epsilon } _ { i }
\varepsilon _ { 0 }
\hat { \rho } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = \otimes _ { j } ^ { N } \hat { \rho } _ { j , \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } .
\begin{array} { r } { p _ { T e s _ { N } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) \underset { N > 1 } { = } \left\lbrace \begin{array} { l l l } { \frac { \sqrt { \pi } ( \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { b } ) ^ { \frac { N } { 2 } } ( \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { a } ) ^ { \frac { N } { 2 } } } { \mu ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } \Gamma \left( \frac { N } { 2 } \right) } s ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } I _ { \frac { N - 1 } { 2 } } \left( \frac { s \mu } { 2 } \right) e ^ { - \frac { ( \mu _ { t _ { a } } + \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { a } + \sigma _ { b } ) } { 2 } s } } & { N ~ \mathrm { e v e n } } \\ { \frac { \sqrt { \pi } ( \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { b } ) ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } ( \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { a } ) ^ { \frac { N + 1 } { 2 } } } { 2 \mu ^ { \frac { N - 2 } { 2 } } \Gamma \left( \frac { N + 1 } { 2 } \right) } s ^ { \frac { N } { 2 } } \left[ I _ { \frac { N - 2 } { 2 } } \left( \frac { s \mu } { 2 } \right) + I _ { \frac { N } { 2 } } \left( \frac { s \mu } { 2 } \right) \right] e ^ { - \frac { ( \mu _ { t _ { a } } + \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { a } + \sigma _ { b } ) } { 2 } s } } & { N ~ \mathrm { o d d } \, . } \end{array} \right. } \end{array}
2 [ t _ { 1 } \sin ( q _ { x } b ) + t _ { 3 } \sin ( q _ { y } b ) ] J _ { 1 } ( K _ { y 2 } ) J _ { 2 } ( K _ { y 1 } ) \sin ( 2 \varphi _ { y 1 } - \varphi _ { y 2 } ) + 2 t _ { 2 } \sin [ ( q _ { x } - q _ { y } ) b ] J _ { 1 } ( K _ { x 2 } ) J _ { 2 } ( K _ { x 1 } ) \sin ( \varphi _ { x 2 } ) \}
\{ i \}
\begin{array} { c c } { { T _ { R 1 } ( p ) } } & { { T _ { R 2 } ( p ) } } \\ { { T _ { A 1 } ( p ) } } & { { T _ { A 2 } ( p ) } } \end{array} = \begin{array} { c c } { { N ( p ) } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array}
N ^ { - 1 } ( A ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x e ^ { A x ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ T ~ r ~ a ~ n ~ s ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } & { { } \quad } & { \mathrm { ~ R ~ a ~ t ~ e ~ } } \\ { ( s , i ) \to ( s - 1 , i + 1 ) } & { { } \quad } & { \lambda s i ; } \\ { ( s , i ) \to ( s , i - 1 ) } & { { } \quad } & { \gamma i . } \end{array}
m _ { e }

E _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } } \sim T _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } }
A ( E ) \propto \sum _ { f , i } P _ { i } \left| \langle \Psi _ { f } | \hat { d } | \Psi _ { i } \rangle \right| ^ { 2 } \delta ( E - ( E _ { f } - E _ { i } ) )
k / k _ { \mathrm { b } } \gg 1

\Vec { \nabla } \cdot \Vec { J _ { i } } = \Vec { \nabla } \cdot \left[ - D _ { i } \Vec { \nabla } C _ { i } - \frac { e Z _ { i } D _ { i } } { k _ { B } T } C _ { i } \Vec { \nabla } \psi \right] = 0 \, ,
z
\footnotesize \mathrm { ~ R ~ o ~ t ~ } ( W _ { 5 } ) = \left( \begin{array} { l l l l } { w _ { 1 } ^ { n } } & { \cdots } & { w _ { 1 } ^ { 2 } } & { w _ { 1 } ^ { 1 } } \\ { w _ { 2 } ^ { n } } & { \cdots } & { w _ { 2 } ^ { 2 } } & { w _ { 2 } ^ { 1 } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { w _ { n } ^ { n } } & { \cdots } & { w _ { n } ^ { 2 } } & { w _ { n } ^ { 1 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \langle \sigma ( z , \bar { z } ) \rangle ^ { \alpha \beta } } & { = \bar { z } ^ { - 2 h _ { \sigma } } \mathcal { A } _ { \sigma , \Psi _ { \mathbf { 1 } } } ^ { ( \beta ) } \mathcal { B } _ { \Psi _ { \mathbf { 1 } } , \Psi _ { 1 2 } } ^ { ( \beta \beta \alpha ) \Psi _ { 1 2 } } \tilde { \mathcal { F } } _ { \mathbf { 1 } } ( \eta ) \, , } \\ { \langle \sigma _ { \varepsilon } ( z , \bar { z } ) \rangle ^ { \alpha \beta } } & { = \bar { z } ^ { - 2 h _ { \sigma _ { \varepsilon } } } \mathcal { A } _ { \sigma _ { \varepsilon } , \Psi _ { \mathbf { 1 } } } ^ { ( \beta ) } \mathcal { B } _ { \Psi _ { \mathbf { 1 } } , \Psi _ { 1 2 } } ^ { ( \beta \beta \alpha ) \Psi _ { 1 2 } } \tilde { \mathcal { F } } _ { \mathbf { 1 } } ^ { ( \varepsilon ) } ( \eta ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { h _ { k } \big ( q _ { k - 1 } , \xi _ { k - 1 } \big ) } & { \approx h _ { k - 1 } \big ( q _ { k - 1 } , \xi _ { k - 1 } \big ) } \\ & { = v _ { k - 1 } , } \\ { \frac { \partial h _ { k } ( \varphi , \xi ) } { \partial \varphi } \Bigg | _ { \varphi = q _ { k - 1 } , ~ \xi = \xi _ { k - 1 } } } & { \approx \frac { \partial h _ { k - 1 } ( \varphi , \xi ) } { \partial \varphi } \Bigg | _ { \varphi = q _ { k - 1 } , ~ \xi = \xi _ { k - 1 } } . } \end{array}
f _ { 2 }
\partial R
P _ { \downarrow \uparrow } ( t ) = P _ { \uparrow \downarrow } ( t ) = \frac { 1 } { 8 } ( 2 - e ^ { - 8 \left( ( \overline { { n } } _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \alpha _ { 1 } ( t ) | ^ { 2 } + ( \overline { { n } } _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \alpha _ { 3 } ( t ) | ^ { 2 } \right) } - e ^ { - 8 \left( ( \overline { { n } } _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \alpha _ { 2 } ( t ) | ^ { 2 } + ( \overline { { n } } _ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \alpha _ { 4 } ( t ) | ^ { 2 } \right) } )

C
w \geq 0
\langle \psi _ { F a } ^ { 1 - a } ( t ) \mid \phi _ { F a ^ { \prime } } ^ { 1 - a ^ { \prime } } ( t ) \rangle = \frac { 1 } { 2 } \delta ( a - a ^ { \prime } ) \theta ( t - 1 + a ) \theta ( t - 1 + a ^ { \prime } )
F ( Q _ { i } ) = - k _ { B } T \log \rho _ { \mathrm { e q } } ( Q _ { i } )
Z _ { \alpha } = \frac { Z _ { \mathrm { c } } } { Z _ { \mathrm { i n t } } + 2 Z _ { \mathrm { c } } } ,
V M _ { 1 } \tilde { M } _ { 2 } = \tilde { M } _ { 2 } M _ { 1 } V \, ,
U _ { L } ^ { T } U _ { L } = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
E ^ { ' } = \sigma _ { 1 2 } A _ { 1 2 } + ( \sigma _ { \mathrm { { 1 S } } } - \sigma _ { \mathrm { { 2 S } } } ) A _ { \mathrm { { 1 S } } } + \sigma _ { \mathrm { { 2 S } } } A _ { \mathrm { { t } } } .

3 6
F
\begin{array} { r l } & { \alpha _ { 2 } ^ { \tt m } ( Q ; B , d ) \leq B \sqrt { \frac { 1 } { 4 ( k _ { g } - 1 ) ^ { 2 } } + { \frac { a _ { g } ( h _ { g } - 1 ) } { 4 ( k _ { g } - 1 ) ^ { 2 } } } + 1 } \cdot \sqrt { \frac { 9 + 3 \ln s } { ( k - 1 ) ^ { 2 } } + 1 } , } \\ & { \beta _ { 2 } ^ { \tt m } ( Q ; B , d ) \leq \frac { B ^ { 2 } } { M _ { g , h _ { g } - 1 } } . } \end{array}
2 p
0 . 5
T _ { w } / T _ { \infty }
\gamma \equiv \omega _ { 0 } / Q _ { \mathrm { ~ i ~ } }
B _ { c } ( R L , \ell ) = \sqrt { ( R _ { T } - R L ( t ) ) \ell ( t ) k _ { + } + R L ( t ) k _ { - } }

\begin{array} { r l } { | | { \vec { \tau } } | | } & { { } = | | { \vec { r } } \times { \vec { F } } | | } \end{array}
\Delta T ( t ) = ( p _ { e } ( t ) + \tau d p _ { e } ( t ) / d t ) / \alpha
H _ { \lambda } ( p , p ^ { \prime } ) = p ^ { 2 } \delta ^ { ( D ) } ( { \bf p } - { \bf p ^ { \prime } } ) + e ^ { - \frac { ( p ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \lambda ^ { 4 } } } \; \left[ g _ { 0 } ( \alpha _ { \lambda } ) + g _ { 2 } ( \alpha _ { \lambda } ) \frac { ( p ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) } { 2 \lambda ^ { 2 } } + \dots \right] \; ,
\begin{array} { r l } { \bar { \lambda } _ { i } ^ { * } ( 0 ) } & { { } \simeq \mu \frac { \epsilon ^ { 1 - \nu i } } { ( \nu i - 1 ) \Gamma \left[ 1 - \nu ( i - 1 ) \right] } \; , } \end{array}
h
\partial \Omega = \Gamma _ { 1 } \cup \Gamma _ { 2 }
\gamma _ { a }
p _ { 0 } ( x , y ) = \sum _ { \nu = 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \bar { \kappa } ( z ) } \frac { \left( \bar { \kappa } ( z ) \right) ^ { x } } { x ! } e ^ { - \bar { \lambda } ( z ) } \frac { \left( \bar { \lambda } ( z ) \right) ^ { y } } { y ! } \frac { e ^ { - \frac { D } { z _ { F } } } } { \nu ! } \left( \frac { D } { z _ { F } } \right) ^ { \nu } f _ { \nu } ( z ) d z \, ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } ( c _ { l } ( \Gamma ) - a _ { l - 1 } ( \Gamma ) + d _ { l } ( \Gamma ) - b _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } \\ & { \leq } & { \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) + y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) + C K _ { 0 } ^ { - 1 } \leq C . } \end{array}
\langle b _ { \vec { k } } b _ { \vec { k } ^ { \prime } } ^ { * } \rangle = N _ { \vec { k } } \delta ( \vec { k } - \vec { k } ^ { \prime } ) ,
\Finv
Y _ { t } ^ { j } = W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t \wedge T _ { \xi } } ^ { \xi } , T - t )
\tilde { r } _ { \mathrm { b e s t } }
M
\sqrt { n } \boldsymbol { M } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) = \sqrt { n } \boldsymbol { U } _ { n , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) - \boldsymbol { J } _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \sqrt { n } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } - \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) + o ( \sqrt { n } \left\Vert \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } - \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right\Vert ^ { 2 } \boldsymbol { 1 } _ { r } ) .
\begin{array} { r } { \Phi ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z ) \approx \vec { x } ^ { \prime } \cdot \nabla _ { X } \left[ \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } , z ) \right] + O ( \vec { x ^ { \prime } } ^ { 3 } ) } \\ { \Phi ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z ) \approx \vec { x } ^ { \prime } \cdot \nabla _ { X } \left[ - \frac { i k _ { 0 } } { 4 } A ( 0 , z ) \right] + O ( \vec { x ^ { \prime } } ^ { 2 } ) } \end{array}
\left( x _ { M } \Gamma _ { M } - r \right) \Phi \left( \vec { x } \right) = 0 \ ,

\approx 5 0 0
\mathcal { V }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { E \in \mathcal { E } } { v e c ( E ) ^ { T } H _ { i } ( A _ { 1 } p _ { 1 } + A _ { 2 } \bar { p } _ { 2 } + B q - b ) } = \delta ^ { * } ( h _ { i } | \mathcal { E } ) } \\ { = \operatorname* { m i n } _ { \tau _ { i 1 } , \tau _ { i 2 } } \{ \delta ^ { * } ( \tau _ { i 1 } | \mathcal { E } _ { 1 } ) + \delta ^ { * } ( \tau _ { i 2 } | \mathcal { E } _ { 2 } ) ) \big | \tau _ { i 1 } + \tau _ { i 2 } = h _ { i } \} } \\ { = \operatorname* { m i n } _ { \tau _ { i 1 } , \tau _ { i 2 } } \{ \sum _ { j } ( e _ { j } ^ { T } \tau _ { i j } + \delta ^ { * } ( J _ { j } ^ { T } \tau _ { i j } | \mathcal { X } _ { j } ) ) \big | \sum _ { j } \tau _ { i j } = h _ { i } \} } \\ { = \operatorname* { m i n } _ { \tau _ { i 1 } , \tau _ { i 2 } } \{ \sum _ { j } e _ { j } ^ { T } \tau _ { i j } + \gamma _ { 1 } | | J _ { 1 } ^ { T } \tau _ { i 1 } | | _ { 1 } + \gamma _ { 2 } | | J _ { 2 } ^ { T } \tau _ { i 2 } | | _ { * } ) } \\ { \big | \sum _ { j } \tau _ { i j } = h _ { i } \} } \end{array}

\begin{array} { r l } { \langle q _ { l i m } \rangle } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) { \pi } _ { 1 } ( \alpha ) \, d \alpha + \int _ { - \infty } ^ { l _ { I I } } f _ { X } ( \alpha ) { \pi } _ { 2 } ( \alpha ) \, d \alpha + \int _ { - \infty } ^ { \operatorname* { m i n } { ( l _ { I I } , l _ { I I I } ) } } f _ { X } ( \alpha ) { \pi } _ { 3 } ( \alpha ) \, d \alpha , } \\ { \quad l _ { I I } } & { { } = F _ { Z } ^ { - 1 } ( p _ { I } ) - F _ { Y } ^ { - 1 } \left( \frac { { \epsilon } _ { 2 } } { { \Lambda } _ { b } } \right) , \quad l _ { I I I } = F _ { Z } ^ { - 1 } ( p _ { I I } ) - F _ { Y } ^ { - 1 } \left( \frac { { \epsilon } _ { 3 } } { { \Lambda } _ { b } } \right) } \end{array}
{ \cal V }
s \rightarrow 1
f _ { y z ^ { 2 } } = N _ { 3 } ^ { c } { \frac { y ( 4 z ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } { r ^ { 3 } { \sqrt { 1 0 } } } } = { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { 3 } ^ { - 1 } + Y _ { 3 } ^ { 1 } \right)
\bf { D }
\psi _ { 0 } ^ { \mp } \phi ^ { \pm } = \pm i \Omega , \qquad \psi _ { 0 } ^ { \pm } \omega = i \phi ^ { \pm } , \qquad L _ { 0 } \omega = \Omega ,
S
C _ { 1 } m _ { K } ^ { 2 } = { 2 G _ { 8 } m _ { K } ^ { 2 } } { \frac { 2 + r _ { \pi } ^ { 2 } - 3 r _ { \eta } ^ { 2 } } { 3 ( z - r _ { \pi } ^ { 2 } ) } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial p } { \partial t } } & { = - \boldsymbol { v } \cdot \nabla p + \nu \frac { \nabla \omega \cdot \nabla p } { \omega } , } \\ { \frac { \partial q } { \partial t } } & { = - \boldsymbol { v } \cdot \nabla q + \nu \frac { \nabla \omega \cdot \nabla q } { \omega } , } \\ { \Delta \varphi } & { = - \nabla p \cdot \nabla q - p \Delta q , } \end{array}
\beta
\tilde { B } ( \nu , T ) = \frac { 2 h c ^ { 2 } \nu ^ { 3 } } { e ^ { \nu c \, h / ( k _ { \mathrm { B } } T ) } - 1 }

( \mathcal { F } _ { t } \otimes \mathcal { Z } / \mathcal { B } ( \mathbb { R } ) )
\mathrm { k m }
{ \frac { 1 } { 2 } } \rho \phi
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ V ^ { k + 1 } ( x ^ { k + 1 } - x ^ { * } , y ^ { k + 1 } - y ^ { k } ) + U ^ { k + 1 } ( y ^ { k + 1 } - y ^ { * } ) | \mathcal { F } ^ { k } \right] } \\ { \leq } & { \quad V ^ { k + 1 } ( x ^ { k } - x ^ { * } , y ^ { k } - y ^ { k - 1 } ) + U ^ { k + 1 } ( y ^ { k } - y ^ { * } ) } \\ & { \quad - V ^ { k + 1 } ( x ^ { k + 1 } - x ^ { k } , y ^ { k } - y ^ { k - 1 } ) . } \end{array}
\eta _ { 0 }
k _ { \Lambda } ( q ) = k _ { \Lambda } ^ { i } ( q ) { \frac { \partial } { \partial q ^ { i } } } , \quad \quad \quad [ k _ { \Lambda } , k _ { \Sigma } ] = - f _ { \Lambda \Sigma } ^ { \Gamma } k _ { \Gamma } ,
B ( 1 / 2 \uparrow ) = \tilde { B } ( { \bf 8 } , 1 / 2 \uparrow ) H _ { 0 } S ( { \bf 1 } ) + \sum _ { N } a ( N ) \left[ \tilde { B } ( { \bf 8 } , 1 / 2 \uparrow ) H _ { 0 } \otimes S ( { \bf 8 } ) \right] _ { N }
f _ { n = 3 } \approx 2 f _ { n = 1 }
D ^ { ( k ) } ( k ) \oplus 2 D ^ { ( k - 1 / 2 ) } ( k + 1 / 2 ) \oplus D ^ { ( k - 1 ) } ( k + 1 )
\alpha
f
F _ { \mathrm { s d } }
2 \delta ( 1 - \gamma - \mu ) / ( \mu ( 1 - \delta ) )
W = S _ { i } ( q _ { i } \bar { q } _ { 6 } ) + \bar { S } _ { i } ( q _ { 6 } \bar { q } _ { i } ) , \; \; i = 1 , \ldots , 5 ,
2 0
{ \bf H } ^ { 3 } ( \gamma ) - ( \mathrm { S T r } ( { \bf H } ( \gamma ) ) + 2 ) ( { \bf H } ^ { 2 } ( \gamma ) - { \bf H } ( \gamma ) ) - 1 = 0 ,
2 9 0 . 2
\varepsilon = \big | e _ { a } \big ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } \big ) \big |
a ^ { 2 } ( p ) = 4 - { \frac { 2 ( p + 1 ) ( \tilde { p } + 1 ) } { p + \tilde { p } + 2 } } = 4 - { \frac { 2 ( p + 1 ) ( \tilde { p } + 1 ) } { D - 2 } } ,
\hat { m } ^ { 2 } \! \! _ { { \scriptscriptstyle \mathrm { - } \! 1 } i } \, e ^ { i \theta \! _ { { \scriptscriptstyle \mathrm { - } \! 1 } i } } \tan \! \beta = - e ^ { i \theta \! _ { v } } \hat { m } ^ { 2 } \! \! _ { { \scriptscriptstyle 0 } i } \, e ^ { i \theta \! _ { { \scriptscriptstyle 0 } i } } \; ,
< 5
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \Big \{ \bar { \rho } _ { p ^ { * } } [ R ^ { \epsilon } ( \beta ) ] } & { \leq \operatorname* { i n f } _ { p } \Big ( \operatorname* { i n f } _ { \hat { \rho } \in \mathcal { M } _ { + } ^ { 1 } ( B _ { p } ) } \hat { \rho } \Big [ R ^ { \epsilon } ( \beta ) \Big ] + \frac { 2 } { \sqrt { l } } \frac { 2 + 3 C } { C } + \frac { 2 } { \sqrt { l } } K L ( \hat { \rho } | | \pi _ { p } ) + \frac { 1 } { \sqrt { l } } \log \Big ( \Big \lfloor \frac { N } { 2 } \Big \rfloor \Big ) \Big ) } \\ & { + \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { ( 3 - \epsilon ) \sqrt { l ^ { * } } } + \frac { 2 } { \sqrt { l ^ { * } } } \log \frac { \bar { \alpha } } { \delta } \Big \} \geq 1 - 3 \delta . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \bar { p } _ { t + 1 , z } ^ { Q } } & { = } & { \mathbb { E } _ { t } \left[ \frac { Q _ { t + 1 } } { \eta _ { z } } \right] , } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \eta _ { z } } \mathbb { E } _ { t } \left[ Q _ { t z } ^ { x } - \xi _ { z } Q _ { t z } ^ { x } + \lambda _ { z } Q _ { t z } ^ { x } H _ { t z } + Q _ { z } ^ { i n i t } ( K _ { t + 1 , z } - K _ { t z } ^ { x } ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( \widehat { L } , t ) f ( \widehat { L } ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) + P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | } & { \widehat { L } , t ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } f ( \widehat { L } ) P ( \widehat { L } , t ) = } \\ & { = \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left( f ( \widehat { L } ) P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) \, P ( \widehat { L } , t ) \right) \ . } \end{array}
\sim 1 0 \%
6 3 . 2 s
\begin{array} { r } { \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle ^ { 2 } - \langle \alpha _ { k } p _ { * k } ^ { 2 } \rangle = ( \alpha _ { 1 } ^ { 2 } - \alpha _ { 1 } ) p _ { * 1 } ^ { 2 } + ( \alpha _ { 2 } ^ { 2 } - \alpha _ { 2 } ) p _ { * 2 } ^ { 2 } } \\ { + 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } p _ { * 2 } = - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ^ { 2 } , } \end{array}
\lambda _ { s }
p ( r )
\frac { d ^ { m } } { d \epsilon ^ { m } } \vert _ { \epsilon = 0 } \operatorname * { l i m } _ { \theta \to 1 } \Bigl ( \Omega , T _ { \theta ( { \cal L } _ { 0 } + \epsilon { \cal L } _ { 1 } ) } ( f ^ { \otimes l } ) \Omega \Bigr ) = i ^ { m } \operatorname * { l i m } _ { \theta \to 1 } \Bigl ( \Omega , T _ { \theta { \cal L } _ { 0 } } ( ( \theta { \cal L } _ { 1 } ) ^ { \otimes m } \otimes f ^ { \otimes l } ) \Omega \Bigr )
\frac { 1 } { k ^ { 2 } - M _ { G 3 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { k ^ { 2 } - M _ { G } ^ { 2 } } ,
\Gamma ( F ^ { \prime } ) \subseteq \Gamma ( F )
> 4 \%
l _ { \mathrm { m a x } }
N ^ { 7 }
\begin{array} { r l } { J _ { a , b } } & { = \mathbf { E } [ G \cdot G ^ { a - 1 } ( G \cos \theta + W \sin \theta ) ^ { b } 1 \{ G > 0 \} 1 \{ G \cos \theta + W \sin \theta > 0 \} ] } \\ & { = \mathbf { E } [ ( a - 1 ) G ^ { a - 2 } ( G \cos \theta + W \sin \theta ) ^ { b } 1 \{ G > 0 \} 1 \{ G \cos \theta + W \sin \theta > 0 \} ] } \\ & { \; \; \; \; \; \; + \mathbf { E } [ G ^ { a - 1 } b \cos \theta ( G \cos \theta + W \sin \theta ) ^ { b - 1 } 1 \{ G > 0 \} 1 \{ G \cos \theta + W \sin \theta > 0 \} ] } \\ & { \; \; \; \; \; \; + \mathbf { E } [ G ^ { a - 1 } ( G \cos \theta + W \sin \theta ) ^ { b } 1 ^ { \prime } \{ G > 0 \} 1 \{ G \cos \theta + W \sin \theta > 0 \} ] } \\ & { \; \; \; \; \; \; + \mathbf { E } [ G ^ { a - 1 } ( G \cos \theta + W \sin \theta ) ^ { b } 1 \{ G > 0 \} 1 ^ { \prime } \{ G \cos \theta + W \sin \theta > 0 \} \cos \theta ] } \\ & { = ( a - 1 ) J _ { a - 2 , b } + b \cos \theta J _ { a - 1 , b - 1 } + 0 + 0 , } \end{array}
t
{ } ^ { \mu _ { - } } \omega = ( \mu _ { + } ^ { * } \circ \Sigma ^ { * } ) \theta .
f : ( X , \Sigma _ { 1 } ) \to ( Y , \Sigma _ { 2 } )
{ h _ { 1 , 2 } } \equiv { h _ { 1 , 2 } } ( r ) = { \frac { c _ { 1 , 2 } \, Q _ { 1 , 2 } } { \left| \vec { r } - \vec { r } _ { 1 , 2 } \right| ^ { 5 } } } \, ,
T _ { + }
\alpha = 1 . 0

\hat { H } = \boldsymbol { \alpha } _ { 0 } \eta + \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } \psi _ { 1 } + \boldsymbol { \alpha } _ { 2 } \psi _ { 2 }
[ Y _ { + } ( z , \tilde { t } = 1 0 ^ { 4 } ) - H ( z , \tilde { t } = 1 0 ^ { 4 } ) ] B \tilde { t }
\Omega _ { p } ^ { \mathrm { g c } } = \omega _ { \mathrm { g c } } / k _ { \theta }
v _ { \mathrm { e x h } } = v _ { \mathrm { e x h } } ( m )
N ^ { \prime } \in \{ 0 , 1 0 , 5 0 , 1 0 0 , 2 0 0 \}
i S _ { \mathrm { e f f } } = \pm \int { \frac { d ^ { 4 } x d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \ln ( \lambda _ { k } ^ { 2 } ) ,
\mathcal { N }
\mathcal { L } _ { \mathcal { P } }
T
y
\vec { r } _ { n , i } ( t )
z / c = 0
z = k - 1
1 0
\prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q _ { n } )
\mathbf { D } ( \mathbf { r } , \ t ) = \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } \int d ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } \ \varepsilon ( \mathbf { r } , \ t ; \mathbf { r } ^ { \prime } , \ t ^ { \prime } ) \mathbf { E } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , \ t ^ { \prime } ) .
t = 0
\sigma = 0 . 1
\pm
M ( i ) = \{ k | k \in V , k \sim i \}
S
4 3 \%
^ { 1 }
R
\underline { { j _ { 1 } + { \overline { { j _ { 1 } } } } = 0 . } }
A _ { l } = \frac { h _ { l _ { L } } ^ { 2 } - h _ { l _ { R } } ^ { 2 } } { h _ { l _ { L } } ^ { 2 } + h _ { l _ { R } } ^ { 2 } } \; ,

( \bar { \zeta } \hat { a } ^ { 2 } - \zeta \hat { a } ^ { \dag 2 } ) ^ { n }
( M ^ { 2 } + \mu g ) ( P _ { \mathrm { { m a x } } } ) > 1
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \textbf { q } } ( \tau ) = \sum _ { n \in \{ s , p \} } \biggl \{ \varepsilon _ { n } \hat { a } _ { n } ^ { \dagger } \hat { a } _ { n } + \sum _ { i = 1 } ^ { Z } \left[ t _ { n , i } \left( e ^ { i ( \theta _ { i } ( \tau ) + \textbf { q } \cdot \textbf { b } _ { i } ) } \hat { a } _ { n } ^ { \dagger } \hat { a } _ { n } + h . c . \right) \right] - \textbf { F } ( \tau ) \cdot \hat { r } \sum _ { m \in \{ s , p \} \neq n } \eta _ { n m } \hat { a } _ { n } ^ { \dagger } \hat { a } _ { m } \biggl \} , } \end{array}
i
\hat { q }
L = 2 \mu
s
\Delta _ { z }
\sigma ^ { 2 } = \frac { 1 - p _ { k } } { N _ { t } p _ { k } }
| ^ { 3 } J _ { \mathrm { R h H } } | = 4 . 7 \pm 0 . 1
\delta _ { \textrm { s s } } = - \frac { \Delta ( i \kappa - \Delta + \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } ) \kappa + \lambda _ { 1 } ( \Delta \kappa - i \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } ) } { ( \Delta - \lambda _ { 1 } ) ( \Delta - \lambda _ { 2 } ) ( \Delta - \lambda _ { 3 } ) \kappa } \epsilon .
\Bar { \sigma } _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } } ^ { 2 } = 0 . 0 2 7
1 5 \%
\rho ( H ( \rho ) - h ) = 0 ,
t
d V \sim O ( r ^ { 2 } d r )
\sim 1 / \Gamma
{ \bar { \mathsf { h } } } ( a , x ) \mapsto { \bar { \mathsf { h } } } ^ { \prime } ( a , x ) = { \bar { \mathsf { h } } } ( f ^ { - 1 } ( a ) , f ( x ) ) ,
\frac { 1 } { \langle a \rangle } \frac { d \langle a \rangle } { d t } = \frac { 1 } { t _ { \mathrm { a d a p t } } } \left( f ( \tau ) - f ( \tau _ { 0 } ) \right) .
E ( L ( \theta , { \widehat { \theta } } ) | x )
y _ { T }
{ C _ { \mathrm { ~ D ~ } } } = \left\{ \begin{array} { c l } { \frac { 2 4 } { R e _ { \mathrm { p } } } \left( 1 + 0 . 1 5 { R e _ { \mathrm { p } } } ^ { 0 . 6 8 7 } \right) } & { \ R e _ { \mathrm { p } } \leq 1 0 0 0 } \\ { 0 . 4 4 } & { \ R e _ { \mathrm { p } } > 1 0 0 0 \, , } \end{array} \right.
P _ { 4 }
\Gamma _ { \mathrm { s } } , I _ { n } ^ { ( \pm ) } ( \infty , t ) , \tilde { \eta } _ { 0 } ^ { - 1 } \sim x _ { 0 } ^ { 2 } , \qquad x _ { \mathrm { c } } ^ { \prime } , x _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } , \big | a _ { q } \Delta T _ { 0 } \big | \sim x _ { 0 } .
\tau _ { \pm } \approx 0 . 0 4 2
p
J ^ { \mu }
0 . 5
t
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } } & { { } = \nabla \times \mathbf { A } , } \\ { \mathbf { E } } & { { } = - \nabla \varphi - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } . } \end{array}

z = 0
\{ { \bf Q } , { \bf Q } \} = 0 = \{ { \bf Q } ^ { \dag } , { \bf Q } ^ { \dag } \}

N
P ( \tau ) = \left[ p ( r | d , \sigma ) \right] _ { r = r ( \tau ) } \left\vert \frac { d r } { d \tau } \right\vert .
L = 2
\begin{array} { r l r } { \tilde { \bf p } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l } { \tilde { \bf p } ^ { + } } \\ { \tilde { \bf p } ^ { - } } \end{array} \right) ( { \bf s } , x _ { 3 } ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } + \varepsilon _ { 3 } } & { = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } ( 1 + \nu ) ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) - 3 \nu ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) { \big ) } = { \frac { 1 - 2 \nu } { E } } ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) } \\ { \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } } & { = { \frac { E } { 1 - 2 \nu } } ( \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } + \varepsilon _ { 3 } ) } \end{array} }
V _ { j _ { 1 } } \otimes V _ { j _ { 2 } } \otimes \ldots V _ { j _ { n } } = \bigoplus _ { i \in { \cal S } } V _ { i } ^ { \oplus m _ { i } } \oplus I , \ \ \ \ m _ { i } \in N
\begin{array} { r } { \tau _ { m } \dot { \Phi } = i \Phi ^ { 2 } - i I ( t ) + \gamma , \; \tau _ { m } \dot { \lambda } = 2 i \Phi \lambda , \; \tau _ { m } \dot { \sigma } = i \lambda , } \end{array}
s
\omega
\Psi ( \varphi ) = P _ { i } ( \varphi ) - P _ { e } ( \varphi )
\eta = \omega / v q _ { 0 } = ( c / v ) \lambda _ { e } / \lambda _ { 0 } \ll 1
\textbf { f } _ { Q D } ^ { ( 2 , 1 ) }

m _ { \alpha }
H
\omega
\Delta = 0
D \rightarrow 2
C a = 1
R _ { c }
\begin{array} { r l } { 0 = } & { { } m _ { i } { n _ { i } } ( \partial _ { t } { u _ { i } } + { u _ { i } } \cdot \nabla { u _ { i } } ) + { n _ { i } } e \nabla \phi + m _ { i } c _ { s i } ^ { 2 } \nabla { n _ { i } } } \end{array}

W _ { S }
1 s
\gamma = \Gamma / 2 + \gamma _ { 0 }
t
\pi
\begin{array} { r l } & { { \mathscr F } ^ { * } = \{ f ^ { * } \in L ^ { 2 } ( I ^ { * } , \mathfrak { m } ^ { * } ) : { \mathscr E } ^ { * } ( f ^ { * } , f ^ { * } ) < \infty , } \\ & { \qquad \qquad f ^ { * } ( j ^ { * } ) = 0 \mathrm { ~ i f ~ } | j ^ { * } | = \infty , \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow j ^ { * } } | c _ { n } | < \infty \mathrm { ~ f o r ~ } j ^ { * } = - p \mathrm { ~ o r ~ } q \} , } \\ & { { \mathscr E } ^ { * } ( f ^ { * } , f ^ { * } ) = \sum _ { - p \leq n \leq q - 1 } \mu _ { n , n + 1 } \cdot ( f ^ { * } ( n + 1 ) - f ^ { * } ( n ) ) ^ { 2 } , \quad f ^ { * } \in { \mathscr F } ^ { * } . } \end{array}
\int d \theta ( A + B \theta ) \equiv B .
\circledast
N _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ k ~ } } { > } 1
{ \frac { \partial Q } { \partial t } } + { \frac { \partial F } { \partial x } } + { \frac { \partial G } { \partial y } } + { \frac { \partial H } { \partial z } } = 0
\hat { \bf n }

{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \mu } } { d t ^ { 2 } } } = - \Gamma ^ { \mu } { } _ { \alpha \beta } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d t } } { \frac { d x ^ { \beta } } { d t } } + \Gamma ^ { 0 } { } _ { \alpha \beta } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d t } } { \frac { d x ^ { \beta } } { d t } } { \frac { d x ^ { \mu } } { d t } } \ .
A = - \frac { i } { e } \left( \frac { \overline { { { g } } } \: d g } { ( 1 + g \overline { { { g } } } ) } - \frac { g \: d \overline { { { g } } } } { ( 1 + g \overline { { { g } } } ) } \right) ~ ~ .
D ( t ) = \eta _ { * } D _ { 0 }

\boldsymbol { F } ^ { - 1 } ( \widetilde { \boldsymbol { g } } _ { j } )
\small { u ^ { \intercal } \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } X _ { k , \cdot } ( Y _ { k } - X _ { k , \cdot } ^ { \intercal } \widehat { \beta } ) } - ( \beta _ { j } - \widehat { \beta } _ { j } ) = { u ^ { \intercal } \frac { 1 } { n } X ^ { \intercal } \epsilon } + { \left( \widehat { \Sigma } u - e _ { j } \right) ^ { \intercal } ( \beta - \widehat { \beta } ) } ,
\breve { a }
\int _ { { Q _ { h } } } { ( \phi \Delta \psi - \psi } \Delta \phi ) \mathrm { d } \mathbf x = \int _ { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } { ( \phi { \frac { \partial \psi } { \partial \nu } } } - \psi { \frac { \partial \phi } { \partial \nu } } ) \mathrm { d } \sigma + \int _ { \Lambda _ { h } } { ( \phi { \frac { \partial \psi } { \partial \nu } } } - \psi { \frac { \partial \phi } { \partial \nu } } ) \mathrm { d } \sigma ,
. ( b )
\begin{array} { r } { n _ { 0 } = 1 + g x , } \end{array}
n _ { i }
\begin{array} { r } { \| u \| _ { W ^ { 1 , r } } \leq C \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } \mathrm { { R a } } \right) , } \end{array}
y

C = ( 0 . 9 5 \Delta x ) / ( S _ { m a x } ^ { n } )
y
{ \bf g } _ { 5 }
\begin{array} { r l } { \Psi _ { R } \bigl [ F [ u ] \bigr ] } & { { } = F \bigl [ \Phi _ { R } [ u ] \bigr ] \quad \forall R \in S O ( 3 ) } \end{array}

\lim \limits _ { y \rightarrow \infty } y \sin ( \frac { c } { y } ) = c

\begin{array} { r l } & { W _ { z z } ( { \bf R } _ { 1 } , { \bf R } _ { 2 } , \omega , \omega ^ { \prime } ) = \frac { \hbar } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \sum _ { n } \mathrm { I m } \left\{ \epsilon ( \omega _ { n } ) \right\} \frac { \omega } { \omega _ { n } } \Theta ( \omega _ { n } ) } \\ & { \times \int d { { \bf k } _ { \parallel } } \psi _ { z z } ^ { ( n ) } ( { { \bf k } _ { \parallel } } , d , \omega , \omega _ { n } ) e ^ { i { { \bf k } _ { \parallel } } \cdot ( { \bf R } _ { 1 } - { \bf R } _ { 2 } ) } \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) } \end{array}
^ { 8 7 }
f _ { 1 } = 2 0 0 ~ \mathrm { H z } , f _ { 2 } = 3 0 0 ~ \mathrm { H z }
1 \times 1
X
1 +
\hat { r } \hat { \lambda } _ { \bf d } \hat { r } = - \hat { \lambda } _ { \bf u } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \hat { r } \hat { \lambda } _ { \bf u } \hat { r } = - \hat { \lambda } _ { \bf d } .

c _ { \textrm { e f f e c t i v e } } \equiv c _ { s } ( n _ { i 0 } / n _ { e 0 } ) ^ { 1 / 2 }
C _ { w } = [ 1 , 0 . 9 5 , 0 . 9 , 0 . 8 5 , 0 . 8 ]
\eta = g ^ { 2 } \frac { \kappa _ { b , e } / 2 } { \Delta _ { b } ^ { 2 } + ( \kappa _ { b } / 2 ) ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \kappa _ { a , e } } { \Delta _ { a } ^ { 2 } + ( \kappa _ { a } / 2 ) ^ { 2 } } { } \bigg ) ^ { 2 } \frac { \hbar \omega _ { b } } { ( \hbar \omega _ { a } ) ^ { 2 } } ,
\nabla _ { \tilde { \beta } , t } = \frac { \partial L ( \Delta C _ { t } ; \tilde { \beta } _ { t } ) } { \partial \tilde { \beta } _ { t } }
K - { \frac { 2 G } { 3 } }
p

R ^ { 2 }
\omega _ { e }
\hat { h } \in \mathcal A _ { \mathrm { p h g } } ^ { \mathcal G \operatorname { \overline { \cup } } \hat { \mathcal S } } ( \overline { { \mathbb { R } ^ { n } } } ; S ^ { 2 } \, ^ { \mathrm { s c } } T ^ { * } \overline { { \mathbb { R } ^ { n } } } ) , \quad \hat { q } \in \mathcal A _ { \mathrm { p h g } } ^ { \mathcal G \operatorname { \overline { \cup } } \hat { \mathcal S } + 1 } ( \overline { { \mathbb { R } ^ { n } } } ; S ^ { 2 } \, ^ { \mathrm { s c } } T ^ { * } \overline { { \mathbb { R } ^ { n } } } )

\frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { d } { d t } \Delta \bigg ) ^ { 2 } + V ( \Delta ) = 0 ,
\lambda _ { j }
V ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { - V _ { 0 } \left[ 1 + \cos \left( 2 \pi x / a _ { 0 } \right) \right] } & { a \leqslant x \leqslant b \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad c \leqslant x \leqslant d } \\ { - ( V _ { 0 } + \Delta V ) \left[ 1 + \cos \left( 2 \pi x / a _ { 0 } \right) \right] } & { b < x < c } \end{array} \quad \right.
\gamma = 0
t _ { a }
\mu _ { A }
{ \mathbf { J } } = { \mathbf { L } } + { \mathbf { S } } = { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { L } } _ { e } + { \mathbf { S } } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } { \mathbf { X } } _ { \alpha } \times { \mathbf { P } } _ { \alpha } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } { \mathbf { r } } _ { i } \times { \mathbf { p } } _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } { \mathbf { S } } _ { i } ,
\begin{array} { l } { { \phi _ { g } \left( t , x ^ { \prime } , y ^ { \prime } \right) = \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } + \delta _ { t } \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \left( t - t _ { n + 1 } \right) + \delta _ { y ^ { \prime } } \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } y ^ { \prime } + \delta _ { x ^ { \prime } } \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } x ^ { \prime } } } \\ { { \rho _ { g } \left( t , x ^ { \prime } , y ^ { \prime } \right) = \rho _ { j , k , g } ^ { n + 1 } + \delta _ { t } \rho _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \left( t - t _ { n + 1 } \right) + \delta _ { y ^ { \prime } } \rho _ { j , k , g } ^ { n + 1 } y ^ { \prime } + \delta _ { x ^ { \prime } } \rho _ { j , k , g } ^ { n + 1 } x ^ { \prime } } } \end{array}
p
r ^ { i } = \{ \varepsilon _ { r } E ( { \bf r } ) , { \bf r \} } , \qquad q ^ { i } = \{ \varepsilon _ { q } E ( { \bf q } ) , { \bf q \} }
\begin{array} { r } { p _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y ) = \frac { ( x - t ) [ 1 - \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) ] } { r ^ { 2 } } . } \end{array}
D
\int _ { R _ { i } } ^ { R _ { f } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \varrho ( r , \varphi , \theta ) \ r ^ { 2 } \sin \theta \ d r \ d \varphi \ d \theta \ ,
\alpha _ { t } ( \mu ) = { \frac { \lambda _ { t } ^ { 2 } ( \mu ) } { 4 \pi } } \, .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { h } _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S O } , \vec { L } } = } & { { } \left( \begin{array} { l l } { h _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S O } , z , \vec { L } } } & { h _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S O } , x , \vec { L } } - \mathrm { ~ i ~ } h _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S O } , y , \vec { L } } } \\ { h _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S O } , x , \vec { L } } + \mathrm { ~ i ~ } h _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S O } , y , \vec { L } } } & { - h _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S O } , z , \vec { L } } } \end{array} \right) } \\ { = } & { { } \int \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } \left( \vec { r } \right) \boldsymbol { V } _ { \textrm { S O } } ^ { \textrm { E C P } } \left( \vec { r } \right) \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } \left( \vec { r } \right) ~ \textrm { d } ^ { 3 } r } \end{array}
Q = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho e } \end{array} \right] , \quad F = \left[ \begin{array} { l } { \rho u } \\ { \rho u ^ { 2 } + p } \\ { \rho u v } \\ { u ( \rho e + p ) } \end{array} \right] , \quad G = \left[ \begin{array} { l } { \rho v } \\ { \rho u v } \\ { \rho v ^ { 2 } + p } \\ { v ( \rho e + p ) } \end{array} \right]
\Lambda _ { + } = - \frac { 1 2 1 } { 1 0 8 }
R _ { g }
E ( k , t ) = \sum _ { k \leq | | \widetilde { \boldsymbol { k } } | | < { k + 1 } } \hat { E } \left( \widetilde { \boldsymbol { k } } , t \right) , \quad \hat { E } ( \boldsymbol { k } , t ) = \frac { 1 } { 2 } k ^ { 2 } | \hat { \psi } ( \boldsymbol { k } , t ) | ^ { 2 } ,
{ \cal L } = - \frac 1 4 F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } + \sum _ { C } \mathrm { T r } [ { \bf D } _ { \mu } { \bf \Phi } _ { C } { \bf D } _ { \mu } { \bf \Phi } _ { C } ^ { \dagger } ] - m _ { 0 } ^ { 2 } \sum _ { C } \mathrm { T r } [ { \bf \Phi } _ { C } { \bf \Phi } _ { C } ^ { \dagger } ] + { \cal L } _ { i n t } \ ,
\rho
^ { - 3 }
E _ { s } \propto E _ { 0 } \Psi ( \pi d _ { \mathrm { p } } / \lambda ; a _ { 0 } ; n )
\alpha = 1
\phi
\frac { d } { d \lambda } \left( \frac { \dot { x } ^ { \mu } } { \sqrt { g _ { \mu \nu } ( u ) \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } } } \right) = 0
D ^ { \mu } = \partial ^ { \mu } - i g _ { 1 } ( Y / 2 ) B ^ { \mu } - i g _ { 2 } ( \tau _ { i } / 2 ) \cdot W _ { i } ^ { \mu } - i g _ { 3 } ( \lambda _ { a } / 2 ) \cdot G _ { a } ^ { \mu }
\mathscr { F } : \mathbb { R } \times B _ { r , \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } \rightarrow Y _ { \mathbf { m } } ^ { \alpha }
| \epsilon _ { \mathrm { A l , T i } } ^ { \prime } | < 1

k \equiv { \frac { 2 \pi } { \lambda } } = { \frac { p } { \hbar } } = { \frac { \sqrt { 2 m E } } { \hbar } }

\rho _ { G } ^ { \mathbf { X } } ( \mathcal { I } )
\vee
f _ { D }

<
T ^ { ( 0 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } )
w r i t e
\mathbf { J } ( \mathbf { r } ^ { \prime } )
D _ { s } ( P ) ( \Delta \exp ( U ) ) : = \sum _ { m = 0 } ^ { s } ( D _ { m } ( P ) \Delta ) ( D _ { s - m } ( P ) \exp ( U ) ) C _ { s } ^ { m }
\frac { \tau } { l ( l + 1 ) } \partial _ { t } m _ { l } = - m _ { l } + \frac { | \vec { w } | \tau / a } { 2 l + 1 } \left( m _ { l - 1 } - m _ { l + 1 } \right)
\lambda = 3
p _ { X }
\backsim
a _ { \ell } ^ { a } \mathrm { ( 1 - l o o p ) } = - { \frac { { m _ { \ell } } ^ { 2 } } { 8 { \pi } ^ { 2 } { M _ { a } } ^ { 2 } } } \left( \frac { g A _ { \ell } m _ { \ell } } { 2 M _ { W } } \right) ^ { 2 } H \left( { \frac { m _ { \ell } ^ { 2 } } { M _ { a } ^ { 2 } } } \right) \ , \quad \mathrm { w i t h ~ } H ( y ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 3 } d x } { 1 - x + x ^ { 2 } y } } \ .

\left( \frac { v } { m _ { P l } } \right) ^ { 2 } < { \frac { 1 5 m \left( m - 2 \right) } { 4 \pi } } \left| { \frac { f ^ { \prime \prime } \left( 0 \right) } { f \left( 0 \right) } } \right| ,
g = 0 . 1 , \hbar \omega _ { c } = E _ { x g } = 1 0 0 g , \eta _ { c } = g , \eta _ { a } = \eta _ { b } = 0 , W = 0 . 0 1 g , A = 0 . 0 1 , \Delta \omega = 0
V _ { n }
5 0 ~ \mu
R ^ { 2 }
\mathrm { { d } } S
H = \frac { r ^ { 2 } + 1 } 2 \sqrt { p _ { r } ^ { 2 } + \left( \frac 2 { r ^ { 2 } - 1 } \right) ^ { 2 } \frac 1 2 L ^ { i j } L _ { i j } } .
\gtrapprox
\dot { \textbf { k } } _ { \perp } = - A ^ { T } \textbf { k } _ { \perp }
\hat { x }
W i
\mathbf { v } [ k ] \sim N ( 0 , \mathbf { R } _ { d } )
\lambda _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { ( d = 2 ) } = 1 . 6 4 8 7 7
\frac { \mathrm { d } I } { \mathrm { d } t } = \frac { \mathrm { d } \hat { I } } { \mathrm { d } t } - \beta \hat { I } ,

T r e ^ { - s E } = \frac { N ^ { 2 k } } { L _ { 0 } \cdots L _ { p } } ( \frac { \pi } { 2 s } ) ^ { k } \exp { - b ^ { 2 } s } \prod _ { i = k + 1 } ^ { l } ( 2 \sinh \omega _ { i } s ) ^ { - 1 }
8 ^ { 2 } \times 8 ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \Delta U _ { P R } ^ { Q S } = - \big ( L _ { P R T } ^ { Q S U } - L _ { P R T } ^ { Q U S } - L _ { P R T } ^ { U S Q } \big ) \gamma _ { U } ^ { T } . } \end{array}
\ddot { x } - \epsilon \dot { x } ( 1 - \delta x ^ { 2 } ) + \omega ^ { 2 } x = 0 \quad s . t . \quad x ( 0 ) = x _ { 0 } , \ \dot { x } ( 0 ) = \dot { x } _ { 0 }
0 < u _ { 1 } ( { \mathbf { x } } , t ) , u _ { 2 } ( { \mathbf { x } } , t ) \leq 1
r
m ^ { 2 } \simeq m _ { 0 } ^ { 2 } + ( 5 - 7 ) ~ m _ { 1 / 2 } ^ { 2 } \, ,
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \mathbf { O } } } } & { = r { \hat { \mathbf { r } } } } \\ { { \dot { \mathbf { O } } } } & { = { \frac { \delta r } { \delta t } } { \hat { \mathbf { r } } } + r { \frac { \delta { \hat { \mathbf { r } } } } { \delta t } } = { \dot { r } } { \hat { \mathbf { r } } } + r \left[ { \dot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } \right] } \\ { { \ddot { \mathbf { O } } } } & { = \left[ { \ddot { r } } { \hat { \mathbf { r } } } + { \dot { r } } { \dot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } \right] + \left[ { \dot { r } } { \dot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + r { \ddot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } - r { \dot { \theta } } ^ { 2 } { \hat { \mathbf { r } } } \right] } \\ & { = \left[ { \ddot { r } } - r { \dot { \theta } } ^ { 2 } \right] { \hat { \mathbf { r } } } + \left[ r { \ddot { \theta } } + 2 { \dot { r } } { \dot { \theta } } \right] { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } \end{array} }
M ^ { \mathrm { B O } }
[ h _ { i j } , h _ { k l } ] = \delta _ { i j } ( a _ { j k } - a _ { j l } ) h _ { k l }
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
n _ { F } ( \omega ) = \frac { 1 } { e ^ { \beta \omega } + 1 } .
V
d ^ { N }
\begin{array} { r l } { \kappa } & { { } = 3 \cos { \theta _ { D } } \cos { \theta _ { A } } - \cos { \theta _ { D A } } , } \end{array}
v
{ \mathrm { H o m } } _ { D } ( X , F ( - ) )
( 4 ) 1
\beta _ { y } = \frac { 2 g \cos ( 2 \theta ) } { \Delta _ { e f f } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \Delta _ { e f f }
\begin{array} { r l } { \log \big ( 1 - \cos ^ { 2 } ( a ) - \sin ^ { 2 } ( a ) \cos ( x ) \big ) } & { { } = \log \big ( 1 - \cos ( x ) \big ) + \log \big ( \sin ^ { 2 } ( a ) \big ) } \end{array}
\mathcal { L } [ \psi _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { k } } ^ { m } ]
\begin{array} { r } { D _ { 0 \perp } \sim \frac { 1 } { 3 } \Gamma _ { A x } ^ { 2 } \beta _ { A x } ^ { 2 } L _ { \mathrm { ~ O ~ } } ^ { - 1 } ( 1 + b _ { g } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } c . } \end{array}
N _ { d }
\sim
V _ { 0 }
n _ { p } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { r < a } \\ { n _ { 0 } \frac { r - a } { b - a } , } & { a \leq r < b } \\ { n _ { 0 } , } & { b \leq r < c } \\ { n _ { 0 } \frac { d - r } { d - c } , } & { c \leq r < d } \\ { 0 , } & { d \leq r } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { e q } } } & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { m _ { i } } { m _ { e } } \frac { 3 \sqrt { m _ { e } } ( k _ { \mathrm { B } } T _ { e } ) ^ { 3 / 2 } } { 4 \sqrt { 2 \pi } n _ { e } e ^ { 4 } \ln { \Lambda _ { e } } } } \\ & { \approx 5 \times 1 0 ^ { 3 } \: \left( \frac { \Theta _ { e } } { 0 . 2 } \right) ^ { 3 / 2 } \left( \frac { n _ { e } } { 1 0 ^ { 1 1 } \: \mathrm { c m } ^ { - 3 } } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { \ln { \Lambda _ { e } } } { 2 3 } \right) ^ { - 1 } \: \mathrm { s } . } \end{array}
r _ { \mathrm { S O A P , c u t } } ^ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } } = 4 . 9 7 9
\nabla
\lambda = \pm 1
\mathcal { G }
\hat { z } = \hat { \zeta } ( \hat { x } , \hat { t } )
e ^ { - 2 \sigma ( \eta ( y ) ) } = 2 \kappa \eta ( y ) = \kappa ^ { 2 } y ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { ( i \xi - i k t ) \mathcal { F } _ { 2 } \Big ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } f ) - \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ^ { 1 } ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } f ) \Big ) ( \xi ) = \int \mathcal { D } ^ { c o m , 1 } ( t , k , \xi , \xi _ { 1 } ) \hat { f } _ { k } ( t , \xi _ { 1 } ) d \xi _ { 1 } . } \end{array}
\tilde { S }
\theta _ { \mathrm { e f f } } = \theta - 2 \Delta ( U _ { - } ^ { 2 } + V _ { - } ^ { 2 } ) - 2 ( 1 - \Delta ) ( U _ { + } ^ { 2 } + V _ { + } ^ { 2 } )
\psi ( p ) = - \frac { \lambda } { \pi ^ { 2 } i } \int d ^ { 4 } q \frac { \psi ( q ) } { \left[ \left( p - q \right) ^ { 2 } + i o \right] \left[ \left( \frac { P } { 2 } - q \right) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] \left[ \left( \frac { P } { 2 } + q \right) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] } .
\sum _ { ( n _ { j } ) _ { 0 } ^ { k } } \sum _ { ( X _ { i } ) _ { 0 } ^ { n } } \prod _ { i = 0 } ^ { n - 1 } b ( X _ { i + 1 } , X _ { i } ) \prod _ { j = 0 } ^ { k } \prod _ { i = m _ { j - 1 } + 1 } ^ { m _ { j } } \chi ( X _ { i } \in L X _ { j } ^ { \prime } ) =
C
B _ { 0 } = 1 . 3 8 \times 1 0 ^ { - 1 9 } W / m ^ { 2 } / H z / s r
K _ { n }
| k | = \bigg ( \frac { 4 } { \sigma } \bigg ) ^ { 3 } \Big ( \frac { \sigma } { 4 } | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } \Big ) ^ { 3 } \leq \bigg ( \frac { 4 } { \sigma } \bigg ) ^ { 3 } e ^ { \frac { 3 \sigma } { 4 } | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } , \qquad | k | = \bigg ( \frac { 1 2 } { \sigma } \bigg ) ^ { 3 } \Big ( \frac { \sigma } { 1 2 } | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } \Big ) ^ { 3 } \leq \bigg ( \frac { 1 2 } { \sigma } \bigg ) ^ { 3 } e ^ { \frac { \sigma } { 4 } | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } .
\alpha , \, \beta
V _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } ( \bf r _ { i } , \bf r _ { j } )
| \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } | = 1 . 7 7 \times 1 0 ^ { - 3 } e V ^ { 2 } ,
T _ { 2 } = \int _ { \Sigma } \big ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } + ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \big ) \wedge \ast \boldsymbol { n } ( d \phi ) .
A _ { h }
\Delta M = \int _ { - \infty } ^ { \infty } < T _ { u u } > \mid _ { v \rightarrow \infty } d u = \frac { N \hbar } { 9 6 \pi } \int _ { | Q | } ^ { \infty } \frac { F ^ { \prime } F ^ { \prime } } { F } \, d r = \frac { k } { 6 } | Q | ,
\ a n d
B _ { c u } = \frac { \mathbb { P } ( \textbf { t } \, | \, M _ { c } ) } { \mathbb { P } ( \textbf { t } \, | \, M _ { u } ) } .
\tau _ { 0 } = 0 . 2 \ \mathrm { N } \ \mathrm { m } ^ { - 2 }
u
r
\begin{array} { r l } { S _ { c } = } & { S _ { f e } + S _ { b e } } \\ { = } & { S _ { f 0 } \left[ 1 + \frac { 2 } { 3 } \pi n _ { b } \left( \frac { v } { \omega _ { p } } \right) ^ { 3 } \right] + \sum _ { k } S _ { b 0 k } \left[ 1 + \frac { 2 } { 3 } \pi n _ { b } \left( \frac { v } { \omega _ { k } } \right) ^ { 3 } \right] } \\ { = } & { \left( S _ { f 0 } + \sum _ { k } S _ { b 0 k } \right) + \left[ S _ { f 0 } \frac { n _ { b } } { 1 2 \sqrt { \pi } } \left( \frac { m _ { e } v ^ { 2 } } { \alpha _ { l } n _ { t e } e ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } \right. } \\ & { \left. + \sum _ { k } S _ { b 0 k } \cdot \frac { 2 } { 3 } \pi n _ { b } \left( \frac { v } { I _ { k } / \hbar } \right) ^ { 3 } \right] } \\ { = } & { S _ { 0 } + S _ { p } . } \end{array}
u _ { \tau }
\eta ^ { 2 } = u ( x ^ { 2 } - 4 ) ( - \frac { x } { \lambda } + 1 )
\times
, a n d
\phi
\approx 4 7
\dot { x } ^ { 1 0 } \neq 0 \; \; \; \Rightarrow \; \; \; x ^ { 1 0 } = x ^ { 1 0 } ( t ) .
U _ { \mathrm { { d d } } } / h
_ 1
\begin{array} { r l } { \vec { \mathcal P } } & { = \mathcal N ( \vec { d } _ { 1 3 } \rho _ { 1 3 } e ^ { - i \omega _ { p } t } + \vec { d } _ { 1 2 } \rho _ { 1 2 } e ^ { - i \omega _ { c } t } + \vec { d } _ { 4 2 } \rho _ { 4 2 } e ^ { - i \omega _ { q } t } } \\ & { + \vec { d } _ { 4 3 } \rho _ { 4 3 } e ^ { - i \omega _ { g } t } + c . c . ) , } \end{array}
\bar { C } _ { i j } = \frac { \hat { C } _ { i j } } { \sqrt { ( \nu _ { i } + \epsilon ) ( \nu _ { j } + \epsilon ) } } \gamma _ { i } \gamma _ { j } + C _ { i j } ^ { \mathrm { e x t } } ,
a _ { 1 } \dots a _ { m - 1 } b _ { m } a _ { m + 1 } \dots a _ { 2 m - 1 } b _ { 2 m }
V _ { \alpha \beta } \gg 1 0 ^ { - 1 7 }
A + A \to A
\begin{array} { r } { U _ { L J } ^ { + - } = \frac { 1 } { 2 } \int \int _ { | x - x ^ { \prime } | \geq \frac { a _ { + } + a _ { - } } { 2 } } - 4 \pi \epsilon _ { + - } c _ { - } ( x ^ { \prime } ) . . } \\ { . . c _ { + } ( x ) \left[ \frac { \sigma _ { + - } ^ { 6 } } { 2 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { + - } ^ { 1 2 } } { 5 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 1 0 } } \right] d x d x ^ { \prime } } \end{array}
8 8 \%
3 . 8 \pm 0 . 2
( r _ { r } , \theta _ { r } )
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { v } } & { = r { \frac { d \mathbf { u } _ { r } } { d t } } } \\ & { = r { \frac { d } { d t } } \left( \cos \theta \ { \hat { \mathbf { i } } } + \sin \theta \ { \hat { \mathbf { j } } } \right) } \\ & { = r { \frac { d \theta } { d t } } { \frac { d } { d \theta } } \left( \cos \theta \ { \hat { \mathbf { i } } } + \sin \theta \ { \hat { \mathbf { j } } } \right) } \\ & { = r { \frac { d \theta } { d t } } \left( - \sin \theta \ { \hat { \mathbf { i } } } + \cos \theta \ { \hat { \mathbf { j } } } \right) } \\ & { = r { \frac { d \theta } { d t } } \mathbf { u } _ { \theta } } \\ & { = \omega r \mathbf { u } _ { \theta } } \end{array} }
0 . 3 3
s
\mathbf { x } = T _ { i } ( \rho ) , T _ { e } ( \rho ) , \nabla T _ { i } ( \rho ) , \nabla T _ { e } ( \rho )
p ( \mathbf { x } , 0 ) \equiv p _ { \mathrm { d a t a } } ( \mathbf { x } )
f ( Q )
\begin{array} { r l } { \left\langle N _ { 1 } ^ { 2 } ( N + 1 ) \right\rangle } & { { } = 1 + \left( 1 - \frac { 2 } { N } \right) \langle N _ { 1 } ^ { 2 } ( N ) \rangle + \left( 2 - \frac { 1 } { N } \right) \langle N _ { 1 } ( N ) \rangle \, , } \end{array}
\small \ell ( \mu , \boldsymbol { \sigma ^ { 2 } } ) = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \frac { ( y _ { i } - \mu ) ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } + \left( 1 + \frac { 1 } { 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } \right) \log { \sigma _ { i } ^ { 2 } } + \frac { v _ { i } } { 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } \sigma _ { i } ^ { 2 } } \right] \, .
\pi / 2
\begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l r l r l r } { { 1 9 } } & { e _ { a } } & { ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } ) = } & { } & { a ^ { q } } & { ( } & & { \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } } & { , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } } & { ) } & { - } & { a } & & { ( } & & { \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } } & { , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } } & { ) } & { , } \\ & { e _ { b } } & { ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } ) = } & { } & { b ^ { q } } & { \big ( } & & { \mathbf { H } _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathcal { I } } } & { , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } } & { \big ) } & { - } & { b } & & { \big ( } & & { \mathbf { H } _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathcal { I } } } & { , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } } & { \big ) } & { , } \end{array}
s ^ { + } < 5 0
F _ { 2 } ^ { A } ( x _ { A } ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { a , a ^ { \prime } } ^ { A - 1 } \left[ \frac { E _ { a } - { k _ { 3 } } } { E _ { a } } F _ { 2 } ^ { a } ( x _ { a } ) + \frac { \Delta _ { a , a ^ { \prime } } ^ { A } } { E _ { a } } x _ { a } \frac { d F _ { 2 } ^ { a } ( x _ { a } ) } { d x _ { a } } \right] \Phi _ { a , a ^ { \prime } } ^ { A } ( { \bf k } ) ^ { 2 } ,
\phi ( x ) = \frac { \exp \left( r _ { 1 } \frac { x } { L } \right) - \exp \left( r _ { 2 } \frac { x } { L } \right) } { \exp ( r _ { 1 } ) - \exp ( r _ { 2 } ) } ,
t _ { \mathrm { c o o l } } = \ensuremath { c _ { \mathrm { v } } } T _ { 0 } / \Lambda _ { 0 }
w \times l \times h ,
\mathrm { d i a m } ( \Omega _ { i } ) \leq C \varepsilon \sqrt { | X _ { i } | } .
( \mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { k } _ { a } ) \in \mathcal { K } \times \mathcal { K } \times \mathcal { K }
t = 0
\xi _ { k } ^ { \alpha } \to e ^ { - i k \varepsilon \mu _ { \alpha } } \xi _ { k } ^ { \alpha } \ ,
A = e ^ { ( \sigma _ { \theta } \theta ^ { * } + \langle \theta \rangle ) }
x = [ x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ] ^ { T }
z + B - i
1 0 \%
{ \frac { u _ { i + 1 } - 2 u _ { i } + u _ { i - 1 } } { h ^ { 2 } } } - u _ { i } = 0 , \quad \forall i = { 1 , 2 , 3 , . . . , n - 1 } .
{ \frac { d w } { w ^ { k } } } \wedge \rho
{ \mathcal S } ^ { ( 1 ) } = \{ ( \boldsymbol { \mu } _ { i } ^ { ( 1 ) } , \boldsymbol { \zeta } _ { i } ^ { ( 1 ) } ) ~ | ~ i = 1 , 2 , \ldots , L \}
^ +
\widehat { P }
\frac { | \mathrm { ~ A } _ { 0 , 0 } | } { | \mathrm { ~ A } _ { 1 , - 1 } | } = \frac { 1 } { \sqrt 6 } \left( \frac { f _ { L } } { f _ { T } } \right) ^ { 2 } \frac { | I _ { 0 , 0 } | } { | I _ { 1 , - 1 } | }
\langle T \rangle
\sim 9 5 \%
j
X
k _ { B }
\delta \rho = - i \Delta T \left( \begin{array} { c c } { { 2 i \mathrm { I m } \rho _ { 1 2 } } } & { { - \rho _ { 1 1 } + \rho _ { 2 2 } } } \\ { { \rho _ { 1 1 } - \rho _ { 2 2 } } } & { { - 2 i \mathrm { I m } \rho _ { 1 2 } } } \end{array} \right) \ ,
A \in \Lambda ^ { k } ( V )
\%
F
M S E
\psi = 0 \quad a n d \quad \psi _ { i j k } = \pi _ { i j k } - \frac { 1 } { 3 ! } m \epsilon _ { i j k } \phi ,
| | < u _ { r e l } > , < v _ { r e l } > | |
^ { 3 }
\phi
0 . 1 7 9 \, \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { 0 . 1 9 7 }

\begin{array} { r l } { \hat { T } _ { Q } ^ { K } ( S _ { c } , S _ { d } ) } & { \hat { T } _ { Q ^ { \prime } } ^ { K ^ { \prime } } ( S _ { d } , S _ { e } ) = } \\ { = } & { \sum _ { \mathcal { K } \mathcal { Q } } ( - 1 ) ^ { S _ { c } + S _ { f } + \mathcal { K } - K + K ^ { \prime } - \mathcal { Q } } \sqrt { ( 2 K + 1 ) ( 2 K ^ { \prime } + 1 ) ( 2 \mathcal { K } + 1 ) } \left( \begin{array} { l l l } { K } & { K ^ { \prime } } & { \mathcal { K } } \\ { Q } & { Q ^ { \prime } } & { - \mathcal Q } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { l l l } { K } & { K ^ { \prime } } & { \mathcal K } \\ { S _ { c } } & { S _ { e } } & { S _ { d } } \end{array} \right\} \hat { T } _ { \mathcal Q } ^ { \mathcal K } ( S _ { c } , S _ { e } ) \, . } \end{array}
R _ { g } \sim M ^ { \nu }
e
{ \begin{array} { r l } & { { \frac { \partial \log { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } { \partial \beta } } } \\ { = } & { { \frac { \partial \log { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid x _ { 1 } ) } { \partial \beta } } + \cdots + { \frac { \partial \log { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid x _ { n } ) } { \partial \beta } } = { \frac { n \alpha } { \beta } } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } . } \end{array} }
1
B _ { z } = \hbar \Omega _ { \perp } / \mu = \hbar ( \Omega _ { + } - \Omega _ { - } ) / \mu
\begin{array} { r } { f _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { \prime } ( r ) = \sqrt { \beta } \mathrm { K } _ { 1 } ^ { \prime } ( \sqrt { \beta } r ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad f _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { \prime } ( r ) = - \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ k _ { j } ^ { 2 } \frac { \mathrm { H } _ { - 1 } ^ { \prime } ( - k _ { j } r ) + \mathrm { Y } _ { 1 } ^ { \prime } ( - k _ { j } r ) } { 1 + \beta / 3 k _ { j } ^ { 2 } + ( 4 / 3 ) \mathrm { i } \epsilon / k _ { j } + ( 4 / 3 ) \epsilon ^ { 2 } k _ { j } } \right] . } \end{array}
[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } \hat { V } _ { 2 } | N \rangle ]
\boldsymbol { \varepsilon } _ { i } = ( \varepsilon _ { i 2 } , \dots , \varepsilon _ { i d } )
H _ { \mathrm { ~ P ~ G ~ } } ( t ) = H _ { x } ( t ) + H _ { y } ( t ) ,
\approx 2 0 0 0
M \times N
\Delta t < \Delta t _ { 1 } )
B _ { j , k } = \{ c _ { j } = 1 \} \cap \{ c _ { k } = 1 \}
\gamma ( \phi ) = \gamma \phi
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { s _ { n } = } & { \left( \prod _ { k = 0 } ^ { n - 2 } c _ { k } \right) \frac { 1 + c _ { n - 1 } c _ { n } + 2 c _ { n - 1 } } { 2 } } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \prod _ { k = 0 } ^ { n - 2 } c _ { k } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } c _ { k } \right) c _ { n } + \left( \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } c _ { k } \right) . } \end{array}
5 ^ { 2 } > 2 \cdot 1 1
M = 1
d _ { i } ( \mathrm { H } _ { \mathcal { F } ( n _ { j + 1 } ) } ^ { 1 } ( K , , T ^ { ( m ) } ) ^ { - \nu } ) \leq \left\{ \begin{array} { l l } { d _ { i } ( \mathrm { H } _ { \mathcal { F } ( n _ { j } ) } ^ { 1 } ( K , T ^ { ( m ) } ) ^ { - \nu } ) } & { i < t } \\ { d _ { i - 1 } ( \mathrm { H } _ { \mathcal { F } ( n _ { j } ) } ^ { 1 } ( K , T ^ { ( m ) } ) ^ { - \nu } ) } & { i > t . } \end{array} \right.
R e _ { \tau } = \frac { u _ { \tau } \delta } { \nu }
W x [ u , \lambda ^ { \prime } ] = x \star \psi _ { \lambda ^ { \prime } }
{ \begin{array} { r l } { e _ { 1 } e _ { 2 } \cdots e _ { r } } & { = e _ { 1 } \wedge e _ { 2 } \wedge \cdots \wedge e _ { r } } \\ & { = \left( \sum _ { j } [ \mathbf { O } ] _ { 1 j } a _ { j } \right) \wedge \left( \sum _ { j } [ \mathbf { O } ] _ { 2 j } a _ { j } \right) \wedge \cdots \wedge \left( \sum _ { j } [ \mathbf { O } ] _ { r j } a _ { j } \right) } \\ & { = ( \operatorname* { d e t } \mathbf { O } ) a _ { 1 } \wedge a _ { 2 } \wedge \cdots \wedge a _ { r } } \end{array} }
\mu
\eta
e ^ { - i \delta \phi \mathrm { \bf ~ n } \cdot \mathrm { \bf ~ L } _ { o p } / \hbar } \left\{ \begin{array} { c } { \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \\ { \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \end{array} \right\} e ^ { i \delta \phi \mathrm { \bf ~ n } \cdot \mathrm { \bf ~ L } _ { o p } / \hbar } = \left\{ \begin{array} { c } { \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } + \delta \phi \mathrm { \bf ~ n } \times \mathrm { \bf ~ r } ) } \\ { \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } + \delta \phi \mathrm { \bf ~ n } \times \mathrm { \bf ~ r } ) } \end{array} \right\}
\delta _ { \varepsilon } z ^ { i } = \left\{ z ^ { i } , \varepsilon \phi \right\} \approx 0 .
C _ { s y m } ( \varepsilon , \, \lambda ) = \operatorname* { s u p } \left\{ { \bf B } ( 0 , \, x _ { 2 } , \, \lambda , \, \varepsilon ) \big | x _ { 2 } \in [ 0 , \varepsilon ^ { 2 } ] \right\} = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \quad 0 \leqslant \lambda \leqslant \varepsilon , } \\ { \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } , } & { \quad \varepsilon \leqslant \lambda \leqslant 2 \varepsilon , } \\ { \frac { e ^ { 2 } } { 4 } e ^ { - \frac { \lambda } { \varepsilon } } , } & { \quad 2 \varepsilon \leqslant \lambda . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { { 3 } \lambda _ { 1 } } & { = \frac { - ( \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 } ) - \sqrt { ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 A _ { 1 } ^ { 2 } C _ { \star } } } { 2 } \leq - 1 } \\ { \lambda _ { 2 } } & { = \frac { - ( \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 } ) + \sqrt { ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 A _ { 1 } ^ { 2 } C _ { \star } } } { 2 } } \\ & { = - \frac { 1 + A _ { 2 } - A _ { 1 } ^ { 2 } C _ { \star } } { ( \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 } ) + \sqrt { ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 A _ { 1 } ^ { 2 } C _ { \star } } } \leq - \frac { 1 } { 3 + A _ { 2 } } , } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { G R } }
T _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ e ~ n ~ c ~ h ~ } } = 2 4 5

\begin{array} { r } { \boldsymbol { E } ^ { \mathrm { I } } ( \boldsymbol { x } , t ) = \left( A \ \mathrm { S i n } ^ { 2 } \left( \frac { 2 \pi } { \Lambda } ( c t + x _ { 3 } - a ) \right) , 0 , 0 \right) ^ { \mathrm T } , \quad \boldsymbol { H } ^ { \mathrm { I } } ( \boldsymbol { x } , t ) = \frac { 1 } { \eta } \boldsymbol { k } ^ { \mathrm { I } } \times \boldsymbol { E } ^ { \mathrm { I } } ( \boldsymbol { x } , t ) , } \end{array}
0
\theta / \phi
\hat { \psi } _ { \mathrm { c } } ^ { \dagger } = \frac { \operatorname { t a n h } x - i k } { 1 - i k } \exp { [ i \left( k x - \omega \tau \right) ] } + \frac { \operatorname { t a n h } \ell + i k } { 1 + i k } \frac { S \left( \phi \right) } { \sqrt { - i \ell } } \mathcal { I } \left( \phi \right) \exp { [ - i \left( k \ell - \omega \tau \right) ] }
f ( x ) = \delta ( x - \mu ) .
\boldsymbol { u }
\begin{array} { r } { \log X = - \frac { 1 } { 2 ( 1 - a ) } - \frac { 3 } { 2 } + \log 2 + ( 1 - a ) ( \pi ^ { 2 } / 3 - 4 ) + . . . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { A _ { k } ^ { i } } { \Delta t } } \\ & { = } & { n _ { l } ^ { j } \, u _ { k } ^ { i } \, \int d \Omega _ { \psi } \, \left( p _ { k } ^ { \, ^ { \prime } i } - p _ { k } ^ { \, i } \right) \, \sigma _ { C } ^ { k l } \left( u _ { k } ^ { i } , \psi \right) } \\ & { = } & { - \nu _ { k l } ^ { i j } \left( u _ { k } ^ { i } \right) \, p _ { k } ^ { \, i } \, , } \end{array}
a _ { 2 } = \frac { \rho - \gamma + c / 2 - \sqrt { 3 ( c _ { 2 } - \rho _ { 2 } ) + ( \rho + c / 2 - \gamma ) ^ { 2 } - 3 ( \rho - \gamma ) ^ { 2 } } } { 3 ( \rho - \gamma + \sqrt { c _ { 2 } - \rho _ { 2 } } ) ( \rho - \gamma - \sqrt { c _ { 2 } - \rho _ { 2 } } ) }
\beta _ { \pm } = { \frac { 1 \pm \sqrt { 1 - { \frac { 8 } { Q ^ { 2 } } } } } { \frac { 4 } { Q ^ { 2 } } } } \ .
\mathbf { p } = 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \left( { \frac { \kappa - 1 } { \kappa + 2 } } R ^ { 3 } \right) \mathbf { E } _ { \infty } \ ,
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \gamma } = \gamma \big ( c _ { 0 } ^ { \dagger } a _ { 1 } + a _ { 1 } ^ { \dagger } c _ { 0 } \big ) . } \end{array}
\Gamma _ { 1 } \sim \sigma _ { 1 } , \quad \Gamma _ { 2 } \sim \sigma _ { 3 } , \quad \Gamma _ { 3 } \sim \sigma _ { 2 } .
\Lambda _ { D }
M _ { p } \approx { \frac { \sqrt { B M _ { 5 } ^ { 3 } } C ^ { 2 } } { \sqrt { 2 \alpha } } } \ .
{ \left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] } N { \left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] } ^ { \textsf { T } } = - 2 < 0 .
e ^ { - \beta ( H _ { 0 } + H _ { I } ) } \simeq e ^ { - \beta H _ { 0 } } ( 1 - \beta H _ { I } ) \; \, ,
\omega ^ { \prime }
\Delta \theta \approx \frac { \pi ^ { 3 } } { 3 6 } \cdot B o \cdot \sin \alpha ,

G
\epsilon _ { i } = \frac { l _ { i } \epsilon _ { r } } { \alpha p _ { r } }
B _ { z } ^ { \mathrm { S } }
y
\Delta \overline { { H } } \in [ - 2 3 , \, - 9 ]

q
W _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } W _ { \mu } ^ { a } \sigma ^ { a }
\textit { B o } _ { 1 } = ( \rho _ { w } - \rho _ { o } ) \, g \, R _ { b , \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } / \sigma \lesssim \, 0 . 0 5 \ll \, 1
\approx 1 0
\begin{array} { r l } { \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \exp \left( i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \hat { C } _ { n } \right) \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle } & { { } = \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \left[ \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } - \sum _ { n = 1 } ^ { M } \hat { \phi } _ { n \nu } ^ { \dagger } + \sum _ { n = 1 } ^ { M } \hat { \phi } _ { n \nu } ^ { \dagger } \exp \left( i \alpha _ { n } \right) \right] | 0 \rangle } \end{array}
\omega _ { - } = \omega _ { e _ { 3 } , e _ { 2 } } = 0 . 1 3

\begin{array} { r l r l } { c ( 2 ^ { k } ) } & { = 2 ^ { k + 1 } - 4 , } & & { \quad \quad ( k \geq 2 ) } \\ { c ( 2 ^ { k } + 3 ) } & { = { \frac { 5 } { 3 } } \cdot 2 ^ { k } - { \frac { 2 } { 3 } } ( - 1 ) ^ { k } + 2 , } & & { \quad \quad ( k \geq 2 ) } \\ { c ( 2 ^ { k } + 1 ) } & { = { \frac { 4 } { 3 } } \cdot 2 ^ { k } + { \frac { 2 } { 3 } } ( - 1 ) ^ { k } - 2 , } & & { \quad \quad ( k \geq 2 ) } \\ { c ( 2 ^ { k } - 3 ) } & { = { \frac { 5 } { 3 } } \cdot 2 ^ { k } + { \frac { 1 } { 3 } } ( - 1 ) ^ { k } - 5 , } & & { \quad \quad ( k \geq 5 ) } \\ { c ( 2 ^ { k } - 1 ) } & { = { \frac { 4 } { 3 } } \cdot 2 ^ { k } - { \frac { 1 } { 3 } } ( - 1 ) ^ { k } - 3 , } & & { \quad \quad ( k \geq 2 ) } \\ { c ( 2 ^ { k } - 5 ) } & { = { \frac { 3 } { 2 } } \cdot 2 ^ { k } + ( - 1 ) ^ { k } - 7 , } & & { \quad \quad ( k \geq 5 ) } \\ { c ( 2 ^ { k } - 7 ) } & { = { \frac { 3 } { 2 } } \cdot 2 ^ { k } - ( - 1 ) ^ { k } - 9 , } & & { \quad \quad ( k \geq 3 ) } \\ { c ( 1 2 \cdot 2 ^ { k } - 3 ) } & { = { \frac { 5 6 } { 3 } } \cdot 2 ^ { k } - { \frac { 2 } { 3 } } ( - 1 ) ^ { k } - 1 0 , } & & { \quad \quad ( k \geq 0 ) . } \end{array}
R
H _ { 0 }
\Delta _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \Delta _ { 0 } ^ { 3 } = - 2 7 \Delta \ ,
\mathcal { Q } _ { h } ( \Lambda _ { h } e ^ { h } ( t ) ) + \mathcal { D } _ { \mathcal { H } _ { h } } ( \Lambda _ { h } p ^ { h } ; 0 , t ) = \mathcal { Q } _ { h } ( \Lambda _ { h } e ^ { h } ( 0 ) ) + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \mathbb { C } \left( \frac { x ^ { \prime } } { { \varepsilon _ { h } } } \right) \Lambda _ { h } e ^ { h } ( s ) : E \dot { w } ( s ) \, d x d s .
\Omega _ { \mathrm { t } } : = \Omega \setminus \left( \overline { { \Omega } } _ { \mathrm { i } } \cup \overline { { \Omega } } _ { \mathrm { e } } \right)
\left( \frac { L } { { L _ { c } } } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { { f _ { 0 } } } { f } \right) ^ { 2 } \frac { 1 - \displaystyle \frac { f } { f _ { 0 } } } { 1 + \displaystyle \kappa \displaystyle \frac { f } { f _ { 0 } } } ,

N _ { w } = 1 5
\sigma = - 1 0 . 3 9 R a ^ { - 1 / 3 } + 4 . 0 1 R a ^ { - 0 . 2 2 }
p _ { 4 }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left[ \forall \, p \! \in \! \mathbb { N } : | \hat { \mu } _ { i } ( p ) - \mu _ { i } | \leq \alpha ( T _ { i } ( p ) ) \right] \geq 1 - 2 \xi ( \omega _ { \mu } ) } \\ & { \mathbb { P } \left[ \forall \, p \! \in \! \mathbb { N } : | \hat { \sigma } _ { i } ^ { 2 } ( p ) - \sigma _ { i } ^ { 2 } | \leq \beta _ { \mathrm { u } } ( T _ { i } ( p ) ) \right] \geq 1 - 4 \xi ( \omega _ { \mathrm { v } } ) } \\ & { \mathbb { P } \left[ \forall \, p \! \in \! \mathbb { N } : | \hat { \sigma } _ { i } ^ { 2 } ( p ) - \sigma _ { i } ^ { 2 } | \leq \beta _ { \mathrm { l } } ( T _ { i } ( p ) ) \right] \geq 1 - 4 \xi ( \omega _ { \mathrm { v } } ^ { \prime } ) } \end{array}
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \mu \dot { \alpha } ^ { 2 } - \frac { 1 } { N } \dot { \alpha } + c o n s t

u _ { m }
p \ge p _ { o } \Rightarrow x _ { p k } \ne x _ { k } \ .
r _ { d } \approx 1 3 6 \pm 3
\gamma ^ { 0 } = \sigma _ { 2 } , \quad \gamma ^ { 1 } = i \sigma _ { 1 } , \quad \gamma ^ { 2 } = i \sigma _ { 3 } , \quad \Gamma ^ { \mu \nu } \equiv \frac { 1 } { 2 } \{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = i \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \gamma _ { \lambda } \, .
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { V I } \approx \frac { 1 } { M _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { M _ { s } } \left[ \log \pi ( \boldsymbol { g } _ { \mathbf { \lambda } } ( \boldsymbol { \epsilon } _ { i } ) , \boldsymbol { d } _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ) - \tilde { q } _ { \mathbf { \lambda } } ( \boldsymbol { g } _ { \mathbf { \lambda } } ( \boldsymbol { \epsilon } _ { i } ) ) \right] , } \end{array}
c = 0 . 9
\approx 0 . 1 c
\frac { d \bar { U } ^ { + } } { d Y ^ { + } } + R _ { u v } ^ { + } = \frac { \delta _ { v } ^ { * } } { u _ { \tau } ^ { * } } \frac { d \bar { u } } { d y } + r _ { u v } ^ { + } ,
\frac { \partial z ^ { * } } { \partial u } = - \frac { 2 \left( c - 1 \right) ^ { - \frac { 1 } { c } } c ^ { H } \sqrt [ c ] { u } } { \left( u \left( c - 1 \right) ^ { - \frac { 1 } { c } } + \sqrt [ c ] { u } \right) ^ { 2 } } < 0

C a s e \ ( i i . a ) : \qquad k = 1 \; , \quad s = 0 \; , \quad \ell = \frac { D - 2 } { 2 } ( m + n - 2 ) \, .
\bar { U } _ { \mathrm { f i e l d } } V = \hbar \omega { \mathcal N } = \hbar v _ { 0 } k { \mathcal N }
k
\sum _ { P \in U _ { \vec { j } } } | \alpha _ { P } |
\widetilde { \omega } \; = \; e ^ { \delta } \; \omega ^ { 3 } \; ,
\hat { B } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } = \hat { Q } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } \hat { \eta } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } , \qquad \hat { Q } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( n ) } = - b ^ { ( n ) } \coth ( ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) h ) ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) + \tau ^ { ( n ) } ( j _ { 1 } + k j _ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\epsilon _ { n \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } } \equiv \frac { \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } } { n _ { 0 } } \frac { \partial n } { \partial \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } } \big | _ { \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } = \omega _ { 0 , \mathrm { ~ L ~ } } }
+
- 1 . 2 6


t = 0
\eta _ { L D } = ( E _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ o ~ i ~ l ~ } } / \hbar \omega ) ^ { 1 / 2 } \! = \! k x _ { 0 }
U
u > 0
I ( t ) = I _ { 0 } \exp ( - \frac { t } { \tau _ { V V } } ) .
g \not = 1
\frac { \mathrm { D } \rho _ { i } } { \mathrm { D } t } = \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left( m _ { j } \mathbf { u } _ { i j } \cdot \nabla _ { i } W _ { i j } \right) + 2 \delta h c _ { 0 } \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left[ \left( \rho _ { j } - \rho _ { i } \right) \frac { \mathbf { r } _ { i j } \cdot \nabla _ { i } W _ { i j } } { \vert \mathbf { r } _ { i j } \vert ^ { 2 } } \frac { m _ { j } } { \rho _ { j } } \right] \, .
F _ { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } e ^ { - t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { t ^ { n } } { n ! } } A _ { n } ( z ) .
k ^ { t r a n s } v _ { p } = k _ { e p } v _ { e }
\begin{array} { r l r } { \ell ( t _ { s } ) } & { \propto } & { \frac { 1 } { c ( v _ { 0 } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \Big ( k A _ { L } ( \omega _ { L } t _ { s } ) + \frac { A _ { L } ^ { 2 } ( \omega _ { L } t _ { s } ) } { 2 } \Big ) } \\ & { \propto } & { \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { k ^ { 2 } } { 2 } , } \end{array}
t = 0
U ^ { \mathrm { R S H - D F T B } } \overset { ! } { = } U ^ { \mathrm { R S H - D F T } }
A B

\{ \boldsymbol { x } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } }
D _ { x }
\begin{array} { r l } { \phi _ { \pm } ^ { L R } } & { { } = - i \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \Bigg ( 1 + \frac { 2 } { e ^ { i ( \phi _ { \mp } ^ { R } + \phi _ { \pm } ^ { R } ) } \tan { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } \tan { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } - 1 } \Bigg ) } \\ { \theta _ { \pm } ^ { L R } } & { { } = \cos ^ { - 1 } { \Bigg ( \frac { 2 } { 1 - e ^ { i ( \phi _ { \pm } ^ { R } - \phi _ { \mp } ^ { R } ) } \cot { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } \tan { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } } - 1 \Bigg ) } . } \end{array}
P Q < 0
\beta _ { j i } = 1
\int _ { V }
m \approx n \approx 1
\theta _ { c }
\epsilon = 1 . 6
P _ { n } = \mathrm { d i a g } [ \exp ( - \mathrm { i } q ^ { ( n - 1 ) } n W ) , \exp ( \mathrm { i } q ^ { ( n - 2 ) } n W ) ]
\bar { T }
s _ { i }
2 i \pi \Theta [ - \epsilon ( z ) ] [ \; ] { \cal B } ( - \alpha , \beta + \alpha + 1 ) \left[ e ^ { i \pi \epsilon ( z ) \alpha } - e ^ { i \pi \alpha } \right] z ^ { - \alpha - \beta - 1 } =
\begin{array} { r l } { \delta S _ { \mathrm { T P G } } } & { = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int _ { M } d ^ { 4 } x \sqrt { - g } G _ { \mu \nu } \delta g ^ { \mu \nu } + \frac { \epsilon } { 8 \pi G } \oint _ { \partial M } d ^ { 3 } \Omega \sqrt { h } n ^ { \mu } \left[ e _ { A } ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } \delta e _ { \mu } ^ { A } - e _ { A } ^ { \alpha } \partial _ { \mu } \delta e _ { \alpha } ^ { A } \right] } \\ & { \qquad + \frac { \epsilon } { 8 \pi G } \oint _ { \partial M } d ^ { 3 } \Omega \sqrt { h } n ^ { \mu } \left[ e _ { A } ^ { \alpha } \partial _ { \mu } \delta e _ { \alpha } ^ { A } - e _ { A } ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } \delta e _ { \mu } ^ { A } \right] } \\ & { = 0 . } \end{array}
s > s _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } }
\mu
5 \times 6
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } )
\mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } ) = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { ( \hat { y } _ { i } - y _ { i } ) ^ { 2 } } { N } }
\gamma _ { F }
\langle e \rangle
L = E ^ { * } H ^ { 3 } / ( 1 2 [ 1 - \theta ^ { 2 } ] )

N _ { j , \mathrm { ~ a ~ d ~ d ~ } } + 0 . 5
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { d e t } \Phi { ' } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } & { = } & { \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { c c } { q _ { 2 } ^ { - k _ { 2 } / k _ { 1 } } \zeta ^ { - j k _ { 2 } } } & { \frac { - k _ { 2 } } { k _ { 1 } } q _ { 1 } q _ { 2 } ^ { - k _ { 2 } / k _ { 1 } - 1 } \zeta ^ { - j k _ { 2 } } } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { k _ { 1 } } q _ { 2 } ^ { 1 / k _ { 1 } - 1 } \zeta ^ { j } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { k _ { 1 } } q _ { 2 } ^ { \frac { 1 - k _ { 1 } - k _ { 2 } } { k _ { 1 } } } \zeta ^ { j ( 1 - k _ { 2 } ) } . } \end{array}
\epsilon T _ { \mathrm { b o t } } k / H
d
^ \dag
0 . 1 \, \mathrm { \Omega m ^ { 2 } }
S \in G , H ( S ( q , p ) ) = H ( q , p )
{ f _ { 1 } } _ { i } , { f _ { 2 } } _ { i } , g _ { i } , h _ { i }
( { \partial _ { r } } ^ { 2 } + { \partial _ { t } } ^ { 2 } ) \omega = \frac { 4 } { 3 } \Gamma _ { t } r ^ { 2 } + O ( r ^ { 3 } )
\begin{array} { r l } { } & { \underset { ( x , y ) \sim \gamma ^ { * } } { \mathbf { E } } \Big [ f ^ { * } ( x ) - f ^ { * } ( y ) \Big ] = \underset { ( x , y ) \sim \gamma ^ { * } } { \mathbf { E } } | | x - y | | _ { 1 } } \\ { \Leftrightarrow } & { \underset { ( x , y ) \sim \gamma ^ { * } } { \mathbf { E } } \Big [ f ^ { * } ( x ) - f ^ { * } ( y ) \Big ] - \underset { ( x , y ) \sim \gamma ^ { * } } { \mathbf { E } } | | x - y | | _ { 1 } = 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { \underset { ( x , y ) \sim \gamma ^ { * } } { \mathbf { E } } \Big [ f ^ { * } ( x ) - f ^ { * } ( y ) - | | x - y | | _ { 1 } \Big ] = 0 } \end{array}
| \mathrm { L } \rangle = | 1 \rangle = | \psi _ { 1 } \rangle
\begin{array} { r l } { { N _ { \zeta } } ( u ) = } & { 6 { e ^ { - 3 i u } } { \left( { - 1 + { e ^ { i u } } } \right) ^ { 4 } } \left( { - 1 + 2 { e ^ { i u } } } \right) \times \frac { { { L ^ { 2 } } s _ { a } ^ { 2 } } } { { { u ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } } } } \\ { + } & { \left[ { 6 \left( { 5 - 6 \cos \left[ u \right] + \cos \left[ { 2 u } \right] - 2 i \left( { - 1 + \cos \left[ u \right] } \right) \sin \left[ u \right] } \right) } \right] \times \frac { { { u ^ { 2 } } s _ { x } ^ { 2 } } } { { { L ^ { 2 } } } } , } \end{array}
T ^ { \circ }
v _ { j }
\frac { 1 } { \tau _ { 0 } ^ { 2 } } : = \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } + ( 2 \Lambda \tau ) ^ { 2 }
\pm 2
0 . 3 0
y [ n ] = 3 \delta y [ n - 1 ] - 3 \delta ^ { 2 } y [ n - 2 ] + \delta ^ { 3 } y [ n - 3 ] + T \delta \left( 1 - \frac { \omega T } { 2 } \right) x [ n - 1 ] \, - T \delta ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \omega T } { 2 } \right) x [ n - 2 ]
e = 1
U = \sum _ { I = 1 } ^ { N } U _ { I }
A _ { C P } ( t ; \rho ^ { - } \pi ^ { + } ) \equiv \frac { \Gamma ( B ^ { 0 } ( t ) \to \rho ^ { - } \pi ^ { + } ) - \Gamma ( \overline { { B } } ^ { 0 } ( t ) \to \rho ^ { + } \pi ^ { - } ) } { \Gamma ( B ^ { 0 } ( t ) \to \rho ^ { - } \pi ^ { + } ) + \Gamma ( \overline { { B } } ^ { 0 } ( t ) \to \rho ^ { + } \pi ^ { - } ) } ,
1 0 \, \mathrm { k H z }

_ 2
S = - \frac { T } { 2 a _ { 0 } } \int d ^ { 2 } \sigma \partial _ { \mu } X ^ { A } \partial _ { \nu } X ^ { B } \eta ^ { \mu \nu } \eta _ { A B } \, .
\begin{array} { r l } { \rho ( q , t ) } & { { } = \int d p W ( q , p , t ) } \\ { J ( q , t ) } & { { } = \int d p \frac { p } { m } W ( q , p , t ) } \end{array}

\begin{array} { r l } { \partial _ { u } ( \mathbf { U } \cdot \mathbf { V } ) } & { = \mathbf { V } \cdot \left( \partial _ { u } \mathbf { U } - \nabla \times \mathbf { V } \right) , } \\ { \nabla ( \mathbf { U } \cdot \mathbf { V } ) } & { = \mathbf { V } ( \nabla \cdot \mathbf { U } ) - \mathbf { U } \times \left( \partial _ { u } \mathbf { U } - \nabla \times \mathbf { V } \right) . } \end{array}
R _ { 0 }
n
\left( \oint _ { C } d l ( \bar { s } ) \right) ^ { - 1 } i \oint _ { C } d l ( \bar { s } ) { \frac { \delta } { \delta \sigma ^ { \mu \nu } ( \bar { s } ) } } \Psi ( C ; 0 ) = P _ { \mu \nu } ( C ) \Psi ( C ; 0 )
6 3

\sigma _ { u } ^ { 2 } = \sigma _ { x } ^ { 2 } M

\overline { { { A } } } ^ { 2 } { } _ { \mu } = { \textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } ( A ^ { 1 } { } _ { \mu } + i A ^ { 2 } { } _ { \mu } ) ,
\overbrace { \underbrace { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } _ { \begin{array} { l } { { \mathrm { V a r i a t i o n } } } \end{array} } + \underbrace { ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } } _ { \begin{array} { l } { { \mathrm { C o n v e c t i o n } } } \end{array} } } ^ { \mathrm { I n e r t i a ~ ( p e r ~ v o l u m e ) } } \overbrace { - \underbrace { \nu \, \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } } _ { \mathrm { D i f f u s i o n } } = \underbrace { - \nabla w } _ { \begin{array} { l } { { \mathrm { I n t e r n a l } } } \\ { { \mathrm { s o u r c e } } } \end{array} } } ^ { \mathrm { D i v e r g e n c e ~ o f ~ s t r e s s } } + \underbrace { \mathbf { g } } _ { \begin{array} { l } { { \mathrm { E x t e r n a l } } } \\ { { \mathrm { s o u r c e } } } \end{array} } .
\begin{array} { r } { T ( z = 0 , t ) = A _ { 0 } c o s ( \omega t ) . } \end{array}
8 9 . 1
\hat { \mathbf { \Omega } } ^ { * }
a > 1

\sqrt { 4 \zeta _ { m } \omega _ { m } k _ { B } T / m }
\begin{array} { r } { \hat { \Tilde { H } } = \hbar \left( \begin{array} { l l l l } { - \Delta _ { \mathrm { R F } } } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { R F } } } { 2 \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { \mathrm { R F } } } { 2 \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { R F } } } { 2 \sqrt { 2 } } } & { - \frac { \Omega _ { R } } { 2 \sqrt { 3 } } } \\ { 0 } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { R F } } } { 2 \sqrt { 2 } } } & { \Delta _ { \mathrm { R F } } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { \Omega _ { R } } { 2 \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { - \Delta } \end{array} \right) . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l } { 2 \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } & { - 2 \cos \alpha \, \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } \\ { - 2 \cos \alpha \, \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } & { 2 \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } } \\ { \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] \, .
y \equiv 2 \sqrt { 2 \nu \xi } \sin \phi _ { 0 }
\geq 1
{ \begin{array} { r l r l } { C ^ { k } ( K ) } & { \subseteq C _ { c } ^ { k } ( U ) \subseteq C ^ { k } ( U ) } \\ { C ^ { k } ( K ) } & { \subseteq C ^ { k } ( L ) } & & { { \mathrm { i f ~ } } K \subseteq L } \\ { C ^ { k } ( K ) } & { \subseteq C ^ { j } ( K ) } & & { { \mathrm { i f ~ } } j \leq k } \\ { C _ { c } ^ { k } ( U ) } & { \subseteq C _ { c } ^ { j } ( U ) } & & { { \mathrm { i f ~ } } j \leq k } \\ { C ^ { k } ( U ) } & { \subseteq C ^ { j } ( U ) } & & { { \mathrm { i f ~ } } j \leq k } \end{array} }
\frac { d { \cal H } ( t ) } { d t } = - 3 H { \dot { \phi } } ^ { 2 } ( t ) - \int d t ^ { \prime } { \dot { \phi } } ( t ) \Gamma ( t , t ^ { \prime } ) { \dot { \phi } } ( t ^ { \prime } ) .
\Omega
F ( x , y , t ) = \frac { 2 \pi k } { L } \cos { \bigg ( \frac { 2 \pi k y } { L } \bigg ) } - 0 . 1 \chi .
I P _ { P S L } = \Big ( \frac { R } { 1 0 0 } \Big ) ^ { 2 } \times \frac { 4 0 0 0 } { S } \times 1 0 ^ { L \times \big ( \frac { I P _ { Q L } } { 2 ^ { G } - 1 } - \frac { 1 } { 2 } \big ) } ,
p = - \frac { P } { \nu _ { c } ( 1 + \frac { 1 } { 2 } \delta ) } \, B _ { 0 } ^ { 2 } + 4 \nu _ { c } ^ { 2 } ( \nu _ { c } - \nu ) k ^ { 2 } - \nu _ { c } ( 1 + 4 \nu _ { c } ^ { 2 } ) k ^ { 4 } + \cdots ,
\frac { 1 } { N + 1 } T r \rightarrow \int \frac { d \Omega } { 4 \pi } .
r _ { i } = { \frac { \phi ^ { 2 } a } { 2 { \sqrt { 3 } } } } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 1 2 } } \left( 3 + { \sqrt { 5 } } \right) a \approx 0 . 7 5 5 \, 7 6 1 \, 3 1 4 1 \cdot a
\begin{array} { r l } { \phi _ { m } ^ { \mathrm { D } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } } & { = - \int _ { - \infty } ^ { t } E _ { m } \textbf { ( } \textbf { k } ( \tau ) \textbf { ) } \mathrm { d } \tau , } \\ { \phi _ { m } ^ { \mathrm { B } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } } & { = - \int _ { - \infty } ^ { t } \textbf { F } ( \tau ) \cdot \mathbf { \Lambda } _ { m } ^ { \textbf { k } ( \tau ) } \mathrm { d } \tau . } \end{array}
a
\int _ { \{ b \} } f d \mu = f ( b ) ,
\rho ( \vec { r } ) = L \delta ( z - z _ { 0 } ) \rho _ { N } ,
N = 1 0 0
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { V I } \approx \frac { 1 } { M _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { M _ { s } } \left[ \log \pi ( \boldsymbol { g } _ { \mathbf { \lambda } } ( \boldsymbol { \epsilon } _ { i } ) , \boldsymbol { d } _ { \mathrm { o b s } } ) - \tilde { q } _ { \mathbf { \lambda } } ( \boldsymbol { g } _ { \mathbf { \lambda } } ( \boldsymbol { \epsilon } _ { i } ) ) \right] , } \end{array}
( a - \varepsilon _ { 1 } , a + \varepsilon _ { 1 } )
4 0 0 0
Y _ { j } ( \tau + \Delta \tau ) = e ^ { - \delta \mu _ { j } \Delta \tau } Y _ { j } ( \tau )
\dot { o } ( t ) = A ( x ( t ) - o ( t ) ) - 2 L [ A ] o ( t ) + \widetilde M ( t ) ( 1 - o ( t ) ) ,
1 . 5
\gamma
t = 1 6 6
\epsilon _ { m }
\begin{array} { r l } { \rho \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \rho ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } } & { { } = - { \mathrm { T a } _ { 0 } } ^ { 1 / 2 } \, \sigma \kappa \rho \boldsymbol { \Omega } \times \mathbf { u } - \nabla P + \theta ( m + 1 ) \rho \mathbf { e } _ { z } } \\ { \rho \frac { \partial T } { \partial t } + \rho ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) T } & { { } = - ( \gamma - 1 ) P \nabla \cdot \mathbf { u } + \gamma \kappa \nabla ^ { 2 } T } \\ { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } & { { } = \nabla \times ( \mathbf { u } \times \mathbf { B } - \zeta _ { 0 } \kappa \nabla \times \mathbf { B } ) \, , } \\ { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { { } = - \nabla \cdot ( \rho \mathbf { u } ) \, , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { { } = 0 \, . } \end{array}
\epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, ( \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } \times \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ) _ { i } = \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, ( E _ { j } \partial _ { i } A _ { j } - E _ { j } \partial _ { j } A _ { i } ) = \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, ( E _ { j } \partial _ { i } A _ { j } + \partial _ { j } E _ { j } A _ { i } )
\gtrdot
v = - \partial _ { y } \psi \, \frac \partial { \partial x } + \partial _ { x } \psi \, \frac \partial { \partial y } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad s _ { v } = ( \partial _ { x } \psi ) ^ { 2 } + ( \partial _ { y } \psi ) ^ { 2 } \ .
\sqrt [ 3 ] { \frac { 3 \chi _ { \gamma } } { 2 } }
\rho _ { C }
\Lambda
A
Z _ { t }
\tau _ { \lambda } ^ { - 1 } = \tau _ { \lambda , \mathrm { { 3 p h } } } ^ { - 1 } + \tau _ { \lambda , \mathrm { { 4 p h } } } ^ { - 1 } + \tau _ { \lambda , \mathrm { i s o } } ^ { - 1 }
- 2 1 . 6 7 ~ \mathrm { p s } ^ { 2 } \, \mathrm { k m } ^ { - 1 }
\omega _ { i } = \frac { P _ { i } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } \times \epsilon _ { \gamma , i } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } \times \epsilon _ { \gamma , \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } } { { P _ { i } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } \times \epsilon _ { \gamma , i } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } } \times \epsilon _ { \gamma , \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } } ,
\rho ( C ) < 1 \, .
{ \mathcal S } = \{ 1 , \dots , N _ { S } \}
\hat { g } _ { 0 } ( | x - x _ { \mathrm { i } } | , s )
\pm
i \gets 1
( \kappa + E _ { 0 } ^ { \Lambda } + \frac { 1 } { 2 } - d ) | \Lambda _ { k } \rangle = 0 \, ,
{ \begin{array} { r l } { I } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \sqrt { ( x ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) } } } \, d x } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { \left( t ^ { 2 } + \left( { \frac { a + b } { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) ( t ^ { 2 } + a b ) } } } } \, d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \sqrt { \left( t ^ { 2 } + \left( { \frac { a + b } { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) \left( t ^ { 2 } + \left( { \sqrt { a b } } \right) ^ { 2 } \right) } } } \, d t } \end{array} }
^ { 7 6 }

t = s
P ^ { \mathrm { f w } } ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } )
0 \leq \phi < \infty
D _ { \mu } \psi ( x ) = ( \partial _ { \mu } - i A _ { \mu } ) \psi ( x ) \, .
D _ { [ \delta ] , \varphi } ^ { \alpha } h ( x ) = \int _ { x - \delta } ^ { x } D _ { \mathbb { F } , \varphi } ^ { \alpha } h ( t ) d t \, .
\chi N
7 2
k
{ \cal G } = 1 - \sin ^ { 2 } \theta \frac { { \bf k } ^ { 2 } } { q { \bf \cdot } k } [ 1 - { \frac { ( { \bf q } - { \bf k } ) ^ { 2 } } { 2 q \cdot k } } ] \; .
\Delta > 0
\begin{array} { r l } { n _ { - } ( z ) = } & { \sqrt { \frac { \alpha c } { \omega } } \left[ \cos \left( \frac { 1 } { 2 } \arg \left( 2 \alpha - 4 \alpha \sec ^ { 2 } \left( \sqrt { \frac { \alpha \omega } { c } } ( z + i \beta c ) \right) \right) \right) + i \sin \left( \frac { 1 } { 2 } \arg \left( 2 \alpha - 4 \alpha \sec ^ { 2 } \left( \sqrt { \frac { \alpha \omega } { c } } ( z + i \beta c ) \right) \right) \right) \right] } \\ & { \times \frac { \sqrt [ 4 ] { \left( - 3 + \cos \left( 2 e ^ { - \frac { 1 } { 2 } i \arg ( \alpha ) } \sqrt { \frac { \alpha \omega } { c } } ( z - i \beta c ) \right) \right) \left( - 3 + \cos \left( 2 e ^ { \frac { 1 } { 2 } i \arg ( \alpha ) } \sqrt { \frac { \alpha \omega } { c } } ( z + i \beta c ) \right) \right) } } { \sqrt { \cos \left( 2 \sqrt { \frac { \alpha \omega } { c } } \left( \beta c \sin \left( \frac { \arg ( \alpha ) } { 2 } \right) - z \cos \left( \frac { \arg ( \alpha ) } { 2 } \right) \right) \right) + \cosh \left( 2 \sqrt { \frac { \alpha \omega } { c } } \left( \beta c \cos \left( \frac { \arg ( \alpha ) } { 2 } \right) + z \sin \left( \frac { \arg ( \alpha ) } { 2 } \right) \right) \right) } } } \end{array}


\begin{array} { r l } { ( \partial _ { t } - \kappa _ { m } \Delta + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } \cdot \nabla ) \tilde { \theta } _ { m } } & { = \bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) \tilde { \theta } _ { m } + \bigl ( - \kappa _ { m } \Delta + ( \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } - \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } ) \cdot \nabla \bigr ) \tilde { \theta } _ { m } } \\ & { = \underbrace { \bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) \tilde { \theta } _ { m } } _ { \mathrm { t h e ~ t r a n s p o r t ~ t e r m } } - \underbrace { \nabla \cdot \bigl ( \kappa \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \tilde { \psi } _ { m } \sigma \bigr ) \nabla \tilde { \theta } _ { m } } _ { \mathrm { t h e ~ d i f f u s i o n ~ t e r m } } \, . } \end{array}
N = 5
z _ { i }
\Pi _ { B } ( K ) = - \sum _ { k \le K } \mathcal { F } _ { u } ( { \bf k } ) .
2 4
\sigma _ { M T 2 }
\rho _ { 2 } = \frac { 1 } { \lambda - \beta } [ \frac { \alpha - \gamma } { 2 } c o s ( \int _ { 0 } ^ { t } \delta _ { 3 } d t ^ { \prime } ) - \delta _ { 3 } s i n ( \int _ { 0 } ^ { t } \delta _ { 3 } d t ^ { \prime } ) ] e ^ { - \frac { \alpha + \gamma } { 2 } t } ,
S \subset { \mathfrak { g } }
p = a = { \sqrt { 2 A } } \; ,

K _ { \pi }
H ^ { ( \mathrm { ~ G ~ R ~ } ) }
N r _ { p } ^ { 2 } = \mathrm { c o n s t a n t }
\textbf { v } \leftarrow x - \eta ( \textbf { I } + \lambda \textbf { L } ) ^ { - 2 } \frac { \partial \Phi _ { 1 } } { \partial \textbf { v } } ,
9 5 \%
\alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m 1 } }

\nu
| \psi ( t ) \rangle = \sum _ { n } a _ { n } ( t ) | n \rangle
c = - 1
Q _ { i j } \gg 1
N _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ c ~ } } = 1
A _ { \gamma \delta } ( 1 ) = \delta _ { 1 \gamma } \delta _ { 1 \delta } - s _ { 1 \gamma } ^ { \dagger } s _ { 1 \delta }
-
\rho _ { E } = ( 1 - n ) ( 2 n + 1 ) v _ { n } ^ { 2 } r ^ { 2 n } / 8 \pi G r ^ { 2 }
\alpha = 2 H
c \tau
\mathrm { P e } = \left( \left\langle u ( \partial _ { \tau } - \Delta ) ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \widetilde { \mathrm { P e } } \right) ^ { - 1 }
V _ { \theta }
{ \mathcal { N } } = 2
\mathcal { U } _ { 2 } ^ { \mathrm { ( r s b ) } } ( t ) | g _ { 1 } , g _ { 2 } , \boldsymbol { 1 } \rangle = \cos ( \beta / 2 ) \left| g _ { 1 } , g _ { 2 } , \boldsymbol { 1 } \right\rangle - i e ^ { i \tilde { \phi } } \sin ( \beta / 2 ) \left| g _ { 1 } , e _ { 2 } , \boldsymbol { 0 } \right\rangle \, .
0
\sigma _ { c }
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { T _ { p = 0 } ^ { 1 } ( D ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = ( - 1 ) ^ { F - M } \left( \begin{array} { c c c } { F } & { 1 } & { F ^ { \prime } } \\ { - M } & { 0 } & { M ^ { \prime } } \end{array} \right) } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { F ^ { \prime } + F _ { 1 } + 1 + I _ { H } } \sqrt { ( 2 F + 1 ) ( 2 F ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { F _ { 1 } ^ { \prime } } & { F ^ { \prime } } & { I _ { H } } \\ { F } & { F _ { 1 } } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times \delta _ { G , G ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { F _ { 1 } ^ { \prime } + N + 1 + G } \sqrt { ( 2 F _ { 1 } + 1 ) ( 2 F _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { N ^ { \prime } } & { F _ { 1 } ^ { \prime } } & { G } \\ { F _ { 1 } } & { N } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N - K } \sqrt { ( 2 N + 1 ) ( 2 N ^ { \prime } + 1 ) } \left( \begin{array} { c c c } { N } & { 1 } & { N ^ { \prime } } \\ { - K } & { 0 } & { K ^ { \prime } } \end{array} \right) } \end{array}
\Delta \tilde { t } = \Delta t / C _ { t }
e _ { i } ^ { c } \frac { \delta S } { \delta e _ { i } ^ { a } } = - E ^ { i a } a _ { i } ^ { c } + E ^ { i b } a _ { i b } \delta _ { a c }
x = { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 p Q } } = { \frac { - q ^ { 2 } } { - 2 p \cdot q } } \, .
\tilde { \rho }
\Longleftarrow
A _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } ( u _ { h } ) : = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } u _ { h } ^ { ( i ) } .
U _ { b }
\frac { \delta L _ { a a } } { \delta t } = m * n _ { a } * M _ { a a }
K _ { 2 }

p = \pm 1
t = \left( \frac { x P } { v _ { \tau } \Lambda ^ { 2 } } \right) \; \exp \left[ - \, \ln \left( \frac { Q _ { 0 } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \exp ( - 2 \pi b v _ { \tau } \chi ) \right] \; \; ,
\langle \Phi | \Phi _ { i } \rangle = \sum _ { k } \langle \alpha _ { k } | \frac { \partial \alpha _ { k } } { \partial \theta _ { i } } \rangle
a _ { L , 0 } \sim \gamma _ { 0 }
t _ { \mathrm { ~ a ~ r ~ r ~ a ~ y ~ } } [ n _ { \mathrm { ~ i ~ t ~ r ~ } } + 1 ] = t _ { 3 }
{ \frac { 1 } { c } } \mathbf { v }
\chi _ { \mathcal { T } } ^ { ( 4 ) } = ( 0 , 0 , - 1 ; 2 ) = 1 \times ( 1 , 1 , - 1 ; 2 ) + 1 \times ( - 1 , - 1 , 0 ; 1 ) + ( - 1 ) \times ( 0 , 0 , 0 ; 1 )
p = 2
\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
f \colon \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R }
T _ { \mathrm { i n d } } \leq t \leq T _ { \mathrm { i n d } } + \Delta t
\operatorname* { l i m } _ { \alpha = \beta \to \infty } \operatorname { v a r } ( X ) = 0

\begin{array} { r l } { \mathrm { E } [ w _ { \mu } ] } & { = 1 + \frac { 4 } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } 1 / v _ { i } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } { v _ { i } } } \\ & { \phantom { { = } } - \frac { 1 } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } 1 / v _ { i } ) ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } { v _ { i } ^ { 2 } } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathcal { O } ( \varepsilon _ { i } ^ { 4 } ) \, , } \end{array}
\Gamma = 3 0
X ^ { \delta } ( t + \Delta )
t = 1 0
\epsilon ^ { 2 }
{ \frac { 1 } { 1 } } - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } - { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } - { \frac { 1 } { 3 2 } } + \cdots = { \frac { 2 } { 3 } } .
z _ { 1 } \times z _ { 2 }

L = D ^ { 1 / 2 } \Delta _ { \omega } D ^ { - 1 / 2 } ,
{ } _ { 2 } \overline { { \kappa } } _ { 0 } ^ { 3 0 }
| ( N l ) J _ { r } M _ { r } \rangle
\zeta _ { q }
\boldsymbol { \mu } ^ { \mathrm { c l } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { \boldsymbol { \mu } _ { q } ^ { \mathrm { c l } } } & { \boldsymbol { 0 } _ { m \times m } } \\ { \boldsymbol { 0 } _ { m \times m } } & { \boldsymbol { \mu } _ { p } ^ { \mathrm { c l } } } \end{array} \right) ,
\nabla _ { \boldsymbol { \theta } } E ( t , { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ^ { * } ) = 0
\lambda _ { r } = 1 0 ^ { - 6 }

S
\lambda > 0
{ \cal L } _ { \mathrm { D B I } } = T _ { 3 } q _ { 3 } \biggl \{ \frac { 1 } { 2 } e ^ { \psi } { | v | ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } e ^ { - \Phi } { F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \biggr \} \ . }
C F _ { 3 } ^ { - } + C F _ { 3 } ^ { + } \rightarrow 2 C F _ { 3 }

Z _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } = 5 0 \times 1 0 ^ { 9 } ~ \Omega
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } ( \mathbf { g } ) } & { = - i \frac { \Delta _ { + } ^ { * } \nabla _ { \mathbf { g } } \Delta _ { + } } { | \Delta _ { + } | ^ { 2 } } = \nabla _ { \mathbf { g } } \arg \Delta _ { + } ( \mathbf { g } ) , \qquad \mathcal { F } ( \mathbf { g } ) = \nabla _ { \mathbf { g } } \times \mathcal { A } ( \mathbf { g } ) = 0 . } \end{array}

\langle U \rangle = \frac { 1 } { 2 \mu } \frac { \mathrm { ~ d ~ } p } { \mathrm { ~ d ~ } x } \left( y ^ { 2 } - 2 H \left( \lambda _ { x } + y \right) \right) ,
{ \boldsymbol { L } } _ { x } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } , \quad { \boldsymbol { L } } _ { y } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } , \quad { \boldsymbol { L } } _ { z } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
g ( d \zeta , d \zeta ) = \frac { 4 d \zeta d \bar { \zeta } } { ( 1 + | \zeta | ^ { 2 } / R ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
\xi _ { \omega _ { \mathrm { c a l } } ^ { * } } = 0

\pm 0 . 0 1
j
2 \times 1 0 ^ { - 3 } \; I _ { s a t }
l _ { A } a _ { i }

{ { L } _ { S B , I } } ( t )
B _ { f } = 1 0 0
<


1 ^ { \circ }
\mathbf { * }
L _ { \theta }
P _ { t N } = 2 \Lambda ^ { t N } \eta ^ { t } T _ { t } \left( \frac { P _ { N } ( x ) } { 2 \eta \Lambda ^ { N } } \right)
\times

\psi

\begin{array} { r l } { \widehat { R } \mathbf { A } \left( \mathbf { r } \right) } & { = \pm \delta \alpha \mathbf { n } \times \mathbf { A } \left( \mathbf { r } \pm \delta \alpha \mathbf { n } \times \mathbf { r } \right) } \\ & { = \mathbf { A } \left( \mathbf { r } \right) \pm \delta \alpha \left[ \mathbf { n } \times + \left( \mathbf { n } \times \mathbf { r } \right) \mathbf { . \nabla } \right] \mathbf { A } \left( \mathbf { r } \right) . } \end{array}
\binom { i } { 2 } / \binom { N - 1 } { 2 }
\boldsymbol { r }
v _ { a } = 1 0 v _ { 0 }
\natural
\eta _ { \pm 1 } = \left( 1 \mp \alpha \hat { \textbf { k } _ { i } } \cdot \hat { \textbf { B } } \right) ^ { 2 } / 4
5 7 \%
{ \hat { p } } { \hat { q } }
c
\leq
\alpha _ { \pm } = g _ { 0 } | X _ { \pm } | ^ { 4 } / N _ { \mathrm { ~ Q ~ W ~ } }
^ o
\left| F _ { \mathrm { ~ D ~ } } \right| = \frac { \textbf { \textit { F } } _ { \mathrm { ~ D ~ } } } { 3 \pi \mu d _ { \mathrm { ~ p ~ } } \textbf { \textit { U } } }
\begin{array} { r l } { \hat { \theta } ( \eta , s ) = } & { { } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( \eta ) p _ { \kappa } ( 0 , \xi , s , \eta ) \hat { \theta } ( \xi , 0 ) \mathrm { d } \xi - \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( \overline { { \eta } } ) p _ { \kappa } ( 0 , \overline { { \xi } } , s , \eta ) \hat { \theta } ( \xi , 0 ) \mathrm { d } \xi } \end{array}
S _ { \delta } = \frac { 1 } { 2 } \delta \beta \sum _ { P } \mathrm { t r } \, U _ { P } + ( 1 - \delta ) J \sum _ { \ell } \mathrm { t r } \, U _ { \ell }
K _ { n \ell } = ( n + \ell ) ! \sum _ { { \mathrm { \scriptsize ~ p a r t i t i o n s ~ o f ~ n ~ } } \atop { \mathrm { \scriptsize ~ o f ~ l e n g t h ~ \ell ~ } } } \; \prod _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { { n _ { j } } ! } \left( \frac { 1 } { ( j + 1 ) ! } \right) ^ { n _ { j } }
S A
\hat { \mathrm { { o } } }
I
\mathrm { S } = \mathrm { P D } \cdot e ^ { - \mathrm { T E } / \mathrm { T } _ { 2 } } \cdot \frac { 1 - \left[ 1 - \cos \left( \theta \right) \right] e ^ { - \mathrm { T I } / \mathrm { T } _ { 1 } } - \cos \left( \theta \right) e ^ { - \mathrm { T D } / \mathrm { T } _ { 1 } } } { 1 - \cos \left( \mathrm { F A } \right) \cos \left( \theta \right) e ^ { - \mathrm { T D } / \mathrm { T } _ { 1 } } }
1 . 6 ~ \mu
0 . 1
\left\{ \begin{array} { l l } { - 2 ( 3 + 4 ) a + 2 ( 1 + 2 0 \hat { \lambda } ) c - 2 e = ( 2 5 + 2 4 \hat { \lambda } ) R _ { p } } \\ { ( - 5 + 1 2 \hat { \lambda } ) a + 8 4 \hat { \lambda } b - 3 ( 1 - 8 \hat { \lambda } ) c - 1 4 d - 4 e = 3 ( 5 + 1 6 \hat { \lambda } ) R _ { p } } \\ { ( 1 + 2 0 \hat { \lambda } ) a - ( 5 - 1 2 \hat { \lambda } ) c - 2 e = - ( 3 - 5 2 \hat { \lambda } ) R _ { p } } \\ { - 4 ( 1 + 6 \hat { \lambda } ) a + 4 2 \hat { \lambda } b + 6 ( 1 - \hat { \lambda } ) c - 7 d + e = 6 ( 2 - 9 \hat { \lambda } ) R _ { p } } \end{array} \right.
9 9 . 3
\alpha = 0 . 1
r = 1 - \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 2 } \hat { r } , \quad h = \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 2 } \hat { h } , \quad u = \mathrm { ~ P ~ e ~ } \hat { u } , \quad m = \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { 2 } \hat { m } ,
\nVdash
\boldsymbol { a }
\lambda
5

| \varphi ^ { \prime } ( z ) |
c < 1
\begin{array} { r l } { r _ { 1 2 } } & { { } = \left| \vec { \rho } _ { 1 } \right| ~ , } \\ { r _ { 2 3 } } & { { } = \left| \vec { \rho } _ { 2 } - \frac { m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } \vec { \rho } _ { 1 } \right| ~ , } \\ { r _ { 3 1 } } & { { } = \left| \vec { \rho } _ { 2 } + \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } \vec { \rho } _ { 1 } \right| ~ . } \end{array}
d ^ { d } k = k ^ { d - 1 } d k d \Omega _ { d }
N = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } 1 = \infty \, { . }
\Delta \omega
f _ { 1 } ^ { + } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } _ { F } , - t ) = f _ { 1 , d } ^ { + } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } _ { F } , - t ) + \theta ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } ) \int _ { { \mathbb { S } _ { 0 } } } \int _ { - \infty } ^ { t } R ^ { \cup } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } , t - t ^ { \prime } ) f _ { 1 } ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } , - t ^ { \prime } ) \mathrm { d } t ^ { \prime } \mathrm { d } { \bf x } .
P \sim \exp \left[ - 2 \alpha R - { \frac { W } { k T } } \right]
\begin{array} { r l } { \Tilde { R } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { k } _ { | | } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { k } _ { | | } ^ { \mathrm { i n } } ) } & { = \Tilde { R } ( \mathbf { k } _ { | | } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { k } _ { | | } ^ { \mathrm { i n } } ; z _ { \mathrm { f } } ) , } \\ { \phi _ { \mathrm { i n } } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) } & { = \phi _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } ) = 0 . } \end{array}
\triangleq
P = \Phi P _ { \mathrm { c y c } }
t = 1 , \dots , n - 1
\gamma ^ { C }
V _ { A } = \frac { B } { \sqrt { \mu _ { 0 } \, \rho } } = \frac { B _ { 0 } } { L _ { 0 } } \frac { r } { \sqrt { \mu _ { 0 } \, \rho } } ,
\theta
T
C = S e ^ { - r _ { F O R } T } N ( d _ { 1 } )
\hat { H } _ { 0 } = \sum _ { i } \hat { H } _ { 0 } ^ { i }
\nu
\boldsymbol { e } _ { i } = ( \boldsymbol { 1 } _ { n } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { e } _ { i } ) \, \boldsymbol { 1 } _ { n } - \boldsymbol { 1 } _ { n } \times ( \boldsymbol { 1 } _ { n } \times \boldsymbol { e } _ { i } ) = - \boldsymbol { 1 } _ { n } \times ( \boldsymbol { 1 } _ { n } \times \boldsymbol { e } _ { i } )
f ^ { + } \, \mathrm { [ p s ^ { - 1 } ] }
\begin{array} { r l } { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta { \tilde { u } ^ { e } } - \frac { 1 } { 2 \mu } ( \vec { \nabla } \tilde { u } ^ { e } ) ^ { 2 } - \vec { s } \cdot \vec { \nabla } \tilde { u } ^ { e } - \gamma \tilde { u } ^ { e } ( x ) - \lambda - \Tilde { V } [ \tilde { m } ^ { e } ] } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta \tilde { m } ^ { e } + \frac { 1 } { \mu } \nabla \cdot ( \tilde { m } ^ { e } \nabla \tilde { u } ^ { e } ) + \vec { s } \cdot \vec { \nabla } \tilde { m } } & { { } = 0 . } \end{array}
\mathrm { d } S = { \frac { \delta Q } { T } } ,
u ^ { \prime \prime } ( r ) = - \frac { 2 m E } { \hbar ^ { 2 } } u ( r ) = \kappa ^ { 2 } u ( r ) , \quad \kappa \equiv \frac { \sqrt { - 2 m E } } { \hbar } .

\begin{array} { r l } { P _ { \textrm { c o o k e d } } [ w ( t ) ] } & { { } = P _ { \textrm { r a w } } [ w ( t ) ] \left\| | \Psi _ { w } ( t ) \rangle \right\| ^ { 2 } } \end{array}
4 \delta \lambda _ { 1 i } \delta \lambda _ { 2 i } f _ { + + , i } ^ { e q } = f _ { 1 i } ^ { e q }
\delta _ { a } ( x ) = { \frac { 1 } { \left| a \right| { \sqrt { \pi } } } } \mathrm { e } ^ { - ( x / a ) ^ { 2 } }
\eta = 2 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \textrm { ~ P a s }
j + 1
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \ \frac { \partial } { \partial t } v _ { t } ( x , s ) + \sum _ { \sigma \in \mathbb { S } } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } A _ { t } \big ( \sigma , y , s \big ) ( - \sigma ) \frac { 1 + \sigma \, s ( y ) } { 2 } D v _ { t } ( x , s ) ( y ) d y } \\ & { \ + \sum _ { \sigma \in \mathbb { S } } \frac { \sigma } { 2 } h ( - \sigma \, v _ { t } ( x , s ) \big ) - f ( x , s ) , } \end{array}
\sigma ( i j \rightarrow N N \bar { p } ) ( s ) = \sigma _ { i j } ^ { 0 } \, s _ { 0 } \, \frac { s - s _ { 0 } } { w ^ { 2 } ( s , m _ { i } , m _ { j } ) }
{ P _ { I } = 1 - \prod _ { j } ( 1 - \beta a _ { i } a _ { j } ) }
^ { - 9 }
\rho = \sqrt { \frac { - 7 2 } { 1 + 3 \omega } } \, \frac { 1 } { l \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } ,
\mathcal { F } _ { B } ^ { c } = \mathcal { F } _ { B } / P _ { \mathrm { n l } }
6 + 2 b = 1 2 + 6
( 0 , \pm a { \sqrt { e ^ { 4 } - 1 } } ) \quad ( e > 1 ) .
\bar { x p } _ { 1 }
\omega _ { i }
9 5 \%
R _ { \mathrm { ~ S ~ a ~ v ~ e ~ } } ( s , \mathrm { ~ C ~ E ~ } )
\nabla _ { \mathbf { v } } ^ { 2 } \lambda = \left( \begin{array} { c c c } { \displaystyle \frac { \partial ^ { 2 } \lambda } { \partial v _ { 1 } ^ { 2 } } } & { \cdots } & { \displaystyle \frac { \partial ^ { 2 } \lambda } { \partial v _ { 1 } v _ { n } } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \displaystyle \frac { \partial ^ { 2 } \lambda } { \partial v _ { n } v _ { 1 } } } & { \cdots } & { \displaystyle \frac { \partial ^ { 2 } \lambda } { \partial v _ { n } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
\omega ^ { \star } = \pi ^ { 2 } / ( 2 R _ { p } C )

{ \cal L } = m \, e ^ { - \phi } \sqrt { | \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } g _ { \mu \nu } ^ { S } | } + q A _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } \, ,
\begin{array} { r } { \chi \sim \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { 2 } \frac { \big \vert \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } } { \big \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } } \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } \, , ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 \, . } \end{array}
{ \mathfrak { s l } } _ { n }
B _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } } = \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } B _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { ( n ) } \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n l ^ { \prime } \right) }
T _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } _ { 2 } } ^ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } _ { 2 } }
, a n d

\begin{array} { r l } { r ( x ) } & { = \phi ( F _ { 1 } , x ) - \phi ( F , x ) } \\ & { = x ^ { n - 5 } ( n _ { 3 } - n _ { 2 } + 1 ) ( x ^ { 3 } + 2 ( 1 + n _ { 5 } ) x ^ { 2 } - ( n _ { 4 } + n _ { 4 } n _ { 6 } ) x - 2 n _ { 4 } n _ { 5 } } \\ & { - 2 n _ { 4 } n _ { 6 } - 2 n _ { 4 } n _ { 5 } n _ { 6 } ) } \\ & { = x ^ { n - 5 } ( n _ { 3 } - n _ { 2 } + 1 ) ( x ( x ^ { 2 } - n _ { 4 } ( n _ { 6 } + 1 ) ) + 2 n _ { 5 } ( x ^ { 2 } - n _ { 4 } ( n _ { 6 } + 1 ) ) } \\ & { + 2 ( x ^ { 2 } - n _ { 4 } n _ { 6 } ) ) . } \end{array}
c _ { a }
| h _ { 0 } - g _ { 0 } | < r

\left. \frac { \partial \sigma } { \partial { \bf q } } \right| _ { { \bf q } = { \bf 0 } } = { \bf 0 } \, , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \left. \frac { \partial ^ { 2 } \sigma } { \partial { \bf q } \partial { \bf q } ^ { T } } \right| _ { { \bf q } = { \bf 0 } } = { \bf K } _ { 0 } \, ,
\alpha = 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( M ^ { * } > t ) } & { = \mathbb { P } \bigl ( 2 \tilde { N } \omega _ { n } ^ { 2 } M _ { 1 } M _ { 2 } > t \bigr ) = \mathbb { P } \bigl ( M _ { 1 } M _ { 2 } > t \cdot \sqrt { { \tilde { n } } } \| \mu \| s _ { \tilde { n } } ^ { - 2 } \bigr ) } \\ & { \leq \mathbb { P } \bigl ( M _ { 1 } > \sqrt { t } \cdot \sqrt { { \tilde { n } } } s _ { \tilde { n } } ^ { - 1 } \bigr ) + \mathbb { P } \bigl ( M _ { 2 } > \sqrt { t } \cdot \| \mu \| s _ { \tilde { n } } ^ { - 1 } \bigr ) } \\ & { \leq 8 \exp \Bigl ( - \frac { t } { 8 s _ { \tilde { n } } ^ { 2 } } \Bigr ) + 2 \exp \Bigl ( - \frac { t } { 8 s _ { \tilde { n } } ^ { 2 } } \Bigr ) } \\ & { \leq 4 \exp ( - c _ { 1 } t / s _ { \tilde { n } } ^ { 2 } ) , } \end{array}
i
+ \mathcal { Z } d _ { B } F _ { B 1 2 } / \mathcal { F } _ { B _ { 2 } } ) \kappa _ { 2 } F _ { A 1 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 4 } }
\begin{array} { r } { B _ { 1 } = \frac { 1 } { ( \gamma - 1 ) } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { p u _ { j } } } - \overline { { p } } \widetilde { u _ { j } } \right) = \frac { \partial C _ { v } Q _ { j } } { \partial x _ { j } } \, \mathrm { , } } \\ { B _ { 2 } = \overline { { p \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { k } } } } - \overline { { p } } \frac { \partial \widetilde { u _ { k } } } { \partial x _ { k } } = \Pi _ { d i l } \, \mathrm { , } } \\ { B _ { 3 } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \sigma _ { k j } \widetilde { u _ { k } } \right) \, \mathrm { , } } \\ { B _ { 4 } = \sigma _ { k j } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \widetilde { u _ { k } } \, \mathrm { , } } \\ { B _ { 5 } = \overline { { \tau _ { k j } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } u _ { k } } } - \overline { { \tau _ { i j } } } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \widetilde { u _ { k } } = \epsilon \, \mathrm { , } } \\ { B _ { 6 } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { \tau _ { i j } } } \widetilde { u _ { i } } - \check { \tau } _ { i j } \widetilde { u _ { i } } \right) = \frac { \partial \mathcal { D } } { \partial x _ { j } } \, \mathrm { , } } \\ { B _ { 7 } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { q _ { j } } } - \check { q } _ { j } \right) \, \mathrm { . } } \end{array}
R _ { \nu \sigma } = e _ { i } ^ { \mu } R _ { \mu \nu } ^ { \quad i j } e _ { \sigma j } = 2 g _ { \nu \sigma }
M
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } ( v _ { 2 } - v _ { 1 } ) } & { = - \Big ( \kappa _ { 0 } \phi ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) + \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } \Big ) ( v _ { 2 } - v _ { 1 } ) - \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } \Big ( ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) - R \Big ) } \\ & { = - \frac { d } { d t } \Big ( \kappa _ { 0 } \Phi ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) + \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \Big ) - \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } \Big ( ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) - R \Big ) . } \end{array} } \end{array}
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 p ~ ^ { 4 } P _ { 1 / 2 } ^ { o } }
N ^ { \downarrow }
\hat { a } _ { \textsc { p } } = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { \gamma } _ { \textsc { p } , 0 } + i \hat { \gamma } _ { \textsc { p } , 1 } )
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { r } , t ) = \sum _ { j = - 1 } ^ { 1 } \frac { A _ { j } } { \sqrt { 1 + \epsilon ^ { 2 } } } \biggl ( } & { \cos ( \mathrm { u } _ { j } + \phi _ { \mathrm { c e p } } ) \boldsymbol { e } _ { x } } \\ { + \epsilon \Lambda } & { \sin ( \mathrm { u } _ { j } + \phi _ { \mathrm { c e p } } ) \boldsymbol { e } _ { y } \biggr ) } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { ( T _ { 0 } - Q _ { 1 } ) \cdots ( T _ { 0 } - Q _ { r } ) } & { = 0 , } \\ { T _ { 0 } T _ { 1 } T _ { 0 } T _ { 1 } } & { = T _ { 1 } T _ { 0 } T _ { 1 } T _ { 0 } , } \\ { ( T _ { i } + 1 ) ( T _ { i } - q ) } & { = 0 , } & { \mathrm { f o r ~ } 1 } & { \leq i \leq n - 1 , } \\ { T _ { i } T _ { j } } & { = T _ { j } T _ { i } , } & { \mathrm { f o r ~ } 0 } & { \leq i < j - 1 \leq n - 2 , } \\ { T _ { i } T _ { i + 1 } T _ { i } } & { = T _ { i + 1 } T _ { i } T _ { i + 1 } , } & { \mathrm { f o r ~ } 1 } & { \leq i \leq n - 2 . } \end{array}
\log \left( \operatorname { t r } \left[ \exp \left( \sum _ { j = 1 } ^ { k } H _ { j } \right) \right] \right) \leq \frac { 4 } { \pi } \int _ { - \frac { \pi } { 2 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \log \left( \operatorname { t r } \left[ \prod _ { j = 1 } ^ { k } \exp \left( \frac { e ^ { i \phi } } { 2 } H _ { j } \right) \prod _ { j = k } ^ { 1 } \exp \left( \frac { e ^ { - i \phi } } { 2 } H _ { j } \right) \right] \right) \, d \mu ( \varphi ) ,
a ( \mu ^ { 2 } ) = \sum _ { f } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x \left[ q _ { f } ( x , \mu ^ { 2 } ) + \bar { q } _ { f } ( x , \mu ^ { 2 } ) \right]
| y | \leq | a / d |
\begin{array} { r l } { \Upsilon _ { 1 S - 5 S } ( v ) } & { { } = - 1 ~ 2 2 0 ~ 7 0 3 ~ 1 2 5 - 1 ~ 4 6 4 ~ 8 4 3 ~ 7 5 0 v + 1 ~ 8 5 5 ~ 4 6 8 ~ 7 5 0 v ^ { 2 } + 2 ~ 5 1 9 ~ 5 3 1 ~ 2 5 0 v ^ { 3 } } \end{array}
0
x _ { t + \Delta t } = f ( x _ { t } , \mathbf { p } )
{ \begin{array} { r l } { { \underline { { \mathsf { f } } } } ( x \wedge y ) } & { = R ( x \wedge y ) R ^ { - 1 } } \\ & { = R ( x y - x \cdot y ) R ^ { - 1 } } \\ & { = R x y R ^ { - 1 } - R ( x \cdot y ) R ^ { - 1 } } \\ & { = R x R ^ { - 1 } R y R ^ { - 1 } - x \cdot y } \\ & { = ( R x R ^ { - 1 } ) \wedge ( R y R ^ { - 1 } ) + ( R x R ^ { - 1 } ) \cdot ( R y R ^ { - 1 } ) - x \cdot y } \\ & { = ( R x R ^ { - 1 } ) \wedge ( R y R ^ { - 1 } ) + x \cdot y - x \cdot y } \\ & { = f ( x ) \wedge f ( y ) } \end{array} }
\vartheta \sim 0
( L _ { x } , \epsilon )
1 4 7 7
L \left( h \nu , T , \mu \right) = \epsilon ( h \nu ) \cdot \frac { 2 h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } \frac { 1 } { e ^ { \frac { h \nu - \mu } { k _ { B } T } } - 1 } \approx L _ { T h } e ^ { \frac { \mu } { k _ { B } T } }
m < \frac { 1 } { 2 } \lor m > \frac { 5 } { 8 } ,
( k a , \Delta \phi )
\sum _ { n = s } ^ { t } \log _ { b } f ( n ) = \log _ { b } \prod _ { n = s } ^ { t } f ( n ) \quad

\mu = \varepsilon _ { F } \, \left( 1 - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \frac { \varepsilon _ { F } n ^ { \prime } ( \varepsilon _ { F } ) } { n ( \varepsilon _ { F } ) } \, \theta ^ { 2 } \right) ,
\nabla
Q _ { z z } = - Q _ { x x }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { 1 ) ~ P y S R ~ } [ 1 0 3 . 9 5 / 1 1 ] : } \\ & { f ( \mathrm { R H } , T , \partial _ { z } \mathrm { R H } , q _ { c } , q _ { i } ) = \boldsymbol { 2 0 3 \mathrm { R H } ^ { 2 } + ( 0 . 0 6 5 8 8 \mathrm { R H } - 0 . 0 3 9 6 9 ) T ^ { 2 } - 3 3 . 8 7 \mathrm { R H } T + 4 2 2 4 . 6 \mathrm { R H } } } \\ & { \boldsymbol { + 1 8 . 9 5 8 6 T - 2 2 0 2 . 6 + ( 2 \cdot 1 0 ^ { 1 0 } \partial _ { z } \mathrm { R H } + 6 \cdot 1 0 ^ { 7 } ) ( \partial _ { z } \mathrm { R H } ) ^ { 2 } - 1 / ( 8 6 4 1 q _ { c } + 3 2 5 4 4 q _ { i } + 0 . 0 1 0 6 ) } } \\ & { \mathrm { 2 ) ~ P y S R ~ } [ 1 0 4 . 2 6 / 1 9 ] : } \\ & { f ( \mathrm { R H } , T , \partial _ { z } \mathrm { R H } , q _ { c } , q _ { i } ) = ( 1 . 0 3 6 4 \mathrm { R H } - 0 . 6 7 8 2 ) ( 0 . 0 5 8 1 T - 1 6 . 1 8 8 4 ) ( - 4 4 6 3 9 . 6 \partial _ { z } \mathrm { R H } + 1 . 1 4 8 3 T - 2 6 2 . 1 6 ) } \\ & { + 1 7 1 . 9 6 3 \mathrm { R H } - 1 . 4 7 0 5 T + 1 5 8 . 4 3 3 ( \mathrm { R H } - 0 . 6 0 2 5 1 ) ^ { 2 } + ( \partial _ { z } \mathrm { R H } ) ^ { 2 } ( 2 \cdot 1 0 ^ { 1 1 } q _ { c } - 8 \cdot 1 0 ^ { 7 } \mathrm { R H } + 7 \cdot 1 0 ^ { 7 } ) + 3 1 6 . 1 5 7 } \\ & { + 9 3 3 1 9 q _ { i } - 1 / ( 1 2 1 0 8 q _ { c } + 3 9 5 6 4 q _ { i } + 0 . 0 1 1 1 ) } \\ & { \mathrm { 3 ) ~ P y S R ~ } [ 1 0 6 . 5 2 / 1 2 ] : } \\ & { f ( \mathrm { R H } , T , \partial _ { z } \mathrm { R H } , q _ { c } , q _ { i } ) = ( 5 7 . 2 0 7 9 \mathrm { R H } - 3 4 . 4 6 8 5 ) ( 3 . 0 9 8 5 \mathrm { R H } + 7 3 . 1 6 4 6 ( 0 . 0 0 3 9 T - 1 ) ^ { 2 } - 1 . 8 6 6 9 ) + 1 2 3 . 1 7 5 \mathrm { R H } } \\ & { - 1 . 4 0 9 1 T + 1 . 5 \cdot 1 0 ^ { 7 } ( \partial _ { z } \mathrm { R H } ) ^ { 2 } ( 1 0 6 1 9 q _ { c } - 4 . 9 1 5 5 \mathrm { R H } + 4 . 7 1 7 8 ) + 3 3 3 . 1 - 1 / ( 1 0 3 6 7 q _ { c } + 3 5 9 3 9 q _ { i } + 0 . 0 1 1 1 ) } \\ & { \mathrm { 4 ) ~ P y S R ~ } [ 1 0 6 . 9 5 / 1 1 ] : } \\ & { f ( \mathrm { R H } , T , \partial _ { z } \mathrm { R H } , q _ { c } , q _ { i } ) = 1 9 . 3 8 8 5 ( 3 . 0 0 7 6 \mathrm { R H } - 1 . 8 1 2 1 ) ( 3 . 2 8 2 5 \mathrm { R H } + 7 3 . 1 6 4 6 ( 0 . 0 0 3 9 T - 1 ) ^ { 2 } - 1 . 9 7 7 7 ) } \\ & { + 1 1 8 . 5 9 \mathrm { R H } - 1 . 4 2 3 T + 1 . 5 \cdot 1 0 ^ { 7 } ( 3 . 0 1 2 5 - 1 . 0 1 2 9 \mathrm { R H } ) ( \partial _ { z } \mathrm { R H } ) ^ { 2 } + 3 3 9 . 2 - 1 / ( 9 3 2 5 q _ { c } + 3 4 3 3 5 q _ { i } + 0 . 0 1 0 9 ) } \\ & { \mathrm { 5 ) ~ P y S R ~ } [ 1 0 6 . 9 9 / 1 0 ] : } \\ & { f ( \mathrm { R H } , T , \partial _ { z } \mathrm { R H } , q _ { c } , q _ { i } ) = \boldsymbol { ( 5 8 . 1 8 9 \mathrm { R H } - 3 5 . 0 5 9 6 ) ( 3 . 3 4 8 1 \mathrm { R H } + 7 3 . 1 6 4 6 ( 0 . 0 0 3 9 T - 1 ) ^ { 2 } - 2 . 0 1 7 2 ) } } \\ & { \boldsymbol { + 1 1 6 . 8 7 3 \mathrm { R H } - 1 . 4 2 1 1 T + 3 . 6 \cdot 1 0 ^ { 7 } ( \partial _ { z } \mathrm { R H } ) ^ { 2 } + 3 3 9 . 9 - 1 / ( 9 2 3 7 q _ { c } + 3 4 1 3 6 q _ { i } + 0 . 0 1 0 9 ) } } \\ & { \mathrm { 6 ) ~ P y S R ~ } [ 1 1 1 . 7 6 / 1 5 ] : } \\ & { f ( \mathrm { R H } , T , \partial _ { z } \mathrm { R H } , q _ { c } , q _ { i } ) = ( 3 . 2 6 6 5 \mathrm { R H } - 2 . 9 6 1 7 ) ( 0 . 0 4 3 5 T - 9 . 0 2 7 4 ) ( 1 6 0 7 3 . 2 \partial _ { z } \mathrm { R H } + 0 . 3 0 1 3 T - 6 8 . 4 3 4 2 ) } \\ & { 9 7 . 5 7 5 4 \mathrm { R H } - 0 . 6 5 5 6 T + 1 7 5 + 1 2 3 8 2 3 q _ { i } - 1 / ( 9 8 5 3 q _ { c } + 3 6 7 8 2 q _ { i } + 0 . 0 1 1 2 ) } \\ & { \mathrm { 7 ) ~ G P - G O M E A ~ } [ 1 2 1 . 8 9 / 1 3 ] : } \\ & { f ( \mathrm { \mathrm { R H } } , T , q _ { c } , q _ { i } ) = 8 . 4 5 9 \exp ( 2 . 5 5 9 \mathrm { R H } ) - 3 3 . 2 2 2 \sin ( 0 . 0 3 8 T + 1 0 9 . 8 7 8 ) + 2 4 . 1 8 4 } \\ & { - \sin ( 3 . 7 6 7 \sqrt { \vert 9 8 7 0 9 q _ { i } - 0 . 3 3 4 \vert } ) / ( 3 0 0 4 6 q _ { i } + 5 6 2 8 q _ { c } + 0 . 0 1 ) } \\ & { \mathrm { 8 ) ~ G P - G O M E A ~ } [ 1 3 6 . 6 4 / 1 1 ] : } \\ & { f ( \mathrm { \mathrm { R H } } , T , q _ { c } , q _ { i } ) = ( 8 . 6 5 \mathrm { R H } - 0 . 2 2 T - 9 3 . 1 4 ) \sqrt { \vert 0 . 6 2 T - 4 1 4 . 2 3 \vert } + 2 3 6 8 - 1 / ( 2 8 6 6 1 q _ { i } + 4 8 3 7 q _ { c } + 0 . 0 1 ) } \\ & { \mathrm { 9 ) ~ G P - G O M E A ~ } [ 1 5 9 . 8 0 / 9 ] : } \\ & { f ( \mathrm { \mathrm { R H } } , q _ { c } , q _ { i } ) = \boldsymbol { 0 . 0 0 9 e ^ { 8 . 7 2 5 \mathrm { R H } } + 1 2 . 7 9 5 \log ( 2 2 9 0 0 4 q _ { i } + 0 . 7 7 4 ( e ^ { 1 1 3 5 7 q _ { c } } - 1 ) ) - 1 7 8 2 4 6 q _ { c } + 6 6 } } \\ & { \mathrm { 1 0 ) ~ G P - G O M E A ~ } [ 1 6 1 . 4 5 / 1 2 ] : } \\ & { f ( \mathrm { \mathrm { R H } } , T , q _ { c } , q _ { i } ) = ( 0 . 0 2 8 e ^ { 6 . 2 5 3 \mathrm { R H } } + 5 \mathrm { R H } - 0 . 0 7 6 T + 4 ) / ( 1 8 3 8 9 4 q _ { i } + 0 . 7 3 e ^ { 6 5 6 5 q _ { c } - 9 1 2 0 7 q _ { i } } - 0 . 6 2 ) + 9 2 . 3 } \end{array}
\Delta \omega = 1 / \tau _ { 0 }
3 9 . 2
R [ \omega ]
\operatorname* { l i m } _ { | x | \rightarrow \infty } | \nabla u ( t , x ) | = 0 , \quad \forall t \in [ 0 , T ] ,
P = | A _ { 1 } B _ { 2 } B _ { 2 } D _ { 2 } D _ { 3 } + A _ { 2 } B _ { 1 } B _ { 2 } D _ { 2 } D _ { 3 } + A _ { 2 } B _ { 2 } B _ { 1 } D _ { 2 } D _ { 3 } + \ldots | ^ { 2 }
y _ { j } ^ { l - 1 }
\delta
\tilde { T } _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } }
\mathbf { k } _ { 1 , 2 m - 1 } = - \mathbf { k } .
\neg
D
T = \left. { \frac { \partial U } { \partial S } } \right\vert _ { V , N _ { i \ f o r \ a l l \ i \ v a l u e s } } , P = \left. - { \frac { \partial U } { \partial V } } \right\vert _ { S , N _ { i \ f o r \ a l l \ i \ v a l u e s } } , \mu _ { i } = \left. { \frac { \partial U } { \partial N _ { i } } } \right\vert _ { S , V , N _ { j \ f o r \ a l l \ j \neq i } }
0 . 1 7
a _ { x } = \frac { a } { C _ { x } } , \; a _ { y } = \ \frac { a } { C _ { y } } ;
\Gamma ( . )
{ \cal L } = ( 1 + H ^ { - 1 } \dot { \sigma } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \dot { \theta } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \ .
\boldsymbol X _ { t _ { \mathrm { \scriptsize ~ c y c } } } = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol x _ { t _ { \mathrm { \scriptsize ~ c y c } } } , \boldsymbol x _ { t _ { \mathrm { \scriptsize ~ c y c } } + 1 0 \mathrm { \scriptsize ~ m s } } , \cdots , \boldsymbol x _ { t _ { \mathrm { \scriptsize ~ c y c } } + 1 0 \mathrm { \scriptsize ~ m s } \times ( \boldsymbol v - 1 ) } } \end{array} \right] ^ { T }
\begin{array} { l } { \frac { d x } { d t } = ( x - \alpha y ) Z + \Omega y + \eta } \\ { \frac { d y } { d t } = ( y + \alpha x ) Z - \Omega x } \\ { T \frac { d Z } { d t } = P - Z - ( 1 + 2 Z ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } \end{array}
r _ { 1 }
F _ { \rho _ { 1 } } ^ { e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { m } = R ^ { e m } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { m } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { e }
\leftarrowtail
\left\{ \begin{array} { l l } { \widetilde Y ^ { \prime \prime } ( t ) + \frac { \widetilde Y ^ { \prime } ( t ) } { t } - \frac { \widetilde Y ( t ) } { t ^ { 2 } } - \widetilde \alpha \, \widetilde Y ( t ) + \widetilde \beta \, \widetilde Z ^ { \prime } ( t ) = 0 \quad } & { t > 0 \, , } \\ { \widetilde Z ^ { \prime \prime } ( t ) + \frac { \widetilde Z ^ { \prime } ( t ) } { t } - \widetilde \gamma \, \widetilde Z ( t ) - \widetilde \delta \, \bigg [ \widetilde Y ^ { \prime } ( t ) + \frac { \widetilde Y ( t ) } { t } \bigg ] = 0 \quad } & { t > 0 \, , } \end{array} \right.
e
\left( \partial _ { n } r \right) _ { \rho _ { 0 } = R } = { \frac { R ^ { 2 } + r ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } } { 2 R r } } ~ ~ , ~ ~ \left( \partial _ { n } r _ { 1 } \right) _ { \rho _ { 0 } = R } = { \frac { \rho ^ { 2 } + r ^ { 2 } - R ^ { 2 } } { 2 \rho r } }
g
e , \ E , \ \lambda _ { 0 } , \ m _ { e } , \ c , \ I

\left[ \begin{array} { c c c } { k _ { \mathrm { W G 1 } } } & { - A } & { 0 } \\ { A } & { k _ { \mathrm { W G 2 } } } & { B } \\ { 0 } & { B } & { k _ { \mathrm { W G 3 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c c } { \psi _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } } \\ { \psi _ { 3 } } \end{array} \right] = \beta \left[ \begin{array} { c c c } { \psi _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } } \\ { \psi _ { 3 } } \end{array} \right] ,
a + \frac { \sqrt { b + c } } { 2 }
z
{ \bf B } _ { 1 } = \nabla _ { \perp } h \times { \hat { \bf B _ { 0 } } }
\begin{array} { r } { k _ { c } \equiv \sqrt { \frac { 1 - e ^ { - 2 \gamma } } { 4 \lambda } } . } \end{array}
\sum _ { \langle b \rangle }
\ensuremath { f _ { \mathrm { G W } } } \approx 0 . 5
\boxtimes
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { F } _ { \alpha \beta \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } = - \frac { R _ { p } ^ { 3 } } { 4 ( 1 + 4 \hat { \lambda } ) ( 1 + 7 \hat { \lambda } ) } \left\{ \frac { ( 1 + 4 \hat { \lambda } ) ( 1 + 7 \hat { \lambda } ) } { 1 + 3 \hat { \lambda } } \left[ \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } + \hat { \lambda } ( \delta _ { \beta \beta _ { 1 } } \delta _ { \alpha \beta _ { 2 } } + \delta _ { \beta \beta _ { 2 } } \delta _ { \alpha \beta _ { 1 } } ) \right] \right. } \\ & { } & { + \frac { R _ { p } ^ { 2 } } { 6 } \bigg [ - 4 \hat { \lambda } ^ { 2 } \left( \frac { 4 + 2 1 \hat { \lambda } } { 1 + 3 \hat { \lambda } } \right) \Delta _ { \xi } \delta _ { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } \delta _ { \alpha \beta } + 5 ( 1 + 6 \hat { \lambda } ) \nabla _ { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } \delta _ { \alpha \beta } + } \\ & { } & { \left. ( 1 + 6 \hat { \lambda } + 2 8 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) ( \nabla _ { \beta \beta _ { 1 } } \delta _ { \alpha \beta _ { 2 } } + \nabla _ { \beta \beta _ { 2 } } \delta _ { \alpha \beta _ { 1 } } ) + ( 1 + 1 2 \hat { \lambda } + 5 6 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) ( \delta _ { \alpha \beta _ { 1 } } \delta _ { \beta \beta _ { 2 } } + \delta _ { \alpha \beta _ { 2 } } \delta _ { \beta \beta _ { 1 } } ) \Delta _ { \xi } \bigg ] \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { R _ { p } ^ { 4 } } { 8 4 } \left[ ( 5 + 2 0 \hat { \lambda } - 5 6 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) \nabla _ { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } \delta _ { \alpha \beta } + ( 1 + 4 \hat { \lambda } + 2 8 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) ( \nabla _ { \beta \beta _ { 1 } } \delta _ { \alpha \beta _ { 2 } } + \nabla _ { \beta \beta _ { 2 } } \delta _ { \alpha \beta _ { 1 } } ) \right] \Delta _ { \xi } \right\} } \end{array}
n _ { \mathrm { s } } < \left( S _ { 1 2 } / d _ { \mathrm { e f f } } \right) \sqrt { n _ { \mathrm { d c } } / \tau }
j
A / h
\zeta = \underset { \zeta \ \geq \ 0 } { \mathrm { a r g \ m i n } } \ \ \mathrm { s . t . } \ \ \left[ \Gamma _ { 1 } \left( \widetilde { \mathbf { u } } ( \mathbf { x } _ { i } ) \right) > 0 , \ \Gamma _ { 2 } \left( \widetilde { \mathbf { u } } ( \mathbf { x } _ { i } ) \right) > 0 , \ \Gamma _ { 3 } \left( \widetilde { \mathbf { u } } ( \mathbf { x } _ { i } ) \right) > 0 \ \ \forall \ i \in S \right] .
k =
\begin{array} { r l } { { \left\langle { \psi _ { m , n } ^ { \gamma , \eta } , \psi _ { j , k } ^ { \gamma , \eta } } \right\rangle } } & { = \prod _ { \ell = 1 } ^ { m } E _ { m - \ell } ^ { \gamma + \ell , \alpha } { \left\langle { \psi _ { 0 , n } ^ { \gamma + m , \eta } , \psi _ { j - m , k } ^ { \gamma + m , \eta } } \right\rangle } } \\ & { = \prod _ { \ell = 1 } ^ { m } E _ { m - \ell } ^ { \gamma + \ell , \alpha } { \left\langle { \psi _ { 0 , n } ^ { \gamma + m , \eta } , A _ { \gamma + m + 1 , \eta } ^ { * } \circ A _ { \gamma + m + 2 , \eta } ^ { * } \circ \cdots \circ A _ { \gamma + j , \eta } ^ { * } ( \varphi _ { j - m , k } ^ { \gamma + m , \eta } ) } \right\rangle } } \\ & { = \prod _ { \ell = 1 } ^ { m } E _ { m - \ell } ^ { \gamma + \ell , \alpha } { \left\langle { A _ { \gamma + j , \eta } \circ \cdots \circ A _ { \gamma + m + 1 , \eta } ( \varphi _ { 0 , n } ^ { \gamma + m , \eta } ) , \varphi _ { j - m , k } ^ { \gamma + m , \eta } } \right\rangle } . } \end{array}
\chi _ { e \, m a x } > \chi _ { \mathrm { t h r } }
\overline { { \mathrm { J S D } } } = 0 . 0 6 1
\Delta
\mathbf { F }
\tau _ { p } \gg \tau _ { \textsc { g v m } }
k \cdot p
e \in [ Q _ { x } ]
\begin{array} { r l } & { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { L , \, V o T } } = \sum _ { \pm } \left[ e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { d } k _ { 1 } \, k _ { 1 } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d } 2 k _ { 1 } } \frac { d - 1 } { d } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \right] } \\ & { \times \left[ e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { d } k _ { 2 } \, k _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d } 2 k _ { 2 } } \frac { d - 1 } { d } \right] \left\langle \phi _ { a } \left| r _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } - k _ { 2 } } \right. \right. } \\ & { \times \left. \left. r _ { j } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } - k _ { 2 } } r _ { j } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } - k _ { 2 } } r _ { i } \right| \phi _ { a } \right\rangle . } \end{array}

\mathcal { L }
\delta T \approx - \frac { \sin ^ { 2 } 2 \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 4 { ( m _ { E } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } + P _ { \mathrm { L Z } } ^ { \prime } \frac { \Delta m ^ { 2 } } { m _ { n a } ^ { 2 } } \left( \cos 2 \theta - \frac { \Delta m ^ { 2 } } { { ( m _ { E } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } 2 \theta \right) .
\begin{array} { r l } { f ( x _ { 0 } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { 1 } \left( \prod _ { j = 0 } ^ { i - 1 } ( x _ { n } - x _ { j } ) \right) f _ { x } [ 0 , 1 , \dots , i ] } & { = f ( x _ { 0 } ) + ( x _ { 1 } - x _ { 0 } ) f _ { x } [ 0 , 1 ] } \\ & { = f ( x _ { 0 } ) + ( x _ { 1 } - x _ { 0 } ) \frac { f ( x _ { 1 } ) - f ( x _ { 0 } ) } { x _ { 1 } - x _ { 0 } } } \\ & { = f ( x _ { 0 } ) + \left( f ( x _ { 1 } ) - f ( x _ { 0 } ) \right) } \\ & { = f ( x _ { 1 } ) } \end{array}
E _ { i , j , n } = \{ ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) : x _ { i } \in x _ { j } \} .

| \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | \le R
e _ { { f } } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \theta ^ { \beta } v _ { \beta } ^ { { b } } \left( \Gamma ^ { \{ { f \} } } C ^ { - { 1 } } \right) _ { { b c } } \left( \delta _ { { a } } ^ { { c } } \pm ( \Gamma ^ { \prime } ) _ { { a } } ^ { { c } } \right) = 0
\frac { { \cal D } \Lambda ( t ) } { { \cal D } t } \equiv \frac { \partial \Lambda ( t ) } { \partial t } + \frac { 1 } { i \hbar } [ \Lambda ( t ) , H ( t ) ] .
\boldsymbol { A } : \boldsymbol { B } = \mathrm { ~ t ~ r ~ } ( \boldsymbol { A } ^ { \top } \boldsymbol { B } ) = \sum _ { i } \sum _ { j } A _ { i j } B _ { i j }
\left( \begin{array} { c } { \medskip \zeta _ { t } } \\ { \sigma _ { t } } \end{array} \right) = - \left( \begin{array} { c c } { \medskip 0 } & { \partial _ { x } } \\ { \partial _ { x } } & { 0 } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { c } { \medskip \displaystyle \frac { \delta \mathcal { E } } { \delta \zeta } } \\ { \displaystyle \frac { \delta \mathcal { E } } { \delta \sigma } } \end{array} \right)
\overline { { \Delta _ { 2 , x x } ^ { B * } } }
v _ { 2 }
\Omega = 3
\Delta J _ { s } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { c } } & { { Q _ { \nu } - B _ { \nu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - Q ^ { \mu } + B ^ { \mu } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - c } } \end{array} \right) ( x ) \delta ( x - y ) \Lambda \ .
\begin{array} { r } { K = \tan \delta _ { r e s } = \frac { \Gamma / 2 } { E _ { 0 } - E } } \end{array}
n = 2
\phi _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
{ \frac { - 1 } { \sqrt { - g } } } \partial _ { \mu } \left( g ^ { \mu \nu } { \sqrt { - g } } \partial _ { \nu } \psi \right) + { \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \psi = 0 ,
{ \begin{array} { r l r l } { \rho ~ \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { F } } ) - \rho _ { 0 } } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ M a s s } } } \\ { \rho _ { 0 } ~ { \ddot { \mathbf { x } } } - { \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \cdot { \boldsymbol { P } } ^ { T } - \rho _ { 0 } ~ \mathbf { b } } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ L i n e a r ~ M o m e n t u m } } } \\ { { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { P } } ^ { T } } & { = { \boldsymbol { P } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ A n g u l a r ~ M o m e n t u m } } } \\ { \rho _ { 0 } ~ { \dot { e } } - { \boldsymbol { P } } ^ { T } : { \dot { \boldsymbol { F } } } + { \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \cdot \mathbf { q } - \rho _ { 0 } ~ s } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ E n e r g y . } } } \end{array} }
{ \left| \begin{array} { l l } { a } & { b + b ^ { \prime } } \\ { c } & { d + d ^ { \prime } } \end{array} \right| } = a ( d + d ^ { \prime } ) - ( b + b ^ { \prime } ) c = { \left| \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right| } + { \left| \begin{array} { l l } { a } & { b ^ { \prime } } \\ { c } & { d ^ { \prime } } \end{array} \right| } .
\mathrm { R e } _ { \mathrm { m } }
\phi ( t )
t = - \tau \, \ln { \frac { N } { N _ { 0 } } } \approx 1 0 3 5 6
\begin{array} { r l } { \underset { \mathbf { w } } { \mathop { \operatorname* { m i n } } } } & { ~ ~ \mathcal { L } _ { G S T } = \frac { 1 } { S \times N } { \sum _ { t = 1 } ^ { S } } { \sum _ { n = 1 } ^ { N } } | | y _ { s , n } - \tilde { y } _ { s , n } | | _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { T \times N } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } } { \sum _ { n = 1 } ^ { N } } ( \frac { 1 } { \sigma _ { t , n } ^ { 2 } } | | ( \hat { y } _ { t , n } - \tilde { y } _ { t , n } ) m _ { t , n } | | _ { 2 } ^ { 2 } + \beta \mathrm { l o g } \sigma _ { t , n } ^ { 2 } ) . } \end{array}

1 / f
\Delta _ { x }
\hat { H } ( s ) | n ( s ) \rangle = E _ { n } ( s ) | n ( s ) \rangle , \qquad \langle \widetilde { n } ( s ) | \hat { H } ( s ) = \langle \widetilde { n } ( s ) | E _ { n } ( s ) ,
b
\Delta ( t ) = m _ { X } s ( t ) - \sum _ { ( S , I ) \in \mathbb { S } } S n _ { S , I } ^ { X } ( t )
R _ { Z }
\Delta \omega _ { C } = 0
\mathcal { S } _ { q } ^ { \prime }
C _ { 1 5 5 } ^ { ( 3 ) }
( A , B ) \rightarrow 0
x
P _ { i }
\mu
\begin{array} { r } { P ( x , t ) = \frac { \left\vert u ( x , t ) \right\vert ^ { 2 } } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left\vert u ( x , 0 ) \right\vert ^ { 2 } d x } . } \end{array}
\psi _ { T T _ { 3 } J J _ { 3 } } ( R ) = ( - 1 ) ^ { T + T _ { 3 } } \sqrt { 2 T + 1 } \, D _ { - T _ { 3 } , J _ { 3 } } ^ { T = J } ( R ) \, .
D _ { i \alpha } \tilde { \mathrm { A } } ^ { \beta \gamma } ( \theta ) = \textstyle { \frac { 1 } { 3 } } \left( \delta _ { \alpha } ^ { ~ \beta } D _ { i \delta } \tilde { \mathrm { A } } ^ { \delta \gamma } ( \theta ) - \delta _ { \alpha } ^ { ~ \gamma } D _ { i \delta } \tilde { \mathrm { A } } ^ { \delta \beta } ( \theta ) \right)

\begin{array} { r l r } { \mathfrak { P } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } + 4 \, \sum _ { n } \sum _ { n ^ { \prime } } \, \lambda _ { n 1 } \, \lambda _ { n ^ { \prime } \bar { 1 } } \, ( S _ { n 1 , n ^ { \prime } \bar { 1 } } ^ { + } ) ^ { 2 } } \\ & { = } & { 2 \, \sum _ { n } \sum _ { n ^ { \prime } } \, ( \lambda _ { n 1 } + \lambda _ { n ^ { \prime } \bar { 1 } } ) ^ { 2 } \, ( S _ { n 1 , n ^ { \prime } \bar { 1 } } ^ { + } ) ^ { 2 } } \\ & { + } & { \sum _ { n } \lambda _ { n 1 } ^ { 2 } \, \langle \xi _ { n 1 } ( \vec { r } ) | \theta ( \vec { e } _ { z } \cdot \vec { r } ) | \xi _ { n 1 } ( \vec { r } ) \rangle } \\ & { + } & { \sum _ { n ^ { \prime } } \, \lambda _ { n ^ { \prime } \bar { 1 } } ^ { 2 } \, \langle \xi _ { n ^ { \prime } \bar { 1 } } ( \vec { r } ) | \theta ( \vec { e } _ { z } \cdot \vec { r } ) | \xi _ { n ^ { \prime } \bar { 1 } } ( \vec { r } ) \rangle \; , } \end{array}
d ^ { r }
\Cap
\lambda = 0 . 0 0 2 5 7 8 + 0 . 0 1 6 9 4 i
\sim 2 . 0 0
N _ { k _ { 0 } , \mathrm { w i r e } }
\psi ( x ) = \sum _ { k _ { + } } u _ { k } ( x ) a _ { k } e ^ { - i E ( k ) t } + \sum _ { k _ { - } } u _ { k } ( x ) b _ { k } ^ { \dagger } e ^ { - i E ( k ) t } ,
\boldsymbol { r }
_ 2
| \beta _ { 1 } | = | \beta _ { 2 } | = \sqrt { | \frac { e ^ { 2 \gamma } \sin ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } ) \sin ( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } ) - \cos ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } ) \cos ( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } ) } { \sin ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } ) \sin ( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } ) - e ^ { 2 \gamma } \cos ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } ) \cos ( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } ) } | } = \sqrt { | \frac { \cosh \gamma \cos \frac { \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } { 2 } - \sinh \gamma \cos \frac { \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } } { 2 } } { \cosh \gamma \cos \frac { \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } { 2 } + \sinh \gamma \cos \frac { \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } } { 2 } } | } .
Q _ { \mathrm { d } }
X , Y , Z
i , j
B
\mathrm { d c a y } _ { \hat { \mathbf { X } } } ^ { - 1 } ( \hat { \mathbf { U } } ) = \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { d c a y } _ { \tilde { \mathbf { x } } } ^ { - 1 } \left( \tilde { \mathbf { u } } \right) } & \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { I } - \tilde { \mathbf { x } } \right) \left( \mathbf { v } - \tilde { \mathbf { y } } \mathbf { u } \right) } \\ { \mathbf { 0 } } & { 0 } \end{array} \right) \in s e \left( 3 \right) .
\begin{array} { r l r } { \| \boldsymbol { p } - \boldsymbol { p } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } & { \lesssim } & { \| \nabla \times ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + \eta ( \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { p } _ { h } ; \mathcal { T } _ { h } ) , } \\ { \| \boldsymbol { p } _ { h } - \boldsymbol { p } _ { H } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } & { \lesssim } & { \| \nabla \times ( \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { u } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \\ & { } & { + \bigg ( \eta ( \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { p } _ { h } ; \mathcal { T } _ { h } ) + \eta ( \boldsymbol { u } _ { H } , \boldsymbol { p } _ { H } ; \mathcal { T } _ { H } ) \bigg ) . } \end{array}
\boldsymbol { v }
R
v ^ { i }
\phi ( F ) > 0
V

\pm 1 \%
y z
x
= - 1
1 3 5
\xi
\sigma ^ { + }
\mathbf { A } = \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } ( t ) } \\ { a _ { 2 } ( t ) } \end{array} \right] , \qquad \mathrm { M } = \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { \mathrm { m o d } } } \left[ \begin{array} { l l } { f _ { 2 } } & { - f _ { 1 } + 2 \Delta \omega } \\ { - f _ { 1 } - 2 \Delta \omega } & { - f _ { 2 } } \end{array} \right] , \qquad \Delta \omega = \frac { 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega _ { \mathrm { m o d } } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \frac { m _ { 2 } } { I _ { 1 } } \sin \varphi , } \\ { \dot { \varphi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { 1 - \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \dot { \psi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } - \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
F _ { \Theta }
\sigma = 4 0 0 ~ \mathrm { ~ e ~ r ~ g ~ ~ ~ c ~ m ~ } ^ { - 2 }
\left( ( p \sigma ) _ { \alpha \beta } \hat { \pi } ^ { \beta } + \epsilon m \hat { \pi } _ { \alpha } \right) F ( p , \bar { z } , \bar { \theta } ) = 0 \qquad \epsilon = \pm \; \; .
\hat { F } _ { 2 } ^ { L J } ( \hat { x _ { i } } , \hat { x _ { j } } ) = - \frac { 2 4 \varepsilon } { x _ { i j } } \left( \frac { \sigma } { x _ { i j } } \right) ^ { 6 } \left[ 2 \left( \frac { \sigma } { x _ { i j } } \right) ^ { 6 } - 1 \right] \hat { x } _ { i j } ~ ,
\begin{array} { r l } { p _ { x } } & { = \frac { ( 1 - d ) | e | E _ { 0 } } { 4 c } \left[ \frac { L \cos ( \xi ( k - 2 \pi / L ) ) } { 2 \pi - k L } - \frac { L \cos ( \xi ( k + 2 \pi / L ) ) } { 2 \pi + k L } - \frac { 2 \cos ( k \xi ) } { k } \right] _ { \xi ^ { \prime } } ^ { \xi ^ { \prime } - \phi } } \\ { p _ { y } } & { = \frac { ( 1 - d ) | e | E _ { 0 } } { 4 c } \left[ \frac { L \sin ( \xi ( k - 2 \pi / L ) ) } { k L - 2 \pi } + \frac { L \sin ( \xi ( k + 2 \pi / L ) ) } { 2 \pi + k L } + \frac { 2 \sin ( k \xi ) } { k } \right] _ { \xi ^ { \prime } } ^ { \xi ^ { \prime } - \phi } } \\ { \forall \xi \in [ - L / 2 , L / 2 ] , 0 \ \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array}
I ^ { M } ( l , m , n ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 - z _ { 1 } } d z _ { 2 } { \frac { z _ { 1 } ^ { l } z _ { 2 } ^ { m } } { ( 1 - z _ { 1 } ) ^ { n } } } { \frac { 1 } { a z _ { 1 } z _ { 2 } + b z _ { 1 } ( 1 - z _ { 1 } ) - c } } ; \quad 0 \leq l , m , n \leq 3 .
\delta \hat { G } _ { l } \equiv \frac { 1 } { 2 \pi } \oint d \vartheta _ { c } e ^ { - i l \vartheta _ { c } } \left[ - \frac { e } { m } e ^ { i Q _ { z } } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } J _ { 0 } \delta \phi _ { z } \right] = - \overline { { e ^ { - i l \vartheta _ { c } + i Q _ { z } } \frac { e } { m } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } J _ { 0 } \delta \phi _ { z } } } .
\beta
\begin{array} { r l r } { K _ { \gamma \mathrm { B I } } ( u , \bar { u } ) } & { = } & { \frac { 1 - \sqrt { 1 + \lambda \left[ \cosh ( \gamma ) ( u + \bar { u } ) - 2 \sinh ( \gamma ) \sqrt { u \bar { u } } \, \right] + \frac { 1 } { 4 } \lambda ^ { 2 } ( u - \bar { u } ) ^ { 2 } } } { \lambda \cosh ( \gamma ) u \bar { u } } } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 \lambda } \left( \frac { 1 } { u } + \frac { 1 } { \bar { u } } \right) ~ . } \end{array}
f
b _ { \gamma } ( M )
\begin{array} { r l r } { { \hat { \boldsymbol D } } ( \boldsymbol r , t ) } & { = } & { - \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } \boldsymbol r ^ { \prime } \frac { \boldsymbol f ( \boldsymbol r ^ { \prime } , t - \left| \boldsymbol r - \boldsymbol r ^ { \prime } \right| / c ) } { \left| \boldsymbol r - \boldsymbol r ^ { \prime } \right| } , } \end{array}
( x = r \sin \theta \cos \psi , y = r \sin \theta \sin \psi , z = r \cos \theta )
Q = 0
\pm
\nu _ { p }
\zeta = 0 . 0 0 7 \pm 0 . 0 0 1
\theta _ { + } - \theta _ { - } = \frac { \pi } { 2 }
- \pi
z _ { 1 }
i
\partial ^ { \mu } F _ { \mu \nu } = J _ { \nu } ^ { e } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \partial ^ { \mu } \, { ^ \ast } F _ { \mu \nu } = J _ { \nu } ^ { m } .
\hat { \mathbf { m } } _ { \mathrm { ~ f ~ } } ( t = 0 ) = ( \sin ( 6 0 ^ { \circ } ) , 0 ^ { \circ } , \cos ( 6 0 ^ { \circ } ) )
P _ { \| }
N _ { D }
h _ { 1 } , h _ { 2 } , h _ { 3 }

\Delta = 4 \gamma _ { 2 , 1 } - 4 ( \gamma _ { 2 , 1 } - \frac { 2 } { T _ { 2 , 2 } } ) = \frac { 8 } { T _ { 2 , 2 } } .
P _ { i m } = 1
m = 3
\tilde { t } _ { d } > \tilde { t } _ { d } ^ { * } \approx 0 . 4
t _ { 0 }
k _ { x } ^ { + } < 0 . 0 1
\vec { j } _ { \perp } = \vec { j } - j _ { \parallel } \hat { \vec { k } }
\omega _ { 0 }
i \eta _ { \mu \nu } \int _ { \Gamma _ { F } } d ^ { 3 } k \frac { e ^ { i k _ { ( 3 ) } x _ { ( 3 ) } } } { ( - k _ { ( 3 ) } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } }
1 . 0
\dot { c } _ { a } = - \mathrm { i } V _ { a } ( q ) c _ { a } - \sum _ { j } \frac { p _ { j } } { m _ { j } } \sum _ { b } d _ { a b } ^ { j } ( q ) c _ { b } ,
\frac { \partial ( - \phi _ { t } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( ( - \phi _ { t } ) ( \frac { \nabla \phi } { \phi _ { t } } ) ) = 0
P 2 _ { 1 } 2 _ { 1 } 2 _ { 1 }


\sum _ { \alpha } n _ { \alpha } a _ { \alpha } = 0 , \quad n _ { \alpha } \in \mathbb { Z } ,
{ \bf \Delta } \phi _ { n _ { 1 } } ^ { 0 } \geq - y _ { 1 } ^ { 2 } \cdot \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } \phi _ { n _ { 1 } } ^ { 0 } = y _ { 1 } ^ { 2 } \cdot 4 \pi ^ { 2 } n _ { 1 } ^ { 2 } \phi _ { n _ { 1 } } ^ { 0 } .
\mathsf { F } [ \boldsymbol { \xi } ] = \lambda \, \boldsymbol { \xi } ,
\tilde { \lambda }
p _ { s }
E _ { r } = 4 \pi e n _ { 0 } F ( r ) g ( z )
T _ { 1 } ( 0 , Q ^ { 2 } ) = \frac { 2 } { \pi } Q ^ { 2 } \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \nu } { \nu ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } \left[ \sigma _ { T } - \frac { \nu ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \sigma _ { L } \right] ( \nu , Q ^ { 2 } ) .
\sum \limits _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n } ( x )
- y ( \gamma - \delta x ) = 0 .
r _ { 0 } \sim 0 . 5
\kappa = \frac { 8 \pi ^ { 3 } } { 1 0 5 } \left( \frac { J _ { 1 } ( x _ { 2 } ) - J _ { 3 } ( x _ { 2 } ) } { 2 x _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \cos ( \delta ) J _ { 0 } ( \tilde { k } _ { i } \tilde { \rho } _ { 0 } ) - \sin ( \delta ) Y _ { 0 } ( \tilde { k } _ { i } \tilde { \rho } _ { 0 } ) } { K _ { 0 } ( \sqrt { \frac { 8 } { \tilde { \rho } _ { 0 } } } ) } \right) ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 7 / 4 }
{ \mathrm { ( 2 ) } } \qquad \delta W = P \, d V .

{ \varepsilon } _ { \mathrm { ~ S ~ t ~ } } \, \partial _ { t } { \rho } = - \rho \nabla _ { i } v ^ { i } - v ^ { i } \nabla _ { i } \rho \; ,
d z \to d ( e ^ { i \theta } ) = i e ^ { i \theta } \, d \theta
2 N + 1
\Dot { \mathcal { F } } = \int _ { \Omega } \mathbf { b } \cdot \Dot { \mathbf { u } } \, \textrm { d } V + \int _ { \partial \Omega _ { t } } \mathbf { t } \cdot \Dot { \mathbf { u } } \, \textrm { d } S ,
R _ { f } = 5 . 0 , \ R _ { l } = 4 . 0


R a \in [ 1 0 ^ { 3 } , 1 0 ^ { 9 } ]
^ \circ
\delta _ { 1 , 2 }
\epsilon _ { f }

\mu
\lambda
( b s , \ N _ { y } , \ \hat { N _ { x } } , \ N _ { v a r } )
\centering D O P = \frac { W _ { x y } } { W _ { x x } } = \frac { \tan { \alpha } \left( \frac { q ^ { 2 } + 1 } { \epsilon ^ { 2 } + 1 } + 1 + 2 \eta _ { x y } \cos { \psi _ { x } } \sqrt { \frac { q ^ { 2 } + 1 } { \epsilon ^ { 2 } + 1 } } \right) } { \frac { q ^ { 2 } + 1 } { \epsilon ^ { 2 } + 1 } + 1 + 2 \eta _ { x x } \cos { \psi _ { x } } \sqrt { \frac { q ^ { 2 } + 1 } { \epsilon ^ { 2 } + 1 } } }
r
l
\begin{array} { r l r } { \iota _ { 4 ; 9 , 3 } } & { = } & { \bar { y } \bar { 2 } y 2 Y _ { 2 , 3 } \bar { 2 } y 2 \bar { y } \bar { b } = \bar { y } \bar { 2 } y \underline { { 2 \cdot 1 2 } } \bar { y } \underline { { \bar { 2 } \bar { 1 } \cdot \bar { 2 } } } y 2 \bar { y } \bar { b } } \\ & { \stackrel { \mathrm { B R } } { = } } & { \bar { y } \bar { 2 } \underline { { y 1 } } 2 1 \bar { y } \bar { 1 } \bar { 2 } \underline { { \bar { 1 } y } } 2 \bar { y } \bar { b } } \\ & { = } & { \bar { y } \bar { 2 } \bar { 1 } y 2 1 \bar { y } \bar { 1 } \bar { 2 } y 1 2 \bar { y } \bar { b } } \end{array}
1 1 / ( f _ { \mathrm { s a m p l e } } / 4 ) \approx 0 . 9 \, \mu
\mu ( \eta )
1 0 0 \%
a
\beta = T ^ { - 1 }
\Gamma
E _ { \mathrm { o u t } }
\frac { 1 9 x } { 4 } = \frac { 3 } { 4 }
r ( x ) \approx \frac { 1 } { \sum _ { i = 1 } ^ { m + 1 } \frac { w _ { i } } { x - x _ { i } } } \sum _ { i = 1 } ^ { m + 1 } \frac { w _ { i } } { x - x _ { i } } r ( x _ { i } ) \, .
\hat { O }
t _ { \mathrm { t o t a l } }
\sigma = { \frac { 2 k _ { \mathrm { B } } ^ { 4 } \pi ^ { 5 } } { 1 5 c ^ { 2 } h ^ { 3 } } } \approx 5 . 6 7 0 4 0 0 \times 1 0 ^ { - 8 } \, \mathrm { J \, s ^ { - 1 } m ^ { - 2 } K ^ { - 4 } }
\hat { R } _ { S } ( h )
x = 1

\Gamma ( s )
z _ { t + 1 } = z _ { t } ^ { 2 } + c
\pi
\{ \mathrm { ~ I ~ n ~ f ~ } ( z ) \; | \; z \in \mathcal { N } ( x ) , z . \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ = ~ S ~ } \}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial u ^ { ( i ) } } { \partial s } = - \nu \frac { u ^ { ( i - 2 ) } - 4 u ^ { ( i - 1 ) } + 6 u ^ { ( i ) } - 4 u ^ { ( i + 2 ) } + u ^ { ( i + 2 ) } } { \Delta x ^ { 4 } } - \frac { u ^ { ( i + 1 ) } - 2 u ^ { ( i ) } + u ^ { ( i - 1 ) } } { \Delta x ^ { 2 } } - \frac { \big ( u ^ { ( i + 1 ) } \big ) ^ { 2 } - \big ( u ^ { ( i - 1 ) } \big ) ^ { 2 } } { 4 \Delta x } , } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad i = 2 , \dots , d _ { u } - 1 , } \\ & { u ^ { ( 1 ) } ( s ) = u ^ { ( d _ { u } ) } ( s ) = 0 , } \\ & { u ^ { ( 0 ) } ( s ) = u ^ { ( 2 ) } ( s ) , u ^ { ( d _ { u } + 1 ) } ( s ) = u ^ { ( d _ { u } - 1 ) } ( s ) , } \\ & { u ^ { ( i ) } ( 0 ) = u _ { 0 } ( i \Delta x ) . } \end{array}
\chi _ { n , \alpha } = J _ { n } ( \omega _ { n , \alpha } r ) , \: n = 0 , 1 , \ldots
c
w _ { 0 } = \sqrt { \sqrt { \frac { R } { L } - 1 } \frac { \lambda L } { \pi } } \, .
Y _ { 0 } = Y _ { \mathrm { i n i t } } .
\widehat { R } _ { + } ( \boldsymbol { k } _ { n } , t ) ,
\alpha

\begin{array} { r l r } { \! \! \alpha _ { s } ( t ) } & { { } = } & { \alpha _ { s } ( 0 ) \left( 1 - 2 d _ { g } \frac { \beta ( g _ { s } ) \phi ( t ) } { g _ { s } \sqrt { 2 } M _ { \mathrm { P l } } } \right) , \, \frac { \partial \ln \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { \partial \phi } = \frac { d _ { g } } { \sqrt { 2 } M _ { \mathrm { P l } } } \, } \\ { \hat { m } ( t ) } & { { } = } & { \hat { m } ( 0 ) \left( 1 + d _ { \hat { m } } \frac { \phi ( t ) } { \sqrt { 2 } M _ { \mathrm { P l } } } \right) , \, \frac { \partial \ln \hat { m } } { \partial \phi } = \frac { d _ { \hat { m } } } { \sqrt { 2 } M _ { \mathrm { P l } } } \, , } \end{array}
\begin{array} { c } { { H _ { l } s _ { l } \left( r , \chi \right) = \left\{ 2 \sinh { } ^ { 2 } \frac { i } { 2 } \frac { d } { d r } + \frac { l \left( l + 1 \right) } { 2 r \left( r + i \right) } e ^ { i \frac { d } { d r } } \right\} s _ { l } \left( r , \chi \right) = } } \\ { { = \left( \cosh \chi - 1 \right) s _ { l } \left( r , \chi \right) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \| G \| _ { \infty } } & { \leq } & { 1 + \Delta t N \left( C _ { k 2 , p } \| \tilde { p } \| _ { \infty } + C _ { k 2 , p ^ { 2 } } \| \tilde { p } \| _ { \infty } ^ { 2 } \right) + \Delta t ^ { 2 } N ^ { 2 } \left( C _ { k 1 , p } \| \tilde { p } \| _ { \infty } + C _ { k 1 , p ^ { 2 } } \| \tilde { p } \| _ { \infty } ^ { 2 } \right) + } \\ & { } & { \Delta t \left( C _ { k 2 , q } \| \tilde { q } \| _ { \infty } + C _ { k 2 , p q } \| \tilde { p } \| _ { \infty } \| \tilde { q } \| _ { \infty } + C _ { k 2 , q ^ { 2 } } \| \tilde { q } \| _ { \infty } ^ { 2 } \right) + } \\ & { } & { \Delta t ^ { 2 } \left( C _ { k 1 , q } \| \tilde { q } \| _ { \infty } + C _ { k 1 , p q } \| \tilde { p } \| _ { \infty } \| \tilde { q } \| _ { \infty } + C _ { k 1 , q ^ { 2 } } \| \tilde { q } \| _ { \infty } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { d _ { t } S _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { { } = } & { - \Lambda _ { \mathbf { a } } ( t ) S _ { \mathbf { a } } ( t ) } \\ { d _ { t } E _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { { } = } & { \Lambda _ { \mathbf { a } } ( t ) S _ { \mathbf { a } } ( t ) - \Psi E _ { \mathbf { a } } ( t ) } \\ { d _ { t } I _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { { } = } & { \Psi E _ { \mathbf { a } } ( t ) - \Gamma I _ { \mathbf { a } } ( t ) } \\ { d _ { t } R _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { { } = } & { \Gamma I _ { \mathbf { a } } ( t ) } \end{array}
1 . 0 < \beta < 1 . 4
\lambda _ { D }
\gamma ^ { \uparrow } + N \rightarrow Q + X [ \overline { { { Q } } } ] ,

F ( t )
\kappa
z = \sqrt { { \frac { | \mathrm { \bf B } | } { 2 } } } ( x + i y ) , ~ \bar { z } = \sqrt { { \frac { | \mathrm { \bf B } | } { 2 } } } ( x - i y ) .
A ^ { c }
\Im [ \varepsilon _ { e } ^ { \perp } ] = 0
H
R e _ { v } = \frac { \int _ { \mathcal { A } } \omega d A } { 2 \pi \nu }
v _ { 0 } \mapsto v _ { 1 } \mapsto \ldots \mapsto v _ { T }
{ \bf K } \left( \theta \right) = \bigcup _ { \mathrm { e } = 1 } ^ { n _ { e } } \left( { \bf k } _ { C } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) + { \bf k } _ { S } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) \right) \in \mathbb { R } ^ { n \times n } , \quad { \bf F } \left( \theta \right) = \bigcup _ { \mathrm { e } = 1 } ^ { n _ { e } } { \bf f } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) \in \mathbb { R } ^ { n } ,
A ^ { n }
l ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } u } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } + \frac { \Omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } u = 0 ,
\begin{array} { r l r } { S _ { b } } & { = } & { \int d ^ { 4 } x \, e \, \overline { { \mathcal { L } } } _ { b } \quad , \quad \overline { { \mathcal { L } } } _ { b } = \psi _ { b } ^ { \dagger } i e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } \nabla _ { \mu } \psi _ { b } } \\ { S _ { f } } & { = } & { \int d ^ { 4 } x \, e \, \overline { { \mathcal { L } } } _ { f } \quad , \quad \overline { { \mathcal { L } } } _ { f } = \psi _ { f } ^ { \dagger } i e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } \nabla _ { \mu } \psi _ { f } \; . } \end{array}
\Psi ( 0 ) = \int { \frac { d ^ { 3 } { \bf p } } { ( 2 \pi ^ { 3 } ) ^ { 3 } } } \Psi ( { \bf p } ) .
\chi = 0 . 5
6 2 5 6
\frac { 1 } { r ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( R - m ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( R + m ) ^ { 2 } }

1 / \sqrt { n }
\small { \varphi } ^ { t } = { \varphi } ^ { ( t - 1 ) } - \eta ^ { ( t - 1 ) } \left( \mathbf { B } ^ { \mathbf { T } } \left( \varLambda ^ { - 1 } \left( \mathbf { B } { \varphi } ^ { ( t - 1 ) } - \Phi \right) \right) \right) - \tau \frac { \nabla \mathbf { R } _ { \mathrm { T V } } \left( { \varphi } ^ { ( t - 1 ) } \right) } { \left\| \nabla \mathbf { R } _ { \mathrm { T V } } \left( { \varphi } ^ { ( t - 1 ) } \right) \right\| } ,
f _ { \mathrm { I \! P , R e n } } ( \xi , t ) = \frac { f _ { \mathrm { I \! P } } ( \xi , t ) } { N ( s ) }
\alpha = 0 . 9
\frac { 2 b \delta _ { 1 } ^ { \prime } } { 7 \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) ) } - 2 2 \log ( b ( \delta _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) ) \geq \log \left( \frac { 1 } { \epsilon ^ { \prime } } \right) .
3 \times 3
\mathrm { T u }
\begin{array} { r } { I _ { m , n } = e ^ { - \psi ^ { 2 } } \left( \Gamma \left( \frac { m } { 2 } \right) M \left( \frac { m } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , \omega ^ { 2 } \right) + 2 \omega \Gamma \left( \frac { m + 1 } { 2 } \right) M \left( \frac { m + 1 } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } , \omega ^ { 2 } \right) \right) . } \end{array}
q
{ \cal S } = \int _ { { \cal M } ^ { 2 } } ~ ~ ~ ~ { \cal L } _ { 2 }
\epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } } ^ { ( n ) } / \epsilon _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } ^ { ( n ) }
X = f ( \varepsilon _ { 1 } ) , ~ ~ M = g ( X , \varepsilon _ { 2 } ) , ~ ~ Y = h ( X , M , \varepsilon _ { 3 } ) ,
\frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { v } _ { i } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = - 2 \sum _ { j } m _ { j } \frac { { p } ^ { * } } { \rho _ { i } \rho _ { j } } \nabla _ { i } W _ { i j } + 2 \sum _ { j } \nu _ { i } V _ { j } \frac { \mathbf { v } _ { i j } } { r _ { i j } } \frac { \partial W _ { i j } } { \partial r _ { i j } } + \mathbf { g }
\mathrm { C } _ { } ( Z ) = \frac { \cosh 2 ( Z + k h ) } { 2 \cosh ^ { 2 } k h } , \qquad \mathrm { S } _ { } ( Z ) = \frac { \sinh 2 ( Z + k h ) } { 2 \cosh ^ { 2 } k h } .
Y _ { 0 }
F = { \cal G } ^ { - 1 / 2 } \, \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } a _ { \nu } \, , \quad { \cal G } = - \operatorname * { d e t } ( { \cal G } _ { \mu \nu } ) .
W = 2 . 2 \times 1 0 ^ { 3 1 } \mathrm { e r g / s }
3 0 \leq R e \leq 4 0 0 0
P _ { L } ( x , t ) > P _ { R } ( x , t )
N = 3 1 6
\mathbf { b } ( \mathbf { x } , t )

( \omega _ { 0 } - \omega _ { a } ) T _ { 2 }
\begin{array} { r } { \sigma _ { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { k , n u m } } = { \pi } \epsilon ^ { - 1 } \delta \left[ \left\langle \frac { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } ( t + t ) - \mathcal { A } _ { B } ^ { k } ( t ) } { \Delta t } \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \cos ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \right\rangle - \left\langle \frac { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } ( t + t ) - \mathcal { A } _ { B } ^ { k } ( t ) } { \Delta t } \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \cos ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \right\rangle \right] \, . } \end{array}
\Omega _ { R } = E _ { O , S = 0 } - E _ { g , S = 0 } = U / 2 + \sqrt { 4 t ^ { 2 } + ( U / 2 ) ^ { 2 } }
\mathcal { V } _ { \mathrm { x c } } ( \ensuremath { \boldsymbol { r } } ) = V _ { \mathrm { x c } } ( \ensuremath { \boldsymbol { r } } ) \mathrm { I } _ { 2 } + \mu _ { \mathrm { B } } \ensuremath { \boldsymbol { B } } _ { \mathrm { x c } } ( \ensuremath { \boldsymbol { r } } ) \cdot \ensuremath { \boldsymbol { \sigma } } ,


\begin{array} { r } { \textbf { P } = \chi \textbf { E } = \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \left( \left[ \nabla \times \nabla \times - \omega ^ { 2 } \right] \textbf { E } - i \omega \textbf { J } \right) . } \end{array}
^ { 3 }
\gamma > \kappa
R _ { \mathrm { \ell } } = S _ { \mathrm { y } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \operatorname* { P r } \left\{ d _ { 1 } ( X ^ { n } , \hat { X } _ { 1 } ^ { n } ) > D _ { 1 } \right\} } & { \le \varepsilon _ { 1 } , } \\ { * \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \operatorname* { P r } \left\{ d _ { 2 } ( X ^ { n } , \hat { X } _ { 2 } ^ { n } ) > D _ { 2 } \right\} } & { \le \varepsilon _ { 2 } , } \end{array}
\sqrt { x ^ { 2 } } = | x |

C O
( \gamma _ { t , { s _ { c } } , { \sigma _ { c } } } )
\begin{array} { r } { \frac { \delta r } { r } = \left( \Delta K _ { \alpha } d _ { \gamma } ^ { ( n ) } + \Delta K _ { \mu } ( d _ { m _ { e } } ^ { ( n ) } - d _ { g } ^ { ( n ) } ) + \Delta K _ { q } ( d _ { q } ^ { ( n ) } - d _ { g } ^ { ( n ) } ) \right) ( \kappa \phi ) ^ { n } , } \end{array}
a _ { 4 }
\Delta E = 1 0
^ 3
p
\theta = 0
\begin{array} { r l r } { \left\langle w _ { i } \left( \mathbf { r } \right) w _ { j } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { { } = } & { \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) N _ { i j } \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \Delta } { 4 } = Q ^ { 2 } ( 2 \nu Q - 1 ) ^ { 2 } - Q ^ { 2 } ( 1 - 4 \nu ) = Q ^ { 2 } \left( 4 \nu ^ { 2 } Q ^ { 2 } - 4 \nu Q + 4 \nu \right) = 4 \nu Q ^ { 3 } \left( \nu Q - 1 + \frac { 1 } { Q } \right) . } \end{array}

\sigma \leq 2 / 3
n _ { e }
P ( \frac { 1 } { 3 } , \epsilon ) = \frac { 1 6 } { 2 7 } ( \epsilon - 1 ) ^ { 2 } ( \epsilon ^ { 2 } - 4 \epsilon + 1 )
\begin{array} { r l } { \omega ^ { \prime } } & { { } = 2 \mathcal { E } _ { b i n d } , } \\ { \displaystyle E ^ { \prime } } & { { } = \frac { 3 \alpha Z _ { T } } { \langle r ^ { 2 } \rangle } , } \end{array}

\phi ( x ) \equiv \frac { 2 \sqrt { 3 } } { f _ { \pi } } \, \phi _ { \mathrm { B L } } = \frac { 1 2 8 } { 3 \pi } \, \big [ x ( 1 - x ) \big ] ^ { 3 / 2 } \; .
^ { + 0 . 0 1 5 4 } _ { - 0 . 0 1 0 6 }
( h , v )
x
E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) = 4 \pi + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } ( 1 + \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } ) - \left( \frac { 2 \pi h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } - \frac { \gamma h ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } \right) \log { ( h ) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma \varepsilon ^ { 6 } , ( \gamma + 1 ) h ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } , \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) } ,
H ( x ^ { n + 1 / 2 } , \gamma ^ { n + 1 / 2 } ) = H ( x ^ { 1 / 2 } , \gamma ^ { 1 / 2 } ) + { \cal { O } } ( h ^ { 2 } ) ,
\gamma = \eta e ^ { \phi } , ~ ~ \beta = e ^ { - \phi } \partial \xi .
\phi _ { j , g } ^ { n + 1 } = \phi _ { g } ^ { n + 1 } , \; \; \rho _ { j , g } ^ { n + 1 } = \rho _ { g } ^ { n + 1 }
p _ { Z _ { 3 } } ( Z )
\spadesuit
A = - 1
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 } } & { { } = } & { \pm \sqrt { \sigma _ { 1 } / \gamma } = \frac { \pm 2 } { R a _ { c } ^ { 1 / 4 } } \left( 1 - \sqrt { \frac { R a _ { c } } { R a } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( 4 \sqrt { \frac { R a _ { c } } { R a } } - 1 \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { A _ { 2 } } & { { } = } & { - 2 \sigma _ { 1 } / R a _ { c } ^ { 1 / 4 } = \frac { - 2 } { R a _ { c } ^ { 1 / 4 } } \left( 1 - \sqrt { \frac { R a _ { c } } { R a } } \right) } \end{array}
\mathcal { G } _ { 1 } ( \tau _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { \phi _ { \zeta , \textrm { e f f } } } & { { } = b \frac { \eta _ { b } } { \epsilon _ { b } } } \end{array}
q ( x ) [ \varphi ( y ) ] = \delta ^ { ( d ) } ( X - y ) Q [ \varphi ( y ) ]
\begin{array} { r l } { K _ { X Y } ^ { \left( a m n , L \right) } \left( r , r ^ { \prime } \right) } & { { } = H _ { L } \left( m n a i \right) X _ { n } \left( r \right) v _ { L } \left( a m ; r \right) } \end{array}
\Delta ^ { ( 2 ) } p ^ { - } = \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { p ^ { + } } \frac { d k ^ { + } } { p ^ { + } - k ^ { + } } \frac { \left( \frac { m } { p ^ { + } } + \frac { m } { k ^ { + } } \right) ^ { 2 } } { p ^ { -- } \frac { m ^ { 2 } } { k ^ { + } } - \frac { \lambda ^ { 2 } } { p ^ { + } - k ^ { + } } } .
1 5 . 9
V _ { r s } ^ { p q } = \langle \phi _ { p } \phi _ { q } | r _ { 1 2 } ^ { - 1 } | \phi _ { r } \phi _ { s } \rangle
h = m ^ { 2 } + \varphi \, , \quad f = M + \phi \, ,


\Delta \boldsymbol { \mu } = \boldsymbol { \mu } _ { \mathrm { ~ S ~ } _ { 1 } } - \boldsymbol { \mu } _ { \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } } ,
x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } = 1
2 5
T _ { 0 }
\nu _ { 3 } ( p ) = \frac { 1 } { 1 2 } ( p ^ { 3 } - p ^ { 2 } - p - 3 ) ~ ~ ~ ~ ( p = 6 k + 3 )
h _ { 1 } , h _ { 2 } \in \mathrm { D i f f e o } _ { 0 } ( M )
\# 1
\begin{array} { r l } { G _ { n _ { \| } n _ { \| } } ^ { R } } & { = \frac { \chi \Gamma ( i \omega - \tilde { D } _ { \psi } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } ) - \chi \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { \big ( i \omega - D _ { \ell } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { \psi } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { \| } ^ { 2 } k ^ { 2 } } , } \\ { G _ { j _ { \perp } j _ { \perp } } ^ { R } } & { = \frac { c _ { \phi } ^ { 2 } } { \tilde { \chi } } - i \omega \sigma . } \end{array}
{ { \rho } _ { { A } E _ { 0 } B _ { 0 } } }
t

( \Psi _ { \beta } ^ { + } , \Psi _ { \alpha } ^ { + } ) = ( \Phi _ { \beta } , \Phi _ { \alpha } ) = ( \Psi _ { \beta } ^ { - } , \Psi _ { \alpha } ^ { - } ) = \delta ( \beta - \alpha ) ,
\begin{array} { r } { \varepsilon ( \cdot ) = \frac { \| ( \cdot ) ^ { \mathrm { ~ S ~ P ~ A ~ R ~ S ~ E ~ } } - ( \cdot ) ^ { \mathrm { ~ M ~ C ~ - ~ P ~ S ~ I ~ C ~ } } \| _ { 2 } } { \| ( \cdot ) ^ { \mathrm { ~ M ~ C ~ - ~ P ~ S ~ I ~ C ~ } } \| _ { \infty } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } _ { i \theta } ( v ) } & { = \mathcal { T } _ { 1 \theta } ( 0 ) } \\ & { = \Lambda _ { 1 \theta } ( \theta T ) - \Lambda _ { 1 ( \theta + 1 ) } ( ( \theta + 1 ) T ) } \\ & { = \bigg \{ \theta \Big [ \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } ( \alpha _ { \lambda _ { i } } - \alpha _ { \lambda _ { i + 1 } } ) t _ { i } + ( \alpha _ { \lambda _ { m } } - \alpha _ { \lambda _ { 1 } } ) T \Big ] + \alpha _ { \lambda _ { 1 } } ( \theta T ) \bigg \} } \\ & { \quad - \bigg \{ ( \theta + 1 ) \Big [ \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } ( \alpha _ { \lambda _ { i } } - \alpha _ { \lambda _ { i + 1 } } ) t _ { i } + ( \alpha _ { \lambda _ { m } } - \alpha _ { \lambda _ { 1 } } ) T \Big ] } \\ & { \quad + \alpha _ { \lambda _ { 1 } } [ ( \theta + 1 ) T ] \bigg \} } \\ & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } ( \alpha _ { \lambda _ { i } } - \alpha _ { \lambda _ { i + 1 } } ) t _ { i } - \alpha _ { \lambda _ { m } } T } \\ & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } ( \alpha _ { \lambda _ { i } } - \alpha _ { \lambda _ { i + 1 } } ) t _ { i } - \alpha _ { \lambda _ { m } } T + \alpha _ { \lambda _ { 1 } } t _ { 0 } } \\ & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { m } \alpha _ { \lambda _ { i } } ( t _ { i } - t _ { i - 1 } ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \sigma ^ { n } } & { : = \sigma _ { B E | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } = p _ { \mathrm { e c } } \tilde { \rho } _ { B E | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } } \\ & { = \mathrm { T r } _ { A } [ \mathcal { E } _ { \mathrm { g u e s s } } ( \Pi _ { \Gamma } \rho _ { A B E } ^ { \otimes n } \Pi _ { \Gamma } ) ] } \\ & { = \sum _ { ( \mathbf { k } , \mathbf { l } ) \in \Gamma } p ( \mathbf { k } , \mathbf { l } ) \left\vert \mathbf { l } \right\rangle _ { B ^ { n } } \left\langle \mathbf { l } \right\vert \otimes \rho _ { E ^ { n } } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { l } } . } \end{array}
{ \cal F } _ { \cal J } = \mathrm { e } ^ { H \otimes \sigma } \qquad \sigma = \ln ( 1 + E ) .
P ( x )
L _ { t } ^ { 1 } L _ { x } ^ { \infty }
J _ { 0 }
\mathcal { L } _ { \mathrm { { H _ { 2 } 0 } } } > 1 0
( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) ( q ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) = ( a q + b p ) ^ { 2 } + ( a p - b q ) ^ { 2 }
\sim 1
i + 1
{ \mathbf { S } }
S _ { k } \subseteq p a ( Y _ { t } )
x
\begin{array} { r l r l } { \left| G _ { R _ { 1 } } ^ { ( 4 ) } ( x , y ) \right| } & { \leq C r ^ { - \frac { 3 } { 4 } } , } & & { r \to + \infty , } \\ { \left| G _ { R _ { 1 } , R e s } ^ { ( 4 ) } ( x , y ) \right| } & { \leq C | \theta _ { c } - \theta | ^ { - \frac { 3 } { 2 } } r ^ { - \frac { 3 } { 2 } } } & & { r \to + \infty , } \end{array}
| \Gamma | \gg \nu

\begin{array} { r } { M _ { \varepsilon } ^ { - 1 } = \varepsilon ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 z \varepsilon ^ { 2 } + \frac { k _ { 0 } ( \sin 2 A + \sin A ) } { \sin k _ { 0 } } \delta \tau ^ { 2 } - \frac { k _ { 0 } } { 4 \sin k _ { 0 } } \tau ^ { 4 } + O ( \tau ^ { 6 } ) + O ( \varepsilon ^ { 2 } \tau ^ { 4 } ) + O ( \varepsilon ^ { 4 } ) + O ( \delta ^ { 2 } \tau ^ { 2 } ) + O ( \delta \tau ^ { 3 } ) } } & { 0 } \\ { O } & { O ( 1 ) } \end{array} \right) } \end{array}
D ( \varepsilon ) / \left[ 1 + D ( \varepsilon ) \right]
{ \frac { d I _ { \nu } } { d s } } = j _ { \nu } \rho - \kappa _ { \nu } \rho I _ { \nu } .
[ \hat { H } , \tau ] \equiv - \sum _ { i } \Big ( \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { i } ^ { 2 } \tau + \boldsymbol { \nabla } _ { i } \tau \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } \Big )
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { \int _ { \Omega } \nabla w \cdot \nabla ( \mathrm { I d } - \Pi _ { 1 } ^ { \delta } ) v \, d x = 0 \quad } & & { ( w \in X ^ { \delta } , \, v \in H _ { 0 , \Gamma _ { D } } ^ { 1 } ( \Omega ) ) , } \\ & { \int _ { \Gamma _ { D } } w ( \mathrm { I d } - \Pi _ { 2 } ^ { \delta } ) v \, d s = 0 } & & { ( w \in X ^ { \delta } , \, v \in \widetilde { H } ^ { - \frac 1 2 } ( \Gamma _ { D } ) ) . } \end{array}
\gamma _ { 0 }
[ x _ { \alpha } , x _ { I } ^ { 1 } , x _ { \eta } ^ { 1 } , k x _ { I } ^ { 2 } , x _ { \eta } ^ { 2 } / k ]
0 . 2 5 H
0 \notin S ^ { n - 1 }
\mathrm { ~ V ~ } ^ { 2 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
\mathcal { B } _ { i } = \bigcup _ { j } B _ { r _ { i _ { j } } } ( x _ { i _ { j } } ) ,
\delta F ^ { \dag } = F ^ { \dag } \left( \begin{array} { c c } { { - i H } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - i \omega } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { p _ { p } } & { = } & { \eta _ { n } ( \phi ) \mu \dot { \gamma } + f _ { T } \phi \rho _ { p } ( 1 \! - \! \Delta \bar { \rho } ) ^ { 2 } v _ { x } ^ { 2 } , \quad \eta _ { n } = \frac { \phi ^ { 2 } } { ( \phi _ { m } \! - \! \phi ) ^ { 2 } } , } \\ { \tau } & { = } & { \eta _ { s } ( \phi ) \mu \dot { \gamma } , \quad \eta _ { s } ( \phi ) = 1 + 2 . 5 \phi _ { m } { \cal A } ( \phi ) ^ { - 1 } + \Bigl ( \mu _ { 1 } + \frac { \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } } { 1 \! + \! I _ { 0 } { \cal A } ( \phi ) ^ { - 2 } } \Bigr ) { \cal A } ( \phi ) ^ { - 2 } , \qquad { \cal A } ( \phi ) = \frac { \phi _ { m } } { \phi } - 1 , } \end{array}
\begin{array} { r } { 2 \Gamma \left( \omega _ { i } - 2 \Omega _ { i } \right) + \epsilon _ { i j k } M _ { j } B _ { k } + \frac { \gamma } { 2 } \epsilon _ { i j k } \omega _ { j } M _ { k } = 0 \, , } \end{array}
\vec { g }
\begin{array} { r l } { | M _ { 3 } | } & { { } = \left| 2 \int _ { \mathbb R } w _ { t x } \partial _ { x } ^ { 6 } w _ { t } + w w _ { t x } \partial _ { x } ^ { 6 } w _ { t } + w _ { x } w _ { t } \partial _ { x } ^ { 6 } w _ { t } \ d x \right| } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { ~ D ~ } } = \Gamma _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ l ~ f ~ } }
\theta _ { L } ^ { 0 } \ge { { 1 0 } ^ { - 5 } }
\Pi _ { 3 }
\sim 5 0 \ n m
\equiv

\lambda
n
\Delta I ( t )
\mathrm { B H ( D F A ) } - \mathrm { B H ( D F A @ C C S D ( T ) ) }
\{ Z _ { i } ( x ) = F _ { \Lambda } ( x - x _ { i } ) f ( x _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { N }
\frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \mathcal { L } _ { \phi _ { t } } } { \partial \dot { y } _ { i } } \right) - \frac { \partial \mathcal { L } _ { \phi _ { t } } } { \partial y _ { i } } = \rho \dot { x } _ { i } \biggr [ \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \left( I _ { y _ { i j } } - I _ { x _ { i j } } \right) + \Gamma _ { i } \biggr ] .
S = 2 . 2
\mathrm N _ { \mathrm { s h o t s } } = 1 0 ^ { 5 }
\beta _ { 1 }
[ a ( q ) , a ^ { \dagger } ( q ^ { \prime } ) ] = 1 6 \pi ^ { 3 } q ^ { + } \delta ^ { 3 } ( q - q ^ { \prime } ) \; .
Y [ n ]
^ 4
\vartriangleright
A = 4 \pi r _ { s } ^ { 2 } = { \frac { 1 6 \pi G ^ { 2 } M ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } } ,
\mu _ { g }
\psi ( \rho ) \sim \rho ^ { ( 1 \pm j ) / 2 } .
\begin{array} { r l r } { \tau \left( \mu y _ { i } \rho _ { j } y _ { i } \rho _ { j } \mu ^ { - 1 } \right) } & { = } & { \gamma \left( \bar { \mu } , y _ { i } \right) \gamma \left( \overline { { \mu y _ { i } } } , \rho _ { j } \right) \gamma \left( \overline { { \mu y _ { i } \rho _ { j } } } , y _ { i } \right) \gamma \left( \overline { { \mu y _ { i } \rho _ { j } y _ { i } } } , \rho _ { j } \right) } \\ & { = } & { \gamma \left( \bar { \mu } , y _ { i } \right) \gamma \left( \overline { { \mu y _ { i } \rho _ { j } } } , y _ { i } \right) } \\ & { = } & { \gamma \left( \mu , y _ { i } \right) \gamma \left( \mu \rho _ { i } \rho _ { j } , y _ { i } \right) } \\ & { = } & { \gamma \left( \mu , y _ { i } \right) \left( \mu \rho _ { i } \rho _ { j } y _ { i } \rho _ { i } \rho _ { j } \rho _ { i } \mu ^ { - 1 } \right) } \\ & { = } & { \gamma \left( \mu , y _ { i } \right) \left( \mu \rho _ { i } y _ { i } \mu ^ { - 1 } \right) } \\ & { = } & { \gamma \left( \mu , y _ { i } \right) \left( \mu y _ { i } \rho _ { i } \mu ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } } \\ & { = } & { \gamma \left( \mu , y _ { i } \right) \gamma \left( \mu , y _ { i } \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
\beta
\partial _ { \mu } \hat { J } _ { V } { } ^ { \mu } = \operatorname * { l i m } _ { y \rightarrow x } { \frac { i e ^ { 2 } } { 2 } } \int _ { x } ^ { y } d w ( \hat { E } ( w ) \hat { \Pi } _ { + } ( y , x ) + \hat { \Pi } _ { + } ( y , x ) \hat { E } ( w ) ) \; .
E = \int _ { 0 } ^ { R } \rho [ v ^ { 2 } / 2 + c ^ { 2 } / \gamma ( \gamma - 1 ) 4 \pi r ^ { 2 } ] \mathrm { d } r
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { \mu } \pi ^ { k } \right) \left( \partial ^ { \mu } \pi ^ { k } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { \mu } \sigma \right) \left( \partial ^ { \mu } \sigma \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \left( 2 \mu ^ { 2 } \right) \sigma ^ { 2 } - { \sqrt { \lambda } } \mu \sigma ^ { 3 } - { \sqrt { \lambda } } \mu \pi ^ { k } \pi ^ { k } \sigma - { \frac { \lambda } { 2 } } \pi ^ { k } \pi ^ { k } \sigma ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 } } \left( \pi ^ { k } \pi ^ { k } \right) ^ { 2 } ,
y
\begin{array} { r l } { \| f - f _ { n _ { k } } \| _ { L ^ { 2 } ( X , \mu ) } } & { \leq \| f - f _ { n _ { k } , \varepsilon _ { n _ { k } } { / 6 } } \| _ { L ^ { 2 } ( X , \mu ) } + \| f _ { n _ { k } , \varepsilon _ { n _ { k } } / 6 } - f _ { n _ { k } } \| _ { L ^ { 2 } ( X , \mu ) } } \\ & { \leq \| f - f _ { n _ { k } , \varepsilon _ { n _ { k } } / 6 } \| _ { L ^ { 2 } ( X , \mu ) } + C \int _ { X } \fint _ { B ( x , \varepsilon _ { n _ { k } } ) } | f _ { n _ { k } } ( x ) - f _ { n _ { k } } ( y ) | ^ { 2 } \mu ( y ) \, d \mu ( x ) } \\ & { = \| f - f _ { n _ { k } , \varepsilon _ { n _ { k } } { / 6 } } \| _ { L ^ { 2 } ( X , \mu ) } + C \varepsilon _ { n _ { k } } ^ { 2 } E ( f _ { n _ { k } } , \varepsilon _ { n _ { k } } ) . } \end{array}
< 1 > \stackrel { O ( h ^ { 2 } ) } { = } \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } z \, d ^ { 2 } z ^ { \prime } \, h _ { \bar { z } \bar { z } } ( z , \bar { z } ) h _ { \bar { z } \bar { z } } ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } ) < T _ { z z } ( z ) T _ { z z } ( z ^ { \prime } ) > \ + \ \mathrm { l o c a l } .
t \to { t + \Delta { t } }
( 3 - k )
\Delta _ { y }
_ 0
\begin{array} { r l } & { P ( f ( \beta ) , \beta , t ) \leq P ( f ( \beta ) , f ^ { n + 1 } ( \alpha ) , \frac { t } { 2 } ) ~ o ~ P ( f ^ { n + 1 } ( \alpha ) , \beta , \frac { t } { 2 } ) ~ ~ \forall t > 0 } \\ { \implies } & { P ( f ( \beta ) , \beta , t ) \leq k P ( \beta , f ^ { n } ( \alpha ) , \frac { t } { 2 } ) ~ o ~ P ( f ^ { n + 1 } ( \alpha ) , \beta , \frac { t } { 2 } ) ~ ~ \forall t > 0 } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { Y } _ { j , \mathrm { ~ d ~ a ~ r ~ k ~ p ~ h ~ o ~ t ~ o ~ n ~ } } = - \frac { q ^ { 2 } } { \mathbf { q } \cdot \varepsilon _ { \infty } \cdot \mathbf { q } } ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { Z } _ { j } ^ { \ast } ) } \end{array}
Q ( x ) = ( x - \alpha _ { 1 } ) ( x - \alpha _ { 2 } ) \cdots ( x - \alpha _ { n } )
| n | _ { p } = p ^ { - v _ { p } ( n ) }
U \approx - \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { 2 } \langle | \mathbf { E } | ^ { 2 } \rangle = - \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { 4 } E _ { 0 } ^ { 2 } = - \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } I } { 2 \epsilon _ { 0 } c } ,
\begin{array} { r l r } { \ddot { \bar { x } } } & { = } & { - \frac { c } { m _ { t } } \dot { \bar { x } } + \frac { c _ { t } m d } { B } \dot { \bar { \theta } } \cos \bar { \theta } + \frac { m d } { m _ { t } } \dot { \bar { \theta } } ^ { 2 } \sin \bar { \theta } - \frac { m d } { B } ( \bar { M } - m g d \sin \bar { \theta } - \bar { M } _ { w } ) \cos \bar { \theta } - \frac { m d } { m _ { t } } \Delta \cos \bar { \theta } } \\ { \ddot { \bar { z } } } & { = } & { - \frac { c } { m _ { t } } \dot { \bar { z } } - \frac { c _ { t } m d } { B } \dot { \bar { \theta } } \sin \bar { \theta } - \frac { m d } { m _ { t } } \dot { \bar { \theta } } ^ { 2 } \cos \bar { \theta } - \frac { m d } { B } ( \bar { M } - m g d \sin \bar { \theta } - \bar { M } _ { w } ) \sin \bar { \theta } - \frac { m d } { m _ { t } } \Delta \sin \bar { \theta } } \\ { \ddot { \bar { \theta } } } & { = } & { - \frac { c _ { t } m _ { t } } { B } \dot { \bar { \theta } } + \frac { m _ { t } } { B } ( \bar { M } - m g d \sin \bar { \theta } - \bar { M } _ { w } ) + \Delta } \end{array}
\gamma _ { 1 1 } = \frac { c } { \varepsilon } ( M - 1 - x _ { 2 } ^ { * } ( N - 1 ) )
\mu _ { 0 } \approx 3 . 8 2 8
\begin{array} { r l } { | \Psi _ { f } | ^ { 2 } } & { = | \sum _ { m } c _ { m } \, e ^ { i m \phi } | ^ { 2 } } \\ & { = ( \sum _ { m } c _ { m } \, e ^ { i m \phi } ) \, ( \sum _ { m ^ { \prime } } c _ { m ^ { \prime } } ^ { * } \, e ^ { - i m ^ { \prime } \phi } ) } \\ & { = \sum _ { m } ( C _ { m } ) ^ { 2 } } \\ & { + \sum _ { m < m ^ { \prime } } 2 \, C _ { m } \, C _ { m ^ { \prime } } \, c o s [ ( m - m ^ { \prime } ) \phi + \varphi _ { m , m ^ { \prime } } ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } \partial _ { y } \psi _ { k } + i k U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } ( \partial _ { t } + 1 ) \Big ( \underbrace { \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) \psi _ { k } } _ { = \Phi _ { k } } \Big ) + } \\ { - [ i k U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } ( y ) , \partial _ { y } ^ { 2 } ] \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) \psi _ { k } \big ) = i k U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } ( \partial _ { t } + 1 ) \Phi _ { k } . } \end{array}
F ^ { X }
n _ { X } \, R \, n _ { e }

\bar { g }
E _ { R }
T
9 2 . 6 7 \pm 0 5 . 5 8

\begin{array} { r l } { \Phi ( D _ { n } ) } & { = \{ e _ { j } \pm e _ { i } \mid 1 \leq i \neq j \leq n \} } \\ { \Phi ^ { + } ( D _ { n } ) } & { = \{ e _ { j } \pm e _ { i } \mid 1 \leq i < j \leq n \} } \\ { \Delta ( D _ { n } ) } & { = \{ e _ { 2 } + e _ { 1 } \} \cup \{ e _ { i + 1 } - e _ { i } \mid 1 \leq i \leq n - 1 \} . } \end{array}
\partial _ { z } \psi ( 0 ) \simeq ( \psi _ { 0 } - \psi _ { - 1 } ) / h
\Gamma _ { 2 } = \Gamma _ { b }
\Gamma _ { a b c }
\mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } = \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } \left( \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } , \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \right) ,
E _ { \mathrm { ~ H ~ O ~ M ~ O ~ } } \approx - \mathrm { ~ I ~ P ~ }
\rho _ { 0 }
f ( x ) \cdot h ( x ) = ( x + 1 ) ( 2 x - 3 )
v
\delta { { I } } _ { m } ^ { \prime } = \delta { { I } _ { { \lambda _ { i } } } ^ { \prime } } + \delta { { I } _ { e l } ^ { \prime } } ,
\mathbf { F }
\begin{array} { r } { \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \; { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } + 2 \gamma + \left( \gamma \, r + { \frac { 2 } { r } } \right) \, { \frac { \partial } { \partial r } } \right] \, { \mathcal R } _ { 1 } + { \frac { 1 } { r } } \, { \frac { \partial ( r \, I _ { c } ) } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r } } \, { \frac { \partial I _ { d } } { \partial \theta } } + E \, { \mathcal R } _ { 1 } = 0 } \end{array}
\mathrm { ~ C ~ T ~ R ~ } _ { \mathrm { ~ A ~ S ~ I ~ C ~ } }

| \phi \rangle
\begin{array} { r l } { g _ { 1 } ( h ) ( u , v ) } & { = - \mu \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \{ \int _ { \Omega } ( h \cdot \nabla u _ { j } ) \Delta \bar { v } _ { j } + ( h \cdot \nabla \bar { v } _ { j } ) \Delta { u } _ { j } \, \mathrm { d } x } \\ & { - \int _ { S _ { R } } ( h \cdot \nabla u _ { j } ) ( n \cdot \nabla \bar { v } _ { j } ) + ( h \cdot \nabla \bar { v } _ { j } ) ( n \cdot \nabla { u } _ { j } ) } \\ & { - ( h \cdot n ) ( \nabla \bar { v } _ { j } \cdot \nabla u _ { j } ) \, \mathrm { d } s \} . } \end{array}
y
\tau

\begin{array} { r l } & { \mathcal { G } _ { 0 } : = \left\{ \omega \in \Omega _ { \varepsilon } : | \omega \cdot l | \ge 2 \gamma | l | ^ { - \tau } , \quad \forall l \in \mathbb { Z } ^ { \nu } \backslash \left\{ 0 \right\} \right\} = \Omega _ { 0 } , } \\ & { \mathcal { G } _ { n + 1 } : = \left\{ \omega \in \mathcal { G } _ { n } : | \mathrm { i } \omega \cdot l - ( d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) - d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ( \omega , k ) ) ) | \ge \frac { 2 \gamma _ { n } | { \lambda } _ { \alpha } ( j ) - { \lambda } _ { \alpha } ( k ) | } { \langle l \rangle ^ { \tau } } , \quad \forall j , k \in S _ { \mathtt { M } } ^ { \perp } \cup \left\{ 0 \right\} , \ l \in \mathbb { Z } ^ { \nu } \right\} , } \\ & { \mathrm { w h e r e ~ \gamma _ n : = \gamma ( 1 + 2 ^ { - n } ) ~ . } } \end{array}

\boldsymbol { B } _ { t } = ( B _ { x } , B _ { y } )
| g ( k ) | \lesssim \frac { 1 } { | k | ^ { 2 } }
{ \left[ \begin{array} { l l l l l } { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \cdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \lambda _ { n } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] } .
c = 5 0 + 1 6 t ^ { 2 } + { \frac { 3 6 } { t ^ { 2 } } } \ ,
\int d ^ { 8 } z \, ( i a _ { 1 } G \partial \bar { G } + a _ { 2 } K \bar { K } + { \mathrm { \small { ~ \frac 1 2 ~ } } } b _ { 1 } G G \bar { K } + { \mathrm { \small { ~ \frac 1 2 ~ } } } \bar { b } _ { 1 } \bar { G } \bar { G } K ) ,
{ \vert \vec { \bf s } \rangle } _ { R } \equiv { \vert s _ { 2 } , s _ { 3 } , s _ { 4 } , s _ { 5 } \rangle } _ { R } \, \, \, \, \, \, \, \, \, ( s _ { a } = \pm \frac { 1 } { 2 } ; \, a = 2 , 3 , 4 , 5 ) .

\begin{array} { r } { \mathcal { U } _ { i } ( \mathbf { x } , z ) = \frac { \varepsilon _ { i } ( \mathbf { x } ) } { 1 6 \pi } \boldsymbol { \mathcal { E } } ( \mathbf { x } , z ) \cdot \boldsymbol { \mathcal { E } } ^ { * } ( \mathbf { x } , z ) = \frac { \varepsilon _ { i } ( \mathbf { x } ) } { 1 6 \pi e ^ { 2 } } | \nabla V ( \mathbf { x } , z ) | ^ { 2 } } \end{array}
M _ { 1 } = M _ { 2 } = 5 1 2
\pmb { \Sigma } _ { \mathbf { z } \mathbf { z } } ^ { - } \leftarrow \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { z } \mathbf { z } } ^ { - } + \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { z } \mathbf { z } }
R \sim 3
\textit { f r } _ { m } \equiv \textit { f r }

q = c , t
\widetilde { \mathbf { G } } [ \mathbf { k } ] = \frac { \eta _ { \mathrm { s } } \left( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } \right) \mathbf { k } _ { \| } \, \mathbf { k } _ { \| } + 2 \bar { \eta } \left( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \right) \mathbf { k } _ { \perp } \, \mathbf { k } _ { \perp } - \eta _ { \mathrm { o } } k ^ { 2 } \boldsymbol { \epsilon } } { 2 \eta _ { \mathrm { s } } \bar { \eta } \left( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } \right) \left( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \right) + \eta _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } k ^ { 4 } } ,
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } , \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } , \mathrm { ~ m ~ h ~ d ~ } } ( r _ { s } , \bar { f } ) \equiv } & { { } \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ Q ~ M ~ C ~ } } ( r _ { s } , \zeta = \hat { f } _ { \mathrm { ~ x ~ - ~ m ~ a ~ p ~ } } ^ { - 1 } ( \bar { f } ) ) } \end{array}
| E _ { n _ { 1 } } - E _ { n _ { 2 } } | \ll \Gamma = \operatorname* { m i n } _ { m \neq n _ { 1 / 2 } } \{ | E _ { n _ { 1 / 2 } } - E _ { m } | \}
Q _ { c o n d } = 1 . 3 \textrm { ~ W }
B
\uparrow \uparrow
\begin{array} { r l } { { \frac { d w } { d \tau } } } & { { } = - { \frac { f ^ { \prime } ( k ) k } { 1 - \tau } } } \end{array}
c _ { \mathrm { ~ - ~ } 1 } ^ { R }
{ \mathrm { b a f e } } _ { 2 } { \mathrm { a s } } _ { 2 }
3 M + 3
+
v _ { 0 } = 1 1 ~ \mathrm { k m ~ s } ^ { - 1 }
n = 1 . 6
\| u \| _ { 2 , \alpha _ { 1 } , \Omega \setminus \{ \frac { h } { 4 } \leq x _ { 1 } \leq \frac { 3 h } { 4 } \} } ^ { ( - 1 - \alpha _ { 1 } ) , \{ P _ { 1 } , P _ { 4 } \} } < \hat { C } \, ,
{ \bf { \Psi } } = ( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) ^ { T }
2 \pi
\mathrm { P } ( C | A ) = \mathrm { P } ( C | B ) = 1 / 4 = \mathrm { P } ( C )
Y _ { n } ^ { \prime } \rightarrow 0
Y _ { L } ^ { \nu } ( Y _ { S } ^ { \nu } ) ^ { - 1 } ( Y _ { L } ^ { \nu } ) ^ { T } = - \frac { \xi _ { L } ^ { \nu } ( \Lambda _ { X } ) ] ^ { 2 } } { \xi _ { S } ^ { \nu } ( \Lambda _ { X } ) } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { z _ { 1 } z _ { 2 } } } & { { z _ { 1 } z _ { 3 } } } \\ { { z _ { 1 } z _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { z _ { 2 } z _ { 3 } } } \\ { { z _ { 1 } z _ { 3 } } } & { { z _ { 2 } z _ { 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ .
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { \mathbf { U } } = \mathbf { L } \tilde { \mathbf { U } } , } & { t \in [ 0 , \, T ] ; } \\ { \tilde { \boldsymbol { \Phi } } _ { i } = \phi ( x _ { i } ) , \quad \tilde { \mathbf { K } } _ { i } = \mathrm { k } ( x _ { i } ) , } & { \{ t = 0 \} ; } \end{array} \right.
\eta _ { - }
\begin{array} { r } { \frac { n _ { 0 } e ^ { 2 } } { T _ { i } } \left( 1 + \frac { T _ { e } } { T _ { i } } \right) \delta \phi _ { k } = \sum _ { j = e , i } \left\langle q J _ { k } \delta H _ { k } \right\rangle , } \end{array}
i \ne j
\partial _ { \mu } J _ { a } ^ { \mu } + \lambda C _ { a } ^ { b c } J _ { c } ^ { \mu } J _ { \mu b } = 0 .
A = 2 0
\mathrm { { M i s h r a } } ^ { \mathrm { b } }
+ O \big [ \eta q _ { 0 } | z | R ^ { 2 } / 2 f ^ { 2 } = \pi ( c / v ) | z | R ^ { 2 } / f ^ { 2 } \lambda _ { 0 } \le \pi ( c / v ) | z | ( \mathrm { N A } ) ^ { 2 } / \lambda _ { 0 } \lesssim \pi g ^ { \prime } ( c / v ) \lambda _ { e } / \lambda _ { 0 } \ll 1 \big ]
T ( s , t ) = - g + g ^ { 2 } [ f ( s ) + f ( t ) + f ( u ) ] + O ( g ^ { 3 } ) ,

g + 1
U _ { 0 }

4 0 ~ \mu L
--
a _ { \bar { \alpha } } = a _ { \gamma } L ^ { \gamma } { } _ { \bar { \alpha } }
\widehat { \mathcal E } _ { \mathrm { ~ S ~ t ~ a ~ t ~ } }
a
\tilde { E } ^ { i } \equiv d \hat { X } ^ { \underline { { { m } } } } ( \xi ( \tau ) ) u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } ( \tau ) = 0 . \qquad
u _ { n } ( x , y , t )
\mathcal { R } = 4 . 5
\mathbf { \hat { h } } _ { a v } ^ { \ell } = \frac { 1 } { \hat { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { \hat { N } } \mathbf { \hat { h } } _ { j } ^ { \ell }
\mathbf { i } _ { \mathrm { s } }
\mu ^ { + } \mu ^ { - } \to h \gamma
H ( q )
5 . 1 8


\mu
p = 5
{ \hat { \psi } } _ { 0 } ( \mathbf { k } )
0 . 0 5
0 . 7 1
\sqrt { 3 }
( R _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ m ~ p ~ o ~ n ~ } } - R _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ m ~ p ~ o ~ f ~ f ~ } } ) / R _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ m ~ p ~ o ~ f ~ f ~ } }
k _ { x }

t = 0
\begin{array} { l l l } { { A _ { \cal P } ^ { ( 1 ) } ( s , t ) = } } & { { i g _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) \Big [ - \zeta _ { \cal P } ( t ) + L ( s ) \Big ] \Bigl ( - i s / s _ { 0 } \Bigr ) ^ { \alpha _ { \cal P } ( t ) - 1 } \ , } } \\ { { A _ { \cal P } ^ { ( 2 ) } ( s , t ) = } } & { { i g _ { 1 } ( t ) g _ { 2 } ( t ) \Big [ - \zeta _ { \cal P } ( t ) + L ( s ) \Big ] \Bigl ( - i s / s _ { 0 } \Bigr ) ^ { \alpha _ { \cal P } ( t ) - 1 } \ , } } \\ { { A _ { \cal P } ^ { ( 3 ) } ( s , t ) = } } & { { i g _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) \Big [ - \zeta _ { \cal P } ( t ) + L ( s ) \Big ] \Bigl ( - i s / s _ { 0 } \Bigr ) ^ { \alpha _ { \cal P } ( t ) - 1 } \ . } } \end{array}
4 . 3

( \phi , \sigma )
1 0 \times 1 0
d
\mathrm { T } ^ { \mathrm { U U } } ( k )
\ell \left( t \right) \propto t ^ { 0 . 3 3 }
1 2 8
\rightharpoonup
\begin{array} { r } { f _ { m , \mathrm { R B B R B R R B } , n _ { \mathrm { t } } } = \frac { 1 } { 1 6 } [ \Psi ( 8 n _ { \mathrm { t } } m + 1 ) - \Psi ( 8 n _ { \mathrm { t } } m - 1 ) } \\ { \quad \quad + \Psi ( 8 n _ { \mathrm { t } } m - 3 ) - \Psi ( 8 n _ { \mathrm { t } } m + 3 ) + \Psi ( 8 n _ { \mathrm { t } } m - 5 ) } \\ { \quad \quad - \Psi ( 8 n _ { \mathrm { t } } m + 5 ) + \Psi ( 8 n _ { \mathrm { t } } m + 7 ) - \Psi ( 4 n _ { \mathrm { t } } m - 7 ) ] . } \end{array}
H = 0
\bumpeq
\eta _ { s } = 0 . 0 0 1 7
A
\mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ } ( h y p o t h e s i s | d a t a , I )
\times \ 1
S _ { \mathrm { l o c } } [ G ( x ) , \phi ( x ) ] = \int d ^ { d } x \sqrt { G ( x ) } \sum _ { w = 0 , 2 , 4 , \cdots } \left[ { \cal L } _ { \mathrm { l o c } } ( x ) \right] _ { w } .
z _ { L }
x - y
[ G ^ { \alpha \beta } ] = \left[ \begin{array} { l r } { { G ^ { a b } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] ,
\hbar ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathop { \mathbb { E } } [ F ( { \mathbf x } _ { M } ) ] } & { = F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) + \mathop { \mathbb { E } } [ R _ { T } ( \mathbf { u } ^ { 1 } , \dots , \mathbf { u } ^ { K } ) ] + \mathop { \mathbb { E } } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { M } \langle \mathbf { g } _ { n } , \mathbf { u } _ { n } \rangle \right] ~ . } \end{array}
\Gamma _ { m } ^ { \pm } = \Gamma _ { m } \pm \Gamma _ { m } ^ { \mathrm { i n t e r } }
0 . 0 9
1 7 . 9 2
T = \sum _ { i j } Z _ { i j } \chi _ { i } \bar { \chi } _ { j } \; \; ,
n \approx 1 - \frac { \alpha \chi _ { \gamma } ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 1 6 \pi \omega ^ { 2 } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \upsilon ( 1 - \upsilon ^ { 2 } ) \left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { 3 } \upsilon ^ { 2 } ) } \\ { 1 - \frac { 1 } { 3 } \upsilon ^ { 2 } } \end{array} \right\} \left[ \pi x ^ { 4 / 3 } \mathrm { G i } ^ { \prime } ( x ^ { 2 / 3 } ) - i \frac { x ^ { 2 } } { \sqrt { 3 } } \mathrm { K } _ { 2 / 3 } \left( \frac { 2 } { 3 } x \right) \right] ,
\sin ^ { P } L
\mathrm { F I _ { i n j } }
\left( \frac { d w } { d \lambda } \right) ^ { 2 } + 1 = C _ { 0 } e ^ { - 2 f }

R a _ { c w } ^ { \mathrm { \tiny { Z F } } } = \pi ^ { 2 } ( 6 \sqrt { 3 } ) ^ { 1 / 2 } E ^ { - 1 } = 3 1 . 8 2 E ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { l = 2 } ^ { { l _ { { \mathrm { m a x } } } } - 1 } ( \mathrm { f l o p s ~ p e r ~ c e l l ~ a n d ~ t i m e - i n t e r v a l } ) \times ( \mathrm { \# ~ o f ~ c e l l s } ) \times ( \mathrm { \# ~ o f ~ t i m e - i n t e r v a l s } ) } \\ & { \sim } & { \sum _ { l = 2 } ^ { { l _ { { \mathrm { m a x } } } } - 1 } { p _ { \mathrm { s } } } ^ { 6 } { p _ { \mathrm { t } } } ^ { 2 } \cdot 8 \times 8 ^ { l } \times \frac { N _ { \mathrm { t } } } { M _ { \mathrm { t } } ^ { ( l ) } } \sim \sum _ { l = 2 } ^ { { l _ { { \mathrm { m a x } } } } - 1 } 1 6 ^ { l } N _ { \mathrm { t } } \Delta _ { \mathrm { t } } \sim 1 6 ^ { l _ { { \mathrm { m a x } } } } N _ { \mathrm { t } } \Delta _ { \mathrm { t } } \sim N _ { \mathrm { s } } ^ { 4 / 3 } N _ { \mathrm { t } } \Delta _ { \mathrm { t } } } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { N M S } , i k } ^ { \mathrm { t r } ( a ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { x = i , k } \! \sum _ { n } ^ { - 1 < \varepsilon _ { n } < \varepsilon _ { x } } \! \ensuremath { \langle \psi _ { i } \psi _ { n } | } { R } _ { \mathrm { t r } } ( \varepsilon _ { n } - \varepsilon _ { x } ) \ensuremath { | \psi _ { n } \psi _ { k } \rangle } \, , } \end{array}
{ \bf q } ( 0 ) \sim f _ { { \bf q } ( 0 ) } ( { \bf q } _ { 0 } ) = R ( \| { \bf q } _ { 0 } \| ) \Theta \left( \frac { { \bf q } _ { 0 } } { \| { \bf q } _ { 0 } \| } \right) \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { 0 } } & { = } & { g + \frac { ( \hbar v _ { F } k _ { y } ) ^ { 2 } } { 2 g } , } \\ { \epsilon _ { 1 } } & { = } & { g + \frac { ( \hbar v _ { F } k _ { y } ) ^ { 2 } } { 4 g } + \hbar v _ { F } \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + \left( \frac { \hbar v _ { F } } { 4 g } \right) ^ { 2 } k _ { y } ^ { 4 } } , } \\ { \epsilon _ { 2 } } & { = } & { g + \frac { ( \hbar v _ { F } k _ { y } ) ^ { 2 } } { 4 g } - \hbar v _ { F } \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + \left( \frac { \hbar v _ { F } } { 4 g } \right) ^ { 2 } k _ { y } ^ { 4 } } . } \end{array}
r _ { \mathrm { e x p } } = 2 ( k _ { \mathrm { g } } - k _ { \mathrm { t } } ) / ( k _ { \mathrm { g } } + k _ { \mathrm { t } } ) = - 0 . 3 5 ( 7 )
\tilde { p } ^ { 1 } , \ldots , \tilde { p } ^ { d }
\begin{array} { r l } { \forall \varphi \neq \varphi ^ { \prime } \in \mathbb { T } , \quad | K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | } & { \leqslant C _ { 0 } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - ( 1 - \alpha ) } , } \\ { \forall \varphi \neq \varphi ^ { \prime } \in \mathbb { T } , \quad | \partial _ { \varphi } K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | } & { \leqslant C _ { 0 } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - ( 2 - \alpha ) } . } \end{array}
\mathbf { b }
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ c ~ } } } \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \Bigg [ } & { { } \frac { \frac { 1 } { 2 } \big ( 1 + \delta _ { i j } ^ { \uparrow \downarrow } \big ) \, b _ { 1 } \, f _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } ( r _ { i j } ) } { 1 + b _ { 2 } \, f _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } ( r _ { i j } ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d \hat { \rho } } { d t } = \frac { i } { \hbar } [ \hat { \rho } , \hat { H } _ { 0 } + \hat { H } _ { \mathrm { m w } } ( t ) ] , } \end{array}
N
H = \sum _ { \alpha } \frac { 1 } { 2 } \pi _ { \alpha } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \omega } _ { \alpha } ^ { 2 } \phi _ { \alpha } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { \mathrm { B } } } { 4 ! } \Biggl [ \sum _ { \alpha } \phi _ { \alpha } ^ { 4 } + 3 \sum _ { \alpha \neq \beta } \phi _ { \alpha } ^ { 2 } \phi _ { \beta } ^ { 2 } \Biggr ] + \frac { m _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } } { 2 } \phi _ { c } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { \mathrm { B } } } { 4 ! } \phi _ { c } ^ { 4 }
K { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \bigr ) } { \biggl [ } 2 \, E { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \bigr ) } - K { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \bigr ) } { \biggr ] } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 1 } { y ^ { 2 } } } ( y ^ { 2 } + 1 ) \, { \mathrm { a r t a n h } } ( y ^ { 2 } ) \, \mathrm { d } y =
\alpha > 1
\mathfrak { C }

F _ { \pm } = \mp \mu B _ { 0 } / a
\eta ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } ( x , t ) = \eta _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } ( x - c t ) , \qquad \qquad \varphi ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } ( x , t ) = \varphi _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } ( x - c t ) .
d f _ { x } = \sum _ { i = 1 } ^ { p } \lambda _ { i } d ( g _ { i } ) _ { x } .
\theta _ { t ( - 1 ) }
b = \left( \begin{array} { c } { { b _ { 1 } } } \\ { { b _ { 2 } } } \\ { { b _ { 3 } } } \end{array} \right) .
\tilde { t } _ { n }
L _ { \imath , \jmath , t }
f _ { I S I } ^ { j } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { \Lambda _ { \pi } ^ { 2 } f _ { I S I } ^ { j } ( Q ^ { 2 } = 0 ) + Q ^ { 2 } } { \Lambda _ { \pi } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } }
\vec { \mathcal { A } } [ t ] ^ { - 1 } \in [ W ^ { 1 , \infty } ( \mathscr { R } ) ] ^ { 2 }
5 \%

\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { \pm } = } & { \int K _ { p } d K _ { p } \int K _ { q } d K _ { q } \delta \left( \mathbf { k } \right) \int d \theta _ { p } \int d \theta _ { q } \sin \left( N \left( \cos \theta _ { p } + \cos \theta _ { q } - \cos \theta _ { k } \right) t \right) \frac { \sin \left( N \left( \cos \theta _ { p } + \cos \theta _ { q } + \cos \theta _ { k } \right) t \right) } { \left( \cos \theta _ { p } + \cos \theta _ { q } + \cos \theta _ { k } \right) } \mathcal { K } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } ^ { i } } & { = } & { ( c \, e _ { h } ^ { i } , \, - \epsilon ^ { 1 / 2 } \, \nabla \cdot { \bf E } _ { I } - \mathrm { \boldmath ~ \beta ~ } \cdot \nabla e _ { I } - c \, e _ { I } ) + ( { \bf E } _ { h } ^ { i } + \epsilon ^ { 1 / 2 } \, \nabla e _ { h } ^ { i } , \, - { \bf E } _ { I } - \epsilon ^ { 1 / 2 } \, \nabla e _ { I } ) , } \\ { I _ { 2 } ^ { i } } & { = } & { ( \epsilon ^ { 1 / 2 } \, \nabla \cdot { \bf E } _ { h } ^ { i } , \, - \epsilon ^ { 1 / 2 } \, \nabla \cdot { \bf E } _ { I } - \mathrm { \boldmath ~ \beta ~ } \cdot \nabla e _ { I } - c \, e _ { I } ) , } \\ { I _ { 3 } ^ { i } } & { = } & { ( \mathrm { \boldmath ~ \beta ~ } \cdot \nabla e _ { h } ^ { i } , \, - \epsilon ^ { 1 / 2 } \, \nabla \cdot { \bf E } _ { I } - \mathrm { \boldmath ~ \beta ~ } \cdot \nabla e _ { I } - c \, e _ { I } ) , } \\ { \mathrm { a n d } \quad I _ { 4 } ^ { i } } & { = } & { \sum _ { e \, \in { \cal E } _ { h } \cap \Gamma _ { { + } } } h _ { e } ^ { - 1 } \, \epsilon ^ { \alpha _ { i } } \, ( e _ { h } ^ { i } , \, - e _ { I } ) _ { 0 , e } . } \end{array}
^ { b }
f _ { 0 }
U \times V \subseteq [ 0 , 1 ]
\overline { { F } } _ { \mathrm { ~ S ~ } } = \frac { 1 } { 1 + \delta - \varepsilon } .
\bar { \ell }
5 \leq M \leq 9
\frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { L } \frac { 1 } { 2 } | \hat { u } ( x , t ) | ^ { 2 } d x \le 0 .
c _ { i } ( t + \Delta t ) = c _ { i } ( t ) \exp \left( - \frac { \Delta t } { \tau _ { i j } } \right) ,
\frac { d u } { d m } ^ { * }
\Phi _ { j } \left( \vec { a } + \vec { \varepsilon } \right) = \Phi _ { j } \left( \vec { a } \right) + \vec { \varepsilon } \cdot \vec { \nabla } \Phi _ { j } \left( \vec { a } \right) = \vec { \varepsilon } \cdot \vec { \nabla } \Phi _ { j } \left( \vec { a } \right) = 0 ~ ( j = 1 , 2 ) \ ,
p _ { n + 1 } - p _ { n } = O ( p _ { n } ^ { 0 . 5 2 5 } )
Q = { \frac { \sqrt { M k } } { D } } ,
x - y
\begin{array} { r l } & { I _ { 4 , 1 } = \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \langle F _ { t , h _ { 2 } } , F _ { t , h _ { 2 } } \rangle _ { L _ { 2 } } - \langle F _ { t , h _ { 1 } } , F _ { t , h _ { 1 } } \rangle _ { L _ { 2 } } \, } \\ & { I _ { 4 , 2 } = \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } 2 \langle F _ { t , h _ { 1 } } , F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 1 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } - 2 \langle F _ { t , h _ { 2 } } , F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } , \ \mathrm { a n d } , } \\ & { I _ { 4 , 3 } = \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \langle F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 2 } } } , F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } - \langle F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 1 } } } , F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 1 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } . } \end{array}
E _ { p } \, ( E _ { p ^ { \prime } } )

\eta \leq 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } ( \mathbf { r } ) } & { { } = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } { \bigg [ } - \nabla \left( - \int _ { V } { \frac { \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { F } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \mathrm { d } V ^ { \prime } + \oint _ { S } \mathbf { \hat { n } } ^ { \prime } \cdot { \frac { \mathbf { F } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \mathrm { d } S ^ { \prime } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { E ^ { ( m + 1 ) } ( 0 , \tau ) } & { { } = \sqrt { 1 - 2 \alpha } E ^ { ( m ) } ( L , \tau ) e ^ { - i \delta _ { 0 } } } \end{array}
t ^ { 2 } - v ^ { 2 } t + \Lambda ^ { 2 } v ^ { 2 } = 0 .
v ( t ) = V ( t ) / n _ { \mathrm { o r i } } ( t )
f ( \tau ) \sim | \tau |

A _ { r }
4
\pi r \left( r + { \sqrt { r ^ { 2 } + h ^ { 2 } } } \right)
\frac { d u } { d t } = \mathcal { X } ( u ) ,
\begin{array} { r l r } { G _ { 2 } ^ { \psi } } & { { } = } & { - \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } \; G _ { 1 } ^ { \psi } - \frac { B _ { 0 } } { 2 \Omega _ { 0 } } \left( G _ { 1 } ^ { \mu } \, \frac { \partial \bf w } { \partial \mu _ { 0 } } + g _ { 1 } ^ { \zeta } \frac { \partial \bf w } { \partial \zeta _ { 0 } } \right) \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } , } \\ { G _ { 2 } ^ { \theta } } & { { } = } & { - \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } \; G _ { 1 } ^ { \theta } + \frac { B _ { 0 } } { 2 \Omega _ { 0 } } \left( G _ { 1 } ^ { \mu } \, \frac { \partial \bf w } { \partial \mu _ { 0 } } + g _ { 1 } ^ { \zeta } \frac { \partial \bf w } { \partial \zeta _ { 0 } } \right) \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \frac { \partial \bf x } { \partial \psi } , } \end{array}
V ( \chi ) = | \chi | ^ { 2 } ( a | \chi | ^ { 2 } + b \chi _ { 1 } ( \chi _ { 1 } ^ { 2 } - 3 \chi _ { 2 } ^ { 2 } ) + c | \chi | ^ { 4 } ) .
L \left( \lambda \right) = \left( L ^ { 1 } \left( \lambda \right) , L ^ { 1 } \left( - \lambda \right) \right) ,
F ( \mathbf { U } _ { k } ) - F ( \mathbf { Q } _ { k } \mathbf { U } _ { k } ) \geq \alpha \left\langle \mathbf { W } _ { k } , \mathbf { H } _ { k } \right\rangle
N = 1 9 4
x / \delta = 0
P _ { 4 }
^ { 5 }
1 2 e R
\eta ^ { \mu \rho } = 0
{ \cal E } [ \vec { \phi } ] = \int { \cal H } _ { s t a t } d x
\hat { a } ^ { \dag p } \hat { b } ^ { p }
\sin \beta _ { j } \cos \gamma _ { j } + \cos \beta _ { j } \sin \gamma _ { j } \sqrt { \frac { \bar { \rho } _ { 1 } } { \bar { \rho } _ { 2 } } } = 0 .
\underline { { a } } ( \zeta + \delta \zeta ) = e ^ { - i H \delta \zeta } \underline { { a } } ( \zeta ) ,
T
n _ { 1 } \in [ 0 , N _ { 1 } ( n , k ; 1 ) ] \, \, n _ { 2 } \in [ 0 , N _ { 2 } ( n , k ; 0 ) ] \, \, n \in [ 0 , p - 3 - m ] \, \, k \in [ 0 , s ]
\tau ^ { \prime } = \tau ( p , g ( l ) ) = \tau ( p , l ) = \tau .
\nu _ { i } ^ { t } / \nu _ { i }
\frac { \partial \textbf { u } } { \partial t } + \left( \textbf { u } \cdot \nabla \right) \textbf { u } = - \nabla p + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \nabla ^ { 2 } \textbf { u } + T \textbf { j } ,
( F _ { \mu \nu } ) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { E } } \\ { { - E } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ ,
2 n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \times 2 n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }

1 0
Q
\begin{array} { r l } { \mathbf { p } _ { u \mathbf { k } , v \mathbf { k ^ { \prime } } } = \langle \psi _ { u \mathbf { k } } | \hat { \mathbf { p } } | \psi _ { v \mathbf { k } ^ { \prime } } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { V } \langle u \mathbf { k } | e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \hat { \mathbf { r } } } \hat { \mathbf { p } } e ^ { i \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \hat { \mathbf { r } } } | v \mathbf { k } ^ { \prime } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathbf { E } } _ { l m , \mathrm { T E } } ^ { \mathrm { i n } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) } & { = S _ { l } ( k _ { 0 } r ) \, \boldsymbol { \mathbf { Y } } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) , } \\ { \boldsymbol { \mathbf { E } } _ { l m , \mathrm { T M } } ^ { \mathrm { i n } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) } & { = - \sqrt { l ( l + 1 ) } \, \frac { S _ { l } ( k _ { 0 } r ) } { k _ { 0 } r } \, \boldsymbol { \mathbf { X } } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) + i S _ { l } ^ { ' } ( k _ { 0 } r ) \, \boldsymbol { \mathbf { Z } } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) } \end{array}
\sum _ { \bf k } f ( { \bf k } ) \to \int d k g ( k ) f ( k )
g _ { \ell } ( a , r ^ { \prime } > a ) = 0 , \quad g _ { \ell } ( r \rightarrow \infty , r ^ { \prime } ) \sim \frac { e ^ { i k r } } { \sqrt { k r } } .
1 / \Omega
\pi
d \ll H
{ \cal P } \rightarrow { \cal P } ^ { \prime } , \qquad \tau \rightarrow \tau ^ { \prime } = \tau ^ { \prime } ( \tau ) , \qquad \partial \tau ^ { \prime } / \partial \tau \not \equiv 0
^ 3
b 1


8 4 1 3
( 2 J - 4 J ) , ~ ( 4 J - 2 J ) , ~ ( 1 J - 5 J ) , ~ ( 5 J - 1 J )
s _ { i } = \langle \psi _ { \kappa } | \sigma _ { i } | \psi _ { \kappa } \rangle ~ ( i = x , y , z )
s ^ { 2 } \sim { \frac { \sigma ^ { 2 } } { n - 1 } } \cdot \chi _ { n - 1 } ^ { 2 } , \qquad { \hat { \sigma } } ^ { 2 } \sim { \frac { \sigma ^ { 2 } } { n } } \cdot \chi _ { n - 1 } ^ { 2 } .
D f ( x ^ { * } ) = \lambda ^ { * T } D g ( x ^ { * } )
0 < \nu < 1
d s _ { t a r g } ^ { 2 } = 4 A d \chi ^ { 2 } - ( \pm { \frac { 1 } { A } } ) d \Omega ^ { 2 } .
t _ { n } = - \tau _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ g ~ } } / \ln { \lambda _ { n } }
\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }


G ( q ^ { \prime \prime } | q ^ { \prime } , E ) = \left< q ^ { \prime \prime } \right| \frac { 1 } { ( { \cal { H } } - E - i \epsilon ) } \left| q ^ { \prime } . \right>
\mathsf { T } = \{ \mathsf { G } ^ { 1 } , \mathsf { G } ^ { 2 } , . . . \mathsf { G } ^ { t _ { m a x } } \}
\mathcal { E } ( t ) = \mathcal { K } ( t ) + \mathcal { P } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { x _ { s } } \int _ { - H } ^ { \eta ( x , t ) } E \; d x \; d z \; + \int _ { 0 } ^ { t } \left( \left. \int _ { - H } ^ { \eta } u E \right| _ { 0 } \; d z \; - \left. \int _ { - H } ^ { \eta } u E \right| _ { x _ { s } } \; d z \right) \; d t
+ 1
\begin{array} { r l } { T _ { \theta } } & { \geq \frac { \theta \rho T + ( 1 - \theta ) } { \rho _ { \theta } } \geq \frac { ( C _ { 0 } e ^ { - C _ { q } \overbar { M } ^ { a } t } ) ( C \overbar { M } ^ { - \frac { 2 } { 3 } } e ^ { - \frac { 2 } { 3 } C _ { q } \overbar { M } ^ { a } t } ) } { C _ { q } \overbar { M } } \geq C _ { q } \overbar { M } ^ { - \frac { 5 } { 3 } } e ^ { - \frac { 5 } { 3 } C _ { q } \overbar { M } ^ { a } t } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla \times \mathbf { B } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } } & { { } = \mu _ { 0 } \mathbf { J } } \end{array}
n
E _ { 0 , \perp } \propto \cos \phi
\rho
T / 3
\epsilon
\langle p | S | q \rangle = \frac { h \langle p | V | q \rangle } { E _ { p } - E _ { q } } \ ,
\lambda ^ { o }
{ \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \partial _ { t } ^ { 2 } - \Delta _ { \mathrm { 2 D } } + \mu ^ { 2 }
\phi _ { j } = \mathrm { T C } . ( 2 \pi ( j - 1 ) / 3 0 )
( t s ) [ x : = r ] = ( t [ x : = r ] ) ( s [ x : = r ] )
\pmb \theta
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathrm { G X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } & { { } = \kappa _ { \mathrm { G X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } , } \\ { \gamma _ { \mathrm { G Y } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } & { { } = \kappa _ { \mathrm { G Y } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } , } \\ { \gamma _ { \mathrm { G X } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } & { { } = \kappa _ { \mathrm { G X } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } , } \\ { \gamma _ { \mathrm { G Y } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } & { { } = \kappa _ { \mathrm { G Y } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } , } \end{array}
E _ { a _ { i } }
\mathcal { E } ( C ^ { c a l } , L ^ { c a l } ) = \frac { E ( C ^ { c a l } , L ^ { c a l } ) } { E ( 0 , 0 ) }
\Psi = \Psi [ \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , . . . , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } , t ]
i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } , \cdots , i _ { k } .
O ( R e _ { c } ^ { - 1 / 2 } )
\phi = 0 . 5
[ [ \omega , \epsilon ] ] ^ { k i j } \equiv \sum _ { ( k i j ) } ( \omega ^ { k l } \partial _ { l } \epsilon ^ { i j } + \epsilon ^ { k l } \partial _ { l } \omega ^ { i j } ) = 0 ,
\alpha
\omega _ { 1 }
H ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) = H ( \phi _ { 1 c } , \phi _ { 2 c } ) + H _ { 1 } + H _ { 2 } + H _ { 3 } + H _ { 4 } \, ,
\begin{array} { r l } { R ^ { s i g } ( \mathbf u ) _ { k } } & { = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \mathbf u _ { k + 2 } + \sum _ { i + j = k } \binom k i \mathbf u _ { i + 1 } \mathbf u _ { j + 1 } \Big ) , \qquad \mathrm { a n d } } \\ { R ^ { p o w } ( \mathbf u ) _ { k } } & { = \frac { 1 } { 2 } \Big ( ( k + 1 ) ( k + 2 ) \mathbf u _ { k + 2 } + \sum _ { i + j = k } ( i + 1 ) ( j + 1 ) \mathbf u _ { i + 1 } \mathbf u _ { j + 1 } \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { p \approx \frac { 1 } { \sigma _ { x } + 0 . 2 ( 1 + \operatorname { t a n h } ( b _ { g } ) ) } + 0 . 0 4 \operatorname { t a n h } ( b _ { g } ) \sigma _ { x } + 1 . 7 b _ { g } + 2 . 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { k } ^ { - 2 } \phi ^ { - s } ( E _ { n } ^ { i } ) } & { \asymp \frac { ( \lambda ^ { n } + \lambda ^ { - n } - 2 ) ^ { s - 1 } } { ( \lambda ^ { n } - 1 ) ( 1 - \lambda ^ { - n } ) ^ { s - 1 } } e ^ { \alpha s n } } \\ & { \lesssim e ^ { \alpha s n } \lambda ^ { n ( s - 2 ) } = \exp \{ n ( \alpha s - ( 2 - s ) \log \lambda ) \} . } \end{array}

\omega _ { 0 }
\begin{array} { r l } { B } & { = \frac { 1 } { \tilde { \alpha } } + \sum _ { n \ge 0 } d _ { n } ( \tilde { \alpha } ) \tilde { \alpha } ^ { - 2 a \xi _ { n } } \mathrm { e } ^ { - 2 \xi _ { n } / \tilde { \alpha } } , } \\ { d _ { n } ( \tilde { \alpha } ) } & { = d _ { ( n ) , 0 } + d _ { ( n ) , 2 , 1 } \tilde { \alpha } \log \tilde { \alpha } + d _ { ( n ) , 1 } \tilde { \alpha } + \mathcal { O } \big ( \tilde { \alpha } ^ { 2 } \big ) . } \end{array}
P _ { i }

\begin{array} { r l } { \Bigl [ \hat { \phi } ( \mathbf { x } , z ) , \, \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \hat { \phi } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \Bigr ] } & { { } = \Bigl [ \hat { \phi } ( \mathbf { x } , z ) , \, \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \Bigr ] \hat { \phi } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( 0 _ { A } ) } & { { } = 0 _ { B } } \\ { f ( S _ { A } ( n ) ) } & { { } = S _ { B } ( f ( n ) ) } \end{array}
E _ { \mathrm { C B S } } = \frac { \left[ \ell _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 1 ) } \right] ^ { 3 } E _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { C C S D ( T ) } } \left( \ell _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 1 ) } \right) - \left[ \ell _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 2 ) } \right] ^ { 3 } E _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { C C S D ( T ) } } \left( \ell _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 2 ) } \right) } { \left[ \ell _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 1 ) } \right] ^ { 3 } - \left[ \ell _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 2 ) } \right] ^ { 3 } } .
( \mu _ { s } + \mu _ { p } ) ^ { - 1 / 2 }
\boldsymbol { O } = \nabla p \left( \boldsymbol { X } _ { * } \right) \sim \mathcal { N } \left( \nabla \bar { p } \big | _ { \boldsymbol { X } _ { * } } , \nabla _ { \boldsymbol { x } } \nabla _ { \boldsymbol { x } ^ { \prime } } \mathcal { C } \left( \boldsymbol { X } _ { * } , \boldsymbol { X } _ { * } \right) + \sigma _ { \epsilon } ^ { 2 } \mathbf { I } _ { * } \right) .
6 . 0 1
3 ^ { t }
t _ { \mathrm { l i b } } \equiv 2 \pi / \omega _ { \mathrm { l i b } }
\begin{array} { r } { H _ { t } - v 0 ( \xi / s ) H _ { \xi } + ( 1 / s ) ( U H ) _ { \xi } = 0 , } \\ { ( 4 / s ^ { 2 } ) ( U _ { \xi } H ) _ { \xi } + ( \gamma / 2 s ^ { 3 } ) H H _ { \xi \xi \xi } = 0 , } \\ { H _ { \xi } ( 0 , t ) = 0 , \ \ H _ { \xi } ( 1 , t ) = 0 , } \\ { U ( 0 , t ) = 0 , \ \ U ( 1 , t ) = v _ { 0 } , } \\ { H ( \xi , 0 ) = a + b \cos ( 2 \pi k _ { 0 } x ) . } \end{array}
R _ { 0 }
- \otimes _ { k } F
a _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { w _ { i i } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ i ~ = ~ j ~ } , } \\ { w _ { i j } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ i ~ \leftrightarrow ~ j ~ } , } \\ { \iota w _ { i j } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ i ~ \rightarrow ~ j ~ } , } \\ { - \iota w _ { i j } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ j ~ \rightarrow ~ i ~ } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
e _ { \varepsilon , \Delta } = \| \boldsymbol { \chi } _ { \varepsilon , \Delta } - \boldsymbol { \chi } _ { \varepsilon } \|
\tilde { p } _ { n } = \hat { p } _ { n } \sin { m \varphi }
7 8
\frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \tilde { \psi } ^ { * } } = \left[ \sqrt { \frac { m + M + b } { I + M + b } } - \sqrt { \frac { m + b } { I + b } } \right] \tilde { \psi } , \; \; \; \textrm { ( g e n e r a l i z e d A n s c o m b e g r a d i e n t ) }
r _ { \mathrm { m i n } } ^ { l } = \frac { 2 \pi } { k _ { \mathrm { m a x } } ^ { l } } ,
h \nu > 2 6
d = 1 2
n
E ( \zeta )
2 \times 2 2
{ P } _ { i j } = \frac { w _ { i j } } { d e g ( { i } ) }
\begin{array} { r l } { H _ { 0 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Gamma _ { 1 } ) : = } & { \{ \mu \in H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Gamma _ { 1 } ) \mid \rho ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mu \in L ^ { 2 } \Lambda ^ { 0 } ( \Gamma _ { 1 } ) , \rho = \mathrm { d i s t } ( x , \partial \Omega ) \} } \\ { = } & { \{ \mu \in H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Gamma _ { 1 } ) \mid \mu _ { 0 } \in H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 1 = } & { [ a , b , b , d ] ^ { 2 } [ a , d , b , b ] [ a , b , d , d ] [ a , d , d , b ] ^ { 2 } [ a , c , c , d ] ^ { 2 } [ a , d , c , c ] [ a , c , d , d ] [ a , d , d , c ] ^ { 2 } } \\ & { [ a , b , c , d ] ^ { 2 } [ a , c , b , d ] ^ { 2 } [ a , d , b , c ] [ a , d , c , b ] = [ a , b , c , d ] ^ { 2 } [ a , c , b , d ] ^ { 2 } [ a , d , c , b ] ^ { 2 } , } \end{array}
\sim 0 . 2
\begin{array} { r } { I ( \alpha _ { 2 } + 1 , \beta _ { 2 } + 1 ) = \left( \phi _ { \alpha _ { 2 } + 1 } ( 0 ) \phi _ { \beta _ { 2 } } ( 0 ) \omega _ { 0 } ( 0 ) + \sqrt { \alpha _ { 2 } + 1 } I ( \alpha _ { 2 } , \beta _ { 2 } ) \right) / \sqrt { \beta _ { 2 } + 1 } . } \end{array}
D
g [ k ]
P = 2 0
P _ { i j } ^ { ( 0 ) } = 0
p ^ { \mathrm { ( M C , G C ) } }
e _ { i }
^ 2
t \sim 1 / b
\mathrm { Y B } _ { n _ { K - 1 } } \rightarrow \mathrm { Y B } _ { n _ { K - 1 } , n _ { 0 } } \otimes \mathrm { Y B }
\begin{array} { r l } { q ^ { \mathrm { v e n } } } & { = \langle \frac { p ^ { \mathrm { v e n } } - p ^ { \mathrm { l v } } } { R ^ { \mathrm { v e n } } } \rangle , } \\ { q ^ { \mathrm { a r t } } } & { = \langle \frac { p ^ { \mathrm { l v } } - p ^ { \mathrm { a r t } } } { R ^ { \mathrm { a r t } } } \rangle , } \\ { q ^ { \mathrm { p e r } } } & { = \frac { p ^ { \mathrm { a r t } } - p ^ { \mathrm { v e n } } } { R ^ { \mathrm { p e r } } } , } \end{array}
\mathrm { T r } \ln G ^ { - 1 } \, = \, \frac { 2 T } { R } \, v ( q ) \, + \, \frac { T } { R } \, \pi \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, \sqrt { n ^ { 2 } \, + \, \epsilon ^ { - 1 } } \, { , }
1 5 d
2
\frac { \lambda _ { e } } { L _ { T } } \propto \frac { T } { n _ { e } } \frac { d T } { d x } \propto T \lambda _ { L } ^ { 2 } \frac { d T } { d x }
y ( t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \left( { \frac { x ^ { n } } { n ! } } { \frac { \mathrm { d } ^ { \, n - 1 } } { \mathrm { d } r ^ { \, n - 1 } } } \left[ r ^ { n } \left( { \frac { 7 } { 2 } } ( \arcsin ( { \sqrt { r } } ) - { \sqrt { r - r ^ { 2 } } } ) \right) ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } n } \right] \right) \right] .
\S ^ { h } = \bigotimes _ { m = 1 } ^ { M } \S _ { m } ^ { h }
\begin{array} { r l } { n _ { q } ^ { s } ( t ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { H } N ( x , t ; q ) d x = \int _ { 0 } ^ { H } f _ { 0 } ( q ) n _ { 0 } ( x - q t ) d x } \end{array}
E = - \int \frac { d \omega } { 2 \pi } \sum _ { \lambda _ { \omega } } \ln \left( i \omega + e _ { \lambda } ( \omega ^ { 2 } ) \right) + \frac { 1 } { 2 G ^ { 2 } } \int d _ { 3 } x \, \, \left( S ^ { 2 } + P _ { a } ^ { 2 } \right) - E _ { \mathrm { v a c } } \, ,
{ \frac { \l ( \l + 7 - p ) } { r ^ { 2 } } } + \sum _ { i = 2 } ^ { p } \, ( k _ { i } ) ^ { 2 } \, H _ { p } ( r )
\alpha * \beta \sim \beta * \alpha ,
\hat { f } ( x ) = \sqrt { \frac { 1 } { 2 \pi K ^ { \prime \prime } ( \hat { s } ) } } \exp ( K ( \hat { s } ) - \hat { s } x ) ,
\begin{array} { r } { h = 1 + k Z + \epsilon \cos ( 2 \pi Z ) , ~ ~ ~ U _ { s } = \alpha + \beta \cos ( 2 \pi Z + \phi ) ; } \end{array}
k h \rightarrow \infty
\partial _ { \lambda _ { k } } \overline { { \mathrm { K L } ( { \bf C } | | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ) } } \approx \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { n \lambda _ { k } } - \frac { 1 } { \lambda _ { k } ^ { 2 } } \frac { { \bf v } _ { k } ^ { \prime } { \bf C } { \bf v } _ { k } } { \mathrm { T r } [ { \bf C \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) ] } \right) ,
\displaystyle \{ \beta < \delta \mid \beta \in \bigcap _ { \alpha < \beta } X _ { \alpha } \} .
\rho _ { D } ( \omega ) = N ( \gamma _ { M } , \omega _ { M } ) ( \gamma _ { M } / \pi ) \times 1 / [ ( \omega - \omega _ { M } ) ^ { 2 } + \gamma _ { M } ^ { 2 } ]
\delta = 0 . 9
Z _ { c } \approx \frac { 1 } { R } \frac { L } { C } .
{ \cal L } = \mathrm { T r } \, { \cal A } _ { \mu } { \cal A } ^ { \mu } + \mathrm { T r } \, \mathrm { } ^ { * } \! { \cal B } _ { \mu \nu } { \cal F } ^ { \mu \nu } ,
\begin{array} { r l r } { \overline { { \hat { C } } } ( t ; T ) } & { \cong } & { \frac { 1 } { T - t } \int _ { 0 } ^ { T - t } I _ { 2 } ( t ^ { \prime } + t ) I _ { 2 } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } + { I _ { 1 } ^ { + } } ^ { 2 } } \\ & { } & { + 2 I _ { 1 } ^ { + } \overline { { I _ { 2 } } } ( T ) - \{ I _ { 1 } ^ { + } + \overline { { I _ { 2 } } } ( T ) \} ^ { 2 } . } \end{array}
a _ { i }
\nu
a _ { N }

\psi _ { \pm } ^ { ( j ) }
A _ { p h } = 1 . 3 \times 1 0 ^ { 1 7 }
g ( - 6 : N + 1 ) \gets c ( - 6 : N + 1 )
1 / N
\mathbf { t } ( \tilde { \mathbf { t } } ) = ( \mathbf { I } + \mathbf { P } ) \tilde { \mathbf { t } } = \left( \mathbf { I } + \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] \right) \left[ \begin{array} { l } { \tilde { \mathrm { t } } _ { 1 } } \\ { \tilde { \mathrm { t } } _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \tilde { \mathrm { t } } _ { 1 } + \tilde { \mathrm { t } } _ { 2 } } \\ { \tilde { \mathrm { t } } _ { 2 } + \tilde { \mathrm { t } } _ { 1 } } \end{array} \right]
^ { 8 7 }
\bar { \nu } ( \varepsilon ) = \left\lbrace \begin{array} { l l } { \varepsilon + u } & { , \; \; \varepsilon < u \, \, , } \\ { \varepsilon + u - \lambda ( \varepsilon ) } & { , \; \; \varepsilon \geq u \, \, , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { H _ { W } = \int _ { M } N \omega ( { \mathbf { k } } ) \, d ^ { 3 } x \, , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \frac { \delta H _ { W } } { \delta N } \Big | _ { { \mathbf { k } } } = \, \omega ( { \mathbf { k } } ) \, , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \frac { \delta H _ { W } } { \delta { \mathbf { k } } } \Big | _ { N } = N \frac { \partial \omega ( { \mathbf { k } } ) } { \partial { \mathbf { k } } } = : \, N { \mathbf { v } } _ { G } ( { \mathbf { k } } ) \, , } \end{array}
e V _ { \mu }
N = 1
r ^ { \ell } \, { \left( \begin{array} { l } { Y _ { \ell } ^ { m } } \\ { Y _ { \ell } ^ { - m } } \end{array} \right) } = \left[ { \frac { 2 \ell + 1 } { 4 \pi } } \right] ^ { 1 / 2 } { \bar { \Pi } } _ { \ell } ^ { m } ( z ) { \left( \begin{array} { l } { \left( - 1 \right) ^ { m } ( A _ { m } + i B _ { m } ) } \\ { ( A _ { m } - i B _ { m } ) } \end{array} \right) } , \qquad m > 0 .
\begin{array} { r l } { f ( x _ { k + 1 } ) + \frac { \rho _ { 0 } } { 2 } \| F ( x _ { k + 1 } ) \| ^ { 2 } } & { \leq P _ { k } + \frac { \| \lambda _ { k } \| ^ { 2 } } { 2 ( \rho - \rho _ { 0 } ) } { \overset { } { \leq } } P _ { k } + 1 } \\ & { { \overset { } { \leq } } 4 \bar { U } + 4 c _ { 0 } - 3 \bar { L } + 8 \| \lambda _ { 0 } \| ^ { 2 } + 3 = \hat { \alpha } , } \end{array}
Q _ { \mathrm { ~ o ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } = 1 . 5 \times 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l r } & { \ } & { \mathbb { P } ( N ^ { l + 1 } = N _ { o b j } ) = \sum _ { a \le M _ { 0 } } \mathbb { P } ( N ^ { l + 1 } = N _ { o b j } | N ^ { l } = a ) \mathbb { P } ( N ^ { l } = a ) } \\ & { \ } & { = \mathbb { P } ( N ^ { l } = N _ { o b j } ) + \sum _ { a \neq N _ { o b j } } p _ { a \to N _ { o b j } } \cdot \mathbb { P } ( N ^ { l } = a ) } \\ & { \ } & { \ge \mathbb { P } ( N ^ { l } = N _ { o b j } ) + \sum _ { a \neq N _ { o b j } } p _ { - } \cdot \mathbb { P } ( N ^ { l } = a ) \ge \mathbb { P } ( N ^ { l } = N _ { o b j } ) + p _ { - } \cdot ( 1 - \mathbb { P } ( N ^ { l } = N _ { o b j } ) ) . } \end{array}
2 4 0
\alpha > 0
,
\partial \tilde { { w } } / \partial y

\frac { { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial t } } + \left( { \frac { { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial \bar { u } _ { j } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { i } } } } } \right) { { \bar { u } } _ { j } } + \frac { { \partial { { \bar { p } } ^ { \dag } } } } { { \partial { x _ { i } } } } + \nu \frac { { { \partial ^ { 2 } } \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial \tau _ { i j } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial J } } { { \partial { { \bar { u } } _ { i } } } } = 0 ,
\mathsf { f } ^ { \ast } = [ \mathsf { f } ^ { 0 , \ast } \, , \cdots , \mathsf { f } ^ { N , \ast } ]
\quad \zeta ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { x } } }
\theta _ { 2 }
E
\lambda
K _ { e } ( V ) = \frac { p + 1 } { ( p + 2 ) ! } \epsilon _ { \mu _ { 0 } ^ { \prime } . . . \mu _ { p + 2 } ^ { \prime } } V ^ { \mu _ { 0 } ^ { \prime } } d X ^ { \mu _ { 1 } ^ { \prime } } \wedge . . . d X ^ { \mu _ { p + 2 } ^ { \prime } } \, .
\varepsilon
\begin{array} { r l } & { h _ { i + l + 1 } h _ { i + l } \cdot t _ { i + l , i + l + 1 } ^ { \frac { l + 1 } { 2 } } t _ { i + 1 , i + 2 } ^ { - 1 } t _ { i + 3 , i + 4 } ^ { - 1 } \cdots t _ { i + l - 2 , i + l - 1 } ^ { - 1 } \cdot t _ { i + l + 1 , i + l + 2 } ^ { - 1 } } \\ & { \cdot h _ { i + l - 2 } \cdots h _ { i + 3 } h _ { i + 1 } t _ { i , i + 1 } ( h _ { i + 1 } h _ { i + 3 } \cdots h _ { j - 2 } ) } \\ { = } & { t _ { i + l + 2 , i + l + 3 } ^ { \frac { l + 3 } { 2 } } t _ { i + 1 , i + 2 } ^ { - 1 } t _ { i + 3 , i + 4 } ^ { - 1 } \cdots t _ { i + l , i + l + 1 } ^ { - 1 } \cdot t _ { i + l + 3 , i + l + 4 } ^ { - 1 } } \\ & { \cdot h _ { i + l } \cdots h _ { i + 3 } h _ { i + 1 } t _ { i , i + 1 } ( h _ { i + 1 } h _ { i + 3 } \cdots h _ { j - 2 } ) h _ { i + l + 1 } } \end{array}
L _ { g _ { 0 } } : g \rightarrow g _ { 0 } g \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ R _ { g _ { 0 } } : g \rightarrow g g _ { 0 } \, .
\varphi ( \infty )
\pi / 2
\langle \mathcal { H } _ { K } e ^ { T _ { * } } \Phi _ { 0 } , S \Phi _ { 0 } \rangle = \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) \langle e ^ { T _ { * } } \Phi _ { 0 } , S \Phi _ { 0 } \rangle \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \quad s \in \mathbb { V } .
\big \langle \mathrm { ~ S ~ i ~ m ~ i ~ l ~ a ~ r ~ i ~ t ~ y ~ } \big \rangle [ \lambda , p , \sigma _ { K } , \sigma _ { A } ] = 1 - \frac { 1 } { 2 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { T } \frac { d t } { T - t _ { 0 } } \int _ { x _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \big \vert \rho _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( x ) - \rho _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } ( x , t ) \big \vert d x ,
\begin{array} { r l } { \hat { \boldsymbol { \mu } } _ { \boldsymbol { Y } } } & { = \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \boldsymbol { y } ^ { \left( k \right) } } \\ { \hat { \boldsymbol { \sigma } } _ { \boldsymbol { Y } } } & { = \sqrt { \frac { 1 } { K - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( \boldsymbol { y } ^ { \left( k \right) } - \hat { \boldsymbol { \mu } } _ { \boldsymbol { Y } } \right) ^ { 2 } } } \\ { \hat { \boldsymbol { \Sigma } } _ { \boldsymbol { Y } } } & { = \frac { 1 } { K - 1 } \boldsymbol { \mathcal { Y } } ^ { \ast } \left( \boldsymbol { \mathcal { Y } } ^ { \ast } \right) ^ { \intercal } } \end{array}

\gamma _ { e / \gamma } = \varepsilon _ { e / \gamma } / m _ { e } c ^ { 2 }

N


\mathrm { I n } _ { 0 . 5 9 5 } \mathrm { G a } _ { 0 . 4 0 5 } \mathrm { A s }
l = 1
T _ { S m , S m } ^ { \pm , \pm }
E _ { 0 } = \sqrt { 2 { n _ { p h } \hbar \omega _ { c } } / { \varepsilon V } }
^ 6
{ \overline { { B D } } } ^ { \, 2 } = { \overline { { B C } } } ^ { \, 2 } + { \overline { { C D } } } ^ { \, 2 } \ ,
N = 4
\left[ \Omega / 2 + \sqrt { ( E + K ) / 2 } , \Omega / 2 - \sqrt { ( E + K ) / 2 } \right]
w _ { B _ { 0 } }
\delta : \Lambda ^ { k } ( \Omega ) \to \Lambda ^ { k - 1 } ( \Omega )
u ( 1 - i ^ { * } - c _ { i } ^ { r } i ^ { * } ) \le \bar { \beta } + l _ { i } / { i ^ { * } }
B _ { \mu \nu } \equiv \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } u ^ { \alpha } B ^ { \beta }
\left( - \partial _ { \tau } ^ { 2 } + \partial _ { \sigma } ^ { 2 } + \frac { 2 } { \cos ^ { 2 } \tau } \right) \Phi _ { ( 1 ) } ^ { 1 } = 0
m = 3
D _ { a b } = | \mathbf s _ { a } - \mathbf s _ { b } |
^ *
\gamma _ { \textup { m a x } } = 6 . 9 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 }
g f
U ( x ) = 1 + i \alpha ( x ) + { \mathcal { O } } ( \alpha ^ { 2 } )
\rightarrow
\widetilde { \textup { S h } } \, D _ { \mathrm { ~ f ~ } }

\tau = 3 0

\begin{array} { r l } { \mathcal { S } } & { = \int _ { 0 } ^ { T } d t \, \int _ { \mathcal { B } } d ^ { 2 } \vec { \bf x } \, \sqrt { g _ { t } } \, \mathcal { L } \left[ \dot { \bf g } _ { t } ( \vec { \bf x } ) ; \mathcal { S } ( t = 0 ) \right] } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + \lambda \, D _ { S E M } [ { \bf g } _ { T } ; \, \mathcal { M } _ { T } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E ( t ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \mathcal { E } ( t ) e ^ { - \mathrm { { i } } \omega t } + \mathrm { c . c . } } \\ & { = { \mathrm { R e } } \left\{ \mathcal { E } ( t ) e ^ { - { \mathrm { i } } \omega t } \right\} } \\ & { = | \mathcal { E } ( t ) | \cos { \Big ( - \omega t + \mathrm { A r g } \big ( \mathcal { E } ( t ) \big ) \Big ) } } \end{array}
- 8 . 9
s = 0
S _ { 2 1 }
v _ { r } = v _ { \theta } = 0 , ~ v _ { \varphi } = \sin { \theta }
R \geq 2 0
\hbar \omega \in [ \epsilon _ { q + q _ { F } } - \epsilon _ { q _ { F } } , \epsilon _ { q - q _ { F } } - \epsilon _ { q _ { F } } ]
W
\alpha _ { i } \wedge u ,
3 T
\omega _ { \mathrm { p o t } }
\sum \sqrt { - L - u - i }
Q , K , V
L
\begin{array} { r l r } { \hat { m } _ { r } } & { = } & { - \hbar m \frac { z } { r } \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \\ & { } & { - \frac { \hbar } { 2 i } z \cos ( 2 \phi ) \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ { \hat { m } _ { \phi } } & { = } & { - \hbar k r \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \\ & { } & { + \frac { \hbar } { 2 i } z \sin ( 2 \phi ) \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ { \hat { m } _ { z } } & { = } & { \hbar m \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) + \frac { \hbar } { i } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ & { = } & { \hat { l } _ { z } + \hat { s } _ { z } , } \end{array}
{ \bf g } ( \Omega ) = { \frac { \partial ^ { 2 } \Omega } { \partial x ^ { i } \partial { \tilde { x } ^ { j } } } } d x ^ { i } d { \tilde { x } } ^ { j } \, , \quad \quad { \tilde { x } } ^ { i } = { \tilde { x } } \, , { \tilde { y } } \, , \quad x ^ { j } = x \, , y \, .
( \theta , W _ { \theta } )
J = N
\gamma = \Delta / a
1 / s ,
\begin{array} { r } { { \bf u } _ { \bf 3 D } ( x , y , z , t ) = { \bf \widehat { u } } _ { \bf 3 D } ( x , y , t ) e ^ { i q z } + { \bf \widehat { u } } _ { \bf 3 D } ^ { \ast } ( x , y , t ) e ^ { - i q z } } \end{array}
\left( \frac { \delta } { 2 ( 1 + \delta ) } , - \ln \left( { \beta / { \beta _ { b } } } \right) \right)
1 6 0 0 0
m ^ { B }
H = \left( \partial _ { r } ^ { 2 } u + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \partial _ { \phi } ^ { 2 } u + \frac { 1 } { r } \partial _ { r } u \right)
\mathbf { E } _ { \ell } ^ { j } ( t ) + i \overline { { \mathbf { E } } } _ { \ell } ^ { j } ( t )
v _ { r } = d _ { t } D = { \frac { d _ { t } R } { R } } D .
I _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { e } ^ { \pm W _ { i } ( x ) } } & { = 1 \pm { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) \mathrm { P e } \pm { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) \Delta \varphi } \\ & { + [ { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) ^ { 2 } \pm { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) ] \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { 2 } } { 2 } } \\ & { + [ { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) \pm { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) ] ( \mathrm { P e } ) ( \Delta \varphi ) } \\ & { + [ { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) ^ { 2 } \pm { W _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) ] \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { 2 } } { 2 } + \cdots . } \end{array}

<

\eta _ { \mathrm { { i c } } } \left( \mathbf { x } , t \right)
\zeta
\begin{array} { r } { u _ { i , j } ^ { n + 1 } = - u _ { i , j } ^ { n - 1 } + 2 u _ { i , j } ^ { n } } \\ { + \frac { 2 } { \gamma _ { i , j } } \left( \frac { c _ { 0 } \Delta t } { \Delta x } \right) ^ { 2 } \left( \left( \frac { 1 } { \gamma _ { i , j } } + \frac { 1 } { \gamma _ { i + 1 , j } } \right) ^ { - 1 } ( u _ { i + 1 , j } ^ { n } - u _ { i , j } ^ { n } ) - \left( \frac { 1 } { \gamma _ { i - 1 , j } } + \frac { 1 } { \gamma _ { i , j } } \right) ^ { - 1 } ( u _ { i , j } ^ { n } - u _ { i - 1 , j } ^ { n } ) \right) } \\ { + \frac { 2 } { \gamma _ { i , j } } \left( \frac { c _ { 0 } \Delta t } { \Delta y } \right) ^ { 2 } \left( \left( \frac { 1 } { \gamma _ { i , j } } + \frac { 1 } { \gamma _ { i , j + 1 } } \right) ^ { - 1 } ( u _ { i , j + 1 } ^ { n } - u _ { i , j } ^ { n } ) - \left( \frac { 1 } { \gamma _ { i , j - 1 } } + \frac { 1 } { \gamma _ { i , j } } \right) ^ { - 1 } ( u _ { i , j } ^ { n } - u _ { i , j - 1 } ^ { n } ) \right) } \\ { + \frac { \Delta t ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } \gamma _ { i , j } } f _ { i , j } ^ { n } } \end{array}
f = 0 . 5
M o v i e \_ N e w t o n a i n . m p 4
\Delta t ^ { \prime } = \Delta x / v ^ { \prime } < \Delta t = \Delta x / v
\frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } C \, = \, M _ { { \Sigma } ^ { * } } - M _ { \Delta } \, = \, M _ { { \Xi } ^ { * } } - M _ { { \Sigma } ^ { * } } \, = \, M _ { \Omega } - M _ { { \Xi } ^ { * } } .
\tilde { S } ( q ) = 1 / N \langle \delta \rho ( q ) \delta \rho ^ { \ast } ( q ) \rangle
\begin{array} { r l } { \mathrm { M S E } _ { 0 } } & { = \frac { 1 } { N _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 0 } } \left| u \left( 0 , x _ { 0 } ^ { i } \right) - u _ { 0 } ^ { i } \right| ^ { 2 } } \\ { \mathrm { M S E } _ { b } } & { = \frac { 1 } { N _ { b } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { b } } \left( \left| u ^ { i } \left( t _ { b } ^ { i } , . \right) - u _ { b } ^ { i } \right| ^ { 2 } \right. } \\ { \mathrm { M S E } _ { f } } & { = \frac { 1 } { N _ { f } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \left| f \left( t _ { f } ^ { i } , x _ { f } ^ { i } \right) \right| ^ { 2 } } \end{array}
| k \rangle
V ( y ) = 2 \left[ A ^ { \prime \prime } + 2 ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { n } ^ { 2 } e ^ { - 2 A } \right] .
( v _ { e } ( x , y ) , v _ { n } ( x , y ) )
\phi _ { i } = - 2 \mathcal { A } g _ { 0 } \kappa A \left( \langle C _ { t o p } \rangle - \langle C _ { b o t } \rangle \right)
k _ { \theta } = 8 0 ~ \epsilon / \mathrm { r a d } ^ { 2 }
( S < 0 . 9 )
\exp \left( - I _ { e f f } ^ { r } [ A ^ { P } ] + I _ { e f f } ^ { r } [ A ] \right) ) = { \cal J } [ A ^ { P } ] \; .
B o > 0 . 6 1 \delta ^ { - 1 }
[ - 0 . 3 V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } , 0 . 3 V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ]
f _ { H } \in H
m
f _ { r }
p \rightarrow 0
a
R e = \frac { U _ { 0 } L } { \nu }
{ \begin{array} { r l r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { m } y _ { i } } & { = x _ { m } } & & { 1 } \\ { y _ { k } } & { = x _ { 1 } \cdot \prod _ { l = 1 } ^ { k - 1 } \gamma _ { l } } & & { 2 } \\ { \Rightarrow \sum _ { m = 1 } ^ { i } y _ { m } } & { = x _ { 1 } + x _ { 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \prod _ { k = 1 } ^ { j } \gamma _ { k } = x _ { i } } & & { 3 } \end{array} }
0 . 5 \ \mu
\begin{array} { r l } { d x _ { r } ( t ) } & { = \left[ A _ { r } x _ { r } ( t ) + { B _ { r } } u ( t ) \right] \, d t + \sum _ { i = 1 } ^ { q } { N } _ { i , r } x _ { r } ( t ) \, d W _ { i } ( t ) , \quad x _ { r } ( 0 ) = x _ { 0 , r } \in \mathbb R ^ { r } , } \\ { y _ { r } ( t ) } & { = C _ { r } x _ { r } ( t ) , \quad t \geq 0 . } \end{array}
\hat { i _ { n } } = g ( z _ { n } )
\epsilon _ { i }
( 1 , 1 )
| t _ { i , j } | ^ { 2 } \leq t _ { i , i } \; t _ { j , j } , \; \; \; \; \; \; t _ { i , i } > 0 \; \; \; \forall i , j
\begin{array} { r l r } { \arg [ G _ { p } ^ { ( - ) } ( \theta _ { 1 } ) ] } & { { } = } & { \arctan \left[ - \frac { k _ { p } \cot \theta _ { p } + \left( \delta - x \right) + \zeta ^ { - 1 } d _ { p } ^ { \prime } / d _ { p } } { - 1 + \left( \delta - x \right) k _ { p } \cot \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } k _ { p } ^ { \prime } \cot \theta _ { p } } \right] } \end{array}
g _ { i j } \xi _ { a } ^ { j } + u _ { i a } = T _ { ( + ) r i } ^ { j } \partial _ { j } X _ { ( + ) r a } = T _ { ( - ) r ^ { \prime } i } ^ { j } \partial _ { j } X _ { ( - ) r ^ { \prime } a }
x
\begin{array} { r l r } { { \mathbf { J } } \Psi ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { r } } , m ) } & { = } & { ( { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { L } } _ { e } + { \mathbf { S } } ) \sum _ { k } \psi _ { k } ( { \mathbf { X } } ) \, \phi _ { k } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } , m ) = \sum _ { k } [ ( { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { L } } _ { e } ) \psi _ { k } ( { \mathbf { X } } ) ] \, \phi _ { k } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } , m ) } \\ & { } & { \qquad + \sum _ { k } \psi _ { k } ( { \mathbf { X } } ) \, [ ( { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { L } } _ { e } + { \mathbf { S } } ) \phi _ { k } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } , m ) ] , } \end{array}
3 . 7
F
\mathbf { H ^ { + } } \tau = - 1 .
\lambda ^ { k } + a _ { k - 1 } \lambda ^ { k - 1 } + \cdots + a _ { 1 } \lambda + a _ { 0 } = 0 ,
a _ { 2 }
1 1 . 3
p
\mathcal { L } = \mathcal { L } _ { \phi } + \mathcal { L } _ { C }
\gamma _ { A } ( \lambda ) = n - \operatorname { r a n k } ( A - \lambda I ) .
\rho ( \mathbf { r } ) = q \delta ( \mathbf { r - r _ { 0 } } )
\hat { J } _ { 1 2 } ( t )
{ \mathfrak { C } } { \mathfrak { C } }
2 0 0 1 . 8 0 3 _ { 2 0 0 1 . 5 7 4 } ^ { 2 0 0 2 . 2 0 4 }
^ \dagger
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { U } _ { \u { \tau } } \left[ \sum _ { i \in \mathcal { I } } X _ { i } \boldsymbol { E } _ { i } \right] } & { { } = U _ { 2 } ^ { \mathcal { C } } \left[ \bar { r } \left[ \mathsf { X } \right] , \tau \right] \overline { { \boldsymbol { \mathscr { C } } } } _ { 2 } \left[ \mathsf { X } \right] , } \end{array}
P _ { x } + i P _ { y } = \frac { s a _ { 1 } } { 2 [ R + i Q ( P ) ( \omega _ { L } - \omega ) ] } e ^ { - i ( \omega t - \alpha _ { 1 } ) } ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { N } d _ { k } } & { \geq \sum _ { k = n ^ { \prime } } ^ { N } d _ { k } \geq \frac { 1 } { 2 } \left( N + 1 - n ^ { \prime } \right) d _ { N + 1 } \geq \frac { 1 } { 2 } \left( N + 1 - \left( N + 2 - \frac { N + 1 } { \log _ { 2 + } ( d _ { N + 1 } / d _ { 0 } ) } \right) \right) d _ { N + 1 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { N + 1 } { \log _ { 2 + } ( d _ { N + 1 } / d _ { 0 } ) } - 1 \right) d _ { N + 1 } . } \end{array}
f _ { X } ( x | \theta ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp ( H ( \cos ( t / g ) - 1 ) - \sigma ^ { 2 } t ^ { 2 } / 2 ) \cos ( ( \mu - x ) t + H \sin ( t / g ) ) \, \mathrm d t .
\mathcal { L }
\begin{array} { r l } { u = 0 , \quad w = 0 , \quad \frac { \partial p } { \partial x } = \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } , \quad T = 0 , \quad C = 0 } & { \quad \mathrm { ~ o n ~ } \quad x = 0 , } \\ { u = 0 , \quad w = 0 , \quad \frac { \partial p } { \partial x } = \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } , \quad T = 1 , \quad C = 1 } & { \quad \mathrm { ~ o n ~ } \quad x = 1 , } \end{array}
v _ { z } ( t ) = \frac { 1 } { m } \left[ p _ { z } ^ { V } ( t ) - q A ^ { V } ( t ) \right] ,

\delta \alpha
\varepsilon _ { r }
1 / M
a ( \eta ; x ) = - \sum _ { i } V _ { i } ^ { \prime } ( x ) h _ { i } ( \eta )
\begin{array} { r l } { M _ { i } \left( t , n \pm 1 ; \mathbf { g } ( n ) \right) } & { = T _ { i j } \left( \mathbf { g } ( n ) , \mathbf { g } ( n \pm 1 ) \right) M _ { j } \left( t , n \pm 1 ; \mathbf { g } ( n \pm 1 ) \right) } \\ { F _ { i } \left( t , n \pm 1 ; \mathbf { g } ( n ) \right) } & { = T _ { i j } \left( \mathbf { g } ( n ) , \mathbf { g } ( n \pm 1 ) \right) F _ { j } \left( t , n \pm 1 ; \mathbf { g } ( n \pm 1 ) \right) } \end{array}
| \varepsilon | \ll 1
( 2 / 1 ^ { * } )
M _ { L O } ^ { 2 } = B _ { 0 } \left( \begin{array} { c c c } { { 2 \hat { m } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } ( m _ { u } - m _ { d } ) } } & { { \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } ( m _ { u } - m _ { d } ) } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } ( m _ { u } - m _ { d } ) } } & { { \frac { 2 } { 3 } ( \hat { m } + 2 m _ { s } ) } } & { { - \frac { \sqrt { 8 } } { 3 } ( m _ { s } - \hat { m } ) } } \\ { { \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } ( m _ { u } - m _ { d } ) } } & { { - \frac { \sqrt { 8 } } { 3 } ( m _ { s } - \hat { m } ) } } & { { ~ ~ ~ \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { B _ { 0 } } + \frac { 2 } { 3 } ( 2 \hat { m } + m _ { s } ) . } } \end{array} \right)
\mathrm { e } ^ { - \beta \hat { H } _ { L } } = \mathrm { e } ^ { - \tilde { \beta } \hat { \tilde { H } } _ { \tilde { L } } } ,

C _ { I } = \frac { \biggl \langle \widehat { \overline { { \rho } } \tilde { u } _ { l } \tilde { u } _ { l } } - \left( \widehat { \overline { { \rho } } \tilde { u } _ { l } } \widehat { \overline { { \rho } } \tilde { u } _ { l } } / \widehat { \overline { { \rho } } } \right) \biggr \rangle } { \biggl \langle 2 \widehat { \Delta } ^ { 2 } \widehat { \overline { { \rho } } } | \widehat { \overline { { S } } } | ^ { 2 } - 2 { \Delta } ^ { 2 } \widehat { \overline { { \rho } } | \overline { { S } } | ^ { 2 } } \biggr \rangle } \, \mathrm { . }
( \bar { \psi } _ { L } ^ { i _ { 3 } P _ { 3 } } ( A _ { J _ { 3 } } ^ { I _ { 3 } } ) _ { P _ { 3 } } ^ { Q _ { 3 } } ( t _ { R } ) _ { Q _ { 3 } } \chi _ { i _ { 3 } I _ { 3 } } ^ { J _ { 3 } } ) . ( \bar { t } _ { R } ^ { Q _ { 4 } } ( A _ { J _ { 4 } } ^ { I _ { 4 } } ) _ { Q _ { 4 } } ^ { P _ { 4 } } ( \psi _ { L i _ { 4 } } ) _ { P _ { 4 } } \chi _ { I _ { 4 } } ^ { i _ { 4 } J _ { 4 } } )
\begin{array} { r } { \Xi ( t , Y ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \xi _ { n } ( Y ) \cos ( n { \Omega _ { \mathrm { u } } } t ) \, . } \end{array}
F _ { o p } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } r d ^ { 3 } r ^ { \prime } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) f ^ { ( 2 ) } \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\mu
0 . 2 1 6 \pm 0 . 1 4 4
\epsilon _ { z } > 0 , \epsilon _ { t } < 0
\begin{array} { r l r l r } { a _ { h } ^ { V M S } ( ( \underline { { \underline { { \sigma } } } } _ { h } , \underline { { \underline { { g } } } } _ { h } ) , ( \underline { { \underline { { \tau } } } } _ { h } , \underline { { \underline { { l } } } } _ { h } ) ) } & { } & & { } \\ { + b _ { 2 h } ( \underline { { \underline { { \tau } } } } _ { h } , ( \underline { { u } } _ { h } , \underline { { \hat { u } } } _ { h } , \underline { { \underline { { \gamma } } } } _ { h } ) ) } & { = 0 } & & { \forall ( \underline { { \underline { { \tau } } } } _ { h } , \underline { { \underline { { l } } } } _ { h } ) \in \Sigma _ { h } \times L _ { h } , } & \\ { ( \frac { \partial \underline { { u } } _ { h } } { \partial t } , \underline { { v } } _ { h } ) + b _ { 2 h } ( \underline { { \underline { { \sigma } } } } _ { h } , ( \underline { { v } } _ { h } , \underline { { \hat { v } } } _ { h } , \underline { { \underline { { \eta } } } } _ { h } ) ) } & { } & & { } \\ { + b _ { 1 h } ( \underline { { v } } _ { h } , p _ { h } ) + c _ { h } ( \underline { { u } } _ { h } , \underline { { u } } _ { h } , \underline { { v } } _ { h } ) } & { = ( \underline { { f } } , \underline { { v } } _ { h } ) } & & { \forall ( \underline { { v } } _ { h } , \underline { { \hat { v } } } _ { h } , \underline { { \underline { { \gamma } } } } _ { h } ) \in V _ { h } \times \hat { V } _ { h } \times W _ { h } , } & \\ { b _ { 1 h } ( \underline { { u } } _ { h } , q _ { h } ) } & { = 0 } & & { \forall q _ { h } \in Q _ { h } . } & \end{array}
\textbf { T h e a n o m a l o u s a b s e n c e o f s k i n m o d e s f o r }
E _ { \mathrm { s u m } }
2 \%
^ { - 3 }
- 2
f _ { n w t } ( x _ { r } ) = \frac { \exp \left( x _ { r } ^ { n } \right) - 1 } { \exp \left( 1 \right) - 1 }
R _ { C }
Q = \langle \hat { n } \rangle
S _ { \mathrm { u } } / S _ { \mathrm { y } } \simeq 2
{ \mathrm { . . . . . . . } } \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } \right) { \sqrt [ [object Object] ] { 3 { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } + 6 + 3 \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 8 9 + 3 ( 3 { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } + 5 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 2 5 + 3 ( 3 { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } + 5 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } ) } } \right) } }
\mathcal { R }
\delta Z = \Delta Z + \sum _ { \lambda } \Delta \theta _ { \lambda } V _ { \lambda } .
| \tilde { \vec { R } } ( s , s ^ { \prime } ) | ^ { 2 }
( 0 . 0 0 3 \
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { { S R } , \ m u } } ^ { \mathrm { F o c k } } = - } & { \sum _ { i j } \int d \boldsymbol { r } \, d \boldsymbol { r ^ { \prime } } \psi _ { i } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ) \psi _ { j } ( \boldsymbol { r } ) \frac { \mathrm { e r f c } ( \mu \left| \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } \right| ) } { \left| \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } \right| } } \\ & { \times \psi _ { j } ^ { * } ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \psi _ { i } ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) } \end{array}
n = 1
\langle q ^ { \prime } | Q ^ { \prime } t \rangle = e ^ { \textstyle { i F ( q _ { r } ^ { \prime } , Q _ { s } ^ { \prime } , t ) } } ,
v
r

\Delta _ { D }
\beta
\phi ( \mathbf { x } ) \geq - 0 . 0 0 1 \: h _ { \mathrm { u } }
K / p
c _ { \mu } \leq a _ { \mu } ^ { 0 } \quad \mathrm { a n d } \quad c _ { \mu } \geq 1 - a _ { \mu } ^ { 0 }
P ~ T ^ { a } ~ P ^ { - 1 } = T ^ { a } ~ , ~ P ~ T ^ { \hat { a } } ~ P ^ { - 1 } = T ^ { \hat { a } } ~ , ~ \,
\pi _ { p } = \prod _ { p } \exp ( i \phi _ { i j } )
T
_ { \textrm { F N } }
k _ { \pm } ^ { \prime } = \omega A _ { + } , \quad k _ { \pm } ^ { \prime \prime } = 0 , A _ { + } = \sqrt { \mu \epsilon ^ { \prime } } , \quad A _ { - } = 0 \; .
R = 3 . 1
\ensuremath { \mathbf { x } } _ { k } ^ { f }
\begin{array} { r l } { \alpha \mathbf e _ { u } + \beta \mathbf e _ { v } } & { = \sum _ { \lambda \in \sigma _ { u } ( M ) } ( \alpha E _ { \theta } \mathbf e _ { u } + \beta E _ { \theta } \mathbf e _ { v } ) = ( \alpha - \beta ) E _ { \theta } \mathbf e _ { u } + ( \alpha + \beta ) \sum _ { j = 1 } ^ { r } E _ { j } \mathbf e _ { u } . } \end{array}
\sigma
2

\mathbf { \nabla } \cdot \left( \mathbf { J } _ { 0 } + \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ u ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } \right) = 0
n ^ { \mathrm { o p t } } \approx \frac { 2 } { \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } } .
\mathbf { p } ( t ) \rightarrow \mathbf { p } ( t + t _ { 0 } )
R _ { 0 }
\sigma
\phi
I _ { n } = \frac { 1 } { ( 1 - n ( d - 2 ) ) _ { 2 n } } \Gamma ( 1 + 2 n \epsilon ) \Gamma ^ { n } ( 1 - \epsilon ) \, .
^ 1
\sqrt { Y _ { 1 } - Y _ { 2 } }
( \vec { k } _ { \perp } ^ { \, 2 } ) _ { m a x } = \frac { m _ { N } ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } \, ( \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } } + 1 ) \, ( \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } } + 1 - 2 y ) - m _ { V } ^ { 2 } .
( s _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ } } , s _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ } } , \delta s ) = ( 5 0 0 , 1 5 0 0 , 5 )
\theta = 3 6 . 4 ^ { \circ }
k _ { \omega }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { N , k } ( V , a ) } & { : = \mathcal { O } _ { { \mathbb P } ^ { N } } ( k ) \otimes \mathcal { I } _ { V } \otimes \mathcal { I } _ { p ^ { a } } , } \\ { \mathcal { L } _ { N , k } ( { \bf \Pi } , a ) } & { : = \mathcal { O } _ { { \mathbb P } ^ { N } } ( k ) \otimes \mathcal { I } _ { v } \otimes \mathcal { I } _ { p _ { 0 } ^ { a } } . } \end{array}
a _ { i } ^ { P } ( t )
3 . 9 \times 1 0 ^ { - 7 }
y _ { 6 }
M = 2 6
D _ { l } ^ { T } = { \frac { \pi A _ { T } ^ { 2 } } { 3 6 } } \Big ( 1 + { \frac { 4 8 \pi ^ { 2 } } { 3 8 5 } } \Big ) \, B _ { l } \, ,
U _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { I } , \mathbf { r } _ { J } ) = E _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { I } , \mathbf { r } _ { J } ) - 2 E _ { 1 } ,
g \cdot \left( H \left( r \right) v \right) = H \left( g \cdot r \right) \left( g \cdot v \right)
\gtrsim 2
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left[ A _ { i } = 1 \right] = \frac { 1 } { 2 w } \int _ { s - w } ^ { s + w } h ( x ) d x , } \end{array}
a
\Delta x = 0 . 2 5
\epsilon
\rho ^ { 0 }
a _ { P } ^ { ( M ) } ( s , t ) = a _ { P } \ \tilde { s } ^ { \alpha _ { P } ( t ) } e ^ { b _ { P } t } \ ,
K _ { 0 } \left( \sqrt { \frac { 8 } { \tilde { \rho } } } \right) \simeq \exp \left( - \sqrt { \frac { 8 } { \tilde { \rho } } } \right) \frac { \sqrt { \pi } \tilde { \rho } ^ { 1 / 4 } } { 2 \cdot 2 ^ { 1 / 4 } }
\kappa ^ { 0 }
K _ { \alpha } ( X _ { 0 } / l _ { \perp } )
\begin{array} { r } { \frac { 3 } { 8 \pi } n ( \textbf { r } ) \lambda ^ { 2 } \frac { \Gamma _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ . ~ } } } { \gamma _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ c ~ . ~ } } } \left( \rho _ { s } ^ { ( \mathrm { ~ e ~ x ~ . ~ } ) } ( \textbf { r } , \tau ) - \rho _ { s } ^ { ( \mathrm { ~ g ~ r ~ . ~ } ) } ( \textbf { r } , \tau ) \right) . } \end{array}
t _ { j }
8 0 . 3 7 7 _ { - 0 . 0 3 5 } ^ { + 0 . 0 3 5 }
c = 0
A = \pi D ^ { 2 } / 4
\begin{array} { r l } { \| \nabla \psi \| _ { L ^ { \frac { ( n + 1 ) ( n + 1 + 2 \delta _ { 0 } ) } { n + 1 - 2 \delta _ { 0 } } } ( B _ { R } ) } } & { \leq R ^ { \frac { n + 1 - 2 \delta _ { 0 } } { n + 1 + 2 \delta _ { 0 } } - 1 } \| \nabla \psi _ { R } \| _ { L ^ { \frac { ( n + 1 ) ( n + 1 + 2 \delta _ { 0 } ) } { n + 1 - 2 \delta _ { 0 } } } ( B _ { 1 } ) } } \\ & { \leq C R ^ { \frac { n + 1 - 2 \delta _ { 0 } } { n + 1 + 2 \delta _ { 0 } } - 1 } \| \psi _ { R } \| _ { W ^ { 2 , \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } ( B _ { 1 } ) } } \\ & { \leq C R ^ { \frac { n + 1 - 2 \delta _ { 0 } } { n + 1 + 2 \delta _ { 0 } } - 1 } R ^ { 2 - \frac { n + 1 } { \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } } \omega } \\ & { = C R ^ { 0 } \omega } \\ & { = C \omega = C \delta ^ { 3 5 } . } \end{array}
d u / d \phi = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } d u _ { n } / d \phi
\begin{array} { r l r } & { } & { \nu \partial _ { t } \vec { P } = - \gamma ^ { 2 } ( \Delta \vec { P } ) ^ { 2 } \vec { P } + } \\ & { } & { \Delta \vec { P } \left( \gamma ^ { 2 } \vec { P } \cdot \Delta \vec { P } + \imath \gamma \left( \frac { ( \vec { P } \cdot \Delta \vec { P } ) ^ { 2 } } { \Delta \vec { P } ^ { 2 } } - \vec { P } ^ { 2 } \right) \right) ; } \end{array}
\begin{array} { r } { - \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { - \pi + \theta } ^ { \pi + \theta } \frac { \cos \theta \widehat { R } ^ { 4 } \sin ( \theta - x ) \sin x \delta } { 4 \pi d ( x ) ( - 2 \delta + d ( x ) ) } \, { \mathrm { d } } x \, { \mathrm { d } } \theta = - \frac { \widehat { R } ^ { 4 } \delta } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { - \pi + \theta } ^ { \pi + \theta } \frac { \cos \theta \sin \theta \cos x \sin x - \cos ^ { 2 } \theta \sin ^ { 2 } x } { d ( x ) \left( - 2 \delta + d ( x ) \right) } \, { \mathrm { d } } x \, { \mathrm { d } } \theta . } \end{array}
C _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ s ~ e ~ } } ( k )
\begin{array} { r l } { K _ { x _ { A } , x _ { B } } ^ { x _ { A } ^ { \prime } , x _ { B } ^ { \prime } } } & { = \delta _ { x _ { B } } ^ { x _ { B } ^ { \prime } } \, K _ { x _ { B } , x _ { A } } ^ { x _ { B } ^ { \prime } , x _ { A } ^ { \prime } } + \delta _ { x _ { A } } ^ { x _ { A } ^ { \prime } } \, K _ { x _ { B } , x _ { A } } ^ { x _ { B } ^ { \prime } , x _ { A } ^ { \prime } } } \\ & { = K _ { x _ { B } , x _ { A } } ^ { x _ { B } , x _ { A } ^ { \prime } } ( A ) + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { x _ { B } , x _ { A } } ^ { x _ { B } ^ { \prime } , x _ { A } } ( B ; v ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { \hat { M } _ { a - 1 } } } & { { = } } & { { - R _ { 5 } P _ { a } \, , \ \ \ ( a = 0 , . . . , 4 ) } } \\ { { \tilde { M } _ { 6 a } } } & { { = } } & { { R _ { 5 } P _ { a } \, , \ \ \ ( a = 5 , . . . , 9 ) \, . } } \end{array}
V _ { x } = { \frac { 7 \, { x ^ { 6 } } \, y } { 3 } } - 6 \, { x ^ { 5 } } \, { y ^ { 3 } } + 5 \, { x ^ { 4 } } \, { y ^ { 5 } } - 3 \, { x ^ { 2 } } \, { y ^ { 6 } } + { \frac { { y ^ { 7 } } } { 3 } } = 0
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \mathrm { a e p } } } & { : = 4 \log _ { 2 } \left( \sqrt { | \mathcal { L } | } + 2 \right) \sqrt { - \log _ { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } \right) } } \\ & { \simeq 4 \log _ { 2 } \left( \sqrt { | \mathcal { L } | } + 2 \right) \sqrt { \log _ { 2 } ( 2 / \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { C } } ( 0 , \mathbf { c } ) } & { { } = \langle 0 | \prod _ { n = 1 } ^ { M } \delta \bigl ( \hat { C } _ { n } - c _ { n } \bigr ) | 0 \rangle } \end{array}
1 . 7 \times 1 0 ^ { - 2 }
Y Z
\{ d _ { 0 } , z _ { 0 } , \phi _ { 0 } , \omega , \tan \lambda \}
\begin{array} { r l } { L ^ { T } \left[ \begin{array} { l l } { D } & { 0 } \\ { 0 } & { D } \end{array} \right] L } & { = \left[ \begin{array} { l l } { O ^ { T } } & { 0 } \\ { 0 } & { O ^ { T } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { D } & { 0 } \\ { 0 } & { D } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { O } & { 0 } \\ { 0 } & { O } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { O ^ { T } D O } & { 0 } \\ { 0 } & { O ^ { T } D O } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { A } & { 0 } \\ { 0 } & { A } \end{array} \right] } \\ & { = T . } \end{array}
\frac { 1 } { n }
\begin{array} { r } { E ( t ) : = \frac { 3 } { 2 \beta _ { i n } } + \iint _ { \mathbf T ^ { 3 } \times \mathbf R ^ { 3 } } \frac { | v | ^ { 2 } } { 2 } ( F _ { + , i n } ^ { \varepsilon } - F _ { + } ^ { \varepsilon } ( t ) ) d x d v + \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \mathbf T ^ { 3 } } | \nabla _ { x } \psi _ { i n } ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } d x . } \end{array}
\overline { { \mathsf { K } } } = \hat { \mathsf { K } } _ { 0 } + \frac { 1 } { 8 } \omega ^ { 2 } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ^ { \dagger } \mathbf { M } _ { a } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } - \frac { 1 } { 4 } \hat { \mathbf { F } } _ { a } ^ { \dagger } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \mathrm { c . c . } \, ,
\omega _ { 0 }
1 . 2 1
3 3 0
P ( s _ { ( 1 ) } = x | m , \mu ) = \frac { m ( m + 1 ) } { \mu } \left[ 1 - \frac { x ( m + 1 ) } { \mu } \right] ^ { m - 1 }
1 8 . 6 8 \pm 0 . 9 1
\tilde { \sigma } _ { i } ^ { 2 } ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = \sigma _ { i } ^ { 2 } ( x , t )
a _ { 1 , 1 } ^ { 1 }
l
\begin{array} { r l } & { T i + 2 H \rightleftharpoons T i H _ { 2 } } \\ & { { \Delta } H _ { f } = E _ { p r o d u c t s } - E _ { r e a c t a n t s } } \\ & { { \Delta } H _ { f } = - 6 4 6 9 . 4 1 3 1 - [ ( - 3 1 . 7 3 9 5 \times \frac { 8 } { 2 } ) + ( - 3 1 6 8 . 2 6 7 7 \times \frac { 4 } { 2 } ) ] } \\ & { { \Delta } H _ { f } = - 5 . 9 2 ~ \mathrm { e V } } \\ & { { \Delta } H _ { f } = - 5 . 9 2 ~ \mathrm { e V } \times 1 . 6 0 2 \times 1 0 ^ { - 2 2 } ~ \mathrm { k J } \times 6 . 0 2 2 \times 1 0 ^ { 2 3 } ~ \mathrm { m o l \textsuperscript { - 1 } } = - 5 7 1 . 1 2 ~ \mathrm { k J / m o l } } \\ & { { \Delta } H _ { f } = - 5 7 1 . 1 2 ~ \mathrm { k J / m o l } \div \mathrm { 8 ~ H ~ a t o m s } = \textbf { - 7 1 . 3 9 ~ k J / m o l H } } \end{array}
s ^ { 2 } = { \frac { n } { n - 1 } } { \hat { \sigma } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \overline { { x } } } ) ^ { 2 } .
q _ { I }
D _ { T } = \sqrt { { { \left| { \boldsymbol { \Delta } _ { 2 } ^ { * } } \right| } ^ { 2 } } + { { \left| { \boldsymbol { \Delta } _ { 3 , 1 } ^ { * } } \right| } ^ { 2 } } + { { \left| { \boldsymbol { \Delta } _ { 3 } ^ { * } } \right| } ^ { 2 } } + { { \left| { \boldsymbol { \Delta } _ { 4 , 2 } ^ { * } } \right| } ^ { 2 } } } .
\phi _ { i } = \sum _ { \alpha A } c _ { \alpha A , i } \chi _ { \alpha A }
E _ { n } ( x ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } d t \ \frac { e ^ { - x t } } { t ^ { n } } \, .
m _ { i + 1 } = m _ { i } + \delta m
( u _ { j } , v _ { j } , w _ { j } , b _ { j } )
\begin{array} { r l } { s ( \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } ) } & { = \frac { \Delta \Omega } { 4 \pi } \exp \left\{ - \gamma ( \boldsymbol { r } _ { 0 } , \boldsymbol { r } _ { 1 } , E _ { 0 } ^ { w } ) - \ldots - \gamma ( \boldsymbol { r } _ { n } , \boldsymbol { r } _ { d } , E _ { n } ^ { w } ) \right\} } \\ & { \times t ( \boldsymbol { r } _ { n } , \boldsymbol { \theta } _ { k _ { n } } ) \prod _ { m = 1 } ^ { n } \Delta _ { q _ { m } } ( \mathbb { S } _ { \boldsymbol { r } _ { m - 1 } , k _ { m - 1 } } ) } \\ & { \times \prod _ { m = 1 } ^ { n } K ( \boldsymbol { \theta } _ { k _ { m - 1 } } , \boldsymbol { \theta } _ { k _ { m } } , E _ { m - 1 } ^ { w } | \boldsymbol { r } _ { m } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { \epsilon } } & { = - \int _ { B _ { \epsilon } ^ { c } } \nabla \Phi ( y ) \cdot \nabla _ { y } f ( x - y ) d y } \\ & { = \int _ { B _ { \epsilon } ^ { c } } \Delta \Phi ( y ) f ( x - y ) d y - \int _ { \partial B _ { \epsilon } } f ( x - y ) \nabla \Phi ( y ) \cdot n ( y ) d S ( y ) } \\ & { = - \int _ { \partial B _ { \epsilon } } f ( x - y ) \nabla \Phi ( y ) \cdot n ( y ) d S ( y ) } \\ & { = - \frac { 1 } { n \alpha ( n ) \epsilon ^ { n - 1 } } \int _ { \partial B ( x , \epsilon ) } f ( y ) d S ( y ) } \end{array}

\begin{array} { r l } { \bar { H } \, R _ { I } \, | 0 \rangle } & { { } = E _ { I } \, R _ { I } \, | 0 \rangle ~ , } \\ { \langle 0 | \, L _ { J } ^ { \dagger } \, \bar { H } } & { { } = E _ { J } \, \langle 0 | \, L _ { J } ^ { \dagger } ~ , } \\ { \langle 0 | L _ { J } ^ { \dagger } R _ { I } | 0 \rangle } & { { } = \delta _ { I J } ~ . } \end{array}
b < c < 2
0 . 0 2 5
T / J = 5
\psi ^ { \mathrm { p a s } }
\{ F , G \} = \frac { \partial F } { \partial x _ { l } } \frac { \partial G } { \partial p _ { l } } - \frac { \partial F } { \partial p _ { l } } \frac { \partial G } { \partial x _ { l } } + i ( - 1 ) ^ { F } \frac { \partial F } { \partial \psi _ { l } } \frac { \partial G } { \partial \psi _ { l } } \ .
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Big [ \frac { \hat { P } _ { j } ^ { 2 } } { 2 M } + V ( \hat { R _ { j } } ) \Big ] + \hat { H } _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf { k } } \Big [ \hat { p } _ { \mathrm { \mathbf { k } } } ^ { 2 } + \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \Big ( \hat { q } _ { \mathrm { \mathbf { k } } } + { \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } } { \omega _ { \bf k } } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mu ( \hat { R } _ { j } ) \cdot \cos \varphi _ { j } \Big ) ^ { 2 } \Big ] + \hat { H } _ { \mathrm { l o s s } } . } \end{array}
| s | = \sqrt { s _ { x } ^ { 2 } + s _ { y } ^ { 2 } }
U _ { \mu 3 } \simeq U _ { \mu 3 } ^ { \mathrm { e } } \left( S _ { 2 3 } e ^ { i \varphi _ { 2 } } + C _ { 2 3 } e ^ { i \varphi _ { 3 } } \right) \, ,
u _ { 1 } , \ldots , u _ { k }

\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { g } ( \omega ) = - g _ { L } + \frac { 1 } { 2 } \left( g _ { 0 } + g _ { L } \right) \left[ \operatorname { t a n h } \left\lbrace \rho \left[ \omega + \beta ( 0 ) + W / 2 \right] \right\rbrace \right. } \\ & { } & { \left. - \operatorname { t a n h } \left\lbrace \rho \left[ \omega + \beta ( 0 ) - W / 2 \right] \right\rbrace \right] , \! \! \! \! \! \! \! } \end{array}
\beta = - \alpha I
\b { H } ( i \omega ) = \b { \Psi } ( \omega ) \b { \Sigma } ( \omega ) \b { \Psi } ( \omega ) ^ { * }
L _ { e f f } ^ { ( 1 ) } = 2 \pi \kappa \frac { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } { q _ { 1 } q _ { 2 } } \sum _ { p _ { 1 } = 1 } ^ { n _ { 1 } } \sum _ { p _ { 2 } = 1 } ^ { n _ { 2 } } \frac { d } { d t } A r g ( \vec { R } _ { p _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } - \vec { R } _ { p _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ) \; \; .
\sigma ^ { \mathrm { B o s c h - H a l e } } ( \epsilon ) = { \frac { A _ { 1 } + \epsilon { \bigg ( } A _ { 2 } + \epsilon { \big ( } A _ { 3 } + \epsilon ( A _ { 4 } + \epsilon A _ { 5 } ) { \big ) } { \bigg ) } } { 1 + \epsilon { \bigg ( } B _ { 1 } + \epsilon { \big ( } B _ { 2 } + \epsilon ( B _ { 3 } + \epsilon B _ { 4 } ) { \big ) } { \bigg ) } } }
\textit { p r o b - e n r o l l m e n t } _ { i }
^ { 2 + }
^ *
g _ { r } ^ { ( 2 ) } = 1 . 0 0 6 ( 1 1 )
\omega = \omega _ { d } \sqrt { \ell }
\Gamma ( \frac { M - 1 } { N - 1 } ) > \frac { c } { b }
\Delta \boldsymbol { \mu }
\left\{ \begin{array} { r l r l } & { \mathbf { x } ^ { k + 1 } = \mathbf { x } ^ { k } - h \nabla E _ { k } ( \mathbf { x } ^ { k } ) + \beta ( \mathbf { x } ^ { k } - \mathbf { x } ^ { k - 1 } ) } & & { { k = 1 , 2 , . . . , n } } \\ & { \mathbf { x } ^ { 1 } = \mathbf { x } ^ { 0 } - h \nabla E _ { 0 } ( \mathbf { x } ^ { 0 } ) } \\ & { \mathbf { x } ^ { 0 } = \mathbf { x } ^ { - 1 } = \mathbf { 0 } } \end{array} \right.
\beta ^ { ( - ) } \in I m ( L _ { \uparrow } ^ { k - 1 } )
\mathrm { E _ { h } }
^ \textrm { \scriptsize 3 0 }
\dot { c } _ { e } ( t ) = - D \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \omega ^ { 3 } e ^ { - \epsilon \omega } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { i ( \nu - \omega ) ( t - t ^ { \prime } ) } c _ { e } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } ,
V = - i \frac { G } { \sqrt { 2 \pi } } \, q _ { + } \; .
{ \boldsymbol { \upmu } } _ { j } ^ { \mathrm { ~ T ~ D ~ M ~ } } ( { \bf { R } } _ { j } )
\gamma
N _ { i }
\mathbf { A } = \boldsymbol { \nabla } _ { s } \mathbf { V } + ( \boldsymbol { \nabla } _ { s } \mathbf { V } ) ^ { T }
k
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { ~ K ~ L ~ } } ( P | | T ) } & { { } = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \ln \frac { P ( \mathbf { A } ) } { T ( \mathbf { A } ) } , } \\ { D _ { \mathrm { ~ K ~ L ~ } } ( \overline { { Q } } | | \overline { { R } } ) } & { { } = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) \ln \frac { Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) } { R ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) } d \mathbf { W } } \end{array}
\begin{array} { r l } { K ( x ) } & { : = \frac { 2 } { \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( e ^ { - ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 0 } ) s } - 1 ) \, e ^ { \lambda _ { 1 } \, s } e ^ { - x \frac { \lambda _ { 1 } } { b _ { 1 } } e ^ { \lambda _ { 1 } s } } d s , } \\ { L ( x ) } & { : = \frac { 1 } { b _ { 1 } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( 1 + 2 b _ { 0 } s ) \, e ^ { - \lambda _ { 0 } s } e ^ { - x \frac { \lambda _ { 1 } } { b _ { 1 } } e ^ { \lambda _ { 1 } s } } d s . } \end{array}
\alpha _ { 6 } ( M _ { X } ) = { \alpha } _ { 2 R } ( M _ { X } ) = { \alpha } _ { 4 } ( M _ { X } ) \geq { \alpha } _ { 2 L } ( M _ { X } )
\mathcal { A }

J _ { \phi } = \hat { J } ( 1 - x ^ { a } ) ^ { b }
\begin{array} { r l } { \delta _ { \mathcal M , p } ^ { p } ( \mu _ { s } , \mu _ { t } ) \; } & { \le \sum _ { j k } \sum _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } w _ { j k , j ^ { \prime } k ^ { \prime } } \delta ^ { p } ( a _ { t } ^ { j k } , a _ { s } ^ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ) } \\ & { \le ( t - s ) ^ { p } \sum _ { j k } w _ { j k } ^ { * } \delta ^ { p } ( a _ { 0 } ^ { j } , a _ { 1 } ^ { k } ) } \\ & { \le ( t - s ) ^ { p } \delta _ { \mathcal M , p } ^ { p } ( \mu _ { 0 } , \mu _ { 1 } ) , } \end{array}
S \cap U = T \cap U \neq \emptyset ,
_ { T h }
Z _ { \sigma , l } = \sum _ { i , x } \frac { 1 } { \sum _ { j } n _ { j } Z _ { \sigma , j } ^ { - 1 } \exp [ ( \beta _ { l } - \beta _ { j } ) E _ { i x } ] } ,
\lambda = \pm 1

{ \sqrt { s } } = 2 E
k
{ \frac { \partial U _ { i } } { \partial t } } + { \frac { \partial U _ { i } U _ { j } } { \partial x _ { j } } } - U _ { i } { \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { j } } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } } + \nu { \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } } ~ ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3
x = 4 0 0
\phi = 0
\begin{array} { r l } { ( b _ { h } \cdot \nabla _ { \Gamma _ { h } } v , w ) _ { \mathcal { K } _ { h } } } & { = - ( v , b _ { h } \cdot \nabla _ { \Gamma _ { h } } w ) _ { \mathcal { K } _ { h } } - ( \nabla _ { \Gamma _ { h } } \cdot b _ { h } v , w ) _ { \mathcal { K } _ { h } } + \int _ { \mathcal { E } _ { h } } [ b _ { h } v w ; n _ { E } ] \mathrm { d } \mathcal { E } _ { h } } \\ & { = - ( v , b _ { h } \cdot \nabla _ { \Gamma _ { h } } w ) _ { \mathcal { K } _ { h } } - ( v , \nabla _ { \Gamma _ { h } } \cdot b _ { h } w ) _ { \mathcal { K } _ { h } } } \\ & { \quad + ( \{ b _ { h } ; n _ { E } \} [ v ] , \{ w \} ) _ { \mathcal { E } _ { h } } + ( \{ b _ { h } ; n _ { E } \} \{ v \} , [ w ] ) _ { \mathcal { E } _ { h } } } \\ & { \quad + ( \{ v w \} , [ b _ { h } ; n _ { E } ] ) _ { \mathcal { E } _ { h } } . } \end{array}
\mathcal { M } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \sim \frac { g _ { W } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \ln \Lambda \, .
| y \rangle ^ { \mathrm { T } } = \langle y | ^ { * }
\begin{array} { r l } { { 1 } \mathrm { ~ B ~ o ~ n ~ d ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ } } & { { } = B o = \frac { \rho _ { l } g d ^ { 2 } } { \sigma } } \\ { \mathrm { ~ M ~ o ~ r ~ t ~ o ~ n ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ } } & { { } = M o = \frac { g \mu _ { l , 0 } ^ { 4 } } { \rho _ { l } \sigma ^ { 3 } } } \\ { \mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ f ~ i ~ n ~ e ~ m ~ e ~ n ~ t ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ } } & { { } = C _ { r } = \frac { W } { d } } \\ { \mathrm { ~ c ~ e ~ n ~ t ~ e ~ r ~ t ~ o ~ c ~ e ~ n ~ t ~ e ~ r ~ d ~ i ~ s ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ } } & { { } = h _ { d } = \frac { h } { d } } \end{array}
\frac { d ^ { 2 } N _ { \nu } } { d E d t _ { i } } = F ( E ) \, G ( t _ { i } ) \, ,
\Delta \mu = 0 . 0 0 2 5 \, m _ { e }
\pm 2 \%
\vec { x }
E _ { \omega } ^ { ( 0 ) }
2 7
\leq 5 \%
N = 0
1 7 7
\Delta E = \hbar \cdot \omega _ { L } = - g \cdot u _ { N } \cdot B
\textbf { Q } ( t ) = W ^ { d } \textbf { Q } ^ { d } ( t ) + W ^ { l } \textbf { Q } ^ { l } ( t )
w ( t ) = \sqrt { \frac { 1 } { L } \int _ { 0 } ^ { L } \Bigl [ h ( y , t ) - \bar { h } ( t ) \Bigl ] ^ { 2 } \mathrm { d } y } \ ,
N x / L
\{ 1 , \ldots , k \}

2 . 5 \%
^ { - 1 }
3 p \left( - \alpha n _ { c } + \alpha + n _ { c } - 1 \right)
p = 1
C _ { 7 , 8 } ^ { H } ( m _ { W } ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \tan ^ { 2 } \beta } f _ { 7 , 8 } ^ { ( 1 ) } \left( \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \right) + f _ { 7 , 8 } ^ { ( 2 ) } \left( \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \right) \right] \ ,
\begin{array} { r } { \| \tilde { \boldsymbol { \beta } } ^ { t + 1 } - \hat { \boldsymbol { \beta } } \| _ { 2 } = \| { \boldsymbol { \beta } } ^ { t } - \hat { \boldsymbol { \beta } } \| _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \eta ^ { 0 } \langle \nabla { \mathcal L } _ { n } ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { t } ) , { \boldsymbol { \beta } } ^ { t } - \hat { \boldsymbol { \beta } } \rangle + \left( \eta ^ { 0 } \right) ^ { 2 } \| \nabla { \mathcal L } _ { n } ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { t } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
i \in \mathcal V
\sqrt { N } , \delta x _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ } }
| \widetilde { \rho } _ { \Xi } ( t + \Delta t ) \rangle \leftarrow \widetilde { S } ( t + \Delta t , \omega ) | \widetilde { \rho } _ { \Xi } ( t + \Delta t ) \rangle , t \gets t + \Delta t , \eta ( t ) \gets \eta ( t + \Delta t ) , | \tilde { \rho } _ { \Xi } ( t ) \rangle \gets | \tilde { \rho } _ { \Xi } ( t + \Delta t ) \rangle
\varepsilon ^ { \mathrm { f s } } = 0 . 3 1 0 \varepsilon ^ { \mathrm { f f } }
l = 2
| m \rangle
s ( a ) \neq 0
{ \frac { d V _ { \bigcirc } } { d \phi } } \propto \phi \left[ M _ { \pi } ^ { 2 } + { \frac { 8 \lambda } { 3 } } { \frac { \phi ^ { 2 } } { N } } + { \frac { 4 \lambda } { 3 } } { \frac { N \! + \! 2 } { N ^ { 2 } } } ( P _ { f } [ M _ { \sigma } ] - P _ { f } [ M _ { \pi } ] ) + { \frac { \lambda } { \lambda _ { R } } } { \frac { 2 } { N } } ( M _ { \pi } ^ { 2 } - M _ { \sigma } ^ { 2 } ) \right] ~ .
I _ { 0 }
\begin{array} { r l } { C _ { P , P } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { = \left\langle \Psi _ { a } \left| \hat { P } _ { \textrm { I } } ( t _ { 1 } ) \hat { P } _ { \textrm { I } } ( t _ { 2 } ) \right| \Psi _ { a } \right\rangle } \\ & { = \frac { 1 } { V ^ { 4 } } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v , \alpha , \beta } \sum _ { u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \gamma , \delta } \sum _ { n , m } D _ { u v , \alpha \beta , \mathbf { k } } ^ { ( n ) } D _ { u ^ { \prime } v ^ { \prime } , \gamma \delta , \mathbf { k } } ^ { ( m ) } } \\ & { \times e ^ { i \left( \frac { E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } } { \hbar } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) + n \Omega t _ { 1 } \right) } e ^ { i \left( \frac { E _ { \gamma \delta \mathbf { k } } } { \hbar } ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) + m \Omega t _ { 2 } \right) } \langle \Psi _ { a } | \hat { c } _ { u \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { v \mathbf { k } } \hat { c } _ { u ^ { \prime } \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { v ^ { \prime } \mathbf { k } } | \Psi _ { a } \rangle . } \end{array}
B _ { 0 }
f _ { i }
V _ { c }

( \beta _ { 1 } , \, \beta _ { 2 } ) = ( 0 . 9 , \, 0 . 9 9 9 )
I _ { s i n g } = ( { \bf p } ^ { 2 } / 2 ) { \cal N } \delta ( { \bf k } ^ { 2 } - { \bf p } ^ { 2 } )
t a n h [ ( 6 . 9 / y ) ^ { 1 . 1 1 6 } ] \approx 0
7 \times 6 = 4 2
^ \circ
F _ { 3 \pi } ^ { \mathrm { c o n } } ( 0 ) = \gamma ( \alpha _ { k } ) \cdot F _ { 3 \pi } ^ { \mathrm { a n o m } } ,
{ \lambda } _ { x } ^ { * } / { \lambda } _ { z } ^ { * }
H
\begin{array} { r } { Z _ { l } ^ { m } ( \xi , \phi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { R _ { l } ^ { m } ( \xi ) \sin ( m \phi ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } m > 0 } \\ { R _ { l } ^ { m } ( \xi ) \cos ( m \phi ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } m \leq 0 } \end{array} \right. , } \end{array}
C \dot { p } - K _ { 0 } p ^ { \prime \prime } - ( K _ { p } p ^ { \prime } + K _ { \varphi } \varphi ^ { \prime } ) p ^ { \prime } - ( \partial _ { e } K _ { 0 } A ^ { - 1 } \bar { \sigma } + K _ { p } p + K _ { \varphi } \varphi ) p ^ { \prime \prime } = F \dot { \varphi } \; .

n p = 2 0
G
\v _ { j } ^ { m } = \u _ { j } ^ { m }
\mathbb { R }
R ( 0 , 0 , \psi ) = R ( \phi , \theta , 0 ) ^ { - 1 } R ( \alpha , \beta , \gamma ) R ( \tilde { \phi } , \tilde { \theta } , 0 )
\begin{array} { r l } { \varphi ( a _ { k } ) } & { = \textup { G a m m a } \left( a _ { k } ; \eta _ { a } , \lambda _ { a } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \Gamma ( \eta _ { a } ) } ( \lambda _ { a } ) ^ { \eta _ { a } } ( a _ { k } ) ^ { \eta _ { a } - 1 } \exp \left( - \lambda _ { a } a _ { k } \right) } \\ { \varphi ( \mu _ { k } ) } & { = U ( \nu _ { 0 } , \nu _ { 1 } ) } \\ { \varphi ( \sigma _ { k } ) } & { = \textup { G a m m a } \left( \frac { 1 } { \sigma _ { k } ^ { 2 } } ; \eta _ { \sigma } , \lambda _ { \sigma } \right) } \\ { \varphi ( B ) } & { = N ( B ; \nu _ { B } , { \xi _ { B } } ^ { 2 } ) , } \end{array}
\sim
N / 2

\ddot { a }

\begin{array} { r l r l r l } { X _ { i } ^ { \prime } } & { { } = \partial _ { \varphi ^ { i } } , } & { i } & { { } = 1 , . . . , r , } \\ { X _ { i } ^ { \prime } } & { { } = X _ { i } - d \varphi ^ { n } ( X _ { i } ) X _ { n } ^ { \prime } , } & { i } & { { } = n - r , . . . , n - 1 , } & { X _ { n } ^ { \prime } } & { { } = \partial _ { \kappa ^ { n } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m } _ { y \to x _ { + } } h ( y ) } & { = } & { - x _ { + } + \alpha ^ { 2 } + 2 \alpha \beta \left( \sqrt { x _ { + } - \alpha ^ { 2 } ( 1 - \beta ^ { 2 } ) } - \alpha \beta \right) } \\ & { \leq } & { - ( x _ { + } - \alpha ^ { 2 } ) + 2 \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } \left( \sqrt { 1 + \frac { x _ { + } - \alpha ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } } - 1 \right) < 0 , } \end{array}
r _ { 0 }
M _ { x }
\begin{array} { r l r } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } & { } & { \sum _ { i = 1 } ^ { m - j + 1 } \frac { \psi _ { 0 } ( i + j ) } { i } - \sum _ { l = 1 } ^ { a } \frac { \psi _ { 0 } ( l + m + 1 ) } { j + l - 1 } + \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \! \left( \psi _ { 0 } ( a + j ) - \psi _ { 0 } ( j ) \right) } \\ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } & { } & { \times \left( \psi _ { 0 } ( a + j ) + 2 \psi _ { 0 } ( m - j + 2 ) + \psi _ { 0 } ( j ) - 2 \psi _ { 0 } ( 1 ) \right) - \psi _ { 1 } ( a + j ) + \psi _ { 1 } ( j ) \bigg ) . } \end{array}
Z
j = k = 0
u \rightarrow 0
\nRightarrow
Q ^ { 2 } = { \frac { l } { 4 G \hbar } } = { \frac { l } { 4 l _ { p } } } ,
1 . 7 \, \%
f ( \mathbf { x } )
r
W _ { I I B } = \int _ { C : \partial C = \sum _ { i } D _ { i } } \Omega _ { 3 } ,
a _ { n }
h _ { i } ( t ) \approx \frac { \rho _ { i } ( t ) } { a }
- V
2 ^ { 2 ^ { 0 } } \! + 1
\begin{array} { r l } { a _ { h } ( u _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } , \boldsymbol { v } _ { h } ) } & { = t _ { h } ( u _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } , \boldsymbol { v } _ { h } ) + a _ { h } ^ { L } ( \boldsymbol { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } , \boldsymbol { v } _ { h } ) , } \\ { a _ { h } ( u ^ { n + 1 } ; \boldsymbol { e } _ { u } ^ { I , n + 1 } , \boldsymbol { v } _ { h } ) } & { = t _ { h } ( u ^ { n + 1 } ; \boldsymbol { e } _ { u } ^ { I , n + 1 } , \boldsymbol { v } _ { h } ) + a _ { h } ^ { L } ( \boldsymbol { e } _ { u } ^ { I , n + 1 } , \boldsymbol { v } _ { h } ) , } \end{array}
h _ { N D } \equiv { h _ { f } / { R _ { m a x } } }
f = 0 . 7 6 \pm 0 . 1 4
\nu \beta \beta

x _ { 2 }
\vartriangleright
h _ { i } \propto \delta _ { i p } = A _ { 0 } \theta ( t )
\varphi _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } = \mathrm { m a x } \left\{ \varphi ^ { 2 } ( \theta ) , \theta \in [ - \pi , \pi ] \right\}
d
\epsilon _ { i , \sigma } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ a ~ c ~ t ~ } }
\mu
S = - \int \lambda g ( y - c ) \sqrt { 1 + { y ^ { \prime } } ^ { 2 } } d x = \int \mathcal { L } d x ,
i
( B _ { \vartheta } , B _ { \varphi } )
k = 1
V = L ^ { \infty } ( \mathbb { S } ^ { 2 } )
\rho
i \to i + 1
\begin{array} { r l } { I } & { { } = \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x } \end{array}
G
f ( z ) = { \frac { 1 } { z } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } & { { } = \frac { 1 } { J _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } \left( \begin{array} { l l } { \langle ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { u } ) \times ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { v } ) , \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { u u } \rangle } & { \langle ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { u } ) \times ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { v } ) , \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { u v } \rangle } \\ { \langle ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { u } ) \times ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { v } ) , \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { v u } \rangle } & { \langle ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { u } ) \times ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { v } ) , \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { v v } \rangle } \end{array} \right) } \end{array}
r
6 0 \%
L = 8 0
\mathrm { n L 2 } _ { \mathrm { v i s } _ { i } } = \mathrm { n L 2 } ( \mathbf { y } _ { \mathrm { v i s } _ { i } } , \mathbf { \hat { y } } _ { \mathrm { v i s } _ { i } } )
1 9 6
\chi ^ { ( n ) }
f _ { R }
8 0 \%
< D ^ { * 0 } | { \cal H } _ { e f f } | \bar { B } ^ { 0 } > = \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { c b } V _ { u d } ^ { * } a _ { 1 } < D ^ { * 0 } | \bar { c } \gamma _ { \mu } L u | 0 > < 0 | \bar { d } \gamma ^ { \mu } L b | \bar { B } ^ { 0 } > .
\Delta l \gtrsim 5
S
n _ { z } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 5
\beta
U
\begin{array} { r l } { b ^ { \prime } } & { = e ^ { - ( W + W ^ { \prime } + W ^ { \prime \prime } ) / 2 } + e ^ { ( W - W ^ { \prime } - W ^ { \prime \prime } ) / 2 } - e ^ { ( W - W ^ { \prime } + W ^ { \prime \prime } ) / 2 } } \\ & { = 1 + e ^ { W } - e ^ { - W ^ { \prime } } = 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } z - ( - 1 ) ^ { \delta ^ { \prime } } \frac { 1 } { z ^ { \prime } } } \\ & { = 1 - z - ( 1 - z ) = 0 . } \end{array}
O ( 1 )
\Gamma
\begin{array} { r l r } & { } & { \rho _ { s } ( x ) \sim \frac { 1 } { \sqrt { g } } f \left( \frac { x } { \sqrt { g } } \right) \quad , \quad \frac { g } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \gg \frac { 1 } { N } \; , } \\ & { } & { \rho _ { s } ( x ) \sim \frac { \sqrt { N } } { v _ { 0 } } \phi \left( \sqrt { N } \frac { x } { v _ { 0 } } \right) \quad , \quad \frac { g } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \ll \frac { 1 } { N } \; , } \end{array}
\alpha
0 . 8 8 \pm 0 . 0 1
\ell / d
\epsilon \rightarrow 0
\Delta E _ { \mathrm { x } } = E _ { \mathrm { x } } ( \textrm { E S } ) - E _ { \mathrm { x } } ( \textrm { G S } )
\begin{array} { r } { \mathbf { u } : = \displaystyle \sum _ { \alpha } \phi _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } , } \end{array}
^ 1
\mathcal { F } _ { ( \mathbf { x } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) } ^ { s }
\ensuremath { \phi }
\delta e
\omega _ { x y , z } ( t ) = \omega _ { x y , z } ( 1 + 0 . 0 3 \sin \omega _ { \mathrm { p o t } } t ) ,
B _ { y } ( t ) = - { \alpha } \bar { P } _ { x } ( t ) / { \gamma }
j
a _ { k }
t

w
- 0 . 2 < p _ { 1 } < 0 . 2
D
b _ { k } ( x ) = \exp \bigl ( i \langle k , x \rangle \bigr )
P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) = | \langle \nu _ { \beta } | \nu _ { \alpha } ( t ) \rangle | ^ { 2 } = \sum _ { i \, j } V _ { j \, \beta } V _ { j \, \alpha } ^ { * } V _ { i \, \beta } ^ { * } V _ { i \, \alpha } e ^ { 2 i x _ { j \, i } } \; ,
2 6 5
\begin{array} { r l } { 0 = } & { { } \alpha \bar { P } _ { z } A + \epsilon B / 2 - A / T _ { 2 } , } \\ { 0 = } & { { } - \epsilon A / 2 - B / T _ { 2 } , } \\ { 0 = } & { { } - \alpha A ^ { 2 } / 4 - \bar { P } _ { z } / T _ { 1 } + G ( P _ { 0 } - \bar { P } _ { z } ) . } \end{array}
N = 3
\begin{array} { r l } { i } & { \frac { d \psi _ { \sigma } } { d t } = \Big [ \Omega _ { \sigma } + \frac { i } { 2 } \left( R X _ { \sigma } - \Gamma \right) \Big ] \psi _ { \sigma } + \Omega _ { \parallel } \psi _ { - \sigma } e ^ { - \sigma i 2 \omega t } + \theta _ { \sigma } ( t ) , } \\ & { \frac { d X _ { \sigma } } { d t } = - \left( \Gamma _ { R } + R \lvert \psi _ { \sigma } \rvert ^ { 2 } \right) X _ { \sigma } + \Gamma _ { s } ( X _ { - \sigma } - X _ { \sigma } ) + P _ { \sigma } , } \\ & { \Omega _ { \sigma } = \alpha \lvert \psi _ { \sigma } \rvert ^ { 2 } + G \left( X _ { \sigma } + \frac { P _ { \sigma } } { W } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ . ~ } } ( \mu , \sigma _ { 1 } ; x ) } & { { } = \sigma _ { 1 } ^ { - 1 } \varphi \left( \frac x { \sigma _ { 1 } } \right) + \mu ^ { - 1 } e ^ { - \frac x \mu - \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \mu } } \cdot \Phi \left( \frac x { \sigma _ { 1 } } - \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { \mu } \right) } \end{array}

\bar { \nu } = r \bar { \hat { v } } \tau + r ( 1 - p ) ( 2 q - 1 ) \tau

a _ { j }
\Subset
E _ { B } = H ( \phi ( \infty ) , \chi ( \infty ) ) - H ( \phi ( - \infty ) , \chi ( - \infty ) ) .
( f o r
H _ { 2 }
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , y _ { 1 } , y _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left\langle \hat { a } \right\rangle } & { { } = i ( \Delta _ { d } + i \kappa / 2 ) \left\langle \hat { a } \right\rangle - i \alpha _ { d } \sqrt { \kappa _ { 1 } } - i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \left( \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle e ^ { i \omega _ { z } t } + \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { - } \right\rangle e ^ { - i \omega _ { z } t } \right) \left\langle \hat { a } \right\rangle , } \\ { \frac { d } { d t } \left\langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right\rangle } & { { } = i \left( \alpha _ { d } ^ { * } \sqrt { \kappa _ { 1 } } \left\langle \hat { a } \right\rangle - \alpha _ { d } \sqrt { \kappa _ { 1 } } \left\langle \hat { a } ^ { \dagger } \right\rangle \right) - \kappa \left\langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right\rangle , } \end{array}
\lambda _ { 1 }
E _ { \mathbf { n } } = E _ { 0 } + { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 m L ^ { 2 } } } | \mathbf { n } | ^ { 2 }
\Gamma _ { \mathrm { N e u m a n n } } \subset \partial \Omega

T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = - 5 ^ { \circ }
- \left[ \mathbf { \hat { k } } \right] ^ { 2 } \equiv \left| \mathbf { \hat { k } } \right| ^ { 2 } \left( \mathbf { E } - \mathbf { \hat { k } } \mathbf { \hat { k } } ^ { \mathsf { T } } \right) = \mathbf { E } - \mathbf { \hat { k } } \mathbf { \hat { k } } ^ { \mathsf { T } } ,
3 6 . 3 4 7 6 { \scriptstyle \pm 0 . 6 0 6 6 }
g = - \frac { \kappa } { 2 j ( j + 1 ) } \left( 1 - 2 \kappa \frac { \partial E _ { n \kappa } } { \partial m _ { \mathrm { e } } } \right) \, ,


\begin{array} { r } { \frac { d \eta } { d z } = \left[ - g _ { L } + \left( g _ { 0 } + g _ { L } \right) \operatorname { t a n h } ( V ) - 4 \epsilon _ { 3 } \eta ^ { 2 } / 3 \right] \eta , } \end{array}
k g . m ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \| [ F ^ { * } , H ] D \| } & { \; \leq \; \operatorname* { s u p } _ { n \in { \mathbb Z } ^ { d } } \sum _ { m \in { \mathbb Z } ^ { d } } \| F ( n ) - F ( m ) ) \| \, \| D ( m ) \| \, \| \langle n | H | m \rangle \| } \\ & { \; \leq \; \operatorname* { s u p } _ { n \in { \mathbb Z } ^ { d } } \sum _ { m \in { \mathbb Z } ^ { d } } 2 \, d \; | n - m | \; \operatorname* { m i n } \{ \frac { 1 } { | n | } , \frac { 1 } { | m | } \} \, | m | \, \frac { C } { 1 + | n - m | ^ { \alpha } } \; , } \end{array}
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
( \Delta - 1 )
\ q _ { d o w n }
0
s _ { r e s } \sim 0 . 9 6 R ^ { * } / R _ { e }

\begin{array} { r } { \mathcal { Z } = i \sqrt { \epsilon _ { c } } \; \frac { \mathcal { Y } + 1 } { \mathcal { Y } - 1 } , } \end{array}
\alpha
\{ 1 , \sigma _ { 1 } ^ { x } , \sigma _ { 1 } ^ { y } , \sigma _ { 1 } ^ { z } \}
N _ { 2 }
R
S _ { z } ^ { ( 6 ) }
\begin{array} { r l } { { \frac { d x } { d t } } } & { { } = y , } \\ { { \frac { d y } { d t } } } & { { } = - x - x ^ { 3 } - \alpha y , ~ \alpha \neq 0 } \end{array}
E _ { \mathrm { c m } } ^ { 2 } = m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + 2 m _ { 2 } E _ { 1 }

p = 1 / 2
1 / \overline { { d } }
C F _ { 4 } + e \rightarrow C F ^ { + } + F _ { 2 } + F + 2 e
\kappa
x
\nu _ { 1 } ^ { * } = \mu _ { m a x , P H } \frac { S _ { I C } ^ { * } } { K _ { P H , I C } + S _ { I C } ^ { * } } \frac { S _ { N O _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { P H , N O _ { 3 } } + S _ { N O _ { 3 } } ^ { * } } \frac { K _ { P H , N H _ { 3 } } } { K _ { P H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } \frac { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n , * } } { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n , * } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \frac { I _ { 0 } } { I _ { o p t } } \ e ^ { ( 1 - \frac { I _ { 0 } } { I _ { o p t } } ) } \psi _ { P H } ^ { * }
{ \bf \cal S } ( \tau ) = \left[ \begin{array} { c c c } { \cos \omega \tau } & { - \sin \omega \tau } & { 0 } \\ { \sin \omega \tau } & { \cos \omega \tau } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \ ,
f ( c ) = \frac { 1 } { 8 } ( c ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }
E = \frac { n ^ { 2 } h ^ { 2 } } { 8 m L ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \Lambda } & { = | k _ { x } | v _ { x , \operatorname* { m a x } } + \sqrt { \Delta v _ { x } N _ { v _ { x } } v _ { x , \operatorname* { m a x } } G _ { \operatorname* { m a x } } } , } \\ { v _ { x , \operatorname* { m a x } } } & { = \operatorname* { m a x } _ { j _ { x } } | v _ { j _ { x } } | , } \\ { G _ { \operatorname* { m a x } } } & { = \operatorname* { m a x } _ { j _ { x } } | v _ { j _ { x } } f _ { \mathrm { M } } ( v _ { v _ { j _ { x } } } ) | . } \end{array}
\Psi
z \rightarrow { - \infty }
t = 2 0
b )
E _ { x } ^ { \textrm { e x t } } = 1 . 5 \times 1 0 ^ { 6 }
\xi
\begin{array} { r l r } { T _ { T h } = \frac { \epsilon _ { T h } } { \epsilon _ { i n } } = } & { 1 - \frac { 2 \Gamma _ { 1 } \left( - i \Delta \omega + \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } \right) } { \left( - i \Delta \omega + \tilde { \gamma } + \Gamma \right) ^ { 2 } - \beta _ { 1 2 } \beta _ { 2 1 } } , } & { T _ { D r } = - \frac { e ^ { i \pi m } 2 \sqrt { \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } } \left( - i \Delta \omega + \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } \right) } { \left( - i \Delta \omega + \tilde { \gamma } + \Gamma \right) ^ { 2 } - \beta _ { 1 2 } \beta _ { 2 1 } } . } \end{array}
2 ^ { N }
\epsilon ^ { t } = \frac { 1 } { N _ { \lambda } } \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { \lambda } } \left( \frac { \lVert f ( \mathbf { \widetilde { u } } ^ { t } , \lambda _ { i } ; \boldsymbol { \theta } ^ { * } ) - \mathbf { u } _ { d } ^ { t } \rVert _ { 2 } } { \lVert \mathbf { u } _ { d } ^ { t } ( \lambda _ { i } ) \rVert _ { 2 } } + \frac { \lVert \mathbf { w } ^ { t } - \mathbf { w } _ { d } ^ { t } \rVert _ { 2 } } { \lVert \mathbf { w } _ { d } ^ { t } ( \lambda _ { i } ) \rVert _ { 2 } } \right)
{ \mathcal L }
g _ { q } ( y , M ) = { \frac { M } { 1 8 \pi } } x _ { a } x _ { b } \ [ f _ { q } ^ { ( a ) } ( x _ { a } , M ^ { 2 } ) f _ { \bar { q } } ^ { ( b ) } ( x _ { b } , M ^ { 2 } ) + f _ { \bar { q } } ^ { ( a ) } ( x _ { a } , M ^ { 2 } ) f _ { q } ^ { ( b ) } ( x _ { b } , M ^ { 2 } ) ] \ ,
c ^ { 2 } t ^ { 2 } - x ^ { 2 } = - 1
p
2 . 5 \mu
\gamma
\vec { A } _ { \omega } ( R ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \frac { e ^ { i k R } } { R } \vec { J } ( \omega , \vec { k } )
\omega _ { k }
p = 0 . 8
\phi
\langle \Psi \vert \Phi \rangle = 2 ^ { - N / 4 } \rightarrow 0

0 . 8
\left[ 0 , 1 \right]
K = 0
\Omega U
i \longrightarrow i ^ { \prime } = 2 i - 1 \- \ \- \ \- \ \- \ j \longrightarrow j ^ { \prime } = 2 j .
n m
C _ { L } \cos ( \alpha )
\mathbf { A }
\Delta _ { \mathrm { c } } \equiv \omega - \omega _ { \mathrm { c } }
\hat { \mathbf Y }
\dot { \rho } ^ { a } ( \mathfrak { u } )
V
\tilde { \eta } _ { T } ^ { X }
\eta - \phi
\overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ^ { \Delta t } \in G _ { * } = G
\omega
\overline { { N } } _ { 2 , m i n }
1 0 5 . 4
\sigma
\begin{array} { r l } { D _ { t ^ { * } } ^ { * } w ^ { * } \sim \partial _ { Z ^ { * } } p ^ { * } } & { > g \alpha \theta ^ { * } \sim \nu \nabla _ { \perp } ^ { * 2 } w ^ { * } , } \\ { D _ { t ^ { * } } ^ { * } \zeta ^ { * } \sim 2 \Omega \partial _ { Z ^ { * } } w ^ { * } } & { > \nu \nabla _ { \perp } ^ { * 2 } \zeta ^ { * } . } \end{array}
T _ { 1 } ( i Q , Q ^ { 2 } ) = - T _ { L } ( i Q , Q ^ { 2 } ) .
\mathcal { T } _ { \ell } = \operatorname* { i n f } \{ t > 0 ~ : ~ \ell _ { t } ^ { R } > \ell \} .
0 \nu 2 \beta
\Lambda \sim 7 5
E ^ { ( s , j ) } ( t ^ { n } ) , \boldsymbol { F } ^ { ( s , j ) } ( t ^ { n } ) , T ^ { ( s , j ) } ( t ^ { n } )
\eta _ { 1 }
x ^ { * } , x ^ { * * } \in \mathbb { R } ^ { d } \ ( d < n )
| i | > P
{ } ^ { P } { Q } _ { 1 { 2 } } ^ { { + } } ( { 5 } )
m _ { 1 }
M _ { \mathrm { { c o n } } } e ^ { 2 i \omega \tau }
x _ { \mathrm { e } }

\delta \Psi = \left( \begin{array} { c } { { \delta \phi } } \\ { { \delta \phi ^ { \ast } } } \\ { { \delta A _ { k } } } \end{array} \right)
K _ { \mathrm { J } } = 2 e / h
h , k \ne i
a _ { i x } / \ell _ { i x }
\sim 1 0
\begin{array} { r l r } { \frac { \sigma } { M } | _ { C o r r e a , v \rightarrow 0 } } & { { } = } & { 1 5 m ^ { 2 } / k g . } \end{array}
a _ { n } ^ { \downarrow \dagger } \left| 0 \right\rangle _ { f r e e } = a _ { n } ^ { \uparrow \dagger } \left| 0 \right\rangle _ { f r e e } = 0 .
I ^ { \uparrow }
S

n
1 0 0 0
\sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j } ^ { N } \left( \varepsilon - \bar { \varepsilon } \right) ^ { 2 } } = \sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j } ^ { N } \varepsilon ^ { 2 } }
\omega = \pm i k
T _ { \perp p } / T _ { \parallel p } \sim 1
1 . 2 9

\Delta ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \; \frac { 1 } { 2 } \mathrm { d n } \bigg ( \frac { 1 } { 2 } \chi N t \bigg | ( \delta _ { \mathrm { s } } / \chi N ) ^ { 2 } \bigg ) \quad \mathrm { i f } \; \delta _ { \mathrm { s } } < \chi N } \\ { \displaystyle \; \frac { 1 } { 2 } \bigg | \mathrm { c n } \bigg ( \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \mathrm { s } } t \bigg | ( \chi N / \delta _ { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } \bigg ) \bigg | \quad \mathrm { i f } \; \delta _ { \mathrm { s } } > \chi N } \end{array} \right. .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } h } & { = \nabla \cdot \left[ \frac { h ^ { 3 } } { 3 \eta } \, \nabla \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \right] \ \, - \ M \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \right] \ + \ U \partial _ { x } h } \\ { \partial _ { t } \zeta } & { = \nabla \cdot \left[ D \zeta \, \nabla \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \right] \ - \ M \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \right] \ + \ U \partial _ { x } \zeta . } \end{array}
S
\delta L \approx 2 0
h ^ { \mu } ( x ) = M ^ { \mu \nu } x _ { \nu } + P ^ { \mu }
J
\{ F , G \} _ { \hbar \Omega } = F \frac { 2 } { \hbar } \sin ( \frac { \hbar } { 2 } \bar { \partial } _ { a } \Omega ^ { a b } \vec { \partial } _ { b } ) G ,
\{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K }
0 . 4 \%
t \approx 1 . 6 2 t ^ { * }
\alpha = ( \alpha _ { \beta } , \alpha _ { \gamma } , \alpha _ { \nu } ) ^ { \prime }
0 . 4 5
\phi
\eta _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ } } \sim 1 / ( 3 \chi ^ { 2 } )
r ^ { 2 }
S _ { 1 } ^ { z } - S _ { 2 } ^ { z }
S ( x )
\sin \alpha _ { p } / \eta = 1
\Gamma ^ { ( 2 , 2 ) } ( \Lambda , p = 0 ) = G ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \Lambda ( b _ { 1 } + b _ { 2 } l n ( \frac { \Lambda } { \mu } ) ) \; .
>
L = \frac { m ( z ) \dot { r } ^ { 2 } } { 2 }
\Delta \mu
\int _ { 0 } ^ { a } \! \varphi ( \alpha ) \psi ( \alpha ) \, \mathrm d t = \psi ( 0 ) \! \! \int _ { 0 } ^ { b } \! \! \varphi ( \alpha ) \, \mathrm d \alpha + \psi ( a ) \! \! \int _ { b } ^ { a } \! \! \varphi ( \alpha ) \, \mathrm d \alpha .
R [ X , Y , Z , W ] / ( X Y - Z W )
P
\gamma _ { 2 }
f _ { 1 2 }
D _ { i j } = D _ { q } ( \delta _ { i j } - p _ { i } p _ { j } )
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \left[ \begin{array} { r } { a \ \ \ b } \\ { c \ \ \ d } \end{array} \right] ) | _ { ( { x _ { 0 } } , d f _ { x _ { 0 } } ) } = ( x _ { 1 } ^ { 0 } , x _ { 2 } ^ { 0 } , \left[ \begin{array} { r } { a _ { 0 } \ \ \ b _ { 0 } } \\ { c _ { 0 } \ \ \ d _ { 0 } } \end{array} \right] ) = ( { x _ { 0 } } , \left[ \begin{array} { r } { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \ \ \ \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } } \\ { \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \ \ \ \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } } \end{array} \right] ( { x _ { 0 } } ) ) .
M _ { \star , i }
1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { ~ H ~ a ~ } / \mathrm { ~ B ~ o ~ h ~ r ~ } ^ { 3 }
( z , m )
\boldsymbol { r }
\sigma ^ { + }
R _ { d }
\begin{array} { r l r } { j ^ { - m } \left[ \widehat { H } _ { m } ^ { ( 2 ) } ( k L ) + j \widehat { H } _ { m } ^ { ( 2 ) \prime } ( k L ) \right] \frac { m ( m + 1 ) } { ( 2 m + 1 ) } b _ { m } = \frac { 2 e ^ { - j k L } } { j k L } \times } & { { } } & { } \\ { \times P _ { m } ( \cos \theta _ { 0 } ) + \sum _ { \ell = 1 , 3 , \ldots } ^ { \infty } j ^ { - \ell } \left[ \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( k L ) + j \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) \prime } ( k L ) \right] b _ { \ell } \times } & { { } } & { } \\ { \times \sin \theta _ { 0 } P _ { m } ( \cos \theta _ { 0 } ) P _ { \ell } ( \cos \theta _ { 0 } ) \ell ( \ell + 1 ) m ( m + 1 ) g _ { m \ell } , } & { { } } & { } \end{array}
t h e t o t a l s t r a i n t e n s o r (
I _ { d } ( t ) \propto I _ { 0 } e ^ { - ( \Gamma ^ { \prime } + N \Gamma _ { 1 D } ) t } F ( t )
\int _ { \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } \wedge \partial \eta = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { 1 } { \epsilon } \big ( \tilde { \mathcal { F } } ( \eta + \epsilon \partial \eta ) - \tilde { \mathcal { F } } ( \eta ) \big ) , \ \forall \partial \eta \in \mathring { \mathfrak { B } } ^ { \ast 1 } .
1 - 2
f _ { \mathrm { c } }
\rho \! > \! R
\varepsilon _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } , 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { 0 , * } } & { : = \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } O p ^ { W } \left( - \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 , \alpha } ( \xi ) + \frac { T _ { \alpha } } { 4 } \right) , \quad \mathcal { B } _ { 1 , * } : = \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } O p ^ { W } \left( \mathfrak { F } _ { \alpha - 1 } ( \omega , \xi ) \right) } \\ { \mathcal { B } _ { 2 , * } } & { : = \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } O p ^ { W } \left( \mathtt { m } _ { \alpha , 2 } m _ { 1 , \alpha } ( \xi ) + \mathfrak { m } _ { \le 0 , 2 } \right) , \quad \mathcal { B } _ { 3 , * } : = \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } O p ^ { W } \left( \mathfrak { b } _ { 0 } \right) , } \end{array}
^ { 1 }
f

\mu _ { 2 }
y
\log \log \infty
0 . 1
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { \mathrm { S E X } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } & { { } = - \sum _ { i } ^ { \mathrm { o c c . } } \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) \phi _ { i } ^ { * } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) W ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \nabla \cdot \bigl ( \bigl ( \kappa _ { m } \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } \zeta _ { m , k } \tilde { \psi } _ { m , k } \sigma \bigr ) \bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \nabla \tilde { \Chi } _ { m , k } \bigr ) \bigr ) } \qquad } & { } \\ & { = \nabla \cdot \bigl ( \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } \zeta _ { m , k } \tilde { \psi } _ { m , k } \sigma + \kappa _ { m } \nabla \tilde { \Chi } _ { m , k } \bigr ) } \\ & { = \nabla \cdot \Bigl ( \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } \zeta _ { m , k } \tilde { \psi } _ { m , k } \sigma + \kappa _ { m } \nabla { \Chi } _ { m , k } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } + \kappa _ { m } \bigl ( \nabla X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } - \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } \bigr ) \nabla { \Chi } _ { m , k } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \Bigr ) \, . } \end{array}
\mathrm { 2 s \, 2 p ^ { 4 } ~ ^ { 4 } P _ { 3 / 2 } }
H _ { d } = V D _ { d } ^ { 2 } V ^ { \dagger } \simeq m _ { b } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { \sigma ^ { 2 } ( 1 + x ^ { 2 } ) } } & { { \rho \sigma ( y + e ^ { - i \delta } ) } } & { { \sigma e ^ { - i \delta } } } \\ { { \rho \sigma ( y + e ^ { i \delta } ) } } & { { \rho ^ { 2 } ( 1 + y ^ { 2 } / x ^ { 2 } ) } } & { { \rho } } \\ { { \sigma e ^ { i \delta } } } & { { \rho } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ \ ,
\phi _ { I }
\begin{array} { r } { \Delta V _ { e x t } = V _ { e x t } ( g ) - V _ { e x t } ( 0 ) \, , } \end{array}
\sigma
\begin{array} { r l } & { c _ { 1 , 0 } + c _ { 0 , 1 } = 0 , \qquad c _ { 1 , 1 } + c _ { 0 , 2 } = c _ { 0 , 1 } , \qquad c _ { 2 , 0 } + c _ { 1 , 1 } = c _ { 1 , 0 } , } \\ & { c _ { 1 , 2 } + c _ { 0 , 3 } = c _ { 0 , 2 } , \qquad c _ { 2 , 1 } + c _ { 1 , 2 } = c _ { 1 , 1 } , \qquad c _ { 3 , 0 } + c _ { 2 , 1 } = c _ { 2 , 0 } , } \\ & { c _ { 1 , 3 } = c _ { 0 , 3 } , \qquad c _ { 2 , 2 } + c _ { 1 , 3 } = c _ { 1 , 2 } , \qquad c _ { 3 , 1 } + c _ { 2 , 2 } = c _ { 2 , 1 } , \qquad c _ { 3 , 1 } = c _ { 3 , 0 } . } \end{array}
\nu _ { 1 }
2 5 6
- 0 . 2 2 Q _ { F }
d = 4
\delta _ { M e a s u r e m e n t }
p _ { I }
T
\sum \limits _ { m } f ( m + 3 )
^ { - 3 }
\dot { V } + \dot { V } _ { a } = 0 .

[ 1 , 5 ]
\left[ 0 , 1 \right]
\mu / T \to \infty
^ { - 2 }
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
p = 1
\kappa = ( 9 \beta \mu L ) / ( 4 A ^ { 3 } )
\vec { I }
4 0 1 ( 1 3 ) \, \mu
S = 1
1 { 0 } ^ { 1 4 }
{ \approx } 1 . 5
{ \frac { \delta { \mathcal { S } } } { \delta \varphi ( x ) } } \left[ - i { \frac { \delta } { \delta J } } \right] Z [ J ] + J ( x ) Z [ J ] = 0 ,
\begin{array} { r } { \partial R _ { k } / \partial x _ { \ell } = - \mathrm { { t r } } \left( { \uppercase { \mathbf { B } } } ^ { - 1 } { \uppercase { \mathbf { R } } } _ { k , k } ^ { d } \left( { \uppercase { \mathbf { A } } } - P _ { k } { \uppercase { \mathbf { R } } } _ { k , k } ^ { d } { \uppercase { \mathbf { B } } } ^ { - 1 } { \uppercase { \mathbf { R } } } _ { k , k } ^ { d } \right) ^ { - 1 } P _ { k } { \uppercase { \mathbf { R } } } _ { k , k } ^ { d } { \uppercase { \mathbf { B } } } ^ { - 1 } P _ { i } { \lowercase { \mathbf { c } } } _ { \ell } { \lowercase { \mathbf { c } } } _ { \ell } ^ { H } \right) . } \end{array}
N
[ \cdots ]
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \, G _ { \mu \nu } \, { \cal R } - \left( \partial _ { \mu } \varphi \, \partial _ { \nu } \varphi - \frac { 1 } { 2 } \, G _ { \mu \nu } \, \partial _ { \rho } \varphi \, \partial ^ { \rho } \varphi \right) - \left( \partial _ { \mu } \eta _ { a } \, \partial _ { \nu } \eta _ { a } - \frac { 1 } { 2 } \, G _ { \mu \nu } \, \partial _ { \rho } \eta _ { a } \, \partial ^ { \rho } \eta _ { a } \right)
T
\Phi z = 0
( P _ { 0 } , m ^ { \prime } )

{ \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int _ { B _ { \mu } ( x ) } \vert F _ { A _ { n } } \vert ^ { 2 } = 1 - \delta
\beta = \mu , \tau
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { H _ { \phi } H _ { \xi } } \left[ \frac { \partial } { \partial \xi } \left( \frac { H _ { \phi } } { H _ { \xi } } \frac { \partial U _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } \right) + \frac { \partial } { \partial \phi } \left( \frac { H _ { \xi } } { H _ { \phi } } \frac { \partial U _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } \right) \right] } & { = \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } \frac { \partial P ^ { ( k ) } } { \partial z } , } \\ { - \frac { \partial P ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + \frac { \rho _ { k } } { \mathrm { F r } } H _ { \xi } \frac { \sinh \xi \sin \phi } { \cosh \xi - \cos \phi } } & { = 0 , } \\ { - \frac { \partial P ^ { ( k ) } } { \partial \phi } + \frac { \rho _ { k } } { \mathrm { F r } } H _ { \phi } \frac { \bigl ( 1 - \cosh \xi \cos \phi \bigr ) } { \cosh \xi - \cos \phi } } & { = 0 . } \end{array}
u _ { M } ( n ) = \sin ( M n k _ { 0 } d _ { z } ) / \sin ( n k _ { 0 } d _ { z } )
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { \dot { r } } \\ { \dot { \phi } } \\ { \dot { z } } \end{array} \right) = } & { R _ { z } ( \phi ) \left( \begin{array} { l l l } { \operatorname { R e } ( \Lambda ) } & { - \operatorname { I m } ( \Lambda ) } & { 0 } \\ { \operatorname { I m } ( \Lambda ) } & { \operatorname { R e } ( \Lambda ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Lambda _ { R e } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { r \cos \phi } \\ { \sin \phi } \\ { z } \end{array} \right) + } \\ & { + R _ { z } ( \phi ) \left( \begin{array} { l } { \operatorname { R e } ( n l _ { 1 } ) } \\ { \operatorname { I m } ( n l _ { 1 } ) / r } \\ { n l _ { 3 } } \end{array} \right) } \end{array}

0 \leq \mathcal E _ { \mathrm { o p t } } \leq 1

\begin{array} { r l r } { P _ { i , j } ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } ) } & { { } = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \ensuremath { \mathbf { s } } \; e ^ { - i \b { p } \cdot \b { s } } \chi _ { i } ( \ensuremath { \mathbf { q } } - \ensuremath { \mathbf { s } } / 2 ) \chi _ { j } ( \ensuremath { \mathbf { q } } + \ensuremath { \mathbf { s } } / 2 ) . } \end{array}
w _ { i } = \sum _ { u } r _ { u i }
1 0
\langle \hat { R } ( p , u ; s ) \rangle _ { E } = \frac { \hat { R } ( p , u ; t = 0 ) + \frac { 2 g ( 0 ) } { \hbar ^ { 2 } s } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \langle \hat { R } ( p + q , u ; s ) \rangle _ { E } d q } { s - \frac { i 4 J \sin p \sin ( \frac { u } { 2 } ) } { \hbar } + \frac { 2 g ( 0 ) } { \hbar ^ { 2 } s } } .
\gamma = 1
d _ { e } / d x = 3
B = C
L _ { a d d i t i o n a l } = - i l { \dot { E } } ^ { \alpha } D E _ { \alpha }
\alpha \beta ^ { - 1 } = q
\Delta \varphi
\begin{array} { r } { A u t ( \mathbb { A } _ { n - 1 } ) \times S _ { 3 } \subseteq A u t ( \mathbb { A } _ { n } ) . } \end{array}
\Omega _ { 2 }
\sim 0 . 1 7
\rho
( \varphi , \theta , \psi ) \rightarrow R _ { i j }
n
\left( n _ { c } - 1 \right) \left( \left( \alpha - 1 \right) ^ { 2 } \left( p - 1 \right) + 1 \right)
s = \frac { H } { 2 G _ { n } k _ { n } } = \frac { ( n - 3 ) H } { 4 G _ { n - 1 } }
\Delta t
x = \left[ \sinh \left( \frac { 1 2 } { \mid r \mid } ( \pi ^ { 2 } / c - 1 ) - \frac { 5 } { 3 } \right) \right] ^ { - 1 }
\{ { \mathcal { L } } ^ { * } g \} ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s t } \, d g ( t ) .
( - 2 \sigma _ { 1 } , M _ { 1 } ) ^ { p _ { 1 } } ( 2 \sigma _ { 3 } , - M _ { 3 } ) ^ { q _ { 1 } } \ldots ( - 2 \sigma _ { 1 } , M _ { 1 } ) ^ { p _ { n } } ( 2 \sigma _ { 3 } , - M _ { 3 } ) ^ { q _ { n } } .
\begin{array} { r l } { [ c ] J = } & { \parallel \boldsymbol { w } ^ { i + 1 } - \boldsymbol { w } ^ { i } \parallel _ { \mathsf { P } } ^ { 2 } + \parallel \mathsf { y } ^ { \boldsymbol { u } } - \mathcal { H } [ \boldsymbol { w } ^ { i + 1 } ] \parallel _ { \mathsf { R } } ^ { 2 } } \\ & { + \parallel \mathsf { y } ^ { \boldsymbol { b } } - \mathcal { N } [ \boldsymbol { w } ^ { i + 1 } ] \parallel _ { \mathsf { Q } } ^ { 2 } } \end{array}
f _ { \chi _ { 1 } \phi \chi _ { 2 } } = \langle \overline { { \chi } } _ { 1 } | V _ { i } ( \phi , 1 ) | \chi _ { 2 } \rangle \, ,
\theta
{ \cal G } = \left\{ \begin{array} { c c c } { g _ { 1 1 } } & { = } & { \langle 0 , 1 / 2 , 1 / 2 , 1 \rangle ; } \\ { g _ { 1 2 } } & { = } & { \langle 1 / 2 , 0 , 1 , 1 / 2 \rangle ; } \\ { g _ { 2 1 } } & { = } & { \langle 1 / 2 , 1 , 0 , 1 / 2 \rangle ; } \\ { g _ { 2 2 } } & { = } & { \langle 1 , 1 / 2 , 1 / 2 , 0 \rangle . } \end{array} \right\} \, .
\ast
a _ { 2 1 } = - { \frac { R _ { A } + d } { R _ { A } } } \; { \frac { d ^ { \prime } - R _ { D } + R _ { B } } { R _ { B } R _ { D } } } + { \frac { n } { n ^ { \prime } } } \; { \frac { d ^ { \prime } + R _ { B } } { R _ { A } R _ { B } R _ { D } } } \; ( d + R _ { A } - R _ { D } ) = { \frac { \mathfrak { N } } { n ^ { \prime } R _ { A } R _ { B } R _ { D } } } \, ,
r = 5
\partial / \partial t - c \partial / \partial x
\begin{array} { r l } { D ( \vec { r } _ { j } , \nu ) \equiv } & { { } \sum _ { m } { \frac { 2 \gamma } { ( \nu - \nu _ { m } ) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } | \Phi _ { m } ( \vec { r } _ { j } ) | ^ { 2 } } } \\ { \propto } & { { } 1 - | S _ { 1 1 } ( \vec { r } _ { j } , \nu ) | ^ { 2 } , } \end{array}
s _ { 1 2 }
\Delta \rho / 2
< 0 . 7 5
t
2 0 \times 1 0
\begin{array} { r l } { \varepsilon ( 0 0 0 ) = E _ { 0 0 0 } } & { \stackrel { ! } { > } E _ { 1 0 0 } = - \Delta _ { 1 } + \varepsilon ( 1 0 0 ) = \varepsilon ( 0 1 0 ) - \varepsilon ( 1 1 0 ) + \varepsilon ( 1 0 0 ) } \\ { \Leftrightarrow \quad \varepsilon ( 0 0 0 ) + \varepsilon ( 1 1 0 ) } & { > \varepsilon ( 0 1 0 ) + \varepsilon ( 1 0 0 ) } \end{array}
( i \mathrm { ~ - ~ t ~ h ~ } , j \mathrm { ~ - ~ t ~ h ~ } )
3 \times 3
\cos \chi = \frac { z } { \Lambda ^ { 2 } } : \cos \chi :
g _ { k l } ^ { - 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial I _ { k } } { \partial x _ { i } } \frac { \partial I _ { l } } { \partial x _ { i } }
E = \left( { \frac { a _ { 1 } \, a _ { 2 } } { 2 \pi L _ { B } } } \right) v _ { 1 } \, v _ { 2 } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } { k \; d k \; } D \left( k \right) \mid _ { k _ { 0 } = k _ { B } = 0 } { \mathcal { J } } _ { 1 } \left( k r _ { B 1 } \right) { \mathcal { J } } _ { 1 } \left( k r _ { B 2 } \right) { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( k r _ { 1 2 } \right)
\xi = 0
\begin{array} { r } { \underbrace { \boldsymbol { \nabla } \cdot \left( { \varepsilon } \boldsymbol { \nabla } p \right) } _ { \mathrm { P } o i s e u i l l e \; T e r m } = \underbrace { \boldsymbol { \nabla } \cdot \left[ \theta \left( { \rho _ { e } ^ { * } } \boldsymbol { u _ { m } } + { \rho _ { 1 } ^ { * } } \boldsymbol { u _ { 1 } } \right) \right] } _ { \mathrm { C } o u e t t e \; T e r m } \; + \underbrace { \frac { \partial \left( \theta \rho _ { e } \right) } { \partial t } } _ { \mathrm { T } r a n s i e n t \; T e r m } , } \end{array}
D ^ { \rho } h ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 3 } \left( 2 \frac { \omega _ { R } ^ { \mu \nu } } { \omega _ { \rho } ^ { P } } - \frac { \omega _ { R } ^ { \nu \rho } } { \omega _ { \mu } ^ { P } } - \frac { \omega _ { R } ^ { \rho \mu } } { \omega _ { \nu } ^ { P } } \right)
\alpha = A , B
\smash { \vdots }
\mathbf { a }
\langle z ( t ) \rangle = \frac { \langle \Psi ( t ) | \hat { z } | \Psi ( t ) \rangle } { \langle \Psi ( t ) | \Psi ( t ) \rangle } .
n
\varphi ( t )
f _ { c , c u b e }
Q _ { \Psi _ { 0 } } A = \mathcal { I } .
\omega \to \infty
S ( \mathbf { q } )
k _ { B } T / E _ { \mathrm { b a } } = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } | \nabla ^ { 2 } \mathcal { N } ( \mathbf { x } ) - \nabla ^ { 2 } \phi ( \mathbf { x } ) | ^ { 2 } \, d \nu _ { 1 } ( \mathbf { x } ) } & { \leq K \left[ \int _ { \Omega } \left( | | \nabla \mathcal { N } ( \mathbf { x } ) - \nabla \phi ( \mathbf { x } ) | | ^ { a } + | | \nabla \phi ( \mathbf { x } ) | | ^ { \operatorname* { m a x } \{ a , b \} } \right) ^ { p } \, d \nu _ { 1 } ( \mathbf { x } ) \right] ^ { \frac { 1 } { p } } } \\ & { \quad \cdot \left[ \int _ { \Omega } | | \nabla \mathcal { N } ( \mathbf { x } ) - \nabla \phi ( \mathbf { x } ) | | ^ { 2 q } \, d \nu _ { 1 } ( \mathbf { x } ) \right] ^ { \frac { 1 } { q } } } \\ & { \leq K ( \epsilon ^ { a } + \operatorname* { s u p } _ { \mathbf { x } \in \Omega } | | \nabla \phi ( \mathbf { x } ) | | ^ { \operatorname* { m a x } \{ a , b \} } ) \epsilon ^ { 2 } } \end{array}
k ( s ) = \frac { \bar { x } ^ { \prime } ( s ) \bar { y } ^ { \prime \prime } ( s ) - \bar { x } ^ { \prime \prime } ( s ) \bar { y } ^ { \prime } ( s ) } { \left[ \left( \bar { x } ^ { \prime } ( s ) \right) ^ { 2 } + \left( \bar { y } ^ { \prime } ( s ) \right) ^ { 2 } \right] ^ { 3 / 2 } } ,
\varepsilon , \delta
I _ { \Gamma _ { R } } = I _ { C _ { 1 } } + I _ { C _ { 2 } } + I { \gamma _ { 1 } } + I _ { \gamma _ { 2 } } + I _ { \gamma _ { 3 } } .
n _ { \bar { u } _ { c s } } - n _ { \bar { d } _ { c s } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x [ \bar { u } _ { c s } ( x , Q ^ { 2 } ) - \bar { d } _ { c s } ( x , Q ^ { 2 } ) ] = - 0 . 1 4 7 \pm 0 . 0 3 9 ,
\alpha = \frac { 2 ( \gamma + 1 ) } { \gamma - 1 } \left[ 1 + \frac { \gamma ( 1 + \beta _ { 1 } ) } { \gamma - 1 } M _ { B } ^ { - 2 } + \left( \left[ 1 + \frac { \gamma ( 1 + \beta _ { 1 } ) } { \gamma - 1 } M _ { B } ^ { - 2 } \right] ^ { 2 } + 4 \frac { ( 1 + \gamma ) ( 2 - \gamma ) } { ( \gamma - 1 ) ^ { 2 } } M _ { B } ^ { - 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \right] ^ { - 1 } \ .
D _ { p }
L _ { x } = 1 0 ~ 9 7 1 . 5 \, c / \omega _ { \mathrm { p } }
n Q
\begin{array} { r l } { \Bar { P } _ { c } ^ { ( 1 , 2 ) } } & { = \frac { 1 } { n ^ { 4 } } \left( 6 q _ { m } ^ { 2 } - n ^ { 2 } + 2 \sqrt { 3 } \sqrt { q _ { m } ^ { 2 } \left( 3 q _ { m } ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) } \right) , } \\ { \Bar { T } _ { c } ^ { ( 1 , 2 ) } } & { = \pm \frac { 1 } { 3 n ^ { 4 } } \left[ 1 6 \left( 3 q _ { m } ^ { 2 } - \sqrt { 3 } \sqrt { q _ { m } ^ { 2 } \left( 3 q _ { m } ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) } \right) ^ { 3 / 2 } \right. } \\ & { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \left. + \left( 8 n ^ { 2 } - 9 6 q _ { m } ^ { 2 } \right) \sqrt { 3 q _ { m } ^ { 2 } - \sqrt { 3 } \sqrt { q _ { m } ^ { 2 } \left( 3 q _ { m } ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) } } \; \right] , } \\ { r _ { 0 ( c ) } ^ { ( 1 , 2 ) } } & { = \mp { \sqrt { 3 q _ { m } ^ { 2 } - \sqrt { 3 } \sqrt { q _ { m } ^ { 2 } \left( 3 q _ { m } ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) } } } , } \end{array}
\{ \pi ^ { i } , \theta ^ { j } \} = - \delta ^ { i j } \delta ( x - y ) \ \ \ e t c . ,
\hat { s } ^ { * }
q _ { \alpha }
\sigma ^ { \prime } ( \omega ^ { \prime } ; \lambda _ { 0 } , \omega _ { i } , \alpha _ { i } ) = \sigma ( \omega ^ { \prime } ; \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , \omega _ { i } ^ { \prime } , \alpha _ { i } ^ { \prime } )
G _ { C } ( Q ^ { 2 } ) = G _ { C C } ( Q ^ { 2 } ) \left[ G _ { E } ^ { p } ( Q ^ { 2 } ) + G _ { E } ^ { n } ( Q ^ { 2 } ) \right] + G _ { C M } ( Q ^ { 2 } ) \left[ G _ { M } ^ { p } ( Q ^ { 2 } ) + G _ { M } ^ { n } ( Q ^ { 2 } ) \right] \; .
B _ { \mathrm { V } } ( w _ { r } ^ { h } , w _ { i } ^ { h } ; \phi _ { r } ^ { h } , \phi _ { i } ^ { h } ) = B _ { \mathrm { S } } + \sum _ { e } \left[ \Big ( \tau \omega w _ { r } ^ { h } , r _ { i } ( \phi ^ { h } ) \Big ) _ { \Omega _ { e } } - \Big ( \tau \omega w _ { i } ^ { h } , r _ { r } ( \phi ^ { h } ) \Big ) _ { \Omega _ { e } } \right] .

\bar { L } _ { 1 0 } = - \frac { 1 } { 4 } \left[ \frac { 1 } { 3 } f _ { \pi } ^ { 2 } < r _ { \pi } ^ { 2 } > - F _ { A } \right] \; ,
k
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 4 } P _ { 3 / 2 } }
\delta ^ { 0 } = - \nabla \cdot , \, \delta ^ { 1 } = \nabla \times , \, \delta ^ { 2 } = - \nabla .
P
J = \langle L _ { D } ^ { * } ( H _ { S } ) \rangle
\omega
6 S _ { 1 / 2 } ( F = 4 ) \rightarrow 6 P _ { 3 / 2 } ( F ^ { \prime } = 5 )
G _ { s } ^ { < } = G _ { s } ^ { < } ( k _ { \mu } ; z , t - \vec { v } _ { \| } \cdot \vec { x } _ { \| } ) .
\mu
Q ( x , y ) = \exp \left[ - \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) / \sigma ^ { 2 } \right]
E _ { 0 } = 1 , 3 / 2

i \int D \phi \frac { \partial } { \partial \theta } S _ { e f f } [ \phi , \theta ] \exp \left( i S _ { e f f } [ \phi , \theta ] + i \int d ^ { 4 } x J \phi \right)
6 . 8
\begin{array} { r } { H _ { e f f } = ( ( \omega _ { m } - \delta \omega _ { m _ { 1 } } ) - i \gamma _ { e f f _ { 1 } } ) \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 1 } } \\ { + ( ( \omega _ { m } + \delta \omega _ { m _ { 2 } } ) + i \gamma _ { e f f _ { 2 } } ) \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } - J ( \hat { b } _ { 1 } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } + \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ) } \end{array}
\vec { 1 } ( \mathbf { B } \vec { x } ) ^ { T } ( \mathbf { G } \vec { x } ) = \vec { 1 } x _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ o ~ k ~ } }
\sum _ { k = 1 } ^ { N } { \frac { \mu _ { k , x } } { ( p _ { j } - \mathrm { i } \mu _ { k } ) ( q _ { j } - \mathrm { i } \mu _ { k } ) } } = - 1 , \quad \sum _ { k = 1 } ^ { N } { \frac { \mu _ { k , t } } { ( p _ { j } - \mathrm { i } \mu _ { k } ) ( q _ { j } - \mathrm { i } \mu _ { k } ) } } = p _ { j } + q _ { j } , \quad ( j = 1 , 2 , . . . , N ) . \eqno ( 2 . 2 5 )

u _ { G }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \omega + \sin x \, ( \omega _ { y } - \psi _ { y } ) = B _ { 0 } \, j _ { x } + \eta ^ { - 1 } B _ { 0 } \cos x \, ( j _ { y } - a _ { y } ) + \nu \nabla ^ { 2 } \omega , } \\ & { \partial _ { t } a + \sin x \, a _ { y } = B _ { 0 } \, \psi _ { x } + \eta ^ { - 1 } B _ { 0 } \cos x \, \psi _ { y } + \eta \nabla ^ { 2 } a , } \\ & { \omega = - \nabla ^ { 2 } \psi , \quad j = - \nabla ^ { 2 } a , } \end{array}
U _ { \mathrm { L J } }
D
T _ { \perp , e } / T _ { \parallel , e } > 1
a N
\mathcal { R }
0 . 0 0 2
0 \leq q _ { 2 }
\alpha _ { k - 1 } , \alpha _ { k + 1 }
1 ^ { \circ }
\tau > 0
a
K ( x , x ^ { \prime } , s ) = { \frac { 1 } { 4 \pi s } } \exp \left( - { \frac { ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 s } } \right) ~ ~ ~ .
0 . 1 3
f ( x ) = m _ { 1 } x + 0 . 5 \left( m _ { 0 } - m _ { 1 } \right) ( | x + 1 | - | x - 1 | )
\begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } [ \widetilde { C } _ { k } } & { ( m , t , G , \sigma ( t , G ^ { ( 2 ) } ( t ) ) ) - C _ { k } ( m , G ) ] } \\ & { \le \sum _ { r , s } \frac { 2 ^ { 2 k } } { ( m n ) ^ { k } } \cdot 2 ^ { 2 k } \cdot ( O ( 1 / n ) ) ^ { 2 k - r } \cdot \operatorname* { m i n } \{ ( O ( k ) ) ^ { O ( s ) } ( O ( n ) ) ^ { 4 k - r - s } , ( O ( n ) ) ^ { 4 k - 1 } \} } \\ & { \le ( O ( 1 ) ) ^ { k } \cdot \operatorname* { m i n } \{ ( k ^ { O ( 1 ) } / n ) ^ { s } , 1 / n \} \le n ^ { - 5 / 6 } \operatorname { V a r } [ C _ { k } ( m , G ) ] . } \end{array}
d
n _ { c } ^ { \mathit { e x p } } \; = \; 1 . 1 5 \pm 0 . 0 5
\mu _ { w } = 0 . 0 0 0 5 \, \mathrm { ~ P ~ a ~ } \cdot \mathrm { ~ s ~ }
h ^ { \prime } [ \varphi ] = h ^ { \prime } [ \chi ] + \left( h ^ { \prime } [ \varphi ] - h ^ { \prime } [ \chi ] \right)
g _ { \gamma }
x _ { 1 } = \frac { ( 1 - \frac { 2 } { \sqrt { N - 1 } } ) N } { L }
k \le 1 2 8
- j ( - \delta + ( n - m + j ) ) c _ { j } = ( m + 1 - j ) c _ { j - 1 } ,
{ \mathsf { C } } \psi = \psi ^ { c } .
\Omega ^ { \dagger } O \Omega \approx O + T ^ { \dagger } O + O T + \frac { ( T ^ { \dagger } ) ^ { 2 } } { 2 } O + T ^ { \dagger } O T + O \frac { T ^ { 2 } } { 2 } .
\cos { \frac { \pi } { 2 } } = \cos 9 0 ^ { \circ } = 0
\alpha
\begin{array} { r l } { \Theta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } } } & { { } \sim \frac { 2 \pi } { \hbar } \frac { 1 } { \Omega _ { \mathrm { ~ B ~ Z ~ } } ^ { 2 } } \delta ( \epsilon _ { k ^ { \prime } } - \epsilon _ { k } - \Delta E ) \int _ { \boldsymbol { q } + \boldsymbol { p } = \boldsymbol { k } ^ { \prime } - \boldsymbol { k } } N _ { q } N _ { p } \big | g ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } ) \big | ^ { 2 } d ^ { 3 } \boldsymbol { p } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \lambda _ { \mathrm { r } } = \frac { \lambda _ { \mathrm { U } } } { 2 q \gamma _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { K ^ { 2 } } { 2 } \right) } \end{array}
d s ^ { 2 } = d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } + d h ^ { 2 } ,
p
\ell < n
\delta _ { 1 } ^ { \mathrm { ( w ) } } \in ( 0 , 1 ) ,
K _ { r } \propto \tilde { r } ^ { \, 4 / 3 }
Z _ { X } ( { \cal M } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 / 2 } } { \int } _ { X } Z ( { \cal M } ; { \varphi } _ { 0 } ^ { i } ) \sqrt { g } d ^ { 3 } { \varphi } _ { 0 } ^ { i } ,
k \cdot p
p
\kappa / 2
G _ { p } ( \theta _ { 1 } ; \chi , \phi )

\mathrm { S C S } ( \omega ) = \sum _ { m } D _ { m } ^ { 2 } \frac { [ q _ { m } + ( \omega - \omega _ { 0 m } ) / ( \Gamma _ { m } / 2 ) ] ^ { 2 } } { 1 + [ ( \omega - \omega _ { 0 m } ) / ( \Gamma _ { m } / 2 ) ] ^ { 2 } } .
\left[ \begin{array} { l } { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + 1 } \\ { 2 u } \\ { - 2 v } \\ { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } - 1 } \end{array} \right]

\varepsilon
M _ { \infty }
\cosh x = 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } + { \frac { x ^ { 6 } } { 6 ! } } + \cdots = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } }
\begin{array} { r l r } { \zeta } & { = } & { \operatorname* { i n f } \left\{ q _ { 0 } ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ) \equiv u _ { 3 } ^ { 2 } : \begin{array} { l } { q _ { 1 } ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ) \equiv u _ { 1 } ^ { 2 } \leq 0 , } \\ { q _ { 2 } ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ) \equiv - 2 u _ { 1 } u _ { 2 } - 2 u _ { 3 } ^ { 2 } + 2 \leq 0 . } \end{array} \right\} , } \end{array}
f ( x , y ) = U ( x , y , z ) { \big | } _ { z = 0 }
| { \mathcal { A } } | \subseteq | { \mathcal { B } } |
\begin{array} { r } { \frac { \partial F _ { p q } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } { \partial { \boldsymbol { \theta } } } = \sum _ { m } \frac { \partial \gamma _ { p m } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } { \partial { \boldsymbol { \theta } } } h _ { q m } + \sum _ { m n k } \frac { \partial \Gamma _ { p m n k } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } { \partial { \boldsymbol { \theta } } } g _ { q m n k } . } \end{array}
F _ { u } ^ { j } [ f ] \; = \; \int _ { H _ { 3 } ^ { + } } d h \; \bigl ( \Phi ^ { j } ( u | h ) \bigr ) ^ { * } \, f ( h ) .
E \in { \mathcal { E } }
^ { 1 2 }
\alpha Z
\xi _ { 1 }
\{ \varphi _ { p } \} _ { 1 \le p \le K } \subset H ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } )
2 B _ { \mathrm { r o t } } \sim 2 \pi \times 2 0 \, \mathrm { G H z }
\omega _ { } ^ { } = c k
= 0 . 0 3
z = 0 , H
2 \pi r _ { \mathrm { g } } / \ell _ { \mathrm { c } } = 0 . 1
D _ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } ) = \langle n _ { i } ( t ) n _ { j } ( t ^ { \prime } ) + n _ { j } ( t ^ { \prime } ) n _ { i } ( t ) \rangle / 2
k ^ { f }
\heartsuit
\gamma
/ N _ { \mathrm { N O w a v e } }
s _ { { \scriptscriptstyle m } } ( Z ) = s _ { { \scriptscriptstyle - } } ( 0 , Z ) = h \! - \! \sqrt { h ^ { 2 } \! - \! \mu ^ { 2 } } , \qquad s _ { { \scriptscriptstyle M } } ( Z ) = s _ { { \scriptscriptstyle + } } ( 0 , Z ) = h \! + \! \sqrt { h ^ { 2 } \! - \! \mu ^ { 2 } } ;
x ( t ) , y ( t )
P L ( I )
\hat { \beta } = \hat { \sigma } ^ { - }

P E
1
> 7 0
g = - \left( \frac { 1 - { \bar { r } _ { \mathrm { s } } } / { \bar { r } } } { 1 + { \bar { r } _ { \mathrm { s } } } / { \bar { r } } } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } { x ^ { 0 } } ^ { 2 } + \left( 1 + \frac { \bar { r } _ { \mathrm { s } } } { \bar { r } } \right) ^ { 4 } \left[ \mathrm { d } { x ^ { 1 } } ^ { 2 } + \mathrm { d } { x ^ { 2 } } ^ { 2 } + \mathrm { d } { x ^ { 3 } } ^ { 2 } \right] , \qquad \bar { r } > \bar { r } _ { \mathrm { s } } = \frac { r _ { \mathrm { s } } } { 4 } ,
\Phi \ = \ \Phi ( x _ { \mathrm { L } } ^ { a } , \theta ^ { \alpha } ) \ .
5 0 \%
\left| \bigcap _ { i = 1 } ^ { n } { \bar { A _ { i } } } \right| = \left| S - \bigcup _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } \right| = | S | - \sum _ { i = 1 } ^ { n } | A _ { i } | + \sum _ { 1 \leqslant i < j \leqslant n } | A _ { i } \cap A _ { j } | - \cdots + ( - 1 ) ^ { n } | A _ { 1 } \cap \cdots \cap A _ { n } | .
\pi _ { i \leftarrow j } ( 0 ) = 1 - \phi
\boldsymbol { \mathcal { A } } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \mu } { 2 } + \frac { \Sigma \Delta x } { 2 } } & { \mu ( \frac { 1 } { 2 } - e ^ { - i \omega } ) } \\ { \mu ( e ^ { i \omega } - \frac { 1 } { 2 } ) } & { - \frac { \mu } { 2 } + \frac { \Sigma \Delta x } { 2 } } \end{array} \right] \; .
\mathbf { r } _ { 0 } = r _ { 0 } \mathbf { e } _ { 0 }
4 \sigma
\mathrm { C } _ { I J } = \mathrm { T } _ { j i k } = \mathrm { A } _ { i } \mathrm { B } _ { j k }

\rho
( \Omega , { \mathcal { F } } , P )
p ( z ) = \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { z - \mu } { \sigma } \right) ^ { 2 } \right] .


| z | ^ { 2 } = z z ^ { * }
\psi = e _ { 1 } + \dots + e _ { 7 } + 2 e _ { 8 } - 3 e _ { 0 } = \delta - \alpha _ { 8 } \ ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n } { \partial t } } & { = \iint 4 \pi | V ( \mathbf { p } , \mathbf { p } _ { 1 } , \mathbf { p } _ { 2 } ) | ^ { 2 } f _ { p 1 2 } \delta ( \omega - \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) \delta ( \mathbf { p } - \mathbf { p } _ { 1 } - \mathbf { p } _ { 2 } ) \, d \mathbf { p } _ { 1 } \, d \mathbf { p } _ { 2 } } \\ & { - \iint 8 \pi | V ( \mathbf { p } _ { 1 } , \mathbf { p } , \mathbf { p } _ { 2 } ) | ^ { 2 } f _ { 1 p 2 } \delta ( \omega - \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } ) \delta ( \mathbf { p } - \mathbf { p } _ { 1 } + \mathbf { p } _ { 2 } ) \, d \mathbf { p } _ { 1 } \, d \mathbf { p } _ { 2 } , } \end{array}
5 8 . 9
( t _ { 1 } , x _ { 1 } ) \to ( t , x )
\mu
a _ { j }

\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \Big | \int _ { 0 } ^ { T } \big ( u _ { t } - u _ { t } ^ { \theta ^ { \star } } \big ) ( Z _ { t } ^ { \theta ^ { \star } , u } - Z _ { t } ^ { \theta ^ { \star } , u ^ { \theta ^ { \star } } } ) d t \Big | \right] } \\ & { \leq \left( \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \big ( Z _ { t } ^ { \theta ^ { \star } , u } - Z _ { t } ^ { \theta ^ { \star } , u ^ { \theta ^ { \star } } } \big ) ^ { 2 } d t \right] \right) ^ { 1 / 2 } \left( \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \big ( u _ { t } - u _ { t } ^ { \theta ^ { \star } } \big ) ^ { 2 } d t \right] \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq \| u ^ { \theta ^ { \star } } - u \| _ { \mathcal H ^ { 2 } } \left( \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \left( \int _ { 0 } ^ { t } G ^ { \star } ( t - s ) \big ( u _ { s } - u _ { s } ^ { \theta ^ { \star } } \big ) d s \right) ^ { 2 } d t \right] \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq C \left( \| u ^ { \theta ^ { \star } } - u \| _ { \mathcal H ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \int _ { 0 } ^ { T } ( G ^ { \star } ( t - s ) ) ^ { 2 } d s \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq C \| u ^ { \theta ^ { \star } } - u \| _ { \mathcal H ^ { 2 } } ^ { 2 } , } \end{array}
\mathcal N
\mathcal { D } _ { F } \cup \Gamma _ { S } \cup \mathcal { D } _ { A }
\left| { \overline { { { \cal M } } } } \right| _ { L L } ^ { 2 } \equiv \left| { \cal L } _ { i } + { \cal L } _ { f } + { \cal L } _ { p } + { \cal L } _ { e } - { \cal L } _ { m } - { \cal L } _ { m ^ { \prime } } \right| .

k d

\begin{array} { r l } { f ( \mu _ { 1 } , p ) } & { = f \left( \frac { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } } { 2 } , p \right) + \frac { \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } { 2 } \partial _ { \mu } f \left( \frac { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } } { 2 } , p \right) + \frac { ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 8 } \partial _ { \mu } ^ { 2 } f \left( \frac { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } } { 2 } , p \right) + \frac { ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) ^ { 3 } } { 4 8 } \partial _ { \mu } ^ { 3 } f \left( \xi _ { 1 } , p \right) } \\ { f ( \mu _ { 2 } , p ) } & { = f \left( \frac { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } } { 2 } , p \right) + \frac { \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } } { 2 } \partial _ { \mu } f \left( \frac { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } } { 2 } , p \right) + \frac { ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 8 } \partial _ { \mu } ^ { 2 } f \left( \frac { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } } { 2 } , p \right) + \frac { ( \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } ) ^ { 3 } } { 4 8 } \partial _ { \mu } ^ { 3 } f \left( \xi _ { 2 } , p \right) , } \end{array}
U , V
\mu = \mu _ { A }
{ \begin{array} { r l } { \left\langle { \frac { d \Psi } { d t } } { \Big | } { \hat { x } } { \Big | } \Psi \right\rangle + \left\langle \Psi { \Big | } { \hat { x } } { \Big | } { \frac { d \Psi } { d t } } \right\rangle } & { = \left\langle \Psi { \Big | } { \frac { \hat { p } } { m } } { \Big | } \Psi \right\rangle , } \\ { \left\langle { \frac { d \Psi } { d t } } { \Big | } { \hat { p } } { \Big | } \Psi \right\rangle + \left\langle \Psi { \Big | } { \hat { p } } { \Big | } { \frac { d \Psi } { d t } } \right\rangle } & { = \langle \Psi | - V ^ { \prime } ( { \hat { x } } ) | \Psi \rangle , } \end{array} }
j
H _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { s } ( \mathbb { T } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { \ddot { t } + \frac { h ^ { 2 } } { 1 2 } \ddddot t + \ldots } & { { } = } & { E ( x ) ^ { \top } \, \Bigl ( \dot { x } + \frac { h ^ { 2 } } 6 \dddot x + \ldots \Bigr ) } \\ { \ddot { x } + \frac { h ^ { 2 } } { 1 2 } \ddddot x + \ldots } & { { } = } & { E ( x ) \, \Bigl ( \dot { t } + \frac { h ^ { 2 } } 6 \dddot t + \ldots \Bigr ) - \widehat B ( x ) \, \Bigl ( \dot { x } + \frac { h ^ { 2 } } 6 \dddot x + \ldots \Bigr ) . \qquad } \end{array}
1 6 . 8 \mathrm { \ m u m } \times 1 6 . 8 \mathrm { \ m u m } \times 1 6 . 8 \mathrm { \ m u m }
\sigma _ { q } ^ { \prime } ( t _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ a ~ d ~ } } ) = \sqrt { \langle q ( t _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ a ~ d ~ } } ) ^ { 2 } \rangle - \langle q ( t _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ a ~ d ~ } } ) \rangle ^ { 2 } } ,
\gamma
F _ { \nu } = \nu ^ { \frac 1 3 } \left\lVert \tilde { f } ^ { \nu } + f _ { 1 } ^ { \nu } \right\rVert _ { L ^ { \frac 4 3 } ( ( 0 , T ) \times \Omega ) } ^ { \frac 4 3 } \to 0
E _ { \mathrm { ~ A ~ } }
\sqrt { x }

1 3 5
G \subset M _ { n } ( \mathbb { C } )
\gamma _ { 1 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } \sin 2 \theta _ { 1 } + \gamma _ { 1 3 } v _ { 3 } ^ { 2 } \sin 2 ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 3 } ) = 0

^ { 1 }
0 = { \bf N } \approx \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mu _ { k } { \bf n } _ { k } ,
u _ { A }
\hat { Y } _ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) = \underbrace { - \frac { \big ( g N \sin \theta \sqrt { \kappa } / 2 \big ) } { \big ( i \omega - \lambda _ { + } \big ) \big ( i \omega - \lambda _ { - } \big ) } } _ { R ( \omega ) } \hat { \Delta } ( \omega ) + \underbrace { \frac { \big ( i \omega + \lambda _ { + } \big ) \big ( i \omega + \lambda _ { - } \big ) } { \big ( i \omega - \lambda _ { + } \big ) \big ( i \omega - \lambda _ { - } \big ) } \delta \hat { Y } _ { \mathrm { i n } } ( \omega ) } _ { \hat { N } ( \omega ) } ,
{ \bf q } _ { \mathrm { m i n } } \Rightarrow \mathrm { ~ ` ~ ` ~ e ~ x ~ a ~ c ~ t ~ ' ~ ' ~ } ~ { U } ( { \bf R } ) ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ f ~ o ~ r ~ c ~ e ~ s ~ } , { \bf F } = \{ { \bf F } _ { I } \}
\vert A \vert = n
{ \cal { R } } _ { y z } = \langle { u _ { y } ^ { \prime } u _ { z } ^ { \prime } } \rangle = - \nu _ { \mathrm { { T } } } \frac { \partial U _ { y } } { \partial z } + \eta 2 \omega _ { \mathrm { { F } } } \frac { \partial H } { \partial z } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \frac { 2 \pi m _ { k } } { q _ { k } B } } d t \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, \cos \left( \frac { q _ { k } B t } { m _ { k } } \right) } \\ & { = } & { \frac { \nu _ { k e } m _ { k } ^ { 2 } } { m _ { k } ^ { 2 } \nu _ { k e } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } B ^ { 2 } } \, \left( 1 - e ^ { - \frac { 2 \pi m _ { k } \nu _ { k e } } { q _ { k } B } } \right) \approx 0 \, , } \\ & { } & { \int _ { 0 } ^ { \frac { 2 \pi m _ { k } } { q _ { k } B } } d t \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, \sin \left( \frac { q _ { k } B t } { m _ { k } } \right) } \\ & { = } & { \frac { q _ { k } m _ { k } B } { m _ { k } ^ { 2 } \nu _ { k e } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } B ^ { 2 } } \, \left( 1 - e ^ { - \frac { 2 \pi m _ { k } \nu _ { k e } } { q _ { k } B } } \right) \approx 0 \, . } \end{array}
s
P
P _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } = ( 7 . 4 \pm 1 . 2 )
u _ { i } = T _ { i j k } v _ { j } w _ { k }
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x } ( 0 , 0 , 0 ) } & { = } & { 2 \Big \langle \frac { 1 } { \sigma _ { y } / \sigma _ { x } + 1 } \Big \rangle _ { s } \Delta \nu _ { x , S C } , \; \; \; \; \Delta \nu _ { y } ( 0 , 0 , 0 ) = 2 \Big \langle \frac { 1 } { \sigma _ { X } / \sigma _ { y } + 1 } \Big \rangle _ { s } \Delta \nu _ { y , S C } } \end{array}
\beta S I
\epsilon
\begin{array} { r l r } { \left< B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ^ { * } ) } ( \Gamma ) \right> _ { S } } & { = } & { \left< \Omega _ { t , t + \tau / N } ( \Gamma ; 0 ) \right> _ { S } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { w _ { i } } { \delta t } } \\ & { = } & { \frac { A \tau } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { w _ { i } } { \delta t } , } \\ & { = } & { \frac { \left< w \right> } { \delta t } A \tau , } \end{array}
X \Psi _ { n _ { 1 } n _ { 2 } m } ( \mu , \nu , \varphi ; \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ) = - \alpha \frac { n _ { 1 } - n _ { 2 } + \frac { \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } } { 2 } } { n + \frac { \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } } { 2 } } \, \Psi _ { n _ { 1 } n _ { 2 } m } ( \mu , \nu , \varphi ; \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ) ,

{ \cal O } ( \Pi , \Phi ) | \Psi \rangle \Rightarrow { \cal O } \left[ \frac { 1 } { i } \frac { \delta } { \delta \phi } , \phi \right] \Psi ( \phi ) \; .
\tau _ { \mathrm { P } }
\kappa
( S _ { x } , S _ { y } , S _ { z } ) = ( S _ { 0 } \sin \vartheta \cos \varphi , S _ { 0 } \sin \vartheta \sin \varphi , S _ { 0 } \cos \vartheta )
{ \varepsilon _ { \! \scriptscriptstyle K } } ( k _ { h } , k _ { z } ) \simeq 0
p
\omega
D _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ o ~ p ~ } } = 1 - D _ { 1 } / D _ { \mathrm { f } }

x = { \overline { { \rho } } } { \overline { { u } } } .
N ( z )
t
O ( | V | + | E | ) = O ( b ^ { d } )
K _ { \mathrm { ~ I ~ C ~ } }
\hat { \rho } ^ { \prime } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \hat { \rho } _ { 1 , 1 } ^ { \prime } } & { \hat { \rho } _ { 1 , 2 } ^ { \prime } } & { \hat { \rho } _ { 1 , 3 } ^ { \prime } } & { \cdots } \\ { \hat { \rho } _ { 1 , 2 } ^ { * } } & { 0 } & { 0 } & { \vdots } \\ { \hat { \rho } _ { 1 , 3 } ^ { * } } & { 0 } & { 0 } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \ddots } \end{array} \right] ,
\left\langle Z \right\rangle
^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \partial _ { v } \varphi _ { 0 t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 0 } ) h } & { = D \varphi _ { t _ { 1 } ^ { + } t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 1 } ) \partial _ { v } \varphi _ { 0 t _ { 1 } ^ { + } } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 0 } ) h + \partial _ { v } \varphi _ { t _ { 1 } ^ { + } t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 1 } ) h } \\ & { = D \varphi _ { t _ { 1 } ^ { + } t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 1 } ) S \partial _ { v } \varphi _ { 0 t _ { 1 } ^ { - } } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 0 } ) h + \partial _ { v } \varphi _ { t _ { 1 } ^ { + } t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 1 } ) h . } \end{array}
0 . 1 \%
n \in \mathcal { V } _ { r } \cup \mathcal { V } _ { a }
{ \mathfrak { s o } } ( 2 , 2 ) \cong { \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { R } ) \oplus { \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { R } )
\{ \theta \, , \, \bar { \theta } \} ^ { \ast } = \frac { i } { s } \zeta \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \frac { z \bar { z } \theta \bar { \theta } } { \zeta } \right) \qquad \{ z \, , \, \bar { \theta } \} ^ { \ast } = \frac { i \zeta } { 2 s } z \bar { \theta } \qquad \{ \bar { z } \, , \, \theta \} ^ { \ast } = - \frac { i \zeta } { 2 s } \bar { z } \theta \, .
- 1
\theta _ { \mathrm { s t d y } } ^ { \mathrm { d } } \in ( 0 , \frac \pi 2 )
\begin{array} { r } { ( \tilde { \omega } - \omega ) ^ { 2 } ( \omega _ { 3 } - \frac { i } { 2 } \gamma _ { 3 } - \omega ) = ( \kappa _ { 1 3 } ^ { 2 } + \kappa _ { 2 3 } ^ { 2 } ) ( \tilde { \omega } - \omega ) , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ m ~ p ~ } } \approx 1 3 0
\begin{array} { r l } { \varphi ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ) } & { { } = \sum _ { \gamma } \sigma _ { \gamma } ( U \mathbf { h } _ { i } ^ { L \uparrow } ) _ { \gamma } ( V \mathbf { h } _ { j } ^ { L \downarrow } ) _ { \gamma } } \end{array}

V _ { q }
\approx 5
\chi _ { e }
\varepsilon ^ { \{ j , k \} , \{ p , q \} } = { \mathrm { s g n } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { j } & { k } & { p } & { q } \end{array} \right] } , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } p \neq j , q \neq k .
U _ { w }
D ( 0 , 0 , \alpha ) = \left( \begin{array} { l l l l } { { \cos \alpha } } & { { - \sin \alpha } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \sin \alpha } } & { { \cos \alpha } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } & { \log \tilde { Z } ^ { n } ( w ) = \log \int \exp \Big ( - \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \Big [ F _ { k } ( \gamma _ { k } ) + V ( \Delta _ { k } \gamma + w ) \Big ] \Big ) \mathrm { d } { \gamma } } \\ & { \ge \log \int e ^ { - \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \Big [ F _ { k } ( \gamma _ { k } ) + V ( \Delta _ { k } \gamma + v ) + ( w - v ) V ^ { \prime } ( \Delta _ { k } \gamma + v ) + \frac { 1 } { 2 } ( w - v ) ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { | r | \le 1 } V ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { k } \gamma + v + r ) \Big ] } \mathrm { d } { \gamma } } \\ & { = \log \tilde { Z } ^ { n } ( v ) + \log \frac { 1 } { \tilde { Z } ^ { n } ( v ) } \int e ^ { - \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \Big [ F _ { k } ( \gamma _ { k } ) + V ( \Delta _ { k } \gamma + v ) + ( w - v ) V ^ { \prime } ( \Delta _ { k } \gamma + v ) + \frac { 1 } { 2 } ( w - v ) ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { | r | \le 1 } V ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { k } \gamma + v + r ) \Big ] } \mathrm { d } { \gamma } } \\ & { = \log \tilde { Z } ^ { n } ( v ) + \log \tilde { \mu } _ { v } ^ { n } \bigg ( \exp \Big ( - \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \Big [ ( w - v ) V ^ { \prime } ( \Delta _ { k } \gamma + v ) + \frac { 1 } { 2 } ( w - v ) ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { | r | \le 1 } V ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { k } \gamma + v + r ) \Big ] \Big ) \bigg ) } \\ & { \ge \log \tilde { Z } ^ { n } ( v ) - ( w - v ) \tilde { \mu } _ { v } ^ { n } \bigg ( \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } V ^ { \prime } ( \Delta _ { k } \gamma + v ) \bigg ) - \frac { 1 } { 2 } ( w - v ) ^ { 2 } \tilde { \mu } _ { v } ^ { n } \bigg ( \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \operatorname* { s u p } _ { | r | \le 1 } V ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { k } \gamma + v + r ) \bigg ) . } \end{array}
n s \rightarrow n p
l = k
f _ { C } ^ { \pm } ( j ) = \pm C ( j ) \cos ( \pi u ( j - \textstyle \frac { 1 } { 2 } ) ) ~ ,
d ( A , B ) ^ { \beta }
\begin{array} { r l r } { \displaystyle \frac { \partial \Phi } { \partial s } } & { = } & { p - \lambda \left( e ^ { s + t } - e ^ { s } \right) = 0 \implies p = \lambda \left( e ^ { s + t } - e ^ { s } \right) } \\ { \displaystyle \frac { \partial \Phi } { \partial t } } & { = } & { q - \lambda \left( e ^ { s + t } - e ^ { t } \right) = 0 \implies q = \lambda \left( e ^ { s + t } - e ^ { t } \right) } \\ { \displaystyle \frac { \partial \Phi } { \partial \lambda } } & { = } & { e ^ { s + t } - e ^ { s } - e ^ { t } - 3 = 0 . } \end{array}
\sin \delta _ { 1 3 } = \frac { ( 1 + s _ { 1 2 } + s _ { 2 3 } + s _ { 1 3 } ) \sqrt { 1 - s _ { 1 2 } ^ { 2 } - s _ { 2 3 } ^ { 2 } - s _ { 1 3 } ^ { 2 } + 2 s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } } } { ( 1 + s _ { 1 2 } ) ( 1 + s _ { 2 3 } ) ( 1 + s _ { 1 3 } ) }
\omega = d x ^ { a } \wedge d \theta _ { a }
R _ { i } , 1 \leq i \leq n
\sigma
M ^ { \prime } \equiv \left[ u _ { - } , e _ { 2 } , \ldots , e _ { n - m } \right] \quad .
k = \pi
\approx 1 0 ^ { 5 }
X _ { t } = ( X _ { t } ^ { i } ) _ { i \in V }
\mathcal { P } ( \mu _ { _ { J } } , \, \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } )
\cos { \eta _ { 1 } } = \frac { \cos { \alpha } ( \cos { \delta } - 1 ) } { 2 \sin { ( \phi / 2 ) } \sin { ( \psi / 2 ) } } .
> 3
\mu
\nu _ { i }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \rho _ { g g ^ { \prime } } } { d t } } & { = } & { i \omega _ { g ^ { \prime } \! g } \rho _ { g g ^ { \prime } } + \frac { i } { 2 } \sum _ { e } ( \Omega _ { e g ^ { \prime } } \rho _ { g e } - \Omega _ { g e } \rho _ { e g ^ { \prime } } ) } \\ & { } & { + \sum _ { e , e ^ { \prime } } \gamma _ { e g e ^ { \prime } \! g ^ { \prime } } \rho _ { e e ^ { \prime } } ; } \\ { \frac { d \rho _ { e e ^ { \prime } } } { d t } } & { = } & { i \omega _ { e ^ { \prime } \! e } \rho _ { e e ^ { \prime } } + \frac { i } { 2 } \sum _ { g } ( \Omega _ { g e ^ { \prime } } \rho _ { e g } - \Omega _ { e g } \rho _ { g e ^ { \prime } } ) } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { g , e ^ { \prime \prime } } ( \gamma _ { e g e ^ { \prime \prime } \! g } \rho _ { e ^ { \prime \prime } \! e ^ { \prime } } + \gamma _ { e ^ { \prime \prime } \! g e ^ { \prime } \! g } \rho _ { e e ^ { \prime \prime } } ) ; } \\ { \frac { d \rho _ { g e } } { d t } } & { = } & { i ( \omega _ { e g } - \omega _ { v } ) \rho _ { g e } + \frac { i } { 2 } \sum _ { g ^ { \prime } } \Omega _ { g ^ { \prime } \! e } \rho _ { g g ^ { \prime } } } \\ & { } & { - \frac { i } { 2 } \sum _ { e ^ { \prime } } \Omega _ { g e ^ { \prime } } \rho _ { e ^ { \prime } \! e } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { g ^ { \prime } , e ^ { \prime } } \gamma _ { e ^ { \prime } \! g ^ { \prime } \! e g ^ { \prime } } \rho _ { g e ^ { \prime } } , } \end{array}
\begin{array} { c } { A _ { a 1 } \equiv 0 _ { a } \times 0 _ { 1 } } \\ { A _ { b 2 } \equiv 0 _ { b } \times 0 _ { 2 } } \end{array} \begin{array} { c } { B _ { a 1 } \equiv 1 _ { a } \times 1 _ { 1 } } \\ { B _ { b 2 } \equiv 1 _ { b } \times 1 _ { 2 } } \end{array} \begin{array} { c } { C _ { a 1 } \equiv 1 _ { a } \times 0 _ { 1 } } \\ { C _ { b 2 } \equiv 1 _ { b } \times 0 _ { 2 } } \end{array} \begin{array} { c } { D _ { a 1 } \equiv 0 _ { a } \times 1 _ { 1 } } \\ { D _ { b 2 } \equiv 0 _ { b } \times 1 _ { 2 } } \end{array}
b _ { - }
2 0
\frac { \partial v _ { z } } { \partial r } \sim \frac { 1 } { \epsilon _ { \lambda } } \frac { \partial v _ { r } } { \partial r } \sim \frac { 1 } { \epsilon _ { \lambda } } \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } \sim \frac { 1 } { \epsilon _ { \lambda } ^ { 2 } } \frac { \partial v _ { r } } { \partial z }
E _ { 0 } ( \alpha , \rho _ { 0 } )
\Delta _ { m } \simeq 1 / | n q ^ { \prime \prime } | ^ { 1 / 2 }
{ \begin{array} { r l } { E [ Y _ { n + 1 } \mid X _ { 1 } , \dots , X _ { n } ] } & { = p ( q / p ) ^ { X _ { n } + 1 } + q ( q / p ) ^ { X _ { n } - 1 } } \\ & { = p ( q / p ) ( q / p ) ^ { X _ { n } } + q ( p / q ) ( q / p ) ^ { X _ { n } } } \\ & { = q ( q / p ) ^ { X _ { n } } + p ( q / p ) ^ { X _ { n } } = ( q / p ) ^ { X _ { n } } = Y _ { n } . } \end{array} }

\hat { u }
u
\frac { \Delta Q _ { 1 } } { P _ { 1 } } + \frac { \Delta Q _ { 2 } } { P _ { 2 } } + \frac { \Delta Q _ { 3 } } { P _ { 3 } } \equiv 0 , \qquad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \qquad { \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } } \frac { \Delta Q _ { j } } { P _ { j } } \equiv 0 ,
\begin{array} { r l r } { \langle P \cdot \mathcal { D } , Q \rangle } & { = } & { - \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( x ) \left( x W ( x ) Q ^ { \ast } ( x ) \right) ^ { \prime } d x + \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( x ) W ( x ) \left( W ^ { - 1 } ( x ) x ( A - 1 ) W ( x ) \right) Q ^ { \ast } ( x ) d x } \\ & { = } & { - \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( x ) \left( W ( x ) Q ^ { \ast } ( x ) + x W ^ { \prime } ( x ) Q ^ { \ast } + x W ( x ) ( Q ^ { \ast } ( x ) ) ^ { \prime } \right) d x } \\ & { } & { + \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( x ) W ( x ) \left( W ^ { - 1 } ( x ) x ( A - 1 ) W ( x ) \right) Q ^ { \ast } ( x ) d x . } \end{array}
\frac { x _ { 1 } } { \frac { x _ { 2 } } { \frac { x _ { 3 } } { x _ { 4 } } } }
\bar { \phi } _ { k } = \bar { \Phi } _ { k } / \Phi _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { q ( \gamma _ { 2 n + 1 } ^ { l } ) } & { = } & { q ( \gamma _ { 1 } ^ { l } + \gamma _ { 3 } ^ { l } + \cdots + \gamma _ { 2 n - 1 } ^ { l } ) = q ( \gamma _ { 1 } ^ { l } ) + q ( \gamma _ { 3 } ^ { l } ) + \cdots + q ( \gamma _ { 2 n - 1 } ^ { l } ) } \\ & { = } & { n } \\ & { = } & { 1 \quad \mathrm { i n ~ } \mathbb { Z } _ { 2 } . } \end{array}
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i , j } \left( d ( \omega _ { i } , t _ { j } ) - f ( \omega _ { i } , t _ { j } ) \right) ^ { 2 } .
\sim 1 0 0
\sum \limits _ { Y = M } ^ { P ^ { r } ( x ) } G + V
\mathcal { X } = \{ \mathbf { x } _ { 0 } ^ { j } , \dots , \mathbf { x } _ { t _ { j } } ^ { j } \} _ { j = 0 } ^ { n }
\nabla _ { \perp } ^ { 2 } A + 2 i k { \frac { \partial A } { \partial z } } = 0 .
\psi
\begin{array} { r l } { \tilde { \mu } ^ { \mathrm { c l } } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } ) } & { : = c _ { 1 } ^ { n } \operatorname* { l i m } _ { I _ { a } \to c _ { 1 } } \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } \boldsymbol { \sigma } _ { ( n ) } ^ { \mathrm { c l } } } } } \\ & { = \left( \frac { 1 } { 2 ^ { n } } \right) \prod _ { k = 1 } ^ { n } \tilde { \sigma } _ { k } ^ { - 1 } \, , } \\ { \tilde { S } _ { L } ^ { \textrm { c l } } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } ) } & { : = 1 - c _ { 1 } ^ { n } \operatorname* { l i m } _ { I _ { a } \to c _ { 1 } } \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } \boldsymbol { \sigma } _ { ( n ) } ^ { \mathrm { c l } } } } \, , } \\ { \tilde { S } ^ { \textrm { c l } } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { : = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mathcal { S } ^ { \textrm { c l } } ( \tilde { \sigma } _ { k } ) \, , } \end{array}
M _ { x y } ^ { + } = M _ { x y } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } ,
\bar { D } _ { \alpha } = 0 . 2 9 9 \, \mathrm { { \ m u m ^ { 2 } / s } }

F

A _ { + }
x z
i \in \{ 1 , \ldots , k + 1 \}
i
\ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - 1 } = \mathbf { V } \bar { \ensuremath { \mathbf { u } } } _ { r } ^ { n - 1 }
0 . 0 5 3 \, f _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ e ~ n ~ } } ^ { - 1 } \, \lambda ^ { - 4 3 / 1 0 } \, \alpha ^ { 1 2 } \, \beta ^ { 1 7 / 1 2 } \, \gamma ^ { - 1 1 / 3 }
x \geq 0
\mathbf { \dot { u } } _ { i } = \mathbf { L } _ { \mathrm { N S } } ( \mathbf { u } _ { i } ) - \langle \mathbf { L } _ { \mathrm { N S } } ( \mathbf { u } _ { i } ) , \mathbf { u } _ { i } \rangle \mathbf { u } _ { i } - \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } [ \langle \mathbf { L } _ { \mathrm { N S } } ( \mathbf { u } _ { i } ) , \mathbf { u } _ { j } \rangle + \langle \mathbf { L } _ { \mathrm { N S } } ( \mathbf { u } _ { j } ) , \mathbf { u } _ { i } \rangle ] \mathbf { u } _ { j } ,
p ( s ) \propto \exp \left\{ - \frac { ( s - \mu _ { s } ) ^ { 2 } } { 2 T _ { s } } \right\}
c _ { M } \ = \ 2 ^ { 1 - \frac { 1 } { M } } \left( \frac { 1 } { 2 M - 1 } \right) ^ { 1 - \frac { 1 } { 2 M } } M \ .
{ \bf j } _ { \mathrm { t o t } } = { \bf j } - v \epsilon _ { 0 } \partial _ { z } { \bf E }
\frac { 4 } { 3 } \pi r ^ { 3 }
\tilde { \mathbf { u } } = \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \pi \mathbf { v } )
\dot { \xi } = - \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } \xi } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } \xi } = - \frac { k _ { 2 } e _ { 0 } \xi } { K _ { M } + \xi } , \quad \xi ( \widetilde t ) = s ^ { * } \in ( 0 , \, s _ { 0 } ] .
E ^ { \lambda }
r _ { 0 }
\sum _ { l } e ^ { \frac { i 2 \pi l n } { J } } T r \left[ W \Omega ( Z \Omega ) ^ { l } Z ^ { \prime } \Omega ( Z \Omega ) ^ { J - l } \right]
\rho _ { a }
D \sim
I _ { 1 } = { \frac { i } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \, \xi _ { 0 0 } ( p , q )
i
T _ { \mathrm { i n v } } \approx 2 . 3 C _ { 6 } / k _ { \mathrm { B } }
U _ { \infty }
\pm 0 . 1
\mathcal { O } ( 1 \

\mathcal { A } _ { t } + \mathcal { T } _ { \overline { { S } } } = - \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } ^ { ' } - \langle b | b < b _ { 0 . 0 5 } \rangle
L 2
\begin{array} { c l } { \displaystyle b _ { 0 , k } = } & { \displaystyle - \frac { 1 } { 3 2 \pi } \sum _ { i , j = 1 , i , j \neq k } ^ { N } { S _ { i } S _ { j } \int _ { s _ { i } } ^ { s _ { i } + l _ { i } } \int _ { s _ { j } } ^ { s _ { j } + l _ { j } } { \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) \left( 2 \cot { 3 \pi \nu _ { x } } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ) } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } \right. } } } \end{array}
g = { \mathrm { o r d } } ( G )
i \hat { \beta } = - 1 / 2
1 5

\alpha \approx 1
K > \frac { \omega _ { c } ^ { 2 } } { \omega _ { p } ^ { 2 } } + 1 .
P _ { c , m a x , a l f }

n = 1 . 7
N _ { p }
s _ { i j } = \textsc { D e n s e } \left( e ^ { \mathrm { ~ r ~ b ~ f ~ } } ( r _ { i j } ) \right) ,
_ \mathrm { ~ P ~ } ^ { * }
\begin{array} { r l } { ( \bar { A } _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { 2 } - \lvert A _ { \phi _ { 1 } } - \phi _ { 2 } \rvert - 2 \phi _ { 2 } Q ) U e } & { = ( \bar { A } _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { 2 } - ( \phi _ { 2 } - \langle A _ { \phi _ { 1 } } \rangle ) - 2 \phi _ { 2 } G ) U e } \\ & { \geq 2 ( \bar { A } _ { \phi _ { 1 } } - \phi _ { 2 } G ) U e } \\ & { \geq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { { A } } _ { j } ( t ) } & { = j \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } ( - 1 ) ^ { n } \frac { \Gamma ( 1 + n \alpha ) } { n ! ( n - n \alpha + 1 ) } \sin ( \pi n \alpha ) t ^ { - n \alpha + n + 1 } } \\ { \overline { { B } } _ { j } ( t ) } & { = j ( j - 1 ) \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } ( - 1 ) ^ { n } \frac { ( n + 1 ) \Gamma ( 1 + n \alpha ) } { n ! ( n - n \alpha ) } \sin ( \pi n \alpha ) t ^ { - n \alpha + n } } \\ { \overline { { C } } _ { j } ( t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { j = 1 , 2 } \\ { \displaystyle \sum _ { k = 0 } ^ { j } \frac { j ! } { ( j - k ) ! } \sum _ { n = k + 1 } ^ { + \infty } ( - 1 ) ^ { n } \binom { n + 1 } { k + 2 } \frac { \Gamma ( 1 + n \alpha ) } { n ! ( n - n \alpha - 1 - k ) } \sin ( \pi n \alpha ) t ^ { - n \alpha + n - 1 - k } } & { j \ge 3 , } \end{array} \right. } \end{array}

\psi = \epsilon \sqrt { r } \frac { C _ { 0 } E ^ { 1 / 3 } } { m - 1 } H _ { m - 1 } ( x _ { \parallel } , x _ { \perp } ) .
\sigma _ { i }
z ( v ( u _ { g } ) ) = \frac { w _ { g } } { \sum _ { g } w _ { g } } \times \frac { v ( u _ { i ( g ) } ) - v ^ { * } ( u _ { g } ) } { \sigma _ { v ( u _ { g } ) } }
{ \omega _ { p e } = [ e ^ { 2 } N _ { e } / ( \epsilon _ { 0 } m _ { e } ) ] ^ { 1 / 2 } }
I _ { - \infty } ^ { + \infty } r
1 - 3 0 \times 1 0 ^ { - 2 7 } \mathrm { c m / m o l e c u l e }
\mathrm { R e } = ( \rho _ { 1 } d ^ { 3 / 2 } | | \textbf { g } | | ^ { 1 / 2 } ) / \mu
E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) = 4 \pi + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } ( 1 + \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } ) - \left( \frac { 2 \pi h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } - \frac { \gamma h ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } \right) \log { ( h ) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma \varepsilon ^ { 6 } , ( \gamma + 1 ) h ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } , \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) } ,
\widetilde { \mathrm { ~ T ~ S ~ E ~ } } = \ln \sqrt { \frac { ( e - v _ { 0 } x _ { c } ) ^ { 2 } + ( 3 - v _ { 0 } y _ { c } ) ^ { 2 } + v _ { 0 } ^ { 2 } } { ( 1 - v _ { 0 } x _ { c } ) ^ { 2 } + ( 1 - v _ { 0 } y _ { c } ) ^ { 2 } + v _ { 0 } ^ { 2 } } }
o _ { t }
3 d _ { 3 / 2 } , \, 3 d _ { 5 / 2 } \rightarrow 4 s
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 - \xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } } d \xi ^ { 0 } d \xi ^ { 0 } - ( 1 - \xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } ) \left[ ( 1 - \rho ^ { 2 } ) ^ { - 2 } d \rho ^ { 2 } + ( 1 - \rho ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \rho ^ { 2 } d { \bf u } d { \bf u } ^ { \prime } \right] ~ ,
f
^ 2
\begin{array} { r } { \gamma _ { 1 } ^ { - } = c _ { 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { q } { \binom { q } { j } } ( 1 - v ) ^ { q - j } v ^ { j } \times } \\ { \sum _ { k = 0 } ^ { q - j } { \binom { q - j } { k } } ( 1 - c _ { 1 } ) ^ { q - j - k } c _ { 1 } ^ { k } e _ { k , q } \sum _ { k = 0 } ^ { j } { \binom { j } { k } } ( 1 - c _ { 0 } ) ^ { j - k } c _ { 0 } ^ { k } e _ { k , q } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 4 } - \mathrm { d i v } ( a \nabla u ) - \kappa ^ { 2 } u } & { = f } & { \quad } & { \mathrm { i n ~ } \Omega , } \\ { a \partial _ { n } u - i \omega \beta u } & { = g } & { \quad } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { R } , } \\ { u } & { = 0 } & { \quad } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { D } , } \end{array}
\mathbf { B } = \left[ \begin{array} { l l } { b _ { 1 1 } } & { b _ { 1 2 } } \\ { 0 } & { b _ { 2 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { - ( B + C ) } & { a } \\ { 0 } & { - 1 / \tau _ { d } } \end{array} \right] ,
\omega
= { \cos A / \cot A }
r ^ { 2 } = \frac { 2 } { m \Omega _ { B } } \left[ \left( D + J \right) - 2 \sqrt { D J } \cos \left( \theta + \varphi \right) \right] .
\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } E _ { 1 2 } ( \theta ) } { \partial \theta ^ { 2 } } + \frac { E _ { 1 2 } ( \theta ) } { 1 - E _ { 1 2 } ^ { 2 } ( \theta ) } \left( \frac { \partial E _ { 1 2 } ( \theta ) } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } = - \sin g ( \theta ) \frac { \partial ^ { 2 } g ( \theta ) } { \partial \theta ^ { 2 } } = 0 \; , } \end{array}
m
p ( \mathbf { x } _ { N \tau } \mid \mathbf { x } _ { 0 } )
^ { 1 7 }

B r ( B ^ { 0 } \to K ^ { 0 } \eta ^ { \prime } ) = 8 4 \times 1 0 ^ { - 6 } .
E _ { x }
\Delta t
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { k } } & { { } = - \tilde { h } ( \alpha + i ) \sqrt { \left( 1 + \frac { k ^ { 2 } } { \tilde { h } } \right) \left( 1 + \frac { k ^ { 2 } } { \tilde { h } } + \frac { \beta k } { \tilde { h } } \right) } } \end{array}
w _ { 2 }
Q _ { M } = { \frac { i } { 2 } } e ^ { - \hat { \phi } } \partial _ { M } e ^ { \hat { \phi } } \, ,

\rho \in [ 1 \times 1 0 ^ { - 6 } , 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 } ]
y

\theta
\tilde { \mathcal { A } } _ { P 0 } = \mathcal { A } _ { P 0 } | _ { f = f _ { 0 } }
z _ { 1 }
\delta _ { R } { \cal P } _ { 2 i } = - G _ { i } ^ { ( 2 ) } , \; \delta _ { R } P _ { 2 } = - G ^ { ( 2 ) } ,
\mathrm { T r } K _ { \beta } ^ { ( 2 ) } ( s ) = 3 \mathrm { T r } K _ { \beta } ^ { ( 0 ) } ( s ) - \chi [ S _ { \beta } ^ { 2 } ] - \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { c k } } e ^ { - s \lambda _ { l } } ~ ~ ~ ,
p _ { \ell , \ell ^ { \prime } } = \frac { m _ { \ell , \ell ^ { \prime } } } { \sum _ { j } m _ { \ell , j } }
( x , y )

- 2 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { R e } _ { \mathrm { E S L } } ^ { \ast } } & { = a _ { m } \left( \frac { \mathrm { P r } } { d _ { 1 } } \right) ^ { m _ { 1 } } \left( \frac { \mathrm { B i } } { d _ { 2 } } \right) ^ { m _ { 2 } } \left( \frac { \mathrm { P l } } { d _ { 3 } } \right) ^ { m _ { 3 } } \left( \frac { \mathrm { M a } } { d _ { 4 } } \right) ^ { m _ { 4 } } \left( \frac { \mathrm { L a } } { d _ { 5 } } \right) ^ { m _ { 5 } } } \end{array}
\mathbf { Q } _ { d }
b
g \Delta \rho L ^ { 2 } / \mu
\Delta V
R = a
\left| 1 1 \right>
P ( s , l ) \; = \; \int _ { - \infty } ^ { \infty } d u \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v \; h ( u , v ) \: e ^ { - i ( u s + v l ) } \; .
\cos ( \theta ) + \cos ( \phi ) = 2 \cos \left( \frac { \theta + \phi } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta - \phi } { 2 } \right)
d ( s _ { \sigma v , { \cal E } } / n _ { \sigma } ) / d t > 0
\delta \left( \begin{array} { l } { { g _ { i j } } } \\ { { \pi ^ { i j } } } \end{array} \right) = \{ \left( \begin{array} { l } { { g _ { i j } } } \\ { { \pi ^ { i j } } } \end{array} \right) , T _ { \mu } \} F ^ { \mu } , \: \: \delta N ^ { \mu } = \dot { F } ^ { \mu } - U _ { \beta \gamma } ^ { \mu } N ^ { \beta } F ^ { \gamma } .
0 . 3 \, \%
\begin{array} { r l } { | ( f _ { Y } - f _ { Y } ^ { 0 } ) ( p ) - ( f _ { Y } - f _ { Y } ^ { 0 } ) ( q ) | } & { \leq \int _ { 0 } ^ { d _ { 1 } } \left| \frac { \partial } { \partial t } ( f _ { Y } - f _ { Y } ^ { 0 } ) ( \gamma _ { 1 } ( s ) ) \right| d s + \int _ { d _ { 1 } } ^ { d _ { 2 } } \left| \frac { \partial } { \partial t } ( f _ { Y } - f _ { Y } ^ { 0 } ) ( \gamma _ { 1 } ( s ) ) \right| d s } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { d _ { 1 } } | \nabla ^ { g _ { 0 } } ( f _ { Y } - f _ { Y } ^ { 0 } ) | _ { g _ { 0 } } d s + \int _ { d _ { 1 } } ^ { d _ { 2 } } | \dot { \gamma } _ { 2 } | _ { g _ { 0 } } | \nabla ^ { g _ { 0 } } ( f _ { Y } - f _ { Y } ^ { 0 } ) | _ { g _ { 0 } } d s } \\ & { \leq C \int _ { 0 } ^ { d _ { 1 } } r ^ { - 1 } ( \gamma _ { 1 } ( s ) ) d s + C r _ { 0 } ^ { - 1 } L _ { g _ { 0 } } ( \gamma _ { 2 } ) } \\ & { \leq C \big ( \log ( r _ { 0 } ) - \log ( r ( q ) ) + 1 \big ) \leq C \big ( \log ( r _ { 0 } ) + 1 \big ) , } \end{array}

{ \bf { E } } = - \frac { 1 } { e n _ { e } } \nabla p _ { e } - { \bf { u _ { i } \times B } } + \frac { 1 } { e n _ { e } } { \bf { J \times B } } + { \bf { R } } _ { e i }
\Delta w = 8 , 1 0 , 1 2
v _ { t z j } = \sqrt { k _ { B } T _ { \parallel j } / m _ { j } }
\frac { Y } { 2 } = g _ { s t r i n g } ^ { - 2 } = S _ { R } + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \delta ^ { G S } \log ( 2 T _ { R } ) \simeq \frac { 2 } { 3 ( k _ { 1 } \tilde { \beta } _ { 1 } ^ { - 1 } - k _ { 2 } \tilde { \beta } _ { 2 } ^ { - 1 } ) } \log \frac { \tilde { d } _ { 1 } k _ { 1 } \tilde { \beta } _ { 1 } ^ { - 1 } } { \tilde { d } _ { 2 } k _ { 2 } \tilde { \beta } _ { 2 } ^ { - 1 } } \ - \ \frac { 0 . 1 9 5 } { 4 \pi ^ { 2 } } \ \delta ^ { G S } .
r _ { i } \in \mathbb { R } , ~ \sigma _ { i } \in \mathbb { Z } _ { 2 } ~ ( i = 1 , \cdots , N )
\mathfrak { 1 }
^ \prime
^ *
i \frac { \partial | \phi | ^ { 2 } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \phi ^ { * } \nabla \phi - \phi \nabla \phi ^ { * } ) = i \frac { \partial | \phi | ^ { 2 } } { \partial t } + i \nabla \cdot ( | \phi | ^ { 2 } ( 2 \mathrm { I m } \nabla \mathrm { l o g } \phi ) ) = 0 .

\begin{array} { r l } { c _ { \mathrm { a } } } & { { } = \frac { c _ { \mathrm { a } } ^ { 0 } V _ { \mathrm { a } } ^ { 0 } } { V _ { \mathrm { a b } } ^ { 0 } + V _ { \mathrm { b } } } , } \\ { c _ { \mathrm { s } } } & { { } = \frac { c _ { \mathrm { s } } ^ { 0 } V _ { \mathrm { s } } ^ { 0 } } { V _ { \mathrm { a b } } ^ { 0 } + V _ { \mathrm { b } } } , } \\ { c _ { \mathrm { b } } } & { { } = \frac { c _ { \mathrm { b } } ^ { 0 } V _ { \mathrm { b } } } { V _ { \mathrm { a b } } ^ { 0 } + V _ { \mathrm { b } } } , } \end{array}
^ c
\begin{array} { r l } { \varepsilon \rho _ { b } c _ { b } \left( \partial _ { t } T _ { b } + \mathbf v _ { b } \cdot \nabla T _ { b } \right) } & { = \nabla \cdot ( \lambda _ { b } \nabla T _ { b } ) + h ( T _ { t } - T _ { b } ) , } \\ { ( 1 - \varepsilon ) \rho _ { t } c _ { t } \partial _ { t } T _ { t } } & { = \nabla \cdot ( \lambda _ { t } \nabla T _ { t } ) - h ( T _ { t } - T _ { b } ) + ( 1 - \varepsilon ) q _ { \textrm { m e t } } , } \end{array}
\mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( \frac { 2 \pi d } { 3 6 5 } ) ,
\omega = \mp \mathcal { S } ( \mathbf { k } ) \frac { k _ { z } } { k }
m = | q | \quad ; \quad \rho = r + m \quad ; \quad r ^ { 2 } = { \vec { x } } \, \cdot \, { \vec { x } }
n _ { l }
\begin{array} { r l r } { \left( \nabla _ { X _ { 2 } } \nabla _ { X _ { 1 } } d b _ { s } \right) \left( \xi , \eta \right) } & { = } & { a _ { s } ^ { \left( 2 \right) } \left( \xi , \eta , \theta _ { s } , \theta _ { s } \left( X _ { 1 } \right) , \theta _ { s } \left( X _ { 2 } \right) \right) + a _ { s } ^ { \left( 1 \right) } \left( \xi , \eta , \nabla _ { X _ { 2 } } \theta _ { s } , \theta _ { s } \left( X _ { 1 } \right) \right) } \\ & { } & { + a _ { s } ^ { \left( 1 \right) } \left( \xi , \eta , \nabla _ { X _ { 1 } } \theta _ { s } , \theta _ { s } \left( X _ { 2 } \right) \right) + a _ { s } ^ { \left( 1 \right) } \left( \xi , \eta , \theta _ { s } , \nabla _ { X _ { 2 } } \theta _ { s } \left( X _ { 1 } \right) \right) } \\ & { } & { + a _ { s } \left( \xi , \eta , \nabla _ { X _ { 2 } } \nabla _ { X _ { 1 } } \theta _ { s } \right) , } \end{array}
\frac { d \rho } { d t } = - \frac { \mathrm { i } } { \hbar } \left[ \hat { H } _ { I } , \rho \right] + \frac { \Gamma } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left[ \hat { L } _ { j } \rho \hat { L } _ { j } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \{ \hat { L } _ { j } ^ { \dagger } \hat { L } _ { j } , \rho \} \right] .
\langle 5 d _ { 3 / 2 } | h _ { w } | 6 s ^ { + } \rangle
{ | \Uparrow ; \uparrow ^ { ( 1 ) } , \downarrow ^ { ( 2 ) } , . . . , \uparrow ^ { ( N ) } \rangle } \equiv { | \Uparrow \rangle \otimes | \downarrow ^ { ( 1 ) } \rangle \otimes | \uparrow ^ { ( 2 ) } \rangle \otimes . . . \otimes | \uparrow ^ { ( N ) } \rangle }
f = 0
^ 2
_ { 2 }
0 = { \cal M } ^ { 4 } - ( \tilde { \gamma } \tilde { g } ^ { 2 } k _ { q } + \frac 1 { k _ { q } k _ { T } } ) ( q _ { 0 } ^ { 2 } + \bar { q } _ { 0 } ^ { 2 } ) { \cal M } ^ { 2 } + \tilde { \gamma } \frac 1 { k _ { T } } \tilde { g } ^ { 2 } ( q _ { 0 } ^ { 2 } + \bar { q } _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { { \normalcolor S _ { i } } } & { { } { \normalcolor = } } & { { \normalcolor - \sigma \frac { \partial n _ { i } } { \partial x } - n _ { i } \frac { \partial \phi } { \partial x } , } } \\ { { \normalcolor S _ { d } } } & { { } { \normalcolor = } } & { { \normalcolor n _ { i } \hat { I } _ { e 0 } \left[ \delta _ { i } \delta _ { m } \sigma ^ { 1 / 2 } n _ { i } \left( 1 - \frac { \varphi _ { d } } { \sigma } \right) - \exp ( \phi + \varphi _ { d } ) \right] . } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { \frac { ( 2 - 3 / K _ { 2 } ) r _ { 2 } - r _ { 1 } - 1 0 m } { 1 0 } , } \\ { B } & { = } & { \frac { 4 r _ { 2 } K _ { 2 } ( 2 K _ { 2 } - 3 ) ( r _ { 1 } + 1 0 m ) - 5 ( r _ { 1 } K _ { 2 } ^ { 2 } ( 9 c _ { 1 } r _ { 1 } + 8 m ) + r _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 - 4 K _ { 2 } ) ^ { 2 } ) } { 4 0 0 K _ { 2 } ^ { 2 } } , } \\ { C } & { = } & { \frac { r _ { 1 } r _ { 2 } ( K _ { 2 } ( 9 c _ { 1 } r _ { 1 } + 8 m ) ( 2 K _ { 2 } - 3 ) - r _ { 2 } ( 1 - 4 K _ { 2 } ) ^ { 2 } ) } { 8 0 0 K _ { 2 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\sigma _ { J _ { i } } \sigma _ { J _ { j } } \geq { \frac { \hbar } { 2 } } { \big | } \langle J _ { k } \rangle { \big | } ,
a = b
\mathbf { m } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 0 } )
\lambda _ { p _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ c ~ h ~ o ~ r ~ } } }
I
h = \varepsilon N ^ { ( 0 ) } + \varepsilon ^ { 2 } N ^ { ( 1 ) } , \; v = \varepsilon U ^ { ( 0 ) } + \varepsilon ^ { 2 } U ^ { ( 1 ) } ,
2 \times 2 \times 2
Z \! > \! 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial y _ { 1 } } \sim \epsilon ^ { - 2 / 3 } \, , \qquad \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial y _ { 2 } } , \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial y _ { 1 } } , \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial y _ { 3 } } , \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial y _ { 1 } } \sim \epsilon ^ { - 1 / 2 } \, , \qquad \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial y _ { 2 } } , \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial y _ { 3 } } , \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial y _ { 3 } } , \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial y _ { 3 } } \sim O ( 1 ) \, , \qquad \epsilon \to 0 \, , } \end{array}
\mathcal { S } _ { h } ^ { [ 2 ] } = \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { \frac { h } { 2 } B } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { h A } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { \frac { h } { 2 } B }
g _ { 1 } = S 1 _ { c } / \langle n _ { \gamma } \rangle
R _ { 0 }
\left[ S o l v _ { 3 } \, , \, S o l v _ { 4 } \right] \, \ne \, 0
\begin{array} { r l } { \big ( R H S \big ) _ { \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big > } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big > \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } - \Big ( 2 a - \frac { 1 } { 2 } \Big ) E _ { D } ^ { \infty } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } + \frac { 1 } { 2 } \big ( \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big > - E _ { D } ^ { \infty } \big ) \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { 1 } { \rho } \textbf { \emph { \^ n } } \cdot \mathbf { \nabla } \rho } \end{array}
A ^ { * } = 0 . 0 0 7
z
P _ { L R } \approx P _ { C } \approx P _ { L R } ^ { 0 } = P _ { C } ^ { 0 } = 1 / 2
- 2 . 1 9 ( 2 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 }
R _ { 2 }
6 , 9 5 4
( a \circ b ) \otimes ( c \circ d ) = ( a \otimes c ) \circ ( b \otimes d )
\begin{array} { r l } { \langle \hat { n } \rangle } & { { } = \sum _ { \lambda } \eta _ { \lambda } ^ { 2 } \left( \sinh \xi _ { \lambda } \right) ^ { 2 } \, , } \\ { p _ { \mathrm { t r i g } } } & { { } = 1 - \sum _ { \lambda } \frac { \mathrm { s e c h } \, \xi _ { \lambda } } { \sqrt { 1 - ( 1 - \eta _ { \lambda } ) ^ { 2 } \left( \operatorname { t a n h } \xi _ { \lambda } \right) ^ { 2 } } } \, . } \end{array}
K = c _ { e } ( T _ { C } ) / [ q \tau _ { E } ( T _ { C } ) T _ { C } ^ { q - 1 } ]
{ \mathbf { C } } = { q _ { 1 } } { \mathbf { M } } + { q _ { 2 } } { \mathbf { K } }
\gtrsim 0 . 9 8
\gamma ^ { + } \gamma ^ { - } \gamma ^ { + } = 4 \gamma ^ { + } , \qquad \gamma ^ { - } \gamma ^ { + } \gamma ^ { - } = 4 \gamma ^ { - } \ .
1 7 4 . 2 4 \ \mu m
\beta _ { p }
L ( x ; \gamma ) \equiv { \frac { \gamma } { \pi ( x ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } ) } } .
\begin{array} { r l } { \frac { d \log \gamma } { d Y _ { \mathrm { ~ C ~ H ~ } _ { 4 } } } } & { { } = \frac { 1 } { c _ { p } } \left( c _ { p _ { \mathrm { ~ C ~ H ~ } _ { 4 } } } - c _ { p _ { { \mathrm { ~ C ~ O ~ } _ { 2 } } } } \frac { ( W ) _ { { \mathrm { ~ C ~ O ~ } _ { 2 } } } } { ( W ) _ { \mathrm { ~ C ~ H ~ } _ { 4 } } } - c _ { p _ { \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } } } \frac { 2 ( W ) _ { \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } } } { ( W ) _ { \mathrm { ~ C ~ H ~ } _ { 4 } } } \right) \ldots } \end{array}
\chi ( t ) \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \chi _ { n } t ^ { n } .
\dot { f }
\int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \left\vert \tilde { I } _ { p , q } ^ { m } ( \boldsymbol { x } - \left( \left( \boldsymbol { s } _ { j , k } - \boldsymbol { s } _ { 0 , 0 } \right) + \left( \boldsymbol { t } _ { p , q } - \boldsymbol { t } _ { 0 , 0 } \right) \right) ) \right\vert \, d \boldsymbol { x } = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \left\vert \tilde { I } _ { p , q } ^ { m } ( \boldsymbol { x } ) \, \right\vert \, d \boldsymbol { x } \, ,
\Gamma = 2
\mathbf { x }
E ( \sigma _ { \mathrm P } ^ { 2 } ) _ { \mathrm R } = { \frac { N - 1 } { N } } \Psi ^ { 2 }
B \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { V } _ { 2 } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { p } } \leq } & { \mathbb { E } \left[ \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { B } ^ { \lambda } ( t , \xi ) \left| d ( s , \Phi ( s , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) ) \right| \mathcal { B } ^ { - \lambda } ( s , \Phi ( s , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) ) d s \right) ^ { p } d \xi \right) ^ { 1 / p } \right] } \\ & { \leq \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathcal { B } ^ { p \lambda } ( t , \xi ) \left| d ( s , \Phi ( s , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) ) \right| ^ { p } \mathcal { B } ^ { - p \lambda } ( s , \Phi ( s , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) ) d \xi \right) ^ { 1 / p } d s \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathcal { B } ^ { p \lambda - 1 } ( t , \Phi _ { t , \sigma } ) \left| d ( s , \Phi ( s , \sigma ) ) \right| ^ { p } \mathcal { B } ^ { - p \lambda } ( s , \Phi ( s , \sigma ) ) d \sigma \right) ^ { 1 / p } d s \right] } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } \left[ \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathcal { B } ^ { p \lambda - 1 } ( t , \Phi ( t , \mathcal { A } _ { s , \mu } ) ) | d ( s , \mu ) | ^ { p } d \mu \right) ^ { 1 / p } \right] d s . } \end{array}

\mathcal { L } = - \frac { H a ^ { 2 } } { 2 } \int \left( 2 a ^ { 2 } \Omega \hat { \vartheta } _ { t } \sin ^ { 2 } \hat { \varphi } + \frac { H B } { J ( \hat { \vartheta } , \sin \hat { \varphi } ) } \right) d s d n .
2 ( \phi _ { C 2 } ^ { \pm } - \phi _ { C 1 } ^ { \pm } )

{ \cal L } \ = \ \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } \theta \ \left[ \, \Phi ( \widehat L ) \ - \ \frac { 1 } { 2 } \: ( S + \bar { S } ) \, ( \widehat L + 2 \Omega ) \, \right] \ ,
\mathbf { j } ^ { \mathbf { l m } } \propto \mathbf { l } \times \dot { \mathbf { m } }
\lambda _ { 0 } , \; { \boldsymbol { \lambda } } = ( \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { n } )

R
u _ { n } = \frac { 1 } { n }
\tilde { L } _ { 2 } ( s ) = \frac { L _ { f } } { 1 + \gamma ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 1 / \tau - 1 / \tau ^ { \prime } } { s + 1 / \tau ^ { \prime } } \right) \, ,
\sum _ { b } n _ { b }
Z \sim 0
- \frac { \pi } { 2 \sqrt { 2 } } \delta ^ { - 1 / 2 } = 2 \alpha + \frac { ( \sqrt { 2 } - 1 ) \pi } { \sqrt { 2 } } \delta ^ { - 1 / 2 } ,
\Delta \hat { r } _ { i } : = \hat { r } _ { i } - \langle \hat { r } _ { i } \rangle

Z = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { ( S - 1 ) } { \sqrt { V ( S ) } } , S > 0 , } \\ { 0 , S = 0 , } \\ { \frac { ( S + 1 ) } { \sqrt { V ( S ) } } , S < 0 , } \end{array} \right.
^ { - 3 }
4 \times 4
\varphi _ { t } = \Phi _ { y } \eta _ { t } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } - \frac { 1 } { 2 } \Phi _ { x } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \Phi _ { y } ^ { 2 } - g \eta ^ { \mathrm { ~ s ~ } } + \tau \frac { \eta _ { x x } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } { \big ( 1 + ( \eta _ { x } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ) ^ { 2 } \big ) ^ { 3 / 2 } } + C ( t ) , \qquad y = \eta ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( x , t ) ,
x _ { 1 } ^ { \prime } = \frac { x _ { 1 } } { a } , \quad z _ { 1 } ^ { \prime } = \frac { z _ { 1 } } { b } , \quad x _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { x _ { 2 } } { a } , \quad z _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { z _ { 2 } } { b } , \quad R ^ { \prime } = \frac { R } { \Delta } , \quad a ^ { \prime } = \frac { a } { \Delta } , \quad b ^ { \prime } = \frac { b } { \Delta } .
\hat { U } ( t ) = \sum _ { \mu = 1 } ^ { N } \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \lambda _ { \mu } t } \boldsymbol { \psi } _ { \mu } \boldsymbol { \phi } _ { \mu } ^ { \intercal } .

f _ { 0 }
y < 0

\phi = 0
k _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \ln \, { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln \left( { \mathcal { L } } _ { i } ( \alpha , \beta \mid X _ { i } ) \right) } \end{array}

, a n d
\begin{array} { r l } { \mathsf { A C V } _ { \mathcal P } ^ { 2 } \hat { P } _ { \mathrm { o p t } } ^ { - 1 } } & { { } = \mathsf { a c v } _ { 0 } + 6 \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 3 } + \mathcal O ( \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 5 } ) } \\ { \mathsf { A C V } _ { \mathcal P } ^ { 2 } \bar { P } _ { \mathrm { o p t } } } & { { } = a \mathsf { a c v } _ { 0 } + b \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 3 } + \mathcal O ( \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 5 } ) } \end{array}
\operatorname { A v g } \hat { R } \otimes \hat { R } = \hat { r } _ { 1 } + \mathcal { O } ( \eta ^ { L - i } )
\begin{array} { r l } { I _ { 4 2 } = } & { [ t _ { h } ( u _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } - \boldsymbol { \Pi } _ { V } u ^ { n + 1 } , \boldsymbol { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } ) - t _ { h } ( \Pi _ { V } u ^ { n } ; \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } - \boldsymbol { \Pi } _ { V } u ^ { n + 1 } , \boldsymbol { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } ) ] } \\ & { + [ t _ { h } ( \Pi _ { V } u ^ { n } ; \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } - \boldsymbol { \Pi } _ { V } u ^ { n + 1 } , \boldsymbol { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } ) - t _ { h } ( u ^ { n } ; \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } - \boldsymbol { \Pi } _ { V } u ^ { n + 1 } , \boldsymbol { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } ) ] } \\ { = } & { [ t _ { h } ( \Pi _ { V } u ^ { n } ; \boldsymbol { e } _ { u } ^ { I , n + 1 } , \boldsymbol { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } ) - t _ { h } ( u ^ { n } ; \boldsymbol { e } _ { u } ^ { I , n + 1 } , \boldsymbol { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } ) ] } \\ & { + [ t _ { h } ( u _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { e } _ { u } ^ { I , n + 1 } , \boldsymbol { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } ) - t _ { h } ( \Pi _ { V } u ^ { n } ; \boldsymbol { e } _ { u } ^ { I , n + 1 } , \boldsymbol { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } ) ] } \\ { = } & { : I _ { 4 2 1 } + I _ { 4 2 2 } . } \end{array}

t - r / c
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { P _ { q } } } & { = } & { \sqrt { \left\langle \left( P _ { q } ( t ) - \mu _ { P _ { q } } \right) ^ { 2 } \right\rangle } } \\ { \sigma _ { \Delta \Phi _ { q } } } & { = } & { \sqrt { \left\langle \left( \Delta \Phi _ { q } ( t ) - \mu _ { \Delta \Phi _ { q } } \right) ^ { 2 } \right\rangle } . } \end{array}
N ^ { \prime } \simeq 6 . 1 \cdot 1 0 ^ { 3 }
i \neq j
f ( u ) = g ( A u )
\O _ { l _ { 0 } } ^ { G } = \frac { 1 } { 2 } < \o _ { l } \stackrel { \wedge } { , } \o _ { g } > \ \ ,
z = 0
\beta \equiv \frac { \hat { a } _ { 0 } } { \hat { d } _ { 0 } } < < 1
\mathrm { Y } _ { \mathrm { T } } \perp \! \! \! \! \perp \mathrm { T } \mid \mathbf { X }
\begin{array} { r } { \frac { p } { 1 + s K ^ { 2 } } = - \frac { F ( 0 ) } { G ( 0 ) } = \frac { 1 - \frac { \operatorname { t a n h } K } { K } } { 5 K ^ { 2 } - 4 \frac { K ^ { 2 } } { \cosh ( K ) } - K ^ { 3 } \operatorname { t a n h } K } \; . } \end{array}

A = { \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 , 1 } } & { a _ { 1 , 2 } } \\ { a _ { 2 , 1 } } & { a _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] } , \qquad B = { \left[ \begin{array} { l l } { b _ { 1 , 1 } } & { b _ { 1 , 2 } } \\ { b _ { 2 , 1 } } & { b _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] } ,
1 6 0
E _ { k , d e p } = ( d E / d x ) \cdot \Delta x .
{ \sf T } _ { \mathrm { g c } } P _ { \mathrm { g c } \Theta } = p _ { \theta }
\gamma ^ { 0 } Q = - i { \cal S } _ { ( R _ { i } ) } \: ( 2 \Gamma ^ { \bar { 1 } } \Gamma ^ { 1 } - 1 ) \: { \cal S } _ { ( R _ { i } ) } ^ { \dagger } \: \tilde { Q }
\int \mid \alpha , \lambda > < \alpha , \lambda \mid { \frac { 1 } { 2 \pi } } K _ { \lambda + \frac { 1 } { 2 } } ( \mid \alpha \mid ) I _ { \lambda + \frac { 1 } { 2 } } ( \mid \alpha \mid ) d ^ { 2 } \alpha = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \mid m , \lambda > < m , \lambda \mid = { \bf 1 } ,
\psi ( x , t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } G ^ { ( 1 ) } ( x - x ^ { \prime } , t ) \, \psi _ { 0 } ( x ^ { \prime } ) \, d x ^ { \prime } , \quad x \in \mathbb { R } , \quad t > 0 ,
\rho _ { 1 } , \rho _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { k } ( z ) } & { = \nu ( z ) \wedge \nu ^ { \prime } ( z ) \wedge \cdots \wedge \nu ^ { ( k ) } ( z ) } \\ & { = \sum _ { 0 \le i _ { 0 } < i _ { 1 } < \cdots < i _ { k } \le n } \left| \begin{array} { l l l l } { z ^ { \beta _ { i _ { 0 } } } g _ { i _ { 0 } } ( z ) } & { z ^ { \beta _ { i _ { 1 } } } g _ { i _ { 1 } } ( z ) } & { \cdots } & { z ^ { \beta _ { i _ { k } } } g _ { i _ { k } } ( z ) } \\ { \big ( z ^ { \beta _ { i _ { 0 } } } g _ { i _ { 0 } } ( z ) \big ) ^ { \prime } } & { \big ( z ^ { \beta _ { i _ { 1 } } } g _ { i _ { 1 } } ( z ) \big ) ^ { \prime } } & { \cdots } & { \big ( z ^ { \beta _ { i _ { k } } } g _ { i _ { k } } ( z ) \big ) ^ { \prime } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } \\ { \big ( z ^ { \beta _ { i _ { 0 } } } g _ { i _ { 0 } } ( z ) \big ) ^ { ( k ) } } & { \big ( z ^ { \beta _ { i _ { 1 } } } g _ { i _ { 1 } } ( z ) \big ) ^ { ( k ) } } & { \cdots } & { \big ( z ^ { \beta _ { i _ { k } } } g _ { i _ { k } } ( z ) \big ) ^ { ( k ) } } \end{array} \right| e _ { i _ { 0 } } \wedge e _ { i _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge e _ { i _ { k } } } \\ & { = \sum _ { 0 \le i _ { 0 } < i _ { 1 } < \cdots < i _ { k } \le n } z ^ { \sum _ { j = 0 } ^ { k } \beta _ { i _ { j } } - \frac { k ( k + 1 ) } { 2 } } \cdot G _ { k } \big ( \beta _ { i _ { 0 } } , \beta _ { i _ { 1 } } , \cdots , \beta _ { i _ { k } } ; g _ { i _ { 0 } } ( z ) , g _ { i _ { 1 } } ( z ) , \cdots g _ { i _ { k } } ( z ) \big ) e _ { i _ { 0 } } \wedge e _ { i _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge e _ { i _ { k } } } \end{array}
S ( p ) = { \frac { 1 } { p \! \! \! \slash } } + 2 i \pi p \! \! \! \slash n ( | p ^ { 0 } | ) \delta ( p ^ { 2 } )
g : T _ { p } M \times T _ { p } M \to \mathbb { R } .
\mathbf { I } _ { k l } ^ { k l } = 1
N
{ \cal M } = \left[ { \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } } \otimes { \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } } \right] ^ { 3 } .
\Delta U \to \infty
\psi _ { 0 }
1 . 3 5
G _ { 0 } + ( S _ { 1 } + S _ { 2 } + S _ { 3 } ) / 2
A _ { y } = \int _ { a } ^ { b } 2 \pi x \, { \sqrt { \left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { d y } { d t } } \right) ^ { 2 } } } \, d t \, .
\begin{array} { r } { r ( p , u ) = 0 . } \end{array}
( \rho ( s ) w ) _ { s \in G }
\prec
y _ { \mathrm { ~ D ~ } } / W _ { \mathrm { ~ D ~ } } \approx - 0 . 2 8
P _ { 0 }
\Gamma
\lambda
\leq 0 . 2 9
\langle \rangle
\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
v _ { \mathrm { r e l } }
r
r _ { b }
e
v _ { i } ( t ) = v _ { i }
n ^ { 2 }
t _ { 1 }
|

\hat { u } _ { 2 } ^ { \mathcal { C } } \left[ \hat { r } = 1 , \hat { \tau } \right] = \hat { \Omega } \left[ \hat { \tau } \right] .
j = 0
{ ( m = 0 \mathrm { ~ , ~ } n = 0 ) }
\begin{array} { r l } { \rho _ { \xi } H _ { p _ { h , z } } \rho _ { \xi } } & { = - \rho _ { b } ^ { - 2 } \Big ( \frac { \partial \Delta _ { b } } { \partial r } \hat { \xi } _ { r } ^ { 3 } - 4 r \rho _ { \xi } \hat { \xi } _ { r } ^ { 2 } z + H _ { \tilde { p } _ { h , z } } \rho _ { \xi } \Big ) \rho _ { \xi } - \rho _ { b } ^ { - 2 } ( \rho _ { \xi } ^ { 2 } p _ { h , z } ) \rho _ { \xi } ^ { - 1 } H _ { \rho _ { b } ^ { 2 } } \rho _ { \xi } , } \\ { \rho _ { \xi } H _ { p _ { h , z } } \hat { \xi } _ { \varphi } } & { = ( H _ { p _ { h , z } } \rho _ { \xi } ) \hat { \xi } _ { \varphi } , } \\ { \rho _ { \xi } H _ { p _ { h , z } } \Delta _ { b } } & { = - 2 \rho _ { b } ^ { - 2 } \frac { \partial \Delta _ { b } } { \partial r } \Big ( \Delta _ { b } \hat { \xi } _ { r } - \rho _ { \xi } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) z + a \hat { \xi } _ { \varphi } \Big ) , } \\ { \rho _ { \xi } H _ { p _ { h , z } } ( \rho _ { \xi } ^ { 2 } \tilde { p } _ { h , z } ) } & { = 2 ( H _ { p _ { h , z } } \rho _ { \xi } ) \rho _ { \xi } ^ { 2 } \tilde { p } _ { h , z } - \rho _ { b } ^ { - 2 } ( \rho _ { \xi } ^ { 2 } p _ { h , z } ) \rho _ { \xi } H _ { \rho _ { b } ^ { 2 } } \tilde { p } _ { h , z } . } \end{array}
\mathrm { ( 7 9 . 5 / 2 8 4 . 5 \, ( 2 2 2 . 5 / 2 8 6 . 8 ) \, [ N P E / N P E ] ) }
( \lambda x . y )
\begin{array} { r l } { \left\lvert \mathrm I + \mathrm { I I } \right\rvert } & { \le C ( \Omega ) \frac \nu L \Biggl [ \nu ^ { - \frac 1 3 } F _ { \nu } + E _ { \nu } ^ { \frac 1 3 } \left( \nu ^ { - 1 } D _ { \nu } + \nu ^ { \frac 1 3 } H _ { \nu } ^ { \frac 1 3 } \right) \Biggr ] ^ { \frac 3 4 } ( T | \partial \Omega | ) ^ { \frac 1 4 } } \\ & { \le { C ( \Omega ) } \Biggl [ \nu ^ { \frac 1 2 } F _ { \nu } ^ { \frac 3 4 } + E _ { \nu } ^ { \frac 1 4 } \left( D _ { \nu } ^ { \frac 3 4 } + \nu H _ { \nu } ^ { \frac 1 4 } \right) \Biggr ] \frac { ( \nu T | \partial \Omega | ) ^ { \frac 1 4 } } L . } \end{array}
\mathcal { I } ( k _ { \perp } ) = \left( \beta \frac { \delta B _ { \perp } } { B _ { 0 } } \frac { \delta u _ { \perp } } { v _ { \mathrm { A } } } \right) ^ { - 1 } \operatorname* { m a x } \left( 1 , \frac { \nu _ { \mathrm { c } } } { \omega _ { \mathrm { A } } } \right)
\hat { \mathbf { Z } } = ( { \hat { Z } } _ { 1 } , \dots , { \hat { Z } } _ { l } )
4 . 2 2 \pm 3 . 1 0
1 . 1 A ( s , t ) = < k _ { 1 } ^ { \prime } , k _ { 2 } ^ { \prime } | S | k _ { 1 } , k _ { 2 } > , \quad s = ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } , \; t = ( k _ { 1 } - k _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 }
r _ { 0 }
1 + 1 6 \chi + ( 4 \chi + 1 5 2 \chi ^ { 2 } ) r + ( 3 4 8 \chi ^ { 3 } - 3 2 \chi ^ { 4 } ) r ^ { 2 } - 2 1 6 \chi ^ { 5 } r ^ { 3 } + 1 6 \chi ^ { 7 } r ^ { 4 } = 0
\ensuremath { \langle 6 , 7 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | 6 , 7 P _ { J } \rangle }
j \neq 2

\sim \pi / 5

\operatorname* { d e t } \mathcal { A } _ { \mathbb { R } } ^ { \prime } ( x , y ) = | \! \operatorname* { d e t } \mathcal { A } ^ { \prime } ( z ) | ^ { 2 }

a \mu _ { \mathrm { P T } } = \frac { \pi } { 2 } \cot \left( \frac { \pi \lambda } { 2 } \right) + \gamma + \Psi ( \lambda ) ,
\nabla \cdot ( S \boldsymbol { v } _ { 1 } + ( 1 - S ) \boldsymbol { v } _ { 2 } ) = 0
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = a ( u ) { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \frac { d \rho } { d t } = } & { - i \left[ g \left( a ^ { \dagger } \sigma _ { \textrm { g } _ { 1 } \textrm { e } } + \textrm { h . ~ c . } \right) + \frac { \Omega } { 2 } \left( \sigma _ { \textrm { g } _ { 2 } \textrm { e } } + \textrm { h . ~ c . } \right) , \rho \right] - i \sum _ { i = 1 , 2 } \gamma _ { i } \left[ - i \sigma _ { \textrm { e g } _ { i } } \sigma _ { \textrm { g } _ { i } \textrm { e } } , \rho \right] - i \kappa \left[ - i a ^ { \dagger } a , \rho \right] } \\ & { + 2 \sum _ { i = 1 , 2 } { \gamma _ { i } \sigma _ { \textrm { g } _ { i } \mathrm { e } } \rho \sigma _ { \textrm { e g } _ { i } } } + 2 \kappa a \rho a ^ { \dagger } } \\ { \simeq } & { - i \left[ g \left( a ^ { \dagger } \sigma _ { \textrm { g } _ { 1 } \textrm { e } } + \textrm { h . ~ c . } \right) + \frac { \Omega } { 2 } \left( \sigma _ { \textrm { g } _ { 2 } \mathrm { e } } + \textrm { h . ~ c . } \right) + \sum _ { i = 1 , 2 } - i \gamma _ { i } \sigma _ { \textrm { e } } - i \kappa a ^ { \dagger } a , \rho \right] } \\ { = } & { - i \left[ H _ { \textrm { n H } } ^ { \prime } , \rho \right] . } \end{array}
6 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\{ \hat { X } ^ { \mu } , \hat { S } ^ { \nu \lambda } \} ^ { \prime } = 2 \frac { \bar { P } ^ { \nu } \hat { S } ^ { \lambda \mu } - \bar { P } ^ { \lambda } \hat { S } ^ { \nu \mu } } { ( P + \bar { P } ) ^ { 2 } } - \frac { 4 P ^ { \mu } } { ( P + \bar { P } ) ^ { 2 } } ( \bar { P } ^ { \lambda } D ^ { \nu \rho } A _ { \rho } - \bar { P } ^ { \nu } D ^ { \lambda \rho } A _ { \rho } ) . \nonumber \,
\Gamma _ { 0 , \infty } ^ { * }
\{ { \tilde { \phi } _ { 2 } } , { \tilde { \phi } _ { 1 } ^ { * } } \} = \left\{ \phi _ { 2 } - \frac { \{ \phi _ { 2 } , \phi _ { 1 } \} } { \{ \phi _ { 1 } , \phi _ { N } \} } \phi _ { 1 } \ , \ \phi _ { N } \right\} \approx 0 ,
y
( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 )
V _ { M } ( u ) = D \left( e ^ { - 2 a u } - 2 e ^ { - a u } \right) ,
p ( \Delta D , 0 ) = - \frac { 5 } { 7 } , \qquad q ( \Delta D , 0 ) = \frac { 1 6 } { 7 \, \Omega _ { m } \, \Delta D } .
\epsilon \to 0
^ { 1 5 }
\begin{array} { r l } { c _ { 1 n } } & { = - c _ { 2 n } = \frac { 1 } { \mathcal { N } _ { n } } } \\ { c _ { 3 n } } & { = \frac { 1 } { \mathcal { N } _ { n } } \frac { 2 t } { U - \Delta v - E _ { n } ^ { N } } } \\ { c _ { 4 n } } & { = \frac { 1 } { \mathcal { N } _ { n } } \frac { 2 t } { U + \Delta v - E _ { n } ^ { N } } } \end{array}
u
+ - + -- +
\mathbf { H } ^ { * } \left( 3 \right)
2 0 0
f
\eta
{ ^ 1 }

\Upsilon = \frac { \omega \gamma _ { p } } { 3 \omega _ { \beta } K } \left( \gamma _ { p } ^ { - 2 } + \theta ^ { 2 } \right) ^ { - 3 / 2 }
R \sim R ^ { \prime } \; \mathrm { ~ i f f ~ } \; R \approx R ^ { \prime } + s T , \; \; \; R , R ^ { \prime } , T \in { \cal F } .
\Delta t = 1
M = 1 5
d _ { m }
Q = \frac { 1 } { 2 } ( \Vert \boldsymbol { \Omega } \Vert ^ { 2 } - \Vert \boldsymbol { \mathrm { S } } \Vert ^ { 2 } ) ,

\xi \equiv \sqrt { m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } ^ { - 1 }
( \partial _ { s } J ) _ { B } = 2 v \int _ { \zeta _ { b _ { 1 } } } ^ { \zeta _ { b _ { 2 } } } \Bigg [ \sqrt { 1 - \lambda B } \Bigg ( \frac { \partial _ { s } ( I _ { p } + \iota I _ { t } ) } { B } - \frac { I _ { p } + \iota I _ { t } } { B ^ { 2 } } \partial _ { s } B | _ { \alpha } \Bigg ) - \frac { \lambda \partial _ { s } B | _ { \alpha } } { \sqrt { 1 - \lambda B } } \, \frac { I _ { p } + \iota I _ { t } } { 2 B } \Bigg ] \mathrm { ~ d ~ } \zeta .
\omega = 0
\vec { u }
{ S } ( [ u ^ { \alpha } ( x ) ] ; x ^ { \mu } ) = \int _ { \Omega } d ^ { 4 } x { L } ( u ^ { \alpha } , u _ { \mu } ^ { \alpha } ; x ^ { \mu } ) .
- 1 . 0
\begin{array} { r } { N \ge \frac { { P _ { { \mathrm { B S - A } } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } } } { { P _ { { \mathrm { B S - P } } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } } } \frac { { P _ { \mathrm { A } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } { \sigma ^ { 2 } } } } { { \left( { P _ { \mathrm { A } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } \sigma _ { v } ^ { 2 } \varrho _ { f } ^ { 2 } + P _ { { \mathrm { B S - A } } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } { \sigma ^ { 2 } } \varrho _ { g } ^ { 2 } + { \sigma ^ { 2 } } \sigma _ { v } ^ { 2 } } \right) } } , } \end{array}
H T = \pi + 2 \bar { k } K ( \bar { k } ) \sqrt { \frac { 1 - 2 \bar { k } ^ { 2 } } { 1 - \bar { k } ^ { 2 } } } - 2 K ( \bar { k } ) E ( \bar { \phi } , \bar { k ^ { \prime } } ) + 2 [ K ( \bar { k } ) - E ( \bar { k } ) ] F ( \bar { \phi } , \bar { k ^ { \prime } } ) ,
m
\psi _ { h } ^ { \pm }
R = 1 0 0
D
| U | \ll E
z ^ { + } / l _ { \Omega } ^ { + }
\Lambda
L _ { \infty \omega }
| \langle \mathbf { u } , \mathbf { v } \rangle | ^ { 2 } \leq \langle \mathbf { u } , \mathbf { u } \rangle \langle \mathbf { v } , \mathbf { v } \rangle
j , k \le 2
\begin{array} { r l } { \mathrm { I m } [ \rho ( k , t ) ] } & { { } = - \frac { j _ { \parallel } ( k , 0 ) } { s _ { \mathrm { T } } } e ^ { - \frac { t } { \tau _ { \parallel } } } \sin ( s _ { \mathrm { T } } k t ) , } \\ { \mathrm { I m } [ j _ { \parallel } ( k , t ) ] } & { { } = - \rho ( k , 0 ) e ^ { - \frac { t } { \tau _ { \parallel } } } \left( s _ { \mathrm { T } } - \frac { 1 } { s _ { \mathrm { T } } \tau _ { \parallel } ^ { 2 } k ^ { 2 } } \right) \sin ( s _ { \mathrm { T } } k t ) . } \end{array}

S _ { F } = \int d ^ { 2 } \sigma ( \psi _ { - } ^ { \mu } \partial _ { + } \psi _ { - } ^ { \mu } + \psi _ { + } ^ { \mu } \partial _ { - } \psi _ { + } ^ { \mu } ) ,
^ { 1 , 2 }
\sim 0 . 5 \%
\frac { \pi ^ { 3 } \left( 3 - \cos \left( \frac { \pi u } { K } \right) \right) \sec ^ { 3 } \left( \frac { \pi u } { 2 K } \right) } { 1 6 K ^ { 3 } } - \frac { \pi ^ { 3 } } { 2 K ^ { 3 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } q ^ { 2 n + 1 } ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } \cos \left( \frac { ( 2 n + 1 ) \pi u } { 2 K } \right) } { 1 - q ^ { 2 n + 1 } } ,
\tilde { \omega } _ { n } ^ { \mathrm { d p } } / \omega _ { 0 } = 0 . 9 9 0
{ \cal L } _ { e f f } ^ { n m } = \partial _ { + } A _ { i } \partial _ { - } A _ { i } - \frac 1 2 ( \partial _ { i } A _ { i } + \frac { 1 } { \partial _ { - } } \ast J _ { n m } ^ { + } ) ^ { 2 } - \frac 1 4 \left( \partial _ { i } { A } _ { j } - \partial _ { j } { A } _ { i } \right) ^ { 2 } + A _ { i } J _ { n m } ^ { i } \ .
\mathrm { P ^ { 2 + } + H }
\theta \equiv \pi / 2 - \operatorname { a r c c o s } \left( p _ { z } / p \right) \in [ - \pi / 2 , \pi / 2 ]
n

V _ { \mp } = 1 \mp \frac { 4 \eta _ { e s c } \eta _ { i n j } x } { ( 1 \pm x ) ^ { 2 } + \left( \frac { \Omega } { \gamma } \right) ^ { 2 } }
\ln \frac { p _ { + } ( \Gamma | B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ) } ( \Gamma ) = A \tau ) } { p _ { - } ( \Gamma | B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ) } ( \Gamma ) = A \tau ) } = A \tau ,
0 . 6
G = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { - 2 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { - 2 } \end{array} \right)
\xi
\lambda
R _ { i j } = ( X _ { i j } , Y _ { i j } , Z _ { i j } )
\partial _ { [ i } V _ { j ] } = - { \textstyle \frac { 1 } { m \pi \alpha ^ { \prime } } } \partial _ { [ i } C _ { j ] } \, ,
x \rightarrow \frac { \mu } { \sqrt { \lambda } } \frac { ( x - x _ { 0 } ) - u t } { \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } }
b _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } [ F _ { 1 } ^ { 1 , + 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) + F _ { 1 } ^ { 1 , - 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) - 2 F _ { 1 } ^ { 1 , 0 } ( x , Q ^ { 2 } ) ] \/ .
\tau
L = 6 4 0
\begin{array} { r l } { \psi ( r , \xi ) } & { { } = \psi _ { 0 } ( \xi ) - \frac { r ^ { 2 } } { 4 } } \end{array}
P _ { \sigma }
\Gamma ^ { \mathrm { ~ W ~ } } , \Gamma ^ { \mathrm { ~ I ~ N ~ } }
0 \leq 2 n \leq p - 3
\mathrm { I m } \lambda _ { t } \, = \, \mathrm { I m } \, ( V _ { t s } ^ { * } \, V _ { t d } ^ { } ) \, = \, A ^ { 2 } \lambda ^ { 5 } \, \eta \, = \, V _ { u s } \, | V _ { c b } | ^ { 2 } \, \eta \, ,
C _ { c } ^ { k + 1 } ( U )
\mathsf { P }
^ 1 | \Psi \rangle
R = A _ { 1 } { \frac { \rho ^ { z _ { 1 } } \left[ - \mu + \lambda + { \frac { 2 c _ { 2 } \lambda \rho ^ { 2 \lambda } } { 1 - c _ { 2 } \rho ^ { 2 \lambda } } } \right] ^ { 2 } } { [ ( r ^ { d } - r _ { 1 } ^ { d } ) ( r ^ { d } - r _ { 2 } ^ { d } ) ] ^ { 1 + { \frac { 1 } { d } } } ( 1 - c _ { 2 } \rho ^ { 2 \lambda } ) ^ { z _ { 2 } } } } + A _ { 2 } { \frac { \rho ^ { z _ { 1 } + 2 \lambda } \left( { \frac { 1 - c _ { 2 } } { 1 - c _ { 2 } \rho ^ { 2 \lambda } } } \right) ^ { z _ { 2 } + 2 } } { [ ( r ^ { d } - r _ { 1 } ^ { d } ) ( r ^ { d } - r _ { 2 } ^ { d } ) ] ^ { 1 + { \frac { 1 } { d } } } } }
\l _ { j }
N _ { \mathrm { ~ b ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ A ~ B ~ S ~ } }
0 . 0 3 0

\sum _ { i , X } \langle \delta ^ { 3 } ( \vec { r } _ { i X } ) \rangle
\displaystyle \bigl ( - \infty < \xi < + \infty , \pi < \phi < \phi _ { 0 } + \pi \bigr )

- \frac { 1 } { A } ( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { B ^ { ' } } { B } ) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } = \epsilon ^ { 2 } T _ { 1 } ^ { 1 } - \frac { \beta } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left\{ \eta _ { \ast } ( { u } ^ { \varDelta } ( x , t _ { k - 0 } ) ) - \eta _ { \ast } ( { u } _ { n , 0 } ^ { \varDelta } ( x ) ) \right\} d x } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left\{ \eta _ { \ast } ( { u } ^ { \varDelta } ( x , t _ { k - 0 } ) ) - \eta _ { \ast } ( E ^ { k } ( x ; u ) ) \right\} d x + o ( { \varDelta } x ) . } \end{array}
( \boldsymbol { P } _ { r } ) _ { i }
\theta = \Gamma
\left( a _ { 0 } ^ { i g } , \phi _ { A , 0 } ^ { i g } , b _ { 0 } ^ { i g } , \phi _ { B , 0 } ^ { i g } \right)
9
\sigma ( \frac { 1 } { 2 } ( { E } ( A ^ { + } ) + { E } ( A ^ { - } ) ) )

\begin{array} { r l } { \log \left( \frac { 2 | \mathfrak { E } _ { k } | + k | \mathfrak { V } _ { k } | } { 4 ( \operatorname* { m i n } \{ \mathrm { d e g } _ { k } ( \mathfrak { v } ) , \mathrm { d e g } _ { k } ( \mathfrak { w } ) \} + k ) } \right) } & { \leq \log \left( \frac { 2 | \mathfrak { E } _ { k } | + k | \mathfrak { V } _ { k } | } { \operatorname* { m i n } _ { \mathfrak { v } \in \mathfrak { V } _ { k } } \mathrm { d e g } _ { k } ( \mathfrak { v } ) + k } \right) } \\ & { = \log \left( \binom { \bar { n } } { k } \right) + \log \left( \frac { \mathrm { a v g \; d e g } ( \mathfrak { L } _ { k } ) + k } { \operatorname* { m i n } _ { \mathfrak { v } \in \mathfrak { V } _ { k } } \mathrm { d e g } _ { k } ( \mathfrak { v } ) + k } \right) . } \end{array}
0 . 0 2 5
r

M > 0
I
G ^ { c } : = G ^ { * } - \lambda ^ { \mu _ { 0 } } B _ { \mu _ { 0 } } ^ { \nu _ { 0 } } \phi _ { \nu _ { 0 } }
s _ { n }
\lambda \circ c : t \mapsto \lambda ( c ( t ) )
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n ^ { p } } = 0
Z _ { i { j ^ { \prime } } }
^ { - }
\mathrm { i } \, \tau _ { \bullet } \, \eta = - \eta
J _ { x }
\mathbf { F _ { 1 } } = q \left( \mathbf { E _ { 1 } } + { \frac { d \mathbf { x _ { 1 } } } { d t } } \times \mathbf { B } \right) .
\mathbb { Z } ^ { p } = [ \mathbb { Z } ^ { p } , \underline { { \xi } } _ { 1 } ^ { p } , \dots , \underline { { \xi } } _ { M ^ { p } } ^ { p } ]
\int _ { \Sigma _ { d - q } } \mathrm { d } Y = \int _ { \partial \Sigma _ { d - q } } Y ,
V ( z ) = V ^ { \dagger } ( z ) \longrightarrow V ^ { \prime } ( z ^ { \prime } ) = V ( z ) + \frac { i } { 2 } \left( \bar { \Lambda } - \Lambda \right) .
\frac { d u ^ { \mu } } { d \tau } = 0 \Longleftrightarrow \frac { d \left( u ^ { \mu } - \kappa \right) } { d \tau } = 0
L _ { m } = \gamma + \ln \left( \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi \mu ^ { 2 } } \right) , \, \, \, \, \, \, L _ { p } = \gamma + \ln \left( \frac { - p ^ { 2 } } { 4 \pi \mu ^ { 2 } } \right) \, .
\sim 1 0 0
\kappa ^ { 2 } \geq g ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } \rho ) ^ { - 2 }
P
g ( p , \varepsilon ) = 1 / 2 | | ( A ( \varepsilon ) ^ { - 1 } - G ) p - e _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } | | ^ { 2 }
| 1 , 1 \rangle
t =
( ( T _ { \mathrm { e } } ^ { 4 } / \tau ) / T _ { s } ^ { 4 } ) ^ { 1 / 3 } \sim 1 0 0
\Delta t
2 7 4 \pm 8

A _ { \mathsf { C P } } ^ { ( \alpha \beta ) } = P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) - P ( { \bar { \nu } } _ { \alpha } \rightarrow { \bar { \nu } } _ { \beta } ) = 4 \, \sum _ { j > k } \, \operatorname { \mathcal { I _ { m } } } \left\{ \, U _ { \alpha j } ^ { * } \, U _ { \beta j } \, U _ { \alpha k } \, U _ { \beta k } ^ { * } \, \right\} \, \sin \left( { \frac { \Delta _ { j k } m ^ { 2 } \, L } { 2 E } } \right)
\vec { \xi } : = ( \vec { r } , t ) \in R ^ { 3 }
1 - 2 ~ \mu
\mathcal { S } , \mathcal { A } , \mathcal { O } , O , T , R , \gamma
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { \mathrm { B S E } } ^ { " } } & { = \frac { g _ { s } \pi e ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } N _ { k } V _ { c } } \sum _ { s } | \sum _ { m n \textbf { k } } A _ { m n \textbf { k } } ^ { s } \textbf { x } _ { m n \textbf { k } } \cdot \textbf { e } | ^ { 2 } \delta ( \omega - E ^ { s } ) } \\ & { = \frac { g _ { s } \pi e ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } N _ { k } V _ { c } } \sum _ { s } | \textbf { X } _ { s } \cdot \textbf { e } | ^ { 2 } \delta ( \omega - E ^ { s } ) } \end{array}
N
j
e = 2 0 0
\begin{array} { r } { A = \delta _ { 0 } e ^ { \xi s _ { 0 } } \sqrt { 1 + \frac { ( \xi + \dot { \delta } _ { 0 } / \delta _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 1 - \xi ^ { 2 } } } } \end{array}
\%
s : X \to [ 0 , \infty )
\mathbf { U } ^ { \mathrm { i n t } }
L _ { 1 } = 3 4 0 ~ \textrm { c m }
1 / \psi
\mathbf { J } _ { \mathbf { y } } = \left[ \begin{array} { l } { - \mathbf { H } _ { \mathbf { u } } \frac { \partial \mathbf { u } ( \mathbf { y } ) } { \partial \mathbf { y } } } \\ { - \mathbf { H } _ { \mathbf { y } } } \\ { \sqrt { \gamma } \, \mathbf { D } } \end{array} \right] ,
E _ { \mathrm { F } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( { \frac { 3 \pi ^ { 2 } N } { V } } \right) ^ { 2 / 3 }
i \ne j
\mathbf { X } _ { m } = \Delta / 2 + \mathbf { m } \Delta
\approx 4 \%
A _ { \mu } d x ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 g r } \left\{ \begin{array} { l } { { \displaystyle { \tau _ { \phi } ^ { n } \left[ H _ { 1 } d r + ( 1 - H _ { 2 } ) r d \theta \right] } } } \\ { { \displaystyle { - n \left[ \tau _ { r } ^ { n } H _ { 3 } + \tau _ { \theta } ^ { n } \left( 1 - H _ { 4 } \right) \right] r \sin \theta d \phi } } } \end{array} \right\}
\begin{array} { r l } & { \{ \bar { \mathcal { F } } , \bar { \mathcal { G } } \} _ { D } ( \omega , \phi _ { \partial } , \Sigma ) } \\ { = } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast \omega ) \wedge \Big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } } { \delta \omega } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) \wedge \big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \Big ) } \\ & { + \int _ { \partial \Omega } \Big ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } + ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \Big ) \wedge \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } } \\ & { - \int _ { \partial \Omega } \Big ( \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } } { \delta \Sigma } + ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \Big ) \wedge \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } . } \end{array}
J _ { B } ( \Vec { x } , \Vec { x } ) + L _ { 2 } ( \mathbf { W } _ { i } ) + L _ { 1 } ( \mathbf { W } _ { i } )

( x - y + 1 ) ( 3 x + y - 9 ) = 0 ,
\texttt { r o u n d } ( \sqrt { 2 } ^ { n } ) \ ( n = 6 , \ 7 , \ \dots , \ n _ { \operatorname* { m a x } { } } )
M _ { \mathrm { d } } ^ { 0 }
1 . 5 2 \times 1 0 ^ { - 1 3 }
{ \bar { x } } = ( a \mathrm { C o s } ( 2 \pi \sigma ^ { 1 } ) , a \mathrm { S i n } ( 2 \pi \sigma ^ { 1 } ) , h ( a ) ) , \quad \quad a ^ { 2 } = ( X ^ { p } ) ^ { 2 } + ( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } \quad ,
- 1 . 1 2
\sigma = 5
\textbf { r } _ { i } ( t + \delta t ) - \textbf { r } _ { i } ( t )

\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
\langle \chi \rangle = \sum _ { i } c _ { i } \left( \frac { z _ { h } } { z _ { v } } \right) ^ { i \gamma _ { 1 } }
n \in [ - 2 , 2 ]
n _ { \mathrm { t o t } } = ( { 1 + \rho _ { \mathrm { v _ { A l } } } + \rho _ { \mathrm { v _ { N } } } - \rho _ { \mathrm { { A l } _ { i } } } - \rho _ { \mathrm { { N } _ { i } } } - \rho _ { \mathrm { { A r } _ { i } } } - 2 \rho _ { \mathrm { { ( N \mathrm { ~ - ~ } N ) } _ { i } } } - \rho _ { \mathrm { { ( N \mathrm { ~ - ~ } N ) } _ { N } } } - \rho _ { \mathrm { { ( N \mathrm { ~ - ~ } N ) } _ { A l } } } } ) ^ { - 1 } { n _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { i d e a l } } }

\partial _ { \mu } \alpha = \frac { 2 } { \alpha _ { j ^ { 5 } } } \, j _ { \mu } ^ { 5 } \ .
V ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \rightarrow i V ( - x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) , \ \ \ \ \, l a m b d a ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \rightarrow \sigma _ { 3 } \lambda ( - x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) .
\rho
\approx 1 6 2
T _ { b } ^ { u n c } = T _ { a p p } \mathrm { . }
\rho
\kappa _ { \mathrm { c } } = \kappa _ { \mathrm { h } }
\omega _ { s c } = \sqrt { f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { x } ^ { 2 } + f _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { y } ^ { 2 } }
| k - j _ { 1 } / j _ { 2 } | > C | j _ { 2 } | ^ { - \nu } , \qquad \qquad j _ { 1 } \in \mathbb { Z } , \, j _ { 2 } \in \mathbb { Z } \backslash \{ 0 \} ,
{ \cal R } _ { 1 2 } ^ { s h } ( x ) { \cal R } _ { 1 3 } ^ { s h } ( x y ) { \cal R } _ { 2 3 } ^ { s h } ( y ) \, = \, { \cal R } _ { 2 3 } ^ { s h } ( y ) { \cal R } _ { 1 3 } ^ { s h } ( x y ) { \cal R } _ { 1 2 } ^ { s h } ( x ) \, .
0 . 0 4 1
E _ { \mathrm { d c } } \sim 5 0 \, \mathrm { V / c m }
\begin{array} { r l } { F _ { 1 } } & { = 2 f _ { 1 } ( D _ { 1 } ) + 4 f _ { 2 } ( D _ { 2 } ) + 4 f _ { 3 } ( D _ { 3 } ) + 5 f _ { 4 } ( D _ { 4 } ) + 5 f _ { 5 } ( D _ { 5 } ) = \mathbf { f } _ { 1 } ^ { \intercal } \mathbf { w } , } \\ { F _ { 2 } } & { = 3 f _ { 1 } ( D _ { 1 } ) + 4 f _ { 2 } ( D _ { 2 } ) + 5 f _ { 3 } ( D _ { 3 } ) + 2 f _ { 4 } ( D _ { 4 } ) + 6 f _ { 5 } ( D _ { 5 } ) + 6 f _ { 6 } ( D _ { 6 } ) = \mathbf { f } _ { 2 } ^ { \intercal } \mathbf { w } , } \\ { F _ { 3 } } & { = 2 f _ { 1 } ( D _ { 1 } ) + 4 f _ { 2 } ( D _ { 2 } ) + 6 f _ { 3 } ( D _ { 3 } ) + 5 f _ { 4 } ( D _ { 4 } ) + 2 f _ { 5 } ( D _ { 5 } ) = \mathbf { f } _ { 3 } ^ { \intercal } \mathbf { w } , } \\ { F _ { 4 } } & { = 3 f _ { 1 } ( D _ { 1 } ) + 5 f _ { 2 } ( D _ { 2 } ) + 2 f _ { 4 } ( D _ { 4 } ) + 3 f _ { 5 } ( D _ { 5 } ) + f _ { 6 } ( D _ { 6 } ) = \mathbf { f } _ { 4 } ^ { \intercal } \mathbf { w } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { \Gamma _ { Q } } \frac { \partial Q _ { 1 1 } } { \partial t } } & { = } & { \pm 2 | A | Q _ { 1 1 } - 4 C ( Q _ { 1 1 } ^ { 2 } + Q _ { 1 2 } ^ { 2 } ) Q _ { 1 1 } + 2 L \nabla ^ { 2 } Q _ { 1 1 } + c _ { 0 } ( P _ { 1 } ^ { 2 } - P _ { 2 } ^ { 2 } ) , } \\ { \frac { 1 } { \Gamma _ { Q } } \frac { \partial Q _ { 1 2 } } { \partial t } } & { = } & { \pm 2 | A | Q _ { 1 2 } - 4 C ( Q _ { 1 1 } ^ { 2 } + Q _ { 1 2 } ^ { 2 } ) Q _ { 1 2 } + 2 L \nabla ^ { 2 } Q _ { 1 2 } + 2 c _ { 0 } P _ { 1 } P _ { 2 } , } \\ { \frac { 1 } { \Gamma _ { P } } \frac { \partial P _ { 1 } } { \partial t } } & { = } & { [ - \alpha ( \rho ) - \beta { \bf P } \cdot { \bf P } ] P _ { 1 } - \frac { v _ { 1 } } { 2 \rho _ { 0 } } \nabla _ { x } \rho + \frac { \lambda _ { 1 } } { \Gamma _ { P } } ( { \bf P } \cdot \nabla ) P _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \nabla _ { x } ( | { \bf P } | ^ { 2 } ) } \\ & { } & { + \lambda _ { 3 } P _ { 1 } ( \nabla \cdot { \bf P } ) + \kappa \nabla ^ { 2 } P _ { 1 } + 2 c _ { 0 } ( Q _ { 1 1 } P _ { 1 } + Q _ { 1 2 } P _ { 2 } ) , } \\ { \frac { 1 } { \Gamma _ { P } } \frac { \partial P _ { 2 } } { \partial t } } & { = } & { [ - \alpha ( \rho ) - \beta { \bf P } \cdot { \bf P } ] P _ { 2 } - \frac { v _ { 1 } } { 2 \rho _ { 0 } } \nabla _ { y } \rho + \frac { \lambda _ { 1 } } { \Gamma _ { P } } ( { \bf P } \cdot \nabla ) P _ { 2 } + \lambda _ { 2 } \nabla _ { y } ( | { \bf P } | ^ { 2 } ) } \\ & { } & { + \lambda _ { 3 } P _ { 2 } ( \nabla \cdot { \bf P } ) + \kappa \nabla ^ { 2 } P _ { 2 } + 2 c _ { 0 } ( Q _ { 1 2 } P _ { 1 } - Q _ { 1 1 } P _ { 2 } ) , } \\ { \frac { 1 } { \Gamma _ { \rho } } \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { = } & { - \frac { v _ { 0 } } { \Gamma _ { \rho } } \nabla \cdot ( { \bf P } \rho ) + D _ { \rho } \nabla ^ { 2 } \rho . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( 1 + \tilde { v } ^ { n } ) ^ { m } } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { m } \binom { m } { k } \, 1 ^ { k } \, ( \tilde { v } ^ { n } ) ^ { m - k } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \bigg \vert _ { t = 0 } ( H _ { t } ^ { * } Y ) g } & { = \frac { d } { d t } \bigg \vert _ { t = 0 } ( ( H _ { t } ^ { - 1 } ) _ { * } Y ) g } \\ & { = \frac { d } { d t } \bigg \vert _ { t = 0 } ( ( H _ { - t } ) _ { * } Y ) g } \\ & { = \frac { d } { d t } \bigg \vert _ { t = 0 } ( H _ { - t } ) _ { * } \left( Y ( H _ { - t } ^ { * } g ) \right) } \\ & { = \frac { d } { d t } \bigg \vert _ { t = 0 } \, Y ( H _ { - t } ^ { * } g ) + \frac { d } { d t } \bigg \vert _ { t = 0 } ( H _ { - t } ) _ { * } ( Y g ) } \\ & { = \frac { d } { d t } \bigg \vert _ { t = 0 } Y ( H _ { - t } ^ { * } g ) + \frac { d } { d t } \bigg \vert _ { t = 0 } H _ { t } ^ { * } ( Y g ) } \\ & { = - Y ( X g ) + X ( Y g ) } \\ & { = [ X , Y ] g . } \end{array}
\mathrm { M } ( t ) = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( t , 0 ) ^ { 2 }
\widetilde { \lambda } = \mathrm { R e } \{ 2 \pi c / \widetilde { \omega } \}
V _ { F } ( B ) = - \frac { N } { 4 \pi } | e B | ^ { 3 / 2 } 4 \sqrt { 2 } \; \zeta ( - 1 / 2 ) ,
\begin{array} { r l } { [ c ] \phi _ { 0 } } & { { } = 1 } \\ { \phi _ { 1 } } & { { } = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( y ) } \\ { \phi _ { 2 } } & { { } = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( 2 y ) } \end{array}
1 \mu s
X _ { i } = - s _ { i } + \frac { \lambda + \beta _ { i } } { s _ { i - 1 } - x _ { i } } \,
a _ { \sigma , \acute { \sigma } }
\Phi ^ { \prime } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ) = \left[ \sum _ { b = 1 } ^ { N } \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla _ { \mathrm { \bf ~ r } _ { b } } ^ { 2 } \right) \right] \Phi ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } )
\vec { Y }
f : \mathbb { R } ^ { 2 } \rightarrow R ( S _ { R } )
\begin{array} { r l r } { \chi _ { 0 } ( x ) } & { { } = } & { \left( \frac { 1 } { \pi \ell ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \ell ^ { 2 } } \right) \; \; , \; \; \chi _ { 1 } ( x ) = \left( \frac { 1 } { \pi \ell ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \frac { \sqrt { 2 } x } { \ell } \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \ell ^ { 2 } } \right) \; , } \\ { \chi _ { 2 } ( x ) } & { { } = } & { \left( \frac { 1 } { 4 \pi \ell ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \left( \frac { x ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } - 1 \right) \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \ell ^ { 2 } } \right) \; , \; \; \mathrm { e t c } \; . } \end{array}
0 . 0 1
\sum \hat { \mathbf Y } _ { i j }
A ^ { 2 } S ^ { 2 } \left| F ( \mathbf { q } ) \right| ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } & { \frac { D } { D t } \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { s } ) ^ { 2 } } } + \frac { \partial } { \partial _ { X _ { j } } } \overline { { \frac { u _ { j } ^ { s , + } + u _ { j } ^ { s , - } } { 2 } ( \delta u _ { i } ^ { s } ) ^ { 2 } } } } & \\ & { + \frac { \partial } { \partial { r _ { j } } } \overline { { \delta u _ { j } ^ { s } ( \delta u _ { i } ^ { s } ) ^ { 2 } } } + 2 \overline { { \delta u _ { i } ^ { s } \delta u _ { j } ^ { s } } } \frac { \partial \overline { { U ^ { s } } } _ { i } } { \partial x _ { j } } } & \\ & { = } & \\ & { - \frac { 2 } { \rho _ { s } } \partial _ { X _ { i } } \overline { { \delta P ^ { s } \delta u _ { i } ^ { s } } } + 2 \nu _ { s } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r _ { j } ^ { 2 } } \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { n } ) ^ { 2 } } } - 2 \overline { { \epsilon } } ^ { s + } - 2 \overline { { \epsilon } } ^ { s - } - 2 \frac { \rho _ { n } } { \rho } \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { s } ) ( \delta F _ { i } ^ { n s } ) } } + 2 \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { s } ) ( \delta f _ { i } ^ { s } ) } } . } & \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { k } \to \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } - \partial _ { z } \tilde { v } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \tilde { v } \mathrm { ~ i n ~ } H ^ { s - 1 } \mathrm { ~ f o r ~ a . a . ~ } ( t , \omega ) \in ( 0 , T ) \times \tilde { \Omega } . } \end{array}

{ \begin{array} { r l } { D _ { n } } & { = b _ { k } \cdots b _ { 0 } . a _ { 1 } \cdots a _ { n } } \\ & { = b _ { k } 1 0 ^ { k } + b _ { k - 1 } 1 0 ^ { k - 1 } + \cdots b _ { 0 } + { \frac { a _ { 1 } } { 1 0 } } + \cdots + { \frac { a _ { n } } { 1 0 ^ { n } } } } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { k } b _ { i } 1 0 ^ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { a _ { j } } { 1 0 ^ { j } } } } \end{array} }
\textbf { J } _ { d i a \ \nabla N } = \frac { \textbf { B } \times ( k _ { b } \overleftrightarrow { T } \cdot \nabla N ) } { | \textbf { B } | ^ { 2 } } \ \ , \ \ \textbf { J } _ { d i a \ \nabla \cdot \overleftrightarrow { T } } = \frac { \textbf { B } \times ( k _ { b } N \nabla \cdot \overleftrightarrow { T } ) } { | \textbf { B } | ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { - 2 b } \mathcal { G } _ { 4 } \circ U _ { \zeta } ( \theta , y , z ) } & { \overset = 6 \varepsilon ^ { - 2 b } \sum _ { i = 1 } ^ { \nu } \mathbb { G } _ { i } ^ { i } \varepsilon ^ { 4 } ( j _ { i } \zeta _ { i } + \varepsilon ^ { 2 ( b - 1 ) } j _ { i } y _ { i } ) ^ { 2 } } \\ & { + 1 2 \varepsilon ^ { - 2 b } \sum _ { i , k = 1 , \ i \ne k } ^ { \nu } \mathbb { G } _ { k } ^ { i } \varepsilon ^ { 4 } ( j _ { i } \zeta _ { i } + \varepsilon ^ { 2 ( b - 1 ) } j _ { i } y _ { i } ) ( j _ { k } \zeta _ { k } + \varepsilon ^ { 2 ( b - 1 ) } j _ { k } y _ { k } ) } \\ & { = C _ { \varepsilon , \zeta } + 1 2 \varepsilon ^ { 2 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { \nu } \mathbb { G } _ { i } ^ { i } j _ { i } ^ { 2 } \zeta _ { i } y _ { i } + 2 \sum _ { i , k = 1 , \ i \ne k } ^ { \nu } \mathbb { G } _ { k } ^ { i } j _ { i } j _ { k } \zeta _ { i } y _ { k } \right) } \\ & { \ + 6 \varepsilon ^ { 2 b } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { \nu } \mathbb { G } _ { i } ^ { i } j _ { i } ^ { 2 } y _ { i } ^ { 2 } + 2 \sum _ { i , k = 1 , \ i \ne k } ^ { \nu } \mathbb { G } _ { k } ^ { i } j _ { i } j _ { k } y _ { i } y _ { k } \right) } \\ & { = C _ { \varepsilon , \zeta } + 1 2 \varepsilon ^ { 2 } G ^ { \mathrm { m o d } } \zeta \cdot y + 6 \varepsilon ^ { 2 b } G ^ { \mathrm { m o d } } y \cdot y , } \end{array}
r _ { \mathrm { ~ L ~ a ~ t ~ t ~ e ~ r ~ } }
y = a \cos ( { \frac { \pi x } { 2 a } } )
S _ { 1 2 }
\pi ^ { ( 0 ) } = \left\langle \pi _ { 1 } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } , ~ \pi ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { k } \left\langle \sum _ { j \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \pi _ { j } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } , ~ \pi ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \left\langle \sum _ { i \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \sum _ { \ell \in \Omega _ { i } \backslash \{ i \} } \pi _ { \ell } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } .
( l i n e a r i n f l u e n c e ) . T h e c o n s t a n t
\tilde { \psi } _ { n , g } = p _ { n } \tilde { \phi } _ { g } / p _ { n } = \tilde { \phi } _ { g } \mathrm { ~ , ~ } \; \; \; \tilde { q } _ { n , g } = p _ { n } s _ { g } / p _ { n } = s _ { g } ,
\begin{array} { r l } { R ( \theta ) = } & { { } - 2 \frac { k \chi _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } ^ { y y } + 2 k \chi _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } ^ { y x } c _ { \theta } } { 2 k \chi _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } ^ { y y } + 2 k \chi _ { \mathrm { ~ m ~ m ~ } } ^ { x x } c _ { \theta } ^ { 2 } } \cdots } \end{array}
7 . 1 7
\omega \mathbf { A } _ { 0 t } = \mathbf { k } _ { t } \phi _ { 0 t } .
A
\rho
\alpha = { \frac { G _ { \infty } - G _ { N } } { G _ { N } } } { \frac { M } { ( { \sqrt { M } } + E ) ^ { 2 } } } ,
\mathcal { M } _ { \mathrm { a } }

\boldsymbol { h } ^ { 1 } + \boldsymbol { h } ^ { 2 } = \boldsymbol { 0 }
^ { 2 + }
\Delta _ { i } ^ { \pm } ( t , E _ { j } ) = \mu _ { i } ( t , E _ { j } ) \pm \mu _ { i } ( t , - E _ { j } ) ,
\exp \left( - A \right)
n _ { y } \in \{ 4 1 , 1 4 5 , 5 4 5 , 2 1 1 3 , 8 3 2 1 \}
\hat { \gamma }
\%
\langle A B C D \rangle _ { c o n n } = \langle A B C D \rangle \, - \, \langle A B \rangle \langle C D \rangle \, - \, \langle A C \rangle \langle B D \rangle \, - \, \langle A D \rangle \langle B C \rangle
C _ { 1 }
_ 4
M _ { b } ( y _ { i } , \hat { y } _ { i } ) = \frac { | y _ { i } - \hat { y } _ { i } | } { \sigma _ { b } } ,
\begin{array} { r l } & { - \frac { 1 } { \bar { T } \bar { c } _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { \bar { \mu } _ { i } } { \bar { W } _ { i } } \right) \tilde { \dot { \omega _ { i } ^ { \prime } } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bar { \psi } _ { 1 , i } \tilde { \dot { \omega _ { i } ^ { \prime } } } - \frac { 1 } { \bar { T } \bar { c } _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Delta h _ { f , i } ^ { o } \tilde { \dot { \omega _ { i } ^ { \prime } } } , } \end{array}
2 + 2 = 4
h _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
\kappa _ { \mu } \equiv \kappa _ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } = a ^ { a _ { 1 } } \cdots a ^ { a _ { n } } a _ { i _ { n } } \cdots a _ { i _ { 1 } } - a ^ { i _ { 1 } } \cdots a ^ { i _ { n } } a _ { a _ { n } } \cdots a _ { a _ { 1 } } ,
( - \partial _ { x } ^ { 2 } ) ^ { \alpha / 2 } u ( x ) : = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( | k | ^ { \alpha } \mathcal { F } u \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { \mathbb { R } } | k | ^ { \alpha } \hat { u } ( k ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k x } \mathrm { d } k ,
( \theta , \phi )
\star
R ^ { 2 } = n | \operatorname { R i c } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { - \overline { { A } } _ { 0 i } \cos \theta _ { i } + A _ { 0 i } \sin \theta _ { i } + A _ { 0 r } \sin \theta _ { i } + \overline { { A } } _ { 0 r } \cos \theta _ { i } } & { = } & { A _ { 0 t } \sin \theta _ { i } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 i } \sin \theta _ { i } + A _ { 0 i } \cos \theta _ { i } - A _ { 0 r } \cos \theta _ { i } + \overline { { A } } _ { 0 r } \sin \theta _ { i } } & { = } & { A _ { 0 t } \cos \theta _ { i } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 i } - \overline { { A } } _ { 0 r } } & { = } & { 0 , } \end{array}
\varphi ( x ) = \pm \mu \left( { \frac { 2 } { \lambda } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { { s n } } ( p \cdot x + \theta , - 1 ) ,
\lbrack \hat { \rho } _ { 0 } , \hat { \rho } _ { 0 } ] = { 0 } , \quad \lbrack \hat { S } _ { 0 } ^ { A } ,
\ensuremath { \delta _ { \mathrm { 3 D } } } = - 3 9 . 1 9 ( 1 3 ) \ensuremath { \Gamma _ { 6 2 6 } }
\rho _ { p } ^ { * } = \frac { \rho _ { 0 } } { \rho _ { s } } e ^ { \varepsilon _ { p } }

2 \theta t
f _ { ( a \otimes X ) } ^ { ( a \otimes b ) } { } _ { ( X ^ { T } \otimes b ) }
\rho _ { i } = I _ { i } / \mathcal { N }
\boldsymbol { u _ { \omega } } ( \boldsymbol { r _ { 0 } } ) = \nabla _ { 0 } \times \boldsymbol { \psi } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { \boldsymbol { \omega } \times ( \boldsymbol { r _ { 0 } } - \boldsymbol { r } ) } { | \boldsymbol { r _ { 0 } } - \boldsymbol { r } | ^ { 3 } } d V
H _ { i } ( x ) = \sum _ { j } ^ { i } \alpha _ { i j } x ^ { j }
\xi _ { k }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } x _ { i } \leq W
b _ { j } = \sum _ { i } \alpha _ { j i } ^ { * } a _ { i } - \beta _ { j i } ^ { * } a _ { i } ^ { \dag } .
G = 1
\circ
\epsilon _ { k }
B _ { k } = \left( \begin{array} { l l l l } { \alpha _ { 1 } } & { \beta _ { 1 } } & & \\ & { \alpha _ { 2 } } & { \ddots } & \\ & & { \ddots } & { \beta _ { k - 1 } } \\ & & & { \alpha _ { k } } \end{array} \right) \in \mathbb { R } ^ { k \times k } , \ \ \widehat { B } _ { k } = \left( \begin{array} { l l l l } { \hat { \alpha } _ { 1 } } & { \hat { \beta } _ { 1 } } & & \\ & { \hat { \alpha } _ { 2 } } & { \ddots } & \\ & & { \ddots } & { \hat { \beta } _ { k - 1 } } \\ & & & { \hat { \alpha } _ { k } } \end{array} \right) \in \mathbb { R } ^ { k \times k } .
( R _ { 0 } , R _ { 1 } , s _ { 1 } ) = ( 1 2 8 . 3 \ \mathrm { n m } , 9 9 . 5 \ \mathrm { n m } , 8 9 . 4 \ \mathrm { n m } )
c _ { s }
^ { 4 9 }
\lambda _ { \mathrm { s } } \, \simeq \, l \, \langle \hat { \kappa } _ { l } l \rangle ^ { 1 - \alpha _ { \hat { \kappa } } } \, \sim \, \overline { r } _ { \mathrm { g } } \left( \overline { r } _ { \mathrm { g } } / \ell _ { \mathrm { c } } \right) ^ { 2 ( 1 - \alpha _ { \hat { \kappa } } ) / 3 } \, \sim \, \ell _ { \mathrm { c } } ^ { 0 . 7 } \overline { r } _ { \mathrm { g } } ^ { 0 . 3 } \, .

\mathcal { O } ( 1 0 ^ { 1 5 } )
\mathbf { k } _ { | | }
6 9 . 5
\hat { H } ^ { \mathrm { ~ D ~ i ~ r ~ a ~ c ~ - ~ C ~ o ~ u ~ l ~ o ~ m ~ b ~ } } = \sum _ { j } ^ { n } \, \left[ c \, \boldsymbol { \alpha } _ { j } \cdot { \bf { p } } _ { j } + \beta _ { j } c ^ { 2 } - \frac { Z } { r _ { j } } { 1 \! \! 1 } _ { 4 } \right] + \sum _ { j , k > j } ^ { n } \, \frac { 1 } { r _ { j k } } { 1 \! \! 1 } _ { 4 }
x _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } = \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { N _ { 1 } - 1 } \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { N _ { 2 } - 1 } \sum _ { k _ { 3 } = 0 } ^ { N _ { 3 } - 1 } X _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } } \cos \left[ { \frac { \pi } { N _ { 1 } } } \left( n _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) k _ { 1 } \right] \cos \left[ { \frac { \pi } { N _ { 2 } } } \left( n _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) k _ { 2 } \right] \cos \left[ { \frac { \pi } { N _ { 3 } } } \left( n _ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) k _ { 3 } \right] , \quad { \mathrm { f o r ~ } } n _ { i } = 0 , 1 , 2 , \dots , N _ { i } - 1 .
\Gamma _ { m }
\Omega
\partial _ { m } \Phi { \bar { \epsilon } ^ { + } } [ A , \gamma ^ { m } ] _ { \mp } \epsilon ^ { + } + \frac { 1 } { 1 2 } H _ { m n p } { \bar { \epsilon } ^ { + } } [ A , \gamma ^ { m n p } ] _ { \pm } \epsilon ^ { + } = 0
t _ { s } / U _ { s s }
^ { b }
\epsilon
\psi \propto \rho
R a = 2 \, 1 0 ^ { 9 }
| \mathbf { E } | ^ { 2 }
2 1 . 9 3 \pm 0 . 8 3
\dot { \epsilon }
c _ { a b } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { - \omega _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \omega _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { - \omega _ { \frac { p + 1 } { 2 } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \omega _ { \frac { p + 1 } { 2 } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \omega _ { \pm } } & { { } = \omega _ { 0 } \pm \epsilon ^ { 1 / 2 } \omega _ { 1 } + \epsilon \omega _ { 2 } \pm \epsilon ^ { 3 / 2 } \omega _ { 3 } + \ldots } \\ { \Psi _ { \pm } } & { { } = \Psi _ { 0 } \pm \epsilon ^ { 1 / 2 } \Psi _ { 1 } + \epsilon \Psi _ { 2 } \pm \epsilon ^ { 3 / 2 } \Psi _ { 3 } + \ldots } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { j } ( \delta ) + J _ { \sigma _ { j } } ( \delta ) } & { { } = 2 \biggr ( \prod _ { \ell \neq j } d _ { \ell } \biggr ) L ^ { 2 } \int _ { \delta } ^ { \infty } \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \biggr ( \partial _ { 2 } f \bigr ( \bar { \rho } ( 1 - t h ( 2 p _ { F } r _ { j } ) ) , t 2 \bar { \rho } p _ { F } | \dot { h } ( 2 p _ { F } r _ { j } ) | \bigr ) 2 \bar { \rho } p _ { F } | \dot { h } ( 2 p _ { F } r _ { j } ) | } \end{array}
z _ { g }
n _ { 1 }
\rho ^ { q } \leq \rho _ { p q }
3
\Delta x ^ { + } = 1 0
S _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { \{ r \} \{ r \} } } & { = } & { ( a + 1 ) \sin ^ { 2 } ( \theta ) \cos ^ { 2 } ( \varphi ) } \\ & { } & { + \sin ( \varphi ) ( \sin ^ { 2 } ( \theta ) ( 2 b \cos ( \varphi ) + ( d + 1 ) \sin ( \varphi ) ) } \\ & { } & { + e \sin ( 2 \theta ) ) + c \sin ( 2 \theta ) \cos ( \varphi ) } \\ & { } & { + ( f + 1 ) \cos ^ { 2 } ( \theta ) , } \\ { \gamma _ { \{ \varphi \} \{ \varphi \} } } & { = } & { 1 / 2 ( 2 + a + d + ( - a + d ) \cos [ 2 \varphi ] } \\ & { } & { - 2 b \sin [ 2 \varphi ] ) , } \\ { \gamma _ { \{ \theta \} \{ \varphi \} } } & { = } & { \cos ( \theta ) ( ( d - a ) \sin ( \varphi ) \cos ( \varphi ) } \\ & { } & { + b \cos ( 2 \varphi ) ) + \sin ( \theta ) ( c \sin ( \varphi ) - e \cos ( \varphi ) ) } \end{array}
p ^ { 4 }
_ { \textrm { T H G E M } }
N = 1
\varepsilon ^ { a b } = \sum _ { i } e ^ { - { \frac { \pi \omega _ { i } } { \kappa } } } \, 2 \, _ { i } { \lambda ^ { \left( a \right. } } _ { i } \tau ^ { \left. b \right) } + \varepsilon _ { 0 } ^ { a b } \; ,
\times \prod _ { I = 2 } ^ { N } \; \Bigg \langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \; \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } : e ^ { - i 2 \sqrt { \pi } U _ { I b } \Phi ^ { ( I ) } ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) } : _ { M ^ { ( I ) } } \; \prod _ { l = 1 } ^ { m _ { b } } : e ^ { + i 2 \sqrt { \pi } U _ { I b } \Phi ^ { ( I ) } ( y _ { l } ^ { ( b ) } ) } : _ { M ^ { ( I ) } } \Bigg \rangle _ { Q ^ { ( I ) } }
\prod _ { t = 1 } ^ { T } \boldsymbol { M } ( \varepsilon _ { t } ; \boldsymbol { q } )
\Omega _ { R M S } \gg \Omega _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ c ~ o ~ n ~ t ~ r ~ o ~ l ~ l ~ e ~ d ~ } }
1 / 3 0
\tilde { B } ^ { 2 } \Pi ( 0 1 0 )

\left( \begin{array} { l } { X ^ { \prime } } \\ { Y ^ { \prime } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \eta } \left( \begin{array} { l } { \sqrt { \mathbb { S } ^ { 2 } + ( \eta ^ { 2 } \mathbb { C } + \sigma \mathbb { S } ) ^ { 2 } } \cos \chi ^ { \prime } } \\ { \sqrt { \mathbb { C } ^ { 2 } + ( \eta ^ { 2 } \mathbb { S } + \sigma \mathbb { C } ) ^ { 2 } } \sin \chi ^ { \prime } } \end{array} \right) .
3 7 8 0
\tilde { \Delta } _ { m } = \Delta _ { m } + g _ { m } \langle q \rangle
\begin{array} { r } { \nabla _ { ( \rho , U , T ) } \left( \frac { 1 } { \rho } \mathcal { M } ( F ) \right) = \left[ { \begin{array} { c } { - \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \mathcal { M } + \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \rho } \mathcal { M } } \\ { \frac { 1 } { \rho } \partial _ { U _ { 1 } } \mathcal { M } } \\ { \frac { 1 } { \rho } \partial _ { U _ { 2 } } \mathcal { M } } \\ { \frac { 1 } { \rho } \partial _ { U _ { 3 } } \mathcal { M } } \\ { \frac { 1 } { \rho } \partial _ { T } \mathcal { M } } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { c } { 0 } \\ { \frac { v _ { 1 } - U _ { 1 } } { \rho T } } \\ { \frac { v _ { 2 } - U _ { 2 } } { \rho T } } \\ { \frac { v _ { 3 } - U _ { 3 } } { \rho T } } \\ { \left( - \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 } { \rho T } + \frac { | v - U | ^ { 2 } } { 2 \rho T ^ { 2 } } \right) } \end{array} } \right] \mathcal { M } ( F ) . } \end{array}
0
f _ { 4 } ( 2 P ) = 0 . 1 0 6 \pm 0 . 0 0 8 ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } .

\grave { \theta } = \operatorname* { m a x } _ { \theta _ { \widehat { M } } } p ( \theta _ { \widehat { M } } | D , \widehat { M } )
k _ { 0 }
\Delta ^ { * } = 0 . 0 1
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } } = F ( y ) \,
x / R = 2
\widetilde { F } ^ { ( k ) } : D \to \mathbb { R } , \xi \mapsto F ^ { ( k ) } ( \xi ) \pi ^ { ( k ) } ( \xi ) / \tilde { \pi } ^ { ( k ) } ( \xi )
\tau _ { 1 }
{ \displaystyle { \cal H } _ { \mathrm { B O } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } M _ { I } { \dot { R } } _ { I } ^ { 2 } + U ( { \bf R } ) } .
E _ { I } ( 1 - \mu ^ { 2 } )
f _ { p } ( x _ { 0 } ) = \int d \nu _ { p } ( \mathbf { x } _ { \ominus } ) \, d \mathbf { x } _ { - } ,
\begin{array} { r l r } { L _ { n } ^ { m + 1 } ( t ) } & { { } = } & { - \left[ \frac { d } { d t } - 1 \right] L _ { n } ^ { m } ( t ) , } \\ { L _ { n } ^ { m + 1 } ( t ) } & { { } = } & { - \frac { d } { d t } L _ { n + 1 } ^ { m } ( t ) , } \\ { L _ { n } ^ { m + 1 } ( t ) } & { { } = } & { L _ { n - 1 } ^ { m + 1 } ( t ) + L _ { n } ^ { m } ( t ) , } \\ { L _ { n } ^ { m } ( t ) } & { { } = } & { L _ { n - 1 } ^ { m } ( t ) + L _ { n } ^ { m - 1 } ( t ) . } \end{array}
\Delta L
F
K = N \geq | N _ { \operatorname* { m a x } } ^ { r } |
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \; .

L _ { E \mathrm { g c } 0 } \; = \; ( q / c ) \Psi \, \dot { \Theta } \; - \; q \, \Phi ( \Psi ) ,
{ \bf X }
2 g
\theta
x
B _ { t }
\dot { \rho } = - i [ H , \rho ] + \mathcal { L } [ \rho ]
\ell _ { 3 } ( r ) = 1 - a ^ { | r | }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \int _ { V } \mathbf { R } ^ { V } d V + \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot \mathbf { u } \otimes \mathbf { R } ^ { V } d A } & { = } \\ & { \underbrace { - \int _ { V } \mathbf { P } d V - \int _ { V } \mathbf { \Phi } d V - \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot \mathbf { D } d A + \int _ { V } \boldsymbol { \varepsilon } d V } _ { S o u r c e \ t e r m \ b y \ s e c o n d - o r d e r \ m o m e n t \ e q u a t i o n } } \\ & { \underbrace { + \int _ { V } P _ { k } \otimes \frac { 2 } { 3 } \mathbf { I } d V + \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot D _ { k } \otimes \frac { 2 } { 3 } \mathbf { I } d A - \int _ { V } \varepsilon \otimes \frac { 2 } { 3 } \mathbf { I } d V } _ { S o u r c e \ t e r m \ b y \ t u r b u l e n t \ k i n e t i c \ e n e r g y \ e q u a t i o n } . } \end{array}
\mathcal { G } ( \theta _ { \mathrm { ~ 8 ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ y ~ } } )
V _ { t h } = - 2 . 9

u ^ { l }

A
\{ M , C ( { \vec { N } } ) \} = 0
\alpha _ { c } ^ { \mathrm { e f f } } > 1
{ \frac { \operatorname { d } ^ { n } } { \operatorname { d } x ^ { n } } } ,
h = 2 0 0
\begin{array} { r } { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { 4 ^ { \frac { 1 } { \alpha - 1 } } ( 1 - \alpha ) ^ { - \frac { 4 } { \alpha - 1 } } \left( \Gamma \left( \frac { - \alpha D + 2 D + 2 \gamma } { D - D \alpha } \right) \Gamma \left( \frac { - \alpha D + 4 D + 2 \gamma } { D - D \alpha } \right) - \Gamma \left( \frac { - \alpha D + 3 D + 2 \gamma } { D - D \alpha } \right) ^ { 2 } \right) } { \Gamma \left( \frac { - \alpha D + 2 D + 2 \gamma } { D - D \alpha } \right) ^ { 2 } } ( D \tau ) ^ { - \frac { 2 } { \alpha - 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } \bar { \tau } ^ { - 1 } \varphi = \frac { \partial u _ { \parallel e } } { \partial z } , \quad \frac { \nu _ { e i } } { c _ { 1 } } u _ { \parallel e } = - \left( 1 + \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } \right) \frac { v _ { \mathrm { t h } e } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial } { \partial z } \frac { \delta T _ { e } } { T _ { 0 e } } , \quad \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \frac { \delta T _ { e } } { T _ { 0 e } } = - \frac { \rho _ { e } v _ { \mathrm { t h } e } } { 2 L _ { T } } \frac { \partial \varphi } { \partial y } . } \end{array}
m

\rho ^ { X A } = \sum _ { x } p _ { X } ( x ) \vert x \rangle \langle x \vert ^ { X } \otimes \rho _ { x } ^ { A } ,
V ( t )
\Omega _ { i j } = ( { \partial \overline { { U _ { i } } } / \partial x _ { j } } - { \partial \overline { { U _ { j } } } / \partial x _ { i } } )
\dot { \gamma } _ { \mathrm { k } } = \dot { \varphi } _ { \mathrm { k } } = \langle \dot { \phi } \rangle = \langle \dot { \Pi } \rangle = 0 \; \; .
s _ { t } ~ = ~ ( s _ { 0 } , a _ { 1 } , s _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . , s _ { t - 1 } , a _ { t } )
\left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 } } } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 } } } } & { 0 } & { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 } } } } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 } } } } & { 0 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \frac { - i } { \sqrt { 2 } } } & { 0 } \\ { \frac { i } { { \sqrt { 2 } } } } & { 0 } & { \frac { - i } { { \sqrt { 2 } } } } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 } } } } & { 0 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \, .
\vec { r } _ { k } \approx \vec { r } _ { l }
\nabla U
1 6 e R
\mathbf { S } ^ { \ast T } ( \mathbf { I } - z _ { s } \ensuremath { \Delta \mathrm { t } } \mathbf { J } ) ( \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } + \mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } ) = \mathbf { S } ^ { \ast T } \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - z _ { s } } ,
C ^ { m - 1 } ( \Omega _ { m r } )
G ^ { \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { \tilde { d } + 1 } } = k H _ { 1 } ^ { \sigma _ { 1 } } H _ { 2 } ^ { \sigma _ { 2 } } \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { \tilde { d } + 1 } \beta } \partial _ { \beta } H _ { 2 } ^ { - 1 } .
\varrho _ { \mathrm { e l } } ^ { \mathrm { l c } } ( t ) = \varrho _ { \mathrm { e l } } ^ { \mathrm { l c } } ( t + \tau _ { \mathrm { d } } )
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot ( \rho { \bf v } _ { i a } ) = } & { { } - \frac { ( { \bf P } \times \nabla B ) } { Q _ { b } ^ { 2 } } \cdot \nabla Q _ { b } + \frac { ( \nabla \times { \bf P } ) \cdot \nabla B } { Q _ { b } } } \\ { = } & { { } - \frac { \rho { \bf v } _ { i a } \cdot \nabla Q _ { b } } { Q _ { b } } + \frac { ( \nabla \times { \bf P } ) \cdot \nabla B } { Q _ { b } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 1 } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { \mathbb { R } } ( v - z ) \frac { e ^ { - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } } { v - z } \, d v = - z Z + \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { \mathbb { R } } v \frac { e ^ { - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } } { v - z } \, d v } \\ & { = - z Z - \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { \mathbb { R } } \frac { e ^ { - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } } { ( v - z ) ^ { 2 } } \, d v = - z Z - \frac { d } { d z } Z , } \end{array}
\ddot { \phi } + 3 \dot { \phi } \frac { \dot { a } } { a } + U ^ { \prime } ( \phi ) = 0 ,
\begin{array} { l c l } { \operatorname { A c k } ( 0 ) } & { = } & { \operatorname { S } } \\ { \operatorname { A c k } ( m + 1 ) } & { = } & { \operatorname { I t e r } ( \operatorname { A c k } ( m ) ) } \end{array}
G \gtrsim 1

\tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = f _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } \eta ( z _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } )
\Psi = 0
L = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { D } { \bf x } \, \dot { \phi } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { D } { \bf x } d ^ { D } { \bf y } \, \phi ( { \bf x } ) F ( { \bf x } - { \bf y } ) \phi ( { \bf y } ) = \int { \frac { d ^ { D } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } { \frac { 1 } { 2 } } \left[ | \dot { Q } _ { \bf k } | ^ { 2 } - \omega _ { \bf k } ^ { 2 } | Q _ { \bf k } | ^ { 2 } \right]
_ { 6 0 }
\psi _ { r r ^ { \prime } } ^ { L } ( { \bf k } , z ) = e _ { f } \frac { 1 } { { \bf k } ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } z ( 1 - z ) } 2 Q \delta _ { r r ^ { \prime } } z ( 1 - z ) .
p ( \textbf { y } | \textbf { X } , \hat { \boldsymbol { \theta } } )
x
S _ { \mathrm { B r e m s } } = \frac { B } { E } ( \nu - \mathrm { l n } ( E ) )

v
- \, \frac { 3 \mu ^ { 2 } ( 2 \mu - 1 + \xi ) ^ { 2 } ( \eta _ { 1 } ^ { \mathrm { o } } ) ^ { 2 } } { 2 ( \mu - 1 ) ( \mu - 2 ) ^ { 2 } ( 2 \mu - 1 ) ^ { 2 } }
O Z
\begin{array} { r l } { p G _ { 0 } } & { = - \nu k ^ { 2 } G _ { 0 } - \frac { k } { 2 } \frac { k ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { - 1 } + \frac { k } { 2 } \frac { k ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \, k ^ { 2 } H _ { - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \, k ^ { 2 } H _ { 1 } , } \\ { p H _ { 0 } } & { = - \eta k ^ { 2 } H _ { 0 } - \frac { k } { 2 } \, H _ { - 1 } + \frac { k } { 2 } \, H _ { 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { 1 } } \\ { p G _ { 1 } } & { = - \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) G _ { 1 } + \frac { k } { 2 } \, \frac { 1 - k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \, G _ { 0 } + i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } ( - 1 + k ^ { 2 } ) H _ { 0 } } \\ { p G _ { - 1 } } & { = - \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) G _ { - 1 } - \frac { k } { 2 } \, \frac { 1 - k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \, G _ { 0 } - i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } ( - 1 + k ^ { 2 } ) H _ { 0 } , } \\ { p H _ { 1 } } & { = - \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { 1 } - \frac { k } { 2 } \, H _ { 0 } + i B _ { 0 } \, \frac { 1 } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \, G _ { 0 } } \\ { p H _ { - 1 } } & { = - \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { - 1 } + \frac { k } { 2 } \, H _ { 0 } - i B _ { 0 } \, \frac { 1 } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \, G _ { 0 } } \end{array}
\gamma _ { p h y s } ( X ) = \gamma _ { p h y s } ^ { ( 0 ) } ( X ) + \gamma _ { p h y s } ^ { ( \beta ) } ( X ) ,
P _ { 4 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \alpha } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }

m _ { n } = \langle X ^ { n } \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } x x ^ { n } e ^ { i l x } P ( x ) = \left. ( - i ) ^ { n } \frac { \partial ^ { n } \hat { P } ( l ) } { \partial d l ^ { n } } \right\vert _ { l = 0 } .
k \approx 2 . 8
\left| \sum _ { \alpha \beta } \langle \Phi _ { \alpha } \Phi _ { \beta } \rangle _ { c } \left. \right/ \sum _ { \alpha \beta } \langle \Phi _ { \alpha } \Phi _ { \beta } \rangle \right| = \left| \langle \Phi ^ { 2 } ( x ) \rangle _ { c } \left. \right/ \langle \Phi ^ { 2 } ( x ) \rangle \right| \; ( n = 2 ) \; ,
\dot { t } \frac { \partial L } { \partial \dot { t } } - L = \dot { t } 2 c ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 2 H } { r } \right) \dot { t } - \left( c ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 2 \mu } { r } \right) \dot { t } ^ { 2 } - \left( 1 - \frac { 2 \mu } { r } \right) ^ { - 1 } \dot { r } ^ { 2 } - r ^ { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } \right) = \operatorname { c o n s t }
E = \left\{ \mathbf { v } : ( A - \lambda I ) \mathbf { v } = 0 \right\} .
2 \Omega / 3

\vec { \mu }
\pmb { { \cal E } } = \pmb { { \cal E } } _ { 0 } + \pmb { { \cal E } } _ { 1 }
x _ { \xi }
\delta \psi _ { M } = D _ { M } \; \eta = 0
\varphi ( 0 ) \rightarrow \varphi ^ { \mathrm { s t a t } } ( 0 ) \approx 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
\theta _ { \mathrm { B R } }
\{ \ell \, , n \}
i \Pi _ { 2 } ^ { \mu \nu } ( p ) = \frac { 4 e ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { [ 2 k ^ { \mu } k ^ { \nu } - p ^ { \mu } k ^ { \nu } - p ^ { \nu } k ^ { \mu } + g ^ { \mu \nu } ( p \cdot k - k \cdot k + m ^ { 2 } ) ] ( k - p ) ^ { 2 } } { [ ( p - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] [ k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] } ,
\frac { d \bar { U } ^ { + } } { d \bar { u } ^ { + } } = \left( \frac { 1 + \mu _ { t } ^ { c } / \Bar { \mu } } { 1 + \mu _ { t } ^ { i } / \mu _ { w } } \right) \frac { \delta _ { v } ^ { * } } { \delta _ { v } } \frac { d Y ^ { + } } { d y ^ { + } } \frac { u _ { \tau } } { u _ { \tau } ^ { * } } .
n _ { k } ( k _ { x } , k _ { z } )
R _ { 3 }
| g \rangle

\begin{array} { r } { q ( x ) \ensuremath { : = } \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { x \leq 1 - \ensuremath { n } ^ { \frac { - 1 } { 2 + \alpha } } , } \\ { \ensuremath { n } ^ { \frac { 3 + \alpha } { 2 ( 2 + \alpha ) } } \big ( x - 1 + \ensuremath { n } ^ { \frac { - 1 } { 2 + \alpha } } \big ) } & { x > 1 - \ensuremath { n } ^ { \frac { - 1 } { 2 + \alpha } } . } \end{array} \right. } \end{array}
s ^ { * }
{ N _ { \mathrm { e f f } } } \approx N _ { \mathrm { i n } }
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { 2 } ) - \mathcal { O } ( 1 0 ^ { 3 } )
a n d
\asymp
J _ { 1 }
\frac { \partial s _ { X } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) } { \partial p _ { 1 } } = \frac { ( 1 - p _ { 2 } ) q _ { 4 } g _ { A } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) } { f _ { A } ^ { 2 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) } ,
V _ { \mathrm { n v } } \approx 6 ~ \mathrm { m V _ { r m s } }
2 . 6 8 \pm
\epsilon
\chi _ { \mathrm { s } } = \left< W ^ { 2 } \right> / ( 2 \beta ) .
- 5 4 \%
F M = { \sqrt { { \frac { T P } { T P + F P } } \cdot { \frac { T P } { T P + F N } } } }
{ \bf f } [ { \bf n } ] = { \bf q } [ { \bf n } ] - { \bf n }
\beta _ { 0 } : = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 1 N _ { C } - 2 N _ { f } } { 3 } .
{ \mathsf { E X P S P A C E } } = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } { \mathsf { D S P A C E } } ( 2 ^ { n ^ { k } } )
A _ { r } = a _ { r }
\mathcal { X }
5 , 8 3 3
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \ell } ( \Delta _ { N } ^ { \ell } ) - \Gamma _ { \ell } ( \Delta _ { \ell } ( t ) ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { \ell } ^ { n } \left[ ( \Delta _ { N } ^ { \ell } ) ^ { n } - \Delta _ { \ell } ^ { n } ( t ) \right] } \\ & { = ( \Delta _ { N } ^ { \ell } - \Delta _ { \ell } ( t ) ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { \ell } ^ { n } \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } ( \Delta _ { N } ^ { \ell } ) ^ { n - j - 1 } \Delta _ { \ell } ^ { j } ( t ) \, . } \end{array}
\omega _ { 2 }
F ( \hat { p } ) \, e ^ { \pm \gamma \hat { q } } = e ^ { \pm \gamma \hat { q } } \, F ( \hat { p } \mp i \hbar \gamma ) .
p = \sum _ { m \in \mathcal { Z } } \hat { p } ^ { m } e ^ { j \omega m t } .
c ( x , y , z ) = \sum _ { i \in \{ - 1 , 0 , + 1 \} } c _ { i } ( x , y , z ) \beta _ { i } ( z )
2 x _ { 1 } x _ { 2 } + x _ { 2 } x _ { 1 } \neq 3 x _ { 1 } x _ { 2 }
3 1 . 0
W _ { \alpha } ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b ^ { - n \alpha } \cos ( b ^ { n } \pi x )
Q
f _ { \left[ k \right] } ^ { \mu _ { n } ( i ) } \left( p \right) f _ { \left[ l \right] ( i ) } ^ { * \mu _ { n } } \left( p \right) = \pm \eta _ { \left[ k \right] \left[ l \right] } \; \, , \; p \in V _ { \mu _ { n } } ^ { + } \; \, ,
\alpha _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { P } _ { n } ^ { * } | \boldsymbol { \vartheta } , \boldsymbol { \varphi } _ { n } ^ { * } } & { \sim \{ \mathcal { M } + \mathcal { E } _ { T } + \mathcal { E } _ { B } \} | \boldsymbol { \vartheta } , \boldsymbol { \varphi } _ { n } ^ { * } } \\ & { \sim \mathcal { N } ( \mathcal { M } ( \boldsymbol { \vartheta } _ { e } , \boldsymbol { \varphi } _ { n } ^ { * } ) + \boldsymbol \mu _ { B } , \boldsymbol \Sigma _ { T } + \boldsymbol \Sigma _ { B } ) . } \end{array}
E _ { n } = { \frac { g ^ { 2 } \, L } { 8 } } \, n ^ { 2 } ,

\left[ \begin{array} { c } { e } \\ { - \zeta } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c } { \frac { 1 } { K } } & { \frac { 1 } { 3 } S B } \\ { \frac { 1 } { 3 } S B } & { S } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { - p _ { c } } \\ { - p _ { f } } \end{array} \right] \, ,
N
\uparrow ^ { 2 }
n _ { \mathrm { p h 0 } } / n _ { \mathrm { e 0 } } \gg 1
B ( E 2 )
B
X
\Dot { B } ( 0 ) \sim - 0 . 0 2 8
d | { \vec { p } } _ { 1 } |

y = 0
R e _ { c } = R e _ { c _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ h ~ o ~ l ~ d ~ } }
\Tilde { \Omega } _ { \mathrm { m i n } } = \frac { 1 4 5 . 3 } { 1 6 0 . 4 } \simeq 0 . 9 0 6
v _ { g } = \left\| \frac { d \bar { \bf x } } { d t } \right\| \, ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { \mathrm { M } , n } = } & { \prod _ { m = 1 } ^ { M } \left[ ( \mathcal { G } _ { n } - | \mathbf { k } _ { n } | ^ { 2 } + q _ { m } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + b _ { m } \right] } \\ { = } & { \, ( \mathcal { G } _ { n } ^ { 2 } + b _ { n } ) \prod _ { m \neq n } ^ { M } \left[ ( q _ { m } ^ { 2 } - | \mathbf { k } _ { n } | ^ { 2 } + \mathcal { G } _ { n } ) ^ { 2 } + b _ { m } \right] ) } \\ { \approx } & { \, ( \mathcal { G } _ { n } ^ { 2 } + b _ { n } ) \underbrace { \prod _ { m \neq n } ^ { M } \left[ ( q _ { m } ^ { 2 } - | \mathbf { k } _ { n } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } + b _ { m } \right] } _ { \Gamma _ { n } } } \\ { \equiv } & { \, \Gamma _ { n } \left[ ( \nabla ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } \mathbf { k } _ { n } \cdot \nabla ) ^ { 2 } + b _ { n } \right] , } \end{array}

\tau \gets
\begin{array} { r l } { \left\| r _ { t } \right\| _ { ( t ) } ^ { 2 } } & { = \left\| g _ { \alpha _ { t } , \lambda _ { t } } ( x _ { t } , j _ { t } ) \right\| _ { ( t ) } ^ { 2 } = \alpha _ { t } ^ { 2 } ( 2 j _ { t } - 1 ) ^ { 2 } \left( x _ { t } ^ { 2 } + \lambda _ { t } ^ { 2 } ( \lambda _ { t } ^ { - 1 } x _ { t } - 1 ) ^ { 2 } \right) } \\ & { \leqslant x _ { t } ^ { 2 } + \lambda _ { t } ^ { 2 } ( \lambda _ { t } ^ { - 2 } x _ { t } ^ { 2 } - 2 \lambda _ { t } ^ { - 1 } x _ { t } + 1 ) \leqslant 2 x _ { t } ^ { 2 } + \lambda _ { t } ^ { 2 } \leqslant 3 \lambda _ { t } ^ { 2 } . } \end{array}
\rangle
a = 1
- \frac { 1 } { r _ { 1 } - 1 } T _ { 2 } ^ { r _ { 1 } - 1 } \left( \mathrm { H a m } ^ { ( \mathbf { a } ) } ( \hat { \mathbf { q } } , \hat { \mathbf { p } } ) + T _ { 1 } T _ { 2 } ^ { - 1 } \mathrm { H a m } ^ { ( \mathbf { b } ) } ( \hat { \mathbf { q } } , \hat { \mathbf { p } } ) \right) = \frac { \hbar } { r _ { 1 } - 1 } T _ { 2 } ^ { r _ { 1 } - 1 } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { g } \hat { q } _ { j } \hat { p } _ { j } + T _ { 1 } T _ { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { g } \hat { p } _ { j } \right)
f _ { 2 }
( \mathrm { d } s ) ^ { 2 } = \cosh ^ { 2 } y \, ( \mathrm { d } x ) ^ { 2 } + ( \mathrm { d } y ) ^ { 2 }
4 2 0
\begin{array} { r l r } & { \partial _ { t } u ( x , t ) - \alpha ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } u ( x , t ) = 0 , \qquad } & { x \in [ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] , t \in [ 0 , T ] , } \\ & { u ( x _ { 0 } , t ) = g _ { 1 } ( t ) , } & { t \in [ 0 , T ] , } \\ & { u ( x _ { 1 } , t ) = g _ { 2 } ( t ) , } & { t \in [ 0 , T ] , } \\ & { u ( x , 0 ) = h ( x ) , } & { x \in [ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] , } \end{array}
\delta ^ { ' }
\begin{array} { r } { U = - \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \frac { \mathcal { G } m _ { 0 } m _ { k } } { r _ { k } } \left[ 1 + J _ { 2 } \left( \frac { R } { r _ { k } } \right) ^ { 2 } P _ { 2 } ( \mathbf { \hat { r } } _ { k } \cdot \mathbf { s } ) \right] - \frac { \mathcal { G } m _ { 1 } m _ { 2 } } { | \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { 1 } | } \ , } \end{array}
m _ { b } = \frac { 5 r _ { b } ^ { 8 } + ( \ell ^ { 2 } - 2 8 N ^ { 2 } ) r _ { b } ^ { 6 } + 5 N ^ { 2 } ( 1 4 N ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } ) r _ { b } ^ { 4 } + 5 N ^ { 4 } ( 3 \ell ^ { 2 } - 2 8 N ^ { 2 } ) r _ { b } ^ { 2 } + 5 N ^ { 6 } ( \ell ^ { 2 } - 7 N ^ { 2 } ) } { 1 0 \ell ^ { 2 } r _ { b } }
\omega ^ { \alpha }
\lambda = 8 0 0
-
\Gamma _ { D ^ { 0 } \bar { D } ^ { 0 } } ^ { + + } = \left[ \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \left( \cosh ^ { 2 } a _ { m } - \cos ^ { 2 } \phi \right) \right] \Gamma ^ { 2 } ( D \to f _ { + } ) ,
^ { - 6 }
{ \cal T } _ { 1 1 } ( q ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q _ { 0 } ^ { \prime } \left( \frac { M ^ { + } ( q _ { 0 } ^ { \prime } , \vec { q } ) } { q _ { 0 } - q _ { 0 } ^ { \prime } + i \epsilon } - \frac { M ^ { - } ( q _ { 0 } ^ { \prime } , \vec { q } ) } { q _ { 0 } - q _ { 0 } ^ { \prime } - i \epsilon } \right) ~ ,
r = \mathrm { c o n s t . } \equiv r _ { c } , \; \; \; \; \; \; \phi = \frac { L } { r _ { c } ^ { 2 } } \sigma , \; \; \; \; \; V ( r _ { c } ) = 0 ,
\Gamma ( \omega )
\Phi ^ { t } ( x _ { 1 } ) = x _ { 1 } + b t .
n = \chi \mu , \quad n _ { \ell } = \chi _ { \ell } \mu _ { \ell } , \quad \tilde { n } = \tilde { \chi } \tilde { \mu } , \quad \tilde { n } _ { \ell } = \tilde { \chi } _ { \ell } \tilde { \mu } _ { \ell } .
\alpha
N = 4

\begin{array} { r l } { \log q _ { \theta } ( \phi ) } & { { } \rightarrow \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ s ~ u ~ m ~ e ~ x ~ p ~ } _ { \mathfrak { g } \in G } \left( \log q _ { \theta } \left( \mathfrak { g } ( \phi ) \right) \right) - \log \left| G \right| } \\ { \phi } & { { } \rightarrow \mathfrak { g } ( \phi ) \qquad \mathfrak { g } \sim G } \end{array}
\Sigma _ { \mu \nu } ^ { a b } = e _ { \mu } ^ { a } \, e _ { \nu } ^ { b } - e _ { \mu } ^ { b } \, e _ { \nu } ^ { a } \, .
T r _ { \mu } ^ { \pm } = { \frac { \pm m ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) _ { \mu } + \epsilon _ { \mu \lambda \rho \sigma } p _ { 1 \lambda } p _ { 2 \rho } { \hat { n } } _ { \sigma } } { 2 \sqrt { E _ { 1 } ( m + E _ { 1 } ) E _ { 2 } ( m + E _ { 2 } ) } } }
\mathcal { E } _ { \mathrm { l a b } } = 0
\mathscr { S }
\sigma
( 2 \alpha _ { \perp } + \alpha _ { | | } ) / 3
w _ { g } = 2 \pi f _ { g }
8
\pi \epsilon _ { 0 } \iint \epsilon _ { r } ( \rho , z ) \hat { e } _ { \nu ^ { \prime } \mu ^ { \prime } } ^ { * } \cdot \hat { e } _ { \nu \mu } \rho d { \rho } d z = \delta _ { \nu \nu ^ { \prime } } \delta _ { \mu \mu ^ { \prime } } .
S _ { a b c } ( s _ { a c } , s _ { a b } , s _ { b c } ) = \frac { 4 s _ { a c } } { s _ { a b } s _ { b c } } .
\begin{array} { r l } & { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t + 1 ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle - \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle } \\ { = } & { ~ c _ { \eta } \cdot \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } } \langle ~ y _ { v } \cdot \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle } \\ { = } & { ~ c _ { \eta } \cdot \Big ( \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } } \langle ~ y _ { v } \cdot \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle + \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } } \langle ~ y _ { v } \cdot \mathcal { M } _ { z } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle \Big ) } \\ { : = } & { ~ c _ { \eta } ( I _ { 1 } + I _ { 2 } ) . } \end{array}
V \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { 1 . 0 0 } } & { { 0 . 8 7 \times 1 0 ^ { - 1 } } } & { { - } } \\ { { - 0 . 6 6 \times 1 0 ^ { - 1 } } } & { { 0 . 7 5 5 } } & { { 0 . 6 5 6 } } \\ { { - } } & { { - 0 . 6 5 6 } } & { { 0 . 7 5 5 } } \end{array} \right)
\vert
\psi ( \tilde { x } ) \approx \left\{ \begin{array} { l l } { \psi _ { { - } N _ { \chi } } ( \tilde { x } ) , } & { \chi _ { { - } N _ { \chi } } \leq \tilde { x } < \chi _ { 1 { - } N _ { \chi } } , } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { \psi _ { n ^ { \prime } } ( \tilde { x } ) , } & { \chi _ { n ^ { \prime } } \leq \tilde { x } < \chi _ { n ^ { \prime } + 1 } , } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { \psi _ { N _ { \chi } { - } 1 } ( \tilde { x } ) , } & { \chi _ { N _ { \chi } { - } 1 } \leq \tilde { x } < \chi _ { N _ { \chi } } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \left\| { B _ { j } } \right\| _ { \mathrm { o p } } } & { \leq \frac { 2 2 C _ { 0 } } { \sqrt { n } } \left( \frac { 1 + \sigma \sqrt { d } } { \sqrt { n p } } \right) + \left\| { F _ { j 1 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + \left\| { F _ { j 2 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + \left\| { G _ { j 1 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + 2 2 C _ { 0 } \left( \frac { 1 + \sigma \sqrt { d } } { \sqrt { n p } } \right) \left\| { G _ { j 2 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } . } \end{array}
^ { - 1 }
o ( n )
\mathcal { L } _ { b e a m s t r a h l u n g }
n
f _ { w } ( S _ { w } ) = \frac { k _ { r w } ( S _ { w } ) / \mu _ { w } } { ( k _ { r w } ( S _ { w } ) / \mu _ { w } + k _ { r o } ( 1 - S _ { w } ) / \mu _ { o } ) } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad f _ { o } ( S _ { w } ) = 1 - f _ { w } ( S _ { w } ) ,
\bar { \varepsilon }

\{ | e \rangle , | c \rangle , | c ^ { 2 } \rangle \}
\begin{array} { r } { ( p + p _ { * 1 } ) ( p + p _ { * 2 } ) } \\ { = ( p + \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) ( p + \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle ) - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ^ { 2 } } \\ { = ( p + \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) ( \gamma - 1 ) c _ { V } \rho \theta - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ^ { 2 } , } \end{array}
\mu m / m s
\Pi _ { 3 } = 6 \left( 2 4 0 + 2 4 0 \lambda + 9 6 \lambda ^ { 2 } + 1 6 \lambda ^ { 3 } - 2 \lambda ^ { 4 } - 2 \lambda ^ { 5 } - \lambda ^ { 6 } + \lambda ^ { 7 } \right)
\begin{array} { r l r } & { } & { \delta ^ { \nabla ^ { \pi } } [ ( w ^ { * } \lambda \circ j ) \wedge ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) \partial ^ { \pi } w ] } \\ & { = } & { - * d ^ { \nabla ^ { \pi } } \langle ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) \partial ^ { \pi } w , w ^ { * } \lambda \rangle } \\ & { = } & { - * \langle ( \nabla ^ { \pi } ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) ) \partial ^ { \pi } w , w ^ { * } \lambda \rangle - * \langle ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) \nabla ^ { \pi } \partial ^ { \pi } w , w ^ { * } \lambda \rangle - * \langle ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) \partial ^ { \pi } w , \nabla w ^ { * } \lambda \rangle . } \end{array}
\hat { L } _ { i _ { 2 } }
y = x ^ { 3 } - 1 2 x ^ { 2 } - 4 2 .
\approx 1 0
\rho \rightarrow 1
\mu ^ { A } ( x ) \equiv \mu ^ { A } ( x , \theta ) | _ { \theta = d \theta = 0 } \, .
F ( z ) = { \frac { 5 } { 2 } } { \frac { M } { z ^ { 4 } } } - { \frac { k } { z } } \, .
\theta = \pi / 2
\log L ( \{ t _ { i } \} ) = \sum _ { i } \left[ \log \frac { \partial } { \partial \tau _ { i } } \Phi ( \tau _ { i } , \textbf { h } _ { i } ) - \Phi ( \tau _ { i } , \textbf { h } _ { i } ) \right] .
\begin{array} { r l r } { \chi _ { 0 } ( x ) } & { = } & { \left( \frac { 1 } { \pi \ell ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \ell ^ { 2 } } \right) \; \; , \; \; \chi _ { 1 } ( x ) = \left( \frac { 1 } { \pi \ell ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \frac { \sqrt { 2 } x } { \ell } \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \ell ^ { 2 } } \right) \; , } \\ { \chi _ { 2 } ( x ) } & { = } & { \left( \frac { 1 } { 4 \pi \ell ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \left( \frac { x ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } - 1 \right) \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \ell ^ { 2 } } \right) \; , \; \; \mathrm { e t c } \; . } \end{array}
D ( \delta _ { 2 } ) \gamma b _ { N } - \delta _ { 2 } D ( \gamma b _ { N } ) - \delta _ { 1 } \gamma b _ { N } = 0 .
\Delta Z
\gamma _ { \mathrm { o p t } }
\begin{array} { r } { E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) = \hat { E _ { \varepsilon } } ( h ) = 8 \pi c ( a + c ) E \left( \frac { \pi } { 2 } , { \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } \\ { - 4 \pi c ( a + c ) E \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) + 4 \pi \varepsilon ( \varepsilon + \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - h ^ { 2 } } ) } \\ { + \lambda \varepsilon ^ { 3 } \left( 2 \bigg ( \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - h ^ { 2 } } + 2 a F \bigg ( \frac { \pi } { 2 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \bigg ) + 2 c E \bigg ( \frac { \pi } { 2 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \bigg ) - \right. } \\ { \left. a F \bigg ( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , { \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \bigg ) - c E \bigg ( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , { \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \bigg ) \bigg ) \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { R _ { s 0 } = R _ { s 0 } ^ { c s } \frac { 1 + ( \Gamma _ { c 0 } ^ { c s } / \Gamma _ { c 0 } ^ { g p } ) ( R _ { s 0 } ^ { g p } / { R _ { s 0 } ^ { c s } ) } } { 1 + \Gamma _ { c 0 } ^ { c s } / \Gamma _ { c 0 } ^ { g p } } } \\ { \approx R _ { s 0 } ^ { c s } \left[ 1 - \frac { \Gamma _ { c 0 } ^ { c s } } { \Gamma _ { c 0 } ^ { g p } } \left( 1 - \frac { R _ { s 0 } ^ { g p } } { R _ { s 0 } ^ { c s } } \right) \right] } \end{array}
a
\beta
\lim \limits _ { x \rightarrow + \infty } x - \sqrt { x ^ { 2 } - x } = \lim \limits _ { h \rightarrow 0 } \frac { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 1 - h } } } { 1 }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \tau _ { \partial i } } \prod _ { j \in \partial i } m _ { j \to \Psi _ { i } } ( T _ { i j } ) \psi ^ { * } ( \tau _ { i } , \tau _ { \partial i } ) = } \\ { = } & { \delta _ { x _ { i , 0 } ^ { * } , I } \delta _ { \tau _ { i } , 0 } \prod _ { j \in \partial i } \sum _ { \tau _ { j } } m _ { \Psi _ { j } \to i } ( t _ { j } , t _ { i } , \tau _ { j } , \tau _ { i } ) } \\ & { + \delta _ { x _ { i , 0 } ^ { * } , S } \prod _ { j \in \partial i } \sum _ { \tau _ { j } } m _ { \Psi _ { j } \to i } ( t _ { j } , t _ { i } , \tau _ { j } , \tau _ { i } ) \mathbb { I } [ \tau _ { i } \leq \tau _ { j } + s _ { j i } ] } \\ & { - \mathbb { I } [ \tau _ { i } \leq T ] \delta _ { x _ { i , 0 } ^ { * } , S } \prod _ { j \in \partial i } \sum _ { \tau _ { j } } m _ { \Psi _ { j } \to i } ( t _ { j } , t _ { i } , \tau _ { j } , \tau _ { i } ) \mathbb { I } [ \tau _ { i } < \tau _ { j } + s _ { j i } ] = } \\ { = : } & { \sum _ { v = 1 } ^ { 3 } \prod _ { j \in \partial i } m _ { j \to \Psi _ { i } } ^ { v } ( t _ { i } , t _ { j } , \tau _ { i } ) } \end{array}
5 ^ { \circ }
\mathcal { A } _ { s h G } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \left( \int _ { \infty } ^ { 0 } d x \left[ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi - \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } \cosh b \Phi \right] - M _ { 0 } \cosh \frac { b } { 2 } \left( \Phi - \phi _ { 0 } \right) \right) \, ,
\begin{array} { r l r } { W _ { r } } & { { } = } & { \int _ { \Omega _ { s } } d \Omega \int _ { - \infty } ^ { \infty } t _ { 0 } r \mathcal { E } _ { \theta } ( { \bf r } ; t ) t _ { 0 } r \mathcal { H } _ { \phi } ( { \bf r } : t ) \, d t } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\vert a \left( \left( \begin{array} { l } { y } \\ { z } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { \phi } \\ { \psi } \end{array} \right) \right) \right\vert \le \alpha _ { 1 } \left( \| \nabla y \| ^ { 2 } + \| \nabla z \| ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \| \nabla \phi \| ^ { 2 } + \| \nabla \psi \| ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
n = 1 , 2
\Delta t _ { \mathrm { ~ F ~ O ~ M ~ } }
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { { } = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \eta - \gamma \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \frac { 1 + \alpha + \gamma } { 2 } } \sin \frac { \left( 1 + \alpha - \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 2 } - a _ { 1 } b _ { 3 } \rho ^ { 1 + \alpha + \gamma } \sin \left( \left( \alpha + \eta \right) \pi \right) } \end{array}
C _ { i } ( t - t ^ { \prime } ) \ll C _ { i } ( 0 )
\boldsymbol { \sigma } = \left( \begin{array} { l l l } { \partial _ { x } { v ^ { x } } } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { x } { v ^ { y } } + \partial _ { y } { v ^ { x } } \right) } & { \frac { 1 } { 2 } \partial _ { z } { v ^ { x } } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { x } { v ^ { y } } + \partial _ { y } { v ^ { x } } \right) } & { - \partial _ { x } { v ^ { x } } } & { \frac { 1 } { 2 } \partial _ { z } { v ^ { y } } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \partial _ { z } { v ^ { x } } } & { \frac { 1 } { 2 } \partial _ { z } { v ^ { y } } } & { 0 } \end{array} \right) + { \mathcal O } ( { \epsilon } ) \; ,
A _ { i }
i \in [ 1 , \dots , N _ { x } ]
9 / 1 1 \ \ = 0 . 0 \ 1 \ 1 \ 3 \ 3 \ 1 \ 0 \ 5 \ 0 \ 8 \ 2 _ { ! }
\Gamma ( \omega )
6 ^ { 6 } \cdot 6 ^ { 2 } = ( 6 ^ { x } ) ^ { 4 }

\begin{array} { r } { S _ { 1 } ( p , \xi ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \Pi ( \gamma ^ { \prime } , \xi ^ { \prime } ; \gamma , \xi ) f ( p ^ { \prime } , \xi ^ { \prime } ) 2 \pi p ^ { 2 } d p ^ { \prime } \, d \xi ^ { \prime } , } \end{array}
\{ \boldsymbol { \mathfrak { f } } _ { g } ( t ^ { n } ) \ | \ n = N _ { b - 1 } + 1 , \dots , N _ { b } \}
\int \operatorname { S i } ( x ) \, d x = x \operatorname { S i } ( x ) + \cos x

S _ { \phi } = \frac { A _ { H } } { 2 4 \beta } m ^ { 2 } \Gamma \biggl ( - 1 , \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda _ { G } ^ { 2 } } \biggr ) .
0 . 9 5 7 _ { 0 . 9 4 9 } ^ { 0 . 9 6 3 }
\chi _ { \epsilon }
H _ { c } = [ \Omega _ { c } ( t ) \exp ( - i \omega _ { c } t ) \sigma _ { s e } + \mathrm { { H . C . } ] }
0 . 6 7 9
E _ { 0 }

T
4 . 1 \mathrm { \ m u m }
x
\psi ( x , E , \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } , \ell _ { 3 } ) = x ^ { \ell _ { 1 } } + O ( x ^ { \ell _ { 1 } + 3 } ) ,
\begin{array} { r l r } { \mathcal { R } } & { = } & { \mathcal { R } _ { f } \left( 1 - e ^ { - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( a _ { i } - b _ { i } ) \tilde { \mu } _ { i } + \Delta z \tilde { \mu } _ { e } } { R T } } \right) } \\ & { = } & { k _ { f , 0 } e ^ { - \frac { \Delta Z F } { R T } \beta ( \phi _ { p } - \phi ) } \left( \frac { C _ { e } } { c _ { e , 0 } } \right) ^ { \Delta z } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { C _ { i } } { c _ { 0 } } \right) ^ { a _ { i } } - k _ { r , 0 } e ^ { \frac { \Delta Z F } { R T } ( 1 - \beta ) ( \phi _ { p } - \phi ) } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { C _ { i } } { c _ { 0 } } \right) ^ { b _ { i } } } \\ & { = } & { k _ { f , 0 } e ^ { - \frac { \Delta Z F } { R T } \beta ( \Delta \phi ) } \left( \frac { C _ { e } } { c _ { e , 0 } } \right) ^ { \Delta z } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { C _ { i } } { c _ { 0 } } \right) ^ { a _ { i } } - k _ { r , 0 } e ^ { \frac { \Delta Z F } { R T } ( 1 - \beta ) ( \Delta \phi ) } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { C _ { i } } { c _ { 0 } } \right) ^ { b _ { i } } } \end{array}
\omega ^ { 2 } - \nu _ { 4 } ^ { 2 } k ^ { 4 } > 0
\begin{array} { r l r } { \mathcal { E } _ { a , b } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 L _ { x } } \frac { 1 } { 2 L _ { y } } \int _ { - L _ { y } } ^ { L _ { y } } \int _ { - L _ { x } } ^ { L _ { x } } \pmb { j } \cdot \tilde { \pmb { A } } ( x , y ) d x d y } \\ & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 4 } \frac { \mu _ { B } B } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } } } , a = \pm L _ { x } / 2 , b = \pm L _ { y } / 2 \ ~ ~ ~ 0 , ~ ~ ~ ~ ~ a = 0 , b = 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
^ 3
\beta - \gamma
r _ { h } ^ { O O } = r ( \textbf { s } ^ { O } , \textbf { s } ^ { O } , \mathbf { E } _ { h } )
c \Delta T = 0
M _ { 0 } = 1 0 ^ { 1 . 5 M _ { w } + 9 . 1 }
\begin{array} { r } { \mathrm { H } _ { 0 } ( - z ) = - \mathrm { H } _ { 0 } ( z ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathrm { Y } _ { 0 } ( - z ) = \mathrm { Y } _ { 0 } ( z ) - 2 \mathrm { i } \, \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } \left( \mathrm { ~ I ~ m ~ } [ z ] \right) \mathrm { J } _ { 0 } ( z ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad z \in \mathbb { C } \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \mathrm { ~ I ~ m ~ } [ z ] \neq 0 . } \end{array}
\| \mathcal C \| _ { \infty } = O ( Q ^ { 3 } ( \ensuremath { \mathrm { ~ K ~ n ~ } } \tau ) ^ { - 1 } )
\langle N \rangle
i
3 5 \%
n - m

d + 1
\varphi
H ( { \vec { r } } _ { 1 } , \, { \vec { r } } _ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { r _ { 1 } } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { r _ { 2 } } ^ { 2 } - { \frac { Z } { r _ { 1 } } } - { \frac { Z } { r _ { 2 } } } + { \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } } .
\mathcal { N }
g _ { \alpha \beta } ( q ) = \delta _ { a b } \, e _ { \alpha } ^ { a } ( q ) \, e _ { \beta } ^ { b } ( q ) .
\mathcal { E } _ { \nabla _ { \perp } u _ { \perp } } \propto k _ { \perp } ^ { 1 / 3 }
{ { \dot { \rho } } _ { 0 0 . . 0 } } ( t )
L
\Theta ( N \mu \kappa d )
\lambda
D
p _ { Y }

A _ { 5 }
\begin{array} { r l } { S _ { l } ^ { ( 1 ) } } & { = \sum _ { m } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \operatorname { T r } \big [ B _ { l } B _ { m } ^ { \dagger } ( - t ^ { \prime } ) \rho _ { B } \big ] S _ { m } ( - t ^ { \prime } ) } \\ & { + \sum _ { m } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \operatorname { T r } \big [ B _ { l } B _ { m } ( - t ^ { \prime } ) \rho _ { B } \big ] S _ { m } ^ { \dagger } ( - t ^ { \prime } ) } \\ { S _ { l } ^ { ( 2 ) } } & { = \sum _ { m } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \operatorname { T r } \big [ B _ { m } ^ { \dagger } ( - t ^ { \prime } ) B _ { l } \rho _ { B } \big ] S _ { m } ( - t ^ { \prime } ) } \\ & { + \sum _ { m } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \operatorname { T r } \big [ B _ { m } ( - t ^ { \prime } ) B _ { l } \rho _ { B } \big ] S _ { m } ^ { \dagger } ( - t ^ { \prime } ) . } \end{array}
K _ { j } ^ { i } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { i k } \partial _ { t } ( \gamma _ { k j } ) = e _ { I } ^ { i } \partial _ { t } ( e _ { j } ^ { I } )
\sum _ { j = 0 } ^ { \Lambda } H _ { i j } \psi _ { j } = E \psi _ { i } \quad ( i = 0 , \cdots , \Lambda )
\varphi ( z )
\boldsymbol { \ell }
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \alpha \phi } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + e ^ { 2 \beta \phi } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } \ ,


h
G
P
| E _ { { \bf k } _ { x y } = 0 } \rangle = N ^ { - 1 / 2 } ( \sum _ { j } | { \bf r } _ { j } \rangle ) | \sigma \rangle
\mu = 0
E _ { k } - E _ { 0 }
B = ( 2 I _ { b } ) ^ { - 1 }
K ( h )
\begin{array} { r l r } { \textbf { G } _ { n w , 2 } ^ { + } = } & { { } } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ v _ { 1 } f ^ { e q } ( v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { { } } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ ( v _ { n } n _ { 1 } - v _ { t } n _ { 2 } ) f ^ { e q } ( v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { { } } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \ \hat { f } _ { 2 } ^ { e q } ( v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { { } } & { ( \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 1 2 } ^ { e q } + ( - \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 2 2 } ^ { e q } + } \end{array}


\Phi

( I - P ^ { T } ) ^ { \dag }
A _ { \perp } = - 1 1 3 . 8 3
g = 9 . 8 1 \, \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }
\Delta f \sim 0
\langle \widetilde { \ell } ( s ) | \partial _ { k } \hat { H } | \ell ( s ) \rangle = \partial _ { k } E _ { \ell } ( k , s ) ,
B _ { u } ( \boldsymbol \theta _ { i } ) = \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mathbf { j } _ { i } ^ { \prime } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { J } _ { i } } \right) ^ { \prime } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { J } _ { i } } \right) \mathbf { j } _ { i } } = \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mathbf { j } _ { i , \perp } ^ { \prime } \mathbf { j } _ { i , \perp } }

\phi _ { ( p _ { 2 } , q _ { 2 } ; r _ { 2 } , s _ { 2 } ) } \otimes \phi _ { ( p _ { 1 } , q _ { 1 } ; r _ { 1 } , s _ { 1 } ) } = \sum _ { ( p , q ) \in \Lambda ( p _ { 1 } , q _ { 1 } , p _ { 2 } , q _ { 2 } ) } \; \sum _ { ( r , s ) \in \Lambda ( r _ { 1 } , s _ { 1 } , r _ { 2 } , s _ { 2 } ) } \left[ \phi _ { ( p , q ; r , s ) } \right] ,
\theta _ { 2 3 } - | a _ { \alpha \beta } | / | c _ { \alpha \beta } |
S = \int \left( { \frac { m } { 2 } } g _ { i j } { \dot { x } } ^ { i } { \dot { x } } ^ { j } - V ( x ) \right) \, d t ,
\begin{array} { r } { { U = \xi _ { x } \overline { { u } } + \xi _ { y } \overline { { v } } + \xi _ { z } \overline { { w } } \, \mathrm { , } } } \\ { { V = \eta _ { x } \overline { { u } } + \eta _ { y } \overline { { v } } + \eta _ { z } \overline { { w } } \, \mathrm { , } } } \\ { { W = \zeta _ { x } \overline { { u } } + \zeta _ { y } \overline { { v } } + \zeta _ { z } \overline { { w } } \, \mathrm { . } } } \end{array}
v _ { c } = v _ { c - 1 } ( \frac { r - c } { c } )
\mathcal { B } _ { \epsilon } ^ { \left( c , n \right) } \subseteq \mathcal { B } _ { \epsilon } ^ { \left( c \right) }
\mu = 1 8 . 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 . . . ^ { \circ }
{ \cal A } ^ { i l } = \frac 1 { 3 \rho } \left( 2 C ^ { i j k l } - C ^ { i k l j } - C ^ { i l k j } \right) n _ { j } n _ { k } = \frac 1 { 3 \rho } \left( C ^ { i j k l } - C ^ { i l k j } \right) n _ { j } n _ { k } \, .
\theta = \arctan ( \nu / \mu ) .
z
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { H ( \omega ) } & { { } = H ( a ) - \sum _ { p } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p } } \frac { \alpha ( H , p , - m ) } { ( a - p ) ^ { m } } } \end{array} } \end{array}
2 5 \, \mathrm { ~ n ~ s ~ }
p = - \phi _ { t } - 2 \epsilon \phi
\begin{array} { r l } { S = \int d t } & { \left[ \frac { 1 } { 2 } \dot { Q } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \omega _ { Q } ^ { 2 } Q ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \dot { P } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \omega _ { P } ^ { 2 } P ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. - \frac { 1 } { 4 } \alpha P ^ { 4 } + \frac { \gamma } { 2 } P ^ { 2 } Q ^ { 2 } + Z _ { q } Q E + Z _ { p } P E \right] , } \end{array}

\kappa \approx - 1
1 . 0 9 \%
{ \begin{array} { r l } { d _ { v } ( \{ i \} ) } & { = v ( \{ i \} ) } \\ { d _ { v } ( \{ i , j \} ) } & { = v ( \{ i , j \} ) - d _ { v } ( \{ i \} ) - d _ { v } ( \{ j \} ) } \\ { d _ { v } ( \{ i , j , k \} ) } & { = v ( \{ i , j , k \} ) - d _ { v } ( \{ i , j \} ) - d _ { v } ( \{ i , k \} ) - d _ { v } ( \{ j , k \} ) - d _ { v } ( \{ i \} ) - d _ { v } ( \{ j \} ) - d _ { v } ( \{ k \} ) } \\ & { \vdots } \\ { d _ { v } ( S ) } & { = v ( S ) - \sum _ { T \subsetneq S } d _ { v } ( T ) } \end{array} }
\begin{array} { r } { \mathbf q = - \lambda \nabla T + \boldsymbol { \beta } , \quad \dot { \boldsymbol { \beta } } = - a \frac { \nabla T } { T } } \end{array}
{ \frac { \partial { \vec { u } } } { \partial t } } + ( { \vec { u } } \nabla ) { \vec { u } } = - { \frac { 1 } { \rho } } \nabla p + \nu \Delta { \vec { u } } + { \frac { 1 } { \rho } } { \vec { J } } \times { \vec { B } }
\begin{array} { r l r l r l r } { \nu _ { \perp } = 3 \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \nu \frac { \Xi ( x ) - \Psi ( x ) } { x ^ { 3 } } , } & { } & { \nu _ { \parallel } = 3 \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \nu \frac { \Psi ( x ) } { x ^ { 3 } } , } & { } & { \mathrm { a n d } } & { } & { \nu = \frac { 4 \sqrt { \pi } Z ^ { 4 } e ^ { 4 } n \log \Lambda } { 3 T ^ { 3 / 2 } m ^ { 1 / 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { - 0 } } & { { } = } & { [ \mathrm { N } V ] \; p \left( n _ { e } ^ { - } \sigma _ { e } ^ { - } + n _ { s } ^ { - } \sigma _ { s } ^ { - } \right) J } \\ { \gamma _ { 0 - } } & { { } = } & { [ \mathrm { N } V ] ( 1 - p ) n _ { e } ^ { 0 } \sigma _ { e } ^ { 0 } \; J } \end{array}
\langle \hat { n } _ { \mathrm { { T } } } \rangle
L _ { z }
k
{ \cal S } = \int \sqrt { - G } [ \mu _ { 0 } - \mu _ { 2 } R + . . . ] d ^ { 3 } \sigma ,
B
\delta
N _ { \pm } ( E , h ) = D _ { p } ( E , h ) \pm D _ { n } ( E , h ) .
\Big [ \omega ^ { 2 } - k _ { \| } ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 } - k _ { \perp } ^ { 2 } \big ( v _ { A } ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } c _ { s } ^ { 2 } \big ) \Big ] \big ( \omega ^ { 2 } - c _ { s } ^ { 2 } k _ { \| } ^ { 2 } \big ) - { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } c _ { s } ^ { 4 } k _ { \| } ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } = 0
F ^ { k }
a ^ { 2 }
X < 1 0 D
{ S _ { e f f } } ^ { \prime } = \int { d ^ { 4 } x [ - \frac { 1 } { 4 } { F ^ { \prime } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } { F ^ { \prime } } ^ { { \mu } { \nu } } S _ { { \mu } { \nu } } ^ { \lambda } A _ { \lambda } - 2 S _ { \lambda } ^ { { \mu } { \nu } } A ^ { \lambda } S _ { { \mu } { \nu } } ^ { \beta } A _ { \beta } + \frac { 1 } { 2 } { m ^ { 2 } } _ { \gamma } A ^ { 2 } ] }
\begin{array} { r } { J ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } ) = { \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \mathrm { n o i s e } } ^ { 2 } } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { k = 1 } ^ { K } | U _ { \boldsymbol \nu } ( r _ { k } , 0 , t _ { m } ) \! - \! d _ { k } ^ { m } | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \boldsymbol \nu - \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { 0 } ) ^ { t } \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { p r } } } ^ { - 1 } ( \boldsymbol \nu - \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { 0 } ) , } \end{array}
u \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } H _ { d , x } ^ { 2 ^ { - } }
\mathrm { ~ E ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } = \frac { w _ { m a x } ^ { 2 } } { 2 }
\begin{array} { r } { { \cal R } _ { \operatorname* { m a x } } [ \mathsf { f } , R ] : = \operatorname* { m i n } _ { \rho , { \cal M } } { \cal R } _ { \operatorname* { m a x } } [ \mathsf { f } , R , \rho , { \cal M } ] , \quad { \cal R } _ { a v } [ \mathsf { f } , R ] : = \operatorname* { m i n } _ { \rho , { \cal M } } { \cal R } _ { a v } [ \mathsf { f } , R , \rho , { \cal M } ] . } \end{array}

{ \mathrm { y } } _ { 3 } { \mathrm { f e } } _ { 5 } { \mathrm { o } } _ { 1 2 } /
\| E \| < 1
1 2 7 0
\delta _ { 1 }
0 ^ { - }
\mathfrak { P } ( \mathfrak { p } _ { n } , n ) = 0
a _ { 0 }
N ( t )
0 < \mathrm { R e } \left( \frac { \phi _ { l } } { \phi _ { l } - \phi _ { k } } \right) < 1
\left. \vert 2 \right\rangle
\tilde { A } = \Phi _ { f } ^ { T } A \Phi _ { f } , \; \tilde { H } = \Phi _ { f } ^ { T } H \Phi _ { f } \otimes \Phi _ { f } , \; \tilde { K } = \Phi _ { f } ^ { T } K ( A _ { L } S \Phi _ { s } ) \otimes \Phi _ { f } , \; \tilde { B } = \Phi _ { f } ^ { T } B \Phi _ { s } , \; \tilde { L } = \Phi _ { f } ^ { T } L , \; \tilde { C } = \Phi _ { f } ^ { T } C ,
\mathrm { { s t } } ( f ( x _ { i _ { 0 } } ) ) = f ( \mathrm { { s t } } ( x _ { i _ { 0 } } ) ) = f ( c )

l _ { c } ^ { * } = \sqrt { 2 { \sigma } / { { \rho } _ { d } } g } / D \approx 1
\centering \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { A } _ { x } } \\ { \mathbf { A } _ { y } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { S } _ { x x } } & { \mathbf { S } _ { x y } } \\ { \mathbf { S } _ { y x } } & { \mathbf { S } _ { y y } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { A } _ { x } ^ { i } } \\ { \mathbf { A } _ { y } ^ { i } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { P r } ( \mathtt { L } ^ { + } | \mathfrak { P } ^ { - } = \mathfrak { p } ^ { - } ) = \int _ { \ell ^ { - } \in \mathfrak { p } ^ { - } } \operatorname* { P r } ( \mathtt { L } ^ { + } | \mathtt { L } ^ { - } = \ell ^ { - } ) d \mu ~ , } \end{array}
d _ { 2 }
^ 4
{ \frac { 1 } { 3 k \cdot p } } H _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 1 ) } H _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 2 ) }
0 . 0 5
\lambda
\tilde { g } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } ( L )
B _ { i } ( 1 , 2 )

\delta \lambda = - \frac { 3 \lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left( { \frac { 1 } { s - 1 } } - \ln c ^ { 2 } \right) \, .

a ^ { \prime } ( G ) \leq \lceil 3 . 7 4 ( \Delta - 1 ) \rceil
\hat { n } ( x ) = \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( x ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( x ) + \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( x ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( x )
3 \times 3
\theta _ { 0 }
1 4


Y _ { l m } = \left( \frac { 2 } { N } \right) ^ { l } \sum t _ { A _ { 1 } \ldots A _ { l } } ^ { ( l m ) } J _ { A _ { 1 } } \cdots J _ { A _ { l } }
A _ { \mu } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } \left( g ^ { - 1 } \left( x \right) \partial _ { \mu } g \left( x \right) \right) .
\begin{array} { r l } { P _ { \mathbf { u } ^ { d } } ( 0 ) + P _ { \mathbf { v } ^ { d } } ( 0 ) } & { = 2 \ell - 2 \left( \frac { \ell } { d } - 1 \right) = 2 \ell + 2 - \frac { 2 \ell } { d } , } \\ { P _ { \mathbf { u } ^ { d } } ( j ) + P _ { \mathbf { v } ^ { d } } ( j ) } & { = - \frac { 2 \ell } { d } , \quad \forall j \in \mathbb { Z } _ { d } - \{ 0 \} . } \end{array}
\hat { D } = \exp { \left\{ - \frac { \kappa } { \omega } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left[ \hat { d } _ { j } ^ { a } ( \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { j } ) + \hat { d } _ { j } ^ { b } ( \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } - \hat { b } _ { j } ) \right] \right\} }
f ^ { \mathcal { A } } : | { \mathcal { A } } | ^ { 2 } \rightarrow | { \mathcal { A } } |
E _ { \pm } ( \vec { p } ) = \sqrt { M ^ { 2 } + \vec { p } \, ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \vec { q } \, ^ { 2 } \pm \sqrt { M ^ { 2 } \vec { q } \, ^ { 2 } + ( \vec { q } \cdot \vec { p } ) ^ { 2 } } } ,
\log L _ { 1 } \left( X _ { \mathrm { ~ c ~ } } / X _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ } } , f _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } \right) = \log L _ { 2 } \left( X _ { \mathrm { ~ c ~ } } / X _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ } } , \alpha _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } \right)
t _ { 1 }
\eta _ { c } = 0 . 1 9
\lambda _ { 0 } = 2 \pi / k _ { 0 }
\! { \mathrm { M A P } } \approxeq P _ { \mathrm { d i a s } } + k ( P _ { \mathrm { s y s } } - P _ { \mathrm { d i a s } } )
\delta { \cal F } = 2 \delta \bar { \theta } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { m _ { 1 } } d \theta \Pi ^ { m _ { 1 } } ,
\boldsymbol { \Delta } _ { 1 2 } = \overline { { \alpha } } ( \mathbf { c } _ { 1 2 } \cdot \widehat { \boldsymbol { \sigma } } ) \widehat { \boldsymbol { \sigma } } + \overline { { \beta } } \left[ \mathbf { c } _ { 1 2 } - ( \mathbf { c } _ { 1 2 } \cdot \widehat { \boldsymbol { \sigma } } ) \widehat { \boldsymbol { \sigma } } - 2 \sqrt { \frac { \theta } { \kappa } } \widehat { \boldsymbol { \sigma } } \times \mathbf { W } _ { 1 2 } \right]
\begin{array} { r l r } { U _ { \vec { \theta } } ( a ) } & { { } = } & { e ^ { i \theta _ { 0 } \sigma _ { z } } \prod _ { k = 1 } ^ { d } \mathcal { W } ( a ) e ^ { i \theta _ { k } \sigma _ { z } } } \end{array}
T _ { 1 } = 0 . 2 8
1 . 5 \; \mathrm { n m }

\int { L ( \theta , a ) p ( \theta | x ) d \theta }
\varphi = \frac 1 \kappa \sqrt { \frac 3 2 } \ln B ,
\pi _ { 0 } \operatorname { D i f f } ^ { + } ( D ^ { n } ) \to \pi _ { 0 } \operatorname { D i f f } ^ { + } ( S ^ { n - 1 } ) \to \Gamma _ { n } \to 0 .
\vec { \cal V } ^ { ( 0 ) } ( u ) = U ( u ) \vec { \cal V } ^ { ( 0 ) } ( 0 ) ,
I _ { 3 } ( t ) \leq - \frac { 1 } { 2 } \left( e ^ { - c _ { f } R _ { 1 } } \kappa - c ^ { \prime } \eta _ { k } ^ { \frac { 1 } { 2 } } | \log \eta _ { k } | ^ { \frac { 1 } { 2 } } - 3 e ^ { - \frac { \bar { c } \beta R ^ { 2 } } { 1 2 8 \eta _ { k } } } \right) \mathbb { E } \left[ | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | > R \} } \textbf { 1 } _ { \{ t < \tau _ { j } \} } \right] .
\beta \ll 1
\lambda | l + 1 \rangle = R ( l ) | l \rangle .

\vec { \mathcal { E } } _ { \textsc { X U V } _ { 1 / 2 } } ( t )
[ K _ { \mu } , X _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ] + [ X _ { \mu } ^ { ( 1 ) } , K _ { \nu } ] = 0 ,
\beta _ { i } ^ { 1 } ( k ) = 0 . 0 5 , \beta _ { i } ^ { w 1 } ( k ) = 0 . 0 1 , \delta _ { i } ^ { 1 } ( k ) = 3
b / c
\Gamma
\dot { y }
\begin{array} { r l } { C _ { p , j } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { \alpha _ { j } } } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { \alpha _ { j } } } \biggr ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { t } { 2 \sqrt { \alpha _ { j } } } \biggr ) \cos ( \pi p \frac { t } { \sqrt { \alpha _ { j } } } ) e ^ { - t ^ { 2 } } \mathrm { d } t , } \\ { S _ { p , j } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { \alpha _ { j } } } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { \alpha _ { j } } } \frac { 1 } { 2 \pi } \sin ( \pi p \frac { t } { \sqrt { \alpha _ { j } } } ) e ^ { - t ^ { 2 } } \mathrm { d } t . } \end{array}
l - 1
t \leftrightarrow - t
\begin{array} { r } { g _ { \theta } ^ { C _ { \epsilon } } ( ( m , \! a ) , \! z ; \! \alpha , \! \epsilon ) \! = \! \frac { 4 } { 5 } z ^ { 2 } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \frac { q e ^ { - z q s } ( 1 \! - \! e ^ { - \frac { 4 8 } { 2 5 } z q } ) \mathrm { d } s \mathrm { d } q } { ( m \! + \! \frac { q ^ { \frac { \alpha ( 1 - \epsilon ) } { 2 } } } { \theta s ^ { \frac { \alpha \epsilon } { 2 } } } ( \frac { C _ { \epsilon } } { z } ) ^ { a } ) ( 1 \! - \! e ^ { - z q } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { j } } & { { } = \exp \left\{ - \left[ V _ { i j } \Delta n _ { i } \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } n _ { j } \left( \tau \right) d \tau \right] ^ { + } \right\} } \end{array}
^ { \circ }
\sigma _ { 1 } = 1 - \sqrt { R a _ { c } / R a } > 0
\operatorname { B e t a } ( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ) \sim { \frac { 1 } { \sqrt { \theta ( 1 - \theta ) } } }
\frac { T _ { 1 } ^ { 2 } } { T _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { a _ { 1 } ^ { 3 } } { a _ { 2 } ^ { 3 } }
\begin{array} { r } { \Gamma = \left( \begin{array} { l l } { \langle ( \Delta \hat { x } _ { a } ) ^ { 2 } \rangle } & { \langle \Delta ( \hat { x } _ { a } , \hat { p } _ { a } ) \rangle } \\ { \langle \Delta ( \hat { p } _ { a } , \hat { x } _ { a } ) \rangle } & { \langle ( \Delta \hat { p } _ { a } ) ^ { 2 } \rangle } \end{array} \right) , } \end{array}
\sigma < 1
\begin{array} { r l } { \left\langle F _ { + } ^ { \prime } F _ { - } \right\rangle _ { M } } & { = \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } k \, X _ { k } ^ { \ell , m } X _ { k } ^ { \ell , n } } \\ & { = \left\langle m \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \left( \frac { r } { a } \right) ^ { 2 \ell - 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m - n ) \upsilon } - \frac { e \, \ell } { 2 \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \left( \frac { r } { a } \right) ^ { 2 \ell - 1 } \left( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m - n + 1 ) \upsilon } - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m - n - 1 ) \upsilon } \right) \right\rangle _ { M } } \\ & { = m \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } X _ { 0 } ^ { 2 \ell - 2 , m - n } - \frac { e \, \ell } { 2 \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \left( X _ { 0 } ^ { 2 \ell - 1 , m - n + 1 } - X _ { 0 } ^ { 2 \ell - 1 , m - n - 1 } \right) } \\ & { = \frac { m + n } { 2 } \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } X _ { 0 } ^ { 2 \ell - 2 , m - n } \ , } \end{array}
\gamma _ { a b } J ^ { a } J ^ { b } = 0 \, ,
S _ { 0 } \! = \! \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \! \int \! d t d \xi _ { 2 } d \xi _ { 3 } \left\{ | \partial _ { t } \Phi _ { \! n } ( \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } , t ) | ^ { 2 } \! \! - \! | \partial _ { \xi _ { 3 } } \! \Phi _ { \! n } ( \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } , t ) | ^ { 2 } \! \! - \! M _ { \! n } ^ { 2 } | \Phi _ { \! n } ( \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } , t ) | ^ { 2 } \! \right\} ,
M
\operatorname* { l i m } _ { \substack { n \rightarrow \infty \, n \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } } \delta _ { h } ^ { ( n ) } ( x ) = \delta _ { h } ( x ) .
( U , u ) \to ( N _ { x } / / G _ { x } , 0 )
A < 0
^ { 1 }
{ \sim } 6 \times
\rho ^ { ( 1 ) } ( x _ { i } ) \propto \prod _ { 1 \leq r < s \leq N } ( 1 - x _ { r - 1 } x _ { r } ) ^ { - 1 } \, , \quad ( x _ { 0 } \equiv x _ { N } ) ,
2 - m ^ { 2 } = { \sqrt { 2 + ( 2 - M ^ { 2 } ) } } \, ,
\mathcal { L } = w _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } + w _ { \mathrm { ~ P ~ D ~ E ~ } } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ P ~ D ~ E ~ } } + w _ { \mathrm { ~ b ~ c ~ } } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ b ~ c ~ } }

\begin{array} { r } { \gamma ( \alpha ( { U _ { T } , } _ { y y } - { U _ { L } , } _ { y y } ) - v ( { U _ { T } , } _ { y } - { U _ { L } , } _ { y } ) ) + \alpha { U _ { L } , } _ { y y } - v { U _ { L } , } _ { y } = p _ { x } , } \end{array}

^ { 4 }
v _ { 1 }
u = \psi _ { y } , v = - \psi _ { x } ,
3 5 . 8 \pm { 3 . 3 }
0
\mu m
\begin{array} { r l } & { - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega ^ { j } \partial D _ { \epsilon } ( ( \omega k _ { 4 } ) ^ { - 1 } ) } k ^ { l } \hat { w } ( x , t , k ) d k = - \frac { \omega ^ { j ( l + 1 ) } } { 2 \pi i } \int _ { \partial D _ { \epsilon } ( ( \omega k _ { 4 } ) ^ { - 1 } ) } k ^ { l } \hat { w } ( x , t , \omega ^ { j } k ) d k } \\ & { = - \frac { \omega ^ { j ( l + 1 ) } \mathcal { A } ^ { - j } } { 2 \pi i } \int _ { \partial D _ { \epsilon } ( ( \omega k _ { 4 } ) ^ { - 1 } ) } k ^ { l } \hat { w } ( x , t , k ) d k \mathcal { A } ^ { j } = - \frac { \omega ^ { j ( l + 1 ) } \mathcal { A } ^ { - j } } { 2 \pi i } \int _ { \partial D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) } k ^ { - l } \hat { w } ( x , t , k ^ { - 1 } ) \frac { d k } { - k ^ { 2 } } \mathcal { A } ^ { j } } \\ & { = \frac { \omega ^ { j ( l + 1 ) } \mathcal { A } ^ { - j } \mathcal { B } } { 2 \pi i } \int _ { \partial D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) } k ^ { - l - 2 } \hat { w } ( x , t , k ) d k \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { j } = - \omega ^ { j ( l + 1 ) } \mathcal { A } ^ { - j } \mathcal { B } F _ { 1 } ^ { ( - l - 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { j } . } \end{array}
R ^ { 2 }
T ^ { k + 1 }
\mathbf { M } ( x ) = \left( \mathbf { M } _ { + } - \mathbf { M } _ { - } \right) \left( \frac { \operatorname { t a n h } \left( \frac { x } { T / 2 } \right) - \operatorname { t a n h } \left( \frac { x _ { - } } { T / 2 } \right) } { \operatorname { t a n h } \left( \frac { x _ { + } } { T / 2 } \right) - \operatorname { t a n h } \left( \frac { x _ { - } } { T / 2 } \right) } - \frac { 1 } { 2 } \right) + \frac { \mathbf { M } _ { + } + \mathbf { M } _ { - } } { 2 }
\Psi ( x , t ) \, ,
9
\{ \boldsymbol { x } _ { i _ { x } , i _ { t } , 1 } , \cdots , \boldsymbol { x } _ { i _ { x } , i _ { t } , Q _ { x } } \}
\gamma = 0 ^ { + }
E ^ { ' }
^ 2
\Psi _ { \pm }
\phi
P \left( \overline { { w } } _ { 1 : K } | \vartheta \right) = \prod _ { k , r } P ( w _ { k } ^ { r } | \Lambda _ { k } ^ { r } , \Xi ) .
x = 2 0 \, m m
\begin{array} { r l r } { { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } y } } \left( \mu _ { 0 } { \frac { \mathrm { d } U } { y } } \right) + R a ( \Theta _ { 0 } + N \Phi _ { 0 } ) } & { = } & { R e { \frac { \mathrm { d } P } { \mathrm { d } x } } , } \\ { { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \Theta _ { 0 } } { \mathrm { d } y ^ { 2 } } } } & { = } & { U , } \\ { { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \Phi _ { 0 } } { \mathrm { d } y ^ { 2 } } } } & { = } & { U , } \end{array}
\int x ^ { p } ( 1 - x ) ^ { q } d x
J _ { - }
( \backslash \leftarrow ) \quad { \frac { Y \leftarrow X \Gamma } { X \backslash Y \leftarrow \Gamma } }
\cos \left( \theta _ { l } \right) = \frac { r \frac { \partial \eta } { \partial x } + H - \eta } { \sqrt { 1 + \left( \frac { \partial \eta } { \partial x } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \eta } { \partial y } \right) ^ { 2 } } \sqrt { r ^ { 2 } + \left( H - \eta \right) ^ { 2 } } }
V
n
m
a , b
\rho \rightarrow 1 / 4
u
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } n _ { i } + \nabla \cdot ( n _ { i } \boldsymbol { u } ) } & { = 0 , } \\ { Z m _ { e } n _ { i } ( \partial _ { t } \boldsymbol { u } _ { e } + \boldsymbol { u } _ { e } \cdot \nabla \boldsymbol { u } _ { e } ) } & { = - Z e n _ { i } \left( \boldsymbol { E } + \frac { \boldsymbol { u } _ { e } \times \boldsymbol { B } } { c } \right) } \\ & { \phantom { = } \, - Z T _ { e } \nabla n _ { i } - \nu _ { e i } Z n _ { i } m _ { e } ( \boldsymbol { u } _ { e } - \boldsymbol { u } ) , } \\ { m _ { i } n _ { i } ( \partial _ { t } \boldsymbol { u } + \boldsymbol { u } \cdot \nabla \boldsymbol { u } ) } & { = { Z e n _ { i } } \left( E + \frac { \boldsymbol { u } \times \boldsymbol { B } } { c } \right) } \\ & { \phantom { = } - { T _ { i } } \nabla n _ { i } - \nu _ { i e } n _ { i } m _ { i } ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { e } ) , } \\ { \nabla \times \boldsymbol { B } } & { = \frac { 4 \pi } { c } \boldsymbol { J } , } \\ { \boldsymbol { J } } & { = Z e n _ { i } ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { e } ) , } \\ { \partial _ { t } \boldsymbol { B } } & { = - c \nabla \times \boldsymbol { E } , } \\ { \nabla \cdot \boldsymbol { B } } & { = 0 , } \end{array}
P ( b _ { k } = 1 | \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ d ~ e ~ } _ { i \to j } , t )
1 4 0
V _ { ( T ) \mu } = u _ { \mu } \exp ( - i k _ { \rho } x ^ { \rho } ) ,
\delta { \mathbf { u } } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \mathbfcal { R } ^ { ( \alpha ) } \delta v _ { \alpha } \, , \qquad \delta { \mathbf { x } } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \mathbfcal { P } ^ { ( \alpha ) } \delta y _ { \alpha } \, .
\int _ { 0 } ^ { a } \mathrm { d } x \left( p _ { R } ^ { [ 1 ] } ( x ) + p _ { L } ^ { [ 1 ] } ( x ) \right) + \int _ { a } ^ { \ell } \mathrm { d } x \left( p _ { R } ^ { [ 2 ] } ( x ) + p _ { L } ^ { [ 2 ] } ( x ) \right) = 1 .
\mu
\theta _ { \varphi } ( \varphi _ { f } ) \quad \mathrm { e t } \quad \theta _ { \psi } ( \varphi _ { f } ) \in \left[ A ^ { \bullet } ( S \times \mathbf { C } ^ { n } ) \otimes C ^ { \infty } \left( \mathcal { G } ( \mathbf { A } _ { f } ) \right) \right] ^ { \mathcal { G } ( \mathbf { Q } ) \times L _ { \varphi _ { f } } } = A ^ { \bullet } \left( \widehat { [ \mathcal { G } ] } / L _ { \varphi _ { f } } \right) ,
1 / \sigma < 1
\Gamma _ { ( K _ { 3 } , K _ { 4 } ; K _ { 1 } , K _ { 2 } ) }
\nu = \eta / \rho
\left( { \begin{array} { c c } { \cos \theta _ { \mathrm { P } } } & { - \sin \theta _ { \mathrm { P } } } \\ { \sin \theta _ { \mathrm { P } } } & { ~ ~ \cos \theta _ { \mathrm { P } } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c } { \mathrm { \ e t a } _ { 8 } } \\ { \mathrm { \ e t a } _ { 1 } } \end{array} } \right) = \left( { \begin{array} { c } { \mathrm { \ e t a } } \\ { \mathrm { \ e t a ^ { \prime } } } \end{array} } \right) ~ .
0 . 7 0 7
\begin{array} { r } { T _ { m n } = O _ { n } \frac { N _ { n } \ N _ { m } } { ( s _ { m n } - N _ { m } ) s _ { m n } } \ . } \end{array}
l _ { j } ^ { ' } = \left\{ \begin{array} { l l } { { l _ { j } + 1 , } } & { { \quad \mathrm { f o r } \ x = f , } } \\ { { l _ { j } - 1 , } } & { { \quad \mathrm { f o r } \ x = e . } } \end{array} \right.
C _ { i }
\nu > 1
{ 1 . 0 6 \times 1 0 ^ { - 8 } }
\begin{array} { r l } { E _ { \varphi } ( r < r _ { 1 } , t ) } & { \approx \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } \frac { n I _ { 0 } } { 4 \pi l } r \Big [ 2 \pi + \frac { ( \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \pi r _ { 2 } } \Big ( r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 2 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( r _ { 1 } ^ { 3 } + r _ { 1 } r _ { 2 } ^ { 2 } ) ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) + r _ { 2 } ^ { 3 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ^ { 2 } \Big ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \frac { \pi \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \Big ( \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { c _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { r _ { 2 } ^ { 2 } - r _ { 1 } ^ { 2 } } { c _ { 2 } ^ { 2 } } \Big ) + \pi \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \Big ( \log \Big ( \frac { 2 c _ { 3 } } { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } \Big ) - \gamma _ { E u l e r } \Big ) \Big ] \sin ( \omega _ { 0 } t ) } \\ & { \quad - \pi \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } r \frac { n I _ { 0 } } { 8 l } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \cos ( \omega _ { 0 } t ) , } \\ { E _ { z } ( r < r _ { 1 } , t ) } & { \approx \mu _ { 0 } ^ { 2 } \frac { n I _ { 0 } } { 4 \pi l } r \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \Big [ r _ { 1 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) + r _ { 2 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) \Big ] \cos ( \omega _ { 0 } t ) , } \end{array}
4
\begin{array} { r } { \widetilde { s } _ { b } \left( s \right) = \overline { { \phi } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s ^ { \prime } \right) \widetilde { a } \left( s \right) \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) + \overline { { F } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s \right) \overline { { F } } _ { b } \left( s \right) \quad , \quad a _ { 1 } \left( s \right) \ge 0 } \end{array}
F r _ { \mathrm { r m s } } = u _ { \mathrm { r m s } } / N \lambda _ { 0 }
\sigma = \sigma _ { \mathrm { a } } + \sigma _ { \mathrm { s } } + \sigma _ { \mathrm { l } } .
\lambda
\begin{array} { r l } { K _ { \gamma , \eta , m } ^ { \alpha , \beta } ( z , w ) } & { = d _ { m } ^ { \kappa , \rho } \frac { [ ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ( 1 - | w | ^ { 2 } ) ] ^ { \gamma + m } } { | z w | ^ { 2 \eta } } R _ { m } ^ { \kappa , \rho } \left( { _ 2 F _ { 1 } } \left( \begin{array} { c } { a , b } \\ { c } \end{array} \bigg | z \overline { { w } } \right) \right) . } \end{array}
X / W = 1 / 2 - \delta
\hat { s } _ { k } ( t ) = \hat { s } _ { k } ( 0 ) e ^ { - \gamma k ^ { 2 } t } + \sigma \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \gamma k ^ { 2 } ( t - s ) } d W _ { s } .
{ \widehat { \varepsilon \, } } _ { j }
K _ { \nu } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { \nu } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - t - \frac { z ^ { 2 } } { 4 t } } } { t ^ { \nu + 1 } } d t
( A + 2 L [ A ] ) p ^ { * } < ( A + 2 L [ A ] ) \underline { o } ^ { v ^ { * } }
\begin{array} { r } { h ^ { \mathrm { S M S } } = \sum _ { i _ { 1 } \neq i _ { 2 } , k _ { 1 } \neq k _ { 2 } } ^ { \varepsilon _ { i _ { 1 } } , \varepsilon _ { i _ { 2 } } , \varepsilon _ { k _ { 1 } } , \varepsilon _ { k _ { 2 } } > 0 } | \psi _ { i _ { 1 } } \psi _ { i _ { 2 } } \rangle \langle \psi _ { i _ { 1 } } \psi _ { i _ { 2 } } | \frac { 1 } { 2 } \Big [ R ( \varepsilon _ { i _ { 1 } } - \varepsilon _ { k _ { 1 } } ) + R ( \varepsilon _ { i _ { 2 } } - \varepsilon _ { k _ { 2 } } ) \Big ] | \psi _ { k _ { 1 } } \psi _ { k _ { 2 } } \rangle \langle \psi _ { k _ { 1 } } \psi _ { k _ { 2 } } | \, , } \end{array}
\gamma = \frac { 1 } { 3 } \left[ { I \{ { G _ { b b } , Q _ { u b } } \} + I \{ { G _ { u u } , Q _ { b u } } \} - I \{ { G _ { b u } , Q _ { u u } } \} - I \{ { G _ { u b } , Q _ { b b } } \} } \right]
\left. \frac { \partial \bar { \bf q } } { \partial t } \right| _ { \bar { \boldsymbol { \gamma } } _ { 0 } } = \frac { \partial s } { \partial t } \left( \frac { \partial \bar { \bf r } ^ { T } } { \partial \bar { \bf q } } \right) ^ { - T } \frac { \partial \bar { \bf r } } { \partial s } = v _ { g } \bar { \bf F } _ { 0 } \hat { \bf t } = [ 0 , 0 , v _ { g } ] ^ { T } \, ,
p ( \mathfrak { r } _ { 1 : 2 } ) = p ( \mathfrak { r } _ { 2 } | \mathfrak { r } _ { 1 } ) p ( \mathfrak { r } _ { 1 } )
\begin{array} { r } { \phi _ { \beta } = \frac { - d _ { \beta } \theta ( Y _ { \beta } ) + b _ { \beta } } { c _ { \beta } \theta ( Y _ { \beta } ) - a _ { \beta } } . } \end{array}
\mathrm { d i a g } ( \theta _ { 1 } , - \theta _ { 1 } , \cdots , \theta _ { N / 2 } , - \theta _ { N / 2 } ) .
n _ { j }
\begin{array} { r l r } { \gamma { \frac { d x } { d t } } } & { { } = } & { - f + \sqrt { 2 k _ { B } \gamma T } \xi ( t ) . } \end{array}
l = 1 0 0
f l i p ( G ) = \left[ \begin{array} { c } { e _ { \frac { s + 1 } { 2 } } + e _ { k } } \\ { e _ { s } + e _ { k - 1 } } \\ { e _ { s - 1 } + e _ { k - 2 } } \\ { \vdots } \\ { e _ { s - \frac { k - 3 } { 2 } } + e _ { \frac { k + 1 } { 2 } } } \\ { e _ { \frac { k + 1 } { 2 } - 1 } } \\ { e _ { \frac { k + 1 } { 2 } - 2 } } \\ { \vdots } \\ { e _ { 2 } } \\ { e _ { 1 } } \end{array} \right] ,
e ^ { + }
j = 5
\begin{array} { r l r } { { \mathcal C } ( t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \pi \hbar } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \frac { { \mathcal J } ( \omega ) } { \omega ^ { 2 } } \Big \{ \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \left( 1 - \cos ( \omega t ) \right) } \end{array}
S _ { 3 }
\perp
_ 4
Y _ { 1 } ^ { \epsilon } = [ 2 ] t r _ { q ( 2 ) } ( P _ { - \, 1 2 } Y _ { 1 } \hat { R } _ { 1 2 } ^ { - 1 } ) \quad .
\tau _ { v } / \tau = \big ( \tau _ { v } / \tau _ { \mathrm { t h } } \big ) ^ { 2 }
,
1 < j
2 . 4 8 \! \times \! 1 0 ^ { 1 4 }

C ^ { t h } = \frac { 1 2 \pi ^ { 4 } k _ { b } } { 5 A } \rho V N _ { A } \left( \frac { T _ { a } } { \Theta _ { D } } \right) ^ { 3 } ,
H _ { i j k \ell _ { c } } \approx \frac { 5 k - 1 } { 4 } \frac { V _ { s } } { V _ { 1 } ( k ) } H _ { i j k \ell _ { c } } ^ { s } \, ,
\left( \Gamma ^ { M } \right) _ { a b } \nabla _ { M } \Psi ^ { a } = 0 , \; \; \; \; \; \forall b
\hat { \xi } ^ { \alpha } f ^ { \alpha } \equiv 0 \, ,
q ( \boldsymbol x _ { \le j } ) : = \sum _ { \alpha _ { j } } \tilde { \psi } _ { L } ^ { \alpha _ { j } } ( \boldsymbol x _ { \le j } ) \tilde { \psi } _ { L } ^ { \alpha _ { j } } ( \boldsymbol x _ { \le j } ) ^ { * } ,
\omega
\eta _ { \mathrm { V S } }
f ( x ) = ( \sqrt { x } + \sqrt { b } ) ^ { 2 } \, ,
H ( \omega ) = 8 \pi g ^ { 2 } \kappa / [ ( \omega - ( \omega _ { \mathrm { C } } - \omega _ { \mathrm { X } } ) ) ^ { 2 } + ( \kappa / 2 ) ^ { 2 } ]
\Gamma \approx \sqrt { \Gamma _ { \eta _ { c } } \cdot 5 0 0 \, \mathrm { M e V } } \approx 7 0 \, \mathrm { M e V }
^ { 2 2 }
d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } = N _ { 2 } ^ { c } { \frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { 2 } ^ { - 2 } + Y _ { 2 } ^ { 2 } \right)
c _ { 2 } = \delta _ { e } \frac { \kappa _ { e } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } } { 2 ( \kappa _ { e } - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } }
\Omega _ { d }
\sigma _ { R } = - \varepsilon _ { 0 } \left[ \left. \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } \frac { d \psi ^ { \mathrm { e q } } } { d r } \right| _ { R + 0 } - \left. \varepsilon _ { \mathrm { i n } } \frac { d \psi ^ { \mathrm { e q } } } { d r } \right| _ { R - 0 } \right] ,
I = \ker \epsilon
n _ { p }
\hat { a } _ { p } ^ { \dag }
> 5
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \exp ^ { - s M _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { s } d s _ { 1 } M ( s _ { 1 } ) _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { s _ { 1 } } d s _ { 2 } M ( s _ { 2 } ) _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { s _ { 2 } } d s _ { 3 } M ( s _ { 3 } ) d s _ { 3 }

8 0 0
\overline { { I _ { \Delta , \lambda , j } ^ { ( s + m ) } } } - \overline { { I _ { \Delta , \lambda , j } ^ { ( m ) } } } = \frac { 1 } { 2 } \Delta ^ { 2 } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \left( M _ { j } \overline { { F _ { \lambda } \theta _ { s , \lambda } ^ { 2 } } } \right) , \quad T _ { \lambda } = 1 .
\mathbf { M } = \mathbf { M } ( \mathbf { r } , t )
p = 6 0 \%
Z _ { \; \; \alpha _ { L - 1 } } ^ { \alpha _ { L - 2 } } Z _ { \; \; \alpha _ { L } } ^ { \alpha _ { L - 1 } } = C _ { \alpha _ { L } } ^ { \alpha _ { L - 2 } \beta _ { 0 } } \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta \Phi ^ { \beta _ { 0 } } } , \; \alpha _ { L } = 1 , \cdots , M _ { L } ,
\mathbf { D }
9 0

A C C = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \delta { ( y _ { i } , m a p ( c _ { i } ) ) } } } { { n } } ,
\begin{array} { r } { E = \frac 1 2 \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \dot { \bf x } _ { N } ^ { 2 } = \frac 1 2 g _ { i j } \dot { \bf R } _ { i } \dot { \bf R } _ { j } = \frac 1 2 I _ { i j } \Omega _ { i } \Omega _ { j } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { C _ { 1 } ( \zeta ^ { ( 1 ) } , \zeta ^ { ( 2 ) } , \zeta ^ { ( 3 ) } , \zeta ^ { ( 4 ) } ) = \sum _ { ( i , j , k , l ) \in \Sigma ( 4 ) } 4 \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( i ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( j ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { ( i ) } } + { \zeta ^ { ( j ) } } + { \zeta ^ { ( k ) } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( j ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( j ) } + \zeta ^ { ( k ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } = C _ { 1 1 } + C _ { 1 2 } + C _ { 1 3 } , } \end{array}
k
3
\phi _ { i } ^ { ( m , n ) } = \mu ^ { i - 1 } + \frac { 1 } { \epsilon } \mu ^ { - n - 1 } \delta _ { m i } .
\Psi \in { \mathcal { H } } _ { \mathrm { K i n } }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { R } _ { x } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \mathcal { R } _ { y } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \hat { \bf x } } & { { } = } & { \hat { \bf y } } \\ { \mathcal { R } _ { x } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \mathcal { R } _ { y } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \hat { \bf y } } & { { } = } & { \hat { \bf z } } \\ { \mathcal { R } _ { x } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \mathcal { R } _ { y } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \hat { \bf z } } & { { } = } & { \hat { \bf x } } \end{array}
F _ { - } \sim \frac { 1 } { 4 8 \pi } \, ( \frac { 1 } { 2 } + \gamma ) \, \kappa ^ { 2 } \, \frac { d z ^ { - } } { d \tau } \, ,
i = 1 , 2 , \cdots , \mathrm { ~ b ~ a ~ c ~ k ~ \_ ~ M ~ A ~ X ~ I ~ T ~ E ~ R ~ }
\begin{array} { r } { \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n ) = \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( 0 ) + \frac { n p _ { n o d e } } { L } \left( \frac { L _ { \alpha \beta } ( 0 ) - L _ { \lambda } \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( 0 ) } { L _ { \lambda } - 1 } \right) } \\ { + \frac { n p _ { l a y e r } } { L } \left( \frac { L _ { i j } ( 0 ) - L _ { p } \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( 0 ) } { L _ { p } - 1 } \right) } \\ { + \frac { n p _ { t e l } } { L } \left( \frac { ( L - L _ { i j } ( 0 ) - L _ { \alpha \beta } ( 0 ) - ( L _ { m a x } - \Delta L + 1 ) \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( 0 ) } { L _ { m a x } - \Delta L } \right) } \end{array}
\sqrt [ 3 ] { 3 6 \pi } | \Omega _ { i } | ^ { \frac { 2 } { 3 } } - 2 C ^ { \prime } | \Omega _ { i } | \leq \sqrt [ 3 ] { 3 6 \pi } | \Omega _ { i } | ^ { \frac { 2 } { 3 } } - 2 C ^ { \prime } \left( | \Omega _ { i } | - \frac { 4 \pi } { 3 } | X _ { i } | \varepsilon ^ { 3 } \right) \leq 4 \pi | X _ { i } | \varepsilon ^ { 2 } .
A _ { v }
\gamma _ { 0 } = \gamma _ { \mathrm { i } } = \gamma _ { \mathrm { e } } = 1
d _ { c i } = [ 0 . 3 7 7 5 , 0 . 9 0 2 0 ] \rho _ { c }
[ k m o l m ^ { - 3 } ]
\begin{array} { r } { { 1 } \frac { 4 \pi } { \mathit { e } ^ { 2 } } \boldsymbol { { F } } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( t ) = \; - { \mathbf { Z } } _ { \boldsymbol { \xi } } ^ { [ 2 ] , 1 } ( t , t ) - c \displaystyle \int _ { 0 } ^ { t } \! { \mathbf { Z } } _ { \boldsymbol { \xi } } ^ { [ 1 ] , 1 } \big ( t , t ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ r ~ } ~ } } \big ) \mathrm { d } { t ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ r ~ } ~ } } } . } \end{array}
\alpha = \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 c _ { 0 } ^ { 3 } \rho _ { 0 } } \left( \eta _ { \mathrm { B } } + \frac { 4 } { 3 } \eta \right) .
A
K _ { 4 }
H _ { \beta } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c c } { N ( 0 , 2 ) } & { \chi _ { ( N - 1 ) \beta } } & { } & { } & { } \\ { \chi _ { ( N - 1 ) \beta } } & { N ( 0 , 2 ) } & { \chi _ { ( N - 2 ) \beta } } & { } & { } \end{array} \right) ,

\begin{array} { r l } { \frac { \rho K } { 6 4 \lambda L ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \mathbb { E } \| \bar { e } _ { \tau , i + 1 } \| ^ { 2 } } { \eta _ { \tau , i } } - \frac { \mathbb { E } \| \bar { e } _ { \tau , i } \| ^ { 2 } } { \eta _ { \tau , i - 1 } } \bigg ) } & { \leq - \frac { 3 \lambda \eta _ { \tau , i } } { 2 \rho } \mathbb { E } \| \bar { e } _ { \tau , i } \| ^ { 2 } + \frac { 5 \lambda ( I - 1 ) } { 4 K \rho } \sum _ { \ell = 1 } ^ { i } \eta _ { \tau , \ell } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { \tau , \ell } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \tau , \ell } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad + \frac { \eta _ { \tau , i } \rho } { 8 \lambda } \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { \tau , i } \| ^ { 2 } + \frac { \sigma ^ { 2 } c ^ { 2 } \eta _ { \tau , i } ^ { 3 } \rho } { 1 6 \lambda L ^ { 2 } b _ { 1 } } . } \end{array}
5 0 \times 1 0
\left( \begin{array} { c } { { Z _ { 1 } } } \\ { { Z _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r l } { { \cos \theta _ { M } } } & { { \sin \theta _ { M } } } \\ { { - \sin \theta _ { M } } } & { { \cos \theta _ { M } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { Z } } \\ { { Z ^ { \prime } } } \end{array} \right)
\biggl [ 1 \pm \gamma ^ { \hat { 2 } } \gamma ^ { \hat { 3 } } \Gamma ^ { \hat { 4 } } ( \mathrm { c o s } \ \theta \Gamma ^ { \hat { 5 } } + \mathrm { s i n } \ \theta \Gamma ^ { \hat { 6 } } ) \biggr ] \epsilon = 0 ,
s
\eta
V
\psi _ { \sf G I } ( { \bf { r } } ) = V _ { \cal { C } } ( { \bf { r } } ) \, \psi ( { \bf { r } } )
R
0 . 5 9 8
a _ { 1 , 2 , 3 } = ( 0 . 1 , 0 . 5 5 , 0 . 3 5 )
\langle h _ { \mathrm { t o t } } \rangle = \mathrm { c o n s t } { }
s a ^ { \alpha } = - d C ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } f _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } a ^ { \beta } C ^ { \gamma }
( 4 , 4 )
M = 1

W e = 9
\tau ( 1 ) \, \bigg [ { \frac { 6 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } } { { \cal B } ( B \to D _ { 1 } \, e \, \bar { \nu } _ { e } ) } } \bigg ] ^ { 1 / 2 } = 0 . 7 1 \, .
h _ { n }
B = P ^ { A } \equiv \{ b \in P : \sum b _ { ( 1 ) } \otimes \pi ( b _ { ( 2 ) } ) = b \otimes 1 \} .
\mathbf { T } = W ^ { T } P ^ { T } \mathbf { D } _ { 2 } P W
\bullet \bullet \bullet
( m _ { 0 } - m _ { 1 } ) v = ( m _ { 0 } - m _ { 1 } ) v + \frac { L v \d } { c ^ { 2 } }
\delta _ { i j } = 0
Y
\frac { \partial \Phi } { \partial \rho } \frac { 1 } { 4 a ^ { 2 } } - e ^ { - \Phi } \Omega ^ { 2 } = \Lambda ( z )
\zeta _ { 2 } = \frac { \displaystyle \frac { \sqrt { 1 5 } } { 5 } \left( \frac { 9 } { 4 } n _ { 1 } + n _ { 2 } \right) + \frac { 5 \sqrt { 2 } } { 8 } \sqrt { 2 \pi } n _ { 1 } n _ { 2 } } { n _ { 1 } + n _ { 2 } + \displaystyle \sqrt { \frac { 3 0 } { 2 \pi } } } ,
e ^ { - 2 \Phi ( x , y ) } = { \frac { H _ { 1 } ( x , y ) } { H _ { 5 } ( x ) } }
2 \alpha \frac { 1 - \epsilon ^ { 2 } } { 1 + \epsilon ^ { 2 } } \frac { D _ { 0 } D _ { - 1 } } { C _ { 0 } + C _ { - 1 } }
l
3 0 \%
D ^ { 2 } p / D t ^ { 2 }
\| { \mathbf { H } _ { w } } \| _ { F } ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l r } { N _ { t } N _ { r } , } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ m ~ e ~ n ~ t ~ s ~ p ~ a ~ c ~ i ~ n ~ g ~ } > \lambda _ { 0 } / 2 } \\ { N _ { t } N _ { \lambda _ { 0 } / 2 } , } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ m ~ e ~ n ~ t ~ s ~ p ~ a ~ c ~ i ~ n ~ g ~ } \le \lambda _ { 0 } / 2 } \end{array} \right.

\phi
P
| a + i b | = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
t _ { b e a m } ^ { * } = \frac { t _ { b e a m } } { a }
0 . 0 0 4 \cdot T
\frac { d \theta _ { i } } { d t } = \Omega _ { i } - \frac { 1 } { \tau _ { p } } \sum _ { j } J _ { i j } \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) .
\mathbf { F } = q _ { \mathrm { e } } \left( \mathbf { E } + { \frac { \mathbf { v } } { c } } \times \mathbf { B } \right)
| \Psi _ { J _ { i } ^ { ( 1 ) } , J _ { i j } ^ { ( 2 ) } , \theta } \rangle
\begin{array} { r } { \left. \begin{array} { l l } { - 2 \big ( r ( x ) \psi _ { x x } \big ) _ { x x } \psi _ { t } \equiv - 2 \big [ ( r ( x ) \psi _ { x x } ) _ { x } \psi _ { t } - r ( x ) \psi _ { x x } \psi _ { x t } \big ] _ { x } - r ( x ) ( \psi _ { x x } ^ { 2 } ) _ { t } , } \\ { 2 \big ( \kappa ( x ) \psi _ { x x t } \big ) _ { x x } \psi _ { t } \equiv 2 \big [ ( \kappa ( x ) \psi _ { x x t } ) _ { x } \psi _ { t } + \kappa ( x ) \psi _ { x x t } \psi _ { x t } \big ] _ { x } + 2 \kappa ( x ) ( \psi _ { x x t } ^ { 2 } ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\left( \gamma ^ { \mu } \right) ^ { \dagger } = \gamma ^ { \mu }
v = 0
\frac { - b + \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
0 < X ( ^ { 5 6 } \mathrm { F e } ) < 0 . 0 0 1 5
\mathbf { v } ( t ) = \mathbf { v } _ { 0 } + \mathbf { a } t
\alpha _ { i } > 0 . 5
\begin{array} { r l } { E _ { P P L b } } & { = \sum _ { a b c d i j } \sum _ { R S T U W Y } \left( 2 \tilde { X } _ { a } ^ { R } \tilde { X } _ { i } ^ { R } T _ { R S } ^ { [ 1 ] } \tilde { X } _ { b } ^ { S } \tilde { X } _ { j } ^ { S } - \tilde { X } _ { a } ^ { R } \tilde { X } _ { j } ^ { R } T _ { R S } ^ { [ 1 ] } \tilde { X } _ { b } ^ { S } \tilde { X } _ { i } ^ { S } \right) } \\ & { \times \tilde { \tilde { X } } _ { a } ^ { T } \tilde { \tilde { X } } _ { c } ^ { T } V _ { T U } \tilde { \tilde { X } } _ { b } ^ { U } \tilde { \tilde { X } } _ { d } ^ { U } \tilde { X } _ { c } ^ { W } \tilde { X } _ { i } ^ { W } T _ { W Y } ^ { [ 1 ] } \tilde { X } _ { d } ^ { Y } \tilde { X } _ { j } ^ { Y } } \\ & { = 2 \sum _ { S b j } \left( \sum _ { U } \left( \sum _ { Y } \left( \sum _ { c } \left( \sum _ { a } \tilde { \tilde { P } } _ { a c } ^ { U } \tilde { X } _ { a } ^ { S } \right) \left( \sum _ { i } Q _ { c i } ^ { Y } \tilde { X } _ { i } ^ { S } \right) \right) \left( \sum _ { d } \tilde { \tilde { X } } _ { d } ^ { U } \tilde { X } _ { d } ^ { Y } \right) \tilde { X } _ { j } ^ { Y } \right) \tilde { \tilde { X } } _ { b } ^ { U } \right) Q _ { b j } ^ { S } } \\ & { - \sum _ { S T Y } \left( \sum _ { d } \left( \sum _ { b } \tilde { \tilde { P } } _ { b d } ^ { T } \tilde { X } _ { b } ^ { S } \right) \tilde { X } _ { d } ^ { Y } \right) \left( \sum _ { i } \left( \sum _ { c } Q _ { c i } ^ { Y } \tilde { \tilde { X } } _ { c } ^ { T } \right) \tilde { X } _ { i } ^ { S } \right) \left( \sum _ { j } \left( \sum _ { a } Q _ { a j } ^ { S } \tilde { \tilde { X } } _ { a } ^ { T } \right) \tilde { X } _ { j } ^ { Y } \right) } \\ { \tilde { \tilde { P } } _ { a b } ^ { R } } & { = \sum _ { S } V _ { R S } \tilde { \tilde { X } } _ { a } ^ { S } \tilde { \tilde { X } } _ { b } ^ { S } } \\ { Q _ { a i } ^ { R } } & { = \sum _ { S } T _ { R S } ^ { [ 1 ] } \tilde { X } _ { a } ^ { S } \tilde { X } _ { i } ^ { S } } \end{array}
( 0 , \pi )
Z ( t ) : = { \cal U } ( t _ { 0 } ) \, e ^ { - \frac { i t _ { 0 } } { T } \tilde { H } ^ { \prime } } \; ,
\begin{array} { r l r } { A _ { \pm } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } } & { = } & { \mp \frac { c _ { _ 0 } } { 4 s } \ \frac { c k _ { - } \pm c _ { _ 0 } q k _ { + } } { c k _ { - } \cosh { ( c _ { _ 0 } a ) } - c _ { _ 0 } q k _ { + } \sinh { ( c _ { _ 0 } a ) } } \ \exp { ( \mp c _ { _ 0 } a ) } , } \\ { A _ { + } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } } & { = } & { - \frac { c _ { _ 0 } ^ { 2 } q } { 2 s } \ \frac { 1 } { c k _ { - } \cosh { ( c _ { _ 0 } a ) } - c _ { _ 0 } q k _ { + } \sinh { ( c _ { _ 0 } a ) } } \ \exp { ( - c a ) } , } \\ { A _ { - } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } } & { = } & { \frac { c _ { _ 0 } ^ { 2 } q } { 2 s } \ \frac { 1 - k _ { + } } { c k _ { - } \cosh { ( c _ { _ 0 } a ) } - c _ { _ 0 } q k _ { + } \sinh { ( c _ { _ 0 } a ) } } \ \exp { ( c a ) } , } \\ { A _ { - } ^ { ^ { ( \mathrm { I I I } ) } } } & { = } & { - \frac { c _ { _ 0 } ^ { 2 } c q } { s ( c - c _ { _ 0 } q ) } \ \frac { 1 } { c k _ { - } \cosh { ( c _ { _ 0 } a ) } - c _ { _ 0 } q k _ { + } \sinh { ( c _ { _ 0 } a ) } } \ \exp { [ c _ { _ 0 } b + c ( b - a ) ] } , } \end{array}
\uparrow
\mathsf { A } _ { \mathrm { A } } ( m , n ; m , n ) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \mathrm { d } t } { t } \, \mathsf { Z } _ { p , q } \, \mathsf { Z } _ { \mathrm { g h } } \, \mathsf { Z } _ { \mathrm { L } } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \mathrm { d } t } { t } \, \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 1 } ^ { m } F _ { 2 k - 1 , 2 \ell - 1 } ( t ) ,
( \mathcal { V } _ { \mathrm { i n t } } * \rho ) ( x , y ) = \iint \mathrm { ~ d ~ } x ^ { \prime } \mathrm { ~ d ~ } y ^ { \prime } \mathcal { V } _ { \mathrm { i n t } } ( \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } ) \rho ( x - x ^ { \prime } , y - y ^ { \prime } )
Y _ { n } = U _ { n - k }
\xi _ { 0 }
\nu _ { a } \approx m _ { a } c ^ { 2 } / h
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathrm { G L } _ { n } ( F ) } \int _ { \mathrm { M a t } _ { n } ^ { 0 } ( F ) } l _ { T } ( \pi ( m ( a ) ) v _ { 0 } ) \psi ^ { - 1 } ( \mathrm { t r } ( T z ) ) | \operatorname* { d e t } a | ^ { - n - 1 } } \\ { \times } & { \int _ { N _ { ( 2 n ) ^ { k - 1 } , 2 k n } ^ { 0 } ( F ) } f _ { \mathcal { W } ( \tau , 2 n , \psi ^ { - 1 } ) , s } ^ { 0 } ( \delta u _ { 0 } ( 1 \times n ( z ) m ( a ) ) ) \psi _ { N _ { ( 2 n ) ^ { k - 1 } , 2 k n } ^ { 0 } } ^ { - 1 } ( u _ { 0 } ) d u _ { 0 } d z d a . } \end{array}
n
\lambda \to \infty
\begin{array} { r l } { q _ { i , j } ( e _ { s } v _ { 0 } ^ { a _ { i } , b _ { j } , \mu } ) _ { 1 } + q _ { i - 1 , j + 1 } ( e _ { s } v _ { 0 } ^ { a _ { i - 1 } , b _ { j + 1 } , \mu } ) _ { 2 } } & { = 0 , \quad \mathrm { i f ~ ( i , j ) , ~ ( i - 1 , j + 1 ) \in ~ I _ t ^ \mu ~ } ; } \\ { q _ { i , j } ( e _ { s } v _ { 0 } ^ { a _ { i } , b _ { j } , \mu } ) _ { 1 } } & { = 0 , \quad \mathrm { i f ~ ( i , j ) \in ~ I _ t ^ \mu ~ , ~ ( i - 1 , j + 1 ) \not \in ~ I _ t ^ \mu ~ } ; } \\ { q _ { i , j } ( e _ { s } v _ { 0 } ^ { a _ { i } , b _ { j } , \mu } ) _ { 2 } } & { = 0 , \quad \mathrm { i f ~ ( i , j ) \in ~ I _ t ^ \mu ~ , ~ ( i + 1 , j - 1 ) \not \in ~ I _ t ^ \mu ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } | \nabla P | ^ { 2 } } & { \geq \, \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \left[ \left( \nabla _ { E _ { k } } P ( E _ { 1 } , E _ { 2 } ) \right) ^ { 2 } + \sum _ { i = 3 } ^ { n } \left( \nabla _ { E _ { i } } P ( E _ { k } , E _ { i } ) \right) ^ { 2 } + \sum _ { i = 3 } ^ { n } \left( \nabla _ { E _ { k } } P ( E _ { k } , E _ { i } ) \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \, \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \left[ E _ { k } ( u ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 3 } ^ { n } \langle E _ { i } \, | \, [ E _ { i } , E _ { k } ] \rangle ^ { 2 } u ^ { 2 } \right] + \sum _ { i = 3 } ^ { n } \left[ \langle \nabla _ { E _ { 1 } } E _ { i } \, | \, E _ { 2 } \rangle ^ { 2 } + \langle \nabla _ { E _ { 2 } } E _ { i } \, | \, E _ { 1 } \rangle ^ { 2 } \right] u ^ { 2 } \, . } \end{array}
\mathrm { C V }
\vec { W }
\frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { Q } } \\ { \mathbf { P } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { { \bf Y } _ { 0 } ^ { T } } & { { \bf C } _ { 0 } } \\ { - \mathbf { V } _ { 0 } } & { - { \bf Y } _ { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { Q } } \\ { \mathbf { P } } \end{array} \right] \, ,
\frac { d ^ { 2 } } { d \sigma _ { c } ^ { 2 } } D _ { \omega } ^ { R } + \left( \omega ^ { 2 } + \frac { 2 H ^ { 2 } } { \cosh ^ { 2 } ( H \sigma _ { c } ) } \right) D _ { \omega } ^ { R } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \beta } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) = } & { { } \gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 2 } f _ { 0 } ( t _ { 1 } ) f _ { 0 } ( t _ { 2 } ) } \\ { = } & { { } \gamma ^ { 2 } \int _ { \mathbb { - \infty } } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \left| F _ { 0 } ( \omega , t _ { d } ) \right| ^ { 2 } \boldsymbol { S } ( \omega ) } \end{array}
d ( t , \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { g } \Big ( \mathbf { u } ( t , \mathbf { x } + \frac { g } { 2 } \mathbf { l } ( \mathbf { x } ) ) - \mathbf { u } ( t , \mathbf { x } - \frac { g } { 2 } \mathbf { l } ( \mathbf { x } ) ) \Big ) ^ { T } \mathbf { l } ( \mathbf { x } ) .
\partial _ { t } X _ { t , s } = - J _ { t , s } \, V _ { t } .
\beta _ { m }
\mu
n _ { p }
{ \boldsymbol { \sigma } } = \left[ { \begin{array} { l l l } { \sigma _ { x x } } & { \sigma _ { x y } } & { \sigma _ { x z } } \\ { \sigma _ { y x } } & { \sigma _ { y y } } & { \sigma _ { y z } } \\ { \sigma _ { z x } } & { \sigma _ { z y } } & { \sigma _ { z z } } \end{array} } \right] .
S [ X ^ { \mu } , \gamma _ { i j } ] = - T \int d ^ { p + 1 } \xi \sqrt { - \gamma } \left( \frac { 1 } { p + 1 } \gamma ^ { i j } g _ { i j } \right) ^ { ( p + 1 ) / 2 } .
n
e ^ { + }
( k - 1 , l )
7 . 5 1
Z _ { C }
\hat { H } _ { \mathrm { m w } } ^ { \mathrm { e f f } } = \hat { H } _ { 0 } ^ { \mathrm { e f f } } + \hat { H } _ { S }
\rho _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ h ~ } } ( r ) = \rho _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ h ~ , ~ 0 ~ } } ( r / r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ h ~ } } ) ^ { - 1 } ( 1 + r / r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ h ~ } } ) ^ { - 2 } \, ,
\lfloor { } \cdot { } \rfloor
\pm
c = 3 1 \: ( w t / w t \
8 4
\ddot { f } _ { 2 } ( t ) + 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } \, f _ { 2 } ( t ) = 0
V \left( t , \mathbf { x } \right)
1 0 \%
6 - 1 0 \delta _ { 9 9 }
\boldsymbol { \nu } _ { \infty } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } = \left( \begin{array} { l } { \nu _ { \infty , 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \\ { \nu _ { \infty , 2 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \\ { \vdots } \\ { \vdots } \\ { \nu _ { \infty , r _ { \infty } - 3 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \end{array} \right) \, \, , \, \, \boldsymbol { \nu } _ { X _ { s } } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } = \left( \begin{array} { l } { - \nu _ { { X _ { s } } , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } + \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } + \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } X _ { s } } \\ { - \nu _ { { X _ { s } } , 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } + \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \\ { - \nu _ { { X _ { s } } , 2 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \\ { \vdots } \\ { - \nu _ { { X _ { s } } , r _ { s } - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \end{array} \right) .
r _ { p } = \langle r _ { p } ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 }
\langle g _ { n + m } \rangle
\begin{array} { r } { \nabla _ { \theta } h ( p , \phi ( p ) ) = \int _ { \Omega } \exp ( k ) \nabla \phi \cdot \nabla \lambda \, \mathrm { d } z . } \end{array}
Y
C ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { d \omega { { J } _ { { } } } \left( \omega \right) { { \left( { { e } ^ { \beta \omega } } - 1 \right) } ^ { - 1 } } } { { e } ^ { - i \omega t } }
\ell \neq 0
r \to \infty
\mathrm { k g / m ^ { 3 } }
\mathsf { d o m } ( O ) \subseteq \{ 1 , \dots , \lfloor \sqrt [ d ] { n } \rfloor \} ^ { d }
z
1 0 ^ { - 4 }
d s ^ { 2 } = f ^ { 2 } ( - d v ^ { 2 } + d u ^ { 2 } ) + r ^ { 2 } d \omega ^ { 2 }
\leftleftarrows
\lambda _ { 2 1 1 } ^ { \prime } < 0 . 0 9 ~ ~ ~ ~ ~ \lambda _ { 2 1 3 } ^ { \prime } < 0 . 0 9 ~ ~ ~ ~ ~ \lambda _ { 3 1 1 } ^ { \prime } < 0 . 1 6 ~ ~ ~ ~ \lambda _ { 3 1 3 } ^ { \prime } < 0 . 1 6
Q
p ( \mathbf { x } )
\mathbf { G } _ { t + 1 } ( \mathbf { u } _ { t } )
\phi ^ { \prime } ( x ) = \langle \phi ^ { \prime } | \phi _ { x } \rangle _ { \cal U } = \int _ { { \cal U } _ { J } } \phi ^ { \prime } ( y ) \overline { { { \phi } } } _ { x } ( y ) | \psi _ { 0 } | ^ { 2 } ( y ) \exp \big ( - \Phi ( y ) ) { \frac { \omega ^ { n } } { n ! } } ( y ) ,
{ \begin{array} { r l } { \left[ x _ { l } , p _ { m } \right] } & { = i \hbar \delta _ { l , m } } \\ { \left[ Q _ { k } , \Pi _ { k ^ { \prime } } \right] } & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { l , m } e ^ { i k a l } e ^ { - i k ^ { \prime } a m } \left[ x _ { l } , p _ { m } \right] } \\ & { = { \frac { i \hbar } { N } } \sum _ { l } e ^ { i a l \left( k - k ^ { \prime } \right) } = i \hbar \delta _ { k , k ^ { \prime } } } \\ { \left[ Q _ { k } , Q _ { k ^ { \prime } } \right] } & { = \left[ \Pi _ { k } , \Pi _ { k ^ { \prime } } \right] = 0 } \end{array} }
v _ { j }
\phi _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ n ~ d ~ } } = \phi _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ n ~ d ~ } } ( \mu _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } ) = \phi _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ n ~ d ~ } } ( \mu _ { \mathrm { ~ p ~ } } )
\mathcal { F } = ( \zeta \nu / K ) ^ { 1 / 4 } \ell
\lambda = \lambda ( \textrm { K n } )
J = 3 / 2 \leftarrow J ^ { \prime } = 1 / 2
s _ { b c } = ( \pi R - s _ { f } ) O h ^ { n } \approx ( \pi R - R _ { r } ) O h ^ { n } ,
L ( t ) = L _ { 0 } + 2 t \sqrt { \mathrm { ~ W ~ e ~ } }
L _ { x } > L _ { x } ^ { \mathrm { Z a k } }
0 . 5 4

\nu
\begin{array} { r l r } { \tan \Big ( \frac { \Phi _ { n + 1 } ( z ) } { 2 } \Big ) } & { = } & { \tan \Big ( \frac { \Phi _ { n + 1 } ( 0 ) } { 2 } \Big ) \cdot e ^ { \alpha \int _ { 0 } ^ { z } N _ { n } ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } } , } \\ { 0 } & { \le } & { z \le L _ { \mathrm { c a v } } , } \\ { \Phi _ { n + 1 } ( 0 ) } & { = } & { \Phi _ { n } ( L _ { \mathrm { c a v } } ) . } \end{array}
d _ { T }
\nu
\chi ( G ) = { \mathrm { m i n } } \{ \chi ( G + u v ) , \chi ( G / u v ) \}
^ \circ
\begin{array} { r l } { E _ { \varepsilon } } & { { } \left( \Omega ^ { \ast } , \left\{ \left( - \frac { L ^ { \ast } } { 2 } , 0 , 0 \right) , \left( \frac { L ^ { \ast } } { 2 } , 0 , 0 \right) \right\} \right) } \\ { L ^ { \ast } } & { { } = 2 - 2 \varepsilon - \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 8 \pi } \log { ( \gamma \varepsilon ^ { 4 } ) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma ^ { \frac { 3 } { 4 } } ( 1 + \gamma ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \varepsilon ^ { 3 } ( \log { \varepsilon ^ { - 1 } } ) ^ { \frac { 3 } { 4 } } \right) } , } \end{array}
[ \hat { P } _ { \mu } ] _ { \mathrm { ~ W ~ } } = P _ { \mu }
1 0 \times

\alpha \approx { \frac { 1 . 2 2 \lambda } { W } }

z = H
k
N = \sqrt { g \Gamma / \theta _ { 0 } }

\varepsilon
0 < t _ { 1 } < \cdots < t _ { N _ { \mathrm { s } } } < T _ { \mathrm { s } }
\mathbf { y } ( \zeta ) \in \mathbb { R } ^ { D _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } }
z _ { k }
\hat { \psi } = \sqrt { J } \psi
H = f ( h ) = f _ { ( 0 ) } ^ { 4 } + f _ { ( 1 ) } h + f _ { ( 2 ) } \frac { h ^ { 2 } } { 2 ! } + \cdots + f _ { ( n ) } \frac { h ^ { n } } { n ! } + \cdots \ ,
\mu
\exp { \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { - 4 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { - 3 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { - 2 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { - 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { 0 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 2 } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 3 } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 4 } & { . } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { - 4 } & { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { 6 } & { - 3 } & { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { - 4 } & { 3 } & { - 2 } & { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 1 } & { 1 } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 1 } & { 2 } & { 1 } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 1 } & { 3 } & { 3 } & { 1 } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 1 } & { 4 } & { 6 } & { 4 } & { 1 } \end{array} \right) }
\mathbf { X }

\begin{array} { r } { { \cal H } _ { \mathrm { 3 D } } ( { \bf k } ) \! = \! M ( { \bf k } ) \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! \! \frac { A _ { 1 } } { a _ { z } } \sin ( k _ { z } a _ { z } ) \sigma _ { z } \otimes \tau _ { x } \! + \! \frac { A _ { 2 } } { a _ { | | } } \sin ( k _ { x } a _ { | | } ) \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! + \! \frac { A _ { 2 } } { a _ { | | } } \sin ( k _ { y } a _ { | | } ) \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } . } \end{array}
( \simeq 5 \% )
\begin{array} { r l } { P _ { c d } ^ { ( 2 ) } = } & { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \int d \boldsymbol { k } \int d \boldsymbol { k } ^ { \prime } \mathcal { N } ^ { 2 } \left| \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ) \right| ^ { 2 } \left| \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } \Big ( 2 - 2 \cos { \left[ 2 m \left( \tilde { \varphi } + \tilde { \varphi } ^ { \prime } \right) \right] } \Big ) e ^ { i ( k _ { z } - k _ { z } ^ { \prime } ) z _ { 0 } } . } \end{array}

^ 1

\mathrm { T I } _ { \mathrm { h u b } }
\nu
p
\omega = m + \sqrt { ( 2 n _ { 2 } + 3 ) e B + m ^ { 2 } } = \epsilon _ { n _ { 2 } } ^ { + } , n _ { 2 } = 0 , 1 , 2 , . . . .
0
\ell _ { i }
{ \tilde { \chi } } _ { 1 } ^ { 0 } , \ldots , { \tilde { \chi } } _ { 4 } ^ { 0 }
\veebar
Q _ { \nu } ^ { \dagger } = \sum _ { a } \, \left( X _ { a } ^ { \nu } \, A _ { a } ^ { \dagger } \, - \, Y _ { a } ^ { \nu } \, A _ { - a } \right)
{ \cal { R } } _ { i j } ( { \bf { k } } )
\mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \textrm { m e a n } \left( \left( \sqrt { p _ { 1 } ^ { 2 } ~ F _ { c } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } - \phi _ { M } \right) ^ { 2 } \right)
v ( r _ { \mathrm { S S } } , \phi ) = v _ { r _ { \mathrm { S S } } } ( \phi )
z
a
R ^ { \prime } = \frac { p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } s _ { n } ^ { \prime } } { N ^ { \prime } } ,
^ { 2 }
G
\mathcal { P T }
\begin{array} { r c l } { \mathbb { P } _ { t \mathrm { - } \mathrm { d i s t } } \mathrm { - } \mathrm { C V a R } _ { \varepsilon } ( \tilde { r } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \varepsilon } \cdot \frac { \Gamma ( \frac { \delta + 1 } { 2 } ) } { ( \pi \delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma ( \frac { \delta } { 2 } ) } \int _ { - \infty } ^ { v } \frac { r } { ( 1 + \frac { r ^ { 2 } } { \delta } ) ^ { \frac { \delta + 1 } { 2 } } } \mathrm { d } r } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \varepsilon } \cdot \frac { \delta ^ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot \Gamma ( \frac { \delta + 1 } { 2 } ) } { 2 \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma ( \frac { \delta } { 2 } ) } \int _ { - \infty } ^ { 1 + \frac { v ^ { 2 } } { \delta } } u ^ { - \frac { k + 1 } { 2 } } \mathrm { d } u } \\ & { = } & { - \frac { \delta ^ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot \Gamma ( \frac { \delta + 1 } { 2 } ) } { \varepsilon \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \delta - 1 ) \Gamma ( \frac { \delta } { 2 } ) } \cdot \left( 1 + \frac { v ^ { 2 } } { \delta } \right) ^ { - \frac { k - 1 } { 2 } } , } \end{array}
\lbrack u ^ { \alpha } , u ^ { \beta } ] = i \Theta ^ { \alpha \beta } ,
2 ^ { 6 7 } - 1 = 1 9 3 7 0 7 7 2 1 \times 7 6 1 8 3 8 2 5 7 2 8 7
E ( N )
\varphi ( x ) = e ^ { i P \cdot x } \varphi ( 0 ) e ^ { - i P \cdot x }
B ( x ) = \frac { 3 \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 4 ! } F ( t ) ^ { - 2 } + 2 \lambda x \left( \xi - \frac { 1 } { 6 } \right) F ( t ) ^ { - 4 / 3 } + 8 \left( \xi - \frac { 1 } { 6 } \right) ^ { 2 } F ( t ) ^ { - 2 / 3 } - \frac { 1 } { 1 3 5 } , \ \ \ \ F ( t ) \equiv 1 - \frac { 3 \lambda t } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \| y _ { k + 1 } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } } & { = \| y _ { k } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } + 2 \alpha _ { k } ^ { 2 } ( \| q _ { k } ^ { y } \| ^ { 2 } + \| \tilde { e } _ { k } ^ { y } \| ^ { 2 } ) - 2 \alpha _ { k } \langle q _ { k } ^ { y } , y _ { k } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \rangle - 2 \alpha _ { k } \langle \tilde { e } _ { k } ^ { y } , y _ { k } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \rangle , } \end{array}
- 2 1 3 0
Q
\frac { \alpha } { v } \ \delta _ { C } \ - \ \frac { \alpha } { v _ { 0 } } \ \pi
i = b
\zeta
J = 2
T _ { A A } ( b ) = \int d ^ { 2 } b _ { 1 } T _ { A } ( \mid \vec { b } _ { 1 } \mid ) T _ { A } ( \mid \vec { b } - \vec { b } _ { 1 } \mid ) ,
\Im
\mathbf { 3 . 2 2 } _ { 3 . 2 1 } ^ { 3 . 2 3 }
\begin{array} { r } { u = \int f ( v ) d v = \ln [ 1 + { v ^ { 3 } } / { v _ { c } ^ { 3 } } ] / \ln [ 1 + { v _ { b } ^ { 3 } } / { v _ { c } ^ { 3 } } ] , } \end{array}
b = c = 0
\lambda _ { - } ^ { m } = ( c - m ) ^ { 2 } , \qquad \lambda _ { + } ^ { m } = c ^ { 2 } - 2 m c + { \frac { n } { 2 } } \left( { \frac { n } { 2 } } + 1 \right) .
L = 1 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { m }

\mathcal { A }
N \geq 2
\begin{array} { r l } { { \mathcal { R } } = } & { \Big [ - i ( 1 + \phi ^ { \prime \prime } ) \bar { u } _ { + } + \left( ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 | \bar { u } _ { + } | ^ { 2 } - \phi ^ { \prime \prime } \right) v _ { s } - ( v _ { s } ) ^ { 2 } \bar { u } _ { + } ^ { * } - ( \bar { u } _ { + } ) ^ { 2 } v _ { s } ^ { * } \Big ] \bar { u } _ { - } . } \end{array}
m ^ { * } = 0 . 1 5
f ( x , y ) = \frac { x } { y } + x y
\left( - \nabla \cdot \left( \frac { \nabla } { | \nabla \bar { U } _ { r e a l } ^ { k } | } \right) + \lambda _ { 1 } + 2 \lambda _ { 3 } \left( ( \bar { U } _ { r e a l } ^ { k } ) ^ { 2 } + ( \bar { U } _ { i m } ^ { k } ) ^ { 2 } - 1 \right) \right) \bar { U } _ { r e a l } ^ { k + 1 } = \lambda _ { 1 } \hat { U } _ { r e a l } \; \; \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; k = 1 , 2 , 3 , \ldots
d _ { 0 }
\frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { k _ { 0 } } { k } } ( 1 + \cos \beta ) } \approx 1 + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { k _ { 0 } } { k } } ( 1 + \cos \beta ) .
\mathcal { U } _ { \mathrm { e n ( d e ) } } ^ { \mathrm { ~ 2 ~ p ~ } }
F
F ^ { 2 } = E _ { j } \rho ( E _ { i } ^ { ( n ) } ) - \frac { \sin ( n - 1 ) \alpha } { 2 \cos \alpha \sin \alpha } \rho ^ { 2 } ( E _ { i } ^ { ( n - 1 ) } ) E _ { j } \rho ( E _ { i } ^ { ( n ) } ) = \frac { \sin ( n + 1 ) \alpha } { 2 \cos \alpha \sin n \alpha } F
E _ { f r a c } ^ { \prime } = 1 0 0 ( 1 - E _ { f r a c } )
P _ { \mathrm { ^ 7 B e ~ v a c u u m } } = 0 . 3 0 _ { - 0 . 1 4 } ^ { + 0 . 4 2 } ~ .
n _ { { \bf q } } = \theta ( q ^ { r } ) \, n ( q ^ { r } ) ,
3 . 4 8 \! \times \! 1 0 ^ { 8 }
U G = 0
W _ { 1 }


\bar { \nu } _ { e } + d \rightarrow e ^ { + } + n + n ~ ,
D _ { C _ { g l o b a l } }
d \varphi = \frac { 1 } { \Omega _ { 0 } A _ { 0 } } \sqrt { \frac { k _ { B } T \Gamma _ { 0 } } { m } } \mathrm { d } W \mathrm { ~ . ~ }
L
U > 0
5 0 ! \cdot n = 4 8 !
0 , 1 , 2
\varepsilon ( r ) - \mu \Omega ( t ) ^ { 2 } r ^ { 2 } / 2

B
f _ { p }
\mathbf { L } = I _ { \mathbf { C } } \omega \mathbf { \hat { k } } .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { q ( z ) } \\ { j ( z ) } \\ { d ( z ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { \mathcal { M } _ { q Q } } & { \mathcal { M } _ { q J } } & { \mathcal { M } _ { q D } } \\ { \mathcal { M } _ { j Q } } & { \mathcal { M } _ { j J } } & { \mathcal { M } _ { j D } } \\ { \mathcal { M } _ { d Q } } & { \mathcal { M } _ { d J } } & { \mathcal { M } _ { d D } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { - \Delta P _ { x } } \\ { - \Delta \Phi _ { x } } \\ { - \Delta \mu _ { x } } \end{array} \right) , } \end{array}
A = \left( \begin{array} { c c c } { { - 2 M - 2 \Sigma / \sqrt { 3 } } } & { { - 2 Q } } & { { 2 N } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 2 Q } } & { { 4 \Sigma / \sqrt { 3 } } } & { { 2 P } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 2 N } } & { { - 2 P } } & { { 2 M - 2 \Sigma / \sqrt { 3 } } } \end{array} \right) .
\langle f | \hat { H } _ { I 3 } | i \rangle = - i \left( \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega _ { k } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } ( \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ) \cdot \langle 0 | \hat { \mathrm { ~ \bf ~ m ~ } } _ { - \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } | n \rangle
\sim
\sigma _ { z } ^ { 2 } = \Xi + 1 + u _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } }
\frac { d p } { d x } = \frac { 1 } { \langle a ^ { 2 } \rangle } \left[ C - \left( \langle a \rangle + \frac { d \langle a ^ { 2 } \rangle } { d x } \right) p \right] .
\begin{array} { r l r } { \chi _ { e , c } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o ) = } & { } & { \underset { \left\{ \xi _ { s } , \{ \xi _ { b , c , k } \} \right\} } { \mathrm { m i n } } \left\{ 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \left[ N _ { e , c , i } ^ { \mathrm { t e s t } } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o , \xi _ { s } , \{ \xi _ { b , c , k } \} ) \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. - N _ { e , c , i } ^ { \mathrm { t r u e } } \left( 1 + \ln \frac { N _ { e , c , i } ^ { \mathrm { t e s t } } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o , \xi _ { s } , \{ \xi _ { b , c , k } \} ) } { N _ { e , c , i } ^ { \mathrm { t r u e } } } \right) \right] + \xi _ { s } ^ { 2 } + \sum _ { k } \xi _ { b , c , k } ^ { 2 } \right\} \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { R } ( X , Y ) Z = \ } & { 2 \, ( \tilde { g } ( Y , Z ) X - \tilde { g } ( X , Z ) Y ) } \\ & { - \frac 1 2 \, ( \tilde { g } ( J _ { + } Y , Z ) J _ { + } X - \tilde { g } ( J _ { + } X , Z ) J _ { + } Y + 2 \, \tilde { g } ( X , J _ { + } Y ) J _ { + } Z ) } \\ & { - \frac 1 2 \, ( \tilde { g } ( J _ { - } Y , Z ) J _ { - } X - \tilde { g } ( J _ { - } X , Z ) J _ { - } Y + 2 \, \tilde { g } ( X , J _ { - } Y ) J _ { - } Z ) } \\ & { - 3 \, ( \tilde { g } ( P Y , Z ) X + \tilde { g } ( Y , Z ) P X - \tilde { g } ( P X , Z ) Y - \tilde { g } ( X , Z ) P Y ) } \end{array}
\sigma _ { \mathbf { z } _ { j } } = \sigma _ { \mathbf { x } _ { j } } \cdot 1 0 ^ { - \frac { \mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } } { 2 0 } } , \qquad j = 1 , \dotsc , m ,
^ *
\operatorname { E S } _ { \alpha } ( L ) = \operatorname { E } [ L \mid L \geq \operatorname { V a R } _ { \alpha } ( L ) ] = { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \int _ { \alpha } ^ { 1 } \operatorname { V a R } _ { \gamma } ( L ) d \gamma = { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \int _ { \operatorname { V a R } _ { \alpha } ( L ) } ^ { + \infty } y f ( y ) \, d y .
\sum _ { A } C _ { A } ^ { \mathrm { ~ o ~ } } N _ { A } ^ { \mathrm { ~ o ~ } } \phi _ { A } ( \boldsymbol { r } )
\delta p _ { - } ^ { \backprime } \equiv \Gamma _ { - } \frac { P _ { - } } { n _ { - } } \gamma _ { 0 } ^ { 3 } \delta n _ { - } ^ { \backprime }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { ( i ) ~ } \varphi \equiv 1 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } z \in D _ { \tau } \mathrm { ~ a n d ~ } \varphi \equiv 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } z \leq z _ { \tau , 1 } - 1 0 \mathrm { ~ a n d ~ } z \geq z _ { \tau , 2 } + 1 0 , } \\ & { \mathrm { ( i i ) ~ } u _ { \varepsilon } ^ { \prime } \varphi ^ { \prime } \geq 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } z \in \mathbb { R } , } \\ & { \mathrm { ( i i i ) ~ } \varepsilon \varphi ^ { \prime \prime } - 2 \varepsilon \frac { ( \varphi ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \varphi } \in [ - 1 , 1 ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Z _ { + } ( z ) } & { = \mathrm { i } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { - \frac { z ^ { 2 } } { 2 } } \left[ 1 - \mathrm { e r f } \left( \frac { - \mathrm { i } z } { \sqrt { 2 } } \right) \right] , } \\ { Z _ { - } ( z ) } & { = \mathrm { i } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { - \frac { z ^ { 2 } } { 2 } } \left[ - 1 - \mathrm { e r f } \left( \frac { - \mathrm { i } z } { \sqrt { 2 } } \right) \right] , } \end{array}
r \gets 1
Y ( F _ { R } ) = Y \left( \begin{array} { c } { { l _ { 1 R } } } \\ { { ( l _ { 2 L } ) ^ { C } } } \\ { { l _ { 3 R } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { - 1 } } \\ { { + 1 } } \\ { { - 1 } } \end{array} \right) \sim \left( \begin{array} { c } { { ( \nu _ { 1 R } , e _ { 1 R } ) } } \\ { { ( ( e _ { 2 L } ) ^ { C } , ( \nu _ { 2 L } ) ^ { C } ) } } \\ { { ( \nu _ { 3 R } , e _ { 3 R } ) } } \end{array} \right) .
U
\begin{array} { r l } { \dot { a } _ { \vec { k } } } & { { } = - \mathrm i \frac { \delta H } { \delta a _ { \vec { k } } ^ { * } } } \end{array}
5 0 \%
| \psi _ { n } ( t ) \rangle \sp { ( \mathrm { H } ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } } \left[ \sum _ { j = 1 } \sp f \Phi _ { n , j } ( t ) b _ { j } \sp { \dagger } \right] \sp n | 0 \rangle \; ,
\mathrm { M J D } = 5 9 4 1 1 . 3 3
\partial _ { \alpha } ( \delta _ { \quad \mu \nu } ^ { \alpha \beta } - e _ { 5 } \varepsilon _ { \quad \mu \nu } ^ { \alpha \beta } ) v ^ { \mu } \Psi ^ { \nu } e _ { \beta } = - ( j ^ { \beta } / \varepsilon _ { 0 } ) e _ { \beta } ,
\begin{array} { r l } { 0 = } & { - \frac { \pi a _ { 0 } } { 9 } - \frac { a _ { 0 } } { 6 } + \frac { \sqrt { 3 } a _ { 0 } } { 3 } - a _ { 1 } - \frac { \pi a _ { 2 } } { 9 } - \frac { a _ { 2 } } { 6 } + } \\ & { \frac { \sqrt { 3 } a _ { 2 } } { 3 } + \frac { a _ { 4 } } { 3 } - \frac { \sqrt { 3 } \pi d _ { 0 } } { 9 } - \frac { \pi d _ { 0 } } { 9 } - \frac { \sqrt { 3 } d _ { 0 } } { 6 } + } \\ & { \frac { \pi ^ { 2 } d _ { 0 } } { 2 7 } - \frac { \pi ^ { 2 } d _ { 1 } } { 2 7 } - \frac { \sqrt { 3 } d _ { 1 } } { 6 } + \frac { 5 \pi d _ { 1 } } { 1 8 } - \frac { \sqrt { 3 } \pi d _ { 2 } } { 9 } - } \\ & { \frac { \pi d _ { 2 } } { 9 } - \frac { \sqrt { 3 } d _ { 2 } } { 6 } + \frac { \pi ^ { 2 } d _ { 2 } } { 2 7 } - \frac { \pi ^ { 2 } d _ { 3 } } { 5 4 } + \frac { \pi d _ { 3 } } { 3 6 } + } \\ & { \frac { \sqrt { 3 } d _ { 3 } } { 1 2 } + \frac { \sqrt { 3 } \pi d _ { 3 } } { 9 } - \frac { \pi d _ { 4 } } { 9 } + \frac { \sqrt { 3 } d _ { 4 } } { 3 } - \frac { \pi ^ { 2 } d _ { 5 } } { 5 4 } + } \\ & { \frac { \pi d _ { 5 } } { 3 6 } + \frac { \sqrt { 3 } d _ { 5 } } { 1 2 } + \frac { \sqrt { 3 } \pi d _ { 5 } } { 9 } - \frac { \pi } { 3 } + \frac { 4 \sqrt { 3 } \pi } { 9 } , } \end{array}
L = 8 0 0
x
\nLeftarrow
n _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \delta \left( { \bf E } ^ { * } \times { \bf B } \right) _ { x } } & { \approx } & { \frac { \omega } { 2 } \sigma \left( A ^ { * } \partial _ { y } A + A \partial _ { y } A ^ { * } \right) } \\ { \delta \left( { \bf E } ^ { * } \times { \bf B } \right) _ { y } } & { \approx } & { \frac { \omega } { 2 } \sigma \left( A ^ { * } \partial _ { x } A + A \partial _ { x } A ^ { * } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \big ( \mu _ { 0 } \| \varphi \| ^ { 2 } + \mu _ { 1 } \| \nabla \varphi \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \varphi \| ^ { 2 } \big ) } \\ & { + \frac { 2 \gamma \lambda } { \varepsilon ^ { 2 } } \| \varphi \| ^ { 2 } + \mu _ { 2 } \| \nabla \varphi \| ^ { 2 } + \| \varphi _ { t } \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \varphi \| ^ { 2 } + \| \nabla \varphi _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { = \underbrace { \langle u \cdot \nabla \varphi + \gamma \lambda h ( \varphi ) + \gamma \varrho ^ { \prime } ( \varphi ) \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } , - \varphi - \varphi _ { t } + \Delta \varphi \rangle } _ { S _ { 2 } } } \\ & { + \underbrace { \langle \nabla \big [ u \cdot \nabla \varphi + \gamma \lambda h ( \varphi ) + \gamma \varrho ^ { \prime } ( \varphi ) \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } \big ] , - \nabla \varphi _ { t } \rangle } _ { S _ { 3 } } \, , } \end{array}
Q
\hat { T } _ { \mathrm { e x t } }
\sim

\Phi [ \xi ( \mathbf { x } ) ]
2 T
2 2
f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
{ \widehat \Gamma } _ { \; \; \; B C } ^ { A ^ { \prime } } \equiv \Gamma _ { \; \; \; B C } ^ { A ^ { \prime } } + \nabla _ { \; \; \; B } ^ { A ^ { \prime } } \; \nu _ { C } \; ,
\begin{array} { r l } { \left| c _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { - 1 } q ( \xi ) - f _ { \sigma } ^ { 2 } ( E _ { 0 } - \xi ) \right| } & { \le \left| c _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { - 1 } \left( q ( \xi ) - r ( \xi ) \right) \right| + \left| c _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { - 1 } r ( \xi ) - f _ { \sigma } ^ { 2 } ( E _ { 0 } - \xi ) \right| } \\ & { \le 2 p _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon ^ { \prime \prime } + 2 p _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon ^ { \prime \prime } } \\ & { = 4 p _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon ^ { \prime \prime } } \\ & { \le 4 \eta ^ { - 1 } \epsilon ^ { \prime \prime } } \\ & { = \frac { 0 . 0 3 \epsilon _ { 1 } } { \sigma \sqrt { \ln { e \sigma / \epsilon _ { 1 } } } } } \end{array}
\sim 7 0
( U ^ { \prime } , \varphi ^ { \prime } : U \to ( - \epsilon ^ { \prime } , \epsilon ^ { \prime } ) ^ { n } )
^ { 3 }
\mathrm { H ^ { + } }

c _ { 1 4 } ^ { D } = - 5 . 4 6 \times 1 0 ^ { 3 }
\mathbf { E } ( \mathbf { x } , t ) = \mathbf { E } _ { r } ( r ) \hat { r } + \tilde { \mathbf { E } } ( \mathbf { x } , t ) .
\boldsymbol { A } \boldsymbol { B } = \boldsymbol { B } \boldsymbol { A } \Longrightarrow e ^ { \boldsymbol { A } } e ^ { \boldsymbol { B } } = e ^ { \boldsymbol { A } + \boldsymbol { B } }
\boldsymbol { \tilde { b } } = ( \tilde { b } _ { 1 } , . . . , \tilde { b } _ { s } ) ^ { T }
A _ { m } ( 3 , 3 ) = 1 , 3 , 1 2 , 5 5 , 2 7 3 , 1 4 2 8 , 7 7 5 2 , 4 3 2 6 3 , 2 4 6 6 7 5 , 1 4 3 0 7 1 5 , \ldots = A _ { m + 1 } ( 3 , 1 )
1 \stackrel { F _ { j _ { 1 } } } { \longrightarrow } Q _ { 1 } \stackrel { F _ { j _ { 2 } } } { \longrightarrow } Q _ { 2 } \longrightarrow \cdots \longrightarrow Q _ { r - 1 } \stackrel { F _ { j _ { r } } } { \longrightarrow } , Q
\chi ( q ) + r q = m - \frac { Y } { H } > 0 ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( v ) \phi ( v ) d v = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \theta ( | v - w | < \delta ) f ( v ) f ( w ) } \\ { \left[ \phi ( v ^ { * } ) + \phi ( w ^ { * } ) - \phi ( v ) - \phi ( w ) \right] d v d w } \end{array} } \end{array}
N = 5 1 2
5 9 . 0
\pi ^ { \mathrm { f } } ( k ) = A \left[ \alpha _ { 2 } k ^ { - 3 } + \beta \exp \left( - \frac { ( k - k _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } } ) ^ { 2 } } { 1 8 } \right) \right]
q = - 3 5

\begin{array} { r l r } { d \beta } & { = } & { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \left( { \frac { \partial \beta } { \partial \/ x _ { i } } } \right) ^ { 2 } ( d \, x _ { \it \/ i } ) ^ { 2 } \mathrm { \, ~ + ~ \, } \left( { \frac { \partial \beta } { \partial \/ y _ { i } } } \right) ^ { 2 } ( d \, y _ { \it \/ i } ) ^ { 2 } \right] \mathrm { \, ~ + ~ \, } \left( { \frac { \partial \beta } { \partial \alpha } } \right) ^ { 2 } ( d \alpha ) ^ { 2 } \ } } \end{array}
^ { + * }

f ( x , y ) \approx \sum _ { i = 0 } ^ { N } \sum _ { j = 0 } ^ { M } c _ { i j } T _ { i } ( x ) T _ { j } ( y ) .
\theta , r , \epsilon
T = 0
x
1 . 2 \pm { 0 . 1 } \times 1 0 ^ { 4 1 }
F = \frac { U _ { 0 , \mathrm { S t o k e s } } } { U }
c
a
\delta S _ { \mathrm { G R } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int _ { M } d ^ { 4 } x \sqrt { - g } G _ { \mu \nu } \delta g ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \oint _ { \partial M } d ^ { 3 } \Omega \sqrt { h } \left( g ^ { \sigma \nu } \delta \Gamma _ { \nu \sigma } ^ { \rho } - g ^ { \sigma \rho } \delta \Gamma _ { \mu \sigma } ^ { \mu } \right) ,
C = Y \otimes X = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right] } \otimes { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } } & { - i { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } } \\ { i { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } } & { 0 { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { 0 } & { i } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
x ^ { + }
1 0
f _ { \mathrm { L E / H E } , i }
\begin{array} { r l } & { \rho _ { r 4 } = 5 . 8 6 \cdot 1 0 ^ { - 9 } x ^ { 4 } - 3 . 7 6 2 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } x ^ { 3 } y - 1 . 3 3 \cdot 1 0 ^ { - 7 } x ^ { 3 } + 1 . 2 2 8 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } } \\ & { + 3 . 1 6 2 \cdot 1 0 ^ { - 9 } x ^ { 2 } y + 1 . 0 5 5 \cdot 1 0 ^ { - 6 } x ^ { 2 } + 8 . 1 2 4 \cdot 1 0 ^ { - 9 } x y ^ { 3 } - 2 . 3 6 9 \cdot 1 0 ^ { - 8 } x y ^ { 2 } } \\ & { + 1 . 8 7 \cdot 1 0 ^ { - 8 } x y - 3 . 2 8 2 \cdot 1 0 ^ { - 6 } x - 4 . 0 3 2 \cdot 1 0 ^ { - 8 } y ^ { 3 } + 1 . 0 9 3 \cdot 1 0 ^ { - 7 } y ^ { 2 } } \\ & { - 1 . 0 5 6 \cdot 1 0 ^ { - 7 } y + 3 . 0 7 2 \cdot 1 0 ^ { - 6 } . } \end{array}
\Lambda _ { 0 } = 1 . 2 \pm 0 . 2 G e V , \Lambda _ { K } = 0 . 0 6 \pm 0 . 0 5 G e V ^ { 2 } , \Lambda _ { M } = 0 . 0 3 \pm 0 . 0 0 5 G e V ^ { 2 }
\alpha = \theta C _ { \mu }
^ 3
\Delta _ { W ( 0 , T ) } ^ { D } f : = \frac { 1 } { T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } ( \Phi ^ { t } ) ^ { * } ( \Delta ( \Phi _ { * } ^ { t } f ) ) \ d t ,
R ( z ) = ( z I _ { n } - A ) ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r } { v _ { i } ( t ) \sim e ^ { - ( 1 / { \tau _ { e c o n } } + 1 / \tau ) t } } \end{array}
\left[ { \begin{array} { c c c c } { 2 } & { 3 } & { 5 } & { 0 } \\ { - 4 } & { 2 } & { 3 } & { 0 } \end{array} } \right] .
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { L } B d \ell = 2 \pi \frac { G + \iota I } { \iota _ { N } } . } \end{array}
9 . 3
\Gamma = 1
\begin{array} { r l r } { f o o d ~ n e e d e d ~ p e r ~ y e a r } & { { } = } & { 8 . 5 \times 1 0 ^ { 6 } ~ p e o p l e \cdot \frac { 3 0 0 0 } { p e r s o n \cdot d a y } \cdot \frac { 3 6 5 d a y s } { y e a r } } \end{array}
F ( \omega ) = 1 - \rho ^ { 2 } ( \omega - 1 ) + . . .
{ \mathcal { H } } _ { \mathrm { r e j e c t } }
\begin{array} { r l } & { E _ { 1 \mp 2 } ^ { s } = - \frac { \sqrt { 1 5 } } { 2 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } \sin i \left( \cos i \mp 1 \right) } \\ & { \times \left( 2 \sin \gamma \cos \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) + 3 \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \cos \gamma \right) \bar { C } _ { 2 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega _ { 3 N } \left( \frac { \alpha } { 2 e } \right) ^ { 3 N } \int _ { D _ { \alpha / 2 } } \mathbb { P } ( y ) \, d y } & { \leq \int _ { D _ { \alpha } } \int _ { B ( y , \alpha / 2 e ) } \mathbb { P } ( x ) \, d x \, d y } \\ & { \leq e ^ { - k _ { 0 } } \int _ { D _ { \alpha } } \int _ { B ( y , \alpha / 2 ) } \mathbb { P } ( x ) \, d x \, d y } \\ & { \leq e ^ { - k _ { 0 } } \omega _ { 3 N } \left( 2 \alpha \right) ^ { 3 N } \int _ { D _ { 2 \alpha } } \mathbb { P } ( y ) \, d y . } \end{array}
\sigma ( g g \to h ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 m _ { h } ^ { 3 } } \Gamma ( h \to g g ) \delta ( \hat { s } - m _ { h } ^ { 2 } ) ~ ,
A _ { C P } = \frac { - 2 z _ { 3 } \sin ( \delta _ { u c } - \delta _ { t c } ) \sin \phi _ { 2 } } { 1 - 2 z _ { 3 } \cos ( \delta _ { u c } - \delta _ { t c } ) \cos \phi _ { 2 } + z _ { 3 } ^ { 2 } } ,
\{ \Gamma _ { n } , \Gamma _ { m } \} = \sum _ { j = 1 } ^ { n } c _ { 2 j - 1 } ^ { 2 } ( - 1 ) ^ { j } 2 \delta _ { m , n } { \bf I }
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } ^ { \mathrm { N L } } = \varepsilon _ { 0 } \chi ^ { ( 2 ) } \mathbf { E } ^ { 2 } ( t ) } & { { } = { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 4 } } \chi ^ { ( 2 ) } { \Big [ } { E _ { 1 } } ^ { 2 } e ^ { - i 2 \omega _ { 1 } t } + { E _ { 2 } } ^ { 2 } e ^ { - i 2 \omega _ { 2 } t } } \end{array}
i
\Lambda _ { c } ^ { + } \to \Lambda \mu ^ { + } \nu _ { \mu }
S _ { n n } = \exp \left( + \pi \sum _ { m \neq n } \frac { | { \cal G } _ { n m } | ^ { 2 } } { | b _ { n } - b _ { m } | } \right) .
1 0 ^ { - 5 }
( C )
x
U ( r , z ) \geq 3 k _ { \mathrm { B } } T
T _ { u }
\mathsf { K } _ { n } ^ { * } \varphi ^ { \bar { \lambda } } = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 ^ { - \beta n } \, \eta ^ { 2 \bar { \lambda } } } & { \mathrm { i f ~ } \rho 2 ^ { - n } \le \bar { \lambda } \, , } \\ { 2 ^ { - \beta n } \, \zeta ^ { 2 ( \rho 2 ^ { - n } ) } } & { \mathrm { i f ~ } \rho 2 ^ { - n } \ge \bar { \lambda } \, , } \end{array} \right.
5
R
\begin{array} { r l } { \mathsf { E r r } _ { 1 } } & { { } \leq \frac { \kappa _ { m - 1 } } { 4 } \bigl \| \nabla \partial ^ { \aa } V _ { m - 1 } ^ { ( i ) } \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } \end{array}
\alpha
m
- \nabla p
m _ { 1 } - m
\lambda _ { p } = 2 \pi / k _ { p }
g \left( V \right) \simeq \sigma _ { o } V + \sigma _ { e } V ^ { 2 }
\left| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } . . . \right\rangle = S _ { - } \left| i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } . . . i _ { l } . . . \right\rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } } { \left| \begin{array} { l l l } { \left| i _ { 1 } \right\rangle _ { 1 } } & { \cdots } & { \left| i _ { 1 } \right\rangle _ { N } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \left| i _ { N } \right\rangle _ { 1 } } & { \cdots } & { \left| i _ { N } \right\rangle _ { N } } \end{array} \right| }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { M _ { 4 , 2 , x x } ^ { \sigma , E S } } & { { } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , E S } \frac { 1 } { 2 } v _ { i x } ^ { 2 } v _ { i \alpha } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { \sigma } [ \lambda _ { x x } ( \lambda _ { y y } + 6 u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } ) } \end{array} } \end{array}
D _ { \perp } ^ { \mathsf { e f f } } / D = 5 \times 1 0 ^ { 5 }
l = 4
z = 0
F _ { \tilde { \nu } _ { e } } ^ { + } = { \frac { g } { 2 } } V _ { b 1 } \bigg [
f _ { 0 } + m \Delta f
\omega _ { c } / { \left( k _ { 0 } c \right) } = 2 8
\mathrm { D } _ { 5 } \cong \mathrm { E } _ { 5 }
\pm
2 +
| \Psi _ { N } \rangle = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p _ { \sigma } } | \Psi _ { N } ^ { p } \rangle } & { p \in \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ u ~ p ~ i ~ e ~ d ~ o ~ r ~ b ~ i ~ t ~ a ~ l ~ } } \\ { \hat { a } _ { p _ { \sigma } } \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } | \Psi _ { N } ^ { p } \rangle } & { p \in \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ t ~ u ~ a ~ l ~ o ~ r ~ b ~ i ~ t ~ a ~ l ~ } } \end{array} \right.
C
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 p ~ ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } ^ { \circ } }
p _ { 0 } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
a
0 < \gamma < 1
\begin{array} { r } { \mathbb { P } [ | { \mathcal X } _ { n } ^ { h } - { \mathcal Y } _ { n } ^ { h } | > 0 | { \mathcal X } _ { n - 1 } ^ { h } = x _ { 0 } , { \mathcal Y } _ { n - 1 } ^ { h } = y _ { 0 } ] = \mathrm { T V } ( { \mathcal X } _ { n } ^ { h } , { \mathcal Y } _ { n } ^ { h } ) / 2 } \\ { ( \mathrm { \it ~ r e s p . } \quad \mathbb { P } [ | \hat { \mathcal X } _ { n } ^ { h } - \hat { \mathcal Y } _ { n } ^ { h } | > 0 | \hat { \mathcal X } _ { n - 1 } ^ { h } = x _ { 0 } , \hat { \mathcal Y } _ { n - 1 } ^ { h } = y _ { 0 } ] = \mathrm { T V } ( \hat { \mathcal X } _ { n } ^ { h } , \hat { \mathcal Y } _ { n } ^ { h } ) ) / 2 \ ) . } \end{array}
\alpha = \left( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \cdots , \alpha _ { n } \right) ,
k ^ { \mu } \nabla _ { \mu } { A _ { 0 } } _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } { A _ { 0 } } _ { \alpha } \nabla _ { \mu } k ^ { \mu } = 0 .
\Xi
\omega _ { 0 } ^ { 2 } = c _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } - \frac { \omega _ { \mathrm { p 0 } } ^ { 4 } } { 4 \gamma ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { f _ { \mathrm { m o d } } ^ { 2 } } { 2 } \right) , \qquad f _ { 1 } = \frac { \omega _ { \mathrm { p 0 } } ^ { 2 } \omega _ { \mathrm { m o d } } } { 2 \gamma \omega _ { 0 } ^ { 2 } } f _ { \mathrm { m o d } } , \qquad f _ { 2 } = - \frac { \omega _ { \mathrm { p 0 } } ^ { 4 } } { 2 \gamma ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } f _ { \mathrm { m o d } } .
\because
| z | \to \infty
V / m
M = 1 . 9 \times 1 0 ^ { ^ { 2 0 } }
\left( \begin{array} { c } { \frac { 2 } { 3 } } \\ { \frac { 2 } { 3 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { - 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 2 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \\ { \lambda _ { 3 } } \end{array} \right) ,
\sigma _ { \parallel } ( d \le - a ) = \sigma _ { \mathrm { ~ L ~ i ~ } }
f _ { j }
S U ( 2 )
0

\simeq 2 8
\omega _ { 0 } \sim ( k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { U } } / m ) ^ { 1 / 2 } / \lambda _ { C }
\mathcal { D } _ { 5 2 8 } ^ { ( \mathrm { d b d } 1 ) }
t _ { 0 }
\Gamma
x , y
{ \cal K } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \tilde { n } a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } ,
t
\pi
\Gamma ( z ) \Gamma ( 1 - z ) = \pi / \sin ( \pi z )
L _ { 0 } = { \Bigl [ } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x V ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) { \Bigl ] } ^ { - 1 / a _ { N S } ^ { n = 2 } } ;
P _ { A } ( { \cal T } )
\tilde { \Theta } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } \nu , \boldsymbol { p } \mu } ^ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) } = ( N _ { \boldsymbol { q } } + \delta _ { \alpha _ { 1 } , 1 } ) ( N _ { \boldsymbol { p } } + \delta _ { \alpha _ { 2 } , 1 } ) \left[ | \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } , \alpha _ { 2 } } | ^ { 2 } + \mathrm { R e } ( \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } , \alpha _ { 2 } } \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } , \alpha _ { 1 } } ^ { * } ) \right] \delta ( \epsilon _ { \boldsymbol { k } } - \epsilon _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } } - \alpha _ { 1 } \omega _ { \nu \boldsymbol { q } } - \alpha _ { 2 } \omega _ { \mu \boldsymbol { p } } ) .
a = 1 0
\begin{array} { r } { E ( f ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { i f s } \Gamma ( s ) d s , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad } \\ { E ( k ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { i k x } \left< \mathrm { v } ( 0 ) \mathrm { v } ( x ) \right> d x , } \end{array}

\sigma _ { B } ^ { 2 } = \langle ( { \hat { B } } - \langle { \hat { B } } \rangle ) \Psi | ( { \hat { B } } - \langle { \hat { B } } \rangle ) \Psi \rangle = \langle g \mid g \rangle
4
\alpha _ { p }
\sum _ { ( S , I ) \in \mathbb { S } } n _ { S , I } ^ { X } ( t ) \leq 1
n
I / p _ { \mathrm { T } } < 0 . 1 5

- \infty
y > 0
\mathrm { ~ V ~ P ~ R ~ } = 2 r = 2 a _ { y } / b _ { y } \times 1 0 0 \
i \omega
^ 1 2
E _ { 0 } ( \tau ) = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \omega } } \omega _ { i } ( \tau ) E _ { l o c } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \omega } } \omega _ { i } ( \tau ) }
y
M _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ } } = 1 . 3 \times 1 0 ^ { 8 } \, \kappa ^ { 3 / 2 } \, \lambda ^ { 2 5 / 8 } \, m _ { p } ^ { 7 / 4 } \, M _ { p l } ^ { 9 / 4 } / ( \alpha ^ { 1 5 / 2 } \, m _ { e } ^ { 3 } )

d x ^ { + } = d x ^ { + } - \theta ( x ^ { - } ) ~ { \frac { 4 G p _ { 0 } ~ d R } { R } }
< 3 5
a ( \omega )
M = \frac { V _ { p } \Omega _ { d - 2 } 2 \pi R _ { T } } { 1 6 \pi G } r _ { 0 } ^ { d - 3 } \frac { d - 1 } { 2 } + \sqrt { \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { V _ { p } \Omega _ { d - 2 } 2 \pi R _ { T } } { 1 6 \pi G } ( d - 3 ) r _ { 0 } ^ { d - 3 } \right) ^ { 2 } + Q ^ { 2 } }
0 < \eta < 1
f ( x , y ) = z ^ { 2 }
\frac { \mathcal W _ { F _ { e } ( \infty \rightarrow a _ { 0 } ) } } { \mathcal W _ { F _ { g } ( \infty \rightarrow a _ { 0 } ) } } = \frac { \frac { q _ { e } ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \int _ { \infty } ^ { a _ { 0 } } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } d r } { G m _ { p } m _ { e } \int _ { \infty } ^ { a _ { 0 } } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } d r } = \frac { F _ { e } } { F _ { g } } = \frac { \frac { 1 } { 2 } m _ { e } v _ { B } ^ { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } m _ { e } V ^ { 2 } } ,
\alpha
k = l
S _ { 2 }
_ 0 \times
\sigma ( \vec { k } _ { i } , n _ { f } , \Delta m ) = \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \int \d \theta _ { f } \vert f _ { S } ( \vec { k } _ { f } , \vec { k } _ { i } , n _ { f } , \Delta m ) \vert ^ { 2 } .
L
2 5 = 1 + 3 \times 8 = 1 + 3 \times ( 2 + 3 \times 2 )
l = 0 - 1
\begin{array} { r l } { \left\langle \left\langle \phi ( t _ { d } ) ^ { 2 } \right\rangle \right\rangle = } & { \left\langle \Delta \phi \left[ \boldsymbol { x } ( t _ { d } ) , \boldsymbol { G } _ { 0 } \right] ^ { 2 } \right\rangle _ { x , G _ { 0 } } } \\ { = } & { \beta _ { i j } ^ { G G } ( t _ { d } ) G _ { i } G _ { j } + \beta _ { i j } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { i j } } \\ & { \hphantom { \beta _ { i j } ^ { G G } ( t _ { d } ) G _ { i } G _ { j } + } + 2 \beta _ { i j } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) G _ { i } \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j } , } \end{array}
\beta \ll 1
\ln 2 = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 3 ^ { n } n } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 4 ^ { n } n } } .
3 , 0 0 0

L ^ { * }
\, \, R _ { A , G } ( X , Y , Z ) = \nu \ e x p [ - \frac { E _ { A , G } - p _ { 0 } ( 2 + \varepsilon _ { r } ) / 3 \cdot F ( X , Y , Z ) } { k _ { B } T } ] ,
\vert S \rangle = H ^ { \otimes 4 } \vert 0 0 0 0 \rangle ~ .
E _ { 0 }
{ \sqrt { 2 5 } } = 5 .
f _ { 0 }
t \lesssim 6 L / v _ { T }
\nwarrow

\begin{array} { r l } & { \frac { \bar { D } } { D \tau } \left( \frac { s ^ { \prime } } { \bar { c } _ { p } } \right) = - \frac { a _ { i , f } \mathrm { D a } } { \bar { T } \bar { c } _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { \bar { \mu } _ { i } } { \bar { W } _ { i } } \right) Y _ { f } ^ { \prime } , } \\ & { \frac { \bar { D } Y _ { i } ^ { \prime } } { D \tau } = a _ { i , f } \mathrm { D a } ~ Y _ { f } ^ { \prime } , } \end{array}
c \geq 2
\Phi _ { N } \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { N c } & { d } \end{array} \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( N - 1 ) b / d } & { \mathrm { s i ~ } c = 0 } \\ { \frac { ( N - 1 ) ( a + d ) } { N c } + 1 2 \cdot \mathrm { s i g n } ( c ) \cdot D ^ { N } \left( \frac { a } { N | c | } \right) } & { \mathrm { s i ~ } c \neq 0 , } \end{array} \right.
q = 1 / 2
\hat { A } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 1 } } & { { \quad } } & { { 2 \gamma } } & { { \quad } } & { { 0 } } \\ { { 2 \gamma } } & { { \quad } } & { { 1 + 2 \gamma ^ { 2 } } } & { { \quad } } & { { 2 \gamma } } \\ { { 0 } } & { { \quad } } & { { 2 \gamma } } & { { \quad } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; ,
\mathbf { A } = \mathbf { Q } \otimes \mathbf { U }
A _ { \mathrm { p } } = s ^ { 2 }
P _ { f } \propto Z _ { f } \left| J _ { 0 } \right| ^ { 2 } ,
K \times ( Y - 2 V _ { 1 } + 1 )
N _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( l ) \propto l ^ { - D _ { \mathrm { ~ f ~ } } }
\ell \geqslant 0
C ^ { \infty }
\sim 0 . 1
D _ { T }
K _ { x } ^ { * } : \mathbb { R } ^ { p * } \to T _ { x } ^ { * } M .
S t _ { c } = \mathcal { O } ( { 1 } )
\begin{array} { r } { G _ { e i } ( \boldsymbol { r } ) = \frac { Z e ^ { 2 } } { T _ { e } } \frac { \mathrm { e } ^ { - k _ { D } r } } { r } \, . } \end{array}
0 . 0 3
\mathbf { B } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { - \eta _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { \mu _ { 0 } } & { - \eta _ { 1 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \mu _ { 1 } } & { - \eta _ { 2 } } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \dots } & { \dots } & { \mu _ { l - 1 } } & { 0 } \end{array} \right] \, ,
R _ { 0 }
g
\begin{array} { r l } & { a ( r , \xi , \tau ) = a _ { 0 } f ( \xi ) \exp \left( - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } - i \omega _ { L } \tau \frac { 2 c ^ { 2 } } { \omega _ { L } ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \, , } \\ & { n _ { 0 } ( r ) = n _ { 0 0 } + \Delta n ( r / w _ { 0 } ) ^ { 2 } \, , \, \, \, \, \Delta n = ( \pi r _ { e } w _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } } \end{array}
- 1 + i { \sqrt { 2 } } ,
- 0 . 1 9 \pm 0 . 1 2

j _ { c } = \tau _ { c } / \sigma = 3 \cdot 1 0 ^ { 1 1 }
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } \wedge \partial v = \int _ { \Omega } \Big ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } \wedge d ( \partial \phi ) + \frac { \delta _ { \beta } \mathcal { F } } { \delta v } \wedge \partial \eta - \ast d w \wedge \eta ^ { \prime } - \ast d w \wedge [ \eta , u ] _ { 1 } \Big ) . } \end{array}
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } N ^ { - 2 g } t ^ { 2 - 2 g - n } n \chi _ { g , n } = { \frac { \partial F _ { g } } { \partial t } } - N ^ { - 2 g } t ^ { 1 - 2 g } { \frac { B _ { 2 g } } { 2 g } }

V _ { \theta } \equiv - { \frac { 1 } { 2 { \cal A } } } \ln ( \operatorname * { d e t } P _ { \theta } ) \equiv - { \frac { 1 } { 2 { \cal A } } } \operatorname * { l i m } _ { s \to 0 } \partial _ { s } \zeta _ { \theta } ( s ) ,
\alpha \nu \leq 1
^ { 4 }
X
\Delta t = d t
\mathrm { 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 d ~ ^ { 4 } P \rightarrow 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 p ~ ^ { 4 } D ^ { o } }
\begin{array} { r l } & { \left( 2 \rho _ { T } n \sqrt { T \frac { n D } { \log ( n + 1 ) } \log ( 1 + T ) } + 2 ( n - 1 ) c _ { 0 } T ^ { 1 / 2 } \right) \left( 1 - n \delta - 2 \binom { n - 1 } { 2 } \exp \left( - \frac { c _ { 0 } c _ { 1 } ^ { 2 } T ^ { 1 / 1 0 } } { 2 } \right) \right) } \\ & { \quad + T \left( n \delta + 2 \binom { n - 1 } { 2 } \exp \left( - \frac { c _ { 0 } c _ { 1 } ^ { 2 } T ^ { 1 / 1 0 } } { 2 } \right) \right) } \\ & { \leq 2 \rho _ { T } n \sqrt { T \frac { n D } { \log ( n + 1 ) } \log ( 1 + T ) } + o ( \sqrt { T } \ln T ) } \\ & { = O \left( n ^ { \frac { 5 } { 2 } } \sqrt { T } \log T \right) , } \end{array}
B \neq 0
\epsilon _ { 2 }
\widetilde { \tau } _ { 0 _ { \mathrm { A } } } ^ { \dagger } \otimes \widetilde { \tau } _ { 0 _ { \mathrm { B } } } ^ { \dagger }
n _ { 2 } ^ { \operatorname* { m i n } } ( \omega ) \le n _ { 2 } ( \omega ) \le n _ { 2 } ^ { \operatorname* { m a x } } ( \omega )
^ 1
\gamma \equiv P _ { \mathrm { L O } } / P _ { \mathrm { S } }
\Delta _ { B }
t \approx 4 . 8
J = J _ { \alpha } \times J _ { \xi }
\omega _ { c o } ^ { u } = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { c e } ( \sqrt { 1 + 4 \omega _ { e } ^ { 2 } / \omega _ { c e } ^ { 2 } } + 1 )
k = 4
\mathbf { y } _ { i } ( \mathbf { X } ) = \mathbf { r } _ { i } + \delta \mathbf { r } _ { i } ( \mathbf { X } )
z = 4 0 \times 1 0 ^ { 3 }
\tau
x \mapsto P ( x ) ,
\begin{array} { r l } { [ S ] _ { \mathrm { K V P } } ^ { \mathrm { ( m i x e d ) } } } & { = \sum _ { \mathrm { ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) } \in \mathcal { P } } \omega ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) \frac { S ( L _ { 1 } ) + S ( L _ { 2 } ) } { 2 } , } \\ { \omega ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) } & { = \frac { \gamma _ { \mathrm { r e l } } ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) ^ { - 1 } } { \sum _ { \mathrm { ( L _ { 1 } ^ { \prime } , L _ { 2 } ^ { \prime } ) } \in \mathcal { P } } \gamma _ { \mathrm { r e l } } ( L _ { 1 } ^ { \prime } , L _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { - 1 } } . } \end{array}
M _ { W } ( L H C b ) = 8 0 3 5 4 \ M e V
a
x , y
r = \Psi x
{ \bf B } _ { \perp }

\beta \sim 1
{ \begin{array} { r l } { R } & { = T * 1 3 \Leftrightarrow } \\ { R } & { = T * ( 1 0 + 3 ) } \\ { R } & { = 1 0 * ( 1 0 ^ { n - 1 } * c _ { n } + \ldots + 1 0 ^ { 0 } * c _ { 1 } ) + 3 * ( 1 0 ^ { n - 1 } * c _ { n } + \ldots + 1 0 ^ { 0 } * c _ { 1 } ) \Leftrightarrow } \\ { R } & { = 1 0 ^ { n } * c _ { n } + 1 0 ^ { n - 1 } * ( 3 * c _ { n } + c _ { n - 1 } ) + \ldots + 1 0 ^ { 1 } * ( 3 * c _ { 2 } + c _ { 1 } ) + 3 * c _ { 1 } } \\ & { Q E D } \end{array} }
\langle n \rangle _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } = ( 1 - \mu / \beta ) N
S \psi _ { - ( l - 1 ) }
= ( p _ { 0 } ^ { + \prime } / V _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \Sigma ( p _ { k } ^ { + \prime } / V _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma ( P _ { j } ^ { + \prime } / V _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 }
L ( y _ { i } , \hat { y } _ { i } ) = - \sum _ { m } y _ { i , m } \log \hat { y } _ { i , m }
\begin{array} { r l r l } { u ^ { n - 1 } \frac { \d ^ { 3 } u } { \d y ^ { 3 } } } & { = y } & & { \mathrm { f o r } \quad y \in ( 0 , y _ { \theta } ) , } \\ { \frac { \d u } { \d y } } & { = 0 } & & { \mathrm { a t } \quad y = 0 , } \\ { ( u , \frac { \d u } { \d y } ) } & { = ( 0 , - \theta ) } & & { \mathrm { a t } \quad y = y _ { \theta } , } \\ { \int _ { 0 } ^ { y _ { \theta } } u \, \d y } & { = 1 . } \end{array}
R _ { 0 } = \frac { \pi } { 2 e ^ { 2 } T \ln 2 } \left( \frac { 1 } { \tau _ { 1 1 } } + \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { d i s } } } \right) \underset { \tau _ { \mathrm { d i s } } \rightarrow \infty } { \longrightarrow } \frac { 1 } { \sigma _ { Q } } ,
\triangleright
\Delta q _ { 9 5 } > 0 . 7
j
I _ { \mathrm { ~ F ~ u ~ l ~ l ~ P ~ l ~ a ~ n ~ e ~ } }
\Sigma
1 2 D
[ \tilde { \Sigma } ( x ) , \tilde { \Sigma } ( y ) ] = [ { \partial } ^ { + } \tilde { \Sigma } ( x ) , { \partial } ^ { + } \tilde { \Sigma } ( y ) ] = 0 , \; [ \tilde { \Sigma } ( x ) , { \partial } ^ { + } \tilde { \Sigma } ( y ) ] = i { \delta } ( x ^ { -- } y ^ { - } ) .
( n / p _ { r } ) \times ( n / p _ { c } )
t
v _ { g } = [ d \omega / d k ] _ { \omega _ { 0 } }
\begin{array} { r l r } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } P ( \delta ) d \delta } & { { } = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } \sigma _ { D } } \exp \left( - \frac { ( \delta - \omega _ { e g } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { D } ^ { 2 } } \right) d \delta } \end{array}
\tau ( p \rightarrow e ^ { + } \pi ^ { 0 } ) \approx ( \frac { M _ { V } } { 3 . 5 \times 1 0 ^ { 1 4 } G e V } ) ^ { 4 } 1 0 ^ { 3 1 \pm 1 } y r
E : = \langle \hat { H } \rangle ,
\begin{array} { r } { S _ { \vec { \mathbf { k } } } ^ { * } = \frac { { \mu } P _ { \vec { \mathbf { k } } } } { \mu + \beta _ { 2 } k ^ { ( 2 ) } \Theta + \beta _ { 3 } k ^ { ( 3 ) } \Theta ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \xi \, \lrcorner \, \mu = ( \xi _ { n - 2 } \, \lrcorner \, \mu _ { n - 1 } ) \wedge \mathrm { d } q + ( \iota _ { \zeta _ { i } } \, \mathrm { d } q ) \ \xi _ { n - 3 } ^ { i } \, \lrcorner \, \mu _ { n - 1 } = \omega _ { \xi } \ , } \end{array}
4 h _ { b _ { i } b _ { i } } - 2 \omega _ { b _ { i } } ^ { x } \omega _ { b _ { i } } ^ { x } = 0
p _ { y }
\mathbb { K } = \alpha _ { 1 } \mathbb { K } ^ { \prime }

I ( r _ { m , n } ) = \frac { N ( r _ { m , n } ) } { \Delta T \times \mathcal { T } ( r _ { m , n } ) } \, ,
\frac { d Z } { d t } + \beta Z \le \frac { C S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 2 } + 1 } } { \left( 1 + S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 2 } } t \right) ^ { 1 + \frac { 2 } { p } } } + Q ( Z ) .
x _ { i } ( t ) = y _ { i } ( t )
1 . 0 5 4 _ { - 0 . 0 0 2 } ^ { + 0 . 0 0 3 }
p _ { g }
\mu
( x , x ^ { 2 } ) .
+ 2 2
\mathcal { F } | _ { x ^ { \prime } } \propto \alpha ( x ^ { \prime } )
\gamma _ { \mathrm { P D F } }
2 . 8 _ { - 0 . 6 } ^ { + 0 . 7 }
A _ { 2 }
c _ { 2 }
T ( \xi _ { x } , \xi _ { y } ) = \left( \begin{array} { c c } { T ^ { + , + } } & { T ^ { + , - } } \\ { T ^ { - , + } } & { T ^ { - , - } } \end{array} \right) ,
y = a S ( t ) = a \int \limits _ { 0 } ^ { t } \sin ( \frac { 1 } { 2 } \pi s ^ { 2 } ) d s

f
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { i \neq j } | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } ^ { 0 } - \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ^ { 0 } | > 0 , \quad \operatorname* { m a x } _ { i } | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { 0 } | < c , \quad \tilde { \mathcal { E } } _ { k } ^ { c } ( 0 ) + \mathcal { E } _ { p } ^ { c } ( 0 ) \leq N + \frac { \kappa _ { 2 } } { 4 N } \operatorname* { m i n } _ { i , j } \left( R _ { i j } ^ { \infty } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
k
\Gamma _ { c }
T _ { \mathrm { p k } } = 4 T _ { \mathrm { c } } | \Gamma _ { \mathrm { s r c } } |
{ V }
h \ge 1
{ \mathcal I } _ { 1 3 } = - \frac { \kappa _ { 2 } } { 4 N } \sum _ { \substack { j , i = 1 \, i \neq j } } ^ { N } \frac { d _ { i j } - R _ { i j } ^ { \infty } } { d _ { i j } } g _ { \scriptsize \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } } ( P _ { i j } \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { j } - \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } , \log _ { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ) .
\nu \to \infty
0 . 0 4 7
\mathrm { G W }
\mathrm { B S } = \left( \begin{array} { l l } { \sqrt { T } \mathrm { I } _ { 2 } } & { \sqrt { 1 - T } \mathrm { I } _ { 2 } } \\ { - \sqrt { 1 - T } \mathrm { I } _ { 2 } } & { \sqrt { T } \mathrm { I } _ { 2 } } \end{array} \right) .

\chi

| \Psi _ { \mathrm { I } } \rangle
s
\hat { H } = \hat { H } _ { S } + \hat { H } _ { E } + \hat { H } _ { S E }

{ \overline { { \mathbf { e } _ { 1 } } } } ( s ) = \mathbf { r } ^ { \prime } ( s )
\begin{array} { r l } { \mathscr { P } _ { n } ^ { l ^ { \mathrm { { c } } } } } & { { } = - \int q \left( l _ { n } ^ { \mathrm { { c } } } + \Delta t \ \theta ^ { l ^ { \mathrm { { c } } } } f ( u _ { i _ { n } } , l _ { n } ^ { \mathrm { { c } } } ) \right) \ \mathrm { ~ d ~ } { \Omega _ { 0 } } , } \\ { \mathscr { C } _ { n + 1 } ^ { l ^ { \mathrm { { c } } } } } & { { } = \int q \left( l _ { n + 1 } ^ { \mathrm { { c } } } - \Delta t \ \left( 1 - \theta ^ { l ^ { \mathrm { { c } } } } \right) f ( u _ { i _ { n + 1 } } , l _ { n + 1 } ^ { \mathrm { { c } } } ) \right) \ \mathrm { ~ d ~ } { \Omega _ { 0 } } . } \end{array}
\Gamma \rightarrow - \infty
\begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } \{ \mathcal { T } \} = } & { \frac { H ^ { 4 } - z _ { 0 } ^ { 4 } } { 6 D ^ { 2 } } + \frac { 2 } { 3 } \frac { K \left( H ^ { 3 } - z _ { 0 } ^ { 3 } \right) } { D ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { K ^ { 2 } \left( H ^ { 2 } - z _ { 0 } ^ { 2 } \right) } { D ^ { 2 } } + \underbrace { \frac { 2 K ( H - z _ { 0 } ) } { k _ { d } D } } _ { k _ { d } \mathrm { ~ s e n s i t i v e } } . } \end{array}
^ { \mathrm { ~ S ~ u ~ p ~ p ~ o ~ r ~ t ~ i ~ n ~ g ~ I ~ n ~ f ~ o ~ r ~ m ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } , }

h \colon N \to N ^ { \prime }
8 . 2 \pm 0 . 2
0 . 5 7
\begin{array} { r } { \underset { \underset { i _ { \xi } > \mathrm { I } ( V _ { i { \alpha _ { 1 } } + j { \alpha _ { 2 } } } ) } { \xi < b } } { \sum } 1 \leq \underset { \underset { i _ { \xi } > \mathrm { I } ( V _ { { \alpha _ { 2 } } } ) } { \xi < b } } { \sum } 1 = \underset { \underset { i _ { \xi } \in ( \mathrm { I } ( V _ { \alpha _ { 2 } } ) , \mathrm { I } ( V _ { \alpha _ { 1 } } ) ] } { \xi < b } } { \sum } 1 + \underset { \underset { i _ { \xi } > \mathrm { I } ( V _ { \alpha _ { 1 } } ) } { \xi < b } } { \sum } 1 \leq \underset { \underset { i _ { \xi } \in ( \mathrm { I } ( V _ { \alpha _ { 2 } } ) , \mathrm { I } ( V _ { \alpha _ { 1 } } ) ] } { \xi < b } } { \sum } 1 + \Big ( 2 \underset { \underset { i _ { \xi } > \mathrm { I } ( V _ { \alpha _ { 1 } } ) } { \xi < b } } { \sum } 1 \Big ) . } \end{array}

{ \frac { \Re [ w ( z ) ] } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } , ~ ~ ~ z = { \frac { x + i \gamma } { \sigma { \sqrt { 2 } } } }
i
F ^ { 1 2 } , \, \, \, T _ { 2 } T _ { 4 } F ^ { 6 } , \, \, \, T _ { 4 } F ^ { 8 } , \, \, \, T _ { 2 } T _ { 4 } T _ { 6 } , \, \, \, \mathrm { e t c . }
\mathbf { R } = ( X , Y , Z )
\{ Q _ { 2 } , J _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) \} = { \cal H } ( x ) - \zeta ^ { \, 0 } ( x ) \, ,
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { \vec { p } } \\ { \vec { q } } \end{array} \right) = T _ { \mathrm { ~ u ~ } } \left( \begin{array} { l } { \vec { a } } \\ { \vec { b } } \end{array} \right) . } \end{array}
q q g
r _ { s } = z ^ { 2 } / \left( 2 r _ { c } \right)
\lambda _ { A }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \omega , b , \xi , \eta , z } \quad } & { \frac { \Vert \omega \Vert ^ { 2 } } { 2 } + C _ { 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \xi _ { i } + C _ { 2 } ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { y _ { i } ( \omega ^ { \top } x ^ { i } + b ) \geq 1 - \xi _ { i } , \quad i \in [ 1 , n ] , } \\ & { \omega ^ { \top } x ^ { i } + b \leq z _ { i } M , \quad i \in [ n + 1 , N ] , } \\ & { \omega ^ { \top } x ^ { i } + b \geq - ( 1 - z _ { i } ) M , \quad i \in [ n + 1 , N ] , } \\ & { \tau - \eta _ { 1 } \leq \sum _ { i = n + 1 } ^ { N } z _ { i } \leq \tau + \eta _ { 2 } , } \\ & { \xi _ { i } \geq 0 , \quad i \in [ 1 , n ] , } \\ & { \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } \geq 0 , } \\ & { z _ { i } \in \{ 0 , 1 \} , \quad i \in [ n + 1 , N ] , } \end{array}
\omega ( [ u , v ] , w ) + \omega ( [ v , w ] , u ) + \omega ( [ w , u ] , v ) = 0 .
\Delta ( v ) = v _ { 1 } + ( A _ { 1 } v _ { 2 } + u _ { 1 } B _ { 1 } ( x _ { 1 } v _ { 2 } + w _ { 2 } ) ) Q ^ { - 1 } C _ { 1 } ^ { - 1 } ,
\lambda _ { D } = \sqrt { \frac { R T \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } } { F ^ { 2 } c _ { 0 } } }
\gamma _ { 1 }
\Delta F ( \theta ) = A _ { 2 } \theta ^ { 2 } + A _ { 4 } \theta ^ { 4 } + \ldots .
E _ { \mathrm { ~ T ~ C ~ - ~ B ~ i ~ O ~ } }

\mathcal { B } ( t ) , \ \ t \in [ t _ { 0 } , t _ { 0 } + T ] .
\sim 1 . 3 \, \mathrm { k H z }
h
\tilde { \epsilon } _ { K } ^ { \mathrm { i m p } } = \tilde { \epsilon } _ { K , \mathrm { a r c } } ^ { \mathrm { i m p } } + \tilde { \epsilon } _ { K , \mathrm { s t r } } ^ { \mathrm { i m p } } + \tilde { \epsilon } _ { K , \mathrm { D O M } } ^ { \mathrm { i m p } }
6 0
Z ( t )
t _ { \mathrm { ~ I ~ } }
\widehat { b } _ { n }
\lambda < 0

k = 2
r
\nu _ { \mathrm { c } } \Delta \propto \omega _ { \mathrm { A } } \delta B _ { \perp } ^ { 2 }
\sigma = 3
Q = K
3 . 9 8 5 \cdot 1 0 ^ { 4 }
\beta _ { 2 }
z
^ 2
n = 3
L _ { \phi }
V _ { 0 }
\gamma , \lambda
\omega | z _ { i } | ^ { 2 } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ }
N \geq 2
1 + \frac { \sqrt { a ^ { 2 } + 1 + b } } { 3 }

G ( y ) : = \sqrt { 6 / a } \left( y - y \Sigma \left( \mu ^ { 2 } y \right) \right)

\begin{array} { r l r } { \langle \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } | \psi \rangle } & { { } = } & { \cos ( m _ { 2 } \theta _ { 1 } ) \sin ( m _ { 1 } \theta _ { 2 } ) } \end{array}
p \cdot q
\hbar { \dot { k } } = - e ( \mathbf { E } + { \frac { 1 } { c } } \mathbf { v } \times \mathbf { H } )
\sim
D ( - \Delta ) = H ^ { 2 }
\mathbf { v } _ { \bot e }
\frac 1 2 \| \theta ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \left\| \langle \partial _ { z } \rangle t ( t + \langle \nabla \rangle ) ( 1 - \Delta ) ^ { - 1 } \big ( ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } + \partial _ { z } ^ { 2 } \big ) \mathrm { A } P _ { \neq } \Pi _ { \star } \right\| _ { 2 } \lesssim \epsilon ^ { 2 } } \end{array}
a
p = 1 5 0
H _ { E } = u ^ { a } \gamma _ { a } + u ^ { \alpha } \chi _ { \alpha }
\times
{ n _ { p } } \left( { T , n } \right) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { { 4 \pi { k ^ { 2 } } d k } } { { 1 + \exp [ E ( k , n ) / \zeta \left( T \right) ] } } } / \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { { 4 \pi { k ^ { 2 } } d k } } { { 1 + \exp [ { E _ { e } } ( k ) / \zeta \left( T \right) ] } } } ,
\left\{ \mathbf { \tilde { Y } } _ { \nu } ^ { X } \right\}
| e ^ { i A } | = [ \frac { \sinh ^ { 2 } ( \frac { b ^ { 2 } } { 4 v \alpha ^ { \prime } } ) } { \cosh ^ { 2 } ( \frac { b ^ { 2 } } { 4 v \alpha ^ { \prime } } ) + \sinh ^ { 2 } ( \frac { \pi ^ { 2 } \epsilon } { 2 v } ) } ] ^ { 1 / 2 } .

\bar { L } _ { \mathrm { ~ C ~ } } = D _ { \mathrm { ~ C ~ J ~ } } \, \bar { t } _ { \mathrm { ~ C ~ } } .
_ { 9 0 }
5 . 6 5 8 \pm 0 . 2 8 3
v _ { m a x }
a \times 1 0 ^ { p }
\chi ^ { ( 2 ) }
V = V _ { 0 } \oplus \left( \oplus _ { k > 0 } V _ { - 2 k } \right)
\mathcal { L } _ { E } ^ { k } ( \theta ; \mathcal { D } _ { k } ) = \sum _ { s = 1 } ^ { N _ { s } } \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { i j } ^ { s } \sigma _ { i j } ^ { s }
\frac { d B } { d t } = - \mathrm { ~ i ~ } \, \left( 2 \lambda - \frac { \chi _ { _ { D C } } } { 4 } f ^ { 2 } \right) B + \mathrm { ~ i ~ } \, \frac { \left( \zeta _ { _ { D C } } \lambda + \mu _ { _ { D C } } \right) } { 4 } f ^ { 2 } + \mathrm { ~ i ~ } \, \nu _ { _ { D C } } | B | ^ { 2 } B + \mathrm { ~ i ~ } \, \xi _ { _ { D C } } | A | ^ { 2 } B .
f _ { e } ^ { R } = \frac { 2 \Gamma \! \left( \frac { q + 3 } { 2 } \right) \Gamma \! \left( s + 1 \right) } { \pi ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { 3 } \Gamma \! \left( \frac { q + 2 } { 2 } \right) \Gamma \! \left( s - \frac { 1 } { 2 } \right) } \left[ \frac { p _ { \perp } ^ { q } } { \left( 1 + \frac { p _ { \perp } ^ { 2 } + p _ { \parallel } ^ { 2 } } { p _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { s + 1 } \! \! \sqrt { p _ { \perp } ^ { 2 } + p _ { \parallel } ^ { 2 } } ^ { q } } \right] ,
T
a ^ { \dagger } | n \rangle = | n + 1 \rangle { \sqrt { n + 1 } } .
r
L
\pm 9 8 . 2
0 . 3 3
H \approx { \sqrt { 8 \pi G \rho / 3 } } \approx { \sqrt { { \frac { 8 \pi G } { 3 c ^ { 2 } } } x n k _ { B } T } } \approx ~ 3 \cdot 1 0 ^ { 1 0 } s ^ { - 1 }
b = 0 . 3
T _ { c } = T _ { \mathrm { c l s } } / N _ { \mathrm { c y c } }

H \ge 1
_ { L }
\mathbf P ^ { ( L ) } = \mathsf Q ^ { ( L ) } \cdot \mathbf N ^ { ( L ) } + O ( n ^ { L + 1 } ) ,
e N V
\mathcal F ^ { ( i ) } ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) = ( \mathcal F ^ { ( i ) } ( \ensuremath { \mathbf { x } } _ { 1 } ) , \dots , \mathcal F ^ { ( i ) } ( \ensuremath { \mathbf { x } } _ { n } ) ) .

I _ { \psi } C _ { 3 } \ne 0
a _ { i } + b _ { i } { \sqrt { 2 } }
Q _ { 0 } = \frac { \beta } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \partial _ { x } \phi d x
\frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { g e n \ 1 } ( x ) F _ { g e n \ 2 } ^ { \mu \nu } ( x )
X = \pm U
\omega _ { + } > \tilde { \omega } _ { + }
\doublebarwedge
A
\delta W = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbf { F } _ { i } \cdot \delta \mathbf { r } _ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \mathbf { M } _ { j } \cdot \delta \mathbf { \phi } _ { j } = 0 ,
0 . 0 1
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { p B } ^ { \, s } } & { \approx } & { \frac { m _ { p } \, \vec { u } _ { p } + m _ { B } \, \vec { u } _ { B } } { m _ { p } + m _ { B } } \, , } \\ { \vec { u } _ { p \alpha } ^ { \, s } } & { \approx } & { \frac { m _ { p } \, \vec { u } _ { p } + m _ { \alpha } \, \vec { u } _ { \alpha } } { m _ { p } + m _ { \alpha } } \, , } \\ { \vec { u } _ { B \alpha } ^ { \, s } } & { \approx } & { \frac { m _ { B } \, \vec { u } _ { B } + m _ { \alpha } \, \vec { u } _ { \alpha } } { m _ { B } + m _ { \alpha } } \, . } \end{array}

\chi _ { \mathrm { i n h o m } } = \frac { 2 \pi } { \dot { m } } \int _ { 0 } ^ { R m a x } \chi ( r ) j _ { \mathrm { m } } ( r ) r \, \mathrm { d } r
\Gamma ( B _ { n } ^ { * } \rightarrow \bar { \tilde { f } } _ { R ( L ) } \tilde { f } _ { R ( L ) } ) = ( g ^ { ' * } ( m _ { n } ) ) ^ { 2 } \frac { m _ { n } } { 4 8 \pi } C _ { f } ( v _ { f } \pm a _ { f } ) ^ { 2 } \, ,
N = 6 0
\mu
y _ { n }
a
\lambda _ { 2 }
^ \prime
H _ { k } I _ { k } I _ { k } . . .

\hat { \rho }
Z _ { i } = \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 0 } ^ { T } \frac { | X _ { i } ( t ) - \mu ( t ) | } { \sigma ( t ) }

l _ { w }
u = \sqrt { s ^ { 2 } + r } - s
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } } & { { } = - i \Delta \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } - i g _ { 0 } \bigg ( \frac { J } { \Delta } \bigg ) \cdot \sqrt { ( { n } _ { \mathrm { ~ L ~ } } - \tilde { n } _ { a } ) } \cdot b , } \\ { \frac { d } { d t } b } & { { } = - i \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } } b - i g _ { 0 } \bigg ( \frac { J } { \Delta } \bigg ) \sqrt { ( { n } _ { \mathrm { ~ L ~ } } - \tilde { n } _ { a } ) } \cdot \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } . } \end{array}
P _ { 0 }
\Omega _ { p }
z _ { \mathrm { R } } = \pi w _ { 0 } ^ { 2 } / \lambda
\hat { \eta } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( n ) }
\phi _ { b }
B _ { k }
s
\mathbf { F }
\pi / 2
F _ { G }
G _ { \alpha , - b / 2 } = C _ { + } \, ( \alpha ) U ( \alpha - b / 2 ) { \mathcal { G } } _ { + } ( x , z ) + C _ { - }
\sqrt { \delta }
r ^ { * } \equiv g ( r ) = r + { \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 } } \ln ( 1 - e ^ { - 2 \sqrt 2 r } ) .
1 . 0 1 5
{ \frac { \delta \Gamma [ \varphi ] } { \delta \varphi } } = - { \frac { 1 } { 4 \pi G _ { 3 } } } e ^ { - 2 \varphi } K ~ ~ ~ .
S _ { q q } ^ { I } / S _ { q q } ^ { t o t }
\rightarrow
D = 1
B _ { 1 }
2 0 \times
g ( m )
\ast
F ^ { * } = F \to V \otimes V ^ { * } \cong \operatorname { E n d } ( V ) .
\begin{array} { r l } { \Psi ( r , \phi , z ) } & { { } = \psi ( r , \phi , z ) \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vec { \theta } ( t ) } & { { } = e ^ { - \boldsymbol { \Omega } t } \cdot \vec { \theta } ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { \boldsymbol { \Omega } ( s - t ) } \cdot \left( \begin{array} { l } { \vec { 0 } } \\ { \vec { \Xi } ( s ) } \end{array} \right) d s } \end{array}

S ( \omega )
t _ { u }
\Phi _ { \xi } ( t ) = \frac { A } { ( A ^ { 1 / \beta } + t ) ^ { \beta } } ,
T P
\beta ( \theta )
\bar { \mathrm { ~ O ~ F ~ } } = 6 . 3 4
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } n ( t , x ) + \nabla \cdot \left( f ( x ) n ( t , x ) \right) = \left( r ( x ) - \rho ( t ) \right) n ( t , x ) , \quad t \geq 0 , \; x \in \mathbb { R } ^ { d } } \\ { \rho ( t ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } { n ( t , x ) d x } , \quad t \geq 0 } \\ { n ( 0 , x ) = n ^ { 0 } ( x ) , \quad x \in \mathbb { R } ^ { d } . } \end{array} \right. } \end{array}
[ 0 ^ { \circ } , 9 0 ^ { \circ } ]
\nu
\begin{array} { r l } { f _ { i } ^ { e q } = \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { ( \Vec { c } _ { i } - \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 R T } } = } & { \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } e ^ { \frac { ( 2 \Vec { c } _ { i } \cdot \Vec { u } - \Vec { u } ^ { 2 } ) } { 2 R T } } } \\ { = } & { \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } e ^ { \frac { \Sigma _ { \mu = 1 } ^ { d } ( 2 c _ { i , \mu } u _ { \mu } - { u } _ { \mu } ^ { 2 } ) } { 2 R T } } } \\ { = } & { \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } \Pi _ { \mu = 1 } ^ { d } \Sigma _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } ( \frac { c _ { i , \mu } } { \sqrt { 2 R T } } ) ^ { k } H _ { k } ( \frac { u _ { \mu } } { \sqrt { 2 R T } } ) , } \end{array}
\sigma
\mathbf { N }
^ 3
k _ { + }
n s
\mu _ { c } = \frac { m _ { b } ^ { 2 } - q _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 m _ { b } } = O ( m _ { c } ) \, , \qquad \epsilon = \frac { 1 - \hat { q } _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } = \frac { \mu _ { c } } { m _ { b } } \, ,
e ^ { \int x ^ { 2 } d x }
A ^ { 2 }
5 3 5 . 1
i
k _ { x }
T


\sum _ { e \in P a t h ( s , t ) } = \sum _ { e }
{ \frac { d N _ { i } } { d t } } = V \sum _ { r } \gamma _ { r i } w _ { r }
F r = \infty
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \exp ( \mathrm { i } q ( n - j ) W ) [ ( \exp ( - \mathrm { i } q W ) L S _ { 1 1 } - I ) \mathbf { \tilde { C } } ^ { ( j ) } + L S _ { 1 2 } L \mathbf { \tilde { D } } ^ { ( j ) } ] - \mathbf { \tilde { C } } ^ { ( n ) } + L S _ { 1 2 } L \mathbf { \tilde { D } } ^ { ( n ) } } & { = 0 } \\ { \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \exp ( \mathrm { i } q ( n - j ) W ) [ \exp ( - \mathrm { i } q W ) S _ { 2 1 } \mathbf { \tilde { C } } ^ { ( j ) } + ( S _ { 2 2 } L - \exp ( - \mathrm { i } q W ) ) \mathbf { \tilde { D } } ^ { ( j ) } ] + S _ { 2 2 } L \mathbf { \tilde { D } } ^ { ( n ) } } & { = 0 , } \end{array}
\tau _ { g } ^ { k } \equiv \sigma _ { x z } ^ { k } = - \varphi \langle c _ { z } c _ { x } \rangle
- \pi
\begin{array} { r } { \hat { U } _ { n } = ( U _ { n } ^ { [ 2 , 1 ] } e _ { 1 2 } ( 9 ) + U _ { n } ^ { [ 2 , 2 ] } e _ { 1 2 } ( 3 ) + U _ { n } ^ { [ 3 , 3 ] } e _ { 1 2 } ( 5 ) ) \otimes 1 _ { \ell } = \left[ \begin{array} { l } { \left[ \begin{array} { l } { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { U _ { n } ^ { [ 2 , 2 ] } \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \end{array} \right] } \\ { \left[ \begin{array} { l } { U _ { n } ^ { [ 3 , 3 ] } \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \end{array} \right] } \\ { \left[ \begin{array} { l } { U _ { n } ^ { [ 2 , 1 ] } \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \end{array} \right] } \end{array} \right] } \end{array}
w _ { x ^ { \prime } x } ^ { y ^ { \prime } y }
\lambda > 6 0 0
d s _ { 5 } ^ { 2 } = { \frac { \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } R ^ { 2 } } { u } } \left( - f ( u ) d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right) + { \frac { R ^ { 2 } } { 4 f ( u ) u ^ { 2 } } } d u ^ { 2 } \, .
a ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } \equiv - 1 { \pmod { p } } .
1 \rightarrow 0
_ 3
a
M _ { \Sigma } - M _ { N } = { \frac { 1 } { 2 } } ( M _ { \Xi } - M _ { N } ) + { \frac { 3 } { 4 } } ( M _ { \Sigma } - M _ { \Lambda } )
\hat { U } _ { \mu \nu } ^ { ( L ) } ( \theta ) { = } \exp [ \theta \hat { p } _ { \mu } ^ { ( L ) } \hat { p } _ { \nu } ^ { ( L ) } ]
S ^ { 1 }
\cos ( 0 ) = 1
p
\mathrm { G } ( F ) \subset \mathrm { G } ( \mathbb { A } )

\rho
\begin{array} { r } { \overline { { \mathsf { L } } } = \overline { { \mathsf { K } } } - \overline { { \mathsf { P } } } - \overline { { \mathsf { W } } } = \frac { 1 } { 8 } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ^ { \dagger } \left( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { a } - \mathbf { K } _ { b } \right) \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \frac { 1 } { 4 } ( - \hat { \mathbf { F } } _ { a } + \hat { \mathbf { F } } _ { b } + \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ w ~ } } ) ^ { \dagger } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \hat { \mathsf { K } } _ { 0 } - \hat { \mathsf { P } } _ { 0 } - \hat { \mathsf { W } } _ { 0 } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } \, . } \end{array}
L _ { 1 }
i = 0
x _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \langle t ^ { 2 } \rangle _ { n \, | \, n _ { 0 } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { 2 } \, P _ { n } ^ { \mathrm { F P } } ( t \, | \, n _ { 0 } ) \, \mathrm { d } t } \\ & { = \mu ( n - n _ { 0 } ) { \binom { n - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - n _ { 0 } - 1 } { \binom { n - n _ { 0 } - 1 } { k } } ( - 1 ) ^ { k } \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { 2 } e ^ { - \mu ( n _ { 0 } + k ) t } \, \mathrm { d } t } \\ & { = \mu ( n - n _ { 0 } ) { \binom { n - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - n _ { 0 } - 1 } { \binom { n - n _ { 0 } - 1 } { k } } ( - 1 ) ^ { k } \left[ \frac { - e ^ { - \mu ( n _ { 0 } + k ) t } ( 2 + 2 \mu ( n _ { 0 } + k ) t + \mu ^ { 2 } ( n _ { 0 } + k ) ^ { 2 } t ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 3 } ( n _ { 0 } + k ) ^ { 3 } } \right] _ { 0 } ^ { \infty } } \\ & { = 2 \mu ( n - n _ { 0 } ) { \binom { n - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - n _ { 0 } - 1 } { \binom { n - n _ { 0 } - 1 } { k } } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { \mu ^ { 3 } ( n _ { 0 } + k ) ^ { 3 } } } \\ & { = \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { 1 } { n _ { 0 } } + \frac { 1 } { n _ { 0 } + 1 } + \cdots + \frac { 1 } { n - 1 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { n _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( n _ { 0 } + 1 ) ^ { 2 } } + \cdots + \frac { 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } \right) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H _ { \alpha , \beta } ( t ) } & { { } = } & { \sum _ { m } H _ { \alpha , \beta } ^ { ( m ) } e ^ { \imath m \omega _ { d } t } } \\ { F _ { \alpha , \beta } ( t ) } & { { } = } & { \sum _ { m } F _ { \alpha , \beta } ^ { ( m ) } e ^ { \imath m \omega _ { d } t } e ^ { - i q _ { \beta } t } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bar { \partial } } _ { t } { \cal E } _ { \epsilon } ^ { n } } & { \leq } & { \alpha ( \epsilon - 1 ) \| \delta _ { t } U ^ { n } \| ^ { 2 } + \frac { \epsilon } { 2 } \| \partial _ { t } U ^ { n } \| ^ { 2 } + \frac { \epsilon } { 2 } \| \bar { \partial } _ { t } U ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \| ^ { 2 } + \frac { \alpha \epsilon } { 4 } \| U ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \| ^ { 2 } } \\ & { + } & { \frac { \epsilon } { 2 } \| \nabla { \hat { U } } ^ { n } \| ^ { 2 } + \frac { \epsilon } { 2 } \| \nabla U ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\psi _ { l i m } \psi _ { m j n } \psi _ { n k l } = 3 \psi _ { i j k }
N
\gamma \left( { \frac { d E } { d t } } , { \frac { d { \vec { p } } } { d t } } \right) =

\mathfrak { p }
\tilde { B } = \omega + f + \frac { e } { m } B _ { e } \; ,
[ - \omega _ { 0 } , \omega _ { 0 } ]
\begin{array} { r } { \Delta \mathbf { X } ( \mathbf { 0 } ; \infty ) _ { \mathrm { ~ } } = - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \pi } \alpha \beta \Delta T _ { 0 } ^ { 2 } A ^ { 2 } a \mathbf { e } _ { x } , } \end{array}
\frac { 1 } { \sqrt { L } } e ^ { i k x }
\phi m _ { 0 } / N
F ( U ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \hat { A } _ { n } ( U - 1 ) ^ { n } , ~ E > 0 ,
\psi ^ { l } = U _ { 1 } U _ { C } u _ { R } ^ { l } \; \; \mathrm { f o r } \; \; l = 7 , 8 , 9
\approx 3 0 0
^ -
\begin{array} { r } { \eta = g m \ . } \end{array}
m = 2
\Theta ( x )

0 . 0 0 1
\mathbf { c } ( x , t ) = t ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { C } ( \xi , \tau )
\nu _ { \alpha } = \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d k } { 2 \pi } \partial _ { k } \theta _ { y x } ^ { \alpha } ( k ) , \qquad \alpha = 1 , 2 .

K = { \frac { 1 } { ( \alpha \Lambda ) ^ { 2 } } } M _ { i j } ^ { \dag } M ^ { j i } \ ,
q ( r ) = q _ { v } ( r ) + q _ { s } ( r ) - \bar { q } _ { s } ( r )
0 . 9
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \phi ^ { \mathrm { i n } } } { \partial l } } & { = \frac { n \Delta _ { \mathrm { R F } } \lambda ^ { 2 } \Omega _ { \mathrm { R F } } ( 2 \gamma ^ { 2 } + 8 \Delta _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 } - \Omega _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 } ) \Omega _ { R } ^ { 2 } } { 3 6 \pi \Gamma \gamma ( \gamma ^ { 2 } + 4 \Delta _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 } + \Omega _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 } ) [ 4 ( \gamma ^ { 2 } + \Delta _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 } ) + \Omega _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 } ] } } \\ & { \approx \frac { n \lambda ^ { 2 } } { 7 2 \pi } \cdot \frac { \Omega _ { R } ^ { 2 } } { \Gamma } \cdot \Omega _ { \mathrm { R F } } \cdot \frac { \Delta _ { \mathrm { R F } } / \gamma } { \Delta _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } \quad \mathrm { f o r } \; \; \Omega _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 } \ll \gamma ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { E = M _ { p } \cdots M _ { 2 } M _ { 1 } A ^ { T } \in R { ^ { m \times n } } } \end{array}
r _ { h } ( 0 )
M
\delta _ { r }
n _ { c }

v ^ { \prime } = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \alpha _ { k } \cos ( 2 \pi k t / T + \phi _ { k } ) \exp ( - y ^ { 2 } / b )

r = r _ { 0 } \exp ( 2 \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } \Delta \theta )

\begin{array} { r l } & { F _ { 1 , T } ^ { * } ( y ) : = \mathbb { P } \left( x _ { T } ^ { ( \operatorname* { m a x } ) * } \leq y \right) \quad F _ { 2 , T } ^ { * } ( y ) : = \mathbb { P } \left( \epsilon _ { T } ^ { ( \operatorname* { m a x } ) * } \leq y \right) } \\ & { G _ { T } ^ { * } ( y ) : = \mathbb { P } \left( z _ { T } ^ { ( \operatorname* { m a x } ) * } \leq y \right) \quad r _ { T } ^ { * } : = x _ { T } ^ { ( \operatorname* { m a x } ) * } - \epsilon _ { T } ^ { ( \operatorname* { m a x } ) * } } \end{array}
P ( \beta | u , \beta _ { S } ) = f _ { 1 } ( \beta ) Z _ { 1 } ( \beta )
\alpha _ { Z Y } \mu _ { 0 X }

3 \%
b _ { f }
\tan ( \frac { \pi } { 2 } ) = \infty
g _ { e \tau } ^ { \prime } < 8 . 9 7 \times 1 0 ^ { - 2 6 }
A _ { 1 } , A _ { 2 } > 0
\begin{array} { r l } { E _ { m } ( t ) = } & { \tau _ { 0 } n _ { r } \Bigg [ \frac { \sigma } { 8 } \left( \frac { T _ { m } ^ { \textrm { h } } ( t ) } { c _ { T } \rho A } + 3 \left( v _ { m } ^ { s } ( t ) \right) ^ { 2 } \right) \sqrt { \frac { T _ { m } ^ { \textrm { h } } ( t ) \rho c _ { s } ^ { 2 } A } { c _ { T } } } + \frac { 1 } { 2 } d _ { 0 } \rho c _ { s } A \left( v _ { m } ^ { s } ( t ) \right) ^ { 3 } + } \\ & { \qquad ( 1 + c _ { f } ) T _ { m } ^ { \textrm { h } } ( t ) \left( \sqrt { \frac { \left( T _ { m } ^ { \textrm { h } } ( t ) \right) ^ { 2 } } { 4 \rho ^ { 2 } A ^ { 2 } } + \frac { \left( v _ { m } ^ { s } ( t ) \right) ^ { 4 } } { 4 } } - \frac { \left( v _ { m } ^ { s } ( t ) \right) ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Bigg ] , } \end{array}
\rho _ { \xi ^ { \mathrm { ~ t ~ a ~ l ~ k ~ } } , \xi ^ { \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ a ~ c ~ t ~ } } } = 0 . 0 8 0
\mathrm { C u }
\nu _ { 0 } = v / a
R + x = 2 R - \xi
0 . 1
p ( \vec { s } \vert \vec { y } )
\downarrow
\omega
F ( s _ { N } )
\partial _ { t } p _ { \pm } ( x , t ) = x - p _ { \pm } ( x , t ) \partial _ { x } p _ { \pm } ( x , t ) .
\frac { d } { d t } p ( x , t ) = \int p ( x ^ { \prime } , t ) W ( x , x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } - p ( x , t ) \int W ( x ^ { \prime } , x ) d x ^ { \prime }
O V
\begin{array} { r l r } { ( - i \omega + \bar { \nu } k _ { n } ^ { 2 } ) u _ { n } ^ { < } ( \omega ) } & { { } = } & { - i \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } [ a _ { 1 } k _ { n } u _ { n + 1 } ^ { * > } ( \omega ^ { \prime } - \omega ) u _ { n + 2 } ^ { > } ( \omega ^ { \prime } ) } \end{array}

N = \sum _ { i } | \alpha _ { i } | ^ { 2 }
p _ { \mathrm { S V T } } ( V _ { t } , \mu ) d V _ { t } d \mu = C \underbrace { \frac { d \mu } { 2 } } _ { ( A ) } \underbrace { ( v _ { n } + V _ { t } ) \frac { 4 \beta ^ { 3 } } { \sqrt { \pi } } V _ { t } ^ { 2 } e ^ { - \beta ^ { 2 } V _ { t } ^ { 2 } } d V _ { t } } _ { ( B ) } \underbrace { \left( \frac { v _ { r } } { v _ { n } + V _ { t } } \right) } _ { ( C ) }
\simeq 9 8 \%
I = \int _ { r _ { - } } ^ { r _ { + } } \sqrt { - W _ { + } } d r .
0 . 1
\mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { 0 , - 1 }
d = 3
2 N
\hat { \Gamma } _ { 0 m \overline { { { n } } } } \epsilon = i \delta _ { m \overline { { { n } } } } \epsilon
[ \Delta t u _ { j } / h _ { j } ] = 0 . 0 2 4 6
F _ { E }
\lambda _ { T R } \approx 2 . 3
N
C = 6 4
\vec { r }
x
\bar { \Psi } \hat { F } \Psi + \frac 1 2 \bar { \chi } \hat { F } \chi + \bar { \eta } \hat { F } \eta
\alpha = \pi / 2
g _ { H O M _ { d } } ^ { ( 2 ) } ( 0 )
\langle \mathrm { M L D } ( N ) \rangle \sim \langle \mathrm { A L D } ( N ) \rangle \sim N ^ { \rho } ,
\frac { \d ^ { 2 } P _ { \omega } } { \d z ^ { 2 } } + \left( \omega ^ { 2 } S ^ { 2 } - k ^ { 2 } \right) P _ { \omega } = - 2 \left( \omega S ^ { 2 } - k s _ { \mathrm { g } } \right) P

3 8
R \textsubscript { f i n } = 4 . 6 \mu
u ( N ) \subset I N
\delta
I _ { x }
z
\hat { M } = \sum _ { \sigma } ( c _ { b \sigma } ^ { \dagger } c _ { a \sigma } + c _ { a \sigma } ^ { \dagger } c _ { b \sigma } )
S ( r , t ) = \frac { 2 } { \pi } \frac { \sqrt { M _ { 0 } \pi } } { \lambda } \left( \exp \left( \frac { k \lambda } { \sqrt { M _ { 0 } \pi } } \right) - 1 \right) e ^ { - \lambda t } \left( e ^ { \lambda r } - \frac { \sqrt { M _ { 0 } \pi } } { \lambda } \right)
\begin{array} { r l r } { \theta ( t _ { 0 } ) } & { { } = } & { { \frac { 1 } { 2 } } \big [ \theta ( t ) + \theta _ { 2 } ( t ) - \Delta ( t _ { 0 } ) \big ] } \\ { \theta _ { 2 } ( t _ { 0 } ) } & { { } = } & { { \frac { 1 } { 2 } } \big [ \theta ( t ) + \theta _ { 2 } ( t ) + \Delta ( t _ { 0 } ) \big ] } \end{array}
E _ { s s , s } ^ { + }
k _ { 3 } ^ { + } k _ { 4 } ^ { + } / k _ { 2 } ^ { + } = k _ { 3 } ^ { - } k _ { 4 } ^ { - } / k _ { 2 } ^ { - }
\alpha _ { 0 } ^ { - 1 } l _ { \infty } \left( \frac { e \eta } { m ^ { 2 } } \varphi ( \alpha , \alpha _ { 0 } ) , \alpha _ { 0 } \right) = \alpha ^ { - 1 } l _ { R \infty } \left( \frac { e \eta } { m ^ { 2 } } , \alpha \right) .
\psi \left( \cdot \right)
W _ { i j } ( t ) = \sum _ { g } \frac { w _ { i } ^ { g } ( t ) } { \sum _ { z } w _ { i } ^ { z } ( t ) } \frac { w _ { j } ^ { g } ( t ) } { \sum _ { z } w _ { j } ^ { z } ( t ) } ,
A ^ { T T } = \frac { N _ { \mathrm { D Y } } + N _ { \mathrm { a n n i h . } } } { N _ { \mathrm { D Y } } + N _ { \mathrm { a n n i h . } } + N _ { \mathrm { C o m p t o n } } } A _ { \mathrm { D Y } } ^ { T T } \quad .
\nu = 2
\mathcal { P } _ { W } ^ { ( \mathrm { i n f } ) } = 0 . 0 4 6 0
\Sigma _ { 1 }
i
t = 4 0

\epsilon = C _ { \epsilon } k _ { S G S } ^ { 3 / 2 } / \widetilde { \Delta }
\kappa _ { 2 } ^ { + } = - 2 a _ { 0 } a _ { x x } + b _ { y } < 0
\begin{array} { r l r } { C _ { i j } } & { = } & { \frac { 1 } { N ^ { ' } } \sum _ { a = 1 } ^ { N ^ { ' } } \frac { 1 } { D ^ { 2 } } | F T ( I ^ { a } ) _ { i , j } | ^ { 2 } , } \\ { B _ { i j } } & { = } & { f \times \frac { 1 } { N } \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { D ^ { 2 } } | F T ( Y ^ { a } ) _ { i , j } | ^ { 2 } , } \end{array}
\chi ^ { \ddag }
\Gamma = 5 0
c
c > \operatorname* { s u p } _ { \tilde { \mu } \in \mathfrak { M } ( { L ^ { 0 } } ) } \int _ { T M } \frac { \partial L } { \partial u } ( x , v , 0 ) \, \mathrm { d } \tilde { \mu } \geq \operatorname* { i n f } _ { \tilde { \mu } \in \mathfrak { M } ( { L ^ { 0 } } ) } \int _ { T M } \frac { \partial L } { \partial u } ( x , v , 0 ) \, \mathrm { d } \tilde { \mu } > c ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { 0 = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \Omega _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } ( t , \xi ) d \sigma ( \xi ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \Omega _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } ( t , \theta , \varphi ) \sin ( \theta ) d \theta d \varphi } \end{array}
L = \frac { 1 - e ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { 2 e } \ln \frac { 1 + e } { 1 - e } - 1 \right] ,


\mathrm { P r } ( Q _ { | x | } ( x ) = 1 ) \geq { \frac { 2 } { 3 } }

n ( 0 )
\tau
\omega
s
\mathrm { ~ t ~ r ~ } ( \underline { { \underline { { A } } } } ^ { c } ) \sim \mathcal { O } ( M ^ { - 2 } ) , \quad \mathrm { ~ t ~ r ~ } ( \underline { { \underline { { A } } } } ^ { a } ) \sim \mathcal { O } ( M ^ { - 1 } )
m _ { 1 }
\zeta _ { 1 } < z < \zeta _ { 2 }
f ( x ) = x + { \frac { 1 } { x } }
\leq 1
3 0 \%
B
\begin{array} { r l } { \overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } } } & { { } = \overline { { \tilde { u } _ { \varphi } \tilde { w } _ { \varphi } } } ^ { \varphi } + \overline { { u ^ { \prime \prime } w ^ { \prime \prime } } } . } \end{array}
6 3 \times 1
\theta
\frac { d l } { d t } = v _ { f } . ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ x = l ( t )
\eta \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { | \langle \eta _ { T } ^ { H } - \overline { { \eta } } _ { T } ^ { H } , g \rangle | } & { { } \leq \frac { C } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \left| \langle \eta _ { t } ^ { H } - \overline { { \eta } } _ { t } ^ { H } , f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } \rangle \right| d t } \end{array}
5 . 2
\langle v , v \rangle = \langle A v , A v \rangle
1 -
\ v _ { w } ( h ) = v _ { 1 0 } \cdot \left( { \frac { h } { h _ { 1 0 } } } \right) ^ { a }
J _ { 5 } ^ { \mu } ( x ) = \frac 1 2 \bigl ( \bar { u } ( x ) \, \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \, u ( x ) - \bar { d } ( x ) \, \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \, d ( x ) \bigr ) .
{ \mathcal { F } } ( t ) = \sigma \left( \bigcup _ { 0 \leq s < t } { \mathcal { F } } ( s ) \right) ,
E ^ { \prime } = \frac { E } { 1 - \nu ^ { 2 } } , \qquad K ^ { \prime } = \sqrt { \frac { 3 2 } { \pi } } K _ { \mathrm { I c } } , \qquad C ^ { \prime } = 2 C _ { L } , \qquad \mu ^ { \prime } = 1 2 \mu ,
\phi = \frac { 1 } { \sqrt { Z _ { 1 } } } \phi _ { 0 } \; \Leftrightarrow \; \phi _ { 0 } = \sqrt { Z _ { 1 } } \phi ,
\textbf { h } _ { i } = \sigma ( W ^ { h } \textbf { h } _ { i - 1 } + \textbf { w } ^ { \tau } \tau _ { i } + \textbf { b } ^ { h } )
\{ \boldsymbol { \Phi } _ { l m } ^ { \sigma } , \boldsymbol { \Phi } _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \sigma } \}
\mathrm { 2 a a b b 0 b a - a 0 a b 2 b b a }
\phi _ { n }
\begin{array} { r l } { A _ { n } ^ { [ \Tilde { V } _ { j } ( i ) ] } } & { = ( D _ { n } \times S _ { n } ) ^ { T } Q _ { n } ^ { [ \Tilde { V } _ { j } ( i ) ] } , \quad j \in \{ 1 , \dotsc , B \} } \\ & { = \frac { 1 } { f _ { 1 } - \alpha _ { n } } W _ { 1 } ^ { [ V _ { j } ( i ) ] } + \dotsc + \frac { 1 } { f _ { \ell } - \alpha _ { n } } W _ { \ell } ^ { [ V _ { j } ( i ) ] } + P _ { \alpha _ { n } } ( \ell + 1 ) , } \end{array}
1 0 ^ { 4 }
b _ { 2 }

( i i )
k _ { c }
b = 0
{ \bar { \alpha } } _ { S } ( x ) = b \left( e ^ { i 2 \pi n x / L } - 1 \right) , \quad { \bar { \alpha } } _ { S } ( 0 ) = { \bar { \alpha } } _ { S } ( L ) = 0 ,
\tilde { Y } = \tilde { \textbf { x } } ^ { T } \textbf { c } + Z \: .

H ( z )
5 2 4 . 0
U = F _ { \mathrm { ~ p ~ } } \tau _ { \mathrm { ~ v ~ } } / m
\mathbf { L } _ { \mathrm { o l d } } ^ { \mathrm { f i t } } \leftarrow \mathbf { L } _ { \mathrm { n e w } } ^ { \mathrm { f i t } }
Y ^ { 0 }
\tau \longrightarrow - \frac { 1 } { \tau } \, ,
1 2 0 \leq R e \leq 1 5 0
\psi _ { \beta }
\begin{array} { r l } { \mathbf { { W } } _ { 0 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) = } & { { } ( x _ { 1 } - i y _ { 1 } ) ( x _ { 2 } + i y _ { 2 } ) e ^ { - r _ { 1 } ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } e ^ { - r _ { 2 } ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta _ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { f s } } ) = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \delta _ { \mathrm { f s } } } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \delta _ { \mathrm { f s } } } { 2 } } } \end{array} \right) } \end{array}
t = 5 0
\begin{array} { r l r } { D _ { b } ( x , \mathfrak { T } h ) } & { \leq } & { S _ { b } ( h , h , y _ { n } ) } \\ & { \leq } & { s [ 2 S _ { b } ( h , h , z ) + S _ { b } ( z , z , y _ { n } ) ] } \\ & { \leq } & { 2 s S _ { b } ( h , h , z ) + s D _ { b } ( z , \mathfrak { T } h ) + \frac { 1 } { n } S _ { b } ( h , h , z ) ~ \mathrm { b y ~ } } \end{array}
H _ { s } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 2 1 8 } & { - 9 1 . 0 } & { 4 . 1 } & { - 6 . 3 } & { 6 . 3 } & { - 8 . 8 } & { - 7 . 8 } & { 3 2 . 4 } \\ { - 9 1 . 0 } & { 8 1 } & { 2 8 . 7 } & { 8 . 2 } & { 1 . 0 } & { 8 . 8 } & { 3 . 4 } & { 6 . 3 } \\ { 4 . 1 } & { 2 8 . 7 } & { 0 } & { - 4 6 . 6 } & { - 4 . 4 } & { - 9 . 3 } & { 1 . 3 } & { 1 . 3 } \\ { - 6 . 3 } & { 8 . 2 } & { - 4 6 . 6 } & { 1 0 5 } & { - 7 3 . 9 } & { - 1 7 . 7 } & { - 5 9 . 1 } & { - 1 . 9 } \\ { 6 . 3 } & { 1 . 0 } & { - 4 . 4 } & { - 7 3 . 9 } & { 1 0 5 } & { 7 6 . 0 } & { - 3 . 1 } & { 4 . 2 } \\ { - 8 . 8 } & { 8 . 8 } & { - 9 . 3 } & { - 1 7 . 7 } & { 7 6 . 0 } & { 1 8 6 } & { 2 5 . 9 } & { - 1 1 . 6 } \\ { - 7 . 8 } & { 3 . 4 } & { 1 . 3 } & { - 5 9 . 1 } & { - 3 . 1 } & { 2 5 . 9 } & { 1 6 9 } & { - 1 1 . 9 } \\ { 3 2 . 4 } & { 6 . 3 } & { 1 . 3 } & { - 1 . 9 } & { 4 . 2 } & { - 1 1 . 6 } & { - 1 1 . 9 } & { 1 5 4 } \end{array} \right) ,

\alpha ^ { \dagger } \beta \alpha
h _ { 1 \rightarrow u \cdot N , 3 1 0 0 0 }
\bar { h }
4 \times 4
6 . 4 0 \times 1 0 ^ { 5 } \leq \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } \leq 1 . 6 0 \times 1 0 ^ { 1 1 }
p _ { 0 } ( \mathbf { x } )
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { s h o r t } = } & { \int _ { 0 } ^ { t _ { o n } } S _ { 1 } ( t , m = 0 ) - S _ { 1 } ( t , m ) d t + S _ { 1 } \int _ { t _ { o n } } ^ { t _ { e n d } } S _ { 2 } ( t , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t , m ) d t + } \\ & { + S _ { 1 } \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) S _ { 3 } ( t , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m ) S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { Q _ { 1 } } \left( 1 - ( 1 - \eta ) ^ { 2 } \right) | e ( w ) | ^ { 2 } \, d x } & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \int _ { Q _ { 1 } } \left( 1 - ( 1 - \eta ) ^ { 2 } \right) | e ( v _ { n } - a _ { n } ) | ^ { 2 } \, d x } \\ & { \le \int _ { Q _ { 1 } } \left( 2 \eta ( 1 - \eta ) e ( w ) : e ( w ) + \eta ^ { 2 } | e ( w + \psi ) | ^ { 2 } \right) \, d x . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { f _ { \alpha _ { D } , \alpha _ { G } } ^ { \prime \prime } ( u ) } \\ & { = A _ { \alpha _ { D } , \alpha _ { G } } ( u ) \bigg [ ( \alpha _ { G } + \alpha _ { D } \alpha _ { G } - \alpha _ { D } ) \left( u + u ^ { \alpha _ { D } + \frac { \alpha _ { D } } { \alpha _ { G } } } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + ( \alpha _ { G } - \alpha _ { D } \alpha _ { G } ) \left( u ^ { \frac { \alpha _ { D } } { \alpha _ { G } } } + u ^ { \alpha _ { D } + 1 } \right) \bigg ] , } \end{array}
d \times d
0 . 0 5
u ( x , t ) \; \equiv \; \nu \partial _ { x } [ \ln \rho ( x , t ) ] \; = \; \nu \frac { \partial _ { x } \rho ( x , t ) } { \rho ( x , t ) } \, ,
A _ { y }
D _ { M _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } \left( p _ { 1 } \right) \cdots D _ { M _ { n } } ^ { a _ { n } } \left( p _ { n } \right) { \cal M } ^ { M _ { 1 } \dots M _ { n } } = 0
{ \boldsymbol { \Delta } } _ { 2 , N S } ^ { * } = { \boldsymbol { \Delta } } _ { 2 } ^ { * ( 1 ) } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { { f ^ { ( 1 ) } } { { \bf { v } } ^ { * } } { { \bf { v } } ^ { * } } d { \bf { v } } } = - \mu \left[ { \left( { \nabla { \bf { u } } } \right) + { { \left( { \nabla { \bf { u } } } \right) } ^ { \mathrm { { T } } } } } \right] ,
\widetilde \nu = 2
^ { 2 }
B _ { w } ^ { + } / B _ { w } ^ { - } \approx ( \gamma _ { + } / \gamma _ { - } ) ^ { 0 . 7 3 }
\begin{array} { r l r l } { ( \mathbf { G } ) _ { \alpha \beta } } & { = P _ { 0 } m _ { \beta } , \quad } & { \textrm { f o r } \enskip \alpha = 1 , } & { } \\ { ( \mathbf { G } ) _ { \alpha \beta } } & { = \int _ { { P } } \nabla m _ { \alpha } \cdot \nabla m _ { \beta } \, d \mathbf { x } , \quad } & { \textrm { f o r } \enskip \alpha \geq 2 , } & { } \\ { ( \mathbf { B } ) _ { \alpha i } } & { = P _ { 0 } \varphi _ { \beta } , \quad } & { \textrm { f o r } \enskip \alpha = 1 , } & { \enskip i = 1 , . . . , N _ { { P } } ^ { \textrm { d o f } } } \\ { ( \mathbf { B } ) _ { \alpha i } } & { = \int _ { { P } } \nabla m _ { \alpha } \cdot \nabla \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } , \quad } & { \textrm { f o r } \enskip \alpha \geq 2 , } & { \enskip i = 1 , . . . , N _ { { P } } ^ { \textrm { d o f } } , } \end{array}
^ 2
\mathbf { F }
{ \bf M } = { \bf \hat { r } } { \frac { i m } { r } } - \mathrm { \boldmath { ~ \hat { \ t h e t a } ~ } } { \frac { \partial } { \partial r } } , \quad { \bf N } = { \bf \hat { r } } i k { \frac { \partial } { \partial r } } - \mathrm { \boldmath { ~ \hat { \ t h e t a } ~ } } { \frac { m k } { r } } - { \bf \hat { z } } d _ { m } ,
\Delta \lambda
1 9 3 / 2 0 0 = 9 6 . 5 \
k ^ { \mu }
\begin{array} { r } { \ddot { \theta } \left( \frac { I _ { C } } { M R ^ { 2 } } + 1 + 2 \chi \cos \theta \right) - \chi \dot { \theta } ^ { 2 } \sin \theta - \frac { g } { R } ( \chi \sin ( \alpha + \theta ) + \sin \alpha ) = 0 \, , } \end{array}

R Z
{ \begin{array} { r l } { { \hat { L } } _ { x } } & { = - i \hbar \left( y { \frac { \partial } { \partial z } } - z { \frac { \partial } { \partial y } } \right) } \\ { { \hat { L } } _ { y } } & { = - i \hbar \left( z { \frac { \partial } { \partial x } } - x { \frac { \partial } { \partial z } } \right) } \\ { { \hat { L } } _ { z } } & { = - i \hbar \left( x { \frac { \partial } { \partial y } } - y { \frac { \partial } { \partial x } } \right) } \end{array} }
N > 5 .
2 0 0
2 0 0

\begin{array} { r l } { { \frac { \partial \gamma _ { j } } { \partial \xi _ { i } } } } & { = { \frac { \partial } { \partial \xi _ { i } } } \left( \rho _ { j } ^ { - 1 } ( e ^ { - \pi / 2 \lambda _ { j } + 2 \pi i t } ) \right) = \delta _ { i j } + { \frac { \partial r _ { j } } { \partial \xi _ { i } } } e ^ { 2 \pi i t } + \mathcal { O } ( e ^ { 4 \pi i t } ) \, , } \\ { { \frac { \partial \overline { { \gamma _ { j } } } } { \partial \xi _ { i } } } } & { = { \frac { \partial } { \partial \xi _ { i } } } \left( \overline { { \rho _ { j } } } ^ { - 1 } ( e ^ { - \pi / 2 \lambda _ { j } + 2 \pi i t } ) \right) = { \frac { \partial r _ { j } } { \partial \xi _ { i } } } e ^ { - 2 \pi i t } + \mathcal { O } ( e ^ { - 4 \pi i t } ) \, , } \end{array}
\sum _ { n = 1 } ^ { N } S _ { n } = \sum _ { m \ne n } \frac { 1 } { x _ { n } ^ { 2 } - x _ { m } ^ { 2 } } = 0
\begin{array} { r } { S _ { p } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a b i e } s _ { i e } ^ { a b } \{ a ^ { \dagger } b ^ { \dagger } e i \} } \end{array}
\mathcal { D } _ { \mathrm { ~ h ~ y ~ b ~ } } ^ { i }
\frac { 1 } { p } \; + \; \frac { 1 } { q } \; = \; 1 \; .
R _ { 2 3 } = { \frac { \ \left[ \ { \mathsf { O } } ^ { \mathsf { I I } } \right] _ { 3 7 2 7 ~ \mathrm { \ A A } } + \left[ \ { \mathsf { O } } ^ { \mathsf { I I I } } \right] _ { 4 9 5 9 ~ \mathrm { \ A A } + 5 0 0 7 ~ \mathrm { \ A A } } \ } { { \Bigl [ } \ { \mathsf { H } } _ { \mathsf { \beta } } { \Bigr ] } _ { 4 8 6 1 ~ \mathrm { \ A A } } } } \ ,
M \simeq 2 . 1
\varepsilon _ { E }
\operatorname { a r g m a x } _ { \boldsymbol { \theta } } \left( \hat { \mathcal { L } } _ { A } ( \boldsymbol { \theta } ; \boldsymbol { \phi } ) \right) = \boldsymbol { \theta } _ { s }
\mathbf { t }


\begin{array} { r l } { \frac { F _ { \widetilde { \eta } } } { V } = } & { B ( \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } + \phi _ { 3 } ^ { 2 } ) + 2 s C \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } \phi _ { 3 } + } \\ & { + 3 D ( \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } + \phi _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } D ( \phi _ { 1 } ^ { 4 } + \phi _ { 2 } ^ { 4 } + \phi _ { 3 } ^ { 4 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ln k _ { 0 } ( \mathrm { H } ) = } & { { } \ 2 . 9 8 4 \, 1 2 8 \, 5 5 5 \, 7 6 5 \, 4 9 8 \, \ldots } \end{array}
E _ { 1 } ( x , y , t ) = 2 k _ { 1 R } ( x - { p _ { 0 } } / { 2 } ) + 2 ( k _ { 1 R } l _ { 1 R } - k _ { 1 I } l _ { 1 I } ) ( y - { q _ { 0 } } / { 2 } ) + 2 ( k _ { 1 R } m _ { 1 R } - k _ { 1 I } m _ { 1 I } ) ( t - { r _ { 0 } } / { 2 } )
\nabla \phi ( t ) \Big \vert _ { f } = \frac { \phi _ { n } - \phi _ { i } } { d _ { i n } } ,
\frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } = \frac { 1 } { 1 + g / \pi } \, .
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ E ~ } [ w _ { \mu } ] } & { { } = 1 + \frac { 4 } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } 1 / v _ { i } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } { v _ { i } } } \end{array}
\epsilon ^ { \pm }
P _ { 1 } ( a _ { 1 } \leftrightarrow a _ { 2 } \leftrightarrow . . . \leftrightarrow a _ { s + 1 } ) = \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } P _ { 1 } ( a _ { 1 } \leftrightarrow a _ { 2 } \leftrightarrow . . . \leftrightarrow a _ { s } \; | \; \operatorname { x } _ { a _ { s } } ) P _ { 1 } ( a _ { s } \leftrightarrow a _ { s + 1 } \; | \; \operatorname { x } _ { a _ { s } } ) \mathrm { d } P _ { 1 } ( \operatorname { x } _ { a _ { s } } = x ) .
u _ { i } ^ { \prime } ( x , y , z , t )
\sim 5 0 \sigma
F _ { \mu \nu }
P = \frac { \partial L _ { e f f } } { \partial \left( \frac { d Q } { d s } \right) } ,
y _ { p } ( t ) = { \frac { 6 t ^ { 2 } e ^ { t } } { P ^ { \prime \prime } ( 1 ) } } = { \frac { 6 t ^ { 2 } e ^ { t } } { 6 } } = t ^ { 2 } e ^ { t } .
\mp { \frac { 1 } { 3 } } \mu _ { \mathrm { { B } } } B
\begin{array} { r l } { \phi ( t ) } & { { } = \phi ( 0 ) + \frac { t } { \rho ( 0 ) ^ { 2 } } } \end{array}
1 \leftrightarrow 2
\begin{array} { r } { { ( ( \mathbf { K } _ { 1 } ) ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { M } } _ { 1 / \epsilon } ^ { 2 } \mathbf { d } ) ^ { \top } \widetilde { \mathbf { K } } _ { 2 } \partial _ { t } \mathbf { d } + ( \widetilde { \mathbf { K } } _ { 1 } ^ { - 1 } \mathbf { M } _ { 1 / \mu } ^ { 2 } \mathbf { b } ) ^ { \top } \mathbf { K } _ { 2 } \partial _ { t } \mathbf { b } } = \mathbf { d } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { M } } _ { 1 / \epsilon } ^ { 2 } \partial _ { t } \mathbf { d } + \mathbf { b } ^ { \top } \mathbf { M } _ { 1 / \mu } ^ { 2 } \partial _ { t } \mathbf { b } = 0 , } \end{array}
f = { \left[ \begin{array} { l } { f _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { f _ { n } } \end{array} \right] } \in C ( X ) .

H _ { c } ( \mathbf { x } ) = - \int _ { u } { c ( \mathbf { u } ) \log c ( \mathbf { u } ) d \mathbf { u } } .
O
( 1 - \textrm { c o s } ( \theta ) )
1 4
x
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } ^ { ( 2 ) } ( \omega ^ { ( 2 ) } ) } & { = \frac { 1 } { \omega ^ { ( 2 ) } - \hat { \epsilon } } \circ \left[ \hat { h } ^ { \alpha _ { 2 } } , \hat { \rho } ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { 1 } ) \right] A _ { \alpha _ { 2 } } ( \omega _ { 2 } ) } \\ & { \, \, \, \, \, \, \, + \frac { 1 } { \omega ^ { ( 2 ) } - \hat { \epsilon } } \circ \left[ \frac { 1 } { 2 } \hat { h } ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } , \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } \right] A _ { \alpha _ { 1 } } ( \omega _ { 1 } ) A _ { \alpha _ { 2 } } ( \omega _ { 2 } ) } \\ & { \equiv \left( \hat { \rho } _ { \hat { h } ^ { \alpha _ { 1 } } , \hat { h } ^ { \alpha _ { 2 } } } ^ { ( 2 ) } ( \omega ^ { ( 2 ) } ) + \hat { \rho } _ { \frac { 1 } { 2 } \hat { h } ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } } ^ { ( 1 ) } ( \omega ^ { ( 2 ) } ) \right) A _ { \alpha _ { 1 } } ( \omega _ { 1 } ) A _ { \alpha _ { 2 } } ( \omega _ { 2 } ) \mathrm { . } } \end{array}
\frac { \partial \omega } { \partial t } + J ( \omega , \psi ) = \frac { 1 } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } } \Delta \omega + \gamma \omega + \beta \Delta \omega ,

g _ { a \gamma \gamma } = g _ { a \gamma \gamma , \mathrm { ~ D ~ F ~ S ~ Z ~ } } ( \nu = 3 0 \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ } ) = 1 . 8 7 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ } ^ { - 1 }
\vec { \Omega }
k
\xi
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int _ { \{ | x | = r \} } \sum _ { a , b , j = 1 } ^ { 3 } { g } ^ { a b } ( { g } _ { a j , b } - { g } _ { a b , j } ) \frac { x ^ { j } } { | x | } d A } \\ & { = - \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \Sigma _ { r } } ( \nabla \log f ) \cdot \nu \, d A - \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \bigcup _ { k \in \mathscr J _ { 3 } ( r ) } ( B ( r ) \cap ( B _ { k } ^ { r } \setminus B _ { k } ) ) } \Delta \log f \; d x } \\ & { \quad + \frac 1 { 1 6 \pi } \sum _ { k \in \mathscr J _ { 3 } ( r ) } \int _ { B ( r ) \cap B _ { k } } \sum _ { a , b , j = 1 } ^ { 3 } \partial _ { j } ( { g } ^ { a b } ( { g } _ { a j , b } - { g } _ { a b , j } ) ) d x . } \end{array}

{ w _ { e } / w _ { o } = 1 0 0 }
\begin{array} { r } { { \bf x } _ { N } ( t ) = R ( t ) { \bf x } _ { N } ( 0 ) , \qquad \mathrm { ~ t ~ h ~ i ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ i ~ e ~ s ~ } \qquad R _ { i j } ( 0 ) = \delta _ { i j } , } \end{array}
9 1 4 3
\mathbf { y } ( t ) = \mathbf { C } \mathbf { x } ( t ) + \mathbf { D } \mathbf { u } ( t ) + \mathbf { v } ( t )

\Subset
\begin{array} { r } { \mathcal { S } = \int _ { 0 } ^ { L } \! \! \mathrm { d } r \frac { \delta } { \epsilon } \, \Big [ \! \left\langle J _ { A } ^ { \mathrm { d } } ( r ) \nabla \phi _ { B } ( r ) \right\rangle - \left\langle J _ { B } ^ { \mathrm { d } } ( r ) \nabla \phi _ { A } ( r ) \right\rangle \! \Big ] . } \end{array}
k _ { + }
t , \ \mathbf { x } , \ \mathbf { u } , \ \nu \ \ \mapsto \ \ \lambda ^ { 1 - h } t , \ \lambda \mathbf { x } , \ \lambda ^ { h } \mathbf { u } , \ \lambda ^ { 1 + h } \nu ,
\mathrm { D e t } \ M ^ { 2 } = ( n - 6 ) ^ { 2 } \ \frac { \Lambda _ { Q C D } ^ { 4 } \lambda _ { h } ^ { 4 } } { F _ { h } ^ { 2 } F _ { M I } ^ { 2 } } .
M _ { h }
\mathcal { H } = J \sum _ { < i j > } \mathbf { S } _ { i } \cdot \mathbf { S } _ { j } ,
\omega
n _ { \omega } ^ { B < 0 } = A / | B | ( \omega + \omega _ { * } )
D = 1
N \Leftarrow N / 2
\vec { F }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu }
u ( 0 ) = u _ { 0 } \in \mathbb { C } ^ { N }
\big [ \mathrm { \mathbf { T } } _ { Y } ( Y _ { \mathrm { e q } } ) \big ] = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { Y _ { \mathrm { e q } } } & { 1 } \end{array} \right] \, .
1
k = M + 1
\left\{ X _ { \mu } \left( \sigma , \tau \right) , D _ { f } \left( \tau \right) \right\} = f \left( \sigma , \tau \right) \partial _ { \sigma } X _ { \mu } \left( \sigma , \tau \right) :
1 0 ^ { - 6 }
K _ { 1 , \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ } }
E _ { \mathrm { d i f f } } = 2 \times 1 0 ^ { - 3 }

7 0 \%
\phi ( { \boldsymbol { x } } ) \in L ( A , { \boldsymbol { x } } )
\tau _ { A } \sim \frac { 1 } { \omega _ { A } } \sim \frac { 1 } { k _ { \parallel } b _ { 0 } } ,
\sum _ { j = 0 } ^ { n } { \binom { n } { j } } ( - 1 ) ^ { j } ( n - j ) ^ { k } .

\frac { 1 } { e } = e ^ { - r _ { e } ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } }
I
y _ { 1 }
e \cdot e = e


\overline { { { n } } } _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n \theta \left( \mu - n \omega _ { k } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \left[ \frac { \mu } { \omega _ { k } } \right] \right) \, \left[ \frac { \mu } { \omega _ { k } } \right] \,
f \lesssim 5
k a \approx 3
\chi = 6 0
^ { 6 2 }

\{ 3 0 , 5 8 , 9 0 \}
\begin{array} { r l } { \sqcap ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f _ { 3 } , f _ { 4 } ) } & { = \frac { 1 } { q ^ { d } } \sum _ { x ^ { 2 } \in \mathbb F _ { q } ^ { d } } f _ { 2 } ( x ^ { 2 } ) A f _ { 1 } ( x ^ { 2 } ) \left[ \frac { 1 } { | S _ { t } | } \sum _ { x ^ { 3 } \in \mathbb F _ { q } ^ { d } } f _ { 3 } ( x ^ { 3 } ) S _ { t } ( x ^ { 2 } - x ^ { 3 } ) A f _ { 4 } ( x ^ { 3 } ) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { q ^ { d } } \sum _ { x ^ { 2 } \in \mathbb F _ { q } ^ { d } } f _ { 2 } ( x ^ { 2 } ) A f _ { 1 } ( x ^ { 2 } ) A ( f _ { 3 } \cdot A f _ { 4 } ) ( x ^ { 2 } ) . } \end{array}
\Lambda _ { - }
\begin{array} { r } { \hat { z } _ { i } ( \xi ) \simeq \frac { 2 \mu _ { i } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } \! \left( \frac { s _ { { \scriptscriptstyle M } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \! - \! 1 \right) ^ { 2 } } \frac 1 { ( \xi \! - \! \xi _ { l } ^ { 1 } ) ^ { 3 } } , \qquad \hat { s } _ { i } \simeq \frac { \mu _ { i } ^ { 4 / 3 } } { 2 ^ { 4 / 3 } \hat { z } _ { i } ^ { 2 / 3 } \left[ M \! \left( \frac { s _ { { \scriptscriptstyle M } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \! - \! 1 \right) \right] ^ { 1 / 3 } } , } \\ { \hat { \gamma } _ { i } = \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \hat { s } _ { i } } + \frac { \hat { s } _ { i } } 2 \simeq \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \hat { s } _ { i } } \simeq \hat { z } _ { i } ^ { 2 / 3 } \: \left[ 2 \mu _ { i } ^ { 2 } M \! \left( \frac { s _ { { \scriptscriptstyle M } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \! - \! 1 \right) \right] ^ { 1 / 3 } . } \end{array}
\omega
\begin{array} { r l } & { \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) } \sum _ { k = 0 } ^ { d } \frac { \partial } { \partial x ( w ) } D _ { I } \frac { 1 } { ( x ( v ) + y ( \hat { z } ^ { k } ) ) ( x ( z ) + y ( w ) ) } \Big | _ { w = \hat { z } ^ { k } } } \\ & { = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) } \sum _ { k = 0 } ^ { d } D _ { I } \frac { y ^ { \prime } ( \hat { z } ^ { k } ) } { x ^ { \prime } ( \hat { z } ^ { k } ) ( x ( v ) + y ( \hat { z } ^ { k } ) ) ( x ( z ) + y ( \hat { z } ^ { k } ) ) ^ { 2 } } } \\ & { = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 3 } } \sum _ { k = 0 } ^ { d } D _ { I } \Big ( \frac { y ^ { \prime } ( \hat { z } ^ { k } ) } { x ^ { \prime } ( \hat { z } ^ { k } ) ( x ( v ) + y ( \hat { z } ^ { k } ) ) } - \frac { y ^ { \prime } ( \hat { z } ^ { k } ) } { x ^ { \prime } ( \hat { z } ^ { k } ) ( x ( z ) + y ( \hat { z } ^ { k } ) ) ^ { 2 } } \Big ) } \\ & { - \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { d } D _ { I } \frac { y ^ { \prime } ( \hat { z } ^ { k } ) } { x ^ { \prime } ( \hat { z } ^ { k } ) ( x ( z ) + y ( \hat { z } ^ { k } ) ) ^ { 2 } } } \\ & { = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 3 } } \frac { \partial } { \partial x ( w ) } \sum _ { k = 0 } ^ { d } D _ { I } \Big ( \log ( x ( v ) + y ( \hat { w } ^ { k } ) ) - \log ( x ( z ) + y ( \hat { w } ^ { k } ) ) \Big ) _ { w = z } } \\ & { + \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ( z ) \partial x ( w ) } \sum _ { k = 0 } ^ { d } D _ { I } \log ( x ( z ) + y ( \hat { w } ^ { k } ) ) \Big | _ { w = z } } \\ & { = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 3 } } \frac { \partial } { \partial x ( w ) } \Big ( D _ { I } \log P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) , x ( w ) ) - D _ { I } \log P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( z ) , x ( w ) ) \Big ) _ { w = z } } \\ & { + \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ( z ) \partial x ( w ) } D _ { I } \log P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( z ) , x ( w ) ) \Big | _ { w = z } } \\ & { - \sum _ { j = 1 } ^ { | I | } D _ { I \setminus u _ { j } } \Big ( \frac { \lambda ^ { 3 } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ( x ( v ) - x ( u _ { j } ) ) ( x ( z ) - x ( u _ { j } ) ) ^ { 2 } ( x ( z ) + y ( u _ { j } ) ) ^ { 2 } } \Big ) \; , } \end{array}
( 1 )
N _ { \alpha }
F ^ { \bullet } E _ { \infty } ^ { n }
\textbf { J } _ { i } = \hat { \textbf { J } } _ { i } - \hat { \rho } _ { i } \textbf { u }
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { ( 2 b ) } ( \omega ) } & { = } & { \frac { \pi Z ^ { 3 } } { 3 c \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ensuremath { \mathrm { d } } q \; \frac { 1 } { q ^ { 2 } } \left[ \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } ^ { 2 } } { \ensuremath { \mathrm { d } } E ^ { 2 } } \tilde { \rho } _ { 1 , \mathrm { W } } \left( Z q , \sqrt { 2 E } / Z \right) \right] _ { E = E ( \omega , q ) } , } \end{array}
\mu \tau
\beta
\omega ( t )
7 9
\begin{array} { r l } { J _ { 2 1 } = } & { - d s \Re i \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } \partial _ { \nu } \varphi \overline { { w } } \partial _ { t } w \, d \sigma d t = d s \Im \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } \partial _ { \nu } \varphi \overline { { w } } \partial _ { t } w \, d \sigma d t } \\ { = } & { - d s \lambda \Im \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } \partial _ { \nu } \psi \theta \overline { { w } } \partial _ { t } w \, d \sigma d t . } \end{array}
\tau = \operatorname* { m a x } \left( \tau , \sqrt { \gamma } \left( ( \rho \epsilon ) _ { \mathrm { f l o o r } } + \frac { B ^ { 2 } } { 2 } \right) \right) ,
\beta < 1
n _ { 2 }
\frac { \partial \epsilon \left( r , t \right) } { \partial t } = D \nabla ^ { 2 } \epsilon + h \langle \epsilon \rangle - K \epsilon ^ { 2 } ,

B _ { c } = \sqrt { ( \rho _ { h } - \rho _ { l } ) g L } = \sqrt { 2 } ,

{ \begin{array} { r l } { p ( d x _ { k - 1 } | x _ { k } , ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) ) } & { \approx _ { N \uparrow \infty } { \widehat { p } } ( d x _ { k - 1 } | x _ { k } , ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) ) } \\ & { : = { \frac { p ( y _ { k - 1 } | x _ { k - 1 } ) p ( x _ { k } | x _ { k - 1 } ) { \widehat { p } } ( d x _ { k - 1 } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 2 } ) } { \int p ( y _ { k - 1 } | x _ { k - 1 } ^ { \prime } ) ~ p ( x _ { k } | x _ { k - 1 } ^ { \prime } ) { \widehat { p } } ( d x _ { k - 1 } ^ { \prime } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 2 } ) } } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { p ( y _ { k - 1 } | \xi _ { k - 1 } ^ { i } ) p ( x _ { k } | \xi _ { k - 1 } ^ { i } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } p ( y _ { k - 1 } | \xi _ { k - 1 } ^ { j } ) p ( x _ { k } | \xi _ { k - 1 } ^ { j } ) } } \delta _ { \xi _ { k - 1 } ^ { i } } ( d x _ { k - 1 } ) } \end{array} }
4 . 2
y _ { i }

- a ^ { n } = - a \times a \times a \times \ldots \times a
\begin{array} { r l } { V _ { n , l , \sigma = + 1 } } & { = \mathcal { E } \frac { \Omega _ { + } } { \omega } \sqrt { \frac { J } { \Omega } } J _ { l + n } \left( k \sqrt { \frac { 2 D } { \Omega } } \right) J _ { l } \left( k \sqrt { \frac { 2 J } { \Omega } } \right) } \\ & { \qquad - \mathcal { E } \frac { \Omega _ { - } } { \omega } \sqrt { \frac { D } { \Omega } } J _ { l + 1 + n } \left( k \sqrt { \frac { 2 D } { \Omega } } \right) J _ { l + 1 } \left( k \sqrt { \frac { 2 J } { \Omega } } \right) , } \\ { V _ { n , l , \sigma = - 1 } } & { = \mathcal { E } \frac { \Omega _ { - } } { \omega } \sqrt { \frac { D } { \Omega } } J _ { l - 1 + n } \left( k \sqrt { \frac { 2 D } { \Omega } } \right) J _ { l - 1 } \left( k \sqrt { \frac { 2 J } { \Omega } } \right) } \\ & { \qquad - \mathcal { E } \frac { \Omega _ { + } } { \omega } \sqrt { \frac { J } { \Omega } } J _ { l + n } \left( k \sqrt { \frac { 2 D } { \Omega } } \right) J _ { l } \left( k \sqrt { \frac { 2 J } { \Omega } } \right) , } \\ { V _ { n , l , \sigma = 0 } } & { = \phi J _ { l + n } \left( k \sqrt { \frac { 2 D } { \Omega } } \right) J _ { l } \left( k \sqrt { \frac { 2 J } { \Omega } } \right) . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 2 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } } \\ { \gamma _ { 2 3 } } \\ { \gamma _ { 1 3 } } \\ { \gamma _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \frac { 1 } { E } } { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { - \nu } & { - \nu } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \nu } & { 1 } & { - \nu } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \nu } & { - \nu } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 + 2 \nu } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 + 2 \nu } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 + 2 \nu } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 3 3 } } \\ { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } \end{array} \right] }
\frac { q ( \boldsymbol { E } + \boldsymbol { F } ) _ { x } \Delta t } { 2 m \Delta v _ { x } }
\le 5 \%
E _ { n _ { r } l } = - \frac { 2 \hbar ^ { 2 } e ^ { - \gamma } } { M a ^ { 2 } } \, \exp \left( - \frac { 2 \pi n _ { r } } { \Theta _ { l } } \right) \; ,
\ell
t
\delta \ell
\mu

\omega = 0
C
f _ { \mathrm { a l i a s } } = f - f _ { \mathrm { r e f } }
\blacktriangleleft
\Big \{ \bar { \beta } _ { i } \bar { \beta } _ { j } \Big \} = \Big \{ \bar { \bar { \beta } } _ { i } \bar { \bar { \beta } } _ { j } \Big \} = \delta _ { i j } ,
p _ { \mathrm { F } } = \hbar \left( { \frac { 1 } { g _ { s } } } 6 \pi ^ { 2 } { \frac { N } { V } } \right) ^ { 1 / 3 }
1 2 \times 1 2
S _ { \mathrm { 0 } } = 2 \times S ( N = 1 0 ^ { 4 } )
y = 0 . 9

\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { H } } _ { 0 } } & { { } = \hbar \omega _ { 0 } \, \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , } \end{array}
\tilde { c }
i \alpha p _ { r } = l _ { i } r )
G \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { \tau _ { x y } } { \gamma _ { x y } } } = { \frac { F / A } { \Delta x / l } } = { \frac { F l } { A \Delta x } }
\xi
h ( w ) = - \frac { 2 v } { \delta _ { b } R \mathrm { c o s h } ^ { 2 } \frac { w } { \delta _ { b } } } + \frac { 1 } { 2 \pi R ^ { 4 } } \sum _ { i } \sum _ { K M } \frac { K G _ { i } } { { \cal N } _ { i } } \int _ { w } ^ { \infty } \mathrm { d } w ^ { \prime } ~ \frac { w ^ { \prime } } { \mathrm { c o s h } ^ { 2 \gamma _ { i } } \frac { w ^ { \prime } } { \delta _ { b } } } ~ ~ ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { 2 \mathrm { K L } ( \kappa , 0 ) } { \left( 1 - \cfrac { 1 } { M ( 1 / 2 , d / 2 , \kappa ) } \right) ^ { 2 } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { 2 \left[ D _ { d } ( \kappa ) \kappa - \log d _ { d } ( \kappa ) + \log | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | \right] } { \left( 1 - \cfrac { 1 } { M ( 1 / 2 , d / 2 , \kappa ) } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { D _ { d } ^ { \prime } ( \kappa ) \kappa } { \cfrac { M ^ { \prime } ( 1 / 2 , d / 2 , \kappa ) } { M ^ { 2 } ( 1 / 2 , d / 2 , \kappa ) } \cfrac { M ( 1 / 2 , d / 2 , \kappa ) - 1 } { M ( 1 / 2 , d / 2 , \kappa ) } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } M ^ { 2 } ( 1 / 2 , d / 2 , \kappa ) \frac { D _ { d } ^ { \prime } ( \kappa ) \kappa } { D _ { d } ( \kappa ) ( M ( 1 / 2 , d / 2 , \kappa ) - 1 ) } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { D _ { d } ^ { \prime } ( \kappa ) } { D _ { d } ( \kappa ) } \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { \kappa } { M ( 1 / 2 , d / 2 , \kappa ) - 1 } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { D _ { d } ^ { \prime } ( \kappa ) } { D _ { d } ( \kappa ) } \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { 1 } { M ^ { \prime } ( 1 / 2 , d / 2 , \kappa ) } . } \end{array}
\beta = ( k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T ) ^ { - 1 }
f _ { \gamma } ( t ) = ( 1 + \gamma t ) ^ { 1 / \gamma } = 1 + t + \sum _ { k \geq 2 } [ k \- 1 ] _ { \gamma } \frac { t ^ { k } } { k ! } \, ,
^ n
y = \frac 1 3
\beta _ { 1 } > \beta _ { 2 }
i = ( e , v )
\begin{array} { r l r } { | \Phi \rangle } & { { } = } & { C ^ { ( 0 ) } | 0 \rangle + \sum _ { i } C _ { i } ^ { ( 1 ) } \hat { a } _ { i } ^ { + } | 0 \rangle + \sum _ { i j } C _ { i j } ^ { ( 2 ) } \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { j } ^ { + } | 0 \rangle + . . . . + } \end{array}
f ( \rho ) = \frac { 1 } { \delta } \exp \left[ - \left( 1 + \xi \frac { \rho - \beta } { \delta } \right) ^ { - \frac { 1 } { \xi } } \right] \left( 1 + \xi \frac { \rho - \beta } { \delta } \right) ^ { - 1 - \frac { 1 } { \xi } } ,
\begin{array} { r l } { R ( \theta , t ) = } & { \sum _ { q = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - j 2 \pi t ( f _ { 0 } - q \mathrm { \Delta } f ) } s i n c ( \frac { \pi q } { L } ) e ^ { \frac { j \pi q } { L } } \sum _ { u = 1 } ^ { L } e ^ { \frac { - j 2 \pi q u } { L } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { \gamma _ { n } ^ { u } } { L } { I _ { 0 } e ^ { - \alpha ( n - 1 ) p } e } ^ { j k _ { q } ( n - 1 ) p c o s \theta } } \end{array}
m = 2
k \times k
l = 9
\Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ } } = 4 0 ^ { \circ }
\omega
i
\Delta t \to 0
M _ { s }
8 7 6
< ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } \times \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } ) ^ { 2 } > = B ^ { 2 } < r _ { a } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { a } >
r

\alpha
{ \cal J } _ { \pm } = J _ { \pm } e ^ { - i h { \overline { { J } } } _ { 3 } } + e ^ { i h J _ { 3 } } { \overline { { J } } } _ { \pm } , \quad { \cal J } _ { 3 } = J _ { 3 } + { \overline { { J } } } _ { 3 } ,
u ( x )
\begin{array} { r l } { \psi _ { \mathrm { S M T } } ( { \bf r } ) = E _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf r } , t = 0 ; { \bf r } _ { \mathrm { i n } } = { \bf r } ) } & { { } = \sum _ { { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega } e ^ { i ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { s a m } } - { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { s a m } } ) \cdot { \bf r } } R ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) , } \\ { R ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) } & { { } \equiv e ^ { - i ( k _ { z , \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { a i r } } - k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } ) z ^ { \mathrm { a i r } } } R ^ { \prime } ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) . } \end{array}
c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k ) }
\hat { H } _ { \mathrm { a t o m } } ( r ) = - \frac 1 2 { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } + { \frac { l ( l + 1 ) } { 2 r ^ { 2 } } } + V ( r )
\begin{array} { r } { \bigl ( u _ { \mu } , u _ { \mu ^ { \prime } } \bigr ) = \delta _ { \mu \mu ^ { \prime } } , } \end{array}
D _ { h }
S
\mathrm { p o s s i b l e \_ n o d e s \_ O D [ \ t e x t i t { k } ] }
1 . 2
A _ { r } / D \geq 1
a
\sigma = 0 . 5 e V
\mathcal { O } ( c \sqrt { D } \cdot \epsilon )

\theta _ { i } ^ { k } , \zeta _ { k } , b _ { 0 }
M _ { \gamma }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \varepsilon } } & { = \bar { \bf g } ^ { - 1 } \left( { \bf g } - \bar { \bf g } \right) } \\ & { = - \frac { 1 } { 8 \bar { A } ^ { 2 } } \, \sum _ { ( i j k ) } \left[ \ell _ { i } ^ { 2 } - \ell _ { j } ^ { 2 } - \ell _ { k } ^ { 2 } - \left( L _ { i } ^ { 2 } - L _ { j } ^ { 2 } - L _ { k } ^ { 2 } \right) \right] \, \underline { { \vec { \bf t } } } _ { i } \otimes \vec { \bf \underline { { t } } } _ { i } } \\ & { = - \frac { 1 } { 8 \bar { A } ^ { 2 } } \sum _ { ( i j k ) } \left[ \varepsilon ( \ell _ { i } , L _ { i } ) - \varepsilon ( \ell _ { j } , L _ { j } ) - \varepsilon ( \ell _ { k } , L _ { k } ) \right] \underline { { \vec { \bf t } } } _ { i } \otimes \underline { { \vec { \bf t } } } _ { i } } \\ & { = - \frac { 1 } { 8 \bar { A } ^ { 2 } } \, \sum _ { ( i j k ) } E _ { i } \, \underline { { \vec { \bf t } } } _ { i } \otimes \vec { \bf \underline { { t } } } _ { i } } \end{array}
\langle \ldots \rangle
1 7 . 7
\eta _ { c }

{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } \ \partial ^ { \mu } { \hat { n } } \cdot \partial _ { \mu } { \hat { n } }
< \psi _ { R , L } ^ { R e n . } ( 0 ) \bar { \psi } _ { R , L } ^ { R e n . } ( \theta ) > = { \frac { 1 } { 4 \pi R } } \exp [ { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { \pi } { 2 e ^ { 2 } R ^ { 2 } } } ] .
^ { \circ }
A ^ { \mu } = ( \varphi , \mathbf { A } ) \quad { \mathrm { c g s } }
\begin{array} { r l } { \vert \Theta ( t , s , \ell , k ) \vert } & { = \vert \mathcal { G } _ { \ell - k } ^ { t , s } ( k ( e ^ { t - s } - 1 ) ) - \mathcal { G } _ { \ell - k } ^ { t , s } ( k ( t - s ) ) \vert } \\ & { = \vert \mathcal { G } _ { \ell - k } ^ { t , s } ( k ( t - s ) + k ( t - s ) ^ { 2 } \varphi ( t - s ) ) - \mathcal { G } _ { \ell - k } ^ { t , s } ( k ( t - s ) ) \vert } \\ & { \leq \underset { \theta \in [ 0 , 1 ] } { \operatorname* { s u p } } \vert \nabla _ { \xi } \mathcal { G } _ { \ell - k } ^ { t , s } \left( \xi _ { \theta } ^ { t , s } ( k ( t - s ) ) \right) \vert \vert k \vert ( t - s ) ^ { 2 } \varphi ( t - s ) , } \end{array}
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 s ~ ^ { 4 } P _ { 5 / 2 } }

\begin{array} { r l } { S _ { i } ^ { T } } & { = 1 - S _ { \sim i } } \\ & { = 1 - \frac { \operatorname { V a r } _ { X _ { \sim i } } \left[ \mathbb { E } _ { X _ { i } } \left[ \mathcal { M } \left( \boldsymbol { X } \right) \right] \right] } { \operatorname { V a r } \left[ \mathcal { M } \left( \boldsymbol { X } \right) \right] } } \end{array}
\sigma _ { x } \sigma _ { p } \geq { \frac { \hbar } { 2 } } \exp \left( H _ { x } + H _ { p } - \log \left( { \frac { e \, h } { 2 \, x _ { 0 } \, p _ { 0 } } } \right) \right) \geq { \frac { \hbar } { 2 } } ~ .
d
- E \psi = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } \psi } { d x ^ { 2 } } }
\pm 0 . 0 5
O _ { 2 2 } = 1 6 _ { 2 } \ { \frac { 4 5 _ { X } } { M } } \ 1 0 \ { \frac { 4 5 _ { B - L } } { 4 5 _ { X } } } \ 1 6 _ { 2 } ,

R _ { 1 } ( a , b , d ) = - \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d - 2 } a b } \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } \int d ^ { d - 2 } p \frac { 1 } { ( \vec { p } ^ { \, 2 } + m ^ { 2 } + ( \frac { n ^ { \prime } \pi } { b } ) ^ { 2 } ) }

\begin{array} { r l r } { \Sigma _ { \alpha \beta } } & { = } & { - p \delta _ { \alpha \beta } + \sigma _ { \alpha \beta } , \qquad \alpha , \, \beta = 1 , 2 , } \\ { \sigma _ { 1 1 } } & { = } & { ( \lambda + 2 \mu ) \frac { \partial u } { \partial x } + \lambda \frac { \partial v } { \partial y } , } \\ { \sigma _ { 2 2 } } & { = } & { ( \lambda + 2 \mu ) \frac { \partial v } { \partial y } + \lambda \frac { \partial u } { \partial x } , } \\ { \sigma _ { 1 2 } } & { = } & { \mu \left( \frac { \partial u } { \partial y } + \frac { \partial v } { \partial x } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { | h _ { x } ( H ) | ^ { 2 } = \frac { \nu ( H - x I ) } { | M | ^ { 2 } \mu ( x ) } , \quad \| h _ { x } ( H ) \| \leq 1 , } \end{array}
\bar { g } _ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { { \displaystyle { \cosh \chi + \cos \phi \sinh \chi } } } & { { \displaystyle { \sin \phi \sinh \chi } } } \\ { { \displaystyle { \sin \phi \sinh \chi } } } & { { \displaystyle { \cosh \chi - \cos \phi \sinh \chi } } } \end{array} \right) \qquad .
\begin{array} { r l r l } { R } & { { } } & { = } & { { } \frac { I _ { e m i t t e d } } { \pi A _ { s a m p l e } } } \end{array}
\varphi _ { b }
\tilde { \eta } _ { s } = \eta _ { s } / \eta _ { s } ^ { 0 } = e ^ { \Pi / \Pi _ { c } }
\begin{array} { r l } { I ( } & { x , y , z = \Delta \ge 0 ) = I ( x , y , z = 0 ) } \\ & { - \frac { \Delta } { k } \nabla _ { \perp } \cdot \{ [ 1 - F ( x , y ) ] I ( x , y , z = 0 ) \nabla _ { \perp } \phi ( x , y ) \} } \\ & { + \Delta ^ { 2 } \nabla _ { \perp } \cdot [ \widetilde { \mathbf { D } } ( x , y ) \nabla _ { \perp } I ( x , y , z = 0 ) ] , } \end{array}
\tau = \sqrt { 1 + 4 \epsilon } \, \Omega _ { 0 } \, t
n
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } { \lambda \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( k ) } } & { + i \alpha U _ { z } ^ { ( k ) } \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( k ) } = - \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial \tilde { p } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } } \\ & { + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \Biggl [ \frac { 1 } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \xi } \biggl ( \frac { H _ { \phi } } { H _ { \xi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } \biggr ) + \frac { 1 } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \phi } \biggl ( \frac { H _ { \xi } } { H _ { \phi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } \biggr ) - \alpha ^ { 2 } \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( k ) } } \\ & { + 4 \frac { \sin \phi } { \sin \phi _ { 0 } } \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } - 4 \frac { \sinh \xi } { \sin \phi _ { 0 } } \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } + 4 \frac { \cos ^ { 2 } \phi - \cosh ^ { 2 } \xi } { \sin ^ { 2 } \phi _ { 0 } } \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( k ) } \Biggr ] , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \mathcal { E } , \mathcal { E } ^ { \prime } ) } & { = \operatorname* { m i n } _ { \sigma : [ 1 , N ] \to [ 1 , N ] } \frac { 1 } { N } \sum _ { i } d ( x _ { i } , y _ { \sigma ( i ) } ) ^ { \beta } } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { \pi _ { i j } \in S _ { N } } \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { i j } \pi _ { i j } d ( x _ { i } , y _ { j } ) ^ { \beta } , } \end{array}
\mathcal { J } = \mathcal { J } ( Q )
R _ { i j } = r _ { i j } { \left( \frac { m _ { i } } { m _ { j } } \right) } ^ { - \beta } ,
( X ^ { 1 } , X ^ { 2 } , . . . , X ^ { N } )
a / c
z _ { d } = \frac { W ( \vartheta e ^ { \phi } ) - \sigma } { W ( \vartheta ) - \sigma } ,
q _ { 1 } , q _ { 2 }
N _ { \lambda } = 6 7 + \frac { 1 } { 6 } \ln \left( \frac { 2 } { 3 } \right) + \frac { 1 } { 3 } \ln \left( \lambda ~ \left( \frac { 9 0 } { \pi ^ { 2 } g _ { * } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \right) .
\begin{array} { r l } { \langle E \rangle } & { = \left\langle \Psi _ { \mathcal { W } } \left| \hat { \mathcal { H } } \right| \Psi _ { \mathcal { W } } \right\rangle } \\ & { = \sum _ { \left\{ \boldsymbol { \sigma } , \boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } \right\} } \Psi ^ { * } \left( \boldsymbol { \sigma } ; \mathcal { W } \right) \Psi \left( \boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } ; \mathcal { W } \right) \left\langle \boldsymbol { \sigma } \left| \hat { \mathcal { H } } \right| \boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } \right\rangle , } \end{array}
\sigma = 1

\overline { { \eta } } = 2 \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } / ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } )

\begin{array} { r l } { C _ { 1 } \geq \mathcal { E } _ { m , n } ( u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } ) \geq } & { \int _ { \Omega } \theta | \nabla u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } | ^ { p _ { n } } \, d x + P _ { h } \| u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } \| _ { p _ { n } } ^ { p _ { n } } + \! \int _ { \Omega \setminus \Omega _ { \mathrm { i } } } \! \! \! \! \! \rho _ { s } U ^ { \mathrm { v d W } } \, d x + I _ { \mathrm { p } ; m , n } ( u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } , \psi _ { \mathrm { m i n } ; m , n } ) } \\ { \geq } & { \left( \int _ { \Omega } \theta d | D u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } | \right) ^ { p _ { n } } \left( \int _ { \Omega } \theta \, d x \right) ^ { 1 - { p _ { n } } } + P _ { h } \| u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } \| _ { 1 } ^ { p _ { n } } \left( \mathrm { V o l } ( \Omega ) \right) ^ { 1 - { p _ { n } } } + C _ { 2 } , } \end{array}
{ \bf u } _ { \mathrm { W I N } , k } \left( \theta \right)

g _ { 1 }
s = 0
( a , b , \eta _ { Q } , \gamma ) = ( 0 . 2 , 2 , 1 , 1 )
{ \begin{array} { r l } { { \sin } { \biggl ( } \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \theta _ { i } { \biggl ) } } & { = \sum _ { { \mathrm { o d d } } \ k \geq 1 } ( - 1 ) ^ { \frac { k - 1 } { 2 } } \! \! \sum _ { \begin{array} { l } { A \subseteq \{ \, 1 , 2 , 3 , \dots \, \} } \\ { \left| A \right| = k } \end{array} } { \biggl ( } \prod _ { i \in A } \sin \theta _ { i } \prod _ { i \not \in A } \cos \theta _ { i } { \biggr ) } } \\ { { \cos } { \biggl ( } \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \theta _ { i } { \biggr ) } } & { = \sum _ { { \mathrm { e v e n } } \ k \geq 0 } ( - 1 ) ^ { \frac { k } { 2 } } \, \sum _ { \begin{array} { l } { A \subseteq \{ \, 1 , 2 , 3 , \dots \, \} } \\ { \left| A \right| = k } \end{array} } { \biggl ( } \prod _ { i \in A } \sin \theta _ { i } \prod _ { i \not \in A } \cos \theta _ { i } { \biggr ) } . } \end{array} }
1 9 0 0
^ 2
\pm
\frac { 9 K ( M - K ) } { 3 K + M }
S = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 3 } x \sum _ { a = 1 } ^ { N } ( \partial _ { \mu } \phi ^ { a } ) ^ { 2 } \ .
\frac { \mid \Delta _ { w } V ( r ) \mid } { V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ N ~ } } } \ge 3 \
q ^ { \prime } = \overline { { O C ^ { \prime } } } = d ^ { \prime } + R _ { B }
L _ { n } \approx - 0 . 7 \, \mathrm { c m }
\frac { { \hat { f } } ( \omega - a ) + { \hat { f } } ( \omega + a ) } { 2 }
I _ { \mathrm { p h } }
Q _ { 1 }

w _ { i _ { \mathrm { m a x } } } ^ { \prime } \cdots w _ { i _ { 1 } } ^ { \prime } \alpha \omega = a _ { i _ { 1 } \dots i _ { \mathrm { m a x } } } \omega
R _ { b }
S ( t )
D = N
k _ { \parallel }
\frac { d \ln N } { d \ln p } = - \frac { \mathcal { P } } { \mathcal { G } } , \ \ \ f = - \frac { 1 } { 4 \pi p ^ { 2 } } \frac { d N } { d p } .
\sim 3 0 0
| \partial _ { z } \boldsymbol u | ^ { 2 } = ( \partial _ { z } u ) ^ { 2 } + ( \partial _ { z } v ) ^ { 2 }

a _ { + } = 2 . 5 \mathring \mathrm { A }

[ G ]
\sigma > 0
^ { 3 }
v _ { e } = \alpha \dot { z } ,
\begin{array} { r } { { \bf B } \; \equiv \; \frac { r ^ { 2 } } { q h } \, \nabla \vartheta \; + \; \nabla \varphi , } \end{array}
i \Gamma _ { \mu \lambda } ^ { V } ( k , q ) \ = \ i A ^ { V } ( q ^ { 2 } ) \, \Big [ \, ( q \cdot k ) \, g _ { \mu \lambda } \: - \: q _ { \mu } k _ { \lambda } \, \Big ] \, ,
F ( Q ) = - \frac { \gamma } { \gamma - 1 } V ( Q , t \rightarrow \infty )
H _ { \mathrm { s y s } } = \sum _ { i } { \frac { { \bf p } _ { i } ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } } + V ( \{ { \bf q } _ { i } \} ) ,

3 0 \%
\bar { \delta } _ { \epsilon } A _ { \mu } ^ { a } = \left( D _ { \mu } \right) _ { \; \; b } ^ { a } \epsilon ^ { b } + g \sigma _ { \mu } ^ { a } + O \left( g ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l r l r l } & { \left| \alpha _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } - \overline { { \alpha } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \right| , } & & { \left| \alpha _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } - \overline { { \alpha } } _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } \right| , } & & { \left| \alpha _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \alpha _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } - \overline { { \alpha } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \overline { { \alpha } } _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } \right| , } \\ & { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } [ \mathbf { p } _ { j } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } , } & & { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } f _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ( [ \mathbf { p } _ { j } ] _ { i } , [ \mathbf { w } _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } , \gamma _ { p j } ) , } & & { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \mathbf { p } _ { j } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } f _ { p } ^ { k } ( [ \mathbf { p } _ { k } ] _ { i } , [ \mathbf { w } _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } , \gamma _ { p k } ) . } \end{array}
F = 2
X _ { n } ( x ) = A _ { n } \exp { \left( r _ { - n } \frac { x } { L } \right) } + B _ { n } \exp { \left( r _ { + n } \frac { x } { L } \right) } ,
E ^ { i } = - \frac { 1 } { | \mathcal { T } | } \sum _ { \substack { x , y , z \in \mathcal { T } } } b _ { x } ^ { i } b _ { y } ^ { i } b _ { z } ^ { i }
\pm k
W ^ { \prime } = W - h | \tan ( \phi ) | \quad , \mathrm { w h e r e } \quad \phi \in [ - \beta / 2 , \beta / 2 ]
P _ { i j l } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } \sigma ^ { \prime \prime } }
H
r
U | _ { i , j , k } = \mathrm { ~ 0 ~ . ~ 1 ~ e ~ V ~ }
E [ \ln ( n _ { k } ) ] = \ln ( \bar { N } ( S _ { k } ) )
\mathcal { H } _ { c W } ^ { \dagger }
A _ { \mathrm { F B } } ( \ell ) = \frac { 3 } { 4 } A _ { e } A _ { \ell }
i , j

\begin{array} { r } { d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) \sum _ { i } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } . } \end{array}
-
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } = } & { { } \int _ { A } \left\{ \frac { \epsilon _ { a b } } { 2 } \frac { \partial ( d + p ) } { \partial { \zeta } _ { c } } \nabla _ { c } \nabla _ { b } { u } _ { a } \right. } \end{array}

\phi _ { i }
S _ { n } ( x ) = { \frac { \, 1 - T _ { n } ( 1 - 2 x ) \, } { 2 } } ~ .
E ^ { 2 }
{ S _ { 1 2 } ^ { q } = S _ { 3 4 } ^ { q } = \frac { - 4 e ^ { 2 } } { h } ( 1 - R ) ( 1 - p ) k _ { B } \mathcal { T } , }
\hbar
\langle U _ { \mathrm { e } } \rangle = n _ { \mathrm { e 0 } } \overline { E } _ { \mathrm { e } }
j _ { m }
S _ { 2 }
c _ { 0 }
N = 5 0 0
\{ \boldsymbol { \Psi } _ { l m } ^ { \sigma } , \boldsymbol { \Phi } _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \sigma } \}
0 \leq k \leq 1

t _ { c } \in \{ t _ { \operatorname* { m i n } } , \dots , t _ { \operatorname* { m a x } } \}
u ^ { + }
\begin{array} { r l r } { n _ { 1 } ( q _ { B } ) } & { = } & { \frac { \lvert \chi ^ { ( B ) } ( q _ { B } ) \rvert ^ { 2 } } { q _ { B } ^ { 4 - D } } \mathcal { S } _ { D } \frac { \pi } { 4 } \csc \left( \frac { D \pi } { 2 } \right) ( 2 - D ) } \\ & { \times } & { \left( \frac { \mathcal { A } + 2 } { 4 \mathcal { A } } \right) ^ { D / 2 - 2 } \, , } \end{array}
R ^ { 2 }
d _ { 3 3 }
\mathcal { L } = \| \widetilde { I } ( I ; \theta ) - I \| _ { 2 } ^ { 2 } .
\mathcal { S } _ { D } ^ { k } [ \phi ] ( \mathbf { x } ) : = \int _ { \partial D } \Gamma _ { k } ( \mathbf { x } - \mathbf { y } ) \phi ( \mathbf { y } ) ~ \mathrm { d } s _ { \mathbf { y } } ,
\mathbb { E } [ X _ { i } ( t ) ] = d _ { i } ( t )
K _ { S } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - }
2 \mu _ { 0 } n _ { e } m _ { e } c ^ { 2 } ( \gamma - 1 ) / \delta B ^ { 2 } \leq 1 0 ^ { - 6 }
N _ { p }
\begin{array} { r l r } { \langle T _ { x z } \rangle } & { = } & { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 k _ { 0 } } \mathrm { I m } \{ \psi ^ { \star } \partial _ { x } \psi \} = \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 k _ { 0 } } A ^ { 2 } \partial _ { x } \Phi , } \\ { \langle T _ { z z } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { 0 } | \psi | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { 0 } A ^ { 2 } , } \end{array}
T _ { \mathrm { w } }
N = 2 0 0
y _ { u , d } ^ { ( 1 ) } ( t ) = y _ { u , d } ( t _ { 0 } ) + \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } E _ { 1 } ^ { u , d } y _ { u , d } ^ { ( 0 ) } d \tau + \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } E _ { 2 } ^ { u , d } y _ { u , d } ^ { ( 0 ) } d \tau .
_ { \beta }
{ \cal P } ( x , b , p , \mu ) = \exp \left( - S _ { w f } ( x , b , Q , \mu ) \right) \, { \cal P } ^ { ( 0 ) } ( x , b = 0 , p , \mu ) \, ,
\sigma _ { j } = 2 ^ { j }
\begin{array} { r l } { \phi _ { P _ { I _ { 2 } , n } } ( t ) } & { = \mathbb { E } _ { \Tilde { \Psi } _ { R , n } } \Bigg \{ \prod _ { i \in \Tilde { \Psi } _ { R , n } } \mathbb { E } _ { Y _ { i , n } } \Big [ \exp \big ( j t P _ { t } \kappa ^ { - 1 } r _ { i u ^ { * } } ^ { - \alpha } Y _ { i , n } \big ) \Big ] \Bigg \} } \\ { \ } & { \stackrel { ( a ) } { = } \mathbb { E } _ { \Tilde { \Psi } _ { R , n } } \Bigg \{ \prod _ { i \in \Tilde { \Psi } _ { R , n } } \phi _ { Y _ { i , n } } ( P _ { t } \kappa ^ { - 1 } r _ { i u ^ { * } } ^ { - \alpha } t ) \Bigg \} } \\ { \ } & { \stackrel { ( b ) } { = } \exp \Bigg \{ - 2 \pi \lambda _ { R , n } \int _ { r _ { 1 } } ^ { \infty } \Big [ 1 - \phi _ { Y _ { i , n } } ( P _ { t } \kappa ^ { - 1 } r ^ { - \alpha } t ) \Big ] r d r \Bigg \} } \end{array}
\delta _ { i } ^ { ( m ) }
( { \bf P } _ { n } , t _ { n } , \tau _ { n } )
Q _ { 2 } = E \leq K \leq \Phi ( \mathcal { G } ) : = \underset { \mu \rightarrow \infty } { \operatorname* { l i m } \operatorname* { i n f } } E _ { \mathrm { ~ R ~ } } [ \mathcal { I } \otimes \mathcal { G } ( \Phi _ { A B } ^ { \mu } ) ] ,
\| \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ a ~ g ~ e ~ n ~ t ~ } } \|
t _ { \alpha }
a _ { 0 }
[ X _ { f } , X _ { g } ] = X _ { \omega ( X _ { g } , X _ { f } ) } = - X _ { \omega ( X _ { f } , X _ { g } ) } = - X _ { \{ f , g \} }
\left( 3 6 0 a ^ { 2 } - 3 6 0 a b + 3 6 0 b ^ { 2 } \right) x ^ { 5 } + \left( 5 4 0 a ^ { 3 } + 2 7 6 0 a ^ { 2 } b - 2 5 8 0 a b ^ { 2 } + 5 4 0 b ^ { 3 } \right) x ^ { 4 } + \left( 1 0 8 0 a ^ { 4 } + 2 4 8 0 a ^ { 3 } b + 2 5 2 0 a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 4 6 4 0 a b ^ { 3 } + 1 0 8 0 b ^ { 4 } \right) x ^ { 3 } + \left( 4 5 0 a ^ { 5 } + 2 2 1 0 a ^ { 4 } b + 2 5 4 0 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - 1 2 8 0 a ^ { 2 } b ^ { 3 } - 1 2 2 0 a b ^ { 4 } + 4 5 0 b ^ { 5 } \right) x ^ { 2 } + \left( 6 5 0 a ^ { 5 } b + 1 7 5 5 a ^ { 4 } b ^ { 2 } - 6 7 5 a ^ { 2 } b ^ { 4 } + 2 5 0 a b ^ { 5 } \right) x + 3 2 5 a ^ { 5 } b ^ { 2 } + 3 2 5 a ^ { 4 } b ^ { 3 } - 3 2 5 a ^ { 3 } b ^ { 4 } + 1 2 5 a ^ { 2 } b ^ { 5 }
\omega _ { i } ( \mathbf { k } _ { j } )

n _ { i }
g _ { \mathrm { e x t } } = 0 . 5
f _ { 1 } ( x )
{ \frac { \lambda _ { \mathrm { n o w } } } { \lambda _ { \mathrm { t h e n } } } } = { \frac { a _ { \mathrm { n o w } } } { a _ { \mathrm { t h e n } } } } \, .
\mathcal { E } _ { \pm 1 } = \mp ( \mathcal { E } _ { x } \pm i \mathcal { E } _ { y } ) / \sqrt { 2 }
4 1 7 7 3
Q [ { \mathcal { L } } ] = \partial ^ { \mu } \varphi \left( \partial _ { \mu } \varphi + x ^ { \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \varphi + \partial _ { \mu } \varphi \right) - 4 \lambda \varphi ^ { 3 } \left( x ^ { \mu } \partial _ { \mu } \varphi + \varphi \right) .

h _ { k , k - 1 } \leftarrow \| q _ { k } \|

\begin{array} { r l r } { \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } _ { \mathrm { g c } } } & { = } & { \dot { \bf X } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \mathrm { \boldmath ~ \Pi ~ } _ { \mathrm { g c } } \; + \; { \bf E } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \mathrm { \boldmath ~ \pi ~ } _ { \mathrm { g c } } } \\ & { } & { + \; { \bf B } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \left( \mathrm { \boldmath ~ \mu ~ } _ { \mathrm { g c } } + \mathrm { \boldmath ~ \pi ~ } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, { \bf P } _ { 0 } / m c \right) , } \end{array}
y ^ { 2 } = W _ { G } ( \tilde { x } ; \rho _ { 1 } , \cdots , \rho _ { r - 1 } , 1 ) .
\xi = \int _ { 1 } ^ { \eta } \mathrm { d } \eta ^ { \prime } \sqrt { h ( \eta ^ { \prime } ) } ~ ,
j = 1 , 2 , . . . , N _ { T }
L _ { \mathrm { f i n a l } }
\mathbf { E } = - \partial _ { t } \mathbf { A }
i \partial X = \sum _ { n } { \frac { \alpha _ { n } } { z ^ { n + 1 } } } , \ \ \ i \psi _ { x } = \sum _ { n } { \frac { \lambda _ { n } } { z ^ { n + 1 / 2 } } } \ ( N S ) , . . .
\beta _ { u } \! = \! \frac { 1 } { \beta _ { v } } ( 1 - \sqrt { 1 - \beta _ { v } ^ { 2 } } ) \! = \! \frac { 1 } { \beta _ { v } } ( 1 - \frac { k _ { \mathrm { o } } } { k _ { 1 } } )
\mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ v ~ e ~ r ~ t ~ e ~ r ~ e ~ f ~ f ~ i ~ c ~ i ~ e ~ n ~ c ~ y ~ } = \frac { J _ { \mathrm { ~ m ~ p ~ p ~ } } \times V _ { \mathrm { ~ m ~ p ~ p ~ } } } { q _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ } } ( V _ { \mathrm { ~ m ~ p ~ p ~ } } ) + q _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } ( V _ { \mathrm { ~ m ~ p ~ p ~ } } ) }
2 + 2
\begin{array} { r l } { M } & { { } = \operatorname* { m a x } _ { \xi \in [ ( \lambda - 1 ) t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { 0 } + \lambda r ^ { \angle } , r ^ { 1 } ] } \| \partial _ { 2 } \mathcal { R } _ { 2 } ( t _ { * } ^ { 1 } , \xi ) \| _ { \mathcal { L } ( \mathbb { V } , \mathbb { V } ^ { * } ) } } \end{array}
n
\delta
e + O _ { 2 } = > 2 e + O _ { 2 } ^ { + }
\aleph _ { \gamma + 1 }

\frac { p } { 1 - ( 1 - p ) e ^ { i t } }
\frac { \bar { \alpha } } { 1 - \bar { \alpha } } = \bar { f } \equiv \frac { \gamma _ { r } ( 1 + r ^ { \gamma _ { p } } ) ( 1 + r ^ { 1 - \gamma _ { p } } ) } { \gamma _ { p } ( 1 + r ^ { \gamma _ { r } } ) ( 1 + r ^ { 1 - \gamma _ { r } } ) } \; ,
N V T
\chi = 0
\phi ^ { \mathrm { ~ l ~ } } \equiv \rho ^ { \mathrm { ~ l ~ } } N _ { \mathrm { ~ p ~ } } v _ { 0 }
A ( y ) B ( z ) \sim \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } \frac { A ( z ) _ { ( i ) } B ( z ) } { ( y - z ) ^ { i + 1 } } ,
\begin{array} { r c l } { { \mathcal { L } _ { i n t } } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { f _ { t } } { \sqrt { 2 } } ( V _ { t b } \psi _ { b } + V _ { t s } \psi _ { s } ) \left( \displaystyle \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \eta _ { m } ^ { \psi } \phi _ { H , m } \right) \left( \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \mu _ { n } ^ { c } \psi _ { n } ^ { c } \right) + h . c . } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + \frac { f _ { b } } { \sqrt { 2 } } V _ { t b } \psi _ { b ^ { c } } \left( \displaystyle \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \xi _ { m } ^ { \psi } \phi _ { H , m } ^ { \dagger } \right) \left( \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \mu _ { n } \psi _ { n } \right) + h . c . } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle - \frac { f _ { t } } { \sqrt { 2 } } ( V _ { t b } \psi _ { b } + V _ { t s } \psi _ { s } ) \left( \displaystyle \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \eta _ { m } ^ { \phi } \psi _ { H , m } \right) \left( \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \nu _ { n } ^ { c } \Phi _ { n } \right) + h . c . } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + \frac { f _ { b } } { \sqrt { 2 } } V _ { t b } \psi _ { b ^ { c } } \left( \displaystyle \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \xi _ { m } ^ { \phi } \psi _ { H , m } ^ { c } \right) \left( \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \nu _ { n } \Phi _ { n } \right) + h . c . } } \end{array}

{ \begin{array} { r l } & { \operatorname { f i r s t } \ ( \operatorname { p a i r } \ a \ b ) } \\ { = } & { ( \lambda p . p \ ( \lambda x . \lambda y . x ) ) \ ( ( \lambda x . \lambda y . \lambda z . z \ x \ y ) \ a \ b ) } \\ { = } & { ( \lambda p . p \ ( \lambda x . \lambda y . x ) ) \ ( \lambda z . z \ a \ b ) } \\ { = } & { ( \lambda z . z \ a \ b ) \ ( \lambda x . \lambda y . x ) } \\ { = } & { ( \lambda x . \lambda y . x ) \ a \ b = a } \end{array} }
\begin{array} { r l r } & { } & { i k _ { \parallel } \delta J _ { \parallel k } + ( N _ { 0 } e ^ { 2 } / T ) _ { i } \left( 1 - \Gamma _ { k } \right) \left( \partial _ { t } + i \omega _ { * i } \right) _ { k } \delta \phi _ { k } } \\ & { } & { + i \sum _ { j } \left\langle e _ { j } J _ { k } \omega _ { d } \delta g _ { j } \right\rangle _ { v } = \sum _ { \mathbf { k } ^ { \prime } + \mathbf { k } ^ { \prime \prime } = \mathbf { k } } \Lambda _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { k ^ { \prime } } \left\{ \delta A _ { \parallel k ^ { \prime } } \delta J _ { k ^ { \prime \prime } } / c \right. } \\ & { } & { \left. - e _ { j } \left\langle \left( J _ { k } J _ { k ^ { \prime } } - J _ { k ^ { \prime \prime } } \right) \delta L _ { k ^ { \prime } } \delta g _ { k ^ { \prime \prime } j } \right\rangle _ { v } \right\} . } \end{array}
4 \pi \eta / s
( G _ { 1 } ) = e ^ { - \frac { P _ { e } ( k L _ { s } ) ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { k L _ { s } N _ { c } \sqrt { | 1 - { ( \frac { k } { k _ { c } } ) } ^ { 2 } } | }
+
c _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 3 } } \, , \, \, c _ { 2 } = \frac { 3 } { ( 4 \pi ) ^ { 3 } } \, ,
\mu _ { d , \beta , \epsilon } : = C _ { d } / [ \beta ( 1 - \beta ) \epsilon ]
3 5 0
V _ { c } ^ { c r i t }
I = 1 0 ^ { 8 }
d = 3

]
\Delta

{ \hat { m } } ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } = O ( g ^ { 2 } )
M _ { p , w } ^ { ( b e t w e e n ) }
\begin{array} { r l } & { X ( t ) ^ { T } \Big [ ( 1 - 2 \lambda _ { 1 } ) \eta \eta ^ { T } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } n } I _ { r _ { 0 } n } \Big ] X ( t ) + 2 X ( t ) ^ { T } } \\ & { \Big [ \frac { c _ { s } \lambda _ { 1 } } { l ^ { ( s ) } } \eta \tilde { \eta } ^ { T } - \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } n l ^ { ( s ) } } \tilde { M } \Big ] z ^ { s } + ( z ^ { s } ) ^ { T } \frac { \lambda _ { 1 } \tilde { D } ^ { ( s ) } } { 2 r _ { 0 } n l ^ { ( s ) } } z ^ { s } } \\ & { = ( 1 - 2 \lambda _ { 1 } ) \| X ^ { \eta } ( t ) \| ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } n } \| X ( t ) \| ^ { 2 } + \frac { 2 c _ { s } \lambda _ { 1 } } { l ^ { ( s ) } } X ( t ) ^ { T } } \\ & { \eta \tilde { \eta } ^ { T } z ^ { s } - \frac { \lambda _ { 1 } } { r _ { 0 } n l ^ { ( s ) } } X ( t ) ^ { T } \tilde { M } z ^ { s } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } n l ^ { ( s ) } } ( z ^ { s } ) ^ { T } \tilde { D } ^ { ( s ) } z ^ { s } . } \end{array}
\Delta \tilde { m } _ { i j } ^ { 2 } \equiv \tilde { m } _ { i } ^ { 2 } - \tilde { m } _ { j } ^ { 2 }
\nu
z _ { i } ^ { ( a ) } \in \{ x _ { l } ^ { ( b ) } + \hat { \tau } , { x ^ { \prime } } _ { k } ^ { ( a ) } \; | \; l = 1 , . . . n _ { a } ; k = 1 , . . . n _ { a } ^ { \prime } ; b = 1 , . . . N \} \; .

\psi _ { l } ( k , r ) = \psi _ { l } ^ { 0 } ( r ) ( 1 - ( k a ) ^ { 2 } \chi _ { l } ( r ) + O ( k a ) ^ { 4 } ) .
| \Psi ( { \pi } J M ) \rangle
S = 0
\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
\sigma _ { y }
^ { 2 }
G ^ { K R } ( p _ { 0 } ^ { \prime } , p _ { 0 } ) \, \, \beta _ { k } \, K _ { i j } ^ { 0 } \, g _ { i j } ( p _ { k 0 } ) \, ( \, V - V _ { i j } \, ) >
O ( \Delta t )
\begin{array} { r l } & { \eta _ { 0 } = \tilde { \eta } = \frac { \tilde { \epsilon } - \tilde { \delta } } { 1 + 2 \tilde { \delta } } , } \\ & { \eta _ { 1 } = \frac { 1 + 2 \tilde { \epsilon } } { ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) ^ { 2 } } \left[ ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) \tilde { \epsilon } _ { Q } - \tilde { \delta } _ { Q } \right] , } \\ & { \eta _ { 2 } = \frac { 1 + 2 \tilde { \epsilon } } { 1 + 2 \tilde { \delta } } \left[ r _ { 0 } + \frac { r _ { 1 } } { 1 + 2 \tilde { \delta } } + \frac { r _ { 2 } } { ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
\mathbf { x }
d - 1
v
n _ { c }
\nabla u = \nabla \mathrm { ~ R ~ e ~ } [ F ( z ) ] = \overline { { F ^ { \prime } ( z ) } } ,
5 1 6 . 8
V _ { o p } | \Phi \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \int \prod _ { a = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } r _ { a } \left[ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { b , c = 1 , b \ne c } ^ { N } V ( \mathrm { \bf ~ r } _ { b } - \mathrm { \bf ~ r } _ { c } ) \right] \Phi ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ) \prod _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) | 0 \rangle
\sigma _ { \mathrm { s i n g l e } } = \sqrt { \sigma _ { \mathrm { L } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { D 1 } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { D 2 } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { E T } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } }
\tau _ { x } : = \tau _ { x , 0 } \wedge \tau _ { x , \infty } .
\rho = 1 0
c > 0
6 0 \, m m
\omega < k _ { | | } v _ { t h e }
0 . 4 1 0
r _ { e }
t = 0
\alpha
{ \mathrm { S t a g e ~ I : ~ } } y _ { j } \mid \theta _ { j } , \phi \sim P ( y _ { j } \mid \theta _ { j } , \phi )
E _ { 1 }
H = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - F ( t ) } p ^ { 2 } + \big ( { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { 2 } ( t ) \, x ^ { 2 } + a ( t ) \, x ^ { 3 } \big ) e ^ { F ( t ) } \, .
\delta { v _ { R } } = v _ { R } - v _ { R f }
\mathbf { A } \boldsymbol { \cdot } \mathbf { F } _ { p }
V _ { H , i } = \frac { \xi ^ { 2 } } { 4 \alpha \mu r _ { i , 1 } ^ { 2 } } \exp \left\{ \alpha \left[ 1 - \left( \frac { r _ { i , 1 } p _ { i , 1 } } { \xi } \right) ^ { 4 } \right] \right\} ,
\sigma _ { a , g }
Z _ { j }
\partial _ { x } G = \frac { \Delta G } { \Delta x _ { G } } = \frac { G _ { i + 1 } - G _ { i } } { \Delta x _ { G } } .

J ( t )
k _ { B } T _ { e , m a x }

0 . 4
2 0 \%
2 ^ { N }
^ { * }
4 . 2 5
\begin{array} { r l } & { \overset { V \otimes W } { A } = \overset { V } { A } _ { 1 } \, ( R ^ { \prime } ) _ { V , W } \, \overset { W } { A } _ { 2 } \, ( R ^ { \prime } ) _ { V , W } ^ { - 1 } \quad \mathrm { ( f u s i o n ~ r e l a t i o n ) } } \\ & { \overset { V \otimes W } { B } = \overset { V } { B } _ { 1 } \, ( R ^ { \prime } ) _ { V , W } \, \overset { W } { B } _ { 2 } \, ( R ^ { \prime } ) _ { V , W } ^ { - 1 } \quad \mathrm { ( f u s i o n ~ r e l a t i o n ) } } \\ & { R _ { V , W } \, \overset { V } { B } _ { 1 } \, ( R ^ { \prime } ) _ { V , W } \, \overset { W } { A } _ { 2 } = \overset { W } { A } _ { 2 } \, R _ { V , W } \, \overset { V } { B } _ { 1 } \, R _ { V , W } ^ { - 1 } \quad \mathrm { ( e x c h a n g e ~ r e l a t i o n ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } ^ { \prime } = } & { 4 \mathbb { 1 } _ { 8 } - 0 . 1 5 2 9 5 6 \mathbb { 1 } _ { 4 } X - 0 . 5 \mathbb { 1 } _ { 4 } Z - 0 . 1 2 2 8 9 * \mathbb { 1 } X X - 0 . 0 6 2 9 9 4 8 \mathbb { 1 } Y Y - 1 \mathbb { 1 } Z \mathbb { 1 } + 0 . 0 2 3 7 6 2 7 \mathbb { 1 } Z X - 0 . 0 2 8 0 2 5 2 X \mathbb { 1 } X } \\ & { - 0 . 0 5 6 1 1 9 5 X X X + 0 . 0 2 8 7 3 3 3 X Y Y + 0 . 0 1 0 7 0 4 7 X Z X - 0 . 0 2 8 0 2 5 2 Y \mathbb { 1 } Y - 0 . 0 2 8 7 3 3 3 Y X Y - 0 . 0 5 6 1 1 9 5 Y Y X } \\ & { + 0 . 0 1 0 7 0 4 7 Y Z Y - 2 Z \mathbb { I } _ { 4 } + 0 . 0 8 7 2 3 4 6 Z \mathbb { 1 } X + 0 . 0 8 4 2 2 9 5 Z X X + 0 . 0 4 1 6 5 5 Z Y Y + 0 . 0 2 0 7 4 4 2 Z Z X } \end{array}
F = \Delta \rho \cdot g \cdot V \cdot \sin \alpha ,
\beta _ { 1 } = 0 . 9
4 . 7 \%
E ( G ) = E ( G _ { 1 } ) \cup E ( G _ { 2 } )
\mathcal { M }
\approx
1 - 4
1
\eta _ { p }
m = \pm 1
3 . 6 4 \Gamma
\Psi ( x ) \to \Psi ^ { \prime } ( x ) = \exp ( i \gamma _ { 5 } \vec { \tau } \cdot \vec { \kappa } ) \Psi ( x ) \, .
\mu
E _ { \pm } = \pm \sqrt { h _ { x } ^ { 2 } + h _ { z } ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } / 4 + i h _ { x } \gamma } ,
\hat { I } _ { 6 } \, = \, \frac { \epsilon \bar { r } \dot { \bar { r } } } { \delta \Gamma } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \tilde { \eta } \partial _ { R } \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X + \frac { t \dot { \bar { r } } } { \bar { r } } \, E _ { \epsilon } ^ { \mathrm { k i n } } [ \tilde { \eta } ] + \frac { \epsilon \bar { r } \dot { \tilde { z } } } { \delta ^ { 2 } \Gamma } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \bigl ( W _ { \epsilon } \tilde { \eta } - \tilde { \phi } \bigr ) \, \bigl ( \partial _ { Z } \eta _ { * } + \delta \partial _ { Z } \tilde { \eta } \bigr ) \, \mathrm { d } X \, ,
2 2 . 6
( \Gamma _ { a } ^ { S } ) _ { 2 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \Lambda _ { a } ) _ { 1 2 } ^ { * } + ( \Lambda _ { a } ) _ { 2 1 } \right] ~ , ~ ~ ( \Gamma _ { a } ^ { P } ) _ { 2 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \Lambda _ { a } ) _ { 1 2 } ^ { * } - ( \Lambda _ { a } ) _ { 2 1 } \right] ~ .
d = 0
\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \frac { x ^ { 3 } } { e ^ { x } - 1 } d x = \frac { \pi ^ { 4 } } { 1 5 }
\simeq
F = R _ { a b c d } R ^ { a b c d } - 2 R _ { a b } R ^ { a b } + { \textstyle { \frac { 1 } { 3 } } } R ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \int _ { N _ { ( 2 n ) ^ { k - 1 } , 2 k n } ^ { 0 } ( F ) } f _ { \mathcal { W } ( \tau , 2 n , \psi ^ { - 1 } ) , s } ^ { 0 } ( \delta u _ { 0 } \delta ^ { - 1 } \cdot \delta ( { ^ \iota n ( - z ) } \times m ( a ) ) \delta ^ { - 1 } ) \psi _ { N _ { ( 2 n ) ^ { k - 1 } , 2 k n } ^ { 0 } } ^ { - 1 } ( u _ { 0 } ) d u _ { 0 } . } \end{array}
{ \hat { H } } _ { k i n } = { \hat { p } } ^ { 2 } / 2 M
\begin{array} { r } { v _ { \mathrm { r o t } } ^ { 2 } ( r ) \equiv \frac { G M _ { \mathrm { t o t } } ( r ) } { r } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } S ( r ) , \quad M _ { \mathrm { t o t } } = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { r } \d u \, u ^ { 2 } \rho _ { \mathrm { t o t } } , } \end{array}
E ( \infty )
W _ { n }
5 . 7 9
a
V ( y ^ { 2 } - x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 1 6 x ) \subseteq \mathbf { C } ^ { 2 } .
\delta = \delta _ { 0 } \mathrm { e x p } ( - \alpha N _ { \mathrm { s i g n } } )

\mathbb { E }
\begin{array} { r } { \psi ( r , \phi , \xi ) = \tilde { \psi } _ { 0 } \left( \frac { r } { r _ { b } } \right) + g \frac { r _ { b } } { 1 6 } \tilde { \psi } _ { 0 } ^ { \prime } \left( \frac { r } { r _ { b } } \right) \cos \phi + \tilde { \psi } _ { 1 } \left( \frac { r } { r _ { b } } \right) \cos \phi + \mathcal { O } [ g ^ { 2 } ] . } \end{array}
b < 0
\alpha \delta = 1 + q \beta \gamma \sim 1 \sim \delta \alpha .
\mathbf { l } _ { k } \boldsymbol { \mathcal { \bar { H } } } = \mathbf { l } _ { k } \Omega _ { k } ^ { * }
\rho _ { t }
\mathrm { E n s e m b l e ~ N R M S E } _ { k } = \sqrt { \frac { 1 } { S } \sum _ { s = 1 } ^ { S } \left( \frac { \hat { { \lambda } } _ { s k } - { { \lambda } _ { s k } } } { { { \lambda } _ { s k } } } \right) ^ { 2 } } .
i \epsilon \Psi _ { \alpha } ^ { \pm } = i \epsilon \Phi _ { \alpha }
^ { 2 + }

( \Delta w / \Delta V ) _ { m a x }
y
\mathrm { ~ E ~ } ( \mathrm { ~ S ~ } _ { 1 } ) ( T )

\varepsilon ( \mathbf { p } ) = \sqrt { c ^ { 2 } p ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } c ^ { 4 } } - m _ { n } c ^ { 2 }
\Pi _ { s } = 2 . 8 5
0 . 0 0 8
K
{ \begin{array} { r l } { { \bar { \mathbf { x } } } } & { = \left( \mathbf { C } _ { 1 } ^ { - 1 } + \mathbf { C } _ { 2 } ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } \left( \mathbf { C } _ { 1 } ^ { - 1 } \mathbf { x } _ { 1 } + \mathbf { C } _ { 2 } ^ { - 1 } \mathbf { x } _ { 2 } \right) } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 . 9 9 0 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 . 9 9 0 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 9 9 0 1 } \\ { 0 . 9 9 0 1 } \end{array} \right] } } \end{array} }
^ { - 3 }
\supsetneq
d _ { \Gamma } : = d _ { 0 }

\Phi ^ { 2 }
\alpha _ { 1 } A _ { L } ( \alpha ) = B ( q | p , q ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) ; \ \ \alpha _ { 1 } A _ { s } ( \alpha ) = B ( q , p | q ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) ; \ \ \alpha _ { 1 } A _ { u } ( \alpha ) = B ( q , p ^ { \prime } | p , q ^ { \prime } ) ; \ \ A _ { t } ( \alpha ) = B ( q , q ^ { \prime } | p , p ^ { \prime } ) \, .
( x , y ) \mapsto x ^ { 2 } + y ^ { 2 }
\nabla _ { T }

\sigma \approx
R e _ { \theta } = \rho _ { \infty } u _ { \infty } \theta / \mu _ { \infty }
e ^ { - } + n \gamma _ { L } \rightarrow e ^ { - } e ^ { + } e ^ { - }
x - z
\zeta _ { k }
\frac { \partial \langle \tilde { P } \rangle } { \partial \tilde { r } } \tilde { h } + \frac { \partial \langle \tilde { P } \rangle } { \partial \tilde { r } } C _ { 1 } = C _ { 3 } + \tilde { \eta } C _ { 2 } .

| t _ { \mathrm { W i n d } } - t _ { \mathrm { s / c } } | < 2
r
\begin{array} { r l } { ( \bar { \psi } ^ { \vee , c } ) ^ { \sum _ { j \in J _ { i } } d _ { j } } ( { \operatorname { A r t } } _ { F _ { \tilde { v } } } ( \varpi _ { \tilde { v } } ) ) } & { = \left( \bar { \psi } ^ { n - \sum _ { j \in I _ { i } } d _ { j } } \prod _ { j = 1 } ^ { m } \delta _ { j } \prod _ { j \in I _ { i } } \delta _ { j } ^ { \vee } \prod _ { j \in J _ { i } } \delta _ { j } ^ { c } \bar { \epsilon } _ { p } ^ { d _ { j } ( 2 n - 1 ) } \right) ( { \operatorname { A r t } } _ { F _ { \tilde { v } } } ( \varpi _ { \tilde { v } } ) ) } \\ & { = \left( \bar { \psi } ^ { n - \sum _ { j \in I _ { i } } d _ { j } } \cdot \delta ( I _ { i } , J _ { i } ) \right) ( { \operatorname { A r t } } _ { F _ { \tilde { v } } } ( \varpi _ { \tilde { v } } ) ) , } \end{array}
\mathbf { J } _ { \mathrm { r e s } }
( \mathbf { v } , \mathbf { B } , p ) = ( 0 , 0 , 0 , 0 , 2 . 1 8 2 6 1 8 2 , - 2 . 1 8 2 6 1 8 2 , 1 6 7 . 3 4 5 ) , \quad \rho = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 0 , } & { \sqrt { ( x - 0 . 8 ) ^ { 2 } + ( y - 0 . 5 ) ^ { 2 } } \leq 0 . 1 5 , } \\ { 3 . 8 6 8 5 9 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
| \langle \Psi ( 0 ) | \Psi _ { i } ^ { t J U } \rangle | ^ { 2 }

\omega _ { b }
r = 2 R
>
{ \begin{array} { r l } { z : = } & { \, ( 1 0 + \mathrm { i } ) ^ { 8 } \cdot ( 8 4 - \mathrm { i } ) \cdot ( 2 1 3 4 2 - \mathrm { i } ) \cdot ( 9 9 1 2 6 8 8 4 8 - \mathrm { i } ) \cdot ( 1 9 3 0 1 8 0 0 8 5 9 2 5 1 5 2 0 8 0 5 0 - \mathrm { i } ) } \\ & { \cdot ( 1 9 7 9 6 7 8 9 9 8 9 6 4 0 1 8 5 1 7 6 3 2 4 0 4 2 4 2 3 8 7 5 8 9 8 8 3 5 0 3 3 8 - \mathrm { i } ) } \\ & { \cdot ( 1 1 7 5 7 3 8 6 8 1 6 8 1 7 5 3 5 2 9 3 0 2 7 7 7 5 2 8 4 4 1 9 4 1 2 6 7 6 7 9 9 1 9 1 5 0 0 8 5 3 7 0 1 8 8 3 6 9 3 2 0 1 4 2 9 3 6 7 8 2 7 1 6 3 6 8 8 5 7 9 2 3 9 7 - \mathrm { i } ) } \\ { \; = } & { \, ( 1 + \mathrm { i } ) \cdot \Re ( z ) ~ . } \end{array} }
t

[ k , k ^ { \dag } ] = 1
\sigma _ { \mathrm { n o i s e } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { N } \sum _ { m } ^ { N } \sigma _ { m } ^ { 2 } \left( \sqrt { I \left( q _ { m } \right) } \right)

\begin{array} { r l } { \dot { E } } & { { } = m \mathbf { v } \cdot \dot { \vec { v } } - m \mathbf { g } \cdot \mathbf { u } } \end{array}
\mathcal { P T }
\sigma _ { P } ^ { 2 } = \sigma _ { D } ^ { 2 } \zeta ^ { - 1 } ( 1 - \zeta )
S _ { 1 2 - }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { \mathrm { p a i r } } ^ { - } } { \mathrm { d } \varepsilon _ { + } \mathrm { d } t } = W _ { 0 } ( C + { \bf S } _ { - } \cdot { \bf D } ^ { ' } ) , } \\ & { } & { { \bf D } ^ { ' } = \left( \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { - } } - \xi _ { 3 } \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { + } } \right) \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) \hat { { \bf b } } _ { + } + \xi _ { 1 } \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { + } } \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) \hat { { \bf a } } _ { + } } \\ & { } & { - \xi _ { 2 } \bigg [ \frac { \varepsilon _ { + } ^ { 2 } - \varepsilon _ { - } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { - } \varepsilon _ { + } } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ) - \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { - } } \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) \bigg ] \hat { \bf v } _ { + } . } \end{array}
\Phi ^ { + } ( \gamma ) = \{ \alpha \in \Phi | ( \alpha , \gamma ) > 0 \}
l _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \Delta \tau _ { \odot } ^ { \mathrm { t i d a l } } } & { \simeq } & { - \frac { 3 G M _ { \odot } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt G P S } ) ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } \mathrm { A U } ^ { 3 } n _ { \tt G P S } } \cos \big [ 2 \phi _ { \odot 0 } + n _ { \tt G P S } ( t + t _ { 0 } ) \big ] \sin \big [ n _ { \tt G P S } \Delta t \big ] . } \end{array}
D = 1
h

{ \cal Z } = \int D S _ { \mu \nu } \exp \left\{ - \left[ ( \pi \eta ) ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y S _ { \mu \nu } ( x ) D _ { m } ^ { ( 4 ) } ( x - y ) S _ { \mu \nu } ( y ) + V \left[ \pi \Lambda S _ { \mu \nu } \right] \right] \right\}
T \gtrsim 1 0 0
{ \begin{array} { r l } { z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 3 } ^ { 2 } + z _ { 4 } ^ { 2 } } & { { \mathrm { ( z e r o ~ p a r t ) } } } \\ { z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 3 } ^ { 2 } - z _ { 4 } ^ { 2 } } & { { \mathrm { ( o v a l ) } } } \\ { z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } - z _ { 3 } ^ { 2 } - z _ { 4 } ^ { 2 } } & { { \mathrm { ( r i n g ) } } } \\ { - z _ { 1 } ^ { 2 } - z _ { 2 } ^ { 2 } - z _ { 3 } ^ { 2 } + z _ { 4 } ^ { 2 } } \\ { - z _ { 1 } ^ { 2 } - z _ { 2 } ^ { 2 } - z _ { 3 } ^ { 2 } - z _ { 4 } ^ { 2 } } \end{array} }
2 0
\frac { \partial P } { \partial t } + \{ P , H \} = 0 ,
{ f _ { i } } \mathrm { { = } } { { \bar { f } } _ { i } } \mathrm { { + } } \Delta t { { \bar { F } } _ { i } } / 2
\left[ \begin{array} { l } { \dot { x } _ { F } } \\ { \dot { y } _ { F } } \\ { \omega _ { F } } \end{array} \right] = \left\{ \begin{array} { l l } { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 5 3 6 } & { - 0 . 0 0 4 } & { - 0 . 2 0 5 } \\ { 0 . 1 4 4 } & { - 0 . 4 0 7 } & { - 0 . 0 2 7 } \\ { - 0 . 5 2 4 } & { 0 . 0 9 1 } & { 0 . 3 1 8 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \dot { x } _ { 0 } } \\ { \dot { y } _ { 0 } } \\ { \omega _ { 0 } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { - 1 1 1 } \\ { 2 3 . 7 } \\ { 3 9 . 4 } \end{array} \right] } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 . 8 9 1 \dot { x } _ { 0 } + 0 . 7 6 3 \dot { y } _ { 0 } + \omega _ { 0 } < 6 0 0 } \\ { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 6 7 4 } & { 0 . 1 0 7 } & { - 0 . 0 0 5 } \\ { 0 . 1 0 3 } & { - 0 . 3 9 0 } & { 0 . 0 1 7 } \\ { - 0 . 1 5 3 } & { 0 . 2 7 7 } & { 1 . 0 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \dot { x } _ { 0 } } \\ { \dot { y } _ { 0 } } \\ { \omega _ { 0 } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { - 1 5 4 } \\ { 2 5 . 0 } \\ { - 2 6 7 } \end{array} \right] } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 . 8 9 1 \dot { x } _ { 0 } + 0 . 7 6 3 \dot { y } _ { 0 } + \omega _ { 0 } > 6 0 0 ; } \end{array} \right.
J _ { 2 1 } = \int { \frac { d ^ { n } q _ { 1 } d ^ { n } q _ { 2 } } { \left[ q _ { 1 } ^ { 2 } + i \epsilon \right] \left[ q _ { 2 } ^ { 2 } + i \epsilon \right] \left[ \left( p + q _ { 1 } \right) ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \epsilon \right] ^ { 2 } \left[ \left( p + q _ { 1 } + q _ { 2 } \right) ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \epsilon \right] } }
\begin{array} { r l r } { { \cal N } \left( z \right) } & { { } \sim } & { \overline { { \alpha } } \Phi _ { \infty } \left( \overline { { \alpha } } \right) \left( 1 - z \right) \left( 1 - \mu _ { \beta } \left( 1 - z \right) \right) } \\ { { \cal D } \left( z \right) } & { { } \sim } & { \left( 1 - z \right) \left( \overline { { \alpha } } - \alpha \mu _ { \beta } \right) } \\ { \Phi _ { \infty } \left( z \right) } & { { } \sim } & { C : = \overline { { \alpha } } \Phi _ { \infty } \left( \overline { { \alpha } } \right) / \left( \overline { { \alpha } } - \alpha \mu _ { \beta } \right) = \frac { \Phi _ { \infty } \left( \overline { { \alpha } } \right) } { 1 - \mu _ { \beta } / \mu _ { \delta } } } \end{array}
\chi _ { k } ( \eta ) = { \frac { c ( k ) } { a \sqrt k } } \sin ( k \eta ) ,
\begin{array} { r l r } { \theta } & { { } = } & { \frac { \pi } { 2 } - 2 \chi } \\ { \phi } & { { } = } & { 2 { \it \Psi } , } \end{array}
{ \bf R } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } ( { \bf r } _ { 1 } + { \bf r } _ { 2 } + { \bf r } _ { 3 } ) ,
F _ { e }
\sigma \ll 1
\mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ }
\begin{array} { r l } { c _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } } & { { } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \triangleq \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { S } } { 4 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { N } } { 4 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 \mathbf { m } } } \end{array}

\{ G , \phi _ { \mu _ { 0 } } \} = s c + p c ,
\phi
\frac { I } { I _ { 0 } } = P = e ^ { - x / \alpha } \,
\mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ k ~ } ( [ J \vert \Psi ] ) = N
V
N = 5 7
d \approx 2 \widehat { V } / \widehat { \mathrm { v a r } } ( \widehat { V } )
\begin{array} { r } { d ^ { 2 \alpha } \pi _ { d } ( S _ { d } ^ { c } ) = d ^ { 2 \alpha } \pi _ { d } \left( \left( 1 + ( x _ { 1 } ^ { d } ) ^ { 2 N + 1 } \right) ^ { 5 } \geq d ^ { 5 \alpha / 2 } \right) \leq d ^ { - \alpha / 2 } \ensuremath { \mathbb { E } \left[ \left( 1 + ( x _ { 1 } ^ { d } ) ^ { 2 N + 1 } \right) ^ { 5 } \right] } \underset { d \to \infty } { \longrightarrow } 0 \; . } \end{array}
\bar { C } ( \hat { \varpi } , \hat { p } ) = \frac { 2 { \hat { f } _ { * } } ( \hat { \varpi } , \hat { p } ) } { \hat { \varpi } ^ { 2 } + \hat { p } ^ { 4 } { \hat { f } _ { * } } ^ { 2 } ( \hat { \varpi } , \hat { p } ) } \, ,
\ \frac { d } { d \ln P _ { u } ^ { - } } { \tilde { J } } ( P _ { u } ^ { - } , b , \mu ) = \ 2 \left[ { \cal K } ( b \mu , \alpha _ { s } ( \mu ) ) + { \cal G } ( P _ { u } ^ { - } / \mu , \alpha _ { s } ( \mu ) ) \right] \ { \tilde { J } } ( P _ { u } ^ { - } , b , \mu ) \; .
\frac { { } ^ { \ast } \! \rho _ { T } ( q _ { 0 } , q ) } { q _ { 0 } } \simeq \frac { \delta ( q _ { 0 } ) } { q ^ { 2 } } \; ,
R _ { p }
z = - \hbar \Delta / \mu _ { B } B ^ { \prime } = ( 3 / 2 ) \hbar \Gamma / \mu _ { B } B ^ { \prime }
\mathbf { W }
\delta t = + 2 4 ^ { s } . 3 4 9 + 7 2 ^ { s } . 3 1 6 5 T + 2 9 ^ { s } . 9 4 9 T ^ { 2 } + 1 . 8 2 1 B
N _ { d }
W \lesssim 3
\underline { { { A } } } _ { \mu } ^ { \prime } \left( \mathbf { x , } t \right) = e ^ { - i H ^ { ( 0 - l o o p ) } t }
\vdash
0 . 8 \%
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { | ( { L } ^ { n } ) _ { k } ^ { i } | \le \left( 3 \nu R _ { S _ { 0 } ^ { + } } ^ { \frac { 3 - \alpha } { 2 } } \right) ^ { n - 1 } \left( \frac { \mathtt { j } _ { i } } { \mathtt { j } _ { k } } \right) ^ { \frac { 3 - \alpha } { 2 } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ k \ge ~ i ~ } , } \\ { | ( { L } ^ { n } ) _ { k } ^ { i } | \le \left( 3 \nu R _ { S _ { 0 } ^ { + } } ^ { \frac { 3 - \alpha } { 2 } } \right) ^ { n - 1 } \left( \frac { \mathtt { j } _ { k } } { \mathtt { j } _ { i } } \right) ^ { \frac { 3 - \alpha } { 2 } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ k \le ~ i ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
\textbf { J }
\pm
\delta ( \Pi _ { \mu } \Pi ^ { \mu } - M _ { h } ^ { * 2 } ) \ \ ,
\Pi _ { \mathrm { ~ F ~ B ~ } } \left( T _ { \epsilon } ^ { \left( c \right) } \right)
T _ { R } ^ { \prime } ( p , p ^ { \prime } ; E ) = V _ { R } ( p , p ^ { \prime } ) + \frac 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } { q ^ { 2 } d q { V _ { R } ( p , q ) } G _ { 0 } ( q ; k ^ { 2 } ) T _ { R } ^ { \prime } ( q , p ^ { \prime } ; E ) } .

\begin{array} { r l } { \tau _ { \pi } \dot { \pi } ^ { \langle \mu \nu \rangle } + \pi ^ { \mu \nu } } & { = 2 \eta \sigma ^ { \mu \nu } - \delta _ { \pi \pi } \pi ^ { \mu \nu } \theta - \tau _ { \pi \pi } \pi _ { \lambda } ^ { \langle \mu } \sigma ^ { \nu \rangle \lambda } - \tau _ { \pi } \gamma _ { - 2 } ^ { \Theta } \Theta ^ { \mu \nu \alpha \beta } \sigma _ { \alpha \beta } , } \\ { \tau _ { \Theta } \dot { \Theta } ^ { \langle \mu \nu \alpha \beta \rangle } + \Theta ^ { \mu \nu \alpha \beta } } & { = \delta _ { \Theta \Theta } \Theta ^ { \mu \nu \alpha \beta } \theta + \tau _ { \Theta \Theta } \sigma _ { \lambda } ^ { \langle \mu } \Theta ^ { \nu \alpha \beta \rangle \lambda } + \ell _ { \Theta \pi } \sigma ^ { \langle \mu \nu } \pi ^ { \alpha \beta \rangle } . } \end{array}
4 \to 2 , 3 \to 1
2 3 \pm 3
y
i = 2 5
\mathrm { ~ D ~ a ~ } _ { 0 } \equiv \kappa k / D _ { c }
\mu _ { \alpha } = t _ { s } ^ { m i n }
\odot
f
0 . 0 3
\mathcal { H }
\omega _ { X } ^ { l } < \omega _ { X } ( k ) < \omega _ { c e }
\mathcal { O } ( 1 0 0 0 )
A ( \mathbf { x } ) = R _ { \mathrm { m a j o r } } ( \mathbf { x } ) / R _ { \mathrm { m i n o r } } ( \mathbf { x } ) \quad R _ { \mathrm { m i n o r } } = \sqrt { \overline { { C } } _ { A } ( \mathbf { x } ) / \pi } \quad R _ { \mathrm { m a j o r } ( \mathbf { x } ) } = \frac { V ( \mathbf { x } ) } { 2 \pi ^ { 2 } R _ { \mathrm { m i n o r } } ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) }
\frac { d g ^ { 2 } } { d \lambda } = - \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { g ^ { 4 } } { \frac { 5 \lambda ^ { 2 } } { 4 8 } - \lambda g ^ { 2 } - \frac { 4 5 } { 2 } g ^ { 4 } } \right]
x
\lambda ^ { \prime }
{ { \frac { \partial _ { \xi } \big ( T ^ { ( 1 ) } - \kappa T _ { a i r } ^ { ( 1 ) } \big ) } { h _ { \xi } } } } - ( \partial _ { u } \delta \xi [ u ] ) \, \frac { h _ { \xi } } { h _ { u } } \, \frac { \partial _ { u } \big ( T ^ { ( 0 ) } - \kappa T _ { a i r } ^ { ( 0 ) } \big ) } { h _ { u } } + \delta \xi [ u ] \, { \partial _ { \xi } { \frac { \partial _ { \xi } \big ( T ^ { ( 0 ) } - \kappa T _ { a i r } ^ { ( 0 ) } \big ) } { h _ { \xi } } } } = 0 \mathrm { ~ a ~ t ~ } \xi = \xi _ { 0 } \ , \
v ( a ) \geq 0
R _ { v } = \frac { 1 } { \cos ( \beta ) } \left( \frac { 1 } { R ^ { 2 } } + \frac { \tan ^ { 2 } \beta } { c ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 }
< 1
1 0
\Omega = - \Lambda \omega _ { m } / \lambda _ { m } = \operatorname { R e } ( D _ { m } ) Z _ { q } ^ { 2 } ( z _ { 0 } = 0 ) / L _ { q } ^ { ( e f f ) }
^ { - 4 }
b _ { k }
t = 4 0
x _ { 1 } = ( j + 1 ) L

H _ { s 1 } = \operatorname { d i a g } [ \underbrace { H _ { 1 } , \cdots , H _ { 1 } } _ { N _ { y } } ] , H _ { s 2 } = \operatorname { d i a g } [ \underbrace { H _ { 2 } , \cdots , H _ { 2 } } _ { N _ { y } } ] ,
\sigma _ { x } = w / \sqrt { 1 2 }
N u = \frac { \overline { { \left\langle u _ { r } T \right\rangle _ { s } } } - \frac { 1 } { \sqrt { R a P r } } \frac { \mathrm { d } \rho } { \mathrm { d } r } } { - \frac { 1 } { \sqrt { R a P r } } \frac { \mathrm { d } T _ { c } } { \mathrm { d r } } } = - \Gamma \frac { \mathrm { d } \rho } { \mathrm { d } r } \left( r = r _ { i } \right) = - \frac { 1 } { \Gamma } \frac { \mathrm { d } \rho } { \mathrm { d } r } \left( r = r _ { o } \right) ,
\Delta \tau = 1
E / \ell
f ( x ) \approx f ( a ) + f ^ { \prime } ( a ) ( x - a ) + { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { \prime \prime } ( a ) ( x - a ) ^ { 2 } .

\begin{array} { r } { \boldsymbol { x } _ { t } = \mathcal { D } ( \boldsymbol { x } _ { 0 } , \boldsymbol { x } _ { T } , t ) = { \alpha _ { t } } \boldsymbol { x } _ { 0 } + { ( 1 - \alpha _ { t } ) } \boldsymbol { x } _ { T } , } \end{array}

5 H - 1
{ \bf C }
N = 1 4 0
v

\alpha , \beta , \dots
A \cdot \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( - \frac { b } { E } \right)
Q ( s ) = C ( s ) V ( s )

n = 6 9 1
\mathbf { B } ( r ) = B _ { \theta } ( r ) \hat { \theta } + B _ { \varphi } \hat { \varphi } .
| \left< \chi _ { I p \sigma } | \phi _ { I ^ { \prime } p ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { ( o ) } \right> | ^ { 2 } = n _ { I p \sigma } \delta _ { I I ^ { \prime } } \delta _ { p p ^ { \prime } } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } }

\begin{array} { l } { \phantom { } _ { l } \Delta \alpha _ { n m } = \left\{ \begin{array} { c c } { \phantom { } _ { l } \Delta \bar { C } _ { n m } , } & { n - m = \mathrm { e v e n } , } \\ { - \phantom { } _ { l } \Delta \bar { S } _ { n m } , } & { n - m = \mathrm { o d d } , } \end{array} \right. } \\ { \phantom { } _ { l } \Delta \beta _ { n m } = \left\{ \begin{array} { c c } { \phantom { } _ { l } \Delta \bar { S } _ { n m } , } & { n - m = \mathrm { e v e n } , } \\ { \phantom { } _ { l } \Delta \bar { C } _ { n m } , } & { n - m = \mathrm { o d d } , } \end{array} \right. } \end{array}
\mu \epsilon \geq ( \mu b _ { 3 } / 2 \omega ) ^ { 2 }
\theta
\mathbf { q }
4 0 0
g ^ { \prime }
E _ { m } = - 1 . 3 \; \mathrm { V } _ { \mathrm { S H E } }
\tau _ { T }
N = M
5 2 / c
{ \Big [ } ( \nabla \times \mathbf { B } ) \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } = { 0 } .
[ z X ]
\tau _ { 0 }
v _ { i }
q _ { x }
^ { \circ }
D _ { L }
V _ { I }
\begin{array} { r l r } { F [ \rho ^ { f } ] _ { i j } } & { = } & { F [ \rho ^ { T } ] _ { i j } + \sum _ { k l } \left( \frac { \partial F [ \rho ] } { \partial D _ { k l } } \right) _ { \rho ^ { T } } ( \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { k l } ) + \sum _ { k l , m n } \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } F [ \rho ] } { \partial D _ { k l } \partial D _ { m n } } \right) _ { \rho ^ { T } } ( \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { k l } ) ( \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { m n } ) } \\ { F [ \rho ^ { i } ] _ { i j } } & { = } & { F [ \rho ^ { T } ] _ { i j } + \sum _ { k l } \left( \frac { \partial F [ \rho ] } { \partial D _ { k l } } \right) _ { \rho ^ { T } } ( - \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { k l } ) + \sum _ { k l , m n } \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } F [ \rho ] } { \partial D _ { k l } \partial D _ { m n } } \right) _ { \rho ^ { T } } ( - \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { k l } ) ( - \frac { 1 } { 2 } \Delta D _ { m n } ) } \end{array}
\diamond
\mathrm { ~ Q ~ E ~ } = \frac { \gamma _ { \mathrm { ~ R ~ } } } { \gamma _ { \mathrm { ~ R ~ } } + \gamma _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } } \frac { 1 } { F _ { \mathrm { ~ D ~ W ~ } } } ,
H ( \textbf { k } ) = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { Q ( \textbf { k } ) } \\ { Q ( \textbf { k } ) ^ { \dag } } & { 0 } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { I ( t ) = I _ { 0 } + I _ { 1 } e ^ { - i \Omega t } + \mathrm { { c . c . } , } } \end{array}
\alpha
\Pi _ { T } = \sum _ { i } ^ { N } \Pi _ { i } = \sum _ { i } ^ { N } \frac { n _ { i } E _ { i } A _ { i } } 2 \left[ \frac { ( b _ { i } - b _ { i 0 } ) ^ { 2 } } { b _ { i 0 } } + \frac { ( c _ { i } - c _ { i 0 } ) ^ { 2 } } { c _ { i 0 } } \right] ,
\begin{array} { r l } & { \left\Vert u \right\Vert _ { L ^ { 4 } ( \Omega ) } \leq C _ { 1 } \left\Vert u \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } , \quad \forall ~ u \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) , } \\ & { \left\Vert u \right\Vert _ { H ^ { - 1 } ( \Omega ) } \leq C _ { 2 } \left\Vert u \right\Vert _ { L ^ { 4 / 3 } ( \Omega ) } , \quad \forall ~ u \in L ^ { 4 / 3 } ( \Omega ) . } \end{array}
\| \b { H } ( i \omega ) \b { v } \| _ { \mathcal { L } _ { 2 } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \dot { x } ^ { \mu } \nabla _ { \mu } p _ { \alpha } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } R _ { \alpha \beta \gamma \lambda } \dot { x } ^ { \beta } S ^ { \gamma \lambda } , } \\ { \dot { x } ^ { \mu } \nabla _ { \mu } S ^ { \alpha \beta } } & { { } = p ^ { \alpha } \dot { x } ^ { \beta } - p ^ { \beta } \dot { x } ^ { \alpha } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { J ( E ^ { * } ) } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l } { - r _ { 1 } / 1 0 } & { 0 } & { - 3 r _ { 1 } / 1 6 } \\ { 0 } & { r _ { 2 } ( 2 K _ { 2 } - 3 ) / ( 1 0 K _ { 2 } ) } & { r _ { 2 } ( 1 - 4 K _ { 2 } ) / ( 1 6 K _ { 2 } ) } \\ { 3 c _ { 1 } r _ { 1 } / 5 } & { r _ { 2 } ( 4 K _ { 2 } - 1 ) / ( 5 K _ { 2 } ) } & { - m } \end{array} \right) . } \end{array}
q _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { { \alpha _ { 1 } } ^ { \ast } } & { { } = - \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 2 } ( t ) \rangle - \langle | l _ { 3 } ( t ) | l _ { 2 } ( t ) \rangle { \beta _ { 1 } } ^ { \ast } , } \\ { { \beta _ { 1 } } ^ { \ast } } & { { } = - \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle - \langle | l _ { 2 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle { \alpha _ { 1 } } ^ { \ast } . } \end{array}

{ \bf k } _ { \textup { I } } \cdot { \bf t } = { \bf k } _ { \textup { T } } \cdot { \bf t } = { \bf k } _ { \textup { R } } \cdot { \bf t }
1 4 . 2 9

S _ { 3 }
S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x , z ) = c _ { 1 } \Omega _ { 1 } ( x , z ) ,

\sigma _ { c } = 0 . 1 , \sigma _ { s } = 5 . 0
\begin{array} { r l r } { E _ { s } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } A _ { s , n } = \sum _ { x , y = \pm 1 } x f _ { s } ( x , y ) \; , } \\ { E _ { s } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } B _ { s , n } = \sum _ { x , y = \pm 1 } y f _ { s } ( x , y ) \; , } \\ { E _ { s } ^ { ( 1 2 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } A _ { s , n } B _ { s , n } = \sum _ { x , y = \pm 1 } x y f _ { s } ( x , y ) \; , } \\ { f _ { s } ( x , y ) } & { = } & { \frac { 1 + x \, E _ { s } ^ { ( 1 ) } + y \, E _ { s } ^ { ( 2 ) } + x y \, E _ { s } ^ { ( 1 2 ) } } { 4 } = \frac { 1 + x \, E _ { s } ^ { ( 1 ) } } { 2 } \frac { 1 + y \, E _ { s } ^ { ( 2 ) } } { 2 } + \frac { x y \left( E _ { s } ^ { ( 1 2 ) } - E _ { s } ^ { ( 1 ) } E _ { s } ^ { ( 2 ) } \right) } { 4 } \; } \end{array}
\tilde { P } _ { 3 \rightarrow + } = \tilde { P } _ { + \rightarrow 4 } = e ^ { \frac { 4 \pi g ^ { 2 } } { b } } - 1 ,

\alpha = \frac { v _ { h } } { v _ { e } }
^ { t h }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { c } \frac { \partial I } { \partial t } + \frac { 1 } { \varepsilon } \vec { \Omega } \cdot \nabla I = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \sigma \left( \frac { 1 } { 4 \pi } \phi - I \right) , } \\ & { \frac { \partial C _ { v } T } { \partial t } = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \sigma \left( \int _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } I \mathrm { d } \vec { \Omega } - \phi \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { c ^ { - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } p _ { j } f _ { a , b ; \epsilon ^ { \prime } } ^ { 2 } ( E _ { j } ) \le c ^ { - 1 } \operatorname* { m a x } _ { 0 \le j \le N - 1 } f _ { a , b ; \epsilon ^ { \prime } } ^ { 2 } ( E _ { j } ) \le c ^ { - 1 } ( \epsilon ^ { \prime } ) ^ { 2 } \le 0 . 1 c ^ { - 1 } \eta . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } ^ { 0 } = q \gamma _ { 0 } ^ { 2 } E _ { r } \beta _ { r } , } & { { } \quad \mathcal { F } ^ { r } = q E _ { r } , } \\ { \mathcal { F } ^ { \theta } = 0 , } & { { } \quad \mathcal { F } ^ { z } = q \gamma _ { 0 } ^ { 2 } E _ { r } \beta _ { 0 } \beta _ { r } \, . } \end{array}
\alpha
^ 3
a < 0 < b
N _ { \star } = N _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ l ~ } } \, \int d M _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ l ~ } } \, p \big ( M _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ l ~ } } \big ) \, N _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ r ~ s ~ / ~ g ~ a ~ l ~ } } \big ( M _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ l ~ } } \big )
x
y = A ( 1 - e ^ { ( t - t _ { 0 } ) / \tau } ) + y _ { 0 }
\rho _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ h ~ , ~ 0 ~ } } \approx 0 . 0 1 0 ~ M _ { \odot } \, \mathrm { p c } ^ { - 3 }
\Phi _ { B } = \Phi \cap ( B \times B )
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { x } } } }
z _ { 2 } - z _ { 1 } = h
^ 5 D _ { 0 } \rightarrow { ^ 7 F } _ { 1 }
P [ X _ { n } > t \quad \forall n \ge m ] \ \le \ P [ \operatorname * { i n f } _ { n \ge m } X _ { n } > s ] \ .
0 . 1
\xi _ { a b } \longrightarrow \Xi _ { a b } = d Y _ { a l } \, { \wedge } { d Y ^ { l } \, _ { b } } .
\nu _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } = 0 . 1
_ { \textrm { L } : 6 , \textrm { D } : 1 2 8 , \textrm { M L P } : 5 1 2 , \textrm { N H } : 2 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 2 } }
n = 5
N _ { B }
z

\tau \simeq 2 - 3
| \alpha | ^ { 2 } \ll \tau _ { \mathrm { m } } / \tau _ { \mathrm { d } }

3 4 . 0
1 - f
f
M _ { k }
| \Phi \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \sum _ { \sigma _ { 1 } , . . . \sigma _ { N } } \int \prod _ { a = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } r _ { a } \; \Phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } \sigma _ { 1 } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } \sigma _ { 2 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } \sigma _ { N } ) \hat { \psi } _ { \sigma _ { 1 } } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } ) \dots \hat { \psi } _ { \sigma _ { N } } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } ) | 0 \rangle
k
Z ^ { 2 } + T ^ { 2 } = \frac { 2 R ^ { 4 } e ^ { - \pi / 2 } } { U _ { T } ^ { 2 } } e ^ { 2 \tan ^ { - 1 } ( U / U _ { T } ) } \frac { U - U _ { T } } { U + U _ { T } } .
\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
\varepsilon _ { W } \lesssim 1 0
4 \pi f _ { a } = S - \frac { n _ { a } } { 2 } T + { \cal O } ( e ^ { - 2 \pi S } , e ^ { - 2 \pi T } )
e ^ { \lambda \varphi ( z ) } e ^ { \bar { \lambda } \varphi ( z ^ { \prime } ) } \sim \mid z - z ^ { \prime } \mid ^ { - 2 \Delta ( \lambda ) }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { I I } ^ { x } ( t ) = V _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) \sum _ { i = 1 } ^ { M } \left( \hat { n } _ { i } ^ { \uparrow } + \hat { n } _ { i } ^ { \downarrow } \right) \, , } \end{array}
\langle \cdots \rangle
f _ { 2 }
\delta

v _ { E } ( x ) = v _ { M ^ { 4 } } + \xi x ^ { 3 } - \frac { g \nu ^ { 2 } w _ { 1 } ^ { 2 } w _ { 2 } ^ { 2 } x ^ { 4 } } { 1 2 } Z _ { 2 } ( 2 ; w _ { 1 } , w _ { 2 } ) + { \cal O } ( \nu ^ { 3 } ) ,
\Gamma
\leq \sqrt { t }
a
\delta { N } = N \left( \sum _ { i } \delta { f _ { i } ^ { 2 } } / \sum _ { i } \Delta { f _ { i } ^ { 2 } } \right) ^ { 0 . 5 }
a _ { 3 }
\begin{array} { r l } { a _ { i f } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 3 } r ^ { 3 } R _ { n _ { f } , 0 } ( r ) R _ { n _ { i } , 0 } ( r ^ { \prime } ) [ g _ { 1 } ( \nu _ { f } , r , r ^ { \prime } ) + g _ { 1 } ( \nu _ { i } , r , r ^ { \prime } ) ] d r d r ^ { \prime } } \\ & { = \frac { 4 } { 9 \nu ^ { 3 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { \Gamma ( k + 4 ) } { \Gamma ( k + 1 ) ( 2 + k - \nu ) } [ F _ { n _ { f } } ( \nu _ { f } ) F _ { n _ { i } } ( \nu _ { f } ) + F _ { n _ { f } } ( \nu _ { i } ) F _ { n _ { i } } ( \nu _ { i } ) ] } \end{array}
z ( 1 - z ) { \frac { d ^ { 2 } u } { d z ^ { 2 } } } + [ { \frac { 1 } { 2 } } - ( 1 - 2 \lambda ) z ] { \frac { d u } { d z } } - ( \lambda ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 8 } } \omega ^ { 2 } ) u = 0 .
\beta _ { \mu }
( I _ { m } \otimes A + B ^ { T } \otimes I _ { n } ) \operatorname { v e c } X = \operatorname { v e c } C ,

\operatorname { W F R } _ { \delta } ( \mu _ { q _ { 1 } } , \mu _ { q _ { 2 } } ) ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { t _ { 1 } } a _ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { t _ { 0 } } b _ { j } - 2 \operatorname* { s u p } _ { ( A , B ) \in \mathcal { A } } \sum _ { i = 1 } ^ { t _ { 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { t _ { 0 } } \sqrt { A _ { i j } B _ { i j } } \langle u _ { i } , v _ { j } \rangle
- \kappa _ { R } \boldsymbol { \hat { n } \cdot \nabla } T _ { R }
i \hbar \frac { \partial \psi } { \partial t } = \Big [ \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } ( x , t ) \Big ] \psi ,
( \delta B _ { x } , \, \delta B _ { y } )
| \Lambda | < 1 0 ^ { - 1 0 2 } ( \frac { r _ { * } } { \mathrm { p c } } ) ^ { - 2 }
\dot { u } _ { \mathrm { ~ v ~ } } + \beta u _ { \mathrm { ~ v ~ } } = \beta u ,
P _ { E } = P _ { \mathrm { M S W } } | a | ^ { 2 } + ( 1 - P _ { \mathrm { M S W } } ) | b | ^ { 2 } + ( { \frac { 1 } { 2 } } - P _ { \mathrm { M S W } } ) \tan 2 \theta ( a b ^ { * } + b a ^ { * } )

1 = \int d ^ { 3 } x \delta ( \vec { x } - \vec { x } ( \xi _ { i } ) )
\hat { \zeta } ( \mathbf { k } + \alpha \mathbf { k } _ { 0 } ) = \hat { A } ( \mathbf { k } , t ) \exp { ( - \mathrm { i } \beta \omega _ { 0 } t ) }
^ { 1 }
_ 3
1
\begin{array} { r l } { v ^ { 2 } } & { = \frac { d \alpha ^ { 2 } } { d \alpha ^ { 0 } } = \frac { d \alpha ^ { 2 } / d s } { d \alpha ^ { 0 } / d s } = \frac { d \overline { { \alpha } } ^ { 2 } / d s } { \lambda _ { u } ( d \overline { { \alpha } } ^ { 0 } / d s ) + \lambda _ { u } u ( d \overline { { \alpha } } ^ { 1 } / d s ) } } \\ & { = \frac { d \overline { { \alpha } } ^ { 2 } / d \overline { { \alpha } } ^ { 0 } } { \lambda _ { u } ( 1 + u \mathrm d \overline { { \alpha } } ^ { 1 } / d \overline { { \alpha } } ^ { 0 } ) } = \frac { \overline { { v } } ^ { 2 } } { \lambda _ { u } ( 1 + u \overline { { v } } ^ { 1 } ) } , } \end{array}
\left( j ^ { \prime } - \! \! \mu ^ { \prime } , j \mu \, | \, s \sigma \right)
\alpha _ { s } ( \xi ) = ( 0 . 3 0 \xi + 5 . 9 6 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { \, m ^ { - 1 } \, , }

T _ { w }
g ^ { \ast } = g _ { t } + \frac { g _ { t r } - g _ { t } } { Z _ { r } } + \frac { g _ { M } - g _ { t r } } { Z _ { v } } .
h ( \eta )


\frac { d z } { d t } = - \epsilon c \frac { \sinh ( \alpha + \epsilon \cos \theta + \epsilon ^ { 2 } \Gamma \cos 2 \theta ) } { \sinh \alpha } \sin \theta - \epsilon ^ { 2 } \Omega c \frac { \sinh 2 ( \alpha + \epsilon \cos \theta + \epsilon ^ { 2 } \Gamma \cos 2 \theta ) } { \sinh 2 \alpha } \sin 2 \theta ,
\begin{array} { r l } { \kappa } & { { } = \frac { 1 } { u } + \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \frac { m v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ^ { 2 } } { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { ( 1 - u ) \beta _ { S } } , } \end{array}
\omega _ { S } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) + \omega _ { N } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) = 0 .
\lceil L _ { b } + 1 \rceil _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ w ~ 2 ~ } }
3 . 4
\mu ^ { A } \equiv \langle A , S _ { A z } = S _ { A } | \int d ^ { 3 } \! r \; { \bf r } \times \hat { { \bf j } } ( { \bf r } ) \: | A , S _ { A z } = S _ { A } \rangle ,
x \in [ - r _ { b } ( \zeta ) , r _ { b } ( \zeta ) ]
7

E 2
{ \cal O } ( T e r m 3 ) = - \frac { 3 \overline { { \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } p } { \partial x ^ { 2 } } } } } { \overline { { \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } } } ^ { 2 } } = - 3 \times 1 5 ^ { 2 } \overline { { \left( \frac { \partial u ^ { * } } { \partial x ^ { * } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } p ^ { * } } { \partial x ^ { * 2 } } \right) } } .
\dot { \gamma } ^ { \mathrm { i } } = \rho _ { \mathrm { m } } b ^ { 2 } v _ { D } \exp \left( - \frac { \Delta F } { k T } \right) \sinh \left[ \frac { \left( \left| \tau ^ { \mathrm { i } } \right| - \tau _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { i } } \right) \Delta V } { k T } \right] ,
1 . 2 5
\frac { \partial \tilde { f } _ { 1 } } { \partial x } + \frac { \partial \tilde { f } _ { 1 } } { z _ { 1 } } + \frac { \partial \tilde { f } _ { 1 } } { z _ { 2 } } = - \frac { \alpha } { 2 \pi } \big [ x - z _ { 1 } - z _ { 2 } \big ] \tilde { f } _ { 1 } ,
B _ { y }
\operatorname { I m } ( \lambda _ { \mathrm { c } } ) = \omega _ { * }
\int x ^ { 2 } \operatorname { a r t a n h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 3 } \operatorname { a r t a n h } ( a x ) } { 3 } } + { \frac { \ln \left( 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) } { 6 a ^ { 3 } } } + { \frac { x ^ { 2 } } { 6 a } } + C
2 \lambda
\{ \eta _ { K , 0 } ( \boldsymbol \omega ^ { ( i ) } ) \} _ { 1 \leq i \leq N }
u _ { i } = \left( 1 - \sqrt { \sum _ { j = 0 } ^ { n } \left( 1 - \frac { u _ { i , j } } { u _ { \mathrm { ~ h ~ u ~ b ~ } , i } } \right) ^ { 2 } } \right) u _ { \infty } ,
{ \mathcal C } _ { R } ^ { ( n ) } ( t )
\mathrm { O }
A _ { E } ( x ) \equiv \mathbf { 1 } _ { E } ( x )
\begin{array} { r } { \tilde { \Xi } _ { z , j } = ( \tilde { y } _ { j , h } ^ { i } \tilde { y } _ { j , h } ^ { l } / 2 - \tilde { y } _ { j , k } ^ { i } \tilde { y } _ { j , h } ^ { l } ) / \tilde { \sigma } _ { i , l } ( t _ { j } ) - 4 ^ { - 1 } \tilde { \rho } _ { k } ^ { i , l } ( t _ { j } ) \left( \tilde { y } _ { j , h } ^ { i , 2 } / \tilde { \gamma } _ { 0 } ^ { i } ( t _ { j } ) + \tilde { y } _ { j , h } ^ { l , 2 } / \tilde { \gamma } _ { 0 } ^ { l } ( t _ { j } ) \right) . } \end{array}

K ^ { \mathrm { ~ P ~ } } ( t _ { i } )
\zeta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 / 4
K _ { n } ( \lambda ) = \theta _ { n } ^ { \prime } ( \lambda ) = \frac { \gamma \sin ( n \gamma ) } { \cosh ( \gamma \lambda ) - \cos ( n \gamma ) } .
\overline { { { \eta } } } _ { [ 1 2 ] } = - \overline { { { \eta } } } _ { [ 2 1 ] } , \quad \overline { { { \xi } } } _ { [ 2 3 ] } = - \overline { { { \xi } } } _ { [ 3 2 ] } , \quad \chi _ { \{ 3 3 \} }
\begin{array} { r l r } { M } & { { } = } & { \frac { 1 + \frac { 1 } { C _ { f 0 } } \frac { H _ { F } } { L } \left( 1 - \beta ^ { 2 } \right) - \frac { \tau _ { t 0 } } { \tau _ { w 0 } } } { \beta \left( 1 - \frac { \tau _ { t 0 } } { \tau _ { w 0 } } \right) } . } \end{array}
\Delta \mathbf { x } _ { i } ( t ^ { \ast } ) - \langle \Delta \mathbf { x } _ { i } ( t ^ { \ast } ) \rangle
A _ { 1 - 0 } ^ { S } + B _ { 1 - 1 } ^ { I } + A _ { 1 - 2 } ^ { C }

\begin{array} { r } { \delta _ { l } ( s ) \approx \delta _ { 0 } \exp \left( - \frac { s } { 2 \xi } \right) } \end{array}
n _ { g } = - k _ { y } / k _ { 0 }
t \approx 6 7
\int _ { \Omega } u ( x ) d x = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \int _ { \Omega _ { 1 } } \phi _ { i 1 } ( x _ { 1 } ) d x _ { 1 } \int _ { \Omega _ { 2 } } \phi _ { i 2 } ( x _ { 2 } ) d x _ { 2 } \cdots \int _ { \Omega _ { d } } \phi _ { i d } ( x _ { d } ) d x _ { d } .

\langle x | \hat { H } = \left( \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \Delta + \frac { \lambda \hbar ^ { 2 } } { m } R ( x ) \right) \langle x | \; .
y \in \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z }
\alpha _ { \hat { \kappa } } \sim 2
\sigma ^ { 2 }
D _ { J K } \times 1 0 ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \mu } & { { } = \frac { 1 } { \alpha } \tau p , } \\ { \lambda } & { { } = \tau c _ { p } p , } \end{array}
( 1 - t ) \nabla \cdot ( u \mathbf { e } _ { r } )
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \gamma _ { k } )
G _ { 0 } = 1 / R _ { q } = g _ { s } e ^ { 2 } / h
B _ { z }
k _ { z }
\phi : G \to H

\begin{array} { r l } & { \mathsf { D } _ { 0 , n + 1 } ( h ) \Phi _ { 0 , n + 1 } ( \varphi \, \widetilde { \otimes } \, x ) = \sum _ { ( R ) , ( h ) } h _ { ( 1 ) } \Phi _ { 0 , 1 } \! \left( \mathrm { c o a d } ^ { r } \bigl ( R _ { ( 1 ) } \bigr ) ( \varphi ) \right) \otimes \mathsf { D } _ { 0 , n } \bigl ( h _ { ( 2 ) } R _ { ( 2 ) } \bigr ) \Phi _ { 0 , n } ( x ) } \\ { = \: } & { \sum _ { ( R ) , ( h ) } \Phi _ { 0 , 1 } \! \left( \mathrm { c o a d } ^ { r } \bigl ( R _ { ( 1 ) } S ^ { - 1 } ( h _ { ( 2 ) } ) \bigr ) ( \varphi ) \right) h _ { ( 1 ) } \otimes \mathsf { D } _ { 0 , n } \bigl ( h _ { ( 3 ) } R _ { ( 2 ) } \bigr ) \Phi _ { 0 , n } ( x ) } \\ { = \: } & { \sum _ { ( R ) , ( h ) } \Phi _ { 0 , 1 } \! \left( \mathrm { c o a d } ^ { r } \bigl ( S ^ { - 1 } ( h _ { ( 3 ) } ) R _ { ( 1 ) } \bigr ) ( \varphi ) \right) h _ { ( 1 ) } \otimes \mathsf { D } _ { 0 , n } \bigl ( R _ { ( 2 ) } h _ { ( 2 ) } \bigr ) \Phi _ { 0 , n } ( x ) } \\ { = \: } & { \sum _ { ( R ) , ( h ) } \Phi _ { 0 , 1 } \! \left( \mathrm { c o a d } ^ { r } \bigl ( S ^ { - 1 } ( h _ { ( 4 ) } ) R _ { ( 1 ) } \bigr ) ( \varphi ) \right) h _ { ( 1 ) } \otimes \mathsf { D } _ { 0 , n } \bigl ( R _ { ( 2 ) } \bigr ) \Phi _ { 0 , n } \bigl ( \mathrm { c o a d } ^ { r } \bigl ( S ^ { - 1 } ( h _ { ( 3 ) } ) \bigr ) ( x ) \bigr ) \mathsf { D } _ { 0 , n } \bigl ( h _ { ( 2 ) } \bigr ) } \\ { = \: } & { \sum _ { ( h ) } \Phi _ { 0 , n + 1 } \bigl ( \mathrm { c o a d } ^ { r } \bigl ( S ^ { - 1 } ( h _ { ( 2 ) } ) \bigr ) ( \varphi \, \widetilde { \otimes } \, x ) \bigr ) \mathsf { D } _ { 0 , n + 1 } ( h _ { ( 1 ) } ) . } \end{array}
1 0 ~ \mu
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l } { v _ { \eta } \frac { \partial \mathcal { H } ^ { ( n ) } } { \partial \eta } + \mathcal { L } _ { w } \left[ \mathcal { H } ^ { ( n ) } \right] = 0 , } \\ { \mathcal { H } ^ { ( n ) } ( 0 , { \mathfrak { v } } ) = - \frac { \mathscr { A } \cdot n } { 2 T ^ { 2 } } \ \ \mathrm { f o r } \ \ v _ { \eta } > 0 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \eta \rightarrow \infty } \mathcal { H } ^ { ( n ) } ( \eta , { \mathfrak { v } } ) = \mathcal { H } _ { \infty } ^ { ( n ) } \in \mathcal { N } , } \end{array} \right. } \end{array}
\vec { s } = \vec { \nabla } \phi \times \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \vec { \nabla } \dot { \phi } ) } = \rho \vec { \nabla } \phi \times \vec { \nabla } { \dot { \phi } } .

B _ { \varphi } ( r ) \triangleq \left\{ \varphi ^ { \prime } \in \mathbb { T } \quad \textnormal { s . t . } \quad 2 \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| < r \right\} , \qquad B _ { \varphi } ^ { c } ( r ) \triangleq \mathbb { T } \setminus B _ { \varphi } ( r ) .
f _ { \mathrm { Q D , 2 3 } } = 3 9 9 . 6 6 \pm 2 . 7 5 \, \mathrm { M H z }
\mathbf { s } \gets - g _ { t _ { m } } ^ { 2 } s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t _ { m } } , t _ { m } ) / 2
\mathrm { p s }
p = 1 \ldots 3
\mathbf { T } = [ T _ { 1 } ( t ) , T _ { 2 } ( t ) , T _ { 3 } ( t ) ]
P 1
\mathrm { 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 3 } , ~ 2 s 2 p ^ { 4 } , ~ 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 2 } { \ t e x t i t { n l } } ~ ( \ t e x t i t { n } = 3 , 4 , ~ \ t e x t i t { l } = s , p , d , f ) }
\Lambda = 3 8
R _ { n l } ^ { \left( 1 \omega \right) } = \frac { C } { \lambda } \frac { \exp { \left( d / \lambda \right) } } { 1 - \exp { \left( 2 d / \lambda \right) } } ,
\langle T \boldsymbol { \nabla } \cdot ( { \tilde { \lambda _ { c p } } \boldsymbol { \nabla } T } ) \rangle _ { V , t } = \langle \boldsymbol { \nabla } \cdot ( \tilde { \lambda _ { c p } } T \boldsymbol { \nabla } T ) \rangle _ { V , t } - \langle \tilde { \lambda _ { c p } } | \boldsymbol { \nabla } T | ^ { 2 } \rangle _ { V , t } .
M _ { k }

K p \le 3
\Gamma _ { \gamma \gamma } ( f _ { 0 } ( 1 7 1 0 ) ) : \Gamma _ { \gamma \gamma } ( f _ { 0 } ( 1 5 0 0 ) ) : \Gamma _ { \gamma \gamma } ( f _ { 0 } ( 1 3 7 0 ) ) = 5 9 . 3 8 8 : 2 7 . 9 0 8 : 1 8 . 5 6 4 .
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { | k | \le \mathtt { b } _ { 0 } , | \vec { b } | \le | \vec { \mathtt { b } } | } \mathfrak { M } _ { | D | ^ { k } \partial _ { \varphi } ^ { \vec { { b } } } ( \psi ) | D | ^ { - k - | \vec { b } | ( 2 - \alpha ) } } ^ { \gamma } ( 0 , s ) , \ \mathfrak { M } _ { | D | ^ { k - | \vec { b } | ( 2 - \alpha ) } \partial _ { \varphi } ^ { \vec { { b } } } ( \psi ) | D | ^ { - k } } ^ { \gamma } ( 0 , s ) \le _ { \mathtt { p e } , s } ( 1 + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } ) , } \end{array}
S ( x ; \xi ) = S ( x ; 0 ) e ^ { - e ^ { 2 } \xi \left| x \right| / 8 \pi } .
\gtrsim 2 0
v _ { i j } ( t ) = v _ { 0 } ( 1 + \delta v ( t ) ) e ^ { i { \bf A } ( t ) \cdot { \bf r } _ { i j } }
f = 1 0 4
\Gamma ^ { C } { } _ { A B } = \frac { 1 } { 2 } G ^ { C D } ( G _ { B D , A } + G _ { A D , B } - G _ { A B , D } )
E _ { p , i }
\begin{array} { r l } { D _ { t } \Tilde { f } _ { 1 } } & { { } = \frac { p ^ { 2 } } { m } ( \Tilde { f } _ { 2 } + \Tilde { f } _ { 3 } ) + 2 m \Tilde { f } _ { 2 } } \\ { D _ { t } \Tilde { f } _ { 2 } } & { { } = \frac { e E p _ { z } } { 2 m \epsilon } \Big ( 1 + \frac { m ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } \Big ) - \Big ( \frac { p ^ { 2 } } { m } + 2 m \Big ) \Tilde { f } _ { 1 } } \\ { D _ { t } \Tilde { f } _ { 3 } } & { { } = - \frac { e E p _ { z } } { 2 m \epsilon } p ^ { 2 } + \frac { p ^ { 2 } } { m } \Tilde { f } _ { 1 } } \end{array}
{ \mathcal L } = \partial ^ { \mu } \phi ^ { * } \partial _ { \mu } \phi - \frac { \lambda } { 4 } ( \phi ^ { * } \phi - \phi _ { o } ^ { 2 } ) ^ { 2 }
9 5 \%
\nu _ { e }
A _ { \Xi \Lambda } = ( 0 . 0 \pm 5 . 1 \pm 4 . 7 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
\mathfrak { g }
D _ { + }
\bf { J }
\operatorname { a r c o s h } x = \ln \left( x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right)
h _ { 2 , \mathrm { d a r k } }
\gtrsim
( \lambda _ { s } ^ { 2 } + \lambda _ { d } ^ { 2 } ) \alpha _ { l n } ^ { 2 } / R ^ { 2 }
\mathbf { u } = ( u _ { r } , u _ { \theta } , u _ { z } )
\mathbb { Z } / p ^ { n }
\epsilon
m = a ^ { 2 } b ^ { 3 } = 1 0 ^ { 2 } \times 6 ^ { 3 } \, .
\beta = - 1
( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \psi _ { 3 } )
| \Phi _ { \mathrm { z o n a l } } | ^ { 2 } / | \Phi _ { \mathrm { n o n z o n a l } } | ^ { 2 }
-
c _ { f }
= k ^ { 3 } + ( ( 3 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 3 k + 2 ) ( 2 k + 1 ) + ( 2 k + 1 ) ^ { 2 } ) ( ( 3 k + 2 ) + ( 2 k + 1 ) )
n _ { \mathrm { t h , i } } = \mathrm { T r } ( \rho _ { \mathrm { t h , i } } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } )
\dot { x } _ { \mu } ^ { c l } ( \sigma ) = u _ { \mu } - { \frac { 1 } { 2 } } u _ { \mu } ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) \frac { \dot { G } _ { B } ( \sigma , \tau _ { 1 } ) - \dot { G } _ { B } ( \sigma , \tau _ { 2 } ) } { L + G _ { B } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) }
\begin{array} { r l } { u _ { i } ( \vec { x } ) } & { = \frac { 1 } { \Delta x ^ { 3 } } \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { p } } \frac { 1 } { 2 } M _ { i } \vec { v } _ { p } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } m _ { i } n _ { i } ( \vec { x } ) \frac { 1 } { N _ { p } } \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { p } } v _ { p } ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } m _ { i } \int \vec { v } ^ { 2 } \; f _ { i } ( \vec { x } , \vec { v } ) \; d ^ { 3 } \vec { v } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } m _ { i } n _ { i } ( \vec { x } ) \left[ \vec { V _ { i } } ( \vec { x } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { n _ { i } } \int ( \vec { v } - \vec { V } _ { i } ( \vec { x } ) ) ^ { 2 } \; f _ { i } ( \vec { x } , \vec { v } ) \; d ^ { 3 } \vec { v } \right] } \\ & { = u _ { k , i } + u _ { t h , i } } \end{array}
\Delta R _ { \mathrm { m a t c h } , c , s } ^ { \mathrm { m e a n } }
( y _ { 1 } , \ldots , y _ { i - 1 } , y _ { i + 1 } , \ldots , y _ { n + 1 } )
\tau ^ { + }
T \to \infty
\{ t - t _ { L } , \dots , t - t _ { l } , \dots , t - t _ { 1 } \}
\mathbf { F } _ { f r i c } = \tau A
\alpha _ { n }
m
S ( v )
2 D \times 2 D
\mathbf { x } _ { S } = \mathbf { x } _ { R }
R = 4
\mu _ { A ( B ) } = \sqrt { 2 } J \alpha _ { s } ( \beta _ { s } )
u ^ { - }
O
b - 1 \equiv 0 { \bmod { k } }
0 \rightarrow E _ { a } \rightarrow \mathrm { E x t } ^ { 0 } ( E _ { a } , E _ { a + 1 } ) ^ { * } \otimes E _ { a + 1 } \rightarrow R _ { E _ { a + 1 } } ( E _ { a } ) \rightarrow 0
\hat { V } _ { \epsilon } = V _ { \epsilon } ^ { + } ( \hat { x } ) \otimes ( \vert f \rangle \langle f \vert + \vert d \rangle \langle d \vert ) + V _ { \epsilon } ^ { - } ( \hat { x } ) \otimes \hat { \sigma } _ { x }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { \operatorname* { m i n } ( n , m ) \to \infty } } & { \frac { \ln \left| n ! / ( n + m ) ! \right| + k ( n + m + 1 ) } { n + 1 } } \\ { = } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { \operatorname* { m i n } ( n , m ) \to \infty } k + \frac { k m } { n + 1 } + \frac { ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \ln ( n ) - n } { n + 1 } - \frac { ( n + m + \frac { 1 } { 2 } ) \ln ( n + m ) - n - m } { n + 1 } } \\ { \leq } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { \operatorname* { m i n } ( n , m ) \to \infty } k + \frac { ( k - \ln ( n + m ) - 1 ) m } { n + 1 } + \frac { ( n + \frac { 1 } { 2 } ) ( \ln ( n ) - \ln ( n + m ) ) } { n + 1 } \leq k < \infty . } \end{array}
\Sigma _ { i = 1 } ^ { n } ( \lambda _ { a q } ^ { i } \lambda _ { b p } ^ { i } ) = 2 z \delta _ { a b } \delta _ { q p } \ ,
a _ { 2 } = { \displaystyle \frac { 9 9 } { 5 } } + 8 \, { \displaystyle \frac { 1 } { { \omega } } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow + \infty } \bar { Q } _ { x } ^ { K , t } \left[ \varphi ( \bar { R } ^ { N } ) | U _ { 1 } , . . . U _ { K - 1 } \right] = \int _ \varphi \left( \prod _ { i = 1 } ^ { K - 1 } r \left( x _ { i } \right) h ^ { \infty } \left( x _ { i } \right) \prod _ { i = 1 } ^ { K } \psi _ { i } ( x _ { i + K - 1 } ) \right) \left( \prod _ { i = 1 } ^ { 2 K - 1 } \Pi ^ { \infty } ( d x _ { i } ) \right) ,
\log _ { 1 0 } \mu = - 6 . 6 , \ \log _ { 1 0 } k _ { 0 } = - 3 . 1 5 , \ a = 2 . 8 5 , \ \log _ { 1 0 } c = - 2 . 9 5 , \ \omega = - 0 . 0 3 , \ \log _ { 1 0 } \tau = 3 . 9 9 , \ \log _ { 1 0 } d = - 0 . 3 5 , \ \gamma = 1 . 2 2 , \ \rho = 0 . 5 1 , \ M _ { 0 } = 1 \ M _ { \mathrm { ~ w ~ } }
\begin{array} { l r } { | \phi ( s ) - \phi _ { 0 } | _ { \infty } \leq t \| \frac { \partial W } { \partial I } \| _ { G , \rho , \infty } \leq t \frac { \hat { \delta } _ { c } } { c } \leq t \delta _ { 1 } \frac { c } { c } = t \delta _ { 1 } } & { \forall 0 < s \leq s _ { 0 } } \\ { | I ( s ) - I _ { 0 } | _ { 1 } \leq t \| \frac { \partial W } { \partial \phi } \| _ { G , \rho , 1 } \leq t \hat { \delta } _ { c } \leq t \delta _ { 2 } } & { \forall 0 < s \leq s _ { 0 } } \end{array}
P _ { k }
\nu _ { e } \left( \alpha _ { e } n _ { e 2 } - \alpha _ { p } n _ { p 2 } - n _ { i 2 } \right) = - \frac { 1 } { 2 } A _ { 1 } \phi _ { 1 } ^ { 2 } = 0 .

\eta \le 1
\mathbf k
4 1 . 7
^ { * } D _ { > } ^ { i j } ( k _ { 0 } , \vec { k } ) = - i { \frac { \rho _ { t } ( k _ { 0 } , k ) } { 1 - e ^ { - \beta k _ { 0 } } } } \, ( \delta ^ { i j } - \hat { k } ^ { i } \hat { k } ^ { j } ) .
\hat { E } ( t ) = \sqrt { 2 \hbar \omega / ( \epsilon _ { 0 } V ) } ( \cos ( \omega t ) \hat { x } + \sin ( \omega t ) \hat { p } )
\begin{array} { r l } { \delta E _ { \mathrm { M S } } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \frac { m } { M } \left( - E _ { 0 } + K _ { \mathrm { S M S } } ^ { ( 1 ) } \right) \ , } \\ { \delta E _ { \mathrm { M S } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \left( \frac { m } { M } \right) ^ { 2 } \left( E _ { 0 } - K _ { \mathrm { S M S } } ^ { ( 1 ) } + K _ { \mathrm { S M S } } ^ { ( 2 ) } \right) \ . } \end{array}
A \equiv \frac { ( - K ^ { \prime } ( 0 ) ) ( - { \textstyle \int } p ^ { 2 } K ^ { \prime } ) } { ( - { \textstyle \int } K ^ { \prime } ) K ( 0 ) } , \ \ \ B \equiv \frac { K ^ { \prime \prime } ( 0 ) K ( 0 ) } { ( - K ^ { \prime } ( 0 ) ) ^ { 2 } } .
x _ { f } = - 1 6 ~ { \upmu \mathrm { m } }
\sum B
\epsilon > 0
\begin{array} { r l } { g _ { \mathrm { e x t e n d } } ( x ) } & { = \widehat { g } _ { \mathrm { e x t e n d } } \Big ( \operatorname { N o r m a l i z e } ( x ) \Big ) , \ \mathrm { w h e r e } } \\ { \operatorname { N o r m a l i z e } ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { x - \operatorname { s g n } ( x ) \big ( \lceil \frac { | x | - \pi } { 2 \pi } \rceil \times 2 \pi \big ) , } & { \mathrm { i f ~ | x | > \pi ~ } } \\ { x , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbb { E } _ { \mathbb { P } } [ \ell \left( \boldsymbol { w } ^ { T } \boldsymbol { X } \right) ] = u _ { 1 } \mathbb { E } _ { \mathbb { P } } [ \boldsymbol { w } ^ { T } \boldsymbol { X } ] + \operatorname* { m a x } \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } \} = u _ { 1 } \boldsymbol { w } ^ { T } \boldsymbol { \mu } + \operatorname* { m a x } \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } \} .
\Delta I C
b
m
\epsilon _ { y }
a + \sqrt { \frac { b + c } { d + f } }

\frac { \partial ^ { 2 } \tau } { \partial { \bf x } _ { h } \partial { \bf x } _ { h } ^ { T } } = \frac { 2 } { v _ { 0 } } \left( \frac { \partial { \bf q } ^ { T } } { \partial { \bf x } _ { h } } \right) ^ { T } { \bf K } _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ P ~ } } \left( \frac { \partial { \bf q } ^ { T } } { \partial { \bf x } _ { h } } \right) \, .
\textbf { ( f ) }
\hbar / 2 m \sigma
{ } _ { \mathrm { N S } } ^ { ( 0 ) T } \langle \mathrm { D } p _ { \psi } , \eta | = \langle \widetilde M | \langle L | \left( \widehat C { \widehat { \gamma } } ^ { 6 } \dots { \widehat { \gamma } } ^ { 5 + s } \frac { 1 - \mathrm { i } \eta \widehat \gamma } { 1 - \mathrm { i } \eta } \right) _ { L M }
a _ { F } = - \mu \operatorname { s g n } { } ( v _ { p } ) .
\langle { \vec { s } } _ { b } ^ { \; 2 } \rangle
L ^ { i j } = - \epsilon ^ { i j k } M _ { k }
\ntrianglerighteq
\left( E - H _ { f } \right) \; \psi _ { f } \left( \vec { r } \; \right) \; = \; \left[ V _ { t } \right] ^ { T } \; \left( E - H _ { c } \right) ^ { - 1 } \; V _ { t } \; \psi _ { f } \left( \vec { r } \; \right) \; \; \; .
2
0 . 5 0 \left( 1 - \langle p _ { 3 } ^ { 2 } \rangle \right) = \frac { 1 } { 3 0 } { S _ { F } ^ { d } } ^ { - 2 }
g ( s ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \sqrt { s } } } & { s \in [ \frac { 1 } { a } , a ] } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { G _ { r } ^ { \pm } } & { = \int _ { 0 } ^ { R } \big ( \mathcal { K } _ { 1 } ( r , z , t ) f ( t ) \pm \mathcal { K } _ { 2 } ( r , z , t ) g ( t ) \big ) \, \mathrm { d } t \, , } \\ { G _ { z } ^ { \pm } } & { = \int _ { 0 } ^ { R } \big ( \pm \mathcal { K } _ { 3 } ( r , z , t ) f ( t ) + \mathcal { K } _ { 4 } ( r , z , t ) g ( t ) \big ) \, \mathrm { d } t \, , } \\ { P ^ { \pm } } & { = \int _ { 0 } ^ { R } \big ( \mathcal { Q } _ { 1 } ( r , z , t ) f ( t ) \pm \mathcal { Q } _ { 2 } ( r , z , t ) g ( t ) \big ) \, \mathrm { d } t \, , } \end{array}
\Delta t
\ell _ { 0 }
\tau _ { Q }
r < 1 0
\gamma
\delta \phi
\ast
^ *
\omega = \pm v _ { \perp } k - \frac { i } { 2 } \left( \Gamma + \tilde { \Gamma } + ( D _ { n } + \tilde { D } _ { n } ) k ^ { 2 } \right) + \ldots .
V _ { L } = i \Pi _ { \mu } ^ { L } V _ { \mu } - \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { \mu \nu } V _ { \mu \nu } .
\frac { 1 } { A _ { \phi } } \frac { d \Gamma _ { \phi } ^ { u } } { d t } + \Gamma _ { \phi } ^ { u } \Big ( - \frac { 1 } { A _ { \phi } ^ { 2 } } \frac { d A _ { \phi } } { d t } \Big ) = \frac { \Gamma _ { \phi } ^ { u } } { A _ { \phi } } \frac { u _ { \rho } } { \rho } + \frac { \Gamma _ { \phi } ^ { b } } { A _ { \phi } }
D _ { i j } = E \Big [ \partial _ { { x } _ { i } } \Omega _ { 0 } \int _ { t - T } ^ { t } \partial _ { { x } _ { j } } \Omega _ { 0 } \big ( \vec { k } , \vec { x } - \frac { \partial \omega } { \partial \vec { k } } ( t - t ^ { \prime } ) , t ^ { \prime } \big ) d t ^ { \prime } \Big ] ,
\approx 3 \pi
\begin{array} { r } { \geq \frac { 1 } { C } \| g _ { \alpha } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } ^ { 2 } - C \varepsilon \langle \| F _ { + } ^ { ( s , m ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } \rangle ^ { 2 } \| g _ { \alpha } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \end{array}
I ( E ) = A _ { 3 } E ^ { 3 } \epsilon ^ { - 3 } + A _ { 2 } E ^ { 3 } \epsilon ^ { - 2 } + ( A _ { 1 } E ^ { 3 } + B _ { 1 } E ) \epsilon ^ { - 1 } + ( A _ { 0 } E ^ { 3 } + B _ { 0 } E ) \log \epsilon + O ( 1 ) ,
{ \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m _ { B ^ { \ast } } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m _ { B } ^ { 2 } } } \approx { \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } - { \overline { { m } } } _ { B } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } ,
8 2 . 3 8
B _ { 0 } = \frac { \Delta \alpha } { \beta } \cdot \frac { h f _ { 0 } } { 4 \mu _ { B } } ,
\| \boldsymbol { f } - P _ { m } \boldsymbol { f } \| _ { 2 } \leq \frac { \vert \boldsymbol { f } \vert _ { \rho } } { m ^ { \beta } }
i ^ { * } : H = H ^ { * } \to \Phi ^ { * } .
L _ { 1 }
\Delta v
b _ { i }
\widehat t _ { N } ( u ) = 2 u ^ { N } + \widehat q _ { 2 } \, u ^ { N - 2 } + \ldots + \widehat q _ { N } \, .
E _ { \mathrm { 2 p h } } ^ { \mathrm { B r e i t } }
K = 5
\Theta { \mathcal { B } }
\begin{array} { r } { \langle \tilde { S } _ { + } \rangle = \langle S _ { + } \rangle e ^ { i [ \Omega _ { 0 } t + \eta \sin ( \omega _ { 0 } t + \theta _ { \mathrm { a c } } ) + \Gamma _ { \mathrm { R b } } t ] } } \end{array}
J _ { s } ^ { b b ^ { \prime } } = U _ { s } ^ { b b ^ { \prime } b ^ { \prime } b } = \int \mathrm { d } x | \phi _ { s } ^ { b } ( x ) | ^ { 2 } | \phi _ { s } ^ { b ^ { \prime } } ( x ) | ^ { 2 }
f ( \hat { x } ) \equiv \hat { f } ( 1 - \hat { x } )

P _ { A B C D } = \frac { 1 } { 4 ! } \epsilon _ { A B C D E F G H } \bar { P } ^ { E F G H } .
{ \cal L } _ { h i g h } \sim \mathrm { T r } [ - \frac { \lambda _ { 2 } } { 3 } \hat { F } _ { \mu \nu } ^ { 2 } - \lambda _ { 3 } ( \hat { D } _ { \mu } \Phi ) ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 4 } } { 4 } ( \eta ^ { 2 } + \Phi ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] ,
L ( \boldsymbol { \Theta } _ { t } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { g \in { \mathcal { G } } } \hat { Q } _ { g , t } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { g \in { \mathcal { G } } } \hat { Z } _ { g , t } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { g \in { \mathcal { G } } } \check { Q } _ { g , t } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { g \in { \mathcal { G } } } \check { Z } _ { g , t } ^ { 2 } ,
\sigma ^ { p _ { 2 s - 1 } } ( \mathbf d ) = \mathbf w _ { i _ { k _ { 2 s - 1 } } } \cdots \mathbf w _ { i _ { n - 1 } } \mathbf w _ { i _ { n } } ( 1 - i _ { n } / 2 ) \ \ \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \ \ \sigma ^ { p _ { 2 s } } ( \mathbf d ) = \mathbf w _ { i _ { k _ { 2 s } } } \cdots \mathbf w _ { i _ { n - 1 } } \mathbf w _ { i _ { n } } ( 1 - i _ { n } / 2 ) .
S \equiv \sqrt { \left( { \frac { A } { \delta m _ { a t m } ^ { 2 } } } - \cos 2 \theta _ { 1 3 } \right) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 3 } } \, .

d = 5 0
\alpha = 0
5 5 \%
\sigma = - 1 . 9 3 , \, - 0 . 4 9 , \, - 0 . 1 9
q _ { 9 5 } \approx 4 . 1 \sim 4 . 2
N = 1 2 8
n
R _ { N + 1 } = R _ { N } / \sqrt { f }
^ { 3 }

\begin{array} { r } { \underline { { \tilde { \nabla } } } \, \tilde { p } _ { 0 } = 0 } \\ { \underline { { \tilde { \nabla } } } \, \tilde { p } _ { 1 } = 0 } \\ { \partial _ { \tilde { t } } ( \tilde { \rho } \tilde { u } ) _ { 0 } + \underline { { \tilde { \nabla } } } \cdot ( \tilde { \rho } \underline { { \tilde { u } } } \, \underline { { \tilde { u } } } ) _ { 0 } + \underline { { \tilde { \nabla } } } \, \tilde { p } _ { 2 } = 0 } \end{array}
\boldsymbol X _ { t _ { \mathrm { \scriptsize ~ c y c } } } = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol x _ { t _ { \mathrm { \scriptsize ~ c y c } } } , \boldsymbol x _ { t _ { \mathrm { \scriptsize ~ c y c } } + 1 0 \mathrm { \scriptsize ~ m s } } , \cdots , \boldsymbol x _ { t _ { \mathrm { \scriptsize ~ c y c } } + 1 0 \mathrm { \scriptsize ~ m s } \times ( \boldsymbol v - 1 ) } } \end{array} \right] ^ { T }
\begin{array} { r } { \displaystyle { C _ { i , j , k } = \frac { 1 } { \delta x \delta y \delta z } \int _ { \Omega } H ( \mathbf { x } , t ) } \ d V } \end{array}
{ \mathcal { P } } ( x )
0 . 3 3 ^ { \pm 3 . 9 \times 1 0 ^ { - 2 } }
x
Y
G ( x _ { 1 } ^ { \prime } \cdots x _ { N } ^ { \prime } ; x _ { 1 } \cdots x _ { N } ) = \left< 0 | T \left[ \psi ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) \cdots \psi ( x _ { N } ^ { \prime } ) \bar { \psi } ( x _ { 1 } ) \cdots \bar { \psi } ( x _ { N } ) \right] | 0 \right> \, .
\sigma ( t ) \; = \; m _ { 0 } \langle N ( p ^ { \prime } ) | \bar { u } u + \bar { d } { d } | N ( p ) \rangle
\begin{array} { r l } & { \Gamma ( t ) : = \int _ { 0 } ^ { t } g ( r ) d r , } \\ & { G ( t ) : = 1 + \mu _ { d , \beta , \epsilon } e ^ { \mu _ { d , \beta , \epsilon } \Gamma ( t ) } \left[ \nu ^ { \frac { \beta - 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } ( t - r ) ^ { \frac { \beta - 1 } { 2 } } g ( r ) d r + \nu ^ { \frac { \beta - 2 } { 2 } } \mu _ { d , \beta , \epsilon } \Gamma ( t ) \int _ { 0 } ^ { t } ( t - r ) ^ { \frac { \beta - 2 } { 2 } } g ( r ) d r \right] , } \end{array}
v _ { i }
\varphi
( h _ { i } ) _ { i = 1 } ^ { n _ { H } }
- \, \cdot
p ^ { 2 } \geq 1 2 { \sqrt { 3 } } \cdot T ,
\begin{array} { r l } & { P _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } } ^ { 1 1 - } = B _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } } ( p _ { 1 1 - } ) } \\ & { P _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } } ^ { 1 1 + } = B _ { z _ { 1 1 } , z _ { 1 1 } - m _ { 1 1 } } ( p _ { 1 1 + } ) } \\ & { P _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } } ^ { 2 2 - } = B _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } } ( p _ { 2 2 - } ) } \\ & { P _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } } ^ { 2 2 + } = B _ { z _ { 2 2 } , z _ { 2 2 } - m _ { 2 2 } } ( p _ { 2 2 + } ) } \\ & { P _ { z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 2 - } = B _ { z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ( p _ { 1 2 - } ) } \\ & { P _ { z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 2 + } = B _ { z _ { 1 2 } , z _ { 1 2 } - m _ { 1 2 } } ( p _ { 1 2 + } ) } \\ & { P _ { z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 1 - } = B _ { z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ( p _ { 2 1 - } ) } \\ & { P _ { z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 1 + } = B _ { z _ { 2 1 } , z _ { 2 1 } - m _ { 2 1 } } ( p _ { 2 1 + } ) } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \frac { \partial v ^ { i } } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial x ^ { k } } \left( - v ^ { k } v ^ { i } - p + \nu \frac { \partial v ^ { i } } { \partial x ^ { k } } \right) , \, \frac { \partial v ^ { k } } { \partial x ^ { k } } = 0 , } \\ & { \left. p ( t , x ) \right| _ { x \in L } = 0 , \, \left. \frac { \partial p ( t , x ) } { \partial x ^ { i } } n ^ { i } \right| _ { x \in \Gamma } = 0 , } \\ & { \left. v ^ { 1 } ( t , x ) \right| _ { x \in L } = 1 , \, \left. v ^ { 2 } ( t , x ) \right| _ { x \in C } = \left. v ^ { 1 } ( t , x ) \right| _ { x \in \Gamma } = 0 , } \end{array}
\phi _ { j k l } ( t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } \phi _ { j k } ^ { ( n ) } ( t ) \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n l \right) }
\sim 2
0 . 8 5
2
a _ { K }

\omega

{ \hat { \beta } } + 2 n \pi

\begin{array} { r l } { P ( \varphi , x ) = \sqrt { \frac { x _ { T } } { 4 \pi \Delta x } } \int \mathrm { d } ( \Delta \varphi ) } & { P ( \varphi - \Delta \varphi , x - \Delta x ) \dots } \\ & { \dots \exp \left( - \int _ { x - \Delta x } ^ { x } \mathrm { d } x ^ { \prime } \left[ \frac { x _ { T } } { 4 } \left( \frac { \Delta \varphi } { \Delta x } \right) ^ { 2 } + \frac { x _ { T } } { 4 \xi ^ { 2 } } \varphi ^ { 2 } - i q ( x ) \varphi - 2 z \cos \varphi \right] \right) . } \end{array}
\Sigma
\Delta t \leq 3
\nabla _ { a } = \tilde { \nabla } _ { a }
\alpha ( p )
\rho { : = } \Delta V c _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ m ~ } } / I _ { c } \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } }
\hat { p } _ { \gamma } \propto a ^ { \frac { - 3 \gamma } { \gamma - 1 } } b ^ { \frac { - 3 } { 2 } } \, .
\{ \xi ^ { ( k ) } ( x ) \} _ { k = 1 } ^ { n _ { \mathrm { e } } }
\frac { H } { 2 ^ { 3 - k } } \times \frac { W } { 2 ^ { 3 - k } } \times \frac { 5 1 2 } { 2 ^ { k } }
u _ { \mathrm { r e f } } ( x , t ) = \psi ( x ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } t }
\sigma ^ { v i s c , i } = \eta ^ { i } \big ( \, ( \nabla \mathbf u ^ { i } ) + ( \nabla \mathbf u ^ { i } ) ^ { T } - \frac { 2 } { d } ( \nabla \cdot \mathbf u ^ { i } ) \mathbb { I } \, \big )
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \, \int \, \sqrt { - g } \, [ \, m _ { P l } ^ { 2 } \, ( - R + \, 2 \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi ) - \exp ( - 2 \Phi ) \, F _ { a \mu \nu } \, F _ { a } ^ { \mu \nu } ] \, d ^ { 4 } x \, ,
\theta ( \sigma ^ { ( d - 2 ) } ) = 2 \pi - \sum _ { \sigma ^ { ( d ) } \supset \sigma ^ { ( d - 2 ) } } \theta ^ { D H } ( \sigma ^ { ( d - 2 ) } , \sigma ^ { ( d ) } )
L { = } 2
\begin{array} { r l r } { g _ { x } ^ { 2 } + g _ { y } ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { x 0 } ^ { 2 } + g _ { y 0 } ^ { 2 } } \end{array}

\textrm { t r }
W _ { r } ( k _ { x } , k _ { z } ) = W _ { r , k _ { x } } ( k _ { x } / k _ { z } ) W _ { k _ { z } } ( k _ { z } ) ,
\frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } | D _ { \Lambda } ( x ) | \mathrm { d } x \ge c \log \Lambda
5 0 \times 4 0
H _ { M F } ^ { \prime } ( \theta ) = H _ { M F } ( R [ H _ { M F } ^ { \prime } ( \theta ) ] \rho ( \theta ) R [ H _ { M F } ^ { \prime } ( \theta ) ] ) .
V = \hat { V } + \Delta V
\alpha \rightarrow 1
H ( s ) = { \frac { 1 } { ( s + \alpha ) ( s + \beta ) } } .

3 \%
t \in [ t _ { 0 } , T )

\{ \S _ { m } ^ { h } , \S _ { m } ^ { l } \} _ { m = 1 } ^ { M }
v ( r , t ) = v _ { m a x } \left( 1 - \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right) [ 1 + A \ s i n ( 2 \pi f \ t ) ] ,
\{ 3 , 4 , 6 , 7 , 8 \}
4
\mathcal { G } _ { \alpha , \beta } = ( V _ { \alpha } , V _ { \beta } , E _ { \alpha , \beta } )

\delta
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d \tau } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { x } } \right) \, = \, \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial { x } } } \\ & { } \\ & { \frac { d } { d \tau } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { t } } \right) \, = \, \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial { t } } } \end{array}
P _ { h } = P _ { 0 } + \mathcal { O } ( h ^ { p } )

e _ { n }
1
( b )
3 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { c m ^ { 2 } \, s ^ { - 1 } }
\Updownarrow
D _ { y }
x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
U
R _ { + } ^ { 2 } R _ { - } ^ { 2 } = \frac { 4 } { h ^ { 2 } } ( C ^ { 2 } - D ^ { 2 } ) , \; \; R _ { + } ^ { 2 } + R _ { - } ^ { 2 } = \frac { 4 } { h ^ { 2 } } ( 1 - C h ) .

6 3 9 7 3 = 7 \cdot 1 3 \cdot 1 9 \cdot 3 7
( j )

0 . 2 8 6
\alpha
\mathcal { L }
u \left( { \mathrm { S a r a } } \right) > u \left( { \mathrm { R o g e r } } \right) > u \left( { \mathrm { a b s t a i n } } \right) .
^ { 1 , * }
\begin{array} { r l } { n _ { t } = } & { { } \frac { \gamma ^ { 2 } M _ { t } ^ { 2 } } { 4 m _ { i } ( 1 + M _ { t } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \cdot \frac { p _ { t o t , u } ^ { 3 } } { q _ { \parallel , u } ^ { 2 } } } \end{array}
\frac d { d x } \left[ x ^ { 2 } A N \frac { d h } { d x } \right] = A \left[ 2 u ^ { 2 } h + x ^ { 2 } \beta _ { 1 } ^ { 2 } ( h ^ { 2 } - 1 ) h + { x ^ { 2 } \beta _ { 3 } ^ { 2 } } h ( f ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) \right] \ ,
_ 6
S _ { k } \propto ( \beta _ { \mathrm { ~ p ~ } } u ^ { 2 } - \beta _ { \mathrm { ~ d ~ } } k )
2 7 8 \pm 5 7
\pounds _ { \bf { \epsilon } } G _ { \mu \nu } = \pounds _ { \bf { \epsilon } } B _ { \mu \nu } = 0 ,
\frac { \partial } { \partial \omega } \bar { K } _ { i \omega } ( \eta ) \left| _ { \omega = \omega _ { n } } = \frac { 2 \omega _ { n } b } { K _ { i \omega _ { n } } ( \eta ) } \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d \xi } { \xi } K _ { i \omega _ { n } } ^ { 2 } ( \xi \eta ) \right. ,
f ( M ) = 6 . 0 8 \pm 0 . 0 6
\int _ { 0 } ^ { 1 - x } \, \tilde { F } _ { a , \bar { a } } ( x , y ; t = 0 ) | _ { x \neq 0 } \, d y = f _ { a , \bar { a } } ( x )
T d
U ^ { + }
M _ { \infty } = 2 , \mathit { \Theta } = 1 . 0
\vert \psi ^ { \prime } \rangle = \alpha _ { 0 } \vert 0 0 0 \rangle + \alpha _ { 1 } \vert 1 1 1 \rangle
\begin{array} { r l } { B _ { * } ^ { n } ( v , \alpha ^ { \prime } , \beta ) } & { \le \beta \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } F _ { k } ( \gamma ^ { n } ( v , \alpha , \beta ) ) + \alpha ^ { \prime } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } V ( \Delta _ { k } \gamma ^ { n } ( v , \alpha , \beta ) + v ) } \\ & { = B _ { * } ^ { n } ( v , \alpha , \beta ) + ( \alpha ^ { \prime } - \alpha ) \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } V ( \Delta _ { k } \gamma ^ { n } ( v , \alpha , \beta ) + v ) } \\ & { = B _ { * } ^ { n } ( v , \alpha , \beta ) + ( \alpha ^ { \prime } - \alpha ) n \overline { { V _ { n } } } ( v , \gamma ^ { n } ( v , \alpha , \beta ) ) . } \end{array}
\mathcal { T } _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( k _ { h } , k _ { z } ) \equiv | \mathcal { T } _ { \mathrm { k i n } } ( k _ { h } , k _ { z } ) | + | \mathcal { T } _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ t ~ } } ( k _ { h } , k _ { z } ) | + | \mathcal { B } ( k _ { h } , k _ { z } ) | + { \varepsilon _ { \! \scriptscriptstyle K } } ( k _ { h } , k _ { z } ) + { \varepsilon _ { \! \scriptscriptstyle P } } ( k _ { h } , k _ { z } ) .

T = 3 0 0
\textbf { k } \to \textbf { k } ( t ) = \textbf { k } - \textbf { A } ( t ) / c
\bar { h } _ { j + 1 } = h _ { 2 }
M ^ { i j k } = 0 \, , \quad \mathrm { a n d } \quad P ^ { i j k } = 0 \, ,
\varepsilon ( \omega ) = \varepsilon ^ { \prime } ( \omega ) + i \varepsilon ^ { \prime \prime } ( \omega )
R v R ^ { \dagger }


E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime } = \frac { E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime \prime } \left( 1 - \frac { v } { c } \right) \left( 1 + \frac { \delta v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } . \eqno ( 4 0 )
{ \mathcal L } _ { X } \, \omega = ( \mathrm { d i v } \, X ) \, \omega \; .
\omega _ { p d } = { 4 { \pi } { n _ { d } } Q ^ { 2 } } / { m _ { d } } { \sim } 1 9 . 0 ~ s e c ^ { - 1 }
\mathcal { E }
\rho \left( { { s _ { i } } , { a _ { j } } } \right) = \frac { { { e ^ { { { { Q _ { t } } \left( { { s _ { i } } , { a _ { j } } } \right) } \mathord { \left/ { \vphantom { { { Q _ { t } } \left( { { s _ { i } } , { a _ { j } } } \right) } T } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } T } } } } } { { \sum _ { j = 1 } ^ { n } { { e ^ { { { { Q _ { t } } \left( { { s _ { i } } , { a _ { j } } } \right) } \mathord { \left/ { \vphantom { { { Q _ { t } } \left( { { s _ { i } } , { a _ { j } } } \right) } T } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } T } } } } } }
\ensuremath { \mathcal { T } } _ { S } ( x , y )
\log T _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = g ( \xi _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } )
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 \phi ( r ) } ( 1 - \frac { b ( r ) } { r } ) d t ^ { 2 } + ( 1 - \frac { b ( r ) } { r } ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
d ^ { n }
V
a _ { z }
8
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 \arctan \left( { \frac { t } { x } } \right) } { e ^ { 2 \pi t } - 1 } } \, \mathrm { { d } } t = \ln \Gamma ( x ) - x \ln x + x - { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 2 \pi } { x } } .
1 / \kappa
| I _ { P } | \leq q ( b _ { d } + c _ { d } \delta _ { 1 } ^ { d } ) .
y
y
K
^ \mathrm { h }
v
q ^ { 2 }
2 ( q _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 3 } ) \ge ( q _ { 1 } \bar { q } _ { 2 } ) + ( q _ { 2 } \bar { q } _ { 3 } ) + ( q _ { 3 } \bar { q } _ { 1 } ) ,
c _ { 0 } ( t ) \equiv c ( x = 0 , t )
M _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } = 1 0 ^ { 3 }
\begin{array} { r } { i \hbar ( \dot { \psi } _ { 1 } \psi _ { 2 } + \psi _ { 1 } \dot { \psi } _ { 2 } ) = \left( \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 4 } \right) ( \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } ) + \hat { H } _ { 1 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \hat { V } _ { 1 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \hat { H } _ { 2 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } + \hat { V } _ { 2 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } } \end{array}
\textrm { E n e r g y i n e V p e r i o n } \approx 3 0 \, \frac { Z ^ { 3 } \, n _ { 2 6 } ^ { 3 / 2 } } { T _ { 1 } ^ { 1 / 2 } } \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 1 + ( 1 / Z ) ( 1 / \tau ) } } \right) .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { n - i } \Big [ \Big ( 1 - \frac { k - 1 } { n } \Big ) ^ { n - 1 } - 2 \Big ( 1 - \frac { k } { n } \Big ) ^ { n - 1 } + \Big ( 1 - \frac { k + 1 } { n } \Big ) ^ { n - 1 } \Big ] } \\ { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \Big [ 1 - \Big ( 1 - \frac { 1 } { n } \Big ) ^ { n - 1 } - \Big ( \frac { i } { n } \Big ) ^ { n - 1 } + \Big ( \frac { i - 1 } { n } \Big ) ^ { n - 1 } \Big ] } \\ { = } & { ( n - 1 ) \Big [ 1 - \Big ( 1 - \frac { 1 } { n } \Big ) ^ { n - 1 } \Big ] - \Big ( 1 - \frac { 1 } { n } \Big ) ^ { n - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { 1 1 } ^ { q } } & { = S _ { 2 2 } ^ { q } = S _ { 3 3 } ^ { q } = S _ { 4 4 } ^ { q } = } \\ & { \left( 4 ( 1 - p ) ^ { 2 } + 2 p ( 1 - p ) \frac { e V } { k _ { B } \mathcal { T } } + \frac { 4 p ( 1 - p ) e V } { k _ { B } \mathcal { T } ( e ^ { \frac { e V } { k _ { B } \mathcal { T } } } - 1 ) } \right) k _ { B } \mathcal { T } . } \end{array}
\beta _ { k } \sim \mathrm { ~ D ~ i ~ r ~ i ~ c ~ h ~ l ~ e ~ t ~ } ( \eta )
k _ { 1 }
\begin{array} { r } { \bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } = \hbar \omega \frac { \mathcal N } { V } , } \end{array}
A
\omega = \omega _ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { L C } } } ,

\hat { c } \to \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( q + i p ) ,
\tilde { q } _ { k , i } ^ { \i }
A
0 . 0 7 3 \, \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { 0 . 2 4 5 }
m = 8
\sim 1
\sigma _ { x } ^ { N , \mathrm { n o r m } } = \sigma _ { x } ^ { N } / \sigma _ { x } ^ { \mathrm { F E } }
z _ { f }
\partial _ { z } \mu _ { \mathrm { m o l } } = ( \partial _ { B } \mu _ { \mathrm { m o l } } ) ( \partial _ { z } B )

q _ { i }
l \ge \tau
\mathbf { G } ^ { \mathrm { o } } = - ( \lambda / 2 ) \boldsymbol { \epsilon } \cdot ( \mathbf { e } _ { z } - z \mathbf { r } / r ^ { 2 } ) / r
\hat { L } [ u ] ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } , { \mathbf { r } _ { 3 } } )
( { \bf p } ; l _ { L } , l _ { R } ) \to ( { \bf p } ^ { \prime } ; l _ { L } ^ { \prime } , l _ { R } ^ { \prime } ) = ( { \bf p } + w x { \bf A } ; u _ { L } - { \bf p } \cdot { \bf A } - { \frac { w x } { 2 } } { \bf A } \cdot { \bf A } , u _ { R } - { \bf p } \cdot { \bf A } - { \frac { w x } { 2 } } { \bf A } \cdot { \bf A } ) \quad .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { H a m } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ^ { \tau _ { 1 } } ) } ( \check { \mathbf { q } } , \check { \mathbf { p } } ) } & { = } & { \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { ( \check { q } _ { 1 } \check { p } _ { 2 } ^ { 2 } - \check { q } _ { 2 } \check { p } _ { 1 } ^ { 2 } ) } { ( \check { q } _ { 1 } - \check { q } _ { 2 } ) ^ { 2 } } - \hbar \frac { ( \check { p } _ { 1 } - \check { p } _ { 2 } ) } { ( \check { q } _ { 1 } - \check { q } _ { 2 } ) } + ( \check { q } _ { 1 } + \check { q } _ { 2 } ) \check { q } _ { 1 } \check { q } _ { 2 } ( \check { q } _ { 1 } ^ { 2 } + \check { q } _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \tau _ { 1 } ) + 2 \tau _ { 2 } \check { q } _ { 1 } \check { q } _ { 2 } \right) } \\ & { = } & { \frac { 2 } { 3 } \left( P _ { 2 } ^ { 2 } ( Q _ { 1 } ^ { 2 } - Q _ { 2 } ) + P _ { 1 } ^ { 2 } + 2 P _ { 1 } P _ { 2 } Q _ { 1 } + \hbar P _ { 2 } \right) } \\ { \mathrm { H a m } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ^ { \tau _ { 2 } } ) } ( \check { \mathbf { q } } , \check { \mathbf { p } } ) } & { = } & { 2 \left( \frac { \check { p } _ { 1 } ^ { 2 } - \check { p } _ { 2 } ^ { 2 } } { \check { q } _ { 1 } - \check { q } _ { 2 } } - 2 \tau _ { 1 } ( \check { q } _ { 1 } ^ { 2 } + \check { q } _ { 1 } \check { q } _ { 2 } + \check { q } _ { 2 } ^ { 2 } ) - 2 \tau _ { 2 } ( \check { q } _ { 1 } + \check { q } _ { 2 } ) - \check { q } _ { 1 } ^ { 4 } - \check { q } _ { 1 } ^ { 3 } \check { q } _ { 2 } - \check { q } _ { 1 } ^ { 2 } \check { q } _ { 2 } ^ { 2 } - \check { q } _ { 1 } \check { q } _ { 2 } ^ { 3 } - \check { q } _ { 2 } ^ { 4 } \right) } \\ & { = } & { 2 \left( - P _ { 2 } ^ { 2 } Q _ { 1 } - 2 P _ { 1 } P _ { 2 } - Q _ { 1 } ^ { 4 } + 3 Q _ { 1 } ^ { 3 } Q _ { 2 } - Q _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ( Q _ { 2 } - Q _ { 1 } ^ { 2 } ) \tau _ { 1 } - 2 Q _ { 1 } \tau _ { 2 } \right) } \end{array}
( F _ { 1 } ( z ) F _ { 2 } ( z ) ) ^ { ( 2 n + 1 ) } | _ { z _ { 0 } } = \left( 2 n + 1 \atop n + 1 \right) z _ { 0 } \left( F _ { 1 } ^ { ( n + 1 ) } ( z _ { 0 } ) \right) ^ { 2 } > 0
A = H / W
\mathcal { H }
t
\mathbb { R } ^ { n }
M = \mu _ { Q } + \bar { \Lambda } - \frac { \lambda _ { 1 } - 2 \left[ J ( J + 1 ) - \frac 3 2 \right] \lambda _ { 2 } } { 2 \mu _ { Q } } + O ( 1 / \mu _ { Q } ^ { 2 } ) ,
{ \mathcal { H } } ( q ) \geq { \mathcal { H } } ( p ) , { \mathcal { H } } ( p ^ { \prime } )
T ^ { \downarrow } = 0 . 2 5
\begin{array} { r l } & { = p ( 9 q - 2 p ^ { 2 } ) + \frac { ( p ^ { 2 } - 3 q ) . 2 . \left( p ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } q \right) . p \sqrt { p ^ { 2 } - 3 q } } { p \left( p ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } q \right) } } \\ & { \le p ( 9 q - 2 p ^ { 2 } ) + \frac { ( p ^ { 2 } - 3 q ) \left[ \left( p ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } q \right) ^ { 2 } + p ^ { 2 } ( p ^ { 2 } - 3 q ) \right] } { p \left( p ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } q \right) } } \\ & { = \frac { 2 7 q ^ { 2 } ( p ^ { 2 } - q ) } { 2 p ( 2 p ^ { 2 } - 3 q ) } } \end{array}
\hat { J } _ { k } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { \sigma } _ { i } ^ { k }
\boldsymbol { n _ { 0 } } ( r ) = - \sin \psi _ { 0 } ( r ) \boldsymbol { \hat { \phi } } + \cos \psi _ { 0 } ( r ) \boldsymbol { \hat { z } } ,
\langle a _ { l m } a _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { * } \rangle = C _ { l } \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } }
S = S ^ { ( 0 ) } [ F ] + S ^ { ( 2 ) } [ F , ( \partial F ) ^ { 2 } ] + \dots
\nabla
5 . 4 2
\Delta t > 0 . 2
| \psi \rangle = \alpha | \textrm { g } _ { 2 } , 0 \rangle + \beta | \textrm { e } , 0 \rangle + \delta | \textrm { g } _ { 1 } , 1 \rangle
l = 3
{ \cal U } \frac { \partial { \cal U } } { \partial t } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { { W } } & { { Y ^ { * } } } & { { - Z ^ { * } } } \\ { { Y } } & { { W ^ { * } } } & { { - Z } } \\ { { Z ^ { * } } } & { { Z } } & { { X } } \end{array} \right) ,
\mu _ { e } \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } / ( \mu \mathbf { u } / \kappa ) = \kappa / ( \epsilon H ^ { 2 } ) = \delta ^ { 2 } / \epsilon \ll 1
\alpha > \beta
F _ { A M } = - \frac { \partial } { \partial t } ( m _ { a } U ) = - \dot { m } _ { a } U - m _ { a } \dot { U }
( a _ { i j } ) = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right) .
A _ { j }
N
\begin{array} { r } { A = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 1 } & { 2 } & { 4 } \\ { 1 } & { 2 } & { 4 } & { 7 } \\ { 2 } & { 4 } & { 7 } & { 1 3 } \\ { 4 } & { 7 } & { 1 3 } & { 2 4 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { \vec { v } _ { 1 } } & { \vec { v } _ { 2 } } & { \vec { v } _ { 3 } } & { \vec { v } _ { 4 } } \end{array} \right] , \ A ^ { T } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 2 } & { 4 } \\ { 1 } & { 1 } & { 2 } & { 4 } & { 7 } \\ { 1 } & { 2 } & { 4 } & { 7 } & { 1 3 } \\ { 2 } & { 4 } & { 7 } & { 1 3 } & { 2 4 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \vec { u } _ { 1 } } & { \vec { u } _ { 2 } } & { \vec { u } _ { 3 } } & { \vec { u } _ { 4 } } & { \vec { u } _ { 5 } } \end{array} \right] . } \end{array}
\boldsymbol { z } = \boldsymbol \Phi ( \boldsymbol { Z } ) , \quad \boldsymbol { z } \in { \mathcal W } , \quad \boldsymbol { Z } \in { \mathcal W } _ { 0 }
3 . 0 5
q : = \int _ { 0 } ^ { w } \! \! \int _ { 0 } ^ { h = h _ { 0 } \mathfrak { h } } v _ { z } \, \mathrm { d } y \mathrm { d } x = \frac { w h _ { 0 } ^ { 3 } \mathfrak { h } } { \mu _ { f } } \frac { 1 } { \mathrm { i } \alpha ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 1 } { \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } \mathfrak { h } / 2 } \tan \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } \mathfrak { h } / 2 \right) \right] \left( - \frac { \partial p } { \partial z } \right) ,
\mathcal { L } = \mathcal { L } _ { D I C E } + \mathcal { L } _ { f o c a l } ,


c = \alpha = 1

{ \mathcal { V } } ^ { \ast } = { \mathcal { V } } / V _ { \mathrm { m a x } } ^ { \infty }
\begin{array} { r l } { I D _ { t } \Omega _ { i } = } & { { } \epsilon _ { i j k } M _ { j } B _ { k } + 2 \Gamma \left( \omega _ { i } - 2 \Omega _ { i } \right) } \end{array}
( g _ { L , R } ) _ { i j } ^ { - } = ( g _ { L , R } ) _ { i j } ^ { + }
R e = 2 8
\sim 2 5 0
l
\begin{array} { r } { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathsf { E } [ U _ { i } ^ { \prime } ( T _ { n } ^ { \prime } ) - U _ { i } ^ { \prime } ( t _ { 0 } ^ { ( n ) } ) \mid \theta = i ] \le - U _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathsf { E } [ U _ { i } ^ { \prime } ( T _ { n } ^ { \prime } ) \! - \! p _ { f } ( U _ { i } ( T _ { n } ) - C _ { 2 } ) \! \mid T ^ { ( n ) } \! > \! 0 , \theta \! = \! i ] p _ { f } ^ { n \! - \! 1 } } \end{array}
U
\lambda _ { c } ^ { \mathrm { M F } }
/
\sum _ { i } ( f _ { i } ^ { \sigma } - f _ { i } ^ { \sigma , e q } ) \mathbf { v } _ { i } ^ { * } \mathbf { v } _ { i } ^ { * }
| \psi \rangle \langle \phi | : | \xi \rangle \mapsto | \psi \rangle \langle \phi | \xi \rangle ~ .


\begin{array} { r l r } { \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } & { \leq } & { 2 ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) ( | \Delta \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } + | \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } + | \Delta v _ { n } ^ { * } | + | \Delta v _ { n } - \Delta v _ { n } ^ { * } | ) ( | \Delta \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } + | \Delta v _ { n } ^ { * } | ) } \\ & { + } & { 2 \biggr ( \lambda _ { n } ( | \Delta \mu _ { n } | ^ { 2 } + | \Delta v _ { n } | ) + \lambda _ { n } ^ { * } ( | \Delta \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } + | \Delta v _ { n } ^ { * } | ) \biggr ) \biggr ( | \mu _ { n } - \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } + | v _ { n } - v _ { n } ^ { * } | \biggr ) } \\ & { \leq } & { 2 \mathcal { Q } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } \end{array}
8 0
1 . 2 9 \mathrm { ~ k g } / \mathrm { m } ^ { 3 }
\begin{array} { r } { E _ { i } : = \left[ \sum _ { i } ( \mathcal I _ { i } ^ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } + \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } ) \right] \; , } \end{array}
E = + { \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
U _ { i } ( \varphi _ { i } ) = ( - 1 ) ^ { i } \left[ - \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \, \varphi _ { i } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { i } } { 4 } \, \varphi _ { i } ^ { 4 } \right]
C ( t , t ^ { \prime } )
e ^ { - 2 \psi _ { 2 } } = \left| \frac { D _ { 2 } Q _ { 1 } Q _ { 2 } } { \sqrt { c _ { 1 } c _ { 2 } } } \frac { \sinh \left[ \sqrt { c _ { 2 } } ( I ( A ) + \tilde { c } _ { 2 } ) \right] \sinh \left[ \sqrt { c _ { 1 } } ( I ( A ) + \tilde { c } _ { 1 } ) \right] } { \sinh ^ { 2 } \left[ \sqrt { D _ { 2 } } ( I ( A ) + \tilde { c } ) \right] } \right| ^ { 1 / 2 } e ^ { - ( f _ { 0 } I ( A ) + f _ { 1 } ) / \sqrt { 2 } } ,
\Phi ( k ) = \frac { \beta } { k ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { 1 } { 4 } \lambda ^ { 2 } k ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { \| x ^ { \prime } - x _ { \mathrm { O P T } } \| _ { 2 } = } & { ~ \| A ^ { \dagger } A ( x ^ { \prime } - x _ { \mathrm { O P T } } ) \| _ { 2 } } \\ { \leq } & { ~ \| A ( x ^ { \prime } - x _ { \mathrm { O P T } } ) \| _ { 2 } \cdot \| A ^ { \dagger } \| } \\ { \leq } & { ~ 2 \sqrt { \epsilon _ { 1 } } \cdot \| A x _ { \mathrm { O P T } } - b \| _ { 2 } \cdot \| A ^ { \dagger } \| } \\ { = } & { ~ \frac { 2 \sqrt { \epsilon _ { 1 } } } { \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( A ) } \cdot \| A x _ { \mathrm { O P T } } - b \| _ { 2 } , } \end{array}
x = 0 . 2
\left( 1 - \varepsilon \right) E
j _ { \mathrm { t h } }
\Delta \hat { E } _ { i j } = \Delta \hat { E } _ { j i }
\alpha
\S
F _ { b a l a n c e } = f \cdot ( t _ { L _ { k } } ^ { k } - t _ { 1 } ^ { k } ) + F _ { p a r k i n g } - F _ { d e p o s i t }


\left( \sum _ { i = 0 } ^ { m } \xi _ { i } \left( \theta \right) { \bf K } _ { i } \right) { \bf u } \left( \theta \right) = { \bf F } \left( \theta \right) ,
0 . 4 0 0
K _ { L } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - }
\begin{array} { r l } { E = \int d \vec { r } \sum _ { m = - 1 } ^ { 1 } \psi _ { m } ^ { * } } & { \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } } { 2 M } + U _ { t r a p } ( \vec { r } ) - p m + q m ^ { 2 } \right) \psi _ { m } } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \frac { c _ { 0 } } { 2 } n ^ { 2 } + \frac { c _ { 1 } } { 2 } | \vec { F } | ^ { 2 } , } \end{array}
F ( t , { \mathbf { x } } ) = ( { \mathbf { x } } - \gamma ( t ) ) \cdot { \mathbf { T } } ( t ) \ .
\mathbf { A } _ { n }
\xi _ { * } = 1 3 / 2 4 = 0 . 5 4 1 6 6 7
\begin{array} { r l } { \rho \dot { \mathbf u } } & { { } = - \nabla _ { \Gamma } p + 2 \mu { \mathop { \, \mathrm { d i v } } } _ { \Gamma } ( \mathbf D _ { \Gamma } ( \mathbf u ) ) + \mathbf b + p \kappa \mathbf n , } \\ { { \mathop { \, \mathrm { d i v } } } _ { \Gamma } \mathbf u } & { { } = 0 , } \\ { \dot { \rho } } & { { } = 0 , } \end{array}
5 0 \%
M _ { h } ~ = ~ N _ { h } ^ { u } ~ \hat { m } _ { u } ~ + ~ N _ { h } ^ { d } ~ \hat { m } _ { d }
I
P _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \left( \nu _ { 0 } + \int \left( z ( x ^ { \prime } ) - \frac { n ( x ^ { \prime } ) } { x ^ { \prime } } \right) d x ^ { \prime } \right) P _ { t } \left[ z - \frac { n } { x } \right] } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } \left( - \int d x \frac { n ( x ) } { x } \frac { \delta } { \delta z ( x ) } \right) ^ { k } \left( \nu _ { 0 } + \int z ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } \right) P _ { t } [ z ] } \\ & { = \exp \left[ - \int d x \frac { n ( x ) } { x } \frac { \delta } { \delta z ( x ) } \right] \left( \nu _ { 0 } + \int z ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } \right) P _ { t } [ z ] . } \end{array}
Z _ { i j | A } = \left( \frac { 1 } { \beta _ { i } ^ { \rightarrow } + \beta _ { j } ^ { \leftarrow } } \right) ^ { a _ { i j } ^ { \rightarrow } } \left( \frac { 1 } { \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } + \beta _ { j } ^ { \leftrightarrow , i n } } \right) ^ { a _ { i j } ^ { \leftrightarrow } }
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( k )
A A
k _ { x }

\Sigma = \{ a , b , c \}
\begin{array} { r } { \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle + \langle ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } = \mathrm { { R a } } \langle T u _ { 2 } \rangle } \end{array}

g - ( \theta )
\rho ^ { a } \equiv q ^ { a } + \eta ^ { a } / \lambda ~ ,
y = 0
6
t _ { s _ { i } }
\Delta F _ { \mathrm { R P } } ^ { \ddagger } = \Delta E _ { \mathrm { R P } } ^ { \ddagger } - T \Delta S _ { \mathrm { R P } } ^ { \ddagger }
x _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ s ~ i ~ - ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } }
\mu ^ { - }
n
E _ { \mathrm { k i n } } = \frac { 1 } { 2 } M \sum _ { j } \sigma _ { j } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } M ( \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } + \sigma _ { z } ^ { 2 } ) \equiv \frac { 1 } { 2 } M \sigma ^ { 2 } .
\nabla _ { i } ^ { ( x ) } f ( x , y ) = \nabla _ { j } ^ { ( y ) } f ( x , y ) = 0
U = \mathbf { d } _ { \mathrm { { e } } } \cdot \mathbf { E } .
S ( C )
\psi _ { \Sigma } = \psi _ { s t } + \delta \psi , T _ { \Sigma } = T _ { s t } + \delta T

\rho > 0
^ { 1 }
\begin{array} { l } { \mathrm { F i n d ~ } \hat { v } _ { 1 } \in \mathrm { H } _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ^ { R } ; \partial \Omega ^ { R } \cap \partial \Omega ) \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ f o r ~ a l l ~ } v \in \mathrm { H } _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ^ { R } ; \partial \Omega ^ { R } \cap \partial \Omega ) } \\ { \displaystyle \int _ { \Omega ^ { R } } \nabla \hat { v } _ { 1 } \cdot \nabla v \, d x - \cfrac { 1 } { R - i } \int _ { \Gamma } \hat { v } _ { 1 } v \, d \sigma - ( 2 \pi ) ^ { 2 } \displaystyle \int _ { \Omega ^ { R } } \hat { v } _ { 1 } v \, d x = - \cfrac { 2 i } { R ^ { 2 } + 1 } \int _ { \Gamma _ { 1 } } w _ { 1 } ^ { - } v \, d \sigma . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { U } ( \mathbf { x } , t ) } & { = \mathbf { x } - \mathbf { X } ( \mathbf { x } , t ) } \\ { \nabla _ { \mathbf { x } } \mathbf { U } } & { = \mathbf { I } - \nabla _ { \mathbf { x } } \mathbf { X } } \\ { \nabla _ { \mathbf { x } } \mathbf { U } } & { = \mathbf { I } - \mathbf { F } ^ { - 1 } } \end{array} }
f _ { \pi } = f _ { \pi } ^ { 0 } ( 1 + \Delta _ { P } ^ { l } ) \; , \qquad f _ { \pi } ^ { 0 } \approx 1 3 0 . 7 ~ \mathrm { M e V }
\omega _ { \mathrm { H } } = \gamma _ { 0 } H _ { \mathrm { a } }
( x _ { k 2 } , 0 , z _ { k 2 } )
\Omega _ { x } \equiv { \frac { \rho _ { x } ( t = t _ { 0 } ) } { \rho _ { \mathrm { c r i t } } } } = { \frac { 8 \pi G \rho _ { x } ( t = t _ { 0 } ) } { 3 H _ { 0 } ^ { 2 } } }

\pi / 2
7 - 1 2
\nu ^ { 5 }
T _ { \alpha \beta } ( k , p , s _ { \perp } ) = \sum _ { X } \int d ^ { 4 } \xi \exp ( - i k \cdot \xi ) \langle 0 | \psi _ { \alpha } ( 0 ) | \Lambda ( p , s _ { \perp } ) , X \rangle \langle \Lambda ( p , s _ { \perp } ) , X ) | \bar { \psi } _ { \beta } ( \xi ) | 0 \rangle ,

Q - R _ { \gamma }
v _ { l }
{ \begin{array} { r l } { \langle x \delta ^ { \prime } , \varphi \rangle \, } & { = \, \langle \delta ^ { \prime } , x \varphi \rangle \, = \, - \langle \delta , ( x \varphi ) ^ { \prime } \rangle \, = \, - \langle \delta , x ^ { \prime } \varphi + x \varphi ^ { \prime } \rangle \, = \, - \langle \delta , x ^ { \prime } \varphi \rangle - \langle \delta , x \varphi ^ { \prime } \rangle \, = \, - x ^ { \prime } ( 0 ) \varphi ( 0 ) - x ( 0 ) \varphi ^ { \prime } ( 0 ) } \\ & { = \, - x ^ { \prime } ( 0 ) \langle \delta , \varphi \rangle - x ( 0 ) \langle \delta , \varphi ^ { \prime } \rangle \, = \, - x ^ { \prime } ( 0 ) \langle \delta , \varphi \rangle + x ( 0 ) \langle \delta ^ { \prime } , \varphi \rangle \, = \, \langle x ( 0 ) \delta ^ { \prime } - x ^ { \prime } ( 0 ) \delta , \varphi \rangle } \\ { \Longrightarrow x ( t ) \delta ^ { \prime } ( t ) } & { = x ( 0 ) \delta ^ { \prime } ( t ) - x ^ { \prime } ( 0 ) \delta ( t ) = - x ^ { \prime } ( 0 ) \delta ( t ) = - \delta ( t ) } \end{array} }
b _ { 0 } \, h ^ { 3 } h ^ { \prime } - a _ { 0 } \, h ^ { 3 } + v _ { 0 } \, h = 0
N _ { p }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } d _ { 1 } + \theta ^ { \prime } \partial _ { z } \psi _ { 1 } + \nabla _ { z , y } ^ { \bot } P _ { \neq } \psi _ { 1 } \cdot \nabla _ { z , y } d _ { 1 } = 0 } \end{array}
L = 3 2
1 9 \%
U Q ( \omega ^ { * } ) ^ { * } U ^ { - 1 } = Q ( \omega ) \quad \Leftrightarrow \quad [ \tau _ { z } \otimes U ] \mathcal { H } ^ { * } [ \tau _ { z } \otimes U ] ^ { - 1 } = \mathcal { H } .
\mathbf { c } _ { i } = ( c _ { i } ^ { \mathrm { A } } , c _ { i } ^ { \mathrm { P } } , c _ { i } ^ { \mathrm { T } } )
\mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( H _ { 0 } + V _ { F } ) \Delta t / \hbar } = \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } H _ { 0 } \Delta t / \hbar } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } V _ { F } ( x ) \Delta t / \hbar } + \mathcal { O } ( \Delta t ^ { 2 } ) ,
\mathrm { 3 d ^ { 5 } ( ^ { 4 } P ) 4 p \ ^ { 3 } P ^ { o } }
\begin{array} { r } { \ensuremath { \mathbf { X } } = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
| \langle k _ { f } | \mathbf { E _ { 0 } } \cdot \mathbf { p } | k _ { i } \rangle | ^ { 2 } = M _ { f i }
v _ { \parallel }
B \to K ^ { ( \star ) } \ell ^ { + } \ell ^ { - }
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { d N } { d t } = \left( \displaystyle \frac { r _ { 1 } } { 1 + k P } - q N - \displaystyle \frac { \alpha ( 1 - \eta ) P } { a + b ( 1 - \eta ) N + c P } - d \right) N , } \\ { \displaystyle \frac { d P } { d t } = \left( r _ { 2 } - \displaystyle \frac { \beta P } { ( 1 - \eta ) N + \gamma } \right) P } \end{array} \right.
\Phi = 2 G M _ { P } r _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ n ~ e ~ t ~ } } ^ { - 1 } - G M _ { P } r ^ { - 1 }
\omega _ { l } = 2 \pi { l } / ( \beta \hbar )
\begin{array} { r } { ( P _ { \phi } ) \nu _ { \phi } ( \xi ) = \int H _ { 1 } ( y , \phi ) ( Q _ { \phi } ) d y } \end{array}
x = l - R
A
\omega _ { \mathrm { M } } ( t ) = \sqrt { 4 \pi \rho _ { \mathrm { i } } / 3 }
\begin{array} { r l } { \left| \frac { 8 } { N ^ { 2 } } \mathbb { E } \sum _ { i , j } Q _ { i i } G _ { i j } ^ { 2 } \right| } & { \leq \mathbb { E } \frac { 8 } { N ^ { 2 } } \sum _ { j } | Q _ { i i } | \sum _ { j } | G _ { i j } | ^ { 2 } } \\ & { \leq \mathbb { E } \frac { 8 } { N ^ { 2 } \eta } \sum _ { i } | Q _ { i i } | \Im G _ { i i } } \\ & { \leq \frac { 8 } { N \eta ^ { 3 } } . } \end{array}
C _ { n + 1 } : = \Big \langle J _ { \mu _ { 0 } } ^ { ( I _ { 0 } ) } ( x _ { 0 } ) J _ { \mu _ { 1 } } ^ { ( I _ { 1 } ) } ( x _ { 1 } ) . . . . . J _ { \mu _ { n } } ^ { ( I _ { n } ) } ( x _ { n } ) \Big \rangle _ { 0 \; c } ^ { \theta }
\left[ a _ { - } ( k _ { - } ) , p ^ { \dagger } ( k _ { - } ^ { \prime } ) \right] = \left[ a _ { - } ^ { \dag } ( k _ { - } ) , p ( k _ { - } ^ { \prime } ) \right] = i \ 2 \pi \ \delta ( k _ { - } - k _ { - } ^ { \prime } ) .
{ \bf X } = \left[ \begin{array} { c c c c } { x _ { 1 } ( t _ { 1 } ) } & { x _ { 2 } ( t _ { 1 } ) } & { \cdots } & { x _ { n } ( t _ { 1 } ) } \\ { x _ { 1 } ( t _ { 2 } ) } & { x _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } & { \cdots } & { x _ { n } ( t _ { 2 } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { x _ { 1 } ( t _ { m } ) } & { x _ { 2 } ( t _ { m } ) } & { \cdots } & { x _ { n } ( t _ { m } ) } \end{array} \right] \; ,
\boldsymbol Y _ { T + R } \in \{ 0 , 1 \}
H ( N \omega _ { 0 } ) \approx | D _ { 1 } e ^ { - i \Phi _ { 1 } } + D _ { 2 } e ^ { - i \Phi _ { 2 } } | ^ { 2 }
{ \boldsymbol { P } } = { \boldsymbol { N } } ^ { T }
B _ { f 2 } - B _ { f 5 }
f _ { i j } = \omega ( r _ { i j } ) c e _ { i j }
\mathbf { r } _ { k }

\zeta _ { A } = \left( \zeta _ { \dot { A } } \right) ^ { * } \, .
5 \mathrm { ~ c ~ m ~ } \times 5 \mathrm { ~ c ~ m ~ } \times 1 8 0 \mathrm { ~ c ~ m ~ }
m _ { \lambda _ { N } } / m _ { \lambda _ { M } } = \alpha _ { N } / \alpha _ { M } \; ,
v _ { a b \sigma } ^ { ( \textrm { S } ) y } ( \mathbf { k } , t ) = \frac { 1 } { 2 } \textrm { s g n } ( \sigma ) \frac { \partial \epsilon _ { a b } ( \mathbf { k } , t ) } { \partial k _ { y } }
\bar { t } _ { \mathrm { ~ C ~ } } / \bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } \approx 5 . 2

\begin{array} { r } { \mathrm { t r } [ \Delta \ensuremath { \mathbf { G } } ^ { ( 1 ) } ( x , x ; \ensuremath { \mathrm { i } } u ) ] = - \frac { Z } { 4 c ^ { 2 } } e ^ { - 2 \kappa ( \ensuremath { \mathrm { i } } u ) | x | } \left( 2 + g ( \ensuremath { \mathrm { i } } u ) ^ { 2 } + g ( - \ensuremath { \mathrm { i } } u ) ^ { 2 } \right) , } \end{array}
( n m )
R [ A ] : = \int d ^ { 4 } x { \frac { 1 } { 2 } } A _ { \mu } ^ { a } ( x ) A _ { \mu } ^ { a } ( x ) .
\nu _ { n , \ell , J } ^ { n ^ { \prime } , \ell ^ { \prime } , J ^ { \prime } } = R _ { \mathrm { C s } } c \Big [ \frac { 1 } { ( n - \delta _ { n , \ell , J } ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( n ^ { ' } - \delta _ { n ^ { \prime } , \ell ^ { \prime } , J ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } \Big ] \quad ,
\bar { J }
I { _ s }
T ^ { a } { } _ { b c } = 2 \Gamma ^ { a } { } _ { [ b c ] } = 2 v ^ { a } \partial _ { [ b } t _ { c ] }
\begin{array} { r l r } { [ \Omega _ { v } , H _ { 0 } ] P _ { v } } & { { } = } & { U _ { r e s } ( \Omega _ { 0 } + \Omega _ { v } ) P _ { v } } \end{array}
\lambda _ { 2 }

\boldsymbol { F } _ { i j } ^ { e q } = \int \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { n } _ { i j } \left[ C _ { 1 } g _ { 0 } + C _ { 2 } \boldsymbol { u } \cdot \frac { \partial g _ { t } } { \partial \vec { r } } + C _ { 3 } \frac { \partial g _ { t } } { \partial t } \right] { \vec { \psi } } \mathrm { d } \boldsymbol { \Xi } .
> 5 0 \%
\int _ { 0 } ^ { \infty } u ^ { \prime \prime } \mathrm { d } u \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( u ^ { \prime } )
\delta = \sqrt { ( 2 \pi / \tau ) ^ { 2 } + g ^ { 2 } } .
\beta _ { j } = \| w _ { j - 1 } \|
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c c } { \cos k t \cos \phi t - \hat { m } _ { 3 } \sin k t \sin \phi t } & { - \cos k t \sin \phi t - \hat { m } _ { 3 } \sin k t \cos \phi t } & { \hat { m } _ { 2 } \sin k t } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { \hat { m } _ { 3 } \sin k t \cos \phi t + ( \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } \cos k t ) \sin \phi t } & { - \hat { m } _ { 3 } \sin k t \sin \phi t + ( \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } \cos k t ) \cos \phi t } & { \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { - \hat { m } _ { 2 } \sin k t \cos \phi t + \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) \sin \phi t } & { \hat { m } _ { 2 } \sin k t \sin \phi t + \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) \cos \phi t } & { \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } \cos k t } \end{array} \right) } \end{array}
\mathbf { a _ { c } } = - \omega ^ { 2 } \mathbf { r } \; .
k
X

_ 4
Q
x _ { j }
V ( t ) = A _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( t ) \sin ( 2 \pi \nu _ { 0 } t + \phi ( t ) ) \, .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \frac { \partial H _ { J } ( \vec { \sigma } , \vec { \alpha } ; \lambda ) } { \partial \lambda } H _ { J } ( \vec { \sigma } ^ { \prime } , \vec { \alpha } ^ { \prime } ; \lambda ) \right] } & { = \frac { N } { 4 } \left[ \vphantom { \sum _ { \tau \tau ^ { \prime } } } V ( \sigma \cdot \sigma ^ { \prime } ) - V ( \alpha \cdot \alpha ^ { \prime } ) \right. } \\ & { \qquad \qquad \left. - \sum _ { \tau \tau ^ { \prime } } \Big [ \sigma ( \tau ) \cdot \sigma ^ { \prime } ( \tau ^ { \prime } ) - \alpha ( \tau ) \cdot \alpha ^ { \prime } ( \tau ^ { \prime } ) \Big ] \frac { \partial V ( \alpha \cdot \alpha ^ { \prime } ) } { \partial [ \alpha ( \tau ) \cdot \alpha ^ { \prime } ( \tau ^ { \prime } ) ] } \right] , } \end{array}
\cdots - \sum j


{ \frac { - j } { k } } = i
S _ { L } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } L ( q , \dot { q } ) d t
x
| { \vec { r } } _ { s } |
+ \sum _ { n } \pi _ { n , 1 } \frac { \partial \overline { { { H } } } _ { 0 } } { \partial q _ { n , 0 } } + \sum _ { n } \sum _ { j _ { n } = 2 } ^ { m _ { n } - 1 } \pi _ { n , j _ { n } } \left[ \frac { \partial \overline { { { H } } } _ { 0 } } { \partial q _ { n , j _ { n } - 1 } } - \mu _ { n , j _ { n } - 1 } \right] \ .
_ 1
n
2 \pi \mathrm { ~ \AA ~ } ^ { - 1 }
\frac { g _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { F _ { \pi } ^ { 2 } ( 0 ) } = \frac { F _ { \sigma } ^ { 2 } ( m _ { \rho } ) } { F _ { \pi } ^ { 2 } ( 0 ) } \left[ 1 - 2 g ^ { 2 } ( m _ { \rho } ) z _ { 3 } ( m _ { \rho } ) \right] \ \rightarrow \ 1 \ .
\; _ { j } \psi _ { k } \left[ { \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { \ldots } & { a _ { j } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { \ldots } & { b _ { k } } \end{array} } ; q , z \right] = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { j } ; q ) _ { n } } { ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , \ldots , b _ { k } ; q ) _ { n } } } \left( ( - 1 ) ^ { n } q ^ { \binom { n } { 2 } } \right) ^ { k - j } z ^ { n } .
v _ { p q } \equiv \frac { p \cdot q } { \sqrt { \left( p \cdot q \right) ^ { 2 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } } } ,
l
\eta - 2
\begin{array} { r l } & { V _ { k } = \langle u _ { k } , A u _ { k } \rangle + \| v _ { k } \| ^ { 2 } - \langle h v _ { k } , A u _ { k } \rangle } \\ { \Longrightarrow \ } & { V _ { k } = k ^ { 2 } \langle q _ { k } , A q _ { k } \rangle + \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \| h ( k - 1 ) p _ { k } + q _ { k } \| ^ { 2 } - k \langle h ( k - 1 ) p _ { k } + q _ { k } , A q _ { k } \rangle . } \end{array}
H _ { 0 }
\psi _ { 1 ( 2 ) } ( x , t )

\mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) = q \left( { \frac { \mathbf { n } - { \boldsymbol { \beta } } } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - { \boldsymbol { \beta } } \cdot \mathbf { n } ) ^ { 3 } R ^ { 2 } } } \right) _ { \mathrm { { r e t } } } + { \frac { q } { c } } \left( { \frac { \mathbf { n } \times [ ( \mathbf { n } - { \boldsymbol { \beta } } ) \times { \dot { \boldsymbol { \beta } } } ] } { ( 1 - { \boldsymbol { \beta } } \cdot \mathbf { n } ) ^ { 3 } R } } \right) _ { \mathrm { { r e t } } }
\begin{array} { l c l } { { \{ p ^ { n } , f \} _ { \theta } } } & { { = } } & { { \sum _ { s = 0 } ^ { n } \theta ^ { s - 1 } c _ { n } ^ { s } \{ \frac { 1 - ( - ) ^ { s } } { 2 } \} f ^ { s } p ^ { n - s } , } } \\ { { \{ p ^ { - n } , f \} _ { \theta } } } & { { = } } & { { \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \theta ^ { s - 1 } c _ { s + n - 1 } ^ { s } \{ \frac { ( - ) ^ { s } - 1 } { 2 } \} f ^ { s } p ^ { - n - s } . } } \end{array}
\sum _ { \bf K } { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } n _ { \bf k } ^ { ( 1 ) } \sim M { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } n ^ { ( 1 ) }
v _ { j \rightarrow i }
U
\begin{array} { r } { \Delta \widetilde U _ { i j } ^ { s s ^ { \prime } } \beta _ { j } = L _ { i } ^ { s s ^ { \prime } } \sum _ { j } \beta _ { j } - L _ { j } ^ { s ^ { \prime } s } \beta _ { j } , } \end{array}
h _ { C } ( z _ { 1 C } , z _ { 2 C } \dots z _ { n C } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { c l a u s e ~ } } C { \mathrm { ~ s a t i s f i e d } } } \\ { 1 } & { { \mathrm { c l a u s e ~ } } C { \mathrm { ~ v i o l a t e d } } } \end{array} \right. }
\underset { 1 0 } { \Vec { b } _ { 1 } }
\begin{array} { r l } { \eta \in \Xi _ { \mathcal B } : = } & { \{ \eta ( \mathbf x ) \in C ^ { 1 } ( \partial K ) ~ | ~ 0 \le | \eta ( \mathbf x ) | \le M _ { 1 } , } \\ & { \left| \eta ( \mathbf x ) - \eta ( \mathbf y ) \right| \le M _ { 2 } \left| \mathbf x - \mathbf y \right| ^ { \alpha _ { 0 } } , \ \forall \mathbf x , \mathbf y \in \partial K \} . } \end{array}
\omega > - \varepsilon _ { i }
\curlyvee
\lambda ( x )
( R = 0 . 1 \, \mathrm { m } , Z = 0 )
\phi = 0
c < d
\delta \Gamma = \frac { \overline { { \langle ( \mathbf { u } - \overline { { \mathbf { u } } } _ { \textrm { a f f } } ) ^ { 2 } \rangle } } } { \ell _ { c } ^ { 2 } \delta \gamma ^ { 2 } } ,
\mathrm { ~ M ~ C ~ } _ { \alpha } = \frac { 1 } { C - 1 } \sum _ { \beta \neq \alpha } \mathrm { ~ P ~ C ~ } _ { \alpha \beta }
\tilde { \psi } _ { n + 1 } = \tilde { \psi } _ { n } \boldsymbol { S } ^ { T } \sqrt { \frac { I } { \boldsymbol { S } \left| \tilde { \psi } _ { n } \right| ^ { 2 } } } ,
\cos \theta = { \frac { \mathbf { x } ^ { T } A \mathbf { x } } { \lVert \mathbf { x } \rVert \lVert A \mathbf { x } \rVert } } = { \frac { \langle \mathbf { x } , A \mathbf { x } \rangle } { \lVert \mathbf { x } \rVert \lVert A \mathbf { x } \rVert } } , \theta = \theta ( \mathbf { x } , A \mathbf { x } ) = { \widehat { \mathbf { x } , A \mathbf { x } } } = { \mathrm { t h e ~ a n g l e ~ b e t w e e n ~ } } \mathbf { x } { \mathrm { ~ a n d ~ } } A \mathbf { x }
A
6 2 6 ~ \mathrm { { n m } }
\begin{array} { r } { \left[ \hat { C } _ { 2 } , \hat { \lambda } _ { i } \right] = 0 , } \end{array}
\sigma = \frac { e ^ { \frac { c _ { 2 } } { \lambda T _ { \varphi _ { i } } } } - 1 } { e ^ { \frac { c _ { 2 } } { \lambda T _ { \varphi _ { m a x } } } } - 1 } \mathrm { . }
l \gg { 1 }
I ^ { ( \pm ) } : = \int d ^ { 2 } q \, \frac { e ^ { i \vec { q } . ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } ) } } { k ^ { 2 } - q ^ { 2 } \pm i \epsilon } \; , ~ ~ ~ ~ ~ ~ k : = | \vec { k } | = \frac { \sqrt { 2 m E } } { \hbar } \, .
R e _ { c , 2 } \simeq 1 8 8 . 5 \pm 1

\begin{array} { r l } { M ( x , t , k ) = } & { \; I + \frac { M _ { 3 3 } ^ { ( 1 ) } } { k } \left( \begin{array} { l l l } { \omega ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) + \frac { M _ { 3 3 } ^ { ( 2 ) } } { k ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l l } { \omega } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { \; + \frac { \widetilde { M } _ { 1 3 } ^ { ( 2 ) } } { ( 1 - \omega ) k ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { - \omega } & { 0 } & { \omega } \\ { \omega ^ { 2 } } & { - \omega ^ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) + O ( k ^ { - 3 } ) , } \end{array}
8 0
v _ { z }
f _ { i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ E ~ U ~ R ~ } }
{ \left( \begin{array} { l } { \gamma } \\ { Z ^ { 0 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta _ { \mathrm { W } } } & { \sin \theta _ { \mathrm { W } } } \\ { - \sin \theta _ { \mathrm { W } } } & { \cos \theta _ { \mathrm { W } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { B } \\ { W _ { 3 } } \end{array} \right) } ,
( f _ { 0 } , f _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ } } )
2 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } \mathrm { ~ V ~ } / \mathrm { ~ s ~ }
\begin{array} { r l } & { \left| { \mathcal { X } } _ { i } ( x + \ell , t ) - { \mathcal { X } } _ { i } ( x , t ) \right| ^ { 3 } } \\ & { = \frac { \theta ^ { 3 } } { ( d ( d + 2 ) ) ^ { 3 / 2 } } | \psi ( x + \ell ) \psi ( x + \ell ) \psi ( x + \ell ) X _ { i } ( x + \ell ) X _ { i } ( x + \ell ) X _ { i } ( x + \ell ) } \\ & { - 3 \frac { \theta ^ { 3 } } { ( d ( d + 2 ) ) ^ { 3 / 2 } } X _ { i } ( x ) X ( x + \ell ) X _ { i } ( x + \ell ) \psi ( x ) \psi ( x + \ell ) \psi ( x + \ell ) } \\ & { + 3 \frac { \theta ^ { 3 } } { ( d ( d + 2 ) ) ^ { 3 / 2 } } X _ { i } ( x ) X _ { i } ( x ) X _ { i } ( x + \ell ) \psi ( x ) \psi ( x ) \psi ( x + \ell ) } \\ & { + 3 \frac { \theta ^ { 2 } } { d ( d + 2 ) } X _ { i } ( x ) X _ { i } ( x + \ell ) X _ { i } ( \ell ) \psi ( x ) \psi ( x ) } \\ & { + 3 \frac { \theta ^ { 2 } } { d ( d + 2 ) } X _ { i } ( x + \ell ) X _ { i } ( x + \ell ) X _ { i } ( x + \ell ) \psi ( x + \ell ) \psi ( x + \ell ) } \\ & { - 3 \frac { \theta ^ { 2 } } { d ( d + 2 ) } X _ { i } ( x ) X _ { i } ( x + \ell ) X _ { i } ( x + \ell ) \psi ( x + \ell ) \psi ( x + \ell ) } \\ & { - 6 \frac { \theta ^ { 2 } } { d ( d + 2 ) } X _ { i } ( x ) X _ { i } ( x + \ell ) X _ { i } ( x + \ell ) \psi ( x ) \psi ( x + \ell ) } \\ & { + 6 \frac { \theta ^ { 2 } } { d ( d + 2 ) } X _ { i } ( x ) X _ { i } ( x ) X _ { i } ( x + \ell ) \psi ( x + \ell ) \psi ( x ) } \\ & { + 3 \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } X _ { i } ( x ) X _ { i } ( x + \ell ) X _ { i } ( x + \ell ) \psi ( x ) } \\ & { + 6 \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } X _ { i } ( x ) X _ { i } ( x ) X _ { i } ( x + \ell ) \psi ( x ) } \\ & { + 3 \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } X _ { i } ( x + \ell ) X _ { i } ( x + \ell ) X _ { i } ( x + \ell ) \psi ( x + \ell ) } \\ & { + 6 \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } X _ { i } ( x ) X _ { i } ( x + \ell ) X _ { i } ( x + \ell ) \psi ( x = \ell ) } \\ & { + 2 \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } X _ { i } ( x ) X _ { i } ( x ) X _ { i } ( x + \ell ) \psi ( x + \ell ) } \\ & { + X _ { i } ( x + \ell ) X _ { i } ( x + \ell ) X _ { i } ( x + \ell ) } \\ & { - 3 X _ { i } ( x ) X _ { i } ( x + \ell ) X _ { i } ( x + \ell ) } \\ & { + 3 X _ { i } ( x ) X _ { i } ( x + \ell ) X _ { i } ( x + \ell ) } \\ & { - \frac { \theta ^ { 3 } } { ( d ( d + 2 ) ) ^ { 3 / 2 } } X _ { i } ( x ) X _ { i } ( x ) X _ { i } ( x ) \psi ( x ) \psi ( x ) \psi ( x ) } \\ & { - 3 \frac { \theta ^ { 2 } } { d ( d + 2 ) } X _ { i } ( x ) X _ { i } ( x ) X _ { i } ( x ) \psi ( x ) \psi ( x ) } \\ & { - 3 \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } X _ { i } ( x ) X _ { i } ( x ) X _ { i } ( x ) \psi ( x ) } \\ & { - X _ { i } ( x ) X _ { i } ( x ) X _ { i } ( x ) } \end{array}
\begin{array} { l l l } { { \mathrm { r e g } \, \, \varepsilon } } & { { = } } & { { \mathrm { r e g } \, \, p / D = \varepsilon _ { c } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { \mathrm { r e g \, } p _ { \perp } } } & { { = } } & { { - \mathrm { r e g } \, \, \varepsilon , } } \end{array}
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \leq \int _ { a } ^ { b } g ( x ) \, d x .
n
0 . 9 3 \pm
2 3 5 h
\begin{array} { r l } { \pm R _ { 2 } ^ { \pm } } & { = \frac { \mathrm { i } \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } \Bigg \{ \Bigg [ \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) - \frac { 1 - \Gamma _ { 0 } } { b _ { 0 } } \left( b _ { z } - b _ { 0 } \right) \Bigg ] \delta \hat { \psi } _ { z } } \\ & { + \Bigg [ \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) \Bigg ] \left( \delta \hat { \phi } _ { z } - \delta \hat { \psi } _ { z } \right) \Bigg \} \left( \begin{array} { c } { \delta \hat { \phi } _ { 0 } } \\ { \delta \hat { \phi } _ { 0 } ^ { * } } \end{array} \right) . } \end{array}
V _ { s }
t _ { 0 } ( \omega ) = \sqrt { T _ { 0 } } e ^ { i \psi ^ { T } } = \frac { \csc \left( \frac { \omega n } { c } L \right) } { { \it \mathcal { R } } ( \omega ) - i { \it \mathcal { I } } ( \omega ) } , \ \ \ \ \psi ^ { T } = \tan ^ { - 1 } \left[ \frac { \mathcal { I } ( \omega ) } { \mathcal { R } ( \omega ) } \right] , \ \ \ \ T _ { 0 } = \frac { \csc ^ { 2 } \left( \frac { \omega n } { c } L \right) } { { \it \mathcal { R } } ^ { 2 } ( \omega ) + { \it \mathcal { I } } ^ { 2 } ( \omega ) } ,
C _ { x } ( \tau ) = \sigma ^ { - 2 } \langle ( x _ { t } - \mu ) ( x _ { t + \tau } - \mu ) \rangle ,

P ( t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } ( t )
r ( t _ { 0 } ) = ( 0 . 1 , 0 , 0 , 0 )
\mathcal { W }

- z
i \gets 1
\gamma _ { \mathrm { ~ s ~ r ~ } } = 4 . 4 7 7 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
1 . 2 5
6 0 ^ { \circ } \leq \Phi \leq 8 0 ^ { \circ }
D = 1

{ \bf k }
\nu ^ { K G }
\begin{array} { r l } { P \Big ( K _ { m } > k _ { m } \ | \ H _ { 0 } \Big ) } & { { } = 1 - P \Big ( K _ { m } \leq k _ { m } \ | \ H _ { 0 } \Big ) } \end{array}
\theta = 0
2 6
{ \cal L } = - \sqrt { a + b \dot { R } ^ { 2 } + c \dot { \varphi } ^ { 2 } } + e
\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
\begin{array} { r l } { \overline { { f } } _ { r } ( K , \beta ^ { * } , \sigma ^ { 2 } ) = 1 - \operatorname* { m a x } \Bigg ( } & { \underset { \ell \in \{ 1 , \cdots , r - D _ { m ^ { * } } \} } { \operatorname* { m a x } } \Big ( F _ { \chi ^ { 2 } ( \ell ) } ( \ell K ) \Big ) , } \\ & { \underset { \ell \in \{ r - D _ { m ^ { * } } + 1 , \cdots , r \} } { \operatorname* { m a x } } \bigg ( F _ { \chi ^ { 2 } ( \ell ) } \Big ( \frac { \ell K } { 2 } - \underset { k = r - \ell + 1 } { \overset { D _ { m ^ { * } } } { \sum } } \frac { \beta _ { k } ^ { * 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \Big ) \bigg ) \Bigg ) , } \end{array}
z / z _ { 0 } = 2 9 . 2
L _ { e f f } ^ { ( 1 ) } = 4 \pi \kappa \sum _ { p > q } \dot { \Theta } ( \vec { R } _ { p } - \vec { R } _ { q } ) \; \; ,
\hat { \rho } _ { s } \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { \hat { u } } } { \partial \hat { t } ^ { 2 } } = \hat { \nabla } \cdot \mathrm { \hat { T } _ { s } } ,
T ( t )
d s ^ { 2 } = \ell ^ { 2 } \, [ d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \theta \, d \tau ^ { 2 } ] = \ell ^ { 2 } \, d \Omega _ { D } ^ { 2 }
\int _ { M _ { 0 } } r ( \alpha ) = c \sum _ { P _ { i } \in F _ { Y } } \sum _ { I } n _ { I } \frac { \pi ( Q _ { I } ) \alpha ( Q _ { I } ) } { \prod _ { j \notin I } ( \lambda ^ { j } ( P _ { i } ) , Q _ { I } ) } .

R _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } \geq r \left[ R _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } ^ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } - \frac { \Delta _ { \mathrm { ~ a ~ e ~ p ~ } } } { \sqrt { n } } + \frac { \Theta - \Phi _ { n } } { n } \right] ,
\rho _ { N } ( z ) = \left\langle \frac { 1 } { 2 N } \, \mathrm { t r } \, \delta ( z - M ) \right\rangle = | z | K _ { N } ( z ^ { 2 } , z ^ { 2 } )
\tilde { A } _ { s } = \Phi _ { s } ^ { T } A _ { s } \Phi _ { s } , \; \tilde { K } _ { s } = \Phi _ { s } ^ { T } K _ { s } \Phi _ { s } , \; \tilde { B } _ { s } = \Phi _ { s } ^ { T } B _ { s } R \Phi _ { f } , \; \tilde { H } _ { s } = \Phi _ { s } ^ { T } H _ { s } ( R \Phi _ { f } ) \otimes ( R \Phi _ { f } ) \; .
\approx 1 3
^ { 1 , a }
d _ { \mathrm { K S } } ( P , Q ) \equiv \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } } \left| F _ { P } ( x ) - F _ { Q } ( x ) \right| ,
^ e
\mathbf { I }
g ( \varphi )
\Delta \, N \, \delta _ { T } = ( N \otimes \mathrm { i d } ) \, \Delta \, \delta _ { T } + ( \mathrm { i d } \otimes N ) \, \, \Delta \, \delta _ { T } + [ \delta _ { 1 } \otimes Y , \Delta \, \delta _ { T } ]

\begin{array} { r } { \mathrm { R e } \; ( { \bf k } \times { \bf k } ^ { \prime } ) \overline { { \delta \phi } } _ { { \bf k } ^ { \prime } } ^ { \ast } \overline { { \delta \phi } } _ { \bf k } g _ { a , { \bf k } - { \bf k } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 } ( { \bf k } \times { \bf k } ^ { \prime } ) \left( \overline { { \delta \phi } } _ { { \bf k } ^ { \prime } } ^ { \ast } \overline { { \delta \phi } } _ { \bf k } g _ { a , { \bf k } - { \bf k } ^ { \prime } } + \overline { { \delta \phi } } _ { { \bf k } ^ { \prime } } \overline { { \delta \phi } } _ { \bf k } ^ { \ast } g _ { a , { \bf k } - { \bf k } ^ { \prime } } ^ { \ast } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \mathtt { A } ( \xi _ { 1 } ) | } & { \overset { , } { \ge } | C _ { 1 } | | \xi _ { 1 } | ^ { \alpha } - | m _ { \mathtt { A } , r } ( \xi _ { 1 } ) | } \\ & { \overset { , } \ge \left( c _ { \alpha } | C _ { 1 } | - C _ { 2 } \mathtt { M } ^ { 1 - \alpha } \right) | \xi _ { 1 } | ^ { \alpha } - C _ { 2 } \mathtt { M } | \xi _ { 1 } | ^ { \alpha - 1 } } \\ & { \overset { , } { \ge } \frac { c _ { \alpha } | C _ { 1 } | } { 2 } | \xi _ { 1 } | ^ { \alpha } - \frac { c _ { \alpha } | C _ { 1 } | } { 4 } | \xi _ { 1 } | ^ { \alpha } } \\ & { \ge \frac { c _ { \alpha } | C _ { 1 } | } { 4 } | \xi _ { 1 } | ^ { \alpha } . } \end{array}
\sim 7 0 \%
M
m
\theta
\widetilde { G _ { c } } ^ { ( 4 ) } ( p _ { 1 } , . . . . p _ { 4 } ; \theta )
{ \cal H } = { \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt 2 } } V _ { u d } ^ { * } V _ { c b } \left[ C _ { 0 } ( \mu ) O _ { 0 } ( \mu ) + C _ { 8 } ( \mu ) O _ { 8 } ( \mu ) \right]
\left( 3 . 1 5 \pm 2 . 8 3 \right) \, 1 0 ^ { 9 }
\begin{array} { r l } & { | P ( C _ { n , ( w _ { 1 } , \ldots , w _ { d } ) } ( X _ { 1 } ^ { n } ) = t ) - P ( C _ { n , ( w _ { 1 } , \ldots , w _ { h } ) } ( X _ { 1 } ^ { n } ) = t ) | } \\ & { \leq P \{ \mathrm { ~ t h e r e ~ i s ~ } h \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } d + 1 \leq h \mathrm { ~ a n d ~ } k _ { h } > 0 \} } \\ & { \leq ( n - | w _ { d + 1 } | + 1 ) P ( w _ { d + 1 } ) . } \end{array}
^ d
\phi = \phi _ { 2 } + F _ { 1 } ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } )
2 l ^ { \prime } T _ { 3 } = { \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } , \quad B ^ { \prime } = \iota _ { E ^ { 1 1 } } C
_ 2
R ^ { 2 }
t = 0
p = \hbar k = { \frac { h \nu } { c } } = { \frac { h } { \lambda } } .
\mathcal G _ { \mathrm { C C } } ( T ) \approx 2 \Vert \hat { T } \Vert _ { L ^ { 2 } } .

\begin{array} { r l } { V _ { k + 1 } ^ { 1 } - V _ { k } ^ { 1 } = \ } & { \ h ^ { 2 } ( k + r - 1 ) k \langle q _ { k } - q ^ { * } , A ( q _ { k + 1 } - q ^ { * } ) \rangle } \\ & { - h ^ { 2 } ( k + r - 2 ) ( k - 1 ) \langle q _ { k - 1 } - q ^ { * } , A ( q _ { k } - q ^ { * } ) \rangle } \\ { = \ } & { h ^ { 2 } \langle q _ { k } - q ^ { * } , A \Delta _ { k } \rangle , } \end{array}
\phi = 0
\eta
\frac 1 2 \sum I _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } ( t ) = E
{ \begin{array} { r l } { \oint _ { \Gamma } \left( \mathbf { M } \cdot \mu \mathbf { H } \right) d S } & { = 0 } \\ { \oint _ { \Gamma } \left( \mathbf { M } \times \mathbf { E } + { \frac { \mu } { c } } \, t _ { N } \, \mathbf { H } \right) d S } & { = 0 } \\ { \oint _ { \Gamma } \left( \mathbf { M } \times \mathbf { H } - { \frac { \varepsilon } { c } } \, t _ { N } \, \mathbf { E } \right) d S } & { = 0 } \end{array} }
1 1 \mathrm { ~ m ~ m ~ } \leq x \leq 1 6 \mathrm { ~ m ~ m ~ }
H _ { 0 } = \frac { \vec { p } ^ { ~ 2 } } { 2 m } - \frac { e ^ { 2 } } { r }
\hat { q } ( x , y , \theta )
H _ { c }
V _ { \mathrm { { D e g r e e } } } = \frac { \mathrm { { D e g r e e } } ^ { \alpha } ( i ) } { \mathrm { { D e g r e e } } ( i ) } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ V _ { \mathrm { { C l u s t e r i n g } } } = \frac { \mathrm { { C l u s t e r i n g } } ^ { \alpha } ( i ) } { \mathrm { { C l u s t e r i n g } } ( i ) } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ V _ { \mathrm { { C l o s e n e s s } } } = \frac { \mathrm { { C l o s e n e s s } } ^ { \alpha } ( i ) } { \mathrm { { C l o s e n e s s } } ( i ) } ,
^ 4
h _ { \mathrm { ~ Q ~ } } [ i ]
G _ { c } / 2 \pi = 2 . 3
\kappa ^ { ( i ) }
\beta
V ( t )
V \in R ^ { J }
\begin{array} { r l } { d L ( \tau ) } & { = \left( \gamma L + D \frac { \partial } { \partial L } \left( e ^ { - \frac { \gamma \left( L - L _ { f } e ^ { - \gamma ( T - \tau ) } \right) ^ { 2 } } { D \left( 1 - e ^ { - 2 \gamma ( T - \tau ) } \right) } } - e ^ { - \frac { \gamma \left( L + L _ { f } e ^ { - \gamma ( T - \tau ) } \right) ^ { 2 } } { D \left( 1 - e ^ { - 2 \gamma ( T - \tau ) } \right) } } \right) \right) d \tau + \sqrt { D } \; d W _ { \tau } } \\ & { = \left( - \frac { \gamma L } { \operatorname { t a n h } ( ( T - \tau ) \gamma ) } + \frac { L _ { f } \gamma \coth ( \frac { L L _ { f } \gamma } { D \sinh ( ( T - \tau ) \gamma ) } ) } { \sinh ( ( T - \tau ) \gamma ) } \right) d \tau + \sqrt { D } \; d W _ { \tau } \ . } \end{array}
U _ { k } ^ { 3 D } \propto 1 / k ^ { 2 }
\sigma _ { 2 }
p _ { x } - p _ { y }
A _ { \mathrm { ~ D ~ Q ~ } } \propto N \frac { E _ { 0 } } { \gamma } ,
\mathbf { u } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l } { \alpha } \\ { \beta } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \end{array} \right) \quad \mathbf { u } _ { 2 } = \left( \begin{array} { l } { \gamma } \\ { \delta } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \end{array} \right) .
\int _ { 0 } ^ { { \sqrt { 2 } } - 1 } I _ { \mathbb { Q } } ( x ) \, d x + \int _ { { \sqrt { 2 } } - 1 } ^ { 1 } I _ { \mathbb { Q } } ( x ) \, d x = \int _ { 0 } ^ { 1 } I _ { \mathbb { Q } } ( x ) \, d x .
- \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla
\Omega _ { s }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \| g ( x ) - \nabla f ( x ) \| ^ { 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \| \nabla f _ { 1 } ( x ) - \nabla f ( x ) \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| \nabla f _ { 2 } ( x ) - \nabla f ( x ) \| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { 1 } { 4 } \| \nabla f _ { 1 } ( x ) - \nabla f _ { 2 } ( x ) \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { 1 } { 4 } \| \nabla f _ { 2 } ( x ) - \nabla f _ { 1 } ( x ) \| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \| \nabla f _ { 1 } ( x ) - \nabla f _ { 2 } ( x ) \| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \left( 2 ( a _ { 1 } x - b _ { 1 } ) a _ { 1 } - 2 ( a _ { 2 } x - b _ { 2 } ) a _ { 2 } \right) ^ { 2 } } \\ & { = } & { \left( ( a _ { 1 } ^ { 2 } - a _ { 2 } ^ { 2 } ) x - ( a _ { 1 } b _ { 1 } - a _ { 2 } b _ { 2 } ) \right) ^ { 2 } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r } { \langle \alpha \rangle = \alpha + \left( \frac { 1 } { 2 } - \alpha \right) \operatorname { t a n h } \Big [ b \left( \langle k \rangle - 1 \right) \Big ] , } \\ { \langle \beta \rangle = \beta + \Big ( \frac { 1 } { 2 } - \alpha \Big ) \operatorname { t a n h } \Big [ b \Big ( \langle k \rangle - 1 \Big ) \Big ] . } \end{array} \right.
\rho ~ { \dot { \eta } } \geq { \frac { 1 } { T } } \left( \rho ~ { \dot { e } } - { \boldsymbol { \sigma } } : { \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { v } \right) + { \frac { 1 } { T ^ { 2 } } } ~ \mathbf { q } \cdot { \boldsymbol { \nabla } } T \qquad \implies \qquad \rho ~ { \dot { \eta } } ~ T \geq \rho ~ { \dot { e } } - { \boldsymbol { \sigma } } : { \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { v } + { \frac { \mathbf { q } \cdot { \boldsymbol { \nabla } } T } { T } } .
Q = 6
G _ { t t } - \nabla ^ { 2 } G = \delta ( \mathbf { x } ) \delta ( t ) ,
d E _ { a } = \frac { d E } { d a } , \quad a = r , \omega , \theta , \boldsymbol { v } ,
U ( t _ { \mathrm { o f f } } , t _ { \mathrm { o n } } ) = \cos ( \theta ) \sigma _ { 0 } - i \sin ( \theta ) \sigma _ { x }
t _ { d i f f } \simeq 1 0 0 \, \mathrm { n s }
x = \frac { L } { 2 }
f ( \Vec { x } \cdot \Vec { w } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \qquad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \Vec { x } \cdot \Vec { w } > 0 ; } \\ { 0 \qquad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } ; } \end{array} \right.
\frac { b _ { y } ^ { ( i , j ) } } { \Delta x } + \frac { d _ { y } ^ { ( i , j ) } } { \Delta x \Delta y } \left( y - y ^ { ( j ) } \right) - \frac { c _ { x } ^ { ( i , j ) } } { \Delta y } - \frac { d _ { x } ^ { ( i , j ) } } { \Delta x \Delta y } \left( x - x ^ { ( i ) } \right) = 0 .
F _ { c } ( Q ^ { 2 } ) \quad \sim \quad Q ^ { - 2 } .
^ c
i j
\rho _ { 0 } \in L _ { x } ^ { 2 } \subset L _ { x } ^ { \infty }
I _ { b o s o n } \cdot I _ { f e r m i o n } = N h S ^ { \ell } ,
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { ( 2 a ) } ( \omega ) } & { = } & { - \frac { 4 \pi } { 1 2 c \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ensuremath { \mathrm { d } } q \; q ^ { 2 } \left( V ^ { \prime \prime } ( q ) + ( 2 / q ) V ^ { \prime } ( q ) \right) } \\ & { } & { \times \; \left[ \theta ( E ) \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } } { \ensuremath { \mathrm { d } } E } \tilde { \rho } _ { 1 , \mathrm { W } } \left( q , \sqrt { 2 E } \right) \right] _ { E = \omega + E _ { 0 } - V ( q ) } , } \end{array}
\tau _ { 2 B } = \sum _ { b = 1 } ^ { B } \mathrm { d } \phi ^ { b } \mathrm { d } q ^ { b }
\epsilon = \epsilon _ { 0 } + \frac { \lambda } { e p o c h + 1 }

i j
^ 2
\varphi _ { \Delta { t } } ^ { [ \ell ] }
)
f \propto \sqrt { \frac { E I } { m _ { b } } } \frac { 1 } { L ^ { 1 . 5 } } = \sqrt { \frac { E I } { \rho _ { b } t b } } \frac { 1 } { L ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { N M S } , i k } ^ { \mathrm { t r } ( b ) } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { x = i , k } \sum _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } = \varepsilon _ { x } } \ensuremath { \langle \psi _ { i } \psi _ { n } | } { R } _ { \mathrm { t r } } ( 0 ) \ensuremath { | \psi _ { n } \psi _ { k } \rangle } \, . } \end{array}
\mathcal N _ { k _ { n n } } ( x _ { i } ) = \{ x _ { j } | x _ { j } \ \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ h ~ e ~ } \ k _ { n n } \ \mathrm { ~ n ~ e ~ i ~ g ~ h ~ b ~ o ~ u ~ r ~ h ~ o ~ o ~ d ~ o ~ f ~ } \ \ x _ { i } \}
\propto
y
\rho
\oint _ { R \to \infty } d \xi _ { \mu } \, \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \sigma \; = \; 0
Z \in \mathsf { \Gamma } ( T M ^ { n } )
x
\begin{array} { r } { \hat { H } ( t ) = \hat { H } _ { 0 } + \sum _ { l = 1 } ^ { M } { u } _ { l } ( t ) \hat { V } _ { l } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { X } ^ { \left( q \right) } } & { { } = \frac { \Gamma \left( \beta ^ { \left( q \right) } + 2 \right) } { \Gamma \left( \beta ^ { \left( q \right) } + 1 \right) } + \mu \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } , } \end{array}
4 3 0 ~ \mu
^ { 4 1 }
\= N _ { \/ F } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \kappa _ { { \/ F } i } \_ a _ { i } \_ a _ { i }
p ( t _ { \mathrm { s t r } } ) \sim \mathrm { e x p } ( - t _ { \mathrm { s t r } } / T _ { \mathrm { s t r } } )
h > 0
t = 0

\begin{array} { r l } & { \mathscr { X } ( k _ { 0 } + 1 ) } \\ { = } & { \mathscr { A } ( \mathscr { U } ( k _ { 0 } ) ) \mathscr { X } ( k _ { 0 } ) + \mathscr { U } ( k _ { 0 } ) } \\ { = } & { \mathscr { A } ( \mathscr { U } ( k _ { 0 } ) ) \mathscr { A } _ { 0 : k _ { 0 } - 1 } \left( 0 \right) \mathscr { X } ( 0 ) + \mathscr { U } ( k _ { 0 } ) } \end{array}
\sqrt { ( \omega _ { a } - \omega _ { c } ) ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } } = 2 \omega _ { b }
( u - c x _ { 1 } ) e ^ { ( u - c x _ { 1 } ) } = B e ^ { u } .
\begin{array} { r } { \hat { H } ^ { ( A ) } = \sum _ { p q } ^ { 2 N _ { A } } h _ { p q } ^ { ( A ) } a _ { p } ^ { ( A ) \dagger } a _ { q } ^ { ( A ) } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p q r s } ^ { 2 N _ { A } } V _ { p q r s } ^ { ( A ) } a _ { p } ^ { ( A ) \dagger } a _ { q } ^ { ( A ) \dagger } a _ { s } ^ { ( A ) } a _ { r } ^ { ( A ) } , } \end{array}
F _ { 1 }
\underbrace { ( 1 - P _ { \mathrm { O N } } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } _ { P ( 0 \mathrm { ~ c ~ o ~ p ~ y ~ a ~ c ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } ) } + \underbrace { 2 P _ { \mathrm { O N } } ^ { ( 1 ) } ( 1 - P _ { \mathrm { O N } } ^ { ( 1 ) } ) + { P _ { \mathrm { O N } } ^ { ( 1 ) } } ^ { 2 } } _ { P ( 1 \geq \mathrm { ~ c ~ o ~ p ~ y ~ a ~ c ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } ) } = 1 ,
2 . 8 8 6 \times 1 0 ^ { - 1 7 } ( 1 1 6 0 5 \times T _ { e } ) ^ { 0 . 5 1 0 8 } \exp ( { - 2 2 . 8 / T _ { e } } ) ^ { * }
R
B _ { \mathrm { F } } = 2 { \frac { B _ { \mathrm { R } } - 1 } { B _ { \mathrm { R } } + 1 } }

\mathrm { V a r } ( \hat { x } _ { a } ( 0 ) - \hat { x } _ { b } ( 0 ) ) = \mathrm { V a r } ( \hat { p } _ { a } ( 0 ) + \hat { p } _ { b } ( 0 ) ) = \Delta _ { \mathrm { E P R } } ^ { 2 } / 4
b
g _ { * }
\boldsymbol { N }
\begin{array} { r l } { ( z , t ) } & { { } \rightarrow ( H _ { w } z _ { w } , T _ { d } t _ { d } ) } \\ { ( n , \, q , \, q _ { v } , \, p _ { s i } , \, \rho ) } & { { } \rightarrow ( n _ { c } n , \, q _ { c } q , \, q _ { v , c } q _ { v } , \ p _ { s i , c } p _ { s i } , \ \rho _ { 0 0 } \rho ) } \end{array}
\mathbf { P }
\nabla ^ { \prime }
A = A ^ { \mathrm { T } }
\Sigma _ { i }
\zeta _ { w } \approx 0 . 0 1 3

\omega _ { P }
^ 3 \times
\phi _ { n i } ^ { \sigma } \equiv \sum _ { R } \frac { d _ { R } | [ \sigma ] | } { n ! ^ { 2 } } ( \frac { { \tilde { C } } ( R ) } { 2 } ) ^ { i } \ \chi _ { R } ( \sigma )
k _ { o n } , k _ { o n , 2 } , k _ { o f f } ( 0 )
| + + \rangle
\mathbf { J } = \left[ \begin{array} { c c } { \mathbf { O } _ { 2 } } & { \mathbf { I } _ { 2 } } \\ { - \mathbf { I } _ { 2 } } & { \mathbf { O } _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \, .
d / 2
\beta _ { 1 } = \frac { Q } { 4 \pi } \quad ; \quad \beta _ { 2 } = 0
\phi ^ { \prime }
\delta ( \theta )
\begin{array} { r l } { p _ { 0 } - p _ { I I I } = } & { \frac { 1 } { 2 } \rho \left( 1 - E ^ { 2 } \left( \psi _ { I } , \chi _ { I } \right) \right) { v _ { I } ^ { 2 } } _ { t } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) + \frac { 1 } { 2 } \rho \left( \overline { { E } } ^ { 2 } - 1 \right) v _ { 0 } ^ { 2 } } \\ & { + p _ { I } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) - p _ { I I } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) } \end{array}
\Lambda
\vec { A }
g _ { \varepsilon }
H _ { + } \psi _ { + } ^ { ( n ) } = A ^ { - } A ^ { + } \psi _ { + } ^ { ( n ) } = E _ { + } ^ { ( n ) } \psi _ { + } ^ { ( n ) } ,
( \delta , h , \eta , \varphi , \gamma , f , u , b , \tau ) = ( - 0 . 0 1 , 2 , 0 . 9 8 , \pi , 0 . 1 , 1 , 0 . 6 5 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 )
\tau _ { B } = 0 . 1
t _ { 0 }
0 . 4 4
\theta = 3 0 ^ { \circ }
S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } \subset S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \subset S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } }
I _ { S P D C } \sim \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ c ~ } ^ { 2 } \left( \Delta k L / 2 \right)
\sigma _ { n , ( i ) } ^ { 2 } ( \lambda ) = E \left[ ( \lambda ^ { \prime } \mathcal { \hat { Z } } _ { ( i ) } ) ^ { 2 } \right] = \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \lambda ^ { \prime } \mathfrak { H } _ { ( i ) } ^ { - 1 } E \left[ G _ { i , t } G _ { i , t } ^ { \prime } \right] \mathfrak { H } _ { ( i ) } ^ { - 1 } \lambda = \lambda ^ { \prime } \mathcal { V } _ { n , ( i ) } \lambda .
[ 0 0 0 ] \rightarrow \{ [ 0 0 1 ] \} _ { 2 } ^ { c }
n ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ c ~ } } , \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x )
\begin{array} { r l r } { \bar { G } _ { 1 1 } } & { = } & { { S } _ { N , 1 1 } ( \Delta t ) ^ { T } C _ { N } { S } _ { N , 1 1 } ( \Delta t ) + { S } _ { N , 2 1 } ( \Delta t ) ^ { T } { S } _ { N , 2 1 } ( \Delta t ) , } \\ { \bar { G } _ { 1 2 } } & { = } & { { S } _ { N , 1 1 } ( \Delta t ) ^ { T } C _ { N } { S } _ { N , 1 2 } ( \Delta t ) + { S } _ { N , 2 1 } ( \Delta t ) ^ { T } { S } _ { N , 2 2 } ( \Delta t ) , } \\ { \bar { G } _ { 2 1 } } & { = } & { { S } _ { N , 1 2 } ( \Delta t ) ^ { T } C _ { N } { S } _ { N , 1 2 } ( \Delta t ) + { S } _ { N , 2 2 } ( \Delta t ) ^ { T } { S } _ { N , 2 1 } ( \Delta t ) , } \\ { \bar { G } _ { 2 2 } } & { = } & { { S } _ { N , 1 2 } ( \Delta t ) ^ { T } C _ { N } { S } _ { N , 1 2 } ( \Delta t ) + { S } _ { N , 2 2 } ( \Delta t ) ^ { T } { S } _ { N , 2 2 } ( \Delta t ) . } \end{array}
\mathbf { X } _ { \mathrm { ~ I ~ } } = \left[ \begin{array} { l } { x ( t ) } \\ { \theta ( t ) } \end{array} \right] \, , \qquad \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ O ~ } } = \left[ \begin{array} { l } { X ( t ) } \\ { \Theta ( t ) } \end{array} \right] \, ,
k ^ { l }
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
\epsilon ( E , T , \boldsymbol { B _ { e x t } } )
V _ { p } ( { \bf r } ) = V _ { p 0 } ( { \bf r } ) + \left( \frac { m } { M } \right) V _ { p 1 } ( { \bf r } ) + { \cal O } \bigg ( \frac { m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \bigg )
R _ { \mathrm { m } } < 0 . 2 \ \mathrm { m m \, h ^ { - 1 } }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } \big [ { \phi } ( \boldsymbol { r } , t ) \big ] = } & { ~ \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } \big [ { \phi } ^ { * } ( \boldsymbol { r } , t ) \big ] } \\ & { + \sqrt { \epsilon } \sum _ { j } \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } ^ { \prime } \frac { \delta \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( \boldsymbol { r } , t ) } { \delta { \phi _ { j } } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ) } { \Delta \phi _ { j } } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ) \, . } \end{array}
\rightthreetimes
\begin{array} { r l } { \delta _ { g } ( x ) = } & { { } \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { x } \mathbf { 1 } \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } D _ { x } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } } \end{array}
\mu m
\begin{array} { r l } { W _ { 0 } ( \textbf { r } _ { 1 } , \textbf { r } _ { 2 } ) = } & { ( x _ { 1 } - i y _ { 1 } ) ( x _ { 2 } + i y _ { 2 } ) e ^ { - r _ { 1 } ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } } \\ & { e ^ { - r _ { 2 } ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } e ^ { - \vert \textbf { r } _ { 2 } - \textbf { r } _ { 1 } \vert ^ { 2 } / 2 \delta ^ { 2 } } . } \end{array}

\alpha
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \theta ^ { k } } [ W _ { 2 } ^ { 2 } ( \mu _ { 1 } ^ { k + 1 } , \mu _ { 2 } ^ { k + 1 } ) ] } & { \leq \mathbb { E } _ { \theta ^ { k } } \sum _ { i , j } w _ { i j } \left( \| x _ { 1 , i } ^ { k + 1 } - x _ { 2 , j } ^ { k + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| y _ { 1 , i } ^ { k + 1 } - y _ { 2 , j } ^ { k + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq C \sum _ { i , j } w _ { i j } \left( \| x _ { 1 , i } ^ { k } - x _ { 2 , j } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| y _ { 1 , i } ^ { k } - y _ { 2 , j } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) + \| \overline { y } ^ { \alpha } ( \overline { \rho } _ { 1 } ^ { k } ) - \overline { y } ^ { \alpha } ( \overline { \rho } _ { 2 } ^ { k } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
m ^ { i j } = \left( \begin{array} { l l l } { m _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { m _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { m _ { 3 } } \end{array} \right)
4 5 . 2 3
R ^ { + - } ( s ) = { \frac { 3 2 \pi q _ { t } ^ { 4 } N _ { c } } { m _ { t } ^ { 4 } } } ( C ^ { + - } ( \alpha _ { s } ) + \ldots ) \partial _ { \bf x \bf y } ^ { 2 } \mathrm { I m } G ( { \bf x } , { \bf y } , E ) | _ { x , y = 0 } \, ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { T \sim \pi } \left[ \left( \sum _ { d = 0 } ^ { M } d p _ { T } ( d ) \right) ^ { 2 } \right] } & { = \mathbb { E } _ { T \sim \pi } \left[ \sum _ { d = 0 } ^ { M } d ^ { 2 } p _ { T } ^ { 2 } ( d ) + 2 \sum _ { 0 = i < j } ^ { M } i j p _ { T } ( i ) p _ { T } ( j ) \right] } \\ & { = \sum _ { d = 0 } ^ { M } d ^ { 2 } \mathbb { E } _ { T \sim \pi } \left[ p _ { T } ^ { 2 } ( d ) \right] + 2 \sum _ { 0 = i < j } ^ { M } i j \mathbb { E } _ { T \sim \pi } \left[ p _ { T } ( i ) p _ { T } ( j ) \right] } \\ & { = \sum _ { d = 0 } ^ { M } d ^ { 2 } \frac { \alpha _ { d } \left( \alpha _ { d } + 1 \right) } { \alpha \left( \alpha + 1 \right) } + 2 \sum _ { 0 = i < j } ^ { M } i j \frac { \alpha _ { i } \alpha _ { j } } { \alpha \left( \alpha + 1 \right) } } \\ & { = \frac { 1 } { \alpha + 1 } \sum _ { d = 0 } ^ { M } \frac { d ^ { 2 } \alpha _ { d } } { \alpha } + \frac { 1 } { \alpha \left( \alpha + 1 \right) } \left( \sum _ { d = 0 } ^ { M } d ^ { 2 } \alpha _ { d } ^ { 2 } + 2 \sum _ { 0 = i < j } ^ { M } i j \alpha _ { i } \alpha _ { j } \right) } \\ & { = \frac { c _ { 2 } } { \alpha + 1 } + \frac { 1 } { \alpha \left( \alpha + 1 \right) } \left( \sum _ { d = 0 } ^ { M } d \alpha _ { d } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { c _ { 2 } } { \alpha + 1 } + \frac { \alpha c _ { 1 } ^ { 2 } } { \alpha + 1 } , } \end{array}
\sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \gamma _ { l , m } Z _ { l } ^ { m }
\lambda \equiv N / L
\epsilon
\sim 1 . 7
\mathcal { H }
L _ { \Gamma } = ( \epsilon / \Gamma ^ { 3 } ) ^ { 1 / 2 }
2 p
\Delta _ { H }
K _ { D } \approx T _ { I } / T _ { D }
\delta
z \sim q _ { \phi } ( z | S , \overline { { q } } )
\begin{array} { r } { \Vert E ^ { u , \varrho } ( t ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m } } \lesssim \Vert \varrho ( t ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m } } \Vert u ( t ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m } } + \Lambda \left( \Vert \varrho ( t ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m - 2 } } \right) \Vert \varrho ( t ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m + 1 } } . } \end{array}
\Gamma _ { s r } ^ { p q } g _ { s r } = \overline { { { \Gamma } } } _ { p q } ^ { s r } g _ { p q } ,

b \neq d

2 ^ { D }
8 . 2 4 \times 1 0 ^ { - 4 }

\varepsilon
\ln E _ { \mathrm { t o y 6 } } ^ { \mathrm { a n a } } = - 1 0 . 7 4

\mu ^ { \alpha } { } _ { i } d z ^ { i } = 0 , \qquad \alpha = 1 , \ldots , m - n .

\theta _ { \mathrm { B n } } = 6 0 ^ { \circ }
\Delta \hat { p } _ { g } = - \ln ( \hat { s } _ { 0 } )
E _ { F }

M / m = 9
k
R _ { \mathrm { m } }
4 0
q ^ { \frac { ( 2 n p p ^ { \prime } + \lambda ) ^ { 2 } } { 4 p p ^ { \prime } } } - q ^ { \frac { ( 2 n p p ^ { \prime } + \lambda ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 p p ^ { \prime } } }
t _ { 2 } / t _ { 1 } = 0 . 5 , 0 . 2 5 , 0 . 1 5
G _ { a } ^ { ( 2 ) } \equiv - \left( \partial _ { j } \pi _ { a } ^ { j } - f _ { \; \; a c } ^ { b } \pi _ { b } ^ { j } A _ { j } ^ { c } \right) \approx 0 , \; G _ { i } ^ { ( 2 ) } \equiv - 2 \partial ^ { j } \pi _ { j i } \approx 0 ,
P _ { E } = \sigma T _ { E } ^ { 4 }
\epsilon _ { c } \: [ \mathrm { M e V / \ m u m } ] \approx 0 . 3 2 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \frac { \rho [ Z _ { i } \Lambda _ { f e } + ( Z - Z _ { i } ) \Lambda _ { b e } ] } { Z R }
h \left( \boldsymbol { a _ { n } } , \Delta f , f _ { o f f s e t } \right) = a _ { n , 1 } \Delta f + f _ { o f f s e t } + a _ { n , 2 } .
b
| \Psi _ { m } \rangle
0 . 9 8
L _ { q } ( W ) = \sum _ { i } \lvert w _ { i } \rvert ^ { q } ,

\dot { \boldsymbol { r } }
\hat { a }
\Delta t = 0 . 0 0 1
s _ { 1 }
2 . 6 6
\frac 1 8
\partial n / \partial t
\bar { 1 }
\mu ( c ) = \mu ( c _ { 0 } ) + k _ { \mathrm { B } } T \ln ( \frac { c } { c ^ { 0 } } ) + k _ { \mathrm { B } } T \int _ { \ln c ^ { 0 } } ^ { \ln c } d \ln ( c ) \left[ \frac { 1 } { S ^ { 0 } } - 1 \right] .
w
s = 0
\bigcup _ { \alpha < \omega _ { 1 } } \mathbf { \Sigma } _ { \alpha } ^ { 0 } = \bigcup _ { \alpha < \omega _ { 1 } } \mathbf { \Pi } _ { \alpha } ^ { 0 } = \bigcup _ { \alpha < \omega _ { 1 } } \mathbf { \Delta } _ { \alpha } ^ { 0 }
^ { 1 9 }
8 2 . 4
2 T ^ { \textnormal { E } } \mathcal { C } _ { \alpha } \epsilon / \pi
C = { \frac { 1 } { 2 } } X _ { A B } X ^ { B A } = { \frac { 1 } { 2 } } X _ { A B } g ^ { B C } X _ { C D } g ^ { D A } .

\alpha
\sigma
\langle X ^ { r _ { 1 } } X ^ { r _ { 2 } } X ^ { r _ { 3 } } \rangle _ { V } = r e s ( { \frac { X ^ { r _ { 1 } } X ^ { r _ { 2 } } X ^ { r _ { 3 } } } { V ^ { \prime } } } )
\int _ { v \in ( 0 , v _ { 0 } ) } \, \frac { \bar { u } ( v ) - \bar { u } ( 0 ) } { \bar { u } ( v _ { 0 } ) - \bar { u } ( 0 ) } \, f _ { r } ( v ; e , r ) \, d v < \int _ { v \in ( 0 , v _ { 0 } ) } \, \frac { h ( \bar { u } ( v ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } { h ( \bar { u } ( v _ { 0 } ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } \, f _ { r } ( v ; e , r ) \, d v < 0
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { t _ { 1 } \in \mathbb { N } } \left[ \frac { 1 } { 2 } P ^ { + } ( t _ { 1 } = T _ { 1 } = T _ { 2 } | d _ { 1 } = H ^ { + } ) + P ^ { + } ( t _ { 1 } = T _ { 1 } < T _ { 2 } | d _ { 1 } = H ^ { + } ) \right] } \\ & { \qquad < \sum _ { t _ { 1 } \in \mathbb { N } } \left[ \frac { 1 } { 2 } P ^ { - } ( t _ { 1 } = T _ { 1 } = T _ { 2 } | d _ { 1 } = H ^ { + } ) + P ^ { - } ( t _ { 1 } = T _ { 1 } < T _ { 2 } | d _ { 1 } = H ^ { + } ) \right] } \end{array}
( x _ { c } , z _ { c } ) = ( 5 0 0 , 3 5 0 ) ~ \mathrm { m }
\begin{array} { r l r } { \tilde { F } _ { i } } & { { } = } & { \frac { F _ { i } } { ( 2 \omega _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } , } \\ { \tilde { F } _ { i j } } & { { } = } & { \frac { F _ { i j } } { ( 2 \omega _ { i } ) ^ { 1 / 2 } ( 2 \omega _ { j } ) ^ { 1 / 2 } } , } \\ { \tilde { F } _ { i j k } } & { { } = } & { \frac { F _ { i j k } } { ( 2 \omega _ { i } ) ^ { 1 / 2 } ( 2 \omega _ { j } ) ^ { 1 / 2 } ( 2 \omega _ { k } ) ^ { 1 / 2 } } , } \\ { \tilde { F } _ { i j k l } } & { { } = } & { \frac { F _ { i j k l } } { ( 2 \omega _ { i } ) ^ { 1 / 2 } ( 2 \omega _ { j } ) ^ { 1 / 2 } ( 2 \omega _ { k } ) ^ { 1 / 2 } ( 2 \omega _ { l } ) ^ { 1 / 2 } } } \end{array}
\left\| w _ { h } \right\| _ { 1 } \lesssim \operatorname* { s u p } _ { v _ { h } \in V _ { h } } \frac { B \left( \Psi ; w _ { h } , v _ { h } \right) } { \| v _ { h } \| _ { 1 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \left\| w _ { h } \right\| _ { 1 } \lesssim \operatorname* { s u p } _ { v _ { h } \in V _ { h } } \frac { B \left( \Psi ; v _ { h } , w _ { h } \right) } { \| v _ { h } \| _ { 1 } } .
S _ { \alpha \beta } ( \vec { x } ) = \left< \frac { 1 } { 2 } \left[ \psi _ { \alpha } ^ { i } ( \vec { x } ) , \bar { \psi } _ { \beta } ^ { i } ( 0 ) \right] \right> ,
2 . 0 5

M = 2 0 0
\triangleq
\star
\Supset
r , \varphi
e ^ { + }
( { \mathcal Z } [ A ] ) _ { q u a d . } \; = \; \exp \left[ - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 3 } x \, F _ { \mu \nu } \frac { 1 } { 1 6 \sqrt { - \partial ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } \right] \; .
\begin{array} { r } { \Upsilon ^ { ( k ) } ( h ) = - e ^ { i \lambda x _ { | } \cdot \xi _ { | } } ( i \lambda \partial _ { 3 } \phi ( x _ { | } , 0 , \xi _ { | } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( \partial _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } \langle b ^ { ( k ) } , \nu \rangle ) a _ { j } ^ { ( k ) } ( x _ { | } , 0 , \xi _ { | } ) + O ( \lambda ^ { - N - 1 } ) ) . } \end{array}
\int _ { s _ { 0 } } ^ { s _ { 1 } } R ( s ) H ( s ) d s = \int _ { s _ { 0 } } ^ { s _ { 1 } } R ^ { \mathrm { e x p } } ( s ) \left( H ( s ) - P _ { N } ( s ) \right) d s + 6 \pi i \oint _ { | s | = s _ { 1 } } \Pi ^ { \mathrm { Q C D } } ( - s ) P _ { N } ( s ) d s .


\sigma _ { T } = { \frac { 8 \pi } { 3 } } \alpha ^ { 2 } { \bar { \lambda } } _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } \simeq 6 6 . 5 ~ { \textrm { f m } } ^ { 2 } ,
{ \displaystyle { q } _ { \sigma } [ { \bf n } ] ( { \bf r } ) = \sum _ { i , j } D _ { i j } ^ { \sigma } [ { \bf n } ] \phi _ { i } ( { \bf r } ) \phi _ { j } ( { \bf r } ) } ,
= E ^ { R } + \frac { \Delta \hat { E } + ( \Delta \hat { E } ) ^ { T } } { 2 } = E ^ { R } + S y m m ( \Delta \hat { E } )
> 0 . 5
F = \Re \{ W \}
( - \hat { m } , \hat { m } )
\int \sec ^ { 2 } { x } \, d x = \tan { x } + C
\begin{array} { r l } { \hat { \langle P \rangle } } & { { } = \hat { \langle P \rangle } ^ { - } \! \! ( R _ { 2 } ) + [ \hat { \langle P \rangle } ^ { + } ( R _ { 2 } ) - \hat { \langle P \rangle } ^ { - } ( R _ { 2 } ) ] \mathcal { H } ( R _ { 2 } ) , } \\ { \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { \prime } } & { { } = \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { - ^ { \prime } } ( R _ { 2 } ) + [ \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { + ^ { \prime } } ( R _ { 2 } ) - \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { - ^ { \prime } } ( R _ { 2 } ) ] \mathcal { H } ( R _ { 2 } ) , } \end{array}
G
9 9 \%
C _ { \mathrm w } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) )
\begin{array} { r } { { } \bar { n } ( \omega ) \, = \, \frac { 1 } { e ^ { ( \hbar \omega / k _ { B } T ) } - 1 } , } \end{array}
{ } ^ { b , c }
\rho ( \eta ) \sim \biggl ( \frac { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } \biggr ) ^ { 3 } \int _ { \cal K } \mathrm { d } k _ { \mathrm { p h y s } } \, k _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 2 } \omega _ { \mathrm { p h y s } } ( k ) = \biggl ( \frac { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } \biggr ) ^ { 3 } { \cal O } ( k _ { \mathrm { c } } ^ { 4 } ) ,
\psi _ { 3 }
\begin{array} { r } { F _ { N } ( \mu ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 2 } { N ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { | x _ { i } - x _ { j } | } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ \mu = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { x _ { i } } , } \\ { + \infty } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal S } _ { 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { d t } \left( { \begin{array} { c c } { P _ { c l } ( t ) , } & { P _ { q } ( t ) } \end{array} } \right) \Bigl [ { \begin{array} { c c } { 0 } & { D _ { A } ^ { - 1 } } \\ { D _ { R } ^ { - 1 } } & { D _ { K } ^ { - 1 } } \end{array} } \Bigr ] \Big ( { \begin{array} { c } { P _ { c l } ( t ^ { \prime } ) } \\ { P _ { q } ( t ^ { \prime } ) } \end{array} } \Big ) } \\ & { + } & { \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } d t P _ { q } ( t ) E ( t ) , } \end{array}
\delta ^ { \alpha }

\sqrt { 2 } \times 1 7 8 . 6
\phi ^ { n } = \omega _ { i } ^ { - b } \eta _ { j } ^ { n + b } = Q ( \alpha ^ { - b - 1 } \beta ^ { n + b } + \gamma ^ { - b } \delta ^ { n + b - 1 } )
v _ { \mathrm { { x c , \ a l p h a \ b e t a } } } ^ { \mathrm { L D A } } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \delta E ^ { \mathrm { L D A } } } { \delta \rho _ { \alpha \beta } ( \mathbf { r } ) } } = { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { \alpha \beta } { \frac { \delta E ^ { \mathrm { L D A } } [ 2 \rho _ { \alpha } ] } { \delta \rho _ { \alpha } } } = - \delta _ { \alpha \beta } { \Big ( } { \frac { 3 } { \pi } } { \Big ) } ^ { 1 / 3 } 2 ^ { 1 / 3 } \rho _ { \alpha } ^ { 1 / 3 }
\sum _ { m = 0 } ^ { \infty } I _ { \alpha + m , m } ( x ) I _ { \alpha + m , m } ( y ) = \delta \left( x - y \right) \, .
C ^ { \prime }
{ \hat { H } } _ { S } , { \hat { H } } _ { B }
1 8 4
1 m / s .
d ^ { \prime } = \cos { \theta _ { \mathrm { c } } } d + \sin { \theta _ { \mathrm { c } } } s ;
p _ { y }
E _ { r }
\langle \hat { \xi } _ { x } \rangle = \alpha _ { x } + \beta _ { x }
\mathsf { T } = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \mathsf { T } _ { i j } \mathsf { T } _ { i j } }
\boldsymbol { u _ { 1 } } = \left[ u _ { 1 } , v _ { 1 } \right] ^ { T }
{ \begin{array} { r l } { \mathrm { S D } } & { = { \frac { \mathrm { E S } } { \tan 1 ^ { \prime \prime } } } } \\ & { = { \frac { \mathrm { E S } } { \tan \left( { \frac { 1 } { 6 0 \times 6 0 } } \times { \frac { \pi } { 1 8 0 } } \right) } } } \\ & { \approx { \frac { 1 \, \mathrm { a u } } { { \frac { 1 } { 6 0 \times 6 0 } } \times { \frac { \pi } { 1 8 0 } } } } = { \frac { 6 4 8 \, 0 0 0 } { \pi } } \, \mathrm { a u } \approx 2 0 6 \, 2 6 4 . 8 1 ~ \mathrm { a u } . } \end{array} }
{ { \boldsymbol { \Delta } } _ { 3 , 1 } } = { \boldsymbol { \Delta } } _ { 3 , 1 } ^ { * } + { \boldsymbol { \Delta } } _ { 2 } ^ { * } \cdot { \bf { u } } .
u _ { 1 } ( t ) , u _ { 2 } ( t )

\mathcal { H }
\Lambda _ { \alpha } = \left( 1 - \frac { 1 } { \eta _ { \parallel } ^ { 2 } } \right) \frac { k _ { \parallel } \left( p _ { \parallel } - p _ { \parallel r e s } ^ { - } \right) } { k _ { \parallel } p _ { \parallel } + m _ { j } \left( \omega _ { k } + n \Omega _ { j } \right) } ,

a ^ { b ^ { c ^ { d } } }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \int _ { B } ( f _ { i } ^ { \prime \prime } ) ^ { - 1 } ( \partial _ { i } u ) \Gamma ^ { 1 + \gamma _ { i } - \varepsilon _ { i } } ( | \partial _ { i } u | ) | f _ { i } ^ { \prime } | ^ { 2 } ( \partial _ { i } u ) \eta ^ { 2 k } \, \mathrm { d } x } } \\ & { \leq } & { \int _ { B } f _ { i } ( \partial _ { i } u ) \Gamma ^ { 1 + \gamma _ { i } - ( \varepsilon _ { i } - \theta _ { i } ) } ( | \partial _ { i } u | ) \eta ^ { 2 k } \, \mathrm { d } x } \\ & { \leq } & { \int _ { B } \Big [ f _ { i } ( \partial _ { i } u ) \Gamma ^ { 1 + \gamma _ { i } } ( | \partial _ { i } u | ) \Big ] ^ { \frac { 1 } { \rho } } \eta ^ { \frac { 2 k } { \rho } } \eta ^ { \frac { 2 k } { \rho * } } \, \mathrm { d } x + c } \\ & { \leq } & { \varepsilon \int _ { B } f _ { i } ( \partial _ { i } u ) \Gamma ^ { 1 + \gamma _ { i } } ( | \partial _ { i } u | ) \eta ^ { 2 k } \, \mathrm { d } x + c ( \varepsilon , r ) } \end{array}
\alpha = 1
P _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } } ^ { \prime } = \left| U _ { \beta 1 } ^ { \prime } U _ { \alpha 1 } ^ { * } + U _ { \beta 2 } ^ { \prime } U _ { \alpha 2 } ^ { * } \exp { \left( - i \frac { \epsilon _ { 2 } - \epsilon _ { 1 } } { 2 p } \, L \right) } \right| ^ { 2 } + \left| U _ { \beta 3 } ^ { \prime } U _ { \alpha 3 } ^ { * } + U _ { \beta 4 } ^ { \prime } U _ { \alpha 4 } ^ { * } \right| ^ { 2 }

\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { 0 } \left( \frac { \tilde { r } } { r _ { b } } \right) = \left\{ \begin{array} { c } { a _ { 1 } - \frac { \tilde { r } ^ { 2 } } { 4 } ~ ~ \tilde { r } < r _ { b } } \\ { a _ { 1 } + \frac { \tilde { r } } { 4 } ( \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } - \tilde { r } ) - \frac { r _ { b } ^ { 2 } } { 4 } \log \left( \frac { \tilde { r } } { r _ { b } } + \sqrt { \left( \frac { \tilde { r } } { r _ { b } } \right) ^ { 2 } - 1 } \right) ~ ~ r _ { b } < \tilde { r } \ll \infty } \end{array} \right. . } \end{array}

\langle \vec { \mu } \cdot \hat { n } \rangle
\theta _ { 3 } \left( z \left| \tau \right. \right) = 1 + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } q ^ { n ^ { 2 } } \cos ( 2 n z ) , \ \ \ \ \ q = e ^ { \pi i \tau } , \, | q | < 1 , \ \ \tau \in \mathrm { \bf ~ C } ,
{ \begin{array} { r l } { p } & { = { \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 3 } } } \left( 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 3 } } } + \cdots \right) = 0 . 0 5 8 1 5 2 2 \ldots } \\ { q } & { = { \frac { 1 5 } { 2 \pi ^ { 5 } } } \left( 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { 5 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 5 } } } + \cdots \right) = 0 . 0 2 5 4 1 3 2 \ldots } \end{array} }
E _ { \textrm { o p t } } ^ { ( r f ) } \sim 0 . 0 8 \ \mathrm { e V } + V _ { \mathrm { t h } } = 0 . 1 0
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } \mathbf { A } } & { = \operatorname* { d e t } \mathbf { A } _ { 1 } \times \cdots \times \operatorname* { d e t } \mathbf { A } _ { n } , } \\ { \operatorname { t r } \mathbf { A } } & { = \operatorname { t r } \mathbf { A } _ { 1 } + \cdots + \operatorname { t r } \mathbf { A } _ { n } . } \end{array} }
\eta \gg 1
\sum _ { i , j } \mathcal { L } _ { i j }
\Omega = 0 . 1
U ( t , s ) = U ( t ) e ^ { - i H _ { 0 } ( t - s ) } U ^ { * } ( t ) \quad o r \quad V ( t , s ) = e ^ { i H _ { 0 } ( t - s ) } U ( t ) e ^ { - i H _ { 0 } ( t - s ) } U ^ { * } ( t )
\mathcal { C }
p _ { i } = \frac { \# ( \pi _ { i } ) } { M - ( D - 1 ) \tau } , \, \, \, i = 1 , 2 , . . . , D ! ,
F _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \nu } A _ { \mu } ( x ) - \partial _ { \mu } A _ { \nu } ( x ) + i g [ A _ { \mu } ( x ) , A _ { \nu } ( x ) ] ,
R
\hat { t }
4 . 1 3
{ \cal B } = \left( \begin{array} { l l l } { { H _ { i j } } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { - k ^ { - 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { { \delta _ { k j } } } & { { } } & { { H _ { k l } ^ { - 1 } U _ { l } ^ { - } } } \\ { { k ^ { 2 } U _ { j } ^ { + } } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, ,
L _ { v }
\chi _ { \mathrm { K S } } ( \vec { q } )
\kappa = \kappa ( g , \mathbf { c } , \alpha )

R e _ { \tau } = \delta _ { 9 9 } / \delta _ { v } = 5 0 0
2 \left[ \Omega _ { 0 } , \Omega _ { 1 } \right] = 0 ,
\begin{array} { r l } { { } } & { { G ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) } } \\ { { = } } & { { \displaystyle \int d ^ { 4 } x _ { 5 } \int d ^ { 4 } x _ { 6 } < 0 | T \left( \pi _ { 1 } \pi _ { 2 } \chi _ { 3 } \chi _ { 4 } ( \pi \star \sigma \star \pi ) _ { 5 } ( \chi \star \sigma \star \chi ) _ { 6 } \right) | 0 > , } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho ^ { l } \varepsilon ^ { l } ) + \nabla \cdot ( \rho ^ { l } \varepsilon ^ { l } \mathbf { v } ^ { l } ) = 0 } \\ { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho ^ { s } ( 1 - \varepsilon ^ { l } ) ) + \nabla \cdot ( \rho ^ { s } ( 1 - \varepsilon ^ { l } ) \mathbf { v ^ { s } } ) = 0 } \end{array}
C
W ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \gamma _ { i i } R _ { i i }
N \to \infty
{ \cal L } _ { \mathrm { Q C D } } ^ { m } = - ( \bar { q } _ { L } m q _ { R } + \bar { q } _ { R } m q _ { L } )
t _ { 2 } , \ldots , t _ { n - 1 } ,
\begin{array} { r } { \mathrm { { C R } } ( \alpha , W ) \cdot \mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \beta _ { 2 W + 2 } , 0 ) , ( \alpha , i ) } \left[ e ^ { - \nu _ { \phi } ( \mathbb R ) } \right] = 2 ^ { - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } \frac { 2 } { \gamma } \overline { G } ( \alpha , \gamma ) \mathcal M _ { 0 , 2 } ^ { \mathrm { d i s k } } ( W ) \left[ e ^ { - R _ { W } } \cdot L _ { W } ^ { \frac { 2 } { \gamma } ( \alpha - Q ) } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E } & { = \frac { \gamma } { 2 } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \beta = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { a } \Big [ \Theta _ { m , \alpha } ( \theta ) \Theta _ { n , \beta } ( \theta ) } \\ & { \times \chi _ { m , \alpha } ^ { \prime } ( r ) \chi _ { n , \beta } ^ { \prime } ( r ) r + \Theta _ { m , \alpha } ^ { \prime } ( \theta ) \Theta _ { n , \beta } ^ { \prime } ( \theta ) } \\ & { \times \chi _ { m , \alpha } ( r ) \chi _ { n , \beta } ( r ) \frac { 1 } { r } \Big ] d r d \theta } \\ & { = \gamma \pi \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \beta = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { a } A _ { 0 , \alpha } A _ { 0 , \beta } \chi _ { 0 , \alpha } ^ { \prime } \chi _ { 0 , \alpha } ^ { \prime } r d r } \\ & { + \frac { \gamma \pi } { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \beta = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { a } ( A _ { m , \alpha } A _ { m , \beta } + B _ { m , \alpha } B _ { m , \beta } ) } \\ & { \times \Big ( \chi _ { m , \alpha } ^ { \prime } \chi _ { m , \beta } ^ { \prime } r + m ^ { 2 } \chi _ { m , \alpha } \chi _ { m , \beta } \frac { 1 } { r } \Big ) d r } \\ & { = \gamma \pi \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \beta = 1 } ^ { \infty } A _ { 0 , \alpha } A _ { 0 , \beta } } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { a } \left( r \chi _ { 0 , \alpha } ^ { \prime } \chi _ { 0 , \beta } ^ { \prime } + \frac { 0 ^ { 2 } } { r } \chi _ { 0 , \alpha } \chi _ { 0 , \beta } \right) d r } \\ & { + \frac { \gamma \pi } { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \beta = 1 } ^ { \infty } ( A _ { m , \alpha } A _ { m , \beta } + B _ { m , \alpha } B _ { m , \beta } ) } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { a } \left( r \chi _ { m , \alpha } ^ { \prime } \chi _ { m , \beta } ^ { \prime } + \frac { m ^ { 2 } } { r } \chi _ { m , \alpha } \chi _ { m , \beta } \right) d r . } \end{array}
\begin{array} { r } { \small { \left( \! \left( \! \! \begin{array} { c c c c c } { \{ 0 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \end{array} \! \! \right) , \left( \! \! \begin{array} { c c c c c } { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 0 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } \end{array} \! \! \right) \! \right) , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { k } ^ { X } } & { = \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathcal { I } _ { k } ^ { n } } \big ( C _ { \frac { i } { n } } + J _ { \frac { i } { n } } + \epsilon _ { i } \big ) - \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathcal { I } _ { k - 1 } ^ { n } } \big ( C _ { \frac { i } { n } } + J _ { \frac { i } { n } } + \epsilon _ { i } \big ) } \\ & { \le \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathcal { I } _ { k } ^ { n } } \big ( C _ { \frac { i } { n } } + \epsilon _ { i } \big ) + \operatorname* { m a x } _ { i \in \mathcal { I } _ { k } ^ { n } } J _ { \frac { i } { n } } - \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathcal { I } _ { k - 1 } ^ { n } } \big ( C _ { \frac { i } { n } } + \epsilon _ { i } \big ) - \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathcal { I } _ { k - 1 } ^ { n } } J _ { \frac { i } { n } } } \\ & { = D _ { k } ^ { C } + \operatorname* { m a x } _ { i \in \mathcal { I } _ { k } ^ { n } } J _ { \frac { i } { n } } - \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathcal { I } _ { k - 1 } ^ { n } } J _ { \frac { i } { n } } + \mathcal { O } _ { \mathbb { P } } \big ( h _ { n } ^ { \alpha \wedge 1 / 2 } \big ) \, , } \end{array}
v = ( v _ { r } , v _ { \theta } , v _ { z } )
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = { \frac { m ^ { 2 } } { 2 g ^ { 2 } } } \, \cdotp
P _ { r } = 0 . 9
\Phi _ { 0 }
\rho _ { \mu } ^ { a } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } s d s \epsilon _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu } ( t ) \sqrt { g ( s \gamma ( t ) ) } J ^ { a } ( s \gamma ( t ) )

4 \Gamma
\| { \bf X } \| = \sqrt { \mathrm { T r } [ { \bf X } ^ { T } { \bf X } ] }
\begin{array} { r l r } { w ^ { \prime } + \varphi w } & { = } & { c _ { 1 } ( x ( r _ { 1 } ( 1 - x / K _ { 1 } ) - \alpha _ { 1 2 } y ) ) + c _ { 2 } ( y ( r _ { 2 } ( 1 - y / K _ { 2 } ) - \alpha _ { 2 1 } x ) ) } \\ & { } & { - ( \mu z + m z ^ { 2 } ) + \varphi ( c _ { 1 } x + c _ { 2 } y + z ) } \\ & { \leq } & { c _ { 1 } ( x \left( r _ { 1 } + \varphi - \left( \frac { r _ { 1 } } { K _ { 1 } } \right) x \right) + c _ { 2 } ( y \left( r _ { 2 } + \varphi - \left( \frac { r _ { 2 } } { K _ { 2 } } \right) y \right) - ( \mu - \varphi ) z } \\ & { \leq } & { c _ { 1 } ( x \left( r _ { 1 } + \varphi - \left( \frac { r _ { 1 } } { K _ { 1 } } \right) x \right) + c _ { 2 } ( y \left( r _ { 2 } + \varphi - \left( \frac { r _ { 2 } } { K _ { 2 } } \right) y \right) } \\ & { \leq } & { \frac { c _ { 1 } K _ { 1 } ( r _ { 1 } + \varphi ) ^ { 2 } } { 4 r _ { 1 } } + \frac { c _ { 2 } K _ { 2 } ( r _ { 2 } + \varphi ) ^ { 2 } } { 4 r _ { 2 } } } \\ & { = } & { \rho . } \end{array}
c _ { 0 }
j + 1
\frac { \Delta E } { E } _ { d i s s } = \frac { \sum _ { ( k _ { \perp } \rho _ { p } ) _ { d i s s } } | | \tilde { B } | _ { t u r b \_ p s p } ^ { 2 } - | \tilde { B } | _ { m o d e l } ^ { 2 } | \Delta ( k _ { \perp } \rho _ { p } ) } { \sum _ { ( k _ { \perp } \rho _ { p } ) _ { d i s s } } | \tilde { B } | _ { t u r b \_ p s p } ^ { 2 } \Delta ( k _ { \perp } \rho _ { p } ) } .
\mathbf { a } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { A } _ { 2 } ( \mathbf { r } ) - \mathbf { A } _ { 1 } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { A } _ { 2 } ( \mathbf { r } ) = \nabla \times ( g ( \mathbf { r } ) \nabla \psi ( \mathbf { r } ) )
P ^ { ( v ) } ( { z } , { t } ) \simeq a _ { z } t ^ { - b _ { z } }
p \approx 2
F _ { 0 }
\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { x } d x

\operatorname { s u c c }
g ( a / ( a + b ) ) = ( 1 / L ^ { 2 } ) \lfloor L / \operatorname* { m a x } ( a , b ) \rfloor
1
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathcal { F } } } _ { n } = } & { n ^ { 2 } \bigg [ \frac { 3 n ^ { 2 } + 2 n + 1 } { 3 n ^ { 2 } \left( n + 1 \right) ^ { 2 } } + \frac { n ^ { 2 } + 2 n - 1 } { \left( n ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 2 } \left( n ^ { 2 } - 1 \right) } } \\ & { + \frac { n ^ { 2 } + 1 } { \left( n ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } } \log n - \frac { \left( n ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } } { \left( n ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 3 } } \log \frac { n ^ { 2 } + n } { n - 1 } \bigg ] . } \end{array}
N
z = 0
L _ { 1 }
B ^ { \varphi } = d \varphi ( B ) > 0
x 3
\mathrm { P R } ( \Delta ) = \sum _ { j _ { e } } \prod _ { e } \mathrm { d i m } _ { j _ { e } } \prod _ { t } ( 6 j ) _ { t } .
7 . 5
P = i _ { P } \circ j ^ { k }
\operatorname* { m a x } ( \lambda _ { \mathrm { c o o l } } ) \gg d _ { c }
e q . \mathrm { ~ } e r r ( \mathbf { a } _ { s t } ) = \mathbb { E } \left[ \left| \int \mathbf { Y } ( \hat { \mathbf { r } } ) P ( F _ { \mathbf { a } _ { s t } } ( \hat { \mathbf { r } } ) ) \, d \hat { \mathbf { r } } - \mathbf { D } ( R ^ { - 1 } ) \int \mathbf { Y } ( \hat { \mathbf { r } } ) P ( F _ { \mathbf { D } ( R ) \mathbf { a } _ { s t } } ( \hat { \mathbf { r } } ) ) \, d \hat { \mathbf { r } } \right| \right]

d _ { 3 }
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } ( \zeta , t ) } \\ { x _ { 2 } ( \zeta , t ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathcal G } } \\ { - { \mathcal G } ^ { * } } & { - R } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { L } _ { 1 } ( \zeta ) x _ { 1 } ( \zeta , t ) } \\ { \mathcal { L } _ { 2 } ( \zeta ) x _ { 2 } ( \zeta , t ) } \end{array} \right] } \\ { + \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { B _ { 0 } } \end{array} \right] u _ { d } ( \zeta , t ) } \\ { y _ { d } ( \zeta , t ) = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { B _ { 0 } ^ { * } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { L } _ { 1 } ( \zeta ) x _ { 1 } ( \zeta , t ) } \\ { \mathcal { L } _ { 2 } ( \zeta ) x _ { 2 } ( \zeta , t ) } \end{array} \right] } \\ { u _ { b } = { \mathcal B } \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { L } _ { 1 } ( \zeta ) x _ { 1 } ( \zeta , t ) } \\ { \mathcal { L } _ { 2 } ( \zeta ) x _ { 2 } ( \zeta , t ) } \end{array} \right] , \; y _ { b } = { \mathcal C } \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { L } _ { 1 } ( \zeta ) x _ { 1 } ( \zeta , t ) } \\ { \mathcal { L } _ { 2 } ( \zeta ) x _ { 2 } ( \zeta , t ) } \end{array} \right] } \end{array}
\zeta = \pi / 2
v _ { t h 0 } = \sqrt { k _ { B } T _ { e } / m _ { e } }
r = r _ { e } ( b ^ { 3 } \Pi ) = 6 . 6 2
{ \cal C } ( \Omega ^ { - } \to \Xi ^ { - } \pi ^ { 0 } ) = \delta ^ { \prime } \sqrt { 3 } g _ { { } _ { \pi _ { p } ^ { 0 } \Xi _ { s } ^ { - } , \Xi _ { p } ^ { * - } } } - \delta \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } g _ { { } _ { \bar { K } _ { s } ^ { 0 } \Xi _ { s } ^ { - } , \Omega _ { s } ^ { - } } } ,
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { p l } } ^ { \mathrm { w e i g h t } } = a _ { \mathrm { w } } + b _ { \mathrm { w } } \left( h - h _ { \mathrm { b a l l o o n } } \right) + c _ { \mathrm { w } } \left( h ^ { 2 } - h _ { \mathrm { b a l l o o n } } ^ { 2 } \right) + d _ { \mathrm { w } } \left( h ^ { 3 } - h _ { \mathrm { b a l l o o n } } ^ { 3 } \right) + e _ { \mathrm { w } } \left( h ^ { 4 } - h _ { \mathrm { b a l l o o n } } ^ { 4 } \right) , } \end{array}
\chi ^ { 2 } / \mathrm { n d f } = 1 1
\begin{array} { r } { f ( t _ { s } ) = a _ { 1 } e x p ( i \omega _ { 1 } t _ { s } ) + a _ { 2 } e x p ( i \omega _ { 2 } t _ { s } ) } \end{array}
A _ { m } ( p , r ) = { \frac { ( m - 1 ) p + r } { m } } { \frac { \binom { m p + r - 1 } { p - 1 } } { \binom { m ( p - 1 ) + r } { p - 1 } } } A _ { m - 1 } ( p , r )
\delta x ^ { \perp } ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n } C _ { n } ^ { \perp } ( \tau ) e ^ { - i n \sigma } , \; \; \; \; \; \; \delta x ^ { \parallel } ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n } C _ { n } ^ { \parallel } ( \tau ) e ^ { - i n \sigma } ,
\omega _ { 0 } ^ { \underline { { 0 } } \underline { { m } } } = e ^ { - U } \partial _ { m } ( e ^ { - 2 U } ) , \qquad \omega _ { m } ^ { \underline { { n } } \underline { { p } } } = \delta _ { m } ^ { \ n } \partial _ { p } U - \delta _ { m } ^ { \ p } \partial _ { n } U
V _ { 0 }
r
( c _ { 1 } n , c _ { 2 } n l _ { s } ^ { ( r ) } / l _ { d } ^ { ( r ) } )
V ^ { \natural }
5 5
\mathbf { E }
s
D / D t
C _ { D } ( R e _ { p } )
f = 1
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { e m b } ^ { i } } & { = \sum _ { a , b = 1 } ^ { { \nu } _ { i } } \left[ \Lambda _ { i } \right] _ { a b } f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } + \sum _ { a = 1 } ^ { { \nu } _ { i } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { i } } \left[ \mathcal { D } _ { i } ^ { 0 } \right] _ { a \alpha } c _ { i \alpha } ^ { \dagger } b _ { i a } ^ { \dagger } + \sum _ { a , b = 1 } ^ { { \nu } _ { i } } \left[ \Lambda _ { i } ^ { c } \right] _ { a b } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } b _ { i a } ^ { \dagger } \dag , . } \end{array}
\forall A \, \exists B \, \forall x \, [ x \in B \iff \exists y ( ( x , y ) \in A ) ]
l _ { d } ^ { ( r ) } = ( \log ^ { 2 . 4 } n ) / n
x = L / 2
\mathbf C _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } ( t )
x = \frac { E _ { e } ^ { \prime } } { E _ { e } } = \frac { v ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } = \left( \frac { M - m } { M + m } \right) ^ { 2 } \approx 1 - 4 \frac { m } { M } = 9 9 . 9 5 \, \
\ell _ { s } ^ { 4 } \sim s \sim V _ { \ell } ^ { - { \frac { \beta _ { 8 } } { \beta _ { 0 } } } } \, ,

\begin{array} { r } { \hat { r } = \frac { r } { R } , \quad \hat { z } = \frac { z } { R } , \quad \hat { t } = \frac { \alpha t } { R ^ { 2 } } , \quad \hat { T } = \frac { T - T _ { 0 } } { T _ { 0 } } , \quad \hat { q } _ { r , z } = q _ { r , z } \frac { R } { \lambda T _ { 0 } } , \quad \hat { q } _ { v } = q _ { v } \frac { R ^ { 2 } } { \lambda T _ { 0 } } , } \end{array}
\Delta x
- \frac { 1 } { 2 } < ( \tau _ { 1 } , \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) < \frac { 1 } { 2 } \, .
b e _ { \alpha n N } = - q ^ { n + 1 } \sum _ { L } c _ { \eta N } ^ { * L } e _ { \alpha n L }
u = \overline { { u } } ( \varphi ) + u ^ { \prime } ( \lambda , \varphi , t ) \, , \quad v = v ^ { \prime } ( \lambda , \varphi , t ) \, , \quad h = \overline { { h } } ( \varphi ) + h ^ { \prime } ( \lambda , \varphi , t ) \, ,
\ln { ( t \Delta ^ { \nu _ { | | } } ) }
\begin{array} { r l } { \Vert \hat { u } _ { y } ^ { \xi } \Vert _ { L ^ { \infty } ( \Omega _ { y } ^ { \xi } ) } ^ { 2 } } & { \leq \left| D ( \hat { u } _ { y } ^ { \xi } ) ^ { 2 } \right| ( \Omega _ { y } ^ { \xi } ) = \int _ { \Omega _ { y } ^ { \xi } } 2 | \hat { u } _ { y } ^ { \xi } ( \hat { u } _ { y } ^ { \xi } ) ^ { \prime } | d t + \sum _ { t \in J _ { \hat { u } _ { y } ^ { \xi } } } \left| | ( \hat { u } _ { y } ^ { \xi } ) ^ { + } ( t ) | ^ { 2 } - | ( \hat { u } _ { y } ^ { \xi } ) ^ { - } ( t ) | ^ { 2 } \right| } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \Vert \hat { u } _ { y } ^ { \xi } \Vert _ { L ^ { \infty } ( \Omega _ { y } ^ { \xi } ) } ^ { 2 } + 2 | \Omega _ { y } ^ { \xi } | \int _ { \Omega _ { y } ^ { \xi } } \left| ( \hat { u } _ { y } ^ { \xi } ) ^ { \prime } \right| ^ { 2 } d t + \sum _ { t \in J _ { \hat { u } _ { y } ^ { \xi } } } \left( \left| ( \hat { u } _ { y } ^ { \xi } ) ^ { + } ( t ) \right| ^ { 2 } + \left| ( \hat { u } _ { y } ^ { \xi } ) ^ { - } ( t ) \right| ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { G _ { i } ( r ) \in \left\{ r ^ { - 1 } , \log ( r ) , r , e ^ { - \ell _ { \xi } } , e ^ { - \ell _ { \chi } } \right\} } \end{array}
M
( x - u ^ { 3 } ) ( x - v ^ { 3 } ) = x ^ { 2 } - ( u ^ { 3 } + v ^ { 3 } ) x + u ^ { 3 } v ^ { 3 } = x ^ { 2 } - ( u ^ { 3 } + v ^ { 3 } ) x + ( u v ) ^ { 3 } = 0 ,
x z
\begin{array} { r l r } { \Delta E = E _ { 0 } + \eta } & { { } = } & { e ( V _ { \mathrm { ~ d ~ l ~ } } + V _ { \mathrm { ~ q ~ } } ) , } \\ { C _ { \mathrm { ~ d ~ l ~ } } V _ { \mathrm { ~ d ~ l ~ } } } & { { } = } & { C _ { \mathrm { ~ q ~ } } V _ { \mathrm { q } } , } \\ { C _ { \mathrm { q } } } & { { } = } & { e ^ { 2 } \int \mathcal { D } ( \epsilon ) F _ { \mathrm { ~ t ~ } } ( \epsilon - e V _ { \mathrm { q } } ) \mathrm { ~ d ~ } \epsilon , } \end{array}
\left( { \frac { 1 } { \sqrt { V } } } , \sqrt { V } \right) = \cosh \theta \left( \sqrt { \frac { Q _ { 4 } } { Q _ { 0 } } } , \sqrt { \frac { Q _ { 0 } } { Q _ { 4 } } } \right) + \sinh \theta \left( \sqrt { \frac { Q _ { 4 } } { Q _ { 0 } } } , - \sqrt { \frac { Q _ { 0 } } { Q _ { 4 } } } \right)
R _ { 3 3 }
\gamma = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } }


\bar { V }
c
c = c ( \varepsilon ) > 0
8 . 5 4 \cdot 1 0 ^ { - 0 7 }
T _ { u n c } ^ { ( m ) } = \frac { \left( m + 1 \right) \langle a \rangle } { m ( m + 2 ) \langle a \rangle ^ { 2 } + \langle a ^ { 2 } \rangle } .
a = 0 . 3 , b = 0 . 6 0 0 0 , c = 2 . 0 , d = 0 . 2 7
\pi / 2
1 0 ^ { 5 }

T _ { 1 }
R _ { 1 }
Y \left( \theta + i \pi / 2 \right) Y \left( \theta - i \pi / 2 \right) = \left( 1 + Y \left( \theta + i a \pi / 2 \right) \right) \left( 1 + Y \left( \theta - i a \pi / 2 \right) \right)
( I , \theta
\left\{ \begin{array} { l l } { { \begin{array} { r l } { x + 2 y } & { { } = 1 0 } \\ { y - z } & { { } = 2 . } \end{array} } } \end{array} \right.
{ A _ { 1 , 6 } } = { A _ { 0 } } / { L _ { 1 - 5 } } \cdot { L _ { 5 - 0 } }
n > 0
\dot { B } = - N _ { F } ^ { 2 } \frac { \bar { \Gamma } _ { \mathrm { s p h } } } { T } \mu _ { B }
{ \begin{array} { r l } { \ell _ { j } ( x ) } & { = { \frac { ( x - x _ { 0 } ) } { ( x _ { j } - x _ { 0 } ) } } \cdots { \frac { ( x - x _ { j - 1 } ) } { ( x _ { j } - x _ { j - 1 } ) } } { \frac { ( x - x _ { j + 1 } ) } { ( x _ { j } - x _ { j + 1 } ) } } \cdots { \frac { ( x - x _ { k } ) } { ( x _ { j } - x _ { k } ) } } } \\ & { = \prod _ { \begin{array} { l } { 0 \leq m \leq k } \\ { m \neq j } \end{array} } { \frac { x - x _ { m } } { x _ { j } - x _ { m } } } . } \end{array} }
\mathrm { L L R } ( \cdot ) \equiv \log \frac { P ( \cdot | { H ^ { + } } ) } { P ( \cdot | { H ^ { - } } ) }
O \! \left( \lvert \mathcal { M } \rvert n ^ { 3 } \right)
h _ { t } ( v ) \equiv t + v
k ^ { \prime } - k =
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { | S _ { 2 1 } | ^ { 2 } } } & { { } = \frac { A _ { + } \delta \omega _ { + } ^ { 2 } } { ( \omega - \omega _ { + } ) ^ { 2 } + \delta \omega _ { + } ^ { 2 } } + \frac { A _ { - } \delta \omega _ { - } ^ { 2 } } { ( \omega - \omega _ { - } ) ^ { 2 } + \delta \omega _ { - } ^ { 2 } } } \end{array}

_ J \leftrightarrow
g
\left\langle \int _ { \gamma _ { 1 } } A \int _ { \gamma _ { 2 } } A \right\rangle = L i n k ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) \; ,
| \beta _ { 4 } | = 0 . 0 0 0 4
E _ { i }
R ( t ) = 0
\begin{array} { r l r } { \vec { E } \left( \vec { r } , t \right) } & { { } \approx } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { j _ { e } ^ { 2 } \, r } { 2 \epsilon _ { 0 } \, c ^ { 2 } \, q _ { e } n _ { e } } \, \vec { e } _ { r } } & { r \le R _ { L } } \\ { 0 } & { r > R _ { L } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
\langle N \rangle
5 \%
_ { - 0 . 8 7 } ^ { + 1 . 0 6 }
3 \times 3
L =
i
k ^ { \mu }
\tan ( \frac { \pi } { 4 } ) = 1
\left( \begin{array} { c } { { t } } \\ { { c } } \\ { { u } } \end{array} \right) ; \ \ \left( \begin{array} { c } { { b } } \\ { { s } } \\ { { d } } \end{array} \right) ; \ \ \left( \begin{array} { c } { { \tau } } \\ { { \mu } } \\ { { e } } \end{array} \right) ; \ \ \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \end{array} \right) .
\mathbf { M } _ { 2 F } = \partial _ { t } \left( \rho \mathbf { u } \mathbf { u } + \frac { \mathbf { m } _ { \phi } \mathbf { u } + \mathbf { u } \mathbf { m } _ { \phi } } { 2 } \right) + c _ { s } ^ { 2 } \left( \mathbf { u } \nabla \rho + \nabla \rho \mathbf { u } \right) + c _ { s } ^ { 2 } \left( \mathbf { u } \cdot \nabla \rho \right) \mathbf { I } .
G ^ { m e a n } / G ^ { o p t }
\ddagger
R > 1 m m
B ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + }
\delta P _ { e } + \delta P _ { i }
f
1 - r \approx 4 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 }


\Gamma _ { 2 } = 1 0 \mathrm { ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 }
E I = \mathcal { H } ( \langle W _ { i } ^ { o u t } \rangle ) - \langle \mathcal { H } ( W _ { i } ^ { o u t } ) \rangle
\begin{array} { r } { \textrm { p H } ( 0 ) = - \log _ { 1 0 } { [ \textrm { H } ^ { + } ] _ { 0 } } + \beta e _ { 0 } ~ \log _ { 1 0 } { e } ~ \psi ( 0 ) , } \end{array}
\xi ( z )
\mathrm { C ^ { q + } , N ^ { q + } , O ^ { q + } , F ^ { q + } , N e ^ { q + } , K r ^ { q + } }
\mathcal { P T }
I = \frac { m W ^ { 2 } } { L + W } \left( \frac { L } { 4 } + \frac { W } { 1 2 } \right) ,
n _ { p } \approx 0 . 0 5 \, / { \mathrm { c m } } ^ { 3 }
^ { 4 }

\alpha _ { 0 }
\Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } ^ { ( j ) }
\theta _ { h }
^ { \circ }
S ^ { 3 }
A
\Sigma _ { s l }
l h + l k
\mathbf { A }
^ \ddagger
\boldsymbol { m } = ( | \boldsymbol { \nabla } a | ^ { 2 } + | \boldsymbol { \nabla } b | ^ { 2 } - | \boldsymbol { \nabla } c | ^ { 2 } - | \boldsymbol { \nabla } d | ^ { 2 } ) \boldsymbol { i } + 2 ( \boldsymbol { \nabla } b \cdot \boldsymbol { \nabla } c - \boldsymbol { \nabla } a \cdot \boldsymbol { \nabla } d ) \boldsymbol { j } + 2 ( \boldsymbol { \nabla } a \cdot \boldsymbol { \nabla } c + \boldsymbol { \nabla } b \cdot \boldsymbol { \nabla } d ) \boldsymbol { k } .
\theta
\int _ { \mathbb { X } } K ( \cdot , y ) \, d m ( y ) = 1
6 . 0 7
\displaystyle T _ { 2 } = \overline { { \Sigma } } _ { 2 , 0 } ^ { \smash { \scriptstyle \sharp } } \quad \textnormal { a n d } \quad T _ { n } = \overline { { \Sigma } } _ { n , 0 } ^ { \smash { \scriptstyle \sharp } } \cup \bigg [ \bigcup _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \big ( \partial \Sigma _ { j , 0 } ^ { \smash { \scriptstyle \sharp } } \cup \partial \Sigma _ { j , 1 } ^ { \smash { \scriptstyle \sharp } } \big ) \bigg ] \quad \textnormal { f o r n \geq 3 } .
\begin{array} { r } { \tilde { \pi } _ { s } \in \mathop { \mathrm { a r g m i n } } _ { p \in \Delta ( \mathcal { A } ) } \mathcal { D } _ { h } ( p , \nabla h ^ { * } ( \eta f _ { s } ^ { \theta } ) ) \; \Longleftrightarrow \; \tilde { \pi } _ { s } \in \mathop { \mathrm { a r g m i n } } _ { p \in \Delta ( \mathcal { A } ) } \langle - \eta f _ { s } ^ { \theta } + \nabla h ( \bar { \pi } _ { s } ) , p \rangle + \mathcal { D } _ { h } ( p , \bar { \pi } _ { s } ) . } \end{array}
1 4 \%
\geq 0
\operatorname { G a l } ( { \overline { { \mathbb { F } } } } _ { q } / \mathbb { F } _ { q } ) \cong { \hat { \mathbb { Z } } } \cong \prod _ { p } \mathbb { Z } _ { p }
\boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { \cdot } \stackrel { \nabla ^ { * } } { \boldsymbol { \mathrm { q } } ^ { * } } \, \not \equiv \, \stackrel { \nabla ^ { * } } { \boldsymbol { \mathrm { Q } } ^ { * } }
\rho
\bar { K } ( \omega ) = \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } \delta ( \omega - \omega _ { i } ) .
\begin{array} { r l } { \tilde { \nu } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } } & { = \tilde { v } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } - \sum _ { t _ { 3 } } \tilde { v } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 3 } } S _ { j _ { 1 } } ^ { t _ { 3 } } S _ { j _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } - \sum _ { u _ { 3 } } \tilde { v } _ { u _ { 1 } u _ { 3 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } S _ { u _ { 3 } } ^ { i _ { 1 } } S _ { u _ { 2 } } ^ { i _ { 1 } } , } \\ { \tilde { \nu } _ { u _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } u _ { 2 } } } & { = \tilde { v } _ { u _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } u _ { 2 } } + \sum _ { t _ { 3 } u _ { 3 } } \tilde { v } _ { u _ { 1 } u _ { 3 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 3 } } S _ { u _ { 2 } } ^ { t _ { 3 } } S _ { u _ { 2 } } ^ { t _ { 2 } } - \sum _ { u _ { 3 } } \tilde { v } _ { u _ { 1 } u _ { 3 } } ^ { t _ { 1 } u _ { 2 } } S _ { u _ { 3 } } ^ { t _ { 2 } } - \sum _ { t _ { 3 } } \tilde { v } _ { u _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 3 } } S _ { u _ { 2 } } ^ { t _ { 3 } } , } \\ { \tilde { \nu } _ { u _ { 1 } t _ { 4 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } } & { = \tilde { v } _ { u _ { 1 } t _ { 4 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } - \sum _ { u _ { 3 } } \tilde { v } _ { u _ { 1 } u _ { 3 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } S _ { u _ { 3 } } ^ { t _ { 4 } } \, , } \\ { \tilde { \nu } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } u _ { 4 } } } & { = \tilde { v } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } u _ { 4 } } - \sum _ { t _ { 3 } } \tilde { v } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 3 } } S _ { u _ { 4 } } ^ { t _ { 3 } } \, . } \end{array}
2 4 \%
\sim \mu
S _ { f } = \frac { 4 \pi Z _ { b } ^ { 2 } e ^ { 4 } } { m _ { e } v _ { p } ^ { 2 } } n _ { f } \mathrm { l n } ( \Lambda _ { f } ) ,
L ^ { p }
3 6 3 \, \mathrm { n s } / ( \mathrm { s } _ { w } M ^ { 2 } )
\frac { 1 } { \epsilon } \hat { B } ( 2 \epsilon , 0 )
\begin{array} { r } { \mathbf { y } _ { j j k } ^ { \mathsf { p } } \! = \! \sqrt { p _ { j k } ^ { \mathsf { p } } } \tau _ { \mathrm { p } } \mathbf { h } _ { j k } ^ { j } + \tau _ { \mathrm { p } } \! \! \sum _ { ( l , i ) \in \mathcal { P } _ { j k } \setminus ( j , k ) } \! \! \! \sqrt { p _ { l i } ^ { \mathsf { p } } } \mathbf { h } _ { l i } ^ { j } + \mathbf { N } _ { j } ^ { \mathsf { p } } \boldsymbol { \phi } _ { j k } ^ { * } . } \end{array}
\omega _ { 1 }
4 \pi
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { L _ { 1 , l } } { \sqrt { 2 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } e ^ { - | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L \slash 2 } \sqrt { ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } } } \\ & { } & { \in [ \Phi _ { 2 } ^ { 1 \slash 2 } ( 1 - \Phi _ { 3 } ^ { - 1 \slash 6 } ) , \Phi _ { 1 } ^ { 1 \slash 2 } ( 1 + \Phi _ { 3 } ^ { - 1 \slash 6 } ) ] . } \end{array}
\omega _ { m , \alpha }
\sum _ { f } \rho \, \vartheta _ { f } A _ { f } = 0 ,

0 . 1 < \Delta R \mathrm { ~ ( ~ t ~ r ~ a ~ c ~ k ~ , ~ j ~ e ~ t ~ ) ~ } < 0 . 4
1 0 0
\begin{array} { r l } { \widetilde { C } _ { \phi _ { \alpha } } ( z ) } & { = \left[ \frac { 1 - | z | ^ { 2 } } { 1 - \overline { { z } } \phi _ { \alpha } ( z ) } \right] ^ { 2 } } \\ & { = \left[ \frac { ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ( 1 - \overline { { \alpha } } z ) } { 1 - \overline { { \alpha } } z - \overline { { z } } ( z - \alpha ) } \right] ^ { 2 } } \\ & { = \left[ \frac { ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ( 1 - \overline { { \alpha } } z ) } { 1 - | z | ^ { 2 } + 2 i I m \{ \alpha \overline { { z } } \} } \right] ^ { 2 } . } \end{array}
j = 0
\| \mathbf { F } \| = \mathcal { O } \left( N ^ { 1 / 3 } \eta ^ { 1 / 3 } + \frac { N ^ { 2 / 3 } } { \eta ^ { 2 / 3 } } \right) .
\begin{array} { r l } { \langle \tilde { \Psi } _ { \kappa } | } & { = \langle 0 | \hat { L } ( \kappa ) ( 1 - \hat { S } _ { 2 } ) e ^ { - \hat { T } } } \\ { | \Psi _ { \kappa } \rangle } & { = e ^ { \hat { T } } ( 1 + \hat { S } _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \hat { S } _ { 2 } ^ { 2 } + \hat { S } _ { 3 } ^ { - } ) \hat { R } ( \kappa ) | 0 \rangle } \end{array}
S _ { 0 } = S \times \{ 0 \}
{ \bf V } _ { m } = { \bf W } _ { m - 1 }
\left( \left| 0 \right\rangle + \left| 1 \right\rangle \right) / { \sqrt { 2 } }
\, \textup { r e s } _ { / \mathrm { P a n } } ( \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { \emptyset } ) ) \subset \frac { H ^ { 1 } ( G _ { p } , F ^ { + } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) } { \textup { r e s } _ { p } \left( \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \emptyset } ) \right) }
\langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { w } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle ^ { ( a ) } \left( \mathbf { x } , \tau , \tau _ { 1 } \right)
\frac { m _ { B _ { s } } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \beta } { 8 M _ { W } ^ { 2 } } \frac { \log r } { r - 1 } = \frac { 1 } { 2 } Y ( x _ { t } ) .

\beta = 0 . 9
T \to 0

T _ { a } f ( x ) = \exp ( - a D ) f ( x ) .
{ \bf u } _ { k , n }
n _ { e }
\gamma
\mathrm { P } _ { t h } = 1 / \log n
m _ { i }
E ( \mathbf { n } _ { \Delta } ) = X _ { 0 } \gamma \Delta t \to \infty
0 < \Delta < 1
\begin{array} { r } { \bar { J } ( y ) \simeq 1 - \! \! \int _ { 0 } ^ { y } \! \! d y _ { 0 } \, { \bar { \omega } } ^ { 2 } ( y _ { 0 } ) \left[ 1 \! - \! \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { \bar { n } ( y _ { 0 } ) } \right] \frac { \sin \left[ \bar { \phi } ( y , y _ { 0 } ) \right] } { \sqrt { { \bar { \omega } } ( y ) { \bar { \omega } } ( y _ { 0 } ) } } = : \bar { J } _ { a } ( y ) ; } \end{array}

\left( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 1 } \right) \big | _ { { \upSigma } _ { b 2 } } = \left( \phi _ { 1 ^ { \prime } } + \phi _ { 2 1 ^ { \prime } } \right) \big | _ { { \upSigma } _ { b 2 } } = 0 ,
U [ \phi ] = \int _ { \Omega } d x \: u \left( x , \phi ( x ) , \nabla _ { x } \phi ( x ) , \dots \right) ,
\widetilde { { \mathbf v } }
e \subseteq V
F _ { \mathrm { p e r } } ^ { 1 2 } = \frac { \mu _ { 2 } M _ { 2 } } { \| q _ { 2 } \| } - \frac { m _ { 0 } \, m _ { 2 } } { \| q _ { 2 } + \sigma _ { 1 1 } \, q _ { 1 } \| } - \frac { m _ { 1 } \, m _ { 2 } } { \| q _ { 2 } - \sigma _ { 0 1 } \, q _ { 1 } \| } = - \frac { \mu _ { 1 } m _ { 2 } } { \| q _ { 2 } \| } \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \tilde { \sigma } _ { 1 , n } P _ { n } ( \cos \zeta _ { 1 } ) \left( \frac { \| q _ { 1 } \| } { \| q _ { 2 } \| } \right) ^ { n }
\mathrm { ~ R ~ a ~ } = 0 , \epsilon = 0 . 1
V _ { p }
1 3 0
\delta \phi
\beta
U _ { 0 } = 1 6 . 6
\epsilon
| \partial \bar { \delta } _ { c o } / \partial \Delta T _ { m } | = ( 0 . 0 4 2 \pm 0 . 0 0 6 ) \Delta T _ { m }
c _ { j }
1 . 7 6

\zeta = \frac { c _ { y } } { 2 \sqrt { m k _ { y } } }
{ \frac { p _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { p ^ { + } } } < { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { P ^ { + } } }
R _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ r ~ m ~ } }
\hat { K }
k
h _ { i i }
w ( v )
x \to \infty
- 1 . 8
y ^ { + } \in ( 0 , R e _ { \tau } ]
n
A _ { \mu _ { l } } ^ { ( l ) } = X _ { \mu _ { l } } - p _ { \mu _ { l } } ^ { ( l ) } .
\begin{array} { r } { I = \sqrt { I _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { j } { I _ { + , j } ^ { 2 } } } . } \end{array}
C _ { 2 }
\Gamma _ { m - 1 } ^ { + } ( x _ { m } ) = \{ ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m - 1 } ) \mid ( x _ { j } - x _ { m } ) ^ { 2 } \ge 0 , x _ { j } ^ { 0 } \ge x _ { m } ^ { 0 } , \forall j \} .
Y _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \mu _ { \mathrm { ~ p ~ } } )
\tau
^ { 2 3 }
\gimel
N _ { m a x } = 6 N _ { o b j }
w \gg e
\gamma _ { \mu }
\left( \frac { A } { r _ { \mathrm { { H } } } } \right) _ { \mathrm { { M D D - H S P } } } = \frac { 6 } { \sqrt [ 3 ] { \epsilon _ { \mathrm { { t o l } } } } } ,
C
\begin{array} { r l } { T _ { \boldsymbol { p } } ^ { ( 0 ) } = } & { - \dot { \iota } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } d \tau \left( \langle \chi _ { \boldsymbol { p } } ( \tau ) | \frac { \overleftarrow { \partial } } { \partial \tau } + \frac { \overrightarrow { \partial } } { \partial \tau } | \Psi _ { 0 } ( \tau ) \rangle \right) } \\ & { - \dot { \iota } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } d \tau \langle \chi _ { \boldsymbol { p } } ( \tau ) | V ( \boldsymbol { r } ) | \Psi _ { 0 } ( \tau ) \rangle } \\ { = } & { - \langle \chi _ { \boldsymbol { p } } ( \tau ) | \Psi _ { 0 } ( \tau ) \rangle | _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } - \dot { \iota } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } d \tau \langle \chi _ { \boldsymbol { p } } ( \tau ) | V ( \boldsymbol { r } ) | \Psi _ { 0 } ( \tau ) \rangle . } \end{array}
\bar { \Gamma }
\sigma _ { M }
\lambda _ { 0 , \mathrm { c } } = 8 4 . 4 1 l _ { \mathrm { e x } } = 8 . 6 5 5 d
k
| 0 \rangle _ { D } = \prod _ { k = - \infty } ^ { N - 1 } \Pi _ { 0 } ^ { k k } | 0 \rangle , \quad { } _ { D } \langle 0 | = \langle 0 | \prod _ { k = - \infty } ^ { N - 1 } \Pi _ { 3 } ^ { k k } ,
f _ { \theta }

\mathcal { S }

{ \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 2 } { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 2 2 } ^ { - 1 } \left( \mathbf { a } - { \boldsymbol { \mu } } _ { 2 } \right)

\begin{array} { r } { \left\langle \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { N } } } } \right\rangle = \int \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { N } } } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } F _ { i } \prod _ { k = 1 } ^ { P - 1 } \mathrm { d } \Delta \mathbf { r } _ { i } ^ { ( k ) } , } \end{array}
d N _ { E } = { \frac { d g _ { E } } { \Phi ( E ) } }
\mathbf { u _ { e } } = \mathbf { u _ { c } } + \mathrm { L C } ( \mathbf { u _ { c } } )

\Delta z = z _ { m e a s u r e m e n t } - z _ { g e n e r a t e d } \, .
\Delta = \frac { e ^ { 2 } \alpha } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \, t r F _ { \mu \nu } \, ^ { * } F ^ { \mu \nu } .
{ \frac { \overline { { x ^ { 2 } } } } { 2 t } } = D = \mu k _ { \mathrm { { B } } } T = { \frac { \mu R T } { N _ { \mathrm { A } } } } = { \frac { R T } { 6 \pi \eta r N _ { \mathrm { A } } } } .
h = 0 . 3
2 n \hbar k
0 . 1 6
h _ { 0 }
\frac { d x } { d t } = \sqrt { 2 D ( t ) } \xi ( t ) ,
\sim
R a
\nu
a
- 1 . 5 \le x \le - 0 . 7 5
{ \bf R } _ { 1 } ( 0 ) , { \bf R } _ { 2 } ( 0 ) , { \bf R } _ { 3 } ( 0 )
\mathrm { R e } \, \chi _ { T } ^ { \mathrm { D } } ( \omega ) = - \frac { \hbar A } { \pi ^ { 2 } } \int \int _ { R _ { 4 } } d \omega _ { \mathrm { i n } } d k _ { \| } k _ { \| } \sqrt { k _ { \| } ^ { 2 } - ( \omega + \omega _ { \mathrm { i n } } ) ^ { 2 } } \sqrt { \omega _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } - k _ { \| } ^ { 2 } } \; { \overline { { n } } } ( - \omega _ { \mathrm { i n } } )
\mu _ { f }
m
\omega ^ { 2 } = \Omega ^ { 2 } ( k ) .
w
f ( x )
\Delta r
\frac { i ( r _ { e } - r ) + c ( r _ { e } - r ) r _ { i } } { 2 N ( N - 1 ) + r _ { e } + r _ { i } - 2 r }
i _ { i n } = v _ { i } / R _ { i }
T ( x , y ) = \exp [ i \psi ( A , \zeta ) ] ,
\hat { \mathbf { b } } = B ^ { - 1 } \mathbf { B }
^ { e }
\widetilde { P } _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( s ) = \sqrt { x _ { j } / x _ { i } } A _ { i } A _ { j } \left[ \Omega _ { i j } ( \beta p ) + \Omega _ { i j } ^ { \prime } ( \beta p ) s + \mathcal { O } ( s ^ { 2 } ) \right]
1 / c
w _ { 2 } ( ( \hat { \epsilon } , 1 ) ) \subset ( 0 , \frac { 1 } { 8 } )
\mathcal { U } ( 0 , 2 5 5 )
{ 2 s }
Q _ { 4 }
R _ { P } ( \mathbf { r } ) = \langle P ( \mathbf { x } + \mathbf { r } ) P ( \mathbf { x } ) \rangle
t ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { { 2 } \mathrm { E } } & { = ( \mathcal { S } + 1 ) \tau _ { c } P _ { c } + ( \mathcal { T } + \mathcal { W } + \tau _ { \mathrm { s } } + 2 \tau _ { \mathrm { c } } - ( \mathcal { S } + 1 ) \tau _ { c } ) P _ { 0 } } \\ & { = \mathcal { S } \tau _ { \mathrm { c } } ( P _ { \mathrm { c } } - P _ { 0 } ) + \mathcal { W } P _ { 0 } + ( \mathcal { T } + \tau _ { \mathrm { c } } + \tau _ { \mathrm { s } } ) P _ { 0 } + \tau _ { \mathrm { c } } P _ { \mathrm { c } } \, . } \end{array}
1 7 \pm 3
\left\{ { \begin{array} { l } { m g \sin \alpha - \mu N = m a _ { \tau } = m { \frac { d v } { d t } } , } \\ { N - m g \cos \alpha = m a _ { n } = \frac { m v ^ { 2 } } { R } , } \end{array} } \right.
2 \beta
\begin{array} { r l r } { M _ { i , k } ^ { ( 3 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \sum _ { ( j , m , n ) \in \{ 1 , \dots , d \} ^ { 3 } } \left\{ \frac { \partial h _ { i j m } } { \partial x _ { n } } ( \xi _ { 7 } ^ { l } ) + \frac { \partial h _ { i j m } } { \partial x _ { n } } ( \xi _ { 8 } ^ { l } ) \right\} ( X _ { k \Delta _ { l } } ^ { l } - X _ { k \Delta _ { l } } ^ { l , a } ) \Big ( [ W _ { j , ( k + 1 ) \Delta _ { l } } - W _ { j , k \Delta _ { l } } ] \times } \\ & { } & { [ W _ { m , ( k + 2 ) \Delta _ { l } } - W _ { m , ( k + 1 ) \Delta _ { l } } ] - [ W _ { m , ( k + 1 ) \Delta _ { l } } - W _ { m , k \Delta _ { l } } ] [ W _ { j , ( k + 2 ) \Delta _ { l } } - W _ { j , ( k + 1 ) \Delta _ { l } } ] \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \boldsymbol { h } } \left[ R _ { c } ^ { S A } \right] \approx \frac { 1 } { N } \left[ \mathrm { l n } \left( 1 + \frac { K \lambda N p \alpha ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) - \frac { 3 K \lambda ^ { 2 } N ^ { 2 } p ^ { 2 } \alpha ^ { 4 } } { 2 \left( \sigma ^ { 2 } + K \lambda N p \alpha ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \right] \mathrm { l o g } _ { 2 } e . } \end{array}
U R M = 0
\frac { 1 } { \beta } = g _ { q } ( u _ { i } , \lambda _ { i } ) = \frac { 1 - \lambda _ { i } } { 1 + u _ { i } \lambda _ { i } } \frac { 1 + \frac { \bar { q } ( 1 + \bar { q } ) ( 1 - \lambda _ { i } ) u _ { i } } { 1 + ( 1 - \bar { q } ^ { 2 } ( 1 - \lambda _ { i } ) ) u _ { i } } } { 1 + \frac { \bar { q } ( 1 + \bar { q } ) u _ { i } } { 1 + ( 1 - \bar { q } ^ { 2 } ) u _ { i } } } .
\mu _ { r }
7 \times 7
\begin{array} { r l } { ( x _ { n } - y _ { n } ) - \frac { T } { 2 } } & { = \int _ { u _ { 0 } ( y _ { n } ) } ^ { u _ { 0 } ( x _ { n } ) } \frac { d u } { \sqrt { 2 ( E - \Phi ( u ) ) } } - \int _ { u _ { 0 } ( y _ { n } ) } ^ { u _ { 0 } \big ( y _ { n } + \frac { T } { 2 } \big ) } \frac { d u } { \sqrt { 2 ( E - \Phi ( u ) ) } } } \\ & { = \int _ { u _ { 0 } \big ( y _ { n } + \frac { T } { 2 } \big ) } ^ { u _ { c } ( x _ { n } ) + O ( c ) } \frac { d u } { \sqrt { 2 ( E - \Phi ( u ) ) } } \to 0 \qquad \mathrm { a s ~ c ~ \to ~ 0 ~ } \ . } \end{array}
R e _ { \theta } \in [ 1 4 0 0 , 5 8 0 0 ]
Y
d \vec { l }
\boldsymbol { t } = \cos \alpha ( \xi ) \, \boldsymbol { e } _ { 1 } + \sin \alpha ( \xi ) \, \boldsymbol { e } _ { 2 } , \qquad \boldsymbol { m } = - \sin \alpha ( \xi ) \, \boldsymbol { e } _ { 1 } + \cos \alpha ( \xi ) \, \boldsymbol { e } _ { 2 } .
\begin{array} { r l } { = } & { { } \left[ \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \mathcal { K } _ { 0 } ^ { \varepsilon } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \mathcal { K } _ { \varepsilon } ^ { 2 \varepsilon } \mathcal { K } _ { 0 } ^ { \varepsilon } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \ldots , \mathcal { K } _ { \left( n - 1 \right) \varepsilon } ^ { n \varepsilon } \cdots \mathcal { K } _ { 0 } ^ { \varepsilon } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) \right] . } \end{array}

\omega _ { i }
\times

\eta _ { 0 }
u _ { i } u _ { j } = - u _ { j } u _ { i } = \epsilon _ { i j k } u _ { k } ^ { * }
\xi ^ { A } = \xi ^ { A } ( t - z ) \; \; \; o r \; \; \; \xi ^ { A } = \xi ^ { A } ( t + z )
s _ { 2 }
F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } ) \quad \sim \quad Q ^ { - 2 } \; .
{ \begin{array} { r l } { w _ { x } ( x ) } & { = { \frac { q _ { x 1 } } { 6 b D } } \, ( 3 a x ^ { 2 } - x ^ { 3 } ) } \\ { \theta _ { x } ( x ) } & { = { \frac { q _ { x 2 } } { 2 b D ( 1 - \nu ) } } \left[ x - { \frac { 1 } { \nu _ { b } } } \, \left( { \frac { \sinh ( \nu _ { b } a ) } { \cosh [ \nu _ { b } ( x - a ) ] } } + \operatorname { t a n h } [ \nu _ { b } ( x - a ) ] \right) \right] } \end{array} }
\Gamma _ { \overline { { E } } \times \overline { { B } } } = \overline { { n } } _ { \mathrm { ~ e ~ } } ( \overline { { E } } \times \overline { { B } } ) / B ^ { 2 }
\tilde { T } \&
+
_ 3
^ 3
M ^ { * }
w
\alpha \approx \beta
\underbrace { \overbrace { \bigcirc \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \bigcirc \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \bigcirc \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \bigcirc \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \bigcirc \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \bigcirc \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \bigcirc \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! } ^ { D = 1 0 } } _ { N = 8 } \underbrace { \overbrace { \bigotimes } ^ { N = 2 } } _ { D = 4 }
- \left< u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } \right>
T

\gneq
\begin{array} { r } { \mathbf { v } _ { i } = \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \left( a _ { j } ^ { i } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x } + b _ { j } ^ { i } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x } \right) \mathbf { f } ^ { j , i } , \quad \forall \, x \in \left( x _ { i } ^ { - } , x _ { i } ^ { + } \right) , } \end{array}
\langle \Omega | { \mathcal { T } } \{ { \phi } ( x _ { 1 } ) \cdots { \phi } ( x _ { n } ) \} | \Omega \rangle = { \frac { \int { \mathcal { D } } \phi \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) e ^ { i \int d ^ { 4 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } \right) } } { \int { \mathcal { D } } \phi e ^ { i \int d ^ { 4 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } \right) } } } .
\begin{array} { r } { \mathrm { a r g m a x } _ { c } [ p _ { \theta } ( a , b , c ) ] = \hat { c } ( a , b , \theta ) . } \end{array}
g _ { \mathrm { ~ c ~ } } \sim \sqrt { N } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \theta ( x , t ) \sim } & { \frac { x _ { 2 } } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \theta _ { 0 } ( \xi _ { 1 } ) } { | \xi _ { 1 } - x _ { 1 } | ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } \mathrm { d } \xi _ { 1 } } \\ & { - \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t < \zeta ( Y ^ { \eta } ) \} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( Y _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( Y _ { t } ^ { \eta } , x ) \cdot R ( \eta , t ; 0 ) \varTheta ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta . } \end{array}
\sigma _ { 1 , y } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( \left| \Psi _ { y , m } ^ { + } \right> + \left| \Psi _ { y , m } ^ { - } \right> ) ( \left< \Psi _ { y , m } ^ { + } \right| + \left< \Psi _ { y , m } ^ { - } \right| ) , \quad \sigma _ { 2 , y } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( \left| \Psi _ { y , m } ^ { + } \right> - \left| \Psi _ { y , m } ^ { - } \right> ) ( \left< \Psi _ { y , m } ^ { + } \right| - \left< \Psi _ { y , m } ^ { - } \right| ) .
\times
D _ { R }
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { N } } _ { \pm } ^ { ( 2 ) } = } & { [ \mathbf { k } _ { \pm } \cdot \partial _ { z } \mathbf { N } _ { h , \pm } + k _ { \pm } ^ { 2 } N _ { R z , + } ] \cos \psi _ { \pm } , } \\ { \hat { \mathcal { F } } _ { \pm } ^ { ( 2 ) } = } & { [ k _ { \pm } ^ { 2 } N _ { F 1 , \pm } - N _ { F 2 , \pm } + N _ { F 3 , \pm + } - N _ { F 4 , \pm } - ( \mathbf { U } \cdot \mathbf { k } _ { \pm } - \omega _ { \pm } ) \mathbf { k } _ { \pm } \cdot N _ { h , + } ] \sin \psi _ { \pm } , } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } } : = \sum _ { i j \sigma \sigma ^ { \prime } } \left( \chi _ { i j } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \hat { c } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j \sigma ^ { \prime } } + \Delta _ { i j } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \hat { c } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } \right) ,
N _ { z }
\begin{array} { r l } { P } & { { } = \frac { \mathrm { ~ d ~ } W } { \mathrm { ~ d ~ } V } . } \end{array}
\sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } f ( x - j a ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } c _ { k } e ^ { 2 \pi i k \frac { x } { a } } ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { \leq \operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } \frac { I _ { [ t + \varepsilon , \infty ) } ^ { f } ( n ) ( c _ { i } ) } { I _ { [ t , t + \varepsilon ] } ^ { f } ( n ) ( c _ { i } ) } } \\ & { \leq \operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } \frac { \frac { n ^ { n } e ^ { - n } f _ { 1 } } { \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 } + 1 - c m } e ^ { ( t + \varepsilon ) ( c _ { i } m - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 } - 1 ) + c _ { i } M } } { f _ { 2 } \left( t + \frac { \varepsilon } { 2 } \right) \frac { 2 } { c _ { i } ^ { 2 } } \left( e ^ { - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \left( t + \frac { \varepsilon } { 2 } \right) + c _ { i } b _ { 1 } } - e ^ { - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 } ( t + \varepsilon ) + c _ { i } b _ { 1 } } \right) } = 0 } \end{array}
{ \cal M } = m _ { 0 } \left[ \begin{array} { c c } { { 2 \sin \alpha \sin \alpha ^ { \prime } } } & { { \sin ( \alpha + \alpha ^ { \prime } ) } } \\ { { \sin ( \alpha + \alpha ^ { \prime } ) } } & { { 2 \cos \alpha \cos \alpha ^ { \prime } } } \end{array} \right] ,
\overline { { \mathbf { D } } } _ { 1 , 2 } ^ { T } = - \overline { { \mathbf { E } } } _ { 1 , 2 }
1 / T _ { 2 } = 1 / T _ { 2 } ^ { ' } + 1 / T _ { A B }
\beta _ { \mathrm { m a x } } \approx \frac { 2 \pi } { 9 } .
{ \cal H } = \sum _ { \kappa } ^ { } \varepsilon _ { \kappa } ( \overline { { { \Psi } } } _ { \kappa , 1 } { \Psi } _ { \kappa , 1 } + \overline { { { \Psi } } } _ { \kappa , 2 } { \Psi } _ { \kappa , 2 } ) ,
-
| \Psi ( q , t ) | ^ { 2 }
P ^ { 0 } = E = \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } { \phi _ { 0 } } ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } x \left[ \frac { 1 } { 2 } F _ { i j } ^ { 2 } + \vert D _ { i } \phi \vert ^ { 2 } + \frac { e ^ { 2 } } { 4 } ( \vert \phi \vert ^ { 2 } - { \phi _ { 0 } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right]
\overline { { u } } _ { L _ { i } } = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \delta _ { i j } \frac { \int _ { V } I _ { L } u _ { j } h _ { j } \hat { o } _ { j } d V } { \int _ { V } I _ { L } h _ { j } \hat { o } _ { j } d V } , \: \: \overline { { u } } _ { G _ { i } } = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \delta _ { i j } \frac { \int _ { V } I _ { G } u _ { j } h _ { j } \hat { o } _ { j } d V } { \int _ { V } I _ { G } h _ { j } \hat { o } _ { j } d V }
u ( x , t ) = 4 \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ } \left( \frac { f ( x , t ) } { g ( x , t ) } \right) .
\Delta _ { 3 3 } ^ { \prime } = \partial ^ { 2 } / \partial X _ { 3 } ^ { 2 }
\Psi _ { B ^ { \prime } }
D = ( S ^ { - 1 } + R ^ { \dagger } N ^ { - 1 } R ) ^ { - 1 }
\Delta \omega
\mu
\sqsubset
\frac { \partial { \bf H } } { \partial t } = \mathrm { r o t } { \bf [ u \times H ] } + \nu _ { m } \Delta { \bf H } - \frac { \nu _ { m } } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } { \bf H } } { \partial t ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \dim _ { \mathbf { k } } \mathrm { P } _ { i } V ^ { [ j ] } \cap \mathrm { P } _ { j } ^ { \prime } V ^ { [ j ] } } & { = \dim _ { \mathbf { k } } \mathrm { P } _ { i - 1 } V ^ { [ j + 1 ] } \cap \mathrm { P } _ { j + 1 } ^ { \prime } V ^ { [ j + 1 ] } - \dim _ { \mathbf { k } } \mathrm { P } _ { i - 1 } V ^ { [ j + 1 ] } + \dim _ { \mathbf { k } } \mathrm { P } _ { j } ^ { \prime } V ^ { [ j ] } } \\ & { = \dim _ { \mathbf { k } } \mathrm { P } _ { j + 1 } V ^ { [ i - 1 ] } \cap \mathrm { P } _ { i - 1 } ^ { \prime } V ^ { [ i - 1 ] } - \dim _ { \mathbf { k } } \mathrm { P } _ { i - 1 } ^ { \prime } V ^ { [ i - 1 ] } + \dim _ { \mathbf { k } } \mathrm { P } _ { j } V ^ { [ i ] } } \\ & { = \dim _ { \mathbf { k } } \mathrm { P } _ { j } V ^ { [ i ] } \cap \mathrm { P } _ { i } ^ { \prime } V ^ { [ i ] } . } \end{array}
\begin{array} { l l } { T _ { b 2 } ^ { B D } T _ { b 2 } ^ { B C } : ( \rho ^ { 0 } , \eta ^ { 0 } ) , ( \rho ^ { 7 } , \eta ^ { 7 } ) , ( \rho ^ { 1 0 } , \eta ^ { 1 0 } ) , ( \rho ^ { 1 3 } , \eta ^ { 1 3 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { B C } T _ { b 2 } ^ { B D } : ( \eta ^ { 0 } , \rho ^ { 0 } ) , ( \eta ^ { 7 } , \rho ^ { 7 } ) , ( \eta ^ { 1 0 } , \rho ^ { 1 0 } ) , ( \eta ^ { 1 3 } , \rho ^ { 1 3 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { C D } T _ { b 2 } ^ { B D } : ( \rho ^ { 0 } , \eta ^ { 0 } ) , ( \rho ^ { 7 } , \eta ^ { 7 } ) , ( \rho ^ { 1 0 } , \eta ^ { 1 0 } ) , ( \rho ^ { 1 3 } , \eta ^ { 1 3 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { B D } T _ { b 2 } ^ { C D } : ( \eta ^ { 0 } , \rho ^ { 0 } ) , ( \eta ^ { 7 } , \rho ^ { 7 } ) , ( \eta ^ { 1 0 } , \rho ^ { 1 0 } ) , ( \eta ^ { 1 3 } , \rho ^ { 1 3 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { B C } T _ { b 2 } ^ { C D } : ( \rho ^ { 0 } , \eta ^ { 0 } ) , ( \rho ^ { 7 } , \eta ^ { 7 } ) , ( \rho ^ { 1 0 } , \eta ^ { 1 0 } ) , ( \rho ^ { 1 3 } , \eta ^ { 1 3 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { C D } T _ { b 2 } ^ { B C } : ( \eta ^ { 0 } , \rho ^ { 0 } ) , ( \eta ^ { 7 } , \rho ^ { 7 } ) , ( \eta ^ { 1 0 } , \rho ^ { 1 0 } ) , ( \eta ^ { 1 3 } , \rho ^ { 1 3 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { A D } : ( \rho ^ { 2 } , \eta ^ { 2 } ) , ( \rho ^ { 5 } , \eta ^ { 5 } ) , ( \rho ^ { 8 } , \eta ^ { 8 } ) , ( \rho ^ { 1 5 } , \eta ^ { 1 5 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { A C } : ( \eta ^ { 2 } , \rho ^ { 2 } ) , ( \eta ^ { 5 } , \rho ^ { 5 } ) , ( \eta ^ { 8 } , \rho ^ { 8 } ) , ( \eta ^ { 1 5 } , \rho ^ { 1 5 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { C D } : ( \rho ^ { 2 } , \eta ^ { 2 } ) , ( \rho ^ { 5 } , \eta ^ { 5 } ) , ( \rho ^ { 8 } , \eta ^ { 8 } ) , ( \rho ^ { 1 5 } , \eta ^ { 1 5 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { C D } T _ { b 2 } ^ { A D } : ( \eta ^ { 2 } , \rho ^ { 2 } ) , ( \eta ^ { 5 } , \rho ^ { 5 } ) , ( \eta ^ { 8 } , \rho ^ { 8 } ) , ( \eta ^ { 1 5 } , \rho ^ { 1 5 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { C D } T _ { b 2 } ^ { A C } : ( \rho ^ { 2 } , \eta ^ { 2 } ) , ( \rho ^ { 5 } , \eta ^ { 5 } ) , ( \rho ^ { 8 } , \eta ^ { 8 } ) , ( \rho ^ { 1 5 } , \eta ^ { 1 5 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { C D } : ( \eta ^ { 2 } , \rho ^ { 2 } ) , ( \eta ^ { 5 } , \rho ^ { 5 } ) , ( \eta ^ { 8 } , \rho ^ { 8 } ) , ( \eta ^ { 1 5 } , \rho ^ { 1 5 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { A B } : ( \rho ^ { 1 } , \eta ^ { 1 } ) , ( \rho ^ { 6 } , \eta ^ { 6 } ) , ( \rho ^ { 1 1 } , \eta ^ { 1 1 } ) , ( \rho ^ { 1 2 } , \eta ^ { 1 2 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { A D } : ( \eta ^ { 1 } , \rho ^ { 1 } ) , ( \eta ^ { 6 } , \rho ^ { 6 } ) , ( \eta ^ { 1 1 } , \rho ^ { 1 1 } ) , ( \eta ^ { 1 2 } , \rho ^ { 1 2 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { B D } T _ { b 2 } ^ { A B } : ( \rho ^ { 1 } , \eta ^ { 1 } ) , ( \rho ^ { 6 } , \eta ^ { 6 } ) , ( \rho ^ { 1 1 } , \eta ^ { 1 1 } ) , ( \rho ^ { 1 2 } , \eta ^ { 1 2 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { B D } : ( \eta ^ { 1 } , \rho ^ { 1 } ) , ( \eta ^ { 6 } , \rho ^ { 6 } ) , ( \eta ^ { 1 1 } , \rho ^ { 1 1 } ) , ( \eta ^ { 1 2 } , \rho ^ { 1 2 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { B D } T _ { b 2 } ^ { A D } : ( \rho ^ { 1 } , \eta ^ { 1 } ) , ( \rho ^ { 6 } , \eta ^ { 6 } ) , ( \rho ^ { 1 1 } , \eta ^ { 1 1 } ) , ( \rho ^ { 1 2 } , \eta ^ { 1 2 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { B D } : ( \eta ^ { 1 } , \rho ^ { 1 } ) , ( \eta ^ { 6 } , \rho ^ { 6 } ) , ( \eta ^ { 1 1 } , \rho ^ { 1 1 } ) , ( \eta ^ { 1 2 } , \rho ^ { 1 2 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { A C } : ( \rho ^ { 3 } , \eta ^ { 3 } ) , ( \rho ^ { 4 } , \eta ^ { 4 } ) , ( \rho ^ { 9 } , \eta ^ { 9 } ) , ( \rho ^ { 1 4 } , \eta ^ { 1 4 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { A B } : ( \eta ^ { 3 } , \rho ^ { 3 } ) , ( \eta ^ { 4 } , \rho ^ { 4 } ) , ( \eta ^ { 9 } , \rho ^ { 9 } ) , ( \eta ^ { 1 4 } , \rho ^ { 1 4 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { B C } : ( \rho ^ { 3 } , \eta ^ { 3 } ) , ( \rho ^ { 4 } , \eta ^ { 4 } ) , ( \rho ^ { 9 } , \eta ^ { 9 } ) , ( \rho ^ { 1 4 } , \eta ^ { 1 4 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { B C } T _ { b 2 } ^ { A C } : ( \eta ^ { 3 } , \rho ^ { 3 } ) , ( \eta ^ { 4 } , \rho ^ { 4 } ) , ( \eta ^ { 9 } , \rho ^ { 9 } ) , ( \eta ^ { 1 4 } , \rho ^ { 1 4 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { B C } T _ { b 2 } ^ { A B } : ( \rho ^ { 3 } , \eta ^ { 3 } ) , ( \rho ^ { 4 } , \eta ^ { 4 } ) , ( \rho ^ { 9 } , \eta ^ { 9 } ) , ( \rho ^ { 1 4 } , \eta ^ { 1 4 } ) } & { T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { B C } : ( \eta ^ { 3 } , \rho ^ { 3 } ) , ( \eta ^ { 4 } , \rho ^ { 4 } ) , ( \eta ^ { 9 } , \rho ^ { 9 } ) , ( \eta ^ { 1 4 } , \rho ^ { 1 4 } ) } \end{array}
( q _ { A } , p _ { A } ) \overset { \mathrm { ~ A ~ D ~ C ~ } } { \rightarrow } ( l _ { q } , l _ { p } )
R ( \theta , t ) = R _ { 0 } \left[ 1 + \varepsilon _ { n } ( t ) P _ { n } ( \cos \theta ) - \frac { 1 } { 2 n + 1 } \varepsilon _ { n } ^ { 2 } ( t ) \right]
\theta _ { c } = 1 2 / \sqrt { \varepsilon } ,
g = g ( \lambda ^ { i } , p , q ) , \ \ \ \ i = 1 , . . . , Q
N _ { b }
\frac { \delta { \cal W } } { \delta \psi ^ { \alpha } } = \frac { \delta \Gamma } { \delta \psi ^ { \alpha } } \, , \; \; \; \frac { \delta { \cal W } } { \delta \phi _ { A a } ^ { * } } = \frac { \delta \Gamma } { \delta \phi _ { A a } ^ { * } } \, , \; \; \; \frac { \delta { \cal W } } { \delta \bar { \phi } _ { A } } = \frac { \delta \Gamma } { \delta \bar { \phi } _ { A } } \, ,
\beta \approx 1 . 1 5 \ell
0 . 0 4 1 6 ( 9 0 )

Z
\footnotesize \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l l l } { \beta _ { 1 } ^ { ( L ) } N _ { 1 } ^ { ( L ) } \chi ^ { ( L ) } } & { \beta _ { 2 } ^ { ( L ) } N _ { 2 } ^ { ( L ) } \chi ^ { ( L ) } } & { \beta _ { 1 } ^ { ( R ) } N _ { 1 } ^ { ( R ) } \chi ^ { ( R ) } } & { \beta _ { 2 } ^ { ( R ) } N _ { 2 } ^ { ( R ) } \chi ^ { ( R ) } } \\ { N _ { 1 } ^ { ( L ) } \Sigma _ { 1 } ^ { ( L ) } } & { N _ { 2 } ^ { ( L ) } \Sigma _ { 2 } ^ { ( L ) } } & { - N _ { 1 } ^ { ( R ) } \Sigma _ { 1 } ^ { ( R ) } } & { - N _ { 2 } ^ { ( R ) } \Sigma _ { 2 } ^ { ( R ) } } \\ { - N _ { 1 } ^ { ( L ) } ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ^ { ( L ) } ) } & { - N _ { 2 } ^ { ( L ) } ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ^ { ( L ) } ) } & { N _ { 1 } ^ { ( R ) } ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ^ { ( R ) } ) } & { N _ { 2 } ^ { ( R ) } ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ^ { ( R ) } ) } \\ { \beta _ { 1 } ^ { ( L ) } N _ { 1 } ^ { ( L ) } ( \Sigma _ { 1 } ^ { ( L ) } + k _ { z } ^ { 2 } ) } & { \beta _ { 2 } ^ { ( L ) } N _ { 2 } ^ { ( L ) } ( \Sigma _ { 2 } ^ { ( L ) } + k _ { z } ^ { 2 } ) } & { \beta _ { 1 } ^ { ( R ) } N _ { 1 } ^ { ( R ) } ( \Sigma _ { 1 } ^ { ( R ) } + k _ { z } ^ { 2 } ) } & { \beta _ { 2 } ^ { ( R ) } N _ { 2 } ^ { ( R ) } ( \Sigma _ { 2 } ^ { ( R ) } + k _ { z } ^ { 2 } ) } \end{array} \right) = 0 ,
( \gamma _ { 1 } E _ { c } + ( 2 - \gamma ) H )
H _ { 0 } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \omega _ { n } \sigma _ { n } ^ { + } \sigma _ { n } ^ { - } - J \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } \left( \sigma _ { n + 1 } ^ { + } \sigma _ { n } ^ { - } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } \right)
\#
S _ { 5 } \cong \operatorname { P G L } ( 2 , 5 ) ,
\Delta V = V _ { 2 } - V _ { 1 } = \frac { \lambda } { \pi \epsilon _ { 0 } } \ln \! \left( \frac { a + ( l - R ) } { a - ( l - R ) } \right) ,
{ \cal { M } } _ { l } = \left( \begin{array} { c c } { { f _ { 3 } ( - v _ { \mu } ^ { \prime } s _ { 2 } s _ { 3 } + c _ { 2 } v _ { 1 } ^ { \prime } ) } } & { { f _ { 2 } ( s _ { 2 } v _ { 1 } ^ { \prime } + c _ { 2 } s _ { 3 } v _ { \mu } ^ { \prime } ) } } \\ { { f _ { 3 } ( - c _ { 3 } s _ { 2 } v _ { 1 } ^ { \prime } + s _ { 2 } s _ { 3 } v _ { \tau } ^ { \prime } ) } } & { { f _ { 2 } ( c _ { 2 } c _ { 3 } v _ { 1 } ^ { \prime } - c _ { 2 } s _ { 3 } v _ { \tau } ^ { \prime } ) } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \hat { p } _ { y _ { 2 } } \psi _ { 2 } = - i \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial y _ { 2 } } = \left[ - i \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial y _ { 1 } } \frac { 1 } { b ^ { 2 } } + \frac { m } { w _ { 2 } } \frac { \dot { b } } { b ^ { 2 } } y _ { 2 } \psi _ { 1 } \right] e ^ { \frac { i } { 2 } \frac { m } { w _ { 2 } } \frac { \dot { b } } { b } ( x _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) } e ^ { - i l _ { 2 } \int \omega _ { 2 } d t _ { 2 } + i l _ { 1 } \int \omega _ { 1 } d t _ { 1 } } } \end{array}
\Delta
n \times p
a
\Lambda ( c ) \mathrm { d } c
N ( \varepsilon , m _ { \chi } ) = N _ { e } \Phi _ { \mathrm { f a s t } } ( \varepsilon , m _ { \chi } ) \sigma _ { \mathrm { d e t } } ~ ,
p _ { C } ^ { k + 1 }
\begin{array} { r l } & { \psi ( \bar { t } - s , \bar { x } + \tilde { \xi } _ { s } , \bar { y } + \tilde { \eta } _ { s } , \bar { z } + \tilde { \zeta } _ { s } ) - \psi ( \bar { t } , \bar { x } , \bar { y } , \bar { z } ) } \\ & { = \psi ( \bar { t } - s , \bar { x } + \tilde { \xi } _ { s } , \bar { y } + \tilde { \eta } _ { s } , \bar { z } + \tilde { \zeta } _ { s } ) - \psi ( \bar { t } , \bar { x } + \tilde { \xi } _ { s } , \bar { y } + \tilde { \eta } _ { s } , \bar { z } + \tilde { \zeta } _ { s } ) } \\ & { \mathrm { ~ \ ~ \ } + \psi ( \bar { t } , \bar { x } + \tilde { \xi } _ { s } , \bar { y } + \tilde { \eta } _ { s } , \bar { z } + \tilde { \zeta } _ { s } ) - \psi ( \bar { t } , \bar { x } , \bar { y } , \bar { z } ) . } \end{array}
S _ { \xi _ { i } \xi _ { i } } ( \omega )
\lambda ^ { 2 } \equiv 2 / ( g _ { 0 } - F _ { 0 } )
\tilde { A } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } ( t ) = A e ^ { i k z } e ^ { - i k c t }
t { \left\{ \begin{array} { l } { r , q , p } \end{array} \right\} }
{ \bf k }
1 5 0 0
N _ { m o d } = N _ { m o d } + 1
J ( \textbf { \em a } ) = \sum _ { p } w _ { p } ^ { R } \left( \int _ { \Gamma _ { p } } \left( f ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) - g _ { p } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) \right) d A \right) ^ { 2 } ,
\rho
\widetilde { \cdot }
\hbar \omega
V _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } = 0 ) = D _ { e } ( 1 - e ^ { - a ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } ) } ) ^ { 2 } + E _ { 1 } ,
\begin{array} { r } { \delta \psi _ { 0 } = \left( 1 + \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \right) \delta \phi _ { 0 } + D _ { 0 } \delta \phi _ { 1 } \delta \phi _ { s } , } \end{array}
t
\vec { G } = \left( \begin{array} { l l } { \vec { a } _ { 1 } \cdot \vec { a } _ { 1 } } & { \vec { a } _ { 1 } \cdot \vec { a } _ { 2 } } \\ { \vec { a } _ { 2 } \cdot \vec { a } _ { 1 } } & { \vec { a } _ { 2 } \cdot \vec { a } _ { 2 } } \end{array} \right) \, , \quad \vec { G } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l } { \vec { a } ^ { 1 } \cdot \vec { a } ^ { 1 } } & { \vec { a } ^ { 1 } \cdot \vec { a } ^ { 2 } } \\ { \vec { a } ^ { 2 } \cdot \vec { a } ^ { 1 } } & { \vec { a } ^ { 2 } \cdot \vec { a } ^ { 2 } } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r l r } { ( Q _ { n } - Q _ { 0 , n } ) ( x ) } & { = } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } ( P _ { n } - P _ { 0 } ) \phi _ { j } ^ { * } \sigma _ { n } ^ { - 2 } ( Y - { Q _ { n } } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ & { } & { - \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } \{ P _ { n } \phi _ { j } ^ { * } \sigma _ { n } ^ { - 2 } ( Y - Q _ { n } ) \} \phi _ { j , 0 } ^ { * } ( x ) + R _ { 1 , n } ( x ) . } \end{array}
f _ { n }
N - 1 - j
{ \langle \overline { { N , F , M _ { F } } } | \hat { d } _ { 0 } | \overline { { N , F , M _ { F } } } \rangle }
2 ^ { N }
\hat { \bf r } = ( \hat { x } , \hat { y } , \hat { z } )
M _ { \alpha \beta } ^ { \mu q } ( \hat { t } ) = - \frac { e ^ { 2 } Q _ { q } } { \hat { t } } + \frac { e ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { w } } \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { w } } } \frac { g _ { \alpha } ^ { \mu } g _ { \beta } ^ { q } } { \hat { t } - m _ { Z } ^ { 2 } } \; , \qquad \alpha , \beta = L , R \; .
2 \pi \times 5 ~ \mathrm { M H z }
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { B l o c h } \rangle } & { = } & { | \theta , \phi \rangle } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\ell _ { \perp }
\forall t
\rceil
{ \bar { \gamma } } ^ { - 1 } \equiv \sum _ { a } \gamma _ { \mathrm { m i n } , a } ^ { - 1 }
R ^ { * }
\varphi _ { i j } = V _ { i j } t _ { \mathrm { i n t } } / ( 2 \hbar )
E _ { K } = K _ { s } - \Delta K \left( 1 - \exp \left( \frac { - 2 x } { \lambda _ { K } } \right) \right) ,
K
\delta _ { l }

U _ { \infty }
z _ { \tau } ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) = ( \sqrt { { \frac { g } { \gamma } } } l ^ { \mu } + g _ { \tau { \check { r } } } \gamma ^ { { \check { r } } { \check { s } } } z _ { \check { s } } ^ { \mu } ) ( \tau , \vec { \sigma } ) ,
M \gg 1
\sigma = 0 . 2
0 . 9
\textbf { M }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \int _ { \Omega \times [ 0 , T ] } \sigma _ { x , \lambda } ( \boldsymbol { x } ) \sigma _ { t , \lambda } ( t ) \mathrm { d } \mu ( \boldsymbol { x } , t ) = \int _ { \Omega \times [ 0 , T ] } \gamma _ { x } ( \boldsymbol { x } ) \gamma _ { t } ( t ) \mathrm { d } \mu ( \boldsymbol { x } , t ) } \\ & { = \mu ( H _ { k , b } ) + \sigma ( \theta _ { x } ) \mu ( \Pi _ { k , b } ^ { x } ) + \sigma ( \theta _ { t } ) \mu ( \Pi _ { k , b } ^ { t } ) + \sigma ( \theta _ { x } ) \sigma ( \theta _ { t } ) \mu ( I _ { k , b } ) } \end{array}
i \frac { \partial \chi } { \partial t } = H _ { m } \chi
\chi ( x )
_ { F _ { 2 } , F _ { 2 } } \langle \zeta _ { 1 } , k _ { 1 } \mid = _ { F _ { 1 } , F _ { 2 } } \langle \zeta _ { 1 } , k _ { 1 } \mid G _ { - 1 / 2 } .
s
\begin{array} { r } { \left\lVert \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) \times \partial \Omega ) } , \frac L A \left\lVert \partial _ { t } \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) \times \partial \Omega ) } , L \left\lVert \nabla \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) \times \partial \Omega ) } \le A . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { r e d , G b } } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac 1 2 \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } = \varepsilon _ { a } } \langle b _ { 2 } | U | b _ { 2 } \rangle \left\{ 2 \langle a b _ { 1 } | I ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } n \rangle \langle n b _ { 2 } | I ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 1 } a \rangle \right. } \\ & { + } & { 2 \langle a b _ { 1 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } n \rangle \langle n b _ { 2 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 1 } a \rangle - \langle b _ { 1 } a | I ( 0 ) | b _ { 2 } n \rangle \langle n b _ { 2 } | I ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 1 } a \rangle } \\ & { + } & { 2 \langle a b _ { 2 } | I ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 1 } n \rangle \langle n b _ { 1 } | I ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } a \rangle + 2 \langle a b _ { 2 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 1 } n \rangle \langle n b _ { 1 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } a \rangle } \\ & { - } & { \langle b _ { 2 } a | I ( 0 ) | b _ { 1 } n \rangle \langle n b _ { 1 } | I ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } a \rangle - 2 \langle a b _ { 2 } | I ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } n \rangle \langle n b _ { 1 } | I ( 0 ) | a b _ { 1 } \rangle } \\ & { + } & { \left. 2 \langle a b _ { 2 } | I ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } n \rangle \langle n b _ { 1 } | I ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 1 } a \rangle - 2 \langle a b _ { 2 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } n \rangle \langle n b _ { 1 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 1 } a \rangle \right\} } \\ & { + } & { \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } \sum _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } = \varepsilon _ { b } } \langle b _ { 2 } | U | b _ { 2 } \rangle \left\{ \langle b _ { 1 } b _ { 2 } | I ^ { \prime \prime } ( 0 ) | b _ { 2 } n \rangle \langle n a | I ( \Delta _ { a P a } ) | P b _ { 1 } P a \rangle \right. } \\ & { - } & { \left. \langle b _ { 2 } b _ { 1 } | I ^ { \prime \prime } ( 0 ) | b _ { 1 } n \rangle \langle n a | I ( \Delta _ { a P a } ) | P b _ { 2 } P a \rangle - \langle b _ { 2 } a | I ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { a b } ) | a n \rangle \langle n b _ { 1 } | I ( 0 ) | P b _ { 2 } P b _ { 1 } \rangle \right\} \, . } \end{array}
p _ { { \mathrm { c m } } }
t _ { b } \leq t _ { a }
1 1 . 8
K _ { 6 } ( { \bf r } ) = - \frac { \beta _ { \omega } ^ { 2 } } { 2 m _ { \omega } ^ { 2 } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } x ~ { \bf B } ^ { 2 } ( U _ { 1 } U _ { 2 } ) ~ ~ ,
\mathbf { P } = \mathbf { P } ^ { T }
x ^ { 3 } - x - 1 = 0 .
\begin{array} { r l r } { k _ { \mathrm { ~ o ~ x ~ } } } & { { } \propto } & { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \lambda k _ { \mathrm { B } } T } } \int \exp \left( { \frac { - ( \epsilon + \eta + \lambda ) ^ { 2 } } { 4 \lambda k _ { \mathrm { B } } T } } \right) f ( \epsilon , T ) \mathcal { D } ( \epsilon + e V _ { \mathrm { ~ q ~ } } ) \mathrm { ~ d ~ } \epsilon , } \\ { k _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ d ~ } } } & { { } \propto } & { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \lambda k _ { \mathrm { B } } T } } \int \exp \left( { \frac { - ( \epsilon + \eta - \lambda ) ^ { 2 } } { 4 \lambda k _ { \mathrm { B } } T } } \right) \big ( 1 - f ( \epsilon , T ) \big ) \mathcal { D } ( \epsilon + e V _ { \mathrm { ~ q ~ } } ) \mathrm { ~ d ~ } \epsilon , } \end{array}
\{ 0 , 1 , 2 , \dots , n - 1 \}
\approx 2
q _ { A }

\begin{array} { r l } { \mu \left( \left( a , X ^ { P } \right) \in \Gamma \right) } & { = \int _ { A _ { T } \times W _ { T } \times \mathbf { R } ^ { d } } \mathbb { I } _ { a \in \Gamma _ { 1 } } \mathbb { I } _ { X ^ { P } ( a , w , x ) \in \Gamma _ { 2 } } \mu _ { a } ( \mathrm { d } a ) \mu _ { B } \left( \mathrm { d } w \right) \mu _ { \xi } \left( \mathrm { d } x \right) } \\ & { = \int _ { a \in \Gamma _ { 1 } } \mu \left( X ^ { P } ( a , B , \xi ) \in \Gamma _ { 2 } | \sigma ( a ) \right) \mu _ { a } ( \mathrm { d } a ) } \\ & { = \int _ { a \in \Gamma _ { 1 } } \Tilde { \mu } \left( X ^ { P } \left( a , \Tilde { B } , \Tilde { \xi } \right) \in \Gamma _ { 2 } \right) \mu _ { a } ( \mathrm { d } a ) } \\ & { = \int _ { a \in \Gamma _ { 1 } } \left( P | a \right) _ { T } ( \Gamma _ { 2 } ) \mu _ { a } ( \mathrm { d } a ) , } \end{array}
Z _ { i } ( \zeta _ { i } ) = i \sqrt { \pi } \exp ( - \zeta _ { i } ^ { 2 } ) \left[ 1 + \mathrm { e r f } ( i \zeta _ { i } ) \right]
\begin{array} { r } { \Big [ \nabla \times \nabla \times - \left( 1 + \chi ( \textbf { x } ) \right) \omega ^ { 2 } \Big ] \textbf { E } ( \textbf { x } ) = i \omega \textbf { J } ( \textbf { x } ) . } \end{array}
e ^ { i \pi } + 1 = 0
L ^ { 2 } = \{ \psi : \int | \psi | ^ { 2 } < + \infty \}
\left[ 2 . 2 3 , 2 . 8 8 \right] \cdot 1 0 ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { N _ { 0 } , N _ { 1 } } \left( \frac { N _ { 0 } } { N _ { 1 } } \right) ^ { s } } & { \left( \sum _ { L _ { 0 } } c _ { 0 } ^ { 2 } ( L _ { 0 } , N _ { 0 } ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { L _ { 1 } } c _ { 1 } ^ { 2 } ( L _ { 1 } , N _ { 1 } ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { = \sum _ { \gamma \geqslant \gamma _ { 0 } } 2 ^ { - s \gamma } \sum _ { N _ { 0 } } \left( \sum _ { L _ { 0 } } c _ { 0 } ^ { 2 } ( L _ { 0 } , N _ { 0 } ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { L _ { 1 } } c _ { 1 } ^ { 2 } ( L _ { 1 } , 2 ^ { \gamma } N _ { 0 } ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \lesssim \sum _ { \gamma \geqslant \gamma _ { 0 } } 2 ^ { - s \gamma } \left( \sum _ { L _ { 0 } , N _ { 0 } } c _ { 0 } ^ { 2 } ( L _ { 0 } , N _ { 0 } ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { L _ { 1 } , N _ { 0 } } c _ { 1 } ^ { 2 } ( L _ { 1 } , 2 ^ { \gamma } N _ { 0 } ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \lesssim \Vert u _ { 0 , n } \Vert _ { X _ { \tau } ^ { - s , b } } \Vert u _ { 1 , n } \Vert _ { X _ { \tau } ^ { s , b } } , } \end{array}
2 0 9 4
\omega ^ { 2 } = c _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } k ^ { 2 }
E _ { \mathrm { m a x } }
+ { \frac { \lambda } { 8 \pi } } \tilde { \phi } _ { c } ( k ^ { + } , k ^ { - } ) = 0 .
\mathrm { H a } = { B \delta } / { \sqrt { m _ { i } n \nu \eta } }
( 0 . 5 , 0 . 9 9 9 )
\mathbf { M } \equiv Y Y ^ { \top }
E _ { s } = n \hbar w _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { l e n . } } ^ { \mu \alpha } ( \omega ) } & { = - \frac { e ^ { 2 } } { \hslash } \int [ d \mathbf { k } ] \, \mathrm { t r } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { r } ^ { \alpha } } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) \right\} } \\ & { = - \frac { e ^ { 2 } } { \hslash } \int [ d \mathbf { k } ] \left( \sum _ { a b } f _ { a b } \frac { v _ { a b } ^ { \mu } \mathcal { A } _ { b a } ^ { \alpha } } { \omega - \epsilon _ { b a } } + \sum _ { a } \frac { i v _ { a a } ^ { \mu } \partial ^ { \alpha } f _ { a } } { \omega } \right) \mathrm { . } } \end{array}
G
\lambda / 2
\chi _ { T } ^ { \star } / \chi _ { T } ^ { \mathrm { i d } }
\alpha
\mathbf { D }
x ^ { ( 1 ) }
\sigma _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E \left[ \xi _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] \xrightarrow { P } 0 , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E \left[ \eta _ { k } ^ { j } ( \theta _ { 0 } ) \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] \xrightarrow { P } 0 , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E \left[ \xi _ { k } ^ { i _ { 1 } } ( \theta _ { 0 } ) \xi _ { k } ^ { i _ { 2 } } ( \theta _ { 0 } ) \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] \xrightarrow { P } 4 I _ { b } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ( \theta _ { 0 } ) , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E \left[ \eta _ { k } ^ { j _ { 1 } } ( \theta _ { 0 } ) \eta _ { k } ^ { j _ { 2 } } ( \theta _ { 0 } ) \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] \xrightarrow { P } 4 I _ { \sigma } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ( \theta _ { 0 } ) , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E \left[ \xi _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) \eta _ { k } ^ { j } ( \theta _ { 0 } ) \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] \xrightarrow { P } 0 , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E \left[ ( \xi _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) ) ^ { 4 } \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] \xrightarrow { P } 0 , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E \left[ ( \eta _ { k } ^ { j } ( \theta _ { 0 } ) ) ^ { 4 } \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] \xrightarrow { P } 0 . } \end{array}
^ 2
a _ { i } ^ { n } ( u )
\vec { e } _ { \ell m } \in \mathcal { V } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } }
m
\mathscr { D } ( { \mathbf { X } } ) d ^ { 3 } X = \mathscr { D } ^ { \xi } ( { \mathbf { x } } ) d ^ { 3 } X = \mathscr { D } ^ { \xi } ( { \mathbf { x } } ) \mathscr { J } d ^ { 3 } x = : { D } d ^ { 3 } x \, ,
\begin{array} { r l } & { \langle ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } - M _ { 1 } \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { A } _ { 1 } ] M _ { 2 } ) \mathring { A } _ { 2 } \rangle } \\ { = \ } & { - \langle \underline { { W G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } } } ( { \mathcal { X } } _ { 2 1 } [ \mathring { A } _ { 2 } ] M _ { 1 } ) ^ { \circ } \rangle + \langle G _ { 1 } - M _ { 1 } \rangle \langle G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } ( { \mathcal { X } } _ { 2 1 } [ \mathring { A } _ { 2 } ] M _ { 1 } ) ^ { \circ } \rangle } \\ & { + \langle M _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ( G _ { 2 } - M _ { 2 } ) { \mathcal { X } } _ { 2 1 } [ \mathring { A } _ { 2 } ] \rangle + \langle \mathcal { S } [ G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } ] ( G _ { 2 } - M _ { 2 } ) ( { \mathcal { X } } _ { 2 1 } [ \mathring { A } _ { 2 } ] M _ { 1 } ) ^ { \circ } \rangle } \\ & { + \sum _ { \sigma } \frac { \mathbf { 1 } _ { \delta } ^ { \sigma } \, c _ { \sigma } ( { \mathcal { X } } _ { 2 1 } [ \mathring { A } _ { 2 } ] M _ { 1 } ) } { 1 - \mathbf { 1 } _ { \delta } ^ { \sigma } \, c _ { \sigma } ( { \mathcal { X } } _ { 2 1 } [ \mathring { \Phi } _ { \sigma } ] M _ { 1 } ) } \bigg [ - \langle \underline { { W G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } } } ( { \mathcal { X } } _ { 2 1 } [ \mathring { \Phi } _ { \sigma } ] M _ { 1 } ) ^ { \circ } \rangle } \\ & { + \langle G _ { 1 } - M _ { 1 } \rangle \langle G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } ( { \mathcal { X } } _ { 2 1 } [ \mathring { \Phi } _ { \sigma } ] M _ { 1 } ) ^ { \circ } \rangle + \langle M _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ( G _ { 2 } - M _ { 2 } ) { \mathcal { X } } _ { 2 1 } [ \mathring { \Phi } _ { \sigma } ] \rangle } \\ & { + \langle \mathcal { S } [ G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } ] ( G _ { 2 } - M _ { 2 } ) ( { \mathcal { X } } _ { 2 1 } [ \mathring { \Phi } _ { \sigma } ] M _ { 1 } ) ^ { \circ } \rangle } \\ & { - \langle \mathring { A } _ { 1 } ( G _ { 2 } - M _ { 2 } ) E _ { \sigma } \rangle + c _ { \sigma } ( \Phi _ { \sigma } ) \langle ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } - M _ { 1 2 } ^ { \mathring { A } _ { 1 } } ) E _ { \sigma } \rangle \bigg ] \, . } \end{array}
l
N _ { 2 } H _ { 4 }
p _ { \infty }
s _ { \operatorname* { m i n } } ( H _ { \mathrm { P B C } } - z ) \neq s _ { \operatorname* { m i n } } ( H _ { \mathrm { O B C } } - z ) .
\omega _ { r }
v \neq 0
L A
k = 1 0 0
E _ { K S } [ \rho ^ { f } ]
g \to 0
V _ { \mathrm { o n } } = 0 . 2
\mid \vec { R } _ { s } - \vec { R } _ { s ^ { \prime } } \mid \gg 1
m
\langle k \rangle = { \frac { E } { N } }

F ^ { \lambda \alpha } = q ^ { \lambda } j ^ { \alpha } - q ^ { \alpha } j ^ { \lambda } ,
\begin{array} { r l } { \Bigg ( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho ^ { 2 } } + U _ { \mu } ( \rho ) - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } Q _ { \mu \mu } ( \rho ) \Bigg ) F _ { n \mu } ( \rho ) } & { { } } \\ { - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \Bigg ( \sum _ { \nu \neq \mu } 2 P _ { \mu \nu } ( \rho ) \frac { \partial } { \partial \rho } + Q _ { \mu \nu } ( \rho ) \Bigg ) F _ { n \nu } ( \rho ) } & { { } = E _ { n } F _ { n \mu } ( \rho ) , } \end{array}
\left( \frac { x _ { \mathrm { b j } } } { x _ { 0 } } \right) ^ { 2 \lambda } \frac { 1 } { A ^ { \gamma } } \frac { 1 } { A } F _ { 2 } ^ { A } ( x _ { \mathrm { b j } } , Q ^ { 2 } ) = F _ { 2 } ^ { p } \left( x _ { 0 } , \left( \frac { x _ { \mathrm { b j } } } { x _ { 0 } } \right) ^ { 2 \lambda } \frac { Q ^ { 2 } } { A ^ { \delta } } \right) ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } { [ c ] \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s } & { + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } V ( s ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s \right) = 0 , } \\ { \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } s f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s } & { + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } s V ( s ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s \right) } \\ & { = \frac { \gamma \eta } { 2 } c ^ { \prime } ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } V ( s _ { \ast } ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \gamma \eta } { 2 } c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( V ( s _ { \ast } ) - V ( s ) ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \partial _ { x } f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \varepsilon \gamma \eta ^ { 2 } } { 2 } c ^ { \prime } ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } V ( s _ { \ast } ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \partial _ { x } f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + a \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( H ( \rho ) - s ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s . } \end{array} \right. } \end{array}
\boldsymbol { \theta }
g = 0
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } H ( x ( t ) ) } & { = ( \nabla H ( x ) ) ^ { \top } \dot { x } = - ( \nabla H ( x ) ) ^ { \top } R \nabla H ( x ) \le 0 } \\ { \Rightarrow H ( x ( t ) ) } & { = H ( x _ { 0 } ) - \int _ { 0 } ^ { t } ( \nabla H ( x ( \tau ) ) ) ^ { \top } R \nabla H ( x ( \tau ) ) \, \mathrm { d } \tau \le H ( x _ { 0 } ) . } \end{array}
2 [ A - B ] x = A + B + 1 / 4 \pm \left[ ( A + B ) ^ { 2 } + [ A + B ] / 2 + 1 / 1 6 - ( A - B ) ( A - B ) \right] ^ { 1 / 2 }
\hat { \hat { V } } = V - 2 \left[ l n \left\{ ( I _ { 0 } + \lambda ) { [ ( E _ { 1 } - E _ { 0 } ) ^ { 2 } I _ { 1 } - \frac { W ^ { 2 } ( r ) } { I _ { 0 } + \lambda } + \lambda _ { 1 } ] } \right\} \right] ^ { \prime \prime } .
L
H = ( p + 1 ) A - B + ( q - 1 ) C + k \ln r .
\begin{array} { r } { \Gamma ^ { ( 0 ) } ( t ) = - \sum _ { i } \rho ^ { ( 0 ) } ( t ) W _ { i } ^ { ( 0 ) } , } \end{array}
\left[ { \frac { \partial f } { \partial \left( \nabla ^ { ( i ) } \rho \right) } } \right] _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { i } } = { \frac { \partial f } { \partial \rho _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { i } } } } \qquad \qquad { \mathrm { w h e r e } } \quad \rho _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { i } } \equiv { \frac { \partial ^ { \, i } \rho } { \partial r _ { \alpha _ { 1 } } \, \partial r _ { \alpha _ { 2 } } \cdots \partial r _ { \alpha _ { i } } } } \ ,
\begin{array} { r l r } { N u } & { { } = } & { 1 - \overline { { \theta } } _ { z } ( 0 ) = 1 - \overline { { \theta } } _ { z } ( 1 ) . } \end{array}
| q | \ll p
4
( R + h ) ^ { 2 } = R ^ { 2 } + d ^ { 2 } \,
\Tilde { P } ( x _ { 2 } , \omega ) = \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { 1 } , \omega ) e ^ { - \gamma ( \omega ) ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) }
P _ { 3 } / P _ { 1 } \sim 1
F _ { 3 }

\begin{array} { r l r } { b \left( T + \tau _ { 0 , m } + \tau _ { m } \right) } & { = } & { \sigma \left( \tau _ { m } \right) b \left( T + \tau _ { 0 , m } \right) , } \\ { \sigma \left( \tau _ { m } \right) } & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { s _ { d m } } & { - i s _ { a m } } \\ { - i s _ { a m } ^ { \ast } } & { s _ { d m } ^ { \ast } } \end{array} \right) , } \\ { s _ { d m } } & { = } & { \cos \frac { \Omega _ { r } \tau _ { m } } { 2 } + i \frac { \nu } { \Omega _ { r } } \sin \frac { \Omega _ { r } \tau _ { m } } { 2 } , } \\ { s _ { a m } } & { = } & { \frac { \Omega } { \Omega _ { r } } \sin \frac { \Omega _ { r } \tau _ { m } } { 2 } , } \\ { \Omega _ { r } } & { = } & { \sqrt { \left\vert \Omega \right\vert ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } } . } \end{array}
\sigma _ { n } ^ { 2 } \equiv 0
\begin{array} { r } { \sigma ^ { \pm } = \sigma _ { 0 } ^ { \pm } + \frac { 1 } { 2 } \Delta \sigma ^ { \pm } \left( 1 + \frac { \ln { \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \cosh \frac { L + 2 s } { L _ { \mathrm { s } } } \aftergroup \egroup \right) } - \ln { \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \cosh \frac { L - 2 s } { L _ { \mathrm { s } } } \aftergroup \egroup \right) } } { \ln { \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \cosh \frac { 5 L } { L _ { \mathrm { s } } } \aftergroup \egroup \right) } - \ln { \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \cosh \frac { 3 L } { L _ { \mathrm { s } } } \aftergroup \egroup \right) } } \right) ~ , } \end{array}
_ \mathrm { e }
\omega _ { 0 } = \overline { { \omega } } _ { 0 } / \sqrt { g / R } = \sqrt { k \operatorname { t a n h } { \left( k h / R \right) } } = 1 . 3 5 4 7
( 0 , 1 )
{ \cal H } = \int d ^ { d } x \Bigl [ { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i } ( \partial _ { \mu } \Phi _ { i } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i } r _ { i } \Phi _ { i } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 ! } } \sum _ { i j k l } u _ { i j k l } \; \Phi _ { i } \Phi _ { j } \Phi _ { k } \Phi _ { l } \Bigr ] ,
\begin{array} { r l } { \bigg [ L _ { 0 } ( Y ) \log { ( n ) } + Q _ { 0 } ( Y ) + \frac { \log { ( n ) } } { n } L _ { 1 } ( Y ) + } & { \cdots \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { \chi ^ { n / 2 - 1 } } \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { \bigg [ R _ { 0 } ( Y ) + \frac { \log { ( n ) } } { n } M _ { 1 } ( Y ) + \frac { R _ { 1 } ( Y ) } { n } + } & { \cdots \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } { \chi ^ { ( n - 1 ) / 2 } } \quad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \xi } & { = \frac { 1 } { 6 2 5 ( 1 - a ^ { 2 } ) ^ { 4 } } \left( \sum _ { i = 0 } ^ { 1 5 } \sum _ { j = 0 } ^ { 3 } \xi _ { i , j } a ^ { 2 i } ( 1 - 2 a ^ { 2 } ) ^ { 1 5 - i } t ^ { j } ( 1 - t ) + \sum _ { i = 0 } ^ { 1 5 } \xi _ { i , 4 } a ^ { 2 i } ( 1 - 2 a ^ { 2 } ) ^ { 1 5 - i } t ^ { 4 } \right) , } \\ { \zeta } & { = \frac { 1 } { 6 2 5 ( 1 - a ^ { 2 } ) ^ { 4 } } \left( \frac { 1 } { 2 5 6 } \left( \sum _ { i = 0 } ^ { 1 5 } \sum _ { j = 0 } ^ { 3 } \zeta _ { i , j } a ^ { 2 i } ( 1 - 2 a ^ { 2 } ) ^ { 1 5 - i } t ^ { j } ( 1 - t ) + \sum _ { i = 0 } ^ { 1 5 } \zeta _ { i , 4 } a ^ { 2 i } ( 1 - 2 a ^ { 2 } ) ^ { 1 5 - i } t ^ { 4 } \right) + 2 k \right) , } \\ { 2 k \xi } & { ( 1 - \frac 3 2 a ^ { 2 } - \frac 1 8 a ^ { 4 } - \frac 7 4 a ^ { 6 } ) + \xi ^ { 2 } ( 1 - a ^ { 2 } ) ( 1 - 2 a ^ { 2 } ) - \zeta ^ { 2 } - 2 k \zeta } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { 1 5 } \sum _ { j = 0 } ^ { 8 } \eta _ { i , j } a ^ { 2 i + 6 } ( 1 - 2 a ^ { 2 } ) ^ { 1 5 - i } t ^ { j } ( 1 - t ) + \sum _ { i = 0 } ^ { 1 5 } \eta _ { i , 9 } a ^ { 2 i + 6 } ( 1 - 2 a ^ { 2 } ) ^ { 1 5 - i } t ^ { 9 } , } \end{array}
\hat { z }
\begin{array} { r l } { | G _ { i j } ^ { < } ( t , t ^ { \prime } ) | } & { { } \leq \sum _ { n } \rho _ { n } \sum _ { n ^ { \prime } } | \langle n | c _ { i } ^ { \dagger } | n ^ { \prime } \rangle | | \langle n ^ { \prime } | c _ { j } | n \rangle | } \end{array}
\sim 5 0 \, \upmu
\partial { \bf B } / \partial t \approx \nabla \times ( \bf v \times \bf B ) . ~ ~ ( \mathrm { M H D ~ I ) }
f _ { 2 , I I } ^ { 0 0 } = \frac { \textstyle 4 ( I + 1 ) } { \textstyle ( 2 I + 3 ) ^ { 2 } ( 2 I + 5 ) } ( \overline { { { n } } } _ { \pi } - \overline { { { n } } } _ { \rho } ) ^ { 2 } ,
P ^ { \prime }
\nabla _ { \parallel } ^ { 2 } u = \boldsymbol { b } \cdot \boldsymbol { \nabla } ( \boldsymbol { b } \cdot \boldsymbol { \nabla } u )
A
x ( S , t ) \in { R } ^ { 3 }
\delta \subseteq Q \times ( \Sigma \cup \{ \epsilon \} ) \times ( \Gamma \cup \{ \epsilon \} ) \times Q
\langle \Psi _ { 0 } | \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { { \dagger } } \dag , \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ c _ { i \alpha } ^ { \dagger } , c _ { i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle = \langle \Phi _ { i } | \dag , \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ c _ { i \alpha } ^ { \dagger } , c _ { i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] \dag , | \Phi _ { i } \rangle
[ \left( \mathbf { R } + \mathbf { U C V } \right) ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } = [ \mathbf { R } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } - \left[ \mathbf { R } ^ { - 1 } \mathbf { U } \right] _ { \mathrm { R : } } \left( \mathbf { C } ^ { - 1 } + \mathbf { V R } ^ { - 1 } \mathbf { U } \right) ^ { - 1 } \left[ \mathbf { V } \mathbf { R } ^ { - 1 } \right] _ { \mathrm { : T } } ,
z
H \Psi = \sum _ { m } \left[ \sum _ { n } { \bf H } _ { m , n } a _ { n } ( t ) \right] | \varphi _ { m } ( \xi ) > .
\begin{array} { r l } { \mathrm { T } _ { \alpha } ( E ) = } & { \frac { A f _ { \alpha } } { 2 \gamma _ { \alpha } } \exp \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 \gamma _ { \alpha } ^ { 2 } } \pm \frac { E - \mu } { \gamma _ { \alpha } } \right) \mathrm { e r f c } \left( \frac { \sigma } { \sqrt { 2 } \gamma _ { \alpha } } \pm \frac { E - \mu } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) } \end{array}
R a \rightarrow \infty

i
\left[ N \left( u + v \right) \right] = \left[ N \left( u \right) \right] \left[ N \left( v \right) \right] .
\sim 1 0 ^ { 1 8 } - 1 0 ^ { 1 9 }
^ { 3 }
c _ { 0 }
\Omega _ { 2 } = c \cos ( \alpha t + \phi _ { 0 } )
0 . 2 2
N _ { l }
x _ { 1 } ( t ) = \theta ( t )
S
n _ { e }
d = d _ { \mathrm { f } } = 0 . 2 4 1 4 \lambda

\delta h _ { m n } = \partial _ { m } \xi _ { n } + ( m \leftrightarrow n ) , \qquad \delta \psi _ { m } = \partial _ { m } \eta , \qquad \delta A _ { m } = \partial _ { m } \Lambda
G _ { \mathrm { A T P } } = 2 0
e
\begin{array} { r l } & { \widehat { \mathscr F } : = \{ \widehat f = \widehat \iota f : f \in { \mathscr F } \} , } \\ & { \widehat { \mathscr E } ( \widehat f , \widehat g ) : = { \mathscr E } ( \widehat { \iota } ^ { - 1 } \widehat f , \widehat { \iota } ^ { - 1 } \widehat g ) , \quad \widehat f , \widehat g \in \widehat { \mathscr F } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 6 } } & { { } \longleftrightarrow \mathcal { C } _ { \textnormal { \scriptsize i n c } } , } \\ { \lambda _ { 7 } } & { { } \longleftrightarrow \mathcal { C } _ { 2 } , } \\ { \lambda _ { 8 } } & { { } \longleftrightarrow \mathcal { E } _ { 2 n } ^ { \bullet } . } \end{array}
\big | \lambda - M _ { i i } \big | \le \sum _ { i \ne j } \big | M _ { i j } \big | = R _ { i } \, \quad i = 1 , \cdots N _ { I } \, ,
B
m = 2
\kappa = 8 0
\lambda _ { M } ^ { i + 1 } = \frac { \left[ K _ { v } ( \lambda _ { M } ^ { i } ) + K _ { r } + 3 \right] \rho } { 4 \left( \rho E - \frac { 1 } { 2 } \rho \vec { U } ^ { 2 } \right) } \quad \mathrm { w i t h } \quad \lambda _ { M } ^ { 0 } = \frac { \left( K _ { r } + 3 \right) \rho } { 4 \left( \rho E - \frac { 1 } { 2 } \rho \vec { U } ^ { 2 } \right) } .
1
T \Delta S
k = k _ { 0 } ( v _ { 0 } , c _ { \mathrm { i } } , c _ { \mathrm { e } } ) \equiv \frac { 1 } { \sqrt { ( c _ { \mathrm { i } } - v _ { 0 } ) ^ { 2 } - c _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } ( 1 - v _ { 0 } c _ { \mathrm { i } } / c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } = \frac { \omega _ { \mathrm { p e } } } { \sqrt { ( c _ { \mathrm { i } } - v _ { 0 } ) ^ { 2 } - c _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } ( 1 - v _ { 0 } c _ { \mathrm { i } } / c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } ,
\chi ( t , z ) = \alpha ( z ) - \beta ( z ) \left[ t - y ( z ) \right]
A _ { 1 } , C _ { 1 } , B _ { 2 } , D _ { 2 } , A _ { 3 } , C _ { 3 }

\delta \mathcal { I } \simeq 1 0 ^ { 3 5 } \, \mathrm { k g \, m } ^ { 2 } .
0 . 8 G K
u _ { R }
E _ { 0 } = T _ { e } / 2 =
f
S _ { i } = \frac { \Delta f _ { i } } { \Delta T } ,
\epsilon
\left| \frac { \partial } { \partial \Theta } \right| ^ { 2 } = \frac { V } { v ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r } { \frac { w } { w _ { f } } \simeq \sqrt { 1 - \kappa ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } } \end{array}
\langle \hat { O } \rangle = \frac { \langle \Psi _ { 0 } \vert \hat { O } \vert \Psi _ { 0 } \rangle } { \langle \Psi _ { 0 } \vert \Psi _ { 0 } \rangle } = \operatorname* { l i m } _ { \Theta \to \infty } \frac { \langle \Psi _ { T } \vert e ^ { - \Theta H } \hat { O } e ^ { - \Theta H } \vert \Psi _ { T } \rangle } { \langle \Psi _ { T } \vert e ^ { - 2 \Theta H } \vert \Psi _ { T } \rangle } .
c _ { k } = \frac { 1 } { N + 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { N } f _ { n } e ^ { - 2 \pi i n k / ( N + 1 ) } .
_ 2
\begin{array} { r l r } { \langle { \bf \Xi } _ { i } ^ { ( l ) } ( t ) \rangle } & { = } & { 0 , } \\ { \langle { \Xi } _ { i , \alpha } ^ { ( l _ { 1 } ) } \left( t \right) { \Xi } _ { j , \beta } ^ { ( l _ { 2 } ) } \left( t ^ { \prime } \right) \rangle } & { = } & { \delta _ { l _ { 1 } l _ { 2 } } \delta _ { i j } \delta _ { \alpha \beta } \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) , } \end{array}
\pm 2
N = ( - c _ { 1 } x + c _ { 2 } y + c _ { 3 } ) \partial _ { x } + ( - c _ { 2 } x - c _ { 1 } y + c _ { 4 } ) \partial _ { y } + 2 c _ { 1 } \partial _ { W } .
\begin{array} { r } { h = { \frac { 2 S c o s ( \theta ) } { \rho g z } } } \end{array}
6
P ( t ) = P _ { e x t } - ( P _ { e x t } - P _ { i n } ) e ^ { - t / \tau } ,
S \left( t _ { 1 } , t _ { 2 } \right) = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \, L \left( t \right)
\{ \mathcal { N } _ { u } \} _ { u \in \mathcal { V } }
g _ { c } ( L ) = 1 / ( 2 \mu _ { \mathrm { m a x } } ) \simeq ~ 0 . 1 1 4 9 5
1 . 3
I _ { \mathrm { H R S } } = \frac { V G _ { \mathrm { { p } } } - I _ { 0 } } { G _ { \mathrm { { A } } } } + \frac { 1 } { \Lambda } W \Biggl \{ \frac { \Lambda I _ { 0 } } { G _ { \mathrm { A } } } \exp \left[ \frac { \alpha q ( V + R _ { \mathrm { s } } I _ { 0 } ) } { G _ { \mathrm { A } } } \right] \Biggl \} ,
x - z
^ { 2 }
\begin{array} { r } { F _ { I J } ^ { \mathrm { C o m b i n e d } } = G ( F _ { I J } ^ { \mathrm { S t a n d a r d } } , F _ { I J } ^ { \mathrm { c o m p . } } ) } \end{array}
\cup
\langle \cdot \rangle
C - V
\eta
\widetilde { \vec { B } } = \left< \widetilde { \vec { B } } \right> + \widetilde { \vec { b } }
T _ { 0 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { b _ { i j k l } = - \frac { 1 } { 3 } D _ { S } \delta _ { i j } \delta _ { k l } + \frac { 1 } { 2 } \left( D _ { S } + D _ { R } \right) \delta _ { i k } \delta _ { j l } } \\ { + \frac { 1 } { 2 } \left( D _ { S } - D _ { R } \right) \delta _ { i l } \delta _ { j k } } \end{array} } \end{array}
\left\lbrace ( x , y ) | x \in [ - { a } / { 2 } , { a } / { 2 } ] , y \in [ - { b } / { 2 } , { b } / { 2 } ] \right\rbrace
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } { \frac { d u } { d \tau } } & { = v + \frac { \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 1 } } u ^ { 2 } + \frac { \alpha _ { 3 } } { \alpha _ { 1 } } u v + \frac { \alpha _ { 4 } } { \alpha _ { 1 } } u ^ { 2 } v + \frac { \alpha _ { 5 } } { \alpha _ { 1 } } u ^ { 3 } + O ( { | u , v | ^ { 4 } } ) } \\ & { \triangleq P ( u , v ) , } \\ { \frac { d v } { d \tau } } & { = \frac { \beta _ { 1 } } { \alpha _ { 1 } } u ^ { 2 } + \frac { \beta _ { 2 } } { \alpha _ { 1 } } u v + \frac { \beta _ { 3 } } { \alpha _ { 1 } } v ^ { 2 } + \frac { \beta _ { 4 } } { \alpha _ { 1 } } u ^ { 2 } v + \frac { \beta _ { 5 } } { \alpha _ { 1 } } u ^ { 3 } + O ( { | u , v | ^ { 4 } } ) } \\ & { \triangleq Q ( u , v ) , } \end{array} } \end{array} \right.
t ( I _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } )


Z [ \beta , J _ { \alpha } , K ^ { \alpha } ] = \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \: \exp \left( - \beta \Phi ( \theta ) \right) \exp \left( \beta J _ { \alpha } \theta ^ { \alpha } \right) \times \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp \left( - \beta T ( p ) \right) \exp \left( \beta K _ { \alpha } p ^ { \alpha } \right) = Z _ { \Phi } [ \beta , J _ { \alpha } ] \times Z _ { T } [ \beta , K _ { \alpha } ]
H
r _ { m }
\omega _ { - }
( y _ { i } , - j \overline { { y } } _ { i } ) \rightarrow ( v _ { i } , - j \overline { { v } } _ { i } )
= \frac { \partial F } { \partial v ^ { 1 } } \operatorname * { d e t } J _ { 1 } ( \frac \phi v ) | _ { ( t ^ { * } , p _ { i } ) } = 0 .


\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ b ] \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) f ( x , s , t ) \, d s } & { + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) V ( s ) f ( x , s , t ) \, d s \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( s ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ( x , s , t ) f ( x + \eta , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \varepsilon \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( s ^ { \prime \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ( x , s , t ) \, d s , } \end{array} } \end{array}
{ \tau _ { \mathrm { r } } } , { \tau _ { \mathrm { m } } } \to 0
I _ { \mathrm { n e } }
\delta z
C _ { D }

^ 2
\left( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { \Phi } } { \partial x ^ { 2 } } \right) _ { j } = \frac { 1 } { 7 0 } ( 6 0 \mathbf { \Phi } _ { j - 1 } ^ { \prime } - 6 0 \mathbf { \Phi } _ { j + 1 } ^ { \prime } - 3 6 2 \mathbf { \Phi } _ { j } + 1 7 8 \mathbf { \Phi } _ { j - 1 } + 3 \mathbf { \Phi } _ { j - 2 } + 1 7 8 \mathbf { \Phi } _ { j + 1 } + 3 \mathbf { \Phi } _ { j + 2 } ) ,
\phi ( \xi , \! 0 ; \! Z )
| a \rangle
m ( r )

\{ e _ { 1 } , \ldots , e _ { n } \}
f \to x _ { 0 } ^ { 2 }
g ^ { ( 2 ) } - 0 . 5 g ^ { ( 3 ) } + 0 . 5 g ^ { ( 4 ) }
\circ
x _ { n }
H _ { \alpha } = \{ q \in \mathbf { R } ^ { r } , \, \alpha ^ { \vee } \! \! \cdot q = 0 \}
- 5 . 3
\begin{array} { r l } { | A _ { \mathbf { k } } | } & { { } = \sqrt { ( \Omega _ { x } - \Omega _ { y } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } + ( \Omega _ { y } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } , } \\ { | B _ { \mathbf { k } } | } & { { } = \sqrt { ( \Omega _ { x } + \Omega _ { y } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } + ( \Omega _ { y } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } , } \end{array}

\mu = 1 . 8
\mu
a _ { i 1 } = 0

d \boldsymbol { M } = \boldsymbol { K } \left( \boldsymbol { M } , t \right) d t + \mathbf { \Sigma } \left( \boldsymbol { M } , t \right) d \boldsymbol { W }
\begin{array} { r l } & { \frac { d C _ { A } } { d t } = - k _ { a } C _ { A } + k _ { a } \frac { k _ { H } } { \delta _ { a } } C _ { U } + E ( t ) \mathrm { ~ , } } \\ & { \frac { d C _ { U } } { d t } = k _ { a } C _ { A } - k _ { a } \frac { k _ { H } } { \delta _ { a } } C _ { U } - k _ { d } C _ { U } + \frac { k _ { d } } { \delta _ { d } } C _ { L } \mathrm { ~ , } } \\ & { \frac { d C _ { L } } { d t } = k _ { d } C _ { U } - \frac { k _ { d } } { \delta _ { d } } C _ { L } \mathrm { ~ . } } \end{array}
\vec { F } = m \vec { a } \quad \textrm { o r } \quad \vec { \mathrm { F } } = m \vec { \mathrm { a } } \quad \textrm { o r } \quad \mathbf { F } = m \mathbf { a } \quad \textrm { o r } \quad \vec { \mathsf { F } } = m \vec { \mathsf { a } }
\bar { \omega } ( \bar { \xi } , \bar { \eta } ) = \omega ( \xi , \eta ) ,
t \ge 0
q \in [ Q ]
\Omega / 2

\left\{ \begin{array} { r l r } { \frac { \partial c } { \partial t } } & { = D \nabla ^ { 2 } c - \gamma c + \omega \delta ( x ) } & { \quad \forall x \mathrm { ~ i n ~ } [ - L , L ] } \\ { \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { L } } & { = \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { - L } = 0 } \\ { c ( x , 0 ) } & { = 0 } & { \forall x \mathrm { ~ i n ~ } [ - L , L ] } \end{array} \right.
G _ { k }
h _ { d }
\operatorname* { d e t } J = 2 \sin \theta _ { p } \sin \theta _ { q }
z _ { T } ( q ) = c _ { T } q ^ { \alpha _ { T } } , \qquad \alpha _ { T } = ( T - \sqrt { T ^ { 2 } - 1 } ) ^ { 2 } .

1 . 5 2
V = 1 2
j
\frac { d ^ { 2 } y } { d \lambda ^ { 2 } } + f ^ { \prime } \frac { d y } { d \lambda } \frac { d w } { d \lambda } = 0 ,
\begin{array} { r } { \langle | \hat { h } ( \mathbf { k } ) | ^ { 2 } \rangle = \frac { k _ { B } T } { A \gamma k ^ { 2 } } } \end{array}
| f _ { \omega } ( t ) | ^ { 2 } \simeq | B | ^ { 2 } \frac { t } { t _ { 0 } } ( \omega t _ { 0 } ) ^ { 2 \alpha } ( 1 \! + \! B ^ { \prime } \omega t _ { 0 } ) J _ { - \alpha } ^ { 2 } \Big ( \sqrt { \frac { v _ { f } } { v _ { i } } } \omega t \Big ) .
2 . 5 < | \eta | < 2 . 7
\begin{array} { r } { L = \frac 1 2 I _ { i j } ^ { - 1 } M _ { i } M _ { j } - \frac 1 2 \lambda _ { i j } [ ( R ^ { T } R ) _ { i j } - \delta _ { i j } ] - \frac 1 2 G _ { i j } ( R , \dot { R } ) [ ( R ^ { T } R ) _ { i j } ^ { - 1 } - \delta _ { i j } ] , } \end{array}
\succeq
f \ast _ { M } ^ { } g = \exp \left( \frac { i \hbar } { 2 } { \cal P } \right) ( f , g ) \; .
3 1
\pm
q _ { j }
Z ( s ) = { \frac { 1 } { s C } }
p _ { R }
d
\theta _ { 2 } = 3 6 . 6 ^ { \circ }
\sigma _ { 1 }
\Lambda \sim T \, \left( \frac { \zeta _ { 0 } } { T ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / ( 2 - \Delta ) } \sim T \, e ^ { - S _ { 0 } / ( 2 - \Delta ) }
W ( f _ { 1 } , \ldots , f _ { n } ) ( x ) = { \left| \begin{array} { l l l l } { f _ { 1 } ( x ) } & { f _ { 2 } ( x ) } & { \cdots } & { f _ { n } ( x ) } \\ { f _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) } & { f _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } & { \cdots } & { f _ { n } ^ { \prime } ( x ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { f _ { 1 } ^ { ( n - 1 ) } ( x ) } & { f _ { 2 } ^ { ( n - 1 ) } ( x ) } & { \cdots } & { f _ { n } ^ { ( n - 1 ) } ( x ) } \end{array} \right| } , \qquad x \in I .
r
\mathrm { ~ F ~ e ~ S ~ } + 0 . 5 \mathrm { ~ S ~ } _ { 2 } \leftrightarrows \mathrm { ~ F ~ e ~ S ~ } _ { 2 } ,
k _ { 0 } = \omega \sqrt { \epsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } }
\&
8 \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 + e ^ { - n l } } { 1 - e ^ { - n l } } \right) ^ { 8 } = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } d _ { N } e ^ { - N l }
\ensuremath { \mathbf { r } } = ( \ensuremath { \mathbf { r } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { r } } _ { 2 } , \cdots , \ensuremath { \mathbf { r } } _ { N } ) \in \mathbb { R } ^ { 3 N }
\xi _ { \zeta } = \sqrt { 1 + ( \nabla \zeta ) ^ { 2 } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \xi _ { h + \zeta } = \sqrt { 1 + [ \nabla ( h + \zeta ) ] ^ { 2 } } ,
\tilde { J }
{ \lambda } _ { x } ^ { * } \approx 3 0 0
\Gamma _ { \mathrm { m e a s } } ^ { 1 }
t _ { \mu } ^ { \ast } \sim \chi ^ { - 1 / 4 } \; t ^ { \ast } \; .
- 2 . 2 0
\mathcal { J } _ { y z } ^ { A B } = - \mathcal { J } _ { y z } ^ { A B } \equiv 0
| \psi \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { N } a _ { n } | n \rangle
2 0 \times

\left| T _ { 1 , 2 } \right> \! \left< h _ { 1 , 2 } \right|
g ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \frac { C _ { X } ( \tau | p ) } { C _ { X } ( \tau | p _ { c } ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { \frac { x } { 1 - e ^ { - x } } } , } & { x = \frac { 2 ( p / p _ { c } - 1 ) } { 1 + \omega } \log \tau , \quad p \rightarrow p _ { c } + 0 , } \\ { \sqrt { \frac { 2 x } { e ^ { 2 x } - 1 } } , } & { x = \frac { 1 - p / p _ { c } } { 1 + \omega } \log \tau , \quad p \rightarrow p _ { c } - 0 . } \end{array} \right.
\Gamma ^ { \hat { + } } ( \Gamma ^ { \hat { 1 } \hat { 2 } } + \Gamma ^ { \hat { 3 } \hat { 4 } } ) \epsilon _ { \pm } = 0 .
\Theta

\Gamma _ { \mathrm { n w } } = h _ { \mathrm { g a s - w a l l } } ( T _ { \mathrm { n w } } - T _ { \mathrm { w } } ) \ ,

\nabla _ { \phi }
\tau _ { p }
S = \int d ^ { d } x \sqrt { - g } \left( R - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } \right) .
s _ { i } ^ { 1 } \to h _ { i }
2 . 4 2
0 . 4 1 7 3 \pm 0 . 0 0 4 2

\begin{array} { r l } { \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } } & { { } = \left( \mathbf { E } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \right) \mathbf { U } _ { i , j } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \mathbf { U } _ { i - 1 , j } ^ { 0 } } \\ { \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } } & { { } = \left( \mathbf { E } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \right) \mathbf { U } _ { i + 1 , j } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \mathbf { U } _ { i + 2 , j } ^ { 0 } } \end{array} ,
A _ { \mu } = \delta _ { \mu } ^ { 0 } A _ { 0 } ( r )
{ \rho _ { 2 } } = \mathrm { { 0 } } \mathrm { { . 9 7 5 8 } }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial } { \partial L } } \langle h ( r ) \rangle } & { = { \frac { \partial } { \partial L } } \left\{ { \frac { 1 } { T } } \int _ { 0 } ^ { T } h ( r ) \, d t \right\} } \\ & { = { \frac { \partial } { \partial L } } \left\{ { \frac { m } { L ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } r ^ { 2 } h ( r ) \, d \theta \right\} , } \end{array} }
\mu
\nu _ { \alpha } = w w _ { \alpha }
h _ { 1 }
N ^ { * }
( a b ) c = a ( b c )
\mu _ { 0 }


m
\Vert \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( u _ { 0 } ) \Vert _ { V } \leq r / 2
\upzeta = ( r _ { 1 3 } + r _ { 2 3 } ) / \sqrt { 6 }
J = 0
\overline { { \mathbf { u } } } ^ { * } \in G
c E / ( 8 \pi \rho _ { \mathrm { f } } \nu \ell ^ { 4 } )
\tau _ { i }
\int _ { C _ { i } } d z { \cal O } ( w ) \Omega _ { ( 0 ) } ( z ) = \int _ { C _ { i } } d w { \cal O } ( w ) \Omega _ { ( 0 ) } ( w ) = 0
\begin{array} { r l } { = \, } & { { } 2 ^ { n } \left( 2 ^ { n } + 1 \right) \mathbb { I } + 2 \left( 2 ^ { n } + 1 \right) P _ { i } - 2 \mathbb { I } + 2 \left( 2 ^ { n } + 1 \right) \left( 2 ^ { n } - 1 \right) P _ { i } + 2 \mathbb { I } } \\ { = \, } & { { } 2 ^ { n } \left( 2 ^ { n } + 1 \right) \left( \mathbb { I } + 2 P _ { i } \right) . } \end{array}
m _ { \nu _ { e } } < 4 . 5 \ e V \qquad m _ { \nu _ { \mu } } < 1 6 0 \ k e V \qquad m _ { \nu _ { \tau } } < 2 3 \ M e V
G _ { j } \to H _ { j } .
\left[ \mathrm { ~ \texttt ~ { ~ b ~ a ~ t ~ c ~ h ~ \_ ~ s ~ i ~ z ~ e ~ } ~ } \times T \times \mathrm { ~ \texttt ~ { ~ n ~ u ~ m ~ \_ ~ c ~ l ~ a ~ s ~ s ~ } ~ } \right]
\{ \hat { \bf e } _ { 1 } , \hat { \bf e } _ { 2 } , \hat { \bf t } \}
\begin{array} { r l } { \mathscr { C } ^ { ( L ) } ( \mathcal { N } _ { G } ) \! } & { { } \leq \! \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \left\{ \! H ( M ) \! + \! ( f _ { L } - f _ { W } ) \operatorname* { m a x } _ { \mathcal { M } _ { r _ { m a x } } } \! \left\{ \sum _ { m \in \mathcal { M } _ { r _ { m a x } } } \! \! \! \! \! \! \pi ( m ) \right\} \! \right\} } \end{array}
\Lambda = \frac { 2 \pi } { \lvert k _ { p } - k _ { i } - k _ { s } \rvert }
|
\xi = { p q , p q r s \in [ N _ { \mathrm { ~ A ~ } } ] }

\begin{array} { r l } { \omega _ { 2 D } } & { { } = \left. \omega _ { 3 D } \right| _ { w = 0 , z \in \lbrack z _ { 0 } , z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } \rbrack } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { 1 , 2 , 3 , 4 } ( k , \xi ) } & { { } = } & { \pm \frac { 1 } { 2 } \left[ 2 A _ { 1 1 } ^ { 2 } - 2 A _ { 1 2 } ^ { 2 } + 4 A _ { 3 2 } A _ { 1 4 } - 2 A _ { 3 4 } ^ { 2 } \right. } \end{array}
\mathbf { L } _ { n }
F _ { \mathrm { P , n u m } } ^ { \mathrm { L D O S } }
\begin{array} { r l } { \vert u _ { 1 } ( s ) \vert } & { \le ( c _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } ) \vert \frac s \eta \vert ^ { \gamma _ { 1 } } + ( \tilde { c } _ { 1 } + c _ { 2 } ) \vert \frac s \eta \vert ^ { \gamma _ { 2 } } } \\ { \vert u _ { 2 } ( s ) \vert } & { \le ( \frac { \gamma _ { 1 } } { c } c _ { 1 } + \frac { \gamma _ { 2 } } { c } \tilde { c } _ { 2 } ) \vert \frac s \eta \vert ^ { \gamma _ { 1 } - 1 } + ( \frac { \gamma _ { 1 } } { c } \tilde { c } _ { 1 } + \frac { \gamma _ { 2 } } { c } c _ { 2 } ) \vert \frac s \eta \vert ^ { \gamma _ { 2 } - 1 } } \\ & { \le c _ { 1 } ^ { \ast } \vert \frac s \eta \vert ^ { \gamma _ { 1 } - 1 } + c _ { 2 } ^ { \ast } \vert \frac s \eta \vert ^ { \gamma _ { 2 } - 1 } . } \end{array}
x y

v _ { c }
\hat { \mathsf { T } }
N u
\textbf { B } = \mu _ { 0 } ( \textbf { H } + \textbf { M } ) = \Bar { \Bar { \mu } } \textbf { H } - i ( \Bar { \Bar { \kappa } } ^ { T } / c ) \textbf { E }
9 . 0 4 < \eta _ { \mathrm { P E O 8 } } < 2 1 0 . 5 0
( \boldsymbol { i } , \boldsymbol { c } )
\begin{array} { r l } { D _ { t } v _ { i } + \partial _ { i } P } & { { } = \nu \nabla ^ { 2 } v _ { i } + M _ { j } \partial _ { j } B _ { i } - \Gamma \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } \left( \omega _ { k } - 2 \Omega _ { k } \right) , } \end{array}
6 0 . 8 1
\partial _ { \xi } ( \phi ^ { 2 } \partial _ { \xi } \alpha ) + \kappa \partial _ { \xi } ( 1 - \phi ^ { 2 } ) = 0 \, .
l _ { s } ^ { ( r ) } = \omega ( l _ { d } ^ { ( r ) } \wedge l _ { 0 } ^ { ( s ) } )
\begin{array} { r l } { \left( 1 - \lambda _ { s } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \right) \tau \partial _ { t } \delta \phi = } & { { } 2 \lambda _ { d } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \delta \phi } \end{array}
q

\tilde { \cal L } _ { W Z } ( \xi ) \equiv \Pi _ { \rho _ { k } i } ( \xi ) \, \Lambda ^ { \rho _ { k } i } ( \xi ) \quad , \quad \xi ^ { i } = ( \tau , { \bf \sigma } ) \quad , \quad i = 0 , 1 , \dots , p \quad , \quad
{ \pmb v } ( { \pmb x } ) = { \pmb v } ^ { \prime } ( { \pmb x } ) = 0
\langle \theta \rangle
\Theta ( z )
C = Q , R
\bar { u }

^ { \ast \ddag }
d _ { v } = 2 \ \& \ d = 2
\mathbf { F } _ { l } = - e \left( \mathbf { E } _ { l } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } _ { l } \right)
- \frac { i c \Omega ^ { 2 } } { \varphi _ { z , \mathrm { ~ I ~ N ~ } } \varphi _ { z , \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } }
{ \cal M } ( 0 ) > 1
n _ { g }
l ( t ) = \left( 1 - \frac { 1 } { 1 + e ^ { - ( t - 3 5 ) } } \right) .
D _ { e }
c _ { 2 }
l ^ { * } = { \frac { r } { \gamma + 1 } } + \left( { \frac { 1 } { \gamma ( \gamma + 1 ) } } { \frac { A _ { 1 } } { A _ { 0 } } } - { \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } } { \frac { B } { A _ { 0 } } } \right) + { \frac { 1 } { \gamma ( \gamma + 1 ) } } { \frac { B } { A _ { 0 } } } \ln r + . . . ~ ~ .
T _ { 1 }
\sim 0 . 1
\begin{array} { r l } { k _ { R \rightarrow P } } & { { } \in \left[ \frac { \widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) } { \widehat { t } _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } } - \theta _ { \frac { \alpha } { 2 } } \sigma , \frac { \widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) } { \widehat { t } _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } } + \theta _ { \frac { \alpha } { 2 } } \sigma \right] , } \\ { \sigma } & { { } = \sqrt { \frac { \mathrm { V a r } ( \widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) ) } { \widehat { t } _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } ^ { 2 } M _ { \mathrm { r e a l } } } + \frac { \widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) ^ { 2 } \mathrm { V a r } ( \widehat { t } _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } ) } { \widehat { t } _ { l o o p - R \Sigma _ { R } R } ^ { 4 } n _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } } } , } \end{array}

e
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - \boldsymbol { \psi } \cdot { \bf e } _ { y } } \\ { \boldsymbol { \psi } \cdot { \bf e } _ { y } } & { 0 } \end{array} \right] \left( \begin{array} { l } { G _ { y } } \\ { G _ { z } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\sim 1 0
v ^ { \prime } = p ( v ) + q ( v _ { \ast } ) , \qquad v _ { \ast } ^ { \prime } = p _ { \ast } ( v _ { \ast } ) + q _ { \ast } ( v ) ,
R
\mathbf { x } ( \eta ) = \mathbf { C } ^ { T } ( \eta ) ( \mathbf { q } - \tilde { \mathbf { q } } ( \eta ) ) ,
S = 1 / 2
2 4 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle { \partial ^ { 2 } } / { \partial Q _ { i } ^ { 2 } } \rangle _ { 0 } ] + 3 [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] [ \langle { \partial ^ { 2 } } / { \partial Q _ { i } ^ { 2 } } \rangle _ { 0 } ]
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d Z } { d t } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k + 1 } } \sum _ { s \in S _ { k } , i _ { k + 1 } \geq 0 } } & { { } t ^ { i _ { 1 } + j _ { 1 } + \cdots + i _ { k } + j _ { k } } { \frac { [ X ^ { ( i _ { 1 } ) } Y ^ { ( j _ { 1 } ) } \cdots X ^ { ( i _ { k } ) } Y ^ { ( j _ { k } ) } X ] } { i _ { 1 } ! j _ { 1 } ! \cdots i _ { k } ! j _ { k } ! } } } \\ { + } & { { } t ^ { i _ { 1 } + j _ { 1 } + \cdots + i _ { k } + j _ { k } + i _ { k + 1 } } { \frac { [ X ^ { ( i _ { 1 } ) } Y ^ { ( j _ { 1 } ) } \cdots X ^ { ( i _ { k } ) } Y ^ { ( j _ { k } ) } X ^ { ( i _ { k + 1 } ) } Y ] } { i _ { 1 } ! j _ { 1 } ! \cdots i _ { k } ! j _ { k } ! i _ { k + 1 } ! } } , \quad i _ { r } , j _ { r } \geq 0 , \quad i _ { r } + j _ { r } > 0 , \quad 1 \leq r \leq k } \end{array} } .
\omega _ { \mu e } ^ { 2 } = \Delta E ^ { 2 } \equiv \langle \nu _ { e } ( t ) | H ^ { 2 } | \nu _ { e } ( t ) \rangle \, - \, \langle \nu _ { e } ( t ) | H | \nu _ { e } ( t ) \rangle ^ { 2 } \, ,
\nu \to 0
\langle k _ { i } ^ { ( s , \mathrm { r e w i r e d } ) } \rangle
\int d z d w \ [ G _ { A } ( z ) , G _ { B } ( w ) ] u _ { A } ( z ) u _ { B } ( w ) ,
\tau _ { \nu }
d
Z - 1
B
\begin{array} { r l r } { \sum _ { { \sigma } _ { 1 } } \gamma ^ { - l _ { 1 } / 2 } \cdot \gamma ^ { - l _ { 1 } / 4 } } & { \le } & { \gamma ^ { 3 r / 2 } \sum _ { s _ { 1 } ^ { ( a ) } = 0 } ^ { r } \gamma ^ { - 3 s _ { 1 } ^ { ( a ) } / 2 } \sum _ { s _ { 1 } ^ { ( b ) } = r - 2 - s _ { 1 } ^ { ( a ) } } ^ { r } \gamma ^ { - 3 s _ { 1 } ^ { ( b ) } / 2 } } \\ & { } & { \le \gamma ^ { 3 r / 2 } \sum _ { s _ { 1 } ^ { ( a ) } = 0 } ^ { r } \gamma ^ { - 3 s _ { 1 } ^ { ( a ) } / 2 } \gamma ^ { - 3 r / 2 + 3 s _ { 1 } ^ { ( a ) } / 2 } \le K _ { 2 } \cdot r \ , } \end{array}
\dot { \pi } _ { ~ z } ^ { \bar { z } } = 2 e ^ { 2 \sigma } \partial _ { z } ( e ^ { - 2 \sigma } \partial _ { z } N ) + 2 \pi _ { ~ z } ^ { \bar { z } } \partial _ { z } N ^ { z } + N ^ { z } \partial _ { z } \pi _ { ~ z } ^ { \bar { z } } .
\begin{array} { r l } { \Delta V ( \underline { { r } } , \underline { { R } } , \underline { { x } } ) } & { { } = V ( \underline { { r } } , \underline { { R } } , \underline { { x } } ) - V ( \underline { { r } } , \underline { { R } } , \underline { { x } } _ { 0 } ) \quad , } \end{array}
M = 5 1 5
\mathscr { P }

\xi _ { l , m } ( z ) = N _ { l , m } A _ { l } ^ { \dagger } ( z ) \dots A _ { l - m + 1 } ^ { \dagger } ( z ) \left[ \frac { 1 } { \cosh ^ { l - m } z } \right] \; , \; E _ { l , m } = l ^ { 2 } - ( l - m ) ^ { 2 }
\sigma = 1
\frac { \partial B _ { n } } { \partial t _ { m } } - \frac { \partial B _ { m } } { \partial t _ { n } } + \left[ B _ { n } , B _ { m } \right] = 0 , \; \; n , m = 1 , 2 , \cdots .
\Gamma _ { 0 } ^ { ( y ) } / \Gamma _ { 0 } ^ { ( x ) } \approx 1 . 0 3
\Omega _ { \mathrm { ~ p ~ } } = 2 \pi \times 1 . 0 \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
E _ { x } = - \frac { 1 } { 3 } ( \mathcal { I } _ { 2 , x } + \mathcal { I } _ { 3 , x } - 2 \mathcal { I } _ { 1 , x } ) + \frac { i } { \sqrt { 3 } } ( \mathcal { I } _ { 2 , x } - \mathcal { I } _ { 3 , x } )
\leq 7
\begin{array} { r l } { \dot { \delta } _ { j } } & { { } = u _ { j } , } \\ { \tau _ { j } ^ { V } \dot { E _ { j } } } & { { } = - E _ { j } + v _ { j } , } \end{array}
e = { \frac { F } { N _ { \mathrm { A } } } } .
x
\pm \omega + \varepsilon _ { i } \le 0
H _ { l + 1 } \cdot \Lambda ^ { - } s _ { l } \left( r , \chi \right) = \Lambda ^ { - } \cdot H _ { l } s _ { l } \left( r , \chi \right)

\lambda _ { D }
2 0 z / U
\sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
5 \times 5 \times 1
\mathbf { Q _ { 2 } } = 0
\omega
\mathbf { r }
p _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } }
\sigma
\begin{array} { r } { \sum _ { \{ t ^ { \prime } : t ^ { \mathrm { m i n } } \leq t ^ { \prime } + \Delta _ { t ^ { \prime } } ^ { u , v , r , i } \leq t \} } z _ { t ^ { \prime } } ^ { u , v , r , i } \leq \sum _ { \{ t ^ { \prime } : t ^ { \mathrm { m i n } } \leq t ^ { \prime } + \delta _ { t ^ { \prime } } ^ { u , v , r , i - 1 } \leq t \} } z _ { t ^ { \prime } } ^ { u , v , r , i - 1 } \quad \forall ( u , v , r ) \in \mathcal { F } , i \in \mathcal { I } ^ { ( u , v , r ) } \setminus \{ 1 \} , t \in \mathcal { T } } \end{array}
3
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { u } _ { p } } { d t } } & { = } & { - \nu _ { p e } \, \left( \vec { u } _ { p } - \vec { b } _ { p p } \right) - \nu _ { p e } \, \left( \vec { u } _ { p } - \vec { b } _ { p B } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { p e } \, \left( \vec { u } _ { p } - \vec { b } _ { p D } \right) - \nu _ { p e } \, \left( \vec { u } _ { p } - \vec { b } _ { p T } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { p e } \, \left( \vec { u } _ { p } - \vec { b } _ { p \alpha } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { B } } { d t } } & { = } & { - \nu _ { B e } \, \left( \vec { u } _ { B } - \vec { b } _ { B B } \right) - \nu _ { B e } \, \left( \vec { u } _ { p } - \vec { b } _ { p B } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { B e } \, \left( \vec { u } _ { B } - \vec { b } _ { B D } \right) - \nu _ { B e } \, \left( \vec { u } _ { B } - \vec { b } _ { B T } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { B e } \, \left( \vec { u } _ { B } - \vec { b } _ { B \alpha } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { D } } { d t } } & { = } & { - \nu _ { D e } \, \left( \vec { u } _ { D } - \vec { b } _ { D p } \right) - \nu _ { D e } \, \left( \vec { u } _ { D } - \vec { b } _ { D B } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { D e } \, \left( \vec { u } _ { D } - \vec { b } _ { D D } \right) - \nu _ { D e } \, \left( \vec { u } _ { D } - \vec { b } _ { D T } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { D e } \, \left( \vec { u } _ { D } - \vec { b } _ { D \alpha } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { T } } { d t } } & { = } & { - \nu _ { T e } \, \left( \vec { u } _ { T } - \vec { b } _ { T p } \right) - \nu _ { T e } \, \left( \vec { u } _ { T } - \vec { b } _ { T B } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { T e } \, \left( \vec { u } _ { T } - \vec { b } _ { T D } \right) - \nu _ { T e } \, \left( \vec { u } _ { T } - \vec { b } _ { T T } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { T e } \, \left( \vec { u } _ { T } - \vec { b } _ { T \alpha } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { \alpha } } { d t } } & { = } & { - \nu _ { \alpha e } \, \left( \vec { u } _ { \alpha } - \vec { b } _ { \alpha p } \right) - \nu _ { \alpha e } \, \left( \vec { u } _ { \alpha } - \vec { b } _ { \alpha B } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { \alpha e } \, \left( \vec { u } _ { \alpha } - \vec { b } _ { \alpha D } \right) - \nu _ { \alpha e } \, \left( \vec { u } _ { \alpha } - \vec { b } _ { \alpha T } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { \alpha e } \, \left( \vec { u } _ { \alpha } - \vec { b } _ { \alpha \alpha } \right) \, , } \end{array}
S
0 . 5
\left[ { \hat { H } } , { \hat { P } } \right] = 0
[ \alpha _ { m } ^ { \mu } , \alpha _ { n } ^ { \nu } ] = m \; \delta _ { m + n } \; \eta ^ { \mu \nu }
A = 6 . 0
\begin{array} { r } { | u + v | \le | u | + | v | \; , } \end{array}
8
\begin{array} { r } { \eta _ { 2 } = - F _ { 2 } ( \theta , \varphi ) - \eta _ { 1 } \partial _ { \varphi } F _ { 1 } ( \theta , \varphi ) , } \\ { F _ { 2 } ( \theta , \varphi ) = F _ { 2 } ( \theta - \iota \Delta \varphi , \varphi _ { b } ) . } \end{array}
\vert 1 \rangle \rightarrow e ^ { ( \pi i x _ { k 1 } / 2 ) } \vert 1 \rangle
\approx \, 2 0 \%
V _ { x y } ( t ) = V _ { 0 } + V _ { \omega } \sin { ( \omega t ) } + V _ { 2 \omega } \cos { ( 2 \omega t ) } ,
4 \pi ^ { 2 } \left( ( n _ { 1 } / L _ { x } ) ^ { 2 } + ( n _ { 2 } / L _ { y } ) ^ { 2 } \right)
\leftrightarrow
a : K \times Q \rightarrow \mathbb { R } ^ { N \times N }
\Sigma
\frac { \omega _ { c } ^ { 2 } } { \omega _ { p } ^ { 2 } } + 1 < K < \frac { \omega _ { c } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { p } ^ { 2 } } + \frac { \omega _ { c } } { \omega _ { p } ^ { 2 } } \sqrt { \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } \right) ^ { 2 } + \omega _ { p } ^ { 2 } } + 1 ,
\left. \begin{array} { r l } \end{array} \right\}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { t r } ( J ( T , \bar { r } ) ) } & { = } & { \frac { c } { \varepsilon } ( M - 1 - T ( N - 1 ) ) , } \\ { \mathrm { d e t } ( J ( T , \bar { r } ) ) } & { = } & { \frac { 1 } { \varepsilon } \binom { N - 1 } { M - 1 } T ^ { M } ( 1 - T ) ^ { N - M + 1 } b \frac { \bar { r } ( 1 - \bar { r } ) \beta } { 2 } > 0 . } \end{array}
\tilde { L }
\mathbf { x } \times \mathbf { y }
q _ { r }
\forall s \in G , v \in V , \alpha \in V ^ { * } : \qquad \langle \rho ^ { * } ( s ) ( \alpha ) , \rho ( s ) ( v ) \rangle = \langle \alpha , v \rangle .
\mathcal { L } = \textstyle \frac { 1 } { 2 } i \bar { \psi } \star \gamma ^ { \mu } \stackrel { \leftrightarrow } { D _ { \mu } } \psi - m \bar { \psi } \star \psi - \textstyle \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } \star F ^ { \mu \nu } \, ,
E ( { \bf { r } } ) = \tau ( { \bf { r } } ) \exp [ i \varphi ( { \bf { r } } ) ] T ( { \bf { r } } )
\begin{array} { r l r } { \zeta ( t ) } & { \sim } & { F _ { \zeta } ( \eta ^ { \ast } , s ) \tau } \\ & { \sim } & { \frac { F _ { \zeta } ( \eta ^ { \ast } , s ) } { F _ { \lambda } ( \eta ^ { \ast } , s ) } \ln \left( \frac { \xi ( t ) } { \xi _ { 0 } } \right) } \\ & { \sim } & { K - \frac { F _ { \zeta } ( \eta ^ { \ast } , s ) } { 2 F _ { \lambda } ( \eta ^ { \ast } , s ) } \ln ( t ) } \\ & { \equiv } & { K - \tilde { \zeta } ( s ) \ln ( t ) \, , } \end{array}
N = 2 Z
S ( x , y ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( \vec { x } ^ { 2 } + \vec { y } ^ { 2 } ) - \sum _ { \mu } ^ { n } \ln { ( x _ { \mu } ^ { 2 } + y _ { \mu } ^ { 2 } ) } ,
c
\lambda ^ { - 1 } = ( \kappa ^ { - 1 } / 2 ) \sqrt { 1 + \eta _ { \mathrm { d } } / \eta _ { \mathrm { s } } }
[ a _ { \bf k } , a _ { \bf k ^ { \prime } } ^ { \dagger } ] = [ b _ { \bf k } , b _ { \bf k ^ { \prime } } ^ { \dagger } ] = \delta _ { \bf k , k ^ { \prime } } \,
L _ { \mathrm { E d d } } \equiv 4 \pi \mathrm { G } M _ { \mathrm { B H } } m _ { i } c / \sigma _ { \mathrm { T } }

\begin{array} { r l } { \mathbb { Q } \Bigg ( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } } & { \bigg | \langle G _ { t } , \rho _ { t } \rangle - \langle G _ { 0 } , \rho _ { 0 } \rangle - \int _ { 0 } ^ { t } \langle \rho _ { s } , \partial _ { s } G _ { s } \rangle \mathrm { d } s + m \int _ { 0 } ^ { t } \langle \partial _ { u u } G _ { s } , 1 - \rho _ { s } \rangle \mathrm { d } s } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad - \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { k \geqslant 2 } \binom { m } { k } ( - 1 ) ^ { k } \Big \langle \partial _ { u u } G _ { s } , \prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } \big \langle 1 - \pi _ { s } , { \iota } _ { \epsilon _ { k } } ^ { \cdot + j \epsilon _ { k } } \big \rangle \Big \rangle \mathrm { d } s \bigg | > \frac { \delta } { 2 ^ { 2 } } \Bigg ) } \\ & { + \mathbb { Q } \left( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \bigg | \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { k \geqslant 2 } \binom { m } { k } ( - 1 ) ^ { k } \Big \langle \partial _ { u u } G _ { s } , ( 1 - \rho _ { s } ) ^ { k } - \prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } \big \langle 1 - \pi _ { s } , { \iota } _ { \epsilon _ { k } } ^ { \cdot \; + j \epsilon _ { k } } \big \rangle \Big \rangle \mathrm { d } s \bigg | > \frac { \delta } { 2 } \right) } \\ & { + \mathbb { Q } \left( \big | \langle G _ { 0 } , \rho _ { 0 } - \rho ^ { \mathrm { i n i } } \rangle \big | > \frac { \delta } { 2 ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { k } ( l , l ^ { \prime } ) = \sin { \big ( \varphi \frac { | z _ { l ^ { \prime } } - z _ { l } | } { d } \big ) } + \frac { \sin { ( \varphi q ) } \cos { \big ( \varphi \frac { | z _ { l ^ { \prime } } - z _ { l } | } { d } \big ) } } { \cos { ( k q ) } - \cos { ( \varphi q ) } } + \frac { i \sin { ( k q ) } \sin { \big ( \varphi \frac { | z _ { l ^ { \prime } } - z _ { l } | } { d } \big ) } } { \cos { ( k q ) } - \cos { ( \varphi q ) } } } \end{array}
R = \left| \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } e ^ { \imath \varphi _ { j } ( t ) } \right| ,
k d _ { e } = \sqrt { k _ { \perp } ^ { 2 } + k _ { | | } ^ { 2 } } \, d _ { e } \sim 1
\Delta \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ s ~ i ~ s ~ t ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } } = \lambda _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ s ~ i ~ s ~ t ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } } \cdot \cos ( \alpha ) .
\lambda = 5 0 0
\omega _ { 0 }
n _ { H }
( 2 d ) = \frac { i } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \ t r \int d ^ { d } k \ \frac { ( S k ) \ ( N ( k - p ) ) } { k ^ { 2 l } ( k - p ) ^ { 2 l } } .
\nu
\begin{array} { r l } { \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } } & { { } = \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { - } ( R _ { 2 } ) + [ \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { + } ( R _ { 2 } ) - \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { - } ( R _ { 2 } ) ] \mathcal { H } ( R _ { 2 } ) - [ \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { + } ( 0 ^ { + } ) - \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { - } ( 0 ^ { - } ) ] . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \chi } & { = V \sum _ { k } \sum _ { i } \left\langle \, \Delta \phi _ { i } ^ { - k } \Delta \phi _ { i } ^ { k } \, \right\rangle } \\ & { = - \sum _ { k } 2 \left\vert \boldsymbol { q } ^ { k } \right\vert ^ { 2 } \sum _ { i j n m } \frac { \bar { T } _ { n i } ^ { k } T _ { n j } ^ { k } \left( \bar { T } ^ { k } \right) _ { i m } ^ { - 1 } \left( T ^ { k } \right) _ { j m } ^ { - 1 } } { \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } + \lambda _ { j } ^ { k } } \, , } \end{array}
g _ { 1 } ^ { p ( n ) } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { 2 } { 9 } } ) \{ \delta C _ { N S } \otimes [ \pm { \frac { 3 } { 4 } } \Delta q _ { 3 } + { \frac { 1 } { 4 } } \Delta q _ { 8 } ] + \delta C _ { S } \otimes \Delta \Sigma + \delta C _ { G } \otimes \Delta G \} ~ ,
S _ { b }
\mu
n = 3
\begin{array} { r l } { \dot { H } ( t ) } & { = h ^ { \ast } H ( t ) \overline { { R } } _ { 1 } ( G , G | P ^ { \prime } ) } \\ & { \quad + h ^ { \ast } H ( t ) \overline { { R } } _ { 2 } ( G , G | P ) } \\ & { \quad + h ^ { \ast } ( 1 - H ( t ) ) \overline { { R } } _ { 1 } ( B , G | P ^ { \prime } ) } \\ & { \quad + h ^ { \ast } ( 1 - H ( t ) ) \overline { { R } } _ { 2 } ( G , B | P ) } \\ & { \quad + ( 1 - h ^ { \ast } ) H ( t ) \overline { { R } } _ { 1 } ( G , B | P ^ { \prime } ) } \\ & { \quad + ( 1 - h ^ { \ast } ) H ( t ) \overline { { R } } _ { 2 } ( B , G | P ) } \\ & { \quad + ( 1 - h ^ { \ast } ) ( 1 - H ( t ) ) \overline { { R } } _ { 1 } ( B , B | P ^ { \prime } ) } \\ & { \quad + ( 1 - h ^ { \ast } ) ( 1 - H ( t ) ) \overline { { R } } _ { 2 } ( B , B | P ) } \\ & { \quad - 2 H ( t ) . } \end{array}
\bar { b } _ { - 1 } = - 1 / ( 2 H )
\mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial t ^ { 2 } } - \nabla ^ { 2 } S = \mu _ { 0 } \left( \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot \mathbf { j } \right) .
y _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } ^ { + } = 5 0
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow t _ { 0 } } \langle \vec { r } , t \vert \vec { r } _ { 0 } t _ { 0 } \rangle = \delta ( \vec { r } - \vec { r } _ { 0 } )
\bigl [ a _ { \pm } , a _ { \pm } ^ { + } \bigr ] = 1 \quad \bigl [ a _ { \pm } , a _ { \mp } ^ { + } \bigr ] = \bigl [ a _ { \pm } , a _ { \mp } \bigr ] = \bigl [ a _ { \pm } ^ { + } , a _ { \mp } ^ { + } \bigr ] = 0
< 1 \%
c
\frac { \gamma _ { \mathrm { m } } } { \omega _ { \mathrm { f a s t } } } \sim 0 . 0 1 \beta _ { \mathrm { i } } ^ { - 1 } \frac { \lambda _ { \perp } } { \rho _ { \mathrm { i } } } \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { \gamma _ { \mathrm { f } } } { \omega _ { \mathrm { f a s t } } } \sim 0 . 1 \beta _ { \mathrm { i } } ^ { - 1 / 2 } \frac { \lambda _ { \perp } } { \rho _ { \mathrm { i } } } ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { B } ( \Vec { a } , z _ { 1 } , . . . , z _ { M } ; \theta , N ) } \\ { = } & { \sum _ { \mu } \prod _ { i = 1 } ^ { M } \frac { \Gamma ( \theta N - \theta ( i - 1 ) ) } { \Gamma ( \theta N - \theta ( i - 1 ) + \mu _ { i } ) } \frac { ( M \theta ) _ { \mu } } { H ( \mu ) H ^ { ' } ( \mu ) } 2 ^ { - 2 | \mu | } \frac { P _ { \mu } ( a _ { 1 } ^ { 2 } , \cdots , a _ { M } ^ { 2 } ; \theta ) P _ { \mu } ( z _ { 1 } ^ { 2 } , \cdots , z _ { M } ^ { 2 } ; \theta ) } { P _ { \mu } ( 1 ^ { M } ; \theta ) ^ { 2 } } } \\ { \le } & { \sum _ { \mu } \prod _ { i = 1 } ^ { M } \frac { \Gamma ( \theta N - \theta ( i - 1 ) ) } { \Gamma ( \theta N - \theta ( i - 1 ) + \mu _ { i } ) } \frac { ( M \theta ) _ { \mu } } { H ( \mu ) H ^ { ' } ( \mu ) } 2 ^ { - 2 | \mu | } a _ { 1 } ^ { 2 | \mu | } z _ { 1 } ^ { 2 | \mu | } } \\ { \le } & { \sum _ { \mu } \prod _ { i = 1 } ^ { M } \left[ \frac { \Gamma ( \theta N - \theta ( i - 1 ) ) } { \Gamma ( \theta N - \theta ( i - 1 ) + \mu _ { i } ) } \frac { \Gamma ( \theta M - \theta ( i - 1 ) + \mu _ { i } ) } { \Gamma ( \theta M - \theta ( i - 1 ) ) } \right] \frac { 1 } { \prod _ { i = 1 } ^ { M } \mu _ { i } ! } \frac { 1 } { \prod _ { i = 1 } ^ { M } \prod _ { j = 0 } ^ { \mu _ { i } - 1 } ( \theta + j ) } 2 ^ { - 2 | \mu | } a _ { 1 } ^ { 2 | \mu | } z _ { 1 } ^ { 2 | \mu | } } \\ { \le } & { \sum _ { \mu _ { 1 } \ge . . . \ge \mu _ { M } \ge 0 } \frac { 1 } { \prod _ { i = 1 } ^ { M } \mu _ { i } ! } \frac { 1 } { \prod _ { i = 1 } ^ { M } \prod _ { j = 0 } ^ { \mu _ { i } - 1 } ( \theta + j ) } \left( \frac { a _ { 1 } z _ { 1 } } { 2 } \right) ^ { 2 | \mu | } } \\ { \le } & { \prod _ { i = 1 } ^ { M } \left( \sum _ { \mu _ { i } = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \mu _ { i } ! \prod _ { j = 0 } ^ { \mu _ { i } - 1 } ( \theta + j ) } \left( \frac { a _ { 1 } z _ { 1 } } { 2 } \right) ^ { 2 \mu _ { i } } \right) \le \prod _ { i = 1 } ^ { M } \left( 1 + \sum _ { \mu _ { i } = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \theta } \frac { 1 } { [ ( \mu _ { i } - 1 ) ! ] ^ { 2 } } \left( \frac { a _ { 1 } | z | } { 2 } \right) ^ { 2 \mu _ { i } } \right) } \\ { \le } & { \prod _ { i = 1 } ^ { M } \left( 1 + \frac { 1 } { \theta } \left( \frac { a _ { 1 } | z | } { 2 } \right) ^ { 2 } e ^ { \frac { a _ { 1 } | z | } { 2 } } \right) = \left[ 1 + \frac { 1 } { \theta } \left( \frac { a _ { 1 } | z | } { 2 } \right) ^ { 2 } e ^ { \frac { a _ { 1 } | z | } { 2 } } \right] ^ { M } . } \end{array}
0 < p _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \neq p _ { 0 } ^ { ( 2 ) }
[ 0 , t ]
Z _ { u }
\Pi _ { i } = \partial { \cal F } / \partial S _ { i } .
B _ { \omega }
k \gets k + 1
\phi ^ { H R T } = 1 . 0 2 \ast \phi ^ { H M I } - 3 . 8 \, ^ { \circ }
\begin{array} { r l r } { v _ { e x t } ( r ) } & { { } = } & { - \frac { Z } { r } } \\ { v _ { H } ( r ) } & { { } = } & { 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { n ( r ^ { \prime } ) r ^ { 2 } } { | r - r ^ { \prime } | } d r ^ { \prime } } \end{array}
\Phi \ge C
m \ddot { \mathbf { r } } _ { i } = - \nabla \Sigma _ { j } \phi _ { i j } - \nu m \dot { \mathbf { r } } _ { i } + \xi _ { i } ( t ) ,
\left[ G _ { 2 } ^ { L , R } , G _ { \pm } ^ { L , R } \right] = \pm i G _ { \pm } ^ { L , R } , \quad \left[ G _ { + } ^ { L , R } , G _ { - } ^ { L , R } \right] = - 2 i G _ { 2 } ^ { L , R } .
A
R _ { c }
\omega _ { 0 } = \omega _ { \mathrm { a b s } } - \vec { v } \cdot \vec { k } - \frac { \hbar k ^ { 2 } } { 2 M } \; .
\{ ( x _ { \delta } , y _ { \delta } , \gamma _ { x _ { \delta } , y _ { \delta } } ) | x _ { \delta } , y _ { \delta } \in \Omega _ { \delta } \mathrm { ~ a n d ~ } \gamma _ { x _ { \delta } , y _ { \delta } } \mathrm { ~ i s ~ t h e ~ u n i q u e ~ p a t h ~ c o n n e c t i n g ~ } x _ { \delta } \mathrm { ~ a n d ~ } y _ { \delta } \mathrm { ~ i n ~ } \mathcal { T } _ { \delta } \} ,
f + 1
\sin ^ { 2 } { \delta } \approx \frac { d } { \kappa } ,
d T _ { t } = T _ { t } - T _ { t - 1 }
\mathrm { T } _ { \mathrm { N } , 2 } ^ { f }
) . T h e r i g h t - h a n d ( l e f t - h a n d ) r u l e i d e n t i f i e s
D v

\lambda _ { \Psi } \geq { \frac { 1 3 } { 2 7 0 } } g ^ { 2 }
M _ { p } ^ { 2 } = 2 M ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \pi r _ { c } } d y \ln ^ { 2 / 3 } T ^ { 2 } ,
\varpi
v _ { g }
t \ll O ( \beta ^ { - 1 } )
t = 4
\Delta E
s = i \omega
k = 6
\xi
\begin{array} { r l } { ( \mathrm { i d } \otimes ( \eta \circ P ) ) \big ( ( t _ { x } ) _ { 1 } ( \overset { Y } { C } - \mathrm { i d } _ { Y } ) _ { 2 } \big ) } & { = ( \mathfrak { R } \otimes \eta ) \big ( ( t _ { x } ) _ { 1 } ( \overset { Y } { C } - \mathrm { i d } _ { Y } ) _ { 2 } \big ) } \\ & { = \mathfrak { R } \big ( x ( \overset { Y } { C } - \mathrm { i d } _ { Y } ) _ { j } ^ { i } \big ) = x ( \overset { Y } { C } - \mathrm { i d } _ { Y } ) _ { j } ^ { i } . } \end{array}
u ^ { 2 } = u _ { 0 } ^ { 2 } - v ^ { 2 }
^ 3
d = 3
\vec { W }
T
\Delta _ { 2 } = \varepsilon _ { P i _ { 2 } } - \varepsilon _ { k _ { 2 } }
\tau ( 0 , 0 ) = \tau _ { R }
\Delta x _ { n } = \sqrt { ( 2 | n | + \delta _ { 0 , n } ) / 2 B _ { \mathrm { e f f } } }
u _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf r } ; { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \omega ) = e ^ { i { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } \cdot { \bf r } }
B ( r , \theta ) = \frac { 1 } { 2 } \left( r ^ { 2 } - a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta - A ^ { 2 } ( r , \theta ) \right) .

f _ { k } \left( \eta \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 k } } \left( u _ { k } \left( \eta \right) + v _ { k } ^ { \ast } \left( \eta \right) \right)
\sqrt { A }

D _ { i j } \propto \frac { \langle u _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) u _ { j } ^ { \prime } ( 0 ) \rangle } { \tau _ { p } ^ { 2 } } \tau _ { f } .
\sigma ( D _ { j i } ( t ) )
\langle \cdot \rangle
\tau
( a \mid b ) ^ { * } a ( a \mid b ) ( a \mid b ) ( a \mid b )
\scriptstyle { \frac { \pi - \theta } { 2 } }
\left\{ { \cal F } , \frac { } { } \{ { \cal G } , { \cal K } \} \right\} + \left\{ { \cal G } , \frac { } { } \{ { \cal K } , { \cal F } \} \right\} + \left\{ { \cal K } , \frac { } { } \{ { \cal F } , { \cal G } \} \right\} = 0 .
\begin{array} { r } { \boldsymbol { h } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ( \boldsymbol { x } ) = - \frac { j _ { e } \hbar } { 2 e \mu _ { 0 } M _ { s } } \left[ \eta _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ m ~ p ~ } } \, \boldsymbol { m } \times \boldsymbol { p } + \eta _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ e ~ l ~ d ~ } } \, \boldsymbol { p } \right] , } \end{array}
m = { \sqrt { \frac { h c } { 2 G } } }
\begin{array} { r l r } { { \bf \Gamma } _ { 1 2 } ^ { + } ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } ) } & { { } = } & { { \bf I } \delta ( { \bf x } _ { \mathrm { H } , F } - { \bf x } _ { \mathrm { H } , S } ) . } \end{array}
B
r _ { - } = r - j r _ { x y }
i
\left| \boldsymbol { r } _ { i j } \right| < 4 \operatorname* { m a x } ( \sqrt { V _ { i } } , \sqrt { V _ { j } } )


\phi
G _ { 4 }
\begin{array} { r l } & { \sigma _ { x } ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d J _ { x } \int _ { 0 } ^ { \infty } d J _ { y } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \phi } { 2 \pi } \ x ^ { 2 } e ^ { - J _ { x } - J _ { y } } } \\ & { = \beta _ { x } \left( 1 + \int _ { 0 } ^ { \infty } d J _ { x } \int _ { 0 } ^ { \infty } d J _ { y } e ^ { - J _ { x } - J _ { y } } J _ { x } \frac { \Delta \beta _ { x } } { \beta _ { x } } ( J _ { x } , J _ { y } ) \right) } \end{array}

\eta _ { 0 }
\nu
0 ^ { \circ }
\left( \hat { u } _ { j } ^ { C } \right) _ { \eta } = \left( \hat { u } _ { j } \right) _ { \eta } + \left[ \hat { u } _ { j - 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } } - \hat { u } _ { j } ( - 1 ) \right] g _ { \mathrm { L B } } ^ { \prime } + \left[ \hat { u } _ { j + 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } } - \hat { u } _ { j } ( 1 ) \right] g _ { \mathrm { R B } } ^ { \prime } , \
\begin{array} { r l } { \psi _ { 0 } ( x ) = } & { \ln ( x ) - \frac { 1 } { 2 x } - \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { B _ { 2 l } } { 2 l x ^ { 2 l } } , \qquad x \to \infty , } \\ { \psi _ { 1 } ( x ) = } & { \frac { 1 + 2 x } { 2 x ^ { 2 } } + \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { B _ { 2 l } } { x ^ { 2 l + 1 } } , \qquad x \to \infty , } \end{array}
a _ { 2 } ^ { + } = a _ { 2 , 0 } ^ { + } e ^ { - i \omega _ { l } t } + a _ { 2 , - 1 } ^ { + } e ^ { - i ( \omega _ { l } - \Omega ) t }
\langle \sigma v \rangle \equiv \frac { 1 } { M _ { X } ^ { 2 } } \left( \alpha _ { s } + \frac { T } { M _ { X } } \alpha _ { p } \right) .
K _ { 2 2 } ( p _ { 1 } , - p _ { 1 } ) = { \frac { T } { p _ { 1 } ^ { 0 } } } ( K _ { 2 1 } - K _ { 1 2 } ) = { \frac { T } { p _ { 1 } ^ { 0 } } } [ \Pi ( p _ { 1 R } ) - \Pi ( p _ { 1 A } ) ]
\frac { \mathcal { A } _ { n } [ u ] } { \mathcal { A } _ { n - 1 } [ u ] } = \sqrt { \frac { \alpha ^ { N } + \alpha ^ { N } \sum _ { j = - N } ^ { - 1 } { \alpha ^ { j } | U _ { - j } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } } } { \sum _ { j \ge 0 } { \alpha ^ { j } | U _ { N - 1 - j } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } } } } .
g
x a \equiv 1 { \bmod { p } }
\mathbf { F } = ( 0 , - m g ) ,
\frac { \mu _ { \mu ^ { + } } } { \mu _ { p } } = 3 . 1 8 3 \, 3 4 6 \, 1 ( 1 1 ) \quad ( 0 . 3 6 \, p p m ) ,
x \to - x
\widetilde { S _ { i j } } = ( \partial \widetilde { u _ { i , f } } / \partial x _ { j } + \partial \widetilde { u _ { j , f } } / \partial x _ { i } ) / 2
\frac { 3 ^ { 1 } } { 2 ^ { 1 } }
\begin{array} { r l } { p ^ { \bullet } \left( y ^ { \bullet } ; t ^ { \bullet } \right) } & { = \widetilde { p } ^ { \bullet } \left( y ^ { \bullet } \right) e ^ { - \mathrm { i } t ^ { \bullet } } } \\ { v ^ { \bullet } \left( r ^ { \bullet } ; y ^ { \bullet } ; t ^ { \bullet } \right) } & { = \widetilde { v } ^ { \bullet } \left( r ^ { \bullet } ; y ^ { \bullet } \right) e ^ { - \mathrm { i } t ^ { \bullet } } } \\ { \tau ^ { \bullet } \left( r ^ { \bullet } ; y ^ { \bullet } ; t ^ { \bullet } \right) } & { = \widetilde { \tau } ^ { \bullet } \left( r ^ { \bullet } ; y ^ { \bullet } \right) e ^ { - \mathrm { i } t ^ { \bullet } } } \end{array}
\phi
M = N
L _ { 2 }
\langle { \cal O } [ \overline { { { \psi } } } , \psi , A , h ] \rangle \; = \; \frac { 1 } { Z } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } \langle { \cal O } [ \overline { { { \psi } } } , \psi , A , h ] \Big ( S _ { M } [ \overline { { { \psi } } } , \psi ] \Big ) ^ { n } \rangle _ { 0 } \; ,
\alpha = 1 / 1 3 7 . 0 3 5 \, 9 9 9 \, 0 8 4
\begin{array} { r } { B ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ) = \frac { \left| \left\langle \tilde { \eta } ^ { * } ( \nu _ { 1 } ) \tilde { \eta } ^ { * } ( \nu _ { 2 } ) \tilde { \eta } ( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } ) \right\rangle \right| } { \sqrt { \langle | \tilde { \eta } ( \nu _ { 1 } ) \tilde { \eta } ( \nu _ { 2 } ) | ^ { 2 } \rangle \langle | \tilde { \eta } ( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } ) | ^ { 2 } \rangle } } \mathrm { \, , } } \end{array}
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \left| { \frac { f ( n ) } { g ( n ) } } \right| > 0
M _ { 3 }
\omega _ { Q l + p } ^ { 2 } = { ( \stackrel { \rightharpoonup } { l } + \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) } ^ { 2 } + m _ { Q } ^ { 2 } .

c _ { n , \lambda , \gamma , \beta } ^ { \prime } ( \mathfrak { i } ; u ) = \frac { \beta i _ { m + 1 } } { u + \lambda ( n - m - i _ { m + 1 } ) i _ { m + 1 } + \gamma i _ { m + 1 } } .

\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } P _ { r , 0 , \pi } = \pi \tau _ { m } R
H _ { \mathrm { i n t } } = \sum _ { \mu } g _ { \mu } S _ { \mu } J _ { \mu }
\rho ^ { ( l ) } , \lambda ^ { ( l ) } , \mu ^ { ( l ) }
\boldsymbol { K } = \boldsymbol { U } ^ { \intercal } \boldsymbol { \Omega } ^ { 2 } \boldsymbol { U }
\nu _ { k }
\textbf { A } = \left( \begin{array} { l l l l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 1 2 } } & { A _ { 1 3 } } & { . . . } & { A _ { 1 N } } \\ { A _ { 2 1 } } & { A _ { 2 2 } } & { A _ { 2 3 } } & { . . . } & { A _ { 2 N } } \\ { A _ { 3 1 } } & { A _ { 3 2 } } & { A _ { 3 3 } } & { . . . } & { A _ { 3 N } } \\ { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } \\ { A _ { N 1 } } & { A _ { N 2 } } & { A _ { N 3 } } & { . . . } & { A _ { N N } } \end{array} \right)
v _ { x 2 } = v _ { x 1 }
D
L : T M \to \mathbb { R }
4 . 0 \times 1 0 ^ { 5 }
\circ
y = \eta - \frac { y _ { f } } { 2 \pi } \sin ( 2 \pi \eta ) .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } W _ { n } \langle \mathcal { L } ( u ) \rangle _ { n } W _ { n } ^ { T } } \\ & { \quad \quad = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 4 u ^ { T } u } { ( n \log n ) d } \left( \begin{array} { l l } { \beta ^ { 2 } n } & { \frac { \beta ( \beta + \frac { 1 } { 2 } ) } { a _ { n } \mu _ { n } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } a _ { k + 1 } \mu _ { k + 1 } } \\ { \frac { \beta ( \beta + \frac { 1 } { 2 } ) } { a _ { n } \mu _ { n } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } a _ { k + 1 } \mu _ { k + 1 } } & { \bigg ( \frac { \beta + \frac { 1 } { 2 } } { a _ { n } \mu _ { n } } \bigg ) ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( a _ { k + 1 } \mu _ { k + 1 } ) ^ { 2 } } \end{array} \right) } \\ & { \quad \quad = \frac { 4 u ^ { T } u } { d } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \big ( \beta + \frac { 1 } { 2 } \big ) ^ { 2 } } \end{array} \right) = \frac { u ^ { T } u } { d } W \quad \mathbb { P } \mathrm { - a . s . } } \end{array}
c _ { 1 } M _ { 1 } + \cdots + c _ { m } M _ { m }
{ \bf q } _ { i } ( t )
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { c o l } } \longrightarrow N _ { \mathrm { c o l } } ^ { \prime } = 2 N _ { \mathrm { c o l } } \- \ \- \ \- \ \- \ N _ { \mathrm { r o w } } \longrightarrow N _ { \mathrm { r o w } } ^ { \prime } = 2 N _ { \mathrm { r o w } } } \\ { p _ { \mathrm { c o l } } \longrightarrow p _ { \mathrm { c o l } } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } p _ { \mathrm { c o l } } \- \ \- \ \- \ \- \ p _ { \mathrm { r o w } } \longrightarrow p _ { \mathrm { r o w } } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } p _ { \mathrm { r o w } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { w ( t , x ) } & { = D \Psi ^ { - 1 } ( { \Psi ( t , x ) } ) [ ( 1 , b ( \Phi _ { t } ( x ) ) ) ] \wedge D \Psi ^ { - 1 } ( { \Psi ( t , x ) } ) [ \vec { T } ( t , \Phi _ { t } ( x ) ) ] } \\ & { = ( 1 , 0 ) \wedge D \Psi ^ { - 1 } ( { \Psi ( t , x ) } ) [ \vec { T } ( t , \Phi _ { t } ( x ) ) ] } \\ & { = : ( 1 , 0 ) \wedge \tau ( t , x ) . } \end{array}
{ \cal L } _ { \Delta B \phi } = \frac { { \cal C } } { \sqrt { 2 } F _ { P } } \, \bar { \Delta } ^ { \nu } \, T \, \Theta _ { \nu \mu } ( Z ) \, B \, \partial ^ { \mu } \phi + \mathrm { h . c . } \, \, ,
q _ { x 1 } = \int _ { - b / 2 } ^ { b / 2 } q _ { 0 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { y } { b } } \right) \, { \mathrm { d } } y = { \frac { b q _ { 0 } } { 2 } } ~ ; ~ ~ q _ { x 2 } = \int _ { - b / 2 } ^ { b / 2 } y q _ { 0 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { y } { b } } \right) \, { \mathrm { d } } y = - { \frac { b ^ { 2 } q _ { 0 } } { 1 2 } } \, .
\tau _ { 0 }
\frac { \operatorname * { d e t } D ( \varphi ) } { \operatorname * { d e t } D ( 0 ) } \; = \; \operatorname * { l i m } _ { \Lambda \to \infty } \left[ \frac { \langle + \mid \varphi + \rangle } { \mid \langle + \mid \varphi + \rangle \mid } \; \frac { \langle \varphi + \mid \varphi - \rangle } { \langle + \mid - \rangle } \; \frac { \langle \varphi - \mid - \rangle } { \mid \langle \varphi - \mid - \rangle \mid } \right]
E ( t ) = E _ { \mathrm { i n j } } + \frac { ( E _ { \mathrm { e x t } } - E _ { \mathrm { i n j } } ) } { 2 } ( 1 - \cos ( \frac { \pi t } { t _ { \textrm { r a m p } } } ) )
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { t h e r m } ^ { * } } & { = \frac { 2 \lambda ^ { + } \lambda ^ { - } ( T ^ { + } - T ^ { - } ) } { \sqrt { \pi \Delta t } ( \lambda ^ { + } \sqrt { k ^ { - } } + \lambda ^ { - } \sqrt { k ^ { + } } ) } + \frac { \lambda ^ { + } \lambda ^ { - } ( \sqrt { k ^ { + } } T _ { \xi } ^ { + } + \sqrt { k ^ { - } } T _ { \xi } ^ { - } ) } { ( \lambda ^ { + } \sqrt { k ^ { - } } + \lambda ^ { - } \sqrt { k ^ { + } } ) } , } \end{array}
0 . 7 5
k \left( \boldsymbol { X } _ { i } , \boldsymbol { X } _ { j } \right) = \exp { \left( - \frac { \sqrt { 3 } } { \sigma } \left\lVert \boldsymbol { X } _ { i } - \boldsymbol { X } _ { j } \right\rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right) } \left( 1 + \frac { \sqrt { 3 } } { \sigma } \left\lVert \boldsymbol { X } _ { i } - \boldsymbol { X } _ { j } \right\rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right) ~ ,
\begin{array} { r } { \frac { \tau _ { C , \chi = 0 } } { \tau _ { 0 } } = \frac { 1 } { Z _ { \perp } I } \frac { \sqrt { \pi } } { 4 } u _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } e ^ { u _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } \left[ \log \left( \frac { w + 1 } { w - 1 } \right) - 0 . 8 4 \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { \cdots } & { 1 } & { 0 } \\ { x _ { 1 } } & { \cdots } & { x _ { q ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { z _ { 1 } } & { \cdots } & { z _ { q ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { x _ { 1 } ^ { 2 } } & { \cdots } & { x _ { q ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { z _ { 1 } ^ { 2 } } & { \cdots } & { z _ { q ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { x _ { 1 } z _ { 1 } } & { \cdots } & { x _ { q ^ { 2 } } z _ { q ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { P ( x _ { 1 } , 1 , z _ { 1 } ) } & { \cdots } & { P ( x _ { q ^ { 2 } } , 1 , z _ { q ^ { 2 } } ) } & { a _ { 0 } } \end{array} \right) , } & & { P ( X , Y , Z ) = X ^ { 3 } + a _ { 2 } X ^ { 2 } Z + a _ { 1 } X Z ^ { 2 } + a _ { 0 } Z ^ { 3 } . } \end{array}

2 D
{ \cal S } _ { 0 } ^ { \theta } + { \cal S } _ { 0 } ^ { \theta ^ { 2 } } | _ { \Sigma } = { \frac { i } { 2 l _ { 1 1 } ^ { 3 } } } \int _ { \Sigma } \sqrt { h _ { i j } } { \bar { \Psi } } _ { M } V _ { M } d ^ { 3 } s ,

F ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } = 0 \ \ \ ,
\phi = 0 . 2
4 / 5
| \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } \rangle
| g _ { a , b } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) | = 1
\epsilon _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ , ~ K ~ M ~ } }
>
- \theta / 2
S _ { \mathrm { o f f s e t } } = \frac { 1 } { 2 } S _ { \infty }
\begin{array} { r l } { F ( y , z ) = \frac { 1 } { 2 } y - \frac { 2 } { \pi } \sum _ { m \geq 0 } } & { { } \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { 2 m + 1 } \left[ \cos \left( \frac { ( 2 m + 1 ) \pi a z } { h } \right) \frac { \sinh \left( \sqrt { \lambda _ { 2 } } y \right) } { \sqrt { \lambda _ { 2 } } \cosh \left( \frac { \sqrt { \lambda _ { 2 } } \ell } { 2 a } \right) } \right. } \end{array}
\tau
^ \star
{ \frac { \delta S } { \delta ( \partial _ { \tau } X ^ { M } ) } } = P _ { M } = \Lambda _ { I } E _ { M } ^ { I } .
u _ { i }
k _ { y }
S _ { 2 }
k _ { 0 }
\psi ^ { \prime } ( { \bf r } ) = \psi ( { \bf r } ) U


\boldsymbol { \phi }
\begin{array} { r l } { | B _ { q } ^ { p } \rangle } & { = \sqrt { \frac { B _ { q - 1 } ^ { p - 1 } } { B _ { q } ^ { p } } } \: \eta _ { M - p + 1 } ^ { N - q + 1 } \: | B _ { q - 1 } ^ { p - 1 } \rangle | 1 \rangle } \\ & { + \sqrt { \frac { B _ { q } ^ { p - 1 } } { B _ { q } ^ { p } } } \: | B _ { q } ^ { p - 1 } \rangle | 0 \rangle } \end{array}
7 4 . 4 1
\tau _ { D L } = \frac { 4 V _ { s } \Delta } { I _ { R F } c o s \theta \frac { d R } { d \theta } } \frac { 1 + \frac { \mu _ { 0 } M _ { e f f } } { 2 B _ { r e s } } } { ( \frac { 1 + \mu _ { 0 } M _ { e f f } } { B _ { r e s } } ) ^ { 1 / 2 } }
E _ { \mathrm { ~ h ~ , ~ S ~ R ~ H ~ } }
\begin{array} { r l } & { \delta _ { b < c } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ } b < c } \\ { 0 } & { \mathrm { i f ~ } b > c } \end{array} \right. } \\ & { \delta _ { i _ { b } i _ { c } } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ } i _ { b } = i _ { c } \in I } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}
\left[ a _ { { k _ { y } } , \vec { k } } , a _ { { k _ { y } ^ { \prime } } , \vec { k ^ { \prime } } } ^ { \dagger } \right] = \delta _ { { k _ { y } } , { k _ { y } ^ { \prime } } } ( 2 \pi ) ^ { 3 } { \delta } ^ { 3 } ( \vec { k } - \vec { k ^ { \prime } } ) .
( R e = U d / \nu )
\phi _ { \mathrm { c } }
f _ { { \bf k } } ( x ) = \frac { e ^ { - i k x } } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega _ { { \bf k } } } } .
\begin{array} { r l } { { \bf U } } & { = { \bf g } ( { x } ) \chi ( - t ) + { \bf u } ( t , { x } ) \chi ( t ) \left[ \chi ( x - X _ { 1 } ) - \chi ( x - X _ { 2 } ) \right] } \\ & { + \left[ { \bf f _ { 1 } } ( t ) \chi ( X _ { 1 } - x ) + { \bf f _ { 2 } } ( t ) \chi ( x - X _ { 2 } ) \right] \chi ( t ) , } \\ & { { \mathrm { f o r ~ t h e ~ d o m a i n ~ } } t \in ( - \infty , T ] , \quad x \in ( - \infty , \infty ) . } \end{array}
( \mathcal { A } _ { 0 } \times \mathcal { A } _ { 1 } ) ^ { o p } \times ( \mathcal { B } _ { 0 } \times \mathcal { B } _ { 1 } ) \xrightarrow { \cong } ( \mathcal { A } _ { 0 } ^ { o p } \times \mathcal { B } _ { 0 } ) \times ( \mathcal { A } _ { 1 } ^ { o p } \times \mathcal { B } _ { 1 } ) \xrightarrow { F \times G } { \boldsymbol { \mathrm { V e c t } } } \times { \boldsymbol { \mathrm { V e c t } } } \xrightarrow { - \otimes _ { \boldsymbol { \mathrm { V e c t } } } - } { \boldsymbol { \mathrm { V e c t } } } ;
\begin{array} { r } { \Sigma ( t ) = \left\{ \begin{array} { l r } { \frac { { 3 } \alpha } { { 2 } \sqrt { \omega _ { P } ^ { 2 } + m ( t ) } } , } & { \omega _ { P } \gg 1 / t _ { 0 } , } \\ { \frac { { 3 } \alpha } { { 2 } \omega _ { P } } \left( 1 + \frac { t ^ { 3 } \omega _ { P } ^ { 2 } } { 3 t _ { 0 } } \right) , } & { \omega _ { P } \ll 1 / t _ { 0 } , } \end{array} \right. } \end{array}
0 . 6 \%
\phi _ { P r e d }
\begin{array} { r l } & { \operatorname { c o v } _ { \lambda } ( A _ { 1 } , B _ { 1 } ) + \operatorname { c o v } _ { \lambda } ( A _ { 1 } , B _ { 2 } ) + \operatorname { c o v } _ { \lambda } ( A _ { 1 } , B _ { 3 } ) } \\ { + } & { \operatorname { c o v } _ { \lambda } ( A _ { 2 } , B _ { 1 } ) + \operatorname { c o v } _ { \lambda } ( A _ { 2 } , B _ { 2 } ) - \operatorname { c o v } _ { \lambda } ( A _ { 2 } , B _ { 3 } ) } \\ { + } & { \operatorname { c o v } _ { \lambda } ( A _ { 3 } , B _ { 1 } ) - \operatorname { c o v } _ { \lambda } ( A _ { 3 } , B _ { 2 } ) } \end{array}

s
b _ { 3 }
W ( s ) \sim G P ( 0 , \Sigma ( s , s ^ { \prime } ) )
\dot { \gamma } < \omega _ { i } \quad \forall i
\delta _ { \epsilon } S _ { M } = - M ^ { 2 } \Phi _ { P V } ^ { A } Z _ { A B } [ \Phi , \epsilon ] \Phi _ { P V } ^ { B } \ ,
\begin{array} { r l r l r } { \langle \Psi _ { 0 } | \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { { \dagger } } \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle } & { = \mathrm { T r } \big [ P _ { i } ^ { 0 } \Lambda _ { i } ^ { \dagger } \Lambda _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \big ] \dag \langle \Psi _ { 0 } | \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { { \dagger } } \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle } & { = \mathrm { T r } \big [ P _ { i } ^ { 0 } \Lambda _ { i } ^ { \dagger } \Lambda _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \tilde { F } _ { i a } ^ { \dagger } \tilde { F } _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \big ] \dag \langle \Psi _ { 0 } | \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { { \dagger } } \dag , \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ c _ { i \alpha } ^ { \dagger } , c _ { i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle } & { = \mathrm { T r } \big [ P _ { i } ^ { 0 } \Lambda _ { i } ^ { \dagger } \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ F _ { i \alpha } ^ { \dagger } , F _ { i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] \Lambda _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \big ] \dag \langle \Psi _ { 0 } | \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { { \dagger } } c _ { i \alpha } ^ { \dagger } \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } f _ { i a } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle } & { = \mathrm { T r } \big [ P _ { i } ^ { 0 } \Lambda _ { i } ^ { \dagger } F _ { i \alpha } ^ { \dagger } \Lambda _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \tilde { F } _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \big ] \dag , , } \end{array}
\underline { { { R } } } \pi _ { 2 * } ( { \cal P } \otimes \pi _ { 1 } ^ { * } - ) : D ^ { b } ( X ) \rightarrow D ^ { b } ( \hat { X } )
2 x ^ { 2 } + 3 a b - x ^ { 2 } + a b
\nu _ { z } = 4 0 \, \textrm { k H z }
N _ { i } = ( N - N _ { \mathrm { a d d } } ) / { N _ { \mathrm { r } } }
\lesssim \lambda { _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ o ~ h ~ } } }
\Delta \ge 2

\| \cdot \|
\%
\begin{array} { r l } & { \arctan ( x ) = } \\ & { \enspace \quad i \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { x ^ { 2 n + 1 } } { ( 2 M ) ^ { 2 n + 1 } ( 2 n + 1 ) } \left[ \frac { 1 } { ( x \frac { { m - 1 / 2 } } { M } + i ) ^ { 2 n + 1 } } - \frac { 1 } { ( x \frac { m - 1 / 2 } { M } - i ) ^ { 2 n + 1 } } \right] . } \end{array}
\sim

{ \bar { \delta } } \delta - \delta { \bar { \delta } } = ( { \bar { \mu } } - \mu ) D + ( { \bar { \rho } } - \rho ) \Delta + ( \alpha - { \bar { \beta } } ) \delta - ( { \bar { \alpha } } - \beta ) { \bar { \delta } } \, ,
\mu m
{ \frac { p } { \gamma } } + z = \mathrm { c o n s t } .
\begin{array} { r } { I m \left( \frac { 1 } { \epsilon _ { A - } } \right) \simeq \pi \delta ( \epsilon _ { A - } ) \simeq \pi \left( \frac { \omega _ { - } } { \omega _ { A } } \right) ^ { 2 } \frac { \delta ( z _ { s } ^ { 2 } - z _ { - } ^ { 2 } ) } { \sigma _ { - s } } . } \end{array}
j
u ^ { 2 } = \| \mathbf { u } \| ^ { 2 } = \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { u }
5 \sigma
E \to 1
\left( \left( \prod _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { b ^ { \prime } } q _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } \right) \prod _ { j = 1 } ^ { b } q _ { j } ^ { r _ { j } } , n \right) - \mathrm { Z C C S } _ { \prod _ { j = 1 } ^ { b } q _ { j } ^ { r _ { j } } } ^ { n \left( \prod _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { b ^ { \prime } } q _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } \right) }
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } ^ { q } [ \Omega ] } & { = \frac { e ^ { i \Omega \tau } / \sqrt { \eta } + \sqrt { \eta } } { 1 + e ^ { i \Omega \tau } } = H _ { 0 } [ \Omega ] } \\ { H _ { \mathrm { G } } ^ { q } [ \Omega ] } & { = \frac { \sqrt { 1 / \eta - e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } } \, \sqrt { 1 - \eta } } { 1 + e ^ { i \Omega \tau } } = \sqrt { \frac { 1 - \eta e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } } { 1 - \eta } } H _ { \mathrm { G } } [ \Omega ] } \\ { H _ { 0 } ^ { p } [ \Omega ] } & { = \frac { e ^ { i \Omega \tau } / \sqrt { \eta } + e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } \sqrt { \eta } } { e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } + e ^ { i \Omega \tau } } } \\ { H _ { \mathrm { G } } ^ { p } [ \Omega ] } & { = \frac { \sqrt { 1 / \eta - e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } } \, \sqrt { 1 - \eta } } { e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } + e ^ { i \Omega \tau } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ \partial _ { t } \mathcal { U } _ { i } ( x , t ) - \nu \Delta \mathcal { U } _ { i } ( x , t ) + \mathcal { U } ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } \mathcal { U } _ { i } ( x , t ) ] } \\ & { = \partial _ { t } { U } _ { i } ( x , t ) - \nu \Delta { U } _ { i } ( x , t ) + { U } ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } { U } _ { i } ( x , t ) = 0 } \end{array}
\delta B

T _ { e }
\hat { \theta }
| f ( x ) - L | < \varepsilon
i \in \{ g ( 1 ) , \ldots , g ( m ) , g ( m + 1 ) \}
( t ^ { * } , \lambda ^ { * } , \varphi ^ { * } )
\begin{array} { r l r } { \mathcal { F } } & { { } = } & { ( 6 a ^ { 2 } - 2 \alpha ^ { 2 } ) \alpha , ~ ~ ~ ~ \mathcal { I } = - a ^ { 2 } \alpha ( 4 + c _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } ) + \alpha ^ { 3 } } \\ { \mathcal { J } } & { { } = } & { - \alpha ( a ^ { 2 } ( - 2 + c _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } ) + \alpha ^ { 2 } ) , } \end{array}
x = d
\begin{array} { r } { \langle \rho \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \rho ( \omega ) H _ { \omega _ { 0 } , \Delta \omega } ( \omega ) \, \mathrm { d } \omega , } \end{array}
\Psi _ { i } = \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { + , i } } } \\ { { \bar { \psi } _ { i , - } } } \end{array} \right) , \qquad \qquad \overline { { { \Psi } } } _ { i } = \left( \psi _ { - , i } , \bar { \psi } _ { + , i } \right) \quad .
S _ { N }
\rho
n
P ( \alpha \rightarrow \beta ; X , T ) = \left| \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } U _ { \alpha a } \ \tilde { K } ( m _ { a } ; X , T ) \ U _ { a \beta } ^ { * } \right| ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r l r } { \dot { \theta } _ { 1 } } & { { } = } & { I _ { 1 } , } \\ { \dot { \theta } _ { 2 } } & { { } = } & { I _ { 2 } , } \\ { \dot { I } _ { 1 } } & { { } = } & { - \frac { K _ { \mathrm { C } } } { 2 } \left[ \sin \left( \theta _ { 1 } - 3 \theta _ { 2 } \right) + 3 \sin \left( 3 \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) \right] , } \\ { \dot { I } _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { K _ { \mathrm { C } } } { 2 } \left[ 3 \sin \left( \theta _ { 1 } - 3 \theta _ { 2 } \right) + \sin \left( 3 \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) \right] . } \end{array}
\epsilon
S ^ { n \dagger } S ^ { n } = I \ , \quad S ^ { n } S ^ { n \dagger } = I - \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } | k \rangle \langle k | \equiv I - P _ { n } ,
S = 1 / 2
^ { \circ }
\kappa _ { ( 1 ) , \mathbf { k } } ^ { \nu \mu \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { n } }
G
\phi _ { C }
2 / 5

- 5 5 \pm 5
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) } & { = | \operatorname* { d e t } J _ { \vec { x } _ { 0 } } ( \vec { x } _ { z } ) | ^ { - 1 } \rho _ { 0 } ( \vec { x } _ { 0 } , \omega ) . } \\ { \frac { d ^ { 2 } \vec { x } _ { z } } { d z ^ { 2 } } } & { = - \left( \vec { \Omega } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) \cdot \nabla _ { X _ { z } } \right) \vec { \Omega } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) + \nabla _ { X _ { z } } g ( \vec { x } _ { z } ) + \frac { 1 } { 2 k _ { 0 } ^ { 2 } } \nabla _ { X _ { z } } \left( \frac { \nabla _ { X _ { z } } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) } { \rho _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) } \right) } \\ { \frac { d \vec { \Omega } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) } { d z } } & { = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { s } } & { { } = \mu \left( 1 - p ( m ( t ) ) \right) - \mu s - \beta ( t ) i s , } \\ { \dot { i } } & { { } = \beta ( t ) i s - ( \nu + \mu ) i , } \end{array}
L ^ { \prime } = L - h | \tan ( \theta ) | \quad , \mathrm { w h e r e } \quad \theta \in [ - \alpha / 2 , \alpha / 2 ]
\frac { \partial p ^ { \mathrm { i c } } } { \partial t }
z

\sigma ( R ( t ) )
\gamma < 1
\omega _ { e } x _ { e } \, = \, 5 . 7 0
> 6 8 5
L _ { 0 }
P _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } = \alpha P _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } } - P _ { 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { t } \overline { { \rho } } _ { d } ( p ) } \\ & { = } & { \frac { 2 t } { \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q \tilde { G } _ { 0 } ( q ) \mathrm { s i n c } [ \frac { v t q } { \hbar } ] \{ \overline { { \rho } } _ { d } ( p - q ) - \overline { { \rho } } _ { d } ( p ) \} } \\ & { } & { - \sum _ { j = 1 , 2 } \frac { t C _ { 0 } ( 1 - \delta _ { a b } ) } { \hbar ^ { 2 } } \mathrm { s i n c } [ \frac { v t ( p - p _ { j } ) } { \hbar } ] \overline { { \rho } } _ { d } ( p ) } \\ & { } & { + \sum _ { j = 1 , 2 } \frac { 4 t } { \hbar ^ { 2 } } \mathrm { s i n c } [ \frac { v t ( p - p _ { j } ) } { \hbar } ] \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q \tilde { G } _ { 1 } ( q ) \overline { { \rho } } _ { f } ( p - q ) } \end{array}
1 0 ^ { 1 9 }
P _ { 0 }
u
\phi _ { 0 }
\int \frac { \sin ( x ) + 1 } { \sqrt { \cos ^ { 3 } ( x ) + \tan ( x ) } } d x
v _ { x }
5
\begin{array} { r l } { | W _ { i } | } & { = \int _ { y _ { 0 } } ^ { y _ { 1 } } \sqrt { \left( \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } y } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \mathrm { d } y } { \mathrm { d } y } \right) ^ { 2 } } \, \mathrm { d } y } \\ & { \leq ( y _ { 1 } - y _ { 0 } ) \operatorname* { s u p } _ { y _ { 0 } \leq y \leq y _ { 1 } } \sqrt { 1 + \left( \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } y } \right) ^ { 2 } } } \\ & { \leq ( y _ { 1 } - y _ { 0 } ) \sqrt { 1 + \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } } \end{array}
| y |
f , g : M \to \mathbb { R }
\tilde { f } ( \omega ) = \frac { \varepsilon _ { p } } { \sqrt { \pi \Gamma ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( \omega - \omega _ { s } ) ^ { 2 } } { \Gamma ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { { \boldsymbol \phi } \in \Phi } \quad } & { f ( { \boldsymbol \phi } , \mathbf w \mid \mathbf x , \mathbf y ) } \\ { \operatorname* { m i n } _ { { \boldsymbol \phi } \in \Phi } \quad } & { g ( { \boldsymbol \phi } ) ~ ~ \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ } ~ ~ f ( \mathbf w , { \boldsymbol \phi } \mid \mathbf x , \mathbf y ) \geq f ( \mathbf w _ { 0 } , { \boldsymbol \phi } _ { 0 } \mid \mathbf x , \mathbf y ) } \end{array}
\delta > 0 . 6
L ^ { \infty }
\omega \rightarrow 0
\begin{array} { r } { \ell _ { \sigma } = \left( \frac { \sigma } { \rho g } \right) ^ { 1 / 2 } \; , } \end{array}
N
r _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ M ~ } } = \beta _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ M ~ } } H _ { \mathrm { ~ p ~ } }
N _ { d \bar { d } } ^ { c o l l } \to N _ { s \bar { s } } ^ { c o l l } - 0 . 5 ( \xi - 1 ) N _ { s \bar { s } } ^ { c o l l } \Theta ( \kappa - \kappa _ { c r i t } )
\mathbf { R } _ { 0 } = X _ { 0 } \hat { \mathbf { x } } + Y _ { 0 } \hat { \mathbf { y } } + Z _ { 0 } \hat { \mathbf { z } }
i \hbar \frac { \partial \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) } { \partial t } = \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } + U ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \right) \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) \equiv h \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t )

+
{ \int _ { 0 } ^ { \infty } d E f _ { \beta } ( 1 - f _ { \beta } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d E f _ { \alpha } ( 1 - f _ { \alpha } ) = k _ { B } \mathcal { T } } .
\rho _ { C }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } _ { \omega } } } & { \sum _ { \ell \geq | m | } \int _ { \mathbb { R } _ { r _ { * } } } \Re ( ( g _ { 1 } + i \omega g _ { 2 } + i \widetilde { \omega } g _ { 3 } ) u \cdot \overline { { u } } ) + g _ { 4 } | u ^ { \prime } | ^ { 2 } \, d r _ { * } d \omega = \int _ { \mathcal { R } } g _ { 1 } | \uppsi _ { m } | ^ { 2 } + g _ { 2 } \Re ( T \uppsi _ { m } \cdot \uppsi _ { m } ) } \\ & { \: + g _ { 3 } \Re ( K \uppsi _ { m } \cdot \uppsi _ { m } ) + g _ { 4 } | { \mathfrak { X } } _ { * } \uppsi _ { m } | ^ { 2 } \, d \sigma d r d t , } \\ { \int _ { \mathbb { R } _ { \omega } } } & { \sum _ { \ell \geq | m | } \int _ { \mathbb { R } _ { r _ { * } } } w ( r ) | H | ^ { 2 } \, d r _ { * } = \int _ { \mathcal { R } } ( r ^ { 2 } + 1 ) ^ { - 2 } w ( r ) \Delta | \rho ^ { 2 } F _ { m } | ^ { 2 } \, d \sigma d r d t } \end{array}
\lesssim
{ \frac { 4 } { \pi } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 n + 1 } } \right) ^ { \! r + 1 } = { \frac { 4 } { \pi } } \left( { \frac { ( - 1 ) ^ { 0 ( r + 1 ) } } { 1 ^ { r } } } + { \frac { ( - 1 ) ^ { 1 ( r + 1 ) } } { 3 ^ { r } } } + { \frac { ( - 1 ) ^ { 2 ( r + 1 ) } } { 5 ^ { r } } } + { \frac { ( - 1 ) ^ { 3 ( r + 1 ) } } { 7 ^ { r } } } + \cdots \right)
O M I
\mathcal { L } _ { \mathrm { e f f } } [ x _ { 1 } ( t ) , x _ { 2 } ( t ) ] = \frac { 1 } { 2 } \dot { x } _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { \hat { \hat { K } } } { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \dot { x } _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \hat { \hat { K } } } { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } - K U ( { x } _ { 2 } - { x } _ { 1 } ) ,
\frac { \mu _ { \ell } } { T _ { 0 } } = \ell \left\{ \begin{array} { l l } { \iota _ { \beta } \Phi - \varphi - \mathrm { d } \varphi _ { \ell } , } & { \quad \mathrm { f o r ~ } q > 1 , } \\ { \iota _ { \beta } \Phi - \varphi + \mu _ { 0 } ^ { \ell } / T _ { 0 } } & { \quad \mathrm { f o r ~ } q = 1 , } \\ { \varnothing } & { \quad \mathrm { f o r ~ } q = 0 , } \end{array} \right.
t
\delta \mathbf { r } _ { k } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { \partial \mathbf { r } _ { k } } { \partial q _ { j } } } \delta q _ { j } \, .
\beta = \frac { 1 6 \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { \alpha } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \xi \; \xi ^ { 2 } \phi _ { \sigma } ^ { 2 } \left( \xi \right) \, , \quad \phi _ { \sigma } \left( \xi \right) = \mathrm { e } ^ { - 2 \sigma \xi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \; \mathrm { e } ^ { - 2 \xi s } \, { \cal V } _ { \sigma } \left( \eta , \zeta , s \right)
( e _ { x } + \frac { 1 } { 2 } , e _ { y } )
\partial _ { t } \mathbf { p } = - \mathbf { \nabla } \cdot \left( \mathbf { p } \mathbf { u } - \mathbf { B } \mathbf { B } \right) - \nabla P - \nabla B ^ { 2 } / 2
u
\mathrm { A r / C H _ { 4 } / C F _ { 4 } }
v _ { \star }

\delta ^ { 2 }

\omega _ { p } = 2 \pi f _ { p } , \; \; \; \; f _ { p } = \sqrt { \frac { n _ { e } e ^ { 2 } } { \pi m _ { e } } } = 8 . 9 7 9 ~ [ \mathrm { k H z } ] \times \left( \frac { n _ { e } } { 1 ~ [ \mathrm { c m } ^ { 3 } ] } \right) ^ { 1 / 2 }
\omega
\mathbf { b }
\boldsymbol { b } \rightarrow \boldsymbol { b } / \sqrt { 4 \pi \rho }
x _ { n }
\leq
a = 1
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { = \sum _ { \mathbf { R } } \sum _ { i } \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ c _ { \mathbf { R } i \alpha } ^ { \dagger } , c _ { \mathbf { R } i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] + \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { i j } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { i } } \sum _ { \beta = 1 } ^ { \nu _ { j } } [ t _ { \mathbf { k } , i j } ] _ { \alpha \beta } \dag , c _ { \mathbf { k } i \alpha } ^ { \dagger } c _ { \mathbf { k } j \beta } ^ { \phantom { \dagger } } \dag } & { = \sum _ { \mathbf { R } } \sum _ { i } \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ c _ { \mathbf { R } i \alpha } ^ { \dagger } , c _ { \mathbf { R } i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] + \sum _ { \mathbf { R } , \mathbf { R ^ { \prime } } } \sum _ { i j } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { i } } \sum _ { \beta = 1 } ^ { \nu _ { j } } [ t _ { \mathbf { R } i , \mathbf { R ^ { \prime } } j } ] _ { \alpha \beta } \dag , c _ { \mathbf { R } i \alpha } ^ { \dagger } c _ { \mathbf { R ^ { \prime } } j \beta } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , , } \end{array}
+ 1 6
( \delta _ { s } ) _ { s \in G } ,
f ( k _ { s _ { b } } , k _ { s _ { r } } ) = f ( k _ { s _ { b } } ) C k _ { s _ { r } }
{ } _ { a } I _ { x } ^ { p } f ( x )
m = n + 2
\begin{array} { r l } { \hat { \Psi } _ { \alpha } ^ { I , * } = \hat { \psi } _ { \alpha } ^ { I I , * } = } & { { } ~ \frac { 1 } { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } } W ( \phi _ { \alpha } ) + \frac { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } } { \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } } \| \nabla \phi _ { \alpha } \| ^ { 2 } , } \\ { \hat { \Psi } _ { \alpha } ^ { I I , * } = } & { { } ~ \frac { 2 } { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } } K ( \phi _ { \alpha } ) + \frac { 2 \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } } { \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } } \phi _ { \alpha } \| \nabla \phi _ { \alpha } \| ^ { 2 } , } \end{array}
m _ { s }
^ { 1 4 4 } _ { \ 6 0 } \mathrm { ~ N ~ d ~ }
P ( f )
p = { \frac { R T } { \underline { { V } } } }
\psi ^ { \prime } = \exp { \left( { \frac { 1 } { 8 } } \omega _ { \mu \nu } [ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } ] \right) } \psi
( W - v ) / ( 1 - ( W v / c ^ { 2 } ) )
\langle \mu _ { \parallel } \rangle = \frac { M } { N } \approx 4 . 0 7 \mu _ { \mathrm { ~ B ~ } }
B = \frac { 1 + i \tau } { 1 - i \tau } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \tilde { G } _ { ( 3 ) } = i \left( \frac { 1 + i \tau ^ { * } } { 1 - i \tau } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { \phi / 2 } G _ { 3 }
3 ~ \mu
A _ { j }
S


\mathcal { L } _ { d 1 }

^ { - 9 }
n
R
2 0 0
\psi _ { 2 }
n = 1 . 5 \; \mathrm { p a r t i c l e s } / \left( \mathrm { s } \; ^ { \circ } \right)
\Gamma _ { 3 } ^ { [ r , \, 0 ) } \, ( \{ k _ { i } ^ { 2 } \} ; \, \Lambda ^ { 2 } ) \, = \, \frac { N _ { 3 } ^ { [ r ] } \, ( \{ k _ { i } ^ { 2 } \} ; \, \Lambda ^ { 2 } ) } { \Delta _ { 3 } ^ { [ r ] } \, ( k _ { 1 } ^ { 2 } ; \, \Lambda ^ { 2 } ) \, \Delta _ { 3 } ^ { [ r ] } \, ( k _ { 2 } ^ { 2 } ; \, \Lambda ^ { 2 } ) \, \Delta _ { 3 } ^ { [ r ] } \, ( k _ { 3 } ^ { 2 } ; \, \Lambda ^ { 2 } ) }
D = ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) ^ { t } \in \mathbb { R } ^ { 8 }
[ T _ { 0 } , T _ { 0 } + T )
\begin{array} { r } { G ( x , L ) = 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \gamma _ { k } ( x ) L ^ { k } = 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \gamma _ { k } ( x ) \partial _ { \rho } ^ { k } \left( \frac { q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) ^ { \rho } \Big | _ { \rho = 0 } = G ( x , \partial _ { \rho } ) \left( \frac { q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) ^ { \rho } \Big | _ { \rho = 0 } . } \end{array}
( t , x , y ) \in [ 0 , \epsilon _ { 1 } ] \times \mathcal { B } _ { 1 }
0 . 0 0 1
\{ \mathbf { x } _ { 0 } \ldots \mathbf { x } _ { 8 } \}
\begin{array} { r l r } { ~ R _ { \alpha } = } & { { } } & { - \frac { ( 1 - \rho ) \Omega _ { E } } { \omega _ { L , 1 3 1 } } \left\{ \sin \theta _ { L } \cos \alpha \sin \psi \cos \beta + \cos \theta _ { L } \right. } \end{array}
\vec { b } ^ { \, \prime } = - R _ { y } ( \pi ) R _ { z } ( v ) R _ { x } ( \phi _ { 4 } ) R _ { z } ( 2 v ) R _ { x } ( \phi _ { 2 } ) R _ { z } ( v ) \hat { x } ,
\omega = 1
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { I + N } } } & { = \left\| \mathbf { H } ^ { H } \mathbf { w } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } P _ { x } + \sigma ^ { 2 } , } \\ & { = \mathbf { w } ^ { H } \left( P _ { x } \mathbf { H } \mathbf { H } ^ { H } + \sigma ^ { 2 } \mathbf { I } \right) \mathbf { w } , } \\ & { = \mathbf { w } ^ { H } \mathbf { A } \mathbf { w } , } \end{array}
0 \leq \nu \leq 1
2 / 3 ( F _ { \mu \nu } [ \rho _ { o r b } ^ { T } ] + 1 / 6 F _ { \mu \nu } [ \rho ^ { 0 } ] + 1 / 6 F _ { \mu \nu } [ \rho ] )
Y _ { 2 } ^ { - 2 } ( \theta , \varphi ) = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { \frac { 1 5 } { 2 \pi } } } \, \sin ^ { 2 } \theta \, e ^ { - 2 i \varphi }
\mathcal { P }
\approx 7 5 \, \mu

\rho _ { c } = \left( \frac { a } { b ( \gamma - 1 ) } \right) ^ { \frac { 1 } { \gamma } }
\frac { \mathrm d R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm d t } = \left( \frac { 2 } { 3 } \frac { P _ { \mathrm { v } } - P _ { \mathrm { l } } } { \rho _ { \mathrm { l } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
d \mathrm { P S } = \widetilde { d p _ { \ell } } \widetilde { d p _ { \bar { \nu } _ { \ell } } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( P + l - p _ { \ell } - p _ { \bar { \nu } _ { \ell } } )
\begin{array} { r l } { f _ { 2 } \left( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \kappa _ { D } , w \right) = } & { { } \frac { \kappa _ { D } w } { ( 2 \mu + ( \kappa _ { D } w ) ) ^ { 2 } } \bigg ( ( \mu - 1 ) \left[ ( \kappa _ { D } w ) ( \mu - 1 ) - \mu \right] \sigma _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \mu ( ( \kappa _ { D } w ) + 1 ) ( \mu - 1 ) \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } + } \end{array}
3 . 1 5 \%
\begin{array} { r l } { T ^ { \mu \nu } } & { = ( \epsilon + P ^ { \prime } ) u ^ { \mu } u ^ { \nu } + P ^ { \prime } \, g ^ { \mu \nu } - r ^ { \mu \nu } } \\ & { \qquad - 2 c _ { \phi } ( - ) ^ { p } { * \big ( \mu \wedge \tilde { \mu } - ( - ) ^ { q } \mu _ { \ell } \wedge \tilde { \mu } _ { \psi } \big ) } ^ { ( \mu } u ^ { \nu ) } + { \cal T } ^ { \mu \nu } , } \\ { J } & { = u \wedge n - \tilde { c } _ { \phi } \, { * \tilde { \mu } } + { \cal J } , } \\ { \tilde { J } } & { = u \wedge \tilde { n } - c _ { \phi } \, { * \mu } + { \cal \tilde { J } } , } \\ { L } & { = u \wedge n _ { \ell } + ( - ) ^ { p } \tilde { c } _ { \phi } { * \tilde { \mu } _ { \psi } } + { \cal L } , } \\ { \tilde { J } _ { \psi } } & { = u \wedge \tilde { n } _ { \psi } - ( - ) ^ { q } c _ { \phi } { * \mu _ { \ell } } + \tilde { \cal J } _ { \psi } . } \end{array}
- 9 . 5
\cdot \ \cdot
t \sim 1 . 2
\begin{array} { r l } { E _ { 1 } } & { \le \left( \left( \frac { 1 } { 1 - 8 \theta \bar { c } \sigma ^ { 2 } t } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \exp \left( \frac { 2 \theta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } t | \nabla U ( x ) | ^ { 2 } } { 1 - 8 \theta \bar { c } \sigma ^ { 2 } t } \right) \right) ^ { 1 / 2 } \mathbb { P } \left( | Z | ^ { 2 } \ge K \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \le \exp \left( - \frac { d } { 4 } \log \left( 1 - 8 \theta \bar { c } \sigma ^ { 2 } t \right) + \frac { 2 \theta ^ { 2 } t \sigma ^ { 2 } | \nabla U ( x ) | ^ { 2 } } { 1 - 8 \theta \bar { c } t \sigma ^ { 2 } } \right) \mathbb { P } \left( | Z | ^ { 2 } \ge K \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
S _ { q } ( A , B ) = S _ { q } ( A ) + S _ { q } ( B ) + ( 1 - q ) S _ { q } ( A ) S _ { q } ( B ) .
\partial \Omega ^ { \mathrm { ~ R ~ V ~ E ~ } }
\langle \phi _ { 2 } | \phi _ { 1 } \rangle _ { J } ^ { \dagger } = \langle \phi _ { 1 } | \phi _ { 2 } \rangle _ { J } = \langle \phi _ { 1 } | T ^ { \dagger } e ^ { - i J \phi } | \phi _ { 2 } \rangle
- 0 . 2 0
2 \omega _ { \mathrm { { F } } } ( \partial H / \partial z )
2 0

b
N { \frac { \partial F } { \partial N } } - \beta ( g ) { \frac { \partial F } { \partial g } } + \gamma ( g ) F = r ( g )
M S E _ { f } = \frac { 1 } { N _ { f } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } | f ( \mathbf { x } _ { f } ^ { i } , t _ { f } ^ { i } ) | ^ { 2 } ,
i
k
'
\begin{array} { r l } { U _ { \pm } ^ { I } } & { { } = \frac { \mu \epsilon ^ { \prime } } { 2 } + \frac { \mu \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } + \frac { 1 } { 2 } ( I _ { + } ^ { 2 } + I _ { - } ^ { 2 } ) + \frac { \mu ^ { 2 } \Sigma ^ { 2 } } { 8 \omega ^ { 2 } } \pm \frac { \mu \Sigma I _ { + } } { 2 \omega } . } \end{array}
w > 0
c ^ { * }
\mu _ { 1 }
I { = } { \pi r ^ { 4 } } / { 4 }
\begin{array} { r l r } { \alpha } & { { } = } & { \frac { 1 } { 6 \hbar } \sum _ { n ^ { \prime } } { | \langle n ^ { \prime } P _ { 1 / 2 } \, | | \, d \, | | \, n S _ { 1 / 2 } \rangle | ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \omega - ( \omega _ { n ^ { \prime } P _ { 1 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } ) } - \frac { 1 } { \omega + ( \omega _ { n ^ { \prime } P _ { 1 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } ) } \right] } \\ { \beta } & { { } = } & { \frac { 1 } { 6 \hbar } \sum _ { n ^ { \prime } } { | \langle n ^ { \prime } P _ { 1 / 2 } \, | | \, d \, | | \, n S _ { 1 / 2 } \rangle | ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \omega - ( \omega _ { n ^ { \prime } P _ { 1 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } ) } + \frac { 1 } { \omega + ( \omega _ { n ^ { \prime } P _ { 1 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } ) } \right] } \end{array}
{ \mathrm { ~ T ~ R ~ A ~ } }
\frac { d } { d r } J _ { 0 } = - J _ { 1 }
1 / 2 4 = 4 \
{ \bf E }
z _ { n } = f _ { c } ^ { n } ( z _ { 0 } ) .
\left| - \right\rangle
1 0 ^ { 1 3 } \sim 1 0 ^ { 1 4 } c m ^ { - 2 }
\omega _ { s h , G A M } = v _ { r m s , G A M } / l _ { c o r }
N _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } \ll N _ { \mathrm { ~ m ~ } }
\omega = 0 . 7
\%

v ( t ) = V _ { 0 } \cos [ \phi ( t ) ]
A
V
n _ { 2 } = 1 0 0 - n _ { 1 }

y
\hat { J } _ { m } ^ { ( a p p ) } = - ( N - 1 ) R \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } \hat { P } _ { n _ { 1 } } \hat { P } _ { n _ { 2 } } \, \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \theta } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { 2 } \, v _ { r e l } \, \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } d \phi \, \mathrm { c o s } \phi \; \mathrm { e } ^ { i \theta ( n _ { 1 } - m ) + i n _ { 2 } \theta _ { 2 } }
a \gamma
\begin{array} { r } { \langle w _ { t } , G _ { t } \rangle = \int _ { 0 } ^ { t } \langle w _ { s } ( u ) , \partial _ { s } G _ { s } \rangle \mathrm { d } s - \int _ { 0 } ^ { t } \langle \partial _ { u } \left( ( \rho _ { s } ^ { ( 1 ) } ) ^ { m } - ( \rho _ { s } ^ { ( 2 ) } ) ^ { m } \right) , \partial _ { u } G _ { s } \rangle \mathrm { d } s . } \end{array}
\nu _ { 0 }
\bar { \eta } = 0 . 0 2
n
( - \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } ) \{ a _ { 1 } + a _ { 2 } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \} = a _ { 2 } - a _ { 1 } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 }

\wp
\mathrm P ( \{ \rho _ { g } , \rho _ { e } \} | x ^ { ( n - 1 ) } )
\omega ^ { 2 } ( k _ { \perp } ) \approx \omega _ { \mathrm { ~ U ~ H ~ } } ^ { 2 } + 3 \, \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { 2 } \, k _ { \perp } ^ { 2 } r _ { \mathrm { ~ L ~ } } ^ { 2 } / ( 1 - 3 \beta ^ { 2 } )
B _ { \phi }
w _ { a }
\begin{array} { r l } { \varphi ( x ^ { k + 1 } ) } & { \le \varphi _ { \gamma _ { k } } ( w ^ { k } ) - \frac { \beta \gamma _ { k } } { 2 } \| R _ { \gamma _ { k } } ( w ^ { k } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \le \varphi _ { \gamma _ { k } } ( x ^ { k } ) - \frac { \beta \gamma _ { k } } { 2 } \| R _ { \gamma _ { k } } ( w ^ { k } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \le \varphi ( x ^ { k } ) - \frac { \beta \gamma _ { k } } { 2 } \| R _ { \gamma _ { k } } ( w ^ { k } ) \| ^ { 2 } - \frac { \gamma _ { k } - M \gamma _ { k } ^ { 2 } } { 2 } \| R _ { \gamma _ { k } } ( x ^ { k } ) \| ^ { 2 } , } \end{array}
+ \frac { c \hat { \textbf { b } } } { e { B } _ { \parallel } ^ { * } } \times \left( \mu _ { g y } \nabla _ { g y } B ( \textbf { X } _ { g y } ) + \varepsilon _ { \delta } e \nabla \left\langle \phi _ { 1 } \right\rangle - \varepsilon _ { \delta } \frac { e } { c } v _ { g y , \parallel } \left\langle \nabla { A } _ { 1 \parallel } \right\rangle \right) \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { g y } F \,
r _ { g } ( t ) = \exp ( \frac { 2 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \alpha _ { 1 } ^ { u } ( \tau ) d \tau ) .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u ( t , x ) + u ( t , x ) \partial _ { x } u ( t , x ) } & { { } = \nu / \pi \partial _ { x x } u ( t , x ) , } \end{array}
c

\mathbf { V } \boldsymbol { \Lambda } \mathbf { V } ^ { - 1 } \mathbf { u }
\Gamma _ { c 0 } = \left( 1 / \Gamma _ { c 0 } ^ { g p } + 1 / \Gamma _ { c 0 } ^ { c s } \right) ^ { - 1 }
s _ { k }
\mathbf { u } \colon \Omega \times ( 0 , T ) \to \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 2 }
H ( t )
t = 0 . 2
M = m + m _ { M }
_ { \textrm { L } : 7 , \textrm { D } : 7 6 8 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
\chi _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } ^ { x y }
f _ { s } ^ { ( \pm ) } \! \left( \textbf { r } , t \right)
- \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } < \frac { S \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { k \phi _ { 0 } ^ { 2 } } ,
\frac { \partial \L } { \partial t _ { n } } = \{ ( \L ^ { \frac { n } { N - 1 } } ) _ { + } , \L \} \, .
\mathbf { p } \land \mathbf { C } = 0 .
\sec ( \alpha \pm \beta ) = { \frac { \sec \alpha \sec \beta \csc \alpha \csc \beta } { \csc \alpha \csc \beta \mp \sec \alpha \sec \beta } }
\gamma

\left( { \frac { 1 7 } { 9 1 } } , { \frac { 7 8 } { 8 5 } } , { \frac { 1 9 } { 5 1 } } , { \frac { 2 3 } { 3 8 } } , { \frac { 2 9 } { 3 3 } } , { \frac { 7 7 } { 2 9 } } , { \frac { 9 5 } { 2 3 } } , { \frac { 7 7 } { 1 9 } } , { \frac { 1 } { 1 7 } } , { \frac { 1 1 } { 1 3 } } , { \frac { 1 3 } { 1 1 } } , { \frac { 1 5 } { 1 4 } } , { \frac { 1 5 } { 2 } } , { \frac { 5 5 } { 1 } } \right)
e ^ { : S _ { t } : } = e ^ { : S _ { t - 1 } : } e ^ { : \hat { V } _ { t } : }
\begin{array} { r l r } { M _ { k } ( k ) } & { { } = } & { \frac { k ^ { 2 } } { 2 \pi } \int r ^ { 2 } \sin { ( \theta ) } M _ { i i } ( r ) e ^ { i k r \cos { ( \theta ) } } ~ \mathrm { d } r \mathrm { d } \theta , } \end{array}
_ 3
\operatorname { L i } _ { - 2 } ( z ) = { \frac { z ( 1 + z ) } { ( 1 - z ) ^ { 3 } } }
g
\textstyle { \frac { 4 } { 9 } } = \left( { \frac { 2 } { 3 } } \right) ^ { 2 }
B _ { r } ( { \boldsymbol x } _ { 0 } ) = \{ { \boldsymbol y } : \| { \boldsymbol x } _ { 0 } - { \boldsymbol y } \| \leq r \}
\left\{ \begin{array} { l } { \dot { P } _ { x } = \left( \Gamma _ { \mathrm { F B } } P _ { 0 } - \frac { 1 } { T _ { 2 } } \right) P _ { x } + \omega _ { 0 } P _ { y } , } \\ { \dot { P } _ { y } = - \omega _ { 0 } P _ { x } - \frac { 1 } { T _ { 2 } } P _ { y } , } \end{array} \right.

j \big ( \lceil \mathbf x \rfloor \mathbf y \big ) \mathbf z = \operatorname { a d } _ { j ( \mathbf x ) } \big ( j ( \mathbf y ) \big ) \mathbf z = \big ( j ( \mathbf x ) j ( \mathbf y ) - j ( \mathbf y ) j ( \mathbf x ) \big ) \mathbf z = \big ( \widetilde { \mathbf x } \, \widetilde { \mathbf y } - \widetilde { \mathbf y } \, \widetilde { \mathbf x } \big ) \mathbf z = j ( \widetilde { \mathbf x } \mathbf y ) \mathbf z
f \in \prod _ { X } Y = Y ^ { X } .
n _ { y }
\Gamma = \left( \begin{array} { c c } { { \gamma _ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { I } _ { N } } } \end{array} \right)
\hslash
\boldsymbol { x } ( t + 1 ) = \boldsymbol { M } \boldsymbol { x } ( t ) + \boldsymbol { B } \boldsymbol { \xi } ( t ) .
\begin{array} { r l } { L } & { { } = \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ n ~ s ~ } } } \operatorname* { P r } ( n _ { i } \Bigg | \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } } w _ { 0 } ( T _ { j } ) \mathbb { I } _ { i } ( R _ { j } ) ) \, , } \end{array}
| f \rangle = | \Psi _ { A , \vec { k } _ { 1 } \sigma _ { 1 } \vec { k } _ { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { - } \rangle
t = 5 0
F / A | _ { D = 1 } = - { \frac { \pi } { 9 6 a ^ { 2 } } } ,
^ { 5 6 }
T = 5 0 0 \times \frac { 2 \pi } { \Gamma }
\frac { 1 0 0 ! } { 9 7 ! \cdot 6 ! }
\begin{array} { r } { \Delta \theta _ { P } ( \omega ) = \frac { \omega / c } { 2 \Delta L _ { D } } \left[ ( n _ { 2 } ( \omega ) \big ( x _ { 2 } ^ { 2 } - z _ { 2 } ^ { 2 } \big ) - n _ { 1 } ( \omega ) \big ( x _ { 1 } ^ { 2 } - z _ { 1 } ^ { 2 } \big ) \right] \, , } \end{array}

2 \omega
[ \phi _ { a } ^ { m } , \pi _ { b } ^ { n } ] = i \hbar \delta _ { a b } \delta _ { m n } , \; \; \; \; \; \; \{ \Lambda _ { a \alpha } , \Lambda _ { b \beta } \} = \delta _ { a b } \delta _ { \alpha \beta }
\bot ( \ldots )
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } } & { \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { k _ { i j } ^ { ( 1 ) } } { \mu } \frac { \partial ^ { 2 } { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } } { \partial { x _ { i } } \partial { x _ { j } } } + \frac { k _ { i j } ^ { ( 1 , 2 ) } } { \mu } \frac { \partial ^ { 2 } { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } } { \partial { x _ { i } } \partial { x _ { j } } } \right) + \Gamma \left( p _ { f } ^ { ( 2 ) } - p _ { f } ^ { ( 1 ) } \right) = \hphantom { X X X X X X X X X X X X X } } \\ & { \hphantom { X X X X X X X X X X X X X } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i j } ^ { ( 1 ) } \frac { \partial } { \partial { t } } \left( \frac { \partial { u _ { i } } } { \partial { x _ { j } } } + \frac { \partial { u _ { j } } } { \partial { x _ { i } } } \right) + \frac { 1 } { M ^ { ( 1 ) } } \frac { \partial { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } } { \partial { t } } + \frac { 1 } { M ^ { ( 1 , 2 ) } } \frac { \partial { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } } { \partial { t } } \, , } \end{array}
g \big ( \eta _ { p } ( x ) , u , p \big ) = g ( x , u )
\begin{array} { r l r } { u _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } } ( z ) } & { = } & { \left( z , \sqrt { \frac { x _ { 2 } } { \pi } } e ^ { i \alpha _ { 1 } } , e ^ { x _ { 3 } + i \alpha _ { 2 } } \right) , } \\ { v _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } } ( z ) } & { = } & { \left( \sqrt { \frac { x _ { 1 } } { \pi } } e ^ { i \alpha _ { 1 } } , z , e ^ { x _ { 3 } + i \alpha _ { 2 } } \right) , \quad \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } \in S ^ { 1 } . } \end{array}
1 . 8
h = 1
O ( N )
{ \mathfrak { a } } _ { i }
\begin{array} { r } { ( 1 + a ) ( 1 - \frac { \eta _ { l } } { \lambda } ) ^ { 2 } + ( 1 + \frac { 1 } { a } ) 1 6 \eta _ { l } ^ { 2 } L ^ { 2 } \leq \frac { \gamma _ { K - 2 } } { \gamma _ { K - 1 } } = \frac { \gamma _ { K - 3 } } { \gamma _ { K - 2 } } = \cdots = \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma _ { 0 } } = 1 - \frac { \eta _ { l } } { \lambda } , } \end{array}
{ \frac { 2 } { 3 } } \times { \frac { 3 } { 4 } } = { \frac { 6 } { 1 2 } }
\rho
\begin{array} { r } { \boldsymbol { u } _ { K } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad \boldsymbol { u } _ { K ^ { - 1 } } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \boldsymbol { u } _ { T } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { i } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\Delta E ( r ) = E _ { \mathrm { g a p } } + \left( { \frac { h ^ { 2 } } { 8 r ^ { 2 } } } \right) \left( { \frac { 1 } { m _ { e } ^ { * } } } + { \frac { 1 } { m _ { h } ^ { * } } } \right)
\begin{array} { r } { \mathrm { C D O S } _ { i j } ( \omega , \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } ) = \frac { 1 } { \pi \omega } \operatorname { I m } \mathbb { G } _ { i j } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } ) , } \end{array}
\vartriangleright
s = 3 0
A = { \frac { 1 } { 2 } } P r
\begin{array} { r l } { E [ v , \mathbf { A } ] } & { = \operatorname* { i n f } _ { \psi } \left\{ \langle \psi | H _ { 0 } | \psi \rangle + \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } \rangle + \langle v - \frac 1 2 \vert \mathbf { A } \vert ^ { 2 } , \rho _ { \psi } \rangle \right\} , } \\ { \mathbf { j } } & { = \mathbf { j } _ { \psi } ^ { \mathrm { p } } + \rho _ { \psi } \mathbf { A } . } \end{array}
t _ { 2 } = H ⁄ ( q _ { m i n } + \Delta q )
\frac { \partial \tau _ { y x } } { \partial y }
r
\hat { T } _ { ( \ell ^ { \prime } n ^ { \prime } ) \, ( \ell ^ { \prime } ( \ell _ { i } \ell _ { i + 1 } n _ { i } n _ { i + 1 } ) ) } ^ { i + 1 }
\begin{array} { r } { C _ { x } ( \tau ) = \frac { \left\langle x ( t ) x ( t + \tau ) \right\rangle - \langle x \rangle ^ { 2 } } { \langle x ^ { 2 } \rangle - \langle x \rangle ^ { 2 } } = \sum _ { i } c _ { i } e ^ { - \Lambda _ { i } \tau } } \end{array}
\gamma ^ { ( 0 , I ) } ( 1 , 2 ) = \langle \Psi _ { 0 } \vert \hat { \psi } ^ { \dagger } ( 2 ) \hat { \psi } ( 1 ) \vert \Psi _ { I } \rangle \, ,
2 . 5 8
E
L ^ { - 2 } . T ^ { - 2 } . M . N ^ { - 1 } . \Theta ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \tilde { \Gamma } _ { \bf k } ^ { A B } ( \omega ) = \frac { 1 } { \hbar } \int d q \pi \left[ \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { A } \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { B } \delta ( \omega - \omega _ { { \bf k } , q } ^ { E } ) \right] + \frac { i } { \hbar } \mathrm { p . v . } \int d q \frac { \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { A } \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { B } } { \omega - \omega _ { { \bf k } , q } ^ { E } } , } \end{array}
3 0 \%
\overline { { a } } ^ { * } = [ 3 / ( 4 \pi n _ { e } ^ { * } ) ] ^ { 1 / 3 }
T _ { c a n } [ \infty ] _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu \nu } e ^ { - 2 \pi i \alpha _ { \mu } }
\phantom { } _ { 0 } \Delta \bar { S } _ { 2 2 }
\mathbf { A } _ { r } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \mathbf { \hat { p } _ { r } } = \left( \begin{array} { l } { p _ { i 1 , i 2 } } \\ { p _ { i 1 , i 3 } } \\ { p _ { i 1 , i 4 } } \\ { p _ { i 2 , i 3 } } \end{array} \right) , \mathbf { \Phi _ { r } } = \left( \begin{array} { l } { \Phi _ { 1 } } \\ { \Phi _ { 2 } - p _ { i 2 , i 3 } } \\ { \Phi _ { 3 } - p _ { i 3 , i 4 } } \\ { \Phi _ { 4 } - p _ { i 2 , i 3 } - p _ { i 3 , i 4 } } \end{array} \right)
\nu ^ { \prime } = \cos \alpha ~ \nu _ { \tau } - \sin \alpha ~ \nu _ { s } ,
\Delta ^ { - 1 } D _ { s } ( P ) \Delta = \frac { 1 } { s + 1 } ( \frac { \partial } { \partial P } + W ( P ) ) ^ { s + 1 } { \bf 1 } , \quad s < N ,
{ \tilde { g } } = \varrho ^ { 2 } [ - n ^ { - 2 } \mathrm { d } { \tilde { t } } ^ { 2 } + \mathrm { d } r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \mathrm { d } \vartheta ^ { 2 } + ( 1 - \varpi ) ^ { 2 } \mathrm { d } \sigma ^ { 2 } ] \, .
= - 2 \pi \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } z \Big ( \frac { \partial \psi } { \partial \rho } \frac { \partial \rho } { \partial s } + \frac { \partial \psi } { \partial z } \frac { \partial z } { \partial s } \Big ) d s = 2 \pi \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } z ( - u _ { z } \frac { \partial \rho } { \partial s } + u _ { \rho } \frac { \partial z } { \partial s } ) \rho d s
P _ { \Omega - \Omega _ { r } }
\phi
\backslash

( 1 - r )
\begin{array} { r l } { \mathbf { h } _ { i } ^ { 0 \alpha } } & { { } = \left( \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } - \mathbf { R } _ { I } , | \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } - \mathbf { R } _ { I } | \ \forall I \right) , } \\ { \mathbf { h } _ { i j } ^ { 0 \alpha \beta } } & { { } = \left( \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } - \mathbf { r } _ { j } ^ { \beta } , | \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } - \mathbf { r } _ { j } ^ { \beta } | \right) , } \end{array}
| \tilde { \alpha } _ { i n } | ^ { 2 } = \frac { \kappa } { ( \kappa + \gamma ) ^ { 2 } } \frac { P _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } { \hbar \omega _ { 0 } } ,
0
^ { - 2 }
x \to \lambda x , t \to \lambda ^ { 2 } t , \phi \to \lambda ^ { 0 } \phi ;
V _ { x }
F ^ { ( 3 ) } f ^ { [ 3 ] }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial x ( s ) } D _ { I } \frac { U _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( u _ { j } , z ; s ) } { H _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( u _ { j } ) ; z ) } \Big | _ { s = u _ { j } } } \\ & { = - D _ { I } \frac { \lambda \Omega _ { 2 } ^ { ( 0 ) r e g } ( u _ { j } , u _ { j } ) } { ( x ( z ) + y ( u _ { j } ) ) ^ { 2 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { d } D _ { I } \frac { \lambda \Omega _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( \hat { z } ^ { k } , u _ { j } ) } { ( x ( u _ { j } ) + y ( \hat { z } ^ { k } ) ) ( x ( z ) + y ( u _ { j } ) ) } } \\ & { - \sum _ { i = 1 } ^ { | I | } D _ { I \setminus u _ { i } } \frac { \lambda ^ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( u _ { i } , u _ { j } ) } { ( x ( u _ { j } ) - x ( u _ { i } ) ) ( x ( z ) + y ( u _ { i } ) ) ^ { 2 } ) ( x ( z ) + y ( u _ { j } ) ) } } \\ & { - \sum _ { I \uplus I ^ { \prime \prime } = I } D _ { I ^ { \prime } } \frac { \lambda } { 2 ( x ( z ) + y ( u _ { j } ) ) } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial ( x ( u _ { j } ) ) ^ { 2 } } D _ { I ^ { \prime \prime } } \frac { 1 } { ( x ( z ) + y ( u _ { j } ) ) } \; . } \end{array}
0 = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
m \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } E ( q ) = \frac { m } { { ( \Delta q ) ^ { 3 } } } \left( \frac { \hbar } { 2 m } G ^ { \prime \prime } ( \xi ) + G ( \xi ) G ^ { \prime } ( \xi ) \right) - \partial _ { x } V ( x , E ( q ) ) \; ,

\begin{array} { r l } { \| \nabla \eta _ { 3 } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } + \| \nabla \eta _ { 4 } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } + \| \eta \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } } & { + \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } \cup \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime \prime } } W _ { \epsilon } \, \rho _ { \gamma } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \, \mathrm { d } X } \\ { \, } & { \le \, C _ { 1 0 } \bigl ( Q _ { \epsilon } [ \eta _ { 3 } ] + Q _ { \epsilon } [ \eta _ { 4 } ] \bigr ) + C _ { 1 1 } \Bigl ( \tilde { \mu } ^ { 2 } + \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } } W _ { \epsilon } \eta ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \Bigr ) \, , } \end{array}
V _ { 1 } ^ { \mu } \equiv p ^ { \mu } - \left[ \frac { ( i + \omega ) p ^ { - } } { ( 1 + i + l + \omega ) ( n \! \cdot \! n ^ { * } ) } \right] \; n ^ { \mu } - \left[ \frac { ( i + \omega ) p ^ { + } } { ( 1 + i + j + \omega ) ( n \! \cdot \! n ^ { * } ) } \right] \; n ^ { * \mu } \: .
\epsilon _ { 3 }
q ^ { \mu } \, \langle \pi ^ { 0 } ( p _ { \pi } ) | \, \bar { s } \gamma _ { \mu } u \, | K ^ { + } ( p _ { K } ) \rangle = ( m _ { u } - m _ { s } ) \, \langle \pi ^ { 0 } ( p _ { \pi } ) | \, \bar { s } u \, | K ^ { + } ( p _ { K } ) \rangle = ( p \cdot q ) \, \frac { f _ { 0 } } { \sqrt { 2 } } ,
\begin{array} { r l } & { \iint _ { S } U ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) ( \nabla ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) - G ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) ( \nabla ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) U ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \; d \boldsymbol { r ^ { \prime } } } \\ & { = \iint _ { C _ { \epsilon } } U ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) ( \nabla ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) - G ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) ( \nabla ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) U ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \; d \boldsymbol { r ^ { \prime } } } \\ & { = U ( \boldsymbol { r } ) } \end{array}
B _ { 0 } = \beta B _ { m } = \beta \frac { \pi \Phi _ { 0 } } { 4 W ^ { 2 } } ,
= k ^ { 3 } + 5 k ( 7 k ^ { 2 } + 9 k + 3 ) + 3 ( 7 k ^ { 2 } + 9 k + 3 )
\begin{array} { r } { \nu _ { \Omega } ( r ) : = \sigma _ { \Omega } \, \mu _ { \Omega } ^ { 0 } ( r ) = | \mu _ { \Omega } ^ { 0 } ( r ) | , \quad \mathrm { w i t h } \quad \sigma _ { \Omega } : = \left\{ \begin{array} { l l } { - 1 , \quad \Omega \in ( - \infty , \kappa _ { 1 } ) , } \\ { 1 , \quad \Omega \in ( \kappa _ { 2 } , + \infty ) . } \end{array} \right. } \end{array}
f ^ { \lambda } = \left( f _ { 1 } e _ { a } ^ { \lambda } e ^ { b \nu } + f _ { 2 } e ^ { b \lambda } e _ { a } ^ { \nu } + f _ { 3 } g ^ { \nu \lambda } \delta _ { b } ^ { a } \right) \bar { \Omega } _ { ~ b \nu } ^ { a } + N _ { ~ ~ ~ ~ b } ^ { \mu \alpha \beta ~ b \nu } \nabla _ { \alpha } \nabla _ { \beta } \bar { \Omega } _ { ~ b \nu } ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } = 0
\rho ^ { * }
S ^ { \prime }
\beta ^ { \ast }
H ^ { + }

^ { 2 }
\tau < 0
\begin{array} { r l } { \theta _ { d } ( t ) = } & { \theta _ { \alpha \beta } - ( \mathcal { E } _ { \beta } ^ { 0 } - \mathcal { E } _ { \alpha } ^ { 0 } ) t } \\ { = } & { ( \theta _ { \beta } - \mathcal { E } _ { \beta } ^ { 0 } t ) - ( \theta _ { \alpha } - \mathcal { E } _ { \alpha } ^ { 0 } t ) } \\ { = } & { \int _ { \tau } ^ { t } d t ^ { \prime } [ \delta \mathcal { E } _ { \beta } ( t ^ { \prime } ) - \delta \mathcal { E } _ { \alpha } ( t ^ { \prime } ) ] , } \end{array}
\gamma = \biggl [ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { I _ { N } } } \\ { { I _ { N } } } & { { 0 } } \end{array} \biggr ] \ .
u

x _ { B j } = \frac { p _ { - } ^ { p a r t o n } } { P _ { - } ^ { h a d r o n } } .
T ( z ) = - \frac { 1 } { 2 } : \partial \phi ( z ) \partial \phi ( z ) :
n _ { e } < e + p
\texttt { r 2 } [ \! [ \texttt { i , j , a , b } ] \! ]
t
M _ { 2 } ( \mu ) = { \frac { M _ { 0 } } { g _ { U } ^ { 2 } } } g _ { 2 } ^ { 2 } ( \mu ) , \qquad M _ { 1 , X } ( \mu ) = { \frac { M _ { 0 } } { g _ { U } ^ { 2 } } } g _ { 1 , X } ^ { 2 } ( \mu ) .

\begin{array} { r } { \hat { s } _ { i } ( \xi ) = s _ { i 0 } + M \! \! \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! \! \! d y \, \Delta ( y ) = \delta s + s ( \xi ) , \qquad \hat { z } _ { i } ( \xi ) = z _ { i 0 } + \! \! \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! \! \! d y \left[ \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \hat { s } _ { i } ^ { 2 } ( y ) } \! - \! \frac 1 2 \right] . } \end{array}
{ ^ * }

\{ x _ { \mathrm { w p } } , y _ { \mathrm { w p } } \}
\alpha _ { l }
- 1 7 8
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial \beta _ { k + 1 } } \sum _ { p = 1 } ^ { n } \kappa \log \Big ( \frac { \rho _ { k + 1 } ( x _ { p , k + 1 } ) } { \rho _ { \infty } } \Big ) \, m _ { p } = M \kappa \frac { d } { 2 } \frac { 1 } { \beta _ { k + 1 } } - } \\ & { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \kappa \Big ( \frac { \sum _ { q = 1 } ^ { n } \| x _ { p , k + 1 } - x _ { q , k + 1 } \| ^ { 2 } \, \mathrm { e } ^ { - \beta _ { k + 1 } \| x _ { p , k + 1 } - x _ { q , k + 1 } \| ^ { 2 } } \, m _ { q } } { \sum _ { q = 1 } ^ { n } \, \mathrm { e } ^ { - \beta _ { k + 1 } \| x _ { p , k + 1 } - x _ { q , k + 1 } \| ^ { 2 } } \, m _ { q } } \Big ) \, m _ { p } . } \end{array}
2 . 0 7
^ 1
\mathbb { R } ^ { d }
s _ { x } , s _ { y } \in S
z = 1 2 7
\begin{array} { l } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } \, x ^ { \alpha - 1 } \exp ( - a x ) \, J _ { \nu } ( b \sqrt x ) \, L _ { n } ^ { ( \lambda ) } ( c x ) \, \mathrm { d } x \, = \, } \\ { \, = \, \left( \frac b 2 \right) ^ { \nu } \, \frac { \Gamma \left( \alpha + \frac \nu 2 \right) ( \lambda + 1 ) _ { n } } { n ! \, a ^ { \alpha + \nu / 2 } \Gamma ( \nu + 1 ) } \, \Psi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { \alpha + \frac { \nu } 2 , - n } \\ { \lambda + 1 , \nu + 1 } \end{array} \right| \frac c a , - \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } \right) \, . } \end{array}
\phi _ { u }
\mathcal { \hat { H } } _ { \mathrm { G T C } } ( k _ { z } = 0 )
4 V
W _ { 1 }
| r \rangle
\alpha \neq \beta
S - S
\begin{array} { r l r } & { \beta _ { \mathfrak { s } } ( k ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \alpha } { 1 - r } } & { \mathrm { ~ i f ~ } i _ { k } \equiv i _ { k + 1 } \, \, \mathrm { m o d } \, \, p } \\ { \alpha r } & { \mathrm { ~ i f ~ } i _ { k } \equiv i _ { k + 1 } + 1 \, \, \mathrm { m o d } \, \, p } \\ { \frac { \alpha r } { 1 - r } } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e ~ } } \end{array} \right. } & { \widehat { \beta } _ { \mathfrak { s } } ( k ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \alpha } { 1 + r } } & { \mathrm { ~ i f ~ } i _ { k } \equiv i _ { k + 1 } \, \, \mathrm { m o d } \, \, p } \\ { - \alpha r } & { \mathrm { ~ i f ~ } i _ { k } \equiv i _ { k + 1 } - 1 \, \, \mathrm { m o d } \, \, p } \\ { - \frac { \alpha r } { 1 + r } } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
D = T _ { \mathrm { b e n t } } T ^ { - 1 } ( L , 0 )
B = k _ { 1 2 } ( k _ { 2 3 } + k _ { 3 1 } ) + k _ { 3 1 } ( k _ { 2 1 } + k _ { 2 3 } )
\begin{array} { r l } { j } & { = i _ { 0 } ( c _ { s , i } ) \, \psi ( \Delta \phi , c _ { s , i } ) , \qquad \textrm { w h e r e } } \\ { i _ { 0 } ( c _ { s , i } ) ) } & { = F k _ { 0 } c _ { e } ^ { \alpha _ { a } } \left( c _ { s , i , m a x } - c _ { s , i } \right) ^ { \alpha _ { a } } c _ { s , i } ^ { \alpha _ { c } } , } \\ { \psi ( \Delta \phi , c _ { s , i } ) ) } & { = \exp \left[ \frac { \alpha _ { a } F } { R T } \left( \Delta \phi - { U _ { e q } ^ { i } } ( c _ { s , i } ) \right) \right] - \exp \left[ - \frac { \alpha _ { c } F } { R T } \left( \Delta \phi - { U _ { e q } ^ { i } } ( c _ { s , i } ) \right) \right] . } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { b g } } \, [ 1 0 ^ { 9 } \, \mathrm { s ^ { - 1 } } ]
x _ { i }
\pm 6
\beta ( t ) < \beta ^ { * } [ \phi ( t ) ]
\begin{array} { r l } { W _ { 2 } ^ { ( 1 , 1 ) \mathrm { - F Z Z T } } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) } & { \simeq \frac { 1 } { 4 p ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \upzeta _ { 1 } ( x _ { 2 } ) } - \frac { 1 } { \upzeta _ { 0 } ( x _ { 1 } ) } \right) \frac { 1 } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } \, { \mathrm { e } } ^ { \mathsf { A } _ { \mathrm { D } } \left( \zeta _ { 0 } ( x _ { 1 } ) \right) - \mathsf { A } _ { \mathrm { D } } \left( \zeta _ { 0 } ( x _ { 2 } ) \right) } + \cdots . } \end{array}
0 . 1

\tilde { H } = ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) d \tilde { \cal F } - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) G ^ { ( 6 ) } { \cal G } ^ { ( 1 ) } + 3 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } { \cal H } ^ { ( 3 ) } d { \cal H } ^ { ( 3 ) } + { \textstyle \frac { m } { 2 } } { \cal G } ^ { ( 7 ) } \, .
\phi = 0

\mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } ( P _ { p } ) = - 2 5 ^ { \circ }
t \in [ t _ { 0 } , t _ { N } ] = [ 0 , 1 ]
\beta _ { 1 }
\mathcal { M }
\tau _ { S }
l _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ L ~ } } \, \lesssim \, 1 1 5 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
T
x _ { i } \in \mathbb { F } _ { 2 }
F _ { n } = { \frac { \varphi ^ { n } - \psi ^ { n } } { \varphi - \psi } } = { \frac { \varphi ^ { n } - \psi ^ { n } } { \sqrt { 5 } } }
f _ { * } : H _ { i } ( X ) \to H _ { i } ( Y )
- 2 x
\mu \neq \nu

\langle p , q \, \vert \; p q = 1 \rangle
\Phi _ { ( n , 1 ) } ( z ) = ( 1 / \sqrt { L } ) \, \exp \lbrack i \alpha ( 2 \pi n / \ell ) ^ { 2 } z ) \rbrack

\hat { \psi } _ { \sigma _ { a } } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } )
\alpha _ { 5 } \leftrightarrow \alpha _ { 6 } \quad \quad \mathrm { o r ~ e q u i v a l e n t l y } \quad \quad \epsilon _ { 6 } \rightarrow - \epsilon _ { 6 }
\sum _ { j } P _ { \tau } ( j | i ) [ S ( j , t + \tau ) - S ( i , t ) ] = 0 ,
\left( \begin{array} { c } { { m } } \\ { { r } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { m } } \\ { { m - r } } \end{array} \right) ,

\mathcal { O } ( \epsilon ^ { i } )

0 . 0 3 9
H = { \frac { 1 } { 2 } } p _ { r } ^ { \dagger } g ^ { r s } p _ { s } ^ { } + V .

\frac { - 1 } { { L \Delta \alpha _ { e f f } } } \ln { \left( \frac { P _ { s i g n a l } ( \alpha _ { e f f } + \Delta \alpha _ { e f f } ) } { P _ { s i g n a l } ( \alpha _ { e f f } ) } \right) }

9 7 . 1 3
S _ { k }
\begin{array} { r l } & { \mathbf v H _ { i j } \mathbf v ^ { t } = \frac { \beta s ( s + 1 ) ( v _ { i } - v _ { j } ) ^ { 2 } } { | x _ { i } - x _ { j } | ^ { s + 2 } } , \quad \mathbf v H _ { i } ^ { y } \mathbf v ^ { t } = \frac { \beta s ( s + 1 ) v _ { i } ^ { 2 } } { | y - x _ { i } | ^ { s + 2 } } \, \, \mathrm { , } \; \, } \\ & { \mathbf v = ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { k } ) \in { \mathbb R } ^ { k } \, \, \mathrm { , } \; \, } \end{array}
\sim 3 . 0
\phi _ { \alpha _ { 1 } } ( t ) = \sqrt { \frac { \pi } { 4 H _ { 0 } } } e ^ { - \frac { 3 } { 2 } H _ { 0 } t } H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z ) , \phi _ { \alpha _ { 2 } } ( t ) = \sqrt { \frac { \pi } { 4 H _ { 0 } } } e ^ { - \frac { 3 } { 2 } H _ { 0 } t } H _ { \nu } ^ { ( 2 ) } ( z ) ,
9 0 0
S = 8
A _ { N }
J
Q ^ { \boldsymbol { \mathsf { h } } } ( u ) = 0
\boldsymbol { c } ( \boldsymbol { a } ) : \mathbb { R } ^ { r } \rightarrow \mathbb { R } ^ { m }
2 \Gamma = 0 . 2 1 6 \pm 0 . 0 0 8
R ^ { 2 }
\zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } , \ldots , \zeta _ { N }
\left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { 0 } _ { \mathrm { V } } } & { R _ { f } ^ { + } } & { - I } \\ { \mathbf { 0 } _ { \mathrm { V } } } & { - I } & { R _ { b } ^ { - } } \\ { - 1 } & { \mathbf { 0 } _ { \mathrm { V } } ^ { \intercal } } & { T _ { b } ^ { - } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \beta ^ { - } } \\ { \mathbf { A } ^ { ( 0 ) } } \\ { \mathbf { B } ^ { ( 0 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { 0 } _ { \mathrm { V } } } \\ { - T _ { f } ^ { - } \alpha ^ { - } } \\ { - R _ { f } ^ { - } \alpha ^ { - } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { P _ { r e f } \equiv | E _ { r e f } | ^ { 2 } = A ( 1 + \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( B P _ { i n } ) P _ { i n } , } \\ { P _ { o u t } \equiv | E _ { o u t } | ^ { 2 } = [ 1 - A ( 1 + \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( B P _ { i n } ) ] P _ { i n } , } \end{array}

n = 1 / 2
F ( k ) = \log C ( k )
\frac { \partial \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } | _ { x _ { 0 } = 0 } = 0
| | \vec { u } ( k ) | | _ { 2 } \leq \theta
\begin{array} { r } { | f ( x ) - f ( y ) | \leq K | x - y | , \forall x , y \in [ 0 , \pi ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ( \rho \mathbf { v } ) + \mathrm { d i v } \left( \rho \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } \right) + \nabla p + \mathrm { d i v } \left( \nabla \phi \otimes \frac { \partial \bar { \Psi } } { \partial \nabla \phi } + ( \bar { \mu } \phi - \bar { \Psi } ) \mathbf { I } \right) } & { } \\ { - \mathrm { d i v } \left( \nu ( 2 \mathbf { D } + \lambda ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } ) \mathbf { I } ) \right) - \rho \mathbf { b } } & { = ~ 0 , } \\ { \partial _ { t } \rho + \mathrm { d i v } ( \rho \mathbf { v } ) } & { = ~ 0 , } \\ { \partial _ { t } \phi + \mathrm { d i v } ( \phi \mathbf { v } ) - \mathrm { d i v } \left( \bar { \mathbf { M } } \nabla ( \bar { \mu } + \omega p ) \right) + \zeta \bar { m } ( \bar { \mu } + \omega p ) } & { = ~ 0 , } \\ { \bar { \mu } - \frac { \partial \bar { \Psi } } { \partial \phi } + \mathrm { d i v } \left( \frac { \partial \bar { \Psi } } { \partial \nabla \phi } \right) } & { = ~ 0 . } \end{array}
p , q _ { 1 } , \ldots , q _ { n }
A
{ c ( x , t ) = c _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ a ~ r ~ p ~ } } ( x - v t ) }
-
F : V _ { 1 } \to V _ { 2 }
F _ { t r a n s m i s s i o n }
\ z = R _ { 1 } + R _ { 2 } + r
\left\{ \begin{array} { l l l } { \operatorname* { m i n } } & { - 4 x _ { 1 } - \frac { 2 } { 3 } ( x _ { 4 } + x _ { 6 } ) } \\ { \mathit { s . t . } } & { g ( x , u ) = - x _ { 1 } - x _ { 2 } u _ { 1 } - x _ { 3 } u _ { 2 } - x _ { 4 } u _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 5 } u _ { 1 } u _ { 2 } - x _ { 6 } u _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \quad \quad \quad \quad + ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) ^ { 2 } ( u _ { 1 } + u _ { 2 } ) ^ { 2 } + 3 \geq 0 \quad \forall u \in U , } \\ & { U = [ - 1 , 1 ] ^ { 2 } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { \left. \frac { \partial \mathcal { L } _ { q } [ P ] } { \partial p ( G _ { i } ) } \right| _ { p _ { q } ( G _ { i } ) } } \\ & { = } & { \frac { q } { 1 - q } \frac { p _ { q } ^ { q - 1 } ( G _ { i } ) } { \sum _ { j } p _ { q } ^ { q } ( G _ { j } ) } - \alpha - q \, p _ { q } ^ { q - 1 } ( G _ { i } ) \frac { \theta \cdot ( C ( G _ { i } ) - \langle C \rangle _ { q } ) } { \sum _ { j } p _ { q } ^ { q } ( G _ { j } ) } } \end{array}
P ^ { s } = { P _ { \tiny \mathrm { \: N } } } \: \: e ^ { P _ { \mathrm { t h } } \: L \: g _ { B } } = \xi P _ { \mathrm { t h } } ,
Q _ { L 2 } = 2 . 5 6 \times 1 0 ^ { 9 }
N _ { h }
\begin{array} { r l } { \omega ^ { ( a , b , c ) } } & { = \int _ { - 1 } ^ { 1 } { ( 1 - x ) ^ { a } ( 1 + x ) ^ { b } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) ^ { c } \, \mathrm { d } x } } \\ { \omega ^ { ( a , b , c , d ) } } & { = \int _ { - 1 } ^ { 1 } { ( 1 - x ) ^ { a } ( 1 + x ) ^ { b } ( i y - x ) ^ { c } ( - i y - x ) ^ { d } \, \mathrm { d } x } } \end{array}
K
k = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \overline { { \rho u _ { i } ^ { \prime \prime } u _ { i } ^ { \prime \prime } } } } { \overline { { \rho } } }
\varepsilon _ { e y } = \frac { - k _ { y } } { \omega \varepsilon _ { 0 } Z _ { e y } } , \mu _ { e y } = \frac { - k _ { y } } { \mu _ { 0 } \omega } Z _ { e y } .
\Psi ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { r } } ) \longleftrightarrow \psi _ { k } ( { \mathbf { X } } ) .
y _ { i }
V _ { 2 d } = \frac { \int _ { \rho _ { h 1 } } ^ { \rho _ { h 2 } } I ( \rho , \phi = 4 5 ^ { \circ } ) d \rho } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } I ( \rho , \phi = 4 5 ^ { \circ } ) d \rho } .
1 0 0
\vert \mathrm { ~ C ~ C ~ W ~ } \rangle = ( \vert 1 \rangle - i \vert 2 \rangle ) / \sqrt { 2 }
\{ \hat { \sigma } ^ { x } \} ^ { \otimes L }
\mathbb { Z }
( \mathbf { 1 } _ { \omega } , \mathbf { u } ) _ { \omega } = \mathbf { 1 } _ { \omega } ^ { T } \boldsymbol { \omega } \mathbf { u } = \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } \mathbf { R } ^ { T } \boldsymbol { \omega } \mathbf { u } = \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } \boldsymbol { \Omega } \mathbf { W } \boldsymbol { \omega } ^ { - 1 } \boldsymbol { \omega } \mathbf { u } = \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } \boldsymbol { \Omega } \mathbf { W } \mathbf { u } = ( \mathbf { 1 } _ { \Omega } , \mathbf { W } \mathbf { u } ) _ { \Omega } = ( \mathbf { 1 } _ { \Omega } , \bar { \mathbf { u } } ) _ { \Omega } ,
t _ { 0 }
\sim 3 0 0 0 \mu s
\partial _ { t } + \gamma
\begin{array} { r l } { E _ { x } } & { = \frac { Q } { 2 \epsilon _ { 0 } \sqrt { 2 \pi ( s _ { x } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } ) } } \, \Im \, \Bigg ( w \bigg ( \frac { x + i y } { \sqrt { 2 ( s _ { x } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } ) } } \bigg ) - e ^ { - \big ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 s _ { x } ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 s _ { y } ^ { 2 } } \big ) } \, w \bigg ( \frac { x \frac { s _ { y } } { s _ { x } } + i y \frac { s _ { x } } { s _ { y } } } { \sqrt { 2 ( s _ { x } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } ) } } \bigg ) \Bigg ) , } \\ { E _ { y } } & { = \frac { Q } { 2 \epsilon _ { 0 } \sqrt { 2 \pi ( s _ { x } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } ) } } \, \Re \, \Bigg ( w \bigg ( \frac { x + i y } { \sqrt { 2 ( s _ { x } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } ) } } \bigg ) - e ^ { - \big ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 s _ { x } ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 s _ { y } ^ { 2 } } \big ) } \, w \bigg ( \frac { x \frac { s _ { y } } { s _ { x } } + i y \frac { s _ { x } } { s _ { y } } } { \sqrt { 2 ( s _ { x } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } ) } } \bigg ) \Bigg ) , } \end{array}
u = \Tilde { A } _ { i } { \Tilde { A } _ { r } } ^ { * } + \Tilde { A } _ { r } { \Tilde { A } _ { i } } ^ { * }
I ^ { m }
\nu

J = 1 / 2 \rightarrow J ^ { \prime } = 1 / 2
\mu _ { \mathrm { N I M } } = - 0 . 5 5 6
t _ { \mathrm { N D R O } } =
{ \frac { \partial A _ { k } ^ { s } } { \partial t } } + i s \omega _ { k } A _ { k } ^ { s } = { \cal N } _ { k } \, ,
G ^ { l }
\begin{array} { r l } { ( F _ { y } - F _ { x } ) ( \eta _ { x } ^ { \lambda } ) } & { = \sum _ { k \in 2 ^ { - N _ { \lambda } } \mathbb { Z } } 2 ^ { - N _ { \lambda } d } \langle \eta _ { x } ^ { \lambda } , \varphi _ { k } ^ { 2 ^ { - N _ { \lambda } } } \rangle ( F _ { y } - F _ { x } ) ( \varphi _ { k } ^ { 2 ^ { - N _ { \lambda } } } ) } \\ & { \quad + \sum _ { n = N _ { \lambda } } ^ { + \infty } \sum _ { k \in 2 ^ { - n } \mathbb { Z } } \sum _ { \psi \in \Psi } 2 ^ { - n d } \langle \eta _ { x } ^ { \lambda } , \psi _ { k } ^ { 2 ^ { - n } } \rangle ( F _ { y } - F _ { x } ) ( \psi _ { k } ^ { 2 ^ { - n } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \exp \left\{ c _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { Z } _ { k } ^ { z _ { k } } ( s ) d s \right\} \right] = } & { \exp \left\{ c _ { k } \left( z _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } } + ( d _ { k } - c _ { k } ) \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } s } } { \alpha _ { k } } d s \right) \right\} } \\ & { \times \mathbb { E } \left[ \exp \left\{ c _ { k } \sqrt { 2 \alpha _ { k } } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } ( t - s ) } } { \alpha _ { k } } d W _ { k } ( s ) \right\} \right] } \\ { = } & { \exp \left\{ c _ { k } \left( z _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } } + ( d _ { k } - c _ { k } ) \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } s } } { \alpha _ { k } } d s \right) \right\} } \\ & { \times \exp \left\{ c _ { k } ^ { 2 } \alpha _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } \left( \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } ( t - s ) } } { \alpha _ { k } } \right) ^ { 2 } d s \right\} , } \end{array}
{ \cal F } ( x , k _ { \perp } ^ { 2 } ) \approx \bar { \alpha } \sum _ { N } \frac { ( \bar { \alpha } l ) ^ { N } } { N ! } \frac { ( \kappa + N \delta ) ^ { N } } { N ! }
\overline { { H ^ { + } O _ { 2 } } }
F _ { z }
f
\partial _ { r } f = \partial _ { r } m = \partial _ { r } l = 0 \ , \ \ H _ { 1 } = H _ { 3 } = 0 \ , \ \ H _ { 2 } = H _ { 4 } = 1 \ , \ \Phi _ { 1 } = \Phi _ { 2 } = 0 \ .
V ^ { \mathrm { m o l } } ( R )
1 , 2 , 3
_ 4
M ^ { 3 } = { \Sigma _ { 1 } } \# { \Sigma _ { 2 } } \# . . . \# ( S ^ { 1 } \times S ^ { 2 } ) \# ( S ^ { 1 } \times S ^ { 2 } ) \# . . . \# K _ { 1 } \# K _ { 2 } \# . . . ,
\Delta \mathcal { L } _ { v } / \mathcal { L } _ { v } ^ { \mathcal { G } }
\begin{array} { r } { \delta _ { x _ { a } } ^ { A _ { \mu } } \odot _ { \star } \mathtt { e } ^ { k _ { b } } = \mathsf { R } _ { \alpha } ( \mathtt { e } ^ { k _ { b } } ) \odot _ { \star } \mathsf { R } ^ { \alpha } ( \delta _ { x _ { a } } ^ { A _ { \mu } } ) = \mathtt { e } ^ { k _ { b } } \odot _ { \star } \delta _ { x _ { a } + \theta \, k _ { b } } ^ { A _ { \mu } } } \end{array}

z ^ { \prime }
\tau _ { \lambda }
O ( N )
\cos ( \operatorname { a r c c o s } ( x ) ) = x
e _ { a } \ \rightarrow \ e _ { a } ^ { \prime } = e _ { a } \big ( 1 - i b ( r ) \gamma _ { a } ^ { T } . \frac { x ^ { T } } { r } \big ) \ \ \ \ \ ( a = 1 , 2 ) \ .
2 5 \%

5 . 8 6
P _ { { \bf { 1 } } } ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } , J _ { 1 } J _ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 0 } \delta _ { I _ { 1 } I _ { 2 } } \delta _ { J _ { 1 } J _ { 2 } }
\sum _ { s \in G } f ( s ^ { - 1 } ) h ( s ) = { \frac { 1 } { | G | } } \sum _ { \rho \, \, { \mathrm { ~ i r r e d . } } { \mathrm { ~ r e p . } } { \mathrm { ~ o f ~ } } G } \dim ( V _ { \rho } ) \cdot { \mathrm { T r } } ( { \hat { f } } ( \rho ) { \hat { h } } ( \rho ) ) .
\begin{array} { r l r } { \rightarrow ~ \leftarrow ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { { } \equiv } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ E = + J _ { 1 } ~ ~ ( J _ { 1 } > 0 ) } \\ { \leftarrow ~ \rightarrow ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { { } \equiv } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ E = - J _ { 2 } ~ ~ ( J _ { 2 } > 0 ) } \\ { \rightarrow ~ \rightarrow ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { { } \equiv } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ E = 0 } \\ { \leftarrow ~ \leftarrow ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { { } \equiv } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ E = 0 } \end{array}
\tau = 0
V _ { \mathrm { { R } } } ( t ) = V _ { \mathrm { { m R } } } e ^ { - t / \mathrm { { \ t a u _ { R L } } } } .
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { 1 } } { d t } } & { { } = - \gamma x _ { 1 } + \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \langle k \rangle ( 1 - x _ { 1 } ) \left[ ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) + \epsilon _ { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \right] } \\ { + } & { { } \frac { \beta _ { 3 } } { 4 } \langle q \rangle ( 1 - x _ { 1 } ) \left[ ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 2 } + \epsilon _ { 3 } ( 3 x _ { 1 } ^ { 2 } - 2 x _ { 1 } x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } ) \right] . } \end{array}
| \phi | \geq \varepsilon
w = 0 . 8
j > i + 1
\sigma _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ } } \approx 1 0 ^ { - 1 9 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 2 }
3 \, \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ d ~ } }
\pm \frac { \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } } { r } = q
( \mathbf { F } \cdot \mathbf { n } ) \, d S .
\Vvdash
x _ { i }
\sigma _ { z z } = \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { x x } + \sigma _ { y y } )
>
T \to \infty
( 5 ) ^ { 2 } \Sigma ^ { + }
| n \rangle \equiv | n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } \rangle \equiv | R _ { 1 , n _ { 1 } } \rangle | R _ { 2 , n _ { 2 } } \rangle | R _ { 3 , n _ { 3 } } \rangle
\mu ^ { \prime } = \alpha ^ { 2 } \Biggl ( N K ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } N x ^ { 2 } H ^ { 2 } + \frac { ( K ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } } + H ^ { 2 } K ^ { 2 } + \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } x ^ { 2 } ( H ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \Biggr ) \ ,

\sqrt { \mathrm { ~ H ~ z ~ } }
t

Q
\textbf { m } = \Sigma _ { i = 1 } ^ { 3 } \textbf { m } _ { i } \textbf { d } _ { i }
P _ { P r e f } ( J _ { m } ^ { t } = l ^ { \prime } ) = \rho | J _ { m } \cap V _ { l } ^ { \prime } | ^ { - \gamma }
\widetilde { \Phi } _ { i } : = \left[ ( \Phi _ { i } ) _ { , d + 1 } , \mathrm { ~ } . . . \mathrm { ~ } , \mathrm { ~ } ( \Phi _ { i } ) _ { , r _ { i } } \right] , \quad \widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i } ^ { T } : = \left[ ( \boldsymbol { a } _ { i } ) _ { d + 1 } , \mathrm { ~ } . . . \mathrm { ~ } , \mathrm { ~ } ( \boldsymbol { a } _ { i } ) _ { r _ { i } } \right] .
D _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { i } \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \omega ) | _ { \mathbf { r } = \mathbf { r } _ { 1 } } = \partial _ { i } \mathbf { E } _ { 0 } ( \mathbf { r } , \omega ) | _ { \mathbf { r } = \mathbf { r } _ { 1 } } + } \\ & { + \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } } ( \partial _ { i } \mathbf { G } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { 2 } ) ) _ { \mathbf { r } = \mathbf { r } _ { 1 } } \mathbf { p } _ { 2 } ] \} } \\ & { \partial _ { i } \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \omega ) | _ { \mathbf { r } = \mathbf { r } _ { 2 } } = \partial _ { i } \mathbf { E } _ { 0 } ( \mathbf { r } , \omega ) | _ { \mathbf { r } = \mathbf { r } _ { 2 } } + } \\ & { + \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } } ( \partial _ { i } \mathbf { G } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } ) ) _ { \mathbf { r } = \mathbf { r } _ { 2 } } \mathbf { p } _ { 1 } ] \} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } } & { { } \leftarrow \mathbf { H } \odot \left( \frac { \mathbf { W } ^ { T } \cdot \left( \frac { \mathbf { X } } { \mathbf { W } \mathbf { H } } \right) + \alpha _ { 2 } \boldsymbol \nabla _ { \mathbf { H } } ^ { - } f _ { 2 } ( \mathbf { H } ) } { \mathbf { W } ^ { T } \cdot \mathbf { 1 } _ { m , n } + \alpha _ { 1 } \boldsymbol \nabla _ { \mathbf { H } } ^ { + } f _ { 1 } ( \mathbf { H } ) + \alpha _ { 2 } \boldsymbol \nabla _ { \mathbf { H } } ^ { + } f _ { 2 } ( \mathbf { H } ) } \right) , } \end{array}
\left( - k + \left( \frac { t _ { + } } { t } \right) ^ { 2 } \right) \left( 1 - \left( \frac { t _ { - } } { t } \right) ^ { 2 } \right) > 0 .
A ^ { \mathrm { T } } A = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 4 } \\ { 2 } & { 5 } \\ { 3 } & { 6 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 7 } & { 2 2 } & { 2 7 } \\ { 2 2 } & { 2 9 } & { 3 6 } \\ { 2 7 } & { 3 6 } & { 4 5 } \end{array} \right] }
- t _ { 2 } / R C = \ln { \left( - \frac { R } { 2 C } \right) }
M _ { a }
\mathrm { B a } = { \frac { \rho d ^ { 2 } \lambda ^ { 1 / 2 } { \dot { \gamma } } } { \mu } }
W = \frac { \Lambda _ { r d } ^ { 5 } \Omega _ { ( 0 , \, r - 2 ) } } { \Omega _ { ( 0 , \, r - 1 ) } } + m _ { 0 } M _ { 0 }
\lambda = 1
\begin{array} { r l } { \omega ^ { \prime \prime } } & { { } = \sqrt { \frac { \mu | { \bf { a } } \times { \bf { c } } | ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \varphi } { 1 6 \epsilon ^ { \prime } } } \; , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { \boldsymbol \ell \in \mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } } } \big \| \boldsymbol H _ { \boldsymbol \ell } \boldsymbol b _ { \boldsymbol \ell } ^ { \mathrm { o p t } } - \frac { 1 } { | \mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } } | } \boldsymbol D ^ { - 1 } \boldsymbol f _ { \boldsymbol \ell } \big \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq \sum _ { \boldsymbol \ell \in \mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } } } \varepsilon _ { \boldsymbol \ell } \leq \varepsilon \, | \mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } } | . } \end{array}
A x ^ { 2 } + 2 B x y + C y ^ { 2 } + 2 D x + 2 E y + F
\omega _ { b } = 0 . 0 2 3 1
C _ { R }
s
\sigma _ { j ^ { \prime } , j } = \left. \vert j ^ { \prime } \right\rangle \left\langle j \vert \right.
[ \partial _ { t } - i z , [ \partial _ { t } - i z , X _ { 4 } ] ] + [ x _ { i } , [ x _ { i } , X _ { 4 } ] ] = 0 \, .
\mathrm { I m } \, \Pi { } ^ { \mu } { } _ { \mu } ( Q ) \sim e ^ { 2 } g ^ { 4 } T ^ { 2 } { \frac { T } { \Gamma } } \; .
\frac { \mathrm { D } v ^ { \flat } } { \mathrm { D } t } = - \mathrm { d } \bigl ( p - \frac { s _ { v } } { 2 } \bigr ) \qquad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \frac { \mathrm { D } } { \mathrm { D } t } : = \frac \partial { \partial t } + \pounds _ { v } \ ,
\begin{array} { r l } { F ^ { \prime } ( U , V ) ( H , K ) } & { = \langle R ( U , V ) , H \Sigma V ^ { T } + U \Sigma K ^ { T } - P ( H \Sigma V ^ { T } + U \Sigma K ^ { T } ) \rangle } \\ & { = \langle R ( U , V ) , H \Sigma V ^ { T } + U \Sigma K ^ { T } \rangle } \\ & { = \langle R ( U , V ) V \Sigma ^ { T } , H \rangle + \langle \Sigma ^ { T } U ^ { T } R ( U , V ) , K ^ { T } \rangle . } \end{array}
\in \Re ^ { m \times N }
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { ~ S ~ a ~ v ~ e ~ } } ( s , \mathrm { ~ C ~ E ~ } 5 ) } & { { } = E _ { \mathrm { ~ P ~ V ~ } } ( s ) \cdot \left[ \chi _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } \cdot p _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ c ~ } , \mathrm { ~ b ~ u ~ y ~ } } \cdot ( 1 + \tau _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ c ~ } , \mathrm { ~ b ~ u ~ y ~ } } ) ^ { s - t - 1 } \right. } \end{array}
\phi _ { s } ( x , y , t ) = k _ { L } \frac { n _ { 0 } - 1 } { \gamma P _ { 0 } } \int _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { 2 } } p ( x , y , z , t ) d z ,
=
\Pi
R \rightarrow 0
R _ { \mathrm { s } }

x
b = 1 5 0
E _ { x }
B
\alpha _ { \mathrm { ~ s ~ } } = 0 . 1 5 - 0 . 0 4 6 ( 1 - 0 . 1 6 \delta ^ { 2 } ) \exp ( - 0 . 7 \delta ) ,
G
\Re = U d _ { b } / \nu _ { c }
\psi = \left[ \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { q ^ { 4 } - i q ^ { 3 } } } \\ { { q ^ { 2 } - i q ^ { 1 } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { M ^ { 1 } } } \\ { { M ^ { 2 } } } \end{array} \right] , \quad \quad \gamma _ { i } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i \sigma _ { i } } } \\ { { - i \sigma _ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \gamma _ { 4 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
( U _ { \alpha } , \phi _ { \alpha } )
v \sim \sqrt { 2 \times 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 2 2 } / ( 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 1 8 } ) } \sim 0 . 0 1 \, \mathrm { m / s } ,
\{ 1 , 3 , 1 0 , 3 0 , 1 0 0 , 3 0 0 , 1 0 0 0 , 3 5 0 0 \}
F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } , F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } ^ { H }
\begin{array} { r l } { \theta _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ o ~ m ~ } } } & { { } = \int _ { S ( \gamma ) } d \, \widetilde { \alpha } = \int _ { S ( \gamma ) } \left[ \mathcal { R } _ { t } ^ { E } ( \mathbf { e } _ { E } , \mathbf { e } _ { t } ) + \sum _ { j = 2 } ^ { N } \, \mathcal { R } _ { \psi _ { j } } ^ { p _ { j } } ( \mathbf { e } _ { p _ { j } } , \mathbf { e } _ { \psi _ { j } } ) \right] } \end{array}
\rho ( x , y ) = \rho _ { 0 } + \frac { 1 } { 4 \pi \sigma _ { \rho } ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \rho } ^ { 2 } } \right) , \qquad p ( x , y ) = p _ { 0 } + \frac { \gamma - 1 } { 4 \pi \sigma _ { p } ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { p } ^ { 2 } } \right) , \qquad r ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { x _ { \mathrm { n l } } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { \sigma ^ { - l } u _ { \mathrm { n l } } ^ { \top } } & { \sigma ^ { - l + 1 } u _ { \mathrm { n l } } ^ { \top } } & { \hdots } & { u _ { \mathrm { n l } } ^ { \top } } \end{array} \right] ^ { \top } } \\ { \theta _ { \mathrm { n l } } } & { \in \mathbb { R } ^ { ( l + 1 ) n _ { \mathrm { n l } } \times n _ { \mathrm { y } } } } \end{array}
\partial \Omega
{ \vec { E } } = - \nabla \phi - { \frac { \partial { \vec { A } } } { \partial t } } \qquad { \vec { B } } = \nabla \times { \vec { A } }
H = \left( \begin{array} { l l } { { H _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { H _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { q ^ { \dagger } q } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { q q ^ { \dagger } } } \end{array} \right)
L _ { s }
\beta ( \lambda ) = - \frac { \lambda ^ { 3 } } { ( 2 \sqrt { \pi } ) ^ { 6 } } .
\frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial \tau ^ { 2 } } + \left( \frac { \alpha } { 4 \pi } \right) \frac { \zeta ^ { \prime } ( \phi ) } { Z ( \phi ) } \left( \frac { \partial \phi } { \partial \tau } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { Z ( \phi ) } v ^ { \prime } ( \phi ) = 0 .
A = \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow r _ { H } ( v _ { 0 } ) } \frac { 2 r ^ { 2 } ( G - r _ { H , v } ) } { r - r _ { H } } = 2 r _ { H } ^ { 2 } G _ { , r } ( r _ { H } ) \, .
| \Delta
\delta > 0
x = 4 8 0
N = 1 0 ^ { 5 }
\pm 1
\mathbf { z } _ { \mathrm { m i n } }
\pm x
x _ { i } \subset \mathbf { D } \subset { \mathbf { R } } ^ { n }
H _ { i n t } = \frac { i e } { m \omega _ { 1 S } } { \bf E } _ { i , s } \cdot { \bf p }
{ \begin{array} { r l r l } { A } & { = a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta + b ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } & { B } & { = 2 \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \sin \theta \cos \theta } \\ { C } & { = a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } & { D } & { = - 2 A x _ { \circ } - B y _ { \circ } } \\ { E } & { = - B x _ { \circ } - 2 C y _ { \circ } } & { F } & { = A x _ { \circ } ^ { 2 } + B x _ { \circ } y _ { \circ } + C y _ { \circ } ^ { 2 } - a ^ { 2 } b ^ { 2 } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ R ~ S ~ } } H ^ { * } ( \textbf { k } ) U _ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ R ~ S ~ } } ^ { - 1 } } & { { } = H ( - \textbf { k } ) , } \\ { U _ { \mathrm { ~ \tiny ~ P ~ H ~ S ~ } } H ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ } } ( \textbf { k } ) U _ { \mathrm { ~ \tiny ~ P ~ H ~ S ~ } } ^ { - 1 } } & { { } = - H ( - \textbf { k } ) , } \\ { S H ^ { \dag } ( \textbf { k } ) S ^ { - 1 } } & { { } = - H ( \textbf { k } ) . } \end{array}
( e ^ { g } - 1 ) \Big \{ \frac { 1 } { \kappa } \ln \frac { u _ { * } \delta } { \nu } + C \Big \} = ( e ^ { g } - 1 ) \frac { U _ { e } } { u _ { * } } = - \frac { g + b } { \kappa } e ^ { g } .
b
\{ 1 / k _ { u } | u \in N _ { v } \}
\rho _ { n } ^ { N } \xrightarrow [ n \rightarrow \infty ] { C _ { [ 0 , T ] } ^ { 0 } C _ { x } ^ { 0 } } \rho ^ { N }
0 \rightarrow S _ { 3 } \rightarrow { \cal O } ^ { \oplus 2 } \rightarrow ( - S _ { 2 } ) \otimes { \cal O } ( J ) \rightarrow 0
\begin{array} { r } { \mathbf { \Sigma } _ { K , \underline { { C } } } = C o v ( \underline { { C } } _ { i , K } ) = \left( \begin{array} { c } { \left( \prod _ { k = \operatorname* { m i n } ( j _ { 1 } , j _ { 2 } ) } ^ { \operatorname* { m a x } ( j _ { 1 } , j _ { 2 } ) - 1 } f _ { k } \right) \tau _ { \operatorname* { m i n } ( j _ { 1 } , j _ { 2 } ) } ^ { 2 } } \\ { j _ { 1 } , j _ { 2 } = 0 , \ldots , K + 1 } \end{array} \right) } \end{array}
\left| f ( z ) \right| < \epsilon ( x ) e ^ { c \left| y \right| } , \quad z = x + i y , \quad \left| z \right| \rightarrow \infty ,
k _ { \parallel } L _ { T } / \sqrt { \sigma }
\begin{array} { r l r } { k _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) } & { = } & { \frac { R ^ { 2 } } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } x y + \frac { 1 } { 2 4 R } | x - y | ^ { 3 } } \\ { k _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( x , y ) } & { = } & { \frac { R ^ { 4 } } { 1 0 } + \frac { 2 R ^ { 2 } x y } { 3 } + \frac { R ^ { 2 } } { 6 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 0 R } | x - y | ^ { 5 } . } \end{array}

\alpha = 1 / 8

\theta > 0
( g _ { 1 / 2 } ) _ { \theta } = ( g _ { 1 / 2 } ) _ { \bar { \theta } } = 0 \; , \; \; \; \; ( f _ { 1 / 2 } ) _ { \theta } = ( f _ { 1 / 2 } ) _ { \bar { \theta } } = 0
\mathcal { B }
\big ( \boldsymbol { K } ( z ) + \omega ^ { 2 } \big ) \boldsymbol { \psi } ^ { ( 0 ) } ( z ) = 4 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \delta \theta ( z ) } { 2 } \right) \boldsymbol { \psi } ^ { ( 0 ) } ( z ) ,
a > 0
3 0 \times 6 0
\mathbf { r } _ { 1 } = [ - 1 , 2 ] ^ { T } ; \mathbf { r } _ { 2 } = [ 1 , 1 ] ^ { T } ; \mathbf { r } _ { 3 } = [ 0 , - 1 ] ^ { T } ; \mathbf { r } _ { 2 } = [ - 1 , - 2 ] ^ { T }
i \langle B _ { c } ^ { * } \gamma | H _ { e m } | B _ { c } \rangle = - k _ { \alpha } \epsilon _ { \beta } ^ { * } \left[ \frac { e Q _ { c } } { 2 m _ { c } } \langle B _ { c } ^ { * } | \bar { \Psi } _ { c } { \sigma } ^ { \alpha \beta } \Psi _ { c } | B _ { c } \rangle + \frac { e Q _ { b } } { 2 m _ { b } } \langle B _ { c } ^ { * } | \bar { \Psi } _ { b } { \sigma } ^ { \alpha \beta } \Psi _ { b } | B _ { c } \rangle \right] .
\nabla _ { \perp } ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial } { \partial \rho } ( \rho \frac { \partial } { \partial \rho } ) + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } }
M = 4
T r ( A ) = - ( \gamma + a ) < 0
\lambda _ { f } \approx 0 . 0 1 - 2 . 0 4
\begin{array} { r } { { \displaystyle { \dot { \rho } } = - { \frac { \mathrm { i } } { \hbar } } [ H , \rho ] + \sum _ { n , m = 1 } ^ { N ^ { 2 } - 1 } h _ { n , m } \left( L _ { n } \, \rho \, L _ { m } ^ { \dagger } - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \rho \, L _ { m } ^ { \dagger } \, L _ { n } + L _ { m } ^ { \dagger } \, L _ { n } \, \rho \right) \right) } . } \end{array}
\omega _ { \mathrm { Q N M } } = \pm m - 2 i M ^ { 1 / 2 } ( n + 1 ) .
y _ { i }
\Pi _ { 1 }
\begin{array} { r l } { 0 = } & { { } ~ \frac { \alpha } { r + \mu } \varepsilon _ { 0 } \Lambda - \alpha y _ { 0 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } y _ { 0 } ^ { * * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } , } \\ { 0 = } & { { } ~ \frac { \alpha } { r + \mu } ( 1 - p _ { I } ) \varepsilon _ { 1 } \Lambda - \alpha ( 1 - p _ { I } ) y _ { 1 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( 1 - p _ { I } ) y _ { 1 } ^ { * * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } , } \\ { 0 = } & { { } ~ \frac { \alpha } { r + \mu } ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) \varepsilon _ { 2 } \Lambda - \alpha ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) y _ { 2 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( 1 - p _ { I } ) y _ { 2 } ^ { * * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } . } \end{array}
a , b , e
\kappa _ { R } \leq 1 . 0 5 3 4 9 ~ \kappa _ { P } ,
A _ { 2 1 } = \sum _ { i \in I ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , k } } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \mathbb { I } _ { ( d _ { i } = 0 ) }
\xi _ { x }
N \in \{ 4 , 5 \}
b
0 . 0 1
0 . 0 7 \times \delta _ { 9 0 }

\ensuremath { \mathrm { ~ I ~ n ~ f ~ } } ( x )
j \in J
{ \bf v } _ { e } = { \bf v } _ { e l } + { \bf v } _ { e h } ,
\rho = \frac { 2 N _ { \mathscr { E } } } { N _ { \mathscr { V } } ( N _ { \mathscr { V } } - 1 ) } .
{ \frac { a } { q } } x ^ { 2 } + { \frac { b q + a p } { q ^ { 2 } } } x + { \frac { c q ^ { 2 } + b p q + a p ^ { 2 } } { q ^ { 3 } } }
t
\left( \frac { q } { p } \right) _ { B _ { q } } = \; \frac { V _ { t b } ^ { * } V _ { t q } } { V _ { t b } V _ { t q } ^ { * } } \; = \; 1 \; .
\mathcal { H } _ { \lambda , \mu } = \mathcal { V } _ { \lambda } ^ { \mu } \otimes \bar { \mathcal { V } } _ { \lambda ^ { * } } ^ { \mu ^ { * } } ,
e _ { j }
\tau _ { \mathrm { v i s } } = \eta a / \gamma
Z _ { k } \Big [ \begin{array} { c } { { \gamma } } \\ { { \delta } } \end{array} \Big ] ( \tau ) = \sum _ { n = 0 } ^ { k } e ^ { i \pi \delta n } \chi _ { k } ^ { n } ( \tau ) \left( \chi _ { k } ^ { n + \gamma ( k - 2 n ) } ( \tau ) \right) ^ { * }
( T / T _ { \mathrm { F } } ) _ { \mathrm { i } } = 0 . 2 7 ( 3 )
\ddot { \phi } + 3 { \frac { \dot { a } } { a } } \dot { \phi } + V _ { , \phi } = 0 \ .
\omega _ { \varepsilon } ^ { N } ( \textbf { x } , t ) \; = \; \sum _ { i } \, \Gamma _ { i } \, \phi _ { \varepsilon } ( \textbf { x } - X _ { t } ^ { i } ) ,
\overline { { \mathsf { K } } } - \overline { { \mathsf { P } } } - \overline { { \mathsf { W } } } = \overline { { \mathsf { K } } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } - \overline { { \mathsf { P } } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } - \overline { { \mathsf { W } } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \, ,
F ^ { \prime }
\gamma _ { n }
_ N
( 4 h ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }
\mathrm { A }
^ { 8 7 }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { B } ( \mathbf { k } ) } & { = } & { \frac { \Omega _ { R } ^ { 2 } } { 4 E ^ { 2 } } \Bigg [ \hat { k } _ { x } \sin ( k _ { y } ) \sin ( k _ { z } ) \left( \mathrm { T r } \{ \rho _ { n } \sigma _ { x } \} - \frac { \Omega _ { R } \sin ( k _ { x } ) } { E } \right) - \hat { k } _ { y } \cos ( k _ { x } ) \sin ( k _ { z } ) \left( \mathrm { T r } \{ \rho _ { n } \sigma _ { y } \} - \frac { \Omega _ { R } \cos ( k _ { y } ) } { E } \right) } \\ & { } & { \; \; - \hat { k } _ { z } \cos ( k _ { x } ) \sin ( k _ { y } ) \left( \mathrm { T r } \{ \rho _ { n } \sigma _ { z } \} - \frac { \Omega _ { R } \cos ( k _ { z } ) } { E } \right) \Bigg ] } \\ & { = } & { \frac { - \hat { k } _ { x } \sin ( k _ { x } ) \sin ( k _ { y } ) \sin ( k _ { z } ) \sigma _ { x } + \hat { k } _ { y } \cos ( k _ { x } ) \cos ( k _ { y } ) \sin ( k _ { z } ) \sigma _ { y } + \hat { k } _ { z } \cos ( k _ { x } ) \sin ( k _ { y } ) \cos ( k _ { z } ) \sigma _ { z } } { 2 \left( \sin ^ { 2 } k _ { x } + \cos ^ { 2 } k _ { y } + \cos ^ { 2 } k _ { z } \right) ^ { 3 / 2 } } } \end{array}

n _ { j }
\boldsymbol { W }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } \xi ^ { \frac { - \kappa + 1 / 2 } { 2 } - 1 } ( 1 - \xi ) ^ { \frac { \kappa + 1 / 2 } { 2 } - 1 } \, \mathrm { e } ^ { ( \xi - 1 / 2 ) z } } \\ & { \quad \times \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } z ^ { 2 } } + \frac { 1 } { z } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } z } + \xi ( 1 - \xi ) - \frac { \mu ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } + ( 2 \xi - 1 ) \, \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } z } - 2 \xi ( 1 - \xi ) + \frac { \kappa + \xi - \frac { 1 } { 2 } } { z } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times J _ { \mu } ( \sqrt { \xi ( 1 - \xi ) } z ) \, \mathrm { d } \xi \ . } \end{array} } \end{array}
b = L

\pm
\{ \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } _ { 2 } ^ { \prime } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ^ { \prime } \}
F _ { \mathrm { ~ 3 ~ h ~ 3 ~ p ~ } } ^ { k l c d }
\tilde { P } _ { + \rightarrow - }
B _ { i j } : = B ( x = i , x _ { * } = j )
\begin{array} { r } { v _ { s } = \frac { g } { 1 8 \, \mu _ { \mathrm { a i r } } } ( \rho - \rho _ { \mathrm { a i r } } ) \cdot d ^ { 2 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P \left( t \right) } & { = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { s r } \left( t \right) \varepsilon ^ { 2 } \left( t \right) + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \left( - \dot { \sigma } _ { s r } \left( t - t ^ { \prime } \right) \right) \left( \varepsilon \left( t \right) - \varepsilon \left( t ^ { \prime } \right) \right) ^ { 2 } \mathrm { d } t ^ { \prime } \right) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \left( - \dot { \sigma } _ { s r } \left( t \right) \right) \varepsilon ^ { 2 } \left( t \right) + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \ddot { \sigma } _ { s r } \left( t - t ^ { \prime } \right) \left( \varepsilon \left( t \right) - \varepsilon \left( t ^ { \prime } \right) \right) ^ { 2 } \mathrm { d } t ^ { \prime } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { F } ( \dot { z } ) = \frac { 1 } { 4 } \dot { \mathbf { z } } ^ { T } \mathsf { K } ^ { T } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathsf { P } ^ { \mathcal { R } } } \\ { \mathsf { P } ^ { \mathcal { R } } } & { 0 } \end{array} \right) \mathsf { K } \dot { \mathbf { z } } \, . } \end{array}
( U _ { j } / U _ { c } ) ^ { 2 } = C ^ { 2 } ( Z _ { c } R / { r _ { j } } ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { T _ { 0 } } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \partial _ { t } f _ { n } \Phi \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } t } & { \le \| A [ f _ { n } ] \| _ { L _ { t , v } ^ { \infty } } \| \nabla ^ { 2 } \Phi \| _ { L _ { t } ^ { 1 } L _ { v } ^ { p ^ { \prime } } } \| f \| _ { L _ { t } ^ { \infty } L _ { v } ^ { p } } + 2 \| \nabla \Phi \| _ { L ^ { 1 } L ^ { \frac { 3 } { 2 } \frac { p } { p - 3 / 2 } } } \| \nabla a [ f _ { n } ] \| _ { L _ { t } ^ { \infty } L _ { v } ^ { 3 } } \| f _ { n } \| _ { L _ { t } ^ { \infty } L _ { v } ^ { p } } } \\ & { \le C \| \nabla ^ { 2 } \Phi \| _ { L _ { t } ^ { 1 } L _ { v } ^ { \frac { p } { p - 1 } } } } \end{array}
n _ { k } ^ { D C } = C _ { P } P ^ { 1 / 3 } k ^ { - 4 } ,
\begin{array} { r l } { I = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 F ( t ) } \Big [ } & { { } f _ { 2 } \dot { x } ^ { 2 } - \dot { f } _ { 2 } x \dot { x } + x ^ { 2 } \big \{ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \ddot { f } _ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \dot { f } _ { 2 } f ( t ) } \\ { + } & { { } f _ { 2 } \omega ^ { 2 } ( t ) + 2 x f _ { 2 } a ( t ) \big \} \Big ] \, . } \end{array}

\langle V _ { h y p } \rangle = V \sum _ { i > j } \frac { \langle { \bf s _ { i } } . { \bf s _ { j } } \rangle } { m _ { i } m _ { j } } K _ { c } | \psi ( 0 ) _ { i j } | ^ { 2 }
1 8 8 4 6 1 = 7 \cdot 1 3 \cdot 1 9 \cdot 1 0 9
\sigma _ { \mathrm { f P _ { l } ^ { * } } } ^ { 2 }
B _ { N } \simeq \frac { R _ { 1 } ^ { N } } { 2 ^ { N } N ! } + \frac { ( \beta R _ { 1 } ) ^ { | N - m | } R _ { m } } { 2 ^ { | N - m | + 1 } \; | N - m | ! } e ^ { - i ( m \phi _ { 1 } - \phi _ { m } ) } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ \; ~ N ~ \geq ~ 0 ~ } ,

< \Phi ^ { n } ( t _ { 2 } ) \left[ \Phi ^ { * } ( t _ { 1 } ) \right] ^ { n } > = { \frac { 1 } { Z } } \int [ d \phi ^ { * } d \phi ] \Phi ^ { n } ( t _ { 2 } ) \left[ \Phi ^ { * } ( t _ { 1 } ) \right] ^ { n } e ^ { - S } \ .
\pi _ { 1 } : U \times G \to U , \quad \pi _ { 2 } : U \times G \to G
M = \int _ { \mathcal { B } } d ^ { 2 } \phi \sqrt { \sigma } T _ { a b } u ^ { a } \xi ^ { b } ,
\ell
S _ { x }
T ( z ) = \phi ^ { \prime } \, ^ { 2 } \, ( z ) - \frac { 1 } { \gamma } \, \phi ^ { \prime \prime } \, ( z ) .
M _ { m , k } ^ { [ \phi ] } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } w _ { m , \alpha } ^ { [ \phi ] } \Delta _ { k } \left( v _ { m , \alpha } ^ { [ \phi ] } , \vartheta _ { m } ^ { [ \phi ] } \right) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } k = 0 , 1 , \dots .
S = - \mu \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - g ^ { ( 2 ) } }
v ( x ) = f \ast f ( x ) \equiv \int d y \ f ( x - y ) f ( y )
\displaystyle \{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } = 2 \eta ^ { \mu \nu } \mathbf { 1 }
\left\Vert \cdot \right\Vert
\Omega _ { \tilde { x } q } \Omega _ { \tilde { y } p } - \Omega _ { \tilde { x } p } \Omega _ { \tilde { y } q } = 1

\pi \times
D : ( \Omega , \mathcal { V } ) \to [ 0 , 1 ]
n _ { \gamma } = { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } } { \left( { \frac { k _ { B } T } { \hbar c } } \right) } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 2 } } { e ^ { x } - 1 } } \operatorname { d } x = { \frac { 2 \zeta ( 3 ) } { \pi ^ { 2 } } } { \left( { \frac { k _ { B } T } { \hbar c } } \right) } ^ { 3 } \approx 2 0 . 3 \left( { \frac { T } { 1 { \mathrm { K } } } } \right) ^ { 3 } { \mathrm { c m } } ^ { - 3 }
\frac { g _ { \sigma q } ^ { 2 } } { 4 \pi } = \frac { g _ { \pi q } ^ { 2 } } { 4 \pi } = 1 . 2 4 , ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { \sigma } = 0 . 2 7 8 \ \mathrm { G e V } \ , ~ ~ ~ ~ ~ \Lambda _ { \sigma } = 0 . 3 3 7 \ \mathrm { G e V } \ .
x _ { c }
I _ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { = } & { { \frac { 1 } { 1 - \rho } } \exp \left( { \frac { \rho ( \ln ( 1 - u ) + \ln ( 1 - v ) ) } { 1 - \rho } } \right) \cdot I _ { 0 } \left( { \frac { 2 { \sqrt { \rho \ln ( 1 - u ) \ln ( 1 - v ) } } } { 1 - \rho } } \right) } \\ & { { \mathrm { w h e r e ~ } } x = F _ { X } ^ { - 1 } ( u ) = - \ln ( 1 - u ) / \lambda } \\ & { { \mathrm { w h e r e ~ } } y = F _ { Y } ^ { - 1 } ( v ) = - \ln ( 1 - v ) / \mu } \end{array} }
\sum _ { A } { \frac { p _ { A } - b _ { + } } { 1 + p _ { A } \ell } } \phi ^ { A } W _ { A } ( \phi ) + { \frac { 3 b _ { + } } { 1 + b _ { + } \ell } } W ( \phi )
F ( \epsilon ^ { \prime } , N , L ) = \ln Z ( \epsilon ^ { \prime } , N , L ) = N \{ \ln ( L ^ { 2 } ) - [ \ln ( N ) - 1 - \ln ( n _ { + } ( \epsilon ^ { \prime } ) ) ] \} + a \; ,
L
S c \equiv { \frac { | \Gamma | R } { v _ { 0 } } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { g a p ~ c l o s u r e ~ f o r ~ \mathrm { \sc ~ K r o n } } } & { : = \left( \frac { \mathrm { [ o p t i m a l ~ v a l u e ~ f o r ~ \mathrm { \sc ~ K r o n } ] } - s ^ { * } } { v - s ^ { * } } \right) \times 1 0 0 \% } \\ { \mathrm { g a p ~ c l o s u r e ~ f o r ~ \mathrm { \sc ~ B e t a } } } & { : = \left( \frac { \mathrm { [ o p t i m a l ~ v a l u e ~ f o r ~ \mathrm { \sc ~ B e t a } ] } - s ^ { * } } { v - s ^ { * } } \right) \times 1 0 0 \% } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } \left( X \! \! \to \! \! Y _ { 1 } , Y _ { 2 } \right) } & { = \log \operatorname* { s u p } _ { U : U - X - ( Y _ { 1 } , Y _ { 2 } ) } \frac { \mathrm { \mathbf { P r } } ( \hat { U } ( Y _ { 1 } , Y _ { 2 } ) = U ) } { \operatorname* { m a x } _ { u } P _ { U } ( u ) } } \\ & { = \log \operatorname* { s u p } _ { U : U - X - ( Y _ { 1 } , Y _ { 2 } ) } \frac { \mathrm { \mathbf { P r } } ( \hat { U } ( Y _ { 1 } , Y _ { 2 } ) = U ) } { \mathrm { \mathbf { P r } } ( \hat { U } ( Y _ { 1 } ) = U ) } \frac { \mathrm { \mathbf { P r } } ( \hat { U } ( Y _ { 1 } ) = U ) } { \operatorname* { m a x } _ { u } P _ { U } ( u ) } } \\ & { \leq \log \operatorname* { s u p } _ { U : U - X - ( Y _ { 1 } , Y _ { 2 } ) } \frac { \mathrm { \mathbf { P r } } ( \hat { U } ( Y _ { 1 } , Y _ { 2 } ) = U ) } { \mathrm { \mathbf { P r } } ( \hat { U } ( Y _ { 1 } ) = U ) } \cdot \operatorname* { s u p } _ { U : U - X - ( Y _ { 1 } , Y _ { 2 } ) } \frac { \mathrm { \mathbf { P r } } ( \hat { U } ( Y _ { 1 } ) = U ) } { \operatorname* { m a x } _ { u } P _ { U } ( u ) } } \\ & { \leq \log \operatorname* { s u p } _ { U : U - X - Y _ { 2 } | Y _ { 1 } } \frac { \mathrm { \mathbf { P r } } ( \hat { U } ( Y _ { 1 } , Y _ { 2 } ) = U ) } { \mathrm { \mathbf { P r } } ( \hat { U } ( Y _ { 1 } ) = U ) } \cdot \operatorname* { s u p } _ { U : U - X - Y _ { 1 } } \frac { \mathrm { \mathbf { P r } } ( \hat { U } ( Y _ { 1 } ) = U ) } { \operatorname* { m a x } _ { u } P _ { U } ( u ) } } \\ & { = \mathcal { L } \left( X \! \! \to \! \! Y _ { 2 } | Y _ { 1 } \right) + \mathcal { L } \left( X \! \! \to \! \! Y _ { 1 } \right) , } \end{array}
v i a
{ \begin{array} { r l } & { { - } { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } { \sqrt { h } } \left( \partial ^ { i } \varphi + { \frac { \partial A ^ { i } } { \partial t } } \right) = } \\ & { \qquad - \nabla _ { i } \nabla ^ { i } \varphi - { \frac { \partial } { \partial t } } \nabla _ { i } A ^ { i } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } } \\ & { { - } { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } \left( { \sqrt { h } } h ^ { i m } h ^ { j n } \partial _ { [ m } A _ { n ] } \right) + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial t } } \left( { \frac { \partial A ^ { j } } { \partial t } } + \partial ^ { j } \varphi \right) = } \\ & { \qquad { - } \nabla _ { i } \nabla ^ { i } A ^ { j } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } A ^ { j } } { \partial t ^ { 2 } } } + R _ { i } ^ { j } A ^ { i } + \nabla ^ { j } \left( \nabla _ { i } A ^ { i } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } \right) = \mu _ { 0 } J ^ { j } } \end{array} }
\overline { { \delta ^ { 2 } ( \Delta ) } } \simeq \mathrm { c o n s t }
\delta _ { \hat { \xi } } f = \{ f , L [ \hat { \xi } ] \} = \dot { \sqrt { g _ { r r } } } = \frac { \hat { \xi } _ { r | r } } { f } = f \left( \hat { \xi } _ { , r } ^ { r } + \Gamma _ { r r } ^ { r } \hat { \xi } ^ { r } \right) = \left( f \hat { \xi } ^ { r } \right) _ { , r } .
\eqslantgtr
n \tau
\lvert 6 S _ { 1 / 2 } , F = 2 , m _ { F } = 2 \rangle
\tau _ { i j } ^ { R } = \widetilde { u _ { i } u _ { j } } - \widetilde { u _ { i } } \widetilde { u _ { j } }
0 . 0 5 v _ { 0 } t
Q _ { \mathrm { P E } } = \frac { Q _ { \mathrm { i n t } } } { f } ,

\begin{array} { r l } { c _ { i j } ^ { \mathrm { B P } } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { x } _ { j } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] } & { \propto p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \sum _ { \boldsymbol { x } _ { \partial i \setminus j } } \Biggl \{ \left[ \prod _ { k \in \partial i \setminus j } c _ { k i } ^ { \mathrm { B P } } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { x } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] \right] p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) } \\ & { \quad \times \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \left( 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } \right) \right] p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \Biggr \} , } \end{array}
\delta \phi _ { \mathrm { p } } = 4 \delta { \it \Psi } _ { \mathrm { p } }
M = - 1
a / \lambda
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \Gamma _ { 0 1 } ^ { 0 } } & { = \alpha ^ { \prime } ( r ) , \quad } & & { \Gamma _ { 0 0 } ^ { 1 } = \alpha ^ { \prime } ( r ) e ^ { 2 \alpha ( r ) - 2 \beta ( r ) } , \quad } & & { \Gamma _ { 1 1 } ^ { 1 } = \beta ^ { \prime } ( r ) , } \\ { \Gamma _ { 2 2 } ^ { 1 } } & { = - r e ^ { - 2 \beta ( r ) } , \quad } & & { \Gamma _ { 3 3 } ^ { 1 } = - r \sin ^ { 2 } \theta e ^ { - 2 \beta ( r ) } , \quad } & & { \Gamma _ { 1 2 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { r } , } \\ { \Gamma _ { 3 3 } ^ { 2 } } & { = - \sin \theta \cos \theta , \quad } & & { \Gamma _ { 1 3 } ^ { 3 } = \frac { 1 } { r } , \quad } & & { \Gamma _ { 2 3 } ^ { 3 } = \frac { \cos \theta } { \sin \theta } . } \end{array}

1
\zeta
- 3 \%
\pmb { U } : \mathbb { R } ^ { d } \rightarrow \mathbb { R } ^ { d }
\textbf { x }
\Pi _ { a a } ( q ^ { 2 } ) \sim { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { \alpha _ { s } ( q ^ { 2 } ) } { \pi } } \right) \ln { \frac { \mu ^ { 2 } } { - q ^ { 2 } } } \qquad ( a = 3 , 8 ) \ ,


p \to 0
r _ { \mathrm { S O A P , c u t } } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ n ~ g ~ } } = 7 . 6 9 7
u _ { j , \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } } } \omega _ { i } \varphi ( r _ { j i } )
( - \sigma _ { z } + \sigma _ { x } ) / \sqrt { 2 }
\gamma = \frac { 2 e F _ { 0 } } { ( M ^ { 2 } - e ^ { 2 } F _ { 0 } ^ { 2 } ) } = \frac { 2 e } { ( 2 g - e ^ { 2 } ) F _ { 0 } } \, \, .
\mathcal { O } ( J \log ( J ) )
\varrho ^ { \mathrm { i t } } = \left( \begin{array} { l l } { n _ { a } } & { \sqrt { n _ { a } n _ { b } } } \\ { \sqrt { n _ { a } n _ { b } } } & { n _ { b } } \end{array} \right) .
e = 1
J _ { a } ^ { i } = \epsilon _ { i j k } \Phi _ { a \oplus a _ { i } } ^ { j } \Phi _ { a \oplus a _ { i } \oplus a _ { j } } ^ { k } ,
\alpha \rightarrow \gamma
\rho = 1 . 1
Y _ { 1 1 } = g _ { B E } + j \omega ( C _ { B E } + C _ { B C } )
5 . 0 e ^ { - 4 }
0 . 9 5 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 6 }
C
- 1 0
6 7 0 ( 1 0 2 )
r
\kappa _ { i } = \sum _ { a } \rho ( a ) ( a + m \langle a \rangle ) ^ { i } = \sum _ { j = 0 } ^ { i } \binom { i } { j } \langle a ^ { j } \rangle ( m \langle a \rangle ) ^ { i - j } .

2 \pi / \omega = 2 . 6 3 9
\begin{array} { r } { \left| f _ { V V } \right| \approx \left| \frac { - 1 - \sin ^ { 2 } ( \theta _ { l } ) } { \cos ( \theta _ { l } ) } \right| } \end{array}
\mathrm { ~ \bf ~ j ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t )
D
\rho _ { v }
\prod _ { j \in \{ x , y , z \} } { \left[ k _ { i } ^ { j } - \frac { \Delta } { 2 } , k _ { i } ^ { j } + \frac { \Delta } { 2 } \right] }
\beta _ { i }
\begin{array} { r l } { { \bf { H } } _ { N _ { R } \times N _ { T } } ^ { f } } & { = { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } ( { \bf { U } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } - { \bf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { S } } { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } } \\ & { \quad ( { \bf { U } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } + { \bf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } ) ^ { - 1 } { \bf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { R } } } \\ & { \quad { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } ) ^ { - 1 } ( { \bf { U } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } + { \bf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } ) ^ { - 1 } } \\ & { \quad ( { \bf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { T } } - { \bf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { S } } { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } ( { \bf { U } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } } \\ & { \quad + { \bf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } ) ^ { - 1 } { \bf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { T } } ) } \end{array}
\tilde { f } ( \vec { k } ) \ = \ \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 4 } \tilde { \sigma } ^ { 3 / 2 } } \exp { \biggl [ - \frac { \vec { k } ^ { 2 } } { 4 \tilde { \sigma } ^ { 2 } } \biggr ] }
a
| V ( m _ { a } , B , g _ { a \gamma \gamma } ) |
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { s t } } ( \Delta ) } & { { } = \mathcal { Z } ^ { - 1 } \mathrm { e x p } \left[ \frac { - 2 N \Delta ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } { \frac { 4 a } { h } + 1 - \varepsilon ^ { 2 } } \right] } \\ { \lambda = \frac { a } { h } } & { { } \frac { 2 N } { \left( \frac { 4 a } { h } + 1 - \varepsilon ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { 4 a } { h } + 1 \right) \left( \frac { 4 a } { h } + 1 - 2 \varepsilon ^ { 2 } \right) - 1 , } \end{array}
m _ { f = 1 } = 1 , 0 , - 1

\alpha = 0
h
J _ { \widehat { \mathbf { R } } } ( z ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \mathbf { I } + O ( | x | ^ { - 2 } ) , } & { z } & { \in \partial U ( z _ { \pm } , \delta ) , } \\ & { \mathbf { I } + O ( | x | ^ { - 2 \alpha } e ^ { - x ^ { 2 } } ) , } & { z } & { \in \partial U ( z _ { 0 } , \delta ) \cup \widehat { \gamma } _ { 2 } \cup \widehat { \gamma } _ { 6 } , } \\ & { \mathbf { I } + O ( e ^ { - c _ { 3 } x ^ { 2 } } ) , } & { \mathrm { e } } & { \mathrm { l s e w h e r e } , } \end{array} \right.
\lambda
\Sigma _ { d s } = \rho _ { d s } W _ { d s } = 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 } ~ \mathrm { g ~ c m ^ { - 2 } } \left( { \frac { L } { L _ { \odot } } } \right) \left( { \frac { M _ { \star } } { M _ { \odot } } } \right) ^ { - 1 } ~ .
\begin{array} { r l } { \| u \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } ^ { 2 } } & { : = \| \langle v \rangle ^ { m _ { 1 } } u \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| \langle v \rangle ^ { m _ { 0 } } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } u \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } ^ { 2 } , } \\ { \| u \| _ { \mathfrak D ^ { \prime } } ^ { 2 } } & { : = \| \langle v \rangle ^ { m _ { 1 } } u \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } ^ { 2 } + \| \langle v \rangle ^ { m _ { 0 } } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } u \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { | h _ { \epsilon } ( \xi ) | \leq | \xi | ^ { \beta } , \quad \forall \xi \in \mathbb { R } , } \\ & { | h _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \xi ) | = h _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \xi ) \leq 2 \beta | \xi | ^ { \beta - 1 } , \quad \forall | \xi | \geq 2 \epsilon > 0 , } \\ & { \int _ { - \xi } ^ { \xi } | h _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \sigma ) | d \sigma = \int _ { - \xi } ^ { \xi } h _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \sigma ) d \sigma \leq 2 | \xi | ^ { \beta } , \quad \forall \xi \in \mathbb { R } } \end{array}
0 \le \rho _ { 0 } ( x ) \le M < \infty
( a , b )
P _ { 1 } ( i ) = \frac { \int _ { i } e ^ { - \beta U _ { 1 } ( x ) } } { \int e ^ { - \beta U _ { 1 } ( x ) } }
d
a
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 1 } D ) \, 3 p ~ ^ { 2 } D ^ { \circ } }
m = n
\begin{array} { r } { \sum _ { k = - 2 } ^ { 2 } \langle \Psi ^ { J M n } \vert { D _ { 0 k } ^ { 2 } } ^ { * } \alpha ^ { \mathrm { B F } , ( 2 , k ) } \vert \Psi ^ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } n ^ { \prime } } \rangle - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \langle \Psi ^ { J M n } \vert \alpha ^ { \mathrm { B F } , ( 0 ) } \vert \Psi ^ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } n ^ { \prime } } \rangle = } \\ { \sum _ { k = - 2 } ^ { 2 } \Big ( \sum _ { v , v ^ { \prime } } \langle v \vert \alpha ^ { \mathrm { B F } , ( 2 , k ) } \vert v ^ { \prime } \rangle \sum _ { K , K ^ { \prime } } { C _ { K v } ^ { J n } } ^ { * } C _ { K ^ { \prime } v ^ { \prime } } ^ { J ^ { \prime } n ^ { \prime } } \langle J K M \vert { D _ { 0 k } ^ { 2 } } ^ { * } \vert J ^ { \prime } K ^ { \prime } M ^ { \prime } \rangle \Big ) } \\ { - \delta _ { J J ^ { \prime } } \delta _ { M M ^ { \prime } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { v , v ^ { \prime } } \langle v \vert \alpha ^ { \mathrm { B F } , ( 0 ) } \vert v ^ { \prime } \rangle \sum _ { K } { C _ { K v } ^ { J n } } ^ { * } C _ { K v ^ { \prime } } ^ { J n ^ { \prime } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } S _ { 0 } E _ { 1 } S _ { 0 } + E _ { 1 } S _ { 2 } T _ { 0 } = } & { \Big ( \frac { 1 } { 2 } E _ { 1 } S _ { 0 } S _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } B _ { 3 } S _ { 0 } \Big ) + \frac { 1 } { 2 } E _ { 1 } \widetilde { S } _ { 0 } \widetilde { S } _ { 0 } + E _ { 1 } B _ { 2 } \widetilde { S } _ { 0 } + E _ { 1 } S _ { 2 } M _ { 0 } } \\ { = } & { E _ { 1 } S _ { 0 } S _ { 0 } + J _ { 2 } , } \end{array}
\widetilde { \gamma } = \gamma _ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } M _ { \delta } \| \Theta _ { \alpha } \| _ { \mathcal { L } ( \mathbb { V } ) } \delta
E _ { c } = { } ^ { ( C ) } \! E _ { c } + { } ^ { ( n C ) } \! E _ { c } \, .
\boldsymbol { X } = ( X _ { 1 } , \dots , X _ { n } )
2 \pi
- 3 \log _ { 1 0 } N
1 7 3
E ( \Theta )
\mathbf { x }
\cos ( 0 ) = 1

N
\begin{array} { r } { { \cal { R } _ { { \cal { S } } } } \left( { \cal { L } } \circ { { \cal { H } } _ { K } } \right) \le C _ { L } { \cal { R } _ { { \cal { S } } } } \left( { { \cal { H } } _ { K } } \right) , } \end{array}
S
F ^ { a } = m \left( { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \xi ^ { a } } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } + \Gamma ^ { a } _ { b c } { \frac { \mathrm { d } \xi ^ { b } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \mathrm { d } \xi ^ { c } } { \mathrm { d } t } } \right) = g ^ { a k } \left( { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { \xi } } ^ { k } } } - { \frac { \partial T } { \partial \xi ^ { k } } } \right) \, , \quad { \dot { \xi } } ^ { a } \equiv { \frac { \mathrm { d } \xi ^ { a } } { \mathrm { d } t } } \, ,
J
\begin{array} { r l } { \hat { r } = } & { \frac { \frac { \partial \vec { r } } { \partial r } } { \big | \frac { \partial \vec { r } } { \partial r } \big | } = \left( \begin{array} { l } { \cos \bigg [ \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) \triangle _ { \theta } \bigg ] } \\ { \sin \bigg [ \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) \triangle _ { \theta } \bigg ] } \end{array} \right) ; } \\ { \hat { \theta } = } & { \frac { \frac { \partial \vec { r } } { \partial \theta } } { \big | \frac { \partial \vec { r } } { \partial \theta } \big | } = \left( \begin{array} { l } { - \sin \bigg [ \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) \triangle _ { \theta } \bigg ] } \\ { \cos \bigg [ \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) \triangle _ { \theta } \bigg ] } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { m _ { 1 1 } = \cos { \xi } \cos { \psi } - \sin { \xi } \sin { \phi } \sin { \psi } , } \\ & { m _ { 1 2 } = - \sin { \xi } \cos { \phi } , } \\ & { m _ { 1 3 } = - \cos { \xi } \sin { \psi } - \sin { \xi } \sin { \phi } \cos { \psi } , } \\ & { m _ { 2 1 } = \sin { \xi } \cos { \psi } + \cos { \xi } \sin { \phi } \sin { \psi } , } \\ & { m _ { 2 2 } = \cos { \xi } \cos { \phi } , } \\ & { m _ { 2 3 } = - \sin { \xi } \sin { \psi } + \cos { \xi } \sin { \phi } \cos { \psi } , } \\ & { m _ { 3 1 } = \cos { \phi } \sin { \psi } , } \\ & { m _ { 3 2 } = - \sin { \phi } , } \\ & { m _ { 3 3 } = \cos { \phi } \cos { \psi } . } \end{array}
\frac { | f | } { \Lambda _ { \mathrm { c } } ( M _ { N } ) ^ { 1 / 2 } } \leq 3 . 9 \, \, \mathrm { T e V } ^ { - 3 / 2 } .
D _ { \parallel }
\tilde { J } = O ( 1 )
i
( 2 ^ { 5 } / 9 ! ! ) \pi ^ { 4 } = ( 3 2 / 9 4 5 ) \pi ^ { 4 }
1 0
\begin{array} { r } { s \left( x _ { i } ( t ) , x _ { j } ( t ) - d \right) > s \left( x _ { i } ( t ) , x _ { \mathrm { e d g e } } ( t ) \right) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \| \nabla f ( w _ { \theta ^ { \prime } } ) - \nabla f ( w ) \| } & { \le \Big ( L _ { 0 } + L _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \| \nabla f ( w _ { \theta ^ { \prime } \theta } ) \| ^ { \alpha } d \theta \Big ) \| w _ { \theta ^ { \prime } } - w \| } \\ & { = \Big ( L _ { 0 } \theta ^ { \prime } + L _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \| \nabla f ( w _ { \theta ^ { \prime } \theta } ) \| ^ { \alpha } \theta ^ { \prime } d \theta \Big ) \| w ^ { \prime } - w \| } \\ & { \overset { ( i ) } { = } H ( \theta ^ { \prime } ) \| w ^ { \prime } - w \| } \end{array}

\mathcal { A } _ { d } = 2 \pi R ^ { 2 } ( 1 - \cos \theta _ { d } )
\Sigma _ { \mathrm { G } }
{ \cal R }
c _ { m } ( s ) = c _ { m } ( 0 ) + \frac { 1 } { T } \sum _ { n \neq m } \left. \left[ \frac { i \langle \widetilde { m } ( s ^ { \prime } ) | \dot { n } ( s ^ { \prime } ) \rangle } { \Delta _ { m n } ( s ^ { \prime } ) } e ^ { i \Omega _ { m n } ( s ^ { \prime } ) } \right] \right| _ { s ^ { \prime } = 0 } ^ { s ^ { \prime } = s } c _ { n } ( 0 ) ,
{ \cal F } ( { \vec { k } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } e ^ { \ensuremath { \mathrm { i } } / \hbar { \vec { k } } \cdot { \vec { s } ^ { ( 1 ) } } _ { i } } = e ^ { - \ensuremath { \mathrm { i } } \ell k _ { y } / \hbar } \left[ 1 + 2 e ^ { \ensuremath { \mathrm { i } } \frac { 3 } { 2 } \ell k _ { y } / \hbar } \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 \hbar } \ell k _ { x } \right) \right] \, ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathrm { d e g } ( p ) < k } \| p ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| _ { | \vec { A } - z _ { j } \vec { I } | } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \vec { c } \in \mathbb { R } ^ { k } } \| \mathbf { Q } \mathbf { c } - r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| _ { | \vec { A } - z _ { j } \vec { I } | } } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { \vec { c } \in \mathbb { R } ^ { k } } \| \sqrt { | \vec { A } - z _ { j } \vec { I } | } \mathbf { Q } \mathbf { c } - \sqrt { | \vec { A } - z _ { j } \vec { I } | } r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| _ { 2 } . } \end{array}
\chi ^ { 2 } [ \rho ] = \sum _ { i } ^ { N _ { \textrm { e x p } } } \frac { \left( \bar { g } _ { i } [ \rho ] - g _ { i , \textrm { e x p } } \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } ~ .
A _ { 0 } = e E _ { 0 } / ( \hbar \omega ) < 2 . 5 9 7 9 1
\psi ( r , t ) = { \frac { 1 } { r } } \left[ f ( r + t ) - f ( r - t ) \right] .
J R M _ { i j } = \Theta \left( \epsilon - \left\| x _ { i } - x _ { j } \right\| \right) \Theta \left( \epsilon - \left\| y _ { i } - y _ { j } \right\| \right) .
\varphi ( q ^ { 2 } ) = A \exp ( - q ^ { 2 } / 2 { \beta } ^ { 2 } ) ,
\displaystyle { \mathrm { H e s s } } f \in \mathbf { \Gamma } ( { \mathsf { T } } ^ { * } M \otimes { \mathsf { T } } ^ { * } M )
Y _ { t } \sim \mathrm { B e r n o u l l i } ( y ^ { ( d ) } )

f ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } )
\hat { L } _ { c } = \sqrt { \Gamma } \sum _ { k } \zeta _ { k } \hat { S } _ { k } ^ { - } ,
\lambda ^ { 2 } \left( ( \lambda - A ) ^ { - 1 } - \lambda ^ { - 1 } \right) v = \lambda ( \lambda - A ) ^ { - 1 } A v \, ,
t > \tau
\begin{array} { r l } { I = f _ { 2 } ( t ) \, H } & { { } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \dot { f } _ { 2 } \sum _ { i } \big ( x _ { i } \, p _ { x , i } + y _ { i } \, p _ { y , i } + z _ { i } \, p _ { z , i } \big ) } \end{array}
+ 0 . 8 1
\begin{array} { r l } { { \psi } _ { 0 } \left( x \right) } & { = 0 \, , \quad { \psi } _ { 1 } \left( x \right) = \frac { \lambda \pi } { T } \sin \left( \frac { \pi } { \ell } x \right) \, , } \\ { f \left( x , t \right) } & { = { \pi } ^ { 2 } \left[ - { \left( \frac { \lambda } { T } \right) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { { \ell } ^ { 2 } } \left( \alpha \left( t \right) + \frac { { \pi } ^ { 2 } } { 2 \ell } \beta \left( t \right) { \sin } ^ { 2 } \left( \frac { \lambda \pi } { T } t \right) \right) \right] \sin \bigg ( \frac { \pi } { \ell } x \bigg ) \sin \left( \frac { \lambda \pi } { T } t \right) \, . } \end{array}
, Q Y
\mathcal { R }
\begin{array} { r l } { w _ { t } ( x , t ) = } & { w _ { x x } ( x , t ) + c ( x , t ) w ( x , t ) + \int _ { 0 } ^ { x } w ( y , t ) f ( x , y ) \mathrm { d } y , ( x , t ) \in ( 0 , 1 ) \times { \mathbb { R } _ { > 0 } } , } \\ { w _ { x } ( 0 , t ) = } & { 0 , t \in { \mathbb { R } _ { > 0 } } , } \\ { w _ { x } ( 1 , t ) = } & { U ( t ) , t \in { \mathbb { R } _ { > 0 } } , } \\ { w ( x , 0 ) = } & { w _ { 0 } ( x ) , x \in ( 0 , 1 ) , } \end{array}
N _ { i } = N - 1 .
g ^ { ( n ) } ( x ) = a ^ { 2 ^ { n } - 1 } x ^ { 2 ^ { n } } . \,
d
4 . 7 5
n
E ^ { ( 2 ) } ( { \bf R } , \Delta \rho )
g _ { \mu } = \langle p h y s | A _ { \mu } M ^ { \dagger } ( k ) | \psi \rangle
\varphi = \pm V
A _ { T } = \frac { L ^ { + + } - L ^ { -- } } { L ^ { + + } + L ^ { -- } } = 2 \Re \left( \epsilon _ { L } + \epsilon _ { S } \right) + 4 \Re \left( \frac { b } { a } \right) = \delta _ { L } + \delta _ { S } ,
\eta _ { \alpha \beta } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( - 1 , 1 , 1 , 1 , )
d \alpha = \sin \varphi \, d \lambda .
/
h = \pi / 4
\varepsilon
\lambda
l = \pm 1
P _ { \mathrm { f a d } } ( \tau ) = \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { \gamma \sigma _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } \tau } \left( \ln \frac { \eta } { \tau } \right) ^ { \frac { 2 } { \gamma } - 1 } \exp \left[ - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } \left( \ln \frac { \eta } { \tau } \right) ^ { \frac { 2 } { \gamma } } \right] .
\kappa
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \beta ( z _ { 1 } , \varepsilon z _ { 2 } ) \phi ^ { \prime \prime } ( z _ { 2 } ) \textrm { d } z _ { 2 } \textrm { d } z _ { 1 } } & { = - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \frac { \partial \beta } { \partial z _ { 2 } } ( z _ { 1 } , \varepsilon z _ { 2 } ) \phi ^ { \prime } ( z _ { 2 } ) \textrm { d } z _ { 2 } \textrm { d } z _ { 1 } } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \partial \beta } { \partial z _ { 2 } } \Big ( z _ { 1 } , \frac { \varepsilon } { 3 } \Big ) \textrm { d } z _ { 1 } } \\ & { + \varepsilon \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial z _ { 2 } ^ { 2 } } ( z _ { 1 } , \varepsilon z _ { 2 } ) \phi ( z _ { 2 } ) \textrm { d } z _ { 2 } \textrm { d } z _ { 1 } , } \end{array}
{ \Delta \Delta G = 0 . 9 5 \, k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T }
w = 0
\alpha E = g _ { e } E _ { g s }
\begin{array} { r l } & { \tau _ { j } ^ { i } \geq 0 } \\ & { \tau _ { j } ^ { i } \leq 9 5 } \\ & { \tau _ { j } ^ { i } \geq t _ { a } ^ { i } + d ^ { i } } \\ & { \tau _ { j } ^ { i } \leq t _ { c } ^ { i } + d ^ { i } } \\ & { t _ { d } ^ { i } \geq t _ { c } ^ { i } + d ^ { i } } \\ & { \tau _ { j } ^ { i } < \tau _ { j + 1 } ^ { i } } \end{array}
t = 1 2 0 \, , 1 3 0 \, , 1 4 0 \, , 1 5 0 \, , 1 6 0 \, , 1 7 0
b > d
^ 4
\begin{array} { r l } & { v _ { p h } ^ { ( \infty ) } \equiv \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow \infty } v _ { p h } ( \omega ) = U _ { 0 } , } \\ & { \alpha ^ { ( \infty ) } U _ { 0 } \equiv \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow \infty } \alpha ( \omega ) U _ { 0 } = - \boldsymbol { l } _ { 0 } \cdot \boldsymbol { B } _ { 0 } \cdot \boldsymbol { d } _ { 0 } , } \end{array}
I _ { 5 } ^ { ( 1 ) } = D p ^ { 2 } \int d ^ { D } k \frac { k ^ { 2 } } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } = D p ^ { 2 } I ( 1 , 2 )
\varphi _ { e } ^ { 0 } = \frac { \varphi _ { e } - x } { 1 - 3 x } \; .
g _ { \varepsilon } ( x ) = f ( x ) + \varepsilon \eta ( x )
z
L \rightarrow M
\vec { x } _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ s ~ } } ^ { k } \, = \, \mathcal { F } ^ { - 1 } \big ( \mathbf { U } _ { \mathrm { ~ A ~ C ~ S ~ } } \tilde { \vec { y } } ^ { k } \big ) , \quad \vec { x } _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ s ~ } } \, = \, \mathrm { ~ R ~ S ~ S ~ } \Big ( \Big \{ \vec { x } _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ s ~ } } ^ { k } \Big \} _ { k = 1 } ^ { n _ { c } } \Big ) .
^ { - 1 }
\Sigma ^ { R } ( t , t ^ { \prime } ) = \Sigma ( t ) \delta ( t - t ^ { \prime } )
s _ { \omega } ( \xi , r ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( d ^ { 2 } W / d t d \xi ) d t
\ln ( I _ { 0 } / I _ { \mathrm { t h } } ) / ( I _ { 0 } - I _ { \mathrm { t h } } )
\begin{array} { r l } { c _ { s } ^ { + } } & { = u _ { x } + \frac { \partial _ { u _ { x } } P _ { x x } ^ { * } } { 2 \rho } + \sqrt { { \left( \frac { \partial _ { u _ { x } } P _ { x x } ^ { * } } { 2 \rho } \right) } ^ { 2 } + { \varsigma } ^ { 2 } + \partial _ { \rho } P _ { x x } ^ { * } } , } \\ { c _ { s } ^ { - } } & { = u _ { x } + \frac { \partial _ { u _ { x } } P _ { x x } ^ { * } } { 2 \rho } - \sqrt { { \left( \frac { \partial _ { u _ { x } } P _ { x x } ^ { * } } { 2 \rho } \right) } ^ { 2 } + { \varsigma } ^ { 2 } + \partial _ { \rho } P _ { x x } ^ { * } } . } \end{array}
S _ { 2 } = \frac { \alpha } { 2 } ( x - \beta ) ^ { 2 } - \frac { c } { 2 } \epsilon ( x ) ,
1 4 . 6 6 6 _ { 1 4 . 3 9 4 } ^ { 1 4 . 8 3 4 }
Z _ { m }
B _ { \star } = 1 0 ^ { 1 2 } ~ \mathrm { G } \sqrt { ( P _ { \star } / 1 ~ \mathrm { s } ) ( \dot { P } _ { \star } / 1 0 ^ { - 1 5 } ) }
2 \times 2
f
E _ { k }
D _ { C }
2 . 6 9 \%
1 8 7

\Delta t = 2
J ^ { \mu }
y
\Pi _ { 0 0 } ( 0 , k ) = m _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { \mu ^ { 2 } } { c \pi } \biggl \{ 1 + \left( 2 + \frac { k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { k ^ { 4 } } { 4 \mu ^ { 4 } } \right) \frac \mu { k } \arctan \frac { k } { 2 \mu } + \frac { k ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { 2 } } \biggr \} .
\begin{array} { r l r } { { \cal I } _ { a _ { 1 } . . . a _ { \ell } } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { = } & { \Big \{ \partial _ { < a _ { 1 } } . . . \partial _ { a _ { \ell } > } \ln k \Big ( { \sqrt { b ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } } + \tau } \Big ) + \sum _ { p = 1 } ^ { \ell } \frac { \ell ! } { p ! ( \ell - p ) ! } k _ { < a _ { 1 } } . . . k _ { a _ { p } } \partial _ { a _ { p + 1 } } . . . \partial _ { a _ { \ell } > } \frac { \partial ^ { p - 1 } } { \partial \tau ^ { p - 1 } } \frac { 1 } { \sqrt { b ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } } } \Big \} \Big | _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } . ~ ~ ~ ~ } \end{array}
\Delta
r = 5
\begin{array} { r } { f _ { 1 } ( \gamma _ { 1 } ; t ) = N \int \d \Gamma _ { N - 1 } P _ { N } ( \Gamma _ { N } ; t ) \, , } \end{array}
\mathfrak { R } _ { 2 } | \mathfrak { r } _ { 1 } , \vartheta \sim \mathbb { P } ( \mathfrak { r } _ { 1 } , \vartheta ) ,
\begin{array} { r } { \mathbf { V } _ { j } ^ { n + 1 } = \mathbf { D } _ { j } ^ { - 1 } \left( \mathbf { V } _ { j } ^ { n } + \Delta t \, u _ { m , j } ^ { n + 1 } \textrm { \boldmath { g } } \right) . } \end{array}
g \left( t \right)
I _ { n o n - p l a n a r } ^ { T = 0 } = \frac { g } { 2 } \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { e ^ { i \tilde { p } k } } { e ^ { \beta ( \frac { k ^ { 2 } } { 2 } - \mu ) } - 1 } = \frac { g } { 8 \pi ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } \frac { 1 } { e ^ { - \frac { \mu } { T } } - 1 } \, .
\begin{array} { r l } & { m _ { 2 } ^ { ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } ( e _ { j _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } ) } , e _ { - j _ { 2 } } ^ { ( j _ { 2 } ) } ) = \sqrt { \frac { ( 2 j _ { 1 } - k _ { 1 } ) ! ( 2 j _ { 2 } - k _ { 2 } ) ! } { k _ { 1 } ! k _ { 2 } ! ( 2 j _ { 1 } ) ! ( 2 j _ { 2 } ) ! } } m _ { 2 } ( e _ { j _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } - \frac { k _ { 1 } } { 2 } , \frac { k _ { 1 } } { 2 } ) } , e _ { - j _ { 2 } } ^ { ( j _ { 2 } - \frac { k _ { 2 } } { 2 } , \frac { k _ { 2 } } { 2 } ) } ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { k _ { 2 } } \frac { \sqrt { ( 2 j _ { 1 } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } + 1 ) } ( 2 j _ { 1 } - k _ { 1 } ) ! ( 2 j _ { 2 } - k _ { 2 } ) ! } { k _ { 1 } ! k _ { 2 } ! ( 2 j _ { 1 } + 2 j _ { 2 } - k _ { 1 } - k _ { 2 } + 1 ) ! } \sqrt { \frac { ( 2 j _ { 1 } + 2 j _ { 2 } - 2 k _ { 1 } - 2 k _ { 2 } + 1 ) ! } { ( 2 j _ { 1 } - k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ! ( 2 j _ { 2 } - k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ! } } e _ { j _ { 1 } - j _ { 2 } } ^ { ( j _ { 1 } + j _ { 2 } - k _ { 1 } - k _ { 2 } ) } . } \end{array}
\kappa \approx 0
B
R

\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } ( \| U ( t ) \| ^ { 2 } + \| W ( t ) \| ^ { 2 } + \| R ( t ) \| ^ { 2 } ) + \alpha ( P ) ( \| U ( t ) \| ^ { 2 } + \| W ( t ) \| ^ { 2 } + \| R ( t ) \| ^ { 2 } ) } \\ { \leq } & { \, \frac { d } { d t } ( \| U ( t ) \| ^ { 2 } + \| W ( t ) \| ^ { 2 } + \| R ( t ) \| ^ { 2 } ) + ( b \| W ( t ) \| ^ { 2 } + r \| R ( t ) \| ^ { 2 } ) } \\ { + } & { \, 2 \left[ m P - \left( \beta + k + \frac { 1 } { 2 b } | a - \sigma | ^ { 2 } + \frac { q ^ { 2 } } { r } + \frac { C ^ { * 4 } \, k ^ { 8 } ( 1 + Q ) ^ { 2 } } { \eta ^ { 3 } \, r ^ { 4 } } \right) \right] \| U ( t ) \| ^ { 2 } \leq 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { ( \widehat B ^ { z } ) ^ { n + 1 } - ( \widehat B ^ { z } ) ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \left( ( \widehat E ^ { y } ) ^ { n } \frac { t _ { x } - 1 } { \Delta x } - ( \widehat E ^ { x } ) ^ { n } \frac { t _ { y } - 1 } { \Delta y } \right) } \\ { \frac { ( \widehat E ^ { x } ) ^ { n + 1 } - ( \widehat E ^ { x } ) ^ { n } } { \Delta t } } & { = ( \widehat B ^ { z } ) ^ { n + 1 } \frac { t _ { y } - 1 } { t _ { y } \Delta y } } \\ { \frac { ( \widehat E ^ { y } ) ^ { n + 1 } - ( \widehat E ^ { y } ) ^ { n } } { \Delta t } } & { = - ( \widehat B ^ { z } ) ^ { n + 1 } \frac { t _ { x } - 1 } { t _ { x } \Delta x } } \end{array}
\lesssim

\mathbf { M } _ { \mathbf { X } }
R
{ \hat { f \, } } _ { h } ( x ) = { \frac { 1 } { n h } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } K { \Big ( } { \frac { x - X _ { i } } { h } } { \Big ) }

t _ { s }
S _ { H }
\sigma _ { c }
\varpi _ { z } ^ { 2 } = \varpi _ { 0 } ^ { 2 } \left[ \left( 1 - \frac { z } { R _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { z } { z _ { R } } \right) ^ { 2 } \right] .
R _ { \mathrm { 0 } } = R _ { \mathrm { e 0 } } = 6 . 2 5
\Omega < W
{ \frac { d } { d x } } x ^ { k } = k x ^ { k - 1 } .

\lambda _ { 0 }
x
\Delta z = 5 0 0
\Delta t
\hat { I } ( z ) _ { n + 1 } - \hat { I } ( z ) _ { n } = I _ { n + 1 } ( z ) - I _ { n } ( z ) + \beta _ { n } ( z ) \hat { I } _ { n } ( z ) \Delta t ,
\binom { N - 1 } { 3 } \sim \mathcal { O } ( N ^ { 3 } )

\phi = \sqrt { 8 ( \theta _ { 1 \bar { 1 } } + \theta _ { 2 \bar { 2 } } ) } \, \mathcal { P } _ { N } ,
\langle x z \rangle
L = 5 \, \mathrm { m m }
\Phi ( P , q ) = 2 \pi \delta ( q ^ { 0 } ) \sum _ { m , S _ { z } } \psi _ { n l m } ( \vec { q } ) \left< l m S S _ { z } \left| J J _ { z } \right. \right> P _ { S S _ { z } } ( P , q ) \ ,
K ( ( x , y ) , ( x , y ) , t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi t } } ( 1 - \exp ( - { \frac { y ^ { 2 } } { t } } ) )
\sum _ { k } f ( k ) \mathcal { S } _ { k } ( k _ { 0 } ) \approx f ( k _ { 0 } ) ,
\Delta \omega _ { \mathrm { { F W H M } } } = \frac { 2 } { T _ { 2 } } - \Gamma _ { \mathrm { F B } } { P _ { 0 } } .
c _ { s }

\omega _ { k } = 1 / \sqrt { L C _ { a } }
r \frac { u _ { 0 } ^ { \prime } ( r ) } { u _ { 0 } ( r ) } = \frac { r } { r - a } .
t _ { k } = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \operatorname { t a n h } \left( \frac { s } { 2 } \right) e ^ { \frac { k \pi i } { 2 g } } } \\ { \operatorname { t a n h } \left( \frac { s } { 2 } \right) e ^ { - \frac { k \pi i } { 2 g } } } & { 1 } \end{array} \right] , \quad k = 0 , 1 , \dots , 2 g - 1 .
n _ { \mathrm { P L } } / n _ { \mathrm { e , a m b } } \sim 1 0 ^ { - 3 }
_ 3
\Omega ^ { \dagger } \Omega \approx 1 + ( T ) _ { c l } + ( T ^ { \dagger } ) _ { c l } + ( T ^ { \dagger } T ) _ { c l } ,
[ K \ \mathrm { ~ o ~ r ~ } \ ^ { \circ } C ]
\omega M _ { 1 } ( x _ { i } ) M _ { 2 } ( x _ { j } )
\: 1 / \kappa \ll t \ll - \, \ln a / \kappa \, . \:
\geq 2 0 0
( j , i )
\tau
V
| \tau ( h _ { x } ( X ) , h _ { y } ( Y ) ) | = | \tau ( X , Y ) | ,
\mathbf { A }
\frac { 1 } { \sigma _ { p } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \sigma _ { p \SS P } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \sigma _ { p \SS D } ^ { 2 } } \, ,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \rho } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) = } & { \frac { 1 } { V _ { \textrm { F B Z } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \textrm { F B Z } } ^ { \epsilon _ { i } ^ { \vec { k } } < \epsilon _ { \textrm { F } } } \vec { \psi } _ { i } { ^ { \vec { k } } } ( \vec { r } ) \left( \vec { \psi } _ { i } { ^ { \vec { k } } } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) \right) ^ { \dagger } \textrm { d } ^ { 3 } k } \\ { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \rho ^ { \alpha \alpha } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) } & { \rho ^ { \alpha \beta } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) } \\ { \rho ^ { \beta \alpha } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) } & { \rho ^ { \beta \beta } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\kappa
\{ { \hat { \xi } } _ { 1 } , { \hat { \xi } } _ { 2 } \} _ { \mathrm { \scriptsize ~ S D } } ^ { t } = { \hat { \xi } } _ { 1 } ^ { a } \partial _ { a } { \hat { \xi } } _ { 2 } ^ { t } - { \hat { \xi } } _ { 2 } ^ { a } \partial _ { a } { \hat { \xi } } _ { 1 } ^ { t } , \qquad \{ { \hat { \xi } } _ { 1 } , { \hat { \xi } } _ { 2 } \} _ { \mathrm { \scriptsize ~ S D } } ^ { a } = { \hat { \xi } } _ { 1 } ^ { b } \partial _ { b } { \hat { \xi } } _ { 2 } ^ { a } - { \hat { \xi } } _ { 2 } ^ { b } \partial _ { b } { \hat { \xi } } _ { 1 } ^ { a } + g ^ { a b } \left( { \hat { \xi } } _ { 1 } ^ { t } \partial _ { b } { \hat { \xi } } _ { 2 } ^ { t } - { \hat { \xi } } _ { 2 } ^ { t } \partial _ { b } { \hat { \xi } } _ { 1 } ^ { t } \right) .
U _ { d }
p ( \vec { u } , t ) | \delta \vec { u } | = \frac { \delta t } { T } ,
\Gamma = A \Gamma _ { \mathrm { S } } = A \sqrt { \frac { ( R - Z _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( R b ) ^ { 2 } } { ( R + Z _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( R b ) ^ { 2 } } } ,
x _ { p }
\theta _ { i }
\begin{array} { r l } & { E _ { k j x } \cong \frac { - N _ { k } e } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } R _ { k j } ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { 3 \left( \Delta X _ { k j } \right) ^ { 2 } } { R _ { k j } ^ { 2 } } - 1 \right) \left( \frac { x _ { k } } { R _ { k j } } + \frac { \dot { x } _ { k } } { c } \right) - \frac { \left( \Delta Y _ { k j } \right) ^ { 2 } } { R _ { k j } c ^ { 2 } } \ddot { x } _ { k } + 3 \frac { \Delta X _ { k j } \Delta Y _ { k j } } { R _ { k j } ^ { 3 } } y _ { k } + 3 \frac { \Delta X _ { k j } \Delta Y _ { k j } } { R _ { k j } ^ { 2 } c } \dot { y } _ { k } + \frac { \Delta X _ { k j } \Delta Y _ { k j } } { R _ { k j } c ^ { 2 } } \ddot { y } _ { k } \right] , } \\ & { E _ { k j y } \cong \frac { - N _ { k } e } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } R _ { k j } ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { 3 \left( \Delta Y _ { k j } \right) ^ { 2 } } { R _ { k j } ^ { 2 } } - 1 \right) \left( \frac { y _ { k } } { R _ { k j } } + \frac { \dot { y } _ { k } } { c } \right) - \frac { \left( \Delta X _ { k j } \right) ^ { 2 } } { R _ { k j } c ^ { 2 } } \ddot { y } _ { k } + 3 \frac { \Delta X _ { k j } \Delta Y _ { k j } } { R _ { k j } ^ { 3 } } x _ { k } + 3 \frac { \Delta X _ { k j } \Delta Y _ { k j } } { R _ { k j } ^ { 2 } c } \dot { x } _ { k } + \frac { \Delta X _ { k j } \Delta Y _ { k j } } { R _ { k j } c ^ { 2 } } \ddot { x } _ { k } \right] , } \\ & { j = 1 , ~ 2 , ~ . . . , ~ n . } \end{array}
\Sigma
\theta _ { E } < 9 0 ^ { \circ }
F _ { k }
\begin{array} { l c l } { { E ^ { ( J ) } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { J } } \! d \sigma ~ { \dot { T } } ^ { ( J ) } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { P _ { X } ^ { ( J ) } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { J } } \! d \sigma { } ~ { \dot { X } } ^ { ( J ) } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { P _ { Y } ^ { ( J ) } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { J } } \! d \sigma { } ~ { \dot { Y } } ^ { ( J ) } } } } \end{array}
\Delta G = G _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } - G _ { \mathrm { O _ { 2 } } } - G _ { \mathrm { C } } .
R = 1 . 5
X _ { A } = [ N _ { A } \protect \tmspace + \thinmuskip { . 1 6 6 7 e m } x _ { A } ]
B _ { u } ( \boldsymbol \theta _ { i } )
\mathbf { C }
\psi ( t ) = \pi ^ { - 1 / 4 } [ e ^ { i \omega _ { 0 } t } - e ^ { - \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } ] e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } }
y ^ { + } = \mathcal { O } ( 5 0 )
\Omega ( g \phi ^ { 4 } ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } g ^ { m } \Omega _ { m } \phi ^ { 4 m } ,
\bar { a }
s _ { u }
x ^ { \prime }
F _ { \mu \nu } \! \left( t \right) = h _ { \mu \nu } + \sum _ { \lambda \sigma } ^ { N } \left( \left( \mu \nu | \lambda \sigma \right) - \frac { \left( \mu \sigma | \lambda \nu \right) } { 2 } \right) P _ { \sigma \lambda } \! \left( t \right)
\beta = - 1
N _ { 0 } = O ( \alpha e ^ { - \frac { 3 } { 4 } \alpha b } ) \ .
y
\mathcal { N } ( 0 \ \mathrm { ~ m ~ m ~ } , 0 . 0 2 \ \mathrm { ~ m ~ m ~ } )
\begin{array} { r } { C L = I ^ { + } + 2 I ^ { - } = \iint _ { 0 } \displaylimits ^ { + \infty } \left\{ \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { + \infty } h ^ { + } ( k , k _ { 1 } , k _ { 2 } , m , m _ { 1 } ) \delta \left[ g ^ { + } ( k , k _ { 1 } , k _ { 2 } , m , m _ { 1 } ) \right] d m _ { 1 } \right. } \\ { - 2 \left. \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { + \infty } h ^ { - } ( k , k _ { 1 } , k _ { 2 } , m , m _ { 1 } ) \delta \left[ g ^ { - } ( k , k _ { 1 } , k _ { 2 } , m , m _ { 1 } ) \right] d m _ { 1 } \right\} \, d k _ { 1 } \, d k _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta f _ { s } } & { = } & { - \alpha _ { s } \left( \frac { M _ { s } c R } { Z _ { s } e } v _ { \varphi } + \psi \right) ^ { 2 } } \\ & { = } & { - \alpha _ { s } \left[ \left( \frac { M _ { s } c R } { Z _ { s } e } \right) ^ { 2 } v _ { \varphi } ^ { 2 } + \psi ^ { 2 } + 2 \frac { M _ { s } c R } { Z _ { s } e } \psi v _ { \varphi } \right] , } \end{array}
F ( x ^ { * } , r ^ { * } ) - F ( \tilde { x } , r ^ { * } ) = 2 \langle \tilde { x } - x ^ { * } , g + r \rangle = - 2 \langle ( \langle x ^ { * } , g \rangle - P ) g , g + r \rangle = - 2 ( \langle x ^ { * } , g \rangle - P ) - 2 \langle ( \langle x ^ { * } , g \rangle - P ) g , r \rangle \leq - 2 ( \langle x ^ { * } , g \rangle - P ) ( 1 - \| g \| \| r \| ) < 0
n
\gamma \Omega
A _ { q }
5 1 . 9 \%
\sqrt { \alpha _ { \mathrm { s } } } \approx 0 . 1 3 \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad \alpha _ { \mathrm { s } } \approx \frac { 1 } { 6 1 } \; \; ,
u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , \ast y } \in \mathcal { U } _ { \textrm { a d } }
\mathrm { p r } ^ { k + 1 } ( I ) = \mathrm { p r } ^ { k } ( I )
m \neq 0

G = H
s
\sigma _ { i } = \frac { \sqrt { \left[ \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left( x _ { i j } \: \omega _ { i j } \right) \right] ^ { 2 } + \left[ \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left( y _ { i j } \: \omega _ { i j } \right) \right] ^ { 2 } + \left[ \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left( z _ { i j } \: \omega _ { i j } \right) \right] ^ { 2 } } } { \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \omega _ { i j } } \, ,
\lambda _ { c } = 2 D / x _ { 0 } = 1
E _ { \omega } ( H ) : = \mathrm { K e r } ( H - \omega I _ { N } )
\mathcal { F } \left[ \left< u ( t ) ^ { 2 } \right> \right] _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = 2 \eta \, k _ { B } T \delta ( \omega ) \, \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \hat { \chi } ( \omega ^ { \prime } ) \hat { \chi } ( - \omega ^ { \prime } ) \, .
u _ { m } ( x , y )
Z _ { i }
| \Psi ( t ) \rangle = \sum _ { m } ^ { N + n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } c _ { m } ( t ) | \psi ^ { m } \rangle
\forall x \, \forall y \, [ \forall F ( F x \leftrightarrow F y ) \rightarrow x = y ]
\gamma \to \infty
k = 0
E _ { n } = - { \frac { m _ { e } e ^ { 4 } } { 2 ( 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar ) ^ { 2 } } } \, { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } = - { \frac { 1 3 . 6 \, { \mathrm { e V } } } { n ^ { 2 } } } .
{ \tau } _ { 2 } ( { \pi } ( f _ { 0 } ) , { \pi } ( f _ { 1 } ) , { \pi } ( f _ { 2 } ) ) = - \int _ { S ^ { 2 } } T r { \Gamma } D ^ { - 1 } [ D , f _ { 0 } ] D ^ { - 1 } [ D , f _ { 1 } ] D ^ { - 1 } [ D , f _ { 2 } ] d ^ { 2 } x ,
L _ { z }
1 / 2 a
\circleddash
\nprec
\mathbf { T } = \iint _ { \partial V } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \subset \! \supset \mathbf { x } \times \left( { \boldsymbol { \sigma } } \cdot { \mathrm { d } } { \boldsymbol { S } } \right) = \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( R \cdot \mathbf { e _ { r } } ) \times \left( { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \mathbf { e _ { r } } \cdot R ^ { 2 } \sin \theta { \mathrm { d } } \varphi { \mathrm { d } } \theta \right) = 8 \pi \mu R ^ { 3 } \cdot { \boldsymbol { \omega } } _ { R }
\frac { d ^ { 2 } \hat { \sigma } } { d Q ^ { 2 } d y } = A \frac { \tau ( \tau + z _ { 1 } z _ { 2 } - \epsilon \tau ) } { ( z _ { 1 } z _ { 2 } ) ( z _ { 1 } x _ { 2 } + z _ { 2 } x _ { 1 } ) ^ { 2 } } \; { \mathcal { M } } ( s , x _ { 1 } , x _ { 2 } , z _ { 1 } , z _ { 2 } , \epsilon )
4 6 \%
\Delta
\upsilon ^ { 1 }
R e \to 0
\begin{array} { r l } { \left. \frac { e _ { i j } } { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } \right| _ { { \bf { \sigma } = \bf { 0 } } , \, p _ { f } ^ { ( 1 ) } = 0 } } & { : = b _ { i j } ^ { ( 2 ) } \, , } \\ { \left. \frac { \zeta ^ { ( 1 ) } } { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } \right| _ { { \bf { \sigma } = \bf { 0 } } , \, p _ { f } ^ { ( 1 ) } = 0 } } & { \equiv S ^ { ( 1 , 2 ) } : = a _ { 2 3 } \, , } \\ { \left. \frac { \zeta ^ { ( 2 ) } } { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } \right| _ { { \bf { \sigma } = \bf { 0 } } , \, p _ { f } ^ { ( 1 ) } = 0 } } & { \equiv S ^ { ( 2 ) } : = a _ { 3 3 } \, , } \end{array}
H _ { o p } = \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \epsilon _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } ^ { + } \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } }
N _ { 1 }
\mathcal { L } _ { * } \mathbf { X } = \mathfrak { X }
M
\begin{array} { r } { L _ { t } \triangleq \operatorname* { m a x } _ { 1 \le s \le t , i \in [ K ] } \left\{ \left\lvert Q _ { s , i } - Q _ { s - 1 , i } \right\rvert \right\} , } \\ { L _ { s , t } \triangleq \operatorname* { m a x } _ { s < \tau \le t , i \in [ K ] } \left\{ \left\lvert Q _ { \tau , i } - Q _ { \tau - 1 , i } \right\rvert \right\} } \end{array}
\tilde { \mathbf { u } } _ { E } ^ { \prime } ( z , t ) \approxeq U _ { E } \sin { ( \omega t + \phi ) } .
\rho ^ { \otimes n } = \sum _ { \mathbf { k } , \mathbf { l } ~ \in \{ 0 , \dots , 2 ^ { d } - 1 \} ^ { n } } p ( \mathbf { k } , \mathbf { l } ) \left\vert \mathbf { k } \right\rangle _ { A ^ { n } } \left\langle \mathbf { k } \right\vert \otimes \left\vert \mathbf { l } \right\rangle _ { B ^ { n } } \left\langle \mathbf { l } \right\vert \otimes \rho _ { E ^ { n } } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { l } } ,
_ { 0 }
\sim 8 0 0
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } | \mathrm { E C T } _ { \alpha } ( v , t ) - \mathrm { E C T } _ { \beta } ( v , t ) | \; \mathrm { d } t } & { = \int _ { \operatorname* { m i n } ( a , c ) } ^ { \operatorname* { m a x } ( a , c ) } | \mathrm { E C T } _ { \alpha } ( v , t ) - \mathrm { E C T } _ { \beta } ( v , t ) | \; \mathrm { d } t } \\ & { + \int _ { \operatorname* { m a x } ( a , c ) } ^ { \operatorname* { m i n } ( b , d ) } | \mathrm { E C T } _ { \alpha } ( v , t ) - \mathrm { E C T } _ { \beta } ( v , t ) | \; \mathrm { d } t } \\ & { + \int _ { \operatorname* { m i n } ( b , d ) } ^ { \operatorname* { m a x } ( b , d ) } | \mathrm { E C T } _ { \alpha } ( v , t ) - \mathrm { E C T } _ { \beta } ( v , t ) | \; \mathrm { d } t . } \end{array}
< \Delta r ^ { 2 } ( t ) > = < \frac { 1 } { N } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } | r _ { i } ( t _ { 0 } + t ) - r _ { i } ( t _ { 0 } ) | ^ { 2 } } >
\beta _ { 2 } = \beta _ { 3 }
\Delta A \Delta B \ge \frac { \hbar } { 2 } \vert \langle [ A , B ] \rangle \vert
\begin{array} { r l } { B _ { \varphi } ( r _ { 2 } < r , t ) } & { \approx - \frac { n I _ { 0 } } { 1 6 \pi l } \frac { \pi \mu _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 3 } \alpha _ { 0 } } { c _ { 3 } ^ { 2 } } \Big ( r _ { 1 } ^ { 3 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) + r _ { 2 } ^ { 3 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) \Big ) } \\ & { \qquad \times \Big [ \Big ( J _ { 0 } ( k _ { 3 } r ) - J _ { 2 } ( k _ { 3 } r ) \Big ) \cos ( \omega _ { 0 } t ) + \Big ( N _ { 0 } ( k _ { 3 } r ) - N _ { 2 } ( k _ { 3 } r ) \Big ) \sin ( \omega _ { 0 } t ) \Big ] , } \\ { B _ { z } ( r _ { 2 } < r , t ) } & { \approx \frac { n I _ { 0 } } { 1 6 \pi l } \frac { \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { c _ { 2 } ^ { 2 } } \Big [ ( 2 \pi r _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } \Big ( r _ { 2 } ^ { 4 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ^ { 2 } + 2 r _ { 1 } ^ { 3 } r _ { 2 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) + r _ { 1 } ^ { 4 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } \Big ) } \\ & { \qquad + ( \pi \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } \Big \{ r _ { 1 } ^ { 4 } \Big ( \frac { 1 } { c _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { c _ { 2 } ^ { 2 } } \Big ) + r _ { 2 } ^ { 4 } \Big ( \frac { 1 } { c _ { 2 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { c _ { 3 } ^ { 2 } } \Big ) \Big \} \Big ] \Big ( J _ { 0 } ( k _ { 3 } r ) \sin ( \omega _ { 0 } t ) - N _ { 0 } ( k _ { 3 } r ) \cos ( \omega _ { 0 } t ) \Big ) , } \end{array}
\kappa _ { p } = \frac { ( 2 p ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \langle x ^ { 2 p } \rangle _ { + } } { 2 x _ { + } ^ { 2 p } } - \frac { ( 2 p - 1 ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \langle x ^ { 2 p - 1 } \rangle _ { + } } { 2 x _ { + } ^ { 2 p - 1 } } \sim B ( 2 p ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \alpha } + B ( 2 p - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \alpha } \sim 2 B ( 2 p ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \alpha } \; .
y

t _ { \pi }

\rho _ { K } ( \xi , 0 ) = 0
\begin{array} { r l r } { K _ { 4 x } ^ { 1 } } & { = } & { d x ^ { 3 } ~ \gamma _ { 1 } ~ t ~ E _ { c } ~ ~ \kappa ~ ( u + t ~ v ) ~ ( \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } + ( 2 - \gamma ) ~ H ) } \\ { K _ { 4 x } ^ { 2 } } & { = } & { d x ^ { 3 } ~ t ~ \kappa ~ ( 2 ~ \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } + \gamma ~ \kappa ~ v ) ~ ( \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } + ( 2 - \gamma ) H ) } \\ { K _ { 4 x } ^ { 3 } } & { = } & { - d x ^ { 3 } ~ t ~ \kappa ~ ( - u ~ \kappa + \gamma _ { 1 } ~ t ~ v ^ { 2 } + \gamma _ { 1 } ~ u ~ v ) ~ ( \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } + ( 2 - \gamma ) H ) } \\ { K _ { 4 x } ^ { 4 } } & { = } & { d x ^ { 3 } \kappa ( - \gamma _ { 1 } H \kappa - \gamma _ { 1 } v E _ { c } - v \kappa ^ { 2 } - \gamma _ { 1 } ^ { 2 } t u E _ { c } - \gamma _ { 1 } t ^ { 2 } v E _ { c } } \\ & { - } & { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } t ^ { 2 } v E _ { c } + \gamma _ { 1 } ^ { 2 } H t u + \gamma _ { 1 } ^ { 2 } H t ^ { 2 } v ) } \end{array}
t = 4 0
[ D _ { n } , { \cal H } ] \, = \, - n t ^ { n - 1 } { \cal H } + \frac { n \! - \! 1 } { 2 } ( m ^ { 2 } \! - \! \beta ^ { 2 } ) t ^ { n - 2 } + \frac { n \! + \! 1 } { 2 } t ^ { n } - \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 3 } \, ( k \! + \! 1 ) ( n \! - \! k \! - \! 2 ) t ^ { n \! - \! k \! - \! 3 } J _ { k } \, .
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \psi } = \boldsymbol { { U } } \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol \phi ^ { \mathcal { C } } } \\ { \phi _ { \mathcal { A } } } \\ { \phi _ { \mathcal { B } } } \\ { \boldsymbol \phi ^ { \mathcal { V } } } \end{array} \right) . } \end{array}


w
_ 3
\alpha _ { n } = \varphi _ { n } ^ { \dagger } f ,
\nabla ^ { 2 } \phi = - { \rho } / { \epsilon _ { 0 } } ,
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal E } ^ { ( 1 ) } \left[ \rho , n ^ { ( 1 ) } \right] = E \left[ n ^ { ( 1 ) } \right] } \ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ + \int \frac { \delta E \left[ \rho ] \right] } { \delta \rho ( { \bf r } ) } \Big \vert _ { n ^ { ( 1 ) } } \left( \rho ( { \bf r } ) - n ^ { ( 1 ) } ( { \bf r } ) \right) d { \bf r } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { i , j + \frac 1 2 } ^ { y } } & { = \frac { \frac { \{ \, \{ \{ f ( q ) \} \} _ { i \pm \frac 1 2 } \} _ { j + \frac 1 2 } } { 8 } - \frac 1 2 | v _ { i , j + \frac 1 2 } ^ { * } | [ q ] _ { i , j + \frac 1 2 } } { 1 + \Delta t \left( \frac { \{ [ u ] _ { i \pm 1 } \} _ { j + \frac 1 2 } } { 4 \Delta x } + \frac { [ \{ \{ v \} \} _ { i \pm \frac 1 2 } ] _ { j + \frac 1 2 } } { 4 \Delta y } \right) } } \end{array}
h ( M + \Delta M ) + h ( M + 2 \Delta M ) + \ldots
\frac { \mathrm { d } p _ { i } } { \mathrm { d } t } = - \frac { p _ { i } ^ { * } - p _ { e q } } { \tau _ { i } } e ^ { - t / \tau _ { i } }
\bar { u } = 3 . 1 2 8 \textrm { m / s }
4 , + 4
S = f ^ { - 1 } [ B ] = \{ x \in X \, | \, f ( x ) \in B \}
T
N
\begin{array} { r l } { \alpha ( \hbar \omega ) \approx \frac { 1 } { \hbar \omega } \Bigg ( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 R ^ { * } } { n ^ { 3 } } } & { { } \mathcal { G } \left( E _ { x _ { n } } - \hbar \omega \right) + } \end{array}
A \omega
t
i n p a n e l ( a ) a n d b y
\tau
x , \omega
\pm { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { r e f } }
H ^ { + }
\operatorname* { l i m } _ { \phi \to - \infty } U ^ { \mathrm { I F } } ( \phi ) = - \infty
6 9 \pm 1
\begin{array} { r l r } { v _ { \theta , i , j = 1 } ^ { t } } & { = } & { v _ { \theta , i , j = 1 } ^ { t } ( R _ { 1 } + R _ { 2 } - r ) } \\ { v _ { r , i , j = 1 } ^ { t } } & { = } & { v _ { r , i , j = 1 } ^ { t } ( R _ { 1 } + R _ { 2 } - r ) } \\ { v _ { \theta , i , j = N } ^ { t } } & { = } & { v _ { \theta , i , j = 1 } ^ { t } } \\ { v _ { r , i , j = N } ^ { t } } & { = } & { v _ { \theta , i , j = N } ^ { t } } \end{array}
u
\varepsilon = 3
t _ { s }
0 . 3
p _ { 0 }
B F ( H ^ { o } \rightarrow b \bar { b } ) = \frac { [ \sigma ( Z H ) _ { t o t } \cdot B F ( H ^ { o } \rightarrow b \bar { b } ) ] } { \sigma ( Z H ) _ { t o t } }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } n _ { ( S , I , R ) } ^ { X } } & { = - \left( \lambda _ { X } S I + \frac { \tau _ { n } ^ { X } } { m _ { n } ^ { X } } S + \gamma I \right) n _ { ( S , I , R ) } ^ { X } } \\ & { + \gamma ( I + 1 ) n _ { ( S , I + 1 , R - 1 ) } ^ { X } \mathbf { 1 } _ { \left\{ R \geq 1 \right\} } } \\ & { + \left( \lambda _ { X } ( S + 1 ) ( I - 1 ) + \frac { \tau _ { n } ^ { X } } { m _ { n } ^ { X } } ( S + 1 ) \right) n _ { ( S + 1 , I - 1 , R ) } ^ { X } \mathbf { 1 } _ { \left\{ I > 1 \right\} } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega _ { 2 D } } \nabla _ { 2 D } \hat { \phi } _ { k } ^ { n + 1 } \cdot \nabla _ { 2 D } \omega + ( - \alpha + \beta _ { k } ^ { 2 } ) \int _ { \Omega _ { 2 D } } \hat { \phi } _ { k } ^ { n + 1 } \omega = \int _ { \Omega _ { 2 D } } \hat { \psi } _ { k } ^ { n + 1 } \omega + \int _ { \partial \Omega _ { o } ^ { 2 D } } \hat { g } _ { 2 , k } ^ { n + 1 } \omega + \int _ { \partial \Omega _ { s } ^ { 2 D } } \hat { U } _ { k } \omega , } \\ & { \qquad \qquad \forall \omega ( x , y ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { n u m \_ e n s \_ s e m b l a n c e s \_ c a l l s } & { = } & { \left\lceil \frac { P _ { d } } { N _ { s k i p } + 1 } \right\rceil } \\ & { \times } & { \left( S _ { f } + N _ { c y c l e } \times S _ { b f } \right. } \\ & { + } & { \left. ( 2 \times N _ { c y c l e } + 1 ) \times N _ { s k i p } \right) \, . } \end{array}
\frac { \ell _ { C } ^ { ( 3 ) } } { ( 2 m _ { c } ) ^ { 2 } ( 2 m _ { b } ) } + \frac { \ell _ { B } ^ { ( 3 ) } } { ( 2 m _ { c } ) ( 2 m _ { b } ) ^ { 2 } } = \frac { \ell _ { A } ^ { ( 3 ) } } { ( 2 m _ { c } ) ( 2 m _ { b } ) } \left( \frac { 1 } { 2 m _ { c } } + \frac { 1 } { 2 m _ { b } } \right) + \frac { \ell _ { D } ^ { ( 3 ) } } { ( 2 m _ { c } ) ( 2 m _ { b } ) } \left( \frac { 1 } { 2 m _ { c } } - \frac { 1 } { 2 m _ { b } } \right) ,
{ \mathrm { V e r t } } _ { p } P \subset T _ { p } P
1 6 . 1
\psi _ { \nu } = \frac { i } { m } \partial ^ { \nu } \left( \psi _ { 4 } \right) .
m _ { e }
\theta = 0
R
- 5 . 0 8
\log p ( \mathbf { x } _ { 0 } ) \ge \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { 1 } \ldots t _ { K } } \sim q } \log \left[ p _ { \infty } ( \mathbf { x } _ { t } ) \prod _ { k = 1 } ^ { K } \frac { p ( \mathbf { x } _ { t _ { k - 1 } } \mid \mathbf { x } _ { t _ { k } } ) } { q ( \mathbf { x } _ { t _ { k } } \mid \mathbf { x } _ { t _ { k - 1 } } ) } \right]
\mu
n
\begin{array} { r l } { H _ { \mathfrak { c } } } & { : = - \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \frac { 1 - \mathfrak { c } } { 2 \vartheta _ { \mathfrak { c } } ^ { 2 } } \mathbb { E } [ q _ { 1 2 } ^ { 2 } ] - \frac { 1 } { 2 n \vartheta _ { \mathfrak { c } } ^ { 2 } } \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Big \{ \big ( \ell _ { i } ^ { 2 } - \mathbb { E } [ \ell _ { i } ^ { 2 } ] \big ) + 4 \mathbb { E } [ \ell _ { i } q _ { i j } | Z _ { i } ] \Big \} } \\ & { \qquad - \frac { 2 } { n \vartheta _ { \mathfrak { c } } ^ { 2 } } \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { i < j } \mathbb { E } [ q _ { i j } q _ { i k } | Z _ { j } , Z _ { k } ] , } \end{array}
A _ { 2 }

B _ { 7 } ^ { 4 } \left( \theta \right) = 3 \cos \theta - 2 \cos ^ { 3 } \theta
\tan ^ { 2 } \phi = \frac { M _ { Z } ^ { 2 } - M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } } { M _ { Z _ { 2 } } ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } } \simeq \frac { 2 M _ { Z } \Delta M } { M _ { Z _ { 2 } } ^ { 2 } } .
\textrm { d } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 2 } } \simeq 2 . 5
Z _ { A } ^ { ( 1 ) } = 1 + \Pi _ { o } ^ { ( 1 ) } = 1 + \frac { 7 } { 3 \kappa } \frac { C _ { 2 } ( G ) } { 2 } \mathrm { s i g n } ( \kappa )
t _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } } \sim c / a
n _ { x } = n _ { y } \equiv n _ { h }
\Sigma _ { n } ( p \approx 0 ) = \alpha e ^ { \delta + 2 } \exp \left( { \frac { - 2 n \pi } { \, s q r t { N _ { c } / N - 1 } } } \right) ,
C _ { d } , ~ C _ { l }
x ^ { + }
u = \frac { G } { 2 \omega }
\cal D
2 0 \times 2 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial h } { \partial t } + \frac { \partial ( h \overline { { v _ { x } } } ) } { \partial x } + \frac { \partial ( h \overline { { v _ { y } } } ) } { \partial y } = 0 , } \end{array}
\pi
\omega \ge \omega _ { \operatorname* { m i n } } = 2 \pi / T _ { \operatorname* { m a x } }
4 \pi
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \sum _ { k } \left\| y ^ { k } - y ^ { k - 1 } \right\| _ { ( P \Sigma ^ { k + 1 } ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } \right] } & { \leq \mathbb { E } \left[ \sum _ { k } \left\| ( x ^ { k + 1 } - x ^ { k } , y ^ { k } - y ^ { k - 1 } ) \right\| _ { N ^ { k + 1 } } ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq \mathbb { E } \left[ \sum _ { k } b ^ { k } \right] = \sum _ { k } \mathbb { E } \left[ b ^ { k } \right] < \infty , } \end{array}
a n d t h e a v e r a g e ( l e f t ) a n d
< 0 . 5
y
R _ { k , m } ^ { ( 1 ) }
d t / 2
\mu _ { i } = { e } D _ { i } / k _ { B } T _ { i }
Z _ { n m } = \frac { k _ { 0 } \eta } { 4 } \left[ H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 0 } y _ { m n } ) - H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 0 } \sqrt { y _ { m n } ^ { 2 } + 4 h ^ { 2 } } ) \right]
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - \beta k E _ { n } } = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } { \beta } ^ { 2 } k ^ { 2 } m ^ { 2 } } \frac { 1 } { e ^ { \frac { 2 { \beta } ^ { 2 } e B k ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } - 1 } \; .
\begin{array} { r l } { \bar { f } _ { 2 } - \bar { f } _ { 1 } ( t ) + \bar { F } _ { m 1 } } & { = - \omega ^ { 2 } \, m _ { 1 } \, \bar { x } _ { 1 } \, , } \\ { \bar { t } _ { 2 } - \bar { t } _ { 1 } + \bar { T } _ { m 1 } } & { = - \omega ^ { 2 } \, I _ { m 1 } \, \bar { \theta } _ { 1 } \, , } \\ { \bar { f } _ { 3 } - \bar { f } _ { 2 } + \bar { F } _ { m 2 } } & { = - \omega ^ { 2 } \, m _ { 2 } \, \bar { x } _ { 2 } \, , } \\ { \bar { t } _ { 3 } - \bar { t } _ { 2 } + \bar { T } _ { m 2 } } & { = - \omega ^ { 2 } \, I _ { m 2 } \, \bar { \theta } _ { 2 } \, , } \\ { \bar { F } + \bar { f } _ { 1 } - \bar { f } _ { 3 } } & { = - \omega ^ { 2 } \, M _ { 0 } \, \bar { X } \, , } \\ { \bar { T } + \bar { t } _ { 1 } - \bar { t } _ { 3 } } & { = - \omega ^ { 2 } \, I _ { 0 } \, \bar { \Theta } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { ( \widetilde { h } _ { 1 } \widetilde { t } _ { 3 } \widetilde { a } _ { 1 } ) ^ { g + 1 } } \\ & { = } & { \Bigl ( ( t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 1 } } t _ { \gamma _ { 2 } ^ { 1 } } t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } t _ { \gamma _ { 2 } ^ { 2 } } t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 3 } } \cdots t _ { \gamma _ { 2 } ^ { k - 1 } } t _ { \gamma _ { 1 } ^ { k } } ) ( t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 1 } } t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } \underset { \rightarrow } { \underline { { t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 3 } } } } } \cdots \underset { \rightarrow } { \underline { { t _ { \gamma _ { 1 } ^ { k } } } } } \cdot t _ { \alpha _ { 1 } ^ { 1 } } t _ { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } \cdots t _ { \alpha _ { 1 } ^ { k - 1 } } ) \Bigr ) ^ { g + 1 } } \\ & { \sim } & { \left( ( t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 1 } } t _ { \gamma _ { 2 } ^ { 1 } } t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } t _ { \gamma _ { 2 } ^ { 2 } } t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 3 } } \cdots t _ { \gamma _ { 2 } ^ { k - 1 } } t _ { \gamma _ { 1 } ^ { k } } ) ( t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 1 } } \underline { { t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } t _ { \alpha _ { 1 } ^ { 1 } } } } \cdot \underline { { t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 3 } } t _ { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } } } \cdots \underline { { t _ { \gamma _ { 1 } ^ { k } } t _ { \alpha _ { 1 } ^ { k - 1 } } } } ) \right) ^ { g + 1 } } \\ & { \sim } & { \Bigl ( ( t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 1 } } t _ { \gamma _ { 2 } ^ { 1 } } t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } t _ { \gamma _ { 2 } ^ { 2 } } t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 3 } } \cdots t _ { \gamma _ { 2 } ^ { k - 1 } } t _ { \gamma _ { 1 } ^ { k } } ) ( t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 1 } } t _ { t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } ( \alpha _ { 1 } ^ { 1 } ) } t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } \cdot t _ { t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 3 } } ( \alpha _ { 1 } ^ { 2 } ) } t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 3 } } \cdots t _ { t _ { \gamma _ { 1 } ^ { k } } ( \alpha _ { 1 } ^ { k - 1 } ) } t _ { \gamma _ { 1 } ^ { k } } ) \Bigr ) ^ { g + 1 } } \\ & { = } & { \Bigl ( ( t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 1 } } t _ { \gamma _ { 2 } ^ { 1 } } t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } t _ { \gamma _ { 2 } ^ { 2 } } t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 3 } } \cdots t _ { \gamma _ { 2 } ^ { k - 1 } } t _ { \gamma _ { 1 } ^ { k } } ) ( t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 1 } } t _ { \gamma _ { 2 } ^ { 1 } } t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } t _ { \gamma _ { 2 } ^ { 2 } } t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 3 } } \cdots t _ { \gamma _ { 2 } ^ { k - 1 } } t _ { \gamma _ { 1 } ^ { k } } ) \Bigr ) ^ { g + 1 } } \\ & { = } & { ( t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 1 } } t _ { \gamma _ { 2 } ^ { 1 } } t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } t _ { \gamma _ { 2 } ^ { 2 } } t _ { \gamma _ { 1 } ^ { 3 } } \cdots t _ { \gamma _ { 2 } ^ { k - 1 } } t _ { \gamma _ { 1 } ^ { k } } ) ^ { 2 g + 2 } . } \end{array}
{ \cal S } _ { d } > 1

\vec { B }
\mathbf { r }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ \left\lVert \nabla J ( \theta _ { t } ) \right\rVert ^ { 2 } \right] \leq } & { \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { \sqrt { T } } \right) + \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { \sqrt { T } } \right) + \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { \sqrt { T } } \right) + \widetilde { \mathcal { O } } \left( \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { m i x } ^ { \theta _ { t } } \log T _ { \operatorname* { m a x } } \right) \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { \sqrt { T } } \right) } \\ & { + \widetilde { \mathcal { O } } \left( \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { m i x } ^ { \theta _ { t } } \frac { \log T _ { \operatorname* { m a x } } } { T _ { \operatorname* { m a x } } } } \right) + \mathcal { O } \left( \mathcal { E } _ { a p p } \right) . } \end{array}
V _ { A } ^ { \mathrm { ~ E ~ C ~ P ~ } } = V _ { A \ell _ { \operatorname* { m a x } } + 1 } + \sum _ { \ell = 0 } ^ { \ell _ { \operatorname* { m a x } } } \delta V _ { A \ell } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } | Y _ { \ell m } \rangle \langle Y _ { \ell m } |
A _ { \mu }
\mu _ { N }
{ \mathbf w } = { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) { \mathbf v }
\chi = 2
H ( x )
\xi _ { \mathrm { C P , 1 } } = \frac { \sigma _ { t _ { L } \bar { t } _ { L } } ^ { + + } - \sigma _ { t _ { R } \bar { t } _ { R } } ^ { -- } } { \sigma _ { t _ { L } \bar { t } _ { L } } ^ { + + } + \sigma _ { t _ { R } \bar { t } _ { R } } ^ { -- } }
\epsilon _ { e } = ( \sqrt { 1 + \frac { { p _ { x } } ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } } } - 1 ) m _ { e } c ^ { 2 } = \frac { ( 1 + \eta ) I _ { i n } } { n _ { e } c }
g _ { m a x } = 0 . 7 ~ d a y ^ { - 1 }
\mathbf { F } ( \mathbf { r } ) = - \mathbf { \nabla } V ( \mathbf { r } ) { \mathrm { , ~ w h e r e ~ } } V ( \mathbf { r } ) = \int _ { | \mathbf { r } | } ^ { + \infty } F ( r ) \, \mathrm { d } r
f \rightarrow F
\alpha - \omega
\nu \approx \eta

t \sim T
\begin{array} { r l } { | I _ { 2 } | = } & { ~ | \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } } y _ { v } \cdot \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } } \langle ~ \mathcal { M } _ { z } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle | } \\ { \le } & { ~ | \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } } y _ { v } | \cdot | \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } } \langle ~ \mathcal { M } _ { z } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle | } \\ { \le } & { ~ \sigma \cdot | \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } } y _ { v } | . } \end{array}
\bigg [ - { \frac { 1 } { 2 \mu _ { M } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r _ { k } ^ { 2 } } } + V _ { 1 D } ( r _ { k } ) \bigg ] | f \rangle = E | f \rangle ,
\rho _ { e }

\begin{array} { r } { \int \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 3 } \, \biggl ( 1 - \frac { 1 } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } \frac { \omega } { \omega - \boldsymbol { k \cdot v } _ { 3 } } \biggr ) f _ { i } ( \boldsymbol { v } _ { 3 } ) = n _ { i } - n _ { i } \frac { \xi ( \omega , \boldsymbol { k } ) } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } \, , } \end{array}
2
\varphi ( \xi ) = - \int _ { - \infty } ^ { \xi } E ( \xi ) d \xi
O ( n _ { o r b } ^ { 4 } )
4 3 3 . 1
\langle \eta \rangle
u _ { i j } ^ { \ast \ast { y x } } , u _ { i j } ^ { \ast \ast { y y } }
\sim 1
( 2 \pi )
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \beta \hbar } { 2 } \frac { d } { d t } \right) ^ { 2 n - 1 } C ^ { \prime } \left( t \right) } & { = \left( \frac { \beta \hbar } { 2 } \frac { d } { d t } \right) ^ { 2 n - 1 } \left( - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \cos \omega t \right) } \\ & { = \left( \frac { \beta \hbar } { 2 } \right) ^ { 2 n - 1 } \left( \frac { d } { d t } \right) ^ { 2 n - 1 } \left( - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \cos \omega t \right) } \\ & { = \left( \frac { \beta \hbar } { 2 } \right) ^ { 2 n - 1 } \left( - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \tilde { C } ^ { \prime \prime } \left( \omega \right) \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \left( \frac { d } { d t } \right) ^ { 2 n - 1 } \cos \omega t \right) } \\ & { = \left( \frac { \beta \hbar } { 2 } \right) ^ { 2 n - 1 } \left( - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \tilde { C } ^ { \prime \prime } \left( \omega \right) \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \left( - 1 \right) ^ { n } \omega ^ { 2 n - 1 } \sin \omega t \right) } \end{array}
A = \mathbb { Q } ( i )
\tilde { F } _ { \phi ^ { 3 } } \left( \left. x , \xi , \frac { 1 - x } { 1 - \xi ^ { 2 } } b ^ { \perp } \right| m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } \right) = \frac { 1 } { 4 \pi } ( 1 - x ) V ( r _ { 1 } , r _ { 1 } b ^ { \perp } | m _ { 1 } , m _ { 3 } ) V ( r _ { 2 } , r _ { 2 } b ^ { \perp } | m _ { 2 } , m _ { 3 } ) \, .
\rho _ { v } c ^ { 2 } \sim \frac { \hbar c } { l ^ { 4 } } \, ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { G } ( \mathbf { k } ) } & { { } = - i \mathbf { k } G _ { \Phi } ( \mathbf { k } ) + i \mathbf { k } \times \mathbf { G } _ { \mathbf { A } } ( \mathbf { k } ) } \\ { \mathbf { F } ( \mathbf { r } ) } & { { } = - \iiint i \mathbf { k } G _ { \Phi } ( \mathbf { k } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } d V _ { k } + \iiint i \mathbf { k } \times \mathbf { G } _ { \mathbf { A } } ( \mathbf { k } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } d V _ { k } } \end{array}
\psi = { \left( \begin{array} { l } { a + b i } \\ { c + d i } \end{array} \right) } .
( q _ { x } , q _ { y } ) \to ( k , - i s )
\theta
t
N = \mathrm { a r e a } \int d E \, { \frac { d N _ { \nu } } { d E } } \, P _ { \nu \to \mu } \, .
m b a r
t , \ u _ { n } , \ \nu \ \ \mapsto \ \ 2 ^ { 1 - h } t , \ 2 ^ { h } u _ { n + 1 } , \ 2 ^ { 1 + h } \nu .
- 6 3 . 5

\rho _ { 0 } + \Delta \rho , { \bf P ^ { * } } + \Delta { \bf P } , { \bf Q ^ { * } } + \Delta { \bf Q }
{ e }
\begin{array} { r l r } { ~ f _ { 1 } ( \omega ) } & { { } = } & { \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } a _ { m } \frac { ( \frac { \Gamma _ { m } } { 2 } ) ^ { 2 } } { ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( \frac { \Gamma _ { m } } { 2 } ) ^ { 2 } } + b _ { 1 } , } \\ { f _ { 2 } ( \omega ) } & { { } = } & { \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } c _ { m } \frac { ( \frac { \Gamma _ { m } } { 2 } ) ^ { 2 } ( \omega - \omega _ { 0 } ) } { ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( \frac { \Gamma _ { m } } { 2 } ) ^ { 2 } } + b _ { 2 } . } \end{array}
E
[ \mathbf { \Lambda } ] = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( 0 , \omega _ { e } , \omega _ { \epsilon } , 0 , \omega _ { q } , 0 , \omega _ { q } , \omega _ { \nu } , \omega _ { \nu } )
R \in \mathbb { R } ^ { r \times r }
| K \rangle
g ( r , \varphi , t ) = 1 - S ( t ) / B _ { 0 } - \sum _ { m } e ^ { i m \varphi } r A _ { m } ( t ) / B _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \dot { Q } _ { \mathrm { F M } } } & { = } & { \alpha _ { \mathrm { T } } \pi r _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } \frac { p \bar { c } _ { \mathrm { g } } } { 2 } \bigg ( \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } \bigg ) \bigg ( \frac { T _ { \mathrm { p } } } { T _ { \mathrm { g } } } - 1 \bigg ) } \\ { \dot { m } _ { \mathrm { F M } } } & { = } & { \alpha _ { \mathrm { M } } \pi r _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( C _ { \mathrm { g } } \bar { c } _ { \mathrm { g } } - C _ { \mathrm { p } } \bar { c } _ { \mathrm { p } } ) } \end{array}
k _ { \mathrm { A / B } }
P ^ { \mu } = m U ^ { \mu } = m \gamma ( v ) ( c , v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } ) = \left( { \frac { E } { c } } , p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } \right) = \left( { \frac { E } { c } } , \mathbf { p } \right) .
\overline { { \mathsf { L } } } _ { \mathrm { e f f } } = \omega ^ { 2 } \frac { 1 } { 8 } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ^ { \dagger } \mathbf { \widetilde { M } } _ { \mathrm { e f f } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } - \frac { 1 } { 8 } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ^ { \dagger } \mathbf { K } _ { \mathrm { e f f } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } - \overline { { \mathsf { P } } } _ { \mathrm { e f f } } - \frac { 1 } { 4 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \dagger } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \mathrm { c . c . } \, .
v = 2
\kappa = \epsilon / C _ { d } = \epsilon \Delta t / ( \rho ^ { \mathrm { ~ S ~ } } )
\theta
V ^ { s } ( r ) = - Z _ { s } e ^ { - k _ { s } r } / r
\hat { \rho } _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) | \mathrm { \bf ~ r } , \sigma \rangle = \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) | 0 \rangle = \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) | 0 \rangle = \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) | \mathrm { \bf ~ r } , \sigma \rangle
w i t h
j \ne 0
i \in \left[ 1 : N _ { \mathrm { l o o p s } } \right]
g _ { 2 } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \lambda ~ \frac { e ^ { - i \lambda x } } { 2 \pi } \, [ \lambda f ( \lambda ) ]
A ^ { \mu } \rightarrow A ^ { \mu } + \partial ^ { \mu } \theta , ~ ~ ~ B ^ { \mu \nu } \rightarrow B ^ { \mu \nu } - Q ^ { \mu \nu } ,
,
\begin{array} { r } { \mathcal { Z } _ { j } ( z _ { j } ) = \mathcal { Z } _ { j + 1 } ( z _ { j } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { b } } & { { } = } & { - \frac { 4 m c ^ { 2 } } { 3 } \, \alpha \big ( Z \alpha \big ) ^ { 3 } \, g _ { I } \, \frac { m _ { e } } { m _ { p } } \Big ( I + \frac { 1 } { 2 } \Big ) } \end{array}
\alpha
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \Delta } } e ^ { - { \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \Delta ^ { 2 } } } } = { \frac { 2 \sqrt { 2 / \pi } } { \sqrt { \Delta ^ { 2 } + 4 \sigma ^ { 2 } } } } e ^ { \frac { - 4 x ^ { 2 } + 4 ( x _ { 0 } + \lambda - \Gamma \mu \Delta ^ { 2 } ) x + 4 \Delta ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 8 \Gamma \mu \sigma ^ { 2 } ( \lambda + x _ { 0 } ) - 2 \Gamma \tau _ { 0 } ( \Delta ^ { 2 } + 4 \sigma ^ { 2 } ) - ( \lambda + x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 ( \Delta ^ { 2 } + 4 \sigma ^ { 2 } ) } } .
\hbar = c = 1
r \cdot N
b

\tilde { U } ^ { \dag } \tilde { U } = 1 , \qquad \Delta ^ { \dag } \tilde { U } = 0 ,
a
t + \Delta t
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } = \sigma _ { x | \eta } ^ { 2 } / \sigma _ { x | L } ^ { 2 } = \kappa ^ { 2 } N \tau _ { m } ^ { 2 } \sigma _ { v } ^ { 2 } \frac { 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { v } } + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { m } } } } { ( 1 + { \tau _ { \mathrm { m } } } / { \tau _ { v } } ) ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / \tau _ { v } ) ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { m } } } ) } \bigg / \left( \frac { 1 } { N X _ { \mathrm { T } } f ( 1 - f ) ( 1 - p ) ^ { 2 } } + \frac { \tilde { \alpha } } { R _ { \mathrm { T } } ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { m } } } ) } \right) ,
\begin{array} { r } { S _ { 2 } ^ { 2 } = - \log ( B ^ { 2 } \frac { \pi } { \sqrt { 4 ( \Xi - \Phi ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( 2 \Phi ^ { 2 } + \Psi ) ^ { 2 } } } ) . } \end{array}
\varepsilon _ { 0 } ^ { m i n } \to \tilde { \varepsilon } _ { 0 } ^ { m i n }
0
\Delta _ { a } ( T ) = - ( b _ { 0 } - 3 \delta _ { \mathrm { G S } } ) \ln \left( | \eta ^ { 4 } ( T ) | ( T + T ^ { * } ) \right) + ( b _ { 0 } / 3 ) \ln | H ( T ) | ^ { 2 } ,
M _ { s } = 5 8 0
R \to \infty
\beta ^ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } } = 1 . 6
\langle \xi \rangle = 0
\left[ \begin{array} { l l } { { \frac { 3 } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { 3 } { 2 } } } \end{array} \right]
i = 0 , 1 , 2 \dots
\psi _ { 0 }
g : \, [ 0 , T ] \to \mathbb { R } ^ { + }
w _ { l , k } = \cos \alpha _ { l } \cos \alpha _ { k } \pm \cos \beta _ { l } \cos \beta _ { k }
t \sb s > t \sb w
D
^ { - 3 }
_ { e q }
\Delta
\varepsilon _ { e }
M _ { 2 }
S _ { 3 } ( \ell ) = - \frac { 1 2 } { d ( d + 2 ) } X _ { i } ^ { 3 } \mathbf [ \psi ( x ) \psi ( x + \ell ) ] = - \frac { 1 2 } { d ( d + 2 ) } X _ { i } ^ { 3 } f ( x , y ) K ( \| x - y \| ; \lambda )

\phi ^ { \operatorname { S A } }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { H } }

\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left( \mathbf { F } \leq \mathbf { z } \right) - \mathbb { P } \left( \mathbf { N } \leq \mathbf { z } \right) \leq \left[ 1 + \left( \frac { 2 } { \delta } \right) ^ { 2 } \right] d _ { \mathcal { H } _ { 2 } } \left( \mathbf { F } , \mathbf { N } \right) + \frac { \delta } { \sqrt { \underset { 1 \leq m \leq d } { \operatorname* { m i n } } \mathbb { E } [ F _ { m } ^ { 2 } ] } } \left( \sqrt { 2 \ln d } + 2 \right) . } \end{array}


\mathbf { f } _ { b } \mathbf { f } _ { b } ^ { \mathsf { ^ { * } T } } = S _ { \eta \eta } ( \omega ) d \omega \frac { 1 6 \rho ^ { 2 } g ^ { 2 } } { k ^ { 6 } } \left( \frac { k d \sinh ( k d ) + 1 - \cosh ( k d ) } { \cosh ( k d ) } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { ( J _ { 1 } ^ { ' 2 } ( k a ) + Y _ { 1 } ^ { ' 2 } ( k a ) ) } \left[ \begin{array} { l l } { \cos ^ { 2 } \theta } & { \cos \theta \sin \theta } \\ { \cos \theta \sin \theta } & { \sin ^ { 2 } \theta } \end{array} \right]
E _ { \mathrm { S R C } } ^ { \mathrm { D C B Q } } ( J \! = \! 0 ) = - 2 0 2 9 0 4 . 7 7 8 9
\mathcal { K } _ { \mathbf { \Omega } _ { i } }
\epsilon _ { \mathrm { ~ P ~ I ~ M ~ } } = 4 . 3
\xi
V
\begin{array} { r } { \| \overline { { B } } _ { \Omega _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { \nu } \\ { \sqrt { | { \Omega _ { 0 } } | } U } \end{array} \right) \| _ { X _ { 2 } } ^ { 2 } \leq \| \overline { { B } } _ { \Omega _ { 0 } } \| _ { X _ { 2 } } ^ { 2 } \left( | \nu | ^ { 2 } + | { \Omega _ { 0 } } | \| U \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) \leq \| \overline { { B } } _ { \Omega _ { 0 } } \| _ { X _ { 2 } } ^ { 2 } \| x \| _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}
a _ { \mathrm { N } } = \sqrt { \mathcal { A } _ { \mathrm { b } } / \pi }
S t
2 0 5
\vec { r }
\sum _ { m = 1 } ^ { M } \mu _ { k } ^ { m } ( \boldsymbol { r } _ { k } ^ { m } )
J = 0
{ \overline { { \Gamma } } } ( Q ^ { 2 } ) = - { \frac { \kappa ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 8 M ^ { 2 } } } + { \cal O } \left( { \frac { Q ^ { 4 } } { ( ( 4 \pi f _ { \pi } ) ^ { 2 } M m _ { \pi } ) } } \right) \ .
\mathrm { ~ U ~ } _ { \mathrm { ~ H ~ } }
D _ { q } ( j ) = \sum _ { \mathrm { s t a t e s ~ i n ~ } V ( 2 j ) } t = [ 2 j + 1 ] ~ ,
p _ { e } = { \frac { p _ { 0 } } { \tau _ { o } } }
\mathcal { H } ( t ) = \mathcal { H } _ { c m } + \mathcal { H } _ { r e l } ( t )
\mathrm { d } \Omega ^ { 2 } = \mathrm { d } \theta ^ { 2 } \! + \! \sin ^ { 2 } \theta \, \mathrm { d } \varphi ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \left( \sum _ { z \in A _ { s } \cup A _ { t } } | p _ { z } ^ { ( s ) } - p _ { z } ^ { ( t ) } | ^ { 2 } \right) ^ { \frac 1 2 } . } \end{array}
\tau _ { \infty }
\nu
r _ { \mathrm { s p } } = 0 . 5 3 5 7 2
S _ { 0 }
\hat { T } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } : = \left. \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { \Delta } } x _ { i } y _ { i } ^ { \prime \prime } \right/ \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { \Delta } } x _ { i } ^ { 2 } \simeq \frac { 1 } { m _ { \Delta } \sigma _ { x } ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { \Delta } } x _ { i } y _ { i } ^ { \prime \prime } .
\delta
n _ { q }
( M , N )
- 1 8 . 0
1
| \Vec { d } _ { S O V C } | ^ { 2 } = \frac { | \langle A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) | \hat { h } ^ { \mathrm { ~ S ~ O ~ } } | B ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 0 0 ) \rangle \langle B ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 0 0 ) | \hat { h } ^ { \mathrm { ~ L ~ V ~ C ~ } } | A ^ { 2 } \Pi _ { 3 / 2 } ( 0 1 0 ) \rangle | ^ { 2 } } { ( \Delta E _ { A B } ) ^ { 2 } ( \Delta E _ { A A } + \omega ^ { A } ( 0 1 0 ) ) ^ { 2 } } | h _ { \mathrm { ~ A ~ X ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } | ^ { 2 } ,
t _ { r }
\zeta = \frac { m _ { W } ^ { 7 / 2 } } { g } \delta \left( \frac { \lambda } { g ^ { 2 } } \right) \mathrm { e } ^ { - ( 4 \pi / g ^ { 2 } ) m _ { W } \epsilon } .
k _ { \mathrm { m a x } } = \pi N _ { \mathrm { D N S } } / L
\mathbf { C } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { c _ { 1 } } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { c _ { 2 } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { c _ { 3 } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 1 } & { c _ { m } } \end{array} \right] .
{ \Lambda _ { i } = n _ { i } / k _ { i 0 } ^ { 3 } }
\mathbf { k } _ { i } = ( k _ { i } \sin { \theta _ { p } } \cos { \phi _ { p } } ) \hat { x } + ( k _ { i } \sin { \theta _ { p } } \sin { \phi _ { p } } ) \hat { y } + ( k _ { i } \cos { \theta _ { p } } ) \hat { z } .
\gamma _ { x } = 4 a _ { x } / \pi

D ( t ; x ) = x + \lambda ( t - t _ { 0 } ) / \tau
T _ { c }
{ \cal M } ~ ~ = \left[ \begin{array} { l l l } { { \displaystyle m _ { 8 8 } ^ { 2 } } } & { { ~ ~ \displaystyle m _ { 0 8 } ^ { 2 } } } \\ { { \displaystyle m _ { 0 8 } ^ { 2 } } } & { { ~ ~ \displaystyle m _ { 0 0 } ^ { 2 } } } \end{array} \right]
U _ { f }
\lambda / 2 \pi
\longrightarrow
\theta _ { 2 }

- 3 6 . 3 8 \
D / \Delta x = 5 0
\eta \in [ 0 , 1 ]
\omega ^ { * }
\gamma _ { 0 }
N _ { n }
\mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } ~ K _ { e x c , 2 } - \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } ~ K _ { e x c , 1 }


I = ( L - L _ { \mathrm { C R } } ) / m

d ^ { 5 }

0 . 2 5 6
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \bf H } } { \partial t } = \mathrm { r o t } { \bf [ u \times H ] } - \mathrm { r o t } ( \nu _ { m } \, \mathrm { r o t } { \bf H } ) + \frac { c } { 4 \pi } \frac { \partial } { \partial t } \left( \mathrm { r o t } \frac { { \bf E } } { \sigma } \right) , \quad } \\ { { { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } } } \; \; \mathrm { r o t } \frac { { \bf E } } { \sigma } = \frac { \mathrm { r o t } { \bf E } } { \sigma } + \mathrm { g r a d } \left( \frac { 1 } { \sigma } \right) \times { \bf E } , \; \nu _ { m } = \frac { c ^ { 2 } } { 4 \pi \sigma } . \qquad } \end{array}
\sigma \Longleftrightarrow - \sigma

k
X _ { \mu n }
r
[ r , \theta , \phi ]
E [ \gamma ]
z
\hat { H } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ Z ~ e ~ e ~ } }
p
| \Delta | \! \gtrsim \! 2 1 \ensuremath { \, \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ } }
\int d ^ { 2 } z \frac { ( z - z _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } ( i ) \partial \alpha _ { 0 } \partial \varphi = - \frac { 1 } { 2 } \chi \int d ^ { 2 } z \frac { ( z - z _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \frac { 1 } { z - z _ { i } } \frac { 1 } { z }
\int { \frac { \tan a x \, d x } { \tan a x \pm 1 } } = { \frac { x } { 2 } } \mp { \frac { 1 } { 2 a } } \ln | \sin a x \pm \cos a x | + C
t _ { \mathrm { T } } \approx 0 . 4 ( t + t _ { \mathrm { d i s s o } } )
0 . 2
R - \epsilon
m _ { 0 } \leq 1 T e V , m _ { \frac { 1 } { 2 } } \leq 1 T e v , t a n \beta \leq 2 5
Z ( x , \{ b _ { k } \} , \{ a _ { k } \} ) = \int _ { B } { \mathcal D } \varphi \, e ^ { - \int _ { \mathcal A } { \mathcal L } ( \varphi ) d ^ { 2 } z } ,
T _ { \mathrm { m i n } } \leq S \leq T _ { \mathrm { m a x } } .
\begin{array} { r l } { d \langle \hat { q } \rangle / d t } & { { } = m ^ { - 1 } \cdot \langle \hat { p } \rangle , } \\ { d \langle \hat { p } \rangle / d t } & { { } = - \langle \hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \prime } \rangle . } \end{array}
>
k _ { \mathrm { q Z } } / k _ { \mathrm { q E } } = 0 . 0 2 6 \pm 0 . 0 0 5
{ \begin{array} { r l } { f ( A , B , C , D ) } & { = { \overline { { \overline { { f ( A , B , C , D ) } } } } } } \\ & { = { \overline { { { \overline { { A } } } \, { \overline { { B } } } + { \overline { { A } } } \, { \overline { { C } } } + B C D } } } } \\ & { = \left( { \overline { { { \overline { { A } } } \, { \overline { { B } } } } } } \right) \left( { \overline { { { \overline { { A } } } \, { \overline { { C } } } } } } \right) \left( { \overline { { B C D } } } \right) } \\ & { = \left( A + B \right) \left( A + C \right) \left( { \overline { { B } } } + { \overline { { C } } } + { \overline { { D } } } \right) } \end{array} }
2
\kappa _ { n } ( l ) = \frac { \kappa _ { n } ( \Delta ) } { 2 ^ { n } + ( - 1 ) ^ { n } } \ ,

P _ { b a t h } = K ( T _ { c } ^ { n } - T _ { b a t h } ^ { n } )
D
\Delta H _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ } }
c
\sigma _ { t } = 1 . 0
\psi
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { * } \psi } & { { } \equiv \left( R \frac { \partial } { \partial R } \frac { 1 } { R } \frac { \partial } { \partial R } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Z ^ { 2 } } \right) \psi } \end{array}
0 < \omega _ { \mathrm { 0 } } < \omega _ { \mathrm { m } }
+ 2 0
\lambda _ { \mathrm { P E O 4 } } = 3 8 . 3 \pm 3 . 4
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 5 s ~ ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } }
\rho = | \Psi | ^ { 2 } = \Psi ^ { * } ( \mathbf { r } , t ) \Psi ( \mathbf { r } , t ) \,
G ( a , b , c ) = \varepsilon _ { c } { \sqrt { c } } \cdot \left( { \frac { a } { c } } \right) e ^ { - 2 \pi i { \frac { \psi ( a ) b ^ { 2 } } { c } } } ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l l } { \Delta ^ { * } u ( \eta ; \cdot ) + \omega ^ { 2 } u ( \eta ; \cdot ) = g ( \eta ; \cdot ) } & { \mathrm { i n } } & { D _ { h } ( \eta ) , } \\ { u ( \eta ; \cdot ) = 0 } & { \mathrm { o n } } & { S ( \eta ) , } \\ { T u ( \eta ; \cdot ) = \mathcal { T } u ( \eta ; \cdot ) } & { \mathrm { o n } } & { \Gamma _ { h } . } \end{array} } \end{array}
\dagger
p = 0 . 9
2
\rho
{ \mathfrak { V } } _ { x }
\mathbf { U } _ { \mathrm { o p t } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial k } v _ { k } ^ { \delta } \Bigr | _ { k _ { 0 } } = \frac { 3 \gamma d } { 2 k _ { a } } \left[ ( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \delta ) \left( \operatorname { L n } \left( 2 \cos \frac { k _ { a } d } { 2 } \right) + \frac { k _ { a } d } { 2 } \tan ( \frac { k _ { a } d } { 2 } ) \right) - \sin ^ { 2 } \delta \left( \frac { k _ { a } d } { 2 } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } ( \frac { k _ { a } d } { 2 } ) } \right] \, . } \end{array}
L _ { z }
N / 2
\begin{array} { r l } { | B | } & { \le _ { \mathrm { c } } \frac { \delta _ { n } ^ { 3 d } } { | T _ { n } | } \sum _ { u \in \delta _ { n } \cdot \mathbb { Z } ^ { d } } \| C ( u ) \| _ { \mathrm { H S } } \sum _ { h ^ { \prime } \in \Delta _ { n } S _ { K } \cap \delta _ { n } \cdot \mathbb Z ^ { d } \ } \sum _ { h \in \Delta _ { n } S _ { K } \cap ( u - ( \mathbb T _ { n } - \mathbb T _ { n } ) ) \ } \| C ( h ^ { \prime } - u + h ) \| _ { \mathrm { H S } } } \\ & { \le \frac { 1 } { | T _ { n } | } \Big ( \sum _ { u \in \delta _ { n } \cdot \mathbb { Z } ^ { d } } \delta _ { n } ^ { d } \| C ( u ) \| _ { \mathrm { H S } } \Big ) \Big ( \delta _ { n } ^ { d } \sum _ { h ^ { \prime } \in \Delta _ { n } S _ { K } \cap \delta _ { n } \cdot \mathbb Z ^ { d } \ } 1 \Big ) \Big ( \sum _ { h \in \delta _ { n } \cdot \mathbb { Z } ^ { d } } \delta _ { n } ^ { d } \| C ( h ) \| _ { \mathrm { H S } } \Big ) } \\ & { = \mathcal { O } \left( \frac { \Delta _ { n } ^ { d } } { | T _ { n } | } \right) , } \end{array}
a _ { 1 }
y = 0 . 1 \lambda _ { 0 }
\langle J _ { \mu _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } ( P _ { 1 } ) \ldots J _ { \mu _ { n } } ^ { a _ { n } } ( P _ { n } ) \rangle _ { T } \approx ( - i ) ^ { n } \frac { N T ^ { 2 } } { 1 2 } \delta \Gamma _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } ( P _ { 1 } , \ldots , P _ { n } ) + O ( \frac { 1 } { f _ { \pi } ^ { 2 } } ) \ ,
( y _ { i , j } ) _ { m i d } = \left\{ \begin{array} { c } { ( y _ { i , j } ) _ { m i d } + 1 0 ^ { - 3 } , \ i \ \mathrm { ~ i ~ s ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } } \\ { ( y _ { i , j } ) _ { m i d } - 1 0 ^ { - 3 } , \ i \ \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ d ~ d ~ } } \end{array} \right\}
\left\langle \xi _ { \phi } \left( t \right) \xi _ { \phi } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle \approx \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d e t } } ^ { 2 } \overline { { P } } ^ { 2 } } \left( \sigma _ { \mathrm { m e a s } } ^ { 2 } \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) - \left\langle \sin { \left( \Phi \left( t \right) + \Phi \left( t ^ { \prime } \right) \right) } \right\rangle \left\langle \xi _ { I } \left( t ^ { \prime } \right) \xi _ { Q } \left( t \right) \right\rangle \right) .
\sum _ { i } | e _ { i } \rangle \otimes | f _ { 2 i } \rangle
\ell _ { j } = 0
\star
1 0 \ m s
9 7 7
\Delta \ensuremath { \mathbf { G } } ( x , x ^ { \prime } ; \omega ) = \ensuremath { \mathbf { G } } ( x , x ^ { \prime } ; \omega ) - \ensuremath { \mathbf { G } } _ { 0 } ( x , x ^ { \prime } ; \omega )
\begin{array} { r } { f ( s ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \sin ^ { 2 } ( \phi ) } { ( 1 - 2 s \cos ( \phi ) + s ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \, d \phi . } \end{array}

\eta
\operatorname { C o v } ( X _ { i } , X _ { j } ) = - n p _ { i } p _ { j } ~ ~ ( i \neq j )
\omega _ { 1 }
C _ { n } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - i \frac { G _ { p h } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \frac { G _ { p h } } { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , C _ { p } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - i \frac { G _ { p h } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - i \frac { G _ { p h } } { 2 } } & { 0 } \end{array} \right)
( \mathbf { \nabla \times f } ) _ { 3 } = \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial x } - \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial y } = \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \right) \overline { { { u } ^ { \prime } { v } ^ { \prime } } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x \partial y } \left( \overline { { { v } ^ { \prime } { v } ^ { \prime } } } - \overline { { { u } ^ { \prime } { u } ^ { \prime } } } \right) .
\mu _ { 0 } = 1 . 1 1 8 4 \mathrm { a u } \times 2 . 5 4 1 7 \mathrm { D } / \mathrm { a u } = 2 . 8 4 \mathrm { D }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { Z _ { \mathrm { e } } X } & { - Y _ { \mathrm { e } } } \end{array} \right] \left( \begin{array} { l } { A _ { \mathrm { L } } ^ { ( 1 ) } } \\ { A _ { \mathrm { T } } ^ { ( 1 ) } } \\ { B _ { \mathrm { L } } } \\ { B _ { \mathrm { T } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\phi
\mathrm { M A T - r T F D } \left( \mathbb { S } _ { \mathrm { C R E S T } } , \mathbb { S } _ { \mathrm { P D B } } \right) = \frac { 1 } { \lvert \mathbb { S } _ { \mathrm { P D B } } \rvert } \sum _ { \mathbf { R } ^ { \prime } \in \mathbb { S } _ { \mathrm { P D B } } } \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { R } \in \mathbb { S } _ { \mathrm { C R E S T } } } \mathrm { r T F D } \left( \mathbf { R } , \mathbf { R } ^ { \prime } \right)
G _ { a b } = e _ { a } ^ { m } e _ { b } ^ { n } \left[ A _ { m } , A _ { n } \right]
S = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x d y \, \Bigl ( i \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \frac { \partial \psi } { \partial x ^ { \mu } } - \frac { 1 } { 2 } \bar { \psi } \gamma _ { 5 } \frac { \partial \psi } { \partial y } + \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { \mu } } \frac { \partial \phi } { \partial x _ { \mu } } - \frac { 1 } { 4 } \frac { \partial \phi } { \partial y } \frac { \partial \phi } { \partial y } + F ^ { 2 } \Bigr )
\begin{array} { r } { R = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \psi \cos \varphi - \sin \psi \cos \theta \sin \varphi } & { - \sin \psi \cos \varphi - \cos \psi \cos \theta \sin \varphi } & { \sin \theta \sin \varphi } \\ { \cos \psi \sin \varphi + \sin \psi \cos \theta \cos \varphi } & { - \sin \psi \sin \varphi + \cos \psi \cos \theta \cos \varphi } & { - \sin \theta \cos \varphi } \\ { \sin \psi \sin \theta } & { \cos \psi \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } \end{array}
x h _ { n } ^ { ( 1 ) } ( x )

3 6 . 0
\downharpoonleft
> >
{ \mathcal { S } } = \int { \bar { \psi } } \left( i \hbar c \, \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m c ^ { 2 } \right) \psi \, \mathrm { d } ^ { 4 } x
\begin{array} { l } { \displaystyle { J = \frac { D ^ { 3 } } { \sqrt { 2 } \, \xi } \Big ( \mathrm { t h } y - \frac { 1 } { 3 } \, \mathrm { t h } ^ { 3 } y \Big ) , \qquad J _ { 2 } = \sqrt { 2 } D \xi \big ( y - \mathrm { t h } y \big ) , \qquad J _ { 4 } = \frac { D ^ { 3 } } { \sqrt { 2 } } \, \xi \Big ( y - \mathrm { t h } y - \frac { 1 } { 3 } \, \mathrm { t h } ^ { 3 } y \Big ) , } } \end{array}
N _ { b }

\begin{array} { r } { \rho _ { 0 } ( t ) = \mathbb { P } ( \mathcal { N } ( t ) = 0 ) = \exp \left\{ - \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \right\} , \quad t \geq 0 , } \end{array}
c
k \frac { \partial T } { \partial z } = \frac { T - T _ { W } } { T - T _ { W } } { B i } ,
{ \bf G } _ { \mu } ^ { \prime } = G _ { \mu } ^ { 0 } { \bf 1 } _ { 3 } + { \bf G } _ { \mu } .
4 3 . 2 6
\bar { \mu }
\mathcal { H } _ { \mathrm { ~ 1 ~ p ~ } } = \mathbb { C } ^ { N + 1 }
\circ
\left( \begin{array} { c } { p _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { p _ { i } } \\ { \vdots } \\ { p _ { n } } \\ { p _ { n + 1 } } \\ { \vdots } \\ { p _ { n + j } } \\ { \vdots } \\ { p _ { n + m } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { ( 1 - X _ { 1 } ^ { 1 } ) } & { - ( 1 - X _ { 2 } ^ { 1 } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { ( 1 - X _ { 1 } ^ { i } ) } & { - ( 1 - X _ { 2 } ^ { i } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { ( 1 - X _ { 1 } ^ { n } ) } & { - ( 1 - X _ { 2 } ^ { n } ) } \\ { ( X _ { 1 } ^ { 1 } - X _ { 1 } ^ { n + 1 } ) } & { - ( X _ { 2 } ^ { 1 } - X _ { 2 } ^ { n + 1 } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { ( X _ { 1 } ^ { j } - X _ { 1 } ^ { n + j } ) } & { - ( X _ { 2 } ^ { j } - X _ { 2 } ^ { n + j } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { ( X _ { 1 } ^ { m } - X _ { 1 } ^ { n + m } ) } & { - ( X _ { 2 } ^ { m } - X _ { 2 } ^ { n + m } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { A _ { 1 } } \\ { A _ { 2 } } \end{array} \right)
\mathcal { K } = 9
\Delta _ { * } ( a ) / \phi = a \frown \phi
\phi
t = 0
\Pi _ { \rho } ( M ^ { 2 } ) ~ \approx ~ ( p a r t o n ~ m o d e l ) \cdot \left( 1 + { \frac { \alpha _ { s } ( M ^ { 2 } ) } { \pi } } + { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 M ^ { 4 } } } \langle { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } ( G _ { \mu \nu } ^ { a } ) ^ { 2 } \rangle + . . . \right)
0 . 0 2
r _ { g } = m c ^ { 2 } \sqrt { \gamma _ { t h } ^ { 2 } - 1 } / ( e B _ { 0 } )
| \Delta \Phi | = 7 2 ^ { \circ }
\leftrightarrow

\Delta \phi _ { \mathrm { ~ S ~ t ~ a ~ r ~ k ~ } } = - V _ { g } ^ { 2 } \frac { T _ { g } } { 2 \hbar } \left( \alpha _ { e } - \alpha _ { g } \right) \left[ \left( \frac { E ( 3 ) } { V _ { g } } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { E ( 5 ) } { V _ { g } } \right) ^ { 2 } \right]
y ( x ) = \lambda \cosh \left( \frac { x - x _ { \mathrm { m i n } } } { \lambda } \right) - \lambda + y _ { \mathrm { m i n } } .
2 \sigma
\begin{array} { r l } { { \mathbf { V } _ { \underline { { Q } } } ^ { \dagger } } } & { = T _ { f } ^ { \vee } \otimes ( \mathrm { I n d } _ { K } ^ { \mathbf { Q } } \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \Psi _ { T _ { 1 } } ) \otimes ( \mathrm { I n d } _ { K } ^ { \mathbf { Q } } \xi _ { 2 } ^ { - 1 } \Psi _ { T _ { 2 } } ) \otimes \varepsilon _ { \mathrm { c y c } } ^ { 1 - r } ( \Psi _ { T _ { 1 } } ^ { - 1 / 2 } \Psi _ { T _ { 2 } } ^ { - 1 / 2 } \circ \mathscr { V } ) } \\ & { \simeq \bigl ( T _ { f } ^ { \vee } ( 1 - r ) \otimes \mathrm { I n d } _ { K } ^ { \mathbf { Q } } \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - 1 } \Psi _ { W _ { 1 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } \bigr ) \oplus \bigl ( T _ { f } ^ { \vee } ( 1 - r ) \otimes \mathrm { I n d } _ { K } ^ { \mathbf { Q } } \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - \mathbf { c } } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } \bigr ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { t + 1 } ^ { a } ) } & { = } & { 1 - \left( \frac { X ( t ) } { n } \right) ^ { k } } \\ { \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { t + 1 } ^ { b } ) } & { = } & { \left( \frac { X ( t ) } { n } \right) ^ { k } - \left( \frac { X ( t ) - R ( t ) } { n } \right) ^ { k } } \\ { \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { t + 1 } ^ { c } ) } & { = } & { \left( \frac { X ( t ) - R ( t ) } { n } \right) ^ { k } - \left( \frac { R ( t ) } { n } \right) ^ { k } } \\ { \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { t + 1 } ^ { d } ) } & { = } & { \left( \frac { R ( t ) } { n } \right) ^ { k } . } \end{array}
\bar { X } _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ s ~ t ~ } }
\rho
d _ { m } ( t ) = \langle \psi ^ { m } | \Psi _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ l ~ e ~ } } ( z , t ) \rangle

\left\langle \hat { x } \right\rangle _ { \mathrm { i n } } = 0
\{ \pi _ { i } ( \textbf { k } ) , A _ { j } ( \textbf { q } ) \} ^ { * } = - ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ( \textbf { k + q } ) \left( \delta _ { i j } - \frac { k _ { i } k _ { j } } { \textbf { k } ^ { 2 } } \right) .
| \Phi _ { \textrm { e l e } } / \Phi _ { \textrm { m a g } } | \sim ( v _ { 0 } / c ) ^ { 2 } \ll 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \big ( { - i \hbar c \frac { d } { { d z } } - { E _ { \omega } } } \big ) { \phi _ { R } } ( z ) + \hbar g \sum _ { j } ^ { \delta ( z - { z _ { j } } ) { e _ { j } } } = 0 ; } \\ & { } & { \big ( { i \hbar c \frac { d } { { d z } } - { E _ { \omega } } } \big ) { \phi _ { L } } ( z ) + \hbar g \sum _ { j } ^ { \delta ( z - { z _ { j } } ) { e _ { j } } } = 0 ; } \\ & { } & { ( \hbar { \omega _ { 0 } } - { E _ { \omega } } ) { e _ { j } } + \hbar g \left[ { { \phi _ { L } } ( { z _ { j } } ) + { \phi _ { R } } ( { z _ { j } } ) } \right] = 0 . } \end{array}
1
\Delta E

s _ { 1 }
I = 0
\hat { H } = J \sum _ { \langle i , j \rangle , a } \hat { \sigma } _ { i } ^ { a } \hat { \sigma } _ { j } ^ { a } ,
\hat { x } , \ \hat { p }
\Omega _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } = \Omega ( \vec { \phi } _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ; \vec { \mu } )
\begin{array} { l l } { { Z _ { 2 3 } = } } & { { \frac { 1 } { s } ( \sum _ { l = 1 } ^ { g ( s ) } e ^ { 2 \pi i ( l - 1 ) / n s } + e ^ { - 2 \pi i / n } \sum _ { l = g ( s ) + 1 } ^ { s } e ^ { 2 \pi i ( l - 1 ) / n s } ) } } \\ { { } } & { { \times ( \sum _ { p = 0 } ^ { p _ { m a x } } e ^ { - 4 \pi i p / n } \sum _ { u ( p ) > j \geq l ( p ) } e ^ { 4 \pi i ( j - 1 ) / M } ) , } } \end{array}
\tau _ { e }
k = V _ { 0 } \times 2 ^ { 0 } + V _ { 1 } \times 2 ^ { 1 } + V _ { 2 } \times 2 ^ { 2 } + \dots + V _ { n } \times 2 ^ { n }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { T } ( \theta , \mathcal { S } ) ^ { 2 } } & { { } = W _ { 1 } \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + W _ { 2 } \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + W _ { 3 } \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 3 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + W _ { 4 } \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 4 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + W _ { 5 } \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { X \ni x \to x _ { 0 } } \frac { \big \| \big ( D f ( x _ { 0 } ) ( \varphi _ { i } ( x _ { 0 } ) ^ { - 1 } \ \varphi _ { i } ( x ) ) \big ) ^ { - 1 } \ f ( x _ { 0 } ) ^ { - 1 } \ f ( x ) \big \| _ { \mathbb H } } { d ( x _ { 0 } , x ) } } \\ { \geq } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { X \ni x \to x _ { 0 } } \frac { \big | \pi _ { 1 , \mathbb { H } } \circ f ( x ) - \pi _ { 1 , \mathbb { H } } \circ f ( x _ { 0 } ) - \pi _ { 1 , \mathbb { H } } ( D f ( x _ { 0 } ) ( \varphi _ { i } ( x _ { 0 } ) ^ { - 1 } \ \varphi _ { i } ( x ) ) ) \big | } { d ( x _ { 0 } , x ) } } \\ { = } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { X \ni x \to x _ { 0 } } \frac { \big | \pi _ { 1 , \mathbb { H } } \circ f ( x ) - \pi _ { 1 , \mathbb { H } } \circ f ( x _ { 0 } ) - \pi _ { 1 , \mathbb { H } } \circ D f ( x _ { 0 } ) ( \pi _ { 1 , i } \circ \varphi ( x ) - \pi _ { 1 , i } \circ \varphi _ { i } ( x _ { 0 } ) ) \big | } { d ( x _ { 0 } , x ) } , } \end{array}
\tilde { q }
R
1 . 3 \, \mu
\Delta \phi - \frac { \alpha } { 2 } \sum _ { i } h _ { i } ^ { ( \alpha ) 2 } ( \partial C _ { i } ) ^ { 2 }
+ \infty
H _ { \mathrm { ~ A ~ } } ( { \mathbf { R } } , C )
\Delta m _ { F } \equiv m _ { F } ^ { \prime } - m _ { F }
c _ { 0 } ( x , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + 4 t } } \exp { \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 1 + 4 t } \right) } ,
1
T = \Theta ( x _ { \mathrm { o } } )
\begin{array} { r l } { L _ { a } ( t ) } & { = E _ { x g } \eta _ { a } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { t } | c _ { j e a } ( t ^ { \prime } ) | ^ { 2 } d t ^ { \prime } , } \\ { L _ { b } ( t ) } & { = E _ { x g } \eta _ { b } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { t } | c _ { j e b } ( t ^ { \prime } ) | ^ { 2 } d t ^ { \prime } , } \\ { L _ { c } ( t ) } & { = \eta _ { c } \int _ { 0 } ^ { t } p ( t ^ { \prime } ) ^ { 2 } d t ^ { \prime } , } \\ { Y _ { b } ( t ) } & { = \frac { L _ { b } } { L _ { a } + L _ { b } + L _ { c } } , } \end{array}
M a
0 < \delta = 1 - \varepsilon _ { \theta } < 1
\tau
E _ { 4 }
\begin{array} { r l } { a } & { = \tau _ { B } \tau _ { S } ( G _ { S } + G _ { B } - f ^ { \prime } ( 1 ) ) , } \\ { b } & { = \tau _ { B } G _ { B } + \tau _ { S } G _ { S } + \tau _ { B } \tau _ { S } ( G _ { B } + G _ { S } ) \boldsymbol { k } ^ { 2 } - ( \tau _ { B } + \tau _ { S } ) f ^ { \prime } ( 1 ) , } \\ { c } & { = ( \tau _ { B } G _ { B } + \tau _ { S } G _ { S } ) \boldsymbol { k } ^ { 2 } - f ^ { \prime } ( 1 ) . } \end{array}
U _ { l } = 4 \alpha P _ { l } / ( \pi w _ { l } ^ { 2 } c \epsilon _ { 0 } )
E _ { w } = \rho _ { 0 } a ^ { 2 } \frac { ( 1 + \cos ( 2 \phi ) ) } { 2 } .
\hat { R } _ { x y } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { n = 0 } ^ { N - m - 1 } x _ { n + m } y _ { n } ^ { * } , } & { m \geq 0 . } \\ { \hat { R } _ { x y } ^ { * } ( - m ) , } & { m < 0 . } \end{array} \right.
p _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
T = 2 . 5
2 . 7 \pi
( N + 1 )
\begin{array} { r l } { - \bar { \psi } \big | _ { \Gamma _ { 1 } } = - \bar { \psi } \big | _ { \Gamma _ { 2 } } = \bar { \psi } \big | _ { \Gamma _ { 6 } } = \bar { \psi } \big | _ { \Gamma _ { 8 } } } & { = \bar { \Psi } _ { 0 } , } \\ { \partial _ { \bar { \rho } } \bar { \psi } | _ { \Gamma _ { 4 } , \Gamma _ { 8 } } = \partial _ { \bar { z } } \bar { \psi } | _ { \Gamma _ { 3 } , \Gamma _ { 5 } } } & { = 0 , } \end{array}
- { \frac { g } { 2 } } ( { \bar { \nu } } _ { e } \; { \bar { e } } ) \tau ^ { + } \gamma _ { \mu } ( W ^ { + } ) ^ { \mu } { \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { e } } } \\ { e } \end{array} \right) } = - { \frac { g } { 2 } } { \bar { \nu } } _ { e } \gamma _ { \mu } ( W ^ { + } ) ^ { \mu } e
C O
f \geq 1
\omega | _ { y > y _ { \mathrm { ~ e ~ } } }
\hbar
\frac { I ( j , i ) } { I ( j , i ^ { \prime } ) } = \frac { A ( j , i ) } { A ( j , i ^ { \prime } ) } \times \frac { \lambda ( j , i ^ { \prime } ) } { \lambda ( j , i ) }
n

j
\sim
\begin{array} { r l } { A ( x , t _ { k } ) = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } h ^ { 2 } \nabla _ { x } K _ { 2 , \epsilon } \left( X _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x \right) \wedge \omega _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } \\ & { + \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \delta h ^ { 2 } \nabla _ { x } K _ { 2 , \epsilon } \left( X _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x \right) \wedge F \left( X _ { t _ { j - 1 } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { j - 1 } \right) , } \\ { \varTheta ( x , t _ { k } ) = } & { - \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } h ^ { 2 } \nabla _ { x } K _ { 2 , \epsilon } \left( Y _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x \right) \cdot R ( x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k } ; 0 ) \varTheta _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , } \end{array}
\| f - \hat { f } ^ { N } \| _ { H ^ { k } ( \Omega ) } \leq 2 ^ { k } 3 ^ { d } C _ { k , m , d , f } ( 1 + \sigma ) \mathrm { l n } ^ { k } \left( \beta _ { k , \sigma , d , f } N ^ { d + m + 2 } \right) N ^ { - m + k } ,
2 p
\sigma _ { x } ^ { 2 } = { \frac { \hbar } { 2 m \omega } } ,
\big | G _ { \mathrm { P S E } } \big ( \omega _ { n } ^ { \mathrm { p o l e } } \big ) \big | ^ { 2 } = \mathrm { S N R } \big ( \omega _ { n } ^ { \mathrm { p o l e } } \big )
\textbf { T }
\mu _ { B } = C ( n ) \langle { \dot { \theta } } _ { 1 } \rangle
L _ { 2 } ^ { \textrm { A } } \geq 0
\beta _ { 1 \atop 2 } = \tau _ { 1 } ^ { - 1 } - j \Omega _ { 0 } \mp q _ { 0 }
\theta _ { W }
H _ { i j k \ell } ^ { ( c ) } \neq H _ { i j k \ell } ^ { ( p ) }
1 0 ^ { 2 . 5 } \approx 3 1 6
\bar { \ell } = \ell - \lfloor 2 \ell \rfloor / 2
P _ { d i s p } = \epsilon \left( v _ { s w } | B _ { I M F , \perp } | ^ { 2 } / \mu _ { 0 } \right) \pi R _ { o b s } ^ { 2 }
< 2 \%
e ^ { - a } U \frac { \partial U } { \partial x } + e ^ { c - b } V \frac { \partial U } { \partial y } = - e ^ { d - b } \frac { \partial { \overline { { u v } } } } { \partial { y } } - e ^ { d _ { 1 } - a } \frac { \partial } { \partial x } ( \overline { { u ^ { 2 } } } - \overline { { v ^ { 2 } } } ) + e ^ { - 2 b } \nu \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial y ^ { 2 } } .
1 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 }
\Delta z = 0 . 1 5
\psi _ { \pm } \left( \mathbf { x } \right) = \tau ( \mathbf { x } _ { s } , \mathbf { x } ) - \tau ( \mathbf { x } _ { s } , \mathbf { x } ^ { * } ) \mp \tau ( \mathbf { x } ^ { * } , \mathbf { x } ) \; ,

P _ { \mathrm { h r } } = T _ { \mathrm { h r } } P = T _ { \mathrm { h r } } \hbar \omega \delta _ { \mathrm { f s r } } n
n _ { 0 } < n _ { 1 }
\Delta _ { i } = \vert \alpha _ { L } ( \mathrm { i n t e r n a l } ) - \alpha _ { R } ( \mathrm { i n t e r n a l } ) \vert = 0 , 1 ~ ~ ( i = 1 , 2 , 3 )
N - K + 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { \mathrm { a d } } _ { T } ( U _ { 0 } ) = \mathrm { a d } _ { T } ( U _ { 0 } ) , \qquad \forall U _ { 0 } \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) } , \qquad T \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { \times } , } \\ & { } & { \tilde { \mathrm { a d } } _ { T } ( U _ { 1 } ) = \check { \mathrm { a d } } _ { T } ( U _ { 1 } ) , \qquad \forall U _ { 1 } \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 1 ) } , \qquad T \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { \times } . } \end{array}
d _ { 1 } \dot { d } _ { 2 } - \dot { d } _ { 1 } d _ { 2 } = \dot { \phi } \sin ^ { 2 } \theta
\vert m n \rangle = b _ { n } ^ { \dagger } a _ { m } ^ { \dagger } \vert 0 \rangle
\delta T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) } = { { \bar { \Delta } } ^ { 2 } } \left[ { | \bar { S } | \delta { { \bar { S } } _ { i j } } + \left( { \delta | \bar { S } | } \right) { { \bar { S } } _ { i j } } } \right] = { { \bar { \Delta } } ^ { 2 } } \left( { | \bar { S } | \frac { { \partial { { \bar { S } } _ { i j } } } } { { \partial { { \bar { u } } _ { k } } } } + \frac { { \partial | \bar { S } | } } { { \partial { { \bar { u } } _ { k } } } } { { \bar { S } } _ { i j } } } \right) \delta { { \bar { u } } _ { k } } ,
\tilde { m } _ { \phi _ { i } } ^ { 2 } = ( \gamma _ { i } \tilde { m } ) ^ { 2 } , \qquad M _ { a } = M , \qquad A _ { t } = A _ { \kappa } = A _ { \lambda } = A ,
\beta
K
\operatorname* { l i m } _ { u \rightarrow 0 } \Big [ 1 + ( u \beta _ { S } ) k _ { 1 } \Big ] ^ { - ( \frac { 1 } { u } + \frac { 3 } { 2 } ) } = \exp ( - \beta _ { S } k _ { 1 } ) ,
\begin{array} { r l } { q _ { m } \sim } & { \, \mathrm { B e t a } \left( A _ { q } , B _ { q } \right) , \, \, m = 1 : \infty , } \\ { b _ { m } \sim } & { \, \mathrm { B e r n o u l l i } \left( q _ { m } \right) , } \\ { \lambda _ { m } \sim } & { \, \mathrm { G a m m a } \left( \alpha _ { \lambda } , \beta _ { \lambda } \right) , } \\ { \Omega _ { m } \sim } & { \, \mathrm { G P } \left( \nu _ { m } , \boldsymbol { K } \right) , } \\ { \nu _ { m } \sim } & { \, \mathrm { N o r m a l } \left( 0 , \sigma _ { \chi } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { i , \alpha \beta } ^ { ( 4 ) } = c _ { i \alpha } c _ { i \beta } ( c _ { i } ^ { 2 } - ( D + 4 ) ) - \delta _ { \alpha \beta } ( c _ { i } ^ { 2 } - ( D + 2 ) ) . } \end{array}
R _ { C }
4 . 4 4
x _ { 6 } ^ { 4 } ( x _ { 1 } ^ { 8 } + x _ { 2 } ^ { 8 } - 2 \phi x _ { 1 } ^ { 4 } x _ { 2 } ^ { 4 } ) + x _ { 3 } ^ { 4 } + x _ { 4 } ^ { 4 } + x _ { 5 } ^ { 4 } = 0 \; .
j = n + 1
\frac { d x ( t ) } { d t } = k \, \delta ( t - 1 ) , \; \; x ( 0 ) = 0
\eta = 0

2 1 7 . 2 \frac { \mathrm { k m } } { \mathrm { s } }
\pm
\beta _ { e } = \beta _ { i } = 0 . 0 2
M = 0 . 2


3 6 . 4
\frac { d A _ { b } } { d z } = i { \tilde { \kappa } } A _ { f } e ^ { - i \Delta \beta z }
D _ { e }
b ^ { i } \equiv \oint _ { C ^ { \prime } } d x ^ { i } = \oint _ { C } d q ^ { \mu } e ^ { i } { } _ { \mu } .
\begin{array} { r } { \langle \mathcal { L } _ { g } \rangle _ { v a c } = 0 \; . } \end{array}
^ { \textbf * } \mathrm { P r o b } ^ { \textbf * } [ ^ { \textbf * } \beta _ { i } ^ { \textbf * } = ^ { \textbf * } 0 ^ { \textbf * } ] ^ { \textbf * } = ^ { \textbf * } \mathrm { P r o b } ^ { \textbf * } [ ^ { \textbf * } \beta _ { i } ^ { \textbf * } = ^ { \textbf * } 1 ^ { \textbf * } ] ^ { \textbf * } = ^ { \textbf * } 1 ^ { \textbf * } / ^ { \textbf * } 2 ^ { \textbf * }
\lambda
0 . 1
\protect \eta = - { \frac { \mu } { \ln \mu } } \left( 1 + { \frac { \ln ( - \ln \mu ) } { \ln \mu } } + \left( { \frac { \ln ( - \ln \mu ) } { \ln \mu } } \right) ^ { 2 } - { \frac { \ln ( - \ln \mu ) } { ( \ln \mu ) ^ { 2 } } } + \cdots \right) .

^ 3
\alpha { \bf R } _ { 1 } ( 0 ) + \beta { \bf R } _ { 2 } ( 0 )
T _ { c } z = - K _ { \mathrm { q 3 } } q _ { 3 } + K _ { \mathrm { w 3 } } { w _ { z } } ,
\mathbf { L } = \mathbf { r } \times \mathbf { p } = \mathbf { I } \cdot { \boldsymbol { \omega } }
\begin{array} { r } { P = \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { 1 } \mathrm { d } \omega _ { 2 } \mathrm { d } \omega _ { 1 } ^ { \prime } \mathrm { d } \omega _ { 2 } ^ { \prime } \, F ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) \bar { F } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ^ { \prime } ) F ( \omega _ { 1 } ^ { \prime } , \omega _ { 2 } ^ { \prime } ) \bar { F } ( \omega _ { 1 } ^ { \prime } , \omega _ { 2 } ) = \sum _ { \lambda } r _ { \lambda } ^ { 2 } \, . } \end{array}
{ \bf D } _ { 0 } = \varepsilon \, { \bf E } _ { 0 } + i \, \sum _ { n \not = 0 } \, g _ { - n } \, \left[ { \bf E } _ { n } \times { \bf e } _ { z } \right] \: .
\varphi \mu _ { p } = \Sigma _ { p \, x y } / \dot { \gamma }
N = 0
\omega _ { t } = \nu \Delta \omega
X _ { c }
\Phi _ { i }

\langle \xi _ { n 1 } ( \vec { r } ) | \theta ( \vec { e } _ { z } \cdot \vec { r } ) | \xi _ { n 1 } ( \vec { r } ) \rangle
8 0 \%
e
\mathbf { M T F ( \xi , \eta ) } = | \mathbf { O T F ( \xi , \eta ) } |
9 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 1 } \ \mathrm { ~ k ~ g ~ }

\delta A _ { 0 } \left\{ { \bf A } , \dot { { \bf A } } \right\} | _ { { \bf x } \in \partial V } \; = 0
s _ { n } : = \sum _ { m = 0 } ^ { n } { \binom { n } { m } } f _ { m } 3 ^ { n - m }
t > 3 0 0
I _ { \operatorname* { m i n } } = \operatorname* { m i n } \{ I ( t ) | t \in [ 0 , T ] \}
m _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \ll 1 \ \mathrm { ~ e ~ V ~ }
x
t = 1 0
z _ { 0 }
\alpha \in ( \underline { { \alpha } } , \bar { \alpha } )
1 0 ^ { 3 } \, \widehat { v } _ { \xi , 1 } ( y , y ^ { \prime } = y )
_ 2
^ { 9 8 }
\tau _ { c } = 1 0 \, \mathrm { m s }
\alpha _ { 6 }
\begin{array} { r } { d _ { \textup { K o l } } \left( \mathbf { F } , \mathbf { N } \right) \leq 3 \left( \frac { \sqrt { 2 \ln d } + 2 } { \sqrt { \underset { 1 \leq m \leq d } { \operatorname* { m i n } } \mathbb { E } [ F _ { m } ^ { 2 } ] } } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \left( d _ { \mathcal { H } _ { 2 } } \left( \mathbf { F } , \mathbf { N } \right) \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } + d _ { \mathcal { H } _ { 2 } } \left( \mathbf { F } , \mathbf { N } \right) . } \end{array}

\mathbf { D } = \left( \mathbf { P } ^ { 1 1 } \right) ^ { - 1 } \mathbf { b } ^ { 1 }
\begin{array} { r } { \left\lbrace \begin{array} { l } { i u _ { t } + u _ { x x } = ( \alpha | u | ^ { 2 p } + \beta | u | ^ { q } | v | ^ { q + 2 } ) u , } \\ { i v _ { t } + v _ { x x } = ( \alpha | v | ^ { 2 p } + \beta | v | ^ { q } | u | ^ { q + 2 } ) v , } \\ { u ( x , \, 0 ) = u _ { 0 } ( x ) , \qquad v ( x , \, 0 ) = v _ { 0 } ( x ) , } \end{array} \right. } \end{array}
{ \cal T } ^ { 2 } = \left\{ | { \cal T } _ { \mathrm { B H } } | ^ { 2 } + | { \cal T } _ { \mathrm { D V C S } } | ^ { 2 } + { \cal I } \right\} ,
q
\left( \bar { Z } _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { a } \right) _ { b } ^ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( D _ { [ i _ { 1 } } \right) _ { \; \; b } ^ { a } \delta _ { i _ { 2 } } ^ { i } \delta _ { i _ { 3 } ] } ^ { j } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { G } ( \omega ) } & { { } = \mathbf { G ^ { ( 0 ) } } ( \omega ) + \mathbf { G ^ { ( 0 ) } } ( \omega ) \mathbf { \Sigma } ( \omega ) \mathbf { G } ( \omega ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { k } ^ { \prime } } & { = F _ { K } ^ { k } x _ { 0 } ^ { \prime } + \sum _ { p = 0 } ^ { k - 1 } F _ { K } ^ { p } w _ { k - p - 1 } ^ { \prime } , } \\ { x _ { k } ^ { \prime \prime } } & { = F ^ { k } x _ { 0 } ^ { \prime \prime } + \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } F ^ { j } w _ { k - 1 - j } ^ { \prime \prime } } \\ & { + \Psi _ { k - 1 } x _ { 0 } ^ { \prime } + \sum _ { h = 0 } ^ { k - 1 } F ^ { h } G K \sum _ { p = 0 } ^ { k - h - 2 } F _ { K } ^ { p } w _ { k - h - 2 - p } ^ { \prime } , } \end{array}
\varrho _ { \mathrm { r e l } } = 0 . 0 7 \ldots 0 . 0 8
\rightharpoondown
^ { 4 3 }
P / H
1 + K _ { 1 } + K _ { 2 } + K _ { 1 2 } \ge 0
\Delta \phi = \phi _ { b o t t o m } - \phi _ { t o p } \approx 0 . 0 4
q = 2 \pi / a _ { G }
q
U ( A ) = \sum _ { n = 1 } ^ { n } p _ { i } u ( x _ { i } )
\gamma ( \phi _ { p } ) = \gamma _ { 0 } \int _ { e \phi _ { p } } ^ { + \infty } f _ { p h } ( E ) d E

\Pi _ { 1 } : a _ { 1 } x + b _ { 1 } y + c _ { 1 } z + d _ { 1 } = 0
d _ { Y } \! \left( f ( a ) , f ( b ) \right) = d _ { X } ( a , b ) .
\lambda = 1
\frac { m ( \kappa ^ { 2 } ) } { \pi } \int _ { \alpha } ^ { \infty } k \frac { d } { d k } \left[ \ln \left( 1 - e ^ { - a \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } \right) \right] d k + \frac { b ( \kappa ^ { 2 } ) } { \pi } \int _ { \alpha } ^ { \infty } \frac { d } { d k } \left[ \ln \left( 1 - e ^ { - a \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } \right) \right] d k

\xi ( t + \tau , y ) = \xi ( t , y ) + \tau \dot { \xi } ( t , y )
k ^ { - }
7 5 \%
C
\mu = \mu _ { 0 } ( T / T _ { 0 } ) ^ { \chi } + \frac { ( K n _ { l o c a l } - 0 . 1 ) } { K n } \mu _ { 0 } .
d
\begin{array} { r l } & { \mathrm { \mathop { V a r } } \big [ w ( x \mid \theta _ { t } ) I ( Y ( x ) \ge y ) \big ] } \\ & { = \mathbb { E } \big [ w ( x \mid \theta _ { t } ) ^ { 2 } I ( Y ( x ) \ge y ) ^ { 2 } \big ] - \mathbb { E } \big [ w ( x \mid \theta _ { t } ) I ( Y ( x ) \ge y ) \big ] ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } \big [ w ( x \mid \theta _ { t } ) I ( Y ( x ) \ge y ) \mid \theta _ { t } \big ] - P ( y \mid \theta _ { t } ) ^ { 2 } } \\ & { \le \mathbb { E } \biggl [ \frac { S \times I ( y \le Y ( x ) \le y _ { \mathrm { m a x } } ) } { C + \exp \big [ \frac { 1 } { 2 } \big ( Y ( x ) - \epsilon \big ) \big ] } \biggm | \theta _ { t } \biggr ] + \frac { S } { C + 1 } \mathbb { E } \bigl [ I ( Y ( x ) \ge y _ { \mathrm { m a x } } ) \bigm | \theta _ { t } \bigr ] - P ( y \mid \theta _ { t } ) ^ { 2 } } \\ & { \le \frac { S } { C + \exp \big [ \frac { 1 } { 2 } ( y - \epsilon ) \big ] } \mathbb { E } \left[ I ( y \le Y ( x ) \le y _ { \mathrm { m a x } } ) \mid \theta _ { t } \right] + \frac { S } { C + 1 } P ( y _ { \mathrm { m a x } } \mid \theta _ { t } ) - P ( y \mid \theta _ { t } ) ^ { 2 } } \\ & { = S \times \left[ \frac { P ( y \mid \theta _ { t } ) - P ( y _ { \mathrm { m a x } } \mid \theta _ { t } ) } { C + \exp \big [ \frac { 1 } { 2 } ( y - \epsilon ) \big ] } + \frac { P ( y _ { \mathrm { m a x } } \mid \theta _ { t } ) } { C + 1 } \right] - P ( y \mid \theta _ { t } ) ^ { 2 } } \end{array}
M = \left( { \bar { x } } , { \bar { x } } , { \bar { x } } \right)

\sigma _ { s } = { \boldsymbol { m } } \cdot { \boldsymbol { n } }
\mathrm { H _ { B } H _ { C } }
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { 2 } \Big ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ^ { 1 } \big ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } f ( t , k , \cdot ) \big ) \Big ) ( t , k , \xi _ { 1 } ) = \int \mathcal { D } ^ { 1 } ( t , k , \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) \hat { f } _ { k } ( t , \xi _ { 2 } ) d \xi _ { 2 } , } \end{array}
\lambda \geq 0 . 6
\Delta t
\begin{array} { r l } { \tau _ { \sigma n l } } & { { } = \frac { | \nabla n _ { \sigma n l } | ^ { 2 } } { 8 n _ { \sigma n l } } + \frac { l ( l + 1 ) } { 2 } \frac { n _ { \sigma n l } } { r ^ { 2 } } } \end{array}
1
\mathbb { Z } _ { k } ^ { n } \to \mathbb { Z } _ { k }
\begin{array} { r l } { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } G _ { i j } ^ { < } ( t ) = } & { \Big [ h ^ { \mathrm { H } } , G ^ { < } \Big ] _ { i j } ( t ) + \Big [ S + S ^ { \dagger } \Big ] _ { i j } ( t ) } \\ & { + \Big [ I ^ { \mathrm { M E } } + I ^ { \mathrm { M E } \dagger } \Big ] _ { i j } ( t ) \, , } \\ { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \Delta G _ { i j } ^ { \lambda } ( t ) = } & { \Big [ h ^ { \mathrm { H F } } , \Delta G ^ { \lambda } \Big ] _ { i j } ( t ) + \Big [ \Delta U ^ { \mathrm { H F } } , G ^ { < } \Big ] _ { i j } ( t ) \, , } \end{array}


\begin{array} { r } { { \cal \tilde { J } } = - { * \cal K } , \qquad { \cal \tilde { L } } = ( - ) ^ { q + 1 } { * { \cal V } } . } \end{array}
\sigma = 1
2 9 \%
\frac { \partial } { \partial t } [ - \epsilon _ { 0 } \nabla \cdot \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + \rho ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ] = - \epsilon _ { 0 } \nabla \cdot \frac { \partial \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } } { \partial t } + \frac { \partial \rho } { \partial t } = \nabla \cdot \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } + \frac { \partial \rho } { \partial t } = 0
\mathfrak { F _ { \ell } ^ { \star } } = \frac { 1 0 \mathfrak { F _ { \ell } } + 4 ( \mathfrak { F _ { \ell + 1 } } + \mathfrak { F _ { \ell - 1 } } ) - ( \mathfrak { F _ { \ell + 2 } } + \mathfrak { F _ { \ell - 2 } } ) } { 1 6 }
v ( t - 1 )
\psi _ { 0 } = \int _ { \Gamma } d k ~ a ( k ) \varphi ( k ) \equiv 0
\frac { x } { a + \frac { x } { b - \frac { x } { c } } }
^ 3
\rho _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } = ( 1 - \phi ) \rho _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ c ~ k ~ } } + \phi ( \rho _ { \alpha } S _ { \alpha } + \rho _ { \beta } S _ { \beta } ) .
\begin{array} { r } { [ E _ { { p } ^ { m } { q } ^ { m } } ^ { m } , E _ { { r } ^ { m ^ { \smash { \prime } } } \! { s } ^ { m ^ { \smash { \prime } } } } ^ { m ^ { \prime } } ] = \delta _ { m m ^ { \prime } } ( \delta _ { q ^ { m } r ^ { m } } E _ { { p } ^ { m } { s } ^ { m } } ^ { m } - \delta _ { p ^ { m } s ^ { m } } E _ { { r } ^ { m } { q } ^ { m } } ^ { m } ) } \end{array}
\gamma _ { \mu } \cdot \gamma ^ { \nu } = { \delta _ { \mu } } ^ { \nu } .
\begin{array} { l l } { { c _ { 1 } = { \frac { 1 } { 3 } } ( e _ { s } f \phi + 2 e _ { u } ) , } } & { { c _ { 2 } = { \frac { 5 } { 1 4 4 } } ( e _ { s } + 2 e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 3 } = { \frac { - 2 } { 9 } } ( e _ { s } f \phi + e _ { u } f + e _ { u } ) , } } & { { c _ { 4 } = { \frac { - 1 } { 9 } } ( 5 e _ { s } f + 1 2 e _ { s } + 1 2 e _ { u } f + 2 2 e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 5 } = { \frac { 1 } { 3 6 } } ( e _ { s } f \phi + 2 e _ { u } ) ( 1 4 \kappa - \xi ) , } } & { { c _ { 6 } = { \frac { - 1 } { 2 7 } } ( 8 e _ { s } f + 6 e _ { s } + 2 0 e _ { u } f + 8 e _ { u } ) \kappa _ { v } , } } \\ { { c _ { 7 } = { \frac { 1 } { 5 4 } } ( e _ { s } f \phi + e _ { u } f + e _ { u } ) ( 4 \kappa + \xi ) , } } & { { c _ { 8 } = { \frac { 7 } { 1 0 8 } } ( e _ { s } f \phi + e _ { u } f + e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 9 } = { \frac { 1 } { 3 6 } } ( e _ { s } + e _ { u } f + e _ { u } ) , } } & { { c _ { 1 0 } = { \frac { 7 } { 1 0 8 } } ( e _ { s } f + e _ { u } f + e _ { u } ) , } } \end{array}
\phi
f _ { m } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { m } & { { \mathrm { i f ~ } } x \in [ 0 , { \frac { 1 } { m } } ] } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l r } { \langle p _ { i } p _ { j } \rangle } & { = } & { \delta _ { i j } + \lambda \left( \delta _ { i 3 } \delta _ { j 3 } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } \right) , } \\ { \langle p _ { i } p _ { j } p _ { k } p _ { l } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { 5 } \left( 1 - \bar { \lambda } - \frac { \lambda } { 3 } \right) \left( \delta _ { i j } \delta _ { k l } + \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i l } \delta _ { j k } \right) + \left( \lambda - 7 \bar { \lambda } \right) \delta _ { i 3 } \delta _ { j 3 } \delta _ { k 3 } \delta _ { l 3 } + } \\ & { } & { \bar { \lambda } \left( \delta _ { i 3 } \delta _ { j 3 } \delta _ { k l } + \delta _ { i 3 } \delta _ { k 3 } \delta _ { j l } + \delta _ { i 3 } \delta _ { l 3 } \delta _ { j k } + \delta _ { j 3 } \delta _ { k 3 } \delta _ { i l } + \delta _ { j 3 } \delta _ { l 3 } \delta _ { i k } + \delta _ { k 3 } \delta _ { l 3 } \delta _ { i j } \right) , } \end{array}
g ^ { 0 } : \left( \stackrel { ( 0 ) } { S } , \stackrel { ( 0 ) } { S } \right) = 0 ,
\theta _ { t }
\bar { f } _ { i } ^ { ( \dagger ) } ( \mathbf { r } , \omega , t ) = \hat { U } _ { \mathrm { S P D C } } ^ { \dagger } ( t ) \hat { f } _ { i } ^ { ( \dagger ) } ( \mathbf { r } , \omega ) \hat { U } _ { \mathrm { S P D C } } ( t ) ,
\zeta ( \nu | \beta ) = \beta \zeta _ { 0 } ( \nu ) + \zeta _ { T } ( \nu | \beta ) ,
+ \left( \frac { x ^ { 1 } } { 1 ^ { a } } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 ^ { a } } + \frac { x ^ { 3 } } { 3 ^ { a } } + \frac { x ^ { 4 } } { 4 ^ { a } } + \frac { x ^ { 5 } } { 5 ^ { a } } + \frac { x ^ { 6 } } { 6 ^ { a } } \right) \left( \frac { y ^ { 1 } } { 1 ^ { b } } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 ^ { b } } + \frac { y ^ { 3 } } { 3 ^ { b } } + \frac { y ^ { 4 } } { 4 ^ { b } } + \frac { y ^ { 5 } } { 5 ^ { b } } + \frac { y ^ { 6 } } { 6 ^ { b } } \right) \frac { z ^ { 6 } } { 6 ^ { c } } + \cdots
\hat { f } = e ^ { - \nu \Delta t } \widetilde { f } + ( 1 - e ^ { - \nu \Delta t } ) f ^ { t } .
\alpha
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) = - f ( \widehat { L } ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) - \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) \ . } \end{array}
= { \frac { p _ { 1 } V _ { 1 } } { 1 - n } } \left( \left( { \frac { V _ { 1 } } { V _ { 2 } } } \right) ^ { n - 1 } - 1 \right) = { \frac { p _ { 1 } V _ { 1 } } { 1 - n } } \left( \left( { \frac { p _ { 2 } } { p _ { 1 } } } \right) ^ { \frac { n - 1 } { n } } - 1 \right) = { \frac { p _ { 1 } V _ { 1 } } { 1 - n } } \left( { \frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } } } - 1 \right)
I _ { 0 } = 8 . 7 \times 1 0 ^ { 1 8 } \mathrm { ~ W ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
K

P _ { s }
s
\beta
2 ^ { - 3 3 } \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 - \beta + 4 \delta } \leq \tau _ { m } \leq 2 ^ { - 2 8 } \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 - \beta + 4 \delta } \quad \mathrm { a n d } \quad 2 ^ { - 2 5 } \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 - \beta + 2 \delta } \leq \tau _ { m } ^ { \prime \prime } \leq 2 ^ { - 2 4 } \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 - \beta + 2 \delta } \, .
K > 0
I _ { \gamma }
1 0 ^ { 1 9 }
\gamma _ { 0 } / \sqrt { m _ { 0 } \kappa _ { 0 } } = 0 . 0 8 5
\begin{array} { r l } & { \left| \mathbb { E } _ { x } \left[ e ^ { \int _ { 0 } ^ { \delta } f ( X _ { s } ) d s } H _ { n } ( X _ { \delta } ) \right] - \mathbb { E } _ { x _ { k } } \left[ e ^ { \int _ { 0 } ^ { \delta } f ( X _ { s } ) d s } H _ { n } ( X _ { \delta } ) \right] \right| } \\ & { \phantom { \quad \quad } \leq \left| \mathbb { E } _ { x } \left[ \left( e ^ { \int _ { 0 } ^ { \delta } f ( X _ { s } ) d s } - e ^ { \int _ { u } ^ { \delta } f ( X _ { s } ) d s } \right) H _ { n } ( X _ { \delta } ) \right] \right| } \\ & { \phantom { \quad \quad = } + \left| \mathbb { E } _ { x _ { k } } \left[ \left( e ^ { \int _ { 0 } ^ { \delta } f ( X _ { s } ) d s } - e ^ { \int _ { u } ^ { \delta } f ( X _ { s } ) d s } \right) H _ { n } ( X _ { \delta } ) \right] \right| } \\ & { \phantom { \quad \quad = } + \left| \mathbb { E } _ { x _ { k } } \left[ e ^ { \int _ { u } ^ { \delta } f ( X _ { s } ) d s } H _ { n } ( X _ { \delta } ) \right] - \mathbb { E } _ { x } \left[ e ^ { \int _ { u } ^ { \delta } f ( X _ { s } ) d s } H _ { n } ( X _ { \delta } ) \right] \right| . } \end{array}
\Phi _ { A } ^ { * }
\left[ \begin{array} { l } { y _ { 1 } } \\ { w _ { 1 } } \end{array} \right] = G ^ { - 1 } D _ { h } ( 1 ) \left[ \begin{array} { l } { u ( 1 ) } \\ { v ( 1 ) } \end{array} \right] .
v _ { 0 }

\begin{array} { r } { n _ { \perp } ( B _ { 0 } ) = \sqrt { \mu _ { 3 3 } ( B _ { 0 } ) \, \epsilon _ { 2 2 } ( B _ { 0 } ) } = \sqrt { \, \frac { c _ { 1 } } { c _ { 1 } - d _ { 1 } \, B _ { 0 } ^ { 2 } } \, } \; . } \end{array}
U D U ^ { * } \; = \; \left( \begin{array} { c c } { { \nabla \! \! \! \! / } } & { { k \, \gamma ^ { 5 } \, e ^ { - R e \, \sigma } { \binom { 0 } { 1 } } } } \\ { { k ^ { * } \gamma ^ { 5 } \, e ^ { - R e \, \sigma } \, ( 0 , 1 ) \quad } } & { { \nabla \! \! \! \! / } } \end{array} \right) \; + \; \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i \, \partial \! \! \! / \, I m \, \sigma _ { 2 } } } \end{array} \right)
G
1 3 6
\nu \approx 1 . 6 5 \varepsilon
t _ { c }
{ \mathcal R } ^ { 2 } = U _ { \xi } ( \theta )
P
U _ { \lambda } \left( b _ { - 1 } \right) \overline { { { U } } } _ { \lambda } \left( b _ { - 1 } \right) = \omega _ { \lambda } \slash { b } _ { - 1 } ,
t \to \alpha ^ { ( 2 - k ) / 2 } t
1 0 ^ { 7 }

\rho , \tau , D _ { \omega }
{ \hat { K } } _ { 3 } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \left( a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } + a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } + 1 \right) \ , \quad { \hat { K } } _ { + } \equiv a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 2 } ^ { \dagger } \ , \quad { \hat { K } } _ { - } \equiv - a _ { 1 } a _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \{ F , G \} } & { = \left\langle \frac { \delta F } { \delta u } , \omega \times \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle + \left\langle \frac { \delta F } { \delta D } , \nabla \cdot \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle + \left\langle \frac { 1 } { D } \frac { \delta F } { \delta \theta } \nabla \theta , \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle } \\ & { \qquad - \left\langle \frac { \delta G } { \delta D } , \nabla \cdot \frac { \delta F } { \delta u } \right\rangle - \left\langle \frac { 1 } { D } \frac { \delta G } { \delta \theta } \nabla \theta , \frac { \delta F } { \delta u } \right\rangle , } \end{array}
[ D ] _ { \mathrm { f , A T P } } ^ { \ast } = 1 0 \, \mu \mathrm { m } ^ { - 3 }
z _ { A }
\mu m
H
\boldsymbol { u } ^ { ( i ) } \in \mathcal { H } = \mathbb { R } ^ { N }
\beta > 2 \%
x _ { 0 }
P _ { d } ( x , y ) \propto \mathrm { e x p } \left( - \frac { \left( x - \mu _ { d , x } \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } - \frac { \left( y - \mu _ { d , y } \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right)
\partial _ { z } D _ { z } = - \partial _ { x } D _ { x }
t / \tau \approx 8 . 3
\overline { { C _ { n } ^ { 2 } } } ( z _ { m } ) = \int _ { L ( m - 1 ) / M } ^ { L m / M } C _ { n } ^ { 2 } ( v ) d v .
g \in G
>
n = 2
\overline { { n } } _ { k } \left( x \right)
\begin{array} { r l r } { { \phi _ { R } } ( z ) } & { = } & { \frac { { { e ^ { i { \omega / c } z } } } } { { \sqrt { 2 \pi } } } \left[ { . . . + { t _ { 1 } ^ { 2 } } \theta ( z - { z _ { 1 } } ) \theta ( { z _ { 2 } } - z ) + { t _ { 2 } ^ { 3 } } \theta ( z - { z _ { 2 } } ) \theta ( { z _ { 3 } } - z ) + . . . } \right] , } \\ { { \phi _ { L } } ( z ) } & { = } & { \frac { { { e ^ { - i { \omega / c } z } } } } { { \sqrt { 2 \pi } } } \left[ { . . . + { r _ { 1 } ^ { 2 } } \theta ( z - { z _ { 1 } } ) \theta ( { z _ { 2 } } - z ) + { r _ { 2 } ^ { 3 } } \theta ( z - { z _ { 2 } } ) \theta ( { z _ { 3 } } - z ) + . . . } \right] , } \end{array}
D _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { 2 - 2 \cos \frac { \pi } { N } } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 - 2 \cos \frac { 2 \pi } { N } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] ,
e
j
I _ { i }
\lambda = 8 0 8
\omega \delta z d \Omega _ { z } / c + \Delta \hat { \Phi } ^ { \prime } ( \omega , \Delta \phi ) = 0
Z ( \alpha ) = \sum _ { n _ { 3 } , n _ { 4 } } \ { \frac { \alpha ^ { n _ { 3 } + n _ { 4 } } 2 ( - 1 ) ^ { n _ { 4 } } { \cal { N } } _ { \varphi } e ^ { - S _ { e f f } [ \varphi _ { c } ] } } { ( 2 n _ { 3 } ) ! n _ { 4 } ! 2 ^ { n _ { 4 } } } } .
\mathrm { P r o b . } ( \mathfrak { D } \le \varepsilon \vert \, a \le \log _ { 1 0 } U _ { \mathrm { m a x } } < b )
\lambda _ { d }
q
1 . 0 d
\begin{array} { r l } { \Delta _ { Z } ( \mathbf { k } ) } & { \approx \mu _ { B } g _ { \mathrm { e f f } } B \left( 1 - \frac { \epsilon _ { 0 } } { \sqrt { 4 \Omega _ { R } ^ { 2 } + \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } + \mu _ { B } ^ { 2 } g _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } B ^ { 2 } } } \right) } \\ & { + \frac { \epsilon _ { \mathrm { p h } } ( \mathbf { k } ) } { 2 } \left[ \frac { \epsilon _ { X , - } } { \sqrt { 4 \Omega _ { R } ^ { 2 } + \epsilon _ { X , - } ^ { 2 } } } - \frac { \epsilon _ { X , + } } { \sqrt { 4 \Omega _ { R } ^ { 2 } + \epsilon _ { X , + } ^ { 2 } } } \right] . } \end{array}
\Pi ^ { 2 } \equiv \left( \Pi _ { \mu } ^ { a b } \right) ^ { 2 } \ ; \quad \Pi _ { \mu } ^ { a b } \equiv \delta ^ { a b } \hat { p } _ { \mu } - { \cal A } _ { \mu } ( \hat { x } ) [ \mathrm { a d } ( T _ { 3 } ) ] ^ { a b } \ ,

\left( \frac { \partial F } { \partial T } \right) _ { n , P } = - S , \, \, \, \, \, \left( \frac { \partial F } { \partial n } \right) _ { T , P } = \phi _ { n } . \, \, \, \,
\alpha = e ^ { 2 } / ( 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar c )
\begin{array} { r } { i \hbar \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { l } { c _ { j g } } \\ { c _ { j e } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { E _ { g } + \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 N } } & { \frac { g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } x } \\ { \frac { g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } x } & { E _ { e } + \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 N } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { c _ { j g } } \\ { c _ { j e } } \end{array} \right) . } \end{array}
m _ { 2 } / m _ { 1 } = 1 )
n _ { s }
\psi _ { t }
E [ \rho ] = \int d { \mathbf r } \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m ^ { * } } \tau + \int d { \mathbf r } \, { \cal E } _ { c } [ \rho ] \equiv \int d { \mathbf r } \, { \cal E } [ \rho ]
\begin{array} { r l } { h _ { 0 0 } ^ { \mathrm { P D } } \big | _ { \vec { x } = ( x , 0 , 0 ) } } & { = \frac { 1 - \cos ( x \omega _ { g } c _ { \vartheta } ) } { \omega _ { g } ^ { 2 } c _ { \vartheta } ^ { 2 } } \, ( \partial _ { 0 } ) ^ { 2 } h _ { 1 1 } ^ { \mathrm { T T } } \big | _ { \vec { x } = ( 0 , 0 , 0 ) } \, , } \\ { h _ { 0 1 } ^ { \mathrm { P D } } \big | _ { \vec { x } = ( x , 0 , 0 ) } } & { = h _ { 1 1 } ^ { \mathrm { P D } } \big | _ { \vec { x } = ( x , 0 , 0 ) } = 0 \, . } \end{array}
m = 2 N
\alpha = 0 . 5
\times D _ { L + M + P - I + N } E _ { D } ^ { M } ( g ) - I _ { D C } ^ { N } E _ { A } ^ { P - N } E _ { C } ^ { L } ( g ) D _ { L + M + P - I } E _ { D } ^ { M } ( f ) \biggr ) \Biggr ) .
- \int \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \mu

1 . 2
\frac { \partial h } { \partial t } + \left[ \frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial } { \partial \theta } \left( \sin \theta \, U \right) \right] = w _ { s } ( \theta , t ) \; ,
{ \begin{array} { l l l l l l l l l l } & & { \qquad } & & { \qquad } & & { \qquad } & & { + 1 x ^ { 7 1 } } & \\ { - 1 x ^ { 6 9 } } & { - 2 x ^ { 6 8 } } & { - x ^ { 6 7 } } & { + 2 x ^ { 6 6 } } & { + 2 x ^ { 6 5 } } & { + 1 x ^ { 6 4 } } & { - 1 x ^ { 6 3 } } & { - 1 x ^ { 6 2 } } & { - 1 x ^ { 6 1 } } & { - 1 x ^ { 6 0 } } \\ { - 1 x ^ { 5 9 } } & { + 2 x ^ { 5 8 } } & { + 5 x ^ { 5 7 } } & { + 3 x ^ { 5 6 } } & { - 2 x ^ { 5 5 } } & { - 1 0 x ^ { 5 4 } } & { - 3 x ^ { 5 3 } } & { - 2 x ^ { 5 2 } } & { + 6 x ^ { 5 1 } } & { + 6 x ^ { 5 0 } } \\ { + 1 x ^ { 4 9 } } & { + 9 x ^ { 4 8 } } & { - 3 x ^ { 4 7 } } & { - 7 x ^ { 4 6 } } & { - 8 x ^ { 4 5 } } & { - 8 x ^ { 4 4 } } & { + 1 0 x ^ { 4 3 } } & { + 6 x ^ { 4 2 } } & { + 8 x ^ { 4 1 } } & { - 5 x ^ { 4 0 } } \\ { - 1 2 x ^ { 3 9 } } & { + 7 x ^ { 3 8 } } & { - 7 x ^ { 3 7 } } & { + 7 x ^ { 3 6 } } & { + x ^ { 3 5 } } & { - 3 x ^ { 3 4 } } & { + 1 0 x ^ { 3 3 } } & { + 1 x ^ { 3 2 } } & { - 6 x ^ { 3 1 } } & { - 2 x ^ { 3 0 } } \\ { - 1 0 x ^ { 2 9 } } & { - 3 x ^ { 2 8 } } & { + 2 x ^ { 2 7 } } & { + 9 x ^ { 2 6 } } & { - 3 x ^ { 2 5 } } & { + 1 4 x ^ { 2 4 } } & { - 8 x ^ { 2 3 } } & & { - 7 x ^ { 2 1 } } & { + 9 x ^ { 2 0 } } \\ { + 3 x ^ { 1 9 } } & { - 4 x ^ { 1 8 } } & { - 1 0 x ^ { 1 7 } } & { - 7 x ^ { 1 6 } } & { + 1 2 x ^ { 1 5 } } & { + 7 x ^ { 1 4 } } & { + 2 x ^ { 1 3 } } & { - 1 2 x ^ { 1 2 } } & { - 4 x ^ { 1 1 } } & { - 2 x ^ { 1 0 } } \\ { + 5 x ^ { 9 } } & & { + x ^ { 7 } } & { - 7 x ^ { 6 } } & { + 7 x ^ { 5 } } & { - 4 x ^ { 4 } } & { + 1 2 x ^ { 3 } } & { - 6 x ^ { 2 } } & { + 3 x ^ { 1 } } & { - 6 x ^ { 0 } } \end{array} }
B ^ { T } A ^ { - 1 } B = \boldsymbol { b } ( \boldsymbol { a } ) ^ { T } A ^ { - 1 } \boldsymbol { b } ( \boldsymbol { a } )
\Psi

4 8 \%
S
{ { \upsilon } _ { { e l } } }
c
\lambda = 1
\boldsymbol { \hat { e } } _ { 2 }
\mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } = Q _ { k }
\xi _ { 1 }
\kappa = 0
\begin{array} { r } { \mathbf { g } _ { \mathcal { U } } \left( \widehat { \Gamma } _ { t + \varepsilon } \right) = \mathbf { g } \left( \widehat { \Gamma } _ { t + \varepsilon } \right) + \mathbf { g } _ { \mathcal { C } } \left( \widehat { \Gamma } _ { t + \varepsilon } \right) . } \end{array}
S _ { 5 } = T _ { 5 } \int _ { W _ { 6 } } \sqrt { - d e t G _ { i j } } - { \frac { T _ { 5 } } { 4 } } \int _ { W _ { 6 } } h _ { 3 } \wedge * h _ { 3 } - T _ { 5 } \int _ { W _ { 6 } } C _ { 6 } + { \frac { T _ { 5 } } { 2 } } \int _ { W _ { 6 } } C _ { 3 } \wedge d b _ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { E N C } ^ { 2 } } & { = 2 q ( I _ { \mathrm { l e a k } } + I _ { k } ) F _ { i } \tau _ { \mathrm { p } } + 4 k T R _ { \mathrm { e q } } C _ { \mathrm { e q } } ^ { 2 } \frac { F _ { \nu } } { \tau _ { \mathrm { p } } } } \\ & { \; \; \; + 2 \pi A _ { f } C _ { \mathrm { e q } } ^ { 2 } F _ { \nu f } , } \end{array}
\operatorname* { d e t } { \mathfrak { H } } = \operatorname* { d e t } { \mathfrak { H } } ^ { \prime } = 1
M _ { 0 }
2 0
K = 2 \nu
( \sigma = 0 )
\mathrm { B R } ( B _ { d } \to \pi ^ { \mp } K ^ { \pm } ) = \frac { \tau _ { B _ { d } } } { 1 6 \pi M _ { B _ { d } } } \Phi \left( M _ { \pi } / M _ { B _ { d } } , M _ { K _ { u } } / M _ { B _ { d } } \right) \, \left\langle | A ( B _ { d } \to \pi ^ { \mp } K ^ { \pm } ) | ^ { 2 } \right\rangle
\boldsymbol { F } _ { u } = F _ { \rho } = 0
\frac { \partial \tilde { v _ { y } } ^ { ( 2 ) } } { \partial t } = - \frac { e } { m } [ \tilde { v _ { z } } ^ { ( 2 ) } B _ { 0 } - \tilde { v _ { x } } ^ { ( 1 ) } B _ { m w z } ] ; \quad \frac { \partial \tilde { v _ { z } } ^ { ( 2 ) } } { \partial t } = - \frac { e } { m } [ - \tilde { v _ { y } } ^ { ( 2 ) } B _ { 0 } + \tilde { v _ { x } } ^ { ( 1 ) } B _ { m w y } ]
\begin{array} { r l } & { X = X _ { m - 1 , l _ { k } } \, , } \\ & { f = \partial _ { x _ { i } } T _ { m - 1 } ( t , \cdot ) \partial _ { x _ { j } } T _ { m - 1 } ( t , \cdot ) \, , } \\ & { g = \Bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \xi _ { m , k } \bigl ( \bigl ( \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) ^ { t } { + } \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) + \xi _ { m , k } ^ { 2 } \bigl ( \bigl ( \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) ^ { t } \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) \Bigr ) _ { i j } \, . } \end{array}
C
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int _ { M } \sqrt { - g } \; \left( R - 2 \Lambda \right) \; d ^ { 3 } x + \frac { 1 } { 8 \pi G } \int _ { r = r _ { \ast } } \sqrt { - \gamma } \; \Theta \; d ^ { 2 } x ,

\times
\begin{array} { r } { J _ { l } ( t ) = A e ^ { B \cos ( \omega t + ( l - 1 ) \phi ) } + C , \; \phi = \frac { 2 \pi } { 3 } , } \end{array}
\widetilde { a } _ { T } = T _ { 1 } / T _ { 0 }

\begin{array} { r l } & { \Re \int _ { | \xi | \le k _ { s } } M ( \xi ) \hat { u } ( \xi , H ) \cdot \bar { \hat { u } } ( \xi , H ) \, \mathrm { d } \xi \le C \omega ^ { - 1 } } \\ & { \left( C _ { 2 } ( \omega , h , L ) ^ { 2 } C _ { 1 } ( \omega , h , L ) \| g \| _ { H ^ { 1 } ( D _ { h } ) ^ { 2 } } \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { H } ) ^ { 2 } } + C _ { 3 } ( \omega , h ) ^ { 2 } \| g \| _ { H ^ { 1 } ( D _ { h } ) ^ { 2 } } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
H V
\partial _ { t } z ( t , \varphi ) \cdot \big ( J \partial _ { \varphi } z ( t , \varphi ) \big ) = \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) \big ) \partial _ { t } f ( t , \varphi ) .
\begin{array} { r } { \hat { \lambda } ( \tau + 1 ) : = \sqrt { N _ { t } } \Big \langle J _ { k l } ^ { ( t o ) } ( \tau + 1 ) \Big \rangle = \sqrt { N _ { t } } \left( \operatorname* { l i m } _ { \Psi \rightarrow 0 } \frac { \partial Z } { \partial \Psi _ { k l } } \right) = \mathrm { t a n h } \, \left( \frac { \beta } { \sqrt { N _ { t } } } h _ { k l } ^ { ( t o ) } ( \tau ) \right) } \\ { \tilde { \lambda } ( \tau + 1 ) : = \sqrt { N _ { t } } \Big \langle J _ { l k } ^ { ( o t ) } ( \tau + 1 ) \Big \rangle = \sqrt { N _ { t } } \left( \operatorname* { l i m } _ { \Psi \rightarrow 0 } \frac { \partial Z } { \partial \Psi _ { l k } } \right) = \mathrm { t a n h } \, \left( \frac { \beta } { \sqrt { N _ { t } } } h _ { l k } ^ { ( o t ) } ( \tau ) \right) } \end{array}
N ^ { c } G A
\Psi ^ { ; \nu } { } { ; \nu } = m \Psi
5 7
6 4 \times 6 4
_ { 1 0 }
N = 6
\gamma
( x : y ) = ( x y : y ^ { 2 } ) = ( x y : x z ) = ( y : z )
c _ { \mathrm { 0 } }
\gamma \to \infty
( \Phi _ { a / A } ) _ { \alpha \beta } ( P S ; k ) = \int \frac { d ^ { 4 } x } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { i k \cdot x } \langle P S | \overline { { { \psi } } } _ { \beta } ^ { ( a ) } ( 0 ) \psi _ { \alpha } ^ { ( a ) } ( x ) | P S \rangle ,

\mathbf { \widetilde { K } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { v t , e x , c t 1 , c t 2 } ) } = \{ \widetilde { K } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { i } \bar { \nu } _ { j } } , \widetilde { K } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { j } \bar { \nu } _ { i } } , \widetilde { K } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { i } \bar { \nu } _ { i } } , \widetilde { K } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { j } \bar { \nu } _ { j } } \}
v ( t )
y
{ \begin{array} { r l r l } { \sin x } & { = x \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } } \right) , } & { \cos x } & { = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \left( n - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \! { \vphantom { ) } } ^ { 2 } } } \right) , } \\ { \sinh x } & { = x \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } } \right) , } & { \cosh x } & { = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \left( n - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \! { \vphantom { ) } } ^ { 2 } } } \right) . } \end{array} }
\eta
1 \leq m \leq M
M _ { \mathrm { b o l } } = - 2 . 5 \log _ { 1 0 } { \frac { L _ { \star } } { L _ { 0 } } } \approx - 2 . 5 \log _ { 1 0 } L _ { \star } + 7 1 . 1 9 7 4 2 5
+ 2 \arctan ( \sqrt { 2 } x + 1 ) - 2 \arctan ( 1 - \sqrt { 2 } x ) \biggr ) .
V > 0 . 8
\begin{array} { r l } { D _ { 1 , \sharp } ^ { * } ( P ) ( X , A , Y ) } & { = \left\{ \frac { I ( A = 1 ) } { g _ { P } ( 1 , X ) } - \frac { I ( A = 0 ) } { g _ { P } ( 0 , X ) } \right\} ( Y - \bar { Q } _ { P } ^ { ( A ) } ( X ) ) ( 1 , V ) ^ { \top } , } \\ { D _ { 2 , \sharp } ^ { * } ( P ) ( X ) } & { = ( \Psi _ { P } ^ { \sharp } ( X ) - B ^ { \sharp } ( P ) ^ { \top } ( 1 , V ) ^ { \top } ) ( 1 , V ) ^ { \top } , } \end{array}
C ( x ) \equiv \frac { 1 } { 1 - x } + ( 1 - x ) - 4 r ( 1 - r ) - P _ { e } \, P _ { l } \, r \, z ( 2 r - 1 ) ( 2 - x ) ,
,
\omega _ { 0 }
^ { - 1 }
a _ { m } \simeq 0 . 4 8 ~ \Delta z _ { m }
| g _ { \sigma , \xi _ { i } ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ( x ) | \le 1
{ \binom { a } { b } } \equiv \frac { a ! } { ( a - b ) ! b ! }
\left( \begin{array} { l } { v _ { x } } \\ { v _ { y } } \end{array} \right)
p
T


\begin{array} { r l } { N _ { o p } e _ { o p } } & { { } = 2 N e _ { d a c , 1 } + 2 M N e _ { d a c , 2 } + 2 M e _ { a d c } . } \end{array}
\mathbf { x }
\mathcal { S }

| \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } |
\begin{array} { r l } & { [ [ [ x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } ] , x _ { 2 2 } , \dots , x _ { 2 n } ] , x _ { 2 2 } , \dots , x _ { 2 n } ] , x _ { 2 2 } , \dots , x _ { 2 n } ] , } \\ & { { \mathrm { w h e r e } } ~ ( x _ { 2 2 } , \dots , x _ { 2 n } ) = ( x _ { i 2 } , \dots , x _ { i n } ) , \quad i = 3 , 4 , } \\ & { \Longrightarrow { \mathrm { t h e ~ n u m b e r ~ o f ~ a l l ~ b a s i c ~ c o m m u t a t o r s ~ i n ~ t h i s ~ f o r m ~ i s ~ e q u a l ~ t o ~ } } n . } \\ & { [ [ [ x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } ] , x _ { 2 2 } , \dots , x _ { 2 n } ] , x _ { 2 2 } , \dots , x _ { 2 n } ] , x _ { 3 2 } , \dots , x _ { 3 n } ] \quad { \mathrm { a n d } } } \\ & { [ [ [ x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } ] , x _ { 2 2 } , \dots , x _ { 2 n } ] , x _ { 3 2 } , \dots , x _ { 3 n } ] , x _ { 3 2 } , \dots , x _ { 3 n } ] , } \\ & { { \mathrm { w h e r e } } ~ ( x _ { 2 2 } , \dots , x _ { 2 n } ) \neq ( x _ { 3 2 } , \dots , x _ { 3 n } ) , } \\ & { \Longrightarrow { \mathrm { t h e ~ n u m b e r ~ o f ~ a l l ~ b a s i c ~ c o m m u t a t o r s ~ i n ~ t h i s ~ f o r m ~ i s ~ e q u a l ~ t o ~ } } 2 \times { \binom { n } { 2 } } . \qquad \qquad \qquad } \\ & { [ [ [ x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } ] , x _ { 2 2 } , \dots , x _ { 2 n } ] , x _ { 3 2 } , \dots , x _ { 3 n } ] , x _ { 4 2 } , \dots , x _ { 4 n } ] , } \\ & { { \mathrm { w h e r e } } ~ ( x _ { i 2 } , \dots , x _ { i n } ) \neq ( x _ { j 2 } , \dots , x _ { j n } ) , \quad i , j = 2 , 3 , 4 , } \\ & { \Longrightarrow { \mathrm { t h e ~ n u m b e r ~ o f ~ a l l ~ b a s i c ~ c o m m u t a t o r s ~ i n ~ t h i s ~ f o r m ~ i s ~ e q u a l ~ t o ~ } } { \binom { n } { 3 } } . \qquad \qquad \qquad \qquad \ } \end{array}
\frac { \partial B _ { x } } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial y } \left( \eta J _ { b } \right) = \frac { \partial J _ { b } } { \partial y } \left( \eta + J _ { b } \frac { \mathrm { d } \eta } { \mathrm { d } J _ { b } } \right) ,
g _ { a b } = \gamma ( r ) \delta _ { a b } ,
A _ { L }
\mathscr { G } _ { k } ( c , f _ { 1 } , f _ { 2 } ) ( \varphi ) \triangleq c \, \partial _ { \varphi } f _ { k } ( \varphi ) + \frac { \partial _ { \varphi } \Big ( \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( \varphi ) \big ) + \Psi _ { p , 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( \varphi ) , \varphi \big ) \Big ) } { \sin \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( \varphi ) \big ) } \cdot
\mathbf q
y ( 0 )
\hat { \Omega }
g _ { L }
\Delta V _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ , ~ p ~ - ~ 2 ~ - ~ p ~ } } = 5 0

\vec { \mathbf { e } } _ { x }
\mathbf { q }
_ b
\mathbf { A }
\gamma
\psi _ { n - 2 } ^ { \prime \prime } - 2 Y \psi _ { n } ^ { \prime } - \frac { Y } { 1 + Y } \psi _ { n - 1 } = \lambda _ { 3 } \psi _ { n - 3 } + \cdots + \lambda _ { n - 1 } \psi _ { 1 } + \lambda _ { n } ,
g ^ { 2 } ( \tau ) = 1 - ( 1 + a ) e ^ { | \tau | / \tau _ { 1 } } + a e ^ { | \tau | / \tau _ { 2 } }
w _ { z }
\partial \mathcal { D }
\begin{array} { r } { \vec { d } = d \sin \theta \, \hat { i } + d \cos \theta \, \hat { j } \, , } \end{array}
5 / 3

\frac { i } { G } \sum \pi
\varepsilon _ { 1 } ^ { \alpha \beta } ( \omega ) = \delta _ { \alpha \beta } + \frac { 2 } { \pi } P r . \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \omega ^ { \prime } \varepsilon _ { 2 } ^ { \alpha \beta } ( \omega ^ { \prime } ) } { ( \omega ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( \omega ) ^ { 2 } } d \omega ^ { \prime } ,
p _ { t } \sim q ^ { \gamma }
r
J
\delta n _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { + \frac { 1 } { \frac { 1 } { m } N } } & { \quad P _ { + } = r _ { + } \delta t } \\ { - \frac { 1 } { \frac { 1 } { m } N } } & { \quad P _ { - } = r _ { - } \delta t } \end{array} \right.
\Delta \sim 2 \%
P _ { 0 }
\forall N
r _ { e }
\beta D
\chi _ { e A } = 2 \gamma E _ { r A } / E _ { s }
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \alpha _ { t } ^ { 3 } } & { = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { \delta ^ { 3 } } { u + \sigma ^ { 2 } t } \leq \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { \delta ^ { 3 } } { \sigma ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } t } = \frac { \delta ^ { 3 } } { \sigma ^ { 2 } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { 1 } { 1 + t } \leq \frac { \delta ^ { 3 } } { \sigma ^ { 2 } } \ln ( T + 1 ) = \frac { b ^ { 2 } M ^ { 2 } } { \hat { L } ^ { 2 } } \ln ( T + 1 ) } \end{array}

f ^ { 2 } = \partial a ( \boldsymbol x ) / \partial x _ { 2 }
( \mathbf \Lambda _ { V } ^ { \prime \prime } ) ^ { - \frac 1 2 } \left( \mathbf \Lambda _ { V } ^ { \prime \prime } - \left( \frac { \Delta t } { 2 \hbar } \right) ^ { 2 } \mathbf H ( \mathbf \Lambda _ { V } ^ { \prime \prime } ) ^ { - 1 } \mathbf H \right) ( \mathbf \Lambda _ { V } ^ { \prime \prime } ) ^ { - \frac 1 2 } \succ 0 \, ,
\mathrm { ~ I ~ m ~ } [ \lambda ] = O ( \mathrm { e } ^ { - 1 / \epsilon ^ { 2 } } )
\eta ^ { \prime } ( u ) = 0 , \qquad \eta ^ { \prime } ( B ) > 0 .
\gamma _ { \mu } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } ^ { \dagger } = \gamma _ { 0 } \gamma _ { \mu }

\chi ^ { 2 } = \sum _ { i } ^ { n _ { b } } \left( \frac { M _ { i } - D _ { i } } { \sqrt { M _ { i } } } \right) ^ { 2 } + \mathcal { P } ,
\omega = \omega _ { g } ^ { \textbf { k } } + \textbf { F } ( t ) \cdot \textbf { x } _ { j }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \psi _ { \pm } } & { { } = } & { S - ( 1 + i \theta ) \psi _ { \pm } + i ( | \psi _ { \pm } | ^ { 2 } + 2 ( \Delta | \psi _ { - } | ^ { 2 } + ( 1 - \Delta ) | \psi _ { + } | ^ { 2 } ) ) \psi _ { \pm } } \end{array}
\tilde { \alpha } ( t _ { 0 } , t _ { 1 } ) = ( f ^ { \prime } / \delta ^ { \prime } ) \left( e ^ { - i \delta ^ { \prime } t _ { 1 } } - e ^ { - i \delta ^ { \prime } t _ { 0 } } \right)
t r a n s
^ { 4 1 }
\mathcal { M }
{ \bf R }

h _ { i }
\mathbf { t } _ { 0 }

\langle . . . \rangle
\nabla \cdot S < 0
2 . 6
\nabla \times { \bf V = } 2 \pi \delta ^ { 2 } ( { \bf \phi } ) \vec { D } ( \frac \phi x ) ,
\Omega \gtrsim 5 0

\begin{array} { r } { \mathcal { A } : = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad \mathcal { B } : = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\pi / 2
\boldsymbol { F } _ { i j } = 2 \frac { \partial \vec { R } ^ { T } } { \partial \phi _ { i } } \cdot \boldsymbol { \sigma } ^ { - 1 } \cdot \frac { \partial \vec { R } } { \partial \phi _ { j } } + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } [ \boldsymbol { \sigma } ^ { - 1 } \cdot \frac { \partial \boldsymbol { \sigma } } { \partial \phi _ { i } } \cdot \boldsymbol { \sigma } ^ { - 1 } \cdot \frac { \partial \boldsymbol { \sigma } } { \partial \phi _ { j } } ]
E ( \theta ) = \frac { \int d \mathbf { r } \psi _ { \theta } ^ { * } ( \mathbf { r } ) H \psi _ { \theta } ( \mathbf { r } ) } { \int d \mathbf { r } \psi _ { \theta } ^ { * } ( \mathbf { r } ) \psi _ { \theta } ( \mathbf { r } ) }
\begin{array} { r l } { { S _ { 1 1 } ^ { \uparrow \downarrow , t h } } } & { = { \frac { - 4 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E f ( 1 - f ) p } , } \\ { { S _ { 1 1 } ^ { \downarrow \uparrow , t h } } } & { = { \frac { - 4 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E f ( 1 - f ) p , } \quad { S _ { 1 1 } ^ { \downarrow \downarrow , t h } } = { \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E f ( 1 - f ) . } } \end{array}
c _ { 0 }
\rho _ { w }
z ^ { 2 } + ( 1 - z ) \frac { s } { m ^ { 2 } } = \frac { 1 - z } { m ^ { 2 } } \left( s + \frac { z ^ { 2 } } { 1 - z } m ^ { 2 } \right)
E _ { \mathrm { k i n } } ^ { \mathrm { T F } }
{ \tilde { { \cal H } } } = { \scriptstyle \frac { 1 } { 2 } } \, \pi ^ { 2 } + { \cal L }
a

\left( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } \right)
\chi ^ { 2 }
\nabla _ { k } ( A ) \nabla ^ { k } ( A ) A ^ { 0 } = 0 .
\begin{array} { r l } & { U _ { + } ( \delta \mathbf { x } ) = U ( \mathbf { x } _ { s } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \delta \mathbf { x } ^ { + } ) ^ { T } ( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } ) ^ { + + } \delta \mathbf { x } ^ { + } + } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + \frac { 1 } { 2 } ( \delta \mathbf { x } ^ { - } ) ^ { T } ( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } ) ^ { -- } \delta \mathbf { x } ^ { - } } \\ & { U _ { - } ( \delta \mathbf { x } ) = ( \delta \mathbf { x } ^ { - } ) ^ { T } ( \mathbf { \Sigma } ^ { -- } ) ^ { - 1 } \mathbf { x } _ { 0 } ^ { - } - } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ - ( \delta \mathbf { x } ^ { - } ) ^ { T } ( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } ) ^ { - + } \delta \mathbf { x } ^ { + } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { C _ { k , m , d , f } = \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq l \leq k } \left( \begin{array} { c } { d + l - 1 } \\ { l } \end{array} \right) ^ { 1 / 2 } \frac { ( ( m - l ) ! ) ^ { 1 / 2 } } { ( [ \frac { m - l } { d } ] ! ) ^ { d / 2 } } \left( \frac { 3 \sqrt { d } } { \pi } \right) ^ { m - l } | f | _ { H ^ { m } ( \Omega ) } , } \\ & { \beta _ { k , \sigma , d , f } = \frac { 5 \cdot 2 ^ { k d } \operatorname* { m a x } \{ \prod _ { i = 1 } ^ { d } ( b _ { i } - a _ { i } ) , d \} \operatorname* { m a x } \{ \| f \| _ { W ^ { k , \infty } ( \Omega ) } , 1 \} } { 3 ^ { d } \sigma \operatorname* { m i n } \{ 1 , C _ { k , m , d , f } \} } . } \end{array}
- 6 3
c
\Theta ( t ) = \hat { \Theta } \, e ^ { i \, \omega \, t }
-
\begin{array} { r l } { F _ { A } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } & { = \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } } z _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } z _ { 2 } ^ { k _ { 2 } } \sum _ { k _ { 1 } \leq t _ { 1 } , k _ { 2 } \leq t _ { 2 } } B ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \binom { t _ { 1 } } { k _ { 1 } } \binom { t _ { 2 } } { k _ { 2 } } } \\ & { = \sum _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } B ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \sum _ { k _ { 1 } \leq t _ { 1 } , k _ { 2 } \leq t _ { 2 } } \binom { t _ { 1 } } { k _ { 1 } } \binom { t _ { 2 } } { k _ { 2 } } z _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } z _ { 2 } ^ { k _ { 2 } } } \\ & { = \sum _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } B ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) ( z _ { 1 } + 1 ) ^ { t _ { 1 } } ( z _ { 2 } + 1 ) ^ { t _ { 2 } } } \\ & { = F _ { B } ( z _ { 1 } + 1 , z _ { 2 } + 1 ) . } \end{array}
N ( \ell ) \times N ^ { \prime } ( \ell )

L ( Y , \hat { Y } ) = \frac { 1 } { b } \sum _ { i = 1 } ^ { b } \frac { 1 } { | \mathcal { G } _ { i } | } \sum _ { j \in \mathcal { G } _ { i } } ^ { | \mathcal { G } _ { i } | } w _ { j } \Bigl ( Y _ { i , j } - \hat { Y } _ { i , j } \Bigr ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { s } _ { i } \right] } & { { } = \frac { p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left\{ \int d \hat { h } _ { i } ^ { t } e ^ { - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \left( s _ { i } ^ { t } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } \right) } \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) \right. \right. } \end{array}
I _ { d e p } ( T )
\sigma _ { Y } = 0 . 2 9 7 6 \, \mathrm { G P a }
+ 4
1 . 5

\Phi
( \cdot ) ^ { d , p }
2 h

\begin{array} { r l } { \frac { d U _ { p } ^ { * } } { d t ^ { * } } - \epsilon \frac { \mathcal { A } } { \mathcal { B } } \Omega _ { r } ^ { * } U _ { q } ^ { * } } & { = \mathcal { A } \cos \phi , } \\ { \frac { d U _ { q } ^ { * } } { d t ^ { * } } + \epsilon \frac { \mathcal { B } } { \mathcal { A } } \Omega _ { r } ^ { * } U _ { p } ^ { * } } & { = - \mathcal { B } \sin \phi , } \\ { \frac { d \Omega _ { r } ^ { * } } { d t ^ { * } } } & { = - \mathcal { C } U _ { p } ^ { * } U _ { q } ^ { * } , } \\ { \frac { d \phi } { d t ^ { * } } } & { = \epsilon \Omega _ { r } ^ { * } , } \end{array}
\mathcal { A }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 1 } } & { { } = \frac { L _ { 1 } } { L _ { 1 } + L _ { 2 } } \tilde { \Phi } \, , } \\ { \Phi _ { 2 } } & { { } = \frac { - L _ { 2 } } { L _ { 1 } + L _ { 2 } } \tilde { \Phi } \, , } \end{array}
b

{ \bf E } _ { \pm } ^ { ( j ) } = \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( { \bf E } _ { \omega , \pm } ^ { ( j ) } e ^ { - i \omega t } )
V _ { \mathrm { R M S } } = { \frac { V _ { \mathrm { p } } } { \sqrt { 2 } } } ,
\partial _ { z } S ^ { z } \partial _ { \bar { z } } S ^ { \bar { z } } - \partial _ { z } S ^ { \bar { z } } \partial _ { \bar { z } } S ^ { z } = - { \cal H } \equiv c _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \prod _ { s = 1 } ^ { N } Q _ { i _ { s } } ^ { ( d + 1 ) } ( x , a _ { s } , \mu _ { s } ) } & { = \sum _ { r = 0 } ^ { [ \frac { i _ { 1 } + \cdots + i _ { N } } { d + 1 } ] } { \frac { i _ { 1 } ! \cdots i _ { N } ! } { ( i _ { 1 } + \cdots + i _ { N } - r ( d + 1 ) ) ! } } \times } \\ & { \sum _ { s _ { 1 } = 0 } ^ { [ \frac { i _ { 1 } } { d + 1 } ] } \cdots \sum _ { s _ { N } = 0 } ^ { [ \frac { i _ { N } } { d + 1 } ] } { \frac { a _ { 1 } ^ { s _ { 1 } } \cdots a _ { N } ^ { s _ { N } } ( - a _ { N + 1 } ) ^ { r - s _ { 1 } - \cdots - s _ { N } } } { s _ { 1 } ! \cdots s _ { N } ! ( r - s _ { 1 } - \cdots - s _ { N } ) ! } } \times } \\ & { { \frac { \gamma _ { \mu _ { N + 1 } } ( i _ { 1 } + \cdots + i _ { N } - ( d + 1 ) ( s _ { 1 } + \cdots + s _ { N } ) ) } { \gamma _ { \mu _ { 1 } } ( i _ { 1 } - ( d + 1 ) s _ { 1 } ) \cdots \gamma _ { \mu _ { N } } ( i _ { N } - ( d + 1 ) s _ { N } ) } } \times } \\ & { Q _ { i _ { 1 } + \cdots + i _ { N } - r ( d + 1 ) } ^ { ( d + 1 ) } ( x , a _ { N + 1 } , \mu _ { N + 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\| \mathcal { A } - \mathcal { A } \times _ { 1 } \left( { \bf Q } _ { 1 } { \bf Q } _ { 1 } ^ { \top } \right) \times _ { 2 } \left( { \bf Q } _ { 2 } { \bf Q } _ { 2 } ^ { \top } \right) \dots \times _ { N } \left( { \bf Q } _ { N } { \bf Q } _ { N } ^ { \top } \right) \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { \leq \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left\| \mathcal { A } - \mathcal { A } \times _ { n } \left( { \bf Q } _ { n } { \bf Q } _ { n } ^ { \top } \right) \right\| _ { F } ^ { 2 } . } \end{array}
\beta
n = 2 6
\mathcal { E } ( \sigma ^ { g } , \ell ^ { g } , t _ { m a x } ^ { g } )
\begin{array} { r l r } { m _ { i } } & { { } = } & { \left( \frac { n } { s } \right) ^ { \tau } k _ { i } ( t , t _ { i } ) . } \end{array}
\gamma = 7 / 5
\rightarrowtail
\left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ( 0 ) } \\ { x _ { 2 } ( 0 ) } \\ { x _ { 3 } ( 0 ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { - 0 . 7 5 } \\ { 0 } \\ { 0 . 7 5 } \end{array} \right) \, , \quad w ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 . 1 } & { 0 } \\ { 0 . 1 } & { 1 } & { 0 . 1 } \\ { 0 } & { 0 . 1 } & { 1 } \end{array} \right) \, , \quad w ^ { ( 2 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 . 1 } & { 0 } \\ { 0 . 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) \, .
\Upsilon \rightarrow \gamma + A ^ { \prime } ( \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - } )
K ^ { \ast } = [ \mathrm { O g } ] 8 s _ { 1 / 2 } ^ { 2 }
\boldsymbol { u } _ { h }
\approx 9 \Gamma
\begin{array} { r l } { u _ { \lambda } } & { \leftarrow u _ { \lambda } + \sigma _ { \lambda } ( T \lambda - y _ { \lambda } ) , } \\ { u _ { \mu } } & { \leftarrow u _ { \mu } + \sigma _ { \mu } ( P \mu - y _ { \mu } ) , } \\ { v _ { \lambda } } & { \leftarrow v _ { \lambda } + \sigma _ { \lambda } ( \nu _ { \lambda } D \lambda - z _ { \lambda } ) , } \\ { v _ { \mu } } & { \leftarrow v _ { \mu } + \sigma _ { \mu } ( \nu _ { \mu } D \mu - z _ { \mu } ) . } \end{array}
| w \rangle = | b _ { n - 1 } . . b _ { 1 } b _ { 0 } \rangle
4 \%
^ { 1 5 }
\begin{array} { r l } { V } & { { } \approx - \boldsymbol { \mu } _ { 0 } \cdot \mathbf { E } _ { 0 } , } \end{array}
i


F
[ \partial A _ { \alpha } ( z ) B _ { \beta } ] _ { - n } ( w ) = ( n + 1 - \alpha \beta / k ) [ A _ { \alpha } ( z ) B _ { \beta } ] _ { - ( n + 1 ) } ( w )
p _ { i }
x -
| \gamma | < 1
( 2 0 \pm 1 ) ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( r i ) } } = } & { \sum _ { m = k - n + 1 } ^ { k } \binom { k } { m } \Big \{ \left[ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] ^ { k - m } \left[ 1 - \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] ^ { m } } \\ & { - \left[ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n - 1 ) \right] ^ { k - m } \left[ 1 - \eta _ { \mathrm { r r } } ( n - 1 ) \right] ^ { m } \Big \} } \end{array}
P _ { C }
c
S _ { R N } = \frac { \nu ^ { ( n ) } r _ { 0 } ^ { n } } { 4 G _ { n + 2 } } + 2 \pi \sqrt { \frac { 2 r _ { 0 } ^ { 2 } M _ { 0 } } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } \Delta M } \quad .
{ S _ { 1 4 } ^ { t h } } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } ( T _ { 1 4 } + T _ { 4 1 } ) = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } ( 1 + R ) .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \bigg \| \big ( \nu _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { t } \big ) \bigg \| ^ { 2 } } & { \overset { ( a ) } { \leq } 2 \mathbb { E } \bigg \| \bigg ( \nu _ { t } ^ { ( m ) } - \nabla h ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } ) \bigg ) - \bigg ( \bar { \nu } _ { t } - \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \nabla h ^ { ( j ) } ( x _ { t } ^ { ( j ) } ) \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + 2 \mathbb { E } \bigg \| \bigg ( \nabla h ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } ) - \frac { 1 } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \nabla h ^ { ( j ) } ( x _ { t } ^ { ( j ) } ) \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } 2 \mathbb { E } \bigg \| \nu _ { t } ^ { ( m ) } - \nabla h ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } ) \bigg \| ^ { 2 } + 2 \mathbb { E } \bigg \| \nabla h ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } ) - \frac { 1 } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \nabla h ^ { ( j ) } ( x _ { t } ^ { ( j ) } ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 4 \hat { L } ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + 4 G _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 4 G _ { 2 } ^ { 2 } } { b _ { x } } + 2 \mathbb { E } \bigg \| \nabla h ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } ) - \frac { 1 } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \nabla h ^ { ( j ) } ( x _ { t } ^ { ( j ) } ) \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
D

\Delta t
\mathbb { P } \{ | \mathcal { S } ( X ( t ) , X ^ { \eta } ( 0 ) + X ^ { \xi } ( 0 ) , \varepsilon ) | \ge \delta r _ { 0 } n \}
{ \frac { p } { T } } < { \frac { M } { k } } \left( { \frac { k } { T } } \right) ^ { 1 / ( n - 1 ) } ,
< p _ { 1 } , . . . , p _ { n } | S | q _ { 1 } , . . . . , q _ { m } > = l i m _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau E \Big [ \prod _ { j } \prod _ { k } ( \overline { { { f _ { p _ { j } } } } } , \partial _ { \tau } \phi _ { \tau } ) ( f _ { q _ { k } } , \partial _ { \tau } \phi _ { \tau } ) \Big ]
\tilde { \Upsilon } _ { \pm } ( q , x ) = \Upsilon _ { \pm } ( { \mathbf q } , x ) \, \delta ( q ^ { 0 } \! - \omega _ { \pm } ( { \mathbf q } ) ) + \Upsilon _ { \mp } ( - { \mathbf q } , x ) \, \delta ( q ^ { 0 } \! + \omega _ { \mp } ( { \mathbf q } ) ) .
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } = } & { { } \int _ { A } \left\{ \frac { \epsilon _ { a b } } { 2 } \frac { \partial ( d + p ) } { \partial { \zeta } _ { c } } \nabla _ { c } \nabla _ { b } { u } _ { a } \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { m n } } & { = E _ { 0 } \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { s } } { \left( \frac { \partial G _ { p } } { \partial \Delta \tilde { r } _ { m } } \, \frac { \partial G _ { p } } { \partial \Delta \tilde { r } _ { n } } + G _ { p } \frac { \partial ^ { 2 } G _ { p } } { \partial \Delta \tilde { r } _ { m } \partial \Delta \tilde { r } _ { n } } \right) } . } \end{array}
\Gamma ^ { i } = 0
| x _ { i } - x _ { j } | ^ { 2 } = 2 | x _ { i } | ^ { 2 } + 2 | x _ { j } | ^ { 2 } - | x _ { i } + x _ { j } | ^ { 2 } \leq 2 | x _ { i } | ^ { 2 } + 2 | x _ { j } | ^ { 2 } - 4 \delta ^ { 2 } \to 0
f - \frac { w } { 1 } \neq c
f : A \to S ^ { n }
f = 0
( ( 1 1 7 \times 5 4 ) \div ( 1 4 1 \times 1 2 4 ) ) - ( ( 7 0 \div 1 9 3 ) \div 1 5 9 ) \geq 0


\eta _ { 3 }
\rho
a _ { 0 }
\mu = ( - 1 ) ^ { k ( n - k ) } \ast \lambda
R _ { k }
\begin{array} { r l } { \cos ( \eta ) } & { { } = \sum _ { k } J _ { k } \left( \eta _ { j ^ { \prime } } \right) \cos \left( \eta ^ { 0 } + \Omega _ { k j ^ { \prime } } t \right) , } \end{array}
{ } ^ { \beta } \alpha
| \xi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ; \xi _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \rangle
\lambda ^ { T }
1 2 0
T \approx 2 4 5 \pm 1
( \textbf { I } + \lambda \textbf { L } ) ^ { - 2 }
{ \boldsymbol { N } } = { \boldsymbol { P } } ^ { T } = J ~ { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot { \boldsymbol { \sigma } } ~ .
{ X } _ { l n , i } = { \bar { X } _ { l n , i } } / { \sqrt { \lambda _ { i } } } \, \, ( i = 1 , \ldots , N _ { q } )
\gamma = 1 . 4
{ \begin{array} { c c } { { \begin{array} { r l } { \mathbf { r } ^ { \prime } } & { = \mathbf { r } + ( \gamma - 1 ) ( \mathbf { r u } ) \mathbf { u } + i \beta \gamma l u } \\ { l ^ { \prime } } & { = \gamma \left[ l - i \beta ( \mathbf { r u } ) \right] } \end{array} } } & { { \begin{array} { r l } { \mathbf { r } ^ { \prime } } & { = \mathbf { r } + \left[ { \frac { \gamma - 1 } { v ^ { 2 } } } ( \mathbf { v r } ) - \gamma t \right] \mathbf { v } } \\ { t ^ { \prime } } & { = \gamma \left[ t - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } ( \mathbf { v r } ) \right] } \end{array} } } \end{array} }

\omega _ { 1 }
\rho
F i l t e r e d [ i ] = A r r a y [ i ] , M _ { n b h } = 0 , \sigma _ { n b h } = 0 , \sigma _ { t e s t } = 0
\mathcal { V }

\ominus
W _ { k } ^ { w } \mathrm { e } ^ { i \theta _ { k } ^ { w } }
\frac { \rho } { \rho _ { 0 } } = H _ { 0 } ^ { 3 } \left( \Dot { a } ( t ) a ( t ) \right) ^ { - 3 } .
\int _ { \mathcal { M } } c _ { 2 } ( \Omega ) \ \ \ \ a n d \ \ \ \ \int _ { { \mathcal M } } c _ { 1 } ( \Omega ) \wedge c _ { 1 } ( \Omega )

I
x \geq 3 0 0
d U ^ { + } / d y ^ { + } = 0 . 1


- 0 . 1 7
N ^ { \{ i \} } = N ^ { \{ i \} } ( z )
| W x |
\mu ( y ; \phi ) , L _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } } ( y ; \phi )
T _ { \mathrm { z } } \simeq 1 1 . 9 ( 2 ) \ensuremath { \, \upmu \mathrm { ~ K ~ } }
i
\{ q ^ { 1 } = 0 , \quad q ^ { n + 2 } = \omega , \quad \mathrm { o r } \quad q ^ { 1 } = \omega , \quad q ^ { n + 2 } = 0 \} \quad \mathrm { a n d } \quad p _ { 1 } = 0 , \quad p _ { n + 2 } = 0
c
^ { - 3 }
S ( k )
\boldsymbol { x } ^ { * } = \operatorname * { a r g \, m i n } _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } } h ( \boldsymbol { x } ) ,
p ( x )
\begin{array} { r l } { E ( \mathrm { F A } ( \lambda ) ) } & { = \sqrt { 1 - \frac { E ( \lambda ) ^ { 2 } } { E ( \lambda ^ { 2 } ) } } } \\ & { = \sqrt { 1 - \frac { \left( E ( \Lambda ) / T \right) ^ { 2 } } { E ( \Lambda ^ { 2 } ) / T ^ { 2 } } } } \\ & { = \sqrt { 1 - \frac { E ( \Lambda ) ^ { 2 } / T ^ { 2 } } { E ( \Lambda ^ { 2 } ) / T ^ { 2 } } } } \\ & { = \sqrt { 1 - \frac { E ( \Lambda ) ^ { 2 } } { E ( \Lambda ^ { 2 } ) } } } \\ & { = E ( \mathrm { F A } ( \Lambda ) ) } \end{array}
\begin{array} { l l } { { } } & { { ( 3 _ { 1 } \bigotimes 3 _ { 4 } ^ { * } ) \bigotimes ( 3 _ { 3 } \bigotimes 3 _ { 2 } ^ { * } ) \bigotimes 8 _ { 1 } \bigotimes 8 _ { 2 } \rightarrow ( 1 _ { 1 4 } \bigoplus 8 _ { 1 4 } ) \bigotimes ( 1 _ { 3 2 } \bigoplus 8 _ { 3 2 } ) \bigotimes 8 _ { 1 } \bigotimes 8 _ { 2 } } } \\ { { \rightarrow } } & { { [ 1 _ { 1 4 } \bigotimes 1 _ { 3 2 } \bigotimes 8 _ { 1 } \bigotimes 8 _ { 2 } ] \bigoplus [ 1 _ { 1 4 } \bigotimes 8 _ { 3 2 } \bigotimes 8 _ { 1 } \bigotimes 8 _ { 2 } ] \bigoplus [ 8 _ { 1 4 } \bigotimes 1 _ { 3 2 } \bigotimes 8 _ { 1 } \bigotimes 8 _ { 2 } ] } } \\ { { } } & { { \bigoplus [ 8 _ { 1 4 } \bigotimes 8 _ { 3 2 } \bigotimes 8 _ { 1 } \bigotimes 8 _ { 2 } ] . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( A _ { 1 } - p _ { j + 1 } I ) \widetilde W _ { j + 1 } } & { = ( A _ { 1 } - p _ { j + 1 } I ) ( A _ { 1 } - q _ { j + 1 } I ) ^ { - 1 } \left[ ( A _ { 1 } - p _ { j } I ) \widetilde W _ { j } + \eta _ { j + 1 } \right] } \\ & { = \frac { r _ { j + 1 } } { r _ { j } } ( A _ { 1 } ) \left[ r _ { j } ( A _ { 1 } ) U + M _ { j } + \eta _ { j + 1 } \right] } \\ & { = r _ { j + 1 } ( A _ { 1 } ) U + \frac { r _ { j + 1 } } { r _ { j } } ( A _ { 1 } ) \left( M _ { j } + \eta _ { j + 1 } \right) . } \end{array}
\{ \widetilde { f } , \widetilde { g } \} _ { L } = \{ \widetilde { f } , \widetilde { g }
\mathbf { F } _ { \mathrm { e l } }

\sim 1
\beta \rightarrow \infty
\delta \vec { M }
\Delta H
\tilde { g } _ { \mathrm { e } } ( q , \omega ) = \frac { g _ { \mathrm { e } } ( q , \omega ) } { 1 - g _ { \mathrm { e } } ( q , \omega ) g _ { \mathrm { b } } ( q , \omega ) } ,
_ 6
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } \left[ H _ { \lambda _ { i } - i + j } \right] _ { i , j = 1 } ^ { \ell } \cdot S = S _ { \lambda } ^ { P l } \cdot S = \sum _ { \boldsymbol \lambda } a _ { 1 } ^ { | \lambda ^ { ( 1 ) } | } a _ { 2 } ^ { | \lambda ^ { ( 2 ) } | - | \lambda ^ { ( 1 ) } | } \cdots a _ { n } ^ { | \lambda ^ { ( n ) } | - | \lambda ^ { ( n - 1 ) } | } \mathcal { S } ( \boldsymbol \lambda S ) } \end{array}
\lambda \sim
Z = \sum _ { \omega \in \Omega } \prod _ { e \in E } \phi ^ { \omega ( e ) } ( 1 - \phi ) ^ { \omega ( e ) } .
| { \mathcal { R } } _ { c , n } | = c ^ { n }
\ll
\mathrm { A R W } = \left[ \frac { \tilde { \Gamma } _ { 1 2 9 } ^ { 2 } S _ { \varphi , \mathrm { w } } ^ { ( 1 2 9 ) } + \tilde { \Gamma } _ { 1 3 1 } ^ { 2 } S _ { \varphi , \mathrm { w } } ^ { ( 1 3 1 ) } + ( \tilde { \Gamma } _ { 1 2 9 } ^ { 2 } + \tilde { \Gamma } _ { 1 3 1 } ^ { 2 } ) S _ { \varphi , \mathrm { w } } ^ { ( \mathrm { c a l ) } } } { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } ,
L = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \varphi \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } \varphi ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \xi R \varphi ^ { 2 } + \Lambda _ { 0 } + \kappa R + \widetilde { a } _ { 1 } R ^ { 2 } .
D
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { 9 } ( x , t ) } & { { } = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { 1 - \exp ( - ( C \sigma _ { i } + \frac { k } { \xi } ) t ) } { ( C \sigma _ { i } + \frac { k } { \xi } ) } \right) } \end{array}
N
g _ { \mu \nu } ^ { E } = e ^ { - 4 \phi / ( d - 2 ) } g _ { \mu \nu } \quad .
H
M _ { 3 , 1 , x } ^ { \sigma , E S } = \frac { 1 } { 2 } ( M _ { 3 , x x x } ^ { \sigma , E S } + M _ { 3 , x y y } ^ { \sigma , E S } )
m V d V \rightarrow m \bigl ( { \textstyle { { \frac { 1 } { 2 } } } } A d A - A d V \bigr ) \, .
> 9 5 \%
w _ { i }
( a - b ) ( c - d ) = a c + b d - a d - b c
\alpha = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { 2 b c } } \right)
\begin{array} { r l } & { \quad c ^ { \prime \prime } ( q _ { 1 } - 1 ) \left( \theta _ { ( k - 1 ) ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } \cdot T _ { s ^ { \prime } , 0 } \cdot \theta _ { - ( k - 1 ) ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } \right) + q _ { 1 } } \\ & { = I \left( ( q _ { 1 } - 1 ) T _ { s } + q _ { 1 } \right) } \\ & { = I ( T _ { s } ^ { 2 } ) } \\ & { = I ( T _ { s } ) ^ { 2 } } \\ & { = \left( c ^ { \prime \prime } \cdot \theta _ { ( k - 1 ) ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } \cdot T _ { s ^ { \prime } , 0 } \cdot \theta _ { - ( k - 1 ) ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } \right) ^ { 2 } } \\ & { = ( c ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } ( q _ { 0 } ^ { \prime } - 1 ) \left( \theta _ { ( k - 1 ) ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } \cdot T _ { s ^ { \prime } , 0 } \cdot \theta _ { - ( k - 1 ) ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } \right) + ( c ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } q _ { 0 } ^ { \prime } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { H _ { \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { n } } ^ { ( n ) } ( \mathbf { r } _ { 1 } , . . . , \mathbf { r } _ { n } ) \equiv } & { \ \langle \hat { \rho } _ { \alpha _ { 1 } } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \times . . . \times \hat { \rho } _ { \alpha _ { n } } ( \mathbf { r } _ { n } ) \rangle } \\ { = } & { \frac { \delta ^ { n } \ln ( \Xi ) } { \delta \ln ( z _ { \alpha _ { 1 } } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) ) . . . \delta \ln ( z _ { \alpha _ { n } } ( \mathbf { r } _ { n } ) ) } , } \end{array}
-
^ { 2 }
e _ { 2 } ^ { x , y } \in E _ { 2 }
| { \dot { \mathbf { p } } } | ^ { 2 }
x ^ { 2 } + 1
\mathcal { R }
R _ { \mathrm { ~ x ~ } } \approx ( 1 6 . 5 5 \pm 0 . 9 9 )
( q , r )
O ( 3 n )
\delta _ { g , - w } ( - ) > \delta _ { l , - w } ( - )
[ x _ { k } ^ { ( \alpha ) } , x _ { l } ^ { ( \beta ) } ] \; = \; \frac { i } { 2 \pi \rho _ { 0 } q ^ { ( \alpha ) } } \, \delta _ { \alpha \beta } \, \epsilon _ { k l } \; \equiv \; \frac { i } { q ^ { \alpha } } \, \theta \, \delta _ { \alpha \beta } \, \epsilon _ { k l }
\begin{array} { r l r } { ( u _ { 0 } ^ { e } ) ^ { n + 1 } } & { = } & { ( u _ { 0 } ^ { e } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { w _ { 0 } \Delta x _ { e } } [ f ( u _ { 0 } ^ { e } , u _ { 1 } ^ { e } ) - F _ { e - \frac { 1 } { 2 } } ] } \\ { ( u _ { j } ^ { e } ) ^ { n + 1 } } & { = } & { ( u _ { j } ^ { e } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { w _ { j } \Delta x _ { e } } [ f ( u _ { j } ^ { e } , u _ { j + 1 } ^ { e } ) - f ( u _ { j - 1 } ^ { e } , u _ { j } ^ { e } ) ] , \qquad 1 \le j \le N - 1 } \\ { ( u _ { k } ^ { e } ) ^ { n + 1 } } & { = } & { ( u _ { k } ^ { e } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { w _ { k } \Delta x _ { e } } [ F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } - f ( u _ { k - 1 } ^ { e } , u _ { k } ^ { e } ) ] } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( C ) } } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \int d { \bf S } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( C ) } } \cdot [ ( \lambda ^ { 2 } { \bf B } ) \times { \bf j } ] , } \\ { \epsilon _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( V ) } } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \int d { \bf S } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( V ) } } \cdot [ ( \lambda ^ { 2 } \nabla \varphi ) \times { \bf j } ] } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \int d { \bf S } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( V ) } } \cdot [ ( \nabla \lambda ^ { 2 } ) \times { \bf j } + \lambda ^ { 2 } \mathrm { r o t } { \bf j } ] \varphi . } \end{array}
\theta _ { k } ^ { p q r s }
\frac { D ^ { 2 } s } { D t ^ { 2 } } = N _ { p } ^ { \prime } \frac { D \ln \rho } { D t } - N _ { \rho } ^ { \prime } \frac { D \ln p } { D t } ,
\begin{array} { r } { T _ { n ^ { \prime } n } ^ { ( e ) } ( t ) \equiv \binom { n ^ { \prime } } { n } ( 1 - R _ { k } ^ { ( v ) } ( t ) ) ^ { n } R _ { k } ^ { ( v ) } ( t ) ^ { n ^ { \prime } - n } \, . } \end{array}
( x _ { i } ) _ { 3 }
A = \sum _ { k = 0 } ^ { 9 } A _ { ( k ) } \, .
{ \begin{array} { r l r l } & { { \underset { \mathbf { x } \in \mathbb { Z } ^ { n } } { \mathrm { m a x i m i z e } } } } & & { \mathbf { c } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { x } } \\ & { { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } } & & { A \mathbf { x } \leq \mathbf { b } , } \\ & { } & & { \mathbf { x } \geq \mathbf { 0 } } \end{array} }
\tilde { H } _ { \mathrm { T B } } ( k + \pi / d ) = \tilde { H } _ { \mathrm { T B } } ( k )
F _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } A _ { \beta } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \hat { Z } _ { 0 , k } ^ { ( n ) } } & { = B _ { k } ^ { ( n ) } - \kappa d _ { k } ^ { ( n ) } \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } e ^ { \kappa t _ { i + 1 } } B _ { i } ^ { ( n ) } , } \\ & { = B _ { k } ^ { ( n ) } - \int _ { t _ { k } ^ { ( n ) } } ^ { t _ { k + 1 } ^ { ( n ) } } \hat { Z } _ { 0 } ^ { ( n ) } ( s ) d s . } \end{array}
X
k -

\vec { v } _ { F } ^ { \prime } = \vec { v } _ { F } + \mathcal { O } ( \chi _ { j } ) .
( m y p l o t s c 1 r 4 . s o u t h ) + ( - 0 . 9 0 e m , - 1 . 1 0 e m )
k ^ { 2 }

n _ { k }
v _ { 2 } \in ( v _ { \operatorname* { m i n } } , v _ { \mathrm { m i d } } )
N ^ { 3 }
\tau _ { n } ( \lambda ) = \frac { 2 \pi \exp ( 2 \Delta ( \lambda ) / \sigma ^ { 2 } ) } { \sqrt { V ^ { \prime \prime } ( m + \sqrt { | \lambda | / A } , \lambda ) | V ^ { \prime \prime } ( m - \sqrt { | \lambda | / A } , \lambda ) | } } = ( \pi / \sqrt { A | \lambda | } ) \exp ( 8 | \lambda | ^ { \frac { 3 } { 2 } } / 3 A ^ { \frac 1 2 } \sigma ^ { 2 } ) .
H = 1 4
2 . 1
\left\langle \overline { { a _ { i } } } \right\rangle = \partial \textbf { W } _ { 0 } / \partial x _ { i } ,
\oslash =
a _ { 0 } ^ { 1 4 } a _ { 1 } ^ { 9 } a _ { 2 } ^ { 6 } a _ { 3 } ^ { 4 } a _ { 4 } ^ { 4 } a _ { 5 } ^ { 3 } a _ { 6 } ^ { 3 } a _ { 7 } ^ { 3 } a _ { 8 } ^ { 2 } a _ { 9 } ^ { 2 } a _ { 1 0 } ^ { 2 } a _ { 1 1 } ^ { 2 } a _ { 1 2 } ^ { 2 } a _ { 1 3 } ^ { 2 } a _ { 1 4 } ^ { 2 } a _ { 1 5 } ^ { 2 } a _ { 1 6 } ^ { 2 } a _ { 1 7 } ^ { 2 } a _ { 1 8 } ^ { 2 } a _ { 1 9 } a _ { 2 0 } a _ { 2 1 } \cdots a _ { 2 2 9 } ,
0 . 9 8
^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { 0 < \left( k ( k - 2 ) + r \right) r + r ( k - r ) \frac { 1 - 2 r } { 2 ( 1 - r ) } } \\ { \Leftrightarrow \, \, } & { ( 2 r - 1 ) ( k - r ) < 2 ( 1 - r ) ( k ( k - 2 ) + r ) } \\ { \Leftrightarrow \, \, } & { 2 r k - 2 r ^ { 2 } - k + r < 2 k ^ { 2 } - 4 k + 2 r - 2 r k ^ { 2 } + 4 r k - 2 r ^ { 2 } } \\ { \Leftrightarrow \, \, } & { r < u _ { 0 } = \frac { 2 k ^ { 2 } - 3 k } { 2 k ^ { 2 } - 2 k - 1 } , } \end{array}
^ { 3 }
\Omega _ { j }

3 2
\Delta
\times < v a c \vert R T \Bigl [ \prod _ { l } H _ { l } ( y _ { l } ) \prod _ { j } h _ { j } ( x _ { j } ) \Bigr ] \vert v a c > ^ { { \cal L } _ { \mathrm { t o t } } } ,
\overrightarrow { n }
m \le p

L _ { \mathrm { ~ B ~ } }
\underbrace { \phi ^ { i _ { 2 ( k + r ) } ^ { \prime } } \phi ^ { i _ { 2 ( k + r ) - 1 } ^ { \prime } } } \ldots \underbrace { \phi ^ { i _ { 2 } ^ { \prime } } \phi ^ { i _ { 1 } ^ { \prime } } } F _ { a _ { p - 2 r + 1 } a _ { p - 2 r + 2 } } \ldots F _ { a _ { p - 1 } a _ { p } } ) .
m \rightarrow 1
\mathbf { A } ( \textrm { \boldmath { q } } ) = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 1 } & & & & \\ { g h - u _ { m } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } & { 2 u _ { m } } & { \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { 1 } } & & & \\ { - 2 u _ { m } \alpha _ { 1 } } & { 2 \alpha _ { 1 } } & { u _ { m } } & { \frac { 3 } { 5 } \alpha _ { 1 } } & & \\ { - \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } & { 0 } & { \frac { 1 } { 3 } \alpha _ { 1 } } & { u _ { m } } & { \ddots } & \\ & & & { \ddots } & { \ddots } & { \frac { N + 1 } { 2 N + 1 } \alpha _ { 1 } } \\ & & & & { \frac { N - 1 } { 2 N - 1 } \alpha _ { 1 } } & { u _ { m } } \end{array} \right] .
d -
2 0 0
a = 0 . 2
R
\textbf { q } _ { t } ^ { i , n }
O
f
\xi _ { 0 } \sim 1 0 ^ { - 8 }
| V _ { u b } | ^ { 2 } = \frac { 1 2 \pi ^ { 3 } } { G _ { F } ^ { 2 } m _ { B } } \frac { 1 } { T _ { B } ( p _ { \mathrm { m i n } } , p _ { \mathrm { m a x } } ) } \int _ { p _ { \mathrm { m i n } } } ^ { p _ { \mathrm { m a x } } } \! \! d p \, \frac { d \Gamma _ { B \to \pi } } { d p } ,
( a _ { i } , b _ { i } )
| \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ) | = | \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ) |
a = a _ { s } \left( \frac \eta { \eta _ { s } } \right) ^ { \alpha } .
W ( X , Y ) = w ( a X , a Y ) / ( a \dot { \gamma } )
\boldsymbol { A }
\Longleftrightarrow
\gamma ^ { 0 } = \gamma _ { 0 }
\sim 1 0 0
\alpha - x _ { p } - y _ { p }
\pm
\begin{array} { r l } { I = } & { \int _ { x _ { i } } ^ { x _ { j } } h ( x ) g ( f ( x ) ) \mathrm { d } x } \\ { = } & { \left[ \frac { h ( x ) } { f ^ { \prime } ( x ) } G ( f ( x ) ) \right] _ { x _ { i } } ^ { x _ { j } } - \int _ { x _ { i } } ^ { x _ { j } } \frac { h ^ { \prime } ( x ) } { f ^ { \prime } ( x ) } G ( f ( x ) ) \mathrm { d } x } \\ { = } & { ( x _ { j } - x _ { i } ) \frac { h _ { j } G ( f _ { j } ) - h _ { i } G ( f _ { i } ) } { f _ { j } - f _ { i } } - } \\ & { \frac { ( x _ { j } - x _ { i } ) ( h _ { j } - h _ { i } ) } { ( f _ { j } - f _ { i } ) ^ { 2 } } \left( \mathcal { G } ( f _ { j } ) - \mathcal { G } ( f _ { i } ) \right) } \end{array}
\frac { d S } { d ( - M ) } = \frac { 2 \pi } { \kappa } = \beta \, ,
4 \times 4
\pi _ { \rho } : { \cal H } \oplus { \cal H } \to ( \mathcal { H } \oplus \mathcal { H } ) _ { \rho }
p _ { g } ^ { k } \mathrm { d } \langle v _ { x } \rangle / \mathrm { d } z
n = 0
S ( i ) = d _ { k - i - 1 }
{ \mathcal { O } } ( - 1 )
z
r = { \frac { \lambda } { 2 n \sin { \theta } } } = { \frac { \lambda } { 2 \mathrm { N A } } }
\mathrm { d } { \mathcal { H } } = \sum _ { i } \left( - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial q ^ { i } } } \mathrm { d } q ^ { i } + { \dot { q } } ^ { i } \mathrm { d } p _ { i } \right) - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial t } } \mathrm { d } t
{ \begin{array} { r l } { \varpi } & { = 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \mathrm { d } t } { \sqrt { 1 - t ^ { 4 } } } } = { \sqrt { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \mathrm { d } t } { \sqrt { 1 + t ^ { 4 } } } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \mathrm { d } t } { \sqrt { t - t ^ { 3 } } } } = \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { \mathrm { d } t } { \sqrt { t ^ { 3 } - t } } } } \\ & { = 4 \int _ { 0 } ^ { \infty } { \Bigl ( } { \sqrt [ { 4 } ] { 1 + t ^ { 4 } } } - t { \Bigr ) } \, \mathrm { d } t = 2 { \sqrt { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \sqrt [ { 4 } ] { 1 - t ^ { 4 } } } \mathop { \mathrm { d } t } = 3 \int _ { 0 } ^ { 1 } { \sqrt { 1 - t ^ { 4 } } } \, \mathrm { d } t } \\ & { = 2 K ( i ) = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { B } { \bigl ( } { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 2 } } { \bigr ) } = { \frac { \Gamma ( 1 / 4 ) ^ { 2 } } { 2 { \sqrt { 2 \pi } } } } = { \frac { 2 - { \sqrt { 2 } } } { 4 } } { \frac { \zeta ( 3 / 4 ) ^ { 2 } } { \zeta ( 1 / 4 ) ^ { 2 } } } } \\ & { = 2 . 6 2 2 0 5 \; 7 5 5 4 2 \; 9 2 1 1 9 \; 8 1 0 4 6 \; 4 8 3 9 5 \; 8 9 8 9 1 \; 1 1 9 4 1 \ldots , } \end{array} }
d = 1
I
V = \{ a _ { k } \}
\delta \left( z \right)
_ { p }
\left[ C _ { c } ^ { b } \right]
V _ { 0 } = - 1 7 \hbar \gamma
\kappa
f ( t , ( x , v ) ) = ( x + t v , v ) .
z \geq 0
L _ { i }

\frac { d \mathbb { E } [ \Phi ( X ^ { \ast } , V _ { t } ^ { \ast } ) ] } { d t } = \mathbb { E } \left[ B ( X ^ { \ast } , X ) \bigl ( \Phi ( X ^ { \ast } , \Psi _ { \ast } ( V _ { t } ^ { \ast } , V _ { t } , \omega ) ) - \Phi ( X ^ { \ast } , V _ { t } ^ { \ast } ) \bigr ) \right] ,
\begin{array} { r l } { \psi _ { i + 1 } ^ { ( k ) } ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } ) - \psi _ { i + 1 } ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ) } & { = \psi _ { i } ^ { ( k ) } ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } ) - \psi _ { i } ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ) + \eta _ { i } \langle \nu _ { i } ^ { ( k ) } , x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } - x _ { i } ^ { ( k ) } \rangle } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \vec { x } = ( M \vec { y } ) ^ { - 1 } } \\ { \vec { y } = ( M ^ { T } \vec { x } ) ^ { - 1 } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { I ( \lambda ) = e ^ { - \lambda a ( t _ { 1 } ) } \cdot \frac { \Gamma \bigl ( \frac { \nu } { \mu } \bigr ) } { \lambda ^ { \frac { \nu } { \mu } } } \cdot \frac { b _ { 0 } } { \mu \, a _ { 0 } ^ { \frac { \nu } { \mu } } } \cdot \biggl ( 1 + \mathcal { O } \biggl ( \lambda ^ { - \frac { 1 + \nu } { \mu } } \biggr ) \biggr ) . } \end{array}
2 ^ { n }
P _ { S B X } { \simeq } P _ { 1 X } ^ { 2 } { = } ( 1 - e ^ { - \langle N \rangle } ) ^ { 2 }
t
A _ { p } ^ { \prime } \left( \mathbf { r } , t \right) = A { } _ { p } \left( \mathbf { r } - \boldsymbol { \eta } , t \right) \simeq A _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right) - \boldsymbol { \eta } \cdot \nabla A _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right)
U _ { j }
\tilde { \beta } ( \tilde { a } ) = - \sum _ { n \geq 0 } \tilde { \beta } _ { n } \tilde { a } ^ { i + 2 } ~ ~ ,
\frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } }
T _ { 1 } | \theta \rangle = e ^ { i \theta } | \theta \rangle \; .
F r > 1
\begin{array} { r l r l } { L e } & { { } = \frac { \kappa _ { T } } { \kappa _ { S } } = { \frac { S c } { P r } } , } & { \Lambda _ { T } } & { { } = \frac { 2 b _ { 0 } S _ { m } } { C _ { b } \Delta T ^ { 2 } } = { \frac { R a _ { S } } { R a _ { T } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { K L } \Big ( Q ( X _ { 0 : T } ) | | \mathrm { P } ( X _ { 0 : T } | \hat { f } ) \Big ) } & { = E _ { { Q } } \left[ \mathrm { l n } \left( \frac { d { Q } ( X _ { 0 : T } ) } { d { P } \left( X _ { 0 : T } \vert \hat { f } \right) } \right) \right] } \\ & { = E _ { { Q } } \left[ \left( - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } { { \| \hat { f } ( X _ { t } ) - g ( X _ { t } , t ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } } \mathrm { d } t } + \int _ { 0 } ^ { T } { \frac { \hat { f } ( X _ { t } ) - g ( X _ { t } , t ) } { { \sigma ^ { 2 } } } \mathrm { d } \boldsymbol { \beta } _ { t } } \right) \right] } \\ & { = E _ { { Q } } \left[ \left( - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } { { \| \hat { f } ( X _ { t } ) - g ( X _ { t } , t ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } } \mathrm { d } t } + V _ { T } \right) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \int \| g ( x , t ) - \hat { f } ( x ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } \, q _ { t } ( x ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t + \mathfrak { C } , } \end{array}
\begin{array} { r } { I _ { \nu } ( z ) = \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { \nu } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { \left( \frac { z ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { k } } { k ! \Gamma ( \nu + k + 1 ) } } \end{array}
g
L ( N ) = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } \lg N ,
{ \frac { d } { d x } } \sin x = \cos x
6 0 0
m
\eta ( t ) = i - \cot \frac { \pi \alpha _ { _ \mathrm { { P } } } \! ( t ) } { 2 } \simeq i .
\mathrm { R m } \equiv \frac { \hat { u } _ { z , \mathrm { r m s } } } { D _ { B } \hat { l } _ { f } } = \frac { \ensuremath { \mathrm { P m } } \hat { u } _ { z , \mathrm { r m s } } } { \ensuremath { \mathrm { P r } } \hat { l } _ { f } } .
L _ { \mathrm { n e w } } = L _ { \mathrm { o l d } } ^ { \frac { 2 } { 1 - \alpha } }
\begin{array} { r l } { { \Gamma } _ { ^ { 2 S _ { i } + 1 } L _ { i } ; ^ { 2 S _ { f } + 1 } L _ { f } } ^ { { M } _ { { L } _ { i } } ; { M } _ { { L } _ { f } } } ( n _ { j } l _ { j } , n _ { h } l _ { h } ) = } & { \frac { 4 l _ { > } } { 3 ( 2 l _ { h } + 1 ) } \alpha ^ { 3 } ( { E } _ { L _ { i } S _ { i } } - { E } _ { L _ { f } S _ { f } } ) { ( { \varepsilon } _ { n _ { h } l _ { h } } - { \varepsilon } _ { n _ { j } l _ { j } } ) ^ { 2 } } \left\vert \int _ { 0 } ^ { \infty } d r { u } _ { n _ { h } { l } _ { h } } ^ { \ast } ( r ) r { u } _ { { n _ { j } } { l _ { j } } } ( r ) \right\vert ^ { 2 } } \\ & { \times \left\vert \sum _ { h , j } C ( 1 , { l } _ { j } , l _ { h } ; { M } _ { { L } _ { f } } - { M } _ { { L } _ { i } } , { m } _ { { l } _ { j } } , { m } _ { l _ { h } } ) \ensuremath { \left\langle { L } _ { f } { S } _ { f } { M } _ { { L } _ { f } } { { S } _ { f } } \left\lvert { \hat { c } } _ { h } ^ { \dagger } { \hat { c } } _ { j } \right\rvert { L } _ { i } { S } _ { i } { M } _ { { L } _ { i } } { S } _ { i } \right\rangle } \right\vert ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { s = 1 } ^ { t } \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { s } } \bigg ( \sum _ { \ell = 1 } ^ { n _ { s , 4 j - 3 } } v ( 1 \mathbf X _ { 1 } \mathbf Y _ { 1 } \cdots \mathbf X _ { s - 1 } \mathbf Y _ { s - 1 } \mathbf w _ { 2 } ^ { n _ { s , 1 } } \cdots ( \mathbf w _ { 0 } \mathbf w _ { 2 } ) ^ { n _ { s , 4 j - 4 } } \mathbf w _ { 2 } ^ { \ell } ) } \\ & { + \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j - 3 } } } \frac 1 { \beta ^ { 2 } ( \beta ^ { 2 } + 1 ) } ( 1 - 1 / \beta ^ { 2 n _ { s , 4 j - 3 } } ) \bigg ) } \\ { \le } & { v ( \mathbf d ) \sum _ { s = 1 } ^ { t } \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { s } } n _ { s , 4 j - 3 } } \\ { = } & { v ( \mathbf d ) \sum _ { s = 1 } ^ { t } \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { s } } n _ { s , 4 j - 1 } } \\ { \le } & { \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { s } } \left( n _ { s , 4 j - 1 } v ( 1 \mathbf X _ { 1 } \mathbf Y _ { 1 } \cdots \mathbf X _ { s - 1 } \mathbf Y _ { s - 1 } \mathbf w _ { 2 } ^ { n _ { s , 1 } } \cdots ( \mathbf w _ { 2 } \mathbf w _ { 0 } ) ^ { n _ { s , 4 j - 2 } } ) + \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j - 1 } } } \frac 1 { \beta ^ { 2 } + 1 } ( 1 - 1 / \beta ^ { 2 n _ { s , 4 j - 1 } } ) \right) } \end{array}
9 5 \%
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ a , b ] } \| \widehat { \eta } ( t ) - \eta ^ { * } ( t ) \| _ { \infty } = O _ { p } \left( ( q _ { n } + 1 ) e ^ { 1 3 q _ { n } } \kappa _ { n } ^ { 3 } \sqrt { \frac { \log n h _ { 1 } } { n h _ { 1 } } } \right) , } \\ & { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ a , b ] } \| \widehat { \gamma } ( t ) - \gamma ^ { * } ( t ) \| _ { \infty } = O _ { p } \left( ( q _ { n } + 1 ) e ^ { 7 q _ { n } } \kappa _ { n } ^ { 2 } \sqrt { \frac { \log n h _ { 1 } } { n h _ { 1 } } } + \frac { 1 } { n ^ { 2 } h _ { 2 } } \right) . } \end{array}
t = 0
5 . 7 7
t = 1 8
\times
u ( x _ { q + 1 } , z _ { m } ) \approx \sum _ { n = - N / 2 } ^ { N / 2 - 1 } A _ { n } ^ { q } ( x _ { q + 1 } , z _ { m } ) \exp ( i k \psi _ { n } ^ { q } ( z _ { m } ) ) .
{ \begin{array} { r l } & { b D { \cfrac { d ^ { 3 } w _ { x } } { d x ^ { 3 } } } + q _ { x 1 } = 0 \quad , \quad { \frac { b ^ { 3 } D } { 1 2 } } { \cfrac { d ^ { 3 } \theta _ { x } } { d x ^ { 3 } } } - 2 b D ( 1 - \nu ) { \cfrac { d \theta _ { x } } { d x } } + q _ { x 2 } = 0 } \\ & { b D { \cfrac { d ^ { 2 } w _ { x } } { d x ^ { 2 } } } = 0 \quad , \quad { \frac { b ^ { 3 } D } { 1 2 } } { \cfrac { d ^ { 2 } \theta _ { x } } { d x ^ { 2 } } } = 0 \, . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { y _ { 1 } } \\ { y _ { 3 } } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 3 } } \end{array} \right] , \quad y _ { 2 } = x _ { 2 } . } \end{array}
{ { \mathit { l } } ^ { * } } = { \mathit { l } } + { { \mathit { l } } ^ { \prime } } .
\langle R _ { i j } ^ { * } R _ { i j } ^ { * } \rangle = 1 / 2

\begin{array} { r l r } { \Sigma } & { { } = } & { < \left( \begin{array} { c } { a _ { 1 , n } } \\ { b _ { 1 , n } } \\ { \vdots } \\ { a _ { \xi , n } } \\ { b _ { \xi , n } } \\ { \vdots } \end{array} \right) \left( a _ { 1 , n } ^ { * } , b _ { 1 , n } ^ { * } , \cdots , a _ { \xi , n } ^ { * } , b _ { \xi , n } ^ { * } , \cdots \right) > } \end{array}
\omega _ { \mathrm { r e s } } ( \mu _ { \mathrm { D W } } ) = \omega _ { \mathrm { d k s } } ( \mu _ { \mathrm { D W } } )
\alpha < 0
\begin{array} { r l } { p _ { 1 } } & { = 0 . 5 , } \\ { \ p _ { 2 } } & { = \left\{ \begin{array} { c c } { 0 . 5 + \varepsilon } & { x _ { 2 } = x _ { 1 } } \\ { 0 . 5 - \varepsilon } & { x _ { 2 } \neq x _ { 1 } } \end{array} \right. } \\ { \ \ p _ { i } } & { = \left\{ \begin{array} { c c } { 0 . 5 + 4 \varepsilon } & { x _ { i } = x _ { 1 } } \\ { 0 . 5 - 4 \varepsilon } & { x _ { i } \neq x _ { 1 } } \end{array} \right. . } \end{array}
\frac 1 2
p
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d Z } \left( \frac { \partial \langle L _ { c } \rangle } { \partial q ^ { \prime } } \right) } & { { } - \frac { \partial \langle L _ { c } \rangle } { \partial q } } \end{array}
^ { - 1 }
[ \sum T ]
q
\alpha ( 1 - Q E ) = \frac { N B _ { r 1 2 } ( 1 - X ) } { \Gamma _ { o u t } + N B _ { r 1 2 } ( 1 - X ) }
P _ { n } ( t , t + d t ) = 0
O ( M ^ { 3 } )
\omega _ { n }
\Delta \vec { r }
\exists \xi _ { 0 } \in [ - 1 , 1 ] \quad s . t . \quad q ^ { P } ( \xi _ { 0 } ) \neq \check { q } ^ { C } ( \xi _ { 0 } ) ,
\mu = 1


\mathcal F _ { g } = \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } [ 2 K _ { \varphi } R \varphi + \lambda ] ,
U ( \mathbf { r } ) = \iint _ { \partial S } U ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \frac { \partial G ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) } { \partial n } \; d \boldsymbol { r ^ { \prime } }
u , d , s , c : V _ { A , R } ^ { f } = V _ { A , R } + c _ { A , R } ^ { f } \; \; .
\bar { \alpha } _ { n } = \alpha _ { n } - \mathrm { p H } \ln { 1 0 }
\epsilon _ { 1 } \neq \epsilon _ { 2 }
S _ { l }
- F x
\mathbf { g } ( r ) = - { \frac { G m _ { 1 } } { r ^ { 2 } } } { \hat { r } }
\pi ( d ) G ( d ) = \pi ( d )
- 4 9 1
m _ { X }
\partial _ { t } \rho = i [ \rho , H + i H ^ { \prime } ] + \frac { 1 } { 2 } \mathcal { L } _ { \mathcal { O } _ { 1 } } \rho + ( 1 - \chi _ { 1 } ) \frac { \gamma _ { \sigma } } { 2 } \mathcal { L } _ { \sigma } \rho + ( 1 - \chi _ { 2 } ) \frac { \Gamma } { 2 } \mathcal { L } _ { a } \rho \, .
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x , S C } ( 0 , 0 , 0 ) } & { { } = } & { \frac { R C _ { S C } } { 2 \sqrt { 2 } \gamma \epsilon _ { x } \sigma _ { z } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \Big \langle \left[ \frac { 1 } { [ ( \sigma _ { y } ^ { 2 } / \sigma _ { x } ^ { 2 } - 1 ) u + 1 ] } \right] ^ { 1 / 2 } \Big \rangle _ { s } } \end{array}
1 ^ { - }
\mathcal { F } _ { j - 1 } ( y ) = \left( \frac { j \cdot 2 ^ { j } } { \left[ b + y + \left( | y - b | ^ { c } + a ^ { c } \right) ^ { 1 / c } \right] ^ { j } } + \frac { e ^ { - y } } { \Gamma ( j ) } \right) ^ { - 1 }
\epsilon = 0
\chi = { \frac { C } { T - T _ { \mathrm { C } } } }
a ( t ) = ( t / t _ { 0 } ) ^ { 2 / 3 \gamma } ~ .
\Delta t = \sqrt { < t ^ { 2 } > - < t > ^ { 2 } }

n
2 1
Z ( P )
\Pi ( k , k ^ { \prime } ) = - i G _ { a } ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } x ^ { \prime } \exp ( i k x - i k ^ { \prime } x ^ { \prime } ) \mathrm { T r } \left[ \hat { k } \gamma ^ { 5 } G ( x , x ^ { \prime } ) \hat { k } ^ { \prime } \gamma ^ { 5 } G ( x ^ { \prime } , x ) \right] .
A _ { z } \rightarrow \epsilon ^ { 2 } \partial _ { z } \theta
d \approx { \sqrt { 2 \cdot 6 3 7 1 \cdot { h / 1 0 0 0 } } } \approx 3 . 5 7 0 { \sqrt { h } }

2 . 2 5
{ } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 3 } { 8 } } ; { \frac { 7 } { 8 } } ; z \right) ( z ^ { 4 } - 6 0 z ^ { 3 } + 1 3 4 z ^ { 2 } - 6 0 z + 1 ) ^ { 1 / 1 6 } = { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 4 8 } } , { \frac { 1 7 } { 4 8 } } ; { \frac { 7 } { 8 } } ; { \frac { - 4 3 2 z ( z - 1 ) ^ { 2 } ( z + 1 ) ^ { 8 } } { ( z ^ { 4 } - 6 0 z ^ { 3 } + 1 3 4 z ^ { 2 } - 6 0 z + 1 ) ^ { 3 } } } \right) .
3
\mathrm { F S C } ( k ) = \frac { \int _ { \lVert \vec { k } \rVert = k } \hat { \rho } _ { 1 } ( \vec { k } ) ^ { * } \hat { \rho } _ { 2 } ( \vec { k } ) \, \mathrm d \vec { k } } { \sqrt { \int _ { \lVert \vec { k } \rVert = k } | \hat { \rho } _ { 1 } ( \vec { k } ) | ^ { 2 } \, \mathrm d \vec { k } } \sqrt { \int _ { \lVert \vec { k } \rVert = k } | \hat { \rho } _ { 2 } ( \vec { k } ) | ^ { 2 } \, \mathrm d \vec { k } } } \, ,
D _ { f } [ U _ { i n } , d ] = \sum _ { r _ { c } } f _ { l e n s } ( r - r _ { c } ) = f _ { l e n s } ( w _ { l e n s } ^ { ( - 1 ) } ) .
\ln \frac { p ( B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ) } ( \Gamma ) = A \tau ) } { p ( B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ) } ( \Gamma ) = - A \tau ) } = A \tau ,
\{ \boldsymbol n , \dots , \boldsymbol n _ { l } , \dots , \boldsymbol n _ { 1 } , \boldsymbol n _ { 0 } \}
y _ { j }

\tilde { \eta } _ { 0 }
p _ { i }
w _ { 0 } [ \lambda ]

s \gets
3
{ \alpha / \sqrt \beta } = 1 7 . 5

L _ { 2 }
\tau ^ { \prime }
\left\{ \chi ^ { \left( i | a \right) } , \chi ^ { \left( j | b \right) } \right\} = O \left( \Phi ^ { \left( 1 , . . . , k \right) } \right) , \; i + j = k + 2 \, .
\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } E _ { 1 2 } ( \theta ) } { \partial \theta ^ { 2 } } + \frac { E _ { 1 2 } ( \theta ) } { 1 - E _ { 1 2 } ^ { 2 } ( \theta ) } \left( \frac { \partial E _ { 1 2 } ( \theta ) } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } = - \sin g ( \theta ) \frac { \partial ^ { 2 } g ( \theta ) } { \partial \theta ^ { 2 } } = 0 \; , } \end{array}
| v _ { l } ^ { \perp } | ^ { - 1 }
\mathbf { B }
m \ell ^ { 2 } { \ddot { \theta } } ( t ) = - m \ell g \sin \theta ( t ) - k \ell { \dot { \theta } } ( t )
- 1
\Delta w _ { i \, c o r r } \to \sqrt { 2 } / { \Delta _ { p } } _ { i }
B _ { 1 } \triangleq \frac { M M _ { \mathrm { E } } ( M - K ) \zeta ^ { 2 } \mathrm { t r } \big ( { \bf R } _ { k } ( { \bf R } _ { \mathrm { E } } + \beta _ { 3 } { \bf R } _ { \mathrm { B , E } } ) \big ) } { K ( M - K - M _ { \mathrm { E } } ) \mathrm { t r } ( { \bf R } _ { \mathrm { E } } + \beta _ { 3 } { \bf R } _ { \mathrm { B , E } } ) \sum _ { j = 1 } ^ { K } \mathrm { t r } ( { \bf R } _ { j } ) }
2 5 . 5
\langle \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } |
^ { \prime \prime }
t \approx 5 . 3 0 \pm 0 . 0 1 \pm 0 . 0 9 _ { - 0 . 0 1 } ^ { + 0 . 3 1 } \pm 0 . 0 2 \pm 0 . 0 2 5 ,
\nabla ^ { 2 } \mathbf { H } = \lambda ^ { - 2 } \mathbf { H }

- \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { g } ~ ( \frac { 1 } { 2 \cdot 2 ! } F ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } F ^ { 2 } )
V _ { n }
m _ { l ^ { \, ^ { \prime } } }
A \geq 0
S _ { \mathrm { D } } = \left( \begin{array} { l l l } { \lambda _ { x } ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { y } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { z } ^ { 2 } } \end{array} \right) ,
\mathcal { S } = \{ \vec { x } _ { 1 } , \hdots , \vec { x } _ { n _ { \Omega } } \} \times \{ \vec { \lambda } _ { 1 } , \hdots , \vec { \lambda } _ { n _ { \lambda } } \} \subseteq \Omega \times \Lambda
\left( \frac { d \sigma } { d T } \right) = \pi r _ { e } ^ { 2 } \left( \frac { \mu _ { \nu } } { \mu _ { B } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { T } - \frac { 1 } { E } \right)
R
7 5 . 5
- ( z ^ { r } ) ^ { \top } 2 h ( I - h D _ { f } ^ { r } ( k ) ) \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { r } ( k ) z ^ { r } \leq 0
\cdot
\mathrm { ~ R ~ e ~ } \equiv u _ { \infty } c / \nu = 1 0 0
f ^ { e q } \sim 1
{ \mathcal { J } } _ { n } \left( x \right)
\nwarrow
\lambda _ { \tau _ { w } , \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ . ~ } } ^ { - 1 } \approx 2 8 8
\theta - 1
T \times C
\begin{array} { r } { Q ^ { + } = W ^ { Q , + } \hat { \mathbf { h } } ^ { z } , K ^ { + } = W ^ { K , + } \hat { \mathbf { h } } ^ { \mathbf { z } } , } \\ { Q ^ { - } = W ^ { Q , - } \hat { \mathbf { h } } ^ { \mathbf { z } } , K ^ { - } = W ^ { K , - } \hat { \mathbf { h } } ^ { \mathbf { z } } , } \\ { W ^ { + } = \mathrm { S o f t M a x } ( \frac { Q ^ { + } ( K ^ { + } ) ^ { T } } { \sqrt { d } } ) , } \\ { W ^ { - } = \mathrm { S o f t M a x } ( \frac { Q ^ { - } ( K ^ { - } ) ^ { T } } { \sqrt { d } } ) , } \end{array}
\mathrm { N } ^ { h }
B _ { 1 }

\mathbf { Q } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { \frac { \partial } { \partial \theta } + \cot \theta } & { - \cot \Theta } & { \nabla _ { 2 } + 2 } & { 0 } & { \csc \theta \frac { \partial } { \partial \Theta } } \\ { 0 } & { 0 } & { \csc \theta \frac { \partial } { \partial \Theta } } & { 2 } & { \nabla _ { 2 } } & { 2 \cot \Theta } \\ { \nabla _ { 2 } + 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { \frac { \partial } { \partial \theta } + \cot \theta } & { \csc \theta \frac { \partial } { \partial \Theta } } & { 0 } \end{array} \right]
i
C _ { \mathrm { a , s } } < 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { M }
k ^ { n } = \sqrt { \frac { \rho _ { 0 } ( \omega + n \Omega ) ^ { 2 } } { \kappa _ { 0 } } } = O ( \delta )
\mu _ { n }

\beta _ { 1 }
S
- \frac { 6 } { \Gamma ( 1 / 4 ) \Gamma ( - 1 / 4 ) } ( t / \delta t ) ^ { - 5 / 4 }
\begin{array} { r l } { \phi _ { \mathbf { a } } ( { \bf r } ) = } & { \sum _ { \tilde { a } _ { x } = 0 } ^ { \tilde { a } _ { x } \leq a _ { x } } E _ { a _ { x } } ^ { \tilde { a } _ { x } } \sum _ { \tilde { a } _ { y } = 0 } ^ { \tilde { a } _ { y } \leq a _ { y } } E _ { a _ { y } } ^ { \tilde { a } _ { y } } \sum _ { \tilde { a } _ { z } = 0 } ^ { \tilde { a } _ { z } \leq a _ { z } } E _ { a _ { z } } ^ { \tilde { a } _ { z } } \Lambda _ { \mathbf { \tilde { a } } } ( \mathbf { r } ) \equiv \sum _ { \mathbf { \tilde { a } } } E _ { \mathbf { a } } ^ { \mathbf { \tilde { a } } } \Lambda _ { \mathbf { \tilde { a } } } ( \mathbf { r } ) , } \\ { \phi _ { \mathbf { a } } ( { \bf r } ) \phi _ { \mathbf { b } } ( { \bf r } ) = } & { \sum _ { \tilde { p } _ { x } = 0 } ^ { \tilde { p } _ { x } \leq a _ { x } + b _ { x } } \left( E _ { x } \right) _ { a _ { x } b _ { x } } ^ { \tilde { p } _ { x } } \sum _ { \tilde { p } _ { y } = 0 } ^ { \tilde { p } _ { y } \leq a _ { y } + b _ { y } } \left( E _ { y } \right) _ { a _ { y } b _ { y } } ^ { \tilde { p } _ { y } } \sum _ { \tilde { p } _ { z } = 0 } ^ { \tilde { p } _ { z } \leq a _ { z } + b _ { z } } \left( E _ { z } \right) _ { a _ { z } b _ { z } } ^ { \tilde { p } _ { z } } \Lambda _ { \mathbf { \tilde { p } } } ( \mathbf { r } ) \equiv \sum _ { \mathbf { \tilde { p } } } E _ { \mathbf { a } \mathbf { b } } ^ { \mathbf { \tilde { p } } } \Lambda _ { \mathbf { \tilde { p } } } ( \mathbf { r } ) , } \end{array}
\Vert \cdot \Vert
p _ { + } = R \rho \theta - \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle
n - 1
1
\sim 5
d ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) , 2 p d q , d ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { B ^ { 2 m - 2 } ( 1 / \alpha _ { \mathbf d } ^ { - } ) } & { = \beta ^ { 2 m - 2 } ( 1 / \alpha _ { \mathbf d } ^ { -- } v ( \mathbf d \overline { { e _ { 2 } \cdots e _ { m - 2 } } } 0 ) ) } \\ & { = \beta ^ { 2 m - 2 } \left( \frac { \beta ^ { m } v ( \mathbf d ) + \beta } { \beta ^ { m } + \beta } - ( 1 - 1 / \beta ^ { m - 1 } ) ( v ( \mathbf d ) + 1 / \beta ^ { m - 1 } ) \right) } \\ & { = \beta ^ { 2 m - 2 } \left( \frac { \beta ^ { m } v ( \mathbf d ) + \beta - ( \beta ^ { m } - 1 / \beta ^ { m - 2 } ) ( v ( \mathbf d ) + 1 / \beta ^ { m - 1 } ) } { \beta ^ { m } + \beta } \right) } \\ & { = \frac { \beta ^ { m } v ( \mathbf d ) + \beta } { \beta ^ { m } + \beta } } \\ & { = 1 / \alpha _ { \mathbf d } ^ { - } . } \end{array}
\dot { { \bf x } } _ { i } ( t ) = F _ { i } ( { \bf x } _ { i } ) - \sum _ { j = 1 } ^ { N } L _ { i j } H { \bf x } _ { j } \quad \, \, \forall i = 1 . . . N \, .
z = 1
k _ { 0 }

L \approx 6 0
8 D

V _ { o u t } ^ { ' } ( t _ { c } ) = \frac { Q _ { i n } R _ { m _ { 0 } } } { \tau ^ { 2 } e } ~ .
f = 1 + \frac { 2 m \sinh ^ { 2 } \alpha } { \Delta r ^ { 3 } } \ ,
0 . 2 4 6
d _ { 0 }
n , p \to \infty
2 . 7 \times 1 0 ^ { - 2 0 } \mathrm { m ^ { 2 } / W }
c _ { 2 }
\zeta : = \operatorname* { m i n } _ { \tilde { \boldsymbol { v } } _ { h } \in \boldsymbol { U } } \big ( \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } ( \| \boldsymbol { u } _ { h } - \tilde { \boldsymbol { v } } _ { h } \| _ { { L } ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { 2 } + \| \nabla \times ( \boldsymbol { u } _ { h } - \tilde { \boldsymbol { v } } _ { h } ) \| _ { { L } ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { 2 } ) \big ) ^ { 1 / 2 } .
g ^ { e }
\tau = 1
\rho _ { w } ^ { \ast } \left( H ^ { \ast } \omega ^ { \ast } \right) ^ { 2 }
\xi _ { i } ( T , p )
0 < \eta _ { - } \leq 1 \leq \eta _ { + }
7 2 \times 7 2
q / 2
\tau = 0
t = 0
x
^ b
\Gamma = ( \Gamma _ { \mathrm { ~ r ~ } } + \Gamma _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ) / 2
I ( t )
g ( a , a ) ^ { - 1 } a
S = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left[ \left( \nabla \phi \right) ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right] .
C _ { i } = \sum _ { n } c _ { n } ^ { i } ( x , t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } , \dots ) \partial ^ { n } ,
N = 3 0 0
\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { \frac { F _ { \theta } } { 3 \nu } \frac { ( 2 a - R _ { 1 } ) ( R _ { 2 } - b ) R _ { 1 } ^ { 3 } + ( 2 b + R _ { 2 } ) ( R _ { 1 } + a ) R _ { 2 } ^ { 3 } } { R _ { 1 } ^ { 2 } ( a - R _ { 1 } ) ( R _ { 2 } - b ) + R _ { 2 } ^ { 2 } ( b + R _ { 2 } ) ( R _ { 1 } + a ) } , } \\ { B } & { = } & { - \frac { F _ { \theta } } { 3 \nu } \frac { ( 2 a - R _ { 1 } ) R _ { 1 } ^ { 3 } } { R _ { 1 } + a } + A _ { 2 } \frac { R _ { 1 } ^ { 2 } ( a - R _ { 1 } ) } { R _ { 1 } + a } . } \end{array}
\mathrm { E r f } \left( z \right) = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { z } d t \ e ^ { - t ^ { 2 } } .
| \psi \rangle = \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \, \psi ( \mathbf { r } ) | \mathbf { r } \rangle
( \phi , V \psi ^ { \pm } )
f _ { + } ( z ) = \delta - \frac { \alpha } { 2 ( \beta c + 2 i \omega ) } \left( \frac { c ( - 2 \omega + ( - i ) \beta c ) e ^ { - \frac { 2 i \omega z } { c } } } { \omega } + \beta c z ( \beta z + 2 ) + 2 i \omega z ( \beta z - 2 ) \right) ,
J _ { u }
T _ { \mathrm { s } } = 2 4
\nu ^ { \prime \prime } + \frac { 2 a ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } { a } + \ell ( \ell + 2 ) \nu = 0
0 = G _ { m } \nabla ^ { 2 } \vec { u _ { m } } + ( G _ { m } + \lambda _ { m } ) \vec { \nabla } \cdot ( \vec { \nabla } \cdot \vec { u _ { m } } ) - \Gamma ( \vec { u _ { m } } - \vec { u _ { f } } )
\overline { { { Q } } } _ { \dot { \alpha } } e ^ { - { \frac { P _ { 0 } } { 4 \kappa } } } \otimes Q _ { \beta } e ^ { \frac { P _ { 0 } } { 4 \kappa } } + Q _ { \beta } e ^ { - { \frac { P _ { 0 } } { 4 \kappa } } } \otimes \overline { { { Q } } } _ { \dot { \alpha } } e ^ { \frac { P _ { 0 } } { 4 \kappa } }
\dot { \rho } _ { \scriptscriptstyle 0 R } = H \, ( 1 - 4 \rho _ { \scriptscriptstyle 0 R } ) .
7 . 7 2 \! \times \! 1 0 ^ { 1 0 }
Z = 1
\psi _ { i }
a ( E )
\mathrm { K L } ( q ( \mathbf { m } ) | | \pi ( \mathbf { m } ) ) = \mathrm { E } _ { \mathbf { m } \sim q } [ - \log \pi ( \mathbf { m } ) + \log q ( \mathbf { m } ) ] ,
{ \dot { G } } _ { i } = 0 \quad , \quad { \dot { \varphi } } _ { i } = F _ { i } ( G )
\sigma _ { x }

\alpha
\mathcal { O } \left( N _ { T } ^ { 2 } N _ { s } N _ { p } \right)
- 8 . 5 \%
\theta
\frac { d } { d y } \left( \rho _ { p } \langle \phi u _ { p } ^ { \prime \prime } v _ { p } ^ { \prime \prime } \rangle \right) = - \langle F _ { p , x } \rangle .
z _ { \infty } ( t ) = H + g ( 1 - \rho _ { f } / \rho _ { s } ) \tau ^ { 2 } ( 1 - t / \tau )
T ( F \to F ^ { \prime } ) = R + ( \gamma - 1 ) ( R \circ P ) - \gamma ( R \circ v \circ J ) .
\frac { r \left( w ^ { N _ { I } } - 1 \right) + N _ { I } v _ { I } ( w - 1 ) } { N _ { I } ( w - 1 ) ( r + v _ { I } ) } > 1
Y = + 1
p ( V ) = 3 K _ { 0 } \left( { \frac { 1 - \eta } { \eta ^ { 5 } } } \right) \exp \left[ c _ { 0 } ( 1 - \eta ) \right] \left\{ 1 + c _ { 2 } \eta ( 1 - \eta ) + c _ { 3 } \eta ( 1 - \eta ) ^ { 2 } \right\}
\pi ^ { \pm }
2 : 1
0
\frac { \mathrm { d } W ^ { \gamma } } { \mathrm { d } u } = \frac { \alpha m } { \sqrt { 3 } \pi } \frac { 1 } { ( 1 + u ) ^ { 3 } } \left\{ [ 1 + ( 1 + u ) ^ { 2 } ] K _ { 2 / 3 } ( \xi ) - ( 1 + u ) \int _ { \xi } ^ { \infty } \! K _ { 1 / 3 } ( t ) \, \mathrm { d } t \right\} .
\begin{array} { r } { f _ { \mathrm { e x } } = 2 \pi \frac { \partial f _ { \mathrm { p } } } { \partial ( 1 / R _ { \mathrm { c y } } ) } \bigg | _ { \phi } + f _ { \mathrm { m b } } . } \end{array}
d W ( t )
2 J _ { 2 } ( K _ { x } ) J _ { 2 } ( K _ { y } ) \cos ( 2 \varphi ) ] + t _ { 3 } \cos ( q _ { y } b ) [ J _ { 0 } ( K _ { x } ) J _ { 0 } ( K _ { y } ) + 2 J _ { 1 } ( K _ { x } ) J _ { 1 } ( K _ { y } ) \cos ( \varphi ) + 2 J _ { 2 } ( K _ { x } ) J _ { 2 } ( K _ { y } ) \cos ( 2 \varphi ) ] \}
\mathrm { ~ M ~ P ~ a ~ } \cdot \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 1 - n / 2 }
\begin{array} { r l } { q ^ { \binom { k } { 2 } } \binom { \alpha + n } { k } _ { q } } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { k } \left( q ^ { \binom { k - j } { 2 } } \binom { n } { k - j } _ { q } \right) \left( q ^ { \binom { j } { 2 } + n j } \binom { \alpha } { j } _ { q } \right) } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { k } q ^ { \binom { k } { 2 } + j ( n - k + j ) } \binom { n } { k - j } _ { q } \binom { \alpha } { j } _ { q } } \end{array}
\sigma _ { r }
\Xi

\lesssim 1 \, \mathrm { k e V }
I
S = S _ { g } - \frac { N \hbar } { 2 4 \pi } \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { - g ^ { ( 2 ) } } \, ( ( \nabla z ) ^ { 2 } - z R ^ { ( 2 ) } ) .

\frac { b } { \frac { \Delta M ^ { 2 } } { 2 E } } \sim \frac { b } { a } \frac { \Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } } { \Delta M ^ { 2 } } \simeq 5 \times ( 1 0 ^ { - 8 } - 1 0 ^ { - 7 } )
s
\begin{array} { r l } { X _ { 0 } } & { { } \sim \mathrm { ~ N ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } \left( \left[ \begin{array} { l } { + 0 . 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \right) } \\ { X _ { 1 } } & { { } \sim \mathrm { ~ N ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } \left( \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \right) } \end{array}
\frac { 1 } { 6 } ^ { \circ }
H = \int d ^ { 3 } x \left\{ \bar { \psi } ( - i \vec { \gamma } \cdot \vec { \nabla } - \mu \gamma _ { 0 } ) \psi - G \left[ ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } + ( \bar { \psi } i \gamma _ { 5 } \vec { \tau } \psi ) ^ { 2 } \right] - G ^ { \prime } ( \psi \tau _ { 2 } t ^ { A } C \gamma _ { 5 } \psi ) ^ { \dagger } ( \psi \tau _ { 2 } t ^ { A } C \gamma _ { 5 } \psi ) \right\}
E _ { w } = \frac { 4 \pi r ^ { 2 } } { \rho c } \int P ^ { 2 } d t ,
\begin{array} { r l } { 0 = } & { { } - ( 1 + i \alpha ) E _ { t 0 } + ( F - i \frac { \xi } { 2 } E _ { r 0 } ) } \\ { 0 = } & { { } - ( 1 + i \alpha ) E _ { r 0 } + ( r ( F - r _ { \textrm { E F } } E _ { t 0 } ) - i \frac { \xi } { 2 } E _ { t 0 } ) . } \end{array}
y = z = 0

h ( t )
\xi
\approx 1 0
\begin{array} { r l r } { \sum _ { s = 1 } ^ { n } X _ { s } H _ { X _ { s } , 1 } + \sum _ { s = 1 } ^ { n } H _ { X _ { s } , 2 } \delta _ { r _ { s } \geq 2 } } & { = } & { \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { g } q _ { j } p _ { j } + \sum _ { s = 1 } ^ { n } t _ { X _ { s } ^ { ( 1 ) } , 0 } t _ { X _ { s } ^ { ( 2 ) } , 0 } \delta _ { r _ { s } = 1 } - t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } ( t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , 0 } + \hbar ) , } \\ { \sum _ { s = 1 } ^ { n } H _ { X _ { s } , 1 } } & { = } & { \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { g } p _ { j } . } \end{array}

N _ { i k } N _ { k j } = N _ { i j }
d = f , s
P = P \left( n , T , \mathbf { V } \right)
Z _ { 1 }
Z
\sigma _ { 1 } ^ { p - 3 } = \Phi ( p - 4 , 2 , 1 \mid p - 2 , 1 , 1 ) = \Phi ( 2 , 1 , 1 \mid 1 , 1 , 1 ) .

1 6 3 5
c _ { x }
\rho _ { \alpha , \beta } = c o v ( \alpha , \beta ) / \sigma _ { \alpha } \sigma _ { \beta } = 0 . 9 9 7
m
T _ { 2 }
c
{ [ F ] _ { W } ( a , \varphi ) = g \, \eta \big ( \cot \varphi - f ( a ) \big ) }
N _ { \mathrm { W F } }
m _ { e f f } = m _ { 1 } + { \frac { ( m _ { 2 } \omega _ { p } ^ { 2 } ) } { ( \omega _ { p } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) } }
\begin{array} { r l } { \| \lambda _ { t } d _ { t + 1 } \| } & { \leq \frac { M } { \sqrt { \epsilon } } ( J ( \theta _ { t } ) - J ( \theta _ { t + 1 } ) ) + \| \nabla J ( \theta _ { t } ) - g _ { t } \| + \frac { 1 } { 2 } \| \nabla ^ { 2 } J ( \theta _ { t } ) - H _ { t } \| \Delta _ { t } + \frac { M } { 6 } | | d _ { t + 1 } | | ^ { 2 } , } \end{array}
0 , 1 0 0
\mu _ { 1 } ^ { 2 } = \alpha \lambda ^ { 2 } \frac { ( 1 - \lambda _ { 1 } ) } { ( 1 - \lambda _ { 2 } ) } , \ \ \ \ \ \ \ \ \, m u _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { \lambda ^ { 2 } } { \alpha } \frac { ( 1 - \lambda _ { 2 } ) } { ( 1 - \lambda _ { 1 } ) } ,
f _ { A } = { \frac { \pi ( e _ { 1 } + e _ { 2 } ) E t e ^ { - \pi t \epsilon ^ { 2 } / 2 } } { 2 s i n ( \pi t \epsilon / 2 ) } } \, p r o d _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( 1 - e ^ { - \pi t n } ) ^ { 2 } } { ( 1 - e ^ { - \pi t ( n + i \epsilon ) } ) ( 1 - e ^ { - \pi t ( n - i \epsilon ) } ) } } \ .
\mathrm { ~ p ~ } ( \mathbf { x } ^ { [ 0 ] } , \mathbf { x } ^ { [ 1 ] } , \mathbf { x } ^ { [ 2 ] } , \ldots , \mathbf { x } ^ { [ N ] } ) = \mathrm { ~ p ~ } ( \mathbf { x } ^ { [ 0 ] } ) \mathrm { ~ p ~ } ( \mathbf { x } ^ { [ 1 ] } | \mathbf { x } ^ { [ 0 ] } ) \mathrm { ~ p ~ } ( \mathbf { x } ^ { [ 2 ] } | \mathbf { x } ^ { [ 1 ] } ) \ldots \mathrm { ~ p ~ } ( \mathbf { x } ^ { [ N ] } | \mathbf { x } ^ { [ N - 1 ] } ) \enspace ,
\begin{array} { r l } { \int \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 3 } \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 4 } \, f _ { i } ( \boldsymbol { v } _ { 3 } ) f _ { i } ( \boldsymbol { v } _ { 4 } ) \, } & { { } \frac { 1 } { \epsilon ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ) } \frac { 1 } { \omega ^ { \prime } + \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } _ { 4 } } \left( 1 - \frac { 1 } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } \frac { \omega } { \omega - \boldsymbol { k \cdot v } _ { 3 } } \right) } \end{array}
\lambda
\approx 2 4 0 0
2 0 0 2
c = 3
\log e _ { b } ( z ) \; \equiv \; \frac { 1 } { 4 } \int _ { i 0 - \infty } ^ { i 0 + \infty } \frac { d w } { w } \frac { e ^ { - i 2 z w } } { \sinh ( b w ) \sinh ( b ^ { - 1 } w ) } .
E _ { x m } = \frac { \hbar ^ { 2 } k _ { x m } ^ { 2 } } { 2 m _ { P } } = V _ { 0 } - \frac { \hbar ^ { 2 } K _ { x m } ^ { 2 } } { 2 m _ { P } } \, ,

5 3 7
v _ { \sigma } ( \phi ) = a ( 1 - 2 \phi ) + \alpha ( z _ { \sigma } - \phi ) / ( 1 + \alpha )

N
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } )

c
\delta s _ { x } \approx \kappa _ { s } a _ { 0 } ^ { m _ { 0 } } a _ { 1 } ^ { m _ { 1 } }
\begin{array} { r l r } { e _ { ( c ) } \otimes \omega ^ { ( d ) } } & { = } & { \left( \sum _ { a } l _ { a c _ { 1 } } { e ^ { \prime } } _ { a } \right) \otimes \cdots \otimes \left( \sum _ { a } l _ { a c _ { p } } e _ { a } ^ { \prime } \right) \otimes \left( \sum _ { b } r _ { b d _ { 1 } } { \omega ^ { \prime } } ^ { b } \right) \otimes \cdots \otimes \left( \sum _ { b } r _ { b d _ { q } } { \omega ^ { \prime } } ^ { b } \right) } \\ & { = } & { \sum _ { ( a ) ( b ) } l _ { a _ { 1 } c _ { 1 } } l _ { a _ { 2 } c _ { 2 } } \cdots l _ { a _ { p } c _ { p } } r _ { b _ { 1 } d _ { 1 } } \cdots r _ { b _ { q } d _ { q } } \mathrm { ~ } { e ^ { \prime } } _ { ( a ) } \otimes { \omega ^ { \prime } } ^ { ( b ) } . } \end{array}

\pm { \frac { \sqrt { 1 + \cot ^ { 2 } \theta } } { \cot \theta } }
H

1 4 . 8
\Lambda _ { \alpha }

\begin{array} { r l } { H _ { t + 1 } } & { = A _ { t } } \\ { g _ { t + 1 } } & { = \frac { B _ { t } - H _ { t + 1 } ^ { 2 } } { C _ { t } - \bar { x } H _ { t + 1 } } } \\ { \mu _ { t + 1 } } & { = \bar { x } - \frac { H _ { t + 1 } } { g _ { t + 1 } } } \\ { \sigma _ { t + 1 } ^ { 2 } } & { = \hat { x } - \frac { B _ { t } - H _ { t + 1 } ^ { 2 } } { g _ { t + 1 } ^ { 2 } } , } \end{array}
\frac { \partial } { \partial u } \; ( \nabla _ { \alpha } u \; { \bf j ^ { \alpha } } ) = 0
n
\begin{array} { r l } { \hat { V } _ { \mathrm { x c } } ^ { \mathrm { R S H } } } & { { } = ( \alpha + \beta ) \hat { V } _ { \mathrm { F R } } ^ { \mathrm { F o c k } } - \beta \hat { V } _ { \mathrm { S R } , \mu } ^ { \mathrm { F o c k } } + \beta V _ { \mathrm { S R } , \mu } ^ { \mathrm { D F A } } ( \rho ( \boldsymbol { r } ) ) } \end{array}
- \langle w \omega _ { z } \rangle _ { F V } < 0

h
\mu
+ ( U _ { 2 } ^ { ( 1 ) } U _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { - 1 } d y _ { 5 } ^ { 2 } + ( U _ { 2 } ^ { ( 1 ) } U _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { - 1 } d y _ { 6 } ^ { 2 } + d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ]
H \leq K
R e \pi _ { \rho } ( s ) = \frac { ( s - s _ { \rho } ) ^ { 2 } } { \pi } P \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { I m \pi _ { \rho } ( z ) - I m \pi _ { \rho } ( s _ { \rho } ) - ( z - s _ { \rho } ) I m \pi _ { \rho } ^ { ' } ( s _ { \rho } ) } { ( z - s _ { \rho } ) ^ { 2 } ( z - s ) } d z
T
\epsilon _ { i }
\Gamma _ { \mathbb { G } \left( \hat { H } _ { 0 } \right) } = \Gamma _ { \mathbb { G } \left( \hat { H } _ { 0 } ^ { 1 } \right) } \otimes \Gamma _ { \mathbb { G } \left( \hat { H } _ { 0 } ^ { 2 } \right) } \otimes . . . \otimes \Gamma _ { \mathbb { G } \left( \hat { H } _ { 0 } ^ { N } \right) } ,
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { 3 a } } ^ { ( 3 ) } } & { { } = Z _ { 1 1 1 } \, W _ { 1 1 1 } \: D ( \eta ^ { ( 3 ) } ; 3 , 3 , 3 ) + \tilde { S } _ { 1 2 3 } \: Z _ { 1 1 2 } \, W _ { 1 1 2 } \: D ( \eta ^ { ( 3 ) } ; 3 , 4 , 4 ) } \end{array}
\sim b / L
\begin{array} { r l } { e _ { d = 3 } ( \rho ) } & { \leq \frac { 3 } { 5 } ( 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } \rho ^ { 5 / 3 } } \\ & { \qquad + \frac { 1 2 \pi } { 5 } ( 6 \pi ) ^ { 2 / 3 } a ^ { 3 } \rho ^ { 8 / 3 } \biggl [ 1 - \frac { 9 } { 3 5 } ( 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } a _ { 0 } ^ { 2 } \rho ^ { 2 / 3 } + O \left( ( a ^ { 3 } \rho ) ^ { 2 / 3 + 1 / 2 1 } | \log ( a ^ { 3 } \rho ) | ^ { 6 } \right) \biggr ] . } \end{array}
p

C = 9 4 \%
\begin{array} { r l } { \omega _ { k } ^ { \pm } } & { { } = \omega _ { o } \pm \sqrt { v ^ { 2 } + w ^ { 2 } + 2 v w \, \cos { k } } \equiv \omega _ { o } \pm f _ { k } , } \\ { | \phi _ { k } ^ { \pm } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } } \sum _ { x = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i k \, x } \Big ( \pm e ^ { - i \theta _ { k } } | x , A \rangle + | x , B \rangle \Big ) , } \end{array}
t = 4 . 4
p _ { s }
\left( \nabla ^ { \beta } \nabla _ { \alpha } - \delta _ { \alpha } ^ { \beta } \nabla ^ { \gamma } \nabla _ { \gamma } \right) A _ { \beta } = 0 .
p ( x , V ) = \frac { 1 } { Z _ { P } } \exp \Big [ - \beta ( U ( x , V ) + P V ) \Big ] ,
^ 2
\begin{array} { r l } & { c _ { 1 } ( t ) = 1 - \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t } , \quad c _ { 2 } ( t ) = - \frac { \varepsilon } { \sigma } ( 1 - \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t } ) + c t \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t } , } \\ & { c _ { 3 } ( t ) = - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { c \sigma } ( 1 - \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t } ) + t , \quad c _ { 4 } ( t ) = \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t } , \quad c _ { 5 } ( t ) = - \frac { c } { \varepsilon } t \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t } . } \end{array}
\mathcal { G } _ { g } : \mathcal { M } _ { T _ { b } } \rightarrow \mathcal { M } _ { T _ { b } } ^ { \ast } .
\tilde { \phi } _ { i } ( \tau )
\bar { c } ^ { a } ( x ) \longrightarrow \bar { c } ^ { a } ( x ) - \frac { 1 } { \alpha }
F - \sum P
f = f \left( \rho \left( x , t \right) \right)
\widetilde { f } _ { 1 i } ^ { e q } = \frac { 1 } { 4 } \left[ U _ { i } + \frac { G _ { 1 i } } { \widetilde { \lambda } _ { 1 i } } + \frac { G _ { 2 i } } { \widetilde { \lambda } _ { 2 i } } \right]
\Omega = - 2 0
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = ( P _ { 1 } - P _ { 2 } ) [ ( P _ { 1 } + P _ { 2 } - \Delta ) ^ { 2 } + 1 - ( B - 1 ) ^ { 2 } P _ { 1 } P _ { 2 } ] , } \\ { F } & { { } = \frac { [ ( B + 1 ) ( P _ { 1 } + P _ { 2 } ) - 2 \Delta ] [ ( P _ { 1 } + P _ { 2 } - \Delta ) ^ { 2 } + 1 ] } { B - 1 } . } \end{array}

\begin{array} { r } { C _ { \mathrm { l i n e a r } } = \sum _ { k } C _ { k } = \sum _ { k } \big ( 1 - \varepsilon [ y _ { k } ] \big ) . } \end{array}
\rho ^ { 2 } \equiv r ^ { 2 } + \frac { v ^ { 2 } } { f ^ { 4 } } \sin ^ { 2 } ( F ( r ) ) .

\overline { { \xi } }
4 \arctan { \frac { 1 } { 5 } }
F _ { n } ^ { { \cal O } | \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ( \theta _ { 1 } \ldots \theta _ { n } ) = \left\langle { \cal O } ( 0 ) V _ { \mu _ { 1 } } ( \theta _ { 1 } ) V _ { \mu _ { 2 } } ( \theta _ { 2 } ) \ldots V _ { \mu _ { n } } ( \theta _ { n } ) \right\rangle .

\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \int _ { M } \int _ { M } u w _ { 1 } w _ { 2 } \phi _ { x } ^ { r } \phi _ { y } ^ { r } \, d V _ { t } ( x ) d V _ { t } ( y ) } \\ { = } & { \int _ { M } \int _ { M } ( \partial _ { t } - \Delta _ { x } - \Delta _ { y } ) ( u \phi _ { x } ^ { r } \phi _ { y } ^ { r } ) w _ { 1 } w _ { 2 } \, d V _ { t } ( x ) d V _ { t } ( y ) } \\ { = } & { \int _ { M } \int _ { M } \left( - H _ { n } \phi _ { x } ^ { r } \phi _ { y } ^ { r } - u ( \Delta _ { x } \phi _ { x } ^ { r } \phi _ { y } ^ { r } + \Delta _ { y } \phi _ { y } ^ { r } \phi _ { x } ^ { r } ) \right) w _ { 1 } w _ { 2 } \, d V _ { t } ( x ) d V _ { t } ( y ) } \\ & { + 2 \int _ { M } \int _ { M } ( \Delta _ { x } \phi _ { x } ^ { r } + \langle \nabla \phi _ { x } ^ { r } , \nabla w _ { 1 } \rangle ) u \phi _ { y } ^ { r } w _ { 2 } + ( \Delta _ { y } \phi _ { y } ^ { r } + \langle \nabla \phi _ { y } ^ { r } , \nabla w _ { 2 } \rangle ) u \phi _ { y } ^ { r } w _ { 1 } \, d V _ { t } ( x ) d V _ { t } ( y ) . } \end{array}
J _ { \vec { x } ( t ) }
\begin{array} { l } { \varepsilon \frac { d \Gamma ( x , y ) } { d t } = - \Gamma ( x , y ) } \\ { + \frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { b } } I _ { \mathrm { b } } ( x , y ) + \tilde { \alpha } _ { \mathrm { g } } ( I _ { 0 \mathrm { g } } + \xi ( x , y ) ) + \beta } + \gamma , } \\ { \tau _ { c } \frac { d \xi ( x , y ) } { d t } = - \xi ( x , y ) + \sqrt { 2 D _ { \mathrm { g } } \tau _ { c } } n ( x , y , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( v ) e ^ { - s v } d v = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \theta ( | v - w | < \delta ) f ( v ) f ( w ) } \\ { \left[ e ^ { - s \eta ( v + w ) } + e ^ { - s ( 1 - \eta ) ( v + w ) } - e ^ { - s v } - e ^ { - s w } \right] d v d w d \eta } \end{array} } \end{array}
M _ { 1 }
\mathbf { d e x p } _ { \mathbf { X } }
\varrho _ { \mathrm { ~ g ~ } }
\ddot { \vec { k } } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \dot { \vec { k } } = - \left( \begin{array} { r } { \ddot { a } / a ^ { 2 } } \\ { \ddot { b } / b ^ { 2 } } \\ { \ddot { c } / c ^ { 2 } } \end{array} \right) + 2 \left( \begin{array} { r } { { \dot { a } } ^ { 2 } / a ^ { 3 } } \\ { { \dot { b } } ^ { 2 } / b ^ { 3 } } \\ { { \dot { c } } ^ { 2 } / c ^ { 3 } } \end{array} \right) \enspace \enspace \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \enspace \enspace \ddot { \vec { n } } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \dot { \vec { n } } = \left( \begin{array} { r } { \ddot { a } } \\ { \ddot { b } } \\ { \ddot { c } } \end{array} \right) .
\hat { C } ( \vec { A } _ { l } ) = \sum _ { \mu = 1 } ^ { N } A _ { \mu l } \hat { p } _ { \mu } ,

\lvert \chi _ { x x x } ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega ; \omega , \omega ) \rvert
2 / 3 \le \sigma \lessapprox 2
1 = { \frac { 1 } { 1 \cdot 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } } + \dots + { \frac { 1 } { 3 ^ { n - 2 } } } + { \frac { 1 } { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot 3 ^ { n - 1 } } }
n _ { c }
\begin{array} { r l } { \exp \tilde { \mathbf { x } } } & { = \mathbf { d e x p } _ { \mathbf { x } } ^ { - T } \mathbf { d e x p } _ { \mathbf { x } } } \\ & { = \mathbf { d e x p } _ { \mathbf { x } } \mathbf { d e x p } _ { \mathbf { x } } ^ { - T } } \\ & { = \mathbf { I } + \tilde { \mathbf { x } } \, \mathbf { d e x p } _ { \mathbf { x } } } \\ & { = \mathbf { I } + \mathbf { d e x p } _ { \mathbf { x } } \tilde { \mathbf { x } } \, . } \end{array}
\backprime
\alpha _ { \mathrm { m a x } } / Z = 1 0 ^ { 1 1 }
z = z _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ r ~ t ~ } } + v _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ a ~ m ~ } } t
^ { b ) }
[ ( 1 - \sigma _ { 0 } ^ { * 2 } ) k _ { x } ^ { 2 } / k _ { \perp , 0 } ^ { 2 } + \sigma _ { 0 } ^ { * 2 } ]
\begin{array} { r l } { \frac { d E _ { 1 } } { d t } } & { = [ - 1 + i ( \vert E _ { 1 } \vert ^ { 2 } + B \vert E _ { 2 } \vert ^ { 2 } - \Delta ) ] E _ { 1 } + \sqrt { F } , } \\ { \frac { d E _ { 2 } } { d t } } & { = [ - 1 + i ( \vert E _ { 2 } \vert ^ { 2 } + B \vert E _ { 1 } \vert ^ { 2 } - \Delta ) ] E _ { 2 } + \sqrt { F } , } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ i ~ } }
\Omega _ { 2 }

R _ { 3 }
\begin{array} { r } { \tilde { S } _ { R } ( k ) = \tilde { B } ( k ) e ^ { \mu ( \tilde { S } ( k ) - 1 ) } , } \end{array}
c \in \mathbb { C }
E ^ { 3 }
I _ { s }
1 6 \%
g
2 y - 3 = 7
V ( T ) = \exp \Biggl \{ \int _ { 0 } ^ { T } d t \rho ^ { \mu } ( t ) \gamma _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } \left[ \rho _ { \mu } ( t _ { 1 } ) \gamma ^ { \mu } , \rho _ { \nu } ( t _ { 2 } ) \gamma ^ { \nu } \right] + \ldots \Biggr \} .
\cos \theta ^ { * } = { \frac { | p _ { z } ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) | } { p _ { z } ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } } ~ { \frac { 2 } { m ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) \sqrt { m ^ { 2 } ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) + p _ { T } ^ { 2 } ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } } } \left[ p ^ { + } ( \ell ^ { - } ) p ^ { - } ( \ell ^ { + } ) - p ^ { - } ( \ell ^ { - } ) p ^ { + } ( \ell ^ { + } ) \right] .
T _ { i }
\Sigma _ { t o t }
\mathbf { n }

( m )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } y ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { s \, \searrow \, 0 } \left( s \times { \frac { k _ { C L } } { \tau _ { C L } s + 1 } } \times { \frac { \Delta R } { s } } \right) = k _ { C L } \times \Delta R = y ( t ) | _ { t = \infty }
\begin{array} { r l r } { \hat { r } \mathcal { O } \hat { r } } & { { } = } & { \hat { r } \left[ \mathcal { M } _ { \bf u } \hat { r } \hat { r } \mathcal { U } ( \tau _ { c } ) + \mathcal { M } _ { \bf d } \hat { r } \hat { r } \mathcal { U } ( 0 ) \right] \hat { r } } \end{array}
\rho
\left\{ \begin{array} { r l } & { \rho _ { i } ^ { n + 1 } = \rho _ { i } ^ { * } - \Delta t c \mathcal { F } _ { i } ^ { w } + \Delta t \frac { c \sigma _ { i } ^ { n + 1 } } { \varepsilon ^ { 2 } } ( \phi _ { i } ^ { n + 1 } - \rho _ { i } ^ { n + 1 } ) , } \\ & { T _ { i } ^ { n + 1 } = T _ { i } ^ { * } + \Delta t \frac { c \sigma _ { i } ^ { n + 1 } } { \varepsilon ^ { 2 } C _ { v } } ( \rho _ { i } ^ { n + 1 } - \phi _ { i } ^ { n + 1 } ) , } \\ & { \phi ^ { n + 1 } = \phi ^ { * } + C _ { v } \beta ^ { n + 1 } ( T _ { i } ^ { n + 1 } - T _ { i } ^ { * } ) , } \end{array} \right.
T _ { r i s e } \, \leq \, 1 7 0 \, \mathrm { ~ K ~ }

| A | \sim \sqrt { \frac { - \gamma } { 3 } } .
\varepsilon
\rho = 1 . 3
\left\{ A , B \right\} = \left( \frac { \partial A } { \partial q ^ { i } } \frac { \partial B } { \partial p _ { i } } + \frac { \partial A } { \partial p _ { i } } \frac { \partial B } { \partial q ^ { i } } \right) + ( - 1 ) ^ { \sigma ( A ) } \left( \frac { \partial A } { \partial \theta ^ { i } } \frac { \partial B } { \partial \pi _ { i } } + \frac { \partial A } { \partial \pi ^ { i } } \frac { \partial B } { \partial \theta _ { i } } \right) \ .
c
\begin{array} { r l } { ( \mu _ { m * } , d _ { m * } ) ( \mathrm { p r } _ { \ell * } , \mathrm { p r } _ { 1 * } , \mathrm { p r } _ { 1 * } ) \tilde { \kappa } _ { m \ell } ^ { ( 1 ) } } & { = ( \mu _ { m * } , d _ { m * } ) ( \ell - 1 ) ( T _ { \ell } , 1 , 1 ) \tilde { \kappa } _ { m } ^ { ( 1 ) } } \\ & { = \phi ( m ) ( \ell - 1 ) ( T _ { \ell } , 1 , 1 ) \kappa _ { m } ^ { ( 1 ) } . } \end{array}
{ \begin{array} { l c l c } { \psi _ { x + } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { + 1 } { 2 } } \right\rangle _ { x } = \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \! \! \! \! \! } & { { \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) } , } & { \psi _ { x - } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { - 1 } { 2 } } \right\rangle _ { x } = \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \! \! \! \! \! } & { { \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { - 1 } } \end{array} \right) } , } \\ { \psi _ { y + } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { + 1 } { 2 } } \right\rangle _ { y } = \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \! \! \! \! \! } & { { \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { i } } \end{array} \right) } , } & { \psi _ { y - } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { - 1 } { 2 } } \right\rangle _ { y } = \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \! \! \! \! \! } & { { \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { - i } } \end{array} \right) } , } \\ { \psi _ { z + } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { + 1 } { 2 } } \right\rangle _ { z } = } & { { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } , } & { \psi _ { z - } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { - 1 } { 2 } } \right\rangle _ { z } = } & { { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } . } \end{array} }
a = 0
\delta
\begin{array} { r l } { \left\| y \right\| _ { L _ { t } ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { \leq 2 \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb E \left[ x ( s ) ^ { \top } Q B u ( s ) \right] \operatorname { e } ^ { c ( t - s ) } d s = 2 \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb E \left[ \Big ( Q \sum _ { k = 1 } ^ { n } \langle x ( s ) , q _ { k } \rangle _ { 2 } \, q _ { k } \Big ) ^ { \top } B u ( s ) \right] \operatorname { e } ^ { c ( t - s ) } d s } \\ & { = 2 \sum _ { k = 1 } ^ { n } \lambda _ { Q , k } \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb E \left[ \langle x ( s ) , q _ { k } \rangle _ { 2 } \; q _ { k } ^ { \top } B u ( s ) \right] \operatorname { e } ^ { c ( t - s ) } d s } \end{array}
t _ { 2 }
- \infty < q < \infty
\phi

\begin{array} { r l } { \sum _ { i \in S _ { k } } ( X _ { i j } - \bar { N } _ { k } \hat { \mu } _ { j } ) } & { = n _ { k } \bar { N } _ { k } ( \mu _ { k j } - \mu _ { j } ) + \sum _ { i \in S _ { k } } N _ { i } Y _ { i j } - \frac { n _ { k } \bar { N } _ { k } } { n \bar { N } } \Bigl ( \sum _ { m = 1 } ^ { n } N _ { m } Y _ { m j } \Bigr ) . } \end{array}
\sim 2 \Delta x
\left\{ \begin{array} { l l } & { \mathrm { X } \xrightarrow { \mathrm { r } } \emptyset \, , } \\ & { \mathrm { X } \xrightarrow { \mathrm { a } } Y \, , } \\ & { \mathrm { X } + \mathrm { X } \xrightarrow { \mathrm { b } } \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { Y } } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } \quad \mathrm { p } \in [ 0 , 1 ] \, , } \\ { \emptyset } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } \quad 1 - \mathrm { p } \in [ 0 , 1 ] \, , } \end{array} \right. \, . } \end{array} \right.
\boldsymbol { \phi }
\begin{array} { r } { \hat { f } ( L , x _ { \mathrm { i } } , s ) = \exp \left[ \frac { A } { B } \left( L - x _ { \mathrm { i } } - | L - x _ { \mathrm { i } } | \sqrt { 1 + \frac { 2 B \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) } { A ^ { 2 } \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } } \right) \right] . } \end{array}
X _ { f } = \omega ^ { i j } { \frac { \partial f ( { \bf x } , { \bf t } ) } { \partial x ^ { i } } } { \frac { \partial \phantom { x ^ { j } } } { \partial x ^ { j } } } \, ,
\begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( \hbar \omega ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha } } & { \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \sigma ( - \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } / x ) \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } ^ { 2 } - \sigma ( \hbar \omega ) ( \hbar \omega ) ^ { 2 } x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } \left[ x ^ { 2 } ( \hbar \omega ) ^ { 2 } - \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } ^ { 2 } \right] } ~ \mathrm { d } x \right. } \\ & { - \left. \frac { ( \hbar \omega ) \sigma ( \hbar \omega ) } { 2 } \ln { \left( \frac { \hbar \omega - \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } } { \hbar \omega + \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } } \right) } \right] . } \end{array}
\hat { H }
\nu
f _ { i }
x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , Y _ { 1 } , \dots , Y _ { m }
( i \partial \! \! \! / - m ) \psi = 0 \; .
1 0 0
+
P _ { \mathrm { g c } \Phi } = \epsilon ^ { - 1 } \psi ^ { * }
K
a ^ { x } + b ^ { x } + \frac { c } { 2 }
\lim \limits _ { x \rightarrow - \infty } f ( x ) = - \infty
\boldsymbol { \tilde { \Psi } _ { y } } = \boldsymbol { C } \boldsymbol { \tilde { \Psi } }
a = b

-
M \lbrack x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) \rbrack
0 . 4
j
\theta = \zeta = 1
\begin{array} { r } { u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , \ast y } = k _ { x } \eta _ { i j } ^ { \ast { y x } } + k _ { y } \eta _ { i j } ^ { \ast { y x } } } \end{array}
E _ { d } ( k _ { d } ) \equiv E _ { - 1 , 0 } ( k _ { d } ) = E _ { 0 , - 1 } ( k _ { d } )
\rho
\varphi _ { 2 }
\begin{array} { r l } { w _ { j , y } ( \gamma _ { u } ( f ) ) } & { = \operatorname* { m i n } _ { 0 \leq i < r } \left( v _ { j , t } ( a _ { i } ) + i { \cdot } v + i \cdot \frac { v _ { t } ( y ) } r \right) } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { 0 \leq i < r } \left( v _ { j , t } ( a _ { i } ) + i \cdot \frac { v _ { t } ( x ) } r \right) = w _ { j , x } ( f ) , } \end{array}
\beta _ { j } = \operatorname* { m i n } _ { x \in S _ { m - j + 1 } , \| x \| = 1 } ( B x , x ) = \operatorname* { m i n } _ { x \in S _ { m - j + 1 } , \| x \| = 1 } ( P A P ^ { * } x , x ) = \operatorname* { m i n } _ { x \in S _ { m - j + 1 } , \| x \| = 1 } ( A ( P ^ { * } x ) , P ^ { * } x ) \leq \alpha _ { n - m + j } ,
\Delta t = 0
r _ { 1 } + r _ { 2 }

\scriptstyle { G _ { a } }
\Gamma _ { \mu } ^ { \mathrm { o d d } } = - { \frac { i \theta } { 3 2 \pi } } \epsilon _ { \lambda \nu \mu } p _ { \lambda } q _ { \nu } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \rho _ { 2 } ( s ) F ( M ^ { 2 } , s , q ^ { 2 } ) ,
6 \times 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { g } : T M } & { { } \longrightarrow T ^ { * } M . } \end{array}
\hat { H } / \hbar = \sum _ { j n \sigma } n \omega _ { T } \hat { c } _ { j n , \sigma } ^ { \dag } \hat { c } _ { j n , \sigma } + \sum _ { j n } \epsilon _ { j n } \hat { c } _ { j n , \uparrow } ^ { \dag } \hat { c } _ { j n , \uparrow } + g _ { c } \sum _ { j n m } \zeta _ { j } ^ { n m } ( \hat { c } _ { j n , \uparrow } ^ { \dag } \hat { c } _ { j m , \downarrow } \hat { a } + \hat { a } ^ { \dag } \hat { c } _ { j m , \downarrow } ^ { \dag } \hat { c } _ { j n , \uparrow } ) + \delta _ { c } \hat { a } ^ { \dag } \hat { a } ,
n _ { e }
y _ { r } \gtrsim 0 . 1 7 4 \delta = 0 . 8 7 h = 0 . 6 6 s
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } } & { { } = } & { \prod _ { \eta = \pm } \left( \hbar \omega - \epsilon _ { \eta } \right) } \end{array}
v = [ v _ { 1 } , v _ { 2 } , \cdots , v _ { m } ]
\epsilon _ { M } { } _ { p } = \alpha _ { M } { } _ { p } = 1 - | s _ { p } | ^ { 2 }
\frac { 3 } { 2 } N _ { e } T _ { e 1 } ^ { ( 0 ) } = \frac { 3 } { 2 } N _ { e } T _ { e 0 } ^ { ( 0 ) } + Q _ { e } .
m _ { J }

K ( )
I = G _ { \mathrm { p } } ( V - I R _ { \mathrm { s } } ) + I _ { 0 } \lbrace \exp \left[ \alpha q ( V - I R _ { \mathrm { { s } } } ) \right] - 1 \rbrace ,
\hat { f } _ { C _ { p } }
r _ { A } = C _ { n } n ^ { 2 } p + C _ { p } n p ^ { 2 } \, , \quad R _ { A } = r _ { A } - G _ { 0 } = C _ { n } \left( n ^ { 2 } p - n _ { 0 } ^ { 2 } p _ { 0 } \right) + C _ { p } \left( n p ^ { 2 } - n _ { 0 } p _ { 0 } ^ { 2 } \right) \, .
X _ { t - 2 } ^ { j } \rightarrow X _ { t } ^ { i }
x = \cosh a = { \frac { e ^ { a } + e ^ { - a } } { 2 } } .
\hat { E } ( k ) = c _ { E } ^ { * } \eta ^ { 2 / 3 } k ^ { - 7 / 3 } , \hat { H } ( k ) = c _ { H } ^ { * } \eta ^ { 2 / 3 } k ^ { - 4 / 3 } .
{ \cal G }
\theta ( z )
\begin{array} { r l r } { \Delta s } & { { } \equiv } & { \frac { S _ { 2 } } { n _ { 2 } } - \frac { S _ { 1 } } { n _ { 1 } } = \frac { k _ { B } } { 2 } \left[ \ln \left( \frac { A _ { 2 } ^ { 2 } T _ { \parallel 2 } ^ { 3 } } { A _ { 1 } ^ { 2 } T _ { \parallel 1 } ^ { 3 } } \right) - 2 \ln r \right] } \end{array}
V _ { \mathrm { B - 4 D } } = V _ { \mathrm { B - 3 4 } } = 0 . 2 7 5
\tilde { R } _ { a b } = 4 \pi \rho t _ { a } t _ { b }
J > 0
H \rightarrow D
\omega = \alpha c
\multimap
m _ { 0 } = \sqrt { f _ { L M } \mathcal { B } ( \mathcal { M } 1 , 3 / 2 \to 1 / 2 ) } ,
\rho = \frac { 1 } { 5 } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 4 } } \end{array} \right)
U ( \Psi )
\mathbf { t } = ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \ldots , t _ { n } ) ^ { T }

- 0 . 0 4
m > n > 0
K
\begin{array} { r l } { { \mathbf { R } _ { d } } } & { = { \mathbb { E } } ( { { \mathbf { F } } _ { R F } } { { \mathbf { F } } _ { B B } } { \mathbf { s s } ^ { H } } { \mathbf { F } } _ { B B } ^ { H } { \mathbf { F } } _ { R F } ^ { H } ) } \\ & { = { { \mathbf { F } } _ { R F } } { { \mathbf { F } } _ { B B } } { \mathbb { E } } ( { \mathbf { s } } { { \mathbf { s } } ^ { H } } ) { \mathbf { F } } _ { B B } ^ { H } { \mathbf { F } } _ { R F } ^ { H } } \\ & { = { { \mathbf { F } } _ { R F } } { { \mathbf { F } } _ { B B } } { \mathbf { F } } _ { B B } ^ { H } { \mathbf { F } } _ { R F } ^ { H } . } \end{array}
\langle A \rangle = \sum _ { a ^ { \prime } , a ^ { \prime \prime } } \langle \alpha \vert a ^ { \prime \prime } \rangle \langle a ^ { \prime \prime } \vert A \vert a ^ { \prime } \rangle \langle a ^ { \prime } \vert \alpha \rangle = \sum _ { a ^ { \prime } } a ^ { \prime } ~ | \langle a ^ { \prime } \vert \alpha \rangle | ^ { 2 }
k ^ { \, ^ { \prime } } l ^ { \, ^ { \prime } }
g ( z )
\begin{array} { r } { L _ { \uparrow } ^ { k - 1 } = V \Lambda V ^ { * } \, , } \end{array}
q
\Delta \dot { a } = \dot { a } _ { n } - \dot { a } _ { r } = - \rho \sqrt { \mu _ { E } a } \left( \beta _ { n } ^ { * } - \beta _ { r } ^ { * } \right)
\times
\begin{array} { l } { \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { \partial S } { c \partial t } \right) ^ { 2 } } \\ { - \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) \left( \frac { \partial S } { \partial r } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left( \frac { \partial S } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } - m ^ { 2 } c ^ { 2 } = 0 , } \end{array}
\mathbb { E } \Vert x _ { k } \Vert ^ { p } \leq \left( ( 1 + \epsilon ) \hat { h } ^ { ( g ) } ( p ) \right) ^ { k } \mathbb { E } \Vert x _ { 0 } \Vert ^ { p } + \frac { 1 - ( ( 1 + \epsilon ) \hat { h } ^ { ( g ) } ( p ) ) ^ { k } } { 1 - ( 1 + \epsilon ) \hat { h } ^ { ( g ) } ( p ) } \frac { ( 1 + \epsilon ) ^ { \frac { p } { p - 1 } } - ( 1 + \epsilon ) } { \left( ( 1 + \epsilon ) ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } - 1 \right) ^ { p } } \mathbb { E } \Vert q _ { 1 } \Vert ^ { p } .
\operatorname { a r c c o s } x \pm \operatorname { a r c c o s } y = \operatorname { a r c c o s } \left( x y \mp { \sqrt { \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( 1 - y ^ { 2 } \right) } } \right)
\pm
z \rightarrow + \infty
- { \cal { L } } _ { e f f } = \frac { 4 G _ { F } ^ { S M } } { \sqrt { 2 } } \left\{ g _ { \mathrm L L } ^ { \mathrm V } \overline { { { e _ { L } } } } \gamma _ { \rho } \nu _ { e \mathrm L } \overline { { { \nu _ { \mu \mathrm L } } } } \gamma ^ { \rho } \mu _ { \mathrm L } + \ldots \right\} \; ,
\Gamma
\{ a _ { 1 2 } , a _ { 2 1 } / a _ { 1 1 } , b _ { 2 1 } , b _ { 1 2 } / b _ { 1 1 } \}
d s ^ { 2 } = M d { \bf X } ^ { 2 } + { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { M } } d \chi ^ { 2 } + k \left[ { \frac { d a ^ { 2 } } { a } } + a \left( d \alpha ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \alpha d \beta ^ { 2 } + ( d \gamma + \cos \alpha d \beta ) ^ { 2 } \right) \right]
x = \alpha _ { 1 } y _ { 1 } + \ldots + \alpha _ { i - 1 } y _ { i - 1 } + \alpha _ { i + 1 } y _ { i + 1 } + \ldots \alpha _ { x n + 1 } y _ { n + 1 }
\hbar
f ( \phi ) = 0
\mathrm { { N u } } \lesssim _ { \alpha , \kappa } \mathrm { { R a } } ^ { \frac 3 7 } \, ,
^ *
0 < y _ { m } ^ { ( 1 ) } < { f } _ { 5 , \mathrm { s h } } ( 0 ) < f _ { 5 , \mathrm { s h } } ( x _ { m } ^ { ( 1 ) } )
q _ { \mathrm { ~ h ~ r ~ } } \triangleq \bar { q }
n
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { i } } } \left[ \log p _ { t _ { i } } ^ { t _ { j } , \, \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) \right] } & { = \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { i } } } \left[ \log \left( \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { j } } } \left[ p _ { t _ { i } } ^ { { t _ { j } } , \, \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } | \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) \right] \right) \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { i } } } \left[ \log \left( \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { j } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } } \left[ \frac { p _ { t _ { i } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } { p _ { t _ { j } } ( \mathbf { x } _ { t _ { j } } | \mathbf { x _ { t _ { i } } } ) } p _ { t _ { i } } ^ { { t _ { j } } , \, \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } | \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) \right] \right) \right] } \\ & { \geq \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { i } } } \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { j } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } } \left[ \log \left( \frac { p _ { t _ { j } } ( \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) } { p _ { t _ { j } } ( \mathbf { x } _ { t _ { j } } | \mathbf { x _ { t _ { i } } } ) } p _ { t _ { i } } ^ { { t _ { j } } , \, \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } | \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) \right) \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { i } } } \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { j } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } } \left[ \log \left( \frac { p _ { t _ { j } } ( \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) } { p _ { t _ { j } } ( \mathbf { x } _ { t _ { j } } | \mathbf { x _ { t _ { i } } } ) } \right) + \log \left( p _ { t _ { i } } ^ { { t _ { j } } \, , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } | \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) \right) \right] , } \end{array}
1
C _ { w } ^ { \prime } = C _ { w } + \Delta C _ { w }
\Delta ( x ) = \Delta \! \left( \frac { h } { \sinh h } \right) \left( e ^ { h } \otimes \frac { \sinh h } { h } x + \frac { \sinh h } { h } x \otimes e ^ { - h } \right) \, ,
L _ { t } / L _ { c } \ll 1
\chi = 1 / ( 1 + e ^ { - ( \hat { \chi } + 5 ) } )
E ( q ) = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \sqrt { 1 - q \sin ^ { 2 } { \theta } } \; \mathrm { d } \theta
\mathrm { d } ^ { 2 } I / ( \mathrm { d } \omega \mathrm { d } \Omega ) \propto T ^ { 2 } \propto N ^ { 2 }
j
2 0 0 2 . 1 6 2 _ { 2 0 0 0 . 9 2 3 } ^ { 2 0 0 3 . 1 6 7 }
i
\frac { d y } { d x }
\rho _ { \mathrm { ~ p ~ } }
s = 0
\mathcal { M }

c _ { f }
\begin{array} { r l } { W ( t , \omega ) } & { { } = \frac { e ^ { 2 } E _ { \textrm { p } } ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \iint _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } d t _ { 2 } \left\langle \Psi _ { a } \left| \hat { P } _ { \textrm { I } } ( t _ { 1 } ) \hat { P } _ { \textrm { I } } ( t _ { 2 } ) \right| \Psi _ { a } \right\rangle \sin ( \omega t _ { 1 } ) \sin ( \omega t _ { 2 } ) } \end{array}
X _ { i }
k _ { B }
\delta \, \widehat \mathrm { R e m } ( R , Z , t ) \, = \, \mathcal { O } _ { \mathcal { Z } } \Bigl ( \epsilon \delta ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } \beta _ { \epsilon } \delta ^ { 2 } + \epsilon ^ { 3 } \beta _ { \epsilon } \delta + \epsilon ^ { 4 } \beta _ { \epsilon } ^ { 2 } \delta + \epsilon ^ { 5 } \beta _ { \epsilon } ^ { 3 } \Bigr ) \, .
\begin{array} { r l } & { A _ { \mathrm { H _ { A } } - \mathrm { E } 2 } ( ^ { 3 } \mathrm { D } _ { 3 } \leftrightarrow ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 } ) = } \\ & { \frac { \left\langle ^ 3 \mathrm { D } _ { 3 } \left| A _ { \mathrm { H _ { A } } } \right| { ^ 3 \mathrm { D } _ { 2 } } \right\rangle \times \langle ^ { 3 } \mathrm { D } _ { 2 } | A _ { E 2 } | ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 } \rangle } { E _ { ^ 3 \mathrm { D } _ { 3 } } - E _ { ^ 3 \mathrm { D } _ { 2 } } } + } \\ & { \frac { \left\langle ^ 3 \mathrm { D } _ { 3 } \left| A _ { \mathrm { H _ { A } } } \right| { ^ 1 \mathrm { D } _ { 2 } } \right\rangle \times \langle ^ { 1 } \mathrm { D } _ { 2 } | A _ { E 2 } | ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 } \rangle } { E _ { ^ 3 \mathrm { D } _ { 3 } } - E _ { ^ 1 \mathrm { D } _ { 2 } } } + } \\ & { \frac { \left\langle { ^ 3 \mathrm { D } _ { 3 } } | A _ { E 2 } | ^ { 3 } \mathrm { D } _ { 1 } \right\rangle \times \langle ^ { 3 } \mathrm { D } _ { 1 } \left| A _ { \mathrm { H _ { A } } } \right| { ^ 1 \mathrm { S } _ { 0 } } \rangle } { E _ { ^ 3 \mathrm { D } _ { 1 } } - E _ { ^ 1 \mathrm { S } _ { 0 } } } } \end{array}
\mathbf { \nabla } _ { \boldsymbol { \ell } } \cdot \mathbf { Y ^ { \pm } } = - 4 \epsilon ^ { \pm } ,
( r _ { \mathrm { N I R } } , l _ { \mathrm { N I R } } e ^ { i \phi _ { \mathrm { N I R } } } ) ^ { T }
\begin{array} { r l } & { = \int Q ( \varphi _ { \delta / 2 } ( z ) , d z _ { 1 } ) Q ( z _ { 1 } , d z _ { 2 } ) \Big ( f _ { k } ( \varphi _ { \delta / 2 } ( z _ { 2 } ) , \delta ) - f _ { k } ( \varphi _ { \delta } ( z ) , \delta ) \Big ) \cdot } \\ & { \quad \cdot \int _ { 0 } ^ { \delta } \int _ { 0 } ^ { \delta - s _ { 1 } } \lambda ( \varphi _ { \delta / 2 } ( z ) ) e ^ { - s _ { 1 } \lambda ( \varphi _ { \delta / 2 } ( z ) ) } \lambda ( z _ { 1 } ) e ^ { - s _ { 2 } \lambda ( z _ { 1 } ) } e ^ { - ( \delta - s _ { 1 } - s _ { 2 } ) \lambda ( z _ { 2 } ) } d s _ { 2 } \, d s _ { 1 } } \\ & { \quad + \mathcal { O } ( \lVert g \rVert _ { \infty } ( 1 + \lvert z \rvert ^ { 3 m _ { \lambda } } ) \delta ^ { 3 } ) . } \end{array}
R e < 1
u \ll 1

\nu \sim \mathrm { R e } \biggl [ 3 \omega \beta _ { \mathrm { i } } \biggl ( \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } - \frac { 2 } { 3 } \frac { \delta n } { n _ { 0 } } \biggr ) \biggr ] \approx 3 . 7 k _ { \parallel } v _ { \mathrm { t h , i } } \beta _ { \mathrm { i } } \biggl | \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } \biggr | .
\begin{array} { r l r } { i \textbf { I } _ { \{ W 2 i + \} } \circ \mathbb { W } ^ { + } = } & { } & { i \textbf { I } _ { \{ W 2 i + \} } \circ ( i W _ { 1 0 } ^ { i + } + W _ { 1 0 } ^ { + } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ + i W _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ W 1 i + \} } + W _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ W 1 + \} } ) } \\ & { } & { + i k _ { e g } ( i \textbf { I } _ { \{ W 2 i + \} } \circ \textbf { W } _ { 2 0 } ^ { i + } + \textbf { I } _ { \{ W 2 i + \} } \circ \textbf { W } _ { 2 0 } ^ { + } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ - i W _ { 2 } ^ { i + } + W _ { 2 } ^ { + } \textbf { I } _ { \{ W 2 i + \} } \circ \textbf { I } _ { \{ W 2 + \} } ) ~ , } \end{array}
1 / 2
\pi _ { \frac { \rho } { 2 } } ( { \bf 1 } - G _ { \rho , \lambda } ( D ) ^ { 2 } ) = 0
\frac { d \chi } { d t } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \tau _ { \uparrow } } ( \chi _ { \operatorname* { m a x } } - \chi ) \ } & { \ \mathrm { ~ d ~ u ~ r ~ i ~ n ~ g ~ T ~ R ~ A ~ t ~ r ~ e ~ a ~ t ~ m ~ e ~ n ~ t ~ , ~ } } \\ { \frac { - 1 } { \tau _ { \downarrow } } \chi \ } & { \ \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
^ 2
P ( b _ { l } ) = 1 - \frac { 9 } { 2 } b _ { l } ^ { 2 } - 4 b _ { l } ^ { 4 } + \frac { 1 5 b _ { l } ^ { 4 } } { 2 \sqrt { 1 - b _ { l } ^ { 2 } } } \mathrm { t a n h } ^ { - 1 } \sqrt { 1 - b _ { l } ^ { 2 } } ,
4 \times 4 \times 4
\alpha _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) = \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \rangle \langle \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { r } _ { v } \rangle + \langle \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { r } _ { u } \rangle - 2 \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { r } _ { v } \rangle
C ^ { * }
h _ { j } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } ( k r )
L _ { \mathrm { e x t } }
z _ { + }
Z
0 = \cap _ { 1 } ^ { n } Q _ { i }
Z ( z )
h ( r _ { \operatorname* { m i n } } , t )
\begin{array} { r l } { W ( t ) ^ { \top } W ( t ) } & { = W _ { 0 } ^ { \top } W _ { 0 } + t \left[ \dot { W } _ { 0 } ^ { \top } W _ { 0 } + W _ { 0 } ^ { \top } \dot { W } _ { 0 } \right] } \\ & { \phantom { = \ } + \frac { t ^ { 2 } } { 2 } \left[ \ddot { W } _ { 0 } ^ { \top } W _ { 0 } + W _ { 0 } ^ { \top } \ddot { W } _ { 0 } + 2 \dot { W } _ { 0 } ^ { \top } \dot { W } _ { 0 } \right] + o ( t ^ { 2 } ) . } \end{array}
\mathrm { ~ R ~ E ~ T ~ } _ { e f f } ( R ) = A _ { 0 } e ^ { - \lambda R }
\bar { \psi } M _ { \phi } \psi = S _ { \mathrm { { I n t } } } + S _ { F }
| \omega _ { \mathrm { M S } + } | \geq | \omega _ { \mathrm { A } } |
- 0 . 0 2 \mathrm { \, \ m u m \, s ^ { - 1 } }
\widetilde { \mathcal { L } } ( 1 2 ) \, \widetilde { g } _ { e i } ( 1 2 ) = \mathrm { i } \boldsymbol { k } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { v } _ { 1 } - \boldsymbol { v } _ { 2 } ) \, \widetilde { g } _ { e i } ( 1 2 ) \approx \mathrm { i } \boldsymbol { k \cdot v } _ { 1 } \, \widetilde { g } _ { e i } ( 1 2 )
\begin{array} { r } { \Lambda = \pi \sqrt { - \frac { 2 \Gamma _ { 4 } } { \Gamma _ { 2 } } } , \qquad \kappa = \left( - \frac { \Gamma _ { 2 } } { \Gamma _ { 4 } } - 2 \sqrt { \frac { \Gamma _ { 0 } } { \Gamma _ { 4 } } } \right) ^ { 1 / 2 } , \qquad \tau = \frac { 2 \Gamma _ { 4 } } { \Gamma _ { 2 } } \left( \Gamma _ { 0 } - \frac { \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 \Gamma _ { 4 } } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
\sigma ( A + { \mathfrak { G } } ^ { 2 } ) > \sigma ( A ) { \mathrm { ~ f o r ~ } } 0 < \sigma ( A ) < 1 .
H _ { n - 1 } = \frac { 2 ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! ! } \, \mathrm { R e s } L ^ { \frac { 2 n + 1 } { 2 } } \, , \qquad n = 1 , 2 , 3 , \dots
\begin{array} { r l } & { \left\| | G _ { \infty } ( \psi _ { 1 } ) - G _ { \infty } ( \psi _ { 2 } ) | | \nabla \psi _ { 2 } | \right\| _ { N ^ { 0 } ( [ 0 , T ] \times { \mathbf R } ^ { 2 } ) } \leq C \left\| | \psi _ { 1 } | - | \psi _ { 2 } | | \nabla \psi _ { 2 } | \right\| _ { L ^ { \frac { 4 } { 3 } } ( [ 0 , T ] ; L ^ { \frac { 4 } { 3 } } ( { \mathbf R } ^ { 2 } ) ) } } \\ & { \leq T ^ { \frac 1 2 } \left\| | \psi _ { 1 } | - | \psi _ { 2 } | \right\| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , T ] ; L ^ { 2 } ( { \mathbf R } ^ { 2 } ) } \| \nabla \psi _ { 2 } \| _ { L ^ { 4 } ( [ 0 , T ] ; L ^ { 4 } ( { \mathbf R } ^ { 2 } ) ) } } \\ & { \leq T ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + T + T ^ { \frac { 1 } { q _ { 1 } ^ { \prime } } } Z _ { T } ( \psi _ { 1 } ) ^ { 2 \alpha } \right) Z _ { T } ( \psi ) \left\| | \psi _ { 1 } | - | \psi _ { 2 } | \right\| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , T ] ; L ^ { 2 } ( { \mathbf R } ^ { 2 } ) ) } , } \end{array}
{ \frac { 1 } { i \omega } } = { \frac { e ^ { - i \pi / 2 } } { \omega } }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \Delta { x } _ { i } = \sum _ { j } \mathcal { L } _ { i j } \Delta x _ { j } \, , } \end{array}
0 . 3 8 9
\dot { { \bf x } } ( t _ { 0 } )
A _ { 1 }
\eta

\Delta E _ { T A } = | \Delta E _ { D } | + | \Delta E _ { F } |
{ \hat { A ^ { \prime } } } _ { \mu } = ( { \mathcal { E } } _ { F } ^ { - 1 } ) _ { \mu \nu } A ^ { \nu } = e ^ { \frac { \partial ^ { 2 } } { 2 \Lambda ^ { 2 } } } A _ { \mu }
\Delta a _ { \mu } = 3 3 . 9 ( 1 1 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\mu _ { A }
\pi ( \theta ) = \frac { 1 } { S } \sum _ { s = 1 } ^ { S } \delta ( \theta - \theta _ { s } )
{ \begin{array} { r l } { A _ { x } \left( \mathbf { r } , t \right) } & { = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int _ { \Omega } { \frac { J _ { x } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } } \\ { A _ { y } \left( \mathbf { r } , t \right) } & { = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int _ { \Omega } { \frac { J _ { y } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } } \\ { A _ { z } \left( \mathbf { r } , t \right) } & { = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int _ { \Omega } { \frac { J _ { z } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } } \end{array} }
x _ { 1 } x _ { 2 } W _ { \gamma p } ^ { 2 } \ge 4 p _ { T } ^ { 2 }

K _ { \scriptscriptstyle \vec { G } _ { 1 } , \vec { G } _ { 2 } } ^ { \mathrm { x c } } ( \vec { q } , \omega )
d \lambda _ { i } > \nu ^ { * }
c
U = \exp ( i \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ \cdot ~ F ~ } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } } & { { } = \mathbf { A } ^ { \circ { \frac { 1 } { 2 } } } } \\ { B _ { i j } } & { { } = { A _ { i j } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
\Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { - 5 } ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ 1 0 ^ { - 1 0 } ~ \mathrm { e V } ^ { 2 }
L = i \overline { { { \psi } } } ^ { j } { \gamma } ^ { \mu } \partial _ { \mu } { \psi } ^ { j } - m \overline { { { \psi } } } ^ { j } { \psi } ^ { j } ,
\sigma _ { h }
| \partial \langle n _ { X } \rangle / \partial B _ { \rho } | \leq \operatorname { t a n h } ( \mathcal { F } / 4 )
\frac { 2 { \sqrt { b c s ( s - a ) } } } { b + c }
G _ { \chi p } = \sum _ { q } { \frac { f _ { q } m _ { p } } { m _ { q } } } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \frac { \Re ( g _ { h _ { i } \chi \chi } ) \Re ( g _ { h _ { i } q q } ) } { m _ { h _ { i } } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } { \frac { \Re ( g _ { \tilde { q } _ { k } \chi q } ^ { L } g _ { \tilde { q } _ { k } \chi q } ^ { R * } ) } { m _ { \tilde { q } _ { k } } ^ { 2 } } } \right] .
f ( 0 , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = g ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } )
J _ { z }
b = 3
\chi ( z )
\omega = \pi / 1 0
\begin{array} { r } { v _ { j } = 0 . } \end{array}
\tilde { \psi } _ { q } ^ { \prime } ( \tau )
\alpha
T
d _ { p }
\delta ^ { + }
\gamma t _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } ( V _ { \frac { 1 } { 2 } } )
\eta
E
\pi ( i ) \sim e ^ { - \beta U ( i ) }
0 . 7
^ b
h = 5 . 4
p ( y ) = \sum _ { \alpha } \{ p ( y | \alpha ) ~ p ( \alpha ) \} = \frac { 1 } { \Delta } \sum _ { \alpha } p ( y | \alpha )
H \psi = E \psi
T _ { m }
\omega \to 0
R
\kappa _ { b }
\hat { u } ( x , t ) = \sum _ { m = - N } ^ { N } \tilde { u } _ { m } ( t ) e ^ { \frac { 2 \pi i m x } { L } } .
a _ { \mathrm { { S O _ { 4 } ^ { 2 - } } } }
[ X ^ { \prime } , Y ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ]
\mathrm { R e _ { p } } ^ { 2 } \mathrm { C _ { D } } ( \mathrm { R e _ { p } } ) = \frac { 4 } { 3 } G a ^ { 2 }
\delta \nu _ { A C } ( F ^ { \prime } , m _ { F ^ { \prime \prime } } )
{ \hat { S } } = - T _ { \mathrm { M 9 } } \int d ^ { 9 } \xi \, \, | { \hat { k } } | ^ { 3 } \sqrt { | \mathrm { d e t } \left( { \hat { \Pi } } + | { \hat { k } } | ^ { - 1 } l _ { p } ^ { 2 } { \hat { \cal K } } ^ { ( 2 ) } \right) | } \, , \,

\tilde { E } _ { y } ( \tau , \mathbf { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { Z e \frac { \tau ( y - y _ { 0 } ) \cosh ( \eta - \eta _ { 0 } ) } { 4 \pi { [ ( r _ { \bot } - r _ { \bot 0 } ) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \eta - \eta _ { 0 } ) ] } ^ { 3 / 2 } } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \tau _ { 0 } < \tau _ { f } ( \mathbf { x } ; \mathbf { x } _ { 0 } ) < \tau } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
P _ { \mathrm { r f } } = + 1 \, \mathrm { d B m }
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } \left( x , y \right) } & { = \left( 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { R - \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \epsilon / 2 } \right) \left( 0 . 5 - 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { 2 x } { \epsilon } \right) , } \\ { \phi _ { 2 } \left( x , y \right) } & { = \left( 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { R - \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \epsilon / 2 } \right) \left( 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { 2 x } { \epsilon } \right) . } \end{array}

\parallel
\centering \rho _ { t } ( u , v ) : = \frac { C o v _ { t } ( u , v ) } { \sqrt { D _ { t } ( u ) } \sqrt { D _ { t } ( v ) } } = \cfrac { \sum _ { k = t - w + 1 } ^ { t } ( u _ { k } - \overline { { u } } ) ( v _ { k } - \bar { v } ) } { \sqrt { \sum _ { k = t - w + 1 } ^ { t } ( u _ { k } - \bar { u } ) ^ { 2 } } \sqrt { \sum _ { k = t - w + 1 } ^ { t } ( v _ { k } - \bar { v } ) ^ { 2 } } } ,
\tilde { \tau } = A \tau + b \varphi \, , \qquad \tilde { \varphi } = r _ { + } \varphi \, ,
N _ { G } = \int _ { 0 } ^ { R _ { b - E X } } n _ { a t } ( r ) 4 \pi r ^ { 2 } d r
\Im
H _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = H _ { \mathrm { ~ X ~ X ~ Z ~ } } - \frac { i } { 2 } \sum _ { \mu = 1 , N } L _ { \mu } ^ { \dagger } L _ { \mu }
\xi _ { i }
_ 2
N ( t )
w = 0
x
Z ( \zeta ) = - \zeta ^ { - 1 } - \zeta ^ { - 3 } / 2 + O ( \zeta ^ { - 5 } )
f ( L , x _ { \mathrm { i } } , t )
\pm
{ a _ { 1 , s o l } } = { A _ { 1 } } - { A _ { 1 , b } }
^ 2
x ^ { * }
r ^ { 2 } + t ^ { 2 } = 1
e
v _ { g }
\begin{array} { r l } { d \theta _ { \mathrm { i n } } } & { { } = \theta _ { \mathrm { i n } } - \theta _ { \mathrm { i n , 0 } } , } \\ { d \theta _ { \mathrm { b m } } } & { { } = \theta _ { \mathrm { b m } } - \theta _ { \mathrm { b m , 0 } } , } \\ { d \theta _ { \mathrm { t r } } } & { { } = \theta _ { \mathrm { t r } } - \theta _ { \mathrm { t r , 0 } } , } \end{array}
{ \mathrm { G H I } } = { \mathrm { D H I } } + { \mathrm { D N I } } \times \cos ( z )
\tau
H _ { \star } \sim \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { g } = 1 9 . 7 \, \frac { \lambda ^ { 4 3 / 4 0 } m _ { e } ^ { 1 / 2 } \, M _ { p l } ^ { 3 / 4 } } { \alpha ^ { 7 / 2 } \, m _ { p } ^ { 9 / 4 } }

\epsilon
\begin{array} { r l r } { \hat { l } _ { z } } & { = } & { \hbar m \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \\ { \hat { s } _ { z } } & { = } & { \frac { \hbar } { i } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) , } \end{array}
\tilde { z } _ { i } = \frac { z _ { i } - \mu _ { B } } { \sigma _ { B } } \cdot \gamma + \beta ,
( \partial X _ { m } / \partial t ) _ { n d g }
\textbf { k }

{ \bf f } = \left( \begin{array} { c } { { f _ { 1 } ( { \bf x } ) } } \\ { { f _ { 2 } ( { \bf x } ) } } \end{array} \right) ,
- \mu / r ^ { 2 }
^ { c }
\lim \limits _ { x \rightarrow c } f ( x ) = f ( c )
L _ { x ^ { \lambda } } ( A ^ { \mu } ) = \{ A ^ { \mu } , x ^ { \lambda } \} .
\begin{array} { r l r l } { s R _ { p } C \hat { \psi } _ { d } } & { { } = \ell _ { p } ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } \hat { \psi } _ { d } \, , } & { } & { { } z \in [ 0 , \ell _ { p } ] \, , } \\ { \ell _ { p } \partial _ { z } \hat { \psi } _ { d } ( 0 , s ) } & { { } = \xi [ \hat { \psi } _ { d } ( 0 , s ) - \hat { \Psi } ( s ) ] , } \\ { \partial _ { z } \hat { \psi } _ { d } ( \ell _ { p } , s ) } & { { } = 0 \, , } \end{array}
\tilde { u }
\lambda = 1
- { \mathbb X } _ { 1 } - { \mathbb X } _ { 5 }
\mathbf { 1 } _ { A \cup B } = \operatorname* { m a x } \{ { \mathbf { 1 } _ { A } , \mathbf { 1 } _ { B } } \} = \mathbf { 1 } _ { A } + \mathbf { 1 } _ { B } - \mathbf { 1 } _ { A } \cdot \mathbf { 1 } _ { B } ,
- 4 . 9 3 ( 3 0 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
L _ { 0 }
u _ { 0 } \overset { \Delta } { = } ( S _ { 0 } , I _ { 0 } , R _ { 0 } ) .
h _ { \gamma } ^ { ( y ) } = v \sin k _ { x } + i \gamma / 2 + i t _ { 2 } \sin k _ { y }

R _ { p d } ( x _ { F } \rightarrow 1 ) = \frac { 1 } { 2 } \, \left[ \, 1 + \frac { \Delta _ { ( T ) } \bar { d } ( x _ { 2 } ) } { \Delta _ { ( T ) } \bar { u } ( x _ { 2 } ) } \, \right] _ { x _ { 2 } \rightarrow 0 } \, ,
{ \cal { W } } _ { 2 + } ( A ) = { \frac { G M } { A ^ { 2 } } } \delta _ { n } P _ { n } ( \cos \theta )
\begin{array} { r l } & { E \bigg [ \prod _ { i = 1 } ^ { 8 } \Big ( \Delta _ { k } X ^ { \varepsilon } \Big ) ^ { l _ { i } } \bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \bigg ] } \\ { = } & { R _ { k - 1 } \bigg ( \frac { 1 } { n ^ { 8 } } \bigg ) + R _ { k - 1 } \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { n ^ { 7 } } \bigg ) + R _ { k - 1 } \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 4 } } { n ^ { 6 } } \bigg ) + R _ { k - 1 } \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 6 } } { n ^ { 5 } } \bigg ) + R _ { k - 1 } \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 8 } } { n ^ { 4 } } \bigg ) } \\ & { + \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \{ \Phi _ { 8 } ^ { \varepsilon } ( s _ { 1 } ) + \varepsilon ^ { 2 } \Phi _ { 7 } ^ { \varepsilon } ( s _ { 1 } ) \} \, \mathrm { d } s _ { 1 } } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \sum _ { j = 0 } ^ { 6 - i } R _ { k - 1 } ( \varepsilon ^ { 2 j } ) \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { s _ { 1 } } \cdots \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { s _ { i } } \{ \Phi _ { 8 - i - j } ^ { \varepsilon } ( s _ { i + 1 } ) + \varepsilon ^ { 2 } \Phi _ { 7 - i - j } ^ { \varepsilon } ( s _ { i + 1 } ) \} \, \mathrm { d } s _ { i + 1 } \cdots \, \mathrm { d } s _ { 1 } } \\ & { + R _ { k - 1 } ( 1 ) \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { s _ { 1 } } \cdots \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { s _ { 7 } } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( s _ { 8 } ) \, \mathrm { d } s _ { 8 } \cdots \, \mathrm { d } s _ { 1 } } \\ & { + R _ { k - 1 } \bigg ( \frac { 1 } { n ^ { 9 } } \bigg ) + R _ { k - 1 } \bigg ( \frac { \varepsilon } { n ^ { 8 } \sqrt { n } } \bigg ) + R _ { k - 1 } \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { n ^ { 8 } } \bigg ) + R _ { k - 1 } \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 3 } } { n ^ { 7 } \sqrt { n } } \bigg ) + R _ { k - 1 } \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 4 } } { n ^ { 7 } } \bigg ) } \\ & { + R _ { k - 1 } \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 5 } } { n ^ { 6 } \sqrt { n } } \bigg ) + R _ { k - 1 } \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 6 } } { n ^ { 6 } } \bigg ) + R _ { k - 1 } \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 7 } } { n ^ { 5 } \sqrt { n } } \bigg ) + R _ { k - 1 } \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 8 } } { n ^ { 5 } } \bigg ) + R _ { k - 1 } \bigg ( \frac { \varepsilon ^ { 9 } } { n ^ { 4 } \sqrt { n } } \bigg ) . } \end{array}
R = 8 8
\begin{array} { r l } { | B | = } & { | S _ { k } ( r ) | - \left| \bigcup _ { 2 \leq i < j \leq k + 1 } ( A _ { i j } \cup A _ { i j } ^ { \prime } ) \right| } \\ { \geq } & { | S _ { k } ( r ) | - { \binom { k } { 2 } } \left| A _ { k , k + 1 } \cup A _ { k , k + 1 } ^ { \prime } \right| } \\ { \geq } & { | S _ { k } ( r ) | - { \binom { k } { 2 } } \left( 2 | \mathcal { E } | \cdot | S _ { k - 1 } ( r ) | - | S _ { k - 1 } ( r ) | \right) } \\ { = } & { | S _ { k } ( r ) | - { \binom { k } { 2 } } \left( 2 | \mathcal { E } | - 1 \right) | S _ { k - 1 } ( r ) | . } \end{array}
{ \sqrt { 2 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 2 k + 1 ) ! } { 2 ^ { 3 k + 1 } ( k ! ) ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 3 } { 8 } } + { \frac { 1 5 } { 6 4 } } + { \frac { 3 5 } { 2 5 6 } } + { \frac { 3 1 5 } { 4 0 9 6 } } + { \frac { 6 9 3 } { 1 6 3 8 4 } } + \cdots .
y _ { j } = A _ { 2 j } \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t )
P = \{ ( x , y ) | x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 \}
\begin{array} { r l } { \frac { { \Theta } ( 0 ) - { \Theta } ( s _ { - } ( \lambda , c ) ) } 2 = \widetilde { \Theta } ( s ( T _ { \frac 1 2 } ( \alpha ) ) ) - \widetilde { \Theta } ( s ( T _ { 1 } ( \alpha ) ) ) } & { = \lambda L ^ { \prime } ( c ) \left( s ( T _ { \frac 1 2 } ( \alpha ) ) - s ( T _ { 1 } ( \alpha ) ) \right) } \\ & { \leqslant \lambda c L ^ { \prime } ( c ) \left( T _ { 1 } ( \alpha ) - T _ { \frac 1 2 } ( \alpha ) \right) , } \end{array}
V

\ell
\Psi [ A _ { i } ] = \int D \phi \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } y \left[ A _ { i } ( x ) - \frac { 1 } { g } \partial _ { i } \phi ( x ) \right] G ^ { - 1 } ( x - y ) \left[ A _ { i } ( y ) - \frac { 1 } { g } \partial _ { i } \phi _ { i } ( y ) \right] \right\}
i n t o
| \langle P P | S _ { P o m e r o n } | P P \rangle | ^ { 2 } + n _ { t o t } | \langle P P | S _ { R e g g e o n } | P P \rangle | ^ { 2 } = 1
( p , w , \beta )
\kappa ( \mathbf { V } ) = \| \mathbf { V } \| _ { 2 } \| \mathbf { V } ^ { - 1 } \| _ { 2 }
f _ { \theta } ( x ) = c ( \theta ) h ( x ) \exp ( \pi ( \theta ) T ( x ) )
E ( t ) = 1 0 ^ { - 4 } E _ { 0 }
\chi ^ { \nu }
l = m = 2
X { \stackrel { * } { \Rightarrow } } w
\cal { R }
S \approx - \eta \mu f ( e _ { i n t } ) h _ { 2 } ( e _ { i n t } ) + \eta \mu e ^ { - \mu } ( 1 - h _ { 2 } ( e _ { i n t } ) )
k ^ { 2 } = \frac { 2 \alpha ^ { 2 } ( D - 2 ) ^ { 2 } } { { \tilde { d } } [ \alpha ^ { 2 } d ( D - 2 ) + 2 q ^ { 2 } { \tilde { d } } ] } ,
{ \frac { \partial B _ { i } } { \partial t } } = R _ { \omega _ { i } } \sin \theta { \frac { \partial A _ { i } } { \partial \theta } } + \beta { \frac { \partial ^ { 2 } B _ { i } } { \partial \theta ^ { 2 } } } - { \frac { \partial V _ { i } B _ { i } } { \partial \theta } } .
^ { \circ }
\chi _ { b 2 } ( w )

\tilde { t } _ { d } = \tilde { t } _ { d } ^ { * * } \approx 0 . 1 5
\begin{array} { r l } { f _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { \mathrm { d } } ) } & { = \big ( 3 ( \tau _ { \mathrm { d } } - \tau _ { \mathrm { d } } ^ { - 1 } ) + \big ( 3 ( \gamma - 1 ) ( \tau _ { \mathrm { d } } - \tau _ { \mathrm { d } } ^ { - 1 } ) + 2 ( 2 - \tau _ { \mathrm { d } } ^ { - 1 } ) \big ) h \big ) h + ( 1 + \tau _ { \mathrm { d } } ^ { - 1 } ) \big ( \tau _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } ( \tau _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } - 1 ) ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 h \big ) } \\ & { > ( 1 + \tau _ { \mathrm { d } } ^ { - 1 } ) \tilde { f } _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { \mathrm { d } } ) \, , } \end{array}
\Omega = [ - 1 , 1 ] ^ { 2 } \setminus [ 0 , 1 ] ^ { 2 }
h = 3
r _ { d }
( )
^ { + 0 . 0 1 6 0 } _ { - 0 . 0 1 1 5 }
H _ { N } = C _ { N O } + C _ { N O _ { 2 } } + C _ { H N O _ { 3 } }
\tilde { p } _ { i } = p _ { i } / \sqrt { m _ { i } }
\alpha = 1
k
\nu _ { 0 } + k \Delta \nu
z

\kappa _ { i }
v _ { j } ^ { \prime \prime } ( x ) = \lambda _ { j } v _ { j } ( x ) , \, j = 1 , \ldots , \infty .
\mathrm { I P R } _ { \operatorname* { m a x } } = \operatorname* { m a x } _ { j \in \{ 1 , . . . , L \} } ( \mathrm { I P R } _ { j } ) ,
\begin{array} { r l } { { 2 } \left( e ^ { - T } + e ^ { ( T - L ) } \right) \left( \frac { e ^ { L } } { e ^ { L } - 1 } \right) } & { = \frac { e ^ { \left( - T + \frac { L } { 2 } \right) } + e ^ { \left( T - \frac { L } { 2 } \right) } } { e ^ { \frac { L } { 2 } } - e ^ { - \frac { L } { 2 } } } } \\ & { = \frac { \cosh { \left( T - \frac { L } { 2 } \right) } } { \sinh { \left( \frac { L } { 2 } \right) } } . } \end{array}
P _ { p }
\Gamma _ { 0 } = \Gamma _ { U + L } ( B o r n ) = \frac { G _ { F } \, m _ { W } ^ { 2 } \, m _ { t } } { 8 \sqrt { 2 } \, \pi } | V _ { t b } | ^ { 2 } \frac { ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( 1 + 2 x ^ { 2 } ) } { x ^ { 2 } } .
\tilde { g } _ { i j } = \bar { g } ^ { m n } ( \bar { g } _ { i m } - s ^ { A } \bar { k } _ { i m A } ) ( \bar { g } _ { j n } - s ^ { B } \bar { k } _ { j n B } )
q _ { e }
M \geq \sqrt { \tau _ { p } ^ { 2 } v _ { p } ^ { 2 } + \tau _ { p ^ { \prime } } ^ { 2 } v _ { p ^ { \prime } } ^ { 2 } } \ .
\hat { A } g
\mathrm { m a x i m u m ~ d i a m e t e r } < 9
R _ { \mathrm { u } } \to \operatorname* { m i n }
\Delta m _ { 1 2 } = k \frac { \bf { { \vec { S } _ { 1 } } \cdot { \vec { S } _ { 2 } } } } { m _ { 1 } m _ { 2 } } , ~ ~ ~ ~ k = | \psi ( 0 ) | ^ { 2 }
\varphi = \varphi ( \eta ) + \delta \varphi ( { \bf x } , \eta ) , ~ ~ ~ \sigma = \sigma ( \eta ) + \delta \sigma ( { \bf x } , \eta ) , ~ ~ ~ \beta = \beta ( \eta ) + \delta \beta ( { \bf x } , \eta ) \ .
Q _ { s p a c e } ( y ) = \delta ( y )
\hat { S } ^ { 2 }
_ { 3 }
P _ { M }
( 2 j + 1 ) ^ { 2 }
T _ { s , 2 \omega } = \frac { V _ { 2 \omega } } { \sqrt { S } V _ { \mathrm { ~ s ~ 0 ~ } } } { . }
( n - 1 )
t
t \simeq 1 0
R _ { f } : \{ 0 , 1 \} ^ { n + m } \rightarrow \{ 0 , 1 \} ^ { n + m }
r _ { \operatorname* { m i n } } = - 1
M = { \frac { r _ { 0 } R V } { g ^ { 2 } } } ( 2 + \cosh 2 \gamma _ { 1 } + \cosh 2 \gamma _ { p } ) ,
\omega > 1 0
j
T = N \Delta t

\boldsymbol { \mathcal { F } } _ { n } ( \textbf { k } )
{ \cal P } ( x ) = \Im x \, { \cal L } i _ { 2 } \left( e ^ { 2 \pi i x } \right) + \frac { 1 } { 2 \pi } \, { \cal L } i _ { 3 } \left( e ^ { 2 \pi i x } \right) \, ,
\mathcal { D }
\nu > 0
e _ { p } b _ { p } ^ { 2 } / 2

p ( k )

X O Y
\begin{array} { r } { \textbf { F } _ { i } ^ { g } = \int _ { \Omega _ { s } } ( \rho _ { f } \textbf { g } ) ~ d \Omega _ { s } , } \end{array}
P
M _ { n } ^ { 2 } = \frac { \lambda T ^ { 2 } } { 2 4 } \left\{ 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { 2 ^ { j - 1 } } \left[ - 3 \left( \frac { \lambda } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] ^ { j } \right\}
V ^ { \prime }
( \boldsymbol { x } _ { R e s } ^ { i } , t ^ { i } )
\mathcal { R } = \sqrt { X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { P ( n , \vec { r } , \vec { \tau } , x ) } & { = } & { \int _ { \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \tau _ { i } } ^ { \infty } P ( n , \vec { r } , \vec { \tau } , x | t ) P ( t ) d t } \\ & { = } & { P ( n ) P ( \vec { r } ) P ( \vec { \tau } ) \int _ { \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \tau _ { i } } ^ { \infty } P ( x | n , \vec { r } , \vec { \tau } , t ) P ( t | \vec { \tau } ) d t . } \end{array}
\Delta x _ { \textrm { s e t } } = \{ - 3 . 2 9 , - 4 . 0 5 , - 0 . 6 2 \}
\phi ( x ) = \frac { 1 } { C } \int _ { - \infty } ^ { \infty } h _ { 4 4 } ( x , y ) d y

5 - 3 0 ~ \mu \mathrm { ~ N ~ }
S _ { 0 }
\int _ { t _ { 0 m } } ^ { t } V ( \tau ) \, \mathrm { d } \tau = \frac { l } { 2 } .
\epsilon _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } = 0 . 0 1 3 2

\langle F _ { x } ( t ) F _ { x } ( t ^ { \prime } ) \rangle
\frac { \partial E } { \partial f _ { n } } = 2 \sum _ { k } B _ { n k } \, f _ { k } - 2 \sum _ { k m l } f _ { k } \, A _ { n k m l } \, f _ { m } \, f _ { l } \, ,

r > 0
\begin{array} { r l } { c } & { + o ( 1 ) \| D v _ { n } \| _ { p } = F _ { \lambda } ( v _ { n } ) - \frac { 1 } { \alpha p ^ { * } } F _ { \lambda } ^ { \prime } ( v _ { n } ) ( G ^ { - 1 } ( v _ { n } ) g ( G ^ { - 1 } ( v _ { n } ) ) ) \psi _ { \varepsilon } } \\ & { = \frac { 1 } { p } \| D v _ { n } \| _ { p } ^ { p } - \frac { \lambda } { k } \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } V | G ^ { - 1 } ( v _ { n } ) | ^ { k } d x - \frac 1 { \alpha p ^ { * } } \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } | D v _ { n } | ^ { p - 1 } \bigl | D ( G ^ { - 1 } ( v _ { n } ) g ( G ^ { - 1 } ( v _ { n } ) ) ) \bigr | \psi _ { \varepsilon } d x } \\ & { \qquad - \frac 1 { \alpha p ^ { * } } \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } G ^ { - 1 } ( v _ { n } ) g ( G ^ { - 1 } ( v _ { n } ) ) | D v _ { n } | ^ { p - 2 } D v _ { n } \cdot D \psi _ { \varepsilon } d x + \frac { \lambda } { \alpha p ^ { * } } \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } V | G ^ { - 1 } ( v _ { n } ) | ^ { k } \psi _ { \varepsilon } d x } \\ & { \ge \frac { 1 } { N } \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } | D v _ { n } | ^ { p } \psi _ { \varepsilon } d x - \frac { \lambda } { k } \int _ { \mathbb R ^ { N } } V | G ^ { - 1 } ( v _ { n } ) | ^ { k } d x } \\ & { \qquad - \frac 1 { \alpha p ^ { * } } \int _ { B _ { \epsilon } ( x _ { j } ) \setminus B _ { \epsilon / 2 } ( x _ { j } ) } G ^ { - 1 } ( v _ { n } ) g ( G ^ { - 1 } ( v _ { n } ) ) | D v _ { n } | ^ { p - 1 } | D \psi _ { \varepsilon } | d x . } \end{array}
q _ { \beta }

( x _ { 1 } , y _ { 1 } , k _ { 1 } )
\mu _ { s } \sim \lambda ^ { ( - n ) }

\hat { \mathbf { h } } ^ { \mathbf { z } } = \mathbf { h } ^ { R } + \mathbf { h } ^ { z }
\begin{array} { r l } { p } & { { } = \sqrt { p _ { \parallel } ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } } } \\ { \xi } & { { } = \frac { p _ { \parallel } } { p } = \frac { p _ { \parallel } } { \sqrt { p _ { \parallel } ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } } } . } \end{array}
\beta + \psi
\sqrt { \operatorname * { d e t } [ H / a + m \Gamma _ { 5 } ] } = \{ \operatorname * { d e t } [ H / a + m \Gamma _ { 5 } ] ^ { 2 } \} ^ { 1 / 4 } = \{ \operatorname * { d e t } [ H ^ { 2 } / a ^ { 2 } + m ^ { 2 } \Gamma _ { 5 } ^ { 2 } ] \} ^ { 1 / 4 }
\begin{array} { r l } { f ( x _ { r } ) \leq } & { \ f ( x _ { r - 1 } ) + \langle \nabla f ( x _ { r - 1 } ) , x _ { r } - x _ { r - 1 } \rangle + \frac { L } { 2 } \| x _ { r } - x _ { r - 1 } \| ^ { 2 } } \\ { = } & { \ f ( x _ { r - 1 } ) + \frac { 1 } { \eta } \left( - \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } \| \nabla f ( x _ { r - 1 } ) \| ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \| x _ { r } - x _ { r - 1 } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| x _ { r } - x _ { r - 1 } + \eta \nabla f ( x _ { r - 1 } ) \| ^ { 2 } \right) } \\ & { + \frac { L } { 2 } \| x _ { r } - x _ { r - 1 } \| ^ { 2 } } \\ { = } & { \ f ( x _ { r - 1 } ) - \frac { \eta } { 2 } \| \nabla f ( x _ { r - 1 } ) \| ^ { 2 } - \left( \frac { 1 } { 2 \eta } - \frac { L } { 2 } \right) \| x _ { r } - x _ { r - 1 } \| ^ { 2 } + \frac { \eta } { 2 } \left\| \frac { 1 } { \eta } ( x _ { r - 1 } - x _ { r } ) - \nabla f ( x _ { r - 1 } ) \right\| ^ { 2 } . } \end{array}
a \left( x _ { 0 } \right) = \tilde { a } \left( x _ { 1 } \right)
\begin{array} { r } { \hat { r } _ { s } ( s , \hat { t } _ { 0 } ) = \hat { R } _ { 0 } + \hat { \eta } ( s , \hat { t } _ { 0 } ) = \hat { R } _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } C _ { i } ( \hat { t } _ { 0 } ) y _ { i } ( s ) . } \end{array}
X _ { 2 } ( L ) + n _ { \nu - 2 } + n _ { \nu - 3 } = \frac { L } { 2 } + X _ { 3 } ( L - 1 )
[ J _ { L } ^ { a } ( \sigma ) , J _ { L } ^ { b } ( \sigma ^ { \prime } ) ] = f ^ { a b c } J _ { L } ^ { c } ( \sigma ) \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) + \delta ^ { a b } \delta ^ { \prime } ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) ,
r ( \cdot , \cdot )
\scriptstyle \sum
s _ { 0 }
S
N
\sim 3 9
\boldsymbol { R }
_ { 4 0 }
\Psi
\epsilon = 1
\lambda
t \gg \tau
i \in \{ 1 , 2 \}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { R H S } _ { i } } & { = } & { \underset { r = r _ { \infty } - i } { \overset { r _ { \infty } - 1 } { \sum } } ( t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , 2 r _ { \infty } - 1 - i - r } t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , r _ { \infty } - 1 - j + r } - t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 2 r _ { \infty } - 1 - i - r } t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , r _ { \infty } - 1 - j + r } ) \delta _ { 1 \leq r \leq j } } \\ & { = } & { \underset { r = r _ { \infty } - i } { \overset { r _ { \infty } - 1 } { \sum } } t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , 2 r _ { \infty } - 1 - i - r } t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , r _ { \infty } - 1 - j + r } \delta _ { 1 \leq r \leq j } } \\ & { } & { - \underset { r = r _ { \infty } - i } { \overset { r _ { \infty } - 1 } { \sum } } t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 2 r _ { \infty } - 1 - i - r } t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , r _ { \infty } - 1 - j + r } ) \delta _ { 1 \leq r \leq j } } \\ & { = } & { \underset { r = r _ { \infty } - i } { \overset { j } { \sum } } t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , 2 r _ { \infty } - 1 - i - r } t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , r _ { \infty } - 1 - j + r } - \underset { r = r _ { \infty } - i } { \overset { j } { \sum } } t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 2 r _ { \infty } - 1 - i - r } t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , r _ { \infty } - 1 - j + r } ) } \\ & { \overset { s = r _ { \infty } + j - i - r } { = } } & { \underset { r = r _ { \infty } - i } { \overset { j } { \sum } } t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , 2 r _ { \infty } - 1 - i - r } t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , r _ { \infty } - 1 - j + r } - \underset { s = r _ { \infty } - i } { \overset { j } { \sum } } t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , r _ { \infty } - 1 - j + s } t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , 2 r _ { \infty } - 1 - i - s } ) } \\ & { = } & { 0 } \end{array}
\boldsymbol { i } \hbar \frac { \partial \vec { \psi } } { \partial t } = \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \nabla ^ { 2 } + V \right) \boldsymbol { \psi }
\begin{array} { r l r } { \textbf { G } _ { n f , i } ^ { + } = } & { { } } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ \Psi _ { i } ( f ^ { e q } ) _ { i n t e r i o r } } \\ { = } & { { } } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \ ( \hat { f } _ { i } ^ { e q } ) _ { i n t e r i o r } } \end{array}
^ { g }
\langle z \rangle \approx 1 - \frac { 1 + a } { b m _ { \perp } ^ { 2 } } ~ .
\begin{array} { r l } { \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } } & { = c _ { 1 } e ^ { m _ { 1 } x _ { 0 } } - \frac { \alpha } { \beta } c _ { 2 } e ^ { m _ { 2 } x _ { 0 } } + c _ { 3 } e ^ { m _ { 3 } x _ { 0 } } - \frac { \alpha } { \beta } c _ { 4 } e ^ { m _ { 4 } x _ { 0 } } , } \\ { \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } } & { = c _ { 1 } e ^ { m _ { 1 } x _ { 0 } } + c _ { 2 } e ^ { m _ { 2 } x _ { 0 } } + c _ { 3 } e ^ { m _ { 3 } x _ { 0 } } + c _ { 4 } e ^ { m _ { 4 } x _ { 0 } } . } \end{array}
w _ { 0 } \approx 1 1 0 \mu
a

\begin{array} { r l r l } { R _ { p } C \partial _ { t } \psi _ { d } } & { = \ell _ { p } ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } \psi _ { d } \, , } & { \quad } & { z \in [ 0 , \ell _ { p } ] \, , } \\ { \psi _ { d } ( z , 0 ) } & { = 0 \, , } \\ { \ell _ { p } \partial _ { z } \psi _ { d } ( 0 , t ) } & { = \xi [ \psi _ { d } ( 0 , t ) - \Psi ( t ) ] , } \\ { \partial _ { z } \psi _ { d } ( \ell _ { p } , t ) } & { = 0 \, . } \end{array}
N - k
2 N + 1
Q ^ { 1 1 } + Q ^ { 2 2 } + Q ^ { 3 3 } = 0
\mu ^ { 2 }
2 \, \mathcal { A } ^ { \ast } = \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } + \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \ast }
{ \frac { d { \widetilde r } _ { n p } } { d \tau } } ( \tau = \tau _ { + } ) = 0 \; .
Z = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( n _ { e } ^ { i } a _ { i } + n _ { m } ^ { i } a _ { D _ { i } } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } S _ { i } m _ { i } .
a , c , e
2 . 9
G _ { 3 2 } ^ { 1 }
\imath
| \alpha | ^ { 2 } + | \beta | ^ { 2 } = 1 ,
\begin{array} { r l } { x _ { i } } & { = - \frac { \partial F _ { 3 } } { \partial p _ { i } } = \sqrt { f _ { 2 } } \, \bar { x } _ { i } } \\ { \bar { p } _ { i } } & { = - \frac { \partial F _ { 3 } } { \partial \bar { x } _ { i } } = \sqrt { f _ { 2 } } \, p _ { i } - \frac { \dot { f } _ { 2 } } { 2 c } \bar { x } _ { i } \, . } \end{array}
V _ { 0 } = \hbar \beta ^ { 3 } \Omega _ { r }
- { \frac { k m } { L ^ { 2 } } }
\sim \mu
\beta > 0

\mathbf { y }
\begin{array} { r } { \Delta \mathbf { d } ^ { e } = \mathbf { H } _ { r } ^ { - 1 } \Delta \mathbf { d } \mathbf { H } _ { s } ^ { - 1 } . } \end{array}
0 . 1 1
e ^ { - \lambda _ { n } t }
C _ { 1 }
\tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } }

\begin{array} { r l } { ( \Delta - \frac { 1 } { 3 } ) N } & { = N \left( | \Sigma | _ { g } ^ { 2 } - \tau \eta \right) - 1 , } \\ { \Delta X ^ { a } + \mathrm { R i c } [ g ] ^ { a } _ { b } X ^ { b } } & { = 2 \nabla _ { b } N \Sigma ^ { b a } - \nabla ^ { a } \hat { N } + 2 N \tau ^ { 2 } \jmath ^ { a } - ( 2 N \Sigma ^ { b c } - \nabla ^ { b } X ^ { c } ) ( \Gamma [ g ] _ { b c } ^ { a } - \Gamma [ \gamma ] _ { b c } ^ { a } ) , } \end{array}
^ { - 1 }
M _ { 1 } ^ { 2 } \simeq 0 . 1 8 M _ { 1 , 0 } ^ { 2 } ~ , \quad M _ { 2 } ^ { 2 } \simeq 0 . 6 9 M _ { 2 , 0 } ^ { 2 } ~ , \quad M _ { 3 } ^ { 2 } \simeq 7 . 0 M _ { 3 , 0 } ^ { 2 } ~ .
\psi
\omega
\mathbf { J } = \left[ - \left( \frac { \partial ( \mathbf { f } + \mathbf { g } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { C } + \left( \frac { \partial ( \mathbf { f } + \mathbf { g } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { L } - \left( \frac { \partial ( \mathbf { f } + \mathbf { g } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { R } \right] _ { \mathbf { q } = \Bar { \mathbf { q } } }
\begin{array} { l l } { { \sigma _ { + } ^ { L } = \tau + \sigma } } \\ { { \sigma _ { - } ^ { L } = \tau - \sigma } } \end{array}
L \approx 1 \left/ \left( ( 2 . 5 + 1 ) \sin 0 . 2 7 7 ^ { \circ } \right) \right. \approx 5 9 . 1 0
N = \left( { \frac { V f } { \Lambda ^ { 3 } } } \right) \left[ - { \textrm { L i } } _ { 3 / 2 } ( - z ) \right]
t
r _ { 0 } = 6 . 2 m , \, \beta = 0 . 5 9 7 8 , \, \alpha _ { 1 } = 2
\alpha = \frac { L _ { 0 } - L } { L _ { 0 } } = 1 - r
Q _ { \mathrm { ~ m ~ } } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } > 1 0 ^ { 6 }
\left[ - 1 , - \frac { \Delta } { 2 } \right] \cup \left[ \frac { \Delta } { 2 } , 1 \right]
\beta = 0 . 5
\begin{array} { r l } { H } & { { } = \sum _ { j } [ \omega _ { a } a _ { j } ^ { \dag } a _ { j } - \xi ( a _ { j + 1 } ^ { \dag } a _ { j } + H . c . ) + \omega _ { b } b _ { j } ^ { \dag } b _ { j } - \xi ( b _ { j + 1 } ^ { \dag } b _ { j } + H . c . ) ] } \end{array}
5 . 0
\approx 3 . 2
\tau _ { p }
\begin{array} { r l } { s _ { 0 } } & { = \left\langle E _ { X } ( \vec { x } , z , \omega ) E _ { X } ^ { * } ( \vec { x } , z , \omega ) \right\rangle + \left\langle E _ { Y } ( \vec { x } , z , \omega ) E _ { Y } ^ { * } ( \vec { x } , z , \omega ) \right\rangle } \\ & { = \left\langle \rho _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) \cos ^ { 2 } ( \gamma _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) + \rho _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) \sin ^ { 2 } ( \gamma _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) \right\rangle } \\ & { = \left\langle \rho _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) \right\rangle \equiv \rho _ { 0 } ( \vec { x } , z , \omega ) . } \end{array}
\Cup
+ \frac 1 2 e _ { \mu \nu \rho \omega } \left( \varepsilon ^ { \widetilde { \mu } , [ \rho \omega ] } + \varepsilon ^ { [ \rho \omega ] , \widetilde { \mu } } \right) \biggr ] _ { A B } +
B = { \frac { \mu _ { 0 } I _ { D } } { 2 \pi r } }
\begin{array} { r l } { p ( 0 ) } & { \approx \mathbb { P } \Big ( \frac { A _ { K , 2 } - A _ { K , 1 } } { 1 + e ^ { - ( C _ { K , 1 } \gamma + C _ { K , 2 } ) } } \geq - A _ { K , 1 } \Big ) } \\ & { = \mathbb { P } \Big ( \frac { 1 } { 1 + e ^ { - ( C _ { K , 1 } \gamma + C _ { K , 2 } ) } } \geq \kappa \Big ) } \\ & { = \mathbb { P } \big ( e ^ { - ( C _ { K , 1 } \gamma + C _ { K , 2 } ) } \leq 1 / \kappa - 1 \big ) } \\ & { = \mathbb { P } \big ( - ( C _ { K , 1 } \gamma + C _ { K , 2 } ) \leq \ln \big [ ( 1 - \kappa ) / \kappa \big ] \big ) } \\ & { \stackrel { ( a ) } { = } \mathbb { P } \big ( ( C _ { K , 1 } \gamma + C _ { K , 2 } ) \geq \ln \big [ \kappa / ( 1 - \kappa ) \big ] \big ) } \\ & { \stackrel { ( b ) } { = } \mathbb { P } \big ( \gamma \geq \ln \big [ \kappa / ( 1 - \kappa ) \big ] / C _ { K , 1 } - C _ { K , 2 } / C _ { K , 1 } \big ) } \\ & { = \mathbb { P } \big ( \gamma \geq \beta \big ) , } \end{array}
E < 0
{ \cal L } = 1 - Q , \; \; \: \; Q = \left[ ( 1 - { \bf E } ^ { 2 } ) ( 1 + { \bf \nabla } y ^ { 2 } ) + ( { \bf E } \cdot { \bf \nabla } y ) ^ { 2 } - { \dot { y } } ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } }

\begin{array} { r l } { | \langle G ( w _ { 1 , s } ) E _ { \sigma } G ( w _ { 2 , t } ) B \rangle | } & { = \left| \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { i } \frac { \langle \boldsymbol { w } _ { i } , B \boldsymbol { w } _ { \sigma i } \rangle } { ( \lambda _ { i } - w _ { 1 , s } ) ( \lambda _ { i } - \sigma w _ { 2 , t } ) } \right| } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \frac { 1 } { | \lambda _ { i } - w _ { 1 , s } | | \lambda _ { i } - \sigma w _ { 2 , t } | } } \\ & { \prec \frac { 1 } { | \mathrm { I m } \, w _ { 1 , s } | \vee | \mathrm { I m } \, w _ { 2 , t } | } \, , } \end{array}
r \in B _ { \mathbb { V } } ^ { * } ( 0 , \varepsilon )

\begin{array} { r l r } { \nu ( y ) } & { { } = } & { 1 - y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } y ^ { 2 } \ln y } \\ { w _ { 1 } ( y ) } & { { } = } & { \frac { 1 0 } { 1 3 } - \frac { 2 } { 1 1 } y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 0 } y ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 0 0 } y ^ { 2 } \ln y } \\ { w _ { 2 } ( y ) } & { { } = } & { \frac { 1 0 } { 1 1 } + \frac { 2 } { 1 1 } y ^ { 2 } - \frac { 1 } { 6 } y ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 0 0 } y ^ { 2 } \ln y } \\ { w _ { 3 } ( y ) } & { { } = } & { - \frac { 4 1 } { 1 0 } + \frac { 3 9 } { 2 0 } y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } y ^ { 4 } - \frac { 1 } { 1 5 0 } y ^ { 2 } \ln y . } \end{array}
1 . 6 8 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\pm
b _ { i } ( ^ { 1 2 9 } \mathrm { X e ) }
T ^ { R } ( p ^ { 2 } ) = T ( p ^ { 2 } ) - T ( 0 ) = \frac { p ^ { 2 } } { \pi } \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } \! \! \frac { d t } { t - p ^ { 2 } } \frac { 1 } { t } I m T ( t )
\psi _ { 3 }
\theta _ { H } = { \frac { L _ { H } } { a } } = \int _ { 0 } ^ { \eta } { \frac { d \eta ^ { \prime } } { a ( \eta ^ { \prime } ) } } .
\varepsilon \ll 1
1 . 0
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
m \ddot { x } ( t ) = F ( t ) ,
L _ { h } = 1 0
\begin{array} { r } { \widehat { V } _ { a n h } = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { q , k _ { 1 } , k _ { 2 } } \left[ V ( q , k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \widehat { b } _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } \widehat { b } _ { k _ { 2 } } \widehat { a } _ { q } ^ { \dagger } + H . C . \right] \delta _ { * } ( L ( k _ { 1 } + q - k _ { 2 } ) / ( 2 \pi ) ) , } \\ { \delta _ { * } ( n ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \delta _ { n , k N } , } \end{array}
\langle 2 , 1 , 0 \rangle
P ( k ^ { ( m ) } ) = \sum _ { h } g ( k ^ { ( m ) } | h ) \rho ( h ) ,
\Delta t \approx 2 . 7 \times 1 0 ^ { - 1 9 }
\mu _ { 1 s , 3 p } \equiv \langle 1 s | p _ { z } | 3 p \rangle
r
- 4 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 } < \Delta \rho _ { \mathrm { n e w } } < 3 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } .
\overline { \gamma } _ { i } = \overline { T } _ { i } ^ { + } / \overline { T } _ { i - 1 } ^ { - }
< 2 . 0
{ \begin{array} { r l r } { D _ { n } \triangleq \mathrm { X } _ { n } ( \varphi _ { n } ) \ } & { = \cos ( \varphi _ { n } ) \cdot A _ { n } + \sin ( \varphi _ { n } ) \cdot B _ { n } } \\ & { = { \frac { A _ { n } } { \sqrt { A _ { n } ^ { 2 } + B _ { n } ^ { 2 } } } } \cdot A _ { n } + { \frac { B _ { n } } { \sqrt { A _ { n } ^ { 2 } + B _ { n } ^ { 2 } } } } \cdot B _ { n } = { \frac { A _ { n } ^ { 2 } + B _ { n } ^ { 2 } } { \sqrt { A _ { n } ^ { 2 } + B _ { n } ^ { 2 } } } } } & { = { \sqrt { A _ { n } ^ { 2 } + B _ { n } ^ { 2 } } } . } \end{array} }
\frac { n } { d }
\mathcal { C } ( \mathbb { R } _ { + } , \mathfrak { M } _ { 1 } )
\frac { 2 } { 7 }
\begin{array} { r l } { f ( y ) = } & { \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in \Delta } \Big [ \frac { L } { 2 } \| y \| ^ { 2 } - \frac { L - \mu } { 2 } \| y - \frac { 1 } { L - \mu } \sum _ { i \in I } \alpha _ { i } ( g _ { i } - \mu x _ { i } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \sum _ { i \in I } \alpha _ { i } \Big ( f _ { i } + \frac { 1 } { 2 ( L - \mu ) } \| g _ { i } - L x _ { i } \| ^ { 2 } - \frac { L } { 2 } \| x _ { i } \| ^ { 2 } \Big ) \Big ] } \end{array}
\alpha ^ { - 1 } \approx { \frac { 5 } { \pi } } \ln { ( \alpha ^ { p } \alpha _ { G } ^ { - 1 } ) }
\mathcal { R } _ { 0 } ^ { f } > 1
\begin{array} { r } { n ( t ) = n ( 0 ) \exp ( - \gamma _ { t } N _ { t } t ) , } \\ { p ( t ) = p ( 0 ) \exp ( - \gamma _ { r } n _ { t } t ) . } \end{array}
\sigma _ { x , f l a t } = \sigma _ { x , r o u n d }
2 p + 1
\omega _ { 0 }


\kappa \rightarrow 1 / \kappa
r \approx - \frac { \ln e ^ { ( r ) } } { 2 } .

\begin{array} { r l } { Q \big ( \{ \Delta \theta _ { A } ^ { k } \} _ { k > 1 } \big ) = } & { ~ \frac { 1 } { 4 } \sum _ { k , l } \big ( q _ { k } ^ { 2 } + 2 q _ { k } q _ { l } \big ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { k , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { l , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 - k - l , * } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 , * } } \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { k } + \Delta \theta _ { A } ^ { l } + \Delta \theta _ { A } ^ { 1 - k - l } \big ) \, . } \end{array}
1 5
\begin{array} { r c l } { { \Sigma } } & { { = } } & { { \Sigma _ { u n p o l } + \kappa \cos \theta ^ { * } { \cal P } + \bar { \kappa } \cos \bar { \theta } ^ { * } \bar { { \cal P } } + \cos \theta ^ { * } \cos \bar { \theta ^ { * } } \kappa \bar { \kappa } { \cal Q } } } \\ { { } } & { { } } & { { + \sin \theta ^ { * } \sin \bar { \theta ^ { * } } \cos ( \phi ^ { * } + \bar { \phi ^ { * } } ) \kappa \bar { \kappa } { \cal Y } + \dots } } \end{array}
E = 2
\mathbf { \delta X } = \mathbf { X } ^ { n + 1 } - \mathbf { X } ^ { n }


\xi _ { \mathrm { o p t } } \approx 0 . 4 3
\psi

W _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } = 0
f ( x , v , t ) \approx f _ { 0 } ( x , v , t ) + \varepsilon f _ { 1 } ( x , v , t )
{ \frac { 2 } { \pi } } E ( k ) \; = \; 1 - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { c _ { 0 n } } { 2 n - 1 } } \left( k ^ { 2 } \right) ^ { n } \; ,
\begin{array} { r } { \boxed { f _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } \approx \frac { 2 + 2 \beta ^ { 2 } } { \beta } = 2 \beta + \frac { 2 } { \beta } \quad \Leftrightarrow \quad f _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } \approx 4 \frac { \gamma } { \kappa } + \frac { \kappa } { \gamma } } } \end{array}
t _ { r }
x
_ 2
m ^ { + }
\log C = - \sum _ { k } \frac { \coth \frac 1 2 \beta \omega _ { k } } { \hbar \omega _ { k } } \bigg \vert \int _ { 0 } ^ { \Delta t } \! \mathrm { d } t \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega _ { k } t } f _ { k } ( t ) \bigg \vert ^ { 2 } \, ,
t

2 \times 3
\Bar { G }
T _ { b }
a _ { 2 } ^ { \nu e } ( e ) = \mathrm { s i n } \phi / 4 - s _ { W } ( \frac { \mathrm { c o s } \beta } { \sqrt { 2 4 } } + \sqrt { \frac 5 8 } \frac { \mathrm { s i n } \beta } { 3 } ) \mathrm { c o s } \phi
\mathcal { R } _ { i n } - \mathcal { R } _ { o u t } = 1 0
\begin{array} { r } { R e s ( R , p ) = - \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p } } \frac { \alpha ( H , p , - k ) } { ( \omega - p ) ^ { k } } } \end{array}
[ \cdots - z ]
4 . 3 1

q _ { v } = m _ { v } / m _ { d } = \rho _ { v } / \rho _ { d }
\sim 1 4 0
W
\delta _ { j } ( t ) = \textrm { m o d } ( \theta _ { j } ( t ) - \bar { \theta } ( t ) , \pi )
\mathbb { E } ( \mathcal { C } _ { \mathrm { s a m p l e } } ) = 2 \sum _ { j = 0 } ^ { N } 2 ^ { d j } ( 2 ^ { d } - 1 ) \beta ^ { j } 2 ^ { d ( l - j + w ) } \le \left\{ \begin{array} { l l } { 2 ^ { d w + 1 } ( 2 ^ { d } - 1 ) h _ { \ell } ^ { - d } ( N + 1 ) \quad } & { \mathrm { i f ~ \beta = 1 ~ , ~ a n d } } \\ { \frac { 2 ^ { d w + 1 } ( 2 ^ { d } - 1 ) } { 1 - \beta } h _ { \ell } ^ { - d } \quad } & { \mathrm { i f ~ \beta \in ( 0 , 1 ) ~ . } } \end{array} \right.

R e _ { y , \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ } } = 1 1 9 0 0 0
i
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } D _ { i } \bigl ( \sqrt { - g } B ^ { i j } \bigr ) = 0 .


\begin{array} { r l } { \mathrm { R e } _ { \mathrm { E S L } } ^ { \ast } } & { = a _ { m } \left( \frac { \mathrm { P r } } { d _ { 1 } } \right) ^ { m _ { 1 } } \left( \frac { \mathrm { B i } } { d _ { 2 } } \right) ^ { m _ { 2 } } \left( \frac { \mathrm { P l } } { d _ { 3 } } \right) ^ { m _ { 3 } } \left( \frac { \mathrm { M a } } { d _ { 4 } } \right) ^ { m _ { 4 } } \left( \frac { \mathrm { L a } } { d _ { 5 } } \right) ^ { m _ { 5 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textbf { r } _ { \mathrm { b o u n d a r y } } } & { { } = \big \{ \textbf { r } : \rho ( \textbf { r } ) = ( 1 - n \sigma ) \rho _ { \mathrm { m a x } } ( \textbf { r } ) \big \} . } \end{array}
{ \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { t u n . } } } } = { \frac { n \pi \hbar } { 2 t _ { w } ^ { 2 } m _ { w } ^ { * } } } e ^ { { \frac { - 2 } { \hbar } } \int _ { 0 } ^ { t _ { b } } { \sqrt { 2 m _ { b } ^ { * } ( E _ { b } - E ( z ) z ) } } \, d z }

\begin{array} { r } { \sigma _ { H } = \frac { e ^ { 2 } } { h } \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { j } \int f ( E _ { j } - E _ { F } ) \Omega _ { j , z } ( k _ { x } , k _ { y } ) d k _ { x } d k _ { y } , } \end{array}
\lambda _ { n } \approx 3 5 \times A ^ { 1 / 3 } \: [ g \; c m ^ { - 2 } ]
s
G ( x ) \sim \log ^ { 2 } x .
2 6 . 6 1 _ { - 9 . 5 0 } ^ { + 1 6 . 6 7 }
\begin{array} { r l } { G _ { b r a i d } } & { { } = \frac { L A \cdot \mathrm { R R R } } { \rho _ { 3 0 0 \, \mathrm { K } } ^ { \mathrm { C u } } \ell } T } \end{array}
\langle O \rangle _ { A } = \int { \cal D } \phi ^ { \prime } O [ \phi ^ { \prime } ] e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } ^ { A } + i \epsilon O _ { 1 } ^ { \prime } } .
Z = 0
\begin{array} { r } { X _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \left( \tau ^ { \left( q \right) } \right) = - \tau ^ { \left( q \right) } \big \langle \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \rho } - \left( \tau ^ { \left( q \right) } \right) ^ { 2 } \frac { \mathsf { d } } { \mathsf { d } \tau ^ { \left( q \right) } } \big \langle \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \rho } - \tau ^ { \left( q \right) } \frac { \mathsf { d } } { \mathsf { d } \tau ^ { \left( q \right) } } \log \left( \sum _ { \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } } \exp \left( - \tau ^ { \left( q \right) } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } ^ { d } = } & { { \overline { { \nu } } _ { e } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } + } \\ { { d } ^ { r } { A _ { 1 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } + } & { { d } ^ { g } { A _ { 2 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } + { d } ^ { b } { A _ { 3 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } + } \\ { \overline { { u ^ { r } } } { A _ { 3 } } { A _ { 2 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } + } & { \overline { { u ^ { g } } } { A _ { 1 } } { A _ { 3 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } + \overline { { u ^ { b } } } { A _ { 2 } } { A _ { 1 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } + } \\ & { e ^ { - } { A _ { 3 } } { A _ { 2 } } { A _ { 1 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } , } \end{array}
\gamma
\tan 2 \theta _ { \rho \omega } = - 2 \frac { m _ { \rho \omega } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } - m _ { \omega } ^ { 2 } } ~ .
\begin{array} { r l } { \Delta \mathbf { r } _ { i } } & { { } = \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } , } \\ { \mathbf { v } _ { i } } & { { } = { \boldsymbol { \omega } } \times \left( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } \right) + \mathbf { V } = { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } + \mathbf { V } , } \end{array}
z \in \Omega
C = \{ ( c _ { i } ) _ { i \in \{ 1 , . . , 7 \} } \}
\begin{array} { r } { { ^ { 2 } \Gamma _ { p q r s } } = \frac { 1 } { 2 } \, \langle \Psi | \phi _ { r } ^ { + } \, \phi _ { s } ^ { + } \, \phi _ { q } ^ { - } \, \phi _ { p } ^ { - } | \Psi \rangle \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { x } = x ( 1 - x ) ( f _ { C } - f _ { D } ) \, , } \end{array}
p
\ltimes
0 . 0 1
\alpha > 0
\begin{array} { r l } & { \quad - ( \sum _ { x > m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } ) _ { ( 1 ) } \alpha _ { 2 } e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] ) } \\ & { = - \alpha _ { 2 } \sum _ { x > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } [ - 1 ] [ e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } ] - 2 \alpha _ { 2 } \sum _ { x > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] ( e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } ) } \\ & { = - \alpha _ { 2 } \sum _ { x > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } [ - 1 ] ( \delta _ { q , i } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { x , j } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } ) - 2 \alpha _ { 2 } \sum _ { x > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] ( \delta _ { x , j } \delta _ { q , i } \alpha _ { 1 } + \delta _ { x , q } \delta _ { i , j } ) } \\ & { = - \delta _ { q , i } \alpha _ { 2 } \sum _ { x > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } + \delta ( j > m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } [ - 1 ] e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad - 2 \delta _ { q , i } \delta ( j > m - n ) \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] - 2 \delta _ { i , j } \delta ( q > m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , q } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] . } \end{array}
\xi
V
\mathbf { F } _ { i }
\begin{array} { r l r } { \vec { B } \left( \vec { r } , t \right) } & { \approx } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { f ( t ) } { 2 \beta } \, j _ { e } r \, \vec { e } _ { \phi } \, , } & { r \le R _ { L } } \\ { 0 \, , } & { r > R _ { L } } \end{array} \right. \, , } \\ { \vec { E } \left( \vec { r } , t \right) } & { \approx } & { \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { \gamma f ( t ) } { 2 } \, j _ { e } ^ { 2 } \, r \, \vec { e } _ { r } } & { r \le R _ { l } } \\ { 0 \, , } & { r > R _ { l } } \end{array} \right. \, . } \end{array}
W _ { 2 i + 1 } ( x ) = 2 ( i + 1 ) k L - k x
1 . 2 5
\prod _ { n > 0 } \left( \frac { 1 } { 1 - q ^ { n } } \right) ^ { 3 } = \frac { q ^ { 1 / 8 } } { \eta \left( \tau \right) ^ { 3 } } \ .
h \mathbf { e } _ { i }
Q = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { I _ { n } } } \\ { { I _ { n } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; .
\propto E ^ { - \gamma }
\sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \big ( v _ { a } ^ { 2 } ( { \mathbf { n } } ) + v _ { a } ^ { 2 } ( { \mathbf { m } } ) + v _ { a } ^ { 2 } ( { \mathbf { k } } ) \big ) = \frac { 2 S - A } { 2 \rho } \, .
\begin{array} { r l } { { \cal R } ^ { 2 n } } & { { } = \displaystyle { \cal R } ^ { 2 n - 2 } + 2 { \cal H } \prod _ { \sigma } L _ { \sigma } ^ { ( 2 M ) } { \cal I } ^ { 2 n - 1 } } \\ { { \cal I } ^ { 2 n + 1 } } & { { } = \displaystyle { \cal I } ^ { 2 n - 1 } - 2 { \cal H } \prod _ { \sigma } L _ { \sigma } ^ { ( 2 M ) } { \cal R } ^ { 2 n } } \end{array}
m = 1 2
\lambda
\begin{array} { r } { \frac { d X ^ { 0 } ( t _ { 1 } ) } { a ( t _ { 1 } ) } = \frac { d X ^ { 0 } ( t _ { 2 } ) } { a ( t _ { 2 } ) } \quad \Rightarrow \quad \frac { d t _ { 1 } } { a _ { 1 } } = \frac { d t _ { 2 } } { a _ { 2 } } \quad \Rightarrow \quad \lambda _ { 1 } = c d t _ { 1 } \equiv c \nu _ { 1 } ^ { - 1 } = \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \lambda _ { 2 } \, , } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { s n o w } } = 0 . 1 5
\delta
V _ { s } = V - \tau _ { m } \log ( a ) R
\odot
\delta
B r ( B _ { s } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) = ( 2 . 9 4 \pm 0 . 4 3 ) \times 1 0 ^ { - 9 }
( L _ { x } = 1 0 ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ } , L _ { y } = 1 0 ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \| \mathbf { x } \| ^ { 2 } \leq \frac { 1 } { 1 - \delta } } | p ( \mathbf { x } ) | } & { = \operatorname* { m a x } _ { \| \mathbf { y } \| \leq \frac { 1 } { 1 - \delta } } \big | p \big ( \mathbf { y } \cdot \sqrt { 1 - \delta } \big ) \big | } \\ & { \leq T _ { d } \big ( \frac { 1 } { 1 - \delta } \big ) \cdot \operatorname* { m a x } _ { \| \mathbf { y } \| \leq 1 } \big | p \big ( \mathbf { y } \cdot \sqrt { 1 - \delta } \big ) \big | } \\ & { = T _ { d } \big ( \frac { 1 } { 1 - \delta } \big ) \cdot \operatorname* { m a x } _ { \| \mathbf { x } \| ^ { 2 } \leq 1 - \delta } | p ( \mathbf { x } ) | . } \end{array}

\tau
\left( \frac { \delta g _ { 0 } } { \sqrt { K } } \right) ^ { n } = g ^ { n } [ 1 + \frac { n \delta ^ { 2 } } { 2 } ( 1 / K - 1 ) + \cdots ] .
1 . 5 0
\int _ { \mathbb { B } } \int _ { \mathbb { H } } \frac { c } { | \boldsymbol { \xi } | ^ { b } } ( \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol { \eta } _ { J } ) ( \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol { \eta } _ { a } ) \textup { d V d V } ^ { \prime } \sim \delta ^ { - ( 4 - b + d ) - b + ( 2 + m + n ) + d } = \delta ^ { - 2 + m + n } .
\sigma _ { x }
N = 6
L _ { e f f } = L _ { Y M } + L _ { g f } + L _ { g h o s t } \ + \ L _ { m e a s u r e }
k _ { 0 } \times k _ { 0 }

{ \frac { 1 } { 5 } } = \dots { \underline { { 1 } } } 1 1 { \underline { { 1 1 } } } 1 1 { \underline { { 1 1 } } } 1 1 { \underline { { 1 } } } _ { \mathrm { b a l 3 } } .
T = 1 1 0 K > T _ { C D W }
0 \leq r \leq 1
h ^ { * } = \frac { 2 ^ { \frac { \gamma } { 1 - \gamma - \alpha \gamma } } } { 1 - 2 ^ { \frac { \gamma } { 1 - \gamma - \alpha \gamma } } }
i \, \partial _ { t } \, \psi = \frac { 1 } { 2 m } \left[ - \nabla ^ { 2 } + V \right] \psi
\begin{array} { r l } & { K ^ { 1 / 2 } e _ { i } ^ { j } = \varepsilon \mu A ^ { n - 2 i } e _ { i } ^ { j } , K ^ { 1 / 2 } \overline { { e } } _ { i } ^ { j } = \varepsilon \mu A ^ { \overline { { n } } - 2 i } \overline { { e } } _ { i } ^ { j } , L ^ { 1 / 2 } e _ { i } ^ { j } = \mu A ^ { 2 i - n } e _ { i } ^ { j } , L ^ { 1 / 2 } \overline { { e } } _ { i } ^ { j } = \mu A ^ { 2 i - \overline { { n } } } \overline { { e } } _ { i } ^ { j } ; } \\ & { F e _ { n } ^ { j } = \overline { { e } } _ { 0 } ^ { j + 1 } , F \overline { { e } } _ { \overline { { n } } } ^ { j } = 0 , F e _ { i } ^ { j } = e _ { i + 1 } ^ { j } \mathrm { ~ f o r ~ } i \neq n , F \overline { { e } } _ { i } ^ { j } = \overline { { e } } _ { i + 1 } ^ { j } \mathrm { ~ f o r ~ } i \neq \overline { { n } } ; } \\ & { E e _ { 0 } ^ { j } = \overline { { e } } _ { \overline { { n } } } ^ { j } , E \overline { { e } } _ { 0 } ^ { j } = 0 , E e _ { i } ^ { j } = \mu ^ { 2 } [ i ] [ n - i + 1 ] e _ { i - 1 } ^ { j } , E \overline { { e } } _ { i } ^ { j } = \mu ^ { 2 } [ i ] [ \overline { { n } } - i + 1 ] \overline { { e } } _ { i - 1 } ^ { j } \mathrm { ~ f o r ~ } i \neq 0 . } \end{array}
\delta \omega = 0
\frac { d w } { d t d \omega d \Omega } = \frac { e ^ { 2 } } { \pi } \left[ \frac { E ^ { 2 } + { E ^ { \prime } } ^ { 2 } } { E E ^ { \prime } } X - \left( \frac { \omega } { \kappa E ^ { \prime } } \right) ^ { 2 / 3 } \right] \Phi ( X ) \quad ,
u _ { N } : [ 0 , + \infty [ \times \mathbb { R } ^ { N } \to \mathbb { R }
\vec { \xi } _ { 1 } ^ { \prime } = \vec { \xi } _ { 2 }

\begin{array} { r l } { S _ { i a } ^ { \mathrm { ( p h ) } } ( \omega _ { e x } ) } & { { } = - \frac { 1 } { \pi } \Im \sum _ { \lambda = x , y , z } \mu _ { \lambda , i a } \langle \Psi _ { 0 } | \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { a } | A _ { \lambda } ( \omega _ { e x } ) \rangle , } \\ { \sigma _ { i a } ^ { \mathrm { ( p h ) } } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) } & { { } = - \frac { 1 6 \pi \omega _ { e m } ^ { 3 } \omega _ { e x } } { 9 c ^ { 4 } } \sum _ { \rho , \lambda = x , y , z } \sum _ { j b } \mu _ { \rho , i b } \mu _ { \lambda , j a } \Im \langle A _ { j a } ^ { \mathrm { ( p h ) } } ( \omega _ { e x } ) | \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } | B _ { \rho \lambda } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) \rangle , } \end{array}
\sigma = 5 0
n
v _ { z }
1 . 9 4 \! \times \! 1 0 ^ { 1 0 }
\sqsubset
k - \varepsilon
{ \textbf { P } } ( t ) = R \cos \theta ( t ) { \hat { \imath } } + R \sin \theta ( t ) { \hat { \jmath } } + Z ( t ) { \hat { k } } .
\sum _ { i } \frac { i } { 2 } \nabla _ { a } ( { \bf V } \cdot { \bf K } _ { a } ) \psi ^ { a } \psi ^ { b } = \frac { 2 i \pi ^ { 2 } } { \sqrt { 3 } e ^ { 2 } } \frac { ( \hat { \bf v } ^ { i } \cdot \hat { \bf v } ^ { i } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { ( 1 + 2 \mu r ) ^ { 2 } } \left( \cos \theta \, \psi ^ { r } \psi ^ { \phi } + \psi ^ { r } \psi ^ { \psi } - r \sin \theta ( 1 + 2 \mu r ) \psi ^ { \theta } \psi ^ { \phi } \right)
G ( t ) = \frac { t } { t _ { \mathrm { a c c } } } .



T
\alpha = \beta = 0
\begin{array} { r } { \xi _ { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } } = 4 \sqrt { \frac { \epsilon } { L } } \frac { \mathrm { R e } { \phi } _ { A , B } ^ { k } \mathrm { R e } \xi _ { A , B } ^ { k } + \mathrm { I m } { \phi } _ { A , B } ^ { k } \mathrm { I m } \xi _ { A , B } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } } \, , } \\ { \xi _ { \theta _ { A , B } ^ { k } } = 4 \sqrt { \frac { \epsilon } { L } } \frac { \mathrm { R e } { \phi } _ { A , B } ^ { k } \mathrm { I m } \xi _ { A , B } ^ { k } - \mathrm { I m } { \phi } _ { A , B } ^ { k } \mathrm { R e } \xi _ { A , B } ^ { k } } { ( \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } ) ^ { 2 } } \, , } \end{array}
r _ { c } \in [ 0 , \operatorname* { m a x } ( k _ { x , y } ^ { m a x } - R , R ) ]
1 . 6 4 0
y z
\pm
1 \leftrightarrow 2
^ { 1 \ast }
{ \begin{array} { r l } { { \hat { f } } ( \omega ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } [ A _ { 1 } e ^ { i \omega _ { 1 } t } + A _ { 2 } e ^ { i \omega _ { 2 } t } ] e ^ { - i \omega t } d t } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } A _ { 1 } e ^ { i \omega _ { 1 } t } e ^ { - i \omega t } d t + \int _ { - \infty } ^ { \infty } A _ { 2 } e ^ { i \omega _ { 2 } t } e ^ { - i \omega t } d t } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } A _ { 1 } e ^ { i ( \omega _ { 1 } - \omega ) t } d t + \int _ { - \infty } ^ { \infty } A _ { 2 } e ^ { i ( \omega _ { 2 } - \omega ) t } d t } \end{array} }
a
\hat { S }
\sqrt { N }
\sum { \frac { d I ^ { h } } { d t } }
1
\begin{array} { r l } & { P ( \mathrm { S u c c e s s ~ w i t h ~ \textbf { S t r a t e g y ~ 1 } ~ o n ~ f i r s t ~ r _ 2 ~ - ~ 1 ~ c a n d i d a t e s } ) } \\ & { \quad + P ( \mathrm { N o ~ s e l e c t i o n s ~ m a d e ~ w i t h ~ \textbf { S t r a t e g y ~ 1 } ~ } \cap \mathrm { ~ S u c c e s s ~ w i t h ~ \textbf { S t r a t e g y ~ 2 } } ) . } \end{array}
\mathbb { E } \exp ( \iota t \widetilde { U } _ { \mathfrak { c } } ) = \mathbb { E } \exp \left[ \iota t \left( \frac { \nu ^ { \prime } \bar { L } } { \vartheta _ { \mathfrak { c } } } + \frac { \nu ^ { \prime } \bar { Q } } { \vartheta _ { \mathfrak { c } } } \right) \right] + \iota t \mathbb { E } H _ { \mathfrak { c } } \frac { \nu ^ { \prime } \bar { L } } { \vartheta _ { \mathfrak { c } } } \exp ( \iota t \frac { \nu ^ { \prime } \bar { L } } { \vartheta _ { \mathfrak { c } } } ) + O \left( \mathcal { E } _ { 1 } ( t ) \right) ,
\mathbf { E } ( x , y , z ) ~ = ~ \sum _ { m n } ~ \mathbf { E } ( \alpha _ { m } , \beta _ { n } ) ~ e ^ { j ( \alpha _ { m } x + \beta _ { n } y \pm \gamma _ { m n } z ) } ~ ~ ~ ~ ~ ( 2 . 1 b )

\langle 1 | H _ { t } | E _ { { \bf k } _ { x y } = 0 } \rangle = - 2 t _ { \mathrm { e f f } }
u = 0

x ^ { \prime } = x \cos \theta + y \sin \theta
\lambda
i = a , c
\mathit { N a }
1 . 8

1 5
d _ { c p } ( z _ { \mathrm { s p a r s e } } )
r \in [ 0 , 1 ]
W _ { a b s } = 0 . 2 \, \mathrm { n J / \ m u \mathrm { m } }
\langle S _ { i j } \rangle = \langle \varOmega _ { i j } \rangle = 0
\tau _ { A } = B / \sqrt { \mu _ { 0 } \rho }
Y _ { t } = S _ { t } \cdot T _ { t } \cdot C _ { t } \cdot E _ { t }
Y
| \theta _ { \mathrm { L G } } | - | \theta _ { \mathrm { B G } } |
\gamma D =
w _ { s t r a n d } \approx l _ { o p t } / L
{ \cal D } _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } + \Gamma _ { \mu \lambda } ^ { \mu } F ^ { \lambda \nu } + \Gamma _ { \mu \lambda } ^ { \nu } F ^ { \mu \lambda } = { \cal J } ^ { \nu }
{ \cal P }
C = 2 0 \, k _ { B } T
R F
\kappa _ { \mathrm { a v g } }
\ell _ { E P } = \int \! \Big ( \frac { 1 } 2 D \| u \| _ { g } ^ { 2 } + D \big \langle \rho , i \sqrt { \mu } \tilde { \xi } - \widehat H _ { e } \big \rangle - \frac { \mu } { 8 D } { \| \nabla { D } \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } } - \frac \mu 4 D \| \nabla \rho \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } \Big ) \, \mathrm { d } r .
4 3 5 . 0
d I _ { \nu } = j _ { \nu } \rho \, d s
\begin{array} { r l } { \int _ { Q _ { T } } | \partial _ { x } u _ { n } - \partial _ { x } u | ^ { \alpha } \psi = } & { \int _ { \{ u = 0 \} } | \partial _ { x } u _ { n } - \partial _ { x } u | ^ { \alpha } \psi + \int _ { \{ u > 0 \} } | \partial _ { x } u _ { n } - \partial _ { x } u | ^ { \alpha } \psi } \\ { = } & { \int _ { \{ u = 0 \} } | \partial _ { x } u _ { n } | ^ { \alpha } \psi + \int _ { \{ 0 < u \leq \frac { 1 } { m } \} } | \partial _ { x } u _ { n } - \partial _ { x } u | ^ { s } \psi + \int _ { \{ u > \frac { 1 } { m } \} } | \partial _ { x } u _ { n } - \partial _ { x } u | ^ { s } \psi } \\ { = } & { A _ { 1 } + A _ { 2 } + A _ { 3 } . } \end{array}
\gamma = 2 . 5
\begin{array} { r l } { { \frac { \mathrm { d } p ^ { 1 } } { \mathrm { d } \tau } } } & { { } = q \gamma \left[ c \left( { \frac { E _ { x } } { c } } \right) + ( - v _ { y } ) ( - B _ { z } ) + ( - v _ { z } ) ( B _ { y } ) \right] } \end{array}
C u \gg 1
\begin{array} { r } { C _ { \mu \eta } ( t - t ^ { \prime } ) = \hbar ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega ^ { \prime } \int \mathrm { d } x \int \mathrm { d } x ^ { \prime } e ^ { - i \omega ( t - t ^ { \prime } ) } } \\ { \times g _ { \mu } ( x , \omega ) g _ { \eta } ^ { * } ( x ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } ) \left\langle \hat { c } ( x , \omega ) \hat { c } ^ { \dagger } ( x ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } ) \right\rangle _ { B } . } \end{array}
k \lesssim 7 ~ \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 1 }
f ^ { * } = 0 . 8
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \mu } & { = - \iota _ { u } F , } \\ { \mathrm { d } \tilde { \mu } _ { \psi } } & { = - \iota _ { u } \tilde { F } _ { \psi } , } \\ { \mathrm { d } \mu _ { \ell } } & { = \ell \mu - \ell \iota _ { u } \Xi , } \\ { \mathrm { d } \tilde { \mu } } & { = \ell \tilde { \mu } _ { \psi } - \iota _ { u } \tilde { F } . } \end{array}
\mu

L
\boldsymbol { k } ^ { \textnormal { \scriptsize i n c } } ~ = ~ ( k _ { 1 } ^ { \textnormal { \scriptsize i n c } } , \dots , k _ { 4 } ^ { \textnormal { \scriptsize i n c } } )
\tilde { t } = \frac { t } { \tau }
{ \cal L } _ { \gamma - m } = { \frac { f _ { m } } { 2 } } ( g A ^ { \mu } ) ( \partial _ { \mu } \Pi _ { m } )
\forall x , y : \neg \; ( x < y \; \vee \; y < x ) \; \to \; x = y
\begin{array} { r } { D H ^ { \varepsilon } ( x , y ) = \left( \begin{array} { l l } { 1 + g _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( x ) ( B ^ { \varepsilon } ( y ) - 1 ) } & { g _ { \varepsilon } ( x ) D B ^ { \varepsilon } ( y ) } \\ { - g _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( x ) \theta ( y ) } & { \mathrm { I d } - g _ { \varepsilon } ( x ) D \theta ( y ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\Psi = e ^ { - i \omega t } e ^ { i m \varphi } e ^ { i K _ { i } x ^ { i } } Y _ { l } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) \psi ( \rho ) .
T _ { \mathrm { c o r o n a } } \sim \left( \frac { e ^ { 4 } \, m _ { e } ^ { 1 / 2 } } { m _ { p } ^ { 2 } } \, \frac { \rho _ { \mathrm { c o r o n a } } ^ { 1 / 2 } \, B _ { \mathrm { s u r f } } } { g } \right) ^ { 2 / 3 } = 4 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \frac { \lambda ^ { 5 / 6 } \, m _ { e } ^ { 5 / 3 } } { \alpha ^ { 1 / 3 } \, m _ { p } ^ { 2 / 3 } }
m

k
\hat { P } = - \sum _ { i \in A } \sum _ { j \in B } \hat { P } _ { i _ { 1 } j _ { 1 } }
0 . 1 8 8 ^ { c _ { 3 } }
\begin{array} { r l } & { J _ { \sigma } ( \phi ) = \Pi ( \phi , \sigma ) v _ { \sigma } ( \phi ) } \\ & { - \int _ { \phi _ { 0 } ^ { * } } ^ { \phi } \lambda \sum _ { \eta } \left( \Pi ( \phi ^ { \prime } , \eta ) \mu _ { \eta \rightarrow \sigma } - \Pi ( \phi ^ { \prime } , \sigma ) \mu _ { \sigma \rightarrow \eta } \right) d \phi ^ { \prime } . } \end{array}
E _ { \Gamma } ( x ) = 1 . 4 2 4 + 1 . 7 2 1 x - 1 . 4 3 7 x ^ { 2 } + 1 . 3 1 0 x ^ { 3 }
\Psi ( \vec { \theta } , \tau = 0 ) = \Phi ^ { \prime } ( \theta _ { 1 } , \tau = 0 ) \prod _ { j = 2 } ^ { d } \delta ( \theta _ { j } ) ,
U _ { 1 }
S ^ { \prime }

\gamma = C _ { p } / C _ { v }
\Lambda > 0
0 . 6 3
{ \frac { \partial \pi ( p ) } { \partial p _ { i } } } = x _ { i } ^ { \ast } ( p )
\theta
\Gamma _ { \mathrm { S } } = \Gamma / A
A
\phi _ { \varepsilon , n } \in C _ { c } ^ { \infty } ( B _ { \varepsilon , n , \delta _ { 0 } } ) , \quad 0 \leq \phi _ { \varepsilon , n } \leq 1 , \quad \phi \big | _ { \overline { { B _ { \varepsilon , n } } } } = 1 , \quad \| \nabla _ { x } \phi _ { \varepsilon , n } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) } \leq c ( \delta _ { 0 } ) \varepsilon ^ { - \alpha } .
\begin{array} { r } { [ W _ { 1 , \left| \widetilde { \phi } _ { k } \right> \left< \widetilde { \phi } _ { k } \right| } , \mathcal D _ { \gamma } - c ^ { 2 } \beta ] u = i c [ \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { j } \partial _ { j } , W _ { 1 , \left| \widetilde { \phi } _ { k } \right> \left< \widetilde { \phi } _ { k } \right| } ] u + \alpha [ W _ { 1 , \left| \widetilde { \phi } _ { k } \right> \left< \widetilde { \phi } _ { k } \right| } , W _ { 2 , \gamma } ] u . } \end{array}
c _ { v }
j
\left( \hat { \Gamma } V _ { \mathrm { p l } } \right) ( \mathbf { x } , z )
T _ { l }
\left( P J ( A ^ { \pm } + B ^ { \pm } ) - m \frac { 1 } { 4 } ( 1 \pm \nu ) C ^ { \pm } \right) \Psi _ { \pm } = 0 .
\left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { 2 / 1 , o u t } ^ { \mathrm { e x t 1 } } ( \omega ) } \\ { \hat { a } _ { 2 / 1 , o u t } ^ { \mathrm { e x t 2 } } ( \omega ) } \\ { \hat { B } _ { o u t } ^ { r / b } ( \omega ) } \\ { \hat { a } _ { 2 / 1 , o u t } ^ { \mathrm { i n t } } ( \omega ) } \end{array} \right) = \underline { { \mathcal { S } } } ^ { r / b } ( \omega ) \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { 2 / 1 , i n } ^ { \mathrm { e x t 1 } } ( \omega ) } \\ { \hat { a } _ { 2 / 1 , i n } ^ { \mathrm { e x t 2 } } ( \omega ) } \\ { \hat { B } _ { \mathrm { i n } } ^ { r / b } ( \omega ) } \\ { \hat { a } _ { 2 / 1 , i n } ^ { \mathrm { i n t } } ( \omega ) } \end{array} \right)
( \eta _ { t } ^ { H } ) _ { t \in [ 0 , T ] }
b _ { x 0 } = b _ { y 0 } = b _ { 0 }
4 a _ { 4 } y z ^ { 3 } - 4 a _ { 4 } z ^ { 2 } + 2 a _ { 2 } y z - y ^ { 2 } - m ^ { 2 } ( a _ { 2 } + m ^ { 2 } a _ { 4 } ) ^ { 2 } = 0
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \lambda } \big ( \mathrm { T r i g } _ { \Lambda _ { m } } ( \mathbb { T } ^ { n } ) \big ) = \prod _ { j = 1 } ^ { n } \int _ { \mathbb { T } } \Big | \sum _ { 0 \le \alpha _ { j } \le m } z ^ { \alpha _ { j } } \Big | \, d z = \prod _ { j = 1 } ^ { n } \int _ { \mathbb { T } } | D _ { m } ^ { + } ( z _ { j } ) | \, d z _ { j } = ( L _ { m } ^ { + } ) ^ { n } \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } { \frac { 1 - \cos \theta } { \theta } } = 0
\lambda = 0
\begin{array} { r l r } { e ^ { - \mathrm { i } \hat { h } _ { I } \delta t } \vec { \phi } _ { p } ( t ) } & { = } & { V ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - W _ { j , p } \delta t } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { W _ { j , p } \delta t } } \end{array} \right) V \left( \begin{array} { l } { c _ { p } ( t , { \bf r } _ { j } ) } \\ { c _ { j , p } ( t ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\lambda _ { \rho }
\omega _ { m a x } = 0 . 0 0 6 4 2 9 1 0 9 8 0 0 2 3 2 9 0 5
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( a + b i ) ( a - b i )
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { E x p C u t o f f } } ( \omega , n ) } & { = \frac { 2 \pi } { \Delta s ^ { 2 } } \hbar \xi \frac { \omega ^ { n } } { \omega _ { c } ^ { n - 1 } } \exp \left( - \frac { \omega } { \omega _ { c } } \right) , } \\ { \mathrm { a n d ~ } J _ { \mathrm { D r u d e L o r e n t z } } ( \omega ) } & { = \frac { 2 \lambda } { \Delta s ^ { 2 } } \frac { \gamma \omega } { \omega ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } . } \end{array}
\bar { Y }
1 2
3 7 0

k \neq i , j
C a = \mu _ { 3 } \sqrt { g d } / \sigma

E
T _ { k } ( y )

V _ { 2 }
a ^ { 2 1 } + 2 8 a ^ { 1 8 } c ^ { 3 } + 8 4 a ^ { 1 7 } c ^ { 4 } + 2 7 3 a ^ { 1 6 } c ^ { 5 } + 9 2 4 a ^ { 1 5 } c ^ { 6 } + 1 9 5 6 a ^ { 1 4 } c ^ { 7 } + 2 9 8 2 a ^ { 1 3 } c ^ { 8 } + 4 3 4 0 a ^ { 1 2 } c ^ { 9 } + 5 7 9 6 a ^ { 1 1 } c ^ { 1 0 } + 5 7 9 6 a ^ { 1 0 } c ^ { 1 1 } + 4 3 4 0 a ^ { 9 } c ^ { 1 2 } + 2 9 8 2 a ^ { 8 } c ^ { 1 3 } + 1 9 5 6 a ^ { 7 } c ^ { 1 4 } + 9 2 4 a ^ { 6 } c ^ { 1 5 } + 2 7 3 a ^ { 5 } c ^ { 1 6 } + 8 4 a ^ { 4 } c ^ { 1 7 } + 2 8 a ^ { 3 } c ^ { 1 8 } + b ^ { 1 2 } ( 2 6 8 8 a ^ { 9 } + 2 4 1 9 2 a ^ { 8 } c + 9 6 7 6 8 a ^ { 7 } c ^ { 2 } + 2 2 5 7 9 2 a ^ { 6 } c ^ { 3 } + 3 3 8 6 8 8 a ^ { 5 } c ^ { 4 } + 3 3 8 6 8 8 a ^ { 4 } c ^ { 5 } + 2 2 5 7 9 2 a ^ { 3 } c ^ { 6 } + 9 6 7 6 8 a ^ { 2 } c ^ { 7 } + 2 4 1 9 2 a c ^ { 8 } + 2 6 8 8 c ^ { 9 } ) + b ^ { 8 } ( 8 4 a ^ { 1 3 } + 1 0 9 2 a ^ { 1 2 } c + 6 5 5 2 a ^ { 1 1 } c ^ { 2 } + 2 4 0 2 4 a ^ { 1 0 } c ^ { 3 } + 6 0 0 6 0 a ^ { 9 } c ^ { 4 } + 1 0 8 1 0 8 a ^ { 8 } c ^ { 5 } + 1 4 4 1 4 4 a ^ { 7 } c ^ { 6 } + 1 4 4 1 4 4 a ^ { 6 } c ^ { 7 } + 1 0 8 1 0 8 a ^ { 5 } c ^ { 8 } + 6 0 0 6 0 a ^ { 4 } c ^ { 9 } + 2 4 0 2 4 a ^ { 3 } c ^ { 1 0 } + 6 5 5 2 a ^ { 2 } c ^ { 1 1 } + 1 0 9 2 a c ^ { 1 2 } + 8 4 c ^ { 1 3 } ) + c ^ { 2 1 }
E _ { j } ( \tilde { \beta } ) = E
\nabla _ { \mathbf { v } } ( f \mathbf { u } ) = f \nabla _ { \mathbf { v } } \mathbf { u } + \mathbf { v } ( f ) \cdot \mathbf { u }
\phi = \sqrt { \frac { \pi ( R _ { s } ^ { 2 } + R _ { p } ^ { 2 } ) \omega } { 4 } } \left[ \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \left( \frac { \mathrm { c o s } ^ { 2 } \theta } { D _ { y } } + \frac { \mathrm { s i n } ^ { 2 } \theta } { D _ { x } } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } d \theta \right] ^ { - 1 }
f ( x / q ( x ) ^ { 1 / 2 } )
\frac { \rho ^ { n + 1 } } { \Delta t } ( \overline { { l } } ^ { n + 1 } - l ^ { n + 1 } ) - \nabla \cdot ( \overline { { \mu } } \nabla \overline { { l } } ^ { n + 1 } ) = 0 .
4

{ \frac { \partial J ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) } { \partial y _ { m } } } = 0 .
r \rightarrow \infty
a _ { i } = \{ - 1 , - 3 , - 6 . 5 , 0 . 7 \}
C \epsilon ^ { 2 \sigma _ { 1 } } \| \eta \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 }
M _ { \star } = M _ { 0 }
x _ { 2 }
\left\{ \begin{array} { c } { E _ { 2 0 } ^ { c } = \frac { 3 \sqrt { 1 5 } } { 2 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } \left( ( \cos i ) ^ { 2 } - 1 \right) \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \bar { C } _ { 2 2 } , } \\ { E _ { 2 0 } ^ { s } = \frac { 3 \sqrt { 1 5 } } { 2 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } \left( ( \cos i ) ^ { 2 } - 1 \right) \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \bar { S } _ { 2 2 } , } \end{array} \right.
\mathbf { Y } _ { t } = ( Y _ { t , 1 } , Y _ { t , 2 } )
\begin{array} { r l r } { \langle \dot { \theta } _ { i } ^ { 2 } \rangle } & { { } = } & { \langle ( - | \Gamma | \sum _ { j \in \Omega _ { i } } \sin ( \theta _ { j } - \theta _ { i } ) ) ^ { 2 } \rangle } \end{array}
\ddot { a }
s _ { n } : = \sin ( g t \sqrt { n + 1 } )
\phi
\phi ^ { * } = 2 m \pi / k
\gamma _ { 1 } , k _ { 1 }
\rho
\hat { \mathbf { e } } = P ( \epsilon ) R ( \theta _ { \mathrm { r f } } ) \hat { \mathbf { x } }
\{ ( a b ^ { n } ) ^ { n } | n \geq 0 \}

A _ { z } : = \frac { 1 } { 2 } \left( A _ { x } - i A _ { y } \right) = \frac { f ( r ^ { 2 } ) } { 4 r ^ { 2 } } \left( - i y + x \right) = \frac { f ( r ^ { 2 } ) } { 4 r ^ { 2 } } \left( \bar { z } \right) \, .
a ^ { m } \times a ^ { n } = a ^ { m + n }
X
\mathbf { \beta } \in \mathbb { R } ^ { n }
u > \frac { x _ { 2 } ^ { * } } { 1 - x _ { 2 } ^ { * } }
k
\Delta \theta = ( 0 . 9 0 2 \pm 0 . 2 0 8 ) \, ^ { \circ }
\begin{array} { r l r } { \langle \hat { \bf S } \rangle } & { { } = } & { \hbar N \left( \begin{array} { c } { \cos ( 2 \chi ) \cos ( 2 { \it \Psi } ) } \\ { \cos ( 2 \chi ) \sin ( 2 { \it \Psi } ) } \\ { \sin ( 2 \chi ) } \end{array} \right) } \end{array}
K _ { 6 } : = x ^ { 6 } - 4 x ^ { 5 } + 9 x ^ { 4 } - 8 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 2 x + 1
\overline { { \bf A } } \equiv { \bf A } / ( B _ { 0 } R _ { 0 } )
\tau ^ { ( m ) } = \sum _ { i , j \in G } p _ { i j } ^ { ( m ) } \tau _ { i j } / N
M _ { b } ^ { a } = Q _ { \alpha } ^ { a } \tilde { Q } _ { b } ^ { \alpha }
\begin{array} { r l } { K L \left( q _ { T } \| \breve { q } _ { K } \right) = } & { \int _ { \mathcal { \mathcal { C } } } q _ { T } ( x ) \log \frac { q _ { T } ( x ) } { \breve { q } _ { K } ( x ) } d x } \\ { = } & { - H \left[ q _ { T } \right] + \sum _ { i = 0 } ^ { 2 n } \lambda _ { i } \int _ { \mathcal { C } } x ^ { k } q _ { T } ( x ) d x } \\ { = } & { H \left[ \breve { q } _ { K } \right] - H \left[ q _ { T } \right] . } \end{array}
{ \overline { { \partial _ { b } } } } \circ { \overline { { \partial _ { b } } } } = 0
t
l
\hat { u } ^ { * }

k ^ { \varepsilon }

R _ { 0 . 7 5 } = I _ { \mathrm { m i n } } / I _ { \mathrm { m a x } } \sim 1 / 1 2 0

b

\begin{array} { r l r } { \left[ \left( \frac { \Delta I } { I } \right) _ { 2 } - 2 \frac { \Delta N } { N } \right] = } & { } & { \frac { G ( \sigma , ( \Delta \omega ) _ { 2 } ) } { [ G ( \sigma , ( \Delta \omega ) _ { 2 } ) - G ( \sigma , ( \Delta \omega ) _ { 1 } ) ] } \times } \\ & { } & { \times \left[ \left( \frac { \Delta I } { I } \right) _ { 2 } - \left( \frac { \Delta I } { I } \right) _ { 1 } \right] . } \end{array}
\otimes
\begin{array} { r l } { \left\lbrack S ^ { 2 } , S _ { i } \right\rbrack } & { { } = 0 , } \\ { \left\lbrack J ^ { 2 } , J _ { i } \right\rbrack } & { { } = 0 . } \end{array}
\frac { d \Gamma _ { \mathrm { m a x } } } { d \alpha } \approx - \frac { 1 } { 2 } \omega _ { p e } ( \omega _ { 0 } - \omega _ { p e } ) \sin 2 \alpha \left( \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha - \omega _ { p e } ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha - 2 \omega _ { 0 } \omega _ { p e } } } \right) .
\bar { \cdot }
e ^ { i ( q _ { \perp } \cdot V ) _ { m } }
\frac { 1 } { 4 \pi } \nabla ^ { 2 } \phi _ { 1 } \left( x \right) + \frac { \rho _ { t h } ^ { 2 } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi _ { 1 } \left( x \right) =
\vec { \Gamma } _ { \mathrm { i p } } = n _ { \mathrm { i p } } \, \, \mu _ { \mathrm { i p } } \, \, \vec { E } - D _ { \mathrm { i p } } \vec { \nabla } n _ { \mathrm { i p } } ,
{ \frac { - T } { 1 2 \pi } } [ 3 ( M _ { A } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } + ( M _ { H } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } + ( M _ { g } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } ] \qquad \mathrm { ( L a n d a u ) }
r
{ \mathrm { ~ s ~ r ~ v ~ o ~ } } _ { 3 }
\bigtriangledown

n \times n \times n
\nu = \frac { v _ { 0 } } { \sqrt { \lambda ^ { - 1 } \beta _ { D } \beta } }

\mathbf { U } _ { m } = \frac { \sqrt { \mu _ { l i q } } \vec { U } _ { l i q } + \sqrt { \mu _ { g a s } } \vec { U } _ { g a s } } { \sqrt { \mu _ { l i q } } + \sqrt { \mu _ { g a s } } } .

W _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 \pi } I m \, T _ { \mu \nu } .
k
\overline { { K _ { \mathrm { ~ n ~ a ~ } } } }

H = \sum _ { k \sigma } \epsilon _ { k } c _ { k \sigma } ^ { \dagger } c _ { k \sigma } + J \sum _ { i } \vec { S } _ { i } ^ { f } \cdot \vec { s } _ { i } ^ { c } \; ,
m _ { 0 } = m _ { 1 } = ( 4 . 0 5 ; 5 . 2 5 )
x
5 0 \times
\mathcal { L } _ { K L D } = D _ { K L } ( N _ { E } ( x ) | | \mathcal { N } ( 0 , 1 ) ) ,
\bf a
< 0 . 3 5
\eta _ { 0 i } = 0 . 9 6 n T _ { i } \tau _ { i }
U
c

z ^ { \textsf { T } } M z > 0
\sigma ( x _ { n } )
\Lambda _ { 2 }
f _ { m }
\Delta R = - 4
\tilde { H } _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ } } ^ { \prime } ( k ) = h \sigma _ { z } - i g ( k ) \cos ( k d ) \sigma _ { x } - i g ( k ) \sin ( k d ) \sigma _ { y } .
t
l = 1
\theta _ { A H E } = \rho _ { x y } ^ { A H } / \rho _ { x x }
\sim 1 0 0
B > 0
\Delta \Phi
m ^ { * }
{ \mathcal { E } } _ { t } \varphi ( x ) = \mathbb { E } [ \varphi ( X _ { t } ) \mid X _ { 0 } = x ]
\begin{array} { r } { q \equiv \frac { 2 \pi r _ { 0 } } { L } \frac { B _ { \parallel } } { B _ { T } } = \frac { 4 \pi } { \lambda L } . } \end{array}
d = 1
\lambda
\begin{array} { r } { { \mu } _ { a , i } ^ { t } = \frac { \partial t _ { a } } { \partial \theta _ { i } } = \left. \frac { \partial ^ { 2 } \ln \mathcal { L } } { \partial \theta _ { i } \partial \theta _ { a } } \right\vert _ { \theta _ { * } } = \hat { F } _ { a , i } ^ { \mathrm { d e r i v } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { F ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \\ { F ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \omega { \cal H } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \bf x } ) \rho ( { \bf x } ) } \\ { 1 } & { - \omega { \cal H } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \bf x } ) \rho ( { \bf x } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { F ^ { p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \\ { F ^ { v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
( P ) _ { , i ; j } = \partial _ { i } \partial _ { i } P = { \frac { 2 } { 3 } } g _ { i j } ( Z ^ { 2 } ) _ { \mathrm { c r } } \qquad \mathrm { a t } \qquad \partial _ { i } P = \partial _ { i } Z = 0 .
B _ { m }
\begin{array} { r l } { \eta _ { I } ^ { \left[ 1 \right] } \left( \mu \right) } & { { } = \mathbb { E } _ { \left( \mathbf { z } , \lambda \right) \sim \mu } \left[ \delta _ { \lambda , 1 } \left( \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ 1 \right] } z _ { i } - \mathbf { z } _ { I } \right) \right] + \sum _ { \left( R , \alpha \right) } p _ { \left( R , \alpha \right) } ^ { \circ } \left( L \right) \eta _ { \widetilde { \alpha } \left( I \right) } ^ { \left[ L \right] } \left( \mu \right) ; } \\ { \eta _ { I } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mu \right) } & { { } = \mathbb { E } _ { \left( \mathbf { z } , \lambda \right) \sim \mu } \left[ \delta _ { \lambda , \beta } \left( \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } z _ { i } - \mathbf { z } _ { I } \right) \right] } \\ { \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \eta _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mu \right) } & { { } = 0 \textrm { f o r s o m e } \beta \in \mathcal { L } . } \end{array}
A _ { \mu } ( x ) \rightarrow A _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) = A _ { \mu } ( x ) + \partial _ { \mu } f ( x )
\sum _ { i = k } ^ { \infty } a _ { i } p ^ { i }
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } } & { = \tilde { A } \tilde { \mathbf { u } } ^ { k } + \tilde { H } \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } \otimes \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } + \tilde { K } \; \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } \otimes \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } + \tilde { B } \; \partial _ { t } \mathbf { d } _ { s } + \tilde { L } \; \mathbf { u } _ { i n } + \tilde { C } } \\ { \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k + 1 } } & { = \tilde { A } _ { s } \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k } + \tilde { K } _ { s } \; \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k } + \tilde { B } _ { s } \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } + \tilde { H } _ { s } \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } \otimes \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } } \\ { \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k + 1 } } & { = \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k } + \frac { \Delta t } { 2 } ( \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k + 1 } + \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k } ) . } \end{array} } \end{array} \right.
E _ { 0 }
s
\begin{array} { r l } { \ddot { q } } & { = - ( I _ { 3 n \times 3 n } + \mathcal { L } ) \dot { q } - \mathcal { L } \dot { \lambda } - \dot { \mu } \frac { \partial g ( q ) } { \partial q } } \\ & { = - ( I _ { 3 n \times 3 n } + \mathcal { L } ) \dot { q } - \mathcal { L } ( \mathcal { L } q ) - g ( q ) \frac { \partial g ( q ) } { \partial q } } \\ & { = - ( I _ { 3 n \times 3 n } + \mathcal { L } ) \dot { q } - \mathcal { L } ^ { 2 } q - g ( q ) \frac { \partial g ( q ) } { \partial q } , } \end{array}
\hat { \sigma } ^ { p p } \rightarrow \hat { n } = \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b }
1 4 3 . 5 \: ( 1 3 9 . 5 - 1 5 3 . 5 )
( \partial _ { \varphi } + \iota _ { 0 } \partial _ { \theta } ) [ Y _ { 1 } ( \theta + \iota _ { 0 } \Delta \varphi _ { 0 } , \eta _ { 0 } ( \varphi ) ]

v _ { z } ( - \infty ) = p _ { z } ^ { V } = 0
\begin{array} { r l } & { \quad \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \mathbb { E } _ { t } \Vert \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } \Vert ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \mathbb { E } _ { t } \Vert ( 1 - \alpha ) \mathbf { g } _ { i , k , 1 } ^ { t } + \alpha \mathbf { g } _ { i , k , 2 } ^ { t } \Vert ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \mathbb { E } _ { t } \Vert \mathbf { g } _ { i , k , 1 } ^ { t } + \alpha ( \mathbf { g } _ { i , k , 2 } ^ { t } - \mathbf { g } _ { i , k , 1 } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 2 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \left( \mathbb { E } _ { t } \Vert \nabla F _ { i } ( \mathbf { x } _ { i , k } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \mathbb { E } _ { t } \Vert \nabla F _ { i } ( \Breve { \mathbf { x } } _ { i , k } ^ { t } ) - \nabla F _ { i } ( \mathbf { x } _ { i , k } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } \right) + \sigma _ { l } ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 2 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \left( \mathbb { E } _ { t } \Vert \nabla F _ { i } ( \mathbf { x } _ { i , k } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } L ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \mathbb { E } _ { t } \Vert \nabla F _ { i } ( \mathbf { x } _ { i , k } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } \right) + \sigma _ { l } ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 4 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \mathbb { E } _ { t } \Vert \nabla F _ { i } ( \mathbf { x } _ { i , k } ^ { t } ) - \nabla F _ { i } ( \mathbf { z } ^ { t } ) + \nabla F _ { i } ( \mathbf { z } ^ { t } ) - \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) + \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 2 L ^ { 2 } } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \mathbb { E } _ { t } \Vert \mathbf { x } _ { i , k } ^ { t } - \mathbf { z } ^ { t } \Vert ^ { 2 } + 1 2 \mathbb { E } _ { t } \Vert \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } + ( 1 2 \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) } \\ & { \leq \frac { 1 2 L ^ { 2 } } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \mathbb { E } _ { t } \Vert \mathbf { x } _ { i , k } ^ { t } - \mathbf { x } ^ { t } + \mathbf { x } ^ { t } - \mathbf { u } ^ { t } + \mathbf { u } ^ { t } - \mathbf { z } ^ { t } \Vert ^ { 2 } } \\ & { \quad + 1 2 \mathbb { E } _ { t } \Vert \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } + ( 1 2 \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) } \\ & { \leq \frac { 2 4 L ^ { 2 } } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \mathbb { E } _ { t } \Vert \mathbf { x } _ { i , k } ^ { t } - \mathbf { x } ^ { t } \Vert ^ { 2 } + 2 4 L ^ { 2 } \Vert \mathbf { x } ^ { t } - \mathbf { u } ^ { t } + \mathbf { u } ^ { t } - \mathbf { z } ^ { t } \Vert ^ { 2 } + ( 1 2 \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) } \\ & { \quad + 1 2 \mathbb { E } _ { t } \Vert \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 2 4 L ^ { 2 } } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \mathbb { E } _ { t } \Vert \mathbf { x } _ { i , k } ^ { t } - \mathbf { x } ^ { t } \Vert ^ { 2 } + \frac { 2 4 L ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } ( 1 - 2 \gamma ) ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } \frac { 1 } { m } \sum _ { i } \mathbb { E } _ { t } \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } } \\ & { \quad + 1 2 \mathbb { E } _ { t } \Vert \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } + ( 1 2 \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\psi _ { \mathrm { b o u n d } } ( r ) = 2 e ^ { - 2 | r | / a }
\begin{array} { r l } { ( \Lambda - I ) _ { K K } = } & { \left[ \begin{array} { l l } { I } & { O } \\ { O } & { ( \Omega ^ { - 1 } - I ) ^ { 1 / 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \Psi ^ { - 1 } - I } & { - W } \\ { O } & { I } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { I } & { O } \\ { - V ^ { T } } & { I } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { I } & { O } \\ { O } & { ( \Omega ^ { - 1 } - I ) ^ { 1 / 2 } } \end{array} \right] , } \\ { = } & { \left[ \begin{array} { l l } { I } & { O } \\ { O } & { ( \Omega ^ { - 1 } - I ) ^ { 1 / 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \Psi ^ { - 1 } - I + W V ^ { T } } & { - W } \\ { - V ^ { T } } & { I } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { I } & { O } \\ { O } & { ( \Omega ^ { - 1 } - I ) ^ { 1 / 2 } } \end{array} \right] , } \\ { = } & { \left[ \begin{array} { l l } { \Psi ^ { - 1 } - I + W V ^ { T } , } & { - W ( \Omega ^ { - 1 } - I ) ^ { 1 / 2 } } \\ { - ( \Omega ^ { - 1 } - I ) ^ { 1 / 2 } V ^ { T } } & { \Omega ^ { - 1 } - I } \end{array} \right] , } \end{array}
A _ { \alpha } { } ^ { \gamma } B ^ { \alpha } C _ { \gamma } { } ^ { \beta } \equiv \sum _ { \alpha } \sum _ { \gamma } A _ { \alpha } { } ^ { \gamma } B ^ { \alpha } C _ { \gamma } { } ^ { \beta } \, .
\epsilon _ { 0 }
\log \Big [ \frac { p _ { \hat { \theta } + \hat { h } / \sqrt { n } } } { p _ { \hat { \theta } } } ( X ^ { n } ) \frac { \pi ( \hat { \theta } + \hat { h } / \sqrt { n } ) } { \pi ( \hat { \theta } ) } \Big ] + \hat { \omega } _ { s t } ^ { - 1 } \hat { h } _ { s } \hat { h } _ { t } / 2 - \log 2 \hat { w } ( \hat { h } ) = \hat { r } _ { n , 4 } ( \hat { h } ) ,
n _ { 1 } = \frac { - \lambda + \sqrt { 4 D s + \lambda ^ { 2 } } } { 2 D }
\omega _ { k } \equiv - \frac 1 2 \epsilon _ { k i j } ( \dot { R } R ^ { T } ) _ { i j }
\begin{array} { r l } { I _ { t } } & { = \frac { \langle { \bf \hat { E } _ { o u t } ^ { - } ( { \bf r } ) } { \bf \hat { E } _ { o u t } ^ { + } ( { \bf r } ) } \rangle _ { s s } } { \langle { \bf \hat { E } _ { i n } ^ { - } ( { \bf r } ) } { \bf \hat { E } _ { i n } ^ { + } ( { \bf r } ) } \rangle _ { s s } } } \\ & { = 1 - \frac { \beta \gamma \gamma _ { 2 } ( 2 - \beta ) } { 2 ( \gamma _ { 2 } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } + 4 ( \gamma _ { 2 } / \gamma ) \Omega ^ { 2 } ) } } \end{array}
\chi _ { 2 } ^ { \prime \prime } \partial _ { y } \psi
x ( t ) \in \mathbb { R } ^ { m } , \, n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots , n _ { i } \geq 0 ,
x \in \mathbb { R } ^ { 3 }
\int f _ { Z _ { i } } ( r ) d r > \int f _ { Z _ { j } } ( r ) d r , \mathrm { ~ i ~ f ~ } Z _ { i } > Z _ { j }
\mathbf { C }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle q \rangle } { d t ^ { \prime } } } & { { } = } & { - \langle b _ { i j } \mu _ { j i } \rangle - \big ( c _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 3 } ^ { 2 } \big ) \big ( 8 \langle q \rangle + 1 \big ) - c _ { 2 } c _ { 3 } \big ( 1 6 \langle q ^ { 2 } \rangle + 4 \langle q \rangle + 4 \big ) = - R \big ( \langle q \rangle - \overline { { q } } \big ) } \\ { \frac { d \langle r \rangle } { d t ^ { \prime } } } & { { } = } & { - \langle b _ { i k } b _ { k j } \mu _ { j i } \rangle - \big ( c _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 3 } ^ { 2 } \big ) \bigg ( \frac { 2 7 } { 2 } \langle r \rangle \bigg ) - c _ { 2 } c _ { 3 } \big ( 6 \langle r \rangle + 3 0 \langle q r \rangle - 6 \langle b _ { i j } b _ { j k } b _ { i k } \rangle \big ) } \end{array}
v ( \omega )
\phi _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\partial _ { t } c ( { \bf x } , t ) = \boldsymbol \nabla \cdot \big [ M \, c \, \boldsymbol \nabla \big ( \mu _ { 0 } ( c ) + \chi _ { s } s + \chi _ { p } p \big ) \big ] \, ,
\beta
c
z ^ { n } + a _ { n - 1 } z ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } z + a _ { 0 } ;
\begin{array} { r } { \frac { 3 } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( 1 - h ( t ) ) ^ { \frac { 4 } { 3 } } G \biggr ( 2 ( 3 \pi ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \frac { | \dot { h } ( t ) | } { ( 1 - h ( t ) ) ^ { \frac { 4 } { 3 } } } \biggr ) \mathrm { d } t = c _ { x , 2 } ^ { \textnormal { D i r } } - c _ { \mathrm { L D A } } ^ { \textnormal { D i r } } } \end{array}
i = x , y
\gamma \to 0
K ^ { 2 } = k _ { \bot } ^ { 2 } \rho _ { \mathrm { s } } ^ { 2 }
\rho _ { 0 }
\mathcal { M } _ { \mathrm { i n c } } \left( n _ { \mathrm { S i O _ { 2 } } } , n _ { \mathrm { l i q } } \right)
\b { L _ { c } T S } ^ { - 1 / 2 }
\theta _ { c } ^ { ( 1 ) } < \theta _ { w } < \theta _ { c } ^ { ( 2 ) }
{ \sqrt [ [object Object] ] { z } } = x + { \cfrac { 2 x \cdot y } { n ( 2 z - y ) - y - { \cfrac { ( 1 ^ { 2 } n ^ { 2 } - 1 ) y ^ { 2 } } { 3 n ( 2 z - y ) - { \cfrac { ( 2 ^ { 2 } n ^ { 2 } - 1 ) y ^ { 2 } } { 5 n ( 2 z - y ) - { \cfrac { ( 3 ^ { 2 } n ^ { 2 } - 1 ) y ^ { 2 } } { 7 n ( 2 z - y ) - \ddots } } } } } } } } .
n
\tau _ { k }
\Delta r
j = 1 \rightarrow j ^ { \prime } = 0
T = \frac { T _ { 2 1 } T _ { 1 2 } e ^ { - i \omega _ { 2 } ^ { + } n _ { 2 } \ell } } { 1 - \Gamma _ { 2 1 2 } \Gamma _ { 2 1 2 } ^ { - } e ^ { - i ( \omega _ { 2 } ^ { + } + \omega _ { 2 } ^ { - } ) n _ { 2 } \ell } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \Gamma = \Gamma _ { 1 2 1 } \frac { 1 - e ^ { - i ( \omega _ { 2 } ^ { + } + \omega _ { 2 } ^ { - } ) n _ { 2 } \ell } } { 1 - \Gamma _ { 2 1 2 } \Gamma _ { 2 1 2 } ^ { - } e ^ { i ( \omega _ { 2 } ^ { + } + \omega _ { 2 } ^ { - } ) n _ { 2 } \ell } } .
\mathbf { a } \times ( \mathbf { b } + \mathbf { c } ) = ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) + ( \mathbf { a } \times \mathbf { c } ) ,
E _ { F }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { F ^ { \mathrm { R S } } } & { = \sum _ { d } p _ { d } \left( \frac { d } { 2 } - 1 \right) \sum _ { c } p ( c ) \sum _ { x } \gamma ( x ) \prod _ { i = 1 } ^ { d } w ( s _ { i } ) \int \prod _ { l = 1 } ^ { d } \mathrm { d } \mathcal { P } ^ { \mathrm { R S } } ( \mu _ { l } ) \log Z _ { \Psi _ { i } } ( \mu _ { 1 } , \dots , \mu _ { d } ; x , c , s _ { 1 } , \dots , s _ { d } ) } \\ & { - \frac { d _ { \mathrm { a v } } } { 2 } \sum _ { d } r _ { d } \sum _ { x } \gamma ( x ) \sum _ { c } p _ { c } \sum _ { s _ { 1 } , \dots , s _ { d } } \prod _ { k = 1 } ^ { d } w ( s _ { k } ) \int \prod _ { k = 1 } ^ { d } \mathrm { d } \mathcal { P } ^ { \mathrm { R S } } ( \mu _ { k } ) \log z _ { \Psi _ { i } \to j } ( \mu _ { 1 } , \dots , \mu _ { d } ; x , c , s _ { 1 } , \dots , s _ { d } ) } \end{array} } \end{array}
\sigma ^ { - } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( x \aftergroup \egroup \right)
s _ { 2 }
{ \bf E } _ { \mathrm { N I R } } ( t ^ { \prime } ) = { \bf F } _ { \mathrm { N I R } } e ^ { - i \Omega t ^ { \prime } }
x = x _ { b } ^ { + }
V = - g _ { f } M _ { f } \phi ^ { 2 } \bar { \psi } \psi - \frac { g _ { \gamma } } { 4 } \phi ^ { 2 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \ldots \, ,
\Delta { { L } _ { c e l l } } = 0 . 4 9 { { \lambda } _ { m i c 0 } }
o _ { X }
\alpha _ { 0 } = - \frac { i } { 2 } ( p \sigma _ { j } ) \ln \frac { z - z _ { j } } { \bar { z } - \overline { { z _ { j } } } } ,
i
h = h _ { 0 } ( r / r 0 ) ^ { 1 - q } \cos [ ( 1 - q ) \varphi ]
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 1 8 \, 1 2 5 \, 0 0 } 2 \, 6 5 6
( 6 s 8 p ) \ensuremath { { ^ 1 \mathrm { ~ P ~ } _ { 1 } } }
\bar { \chi } e ^ { 2 \gamma _ { 5 } \phi } \chi = e ^ { 2 \phi } \sigma ^ { + } + e ^ { - 2 \phi } \sigma ^ { - } ,

\zeta = c _ { \infty } / c _ { s } - 1
E _ { \mathrm { u p } } = { \frac { 4 } { 3 } } \pi { \sqrt { 2 } } U ^ { 1 / 4 } \left( - { \frac { m } { g } } \right) N ^ { 3 / 4 } ,
R ( p , u ; t = 0 ) = \sqrt { 2 \pi D ^ { 2 } } e ^ { - \frac { D ^ { 2 } } { 4 } \left( 2 p ^ { 2 } + \frac { u ^ { 2 } } { 2 } \right) } .
\, \kappa _ { 3 }
n ( t ) \in [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \hat { \nu } _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { t } \| ^ { 2 } } & { = \mathbb { E } \bigg \| \mu _ { t , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } + ( 1 - c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) \big ( \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \mu _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } \big ) - \bigg ( \bar { \mu } _ { t , \mathcal { B } _ { x } } + ( 1 - c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) \big ( \bar { \nu } _ { t - 1 } - \bar { \mu } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } \big ) \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } \bigg \| ( 1 - c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) \big ( \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { t - 1 } \big ) + \mu _ { t , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \bar { \mu } _ { t , \mathcal { B } _ { x } } - ( 1 - c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) \bigg ( \mu _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \bar { \mu } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } ( 1 + \frac { 1 } { I } ) ( 1 - c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \| \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \bigg ( 1 + I \bigg ) \mathbb { E } \bigg \| \mu _ { t , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \bar { \mu } _ { t , \mathcal { B } _ { x } } - ( 1 - c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) \bigg ( \mu _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \bar { \mu } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \left( 1 + \frac { 1 } { I } \right) \mathbb { E } \| \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } + \bigg ( 1 + I \bigg ) \mathbb { E } \bigg \| \mu _ { t , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \bar { \mu } _ { t , \mathcal { B } _ { x } } - ( 1 - c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) \bigg ( \mu _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \bar { \mu } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
\ensuremath { \langle 7 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | 6 P _ { J } \rangle }
a
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos C
K _ { 2 }
\sigma _ { \pi } ^ { 2 } = \sigma _ { m } ^ { 2 } - \sigma _ { f } ^ { 2 } = \sigma _ { m } ^ { 2 } - K .
n = 1 , 2 , 3 , \dots
0 . 0 6 4
{ \begin{array} { r l } & { \left[ L \left( \alpha ^ { A } , { \alpha ^ { A } } _ { , \nu } , x ^ { \mu } \right) - L \left( \varphi ^ { A } , { \varphi ^ { A } } _ { , \nu } , x ^ { \mu } \right) \right] } \\ { = } & { { \frac { \partial } { \partial x ^ { \sigma } } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \varphi ^ { A } } _ { , \sigma } } } \right) { \bar { \delta } } \varphi ^ { A } + { \frac { \partial L } { \partial { \varphi ^ { A } } _ { , \sigma } } } { \bar { \delta } } { \varphi ^ { A } } _ { , \sigma } = { \frac { \partial } { \partial x ^ { \sigma } } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \varphi ^ { A } } _ { , \sigma } } } { \bar { \delta } } \varphi ^ { A } \right) . } \end{array} }
> 5 0 0
C ( \omega ^ { \prime } , \omega ) = i \int d ^ { 4 } x e ^ { i k x } \langle \pi ^ { \pm } ( q ) | T \{ j _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) , j _ { 2 } ( 0 ) \} | 0 \rangle .
K = \beta { { I } _ { A B } } - { \chi } _ { { B E } } ,
R e \approx 2 3 0 0
\langle \psi _ { 2 } \vert S _ { z } \vert \psi _ { 2 } \rangle \approx - 1
e _ { u } ^ { r } = 9 . 5 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
\subsetneq
\left| \operatorname { O } ( 2 n + 1 , q ) \right| = 2 q ^ { n ^ { 2 } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left( q ^ { 2 i } - 1 \right) ,
\sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \equiv ( \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } ) ^ { 2 } \left[ - 1 + \tau F _ { 2 } ( 1 + \xi _ { s } Z ( \xi _ { s } ) \right] \lvert \delta \phi _ { 1 } \rvert ^ { 2 } / \omega _ { 0 } ^ { 2 }
l
z _ { c }
W _ { r }

B ( x ) = \int { \frac { 1 } { e ^ { - 4 x } } } e ^ { - 2 x } \cosh x \, \mathrm { d } x = \int e ^ { 2 x } \cosh x \, \mathrm { d } x = { \frac { 1 } { 6 } } e ^ { x } ( 3 + e ^ { 2 x } ) + C _ { 2 }

\epsilon ^ { ( l ) }
\begin{array} { r } { F _ { 0 } ( x ) = \sum _ { k } \hat { P } ( k ) x ^ { k } = \frac { 1 } { f } \sum _ { k ^ { \prime } = k _ { \mathrm { m i n } } } ^ { k _ { \mathrm { c u t } } } P ( k ^ { \prime } ) ( \hat { f } x + 1 - \hat { f } ) ^ { k ^ { \prime } } - \frac { \Delta f } { f } P ( k _ { \mathrm { c u t } } ) ( \hat { f } x + 1 - \hat { f } ) ^ { k _ { \mathrm { c u t } } } , } \\ { F _ { 1 } ( x ) = \sum _ { k } \hat { Q } ( k ) x ^ { k } = \frac { 1 } { \hat { f } } \sum _ { k ^ { \prime } = k _ { \mathrm { m i n } } - 1 } ^ { k _ { \mathrm { c u t } } - 1 } Q ( k ^ { \prime } ) ( \hat { f } x + 1 - \hat { f } ) ^ { k ^ { \prime } } - \frac { \Delta f } { \hat { f } } Q ( k _ { \mathrm { c u t } } - 1 ) ( \hat { f } x + 1 - \hat { f } ) ^ { k _ { \mathrm { c u t } } - 1 } . } \end{array}
\Delta x = \Delta y
1 0
| F = 2 \rangle
{ I S _ { i } ^ { \mathrm { R M S E } } = 1 - \frac { \mathrm { R M S E } ( H _ { p r e d i c t e d } ) } { \mathrm { R M S E } ( H _ { i } ) } }
D = 1 . 4 9 6 \times 1 0 ^ { 1 1 } \ \mathrm { m } ,
1 0 ^ { - 6 } - 1 0 ^ { - 5 }
\%
\begin{array} { r l } & { \mathop { \mathbb { E } } \| \hat { { \mathbf { x } } } ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \left( \gamma + \frac { 2 \alpha ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } L ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } } { ( 1 - \gamma ) } \right) \mathop { \mathbb { E } } \| \hat { { \mathbf { x } } } ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { 2 \alpha ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } L ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } n } { ( 1 - \gamma ) } \| \bar { e } _ { x } ^ { k } \| ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } n \sigma ^ { 2 } } \\ & { \leq \left( \frac { 1 + \gamma } { 2 } \right) \mathop { \mathbb { E } } \| \hat { { \mathbf { x } } } ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { 2 \alpha ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } L ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } n } { ( 1 - \gamma ) } \| \bar { e } _ { x } ^ { k } \| ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } n \sigma ^ { 2 } , } \end{array}
W _ { \mathrm { ~ b ~ , ~ 1 ~ 1 ~ } }
0 < k \leq K - 1
= { 1 / \cos A }
\frac { d ( \textbf { f } _ { i } ) _ { j } } { d t } = - ( R _ { i } ) _ { j } ^ { n } = - \frac { 1 } { \Delta x } \left[ ( \textbf { h } _ { i } ) _ { j + 1 / 2 } ^ { n } - ( \textbf { h } _ { i } ) _ { j - 1 / 2 } ^ { n } \right]
C _ { 1 }
y = a S ( t ) = a \int \limits _ { 0 } ^ { t } \sin ( \frac { 1 } { 2 } \pi s ^ { 2 } ) d s
M = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { p _ { 1 , 0 } } & { p _ { 1 , 1 } - 1 } & { p _ { 1 , 2 } } & { p _ { 1 , 3 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { p _ { 2 , 0 } } & { p _ { 2 , 1 } } & { p _ { 2 , 2 } - 1 } & { p _ { 2 , 3 } } & { p _ { 2 , 4 } } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { p _ { N - 1 , N - 3 } } & { p _ { N - 1 , N - 2 } } & { p _ { N - 1 , N - 1 } - 1 } & { p _ { N - 1 , N } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
1 2 \times 1 2
\nsucc
C = k _ { i } / k _ { g } \approx 1
y
\begin{array} { r l } { \left\vert \tilde { \mathcal { E } } _ { p , q } ( \boldsymbol { x } ) \right\vert } & { \leq 2 \pi \left\| \mathcal { F } ( I ) \right\| _ { L ^ { 1 } ( \tilde { \Omega } _ { 0 , 0 } ) } \left\| ( \tilde { \eta } _ { j , k , p , q } - \tilde { \eta } _ { 0 , 0 , 0 , 0 } ) + ( \zeta _ { p , q } - \zeta _ { 0 , 0 } ) \right\| _ { L ^ { \infty } ( \tilde { \Omega } _ { 0 , 0 } ) } } \\ & { \qquad + \left\| \gamma _ { p , q } \right\| _ { L ^ { 1 } ( \tilde { \Omega } _ { 0 , 0 } ) } + \left\| \gamma _ { 0 , 0 } \right\| _ { L ^ { 1 } ( \tilde { \Omega } _ { 0 , 0 } ) } \, , } \end{array}
| \Psi \rangle = \sum _ { n } c _ { n } | \Psi _ { n } \rangle
\mathbf { \bar { s } } _ { 2 } = - \mathbf { \bar { s } } _ { 1 }

\Delta q
- 3
\rho _ { 3 }
h _ { i } ^ { 2 } = \left[ \sum _ { j ( i ) } \frac { \sigma _ { i j } } { d _ { i j } } ( \textbf { R } _ { i } - \textbf { R } _ { j } ) \right] ^ { 2 }
_ 2
\begin{array} { r l } { H _ { f r e e } = } & { { } \omega _ { 1 } { a _ { 1 } } ^ { \dagger } a _ { 1 } + \omega _ { 2 } { a _ { 2 } } ^ { \dagger } a _ { 2 } + \omega _ { m } b ^ { \dagger } b , } \\ { H _ { i n t } = } & { { } g _ { 1 } { a _ { 1 } } ^ { \dagger } a _ { 1 } ( b ^ { \dagger } + b ) + g _ { 2 } { a _ { 2 } } ^ { \dagger } a _ { 2 } ( b ^ { \dagger } + b ) , } \\ { H _ { d r i v e } = } & { { } i \sqrt { \kappa _ { e x 1 } } \epsilon _ { l 1 } e ^ { - i \omega _ { l 1 } t } { a _ { 1 } } ^ { \dagger } + i \sqrt { \kappa _ { e x 2 } } \epsilon _ { l 2 } e ^ { - i \omega _ { l 2 } t } { a _ { 2 } } ^ { \dagger } + H . c . , } \end{array}
4 0
\begin{array} { r l r } { U ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \Omega ^ { ( 1 ) } + \beta \frac { \partial \Omega ^ { ( 1 ) } } { \partial \beta } } \end{array}
f _ { 7 } ( \mathbf { x _ { b } } - ( \Delta x , 0 ) , t + \Delta t ) = f _ { 6 } ^ { * } ( \mathbf { x _ { b } } , t )
G _ { 1 }
f ^ { \prime \prime } + \frac { 4 - p } { r } f ^ { \prime } = 0 \, .
^ { 1 }

\begin{array} { r l r } { T _ { A } ^ { \mu \nu } ( q , p ) } & { = } & { \frac { i } { M } \, \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \, q _ { \alpha } \mathtt { s } _ { \beta } \, S _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) + \frac { i } { M ^ { 3 } } \, \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \, q _ { \alpha } ( p \cdot q \ \mathtt { s } _ { \beta } - \mathtt { s } \cdot q \ p _ { \beta } ) \, S _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) . } \end{array}
\zeta = \frac { 1 } { p } + i \nu q , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \zeta ^ { * } = \frac { 1 } { p } - i \nu q ,
u _ { o }
\chi ^ { 2 }
1 0 4 \pm 4
4 0 5
G _ { l }
{ N } ! / N = { \left( N - 1 \right) } !
\delta = 2
r \lesssim 1 0 0 ~ \mathrm { ~ k ~ p ~ c ~ }
\omega _ { m n } = \frac { E _ { m } - E _ { n } } { \hbar }
\begin{array} { r } { \frac { h } { h _ { 0 } } = \frac { 1 } { L } \int _ { 0 } ^ { L } \frac { \mathrm { d } x } { \beta _ { l o c a l } ( x ) } \approx \frac { 1 } { \beta } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha \left| { \mathrm { T r } } [ W _ { \theta ( \gamma ) - \gamma } ( \theta ( \gamma ) - \gamma ) ] \right| } & { \leq \frac { \pi } { 2 c ^ { 2 } } \alpha _ { c } \| \theta ( \gamma ) - \gamma \| _ { X _ { c } } ^ { 2 } \leq \frac { \pi } { 2 ( 1 - L ) ^ { 2 } } \frac { \alpha _ { c } } { c ^ { 2 } } \| T ( \gamma ) - \gamma \| _ { X _ { c } } ^ { 2 } \leq C _ { \kappa , L } \frac { \alpha _ { c } } { c ^ { 2 } } \| T ( \gamma ) - \gamma \| _ { X _ { c } } ^ { 2 } . } \end{array}
\omega

y
\sigma ^ { 2 } = \widehat { \delta } ^ { 2 } = 2 9 8 6 4 . 0
{ \mathrm { s l o p e ~ } } = { \frac { \Delta y } { \Delta x } }
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { M \mathrm { - } H } } = \operatorname* { m i n } \left( 1 , \frac { \mathcal { A } ( \mathcal { S ^ { \prime } } \rightarrow \mathcal { S } ) K ( \mathcal { S ^ { \prime } } ) } { \mathcal { A } ( \mathcal { S } \rightarrow \mathcal { S ^ { \prime } } ) K ( \mathcal { S } ) } \exp \left( - \Delta U \right) \right) , } \end{array}
\left( \frac { k _ { x } } { k _ { 0 } } \right) _ { m a x } = \mathrm { N A } _ { \mathrm { e f f } } = \mathrm { N A } _ { \mathrm { o b j } } \cdot n _ { \mathrm { S I L } } \approx 2 . 2 5 ,
\operatorname* { i n f } _ { \pi } W _ { 2 } ^ { 2 } ( \pi , \gamma ^ { n , t } ) \leq \mathcal { C } _ { n } \frac { \log ( n ) } { n } \sqrt { \frac { \log \log ( n ) } { \log ^ { 1 - \frac { 2 } { \eta } } ( n ) } } \quad \mathrm { w i t h ~ } \operatorname* { s u p } _ { n \geq 1 } \mathbb { E } [ \exp ( \frac { 1 } { C } \mathcal { C } _ { n } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ) ] \leq 2 ,
1 5 \%
C _ { \mathrm { ~ e ~ } } = \gamma T _ { \mathrm { ~ e ~ } }
( \mathcal { P } _ { 2 , j } ^ { \pm } )
p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y )
n ( \mathbf { r } )
a _ { 2 }
S \simeq 3 6 1
( x , y ) / c = ( 3 , - 0 . 5 )
\begin{array} { r l } { \Delta E } & { { } = \frac { \mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { ~ k ~ } , 1 } \right) } { \mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { ~ k ~ } , 2 } \right) / E _ { \mathrm { ~ k ~ } , 2 } } - \frac { \mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { ~ k ~ } , 1 } \right) } { \mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { ~ k ~ } , 1 } \right) / E _ { \mathrm { ~ k ~ } , 1 } } } \end{array}
f _ { \theta }
X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } = 1 , \quad \xi = { \frac { X + i Y } { 1 - Z } }
p _ { 0 }
\hbar
S _ { x 0 } \equiv a _ { 0 } ^ { 2 } = b _ { y } ^ { 2 } / ( 2 a _ { x x } ) ^ { 2 } > 0
i > 0
\vec { \theta }
\tilde { M } _ { 1 1 } ^ { R } = \rho \tilde { V } _ { P 0 } ^ { 2 } ( 1 + 2 \tilde { \epsilon } ) ,
\alpha
7 2
A _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \phi _ { n } = \frac { 1 } { ( n _ { \mathrm { H } } ^ { b } a ^ { 3 } ) \mathrm { e } ^ { \alpha _ { n } - \psi } + 1 } = \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \bar { \alpha } _ { n } - \psi } + 1 } \ , } \\ & { \phi _ { p } = \frac { 1 } { ( n _ { \mathrm { H } } ^ { b } a ^ { 3 } ) ^ { - 1 } \mathrm { e } ^ { \psi - \alpha _ { p } } + 1 } = \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \psi - \bar { \alpha } _ { p } } + 1 } \ , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { ( \Delta t ) ^ { 4 } } \left( \frac { \partial } { \partial \tilde { \theta } _ { i } ( \tau _ { + } ) } + 1 \right) \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } ( \tau ) } \left( \frac { \partial } { \partial \tilde { \theta _ { i } } ( \tau _ { + } ^ { \prime } ) } + 1 \right) \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) } \mathcal { Z } \Bigg | _ { \theta , \tilde { \theta } = 0 } } & { = \langle n _ { i } ( \tau ) n _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } \\ & { = \langle [ \tilde { \phi } _ { i } ( \tau _ { + } ) + 1 ] \phi _ { i } ( \tau ) [ \tilde { \phi } ( \tau _ { + } ^ { \prime } ) + 1 ] \phi _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } \end{array}

\varepsilon \rightarrow 0
( i i i ) \ \forall n \geq 1 , \quad \Delta S _ { n } < 0 \quad \Longleftrightarrow \quad { \mathcal E } = ( { \mathcal E _ { n } } ) _ { n \geq 1 } \quad \mathrm { ~ i ~ s ~ c ~ o ~ n ~ t ~ r ~ a ~ c ~ t ~ i ~ n ~ g ~ s ~ p ~ a ~ c ~ e ~ - ~ t ~ i ~ m ~ e ~ } .

h _ { 6 }
\begin{array} { r } { N _ { k } \sim \frac { N } { k ^ { \nu } } \, , \qquad \nu = 1 + \frac { 1 } { r } > 2 \, . } \end{array}
p _ { i j } ^ { ( c ) } \equiv 0
\tilde { f }

\sigma = 0
\begin{array} { r l } { \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \| \omega \| _ { 2 } ^ { 2 } + \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } \kappa u _ { \tau } ^ { 2 } } \\ { \| u \| _ { W ^ { 1 , p } } } & { \leq C \left( \| \omega \| _ { p } + \left( 1 + \| \kappa \| _ { \infty } ^ { 1 + \frac { 2 } { q } - \frac { 2 } { p } } \right) \| u \| _ { q } \right) } \\ { \| u \| _ { W ^ { 2 , p } } } & { \leq C \left( \| \nabla \omega \| _ { p } + ( 1 + \| \kappa \| _ { \infty } ) \| \omega \| _ { p } + \left( 1 + \| \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } \right) \| u \| _ { p } \right) } \end{array}
k _ { r }
m = n + 2
U _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } [ n ] \geq C _ { \mathrm { L O } } \int d ^ { 3 } r \, n \, \epsilon _ { _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X } } } ^ { \mathrm { u n i f } } [ n ] ( { \bf r } ) \, ,
S _ { \vec { \mathbf { k } } } ( t )
\sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { \ell } } { \ell + a } } \left( \begin{array} { c } { { - 1 / 2 } } \\ { { \ell } } \end{array} \right) = { \frac { \Gamma ( { \frac { 1 } { 2 } } ) \Gamma ( a ) } { \Gamma ( a + { \frac { 1 } { 2 } } ) } } .
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = \frac { 1 } { h ^ { p } } } ^ { T - 1 } | c o v ( Z _ { 1 } , Z _ { 1 } + t ) | \le } & { D \sum _ { t = \frac { 1 } { h } } ^ { \infty } \frac { e ^ { - 2 C t } } { h ^ { 2 p } } } \\ { \le } & { D \frac { e ^ { - 2 C \frac { 1 } { h ^ { p } } } } { h ^ { 2 p } } } \\ { \le } & { \widetilde { D } \frac { 1 } { h ^ { 2 p } } h ^ { p } = \widetilde { D } h ^ { p } } \end{array}
\omega _ { E } ( \vartheta ) = \frac { \omega _ { \mathrm { L } } S _ { 0 } } { 2 \pi } \frac { \delta \left( E - H _ { \mathrm { S } } ( \vartheta ) \right) } { \Theta ( \omega _ { \mathrm { L } } S _ { 0 } + E ) \Theta ( \omega _ { \mathrm { L } } S _ { 0 } - E ) }
x _ { k } \in \boldsymbol { x } _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ y ~ m ~ } }
3 3 \pm 1 2
| \mathbf { K } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } | = 0
P _ { l , b }
\left\langle \phi _ { i } \left| e ^ { - i { \hat { H } } t / \hbar } \psi \right. \right\rangle = \left\langle \left. e ^ { - i { \hat { H } } ( - t ) / \hbar } \phi _ { i } \right| \psi \right\rangle
\lambda _ { h e a t } = \lambda _ { p r o b e } = 3 2 5 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\mathbf { H } _ { i \omega } \gets \mathrm { H S I C } ( \tilde { \mathbf { K } } , \tilde { \mathbf { L } } )
\perp
R _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \phi } \left[ \Pi ( \xi \vert \phi ) \left( \sum _ { \sigma } v _ { \sigma } ( \phi ) \Pi ( \phi , \sigma ) \right) \right] } \\ & { + \left[ \sum _ { \sigma } v _ { \sigma } ^ { \prime } ( \phi ) \Pi ( \phi , \sigma ) \right] \partial _ { \xi } [ \xi \Pi ( \xi \vert \phi ) ] } \\ & { - \sum _ { \sigma } \left[ \Pi ( \phi , \sigma ) \frac { \omega _ { \sigma } ( \phi ) } { 2 } \right] \partial _ { \xi } ^ { 2 } [ \Pi ( \xi \vert \phi ) ] = 0 } \end{array}
C _ { f } ( x ) = \frac { \tau ( x ) } { \frac { 1 } { 2 } \rho U ( x ) ^ { 2 } } .
A _ { \mathrm { H e } } \equiv n _ { \alpha } / n _ { p } \times 1 0 0
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } \biggr \{ \frac { \lambda _ { n } | \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } } { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) | \Delta \mu _ { n } | ^ { 2 } } , \frac { \lambda _ { n } | \Delta v _ { n } - \Delta v _ { n } ^ { * } | } { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) | \Delta \mu _ { n } | ^ { 2 } } \biggr \} \not \to \infty . } \end{array}
( \alpha , \beta ) \in R
\boldsymbol { \Delta } u = 0

\Omega
\phi
l = 1 0
P
C _ { 1 } = - \frac { C _ { 2 } } { x _ { \mathrm { m a x } } } = \vert z _ { \mathrm { d e p t h } } \vert \frac { x _ { \mathrm { m i n } } } { \left( x _ { \mathrm { m a x } } - x _ { \mathrm { m i n } } \right) } = \vert z _ { \mathrm { d e p t h } } \vert \frac { R _ { \mathrm { i n } } } { \left( R _ { \mathrm { o u t } } - R _ { \mathrm { i n } } \right) }
U _ { 3 } ^ { \mathrm { Y } } ( \infty ) = U _ { 3 } ^ { \mathrm { Y } } ( X ) + \frac { U _ { 3 } ^ { \mathrm { Y } } ( X ) - U _ { 3 } ^ { \mathrm { Y } } ( X - 1 ) } { \left( 1 - 1 / X \right) ^ { - n ^ { \mathrm { Y } } } - 1 } .
\partial \mathbf { u } / \partial t = \mathbf { r } ( \mathbf { u } )
\mathbb { R } ^ { d _ { \boldsymbol { x } } \times d _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } }
\vec { T }
\nu = - 1
2 \int _ { 0 } ^ { \infty } S ( t ) \, \mathrm { d } t = 1
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \int _ { \theta _ { i } ^ { r - 1 } } ^ { \theta _ { i } ^ { k } } p ( \theta _ { i } , \theta _ { - i } ) } { \int _ { \theta _ { i } ^ { r - 1 } } ^ { \theta _ { i } ^ { k } } p _ { i } ( \theta _ { i } ) d \theta _ { i } } = \frac { p ( \theta _ { i } ^ { k } , \theta _ { - i } ) } { p _ { i } ( \theta _ { i } ^ { k } ) } = p _ { i } ( \theta _ { - i } | \theta _ { i } ^ { k } ) .
\kappa = 0
\mu _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } [ \pm m + ( m ^ { 2 } + 4 M ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ]
3 - 2 9 \%
\begin{array} { r l } { x _ { \beta _ { 1 } } ( d _ { 1 } ) \cdots x _ { \beta _ { \ell } } ( d _ { \ell } ) n _ { v } x _ { j } ( \tilde { c } ) n _ { j } ^ { - 1 } b ^ { \prime } } & { = x _ { \beta _ { 1 } } ( d _ { 1 } ) \cdots x _ { \beta _ { \ell } } ( d _ { \ell } ) n _ { v } x _ { j } ( \tilde { c } ) n _ { v } ^ { - 1 } n _ { v } n _ { j } ^ { - 1 } b ^ { \prime } } \\ & { = x _ { \beta _ { 1 } } ( d _ { 1 } ) \cdots x _ { \beta _ { \ell } } ( d _ { \ell } ) x _ { v \alpha _ { j } } ( \pm \tilde { c } ) n _ { v } n _ { j } ^ { - 1 } b ^ { \prime } } \\ & { = x _ { \beta _ { 1 } } ( d _ { 1 } ) \cdots x _ { \beta _ { \ell } } ( d _ { \ell } ) x _ { v \alpha _ { j } } ( \pm \tilde { c } ) n _ { v s _ { j } } b ^ { \prime } . } \end{array}
O ( n ^ { 3 / 2 } l o g ^ { 2 } n )
u _ { m }
{ \mathrm { g a i n - d b } } = 1 0 \log { \frac { \frac { V _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } } { R _ { \mathrm { o u t } } } } { \frac { V _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } } { R _ { \mathrm { i n } } } } } ~ \mathrm { d B } .
\partial _ { 2 }
a = ( 3 . 3 0 9 \pm 0 . 3 0 3 , \, 3 . 3 5 2 \pm 0 . 1 9 0 )
\begin{array} { r } { L _ { \mu } ( x , \omega ) = S _ { \mu \mu } ^ { - 1 / 2 } \sqrt { \frac { 2 \epsilon _ { I } ( x , \omega ) } { \pi \omega _ { \mu } } } A _ { \mu } ( \omega ) \tilde { f } _ { \mu } ( x ) , } \end{array}
\exists ^ { \leq n }
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { t } = \Psi ( \Lambda ( \mathbf { u } _ { t } ) ) } & { { } \rightarrow \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ r ~ u ~ c ~ t ~ } } ( \mathbf { u } ) = \| \mathbf { u } _ { t } - \Psi ( \Lambda ( \mathbf { u } _ { t } ) ) \| ^ { 2 } } \\ { \theta _ { t } = \Lambda ( \Psi ( \theta _ { t } ) ) } & { { } \rightarrow \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ i ~ s ~ t ~ e ~ n ~ c ~ y ~ } } ( \theta ) = \| \theta _ { t } - \Lambda ( \Psi ( \theta _ { t } ) ) \| ^ { 2 } } \end{array}
r _ { \leftarrow }
k = \omega / c
\displaystyle { 1 0 ^ { - 1 2 } }
\tau
\psi _ { p } ^ { \dagger } = ( b _ { p } ^ { * } , a _ { p } ^ { * } )
6 6 5
f ( x ) = 4 x ( 1 - x )
\begin{array} { r l } { X _ { t } } & { = x + \sum _ { l = 1 } ^ { m } \int _ { 0 } ^ { t } \sigma _ { l } ^ { 0 } ( X _ { s } , Y _ { s } ) \, \mathrm { d } W _ { s } ^ { l } + \int _ { 0 } ^ { t } \Big ( b ^ { 0 } ( X _ { s } , Y _ { s } ) + \beta ( X _ { s } , Y _ { s } ) \frac { \Sigma ^ { 0 0 } ( X _ { s } , Y _ { s } ) } { d ( X _ { s } ) } \Big ) \, \mathrm { d } s , } \\ { Y _ { t } ^ { i } } & { = y ^ { i } + \sum _ { l = 1 } ^ { m } \int _ { 0 } ^ { t } \sigma _ { l } ^ { i } ( X _ { s } , Y _ { s } ) \, \mathrm { d } W _ { s } ^ { l } + \int _ { 0 } ^ { t } \Big ( b ^ { i } ( X _ { s } , Y _ { s } ) + \beta ( X _ { s } , Y _ { s } ) \theta ^ { i } ( X _ { s } , Y _ { s } ) \frac { \Sigma ^ { 0 0 } ( X _ { s } , Y _ { s } ) } { d ( X _ { s } ) } \Big ) \, \mathrm { d } s , } \\ & { \quad i = 1 , \dots , n . } \end{array}
F ( T ) = - \frac { \Delta n ^ { 2 } } { 8 } T \left( \ln 4 \tau + \gamma - \frac { 7 } { 8 } \right) + { \cal O } ( T ^ { - 2 } ) .
y
\begin{array} { c c l c c l } { \sum } & { \displaystyle \sum } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \sum ~ " ~ } } & { \bigcap } & { \displaystyle \bigcap } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigcap ~ " ~ } } \\ { \prod } & { \displaystyle \prod } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \prod ~ " ~ } } & { \bigcup } & { \displaystyle \bigcup } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigcup ~ " ~ } } \\ { \coprod } & { \displaystyle \coprod } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \coprod ~ " ~ } } & { \bigsqcup } & { \displaystyle \bigsqcup } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigsqcup ~ " ~ } } \\ { \int } & { \displaystyle \int } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \int ~ " ~ } } & { \bigvee } & { \displaystyle \bigvee } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigvee ~ " ~ } } \\ { \oint } & { \displaystyle \oint } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \oint ~ " ~ } } & { \bigwedge } & { \displaystyle \bigwedge } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigwedge ~ " ~ } } \\ { \bigodot } & { \displaystyle \bigodot } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigodot ~ " ~ } } & { \bigotimes } & { \displaystyle \bigotimes } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigotimes ~ " ~ } } \\ { \bigoplus } & { \displaystyle \bigoplus } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigoplus ~ " ~ } } & { \biguplus } & { \displaystyle \biguplus } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \biguplus ~ " ~ } } \end{array}
\widetilde { \mathbf { r } } { = } \ensuremath { R _ { \omega } } ( t ) \mathbf { r }
\sigma \to 0
\begin{array} { r l } { \hat { p } _ { g } } & { { } = \frac { 1 } { 1 + \mathcal { V } ^ { - 1 } [ \hat { V } _ { b } ( \hat { t } ) - \mathcal { S } ^ { 2 } - \hat { t } ] } \left[ \mathcal { P } + \textrm { C a } ^ { - 1 } \left( \frac { \pi } { 4 \mathcal { S } } + 2 \alpha \right) \right] } \end{array}


\begin{array} { r l r } { F _ { u , i } } & { = } & { \partial _ { j } ( f \mathcal { C } _ { i j } ) , } \\ { F _ { u , i } ( { \bf k } ) } & { = } & { \sum _ { \bf p } \left[ i k _ { j } f ( { \bf q } ) \mathcal { C } _ { i j } ( { \bf p } ) \right] , } \\ { \mathcal { F } _ { u } ( { \bf k } ) } & { = } & { \Re [ F _ { u , i } ( { \bf k } ) u _ { i } ^ { * } ( { \bf k } ) ] = - c _ { 1 } \sum _ { \bf p } \Im \left[ k _ { j } f ( { \bf q } ) \mathcal { C } _ { i j } ( { \bf p } ) u _ { i } ^ { * } ( { \bf k } ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { P _ { p q } ^ { A } = P _ { p q } ^ { B } , \quad \forall p , q \in \mathbb { E } _ { A } \cap \mathbb { C } _ { B } , \quad \forall B \ne A } \end{array}

v _ { 0 } ^ { - 1 } = 0 . 4 1 5 \mathrm { ~ M ~ }

d V _ { \mathrm { ~ E ~ N ~ T ~ } } / d t
\begin{array} { r l } { \left[ { \left[ \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { 0 } & { d } & { e } \\ { 0 } & { 0 } & { f } \end{array} \right] } , { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { x } & { y } \\ { 0 } & { 0 } & { z } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \right] } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { a x } & { a x + b y } \\ { 0 } & { 0 } & { d z } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } - { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { d x } & { e x - y f } \\ { 0 } & { 0 } & { f z } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } } \end{array}
d s ^ { 2 } = c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - d x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } - d z ^ { 2 }
3 2
h ^ { * }
\begin{array} { r } { { \bf K } ( { \bf x } ) = 5 0 \left[ 0 . 5 ( 1 - 1 0 ^ { - 7 } ) ( \sin { ( 6 \pi \cos { x } ) } \cos { ( 4 \pi \sin { ( 3 y ) } ) } - 1 ) + 1 \right] { \mathit { 1 } } , } \end{array}
\sim
\begin{array} { r l r } { \frac { \overline { { \operatorname { c r } } } ( G , \chi ) } { \overline { { \operatorname { c r } } } ( G ) } } & { \le } & { \frac { \overline { { \operatorname { c r } } } ( G ^ { \prime } , \chi ^ { \prime } ) + C _ { 1 } / k + C _ { 2 } / k } { \overline { { \operatorname { c r } } } ( G ^ { \prime } ) + C _ { 1 } + C _ { 2 } } } \\ & { \le } & { \frac { ( 1 / k - c ^ { \prime } ) \overline { { \operatorname { c r } } } ( G ^ { \prime } ) + C _ { 1 } / k + C _ { 2 } / k } { \overline { { \operatorname { c r } } } ( G ^ { \prime } ) + C _ { 1 } + C _ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { k } - c ^ { \prime } \cdot \frac { \overline { { \operatorname { c r } } } ( G ^ { \prime } ) } { \overline { { \operatorname { c r } } } ( G ^ { \prime } ) + C _ { 1 } + C _ { 2 } } } \\ & { \le } & { \frac { 1 } { k } - c , } \end{array}
\langle \mathcal { T } ( r _ { 0 } ) \rangle = \frac { R _ { 2 } ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } + 2 R _ { 1 } ( R _ { 1 } - 2 K ) \ln \left( \frac { r _ { 0 } } { R _ { 2 } } \right) } { 4 D } ,
\beta > 1
\begin{array} { r } { g _ { \mathrm { n e t } } ( q ) = \mathrm { d i a g } ( [ \underbrace { - 1 , \ldots , - 1 } _ { r } , \underbrace { 1 , \ldots , 1 } _ { s } ] \odot h _ { \mathrm { n e t } } ( q ) ) } \end{array}
B
\tau = 1 . 0
0 . 3 9 9
< 1 0
\alpha _ { s } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = x _ { 1 } / s

1 . 4 0
w

( N \pm 1 )
D _ { j } = { \left| \begin{array} { l l l l } { \langle \mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { 1 } \rangle } & { \langle \mathbf { v } _ { 2 } , \mathbf { v } _ { 1 } \rangle } & { \dots } & { \langle \mathbf { v } _ { j } , \mathbf { v } _ { 1 } \rangle } \\ { \langle \mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { 2 } \rangle } & { \langle \mathbf { v } _ { 2 } , \mathbf { v } _ { 2 } \rangle } & { \dots } & { \langle \mathbf { v } _ { j } , \mathbf { v } _ { 2 } \rangle } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \langle \mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { j } \rangle } & { \langle \mathbf { v } _ { 2 } , \mathbf { v } _ { j } \rangle } & { \dots } & { \langle \mathbf { v } _ { j } , \mathbf { v } _ { j } \rangle } \end{array} \right| } .
\phi _ { s } ( \vec { x } ) = T s ( \vec { x } )
\sum _ { i } T _ { i , p } ^ { 1 0 0 }
\epsilon _ { 2 }
f ^ { * }
\begin{array} { r } { \omega _ { a c } ( k ) = \frac { 2 c } { a } | \sin ( k a / 2 ) | , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { [ ( b a ) x ] _ { \beta } } & { = } & { \left( \beta ( \alpha - \beta ) P + \frac { P } { \beta } \theta + \beta ^ { 2 } P + P \delta ^ { f } \right) w } \\ & { - } & { \left( \beta ( \alpha - \beta ) P + \frac { P } { \beta } \theta - \alpha \delta ^ { f } - \alpha \beta ^ { 2 } \right) w } \\ & { = } & { \left( \beta ^ { 2 } P + P \delta ^ { f } + \alpha \delta ^ { f } + \alpha \beta ^ { 2 } \right) w . } \end{array}
\left| \vec { u } _ { k } ^ { \, i } - \vec { u } _ { l } ^ { \, i } \right| > 0

d
\begin{array} { r l } & { C ( r , \tau ) = c _ { 0 } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } } \left[ F _ { 1 } ( r , \tau ) + F _ { 2 } ( r , \tau ) \right] , } \\ & { F _ { 1 } ( r , \tau ) = \cos ( \tilde { \omega } _ { d } \tau ) \, g _ { \mathrm { r e } } ( r , \tau ) - \sin ( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert ) \, g _ { \mathrm { i m } } ( r , \tau ) , } \\ & { F _ { 2 } ( r , \tau ) = \frac { \sin ( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert ) } { 2 \, \tilde { \omega } _ { d } \tilde { \tau } _ { c } } \, g _ { \mathrm { r e } } ( r , \tau ) + \frac { \cos ( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert ) } { 2 \, \tilde { \omega } _ { d } \tilde { \tau } _ { c } } \, g _ { \mathrm { i m } } ( r , \tau ) \, , } \\ & { g _ { \mathrm { r e } } ( r , \tau ) = \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda ^ { 2 } r ^ { 2 } } \, \cos \left( \kappa ^ { 2 } r ^ { 2 } + \frac { d \phi } { 2 } \right) } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } \, \left[ \left( \epsilon + \lvert \tau \rvert \, b / 2 \tilde { \tau } _ { c } \right) ^ { 2 } + b ^ { 2 } \, \tilde { \omega } _ { d } ^ { 2 } \, \lvert \tau \rvert ^ { 2 } \right] ^ { d / 4 } } , } \\ & { g _ { \mathrm { i m } } ( r , \tau ) = \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda ^ { 2 } r ^ { 2 } } \, \sin \left( \kappa ^ { 2 } r ^ { 2 } + \frac { d \phi } { 2 } \right) } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } \, \left[ \left( \epsilon + \lvert \tau \rvert \, b / 2 \tilde { \tau } _ { c } \right) ^ { 2 } + b ^ { 2 } \, \tilde { \omega } _ { d } ^ { 2 } \, \lvert \tau \rvert ^ { 2 } \right] ^ { d / 4 } } \, , } \end{array}
l
\delta \kappa ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \Omega _ { m } ^ { N \pm 2 } ) \approx \sum _ { A < B < N _ { \mathrm { v i r , a c t } } } X _ { A B } ^ { N \pm 2 , m } \psi _ { A } ( x _ { 1 } ) \psi _ { B } ( x _ { 2 } ) + \sum _ { I < J < N _ { \mathrm { o c c , a c t } } } Y _ { I J } ^ { N \pm 2 , m } \psi _ { I } ( x _ { 1 } ) \psi _ { J } ( x _ { 2 } ) .
P _ { R } ^ { i } ( t ) = P _ { R } ^ { i } ( t - 1 ) + \mu P _ { A } ^ { i } ( t - 1 ) .
m _ { I } \; f _ { L _ { 1 } \ldots L _ { r } } ^ { K _ { 1 } \ldots K _ { q } } ( u ) = ( \delta _ { K _ { 1 } I } - \delta _ { K _ { 1 } N } - \delta _ { L _ { 1 } I } + \delta _ { L _ { 1 } N } + \ldots ) f _ { L _ { 1 } \ldots L _ { r } } ^ { K _ { 1 } \ldots K _ { q } } ( u )
a _ { i }
\begin{array} { r } { \mathbf { B } _ { \tau _ { 2 } } ^ { \mathbf { C } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } \cdot \left( \ln \mathbf { B } _ { \tau _ { 2 } } ^ { \mathbf { C } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } - \ln \mathbf { C } \right) = \mathbf { B } _ { \tau _ { 2 } } ^ { \mathbf { D } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } \cdot \left( \ln \mathbf { B ^ { \mathbf { D } } } _ { \tau _ { 1 } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } - \ln \mathbf { C } \right) } \end{array}
p
V _ { i \, \alpha } = \sum _ { \beta } \left( U ^ { ( \nu ) \, \dagger } \right) _ { i \, \beta } U _ { \beta \, \alpha } ^ { ( e ) } \simeq U _ { \alpha \, i } ^ { ( \nu ) \, * } \; ,
( - 1 , 1 )
\eta _ { u }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } \hat { \mathbf { Q } } _ { m } ( t ) \partial _ { t } \, \Bigl \langle \! \nabla T _ { m - 1 } ( t , \cdot ) \otimes \nabla T _ { m - 1 } ( t , \cdot ) \! \Bigr \rangle \, d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \hat { \mathbf { Q } } _ { m } ( t ) \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } } \Bigl ( \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \nabla T _ { m - 1 } \otimes \nabla T _ { m - 1 } + \nabla T _ { m - 1 } \otimes \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \nabla T _ { m - 1 } \Bigr ) ( t , x ) d x d t \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \check { \theta } _ { 0 } = T _ { b } = { P } _ { 0 + } { V } _ { 0 + } . } \end{array}
\omega
j \leftarrow 1
z = { \frac { f _ { \mathrm { e m i t } } - f _ { \mathrm { o b s v } } } { f _ { \mathrm { o b s v } } } }
S = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int { d t \ e ^ { 3 \alpha } \left[ - 6 \dot { \alpha } ^ { 2 } + \frac { \dot { \phi } ^ { 2 } } { 2 } - U ( \alpha , \phi ) \right] } \ ,
\mathbf { k }
{ \tilde { E } } _ { i } ^ { a }
e ^ { - } e ^ { + } \to \gamma \to q { \bar { q } }

\sim
\mathrm { G R } ( \{ r _ { i } , \theta _ { i } \} ) = \frac { 1 } { N ( N - 1 ) } \cdot \sum _ { s \in N } \, \, \sum _ { t \in N , t \neq s } \frac { \ell _ { s \rightarrow t } ^ { \mathrm { ( S P ) } } } { \ell _ { s \rightarrow t } ^ { \mathrm { ( G R ) } } } ,
c , a , v
\alpha
\sigma ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } } = \sigma ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } } [ T ]
H ( { \bf k } , t ) = K H ^ { * } ( - { \bf k } , - t ) K ^ { - 1 } , ~ ~ K K ^ { * } = - \mathbb { I }
x = ( x _ { \mathrm { ~ C ~ L ~ } } , x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ u ~ s ~ a ~ l ~ } } )
\star
t \leq t _ { \mathrm { c r o s s } }
\begin{array} { r } { f ( \tau ) = \frac { f _ { 0 } } { \cosh \frac { \tau } { \tau _ { p } } } , \; \; \tau _ { p } = \frac { 4 } { f _ { 0 } g } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \phi = \frac { T _ { \mathrm { e 0 } } } { e } \ln \left( \frac { n _ { \mathrm { e } } } { n _ { \mathrm { e 0 } } } \right) } & { \, \, \mathrm { f o r } \, \, \gamma = 1 } \\ { \phi = \frac { \gamma T _ { \mathrm { e 0 } } } { e ( \gamma - 1 ) } \left[ \left( \frac { n _ { \mathrm { e } } } { n _ { \mathrm { e 0 } } } \right) ^ { \gamma - 1 } - 1 \right] } & { \, \, \mathrm { f o r } \, \, \gamma \ge 1 , } \end{array} \right. } \end{array}

\Lambda ^ { q } \mathrm { T o r } _ { 1 } ^ { X } ( { \cal O } _ { S } , { \cal O } _ { T } ) \to \mathrm { T o r } _ { q } ^ { X } ( { \cal O } _ { S } , { \cal O } _ { T } ) .
\asymp
\boldsymbol { \alpha }
\left( S _ { 1 } , S _ { 1 } \right) = \int d ^ { 4 } x \omega .
e > 0
\Lambda = 1 + \lambda _ { 2 }
\alpha = ( \alpha _ { 1 } > 0 , 0 , \alpha _ { 3 } > 0 )
t = 0
\boldsymbol { r } _ { d } = ( x _ { d } , y _ { d } , z _ { d } )
\partial h / \partial t
X ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) = \sum _ { n _ { 1 } = 1 } ^ { { \frac { N } { 2 } } - 1 } \sum _ { n _ { 2 } = 1 } ^ { { \frac { N } { 2 } } - 1 } \sum _ { n _ { 1 } = 1 } ^ { { \frac { N } { 2 } } - 1 } { \tilde { x } } _ { i j l } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } ) \cos ( \varphi ( 2 k _ { 1 } + i ) \cos ( \varphi ( 2 k _ { 2 } + j ) \cos ( \varphi ( 2 k _ { 3 } + l ) )

R = | A | ^ { - 1 } A
\lbrack { Q _ { r 1 } , J _ { 1 } } \rbrack = \frac { 1 } { 4 } Q _ { r } , \quad \lbrack { H , Q _ { r i } } \rbrack = 0 ,
1
\sim 5 - 5 0
\| d \mathbf { R } \| ^ { 2 } = \mathbf { d R \cdot d R } = d R ^ { \mu } d R _ { \mu } = c ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } = d s ^ { 2 } \, ,

M _ { 6 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, .
s = \{ u u , v v , w w , u v \}
A , B
\epsilon _ { c / v } ^ { F } ( \textbf { k } )

\mathbf { n }
\epsilon \rho ( s )
\begin{array} { r } { { \mathbb P } \bigg ( \sqrt { \lfloor \pi t \rfloor } \operatorname* { s u p } _ { ( 1 - { \epsilon } ) \lfloor \pi t \rfloor \leq m \leq ( 1 + { \epsilon } ) \lfloor \pi t \rfloor } \| \beta ^ { \mathrm { l i n } , m } ( 1 ) - \beta ^ { \mathrm { l i n } , ( 1 - { \epsilon } ) \lfloor \pi t \rfloor } ( 1 ) \| _ { 2 } \geq \delta \sigma _ { D _ { \beta } } \bigg ) \leq \frac { 2 { \epsilon } } { \delta ^ { 2 } } . } \end{array}
\widetilde { \mathrm { s u p p } } ( q _ { \theta } ) \supseteq \mathrm { s u p p } ( p )
\partial ^ { \mu } J _ { \mu } ^ { 0 } = ( 2 N _ { \mathrm { F } } \, { \alpha _ { s } / 4 \pi } ) \, \mathrm { t r } ( G ^ { \mu \nu } \tilde { G } _ { \mu \nu } ) ,
a = \infty
T ( \vec { x } ) \simeq T ( \vec { x } , 0 ) + \alpha \delta T , \ p ( \vec { x } ) \simeq p ( \vec { x } , 0 ) + \alpha \delta p , \ \vec { m } ( \vec { x } ) \simeq \vec { m } ( \vec { x } , 0 ) + \alpha \delta \vec { m }

\begin{array} { r l } { \hat { \sigma } _ { i } ^ { x } } & { { } = 1 - 2 \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { b } _ { i } } \\ { \hat { \sigma } _ { i } ^ { y } } & { { } \simeq - i ( \hat { b } _ { i } - \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } ) } \\ { \hat { \sigma } _ { i } ^ { z } } & { { } \simeq - ( \hat { b } _ { i } + \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } ) . } \end{array}
\left( { \frac { \partial } { \partial t } + \langle { \overline { { \bf { u } } } } \rangle \cdot \nabla } \right) \left\langle { \frac { 1 } { 2 } { \bf { u } } ^ { \prime \prime } { } ^ { 2 } } \right\rangle = P ^ { \prime \prime } - \varepsilon ^ { \prime \prime } + \nabla \cdot { \bf { T } } ^ { \prime \prime } - \left\langle { \widetilde { u ^ { \prime \prime } { } ^ { \ell } u ^ { \prime \prime } { } ^ { m } } \frac { \partial \widetilde { u } ^ { m } } { \partial x ^ { \ell } } } \right\rangle ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { B } & { = 2 \frac { \partial ( \rho E - \rho E _ { r } - \rho E _ { v } ) } { \partial x } - ( \boldsymbol { U } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 \lambda _ { t } } ) \frac { \partial \rho } { \partial x } , } \\ { R _ { 1 } } & { = 2 \frac { \partial \rho U } { \partial x } - 2 U \frac { \partial \rho } { \partial x } , } \\ { R _ { 2 } } & { = 2 \frac { \partial \rho V } { \partial x } - 2 V \frac { \partial \rho } { \partial x } , } \\ { R _ { 3 } } & { = 2 \frac { \partial \rho W } { \partial x } - 2 W \frac { \partial \rho } { \partial x } . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { L } } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { R } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - i } \\ { 1 } & { i } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { H } } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { V } } } \end{array} \right) . } \end{array}
y ^ { + }
\epsilon ( \underline { { u } } ) = \frac { 1 } { 2 ( \nu + \nu _ { t } ) } \big ( \underline { { \underline { { \sigma } } } } + 2 \nu _ { t } \underline { { \underline { { g } } } } \big ) ,
\frac { [ - X ] } { [ v ] }
E _ { \mathrm { d i s p } } ^ { ( 2 ) } = \int Q ^ { A B } ( \mathbf { r } ) \ \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { r } .
\mathbf { P } = \left( { \frac { E } { c } } , { \vec { p } } \right) = i \hbar \mathbf { \partial } = i \hbar \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , - { \vec { \nabla } } \right)
t
h ( r , 0 ) = h _ { 0 } ( r ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad 0 < r < 1 .
\approx \! 3 2
\eta
\varepsilon _ { g } = P _ { \mathrm { c o l l e c t e d , G a u s s i a n } } / P _ { \mathrm { T } }
g \ll 1
\nabla U
q _ { - } \rightarrow M + q _ { - } q _ { - } \bar { q } _ { - }
p _ { s }
f _ { 5 }
M > N
\begin{array} { r l r } { { \mathbf Y } _ { 0 } = ( 0 , 0 , 0 ) ^ { { \mathrm T } } } & { , } & { { \mathbf Y } _ { N } = \left( \frac { e - 1 } { L } , \frac { 2 } { L } , \frac { 1 } { T } \right) ^ { { \mathrm T } } } \\ { { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { 0 } ) = \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } , \frac { 1 } { v _ { 0 } } , 1 \right) ^ { { \mathrm T } } } & { , } & { { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { N } ) = \left( \frac { e } { v _ { 0 } } , \frac { 3 } { v _ { 0 } } , 1 \right) ^ { { \mathrm T } } . } \end{array}
\mathcal { H } _ { R } ( t , E , \psi _ { 2 } , p _ { 2 } , \cdots , \psi _ { N } , p _ { N } ) = E + \frac { 1 } { 2 I _ { 1 } } \left[ \mathsf { A } - \sum _ { k = 2 } ^ { N } p _ { k } \right] ^ { 2 } + \sum _ { j = 2 } ^ { N } \left[ \frac { p _ { j } ^ { 2 } } { 2 I _ { j } } - \mathsf { M } _ { j } ^ { e } ( t ) \psi _ { j } \right] + \Pi \left( \psi _ { 2 } , \psi _ { 3 } , . . . , \psi _ { N } \right) \, ,
0
\frac { d \theta } { d t } = \frac { \gamma } { 4 } B \sin 2 \theta \sin 2 \phi ~ , ~ ~ \frac { d \phi } { d t } = - \frac { \gamma } { 2 } \left( 1 - B \cos 2 \phi \right) .
\left( \begin{array} { l } { \dot { \theta } } \\ { \dot { \psi } } \\ { \dot { \phi } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { c _ { \psi } } & { - s _ { \psi } } \\ { 1 } & { - s _ { \psi } c _ { \theta } / s _ { \theta } } & { - c _ { \psi } c _ { \theta } / s _ { \theta } } \\ { 0 } & { \hphantom { + } s _ { \psi } / s _ { \theta } } & { c _ { \psi } / s _ { \theta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { \Omega } _ { 1 } ^ { f } } \\ { \hat { \Omega } _ { 2 } ^ { f } } \\ { \hat { \Omega } _ { 3 } ^ { f } } \end{array} \right) .
0 . 0 0 4
\mathcal { W } _ { k _ { p } } ^ { i } = 0
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { F } _ { \mathrm { t a i l } } } & { = q ^ { 2 } \frac { M } { R ^ { 3 } } \boldsymbol { \hat { r } } - \frac { 2 q ^ { 2 } } { 3 } \frac { d } { d t } \left( \boldsymbol { \nabla } \Phi \right) } \\ & { = q ^ { 2 } \frac { M } { R ^ { 3 } } \boldsymbol { \hat { r } } - \frac { 2 q ^ { 2 } } { 3 } \frac { M } { R ^ { 3 } } v \boldsymbol { \hat { \phi } } \, , } \end{array}
\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
\begin{array} { r l r l r l r l } { \eta } & { = \left[ 1 + \frac { 4 } { \alpha \sigma ^ { 2 } } \right] ^ { 1 / 4 } , } & { \gamma _ { i } } & { = \left[ \frac \eta { 2 ^ { i } \Gamma ( i + 1 ) } \right] ^ { 1 / 2 } , } & { \zeta ^ { 2 } } & { = \frac { \alpha } { 2 } ( \eta ^ { 2 } - 1 ) , } & { C _ { 1 } } & { = \alpha + \zeta ^ { 2 } + \sigma ^ { - 2 } . } \end{array}
4 . 7 0
\lambda
t _ { w } = 2 t _ { 0 } \sigma
\mathbf { F } ^ { \footnotesize { \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ g ~ e ~ n ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } } = 2 \zeta | \nabla ( S \phi ) | \, ( \mathbf { m \cdot n } ) ( \mathbf { l \cdot n } ) \, \mathbf { l }
\partial ( \mu _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } \omega ) / \partial \omega > 0

\begin{array} { r l } & { \hat { \rho } = \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } , \quad \hat { v } = \frac { v } { a _ { 0 } } , \quad \hat { \mathcal { T } } = \frac { \mathcal { T } } { T _ { 0 } } , \quad \hat { \Pi } = \frac { \Pi } { \rho _ { 0 } \frac { k _ { B } } { m _ { 0 } } T _ { 0 } } , } \\ & { \hat { \varphi } = \frac { \varphi } { t _ { c } \, a _ { 0 } } , \quad \hat { x } = \frac { x } { t _ { c } \, a _ { 0 } } , \quad \hat { t } = \frac { t } { t _ { c } } , \quad \hat { \tau } = \frac { \tau } { t _ { c } } , } \\ & { \hat { \psi } = \frac { t _ { c } } { \rho _ { 0 } T _ { 0 } } \psi _ { 1 1 } , \quad \hat { \theta } = \frac { t _ { c } } { \rho _ { 0 } \frac { k _ { B } } { m _ { 0 } } T _ { 0 } ^ { 2 } } \theta _ { 1 1 } , \quad \hat { \kappa } = \frac { t _ { c } } { \rho _ { 0 } \frac { k _ { B } } { m _ { 0 } } T _ { 0 } ^ { 2 } } \kappa _ { 1 1 } , \quad \hat { \phi } = \frac { t _ { c } } { \rho _ { 0 } \frac { k _ { B } } { m _ { 0 } } T _ { 0 } ^ { 2 } } \phi _ { 1 1 } , \quad } \end{array}
\omega
\delta \rho / \rho _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ( \rho \mathbf { v } ) + \mathrm { d i v } \left( \rho \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } \right) + \nabla p + \mathrm { d i v } \left( \nabla \phi \otimes \frac { \partial \bar { \Psi } } { \partial \nabla \phi } + ( \bar { \mu } \phi - \bar { \Psi } ) \mathbf { I } \right) } & { } \\ { - \mathrm { d i v } \left( \nu ( 2 \mathbf { D } + \lambda ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } ) \mathbf { I } ) \right) - \rho \mathbf { b } } & { = ~ 0 , } \\ { \partial _ { t } \rho + \mathrm { d i v } ( \rho \mathbf { v } ) } & { = ~ 0 , } \\ { \partial _ { t } \phi + \mathrm { d i v } ( \phi \mathbf { v } ) - \mathrm { d i v } \left( \bar { \mathbf { M } } \nabla ( \bar { \mu } + \omega p ) \right) + \zeta \bar { m } ( \bar { \mu } + \omega p ) } & { = ~ 0 , } \\ { \bar { \mu } - \frac { \partial \bar { \Psi } } { \partial \phi } + \mathrm { d i v } \left( \frac { \partial \bar { \Psi } } { \partial \nabla \phi } \right) } & { = ~ 0 . } \end{array}
h = N f ( r ) \frac { 1 } { 6 } \epsilon _ { i j k } \theta ^ { i } \theta ^ { j } \theta ^ { k } \, ,
0 . 5 1 4
S ( \mathbf { q } , t ) \gets e ^ { - i \mathbf { q } \cdot ( \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } ) } C ( \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } , t )
V _ { \mathrm { o u t } } = { \frac { R _ { \mathrm { f } } } { R _ { 1 } } } V _ { \mathrm { d i f } } = { \frac { R _ { \mathrm { f } } } { R _ { 1 } } } \left( V _ { 2 } - V _ { 1 } \right) ,
1 + S _ { 1 } + S _ { 2 } + S _ { 3 } + \cdots
A = 2 \%
S _ { c l } = ( n + \bar { n } ) \left( r - \frac 1 2 \log \frac { ( 2 r ) ^ { 3 } } { r - 2 } \right) + i ( n - \bar { n } ) \sigma
6
c _ { 2 }

\begin{array} { r l r } & { Y } & { ^ x _ { 1 1 } = \frac { 1 } { 2 } Y _ { 1 1 } ^ { z } + \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } Y _ { 1 0 } ^ { z } + \frac { 1 } { 2 } Y _ { 1 - 1 } ^ { z } , } \\ & { Y } & { ^ { - x } _ { 1 1 } = \frac { 1 } { 2 } Y _ { 1 1 } ^ { z } - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } Y _ { 1 0 } ^ { z } + \frac { 1 } { 2 } Y _ { 1 - 1 } ^ { z } , } \\ & { Y } & { ^ { n _ { 1 } } _ { 1 1 } = \frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 4 } Y _ { 1 1 } ^ { z } + \frac { i } { 2 } Y _ { 1 0 } ^ { z } - \frac { 2 - \sqrt { 2 } } { 4 } Y _ { 1 - 1 } ^ { z } , } \\ & { Y } & { ^ { n _ { 2 } } _ { 1 1 } = \frac { 2 - \sqrt { 2 } } { 4 } Y _ { 1 1 } ^ { z } + \frac { i } { 2 } Y _ { 1 0 } ^ { z } - \frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 4 } Y _ { 1 - 1 } ^ { z } , } \\ & { Y } & { ^ { n _ { 3 } } _ { 1 1 } = \frac { 2 - \sqrt { 2 } } { 4 } Y _ { 1 1 } ^ { z } - \frac { i } { 2 } Y _ { 1 0 } ^ { z } - \frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 4 } Y _ { 1 - 1 } ^ { z } , } \\ & { Y } & { ^ { n _ { 4 } } _ { 1 1 } = \frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 4 } Y _ { 1 1 } ^ { z } - \frac { i } { 2 } Y _ { 1 0 } ^ { z } - \frac { 2 - \sqrt { 2 } } { 4 } Y _ { 1 - 1 } ^ { z } . } \end{array}
c ^ { \prime }
x _ { n + 1 } = \exp ( - \alpha x _ { n } ^ { 2 } ) + \beta ,
\rho ( \omega )
\varphi
\hat { H } _ { \mathrm { S D F } } = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \eta _ { j } \frac { \hbar \Omega } { 2 } ( \hat { a } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \delta t } \mathrm { e } ^ { i \phi _ { \mathrm { m } , j } } + \hat { a } \mathrm { e } ^ { i \delta t } \mathrm { e } ^ { - i \phi _ { \mathrm { m } , j } } ) \hat { \sigma } _ { j } ^ { \phi _ { \mathrm { S } , j } } ,
\begin{array} { r l } { \chi ^ { 2 } / N _ { p } } & { { } = 1 + \frac { f \epsilon ^ { 2 } } { \left\langle \Delta p ^ { 2 } \right\rangle } = 1 + \frac { f \epsilon ^ { 2 } A N _ { s } } { p ^ { a } } } \end{array}
0 . 0 2
R a _ { m a x }
\sim 7 8
D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 0 } } \big \{ { e ^ { i \omega t } \big \} } = e ^ { i ( \omega t + \frac { \pi \alpha _ { 0 } } { 2 } ) } = e ^ { i ( \omega t + \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { R } } + i \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { I } } ) } = e ^ { ( - \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { I } } ) } e ^ { i ( \omega t + \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { R } } ) } ,
\ensuremath { \mathbf { x } } _ { \mathrm { b e s t } } = \ensuremath { \mathbf { x } } _ { n + 1 } , f ( \ensuremath { \mathbf { x } } _ { \mathrm { b e s t } } ) = f ( \ensuremath { \mathbf { x } } _ { n + 1 } )
w _ { 1 }
T ( \tau ) = [ { \frac { 1 0 \epsilon ( \tau ) } { \pi ^ { 6 } } } ] ^ { 1 / 4 } .
F _ { \rho } ^ { h , g } = L _ { \tau _ { \mathrm { ~ d ~ u ~ a ~ l ~ } } } ^ { h } P _ { \tau _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ r ~ } } } ^ { g }
\rho ( x - x _ { 0 } , y - y _ { 0 } ) = ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } = r ^ { 2 } , \ r > 0
T
N _ { D } ( t )

\tau = 0
d = 2 0
+ 3 0
n = 1 , 2
S = \frac { 3 } { 2 } \, k _ { B } \, b _ { 1 } \, Z ^ { * } \, \theta .
D = { \frac { \left| a x _ { 1 } + b y _ { 1 } + c z _ { 1 } + d \right| } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } } .
B \subseteq f ( X )
\begin{array} { r l r } { \dot { { \mathbf v } } ( t ) } & { { } = } & { \nabla { \mathbf v } ( { \mathbf x } ( t ) , t ) \; { \mathbf v } ( { \mathbf x } , t ) } \\ { \widetilde { { \mathbf v } } ( \widetilde { { \mathbf x } } , t ) } & { { } = } & { { \mathbf Q } ^ { { \mathrm T } } ( t ) \; { \mathbf v } ( { \mathbf x } , t ) } \end{array}
p _ { I }
\mathbf { E } _ { \perp } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( x , y , 0 )
\bullet

\lVert d { \boldsymbol { \theta } } _ { t , \Delta t } ^ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } } \rVert \leq m _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } ^ { - 1 } \lVert \boldsymbol { \mathcal { G } } \rVert
K = 2 . 5
\begin{array} { r l } & { V _ { 1 } ^ { * } ( s _ { 1 } ^ { k } ) - V _ { 1 } ^ { \pi ^ { k } } ( s _ { 1 } ^ { k } ) } \\ & { \overset { ( 1 ) } { \leq } \hat { V } _ { 1 } ^ { k } ( s _ { 1 } ^ { k } ) - V _ { 1 } ^ { \pi ^ { k } } ( s _ { 1 } ^ { k } ) } \\ & { \overset { ( 2 ) } { \leq } \sum _ { h = 1 } ^ { H } E _ { ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) \sim w _ { h k } ^ { B } } \Big [ b _ { h } ^ { k } ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) } \\ & { \quad \quad \quad + O C E _ { s _ { h + 1 } ^ { k } \sim \hat { P } _ { h } ^ { k } ( \cdot \vert s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) } ^ { u } ( \hat { V } _ { h + 1 } ^ { k } ( s _ { h + 1 } ^ { k } ) ) - O C E _ { s _ { h + 1 } ^ { k } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) } ^ { u } ( \hat { V } _ { h + 1 } ^ { k } ( s _ { h + 1 } ^ { k } ) ) \Big ] } \\ & { \overset { ( 3 ) } { \leq } \sum _ { h = 1 } ^ { H } E _ { ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) \sim w _ { h k } ^ { B } } \left[ 2 \sqrt { 2 } \vert u ( - H + h ) \vert \sqrt { \frac { S \log \left( \frac { S A H K } { \delta } \right) } { \operatorname* { m a x } \{ 1 , N _ { h } ^ { k } ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) \} } } \right] , } \end{array}
\theta _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \Gamma _ { 1 1 } ) \theta , \qquad \theta _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \Gamma _ { 1 1 } ) \theta .
{ \cal L } = \bar { \psi } \left( \gamma ^ { 5 } ( i \gamma \partial ) - \kappa \right) \psi \, .
- \frac { 1 } { 8 } s _ { \mathrm { i m } } \left( 8 s _ { \mathrm { i m } } ^ { 2 } a _ { 3 0 1 0 } + 8 s _ { \mathrm { o b } } a _ { 2 0 0 0 } ( s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 0 0 0 } + 1 ) ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 0 0 0 } ( s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 0 0 0 } + 1 ) + 1 ) - 8 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 0 2 0 } + 1 \right) + s _ { \mathrm { i m } } ^ { 4 } a _ { 4 0 0 0 } - \frac { s _ { \mathrm { o b } } } { 8 }
\hat { F } _ { \gamma } ^ { - }
1 / 2
\begin{array} { r l r } { \left[ n _ { i } v _ { i } \right] _ { 1 } ^ { 2 } } & { = } & { 0 , } \\ { \left[ n _ { i } k _ { B } T _ { \perp i } + \frac { B _ { i } ^ { 2 } } { 8 \pi } + m n _ { i } v _ { i } ^ { 2 } \right] _ { 1 } ^ { 2 } } & { = } & { 0 , } \\ { \left[ B _ { i } v _ { i } \right] _ { 1 } ^ { 2 } } & { = } & { 0 , } \\ { \left[ \frac { n _ { i } v _ { i } } { 2 } ( k _ { B } T _ { \parallel i } + 4 k _ { B } T _ { \perp i } ) + n _ { i } v _ { i } \frac { 1 } { 2 } m v _ { i } ^ { 2 } + v _ { i } \frac { B _ { i } ^ { 2 } } { 4 \pi } \right] _ { 1 } ^ { 2 } } & { = } & { 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { d _ { w , ( \mathcal { L } , \pi ) } ( \mathcal { C } ) } & { = } & { \left( d _ { ( P , \pi _ { 1 } ) } ( C _ { 1 } ) d _ { ( Q , \pi _ { 2 } ) } ( C _ { 2 } ) - 1 \right) M _ { w } + m _ { w } } \\ & { = } & { \left( d _ { w , ( P , \pi _ { 1 } ) } ( C _ { 1 } ) - m _ { w } \right) d _ { ( Q , \pi _ { 2 } ) } ( C _ { 2 } ) + d _ { w , ( Q , \pi _ { 2 } ) } ( C _ { 2 } ) } \\ & { = } & { \left( d _ { w , ( Q , \pi _ { 2 } ) } ( C _ { 2 } ) - m _ { w } \right) d _ { ( P , \pi _ { 1 } ) } ( C _ { 1 } ) + d _ { w , ( P , \pi _ { 1 } ) } ( C _ { 1 } ) . } \end{array}
t
v
K - C a

\&
( T _ { 1 } ) ^ { - 1 }
\beta > 0
\blacktriangle
\Psi ( x ) = \sum _ { a } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \left( Z _ { + , n } ^ { 1 / 2 } ( E ) b _ { a } ( E ) \psi _ { a } ^ { ( + ) } ( { \bf x } ) e ^ { - i E t } + Z _ { - , n } ^ { 1 / 2 } ( E ) d _ { a } ^ { \dagger } ( E ) \psi _ { a } ^ { ( - ) } ( { \bf x } ) e ^ { + i E t } \right)
D _ { v }
\lambda
\nu _ { i }
\delta R
r _ { h } = r ( \textbf { x } , \textbf { y } , \mathbf { D } _ { \pi _ { 0 } } \mathbf { P } ^ { h } ) = \frac { \mathbf { x } ^ { \top } \left( \mathbf { D } _ { \pi _ { 0 } } \mathbf { P } ^ { h } - \pi _ { 0 } \pi _ { h } ^ { \top } \right) \mathbf { y } } { \sqrt { \left[ \mathbf { x } ^ { \top } \left( \mathbf { D } _ { \pi _ { 0 } } - \pi _ { 0 } \pi _ { 0 } ^ { \top } \right) \mathbf { x } \right] \left[ \mathbf { y } ^ { \top } \left( \mathbf { D } _ { \pi _ { h } } - \pi _ { h } \pi _ { h } ^ { \top } \right) \mathbf { y } \right] } , }
J _ { a } ^ { k } ( \chi , A ) = \varepsilon ^ { i j k } \bigg ( \partial _ { i } \chi _ { j a } + { \frac { k } { 8 \pi } } f _ { a b c } A _ { i } ^ { b } A _ { j } ^ { c } \bigg ) ,
{ { u } ^ { \mathrm { { r m s } } } } = \sqrt { \left\langle { { u } _ { i } } { { u } _ { i } } \right\rangle }
t _ { 2 } = - 0 . 0 7
\psi _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } = E _ { y } ^ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } }
P _ { \mathrm { L e n s } }
\beta < \operatorname* { m a x } \mathrm { R e } \, \sigma ( \mathcal { A } _ { U } ) ,
{ \chi ^ { 2 } ( \Delta m ^ { 2 } , \mathrm { { t a n } ^ { 2 } } \theta ) } ^ { Z } = \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \, \bigg [ { \frac { R _ { i , \, s i m u l a t e d } ^ { Z } / R _ { i , \, S S M } ^ { Z } - \alpha \, R _ { i , \, o s c } ^ { Z } / R _ { i , \, S S M } ^ { Z } } { \sigma _ { i } ^ { Z } } } \bigg ] ^ { 2 } \, ,

\begin{array} { r } { { S _ { 1 1 } ^ { s h } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int d E \bigg ( \sum _ { \gamma } T _ { 1 \gamma } ( f _ { \gamma } - f _ { 1 } ) + f _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { - \sum _ { \gamma , \delta } f _ { \gamma } f _ { \delta } T r ( s _ { 1 \gamma } ^ { \dagger } s _ { \alpha \delta } s _ { \alpha \delta } ^ { \dagger } s _ { \alpha \gamma } ) \bigg ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { r } _ { 0 } } & { { } = \mathbf { r } _ { c } - \frac { 1 } { 3 } ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } + \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) } \\ { \mathbf { r } _ { 1 } } & { { } = \mathbf { r } _ { c } + \frac { 1 } { 3 } ( 2 \boldsymbol { \ell } _ { 1 } - \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) } \\ { \mathbf { r } _ { 2 } } & { { } = \mathbf { r } _ { c } + \frac { 1 } { 3 } ( 2 \boldsymbol { \ell } _ { 2 } - \boldsymbol { \ell } _ { 1 } ) . } \end{array}
= - 3
( p \land q ) \to p
R _ { 0 i } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \langle \phi ( \tau ) \tilde { \phi } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle _ { 0 } = \frac { 1 } { \Delta t } \frac { \partial \langle \phi _ { i } ( \tau ) \rangle _ { 0 } } { \partial k _ { 1 i } { ( \tau ^ { \prime } ) } } = \frac { 1 } { \Delta t } \frac { \partial \mu _ { i } ( \tau ) } { \partial k _ { 1 i } ( \tau ^ { \prime } ) }
\hat { c } _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { F } _ { 2 } , \mu , \nu )
\textbf { u } = ( u _ { x } , u _ { y } )
t > r

V ( \mathbf { r + R } ) = V ( \mathbf { r } )
T
V ( \phi , A ) \sim | \phi ^ { * } \phi - p ^ { 2 } | ^ { 2 } + | A ^ { * } A - a ^ { 2 } | ^ { 2 } .
\gamma
U ( x ) = U _ { 0 } U _ { 1 } ( x ) = U _ { 0 } \exp \left( i \sum _ { a = 1 } ^ { N _ { f } ^ { 2 } - 1 } \xi ^ { a } ( x ) t _ { a } / F \right) , \qquad \xi ^ { a } ( x ) = \sum _ { n \neq 0 } \phi _ { n } ^ { a } \exp \left( i \frac { 2 \pi } { L } n \cdot x \right) ,
f ^ { 2 }
\begin{array} { r } { c \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | \widehat { \Theta } _ { R } ^ { [ k ] } - \Theta _ { R 0 } ^ { [ k ] } | | _ { F } ^ { 2 } + \lambda \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | ( \widehat { \Theta } _ { R } ^ { [ k ] } - \Theta _ { R 0 } ^ { [ k ] } ) ^ { - } | | _ { 1 } \leq \frac { 8 \lambda ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } s _ { k } } { c } , } \end{array}
D ( K ^ { 2 } / \varepsilon ) / D t [ \sim ( K / \varepsilon ) D K / D t ]
\varepsilon
D _ { \mathrm { ~ g ~ } } = 4 \times 1 0 ^ { 3 }
T _ { J } = \beta ^ { - 1 }
R _ { m }
\alpha
2 . 5 n _ { \mathrm { l \mathrm { ~ - ~ } p a t i e n c e } }
\Theta _ { - }
\left\{ \begin{array} { l l } { \psi : E \to T E } \\ { ( x , u ) \mapsto \psi ( x , u ) = V } \end{array} \right.

_ 2
\langle 0 | A _ { \mu } ( x ) | \pi ( p ) \rangle = i f _ { \pi } p _ { \mu } e ^ { i p \cdot x } .
n = 1 0
\mathbf { A } \cdot \mathbf { B } = - A ^ { 0 } B ^ { 0 } + A ^ { 1 } B ^ { 1 } + A ^ { 2 } B ^ { 2 } + A ^ { 3 } B ^ { 3 } = - C
Y ^ { + } \approx 1 3 - 2 5
_ L \langle p , \lambda | p , \mu \rangle _ { B } = d _ { \lambda \mu } ^ { j } ( - \theta ) = d _ { \mu \lambda } ^ { j } ( \theta ) \ .
\Delta J
d
m _ { b } \simeq { \frac { g _ { t } ^ { 2 } } { M _ { S } ^ { 2 } } } { \frac { \xi _ { t } } { \xi _ { b } } } 4 \pi F _ { \pi } ^ { 3 } \sqrt { { \frac { N _ { C } } { N _ { T C } } } }

{ \begin{array} { r l r l r l r l r l } { { 7 } x } & { } & { \; + \; } & { } & { y } & { } & { \; = \; } & { } & { 1 } & { } \\ { 2 x } & { } & { \; + \; } & { } & { y } & { } & { \; = \; } & { } & { 1 } & { } \\ { 3 x } & { } & { \; + \; } & { } & { 2 y } & { } & { \; = \; } & { } & { 3 } & { } \end{array} }
K _ { c } ( \theta ) = - \frac { ( 1 ) ^ { 2 } } { ( 1 - a _ { 0 } - a _ { 1 } ) ( 1 + a _ { 0 } + a _ { 1 } ) ( 1 - a _ { 0 } + a _ { 1 } ) ( 1 + a _ { 0 } - a _ { 1 } ) } .
3 - 5
\begin{array} { r l } { \| \mathbf { D } _ { t } ^ { \theta } ( w _ { 1 } w _ { 2 } ) \| _ { \mathcal { C } ( [ 0 , T ] ) } } & { \leq C [ \| \mathbf { D } _ { t } ^ { \theta } w _ { 2 } \| _ { \mathcal { C } ( [ 0 , T ] ) } + \| w _ { 2 } \| _ { \mathcal { C } ( [ 0 , T ] ) } ] , } \\ { \| \mathfrak { I } _ { \theta } ( t ) \| _ { L _ { 2 } ( 0 , T ) } } & { \leq C \| w _ { 2 } - w _ { 2 } ( 0 ) \| _ { L _ { 2 } ( 0 , T ) } , } \\ { \| \mathbf { D } _ { t } ^ { \theta } ( w _ { 1 } w _ { 2 } ) \| _ { L _ { 2 } ( 0 , T ) } } & { \leq C [ \| \mathbf { D } _ { t } ^ { \theta } w _ { 2 } \| _ { L _ { 2 } ( 0 , T ) } + \| w _ { 2 } - w _ { 2 } ( 0 ) \| _ { L _ { 2 } ( 0 , T ) } ] , } \end{array}
2 \sqrt { 2 }
M ^ { ( 2 ) } ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { { a ( z ) } } & { { b ( z ) } } \\ { { c ( z ) } } & { { a ( z ) } } \end{array} \right) , \quad w i t h \ b ( z ) \ \bar { b } ( \bar { z } ) = c ( z ) \ \bar { c } ( \bar { z } ) .
\mathcal { F } _ { c o r o n a - s o l v e n t } < 0
2 . 8 5 7
\begin{array} { r l } { B _ { \alpha } ( x , k ) } & { { } = i \bar { m } ^ { \beta } ( x , k ) \nabla _ { \alpha } \left[ m _ { \beta } ( x , k ) \right] } \end{array}
C _ { f } = \frac { \overline { { \tau _ { w } } } } { \frac { 1 } { 2 } \rho _ { \infty } U _ { \infty } ^ { 2 } } \qquad \textrm { a n d } \qquad C _ { p } = \frac { \overline { { p _ { w } } } - p _ { \infty } } { \frac { 1 } { 2 } \rho _ { \infty } U _ { \infty } ^ { 2 } } ~ ,
R ( Z \alpha )
r _ { \mathrm { m i n } }
\begin{array} { r } { { \mathbf V } _ { \perp } \equiv { \mathbf V } - { \mathbf V } \cdot { \mathbf B } / | { \mathbf B } | } \end{array}
{ U _ { \mathrm { ~ Z ~ } } } \left( t \right)

\varphi _ { k }
P _ { 1 }
S _ { 1 1 } F _ { , 3 3 3 3 } + ( 2 S _ { 1 3 } + S _ { 4 4 } ) F _ { , 1 1 3 3 } + S _ { 3 3 } F _ { , 1 1 1 1 } = 0 .
_ s
N
T
\theta
\begin{array} { r } { \Delta n _ { \mathbf { q } , A } ( \mathbf { r } ) = \chi _ { \mathrm { K S } } ( \mathbf { q } ) \Delta v _ { \mathrm { K S } } ( \mathbf { r } ) _ { \mathbf { q } , A } \ . } \end{array}
U \; = \; \left( \begin{array} { c c c } { { \triangle \beta _ { 0 } } } & { { - \triangle \alpha _ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { \triangle \bar { \alpha } _ { 0 } } } & { { \triangle \bar { \beta } _ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { i \, I m \, \sigma } } } \end{array} \right)
\left\{ \begin{array} { r l } & { \int _ { I _ { n } } \left( \boldsymbol { \alpha } _ { h p } ^ { \prime \prime } , \varphi \right) d t = \int _ { I _ { n } } \left( \boldsymbol { \widetilde { \mathcal { F } } } ( t , \boldsymbol { \alpha } _ { h p } ) , \varphi \right) d t , \quad \forall \varphi \in P _ { r _ { n } - 2 } ( I _ { n } , \mathbb { R } ^ { M } ) , } \\ & { \boldsymbol { \alpha } _ { h p } | _ { I _ { n } } ( t _ { n - 1 } ) = \boldsymbol { \alpha } _ { h p } | _ { I _ { n - 1 } } ( t _ { n - 1 } ) , \quad \boldsymbol { \alpha } _ { h p } ^ { \prime } | _ { I _ { n } } ( t _ { n - 1 } ) = \boldsymbol { \alpha } _ { h p } ^ { \prime } | _ { I _ { n - 1 } } ( t _ { n - 1 } ) } \end{array} \right.
8 3 . 3 7
H = ( P \dot { Q } - L ) \Big | _ { \dot { Q } = P / m } = { \frac { P ^ { 2 } } { 2 m } } + V ( Q ) \, .
\theta _ { r } \, A _ { r i } = \theta _ { i } - \theta _ { i + 1 } = \varphi _ { i } \theta _ { r } \, A _ { r i } = \theta _ { i } - \theta _ { i - 1 } = \varphi _ { i }
\int d ^ { 2 } { \bf z } \; \left< T _ { \rho \rho } \right> = - \, \zeta \, ( 0 ) \ .
1 0 \%
\dot { m }
f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } = \rho \prod _ { \alpha = 1 } ^ { D } { \left( 1 - \varsigma ^ { 2 } - u _ { \alpha } ^ { 2 } \right) } ^ { 1 - \lvert c _ { i \alpha } \lvert } { \left( \frac { c _ { i \alpha } u _ { \alpha } + \varsigma ^ { 2 } + u _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 } \right) } ^ { \lvert c _ { i \alpha } \lvert } .
u _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ c ~ } } = z e \psi _ { D }
\begin{array} { r } { \sigma _ { x , \mathrm { e m u } } ^ { 2 } ( u ) = \mathrm { V a r } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { t r a i n } } ] , \quad \sigma _ { \mathrm { m e a s } , x } ^ { 2 } = \mathrm { V a r } [ \epsilon _ { \mathrm { m e a s } , x } ] , \quad \hat { \eta } _ { x } ( u ) = \mathbb { E } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { t r a i n } } ] . } \end{array}
{ 2 \tau _ { 2 } \partial _ { \tau _ { 0 } } f ^ { ( w , - w ) } > > w f ^ { ( w , - w ) } }
i _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 - \frac { 1 + \log ( R _ { 0 } ) } { R _ { 0 } } .
N =
\ C _ { L } = C _ { l _ { \alpha } } \left( { \frac { \mathrm { A R } } { { \mathrm { A R } } + 2 } } \right) \alpha
\textrm { B P } \xrightarrow { \textrm { a l l } } \textrm { H P }
\forall { l }
A ^ { \prime } > 0 , \qquad B ^ { \prime } > 0 , \qquad 4 A ^ { \prime } B ^ { \prime } - C ^ { 2 } > 0 .
\textbf { t }
\Lambda
\dot { \mathbf { p } } ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { \Omega } ^ { * } \times \mathbf { p } + \alpha _ { 0 } \mathbf { p } \cdot \mathbf { E } ^ { * } \cdot ( \mathbf { I } - \mathbf { p } \mathbf { p } ) ,
\hbar
\chi ( e ) = n ,
7 . 2 9 5 2 ( 6 0 )
^ { 2 0 8 } \mathrm { { P b } }
z
v
\Gamma = \frac { \Gamma ^ { \infty } } { 1 + c ^ { * } / c } ,
{ \cal Q } ^ { \pm } = - \frac { 1 } { 2 } \langle \langle \widehat { \cal B } _ { + } ^ { \mp } \rangle \rangle = \Phi ^ { \dagger } ( x ) Q ^ { \pm } \Phi ( x ) ,
[ j _ { + } { } ^ { n } , ( j _ { + } { } ^ { m } ) ^ { \dagger } ] = n \delta _ { m , n } , \qquad [ j _ { - } { } ^ { n } , ( j _ { - } { } ^ { m } ) ^ { \dagger } ] = n \delta _ { m , n } , \qquad [ j _ { + } { } ^ { n } , j _ { - } { } ^ { m } ] = 0 .
{ A _ { 5 , 0 , b } } = { A _ { b } } / { L _ { 5 - 0 } } \cdot { L _ { 0 - 6 , b } }
\gamma _ { e f f } = \frac { \omega _ { 0 } n _ { 2 , e f f } ( \omega _ { 0 } ) } { c A _ { e f f } } = - \gamma _ { 0 }
H ^ { + }
\begin{array} { r l } { t _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ o ~ l ~ d ~ ) ~ } } } & { { } = - \frac { 3 } { 2 } t _ { 3 } ^ { 2 } \cosh ( s ) \left[ \cosh ( s ) - 1 \right] , } \\ { t _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ o ~ l ~ d ~ ) ~ } } } & { { } = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } t _ { 3 } ^ { 2 } \sinh ( s ) \left[ \cosh ( s ) + 1 \right] , } \end{array}
1
\xi \mapsto \xi ^ { \prime } = { \frac { \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \, \xi - \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } { \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \, \xi + \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } } .
\begin{array} { r l r l } { \alpha _ { 1 } } & { \leftrightarrow \{ v _ { 9 } \to v _ { 7 } , v _ { 1 2 } \to v _ { 8 } \} \qquad } & & { \alpha _ { 2 } \leftrightarrow \{ v _ { 9 } \to v _ { 8 } , v _ { 1 2 } \to v _ { 7 } \} } \\ { \beta _ { 1 } } & { \leftrightarrow \{ v _ { 7 } \to v _ { 1 0 } , v _ { 8 } \to v _ { 1 1 } \} \qquad } & & { \beta _ { 2 } \leftrightarrow \{ v _ { 7 } \to v _ { 1 1 } , v _ { 8 } \to v _ { 1 0 } \} } \\ { \gamma _ { 1 } } & { \leftrightarrow \{ v _ { 1 4 } \to v _ { 1 7 } , v _ { 1 6 } \to v _ { 1 8 } \} \qquad } & & { \gamma _ { 2 } \leftrightarrow \{ v _ { 1 4 } \to v _ { 1 8 } , v _ { 1 6 } \to v _ { 1 7 } \} } \\ { \lambda _ { 1 } } & { \leftrightarrow \{ v _ { 1 7 } \to v _ { 1 3 } , v _ { 1 8 } \to v _ { 1 5 } \} \qquad } & & { \gamma _ { 2 } \leftrightarrow \{ v _ { 1 7 } \to v _ { 1 5 } , v _ { 1 8 } \to v _ { 1 3 } \} . } \end{array}
\left( { \frac { a } { p } } \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \; \; \, 0 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } p { \mathrm { ~ d i v i d e s ~ } } a } \\ { + 1 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } a \operatorname { R } p { \mathrm { ~ a n d ~ } } p { \mathrm { ~ d o e s ~ n o t ~ d i v i d e ~ } } a } \\ { - 1 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } a \operatorname { N } p { \mathrm { ~ a n d ~ } } p { \mathrm { ~ d o e s ~ n o t ~ d i v i d e ~ } } a } \end{array} \right. }
B = \left( x _ { B } , 0 \right)
h _ { 2 }
t \in [ 4 0 0 , 6 0 0 ]

\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } \Big ( \int _ { Q _ { \Gamma , l } ^ { \prime } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y \Big ) ^ { 1 \slash 2 } \leq \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } e ^ { a _ { \theta } ( x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } \\ & { } & { \quad \quad \quad + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } e ^ { a _ { \theta } ( y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) + C ^ { \prime } ( \epsilon K _ { 0 } + K _ { 0 } ^ { - 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { | \mathcal { D } ^ { c o m , 1 } ( t , k , \xi , \xi _ { 1 } ) | \lesssim e ^ { - \lambda _ { \mathcal { D } } ^ { \prime } | \xi - \xi _ { 1 } | ^ { s _ { 0 } } } , } \end{array}
{ \overline { { \mathcal { M } } } } _ { 1 , 0 } ( \mathbb { P } ^ { 2 } , 3 [ H ] )

d I / d V = - I ( V ) / V
E _ { \mathrm { o } } = \sqrt { 2 } \pi E ^ { * } r ^ { 2 } / l ^ { 2 }
m

V = - \frac { m } 2 \gamma _ { 0 0 } .
^ { 2 }
( \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } ) ^ { 4 / 3 } = \left( \frac { 1 + \sigma } { b } - \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } \right) ^ { 4 / 3 } + \frac { H ^ { * } } { c } \left( b \frac { R a } { R a _ { c r } } \right) ^ { - 1 / 3 } .

\mathbf { W } = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { W _ { \mathcal { S } } } } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right]
\mathcal { O }
\bar { n } _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } }
\epsilon
\hat { H } ( v ) = \hbar \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \frac { \Omega _ { p } } { 2 } } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { p } ^ { * } } { 2 } } & { - \Delta ( v ) } & { \frac { \Omega _ { c } } { 2 } } \\ { 0 } & { \frac { \Omega _ { c } ^ { * } } { 2 } } & { - \delta ( v ) } \end{array} \right) ,
R e

_ 1
k
L _ { t h e r m a l } = \epsilon \times L _ { B . B }
\phi _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ e ~ } ) } < 0
^ +
\hat { \bf z }

{ \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 1 } ( { 0 } ) = 1 } \\ { \rho _ { 1 } ( { 1 } ) = i } \\ { \rho _ { 1 } ( { 2 } ) = - 1 } \\ { \rho _ { 1 } ( { 3 } ) = - i } \end{array} \right. } \qquad { \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 2 } ( { 0 } ) = 1 } \\ { \rho _ { 2 } ( { 1 } ) = - 1 } \\ { \rho _ { 2 } ( { 2 } ) = 1 } \\ { \rho _ { 2 } ( { 3 } ) = - 1 } \end{array} \right. } \qquad { \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 3 } ( { 0 } ) = 1 } \\ { \rho _ { 3 } ( { 1 } ) = - i } \\ { \rho _ { 3 } ( { 2 } ) = - 1 } \\ { \rho _ { 3 } ( { 3 } ) = i } \end{array} \right. }
0 1 : 3 2
\Vert \delta H \Vert \ge \mu _ { ( x , y , \omega ) } ^ { \textrm { C } } ( X , Y , H )
p
{ g _ { a b } } _ { | _ { p } } \xi ^ { a } \xi ^ { b } = r
^ { + 0 . 0 4 6 } _ { - 0 . 0 2 0 }
\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { = } & { 0 . 5 1 x ^ { 2 } - 1 . 0 2 x y _ { 1 } - 8 . 1 6 x y _ { 2 } + O _ { 3 } ( x , y _ { 1 } , y _ { 2 } ) , } \\ { \dot { y } _ { 1 } } & { = } & { - 1 . 0 2 y _ { 1 } + 0 . 7 6 5 x ^ { 2 } + 0 . 0 1 9 8 x y _ { 1 } - 1 . 0 4 y _ { 1 } ^ { 2 } - 5 . 1 x y _ { 2 } } \\ & { } & { + 4 . 1 2 y _ { 1 } y _ { 2 } - 4 . 2 8 4 y _ { 2 } ^ { 2 } + O _ { 3 } ( x , y _ { 1 } , y _ { 2 } ) , } \\ { \dot { y } _ { 2 } } & { = } & { - 0 . 5 2 y _ { 2 } + 4 . 3 7 4 8 x y _ { 2 } + 0 . 4 8 y _ { 1 } y _ { 2 } - 1 . 0 6 2 y _ { 2 } ^ { 2 } + O _ { 3 } ( x , y _ { 1 } , y _ { 2 } ) . } \end{array}
v =
S _ { l _ { j k } m _ { j k } } ( \mathbf { \hat { r } } )
\sigma _ { x | \eta } ^ { 2 } - \langle \delta x ( 0 ) \delta \ell ( \tau ) \rangle ^ { 2 } / \sigma _ { \ell } ^ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { 0 } d s \int _ { - \infty } ^ { 0 } d s ^ { \prime } k ( - s ) k ( - s ^ { \prime } ) \left( \langle \delta \ell ( s ) \delta \ell ( s ^ { \prime } ) \rangle - \frac { \langle \delta \ell ( \tau ) \delta \ell ( s ^ { \prime } ) \rangle \langle \delta \ell ( \tau ) \delta \ell ( s ) \rangle } { \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } \right) ,
t
\phi + m _ { 3 } / I _ { 1 } = m _ { 3 } / I _ { 3 }
b > 0
\begin{array} { r l } { f _ { \alpha / \beta } ^ { A } ( x , y ; a , b ) } & { = \widehat { f } _ { \alpha / \beta } ^ { D } ( x ^ { - 1 } , y ^ { - 1 } ; b , a ) , } \\ { f _ { \alpha / \beta } ^ { B } ( x , y ; a , b ) } & { = \widehat { f } _ { \alpha / \beta } ^ { B } ( x ^ { - 1 } , y ^ { - 1 } ; b , a ) , } \\ { f _ { \alpha / \beta } ^ { C } ( x , y ; a , b ) } & { = \widehat { f } _ { \alpha / \beta } ^ { C } ( x ^ { - 1 } , y ^ { - 1 } ; b , a ) , } \\ { f _ { \alpha / \beta } ^ { D } ( x , y ; a , b ) } & { = \widehat { f } _ { \alpha / \beta } ^ { A } ( x ^ { - 1 } , y ^ { - 1 } ; b , a ) . } \end{array}
^ { O } O \ ( 4 , 4 )
\vert \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } \vert

m _ { \pm } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( 1 , \pm i , 0 , 0 )
\lambda _ { H S D }
^ { 1 4 }
^ { - 3 }
\hat { C } _ { 1 } ( m _ { b } ) = - 3 \, , \qquad \hat { C } _ { 3 } ( m _ { b } ) = - 3 \, , \qquad \hat { C } _ { 5 } ( m _ { b } ) = { \frac { 2 } { 3 } } \, , \qquad \hat { C } _ { 6 } ( m _ { b } ) = { \frac { 1 } { 3 } } \, .
\begin{array} { r } { R _ { e m } ^ { l } = g ^ { l } f _ { F D } ( E _ { c } ( k ^ { l } ) , T , \mu _ { c } ) [ 1 - f _ { F D } ( E _ { v } ( k ^ { l } ) , T , \mu _ { v } ) ] } \end{array}
\sigma _ { x , \mathrm { I I } } = { \bf 1 } _ { 2 } \otimes \sigma _ { x }

\lesssim 1 \%
C _ { d }
{ k _ { a } = K _ { \mathrm { a } } / \sqrt { K _ { \mathrm { w } } } }
F = { \frac { \alpha } { r ^ { 2 } } }
W x
\begin{array} { r l } { \frac { f ( \mu + k ) } { f ( \mu + ( k - 1 ) ) } } & { = \frac { \frac { m ! } { ( \mu + k ) ! ( m - \mu - k ) ! } } { \frac { m ! } { ( \mu + k - 1 ) ! ( m - \mu - k + 1 ) ! } } \cdot \frac { p } { 1 - p } } \\ & { = \frac { m - \mu - k + 1 } { \mu + k } \cdot \frac { p } { 1 - p } } \\ & { = \frac { m \cdot ( 1 - \frac { \mu + k - 1 } { m } ) } { ( 1 + \frac { k } { \mu } ) m \cdot p } \cdot \frac { p } { 1 - p } } \\ & { = \frac { 1 - \frac { \mu + k - 1 } { m } } { 1 + \frac { k } { \mu } } \cdot \frac { 1 } { 1 - p } } \\ & { = \frac { 1 - p \cdot \frac { \mu + k - 1 } { \mu } } { 1 + \frac { k } { \mu } } \cdot \frac { 1 } { 1 - p } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta \dot { \theta } _ { G } } & { = } & { - \frac { c R B _ { \phi } } { { \cal J } B _ { 0 } B _ { \parallel } ^ { * } } \frac { J _ { 0 } \delta E _ { r G } } { 2 d \psi / d r } \, , } \\ { \delta \dot { \cal E } _ { G } } & { = } & { \frac { c v _ { \parallel } } { { \cal J } B _ { \parallel } ^ { * } } \frac { \partial } { \partial \theta } \left( \frac { R B _ { \phi } v _ { \parallel } } { B _ { 0 } } \right) \frac { J _ { 0 } \delta E _ { r G } } { 2 d \psi / d r } \, . } \end{array}
U _ { \mathrm { I n c r . } } ^ { \dag } = U _ { \mathrm { D e c r . } }
\phi ( x = \infty ) \textrm { a n d } \phi ( x = - \infty )
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \langle \mathbf { r } \rangle } & { = \frac { 1 } { \hbar } \langle \nabla _ { \mathbf { k } } \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) \rangle + \frac { i } { \hbar } \langle ( \mathbf { H } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } ) - \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) ) \mathbf { r } \rangle - \frac { i } { \hbar } \langle \mathbf { r } \rangle \langle \mathbf { H } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } ) - \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) \rangle . } \end{array}
\lambda _ { \Lambda }
X ^ { m n } = b \delta ^ { m n } ; \qquad b \geq 0
^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
b \Delta t
0 . 4 4 \substack { + 0 . 0 7 \, - 0 . 0 8 }
{ \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \sigma ^ { 0 } } & { - \sigma ^ { 1 } } & { - \sigma ^ { 2 } } & { - \sigma ^ { 3 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { I _ { 2 } } & { - \sigma _ { \mathrm { x } } } & { - \sigma _ { \mathrm { y } } } & { - \sigma _ { \mathrm { z } } } \end{array} \right] }
\delta _ { \kappa } \Pi _ { i } ^ { r } = 2 i \bar { \kappa } _ { + } \Gamma ^ { r } \partial _ { i } \theta + i \Pi _ { i } ^ { s } ( 2 \bar { \kappa } _ { + } \Gamma ^ { r } \tilde { \Omega } _ { s } \theta + \bar { \kappa } _ { + } \Gamma ^ { 1 1 } \tilde { \Omega } _ { 1 1 } \theta \delta _ { s } ^ { r } ) + M _ { ~ s } ^ { r } \Pi _ { i } ^ { s } + { \cal O } ( \theta ^ { 3 } ) ~ ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { L D O S } _ { \mathrm { h y b , c } } } & { { } = \kappa \frac { 3 \pi c ^ { 3 } } { 2 n ^ { 3 } \omega ^ { 2 } } \frac { | \chi _ { c } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { V _ { c } } \left| 1 + i J ^ { * } \chi _ { a } \sqrt { \frac { V _ { c } } { V _ { a } } } \right| ^ { 2 } } \\ { \mathrm { L D O S } _ { \mathrm { h y b , a } } } & { { } = \gamma \frac { 3 \pi c ^ { 3 } } { 2 n ^ { 3 } \omega ^ { 2 } } \frac { | \chi _ { a } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { V _ { a } } \left| 1 + i J ^ { * } \chi _ { c } \sqrt { \frac { V _ { a } } { V _ { c } } } \right| ^ { 2 } \, . } \end{array}
\cos ( \cdot ) \le 1
{ \partial _ { ( \omega t _ { n } ) } ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } } / \hbar
\Delta x \Delta y
R _ { * }
\zeta ( z )
\Gamma [ \varphi _ { 0 } ] = \int d ^ { 4 } x \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \biggr ( \tilde { \Gamma } ^ { ( n ) } ( 0 , 0 , . . . ) ( \varphi _ { 0 } ) ^ { n } + . . . \biggr ) .
\zeta ( 0 ) _ { \mathrm { g r a v i t o n s } } = - { \frac { 7 5 8 } { 4 5 } } \; .
\left. \delta \mu _ { i } ^ { 2 } \right| ^ { m } : = \delta \mu _ { i } ^ { 2 } ( \delta \mathbf { p } ^ { m } )
F _ { a } ^ { \mp } = d A _ { a } ^ { \mp } + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { a } \, ^ { b c } A _ { b } ^ { \mp } \wedge A _ { c } ^ { \mp } ,
3 . 4 4
A = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { 8 } & { 2 0 t _ { 1 , 2 } } & { 0 } & { 2 0 t _ { 1 , 4 } } & { 0 } & { 2 0 t _ { 1 , 6 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 4 } & { 3 t _ { 2 , 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 3 t _ { 2 , 8 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 4 } & { 3 t _ { 4 , 5 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 3 t _ { 4 , 9 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 4 } & { 3 t _ { 6 , 7 } } & { 0 } & { 0 } & { 3 t _ { 6 , 1 0 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } \end{array} \right) ,
{ \mathfrak { u } } \in { \mathcal { I } } _ { d } ^ { ( \ell - 1 ) }
\star 0 . 2 5
k
\phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } - \phi _ { 3 } = \mathrm { c o n s t . }
\omega
^ 2
U _ { 0 } = g \beta d ^ { 2 } \Delta T / \nu
\mathcal { A } _ { | \Omega _ { 1 } | , | X _ { 1 } | , \varepsilon }
\psi = \sum _ { y } \exp \left( \sum _ { k } \theta _ { k } g _ { k } ( y ) \right)
\Delta x = \sqrt { \frac { 1 + 4 \alpha ^ { 4 } \tau ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } & { t ^ { 0 } = P _ { 0 } ^ { \, d } ( t ) , \quad t = P _ { 1 } ^ { \, d } ( t ) , } \\ & { t ^ { 2 } = \frac { d - 1 } { d } P _ { 2 } ^ { \, d } ( t ) + \frac { 1 } { d } , } \\ & { t ^ { 3 } = \frac { d - 1 } { d + 2 } P _ { 3 } ^ { \, d } ( t ) + \frac { 3 } { d + 2 } P _ { 1 } ^ { \, d } ( t ) , } \\ & { t ^ { 4 } = \frac { ( d - 1 ) ( d + 1 ) } { ( d + 2 ) ( d + 4 ) } P _ { 4 } ^ { \, d } ( t ) + \frac { 6 ( d - 1 ) } { d ( d + 4 ) } P _ { 2 } ^ { \, d } ( t ) + \frac { 3 } { d ( d + 2 ) } , } \\ & { t ^ { 5 } = \frac { ( d - 1 ) ( d + 1 ) } { ( d + 4 ) ( d + 6 ) } P _ { 5 } ^ { \, d } ( t ) + \frac { 1 0 ( d - 1 ) } { ( d + 2 ) ( d + 6 ) } P _ { 3 } ^ { \, d } ( t ) + \frac { 1 5 } { ( d + 2 ) ( d + 4 ) } P _ { 1 } ^ { \, d } ( t ) , } \\ & { t ^ { 6 } = \frac { ( d - 1 ) ( d + 1 ) ( d + 3 ) } { ( d + 4 ) ( d + 6 ) ( d + 8 ) } P _ { 6 } ^ { \, d } ( t ) + \frac { 1 5 ( d - 1 ) ( d + 1 ) } { ( d + 2 ) ( d + 4 ) ( d + 8 ) } P _ { 4 } ^ { \, d } ( t ) } \\ & { \qquad + \frac { 4 5 ( d - 1 ) } { d ( d + 4 ) ( d + 6 ) } P _ { 2 } ^ { \, d } ( t ) + \frac { 1 5 } { d ( d + 2 ) ( d + 4 ) } . } \end{array}
{ \Pi }
u ( z ) = \left( \frac { z } { \delta h } \right) ^ { 1 / \gamma } U .
\big ( G _ { 1 } A _ { 1 } | G _ { 2 } | A _ { 1 } ^ { * } G _ { 1 } ^ { * } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { x } } = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \big ( G _ { 1 } A _ { 1 } \mathrm { I m } \, G ( w _ { 2 , s } ) A _ { 1 } ^ { * } G _ { 1 } ^ { * } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { x } } \, \frac { \mathrm { d } s } { \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } } \, ,
q _ { z } = \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - q ^ { 2 } }
t _ { b }

<
\mathrm { { R e } } = { \rho _ { l } } { R _ { 0 } } U / { \mu _ { l } }
\sum _ { ( \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n } ) \in I } c _ { \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n } } X _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \cdots X _ { n } ^ { \alpha _ { n } } = \sum _ { i } \left( \sum _ { ( \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n - 1 } ) \mid ( \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n - 1 } , i ) \in I } c _ { \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n - 1 } } X _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \cdots X _ { n - 1 } ^ { \alpha _ { n - 1 } } \right) X _ { n } ^ { i } ,
y
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { R } } ( z ) } & { = E _ { 0 } \left[ \cos { \left( \psi z \right) } + \frac { i \delta } { \psi } \sin { \left( \psi z \right) } \right] \exp { \left( - i \delta z \right) } } \\ { E _ { \mathrm { W G } } ( z ) } & { = - E _ { 0 } \frac { i \kappa } { \psi } \sin { \left( \psi z \right) } \exp { \left( i \delta z \right) } , } \end{array}
G = 1 . 7 7 ( 5 )
w [ n ] = a _ { 0 } - \underbrace { ( 1 - a _ { 0 } ) } _ { a _ { 1 } } \cdot \cos \left( { \frac { 2 \pi n } { N } } \right) , \quad 0 \leq n \leq N ,
d _ { \mathrm { i o n - i o n } }
p _ { 0 } = - \frac { 5 } { 7 } p _ { 2 } + \frac { 9 8 4 } { 1 7 5 }
\omega _ { F A R }
L = 2 \pi
\begin{array} { r l r } { \hat { \rho } = \int \Upsilon ( \mathbf { z } ) \Upsilon ^ { \dag } ( \mathbf { z } ) d \mathbf { z } } & { { } = } & { \! \int d \mathbf { z } \left( \begin{array} { l l } { | \Upsilon _ { + } | ^ { 2 } } & { \Upsilon _ { + } \Upsilon _ { - } ^ { * } } \\ { \Upsilon _ { + } ^ { * } \Upsilon _ { - } } & { | \Upsilon _ { - } | ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
\Omega \tau
\left| 1 \! - \! \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { n _ { k } } \right| , \left| 1 \! - \! \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { n _ { k + 1 } } \right| \le \tilde { \delta }

\delta \omega
\rho ( \ensuremath \mathbf { r } ) = \sum _ { \mu \nu } D _ { \mu \nu } \phi _ { \mu } ( \ensuremath \mathbf { r } ) \phi _ { \nu } ( \ensuremath \mathbf { r } )
n _ { \mathrm { e f f } } = \sqrt \epsilon _ { h } + \frac 3 2 \frac { f ( \epsilon _ { i } - \epsilon _ { h } ) } { 2 \epsilon _ { h } + \epsilon _ { i } } + i \sqrt { \epsilon _ { h } } { c } \left( \frac { \epsilon _ { h } - \epsilon _ { i } } { 2 \epsilon _ { h } + \epsilon _ { i } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { r _ { \mathrm { N P } } \omega } { c } \right) ^ { 3 } ,
2 8 0
6
M S E _ { i n v e r s e } ^ { g } = M S E _ { u } + M S E _ { f } + M S E _ { u _ { i n } } + M S E _ { \boldsymbol { \Lambda } } + M S E _ { g } ,

\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { k } } { d t } } & { \approx } & { - n _ { k } \, \sum _ { l = 1 } ^ { N } n _ { l } \, u _ { k l } \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } \right) \, \delta _ { \vec { r } _ { k } , \vec { r } _ { l } } \, , } \\ { \frac { d \vec { r } _ { k } } { d t } } & { \approx } & { \vec { u } _ { k } \, , } \\ { \frac { d \vec { p } _ { k } } { d t } } & { \approx } & { \frac { q _ { k } } { V } \, \int _ { V } d ^ { 3 } r \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { k } \right) \, \left( \vec { E } _ { k } + \vec { u } _ { k } \times \vec { B } _ { k } \right) } \\ & { } & { - \sum _ { l = 1 } ^ { N } \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) \, \left( \vec { p } _ { k } - \vec { p } _ { k l } ^ { \, s } \right) \, \delta _ { \vec { r } _ { k } , \vec { r } _ { l } } \, , } \end{array}
n _ { d }
B
\frac { 1 } { \sqrt { - \overline { { { g } } } } } \partial _ { \mu } [ \pm \sqrt { - \overline { { { g } } } } \enspace \overline { { { g } } } ^ { \mu \gamma } \overline { { { g } } } ^ { \nu \delta } \tilde { F } _ { \gamma \delta } ] - \frac { \tilde { e } ^ { 2 } } { 8 \omega } \varphi ^ { 2 } \overline { { { g } } } ^ { \alpha \nu } \tilde { A } _ { \alpha } = 0
x \in [ - N , 0 ]
\int _ { V } \phi \circ F ( x ) \psi ( x ) \, d x = \int _ { U } \phi ( x ) \psi \left( F ^ { - 1 } ( x ) \right) \left| \operatorname* { d e t } d F ^ { - 1 } ( x ) \right| \, d x .
\sigma ^ { - 1 }
\times

\begin{array} { r l } { \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) } & { \propto \left\{ \begin{array} { l l } { p \left( O _ { i } ^ { t } \mid 0 \right) } & { \mathrm { i f ~ x _ i ^ t = 0 ~ } , } \\ { p \left( O _ { i } ^ { t } \mid 1 \right) } & { \mathrm { i f ~ x _ i ^ t = 1 ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
1
F = F _ { 0 } + \delta F e ^ { i \left( \textbf { k } \boldsymbol { \cdot } \textbf { x } - \omega t \right) }
\delta = 0 . 0 2
\mu
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { L _ { x } } \left( \partial _ { y } \psi \partial _ { p } T - \partial _ { p } \psi \partial _ { y } T \right) - \left( \frac { 1 } { L _ { x } ^ { 2 } } \partial _ { p } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } \right) T = 0 \; ; \; L _ { x } \equiv s ^ { 2 } } \\ { \mathrm { ~ N ~ u ~ } = \int _ { 0 } ^ { 1 } - \partial _ { y } T | _ { y = 0 } \; d p . } \\ { \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \frac { 1 } { L _ { x } ^ { 2 } } \partial _ { p } ^ { 2 } \psi + \partial _ { y } ^ { 2 } \psi \right) ^ { 2 } d p \, d y . } \end{array}
S / N > 5
x ~ \lesssim ~ 2
p \neq 0
\hat { \mathcal { P } } _ { \operatorname* { m a x } }
X ^ { \chi } + v X ^ { a } - a X ^ { v } = G ( e ^ { - 2 ( \eta + \xi ) } - \chi ^ { 2 } ) - \left( N ( a ) + L ( v ) \right) \chi + I ( v , a ) .
x
\hbar
e ^ { \epsilon \hat { J } _ { n } ^ { H } }
M = 0
\begin{array} { r } { \vec { v } _ { \perp } = \left( \frac { 2 \nu } { r _ { 0 } } \cos ( \phi _ { 0 } ) - g \frac { \nu } { 2 } , \frac { 2 \nu } { r _ { 0 } } \sin ( \phi _ { 0 } ) \right) ^ { T } } \end{array}
d ( t ) = a _ { \alpha } ^ { \ast } ( t ) \sum _ { l = - 2 0 } ^ { 2 0 } \sum _ { \kappa = \beta , \gamma } a _ { \kappa , l } ( t ) \langle \lambda _ { \alpha } | \hat { z } | \lambda _ { \kappa , l } \rangle e ^ { - i \theta _ { \alpha \kappa } - i l \omega _ { I } t } + c . c . ,

\rho
\begin{array} { r l } { \frac { d \alpha _ { 1 } } { d t } } & { = - \gamma _ { 1 } \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } \frac { \kappa \epsilon _ { 2 } } { \gamma _ { 2 } } \left[ 1 - \frac { \kappa } { 2 \epsilon _ { 2 } } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } \right] + \sqrt { \frac { \kappa \epsilon _ { 2 } } { \gamma _ { 2 } } - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 \gamma _ { 2 } } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } w _ { 1 } \left( t \right) } \\ { \frac { d \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } } { d t } } & { = - \gamma _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } + \alpha _ { 1 } \frac { \kappa \epsilon _ { 2 } } { \gamma _ { 2 } } \left[ 1 - \frac { \kappa } { 2 \epsilon _ { 2 } } \alpha _ { 1 } ^ { \dagger 2 } \right] + \sqrt { \frac { \kappa \epsilon _ { 2 } } { \gamma _ { 2 } } - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 \gamma _ { 2 } } \alpha _ { 1 } ^ { \dagger 2 } } w _ { 1 } \left( t \right) } \end{array}
\mathrm { | 2 2 0 0 2 0 | + | 2 2 0 2 0 0 | + | 2 0 0 2 2 0 | + | 0 2 0 2 2 0 | }
q = n _ { 1 } \sin \theta _ { \mathrm { i n c } }

\omega _ { N } ^ { 2 } = \left( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { C } { N ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \ ,
\delta \phi ^ { k } = - \frac { \Lambda } { 1 2 } \epsilon ^ { k } \ , \qquad \delta \theta _ { \mu } ^ { k } = D _ { \mu } \epsilon ^ { k } + 2 \rho ^ { \nu } \Sigma _ { \nu \mu } ^ { k } \ , \qquad \delta \xi ^ { \mu } = - \rho ^ { \mu } \ ,
\simeq 5 \%
c _ { 3 }
\lambda = 8 5 2
\begin{array} { r l } { | A \rangle } & { = \cos { \frac { \beta } { 2 } } | \leftrightarrow \, \rangle + \sin { \frac { \beta } { 2 } } | \updownarrow \, \rangle , } \\ { | B \rangle = } & { \cos { \frac { \beta } { 2 } } \, e ^ { - i \delta / 2 } | \leftrightarrow \, \rangle + \sin { \frac { \beta } { 2 } } \, e ^ { i \delta / 2 } | \updownarrow \, \rangle , } \end{array}
\tilde { D } = 1 + \beta \tilde { D } _ { b } + \varepsilon \tilde { \zeta }

\hat { S } _ { j } ^ { \alpha }
d = 1 / \kappa \, ,
V ^ { ( 1 ) } ( \Phi ) = \frac { \lambda } { \alpha ^ { 2 } } \Phi ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \gamma ^ { 2 } ( 4 \pi ) ^ { 2 } } { 2 \theta ^ { 4 } } - \frac { 8 \lambda } { \theta ^ { 2 } } \right] \Phi ^ { 4 } \left( \ln \frac { \Phi ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - \frac { 2 5 } { 6 } \right) .
T
n
1 1
+ \nu _ { e } + Q _ { E C }
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } = \infty
\eta _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { s e c } } = \frac { \rho h ^ { 3 } \Dot { \gamma } } { R e _ { \mathrm { c r i t } } R } \, ,
\begin{array} { r l } { F ^ { \prime } ( U , V ) ( H , K ) } & { { } = \langle R ( U , V ) , H \Sigma V ^ { T } + U \Sigma K ^ { T } - P ( H \Sigma V ^ { T } + U \Sigma K ^ { T } ) \rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { D _ { \mathrm { e f f } , 1 1 } = D _ { 4 4 } ^ { 0 } + D _ { 4 4 } ^ { \mathrm { p e r t } } + \sum _ { l = 1 , 2 , 3 , 6 } \frac { D _ { 4 l } ^ { \mathrm { p e r t } } D _ { l 4 } ^ { \mathrm { p e r t } } } { \omega _ { 4 } ^ { 2 } - \omega _ { l } ^ { 2 } } , } \end{array}
\quad \cdots { \longrightarrow } { E _ { - i - 1 } } _ { | _ { m } } \stackrel { \mathrm { d } _ { | _ { m } } ^ { ( i + 1 ) } } { \longrightarrow } { E _ { - i } } _ { | _ { m } } \stackrel { \mathrm { d } _ { | _ { m } } ^ { ( i ) } } { \longrightarrow } { E _ { - i + 1 } } _ { | _ { m } } { \longrightarrow } \cdots \stackrel { \mathrm { d } _ { | _ { m } } ^ { ( 2 ) } } { \longrightarrow } E _ { - 1 } \stackrel { \rho _ { | _ { m } } } { \longrightarrow } T _ { m } M .
\psi ( x ) = \sum _ { { \bf p } \sigma } \Bigl [ a _ { { \bf p } \sigma } \Psi ^ { + } ( x , { \bf p } ) + b _ { { \bf p } \sigma } ^ { \dagger } \Psi ^ { - c } ( x , { \bf p } ) \Bigr ]
f ( T ) = f _ { I R } - ( ( F - N ) ^ { 2 } - 1 ) ( 4 F - N ) \frac { 4 5 g _ { m } ^ { 2 } ( T ) } { 3 2 \pi ^ { 2 } } - 3 F ^ { 2 } ( F - N ) \frac { 4 5 y ^ { 2 } ( T ) } { 3 2 \pi ^ { 2 } } + . . . ,
Z ( s ^ { \prime } ) = \operatorname * { l i m } _ { a \to \infty } \operatorname * { l i m } _ { s \to 1 / 2 + 0 i } Z [ a ( s - 1 / 2 ) + 1 / 2 ] = \operatorname * { l i m } _ { a \to \infty } Z ( 1 / 2 ) = Z ( 1 / 2 + 0 i ) .
\zeta
\begin{array} { r l r } { a ( \epsilon , \phi ) } & { { } = } & { b ( \epsilon , \phi ) \, \tan ( \phi / 2 ) , } \\ { b ( \epsilon , \phi ) } & { { } = } & { \sqrt { \chi _ { 0 } ( \epsilon ) \, ( 1 + \sec \phi ) } , } \end{array}
G = 1 / 3 0 , 2 / 3 0 , \dots , 2 9 / 3 0
J ^ { ( N ) } ( N - 1 ; 1 , \ldots , 1 ) = \frac { 1 } { \Lambda ^ { ( N ) } } \; \left( \prod m _ { i } ^ { 2 } \right) \; \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { m _ { i } ^ { 2 } } \; F _ { i } ^ { ( N ) } \; J _ { i } ^ { ( N ) } ( N - 1 ; 1 , \ldots , 1 ) .
= - e x p ( - t ) \sum _ { k = 0 } ^ { l - 1 } \frac { d } { d t ^ { k } } t ^ { l } + e x p ( - 1 ) \sum

X = \left( \begin{array} { c c c } { { M _ { L } } } & { { g _ { L } v _ { u } } } & { { 0 } } \\ { { g _ { L } v _ { d } } } & { { \mu _ { \phi } } } & { { \lambda _ { e } \sigma _ { L } } } \\ { { g _ { L } \sigma _ { L } } } & { { - \lambda _ { \nu } \sigma _ { R } } } & { { - \lambda _ { e } v _ { d } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \langle e ^ { t L } ( E _ { i j } ) , e ^ { t L } ( E _ { i j } ) \rangle _ { 2 } } & { = \sum _ { k , l = 1 } ^ { d ^ { 2 } } \overline { { e ^ { \mu _ { k } t } } } e ^ { \mu _ { l } t } \langle \langle \beta _ { k } , E _ { i j } \rangle _ { 2 } \varepsilon _ { k } , \langle \beta _ { l } , E _ { i j } \rangle _ { 2 } \varepsilon _ { l } \rangle _ { 2 } } \\ & { = \sum _ { k , l = 1 } ^ { d ^ { 2 } } e ^ { ( \overline { { \mu _ { k } } } + \mu _ { l } ) t } ( \beta _ { k } ) _ { j i } \overline { { ( \beta _ { l } ) _ { j i } } } \langle \varepsilon _ { k } , \varepsilon _ { l } \rangle _ { 2 } } \end{array}

{ \begin{array} { r l } { L ( x ) } & { = \ell ( x ) \sum _ { j = 0 } ^ { k } { \frac { w _ { j } } { x - x _ { j } } } y _ { j } { \Bigg / } \ell ( x ) \sum _ { j = 0 } ^ { k } { \frac { w _ { j } } { x - x _ { j } } } } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { k } { \frac { w _ { j } } { x - x _ { j } } } y _ { j } { \Bigg / } \sum _ { j = 0 } ^ { k } { \frac { w _ { j } } { x - x _ { j } } } . } \end{array} }
\frac { \partial H } { \partial r } \left\{ { \begin{array} { l l } { < 0 } & { ( \mathrm { ~ N ~ o ~ r ~ t ~ h ~ e ~ r ~ n ~ h ~ e ~ m ~ i ~ s ~ p ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } ) } \\ { > 0 } & { ( \mathrm { ~ S ~ o ~ u ~ t ~ h ~ e ~ r ~ n ~ h ~ e ~ m ~ i ~ s ~ p ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } ) } \end{array} } \right.

r
S _ { b } ( \rho \vert \vert \sigma ) = \mathrm { T r } ( \rho \log _ { b } ( \rho ) - \rho \log _ { b } ( \sigma ) )
\gamma
\boldsymbol { \Omega } = \boldsymbol { 0 }

H
\propto - D \rho / \rho
k
\delta R ( z )
d ^ { 1 . 4 }

k _ { z } = \sqrt { k ^ { 2 } - k _ { x } ^ { 2 } }
0 . 1 4
1 . 2 7
\tilde { \alpha } _ { \, + } = 1 . 9 7
n
z
[ \hat { E } _ { i } ^ { + } ( x ) , \hat { E } _ { i } ^ { - } ( x ^ { \prime } ) ] = \delta ( x - x ^ { \prime } )
T
\varepsilon _ { 3 } ^ { - } = \varepsilon _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } , 3 } - 1 0 ^ { - 6 } \ E _ { \mathrm { ~ h ~ } }
V _ { \mathrm { e f f } } / { v _ { \mathrm { w a l l } } } > 0
V ( \phi , \chi ) = { \frac { \lambda } { 4 } } ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } \chi ^ { 2 } \; .
i ^ { \prime } = r + 1 , \dots , N _ { i r r }
\begin{array} { r l r } { \| \zeta \| _ { W ^ { 1 , 2 } ( D _ { 1 } ) } ^ { 2 } } & { \leq } & { C _ { 4 } ( \| \zeta \| _ { L ^ { 4 } ( D _ { 2 } ) } ^ { 4 } + \| w ^ { * } \lambda \| _ { L ^ { 4 } ( D _ { 1 } ) } ^ { 4 } ) } \\ { \| w ^ { * } \lambda \| _ { W ^ { 1 , 2 } ( D _ { 1 } ) } } & { \leq } & { C _ { 4 } ( \| \zeta \| _ { L ^ { 4 } ( D _ { 2 } ) } ^ { 4 } + \| w ^ { * } \lambda \| _ { L ^ { 4 } ( D _ { 1 } ) } ^ { 4 } ) . } \end{array}
z \sim 3
y _ { * }
\oint \mathrm { d } u _ { 1 } \oint \mathrm { d } u _ { 2 } \oint \mathrm { d } u _ { 3 } \frac { ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( u _ { 1 } - u _ { 3 } ) ^ { 2 } ( u _ { 2 } - u _ { 3 } ) ^ { 4 } } \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { ( z _ { i } - u _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } ( z _ { i } - u _ { 2 } ) ^ { 1 } } { ( z _ { i } - u _ { 3 } ) ^ { 1 } } \, .
S _ { i j } : = \frac 1 2 ( a _ { j } b _ { i } - a _ { i } b _ { j } )
a + b + c + d + e
F ( z )
a _ { 1 - 1 } ^ { \mathrm { ~ m ~ } }
[ a ; \sigma , \tau ] _ { n } = [ a ; \sigma , \tau ] [ a + 1 ; \sigma , \tau ] . . . [ a + n - 1 ; \sigma , \tau ]
\mu + h ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } }
\ge 9 9 \%
\frac { d } { d t } \| u \| _ { \Omega } ^ { 2 } = 2 \big ( u , D u \big ) _ { \Omega } + 2 \big ( u , F ) _ { \Omega } + \big ( u , \big ( n ^ { T } \dot { x } \big ) u \big ) _ { \partial \Omega } .
{ \cal H } _ { \Lambda } = \Lambda _ { \overline { { { 0 } } } } \widehat { \otimes } { \cal H } _ { \Lambda } ^ { r e s } .


U _ { z } ^ { ( 1 ) } \left( \phi = \phi _ { 0 } + \pi \right) = 0 , \qquad U _ { z } ^ { ( 2 ) } \left( \phi = \phi _ { 0 } \right) = 0 ,
I _ { \alpha } = j 4 . 5 9 7 5 \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { ~ A ~ }
\hat { U } ( t ) = \exp ( i \Phi ( t ) \hat { \sigma } _ { x } / 2 )
E = E _ { k } + E _ { p }
H _ { F } ^ { ( 0 ) } = - 1 6 r + 2 r \sum _ { { \mu ^ { \prime } = 1 , 2 } \atop \alpha } \, a _ { \mu ^ { \prime } \alpha } a _ { \mu ^ { \prime } \alpha } ^ { \dagger } \, .
\mathrm { P _ { k } } \propto n ^ { \gamma } \propto R ^ { - 1 0 / 3 }
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { 3 e l , C } } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } } \\ & { \times } & { { \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } } ^ { \prime } \frac { \langle P a P b _ { 1 } | I ( \Delta _ { P a Q a } ) | Q a n _ { 1 } \rangle \langle n _ { 1 } | U | n _ { 2 } \rangle \langle n _ { 2 } P b _ { 2 } | I ( \Delta _ { P b _ { 2 } Q b _ { 2 } } ) | Q b _ { 1 } Q b _ { 2 } \rangle } { ( \varepsilon _ { P a } + \varepsilon _ { P b _ { 1 } } - \varepsilon _ { Q a } - \varepsilon _ { n _ { 1 } } ) ( \varepsilon _ { Q b _ { 1 } } + \varepsilon _ { Q b _ { 2 } } - \varepsilon _ { P b _ { 2 } } - \varepsilon _ { n _ { 2 } } ) } \, , } \end{array}

\langle \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } | = [ c o n s t _ { N } \ \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } ) \dots \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } ) | 0 \rangle ] ^ { + } = \langle 0 | \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } ) \dots \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } ) ( c o n s t _ { N } ) ^ { * }
r _ { p } = { \frac { \tan ( \theta _ { \mathrm { i } } - \theta _ { \mathrm { t } } ) } { \tan ( \theta _ { \mathrm { i } } + \theta _ { \mathrm { t } } ) } } \, ,
\gamma _ { n } = \frac { L a } { 2 n } \left( \frac { \lambda } { 1 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \; ,
\begin{array} { r l } { q ( z , t ) } & { = \frac { H } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } v _ { i , x } ( t ) \delta \left[ z - z _ { i } ( t ) \right] } \\ { j ( z , t ) } & { = \frac { 1 } { A _ { \mathrm { s } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } c _ { i } v _ { i , x } ( t ) \delta \left[ z - z _ { i } ( t ) \right] } \\ { d ( z , t ) } & { = \frac { 1 } { A _ { \mathrm { s } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } v _ { i , x } ( t ) \left( \delta _ { i , \mathrm { w } } - f _ { \mathrm { w } } ^ { \mathrm { b } } \right) \delta \left[ z - z _ { i } ( t ) \right] } \end{array}
R \lesssim \lambda / 2
\epsilon _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } ^ { ( n ) }
v
\infty
X ^ { \prime } = { \left[ \begin{array} { l } { c \, t ^ { \prime } } \\ { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right] } \, , \quad \eta = { \left[ \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \, , \quad X = { \left[ \begin{array} { l } { c \, t } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] }
\mathbf { W _ { \mathrm { T T } } } ^ { - 1 } = \mathbf { \Omega _ { \mathrm { T T } } } - \mathbf { \Omega _ { \mathrm { T T } } } \mathbf { \mathcal { M } _ { \mathrm { T T } } } \mathbf { \Omega _ { \mathrm { T T } } } + \left( \mathbf { \Omega _ { \mathrm { T T } } } \mathbf { \mathcal { M } _ { \mathrm { T T } } } \right) ^ { 2 } \mathbf { \Omega _ { \mathrm { T T } } } - \dots
h _ { u } ^ { ( k ) } = \sigma \left( W ^ { ( k ) } \sum _ { v \in \mathcal { N } ( u ) \cup \{ u \} } \frac { h _ { v } } { \sqrt { | \mathcal { N } ( u ) | | \mathcal { N } ( u ) | } } \right)
\left( \frac { r } { R _ { N S } } \right) ^ { 3 / 2 }
E _ { \mathrm { f l u c } } ( J ) = - L _ { \mathrm { f l u c } } ( \bar { \omega } ( J ) ) \, .
\xi = 1 \%
\omega _ { L , 1 3 1 } \Delta R / 2 ( 1 - \rho )
p _ { i } ^ { ( N , G ) }
3 4 \times 6 1
D - 1
\langle n _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \prime } ( 0 ) \rangle
{ \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau ) = \frac { d \, { \mathbf Y } } { d \, \tau } = \left( \begin{array} { l } { { \mathbf y } ^ { \prime } ( \tau ) } \\ { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { v _ { 0 } } \dot { { \mathbf x } } ( t _ { 0 } + T ( \tau - \tau _ { 0 } ) ) } \\ { 1 } \end{array} \right) .
\sigma _ { E } \approx \frac { 1 } { \varepsilon _ { p h } } N E P ( 0 ) \sqrt { \tau _ { p h } + \tau _ { - } } ,
n = 3 1 6
\Gamma = 2
U / H \, \sim \, \exp \left[ S o l v \right]
t = \frac { \gamma ( \delta _ { 1 } + 1 ) } { 2 v _ { \mathrm { l r } } } \geq \frac { \gamma \delta _ { 1 } } { 2 v _ { \mathrm { l r } } } \geq \operatorname* { m a x } ( 5 9 0 0 , \alpha , 7 ( d + 1 1 ) , \theta ) \geq 5 9 0 0 ,
\hat { r } = r + \frac { 1 } { 2 } h _ { 2 } \wedge e _ { 6 } = \frac { 1 } { 2 } ( h _ { 1 } + h _ { 2 } + h _ { 3 } ) \wedge e _ { 6 } + e _ { 1 } \wedge e _ { 5 } - e _ { 3 } \wedge e _ { 4 }
T _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } / T = 4 . 0 ( 1 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
1
1 . 2 6 \cdot 1 0 ^ { 4 }
R e ( \tilde { \omega } _ { r 1 , 2 } ) \pm I m ( \tilde { \omega } _ { r 1 , 2 } )
\begin{array} { r } { \| u _ { \varepsilon } - v _ { h } \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ^ { \prime } ) } \leq \| u _ { \varepsilon } - v _ { h } \| _ { L ^ { \infty } ( \partial \Omega ^ { \prime } ) } + \frac { c _ { n } } { 2 ^ { 1 / n } n } \mathrm { d i a m } ( \Omega ^ { \prime } ) \| f - f _ { h } \| _ { L ^ { n } ( \Omega ^ { \prime } ) } . } \end{array}
\theta

4 . 0 \mathrm { p i x e l s / m m }
R _ { c }
\boldsymbol { R }
\mathcal { C } _ { 1 1 , 2 }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l l } { \omega ^ { 2 } \hat { \mathcal { S } } } & { \hat { \Gamma } _ { 1 } } & { \hat { \Gamma } _ { 3 } } \\ { \hat { \Gamma } _ { 1 } } & { \omega \hat { \mathcal { S } } } & { \hat { \Gamma } _ { 5 } } \\ { \hat { \Gamma } _ { 3 } } & { \hat { \Gamma } _ { 5 } } & { \hat { \mathcal { S } } } \end{array} \right) \setminus \hat { \mathcal { Q } } , } \end{array}
\begin{array} { l } { { T _ { 0 } | \Omega \rangle = \frac { 1 } { 2 ( k - \check { g } ) } S _ { a 0 } ^ { a } | \Omega \rangle = \frac { p } { 2 ( k - \check { g } ) } | \Omega \rangle } } \\ { { \ } } \\ { { J _ { 0 } | \Omega \rangle = \frac { 1 } { ( k - \check { g } ) } S _ { a 0 } ^ { a } | \Omega \rangle = \frac { p } { ( k - \check { g } ) } | \Omega \rangle } } \\ { { \ } } \\ { { T _ { 0 } | a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } \rangle = \frac { k N } { 2 ( k - \check { g } ) } | a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } \rangle } } \\ { { \ } } \\ { { J _ { 0 } | a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } \rangle = \frac { k N } { ( k - \check { g } ) } | a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } \rangle } } \\ { { \ } } \\ { { T _ { 0 } | \bar { \Omega } , a _ { 1 } , \ldots , a _ { D } \rangle = \frac { k D - \bar { p } } { 2 ( k - \check { g } ) } | \bar { \Omega } , a _ { 1 } , \ldots , a _ { D } \rangle } } \\ { { \ } } \\ { { J _ { 0 } | \bar { \Omega } , a _ { 1 } , \ldots , a _ { D } \rangle = \frac { k D - \bar { p } } { 2 ( k - \check { g } ) } | \bar { \Omega } , a _ { 1 } , \ldots , a _ { D } \rangle } } \end{array}
^ { 1 2 } \mathrm { C }
{ \binom { J } { K } } = { \binom { j _ { 1 } } { k _ { 1 } } } \cdots { \binom { j _ { n } } { k _ { n } } } ,
f o r
\theta _ { 1 } = \theta _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } + \theta _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ o ~ m ~ } }
\lambda
\varepsilon _ { k k }
J _ { r }
\mathbb { R } \times V \rightarrow V
V _ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { r } ) = \sqrt { V _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } \frac { k _ { B } T ( \mathbf { r } ) } { m _ { \mathrm { p } } } } .
\boldsymbol { k }
P = { \bigg ( } 2 + { \frac { 2 } { 3 } } { \bigg ) } { \frac { d e s - m e a s u r e } { h e q a t _ { b e s h a } } }
\begin{array} { r } { { { \mu } } = \frac { { T } ^ { 3 / 2 } } { R e } \frac { 1 + C / T _ { \infty } } { { T } + C / T _ { \infty } } . } \end{array}
\mathrm { Z r S i _ { 2 } N _ { 4 } }
\begin{array} { r l } { [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , \mathcal { L } _ { B } ^ { * } ] g ( x , v ) } & { = \mathcal { L } _ { R } ^ { * } ( g ( x , R ( x ) v ) \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) - g ( x , v ) \lambda _ { 1 } ( x , v ) ) } \\ & { \quad - \mathcal { L } _ { B } ^ { * } \left( \lambda _ { r } \left( \nu ( v ) \int g ( x , y ) d y - g ( x , v ) \right) \right) } \\ & { = \lambda _ { r } \Big ( \nu ( v ) \int ( g ( x , R ( x ) y ) \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) y ) - g ( x , y ) \lambda _ { 1 } ( x , y ) ) d y } \\ & { \quad - \underbrace { g ( x , R ( x ) v ) \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) } _ { A } + \underbrace { g ( x , v ) \lambda _ { 1 } ( x , v ) } _ { B } \Big ) } \\ & { \quad - \lambda _ { r } \Bigg ( \left( \nu ( R ( x ) v ) \int g ( x , y ) d y - \underbrace { g ( x , R ( x ) v ) } _ { A } \right) \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) } \\ & { \quad - \left( \nu ( v ) \int g ( x , y ) d y - \underbrace { g ( x , v ) } _ { B } \right) \lambda _ { 1 } ( x , v ) \Bigg ) . } \end{array}
\approx 1 8 \%
\Delta E
\phi
\varepsilon _ { n , e q m } \approx \frac { 1 } { 2 m _ { \mu } } \frac { ( 1 3 . 6 \, \mathrm { { M e V } } ) ^ { 2 } } { L _ { R } } \frac { \beta _ { \perp } } { \beta \left< \frac { d E } { d z } \right> ( 1 - \frac { g _ { L } } { 2 } ) } \, ,

m _ { \nu } ( e f f ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } { \cal O } _ { e i } ^ { 2 } m _ { i } ~ F ( m _ { i } , A ) \ ,
\tilde { \phi } ( \mathbf { r } ) = \phi ( \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ) - \phi ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) )
\times
x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { p } ^ { 2 } - x _ { p + 1 } ^ { 2 } - \cdots - x _ { p + q } ^ { 2 }
Q
\gamma \rightarrow 0 ^ { - }


N _ { i } ^ { \mathrm { { s i g } \prime } }
n ^ { \prime } \ ^ { 2 } P _ { 1 / 2 , 3 / 2 }
\approx 1 . 5
P
h _ { w m } ^ { + }
\tau
7 2 0 \, T
^ { \bullet - }
n = 2 1
c ( L )
\eta
\mu
\Delta E _ { \mathrm { ~ T ~ A ~ } }

\Delta \varphi \approx 1 5 . 5 ^ { \circ }
k _ { p }
\begin{array} { r l } & { \langle x ^ { 2 } ( s ) \rangle = \sum _ { j } j ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d k _ { 1 } e ^ { i j k _ { 1 } } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d k _ { 2 } e ^ { - i j k _ { 2 } } \frac { \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t = 0 ) } { s + \frac { i } { \hbar } ( o _ { k _ { 1 } } - o _ { k _ { 2 } } ) } } \\ & { \langle x ^ { 2 } ( t ) \rangle = \sum _ { j } j ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d k _ { 1 } e ^ { i j k _ { 1 } } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d k _ { 2 } e ^ { - i j k _ { 2 } } \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t ) } \\ & { = \sum _ { j } j ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d k _ { 1 } e ^ { i j k _ { 1 } } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d k _ { 2 } e ^ { - i j k _ { 2 } } \sum _ { m , n } \rho ( m , n ; t ) e ^ { - i k _ { 1 } m + i k _ { 2 } n } } \\ & { = \sum _ { j } j ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d k _ { 1 } e ^ { i ( j - m ) k _ { 1 } } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d k _ { 2 } e ^ { i ( n - j ) k _ { 2 } } \sum _ { m , n } \rho ( m , n ; t ) } \\ & { = \sum _ { j } j ^ { 2 } \delta _ { j , m } \delta _ { j , n } \rho ( m , n ; t ) } \\ & { = \sum _ { j } j ^ { 2 } \rho ( j , j ; t ) . } \end{array}
\tilde { x } _ { t t ^ { \prime } } ^ { * } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \tilde { x } _ { t t ^ { \prime } } \in \tilde { \mathcal { X } } _ { t t ^ { \prime } } ^ { e } ( \tilde { S } _ { t t ^ { \prime } } ) } \left( - \left( \tilde { C } ( \tilde { S } _ { t t ^ { \prime } } , \tilde { x } _ { t t ^ { \prime } } ) + \tilde { V } _ { t t ^ { \prime } } ^ { x } ( \tilde { S } _ { t t ^ { \prime } } ^ { x } ) \right) + \alpha \sqrt { \frac { \ln N ( \tilde { S } _ { t t ^ { \prime } } ) } { N ( \tilde { S } _ { t t ^ { \prime } } , \tilde { x } _ { t t ^ { \prime } } ) } } \right)
\begin{array} { r } { \Delta _ { i } : = \partial _ { x _ { i } ^ { ( 1 ) } } ^ { 2 } + \partial _ { x _ { i } ^ { ( 2 ) } } ^ { 2 } + \partial _ { x _ { i } ^ { ( 3 ) } } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { | f ( x _ { \alpha } ) | / ( M p q r ) } & { = | ( ( x + M \alpha ) ^ { 2 } + 2 ( x + M \alpha ) \lceil \sqrt { N } \rceil + ( \lceil \sqrt { N } \rceil ) ^ { 2 } - N ) | / ( M p q r ) } \\ & { < | ( ( M ( \alpha + 1 ) ) ^ { 2 } + 2 ( M ( \alpha + 1 ) ) \lceil \sqrt { N } \rceil + ( \lceil \sqrt { N } \rceil ) ^ { 2 } - N ) | / ( M p q r ) } \\ & { \ll \frac { M r } { p q } + \frac { 2 \lceil \sqrt { N } \rceil } { p q } + \frac { 2 \sqrt { N } + 1 } { M p q r } . } \end{array}
u
\nabla \times \mathbf { E } = { \hat { \mathbf { k } } } \times \mathbf { E } _ { 0 } f ^ { \prime } \left( { \hat { \mathbf { k } } } \cdot \mathbf { x } - c _ { 0 } t \right) = - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } }
\begin{array} { r l } { \Phi ^ { * } \varepsilon ^ { 3 } ( | \delta \mathbf { k } | ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } ) ^ { - 3 / 2 } \Phi e ^ { i \left\langle \mathbf { k } ^ { \circ } , \mathbf { x } \right\rangle } } & { = e ^ { i \left\langle \mathbf { k } ^ { \circ } , \mathbf { x } \right\rangle } \varepsilon ^ { 3 } ( - \Delta + \varepsilon ^ { 2 } I ) ^ { - 3 / 2 } , } \\ { \Phi ^ { * } \tilde { J } _ { l } e ^ { - i \tau \varepsilon ^ { - 2 } \mathfrak { g } ( \delta \mathbf { k } ) } J _ { j } \varepsilon ^ { 3 } ( | \delta \mathbf { k } | ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } ) ^ { - 3 / 2 } \Phi e ^ { i \left\langle \mathbf { k } ^ { \circ } , \mathbf { x } \right\rangle } } & { = e ^ { i \left\langle \mathbf { k } ^ { \circ } , \mathbf { x } \right\rangle } \tilde { J } _ { l } e ^ { - i \varepsilon ^ { - 2 } \tau \mathcal { A } ^ { \mathrm { e f f } } } J _ { j } \varepsilon ^ { 3 } ( - \Delta + \varepsilon ^ { 2 } I ) ^ { - 3 / 2 } . } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { N _ { d b , c } ^ { s } } \\ { N _ { b b , c } ^ { s } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 1 - \epsilon _ { \mathrm { O P } } } & { \epsilon _ { \mathrm { O P } } } \\ { \epsilon _ { \mathrm { O P } } } & { 1 - \epsilon _ { \mathrm { O P } } } \end{array} \right) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { N _ { d b } ^ { s } } \\ { N _ { b b } ^ { s } } \end{array} \right) ,
\sim 0 . 1 0
V _ { \mathrm { B O } } ( R ) = \frac { 1 8 ^ { 2 } } { R } + ( E ^ { \mathrm { K r } } - 2 E ^ { \mathrm { A r } } ) + \mathcal { O } ( R ^ { 2 } ) ,
\left\langle p _ { \mu } \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial p _ { \mu } } \right\rangle = \frac { 1 } { Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ( \theta , p ) ) p _ { \mu } \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial p _ { \mu } } = - \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: p _ { \mu } \frac { \partial } { \partial p _ { \mu } } \exp ( - \beta \mathcal { H } ( \theta , p ) ) = \frac { n } { \beta }
a \to \infty
f _ { P } ( x ) = \eta \mathrm { L i } _ { 5 / 2 } ( \eta \exp ( x ) )
= [ - r \rho { } _ { \mathrm { t o t } } ^ { \prime } ( r ) / 2 \varepsilon _ { 0 } ] ^ { 1 / 2 }
7 8 . 0
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \Big [ \exp \Big ( f _ { p } \Big [ \sqrt { l } \Delta ( \beta ) - \log ( 1 + 2 ( \| \beta _ { 1 } \| _ { 1 } + 1 ) \bar { \alpha } ) - \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) } - \log \frac { d f _ { p } } { d \bar { \rho } _ { p } } \Big ] \Big ) \Big ] } \\ & { \leq \mathbb { E } \Big [ f _ { p } \Big [ \exp \Big ( \sqrt { l } \Delta ( \beta ) - \log ( 1 + 2 ( \| \beta _ { 1 } \| _ { 1 } + 1 ) \bar { \alpha } ) - \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) } - \log \frac { d f _ { p } } { d \bar { \rho } _ { p } } \Big ) \Big ] \Big ] \leq 1 . } \end{array}
a ^ { \prime } = { \frac { d v ^ { \prime } } { d t } } = a \, .
\chi _ { 2 } = 0 . 9 , 1 . 1 , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ 1 . 7
\frac { n _ { B } } { s } = - g ( k _ { i } ) \frac { { \cal A } \overline { { { D } } } \Gamma _ { s p } } { v _ { w } ^ { 2 } s } \ ,
\Delta { x } = 0 . 0 5
\sigma _ { A r } = 1 . 3 * 1 0 ^ { - 1 4 }
\lambda =
i j

1 5 0 0 /
u _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ l ~ l ~ } } = \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } \frac { \partial \ln c } { \partial x }
R e ^ { W } = \frac { U _ { 0 } ^ { * } R ^ { * } } { \nu ^ { * } } = 0 . 1 5 3 5
m ^ { t h } -
^ { - 1 }
^ { - 1 }
T ( x , y ) = \exp [ i . f ( A ) \sin ( \zeta ) ] = \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } J _ { l } [ f ( A ) ] \exp ( i l \zeta ) ,
\begin{array} { r l r } { K ( \mathrm { \bf ~ r } _ { f } , t _ { f } ; \mathrm { \bf ~ r } _ { i } , t _ { i } ) } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \int d ^ { 3 } r _ { N } \int d ^ { 3 } r _ { N - 1 } \; . \; . \; . \int d ^ { 3 } r _ { 1 } \; K ( \mathrm { \bf ~ r } _ { f } , t _ { f } ; \mathrm { \bf ~ r } _ { N } , t _ { N } ) \times } \\ & { } & { \times \; \; . \; \; . \; \; . \times K ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; \mathrm { \bf ~ r } _ { i } , t _ { i } ) \; , } \end{array}
C _ { m } = \frac { 1 } { \omega _ { 0 } R _ { m } Q _ { U L } }
\sim 0 . 1
\alpha ( h )
\begin{array} { r c l } { \theta _ { j s , t } } & { = } & { - \sin ( \Lambda _ { j } t ) \theta _ { j s , t - 1 } + \cos ( \Lambda _ { j } t ) \theta _ { j s , t - 1 } ^ { * } . } \end{array}
^ 2
\times [ A ( s ) + B ( s ) \cos \theta + C ( s ) \cos ^ { 2 } \theta ] ,
\begin{array} { r l r } { K _ { 1 } } & { = } & { \varepsilon ^ { 2 } \; I _ { 1 1 0 } , } \\ { K _ { 2 } } & { = } & { - \frac { \varepsilon \left( 1 + 2 \varepsilon \right) } { 4 \pi } \left( 1 + \sqrt { x } \right) \left( 3 - \sqrt { x } \right) \left[ \psi _ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \left( 1 + \sqrt { x } \right) ^ { 2 } \phi _ { 2 } \right] I _ { 1 1 1 } + \frac { \varepsilon } { 4 \pi } \left( 1 - x \right) \left( 9 - x \right) \psi _ { 2 } I _ { 2 1 1 } , } \\ { K _ { 3 } } & { = } & { + \frac { \varepsilon \left( 1 + 2 \varepsilon \right) } { 4 \pi } \left( 1 + \sqrt { x } \right) \left( 3 - \sqrt { x } \right) \left[ \psi _ { 1 } - \frac { 1 } { 4 } \left( 1 + \sqrt { x } \right) ^ { 2 } \phi _ { 1 } \right] I _ { 1 1 1 } - \frac { \varepsilon } { 4 \pi } \left( 1 - x \right) \left( 9 - x \right) \psi _ { 1 } I _ { 2 1 1 } . } \end{array}
\overline { { k ^ { ( m ) } } } ( h )
3
k - 7 . 9 \geq \sum 7

L ^ { \infty } ( \mathbb { R } )
\mathcal { \bar { H } } = ( N _ { e x } ) ( E _ { e x } ) + ( N _ { i } ) ( E _ { i } )
| V | = N
\Omega
\theta
\psi = \pi
k _ { s }
m \kappa
z \sim 2
\hbar
\Omega = - H \left( t , q , p = \psi ( t , q ) \right) { \mathrm { d } } t + \psi ( t , q ) \, \mathrm { d } q \stackrel { \textstyle ! } { = } \mathrm { d } S ( t , q ) = \partial _ { t } S ( t , q ) \, \mathrm { d } t + \partial _ { q } S ( t , q ) \, \mathrm { d } q \, .
\lambda ^ { 3 } = 4 / ( 9 \pi )
z
\begin{array} { r l } { \Dot { \Theta } = \Omega } & { - \left( \boldsymbol { d } \mathbf { V } ^ { \top } \right) ^ { - } \sin ( \mathbf { V } \boldsymbol { \delta } \Theta + \mathbf { U } A _ { \uparrow } ) } \\ & { \, - \left( \boldsymbol { \delta } \mathbf { V } ^ { \top } \right) ^ { - } \sin ( \mathbf { V } \boldsymbol { d } \Theta + \mathbf { U } A _ { \downarrow } ) \, . } \end{array}
f _ { 1 }
\ker ( F ^ { \prime } ) \neq 0
\mathrm { R e } E ( i \mathrm { I m } \lambda ) = E - { \frac { 1 } { 2 } } \alpha ( \mathrm { I m } \lambda ) ^ { 2 } \ .
D ^ { * } = \operatorname* { m a x } \left( D ^ { * } , D _ { 0 , n } , D _ { 1 , n } , \dots , D _ { n - 2 , n } , D _ { n - 1 , n } \right) ,
\hat { \Sigma } _ { i , j } ^ { \tau } = \left\{ \begin{array} { l l } { | \rho ( X _ { i } , X _ { j } ) | , } & { | \rho ( X _ { i } , X _ { j } ) | \geq \tau } \\ { 0 , } & { | \rho ( X _ { i } , X _ { j } ) | < \tau . } \end{array} \right.
\Delta
\Vec { v } = [ { \Psi _ { 1 } } ^ { T } { \Psi _ { 2 } } ^ { T } ] \left[ \begin{array} { l l } { { \sigma _ { 1 } } ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { { \sigma _ { 2 } } ^ { - 1 } } \end{array} \right] \Vec { a _ { d } } ( x _ { c } )
1 5
\pm

| \vec { p } | = \frac { \sqrt { [ m _ { B } ^ { 2 } - ( m _ { V _ { 1 } } + m _ { V _ { 2 } } ) ^ { 2 } ] [ m _ { B } ^ { 2 } - ( m _ { V _ { 1 } } - m _ { V _ { 2 } } ) ^ { 2 } ] } } { 2 m _ { B } } \ ,
\mathcal { L } _ { h } F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu )
\theta _ { F } ( 0 ) = \frac { 1 } { 2 } A r g \left[ \frac { 1 - i a \sigma _ { x y } ( 0 ) } { 1 + i a \sigma _ { x y } ( 0 ) } \right] = \frac { 1 } { 2 } A r g \left[ \frac { 1 - 2 i \alpha _ { F } } { 1 + 2 i \alpha _ { F } } \right] = 2 \alpha _ { F } \, ,
1 . 3 3
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \theta _ { 2 } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } d \phi \ldots = } \\ & { } & { \int _ { - 4 \, S c + \theta } ^ { 4 \, S c + \theta } d \theta _ { 2 } \Bigg \{ \int _ { - \pi / 2 } ^ { - \phi _ { C } } d \phi \ldots + \int _ { \phi _ { C } } ^ { \pi / 2 } d \phi \ldots \Bigg \} } \\ & { } & { + \int _ { - \pi + \theta } ^ { - 4 \, S c + \theta } d \theta _ { 2 } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } d \phi \ldots + \int _ { 4 \, S c + \theta } ^ { \pi + \theta } d \theta _ { 2 } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } d \phi \ldots } \end{array}
L = { \vec { r } } _ { u u } \cdot { \vec { n } } , \quad M = { \vec { r } } _ { u v } \cdot { \vec { n } } , \quad N = { \vec { r } } _ { v v } \cdot { \vec { n } } . \quad
\Delta n = n _ { \mathrm { ~ n ~ , ~ w ~ r ~ a ~ p ~ } } - n _ { \mathrm { ~ n ~ , ~ r ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } }
^ +
\hat { y } _ { j } ( \mathbf x _ { t ^ { * } } ) = \mathbf { v } \mathbf y _ { j }
| A T \rangle
\mathscr { G }
1 0 0
{ \cal D } = \frac { \omega _ { c } \, \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega _ { c } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) } \, , \, \quad { \cal S } = 1 + \frac { \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } { \omega _ { c } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \, , \, \quad { \cal P } = 1 - \frac { \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } + \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } \, B _ { 0 } ^ { 2 } \, .
\mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { f }
( w _ { x } , w _ { z } ) = ( 1 0 3 0 ~ \mathrm { \ m u m } , 7 5 ~ \mathrm { \ m u m } )
\mathcal { D }
\tilde { \mu } ( z )
\alpha = 1 1 . 1 \pm 1 . 4
\vec { v } _ { 0 } ( \vec { x } , z , \omega ) = k _ { 0 } ^ { - 1 } \nabla _ { X } \phi ( \vec { x } , z , \omega )
\begin{array} { r l r } { \left\langle \frac { I _ { 1 3 } } { 2 } \sin \theta \cos \theta \, \frac { 1 - \cos 2 w } { r ^ { 3 } } \right\rangle _ { M } = \frac { m _ { 0 } R ^ { 5 } } { 3 2 \mathrm { i } a ^ { 6 } } \sin ^ { 2 } \theta \cos \theta } & { } & \\ { \sum _ { k } 2 K ( \omega - k n ) \Big [ \left( e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) + \cos \theta \left( 2 X _ { k } ^ { - 3 , 0 } - e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) \Big ] \left( 2 X _ { - k } ^ { - 3 , 0 } - e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { - k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { - k } ^ { - 3 , - 2 } \right) } \end{array}
\left\langle { { X } _ { P M } } ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle { { P } _ { P M } } ^ { 2 } \right\rangle = V + { { \xi } _ { E } } ,
\vert d \rangle

\delta
\rho = - i ( \psi _ { 4 } ^ { * } \psi _ { 5 } + \psi _ { 5 } ^ { * } \psi _ { 4 } ) = - i ( \partial _ { 0 } \phi ^ { * } \phi - \phi ^ { * } \partial _ { 0 } \phi ) / m
I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { i } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Phi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { i } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! * \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ensuremath { \mathcal { Z } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { i } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Phi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { i } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! * \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ensuremath { \mathcal { Z } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \varepsilon \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! * } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
{ d > n }
P _ { \varepsilon }
v ^ { 2 }
n ( \nu ) = \frac { d N } { d v } \approx 1 6 \pi \rho ^ { 2 } L \nu ^ { 2 }
4
{ \cal L } _ { 0 } ^ { ( + ) } = \partial _ { + } \varphi \partial _ { - } \varphi + \lambda _ { + + } \partial _ { - } \varphi \partial _ { - } \varphi \, .
L _ { n }
\begin{array} { r l } & { \langle D ^ { k } I _ { n } ( f ) , D ^ { k } I _ { n } ( g ) \rangle _ { \mathcal { H } ^ { \otimes k } } } \\ & { = \sum _ { i _ { 1 } , \cdots , \i _ { k } \geq 1 } \langle D ^ { k } I _ { n } ( f ) , e _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes e _ { i _ { k } } \rangle _ { \mathcal { H } ^ { \otimes k } } \langle D ^ { k } I _ { n } ( g ) , e _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes e _ { i _ { k } } \rangle _ { \mathcal { H } ^ { \otimes k } } } \\ & { = \left( \frac { n ! } { ( n - k ) ! } \right) ^ { 2 } \sum _ { i _ { 1 } , \cdots , \i _ { k } \geq 1 } \langle I _ { n - k } ( f ) , e _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes e _ { i _ { k } } \rangle _ { \mathcal { H } ^ { \otimes k } } \langle I _ { n - k } ( g ) , e _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes e _ { i _ { k } } \rangle _ { \mathcal { H } ^ { \otimes k } } } \\ & { = \left( \frac { n ! } { ( n - k ) ! } \right) ^ { 2 } \sum _ { i _ { 1 } , \cdots , \i _ { k } \geq 1 } I _ { n - k } ( \langle f , e _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes e _ { i _ { k } } \rangle _ { \mathcal { H } ^ { \otimes k } } ) I _ { n - k } ( \langle g , e _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes e _ { i _ { k } } \rangle _ { \mathcal { H } ^ { \otimes k } } ) . } \end{array}
9 7 \ ( \pm \ 2 )
F = m { \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } }
\psi _ { \mathrm { d d } } = \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { b b } } - e ^ { i \phi } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { b a } } - e ^ { i \phi } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { a b } } + e ^ { 2 i \phi } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { a a } }
J ( k )
\omega \! \neq \! 0
2 . 5 8 \%
t _ { p }
^ { 1 , * }
\begin{array} { r l r } { \beta ( r ) } & { { } = } & { X _ { 5 } ( r , R _ { \mathrm { r e f } } ) \ln \frac { 2 D _ { \mathrm { e } } } { U _ { \mathrm { L R } } ( R _ { \mathrm { e } } ) } } \end{array}
v o l ( H ) = v o l \Bigl ( H _ { \scriptscriptstyle d R } ^ { \scriptscriptstyle 0 } ( M ) \Bigr ) \vert d e t \phi _ { \scriptscriptstyle 0 } \vert ^ { \scriptscriptstyle - 1 } .
y _ { p } ^ { + } = 1 5 . 0 7 , 1 5 . 0 3 , 1 5 . 5 0
\hat { \mathscr { L } } _ { n } = k _ { n } \operatorname { t a n h } ( k _ { n } h )
N L = 1 0 0 0 * ( { \frac { E L A } { A _ { F l o o r } } } ) * ( { \frac { H } { H _ { R e f } } } ) ^ { 0 . 3 } \,
x = 2 0 0
f _ { x }
\hat { \lambda }
T _ { \mathrm C } ^ { \textnormal { h i g h } }
c
^ { + 0 . 0 0 9 } _ { - 0 . 0 0 9 }
a = 0 . 9
N _ { n }
| \psi ( t , z _ { q } ) |
M = 2 T S + 2 \Omega J _ { \mathrm { H } } - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \Sigma } R _ { 0 } ^ { 0 } \sqrt { - g } d x d \theta d \varphi \ ,
m = \pm 1
\sum _ { k = 1 } ^ { k = n } a _ { k } x ^ { k } = x + { \binom { m } { 1 } } \sum _ { 2 \leq a \leq n } x ^ { a } + { \binom { m } { 2 } } { \underset { a b \leq n } { \sum _ { a = 2 } ^ { \infty } \sum _ { b = 2 } ^ { \infty } } } x ^ { a b } + { \binom { m } { 3 } } { \underset { a b c \leq n } { \sum _ { a = 2 } ^ { \infty } \sum _ { c = 2 } ^ { \infty } \sum _ { b = 2 } ^ { \infty } } } x ^ { a b c } + { \binom { m } { 4 } } { \underset { a b c d \leq n } { \sum _ { a = 2 } ^ { \infty } \sum _ { b = 2 } ^ { \infty } \sum _ { c = 2 } ^ { \infty } \sum _ { d = 2 } ^ { \infty } } } x ^ { a b c d } + \cdots
\omega _ { i } = 1 / 7 2
m ( t )
P ( x ) = w _ { x _ { 1 } } P ( x _ { 1 } ) + w _ { x _ { 2 } } P ( x _ { 2 } ) + w _ { x _ { 3 } } P ( x _ { 3 } )
\cos \left( m \phi \right)
m \simeq \frac { W } { 4 M _ { 5 } ^ { 3 } \pi R } e ^ { - R k \pi } \, .
\gamma
^ { \circ }
\Phi _ { \nu , \mathrm { m o d } } = \Phi _ { \nu } \left( \frac { E } { E _ { \mathrm { p i v o t } } } \right) ^ { \Delta \gamma } ,
( x _ { 0 } ^ { h } , y _ { 0 } ^ { h } )
\alpha _ { j }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \frac { e ( n ) } { n } \cdot \frac { { \mathbb { E } } [ S _ { n + 1 } ^ { [ k ] } ] } { e ( n ) } } \\ { = } & { \frac { 1 } { { \mathbb { E } } [ M ^ { [ k ] } ] } \cdot \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { e ( n ) } \Bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { e ( n ) - 1 } { \mathbb { E } } \Bigg [ \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { m = 1 } ^ { M _ { i } ^ { [ k ] } } W _ { i } ^ { [ k ] } ( m ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + Y _ { i } ^ { [ k ] } ( m ) \Bigg ] + o \left( e ( n ) \right) \Bigg ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { { \mathbb { E } } [ M ^ { [ k ] } ] } \cdot \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { e ( n ) } \! \! \sum _ { i = 1 } ^ { e ( n ) - 1 } \Bigg ( { \mathbb { E } } [ W ] } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \left. + { \mathbb { E } } \left[ M _ { i } ^ { [ k ] } \right] \cdot { \mathbb { E } } \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { K } Y _ { i } ^ { [ k ] } \right] \right) } \\ { = } & { { \mathbb { E } } \left[ ( 1 - \epsilon ) W + \sum _ { k = 1 } ^ { K } Y ^ { [ k ] } \right] , } \end{array}
B _ { G } ( x ) = \frac { n s _ { l } ( n x ) s _ { l } \prime ( x ) - s _ { l } ( x ) s _ { l } \prime ( n x ) } { n s _ { l } ( n x ) e _ { l } \prime ( x ) - e _ { l } ( x ) s _ { l } \prime ( n x ) } .
\langle 1 , \alpha \rangle = \{ \gamma \ : \ 1 \leq \gamma \leq \alpha \}
u _ { l }
^ { 2 }

P ( \alpha ) = ( \pi \sigma _ { \alpha } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \mathrm { E x p } [ - | \alpha | ^ { 2 } / \sigma _ { \alpha } ^ { 2 } ]
\mu
H ( A ) = \sum _ { i } \left( \alpha _ { i } ^ { o u t } k _ { i } ^ { o u t } + \alpha _ { i } ^ { i n } k _ { i } ^ { i n } \right) = \sum _ { i , j \neq i } \left( \alpha _ { i } ^ { o u t } + \alpha _ { j } ^ { i n } \right) a _ { i j } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { R e } _ { \mathrm { E M L } } ^ { \ast } } & { = a _ { m } \left( \frac { \mathrm { P r } } { d _ { 1 } } \right) ^ { m _ { 1 } } \left( \frac { \mathrm { G a } } { d _ { 2 } } \right) ^ { m _ { 2 } } \left( \frac { \mathrm { P m } } { d _ { 3 } } \right) ^ { m _ { 3 } } \left( \frac { \mathrm { M a } } { d _ { 4 } } \right) ^ { m _ { 4 } } } \\ & { \times \left( \frac { \mathrm { E c } } { d _ { 5 } } \right) ^ { m _ { 5 } } \left( \frac { \mathrm { B i } } { d _ { 6 } } \right) ^ { m _ { 6 } } \left( \frac { \mathrm { P l } } { d _ { 7 } } \right) ^ { m _ { 7 } } \left( \frac { \mathrm { S p } } { d _ { 8 } } \right) ^ { m _ { 8 } } \left( \frac { \mathrm { M g } } { d _ { 9 } } \right) ^ { m _ { 9 } } , } \\ { \mathrm { R e } _ { \mathrm { A D L } } ^ { \ast } } & { = a _ { m } \left( \frac { \mathrm { R e } _ { \mathrm { j e t } } } { d _ { 1 } } \right) ^ { m _ { 1 } } \left( \frac { \nu _ { \ast } } { d _ { 2 } } \right) ^ { m _ { 2 } } , } \\ { \mathrm { R e } _ { \mathrm { E S L } } ^ { \ast } } & { = a _ { m } \left( \frac { \mathrm { P r } } { d _ { 1 } } \right) ^ { m _ { 1 } } \left( \frac { \mathrm { B i } } { d _ { 2 } } \right) ^ { m _ { 2 } } \left( \frac { \mathrm { P l } } { d _ { 3 } } \right) ^ { m _ { 3 } } \left( \frac { \mathrm { M a } } { d _ { 4 } } \right) ^ { m _ { 4 } } \left( \frac { \mathrm { L a } } { d _ { 5 } } \right) ^ { m _ { 5 } } , } \end{array}
A \geq
v ( t ) = v _ { 0 } + \triangle v \sin
N _ { \infty }
\begin{array} { r l } { \left\Vert \iota ( e _ { v } ) \right\Vert _ { p } ^ { p } } & { = \left\Vert \sum _ { u \in V _ { k - 1 } } 2 ^ { k \alpha } \Lambda _ { 2 ^ { - k + 1 } } ^ { d } ( u , v ) ( \delta ( v ) - \delta ( u ) ) \right\Vert _ { p } ^ { p } } \\ & { \leq \sum _ { u \in V _ { k - 1 } } \left\Vert 2 ^ { k \alpha } | v - u | ^ { \alpha } \Lambda _ { 2 ^ { - k + 1 } } ^ { d } ( u , v ) \frac { \delta ( v ) - \delta ( u ) } { | v - u | ^ { \alpha } } \right\Vert _ { p } ^ { p } } \\ & { = \sum _ { u \in V _ { k - 1 } } ( 2 ^ { k \alpha } | v - u | ^ { \alpha } \Lambda _ { 2 ^ { - k + 1 } } ^ { d } ( u , v ) ) ^ { p } \mathrm { , } } \end{array}
\varphi ( q )
\mathsf { T } = \left[ \begin{array} { l l } { 1 - \frac { K _ { \mathsf { T } } } { 2 \beta _ { f } } } & { \mathrm { i } \omega ( \frac { 4 \beta _ { f } - K _ { \mathsf { T } } } { 4 \beta _ { f } ^ { 2 } } ) } \\ { \frac { \mathrm { i } K _ { \mathsf { T } } } { \omega } } & { 1 - \frac { K _ { \mathsf { T } } } { 2 \beta _ { f } } } \end{array} \right] ,
x
\begin{array} { r } { \varphi = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { m a x } \{ \varphi _ { 5 } , \varphi _ { 6 } \} } & { \, \, \, \mathrm { i n ~ \, ~ \Omega _ 5 \cup \Omega _ 6 ~ } \, , } \\ { \bar { \varphi } } & { \, \, \, \mathrm { i n ~ \, ~ \mathbb { R } ^ 2 _ + ~ \setminus ~ ( \Omega ~ \cup ~ \Omega _ 5 ~ \cup ~ \Omega _ 6 ) ~ } \, , } \end{array} \right. } \end{array}
0 . 5


\beta _ { 0 } = 1 0
\mathbf { T } _ { n n ^ { \prime } } ^ { \ell \ell ^ { \prime } } = \delta _ { n n ^ { \prime } } \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } - \left( 1 - \delta _ { n n ^ { \prime } } \right) e ^ { j \left( \ell ^ { \prime } - \ell \right) \phi _ { n n ^ { \prime } } } H _ { \ell - \ell ^ { \prime } } \left( k _ { o } R _ { n n ^ { \prime } } \right) s _ { n \ell }
\pi / 2
h _ { \Omega } = 1 / 8 0
\eta \to + \infty

3 \%
d ( p , q ) + d ( q , r ) \geq d ( p , r )
M
\hbar \omega _ { \mathrm { ~ P ~ R ~ } } = 1 . 1 5 \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } , 0 } \cong 2

^ { - 1 }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 4 } F _ { 7 / 2 } }

\begin{array} { r l r } { \log \left( \langle n _ { i } \rangle _ { 3 0 0 } - n _ { 0 } \right) } & { = } & { \log \alpha - \frac { \beta } { M _ { \mathrm { r e s } } - M _ { \mathrm { l i m } } } } \\ { M _ { \mathrm { r e s } } } & { = } & { M _ { \mathrm { l i m } } - \frac { \beta } { \log \left( \langle n _ { i } \rangle _ { 3 0 0 } - n _ { 0 } \right) - \log \alpha } . } \end{array}
\rho _ { 0 } ( T | \widehat { L } _ { 0 } ) = \frac { 2 D \widehat { L } _ { 0 } \left( \frac { \gamma } { D } \right) ^ { 3 / 2 } e ^ { 2 \gamma T - \frac { \gamma \widehat { L } _ { 0 } ^ { 2 } } { D \left( e ^ { 2 \gamma T } - 1 \right) } } } { \sqrt { \pi } \left( e ^ { 2 \gamma T } - 1 \right) ^ { 3 / 2 } } \ ,
\begin{array} { r } { \bar { \lambda } _ { n , i } \simeq \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \lambda v _ { n , i } ^ { \lambda } \mathrm { d } \lambda } { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n , i } ^ { \lambda } \mathrm { d } \lambda } \; , } \end{array}
\epsilon = 1
\begin{array} { r l r } { \Pi ^ { \lessgtr } ( { \bf q } , \omega ; { \bf R } , t ) } & { = } & { 2 \pi i \int \frac { d { \bf k } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } f ^ { \lessgtr } ( { \bf k } + { \bf q } , t ) f ^ { \gtrless } ( k , t ) } \\ & { } & { \times \delta \left( \hbar \omega - E ( { \bf q } + { \bf k } ) + E ( k ) \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p } ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p } } { t ( t + \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p } ( t + \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p } } = \frac { 1 } { t } } & { + \sum _ { k = 1 } ^ { p } \frac { 1 } { ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } + t ) ^ { k } } \left[ - ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { k - 1 } + ( - 1 ) ^ { p + 1 } ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } - \mu _ { b } - \sigma _ { b } ) ^ { k - 2 p } \right. } \\ & { \left. \times ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p } b ^ { p - 1 } \binom { 2 p - k } { p - k + 1 } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 1 - p ; p - k + 2 ; \frac { \mu _ { a } + \sigma _ { a } } { \mu _ { b } + \sigma _ { b } } \right) \right] } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { p } \frac { 1 } { ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } + t ) ^ { k } } \left[ - ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { k - 1 } + ( - 1 ) ^ { p + 1 } ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } - \mu _ { a } - \sigma _ { a } ) ^ { k - 2 p } \right. } \\ & { \left. \times ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p - 1 } ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p } \binom { 2 p - k } { p - k + 1 } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 1 - p ; p - k + 2 ; \frac { \mu _ { b } + \sigma _ { b } } { \mu _ { a } + \sigma _ { a } } \right) \right. \, . } \end{array}
\frac { \dot { a } } { a } = 2 \, { \cal K } _ { e } \bigg [ f _ { 2 } ( e ) \frac { \omega } { n } \cos \theta - f _ { 3 } ( e ) \bigg ] \ ,
{ S _ { 1 2 } ^ { q } = S _ { 3 4 } ^ { q } = \frac { - 2 e ^ { 2 } } { h } ( 1 - R ) ( 1 - p ) \bigg ( 2 + 0 . 1 6 p \bigg ) k _ { B } \mathcal { T } }
\begin{array} { r l } { \gamma } & { { } = \sum _ { m = 2 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { m } { \frac { \zeta ( m ) } { m } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \forall t \in [ 0 , T - \tau ] , ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , \tilde { x } ) \in X ^ { 3 } , q \in [ - \tau , 0 ] : } \\ & { \qquad \tau ^ { - 1 } \left( \mathcal { L } _ { f } v ( t , z ) + J ( t , x _ { 0 } , u ) + \phi ( t + \tau , x _ { 0 } ) - \phi ( t , x _ { 1 } ) \right) } \\ & { \qquad + \psi ( t + \tau , q , x _ { 0 } , \tilde { x } ) - \psi ( t , q , x _ { 0 } , \tilde { x } ) \geq 0 } \\ & { \forall t \in [ T - \tau , T ] , ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , \tilde { x } ) \in X ^ { 3 } , q : } \\ & { \qquad \tau ^ { - 1 } \left( \mathcal { L } _ { f } v ( t , z ) + J ( t , x _ { 0 } , u ) - \phi ( t , x _ { 1 } ) \right) - \psi ( t , q , x _ { 0 } , \tilde { x } ) \geq 0 . } \end{array}
9 0 \%
f : D \rightarrow \{ A _ { 1 } , \dots , A _ { m } \}
\begin{array} { r l } & { { \mathbb { E } } [ \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k + 1 } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ { \leq } & { \left[ ( 1 - \frac { \alpha _ { y } r \delta } { 4 } ) + 4 C \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \frac { 3 } { \alpha _ { y } r \delta } \right] \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + \Big [ 4 ( C + 1 ) L ^ { 2 } \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \frac { 3 } { \alpha _ { y } r \delta } } \\ & { \qquad + \frac { 4 } { \alpha _ { y } r \delta } \Big ] L ^ { 2 } \Bigg ( 3 \gamma _ { x } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { R } } \right\| _ { R } ^ { 2 } C \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + 3 \gamma _ { x } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { R } } \right\| _ { R } ^ { 2 } s _ { k } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 3 \gamma _ { x } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { R } } \right\| _ { R } ^ { 2 } \left\| \Pi _ { R } { \mathbf { X } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + 3 \widehat { \lambda } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { R } } _ { \gamma } \right\| _ { R } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \Bigg ) } \\ & { + 4 \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \frac { 3 } { \alpha _ { y } r \delta } \left\| \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { C } ^ { 2 } } \\ & { + 2 s _ { k } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \frac { 3 } { \alpha _ { y } r \delta } + 2 s _ { k } ^ { 2 } \alpha _ { y } r \sigma _ { r } ^ { 2 } . } \end{array}
A _ { x } \longrightarrow - A _ { - x - 1 } , \ E _ { x } \longrightarrow - E _ { - x - 1 } , \ \psi _ { a , x } \longrightarrow ( - 1 ) ^ { x } \psi _ { a , - x } , \ \psi _ { a , x } ^ { \dag } \longrightarrow ( - 1 ) ^ { x } \psi _ { a , - x } ^ { \dag }
q ^ { 2 } = \frac { ( \bar { Z } e ) ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } .
P _ { c o } ( \tau ) = A \left[ 1 - V \mathrm { s i n c } ( \Omega \times \Delta \tau ) \cos ( \Delta \omega \times \Delta \tau + \phi ) \right] ,
\frac { \ln Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } { \ln \lambda ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } \simeq 1 + \frac { \beta _ { 0 } } { 4 \pi } \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) \ln \frac { Q ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \; .
\frac { \partial } { \partial t } \Gamma _ { k } [ \psi , \Phi ] = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left\{ \frac { \partial R _ { k B } } { \partial t } \left( \Gamma _ { k } ^ { ( 2 ) } [ \psi , \Phi ] + R _ { k } \right) ^ { - 1 } \right\} - \mathrm { T r } \left\{ \frac { \partial R _ { k F } } { \partial t } \left( \Gamma _ { k } ^ { ( 2 ) } [ \psi , \Phi ] + R _ { k } \right) ^ { - 1 } \right\} \, .
\left[ \begin{array} { c c c } { \Delta t \mathcal { M } _ { s } ^ { T } } & { 0 } & { \mathcal { A } _ { s } ^ { T } } \\ { 0 } & { \alpha \Delta t \mathcal { M } } & { \Delta t \mathcal { C } ^ { T } } \\ { \mathcal { A } _ { s } } & { \Delta t \mathcal { C } _ { s } } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { y } } \\ { \boldsymbol { u } } \\ { \boldsymbol { p } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \Delta t \mathcal { M } _ { s } ^ { T } \boldsymbol { y } _ { d } } \\ { 0 } \\ { \mathcal { M } _ { s } \boldsymbol { y } _ { 0 } + \Delta t \boldsymbol { f } _ { s } } \end{array} \right] .
R = r _ { 0 } A ^ { 1 / 3 }
\begin{array} { r } { \L _ { h } ( ( { u } _ { h } , p _ { h } ) , ( { z } _ { h } , y _ { h } ) ) : = \frac { 1 } { 2 } m ( { u } _ { h } - { { u } } _ { M } , { u } _ { h } - { { u } } _ { M } ) + A ( ( { u } _ { h } , p _ { h } ) , ( { z } _ { h } , y _ { h } ) ) - l ( z _ { h } ) } \\ { + \frac { 1 } { 2 } S _ { g } ( ( { u } _ { h } - u , p _ { h } - p ) , ( { v } _ { h } , q _ { h } ) ) + \tilde { S } _ { h } ( ( { u } _ { h } , p _ { h } ) , ( { v } _ { h } , q _ { h } ) ) - \frac { 1 } { 2 } S _ { h } ^ { \ast } ( ( { z } _ { h } , y _ { h } ) , ( { z } _ { h } , y _ { h } ) ) } \end{array}
n _ { b } \approx \gamma _ { b } n _ { c }

{ { \rho } _ { A { { E } _ { 0 } } { { B } _ { 0 } } } }
\mathrm { \Delta V _ { \ a l p h a p } = ( v _ { \ a l p h a r } - v _ { p r } ) / c o s ( \ t h e t a ) }
\textrm { R i } _ { g } \approx 0 . 1 - 0 . 1 5
\mathbf { h } ^ { D } ( A ) : = \frac { \frac { 1 } { T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \mathrm { ~ l ~ e ~ n ~ g ~ t ~ h ~ } ( \Phi ^ { t } ( \partial A ) ) \mathrm { ~ d ~ } t } { \mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ a ~ } ( A ) } .
\alpha _ { \mathrm { { r } } } = 2
\%
\langle f \mid g \rangle - \langle g \mid f \rangle = \langle { \hat { A } } { \hat { B } } \rangle - \langle { \hat { A } } \rangle \langle { \hat { B } } \rangle - \langle { \hat { B } } { \hat { A } } \rangle + \langle { \hat { A } } \rangle \langle { \hat { B } } \rangle = \langle [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] \rangle
\rho ( x ) = \rho _ { 0 } e ^ { - \frac { U ( x ) } { k _ { \mathrm { B } } T } } \, ,
\mu s
\mathbf { C } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { c _ { 1 } } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { c _ { 2 } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { c _ { 3 } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 1 } & { c _ { m } } \end{array} \right] .
c _ { \mathrm { p } } \rightarrow c _ { \mathrm { v } }
\begin{array} { r l } { F ^ { \prime } ( x ) } & { = \sqrt { \cos ( x ^ { 2 } + x ) } \cdot 1 - 0 + \int _ { 1 } ^ { x } - \frac { x \sin ( x ^ { 2 } + t ) } { \sqrt { \cos ( x ^ { 2 } + t ) } } \, d t } \\ & { = \sqrt { \cos ( x ^ { 2 } + x ) } - \int _ { 1 } ^ { x } \frac { x \sin ( x ^ { 2 } + t ) } { \sqrt { \cos ( x ^ { 2 } + t ) } } \, d t . } \end{array}
: ( X ^ { - } ) ^ { 2 } < P ^ { + } f > g h : \rightarrow \frac 1 { z - w } : p ^ { + } ( \partial _ { p ^ { + } } ^ { 2 } f ) g h :
B ( \vec { x } , t , \vec { \Omega } ) = \phi ( \vec { x } , t , \vec { \Omega } ) / 4 \pi
c
E = - { \frac { W } { T } } = a _ { 1 } a _ { 2 } \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; \; D \left( k \right) \mid _ { k _ { 0 } = 0 } \; \exp \left( i { \vec { k } } \cdot \left( { \vec { x } } _ { 1 } - { \vec { x } } _ { 2 } \right) \right)
\tilde { S }
d _ { r } \omega = \frac { 1 } { r ! } \left( \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } \omega _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { r } } \right) d x ^ { \nu } \wedge d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { \mu _ { r } } .
W = \int ^ { \phi } p _ { \phi } d \phi + \int ^ { \theta } p _ { \theta } d \theta + \int ^ { r } p _ { r } d r ,
j = { \frac { \hbar } { 2 i m } } \left( \hat { \phi } ^ { * } \partial _ { x } \hat { \phi } - \hat { \phi } \partial _ { x } \hat { \phi } ^ { * } \right) . \nonumber
\frac { T _ { 1 } ^ { 2 } } { T _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { a _ { 1 } ^ { 3 } } { a _ { 2 } ^ { 3 } }
c _ { p } = \frac { p - p _ { \infty } } { \rho U _ { c } ^ { 2 } }
\Delta x
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \partial _ { t } u _ { 1 } = { \varphi } _ { 1 } \left( { \bf u } , \Delta { \bf u } , \nabla { \bf u } ; { \bf w } \right) + \psi _ { 1 } ( { \bf u } ) } , } \\ { \displaystyle { \ldots , } } \\ { \displaystyle { \partial _ { t } u _ { i } = { \varphi } _ { i } \left( { \bf u } , \Delta { \bf u } , \nabla { \bf u } ; { \bf w } \right) + \psi _ { i } ( { \bf u } ) } , } \\ { \displaystyle { \ldots , } } \\ { \displaystyle { \partial _ { t } u _ { n } = { \varphi } _ { n } \left( { \bf u } , \Delta { \bf u } , \nabla { \bf u } ; { \bf w } \right) + \psi _ { n } ( { \bf u } ) } . } \end{array} \right.
V _ { p }
\mathrm { ~ E ~ f ~ f ~ i ~ c ~ i ~ e ~ n ~ c ~ y ~ } = \frac { t _ { 1 } } { t _ { N } } ,
P _ { e }

\begin{array} { r } { E ^ { \mathrm { ~ r ~ k ~ k ~ y ~ } } = - \int _ { \Gamma } J _ { \mathrm { ~ r ~ k ~ k ~ y ~ } } \, \boldsymbol { m } _ { 1 } \cdot \boldsymbol { m } _ { 2 } \, \, \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { A } , } \end{array}
C a
M \times N
x y

\begin{array} { r l r } { X _ { k } = \mathcal { F } \left\{ \mathbf { x } \right\} _ { k } } & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x _ { n } e ^ { - 2 \pi i k n / N } , \, \, \, \forall ~ k \in \mathbb { Z } } \\ { x _ { n } = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left\{ \mathbf { X } \right\} _ { n } } & { = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { k = - \lfloor ( N - 1 ) / 2 \rfloor } ^ { \lfloor N / 2 \rfloor } X _ { k } e ^ { 2 \pi i k n / N } } \end{array}
\frac { 1 } { \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } } \approx
\begin{array} { r l } { H _ { P } ^ { \prime \prime } = } & { ( 1 + \cos k _ { x } - i \epsilon ) \Gamma _ { 1 } + ( 1 + \cos k _ { y } + i \epsilon ) \Gamma _ { 6 } - \sin k _ { x } \Gamma _ { 2 } } \\ & { - \sin k _ { y } \Gamma _ { 7 } + \frac { ( \beta + \gamma ) } { 2 } \Gamma _ { 1 3 } + \frac { i ( \beta - \gamma ) } { 2 } \Gamma _ { 1 4 } . } \end{array}
\mathsf { A }
\phi _ { i j k } = \phi ( r ^ { - 1 } ( \xi _ { i } , \eta _ { j } ; k ) )
\begin{array} { l } { \varepsilon \frac { d \Gamma } { d t } = - \Gamma + \frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { b } } I _ { \mathrm { b } } ( \Gamma ) + \tilde { \alpha } _ { g } I _ { 0 \mathrm { g } } + \beta } + \gamma , } \\ { I _ { \mathrm { b } } ( \Gamma ) = I _ { 0 \mathrm { b } } \Big \{ 1 + R ^ { 2 } + 2 R \cos ( 2 \phi _ { 0 } + \phi _ { 1 } + 2 \Gamma ) \Big \} . } \end{array}
\rho _ { M } = \Omega _ { M } \rho _ { c r i t } = \frac { 3 \Omega _ { M } H _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + z ) ^ { 3 } } { \kappa }
\sqrt { \alpha ^ { \prime } } E _ { N } = \sqrt { \frac { L ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } + N } ,
D < 0
k a \le
- \frac { 2 \gamma ^ { 2 } } { \alpha v ^ { 2 } } \partial _ { \mu } r \partial _ { \nu } r ( Z ^ { \mu } Z ^ { \nu } + 2 W ^ { \mu + } W ^ { \nu - } ) .
s _ { 2 }
D
\nu _ { * } \approx 0 . 2 \mathrm { ~ t ~ o ~ } 0 . 0 3
\sum _ { i } \alpha _ { i } \mathrm { A } _ { i } \rightleftharpoons \mathrm { e ^ { - } }
\nu = 1 0
5 . 4 8
( w _ { 1 } , w _ { 2 } , w _ { 3 } )

k _ { c }
\hat { H } _ { \textrm { i n t } } = \hbar g ( \hat { a } ^ { \dagger 2 } \hat { b } + \hat { a } ^ { 2 } \hat { b } ^ { \dagger } )

\left< ^ 1 \Pi _ { g } ^ { + } | L ^ { + } | \mathrm { E F } \right>
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { = ( A _ { 0 } , \, A _ { 1 } , \, A _ { 2 } , \, A _ { 3 } ) } \\ & { = A _ { 0 } \mathbf { E } ^ { 0 } + A _ { 1 } \mathbf { E } ^ { 1 } + A _ { 2 } \mathbf { E } ^ { 2 } + A _ { 3 } \mathbf { E } ^ { 3 } } \\ & { = A _ { 0 } \mathbf { E } ^ { 0 } + A _ { i } \mathbf { E } ^ { i } } \\ & { = A _ { \alpha } \mathbf { E } ^ { \alpha } } \end{array} }
( F ^ { k } )


\begin{array} { r l r l } { { 3 } \alpha _ { n } } & { \ge \displaystyle \sum _ { r \in R } \left( 1 - \xi _ { k r } \left( 1 - x _ { k r } \right) \right) - | R | + 1 , } & & { \quad \forall k \in K , \forall n \in N _ { k } , } \\ { \alpha _ { n } } & { \le 1 - \xi _ { k r } \left( 1 - x _ { k r } \right) , } & & { \quad \forall k \in K , \forall n \in N _ { k } , \forall r \in R . } \end{array}
0 . 0 9 3 6 1 9 \pm 0 . 0 3 2 4 2 7
x - y
Z
h _ { f } \, = \, a ^ { \dagger } a \; \; , \; \; { \tilde { h } } _ { f } \, = \, a a ^ { \dagger } \; \; , \; \; h _ { \varphi } \, = \, - \partial _ { 2 } ^ { 2 } + V ^ { \prime \prime } ( \varphi ( x _ { 2 } ) ) \; .
n = 4
\mathrm { A r } ^ { * - } ( 3 p ^ { 5 } 4 s 4 p \ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } )
\begin{array} { r l } { \theta ( \vec { x } , z , \omega ) } & { \equiv \frac { 1 } { 2 } \arctan \left( \frac { s _ { 2 } ( \vec { x } , z , \omega ) } { s _ { 1 } ( \vec { x } , z , \omega ) } \right) = \frac { 1 } { 2 } \arctan \left( \frac { \langle \sin ( 2 \gamma _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) ) \rangle } { \langle \cos ( 2 \gamma _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) ) \rangle } \right) . } \end{array}


M


T
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \tilde { x } } \\ { \tilde { y } } \\ { \tilde { z } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { d _ { x } , } & { d _ { y } , } & { d _ { z } } \\ { { d _ { y } } / { \sqrt { d _ { x } ^ { 2 } + d _ { y } ^ { 2 } } } , } & { { - d _ { x } } / { \sqrt { d _ { x } ^ { 2 } + d _ { y } ^ { 2 } } } , } & { 0 } \\ { { d _ { x } d _ { z } } / { \sqrt { d _ { x } ^ { 2 } + d _ { y } ^ { 2 } } } , } & { { d _ { y } d _ { z } } / { \sqrt { d _ { x } ^ { 2 } + d _ { y } ^ { 2 } } } , } & { - \sqrt { d _ { x } ^ { 2 } + d _ { y } ^ { 2 } } } \end{array} \right] \times \left[ \begin{array} { l } { \hat { x } } \\ { \hat { y } } \\ { \hat { z } } \end{array} \right] . } \end{array}
x = \frac { 2 } { \pi } \frac { U _ { i } } { \hbar \omega _ { 0 } } \frac { 1 } { \Gamma } E ( \Xi )
\mathbf { I }
4 a ^ { \prime } = w \left( z \right) = w _ { 0 } ^ { 2 } + \left[ \frac { M ^ { 2 } \lambda } { \pi w _ { 0 } } \right] ^ { 2 } \left( z - z _ { 0 } \right) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { ( H _ { 2 , e f f } ) _ { a b } = \langle \psi _ { a } | V _ { 2 } | \psi _ { b } \rangle = \langle \psi _ { a } | \mathcal P \mathcal K V _ { 2 } \mathcal P \mathcal K | \psi _ { b } \rangle = \langle \psi _ { a } | ^ { \ast } ( \mathcal P V _ { 2 } \mathcal P ) | \psi _ { b } \rangle ^ { \ast } = ( \langle \psi _ { a } | V _ { 2 } | \psi _ { b } \rangle ) ^ { \ast } = ( H _ { 2 , e f f } ) _ { a b } ^ { \ast } , \quad ( a , b = 1 , 2 ) } \end{array}
r _ { s }
\int ( a x + b ) ^ { n } \, d x = { \frac { ( a x + b ) ^ { n + 1 } } { a ( n + 1 ) } } + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq - 1 { \mathrm { ) } }
\beta ( \omega ) = \beta _ { j _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } ( \omega _ { 0 } ) + \frac { \omega - \omega _ { 0 } } { v _ { g } ^ { \mathrm { ( r e f ) } } } + \Delta \beta ^ { \prime } ( \omega ) \, .
p _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \Omega ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } \Big ] - \frac { \beta } { 2 } \left( \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] - \Omega ^ { ( 1 ) } \Omega ^ { ( 1 ) } \right) } \\ & { = } & { \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { R } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] - \frac { \beta } { 2 } \left( \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { P } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] - \Omega ^ { ( 1 ) } \Omega ^ { ( 1 ) } \right) } \\ & { = } & { \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { R } _ { 1 } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] - \frac { \beta } { 2 } \, \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { P } _ { 1 } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] } \\ & { } & { + \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { R } _ { 2 } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] - \frac { \beta } { 2 } \, \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { P } _ { 2 } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] } \\ & { } & { + \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { R } _ { 3 } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] - \frac { \beta } { 2 } \, \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { P } _ { 3 } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] } \\ & { } & { + \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { R } _ { 4 } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] - \frac { \beta } { 2 } \, \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { P } _ { 4 } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] } \\ & { } & { - \frac { \beta } { 2 } \left( \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { P } _ { 0 } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] - \Omega ^ { ( 1 ) } \Omega ^ { ( 1 ) } \right) , } \end{array}
p ( x , 0 )
m
E = \sum _ { A = 1 } ^ { N _ { \mathrm { l a y e r } } } { \Big [ } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { A } } x _ { i } ^ { A } g _ { i } ^ { A } - L ^ { A } { \Big ] } - \sum _ { A = 1 } ^ { N _ { \mathrm { l a y e r } } - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { A + 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { A } } g _ { i } ^ { A + 1 } \xi _ { i j } ^ { ( A + 1 , A ) } g _ { j } ^ { A }
d = 1
^ 1 ( \sigma _ { s } \overline { { \sigma _ { p } } } ) ^ { 1 } ( \overline { { \pi _ { x } } } \pi _ { y } ) ^ { 1 } ( \pi _ { x } ^ { * } \overline { { \pi _ { y } ^ { * } } } ) \sigma _ { s } ^ { * 2 }
\tilde { \mathbf { \Gamma } } = \mathbf { \Gamma } - \gamma _ { 0 } \sigma _ { 0 } = \sigma _ { z } \gamma / 2
\| \varphi \| _ { 1 }
\begin{array} { r l } { H _ { ( 5 , 5 , 0 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( - 2 , 0 , 0 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) - S _ { 1 3 } ( ( - 1 , 0 , 1 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) + q S _ { 1 3 } ( ( - 1 , 1 , 1 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) } \\ & { + ( 1 - z / q - z ) S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 0 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) - ( q - z - q z ) S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 1 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) } \\ & { - q ( 1 - z ) z S _ { 1 3 } ( ( 1 , 0 , 0 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) - ( 1 - z ) S _ { 1 3 } ( ( 1 , 0 , 1 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) } \\ & { + q ( 1 - z ) S _ { 1 3 } ( ( 1 , 1 , 1 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) + ( 1 - z ) ( 1 - q z ) S _ { 1 3 } ( ( 2 , 0 , 0 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) } \\ & { - q ( 1 - z ) ( 1 - q z ) S _ { 1 3 } ( ( 2 , 0 , 1 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { h } _ { g } } & { = \hbar \omega _ { 0 } \left( \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } + \frac { 1 } { 2 } \right) , } \\ { \hat { h } _ { e } } & { = \hbar ( \omega _ { e g } + \lambda ) + \hbar \omega _ { 0 } \left[ \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } - \frac { \Delta } { \sqrt { 2 } } ( \hat { b } + \hat { b } ^ { \dagger } ) + \frac { 1 } { 2 } \right] . } \end{array}
V _ { \mathrm { ~ w ~ h ~ i ~ s ~ k ~ e ~ r ~ } }
0 . 1 2 1 \times 0 . 0 8 3 \times 0 . 0 2 3 ~ m m ^ { 3 }
V _ { 1 } = Z _ { 1 1 } I _ { 1 } + Z _ { 1 2 } I _ { 2 }
\Psi = \left( \begin{array} { l } { { { \frac { i G _ { \ell j } } { r } } \phi _ { j m } ^ { \ell } } } \\ { { { \frac { F _ { \ell j } } { r } } { { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } \cdot { \bf { \hat { r } } } } \phi _ { j m } ^ { \ell } } } \end{array} \right)
N _ { \mathrm { S P } } = 3 ^ { 2 } , \epsilon = 0 . 0 1 , L _ { \operatorname* { m a x } } = 5 , n _ { e } = 8 , N _ { 0 } = 2 \times 1 , T _ { \mathrm { t o t a l } } = 1 . 0
( J _ { 2 } , \mu , \lambda ) = ( 0 . 5 \pi , 0 . 4 \pi , 0 . 2 5 )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { u _ { 1 } , u _ { 2 } , \dots , u _ { H - 1 } } } & { \sum _ { t = 1 } ^ { H - 1 } l ( \hat { \rho } _ { t } , u _ { t } ) + l _ { H } ( \hat { \rho } _ { H } ) } \\ { \mathrm { s . t . } \qquad } & { \hat { \rho } _ { t + 1 } = F ( \hat { \rho } _ { t } , u _ { t } ) } \\ & { y _ { t } = C \hat { \rho } _ { t } } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ - P _ { i } f _ { i } + e ^ { - \theta C _ { i } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right] = 0 .
\omega \tau
\texttt { V a r } \left( \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i + 1 ) } \right) = \underbrace { E \left[ \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i ) } \right] } _ { = 1 } \texttt { V a r } \left( r _ { j } ^ { ( i + 1 ) } \right) + \texttt { V a r } \left[ \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i ) } \right] \, .
\theta _ { a } ( t ) = - h _ { x } ( c _ { a } ( t ) )

\pi
\sigma _ { R }
A _ { \mu } \mapsto A _ { \mu } + { \frac { 1 } { e } } ( \partial _ { \mu } \Lambda )
\gamma
- 5 . 0
F _ { \mu \nu } ^ { a b } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a b } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a b } + \frac { 1 } { 2 } f _ { C D E F } ^ { a b } A _ { \mu } ^ { C D } A _ { \nu } ^ { E F } .
y = 0 . 0
\theta
\varkappa e ^ { 2 } / m _ { \mathrm { ~ b ~ } } c ^ { 2 } \ll 1
g
\begin{array} { r l r } { H _ { 1 , j } } & { = } & { J _ { 3 , j } + J _ { 4 , j } , \quad H _ { 2 , j } = 2 J _ { 3 , j } , } \\ { E _ { 1 , j } } & { = } & { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } [ J _ { 1 , j } - J _ { 8 , j } + i ( J _ { 2 , j } - J _ { 7 , j } ) ] , } \\ { E _ { 2 , j } } & { = } & { - ( J _ { 5 , j } + i J _ { 6 , j } ) , } \\ { E _ { 3 , j } } & { = } & { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } [ J _ { 1 , j } + J _ { 8 , j } + i ( J _ { 2 , j } + J _ { 7 , j } ) ] , } \\ { F _ { 1 , j } } & { = } & { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } [ J _ { 1 , j } - J _ { 8 , j } - i ( J _ { 2 , j } - J _ { 7 , j } ) ] , } \\ { F _ { 2 , j } } & { = } & { - ( J _ { 5 , j } - i J _ { 6 , j } ) , } \\ { F _ { 3 , j } } & { = } & { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } [ J _ { 1 , j } + J _ { 8 , j } - i ( J _ { 2 , j } + J _ { 7 , j } ) ] , } \end{array}
j \in V
k _ { e }
T _ { u }
[ \mathcal { T } ( \tilde { P } ) ] ( k ) = - \frac { k ^ { 2 } } { x _ { T } } \tilde { P } + \frac { x _ { T } } { 4 \xi ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { P } } { \partial k ^ { 2 } } + z \left[ \tilde { P } ( k + 1 , x ) + \tilde { P } ( k - 1 , x ) \right] ,
v \geq 5
\lambda _ { n }
\partial _ { t } w = i A w - \frac { i } { 4 } \mathrm { e } ^ { i t \partial _ { x } ^ { 2 } } B ( \mathrm { e } ^ { - i t \partial _ { x } ^ { 2 } } w + \mathrm { e } ^ { i t \partial _ { x } ^ { 2 } } \overline { { w } } ) ^ { 2 } - i ( a t + b ) \mathrm { e } ^ { i t \partial _ { x } ^ { 2 } } B ( \mathrm { e } ^ { - i t \partial _ { x } ^ { 2 } } w + \mathrm { e } ^ { i t \partial _ { x } ^ { 2 } } \overline { { w } } ) .

p _ { \| }
\boldsymbol { \delta v _ { \mathrm { ~ L ~ } } }
\begin{array} { r l } { a _ { T ( V ) } ^ { r } ( ( \delta _ { g _ { i } } \otimes v ) \otimes ( \delta _ { g _ { j } } \otimes n ) ) } & { = T ( a _ { B } ^ { r } ) \mu _ { V , B } ^ { T } ( ( \delta _ { g _ { i } } \otimes v ) \otimes ( \delta _ { g _ { j } } \otimes n ) ) } \\ & { = \frac { \delta _ { i , j } } { \gamma ( g _ { i } ) ( | v | , n ) } ( \delta _ { g _ { i } } \otimes ( v \cdot n ) ) . } \end{array}
\Delta \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } = \overline { { \Omega } } _ { \textnormal { \tiny { F C } } } + 2 \widetilde { \gamma } \cos ( \theta ) , \qquad \textnormal { i . e . } \qquad \partial _ { \theta } \big [ \sin ( \theta ) \partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( \theta ) \big ] = \sin ( \theta ) \Big ( \omega _ { N } \mathbf { 1 } _ { 0 < \theta < \theta _ { 0 } } + \omega _ { S } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { 0 } \leqslant \theta < \pi } \Big ) + \widetilde { \gamma } \sin ( 2 \theta ) .
C C _ { p } = \frac { 1 } { | V _ { p } | } \sum _ { v \in V _ { p } } \bigg ( \frac { 2 R ( v ) } { d e g ( v ) ( d e g ( v ) - 1 ) } \bigg )
\begin{array} { r l } { k _ { 1 } = } & { \alpha ( \alpha + 1 ) \mathcal { A } ^ { 3 } \lambda ^ { 3 } , } \\ { k _ { 2 } = } & { 3 \alpha ( \alpha + 1 ) \mathcal { A } ^ { 3 } \lambda ^ { 2 } ( \lambda - 1 ) , } \\ { k _ { 3 } = } & { 3 \alpha ( \alpha + 1 ) \mathcal { A } ^ { 3 } \lambda ( \lambda - 1 ) ( \lambda - 2 ) , } \\ { k _ { 4 } = } & { - \mathcal { A } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } , } \\ { k _ { 5 } = } & { - \mathcal { A } ^ { 2 } \lambda ( \lambda - 1 ) , } \end{array}
L
g _ { i j } = { \frac { \partial ^ { 2 } T } { \partial w ^ { i } \, \partial w ^ { j } } }
{ \begin{array} { l l l l l l } { X } & { \to } & { { \mathfrak { X } } _ { 2 } } & { \to } & { { \mathfrak { X } } _ { 3 } } & { \to \cdots } \\ { \downarrow } & & { \downarrow } & & { \downarrow } & \\ { \operatorname { S p e c } ( \mathbb { F } _ { p } ) } & { \to } & { \operatorname { S p e c } ( \mathbb { Z } / ( p ^ { 2 } ) ) } & { \to } & { \operatorname { S p e c } ( \mathbb { Z } / ( p ^ { 3 } ) ) } & { \to \cdots } \end{array} }
D _ { i } ( x , y ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \gamma \chi _ { i } ( \xi , \gamma ) \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \cos [ p ( x - y ) ] \ln \left| { \frac { ( 1 - \gamma ^ { 2 } ) p ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \right| ,
l = 3
U _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \pi ^ { \beta } \pi ^ { \alpha } \equiv 0 .
\nu
\mathcal { M }
m
[ { \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } } { P _ { \beta } } { M _ { \mu \nu } } , M ] = { \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } } { P _ { \lambda } } { M _ { \mu \nu } } { \omega ^ { \lambda } } _ { \beta } + { \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } } { P _ { \beta } } { M _ { \mu \lambda } } { \omega ^ { \lambda } } _ { \nu } - { \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } } { P _ { \beta } } { M _ { \nu \lambda } } { \omega ^ { \lambda } } _ { \mu }
\frac { s ^ { \prime } } { W _ { i } ^ { \prime } } - \frac { s ^ { \prime } k _ { + } - t k _ { - } ^ { \prime } + u k _ { + } ^ { \prime } - 4 i \varepsilon ( q _ { + } q _ { - } p _ { + } k ) } { 2 W _ { i } W _ { i } ^ { \prime } } = \frac { s ^ { \prime } } { W _ { i } } - \frac { s ^ { \prime } k _ { - } - t ^ { \prime } k _ { + } ^ { \prime } + u ^ { \prime } k _ { - } ^ { \prime } - 4 i \varepsilon ( q _ { - } q _ { + } p _ { - } k ) } { 2 W _ { i } W _ { i } ^ { \prime } } .
q = - 0 . 5 7 2 \, a _ { 0 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathrm { c h a r } \left( \frac { \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { 0 } ) } { \delta _ { K } ^ { 1 } ( \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { \emptyset } ) ) } \right) = \mathrm { c h a r } } & { \, \left( \frac { H ^ { 1 } ( G _ { p } , F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) } { \textup { r e s } _ { p } ^ { - } ( \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { \emptyset } ) ) } \right) } \\ & { \qquad \qquad \times \mathrm { c h a r } \left( \frac { H ^ { 1 } ( G _ { p } , F ^ { + } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) } { \textup { r e s } _ { p } \left( \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \emptyset } ) \right) } \right) \mathrm { c h a r } \left( \mathrm { c o k e r } ( \partial _ { \textup { \bf f } } ^ { 1 } ) \right) \, . } \end{array} } \end{array}
5 . 3 2 \times 1 0 ^ { - 4 3 }
\delta B = B ^ { 1 } ( a ) / B _ { \theta } ^ { 0 } ( a )
\begin{array} { r l r } { \gamma ( \mathbb { P } _ { n _ { 0 } } , \mathbb { Q } _ { n _ { 1 } } ) } & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { f \in { \cal F } } \left| \int f d \mathbb { P } _ { n _ { 0 } } - \int f d \mathbb { Q } _ { n _ { 1 } } \right| } \\ & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { f \in { \cal F } } \left| \int f d \mathbb { P } _ { n _ { 0 } } \pm \int f d P \pm \int { f d Q } - \int f d \mathbb { Q } _ { n _ { 1 } } \right| } \\ & { \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { f \in { \cal F } } \left| \int f d \mathbb { P } _ { n _ { 0 } } - \int f d P - \int f d \mathbb { Q } _ { n _ { 1 } } + \int { f d Q } \right| + \operatorname* { s u p } _ { f \in { \cal F } } \left| \int f d P - \int { f d Q } \right| } \\ & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { f \in { \cal F } } \left| \int f d \mathbb { P } _ { n _ { 0 } } - \int f d P - \int f d \mathbb { Q } _ { n _ { 1 } } + \int { f d Q } \right| , } \end{array}
V ( \sigma , \phi ) = { \frac { \lambda } { 4 } } ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { m } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \, .
D
l _ { c } [ k _ { s z } ( \vec { w } ) - k _ { s z } ( \vec { w } ^ { \prime } ) ] \approx 0
\gamma _ { 0 }
\bar { y } _ { i } = \frac { \sum _ { x _ { j } = x _ { i } } y _ { j } } { t _ { i } }
k _ { i j }
\gamma
S _ { p } = 2 \pi \Omega _ { n + 1 } ^ { - \frac { 1 } { n } } \left( \frac { 2 } { d + 1 } \right) ^ { \frac { n + 1 } { n } } \kappa ^ { \frac { 2 } { n } } V _ { p } ^ { - \frac { 1 } { n } } M ^ { \frac { n + 1 } { n } } ~ ,
i
\Delta T
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } \left( W \! \! \to \! \! X ^ { n } \right) } & { = \log \sum _ { x ^ { n } } \operatorname* { m a x } _ { w } \mathcal { P } _ { X ^ { n } | W = w } ( x ^ { n } ) } \\ & { = \log \sum _ { k = 0 } ^ { n } \binom { n } { k } \operatorname* { m a x } _ { w } w ^ { k } ( 1 - w ) ^ { n - k } } \\ & { = \log \sum _ { k = 0 } ^ { n } \binom { n } { k } \left( \frac { k } { n } \right) ^ { k } \left( 1 - \frac { k } { n } \right) ^ { n - k } } \\ & { \leq \log \left( 2 + \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \sqrt { \frac { n } { 2 \pi k ( n - k ) } } \right) } \\ & { \leq \log \left( 2 + \sqrt { \frac { \pi n } { 2 } } \right) . } \end{array}
h ( r ) = \overline { { { C } } } _ { \infty } r ^ { N ( 1 + \alpha _ { 2 } ) } \mathrm { ~ , ~ } \alpha _ { 2 } > - 1
q \times q
N \times N
E = X _ { 1 } ^ { 4 } + X _ { 2 } ^ { 4 }
^ { 5 }
Q ^ { 2 } = 2 . 3
W _ { \zeta }
1 \mathrm { M C S } = N d t = \frac { 1 } { a + h }
\Delta E _ { \mathrm { { p v } } } \gg \Delta E _ { \pm }
0
F \left( x , y , y ^ { \prime } , y ^ { \prime \prime } , \ \ldots , \ y ^ { ( n - 1 ) } \right) = y ^ { ( n ) }
7 \times 7 \times 7
\frac { d \bar { \bf x } } { d t } = \frac { \partial { \cal H } _ { t } } { \partial \bar { \bf w } } \, , \quad \frac { d \bar { \bf w } } { d t } = - \frac { \partial { \cal H } _ { t } } { \partial \bar { \bf x } } \, .
\begin{array} { r l } { \left\lVert \nabla u _ { r } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( ( - 4 , 0 ) \times \mathsf C _ { 2 } ) } } & { { } \le c _ { 0 } ^ { \frac 1 2 } , } \\ { \left\lVert f _ { r } \right\rVert _ { L ^ { 1 } ( - 4 , 0 ; L ^ { \frac 6 5 } ( \mathsf C _ { 2 } ) ) } } & { { } \le \left\lVert f _ { r } \right\rVert _ { L ^ { \frac 4 3 } ( ( - 4 , 0 ) \times \mathsf C _ { 2 } ) } \lesssim c _ { 0 } ^ { \frac 3 4 } , } \\ { \left\lVert u _ { r } \cdot \nabla u _ { r } \right\rVert _ { L ^ { 1 } ( - 4 , 0 ; L ^ { \frac 6 5 } ( \mathsf C _ { 2 } ) ) } } & { { } \lesssim \left\lVert \nabla u _ { r } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( ( - 4 , 0 ) \times \mathsf C _ { 2 } ) } \left\lVert u _ { r } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( - 4 , 0 ; L ^ { 6 } ( \mathsf C _ { 2 } ) ) } \lesssim c _ { 0 } . } \end{array}
z = 1 0
\mathcal { E } ( | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | , | t - t ^ { \prime } | )
\frac { \delta } { \delta t } \left( \varphi s \eta \right) + \nabla \cdot \left( \eta \mathbf { q } \right) = Q _ { w } ,
k _ { c } \equiv \varepsilon _ { y } / \varepsilon _ { x }
i + 2
\frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x _ { 3 } ^ { 2 } } + \Omega ^ { 2 } u = 0 ,
U = s ( s + 1 ) , \qquad s = - \frac 1 2 + \sqrt { \frac 1 4 + U } > 0
- 0 . 0 5 8 5 < \operatorname { I m } \tilde { \omega } < - 0 . 0 1 8 7
5 3 0 0
\tau _ { w } ( x / \lambda ) = \mu \partial _ { n } \langle u \rangle ( x , z _ { w } ( x ) ) / ( \rho \overline { { u ^ { * } } } ^ { 2 } )

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \mu _ { t } } & { = ( d + 1 ) m _ { t } ^ { d } m _ { t } ^ { \prime } \nu _ { t } \circ T _ { m _ { t } } + m _ { t } ^ { d + 1 } \partial _ { t } ( \nu _ { t } \circ T _ { m _ { t } } ) } \\ & { = \frac { ( d + 1 ) } { m _ { t } } m _ { t } ^ { \prime } \mu _ { t } + m _ { t } ^ { d + 1 } \left[ ( \partial _ { t } \nu _ { t } ) \circ T _ { m _ { t } } + \langle \partial _ { t } T _ { m _ { t } } , \nabla \nu _ { t } \circ T _ { m _ { t } } \rangle \right] } \\ & { = \frac { ( d + 1 ) } { m _ { t } } m _ { t } ^ { \prime } \mu _ { t } + m _ { t } ^ { d + 1 } ( \partial _ { t } \nu _ { t } ) \circ T _ { m _ { t } } + m _ { t } ^ { - 1 } \langle \partial _ { t } T _ { m _ { t } } , \nabla \mu _ { t } \rangle } \end{array}
k _ { j }
\hat { a } _ { \mathrm { o u t } } e ^ { - i \omega _ { j } t }
\Delta u \equiv u ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ) - u ( x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } )
\begin{array} { r l } { 4 \pi = } & { { } \phi _ { \mathrm { O C } | f = f _ { \mathrm { b } } } + \phi _ { \mathrm { T r S e g 1 } | f = f _ { \mathrm { b } } } + \phi _ { \mathrm { D _ { 1 } A } | f = f _ { \mathrm { b } } } + } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right.

\lambda
b _ { n } ( \hat { g } _ { 0 } ) = \left. \frac { 1 } { n ! } w _ { N } ^ { ( n ) } ( \hat { g } _ { 0 } , 0 ) \hat { g } _ { 0 } ^ { ( 2 n - p ) / q } \right. ,
\begin{array} { r l } & { \| T _ { a } ^ { \varphi } f \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } = \| T _ { a } ^ { \varphi } ( 1 - \Delta ) ^ { - \tilde { m } / 2 } ( 1 - \Delta ) ^ { \tilde { m } / 2 } f \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim \| ( 1 - \Delta ) ^ { \tilde { m } / 2 } f \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \lesssim \| f \| _ { h ^ { 2 n / ( n - 2 \tilde { m } ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } , } \end{array}
c = 0 . 1
\chi _ { e } = N \sum _ { a } p _ { a } \alpha _ { a } / \epsilon _ { 0 }
B = \sqrt { \left( \frac { r B _ { 0 } } { R q _ { s } ( r ) } \right) ^ { 2 } + B _ { 0 } ^ { 2 } }
g _ { 1 m } ( \theta ) = \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left[ \boldsymbol { \xi } _ { 1 m } ^ { * } ( \theta , \varphi ) \cdot \boldsymbol { \eta } _ { 1 m } ( \theta , \varphi ) \right]
\pi _ { \mathrm { f } } = - \pi _ { \mathrm { i } }
\Phi _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = - \pi / 2
v _ { e 0 } = 0

\nu , \ell
\begin{array} { r } { \hat { H } = \hat { H } _ { \mathrm { ~ M ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ L ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ L ~ M ~ } } } \end{array}
i
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta \alpha } { \alpha } } & { { } = } & { \kappa ^ { 2 } d _ { \gamma } ^ { ( 2 ) } ( \phi ( t _ { 2 } ) ^ { 2 } - \phi ( t _ { 1 } ) ^ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \textup { d } \sigma } { \textup { d } \Omega } D = \, } & { \frac { 1 } { 2 } \Big [ | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } - | c | ^ { 2 } - | d | ^ { 2 } + | e | ^ { 2 } + | f | ^ { 2 } \Big ] , } \\ { \frac { \textup { d } \sigma } { \textup { d } \Omega } A = \, } & { - \mathrm { R e } ( a ^ { * } \, b - e ^ { * } \, f ) \sin ( \alpha + \frac { \theta } { 2 } ) } \\ & { \quad \null + \mathrm { R e } ( c ^ { * } \, d ) \sin ( \alpha - \frac { \theta } { 2 } ) } \\ & { \quad \null - \mathrm { I m } ( b ^ { * } \, e + a ^ { * } \, f ) \cos ( \alpha + \frac { \theta } { 2 } ) , } \\ { \frac { \textup { d } \sigma } { \textup { d } \Omega } A _ { x x } = \, } & { \mathrm { R e } ( a ^ { * } \, d ) \cos ( \theta ) + \mathrm { R e } ( b ^ { * } \, c ) - \mathrm { I m } ( d ^ { * } \, e ) \sin ( \theta ) , } \\ { \frac { \textup { d } \sigma } { \textup { d } \Omega } A _ { y y } = \, } & { \frac { 1 } { 2 } \Big [ | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } - | c | ^ { 2 } - | d | ^ { 2 } + | e | ^ { 2 } + | f | ^ { 2 } \Big ] , } \end{array}
D _ { + } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t ^ { 2 } / 4 } \sin ( z t ) d t
\boldsymbol { B } = \nabla \big ( \frac 1 { h _ { \rho } } \partial _ { \rho } \psi \big ) .
{ \bf x } = { ( x _ { 1 } \, \, \, x _ { 2 } ) } ^ { \textup T }
\nabla _ { \boldsymbol { \theta } } \left[ \lVert \epsilon - \hat { \epsilon } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \widetilde { \mathbf { x } } _ { t + N \tau } ^ { t _ { \mathrm { d i f f } } } , \mathbf { x } _ { t } , N , t _ { \mathrm { d i f f } } ) \rVert _ { 2 } \right]
N _ { C }

\begin{array} { r l r } { { \mathcal P } _ { x } ^ { \mathrm { H V } } } & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } } { 2 } ( { \bf 1 } + \sigma _ { z } ) . } \end{array}
\left. ( e ^ { \phi _ { c } } g _ { c } ) \right| _ { r _ { H } } \sim { \frac { 1 } { Q } } \quad ,
C ( 0 , T ; H ^ { - 1 } ( \Omega ) )

\{ t _ { l } \} _ { l = 0 } ^ { \infty } > k _ { x }
\tau _ { p } / T _ { \mathrm { r e f } }
b
\mathcal { G }
- 2 , - 1
I _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } { \mathcal D } _ { b _ { i } ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta ^ { i } { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i } ) ( \cdot , x ) = \beta ^ { i } ( b ^ { i } ) { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i } ) ( \cdot , b _ { i } ^ { - } ) - ( \beta ^ { i } { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i } ) ( \cdot , x ) .
( \delta _ { \mathrm { o v } } / L ) \sim \ensuremath { \mathcal { S } } _ { \mathrm { d y n } } ^ { - 1 / 3 }
F _ { _ { i + 1 / 2 , j } } ^ { { } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right)
\cfrac { \partial ^ { 2 } A _ { m } ( z , \omega ) } { \partial z ^ { 2 } } + \beta ^ { 2 } A _ { m } ( z , \omega ) = 0 .
\mu _ { s }
E _ { \mathrm { ~ f ~ f ~ } } = 7 0 \

1 / 3


j
\beta ( J )
T ( x ) = \left( T _ { w } - T _ { \infty } - \frac { \dot { q } ^ { \prime \prime \prime } A _ { c } } { \overline { { h } } P e r } \right) \left[ \left( 1 + \frac { e ^ { m L } - 1 } { e ^ { - m x } - e ^ { m x } } \right) e ^ { m x } + \left( \frac { 1 - e ^ { m L } } { e ^ { - m x } - e ^ { m x } } \right) e ^ { - m x } \right] + T _ { \infty } + \frac { \dot { q } ^ { \prime \prime \prime } A _ { c } } { \overline { { h } } P e r }
\epsilon _ { p a r t } = \frac { i \omega _ { p } ^ { 2 } } { \mathrm { \ o m e g a } \left( \mathrm { \ o m e g a } ^ { 2 } + 2 \left( - i \mathrm { \ n u } \right) \mathrm { \ o m e g a } - \mathrm { } \omega ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } \right) } .
V _ { 1 }
f ( w ) = \frac { 2 } { 3 } + \frac { \tilde { \eta } _ { l l } + 3 \tilde { \eta } _ { \perp } } { 1 2 w } + \delta f ( w ) \, ,
j = 1 , 2
\ln ( \bar { s } _ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } } / \bar { s } _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } )

2 \succ 0
\alpha = 0
\boldsymbol { \nabla } _ { i } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } + \boldsymbol { \nabla } _ { j } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { j }
B
{ \hat { \kappa } } : = { \frac { 1 } { 2 } } { ( { \bar { \pi } } _ { A } { \frac { \partial } { \partial { \bar { \pi } } _ { A } } } + \pi _ { A ^ { \prime } } { \frac { \partial } { \partial \pi _ { A ^ { \prime } } } } + 4 ) }
\sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) s _ { l } ( y r ) e _ { l } ( y \rho ) + 1 = \frac { y r \rho } { | r - \rho | } e ^ { - y | r - \rho | } \equiv \overline { { { \cal D } } } ( r , \rho , y ) \, { . }
x _ { \mathrm { { e d g e } } } \simeq \Delta _ { 0 } a / V _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { T _ { 1 } ^ { ( s + 1 ) } = A + B \widehat { \eta } _ { 1 } ^ { ( s ) } , \; \; T _ { 2 } ^ { ( s + 1 ) } = A - B \widehat { \eta } _ { 2 } ^ { ( s ) } } \\ & { A = \frac { T _ { 1 0 } \widehat { \eta } _ { 2 } ^ { ( s ) } + T _ { 2 0 } \widehat { \eta } _ { 1 } ^ { ( s ) } } { \widehat { \eta } _ { 2 } ^ { ( s ) } + \widehat { \eta } _ { 1 } ^ { ( s ) } } , \; \; B = \frac { \left( T _ { 1 0 } - T _ { 2 0 } \right) C } { \widehat { \eta } _ { 2 } ^ { ( s ) } + \widehat { \eta } _ { 1 } ^ { ( s ) } } , } \\ & { C = e ^ { - \left( \widehat { \eta } _ { 1 } ^ { ( s ) } + \widehat { \eta } _ { 2 } ^ { ( s ) } \right) \Delta t } , } \end{array}
( x _ { i } , y _ { i } )
\Delta _ { r } = \Big ( \sum _ { i , j , k } \Gamma _ { i j k } \Pi _ { i j k } \Big ) - r
( x , y )
\begin{array} { r } { \frac { d _ { \omega } } { ( n ! ) ^ { 3 / 2 } } \sum _ { \alpha , \sigma \in S _ { n } } \chi _ { \omega } ( \sigma ) | \sigma \alpha \rangle \otimes \rho ( \sigma ) | \psi \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } \sum _ { \beta \in S _ { n } } | \beta \rangle \otimes \frac { d _ { \omega } } { n ! } \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \chi _ { \omega } ( \sigma ) \rho ( \sigma ) | \psi \rangle . } \end{array}
C _ { \tau } = \{ c _ { 1 } , c _ { 2 } , c _ { 3 } , . . . , c _ { k } \}
P ( s _ { 0 } , t _ { 0 } \to s , t _ { 0 } + \Delta t ) | u _ { 0 } ) = p _ { S | U } ^ { \mathrm { s t } } + \sum _ { \nu } w _ { \nu } a ^ { ( \nu ) } e ^ { \lambda _ { \nu } \Delta t }
g = \pi / 2

\textbf { T } _ { i } ^ { h } = \sum _ { c \in \overline { { T } } _ { h } } \left[ \textbf { r } ( c ) \times ( - \nabla p + \eta _ { S } \nabla ^ { 2 } \textbf { u } ) ( c ) \right] \cdot V ( c ) \qquad \qquad \textbf { T } _ { i } ^ { m e } = \sum _ { c \in \overline { { T } } _ { h } } ( \mu _ { 0 } \chi _ { e } \textbf { H } \times \textbf { H } ) ( c ) \cdot V ( c )
\nabla
\diamond
\xi = 0
\eth
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \int _ { a ^ { \prime } } ^ { b ^ { \prime } } x _ { 1 } ( z , t ) \, d z = \int _ { a ^ { \prime } } ^ { b ^ { \prime } } \partial _ { t } x _ { 1 } ^ { - } ( z , t ) \, d z = \int _ { a ^ { \prime } } ^ { b ^ { \prime } } - \partial _ { z } \mathcal { N } _ { 1 } ^ { - } ( x ) ( z , t ) \, d z = \mathcal { N } _ { 1 } ^ { - } ( a ^ { \prime } , t ) - \mathcal { N } _ { 1 } ^ { - } ( b ^ { \prime } , t ) } \end{array}
\times
{ \bf r } _ { \mathrm { i n } } = { \bf r } _ { \mathrm { o u t } } = { \bf r }
\gamma ^ { T }
2 5
r
R = 2
\Delta \ln \hat { \cal L } ( \{ d _ { i } \} | \Lambda , \Lambda ^ { \prime } ) \sim { \cal G P } ( \Delta \ln { \cal L } ( \{ d _ { i } \} | \Lambda , \Lambda ^ { \prime } ) , \Sigma ( \Lambda , \Lambda ^ { \prime } ) ) .
\rho
T _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ R ~ } } ( \lambda _ { 0 } ) = T _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ A ~ } } ( \lambda _ { 0 } ) = ( T _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ L ~ x ~ } } ( \lambda _ { 0 } ) + T _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ L ~ y ~ } } ( \lambda _ { 0 } ) ) / 2
m _ { n }
x = 2 7
\gamma
t ^ { n }
E _ { B }
1 . 7 3
E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime } + E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime } = \frac { E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime \prime } \left( 1 + \frac { v } { c } \right) \left( 1 - \frac { \delta v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } + \frac { E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime \prime } \left( 1 - \frac { v } { c } \right) \left( 1 + \frac { \delta v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } =
p ( \theta ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } c _ { k } e ^ { i k \theta } , \quad c _ { 0 } = 1 .
q _ { a }
\Omega _ { b } \simeq 0 . 0 4 8 6


I _ { c } ( t )
0
t _ { f } \sim \mathcal { O } ( \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ c ~ t ~ u ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ a ~ t ~ i ~ n ~ d ~ i ~ v ~ i ~ d ~ u ~ a ~ l ~ b ~ e ~ a ~ d ~ l ~ e ~ v ~ e ~ l ~ } )
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \mathcal { A } } \left( \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ^ { i } ) \right) - \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } ^ { i } ) = 0 , \boldsymbol { x } ^ { i } \in \Omega , i = 1 , 2 , . . . , N _ { i n } , } \\ { \boldsymbol { \mathcal { B } } \left( \boldsymbol { u } ( \bar { \boldsymbol { x } } ^ { j } ) \right) - \boldsymbol { g } ( \bar { \boldsymbol { x } } ^ { j } ) = 0 , \bar { \boldsymbol { x } } ^ { j } \in \Gamma , j = 1 , 2 , . . . , N _ { b c } , } \end{array}
e ^ { a _ { + } a _ { - } / 2 } e ^ { b _ { + } b _ { - } / 2 } \frac { e ^ { ( a _ { + } a _ { - } Q ^ { 2 } + a _ { + } b _ { - } Q + b _ { + } a _ { - } Q + b _ { + } b _ { - } Q ^ { 2 } ) / ( 1 - Q ^ { 2 } ) } } { 1 - Q ^ { 2 } } ,
\beta = 0 . 3
\nabla L = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { 1 } ^ { T } \left( \nabla L _ { \mathbf { a } _ { M } } \oplus \frac { d \mathbf { a } _ { M } } { d \sqrt { \mu } _ { 1 } } \right) } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { 1 } ^ { T } \left( \nabla L _ { \mathbf { a } _ { M } } \oplus \frac { d \mathbf { a } _ { M } } { d x _ { M _ { n } } } \right) } \\ { \mathbf { 1 } ^ { T } \left( \nabla L _ { \mathbf { a } _ { M } } \oplus \frac { d \mathbf { a } _ { M } } { d y _ { M _ { n } } } \right) } \\ { \mathbf { 1 } ^ { T } \left( \nabla L _ { \mathbf { a } _ { M } } \oplus \frac { d \mathbf { a } _ { M } } { d z _ { M _ { n } } } \right) } \end{array} \right] ,
p _ { x }
T _ { \mathrm { R y } } = 2 T _ { \mathrm { H a } } = k _ { B } T / 1 3 . 6 ~ \textrm { e V }
c
\rho ( \Delta t )
\rho
\begin{array} { r l } { \left( r \partial _ { r } + 2 z \partial _ { z } r \partial _ { r } \right) \Psi _ { n } ^ { m } = } & { { } ( 1 + 2 i k z ) r \partial _ { r } \Psi _ { n } ^ { m } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta n _ { k } } { n _ { k } } } & { { } \approx } & { \left\{ \begin{array} { l l } { n _ { l } \, { \cal R } _ { k l m } \, \sigma _ { R } ^ { k l } \, , } & { n _ { k } \rightarrow n _ { l } } \\ { \left( 1 - \frac { n _ { l } } { n _ { k } } \right) \, n _ { l } \, { \cal R } _ { k l m } \, \sigma _ { R } ^ { k l } \, , } & { n _ { k } > n _ { l } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
w
u ( \vec { x } , t ) \simeq u ^ { e } ( \vec { x } ) + f ( t ) .
\zeta
\chi
\sigma ^ { n }
t + \tau
\Pi = \nabla \times ( \nabla \cdot \ensuremath { \boldsymbol { S } } ) = \nabla \times ( \nabla \cdot \ensuremath { \boldsymbol { S } } _ { d } )
\kappa ( { } ^ { 1 5 3 } \mathrm { E u } ) = - 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 7 }
x = \{ \mathrm { ~ p ~ h ~ - ~ i ~ s ~ o ~ , ~ p ~ h ~ - ~ t ~ h ~ i ~ n ~ - ~ f ~ i ~ l ~ m ~ , ~ 3 ~ p ~ h ~ , ~ 4 ~ p ~ h ~ } \}
\widetilde { \boldsymbol { \kappa } } _ { m } ^ { ( 1 ) } \in H ^ { 1 } \bigl ( \mathbf { Q } , H ^ { 1 } ( \Gamma ( m , p ) , \mathcal { D } _ { \kappa _ { f } } ^ { \prime } ) \hat { \otimes } _ { \mathcal O } H ^ { 1 } ( \Gamma ( m , p ) , \mathcal { D } _ { \kappa _ { g } } ^ { \prime } ) \hat { \otimes } _ { \mathcal O } H ^ { 1 } ( \Gamma ( m , p ) , \mathcal { D } _ { \kappa _ { h } } ^ { \prime } ) ( 2 - \kappa _ { { \boldsymbol { f } } { \boldsymbol { g } } { \boldsymbol { h } } } ^ { * } ) \bigr )
k
,
C
{ \frac { \mathbf { r } - \mathbf { l } } { | \mathbf { r } - \mathbf { l } | ^ { 3 } } } = - \nabla \left( { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { l } | } } \right)
e
E ^ { 2 } = | { \vec { p } } | ^ { 2 } + F ( E , | { \vec { p } } | ; \ell _ { p } ) ~ ,
\nu W _ { i j } W _ { i j }
[ L ^ { \mu } , L ^ { \nu } ] = \{ \partial _ { \sigma } ( \partial ^ { \lambda } A ^ { \sigma } \partial ^ { \rho } A ^ { m } \partial _ { \rho } A ^ { \nu } ) \partial _ { \lambda } A ^ { \mu } - \partial _ { \sigma } ( \partial ^ { \lambda } A ^ { \sigma } \partial ^ { \rho } A ^ { m } \partial _ { \rho } A ^ { \mu } ) \partial _ { \lambda } A ^ { \nu } \} \partial _ { m }


7 3
A _ { 2 2 } = T _ { Q , 2 } ^ { * } F _ { Q , 2 }
W _ { 1 } ( \nu ^ { * } , \nu ^ { \epsilon } ) \leq \int _ { \Theta } \int _ { \Theta } | \theta - \theta ^ { \prime } | d \zeta ( \theta , \theta ^ { \prime } ) = \int _ { \Theta } \int _ { \theta ^ { \prime } \in \mathcal B _ { \theta , \epsilon } \cap \Theta } | \mathcal B _ { \theta , \epsilon } \cap \Theta | ^ { - 1 } | \theta - \theta ^ { \prime } | d \theta ^ { \prime } d \nu ^ { * } ( \theta ) \leq \epsilon .

f = 1
\Lambda _ { N C } = \left( \frac { 1 2 } { \langle \theta ^ { 2 } \rangle } \right) ^ { 1 / 4 } \, \, \, ,
F _ { P } = \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { \lambda ^ { 3 } } { V _ { c } } Q
G ^ { \dagger }
F = 5 / 2
D _ { \pm } = ( D _ { \pm } \tilde { \theta } ^ { \pm } ) \tilde { D } _ { \pm } \, , ~ ~ ~ ~ \tilde { D } _ { \pm } = \frac { \partial } { \partial \tilde { \theta } ^ { \pm } } + i \tilde { \theta } ^ { \pm } \frac { \partial } { \partial \tilde { x } ^ { \pm } }
T ( U ) \subseteq V
( P _ { x } , P _ { y } ) = ( x _ { 1 } + t ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) , \; y _ { 1 } + t ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ) \quad { \mathrm { o r } } \quad ( P _ { x } , P _ { y } ) = ( x _ { 3 } + u ( x _ { 4 } - x _ { 3 } ) , \; y _ { 3 } + u ( y _ { 4 } - y _ { 3 } ) )
\prod _ { \substack { \operatorname* { g c d } ( a , b , c , d , e ) = 1 \, a , b , c , d \geq 0 , e > 0 } } \left( 1 + v ^ { a } w ^ { b } x ^ { c } y ^ { d } z ^ { e } \right) ^ { \frac { 1 } { e } } = \frac { ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { ( 1 - v ^ { 2 } ) ( 1 - w ^ { 2 } ) ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - y ^ { 2 } ) } } } { ( 1 - z ) ^ { \frac { 1 } { ( 1 - v ) ( 1 - w ) ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } } .
\begin{array} { r } { \Delta _ { 2 } = \langle \underbrace { e ^ { - T _ { * } ^ { \dagger } } e ^ { - T _ { * } } } _ { A ( t _ { * } ) ^ { - 1 } } \underbrace { ( H - E _ { * } ) } _ { B } \underbrace { e ^ { T _ { * } } \Delta T \phi _ { 0 } } _ { u } , e ^ { T _ { * } } \Delta T \phi _ { 0 } \rangle = \langle A ( t _ { * } ) ^ { - 1 } B u , u \rangle = : \langle B u , u \rangle _ { A ( t _ { * } ) ^ { - 1 } } } \end{array}
\dot { \varepsilon } ^ { v p } = \dot { \varepsilon } ^ { v i s } + \dot { \varepsilon } ^ { p l }
R _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ r ~ k ~ } } = R _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ t ~ t ~ } } v _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ r ~ k ~ } }
1 / f
k
\mathbf { S } = \frac { 1 } { 4 \omega } \textrm { I m } \{ \epsilon _ { 0 } \mathbf { E ^ { * } \times E } + \mu _ { 0 } \mathbf { H ^ { * } \times H } \} .
< k >
H ( z ; z _ { 0 } , d _ { w } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \mathrm { e r f } \left[ \frac { z - z _ { 0 } } { d _ { w } } \right] \right) .
k = \pi / a
S _ { \mathrm { i n } }
J ^ { R }
{ \frac { \partial \rho _ { s } } { \partial t } } + \frac { \partial \vec { v } \rho _ { s } } { \partial \vec { x } } = \dot { T } \rho _ { s } ^ { \infty } \left( { \frac { d \gamma _ { s } } { d T } } + \frac { \gamma _ { s } } { T } z \frac { K _ { 1 } ( z ) } { K _ { 2 } ( z ) } \right) \, ,
y
\left[ \Pi _ { i } ( x ) , C _ { j } ( y ) \right] = i \delta _ { i j } \delta _ { \Sigma } ^ { ( 2 ) } ( x - y )

-
\Delta R ^ { i } \ll { \cal R } _ { k } ^ { i } = u _ { k } ^ { i } / ( 4 \nu _ { k } ^ { i } )
e _ { i _ { 1 } } e _ { i _ { 2 } } \ldots e _ { i _ { k } }
0 . 1 9 1 \, \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { 0 . 2 0 5 }
T = N \Delta t
\mathrm { p o l y l o g } ( \frac { 1 } { \epsilon } )
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
\Gamma ( X , T X )
^ { - 3 }
\tau _ { k } A _ { k i } ^ { t o t }
\begin{array} { r l } { X _ { t } ^ { \varepsilon } } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { m } \int _ { 0 } ^ { t } \sigma _ { l } ^ { 0 } ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \, \mathrm { d } W _ { s } ^ { l } + \int _ { 0 } ^ { t } b ^ { 0 } ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \, \mathrm { d } s + \varepsilon \int _ { 0 } ^ { t } \beta ( Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \, \mathrm { d } L _ { s } ^ { 0 } ( X ^ { \varepsilon } ) , } \\ { Y _ { t } ^ { \varepsilon , i } } & { = y ^ { i } + \sum _ { l = 1 } ^ { m } \int _ { 0 } ^ { t } \sigma _ { l } ^ { i } ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \, \mathrm { d } W _ { s } ^ { l } + \int _ { 0 } ^ { t } b ^ { i } ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \, \mathrm { d } s + \varepsilon \int _ { 0 } ^ { t } \beta ( Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \theta ^ { i } ( Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \, \mathrm { d } L _ { s } ^ { 0 } ( X ^ { \varepsilon } ) , \quad i = 1 , \dots , n . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } - 1 } \| x _ { t } \| } & { \leq \frac { \kappa } { 1 - \rho } \| x _ { t _ { j } } \| + \beta w _ { \operatorname* { m a x } } ( t _ { j + 1 } - t _ { j } - 1 ) } \\ { \sum _ { t = t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } - 1 } \| x _ { t } \| ^ { 2 } } & { \leq \frac { 2 \kappa ^ { 2 } } { 1 - \rho ^ { 2 } } \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 2 } + 2 \beta ^ { 2 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } ( t _ { j + 1 } - t _ { j } - 1 ) } \\ { \sum _ { t = t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } - 1 } \| x _ { t } \| ^ { 4 } } & { \leq \frac { 8 \kappa ^ { 4 } } { 1 - \rho ^ { 4 } } \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 4 } + 8 \beta ^ { 4 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 4 } ( t _ { j + 1 } - t _ { j } - 1 ) } \end{array}
\mathcal { E }
\sqrt { s _ { N N } } = 5 . 0 2 \ \mathrm { T e V }

T
H
{ \check { H } } ^ { * } ( X ; A )
| V _ { i } | < 1 0 0 ~ \textrm { k m } ~ \textrm { s } ^ { - 1 }
N = 1 2 8
\alpha

\frac { 1 } { q _ { v } } + \frac { L _ { i } L _ { w } } { c _ { p } R _ { v } T ^ { 2 } }
n > 1
\omega _ { f } = \int d \sigma \left( f ^ { 1 2 } ( X ) + f ^ { 2 3 } ( X ) \frac { \partial X ^ { 1 } } { \partial \sigma } + f ^ { 3 1 } ( X ) \frac { \partial X ^ { 2 } } { \partial \sigma } \right) \, \, .
\gamma > 0
\left[ P _ { G } \left( \eta \right) + p _ { G } ^ { \prime } \left( 0 \right) \right] - \left[ P _ { L } \left( \eta \right) + p _ { L } ^ { \prime } \left( 0 \right) \right] = \sigma \eta _ { x x } .
l
\sigma _ { 2 }

1 . 6 ~ V
\begin{array} { r l } { { \bf d } _ { 0 } ^ { T } { \bf a } _ { m - 1 } } & { = a _ { m - 1 , m - 1 } d _ { 0 , m - 1 } } \\ { { \bf d } _ { 1 } ^ { T } { \bf a } _ { m - 1 } } & { = a _ { m - 1 , m - 1 } d _ { 1 , m - 1 } } \\ { { \bf d } _ { 2 } ^ { T } { \bf a } _ { m - 1 } } & { = a _ { m - 1 , m - 1 } d _ { 2 , m - 1 } } \\ { \vdots } \\ { { \bf d } _ { k - 1 } ^ { T } { \bf a } _ { m - 1 } } & { = a _ { m - 1 , m - 1 } d _ { k - 1 , m - 1 } } \end{array}
E _ { k } = \frac 1 2 M _ { m } \alpha ^ { 2 } Y _ { m } ^ { 2 } ( \theta _ { a } , \phi _ { a } ) \dot { a } _ { m } ^ { 2 } .
S ( \mathbf { \tilde { p } } , \mathbf { r } , t , t ^ { \prime } ) = I _ { p } t ^ { \prime } - \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } [ \dot { \mathbf { p } } ( \tau ) \cdot \mathbf { r } ( \tau ) + H ( \mathbf { r } ( \tau ) , \mathbf { p } ( \tau ) , \tau ) ] d \tau ,
R = 5
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { = \frac { \gamma s ^ { 2 } } { 1 + \gamma s ^ { 2 } } } \\ { x _ { 2 } } & { = \frac { 2 } { 1 + \alpha ^ { 2 } } - 1 } \\ { x _ { 3 } } & { = \frac { G _ { 1 } } { 2 + G _ { 1 } } - \frac { 1 } { 2 } } \\ { x _ { 4 } } & { = \frac { G _ { 2 } } { 2 + G _ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } } \\ { x _ { 5 } } & { = \frac { G _ { 3 } } { 2 + G _ { 3 } } - \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { ( \rho ) _ { I _ { M A X } , j , k } } } & { { } { = } } & { { \frac { ( p ) _ { I _ { M A X } , j , k } } { ( \gamma - 1 ) ( e _ { i } ) _ { I _ { M A X } - 1 , j , k } } \mathrm { ~ , ~ } } } \\ { { ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } , j , k } } } & { { } { = } } & { { ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } - 1 , j , k } \mathrm { ~ , ~ } } } \\ { { ( e ) _ { I _ { M A X } , j , k } } } & { { } { = } } & { { ( \rho ) _ { I _ { M A X } , j , k } \left[ ( e _ { i } ) _ { I _ { M A X } - 1 , j , k } + \frac { 1 } { 2 } ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } , j , k } \cdot ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } , j , k } \right] \, \mathrm { ~ , ~ } } } \end{array}
^ { - 1 }
I _ { 1 } + I _ { 2 } + I _ { 3 }

1 - \alpha
t
f _ { n }
\kappa
b
z
R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } = 0
\begin{array} { r l } { \omega ^ { 2 } = } & { \frac { \left[ \left( \frac { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { l _ { 1 } } + \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } \right) I _ { 2 } + \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } I _ { 1 } \right] g R ^ { 2 } } { 2 I _ { 1 } I _ { 2 } } \left\{ 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 4 I _ { 1 } I _ { 2 } \frac { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { l _ { 1 } } \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } } { \left[ \left( \frac { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { l _ { 1 } } + \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } \right) I _ { 2 } + \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } I _ { 1 } \right] ^ { 2 } } } \right\} . } \end{array}
| | \cdot | | _ { m }
3 \times 3
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { { P L - I s i n g } } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i < j } J _ { i , j } \hat { \sigma } _ { i } ^ { z } \hat { \sigma } _ { j } ^ { z } , } \end{array}
C _ { \mathrm { { J } } }
\pi
N _ { \mathrm { m a x } } = 1 0
t _ { 0 }
2 . 1 0 \%
D _ { n \times m } = \left( d _ { i j } \right) = B ^ { \top } \Lambda _ { s } ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left( e ^ { - \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } P ( S _ { T } ) - e ^ { - \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h } P ( \hat { S } _ { T } ^ { h } ) \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \left( e ^ { - \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } \left( P ( S _ { T } ) - P ( \hat { S } _ { T } ^ { h } ) \right) + P ( \hat { S } _ { T } ^ { h } ) \left( e ^ { - \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } - e ^ { - \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h } \right) \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq 2 \mathbb { E } \left[ e ^ { - 2 \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } \left( P ( S _ { T } ) - P ( \hat { S } _ { T } ^ { h } ) \right) ^ { 2 } \right] + 2 \mathbb { E } \left[ P ^ { 2 } ( \hat { S } _ { T } ^ { h } ) \left( e ^ { - \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } - e ^ { - \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq c \left[ \mathbb { E } \left( e ^ { - 2 p \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } \right) \right] ^ { 1 / p } \cdot \left[ \mathbb { E } \left| P ( S _ { T } ) - P ( \hat { S } _ { T } ^ { h } ) \right| ^ { 2 q } \right] ^ { 1 / q } + c \mathbb { E } \left[ \left( e ^ { - \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } - e ^ { - \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq c \left[ \mathbb { E } \left| \ln ( S _ { T } ) - \ln ( \hat { S } _ { T } ^ { h } ) \right| ^ { 2 q } \right] ^ { 1 / q } + c \mathbb { E } \left[ \left( e ^ { - \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } - e ^ { - \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h } \right) ^ { 2 } \right] = O ( h ^ { 2 } ) , } \end{array}
z _ { j }
a + \frac { \sqrt { b + c } } { 2 }
_ { 0 1 }
v _ { \infty } ^ { \prime } = v _ { g } ( t )
\left. { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } f ( { \boldsymbol { x } } ) \right| _ { { \boldsymbol { x } } = { \boldsymbol { a } } } \, , \quad \left. { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } } f ( { \boldsymbol { x } } ) \right| _ { { \boldsymbol { x } } = { \boldsymbol { a } } } \, , \ldots , \left. { \frac { \partial } { \partial x _ { n } } } f ( { \boldsymbol { x } } ) \right| _ { { \boldsymbol { x } } = { \boldsymbol { a } } }
\begin{array} { r } { E _ { 0 , R } = \frac { 1 - \beta } { 1 + \beta } E _ { 0 , I } } \\ { E _ { 0 , T } = \frac { 2 } { 1 + \beta } E _ { 0 , I } . } \end{array}
K _ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \alpha } \xi - 2 } + \frac { 3 } { 2 } .
r _ { e } ^ { ( 2 ) } = 0 . 5 7 7 4
( r \, \mathbf { a } ) \times \mathbf { b } = \mathbf { a } \times ( r \, \mathbf { b } ) = r \, ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) .
\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } _ { 0 } ^ { \ast } \Psi = \mathbf { F } \cdot \nabla \Psi + \frac { 1 } { 2 } \Sigma \Sigma ^ { T } : \nabla ^ { 2 } \Psi , } \\ & { \mathcal { L } _ { 1 , d } ^ { u } \rho = - \nabla \cdot \left( \mathbf { G } _ { u } \rho \right) , \; 1 \leq u \leq U , } \\ & { \mathcal { L } _ { 1 , s } ^ { v } \rho = \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } : \left( \left( \Sigma _ { v } \Gamma ^ { T } + \Gamma \Sigma _ { v } ^ { T } \right) \rho \right) , \; 1 \leq v \leq V . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varPsi ^ { i } ( \xi , T ) = } & { { } \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ 1 _ { \{ T < \zeta ( \psi \circ \tau _ { T } ) \} } Q _ { j } ^ { i } ( \psi , T ; 0 ) \right] p _ { b } ( 0 , \eta , T , \xi ) \varPsi ^ { j } ( \eta , 0 ) \mathrm { d } \eta } \end{array}
G _ { 5 } ^ { i } ( p ^ { \prime } + q , p ^ { \prime } ) = \Bigl ( { \frac { \lambda ^ { i } } { 2 } } \Bigr ) \gamma _ { 5 } [ G _ { 1 } + \hat { q } G _ { 2 } + \hat { p } ^ { \prime } G _ { 3 } + \hat { p } ^ { \prime } \hat { q } G _ { 4 } ] ,
A
\xi

\left< R \right>
n = - 5 0
i
2 \mathrm { ~ N ~ u ~ } \kappa / A \kappa _ { t }
1 4 . 9 \%
\Delta f = 3 . 5 ~ \mathrm { M H z }

\beta
\begin{array} { r l } { \small } & { { } \int _ { \Omega } \nabla P ^ { n + 1 } \cdot \nabla q = \rho _ { 0 } \int _ { \Omega } \left[ \textbf { T } + \nabla \left( \frac { \mu ^ { n + 1 } } { \rho ^ { n + 1 } } \right) \times \boldsymbol { \omega } ^ { * , n + 1 } \right] \cdot \nabla q } \end{array}
f
\langle u \rangle
\omega _ { c }
u _ { A } ( { r } ) \ e ^ { - i ( 2 \ell + 1 ) \ \theta } = < { \bf r } | \ \left( Q _ { 2 } ^ { \dagger } \right) ^ { 3 1 } | b b , 2 \ell > = < { \bf r } | \ b f _ { A } , 2 \ell + 1 >
\epsilon _ { i } = m _ { 1 } \epsilon _ { r }
\scriptstyle [ 0 , \, 1 ] \; \times \; [ 0 , \, 1 ]
0 . 0 2 3 2 _ { 0 . 0 2 2 9 } ^ { 0 . 0 2 3 6 }
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } ^ { r } ( t ) ( R _ { r } + r ) } & { { } = \Psi ( t ) - \Psi _ { 1 } ( t ) , } \\ { I _ { k } ^ { r } ( t ) r } & { { } = \Psi _ { k - 1 } ( t ) - \Psi _ { k } ( t ) , \qquad k = 2 , \ldots , n , } \end{array}
2 > \nu \geq 1
\begin{array} { r } { \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } = \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 2 } } \; \; \mathrm { a n d } \; \; \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } = \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { A \wedge B = ( A \downarrow A ) \downarrow ( B \downarrow B ) \, , } \end{array}
r = 1 / 2
\begin{array} { r l } { d ( f ^ { * } \omega ) } & { = \sum _ { a _ { 1 } < \cdots < a _ { k } } \sum _ { b } \frac { \partial \omega _ { a _ { 1 } \cdots a _ { k } } } { \partial y ^ { b } } \left( \sum _ { i } \frac { \partial f ^ { b } } { \partial x ^ { i } } d x ^ { i } \right) \wedge d f ^ { a _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d f ^ { a _ { k } } } \\ & { = \sum _ { a _ { 1 } < \cdots < a _ { k } } \sum _ { b } \frac { \partial \omega _ { a _ { 1 } \cdots a _ { k } } } { \partial y ^ { b } } f ^ { * } ( d y ^ { b } ) \wedge f ^ { * } ( d y ^ { a _ { 1 } } ) \wedge \cdots \wedge f ^ { * } ( d y ^ { a _ { k } } ) } \\ & { = f ^ { * } \left( \sum _ { a _ { 1 } < \cdots < a _ { k } } \sum _ { b } \frac { \partial \omega _ { a _ { 1 } \cdots a _ { k } } } { \partial y ^ { b } } d y ^ { b } \wedge d y ^ { a _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d y ^ { a _ { k } } \right) } \\ & { = f ^ { * } d \omega , } \end{array}
i > 2 0
c _ { \mathrm { a i r } } = 3 3 1 . 3 ~ ( 1 + { \frac { \vartheta } { 2 \cdot 2 7 3 . 1 5 } } ) ~ ~ ~ \mathrm { m / s } ,
| \psi _ { 2 } \rangle \rightarrow | \psi _ { n } \rangle \, ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { k , \, ( T _ { i } ) _ { i = 1 } ^ { k } , \, ( R _ { i } ) _ { i = 1 } ^ { k } } \ \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( \beta R _ { i } ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } \frac { \Gamma ( T _ { i } + \beta ^ { \frac { 1 } { \alpha - 1 } } ) } { \Gamma ( T _ { i } ) \Gamma ( 1 + \beta ^ { \frac { 1 } { \alpha - 1 } } ) } , \quad \mathrm { s . t . } \quad \sum _ { i = 1 } ^ { k } T _ { i } = T , \quad \sum _ { i = 1 } ^ { k } R _ { i } = R . } \end{array}
n
{ \cal H } _ { p } \equiv { \cal H } _ { R , R } + { \cal H } _ { R , W }
\lambda \sim \lambda _ { 0 } - i e ^ { - 2 \phi _ { 0 } } \frac { 2 \Upsilon } { \rho } \, .
\begin{array} { r l r } { \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) ^ { 2 } \Big ( { \vec { k } } \cdot ( { \vec { n } } - { \vec { n } } _ { 0 } ) \Big ) } & { \simeq } & { \frac { R _ { \oplus } ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 4 \sin \alpha } { 1 + \cos 2 \alpha } \simeq \frac { R _ { \oplus } ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } 2 \alpha . } \end{array}
+ \infty
\vec { x }
\rho
n _ { p }
t = \frac { \Phi _ { 1 } } { \Phi _ { 0 } } .
G ( a )
h
W ( \phi ) = \biggl ( \frac { \lambda } { v ^ { n - 2 } } \biggr ) \biggl ( v ^ { n } \phi - \frac { 1 } { n + 1 } \phi ^ { n + 1 } \biggr ) + \cdot \cdot \cdot
\mu = 3
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { E } = } & { - \nabla \phi _ { \mathrm { e } } - { \frac { \partial \mathbf { A } _ { \mathrm { e } } } { \partial t } } - { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } } } \nabla \times \mathbf { A } _ { \mathrm { m } } } \\ { \mathbf { B } = } & { - \mu _ { 0 } \nabla \phi _ { \mathrm { m } } - \mu _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { A } _ { \mathrm { m } } } { \partial t } } + \nabla \times \mathbf { A } _ { \mathrm { e } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \delta \frac { \partial } { \partial t } \chi } & { { } = ( \nabla u ) \circ \chi \cdot \delta { \chi } + \delta { u } \circ \chi , } \end{array}
K
\tilde { W } \left( \lambda , R _ { p } , R _ { w } \right)
^ { 1 5 } \mathrm { ~ N ~ V ~ } ^ { \mathrm { ~ - ~ } }

\times
\delta = \frac { n _ { e } ^ { 0 } \sigma _ { e } ^ { 0 } \left[ ( n _ { e } ^ { - } ( 0 ) - n _ { e } ^ { - } ( B ) ) \sigma _ { e } ^ { - } + ( n _ { s } ^ { - } ( 0 ) - n _ { s } ^ { - } ( B ) ) \sigma _ { s } ^ { - } \right] } { \left( n _ { e } ^ { - } ( 0 ) \sigma _ { e } ^ { - } + n _ { s } ^ { - } ( 0 ) \sigma _ { s } ^ { - } \right) \left( n _ { e } ^ { - } ( B ) \sigma _ { e } ^ { - } + n _ { s } ^ { - } ( B ) \sigma _ { s } ^ { - } + n _ { e } ^ { 0 } \sigma _ { e } ^ { 0 } \right) }
\frac { d ^ { 2 } \psi ( \zeta ) } { d \zeta ^ { 2 } } + \frac { 2 \zeta - 1 } { \zeta ( \zeta - 1 ) } \frac { d \psi ( \zeta ) } { d \zeta } - \frac { q + r ( 1 - 2 \zeta ) ^ { 2 } } { \zeta ^ { 2 } ( \zeta - 1 ) ^ { 2 } } \psi ( \zeta ) = 0
- z
x z
f _ { \mathrm { S W } } = \frac { c } { 2 } \, \frac { n _ { \mathrm { d e p t h } } } { 2 ( L _ { \mathrm { c h a m b e r } } - t / 2 ) } ,
{ n _ { A = 0 } ^ { i } ( \mathbf { r } ) } \neq n _ { 0 } = { c o n s t }
{ \bf R }
\mu

\widetilde V _ { l e a d , \xi } \ = \ - \operatorname { t a n h } V _ { 2 \xi } \ .
\mathbf { K } = \mathbf { K } ^ { S } + \mathbf { K } ^ { A }
\gg 1
t ^ { 1 } \in \partial B _ { \mathbb { V } } ( t _ { * } ^ { 1 } , \delta )
\begin{array} { r l } { \tilde { u } _ { t + 1 } } & { : = \textup { a r g m i n } _ { u \in \Delta ^ { m } } \left\{ \eta \langle - \mathbf { A } v _ { t } + \mathbf { A } _ { : j _ { t } } , \bar { u } \rangle + \sum _ { i \in [ m ] } [ u ] _ { i } \log \frac { [ u ] _ { i } } { [ \tilde { u } _ { t } ] _ { i } } \right\} , } \\ { \tilde { v } _ { t + 1 } } & { : = \textup { a r g m i n } _ { v \in \Delta ^ { n } } \left\{ \eta \langle \mathbf { A } ^ { \top } u _ { t } - \mathbf { A } _ { : i _ { t } } , \bar { v } \rangle + \sum _ { j \in [ n ] } [ v ] _ { j } \log \frac { [ v ] _ { j } } { [ \tilde { v } _ { t } ] _ { j } } \right\} , } \end{array}
M _ { \mathrm { i r r } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ M r _ { + } - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } \right]
U = A ( t ) \exp \left( i \vec { \tau } \hat { x } \theta ( e ^ { \lambda ( t ) } \tilde { r } ) \right) A ^ { + } ( t ) ,

{ B _ { 1 } } _ { k } = \left. \frac { \partial u } { \partial x } \right| _ { { \overline { { x } } _ { p } } _ { k } }
M = 2
g = o ^ { - 1 }
U _ { s } ^ { + } = \lambda _ { x } ^ { + }
\mathbf { s } ^ { T }
k
L _ { \mathrm { c h e m } } = \dot { M } _ { c } \Delta X _ { \mathrm { m e l t } } \left[ \left. { \frac { \partial E } { \partial X } } \right| _ { c } - \left\langle { \frac { \partial E } { \partial X } } \right\rangle \right] = \dot { M } _ { c } \Delta X _ { \mathrm { m e l t } } \, \alpha \left. { \frac { \partial E } { \partial X } } \right| _ { c } ,
f _ { a }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { j = \operatorname* { m a x } \{ 1 , k _ { Q } \} } ^ { \infty } \| T _ { j } R _ { Q , j } \| _ { L ^ { p } ( Q _ { \rho } ^ { * } ) } ^ { p } \lesssim 1 , } \\ & { \sum _ { j = \operatorname* { m a x } \{ 1 , k _ { Q } \} } ^ { \infty } \| T _ { j } \chi _ { 2 \sqrt n Q } R _ { Q , j } \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { n } \setminus Q _ { \rho } ^ { * } ) } ^ { p } \lesssim 1 , } \\ & { \sum _ { j = \operatorname* { m a x } \{ 1 , k _ { Q } \} } ^ { \infty } \| T _ { j } \chi _ { \mathbb { R } ^ { n } \setminus 2 \sqrt n Q } R _ { Q , j } \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { n } \setminus Q _ { \rho } ^ { * } ) } ^ { p } \lesssim 1 , } \end{array}

p ^ { * } \left( \frac { d z } { 3 w } \right) = \frac { d \zeta } { 3 \eta } = \Omega ^ { ( 1 ) } .
J ^ { \mu } ( x ) = \bar { \psi } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) = \psi ^ { \dagger } ( x ) \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) .
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( \mathbf { d } | \mathbf { \theta } ) = h ( \mathbf { d } ) \exp \Big [ \mathbf { \eta } ( \mathbf { \theta } ) \cdot \mathbf { T } \left( \mathbf { d } \right) - A \left( \mathbf { \eta } ( \mathbf { \theta } ) \right) \Big ] , } \end{array}
( a )
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { 0 } } & { { } = C P C ^ { T } + R , } \\ { \mathcal { A } _ { j } } & { { } = C \bar { A } ^ { j } P C ^ { T } - C \bar { A } ^ { j - 1 } A L R , \; \; j = 1 , 2 , \ldots , N _ { A } , } \end{array}
\delta n _ { k } = \Theta ( | k | - p _ { \mathrm { { F } } } ) - \Theta ( | k | - p _ { \mathrm { { F } } } ^ { \prime } ( { \hat { k } } ) )
a ( 0 )
\sim
a \star f _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x + i p ) \star e ^ { - ( x ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) } = 0 ,
\textup { e r f } \left( x \right)
c _ { 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { a _ { S _ { 2 } } ( \Omega , { \bf q } ) = F _ { S } ( \Omega , { \bf q } ) \, \Big \{ \exp \big [ i k _ { S } ( \Omega , { \bf q } ) L + i \varphi _ { S } ( \Omega ) + i \varphi _ { P _ { 1 } } \big ] } \\ & { } & { + R ^ { * } \exp \big [ - i k _ { I } ( - \Omega , - { \bf q } ) L + i \varphi _ { P _ { 2 } } - i \varphi _ { I } ( - \Omega ) \big ] \Big \} \int \d \omega _ { P } \, \d { \bf q } _ { P } \, E _ { P } ( \Omega _ { P } , { \bf q } _ { P } ) \, b _ { I } ^ { \dagger } ( \Omega _ { P } - \Omega , { \bf q } _ { P } - { \bf q } ) } \\ & { } & { + F _ { S } ( \Omega , { \bf q } ) \, \exp \big [ i \varphi _ { P _ { 2 } } \big ] \, \int \d \Omega _ { P } \, \d { \bf q } _ { P } \, E _ { P } ( \Omega _ { P } , { \bf q } _ { P } ) \, f ^ { \dagger } ( \Omega _ { P } - \Omega , { \bf q } _ { P } - { \bf q } ) . } \end{array}
\mathbf { F } = { \frac { 3 \mu _ { 0 } } { 4 \pi | \mathbf { r } | ^ { 4 } } } \left[ ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { m } _ { 1 } ) \times \mathbf { m } _ { 2 } + ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { m } _ { 2 } ) \times \mathbf { m } _ { 1 } - 2 { \hat { \mathbf { r } } } ( \mathbf { m } _ { 1 } \cdot \mathbf { m } _ { 2 } ) + 5 { \hat { \mathbf { r } } } ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { m } _ { 1 } ) \cdot ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { m } _ { 2 } ) \right] .
\gamma = \frac { 1 } { \sqrt { g _ { 0 0 } - \vec { v } ^ { T } { \bf g } \vec { v } } } \, ,
\therefore
\nabla \approx \nabla _ { \mathrm { a d } } \mathrm { P e } ^ { 2 } / 2 C
\theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } , t } ^ { * } ( j )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { ( \Delta t ) ^ { 2 k } } \left( \frac { \partial } { \partial \tilde { \theta } _ { i } ( \tau _ { + } ) } + 1 \right) ^ { k } \frac { \partial ^ { k } } { \partial \theta _ { i } ^ { k } ( \tau ) } \mathcal { Z } \Bigg | _ { \theta , \tilde { \theta } = 0 } } & { = \langle ( \tilde { \phi } _ { i } ( \tau _ { + } ) + 1 ) ^ { k } \phi _ { i } ^ { k } ( \tau ) \rangle } \\ & { = \langle \phi _ { i } ^ { k } ( \tau ) \rangle } \\ & { = \langle [ \delta \phi _ { i } ( \tau ) + \langle n _ { i } ( \tau ) \rangle ] ^ { k } \rangle } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { E P R } } ^ { - } = \Delta X _ { + } ^ { 2 } ( \varphi _ { - } ) + \Delta P _ { - } ^ { 2 } ( \varphi _ { - } ) = 2 ( V _ { 1 1 } + V _ { 3 3 } - 2 V _ { 1 3 } ) ,
0 . 6 q
n _ { i , \mathrm { { 3 D } } } ^ { ( \pm ) } ( \rho , z ) = n _ { 0 , \mathrm { { 3 D } } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( i \frac { \lambda } { 2 \sigma _ { \mathrm { { O D T } } } } \right) ^ { 2 } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \rho } { \sigma _ { \perp } } \right) ^ { 2 } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { z \pm s / 2 } { \sigma _ { z } } \right) ^ { 2 } }
B = 0 . 1
r > z ^ { * } ( \gamma _ { p } )
r \sim - \frac { N _ { c } m _ { \sigma H } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } \sim - 1 .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \left( \nabla ^ { 2 } \psi _ { \mathrm { a } } \right) + J \left( \psi _ { \mathrm { a } } , \nabla ^ { 2 } \psi _ { \mathrm { a } } \right) + J \left( \theta _ { \mathrm { a } } , \nabla ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { a } } \right) + \beta \frac { \partial \psi _ { \mathrm { a } } } { \partial x } } & { { } = - \frac { k _ { d } } { 2 } \nabla ^ { 2 } \left( \psi _ { \mathrm { a } } - \theta _ { \mathrm { a } } - \psi _ { \mathrm { o } } \right) } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left( \nabla ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { a } } \right) + J \left( \psi _ { \mathrm { a } } , \nabla ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { a } } \right) + J \left( \theta _ { \mathrm { a } } , \nabla ^ { 2 } \psi _ { \mathrm { a } } \right) + \beta \frac { \partial \theta _ { \mathrm { a } } } { \partial x } } & { { } = - 2 k _ { d } ^ { \prime } \nabla ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { a } } } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left( \nabla ^ { 2 } \psi _ { \mathrm { o } } - \frac { \psi _ { \mathrm { o } } } { L _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } \right) + J \left( \psi _ { \mathrm { o } } , \nabla ^ { 2 } \psi _ { \mathrm { o } } \right) + \beta \frac { \partial \psi _ { \mathrm { o } } } { \partial x } } & { { } = - r \nabla ^ { 2 } \psi _ { \mathrm { o } } + d \nabla ^ { 2 } \left( \psi _ { \mathrm { a } } - \theta _ { \mathrm { a } } - \psi _ { \mathrm { o } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \left\lVert { f _ { s , t } \hat { \otimes } _ { 1 } f _ { u , v } } \right\rVert } _ { \mathcal { H } ^ { \otimes 2 } } } \\ { = } & { { \left\lVert { \langle g _ { s , t } ^ { 1 } , g _ { u , v } ^ { 1 } \rangle _ { \mathcal { H } } \cdot g _ { t } \hat { \otimes } g _ { v } + \langle g _ { s , t } ^ { 2 } , g _ { u , v } ^ { 2 } \rangle _ { \mathcal { H } } \cdot g _ { u } ^ { 1 } \hat { \otimes } g _ { s } ^ { 1 } } \right\rVert } _ { \mathcal { H } ^ { \otimes 2 } } } \\ { \leq } & { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { \left\lVert { g ^ { i } } \right\rVert } _ { \rho - v a r ; [ s , t ] } { \left\lVert { g ^ { i } } \right\rVert } _ { \rho - v a r ; [ u , v ] } \right) \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left( { \left\lVert { g ^ { i } } \right\rVert } _ { \rho - v a r ; [ 0 , 1 ] } + { \left\lVert { g _ { 0 } ^ { i } } \right\rVert } _ { \mathcal { H } } \right) ^ { 2 } . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { D _ { k } = 8 \pi ^ { 2 } k \int _ { k _ { 1 } \ll k } n _ { k _ { 1 } } ^ { 2 } \frac { k _ { 1 } ^ { 4 } } { \left| \frac { d \omega _ { k _ { 1 } } } { d k _ { 1 } } \right| } \times } \\ & { \left[ \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } ( \cos \beta - \cos \alpha ) ^ { 2 } \mathrm d \alpha \mathrm d \beta \right] \mathrm d k _ { 1 } . } \end{array}
\operatorname* { m a x } \biggl \{ \frac { \kappa _ { n - 1 } } { \kappa _ { n - 1 } ^ { \prime } } \, , \frac { \kappa _ { n - 1 } ^ { \prime } } { \kappa _ { n - 1 } } \biggr \} \leq \prod _ { j = n } ^ { N } \Bigl ( 1 + C \varepsilon _ { j - 1 } ^ { 2 ( \delta \wedge \gamma ) } \Bigr ) \leq \Bigl ( 1 + C \varepsilon _ { n - 1 } ^ { 2 ( \delta \wedge \gamma ) } \Bigr ) \, .
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { a _ { 1 } a _ { 3 } k _ { n } ^ { 2 } C _ { n + 1 } ( t ) } { \nu _ { n + 1 } k _ { n + 1 } ^ { 2 } + \nu _ { n + 2 } k _ { n + 2 } ^ { 2 } } u _ { n } ^ { < } ( t ) . } \end{array}
t _ { \alpha i 1 N } ~ ~ ; ~ ~ \alpha \leq i , \alpha \neq 1 , i \neq N
\begin{array} { r } { \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \omega > \omega _ { 0 } , \vee ) = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \backslash , v _ { g - } ) + \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( / , v _ { g + } ) \Big ) } \\ { + i \frac { 1 } { 2 } \mathcal { H T } \left\{ \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \backslash , v _ { g - } ) - \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( / , v _ { g + } ) \right\} } \end{array}
\Pi

\underline { { \hat { E } } } _ { i } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } , \omega , t ) = \hat { U } ^ { \dagger } ( t ) \underline { { \hat { E } } } _ { i } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } , \omega ) \hat { U } ( t ) ,
\bar { n } _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ d ~ y ~ } } = \frac { 2 c } { \lambda ^ { 4 } } \left[ \exp \left( \frac { h c } { \lambda k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } \right) - 1 \right] ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d \sigma } { d \nu } = \frac { 8 } { 3 } \frac { r _ { e } } { c } \frac { 1 } { h \nu } } & { } & { \left( \frac { \varepsilon - h \nu } { \varepsilon } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { \times [ ( \varepsilon - h \nu ) \sigma _ { e l } ( \varepsilon ) + \varepsilon \sigma _ { e l } ( \varepsilon - h \nu ) ] \; , } \end{array}
\cdots
\mathbb { E } _ { n } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le T } \big | E _ { t } ^ { 1 , n } \big | ^ { 2 } \bigg ] \lesssim T ^ { 2 } \frac { \theta ( n ) ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } } { n ^ { 6 } } \quad \quad \textrm { a n d } \quad \quad \mathbb { E } _ { n } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le T } \big | E _ { t } ^ { 2 , n } \big | ^ { 2 } \bigg ] \lesssim T ^ { 2 } \frac { \theta ( n ) ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } } { n ^ { 4 } } .
\delta z
\begin{array} { r l r } { \Delta E ^ { \prime } } & { = - \, \frac { \Delta _ { B } } { 2 } \left( 1 - \frac { T } { T _ { c o r r } } \right) ^ { 2 \beta } } & { \mathrm { f o r ~ A F M } \, , } \\ { \Delta E ^ { \prime } } & { = + \, \frac { \Delta _ { B } } { 2 } \left( 1 - \frac { T } { T _ { c o r r } } \right) ^ { 2 \beta } } & { \mathrm { f o r ~ F M } \, , } \end{array}
\bullet
\lambda ^ { 3 } \; - \; A _ { \pm } \, \lambda ^ { 2 } \; - \; B _ { \pm } \, \lambda \; - \; C _ { \pm } \; = \; 0 \; \; \; ,
D _ { 1 }

\begin{array} { r l } { y _ { \ell ^ { \prime } \ell } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \ell } & { \ell ^ { \prime } = \ell + 1 , } \\ { \ell + 1 } & { \ell ^ { \prime } = \ell - 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
( X ^ { \prime } , Y ^ { \prime } )
\frac { 8 } { 3 } b _ { 0 }
\delta L
b _ { i , n } ( t ) = { \binom { n } { i } } ( 1 - t ) ^ { n - i } t ^ { i }
\frac { 1 } { 4 } ( 3 - t - \epsilon ) \leq z \leq \frac { 1 } { 4 } ( t + 5 - 3 \epsilon )

[ 0 , 1 ]
\bar { u } = - \frac { \Delta \rho g } { 3 \mu } h ^ { 2 } \frac { \partial h } { \partial x } ,
f ( \eta )
e ^ { i \phi _ { m } }

\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { H } } _ { \mathrm { i n t } } ( t ) = \frac { - 1 } { c } \int d ^ { 3 } { \bf r } \; \hat { { \bf j } } ( { \bf r } ) \cdot { \bf A } ( { \bf r } , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { v _ { \perp } = v _ { t \perp } \sqrt { - \ln ( 1 - u ) } , } \end{array}
( N ^ { ( \nu ^ { \prime } - \bar { \nu } ) } \phi ^ { \bar { \nu } } ) ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { I _ { \partial D ( \epsilon ) } = } & { - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \partial D ( \epsilon ) } ( 1 , 1 , 1 ) \hat { w } d k - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \partial D ( \epsilon ) } ( \hat { \mu } - ( 1 , 1 , 1 ) ) \hat { w } d k } \\ { = } & { - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \partial D ( \epsilon ) } ( 1 , 1 , 1 ) ( m ^ { \omega } - I ) d k - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \partial D ( \epsilon ) } \bigg ( \frac { \hat { \mu } _ { 1 } } { t ^ { 1 / 3 } } + \frac { \hat { \mu } _ { e r r } } { t ^ { 1 / 2 } } \bigg ) } \\ & { \times \bigg ( \frac { \hat { w } _ { 1 } } { t ^ { 1 / 3 } } + \frac { \hat { w } _ { 2 } } { t ^ { 1 / 2 } } + \frac { \hat { w } _ { 3 } \ln t } { t ^ { 2 / 3 } } + \frac { \hat { w } _ { 4 } } { t ^ { 2 / 3 } } + \frac { \hat { w } _ { 5 } \ln t } { t ^ { 5 / 6 } } + \frac { \hat { w } _ { e r r } } { t ^ { 5 / 6 } } \bigg ) d k . } \end{array}
F 0
\vert \psi ^ { \pm } ( \Delta t ) \rangle = \bigotimes _ { k } \hat { D } _ { k } ^ { \pm } ( \Delta t ) \vert \psi ( 0 ) \rangle \, ,
N
\ell \sim w
C _ { d }
Y
P _ { 3 } { \left( s ; \tau \right) }
\theta
R _ { g }
\frac { \Delta y } { \Delta x }
\hat { { M } } > 1
f _ { c }
{ B o _ { \alpha } } \sim \left( \frac { \gamma } { \gamma _ { s } } \right) ^ { 2 } ( \sin { \theta _ { e q } } ) ^ { 3 } { C a _ { s } } ^ { m } .
\mathtt { g } _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } ( r , \theta , \varphi ) \triangleq d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \big ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } ( \theta ) d \varphi ^ { 2 } \big ) .
w _ { k }
\phi _ { y }
\rho
\begin{array} { r l r } { L _ { \xi } } & { { } } & { = \kappa \int d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } h ^ { 3 / 2 } \sigma x ^ { 1 } , \quad L _ { \eta } = \kappa \int d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } h ^ { 3 / 2 } \sigma x ^ { 2 } , } \\ { L _ { \zeta } } & { { } } & { = - \frac { \kappa } { 2 } \int d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } h ^ { 3 / 2 } \sigma | z | ^ { 2 } + \frac { \kappa } { 2 } \int d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } h ^ { 3 / 2 } \sigma . } \end{array}
= t + t ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } ( p q ^ { \prime } - p ^ { \prime } q )


^ { ( > 3 ) }
p ^ { \nu }
3 2 8
^ { 1 1 }
1 c
z _ { 2 } = \frac { \sqrt { M ^ { 2 } + \vec { p } _ { 2 } ^ { 2 } } - | \vec { p } _ { 2 } | \cos \theta _ { \widehat { \vec { p } _ { 2 } \vec { q } } } } { M }
i \gets 1 , n
L = 3 0 0
\delta = - \mathbf { k } \mathbf { v }
\eta _ { c }
i \frac { \partial \mathbf { C } ( t ) } { \partial t } = \mathbf { H } ( t ) \mathbf { C } ( t )
n _ { 0 }
2 6
\begin{array} { r } { \mu = \frac { \partial f } { \partial \phi } - \partial _ { \gamma } \left[ \frac { \partial f } { \partial \left( \partial _ { \gamma } \phi \right) } \right] . } \end{array}
B
0 < \phi < 1
I

\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x } x ^ { n - 1 } \, d x
\hat { z }
{ { \bf { C } } _ { a } } = { \bf { M } } { { \bf { E } } _ { a } } { { \bf { M } } ^ { - 1 } }
\gamma
E _ { K 2 } ( E _ { K 1 } ( { \textrm { p l a i n t e x t } } ) )
t o l _ { l i n } = 1 0 ^ { - 3 }
\hbar
\ddot { \gamma _ { t } } ^ { k } = - \frac { 1 } { 2 } { H ( \gamma _ { t } ^ { k } ) } ^ { - 1 } \Bigg ( 2 \left( I \otimes ( \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } ) ^ { \top } \right) \frac { \partial \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } [ H ( \gamma _ { t } ^ { k } ) ] } { \partial \gamma _ { t } ^ { k } } \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } - \frac { \partial \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } [ H ( \gamma _ { t } ^ { k } ) ] ^ { \top } } { \partial \gamma _ { t } ^ { k } } \left( \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } \otimes \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } \right) \Bigg ) ,
\varepsilon _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \left( S _ { i j k \ell } + m \phi \Delta H _ { i j k \ell } \right) \sigma _ { k \ell } \, ,
^ f
{ \mathcal { D } } _ { 6 }
_ { 2 }
S _ { d }
\kappa
\alpha _ { i }

\hat { \prod } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \equiv e ^ { i \frac { \pi } { 2 } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } }
{ \begin{array} { r l } { Q } & { = Q _ { \mathrm { f } } + Q _ { \mathrm { b } } = \iiint _ { \Omega } \left( \rho _ { \mathrm { f } } + \rho _ { \mathrm { b } } \right) \, \mathrm { d } V = \iiint _ { \Omega } \rho \, \mathrm { d } V , } \\ { I } & { = I _ { \mathrm { f } } + I _ { \mathrm { b } } = \iint _ { \Sigma } \left( \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { b } } \right) \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } = \iint _ { \Sigma } \mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } . } \end{array} }
\mathsf E ( E | K _ { e } = k ) = \frac { \mathsf E _ { \theta } ( e ^ { - H } H ^ { k } ( \mu + k / g ) ) } { \mathsf E _ { \theta } ( e ^ { - H } H ^ { k } ) } .
\gamma _ { \alpha }
\mathrm { l e a k } _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } }

z _ { ( \alpha + 1 ) i } - 2 z _ { \alpha i } + z _ { ( \alpha - 1 ) i } = 0 ,
- 0 . 5 \pi
1 0 ^ { - 6 }
\gamma
\frac { \partial \Delta n ( t ) } { \partial t } = - \frac { \Delta n } { \tau _ { \mathrm { ~ c ~ } } } + G ,
\langle P _ { q } ( t + \delta ) P _ { q } ( t ) P _ { c l } ( t - \delta ) \rangle
| d _ { n } | < 6 . 3 \times 1 0 ^ { - 2 6 } \mathrm { ( e ~ c m ) } \ ,
t ^ { 1 1 } ( 0 \mathrm { ~ o r ~ } a ) = { \frac { i \kappa } { 2 } } \cot \kappa a ,
\sim 0 . 1
1 . 1 4
\Delta _ { t }
\begin{array} { r } { \mathcal { U } _ { i } ( \mathbf { x } , z ) = \frac { \varepsilon _ { i } ( \mathbf { x } ) } { 1 6 \pi } \boldsymbol { \mathcal { E } } ( \mathbf { x } , z ) \cdot \boldsymbol { \mathcal { E } } ^ { * } ( \mathbf { x } , z ) = \frac { \varepsilon _ { i } ( \mathbf { x } ) } { 1 6 \pi e ^ { 2 } } | \nabla V ( \mathbf { x } , z ) | ^ { 2 } } \end{array}
{ \bf k }
\begin{array} { r l } { \cfrac { d L } { d t } } & { = - ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s ) ) L - g ^ { \prime } ( s ) \dot { s } } \\ & { = - ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s ) L + g ^ { \prime } ( s ) \left( \dot { c } + k _ { 2 } c \right) } \\ & { = - \left( ( 1 + g ^ { \prime } ( s ) ) ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s ) \right) L + k _ { 2 } g ^ { \prime } ( s ) c } \\ & { = - \left( ( 1 + g ^ { \prime } ( s ) ) ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s ) \right) L + k _ { 2 } g ^ { \prime } ( s ) ( L + g ( s ) ) . } \end{array}
\Upsilon = 3 . 2
L _ { 1 }
R _ { X }
\rho
\Gamma _ { \mathit { e f f } } [ \phi ] = - i \ln { \frac { { \mathrm { D e t } } [ i { S } ^ { - 1 } [ \phi ] ] } { { \mathrm { D e t } } [ i S ^ { - 1 } ] } }
\left[ \hat { H } , \hat { R } _ { k } \right] | \Psi _ { 0 } \rangle = \Delta E _ { k } \hat { R } _ { k } | \Psi _ { 0 } \rangle
\mathcal { L } = | | I _ { S R } - I _ { H R } | | _ { 1 } + \alpha | | w | | _ { 1 } ,
< 1
S _ { F } = [ 4 \times 4 , 4 \times 4 ]
-
E
1 / 2
D _ { 1 }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { c } \frac { \partial { \bf H } } { \partial t } = - \mathrm { r o t } { \bf E } , \quad \frac { 1 } { c } \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } + \frac { 4 \pi } { c } { \bf j } = \mathrm { r o t } { \bf H } , \quad \mathrm { d i v } { \bf H } = 0 , } \\ { \rho _ { e } = \frac { 1 } { 4 \pi } \mathrm { d i v } { \bf E } , \quad { \bf j } = \sigma ( { \bf E } + \frac { 1 } { c } { \bf [ u \times H ] } ) , \quad \quad \quad } \end{array}
\chi = 0 . 2 5
\left( c _ { 1 } \geq a _ { 1 } \right)
1 0
\Delta
C _ { n } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ - ~ d ~ i ~ s ~ p ~ } } / R ^ { n }
\begin{array} { r } { m _ { 1 } ^ { L } ( k ) = \mathcal { B } \overline { { m _ { 6 } ^ { L } ( \overline { { k } } ) } } \mathcal { B } = \mathcal { B } \overline { { m _ { 1 } ^ { L } ( \overline { { k } } ) } } \overline { { v _ { 1 } ^ { L } ( \overline { { k } } ) ^ { - 1 } } } \mathcal { B } = \mathcal { B } \overline { { m _ { 1 } ^ { L } } } ( \overline { { k } } ) \mathcal { B } v _ { 1 } ^ { L } ( k ) , } \end{array}
h ( t , \mathbf { r } _ { i j } )
\begin{array} { r } { \mathscr { R } ^ { \tilde { p } } \left( u _ { i } , \tilde { p } \right) = \left\{ \begin{array} { r l } { V _ { n + 1 } ^ { \mathrm { l v } } \left( u _ { i } \right) - V _ { n } ^ { \mathrm { l v } } \left( u _ { i } \right) - \Delta t \left( q ^ { \mathrm { v e n , P } } - q ^ { \mathrm { a r t , S } } \right) _ { n + \theta ^ { \tilde { p } } } , } & { } \\ { V _ { n + 1 } ^ { \mathrm { r v } } \left( u _ { i } \right) - V _ { n } ^ { \mathrm { r v } } \left( u _ { i } \right) - \Delta t \left( q ^ { \mathrm { v e n , S } } - q ^ { \mathrm { a r t , P } } \right) _ { n + \theta ^ { \tilde { p } } } , } & { } \\ { C ^ { \mathrm { a r t , P } } \left( p _ { n + 1 } ^ { \mathrm { a r t , P } } - p _ { n } ^ { \mathrm { a r t , P } } \right) - \Delta t \left( q ^ { \mathrm { a r t , P } } - q ^ { \mathrm { p e r , P } } \right) _ { n + \theta ^ { \tilde { p } } } , } & { } \\ { C ^ { \mathrm { a r t , S } } \left( p _ { n + 1 } ^ { \mathrm { a r t , S } } - p _ { n } ^ { \mathrm { a r t , S } } \right) - \Delta t \left( q ^ { \mathrm { a r t , S } } - q ^ { \mathrm { p e r , S } } \right) _ { n + \theta ^ { \tilde { p } } } , } & { } \\ { C ^ { \mathrm { v e n , S } } \left( p _ { n + 1 } ^ { \mathrm { v e n , S } } - p _ { n } ^ { \mathrm { v e n , S } } \right) - \Delta t \left( q ^ { \mathrm { p e r , S } } - q ^ { \mathrm { a r t , S } } \right) _ { n + \theta ^ { \tilde { p } } } , } & { } \end{array} \right. } \end{array}
\lambda x . x { \mathrel { : } } A \to A
p _ { i } ( q ^ { i } , { \dot { q } } ^ { i } , t ) = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { q } } ^ { i } } }
f _ { A }
c
z = 0
\hat { n }
\xi ^ { \alpha } = \frac { S ^ { \alpha \beta } \tilde { t } _ { \beta } } { p _ { \sigma } \tilde { t } ^ { \sigma } } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) .
p _ { k 0 } = c ( \lambda ^ { 2 } - 1 ) / ( 2 \lambda )
m
\displaystyle \frac { d ^ { 2 } \theta _ { i } } { d \lambda ^ { 2 } } + \frac { 2 } { l } \frac { \sinh ( \tau / l ) } { \cosh ( \tau / l ) } \frac { d \tau } { d \lambda } \frac { d \theta _ { i } } { d \lambda } - \sin \theta _ { i } \cos \theta _ { i } \prod _ { j = i + 1 } ^ { j - 1 } \sin ^ { 2 } \theta _ { j } \left( \frac { d \theta _ { j } } { d \lambda } \right) ^ { 2 } + 2 \left( \sum _ { k = 1 } ^ { i - 1 } \frac { \cos \theta _ { k } } { \sin \theta _ { k } } \frac { d \theta _ { k } } { d \lambda } \right) \frac { d \theta _ { j } } { d \lambda } = 0 \; .
i
G , H
\eta = \pi / 2

| | S ( x ) - S ( x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ) | | \leq \epsilon .

h _ { i }
3
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( v ) \phi ( v ) d v = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \theta ( | v - w | < \delta ) f ( v ) f ( w ) } \\ { \left[ \phi ( v ^ { * } ) + \phi ( w ^ { * } ) - \phi ( v ) - \phi ( w ) \right] d v d w } \end{array} } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \Dot { Q } = \left[ Q , P \right] _ { N } } \\ { \Delta _ { N } P - \gamma \Tilde { S } \circ P = Q - 2 M } \end{array} \right.
\eta
\begin{array} { r l } { \gamma _ { n } ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - 4 / l _ { n } \cdot ( t - d _ { n } ) } } \cdot \Delta \gamma _ { n } } \\ { \Delta \gamma _ { n } } & { { } \sim \mathcal { N } \left( 0 , \sigma _ { \Delta \gamma } \right) \quad \forall n } \\ { \sigma _ { \Delta \gamma } } & { { } \sim \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ f ~ C ~ a ~ u ~ c ~ h ~ y ~ } \left( 0 . 5 \right) } \\ { l _ { n } } & { { } = \log \left( 1 + \exp ( l _ { n } ^ { \dagger } ) \right) } \\ { l _ { n } ^ { \dagger } } & { { } \sim \mathcal { N } \left( 4 , 1 \right) \quad \forall n \quad \mathrm { ~ ( ~ u ~ n ~ i ~ t ~ i ~ s ~ d ~ a ~ y ~ s ~ ) ~ } } \\ { d _ { n } } & { { } = 2 7 ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } \mathrm { ~ M ~ a ~ y ~ 2 ~ 0 ~ 2 ~ 1 ~ } + 1 0 \cdot n + \Delta d _ { n } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } n = { 0 , \dots , 9 } } \\ { \Delta d _ { n } } & { { } \sim \mathcal { N } \left( 0 , 3 . 5 \right) \quad \forall n \quad \mathrm { ~ ( ~ u ~ n ~ i ~ t ~ i ~ s ~ d ~ a ~ y ~ s ~ ) ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \mathcal { W } _ { x } \rangle = \left\langle \left( \xi _ { x } - { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } + { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \alpha _ { x } - \beta _ { x } \right) ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle \left( \xi _ { x } - { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \beta _ { x } \right) ^ { 2 } \right\rangle + \left\langle \left( { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \alpha _ { x } \right) ^ { 2 } \right\rangle \; , } \end{array}
W
( \psi \to \phi ) \to ( \neg \phi \to \neg \psi )
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \mathscr { U } ( K - 1 ) } { \partial \omega _ { K - 1 } } } \\ { = } & { - \frac { \partial \mathscr { A } ( \mathscr { U } ( K - 1 ) ) } { \partial \omega _ { K - 1 } } \mathscr { X } _ { T } } \\ { + } & { \frac { \partial \mathscr { A } ( \mathscr { U } ( K - 1 ) ) } { \partial \omega _ { K - 1 } } \left( 1 - \omega _ { K - 1 } \right) e ( k _ { 0 } ) } \\ { - } & { \mathscr { A } ( \mathscr { U } ( K - 1 ) ) e ( k _ { 0 } ) } \end{array}

\xi
\left\{ \begin{array} { l l } { \overline { { R } } _ { 1 } ( X , Y | P ^ { \prime } ) } & { \equiv \widetilde { P } ^ { \prime } ( X , Y ) \widetilde { R } _ { 1 } ( X , Y , C ) + \left( 1 - \widetilde { P } ^ { \prime } \left( X , Y \right) \right) \widetilde { R } _ { 1 } ( X , Y , D ) } \\ { \overline { { R } } _ { 2 } ( X , Y | P ) } & { \equiv \overline { { R } } _ { 2 } ( X , Y ) } \end{array} \right. .
\mathcal { D A } = \sum _ { m = 0 } ^ { N } \sum _ { k = - N } ^ { N } E _ { m k } \cos \left( \Upsilon _ { m k } ( t ) - \omega _ { m k } \right) ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \overline { { \textup { E } } } } { \textup { E } _ { \textup { m a t r i x } } } } & { { } = } & { 0 . 9 0 5 - 1 . 4 0 1 \Phi _ { \textup { m a c r o } } - 0 . 8 6 8 \Phi _ { \textup { m e s o } } , \ \textup { R } ^ { 2 } = 0 . 9 1 3 , } \\ { \frac { \overline { { \sigma } } } { \sigma _ { \textup { m a t r i x } } } } & { { } = } & { 0 . 6 1 0 - 1 . 3 0 3 \Phi _ { \textup { m a c r o } } - 0 . 7 0 4 \Phi _ { \textup { m e s o } } , \ \textup { R } ^ { 2 } = 0 . 7 4 8 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \underline { { y } } ^ { ( t , p ) } = \left[ \begin{array} { l } { \underline { { \varphi } } ^ { ( 1 , 1 : n l , t , p ) } } \\ { \vdots } \\ { \underline { { \varphi } } ^ { ( n s , 1 : n l , t , p ) } } \end{array} \right] \qquad \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \qquad \underline { { \varphi } } ^ { ( s , 1 : l , t , p ) } = \left[ \begin{array} { l } { \varphi ^ { ( s , 1 , t , p ) } } \\ { \vdots } \\ { \varphi ^ { ( s , n l , t , p ) } } \end{array} \right] \, . } \end{array}
3 0 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial \bar { \boldsymbol { \sigma } } _ { N } } { \partial \mathcal { E } } = 4 \eta \, , } \end{array}
\mu
[ i , j ]
\mathfrak { n } ^ { - 8 / 3 }
k _ { 2 }
{ \cal W } _ { \mathrm { t r e e } } = \lambda M _ { 1 } \, .
\left< Q \right>
S \cup D
a ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt T } \left( 1 - \frac { t } { t _ { 0 } } \right) ^ { 1 / 3 + 1 / 6 \alpha ^ { 2 } }
9 \times 9
\omega _ { 1 } = \omega _ { 2 }
t ( d t )
E _ { | 2 } \left( m \right) = \frac V { 2 \pi ^ { 2 } } \frac 1 2 \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p p ^ { 2 } \left( \sqrt { p ^ { 2 } + c _ { - } ^ { 2 } } + \sqrt { p ^ { 2 } + c _ { + } ^ { 2 } } \right)
\rho
I _ { { } _ { C M B A } }
W = Q _ { 1 } - Q _ { 2 }
\hat { \xi } ( \omega ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \eta k _ { B } T } } \left[ \left( i \omega + \eta \right) \hat { v } ( \omega ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \hat { u } ( \omega ) - \hat { F } ( \omega ) \right] \, .
\begin{array} { c } { t / t _ { 0 } = ( E / E _ { 0 } ) ^ { r } = \left( E _ { 1 } / E _ { 0 } + E _ { 2 } / E _ { 0 } \right) ^ { r } = } \\ { = ( E _ { 1 } / E _ { 0 } ) ^ { r } ( 1 + E _ { 2 } / E _ { 1 } ) ^ { r } \, \, \, , } \end{array}
\omega _ { k }
N \rightarrow \infty
\gamma _ { e } ^ { 2 } a _ { 0 } \gtrsim 1 0 ^ { 6 }
k + 1
x < a
\tilde { S } ( \boldsymbol { x } ) : = \left[ \begin{array} { l l l } { \tilde { s } _ { 1 } ^ { [ 1 ] } ( \boldsymbol { x } ) } & { \ldots } & { \tilde { s } _ { M } ^ { [ 1 ] } ( \boldsymbol { x } ) } \\ { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { \tilde { s } _ { 1 } ^ { [ Q ] } ( \boldsymbol { x } ) } & { \ldots } & { \tilde { s } _ { M } ^ { [ Q ] } ( \boldsymbol { x } ) } \end{array} \right] \in \mathbb { R } ^ { Q \times M } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \tilde { s } _ { m } ^ { [ q ] } ( \boldsymbol { x } ) : = \frac { s _ { m } ^ { [ q ] } \zeta _ { m } ( \boldsymbol { x } ) } { \sum _ { m = 1 } ^ { M } s _ { m } ^ { [ q ] } \zeta _ { m } ( \boldsymbol { x } ) } .
\phi _ { j }

\frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \phi g ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } u _ { b } ^ { 2 } b _ { \mathrm { e x t } } - L .
\begin{array} { r l r } { K _ { l o w } ( s ) } & { { } = } & { \frac { 3 0 9 s ^ { 2 } + 5 0 8 . 4 s + 8 7 . 1 } { s ^ { 3 } + 3 9 . 9 s ^ { 2 } + 7 8 6 . 4 s + 2 7 5 0 } } \\ { K _ { m i d } ( s ) } & { { } = } & { \frac { 1 2 0 2 s ^ { 2 } + 2 6 5 1 s + 1 3 1 7 } { s ^ { 3 } + 3 9 . 9 s ^ { 2 } + 7 8 6 . 4 s + 2 7 5 0 } } \end{array}
V ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { R } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } ) = - \frac { 1 } { N \Omega } Z _ { \kappa } \sum _ { \boldsymbol { q } } \sum _ { \boldsymbol { G } } V ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { G ) } e ^ { i ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { G } ) \cdot ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { R } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } ) } ,
R _ { \mu \nu \lambda \rho } = \eta ( g _ { \mu \lambda } g _ { \nu \rho } - g _ { \mu \rho } g _ { \nu \lambda } ) \, .
\begin{array} { r l } { \textstyle \sum _ { x \in \mathbb { Z } } \Psi _ { \ell } ^ { n } ( x ) \Phi _ { k } ^ { n } ( x ) } & { \textstyle = \sum _ { x \in \mathbb { Z } } \mathcal { R } Q _ { ( n - \ell , n ] } ^ { - 1 } ( x , y _ { n - \ell } ) ( \mathcal { R } ^ { * } ) ^ { - 1 } h _ { k } ^ { n } ( 0 , x ) } \\ & { \textstyle = \mathcal { R } ^ { * } ( Q _ { ( n - \ell , n ] } ^ { - 1 } ) ^ { * } ( \mathcal { R } ^ { * } ) ^ { - 1 } h _ { k } ^ { n } ( 0 , y _ { n - \ell } ) = ( Q _ { ( n - \ell , n ] } ^ { - 1 } ) ^ { * } h _ { k } ^ { n } ( 0 , y _ { n - \ell } ) . } \end{array}
\sigma ^ { 2 } = \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \dot { x } ( T ) = \gamma \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { - x ( \tau ) - w _ { o f f } \tau } \, d \tau = w _ { o f f } \left[ \sqrt { 1 + 2 \epsilon } - 1 \right]
\Gamma _ { 4 }
\boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \rho } , \boldsymbol { \varrho } ) = \frac { \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \rho } ) + \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \varrho } ) } { 2 } - \frac { \boldsymbol { \varrho } - \boldsymbol { \rho } } { 2 } , \qquad \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \rho } , \boldsymbol { \varrho } ) = \frac { \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \rho } ) + \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \varrho } ) } { 2 } - \frac { \boldsymbol { \varrho } - \boldsymbol { \rho } } { 2 } .
\psi - \omega
\gamma _ { l _ { 1 } l _ { 2 } l _ { 3 } l _ { 4 } }
f ( x ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { a , } & { { \mathrm { i f ~ } } x = 1 } \\ { a , } & { { \mathrm { i f ~ } } x = 2 } \\ { c , } & { { \mathrm { i f ~ } } x = 3 . } \end{array} } \right.
\textbf { l } _ { i } = [ l _ { i } ^ { ( \alpha ) } , l _ { i } ^ { ( \mathrm { R e ) } } , l _ { i } ^ { ( \mathrm { W e ) } } ]
\Psi _ { 0 }
\overline { { \mathrm { ~ J ~ S ~ D ~ } } } = 0 . 1 5
y _ { \lambda }
\nu _ { t } = \left| { \frac { \partial u } { \partial y } } \right| l _ { m } ^ { 2 }
B _ { 0 }
\phi _ { 0 }
\mathbf { A } _ { \mathbb { Q } , f } = \prod _ { p } { } ^ { ' } \mathbb { Q } _ { p }
\hat { \mathcal { E } } _ { 1 \mapsto 2 } : \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { 1 } = \frac { x _ { 2 } } { b ( t _ { 2 } ) } , } \\ { w _ { 1 } ( t _ { 1 } ) d t _ { 1 } = \frac { w _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } { b ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) } d t _ { 2 } , } \\ { \psi _ { 2 } ( x _ { 2 } , t _ { 2 } ) = \psi _ { 1 } \left( x _ { 1 } , t _ { 1 } \right) \frac { \exp \left[ { \frac { i } { 2 } \frac { m } { w _ { 2 } } \frac { \dot { b } } { b } x _ { 2 } ^ { 2 } } \right] } { \sqrt { b } } , } \end{array} \right.

\begin{array} { r l r } { S _ { \infty } ^ { \mathrm { e i g } } ( \omega ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 \pi \sin ^ { 2 } ( \omega / 2 ) } } \\ & { \times } & { \mathrm { R e } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \lambda \exp \left( \int _ { 0 } ^ { \lambda } \frac { d t } { t } \sigma _ { 0 } ( t ; \zeta = 1 - e ^ { i \omega } ) \right) \qquad } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } + \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } + r _ { + } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { K } + \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } + r _ { - } \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } - \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { - } } \\ { = c _ { + } ^ { + } \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } + c _ { - } ^ { + } \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { - } + c _ { + } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { K } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } + c _ { - } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { K } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { - } } \end{array}
{ \bf R } _ { \ell } = { \bf r } _ { \ell } ^ { 1 } , \ldots , { \bf r } _ { \ell } ^ { P }
\begin{array} { r l r } { E ( a _ { 1 } R e ^ { i k ( N - 1 ) } + a _ { 2 } S e ^ { - i k ( N - 1 ) } ) } & { = } & { w ( a _ { 1 } S e ^ { i k ( N - 2 ) } + a _ { 2 } R e ^ { - i k ( N - 2 ) } ) + v ( a _ { 1 } S e ^ { i k ( N - 1 ) } + a _ { 2 } R e ^ { - i k ( N - 1 ) } ) . } \\ { E ( a _ { 1 } S e ^ { i k ( N - 1 ) } + a _ { 2 } R e ^ { - i k ( N - 1 ) } ) } & { = } & { v ( a _ { 1 } R e ^ { i k ( N - 1 ) } + a _ { 2 } S e ^ { - i k ( N - 1 ) } ) + w ( a _ { 1 } R e ^ { i k N } + a _ { 2 } S e ^ { - i k N } ) . } \end{array}

\boldsymbol { J } ^ { \mathrm { d } }
\ddot { \textrm { o } }
\Im ( \omega )
\begin{array} { r l r l } { { \left| { \vec { k } _ { \mathrm { ~ Z ~ M ~ F ~ } } ^ { \prime } } \right| } } & { { } = \frac { m n \eta _ { e } } { \sqrt { 1 + a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } + 2 n \eta _ { e } } } , } & { \cos \theta _ { \mathrm { ~ Z ~ M ~ F ~ } } } & { { } = 1 - \frac { s ( 1 + a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } + 2 n \eta _ { e } ) } { n \eta _ { e } } . } \end{array}
l _ { \mathrm { m a x } } ^ { \ast } = h / d _ { p }
\tau _ { \infty }
- \Bar { p } \delta _ { i j }
R _ { X }
\kappa _ { s t } = \kappa _ { s p } u ( \nu ) c ^ { 3 } \pi ^ { 2 } / h \omega ^ { 3 }
\begin{array} { r l r l } { \nabla \cdot { \mathbf { u } } } & { { } = 0 } & { ( \mathbf { x } , t ) } & { { } \in \Omega \times [ 0 , T ] } \\ { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + { \mathbf { u } } \cdot \nabla { \mathbf { u } } } & { { } = - \nabla p + \frac { 1 } { R e } { \nabla ^ { 2 } } { \mathbf { u } } } & { ( \mathbf { x } , t ) } & { { } \in \Omega \times [ 0 , T ] } \\ { \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) } & { { } = ( u _ { w } ( \mathbf { x } , t ) , 0 ) } & { ( \mathbf { x } , t ) } & { { } \in \Gamma _ { 1 } \times [ 0 , T ] } \\ { \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) } & { { } = 0 } & { ( \mathbf { x } , t ) } & { { } \in \Gamma _ { 2 } \times [ 0 , T ] } \\ { \mathbf { u } ( \mathbf { x } , 0 ) } & { { } = \mathbf { u } _ { 0 } ( \mathbf { x } ) } & { \mathbf { x } } & { { } \in \Omega } \end{array}

n _ { i } = 1 0 ^ { 1 5 } \; m ^ { - 3 }

d _ { y }
1 0 ^ { 2 6 }
\cdots + 4
\sigma | \vec { v } | = \frac { s ^ { 4 } } { 1 6 E _ { 1 } E _ { 2 } m _ { e } ^ { 6 } } \left( 1 + \frac { . 3 } { \Lambda ^ { 4 } } \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { s } \right) \right) ^ { 2 } \times 1 0 ^ { - 7 0 } \mathrm { c m } ^ { 2 } \, ,
4
D ( \mathcal { V } _ { 1 } ( K ) )
{ \frac { \partial \overline { { U _ { i } U _ { j } } } } { \partial x _ { j } } } = \overline { { U _ { i } } } { \frac { \partial \overline { { U _ { j } } } } { \partial x _ { j } } } + \overline { { U _ { j } } } { \frac { \partial \overline { { U _ { j } } } } { \partial x _ { j } } }
\frac { d \alpha _ { i } } { d t } = \gamma _ { i } \ \alpha _ { i } \left( 1 - \frac { \alpha _ { i } } { A _ { i } } \right) + \sum _ { j } \frac { k _ { i j } } { N _ { m , i } } \left( e ^ { \alpha _ { i } - \alpha _ { j } } - 1 \right) \, , \qquad \alpha _ { k } = \ln \frac { I _ { k } ( t ) } { N _ { m , k } } \, ,
\mathbf { r } \rightarrow \mathbf { r } ( - t )
\widetilde { \Phi } _ { p p } = \frac { \left( 5 . 4 1 + C _ { f } \left( \beta + 1 \right) ^ { 5 . 4 1 } \right) \widetilde { \omega } } { \widetilde { \omega } ^ { 2 } + \widetilde { \omega } + ( \beta + 1 ) M + ( \widetilde { \omega } + 3 . 6 ) \frac { \widetilde { \omega } ^ { 4 . 7 6 } } { C _ { f } R _ { T } ^ { 5 . 8 3 } } }
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
\delta = 1
W _ { 2 } ( R ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } R } } B J _ { 1 } B ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i / R ^ { 2 } } } & { { i } } \\ { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i / R ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\gamma > 0
F ^ { - 1 } ( p ) \leq x
C _ { i }
\epsilon ( z )
y _ { k }
a _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } \frac { 1 } { | v ^ { \prime } | } G ( v - v ^ { \prime } ) d v ^ { \prime } } & { \geq \frac { 1 } { \lambda } \left( 1 - \int _ { | v ^ { \prime } | > \lambda } G ( v - v ^ { \prime } ) d v ^ { \prime } \right) } \\ & { \geq \frac { 1 } { \lambda } \left( 1 - \| | v ^ { \prime } | ^ { - 2 } 1 _ { | v ^ { \prime } | > \lambda } \| _ { L _ { v ^ { \prime } } ^ { 2 } } \| | v - v ^ { \prime } | ^ { 2 } G ( v ^ { \prime } ) \| _ { L _ { v ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right) } \\ & { \geq \frac { 1 } { \lambda } ( 1 - \frac { k _ { G } \langle v \rangle ^ { 2 } } { \lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ) } \end{array}
s _ { 1 } = 1 / 4
+ \infty
F _ { k } = - ( \partial U / \partial q _ { k } ) = - \sum _ { i } \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial q _ { i } \partial q _ { k } } q _ { i }
\phi
g _ { a } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) = g _ { a } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ^ { * }
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } ^ { \alpha , \delta } ( t , x , \widetilde { \eta } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \widetilde { \gamma } + i \widetilde { \tau } ) s } n \cdot \left( \partial _ { x } ^ { \alpha } \partial _ { t } ^ { \delta } \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f \right) ( t , x , \widetilde { k } s ) \, \mathrm { d } s , \ \ n \in \mathbb R ^ { d } , \ \ \vert n \vert = 1 , } \\ { I _ { 2 } ^ { \alpha , \delta } ( t , x , \widetilde { \eta } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \widetilde { \gamma } + i \widetilde { \tau } ) s } s \widetilde { k } \cdot \left( \partial _ { \xi } ^ { \beta } \partial _ { x } ^ { \alpha } \partial _ { t } ^ { \delta } \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f \right) ( t , x , \widetilde { k } s ) \, \mathrm { d } s , \ \ \vert \beta \vert \in \lbrace 0 , 1 \rbrace . } \end{array}
A _ { 0 } = 2 g \cos \theta ( h - y ) \phi _ { a v g } + A \dot { | \gamma | } ^ { 2 } d ^ { 2 }
E _ { 0 }
\bar { \psi } \circ \boldsymbol { \chi } _ { \varepsilon } = \psi
p ( T V | N , T \hat { \mathcal { G } } ) = p ( V | N , \hat { \mathcal { G } } )
\begin{array} { r } { H = \sum _ { i } \sum _ { j \in N _ { i } } \left( 1 - \delta _ { \sigma _ { i } , \sigma _ { j } } \right) g \left( \sigma _ { i } , \sigma _ { j } \right) + \lambda \sum _ { \sigma _ { i } } \left( a _ { i } - A _ { i } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\lambda
= 1
h ( e ) \equiv ( e ( h ( 1 ) ) , e ( h ( 2 ) ) , \ldots , e ( h ( r ) ) )
F _ { 0 } ( m , a ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \sqrt { m ^ { 2 } - a ^ { 2 } } \, [ \pi / 2 - \mathrm { a r c t a n } \, ( a / \sqrt { m ^ { 2 } - a ^ { 2 } } ) ] } } & { { m \geq a } } \\ { { } } & { { } } \\ { { - \sqrt { a ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \, \mathrm { l n } \, [ ( a + \sqrt { a ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \, ) / m ] } } & { { m < a } } \end{array} \right.
t > 0
{ _ p F _ { q } } ( \mathbf a ; \mathbf b ; z )
z = z _ { q }
\begin{array} { r l } & { N ^ { \gamma } \left( N ^ { 1 - \beta } \left( \chi ^ { ( N ) } ( \lfloor N ^ { \beta } t \rfloor ) - \chi ( 0 ) \right) - G ( \chi ( 0 ) ) t \right) } \\ & { = N ^ { \gamma } \left( N ^ { 1 - \beta } H ^ { ( N ) } ( \lfloor N ^ { \beta } t \rfloor ) - G ( \chi ( 0 ) ) t \right) + N ^ { 1 - \beta + \gamma } M ^ { ( N ) } ( \lfloor N ^ { \beta } t \rfloor ) } \\ & { = N ^ { \gamma } \int _ { 0 } ^ { t } G ( \chi ^ { ( N ) } ( N ^ { \beta } u ) - G ( \chi ( 0 ) ) d u + o ( 1 ) + N ^ { 1 - \beta + \gamma } M ^ { ( N ) } ( \lfloor N ^ { \beta } t \rfloor ) } \\ & { = N ^ { \gamma } \int _ { 0 } ^ { t } D G ( \chi ( 0 ) ) \bullet \left( \chi ^ { ( N ) } ( N ^ { \beta } u ) - \chi ( 0 ) \right) d u + o ( 1 ) + N ^ { 1 - \beta + \gamma } M ^ { ( N ) } ( \lfloor N ^ { \beta } t \rfloor ) } \\ & { = N ^ { \gamma + \beta - 1 } D G ( \chi ( 0 ) ) \bullet \int _ { 0 } ^ { t } N ^ { 1 - \beta } \left( \chi ^ { ( N ) } ( N ^ { \beta } u ) - \chi ( 0 ) \right) d u + o ( 1 ) + N ^ { 1 - \beta + \gamma } M ^ { ( N ) } ( \lfloor N ^ { \beta } t \rfloor ) } \end{array}
^ 1
0 . 5 3
\gamma = 3 . 1
a _ { \pm }
{ \beta }
D _ { e }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } [ X \leq ( p - t ) n ] } & { \leq e ^ { - ( N - n ) { \mathrm { D } } ( p + { \frac { t n } { N - n } } | | p ) } \leq e ^ { - 2 t ^ { 2 } n { \frac { n } { N - n } } } } \\ { \operatorname* { P r } [ X \geq ( p + t ) n ] } & { \leq e ^ { - ( N - n ) { \mathrm { D } } ( p - { \frac { t n } { N - n } } | | p ) } \leq e ^ { - 2 t ^ { 2 } n { \frac { n } { N - n } } } } \end{array} }
2
\texttt { i n d e x i n g } _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ w ~ } , \mathrm { ~ c ~ o ~ l ~ } }
\begin{array} { r l } & { c _ { 1 } = \frac { c - \bar { y } c ^ { s } + x c ^ { t } - x \bar { y } c ^ { u } } { 4 } , \quad c _ { 2 } = \frac { c + \bar { y } c ^ { s } - x c ^ { t } - x \bar { y } c ^ { u } } { 4 } , } \\ & { c _ { 3 } = \frac { c + \bar { y } c ^ { s } + x c ^ { t } + x \bar { y } c ^ { u } } { 4 } , \quad c _ { 4 } = \frac { c - \bar { y } c ^ { s } - x c ^ { t } + x \bar { y } c ^ { u } } { 4 } . } \end{array}
\frac { d ^ { 2 } \phi _ { x } } { d t ^ { 2 } } = \frac { v ^ { 2 } } { \Delta x ^ { 2 } } \left( \phi _ { x + \Delta x } - 2 \phi _ { x } + \phi _ { x - \Delta x } \right)
V _ { 2 }
= { \frac { 1 + z ^ { - 1 } } { ( 1 + 2 R C / T ) + ( 1 - 2 R C / T ) z ^ { - 1 } } } .
\varphi
1
T = 5
\hat { r } _ { \ell } ^ { j } = \left( r _ { 1 } ^ { j } , r _ { 2 } ^ { j } \right)
_ { 3 }
x
\left\{ a _ { n } \right\} , \left\{ b _ { n } \right\} > 0
\begin{array} { r l } { P _ { z } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } } } & { { } \bigl ( z \to z ^ { \prime } \bigr ) = H _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } ( x _ { 0 } ^ { \prime } , x _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \prime } ) \prod _ { i = 1 } ^ { \tau ^ { \prime } / \Delta t - 1 } \widetilde { h } ( x _ { i \Delta t } ^ { \prime } ) } \end{array}
F ( \alpha ) = - \beta ^ { - 1 } \ln Z ( \alpha )
Q
\mathbf { \omega } _ { b } ^ { a } = \mathbf { \alpha } _ { b } ^ { a } + \mathbf { \beta } _ { b } ^ { a } +
{ \frac { q _ { w } } { \tau _ { w } U } } = { \frac { { \tilde { T } } _ { w } - { \tilde { T } } _ { r } } { ( \gamma - 1 ) \mathrm { M } ^ { 2 } \mathrm { P r } } } , \quad { \tilde { T } } _ { r } = 1 + { \frac { \gamma - 1 } { 2 } } \mathrm { M } ^ { 2 } \mathrm { P r } ,
\Delta E _ { \mathrm { S t a r k } } > 1 0 0

J
i _ { \mathcal { N } } v _ { \Omega } | _ { \Sigma } = v _ { \Sigma }
z ( \omega )
\begin{array} { r l } { \left\vert \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \langle v \rangle ^ { 2 } f ( t , x , v ) d v \right\vert } & { \leq C _ { q } M _ { 0 } e ^ { - t } + \frac { C _ { q } } { N ^ { q - 5 } } \overbar { M } } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - ( t - s ) } \int _ { \vert v \vert \leq N } \langle v \rangle ^ { 2 } \vert \mathbf { P } f ( s , x - v ( t - s ) , v ) \vert d v d s } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - ( t - s ) } \int _ { \vert v \vert \leq N } \langle v \rangle ^ { 2 } \vert \Gamma ( f ) ( s , x - v ( t - s ) , v ) \vert d v d s . } \end{array}

V _ { \mathrm { d i s c h a r g e } } \approx V _ { \mathrm { c h a r g e } }
\rho
2 - 1
\chi _ { i j } = { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { i j } \exp ( 2 \omega ) \chi ~ ,
a = \frac { 2 } { 1 5 } \gamma _ { \mathrm { R h } } ^ { 2 } \Delta \sigma ^ { 2 } \tau _ { c }
0 . 0 5 \, \mathrm { ~ m ~ } \times 0 . 0 5 \, \mathrm { ~ m ~ } \times 0 . 1 0 6 \, \mathrm { ~ m ~ }
^ 1
\alpha _ { d }
\begin{array} { r l r } { \frac { \eta } { 1 - \eta } } & { = } & { \frac { 4 } { 3 \sqrt { \pi } } ( R _ { \mathrm { \mathrm { s u b } } } - 1 ) \frac { \Gamma ( \kappa + 1 ) } { ( \kappa - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 3 / 2 } \Gamma ( \kappa - \frac { 1 } { 2 } ) } \frac { \xi ^ { 3 } } { \Big [ 1 + \frac { \xi ^ { 2 } } { \kappa - \frac { 3 } { 2 } } \Big ] ^ { \kappa + 1 } } \cdot } \\ & { \cdot } & { \Bigg [ 1 - \frac { 4 } { \sqrt { \pi } } \frac { \Gamma ( \kappa + 1 ) } { ( \kappa - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 1 / 2 - \kappa } ( 2 \kappa - 1 ) \Gamma ( \kappa - \frac { 1 } { 2 } ) } \xi ^ { 1 - 2 \kappa } \Bigg ] , } \end{array}
^ { 1 , 2 }
\gamma = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { \mathrm { R e } \mathrm { P e } _ { s } \left( \sin \theta \right) ^ { 2 } \Gamma _ { 0 } } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } }
N ^ { b }
x y
\Gamma ^ { \mu \nu } = ( p ^ { 2 } + A ) \left( \eta ^ { \mu \nu } - { \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } } { p ^ { 2 } } } - { \frac { \bar { \theta } ^ { \mu } \bar { \theta } ^ { \nu } } { \bar { \theta } ^ { 2 } } } \right) + ( p ^ { 2 } + A + B ) \, { \frac { \bar { \theta } ^ { \mu } \bar { \theta } ^ { \nu } } { \bar { \theta } ^ { 2 } } } + { \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } } { \xi } }
\begin{array} { r } { \sigma _ { \mathrm { f p } } ^ { ( \pm ) } ( \gamma ) = \frac { 1 } { \sin ( \gamma ) } \left\lVert \beta ^ { ( \pm ) } \right\rVert _ { 2 } \, . } \end{array}
a = 3 . 0
| q _ { \alpha } | < \pi / L
\zeta _ { 5 } = \frac { \gamma _ { _ { _ { X X } } } L _ { N L } } { P _ { 0 } r _ { 0 } ^ { 2 } }
\delta
\left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { C M } = \frac { \lambda ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } s } \left[ \frac { \left( s + u \right) ^ { 2 } } { \left( t - m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } - \frac { s ^ { 2 } + s \left( t + u \right) } { \left( t - m ^ { 2 } \right) \left( u - m ^ { 2 } \right) } + \frac { \left( s + t \right) ^ { 2 } } { \left( u - m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \right] .
R
\xi _ { 2 }

1 0
\begin{array} { r l } { C } & { = C _ { 2 1 } y E _ { 2 1 } + C _ { 1 2 } y ^ { 2 } E _ { 1 2 } + C _ { 2 3 } x y ^ { 4 } E _ { 2 3 } + ( C _ { 1 3 } ^ { ( 1 ) } x ^ { 2 } y ^ { 2 } + C _ { 1 3 } ^ { ( 2 ) } y ^ { 7 } ) E _ { 1 3 } , } \\ { N } & { = N _ { 1 3 } x y ^ { 3 } E _ { 1 3 } + ( N _ { 2 3 } ^ { ( 1 ) } f + N _ { 2 3 } ^ { ( 2 ) } ( x ^ { 2 } + y ^ { 5 } ) ) E _ { 2 3 } . } \end{array}
0 . 5 6 \lambda
r
v _ { z }
F _ { Q } ( L ) = T r { ~ } L Q = \int d x { ~ } ( q _ { 0 } J _ { 1 } - q _ { - 1 } J _ { 0 } ) .

- 5 1 . 9
\nu = 0 . 3
b _ { n } = A b _ { n - 1 } + B b _ { n - 2 } + K
p = N _ { \mathrm { T } } + N _ { \mathrm { R } } + N _ { \mathrm { S } }
\mu , \rho
\Delta t
N _ { b }
{ \begin{array} { l l l } { \qquad \displaystyle \{ { \mathrm { S u b g r o u p ~ o f ~ } } \pi _ { 1 } ( X ) \} } & { \longleftrightarrow } & { \displaystyle \{ { \mathrm { p a t h - c o n n e c t e d ~ c o v e r i n g ~ } } p : E \rightarrow X \} } \\ { H } & { \longrightarrow } & { \alpha : X _ { H } \rightarrow X } \\ { p _ { \# } ( \pi _ { 1 } ( E ) ) } & { \longleftarrow } & { p } \\ { \displaystyle \{ { \mathrm { n o r m a l ~ s u b g r o u p ~ o f ~ } } \pi _ { 1 } ( X ) \} } & { \longleftrightarrow } & { \displaystyle \{ { \mathrm { n o r m a l ~ c o v e r i n g ~ } } p : E \rightarrow X \} } \\ { H } & { \longrightarrow } & { \alpha : X _ { H } \rightarrow X } \\ { p _ { \# } ( \pi _ { 1 } ( E ) ) } & { \longleftarrow } & { p } \end{array} }
\gtrsim 2 0 0
P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ n ~ g ~ - ~ t ~ e ~ r ~ m ~ } } = \sum _ { i = 1 } ^ { C _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { i } } \frac { \lvert \mathbf { u } _ { j } \rvert } { \lvert \mathbf { u } _ { i } \rvert } P _ { i } ,
- \nabla \times \mathbf { E } = { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } + \mathbf { j } _ { \mathrm { m } }
\{ { \hat { \rho } } ^ { \mu } , { \hat { \rho } } ^ { \nu } \} = 2 x ^ { \mu } x ^ { \nu } + 2 ( x ^ { \mu } \beta ^ { \nu } + x ^ { \nu } \beta ^ { \mu } ) - \tau ^ { \mu \nu } ,
B ( K ^ { - } \to e ^ { - } \bar { \nu } _ { e } ) = ( 1 . 5 8 2 \pm 0 . 0 0 7 ) 1 0 ^ { - 5 }

( \Omega - \vec { \cal Q } \cdot \vec { U } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( \Omega ^ { 2 } - 4 e ^ { 2 } \omega _ { 0 e } ^ { 2 } ) - 4 e ^ { 2 } \omega _ { 0 e ^ { \prime } } ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } = 0 \, .


\frac { \partial \sigma } { \partial M } = ( 2 - \omega ) C _ { 1 } \left( \frac { M } { \Lambda } \right) ^ { 1 - \omega } + ( 2 + \omega ) D _ { 1 } \left( \frac { M } { \Lambda } \right) ^ { 1 + \omega } + { \cal O } ( \left( \frac { M } { \Lambda } \right) ^ { 5 - 3 \omega } ) ,
W _ { q }

\begin{array} { r } { \log \zeta _ { l n } = \log \alpha _ { l } + n \log \beta _ { l } + n ^ { 2 } \log \gamma _ { l } + n ^ { 3 } \log \delta _ { l } , } \end{array}
\Phi ( x , y )

c
r
R ( \lambda , \mu ) = \left[ \begin{array} { c c c c } { { f ( \mu , \lambda ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { g ( \mu , \lambda ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { g ( \mu , \lambda ) } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { f ( \mu , \lambda ) } } \end{array} \right]

\omega _ { c }
P _ { J } = ( J _ { + } - J _ { - } ) / J
T _ { \mu \nu } ~ = ~ i \, \int \, d ^ { 4 } x \, \exp ( i \, q \cdot x ) < K ( p _ { K } ) \pi ( p _ { \pi } ) | \mathrm { T } ( J _ { \mu } ( x ) J _ { \nu } ( 0 ) ) | B ( p _ { B } ) > ~ ,
X ( z , \tau ) = { \left| X ( z , \tau ) \right| } e ^ { i \phi _ { X } ( z , \tau ) }
( n + 1 )
\sim 1 0

x
\begin{array} { r } { \mu ( \tau ) = \Delta t \sum _ { \tau ^ { \prime } } R _ { 0 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \alpha k _ { 1 } ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}
^ { \circ }
R \sim L
c _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } =
\chi _ { k ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ; \mathbf { R } )
\bar { u } _ { r } = \frac { u _ { r } } { s _ { r } }
2 N \times 2 M
\begin{array} { r l } { 0 } & { = f ( z ) } \\ & { \geqslant \left| a _ { n } z ^ { n } + a _ { n - 1 } z ^ { n - 1 } + a _ { n - 2 } z ^ { n - 2 } + a _ { n - 3 } z ^ { n - 3 } \right| - \left| \sum _ { i = 0 } ^ { n - 4 } a _ { i } z ^ { i } \right| } \\ & { \geqslant | z | ^ { n } \left| a _ { n } + \frac { a _ { n - 1 } } { z } + \frac { a _ { n - 2 } } { z ^ { 2 } } + \frac { a _ { n - 3 } } { z ^ { 3 } } \right| - ( k - 1 ) \sum _ { i = 0 } ^ { n - 4 } | z | ^ { i } } \\ & { \geqslant | z | ^ { n } \operatorname { R e } \left( a _ { n } + \frac { a _ { n - 1 } } { z } + \frac { a _ { n - 2 } } { z ^ { 2 } } + \frac { a _ { n - 3 } } { z ^ { 3 } } \right) - ( k - 1 ) \frac { | z | ^ { n - 3 } - 1 } { | z | - 1 } } \end{array}
\mathrm { S r = 2 . 0 . . 2 . 6 }
\epsilon
C _ { h } , C _ { g } , R _ { h } , R _ { g } \in ( 0 , \infty )

t = 4 . 5
\psi _ { \pm } = \frac { 1 \pm \gamma _ { d + 1 } } { 2 } \psi \, \, ,
{ \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial t } } = - { \frac { 1 } { \rho _ { i } } } { \frac { \partial p _ { i } ^ { \prime } } { \partial x } }
^ \circ
\begin{array} { r l } & { f _ { \mathcal { W } ( \tau \otimes \chi _ { T } , n , \psi _ { 2 T } ) , s } ^ { 0 } ( m ( \mathrm { d i a g } [ g _ { 1 } , . . . , g _ { k } ] ) g ) } \\ { = } & { \left| \frac { \operatorname* { d e t } g _ { 1 } } { \operatorname* { d e t } g _ { k } } \right| ^ { n } \prod _ { i = 1 } ^ { k } \chi _ { i } \chi _ { T } ( \operatorname* { d e t } g _ { k + 1 - i } ) | \operatorname* { d e t } g _ { k + 1 - i } | ^ { s + ( k - i ) n + \frac { n + 1 } { 2 } } f _ { \mathcal { W } ( \tau \otimes \chi _ { T } , n , \psi _ { g _ { 1 } , . . . , g _ { k } } ) , s } ^ { 0 } ( g ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { r ( n _ { 0 } ) ( m ) } - \Delta ^ { r ( n _ { 0 } ) ( m + 1 ) } } & { = \left[ \Delta ^ { r ( m ) } + \Delta ^ { r ( n _ { 0 } - m ) } \right] - \left[ \Delta ^ { r ( m + 1 ) } + \Delta ^ { r ( n _ { 0 } - m - 1 ) } \right] } \\ & { = \left[ \Delta ^ { r ( m ) } - \Delta ^ { r ( m + 1 ) } \right] - \left[ \Delta ^ { r ( n _ { 0 } - m - 1 ) } - \Delta ^ { r ( n _ { 0 } - m ) } \right] } \\ & { \geq 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \langle u ^ { 2 } ( x + r ) u ^ { 2 } ( x ) \rangle - \langle u ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } } { u _ { \ast } ^ { 4 } } } \\ & { \ = \frac { \langle u ^ { 2 } ( x + r ) u ^ { 2 } ( x ) \rangle _ { c } } { u _ { \ast } ^ { 4 } } + \frac { 2 \langle u ( x + r ) u ( x ) \rangle ^ { 2 } } { u _ { \ast } ^ { 4 } } , } \end{array}
\vec { S } : = ( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) \vec { R } , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } ~ \vec { R } : = \gamma \Big ( \epsilon \nabla \phi - \phi ( 1 - \phi ) \vec { n } \Big ) ,
\delta \propto | \Omega _ { \mathrm { R } } |

\hat { v } _ { 1 }
> 9 0 \%
\Delta _ { B } ( x ) = \langle \mathrm { T } B ( x ) A ^ { 0 } ( 0 ) \rangle = - \frac { i } { \theta } \delta ^ { 3 } ( x )
\tilde { \mu } = \frac { 1 } { n _ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { 2 } } y _ { k }
\sim 2
\begin{array} { r l } { a \vec { w } A U } & { { } = a \lambda _ { v } \vec { w } + b \lambda _ { v } \vec { \psi _ { 0 } } , } \\ { ( \times U : ) \ \ a \vec { w } A U U } & { { } = a \lambda _ { v } \vec { w } U + b \lambda _ { v } \vec { \psi _ { 0 } } U , } \\ { a \vec { w } A U } & { { } = a \lambda _ { v } \vec { w } , } \end{array}
\sum _ { r + t = n - 1 } \left( \begin{array} { l } { { n } } \\ { { r } } \end{array} \right) \frac { ( - 1 ) ^ { t } } { t + 1 } - c _ { n }
E _ { \mathrm { c o h } } = 2 0 . 0 3
\sum _ { n } \left[ \rho ^ { n } ( \vec { x } ) \tau \partial _ { t } f ^ { n } ( t ) + h \vec { \nabla } \cdot \vec { J } ^ { n } ( \vec { x } ) g ^ { n } ( t ) \right] = 0 .
f _ { i }
\Delta t
0 . 5 8 3 4 \pm 0 . 0 0 3 0
R = 0
\frac { P _ { \Omega } ( t ) } { P _ { 0 } } = \sin ( \Delta \theta ) J _ { 1 } ( m _ { \Omega } ) \cos \Omega t
G ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = 2 U _ { 0 } \frac { x _ { 2 } } { H ^ { 2 } }
\mu = 2 0
\vec { k }

j
R e \ll 1

a _ { i } ( t ) = \sqrt { \frac { \hbar \Omega _ { i } } { m _ { i } } } f _ { i } ( t )
E _ { \ell }
f _ { i }
\gamma _ { r }
x
x \geq 0
\begin{array} { r l } { W _ { { \mu } { \nu } } ^ { 0 0 } } & { { } = ( - 1 ) ^ { \mu + \nu } \sum _ { k } \frac { 1 } { [ k ] } C _ { a 0 ; a , 0 } ^ { k 0 } C _ { a \mu ; a , - \mu } ^ { k 0 } C _ { b 0 ; b , 0 } ^ { k 0 } C _ { b , \nu ; b , - \nu } ^ { k 0 } . } \end{array}
( k _ { Q _ { 1 } } , k _ { Q _ { 2 } } , k _ { Q _ { 3 } } ) = ( 1 0 , - 1 0 , 1 0 )
\left. \begin{array} { l l } { { \partial _ { + } q _ { 1 } = { \displaystyle \frac { 2 } { \lambda } } ( 1 - q _ { 1 } q _ { 2 } ) e ^ { \phi } , \, \, } } & { { \partial _ { + } q _ { 2 } = - 2 q _ { 1 } e ^ { - 2 \phi } - { \displaystyle \frac { 2 } { \lambda } } q _ { 2 } ^ { 2 } e ^ { \phi } , } } \\ { { \partial _ { - } q _ { 1 } = - ( q _ { 2 } + \lambda q _ { 1 } ^ { 2 } ) + q _ { 1 } \partial _ { - } \phi , \, \, } } & { { \partial _ { - } q _ { 2 } = \lambda ( 1 - q _ { 1 } q _ { 2 } ) - q _ { 2 } \partial _ { - } \phi , } } \end{array} \right.
j \neq i
\mu _ { 2 }
\vec { \gamma } + \vec { p } \rightarrow Q \bar { ( Q ) } + X ,
\alpha _ { a ( b ) } \equiv \omega _ { a ( b ) } - i \frac { \kappa _ { a ( b ) } } { 2 }
8 . 7 \%
L _ { x } = L _ { x } ^ { \mathrm { g a p } }
\mathcal { R }

^ b
\tau

\vec { e } _ { \pm } = \frac { \mp \left( \vec { u } _ { x } \pm i \vec { u } _ { y } \right) } { \sqrt { 2 } }
b _ { k ^ { \prime } k } ^ { m } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 2 \alpha _ { m } ) ^ { - 2 } \sqrt { k ( k + m ) ( k + 1 ) ( k + m + 1 ) } } & { k ^ { \prime } = k + 2 , } \\ { - ( 2 \alpha _ { m } ) ^ { - 2 } \sqrt { k ( k + m ) } ( 4 k + 2 m + 2 \alpha _ { m } R ) } & { k ^ { \prime } = k + 1 , } \\ { ( 2 \alpha _ { m } ) ^ { - 2 } ( 6 k ^ { 2 } - 6 k + 6 k m - 3 m + m ^ { 2 } + 2 ) + \frac { 2 k - 1 + m } { 2 \alpha _ { m } } + \frac { R ^ { 2 } } { 6 } } & { k ^ { \prime } = k , } \\ { - ( 2 \alpha _ { m } ) ^ { - 2 } \sqrt { ( k - 1 ) ( k - 1 + m ) } ( 4 k - 4 + 2 m + 2 \alpha _ { m } R ) } & { k ^ { \prime } = k - 1 , } \\ { ( 2 \alpha _ { m } ) ^ { - 2 } \sqrt { ( k - 1 ) ( k - 1 + m ) ( k - 2 ) ( k - 2 + m ) } } & { k ^ { \prime } = k - 2 , } \\ { 0 } & { o t h e r w i s e , } \end{array} \right.
z _ { \mathrm { { s p e c } } }
\Delta \chi ^ { 2 } ( \theta _ { t } \mid x ) \le 3 2
N = 5
\mathscr { L } = \Big ( \frac { \mathscr { N } ^ { N } } { N ! } e ^ { - \mathscr { N } } \Big ) \prod _ { i } ^ { N } I _ { i } ( { \tau } _ { i } ^ { \prime } , \overrightarrow { V } )
i \in \{ 1 , \ldots , N \}
D ( \varepsilon ) = \int _ { \eta _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \eta _ { \mathrm { m a x } } } \mathrm { d } \eta \, e ^ { - \beta \eta \varepsilon } F ( \eta ) \ll 1 .


E _ { y }
C _ { L } ( t ) = \langle \tilde { u } _ { 1 } ( t ) \tilde { u } _ { 1 } ( 0 ) \rangle
\gamma < 1
\gamma = q \cdot \rho L g = \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ c ~ o ~ m ~ p ~ l ~ i ~ a ~ n ~ c ~ e ~ d ~ e ~ n ~ s ~ i ~ t ~ y ~ } \cdot \mathrm { ~ w ~ e ~ i ~ g ~ h ~ t ~ o ~ f ~ c ~ a ~ b ~ l ~ e ~ }
m
R e
f ( ( \rho _ { V } ( g ) ) ( x ) ) = ( \rho _ { W } ( g ) ) ( f ( x ) )
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k \geq 1 } \frac { e ^ { - \frac { 2 } { n } \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \big ( e ^ { - t \lambda _ { k } } - 1 \big ) ^ { 2 } \vert \widehat { \mu ^ { n } } ( k ) - \widehat { \rho } ( k ) \vert ^ { 2 } } \\ { = } & { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } \sum _ { k \geq 1 } \frac { e ^ { - \frac { 2 } { n } \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \big ( e ^ { - t \lambda _ { k } } - 1 \big ) ^ { 2 } \big ( \phi _ { k } ( X _ { \ell } ) - \mathbb { E } [ \phi _ { k } ( X _ { \ell } ) ] \big ) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 2 } { n ^ { 2 } } \sum _ { 1 \leq \ell < \ell ^ { \prime } \leq n } \sum _ { k \geq 1 } \frac { e ^ { - \frac { 2 } { n } \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \big ( e ^ { - t \lambda _ { k } } - 1 \big ) ^ { 2 } \big ( \phi _ { k } ( X _ { \ell } ) - \mathbb { E } [ \phi _ { k } ( X _ { \ell } ) ] \big ) \big ( \phi _ { k } ( X _ { \ell ^ { \prime } } ) - \mathbb { E } [ \phi _ { k } ( X _ { \ell } ^ { \prime } ) ] \big ) . } \end{array}
g _ { n } ( z ) = \frac { n } { 2 } - \gamma _ { n } ( z )
p ^ { + } \frac { d } { d p ^ { + } } \phi ^ { ( n ) } ( x , \nu / \mu , \mu / m ) = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } p ^ { + } \frac { d } { d p ^ { + } } D ( x / \xi , \nu / \mu ) \phi ( \xi , \mu / m ) \; .
{ \Delta _ { 3 } } = { \Delta _ { c } } - { \Delta _ { m } }
g ^ { \mu } = ( \partial ^ { \mu } \bar { c } _ { a } ) c ^ { a } - \bar { c } _ { a } D ^ { \mu } c ^ { a } ~ ,

\begin{array} { r l r } { A _ { 1 } } & { = } & { \frac { 2 \, \epsilon _ { f } ^ { D T } \, n _ { D } } { 3 \, k T _ { i } \, \left( n _ { p } + n _ { D } + n _ { T } + n _ { B } \right) } \, , } \\ { A _ { 2 } } & { = } & { \frac { 2 \, \epsilon _ { f } ^ { p B } \, n _ { p } } { 3 \, k T _ { i } \, \left( n _ { p } + n _ { D } + n _ { T } + n _ { B } \right) } } \end{array}
K _ { 2 }
\begin{array} { r } { p _ { \mathrm { p t } } ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } ) : = p ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } | \ensuremath { \mathbf d } ) = { \frac { p ( \ensuremath { \mathbf d } | \ensuremath { \boldsymbol \nu } ) } { p ( \ensuremath { \mathbf d } ) } } p _ { \mathrm { p r } } ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bf E } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) } & { { } = } & { \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { + \ell } C _ { \ell m } ^ { \sigma } \boldsymbol { \Psi } _ { \ell m } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) . } \end{array}
t _ { 1 } = 0 . 5 \, \mathrm { \ m u s }
\mathrm { D e t \, } | \gamma ^ { \mu } \, p _ { \mu } \, - \, \xi \, m | = \left( { \vec { p } } ^ { \, 2 } + m ^ { 2 } - E ^ { 2 } \right) ^ { 2 } .
0 \leq g _ { 1 } ( x ) \leq g _ { 1 m a x }
\left( \begin{array} { c } { { \tilde { t } _ { 1 } } } \\ { { \tilde { t } _ { 2 } } } \end{array} \right) = { \mathcal R } ^ { \tilde { t } } \left( \begin{array} { c } { { \tilde { t } _ { L } } } \\ { { \tilde { t } _ { R } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { \frac { i } { 2 } \varphi _ { \tilde { t } } } \cos \theta _ { \tilde { t } } } } & { { e ^ { - \frac { i } { 2 } \varphi _ { \tilde { t } } } \sin \theta _ { \tilde { t } } } } \\ { { - e ^ { \frac { i } { 2 } \varphi _ { \tilde { t } } } \sin \theta _ { \tilde { t } } } } & { { e ^ { - \frac { i } { 2 } \varphi _ { \tilde { t } } } \cos \theta _ { \tilde { t } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \tilde { t } _ { L } } } \\ { { \tilde { t } _ { R } } } \end{array} \right) \enspace ,

\approx 0 . 6
\bar { n } _ { e , { \mathrm { w g } } } = 0 . 0 0 1 \pm 0 . 0 0 2
s _ { 1 }
\nu _ { c } \simeq 1 0 . 3 5 3
B ( \tau )
A = \int ~ d { \bf x } ~ d t ~ g ( { \bf x } , t ) \Psi _ { i } ( { \bf x } , t ) \Psi _ { f } ^ { * } ( { \bf x } , t ) \exp ( - i Q _ { \mu } x ^ { \mu } )
z < \lambda
i
( \rho , u , p , \mathrm { E O S } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 6 } ~ \mathrm { g / m m ~ ^ 3 ~ } , 0 . 0 ~ \mathrm { m m / s } , 1 . 0 \times 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { P a } , \mathrm { s t i f f e n e d ~ g a s } \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \quad \xi < 0 ~ \mathrm { m m } } \\ { \left( 2 . 2 0 4 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { g / m m ~ ^ 3 ~ } , 4 . 0 \times 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { m m / s } , 1 . 0 \times 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { P a } , \mathrm { M i e - G r \" { u } n e i s e n } \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \quad \xi > 0 ~ \mathrm { m m } . } \end{array} \right.
X \equiv x _ { 1 } ^ { \prime } - x _ { 2 } ^ { \prime }
\Tilde { t } = c _ { \mathrm { f r o n t } } / u _ { \infty }
c _ { 0 } + \epsilon ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { \infty }
\begin{array} { r l } { \| \nabla f _ { \xi } ( z ) \| ^ { \frac { 2 } { 3 } } } & { = \frac { 1 } { 2 ^ { \frac { 2 } { 3 } } } \big \| ( | a _ { \xi } ^ { \top } z | ^ { 2 } - y _ { \xi } ) ( a _ { \xi } a _ { \xi } ^ { \top } ) z \big \| ^ { \frac { 2 } { 3 } } } \\ & { \ge \frac { 1 } { 2 } \big | | a _ { \xi } ^ { \top } z | ^ { 3 } - y _ { \xi } | a _ { \xi } ^ { \top } z | \big | ^ { \frac { 2 } { 3 } } \| a _ { \xi } \| ^ { \frac { 2 } { 3 } } } \\ & { \overset { ( i i ) } { \ge } \frac { 1 } { 2 } \big ( | a _ { \xi } ^ { \top } z | ^ { 2 } - | y _ { \xi } | | a _ { \xi } ^ { \top } z | ^ { \frac { 2 } { 3 } } \big ) \big | \| a _ { \xi } \| ^ { \frac { 2 } { 3 } } } \\ & { \overset { ( i i i ) } { \ge } \frac { 1 } { 3 } \big ( | a _ { \xi } ^ { \top } z | ^ { 2 } - | y _ { \xi } | ^ { \frac { 3 } { 2 } } \big ) \big | \| a _ { \xi } \| ^ { \frac { 2 } { 3 } } } \end{array}
L ^ { * }
F _ { _ { ( 1 ) } } = \left( \begin{array} { c c c } { { f } } & { { 0 } } & { { M _ { _ { ( 1 ) } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { R _ { _ { ( 1 ) } } } } \\ { { - M _ { _ { ( 1 ) } } ^ { ^ T } } } & { { - R _ { _ { ( 1 ) } } ^ { ^ T } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; .
T E _ { 1 1 1 } / T M _ { 1 1 1 }
L
\Delta E _ { \mathrm { R P } } ^ { \ddagger } = \frac { \left< U \ m _ { \xi } ^ { - 1 / 2 } \right> _ { z _ { \mathrm { T S } } } } { \left< m _ { \xi } ^ { - 1 / 2 } \right> _ { z _ { \mathrm { T S } } } } - \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { 2 } - \left< U \right> _ { \mathrm { R } }
\begin{array} { r l r } { H _ { p } ^ { \mathrm { f r e e } } } & { { } = } & { \int \hbar \omega _ { p } ( k ) a _ { p } ^ { \dagger } ( k ) a _ { p } ( k ) d k , } \\ { H _ { a s } ^ { \mathrm { f r e e } } } & { { } = } & { \int \hbar \omega _ { a s } ( k ) a _ { a s } ^ { \dagger } ( k ) a _ { a s } ( k ) d k , } \\ { H _ { a c } ^ { \mathrm { f r e e } } } & { { } = } & { \int \hbar \omega _ { a c } ( q ) b _ { a c } ^ { \dagger } ( q ) b _ { a c } ( q ) d q , } \end{array}
\begin{array} { r } { h _ { t } + u h _ { x } + T ( t ) - \gamma h ^ { 2 } h _ { x x x } = 0 . } \end{array}
\frac { \partial \chi _ { N } ^ { 2 } } { \partial A _ { k } } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \left[ - \frac { \tilde { s } _ { k } ^ { * } ( f ) \mathrm { e } ^ { i \omega t _ { k } } \tilde { v } ( f ) } { J ( f ) } + \frac { \tilde { s } _ { k } ^ { * } ( f ) \mathrm { e } ^ { i \omega t _ { k } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { j } \tilde { s } _ { j } ( f ) \mathrm { e } ^ { - i \omega t _ { j } } } { J ( f ) } \right] = 0 ,
\boldsymbol { \psi } _ { D }
u _ { \mathrm { ~ p ~ } } = \frac { \kappa _ { 1 } \left( a _ { 1 - } + a _ { 1 - } ^ { * } \right) } { 2 F _ { \mathrm { ~ p ~ } } } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \hat { f } - f \| _ { \infty } ^ { 2 } } & { = \mathbb { E } \| H ^ { - 1 } \{ \widehat { H ( f ) } \} - H ^ { - 1 } \{ H ( f ) \} \| _ { \infty } ^ { 2 } = \mathbb { E } \| ( H ^ { - 1 } ) ^ { \prime } ( g ) ( \widehat { H ( f ) } - H ( f ) ) \| _ { \infty } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \mathbb { E } \| H ^ { - 1 } ( g ) ( \widehat { H ( f ) } - H ( f ) ) \| _ { \infty } ^ { 2 } . } \end{array}
v
N ^ { * }
e _ { i n } = ( v _ { i } , v _ { n } )
P = \cdots \mathord { \vrule w i d t h 1 2 p t h e i g h t 3 p t d e p t h - 1 . 5 p t } x _ { - 2 } \mathord { \vrule w i d t h 1 2 p t h e i g h t 3 p t d e p t h - 1 . 5 p t } x _ { - 1 } \mathord { \vrule w i d t h 1 2 p t h e i g h t 3 p t d e p t h - 1 . 5 p t } x _ { 0 } \mathord { \vrule w i d t h 1 2 p t h e i g h t 3 p t d e p t h - 1 . 5 p t } x _ { 1 } \mathord { \vrule w i d t h 1 2 p t h e i g h t 3 p t d e p t h - 1 . 5 p t } x _ { 2 } \mathord { \vrule w i d t h 1 2 p t h e i g h t 3 p t d e p t h - 1 . 5 p t } \cdots .
\ker ( L ) = \left\{ \mathbf { v } \in V \mid L ( \mathbf { v } ) = \mathbf { 0 } \right\} { \mathrm { . } }
i , j < n ; \, i < j
U = \left( \bigcup _ { \alpha , \beta } \{ O _ { \alpha } \} \cup \{ O _ { \beta } \} \right)
\mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } _ { 0 }
\dot { \gamma } > \omega _ { i }
\mathbf { V }
\mathbf { g } = G \int _ { V } { \frac { \mathbf { r } \rho \mathrm { d } { V } } { \left| \mathbf { r } \right| ^ { 3 } } } \,
a
S _ { s i g } = \frac { I _ { 0 } A _ { a p } T _ { l } } { h \nu } \int _ { 0 } ^ { t _ { i n t } } \! \! \! \! F ( R _ { d } , \gamma t ) d t = \frac { P _ { m a x } } { h \nu \, \gamma } \int _ { 0 } ^ { \gamma t _ { i n t } } \! \! \! \! F ( R _ { d } , y ) d y ,
\beta = 0 \to 1 . 5
r ( s _ { t + 1 } ) = c ( s _ { t } ) - c ( s _ { t + 1 } )
\eta _ { i } ^ { ( 2 ) } \ = \ ( \xi - a _ { i } ) ^ { 1 / 2 } p _ { k } ( \xi ) \quad , \quad i = 1 , 2 , 3
\begin{array} { r l r } & { V B _ { n } = } & { \Bigg \langle \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \ldots , \sigma _ { n - 1 } , \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } , \ldots , \rho _ { n - 1 } ~ \mid ~ \rho _ { i } ^ { 2 } = 1 \quad \mathrm { f o r } \quad 1 \leq i \leq n - 1 , } \\ & { } & { \sigma _ { i } \sigma _ { j } = \sigma _ { j } \sigma _ { i } , \quad \rho _ { i } \rho _ { j } = \rho _ { j } \rho _ { i } , \quad \sigma _ { i } \rho _ { j } = \rho _ { j } \sigma _ { i } \quad \mathrm { f o r } \quad | i - j | \ge 2 , } \\ & { } & { \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { i } = \sigma _ { j } \sigma _ { i } \sigma _ { j } , \quad \rho _ { i } \rho _ { j } \rho _ { i } = \rho _ { j } \rho _ { i } \rho _ { j } , \quad \rho _ { i } \sigma _ { j } \rho _ { i } = \rho _ { j } \sigma _ { i } \rho _ { j } \quad \mathrm { f o r } \quad | i - j | = 1 \Bigg \rangle . } \end{array}
\psi
v ( \xi )


\theta \neq 0
- \sum T
6 R e
u ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad x \in [ 0 , w _ { p } ] , } \\ { 0 , \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad x \in ( w _ { p } , 1 ] . } \end{array} \right.
\xi _ { j } , j = 1 , . . . , 5 ,
g _ { 1 } = ( - 0 . 8 0 7 + 2 . 4 6 3 j ) \times 1 0 ^ { - 3 }
\lambda _ { 2 } = ( d + 1 ) ( \cos \theta + 1 ) / 2 ( 1 + d \cos \theta )
S = \operatorname* { m a x } _ { \ell } S _ { \ell } \in [ 0 , 1 )
t
\alpha _ { 6 } = [ 0 ; 1 , 2 , 1 , 2 , 1 , 2 ] = 0 . 7 3 1 7 0
\sigma _ { n } = \sigma _ { 0 } , \ n = m , \ C _ { \mathrm { f } } = 0
{ \hat { T } } = { \frac { \mathbf { \hat { p } } \cdot \mathbf { \hat { p } } } { 2 m } } = { \frac { { \hat { p } } ^ { 2 } } { 2 m } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } ,
8 2
D _ { T } ^ { \mathrm { t r a c e r } }
^ { \circ }

d \to 0
) . T h e r e g u l a t o r y a g e n c y s u b s i d i z e s t r a n s i t s e r v i c e s f o r l o w - i n c o m e h o u s e h o l d s i n u n d e r s e r v e d / r e m o t e a r e a s w h i l e t a x i n g A M o D s e r v i c e s . T h e s u b s i d y i m p r o v e s t r a n s i t s e r v i c e s a n d s t r e n g t h e n s t h e c o m p e t i t i v e n e s s o f p u b l i c t r a n s i t ( d i r e c t t r a n s i t s e r v i c e s , i . e . , m o d e
d s ^ { 2 } = { \frac { \ell ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } \left( d z ^ { 2 } - d t ^ { 2 } + d { \bf x } ^ { 2 } \right) ,
2 \, \partial _ { \tau } \, \Im ( e ^ { - U } e ^ { - i \alpha } \Omega ) = - \Gamma .
\Phi ( x _ { i } , Q ) = f _ { N } ( Q ^ { 2 } ) \ \phi _ { a s } ( x _ { i } ) \ \sum _ { n } f _ { n } ( Q ^ { 2 } ) a _ { n } A _ { n } ( x _ { i } ) .
\mathbf { s } ( x , y ) = [ s _ { 1 } ( x , y ) , s _ { 2 } ( x , y ) , s _ { 3 } ( x , y ) ]


x , y ,
\delta p _ { e } = \delta n + \delta T _ { e }
\mathrm { d i v } \vec { A } = 0 \, , \quad \vec { B } \, = \mathrm { r o t } \, \vec { A } = \mu \frac { \vec { x } } { r ^ { 3 } } \, .
A _ { 0 }
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { 2 } } & { { } + \iota _ { 0 } \partial _ { 1 } ) Y ^ { ( 1 ) } ( \theta + \iota _ { 0 } \Delta \varphi _ { 0 } , \eta _ { 0 } ( \varphi ) ) = } \end{array}
\omega _ { M }
\left( \begin{array} { l l } { A _ { 1 1 } B _ { 1 1 } + A _ { 1 2 } B _ { 2 1 } } & { A _ { 1 1 } B _ { 1 2 } + A _ { 1 2 } B _ { 2 2 } } \\ { A _ { 2 1 } B _ { 1 1 } + A _ { 2 2 } B _ { 2 1 } } & { A _ { 2 1 } B _ { 1 2 } + A _ { 2 2 } B _ { 2 2 } } \end{array} \right)
{ \begin{array} { r l } { u ( \mathbf { r } + \mathbf { a } _ { j } ) } & { = e ^ { - i \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { r } + \mathbf { a } _ { j } ) } \psi ( \mathbf { r } + \mathbf { a } _ { j } ) } \\ & { = { \big ( } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { a } _ { j } } { \big ) } { \big ( } e ^ { 2 \pi i \theta _ { j } } \psi ( \mathbf { r } ) { \big ) } } \\ & { = e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } e ^ { - 2 \pi i \theta _ { j } } e ^ { 2 \pi i \theta _ { j } } \psi ( \mathbf { r } ) } \\ & { = u ( \mathbf { r } ) . } \end{array} }
T _ { t } = T _ { 0 i } - 1 0
g _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } = \sqrt { 1 + S _ { s } / S _ { \theta _ { n } } } - 1
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { T \hat { G } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { T \hat { G } } ^ { 1 } ( T \mathbf { v } ) ) ) } & { = p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { T \hat { G } } ^ { 2 } ( T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) ) } \\ & { = p _ { \mathbf { z } } ( T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) ) } \\ & { = p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) ) } \end{array}
\Gamma \subset \mathbb { R }
B
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \operatorname { \mathbb { P } } ( S _ { n } \geq \delta n ( \log n ) ^ { - 1 / 2 } ) \geq 1 - \varepsilon , \qquad d = 3 , } \\ & { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \operatorname { \mathbb { P } } ( S _ { n } \geq \delta n ) \geq 1 - \varepsilon , \qquad d \geq 4 . } \end{array}
E _ { 2 }
m
{ \bf F } _ { \mathrm { d r a g } } = { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } = \int d { \bf r } \left[ ( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf u } \right] .
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { 1 } ^ { N } ) } & { = \frac { \mathbb { P } ( \mathcal { R } ^ { \mathcal { T } _ { N } } \cap \mathcal { E } ^ { \mathcal { T } _ { N } } ) } { \mathbb { P } ( \mathcal { E } ^ { \mathcal { T } _ { N } } ) } = \frac { 2 p _ { N } \mathbb { P } ( \mathcal { R } ^ { \mathcal { T } _ { N } } ) \mathbb { P } ( \mathcal { R } _ { 0 } ^ { \mathcal { T } _ { N } } ) } { 1 - \gamma _ { N } } } \\ & { = \frac { 2 p _ { N } } { ( 1 - \gamma _ { N } ) } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } u _ { n } n \beta _ { N } ( 1 - \beta _ { N } ) ^ { n - 1 } \times \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } u _ { n } ( 1 - \beta _ { N } ) ^ { n } } \\ & { = \frac { 2 p _ { N } } { ( 1 - \gamma _ { N } ) } \frac { \beta _ { N } ( 1 - p _ { N } ) } { x _ { N } } \frac { 1 - x _ { N } } { 2 p _ { N } } } \\ & { = \frac { 1 - x _ { N } } { x _ { N } ( 1 - \gamma _ { N } ) } \gamma _ { N } . } \end{array}
\tilde { \psi } _ { q } ( x ) = \cos ^ { 1 / 2 } x \ \bar { S } _ { m ( q + m ) } \left( \sqrt { p ^ { 2 } - \alpha < z > _ { q } } ; \sin x \right)
\beta \to 0
S = ( \mathbb { R } / \mathbb { Z } ) ^ { 2 }
i , j
i j
n
g _ { i } ( 1 \leq i \leq 1 0 )
\alpha \ge A
b

\tilde { u }
\mathbf { U }
\begin{array} { r } { B = \frac 1 2 v _ { 2 } ^ { 2 } + h ( \rho _ { 2 } ) \, . } \end{array}
\| x \| _ { \infty } = \operatorname* { s u p } _ { n } | x _ { n } | ,
E _ { b } = k _ { b } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \frac { ( \boldsymbol \kappa _ { i } - \tilde { \boldsymbol \kappa } _ { i } ) ^ { T } ( \boldsymbol \kappa _ { i } - \tilde { \boldsymbol \kappa } _ { i } ) } { \lVert \tilde { \mathbf e } ^ { i } \rVert + \lVert \tilde { \mathbf e } ^ { i - 1 } \rVert } ,
h _ { s }
\mathcal { C } \mathcal { C } ^ { \mathrm { T } } = \left( \begin{array} { l l l } { c _ { 1 1 } } & { c _ { 1 2 } } & { c _ { 1 3 } } \\ { c _ { 1 2 } } & { c _ { 2 2 } } & { c _ { 2 3 } } \\ { c _ { 1 3 } } & { c _ { 2 3 } } & { c _ { 3 3 } } \end{array} \right) .
\theta = \pi / 2
\rho

\begin{array} { r l } { \Lambda _ { n } \big ( \boldsymbol { \alpha } ^ { l } \big ) = \mathcal { Q } _ { l } } & { { } \big ( \boldsymbol { \alpha } ^ { l - 1 } \big ) \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( r ) } } ( \alpha _ { l } ) } \end{array}
P _ { h } : \mathcal { V } _ { \varepsilon , h } \to \mathcal { V } _ { \varepsilon , h ^ { \prime } }
V ( x ; \sigma , \gamma ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } G ( x ^ { \prime } ; \sigma ) L ( x - x ^ { \prime } ; \gamma ) \, d x ^ { \prime } ,
\{ \{ a \} , \emptyset \}

X _ { i }
P _ { \perp } \; { \cong } \; { \frac { 4 s _ { \theta } E } { { \left( { \frac { { { { \it m _ { b } } } ^ { 2 } } } { 2 \, { E ^ { 2 } } } } + \left( 1 - { \it c _ { \theta } } \right) \, \left( 1 - { \frac { { { { \it m _ { t } } } ^ { 2 } } } { 2 \, { E ^ { 2 } } } } \right) \right) } } } { \frac { \left( { \tilde { a } } _ { w w 1 } + 2 a _ { d } c _ { \theta } \right) } { \Lambda } } . \nonumber
Q _ { \mathrm { r } } = { \frac { \{ \mathrm { S } \} ^ { \sigma } \{ \mathrm { T } \} ^ { \tau } } { \{ \mathrm { A } \} ^ { \alpha } \{ \mathrm { B } \} ^ { \beta } } }
\Phi ^ { a } = \eta ( \sin \chi \sin \theta \cos \phi , \sin \chi \sin \theta \sin \phi , \sin \chi \cos \theta , \cos \chi ) \, ,
r
z = 1 5
\begin{array} { r } { P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( r i ) } } = \sum _ { f = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( k - 1 , n - 1 ) } \binom { n - 1 } { f } p ^ { n - f - 1 } ( 1 - p ) ^ { f } } \\ { \times \sum _ { m = k - f } ^ { k } \binom { k } { m } \Big \{ \left[ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] ^ { k - m } \left[ 1 - \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] ^ { m } } \\ { - \left[ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n - 1 ) \right] ^ { k - m } \left[ 1 - \eta _ { \mathrm { r r } } ( n - 1 ) \right] ^ { m } \Big \} } \end{array}
\beta \to \infty
\xi \simeq 8 0
\mu
\mathrm { 2 s \, 2 p ^ { 4 } ~ ^ { 4 } P _ { 5 / 2 } }
d _ { \mathrm { p } } = 3 0 ~ \upmu
< 5 5 0
4 6 . 1 5
\delta ( q )
i j
^ 3
< 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l } { I ^ { ( n ) } } & { { } = \frac { \Gamma ( 4 n + 2 ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 2 n ) } \int d ^ { D } l \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x ^ { 2 n - 1 } y ^ { 2 n - 1 } } { ( l ^ { 2 } - \Delta ) ^ { 4 n + 2 } } } \end{array}
\sigma \lesssim 1
^ { 2 0 }
5 0
( u _ { * } / U _ { e } ) U _ { o 2 }
\begin{array} { r } { \| D V _ { p } \| _ { L ^ { p } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { d \times d } ) } ^ { p } \leq \| \mathcal { J } ^ { \prime } ( \Omega ) \| _ { \left( W ^ { 1 , p } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { d } ) \right) ^ { * } } \left( 1 + C _ { p } \right) \| D V _ { p } \| _ { L ^ { p } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { d \times d } ) } } \end{array}
\Psi _ { 0 } ( \phi ) = \int _ { \cal F } [ d A ] e ^ { - I [ A ] } ,
\mathrm { ~ P ~ R ~ C ~ } ( \theta ) = \theta _ { n e w } - \theta
\boldsymbol { \rightarrow }
\tilde { w } _ { \mathrm { m a x } } = 1 . 3 4 c _ { w }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } | G _ { \Delta x } ( t , } & { y ( t , \xi ) ) - G _ { \Delta x } ( t , y _ { \Delta x } ( t , \xi ) ) | y _ { \xi } ( t , \xi ) d \xi } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } \left| G _ { \Delta x } ( t , y ( t , \xi ) ) - G _ { \Delta x } \left( t , y ( t , \xi ) - y ( t , \xi ) + y _ { \Delta x } ( t , \xi ) \right) \right| y _ { \xi } ( t , \xi ) d \xi } \\ & { \leq \int _ { \mathbb { R } } \left| G _ { \Delta x } ( t , y ( t , \xi ) + \Theta ) - G _ { \Delta x } ( t , y ( t , \xi ) - \Theta ) \right| y _ { \xi } ( t , \xi ) d \xi } \\ & { = \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \int _ { j \Theta } ^ { ( j + 1 ) \Theta } \left| G _ { \Delta x } ( t , x + \Theta ) - G _ { \Delta x } ( t , x - \Theta ) \right| d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \Theta } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } | G _ { \Delta x } ( t , x + ( j + 1 ) \Theta ) - G _ { \Delta x } ( t , x + ( j - 1 ) \Theta ) | d x } \\ & { \leq 2 \Theta G _ { \Delta x , \infty } ( t ) = 2 G _ { \infty } ( 0 ) \| y ( t ) - y _ { \Delta x } ( t ) \| _ { \infty } . } \end{array}
\dot { \phi } _ { * } = \Delta \Omega + \epsilon \Gamma ( \phi _ { * } ) = 0 .
\varphi ( L _ { 1 } ) = \bigcup _ { \sigma _ { 1 } \cdots \sigma _ { n } \in L _ { 1 } } \varphi ( \sigma _ { 1 } ) \cdot \ldots \cdot \varphi ( \sigma _ { n } )
m _ { \Theta } m _ { \Theta } - 2 M _ { \mu \nu } ^ { \Theta } M _ { \Theta } ^ { \mu \nu }
n
\sum k
( \theta , \phi )
\mathrm { ~ T ~ } _ { \mathrm { ~ c ~ } }
\begin{array} { r l } { \left( \frac { 1 6 ^ { 2 } n ^ { 2 } } { d ^ { 2 } \kappa _ { n } ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { m } c _ { m , j } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { 1 6 ^ { 2 } n ^ { 2 } D } { d ^ { 2 } \kappa _ { n } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \cdot \left( \sum _ { j = 1 } ^ { m } \sqrt { \lambda _ { m , j } } \right) ^ { 2 } } & { \leq \left( \frac { 1 6 ^ { 2 } n ^ { 2 } D } { d ^ { 2 } \kappa _ { n } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \cdot \left( \sum _ { j = 1 } ^ { m } \lambda _ { m , j } \right) \cdot m } \\ & { = \left( \frac { 1 6 ^ { 2 } n ^ { 2 } D } { d ^ { 2 } \kappa _ { n } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \cdot m \leq m ^ { 2 } . } \end{array}
\omega _ { c } = v _ { \varphi } / r
q _ { i }

\frac { 1 } { k T } m _ { a } \cosh \theta = \ln ( 1 + y _ { a } ( \theta ) ) + \sum _ { b = 1 } ^ { l } \, \bigl ( \Phi _ { a b } * \ln ( 1 + y _ { b } ^ { - 1 } ) \bigr ) ( \theta ) \, ,
{ \frac { \partial { \textbf { J } } } { \partial a } } = - \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { \cos ^ { 2 } x } { \left( a \cos ^ { 2 } x + b \sin ^ { 2 } x \right) ^ { 2 } } } \, d x
\begin{array} { r l } { \| v ( t ) - \textbf { 1 } \bar { v } \| ^ { 2 } } & { \le \| v ( 0 ) - \textbf { 1 } \bar { v } \| ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 } { \varepsilon } \| \nabla \mathcal V \| _ { \infty } ^ { 2 } + \varepsilon \| v - \textbf { 1 } \bar { v } \| ^ { 2 } - 2 ( v - \textbf { 1 } \bar { v } ) \Psi ( z ) ( v - \textbf { 1 } \bar { v } ) \mathrm d s } \\ & { \le \| v ( 0 ) - \textbf { 1 } \bar { v } \| ^ { 2 } + \frac { t } { \varepsilon } \| \nabla \mathcal V \| _ { \infty } ^ { 2 } - ( 2 \lambda _ { 2 } - \varepsilon ) \int _ { 0 } ^ { t } \| v - \textbf { 1 } \bar { v } \| ^ { 2 } \mathrm d s , } \end{array}
\Xi _ { c } ( \mathbf { k } , t ; \mathcal { P } , \mathcal { N } ) = \frac { 2 } { \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } \int _ { B Z } d \mathbf { k } ^ { \prime } V _ { 2 D } \left( \mathbf { k - k } ^ { \prime } \right)
\varepsilon _ { 2 , r } ( \omega ) = \tilde { \varepsilon } _ { r }
\sim 3 1 \%
\overline { { { M } } } ^ { n } : ~ ~ 1 + \eta _ { \mu \nu } x ^ { \mu } x ^ { \nu } = 0 ~ .
{ \frac { 3 } { 4 } } f ^ { 2 } - f f ^ { \prime \prime } - { \frac { 2 } { r } } f f ^ { \prime }
\it { l o g } - \it { l o g }
\mathrm { A I C } \, = \, 2 k - 2 \ln ( { \hat { L } } )
0

l
Q = \frac { \left[ ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 } \right] ^ { 1 0 0 } } { \pi ^ { 2 } \cdot 2 ^ { 1 0 0 } \cdot 1 0 0 ! } e ^ { - ( q _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } ) } .
\begin{array} { r l } { u } & { = u _ { 0 } + \sigma , } \\ { x } & { = x _ { 0 } + \sigma \left[ \left( 1 - \varepsilon \bar { f } _ { + } ( \sigma ) \right) p _ { x } - \varepsilon \bar { f } _ { \times } ( u ) p _ { y } \right] , } \\ { y } & { = y _ { 0 } + \sigma \left[ \left( 1 + \varepsilon \bar { f } _ { + } ( \sigma ) \right) p _ { y } - \varepsilon \bar { f } _ { \times } ( u ) p _ { x } \right] , } \\ { v } & { = v _ { 0 } + \frac { \sigma } { 2 } ( p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ( p _ { x } ^ { 2 } - p _ { y } ^ { 2 } ) \sigma \bar { f } _ { + } ( \sigma ) - \varepsilon \sigma \bar { f } _ { \times } ( \sigma ) p _ { x } p _ { y } . } \end{array}
L = 0
N _ { i }
{ \frac { ( \mu / e ) _ { d a t a } } { ( \mu / e ) _ { s i m } } } \; = \; 0 . 5 4 \, \pm 0 . 0 3 \, \pm 0 . 0 5
\begin{array} { r l } { \Pi _ { N } ^ { \otimes n } \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } & { { } = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { j _ { 1 } , . . . j _ { n } = 1 } ^ { N } \mathbb { E } \left[ \left( \partial _ { z _ { j _ { 1 } } } \cdot \cdot \cdot \partial _ { z _ { j _ { n } } } u _ { N } \right) ( t , Z ) \right] \xi _ { j _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdot \cdot \cdot \xi _ { j _ { n } } ( x _ { n } ) } \end{array}
Q > 0
\gamma _ { \mathrm { ~ C ~ L ~ S ~ } }
\zeta _ { p }
H _ { \mu \nu \rho } = \omega _ { \mu \nu \rho } + e ^ { - 4 \phi } \varepsilon _ { \sigma \mu \nu \rho } \, \partial ^ { \sigma } { \bf a } \, .
\begin{array} { r l } { W _ { 1 } ( \bar { \nu } _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } , T _ { * } \bar { \nu } _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } ) } & { \geqslant \int _ { M } f ( z ) ( d T _ { * } \bar { \nu } _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } ( z ) - d \bar { \nu } _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } ( z ) ) } \\ & { = \int _ { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } ( f ( T z ) - f ( z ) ) d \bar { \nu } _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } ( z ) } \\ & { = \delta \left( 1 - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 ( n + 2 ) } ( \textrm { R i c } _ { x _ { 0 } } ( v , v ) + 2 \textrm { H e s s } _ { x _ { 0 } } V ( v , v ) ) \right) } \\ & { \qquad + O ( \delta ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } ) + O ( \delta \varepsilon ^ { 3 } ) . } \end{array}
c = { \sqrt { \left( { \frac { \partial p } { \partial \rho } } \right) _ { s } } } ,

\tau _ { 0 } \sim R _ { \star } \sqrt { m _ { p } / T _ { \star } } = 1 . 9 \times 1 0 ^ { 5 } \lambda ^ { 9 / 1 6 } M _ { p l } ^ { 9 / 8 } / ( \alpha ^ { 9 / 4 } m _ { e } ^ { 1 / 4 } m _ { p } ^ { 1 5 / 8 } )
\begin{array} { r l r } & { } & { N ( { \bf x } _ { 2 } ) = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { ( \lambda _ { S } f ) ^ { 2 } } \, N _ { p } \int \d \Omega \, \left| F _ { S } \left( \Omega , \frac { 2 \pi } { \lambda _ { S } f } \, { \bf x } _ { 2 } \right) \right| ^ { 2 } \Big \{ 1 - | R | ^ { 2 } } \\ & { } & { + \Big | \exp \big [ i k _ { S } ( \Omega , { \bf q } ) L + i \varphi _ { S } ( \Omega ) \big ] + R ^ { * } \, \exp \big [ - i k _ { I } ( - \Omega , - { \bf q } ) L - i \varphi _ { I } ( - \Omega ) \big ] \Big | ^ { 2 } \Big \} , } \end{array}
b = 1 0
B _ { 2 } ( \theta , \varphi ) - \bar { B } _ { 2 } ( \varphi ) - \partial _ { \varphi } \left( \frac { B _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 B _ { 0 } ^ { \prime } } \right) = \varphi _ { b } ^ { \prime } \left[ B _ { 2 } ( \theta , \varphi ) - \bar { B } _ { 2 } ( \varphi ) - \partial _ { \varphi } \left( \frac { B _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 B _ { 0 } ^ { \prime } } \right) \right] _ { b }
\begin{array} { r l } { \psi ^ { n - k } \left( \frac { t } { \vartheta n } \right) } & { = \psi ^ { n - k } \left( \frac { \alpha _ { k } t } { \sigma _ { \ell } \sqrt { n - k } } \right) } \\ & { = \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \alpha _ { k } t \right) ^ { 2 } \right] \left[ 1 - \frac { \iota ( \alpha _ { k } t ) ^ { 3 } } { 6 \sqrt { n - k } } \mathbb { E } \left( \frac { \ell _ { 1 } } { \sigma _ { \ell } } \right) ^ { 3 } \right] + o \left( \frac { ( | t | ^ { 3 } + t ^ { 6 } ) } { \sqrt { n } } \exp ( - ( \alpha _ { k } t ) ^ { 2 } / 4 ) \right) . } \end{array}

V _ { \mathrm { R } } \sim V _ { \mathrm { A } } ( \Delta / L ) \sim V _ { \mathrm { A } } S ^ { - 1 / 2 } \ll 1
\xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \dots , \xi _ { M }

k = 4 \pi
g ( h u ) = ( h g ) u
{ \bf q } _ { \alpha } ( { \bf x } ) = { \bf \Gamma } _ { \alpha 2 } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } )
\dot { x } = - L x ,
F
2 0 0
c ( x )
( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } ) = \int _ { { \mathbb S } ^ { 2 } } \psi _ { 1 } ( x ) \psi _ { 2 } ^ { * } ( x ) \, \mathrm { d } x
N _ { s e r } + N _ { p a r } = 2 3 3 6
\omega _ { 0 } \simeq \{ \Delta \omega ; 2 \omega _ { a } \}
R _ { e } ^ { \prime } = R \frac { \lambda } { l } \left[ 1 - \frac { \lambda } { l } \frac { R \sinh \left( l / \lambda \right) } { R \cosh \left( l / \lambda \right) + R _ { L } \sinh \left( l / \lambda \right) } \right] .
n _ { L } = \frac 1 { 2 | | \phi _ { L } | | } \phi ( 1 - \gamma _ { 5 } ) = n _ { L } ^ { A } I _ { L } ^ { A } ,

b _ { i } = g _ { i } \oplus b _ { i - 1 }
\mathcal { P }
p _ { R }
\mathcal { Y } _ { n } \subset \mathcal { Y }
\psi _ { M } ( \rho _ { M } ) = c _ { 1 } ( p ) \sqrt { \rho _ { M } } \, e ^ { - \pi p / 2 } H _ { i p } ^ { ( 1 ) } ( \omega \rho _ { M } ) + c _ { 2 } ( p ) \sqrt { \rho _ { M } } \, e ^ { \pi p / 2 } H _ { i p } ^ { ( 2 ) } ( \omega \rho _ { M } ) ,
s _ { i }
\left. \overline { { | A _ { \mu } A ^ { \mu } | } } \right| _ { \eta = 0 } = \overline { { A _ { \perp } ^ { 2 } } } | _ { \eta = 0 } = \frac { \mathcal { A } _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { - 2 r ^ { 2 } / \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \, ,
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = f _ { 1 } ( x _ { 1 } ) + f _ { 2 } ( x _ { 2 } )
\mu \mathrm { m }
Z = \int { \cal D } A _ { i } { \cal D } \Phi { \cal D } E _ { i } { \cal D } \Pi { \cal D } A _ { 0 } \exp ( i A _ { 0 } ^ { a } ( ( D _ { i } E _ { i } ) ^ { a } + ( g / 2 ) \Pi ^ { \dagger } \tau ^ { a } \Phi + h . c . ) / T ) \exp ( - H ( A , \Phi , E , \Pi ) ) \, .
{ \frac { N } { 1 - x } } = { \frac { N \cdot ( 1 + x ) } { 1 - x ^ { 2 } } } = { \frac { N \cdot ( 1 + x ) \cdot ( 1 + x ^ { 2 } ) } { 1 - x ^ { 4 } } } = \cdots = Q ^ { \prime } = { \frac { N ^ { \prime } = N \cdot ( 1 + x ) \cdot ( 1 + x ^ { 2 } ) \cdot \cdot \cdot ( 1 + x ^ { 2 ^ { ( n - 1 ) } } ) } { D ^ { \prime } = 1 - x ^ { 2 ^ { n } } \approx 1 } }
V _ { \varepsilon } ^ { a } ( j ) = V _ { \varepsilon } ^ { b } ( j )
\mathcal { A } _ { \mathcal { E } }
\rho = \rho _ { a } + \left( \rho _ { w } - \rho _ { a } \right) H ( \phi ) ,
e _ { m _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } - \frac { i } { 2 } , \bar { j } _ { 1 } - \frac { i } { 2 } ) } = \sum _ { l } \lambda _ { j _ { 1 } , \bar { j } _ { 1 } , i } ^ { - 1 } C _ { m _ { 1 } - l , l ; m _ { 1 } } ^ { j _ { 1 } , \bar { j } _ { 1 } ; j _ { 1 } + \bar { j } _ { 1 } - i } e _ { m _ { 1 } - l } ^ { ( j _ { 1 } ) } \bar { e } _ { l } ^ { ( \bar { j } _ { 1 } ) } .
t - 1
\Delta t = 2 1 0 0 \mathrm { ~ s ~ t ~ e ~ p ~ s ~ }
\alpha
\ell _ { j i } \equiv \frac { d } { d t } \frac { \partial f _ { j } } { \partial \dot { q } _ { i } } - \frac { \partial f _ { j } } { \partial q _ { i } }
a _ { 0 }
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } { \frac { p _ { n + 1 } - p _ { n } } { \log p _ { n } } } = 0 .
X =
p _ { ( i ) , \mu } \equiv i \frac { \partial } { \partial x _ { i } ^ { \mu } } ,
^ { 5 }
K = 0
( 3 . 3 9 \pm 0 . 1 7 ) \times 1 0 ^ { - 1 3 }
j = 0
^ { 5 3 }
^ { + 0 . 2 0 } _ { - 0 . 1 7 }
P ( b _ { k } = 1 | \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ d ~ e ~ } , t )
\theta \sim 0 . 1
| a + i b | = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma _ { e Z } } { d \omega } ( \omega , y ) = } & { { } \frac { \alpha r _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega } \lbrace ( \frac { 4 } { 3 } - \frac { 4 } { 3 } y + y ^ { 2 } ) } \end{array}
\psi ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( t / \tau ) = \frac { \exp \left[ \frac { - ( t - \mu ) ^ { 2 } } { 2 ( s \tau ) ^ { 2 } } \right] + \exp \left[ \frac { - ( t + \mu ) ^ { 2 } } { 2 ( s \tau ) ^ { 2 } } \right] } { \sqrt { 2 \sqrt { \pi } s \tau \left\{ 1 + \exp \left[ - \mu ^ { 2 } / ( s \tau ) ^ { 2 } \right] \right\} } }
U \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x } + V \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial y } + W \frac { \partial ( U + u ^ { \prime } ) } { \partial z } = \nu \textsubscript { e f f } \left( \frac { \partial ^ { 2 } u ^ { \prime } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u ^ { \prime } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u ^ { \prime } } { \partial z ^ { 2 } } \right) .
\Delta { \cal F } \sim 1 0 ^ { - 2 } \, k _ { B } T
( \alpha \ast \beta ) ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { H ( 2 s , t ) } } & { { \mathrm { ~ 0 \leq ~ s ~ \leq ~ { \frac { 1 } { ~ 2 } } ~ } } } \\ { { H ( 2 s - 1 , t ) } } & { { \mathrm { ~ { \frac { 1 } { ~ 2 } } \leq ~ s ~ \leq ~ 1 ~ } } } \end{array} \right.
{ \widetilde { \mathcal { M } } } [ F ] ( s ) : = { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { s } F ( t ) { \frac { d t } { t } } , \qquad \left| { \widetilde { \mathcal { M } } } [ F ] ( s ) \right| \in ( - \infty , + \infty ) , \forall s \in \{ z \in \mathbb { C } : \Re ( z ) > 0 \} \setminus \{ \zeta _ { 1 } ( F ) , \ldots , \zeta _ { k } ( F ) \} .
\langle \eta _ { c } ^ { 2 } \rangle = B _ { c } ^ { 2 } = 2 R _ { \mathrm { T } } p ( 1 - p ) / { \tau _ { \mathrm { c } } }
| | h _ { i } - h _ { j } | | _ { \infty } < 0 . 0 1
\mathcal { F } \left( \it U _ { \mathrm { s } } U _ { \mathrm { r e f } } ^ { \ast } \right)
p _ { \mathrm { m i n } }
8 . 0
T
\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { \infty } f ( x ) d x } & { = \int _ { a } ^ { \infty } f ( x ) d ( x - a ) } \\ & { = f ( x ) ( x - a ) | _ { a } ^ { \infty } - \int _ { a } ^ { \infty } ( x - a ) f _ { + } ^ { \prime } ( x ) d x } \\ & { = - \int _ { a } ^ { \infty } ( x - a ) f _ { + } ^ { \prime } ( x ) d x } \\ & { = - \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { 2 } f _ { + } ^ { \prime } ( x ) | _ { a } ^ { \infty } + \int _ { a } ^ { \infty } \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { 2 } d f _ { + } ^ { \prime } ( x ) } \\ & { = \int _ { a } ^ { \infty } \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { 2 } d f _ { + } ^ { \prime } ( x ) } \end{array}
[ 0 / 1 ]
z _ { 2 } = z _ { 1 } ^ { * }
T \geq 2 0
y ^ { \prime }
\Delta T
x = 0
\Delta \omega
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mu ^ { \mathrm { e f f } } } { \partial N } \, = \, \frac { 1 } { g _ { \mathrm { D O S } } ^ { T } ( \mu ^ { \mathrm { e f f } } ) } + \int \Gamma _ { \mathrm { L D O S } } ^ { T } ( \mu ^ { \mathrm { e f f } } , \mathbf { r } ) \left( - e \frac { \partial \phi ( \mathbf { r } ) } { \partial N } + \frac { \partial \mu _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } ) } { \partial N } + \frac { \partial \mu _ { \mathrm { c } , e } ^ { e I } ( \mathbf { r } ) } { \partial N } \right) \mathrm { d } \mathbf { r } } \end{array}
q _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0 . 4 , \ 2 . 3 5

\begin{array} { r l } { \bar { \rho } ^ { - 1 } \partial _ { \bar { \rho } } ( \bar { \rho } \partial _ { \bar { \rho } } \bar { \psi } ) + \partial _ { \bar { z } } ^ { 2 } \bar { \psi } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \varrho _ { p } ^ { 2 } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } ( \bar { c } _ { + } - \bar { c } _ { - } ) , } \\ { \partial _ { \bar { t } } \bar { c } _ { \pm } } & { = - \bar { \rho } ^ { - 1 } \partial _ { \bar { \rho } } ( \bar { \rho } j _ { \bar { \rho } , \pm } ) - \partial _ { \bar { z } } j _ { \bar { z } , \pm } , } \\ { \bar { j } _ { \bar { \rho } , \pm } } & { = - \partial _ { \bar { \rho } } \bar { c } _ { \pm } \mp \bar { c } _ { \pm } \partial _ { \bar { \rho } } \bar { \psi } , } \\ { \bar { j } _ { \bar { z } , \pm } } & { = - \partial _ { \bar { z } } \bar { c } _ { \pm } \mp \bar { c } _ { \pm } \partial _ { \bar { z } } \bar { \psi } , } \end{array}
P ( A | I ) = \sum _ { G } P ( A | G ) P ( G | I ) ,
\begin{array} { r } { \textbf { v } ^ { H } = H \delta \textbf { r } _ { k } = H ( \textbf { r } _ { k } ( t + \delta t / 2 ) - \textbf { r } _ { k } ( t - \delta t / 2 ) ) } \\ { = \delta t H \frac { \textbf { r } _ { k } ( t + \delta t ) - \textbf { r } _ { k } ( t ) } { 2 \delta t } + \delta t H \frac { \textbf { r } _ { k } ( t ) - \textbf { r } _ { k } ( t - \delta t ) } { 2 \delta t } } \\ { = \frac { \delta t H } { 2 } \textbf { v } _ { k } ( t + \delta t / 2 ) + \frac { \delta t H } { 2 } \textbf { v } _ { k } ( t - \delta t / 2 ) . } \end{array}
9 2
\beta \geq d / 6

\tau _ { \mathrm { e x t } } = \frac { 2 L _ { \mathrm { e x t } } } { c }
\mathbf { \{ } 1 , . . . \, , n \}
\alpha = \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \cdots + \alpha _ { n } \leq k
l _ { \mathrm { r } } ^ { \mathrm { m } } = 2 \pi / q _ { \mathrm { r } } ^ { \mathrm { m } }
\tau \sim 3 . 7

z ^ { \alpha } = ( \psi , \theta , \mu _ { 0 } , \zeta _ { 0 } )
\bar { \boldsymbol { M _ { s } } }
\approx 1 6
\left[ \frac { d { \sigma } _ { e A \rightarrow e c X } ^ { ( 0 ) } } { d x _ { B } d Q ^ { 2 } d p _ { c _ { T } } ^ { 2 } } \right] \, d p _ { c _ { T } } ^ { 2 } = \left[ \frac { d { \sigma } _ { e A \rightarrow e c X } ^ { ( 0 ) } } { d x _ { B } d Q ^ { 2 } } \, \delta ( p _ { c _ { T } } ^ { 2 } ) \right] \, d p _ { c _ { T } } ^ { 2 }
q + 1
\begin{array} { r } { \Vert I _ { N } u - u \Vert _ { N I P G , \overline { { \Omega } } _ { 1 1 } } ^ { 2 } = \sum _ { \kappa \subset \overline { { \Omega } } _ { 1 1 } } \left( \varepsilon \Vert \nabla ( I _ { N } u - u ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( \kappa ) } ^ { 2 } + \Vert c _ { 0 } ( I _ { N } u - u ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( \kappa ) } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\mathcal { E } _ { \nu / \mu } ^ { ( j ) } ( \mathbf { x } , t )
{ \pmb \sigma } ^ { S } ( { \pmb x } ) = { \pmb \tau } ^ { S } ( { \pmb x } ) + { \pmb \pi } ( { \pmb x } )

\langle \zeta _ { H } ( t _ { 1 } ) \zeta _ { H } ( t _ { 2 } ) \rangle \sim H ( 2 H - 1 ) | t _ { 1 } - t _ { 2 } | ^ { 2 H - 2 }
a , b
t \approx 0 . 1 9 5 - 0 . 3 8 0 t / T _ { \textrm { e d } }
y
\{ ( x _ { i } , y _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { N }
( \frac { 5 1 2 } { d } ) ^ { 3 }
\begin{array} { r } { { \hat { V } } ( u , v ) = - \frac { 1 } { \kappa } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { d q } { \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } q ^ { 2 } } } \textrm { e } ^ { - q { \hat { R } } } { \hat { R } } . } \end{array}
\sim 1 0 0
n = \operatorname* { m a x } \left( [ ( U \tau / 0 . 4 - 1 ) / 5 ] , 1 \right)
B _ { 3 } = A _ { l } \varepsilon _ { F } \{ 1 - \frac { \Gamma ( l / 2 ) } { 2 \Gamma ( 3 / 2 ) \Gamma [ ( l + 1 ) / 2 ] } \}
H \ge 1 . 5
m _ { 1 } = 1 0 7 . 7
\times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Sigma )
\begin{array} { r l r } { \frac { \langle \Delta \psi \rangle } { 2 \pi } } & { = } & { \frac { 2 } { N ^ { 2 } ( N - 1 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } N \times i - i ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { 2 } { N ^ { 2 } ( N - 1 ) } \lbrace \frac { ( N - 1 ) N ^ { 2 } } { 2 } - \frac { ( N - 1 ) N ( 2 N - 1 ) } { 6 } \rbrace } \\ & { = } & { \frac { ( N - 1 ) N ( N + 1 ) } { 3 ( N ^ { 3 } - N ^ { 2 } ) } } \\ & { = } & { \frac { N + 1 } { 3 N } } \end{array}
r = - { \hat { r } } \left[ 1 - 2 q + 5 q ^ { 2 } - 3 2 q ^ { 3 } + 2 8 6 q ^ { 4 } - 3 0 3 8 q ^ { 5 } + 3 5 8 7 0 q ^ { 6 } + \cdots \right]
\omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } = 0 . 1 \omega _ { \mathrm { m } }
D ^ { m } ( e ^ { - 2 \phi } H _ { m n p } ) = 1 2 m A ^ { m } H _ { m n p } e ^ { - 2 \phi } + \frac { 1 } { 2 } G _ { n p q r } F ^ { q r } + { \frac { 1 } { 3 6 \cdot 4 8 } } \epsilon _ { n p q . . . r . . . } G ^ { q . . . } G ^ { r . . . } \ ,
\times
\pi
\mu _ { 0 }
\mathbb { I }
\lambda \gg 1
\lambda _ { V } ( Q ^ { 2 } ) = \lambda ( Q ^ { 2 } ) { \tilde { m } _ { Q } } / { \langle m _ { Q } \rangle } .
1 / 2
\psi _ { \theta } ^ { 2 } ( { \boldsymbol { r } } )
\gamma > > 1
\Delta R / R
k _ { X }
\left[ s ( n T ) \cdot ( - i ) ^ { n } \right] .
\Psi [ \gamma ] = \int [ d A ] \Psi [ A ] W _ { \gamma } [ A ]
e _ { 1 } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( B _ { R , i } ^ { N N } - B _ { R , i } ^ { M D } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( B _ { Z , i } ^ { N N } - B _ { Z , i } ^ { M D } \right) ^ { 2 }
\theta = c o s ^ { - 1 } ( z , r )
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { u } _ { i , \beta , \boldsymbol { \alpha } } ( Y _ { i } ; \boldsymbol { \theta } ) } & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { \beta } { 2 } } ( \sigma _ { i } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \alpha } , \sigma ^ { 2 } ) ) ^ { \frac { \beta } { 2 } } } \frac { 1 } { 2 } \frac { h ^ { \prime } ( \boldsymbol { z } _ { i } ^ { T } \boldsymbol { \alpha } ) } { h ( \boldsymbol { z } _ { i } ^ { T } \boldsymbol { \alpha } ) } \left[ \exp \left\{ - \frac { \beta } { 2 } g _ { i } ( \boldsymbol { \theta } ) \right\} \left( g _ { i } ( \boldsymbol { \theta } ) - 1 \right) + \frac { \beta } { ( \beta + 1 ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right] \boldsymbol { z } _ { i } , } \\ { u _ { i , \beta , \sigma ^ { 2 } } ( Y _ { i } ; \boldsymbol { \theta } ) } & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { \beta } { 2 } } ( \sigma _ { i } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \alpha } , \sigma ^ { 2 } ) ) ^ { \frac { \beta } { 2 } } } \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } \left[ \exp \left\{ - \frac { \beta } { 2 } g _ { i } ( \boldsymbol { \theta } ) \right\} \left( g _ { i } ( \boldsymbol { \theta } ) - 1 \right) + \frac { \beta } { ( \beta + 1 ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right] , } \\ { \boldsymbol { u } _ { i , \beta , \boldsymbol { \beta } } ( Y _ { i } ; \boldsymbol { \theta } ) } & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { \beta } { 2 } } ( \sigma _ { i } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \alpha } , \sigma ^ { 2 } ) ) ^ { \frac { \beta } { 2 } } } \exp \left\{ - \frac { \beta } { 2 } g _ { i } ( \boldsymbol { \theta } ) \right\} \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \frac { \epsilon _ { i } ( \boldsymbol { \beta } ) } { h ( \boldsymbol { z } _ { i } ^ { T } \boldsymbol { \alpha } ) } \boldsymbol { x } _ { i } , } \end{array}
g ( x )
3 3 . 6
\sum x _ { n }
G = C _ { 2 } C _ { 6 } \frac { \Gamma ( l / 2 ) } { 2 \Gamma ( 3 / 2 ) \Gamma [ ( l + 1 ) / 2 ] } + C _ { 3 } C _ { 7 } \{ 1 - \frac { \Gamma ( l / 2 ) } { 2 \Gamma ( 3 / 2 ) \Gamma [ ( l + 1 ) / 2 ] } \}
\delta
V _ { i } ^ { x c } = < \psi _ { i } | \hat { V } _ { x c } | \psi _ { i } >
0 . 2 6 \pm 0 . 0 6
\ensuremath { n _ { s } } ( 3 \ensuremath { N _ { v a r } } + 2 \ensuremath { n _ { p } } \ensuremath { N _ { v a r } } - \ensuremath { n _ { p } } ) + 2 \ensuremath { n _ { p } } ^ { 2 } - \ensuremath { n _ { p } }
z

\epsilon ^ { \prime } = \Omega ( \sqrt { \eta } )
\delta _ { s }
\{ { \cal E } _ { \mu } ( y _ { 1 } ) , { \cal A } _ { \nu } ( y _ { 2 } ) \} \ = \ - \delta _ { \mu \nu } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } )
\sim 5
\frac { d R _ { q \bar { q } \to e e } } { d ^ { 4 } q } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 4 } } \frac { T } { q } f ^ { B } ( q _ { 0 } ; T ) \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \ \ln \frac { \left( x _ { - } + \exp [ - ( q _ { 0 } + \mu _ { q } ) / T ] \right) \left( x _ { + } + \exp [ - \mu _ { q } / T ] \right) } { \left( x _ { + } + \exp [ - ( q _ { 0 } + \mu _ { q } ) / T ] \right) \left( x _ { - } + \exp [ - \mu _ { q } / T ] \right) }
\chi = 3 8
1
m
\theta _ { \mathrm { r } }

= ( \mathbb { W } ^ { + \prime } / V _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime 2 } ) \circ ( \mathbb { W } ^ { + \prime } / V _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime 2 } ) ^ { \ast }
\kappa = 2 0 1
^ \circ
0 \le | q | \le \pi
\left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { N } / \mathrm { E } ^ { + } \left( 3 \right)
\eta _ { \mathrm { A } } \: ( \eta _ { \mathrm { B } } )
P _ { i j } ( 1 , 0 )
\begin{array} { r l } { \log Z _ { \beta } ( w , \lambda ) } & { = \operatorname { \mathbb { E } } _ { w \sim q _ { \phi } } \log Z _ { \beta } ( w , \lambda ) } \\ & { = \operatorname { \mathbb { E } } _ { w \sim q _ { \phi } } \log \left\{ \frac { \exp \left\{ - \beta H \left( w | \lambda \right) \right\} } { p _ { \beta } \left( w \vert \lambda \right) } \right\} } \\ & { = \operatorname { \mathbb { E } } _ { w \sim q _ { \phi } } \log \left\{ \frac { \exp \left\{ - \beta H \left( w \vert \lambda \right) \right\} } { q _ { \phi } ( w ) } \right\} + D _ { K L } \left( q _ { \phi } ( w ) \big \Vert p _ { \beta } \left( w \vert \lambda \right) \right) . } \end{array}
1 / 2 5 ) \, \textup { \AA } ^ { - 1 }
< 9
\eta _ { P }
V ( x ) w \cdot w \geq c | w | ^ { 2 } , \qquad \mathrm { a l l } \ x \not \in S .
\frac { d ( 2 z ) } { d v } \; = \; \frac { w _ { + } y _ { + } } { y _ { + } - 1 } + \frac { ( 1 - w _ { + } ) y _ { - } } { y _ { -- } 1 } \; \; .
N
( I ) \phi _ { 2 } \rightarrow - \phi _ { 2 } \qquad \qquad ( I I ) \phi _ { 2 } \rightarrow - \phi _ { 2 } , d _ { R } ^ { i } \rightarrow - d _ { R } ^ { i }
q \bar { q } q \bar { q }
| \nu _ { \mu } ( t ) \rangle = A _ { \mu e } ( t ) | \nu _ { e } \rangle + A _ { \mu \mu } ( t ) | \nu _ { \mu } \rangle ~ .
\hat { n } ( \vec { u } ; \theta ) = \hat { n } _ { 0 } ( \theta ) \sqrt { 1 - | \zeta ( \vec { u } ; \theta ) | ^ { 2 } } + \mathscr { R e } ( \hat { k } _ { 0 } ^ { \star } ( \theta ) \zeta ( \vec { u } ; \theta ) )
i = l
\Omega _ { 2 }
A _ { \alpha \gamma } { } ^ { \gamma } B ^ { \alpha } C _ { \gamma } { } ^ { \beta }
7 ^ { \circ }
x
{ \cal L } _ { 2 } = - { \textstyle \frac 1 4 } \mathrm { T r } ~ \Bigl ( \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi + { \textstyle \frac 1 3 } \phi \varepsilon _ { \mu \nu } [ \partial ^ { \mu } \phi , \partial ^ { \nu } \phi ] \Bigr ) .
C = \left( \frac { 2 \sigma \left( T _ { \mathrm { l } } \right) \alpha _ { \mathrm { l } } } { 9 \pi } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { \rho _ { \mathrm { v } } L _ { \mathrm { v } } } { \lambda _ { \mathrm { l } } } \frac { \left\{ \rho _ { \mathrm { l } } \left[ P _ { \mathrm { v } } - P _ { \mathrm { l } } \right] \right\} ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } { \left( T _ { \mathrm { l } } - T _ { \mathrm { s a t } } \left( P _ { \mathrm { l } } \right) \right) } , \,
\Psi \in \mathbb { R } ^ { N \times M }
P = { \frac { p \; \; \; f i n i s h e d \; \; \; u n i t } { 1 \; \; \; h e q a t _ { r a w \; \; \; m a t e r i a l } } }

\begin{array} { r } { E ^ { * } ( F _ { i , j } ^ { * } ) = E ^ { * } \left( \widehat f _ { j , n } + \frac { \widehat \sigma _ { j , n } } { \sqrt { C _ { i , j } } } r _ { i , j } ^ { * } \right) = \widehat f _ { j , n } + \frac { \widehat \sigma _ { j , n } } { \sqrt { C _ { i , j } } } E ^ { * } \left( r _ { i , j } ^ { * } \right) = \widehat f _ { j , n } } \end{array}
\pm 2 \omega , \, \pm 3 \omega , \, \ldots
\sin ^ { 3 } B \sin ^ { 1 1 } C - \sin ^ { 3 } C \sin ^ { 1 1 } A - \sin ^ { 3 } A \sin ^ { 1 1 } B = { \frac { 7 ^ { 3 } \cdot 1 7 } { 2 ^ { 1 4 } } } .
y ^ { - 0 . 0 8 0 5 } \rightarrow \infty
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } ^ { * } \approx \left( \frac { \beta r } { \pi ^ { 2 } \gamma k } \right) ^ { 1 / 3 } \sim \Gamma ^ { - 2 / 3 } .
\rho _ { r , 0 } + \rho _ { r , 2 } + \sum _ { s = 1 } ^ { ( r - 1 ) / 2 } ( \rho _ { r , 4 s } + \rho _ { r , 4 s + 2 } ) = 1 \quad ( r = 1 , 3 , 5 \ldots ) \, .
\omega _ { L }
\lambda = { \frac { 1 } { \nu } } \cdot c = { \frac { h } { E } } \cdot c \approx { \frac { \; 4 . 1 3 5 \, 6 7 \cdot 1 0 ^ { - 1 5 } \ \mathrm { e V } \cdot { \mathrm { s } } \; } { 5 . 8 7 4 \, 3 3 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \ \mathrm { e V } } } \, \cdot \, 2 . 9 9 7 \, 9 2 \cdot 1 0 ^ { 8 } \ \mathrm { m } \cdot \mathrm { s } ^ { - 1 } \approx 0 . 2 1 1 \, 0 6 \ \mathrm { m } = 2 1 . 1 0 6 \ \mathrm { c m }

\kappa \sim 2 . 7
^ { - 1 }
\sqrt { 2 }
\rho _ { r }
a _ { i j } = \delta _ { i j }
\omega _ { 2 }
R R ( \epsilon ) = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } R _ { i , j } , ( \epsilon )
\mathscr { R } ^ { l ^ { \mathrm { c } } } , \mathscr { R } ^ { \tilde { p } }
\partial _ { 0 }

\Psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { n o n l o c a l } = \frac { 1 } { 2 } \psi ^ { * } \ell ^ { 2 } | \nabla { \mathsf { d } } | ^ { 2 } ,
G ^ { \prime }
T + C = - \, \sqrt { 2 } \, \frac { V _ { u s } } { V _ { u d } } \, \frac { f _ { K } } { f _ { \pi } } \, A ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } ) \, ,
P _ { 2 }
\mathbb { A } _ { t } ^ { 1 }
R = 1 2 2
\begin{array} { r l r } { \left\langle E _ { p } ( r ^ { n } ) \right\rangle } & { { } = } & { \frac { \kappa } { 2 } \langle r ^ { n } r ^ { n } \rangle \; = \; \frac { 1 } { 2 } k _ { B } T } \\ { \left\langle E _ { k } ( u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \right\rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { m } { c _ { 3 } \, \Delta { t } ^ { 2 } } ( \langle r ^ { n } r ^ { n } \rangle - \langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle ) } \end{array}
\sigma _ { x y }
t _ { 2 }
{ G ^ { ( 3 ) } } ( \mathbf { R } = 0 , r , \theta ) / \rho ( \mathbf { R } = 0 ) ^ { 3 }
v T
6 . 5 8
\begin{array} { r } { c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k ) } = \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k ) } ] / \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } , p } ^ { ( k ) } ] . } \end{array}
q _ { \mathrm { o n , m a x } } ^ { \mathrm { ( J ) } } - q _ { \mathrm { o n } }
\Omega = 0
a _ { 0 } \sqrt { m _ { e } }
< 1
j _ { \mathrm { m } } ( R _ { \mathrm { m a x } } , \varphi ) = 0
K = 1
X
2 S _ { i j k } = - \epsilon _ { i j k } ,
f ( x , y , z ) = a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + c z ^ { 2 } + d x y + e x z + f y z + g x + h y + i z + j ,
\int _ { t _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } { { { ( t _ { n + 1 } - s ) } ^ { \nu } } { { s } ^ { k - 1 } } \mathrm { d } s } = { t } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } { { { ( t _ { n + 1 } - s ) } ^ { \nu - 1 } } { { s } ^ { k - 1 } } \mathrm { d } s } - \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } { { { ( t _ { n + 1 } - s ) } ^ { \nu - 1 } } { { s } ^ { k } } \mathrm { d } s } .
\Lambda _ { m } ^ { ~ ~ n } ( g ) = \langle t _ { m } ~ g ~ t ^ { n } ~ g ^ { - 1 } \rangle
0 . 0 3 \%
\zeta _ { x }
\frac { \mathrm { d ^ { 2 } } W _ { f i } } { \mathrm { d } u \mathrm { d } t } = \frac { W _ { R } } { 2 } \left( F _ { 0 } + \xi _ { 1 } F _ { 1 } + \xi _ { 2 } F _ { 2 } + \xi _ { 3 } F _ { 3 } \right) ,
R
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { F } _ { i j } } & { { } = \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { 0 } ^ { \Delta t } \int \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { n } _ { i j } f _ { i j } ( t ) { \vec { \psi } } \mathrm { d } \boldsymbol { \Xi } \mathrm { d } t } \end{array}
d x / d t
\epsilon
2 ^ { \aleph _ { 0 } }
\lesssim 1 3 \%
\begin{array} { r l } & { E [ e ^ { - \tilde { r } ( T , \alpha ( T ) ) } \ln ( X _ { 2 } ( T ) ) ] = E \biggl [ e ^ { - \tilde { r } ( T , \alpha ( T ) ) } \ln ( c ) + \int _ { 0 } ^ { T } \biggl \{ \frac { - 1 } { \lambda _ { 2 } } h _ { 2 } ( t , \alpha ( t - ) ) - \frac { 1 } { 2 } e ^ { - \tilde { r } ( T , \alpha ( T ) ) } } \\ & { \times \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ( t , \alpha ( t - ) ) + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } e ^ { - \tilde { r } ( T , \alpha ( T ) ) } \biggl ( \ln ( \eta ( t - , \alpha ( t - ) , z ) + 1 ) - \eta ( t - , \alpha ( t - ) , z ) \biggr ) \nu ( d z ) \biggr \} d t \biggr ] . } \end{array}

\Lambda
n
b _ { i } = { I \sqrt { I + 1 } [ b _ { + } - b _ { - } ] } / { ( 2 I + 1 ) }
\begin{array} { r l r } { \Omega \mathrm { ~ 2 ~ B ~ } } & { { } = } & { \Omega \mathrm { ~ 2 ~ b ~ 1 ~ } + \Omega \mathrm { ~ 2 ~ b ~ 2 ~ } + \Omega \mathrm { ~ 2 ~ b ~ 3 ~ } + \Omega \mathrm { ~ 2 ~ b ~ 4 ~ } + \Omega \mathrm { ~ 2 ~ b ~ 5 ~ } + \Omega \mathrm { ~ 2 ~ b ~ 6 ~ } } \end{array}
y
\log \mathcal { Z } _ { i } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathbb { E } _ { \beta } \left[ \log p \left( y \vert \ensuremath { \vec { \theta } } , \mathcal { M } _ { i } \right) \right] d \beta .
V ^ { ( 1 ) } = - \frac { g H } { 4 \pi ^ { 2 } } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { 2 } } \exp ( - l ^ { 2 } \beta ^ { 2 } / 4 s ) [ \frac { 1 } { \sinh ( g H s ) } + 2 \sinh ( g H s ) ] \cosh ( \beta l \rho ) .
f _ { i o n } ^ { B _ { 1 } } ( \Delta , q , k _ { e } ) = - \frac { 2 ^ { 5 / 2 } } { \pi \Delta ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { ( q ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( k _ { e } ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } \right] ,
\xi _ { r }
\kappa = - \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { S } } }
0 . 1

U _ { p }
\Delta
v _ { o } = 2 \pi f x _ { o } \sin ( 2 \pi f t ) ;
\begin{array} { r l } { \int _ { - \frac 1 \kappa \Upsilon _ { x ^ { \prime } } } ^ { \frac 1 \kappa \Upsilon _ { x ^ { \prime } } } } & { \Bigl ( \tilde { \mathcal L } \Bigl ( \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { x ^ { \prime } } \end{array} \right) , \tilde { \mathcal R } ^ { \kappa } \Bigl ( \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x ^ { \prime } } \end{array} \right) \Bigr ) \Bigr ) - \tilde { \mathcal L } \Bigl ( \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { x ^ { \prime } } \end{array} \right) , \tilde { \mathcal R } \Bigl ( \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x ^ { \prime } } \end{array} \right) \Bigr ) \Bigr ) \Bigr ) \, d x _ { 1 } } \\ & { = \frac 1 \kappa \int _ { - \Upsilon _ { x ^ { \prime } } } ^ { \Upsilon _ { x ^ { \prime } } } \Bigl ( \tilde { \mathcal L } \Bigl ( \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { x ^ { \prime } } \end{array} \right) , \tilde { \mathcal R } ^ { 1 } \Bigl ( \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x ^ { \prime } } \end{array} \right) \Bigr ) \Bigr ) - \tilde { \mathcal L } \Bigl ( \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { x ^ { \prime } } \end{array} \right) , \tilde { \mathcal R } \Bigl ( \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x ^ { \prime } } \end{array} \right) \Bigr ) \Bigr ) \Bigr ) \, d x _ { 1 } = \colon \frac 1 \kappa \, Q ( x ^ { \prime } ) . } \end{array}
\{ \lambda _ { n } ^ { \prime \prime \prime } \, | \, n = 1 , \ldots , N \}
\bigtriangledown
- 0 . 8 6
L _ { 2 }
\mathrm { 2 a 0 0 b 0 2 2 + a 0 2 2 2 b 0 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \vec { \beta } _ { k l } = \frac { \vec { p } _ { k } + \vec { p } _ { l } } { p _ { k } ^ { 0 } + p _ { l } ^ { 0 } } \, , } \\ & { } & { \gamma _ { k l } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta _ { k l } ^ { 2 } } } \, , } \\ & { } & { p _ { k } ^ { 0 } = \sqrt { m _ { k } ^ { 2 } c ^ { 2 } + \vec { p } _ { k } ^ { \, 2 } } \, , } \\ & { } & { p _ { l } ^ { 0 } = \sqrt { m _ { l } ^ { 2 } c ^ { 2 } + \vec { p } _ { l } ^ { \, 2 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { R ^ { 2 } ( X _ { \mathit { E } } , X _ { \mathit { F } } ) } & { = } & { \lambda _ { \mathrm { m a x } } ( P _ { \mathit { F } } P _ { \mathit { E } } ) } \\ & { = } & { \lambda _ { \mathrm { m a x } } ( P _ { \mathit { F } } P _ { \mathit { E } } P _ { \mathit { F } } ) } \\ & { = } & { \| P _ { \mathit { E } } P _ { \mathit { F } } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }
\left( \frac { r } { a } \right) ^ { \ell } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } m \upsilon } = \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } X _ { k } ^ { \ell , m } ( e ) \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k M } \ ,
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { a } } ( t ) = } & { \overbrace { \mathscr { E } _ { 0 } \left\{ 1 - \exp { \left( - \Gamma t \right) } \left[ \cos \left( \varpi t \right) + \frac { \Gamma } { \varpi } \sin \left( \varpi t \right) \right] \right\} } ^ { \mathrm { T e r a h e r t z ~ o s c i l l a t i o n } } } \\ { + } & { \overbrace { \Omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } \mathscr { E } _ { 2 } \frac { \left( \Omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } - 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) \cos ( 2 \omega _ { 0 } t ) + 4 \omega _ { 0 } \Gamma \sin ( 2 \omega _ { 0 } t ) } { \left( \Omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } - 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 1 6 \Gamma ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } ^ { \mathrm { S e c o n d - h a r m o n i c ~ o s c i l l a t i o n } } } \end{array}
< \hat { s } ( \bar { k } ) > = 0 ~ , ~ < \hat { s } ( \bar { k } ) \hat { s } ( \bar { k } ^ { \prime } ) > = \frac { 1 } { k ^ { 3 } } \delta ( \bar { k } - \bar { k } ^ { \prime } ) ~ ,
\mathrm { B }
\delta _ { Q } = \tilde { \delta } _ { Q } + \frac { 2 } { \pi } \, Q _ { 3 3 } ^ { - 1 } \, \frac { \tilde { \delta } _ { Q } ^ { 2 } } { 1 + 2 \tilde { \delta } } \ln { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } + \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \, Q _ { 3 3 } ^ { - 2 } \, \frac { \tilde { \delta } _ { Q } ^ { 3 } } { ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) ^ { 2 } } \ln ^ { 2 } { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } .

0 . 0 2 4 \pm 0 . 0 1
\nu
J _ { s } \propto V ^ { 2 } e ^ { \frac { ( 1 - 1 / ( \alpha + 1 ) ) V ^ { - 1 } } { V _ { 0 } } }
K _ { 0 } = 1 6 . 5 ( L - s ) / L

\frac { { \partial { f } } } { { \partial t } } + { \vec { u } } \cdot \frac { { \partial { f } } } { { \partial { \vec { r } } } } = \frac { { g } ^ { \ast } - { f } } { \tau } ,

I _ { z }
p _ { 1 } ( 0 ) = ( \beta _ { 0 } - { \alpha } ) ( a \bar { \eta } q + 1 ) > 0
\mathbf { a } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { A } _ { 2 } ( \mathbf { r } ) - \mathbf { A } _ { 1 } ( \mathbf { r } ) = C \nabla \phi _ { 1 } ( \mathbf { r } ) \times \nabla \phi _ { 2 } ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r l } { \operatorname { M S E } = } & { { } \operatorname { E } \left[ ( T ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] } \\ { = } & { { } \left( \operatorname { E } \left[ T ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } \right] \right) ^ { 2 } + \operatorname { V a r } ( T ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \upsilon \left( \beta \right) \left< \varphi \mid \beta \right> _ { \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } ^ { \circ } } & { = \delta _ { \lambda , \beta } \left( \varphi \left( \mathbf { z } \right) - \rho _ { A } ^ { \circ } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) \varphi \left( \mathbf { A } \right) - \rho _ { B } ^ { \circ } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) \varphi \left( \mathbf { B } \right) \right) } \\ & { \quad + \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } \upsilon \left( \gamma \right) \sum _ { \left( R , \alpha \right) } p _ { \left( R , \alpha \right) } ^ { \circ } \left( \gamma \right) q _ { \gamma \beta } \left< \varphi _ { \widetilde { \alpha } } \mid \gamma \right> _ { \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } ^ { \circ } , } \end{array}
3 0 \times 3 0

\mathbf { r }
H ( x , p ) = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \alpha \beta } p _ { \alpha } p _ { \beta } - \epsilon s p ^ { \mu } B _ { \mu } ( x , p ) + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) = 0 .
k
\begin{array} { r l } { \hat { L } [ u ] ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } , { \mathbf { r } _ { 3 } } ) = } & { \nabla _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \cdot \nabla _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 3 } } ) } \\ { + } & { \nabla _ { 2 } u ( { \mathbf { r } _ { 2 } } , { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \cdot \nabla _ { 2 } u ( { \mathbf { r } _ { 2 } } , { \mathbf { r } _ { 3 } } ) } \\ { + } & { \nabla _ { 3 } u ( { \mathbf { r } _ { 3 } } , { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \cdot \nabla _ { 3 } u ( { \mathbf { r } _ { 3 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) . } \end{array}
F \mapsto e ^ { i } \partial _ { i } F ,
T _ { K } ^ { ( \mathrm { { B } } ) } = ( { \bf { B } } \cdot \nabla ) W
\begin{array} { r } { R _ { i j } = \log \left( \frac { 1 } { T } \sum _ { \tau = 1 } ^ { T } \frac { P ( x ^ { ( t + \tau ) } = j \vert x ^ { ( t ) } = i ) } { P ( x ^ { ( t ) } = j ) } \right) , } \end{array}
U _ { Z } = \partial _ { R } \phi _ { * } / ( 1 { + } \epsilon R )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \sqrt 2 } s _ { 0 } \cdot \frac { e _ { 0 } } { K _ { M } } \cdot \frac { K _ { S } + s _ { 0 } } { K _ { M } + s _ { 0 } } \frac { K _ { M } + \widetilde s } { K _ { M } } \cdot \frac { K _ { M } + \widetilde s } { K _ { M } } } & { \leq \frac { 1 } { \sqrt 2 } s _ { 0 } \cdot \frac { e _ { 0 } } { K _ { M } } \cdot \frac { K _ { S } + s _ { 0 } } { K _ { M } + s _ { 0 } } \left( \frac { K _ { M } + s _ { 0 } } { K _ { M } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt 2 } s _ { 0 } \cdot \varepsilon _ { R S } \cdot \frac { ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ( K _ { S } + s _ { 0 } ) } { K _ { M } ^ { 2 } } . } \end{array}
E _ { g }
\eta > 0
\odot
\tilde { \tau }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \alpha ^ { \phi _ { p } } ( h _ { i } , h _ { j } ) = \frac { \exp ( \mathrm { L e a k y R e L U } ( e ^ { \phi _ { p } } ( h _ { i } , h _ { j } ) ) ) } { \sum _ { k \in \mathcal { N } _ { i } ^ { \phi _ { p } } } \exp ( \mathrm { L e a k y R e L U } ( e ^ { \phi _ { p } } ( h _ { i } , h _ { k } ) ) ) } , } \end{array} } \end{array}

{ \begin{array} { r l } { d s ^ { 2 } } & { = g _ { i { \bar { j } } } \, d z ^ { i } \, d { \bar { z } } ^ { j } } \\ & { = { \frac { \left( 1 + | \mathbf { z } | { \vphantom { l } } ^ { 2 } \right) | d \mathbf { z } | ^ { 2 } - ( { \bar { \mathbf { z } } } \cdot d \mathbf { z } ) ( \mathbf { z } \cdot d { \bar { \mathbf { z } } } ) } { \left( 1 + | \mathbf { z } | { \vphantom { l } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { ( 1 + z _ { i } { \bar { z } } ^ { i } ) \, d z _ { j } \, d { \bar { z } } ^ { j } - { \bar { z } } ^ { j } z _ { i } \, d z _ { j } \, d { \bar { z } } ^ { i } } { \left( 1 + z _ { i } { \bar { z } } ^ { i } \right) ^ { 2 } } } . } \end{array} }
\nabla ^ { ( 2 ) } \cdot { \frac { \partial f } { \partial \left( \nabla ^ { ( 2 ) } \rho \right) } } = \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { 3 } \ { \frac { \partial ^ { \, 2 } } { \partial r _ { \alpha } \, \partial r _ { \beta } } } \ { \frac { \partial f } { \partial \rho _ { \alpha \beta } } } \qquad { \mathrm { w h e r e } } \ \ \rho _ { \alpha \beta } \equiv { \frac { \partial ^ { \, 2 } \rho } { \partial r _ { \alpha } \, \partial r _ { \beta } } } \ .
6 9 3 2 7
\bar { \mathbf { r } } _ { i } ( s , t )
\sum _ { \rho = 1 , 2 } | p _ { \rho } | ^ { 2 } = 1 \, .
\eta _ { 0 } \left( e ^ { - \Phi } Q _ { B } e ^ { \Phi } \right) = 0 .
\mathcal { H } = - \varepsilon \gamma \frac { \varrho c ^ { 2 } } { p } + \varepsilon \gamma - \Upsilon ^ { 0 0 } = \varepsilon \gamma - \frac { \mathcal { H } } { \Lambda _ { \rho } } \varrho c ^ { 2 } - \frac { p } { \Lambda _ { \rho } } \Upsilon ^ { 0 0 }
n

\vartheta ( \alpha , \tau ) \; = \; \sum _ { n } \, e ^ { i \pi \tau n ^ { 2 } \, + \, 2 \pi i n \alpha } \; ,
D
\boldsymbol \Psi \gets [ ]
\alpha \rightarrow \infty
[ \hat { N } _ { i } ^ { \prime } , \hat { N } _ { j } ^ { \prime } ]
O ( B )
\mathcal { R }
\Delta E _ { a , \mathrm { r e d } \, 1 } ^ { \mathrm { L a L } }

\textbf { B } _ { k k ^ { \prime } } ^ { ( m ) }
\prod _ { i = 1 } ^ { q - 2 } \lambda _ { 1 , i } \lambda _ { 2 , i } \lambda _ { 3 , i } = \left( \prod _ { x \neq k _ { 1 } } x \right) \left( \prod _ { x \neq k _ { 2 } } x \right) \left( \prod _ { x \neq k _ { 3 } } x \right) = \left( \prod _ { x \in \mathbb { F } _ { q } ^ { \ast } } x \right) ^ { 3 } ( k _ { 1 } k _ { 2 } k _ { 3 } ) ^ { - 1 } = 1 \, .
x > 0
- \frac { 1 } { 8 } s _ { \mathrm { i m } } \left( 8 s _ { \mathrm { i m } } ^ { 2 } a _ { 0 3 0 1 } + 8 s _ { \mathrm { o b } } a _ { 0 2 0 0 } ( s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 2 0 0 } + 1 ) ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 2 0 0 } ( s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 2 0 0 } + 1 ) + 1 ) - 8 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 2 0 2 } + 1 \right) + s _ { \mathrm { i m } } ^ { 4 } a _ { 0 4 0 0 } - \frac { s _ { \mathrm { o b } } } { 8 }
\Omega \sqrt { 1 + 2 m _ { e } n _ { 0 } / \rho }
\gamma = 0 . 0 7
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { { } \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { } & { { } + \mathrm { d i v } \left( \rho \mathbf { u } \right) = 0 , } \end{array}
r \rightarrow 0
\tau _ { s e d } \ll \tau _ { \eta }
\zeta _ { 6 p } = 2 2 2 0
\zeta \neq 0
1 7 5 . 3 0 8 _ { 1 6 7 . 2 2 3 } ^ { 1 8 8 . 4 1 6 }
\lambda = 7 5
N ^ { e } ( \vec { R } _ { i } , \vec { R } _ { j } ) = \Delta ^ { 4 } ( \vec { R } _ { i } , \vec { R } _ { j } ) \Delta ^ { 2 } ( \vec { R } _ { i } , - \vec { R } _ { j } )
\Omega _ { x x } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 4 c ^ { 2 } = 0
M _ { Z ^ { \prime } } \propto \sqrt { s \frac { { \sigma } } { \delta { \sigma } } } \propto \sqrt { s \sqrt { \frac { { \cal { L } } } { s } } } = ( s \times { \cal { L } } ) ^ { 1 / 4 } .
p _ { 9 }
\varepsilon
K = \Lambda + \ell
U
\hat { \boldsymbol \vartheta } = \underset { \boldsymbol \vartheta } { \mathrm { a r g m i n } } \ r ^ { k , m } ( \boldsymbol \vartheta ) ^ { \mathsf { T } } \cdot \Sigma ^ { - 1 } \cdot r ^ { k , m } ( \boldsymbol \vartheta ) \ .

\begin{array} { r l r } { - \overline { { A } } _ { 0 i } \cos \theta _ { i } + A _ { 0 i } \sin \theta _ { i } + A _ { 0 r } \sin \theta _ { i } + \overline { { A } } _ { 0 r } \cos \theta _ { i } } & { { } = } & { A _ { 0 t } \sin \theta _ { i } - \overline { { A } } _ { 0 t } \cos \overline { { \theta } } _ { t } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 i } \sin \theta _ { i } + A _ { 0 i } \cos \theta _ { i } - A _ { 0 r } \cos \theta _ { i } + \overline { { A } } _ { 0 r } \sin \theta _ { i } } & { { } = } & { A _ { 0 t } \cos \theta _ { i } + \overline { { A } } _ { 0 t } \sin \overline { { \theta } } _ { t } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 i } \cos \theta _ { i } - \overline { { A } } _ { 0 r } \cos \theta _ { i } } & { { } = } & { \overline { { A } } _ { 0 t } \cos \overline { { \theta } } _ { t } , } \\ { \mu \left( \overline { { A } } _ { 0 i } + \overline { { A } } _ { 0 r } \right) \sin \overline { { \theta } } _ { t } } & { { } = } & { \mu _ { 0 } \overline { { A } } _ { 0 t } \sin \theta _ { i } , } \end{array}
< . . . >
2 \sim 7
{ \frac { d } { d x } } \left( c ^ { a x } \right) = { a c ^ { a x } \ln c } , \qquad c > 0
\rho \in \mathcal { D } \left( ( 0 , T ) ; \left( C _ { 0 } ^ { 2 } ( \mathrm { Q } ) \right) ^ { L } \right)
i
\begin{array} { r l } { \left( \mathbf { \tilde { G } } _ { \mathrm { r d n } } ^ { \mathrm { s y m } } \mathbf { y } \right) _ { i \alpha } } & { = \sum _ { j \beta } \left( \mathbf { \tilde { G } } _ { \mathrm { r d n } } ^ { \mathrm { s y m } } \right) _ { i \alpha , j \beta } \mathbf { y } _ { j \beta } = \sum _ { j \beta } \sqrt { \frac { N _ { \alpha } N _ { \beta } } { N _ { i } N _ { j } } } \cdot \frac { \mathbf { R } _ { i j } } { N } \mathbf { x } _ { j } \sqrt { N _ { \beta } } = \frac { \sqrt { N _ { \alpha } } } { N } \sum _ { \beta } N _ { \beta } \sum _ { j } \mathbf { \tilde { C } } _ { i j } ^ { \mathrm { s y m } } \mathbf { x } _ { j } } \\ & { = \rho \sqrt { N _ { \alpha } } \mathbf { x } _ { i } = \rho \mathbf { y } _ { i \alpha } . } \end{array}

n
m ^ { 2 } \sim \frac { g _ { 0 } ( \frac { 1 } { \tau } ) g _ { \pi } ( \frac { 1 } { \tau } ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } a ^ { 2 } ( \pi ) k ^ { 2 } \, .
d s ^ { 2 } = \frac { R ^ { 2 } } { ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( 4 \sum _ { i = 1 } ^ { p - 1 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } - ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } ) \, .
\omega
N _ { k }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { C } \left( \mathbf { A } ^ { k } , \mathbf { A } ^ { k ^ { \prime } } \right) \left( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } \right) } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { s - 1 } \boldsymbol { C } \left( \mathbf { A } _ { i } ^ { k } , \mathbf { A } _ { i } ^ { k ^ { \prime } } \right) \left( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } \right) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { s l _ { 1 } l _ { 2 } , \quad \left( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } \right) = ( 0 , 0 ) , k = k ^ { \prime } ; } \\ { 0 , \quad \left( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } \right) \neq ( 0 , 0 ) , k = k ^ { \prime } ; } \\ { 0 , ~ ~ ~ ~ k \neq k ^ { \prime } . } \end{array} \right. } \end{array}
\sigma ( f , g ) = I m ( f , g ) _ { \cal H } , ~ ~ ~ ~ ~ { \cal H } = { \cal H } _ { W } \oplus { \cal H } _ { W } ^ { a n t i }
N = \int \! \! \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } | \psi ( \mathbf { r } , t ) | ^ { 2 } \mathrm { d } ^ { 2 } { \mathbf { r } } ,
\tilde { \beta } _ { 0 } = - 3 \omega _ { p } ^ { \prime } / ( 4 \epsilon _ { \omega } \eta _ { 0 } ^ { 2 } )
- E _ { \mathrm { ~ C ~ V ~ L ~ U ~ M ~ O ~ } }
\tau _ { \textrm { g e } }
\hat { U }
\gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } \ = \delta _ { \mu \nu } \ I \ + i \ \epsilon _ { \mu \nu } \, g a m m a _ { 5 } .
\sigma = 1
^ { - 1 }
\ker \mathcal { B } ^ { \prime } ( t ) = \{ 0 \}
\begin{array} { r l r } { F ( \mathbf { q } , \tau ) } & { = } & { \sum _ { \alpha = 0 } ^ { \infty } \left\{ \frac { 1 } { \alpha ! } \left. \frac { \partial ^ { \alpha } F ( \mathbf { q } , \tau ) } { \partial \tau ^ { \alpha } } \right| _ { \tau = 0 } \tau ^ { \alpha } \right\} } \\ & { = } & { \sum _ { \alpha = 0 } ^ { \infty } c _ { \alpha } ( \mathbf { q } ) \tau ^ { \alpha } \ . } \end{array}

\omega _ { j } ^ { 2 } = \frac { N ^ { 2 } ( k _ { j } ^ { 2 } + l _ { j } ^ { 2 } ) + f ^ { 2 } m _ { j } ^ { 2 } } { k _ { j } ^ { 2 } + l _ { j } ^ { 2 } + m _ { j } ^ { 2 } } .
( k l )
\begin{array} { r l } { \alpha _ { t } ^ { - 1 } - \alpha _ { t - 1 } ^ { - 1 } } & { = \frac { ( u + \sigma ^ { 2 } t ) ^ { 1 / 3 } } { \delta } - \frac { ( u + \sigma ^ { 2 } ( t - 1 ) ) ^ { 1 / 3 } } { \delta } \overset { ( a ) } { \leq } \frac { \sigma ^ { 2 } } { 3 \delta ( u + \sigma ^ { 2 } ( t - 1 ) ) ^ { 2 / 3 } } } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } \frac { 2 ^ { 2 / 3 } \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } { 3 \delta ^ { 3 } ( u + \sigma ^ { 2 } t ) ^ { 2 / 3 } } \overset { ( c ) } { = } \frac { 2 ^ { 2 / 3 } \sigma ^ { 2 } } { 3 \delta ^ { 3 } } \alpha _ { t } ^ { 2 } \leq \frac { 2 \hat { L } ^ { 2 } } { 3 M ^ { 2 } } \alpha _ { t } ^ { 2 } \leq \frac { \hat { L } } { 2 4 I b ^ { 2 } M ^ { 2 } } \alpha _ { t } } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \langle \partial _ { z } \rho _ { 1 } ( z , y ) \hat { L } _ { z } \rho _ { 1 } ( z , y ) \rangle _ { \mathrm { s s } } = \left. \frac { \kappa } { 2 } \langle ( \partial _ { y } \rho _ { 1 } ( z , y ) ) ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { s s } } \right| _ { z = - \infty } ^ { z = \infty } } \end{array}
\hat { P } ( t ) = \left( \sum _ { n } | n \rangle \langle n | - 2 f ( t ) \sum _ { n } | 2 n + 1 \rangle \langle 2 n + 1 | \right) \otimes ( | H \rangle \langle H | + | V \rangle \langle V | )
V _ { n } = \mathbf { v } ^ { L } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } , \qquad \left( p ^ { G } - p ^ { L } \right) + 2 \mu ^ { L } \left[ \mathbb { D } \mathbf { v } ^ { L } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } \right] \cdot \mathbf { n } _ { 1 } + p ^ { s } \kappa = 0 , \qquad \left[ \mathbb { D } \mathbf { v } ^ { L } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } \right] _ { \tau } = 0 ;
^ { + }
{ \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { v } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } \mathbf { e } _ { i } \otimes \mathbf { e } _ { j } = v _ { i , j } \mathbf { e } _ { i } \otimes \mathbf { e } _ { j } ~ ; ~ ~ { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \mathbf { v } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { i } } } = v _ { i , i } ~ ; ~ ~ { \boldsymbol { \nabla } } \cdot { \boldsymbol { S } } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial S _ { i j } } { \partial x _ { j } } } ~ \mathbf { e } _ { i } = \sigma _ { i j , j } ~ \mathbf { e } _ { i } ~ .
\leq
\begin{array} { r l } { \textnormal { C Y B } ^ { \pm } ( r ) } & { = \sum _ { k , \ell \in \mathbb { Z } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } r _ { \ell , j } ^ { \pm } r _ { k , i } ^ { \pm } \otimes b _ { i } z _ { 2 } ^ { k } \otimes b _ { j } z _ { 3 } ^ { \ell } } \\ & { - \sum _ { m \in \mathbb { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { d } r _ { k , i } ^ { \pm } \otimes \left( z _ { 2 } ^ { k } b _ { i } ^ { ( 1 ) } r ( z _ { 2 } , z _ { 3 } ) - r ( z _ { 2 } , z _ { 3 } ) b _ { i } ^ { ( 2 ) } z _ { 3 } ^ { k } \right) . } \end{array}

N
N _ { \mathrm { e n s } }

{ \mathcal { F } } _ { s } ( f )
\begin{array} { r l r l } & { \overline { { \mathscr { R } } } = \mathbf { Z } ( L _ { 1 } + L _ { 2 } - E _ { 3 } - \cdots - E _ { 6 } ) , } & & { \overline { { \mathscr { R } } } ^ { \perp } = \left\{ a _ { 1 } L _ { 1 } + a _ { 2 } L _ { 2 } + \sum _ { i = 3 } ^ { 6 } E _ { i } \mid a _ { 1 } + a _ { 2 } + \sum _ { i = 3 } ^ { 6 } a _ { i } = 0 \right\} . } \end{array}
( 1 + 1 )
\begin{array} { r } { \Lambda - I = \Psi ^ { - 1 } - I + W \Omega V ^ { T } , } \end{array}
\mathbf { w }
\frac { 1 } { 2 } [ X _ { \mu } , X _ { \nu } ] ^ { 2 } - \bar { \Psi } \Gamma ^ { \mu } [ X _ { \mu } , \Psi ]
\cap _ { i \in { \underline { { m } } } \setminus A } A _ { i }
{ \binom { N } { 2 } } \gg T
\varepsilon , m > 0
\approx \geq 4


\mu _ { k }
1
\Delta V = k \sin ( \omega t )
\beta = \Omega t
P I _ { i } ^ { ' d } = P I _ { i } ^ { d - 1 } \times ( 1 - t _ { i } ^ { d } ) + P I _ { i } ^ { d - 1 } \times t _ { i } ^ { d } \times F N .
| M | \geq p - 1
\mathbf { r }

\xi
\begin{array} { r l r } { \overline { \rho } _ { 1 2 D } ( \omega _ { p } ) } & { = } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v \int _ { 0 } ^ { \infty } d x ( - i ) \frac { c _ { 1 } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } e ^ { i ( c _ { 2 } - v ) x } e ^ { - \frac { v ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } \\ & { = } & { ( - i ) \frac { c _ { 1 } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \sqrt { 2 \pi } \sigma \int _ { 0 } ^ { \infty } d x e ^ { - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } x ^ { 2 } + i c _ { 2 } x } } \\ & { = } & { ( - i ) \frac { c _ { 1 } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \sqrt { 2 \pi } \sigma e ^ { - \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x e ^ { - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } x ^ { 2 } + i c _ { 2 } x + \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } \\ & { = } & { ( - i ) \frac { c _ { 1 } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \sqrt { 2 \pi } \sigma e ^ { - \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x e ^ { - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \left( x - i \frac { c _ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = } & { ( - i ) \frac { c _ { 1 } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \sqrt { 2 \pi } \sigma e ^ { - \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \int _ { - i \frac { c _ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } ^ { \infty } d x e ^ { - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } x ^ { 2 } } } \\ & { = } & { ( - i ) \frac { c _ { 1 } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \sqrt { 2 \pi } \sigma e ^ { - \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \frac { \sqrt { 2 } } { \sigma } \int _ { - i \frac { c _ { 2 } } { \sqrt { 2 } \sigma } } ^ { \infty } d x e ^ { - x ^ { 2 } } } \\ & { = } & { ( - i ) c _ { 1 } \frac { \sqrt { 2 } } { \sigma } e ^ { - \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \left[ 1 - \mathrm { e r f } \left( - i \frac { c _ { 2 } } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) \right] , } \end{array}
\approx 8
\delta { \mathcal { L } } = 0
\mathrm { A s s } _ { R } ( R / J ) .
\tilde { \mathbf { A } } _ { 0 } \frac { \partial \mathbf { U } ^ { \prime } } { \partial t } + \tilde { \mathbf { B } } _ { 0 } \frac { \partial \mathbf { U } ^ { \prime } } { \partial x } = \tilde { \mathbf { C } } _ { 0 } \mathbf { U } ^ { \prime } , \quad \tilde { \mathbf { A } } _ { 0 } ^ { T } = \tilde { \mathbf { A } } _ { 0 } > 0 , \quad \tilde { \mathbf { B } } _ { 0 } ^ { T } = \tilde { \mathbf { B } } _ { 0 } , \quad \tilde { \mathbf { C } } _ { 0 } ^ { T } = \tilde { \mathbf { C } } _ { 0 } \le 0 ,
4 , 9 4 1
u ^ { \nu } : \Omega \times ( 0 , T ) \to \mathbb { R } ^ { d }
r = 2
p _ { x } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ c ~ e ~ i ~ l ~ } ( u / w _ { p } ) - 0 . 5 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad u \geq 0 , } \\ { \mathrm { ~ f ~ l ~ o ~ o ~ r ~ } ( u / w _ { p } ) + 0 . 5 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad u < 0 , } \end{array} \right. \quad p _ { y } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ c ~ e ~ i ~ l ~ } ( v / w _ { p } ) - 0 . 5 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad v \geq 0 , } \\ { \mathrm { ~ f ~ l ~ o ~ o ~ r ~ } ( v / w _ { p } ) + 0 . 5 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad v < 0 . } \end{array} \right.
[ \mathbf { v } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { j } \gets \frac { 1 } { 1 - [ \alpha _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { j } } \left[ \mathbf { f } _ { p } ^ { \mathrm { i n } } \left( \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } , \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { w } _ { p } ^ { \mathrm { i n } } , \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } , \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \right) _ { j } - [ \alpha _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { j } [ \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { j } \right]
\mathbf { x _ { e q } }
\begin{array} { r } { T _ { \mathrm { V } } = \frac { \omega _ { \mathrm { V } } } { \frac { \omega _ { 3 } } { T _ { 3 } } - \frac { \omega _ { 2 } } { T _ { 2 } } - \frac { \omega _ { \ell } } { T _ { \ell } } } . } \end{array}
\delta < \delta _ { 0 } < \frac { 1 } { C _ { 0 } ^ { 2 } }
E _ { i } ^ { \mathrm { { d e s } } } = E _ { i } ^ { \mathrm { { b } } } + E _ { i } ^ { \mathrm { { d e s , a c t } } }
[ 0 , 1 ]
\begin{array} { r } { u _ { 0 } ( x ) = \frac { ( x ^ { 2 } - 1 ) } { 5 } \sum _ { j = 1 } ^ { 5 } \xi _ { j } ( \cos ^ { 2 } ( j x ) - 1 ) , x \in [ - 1 , 1 ] , } \end{array}
t ^ { \prime }
U _ { R } = \left( \begin{array} { c c c } { { z _ { 1 1 } } } & { { z _ { 1 2 } } } & { { z _ { 1 3 } } } \\ { { z _ { 2 1 } } } & { { z _ { 2 2 } } } & { { z _ { 2 3 } } } \\ { { z _ { 3 1 } } } & { { z _ { 3 2 } } } & { { z _ { 3 3 } } } \end{array} \right)
\left[ \begin{array} { l } { { \varphi _ { 1 k _ { - } } } } \\ { { \varphi _ { 2 k _ { - } } } } \end{array} \right] = \sqrt { { \frac { \kappa } { 2 } } } \left[ \begin{array} { l } { { e ^ { i k _ { - } x ^ { - } } e ^ { i \pi / 2 } } } \\ { { e ^ { - i k _ { - } x ^ { - } } e ^ { - i \pi / 2 } } } \end{array} \right] .
b _ { 2 } = 0 . 0 8 7 7 9 1 4 7 1 0 1 1 5 3 4 4 5 0 - 0 . 0 7 8 6 9 8 6 9 1 7 6 6 3 7 8 2 4 \, i
B ^ { \kappa }
N
\sqrt [ 5 ] { 5 5 }
\epsilon _ { T } = ( \gamma - 1 ) m _ { e } c ^ { 2 } \sim 3 . 8
\begin{array} { r c c c c c l } { E ( \Delta N ^ { \star } ) } & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { 1 } \Delta N ^ { \star } ( i ) p _ { i } } & { = } & { 4 ( 1 - q ) + 1 q } & { = } & { 4 - 3 q } \\ { E ( \Delta F ) } & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { 1 } \Delta F ( i ) p _ { i } } & { = } & { 1 ( 1 - q ) + 0 q } & { = } & { 1 - q } \\ { E ( \Delta V ) } & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { 1 } \Delta V ( i ) p _ { i } } & { = } & { 2 ( 1 - q ) + 0 q } & { = } & { 2 - 2 q } \end{array}
1 . 9 \%

Y
^ { \circ }
F _ { d , i } = - \sum _ { k } C _ { D } ( k ) \frac { \rho _ { a } } { \Delta _ { z } } \widetilde { u } _ { i } \left( ( \widetilde { u } _ { l } - c ( k ) ) \cdot \frac { \partial \widetilde { \eta } ( k ) } { \partial x _ { l } } \right) { \mathcal { H } \left\{ ( \widetilde { u } _ { l } - c ( k ) ) \cdot \frac { \partial \widetilde { \eta } ( k ) } { \partial x _ { l } } \right\} } \qquad i = x , y ,
1 5 5 0
n
\sigma _ { i n t } ^ { A H E } = - ( e ^ { 2 } ) / ( 8 \pi ^ { 3 } \hbar ) \int _ { ( B Z ) } d ^ { 3 } k \ \Omega _ { z } ( \mathbf { k } ) ,
Q _ { 4 }
q _ { \mathrm { i n i t } } = q _ { \mathrm { m } } + \Delta q \exp \left[ - \frac { r - r _ { \mathrm { c } } } { l } \right] \, ,
\begin{array} { r l } { \alpha \nu > } & { \; \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } } , } \\ { \mathcal { R } _ { 0 } > } & { \; 2 \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha \nu } \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha \nu } + \sqrt { \nu - \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha } \left( 1 - \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha } \right) } \right) . } \end{array}
3 H
\| { \vec { p } } \| \leq g = \mu p _ { n } \,
c _ { 2 }
- 4 \sum _ { i < j } U _ { \alpha i } U _ { \beta i } ^ { * } U _ { \alpha j } ^ { * } U _ { \beta j } .
\mathbf { K } _ { b } = \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } + 2 \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } \, , \qquad \mathbf { F } _ { b } = \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } \mathbf { A } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } \, .
\begin{array} { r l } { R _ { n s } = } & { { } \frac { n _ { s } n _ { n } } { M _ { t h _ { s } } \ensuremath { v _ { \mathrm { t h } _ { s } } } ^ { 2 } \sqrt { \pi } ( 1 + \delta _ { n s } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { s } ^ { 2 } \sigma ( v _ { s } ) } \end{array}

{ \frac { 4 \pi h V } { c ^ { 3 } } } \int v ^ { 3 } \, d v
^ { 1 4 }
m \geq 0
U = 0

M = 2 1 6
^ 1
x _ { k }
\overline { \gamma } _ { k }
\alpha > 1
\operatorname* { m a x } _ { \pi ( \cdot | \theta ) \in \Pi } V ( \pi ( \cdot | \theta ) )
\frac { \sin x } { \cos x } = t g x
\omega _ { e }
\lambda _ { i j k } ( \hat { x } ) = \hat { x } _ { i j k } ^ { 2 }
\langle \Tilde { E } _ { 1 } \Tilde { E } _ { 2 } ^ { * } \rangle = 0
2
\mathrm { O H }
T
\times
g _ { \alpha { \overline { { \beta } } } } = g \left( { \frac { \partial } { \partial z ^ { \alpha } } } , { \frac { \partial } { \partial { \overline { { z } } } ^ { \beta } } } \right) .
\beta \to 0
X \to Y
\ln ( x y ) = \ln ( x ) + \ln ( y ) ,
\Lambda = 2 \| ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , \bar { t } ] \times \lbrace \gamma ^ { + } \cup \gamma ^ { - } \rbrace ) }
M
Z = 1
f _ { 1 } ^ { + } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } _ { F } , - t ) = f _ { 1 , d } ^ { + } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } _ { F } , - t ) + \theta ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } ) \int _ { { \mathbb { S } _ { 0 } } } \int _ { - \infty } ^ { t } R ^ { \cup } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } , t - t ^ { \prime } ) f _ { 1 } ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } , - t ^ { \prime } ) \mathrm { d } t ^ { \prime } \mathrm { d } { \bf x } .
^ \varepsilon
m _ { 2 }
\hat { U } ( j )
p
{ \cfrac { d } { d t } } \left[ \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } , t ) ~ { \mathrm { d V } } \right] = \int _ { \partial \Omega } f ( \mathbf { x } , t ) [ u _ { n } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { v } ( \mathbf { x } , t ) \cdot \mathbf { n } ( \mathbf { x } , t ) ] ~ { \mathrm { d A } } + \int _ { \partial \Omega } g ( \mathbf { x } , t ) ~ { \mathrm { d A } } + \int _ { \Omega } h ( \mathbf { x } , t ) ~ { \mathrm { d V } } ~ .
P _ { \mathrm { M F M L } } ^ { \mathrm { ( T Z V P ; 3 - 2 1 G ) } }
j
\int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } \, { \frac { d s } { s } } \, \sigma _ { \gamma \gamma } ( s ) = { \frac { 1 4 \pi } { 9 } } \, { \frac { \alpha ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \, .
\begin{array} { r } { \hat { V } ( t , \theta ) = - \frac { E _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) } { 4 } \left[ ( \alpha _ { \parallel } - \alpha _ { \perp } ) \cos ^ { 2 } ( \theta ) + \alpha _ { \perp } \right] \, , } \end{array}
t = 0 . 4
G _ { \beta } = \left( e ^ { L _ { \beta } } G _ { i n v } ( A ) \exp \left( i e \int _ { \overline { { { x } } } _ { f } } ^ { x _ { f } } A _ { \mu } d x ^ { \mu } - i e \int _ { \overline { { { x } } } _ { i } } ^ { x _ { i } } A _ { \mu } d x ^ { \mu } \right) \right) _ { A = 0 } .
Q _ { b e a t } = | \delta q / \delta \kappa |
i = 0
t = 0
U ( \eta , L ) = U _ { 0 } [ \epsilon L ^ { 1 / \nu } ]
\begin{array} { r l } { P _ { \tau } ( r > 2 ) } & { { } = 0 \, , } \\ { P _ { \tau } ( r = 2 ) } & { { } = \frac { \tau ^ { 3 } } { 6 } \, , } \\ { P _ { \tau } ( r = 1 ) } & { { } = \left( 1 - \frac { \tau ^ { 2 } } { 3 } \right) \tau \, , } \\ { P _ { \tau } ( r = 0 ) } & { { } = \frac { \tau ^ { 3 } } { 6 } - \tau + 1 \, , } \end{array}
\frac { 1 } { 8 \pi \mu } \int _ { D _ { b } } \psi _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) S _ { a \, \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) d V ( { \pmb \xi } ) = { w } _ { a } ^ { S } ( { \pmb x } ) \qquad { \pmb x } \in \partial D _ { b }
\Delta _ { \mathrm { { e x t } } } \left( j \right) \equiv \frac { 1 } { 2 } \left| V _ { j } - V _ { j - 1 } \right| = V _ { 0 } \left| j - \frac { 1 } { 2 } \right|
r = { \frac { 1 } { 2 } } g \sp { T } b P _ { 1 } + g \sp { T } b ( 1 - P _ { 1 } ) + ( 1 - P _ { 2 } \sp { T } ) Y + ( P _ { 2 } \sp { T } Z P _ { 2 } ) a
7 0
\theta _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ( t _ { 0 } - \omega , t _ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } , t _ { 3 } - \epsilon ^ { 3 } ) } & { = \mathcal { S } \mathcal { E } ( t _ { 0 } - 1 ) } \\ & { = \left( 1 + \epsilon \mathcal { S } _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \mathcal { S } _ { 2 } + \epsilon ^ { 3 } \mathcal { S } _ { 3 } \right) \mathcal { E } ( t _ { 0 } - 1 ) , } \end{array}
\mathrm { S S P } ( \mathbf { y } _ { i } , \mathbf { \hat { y } _ { i } } ) = \mathrm { S S P } _ { i } = \frac { \sqrt { \int | F _ { \mathbf { y } _ { i } } ( k ) - F _ { \mathbf { \hat { y } } _ { i } } ( k ) | ^ { 2 } d k } } { \sqrt { \int | F _ { \mathbf { y } _ { i } } ( k ) | ^ { 2 } d k } + \sqrt { \int | F _ { \mathbf { \hat { y } } _ { i } } ( k ) | ^ { 2 } d k } } \in [ 0 , 1 ] ,
\mu \to 3 e
\nabla \xi = { \bf A } \nabla _ { r } \xi _ { e } , \qquad \nabla \rho = { \bf A } \nabla _ { r } \rho _ { e } ,

E _ { a v } = E _ { i n } - S P _ { t o t } ^ { \mathrm { e x p t } } \Delta X / 2
\tilde { b } _ { e } ^ { n } = ( \rho ^ { n } h ^ { n } + \rho ^ { n } K ^ { n - 1 } - p ^ { n - 1 } ) / \Delta t
\mathbf { H } _ { k + 1 } = \mathbf { W } _ { k + 1 } + \boldsymbol { \gamma } _ { k } \mathbf { H } _ { k }
E _ { M }
a _ { 1 }
\eta = 0
\widetilde { \sigma }
\varepsilon _ { b }
\begin{array} { r } { e _ { 0 } = \frac { 1 } { N } \left( \frac { 1 } { N _ { s a m p l e } } \sum _ { s a m p l e } E _ { p o t } \left( \mathbf { x } _ { i } \right) + T _ { 2 5 6 , p r i } ^ { P B E } \right) } \end{array}
\Omega _ { \mathrm { D } } \left( { \bf x } \right) P ( { \bf x } ) \Omega _ { \mathrm { D } } ^ { \dagger } \left( { \bf x } \right) = e ^ { i g \beta a _ { 0 } \left( { \bf x } \right) \tau _ { 3 } } .
c \approx 5 0 5
\hbar \Omega \beta = 1
\Omega _ { \mathrm { R } } = \Omega _ { 1 } ^ { * } \Omega _ { 2 } / 2 \Delta
< S \rho _ { i } | S \rho _ { j } > = < \rho _ { i } | \rho _ { j } >

\left| \langle f | \alpha _ { 4 i } \bar { \chi } \gamma _ { 5 } \chi \bar { q _ { i } } \gamma _ { 5 } q _ { i } | i \rangle \right| ^ { 2 } \propto | \zeta _ { 5 i } | ^ { 2 } | | \alpha _ { 4 i } | ^ { 2 } \frac { ( - p _ { \chi _ { f } } \cdot p _ { \chi _ { i } } + m _ { \chi } ^ { 2 } ) } { m _ { \chi } ^ { 2 } } \frac { ( - p _ { N _ { f } } \cdot p _ { N _ { i } } + m _ { N } ^ { 2 } ) } { m _ { N } ^ { 2 } }
\bar { Q }
S _ { \mathrm { ~ w ~ e ~ i ~ g ~ h ~ t ~ e ~ d ~ } }

U ( 2 3 ) = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { 2 3 } } } & { { s _ { 2 3 } } } \\ { { 0 } } & { { - s _ { 2 3 } } } & { { c _ { 2 3 } } } \end{array} \right) , U ( 1 3 ) = \left( \begin{array} { l l l } { { c _ { 1 3 } } } & { { 0 } } & { { s _ { 1 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { 1 3 } } } & { { 0 } } & { { c _ { 1 3 } } } \end{array} \right) , U ( 1 2 ) = \left( \begin{array} { l l l } { { c _ { 1 2 } } } & { { s _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { 1 2 } } } & { { c _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
A ^ { 6 }
\hat { \alpha }
r _ { j } \tau _ { j }
p _ { L }
S ( F ^ { \prime \prime } , m _ { F ^ { \prime \prime } } ) \approx \sum _ { s } \frac { [ \Omega ( F ^ { \prime \prime } , m _ { F ^ { \prime \prime } } , s ) ] ^ { 2 } } { \Gamma _ { 4 D } } \quad ,
1 \le d \le 4
i
a _ { m a x , i + 1 / 2 } = \operatorname* { m a x } \left( \left| v _ { | | i } \right| , \left| v _ { | | i + 1 } \right| , \sqrt { \frac { \gamma p _ { i } } { m n _ { i } } } , \sqrt { \frac { \gamma p _ { i + 1 } } { m n _ { i + 1 } } } \right)
\mu ^ { 6 } + 1 5 \mu ^ { 4 } \sigma ^ { 2 } + 4 5 \mu ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } + 1 5 \sigma ^ { 6 }

{ \bf A } _ { - } ^ { ( n ) }
M _ { p }
\alpha _ { 1 0 } ( t ) = - u _ { 1 0 } N _ { 1 } ( t ) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r l } { \partial _ { t t } u - \nabla \cdot ( c ^ { 2 } \nabla u ) } & { = f } & & { \mathrm { o n ~ } Q : = \Omega \times ( 0 , T ) , } \\ { u } & { = g _ { D } } & & { \mathrm { o n ~ } \Sigma _ { D } : = \Gamma _ { D } \times ( 0 , T ) , } \\ { c ^ { 2 } \nabla u \cdot \mathbf { n } } & { = g _ { N } } & & { \mathrm { o n ~ } \Sigma _ { N } : = \Gamma _ { N } \times ( 0 , T ) , } \\ { { \vartheta c \partial _ { t } u + c ^ { 2 } \nabla u \cdot \mathbf { n } } } & { = g _ { R } } & & { \mathrm { o n ~ } \Sigma _ { R } : = \Gamma _ { R } \times ( 0 , T ) , } \\ { u } & { = u _ { 0 } } & & { \mathrm { o n ~ } \Sigma _ { 0 } : = \Omega \times \{ 0 \} , } \\ { \partial _ { t } u } & { = u _ { 1 } } & & { \mathrm { o n ~ } \Sigma _ { 0 } , } \end{array} } \end{array} \right.

\ell
C _ { 6 } ^ { X } ( \theta , r = 6 . 6 \textrm { a . u . } )
\tilde { M } _ { R R } ^ { l ^ { 2 } } \sim \tilde { m } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { a + \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon ^ { \prime } \epsilon } } & { { \epsilon ^ { \prime } \epsilon ^ { 4 } } } \\ { { \epsilon ^ { \prime } \epsilon } } & { { a + \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon ^ { \prime } \epsilon ^ { 4 } } } & { { \epsilon ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
f
\%
\mathrm { I d } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \kappa \, V ^ { ( \kappa ) } \otimes V ^ { ( \kappa ) } + V ^ { ( \xi ) } \otimes V ^ { ( \xi ) } + V ^ { ( \overline { { { \xi } } } ) } \otimes V ^ { ( \overline { { { \xi } } } ) } ,
\epsilon _ { i }
n ! - 1
f _ { 0 }
C _ { 1 0 } ^ { \mathrm { B O } }
m = 1 0
\hat { \boldsymbol { v } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { v } _ { p } ~ \boldsymbol { e } _ { p \boldsymbol { k } } + \hat { v } _ { t } ~ \boldsymbol { e } _ { t \boldsymbol { k } } ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f } ~ k _ { h } \neq 0 , } \\ { \hat { \boldsymbol { v } } _ { s } = \hat { v } _ { x } ~ \boldsymbol { e } _ { x } + \hat { v } _ { y } ~ \boldsymbol { e } _ { y } ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f } ~ k _ { h } = 0 , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \nabla _ { z } ^ { 2 } \mathcal { G } ( f ) [ \hat { z } ] } & { = - \partial _ { x x } \hat { z } + \Pi _ { S ^ { \perp } } ( v \hat { z } ) + \Pi _ { S ^ { \perp } } ( v \Pi _ { S } ( v \hat { z } ) + v ^ { 2 } \hat { z } ) + \Pi _ { S ^ { \perp } } ( v ^ { 3 } \hat { z } ) } \\ & { = \Pi _ { S ^ { \perp } } \left( - \partial _ { x x } \hat { z } + ( v + v ^ { 2 } + v ^ { 3 } ) \hat { z } \right) + \Pi _ { S ^ { \perp } } ( v \Pi _ { S } ( v \hat { z } ) ) . } \end{array}
M \eta M = \eta \; , \; \; \mathrm { i . e . } \; \; M ^ { - 1 } = \eta M \eta .

\mathbf { Q } _ { \mathrm { l i s t 2 } } = \left[ - 0 . 0 7 \ 0 . 0 3 \ 0 \right] + \mathbf { Q } _ { \mathrm { l i s t 1 } }
\gamma
p - 1
z
d _ { 3 3 }
\eta _ { t } = S _ { t } / S _ { t - 1 } \simeq 1

| | s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , t _ { i } ) | | _ { 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { ( E + p ) \* u \ \rightarrow \ ( E + p ) \* u + \tau \partial _ { t } \big ( ( E + p ) \* u \big ) , } \\ { \rho \* u \cdot \* f \ \rightarrow \ \big ( \rho \* u + \tau \partial _ { t } ( \rho \* u ) \big ) \cdot \* f , } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { p } } & { ( f ( y ) + g ( y ) ) = J _ { p } ( f ( y ) ) J _ { p } \left( 1 + \frac { g ( y ) } { f ( y ) } \right) } \\ & { = J _ { p } ( f ( y ) ) \left( J _ { p } ( 1 ) + J _ { p } ^ { \prime } ( 1 ) \frac { g ( y ) } { f ( y ) } + \frac { J _ { p } ^ { \prime \prime } ( 1 ) } { 2 } \left( \frac { g ( y ) } { f ( y ) } \right) ^ { 2 } + \frac { J _ { p } ^ { \prime \prime \prime } ( \eta ) } { 3 ! } \left( \frac { g ( y ) } { f ( y ) } \right) ^ { 3 } \right) } \\ & { = J _ { p } ( f ( y ) ) + ( p - 1 ) | f ( y ) | ^ { p - 2 } g ( y ) + \frac { ( p - 1 ) ( p - 2 ) } { 2 } | f ( y ) | ^ { p - 2 } \frac { g ( y ) ^ { 2 } } { f ( y ) } + \frac { J _ { p } ^ { \prime \prime \prime } ( \eta ) } { 3 ! } | f ( y ) | ^ { p - 2 } \frac { g ( y ) ^ { 3 } } { f ( y ) ^ { 2 } } } \end{array}
\bar { x }
v _ { 2 } \in ( v _ { 2 } ^ { \mathrm { s } } , 0 )
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } R } & { = { R } _ { 0 } + \epsilon { R } _ { 1 } , \quad } & { V } & { = { V } _ { 0 } + \epsilon { V } _ { 1 } , \quad } & { P } & { = { P } _ { 0 } + \epsilon { P } _ { 1 } , } \\ { T } & { = { T } _ { 0 } + \epsilon { T } _ { 1 } , } & { Y } & { = { Y } _ { 0 } + \epsilon { Y } _ { 1 } , } & & { } \end{array}
Y = { \frac { 2 \epsilon } { 2 - 3 X } }
\bullet
\mathcal { I }
\theta
a
a ( x ) = \frac { \nu _ { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } p } { \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( x ) } } [ n _ { q } ( x , { \bf p } ) + n _ { \overline { { { q } } } } ( x , { \bf p } ) ]
d s ^ { 2 } = \left( 1 + \frac { g _ { Y M } } { 2 r ^ { 3 } } \right) \left( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 4 } ^ { 2 } \right) .
\mathbf { I } _ { d }
\lambda 5 4 7 1
^ { - 1 }
\textsf { m e t e r s }
\Sigma ( \cdot , s ) : S \to M
\underline { { Z } } _ { n } : = \operatorname* { m i n } \{ Z _ { 0 } , Z _ { 1 } , \ldots , Z _ { n } \}
q _ { i } ^ { \left( 1 \right) }
0

{ \dot { \mathbf { q } } } = { \frac { d \mathbf { q } } { d t } } = ( { \dot { q } } _ { 1 } ( t ) , { \dot { q } } _ { 2 } ( t ) , \ldots , { \dot { q } } _ { n } ( t ) )
c
\gamma _ { b } m c ^ { 2 } \propto 1 / n _ { p }
\Delta T _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } }
\begin{array} { r l } { \| x _ { k } - } & { x _ { k + 1 } \| ^ { 2 } = \tau _ { k } ^ { 2 } \| d _ { k } \| ^ { 2 } \leq \frac { \tau _ { k } } { \sigma \zeta } \big ( \varphi ( x _ { k } ) - \varphi ( x _ { k + 1 } ) \big ) } \\ & { \leq \frac { \tau _ { k } } { \sigma \zeta } \mathrm { d i s t } \big ( 0 ; \partial \varphi ( x _ { k } ) \big ) \, \psi ^ { \prime } \big ( \varphi ( x _ { k } ) - \varphi ( \bar { x } ) \big ) \big ( \varphi ( x _ { k } ) - \varphi ( x _ { k + 1 } ) \big ) } \\ & { \leq \frac { \tau _ { k } } { \sigma \zeta } \mathrm { d i s t } \big ( 0 ; \partial \varphi ( x _ { k } ) \big ) \big ( \psi ( \varphi ( x _ { k } ) - \varphi ( \bar { x } ) \big ) - \psi ( \varphi ( x _ { k + 1 } ) - \varphi ( \bar { x } ) \big ) \big ) } \\ & { \leq \frac { \kappa + \rho _ { k } } { \sigma \zeta } \| x _ { k + 1 } - x _ { k } \| \big ( \psi \big ( \varphi ( x _ { k } ) - \varphi ( \bar { x } ) \big ) - \psi \big ( \varphi ( x _ { k + 1 } ) - \varphi ( \bar { x } ) \big ) \big ) , } \end{array}
a
z \rightarrow - z
+ 5 0 6 7 6 0 a ^ { \dag } - 3 5 8 2 0 0 a ^ { \dag 3 } - 2 2 1 8 3 2 a ^ { \dag 5 } - 6 6 9 6 a ^ { \dag 7 } - 3 2 a ^ { \dag 9 } + 6 7 3 3 9 2 N a ^ { \dag 3 } + 1 8 6 4 6 4 N a ^ { \dag 5 }
8 0 . 3 8 5 _ { - 0 . 0 2 0 } ^ { + 0 . 0 2 2 6 }
0 . 1
N ( g ) _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { N } } = \sum _ { 2 j = 0 } ^ { k } \big ( S ^ { j } { } _ { 0 } ) ^ { 2 ( 1 - g ) } \, \prod _ { \ell } \big ( S ^ { j } { } _ { j _ { \ell } } \big / S ^ { j } { } _ { 0 } \big ) .
\hat { \Omega } = i \hbar \Delta _ { \psi } + { \cal J } _ { i } \frac { \delta } { \delta \varphi _ { i } ^ { * } } + L _ { m } \sigma _ { , A } ^ { m } \bigg ( \frac { \delta { \cal W } } { \delta { \cal J } } + \frac { \hbar } { i } \frac { \delta } { \delta { \cal J } } , \psi \bigg ) \frac { \delta } { \delta \phi _ { A } ^ { * } } .
\left( \begin{array} { c c c } { { a _ { 1 } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { a _ { 2 } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { a _ { 3 } } } \end{array} \right)
\mathbf { K } _ { i j } ^ { + } = \mathbf { r } _ { i j } - \alpha L \hat { \mathbf { t } } _ { j }


5 9 \, \%
\eta _ { c } \equiv \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { \eta } T \left( \breve { \eta } \right) \mathrm { d } \breve { \eta } .
\lambda I _ { \gamma _ { A } ( \lambda ) }
\eta
7 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
Q
X _ { 0 } = \sum _ { j } X _ { j , \mathrm { ~ 0 ~ } }
\mathbf { A } = \mathbf { S } ( \mathbf { v } ( \mathbf { x } ) )
\frac { \mathrm { ~ d ~ } B } { \mathrm { ~ d ~ } t } = - \left( \sigma + \mathrm { ~ i ~ } \lambda \right) B + \mathrm { ~ i ~ } \, \mu \alpha _ { _ B } f + \mathrm { ~ i ~ } \, \nu | B | ^ { 2 } B + \mathrm { ~ i ~ } \, \xi | A | ^ { 2 } B .
\partial \Omega
\phi _ { m }
\begin{array} { r l } { K _ { 1 : i , i } = \arg \operatorname* { m i n } _ { c } \frac { 1 } { n } } & { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \sum _ { a = 1 } ^ { i } \varphi _ { \theta } ^ { a } ( X _ { j } ^ { 0 } ) c _ { a } - \tilde { \varphi } _ { s } ^ { a } ( X _ { j } ^ { \tau } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { + \gamma _ { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { i - 1 } c _ { a } ^ { 2 } . } \end{array}
H _ { I }
\boldsymbol { \hat { \gamma } }
\begin{array} { r l } { \rho C _ { p } \Vec { u } \cdot \nabla T + \nabla \cdot \Vec { q } } & { { } = Q + Q _ { t e d } } \\ { \Vec { q } } & { { } = - \kappa \nabla T } \end{array}
1 \le \rho < N
{ \mathcal A } ( t ) _ { r e g } = \frac { e } { 2 \pi } \, \varepsilon ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { t }
x
\mathcal { L } _ { \mathcal { R } } \rightarrow \hat { \mathcal { L } } _ { \mathcal { R } } : = \Lambda \odot \mathcal { L } _ { \mathcal { R } } .
2 0 ~ x
\Phi

\hat { y }
\pi / 3
{ \cal L } _ { m } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \bar { \tilde { \chi } } _ { i } ^ { 0 } ( N ^ { * } Y N ^ { - 1 } ) _ { i i } \tilde { \chi } _ { i } ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { 3 2 2 1 } ^ { ( 5 ) } } & { = ( s _ { 8 } + s _ { 4 2 } + s _ { 5 1 } + s _ { 6 1 } + s _ { 3 1 1 } ) \otimes s _ { 1 1 1 1 1 } } \\ & { \qquad + ( s _ { 4 } + s _ { 5 } + s _ { 6 } + s _ { 2 2 } + 2 s _ { 3 1 } + s _ { 4 1 } + s _ { 1 1 1 } ) \otimes s _ { 2 2 1 } + ( s _ { 3 } + s _ { 4 } + s _ { 2 1 } ) \otimes s _ { 3 2 } } \\ & { \qquad + ( e _ { 1 } ^ { \perp } \mathcal { A } _ { 3 2 2 1 } ) \otimes s _ { 2 1 1 1 } + ( e _ { 2 } ^ { \perp } \mathcal { A } _ { 3 2 2 1 } ) \otimes s _ { 3 1 1 } + ( e _ { 3 } ^ { \perp } \mathcal { A } _ { 3 2 2 1 } ) \otimes s _ { 4 1 } , } \end{array}
d _ { n } ( t ) : = \bar { K } \left( \frac 1 A - \mathrm { e } ^ { - 2 v _ { n } ( t ) } \right) + f - \frac 1 A \int _ { M } f \mathrm { e } ^ { 2 v _ { n } ( t ) } d \mu _ { \bar { g } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad d ( t ) : = \bar { K } \left( \frac 1 A - \mathrm { e } ^ { - 2 v ( t ) } \right) + f - \frac 1 A \int _ { M } f \mathrm { e } ^ { 2 v ( t ) } d \mu _ { \bar { g } } .
\theta _ { i }

N
\hat { H } _ { I I I - a } = \frac { 1 } { 4 } \, \mathrm { T r } \left[ \gamma \cdot p \, R _ { I I I - a } ^ { \beta \nu } \, \gamma \cdot l ^ { \prime } \, L _ { I I I - a } ^ { \alpha \mu } \right] \left( - g _ { \alpha \beta } \right) \left( - g _ { \mu \nu } \right) \ ,
\mu _ { \mathrm { ~ p ~ } } \in [ 0 . 3 , \, 1 . 2 ]
\begin{array} { r l } { \overline { { u _ { m } ^ { \prime } v _ { m } ^ { \prime } } } + \overline { { u _ { T } ^ { \prime } v _ { T } ^ { \prime } } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } j ^ { 2 } l ^ { 2 } b \left( { A _ { m } ^ { 2 } } + { B _ { m } ^ { 2 } } + { A _ { T } ^ { 2 } } + { B _ { T } ^ { 2 } } \right) \sin ^ { 2 } l y , } \\ { \overline { { u _ { m } ^ { \prime } v _ { T } ^ { \prime } } } + \overline { { u _ { T } ^ { \prime } v _ { m } ^ { \prime } } } } & { { } = j ^ { 2 } l ^ { 2 } b \left( { A _ { m } A _ { T } } + { B _ { m } B _ { T } } \right) \sin ^ { 2 } l y . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { n _ { 1 } ( q _ { B } ) } & { = } & { \frac { \lvert \chi ^ { ( B ) } ( q _ { B } ) \rvert ^ { 2 } } { q _ { B } ^ { 4 - D } } \mathcal { S } _ { D } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p _ { B } ^ { \prime } \frac { p _ { B } ^ { D - 1 } } { \left( p _ { B } ^ { 2 } + 1 / 2 \mu _ { B } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { \lvert \chi ^ { ( B ) } ( q _ { B } ) \rvert ^ { 2 } } { q _ { B } ^ { 4 - D } } \mathcal { S } _ { D } \frac { ( 2 - D ) \pi } { 4 } \csc \left( \frac { D \pi } { 2 } \right) \left( 2 \mu _ { B } \right) ^ { 2 - D / 2 } \, . } \end{array}
± 2 0
\Delta \omega
\mathcal { W }
3 x - 5 < - 2
a = 0 . 4 + 0 . 3 ( 2 ^ { n } )
h = 3 0
\vec { \phi } _ { T K 2 ^ { * } } [ x ; a _ { 1 } , a _ { 2 } ] = \frac { ( - 1 ) ^ { \alpha } } { 2 \sqrt { 2 } } \operatorname { t a n h } ( x + a _ { 1 } ) \vec { \varepsilon } _ { 1 } + \frac { ( - 1 ) ^ { \beta } } { 2 \sqrt { 2 } } \operatorname { t a n h } ( x + a _ { 2 } ) \vec { \varepsilon } _ { 2 } \quad ,
w ^ { 2 } \sim \left( 1 5 a ^ { 2 } / \tau ^ { 2 } \right) \left( f - f ^ { \ast } \right) / f ^ { \ast }
\sigma _ { t \bar { t } } ^ { \mathrm { e x p } } [ \mathrm { p b } ] = \left\{ \begin{array} { l l l } { { 7 . 6 _ { - 1 . 5 } ^ { + 1 . 9 } } } & { { \mathrm { ( C D F ) } } } & { { [ 1 5 ] } } \\ { { 5 . 2 \pm 1 . 8 } } & { { \mathrm { ( D 0 ) } } } & { { [ 1 6 ] } } \end{array} \right.
r _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } }
\ldots , - 2 \hbar , - \hbar , 0 , \hbar , 2 \hbar , \ldots
s U ( s ) - u ( 0 ) + 2 U ( s ) + { \frac { 5 } { s } } U ( s ) = { \frac { 1 } { s } } .
R _ { 0 } = 1 1 3 . 5 \, \mathrm { m } \Omega
\Delta E ^ { ( c , n ) } = E _ { g s } ^ { ( c , n ) } - E _ { g s } ^ { ( c ) } - E _ { g s } ^ { ( n ) } + E _ { g s } ^ { ( 0 ) } ,
n
E _ { N } = \pm \sqrt { M _ { q } ^ { 2 } + ( 2 N + 3 ) \Omega _ { N } ( q ) } .
\wp ( z ) = e _ { 3 } + { \frac { e _ { 1 } - e _ { 3 } } { \operatorname { s n } ^ { 2 } w } } = e _ { 2 } + ( e _ { 1 } - e _ { 3 } ) { \frac { \operatorname { d n } ^ { 2 } w } { \operatorname { s n } ^ { 2 } w } } = e _ { 1 } + ( e _ { 1 } - e _ { 3 } ) { \frac { \operatorname { c n } ^ { 2 } w } { \operatorname { s n } ^ { 2 } w } }
\backsim
\begin{array} { r l r } { D ( p | | q ) } & { { } = } & { \displaystyle \iint \mathrm d x \mathrm d v \, p ( x , v ) \ln \left( \frac { p ( x , v ) } { q ( x , v ) } \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f _ { L } ( \kappa L ) } & { = } & { \left[ \frac { \kappa L } { [ ( \kappa L ) ^ { 2 } + c _ { L } ] ^ { 1 / 2 } } \right] ^ { 5 / 3 + p _ { 0 } } } \\ { f _ { \eta } ( \kappa \eta ) } & { = } & { \mathrm { e x p } \left[ - \beta \left( [ ( \kappa \eta ) ^ { 4 } + c _ { \eta } ^ { 4 } ] ^ { 1 / 4 } - c _ { \eta } \right) \right] . } \end{array}
\mu _ { 4 }

\pm { 3 \% }
\tau = t
\delta _ { D } x ^ { \mu } = - f ^ { \mu } ( x )
\mathcal { \hat { K } }
\Omega _ { f } = 0 . 9 \Omega _ { n }
N _ { t }
\begin{array} { r l } & { c _ { l , l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } } ^ { k } - c _ { l , l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } } ^ { k + 1 } } \\ { = } & { \left( \widehat { \xi } _ { l _ { 1 } } \left( t _ { k } \right) - \widehat { \xi } _ { l _ { 1 } } \left( t _ { k + 1 } \right) \right) \widehat { \xi } _ { l _ { 2 } } \left( t _ { k } \right) \widehat { \xi } _ { l _ { 3 } } \left( t _ { k } \right) + \widehat { \xi } _ { l _ { 1 } } \left( t _ { k + 1 } \right) \left( \widehat { \xi } _ { l _ { 2 } } \left( t _ { k } \right) - \widehat { \xi } _ { l _ { 2 } } \left( t _ { k + 1 } \right) \right) \widehat { \xi } _ { l _ { 3 } } \left( t _ { k } \right) } \\ & { + \widehat { \xi } _ { l _ { 1 } } \left( t _ { k + 1 } \right) \widehat { \xi } _ { l _ { 2 } } \left( t _ { k + 1 } \right) \left( \widehat { \xi } _ { l _ { 3 } } \left( t _ { k } \right) - \widehat { \xi } _ { l _ { 3 } } \left( t _ { k + 1 } \right) \right) . } \end{array}
C ^ { \alpha }
\Omega
\{ B \cdot \delta _ { 2 } \} = \frac { 1 } { 4 } \left( \mathcal { A } _ { \mathrm { ( a ) } } - \mathcal { A } _ { \mathrm { ( b ) } } - \mathcal { A } _ { \mathrm { ( c ) } } + \mathcal { A } _ { \mathrm { ( d ) } } \right) ,
m = 3
I ^ { ( \mathrm { H e _ { 2 } ^ { + } } ) } ( R ) = \frac { 4 \pi } { V } \int _ { 0 } ^ { R } P _ { \mathrm { e s c } } ( r , R ) r ^ { 2 } d r ,
>
\mu _ { 0 }
V = \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { a z } } \\ { { - z ^ { 3 } } } \\ { { 3 z ^ { 2 } } } \end{array} \right) e ^ { K / 2 } \, .
\bar { a } = ( a - Q ) , \quad Q _ { \alpha } = Q \cdot \alpha , \quad \bar { a } _ { \alpha } = ( a - Q ) \cdot \alpha
L = 1 5
\gamma
p = 0

\#
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { O } } } & { { } \equiv \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { p ( \phi _ { i } ) } { { q } _ { \theta } ( \phi _ { i } ) } \mathcal { O } ( \phi _ { i } ) \approx \mathbb { E } _ { \phi \sim \widetilde { q } _ { \theta } } \left[ \frac { p ( \phi ) } { { q } _ { \theta } ( \phi ) } \mathcal { O } ( \phi ) \right] \equiv \bar { \mathcal { O } } , } \end{array}
\mathcal { T } ( t , t ) = \langle \hat { \tau } ( t ) \rangle
\Psi _ { s } ( Q _ { p } )
a = 2 \hbar ( k _ { 0 } \! \cdot \! p ) / ( m c ) ^ { 2 }
\Theta
N ( k , l , t + 1 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { N ( k , l , t ) + 1 , } & { \mathrm { w i t h ~ p _ 1 ~ i f ~ } \frac { k - 1 } { l } > 1 - \gamma \mathrm { ~ a n d ~ ( k - 1 , l ) ~ s e l e c t e d } , } \\ { N ( k , l , t ) + 1 , } & { \mathrm { w i t h ~ p _ 2 ~ i f ~ } \frac { k + 1 } { l } < \gamma \mathrm { ~ a n d ~ ( k + 1 , l ) ~ s e l e c t e d } , } \\ { N ( k , l , t ) , } & { \mathrm { w i t h ~ 1 - p _ 1 ~ i f ~ } \frac { k - 1 } { l } > 1 - \gamma \mathrm { ~ a n d ~ ( k - 1 , l ) ~ s e l e c t e d } , } \\ { N ( k , l , t ) , } & { \mathrm { w i t h ~ 1 - p _ 2 ~ i f ~ } \frac { k + 1 } { l } < \gamma \mathrm { ~ a n d ~ ( k + 1 , l ) ~ s e l e c t e d } , } \\ { N ( k , l , t ) - 1 , } & { \mathrm { w i t h ~ p _ 3 ~ i f ~ } \frac { k } { l } > 1 - \gamma \mathrm { ~ a n d ~ ( k , l ) ~ s e l e c t e d } , } \\ { N ( k , l , t ) - 1 , } & { \mathrm { w i t h ~ p _ 4 ~ i f ~ } \frac { k } { l } < \gamma \mathrm { ~ a n d ~ ( k , l ) ~ s e l e c t e d } , } \\ { N ( k , l , t ) , } & { \mathrm { w i t h ~ 1 - p _ 3 ~ i f ~ } \frac { k } { l } > 1 - \gamma \mathrm { ~ a n d ~ ( k , l ) ~ s e l e c t e d } , } \\ { N ( k , l , t ) , } & { \mathrm { w i t h ~ 1 - p _ 4 ~ i f ~ } \frac { k } { l } < \gamma \mathrm { ~ a n d ~ ( k , l ) ~ s e l e c t e d } , } \\ { N ( k , l , t ) , } & { \mathrm { i f ~ } \frac { k - 1 } { l } \leq 1 - \gamma \mathrm { ~ a n d ~ ( k - 1 , l ) ~ s e l e c t e d } , } \\ { N ( k , l , t ) , } & { \mathrm { i f ~ } \frac { k + 1 } { l } \geq \gamma \mathrm { ~ a n d ~ ( k + 1 , l ) ~ s e l e c t e d } , } \\ { N ( k , l , t ) - 1 , } & { \mathrm { i f ~ } \gamma \leq \frac { k } { l } \leq 1 - \gamma \mathrm { ~ a n d ~ ( k , l ) ~ s e l e c t e d } , } \\ { N ( k , l , t ) , } & { \mathrm { o t h e r w i s e ~ } } \end{array} \right. ,
c _ { * }
\begin{array} { r l } { Q _ { g } = } & { { } \ Q + \kappa } \\ { \sigma _ { g } ^ { 2 } = } & { { } \ \sigma ^ { 2 } - ( Q + \kappa ) \kappa , } \end{array}
^ a
N 0 = 5
\hat { t } _ { \pm } = - \frac { 1 } { 2 } \left[ Q ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } \mp \sqrt { \lambda ( Q ^ { 2 } , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) } \right]
\theta _ { 1 }
\begin{array} { r } { c ( y ) = C _ { 0 } \Big [ 1 + K R ( y , r ) ^ { m - 1 } ( 1 - R ( y , r ) ) ^ { n - 1 } \Big ] . } \end{array}
h
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma ^ { \uparrow } \geq \frac { \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { i } w _ { i } ^ { k + 1 } } } { \sin ( \gamma ^ { ( + ) } ) \cos ( \gamma ^ { ( - ) } ) } \left\lVert \beta ^ { ( + ) } \right\rVert _ { w ^ { k + 1 } } } \\ { \sigma ^ { \downarrow } \geq \frac { \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { i } w _ { i } ^ { k - 1 } } } { \sin ( \gamma ^ { ( - ) } ) \cos ( \gamma ^ { ( + ) } ) } \left\lVert \beta ^ { ( - ) } \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { S _ { d a t a } } } & { { } = \frac { 1 } { s } \sum _ { i = 1 } ^ { s } \left| S ( t _ { i } ) - S _ { i } ^ { o } \right| ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { I _ { d a t a } } } & { { } = \frac { 1 } { s } \sum _ { i = 1 } ^ { s } \left| I ( t _ { i } ) - I _ { i } ^ { o } \right| ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { R _ { d a t a } } } & { { } = \frac { 1 } { s } \sum _ { i = 1 } ^ { s } \left| R ( t _ { i } ) - R _ { i } ^ { o } \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\eta _ { p e }
u
\begin{array} { r l } { | \rho ( t ) \rangle = } & { { } \sum _ { M = 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \int _ { 0 } ^ { t _ { M } } \int _ { \Omega } \cdots \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } } \int _ { \Omega } } \end{array}
Z = v
( D _ { x } + D _ { y } ) ( P ( G ; x , y ) ) | _ { x = y = 1 }
\frac { \partial f _ { i } } { \partial t } + v _ { i \alpha } \cdot \frac { \partial f _ { i } } { \partial r _ { \alpha } } = - \frac { 1 } { \tau } ( f _ { i } - f _ { i } ^ { e q } ) ,
\tilde { \Pi }
\zeta
\begin{array} { r } { \small { \left( \left( \! \! \begin{array} { c c c c } { \{ 0 \sim 3 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 2 \} } & { \! \{ 0 \sim 3 \} \! } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \! \{ 0 \sim 3 \} \! } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 0 \sim 3 \} } \end{array} \! \! \right) , \left( \! \! \begin{array} { c c c c } { \{ 0 \sim 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \! \{ 0 \sim 4 \} \! } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } & { \! \{ 0 \sim 4 \} \! } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 0 \sim 4 \} } \end{array} \! \! \right) \right) } } \end{array}
d = 3
\left( \frac { 1 } { 2 } j A _ { \mu } ^ { a } A ^ { \mu a } \; + \frac { \varsigma } { 2 } j ^ { 2 } \right) =
C _ { W } > 1 .
k \! = \! \frac { 1 } { \beta _ { v } } ( \frac { \omega } { c } - \frac { k _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } { k _ { 1 } } )
\begin{array} { r l } { \dot { E } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } & { { } = V ^ { \prime } ( q _ { t } ) ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } - V ^ { \prime } ( q _ { t } ) ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } + \operatorname { T r } \left( B _ { t } \cdot \Sigma _ { t } \right) / 2 } \end{array}
A _ { 2 N } + D _ { 2 N } .
\| \kappa \| \leq 1
s u ( 3 ) \rightarrow \{ e _ { L p q } - e _ { L r s } , p , q , r , s \mathrm { ~ d i s t i n c t , ~ a n d ~ f r o m ~ } 1 \mathrm { ~ t o ~ } 6 \} .

\eta

l ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
A
h = h _ { 0 } + \delta h ,
f _ { d i f f } = m a _ { s s } = - \nabla V _ { d i f f }
\sqrt { H }
2
T _ { n }
= - \frac M 2 \int _ { m / M } ^ { 1 } F ^ { \prime } ( x _ { + } ) ( x _ { + } ^ { 2 } - x _ { - } ^ { 2 } ) d x _ { + }
f ( g ) = f ( e _ { G } ) = e _ { H }
\check { q } ^ { C } ( \xi ) = q ^ { P } \left( \xi \right) , \forall \xi \in [ - 1 , 1 ] ,
\begin{array} { r l } { \omega } & { { } = \Bigg [ 4 ( \nu _ { 0 } + \frac { \mu _ { 1 } } { 2 } ) ^ { 2 } y ^ { 2 } + \Bigg ( \bigg ( ( 4 \mu _ { 0 } - 2 \nu _ { 1 } ) \mu _ { 1 } + 8 \nu _ { 0 } ( \mu _ { 0 } + \frac { \nu _ { 1 } } { 2 } ) \bigg ) x - 4 ( \nu _ { 0 } + \mu _ { 0 } ) ( \nu _ { 0 } + \frac { \mu _ { 1 } } { 2 } ) \Bigg ) y } \end{array}
\{ O _ { 1 } , O _ { 2 } \} ( w ) : = \oint _ { w } \frac { d z } { 2 \pi i } O _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( z ) O _ { 2 } ( w )
\lambda
\alpha , \beta

8 . 9 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
\Delta L = 2
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } } & { { } = 2 \mathbf { F } \frac { \partial \rho _ { 0 } \varphi } { \partial \mathbf { C } } } \end{array}
A
x _ { R }
L ( f _ { \alpha } , \dot { f } _ { \alpha } , g _ { \alpha } , \dot { g } _ { \alpha } ) = f _ { \alpha } D _ { \alpha \beta } g _ { \beta } ,
3 . 5
- Y
c
Q _ { e } = q _ { e }
y
\mathbf { E }
B _ { c } = 0 , 4 , 8 , 1 2 \hbar \gamma _ { 0 } / \mu
f / \varpi
V
\begin{array} { r l } { \omega ( y , t ) } & { { } = \omega ( y , t ) 1 _ { \{ y \in \partial D \} } + \int _ { D } p ^ { D } ( 0 , \xi , t , y ) \omega _ { 0 } ( \xi ) \textrm { d } \xi + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } p ^ { D } ( s , \xi , t , y ) G ( \xi , s ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s } \end{array}
{ { \partial } U ^ { + } } / { { \partial } z ^ { + } }
E _ { s } ^ { j } ( z ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( j + 1 ) } } \int _ { 1 } ^ { \infty } ( \log t ) ^ { j } { \frac { e ^ { - z t } } { t ^ { s } } } \, d t .
\times
\begin{array} { r } { m _ { i } ^ { \bar { \lambda } } = \mathcal { M } _ { i , j } ^ { \bar { \lambda } } f _ { j } ^ { \overline { { \lambda } } } , } \\ { f _ { i } ^ { \bar { \lambda } } = [ \mathcal { M } ^ { \bar { \lambda } } ] _ { i , j } ^ { - 1 } m _ { j } ^ { \overline { { \lambda } } } , } \end{array}
\Gamma = - \frac { q \gamma M ^ { 0 } } { 4 \mu } \, .
C _ { 1 }
\lambda _ { 1 , 2 } = \frac { 1 } { 4 } , \frac { 1 } { 6 }
x ^ { \prime }
\partial \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { L } / \partial t = - \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } _ { L }

t _ { h }
h _ { \mathrm { m i n } } = \lceil \log _ { m } ( n + 1 ) \rceil - 1
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } \Bigg \{ \operatorname* { m a x } \left\{ \underset { \Tilde { p } \in P } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { p } , R ) , \underset { \Tilde { p } \in P } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { p } , Q ) \right\} , \operatorname* { m a x } \left\{ \underset { \Tilde { r } \in R } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { r } , P ) , \underset { \Tilde { r } \in R } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { r } , Q ) \right\} , \ } \\ { \operatorname* { m a x } \left\{ \underset { \Tilde { q } \in Q } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { q } , P ) , \underset { \Tilde { q } \in Q } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { q } , R ) \right\} \Bigg \} \in \mathcal { M } . } \end{array}
0 . 2 3 6
\frac { U ( r ) } { k _ { B } T } = \left\{ \begin{array} { l l } { \infty \, , } & { \mathrm { w h e r e ~ r ~ < ~ \sigma ~ } } \\ { - K _ { 1 } \frac { e ^ { - Z _ { 1 } ( r / \sigma - 1 ) } } { r / \sigma } + K _ { 2 } \frac { e ^ { - Z _ { 2 } ( r / \sigma - 1 ) } } { r / \sigma } \, , } & { \mathrm { w h e r e ~ r ~ \geq ~ \sigma ~ } } \end{array} \right.
I l l ( r , \theta , t ) = \iint _ { M } e ^ { i \overrightarrow { k } \cdot \overrightarrow { r } } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } i ^ { n } \iint _ { M ( r _ { d } , \theta _ { d } ) } J _ { n } \left( \frac { 2 \pi } { \lambda f } r _ { d } r \right) \cdot e ^ { i n \theta } e ^ { i n \Omega t } \cdot e ^ { i \omega _ { 0 } t } r _ { d } \mathrm { d } r _ { d } \mathrm { d } \theta _ { d }
\alpha
- 3 . 9 6
G _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } W _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } W _ { \mu } ^ { a } + g \epsilon _ { a b c } W _ { \mu } ^ { b } W _ { \nu } ^ { c }
P = 4 . 2 5 9 \pm 0 . 1 5 5
\partial _ { t } D + \operatorname { d i v } \! \big ( D \langle { \mathbf { X } } _ { \widehat { H } } \rangle \big ) = 0 , \qquad \qquad i \hbar \big ( \partial _ { t } \psi + \langle { \mathbf { X } } _ { \widehat { H } } \rangle \cdot \nabla \psi \big ) = \widehat { H } \psi ,
\theta _ { R } \approx 4 5 ^ { \circ }
S _ { T }
\chi _ { \alpha } ( \phi , \partial \phi , \pi , \partial \pi ) | _ { x \in \Sigma } \approx 0 .
^ { - 3 }
\mu _ { x } ^ { \mathrm { B } 1 } = \mu _ { x } ^ { \mathrm { B } 2 } = \mu _ { x }
7 s 8 s
\begin{array} { r } { \left( \mathbb { M } _ { 1 } - \frac { \Delta t } { 2 } \left( \mathbb { F } \left( { \mathbf a } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \right) \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \mathbb P } _ { 1 } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbb P } _ { 1 } + { \mathbb C } ^ { \top } \mathbb { M } _ { 2 } { \mathbb C } ) \right) \right) { \mathbf a } ^ { n + 1 } = \mathbb { M } _ { 1 } { \mathbf a } ^ { n } + \frac { \Delta t } { 2 } \left( \mathbb { F } \left( { \mathbf a } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \right) \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \mathbb P } _ { 1 } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbb P } _ { 1 } + { \mathbb C } ^ { \top } \mathbb { M } _ { 2 } { \mathbb C } ) \right) { \mathbf a } ^ { n } - \mathbb { F } \left( { \mathbf a } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \right) \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } { \mathbb P } _ { 1 } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbf P } ^ { n } . } \end{array}
C _ { D }
\boldsymbol { u } ^ { \prime } \, | _ { y = \pm 1 } = ( 0 , 0 , 0 )
\Psi ( \mathfrak { j } ( x _ { k } ^ { H } ( t - ) , \sigma ) , T , t )
\frac { y } { x + 2 } = \sqrt { 2 - \lambda } \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( v - a _ { i } ) + \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( v + a _ { i } ) } { \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( v - a _ { i } ) - \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( v + a _ { i } ) } .
n _ { 0 }

\kappa
m _ { i }
L _ { 1 } \cdot L _ { 2 } = \{ w z \mid w \in L _ { 1 } \land z \in L _ { 2 } \}
\forall j \ne i
\scriptstyle { \begin{array} { c c } { { \begin{array} { r l } { u ( T ) } & { { } = { \frac { u _ { 0 } \gamma _ { 0 } + \alpha T } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { u _ { 0 } \gamma _ { 0 } + \alpha T } { c } } \right) ^ { 2 } } } } \quad } \\ { X ( T ) } & { { } = X _ { 0 } + { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \left( { \sqrt { 1 + \left( { \frac { u _ { 0 } \gamma _ { 0 } + \alpha T } { c } } \right) ^ { 2 } } } - \gamma _ { 0 } \right) } \\ { c \tau ( T ) } & { { } = c \tau _ { 0 } + { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \ln \left( { \frac { { \sqrt { c ^ { 2 } + \left( u _ { 0 } \gamma _ { 0 } + \alpha T \right) { } ^ { 2 } } } + u _ { 0 } \gamma _ { 0 } + \alpha T } { \left( c + u _ { 0 } \right) \gamma _ { 0 } } } \right) } \end{array} } } & { { \begin{array} { r l } { u ( \tau ) } & { { } = c \operatorname { t a n h } \left\{ \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { u _ { 0 } } { c } } \right) + { \frac { \alpha \tau } { c } } \right\} } \\ { X ( \tau ) } & { { } = X _ { 0 } + { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \left\{ \cosh \left[ \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { u _ { 0 } } { c } } \right) + { \frac { \alpha \tau } { c } } \right] - \gamma _ { 0 } \right\} } \\ { c T ( \tau ) } & { { } = c T _ { 0 } + { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \left\{ \sinh \left[ \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { u _ { 0 } } { c } } \right) + { \frac { \alpha \tau } { c } } \right] - { \frac { u _ { 0 } \gamma _ { 0 } } { c } } \right\} } \end{array} } } \end{array} }
A
d s _ { { } } ^ { 2 } = - N ^ { 2 } \left( d x ^ { 0 } \right) ^ { 2 } + g _ { i j } \left( N ^ { i } d x ^ { 0 } + d x ^ { i } \right) \left( N ^ { j } d x ^ { 0 } + d x ^ { j } \right) ,
R _ { E } , \, P _ { k } , \, P _ { E } , \, P _ { B }
\nabla \times \mathbf { B } - \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } = \mathbf { J } + k _ { A F } ^ { 0 } \mathbf { B } + \mathbf { k } _ { A F } \times \mathbf { E } ,
p _ { c } ~ ( = 2 0 ~ x ~ \
\Delta _ { A B } ^ { a b } ( x , \, y ) + \int d z d z ^ { \prime } \, X _ { A C } ^ { a c } ( x , z ) \, \omega ^ { c C \, d D } ( z , z ^ { \prime } ) \, X _ { B D } ^ { b d } ( y , z ^ { \prime } ) = 0 \, .
P \Rightarrow Q \land Q \Rightarrow P
\theta _ { i }
\mathcal O
d _ { x z } = N _ { 2 } ^ { c } { \frac { x z } { r ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { 2 } ^ { - 1 } - Y _ { 2 } ^ { 1 } \right)
X _ { i } - { \overline { { X } } } _ { n }
d _ { 0 }
A _ { x } = A _ { y } = 0
R ( { e } ) / R ( { - e } ) = \exp \{ - ( \Delta _ { e } \Phi - F ( e ) Q ( e ) ) / T _ { e } \}
\begin{array} { r } { 0 = \frac { d ^ { 2 } \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta ^ { 2 } } + L e \hat { \Lambda } _ { 0 } \hat { \rho } _ { 0 } \left( { T } _ { 1 - } + \frac { q } { L e } { Y } _ { 1 - } - \hat { \theta } _ { 1 } + \eta \frac { d } { d z } \left( { T } _ { 0 } + \frac { q } { L e } { Y } _ { 0 } \right) \Big | _ { - } \right) \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 } } . } \end{array}
\bullet
\bar { \sigma } _ { \zeta }
C
- { \frac { 1 } { i } } \, { \frac { \partial \Psi _ { 0 } } { \partial t } } = H \Psi _ { 0 } ~ ~ .
\Delta \, q
\operatorname { I } _ { X } ( x ) : = - \log { \left[ p _ { X } { \left( x \right) } \right] } = \log { \left( { \frac { 1 } { p _ { X } { \left( x \right) } } } \right) } .
\mathbf { D }
U _ { i j } ( r ) = \varepsilon k _ { B } T \left( \frac { D _ { i j } } { r } \right) ^ { 3 6 } ,
N _ { \mathrm { H a d r o n i c } } / N _ { \mathrm { H } }
z < H
M = \langle S _ { z } \rangle = \cos ( \theta ) N / 2
\Omega _ { L }
\mathbf { 4 8 }
w i t h
\begin{array} { r l } { \left\vert I _ { \Gamma _ { 1 } } \right\vert } & { { } \leqslant \int _ { 0 } ^ { p _ { 0 } } \frac { 1 } { \left\vert p + \mathrm { i } R \right\vert ^ { 1 - \xi } } \frac { \left\vert \phi _ { \varepsilon } \left( p + \mathrm { i } R \right) \right\vert } { \left\vert \phi _ { \sigma } \left( p + \mathrm { i } R \right) \right\vert } \mathrm { e } ^ { p t } \mathrm { d } p } \end{array}
{ \bf f } _ { k } = { \bf f } ( a + t _ { k } )
\omega
\begin{array} { r l } { a _ { i } \left( t , x \right) } & { { } = \sum _ { n } a _ { i , n } ( t ) T ( k _ { i , n } x ) , } \end{array}
\psi ^ { X }
\Gamma ( B \rightarrow K \eta _ { c } ) / \Gamma ( B \rightarrow K \psi ) \cong 1 4 . 2 ( \mathrm { G e V } ^ { - 2 } ) \left| f _ { \eta _ { c } } \frac { C _ { \eta _ { c } } } { C _ { \psi } } \right| ^ { 2 } .
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal U } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } ) \equiv { \cal U } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 1 ) } [ n ^ { ( 0 ) } ] ) } \ ~ } \\ { { \displaystyle = { \cal E } ^ { ( 1 ) } \left[ \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 1 ) } ] , n ^ { ( 1 ) } \right] + V _ { \mathrm { n n } } ( { \bf R } ) } . } \end{array}

[ , ]
\alpha _ { s } ( k ) \simeq { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \displaystyle 1 - { \frac { \beta _ { 0 } } { 4 \pi } } \, \alpha _ { s } ( \mu ) \, \ln { \frac { \mu ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \big [ \alpha _ { s } ( \mu ) \big ] ^ { n + 1 } \bigg ( { \frac { \beta _ { 0 } } { 4 \pi } } \, \ln { \frac { \mu ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \bigg ) ^ { n } \, ,
[ Z , X , X ] ^ { I , J , I - 1 } = [ Z ^ { I - J } , X ^ { 1 } , Z ^ { J - I } ] = 0 ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) - \left( { \gamma - 1 } \right) ( \mathbf { E } \cdot \mathbf { \hat { v } } ) \mathbf { \hat { v } } } \\ { \mathbf { B } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( \mathbf { B } - { \frac { \mathbf { v } \times \mathbf { E } } { c ^ { 2 } } } \right) - \left( { \gamma - 1 } \right) ( \mathbf { B } \cdot \mathbf { \hat { v } } ) \mathbf { \hat { v } } } \end{array}
\gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 }
\mathrm { ~ R ~ } ^ { 2 } = 1 - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \hat { y } - y _ { i } ) ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \bar { y } - y _ { i } ) ^ { 2 } }
B _ { z }
^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \dot { a } = } & { { } \nabla ^ { 2 } a + 2 m _ { 1 } b - a ( c + m _ { 2 } ) } \\ { \dot { b } = } & { { } \beta \nabla ^ { 2 } b + \frac { c - b } { \tau } } \\ { \varepsilon \dot { c } = } & { { } \alpha \nabla ^ { 2 } c + a ( m _ { 2 } - c ) + c ( 1 - c ) } \end{array}
x ^ { ( k + 1 ) } = P \left( x ^ { ( k ) } - \alpha _ { k } g ^ { ( k ) } \right)
P _ { s }
\vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \cdot \vec { J } _ { 2 } = 0
4 \times
\gamma a
\begin{array} { r l } { R _ { n } } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { R _ { n } ^ { [ 1 ] } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { R _ { n } ^ { [ B ] } } \end{array} \right] \times \left[ \begin{array} { l l l } { I _ { \frac { P } { B } } \otimes b _ { 1 , 1 } ^ { [ n ] } } & { \dotsc } & { I _ { \frac { P } { B } } \otimes b _ { 1 , B } ^ { [ n ] } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { I _ { \frac { P } { B } } \otimes b _ { B , 1 } ^ { [ n ] } } & { \dotsc } & { I _ { \frac { P } { B } } \otimes b _ { B , B } ^ { [ n ] } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l } { R _ { n } ^ { [ 1 ] } \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 1 , 1 } ^ { [ n ] } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { b _ { 1 , 1 } ^ { [ n ] } } \end{array} \right] _ { \frac { P \ell } { B } \times \frac { P \ell } { B } } \dotsc \qquad R _ { n } ^ { [ 1 ] } \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 1 , B } ^ { [ n ] } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { b _ { 1 , B } ^ { [ n ] } } \end{array} \right] _ { \frac { P \ell } { B } \times \frac { P \ell } { B } } } \\ { \qquad \qquad \ddots \qquad \qquad \qquad } \\ { R _ { n } ^ { [ B ] } \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { B , 1 } ^ { [ n ] } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { b _ { B , 1 } ^ { [ n ] } } \end{array} \right] _ { \frac { P \ell } { B } \times \frac { P \ell } { B } } \dotsc \qquad R _ { n } ^ { [ B ] } \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { B , B } ^ { [ n ] } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { b _ { B , B } ^ { [ n ] } } \end{array} \right] _ { \frac { P \ell } { B } \times \frac { P \ell } { B } } } \end{array} \right] } \\ & { = \dot { R } _ { n } + P _ { \alpha _ { n } } ( 1 ) , } \end{array}
E _ { \theta } = ( 1 / r ) \exp ( i k r ) E _ { 0 } \sin \theta
7 . 8 \times 1 0 ^ { 3 }
V _ { I } = 2 V + 2 F - N ^ { \star } ,
R _ { v }
v _ { { 0 } } = \frac { D _ { + } + D _ { - } } { N _ { + } + N _ { - } + 3 2 \epsilon } \ ,
w \Vdash \bot [ e ]
\begin{array} { r l r } { \frac { c _ { m } ( k ) } { ( 2 m + 1 ) } } & { { } = } & { \frac { P _ { m } ( \cos \theta _ { 0 } ) } { m ( m + 1 ) } + \sin \theta _ { 0 } P _ { m } ( \cos \theta _ { 0 } ) \times } \end{array}
^ { 2 - } _ { \textrm { S e } }
\begin{array} { r l } { q ^ { \prime \prime } ( x ) } & { = ( \Phi ( q ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) ) ( x ) } \\ & { = ( \Gamma _ { - } ( q ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) ) ( x ) + ( \Gamma _ { + } ( q ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) ) ( x ) } \\ & { \le q ^ { \prime } ( x - b ^ { \prime } ) + q ^ { \prime } ( x + b ^ { \prime } ) } \\ & { = ( \Phi ( q , b ) ) ( x - b ^ { \prime } ) + ( \Phi ( q , b ) ) ( x + b ^ { \prime } ) } \\ & { = ( \Gamma _ { - } ( q , b ) ) ( x - b ^ { \prime } ) + ( \Gamma _ { + } ( q , b ) ) ( x - b ^ { \prime } ) + ( \Gamma _ { - } ( q , b ) ) ( x + b ^ { \prime } ) + ( \Gamma _ { + } ( q , b ) ) ( x + b ^ { \prime } ) } \\ & { = ( \Gamma _ { - } ( q , b ) ) ( x - b ^ { \prime } ) + ( \Gamma _ { + } ( q , b ) ) ( x + b ^ { \prime } ) + ( ( \Gamma _ { + } ( q , b ) ) ( x - b ^ { \prime } ) + ( \Gamma _ { - } ( q , b ) ) ( x + b ^ { \prime } ) ) } \\ & { \le \frac 1 4 + \frac 1 4 + \frac 1 2 = 1 } \end{array}
k _ { 2 }
\Delta _ { \mathrm { e f f } } = \Delta _ { 0 } + \Delta _ { \gamma } + \Delta _ { \delta } + \Delta _ { \gamma \delta } + \Delta _ { \omega _ { D } } .
C
Q ( \theta = \frac { \pi } { 2 } ) = - \frac { q e } { 2 } \, \operatorname { t a n h } ( \frac { m \beta } { 2 } )
\begin{array} { r l } { \rho _ { u } u _ { u } } & { { } = \rho _ { d } u _ { d } , } \\ { \rho _ { u } u _ { u } ^ { 2 } + p _ { u } + p _ { r , u } } & { { } = \rho _ { d } u _ { d } ^ { 2 } + p _ { d } + p _ { r , d } } \\ { ( E _ { u } + p _ { u } + p _ { r , u } ) u _ { u } } & { { } = ( E _ { d } + p _ { d } + p _ { r , d } ) u _ { d } } \end{array}
\Psi _ { l }
\pm
k _ { \mathrm { b o n d } } = k _ { D }
\chi = 1 / 2
\mathbf { u } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \left[ \begin{array} { l l } { \pi / 4 } & { 0 . 0 1 } \end{array} \right] ^ { T }
\Subset
\Omega _ { j }
\Gamma
k = 0
H
2 ^ { \circ }
x
\begin{array} { r l r } { \Delta T _ { G W } = } & { { } } & { h _ { 0 } \Bigl ( 1 - \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } \Bigr ) \times } \end{array}
\left[ \mathbf { \mathcal { A } } _ { + } ^ { X } \mathbf { \mathcal { A } } _ { - } ^ { X } + \omega ^ { 2 } \mathbf { 1 } \right] \mathbf { C } ^ { X } \mathbf { ( } \omega ) = \mathbf { \mathcal { A } } _ { + } ^ { X } .
\begin{array} { r } { \phi ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } , \alpha ) = \frac 1 2 \sum _ { s \in \mathcal { S } } \sum _ { \omega \in \mathcal { W } } \Vert \boldsymbol { \varepsilon } ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } , \omega , s ) \Vert _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { m } ^ { \top } \Gamma ( \alpha , \mu ) \boldsymbol { m } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { U } & { \colon \mathbb { Z } \to \mathbb { W } _ { n } , } & { \star } & { \colon \mathbb { W } _ { n } \otimes \mathbb { W } _ { n } \to \mathbb { W } _ { n } , } \\ { F _ { s } } & { \colon \mathbb { W } _ { s n } \to \mathbb { W } _ { n } \quad ( s \geq 1 ) , } & { V _ { s } } & { \colon \mathbb { W } _ { n } \to \mathbb { W } _ { s n } \quad ( s \geq 1 ) . } \end{array}
\mu m
\mathbf { u } ( n ) = [ u _ { 0 } ( n ) , u _ { 1 } ( n ) ] ^ { T }
\begin{array} { r l } { l _ { h y b } } & { { } = \tilde { f } _ { d } \left( { 1 + f _ { e } } \right) l _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ A ~ N ~ S ~ } } + \left( { 1 - \tilde { f } _ { d } } \right) l _ { \mathrm { ~ \tiny ~ L ~ E ~ S ~ } } } \end{array}
\eta _ { O ^ { + } } \sim 0 . 2
\ln k = { \frac { - E _ { \mathrm { { a } } } } { R } } \left( { \frac { 1 } { T } } \right) + \ln A .
\begin{array} { r l } { \textbf { H } _ { d e m } \left( z \right) } & { = - \frac { M _ { S } } { 4 \pi } \nabla _ { \textbf { r } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } d r ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin \theta ^ { \prime } d \theta ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi ^ { \prime } \frac { r _ { < } ^ { l } } { r _ { > } ^ { l + 1 } } P _ { l } \left( \cos \theta ^ { \prime } \right) \cos \theta ^ { \prime } \delta \left( r ^ { \prime } - R \right) } \\ & { = - \frac { M _ { S } } { 2 } \nabla _ { \textbf { r } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } d r ^ { \prime } \frac { r _ { < } ^ { l } } { r _ { > } ^ { l + 1 } } \delta \left( r ^ { \prime } - R \right) \overset { = \frac { 2 } { 2 l + 1 } \delta _ { l 1 } } { \overbrace { \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta ^ { \prime } \sin \theta ^ { \prime } \cos \theta ^ { \prime } P _ { l } \left( \cos \theta ^ { \prime } \right) } } } \\ & { = - \frac { M _ { S } } { 3 } \nabla _ { \textbf { r } } \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } d r ^ { \prime } \frac { r _ { < } } { r _ { > } ^ { 2 } } \delta \left( r ^ { \prime } - R \right) } \end{array}
\sigma > 0
\scriptstyle h \, + \, { \frac { 1 } { x _ { 0 } } } \, + \, O \left( h ^ { 3 } \right)

( 5 )
\begin{array} { r l r } { { \frac { \omega _ { I - 1 , K } } { \omega _ { K I } } } } & { = } & { \frac { \prod _ { n = k } ^ { I - 2 } p _ { v _ { n + 1 } v _ { n } } } { \prod _ { n = k } ^ { I - 1 } p _ { v _ { n } v _ { n + 1 } } } } \\ & { = } & { \frac { p _ { v _ { k + 1 } v _ { k } } \cdot p _ { v _ { k + 2 } v _ { k + 1 } } \cdot \ldots \cdot p _ { v _ { I - 2 } v _ { I - 3 } } \cdot p _ { v _ { I - 1 } v _ { I - 2 } } } { p _ { v _ { k } v _ { k + 1 } } \cdot p _ { v _ { k + 1 } v _ { k + 2 } } \cdot \ldots \cdot p _ { v _ { I - 2 } v _ { I - 1 } } \cdot p _ { v _ { I - 1 } v _ { I } } } } \\ & { = } & { \frac { p _ { v _ { I } v _ { I - 1 } } } { p _ { v _ { I } v _ { I - 1 } } } \cdot \frac { \prod _ { n = K } ^ { I - 2 } } { \prod _ { n = K } ^ { I - 1 } } = \frac { 1 } { p _ { v _ { I } v _ { I - 1 } } } \prod _ { n = K } ^ { I - 1 } \frac { p _ { v _ { n + 1 } v _ { n } } } { p _ { v _ { n } v _ { n + 1 } } } } \\ & { = } & { \frac { k _ { v _ { I } } } { e _ { I I - 1 } } \prod _ { n = K } ^ { I - 1 } \frac { e _ { v _ { n + 1 } v _ { n } } } { k _ { v _ { n + 1 } } } \frac { k _ { v _ { n } } } { e _ { v _ { n } v _ { n + 1 } } } } \\ & { = } & { \frac { k _ { v _ { I } } } { e _ { I I - 1 } } \frac { k _ { v _ { K } } \cdot k _ { v _ { K + 1 } } \cdot \ldots \cdot k _ { v _ { I - 1 } } } { k _ { v _ { K + 1 } } \cdot \ldots \cdot k _ { v _ { I - 1 } } \cdot k _ { v _ { I } } } = k _ { v _ { K } } } \end{array}

x _ { f }
\mathrm { P e } = 6 0
\beta _ { L }
c

{ \left[ \begin{array} { l } { U _ { n } } \\ { U _ { n + 1 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - Q } & { P } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l } { U _ { n - 1 } } \\ { U _ { n } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - Q } & { P } \end{array} \right] } ^ { n } \cdot { \left[ \begin{array} { l } { U _ { 0 } } \\ { U _ { 1 } } \end{array} \right] }
d T = N _ { 0 } d t

( s \mathbf { I } - \mathbf { A } ) \mathbf { X } ( s ) = \mathbf { x } ( 0 ) + \mathbf { B } \mathbf { U } ( s )
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } b _ { j k } ^ { ( i ) } < ( 1 - \xi - \kappa ) + \xi + \frac { \kappa } { 2 } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { j } \left| \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle \right| } { \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \left| \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { l } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle \right| } + \frac { \kappa } { 2 } \frac { \sum _ { k = j + 1 } ^ { \infty } \left| \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { j } , \widehat { e } _ { k } \right\rangle \right| } { \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \left| \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { j } , \widehat { e } _ { l } \right\rangle \right| } < 1 .
0 . 4 2 8
1
\gamma _ { 2 }
\dot { X } ^ { a x } ( \gamma ) = \operatorname * { l i m } _ { \delta t \rightarrow 0 } \frac { X ^ { a x } ( \gamma _ { t + \delta t } ) - X ^ { a x } ( \gamma _ { t } ) } { \delta t }
\div

h \nu =
\Sigma _ { k } = S _ { k } ( \Delta \lambda _ { 1 } ) S _ { k } ( \Delta \lambda _ { 2 } ) S _ { k } ( \Delta \lambda _ { 3 } )
\int \mid \Psi _ { n L m } \mid ^ { 2 } \sqrt { \gamma } d ^ { 3 } x = \int _ { 0 }
3 \times 2 5 6
x / L = 5
T
2 c \times \Delta \tau _ { J _ { 2 } \tt L E O } = 3 4 . 7 4 \sin ^ { 2 } i _ { 0 }
5 . 4 d _ { 0 } = 6 4 . 2 , \; d _ { 1 } = 7 4 5 , \; d _ { 2 } = 1 1 8 0 , \; d _ { 3 } = 2 5 3 , \; d _ { 4 } = 1 5 . 4 .
\mathrm { W }
B

\frac { f ( h ) } { g ( h ) } = \int _ { d } ^ { c } \mathrm { d } s \; \frac { - 1 } { \pi i } \frac { { \cal F } ( s ) } { ( h - s ) g _ { + } ( s ) } .
B b \rightarrow B r
^ { 8 }
A ( \omega ) = - \log _ { 1 0 } \left( \frac { I _ { \mathrm { t , s o l u t i o n } } ( \omega ) } { I _ { \mathrm { t , c e l l } } ( \omega ) + I _ { \mathrm { r , c e l l } } ( \omega ) - I _ { \mathrm { r , s o l u t i o n } } ( \omega ) } \right) .
0 . 1 7
\begin{array} { r l r } & { } & { y _ { 1 } ( y ; 0 ) = \mathbb { P } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( y ) = y } \\ & { } & { y _ { 2 } ( y ; 0 ) = \mathbb { Q } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( y ) = \frac { y } { 2 } \ln \left( \frac { 1 + y } { 1 - y } \right) - 1 } \\ & { } & { y _ { 1 } ^ { ' } ( y ; 0 ) = 1 } \\ & { } & { y _ { 2 } ^ { ' } ( y ; 0 ) = \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { 1 + y } { 1 - y } \right) + \frac { y } { 1 - y ^ { 2 } } } \end{array}
- \nabla ^ { 2 } \tilde { x } ^ { \mu } = - \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { a } } \sqrt { - g } g ^ { a b } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { b } } \tilde { x } ^ { \mu } \, .
H a m m i n g \ L o s s \ = \frac { 1 } { N } \left( \sum _ { r = 0 } ^ { N } \lvert \sigma _ { r } ^ { C I M } - \xi _ { r } \rvert \right) .

<
a
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 , 5 } \lambda _ { 2 , 6 } \lambda _ { 3 , 4 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 , 2 , 3 } } \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 4 , 5 , 6 } } ) } & { = ( - 1 ) ^ { n } ( \frac { ( \chi - 2 ) ^ { 2 } } { \chi ^ { 2 } } + 2 \frac { \chi - 2 } { \chi ^ { 2 } } + \frac { \chi - 2 } { \chi ^ { 2 } } - 2 \frac { \chi - 1 } { \chi ^ { 2 } } ) \kappa _ { e ^ { 2 } } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { n } \frac { \chi - 3 } { \chi } \kappa _ { e ^ { 2 } } . } \end{array}
j ^ { \prime }
M ^ { ( k ) } ( t _ { i } ) = n
C _ { s }
U
\Bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] \Bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] \geq \frac { 1 } { 4 } ,
\partial _ { \mu } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { \mu } \partial ^ { \nu } \varphi \partial _ { \nu } \varphi - \lambda x ^ { \mu } \varphi ^ { 4 } \right] = \partial _ { \mu } \left( x ^ { \mu } { \mathcal { L } } \right)
I ( x , - 1 / 2 , \Omega , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \delta ( \Omega - e _ { y } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x \in [ - 1 / 8 , 1 / 8 ] , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
x
\omega _ { \mathrm { S P } } ^ { \mathrm { c l } } = \omega _ { \mathrm { p } } / \sqrt { 2 }
\nu _ { 0 } , p _ { 0 }

\begin{array} { r l } { Q _ { m } ^ { \prime \prime } } & { = \frac { ( x | \tau ^ { k } a ) ^ { m } } { ( x ; \tau ^ { k } b ) ^ { m } } \frac { ( z ; \tau ^ { k } b ) ^ { m } } { ( z | \tau ^ { k } a ) ^ { m } } \langle e _ { 1 } ^ { \otimes m } \otimes v | B ( x , y ) \widehat { B } ( z , w ) | e _ { 1 } ^ { \otimes m } \otimes u \rangle , } \\ { Q _ { m } ^ { \prime \prime \prime } } & { = \frac { ( y | ( \tau ^ { k } a ) ^ { \prime } ) ^ { m } } { ( y ; ( \tau ^ { k } b ) ^ { \prime } ) ^ { m } } \frac { ( w ; ( \tau ^ { k } b ) ^ { \prime } ) ^ { m } } { ( w | ( \tau ^ { k } a ) ^ { \prime } ) ^ { m } } \langle v \otimes e _ { 0 } ^ { \otimes m } | C ( x , y ) \widehat { C } ( z , w ) | u \otimes e _ { 0 } ^ { \otimes m } \rangle , } \\ { Q _ { m } ^ { \prime \prime \prime \prime } } & { = \frac { ( y | ( \tau ^ { k } a ) ^ { \prime } ) ^ { m } } { ( y ; ( \tau ^ { k } b ) ^ { \prime } ) ^ { m } } \frac { ( w ; ( \tau ^ { k } b ) ^ { \prime } ) ^ { m } } { ( w | ( \tau ^ { k } a ) ^ { \prime } ) ^ { m } } \frac { ( x | \tau ^ { k } a ) ^ { m } } { ( x ; \tau ^ { k } b ) ^ { m } } \frac { ( z ; \tau ^ { k } b ) ^ { m } } { ( z | \tau ^ { k } a ) ^ { m } } \langle v | D ( x , y ) \widehat { D } ( z , w ) | u \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H } & { = \omega _ { + } c _ { 1 } ^ { \dagger } c _ { 1 } + \omega _ { - } c _ { 2 } ^ { \dagger } c _ { 2 } + g \left[ V _ { x } ( t ) \cos \left( \omega _ { m } t + \Delta ( t ) \right) + V _ { y } ( t ) \sin \left( \omega _ { m } t + \Delta ( t ) \right) \right] \, ( c _ { 1 } ^ { \dagger } c _ { 2 } + c _ { 2 } ^ { \dagger } c _ { 1 } ) } \end{array}
b _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \phi \left( p _ { i } \right) } & { 1 \leq i \leq 8 , } \\ { \frac { \partial \phi } { \partial x } \left( p _ { i - 8 } \right) } & { 9 \leq i \leq 1 6 , } \\ { \frac { \partial \phi } { \partial y } \left( p _ { i - 1 6 } \right) } & { 1 7 \leq i \leq 2 4 , } \\ { \frac { \partial \phi } { \partial \tau } \left( p _ { i - 2 4 } \right) } & { 2 5 \leq i \leq 3 2 , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x \partial y } \left( p _ { i - 3 2 } \right) } & { 3 3 \leq i \leq 4 0 , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial y \partial \tau } \left( p _ { i - 4 0 } \right) } & { 4 1 \leq i \leq 4 8 , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x \partial \tau } \left( p _ { i - 4 8 } \right) } & { 4 9 \leq i \leq 5 6 , } \\ { \frac { \partial ^ { 3 } \phi } { \partial x \partial y \partial \tau } \left( p _ { i - 5 6 } \right) } & { 5 7 \leq i \leq 6 4 , } \end{array} \right.
> 1 0 ^ { 1 4 }
\langle \xi _ { m } ( t ) \xi _ { m } ( t ^ { \prime } ) \rangle \approx 2 n _ { t h } \delta ( t - t ^ { \prime } )
x _ { m T G D } ^ { \infty } = a y _ { 1 } ^ { \infty } - \sum _ { j = 2 } ^ { N ^ { - } } \mathbf { v } _ { j } ^ { T } \left( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } \right) ^ { - + } \delta \mathbf { x } ^ { + \infty } y _ { j } ^ { \infty } .
\frac { P ( x ) } { Q ( x ) }
n _ { i } = 6 \times 1 0 ^ { 1 8 } \mathrm { m } ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { Z = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \beta \epsilon _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } } = \underbrace { e ^ { - \beta \hbar \omega } } _ { n _ { 1 } = 0 , n _ { 2 } = 0 } + \underbrace { e ^ { - \beta ( 2 \hbar \omega ) } } _ { n _ { 1 } = 1 , n _ { 2 } = 0 } + \underbrace { e ^ { - \beta ( 2 \hbar \omega ) } } _ { n _ { 1 } = 0 , n _ { 2 } = 1 } + \cdots } \end{array}
s _ { 3 } ( s _ { 1 4 } ( s _ { 1 } ) ) = - s _ { 1 4 } ( s _ { 3 } ( s _ { 1 } ) )
[ { \mathfrak { x } } _ { 0 } , \ { \mathfrak { x } } _ { 0 } ^ { \prime } ] = \left[ i x _ { 0 } , \ i x _ { 0 } ^ { \prime } \right]
q _ { i } = | \mathbf r _ { i } - \mathbf r _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } |
\begin{array} { r l r } { q ( \chi ) } & { { } = } & { \frac { I _ { \mathrm { Q E D } } } { I _ { \mathrm { C } } } , } \\ { I _ { \mathrm { Q E D } } } & { { } = } & { m c ^ { 2 } \int c ( k \cdot k ^ { \prime } ) \frac { d W _ { f i } } { d \eta d r _ { 0 } } d r _ { 0 } , } \\ { I _ { \mathrm { C } } } & { { } = } & { \frac { 2 e ^ { 4 } E ^ { 2 } } { 3 m ^ { 2 } c ^ { 3 } } , } \end{array}
( P _ { i } ^ { \alpha } ) _ { 1 \leq i \leq N _ { c o u n t r y } }
G
1 / L
\omega
k
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } \left[ \rho _ { g } \left( \varepsilon _ { g } + \frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } \right) \right] + \frac { \partial } { \partial x } \left[ \rho _ { g } v \left( \varepsilon _ { g } + \frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } + \frac { P } { \rho _ { g } } \right) \right] = } \\ { - \frac { 4 } { D _ { 1 } } \dot { m } _ { c } \left( \varepsilon _ { g } + \frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } + \frac { P } { \rho _ { g } } \right) - \frac { 4 } { D _ { 1 } ^ { 2 } } N u \cdot k _ { g } ( T _ { g } - T _ { s } ) . } \end{array}
\Delta \Sigma _ { n p } = \frac { g ^ { 2 } } 6 \frac { \pi ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } 4 \sqrt { \frac { m ^ { 2 } } { \tilde { p } ^ { 2 } } } K _ { 1 } \left( \sqrt { m ^ { 2 } \tilde { p } ^ { 2 } } \right) .
T _ { m }
\phi \le \phi _ { t o p } = 0 . 5 3
\langle r , f \mid f ^ { 2 } , ( r f ) ^ { 2 } \rangle
\Gamma = 2
\mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } - \mathrm { s _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ) } } } } } } } } } }
\operatorname { I m } ( \omega ^ { + } ) < 0
t = 1 5
\sigma _ { z }
\bar { \bf r } ( \bar { \bf q } ) = \bar { \bf x } ( s ) + q _ { 1 } \hat { \bf e } _ { 1 } ( s ) + q _ { 2 } \hat { \bf e } _ { 2 } ( s ) \, ,
\sigma ( E ) = \frac { 1 } { E } \sum _ { k } \sum _ { j } \left[ h _ { s , k , j } e ^ { \left( \sqrt { E } - u _ { k } \right) ^ { 2 } / w _ { s , k , j } ^ { 2 } } + h _ { a , k , j } e ^ { \left( \sqrt { E } - u _ { k } \right) ^ { 2 } / w _ { a , k , j } ^ { 2 } } \right]
I _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } } = \frac { 2 } { H _ { x _ { 1 } } + H _ { x _ { 2 } } } \iint p ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \log _ { 2 } \left( \frac { p ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { p ( x _ { 1 } ) p ( x _ { 2 } ) } \right) d x _ { 1 } d x _ { 2 } ,
p ( x , y ) : \mathcal { X } \times \mathcal { Y } \rightarrow [ 0 , 1 ]
\sigma Q _ { B } ( l _ { A } a _ { B } + l _ { B } ) l _ { B }
F ( p , Q ) = - \frac { p ^ { 2 } } { 2 m \omega } \tan \left( \frac { \omega } { \omega ^ { \prime } } Q \right)
\mathcal { U }
\Pi
v _ { 2 }
x = 0


\begin{array} { r l r } { w ( \xi , \zeta | { a } , { c } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { T ( \xi - a ) T ( \zeta - c ) } \int _ { 0 } ^ { T ( \xi - a ) } d t \int _ { 0 } ^ { T ( \zeta - c ) } \Theta ( W - | t - t ^ { \prime } | ) \, d t \, d t ^ { \prime } \; . } \end{array}
\beta
R _ { k } ( x ) = { \frac { f ^ { ( k + 1 ) } ( \xi _ { L } ) } { ( k + 1 ) ! } } ( x - a ) ^ { k + 1 }

\left( \begin{array} { l } { \dot { \alpha } _ { p } } \\ { \dot { \beta } _ { p } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { J ^ { s } } \left( \begin{array} { l } { \varphi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } \\ { - \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { H ^ { \coth } [ \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } / J ^ { s } ] - C _ { 1 } } \\ { \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } / J ^ { s } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \varphi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } / J ^ { s } + H ^ { \coth } [ \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } / J ^ { s } ] - C _ { 1 } } \\ { 0 } \end{array} \right) .
\alpha _ { 0 } \in \mathbb { R }

1 4 \ \%

h _ { c }
\Gamma
{ \left[ \begin{array} { l } { J _ { x } } \\ { J _ { y } } \\ { J _ { z } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \sigma _ { x x } } & { \sigma _ { x y } } & { \sigma _ { x z } } \\ { \sigma _ { y x } } & { \sigma _ { y y } } & { \sigma _ { y z } } \\ { \sigma _ { z x } } & { \sigma _ { z y } } & { \sigma _ { z z } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { E _ { x } } \\ { E _ { y } } \\ { E _ { z } } \end{array} \right] }

1 : \gamma
H
{ \cal V } _ { \mathrm { h y } } = \int d ^ { 3 } r
\mathbf { g } _ { i }
\begin{array} { r } { \mathcal { H } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Lambda ( \cos X _ { i } + \cos P _ { i } ) ^ { 2 } + \sum _ { i < j } ^ { N } U ( R _ { i j } ) . } \end{array}
\Psi ^ { ( n + 1 ) }
R e = 2 - 4 \times 1 0 ^ { 3 }
\beta / \Gamma

{ \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } } / u _ { \tau } ^ { 2 } \sim \ln R e _ { \tau }
Z _ { \bf k } Z _ { \bf n } = e x p ( 2 \pi i \tilde { \vartheta } ( k _ { 2 } n _ { 1 } - k _ { 1 } n _ { 2 } ) ) Z _ { \bf n } Z _ { \bf k } \, .
e _ { m } ^ { \ a } e _ { n } ^ { \ b } = Q _ { m n } e _ { n } ^ { \ b } e _ { m } ^ { \ a }
\eta _ { i } = - h + a _ { h } \cos ( k x - \omega t )
3 0

\beta
^ { 9 9 }
N _ { \mathrm { m o d a l } } ^ { m _ { k } }
\begin{array} { r l } { \Delta g _ { \mathrm { r e c o i l } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s , ^ { 2 0 } \mathrm { N e } ^ { 9 + } ) } & { = - 1 . 0 9 2 ( 1 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, , } \\ { \Delta g _ { \mathrm { r e c o i l } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s , ^ { 2 2 } \mathrm { N e } ^ { 9 + } ) } & { = - 1 . 0 9 2 ( 1 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, . } \end{array}

c _ { 1 } ( x , y , t , T ) = c _ { 1 } ^ { \infty } ( x , y , t ) + \hat { c } _ { 1 } ( x , y , t , T )
\begin{array} { r l } & { \| u _ { i } - ( u _ { i } ) _ { \theta } \| _ { H ^ { l } ( \Omega ) } \leq C _ { l , k , d + 1 , u _ { i } } \lambda _ { l , u _ { i } } ( N ) N ^ { - k + l } , } \\ & { \| v _ { i } - ( v _ { i } ) _ { \theta } \| _ { H ^ { s } ( \Omega ) } \leq C _ { s , k - 1 , d + 1 , v _ { i } } \lambda _ { s , v _ { i } } ( N ) N ^ { - k + 1 + s } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho ^ { A D } ( t ) } & { { } = \prod _ { n = 1 } ^ { N } U _ { A D } ^ { \lambda _ { n } } ~ \rho _ { 1 } ~ { ( U _ { A D } ^ { \lambda _ { n } } ) } ^ { \dagger } , ~ ~ \mathrm { ~ o ~ r ~ } , } \\ { \rho ^ { C D } ( t ) } & { { } = \prod _ { n = 1 } ^ { N } U _ { C D } ^ { \lambda _ { n } } ~ \rho _ { 1 } ~ { ( U _ { C D } ^ { \lambda _ { n } } ) } ^ { \dagger } . } \end{array}
\delta \phi
\widetilde { \alpha _ { 0 } } = \frac { \alpha _ { 0 } - ( 0 . 0 5 7 + 0 . 0 1 5 ) / 2 } { ( 0 . 0 5 7 - 0 . 0 1 5 ) / 2 } , \qquad \widetilde { m } = \frac { m - ( 0 . 4 0 + 0 . 3 1 ) / 2 } { ( 0 . 4 0 - 0 . 3 1 ) / 2 } .
\lambda
\begin{array} { r l } { { 1 } 0 } & { = ( \omega U _ { 3 } ) ^ { t } A ( \chi V _ { 3 } ) + ( \gamma U _ { 3 } ) ^ { t } C ^ { t } ( \chi V _ { 3 } ) + ( \omega U _ { 3 } ) C ( \zeta V _ { 3 } ) + ( \gamma U _ { 3 } ) ^ { t } B ( \zeta V _ { 3 } ) } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( W ) \operatorname* { d e t } ( Z ) ( U _ { 3 } ) ^ { t } C V _ { 3 } = \operatorname* { d e t } ( W ) \operatorname* { d e t } ( Z ) g ( U _ { 3 } , V _ { 3 } ) } \end{array}
\phi _ { 1 } - \omega = A ( \eta _ { 1 } - \eta _ { 0 } )
\frac { \lVert \phi _ { i } - \phi _ { i - 1 } \rVert _ { \infty } } { \lVert \phi _ { i } - \phi _ { t } \rVert _ { \infty } } > t o l
n = 1 , 2
3 3 ^ { 2 } = 1 0 8 9
\langle u _ { s } w _ { s } \rangle _ { \phi } = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( u ( t _ { k , \phi } ) - \langle u \rangle _ { \phi } \right) \left( w ( t _ { k , \phi } ) - \langle w \rangle _ { \phi } \right) } { N } ,
\begin{array} { r } { | R _ { \pm } \rangle = \sqrt { \frac { | A _ { \mathbf { k } } | } { | A _ { \mathbf { k } } | + | B _ { \mathbf { k } } | } } \left( \begin{array} { l } { \pm \sqrt { \frac { | B _ { \mathbf { k } } | } { | A _ { \mathbf { k } } | } } e ^ { - i \Delta \phi / 2 } } \\ { 1 } \end{array} \right) \textrm { , } } \\ { | L _ { \pm } \rangle = \sqrt { \frac { | B _ { \mathbf { k } } | } { | A _ { \mathbf { k } } | + | B _ { \mathbf { k } } | } } \left( \begin{array} { l } { \pm \sqrt { \frac { | A _ { \mathbf { k } } | } { | B _ { \mathbf { k } } | } } e ^ { - i \Delta \phi / 2 } } \\ { 1 } \end{array} \right) \textrm { , } } \end{array}
P _ { L R } \approx P _ { L R } ^ { \infty } = 1 - \frac { 1 - ( 1 - z ) ^ { 2 } } { \sqrt { 1 + ( 1 - z ) ^ { 2 } } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad P _ { C } \approx P _ { C } ^ { \infty } = z ,
r = 3
{ \left( \begin{array} { l l } { + } & { - } \\ { + } & { - } \end{array} \right) } , \quad { \left( \begin{array} { l l } { + } & { + } \\ { - } & { - } \end{array} \right) } , \quad { \left( \begin{array} { l l } { - } & { + } \\ { - } & { + } \end{array} \right) } , \quad { \left( \begin{array} { l l } { - } & { - } \\ { + } & { + } \end{array} \right) } .
\Gamma _ { \alpha \beta } = \frac { 2 \omega _ { a } ^ { 2 } } { \hbar \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } } \mathbf { d } _ { \alpha } ^ { * } \mathrm { ~ I ~ m ~ } \{ \bar { G } ( \mathbf { r } _ { \alpha } , \mathbf { r } _ { \beta } , \omega _ { a } ) \} \mathbf { d } _ { \beta } ^ { T }
\mathbf { n } = \mathbf { e } _ { \xi } = ( 1 , 0 , 0 )
\gamma _ { 3 }
R e \sim 1
( \cdot )
R ^ { ( 1 ) }
{ \eta \ell _ { L } ^ { 2 } / ( \eta _ { L } \ell _ { G } ^ { 2 } ) = 3 P \tau _ { L } / ( 2 P _ { L } \tau _ { \mathrm { { d i s } } } ) \ll 1 }
\hat { C }
S ( i )
\kappa = 0
L ( x ) = \exp { \left( { \frac { \log x \log \log \log x } { \log \log x } } \right) }
F _ { i } = - C _ { M } \, \Gamma _ { i } N _ { i } k _ { B } T
\varepsilon
x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } \geq 2
{ \boldsymbol \rho } ^ { \mathrm { m i n } } ( { \bf r } )
1 . 0 9 < \theta < 1 . 5 7
X ^ { s }
\begin{array} { r l } { U _ { \Delta _ { 1 } } = } & { \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } } } - 1 - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } \bar { 3 } } } } \right) { \eta _ { 1 } } + \left( { { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } } } + 1 } \right) { \eta _ { 1 ^ { \prime } } } } \\ { + } & { \left( { - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 } } } \right) { \eta _ { 2 ^ { \prime } } } + \left( { { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 3 ^ { \prime } } } . } \end{array}
{ \begin{array} { r r r r l } { 1 0 x _ { 1 } } & { - x _ { 2 } } & { + 2 x _ { 3 } } & & { = 6 , } \\ { - x _ { 1 } } & { + 1 1 x _ { 2 } } & { - x _ { 3 } } & { + 3 x _ { 4 } } & { = 2 5 , } \\ { 2 x _ { 1 } } & { - x _ { 2 } } & { + 1 0 x _ { 3 } } & { - x _ { 4 } } & { = - 1 1 , } \\ & { 3 x _ { 2 } } & { - x _ { 3 } } & { + 8 x _ { 4 } } & { = 1 5 . } \end{array} }
Q _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = \sigma _ { \mathrm { ~ S ~ B ~ } } \varepsilon \left( T ^ { 4 } - T _ { a } ^ { 4 } \right) \, 4 \pi \left( \frac { d } { 2 } \right) ^ { 2 } ,

\int \! \! \! D \! A \ \exp \left\{ i \bar { V } ^ { i } ( \eta _ { x } + \Delta \eta ) Y _ { i } ( \eta _ { x } + \Delta \eta ) + i W ^ { i } ( \eta _ { x } - \Delta \eta ) \bar { U } _ { i } ( \eta _ { x } - \Delta \eta ) + i S ( A ) \right\} .
T _ { a b } ^ { 0 } \equiv - r ^ { - 1 } g _ { a b } .
\delta
| \nabla T |
U _ { S } ( \hat { q } _ { A } , \hat { q } _ { B } )
\mathbf { J }
\frac { i } { 2 \Lambda ^ { 2 } \xi } < < \int d ^ { 4 } x \, ( \partial . { \hat { A } } ^ { a } ) \, e ^ { - \frac { \partial ^ { 2 } } { 2 \Lambda ^ { 2 } \xi } } \, \partial ^ { 2 } ( \partial . A ^ { a } ) > >
\tilde { E } _ { P } ( \omega ) = \frac { E _ { 0 } \sqrt { \pi } \tau } { \sqrt { 2 \ln { ( 2 ) } } } \exp { \biggl \{ i C _ { t } \left( \frac { f } { \Delta f ( C _ { t } , t _ { c h } ) } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { f } { \Delta f ( C _ { t } , t _ { c h } ) } \right) ^ { 2 } \biggr \} } ,
_ n
N _ { x }
1 + 3
\tau _ { 0 } + n ( i / d ) \tau _ { r }
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { ~ I ~ } } ^ { ( T ) } = \dot { \i } _ { N } ^ { ( T ) } \frac { N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { N _ { \mathrm { ~ m ~ } } } J ( \alpha ) , } \end{array}
L = \lambda / 2
k = B \cdot \nabla \psi / | B | ^ { 2 } = B ^ { \psi } / | B | ^ { 2 }
d
c _ { S }
\mu ( \varnothing ) = 0 .
\sum _ { i x , i y } \sqrt { ( \Delta _ { 3 , x x x } ^ { \sigma * } ) ^ { 2 } + ( 2 \Delta _ { 3 , x x y } ^ { \sigma * } ) ^ { 2 } + ( 2 \Delta _ { 3 , x y y } ^ { \sigma * } ) ^ { 2 } + ( \Delta _ { 3 , y y y } ^ { \sigma * } ) ^ { 2 } }
H = \frac e 2 \, \left( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) + \sigma \, \left( S \cdotp + \alpha m \right) + \lambda _ { 1 } \pi \cdot n + \lambda _ { 2 } \, \, p \cdot n .
\theta
\frac { 1 } { N ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mu ( \mathrm { d } s ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \mu ( \mathrm { d } s ^ { \prime } ) \frac { \mathbf { E } \langle ( G _ { s } - G _ { s ^ { \prime } } ^ { * } ) \mathcal { A } _ { s } \rangle \langle ( G _ { s } - G _ { s ^ { \prime } } ^ { * } ) \mathcal { A } _ { s ^ { \prime } } ^ { * } \rangle } { \big ( \sqrt { \eta ^ { 2 } + s ^ { 2 } } + \sqrt { \eta ^ { 2 } + s ^ { 2 } } \big ) ^ { 2 } } \, .
\beta _ { e } = \beta _ { i } = 0 . 5
\mu _ { M , i } = \sum _ { k } \alpha _ { i , k } \ \nu _ { k } , \ i \in \{ P H , H , N , E P S , I \} , \ k = 1 , . . . , \bar { m } ,
\phi = \omega t - k z
\begin{array} { r l } & { F _ { 0 1 } ^ { 0 } = - A ^ { \prime } - \frac { U } { A } - \frac { A } { r } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } ( 1 - R _ { i } ) , \quad F _ { 1 2 } ^ { 2 } = r \, C ^ { \prime } - \frac { W } { A } + \left( 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) \right) C , } \\ & { F _ { 1 3 } ^ { 3 } = \left[ \left( 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) \right) C + r c ^ { \prime } - \frac { z } { A } \right] \sin \theta , \quad F _ { 0 2 } ^ { 3 } = r C V , \quad F _ { 0 3 } ^ { 2 } = - r V \, C \, \sin \theta . } \end{array}
E
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } _ { r e f l } } & { = \mathrm { E } _ { 0 } \mathrm { i } ^ { m } e ^ { \mathrm { i } \omega t } \Bigg ( - \mathcal { U } _ { n , m } + \frac { \mathrm { i } m } { 2 } \bigg ( \mathcal { U } _ { n , m } e ^ { \mathrm { i } \Omega t } + \mathcal { U } _ { n , m } e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } \bigg ) - \frac { \mathrm { i } \epsilon } { 2 } \bigg ( \mathcal { U } _ { n + 2 , m } A _ { n } - \mathcal { U } _ { n , m + 2 } A _ { m } + \mathcal { U } _ { n - 2 , m } B _ { n } - \mathcal { U } _ { n , m - 2 } B _ { m } \bigg ) + \frac { \epsilon m } { 4 } \bigg ( \mathcal { U } _ { n + 2 , m } A _ { n } e ^ { \mathrm { i } \Omega t } } \\ & { + \mathcal { U } _ { n + 2 , m } A _ { n } e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } - \mathcal { U } _ { n , m + 2 } A _ { m } e ^ { \mathrm { i } \Omega t } - \mathcal { U } _ { n , m + 2 } A _ { m } e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } + \mathcal { U } _ { n - 2 , m } B _ { n } e ^ { \mathrm { i } \Omega t } + \mathcal { U } _ { n - 2 , m } B _ { n } e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } - \mathcal { U } _ { n , m - 2 } B _ { m } e ^ { \mathrm { i } \Omega t } - \mathcal { U } _ { n , m - 2 } B _ { m } e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } \bigg ) \Bigg ) } \end{array}
\Delta \Phi
p = 0 . 5
\lvert \pm \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \lvert 0 \rangle \pm \lvert 1 \rangle )
= \langle \bar { \phi } _ { n z } ( \vec { r } ) | - \frac { 1 } { 2 } \, \hat { \nabla } ^ { 2 } | \bar { \phi } _ { n z } ( \vec { r } ) \rangle
\gamma _ { \xi } ^ { ( \beta ) } ( X ) \simeq \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 5 } b _ { \xi } ( X ) { \cal T } _ { \xi } ^ { 4 } ( X ) - \frac { 1 } { 1 2 } c _ { \xi } ( X ) { \cal M } _ { \xi } ^ { 2 } ( X ) { \cal T } _ { \xi } ^ { 2 } ( X ) + \frac { 1 } { 6 \pi } { \cal M } _ { \xi } ^ { 3 } ( X ) \, { \cal T } ^ { ( \xi ) } ( X ) .
\mathrm { V a r } [ \mu _ { \mathrm { p o p } } ] _ { \hat { p } } ^ { 1 / 2 }

| R _ { - 1 } | = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \frac { \cos { \theta _ { \mathrm { i } } } } { \cos { \theta _ { \mathrm { - 1 } } } } }
\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = J ^ { \nu }
z \neq 0 , 1
\langle \rho _ { \mathrm { l o c a l } } \rangle
a \to 0
\psi ( x ) = \psi _ { 0 } \operatorname { t a n h } \left( { \frac { x } { { \sqrt { 2 } } \xi } } \right)

^ { a \ast }
\mathbf { W } = ( \rho ^ { l } \phi ^ { l } , \phi ^ { l } , u _ { i } , p , \overline { { V } } _ { e , i j } , \pi _ { m } ^ { l } ) ^ { T }
\Gamma _ { 3 }
\partial ^ { \mu } { \cal { G } } _ { \mu \mu _ { 2 n } . . . \mu _ { s } } ^ { \{ n - 1 \} } \; \; = \; \; { \frac { ( s + 1 - 2 n ) } { ( s + 2 - 2 n ) } } \, \partial _ { ( \mu _ { 2 n } } \, { \cal { G } } _ { \mu _ { 2 n + 1 } . . . \mu _ { s } ) } ^ { \{ n \} }
{ \Delta x }

\Delta t \rightarrow 0
\Omega = \{ \theta _ { x } , \theta _ { y } , \theta _ { z } , t _ { x } , t _ { y } , t _ { z } \}
V _ { m e t } = \sum _ { k \in m e t } \left( \int \rho _ { A } ^ { T } ( \vec { r } \, ) \frac { 1 } { \left| \vec { r } - \vec { s } _ { k } \right| } d \vec { r } \right) q _ { k } \left( \vec { s } _ { k } , \varepsilon _ { m e t } ( \omega ) , \rho _ { D } ^ { T } \right)
\begin{array} { r l } & { J _ { \mathrm { e f f } } ( \omega _ { 0 } ) = \lambda _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \frac { \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 1 } \omega _ { 0 } } { \left( \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } . } \end{array}

T _ { u } ( { \bf k } )
t ^ { + } = \Delta { t ^ { - } } + \Delta { t ^ { + } }
\begin{array} { r } { \mathcal { H } = \frac { m n } { 2 } v _ { i } v _ { i } + V ( n ) . } \end{array}
t \ll \beta
Q = 0
\lambda
h ( 0 ) = { \frac { 1 - { \frac { 9 } { 2 } } C } { 1 - 3 C } } .
{ \vec { S } } \cdot { \vec { J } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( J ^ { 2 } + S ^ { 2 } - L ^ { 2 } ) = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } [ j ( j + 1 ) - l ( l + 1 ) + s ( s + 1 ) ] ,
W \left( \gamma , \rho ( s ) \right) = \beta ^ { - 1 } \left( S _ { I } \left[ \rho ( s ) | \rho ( \beta , H ) \right] - S _ { I } \left[ \rho ( t ) | \rho ( \beta , H ) \right] \right)
\psi _ { m } ( x , 0 ) = \psi _ { m , 0 } ( x ) , \qquad m = 1 \ldots N \; ,
P _ { i j } { } ^ { k } ( M ) = \left( ( N _ { i } ) ^ { M } \right) _ { j } { } ^ { k } \, .
\boldsymbol { b } = v _ { \mathrm { A } } + \boldsymbol { b } _ { \perp } + \hat { \boldsymbol { z } } b _ { z } ,
p _ { j e t } / p _ { f f } = T _ { j e t } / T _ { f f } = 1
\overline { { m } } _ { \nu 0 } = 1 . 4 \pm 2 . 0
\rho = \frac { \langle k \rangle ^ { 2 } \langle k k _ { 1 } \rangle _ { E } } { \langle k ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } } - 1 ,

\lVert \mathcal { H } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { * } + \delta { \boldsymbol { \theta } } ) \rVert \leq 2 m ^ { - 1 } , \quad \forall \lVert \delta { \boldsymbol { \theta } } \rVert \leq \frac { m } { 4 L } .
d = 1
\mathbf { s }
n _ { e }
[ x + y , z ] = [ x , z ] + [ y , z ] , \quad [ z , x + y ] = [ z , x ] + [ z , y ]
\overline { { \zeta } }
\begin{array} { r } { C _ { S T M } = \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { m a x } } r ^ { 2 } ( { \bf y } _ { n - k } ^ { t a r g e t } , { \bf y } _ { k , n } ) \, , } \end{array}
P _ { i , j } ^ { y } : = ( 2 v _ { j , q } ^ { * } - 1 ) r _ { y }
\begin{array} { r l r } { c \left( \mathbf { p } _ { - } ^ { \left( \zeta , \beta \right) } , T _ { \zeta , \beta } \right) } & { = } & { c \left( \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( \zeta ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } \right) } , T _ { \left\{ \zeta ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } \right\} } + \tau \left( \zeta ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } , \ell ^ { \prime } \right) \right) , } \\ { \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( \zeta ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } \right) } } & { = } & { \mathbf { p } _ { - , T _ { \left\{ \zeta , \beta \right\} } - T _ { \left\{ \zeta ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } \right\} } - \tau \left( \zeta ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } , \ell ^ { \prime } \right) } ^ { \left( \zeta , \beta \right) } , } \end{array}
2 \ \mu \mathrm { m }
\alpha \longrightarrow \alpha \left( 1 - \eta \frac { k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { ~ U ~ } } } { m c ^ { 2 } } \right) .
\cdot
m _ { h }
\rho _ { 0 }
j
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { f \in F _ { d , 1 , \gamma } , \| f \| _ { F _ { d , 1 , \gamma } } \leq 1 } | \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } f ( x ) d x - \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } f ( X _ { j } ) | \leq \operatorname* { m a x } _ { \emptyset \neq u \subseteq I _ { d } } \gamma _ { u , d } \cdot \frac { c ( | u | , q ) } { N ^ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 d } } } } \end{array}
i \omega \widetilde { T } _ { 1 } - ( \gamma - 1 ) \left( i \omega \widetilde { \rho } _ { 1 } + \frac { \widetilde { V } _ { z 1 } } { H } \right) = - \frac { 1 } { \tau _ { V } } \rho _ { 0 } T _ { 0 } \widetilde { T } _ { 1 } ,
[ N ] \equiv \frac { q ^ { N } - q ^ { - N } } { q - q ^ { - 1 } }
x
v _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } v ^ { 2 } f ( v ) \, d v = 4 \pi \left( { \frac { m } { 2 \pi k T } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } v ^ { 4 } e ^ { - { \frac { m v ^ { 2 } } { 2 k T } } } \, d v .
\Omega ( T ; Y ) \! \le \! ( 1 - \lambda _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) \Omega ( T ; X )


1 [ m ]
\mathcal { A } _ { n } : = \Big \{ \| \mu ^ { n , t } - \rho _ { t } \| _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } \leq \frac { 1 } { \log ^ { \upsilon } ( n ) } \Big \} \quad \mathrm { a n d } \quad \mathcal { B } _ { \delta , n } : = \Big \{ \big \| ( \nabla u _ { \delta } ^ { n , t } , \nabla ^ { 2 } u _ { \delta } ^ { n , t } ) \big \| _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } \leq \frac { 1 } { \log ^ { \upsilon } ( n ) } \Big \} .

t
\Delta E _ { \mathrm { ~ T ~ - ~ S ~ , ~ N ~ E ~ V ~ P ~ T ~ 2 ~ } }
\beta
\epsilon _ { 0 } \propto - 1 / a ^ { 2 } \propto - ( B - B _ { 0 } ) ^ { 2 }
1 0
N
\gamma _ { l } ( R ) = \frac { \chi ^ { \prime } ( R ) } { \chi ( R ) } - \frac { 1 } { R } .

E _ { 1 } ^ { 0 , n }
\Theta ^ { * }
v
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial J ^ { \pi ^ { \theta } } ( \mu ) } { \partial \theta _ { 1 } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } = \mu ( s _ { 1 } ) \pi _ { 1 } ^ { \theta } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) ( - A ^ { \pi ^ { \theta } } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) ) } \\ & { \frac { \partial J ^ { \pi ^ { \theta } } ( \mu ) } { \partial \theta _ { 2 } ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) } = \frac { \gamma } { 1 - \gamma } d _ { \mu ^ { \pi } } ^ { \pi } ( s _ { t } , \eta _ { t } ) \pi _ { 2 } ^ { \theta } ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } | s _ { t } , \eta _ { t } ) ( - \hat { A } ^ { \pi _ { 2 } ^ { \theta } } ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) ) . } \end{array}
{ \bf A } ^ { T } { \bf A } \nabla _ { r } \rho _ { e } \approx \lambda \nabla _ { r } \rho _ { e }
k < z
\int _ { \Theta } { \bf F } \left( \theta \right) \lambda _ { k } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right)
{ \cal G } _ { \bullet \bullet } = \delta ( { \frac { 2 } { s } } x _ { \ast } ) \big ( \partial _ { i } - i [ V _ { i } , ) U ^ { i } { \frac { s / 2 } { i \partial _ { \ast } } } , \qquad { \cal G } _ { \ast \ast } = \delta ( { \frac { 2 } { s } } x _ { \bullet } ) \big ( \partial _ { i } - i [ U _ { i } , ) V ^ { i } { \frac { s / 2 } { i \partial _ { \bullet } } } ,
P _ { b } = \frac { d z } { L _ { C C \, s } ^ { \nu } ( E _ { \nu } ) } \ ,
5 s 6 s \, ^ { 3 } S _ { 1 }
9 . 4 9 \times { { 1 0 } ^ { - 4 } }
{ \cal L } _ { G N } = - \mu _ { 0 } \, .
\langle \Delta f \rangle _ { f } = v _ { A } / L ^ { \prime }
D \to 1 - \epsilon
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \left( x _ { i } c ^ { \prime } \triangleleft d \right) \triangleleft h - x _ { i } c ^ { \prime } \triangleleft \left( d \triangleleft h \right) } } \\ & { = \left( x _ { i } \left( c ^ { \prime } \triangleleft d \right) + \alpha _ { i } x _ { i } \left( c ^ { \prime } \shuffle _ { i } d \right) \right) \triangleleft h - \left( x _ { i } \left( c ^ { \prime } \triangleleft \left( d \triangleleft h \right) \right) - \alpha _ { i } x _ { i } \left( c ^ { \prime } \shuffle _ { i } \left( d \triangleleft h \right) \right) \right) } \\ & { = x _ { i } \left( c ^ { \prime } \triangleleft d \right) \triangleleft h + \alpha _ { i } x _ { i } \left( c ^ { \prime } \shuffle _ { i } d \right) \triangleleft h - x _ { i } \left( c ^ { \prime } \triangleleft \left( d \triangleleft h \right) \right) - \alpha x _ { i } \left( c ^ { \prime } \shuffle _ { i } \left( d \triangleleft h \right) \right) } \\ & { = x _ { i } \left( \left( c ^ { \prime } \triangleleft d \right) \triangleleft h \right) + \alpha _ { i } x _ { i } \left( \left( c ^ { \prime } \triangleleft d \right) \shuffle _ { i } h \right) + \alpha _ { i } x _ { i } \left( \left( c ^ { \prime } \shuffle _ { i } d \right) \triangleleft h \right) + \alpha _ { i } ^ { 2 } x _ { i } \left( \left( c ^ { \prime } \shuffle _ { i } d \right) \shuffle _ { i } h \right) } \\ & { \quad \quad - x _ { i } \left( c ^ { \prime } \triangleleft \left( d \triangleleft h \right) \right) - \alpha _ { i } x _ { i } \left( c ^ { \prime } \shuffle _ { i } \left( d \triangleleft h \right) \right) } \\ & { = x _ { i } \left( \left( c ^ { \prime } \triangleleft d \right) \triangleleft h - c ^ { \prime } \triangleleft \left( d \triangleleft h \right) \right) + \alpha _ { i } ^ { 2 } x _ { i } \left( c ^ { \prime } \shuffle _ { i } \left( d \shuffle h \right) \right) } \\ & { \quad + \alpha _ { i } x _ { i } \left( \left( c ^ { \prime } \triangleleft h \right) \shuffle _ { i } d \right) + \alpha _ { i } x _ { i } \left( \left( c ^ { \prime } \triangleleft d \right) \shuffle _ { i } h \right) \quad \mathrm { ( c . f . ~ T h e o r e m ~ ~ ) } . } \end{array}

\alpha
C C
4 0 0 \times 4 0 0

^ 3 ( \sigma _ { s } \sigma _ { s } ^ { * } ) ^ { 3 } ( \overline { { \sigma _ { p } } } \overline { { \sigma _ { p } ^ { * } } } ) \left( ^ 1 ( \pi _ { x } \overline { { \pi _ { y } } } ) ^ { 1 } ( \pi _ { x } ^ { * } \overline { { \pi _ { y } ^ { * } } } ) + { } ^ { 1 } ( \overline { { \pi _ { x } } } \pi _ { y } ) ^ { 1 } ( \overline { { \pi _ { x } ^ { * } } } \pi _ { y } ^ { * } ) \right)
2 1 2 . 3
\hat { x }
\phi
R _ { 1 2 } = 1 / 2 \sqrt { 2 ( r _ { 3 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 3 } ^ { 2 } ) - r _ { 1 2 } ^ { 2 } }
< r >
\begin{array} { r } { \tau = \frac { L ^ { 2 } } { 1 2 D } , } \end{array}
P _ { 4 }
{ \begin{array} { r l } { J _ { x } } & { = \sigma _ { x x } E _ { x } + \sigma _ { x y } E _ { y } + \sigma _ { x z } E _ { z } } \\ { J _ { y } } & { = \sigma _ { y x } E _ { x } + \sigma _ { y y } E _ { y } + \sigma _ { y z } E _ { z } } \\ { J _ { z } } & { = \sigma _ { z x } E _ { x } + \sigma _ { z y } E _ { y } + \sigma _ { z z } E _ { z } } \end{array} } .

1 / 2
| m \ddot { x } | \ll | \gamma \dot { x } |
\Delta \rho g h _ { 0 }
R _ { \mathrm { m o l } }
( \pmb { { \cal B } } , \pmb { { \cal D } } - \pmb { { \cal E } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ h ~ o ~ m ~ } ~ } } , \pmb { { \cal E } } - \pmb { { \cal E } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ h ~ o ~ m ~ } ~ } } , \pmb { { \cal H } } )
1 + d
\sigma Y _ { \pm } ^ { \prime } + \biggl [ k ^ { 2 } \mp k c \frac { \psi ^ { \prime } } { M } \biggr ] Y _ { \pm } = 0 .
\left( \mathbf { y } _ { 0 } ^ { ( i ) } , \mathbf { y } _ { 1 } ^ { ( i ) } , \mathbf { y } _ { 2 } ^ { ( i ) } \right)
R ^ { 2 } = 0 . 9 7 6
\mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { C } ( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } ) ^ { - 1 } = ( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ) ^ { - 1 } \mathbf { C A } ^ { - 1 }

\epsilon _ { s } = \epsilon _ { s } ( \nu )
\dagger
\delta V _ { \mathrm { ~ C ~ C ~ S ~ D ~ T ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ p ~ w ~ C ~ V ~ T ~ Z ~ } } ( R ) = V _ { \mathrm { ~ C ~ C ~ S ~ D ~ T ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ p ~ w ~ C ~ V ~ T ~ Z ~ } } ( R ) - V _ { \mathrm { ~ C ~ C ~ S ~ D ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ p ~ w ~ C ~ V ~ T ~ Z ~ } } ( R ) \, ,
\begin{array} { c c } { { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } \frac { \boldsymbol { E } ^ { \flat } } { \alpha } = - L _ { e _ { 0 } } \boldsymbol { B } ^ { \flat } } & { { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \boldsymbol { B } ^ { \flat } = 0 } \\ { { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \frac { \boldsymbol { E } ^ { \flat } } { \alpha } = \frac { k } { \alpha } \rho } & { { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } \boldsymbol { B } ^ { \flat } = \frac { k } { \alpha } \frac { \boldsymbol { J ^ { \flat } } } { c } + L _ { e _ { 0 } } \frac { \boldsymbol { E } ^ { \flat } } { \alpha } } \end{array}
\alpha = 2
\hat { f } _ { 2 } + \hat { h } _ { + } < 0
\mathrm { R E } _ { I } = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \vert x \vert f ( x ) \, d x } { A _ { \operatorname* { m a x } } } = \frac { 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } x \cdot \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } e ^ { \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \, d x } { A _ { \operatorname* { m a x } } } = \frac { 2 } { \sqrt { 2 \pi } } ( \frac { \sigma } { A _ { \operatorname* { m a x } } } )

J \ll 0
\Big ( \Delta _ { p ^ { 6 } } ^ { \mathrm { \it ~ l o o p } } f _ { \pm } + \Delta f _ { \pm } [ \mathcal { L } ^ { ( 6 ) } ] \Big ) _ { \mathrm { \it ~ d i v } } \; = \; 0 \: .
f _ { 0 } ( c ) = \frac { u } { 4 } ( c - \tilde { c } ) ^ { 4 } - \frac { r } { 2 } ( c - \tilde { c } ) ^ { 2 } + \frac { \kappa } { 2 } | \boldsymbol \nabla c | ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } D _ { t } } & { \leq 9 6 I \zeta _ { f } ^ { 2 } + 1 6 I \zeta _ { g } ^ { 2 } + \frac { 1 6 I C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , y y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 3 2 I C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 1 6 I \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } + \frac { 2 0 I \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } } \\ { \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } B _ { t } } & { \leq 2 4 I \zeta _ { f } ^ { 2 } + 8 I \zeta _ { g } ^ { 2 } + \frac { 4 I C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , y y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 8 I C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 8 I \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } + \frac { 5 I \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } } \end{array}
x + 1

\begin{array} { r l } { P ( \boldsymbol { x ^ { a a } } , \boldsymbol { x ^ { a b } } ) } & { { } = \sum _ { x _ { a n } } \frac { \left[ x ^ { a n } + \sum _ { k } ( x _ { k } ^ { a a } + x _ { k } ^ { a b } ) \right] ! } { x ^ { a n } ! \prod _ { k } x _ { k } ^ { a a } ! x _ { k } ^ { a b } ! } { p ^ { a n } } ^ { x _ { a n } } \prod _ { k } { p _ { k } ^ { a a } } ^ { x _ { k } ^ { a a } } { p _ { k } ^ { a b } } ^ { x _ { k } ^ { a b } } } \end{array}
^ { - 2 }
H _ { 0 } = p ^ { 2 } / 2 m

\langle h ( p + \Delta ) \vert J ^ { \mu } ( 0 ) \vert h ( p ) \rangle = \bar { u } ( p + \Delta ) \left\{ \gamma ^ { \mu } F _ { 1 } ( \Delta ^ { 2 } ) + i \sigma ^ { \mu \nu } \Delta _ { \nu } \frac { F _ { 2 } ( \Delta ^ { 2 } ) } { 2 m } \right\} u ( p ) ,
C C
\mu m
\bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { o u t } } \bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { o u t } } \geq \frac { 1 } { 4 }
3 s
\sigma _ { m } \in \{ \mathrm { ~ I ~ , ~ S ~ } \}
\sim 0 . 2
\begin{array} { r } { \bar { p } ^ { ( 0 ) } = \bar { T } ^ { ( 0 ) } = \bar { \rho } ^ { ( 0 ) } = \bar { \theta } ^ { ( 0 ) } = \bar { \pi } ^ { ( 0 ) } = 1 } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left. { \bf E } _ { t } \right| _ { z = 0 } = { \bf E } _ { t } ^ { \mathrm { o u t } } \: , } \\ & { \left. B _ { z } \right| _ { z = 0 } = B _ { z } ^ { \mathrm { o u t } } \: , } \\ & { \left. { \bf B } _ { t } \right| _ { z = 0 } = { \bf B } _ { t } ^ { \mathrm { o u t } } \: , } \\ & { \left. \varepsilon \, E _ { z } \right| _ { z = 0 } = E _ { z } ^ { \mathrm { o u t } } \: . } \end{array}
0 . 0 1 6
\int _ { \Gamma _ { 0 } } \tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s + \int _ { \Gamma _ { 3 } } \tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s + \int _ { \Gamma _ { 5 } } \tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s = 0 ,
f = - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { ( 1 - w ^ { k } ) ( 1 - x ^ { 6 s k } w ^ { - k } ) ( x ^ { 4 s k } + x ^ { ( 2 r - 6 s ) k } ) ( 1 + x ^ { 2 s k } ) } { k ( 1 - x ^ { 2 r k } ) ( 1 + x ^ { 6 s k } ) } .
\begin{array} { r l } & { \left\{ \begin{array} { l l } & { \omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( - 1 ) } = \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } + \omega _ { \mathrm { m } } } \\ & { \omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( - 2 ) } = \frac { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } - \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } ) + \sqrt { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } - \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } ) ^ { 2 } + 2 ( 2 \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { m } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } \omega _ { \mathrm { m } } ) } } { 2 } } \end{array} \right. } \end{array}
V = 8
\alpha _ { n } ( u ) \approx \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l = \pm 1 } \left( 1 + \frac { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \sqrt { 1 + u ^ { 2 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } / n ^ { 2 } } - l } { \sqrt { 1 + u ^ { 2 } \gamma _ { 1 } ^ { 2 } / n ^ { 2 } } + l } \right) ^ { - 1 } .
s _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \beta _ { \parallel \mathrm { i } } } & { \simeq \beta _ { \mathrm { i 0 } } \biggl ( 1 + 2 \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } + \frac { k ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \frac { \delta B _ { \parallel } ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \biggr ) ^ { - 1 } \biggl [ 1 - \frac { k ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \beta _ { \mathrm { i 0 } } } \frac { T _ { \mathrm { e } } } { T _ { \mathrm { i 0 } } } \biggl ( 1 + \frac { T _ { \mathrm { e } } } { T _ { \mathrm { i 0 } } } \biggr ) ^ { - 1 } \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } \biggr ] , } \\ { * \beta _ { \perp \mathrm { i } } } & { \simeq \beta _ { \mathrm { i 0 } } \biggl ( 1 + 2 \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } + \frac { k ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \frac { \delta B _ { \parallel } ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \biggr ) ^ { - 1 } \biggl [ 1 - \frac { k ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \beta _ { \mathrm { i 0 } } } \biggl ( 2 + \frac { T _ { \mathrm { e } } } { T _ { \mathrm { i 0 } } } \biggr ) \biggl ( 1 + \frac { T _ { \mathrm { e } } } { T _ { \mathrm { i 0 } } } \biggr ) ^ { - 1 } \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } \biggr ] . } \end{array}
C _ { c }
N ( t ) \approx 0 . 2
2 h \ T ( z ) \ = \ \sum _ { a = 1 } ^ { d _ { G } } : J _ { a } ^ { 2 } ( z ) : \ ,
\nu > \nu _ { 0 }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \textbf { q } } ( \tau ) = \sum _ { n \in \{ s , p \} } \biggl \{ \varepsilon _ { n } \hat { a } _ { n } ^ { \dagger } \hat { a } _ { n } + \sum _ { i = 1 } ^ { Z } \left[ t _ { n , i } \left( e ^ { i ( \theta _ { i } ( \tau ) + \textbf { q } \cdot \textbf { b } _ { i } ) } \hat { a } _ { n } ^ { \dagger } \hat { a } _ { n } + h . c . \right) \right] - \textbf { F } ( \tau ) \cdot \hat { r } \sum _ { m \in \{ s , p \} \neq n } \eta _ { n m } \hat { a } _ { n } ^ { \dagger } \hat { a } _ { m } \biggl \} , } \end{array}
v _ { 1 }
H
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { ( { \mathrm { H J B } } ) } ( m , u ) } & { = C ^ { ( { \mathrm { H J B } } ) } \Big \| \displaystyle - \frac { \partial u } { \partial t } - \nu \Delta u + H ( m , \nabla u ) + \int _ { \tilde { \mathcal { Q } } } \frac { \partial H } { \partial m } ( \zeta , m ( t , \cdot ) , \nabla u ( t , \zeta ) ) ( \cdot ) m ( t , \zeta ) \mathrm { d } \zeta \Big \| _ { L ^ { 2 } ( \tilde { \mathcal { Q } } _ { T } ) } ^ { 2 } . } \end{array}

\nu _ { i }
\mathbf { r } ( \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } )
T _ { + + } = \frac { 1 } { 2 } \eta _ { \mu \nu } \partial _ { + } X ^ { \mu } \partial _ { + } X ^ { \nu } =
\varphi
h _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } = - N _ { \cal B } ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \sigma _ { i j } ( d x ^ { i } + N ^ { i } d t ) ( d x ^ { j } + N ^ { j } d t ) ,

{ \dot { t } } = { \frac { E } { x ^ { 2 } } } , \; \; { \dot { y } } = P , \; \; { \dot { z } } = Q
g
c _ { w }
a n d
\textstyle \mu _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 } ^ { \dagger } } & { { } \equiv } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( e _ { 1 } + i e _ { 5 } + e _ { 9 } + i e _ { 1 3 } ) , \quad A _ { 1 } \equiv \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( - e _ { 1 } + i e _ { 5 } - e _ { 9 } + i e _ { 1 3 } ) } \\ { A _ { 2 } ^ { \dagger } } & { { } \equiv } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( e _ { 2 } + i e _ { 6 } + e _ { 1 0 } + i e _ { 1 4 } ) , \quad A _ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( - e _ { 2 } + i e _ { 6 } - e _ { 1 0 } + i e _ { 1 4 } ) } \\ { A _ { 3 } ^ { \dagger } } & { { } \equiv } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( e _ { 3 } + i e _ { 7 } + e _ { 1 1 } + i e _ { 1 5 } ) , \quad A _ { 3 } \equiv \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( - e _ { 3 } + i e _ { 7 } - e _ { 1 1 } + i e _ { 1 5 } ) . } \end{array}
^ { 1 * }
\mathbf y \in Y
\mu
3 \times 3
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r a d } } } = } & { { } \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { { r a d } , { d } } } } } \end{array}
\tilde { \epsilon } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n ] ( { \bf r } )
u _ { \mathrm { c r i t } } = r \alpha - \beta + 1
Q
Q _ { e }
A ^ { \langle \mu \nu \rangle } = \Delta _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } A ^ { \alpha \beta }
\Psi _ { B }
( x _ { \mathrm { s } , 3 } + x _ { \mathrm { s } , 4 } ) / 2
W ( s _ { i } \gets s _ { j } ) = \frac { F _ { j } } { \sum _ { l \in \Omega _ { i } } F _ { l } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \frac { \exp ( \tau + \pi _ { j } / \kappa ) } { \exp ( \tau + \pi _ { i } / \kappa ) + \sum _ { \ell \in \Omega _ { i } \backslash \{ i \} } \exp ( \pi _ { \ell } / \kappa ) } } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ j ~ = ~ i ~ , ~ } } \\ { \displaystyle { \frac { \exp ( \pi _ { j } / \kappa ) } { \exp ( \tau + \pi _ { i } / \kappa ) + \sum _ { \ell \in \Omega _ { i } \backslash \{ i \} } \exp ( \pi _ { \ell } / \kappa ) } } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ j ~ \neq ~ i ~ . ~ } } \end{array} \right.
0 < \eta \le L
\hbar \omega
z
H ( P , Q ) = \frac { 3 } { 4 } ( P _ { x } ^ { 2 } - Q _ { x } ^ { 2 } - ( P - 3 Q ) P _ { x x } + ( Q - 3 P ) Q _ { x x } ) .
\varphi _ { a } , \varphi _ { b }
\nu = 4
n V R ^ { 2 } = c o n s t a n t
^ { - 1 }
1 0 , \mathrm { ~ G ~ W ~ }
\geq 0 . 5
v _ { n }
I
f ( \varepsilon ) \propto \varepsilon ^ { - p }
h _ { c , 1 }
R > 1
\begin{array} { r l } { J _ { 2 , \epsilon } \to J _ { 2 } } & { = \iiint _ { Q _ { r } } f ( u ) ( u - 2 k ) ( v , x , t ) \varphi ^ { p } ( v , x , t ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t } \\ & { \le \, \iiint _ { Q _ { r } } \big ( \textup { \texttt { c } } _ { \mathrm { o } } u ^ { \gamma - 1 } + \textup { \texttt { h } } \big ) u ( v , x , t ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t } \\ & { \le \, c \iiint _ { Q _ { r } } \big ( u ^ { p } + \mathtt { h } ^ { \frac { p } { p - 1 } } + \textup { \texttt { c } } _ { \mathrm { o } } u ^ { \gamma } \big ) ( v , x , t ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t , } \end{array}
- 3
P _ { i , \nu } ( 0 ) = \dot { Q } _ { i , \nu } ( 0 )
x , y
K \le 4
n = q = 0
\vartheta _ { \mathbf { P } } \colon \left\{ \begin{array} { l l } { a \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { b b c } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ p _ 1 ~ } } \\ { c b b } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ 1 - p _ 1 ~ } } \end{array} \right. } \\ { b \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { c c a } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ p _ 2 ~ } } \\ { a c c } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ 1 - p _ 2 ~ } } \end{array} \right. } \\ { c \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { a a b } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ p _ 3 ~ } } \\ { b a a } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ 1 - p _ 3 ~ } } \end{array} \right. } \end{array} \right.
x _ { | \alpha | } ( u , w ) = { \frac { \sigma ( w - u ) } { \sigma ( w ) \sigma ( u ) } } , \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ r o o t s } ,
\sqrt { a } = 2 ^ { - n } \sqrt { 4 ^ { n } a }
I _ { S }
\{ | \Psi ^ { \alpha } \rangle \} _ { \alpha = 1 } ^ { M }
T ^ { 3 }
X ( c _ { j } , t ) = \frac { 1 } { \sum _ { i \in c _ { j } } \cos ( \theta _ { i } ) } \sum _ { i \in c _ { j } } x _ { i } ( t ) \cos ( \theta _ { i } )
y
\nu _ { 0 }
n
C _ { P } = 1 - ( U _ { 1 } ( x ) / U _ { 1 } ( { x } = 0 ) ) ^ { 2 }
\rho = \rho ^ { \uparrow } + \rho ^ { \downarrow } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \rho ^ { \uparrow } \left( { \bf x } ; t \right) = \sum _ { k \geq 1 } { n _ { k } ^ { \uparrow } \left| \phi _ { k } ^ { \uparrow } \left( { \bf x } ; t \right) \right| ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r } { t a n \theta = ( i ^ { * } + c ) \frac { a } { \alpha p _ { r } } - c ^ { 2 } u . } \end{array}
\mathrm { G d _ { 3 } A l _ { 2 } G a _ { 3 } O _ { 1 2 } ( G A G G ) }
n = 2 , 3
d = 3 0
{ \cal P } _ { 2 } ( x ) = 1 - \frac { 4 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 6 } { 5 } x ^ { 4 } - \frac { 4 } { 7 } x ^ { 6 } + \frac { 1 } { 9 } x ^ { 8 }
Q _ { L , R } \to - Q _ { L , R } ( x ) \, , \ A _ { \mu } ( x ) \to - A _ { \mu } ( x ) \, .

\sum _ { i } P ( \bf { r } _ { i } )
s
\left[ { \frac { \alpha } { \pi } } \right] _ { 2 } \equiv \alpha ^ { \frac { \mathrm { N } \pi - 1 } { 2 } } { \bmod { \pi } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \exists \eta \in \mathbb { Z } [ \omega ] : \alpha \equiv \eta ^ { 2 } { \bmod { \pi } } } \\ { - 1 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
\psi _ { 0 } = - \frac { \Psi _ { 2 , 0 } } { \Psi _ { 1 , 0 } }
\begin{array} { r l r } { { \frac { 3 } { 4 } } + { \frac { 5 } { 6 } } } & { { } = { \frac { 3 \cdot 6 } { 4 \cdot 6 } } + { \frac { 4 \cdot 5 } { 4 \cdot 6 } } = { \frac { 1 8 } { 2 4 } } + { \frac { 2 0 } { 2 4 } } } & { = { \frac { 1 9 } { 1 2 } } } \end{array}

F = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { C } \frac { d \zeta } { \zeta ^ { 2 } } G .
\mathrm { n T \ m u m ^ { 1 . 5 } / H z ^ { 0 . 5 } }
\begin{array} { r l } { E _ { 0 , m } \leq } & { \bigg | C _ { \theta , \beta _ { 0 } } \left( C _ { \theta / m , \beta _ { 1 } } ^ { ( O _ { 1 } ) } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { 1 } ) } ) ^ { 1 / m } , \dots , C _ { \theta / m , \beta _ { G } } ^ { ( O _ { G } ) } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { G } ) } ) ^ { 1 / m } \right) ^ { m } } \\ & { - C _ { 0 , \beta _ { 0 } } \left( C _ { \theta / m , \beta _ { 1 } } ^ { ( O _ { 1 } ) } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { 1 } ) } ) , \dots , C _ { \theta / m , \beta _ { G } } ^ { ( O _ { G } ) } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { G } ) } ) \right) \bigg | } \\ & { + \bigg | C _ { 0 , \beta _ { 0 } } \left( C _ { \theta / m , \beta _ { 1 } } ^ { ( O _ { 1 } ) } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { 1 } ) } ) , \dots , C _ { \theta / m , \beta _ { G } } ^ { ( O _ { G } ) } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { G } ) } ) \right) } \\ & { - C _ { 0 , \beta _ { 0 } } \left( C _ { 0 , \beta _ { 1 } } ^ { ( O _ { 1 } ) } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { 1 } ) } ) , \dots , C _ { 0 , \beta _ { G } } ^ { ( O _ { G } ) } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { G } ) } ) \right) \bigg | } \\ & { = : E _ { 1 , m } + E _ { 2 , m } . } \end{array}
\mathbf { q } _ { 1 }
\Phi _ { i }
j _ { c } ( B )
\frac { 1 } { \rho } \frac { d \rho } { d t } = - \dot { \varepsilon } = - \nabla \cdot \overrightarrow { U } ,
\mathrm { ~ P ~ } ( \mathcal { O } _ { 1 : K } \mid f ) = \int \mathrm { ~ P ~ } ( \mathcal { O } _ { 1 : K } \mid X _ { 0 : T } ) \mathrm { ~ P ~ } ( X _ { 0 : T } \mid f ) \mathcal { D } ( X _ { 0 : T } ) ,
\begin{array} { r l r } { \left\vert \nabla ^ { 2 } \theta _ { A \left( t \right) s } \right\vert } & { \leq } & { e ^ { C t \left\vert \xi \right\vert } \left( \left\vert \nabla ^ { 2 } \theta _ { s } \right\vert + t \left\vert \nabla ^ { 2 } d \xi \right\vert \right) } \\ & { } & { + C e ^ { C t \left\vert \xi \right\vert } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - C \tau \left\vert \xi \right\vert } \left( \sum _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } + k _ { 3 } = 2 } \left\vert \nabla ^ { k _ { 1 } } b _ { A \left( \tau \right) s } \right\vert \left\vert \nabla ^ { k _ { 2 } } \xi \right\vert \left\vert \nabla ^ { k _ { 3 } } \theta _ { A \left( \tau \right) s } \right\vert \right) d \tau . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } ( \varepsilon ) } & { : = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 - k } { \sqrt { y ^ { 2 } + \varepsilon } } y ^ { k - 1 } ( \ell ( t , y ) - \ell ( t , 0 ) ) d y , } \\ { I _ { 2 } ( \varepsilon ) } & { : = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \varepsilon } { ( y ^ { 2 } + \varepsilon ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } y ^ { k - 1 } ( \ell ( t , y ) - \ell ( t , 0 ) ) d y , } \\ { I _ { 3 } ( \varepsilon ) } & { : = \ell ( t , 0 ) \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 - k } { \sqrt { y ^ { 2 } + \varepsilon } } y ^ { k - 1 } d y - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \varepsilon } { ( y ^ { 2 } + \varepsilon ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } y ^ { k - 1 } d y \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { i } } & { { } = u _ { i } ^ { ( 0 ) } + \delta u _ { i } ^ { ( 1 ) } + O ( \delta ^ { 2 } ) } \\ { u _ { i } ^ { \infty } } & { { } = u _ { i } ^ { \infty , ( 0 ) } + \delta u _ { i } ^ { \infty , ( 1 ) } + O ( \delta ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { m ( \nu _ { 1 } ) = 4 N _ { T } \qquad m ( \nu _ { 2 } ) = N _ { T } + N _ { H } \qquad m ( \nu _ { 3 } ) = N _ { H } + 4 N _ { D } - 4 N _ { T } } \end{array}
\upsigma
\mathbf { n }
\begin{array} { r l } { c _ { b } } & { : = c _ { 0 } - \omega ( K ( k ) + i K ^ { \prime } ( k ) + \gamma ) \frac { H _ { 1 } ( \gamma ) } { H _ { 1 } ^ { \prime } ( \gamma ) } } \\ & { = 4 ( k ^ { 2 } - \lambda ) + 4 ( \lambda + k ^ { 2 } - 1 ) \frac { \Theta _ { 1 } ^ { \prime } ( \gamma ) H _ { 1 } ( \gamma ) } { \Theta _ { 1 } ( \gamma ) H _ { 1 } ^ { \prime } ( \gamma ) } , } \end{array}
3
i - j
\int _ { \mathcal { B } _ { \alpha } } \left( 2 \frac { \partial \Lambda _ { \mathcal { E } } } { \partial \boldsymbol { q } } - \frac { \partial \Lambda _ { \mathcal { W } } } { \partial \boldsymbol { q } } \right) \boldsymbol { \delta q } = 0 \ ,
\nabla H \cdot \mathbf { f } ( \mathbf { r } , t ) = 0
\eta
t \sim 1 - 2
T / | J | \ge 0 . 5
\emph { r }


H _ { 0 } ( r _ { i } , \theta _ { i } ) = - \frac { \mathrm { i } } { \sqrt { 2 \kappa _ { 0 } } \kappa _ { 0 } \overline { { h } } } \frac { 1 } { \sin \frac { 1 } { 2 } \Theta _ { 0 } } \Big [ M \left( \theta _ { i } + \Theta _ { 0 } , \theta _ { i } - \Theta _ { 0 } \right) - M \left( \theta _ { i } - \Theta _ { 0 } , \theta _ { i } + \Theta _ { 0 } \right) \Big ] ,
t _ { \lambda } = 4 0 , 2 5 , 2 0
\begin{array} { r l } { - \mathrm { i } \widetilde { \rho } ^ { \bullet } + \frac { \partial \widetilde { v } ^ { \bullet } } { \partial y ^ { \bullet } } } & { = 0 , } \\ { - \mathrm { i } \widetilde { v } ^ { \bullet } + \frac { \mathrm { d } \widetilde { p } ^ { \bullet } } { \mathrm { d } y ^ { \bullet } } } & { = \frac { 1 } { K _ { v } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \widetilde { v } ^ { \bullet } } { \partial r ^ { \bullet 2 } } + \frac { 1 } { r ^ { \bullet } } \frac { \partial \widetilde { v } ^ { \bullet } } { \partial r ^ { \bullet } } \right) , } \\ { - \widetilde { \tau } ^ { \bullet } } & { = - \left( \gamma - 1 \right) \mathrm { H e } ^ { 2 } \widetilde { p } ^ { \bullet } + \frac { 1 } { \mathrm { P r } } \frac { 1 } { \mathrm { i } k _ { v } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \widetilde { \tau } ^ { \bullet } } { \partial r ^ { \bullet 2 } } + \frac { 1 } { r ^ { \bullet } } \frac { \partial \widetilde { \tau } ^ { \bullet } } { \partial r ^ { \bullet } } \right) , } \\ { \gamma \mathrm { H e } ^ { 2 } \widetilde { p } ^ { \bullet } } & { = \widetilde { \rho } ^ { \bullet } + \widetilde { \tau } ^ { \bullet } , } \end{array}
^ { - 3 }
f
\begin{array} { r l } { \phi _ { f } ( x , y ) } & { { } = \langle \Phi _ { p o s t } | \Psi ( x , y ) \rangle } \end{array}
\rho > 0
x ( t ) = U _ { \star } \star x \star U _ { \star } ^ { - 1 } ,
v _ { 1 }
\| \phi _ { i } - \phi _ { j } \| = 2 \| \phi _ { i ^ { \prime } } - \phi _ { j } \|
t \leq 2 0
\vartriangle
( x , y ) = ( 0 . 4 6 2 8 , - 0 . 3 1 2 9 )
3 { \frac { a _ { R } ^ { \prime \prime } } { a } } + { \frac { n _ { R } ^ { \prime \prime } } { n } } = - { \frac { 1 6 \pi G _ { 5 } } { 3 c ^ { 4 } } } \Lambda ,
n _ { H }
\mathbf { F } _ { \mathrm { C o r i o l i s } } ^ { \prime } = - 2 m { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { v } ^ { \prime }
P _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( i , j ) = \operatorname* { m a x } [ 1 , C ( i , j ) / \mathcal { N } ]
\, \, R _ { A , D } ( X ) = \nu \ e x p [ - \frac { E _ { A , D } ( X ) - \gamma F _ { X } } { k _ { B } T } ] ,
6 , 0
9 0
\frac { \lambda \delta z _ { 0 } } { 2 \pi w _ { 0 } ^ { 2 } }
1 / e

s _ { r }
^ 3
\mathcal { H } _ { 0 } [ \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ F ~ i ~ b ~ } ~ } } ]
\widetilde { \omega } ^ { - 2 } = \omega ^ { - 2 } \left[ 1 + \epsilon \eta \left( x ^ { i } , v \right) \right] \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad \widetilde { B } = B \left( x ^ { i } , v \right) \left[ 1 + \epsilon \eta \left( x ^ { i } , v \right) \right]
\theta
v _ { p }

8
k
f = 0
v ^ { * } = - \infty
f ( x )
a _ { i }
L _ { t }
D _ { + + } ^ { M L } ( x ) = { \frac { 2 \pi ^ { - D / 2 } \Gamma ( D / 2 ) } { 4 - D } } { \frac { ( x ^ { - } ) ^ { 2 } } { ( - x ^ { 2 } + i \epsilon ) ^ { D / 2 } } } .
\beta
{ \begin{array} { r l } { g _ { i j , k } } & { = ( \mathbf { b } _ { i } \cdot \mathbf { b } _ { j } ) _ { , k } = \mathbf { b } _ { i , k } \cdot \mathbf { b } _ { j } + \mathbf { b } _ { i } \cdot \mathbf { b } _ { j , k } = \Gamma _ { j i k } + \Gamma _ { i j k } } \\ { g _ { i k , j } } & { = ( \mathbf { b } _ { i } \cdot \mathbf { b } _ { k } ) _ { , j } = \mathbf { b } _ { i , j } \cdot \mathbf { b } _ { k } + \mathbf { b } _ { i } \cdot \mathbf { b } _ { k , j } = \Gamma _ { k i j } + \Gamma _ { i k j } } \\ { g _ { j k , i } } & { = ( \mathbf { b } _ { j } \cdot \mathbf { b } _ { k } ) _ { , i } = \mathbf { b } _ { j , i } \cdot \mathbf { b } _ { k } + \mathbf { b } _ { j } \cdot \mathbf { b } _ { k , i } = \Gamma _ { k j i } + \Gamma _ { j k i } } \end{array} }
J _ { B } \vert _ { \mathcal { M } } = - \left( \begin{array} { c c } { \medskip 0 } & { \delta ( z - \zeta ) \rho _ { { } _ { \Delta } } ( \zeta _ { x } \partial _ { z } + \partial _ { x } ) } \\ { \delta ( z - \zeta ) \rho _ { { } _ { \Delta } } ( \zeta _ { x } \partial _ { z } + \partial _ { x } ) } & { \delta ( z - \zeta ) \, \sigma _ { x } \partial _ { z } - \delta ^ { \prime } ( z - \zeta ) \sigma \, ( \zeta _ { x } \partial _ { z } + \partial _ { x } ) } \end{array} \right) \, .
F = I / \beta
4 x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 3 )
\begin{array} { r l } { \underset { X \in \mathbb { R } ^ { p \times p } } { \operatorname* { m i n } } \| W _ { 1 } - Z _ { 1 } X \| } & { = \underset { X \in \mathbb { R } ^ { p \times p } } { \operatorname* { m i n } } \left\| Z ^ { T } ( W _ { 1 } - Z _ { 1 } X ) \right\| } \\ & { = \underset { X \in \mathbb { R } ^ { p \times p } } { \operatorname* { m i n } } \left\| \left[ \begin{array} { l } { Z _ { 1 } ^ { T } W _ { 1 } - X } \\ { Z _ { 2 } ^ { T } W _ { 1 } } \end{array} \right] \right\| } \\ & { = \| Z _ { 2 } ^ { T } W _ { 1 } \| = { \mathrm { d i s t } } ( \mathcal { S } _ { 1 } , \mathcal { S } _ { 2 } ) . } \end{array}
E
| \psi _ { L } ( x ) | \simeq e ^ { c x / L } \simeq | \psi _ { s L } ( s x ) |
3 . 7
\boldsymbol { M } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \boldsymbol { I } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } \\ { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { I } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } \\ { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { I } } & { \boldsymbol { Z } } \\ { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } \end{array} \right] \mathrm { , }
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \big \| \theta \big \| _ { C ^ { 0 , \mu } ( [ 0 , 1 ] ; L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) ) } } \quad } & { } \\ & { \leq \big \| \theta _ { m _ { * } } \big \| _ { C ^ { 0 , \mu } ( [ 0 , 1 ] ; L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) ) } + \big \| \theta - \theta _ { M } \big \| _ { C ^ { 0 , \mu } ( [ 0 , 1 ] ; L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) ) } + \sum _ { m = m _ { * } } ^ { M } \big \| \theta _ { m } - \theta _ { m - 1 } \big \| _ { C ^ { 0 , \mu } ( [ 0 , 1 ] ; L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) ) } } \\ & { \leq C _ { \theta _ { 0 } } \, , } \end{array}
^ 2
k _ { \operatorname* { m i n } } = \bar { k } - 1 0 \sigma
\theta _ { G } = A _ { 0 } / A _ { h e a d }

L
W = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 8 , 5 7 . 1 5 9 7 , - 3 3 . 0 0 1 2 , 5 6 3 . 5 4 4 ) ^ { T } , \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad y \geq h ( x , 0 ) } \\ { ( 1 . 4 , 0 , 0 , 2 . 5 ) ^ { T } , \quad } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
{ \tilde { f } } \colon a F \rightarrow G

\hat { \mathbf { v } } _ { 0 } , \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } \in \mathbb { C } ^ { 2 }
\eta - \xi
\Delta t = t / N _ { t }
u _ { i } \left( x _ { ( k ) } , t \right) = \sum _ { n } 2 \, p ^ { ( n ) } \cos \left( \kappa _ { j } ^ { ( n ) } x _ { j } + \omega ^ { ( n ) } t + \varphi ^ { ( n ) } \right) \sigma _ { i } ^ { ( n ) } ,
\tau
\pm
F C
\gamma _ { N } = \frac { { \bar { \alpha } } _ { s } } { N } + 2 \zeta ( 3 ) \left( \frac { { \bar { \alpha } } _ { s } } { N } \right) ^ { 4 } + O \left( \left( \frac { { \bar { \alpha } } _ { s } } { N } \right) ^ { 6 } \right) \; .
\begin{array} { r l } { u _ { s y m } ^ { j } ( x , y ) } & { { } = u ^ { j } ( x , - y ) , } \\ { v _ { s y m } ^ { j } ( ( x , y ) } & { { } = - v ^ { j } ( x , - y ) . } \end{array}
M
f _ { \mathrm { D i s l o c a t i o n C r e e p } } \approx 1
\hat { V }
\mathbf { V }
^ \circ
\Phi = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { h } } \\ { { { \frac { a } { h } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ d z \quad ,
s
\overline { { \xi _ { N } ^ { 2 } } } \cdot \overline { { \xi _ { \Phi } ^ { 2 } } } \approx 3 . 5
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } \left[ S ^ { \prime \prime } \right] = \frac { \partial \omega } { \partial \textrm { K } _ { 0 x } ^ { s t } } \mathcal { H } _ { 1 } - \frac { \partial \omega } { \partial \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } } \mathcal { H } _ { 2 } - E \left( t _ { r } \right) \frac { \partial \omega } { \partial \textrm { K } _ { 0 x } ^ { s t } } \mathcal { H } _ { 3 } . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } | S _ { \mathrm { a } } ( \omega ) | ^ { 2 } \, d \omega .
( \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i n h H } ) _ { n \in \mathbb { Z } }
\epsilon ( t ) = { \frac { 1 } { 4 } } ( \sqrt { 1 + t ^ { 2 } } + 1 ) ^ { 2 } - t ^ { 2 } - { \frac { t ^ { 2 } } { 2 } } \ln { \left( { \frac { 1 } { 2 t } } ( \sqrt { 1 + t ^ { 2 } } + 1 ) \right) }
\mathbf { u } _ { \perp } ^ { \prime } = - { \frac { \mathbf { v } \times ( \mathbf { v } \times \mathbf { u } ^ { \prime } ) } { v ^ { 2 } } } .
\Gamma
\begin{array} { r l } { M _ { A b } } & { = M _ { 0 } \cos \alpha , } \\ { M _ { A b } ^ { 2 } } & { = M _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha = M _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - \sin ^ { 2 } \alpha ) , } \\ { \left\langle { M _ { A b } } \right\rangle } & { \approx M _ { 0 } - \frac { M _ { 0 } } { 2 } \left\langle { \sin ^ { 2 } \alpha } \right\rangle . } \end{array}
r ^ { 2 } = 1 - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( y _ { i } - f _ { i } ) ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( y _ { i } - \langle y \rangle ) ^ { 2 } } ,
k _ { i } ^ { ( s _ { m } ) } { \binom { s _ { m } - 1 } { s - 1 } }
>
| 3 \rangle
d _ { B }
{ R _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } ( A _ { i } )
C _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } = f _ { \mathrm { ~ s ~ w ~ e ~ e ~ p ~ } } ( F _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } , F _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } ) .
B ^ { ( 2 ) } = \lambda ^ { 4 } [ I _ { \log 1 } ^ { ( 2 ) } ( m ^ { 2 } , \Lambda ) + I _ { \log 3 } ^ { ( 2 ) } ( m ^ { 2 } , \Lambda ) ] + 3 \lambda ^ { 2 } I _ { \log 2 } ^ { ( 2 ) } ( m ^ { 2 } , \lambda ^ { 2 } , \Lambda )
\begin{array} { r } { s ( x ) = { s } _ { \mathrm { a d d } } + { s } _ { \mathrm { m u l t } } \cdot g ( \ln \varkappa _ { S } \cdot \chi _ { S } ( x ) ) , } \\ { \lambda ( x ) = \lambda _ { \mathrm { a d d } } + { \lambda } _ { \mathrm { m u l t } } \cdot g ( \ln \varkappa _ { \lambda } \cdot \chi _ { \lambda } ( x ) ) , } \\ { \gamma ( x ) = \gamma _ { \mathrm { a d d } } + \gamma _ { \mathrm { m u l t } } \cdot g ( \ln \varkappa _ { \gamma } \cdot \chi _ { \gamma } ( x ) ) . } \end{array}
\partial _ { \eta } A = i [ \pi , A \} \equiv i ( [ \pi , A ^ { e } ] + \{ \pi , A ^ { o } \} ) ,

3
t _ { \mathrm { R } }
\beta = 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l r l } { \frac { \partial \Delta } { \partial C } } & { { } = \frac { ( \phi - 1 ) K _ { f } } { \phi K _ { s } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 1 } { 1 + c s \phi } \right) \frac { \partial K _ { s } } { \partial C } , } \\ { \frac { \partial K _ { s } } { \partial C } } & { { } = K _ { c } - K _ { q } , \qquad } & { } & { { } \frac { \partial G _ { s } } { \partial C } = G _ { c } - G _ { q } , } \\ { \frac { \partial K _ { D } } { \partial C } } & { { } = \frac { 1 - \phi } { 1 + c s \phi } \frac { \partial K _ { s } } { \partial C } , \qquad } & { } & { { } \frac { \partial G _ { D } } { \partial C } = \frac { 1 - \phi } { 1 + \frac { 3 } { 2 } c s \phi } \frac { \partial G _ { s } } { \partial C } , } \\ { \frac { \partial \rho _ { s } } { \partial C } } & { { } = ( \rho _ { c } - \rho _ { q } ) . } \end{array} } \end{array}
x
\psi _ { 1 } ( r ) = e ^ { - \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } d r ^ { \prime } \frac { \bar { \phi } _ { 1 } ( r ^ { \prime } ) } { r ^ { \prime } } } \psi _ { 1 } ( r _ { 0 } )
\hat { \eta }
1 0 ^ { - 9 }
{ \mathrm { R S S } } = \sum _ { i } ( Y _ { i } - { \hat { Y } } _ { i } ) ^ { 2 }
\tau \! = \! 1
g \sigma { \overline { { \Psi } } } \Psi
\delta j _ { \parallel } = \delta v _ { \parallel i } - \delta v _ { \parallel e }
\gamma
g _ { c _ { 1 } c _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( t , \tau ) = \frac { \mathrm { T r } \left[ \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 1 } \exp ( \mathcal { L } \tau ) ( \hat { c } _ { 2 } \hat { \rho } \hat { c } _ { 2 } ^ { \dagger } ) \right] } { \mathrm { T r } ( \hat { c } _ { 1 } \hat { \rho } \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } ) \mathrm { T r } ( \hat { c } _ { 2 } \hat { \rho } \hat { c } _ { 2 } ^ { \dagger } ) } ,
\kappa _ { 1 }
n _ { s } = n _ { 0 } + \frac { c } { e } V _ { g }
Q R S
1 0 ^ { - 8 }
| 1 0 ^ { 3 } \, \widehat { u } _ { \xi , 1 } ( y , y ^ { \prime } ) |
\frac { \gamma _ { r a d } } { \gamma _ { r a d } + \gamma _ { n r a d } } = \sqrt { B }
\begin{array} { r } { \dot { x } = \sum _ { d = 2 } ^ { k } L _ { d } ^ { \top } F _ { d } ^ { \prime } ( L _ { d } x ) } \end{array}
_ \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ }
L = 0 . 5
y _ { j }
b
0
C _ { i }
_ { b c }
\Lambda ^ { e } ( \vec { k } ) = \frac { 1 + e \, \left( \beta \gamma _ { 0 } \vec { \gamma } \cdot { \vec { k } } + \alpha \gamma _ { 0 } \right) } { 2 } ~ ~ ~ ~ e = \pm 1 ,
\phi ^ { k \to i } ( 0 ) = P _ { I } ^ { k } ( 0 )
R _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ y ~ } } ^ { ( 1 ) } ( \tau , \bar { n } , \bar { n } _ { B } )
\chi _ { W }
\hat { K } ( \hat { V } )
2 3 . 3 \%
S _ { \mathrm { g h } } ^ { A } = - \int d ^ { 4 } x { \bar { c } } ^ { \alpha } \tilde { M } ^ { \alpha \beta } c ^ { \beta } ,


u = u _ { \mathrm { m a x } } \left( 1 - \frac { 4 z ^ { 2 } } { H ^ { 2 } } \right)
\begin{array} { r l } { \eta _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } & { { } = \eta _ { \mathrm { ~ l ~ t ~ } } \eta _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } } \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } , } \\ { \eta _ { \mathrm { ~ l ~ t ~ } } } & { { } : = 1 - \exp \left( - 2 a _ { R } ^ { 2 } / w _ { \mathrm { ~ l ~ t ~ } } ^ { 2 } \right) \simeq \frac { 2 a _ { R } ^ { 2 } } { w _ { \mathrm { ~ l ~ t ~ } } ^ { 2 } } : = \eta _ { \mathrm { ~ l ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } . } \end{array}
b ( M _ { t h } = 3 )
P ( \Delta \tau \vert \tau _ { o } ) = \tau _ { o } / ( \Delta \tau + \tau _ { o } )
5 \%
a _ { 0 } \leq 1 \; \; \; , \; \; \; 0 < \beta \leq { \frac { 2 4 - d } { 4 8 } } \; \; \; ;
\left( \hat { V } ^ { - 1 } ( x , { \frac { 1 } { t } } ) \partial _ { \alpha } \hat { V } ( x , { \frac { 1 } { t } } ) \right) ^ { T } = - \hat { V } ^ { - 1 } ( x , t ) \partial _ { \alpha } \hat { V } ( x , t )
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { ~ C ~ } _ { 0 , 2 } } ^ { ( 3 ) } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } & { { } = - \frac { 2 \mu ^ { 3 } } { 3 \pi } \left( \frac { 2 } { m _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { m _ { 1 } m _ { 2 } } + \frac { 2 } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \; . } \end{array}

\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { H } } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { V } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { i } & { - i } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { L } } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { R } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\lambda
v ( V )
[ - \pi , \pi ]
8 0 0
( m )
\tau \nmid G \Delta t
{ \begin{array} { r l } { { \hat { H } } } & { = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { m _ { i } } } \nabla _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } V _ { i } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } } \nabla _ { i } ^ { 2 } + V _ { i } \right) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \hat { H } } _ { i } } \end{array} }
h = \left\| { \vec { h } } \right\|
\begin{array} { r l } { P \left( w _ { n } | \Lambda _ { n } \right) } & { { } = \sum _ { N _ { \mathrm { t e } , n } = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \beta \Lambda _ { n } ) ^ { N _ { \mathrm { t e } , n } } e ^ { - \beta \Lambda _ { n } } } { N _ { \mathrm { t e } , n } ! } } \end{array}
\vec { H } . \vec { \Phi } = \int d ^ { d } x \vec { H } ( x ) . \vec { \Phi } ( x )
P _ { i } = w l _ { i } + ( 1 + r ) w l _ { A } a _ { i }

i = 1 , 2 \cdots N _ { \mathrm { { o b j } } } ^ { ' }
^ o C
z _ { \eta } ~ \ll ~ z ~ \ll ~ 1
\sigma _ { \Theta } = \sigma _ { \Phi } = 0
R _ { \mathrm { ~ K ~ M ~ } } = \frac { ( 1 - \gamma ) ( 1 + \gamma ) ( \exp ( A L ) - \exp ( - A L ) ) } { ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } \exp ( A L ) - ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } \exp ( - A L ) }
{ \bf k } _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { g l a s s } } = ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , k _ { z , \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { g l a s s } } )
C F L
n = 3 6
d = 5 0 a
( S v ) ( d s ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } ( v ( t I + d s ) - v ( t I ) ) \, d t .


\mathbf { Q }
\kappa _ { \mathrm { q } } ^ { \mathrm { p p } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { ~ d ~ } \omega } { 2 \pi } \kappa _ { \mathrm { q } } ^ { \mathrm { p p } } ( \omega ) .
\sim
r
\phi
\hat { \operatorname * { d e t } } [ D ( A _ { L } , A _ { R } ) ] = { \frac { \operatorname * { d e t } [ D ( A _ { L } , A _ { R } ) \hat { D } ( A _ { L } , A _ { R } ) ] } { \operatorname * { d e t } [ \hat { D } ( A _ { L } , A _ { R } ) ] } } .

\bar { a } _ { k - 1 } ^ { ( k ) } = \Big \{ \begin{array} { c c c } { { ( k + 1 ) / 2 } } & { { } } & { { k \mathrm { ~ ~ o d d } } } \\ { { - k / 2 } } & { { } } & { { k \mathrm { ~ ~ e v e n } } } \end{array}
L 3
^ a
\begin{array} { r l r l } { \frac { 1 } { 1 } { { P r } } ( \partial _ { t } \bar { \omega } _ { \pm } + u \cdot \nabla \bar { \omega } _ { \pm } ) - \Delta \bar { \omega } _ { \pm } } & { = 0 } & { \textnormal { i n } } & { \Omega } \\ { \bar { \omega } _ { \pm } } & { = - 2 ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } \mp \Lambda } & { \textnormal { o n } } & { \gamma ^ { + } \cup \gamma ^ { - } } \\ { \bar { \omega } _ { \pm , 0 } } & { = \omega _ { 0 } \mp | \omega _ { 0 } | } & { \textnormal { i n } } & { \Omega \, . } \end{array}
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = z ^ { 2 }
\mathbf { m } ^ { ( 2 ) } ( t _ { 2 } )
\hat { T } _ { s 2 }
a \ = \ 4
I = - \operatorname { E } \left( { \frac { \partial V } { \partial \sigma ^ { 2 } } } \right) = - \operatorname { E } \left( - { \frac { ( X - \mu ) ^ { 2 } } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { 2 ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \right) = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } - { \frac { 1 } { 2 ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } .
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { m } }
2 \times 1 0 ^ { 5 }

e _ { 0 } ( g _ { 4 } ) = \frac { 1 } { 2 } \ln a + \frac { 1 } { 2 4 } ( a - 1 ) ( a - 9 ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( 3 g _ { 4 } ) ^ { k } \, \frac { ( 2 k - 1 ) ! } { k ! \, ( k + 2 ) ! }
L _ { \mathrm { c l } } ^ { \mathrm { s t r i n g } } = - \frac { \sigma } { T } \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { - \bar { g } } \, ,

{ n } _ { \mathrm { i n d } } ( \boldsymbol { k } , \omega ) | _ { \boldsymbol { q } , \Omega , A } = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { n } _ { \mathrm { i n d } } ( m \boldsymbol { q } , m \Omega ) | _ { A } \delta _ { \boldsymbol { k } , m \boldsymbol { q } } \delta _ { \omega , m \Omega }
\begin{array} { r } { \begin{array} { l } { p _ { \mathrm { p r } } ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { | \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { p r } } } | } } } \exp ( - { \frac { 1 } { 2 } } ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } - \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { 0 } ) ^ { t } \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { p r } } } ^ { - 1 } ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } - \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { 0 } ) ) , } \end{array} } \end{array}
\Delta \omega
\pi _ { A } ^ { a \, \prime } \, = \, \phi _ { A } ^ { \ast \, a } \, \, , \, \, \, \, \phi _ { A } ^ { \prime } \, = \, { \bar { \phi } } _ { A } \, \, \, \, , \, \, \, \, \phi _ { A } ^ { \ast \, a \, \prime } \, \, = \, \, \, \, \pi _ { A } ^ { \, a } \, \, \, , \, \, \, \, { \bar { \phi } } ^ { A \, \prime } \, = \, \phi ^ { A } \, \, ,
\pm 2 \pi / L
\begin{array} { r l } { M ( i , \mathrm { \boldmath ~ \nu ~ } , j ) } & { : = \{ \nu ^ { ( j , s ) } \mid 0 \leq s \leq m _ { j } \ \mathrm { a n d } \ V _ { j , s } / V _ { j , s + 1 } \simeq L _ { i } \} } \\ { M ^ { \prime } ( i , \mathrm { \boldmath ~ \nu ~ } , j ) } & { : = \{ ( \nu ^ { ( j , s ) } ) ^ { \prime } \mid 0 \leq s \leq m _ { j } \ \mathrm { a n d } \ V _ { j , s } / V _ { j , s + 1 } \simeq \Pi L _ { i } \} , } \end{array}
\beta ^ { L }
H _ { r }
2 5 6
\mathsf { H } _ { \tau } ^ { \star } [ \mathsf { X } ] _ { \cdot i \cdot j } = \frac { \partial U _ { \tau i } } { \partial X _ { j } } \left[ \mathsf { X } \right] .
0 6 . 0 0
1 . 0 3 5 4 \times 1 0 ^ { - 2 1 }
M _ { i n v } = ( E _ { Z } + E _ { \gamma } ) ^ { 2 } - ( \vec { p } _ { Z } + \vec { p } _ { \gamma } ) ^ { 2 } = M _ { Z } ^ { 2 } + 2 \alpha p _ { Z } \sqrt { M _ { Z } ^ { 2 } + p _ { Z } ^ { 2 } } - \alpha p _ { Z } ^ { 2 } ~ .
^ 7
\Lambda
\begin{array} { r } { { { { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ T } ~ } } } } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \left( \begin{array} { l l } { { { { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ T } ~ } } } } ^ { + , + } } & { { { { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ T } ~ } } } } ^ { + , - } } \\ { { { { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ T } ~ } } } } ^ { - , + } } & { { { { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ T } ~ } } } } ^ { - , - } } \end{array} \right) ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) , } \end{array}
\lambda = 1 . 0
S _ { \pm } = E _ { \mathrm { i n , \pm } } \sqrt { \gamma L \theta _ { \pm } / \alpha ^ { 3 } }
N _ { \mathrm { d e g } } = { \frac { b A } { 2 \pi } }
,
\begin{array} { r } { \hat { R } = \hat { R } _ { 1 } + \hat { R } _ { 2 } + \hat { R } _ { 3 } + \hat { R } _ { 4 } , } \end{array}
{ } \, _ { \, - 0 . 6 8 } ^ { \, + 0 . 3 7 }
\Gamma ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma }
\nu _ { \Sigma _ { i } }
e ^ { \int x ^ { 2 } d x }
\mathcal { E }
_ { 1 2 }
A
\begin{array} { r l } & { - \left( a ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } X ^ { T } { \boldsymbol u } + b ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol v } \right) = T \left( a ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } X ^ { T } { \boldsymbol u } + b ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol v } \right) } \\ & { = - b \lambda \left( \frac { 1 } { z s ( z ) } + 1 \right) ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } X ^ { T } { \boldsymbol u } } \\ & { \qquad + a \lambda ( z s ( z ) + 1 ) ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol v } - b \lambda ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { z s ( z ) } + 1 \right) ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol v } + { \boldsymbol \theta } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } = } & { \int _ { V } \! \mathrm { d } \boldsymbol { r } \frac { \sum _ { i } \left\langle \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } \nabla { \mu } _ { i } ^ { \mathrm { a } } \right\rangle } { \epsilon } - \int _ { V } \! \mathrm { d } \boldsymbol { r } \sum _ { i } \left\langle \frac { \delta } { \delta { \phi _ { i } } } \nabla ^ { 2 } \mu _ { i } ^ { \mathrm { a } } \right\rangle \, . } \end{array}
u _ { 0 } = f ( R ) e ^ { i k R } v ^ { - 1 / 2 }
\bar { b } _ { i } = b _ { i } - \frac { 1 } { 2 B + 1 } \sum _ { i = - B } ^ { B } b _ { i } ,
\begin{array} { r l } { a _ { x } } & { = \operatorname* { m i n } \left( v _ { + } - n _ { a } \sqrt { \frac { k _ { B } T _ { + } } { m } } , v _ { - } - n _ { a } \sqrt { \frac { k _ { B } T _ { - } } { m } } \right) , } \\ { b _ { x } } & { = \operatorname* { m a x } \left( v _ { - } + n _ { b } \sqrt { \frac { k _ { B } T _ { - } } { m } } , v _ { + } + n _ { b } \sqrt { \frac { k _ { B } T _ { + } } { m } } \right) , } \\ { b _ { r } } & { = \operatorname* { m a x } \left( n _ { r } \sqrt { \frac { k _ { B } T _ { - } } { m } } , n _ { r } \sqrt { \frac { k _ { B } T _ { + } } { m } } \right) . } \end{array}
r _ { k }
\frac { U } { t _ { 0 } } = 1
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \tilde { c } _ { i } ^ { \mathrm { a } } ( y ) } { \mathrm { d } y ^ { 2 } } = - \lambda _ { i } ^ { - 1 } \frac { u _ { z } } { D _ { i } ^ { \mathrm { a } } } \tilde { c } _ { i } ^ { \mathrm { a } } ( y ) \; .
\begin{array} { r l } { \omega _ { 0 } ^ { \prime \prime } } & { = \frac { 2 c ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } ( W - 1 ) ^ { 2 } ( 4 W ^ { 4 } - 4 W ^ { 3 } - 4 W \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) } { \Omega _ { e } ( 2 W ^ { 3 } - 4 W ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } + 2 W ) ^ { 3 } } \, , } \\ { \omega _ { 2 } } & { = \frac { \alpha ^ { 4 } \Omega _ { e } ^ { 4 } W ^ { 2 } ( W - 1 ) ( 2 W ^ { 3 } - 2 W ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) } { c ^ { 4 } ( V ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } ) ( 2 W ^ { 3 } - 4 W ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } + 2 W ) ^ { 2 } } } \end{array}
A
\Delta _ { \gamma } ( x , y ) = s _ { \gamma } ( x , y ) ^ { d } \; \operatorname * { d e t } ( A _ { d } ^ { - 1 } ) = \operatorname * { d e t } ( s _ { \gamma } ( x , y ) A ^ { - 1 } ) .
G _ { V _ { i } V _ { j } } ^ { T } = ( \delta _ { i j } + \sum _ { m \in v } P _ { V _ { i } V _ { m } } ^ { T } G _ { V _ { m } V _ { j } } ^ { T } ) / ( k ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } )
\omega _ { l } < \omega _ { c i } < < \omega _ { c e }
\begin{array} { r l } { { \bf { G } } _ { \alpha } } & { { } = { \bf { A } } _ { \alpha } + \xi _ { 3 } { \bf { A } } _ { 3 , \alpha } , } \\ { { \bf { G } } _ { 3 } } & { { } = { \bf { A } } _ { 3 } . } \end{array}

T = \frac { \iint d t _ { 1 } d t _ { 2 } | \psi _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } | ^ { 2 } t _ { 1 } } { \iint d t _ { 1 } d t _ { 2 } | \psi _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } | ^ { 2 } }
F _ { i } ( z ) = - k _ { B } T \ln \langle \delta ( z - z _ { i } ( t ) ) \rangle + F _ { b }
\frac { \partial \vec { Q } } { \partial t } + \vec { \nabla } \cdot \vec { \mathcal { F } } ( \vec { Q } , \overrightarrow { \nabla Q } ) \equiv \frac { \partial \vec { Q } } { \partial t } + \vec { \nabla } \cdot \left[ \vec { \mathcal { F } } _ { e } ( \vec { Q } ) - \vec { \mathcal { F } } _ { v } ( \vec { Q } , \overrightarrow { \nabla Q } ) \right] = 0 \mathrm { ~ , ~ }
D _ { 2 }
R _ { o u t , i } = 1 . 1 2 5 R _ { a t , i }
P _ { w } \propto \Gamma ( v _ { s w } ^ { 2 } ) ^ { \alpha }
\begin{array} { r l r } { S _ { \infty } ^ { \mathrm { s p } } ( \omega ) } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } S _ { n } ^ { \mathrm { s p } } ( \omega ) , } \\ { S _ { n } ^ { \mathrm { s p } } ( \omega ) } & { = } & { \frac { 1 } { n } \sum _ { \ell , m = 1 } ^ { n } \mathrm { c o v } ( s _ { \ell } , s _ { m } ) z ^ { \ell - m } } \end{array}
\widetilde { \mathbf { p } } { = } \omega \mathbf { e } _ { z } { \times } \widetilde { \mathbf { r } }
i + 1 / 2
\textstyle { \binom { n + 1 } { 2 } }
\gamma

^ o
V = { \frac { T M \otimes \mathbb { C } } { L \oplus { \overline { { L } } } } }
\begin{array} { r l } { I _ { q _ { \mathrm { s t } } } } & { \colon \mathrm { C } _ { \mathrm { b } } ( D _ { K } ) \rightarrow \mathrm { C } _ { \mathrm { b } } ( D _ { K _ { \mathrm { s t } } } ) , \quad f \mapsto f \circ q _ { \mathrm { s t } } \textrm { a n d } } \\ { \mathrm { e x t } } & { \colon \mathrm { C } _ { \mathrm { b } } ( D _ { K _ { \mathrm { s t } } } ) \rightarrow \mathrm { C } ( K _ { \mathrm { s t } } ) , \quad f \mapsto \mathrm { e x t } ( f ) } \end{array}

k - \Gamma
z
\mathcal { L } ( \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \omega \in \mathbb { C } ) )
6 \times 6
G ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } \sqrt { \tau \tau ^ { \prime } } } \int d ^ { 3 } k e ^ { i [ \mathbf { k } _ { \bot } \cdot ( \mathbf { x } _ { \bot } - \mathbf { x } _ { \bot } ^ { \prime } ) + k _ { \eta } ( \eta - \eta ^ { \prime } ) ] } \left[ a _ { k _ { \eta } } ( \tau ) b _ { k _ { \eta } } ( \tau ^ { \prime } ) - a _ { k _ { \eta } } ( \tau ^ { \prime } ) b _ { k _ { \eta } } ( \tau ) \right] \: ,
\{ F , G \} = \int _ { \Omega } \left( \begin{array} { l } { \delta F / \delta \boldsymbol { m } } \\ { \delta F / \delta \eta } \\ { \delta F / \delta b } \end{array} \right) \cdot \mathbb { J } ( \boldsymbol { m } , \eta , b ) \left( \begin{array} { l } { \delta G / \delta \boldsymbol { m } } \\ { \delta G / \delta \eta } \\ { \delta G / \delta b } \end{array} \right) \, d \mu \, ,
\ln \, [ \alpha _ { a ( M _ { T } ) } / \alpha _ { a ( M _ { Z } ) } ] , \, \, \ln \, [ \alpha _ { a ( M _ { X } } ) / \alpha _ { a ( M _ { T } ) } ]
Z _ { \mathrm { a l l - a l l l } } ( P )
A ^ { i } = g \frac { 1 } { \partial ^ { - } } \frac { \partial ^ { i } } { \partial _ { \perp } ^ { 2 } } [ j _ { q } ^ { - } + j _ { \bar { q } } ^ { - } ] \, ,
V _ { A } = B / \sqrt { 4 \pi n _ { p } m _ { p } }
\nabla \cdot \nabla v + \lambda v = 0 ,
\int d ^ { ( p + 1 ) } x \, d ^ { ( 9 - p ) } y \frac { \mathrm { e } ^ { i k _ { \bot } \cdot y } } { ( 7 - p ) \, r ^ { 7 - p } \, \Omega _ { 8 - p } } = \frac { V _ { p + 1 } } { k _ { \bot } ^ { 2 } }
\approx \, 1 0 ^ { 1 0 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 2 }
n _ { 0 } \delta ^ { 2 } < 5 . 5 9 \times 1 0 ^ { 1 7 } \sigma \; \mathrm { m ^ { - 1 } } .
S O \left( 3 \right)
n _ { w a t e r } ^ { b u l k }
\sigma _ { 0 }

\tau \left( q _ { t } + u \cdot \nabla q \right) + q = - \kappa \nabla \theta ,
\begin{array} { r l r } { E ^ { 2 } \sigma _ { q \bar { q } } ( E ) } & { { } = } & { N \frac { 3 v } { 2 } K ( v ) \; . } \end{array}
b
\sum _ { j = 1 } ^ { m } ( \frac { \delta f } { \delta P _ { j } } ) ^ { \prime } = 0
v ^ { * }
A
\Psi ( x ) \; \rightarrow \; U ( x ) \: \Psi ( x ) \; ,
\begin{array} { r l } { ( m _ { 3 } ) _ { u , v } ^ { 1 , 0 ; r , s } } & { = - \frac { r ! s ! ( u + v + 1 ) ! ( r + s - u - v - 1 ) ! } { ( r + s + 1 ) ! u ! v ! ( r - u ) ! ( s - v - 1 ) ! } , } \\ { ( m _ { 3 } ) _ { u , v } ^ { r , s ; 1 , 0 } } & { = \frac { r ! s ! ( u + v ) ! ( r + s - u - v ) ! } { ( r + s + 1 ) ! u ! v ! ( r - u ) ! ( s - v - 1 ) ! } . } \end{array}
\mathbf { s }
\hat { \bf x } _ { e } ^ { \scriptscriptstyle \perp } ( \xi , \! { \bf X } ) \! =
2 \%
\begin{array} { r l r } { S _ { 1 } } & { = } & { x _ { 1 , 1 } + x _ { 2 , 1 } - x _ { 3 , 1 } - x _ { 4 , 1 } \; , } \\ { S _ { 2 } } & { = } & { x _ { 1 , 1 } - x _ { 2 , 1 } + x _ { 3 , 1 } - x _ { 4 , 1 } \; , } \\ { S _ { 3 } } & { = } & { x _ { 1 , 2 } + x _ { 2 , 2 } - x _ { 3 , 2 } - x _ { 4 , 2 } \; , } \\ { S _ { 4 } } & { = } & { x _ { 1 , 2 } - x _ { 2 , 2 } + x _ { 3 , 2 } - x _ { 4 , 2 } \; , } \end{array}
S u b - E T _ { 1 }
f _ { k } ( \tau _ { o } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { k } ( \tau _ { o } ) } } \; \; ; \; f _ { k } ^ { \prime } ( \tau _ { o } ) = - i \sqrt { \omega _ { k } ( \tau _ { o } ) } f _ { k } ( \tau _ { o } ) .
B ( z )
T _ { \mathrm { e f f } } ^ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { D } { D t } \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } ^ { \prime } \right\rangle = } & { { } - \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \times \mathbf { j } ^ { \prime } \right\rangle \cdot \left( \left\langle \mathbf { W } \right\rangle + 2 \boldsymbol { \Omega } \right) - \left\langle w _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } - j _ { i } ^ { \prime } b _ { j } ^ { \prime } \right\rangle \partial _ { j } \left\langle B \right\rangle _ { i } - \partial _ { j } \left\langle U \right\rangle _ { m } \left\langle \epsilon _ { i j k } u _ { i } ^ { \prime } \partial _ { m } b _ { k } ^ { \prime } \right\rangle } \end{array}
\ln \hat { C } _ { A } ( \omega ) = \ln [ \hat { C } _ { S } ( 2 \omega ) / \hat { C } _ { S } ( \omega ) ]
f ( b b ) d _ { b b } + f ( B b ) d _ { B b } + f ( B B ) d _ { B B } = 0 .
\mathbf { f }
\begin{array} { r l } { \varlimsup _ { n \to \infty } \int _ { \Omega } | D ( U _ { n } ^ { T } ) | } & { = \varlimsup _ { n \to \infty } \int _ { 1 / T } ^ { T } \mathrm { P e r } ( \{ U _ { n } > t \} ) \, \mathrm d t } \\ & { \leq \Lambda \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { T ^ { 2 - p _ { n } } - T ^ { p _ { n } - 2 } } { 2 - p _ { n } } = \Lambda \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \log T } & { \mathrm { ~ i f ~ } p = 2 } \\ { \displaystyle \frac { T ^ { 2 - p } - T ^ { p - 2 } } { 2 - p } } & { \mathrm { ~ i f ~ } p \in ( 1 , 2 ) . } \end{array} \right. } \end{array}
[ h ] / \varepsilon
\vec { F } _ { N } = \vec { F } _ { 0 }
L _ { m } \mathbf { H } _ { n } \bigl ( { \cal O } ^ { \mu } \bigr ) = \mathbf { H } _ { n } L _ { m } \bigl ( { \cal O } ^ { \mu } \bigr ) = 0
k _ { \mathrm { o n } } ^ { \lambda } / k _ { \mathrm { o f f } } ^ { \lambda } = \mathrm { c o n s t . }
E _ { l } ^ { [ s t a t ] } ( \tau , { \vec { r } } , \eta ) = \int { \frac { d \nu d ^ { 2 } { \vec { k } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { e ^ { i \nu \eta + i { \vec { k } } { \vec { r } } } } { i k _ { t } ^ { 2 } } } \left[ \begin{array} { c } { { k _ { r } \tau ^ { - 1 } s _ { 1 , i \nu } ( k _ { t } \tau ) } } \\ { { \nu k _ { t } ^ { 2 } \tau s _ { - 1 , i \nu } ( k _ { t } \tau ) } } \end{array} \right] _ { l } \rho ( { \vec { k } } , \nu ) ~ .
\begin{array} { r } { \partial _ { t } U + ( U \cdot \nabla ) U = - \frac { 1 } { \rho } \nabla p _ { e f f } + g + \nu _ { e f f } \Delta U } \end{array}
\Phi _ { i j }
Z = \beta ^ { N / 2 } \Gamma ( N / 2 ) ^ { - 1 } { \LARGE \int _ { 0 } ^ { \infty } } d \sigma ( 4 \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { M } \sigma ^ { N - 1 } e x p ( - \beta \sigma ^ { 2 } )
J
1 ^ { \circ }
\Delta v _ { \mathrm { e x t } } ( \omega ^ { \mathrm { e x a c t } } )
R ( \omega ) = \left| A _ { 0 } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } A _ { j } e ^ { i \phi _ { j } } \frac { \gamma _ { j } } { \omega - \omega _ { 0 _ { j } } + i \gamma _ { j } } \right| ^ { 2 }
\lim \limits _ { x \rightarrow c } f ( x ) = f ( c )
\Omega
6 0 \times 6 0
\begin{array} { l r } { T _ { A B } ^ { + } = \frac { x f _ { i } } { x f _ { i } + y f _ { j } } \frac { y } { N } } \\ { T _ { A B } ^ { - } = \frac { y f _ { j } } { x f _ { i } + y f _ { j } } \frac { x } { N } } \end{array} ,
\mathcal D = \overline { { \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ n ~ } \{ \psi _ { j } \} } } \subseteq \mathcal H
f ( x ; \lambda , \sigma ) = \frac { - \ln ( \sigma ) } { \lambda } ( \frac { x } { \lambda } ) ^ { - \ln ( \sigma ) - 1 } e ^ { - ( x / \lambda ) ^ { ( } - \ln ( \sigma ) ) } ; x \ge 0 ; \sigma \in ( 0 , 1 ] ; \lambda > \mathbb { R } ^ { + }
X ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \frac { ( x _ { i } - m _ { i } ) ^ { 2 } } { m _ { i } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } { { \frac { x _ { i } ^ { 2 } } { m _ { i } } } - n }
\langle { T _ { 0 } } ^ { 0 } \rangle = \rho ( t ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \langle { T _ { i } } ^ { j } \rangle = - p ( t ) { \delta _ { i } } ^ { j } = - { \frac { { \delta _ { i } } ^ { j } } { D - 1 } } ~ { \frac { A } { R ^ { D } ( t ) } } ,
/
\alpha \approx 1 / 2
K _ { 1 }
f _ { g _ { 1 } } \circ f _ { g _ { 2 } } = f _ { g _ { 1 } \circ g _ { 2 } } .
\begin{array} { r } { G ^ { \prime } ( \lambda ) = 1 } \\ { + \frac { A } { 6 } ( ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 + \frac { 2 \phi } { c ^ { 2 } } ) } } ) ^ { 2 } } \\ { - 3 ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ( 1 + \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 + \frac { 2 \phi } { c ^ { 2 } } ) } } ) ) } \\ { - \frac { C } { 2 4 } ( ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 4 } ( 1 + \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 + \frac { 2 \phi } { c ^ { 2 } } ) } } ) ^ { 4 } } \\ { - 6 ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 + \frac { 2 \phi } { c ^ { 2 } } ) } } ) ^ { 2 } + 3 ) } \end{array}
^ \textrm { \scriptsize 1 }
\lambda _ { \mathrm { J } } \approx \left( { \frac { k _ { \mathrm { B } } T r ^ { 3 } } { G M \mu } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\begin{array} { r l r } { G _ { 2 } } & { = } & { - d \left[ d ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( m ^ { 2 } + 2 i k \nu ) \right] \left[ ( \alpha _ { + } - \alpha _ { - } ) ( R _ { + } r _ { + } - R _ { - } r _ { - } ) - ( \alpha _ { + } + \alpha _ { - } ) ( R _ { + } r _ { - } - R _ { - } r _ { + } ) \right] } \\ & { } & { + 2 m ^ { 2 } d ^ { 2 } \left[ ( \alpha _ { + } + \alpha _ { - } ) ( R _ { + } r _ { + } - R _ { - } r _ { - } ) - ( \alpha _ { + } - \alpha _ { - } ) ( R _ { + } r _ { - } - R _ { - } r _ { + } ) \right] } \\ & { } & { - m \alpha _ { + } \alpha _ { - } ( d ^ { 2 } + m ^ { 4 } ) ( R _ { + } + R _ { - } ) ( r _ { + } + r _ { - } ) } \\ & { } & { + m \left[ k d ^ { 2 } ( k + 4 i \nu ) - ( 2 k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( m ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } \nu ^ { 4 } \right] ( R _ { + } - R _ { - } ) ( r _ { + } - r _ { - } ) } \\ & { } & { - 2 m \alpha _ { + } \alpha _ { - } ( m ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( R _ { + } R _ { - } + r _ { + } r _ { - } ) } \\ & { } & { - 2 d \, z \left\{ \ \ \alpha _ { - } ( m ^ { 2 } - d ) \left[ m \alpha _ { + } ( R _ { + } + R _ { - } ) + i \, k \nu ( R _ { + } - R _ { - } ) \right] \right. } \\ & { } & { \qquad \quad \left. - \alpha _ { + } ( m ^ { 2 } + d ) \left[ m \alpha _ { - } ( r _ { + } + r _ { - } ) + i \, k \nu ( r _ { + } - r _ { - } ) \right] \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } } & { = \frac { ( q ^ { 2 m } - 1 ) ^ { 2 } ( q ^ { 2 m - 2 } + ( m - 1 ) q ^ { 2 m } - ( m - 1 ) q ^ { 2 m + 2 } - 1 ) } { q ^ { 4 m - 3 } ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } } } \\ { c _ { 2 } } & { = \frac { ( q ^ { 2 m } - 1 ) ^ { 2 } ( m q ^ { 2 m - 2 } - ( m - 1 ) q ^ { 2 m } - 1 ) } { q ^ { 4 m - 3 } ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } } } \\ { c _ { 3 } } & { = \frac { ( q ^ { 2 m } - 1 ) ( q ^ { 2 m + 4 } - m ( q ^ { 4 } - 1 ) q ^ { 2 m } - q ^ { 2 } ) } { q ^ { 4 m } ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } } \end{array}
( \Omega , ( \mathcal { F } _ { t } ) _ { t \geq 0 } , \mathbb { P } )
+
\lambda _ { i }
4 \sigma
k _ { s } \approx 2 0
A ( B q ) = \frac { N _ { 0 } } { \tau } = \frac { d \cdot l ^ { 3 } \cdot N _ { A } \cdot i . a . } { M \cdot \tau }
\vec { \mathcal { E } } _ { \mathrm { l a b } }
L ^ { * }
n _ { l }
| \phi | = \sqrt { \phi _ { r } ^ { 2 } + \phi _ { i } ^ { 2 } }
3 a ^ { 2 } b \cdot ( 4 a - 5 b ) = 3 a ^ { 2 } b \cdot 4 a - 3 a ^ { 2 } b \cdot 5 b = 1 2 a ^ { 3 } b - 1 5 a ^ { 2 } b ^ { 2 }
1
( l _ { j } ) _ { s } = l _ { j } / ( 3 s - P _ { j } t ^ { - 1 / 2 } )
i
N ( t )
\int \left( { \hat { \theta } } - \theta \right) f \, { \frac { \partial \log f } { \partial \theta } } \, d x = 1 .
K _ { 2 } ^ { * } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \widehat { K } _ { 2 } ^ { * } , } & { \mathrm { i f } \; p \in \left( \frac { 1 } { 2 } + c _ { 2 } , - \frac { 4 c _ { 2 } - 9 } { 8 c _ { 2 } + 6 } - \frac { 1 } { 4 } C \right) } \\ { 1 , } & { \mathrm { i f } \; p \in \left[ - \frac { 4 c _ { 2 } - 9 } { 8 c _ { 2 } + 6 } - \frac { 1 } { 4 } C , 1 \right] , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \tilde { U } ( \kappa , k ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } u ( \kappa ( t ) , k ( t ) ) \int _ { t } ^ { \infty } p ( t _ { v } ) \, \mathrm { d } t _ { v } \, \mathrm { d } t } \end{array}

{ \cal H } ^ { * } ( A _ { T \mu } ^ { a } , E _ { T \mu } ^ { a } ) = { \cal H } ( A _ { \mu } ^ { a } , E _ { \mu } ^ { a } ) _ { \mid \varphi ^ { a } = 0 , c ^ { a } = 0 }
\gamma
g ^ { \prime } = L _ { \mathrm { D i f f } } \mathrm { R e } ( W _ { 2 } ) E _ { 0 } ^ { 2 }
k _ { \mathrm { n } n } = \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - k _ { \mathrm { t } n } ^ { 2 } }
\mathcal { R }
n
f ( \eta _ { f } , \eta _ { i } ) = { \frac { 2 } { D _ { i } ^ { \prime } - C _ { f } ^ { \prime } } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad C _ { i } ^ { \prime } \equiv { \frac { \partial } { \partial \eta } } C ( \eta _ { i } ) ~ , \mathrm { e t c }
2 x + 3 y = 2 6
a _ { \mathrm { { \scriptsize ~ C P } } } ( B _ { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) \approx - \frac { x _ { d } } { 1 + x _ { d } ^ { 2 } } \, \sin ( 2 \alpha ) \, .
g
d = 1
\begin{array} { r } { { \mathrm { K L } } \Bigl [ \rho _ { a _ { t } } \Big \Vert \rho _ { \mathrm { p o s t } } \Bigr ] \leq e ^ { - K t } { \mathrm { K L } } \Bigl [ \rho _ { a _ { 0 } } \Big \Vert \rho _ { \mathrm { p o s t } } \Bigr ] + ( 1 - e ^ { - K t } ) { \mathrm { K L } } \Bigl [ \rho _ { a _ { \star } } \Big \Vert \rho _ { \mathrm { p o s t } } \Bigr ] , } \end{array}
\mu _ { 0 } = \hbar ^ { 2 } n _ { 0 } g / m \approx k _ { \mathrm { B } } \times 2 1
6 . 4 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { Q _ { V ^ { * } } ( u _ { i } , u _ { i + 1 } ) } & { = Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 2 } , x _ { i - 1 } ) + Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 2 } , x _ { i } ) + 2 ( - 1 ) ^ { i - 2 } } \\ & { + Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 3 } , x _ { i - 1 } ) + Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 2 } , x _ { i - 1 } ) + Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 3 } , x _ { i } ) + 2 ( - 1 ) ^ { i - 3 } } \\ & { + Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 3 } , x _ { i - 2 } ) + Q _ { V ^ { * } } ( x _ { i - 3 } , x _ { i - 1 } ) + 2 ( - 1 ) ^ { i - 3 } . } \end{array}

\omega = 0
L _ { b }
R
\tau _ { z } = \left( \begin{array} { l l l } { { B _ { 2 } - z _ { 2 } } } & { { B _ { 1 } - z _ { 1 } } } & { { I } } \end{array} \right) , \quad \sigma _ { z } = \left( \begin{array} { l } { { - B _ { 1 } + z _ { 1 } } } \\ { { B _ { 2 } - z _ { 2 } } } \\ { { J } } \end{array} \right) .
n
\Gamma _ { a , b } ( t _ { 2 } ) = \left[ \int _ { b _ { t _ { 2 } } } ^ { \infty } \int _ { x } ^ { \infty } - \int _ { b _ { t _ { 1 } } } ^ { \infty } \int _ { a _ { t _ { 1 } } } ^ { \infty } + \int _ { a _ { t _ { 1 } } } ^ { \infty } \int _ { a _ { t _ { 1 } } } ^ { \infty } - \int _ { a _ { t _ { 2 } } } ^ { \infty } \int _ { x } ^ { \infty } \right] f ( x ) f ( y ) d y d x .
y

\omega _ { B } = \sqrt { 2 e \vert E _ { p } \vert / m }
^ 4
\partial _ { z } h = \frac { 1 } { r _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { A + 3 C } \left( m + r ( m + r ^ { 2 } ) \partial _ { r } A \right)
2 4 ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \hat { \bf r } } \\ { \hat { \bf \Phi } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \cos \phi } & { \sin \phi } \\ { - \sin \phi } & { \cos \phi } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { \bf x } } \\ { \hat { \bf y } } \end{array} \right) . } \end{array}
\Delta E = E _ { \mathrm { p h o t o n } } ( 1 - \exp ( - f \sigma _ { a } ( \nu ) d ) )
5 0 \%
1 8 0 0
E _ { \gamma _ { - } }
0 . 1 5
( 2 , 5 )
\textbf { Q } ( t , n ) = W ^ { d } \textbf { Q } ( t , n ) + W ^ { l } \textbf { Q } ^ { l } ( t , n )
\tau
\partial _ { m } { \cal F } ^ { m n \alpha } = \partial _ { m } F ^ { m n \alpha } = 0

\sim r _ { 0 } ^ { 3 / 2 } / a ^ { 1 / 2 }
k _ { z , n } ^ { \pm } = \frac { n _ { n } } { c } \omega _ { n } ^ { \pm } \cos \theta _ { n } ^ { \pm } , \quad k _ { x , n } ^ { \pm } = \frac { n _ { n } } { c } \omega _ { n } ^ { \pm } \sin \theta _ { n } ^ { \pm } ,
\alpha ^ { * } = \operatorname* { m a x } _ { \chi } \left( \alpha ( \chi ) - \chi \right) .
\mathbf { s } ^ { T } \nabla f ( \mathbf { x } _ { k } )
\mathcal { D } .
\rho \partial _ { t } ^ { 2 } u _ { i } = \partial _ { j } T _ { i j } ,
\tilde { V }
\lambda = 1 . 5 5
| f ^ { \prime } ( y , y ^ { \prime } , k ) | \leq C k ^ { 2 }
G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = H _ { p } ^ { - { \frac { 4 ( n - 1 ) } { ( p + n ) \Delta _ { p } } } } \left[ - d t ^ { 2 } + d { \bf x } \cdot d { \bf x } \right] + H _ { p } ^ { \frac { 4 ( p + 1 ) } { ( p + n ) \Delta _ { p } } } \left[ d \tilde { y } ^ { 2 } + g _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } \right] ,
m _ { 0 }
w , z \in \mathbb { C }
\begin{array} { r l } { g ( \mathbf { x } _ { k } ) } & { { } = \int | \psi ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) | ^ { 2 } d \mathbf { x } _ { 1 } \ldots { } d \mathbf { x } _ { k - 1 } d \mathbf { x } _ { k + 1 } \ldots { } d \mathbf { x } _ { N } . } \end{array}
T _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } } = 0 . 2 7 \alpha ^ { 2 } m _ { e } ^ { 3 / 2 } / m _ { p } ^ { 1 / 2 }
S
\nabla \langle \mathbf { r } | \Psi \rangle \, ,
\frac { f ( z ) - f ( 0 ) } { z - 0 }
H _ { 4 } H _ { 4 } X _ { 4 } H _ { 4 } H _ { 4 } X _ { 4 } . . .

\left. { \frac { \partial \Gamma _ { n - 1 } } { \partial \kappa } } \right| _ { \Phi , K } = \left. { \frac { \partial W _ { n - 1 } } { \partial \kappa } } \right| _ { J , K } = \left. { \frac { \partial _ { r } < \chi _ { n - 1 } > _ { J } } { \partial K _ { A } } } \right| _ { J } J _ { A } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { A } } .
A _ { \alpha , \boldsymbol { \vartheta } , N } = \frac { 1 } { 8 } \, \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } [ r ( \alpha , \boldsymbol { \vartheta } , N ) ] ^ { 4 } \sin 2 \alpha \; d \Omega _ { 3 } \, ,
\int _ { k 5 } = \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { 2 \ell } } \sum _ { k ^ { 5 } } \ ,
\Delta > 0
\kappa \neq 0
y
\begin{array} { r l } { \dot { s } _ { x x } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \langle W ( x ) \rangle ( s _ { x y } + s _ { y x } ) - 2 \Delta ( s _ { x n } + s _ { n x } ) - \Delta ( \langle \sigma _ { 1 } ^ { x } \rangle + \langle \sigma _ { 2 } ^ { x } \rangle ) - \gamma s _ { x x } } \\ { \dot { s } _ { x y } } & { = \frac { 1 } { 2 } \langle W ( x ) \rangle ( s _ { x x } - s _ { y y } ) - 4 \Omega s _ { x n } + 2 \Omega \langle \sigma _ { 1 } ^ { x } \rangle + \Delta ( s _ { x x } - s _ { y y } ) - \gamma s _ { x y } } \\ { \dot { s } _ { x n } } & { = - \langle W ( x ) \rangle s _ { y n } + \Omega s _ { x n } - \Delta s _ { y n } - \frac { 3 } { 2 } \gamma s _ { x n } } \\ { \dot { s } _ { y x } } & { = \frac { 1 } { 2 } \langle W ( x ) \rangle ( s _ { x x } - s _ { y y } ) - 4 \Omega s _ { n x } + 2 \Omega \langle \sigma _ { 2 } ^ { x } \rangle + \Delta ( s _ { x x } - s _ { y y } ) - \gamma s _ { y x } } \\ { \dot { s } _ { y y } } & { = \frac { 1 } { 2 } \langle W ( x ) \rangle ( s _ { x y } + s _ { y x } ) - 4 \Omega ( s _ { y n } + s _ { n y } ) + 2 \Omega ( \langle \sigma _ { 1 } ^ { y } \rangle + \langle \sigma _ { 2 } ^ { y } \rangle ) + 2 \Delta ( s _ { x n } + s _ { n x } ) - \Delta ( \langle \sigma _ { 1 } ^ { x } \rangle + \langle \sigma _ { 2 } ^ { x } \rangle ) - \gamma s _ { y y } } \\ { \dot { s } _ { y n } } & { = \langle W ( x ) \rangle s _ { x n } + \Omega ( s _ { y y } - 4 s _ { n n } ) + \Delta s _ { x n } - \frac { 3 } { 2 } \gamma s _ { y n } } \\ { \dot { s } _ { n x } } & { = - \langle W ( x ) \rangle s _ { n y } + \Omega s _ { n x } - \Delta s _ { n y } - \frac { 3 } { 2 } \gamma s _ { n x } } \\ { \dot { s } _ { n y } } & { = \langle W ( x ) \rangle s _ { n x } + \Omega ( s _ { y y } - 4 s _ { n n } ) + \Delta s _ { n x } - \frac { 3 } { 2 } \gamma s _ { n y } } \\ { \dot { s } _ { n n } } & { = \Omega ( s _ { y n } + s _ { n y } ) - \gamma s _ { n n } . } \end{array}
- 2 0 0 \, \textrm { m m }
3 7 0 \pm 8
\Omega _ { \nu } ^ { - 1 } = \; \int d ^ { 4 } x \; \; \left[ \omega _ { \nu } ^ { - 1 } \right] _ { 5 } \; \equiv \; \int d ^ { 4 } x \; \left( c ^ { a } \partial _ { \nu } C ^ { * a } - A _ { \mu } ^ { a } \partial _ { \nu } A ^ { * a \mu } \; \right) \; ,
\circledast
\displaystyle \eta ( \tau ) = e ^ { \frac { i \pi \tau } { 1 2 } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } [ 1 - e ^ { 2 i n \pi \tau } ] .
\omega
0 . 5
0
1 7 0

\Big | \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { n , m = 0 } ^ { N - 1 } a _ { n } b _ { m } c _ { n + m } \Big | ^ { 2 } \le \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \Big | \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } b _ { m } c _ { n + m } \Big | ^ { 2 } \le \operatorname* { s u p } _ { t } \Big | \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 0 } ^ { 2 ( N - 1 ) } e ^ { 2 \pi i m t } c _ { m } \Big | ^ { 2 } .
F _ { 0 }
L _ { z }
- 0 . 1
\Psi _ { 0 }
\alpha
\mathcal { M } ^ { N , A } = \{ M ^ { n , \alpha } \mid M ^ { n , \alpha } v _ { ( k ) } = \alpha _ { k } ^ { n } v _ { ( n + k ) } \}
d = { \sqrt { 2 R h + h ^ { 2 } } } \, ,

\delta C ^ { [ u _ { i } ] } = \int \left| \delta u _ { i } \frac { \delta C } { \delta u _ { i } } \right| ~ \mathrm { d } \Omega _ { 3 } ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \ } & { \int _ { a } ^ { b } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \left( L ( x ) + \Psi ( u ( t , x ) ) \right) \, d \mu _ { N } ( t , \, x ) \, d t } \\ { = } & { \int _ { a } ^ { b } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \left( L ( x ) + \Psi ( u ( t , x ) ) \right) \, d \mu ( t , \, x ) \, d t . } \end{array}
1 1 \ T _ { 0 }
6 9 9 4
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \frac { \mathrm { d } \overline { \mathscr { B } } _ { s } } { \mathrm { d } s } \mathcal { L } _ { s } ^ { - 1 } \left[ \overline { { \mathscr { A } } } _ { s } \right] = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \overline { \mathscr { B } } \left( \frac { u _ { 1 } \cdot v } { 2 T } \right) \mathscr { A } . } \end{array}
\lambda = 0 . 1
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { c o v } ( V , T ) } & { = \operatorname { E } \left( T \cdot \left[ { \frac { 1 } { f ( X ; \theta ) } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } f ( X ; \theta ) \right] \right) } \\ & { = \int t ( x ) \left[ { \frac { 1 } { f ( x ; \theta ) } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } f ( x ; \theta ) \right] f ( x ; \theta ) \, d x } \\ & { = { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left[ \int t ( x ) f ( x ; \theta ) \, d x \right] = { \frac { \partial } { \partial \theta } } E ( T ) = \psi ^ { \prime } ( \theta ) } \end{array} }
{ \begin{array} { r l r l r l } & { { \frac { D ^ { 1 } ( f \circ g ) } { 1 ! } } } & { = \left( f ^ { ( 1 ) } \circ g \right) { \frac { \frac { g ^ { ( 1 ) } } { 1 ! } } { 1 ! } } } \\ & { { \frac { D ^ { 2 } ( f \circ g ) } { 2 ! } } } & { = \left( f ^ { ( 1 ) } \circ g \right) { \frac { \frac { g ^ { ( 2 ) } } { 2 ! } } { 1 ! } } } & { + \left( f ^ { ( 2 ) } \circ g \right) { \frac { { \frac { g ^ { ( 1 ) } } { 1 ! } } { \frac { g ^ { ( 1 ) } } { 1 ! } } } { 2 ! } } } \\ & { { \frac { D ^ { 3 } ( f \circ g ) } { 3 ! } } } & { = \left( f ^ { ( 1 ) } \circ g \right) { \frac { \frac { g ^ { ( 3 ) } } { 3 ! } } { 1 ! } } } & { + \left( f ^ { ( 2 ) } \circ g \right) { \frac { \frac { g ^ { ( 1 ) } } { 1 ! } } { 1 ! } } { \frac { \frac { g ^ { ( 2 ) } } { 2 ! } } { 1 ! } } } & { + \left( f ^ { ( 3 ) } \circ g \right) { \frac { { \frac { g ^ { ( 1 ) } } { 1 ! } } { \frac { g ^ { ( 1 ) } } { 1 ! } } { \frac { g ^ { ( 1 ) } } { 1 ! } } } { 3 ! } } } \\ & { { \frac { D ^ { 4 } ( f \circ g ) } { 4 ! } } } & { = \left( f ^ { ( 1 ) } \circ g \right) { \frac { \frac { g ^ { ( 4 ) } } { 4 ! } } { 1 ! } } } & { + \left( f ^ { ( 2 ) } \circ g \right) \left( { \frac { \frac { g ^ { ( 1 ) } } { 1 ! } } { 1 ! } } { \frac { \frac { g ^ { ( 3 ) } } { 3 ! } } { 1 ! } } + { \frac { { \frac { g ^ { ( 2 ) } } { 2 ! } } { \frac { g ^ { ( 2 ) } } { 2 ! } } } { 2 ! } } \right) } & { + \left( f ^ { ( 3 ) } \circ g \right) { \frac { { \frac { g ^ { ( 1 ) } } { 1 ! } } { \frac { g ^ { ( 1 ) } } { 1 ! } } } { 2 ! } } { \frac { \frac { g ^ { ( 2 ) } } { 2 ! } } { 1 ! } } } & { + \left( f ^ { ( 4 ) } \circ g \right) { \frac { { \frac { g ^ { ( 1 ) } } { 1 ! } } { \frac { g ^ { ( 1 ) } } { 1 ! } } { \frac { g ^ { ( 1 ) } } { 1 ! } } { \frac { g ^ { ( 1 ) } } { 1 ! } } } { 4 ! } } } \end{array} }
c
\begin{array} { r } { q ( \sqrt { N } M _ { i j } ) = q ( \sqrt { N } W _ { i j } + \sqrt { N } { \boldsymbol u } _ { i } \Lambda ^ { 1 / 2 } { \boldsymbol u } _ { j } ^ { T } ) \approx \sqrt { N } \left( \frac { q ( \sqrt { N } W _ { i j } ) } { \sqrt { N } } + \mathbb { E } [ q ^ { \prime } ( \sqrt { N } W _ { i j } ) ] { \boldsymbol u } _ { i } \Lambda ^ { 1 / 2 } { \boldsymbol u } _ { j } ^ { T } \right) } \end{array}

3 . 2
\| \hat { A } x - y \| _ { 2 } ^ { 2 } + R ( x ) .
G = G _ { 0 } + \frac { 3 \alpha } { 1 - \alpha } ( \log \sec ( x + c ) - \log \sec ( c ) - x )
\Omega _ { \textrm { m a x } } = 0 . 0 1 / T _ { 2 }
a n d
>
\tau _ { s } = 1 0 ^ { 3 } T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }
c = \sqrt { \frac { 1 } { 6 } \left( a ^ { 2 } + 2 b _ { \infty } ^ { 2 } + 4 \eta _ { \infty } ^ { 2 } - A _ { \infty } ^ { 2 } \right) }
\Phi ( t , \xi ) = \xi - \int _ { 0 } ^ { t } b ( s , \Phi ( s , \xi ) ) d s + \sqrt { 8 \nu } W ( t ) ,
\theta

\times
j
k \to - \infty
t
\begin{array} { r l } { \Omega _ { n , m } } & { \equiv \Big ( - A _ { n } \beta _ { ( n , m ) , ( n + 2 , m ) } + A _ { m } \beta _ { ( n , m ) , ( n , m + 2 ) } - B _ { n } \beta _ { ( n , m ) , ( n - 2 , m ) } } \\ & { + B _ { m } \beta _ { ( n , m ) , ( n , m - 2 ) } \Big ) / \left( 2 \sqrt { 2 } \beta _ { ( 0 , 0 ) , ( 0 , 2 ) } \right) } \end{array}
\delta \equiv \delta _ { T } - \delta _ { t c } \, , \quad \Delta \equiv \delta _ { \mathrm { e w } } - \delta _ { t c } \, ,
\begin{array} { r l r } & { } & { I m ( R _ { + } + R _ { - } ) \simeq - \frac { \sqrt { \pi } } { 4 \beta _ { i } } \left( \frac { \Omega _ { i } } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \left| \frac { \delta B _ { 0 \theta } } { B _ { 0 } } \right| ^ { 2 } \left( 1 - \Gamma _ { s \theta } \right) \sigma _ { s \theta } } \\ & { \times } & { \frac { ( \omega _ { * e } - \omega ) _ { s } ( \omega - \omega _ { * i } ) _ { s } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ & { \times } & { \left[ \left( \frac { \omega _ { + } } { \omega _ { A } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { \sigma _ { + s } z _ { + } \Delta _ { s } } - \left( \frac { \omega _ { - } } { \omega _ { A } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { \sigma _ { - s } z _ { - } \Delta _ { s } } \right] . } \end{array}
\Delta t
\gamma _ { ( h l ) } ^ { ( 2 ) } = C _ { B } ^ { 2 } ( 4 - 1 6 \zeta ( 2 ) ) - C _ { B } C _ { A } ( 4 - 4 \zeta ( 2 ) ) .
\left[ \begin{array} { l } { W ^ { + } } \\ { G } \end{array} \right] ^ { T } \left[ \begin{array} { l l } { \Lambda ^ { + } - R ^ { T } | \Lambda ^ { - } | R } & { - R ^ { T } | \Lambda ^ { - } | ^ { 1 / 2 } \tilde { S } } \\ { - \tilde { S } ^ { T } | \Lambda ^ { - } | ^ { 1 / 2 } R } & { I - \tilde { S } ^ { T } \tilde { S } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { W ^ { + } } \\ { G } \end{array} \right] - G ^ { T } G ,
\approx 4
1 0 3

\hat { T } _ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i j a b } t _ { i j } ^ { a b } \, \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { i } ,
N = 1 0 0 , M = 1 5 0 0 , \sigma = 0 . 2 , \alpha = 2 , \beta = 1 , 4 0
1 . 4 4
\begin{array} { r } { \begin{array} { r c l } { \displaystyle \mathrm { d } s ^ { 2 } \! = \! \left( 1 \! + \! 2 \, \Phi \right) \mathrm { d } t ^ { 2 } \! - \! \left( 1 \! + \! 2 \, \Phi \right) ^ { - 1 } \mathrm { d } r ^ { 2 } \! - \! r ^ { 2 } \left( \mathrm { d } \theta ^ { 2 } \! + \! \sin ^ { 2 } \theta \mathrm { d } \varphi ^ { 2 } \right) . } \end{array} } \end{array}
\frac { p _ { i } ^ { ( N , G ) } } { \frac { 1 } { N } } = N p _ { i } ^ { ( N , G ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 - G } { 2 G - 1 } \left( \frac { \Gamma ( N + 1 ) \Gamma ( i - 2 + 1 / G ) } { \Gamma ( N + 1 / G - 1 ) \Gamma ( i ) } - 1 \right) , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } G \neq \frac { 1 } { 2 } , } \\ { H _ { N } - H _ { i - 1 } , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } G = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right.


r _ { + } ^ { 2 } = { \frac { m l ^ { 2 } } { 2 } } ( 1 + \sqrt { 1 + ( { \frac { 2 j } { m l } } ) ^ { 2 } } ) ~ , ~ ~ | r _ { - } | ^ { 2 } = { \frac { m l ^ { 2 } } { 2 } } ( \sqrt { 1 + ( { \frac { 2 j } { m l } } ) ^ { 2 } } - 1 ) ~ ~
d _ { 0 } \sim \mathrm { ~ U ~ n ~ i ~ f ~ o ~ r ~ m ~ } ( 0 , 1 0 0 )
\nabla T = \left( \begin{array} { l } { \partial _ { x } T } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 1 , 0 } ^ { \left( j \right) } } & { \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Sigma _ { + } ^ { \left( \ell \right) } \left( 1 + \Sigma _ { z } ^ { \left( \ell \right) } \right) \, \, , } \\ { \sigma _ { 2 , 0 } ^ { \left( \ell \right) } } & { \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Sigma _ { - } ^ { \left( \ell \right) } \left( 1 - \Sigma _ { z } ^ { \left( \ell \right) } \right) \, \, , } \\ { \sigma _ { 0 , 1 } ^ { \left( \ell \right) } } & { \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Sigma _ { - } ^ { \left( \ell \right) } \Sigma _ { z } ^ { \left( \ell \right) } \, \, , } \\ { \sigma _ { 0 , 2 } ^ { \left( \ell \right) } } & { \rightarrow - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Sigma _ { + } ^ { \left( \ell \right) } \Sigma _ { z } ^ { \left( \ell \right) } \, \, , } \end{array}
0 - 1 . 2
{ \cal L } ( \phi _ { 1 } ) ~ = ~ \lambda \eta \phi _ { 1 } ^ { * } \phi _ { 1 } + m ^ { 2 } \phi _ { 1 } ^ { * } \phi _ { 1 } + ( h \eta \bar { e } _ { L } e _ { R } + m _ { e } \bar { e } _ { L } e _ { R } + H . c . ) \ .
S 1
\boldsymbol { x } _ { i , k + 1 } ^ { a } = \boldsymbol { x } _ { i , k + 1 } ^ { f } + \boldsymbol { K } _ { k + 1 } ( \boldsymbol { y } _ { i , k + 1 } - \boldsymbol { s } _ { i , k + 1 } ^ { f } )

\approx 2
\begin{array} { r l } { \vec { v } } & { = \left[ \begin{array} { l } { x - C _ { x } } \\ { y - C _ { y } } \end{array} \right] \mathrm { , } ~ ~ ~ ~ \Sigma = \left[ \begin{array} { l l } { S _ { x x } } & { S _ { x y } } \\ { S _ { x y } } & { S _ { y y } } \end{array} \right] \mathrm { , } } \\ { \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ \xi } & { = ( A , C _ { x } , C _ { y } , S _ { x x } , S _ { x y } , S _ { y y } ) . } \end{array}
\theta _ { 0 }
\varepsilon = 0 . 1 8
c _ { 1 }
\Lambda
\mathcal { B }
j ^ { \alpha } ( x ) = \frac 1 2 \mid D e t \ \eta ( x ) \mid ^ { 1 / 2 } \sigma _ { H } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } F _ { \beta \gamma } ( x ) .
\delta \Gamma _ { e f f } = t r \int d ^ { d } x \, ( D _ { \mu } \epsilon ^ { a } ) \frac { \delta \Gamma _ { e f f } } { \delta A _ { \mu } ^ { a } } = - t r \int d ^ { d } x \, \epsilon ^ { a } D _ { \mu } \left( \frac { \delta \Gamma _ { e f f } } { \delta A _ { \mu } ^ { a } } \right) \; .
\frac { d } { d t }

\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { I } = \frac { I } { I _ { 0 } } \frac { 2 \alpha } { \ln [ ( 1 + \alpha ) / ( 1 - \alpha ) ] } , } \\ & { } & { \tilde { B } _ { L , R } = \frac { 2 ( B / B _ { \phi } ) } { \alpha \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \alpha } \biggl ( 2 \alpha - ( 1 \mp \alpha ) \ln \frac { 1 + \alpha } { 1 - \alpha } \biggr ) . } \end{array}
\Xi = { \frac { P V } { T } } + \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( - { \frac { \mu _ { i } N } { T } } ) - { \frac { P V } { T } }
\mathcal { L }
[ \Psi _ { m } , \Omega ] = \epsilon _ { m n } \Psi _ { n }
\tilde { f }
k _ { r x } = 1 / v _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { \langle r | u \rangle } & { = \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \langle u | + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \langle d | \right) \cdot | u \rangle } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } \right) \cdot { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } } \\ & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} }

f o r
\delta t _ { \textrm { m a x } } \approx 0 . 0 0 5 \approx 1 0 ^ { - 1 4 }
w
+
f ( \mathfrak { s } , v , \mathbb { A } ^ { b } )
X = \{ 1 , 2 , 3 \}
z _ { l }
- 2
\omega ( n ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \omega ( n - i ) \int d { \bf p } G _ { i } ( { \bf p } , { \bf p } ) ,
3 - 5
\phi _ { k }
W ( p , q ) \equiv W _ { 4 } ( p , q ; 0 ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 + \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { 2 } } } & { { p } } & { { q } } & { { - \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { { p } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { - p } } \\ { { q } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - q } } \\ { { \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { 2 } } } & { { p } } & { { q } } & { { 1 - \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { 2 } } } \end{array} \right)
d \log { K } / d P _ { \mathrm { O N } } + d \log { P _ { \mathrm { O N } } } / d P _ { \mathrm { O N } }
N _ { d } = 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { 1 6 } \ensuremath { ~ \mathrm { c m } ^ { - 3 } }
\nu _ { j }
6 0 \%

\Delta _ { i }
\sigma _ { \theta }
0 . 5
\epsilon _ { \mathrm { 4 } }
n _ { 2 }
s
\textbf { J } \equiv \textbf { J } _ { q x } ( \textbf { x } ) = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \mathrm { d } q _ { 1 } } { \mathrm { d } x _ { 1 } } } & { \dots } & { \frac { \mathrm { d } q _ { 1 } } { \mathrm { d } x _ { f _ { x } } } } \\ { \vdots } & & { \vdots } \\ { \frac { \mathrm { d } q _ { f _ { q } } } { \mathrm { d } x _ { 1 } } } & { \dots } & { \frac { \mathrm { d } q _ { f _ { q } } } { \mathrm { d } x _ { f _ { x } } } } \end{array} \right)
r = { \frac { 1 } { 2 } } t \cot { \frac { \pi } { 1 2 0 } }
\operatorname* { m a x } _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } \kappa = - \operatorname* { m i n } _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } \kappa
\ensuremath { \boldsymbol { v } } \in \mathbb { R } ^ { N }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { ~ F ~ } } ( \textbf { r } ) = \frac { \hbar ^ { 2 } ( 6 \pi ^ { 2 } n _ { \mathrm { ~ L ~ i ~ } } ( \textbf { r } ) ) ^ { 2 / 3 } } { 2 m _ { \mathrm { ~ L ~ i ~ } } } . } \end{array}
\Delta \varepsilon = \left( \Gamma _ { A x } ^ { 2 } \left( 1 + 2 V _ { A x } v _ { x } / c ^ { 2 } + V _ { A x } ^ { 2 } / c ^ { 2 } \right) - 1 \right) \varepsilon
7 . 0
\mathcal { N }
\int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { T H z } } } h ( t ) \mathrm { d } t = 0
i \in \{ b , \ldots , b + w - 1 \} \subset \{ 1 , \ldots , N _ { I } \}

{ \cal P } _ { L R } \approx 1
{ \mathbf { } } A ( t ) , B ( t ) , Q ( t ) , R ( t )
H _ { \mathrm { e l - e l } } = ( 1 / 2 ) \sum _ { i , j \neq i } V _ { C } ( { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } )
G _ { r }
\begin{array} { r } { - \frac { 4 \pi } { B _ { 0 } ^ { 2 } c } k _ { \theta } ^ { 2 } r ^ { 2 } \left( \delta \mathbf { J } \times \mathbf { B } _ { 0 } \right) _ { r } . } \end{array}
\mathbf { Q }
\lambda = 4 0 0 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
b = \frac { \eta } { \lambda _ { 0 } } .
\bar { A } _ { \beta , 1 } ^ { ( 2 ) } = \left. A _ { \beta , 1 } ^ { ( 0 ) } \right| _ { { \cal C } _ { \beta } } N ^ { ( 2 ) } ( d - 2 ) \int _ { \Sigma } + \left. A _ { \beta , 1 } ^ { ( 2 ) } \right| _ { { \cal C } _ { \beta } } \int _ { \Sigma } + \left. A _ { \beta , 1 } ^ { ( 1 ) } \right| _ { { \cal C } _ { \beta } } ( d - 2 ) \int _ { \Sigma } ~ ~ ~ .
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } ^ { L } } & { = - \left[ \frac { ( L _ { 1 } ) ^ { 2 } } { M _ { 1 } k _ { 1 } } ( \cosh u _ { 1 } - 1 ) \right] ^ { L } < 0 , \quad p _ { 1 } ^ { L } = \left[ \frac { M _ { 1 } k _ { 1 } } { L _ { 1 } } \frac { \sinh u _ { 1 } } { 1 - \cosh u _ { 1 } } \right] ^ { L } < 0 , } \\ { x _ { 2 } ^ { L } } & { = \left[ \frac { ( L _ { 2 } ) ^ { 2 } } { M _ { 2 } k _ { 2 } } ( \cosh u _ { 2 } - 1 ) \right] ^ { L } > 0 , \quad p _ { 2 } ^ { L } = \left[ \frac { M _ { 2 } k _ { 2 } } { L _ { 2 } } \frac { \sinh u _ { 2 } } { 1 - \cosh u _ { 2 } } \right] ^ { L } > 0 , } \\ { x _ { 1 } ^ { R } } & { = - \left[ \frac { ( L _ { 1 } ) ^ { 2 } } { M _ { 2 } k _ { 2 } } ( \cosh u _ { 1 } - 1 ) \right] ^ { R } < 0 , \quad p _ { 1 } ^ { R } = \left[ \frac { M _ { 2 } k _ { 2 } } { L _ { 1 } } \frac { \sinh u _ { 1 } } { 1 - \cosh u _ { 1 } } \right] ^ { R } < 0 , } \\ { x _ { 2 } ^ { R } } & { = \left[ \frac { ( L _ { 2 } ) ^ { 2 } } { M _ { 1 } k _ { 1 } } ( \cosh u _ { 2 } - 1 ) \right] ^ { R } > 0 , \quad p _ { 2 } ^ { R } = \left[ \frac { M _ { 1 } k _ { 1 } } { L _ { 2 } } \frac { \sinh u _ { 2 } } { 1 - \cosh u _ { 2 } } \right] ^ { R } > 0 . } \end{array}
\operatorname { E S } _ { \alpha } ( X ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { - \mu - { \frac { \sigma } { \alpha \xi } } { \big [ } \Gamma ( 1 - \xi , - \ln \alpha ) - \alpha { \big ] } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi \neq 0 , } \\ { - \mu - { \frac { \sigma } { \alpha } } { \big [ } { \mathrm { l i } } ( \alpha ) - \alpha \ln ( - \ln \alpha ) { \big ] } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi = 0 . } \end{array} \right. }
k - \omega
{ \partial _ { r } ( { r u } ) } + r { \partial _ { z } ( { w } ) } = 0 ,
x - x ^ { p } = 4 . 0 \sim 1 2 . 0
M _ { b 2 } ( v ) \equiv \frac { \tilde { A } _ { b 2 } ! \tilde { B } _ { b 2 } ! \tilde { C } _ { b 2 } ! \tilde { D } _ { b 2 } ! } { n ! }
_ \mathrm { ~ 0 ~ . ~ 1 ~ 5 ~ }
\mathfrak { n } _ { c r i t } ( R )
I _ { \alpha }
f _ { e l } ^ { B 1 } ( q ) = - \frac { 4 \sqrt { \pi } \; i ^ { l } } { q ^ { 2 } } \; Y _ { l m } ^ { * } ( \hat { \mathbf { q } } ) { \cal I } _ { n l } ( q ) ,
\gamma _ { \mathrm { { m a x } } } \simeq 2 I ^ { 2 } \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega _ { p } ^ { 2 } } .
\nu ^ { * }
P
\Gamma _ { 3 }
\lll
p _ { k }
w _ { a } ( y ) = ( ( 1 - y ) / ( 1 + y ) ) ^ { a }
A _ { R }
I _ { 2 } = - \int _ { \mathbb R } \partial _ { x } ^ { 2 } ( v v _ { x } ) \partial _ { x } ^ { 3 } v \ d x = - \frac { 3 } { 2 } \int _ { \mathbb R } ( \partial _ { x } ^ { 3 } v ) ^ { 2 } v _ { x } \ d x ,
\begin{array} { r l r } { I ( x ; y _ { 1 : N } ) } & { { } = } & { H ( x ) - H ( x | y _ { 1 : N } ) } \end{array}
y _ { k } \sim \operatorname { P C D } ( 0 , g , \mu , \sigma ^ { 2 } )
{ \hat { M } } \Psi = 0
\tilde { A } _ { \mathrm { F } } ( t ) \boldsymbol \rho ( t ) = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } D _ { 2 } \boldsymbol \rho ( t ) - ( D _ { 1 } \boldsymbol s ( t ) ) \boldsymbol u ( t ) \boldsymbol \rho ( t ) - \boldsymbol s ( t ) ( D _ { 1 } \boldsymbol u ( t ) ) \boldsymbol \rho ( t ) - \boldsymbol s ( t ) \boldsymbol u ( t ) ( D _ { 1 } \boldsymbol \rho ( t ) ) ,
\begin{array} { r l } { d _ { \textup { K L } } ( \mu _ { \theta , \delta } ^ { y , \textup { J } } \Vert \mu _ { \theta , \delta } ^ { y , \bullet } ) = } & { d _ { \textup { K L } } ( \mu _ { \theta } ^ { y , \textup { M } } \Vert \mu _ { \theta } ^ { y , \bullet } ) + \int _ { \Theta } d _ { \textup { K L } } ( \mu _ { \delta | \theta } ^ { y , \textup { J } } \Vert \mu _ { \delta | \theta } ^ { y , \bullet } ) \mathrm { d } \mu _ { \theta } ^ { y , \textup { M } } , } \\ { d _ { \textup { K L } } ( \mu _ { \theta , \delta } ^ { y , \bullet } \Vert \mu _ { \theta , \delta } ^ { y , \textup { J } } ) = } & { d _ { \textup { K L } } ( \mu _ { \theta } ^ { y , \bullet } \Vert \mu _ { \theta } ^ { y , \textup { M } } ) + \int _ { \Theta } d _ { \textup { K L } } ( \mu _ { \delta | \theta } ^ { y , \bullet } \Vert \mu _ { \delta | \theta } ^ { y , \textup { J } } ) \mathrm { d } \mu _ { \theta } ^ { y , \bullet } . } \end{array}
k _ { r } = \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } }
^ { - 5 }
1 = { \binom { t } { 1 } } - { \binom { t } { 2 } } + \cdots + ( - 1 ) ^ { t + 1 } { \binom { t } { t } } ,
v _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } } = R _ { \star } / \tau _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } }
X _ { L , R }

\infty
\bar { \omega } = ( \omega _ { x } \omega _ { y } \omega _ { z } ) ^ { 1 / 3 }
\omega
\bf { K }
\omega
{ \mathfrak { s p } } ( S )
1 / 8
\langle p _ { y , i } \rangle = \langle p _ { y , i } ( t _ { 0 } ) \rangle + \left\langle \Delta p _ { y , i } ^ { C } \right\rangle + \left\langle \Delta p _ { y , i } ^ { \mathbf { B } } \right\rangle .
m _ { \operatorname* { m i n } } \neq m _ { \operatorname* { m a x } }
\begin{array} { r l } { H = } & { \hbar \Delta _ { c } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \hbar \epsilon \left( \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } \right) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \frac { \hbar \Omega _ { i } } { 2 } \left( \hat { p } _ { i } ^ { 2 } + \hat { q } _ { i } ^ { 2 } \right) + \hbar f _ { i } \hat { q } _ { i } + \hat { H } _ { i } ^ { \mathrm { I n t } } \right] , } \end{array}
1 . 3 5
\beta
\begin{array} { r l } { \mathscr { R } ^ { l ^ { \mathrm { { c } } } } } & { = \int q \left( l _ { n + 1 } ^ { \mathrm { c } } - l _ { n } ^ { \mathrm { c } } \right) \ \mathrm { d } { \Omega _ { 0 } } } \\ & { - \left( 1 - \theta ^ { l ^ { \mathrm { c } } } \right) \ \Delta t \int q \ f _ { n } \left( u _ { i } , l ^ { \mathrm { c } } \right) \ \mathrm { d } { \Omega _ { 0 } } } \\ & { - \theta ^ { l ^ { \mathrm { c } } } \ \Delta t \int q \ f _ { n + 1 } \left( u _ { i } , l ^ { \mathrm { c } } \right) \ \mathrm { d } { \Omega _ { 0 } } \qquad \forall q \in { \mathcal { Q } } , } \end{array}
\hat { A } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = c _ { 1 , 1 } \hat { P } _ { 1 } , \quad \hat { A } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = c _ { 1 , 3 } \hat { P } _ { 3 } ,
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \langle A | \rho _ { s } ( t ) | A \rangle = - \frac { i } { \hbar } \langle A | H _ { s , - } \rho _ { s } ( t ) | A \rangle } \\ & { \qquad + \sum _ { \alpha , \beta = L , R } \sum _ { \nu _ { 1 } \dots \nu _ { 4 } } ( - 1 ) ^ { \alpha + \beta } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathrm { d } t _ { 1 } C _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } } ^ { \beta } ( t , t _ { 1 } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \times \langle A | \hat { A } _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } ^ { \alpha } ( t ) \rho _ { s , \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } } ^ { ( 1 ) \beta } ( t , t _ { 1 } ) | A \rangle . } \end{array}
p \%
5 0
m = 1
A _ { M } \tilde { A } _ { N } = R _ { M N , M ^ { \prime } N ^ { \prime } } \tilde { A } _ { N ^ { \prime } } A _ { M ^ { \prime } } , \; \; \; \; \; \; A _ { M } ^ { \dagger } \tilde { A } _ { N } ^ { \dagger } = \tilde { A } _ { N ^ { \prime } } ^ { \dagger } A _ { M ^ { \prime } } ^ { \dagger } R _ { M ^ { \prime } N ^ { \prime } , M N }
D _ { p } ^ { 2 / 3 } H ^ { 1 / 3 }
b _ { 1 } = \boldsymbol { b } \cdot \boldsymbol { e } _ { 1 }
p
U - K
\mathbf { x } \cdot \mathbf { y } = x _ { 0 } y _ { 0 } - x _ { 1 } y _ { 1 } - \cdots - x _ { n } y _ { n }
| \lambda ( t ; E _ { t } ) \rangle
M _ { \mathrm { s m o o t h } }
A _ { m } ^ { ' } = - \frac { D } { 2 } \frac { m ( m ^ { 2 } - 1 ) } { 6 }
\frac { d X _ { n } } { d t } = - \lambda ( n \rightarrow p ) X _ { n } + \lambda ( p \rightarrow n ) ( 1 - X _ { n } ) ,
\int e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } A _ { i j } \psi ^ { i } \psi ^ { j } } \, D \psi = \mathrm { P f a f f } ( A ) \, ,
\rho _ { 3 } = \exp [ i \kappa ( \hat { a } \hat { c } ^ { \dagger } + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { c } ) ] \rho _ { 2 } \exp [ - i \kappa ( \hat { a } \hat { c } ^ { \dagger } + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { c } ) ] .
\operatorname { p r o b } _ { \mathrm { a f t e r } } ( \psi \to \phi ) = \sum _ { j } \, \left| \langle { \mathrm { a f t e r } } \right| \phi , \epsilon _ { j } \rangle | ^ { 2 } = \sum _ { j } \, \left| \sum _ { i } \psi _ { i } ^ { * } \langle i , \epsilon _ { i } | \phi , \epsilon _ { j } \rangle \right| ^ { 2 } = \sum _ { j } \left| \sum _ { i } \psi _ { i } ^ { * } \phi _ { i } \langle \epsilon _ { i } | \epsilon _ { j } \rangle \right| ^ { 2 } .
\beta
\begin{array} { r } { \frac { ( q / m ) _ { \overline { { p } } } } { ( q / m ) _ { p } } = - \frac { 1 } { R } \frac { \nu _ { c , \overline { { p } } } } { \nu _ { c , H ^ { - } } } } \\ { \frac { \mu _ { \overline { { p } } } } { \mu _ { N } } = - \frac { g _ { \overline { { p } } } } { 2 } \frac { m _ { p } } { m _ { \overline { { p } } } } = - \frac { \nu _ { L , \overline { { p } } } } { \nu _ { c , \overline { { p } } } } \frac { m _ { p } } { m _ { \overline { { p } } } } , } \end{array}
S = 2 2 0
- j _ { a 1 } \leq m _ { a 1 } \leq j _ { a 1 }
( \hat { \cal Q } ^ { \ddagger } \alpha , \beta ) = ( - 1 ) ^ { | \alpha | \, | \hat { \cal Q } | } ( \alpha , \hat { \cal Q } \beta ) \, .
\omega
\mathbf { r } _ { \mathrm { { A } _ { i } } } - \mathbf { r } _ { \mathrm { { A } _ { j } } }
{ \cal L } ( Q ( t ) ) = \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } / ( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } )
l _ { i } \cap l _ { f }
\rho _ { i }
\pm
\begin{array} { r l r l } { L ( x ) L ( x ) ^ { - 1 } } & { { } = 1 \qquad } & { { \mathrm { c o r r e s p o n d i n g ~ t o } } \qquad x ( x \backslash y ) } & { { } = y } \\ { L ( x ) ^ { - 1 } L ( x ) } & { { } = 1 \qquad } & { { \mathrm { c o r r e s p o n d i n g ~ t o } } \qquad x \backslash ( x y ) } & { { } = y } \\ { R ( x ) R ( x ) ^ { - 1 } } & { { } = 1 \qquad } & { { \mathrm { c o r r e s p o n d i n g ~ t o } } \qquad ( y / x ) x } & { { } = y } \\ { R ( x ) ^ { - 1 } R ( x ) } & { { } = 1 \qquad } & { { \mathrm { c o r r e s p o n d i n g ~ t o } } \qquad ( y x ) / x } & { { } = y } \end{array}

D \left( \mathbf { x } \right) = \delta \partial D \left( \mathbf { x } \right) / \partial \delta + \mathcal { O } ( \delta ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { I _ { \mathbf { Z } _ { p } } X } & { \cong F \left( X , \operatorname * { f i b } \left( 0 \rightarrow D _ { \mathbf { Q } _ { p } / \mathbf { Z } _ { p } } \right) \right) \cong F \left( X , \Sigma ^ { - 1 } D _ { \mathbf { Q } _ { p } / \mathbf { Z } _ { p } } \right) } \\ & { \cong \Sigma ^ { - 1 } F \left( X , D _ { \mathbf { Q } _ { p } / \mathbf { Z } _ { p } } \right) \cong \Sigma ^ { - 1 } I _ { \mathbf { Q } _ { p } / \mathbf { Z } _ { p } } X \mathrm { . } } \end{array}
u _ { i j } ^ { \ast \ast { y x } } , u _ { i j } ^ { \ast \ast { y y } }
\mathcal { F } _ { \perp } = \mathcal { F } _ { D } ( \textit { R e } _ { \ell } , \theta = \pi / 2 )
Q _ { \mathrm { { r a d } } } = \frac { 1 } { 2 } Q _ { \mathrm { { r e c } } } Q _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } U _ { \mathrm { { r e c } } } U _ { 0 }
H ^ { * } \equiv \mathcal { R } _ { j } \left( \frac { 1 } { 2 } \ddot { q } _ { j } + \frac { 1 } { 2 } f _ { j } - \frac { \partial f _ { j } } { \partial \dot { q } _ { i } } \dot { q } _ { i } \right) - \dot { \mathcal { R } } _ { i } \dot { q } _ { i } .
4 . 3 \times 1 0 ^ { + 5 }
\rho _ { 1 }
- J _ { \sigma } N _ { \sigma }
S = \psi ^ { t } ( \bar { \partial } - A ) \psi - \psi ^ { * } c \psi + A ^ { * } \bar { D } ( A ) c - c ^ { * } c c \ ,
\begin{array} { r l } & { \hbar \Delta \omega ( | m _ { F } | = 3 / 2 ) } \\ & { \quad \quad = - \frac { I } { 2 \epsilon _ { 0 } c } \left( \alpha _ { S } ( ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 1 } ) + \alpha _ { T } ( ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 1 } ) - \alpha _ { S } ( ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 } ) \right) } \\ & { \hbar \Delta \omega ( | m _ { F } | = 1 / 2 ) } \\ & { \quad \quad = - \frac { I } { 2 \epsilon _ { 0 } c } \left( \alpha _ { S } ( ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 1 } ) - \alpha _ { T } ( ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 1 } ) - \alpha _ { S } ( ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 } ) \right) } \end{array}
3 . 3

2 5
\mathbf { A } \mathbf { x } + \mathbf { y } = \mathbf { b }
P ( x , y , \pm z _ { \mathrm { m a x } } )
\tan \Theta = - \mathbb { S } / ( \eta ^ { 2 } \mathbb { C } + \sigma \mathbb { S } )
d _ { 0 } = \operatorname* { m i n } ( \ell , i , d ( \beta ) )
B _ { 0 }
\alpha
\Omega _ { s } = [ - 2 , 2 ] ^ { 2 }
h _ { i } ^ { ( l + 1 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ h _ { i } ^ { ( l ) } + f _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ d ~ } } \left( M _ { i } ^ { \mathrm { ~ l ~ r ~ } } \right) \right]
^ +
\Lambda ( > 0 )
d \Gamma ( \tau \to 3 \pi \nu _ { \tau } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 4 M _ { \tau } } \cos ^ { 2 } \theta _ { C } L _ { \mu \nu } H ^ { \mu \nu } \, d P S ^ { ( 4 ) }
\omega _ { k } \, \Delta t / 2 \pi = 1 . 3 , 4 . 7 5
\frac { \lambda ( \sqrt { R _ { K } } - \lambda ) } { 1 + \lambda \sqrt { R _ { K } } } \le \varepsilon _ { a } \le \frac { \lambda ( \sqrt { R _ { K } } + \lambda ) } { 1 - \lambda \sqrt { R _ { K } } } \, .
w _ { s }

\bar { p }
q \phi _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } = \frac { 1 } { 2 } M \omega _ { z } ^ { 2 } \left( z ^ { 2 } + \beta _ { r } \rho ^ { 2 } \right) ,
{ \frac { 1 } { d ^ { 2 } } } = { \frac { { \frac { h ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \alpha + { \frac { k ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \beta + { \frac { \ell ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \gamma + { \frac { 2 k \ell } { b c } } ( \cos \beta \cos \gamma - \cos \alpha ) + { \frac { 2 h \ell } { a c } } ( \cos \gamma \cos \alpha - \cos \beta ) + { \frac { 2 h k } { a b } } ( \cos \alpha \cos \beta - \cos \gamma ) } { 1 - \cos ^ { 2 } \alpha - \cos ^ { 2 } \beta - \cos ^ { 2 } \gamma + 2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma } }
T ^ { 3 }
n _ { x }
\epsilon = - { \frac { \mu } { 2 r } }
\nu = 0
e t
1 2 8 \times 5 1 2
{ \hat { f } } ( - \omega ) = - { \overline { { { \hat { f } } ( \omega ) } } }
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { U } } \, \hat { \mathcal { S } } } & { = \exp \biggl ( \frac { \mathrm { i } } { \hbar } \left( \underline { { \hat { A } } } \cdot \underline { { d } } _ { e n } \right) \biggr ) \exp \biggl ( \mathrm { i } \, \frac { \pi } { 2 } \sum _ { \lambda , k } ^ { 2 N _ { c } } \hat { n } _ { \lambda k } \biggr ) \quad , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { R M S E } ( v , t ) } & { = \sqrt { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { l a t } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l o n } } L ( i ) ( \hat { X } _ { i , j , t } ^ { v } - X _ { i , j , t } ^ { v } ) ^ { 2 } } { N _ { l a t } N _ { l o n } } } } \\ { \mathrm { A C C } ( v , t ) } & { = \frac { \sum _ { i , j } L ( i ) \hat { X } _ { i , j , t } ^ { v } X _ { i , j , t } ^ { v } } { \sqrt { \sum _ { i , j } L ( i ) ( \hat { X } _ { i , j , t } ^ { v } ) ^ { 2 } \sum _ { i , j } L ( i ) ( X _ { i , j , t } ^ { v } ) ^ { 2 } } } } \end{array}
t _ { G }
\epsilon
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { I } } } & { = \left[ \frac { p + q } { 2 } - \frac { q - p } { 2 } \cos ( \frac { 2 A } { \omega } \sin \omega t ) \right] S _ { x } ^ { 2 } + \left[ \frac { p + q } { 2 } + \frac { q - p } { 2 } \cos ( \frac { 2 A } { \omega } \sin \omega t ) \right] S _ { y } ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { q - p } { 2 } \sin ( \frac { 2 A } { \omega } \sin \omega t ) ( S _ { x } S _ { y } + S _ { y } S _ { x } ) , } \end{array}
\vec { \hat { S } } ^ { ( i ) } = ( \hat { S } _ { x } ^ { ( i ) } , \hat { S } _ { y } ^ { ( i ) } , \hat { S } _ { z } ^ { ( i ) } )
\partial _ { t } ^ { 2 } P ( t ) = - \omega ^ { 2 } ( t ) P ( t )
\mathbb { Z }

d \simeq 3 5

m _ { s }
\begin{array} { r l } { \Phi ( X , Y , Z , \tau ) } & { = A ( Z ) \exp \Big ( - \frac { X ^ { 2 } } { \sigma _ { _ X } ^ { 2 } ( Z ) } - \frac { Y ^ { 2 } } { \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } ( Z ) } } \\ & { - \frac { \tau ^ { 2 } } { \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ( Z ) } + \frac { i k _ { 0 } } { 2 } ( \vartheta _ { _ { X } } ( Z ) X ^ { 2 } } \\ & { + \vartheta _ { _ { Y } } ( Z ) Y ^ { 2 } + \vartheta _ { \tau } ( Z ) \tau ^ { 2 } ) + i \psi ( Z ) \Big ) , } \end{array}
| q _ { i , e } \phi | \ll k _ { B } T _ { i , e }
K _ { p }
V _ { \mathrm { L R } } = \langle \nu _ { \mathrm { R } } ^ { j } | \hat { V } _ { j } | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } \rangle
r _ { 0 } ^ { I } = \frac { 1 } { M _ { \pi } a _ { 0 } ^ { I } } - \frac { 2 M _ { \pi } b _ { 0 } ^ { I } } { ( a _ { 0 } ^ { I } ) ^ { 2 } } - \frac { 2 a _ { 0 } ^ { I } } { M _ { \pi } } \, .
\theta = \arctan { \frac { x } { a } }
Q _ { t }
N _ { b }
4 0
K = 2 0 0
i \in \{ 2 , \ldots , N - 1 \}

E _ { j }

x _ { i }
\mathcal { S }
l
\begin{array} { r l r } { \hat { S } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } } & { = } & { - \frac { 1 } { \sqrt { \Omega \epsilon _ { 0 } } } \int \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \cdot \hat { \mathrm { \bf ~ j } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \cos ( \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } ) \, d ^ { 3 } r } \\ { \hat { C } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \Omega \epsilon _ { 0 } \omega ^ { 2 } } } \int \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \cdot \hat { \mathrm { \bf ~ j } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \sin ( \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } ) d ^ { 3 } r } \end{array}
{ \cal L } _ { \mathrm { c t } } ^ { ( 1 ) } = - \lambda ^ { - 1 / 2 } \left( \ddot { v } - m ^ { 2 } v + { \textstyle { \frac { 1 } { 6 } } } v ^ { 3 } \right) \epsilon _ { \alpha } \zeta _ { \alpha }
{ \mathfrak { q } } ^ { ( n + 1 ) }

\widetilde { \mathcal { O } } ( N _ { k } N \sqrt { \tilde { \Xi } } )
\ge 1 . 0 * 1 0 ^ { - 9 } m
\hat { u } _ { \mathrm { ~ R ~ G ~ B ~ } }
T

\begin{array} { r } { E = E _ { 0 } + E _ { \gamma } } \\ { E ^ { \prime } = E _ { 0 } ^ { \prime } + E _ { \gamma } ^ { \prime } } \\ { E ^ { \prime } = E + K } \\ { E _ { 0 } = E _ { 0 } ^ { \prime } + K _ { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sum _ { k = 1 } ^ { M } \alpha _ { k } ^ { 2 } } & { { } = } & { 1 , } \\ { \left[ \hat { T } _ { k } , \hat { T } _ { m } \right] _ { + } } & { { } = } & { 0 , \quad 1 \le k , m \le M , \ k \ne m } \end{array}
3 . 6 6 \sigma
\Delta \mathbf { R } = \left( c \Delta t , \Delta \mathbf { r } \right)
\begin{array} { l } { { \displaystyle \varrho = \sum _ { i } f _ { i } c _ { i } c _ { i } ^ { \dagger } , ~ ~ } { \displaystyle 2 \sum _ { i } f _ { i } = N _ { e } , ~ ~ f _ { i } \in [ 0 , 1 ] , } } \\ { { \displaystyle \sum _ { i , j } c _ { i } ^ { \dagger } s _ { i , j } c _ { j } = \delta _ { i , j } , ~ ~ } { \displaystyle s _ { i j } = \int \phi _ { i } ^ { * } ( { \bf r } ) \phi _ { j } ( { \bf r } ) d { \bf r } } , } \end{array}
p > 5 0 0
r
N \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \zeta _ { L } ^ { a } ( 1 - \zeta _ { L } ^ { a } ) + N \frac { 1 } { 2 } ( v _ { L } ^ { I } ) ^ { 2 } = 0 \ \ \bmod 1 ;
\begin{array} { r l r } { f _ { \mathrm { l o n g } } } & { { } = } & { \mathbf { \hat { e } _ { \parallel } } \cdot \mathbf { \nabla } ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { \hat { e } _ { \parallel } } ) \, , } \\ { f _ { \mathrm { f a s t } } } & { { } = } & { \mathbf { \nabla } \cdot ( \mathbf { v } - \mathbf { \hat { e } _ { \parallel } } v _ { \parallel } ) \, , } \end{array}
\mathcal { D } \frac { \partial ^ { 4 } w } { \partial x ^ { 4 } } + \rho \mathcal { A } \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial t ^ { 2 } } = \delta \left( x \right) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega _ { P } t } , \quad P \in \mathbb { Z } .
\Omega ( n ) = \{ ( s , i ) \in \bar { \Omega } ( n ) : i \geq 1 \}
\operatorname { I m } ( z ) = r \sin ( \varphi )
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( \vec { \omega } ) = \frac { 1 } { | \mathcal { S } | } \sum _ { \vec { x } \in \mathcal { S } } \mathcal { E } \big ( \mathcal { N } ( \boldsymbol { x } ; \boldsymbol { \omega } ) \big ) + \textrm { P e n a l t y } , } \end{array}
r _ { B } = \hbar ^ { 2 } / m _ { 0 } e ^ { 2 } \simeq 0 . 5 3
\epsilon = \frac { 2 } { C _ { 0 } } \frac { U _ { \alpha } ^ { 2 } } { T _ { L } }
( b ) \ q _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0 . 3 \ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 }
\tau _ { q } \hat { \tau } _ { \alpha } > 2 \kappa _ { 2 } \tau _ { T }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \in \left[ \eta _ { a } , \eta _ { b } \right] } \left\| \frac { \partial _ { x } ^ { s - 1 } \bar { v } } { \sqrt { \partial _ { z } v ^ { 1 } } } ( t ) \right\| ^ { 2 } \leq 2 \mathbb { E } \left\| \frac { \partial _ { x } ^ { s - 1 } \bar { v } } { \sqrt { \partial _ { z } v ^ { 1 } } } ( \eta _ { a } ) \right\| ^ { 2 } + C _ { \rho , \kappa } \mathbb { E } \int _ { \eta _ { a } } ^ { \eta _ { b } } ( 1 + \| u ^ { 1 } \| _ { \tilde { s } } ^ { 2 } + \| u ^ { 2 } \| _ { \tilde { s } } ^ { 2 } ) \| \bar { u } \| _ { \widehat { s - 1 } } ^ { 2 } d t . } \end{array}
1 / 4
\hat { A } = \hat { A } _ { P }
k _ { 0 } = 1 1 ~ \mu
y - z
F
\begin{array} { r l } { \kappa _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( \beta ) } & { { } = \int \frac { d ^ { ( 2 ) } \ln ( \langle \exp ( s \kappa _ { 2 } ( \alpha , \beta ) ) \rangle ) } { d s ^ { ( 2 ) } } | _ { s = 0 } d \alpha } \end{array}
\rho - \langle \rho \rangle
^ { 4 , 5 }
S _ { x } \approx - [ 1 / ( 2 \omega ^ { 2 } ) ] \partial P _ { y } / \partial z
y [ k ]
\textbf { p }
{ \psi } _ { \mathrm { S M T } } ^ { \mathrm { o u t } } ( \textbf { r } _ { \parallel } , \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } ) \equiv \sum _ { \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } } e ^ { i ( \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } - \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) \cdot \textbf { r } _ { \parallel } + i \phi _ { \mathrm { i n } } ( \bf k _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) } \Tilde { R } ( \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ; z _ { 0 } ) ,
\boldsymbol { z } _ { 0 }
\nabla _ { \mathbf x } \cdot \left\langle \mathbf v _ { 0 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } }

{ \begin{array} { r l } { H _ { x } = H _ { p } } & { = - \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \operatorname { P } [ x _ { j } ] \ln \operatorname { P } [ x _ { j } ] } \\ & { = - \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \operatorname { e r f } \left( \left( j + { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \sqrt { 2 \pi } } \right) - \operatorname { e r f } \left( \left( j - { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \sqrt { 2 \pi } } \right) \right] \ln { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \operatorname { e r f } \left( \left( j + { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \sqrt { 2 \pi } } \right) - \operatorname { e r f } \left( \left( j - { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \sqrt { 2 \pi } } \right) \right] } \\ & { \approx 0 . 3 2 2 6 } \end{array} }
2 [ t _ { 1 } \cos ( q _ { x } b ) - t _ { 3 } \cos ( q _ { y } b ) ] J _ { 1 } ( K _ { y 2 } ) J _ { 2 } ( K _ { y 1 } ) \sin ( 2 \varphi _ { y 1 } - \varphi _ { y 2 } ) + 2 t _ { 2 } \cos [ ( q _ { x } - q _ { y } ) b ] J _ { 1 } ( K _ { x 2 } ) J _ { 2 } ( K _ { x 1 } ) \sin ( \varphi _ { x 2 } ) \}
\Delta x
h _ { m a x } = 3 0
\begin{array} { r l } { \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta ) \varphi ( \eta ) \textup { d } \eta - \frac { 2 } { 3 } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta ) } & { a \partial _ { a } \varphi ( \eta ) \textup { d } \eta - \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta ) v \partial _ { v } \varphi ( \eta ) \textup { d } \eta } \\ { + ( 1 - \gamma ) \langle \mathbb { K } [ g ] , \varphi \rangle + ( 1 - \gamma ) \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } } & { r ( \eta ) ( c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } - a ) g ( \eta ) \partial _ { a } \varphi ( \eta ) \textup { d } \eta = 0 . } \end{array}
\varepsilon

\begin{array} { r } { a ^ { \perp } ( ( \mathfrak { u } _ { \mathrm { a } } ^ { \perp } , \mathfrak { e } _ { \mathrm { a } } ^ { \perp } ) , ( \delta \mathfrak { u } , \delta \mathfrak { v } ) ) = L _ { h } ( \delta \mathfrak { v } ) \quad \forall ( \delta \mathfrak { u } , \delta \mathfrak { v } ) \in \ensuremath { \mathfrak { U } } ^ { \perp } \times \ensuremath { \mathfrak { V } } ^ { \perp } } \end{array}

\begin{array} { r l r } { I ( \omega ) } & { { } = } & { \left| \int _ { - \infty } ^ { \infty } E ( t ) e ^ { - i \omega t } d t \right| ^ { 2 } \sim } \end{array}
8 . 0 1
s _ { \Phi }
\left\{ \begin{array} { r } { R = r + ( 1 - r ) \sum _ { c = 0 } ^ { k - 1 } \binom { k - 1 } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - 1 - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) , } \\ { \mu _ { f } = r + ( 1 - r ) \sum _ { c = 0 } ^ { k } \binom { k } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \widetilde { u } _ { j } } { \partial t } + \frac { \partial \widetilde { u } _ { i } \widetilde { u } _ { j } } { \partial x _ { i } } } & { { } = \nu \frac { \partial ^ { 2 } \widetilde { u } _ { j } } { \partial x _ { i } \partial x _ { i } } - \frac { \partial \tau _ { i j } ^ { r } } { \partial x _ { i } } - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \widetilde { p } } { \partial x _ { j } } , } \\ { \frac { \partial \widetilde { u } _ { k } } { \partial x _ { k } } } & { { } = 0 . } \end{array}
\sigma
c = c _ { ( b ) } = 0 . 5 7 , \, \, \, \xi = \xi _ { ( b ) } = { \frac { s } { c _ { ( b ) } Q _ { > } ^ { 2 } } } \, \, .
\eta
g ( t ) = a \cos ( \omega _ { 0 } t )
2 1 0
\left( \begin{array} { c c } { \tau } & { \kappa } \\ { - \kappa } & { \tau } \end{array} \right) .
\lambda _ { 0 } = 3 5 1 \mathrm { { n m } }
\rho \rightarrow \infty
\theta
N _ { g }
2 . 0 ( 1 ) \times 1 0 ^ { - 2 }
x
i ^ { * }
2 \lambda = M _ { 1 1 } + M _ { 2 2 } \pm \sqrt { ( M _ { 1 1 } + M _ { 2 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( M _ { 1 1 } M _ { 2 2 } - M _ { 1 2 } M _ { 2 1 } ) } .
A _ { 0 }
\rho
T _ { X }
0 . 4 | \boldsymbol { \nabla } p | _ { m a x }
\begin{array} { l } { { \left( D ^ { 1 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \to - \frac { 2 c \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } l _ { k } } { \varepsilon ^ { \mathrm { 2 } } \left[ \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } + \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \right] ^ { \mathrm { 2 } } } \to o \left( \sigma ^ { - 1 } \right) \mathrm { , } } } \\ { { \left( D ^ { 2 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \to - \frac { 2 c \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } l _ { k } } { 2 \pi \varepsilon ^ { \mathrm { 2 } } \left[ \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } + \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \right] ^ { \mathrm { 2 } } } \to o \left( \sigma ^ { - 1 } \right) } } \end{array}
\eta ^ { H } \in \mathcal { C } ( [ 0 , T ] , ( \mathcal { M } _ { F } ( E ) , w ) )
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , t _ { \kappa _ { l } ^ { i } + 1 } ] } \frac { | \xi _ { N } ( t ) | ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } \leq \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , t _ { \kappa _ { l } + 1 } ] } \frac { | \xi _ { N } ( t ) | ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } \leq \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , t _ { \kappa _ { l } + 1 } ] } \frac { | \xi _ { N } ( t ) | ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } + \frac { 3 \delta } { \nu } \sum _ { j = 1 } ^ { \kappa _ { l } + 1 } | \nabla \xi ^ { j } | ^ { 2 } \leq l . } \end{array}
M _ { 2 }
\ln \operatorname { c o v } _ { G X , 1 - X } = \operatorname { c o v } [ \ln X , \ln ( 1 - X ) ] = - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta )
\tilde { T } = \frac { \tilde { \varepsilon } } { k _ { B } } = 1 2 0 . 2 6 7
m _ { 0 } ^ { 2 } = m _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } + \delta m ^ { 2 } ~ ,
\boldsymbol { \nabla } .
r _ { 0 } ^ { r / l } ( \omega ) = \sqrt { R _ { 0 } ^ { r / l } } e ^ { i \psi ^ { R } } = i \frac { Q ^ { r / l } ( \omega ) } { \mathcal { R } ( \omega ) - i \mathcal { I } ( \omega ) } , \ \ \ \ \psi ^ { R } = \tan ^ { - 1 } \left[ \frac { \mathcal { I } ( \omega ) } { \mathcal { R } ( \omega ) } \right] + \frac { \pi } { 2 } , \ \ \ \ R _ { 0 } ^ { r / l } = \frac { \left[ Q ^ { r / l } ( \omega ) \right] ^ { 2 } } { { \it \mathcal { R } } ^ { 2 } ( \omega ) + { \it \mathcal { I } } ^ { 2 } ( \omega ) } ,
\Lambda \to \infty
- \frac { 1 } { 2 } \, C _ { 6 } ^ { - 1 } \, \sum _ { \mathfrak { n } = 1 } ^ { \infty } \, ( h _ { 0 0 } - h _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n } } ) ^ { - 1 } \, I _ { \mathfrak { n } 0 } \, I _ { 0 \mathfrak { n } }
^ { 2 }
3 0 0 0
\int _ { 0 } ^ { \infty } \Bigg ( \sum _ { i , j } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } ( s ) - x _ { j } ( s ) | \big ) \, \big | x _ { i } ( s ) - x _ { j } ( s ) \big | ^ { 2 } \Bigg ) ^ { 2 } \, d s \, \leq 2 N ^ { 2 } \mathcal { E } ( 0 ) < \infty \, .

n
D _ { M } : H ^ { p } ( M , A ; \mathbb { Z } ) \to H _ { n - p } ( M , B ; \mathbb { Z } ) .
n ( \tau )
d s ^ { 2 } = - \left( { 2 R \kappa } \right) d t ^ { 2 } + \left( 2 R \kappa \right) ^ { - 1 } d R ^ { 2 } + A _ { h } \left( 1 + { \frac { 2 R } { \sqrt { A _ { h } } } } \right) d \Omega ^ { 2 }
\tilde { d }
\begin{array} { r l } { \left( \omega _ { 2 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) \overline { { x } } _ { 2 } \cos \left( \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \mathbf { x } - \omega ^ { \prime } t \right) } & { = c _ { 2 } \overline { { E } } _ { 0 } \overline { { x } } _ { 1 } \cos \left( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t \right) \cos \left( \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } - \omega t \right) = } \\ & { = \frac { c _ { 2 } \overline { { E } } _ { 0 } \overline { { x } } _ { 1 } } { 2 } \big \{ \cos \left[ \left( \mathbf { k } _ { 0 } + \mathbf { k } \right) \cdot \mathbf { x } - \left( \omega _ { 0 } + \omega \right) t \right] } \\ & { + \cos \left[ \left( \mathbf { k } _ { 0 } - \mathbf { k } \right) \cdot \mathbf { x } - \left( \omega _ { 0 } - \omega \right) t \right] \big \} ; } \end{array}
S _ { 3 / 2 } = 0 . 2 7
5 , 4 5 1
H _ { c } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \pi ^ { i } \pi _ { i } ^ { \prime } + \frac { 1 } { 4 } \tilde { F } ^ { i j } \tilde { F } _ { i j } + \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \partial _ { i } \pi ^ { i } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { i } \pi ) ^ { 2 } - A ^ { 2 } \right] - A _ { i } ^ { \prime } \partial _ { i } \pi
K
( { \frac { 1 } { \hat { \omega } } } \gamma ^ { 0 } \hat { \pi } _ { k } \Sigma ^ { k } - s ) _ { \alpha _ { a } \alpha _ { a } ^ { \prime } } { \bf \Psi } _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { a } ^ { \prime } \ldots \alpha _ { N } } = 0 \; , \quad a = 1 , \ldots , N \; .
P ( 0 )
\hat { t }
\{ \lambda _ { i } , Z _ { i } \}
G _ { \Psi }
t = 0
\Omega _ { b a } = \left( \epsilon _ { b } - \epsilon _ { a } \right) / \hbar
V _ { u b } ^ { * } V _ { u d } ~ + ~ V _ { c b } ^ { * } V _ { c d } ~ + ~ V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } \; = \; 0
5
z
\theta _ { \mid \Phi = 0 } = P d \Bigl ( \frac { B } { E ( P ) } \Bigr ) - d \Bigl ( \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } x ^ { 0 } } { E ( { P } ) } \Bigr ) .
p
\langle Q ( t ) Q ( 0 ) \rangle _ { \beta } : = T r \{ \exp ( - \beta H ) Q ( t ) Q ( 0 ) \} ,
[ 0 , \infty )
\begin{array} { r l } { | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle = } & { \frac { 1 } { \sqrt { ( \Delta \pm E ) ^ { 2 } + k _ { x } ^ { 2 } + ( k _ { y } - i \kappa ) ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { l } { \Delta \pm E } \\ { k _ { x } + i ( k _ { y } - i \kappa ) } \end{array} \right) } \\ { | \psi _ { \pm } ^ { L } \rangle = } & { \frac { 1 } { \sqrt { ( \Delta \pm E ^ { * } ) ^ { 2 } + k _ { x } ^ { 2 } + ( k _ { y } + i \kappa ) ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { l } { \Delta \pm E ^ { * } } \\ { k _ { x } + i ( k _ { y } + i \kappa ) } \end{array} \right) . } \end{array}
R ^ { 2 }
\mathcal { S }
A ( B ^ { - } \to \rho ^ { - } \gamma ) _ { L _ { c } } = ( 2 - 6 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
F < 4
0
\mathbf { B } = \mathbf { B } _ { t } + B _ { z } \mathbf { \hat { z } }
( r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } )
\begin{array} { r l } { E _ { L _ { 1 } } } & { = \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { N } | C _ { n } ^ { T } \forall _ { n } - C _ { n } ^ { 0 } \forall _ { n } | } { \sum _ { n = 1 } ^ { N } C _ { n } ^ { 0 } \forall _ { n } } , } \\ { E _ { G } } & { = \frac { | \sum _ { n = 1 } ^ { N } C _ { n } ^ { T } \forall _ { n } - \sum _ { n = 1 } ^ { N } C _ { n } ^ { 0 } \forall _ { n } | } { \sum _ { n = 1 } ^ { N } C _ { n } ^ { 0 } \forall _ { n } } \times 1 0 0 \% } \end{array}
h \times w \times t
\left( { \mathcal { G } } , l \right) \in { \mathbb { G } } \times { \mathbb { L } }

t \sim 1 3
k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \sqrt { 2 } / 3 N
\mathbb { E } [ Z _ { i } \, Z _ { i } ^ { \prime } ] ^ { - 1 } \mathbb { E } [ Z _ { i } \, \mathcal { I } _ { i } ] = \mathbb { E } [ Z _ { i } \, Z _ { i } ^ { \prime } ] ^ { - 1 } \mathbb { E } [ Z _ { i } \, \mathbb { E } [ \, \mathcal { I } _ { i } \mid X _ { i } ] ] = \mathbb { E } [ Z _ { i } \, Z _ { i } ^ { \prime } ] ^ { - 1 } \mathbb { E } [ Z _ { i } \, \tau ( X _ { i } ) ] = \beta
V ( r ) = - Z e ^ { 2 } / r
1 / \phi ^ { 2 }
\alpha
f
J ( a )


\begin{array} { r l } { { \bf H 1 : } } & { \quad \partial _ { \tau } \varphi _ { \mathrm { n e w } } ( \tau , q ) = \alpha \, [ 2 \mathrm { c o s h } ( a \partial _ { q } ) - 2 ] \ \varphi _ { \mathrm { n e w } } ( \tau , q ) } \\ { { \bf H 2 : } } & { \quad \partial _ { \tau } \varphi _ { \mathrm { n e w } } ( \tau , q ) = \frac { \alpha } { 1 2 } [ - 2 \mathrm { c o s h } ( 2 a \partial _ { q } ) + 3 2 \mathrm { c o s h } ( a \partial _ { q } ) - 3 0 ] \varphi _ { \mathrm { n e w } } ( \tau , q ) } \\ { { \bf H 3 : } } & { \quad \partial _ { \tau } \varphi _ { \mathrm { n e w } } ( \tau , q ) = \frac { \alpha } { a ^ { 2 } } \, \partial _ { q } ^ { 2 } \, \varphi _ { \mathrm { n e w } } ( \tau , q ) } \end{array}

\biggl [ \, G _ { i j k l } ( x ) \frac { \delta } { \delta h _ { k l } ( x ) } \frac { \delta } { \delta h _ { i j } ( x ) } - \frac { 1 } { ( 1 6 \pi G ) ^ { 2 } } \, \sqrt { h ( x ) } \Bigl ( \! ~ R ( x ) + 2 \Lambda \Bigr ) \biggr ] \, \Psi [ h ] = 0 \ ,
w h e n
0 . 4 8 1 ^ { \ddagger } , 0 . 4 6 9 ^ { \ddagger } , 0 . 4 7 8 ^ { \ddagger }
\begin{array} { r l } { \nabla } & { = \widehat { t } _ { s } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( \varepsilon \xi \kappa \operatorname { c } ) ^ { k } \right) \nabla _ { s } + \frac { \hat { t } _ { \sigma } } { \varepsilon } \partial _ { \xi } + \frac { \hat { t } _ { \theta } } { \varepsilon \xi } \partial _ { \theta } , } \\ { \partial _ { t } } & { = \partial _ { \tau } - \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( \varepsilon \xi \kappa \operatorname { c } ) ^ { k } \right) { \left( v _ { t } - \varepsilon \xi \alpha ^ { \prime } \right) } \nabla _ { s } - \frac { v _ { \sigma } } { \varepsilon } \partial _ { \xi } - \frac { \left( v _ { \theta } + \varepsilon \xi \gamma ^ { \prime } \right) } { \varepsilon \xi } \partial _ { \theta } } \end{array}
T
3 3
\begin{array} { r } { \int _ { t _ { n } } ^ { \infty } \| \dot { { \boldsymbol x } } ( s ) \| \, \mathrm { ~ d ~ } s < \infty . } \end{array}
A _ { m } ( 4 , 4 ) = 1 , 4 , 2 2 , 1 4 0 , 9 6 9 , 7 0 8 4 , 5 3 8 2 0 , 4 2 0 7 3 2 , 3 3 6 2 2 6 0 , 2 7 3 4 3 8 8 8 , \ldots = A _ { m + 1 } ( 4 , 1 )
^ { 3 }
0 . 5 9 \times 1 0 ^ { 4 } J / m
q
\tilde { \mathcal { A } } _ { S 0 } = \mathcal { A } _ { S 0 } | _ { f = f _ { 0 } }
_ \mathrm { k }
\alpha = 1
| 0 \rangle
a
1 \%


\vec { u } _ { i } ^ { \top } \vec { v } _ { j }
1 . 8
^ { - 1 }
m _ { 0 }
F ( \mathbf { r } ) = - k / r ^ { 2 }
\nu _ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \sigma } } } & { = { \frac { 2 } { \sqrt { I _ { 3 } } } } \left[ \left( { \frac { \partial { \hat { W } } } { \partial I _ { 1 } } } + I _ { 1 } ~ { \frac { \partial { \hat { W } } } { \partial I _ { 2 } } } \right) { \boldsymbol { B } } - { \frac { \partial { \hat { W } } } { \partial I _ { 2 } } } ~ { \boldsymbol { B } } \cdot { \boldsymbol { B } } \right] + 2 { \sqrt { I _ { 3 } } } ~ { \frac { \partial { \hat { W } } } { \partial I _ { 3 } } } ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } } \\ & { = { \frac { 2 } { J } } \left[ { \frac { 1 } { J ^ { 2 / 3 } } } \left( { \frac { \partial { \bar { W } } } { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } } + { \bar { I } } _ { 1 } ~ { \frac { \partial { \bar { W } } } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } \right) { \boldsymbol { B } } - { \frac { 1 } { J ^ { 4 / 3 } } } ~ { \frac { \partial { \bar { W } } } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } ~ { \boldsymbol { B } } \cdot { \boldsymbol { B } } \right] + \left[ { \frac { \partial { \bar { W } } } { \partial J } } - { \frac { 2 } { 3 J } } \left( { \bar { I } } _ { 1 } ~ { \frac { \partial { \bar { W } } } { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } } + 2 ~ { \bar { I } } _ { 2 } ~ { \frac { \partial { \bar { W } } } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } \right) \right] ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } } \\ & { = { \frac { 2 } { J } } \left[ \left( { \frac { \partial { \bar { W } } } { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } } + { \bar { I } } _ { 1 } ~ { \frac { \partial { \bar { W } } } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } \right) { \bar { \boldsymbol { B } } } - { \frac { \partial { \bar { W } } } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } ~ { \bar { \boldsymbol { B } } } \cdot { \bar { \boldsymbol { B } } } \right] + \left[ { \frac { \partial { \bar { W } } } { \partial J } } - { \frac { 2 } { 3 J } } \left( { \bar { I } } _ { 1 } ~ { \frac { \partial { \bar { W } } } { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } } + 2 ~ { \bar { I } } _ { 2 } ~ { \frac { \partial { \bar { W } } } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } \right) \right] ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } } \\ & { = { \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } } } ~ { \frac { \partial { \tilde { W } } } { \partial \lambda _ { 1 } } } ~ \mathbf { n } _ { 1 } \otimes \mathbf { n } _ { 1 } + { \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } } } ~ { \frac { \partial { \tilde { W } } } { \partial \lambda _ { 2 } } } ~ \mathbf { n } _ { 2 } \otimes \mathbf { n } _ { 2 } + { \frac { \lambda _ { 3 } } { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } } } ~ { \frac { \partial { \tilde { W } } } { \partial \lambda _ { 3 } } } ~ \mathbf { n } _ { 3 } \otimes \mathbf { n } _ { 3 } } \end{array} }
e \leq f \Longleftrightarrow e = e f ,
K = \frac { 1 } { R } \ln \left( - \frac { V _ { 1 } } { V _ { 2 } } \right)
\frac { 1 } { N } \frac { \theta _ { \mathrm { ~ s ~ } } F _ { i } \left( \mathbf { x } \right) } { \theta _ { \mathrm { ~ n ~ } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } F _ { k } \left( \mathbf { x } \right) h _ { k i } + \theta _ { \mathrm { ~ s ~ } } F _ { i } \left( \mathbf { x } \right) } .
N ( x , 1 ) \omega ( x )
\langle u ( a ) , b \rangle = \langle a , u ^ { * } ( b ) \rangle
\int e ^ { i S [ \mathbb { A } , A _ { t } ] } \, { \cal D } ^ { \, 3 } \mathbb { A } \, \delta [ A _ { t } - \phi ]
^ *
\mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } ( x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ) = B
C _ { \rho } \equiv \frac { | | u _ { \rho } - u _ { \rho / 2 } | | } { | | u _ { \rho / 2 } - u _ { \rho / 4 } | | } ,
\vec { E }
\frac { \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 - } } - ( T _ { b } - 1 - q ) I } { 2 ( T _ { b } - 1 ) - q } > 0
a , b , c \in \mathbf { N }
k _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ , ~ P ~ I ~ M ~ } }
I _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } ^ { x y } ( \boldsymbol { r } , \epsilon ) = | E _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } ^ { x y } ( \boldsymbol { r } , \epsilon ) | ^ { 2 } = | E _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } ^ { x } ( \boldsymbol { r } , \epsilon ) | ^ { 2 } + | E _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } ^ { y } ( \boldsymbol { r } , \epsilon ) | ^ { 2 }
2 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 1 4 } \pm 0 . 0 1
y ^ { + } \approxeq 1 3 0 0
\lambda ^ { \prime }


t > 6
A
{ \hat { T } } ( \mathbf { 0 } ) = { \hat { \mathbb { I } } }

G _ { r } ^ { \pm } ( L _ { 0 } - a - r ) ^ { - 1 } = ( L _ { 0 } - a ) ^ { - 1 } G _ { r } ^ { \pm } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { D _ { 2 } \left( z ; q \right) = \left( z ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } \right) , \; D _ { 3 } \left( z ; q \right) = z \left( z ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) , } \\ & { } & { D _ { 2 } \left( z ; q \right) = \left( z ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } \right) , \; D _ { 3 } \left( z ; q \right) = z \left( z ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) , } \\ & { } & { E _ { 2 } \left( z ; q \right) = C _ { 0 } z \ , \; E _ { 3 } \left( z ; q \right) = C _ { 0 } \left( z ^ { 2 } - \left[ \omega _ { 2 } ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } \right] \right) , } \\ & { } & { E _ { 4 } \left( z ; q \right) = C _ { 0 } \left( z ^ { 3 } + b _ { 1 } z \right) , \; E _ { 5 } \left( z ; q \right) = C _ { 0 } \left( z ^ { 4 } + d _ { 2 } z ^ { 2 } + d _ { 0 } \right) . } \end{array}
k _ { \mathrm { A C , g } } = 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 9 } ~ \mathrm { c m ^ { 3 } s ^ { - 1 } }
y \parallel [ 0 1 0 ]
{ \cal H } ( \lambda ) \equiv \sum _ { k } { \frac { F _ { k } } { \lambda - a _ { k } } } = { \frac { \prod _ { n } ( \lambda - b _ { n } ) } { \prod _ { k } ( \lambda - a _ { k } ) } }
( b )
\frac { d \overline { { C } } } { d t } = - \frac { 1 } { r } \frac { \partial r \overline { { u ^ { \prime } C ^ { \prime } } } } { \partial r } - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial \overline { { \rho _ { 0 } w ^ { \prime } C ^ { \prime } } } } { \partial z }
{ \bf B } = B _ { 0 } \, \overline { { \bf B } } ( \overline { { \bf x } } )
\ensuremath { \phi _ { \mathrm { 3 D } } } > 1 \times 1 0 ^ { 8 }
k = 6
\phi _ { \mathrm { ~ o ~ } } ^ { \prime \prime } ( z _ { \mathrm { ~ M ~ } } )
n _ { A }
i = 0 , 1

1 . 0
f _ { O } ( x ) = \mathrm { T r } \left[ O \rho ( x ) \right] = \sum _ { i = 1 } ^ { M } f _ { i } ( x )
^ { - 4 }

\nabla \times \mathbf { B } = \mu \mathbf { B }
\{ \lambda _ { \alpha } , \lambda _ { \beta } ^ { \dagger } \} = \delta _ { \alpha \beta } , \; \; \; \; \; \{ \lambda _ { \alpha } , \lambda _ { \beta } \} = \{ \lambda _ { \alpha } ^ { \dagger } , \lambda _ { \beta } ^ { \dagger } \} = 0 .
S = \int \mathrm { d } t \, G _ { \alpha \beta } ( z ) ( \dot { z } ^ { \alpha } \dot { z } ^ { \beta } + i \lambda ^ { \alpha } D _ { t } \lambda ^ { \beta } ) .
I ( s , t ) = \frac { 3 ^ { 9 } } { 2 ^ { 1 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d T \; e ^ { T } \; \frac { \operatorname * { d e t } ( 1 + S \tilde { X } ( T ) ) } { \operatorname * { d e t } ( 1 - S \tilde { N } ( T ) ) ^ { 1 3 } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } p _ { i } Q _ { i j } p _ { j } \right)
M = 5 1
y _ { \pm } \simeq \frac { a } { t } \, \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left[ ( n \pm b ) ^ { 2 } + c ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } , \ \ b = \frac { \beta t } { 4 \pi } \sqrt { \rho ( \lambda ^ { 1 1 } - \lambda ^ { 2 2 } ) } , \ \ c ^ { 2 } = \frac { \rho \beta ^ { 2 } t ^ { 2 } ( \lambda ^ { 1 1 } + \lambda ^ { 2 2 } ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \simeq \frac { \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } .
x _ { j }
\hat { j } _ { W } ^ { ( L ) } ( p ) \; = \; \frac { 2 i } { \pi } \sin ( p _ { 1 } L ) \sin ( p _ { 2 } L ) \left( \begin{array} { c } { { - \frac { 1 } { p _ { 1 } } } } \\ { { \; } } \\ { { + \frac { 1 } { p _ { 2 } } } } \end{array} \right) \; .
U _ { \infty }
f ( \theta ) = 1 . 3 + 0 . 2 7 \theta ^ { 2 }
\pi
z ( \lambda )
t ^ { \prime }
2 5
a ^ { d \cdot 2 ^ { r } } \equiv - 1 { \pmod { n } } { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } } 0 \leq r \leq s - 1 .
A D M
^ { - 2 }
{ { n n _ { \mathrm { F e } } } _ { i , f } } / a
( \mathbb { N } , \mathbb { T } , \mathbb { U } )
X _ { n }
R _ { t } = \sum _ { i = t } ^ { T } \gamma ^ { i - t } r ( s _ { i } , a _ { i } )
0 . 5 \pm 0 . 2 5
\Delta _ { \mathrm { p o l . } } = \Delta _ { L T } + \Delta _ { T T } + \Delta _ { F _ { 2 } } = \frac { \alpha m } { 2 \pi ( 1 + \kappa ) M } \left( \delta _ { L T } + \delta _ { T T } + \delta _ { F _ { 2 } } \right) ,
\begin{array} { r } { | \Psi ( { \pi } J M ) \rangle = \sum _ { I } { C _ { I } | \Phi _ { I } ( \sigma { \pi } J M ) \rangle } \, , } \end{array}
\partial _ { \mu } \xi _ { u } + \partial _ { u } \xi _ { \mu } - 2 \Gamma _ { \mu u } ^ { \rho } \xi _ { \rho } = 0 \, ,
\begin{array} { r l } { \dot { q } _ { t } } & { { } = 0 , } \\ { \dot { p } _ { t } } & { { } = - V _ { 1 } , } \\ { \dot { A } _ { t } } & { { } = - V _ { 2 } , } \\ { \dot { \gamma } _ { t } } & { { } = - V _ { 0 } . } \end{array}
a n d
\Lambda ( \beta ) = { \left[ \begin{array} { l l l l } { { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } } & { - { \frac { \beta } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { - { \frac { \beta } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \Delta v ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } = } & { - ( \partial _ { x x } + \partial _ { z z } ) ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { \nabla } v ) ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } + \partial _ { y x } ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { \nabla } u ) ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } } \\ & { + \partial _ { y z } ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { \nabla } w ) ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } + \frac { 1 } { R e } \Delta \Delta v ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } , } \end{array}
P _ { 1 } = \frac { 1 } { < { \lambda } _ { 1 } | { \lambda } _ { 1 } > } | { \lambda } _ { 1 } > < { \lambda } _ { 1 } | =
\lefteqn { \varrho _ { U } ( f ) \, ( u ) \, = \, f \big ( \pi ( u ) \big ) , }
w ( z )
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l l } { \underline { { \operatorname { c u r l } } } \left( \mu ^ { - 1 } \operatorname { c u r l } \left( E _ { i } ^ { k + 1 } \right) \right) - \omega ^ { 2 } \varepsilon E _ { i } ^ { k + 1 } } & { = 0 } & { \mathrm { i n } \ \Omega _ { i } , } \\ { \mu ^ { - 1 } \gamma _ { i } ^ { t } \left( \operatorname { c u r l } \left( E _ { i } ^ { k + 1 } \right) \right) - i \omega \kappa \gamma _ { i } ^ { T } \left( E _ { i } ^ { k + 1 } \right) } & { = 0 } & { \mathrm { o n } \ \Gamma _ { i } ^ { \infty } , } \\ { \gamma _ { i } ^ { T } \left( E _ { i } ^ { k + 1 } \right) } & { = \gamma _ { i } ^ { T } \left( E _ { i } ^ { \mathrm { i n c } } \right) } & { \mathrm { o n } \ \Gamma _ { i } ^ { \mathrm { i n c } } , } \\ { \mu ^ { - 1 } S \left( \gamma _ { i } ^ { t } \left( \operatorname { c u r l } \left( E _ { i } ^ { k + 1 } \right) \right) \right) - i \omega \kappa \gamma _ { i } ^ { T } \left( E _ { i } ^ { k + 1 } \right) } & { = g _ { j i } ^ { k } } & { \mathrm { o n } \ \Sigma _ { i j } , } \end{array} \right. } \end{array}
k _ { 0 }

^ { - 9 }
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { H } } ( \mathbf { K } ^ { \prime } + \mathbf { k } ) \approx \left( \begin{array} { c c } { u _ { A } } & { \gamma k \mathrm { e } ^ { - i \varphi ( \mathbf { k } ) } } \\ { \gamma k \mathrm { e } ^ { i \varphi ( \mathbf { k } ) } } & { u _ { B } } \end{array} \right) , } \end{array}
{ \partial R _ { n } } / { \partial x _ { j } } = \cos ( \phi _ { n } ) \delta _ { n j }
\displaystyle \boldsymbol { \epsilon } _ { t } \sim \bigl [ \begin{array} { l l } { 1 . 0 0 } & { 0 . 8 6 } \\ { 0 . 8 6 } & { 1 . 5 0 } \end{array} \bigr ]
\begin{array} { r l r } { \partial _ { i } \tilde { E _ { i } } } & { = } & { \tilde { \rho } \; , } \\ { \partial _ { i } \tilde { B _ { i } } } & { = } & { 0 \; , } \\ { \partial _ { \tau } \tilde { B } _ { x } } & { = } & { \tau ^ { - 1 } \partial _ { \eta } \tilde { E _ { y } } - \tau \partial _ { y } \tilde { E _ { \eta } } \; , } \\ { \partial _ { \tau } \tilde { B } _ { y } } & { = } & { \tau \partial _ { x } \tilde { E _ { \eta } } - \tau ^ { - 1 } \partial _ { \eta } \tilde { E _ { x } } \; , } \\ { \partial _ { \tau } \tilde { B } _ { \eta } } & { = } & { \tau ^ { - 1 } \partial _ { y } \tilde { E _ { x } } - \tau ^ { - 1 } \partial _ { x } \tilde { E _ { y } } \; , } \\ { \partial _ { \tau } \tilde { E } _ { x } } & { = } & { \tau \partial _ { y } \tilde { B _ { \eta } } - \tau ^ { - 1 } \partial _ { \eta } \tilde { B _ { y } } - \tau ^ { - 1 } \tilde { V } ^ { x } \; , } \\ { \partial _ { \tau } \tilde { E } _ { y } } & { = } & { \tau ^ { - 1 } \partial _ { \eta } \tilde { B _ { x } } - \tau \partial _ { x } \tilde { B _ { \eta } } - \tau ^ { - 1 } \tilde { V } ^ { y } \; , } \\ { \partial _ { \tau } \tilde { E } _ { \eta } } & { = } & { \tau ^ { - 1 } \partial _ { x } \tilde { B _ { y } } - \tau ^ { - 1 } \partial _ { y } \tilde { B _ { x } } - \tau ^ { - 1 } \tilde { V } ^ { \eta } \; , } \end{array}
T ^ { l } \gets \operatorname* { m i n } _ { i } T _ { i } ^ { l }
\theta _ { 0 } = 6 3 . 4 ^ { o } , 1 1 6 . 6 ^ { o }
\zeta
\operatorname { a r c o s h }
\mathbb { G } ( \hat { H } _ { 0 } ^ { i } )
p _ { x }
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \theta _ { k + 1 } - \theta _ { k } } { \delta t } = - \left( \frac { { r } _ { k + 1 } } { [ f ( \theta _ { k } ) + C ] ^ { q } } \nabla f ( \theta _ { k } ) + \mathcal { L } ( \theta _ { k + 1 } - \theta _ { k } ) \right) } \\ { \frac { { r } _ { k + 1 } - r _ { k } } { \delta t } = q [ f ( \theta _ { k } ) + C ] ^ { q - 1 } ( \nabla f ( \theta _ { k } ) , \frac { \theta _ { k + 1 } - \theta _ { k } } { \delta t } ) . } \end{array} \right.
l ^ { 2 }
a , b , c
\epsilon \sim 1 0 ^ { - 2 } - 1 0 ^ { - 1 }
\frac { \textbf { v } } { c }
E \approx \beta ^ { - 1 } v _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ L ~ } } ( 1 , 1 ) \frac { { R _ { \mathrm { ~ w ~ } } } ^ { 2 } } { f ^ { \mathrm { ~ Z ~ } } } I _ { g } ,
I ^ { \prime } { \bf z } ( 0 ) = \lambda _ { 1 } { \bf z } ( 0 )
\left( T _ { i n i t } , T _ { f i n a l } , E _ { 0 } \right)
7 \times 1 0 ^ { - 5 }
E = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \zeta \int _ { 0 } ^ { \infty } d w \, \mathrm { T r } _ { s } G ,
\begin{array} { r } { S _ { 2 2 } ^ { q } ( \omega ) = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \gamma , \delta } \int d E [ A _ { \gamma \delta } ( 2 ) A _ { \delta \gamma } ( 2 ) } \\ { \times ( f _ { \gamma } ( E ) [ 1 - f _ { \delta } ( E + \hbar \omega ) ] + [ 1 - f _ { \gamma } ( E ) ] f _ { \delta } ( E + \hbar \omega ) ) . } \end{array}
\sin ^ { 2 } x = 1 - \cos ^ { 2 } x ,
\begin{array} { r } { \Delta \phi ( \zeta ) = \int \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } \lambda } { 4 \pi } \frac { \delta n _ { e } } { n _ { e 0 } } \sin ( \omega _ { p e } \zeta ) d z , } \end{array}
{ \bf { J } } = \left( { 0 , J ^ { \theta } ( r , t ) , J ^ { z } ( r , t ) } \right) ,

\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } \widetilde { \phi } _ { n l } ^ { \mathrm { t e s t } } ( r ) } { d r ^ { 2 } } } & { { } = \frac { 2 } { r } \bigg [ \frac { l ( l + 1 ) } { 2 r } - r \left[ V ^ { \mathrm { l o c } } ( r ) + A ( r ) \right] + Y _ { \mu } ( n l ; r ) } \end{array}
T _ { 2 } = T _ { 2 } ^ { ' } ( 1 - \chi )
( \eta - t ) _ { + } \equiv \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \, ( 0 , \, \eta - t )
K _ { \left( k ^ { \prime } l ^ { \prime } \right) \left( k ^ { \prime \prime } l ^ { \prime \prime } \right) } \left( y ^ { \prime } , y ^ { \prime \prime } \right) \left\langle \Psi | \Psi \right\rangle
\varphi ( k ) = \sqrt [ [object Object] ] ] { 4 ( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) } \, k \, u ( k ) , ~ ~ ~ \int \, d k \, k ^ { 2 } \, u ^ { 2 } ( k ) = 1 .
\mathrm { ~ \langle ~ { q } | { \hat { \ r h o } } | { q ^ { \prime } } \rangle ~ } = C ^ { + } ( q , q ^ { \prime } ) .
S ( u ) = \frac { \sqrt { N ( u ) } } { \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \sqrt { R ( u ) } } .
\dot { w _ { k } } = \pi _ { k } F ( \pi _ { k } ) - T { \frac { d { F ( \pi _ { k } ) } } { d \pi _ { k } } } , \qquad \dot { w ^ { \prime } } _ { k } = \pi _ { k } F ^ { \prime } ( \pi _ { k } ) - T { \frac { d { F ^ { \prime } ( \pi _ { k } ) } } { d \pi _ { k } } } .
( ( 1 9 2 - 2 8 ) / 1 5 4 ) / 1 8 8 \neq 0
3 9 4 6
m _ { p }
T = O K
{ \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { S } } \sim \frac { \textbf { a } _ { N _ { R } \times N _ { S } } } { R } ,
\gamma _ { t _ { j } } \equiv \gamma _ { t _ { j } } ( \beta , \alpha )
\begin{array} { r } { \sum _ { \ell + s \leq \Lambda } \big ( \| \partial _ { t } ^ { \ell } u \| _ { s + 1 } ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { \ell } p \| _ { s } ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { \ell } \phi \| _ { s + 2 } ^ { 2 } \big ) \lesssim \sum _ { \ell + s \leq \Lambda } \big ( 1 + \mathbf { E } _ { \ell + s } ^ { \aleph _ { s } } ( t ) \big ) \mathbf { E } _ { \ell + s } ( t ) } \\ { \lesssim \big ( 1 + \mathbf { E } _ { \Lambda } ^ { \aleph _ { \Lambda } } ( t ) \big ) \mathbf { E } _ { \Lambda } ( t ) \, . } \end{array}
\mathcal { R } _ { \mathrm { L R } } ( 2 { \it \Delta \phi } )
\begin{array} { r l } { \int _ { - \delta } ^ { 0 } } & { \frac { \sqrt { 1 - p ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } { 1 - p ^ { 2 } ( 2 - p ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } ( \theta ) } \, d \theta = \int _ { 0 } ^ { \delta } \frac { \sqrt { 1 - p ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } { 1 - p ^ { 2 } ( 2 - p ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } ( \theta ) } \, d \theta } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \delta } \frac { \sqrt { 1 + ( 1 - p ^ { 2 } ) \tan ^ { 2 } ( \theta ) } \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } ( \theta ) } } { 1 + ( 1 - p ^ { 2 } ) ^ { 2 } \tan ^ { 2 } ( \theta ) } \, d \theta } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { \tan ( \delta ) } \frac { \sqrt { 1 + ( 1 - p ^ { 2 } ) s ^ { 2 } } } { 1 + ( 1 - p ^ { 2 } ) ^ { 2 } s ^ { 2 } } \, d s \leq \int _ { 0 } ^ { \tan ( \delta ) } \frac { 1 + ( 1 - p ^ { 2 } ) s ^ { 2 } } { 1 + ( 1 - p ^ { 2 } ) ^ { 2 } s ^ { 2 } } \, d s \leq 2 \tan ( \delta ) \to 0 } \end{array}
\rightarrowtail
h = { \frac { s \lambda } { 1 + 2 n + s N + | N | } } ,
P _ { \Sigma _ { 2 } } : = I - P _ { \Sigma _ { 1 } }
\begin{array} { r l } { z _ { e } ( \textbf { r } ^ { \prime } ) } & { = \frac { 2 c _ { 0 } \rho _ { 0 } \cos \theta _ { l e n s } } { c _ { 0 } \rho _ { 0 } \cos \theta _ { l e n s } + c _ { l e n s } \rho _ { l e n s } \cos \theta _ { 0 } } ; } \\ & { \mathrm { ~ w i t h ~ } \quad \frac { \sin \theta _ { l e n s } } { c _ { l e n s } } = \frac { \sin \theta _ { 0 } } { c _ { 0 } } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { D _ { y j } } \boldsymbol { \dot { a } _ { n } } } & { = \boldsymbol { J _ { j } } \dot { \textbf { p } } + \boldsymbol { K _ { j } } \textbf { p } + \boldsymbol { L _ { j } } \textbf { z } + ( r ( y ) ( \boldsymbol { W _ { y j } } + \boldsymbol { W _ { I y j } } ) - \boldsymbol { A _ { y j } } ) \boldsymbol { a _ { n } } } \\ { \dot { \textbf { z } } } & { = \boldsymbol { E _ { j } } \textbf { z } + \boldsymbol { F _ { j } } \textbf { p } + \frac { \textbf { G } } { U } ( \boldsymbol { W _ { y j } } + \boldsymbol { W _ { I _ { y } j } } ) \boldsymbol { a _ { n } } } \end{array}
J _ { N - 1 } ( x ) + J _ { N + 1 } ( x ) = J _ { N } ( x ) ( 2 N / x )
\begin{array} { r } { ( \mu _ { 2 } \otimes \mathbb { I } _ { N _ { 2 } } ) \circ ( \mathbb { I } _ { \mathcal { A } } \otimes h ) \circ \delta _ { N _ { 1 } } ^ { 1 } + ( \mu _ { 2 } \otimes \mathbb { I } _ { N _ { 2 } } ) \circ ( \mathbb { I } _ { \mathcal { A } } \otimes \delta _ { N _ { 2 } } ^ { 1 } ) \circ h + ( \mu _ { 1 } \otimes \mathbb { I } _ { N _ { 2 } } ) \circ h = f - g . } \end{array}
0 \in \mathbb { R } ^ { p }
{ \cal C } _ { 3 } = \left( C \times S ^ { 1 } \right) / Z _ { 2 } \ .
\begin{array} { r l } { | v ^ { ( 3 ) } - v ^ { \omega } | \leq } & { \; \left\{ \begin{array} { l l } { C | z t ^ { - 1 / 3 } | ^ { N } e ^ { - c | z | ^ { 3 } } , } & { | z | \leq t ^ { \frac { 2 } { 1 5 } } , } \\ { C e ^ { - c | z | ^ { 3 } } , } & { | z | \geq t ^ { \frac { 2 } { 1 5 } } , } \end{array} \right. \quad k \in \mathcal { Y } _ { 1 } ^ { \epsilon } , } \end{array}
\mathcal { M } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { 0 } , \quad \mathrm { i f } \quad \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ^ { ( t ) } ( v ) } \phi ( \langle ~ { \boldsymbol w } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { n } ~ \rangle ) \le 0 } \\ { \displaystyle \operatornamewithlimits { a r g m a x } _ { \{ { \boldsymbol x } _ { n } \mid n \in \mathcal { N } ^ { ( t ) } ( v ) \} } \phi ( \langle ~ { \boldsymbol w } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { n } ~ \rangle ) , \quad \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. .
u _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ a ~ l ~ y ~ t ~ i ~ c ~ } }
V _ { D C } = 0 . 1 9 E _ { D C } - 0 . 4 4
S ^ { - 1 } ( x , x ^ { \prime } ) = S ^ { - 1 } ( x - x ^ { \prime } )
1 > \rho ( \widetilde G ^ { - 1 } ) \rho ( \widetilde { S } ( t ) ) \rho ( B ) .
- v e
( a )
S _ { \infty }
m _ { 1 }
{ \frac { q } { m } } = { \frac { E } { B ^ { 2 } r } }
\frac { 1 } { \pi } \cdot \frac { t } { t ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
\left[ \hat { A } , ( \hat { A } ^ { \dagger } ) ^ { n } \right] = n \hbar \omega ( \hat { A } ^ { \dagger } ) ^ { n - 1 } .


\begin{array} { r } { \boldsymbol J ( t ) = - \frac { e } { m _ { e } \Omega _ { \mathrm { c e l l } } } \sum _ { b } \int _ { \mathrm { B Z } } d \boldsymbol k f _ { b \boldsymbol k } \int _ { \mathrm { c e l l } } d \boldsymbol r u _ { b \boldsymbol k } ^ { * } ( \boldsymbol r , t ) \boldsymbol v _ { \boldsymbol k } ( t ) u _ { b \boldsymbol k } ( \boldsymbol r , t ) , } \end{array}
r = R
[ F _ { n } ] ( t , x ) \sim \frac { \mathrm { c o n s t } } { \sqrt { - A _ { 2 } ( t ) } } \, x ^ { n - 1 } \, e ^ { \frac { x ^ { 2 } } { 4 A _ { 2 } ( t ) } } , \quad | x | \to \infty , \quad t > 0 .
L
d _ { B }
M ^ { \Sigma _ { 2 } } ( 0 )
\mathbf { r } _ { \mathrm { ~ r ~ f ~ } }
N \Leftarrow n
d _ { \mathrm { ~ e ~ t ~ } }
\widehat { \theta } _ { 1 } ^ { T } \stackrel { N \rightarrow \infty } { \rightarrow } - \frac { g } { 2 n } \frac { \partial R e [ \beta ] } { \partial n } , \ \ \ \ \widehat { \theta } _ { 2 } ^ { T } \stackrel { N \rightarrow \infty } { \rightarrow } \frac { g } { 2 n } \frac { \partial I m [ \beta ] } { \partial n } , \ \ \ \ \widehat { \theta } _ { 1 , 2 } ^ { R ^ { r / l } } \stackrel { N \rightarrow \infty } { \rightarrow } 0 .
D
\begin{array} { r l } { x _ { 1 , 2 } \ } & { { } = - { \frac { b } { 4 a } } - S \pm { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { - 4 S ^ { 2 } - 2 p + { \frac { q } { S } } } } } \\ { x _ { 3 , 4 } \ } & { { } = - { \frac { b } { 4 a } } + S \pm { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { - 4 S ^ { 2 } - 2 p - { \frac { q } { S } } } } } \end{array}
v _ { \theta } = v _ { z } = 0
t = 2 8
\mathcal P
\sigma _ { \ell } = ( - 1 ) ^ { \ell } | \sigma _ { \ell } |
\Omega _ { A }
M _ { \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb \xi } ) = 8 \pi \mu \mathcal { F } _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } } u _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) + [ { \pmb v } _ { \beta { \pmb \beta } _ { n } } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb v } ]
9 8 \times 9 5
\boldsymbol { X } \approx \boldsymbol { U } _ { r } \boldsymbol { \Sigma } _ { r } \boldsymbol { V } _ { r } ^ { * } ,
r _ { a } ^ { 2 } = { \frac { s ( s - b ) ( s - c ) } { s - a } }
\mathcal { A } _ { \bf e } ^ { l } = F ^ { ( 3 ) } [ A _ { 0 } , A _ { 1 } , \delta _ { v } , n _ { 1 } , n _ { 2 } , l ]
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \theta } \partial _ { m _ { \varphi } } p _ { \theta } ( \theta ^ { \prime } , 0 ) d \theta ^ { \prime } = - \epsilon \int \frac { ( m _ { \varphi } - m _ { \psi } U ) d U } { ( 1 - U ^ { 2 } ) \sqrt { 2 I _ { 2 } ( 1 - U ^ { 2 } ) ( E - b U ) - ( m _ { \varphi } - m _ { \psi } U ) ^ { 2 } } } , } \end{array}
\varepsilon _ { n } ( c _ { F } ( r _ { N } , a _ { F } \pm \delta a _ { F } ) , a _ { F } \pm \delta a _ { F } )
E _ { 1 }
N _ { y }
\omega = 1 / a
( \mathbf { X } + \mathbf { Y } ) ( \mathbf { X } - \mathbf { Y } ) ^ { T } = ( \mathbf { X } + \mathbf { Y } ) ^ { T } ( \mathbf { X } - \mathbf { Y } ) = \mathbf { I } .
\Delta \phi _ { \mathrm { s a l t } }
\mathrm { N O } _ { 3 } ^ { - }
\hat { J } \! \left( \xi \! + \! i \xi _ { { \scriptscriptstyle H } } , Z \right) = \hat { J } ( \xi , Z ) - i \, \Phi ( Z ) \, \Delta ^ { \prime } \! \left( \xi , Z \right) \! ,

\omega _ { i } = 1 / T _ { i }
W _ { 0 }
G _ { l } ( 0 ) = i \beta _ { l } B _ { 0 } ^ { r } - i \beta _ { l } \gamma B _ { 0 } ^ { r }
( x + 1 ) ^ { n + 1 } = ( x + 1 ) ( x + 1 ) ^ { n }
\begin{array} { r } { { \bf E } ( { \bf r } ) = \mathcal { E } _ { 0 } \, T \; \hat { \bf e } _ { 0 } ^ { + } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } [ k _ { z } ( z - z _ { n } ) + k _ { x } x ] } , \quad \quad \quad z > z _ { n } } \end{array}
\mu = 1 6
h / 2 + \Delta
= k ^ { 3 } + ( 3 k ^ { 2 } + 5 k + 2 + 4 k ^ { 2 } + 4 k + 1 ) ( 5 k + 3 )
5 2 . 3 7
E
v \rightarrow 0
\frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 \pi \kappa ^ { 2 } } \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } .
A _ { 0 } D _ { 0 }
Z _ { W } = \sum _ { \left\{ n _ { p } \right\} } \int _ { - \pi } ^ { \pi } ( d \theta _ { l } ) \exp ( \sum _ { p } \ln I _ { n _ { p } } ( \beta ) ) e ^ { i < n , \nabla \theta _ { l } > } .
4 D

Q
{ \beta _ { 2 } } = 0
\begin{array} { r } { \frac { \Delta \mathbf { X } _ { 2 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) } { 2 t _ { 0 } } \sim - \frac { 1 } { 8 t _ { 0 } } \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } A ( t ) ^ { 2 } \, d t \left[ \mathbf { e } _ { x } \left( \frac { 1 } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 2 } } - \frac { 2 X _ { 0 } ^ { 2 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) + \mathbf { e } _ { y } \left( - \frac { 2 X _ { 0 } Y _ { 0 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) \right] , } \end{array}
\sum _ { ( A ^ { \prime } ) } = [ \delta _ { 1 } \otimes Y , \, \, \Delta \, \delta _ { T } ] \, .
\sim 3 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
r
k _ { i j } ^ { \mathrm { P } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left[ \frac { \ell \left( 4 \sin \phi _ { j } + \mu \cos \phi _ { j } \right) + \mu ( 1 - \alpha ) L } { \ell ^ { 2 } + 2 ( 1 - \alpha ) L \ell \cos \phi _ { j } + ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } L ^ { 2 } } - \frac { \ell \left( 4 \sin \phi _ { j } + \mu \cos \phi _ { j } \right) - \alpha \mu L } { \ell ^ { 2 } - 2 \alpha L \ell \cos \phi _ { j } + \alpha ^ { 2 } L ^ { 2 } } \right] .
\lambda \omega _ { 0 } = 0 , 0 . 7 5 , 3 . 5
\begin{array} { r } { \frac { - e } { C _ { \mathrm { e l } } } = \int \Gamma _ { \mathrm { L D O S } } ^ { T } ( \mu ^ { \mathrm { e f f } } , \mathbf { r } ) \frac { \partial \phi ( \mathbf { r } ) } { \partial N } \mathrm { d } \mathbf { r } + \sum _ { i } \alpha _ { i } Z _ { i } \int \Gamma _ { \mathrm { L D O S } , i } ^ { T } ( \mu _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } , \mathbf { r } ) \frac { \partial \phi ( \mathbf { r } ) } { \partial N } \mathrm { d } \mathbf { r } } \end{array}
\leftarrowtail
\mathcal { A } _ { \mathrm { ~ C ~ P ~ } } ^ { \mu \rightarrow e } = P _ { \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e } } - P _ { \overline { { \nu } } _ { \mu } \rightarrow \overline { { \nu } } _ { e } } = - 1 6 J \sin \frac { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } L } { 4 E } \sin \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } L } { 4 E } \sin \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } L } { 4 E } \; .
\boldsymbol { y } ^ { * } \in \mathbb { R } ^ { d _ { y } }
\neg p
y = { { y } _ { j m } } , m = 0 , 1
^ { c }
M c ( z ) \, \partial _ { z } \bigl [ \mu _ { 0 } ( c ( z ) ) + \chi _ { s } \, s ( z ) + \chi _ { p } \, p ( z ) \bigr ] = - v \, c ( z ) + j _ { 0 } \, ,
\alpha
2 ^ { 7 0 }
s _ { n } = n \cdot \frac { x _ { 1 } + x _ { n } } { 2 }
{ \cal L } = \bar { \psi } _ { \alpha } ( i \partial \! \! \! / - e A \! \! \! / ) \psi _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } ( \phi ^ { * } \bar { \psi } _ { \alpha } ^ { c } \psi _ { \alpha } - \phi \bar { \psi } _ { \alpha } \psi _ { \alpha } ^ { c } ) - \lambda N \phi ^ { * } \phi \, \, \, \, .
\left| \phi ^ { + } \right\rangle _ { 1 2 } \otimes \left| \nu ^ { + } \right\rangle _ { 1 2 }
\mathbf { X } _ { 0 } \equiv ( X _ { 0 } , Y _ { 0 } )
v _ { A } \approx \left( 2 . 1 8 \times 1 0 ^ { 1 1 } \, { \mathrm { c m } } \, { \mathrm { s } } ^ { - 1 } \right) \left( { \frac { m _ { i } } { m _ { p } } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \left( { \frac { n _ { i } } { 1 ~ { \mathrm { c m } } ^ { - 3 } } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \left( { \frac { B } { 1 ~ { \mathrm { G } } } } \right) .
X \cdot V = i ^ { ! } [ V ] .
{ \begin{array} { r l r l r l } { \mathbf { i } } & { = { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } , } & { \mathbf { j } } & { = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } , } & { \mathbf { k } } & { = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } } \end{array} }
\nabla f _ { \lambda } ( \bar { x } , \bar { y } ) = 0 ~ ~ \Leftrightarrow ~ ~ \left( \begin{array} { l } { 2 \bar { x } - \lambda _ { 1 } + 2 \lambda _ { 2 } \bar { x } } \\ { 4 \bar { y } - \lambda _ { 1 } + 2 \lambda _ { 2 } \bar { y } } \end{array} \right) = 0 ~ ~ \Leftrightarrow ~ ~ \left( \begin{array} { l } { \bar { x } } \\ { \bar { y } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 + 2 \lambda _ { 2 } } } \\ { \frac { \lambda _ { 1 } } { 4 + 2 \lambda _ { 2 } } } \end{array} \right)
F _ { k , \alpha }
p _ { w } ( x / \lambda ) = ( \mathcal { P } ( x , z _ { w } ( x ) ) - \mathcal { P } ( 0 , z _ { w } ( 0 ) ) / ( \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { b } ^ { 2 } )
\chi > 1
\begin{array} { r l } { \textup { s d } ( } & { \textup { s v } _ { \mathcal { V } , f } ( x _ { k } , u _ { k } , t _ { k } , t _ { k + 1 } ) , } \\ & { \textup { s v } _ { \mathcal { O } } ( t _ { k } , t _ { k + 1 } ) ) \geq \gamma } \\ { \Leftarrow \textup { s d } ( } & { \textup { c o } ( \{ \mathcal { V } ( x _ { k } ) , \mathcal { V } ( x _ { k + 1 } ) \} ) \oplus B _ { r ( x _ { k } , u _ { k } ) } , } \\ & { \textup { c o } ( \{ \mathcal { O } _ { k } , \mathcal { O } _ { k + 1 } \} ) \oplus B _ { w _ { k } } ) = \gamma } \\ { \iff \textup { s d } ( } & { \textup { c o } ( \{ \mathcal { V } ( x _ { k } ) , \mathcal { V } ( x _ { k + 1 } ) \} ) , } \\ & { \textup { c o } ( \{ \mathcal { O } _ { k } , \mathcal { O } _ { k + 1 } \} ) ) = \gamma + r ( x _ { k } , u _ { k } ) + w _ { k } . } \end{array}
\lambda = 0 . 4
- 1 4 . 9

T \operatorname { R e } ( \lambda ) = K ^ { 2 } \left( \widetilde { \mathcal { D } } _ { 1 } - 1 \right) + \frac { 4 \mathcal { D } _ { 1 } K ^ { 4 } } { 9 } \left( 1 - \frac { \mathcal { D } _ { 2 } \widetilde { \mathcal { D } } _ { 1 } ^ { 2 } } { \mathcal { D } _ { 1 } ^ { 2 } } \right) - \frac { 3 2 \mathcal { D } _ { 2 } \widetilde { \mathcal { D } } _ { 1 } K ^ { 6 } } { 8 1 } - \frac { 6 4 \mathcal { D } _ { 1 } \mathcal { D } _ { 2 } K ^ { 8 } } { 7 2 9 }
| I \rangle
\alpha
\begin{array} { r } { \kappa ( H _ { \mathrm { P B C } } ) \neq \kappa ( H _ { \mathrm { O B C } } ) \ \mathrm { f o r \ \ g a m m a < 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A ( y ) } & { { } = } & { \frac { y _ { R } ( y ; m ) } { ( 1 - y ^ { 2 } ) \mathscr { W } ( y _ { L } ( y ; m ) , y _ { R } ( y ; m ) ) } } \\ { C ( y ) } & { { } = } & { \frac { y _ { L } ( y ; m ) } { ( 1 - y ^ { 2 } ) \mathscr { W } ( y _ { L } ( y ; m ) , y _ { R } ( y ; m ) ) } } \end{array}
+ \frac { 1 } { 2 } \mid \partial _ { \mu } \varphi \mid ^ { 2 } + \lambda ( \mid \varphi \mid ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
\phi \equiv ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) \Omega _ { 3 } / I _ { 2 }
L _ { z }
\gamma _ { g }
0 . 5 0
s { \left\{ \begin{array} { l } { 3 } \\ { 3 } \end{array} \right\} }
f ( \phi , p , I ) = \sin ( \delta ) \Big ( 1 - \frac { I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) } { I } \Big ) .
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { x } ( \xi , \eta , \zeta ) } & { = ( 1 - \xi - \eta - \zeta ) \mathbf { x } _ { 1 } + \zeta \, \mathbf { x } _ { 2 } + \eta \, \mathbf { x } _ { 3 } + \xi \, \mathbf { x } _ { 4 } \, , } & & { \mathbf { x } : \Omega \to V _ { e } \, , } \\ { \Omega } & { = \{ ( \xi , \eta , \zeta ) \in [ 0 , 1 ] ^ { 3 } \; | \; \xi + \eta + \zeta \leq 1 \} \, . } \end{array}
C ( x - x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ^ { \prime } ) , z , z ^ { \prime } )
\epsilon
\theta _ { S B 2 } = \{ P , T , e , a , \omega , \Omega , i , V _ { 0 } , \varpi , q \}
\begin{array} { r c l } { { \overline { { { G } } } _ { i } ^ { ( m ) } ( x | z ) } } & { { = } } & { { ( - \tau ) ^ { i - 1 } \displaystyle \sum _ { 1 \leq \mu _ { 1 } < \cdots < \mu _ { n - 1 } \leq M } ( - 1 ) ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } m n - m - n + i + \mu _ { i } } } } \\ { { } } & { { \times } } & { { \operatorname * { d e t } \left( h _ { \alpha } ^ { ( m - 1 ) } ( x _ { \mu _ { i } } | z ^ { \prime } ) \right) _ { 1 \leq i , \alpha \leq n - 1 } \overline { { { G } } } _ { i } ^ { ( m - 1 ) } ( \stackrel { \mu } { \hat { x } } | z ) . } } \end{array}
\frac { \partial P } { \partial x } = \frac { 1 } { x _ { T } } \frac { \partial ^ { 2 } P } { \partial \varphi ^ { 2 } } + \left( i q \varphi - \frac { x _ { T } } { 4 \xi ^ { 2 } } \varphi ^ { 2 } + 2 z \cos \varphi \right) P ,
= 0 . 0 2
\begin{array} { r l } { \operatorname { a r t a n h } z } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { L o g } \left( { 1 + z } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { L o g } \left( { 1 - z } \right) } \\ { \operatorname { a r c o t h } z } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { L o g } \left( { 1 + { \frac { 1 } { z } } } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { L o g } \left( { 1 - { \frac { 1 } { z } } } \right) } \end{array}
B _ { z }
\lceil n _ { g _ { a } } n _ { g _ { b } } \rceil _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ w ~ 2 ~ } }
p _ { 1 } = p ^ { 3 } + 3 p ^ { 2 } ( 1 - p )
c \approx 2 \pi ^ { 2 }
| \psi \rangle = | 0 \rangle
Q / Q _ { n } = w _ { n } / w _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \varepsilon _ { g } } & { = } & { J _ { 0 } - J _ { 1 } \langle \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } \rangle - J _ { 2 } \langle \sigma _ { i } \sigma _ { i + 2 } \rangle - J _ { 3 } \langle \sigma _ { i } \sigma _ { i + 3 } \rangle } \\ & { } & { - K \langle \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } \sigma _ { i + 2 } \sigma _ { i + 3 } \rangle } \end{array}
h
G _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { \operatorname* { m i n } { ( k , i ) } } I _ { i - j + 1 } \kappa _ { j } ,
\frac { l \pi } { 2 L _ { x } } \to k _ { x } \; , \; \frac { m \pi } { 2 L _ { y } } \to k _ { y } \; , \; \frac { n \pi } { 2 L _ { z } } \to k _ { z } \; \mathrm { ~ a n d ~ } \; \omega _ { l , m , n } \to \omega \; .
{ \bf 1 }
x ^ { m }
\theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } , t } ^ { * } ( j ) < \theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } ( j )
\frac { 1 } { \beta } = \frac { N } { \beta N } = \int \frac { d p \, d \lambda } { 2 \pi } \, \theta \biggl ( \varepsilon _ { F } - \frac { p ^ { 2 } } { 2 } - V ( \lambda ) \biggr ) \ .
\Gamma
\sim 3 0
6 / 9
d s = 0

k \ll n
q / m
p _ { i } ^ { * } R _ { j i } \ln ( { p _ { j } ^ { * } } / { p _ { i } ^ { * } } ) = - \infty
\phi =
A _ { 1 - 0 } ^ { S } + A _ { 1 - 1 } ^ { I } + A _ { 1 - 2 } ^ { C }
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { | I _ { p } | } \int _ { I _ { p } } U ( t ) e ^ { 2 i \pi \lambda _ { \ell } t } \varphi ( t ) \, \mathrm { d } t } & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { | { \mathcal D } _ { j } | } \sum _ { k \in { \mathcal D } _ { j } } u _ { k } \frac { 1 } { | I _ { p } | } \int _ { I _ { p } } e ^ { - 2 i \pi \lambda _ { k } t } e ^ { 2 i \pi \lambda _ { \ell } t } \varphi ( t ) \, \mathrm { d } t } \\ & { = } & { \frac { 1 } { | I _ { p } | } \sum _ { j = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { | { \mathcal D } _ { j } | } \sum _ { k \in { \mathcal D } _ { j } } u _ { k } { \mathcal F } [ \varphi ] ( \lambda _ { k } - \lambda _ { \ell } ) } \\ & { = } & { u _ { \ell } \delta ^ { - j _ { \ell } } \frac { { \mathcal F } [ \varphi ] ( 0 ) } { | I _ { p } | } + \frac { 1 } { | I _ { p } | } \sum _ { j = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { | { \mathcal D } _ { j } | } \sum _ { k \in { \mathcal D } _ { j } \setminus \{ \ell \} } u _ { k } { \mathcal F } [ \varphi ] ( \lambda _ { k } - \lambda _ { \ell } ) . } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { T } , \mathrm { P 3 } } / \alpha _ { \mathrm { T } , \mathrm { T } } = 0 . 0 9 7 \pm 0 . 0 1 6
\mathbf { H } ^ { * }
\begin{array} { r l } { d ^ { 3 } N _ { c } ( \Delta p ) } & { = n _ { g } \, d A \, d t \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 3 / 2 } \int _ { 0 } ^ { \Delta p / m _ { g } } d v _ { i , z } \iint _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { i , x } d v _ { i , y } \, v _ { i , z } \, e ^ { - ( v _ { i , x } ^ { 2 } + v _ { i , y } ^ { 2 } + v _ { i , z } ^ { 2 } ) \big / 2 \overline { { v } } ^ { 2 } } } \\ & { \times \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 4 } } d v _ { o , z } \iint _ { - \infty } ^ { \infty } \, d v _ { o , x } d v _ { o , y } \, v _ { o , z } \, e ^ { - ( v _ { o , x } ^ { 2 } + v _ { o , y } ^ { 2 } + v _ { o , z } ^ { 2 } ) \big / 2 \overline { { v } } ^ { 2 } } , } \end{array}
\alpha + \beta x + \gamma \cdot f ( \lambda x + \delta )
\begin{array} { r l } & { E ( u _ { \mathrm { m i n } } ^ { * } , 0 ) = E ^ { * } , \quad - \sqrt { 1 - A _ { 0 } } < u _ { \mathrm { m i n } } ^ { * } < - 1 \implies } \\ & { \frac { ( u _ { \mathrm { m i n } } ^ { * } ) ^ { 2 } } { 4 } \left( A _ { 0 } ( 2 - 3 ( u _ { \mathrm { m i n } } ^ { * } ) ^ { 2 } ) - 2 ( ( u _ { \mathrm { m i n } } ^ { * } ) ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \right) = \frac { A _ { 0 } } 4 \left( 2 A _ { 0 } q _ { * } ^ { 2 } - 1 \right) , \quad } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad - \sqrt { 1 - A _ { 0 } } < u _ { \mathrm { m i n } } ^ { * } < - 1 . } \end{array}
\sigma
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { { } = } & { 0 } \\ { \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial ( u _ { i } u _ { j } ) } { \partial x _ { j } } } & { { } = } & { - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + \delta _ { i y } \theta } \\ { \frac { \partial \theta } { \partial t } + \frac { \partial ( u _ { j } \theta ) } { \partial x _ { j } } } & { { } = } & { \sqrt { \frac { 1 } { R a P r } } \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } } \end{array}
\begin{array} { r } { m _ { 1 } + m _ { 2 } + m _ { 3 } + m _ { 4 } + m _ { 5 } = 1 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { p } = } & { g \left( \kappa _ { T } \alpha \frac { \partial \tilde { \theta } } { \partial z _ { r } } - \kappa _ { S } \beta \frac { \partial \tilde { S } } { \partial z _ { r } } \right) \left( | \nabla z _ { r } | ^ { 2 } - \frac { \partial z _ { r } } { \partial z } \right) + \frac { g ( \kappa _ { T } - \kappa _ { S } ) } { 2 \rho _ { \star } } \left( \nabla z _ { r } \cdot \nabla \xi - \frac { \partial \xi } { \partial z } \right) } \\ { = } & { K _ { \mathrm { e f f } } N _ { 0 } ^ { 2 } ( z _ { r } ) \left[ \frac { R _ { \rho } - \tau } { R _ { \rho } - 1 } + ( 1 - \tau ) { \cal M } \right] \left( 1 - \frac { \partial _ { z } z _ { r } } { | \nabla z _ { r } | ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
{ \frac { \mathit { l } } { { \mathit { l } } ^ { * } } } = { \frac { 2 } { 3 } } , { \frac { 3 } { 5 } } , { \frac { 4 } { 7 } } , { \mathrm { e t c . , } }
2 9 5
F _ { n } = F , \forall n \in \mathbb { N }
\Delta > 0
\alpha _ { i }
a _ { s } ( Q ^ { 2 } ) _ { \mathrm { p e r t , 2 } } = a _ { s } - a _ { s } ^ { 2 } A _ { 1 } ( Q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) + + a _ { s } ^ { 3 } A _ { 1 } ^ { 2 } - a _ { s } ^ { 3 } \, A _ { 2 } ( Q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) + \dots \, \, .
^ -
^ { 3 }
\Phi
E _ { \alpha \beta \gamma } = ( 1 - \delta _ { \alpha \beta \gamma } ) \delta _ { \alpha \beta } \left( \partial _ { \gamma } \rho u _ { \alpha } u _ { \beta } u _ { \gamma } + \partial _ { \gamma } u _ { \gamma } P _ { \alpha \beta } ^ { * } \right) .
\mathcal B _ { R } ( p , u )
_ D
{ \widehat { G } } : = \operatorname { H o m } ( G , T ) .
\bar { \nu } _ { \mu }
2 \times 4
I _ { z }
V = 2 \omega _ { B } , \beta = 3
^ 2
\# A
\ddot { x } ( t ) = \frac { x ( t + 1 ) - 2 x ( t ) + x ( t - 1 ) } { \Delta t ^ { 2 } }
\tau _ { 0 }
\centering \frac { \partial \mathbf { U } } { \partial t } + \frac { \partial \mathbf { F } ^ { c } } { \partial x } + \frac { \partial \mathbf { G } ^ { c } } { \partial y } + \frac { \partial \mathbf { H } ^ { c } } { \partial z } + \frac { \partial \mathbf { F } ^ { v } } { \partial x } + \frac { \partial \mathbf { G } ^ { v } } { \partial y } + \frac { \partial \mathbf { H } ^ { v } } { \partial z } = 0 ,
A _ { 0 } = \frac { m } { \Delta _ { m , n } ^ { 1 / 2 } } ~ \left( { H } ^ { - 1 } - 1 \right) ~ ~ .
A _ { \mu } ^ { T } = ( g _ { \mu \nu } - \frac { \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } } { \partial ^ { 2 } }
k _ { r }

\mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } { } = 0 . 8

P = 0 . 5
- { \overline { { u } } } .
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { n } ^ { G W , \mathrm { 2 C } } ( C B S ) = } & { \epsilon _ { n } ^ { G W , \mathrm { s c a l a r } } ( C B S ) + \Delta _ { n } ^ { 2 C } ( Q Z 6 P ) } \\ { \epsilon _ { n } ^ { G W + G 3 W 2 , \mathrm { 2 C } } ( C B S ) = } & { \epsilon _ { n } ^ { G W , \mathrm { 2 C } } ( C B S ) + \Sigma _ { n n } ^ { G 3 W 2 } ( Q Z 6 P ) \; . } \end{array}
\sigma _ { z }
\gamma
a = \frac { 1 } { 2 } ( p + p ^ { * } )
( \frac { \gamma } { m _ { e } d } ) \ln ( \frac { \gamma } { m _ { e } d } ) \leq \frac { \xi } { \alpha ^ { 3 } Z ^ { 2 } }
F ^ { P } ( q ^ { 2 } ) = \frac { F ^ { P } ( 0 ) } { 1 ~ - ~ q ^ { 2 } / m _ { P } ^ { 2 } } ,
g ( \cdot , \cdot )
\langle r | v _ { W } | \phi _ { i } \phi _ { j } \rangle
F _ { \pi , I = 1 ( 0 ) } ( 0 , 0 ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 4 ( 9 ) m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \! \! d s \, \frac { 1 } { s } \, \mathrm { I m } \, F _ { \pi , I = 1 ( 0 ) } ( s , 0 ) .
3
\mathbf { F } _ { \mathrm { p l } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \hat { d } ) } & { { } \leq \left( \frac { k ^ { k } \left( \eta ! \right) } { \eta ^ { k } \left( \eta - k \right) ! } \right) ^ { 2 } e ^ { 3 } \left( \frac { 2 \eta \left( k + e \right) } { k ^ { 2 } } \right) ^ { k } . } \end{array}
\pi ( \varphi )
^ { \circ }
\mathcal { V } = \mathcal { V } _ { F C I } \otimes \mathcal { V } _ { C } .
K = \int d k E ( k ) = \int _ { k = k _ { \textrm { C } } } ^ { \infty } d k K o \ \varepsilon ^ { 2 / 3 } k ^ { - 3 / 5 } = C _ { K 0 } \varepsilon ^ { 2 / 3 } \ell _ { \textrm { C } } ^ { 2 / 3 } ,
e ^ { - } e ^ { + } e ^ { - }
\Delta \gamma ( h )
( d s ) ^ { 2 } = - \frac { 1 } { \sqrt { \Lambda } } \left( 1 + \frac { 2 } { 3 } \delta \mathrm { c o s } R \right) \mathrm { s i n } ^ { 2 } R d ^ { 2 } T + \frac { 1 } { \Lambda } \left( 1 - \frac { 2 } { 3 } \delta \mathrm { c o s } R \right) d ^ { 2 } R + \frac { 1 } { \Lambda } \left( 1 - 2 \delta \mathrm { c o s } \right) d ^ { 2 } \Omega _ { ( 2 ) }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { N R } } } & { = H _ { \mathrm { N R } } ^ { * } } \\ { \sum _ { p } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p } } \frac { \alpha ( H , p , - m ) } { ( w - p ) ^ { m } } } & { = \sum _ { p } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p } } ( - 1 ) ^ { m } \frac { \alpha ( H , p , - m ) ^ { * } } { ( w + p ^ { * } ) ^ { m } } } \end{array} } \end{array}
6 0 0
d _ { x }
\theta _ { t } = \theta ( t )
\r = z
W ( x )
\gamma
a _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ } } = 0 . 9 < 1 . 0 = a _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ } }
M S E _ { \boldsymbol { \Lambda } } = M S E _ { \alpha } + M S E _ { \beta } + M S E _ { \gamma } ,
\begin{array} { r l } { * [ 0 . 2 c m ] } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \left[ \sum _ { i } ^ { N } \frac { ( y _ { i } - \alpha _ { i } - \mu ) ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } + \left( 1 + \frac { 1 } { 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } \right) \log { \sigma _ { i } ^ { 2 } } + \frac { v _ { i } } { 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } \sigma _ { i } ^ { 2 } } \right] \, , } \end{array}
E _ { \mathbf { p } } = | \mathbf { p } |
D = \hat { \mathcal { D } } _ { \operatorname* { m i n } }
\begin{array} { r l r } & { } & { U _ { 1 } ^ { \mu } l _ { \mu } = b ^ { 2 } \delta \eta _ { l l l \perp } + a ^ { 2 } \delta \lambda + \delta \eta _ { \perp l } v ^ { 2 } + b ^ { 2 } \delta \eta _ { l l l } - \frac { a ^ { 2 } b ^ { 2 } \delta \lambda ( \chi _ { \perp } + \lambda _ { \perp } + \delta \lambda + \delta \chi ) } { 4 \varepsilon H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) } \; , } \\ & { } & { U _ { 1 } ^ { \mu } \xi _ { \mu } = b ^ { 3 } \delta \eta _ { l l l \perp } + a ^ { 2 } b \delta \lambda + ( \delta \eta _ { \perp l } + \delta \eta _ { l l l } ) b v ^ { 2 } - \frac { a ^ { 2 } b \delta \lambda [ ( \chi _ { \perp } + \lambda _ { \perp } ) v ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( \delta \lambda + \delta \chi ) ] } { 4 \varepsilon H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) } \; , } \\ & { } & { U _ { 2 } ^ { \mu } l _ { \mu } = b \left( \frac { \delta \chi } { 3 } + \delta \eta _ { l l l } \right) + \frac { ( \chi _ { \perp } - \eta _ { l l } ) b } { 3 } - \frac { a ^ { 2 } b ( \chi + \lambda _ { \perp } ) ( \chi _ { \perp } + \lambda _ { \perp } + \delta \lambda + \delta \chi ) } { 4 \varepsilon H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) } \; , } \\ & { } & { U _ { 2 } ^ { \mu } \xi _ { \mu } = b ^ { 2 } \left( \frac { \delta \chi } { 3 } + \delta \eta _ { l l l } \right) + \frac { ( \chi _ { \perp } - \eta _ { l l } ) v ^ { 2 } } { 3 } - \frac { a ^ { 2 } ( \chi + \lambda _ { \perp } ) [ ( \chi _ { \perp } + \lambda _ { \perp } ) v ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( \delta \lambda + \delta \chi ) ] } { 4 \varepsilon H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) } \; , } \\ & { } & { H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) = \frac { 3 \chi a ^ { 2 } + \lambda _ { \perp } v ^ { 2 } + \delta \lambda \, b ^ { 2 } } { 4 \varepsilon } \; . } \end{array}

\begin{array} { r l r l } { S _ { x , x } \left( \omega \right) } & { { } = \frac { C } { \left| \omega \right| ^ { \nu } } + S _ { \infty } , } & { S _ { \xi , \xi } \left( \omega \right) } & { { } = \sigma ^ { 2 } \omega ^ { 2 } . } \end{array}
\vec { \epsilon } _ { 1 } \perp \vec { \epsilon } _ { 2 }
\Omega _ { d } = 2 0 0 \times 5 0 \times 2 0 0 \; \mathrm { n m } ^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { y ^ { \prime } } & { = } & { y + \frac { y z } { z _ { 0 } } , } \\ & { = } & { y + \frac { A B } { z _ { 0 } } \cos ( \omega _ { y } t + \phi ) \cos ( \omega _ { z } t ) , } \\ & { = } & { y + \frac { A B } { 2 z _ { 0 } } \left( \cos ( \omega _ { z } t - \omega _ { y } t - \phi ) + \cos ( \omega _ { z } t + \omega _ { y } t + \phi ) \right) . } \end{array}
\left\langle p _ { \mu } \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial p _ { \mu } } \right\rangle = \frac { 1 } { Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ( \theta , p ) ) p _ { \mu } \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial p _ { \mu } } = - \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: p _ { \mu } \frac { \partial } { \partial p _ { \mu } } \exp ( - \beta \mathcal { H } ( \theta , p ) ) = \frac { n } { \beta }
\Sigma _ { r _ { k } } ^ { k } = \mathrm { d i a g } { ( \sigma _ { 1 } ^ { k } , \dots , \sigma _ { r _ { k } } ^ { k } ) }
\begin{array} { r l } & { \| { \Phi } \| _ { \mathrm { T H } ( \mathrm { d i v } , \partial D ) } = \| { \Phi } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial D ) } + \| \nabla _ { \partial D } \cdot { \Phi } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial D ) } , } \\ & { \| { \Phi } \| _ { \mathrm { T H } ( \mathrm { c u r l } , \partial D ) } = \| { \Phi } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial D ) } + \| \nabla _ { \partial D } \cdot ( { \Phi } \times \nu ) \| _ { L ^ { 2 } ( \partial D ) } , } \end{array}
2 1
\ddot { y }
R _ { \mathrm { S S } } = 2 \, R s
2 0 0 1 . 9 5 2 _ { 2 0 0 1 . 6 3 6 } ^ { 2 0 0 2 . 2 9 2 }
z
d N _ { l , 0 G }
\cos { \theta } \in [ - 1 , 1 ]
\begin{array} { r l } & { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \beta + 2 \gamma - 2 - \frac { \beta ( 3 - 4 H ) } { \alpha } > - 1 , } \\ { 2 \alpha - ( 2 - 4 H ) > 1 , } \end{array} \right. } \\ { \Longleftrightarrow } & { \, 2 \alpha + \frac { \alpha } { \beta } \operatorname* { m i n } ( 2 \gamma - 1 , 0 ) > 3 - 4 H , } \\ { \Longleftrightarrow } & { \, 2 \alpha + \frac { \alpha } { \beta } \operatorname* { m i n } \left( 2 \gamma - 1 , 2 \gamma - 1 + \frac { \beta ( 1 - 2 H ) } { \alpha } , 0 \right) > 3 - 4 H . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\{ \bar { \mathbf { U } } _ { i + \frac 1 2 , j } ^ { + } \right\} ~ \to ~ \left\{ \widehat { \mathbf { U } } _ { i + \frac 1 2 , j } ^ { + , \mu } \right\} _ { \mu = 1 } ^ { Q } , \quad \left\{ \bar { \mathbf { U } } _ { i + \frac 1 2 , j } ^ { - } \right\} ~ \to ~ \left\{ \widehat { \mathbf { U } } _ { i + \frac 1 2 , j } ^ { - , \mu } \right\} _ { \mu = 1 } ^ { Q } \quad \mathrm { f o r ~ f i x e d ~ i ~ } , } \\ & { \left\{ \bar { \mathbf { U } } _ { i , j + \frac 1 2 } ^ { + } \right\} ~ \to ~ \left\{ \widehat { \mathbf { U } } _ { i , j + \frac 1 2 } ^ { \mu , + } \right\} _ { \mu = 1 } ^ { Q } , \quad \left\{ \bar { \mathbf { U } } _ { i , j + \frac 1 2 } ^ { - } \right\} ~ \to ~ \left\{ \widehat { \mathbf { U } } _ { i , j + \frac 1 2 } ^ { \mu , - } \right\} _ { \mu = 1 } ^ { Q } \quad \mathrm { f o r ~ f i x e d ~ j ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { f } } & { = } & { \frac { \partial f } { \partial q _ { a b } } \left( \widehat { q } _ { a b } - q _ { a d } w _ { d b } - q _ { d b } w _ { d a } \right) + \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { a b } } \bigg [ \nabla _ { c } \widehat { q } _ { a b } + 2 \epsilon _ { a d } q _ { d b } \zeta _ { c } } \\ & { } & { \; \; \; \; \; - d _ { d c } \nabla _ { d } q _ { a b } - w _ { d c } \nabla _ { d } q _ { a b } - w _ { d b } \nabla _ { c } q _ { a d } - w _ { d a } \nabla _ { c } q _ { d b } \bigg ] , } \end{array}
( E \ell _ { s } ) \rightarrow 0 \, .
a [ G ] ( A , V , t ) : = \int _ { \{ A ^ { \prime } \geq V ^ { \frac { 2 } { 3 } } \} } K _ { R } ( \phi _ { t } ( A , V ) , \phi _ { t } ( A ^ { \prime } , V ^ { \prime } ) ) \xi _ { R } ( y _ { t } ( V ) + y _ { t } ( V ^ { \prime } ) ) G ( A ^ { \prime } , V ^ { \prime } , t ) \textup { e } ^ { h _ { \epsilon } ( V , t ) } \textup { d } V ^ { \prime } \textup { d } A ^ { \prime } ,
N =
\omega = 1 \cdot \omega _ { \mathrm { ~ C ~ M ~ } }
\delta x = \{ - 5 . 9 1 1 8 , - 2 . 5 5 4 9 \}
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { r m s } } } & { { } = { \frac { V _ { \mathrm { p e a k } } } { 2 } } } \\ { V _ { \mathrm { d c } } } & { { } = { \frac { V _ { \mathrm { p e a k } } } { \pi } } } \end{array}
\xi
\begin{array} { r l } { \dot { q } _ { i } + \frac { 5 } { 2 } \rho T \frac { \partial T } { \partial x _ { i } } + \frac { 5 } { 2 } \sigma _ { i k } \frac { \partial T } { \partial x _ { k } } - \sigma _ { i k } T \frac { \partial \ln \rho } { \partial x _ { k } } - \frac { \sigma _ { i k } } { \rho } \frac { \partial \sigma _ { k l } } { \partial x _ { l } } + T \frac { \partial \sigma _ { i k } } { \partial x _ { k } } + } & { { } } \\ { + \frac { 7 } { 5 } q _ { i } \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { k } } + \frac { 7 } { 5 } q _ { k } \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { k } } + \frac { 2 } { 5 } q _ { k } \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { i } } + } & { { } \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial R _ { i k } } { \partial x _ { k } } + \frac { 1 } { 6 } \frac { \partial \Delta } { \partial x _ { i } } + m _ { i k l } \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { l } } = - \frac { 2 } { 3 } \frac { p } { \mu } q _ { i } , } \\ { \dot { \sigma } _ { i j } + \frac { 4 } { 5 } \frac { \partial q _ { \langle i } } { \partial x _ { \rangle j } } + 2 \sigma _ { k \langle i } \frac { \partial v _ { j \rangle } } { \partial x _ { k } } + \sigma _ { i j } \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { k } } + } & { { } 2 \rho T \frac { \partial v _ { \langle i } } { \partial x _ { j \rangle } } + \frac { \partial m _ { i j k } } { \partial x _ { k } } = - \frac { p } { \mu } \sigma _ { i j } , } \end{array}
\begin{array} { r } { | \mathrm { L } \rangle = \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { i \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) } \end{array}

F ( z ) = \sum _ { n \geq 1 } Z ( C _ { n } ) ( f ( z ) , f ( z ^ { 2 } ) , \ldots , f ( z ^ { n } ) ) = \sum _ { n \geq 1 } { \frac { 1 } { n } } \sum _ { d \mid n } \varphi ( d ) f ( z ^ { d } ) ^ { n / d }
\frac { d } { d t } S = - \beta S I \; , \quad \frac { d } { d t } I = \beta S I - \alpha I \; , \quad \textrm { a n d } \quad \frac { d } { d t } R = \alpha I \; .
\rho , n , N _ { 1 } , N _ { 2 } , \ldots , M _ { 1 } , M _ { 2 } , \ldots ,
k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } }
\lambda _ { 2 }
\upsilon
\begin{array} { r l } & { C _ { ( { R _ { t b 1 } ^ { 2 } } ) } \lesssim \| \hat { u } \| _ { C ^ { 2 } } ^ { 2 } , \quad C _ { ( { R _ { t b 2 } ^ { 2 } } ) } \lesssim \| \hat { v } \| _ { C ^ { 2 } } ^ { 2 } , \quad C _ { ( | \nabla R _ { t b 1 } | ^ { 2 } ) } \lesssim \| \hat { u } \| _ { C ^ { 3 } } ^ { 2 } , \quad C _ { ( { R _ { i n t 1 } ^ { 2 } } ) } \lesssim \| \hat { u } \| _ { C ^ { 3 } } ^ { 2 } + \| \hat { v } \| _ { C ^ { 2 } } ^ { 2 } , } \\ & { \qquad \qquad C _ { ( { R _ { i n t 2 } ^ { 2 } } ) } , C _ { ( | \nabla R _ { i n t 1 } | ^ { 2 } ) } \lesssim \| \hat { u } \| _ { C ^ { 4 } } ^ { 2 } + \| \hat { v } \| _ { C ^ { 3 } } ^ { 2 } , \quad C _ { ( { R _ { s b } ^ { 2 } } ) } \lesssim \| \hat { v } \| _ { C ^ { 3 } } ^ { 2 } . } \end{array}
( \psi _ { - } , \psi _ { + } ) = ( \psi _ { - } ( \tilde { q } ) , \psi _ { + } ( \tilde { q } ) )
\beta _ { 0 } = 1 0 0 0
k [ X ] = k [ x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ] / I ,
W \geq 2
[ \phi ( y ) \, , \, \phi ( y ^ { \prime } ) ] = - { \frac { i \pi \beta ^ { 2 } } { 2 } } s \left( \frac { y - y ^ { \prime } } { R } \right) \quad , \quad [ \bar { \phi } ( \bar { y } ) \, , \, \bar { \phi } ( \bar { y } ^ { \prime } ) ] = { \frac { i \pi \beta ^ { 2 } } { 2 } } s \left( \frac { \bar { y } - \bar { y } ^ { \prime } } { R } \right) \quad ,
\boldsymbol { \theta } = - \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } \left[ \sum _ { t } \int G _ { t } ( x ^ { \prime } , x ) \left< \textbf { v } ^ { * } ( x ) \right> d ^ { 3 } x \right]
7 5 0 0
\gamma ^ { * } = r - { \vec { u } }
\mu
\nabla ( { \mathbf a } \cdot { \mathbf b } ) = ( { \mathbf a } \cdot \nabla ) { \mathbf b } + ( { \mathbf b } \cdot \nabla ) { \mathbf a } + { \mathbf a } \times ( \nabla \times { \mathbf b } ) + { \mathbf b } \times ( \nabla \times { \mathbf a } ) ,
\mathcal { L } ( a / \lambda _ { D } ) \propto ( a / \lambda _ { D } ) ^ { - 5 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { \bf Y } _ { 1 } ^ { \pm } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) = \tilde { \bf W } _ { 1 1 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) + \tilde { \bf W } _ { 1 2 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { \pm } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } ) , } \\ & { } & { \tilde { \bf Y } _ { 2 } ^ { \pm } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) = \tilde { \bf W } _ { 2 1 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) + \tilde { \bf W } _ { 2 2 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { \pm } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } ) . } \end{array}
\partial { \psi } { z }

M ( a ) = M ( a _ { i } ) \times \left( \frac { a } { a _ { i } } \right) ^ { k } \qquad a \geqslant a _ { i } ,
\begin{array} { r } { \sigma ^ { 2 } \simeq \frac { \bar { \gamma } _ { 0 } ^ { 2 } \bar { \tau } _ { \eta } ^ { 2 } } { 3 0 \bar { \nu } } \left( \frac { 8 } { ( \Delta \bar { k } ) ^ { 2 } } \sum _ { l } \bar { k } _ { l } ^ { 4 } \bar { \nu } \bar { \sigma } _ { 0 } ^ { 2 } \right) \simeq \frac { 1 6 \pi } { 1 0 5 \Delta \bar { k } ^ { 5 } } \bar { \gamma } _ { 0 } ^ { 2 } \bar { K } ^ { 7 } \bar { \tau } _ { \eta } ^ { 2 } \bar { \sigma } _ { 0 } ^ { 2 } , } \end{array}
\textbf { u } = [ \textbf { u } _ { 1 } ^ { T } , \textbf { u } _ { 2 } ^ { T } , . . . , \textbf { u } _ { N } ^ { T } ]
D = P ^ { 2 } - 4 Q ,
M ^ { \mu } = \sqrt { m _ { B } m _ { D } } \xi ( v _ { 1 } \cdot v _ { 2 } ) ( v _ { 1 } + v _ { 2 } ) ^ { \mu }
\phi _ { x }
| \psi _ { p k } \rangle
\frac { h ^ { 2 } n ^ { 2 } } { 8 m L ^ { 2 } }
0 . 8 3 9
\begin{array} { r l r } { \rho ( j _ { x } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \epsilon _ { x } } \exp [ - \frac { j _ { x } } { \epsilon _ { x } } ] = \frac { 1 } { \epsilon _ { x } } \exp [ - 2 \alpha _ { x } ] , \; \; \; \alpha _ { x } = \frac { a _ { x } ^ { 2 } } { 4 } = \frac { j _ { x } } { 2 \epsilon _ { x } } } \\ { \rho ( \alpha _ { x } ) } & { = } & { \rho ( a _ { x } ) [ \frac { \partial \alpha _ { x } } { \partial a _ { x } } ] ^ { - 1 } = a _ { x } \exp [ - \frac { 1 } { 2 } a _ { x } ^ { 2 } ] [ a _ { x } / 2 ] ^ { - 1 } = 2 \exp [ - 2 \alpha _ { x } ] } \end{array}
\alpha
h
\mathcal { D } _ { 1 } = \{ { \sf X } _ { 1 } , { \sf Y } _ { 1 } \}
\sigma _ { n } \omega _ { n } = \sigma _ { A } \omega _ { A } + n ( \sigma _ { B } \omega _ { B } - \sigma _ { A } \omega _ { A } ) , \quad n \in \mathbb { Z } .

^ { 1 }
| \beta | \neq 1
g _ { \omega , - } ^ { 0 } / 2 \pi = - 4 9 6
( \leftarrow \star ) \quad { \frac { Z \leftarrow \Delta X Y \Delta ^ { \prime } } { Z \leftarrow \Delta ( X \star Y ) \Delta ^ { \prime } } }
H \gets \nabla _ { \boldsymbol { \beta } } ^ { 2 } L ( \boldsymbol { \beta } ; \mathbf { M } , \boldsymbol { \phi }
\mathbf { R }
a ^ { * }

M
\mathcal I
l

T
\begin{array} { r l } { C o v ( Z _ { l } , Z _ { k } ) } & { \leq 2 c ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left\{ F _ { U U } ( u , v ) - F _ { U } ( u ) F _ { U } ( v ) \right\} \frac { 1 } { f _ { \bar { Q } } \{ F _ { \bar { Q } } ^ { - 1 } ( u ) \} } \frac { 1 } { f _ { \bar { Q } } \{ F _ { \bar { Q } } ^ { - 1 } ( v ) \} } \, d u \, d v } \\ & { = 2 c ^ { 2 } C o v ( \bar { Q } _ { k } , \bar { Q } _ { l } ) . } \end{array}
\left| \uparrow , n \right\rangle
\left[ F _ { \sigma } ^ { \sigma \sigma \sigma } \right] = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left[ \begin{array} { l l l } { \kappa _ { 1 } } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { e ^ { i \pi \left( \frac { \kappa _ { 1 } } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } \right) \kappa _ { 2 } } } & { e ^ { - i \pi \left( \frac { \kappa _ { 1 } } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } \right) \kappa _ { 2 } } } \\ { 1 } & { e ^ { - i \pi \left( \frac { \kappa _ { 1 } } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } \right) \kappa _ { 2 } } } & { e ^ { i \pi \left( \frac { \kappa _ { 1 } } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } \right) \kappa _ { 2 } } } \end{array} \right] ,
\gamma = 2
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { = y ( t _ { n - 1 } ) - a \cdot ( t _ { n } - t _ { n - 1 } ) } \\ { 0 } & { = \left[ c + b \sin ( 2 \pi t _ { n - 1 } ) \right] - a t _ { n } + a t _ { n - 1 } } \\ { t _ { n } } & { = { \frac { 1 } { a } } \left[ c + b \sin ( 2 \pi t _ { n - 1 } ) \right] + t _ { n - 1 } } \\ { t _ { n } } & { = t _ { n - 1 } + { \frac { c } { a } } + { \frac { b } { a } } \sin ( 2 \pi t _ { n - 1 } ) } \end{array} }
2 a ^ { 2 } ( \lambda + \varrho ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \eta ( f ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left< B ^ { s } ( f ) \right> _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } , } \end{array}
\sigma _ { e x p t }
a ^ { \mathrm { B O } } = 1 . 9
\psi _ { 1 }
m _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = m _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = 1

{ N ^ { \mathrm { n o i s e } } } / ( { N ^ { \mathrm { t } } T _ { \mathrm { D C R } } } )
\varepsilon L = \varepsilon p { \dot { q } } - \varepsilon H ,
\alpha _ { l }
m _ { i }
y _ { j }
\tau

I ( 0 , 0 ) > I _ { c }
\mathbf { x } = ( { x } ^ { + } , { x } ^ { - } )

\omega
P ( \Phi )
\mathbf { x } = ( x , y , z )
\langle \zeta ( { \bf x } , t ) \zeta ^ { * } ( { \bf x ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) \rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } ) \delta ( { \bf x } - { \bf x ^ { \prime } } )
\mu _ { \perp }
{ \cal { L } } [ A ] \; = \; { \cal { P } } _ { h } [ A ] \; ,
\lambda _ { 1 }
\xi _ { 1 }
\langle \hat { E } _ { t ^ { \prime } i ^ { \prime } } \Psi ^ { ( 0 ) } | \hat { H } _ { 0 } - E ^ { ( 0 ) } | \hat { E } _ { t i } \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle = - f _ { i i ^ { \prime } } D _ { t ^ { \prime } t } + \delta _ { i i ^ { \prime } } \left[ \sum _ { u } f _ { u t } D _ { t ^ { \prime } u } + \sum _ { u v } f _ { u v } \left( \Gamma _ { t ^ { \prime } t u v } + \delta _ { t u } D _ { t ^ { \prime } v } - D _ { t ^ { \prime } t } D _ { u v } \right) \right]
Z [ q ]
a = 4 \, W
\begin{array} { r l r } { \langle \Phi _ { 0 } \vert \hat { T } \rho ( x , t ) \rho ( 0 , 0 ) \vert \Phi _ { 0 } \rangle } & { = } & { \langle \Phi _ { 0 } \vert ( a ( x , t ) a ( 0 , 0 ) ) ^ { \dagger } ( a ( x , t ) a ( 0 , 0 ) ) \vert \Phi _ { 0 } \rangle } \\ & { + } & { \langle \Phi _ { 0 } \vert a ^ { \dagger } ( x , t ) a ( 0 , 0 ) \vert \Phi _ { 0 } \rangle \langle v a c \vert \hat { T } a ( x , t ) a ^ { \dagger } ( 0 , 0 ) \vert v a c \rangle } \\ & { + } & { \langle \Phi _ { 0 } \vert a ( x , t ) a ^ { \dagger } ( 0 , 0 ) \vert \Phi _ { 0 } \rangle \langle v a c \vert \hat { T } a ^ { \dagger } ( x , t ) a ( 0 , 0 ) \vert v a c \rangle . } \end{array}
f ( r )
\left( P ^ { ( 2 ) } + P ^ { ( 1 ) } + P ^ { ( 0 - s ) } + P ^ { ( 0 - w ) } \right) _ { \mu \nu , \kappa \lambda } = \frac 1 2 \left( \eta _ { \mu \kappa } \eta _ { \nu \lambda } + \eta _ { \mu \lambda } \eta _ { \nu \kappa } \right) .
\rho
\begin{array} { r l } { ( \hat { H } _ { \mathrm { P F } } ) _ { I J , n m } } & { = \bigg [ E _ { I } + \omega _ { \alpha } ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \bigg ] \delta _ { I J } \delta _ { n m } } \\ & { + \sqrt { \frac { \omega _ { \alpha } } { 2 } } \boldsymbol { \lambda } \cdot \mathbf { D } _ { I J } ( \sqrt { m + 1 } \delta _ { n , m + 1 } + \sqrt { m } \delta _ { n , m - 1 } ) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { K } ^ { \mathcal { N } _ { \mathrm { e l } } } ( \boldsymbol { \lambda } \cdot \mathbf { D } _ { I K } ) ( \boldsymbol { \lambda } \cdot \mathbf { D } _ { K J } ) \delta _ { n m } , } \end{array}
c _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ } }
f = 9 0
\eta
i
o r
u _ { i } ^ { k } = u ^ { k } ( x _ { 0 i } )
( F _ { x } , F _ { z } , G ) = ( 0 , W , s W L )
I = 2 0 0
\rho
1 0 ^ { 4 } < \overline { { N } } < 1 0 ^ { 1 0 }
\mathbf { v } = ( V ( \mathbf { x } _ { 1 } ) , V ( \mathbf { x } _ { 2 } ) , \cdots , V ( \mathbf { x } _ { N } ) ) ^ { \mathrm { T } }
a
\Delta x / L
i _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left\langle \gamma , \omega \right\rangle + \left\langle \nabla \gamma , \nabla \psi \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \left\langle \nabla \beta , \nabla \psi _ { t } \right\rangle + \left\langle \nabla \beta , \omega \nabla ^ { \perp } \psi \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \beta \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \end{array}
\mathbf { N } _ { h , i } = [ N _ { R x , i } , N _ { R y , i } ]


\vec { M }
\rho _ { z } = \sum _ { x } \rho _ { x } S _ { x z } = \sum _ { x } \rho _ { x } \sum _ { y } S _ { x y } S _ { y z }

\frown
\sum _ { i = 1 } ^ { N } | X _ { i } ( t ) - x _ { i } ( t ) | \leq \varepsilon \, C t ^ { 2 } e ^ { \kappa t }
A \equiv \sum _ { j } s _ { j } ( A ) | a _ { j } \rangle \! \langle b _ { j } |
\acute { a }
\Psi ^ { \dagger } ( { \bf r } ) = \sum _ { u , \alpha } \Phi _ { u , \alpha } ( { \bf r } ) \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger }
{ \mathbf { u } } _ { b } \in \Gamma
\overline { { \sigma } } ^ { ( m ) } : = \prod _ { j = 1 } ^ { m } \operatorname* { s u p } _ { z \in \mathbb { R } ^ { d } } \| M _ { j } ( z ) \| , \quad \underline { { \sigma } } ^ { ( m ) } : = \prod _ { j = 1 } ^ { m } \left( \operatorname* { l i m i n f } _ { \| z \| \to \infty } \sigma _ { \operatorname* { m i n } } \big ( M _ { j } ( z ) \big ) \right) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle f ( \varphi _ { 1 } , \ldots , \varphi _ { m } ) \rangle } \\ & { = } & { \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { - \sin \varphi _ { 1 } } ^ { \sin \varphi _ { 1 } } \cdots \int _ { - \sin ( \varphi _ { 1 } ) \cdots \sin ( \varphi _ { m - 1 } ) } ^ { \sin ( \varphi _ { 1 } ) \cdots \sin ( \varphi _ { m - 1 } ) } f ( \varphi _ { 1 } , \ldots , \varphi _ { m } ) \, \sin ^ { n - m - 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { n - m - 2 } ( \varphi _ { 2 } ) \cdots \sin ^ { n - m - 2 } ( \varphi _ { m } ) } \\ & { } & { \phantom { \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { - \sin \varphi _ { 1 } } ^ { \sin \varphi _ { 1 } } \cdots \int _ { - \sin ( \varphi _ { 1 } ) \cdots \sin ( \varphi _ { m - 1 } ) } ^ { \sin ( \varphi _ { 1 } ) \cdots \sin ( \varphi _ { m - 1 } ) } } \times \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } ) } { \pi ^ { \frac { m } { 2 } } \Gamma ( \frac { n - m } { 2 } ) } \, d x _ { 1 } d x _ { 2 } \cdots d x _ { m } , } \end{array}

{ { E } _ { s u r } } = \sigma \pi { { D } ^ { 2 } }
\exp z = e ^ { z } .
\Sigma _ { 0 } ^ { ( n ) } = \Lambda _ { \mathrm { n p } } \exp \left( - \frac { \pi n } { \nu } + \delta _ { 0 } + \delta _ { 1 } \right) , \quad n = 1 , 2 , \dots ,
\tilde { m } _ { U _ { L } } ^ { 2 } ( t = 6 6 ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + 6 . 5 m _ { 1 / 2 } ^ { 2 } + 0 . 3 5 \cos { 2 \beta } M _ { Z } ^ { 2 } \, ,
8 \pi G r ^ { 2 } U = { \frac { { a } } { 2 ( { { b } } - 1 ) } } ( e v r ) ^ { - 2 } \left[ - 1 + 2 { { b } } ( e v r ) ^ { 2 } - { { b } } ( e v r ) ^ { 4 } \right] \ .
V
E _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } } \sim E _ { 0 } \frac { e ^ { \mathrm { ~ i ~ } k r } } { - \mathrm { ~ i ~ } k r } S ( \mathrm { ~ 0 ~ ° ~ } ) \, ,
\hat { \Omega } _ { z } = i k \hat { v } _ { t } \sin \theta _ { \boldsymbol { k } }
^ ,
\delta _ { i j }
( T u - T v , u - v ) \geq 0 \quad \forall u , v \in X .
\delta ^ { p o t } S ^ { \pm } = - 2 s t r \int d ^ { 2 } z ( P ^ { \pm } [ H ^ { + } , \epsilon ^ { s , 0 } ] H ^ { - } )

\eta _ { 0 } = \eta _ { p } + \eta _ { s }
^ +
{ { \Delta } _ { \chi } } ^ { ( n - 1 ) } : \mathbf { A } \rightarrow { \mathbf { A } } ^ { \otimes n }
5 1 2 \pm 5
\boldsymbol { \theta }
\rho _ { c }
D = 1 0 5
\operatorname { a r c c s c } ( x ) = \arcsin ( 1 / x )
2 n
k _ { B }
\int _ { \mathcal { M } } \mathrm { d } \mathrm { m } ( x ) \bigg \vert \sum _ { k \geq 1 } \widehat { \rho } ( k ) \, \lambda _ { k } e ^ { - \tau \lambda _ { k } } \phi _ { k } ( x ) \bigg \vert ^ { 2 } = \sum _ { k \geq 1 } \lambda _ { k } ^ { 2 \varepsilon } \vert \widehat { \rho } ( k ) \vert ^ { 2 } \lambda _ { k } ^ { 2 ( 1 - \varepsilon ) } e ^ { - 2 \tau \lambda _ { k } } \lesssim \| \rho \| _ { \mathrm { H } ^ { \varepsilon } } ^ { 2 } \tau ^ { 2 ( \varepsilon - 1 ) } ,
\beta
\alpha _ { k } = \int u _ { k } ( x ) { \frac { \delta } { \delta \varphi ( x ) } }
\alpha _ { 0 }
\psi _ { i j } \left[ ( \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } ) , ( \boldsymbol { x } _ { j } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { j } ) \right] = \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } e ^ { - \mathrm { i } \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \nu _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } + \hat { h } _ { j } ^ { t } \nu _ { i j } ^ { t } x _ { i } ^ { t } \right) } .
F _ { 0 } = 2 m _ { w } r _ { \mathrm { c } } \phi _ { 0 } \omega
0 . 9 5
Y _ { \mathrm { O H } } \cdot Y _ { \mathrm { H 2 } }

e _ { L a b . . . c } e _ { L d f . . . g } = e _ { L a b . . . c d f . . . g } . \nonumber
\frac { n _ { p , H } } { n _ { p , L } } = \frac { \eta } { \beta _ { \mathrm { e f f } } } \quad \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ t ~ e ~ n ~ s ~ i ~ t ~ y ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ ) ~ }
M
v
\sqrt { I }
\begin{array} { r l r } & { } & { | S ( \sigma _ { 0 } ) \cap [ \tilde { z } _ { t } , \tilde { z } _ { t } ^ { \prime } ] ^ { 2 } | \geq | S ( \sigma _ { 0 } ) \cap [ \lceil \tilde { z } _ { t } \rceil , \lfloor \tilde { z } _ { t } ^ { \prime } \rfloor ] ^ { 2 } | } \\ & { \geq } & { | [ \lceil \tilde { z } _ { t } \rceil , \lfloor \tilde { z } _ { t } ^ { \prime } \rfloor ] \cap \mathbb { N } ^ { * } | - | \mathcal { D } _ { \lceil \tilde { z } _ { t } \rceil - 1 } ( \sigma _ { 0 } ) | - | \mathcal { D } _ { \lfloor \tilde { z } _ { t } ^ { \prime } \rfloor } ^ { \prime } ( \sigma _ { 0 } ) | } \\ & { \geq } & { \lfloor \tilde { z } _ { t } ^ { \prime } \rfloor - \lceil \tilde { z } _ { t } \rceil + 1 - 2 C _ { 1 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \geq \frac { 1 } { 2 } L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } - 1 - \frac { 1 } { 4 } L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 } L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } - 1 \geq \frac { 1 } { 8 } L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } . } \end{array}
\mho
e
\lesssim 1
p _ { \boldsymbol { \theta } } \approx p


M / 2

\varphi
{ \mathbb { D } } ( \mathbf L ) = \bigsqcup _ { j = 1 } ^ { r } \, { \mathbb { D } } ( \ell _ { j } ) , \, \, \, { \mathbb { D } } _ { \scriptscriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( \mathbf L ) = \bigsqcup _ { j = 1 } ^ { r } \, { \mathbb { D } } _ { \scriptscriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( \ell _ { j } ) , \, \mathrm { a n d } \, { \mathbb { D } } _ { \scriptscriptstyle { \frac { 1 } { 4 } } } ( \mathbf L ) = \bigsqcup _ { j = 1 } ^ { r } \, { \mathbb { D } } _ { \scriptscriptstyle { \frac { 1 } { 4 } } } ( \ell _ { j } )
( c )
\mathrm { O } ( 2 n ) \supset \mathrm { U S p } ( n )
V ^ { * } = \frac { V } { V _ { \mathrm { i n } } }
\begin{array} { l l l } { | \alpha ; \boldsymbol { \mathsf { h } } ; s \rangle } & { = } & { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { s } { \bar { \alpha } } ^ { s - n } \, h _ { n } ( \vert \alpha \vert ^ { 2 } ) | n \rangle } \\ & & { \qquad \displaystyle + \sum _ { n = s + 1 } ^ { \infty } \alpha ^ { n - s } \, h _ { n } ( \vert \alpha \vert ^ { 2 } ) | n \rangle } \\ { \displaystyle } & { \equiv } & { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \phi _ { n } ( \alpha , \bar { \alpha } ) | n \rangle \, , } \end{array}
E \left[ C _ { 7 } \right] = - \frac { \tau } { \left( 1 + 2 \tau \right) ^ { \frac { m } { 2 } + 1 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) .
q ( \vec { x } ) = \epsilon ^ { a b c } \, \epsilon ^ { i j } \, \hat { n } ^ { a } \, \partial _ { i } \hat { n } ^ { b } \, \partial _ { j } \hat { n } ^ { c } = \frac { 2 } { r } \sin \theta ( r ) \, \theta ^ { \prime } ( r )
\gamma
1 6 7 \, \upmu
q = \nabla ^ { 2 } n / ( 4 ( 3 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } \, n ^ { 5 / 3 } )
I _ { O 1 } ^ { I 1 } / I _ { O 2 } ^ { I 1 }
\partial \Omega
\langle { b ^ { j } b ^ { k } } \rangle = \langle { b _ { 0 0 } ^ { j } b _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \langle { b _ { 0 1 } ^ { j } b _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \langle { b _ { 0 0 } ^ { j } b _ { 0 1 } ^ { k } } \rangle + \delta \langle { b _ { 1 0 } ^ { j } b _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \delta \langle { b _ { 0 0 } ^ { j } b _ { 1 0 } ^ { k } } \rangle + \cdots .
( x ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) \partial _ { x } P _ { z , n + 1 } = ( n + 1 ) P _ { z , n + 2 } + \lambda _ { n } P _ { z , n } + \tau _ { n } P _ { z , n - 2 }
V _ { \diamondsuit } ( \phi ) = \frac { \lambda } { 4 ! } \phi _ { \diamondsuit } ^ { \beta } ,
\Delta \colon X \to X \times X
p _ { t o t } = p + \frac 1 2 { | \mathbf { B } | } ^ { 2 }
t = 8 0 0
Z _ { g y } = z _ { g c } + \varepsilon _ { \delta } \left\{ S _ { g y } , z _ { g c } \right\} _ { g c } ,
\begin{array} { r } { E _ { F } = D _ { F } + J _ { F } } \end{array}
P = { \frac { 1 } { 3 } } \, { \frac { U } { V } } = \left( { \frac { \pi ^ { 2 } k ^ { 4 } } { 4 5 c ^ { 3 } \hbar ^ { 3 } } } \right) \, T ^ { 4 }
\mathrm { é }
\chi _ { m } ( \omega ) = \Omega / ( \Omega ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - \mathrm { i } \gamma \omega )
V _ { \parallel } = \mathbf { V } \cdot \hat { \mathbf { t } }
7
\begin{array} { r l } { \nabla G _ { \gamma _ { c _ { \tau } } ( t ) } ( x ) } & { = - \frac { c _ { \tau } ^ { r - 2 } } { t } \, \frac { r ( d + r - 2 ) } { d } \, { _ 2 F _ { 1 } } \big ( \frac { 2 - r } { 2 } , \frac { 4 - r - d } { 2 } ; \frac { d + 2 } { 2 } ; 1 \big ) \, x } \\ & { = \frac { ( d + r - 2 ) } { d } \, \frac { { _ 2 F _ { 1 } } \big ( \frac { 2 - r } { 2 } , \frac { 4 - r - d } { 2 } ; \frac { d + 2 } { 2 } ; 1 \big ) } { \mathcal E _ { K } ( \eta ^ { * } ) } \, \frac { x } { \tau t } } \end{array}
i
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { P A V A E } = \mathcal { L } _ { R e c o n } + \beta \mathcal { L } _ { K L D } + \alpha \mathcal { L } _ { B C E } } \end{array}
\psi _ { n } ^ { N } \xrightarrow [ n \rightarrow \infty ] { C _ { [ 0 , T ] } ^ { 0 } C _ { x } ^ { 3 } } \psi ^ { N }
\approx
\int \operatorname { c s c h } \, x \, d x = \ln \left| \operatorname { t a n h } { \frac { x } { 2 } } \right| + C , { \mathrm { ~ f o r ~ } } x \neq 0

K
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \phi _ { i } } & { { } = \nabla . ( D _ { i } \phi _ { i } \nabla \mu _ { i } ) + k \left[ \frac { 2 \phi _ { 0 } } { 1 + ( \frac { \phi _ { I } } { \phi _ { A } } ) ^ { h } } - \phi _ { i } \right] \; , } \end{array}
c _ { \alpha } ( x , t _ { i } )
5
\begin{array} { r } { v _ { g } ^ { \pm } = V _ { E } ^ { \pm } = \frac { \sqrt { | g ( \omega ) | \left( 1 + \mathrm { s g n } [ g ( \omega ) ] \right) } } { \displaystyle \mu \sqrt { 2 } \left( \epsilon ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } \right) } \; . } \end{array}
r
x = \left( { \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \qquad y = \left( { \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) .
\begin{array} { r l r } { g _ { \boldsymbol { q } n } } & { { } = } & { e { \cal A } _ { \boldsymbol { q } n } \sqrt { \frac { \omega _ { \boldsymbol { q } n } } { m \hbar } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { h ^ { \scriptscriptstyle ( > ) } ( r _ { * } ) } & { { } = \sqrt { \frac { 3 } { \sqrt { 5 } } } \left\{ \frac { 2 } { \pi } Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) \right. } \end{array}
w ^ { \prime 2 }
k ( x ) = g ( x )
U _ { p }
C _ { D }
\mathcal { D }
\sqrt { m _ { 0 } m _ { 2 } / m _ { 1 } ^ { 2 } - 1 }
\begin{array} { r } { C _ { P } = \frac { Q \Omega } { \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { \infty } ^ { 3 } A } } \\ { C _ { Q } = \frac { Q } { \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { \infty } ^ { 2 } A R } } \\ { C _ { t h r u s t } = \frac { F _ { t h r u s t } } { \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { \infty } ^ { 2 } A } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \epsilon _ { n } ( x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } } & { { } = \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } \langle \phi _ { n , x _ { 0 } } | h _ { o p } ( x _ { 0 } ) | \phi _ { n , x _ { 0 } } \rangle = } \end{array}
( \psi )
g _ { \gamma }
\sim 0 . 6
V ( r ) = c _ { n } ( r / r _ { 0 } ) ^ { n } , \qquad n \rightarrow \infty .
( 0 , i )
\small h ^ { 2 } = h _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { \epsilon _ { 0 } \Delta \epsilon V _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \delta \gamma } \Omega .
\ker ( \gamma ) = \mathrm { S p a n } ( \tau ) \subset T ^ { * } M ^ { n } ,
N
\theta _ { - }
*
{ \cal { Z } } ( \tau { } ) = { \cal N } \tau ^ { - \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 } ^ { - } } \bar { \tau } ^ { - \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 } ^ { + } } { \cal { Z } } ( - \frac { 1 } { \tau } )
W ^ { + }

w _ { \star } = w _ { 2 } / w _ { 1 } = \sqrt { ( n _ { 2 } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) / ( n _ { 1 } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) }
\epsilon _ { i }
\Delta f = ( k _ { 1 } z + k _ { 3 } z ^ { 3 } + k _ { 5 } z ^ { 5 } ) \mathcal { M }
( p , a x , A \gamma ) \vdash _ { M } ( q , x , \alpha \gamma )
\begin{array} { r l } { \sigma ( g _ { 1 } ) \sigma ( g _ { 2 } ) } & { = ( s ( g _ { 1 } ) \rtimes R ^ { \theta ( g _ { 1 } ) } ) ( s ( g _ { 2 } ) \rtimes R ^ { \theta ( g _ { 2 } ) } ) = s ( g _ { 1 } ) s ( g _ { 2 } ) c ^ { \theta ( g _ { 2 } ) \theta ( g _ { 1 } ) } \rtimes R ^ { \theta ( g _ { 1 } ) + \theta ( g _ { 2 } ) } } \\ & { = s ( g _ { 1 } g _ { 2 } ) \Xi ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) \rtimes R ^ { \theta ( g _ { 1 } g _ { 2 } ) } = \Xi ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) \sigma ( g _ { 1 } g _ { 2 } ) . } \end{array}

\left\{ { \bf G } _ { i } \left( x , y \right) \right\} _ { i = 0 } ^ { m }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { C \in X } | C | , \sum _ { C \in U } | C | \ge t / 3 \cdot p ^ { 5 } , } \\ & { \sum _ { P \in \mathcal { P } } | P | \le 2 t / 3 \cdot r = \frac { 4 t } { 3 \varepsilon _ { 1 } } \log ^ { 3 } n \le \frac { \varepsilon _ { 1 } t p ^ { 5 } } { 2 4 \log ^ { 2 } n } \le \varepsilon ( t p ^ { 5 } / 3 ) t p ^ { 5 } / 2 4 \quad \mathrm { a n d } } \\ & { \sum _ { C \in S } | C | \le t p ^ { 3 } \le \varepsilon ( t p ^ { 5 } / 3 ) t p ^ { 5 } / 2 4 . } \end{array}
( T - \mu _ { T } ) / \sigma _ { T }
R =
l = 2
g _ { \mathrm { ~ o ~ } } ( k ) = t _ { x } + t _ { x } ^ { \prime } e ^ { - i k } \mathrm { ~ . ~ }
\mu = M / T
\Gamma
\alpha = \frac { \hat { \alpha } } { c _ { \mathrm { g } } ^ { 3 } } ; \; \beta = \frac { \hat { \beta } } { c _ { \mathrm { g } } } .
k \to \infty
g ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \frac { C _ { X } ( \tau | p ) } { C _ { X } ( \tau | p _ { c } ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { \frac { x } { 1 - e ^ { - x } } } , } & { x = \frac { 2 ( p / p _ { c } - 1 ) } { 1 + \omega } \log \tau , \quad p \rightarrow p _ { c } + 0 , } \\ { \sqrt { \frac { 2 x } { e ^ { 2 x } - 1 } } , } & { x = \frac { 1 - p / p _ { c } } { 1 + \omega } \log \tau , \quad p \rightarrow p _ { c } - 0 . } \end{array} \right.
{ \begin{array} { r l } { ( 1 - t ) ^ { 2 } \mathbf { P } _ { 0 } + 2 ( 1 - t ) t \mathbf { P } _ { 1 } + t ^ { 2 } \mathbf { P } _ { 2 } } & { = ( 1 - t ) ^ { 3 } \mathbf { P } _ { 0 } + 2 ( 1 - t ) ^ { 2 } t \mathbf { P } _ { 1 } + ( 1 - t ) t ^ { 2 } \mathbf { P } _ { 2 } + ( 1 - t ) ^ { 2 } t \mathbf { P } _ { 0 } + 2 ( 1 - t ) t ^ { 2 } \mathbf { P } _ { 1 } + t ^ { 3 } \mathbf { P } _ { 2 } } \\ & { = ( 1 - t ) ^ { 3 } \mathbf { P } _ { 0 } + ( 1 - t ) ^ { 2 } t \left( \mathbf { P } _ { 0 } + 2 \mathbf { P } _ { 1 } \right) + ( 1 - t ) t ^ { 2 } \left( 2 \mathbf { P } _ { 1 } + \mathbf { P } _ { 2 } \right) + t ^ { 3 } \mathbf { P } _ { 2 } } \\ & { = ( 1 - t ) ^ { 3 } \mathbf { P } _ { 0 } + 3 ( 1 - t ) ^ { 2 } t { \frac { 1 } { 3 } } \left( \mathbf { P } _ { 0 } + 2 \mathbf { P } _ { 1 } \right) + 3 ( 1 - t ) t ^ { 2 } { \frac { 1 } { 3 } } \left( 2 \mathbf { P } _ { 1 } + \mathbf { P } _ { 2 } \right) + t ^ { 3 } \mathbf { P } _ { 2 } } \end{array} }
\hat { \Lambda } _ { A } ^ { \ C } \hat { \Lambda } _ { B } ^ { \ D } \hat { \eta } _ { C D } = \hat { \eta } _ { A B } \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \hat { \Lambda } _ { A } ^ { \ C } \hat { \Lambda } _ { B } ^ { \ D } \hat { \varepsilon } _ { C D } = \hat { \varepsilon } _ { A B }
\begin{array} { r l } { | E ( \mathcal { H } ^ { \prime } ) \setminus E ( \mathcal { H } ) | } & { \leq | \{ e \in V _ { 1 } \cup T \} | + | \{ e \in E ( \mathcal { H } ^ { \prime } ) \setminus E ( \mathcal { H } ) \mid e \cap A \neq \emptyset \} | } \\ & { \leq \binom { | V _ { 1 } | + t } { k } + a k \binom { | V _ { 1 } | + t + ( \alpha - 1 ) k ^ { 2 } } { k - 1 } } \\ & { \leq k \binom { | V _ { 1 } | + t + ( \alpha - 1 ) k ^ { 2 } } { k - 1 } n = O ( n ) . } \end{array}
1 . 8 7 \%
\rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) = \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right)
\sqrt { z }
( L U ) _ { k } = \frac { i } { m \left( \mathcal T _ { k } \right) } \left( \sum _ { \sigma \in \mathcal E _ { k } \cap \mathcal E ^ { \mathrm { i n t } } } \frac { U _ { j } - U _ { k } } { d _ { \sigma } } \ell _ { \sigma } + \sum _ { \sigma \in \mathcal E _ { k } \cap \mathcal E ^ { \mathrm { e x t } } } \frac { 0 - U _ { k } } { d _ { \sigma } } \ell _ { \sigma } \right) ,
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = \frac { \rho _ { g a s } u _ { g a s } D _ { 0 } } { \mu _ { g a s } } .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { r _ { s } \to 0 } \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { { \mathrm { S D } } , \mathrm { c o f e } } ( r _ { s } , \bar { f } ) \to } & { ( \bar { f } - 1 ) \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { U } + ( 2 - \bar { f } ) \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { P } } \\ { = } & { \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { U } + ( 2 - \bar { f } ) [ \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { P } - \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { U } ] } \end{array}
u _ { j }
d _ { e }
N
\phi
\ell
g _ { \bar { i } } = \frac { { k _ { \mathrm { r } } C _ { \mathrm { e q } } - \tilde { g } _ { i } \left[ { \frac { V } { A _ { \mathrm { s } } } { \frac { k _ { \mathrm { r } } } { 2 \mathrm { w } _ { i } } } - \left( 1 - { \frac { \Delta t } { 2 \tau _ { \mathrm { A D } } } } \right) \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } \right] } } { { \frac { 1 } { A _ { \mathrm { s } } } { \frac { k _ { \mathrm { r } } } { 2 \mathrm { w } _ { i } } } - \left( 1 - { \frac { \Delta t } { 2 \tau _ { \mathrm { A D } } } } \right) \mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { n } } } .
\begin{array} { c c } { { \sin ^ { 2 } \phi _ { u } < 0 . 0 1 3 , \ \sin ^ { 2 } \phi _ { d } < 0 . 0 1 5 , } } \\ { { \sin ^ { 2 } \phi _ { c } < 0 . 0 2 0 , \ \sin ^ { 2 } \phi _ { s } < 0 . 0 1 5 . } } \end{array}
S = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 4 } ^ { 2 } } \int \! d ^ { 4 } x \, ( - \tilde { g } _ { 4 } ) ^ { 1 / 2 } \Biggl ( \tilde { R } _ { 4 } -
\frac { \beta _ { y } ^ { * } } { \Sigma _ { x } ^ { * } } \tan \frac { \theta _ { c } } { 2 }
\nu _ { a }
d = 5 0
{ m ^ { \prime } } ^ { 2 } \left( z \right) - z - i \beta ^ { \prime } \left( z \right) = 0 .
D
\frac { d \sigma } { d \cos \theta _ { 1 2 } \, d z } = \frac { d \sigma } { d y \, d z } \ \frac { \partial y } { \partial \cos \theta _ { 1 2 } }
A = \left( \frac { \alpha p _ { r } } { \alpha p _ { r } + l _ { i } } , \frac { l _ { i } } { \alpha p _ { r } + l _ { i } } \right)
D

( \sigma ^ { m } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } \chi _ { m } ^ { \alpha } = 0
\tilde { \vartheta } ^ { \mathrm { Z a k } }
\mathbf { E } _ { 0 } = E _ { 0 , \parallel } ( \theta , \phi ) \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } + E _ { 0 , \perp } ( \theta , \phi ) \hat { \mathbf { e } } _ { \perp }
p _ { 1 } = - p _ { 2 }
D _ { \mu \nu } ( k ) = D _ { T } ( k ) \left[ g _ { \mu \nu } - \eta ( k ^ { 2 } ) \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right] .
u _ { k ( t ) , 1 }
\int _ { \underline { { B } } _ { 1 } ^ { m + n } } \frac { d \mu ( K ^ { ( m , n ) } ) } { | K ^ { ( m , n ) } | ^ { 1 / 2 } } a ^ { * } ( K ^ { ( m ) } ) 1 _ { H _ { \mathrm { f } } + \Sigma [ K ^ { ( m ) } ] \leq 1 } w _ { m , n } ( H _ { \mathrm { f } } , K ^ { ( m , n ) } ) 1 _ { H _ { \mathrm { f } } + \Sigma [ \tilde { K } ^ { ( n ) } ] \leq 1 } a ( \tilde { K } ^ { ( n ) } ) \; .
S _ { g }
t / \tau _ { a } = 0 . 4 5
\mathbb { Z } _ { 4 } ^ { m }
\operatorname* { m i n } _ { \mathcal { D } } D [ \mathcal { O } ] _ { \mathcal { D } , \mathcal { E } }
\begin{array} { r } { f ( \phi ) = 2 \phi \log ( \phi ) + ( 1 - 2 \phi ) \log ( 1 - 2 \phi ) + \chi \phi ^ { 2 } \; , } \end{array}
\begin{array} { r } { U _ { \mathrm { e f f } } ( Y ) = U _ { 0 } ( Y ) + U _ { \mathrm { p o n d } } ( Y ) \, . } \end{array}
\frac { \partial E _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ F ~ } } } { \partial v _ { n , p } } = \sum _ { q = \{ x , y , z \} } \left[ V _ { \mathrm { ~ U ~ C ~ } } ~ \sigma _ { p q } - \frac { \partial E _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ F ~ } } } { \partial R _ { I , p } } R _ { I , q } \right] \left( \boldsymbol { A } ^ { - 1 } \right) _ { n q }
( \eta , \delta , v _ { A } )
\Delta \rho = \rho - \rho _ { 0 }
G = \sum _ { i = 1 } ^ { N } D _ { h } ^ { 2 } ( x ( k _ { i } ) ) \left[ \begin{array} { l l } { u ^ { 2 } ( k _ { i } ) } & { u ( k _ { i } ) v ( k _ { i } ) } \\ { v ( k _ { i } ) u ( k _ { i } ) } & { v ^ { 2 } ( k _ { i } ) } \end{array} \right] .
\phi _ { 1 } , \ldots , \phi _ { n }

w _ { 0 }
U _ { \alpha } \cap U _ { \beta }

\sum _ { t = 1 } ^ { N } \left| h _ { 1 \rightarrow t , j k l m 0 } \right| / N \equiv h _ { j k l m 0 , \mathrm { a v e } }
\jmath
1 5 0 0
A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } ^ { \prime } = A _ { \mu } + \delta A _ { \mu } ,

\begin{array} { l c l } { { S _ { I I } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \tau _ { f } } d \tau \int _ { 0 } ^ { \sigma _ { 0 } } d \sigma ~ \{ ( \partial _ { \sigma } X ^ { ( I I ) } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { \sigma } Y ^ { ( I I ) } ) ^ { 2 } \} } } } \\ { { } } & { { = } } & { { { \displaystyle M ^ { 2 } ~ \frac { \sigma _ { 0 } } { \pi } \, \sum _ { n \neq 0 } ^ { } \left( | \phi _ { n } ( \sigma _ { 0 } ) | ^ { 2 } + | \psi _ { n } ( \sigma _ { 0 } ) | ^ { 2 } \right) \int _ { 0 } ^ { \tau _ { f } } d \tau ~ { \sin } ^ { 2 } \, \left( \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } n \tau \right) } } } \end{array}
W = \int _ { V _ { p } } B ^ { 2 } / ( 2 \mu _ { 0 } ) d V
^ { ( 1 ) } \! { \cal A } ^ { i l } = \frac 1 \rho \, ^ { ( 1 ) } \! A ^ { i j k l } n _ { j } n _ { k } = \frac { A } { 1 2 \rho } \left( n ^ { i } n ^ { l } - g ^ { i l } \right)
\hat { \varsigma } = \hat { \varsigma } _ { \bf d } + \hat { \varsigma } _ { \bf u } .
\bar { x } ^ { \mu } ( t = 0 ) = y ^ { \mu } , \, \, \, \bar { x } ^ { \mu } ( t = s ) = x ^ { \mu } .

t \approx L _ { \perp } / v _ { \mathrm { A } }
\lambda \rightarrow 0
e _ { \xi }
\Delta t
_ { 3 }
H _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ n ~ s ~ o ~ r ~ } } ^ { 0 } = t _ { 0 , 6 , 6 } T ^ { [ 6 ] } [ 0 , 6 ] + t _ { 0 , 1 0 , 1 0 } T ^ { [ 1 0 ] } [ 0 , 1 0 ] + \cdots
\begin{array} { r } { \mathcal { R } = \left\langle \left\{ \boldsymbol { u } ^ { ( i ) } \boldsymbol { u } ^ { ( i ) * } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \right\rangle \in \mathbb { R } ^ { N \times N } . } \end{array}
j _ { \tau }
M = m \left[ 1 + a C _ { F } \left( { \frac { 3 } { 4 } } l + 1 \right) + { \cal O } ( a ^ { 2 } ) \right] ,
\begin{array} { r l r } { \beta } & { { } = } & { \sin { ( \phi _ { x } ) } - \sin { ( \phi _ { y } ) } + \frac { \tau \xi } { 4 } ( \sin { ( 2 \phi _ { x } ) } - \sin { ( 2 \phi _ { y } ) } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { R ( \lbrace f , g \rbrace ) } & { = R ( X _ { g } f ) } \\ & { = R ( d f ( X _ { g } ) ) } \\ & { = R ( d \theta ( X _ { f } , X _ { g } ) ) } \\ & { = ( L _ { R } d \theta ) ( X _ { f } , X _ { g } ) + d \theta ( L _ { R } X _ { f } , X _ { g } ) + d \theta ( X _ { f } , L _ { R } X _ { g } ) } \\ & { = - d g ( L _ { R } X _ { f } ) + d f ( L _ { R } X _ { g } ) } \\ & { = d g ( L _ { X _ { f } } R ) - d f ( L _ { X _ { g } } R ) } \\ & { = L _ { X _ { f } } ( d g ( R ) ) - ( L _ { X _ { f } } d g ) ( R ) - L _ { X _ { g } } ( d f ( R ) ) + ( L _ { X _ { g } } d f ) ( R ) } \\ & { = - d ( X _ { f } g ) ( R ) + d ( X _ { g } f ) ( R ) } \\ & { = - R ( \lbrace g , f \rbrace ) + R ( \lbrace f , g \rbrace ) } \\ & { = 2 R ( \lbrace f , g \rbrace ) , } \end{array}
\Delta P
\frac { L _ { m i n } } { L _ { r } }
\beta _ { \parallel }
\Delta t
\mathcal { X } = ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( \phi ^ { \prime \prime } )
n
\bar { \partial } { \cal E } ( z , \bar { z } ) = \delta ( z , \bar { z } ) .
\begin{array} { r l } { \dot { m } \left( k \right) } & { { } = \epsilon ^ { 2 } \pi \int \! d \mathbf { q } \int \! d \mathbf { p } \omega _ { k } \Gamma _ { p q k } ^ { 2 } m _ { k } m _ { p } m _ { q } \left( \omega _ { q } m _ { q } ^ { - 1 } + \omega _ { p } m _ { p } ^ { - 1 } + \omega _ { k } m _ { k } ^ { - 1 } \right) \delta \left( \omega _ { p , q , k } \right) \delta \left( \mathbf { k } + \mathbf { q } + \mathbf { p } \right) , } \end{array}
\Phi = \Phi _ { g } \otimes \Phi _ { m } ,
\{ B o , \delta \} = \{ 0 . 0 6 , 0 . 5 \}
\vec { \dot { \omega } } _ { S C }

G

K = 1
x \in \gamma _ { 1 } , y \in \gamma _ { 2 }
\begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 \quad 1 } \\ { 1 \quad 2 \quad 1 } \\ { 1 \quad 3 \quad 3 \quad 1 } \\ { 1 \quad 4 \quad 6 \quad 4 \quad 1 } \\ { 1 \quad 5 \quad 1 0 \quad 1 0 \quad 5 \quad 1 } \\ { 1 \quad 6 \quad 1 5 \quad 2 0 \quad 1 5 \quad 6 \quad 1 } \\ { 1 \quad 7 \quad 2 1 \quad 3 5 \quad 3 5 \quad 2 1 \quad 7 \quad 1 } \end{array}
V _ { \mathrm { L R } } ( R ) = - C _ { 6 } / R ^ { - 6 }
( R \mathbf { v _ { 1 } } ) \times ( R \mathbf { v _ { 2 } } ) = ( \operatorname* { d e t } R ) ( R ( \mathbf { v _ { 1 } } \times \mathbf { v _ { 2 } } ) )
S ( \phi )
{ \boldsymbol { \Pi } } _ { 1 } ^ { 0 }
Z \sim \int d { \hat { y } } _ { i } d { \hat { p } } _ { i } \frac { 1 } { g _ { s } \ln \delta } e ^ { - \frac { ( { \hat { q } } _ { m } - q _ { m } ) G ^ { m n } ( { \hat { q } } _ { n } - q _ { n } ) } { g _ { s } \ln \delta } } \int D X e ^ { - S ^ { * } - \int { \hat { q } } _ { m } V _ { m } ( X ) }
P ( x )
{ \bf H }
w _ { 2 n } \psi _ { 2 n } = q ^ { 2 } \psi _ { 2 n } w _ { 2 n } , \; \; \; n = 1 , . . . , M ,
K = 9
D ^ { a } = - g ^ { 2 } \, \bar { \phi } _ { f } T ^ { a } \phi ^ { f } = 0 \, , \quad a = 1 , 2 , 3 \, .
\frac 1 2 | F _ { B } | ^ { 2 } e ^ { - \bar { \Lambda } / T } = K ( E _ { C } , T ) , \qquad K ( E _ { C } , T ) = \int _ { 0 } ^ { E _ { C } } \rho ( \omega ) e ^ { - \omega / T } d \omega + \sum _ { i } \frac { A _ { i } } { T ^ { i } } .
0 \le p _ { i } \le 1
\omega _ { 0 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { i n f } _ { \widehat { G } _ { n } \in \Xi } \operatorname* { s u p } _ { G \in \Xi _ { 1 } ( l _ { n } ) } \mathbb { E } _ { p _ { G } } \biggr ( \lambda ^ { 2 } \| ( \Delta \mu , \Delta \Sigma ) \| ^ { 2 } \| ( \widehat { \mu } _ { n } , \widehat { \Sigma } _ { n } ) - ( \mu , \Sigma ) \| ^ { 2 } \biggr ) \geq c _ { 1 } n ^ { - 1 / r } , } \end{array}
\langle 7 0 s | r | 6 7 p _ { 3 / 2 } \rangle
6 . 0 4 \pm 0 . 0 9
\int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { d \theta } { a + b \cos \theta } = \frac { \pi } { \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { \mathbb R } \Lambda ^ { s } ( \mathscr { Q } h _ { x } h ) \Lambda ^ { s } \mathscr { Q } h \ d x \right| } & { \lesssim \left\| \Lambda ^ { s } ( \mathscr { Q } h _ { x } h ) \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| \Lambda ^ { s } \mathscr { Q } h \right\| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \left( \left\| \Lambda ^ { s } \mathscr { Q } h _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| h \right\| _ { L ^ { 2 } } + \left\| \mathscr { Q } h _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| \Lambda ^ { s } h \right\| _ { L ^ { 2 } } \right) \left\| \Lambda ^ { s } \mathscr { Q } h \right\| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \left( \left\| h \right\| _ { H ^ { s - \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } } \left\| h \right\| _ { L ^ { 2 } } + \left\| h \right\| _ { H ^ { - \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } } \left\| h \right\| _ { H ^ { s } } \right) \left\| h \right\| _ { H ^ { s - 2 } } . } \end{array}

q > 1 1
5 \%
f
\mathbf { x } ^ { ( 0 ) } \in \{ - 1 , + 1 \} ^ { n }
\widetilde { C _ { V } } ( u ) = \frac { \widetilde { C _ { \psi _ { \mathrm { t h } } } } ( u ) + \widetilde { C _ { \psi _ { \mathrm { a c } } } } ( u ) } { \widetilde { K } ( u ) ^ { 2 } } \equiv \widetilde { C _ { V } ^ { \mathrm { ( t h ) } } } ( u ) + \widetilde { C _ { V } ^ { \mathrm { ( a c ) } } } ( u ) .
N = 1 0 X 1 0 ^ { 9 } - 1 2 X 1 0 ^ { 9 }
\alpha ^ { - 1 } ( \omega ) = \alpha _ { 0 } ^ { - 1 } ( \omega ) + \frac { Z _ { L } } { \Delta } , \qquad \alpha _ { 0 } ^ { - 1 } ( \omega ) = \frac { \eta k } { 4 } H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k r _ { 0 } )
d \sigma + 2 * ( \O \wedge G _ { 3 } ) = 0
k _ { \mathrm { B } } T = \frac { \hbar H _ { \mathrm { e f f } } } { 2 \pi } \, ,
\begin{array} { r } { \tilde { E } _ { z } ^ { 1 } ( \kappa ) = \left\{ \begin{array} { c } { b _ { 1 } \kappa + \frac { b _ { 2 } } { \kappa } ~ ~ \kappa < 1 } \\ { b _ { 3 } \kappa + \frac { b _ { 4 } } { \kappa } - \nu g r _ { b } \kappa \log \left( \kappa + \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } \right) ~ ~ 1 < \kappa \ll \infty } \end{array} \right. } \end{array}
2 ^ { n }
g ( t ) \approx g ( 1 + 0 . 0 4 \sin \omega _ { \mathrm { i n t } } t ) , \, \, \, \, \omega _ { \mathrm { i n t } } = 2 \omega _ { x y } .
\frac { \mathrm { d } \lambda _ { \mathrm { c } } } { \mathrm { d } \tau } = \frac { \mathrm { d } \lambda } { \mathrm { d } \tau } + \frac { s } { 1 + s \eta } \frac { \mathrm { d } \eta } { \mathrm { d } \tau } < 0 \, .
\begin{array} { r l } { \frac { \, \mathrm { d } y _ { i } } { \, \mathrm { d } \tau } } & { = - a _ { i } ^ { - 1 } a _ { k } b _ { k } \Phi _ { j } ( \boldsymbol { y } ) y _ { k } - a _ { i } ^ { - 1 } a _ { j } b _ { j } y _ { j } \Phi _ { k } ( \boldsymbol { y } ) } \\ & { \quad + c a _ { i } ^ { - 1 } ( a _ { k } - a _ { j } ) y _ { j } y _ { k } - \Phi _ { i } ( \boldsymbol { y } ) - \nu _ { 0 } a _ { i } y _ { i } , } \end{array}
\nu _ { \perp }
\xi ^ { n } \theta _ { t } = - B \theta _ { s s s s } + a f _ { s s } ^ { t }
6 x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 1 2 x + 7 = 0
A , D
\eta _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \alpha } \left| \langle \Psi _ { \alpha E } | \phi \rangle \right| ^ { 2 } = \sum _ { \alpha } \langle \phi | \Psi _ { \alpha E } \rangle \langle \Psi _ { \alpha E } | \phi \rangle = } \\ & { = \langle \phi | \delta ( E - H ) | \phi \rangle = - \frac { 1 } { \pi } \Im m \left[ \langle \phi | G ^ { + } ( E ) | \phi \rangle \right] , } \end{array}


_ 2
\hat { x } = \tilde { x } ^ { 4 } + \xi \tilde { u } \, , \qquad \hat { v } = \tilde { v } + \xi \tilde { x } ^ { 4 } \ ,
\begin{array} { r l } { \| p \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } } & { \leq C \| p \| _ { H ^ { 1 } } \left[ \mathrm { { R a } } + \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \| u \| _ { H ^ { 2 } } + \left( \frac { 1 + \| \kappa \| _ { \infty } } { \mathrm { P r } } \| u \| _ { W ^ { 1 , r } } + \| \dot { \alpha } + \dot { \kappa } \| _ { \infty } \right) \| u \| _ { H ^ { 1 } } \right] \, . } \end{array}
{ \frac { \partial { \bf { v } } } { \partial t } } + \omega \times { \bf { v } } = - \nabla \left( { \frac { 1 } { 2 } } \| { \bf { v } } \| ^ { 2 } + { \frac { p } { \rho } } + \Phi \right)
{ \widehat { p } } ( d x _ { k - 1 } | \xi _ { k } ^ { i } , ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } { \frac { p ( y _ { k - 1 } | \xi _ { k - 1 } ^ { j } ) p ( \xi _ { k } ^ { i } | \xi _ { k - 1 } ^ { j } ) } { \sum _ { l = 1 } ^ { N } p ( y _ { k - 1 } | \xi _ { k - 1 } ^ { l } ) p ( \xi _ { k } ^ { i } | \xi _ { k - 1 } ^ { l } ) } } ~ \delta _ { \xi _ { k - 1 } ^ { j } } ( d x _ { k - 1 } )

\mathbb { E } \Bigg ( \int _ { 0 } ^ { t } ( \sigma ( s , X _ { s } ^ { i , \tau } ) - \sigma ( s , Y _ { s } ^ { i , \tau } ) ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } s \Bigg ) \le \Lambda \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } \big ( | X _ { s } ^ { i , \tau } - Y _ { s } ^ { i , \tau } | ^ { 2 } \big ) \le \Lambda \int _ { 0 } ^ { t } \operatorname* { s u p } _ { i = 1 , \ldots , N } \mathbb { E } \big ( | X _ { s } ^ { i , \tau } - Y _ { s } ^ { i , \tau } | ^ { 2 } \big ) .
\left\langle \delta L _ { g } \right\rangle _ { z } = J _ { 0 } ( \lambda ) ( \delta \phi _ { z } - v _ { \parallel } \delta A _ { \parallel z } ) + ( 2 / \lambda ) ( m / e ) \mu J _ { 1 } ( \lambda ) \delta B _ { \parallel z }

\sigma _ { z }
f ( 0 , y )
( h , 6 h , h )
V _ { r } \ll V _ { w }
u _ { y }
\overline { { { D } } } _ { Q } ^ { h } \: ( x , W ) \; = \; \overline { { { D } } } _ { q } ^ { h } \: ( x , W ) \: - \:
y = 0
\mathbf { U } = { \frac { d } { d \tau } } \mathbf { X }

f ( g ( x ) ) = x
\epsilon
D _ { L }
\tau = 0
P _ { 0 } \sim \pi P _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } / ( 2 \mathcal { F } )
\eta
7 . 0 2 \times 1 0 ^ { 1 0 } / c m ^ { 3 }
\sigma = 0 . 1
N
S _ { x } J D _ { x } D _ { y } P ( G ; x , y ) | _ { x = y = 1 }
m _ { e }
\omega _ { - , j } < \omega _ { e } < \omega _ { + , j }
| g \rangle = | 5 S _ { 1 / 2 } , F = 2 , m _ { F } = 2 \rangle \rightarrow | e \rangle = | 5 P _ { 3 / 2 } , F = 3 , m _ { F } = 3 \rangle
\mathbf { x } _ { i j } ^ { ( t ) } \in \mathbb { R } ^ { D _ { 2 } }
\nparallel
C ( t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { p _ { k , + } ^ { \mathrm { e q } } p _ { k , - } ^ { \mathrm { e q } } ( I _ { k } ^ { + } - I _ { k } ^ { - } ) ^ { 2 } } { \langle I ( 0 ) ^ { 2 } \rangle - \langle I ( 0 ) \rangle ^ { 2 } } e ^ { - \frac { \tau _ { k } ^ { + } \tau _ { k } ^ { - } } { \mu _ { k } } t } ,
\tilde { \alpha }

\begin{array} { r l } { g _ { i j } } & { { } = \frac { \partial p ^ { m } } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial p ^ { n } } { \partial x ^ { j } } g _ { m n } , } \\ { D _ { a } ^ { i j } } & { { } = \frac { \partial x ^ { i } } { \partial p ^ { m } } \frac { \partial x ^ { j } } { \partial p ^ { n } } D ^ { m n } , } \\ { A _ { a } ^ { i } } & { { } = \frac { \partial x ^ { i } } { \partial p ^ { m } } A ^ { m } . } \end{array}
\bar { \lambda }
N
\hat { \Xi }

2 2
^ 1 { \cal U } ^ { 2 M \times M } = ( { \bf u } ^ { 1 } , \cdots , { \bf u } ^ { M } ) _ { \psi = \psi _ { 1 } }
P < O < R
h
\mathcal { H } = \left( \begin{array} { l l } { \mathcal { H } _ { \bar { S } \bar { S } } } & { \mathcal { H } _ { \bar { S } S } } \\ { \mathcal { H } _ { S \bar { S } } } & { \mathcal { H } _ { S S } } \end{array} \right)
\overline { { F _ { \lambda } \theta _ { s , \lambda } ^ { 2 } } } = \frac { 2 } { \Delta ^ { 2 } M _ { \lambda _ { 0 } } } ( - \nabla _ { \perp } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \left[ \, \overline { { I _ { \Delta , \lambda } ^ { ( m ) } } } - \overline { { I _ { \Delta , \lambda } ^ { ( s + m ) } } } \, \right] , \quad T _ { \lambda } = 1 .
\dot { \gamma } t
\delta E _ { k } ( \rho _ { k } , n _ { k } ) = \frac { 1 } { 2 } \langle \, \psi _ { 0 } ^ { ( v k + 1 ) } | - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + W _ { v k } ^ { 2 } + W _ { v k } ^ { \prime } | \psi _ { 0 } ^ { ( v k + 1 ) } \, \rangle .
W = W _ { 1 } + W _ { 2 }
\frac { \Gamma ( B _ { d } \to \rho \gamma , \omega \gamma ) } { \Gamma ( B \to K ^ { * } \gamma ) } = \kappa _ { d } \lambda ^ { 2 } [ ( 1 - \rho ) ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ] ~ .
x ^ { \ast } = x , \quad p ^ { \ast } = p .
L
t \rightarrow \frac { 1 } { R } \, t \, , \quad A \rightarrow R A \, , \quad \mu \rightarrow R \, \mu \, ,
x
V _ { \mathrm { m , c } } , \ p _ { \mathrm { c } } , \ T _ { \mathrm { c } }
| \mathrm { H } \rangle _ { \mathrm { s } } = | \uparrow \ \rangle _ { \mathrm { s } }

\mathcal { U } = \mathcal { U } ( D ; \mathbb { R } ^ { d _ { u } } )
\mathcal { F }
0 . 6
\left\{ \begin{array} { l } { \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } , t ) = \int \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \theta } , t ) \delta ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { X } ( \boldsymbol { \theta } , t ) d \boldsymbol { \theta } , } \\ { \boldsymbol U ( \boldsymbol \theta , t ) = \frac { \partial \boldsymbol { X } } { \partial t } ( \boldsymbol { \theta } , t ) = \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { X } ( \boldsymbol { \theta } , t ) , t ) = \int \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) \delta ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { X } ( \boldsymbol { \theta } , t ) ) d \boldsymbol { x } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } _ { X _ { \sim i } } \left[ \mathbb { E } _ { X _ { i } } \left[ Y _ { k } \right] \right] } & { { } = \mathbb { E } _ { X _ { \sim i } } \left[ \left( \sigma _ { Y _ { k } } \boldsymbol { \phi } _ { k } ^ { \mathrm { ~ r ~ o ~ w ~ } } \mathbf { A } \mathbb { E } \left[ \boldsymbol { \Psi } \left( \boldsymbol { X } \right) \right] \right) ^ { 2 } \right] } \end{array}
\gamma
{ \bf R } _ { 0 } = [ { \bf U } _ { 0 } \, P _ { 0 } \, A _ { 0 _ { 1 1 } } \, A _ { 0 _ { 1 2 } } \, A _ { 0 _ { 2 2 } } ] ^ { T }
a _ { \nu } ^ { ( N ) } = \mathbb { B } _ { ( N ) , \nu } ^ { 2 1 } / \mathbb { B } _ { ( N ) , \nu } ^ { 1 1 }
y
O
\ \operatorname { s g n } ( x ) \approx { \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } } } } \, .
1 4 \times 1 4
0 . 1 4 7 \pm 0 . 0 0 6
\alpha

\begin{array} { r } { \partial _ { t } I _ { h } ( \mathbf { w } ) = I _ { h } \left( - \mathbf { v } \cdotp \nabla \mathbf { v } + \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { v } + \mathbf { g } - \partial _ { t } \mathbf { u } \right) - \mu I _ { h } ( \mathbf { w } ) . } \end{array}
L _ { \tau _ { d u a l } } ^ { h } T _ { \tau _ { d i r } } ^ { g } = T _ { \tau _ { d i r } } ^ { g } L _ { \tau _ { d u a l } } ^ { h }
m
0 . 0 1 5
M \Omega

\beta
\begin{array} { r l } { m _ { 6 } } & { = { u } ^ { 1 0 } + 1 0 \, { u } ^ { 9 } + 4 5 \, { u } ^ { 8 } + 1 2 0 \, { u } ^ { 7 } + 2 1 0 \, { u } ^ { 6 } + 2 5 2 \, { u } ^ { 5 } } \\ & { \qquad + 2 1 0 \, { u } ^ { 4 } + 1 2 0 \, { u } ^ { 3 } + 4 5 \, { u } ^ { 2 } + 1 0 \, u + 1 , } \\ { m _ { 5 } } & { = 2 \, { u } ^ { 1 1 } + 2 2 \, { u } ^ { 1 0 } + 1 3 2 \, { u } ^ { 9 } + 5 4 0 \, { u } ^ { 8 } + 1 5 4 8 \, { u } ^ { 7 } + 3 1 0 8 \, { u } ^ { 6 } } \\ & { \qquad + 4 3 6 8 \, { u } ^ { 5 } + 4 2 7 2 \, { u } ^ { 4 } + 2 8 5 0 \, { u } ^ { 3 } + 1 2 3 8 \, { u } ^ { 2 } + 3 1 6 \, u + 3 6 , } \\ { m _ { 4 } } & { = 4 4 \, { u } ^ { 1 0 } + 4 5 6 \, { u } ^ { 9 } + 2 3 1 6 \, { u } ^ { 8 } + 7 6 1 6 \, { u } ^ { 7 } + 1 7 5 7 2 \, { u } ^ { 6 } + 2 8 8 2 4 \, { u } ^ { 5 } } \\ & { \qquad + 3 3 1 9 6 \, { u } ^ { 4 } + 2 6 0 9 6 \, { u } ^ { 3 } + 1 3 2 9 6 \, { u } ^ { 2 } + 3 9 5 2 \, u + 5 2 0 , } \\ { m _ { 3 } } & { = 8 \, { u } ^ { 1 1 } + 8 8 \, { u } ^ { 1 0 } + 1 0 5 6 \, { u } ^ { 9 } + 6 7 8 4 \, { u } ^ { 8 } + 2 4 7 9 2 \, { u } ^ { 7 } + 5 9 4 4 8 \, { u } ^ { 6 } } \\ & { \qquad + 1 0 2 0 6 4 \, { u } ^ { 5 } + 1 2 8 6 8 8 \, { u } ^ { 4 } + 1 1 5 7 9 2 \, { u } ^ { 3 } + 6 9 3 4 4 \, { u } ^ { 2 } + 2 4 4 4 8 \, u + 3 8 0 8 , } \\ { m _ { 2 } } & { = 9 6 \, { u } ^ { 1 0 } - 2 5 6 \, { u } ^ { 9 } - 2 2 0 8 \, { u } ^ { 8 } + 4 9 6 0 \, { u } ^ { 7 } + 5 1 2 0 0 \, { u } ^ { 6 } + 1 4 2 0 4 8 \, { u } ^ { 5 } } \\ & { \qquad + 2 2 4 5 1 2 \, { u } ^ { 4 } + 2 3 7 7 6 0 \, { u } ^ { 3 } + 1 7 1 0 7 2 \, { u } ^ { 2 } + 7 4 7 5 2 \, u + 1 4 5 9 2 , } \\ { m _ { 1 } } & { = 1 3 4 4 \, { u } ^ { 9 } + 3 3 9 2 \, { u } ^ { 8 } - 1 2 7 3 6 \, { u } ^ { 7 } - 5 1 1 3 6 \, { u } ^ { 6 } - 3 7 7 6 0 \, { u } ^ { 5 } + 5 9 5 2 0 \, { u } ^ { 4 } } \\ & { \qquad + 1 3 8 7 5 2 \, { u } ^ { 3 } + 1 4 1 3 1 2 \, { u } ^ { 2 } + 9 0 1 1 2 \, u + 2 6 6 2 4 , } \\ { m _ { 0 } } & { = 4 3 5 2 \, { u } ^ { 8 } + 1 9 9 6 8 \, { u } ^ { 7 } + 1 5 6 1 6 \, { u } ^ { 6 } - 3 4 8 1 6 \, { u } ^ { 5 } - 3 3 7 9 2 \, { u } ^ { 4 } } \\ & { \qquad + 1 6 3 8 4 \, { u } ^ { 3 } - 4 0 9 6 \, { u } ^ { 2 } + 1 6 3 8 4 . } \end{array}
\ldots
h ( t ) = f ( \Phi ) g ( t )
\partial _ { t } u _ { i } = b g _ { i } + \partial _ { j } \sigma _ { i j } ,
\vec { x } _ { 1 } , \dots , \vec { x } _ { L }
u = 0
\begin{array} { r } { \boldsymbol { B } _ { t } \left( k _ { x } , k _ { y } \right) = \frac { 1 } { L ^ { 2 } } \int _ { [ 0 , L ] \times [ 0 , L ] } d x d y \ \boldsymbol { B } _ { t } ( x , y ) \ e ^ { - i ( k _ { x } x + k _ { y } y ) } . } \end{array}
{ \mathcal { S } } = \{ { \mathcal { R } } , { \mathcal { D } } , { \mathcal { A } } \}
\frac { \epsilon _ { M E } } { \epsilon _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ 0 ~ } } }
{ \begin{array} { r l r l } { j \left( { \frac { 1 + { \sqrt { - 1 6 3 } } } { 2 } } \right) } & { = - 6 4 0 3 2 0 ^ { 3 } , } & { e ^ { \pi { \sqrt { 1 6 3 } } } } & { \approx 6 4 0 3 2 0 ^ { 3 } + 7 4 3 . 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 2 5 \dots } \\ { j _ { 2 A } \left( { \frac { \sqrt { - 5 8 } } { 2 } } \right) } & { = 3 9 6 ^ { 4 } , } & { e ^ { \pi { \sqrt { 5 8 } } } } & { \approx 3 9 6 ^ { 4 } - 1 0 4 . 0 0 0 0 0 0 1 7 \dots } \\ { j _ { 3 A } \left( { \frac { 1 + { \sqrt { - { \frac { 8 9 } { 3 } } } } } { 2 } } \right) } & { = - 3 0 0 ^ { 3 } , } & { e ^ { \pi { \sqrt { \frac { 8 9 } { 3 } } } } } & { \approx 3 0 0 ^ { 3 } + 4 1 . 9 9 9 9 7 1 \dots } \\ { j _ { 4 A } \left( { \frac { \sqrt { - 7 } } { 2 } } \right) } & { = 2 ^ { 1 2 } , } & { e ^ { \pi { \sqrt { 7 } } } } & { \approx 2 ^ { 1 2 } - 2 4 . 0 6 \dots } \end{array} }
X ^ { \nu }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } { \partial t } = \frac { \delta H } { \delta [ i \hbar \psi ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ] } } & { { } = } & { \frac { 1 } { i \hbar } \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + U ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \right] } \\ { \frac { \partial [ i \hbar \psi ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ] } { \partial t } = - \frac { \delta H } { \delta \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } } & { { } = } & { - \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \psi ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + U ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \psi ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \right] } \end{array}
0 . 6
\begin{array} { r l } { R } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { m _ { n } n } H ( \sigma _ { n } ) } \\ & { \le \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left[ \frac { 1 } { m _ { n } n } + P _ { e } R + \frac { 1 } { n } I ( X ^ { n } ; Y ^ { K _ { n } } , S ^ { n } ) \right] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { I ( X ^ { n } ; Y ^ { K _ { n } } , S ^ { n } ) } { n } } \end{array}
\begin{array} { r l } { - i \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ( C ( q , q ^ { \prime } , k ) + C ( q ^ { \prime } , q , k ) ) + M \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) A ( q , q ^ { \prime } , k ) + M \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ^ { \prime } ) A ( q ^ { \prime } , q , k ) + \lambda = } & { 0 , } \\ { - i \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ( B ( q , q ^ { \prime } , k ) + B ( q , q ^ { \prime } , k ) ) - \frac { 1 } { M } \left( A ( q , q ^ { \prime } , k ) + A ( q ^ { \prime } , q , k ) \right) = } & { 0 , } \\ { - i \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } A ( q , q ^ { \prime } , k ) + M \omega ^ { 2 } ( q ) ( B ( q , q ^ { \prime } , k ) + B ( q ^ { \prime } , q , k ) ) - \frac { 1 } { M } \left( C ( q , q ^ { \prime } , k ) + C ( q ^ { \prime } , q , k ) \right) = } & { 0 , } \\ { - i \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } A ( q ^ { \prime } , q , k ) + M \omega ^ { 2 } ( q ^ { \prime } ) ( B ( q , q ^ { \prime } , k ) + B ( q ^ { \prime } , q , k ) ) - \frac { 1 } { M } \left( C ( q , q ^ { \prime } , k ) + C ( q ^ { \prime } , q , k ) \right) = } & { 0 , } \end{array}
\langle S _ { \mathrm { m a x } } \rangle / L ^ { 2 } ( q ) \lessapprox 1
x \sim x _ { j }
\alpha _ { n }
\mathcal { E } _ { \mathrm { K P } } ( t ^ { 1 } , 0 ) = \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t ^ { 0 } )

t _ { 0 } > \rho _ { 0 } / c _ { n }
\begin{array} { r } { w \sim \sqrt { \frac { \tilde { \beta } } { 4 \pi ^ { 2 } } } . } \end{array}
P _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { S } ( 1 , 0 , 0 , 1 ) \, , \, \, P _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { S } ( 1 , 0 , 0 , - 1 ) \, . \,
M
\rho = 5
B o \gtrsim 1 0 ^ { 4 }
- \pi / 2 < x < \pi / 2
p
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial M } { \partial z } } & { { } = } & { e - d } \end{array}
t _ { \mathrm { e x p , q s } }
u
\phi
\alpha \, a _ { 0 } \approx 0 . 0 0 7 2 9 7 \, a _ { 0 }
( a )
\hat { H } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } \int \boldsymbol { p } ^ { 2 } { \hat { a } } _ { p q } ^ { + } ( \boldsymbol { p } ) { \hat { a } } _ { p q } ( \boldsymbol { p } ) + \frac { \beta _ { 2 } \hbar } { t _ { 0 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \biggl ( n + \frac { 1 } { 2 } \biggr ) { \hat { a } } _ { i n t } ^ { + } ( n ) { \hat { a } } _ { i n t } ( n ) \,
\gamma _ { t t } , \gamma _ { t x } , \gamma _ { x x } , \gamma _ { \phi \phi } , \rho

\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { r } \, r _ { \pm } } & { = } & { 1 \pm ( \sigma - \delta ) \, \cos \theta \cdot u + \frac { 1 } { 2 } ( \sigma - \delta ) ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \theta \cdot u ^ { 2 } } \\ & { } & { \ \mp \, \frac { 1 } { 2 } ( \sigma - \delta ) ^ { 3 } \, \sin ^ { 2 } \theta \, \cos \theta \cdot u ^ { 3 } \, - \, \frac { 1 } { 8 } ( \sigma - \delta ) ^ { 4 } \, \sin ^ { 2 } \theta \, ( 1 - 5 \cos ^ { 2 } \theta ) \cdot u ^ { 4 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 5 } ) . } \end{array}
B , C


\gamma = - \, { \frac { 3 \lambda _ { B } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } = { \frac { \beta } { 2 \lambda _ { B } } } .
g / \kappa \sim 1

\begin{array} { r } { C _ { f a c e } = \left( 1 - \beta _ { f a c e } \right) C _ { D } + \beta _ { f a c e } C _ { A } } \end{array}
\Delta t = 1 0
\lambda
- 1
L
\boldsymbol { x }
\begin{array} { r l r } { c } & { { } = } & { 2 9 9 \, 7 9 2 \, 4 5 8 \, \frac { { \mathrm m } } { { \mathrm s } } , } \\ { h } & { { } = } & { 6 . 6 2 6 0 7 0 0 4 0 \times 1 0 ^ { - 3 4 } \, { \mathrm J } \cdot { \mathrm s } , } \end{array}
\tilde { z } = e \tilde { a } \sqrt { - \tilde { Q } _ { L } ^ { 2 } }
e ^ { 2 \rho ( z _ { a } ) } \frac { d z _ { a } ^ { + } } { d \lambda _ { a } } \frac { d z _ { a } ^ { - } } { d \lambda _ { a } } = 0
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { ( \tilde { \nabla } J _ { \pm } ) ( X , Y ) } & & { = - \tilde { g } ( J _ { \pm } Y , E _ { 4 } ) X + \tilde { g } ( Y , E _ { 4 } ) J _ { \pm } X + \tilde { g } ( J _ { \pm } Y , X ) E _ { 4 } - \tilde { g } ( Y , X ) J _ { \pm } E _ { 4 } , } \\ & { ( \tilde { \nabla } P ) ( X , Y ) } & & { = \frac 1 2 \, ( \tilde { g } ( Y , X ) E _ { 4 } + \tilde { g } ( Y , E _ { 4 } ) X ) - 4 \tilde { g } ( Y , P X ) E _ { 4 } } \\ & { } & & { \quad + \frac 3 2 \, ( \tilde { g } ( Y , J _ { + } J _ { - } X ) E _ { 4 } + \tilde { g } ( Y , E _ { 4 } ) J _ { + } J _ { - } X ) . } \end{array}
N _ { b e a m } ( z ) = N _ { 0 } e ^ { \frac { z } { \lambda _ { d e c a y } } }
f
7 . 3

\ensuremath { \alpha } \mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ - ~ } ~ } \ensuremath { \gamma }
| \omega - \omega _ { i , m } | \ll { v _ { g } } / { L _ { i } }
\cot { \theta } = { \frac { b } { 2 a } } = { \frac { S } { 1 \; \; \; r o y a l \; \; \; c u b i t } }
\dot { \rho } = i / \hbar [ \rho , H ] + \mathcal { L } ( \rho )
( v )
4 0 0 \epsilon
\langle \cdot \rangle
f _ { c } = { \frac { c } { \lambda _ { \mathrm { { c } } } } }
\sigma
T _ { g }

f ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \ \ d \alpha \, f ( \alpha ) \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p \ \cos ( p x - p \alpha ) \ ,
z = { \frac { ( { \hat { p } } _ { 1 } - { \hat { p } } _ { 2 } ) } { \sqrt { { \hat { p } } ( 1 - { \hat { p } } ) ( { \frac { 1 } { n _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { n _ { 2 } } } ) } } }
n _ { \mathrm { ~ S ~ i ~ O ~ } _ { 2 } } = 1 . 4 4
\psi _ { n } = \sum _ { m = 1 } ^ { n - 1 } a _ { m , n } y ^ { m } \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } n \geq 2 ,

1 \ \%
\ell
N ( x , E ) = N _ { 1 , 2 } n ( x , E )
\Gamma
W = 6 4 \: m m
K ( s )
P ( E = { \bar { G } } { \bar { D } } \mid C = c ) = ( ( 1 - 0 . 0 1 ) - { \frac { 0 . 8 1 - 0 . 0 1 } { 1 6 - 1 1 } } ( c - 1 1 ) ) ( 0 . 5 + { \frac { 0 . 5 - 0 . 0 5 } { 1 6 - 1 1 } } ( c - 1 1 ) )
F _ { j } ^ { i } = \textstyle { - F _ { z ^ { j } } ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } \textstyle { \frac { \mathrm D } { \mathrm { d } t } } ( F _ { p ^ { j } } ^ { i } ) - \frac { 1 } { 4 } F _ { p ^ { k } } ^ { i } F _ { p ^ { j } } ^ { k } , } \quad F _ { j k l } ^ { i } = F _ { p ^ { j } p ^ { k } p ^ { l } } ^ { i } , \quad \textstyle { \frac { \mathrm D } { \mathrm { d } t } } = \partial _ { t } + p ^ { i } \partial _ { z ^ { i } } + F ^ { i } \partial _ { p ^ { i } } .
r / D = 5
\tau \equiv \frac { 1 } { 2 \pi b } \ln \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } \ ,
l _ { z }
\! \! \! \! \! \! \! \overline { { \lambda } } _ { \mathrm { { r e s } } } \! \! = \! \! \{ 0 . 0 1 , 0 . 6 7 7 \} \! \! \!
\varepsilon = 0
g = 0
\Upsilon ( 4 s )
\overline { { \bf S } } _ { f } / | \overline { { \bf S } } _ { f } |
( \rho _ { 0 } + \Delta \rho ) g \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { t | \sin ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) | } { ( 1 - t ) ^ { 2 } + t \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } } & { \leqslant \frac { t | \sin ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) | } { \Big [ ( 1 - t ) ^ { 2 } + t \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { t } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| } } \\ & { \leqslant \Big [ ( 1 - t ) ^ { 2 } + t \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \leqslant C \Big [ | 1 - t | + \sqrt { t } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| \Big ] ^ { - 1 } . } \end{array}
f
P ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega )
\phi _ { \mathrm { m i r r o r } } ( { \bf k } _ { \mathrm { i n } } , \omega ) = - \phi _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { s y s } } ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } = { \bf k } _ { \mathrm { i n } } , \omega ) - \phi _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { s y s } } ( { \bf k } _ { \mathrm { i n } } , \omega )
\begin{array} { r } { { \mathcal { S } } _ { 1 } : \quad { \mathcal { H } } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , P _ { 1 } , P _ { 2 } ; \lambda ) = { \mathcal { H } } ( - Q _ { 1 } , - Q _ { 2 } , P _ { 1 } , P _ { 2 } ; - \lambda ) \, , } \\ { { \mathcal { S } } _ { 2 } : \quad { \mathcal { H } } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , P _ { 1 } , P _ { 2 } ; \lambda ) = { \mathcal { H } } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , - P _ { 1 } , - P _ { 2 } ; - \lambda ) \, , } \\ { { \mathcal { S } } _ { 3 } : \quad { \mathcal { H } } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , P _ { 1 } , P _ { 2 } ; \lambda ) = { \mathcal { H } } ( - Q _ { 1 } , - Q _ { 2 } , - P _ { 1 } , - P _ { 2 } ; \lambda ) \, , } \end{array}
\tau = h | h ^ { \prime } | \, \left( 1 - \frac { z } { h } \right)


\mathrm { ( 3 a _ { 1 } ) ^ { 2 } \rightarrow ( 1 b _ { 2 } ) ^ { 2 } }
\phi ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ( x , y , \tau )
\mathbf { d } _ { \mathrm { b } }
\begin{array} { r l r } { a } & { = } & { 0 . 5 \mathrm { { \small ~ \alpha ~ } } b + 0 . 2 ( 1 - \mathrm { { \small ~ \alpha ~ } } ) ; } \\ { b } & { = } & { \mathrm { { \small ~ \alpha ~ } } ( a + 0 . 5 c ) + 0 . 2 ( 1 - \mathrm { { \small ~ \alpha ~ } } ) ; } \\ { c } & { = } & { \mathrm { { \small ~ \alpha ~ } } ( 0 . 5 b + 0 . 5 b ) + 0 . 2 ( 1 - \mathrm { { \small ~ \alpha ~ } } ) . } \end{array}

\begin{array} { r } { H _ { Q , \sigma } ^ { ( T ) } = \int \int d x ^ { \prime } d p ^ { \prime } g ( x ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) H _ { Q } ^ { ( T ) } ( x - x ^ { \prime } , p - p ^ { \prime } ) \ \ \mathrm { w i t h } \ \ g ( x , p ) = \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } . } \end{array}
2 \phi + \delta = N \pi
- \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } ( \delta _ { \ell } + m _ { i } ) = - n _ { f } \delta _ { \ell } - \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } m _ { i } .
M _ { s }
\ast \ast \lambda = ( - 1 ) ^ { k ( n - k ) } \lambda , \quad \lambda \in \Lambda ^ { k } ( \Omega ) .
[ T ] = d \left( \frac { d T _ { 0 } } { d z } - \frac { d T _ { \mathrm { a d } } } { d z } \right) , [ C ] = \frac { \alpha } { \beta } [ T ] ,
S _ { o }
c _ { 0 } = 2 a - \rho _ { 0 } \lambda _ { \odot } > 0
\boldsymbol { \Sigma } = \mathbf { M } ^ { - 1 }
\tau _ { j } = L _ { j - 1 } / L _ { j } = [ 0 ; a _ { j } , a _ { j - 1 } , \ldots , a _ { 1 } + \theta _ { A } / \theta _ { B } ]
6 2 2
\nu \rightarrow 0 \; , \quad t \rightarrow - \infty \; , \quad \nu t \; \; \mathrm { f i x e d }

\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \mathrm { T r } ( \mathbf H _ { N } \mathbf K _ { x } \mathbf H _ { N } \mathbf K _ { x } ) + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \mathrm { T r } ( \mathbf H _ { M } \mathbf K _ { y } \mathbf H _ { M } \mathbf K _ { y } ) + \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \mathrm { T r } ( \mathbf K _ { x } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \mathrm { T r } ( \mathbf K _ { y } ^ { 2 } ) } \\ & { + \frac { 2 } { N M } \mathrm { T r } ( \mathbf K _ { x y } \mathbf H _ { N } \mathbf K _ { x y } ) + \frac { 2 } { N M } \mathrm { T r } ( \mathbf K _ { x y } \mathbf H _ { M } \mathbf K _ { x y } ^ { \top } ) - \frac { 2 } { N M } \mathrm { T r } ( \mathbf H _ { M } \mathbf K _ { x y } ^ { \top } \mathbf H _ { N } \mathbf K _ { x y } ) - \frac { 2 } { N M } \mathrm { T r } ( \mathbf K _ { x y } ^ { 2 } ) } \\ & { - \frac { 2 } { N ^ { 2 } } \mathrm { T r } ( \mathbf K _ { x } \mathbf H _ { N } \mathbf K _ { x } ) - \frac { 2 } { M ^ { 2 } } \mathrm { T r } ( \mathbf K _ { y } \mathbf H _ { M } \mathbf K _ { y } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda ^ { \rho } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \lambda x } d G ( x ) } & { = \lambda ^ { \rho + 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } G ( x ) e ^ { - \lambda x } d x } \\ & { = \lambda ^ { \rho } \int _ { 0 } ^ { \infty } G ( x / \lambda ) e ^ { - x } d x } \\ & { \geq \lambda ^ { \rho } \int _ { 1 } ^ { 2 } G ( x / \lambda ) e ^ { - x } d x } \\ & { \geq \lambda ^ { \rho } G ( 1 / \lambda ) \int _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { - x } d x . } \end{array}
v _ { \mathrm { A } }
B \approx 6 . 1
- 0 . 2 1
{ \begin{array} { r l } { e ^ { z + w z } } & { = \sum _ { m , n \geq 0 } { \binom { n } { m } } w ^ { m } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } } \\ { e ^ { w ( e ^ { z } - 1 ) } } & { = \sum _ { m , n \geq 0 } { \left\{ \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} \right\} } w ^ { m } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } } \\ { { \frac { 1 } { ( 1 - z ) ^ { w } } } } & { = \sum _ { m , n \geq 0 } { \left[ \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} \right] } w ^ { m } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } } \\ { { \frac { 1 - w } { e ^ { ( w - 1 ) z } - w } } } & { = \sum _ { m , n \geq 0 } \left\langle { \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} } \right\rangle w ^ { m } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } } \\ { { \frac { e ^ { w } - e ^ { z } } { w e ^ { z } - z e ^ { w } } } } & { = \sum _ { m , n \geq 0 } \left\langle { \begin{array} { l } { m + n + 1 } \\ { m } \end{array} } \right\rangle { \frac { w ^ { m } z ^ { n } } { ( m + n + 1 ) ! } } . } \end{array} }
0 . 8
n
\mathbf { B } = \mathbf { \nabla } \times ( A _ { z } \hat { \mathbf { z } } )
t = 1
\textmu m
E ( - D ) = E \otimes { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( - D )

g _ { c } ( L ) = 1 / 2 \mu _ { 1 }
m
\Lambda
\uparrow
Z _ { 0 } = \frac { 1 } { 1 - \Sigma _ { 0 } ^ { \prime } ( m _ { N } ) } = \frac { 1 } { 1 - \Sigma ^ { \prime } ( m _ { N } ) } .
r
R _ { 2 }
\mathrm { e r r o r } = \frac { 1 } { \int _ { \omega _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \omega _ { \mathrm { m a x } } } \mathcal { A } _ { \mathrm { r e f } } ( \omega ) \mathrm { d } \omega } \int _ { \omega _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \omega _ { \mathrm { m a x } } } \big | \mathcal { A } ( \omega ) - \mathcal { A } _ { \mathrm { r e f } } ( \omega ) \big | \mathrm { d } \omega
\boldsymbol { n } ( r ) = - \sin \psi ( r ) \boldsymbol { \hat { \phi } } + \cos \psi ( r ) \boldsymbol { \hat { z } }
1 0
5 1 \times 1 0 0 \times 3 = 1 5 , 3 0 0
\rho ^ { ( 0 ) } = 0 . 9 4 0
\omega

\begin{array} { r l } { \frac { \partial \left( \hat { \mathbf { F } } - \hat { \mathbf { F } } ^ { \mathrm { v } } \right) } { \partial \xi } = } & { \frac { 1 } { \Delta \xi } \left[ \left( \hat { \mathbf { F } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } - \hat { \mathbf { F } } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k } \right) - \left( \hat { \mathbf { F } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } ^ { \mathrm { v } } - \hat { \mathbf { F } } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k } ^ { \mathrm { v } } \right) \right] } \\ { \frac { \partial \left( \hat { \mathbf { G } } - \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { v } } \right) } { \partial \eta } = } & { \frac { 1 } { \Delta \eta } \left[ \left( \hat { \mathbf { G } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } - \hat { \mathbf { G } } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } , k } \right) - \left( \hat { \mathbf { G } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { \mathrm { v } } - \hat { \mathbf { G } } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { \mathrm { v } } \right) \right] } \\ { \frac { \partial \left( \hat { \mathbf { H } } - \hat { \mathbf { H } } ^ { \mathrm { v } } \right) } { \partial \zeta } = } & { \frac { 1 } { \Delta \zeta } \left[ \left( \hat { \mathbf { H } } _ { i , j , k + \frac { 1 } { 2 } } - \hat { \mathbf { H } } _ { i , j , k - \frac { 1 } { 2 } } \right) - \left( \hat { \mathbf { H } } _ { i , j , k + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { v } } - \hat { \mathbf { H } } _ { i , j , k - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { v } } \right) \right] . } \end{array}
p
l _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
M ( t )
^ 3 )
\delta \pi
\Gamma _ { i j } ^ { k } = T _ { \ell } ^ { k } \left( S _ { j } ^ { m } S _ { i } ^ { n } \bar { \Gamma } _ { n m } ^ { \ell } + \partial _ { j } S _ { i } ^ { \ell } \right) ,
\left[ L _ { n } , T _ { 2 k } ( z ) \right] \; = \; z ^ { n + 1 } \frac { d T _ { 2 k } ( z ) } { d z }
{ \mathbf { B } }
a _ { 0 } \in V ^ { * }
8 y ^ { 3 } - 4 p y ^ { 2 } - 8 r y + 4 r p - q ^ { 2 } = 0
1 / 2
\{ G ( \lambda ) , A _ { a } ^ { i } \} = \partial _ { a } \lambda ^ { i } + g \epsilon ^ { i j k } A _ { a } ^ { j } \lambda ^ { k } = ( D _ { a } \lambda ) ^ { i } .
d _ { 3 , 1 } ^ { B * }
N = 5 0 0
B \in { \mathcal { B } }
k - \lceil \delta k ^ { \frac { 1 } { 2 } } \rceil
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } ( s _ { i } - s _ { i - 1 } ) u _ { i - 1 } ^ { 2 } \approx \int _ { 0 } ^ { s _ { M } } \mathrm { d } s \ u ( s ) ^ { 2 } . } \end{array}
t = 0 . 0 4 t _ { D } = 0 . 0 0 5 \mathrm { ~ s ~ }
Z I

s \in [ 1 - \sqrt { 1 - k } , 1 ]

\overline { { c } } \ [ = \sqrt { 8 R T / \pi M } ]
\boldsymbol { \Omega }
D / D t
[ ( x + \Delta ) - ( x - ( n - 1 ) \Delta ) ] x ^ { ( n - 1 ) } = n \Delta x ^ { ( n - 1 ) } \ .
- 2 . 6 6 0 3 5 E ^ { - 4 }
\xi = 7 . 3 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
( x + y ) ( x - y ) = x ^ { 2 } - y ^ { 2 }
\mathbf { n } = \left( n _ { x } , n _ { y } , 0 \right)
p ^ { ( 1 , 1 ) } = w _ { I } w _ { R } + ( 1 - w _ { I } ) ( 1 - w _ { R } ) / k
\begin{array} { r l } { r ( t ) } & { { } = r _ { d } + ( r _ { 0 } - r _ { d } ) \cosh \left( \sqrt { \frac { - V ^ { \prime \prime } ( r _ { c } ) } { \mu } } t \right) + \frac { p _ { 0 } } { \sqrt { - \mu V ^ { \prime \prime } ( r _ { c } ) } } \sinh \left( \sqrt { \frac { - V ^ { \prime \prime } ( r _ { c } ) } { \mu } } t \right) } \end{array}
z _ { 0 x / y } ^ { \prime } = 0
\xi _ { f } ^ { ( s ) } = \exp \left( - i \, \Theta _ { M _ { 1 2 } } ^ { ( s ) } \right) \frac { A ( \overline { { { B _ { s } ^ { 0 } } } } \to f ) } { A ( B _ { s } ^ { 0 } \to f ) } ,
\delta = 0 . 2 5 \cdot a / 4

\Omega _ { i } ( \vec { f } + \vec { \gamma } ) = - \frac { 1 } { \tau } ( f _ { i } + \gamma _ { i } - { w _ { i } } ( 1 + 3 \vec { e } _ { i } \cdot ( f _ { j } + \gamma _ { j } ) \vec { e } _ { j } + \frac { 9 } { 2 } ( \vec { e } _ { i } \cdot ( f _ { j } + \gamma _ { j } ) \vec { e } _ { j } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } ( f _ { j } + \gamma _ { j } ) ( f _ { k } + \gamma _ { k } ) \vec { e } _ { j } \cdot \vec { e } _ { k } ) ) )
\bar { Z } ( z ^ { \prime } ) = \bar { K } ( z ; g ) \bar { Z } ( z ) G ( g ) \, ,
\nabla ^ { 2 } \boldsymbol { \psi } = \frac { 2 \vec { i } } { \hbar } \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \psi } + \frac { 1 } { \hbar } ( \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { u } ) \boldsymbol { i \psi } + \frac { 1 } { \rho } | \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \psi } | ^ { 2 } \boldsymbol { \psi } + \frac { \vec { i \psi } } { 2 \rho ^ { 2 } } \boldsymbol { \nabla } \rho \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } - \frac { \vec { i \psi } } { 2 \rho } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { s } .
1 \; \equiv \; { \frac { \int d { \bf z } \exp - { \frac { N \beta } { 2 } } ( { \bf z } - \sum _ { i = 1 } ^ { d } { \bf s } _ { i } ) ^ { 2 } } { \int d { \bf z } \exp - { \frac { N \beta } { 2 } } { \bf z } ^ { 2 } } } \; .
\gamma
\begin{array} { r l r l } { \tilde { V } } & { = \mathrm { s p a n } \left( B _ { \tilde { V } } \right) \; , \quad } & { B _ { \tilde { V } } } & { = \left\{ \partial _ { \tilde { v } ^ { 1 } } , \ldots , \partial _ { \tilde { v } ^ { m _ { v } } } \right\} } \\ { \tilde { W } } & { = \mathrm { s p a n } \left( B _ { \tilde { W } } \right) \; , \quad } & { B _ { \tilde { W } } } & { = \left\{ \partial _ { \tilde { w } ^ { 1 } } , \ldots , \partial _ { \tilde { w } ^ { m _ { w } } } \right\} \; . } \end{array}
'
P _ { \mathrm { r } } ^ { * } ( x ^ { * } , y ^ { * } ) = \int _ { 0 } ^ { L _ { z } } \left( - \rho _ { \mathrm { f } } \langle \hat { u } ^ { * } \hat { v } ^ { * } \rangle \frac { \partial \langle u ^ { * } \rangle } { \partial y ^ { * } } \right) d z ^ { * } .

\mathbf { C _ { \lambda _ { 1 } } } = \mathbf { { A } _ { \lambda _ { 1 } } ^ { T } } \mathbf { R _ { \lambda _ { 1 } } } \mathbf { A _ { \lambda _ { 1 } } }

\sim 1 . 5


U ( \boldsymbol { r } ) = \iint _ { \partial S } U ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \frac { \partial G ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) } { \partial n } - \frac { \partial U ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) } { \partial n } G ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \; d \boldsymbol { r ^ { \prime } }
2 \times 2
g _ { 1 } ^ { 3 } = ( T _ { 1 } ^ { 1 } , T _ { 2 } ^ { 3 } , T _ { 3 } ^ { 1 } , T _ { 4 } ^ { 3 } ) \; ( T _ { 1 } ^ { 3 } , T _ { 2 } ^ { 1 } , T _ { 3 } ^ { 3 } , T _ { 4 } ^ { 1 } ) \; ( T _ { 1 } ^ { 2 } , T _ { 2 } ^ { 2 } , T _ { 3 } ^ { 2 } , T _ { 4 } ^ { 2 } ) \; ( T _ { 1 } ^ { 4 } , T _ { 2 } ^ { 4 } , T _ { 3 } ^ { 4 } , T _ { 4 } ^ { 4 } )
\begin{array} { r l } { \big \langle \xi _ { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } ( t ) \xi _ { \mathcal { A } _ { A } ^ { l } } ( t ^ { \prime } ) \big \rangle } & { { } = \big \langle \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } ( t ) \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { l } } ( t ^ { \prime } ) \big \rangle = q _ { k } ^ { 2 } \frac { 4 \epsilon } { L } \delta _ { k l } \, , } \\ { \big \langle \xi _ { \theta _ { A } ^ { k } } ( t ) \xi _ { \theta _ { A } ^ { l } } ( t ^ { \prime } ) \big \rangle } & { { } = q _ { k } ^ { 2 } \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { A } ^ { 2 } } \delta _ { k l } \, , } \\ { \big \langle \xi _ { \theta _ { B } ^ { k } } ( t ) \xi _ { \theta _ { B } ^ { l } } ( t ^ { \prime } ) \big \rangle } & { { } = q _ { k } ^ { 2 } \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { B } ^ { 2 } } \delta _ { k l } \, . } \end{array}
\ensuremath { \ddot { C } _ { \! \! \: \perp } } ( k , t ) + \upsilon _ { k } \ensuremath { \dot { C } _ { \! \! \: \perp } } ( k , t ) + k ^ { 2 } \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } \, \ensuremath { C _ { \! \! \: \perp } } ( k , t ) = 0
\begin{array} { r l } { U = e ^ { i S } = \mathrm { ~ E ~ x ~ p ~ } \bigg \{ } & { { } i \sum _ { q , q ^ { \prime } , k } \big ( A ( q , q ^ { \prime } , k ) Q ( q ) P ( q ^ { \prime } ) n _ { k , q + q ^ { \prime } } + } \end{array}
\omega _ { \mathrm { i n t } } = 2 \omega _ { x y }
\varepsilon _ { 0 }
0 . 1 \%
S = \int d ^ { 4 } x { \sqrt { - g } } \left( - { \frac { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } { 2 } } R + m ^ { 2 } M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { 4 } \alpha _ { n } e _ { n } ( \mathbb { K } ) + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m } } ( g , \Phi _ { i } ) \right) ,
\theta
H ^ { n } ( X _ { \delta } , \omega _ { \delta } ) \, \simeq \, \mathbb { H } ^ { n } ( \bar { X } _ { \delta } \, ; \, ( \Omega _ { \delta , \log } ^ { \bullet } ( * D ) , \nabla _ { \omega } ^ { \delta } ) ) \, \simeq \, \mathbb { H } ^ { n } ( \bar { X } _ { \delta } \, ; \, ( \Omega _ { \delta , \log } ^ { \bullet } ( k D ) , \nabla _ { \omega } ^ { \delta } ) ) .
\tilde { b } ^ { + } = \tilde { b } ^ { - }
f L f
\nu = \mu / \rho
A _ { 6 }
\begin{array} { r l r } { { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) } & { = } & { \sum _ { \sigma ^ { \prime } = \pm 1 } { \bf E } _ { \mathrm { s c a } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) , } \\ { { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) } & { = } & { \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { + \ell } D _ { \ell m } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \boldsymbol { \Phi } _ { \ell m } ^ { \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) . } \end{array}
e
a _ { x }
\mathbf { R } _ { \mathrm { s o l u } }

\mathrm { ~ P ~ e ~ } = R _ { 0 } ^ { 2 } \omega / D _ { g }
\frac { \mathrm { d } z _ { s } } { \mathrm { d } t } \left[ \Gamma _ { z } \right] _ { - } ^ { + } = \left[ \left( \tilde { w } _ { s } \Gamma \right) _ { z } \right] _ { - } ^ { + } ,
\sigma _ { n _ { \mathrm { ~ B ~ } ( \mathrm { ~ E ~ } ) } }
\delta \vec { p }
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ^ { 1 } ) ( t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { \angle } ) , \Pi _ { 0 } \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \rangle } & { = \langle ( \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ^ { 1 } ) - \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ^ { 1 } ) ) ( T _ { * } ^ { \angle } + R ^ { \angle } ) \Phi _ { 0 } , \Psi ^ { 0 } \rangle = \langle \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ^ { 1 } ) ( T _ { * } ^ { \angle } + R ^ { \angle } ) \Phi _ { 0 } , \Psi ^ { 0 } \rangle } \\ & { = \langle ( \mathcal { H } _ { K } + [ \mathcal { H } _ { K } , T _ { * } ^ { 1 } ] + \ldots ) ( T _ { * } ^ { \angle } + R ^ { \angle } ) \Phi _ { 0 } , \Psi ^ { 0 } \rangle \le \Delta ( t _ { * } ^ { 1 } ) \| t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } \| \Pi _ { 0 } \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { d _ { e n } ( r , R ) } & { { } = - r + Q _ { a } R \quad , } \end{array}
P _ { e r r } \leq P _ { B } ( M )
L _ { R } = \{ x \# y : ( x , y ) \in R \}
\curlyeqsucc
\frac { 2 4 } { f _ { \pi } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { B ( q ; m ) ( B ( q ; m ) + m ) } { q ^ { 2 } A ( q ; m ) ^ { 2 } + ( B ( q ; m ) + m ) ^ { 2 } } .
{ \begin{array} { r l } & { T _ { 6 } ( n ^ { 2 } + n ) + T _ { 5 } ( n ^ { 2 } + 3 n ) + ( n + 1 ) T _ { 4 } + T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } + T _ { 7 } \leq k ( n ^ { 2 } + n ) + k ( n ^ { 2 } + 3 n ) + k n + 5 k } \\ { = } & { 2 k n ^ { 2 } + 5 k n + 5 k \leq 2 k n ^ { 2 } + 5 k n ^ { 2 } + 5 k n ^ { 2 } \ ( { \mathrm { f o r ~ } } n \geq 1 ) = 1 2 k n ^ { 2 } } \end{array} }
6 0
g _ { i }
N _ { S } = N _ { B } = N
\Phi _ { B } = \oint _ { S ^ { 2 } } F = \frac { g } { 4 \pi } \int _ { \phi = 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta = 0 } ^ { \pi } s i n \theta d \theta d \phi = g
P _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } , f _ { s c } )
\rho _ { 2 3 } ^ { * } = \frac { 1 } { \Gamma } \left( - \mathrm { i } \Omega \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { 1 } } \rho _ { 1 2 } - \mathrm { i } \Omega \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { 2 } } \rho _ { 2 2 } \right) .
P _ { c } - P _ { h } = f \frac { 2 \gamma } { R } + P _ { o u t } .
x z
B _ { 0 } = 5 . 8 4
\Gamma _ { n - 1 } ^ { + } ( x _ { n } ) \cap \Gamma _ { n - 1 } ^ { - } ( x _ { n } ) = \Delta _ { n } = \{ x _ { 1 } = \ldots = x _ { n } \} .
\textrm { X } \, ^ { 1 } \Sigma ^ { + } ~ ( 0 , 4 ) _ { 1 }
\mathrm { V a r } ( \bar { A } _ { n } ^ { ( \alpha ) } ) = \mathrm { V a r } _ { \psi } ( \hat { A } _ { n } ^ { ( \alpha ) } ) / ( M \cdot m _ { \alpha } )
^ { t h }
6 . 5
\Theta \left( u _ { i - 1 } \left. \rightarrow u _ { i } \right| \alpha ( T ) \right)
\mathscr { F }
\left( \frac { d a } { d \tau } \right) ^ { v } \simeq \left( a ^ { \nu + \delta t } - a ^ { \nu } \right) / \delta t
y _ { 0 } , y _ { 1 } , \dots \in [ y - \delta , y + \delta ]
[ a _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { p } ) , a _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { q } ) ] = 0 ; \quad [ a _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { p } ) , a _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( \mathbf { q } ) ] = \delta ^ { 3 } ( \mathbf { p } - \mathbf { q } ) ;
s _ { 0 } ( \lambda ) = - 4 \mathrm { ~ R ~ e ~ } \lambda
\theta ^ { \prime }
2 5 \times 2 6
N _ { r } \times N _ { \phi } \times N _ { z } = 2 4 0 \times 2 5 6 \times 2 4 0
\frac { \textrm { m } ^ { 3 } } { N l _ { m } ( r _ { 2 } ^ { 2 } - r _ { 1 } ^ { 2 } ) }
\tau _ { 0 }

x _ { N } = \lambda _ { f }
\tilde { r } _ { \alpha } ( \lambda ) = ( \phi _ { \alpha } \otimes \phi _ { \alpha } ) ^ { - 1 } \, r ( \lambda ) \, ( \phi _ { \alpha } \otimes \phi _ { \alpha } ) = F _ { \alpha } \, r ( \lambda ) \, ( F _ { \alpha } ) ^ { - 1 } \, .
^ { 1 7 }
\begin{array} { r l } & { \psi _ { + , 1 } ^ { ( a ) } = \psi _ { + , 0 } ^ { ( \digamma ) } \psi _ { + , 1 } ^ { ( a ) } - C ^ { 1 / 2 } H _ { 2 } ^ { - M _ { a \digamma } } \left( H _ { 1 } ^ { A _ { a \digamma } } f _ { 1 } ^ { ( \digamma ) } e _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } + H _ { 1 } ^ { - A _ { a \digamma } } e _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } f _ { 1 } ^ { ( \digamma ) } \right) \psi _ { + , 0 } ^ { ( a ) } , } \\ & { \psi _ { - , 1 } ^ { ( a ) } = \psi _ { - , 0 } ^ { ( \digamma ) } \psi _ { - , 1 } ^ { ( a ) } - C ^ { - 1 / 2 } H _ { 2 } ^ { M _ { a \digamma } } \left( H _ { 1 } ^ { A _ { a \digamma } } e _ { - 1 } ^ { ( \digamma ) } f _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } + H _ { 1 } ^ { - A _ { a \digamma } } f _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } e _ { - 1 } ^ { ( \digamma ) } \right) \psi _ { - , 0 } ^ { ( a ) } . } \end{array}

L _ { 0 } \vert { h ; q } \rangle = h \vert { h ; q } \rangle { } ~ , { } ~ { } ~ { } ~ L _ { n } \vert { h ; q } \rangle = 0 { } ~ , { } ~ { } ~ { } ~ G _ { n - ( 1 \mp q ) / 3 } ^ { \pm } \vert { h ; q } \rangle = 0 { } ~ , { } ~ { } ~ { } ~ n > 0 { } ~ .
\sim 2 \%
{ \mathrm { ~ \boldmath ~ u ~ } } ^ { ( 1 ) } ( \phi = \phi _ { \eta } ) = { \mathrm { ~ \boldmath ~ u ~ } } ^ { ( 2 ) } ( \phi = \phi _ { \eta } ) .
- \frac { 1 } { n } \log { \bf P } _ { x _ { 0 } } \left( \frac { 1 } { n } X _ { n } \leq 0 \right) = - \frac { 1 } { n } \log { \bf P } _ { x _ { 0 } } \left( X _ { n } = 0 \right) \rightarrow F \left( \lambda ^ { * } \right) \mathrm { ~ a ~ s ~ } n \rightarrow \infty .
\bar { d }
\varepsilon _ { 3 }
e ^ { 2 i \kappa ( k ) } = \left( \frac { i k + 2 \cos \rho } { i k - 2 \cos \rho } \, f r a c { i k + 2 c _ { + } } { i k - 2 c _ { + } } \right) ^ { 2 } \, .
D
\left. \begin{array} { r } { D _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \textnormal { i } \nu _ { 1 } \hat { \psi } _ { k } , } & { k \ge 9 0 0 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right. } \\ { D _ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \textnormal { i } \nu _ { 2 } \hat { \psi } _ { k } , } & { k \le 4 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right. } \end{array} \right\}

\chi _ { 0 } ^ { ( B ) } ( q _ { B } )
\Delta _ { 2 } ^ { [ r ] } \, ( k ^ { 2 } , \, \Lambda ^ { 2 } ) \, = \, \sum _ { n \, = \, 0 } ^ { r } \, \eta _ { n } ^ { [ r ] } \, ( k ^ { 2 } ) ^ { r \, - \, n } \, ( \Lambda ^ { 2 } ) ^ { n } \qquad ( \eta _ { 0 } ^ { [ r ] } \, = \, 1 ) \, \, .
\Gamma ( z ) = p ^ { z } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, e ^ { p t } t ^ { z - 1 } ,
^ *
S
4 . 0 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
L ^ { 2 }
B = e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } - 1
\begin{array} { r l } { e _ { x } } & { { } = \frac { E _ { x ^ { \prime } } } { \sqrt { 3 } } - \frac { E _ { y ^ { \prime } } ( 3 + \sqrt { 3 } ) } { 6 } + \frac { E _ { z ^ { \prime } } ( 3 - \sqrt { 3 } ) } { 6 } } \\ { e _ { y } } & { { } = \frac { E _ { x ^ { \prime } } } { \sqrt { 3 } } + \frac { E _ { y ^ { \prime } } ( 3 - \sqrt { 3 } ) } { 6 } - \frac { E _ { z ^ { \prime } } ( 3 + \sqrt { 3 } ) } { 6 } } \\ { e _ { z } } & { { } = \frac { E _ { x ^ { \prime } } } { \sqrt { 3 } } + \frac { E _ { y ^ { \prime } } } { \sqrt { 3 } } + \frac { E _ { z ^ { \prime } } } { \sqrt { 3 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { i h ( [ E _ { 1 } , E _ { 2 } ] , E _ { 1 } ) - h ( [ E _ { 1 } , E _ { 2 } ] , E _ { 2 } ) } & { = \lambda k ( \gamma _ { 1 2 } ^ { 1 } E _ { 1 } - \gamma _ { 2 1 } ^ { 2 } E _ { 2 } - \lambda j ( \gamma _ { 2 1 } ^ { 2 } E _ { 1 } - \gamma _ { 1 2 } ^ { 1 } E _ { 2 } ) } \\ & { = \lambda \gamma _ { 1 2 } ^ { 1 } k ( E _ { 1 } + i E _ { 2 } ) - \lambda \gamma _ { 2 1 } ^ { 2 } j ( E _ { 1 } + i E _ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] = m _ { \psi } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } , } \\ { \frac { d } { d t } [ I _ { 2 } \dot { \varphi } \sin ^ { 2 } \theta + m _ { \psi } \cos \theta ] + b \sin \theta \sin \varphi = 0 , } \\ { - I _ { 2 } \ddot { \theta } + I _ { 2 } \dot { \varphi } ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta - m _ { \psi } \sin \theta \dot { \varphi } + b \cos \theta \cos \varphi = 0 . } \end{array}
\boldsymbol { \tau } _ { P T O } = \nu _ { P T O } \dot { \boldsymbol { \theta } }
h
\mathcal { B } _ { \lambda } ( t , 0 ) = \| \mathcal { B } _ { \lambda } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } }
\begin{array} { r l } { R _ { D R 1 } ^ { u } = } & { \log _ { 2 } \left[ 1 + \Xi _ { 1 } \, { \Omega _ { h _ { 1 } } } + M _ { 1 } \, \Xi _ { 1 } \, { \Omega _ { m _ { 0 } } \, \Omega _ { m _ { 1 } } } + M _ { 1 } \left( M _ { 1 } - 1 \right) \, \Xi _ { 1 } \, \frac { \Omega _ { m _ { 0 } } } { m _ { 0 } } \, \left\{ \frac { \Gamma \left( m _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \right) } { \Gamma \left( m _ { 0 } \right) } \right\} ^ { 2 } \, \frac { \Omega _ { m _ { 1 } } } { m _ { 1 } } \, \left\{ \frac { \Gamma \left( m _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \right) } { \Gamma \left( m _ { 1 } \right) } \right\} ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + \, 2 \, M _ { 1 } \, \Xi _ { 1 } \, \frac { \Gamma ( m _ { h _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( m _ { h _ { 1 } } ) } \, \sqrt { \frac { \Omega _ { m _ { h _ { 1 } } } } { m _ { h _ { 1 } } } } \, \frac { \Gamma ( m _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( m _ { 0 } ) } \, \sqrt { \frac { \Omega _ { m _ { 0 } } } { m _ { 0 } } } \, \frac { \Gamma ( m _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( m _ { 1 } ) } \, \sqrt { \frac { \Omega _ { m _ { 1 } } } { m _ { 1 } } } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { R } } & { { } = } & { \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } \right) } \\ { \mathbf { R _ { 0 } } } & { { } = } & { \left( x _ { 1 } ^ { ( 0 ) } , x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } , x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } , y _ { 1 } ^ { ( 0 ) } , y _ { 2 } ^ { ( 0 ) } , y _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \right) = d \left( \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } , 0 , 0 , 0 \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \right) } \\ { \delta \mathbf { R } } & { { } = } & { \left( \delta x _ { 1 } , \delta x _ { 2 } , \delta x _ { 3 } , \delta y _ { 1 } , \delta y _ { 2 } , \delta y _ { 3 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Omega ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } \Big ] - \frac { \beta } { 2 } \left( \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] - \Omega ^ { ( 1 ) } \Omega ^ { ( 1 ) } \right) } \end{array}
S _ { E }
\overline { { \mathbf v } } _ { i } ^ { n + 1 }
\begin{array} { r l } { \mu _ { \alpha } + p _ { \alpha } - \frac { \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } } { \mathbb { W } \mathrm { e } _ { N } } \left( \mu _ { N } + p _ { N } \right) } & { { } ~ = 0 , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \alpha = 1 , \dots , N - 1 , } \\ { \phi _ { \alpha } \nabla \left( p _ { \alpha } + \mu _ { \alpha } + \frac { \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } } { \mathbb { F } \mathrm { r } ^ { 2 } } y \right) } & { { } = ~ 0 , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \alpha = 1 , \dots , N . } \end{array}
\vec { d }
\rho _ { \mathrm { { A r } _ { i } } } ^ { \prime } + \rho _ { \mathrm { A r _ { A l } } } ^ { \prime } + \rho _ { \mathrm { A r _ { N } } } ^ { \prime }
\tau _ { C } > \tau _ { C } ^ { * } = 0 . 2
3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
g ( \delta )
\tan ( 2 \theta ) = { \frac { 2 \tan \theta } { 1 - \tan ^ { 2 } \theta } }

{ \begin{array} { r l } { \oint _ { \partial \Sigma } } & { \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = \mu _ { 0 } \left( \iint _ { \Sigma } \mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \iint _ { \Sigma } \mathbf { E } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } \right) } \end{array} }
[ 0 , 1 ]
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } W _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } W _ { \mu } ^ { a } + g \epsilon _ { a b c } W _ { \mu } ^ { b } W ^ { c \nu }
\begin{array} { r } { L = \frac { 1 } { N ( N - 1 ) } \sum _ { i , j \in N , i \neq j } s _ { i j } } \end{array}
C
\bar { H } _ { r } = \frac { 1 } { N _ { r } } \sum _ { i \in r } H ( v _ { i } )
\delta = 0
h
| f ( b ) - f ( a ) | \leq \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } ( M + \epsilon ) ( x _ { k + 1 } - x _ { k } ) = M ( b - a ) + \epsilon ( b - a )
C _ { 2 } ^ { \prime } = x _ { 1 } \vee \bar { x } _ { 3 } \vee x _ { 6 }
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \boldsymbol { \rho } } } } & { = \sin \theta { \hat { \mathbf { r } } } + \cos \theta { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } \\ { { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } & { = { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \\ { { \hat { \mathbf { z } } } } & { = \cos \theta { \hat { \mathbf { r } } } - \sin \theta { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } \end{array} }
n _ { \mathrm { e h } }

4 0 \%
\omega = ( - i , e ^ { i \frac { \pi } { 6 } } , e ^ { i \frac { 5 \pi } { 6 } } ) k ^ { \frac { 2 } { 3 } }
C _ { 7 }
^ \circ
\bar { D } ( D G G ^ { - 1 } ) = 0 , \qquad D ( G ^ { - 1 } \bar { D } G ) = 0 ,
3 . 1 9 8
\nu _ { k }
Z _ { 3 }
\boldsymbol { \xi } \in \mathbb { R } ^ { N }
2 0 2 0
2 \pi p
\big ( R H S \big ) _ { L _ { \infty } ^ { \pm } } = \frac { 1 } { 2 } L _ { \infty } ^ { \pm } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } - \Big ( a - \frac { 1 } { 4 } \Big ) L _ { D } ^ { \infty } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } - \frac { 1 } { 4 } \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big ( L _ { D } ^ { \infty } - 2 L _ { \infty } ^ { \pm } \big ) \frac { 1 } { \rho } \textbf { \emph { \^ n } } \cdot \mathbf { \nabla } \rho ;
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } ( \nabla \psi ) } & { { } = \nabla ( \nabla \cdot ( \nabla \psi ) ) = \nabla \left( \nabla ^ { 2 } \psi \right) } \\ { \nabla ^ { 2 } ( \nabla \cdot \mathbf { A } ) } & { { } = \nabla \cdot ( \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { A } ) ) = \nabla \cdot \left( \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } \right) } \\ { \nabla ^ { 2 } ( \nabla \times \mathbf { A } ) } & { { } = - \nabla \times ( \nabla \times ( \nabla \times \mathbf { A } ) ) = \nabla \times \left( \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } \right) } \end{array}
H _ { q } = \frac { \Gamma ( q ) \Gamma ( k + 1 ) } { \Gamma ( k + q ) } = k B ( q , k ) .
3 0

\mathbf { W }
\theta

0 . 0 6
\cos ( \operatorname { a r c c o t } ( x ) ) = { \frac { x } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } }
Z [ J ] = \int { \mathcal { D } } \phi \exp \left\{ { \frac { i } { \hbar } } \left[ S [ \phi ] + \int d ^ { 4 } x J ( x ) \phi ( x ) ) \right] \right\}
{ \cal F } ( x ^ { a } , \varphi , \tilde { p } _ { a } , \tilde { p } _ { \varphi } ) = \varrho \int _ { \varphi _ { 0 } } ^ { \varphi } \frac { ( \tilde { p } , \partial _ { \varphi } n ) } { ( \tilde { p } , n ) } d \varphi + \varphi \tilde { p } _ { \varphi } + x ^ { a } \tilde { p } _ { a } \ ,
1 \; { \mathrm { e V } } / c ^ { 2 } = { \frac { ( 1 . 6 0 2 \ 1 7 6 \ 6 3 4 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \; { \mathrm { C } } ) \cdot 1 \; { \mathrm { V } } } { ( 2 . 9 9 \ 7 9 2 \ 4 5 8 \times 1 0 ^ { 8 } \; { \mathrm { m } } / { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } } } = 1 . 7 8 2 \ 6 6 1 \ 9 2 \times 1 0 ^ { - 3 6 } \; { \mathrm { k g } } .
e _ { 2 }
\hat { F } _ { [ 5 ] } = { } ^ { * _ { 1 0 } } \hat { F } _ { [ 5 ] } = d \hat { A } _ { [ 4 ] } - \frac 1 2 \epsilon _ { a b } \hat { A } _ { [ 2 ] } ^ { a } \wedge \hat { F } _ { [ 3 ] } ^ { b }
t ( y ) = { \sqrt { \frac { { y _ { 0 } } ^ { 3 } } { 2 \mu } } } \left( { \sqrt { { \frac { y } { y _ { 0 } } } \left( 1 - { \frac { y } { y _ { 0 } } } \right) } } + \operatorname { a r c c o s } { \sqrt { \frac { y } { y _ { 0 } } } } \right) ,
9 2 0 \ \mu m
z < 0

| \phi | = \sqrt { ( M ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) / \lambda } .
F ( z ) = \sum _ { n \geq 0 } { \left[ \sum _ { k \geq 0 } { { \binom { n + k } { m + 2 k } } { \binom { 2 k } { k } } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k + 1 } } } \right] } z ^ { n }
T _ { n l m } ^ { ( 1 ) } ( N ) = - \frac { \alpha _ { 0 } \omega } { 2 } \left[ J _ { N - 1 } ( X _ { q } ) { \cal M } _ { a t } ^ { ( 1 ) } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , \Omega _ { n } ^ { - } , \mathbf { q } ) \; e ^ { - i \phi _ { q } } + J _ { N + 1 } ( X _ { q } ) { \cal M } _ { a t } ^ { ( 1 ) } ( \Omega _ { 1 } ^ { - } , \Omega _ { n } ^ { + } , \mathbf { q } ) \; e ^ { i \phi _ { q } } \right] ,
L
M ( v ) \; = \; \sqrt { m _ { Q } } \frac { 1 + \not v } { 2 } ( - i \gamma _ { 5 } ) .
\alpha
t \to r _ { \mathrm { r e c } } t
\phi \in [ 0 . 5 , \, 0 . 9 4 ]
\hat { a }
_ { 1 2 }
\langle \widehat { A } \rangle = \langle \psi , \widehat { A } \psi \rangle
{ \boldsymbol { I } }
\overline { { x } } \geq \overline { { x } } _ { 2 }
\mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( \boldsymbol { j } _ { k } ) < 0
L ^ { \prime }
e ^ { - \hat { T } _ { * } ^ { \dagger } } ( \hat { I } + \hat { Z } _ { * } ) | \phi _ { 0 } \rangle \approx ( \hat { I } + \hat { Z } _ { * } ) | \phi _ { 0 } \rangle .
\Gamma ^ { ( 1 ) } = - V \left( \frac { m } { 2 \pi \beta } \right) ^ { 3 / 2 } L i _ { 5 / 2 } ( e ^ { \beta \mu } )
\alpha _ { 1 } ( \omega ) = \alpha _ { 0 } ( \omega ) - \beta _ { 0 } ( \omega )
\epsilon ^ { 2 }
\begin{array} { r } { d \varepsilon = ( \alpha _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } \parallel } + \alpha _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } \perp } ) \varepsilon d t + \sqrt { 2 ( D _ { 0 \parallel } + D _ { 0 \perp } ) \varepsilon ^ { 2 } } d W _ { t } , } \end{array}
> 2
V _ { a , b } ^ { ( 0 ) } - V _ { a , b } ^ { ( \infty ) } = \omega _ { a , b }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi / g L } d a \tilde { \Phi } _ { I } \left( a \right) \tilde { \Phi } _ { I I } \left( a \right) = \frac { 4 \pi ^ { 3 / 2 } } { g L } \exp \left( - \frac { \pi ^ { 3 / 2 } } { g L } \right) .
\hbar = 1
t
\kappa N
\hat { e } _ { r }
\varepsilon ^ { \mu } ( k ) = \frac { k _ { T } ^ { \mu } } { | \vec { k } _ { T } | }
\begin{array} { l l } { \partial _ { t } W ^ { ( k ) } + A _ { j + \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { x } W ^ { ( k ) } = 0 } \\ { W ^ { ( k ) } ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { x } ^ { ( k ) } W _ { L } ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ) , } & { \; \; \; x < x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { \partial _ { x } ^ { ( k ) } W _ { R } ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ) , } & { \; \; \; x > x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array} \right. } \end{array}
a = c
d \rho / d t
y _ { 2 }
\zeta \to \infty

e j
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { r ( n ) } \\ { l ( n ) e ^ { i \phi ( n ) } } \end{array} \right) \propto \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \varphi } } & { - i e ^ { i \varphi } } \\ { - e ^ { - i \varphi } } & { - i e ^ { - i \varphi } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { E _ { x } } \\ { E _ { y } } \end{array} \right) } \end{array}
t = 1
\left( 2 M / q \right) \mu
p _ { + } = p _ { - }
\omega
\Sigma ( \boldsymbol { \mathbf { k } } , \boldsymbol { \mathbf { k } } ^ { \prime } , \omega ) = 8 \pi ^ { 3 } \delta ( \boldsymbol { \mathbf { k } } - \boldsymbol { \mathbf { k } } ^ { \prime } ) \widetilde { \Sigma } ( k , \omega ) .
\Big ( D _ { \mu } J _ { R } ^ { \mu } \, \Big ) ^ { a } \, \equiv \, \partial _ { \mu } J _ { R } ^ { \mu \, a } \, + \, f ^ { a b c } \, A _ { \mu } ^ { b } J _ { R } ^ { \mu \, c } \, \, .
\exp - \frac { i \pi } { 2 K } \left[ 3 \mathrm { s i g n } \left( \frac { H } { P } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( 1 2 s ( q _ { i } , p _ { i } ) - \frac { q _ { i } } { p _ { i } } \right) \right] .
A
v \leftrightarrow 6 2
\sigma _ { r z } = \Pi _ { r z } | _ { r = a }

{ \mathcal { L } } ^ { - 1 } { \Delta \mathcal { L } }
p ^ { * } ( r ^ { * } , z ^ { * } , t ^ { * } )

t _ { R }
\boldsymbol { d } ^ { * } \in [ 0 , 1 ] ^ { 2 0 0 \times 2 0 0 }
n _ { g }
\begin{array} { r l } { ( E _ { j } ^ { n + 1 } ( \rho _ { \dagger } ^ { \varDelta } ) ) ^ { \theta + 1 } } & { = \left( \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - \omega } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \omega + \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x \right. } \\ & { \quad \left. - \omega \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - 1 } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } r ( x , T ) d x \right) ^ { \theta + 1 } } \\ & { \quad + o ( { \varDelta } x ) \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x } \end{array}
\mu ( A ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } 0 \in A } \\ { 0 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } 0 \notin A . } \end{array} \right. }
\epsilon _ { \sigma }
\langle a _ { i } a _ { j } a _ { h } a _ { l } \rangle = \delta _ { ( i j } \delta _ { h l ) } / 1 5
\Delta z
\varepsilon _ { \mathrm { ~ f ~ } } = \varepsilon _ { k } \equiv 1
\lambda = 0 . 1
h / s > 1
\Delta _ { z }
M _ { 1 } ( \tau ) \equiv e ^ { \tau M _ { 0 } } M _ { 1 } e ^ { - \tau M _ { 0 } } \, .
u ( 2 + u ) F ^ { \prime \prime } + ( d + 1 ) ( 1 + u ) F ^ { \prime } + 2 ( d - 2 ) F = 0 .
\frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } = ( { \cal F } - { \cal H } ) = - \frac { \nu } { \alpha } \frac { P ~ P ^ { \prime } } { { \cal L } ^ { 2 } } .
F J
\ifmmode \mathrm { B i } \else \mathrm { B i } \fi = \mathrm { N u } \frac { \lambda _ { \mathrm { f } } d _ { \mathrm { p } } } { \lambda _ { \mathrm { p } } H }
^ { 3 } \Sigma
2 . 1 1 \%
{ S _ { 2 2 } ^ { s h } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \bigg ( f ( 1 - f ) - f _ { 0 } ( 1 - f _ { 0 } ) \bigg ) = 0 . }
( \boldsymbol { p } ^ { \prime } , \boldsymbol { f f } ^ { \prime } )
x \frac { d \hat { \sigma } _ { L } ^ { [ g ] } } { d x } = \int _ { 0 } ^ { u } \! d u \, \exp \left( - \frac { u } { ( - \beta _ { 0 } \alpha _ { s } ( x Q ) ) } \right) F ( u ) .
\Delta V _ { \mathrm { R e f } }
\rho
\frac { f _ { K _ { 1 } } } { f _ { a _ { 1 } } } = 0 . 9 8 8 3
- \delta U _ { \textrm { D } } = W _ { \textrm { D } } = \sum _ { i } ^ { N } [ ( \textbf ( \textbf { r } _ { i } ( t ) - \textbf { r } _ { i } ( t - \delta t ) ) \textbf { f } _ { i } ( t ) + \frac { \delta t ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } \textbf { f } _ { i } ^ { 2 } ] .

\begin{array} { r l } { \Delta { g } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) = \ } & { { } - 1 6 B _ { 1 } C _ { 1 } m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } ( Z \alpha ) ^ { 4 } + \frac { 5 1 2 B _ { 1 } C _ { 1 } ^ { 3 / 2 } m _ { \mathrm { e } } ^ { 3 } ( Z \alpha ) ^ { 5 } } { 9 } } \end{array}
s = 2
- 0 . 3

\Gamma
\begin{array} { r l } & { H _ { 0 2 } : \beta _ { i } ^ { * } ( t ) = \beta ^ { * } ( t ) ~ ~ \mathrm { f o r ~ a l l } ~ ~ i \in [ n - 1 ] } \\ { \mathrm { ~ v e r s u s ~ } } & { H _ { 1 2 } : \mathrm { T h e r e ~ e x i s t s ~ s o m e } \ i \in [ n - 1 ] \ \mathrm { s u c h ~ t h a t } \ \beta _ { i } ^ { * } ( t ) \neq \beta ^ { * } ( t ) , } \end{array}
\stackrel { \sim } { N } _ { i } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 + \delta _ { i } } } \end{array} \right)
0 = \left\langle \frac { M _ { \epsilon , i } - M _ { \epsilon } ( z ) } { 1 + q \big ( M _ { \epsilon , i } - M _ { \epsilon } ( z ) \big ) \Lambda _ { \epsilon } ( z ) } \right\rangle _ { \epsilon }
\left[ 1 - F _ { C D F } ^ { B I N O M } \left( m _ { \mu } , \frac { k } { 2 } , q \right) \right] \approx \Theta \left( \frac { k } { 2 } \cdot q - \left\lceil \frac { k } { 2 } \frac { { \epsilon } _ { \mu } } { { \Lambda } _ { b } } \right\rceil \right) \approx \Theta \left( \frac { k } { 2 } \left( q - \frac { { \epsilon } _ { \mu } } { { \Lambda } _ { b } } \right) \right)
1 = \lambda _ { 1 } ( P ) \ge \ldots \ge \lambda _ { n } ( P ) \ge - 1
\theta
W ( { \bf r } _ { 1 } , z _ { 1 } ; { \bf r } _ { 2 } , z _ { 2 } ) = { \langle } U ^ { \ast } ( { \bf r } _ { 1 } , z _ { 1 } ) U ( { \bf r } _ { 2 } , z _ { 2 } ) { \rangle } .
N _ { 0 } = d N _ { \gamma } ^ { c l a s s } / d \psi = ( 2 / 3 ) \alpha D ^ { 2 }
k =
R = \left\{ \begin{array} { l l l } { { R _ { 0 } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { t \leq 0 } } \\ { { R ( t ) } } & { { } } & { { 0 \leq t \leq t _ { 1 } } } \\ { { R _ { 1 } } } & { { } } & { { t \geq t _ { 1 } } } \end{array} \right.
u _ { t }
\mathrm { t r } _ { \mathrm { \tiny ~ B O S O N S } } \; e ^ { - 2 \pi t H _ { B } } = \frac { 1 } { f _ { 1 } ^ { 8 } \left( e ^ { - \pi t } \right) } .
\begin{array} { r l } { \vec { C } ( \omega ) } & { { } = \vec { X } _ { \mathrm { D M } } + \frac { 2 \vec { X } _ { \mathrm { D M , \parallel } } ( 1 + r ) \cos ( \frac { \omega L } { 2 c } ) } { 1 + 2 r \cos ( \frac { \omega L } { c } ) + r ^ { 2 } } \, , } \\ { \vec { D } ( \omega ) } & { { } = \frac { 2 \vec { X } _ { \mathrm { D M , \parallel } } ( 1 - r ) \sin ( \frac { \omega L } { 2 c } ) } { 1 + 2 r \cos ( \frac { \omega L } { c } ) + r ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\mathbf { p } _ { n } \cdot \mathbf { p } _ { k } = \left| \mathbf { p } _ { n } \right| \left| \mathbf { p } _ { k } \right| \cos \theta _ { n k } \, , \quad | \mathbf { p } _ { n } | = { \frac { 1 } { c } } { \sqrt { E _ { n } ^ { 2 } - \left( m _ { n } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \, , \quad | \mathbf { p } _ { k } | = { \frac { 1 } { c } } { \sqrt { E _ { k } ^ { 2 } - \left( m _ { k } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \, ,
A _ { \theta } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle \frac { \Phi r } { 2 \pi R ^ { 2 } } } } & { { ( r < R ) } } \\ { { \displaystyle \frac { \Phi } { 2 \pi r } } } & { { ( r > R ) } } \end{array} \right.
( \frac { 1 } { m ^ { 2 } } - \frac { 3 m } { n } + \frac { 2 } { m n } )
\rho _ { * } = \rho _ { i } / a = 1 / 1 9 0
\beta _ { \lambda l } ^ { 2 } = T _ { \nu } ^ { A B } ( \eta , \omega a ) .
f _ { V } = f _ { P } = \sqrt { \frac { 3 } { \pi M _ { B _ { C } ( 1 S ) } } } R _ { 1 S } ( 0 ) \; ,
\times
T _ { r _ { \alpha } } = \left\| \Delta _ { \alpha } ^ { \mathrm { d i a g } } + \int _ { \phi _ { \alpha } } P ( \phi _ { \alpha } | r _ { \alpha } ) \Delta _ { \alpha } ^ { \mathrm { c o h } } d \phi _ { \alpha } \right\| , \quad P ( \phi _ { \alpha } | r _ { \alpha } ) = \int _ { \beta } P ( \phi _ { \alpha } , \beta | r _ { \alpha } ) d ^ { 2 } \beta .
\scriptscriptstyle \mathcal { O }
\left\lVert \boldsymbol { u } - \mathcal { P } \boldsymbol { u } \right\rVert _ { H } ^ { 2 } = \sum _ { \left\{ \lambda _ { j } > 8 c _ { 3 } C _ { 1 } ^ { 2 } \right\} } a _ { j k } ^ { 2 } , \ \mathrm { ~ o r ~ } \ \left\lVert \boldsymbol { u } - \mathcal { P } \boldsymbol { u } \right\rVert _ { H } ^ { 2 } = \sum _ { \left\{ \mu _ { k } > 8 c _ { 4 } \lambda _ { j } ^ { b } C _ { 2 } ^ { 2 } \right\} } a _ { j k } ^ { 2 } .
R
a S
N = 7
G
d = 6 0 0

\left\{ \begin{array} { r l } { \dot { \theta } ( t ) } & { = \Gamma _ { \beta } ( \theta ( t ) ) , } \\ { \theta ( 0 ) } & { = \Lambda _ { \alpha } ( \{ u _ { 0 } ( x _ { i } ) \} _ { i = 0 } ^ { N } ) } \end{array} \right.
n s
e
\phi ( r , t ) = e ^ { - \frac { 3 } { 2 } B t } \left( c _ { 1 } \cos ( \sqrt { \frac { B } { 2 K } } r ) + c _ { 2 } \sin ( \sqrt { \frac { B } { 2 K } } r ) \right) + c _ { 3 } ,
p _ { S } > p _ { I }
[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { P } _ { 0 } \hat { V } _ { 2 } | N \rangle ] + [ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { P } _ { 2 } ^ { ( \pm 0 ) } \hat { V } _ { 2 } | N \rangle ]
\lambda \mapsto \ell \left( ( \mathop { \bf i d } + \lambda \mathcal F ) _ { \sharp } \mu \right)
4 0
R _ { k , j } ( \tau ^ { * } )
1 2 \times 1 2 \times 1 2
w i t h
x
\omega = \Omega \Delta t
\theta _ { 1 3 } = 7 5 ^ { \circ }
\{ { F } _ { i } \} _ { i \in N }
\begin{array} { r } { E ( \theta ) = \frac { N ( N \theta ) ^ { N - 1 } } { ( N - 1 ) ! } e ^ { - N \theta } , } \end{array}
\varphi \in \mathbb { C } _ { \mathrm { c l a s s } } ( G )
G ( z + L ) = i \beta B ^ { r } \exp ( i \beta l ) \exp ( i \beta z ) - i \beta B ^ { l } \exp ( - i \beta L ) \exp ( - i \beta z )
\frac { 1 } { N }
{ n = 3 }
\frac { \partial T } { \partial t } + \boldsymbol { \nabla } \cdot ( \boldsymbol { u _ { c p } } T ) = \sqrt { \frac { 1 } { R a \cdot P r } } \boldsymbol { \nabla } \cdot ( { \tilde { \lambda _ { c p } } \boldsymbol { \nabla } T } ) ,
\dot { z } = \{ z , H _ { 0 } \} _ { D }
\subset
f _ { 2 } ( s ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n \left( \frac { n } { a } + 1 \right) ^ { - ( s + 1 ) }
d = 1
0 . 1 9 9 ( 9 9 )
f _ { e } ( \beta )
t > 0
\nabla _ { \xi } Y ( \xi ) = \nabla F ( \xi ) \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \xi \in { \mathbb S } ^ { 3 } .
\phi _ { 1 }
t = 2
\beta _ { E } = 3 . 6
x , y
F \sim 2 L \left( \zeta _ { \perp } - \zeta _ { \parallel } \right) ( 1 - \beta ) f \lambda \sim 8
{ \begin{array} { r l } { d _ { 1 } } & { = { \frac { \ln ( S / K ) + \left( r - q + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \right) \tau } { \sigma { \sqrt { \tau } } } } } \\ { d _ { 2 } } & { = { \frac { \ln ( S / K ) + \left( r - q - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \right) \tau } { \sigma { \sqrt { \tau } } } } = d _ { 1 } - \sigma { \sqrt { \tau } } } \\ { \varphi ( x ) } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } } } \\ { \Phi ( x ) } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { x } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } y ^ { 2 } } \, d y = 1 - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { x } ^ { \infty } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } y ^ { 2 } } \, d y } \end{array} }
P
h
0 . 1 2
a ^ { \dagger } b \equiv \int _ { \Omega } d x \, { \overline { { a ( x ) } } } \, b ( x ) ,
\begin{array} { r } { P ( x ; \mu , \sigma ) = \frac { 1 } { \sigma } \exp \left( \frac { x - \mu } { \sigma } \right) \exp \left( - \exp \left( \frac { x - \mu } { \sigma } \right) \right) . } \end{array}
\rho ^ { P T } ( s , q ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) = 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { x \bar { x } ( x Q ^ { 2 } + \bar { x } q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { [ s { x } \bar { x } + x Q ^ { 2 } + \bar { x } q ^ { 2 } ] ^ { 3 } } \, d x \, .
e ^ { \theta _ { p } ^ { j } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p } }
^ 3
\mu _ { g } ( E ) = \operatorname* { i n f } \left\{ \sum _ { i } \mu _ { g } ( I _ { i } ) \ : \ E \subset \bigcup _ { i } I _ { i } \right\}
\begin{array} { r l r } { V ( t ) } & { { } = } & { N m \omega ^ { 2 } r \left( { \frac { 1 - e ^ { - { \frac { 6 r ^ { \prime } \pi { \frac { ( S - 0 . 0 3 6 9 9 ) } { 5 . 9 1 2 5 } } t } { m } } } } { 6 r ^ { \prime } \pi { \frac { ( S - 0 . 0 3 6 9 9 ) } { 5 . 9 1 2 5 } } } } \right) . } \end{array}
\eta = 0 . 5
a _ { e } ^ { \mathrm { e x p } } - a _ { e } ^ { \mathrm { t h } } | _ { \mathrm { R b } } = ( + 4 4 \pm 3 0 ) \times 1 0 ^ { - 1 4 }
\ensuremath { \mathbb { P } } _ { < L }
f ^ { \prime \prime } ( 0 )
P _ { 1 2 } = P _ { 2 1 }
{ \cal T } ( z , \theta ) = \frac { \delta \Gamma _ { S R S } } { \delta H ( z , \theta ) } = k \left\{ ( \hat { R } _ { 0 } - \hat { R } _ { \zeta } ) + \frac { \delta \hat { \Phi } ( H ) } { \delta H } + S ( H ) \right\} .
\begin{array} { r l } { \frac { d ( D I C ) } { d t } } & { = - C _ { P } \frac { d P } { d t } - C _ { Z } \frac { d Z } { d t } - \gamma _ { c } C _ { P } U _ { P } \; , } \\ { \frac { d ( T A ) } { d t } } & { = - \frac { 1 } { \rho _ { w } } \frac { d N } { d t } - \frac { 2 \gamma _ { c } C _ { P } U _ { P } } { \rho _ { w } } \, , } \end{array}
\left( - \log ( t ) \right) ^ { \theta }
a _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \tilde { \chi } _ { \varepsilon } ( x , t ) } & { = - \nu \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \phi ^ { \prime \prime } \left( \frac { x _ { 2 } } { \varepsilon } \right) \left. \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } \right| _ { x _ { 2 } = 0 + } u ^ { 1 } ( x , t ) } \\ & { = - \nu \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \phi ^ { \prime \prime } \left( \frac { x _ { 2 } } { \varepsilon } \right) A _ { 2 } ^ { 1 } ( ( x _ { 1 } , 0 ) , t ) } \end{array}
V = \sum _ { k , p > \mu } \; a _ { k } ^ { \dagger } \; S _ { k p } ( \mu , a ^ { \dagger } , a ) \; a _ { p }
c
a , b
P _ { \mathrm { E a r t h } } = P _ { \mathrm { t o t a l } } / ( 4 \pi D ) = 1 3 7 6
\Gamma _ { \mathrm { N ^ { + } } } ^ { \mathrm { i n } }
S = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left[ R - 4 \omega \left( \partial \phi \right) ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r l } { { \frac { d x } { d \tau } } } & { { } = f ^ { \prime } ( k ) k + \tau \left[ f ^ { \prime } ( k ) + f ^ { \prime \prime } ( k ) k \right] { \frac { d k } { d \tau } } } \end{array}
\alpha
\beta
y
{ \begin{array} { r l } { L ( f , P ) } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \operatorname* { i n f } _ { t \in [ x _ { i } , x _ { i + 1 } ] } f ( t ) ( x _ { i + 1 } - x _ { i } ) , } \\ { U ( f , P ) } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ x _ { i } , x _ { i + 1 } ] } f ( t ) ( x _ { i + 1 } - x _ { i } ) . } \end{array} }
\eta
f \circ g = \operatorname { I d } _ { B } { \mathrm { ~ a n d ~ } } g \circ f = \operatorname { I d } _ { A } ,
n
A ( \omega _ { s } - \omega _ { i } - \omega _ { - } ) \rightarrow \delta ( \omega _ { s } - \omega _ { i } - \omega _ { - } )
\beta _ { i }

\begin{array} { r } { N = \sum _ { \nu } \frac { 1 } { 1 + \exp \left( \frac { \epsilon _ { \nu } - \mu + e \, \lambda } { k T } \right) } } \end{array}
\mathbf { J } = \left[ - \left( \frac { \partial ( \mathbf { f } + \mathbf { g } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { C } + \left( \frac { \partial ( \mathbf { f } + \mathbf { g } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { L } - \left( \frac { \partial ( \mathbf { f } + \mathbf { g } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { R } \right] _ { \mathbf { q } = \Bar { \mathbf { q } } }
T
n = { \frac { 4 Z ^ { 2 } p ( 1 - p ) } { W ^ { 2 } } }
2 ^ { n }
\Lambda _ { 0 i } = \Lambda _ { i 0 } = 0
L = 1
^ 3

f _ { 2 }
v \left( \sigma \right)
a
\Delta P
\mu _ { \lambda } ( t ) = 2 \mathrm { T r } \left[ \mathbf { P } ^ { \mathrm { e } } ( t ) \hat { \mu } _ { \lambda } ^ { \mathrm { e } } \right] + \mathrm { T r } \left[ \mathbf { P } ^ { \mathrm { n } } ( t ) \hat { \mu } _ { \lambda } ^ { \mathrm { n } } \right] - 2 \mathrm { T r } \left[ \mathbf { P } ^ { \mathrm { e } } ( 0 ) \hat { \mu } _ { \lambda } ^ { \mathrm { e } } \right] - \mathrm { T r } \left[ \mathbf { P } ^ { \mathrm { n } } ( 0 ) \hat { \mu } _ { \lambda } ^ { \mathrm { n } } \right]
\begin{array} { r l } { W \left( \lambda _ { 0 } \right) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \tan ^ { - 1 } \Lambda \left( t \right) \right] _ { t = - \infty } ^ { t = - t _ { 1 } } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \tan ^ { - 1 } \Lambda \left( t \right) - \mathrm { s g n } \left\{ \mathrm { I m } \left( q k _ { y } \right) \right\} \pi \right] _ { t = - t _ { 1 } } ^ { t = t _ { 2 } } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \tan ^ { - 1 } \Lambda \left( t \right) + \mathrm { s g n } \left\{ \mathrm { I m } \left( q k _ { y } \right) \right\} \pi \right] _ { t = t _ { 2 } } ^ { t = t _ { 1 } } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \tan ^ { - 1 } \Lambda \left( t \right) \right] _ { t = t _ { 1 } } ^ { t = + \infty } } \\ & { = - \mathrm { s g n } \left[ \mathrm { I m } \left( q k _ { y } \right) \right] . } \end{array}
C = M _ { r } \oplus K _ { r + 1 }
k _ { d }
\rho ^ { - }
\pm
\gamma \gtrsim \Omega \gg \Gamma _ { 1 } , \ \Gamma _ { 2 }
T _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } \times M _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } }
T _ { 1 }
\widetilde { G } _ { r } = \mathcal { H } _ { 1 } \left\{ G _ { r } \right\}
I
\bar { H }
0 < k _ { \perp } ( \omega , \gamma ) \ \lesssim \sqrt { 2 } / \lambda _ { e }
\forall i \in S
\frac { \partial \langle \tilde { P } \rangle } { \partial \tilde { r } } \int \tilde { z } \, d \tilde { z } - \frac { \partial \langle \tilde { P } \rangle } { \partial \tilde { r } } \tilde { h } \int d \tilde { z } - \tilde { \eta } \int \frac { \partial \tilde { u } } { \partial \tilde { z } } \, d \tilde { z } = \int 0 \, d \tilde { z } ,
T = 4 0
X _ { j }
_ { V }

k _ { \pm }
q ( t )
\partial _ { 0 } ( \partial _ { x } g \cdot g ^ { - 1 } ) - \partial _ { x } ( \partial _ { 0 } g \cdot g ^ { - 1 } ) \, + [ \partial _ { x } g \cdot g ^ { - 1 } , \partial _ { 0 } g \cdot g ^ { - 1 } ] \equiv 0
M = M ( \xi , \gamma , T )
d \geq 3

p _ { j } \left( t _ { 0 } + \tau \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i } \left( t _ { 0 } \right) \mathbf { P } \left( t _ { 0 } , \tau \right) _ { i j }
3 . 1 6 5 < \mu _ { 0 } < 3 . 4 3 4
B W _ { O } = c / ( \lambda _ { 0 } Q )
- 2 0
\lambda _ { V } / \lambda _ { V P }
\left\langle 1 \right\rangle = 1
\Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 5 } \cup \Gamma _ { \mathrm { s y m } } \cup \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 6 }
\kappa = 5 0
U ( t , s ) ( { \rho } _ { S } ) \in \mathcal { M } _ { 1 } \quad \forall t ,
\tilde { g }
0 . 0 2 2
\begin{array} { r } { \forall v , w \in F \quad \forall P \in v , w - \mathrm { p a t h s } ( G ) : y _ { v w } \leq \sum _ { e \in P } y _ { e } } \end{array}
| P _ { l } - P _ { 0 } |
\sigma _ { 2 }
I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ i ~ m ~ a ~ r ~ y ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } ( \phi , \theta _ { \psi , n ^ { 2 } } ^ { \Phi } , E ( \cdot , f _ { n , k , s } ) ) = } & { \int _ { \mathrm { S p } _ { 2 n } ( F ) \backslash \mathrm { S p } _ { 2 n } ( \mathbb { A } ) } \int _ { N _ { n ^ { k - 1 } , k n } ( F ) \backslash N _ { n ^ { k - 1 } , k n } ( \mathbb { A } ) } \phi ( h ) } \\ { \times } & { \theta _ { \psi , n ^ { 2 } } ^ { \Phi } ( \alpha _ { T } ^ { k } ( u ) i _ { T } ( 1 , h ) ) E ( u t ( 1 , h ) ; f _ { n , k , s } ) \psi _ { k } ( u ) d u d h . } \end{array}
t = o r i g i n s ( 1 )
2 b
{ \frac { d A _ { i } } { d t } } = k _ { B } T \sum _ { j } { \left[ { A _ { i } , A _ { j } } \right] { \frac { { d } { \mathcal { H } } } { d A _ { j } } } } - \sum _ { j } { \lambda _ { i , j } \left( A \right) { \frac { d { \mathcal { H } } } { d A _ { j } } } + } \sum _ { j } { \frac { d { \lambda _ { i , j } \left( A \right) } } { d A _ { j } } } + \eta _ { i } \left( t \right) .
E _ { 0 } , E _ { 1 } , \dots , E _ { n - 1 }
0 . 7
\beta ^ { ( 0 ) }

\langle N \rangle { = } 0 . 0 8 \pm 0 . 0 7
\begin{array} { r l } { \widehat { u } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) } & { = \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { j , j ^ { \prime } \in \mathbb { Z } } h _ { j + j ^ { \prime } , j - j ^ { \prime } + 1 } e ^ { \frac { 2 \pi \mathsf { i } } { n } ( j \xi + j ^ { \prime } \xi ^ { \prime } ) } = \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { k , k ^ { \prime } \in \mathbb { Z } } h _ { k , k ^ { \prime } + 1 } e ^ { \frac { \pi \mathsf { i } } { n } ( k ( \xi + \xi ^ { \prime } ) + k ^ { \prime } ( \xi - \xi ^ { \prime } ) ) } } \\ & { = e ^ { - \frac { \pi \mathsf { i } } { n } ( \xi - \xi ^ { \prime } ) } \widehat { h } \bigg ( \frac { \xi + \xi ^ { \prime } } { 2 } , \frac { \xi - \xi ^ { \prime } } { 2 } \bigg ) . } \end{array}

j
\begin{array} { r l } { \mathbb { I } _ { m } } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \nu _ { \Omega _ { m } } ( r ) r ^ { 2 m + 1 } F _ { m , \Omega _ { m } } ( r ) \big ( \mathcal { H } _ { m , 1 } ( r ) + \mathcal { H } _ { m , 2 } ( r ) + \mathcal { H } _ { m , 3 } ( r ) \big ) d r } \\ & { = : \mathbb { I } _ { m , 1 } + \mathbb { I } _ { m , 2 } + \mathbb { I } _ { m , 3 } \neq 0 . } \end{array}
V _ { p }
V _ { j }

| \sigma _ { x } ^ { N , \mathrm { n o r m } } - 1 |
{ \cal G } _ { 2 2 4 } \, = \, S U ( 2 ) _ { L } \, \times \, S U ( 2 ) _ { R } \, \times \, S U ( 4 ) ^ { C }
P = 1 / 2
C _ { B } = F + g
\begin{array} { l l } { { \displaystyle { \frac { d w _ { t h } } { d \omega } = \frac { \alpha } { 4 \pi ^ { 2 } \omega } \int _ { - \infty } ^ { 0 } \frac { d t _ { 1 } } { t _ { 1 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t _ { 2 } } { t _ { 2 } } \int _ { } ^ { } d ^ { 2 } \varrho \left( r _ { 1 } + r _ { 2 } { \bf p } _ { 1 } { \bf p } _ { 2 } \right) } } } \\ { { \displaystyle { \times \exp \bigg [ - i \left( t _ { 2 } - t _ { 1 } \right) + i \frac { \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } ^ { 2 } } { 4 } \left( \frac { 1 } { t _ { 2 } } - \frac { 1 } { t _ { 1 } } \right) \bigg ] \left( \exp ( - V T ) - 1 \right) } } } \\ { { \displaystyle { = \frac { \alpha } { \pi ^ { 2 } \omega } \int _ { } ^ { } d ^ { 2 } \varrho \left[ r _ { 1 } K _ { 0 } ^ { 2 } ( \varrho ) + r _ { 2 } K _ { 1 } ^ { 2 } ( \varrho ) \right] \left( 1 - \exp ( - V T ) \right) } , } } \end{array}

a ( n ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 / 2 ) ^ { n } } & { { \mathrm { i f ~ e v e r y ~ e v e n ~ n a t u r a l ~ n u m b e r ~ i n ~ t h e ~ i n t e r v a l ~ } } [ 4 , n ] { \mathrm { ~ i s ~ t h e ~ s u m ~ o f ~ t w o ~ p r i m e s } } , } \\ { ( 1 / 2 ) ^ { k } } & { { \mathrm { i f ~ } } k { \mathrm { ~ i s ~ t h e ~ l e a s t ~ e v e n ~ n a t u r a l ~ n u m b e r ~ i n ~ t h e ~ i n t e r v a l ~ } } [ 4 , n ] { \mathrm { ~ w h i c h ~ i s ~ n o t ~ t h e ~ s u m ~ o f ~ t w o ~ p r i m e s } } } \end{array} \right. }
a _ { p } ^ { ( i ) } \leftrightarrow a _ { p } ^ { ( i ) } \ , \qquad b _ { p } ^ { ( i ) } \leftrightarrow b _ { - p } ^ { ( i ) \dagger } \ ,
n = 1 5 0 0
- \frac { 4 } { \pi ^ { 2 } \varepsilon ^ { 4 } }
m g
w = 0
( a \chi _ { k } ) ^ { \prime \prime } + [ k ^ { 2 } + a ^ { 2 } M ^ { 2 } + g ^ { 2 } a ^ { 2 } \varphi _ { 0 } ^ { 2 } - a ^ { \prime \prime } / a ] ( a \chi _ { k } ) = 0
^ { n d }
R , T \geq 0
R ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \mathrm { i n } } , \omega )
\mu = 0
r _ { g } / l _ { \mathrm { i s o } } \in [ 1 0 ^ { - 2 } , 1 0 ^ { 2 } ]
n
f _ { 1 } = { \tilde { f } } _ { 1 } e ^ { i \left( k _ { x } x + k _ { y } y + k _ { z } z - \omega t \right) }
\left\lbrace u _ { 1 } , v _ { 1 } , w _ { 1 } , \tau _ { 1 } \right\rbrace = \left\lbrace \mathcal { A } ( x _ { 1 } ) F ^ { \prime \prime } / T , - \mathrm { i } \alpha _ { 1 } \mathcal { A } ( x _ { 1 } ) F ^ { \prime } , p _ { 1 } ( x _ { 1 } ) T / \left( \mathrm { i } \alpha _ { 1 } F ^ { \prime } \right) , - \mathcal { A } ( x _ { 1 } ) T ^ { \prime } / T \right\rbrace ,
c
\frac { g _ { a \gamma } } { 1 0 ^ { - 1 7 } \textrm { G e V } ^ { - 1 } }
\partial \mathcal { P } _ { N } ^ { 1 } / \partial \mathcal { E } _ { N } ^ { 1 }
\gamma
\delta C = \sqrt { ( \delta C ^ { [ u _ { 2 } ] } ) ^ { 2 } + ( \delta C ^ { [ u _ { 3 } ] } ) ^ { 2 } } .
\widehat { L _ { b } } ( \sigma ) \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { L _ { 0 0 } ( b , \sigma ) } & { L _ { 0 1 } ( b , \sigma ) } & { L _ { 0 2 } ( b , \sigma ) } \\ { L _ { 1 0 } ( b , \sigma ) } & { L _ { 1 1 } ( b , \sigma ) } & { L _ { 1 2 } ( b , \sigma ) } \\ { L _ { 2 0 } ( b , \sigma ) } & { L _ { 2 1 } ( b , \sigma ) } & { L _ { 2 2 } ( b , \sigma ) } \end{array} \right) .
A
( v _ { i } ^ { a } , v _ { i + j } ^ { a } )
1 6 0
\ge 3 0 \%
i = 1 , 2
l _ { 0 }

\xi _ { 0 } ( 0 ) = \alpha ^ { - 1 } ( 1 + \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } - \frac { c _ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } ) .
x _ { i } = 0 , x _ { j } = x
\zeta = 1 . 0
u ( r )
p ( T G | T \hat { G } ) = p ( G | \hat { G } ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } T \in E ( 3 )
\tilde { \mathbf { x } } ( s ) = \left( \tilde { u } , \tilde { v } , \tilde { \varphi } \right) ^ { T }
\left| g \right\rangle
D _ { \mathrm { K L } } ( P , Q ) = \sum _ { i } ^ { n } p _ { i } \log \left( p _ { i } / q _ { i } \right)
n

a n d
i
{ \frac { \Delta y - d y } { \Delta x } } \to 0
T _ { q } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - q } \\ { q ^ { - 1 } } & { 0 } \end{array} \right) \quad \mathrm { w h e n c e } \quad R _ { q } = \left( \begin{array} { l l } { q } & { 1 } \\ { 0 } & { q ^ { - 1 } } \end{array} \right) \quad \mathrm { a n d } \quad L _ { q } = \left( \begin{array} { l l } { q } & { 0 } \\ { 1 } & { q ^ { - 1 } } \end{array} \right)
\pi _ { n , a } ( x ) \sim { \frac { 1 } { \varphi ( n ) } } \operatorname { L i } ( x ) ,
{ J } _ { \theta \ d i a \ \nabla \cdot T _ { e } }
\rho _ { t h } = \sum _ { n } P ( n ) \, | n \rangle \langle n |
\begin{array} { r l r } { u _ { 1 } ( \mathbf { k } ) } & { = } & { \sqrt { ( E _ { u } / 2 N ^ { 3 } ) } \ i \left( \exp ( i \phi _ { 1 } ( \mathbf { k } ) ) - \exp ( i \phi _ { 2 } ( \mathbf { k } ) ) \right) , } \\ { u _ { 2 } ( \mathbf { k } ) } & { = } & { \sqrt { ( E _ { u } / 2 N ^ { 3 } ) } \ \left( \exp ( i \phi _ { 1 } ( \mathbf { k } ) ) + \exp ( i \phi _ { 2 } ( \mathbf { k } ) ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { d _ { \mathrm { T V } } ( X , Y ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \geq 0 } \left| p _ { k } - \frac { \lambda ^ { k } } { k ! } e ^ { - \lambda } \right| = 3 ( \omega \lambda ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \omega \lambda } \frac { \lambda ^ { k } } { k ! } e ^ { - \lambda } + \omega ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \leq \omega ^ { - \frac { 1 } { 3 } } , } \end{array}
\mathscr P \sim \mathcal P ( \hat { \mu } _ { e \mathrm { ~ - ~ } } )
m i n ( * )
5 0 0
\left[ \left( \operatorname* { m i n } \left( A \right) \right) ^ { 3 } , \left( \operatorname* { m a x } \left( A \right) \right) ^ { 3 } \right]
F _ { 1 }
\acute { a }
\left| { { T _ { \Delta } } } \right\rangle = \frac { 1 } { { \sqrt 2 } } \left( { \left| { { T _ { + } } } \right\rangle - \left| { { T _ { - } } } \right\rangle } \right)
L _ { 2 3 } M _ { 2 3 } M _ { 2 3 }
\begin{array} { r l } { \left( \int _ { t } ^ { s } \nabla \cdot \mathbf { a } \nabla u ( s ^ { \prime } , x ) \, d s ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } & { \leq C \sum _ { e ^ { \prime } \ni x } \left( \int _ { t } ^ { s } \left| \mathbf { a } ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } ) \nabla u ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } ) \right| \, d s ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq C \sum _ { e ^ { \prime } \ni x } \left( \int _ { t } ^ { s } \mathbf { a } ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } ) \, d s ^ { \prime } \right) \left( \int _ { t } ^ { s } \mathbf { a } ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } ) ( \nabla u ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } \, d s ^ { \prime } \right) . } \end{array}
x _ { 1 } + x _ { 2 } + \cdots + x _ { m } = n
y / h = 4
\begin{array} { r l } { I } & { { } = \iiint _ { V } \nabla \cdot \mathbf { F } d V } \end{array}
{ \stackrel { 0 } { M } } _ { 1 4 } = \frac { \mu } { 2 9 } \, \varepsilon \; , \; { \stackrel { 0 } { M } } _ { 2 5 } = \frac { \mu } { 2 9 } \, \frac { 4 } { 9 } \, ( 8 0 + \varepsilon ) \; , \; { \stackrel { 0 } { M } } _ { 3 6 } = \frac { \mu } { 2 9 } \, \frac { 2 4 } { 2 5 } \, ( 6 2 4 + \varepsilon ) \; ,
g \ll 1
8 D
3 : 2
B _ { i }
\kappa ^ { ( n ) } > \kappa ^ { ( n _ { c } ) }
E _ { 0 }
^ \circ
\Delta _ { L } \left( \theta ^ { a } \right) = M _ { \, \, \, b } ^ { a } \otimes \theta ^ { b } .
z _ { 1 } \geq z _ { 2 } = \left[ 1 - A _ { 2 } ( 1 - B _ { 3 } ) \right] A _ { 1 } B _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \Gamma ^ { \mathrm { S E } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } & { = \frac { \pi \omega \vert \mathbf { d } \vert ^ { 2 } } { 3 \hbar \epsilon _ { 0 } } \rho ^ { \mathrm { L D O S } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) \equiv \Gamma ^ { \mathrm { L D O S } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } \\ & { = \frac { 2 } { \hbar \epsilon _ { 0 } } \mathbf { d } \cdot \mathrm { I m } \left[ { \mathbf { G } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) \right] \cdot \mathbf { d } , } \end{array}
k _ { x } a _ { 0 } = 0 . 1 6 1

A _ { p e a k } = E _ { 0 } / \omega _ { 0 }
U _ { 0 }
T = 2 \pi / \Omega _ { 0 }
\zeta _ { \cal D } ( s ) = \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { N } \left[ \left( { \frac { 2 \pi j } { \beta } } + i \mu \right) ^ { 2 } + \sigma _ { N } + m ^ { 2 } \right] ^ { - s } ,
m = 1
\begin{array} { r l r } { ( X _ { \mathit { K } } ^ { T } X _ { \mathit { K } } ) ^ { - 1 } X _ { \mathit { K } } ^ { T } Y } & { = } & { \theta _ { \mathit { K } } ^ { 0 } + ( X _ { \mathit { K } } ^ { T } X _ { \mathit { K } } ) ^ { - 1 } X _ { \mathit { K } } ^ { T } ( Y - X _ { \mathit { K } } \theta _ { \mathit { K } } ^ { 0 } ) . } \end{array}
1 0 3 \pm
\begin{array} { r l r } { \ln E } & { { } = } & { \ln { \cal L } _ { \mathrm { m a x } } + { \frac { n } { 2 } } \ln ( 2 \pi ) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln \operatorname* { d e t } C _ { n } - \sum _ { p = 1 } ^ { n } \ln ( 2 a _ { p } + 2 b _ { p } ) } \end{array}
u _ { 2 } ( 0 , \alpha _ { 2 } ) = 1 + r - \frac { 1 } { 1 + ( ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) ^ { \gamma _ { p } } } \; .

z _ { T } < 2 H _ { z }
\mathrm { \frac { u { \bar { u } } + d { \bar { d } } - 2 s { \bar { s } } } { \sqrt { 6 } } }
[ \wp ( z ) ] ^ { 3 } { \Big | } _ { z = 0 } \sim { \frac { 1 } { z ^ { 6 } } } + { \frac { 9 } { z ^ { 2 } } } \sum { \frac { 1 } { ( m \omega _ { 1 } + n \omega _ { 2 } ) ^ { 4 } } } + 1 5 \sum { \frac { 1 } { ( m \omega _ { 1 } + n \omega _ { 2 } ) ^ { 6 } } } .
\begin{array} { r l } { \bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] \approx } & { \frac { ( 1 - \eta ) ^ { 2 } + ( 1 - \eta e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } ) ( 1 - \eta ) } { 2 \eta \tau ^ { 2 } \, \omega ^ { 2 } } } \\ { \bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] \approx } & { \frac { ( 1 - \eta e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } ) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \, \omega ^ { 2 } + ( 1 - \eta e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } ) ( 1 - \eta ) } { 2 \eta \left[ ( e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } - 1 ) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \, \omega ^ { 2 } \right] } . } \end{array}
T { \approx }
\begin{array} { r l } { { \binom { n } { k } } p ^ { k } q ^ { n - k } } & { { } = { \frac { n ! } { k ! ( n - k ) ! } } p ^ { k } q ^ { n - k } } \end{array}
z
T p _ { \theta } = q _ { \theta }
\begin{array} { r l } & { \_ D ( t ) = \overline { { \overline { { \epsilon } } } } \cdot \_ E ( t ) + \frac { \chi } { c } \, \_ H ( t ) - \frac { \kappa } { c } \, \frac { \partial \_ H ( t ) } { \partial t } + \frac { V } { c } \mathbf { a } _ { z } \times \mathbf { H } ( t ) + \frac { \Omega } { c } \_ a _ { z } \times \frac { \partial \_ H ( t ) } { \partial t } , } \\ & { \_ B ( t ) = \overline { { \overline { { \mu } } } } \cdot \_ H ( t ) + \frac { \chi } { c } \, \_ E ( t ) + \frac { \kappa } { c } \, \frac { \partial \_ E ( t ) } { \partial t } - \frac { V } { c } \mathbf { a } _ { z } \times \mathbf { E } ( t ) + \frac { \Omega } { c } \_ a _ { z } \times \frac { \partial \_ E ( t ) } { \partial t } . } \end{array}
( l )
\begin{array} { r l } { a _ { R } ^ { i } ( t ) } & { = a _ { T M } ^ { i } ( t ) - a _ { S C } ^ { i } ( t ) } \\ & { = a _ { g r a v , T M } ^ { i } ( t ) + a _ { p a r a , T M } ^ { i } ( t ) - a _ { g r a v , S C } ^ { i } ( t ) - a _ { p a r a , S C } ^ { i } ( t ) + a _ { i n , T M } ^ { i } ( t ) + a _ { c } ^ { i } ( t - \tau _ { c } ^ { i } ) } \\ & { = a _ { c } ^ { i } ( t - \tau _ { c } ^ { i } ) - a _ { p a r a , S C } ^ { i } ( t ) + G ^ { i j } ( t ) d _ { j } + a _ { p a r a , T M } ^ { i } ( t ) . } \end{array}
\rho _ { i } ( t )
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = - J _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } } \sum _ { \hexagon } \hat { S } _ { 1 } ^ { + } \hat { S } _ { 2 } ^ { - } \hat { S } _ { 3 } ^ { + } \hat { S } _ { 4 } ^ { - } \hat { S } _ { 5 } ^ { + } \hat { S } _ { 6 } ^ { - } + \mathrm { ~ H ~ . ~ c ~ . ~ } ,
\Phi
\sigma ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } )
K _ { 3 }
\lceil \cdot \rfloor
t - 1
\begin{array} { r } { P _ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial P } { \partial Z } = \left[ \frac { ( m + 1 ) ( m + 2 ) ( m + 3 ) } { ( h - R _ { 0 } ) ^ { m + 1 } ( h ^ { 2 } ( m ^ { 2 } + 3 m + 2 ) + 2 R _ { 0 } h ( m + 2 ) + 2 R _ { 0 } ^ { 2 } ) } \right] ^ { n } | Q - U _ { s } ( Z ) h ^ { 2 } | ^ { n - 1 } ( Q - U _ { s } ( Z ) h ^ { 2 } ) ~ ~ ~ ~ } \\ { = \left[ \frac { ( m + 1 ) ( m + 2 ) ( m + 3 ) } { h ^ { m + 3 } ( 1 - \nu ) ^ { m + 1 } ( ( m ^ { 2 } + 3 m + 2 ) + 2 \nu ( m + 1 ) + 2 \nu ^ { 2 } ) } \right] ^ { n } | Q - U _ { s } ( Z ) h ^ { 2 } | ^ { n - 1 } ( Q - U _ { s } ( Z ) h ^ { 2 } ) . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
\kappa _ { d } = k _ { d } ( R _ { 2 } - R _ { 1 } ) ^ { 2 } / D
\mathrm { _ M }
\frac Ḋ Ḋ Ḋ d Ḍ Ḍ Ḋ \mathrm { Ḋ } d Ḍ \varepsilon Ḍ \mathcal Ḋ H Ḍ [ y + \varepsilon v ; \ensuremath Ḋ \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ Ḍ ] | _ { Ḋ } \varepsilon = 0 Ḍ = \left\langle \frac Ḋ \delta \mathcal Ḋ H Ḍ Ḍ Ḋ \delta y Ḍ ( y ; \ensuremath Ḋ \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ Ḍ ) , v \right\rangle
\{ ( x , f _ { 5 , \mathrm { s h } } ( x ) - \frac { \omega } { 1 0 } x ) \, : \, 0 < x < \varepsilon \} \subseteq \mathcal { R } ( \Omega _ { \bar { \varepsilon } } ^ { 5 } ) \, .
{ \boldsymbol { \hat { k } } } = ( 0 , 0 , 1 )
\begin{array} { r } { B ^ { \alpha 1 \gamma 1 } ( \psi ) \psi _ { \gamma } ^ { \prime } = T ^ { \alpha 1 } - q ^ { \alpha } . } \end{array}
P _ { \mathrm { a t } } ( x ) = x ^ { 3 } + \left( k _ { \mathrm { a } } + c _ { \mathrm { b } } \right) x ^ { 2 } - \left( 1 + k _ { \mathrm { a } } \left( c _ { \mathrm { a } } - c _ { \mathrm { b } } \right) \right) x - k _ { \mathrm { a } } .

{ \sqrt { X } } = { \sqrt { N O T } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 + i } & { 1 - i } \\ { 1 - i } & { 1 + i } \end{array} \right] }
N _ { t }
\frac { - 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x T r \tilde { G } _ { \mu \nu } ^ { ( B ) } G _ { \mu \nu } ^ { ( A ) }
\{ { \mathcal E } ( t _ { m } ) \} _ { m = 1 } ^ { M }
r _ { c } \ge \frac { d } { 2 ^ { 5 3 } } = 5 4 4 \, \mathrm { m } .
L _ { \mathrm { Q M } } = \frac 1 2 \Bigl ( ( \dot { q } ^ { m } ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ( q ^ { m } ) ^ { 2 } + \mu \epsilon ^ { m n } q ^ { m } \dot { q } ^ { n } \Bigr )
< 4
\grave { \uppsi }
q _ { 1 , 2 } = u _ { z }
H
B = { \frac { \kappa \gamma } { 2 } } e ^ { - m | x - X | } \left( 1 - e ^ { - 2 m | x - X | } \right) ^ { \kappa / 2 m - 1 } \, .
\Psi _ { v } ( \lambda , \phi , p , t ) = \frac { 2 \pi R } { g } c o s ( \phi ) \int _ { 0 } ^ { p } \mathrm { d } p ^ { \prime } v _ { \mathrm { d i v } } ( \lambda , \phi , p ^ { \prime } , t ) \; ,
j \in \tau

p ( \sigma ) = \mathrm { ~ G ~ a ~ m ~ m ~ a ~ } ( \sigma ; \alpha _ { \sigma } , \beta _ { \sigma } ) ,
M = \left( \kappa g \left[ \frac { 1 6 } { 9 } \langle \phi \rangle - \frac { 1 5 6 8 } { 2 4 3 } \langle \psi ^ { 2 } \rangle - \frac { 1 7 6 } { 2 4 3 } \langle \psi ^ { 3 } \rangle \right] \right) \approx ( 0 . 6 7 2 8 9 )
R e _ { \tau } ^ { - 1 / 4 }
\mathcal { L } ( \theta , \xi ) = \mathbb { E } \Big [ \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \prod _ { j = 0 } ^ { i - 1 } \left( 1 - p _ { \theta } ( t _ { j } , X _ { t _ { j } } ) \right) p _ { \theta } ( t _ { i } , X _ { t _ { i } } ) \mathrm { P n L _ { t _ { i } } } + \prod _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \left( 1 - p _ { \theta } ( t _ { j } , X _ { t _ { j } } ) \right) \mathrm { P n L _ { t _ { N } } } \Big ] .
\varepsilon _ { k }
\sigma = 0
f _ { G } ( g ) \sim \frac { e ^ { - c / 2 } } { \sigma _ { \bar { P } } \sigma _ { \hat { P } } a ^ { 2 } ( g ) } \left( \frac { b ( g ) e ^ { b ^ { 2 } ( g ) / 2 } } { \sqrt { 2 \pi } } ( 2 \Phi ( b ( g ) ) - 1 ) + \frac { 1 } { \pi } \right)
\eta
- 2 \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - g } \phi - 2 \int B
z = + \infty
\operatorname* { m i n } _ { A _ { F } , H _ { F } } { \left( \left\| \left[ A _ { F } \; H _ { F } \right] ^ { T } \mathcal { D } _ { F } - \mathbf { F } \right\| _ { 2 } + \lambda _ { F } \left\| \left[ A _ { F } , H _ { F } \right] \right\| _ { 2 } \right) } ,
^ { 3 }
E _ { \mathrm { ~ a ~ } }
\mathcal { U }
t = 0
h _ { c r i t } { \sim } \sqrt { \frac { 3 { \mu } _ { r e f } T _ { s } ^ { \omega } V _ { 0 } } { 2 { T _ { r e f } ^ { \omega } } ( a - b T _ { s } ) } } R _ { 0 }
y
\mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \lambda _ { 1 } , \, \lambda _ { 2 } , \, \dots ) = U ^ { - 1 } \Lambda U \, .
0 . 2 5 \%
\big [ \sum _ { w \in \mathbb { W } } \kappa _ { w } \big ( \sum _ { k \in \mathbb { X } _ { n } } \frac { N _ { k } } { n } \, \widetilde { \mu } _ { w , k } \big ) \big ] \equiv \big [ \sum _ { w \in \mathbb { W } } \kappa _ { w } \big ( \sum _ { k \in \mathbb { X } _ { n } } \frac { N _ { k } } { n } \, \big ( \sum _ { i \in \mathcal { X } _ { k } } \mathbb { I } \{ W _ { i } = w \} \, Y _ { i } \big ) / \mathrm { m a x } \{ 1 , \sum _ { i \in \mathcal { X } _ { k } } \mathbb { I } \{ W _ { i } = w \} \} \big ) \big ]
\sum _ { \sigma } \int d ^ { 3 } u _ { i } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } , \sigma ) u _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } , \sigma ) = \delta _ { i j } \; \; \; , \; \; \; \sum _ { i } u _ { i } ( \mathrm { \bf ~ r } , \sigma ) u _ { i } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } , \sigma ^ { \prime } ) = \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } )
e
\mathbf { u }
\ln L ( t ) = a + k t
\begin{array} { r } { [ Q _ { x } ^ { \mathrm { ~ b ~ w ~ d ~ } } f ] _ { p , q } = \frac { f _ { p , q } - f _ { p - 1 , q } } { h } \, , } \end{array}
M _ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { a _ { r } } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { a _ { r - 1 } } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { a _ { 1 } } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
H b b
\partial _ { t } u + ( u \partial _ { r } ) u = - w \frac { 1 } { \rho } \partial _ { r } \rho - \partial _ { r } \Phi ( r ) + \frac { \sin \theta \omega ^ { 2 } r } { t ^ { 2 } } \ ,
T
M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } Q ( k + 1 ) M _ { f } ^ { r } ( k ) - Q ( k ) = - I _ { n + q } + Q ( k + 1 ) - Q ( k )
\omega = \frac { L _ { r a n d o m } } { L } - \frac { C } { C _ { l a t t i c e } } .
\begin{array} { r l } { r _ { n _ { y } n _ { z } , m } ^ { 2 } = } & { \left( r \cos ( \phi ) \cos ( \varphi ) + \delta ^ { ( m ) } d _ { u } \cos ( \phi _ { u } ) \cos ( \varphi _ { u } ) \right) ^ { 2 } + \left( r \cos ( \phi ) \sin ( \varphi ) + \delta ^ { ( m ) } d _ { u } \cos \phi _ { u } \sin \varphi _ { u } - \delta _ { y } ^ { ( n ) } d _ { y } \right) ^ { 2 } } \\ & { + \left( r \sin ( \phi ) + \delta ^ { ( m ) } d _ { u } \sin \phi _ { u } - \delta _ { z } ^ { ( n ) } d _ { z } \right) ^ { 2 } } \end{array}
L _ { i n d u c t i o n } C _ { f 0 } / h _ { 0 }
W ^ { ( 2 ) } = \mu H _ { 1 } ^ { \alpha } H _ { 2 \alpha }
\bar { N } _ { \mathbf { A } \cdot \hat { \mathbf { k } } _ { \mathrm { R } } }
\mathbf { F } = ( \mathbf { F } _ { 1 } , \cdots , \mathbf { F } _ { d } )
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } < 1
M _ { 2 }
R
( \hat { A } ) _ { * } ^ { 2 } = - \hat { A } * B _ { + } - \hat { A } * B _ { - } - B _ { + } * B _ { - }
p _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } }
E _ { 0 } = 4 \omega \ , \quad \omega ^ { 2 } = \frac { 3 g ^ { 2 } } { 2 \pi } \ , \quad \nu = \frac { 1 } { g L } \sqrt { \frac { 6 } { \pi } } \ .

\Delta E = B \mu _ { \mathrm { { B } } } \Delta m _ { l }
i = 1 , 6
r
^ { 1 2 6 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { S M S E } \! } & { = \! \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \sum _ { k = 1 } ^ { L } | \big ( \mathbf { h } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E 2 E } , \scriptscriptstyle \mathrm { d } , \ell } + \mathbf { h } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E 2 E } , \ell } ( \mathbf { Z } _ { \textnormal { \tiny { R I S } } } ) \big ) \mathbf { w } _ { k } | ^ { 2 } } \\ & { - 2 \! \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \! \mathrm { R e } \{ \! \big ( \mathbf { h } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E 2 E } , \scriptscriptstyle \mathrm { d } , \ell } \! + \! \mathbf { h } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E 2 E } , \ell } ( \mathbf { Z } _ { \mathrm { r i s } } ) \big ) \mathbf { w } _ { \ell } \} \! + \! L ( 1 \! + \! \sigma _ { n } ^ { 2 } ) . } \end{array}
- 2 \frac { \phi ^ { \prime } } r - \phi ^ { \prime \prime } + m ^ { 2 } \phi + n ( r ) = 0 \, ,
\psi
\times
\left. \mathrm { ~ \widetilde { \tau } ~ } _ { i z } \right\vert _ { w a l l } = \left[ \frac { \kappa \mathrm { ~ { \widetilde { U } } ~ } _ { a v g } } { \log \left( \frac { \Delta _ { z } / 2 - \widetilde { \eta } } { z _ { 0 , \Delta } } \right) } \right] ^ { 2 } \frac { \mathrm { ~ { \widetilde { u } } ~ } _ { r } } { \mathrm { ~ { \widetilde { U } } ~ } _ { a v g } } ,
\beta ^ { * }
\mathscr { E } \left\{ \left| \Delta _ { 2 , 3 } \right| ^ { 2 } \right\} = \rho _ { b } M N \left( \mathscr { E } \left| \stackrel [ m = 1 ] { M } { \sum } a _ { M , m } ^ { H } \left( \phi _ { r } ^ { a } , \phi _ { r } ^ { e } \right) e ^ { j \bar { \varphi _ { m } } } e ^ { j \varphi _ { m } } \right| ^ { 2 } \right) = \rho _ { b } M N \left( \rho \left( \kappa \right) ^ { 2 } M + \left( 1 - \rho \left( \kappa \right) ^ { 2 } \right) M \right)
\begin{array} { r l } { \left| \frac { \mathfrak { c } ( x + h , \chi ) - \mathfrak { c } ( x , \chi ) } { h } \right| } & { \leq \frac { a _ { \chi } } { x } + ( 1 - a _ { \chi } ) \left( \log { x } + 1 + \frac { \log { x } } { \sqrt { x } } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \frac { a _ { \chi } + ( - x ) ^ { a _ { \chi } } \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } ( x ^ { - 1 } ) - x ^ { 1 - a _ { \chi } } \log { \sqrt { 1 - x ^ { - 2 } } } } { h } . } \end{array}
R _ { 1 2 } Z _ { 1 3 } Z _ { 2 3 } = Z _ { 2 3 } Z _ { 1 3 } R _ { 1 2 }
u _ { x }
\Delta _ { 2 }
n \delta
n _ { p } = \lceil n / 5 \rceil
( v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } )
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { e _ { 1 } ( i _ { 1 } + 1 , i _ { 2 } ) } \\ { e _ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } + 1 ) } \\ { \tilde { z } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { \tilde { y } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { l } { f _ { 1 } } \\ { f _ { 2 } } \\ { g _ { 1 } } \\ { g _ { 2 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l l l } { \mathcal { A } _ { 1 1 } } & { \mathcal { A } _ { 1 2 } } & { \mathcal { B } _ { 1 1 } } & { \mathcal { B } _ { 1 2 } } \\ { \mathcal { A } _ { 2 1 } } & { \mathcal { A } _ { 2 2 } } & { \mathcal { B } _ { 1 2 } } & { \mathcal { B } _ { 2 2 } } \\ { \mathcal { C } _ { 1 1 } } & { \mathcal { C } _ { 1 2 } } & { \mathcal { D } _ { 1 1 } } & { \mathcal { D } _ { 1 2 } } \\ { \mathcal { C } _ { 2 1 } } & { \mathcal { C } _ { 2 2 } } & { \mathcal { D } _ { 2 1 } } & { \mathcal { D } _ { 2 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ^ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { x _ { 2 } ^ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { w ^ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { u ^ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { l } { f _ { 1 } } \\ { f _ { 2 } } \\ { g _ { 1 } } \\ { g _ { 2 } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { l l l l } { \mathcal { A } _ { 1 1 } } & { \mathcal { A } _ { 1 2 } } & { \mathcal { B } _ { 1 1 } } & { \mathcal { B } _ { 1 2 } } \\ { \mathcal { A } _ { 2 1 } } & { \mathcal { A } _ { 2 2 } } & { \mathcal { B } _ { 1 2 } } & { \mathcal { B } _ { 2 2 } } \\ { \mathcal { C } _ { 1 1 } } & { \mathcal { C } _ { 1 2 } } & { \mathcal { D } _ { 1 1 } } & { \mathcal { D } _ { 1 2 } } \\ { \mathcal { C } _ { 2 1 } } & { \mathcal { C } _ { 2 2 } } & { \mathcal { D } _ { 2 1 } } & { \mathcal { D } _ { 2 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ^ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { x _ { 2 } ^ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { w ^ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { u ^ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l l l } { \mathcal { A } _ { 1 1 } } & { \mathcal { A } _ { 1 2 } } & { \mathcal { B } _ { 1 1 } } & { \mathcal { B } _ { 1 2 } } \\ { \mathcal { A } _ { 2 1 } } & { \mathcal { A } _ { 2 2 } } & { \mathcal { B } _ { 1 2 } } & { \mathcal { B } _ { 2 2 } } \\ { \mathcal { C } _ { 1 1 } } & { \mathcal { C } _ { 1 2 } } & { \mathcal { D } _ { 1 1 } } & { \mathcal { D } _ { 1 2 } } \\ { \mathcal { C } _ { 2 1 } } & { \mathcal { C } _ { 2 2 } } & { \mathcal { D } _ { 2 1 } } & { \mathcal { D } _ { 2 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ^ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) - x _ { 1 } ^ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { x _ { 2 } ^ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) - x _ { 2 } ^ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { w ^ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) - w ^ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { u ^ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) - u ^ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l l l } { \mathcal { A } _ { 1 1 } } & { \mathcal { A } _ { 1 2 } } & { \mathcal { B } _ { 1 1 } } & { \mathcal { B } _ { 1 2 } } \\ { \mathcal { A } _ { 2 1 } } & { \mathcal { A } _ { 2 2 } } & { \mathcal { B } _ { 1 2 } } & { \mathcal { B } _ { 2 2 } } \\ { \mathcal { C } _ { 1 1 } } & { \mathcal { C } _ { 1 2 } } & { \mathcal { D } _ { 1 1 } } & { \mathcal { D } _ { 1 2 } } \\ { \mathcal { C } _ { 2 1 } } & { \mathcal { C } _ { 2 2 } } & { \mathcal { D } _ { 2 1 } } & { \mathcal { D } _ { 2 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { e _ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { e _ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { \tilde { w } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { \tilde { u } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
L _ { x }

\frac { d ^ { 2 } r _ { s } } { d \xi ^ { 2 } } + r _ { s } = \delta ^ { 2 } r _ { s } ^ { - 3 } ,
\sqrt { A }
( m _ { p _ { 1 } } \geq m _ { p _ { 2 } } \geq , . . . , \geq m _ { p _ { r } } )
\bar { D } ( t )
x
p
\mathrm { v a r } ( \xi _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } ) = 1
q _ { 2 }
\delta \sigma _ { i } = { \frac { \alpha } { q } } K _ { i } ^ { 4 } \left[ ( 1 - q ) \ln \left( { \frac { K _ { i } } { \mu _ { i } } } \right) + { \frac { 1 } { 4 } } \right] + K _ { i } { \frac { \delta \sigma _ { i } ^ { \prime } } { 4 q } } ,
\sqrt { \frac { \eta t } { \rho } } \ll \operatorname* { m i n } \left( \left| \frac { \eta } { \tilde { \lambda } } \right| , h \right)
\omega _ { 2 } R / c _ { \mathrm { T } } = 5 . 5 1 3 0 - 0 . 0 2 6 3 8 7 \mathrm { i }
N _ { \mathrm { S P } } = 3 , \epsilon = 0 . 0 1 , L _ { \operatorname* { m a x } } = 5 , n _ { e } = 1 6 , N _ { 0 } = 1
( \hat { P } \cdot \sigma ) _ { \dot { \alpha } \beta } \xi ^ { \beta } = m \, \eta _ { \dot { \alpha } } \; \; ,
\begin{array} { r l r } { \delta H } & { { } = } & { \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } r \left\{ \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \left[ \nabla \psi _ { \sigma } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \nabla \delta \psi _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + \nabla \delta \psi _ { \sigma } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \nabla \psi _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \right] + \right. } \end{array}
S _ { w v } = - \frac { T _ { p } } { \sqrt { 2 { \cal V } } \kappa _ { \mathrm { o r b } } } \left\{ \int d ^ { p + 1 } \xi \sqrt { - | g _ { \alpha \beta } | } e ^ { - \kappa _ { \mathrm { o r b } } \phi \frac { ( 1 - p ) } { 2 } } \prod _ { a } e ^ { - \kappa _ { \mathrm { o r b } } \frac { \eta _ { a } } { 2 } } - \sqrt { 2 } \kappa _ { \mathrm { o r b } } \int C _ { p + 1 } \right\}
S
Z _ { 1 } = \omega _ { 0 } L _ { \mathrm { s n a k e } } = 4 . 4 2 \, \Omega
F _ { 1 } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 6 }

- 0 . 0 2 2 8 1 8 4 ( 1 )
f _ { M } ( \boldsymbol y ; n , \boldsymbol { \theta } ) = \frac { n ! } { y _ { 1 } ! \cdots y _ { k } ! } \theta _ { 1 } ^ { y _ { 1 } } \cdots \theta _ { k } ^ { y _ { k } } ; \sum _ { i = 1 } ^ { k } y _ { i } = n .
H ( t )
d \phi _ { E } / d x = - E _ { x } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } \hat { x }
\tilde { I } _ { p p } ( \bar { v } _ { 0 } , \chi _ { \gamma } )
d
3 . 0
j
- \delta z
{ \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } = { \frac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } ~ { \frac { \partial I _ { 1 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } + { \frac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } ~ { \frac { \partial I _ { 2 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } = { \frac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } + { \frac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } ~ ( I _ { 1 } ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } - { \boldsymbol { F } } ^ { T } \cdot { \boldsymbol { F } } )
\begin{array} { r l } { \ell _ { x X } } & { = \cos \theta \cos \phi \cos \chi - \sin \phi \sin \chi , } \\ { \ell _ { x Y } } & { = - \cos \theta \cos \phi \sin \chi - \sin \phi \cos \chi , } \\ { \ell _ { x Z } } & { = \sin \theta \cos \phi , } \\ { \ell _ { y X } } & { = - \sin \theta \cos \chi , } \\ { \ell _ { y Y } } & { = \sin \theta \sin \chi , } \\ { \ell _ { y Z } } & { = \cos \theta , } \\ { \ell _ { z X } } & { = - \cos \theta \sin \phi \cos \chi - \cos \phi \sin \chi , } \\ { \ell _ { z Y } } & { = \cos \theta \sin \phi \sin \chi - \cos \phi \cos \chi , } \\ { \ell _ { z Z } } & { = - \sin \theta \sin \phi , } \end{array}
N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z } = 1 2 8 \times 1 2 9 \times 1 2 8
\bigg ( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \tilde { M } _ { \mathrm { L } } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } - \frac { \mathrm { d } \tilde { M } _ { \mathrm { L } } } { \mathrm { d } x } \bigg ) A ( x , \theta ) + \frac { \mathrm { d } \tilde { M } _ { \mathrm { L } } } { \mathrm { d } x } B ( x , \theta ) + \tilde { M } _ { \mathrm { L } } C ( x , \theta ) = 0 ,

{ \forall }
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { s l o w } = } & { { } } & { \frac { | k | V _ { S } } { 2 | \cos \theta | } ( \frac { 1 } { 8 } \pi \frac { m _ { e } } { m _ { p } } ) ^ { 1 / 2 } } \end{array}
j
\mathbf { A } ( t ) = \frac { F } { \omega } f ( t ) \Big ( \mathbf { e } _ { x } \cos ( \omega t ) + \mathbf { e } _ { y } \sin ( \omega t ) \Big ) .
\int _ { V } { \bf { u } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } \ d V = \int _ { V _ { 1 } } { \bf { u } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } \ d V _ { 1 } + \int _ { V _ { 2 } } { \bf { u } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } \ d V _ { 2 } .
b = 1 . 0
N _ { 1 }
Y \sim \chi ^ { 2 } ( \beta )
\nu = 7
R = \frac { R _ { 1 } b \cosh ( \alpha t ) R _ { 1 } b + ( 1 - R _ { 1 } a ) \sinh ( \alpha t ) } { b ( 1 - R _ { 0 } R _ { 1 } ) \cosh ( \alpha t ) + \big [ a ( 1 - R _ { 0 } R _ { 1 } ) - R _ { 0 } - R _ { 1 } \big ] \sinh ( \alpha t ) }
\hbar k
D _ { c }
\mathcal { F } _ { \parallel } = \mathcal { F } _ { x }
\begin{array} { r l } { \psi ( \mathbf { x } ) } & { { } = f ( \mathbf { x } ) e ^ { i \theta ( \mathbf { x } ) } . } \end{array}
- 6 . 5
\hat { \psi } _ { \uparrow } ( p ) = \hat { \psi } ( p + p _ { 0 } + \hbar k )
B _ { r }
\frac { d \log m _ { a } } { d t } \propto m _ { a } ^ { - 3 } V ^ { 2 } T _ { \mathrm { s y s } } ^ { - 2 }
^ 1
\boxminus
b = ( 3 . 5 3 2 - 0 . 3 1 2 ) \pm 0 . 0 2 9 = 3 . 2 1 9 \pm 0 . 0 2 9
1 8 . 7
\begin{array} { r l } { M _ { \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } } ^ { D } } & { = \frac { i \alpha } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } z ~ \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } z ^ { \prime } ~ \int \mathrm { d } ^ { 3 } \boldsymbol { r } _ { 1 } ~ \int \mathrm { d } ^ { 3 } \boldsymbol { r } _ { 2 } ~ } \\ & { \times \mathrm { T r } \Big [ \hat { R } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , \boldsymbol { k } _ { 1 } , \boldsymbol { \epsilon } _ { 1 } ) G ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , \boldsymbol { r } _ { 2 } , z ) \hat { R } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } , \boldsymbol { k } _ { 2 } , \boldsymbol { \epsilon } _ { 2 } ) } \\ & { \times G ( \boldsymbol { r } _ { 2 } , \boldsymbol { r } _ { 1 } , z ^ { \prime } ) \Big ] \delta ( \omega + z - z ^ { \prime } ) ~ . } \end{array}
m ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { n \geq 1 } n ( 1 - \beta ) ^ { n - 1 } v _ { g , n } } & { = \frac { 2 ^ { g - 1 } } { p ( 1 - \beta ) } \left( \sum _ { n \geq 1 } \alpha _ { n } [ ( 1 - \beta ) p ( 1 - p ) ] ^ { n } \right) ^ { g - 2 } \left( \sum _ { n \geq 2 } \alpha _ { n - 1 } [ ( 1 - \beta ) p ( 1 - p ) ] ^ { n } \right) , } \\ & { = \frac { 2 ^ { g - 1 } } { p ( 1 - \beta ) } \Big ( \tilde { p } ( 1 - \beta ) \Big ) ^ { g - 1 } ( 1 - \beta ) p ( 1 - p ) , } \\ & { = ( 1 - x ) ^ { g - 1 } ( 1 - p ) , } \end{array}
c _ { P }
{ ( h ^ { 3 } p _ { x } ) } _ { x } - { \frac { \beta p } { h + K } } = 0 ,
d = 2
n F
\lambda _ { i }
\boldsymbol { \mathrm { A } } ( z ) = \boldsymbol { \mathrm { B } } \left( \begin{array} { l l l l } { e ^ { - j \mathrm { C _ { 1 1 } } z } } & & & \\ & { e ^ { - j \mathrm { C _ { 2 2 } } z } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { e ^ { - j \mathrm { C } _ { N \! N } z } } \end{array} \right) \boldsymbol { \mathrm { B ^ { - 1 } } } \boldsymbol { \mathrm { A } } ( 0 ) ,
{ { \lambda } ^ { * } } = \left( { \kappa } { a } \right) ^ { - 1 }
K \times M
0 . 2 6
t = 1 0
\hat { \mathbf { e } } ^ { \dagger } { \boldsymbol { \cdot } } \bigl [ ( \mathrm { ~ \boldmath ~ \kappa ~ } { \boldsymbol { \cdot } } \, \partial _ { \mathbf { k } _ { r } } ) { \mathbf { R } } _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { k } _ { r } ) + E ( \mathbf { x } , \mathbf { k } _ { r } ) \, { \mathbf { J } } + { \mathbf { Q } } ( \mathbf { x } , \mathbf { k } _ { r } ) \bigr ] { \boldsymbol { \cdot } } \, \hat { \mathbf { e } } = 0 .
\rho _ { i j } ( \mathbf { r } ) = \phi _ { i } ^ { * } ( \mathbf { r } ) \phi _ { j } ( \mathbf { r } )
\mathcal { P } _ { \mathrm { r e s } } ^ { + } = \tilde { r } \cdot \mathcal { P } _ { \mathrm { s o u r c e } } ^ { - } = - r \cdot \mathcal { P } _ { \mathrm { s o u r c e } } ^ { - } ,
2 0 \, \mathrm { { n s } \, \leq \, t \, \leq \, 2 8 \, \mathrm { { n s } } }
R = 4 . 8
R a = 1 0 ^ { 6 }
\Lambda _ { N = 1 } ^ { 2 ( 3 N _ { c } + 3 - N _ { f } ) } = \mu ^ { 2 N _ { c } + 2 } \Lambda _ { N = 2 } ^ { 2 ( 2 N _ { c } + 2 - N _ { f } ) } .
W = 3 6 0 \frac { N - 1 } { t _ { N } - t _ { 1 } }
f
U _ { i }
- z _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ } } < z < z _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ } }
M _ { \mathrm { s y s t } } = 4 / 3 \pi ( R _ { p } ^ { 3 } - R _ { \mathrm { R C M F } } ^ { 3 } ( T _ { \mathrm { p o t } } ) )
1 0 2 \times ( 1 3 6 / 1 6 4 ) \geq 8 4
\Delta T _ { \mathrm { h o r i z } }
\lambda _ { m ( q + m ) } \left( p \right) \equiv \mathrm { { S p h e r o i d a l E i g e n v a l u e } [ ( q + m ) , m , i p ] }

\sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \delta _ { h } ( x - j L ) = \frac { 1 } { L } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \tilde { \delta } _ { h } \left( \frac { 2 \pi k } { L } \right) e ^ { 2 \pi i k \frac { x } { L } } = \frac { 1 } { L } \sum _ { k = - \frac { N - 1 } { 2 } } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } e ^ { 2 \pi i k \frac { x } { L } } = \delta _ { L , N } ( x ) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { Y ^ { \prime \prime } ( \rho ) + \frac { Y ^ { \prime } ( \rho ) } { \rho } - \frac { Y ( \rho ) } { \rho ^ { 2 } } - \alpha \, k ^ { 2 } \, Y ( \rho ) + \beta \, k Z ^ { \prime } ( \rho ) = 0 \quad } & { \rho > 0 \, , } \\ { Z ^ { \prime \prime } ( \rho ) + \frac { Z ^ { \prime } ( \rho ) } { \rho } - \gamma \, k ^ { 2 } Z ( \rho ) - \delta \, k \bigg [ Y ^ { \prime } ( \rho ) + \frac { Y ( \rho ) } { \rho } \bigg ] = 0 \quad } & { \rho > 0 \, , } \end{array} \right.
\kappa _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } }
q
T
\gamma _ { \lambda }
\hat { \zeta } _ { \pm } ^ { ( 2 ) }
L { \bf a } _ { 2 }
\Gamma _ { \nu N } \approx \phi _ { \nu } \, \langle \sigma _ { \nu N } \rangle \propto { \frac { L _ { \nu } } { \langle E _ { \nu } \rangle } } \langle E _ { \nu } ^ { 2 } \rangle \propto L _ { \nu } \langle E _ { \nu } \rangle \, ,
r
\int \left( \sum _ { k } a _ { k } 1 _ { S _ { k } } \right) \, d \mu = \sum _ { k } a _ { k } \int 1 _ { S _ { k } } \, d \mu = \sum _ { k } a _ { k } \, \mu ( S _ { k } ) .
V ^ { ( 1 ) } = \frac 1 2 \int \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \ln D _ { N } - \int \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \ln ( k ^ { 2 } + m _ { g h } ^ { 2 } )
5
^ 2
\epsilon
4 0 8 . 3
g ( \eta ) = K _ { 0 } \left( \frac { 1 } { \eta } - \frac { 1 } { D } \eta + \frac { 1 } { 1 2 D ^ { 2 } } \eta ^ { 3 } \right) .
\frac { \partial \rho Y _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial \left( \rho u _ { j } Y _ { i } \right) } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial \left( \rho D _ { i } \frac { \partial Y _ { i } } { \partial x _ { j } } \right) } { \partial x _ { j } } + \dot { \omega } _ { i }

< m <
\psi ( Y ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \epsilon ^ { n } \psi _ { n } ( Y ) \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \lambda = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \epsilon ^ { n } \lambda _ { n } .
\begin{array} { r } { D _ { m } \mathcal { U } = D _ { m } \mathcal { U } ( m , y ) : \mathcal { P } _ { 2 } ( { \mathbb R } ^ { d } ) \times { \mathbb R } ^ { d } \to { \mathbb R } ^ { d } , \quad D _ { y } D _ { m } \mathcal { U } = D _ { y } D _ { m } \mathcal { U } ( m , y ) : \mathcal { P } _ { 2 } ( { \mathbb R } ^ { d } ) \times { \mathbb R } ^ { d } \to { \mathbb R } ^ { d \times d } } \end{array}
N , m
S _ { D 0 } = S _ { D 0 } ^ { f r e e } + \int d ^ { D } x T ^ { i j } ( x ) h _ { i j } ( x ) ~ .
\bullet
g / 2 \pi = 7 . 8
S
| I , \gamma \rangle _ { E _ { a } ^ { s } } = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } \bigg [ | I _ { a } , \gamma _ { b } \rangle + | I _ { b } , \gamma _ { a } \rangle \bigg ] ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \Phi _ { E } - \Phi _ { 0 } ] } & { { \leq } - \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left( \frac { \rho \eta _ { t } } { 2 \lambda } \right) \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { t } \| ^ { 2 } - \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \frac { \lambda \eta _ { t } } { 2 \rho } \mathbb { E } \| \bar { e } _ { t } \| ^ { 2 } + \bigg ( \frac { \rho \sigma ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 8 \lambda L ^ { 2 } b _ { 1 } } + \frac { \rho \zeta ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 2 1 \lambda L ^ { 2 } } \bigg ) \sum _ { t = 0 } ^ { T } \eta _ { t } ^ { 3 } , } \end{array}
\Pi _ { t a } ^ { ( \pm ) } \approx 0 ,
H _ { \theta }
\left( q ^ { - } + \tilde { q } ^ { + } \right) \left| B \right\rangle = 0
N
\operatorname* { m a x } _ { n } | \mathcal H _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ^ { n } - E _ { 1 } | / E _ { 1 }
\pi _ { i } ( Z _ { i } )
y
\begin{array} { r l } { q _ { \theta } } & { { } = \int \mathbf { N } ^ { T } \left( k _ { A } \left( N _ { L } - \mathbf { N } _ { L } \mathbf { C } _ { L } \right) \mathbf { N } _ { \theta } \mathbf { \uptheta } - k _ { A } ^ { \prime } \mathbf { N } _ { L } \mathbf { C } _ { L } \left( 1 - \mathbf { N } _ { \theta } \mathbf { \uptheta } \right) \right) \; \mathrm { d } \Gamma = \mathbf { 0 } } \\ { q _ { L } } & { { } = - \int \mathbf { N } ^ { T } \left( k _ { A } \left( N _ { L } - \mathbf { N } _ { L } \mathbf { C } _ { L } \right) \mathbf { N } _ { \theta } \mathbf { \uptheta } - k _ { A } ^ { \prime } \mathbf { N } _ { L } \mathbf { C } _ { L } \left( 1 - \mathbf { N } _ { \theta } \mathbf { \uptheta } \right) \right) \; \mathrm { d } \Gamma = \mathbf { 0 } } \end{array}
{ \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } ) \oplus { \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } )

\theta

0 . 7 0 3 9 \cdot 0 . 4 7 3 6 = 0 . 3 3 3 3 6 7 0 4 > 1 / 3
\hat { \Gamma } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \{ \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } , \cdots , \gamma _ { N } \}
\frac { \Lambda _ { m a x } } { m } = \int _ { g } ^ { \infty } \frac { d x } { \beta ( x ) }
\mathrm { d } X _ { t } ^ { \xi } = u ( X _ { t } ^ { \xi } , t ) \mathrm { d } t + \sqrt { 2 \nu } \mathrm { d } B _ { t } ^ { \nu } , \quad X _ { 0 } ^ { \xi } = \xi
3
P _ { N }
E _ { f }
\Delta \kappa / 2 \pi
\alpha _ { n } ( t ) = ( 2 \lambda / \beta - i \lambda \Gamma ) e ^ { - \Gamma t / \hbar } + i \lambda \Gamma e ^ { - \Gamma _ { \mathrm { m a r k } } t / \hbar }
\begin{array} { r l } { W _ { j } ^ { + } } & { { } = \frac { j } { 2 } \left( 1 - \frac { j } { N } \right) \left( 1 - 2 \varepsilon ^ { 2 } \frac { j } { N } - \varepsilon \left( 1 - 2 q \right) \right) , } \\ { W _ { j } ^ { - } } & { { } = \frac { j } { 2 } \left( 1 - \frac { j } { N } \right) \left( 1 - 2 \varepsilon ^ { 2 } \left( 1 - \frac { j } { N } \right) + \varepsilon \left( 1 - 2 q \right) \right) . } \end{array}
-
J _ { i j } \in \{ - 1 , + 1 \}
K = 1
\begin{array} { r l } { { \textrm { V I X } } _ { T } ^ { 2 } ( \ell ) } & { = \frac 1 \Delta \sum _ { | I | , | J | \leq n } \ell _ { I } \ell _ { J } \sum _ { e _ { K } = ( e _ { I } \shuffle e _ { J } ) \otimes e _ { 0 } } \sum _ { | H | \leq 2 n + 1 } ( e ^ { \Delta G ^ { \top } } - \operatorname { I d } ) _ { { \mathscr L } ( K ) { \mathscr L } ( H ) } \langle e _ { H } , \widehat { { \mathbb X } } _ { T } \rangle } \\ & { = \frac 1 \Delta \sum _ { | K | , | H | \leq 2 n + 1 } ( e ^ { \Delta G ^ { \top } } - \operatorname { I d } ) _ { { \mathscr L } ( K ) { \mathscr L } ( H ) } \langle e _ { K } , ( \ell \shuffle \ell ) \otimes e _ { 0 } \rangle \langle e _ { H } , \widehat { \mathbb X } _ { t } \rangle } \\ & { = \frac 1 \Delta \langle I ( \Delta ) ( ( \ell \shuffle \ell ) \otimes e _ { 0 } ) , \widehat { \mathbb X } _ { T } \rangle . } \end{array}
U = \langle E \rangle = N \, { \frac { k _ { B } T } { 2 } }
\delta _ { \Gamma ^ { 2 } } K = - \delta \Gamma _ { \; \; \; \mu \nu } ^ { \lambda \; ( 2 ) } \Big ( \delta _ { \lambda } ^ { \nu } K _ { \; \; \alpha \beta } ^ { \mu } g ^ { \alpha \beta } + K _ { \; \; \lambda \alpha } ^ { \alpha } g ^ { \mu \nu } - ( K _ { \; \; \; \lambda } ^ { \mu \nu } + K _ { \; \; \lambda } ^ { \nu \; \; \; \; \mu } ) \Big ) : = - \delta \Gamma _ { \; \; \; \mu \nu } ^ { \lambda \; ( 2 ) } \Psi _ { \lambda } ^ { \; \; \mu \nu }
q _ { i } ^ { ( \mathrm { ~ c ~ h ~ o ~ i ~ c ~ e ~ } ) }
x = 0
\partial _ { t } \boldsymbol { \mathcal { U } } + ( \boldsymbol { \mathcal { U } } \cdot \nabla ) \boldsymbol { \mathcal { U } } + \nabla \mathcal { P } = \frac { 1 } { \mathrm { R e } _ { \tau } } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { \mathcal { U } } , \quad \nabla \cdot \boldsymbol { \mathcal { U } } = 0 ,
\mu
Z \sim X + Y
\beta _ { n }
D \approx 2 . 4
o
\begin{array} { r } { d \mathbf { x } = \left[ \mathcal { P } ( \mathbf { x } ) - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ( t ) s _ { \theta } ( \mathbf { x } , t ) \right] d t } \end{array}
m = 1 0
t ^ { n }
\tau , \, \sigma _ { l } , \, \sigma _ { e }
\Lambda _ { E _ { 1 } }
T
_ \mathrm { T }
\delta > 0 . 7
S = \int d ^ { 4 } x { \sqrt { - g } } \; \left( { \frac { R } { 1 6 \pi G } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { M } } \right)
1 0 \times 1 0
p = 0
\mu = 0 . 5
g ^ { \check { A } \check { B } } ( \tau , \vec { \sigma } ) g _ { \check { B } \check { C } } ( \tau , \vec { \sigma } ) = \delta _ { \check { C } } ^ { \check { A } } ,
f
{ R _ { a b } = \textrm { d i a g } ( \alpha , \alpha , \alpha , \alpha , \beta , \beta , \beta ) , }
\theta ( s ) = \int _ { 0 } ^ { s } \tau ( s ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } s ^ { \prime } + \theta ( 0 ) \, .
m \to \pm 1
4 ~ \mu
X ^ { - 1 / 3 } ( A B ) X ^ { 1 / 3 } = ( X ^ { - 1 / 3 } A X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } B X ^ { 1 / 3 } ) .
\begin{array} { r l } { \frac { d P _ { m } ^ { s } ( \Omega , z ) } { d z } } & { { } = - \left[ \sum _ { l } g _ { B } ^ { ( m , l ) } ( \Omega ) \Tilde { P } _ { l } \right] P _ { 0 } \: P _ { m } ^ { s } ( \Omega , z ) } \end{array}
A _ { n }
K _ { L }
A
\begin{array} { r } { s ( \boldsymbol { w } , \boldsymbol { v } ) = \sum _ { i \in \{ s , \ell , a \} } \int _ { \Omega _ { i } } \mu _ { i } \, ( ( \nabla \boldsymbol { w } ) \boldsymbol { F } ^ { - 1 } ) : ( ( \nabla \boldsymbol { v } ) \boldsymbol { F } ^ { - 1 } ) \operatorname* { d e t } \boldsymbol { F } \, \mathrm { d } x \, , } \end{array}
L
\sigma _ { \mathrm { r } } ( T ) = \sigma _ { \mathrm { c p } } ( T ) \setminus \sigma _ { \mathrm { p } } ( T ) .
- \left( \hbar \partial _ { \lambda } \left[ A _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) \right] _ { 1 , 2 } + \left[ A _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) \right] _ { 1 , 2 } \left( \underset { j = 1 } { \overset { g } { \sum } } \frac { \hbar } { \lambda - q _ { j } } \right) \right) \left( \frac { Q ( \lambda ) } { P ( \lambda ) } + \frac { 1 } { 2 } t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 2 } \lambda + g _ { 0 } \right)

\begin{array} { r l } { U _ { 0 } } & { = \{ x _ { 2 } ^ { 2 } - 2 x _ { 3 } ^ { 2 } = x _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 5 } + x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 4 } + x _ { 3 } ( x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { 2 } + x _ { 5 } ^ { 2 } - 2 x _ { 3 } ( x _ { 4 } + x _ { 5 } ) ) = 0 \} \subset \mathbb { P } _ { k _ { 0 } } ^ { 5 } , } \\ { V _ { 0 } } & { = \{ x _ { 3 } = x _ { 4 } x _ { 5 } = c _ { 0 } = 0 \} \subset \mathbb { P } _ { k _ { 0 } } ^ { 6 } , } \\ { S _ { 0 } } & { = \{ x _ { 6 } ^ { 3 } = x _ { 3 } x _ { 6 } - x _ { 4 } x _ { 5 } = c _ { 0 } = 0 \} \subset \mathbb { P } _ { k _ { 0 } } ^ { 6 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { n } = } & { \frac { i } { \hbar } \frac { 1 } { T _ { \mathrm { T H z } } } \int _ { 0 } ^ { T _ { \mathrm { T H z } } } d t e ^ { i ( \Omega + n \omega ) t } \int \frac { d ^ { D } { \bf P } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } { \bf d } ^ { * } } \\ & { \exp \{ - \frac { i } { \hbar } \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } d t ^ { \prime \prime } ( E _ { \mathrm { c v } } [ { \bf k } ( t ^ { \prime \prime } ) ] - i \Gamma ) \} { \bf d } \cdot { \bf E } _ { \mathrm { N I R } } ( t ^ { \prime } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { \textnormal { i d } , \sigma } } & { { } = \int _ { Q _ { L } ^ { D } - Q _ { L } ^ { D } } \int _ { | w _ { 1 } | } ^ { d _ { 1 } L } \frac { h ( p _ { L } | ( \tilde { w } _ { 1 } , \pi _ { 1 } w ) | ) h ( p _ { L } | w | ) \prod _ { \ell \neq 1 } ( d _ { \ell } L - | w _ { \ell } | ) } { | w | } \mathrm { d } \tilde { w } _ { 1 } \mathrm { d } w } \end{array}
R e _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } \sim P e R a ^ { - 0 . 3 8 } .
0 . 8 6 0
\frac { \partial } { \partial t } \to \frac { \partial } { \partial \tau } , \quad c \frac { \partial } { \partial z } \to c \frac { \partial } { \partial z } + \frac { \partial } { \partial \tau } .
\Pi _ { 8 } = 1 2 \pi \lambda \left( 3 0 - 2 7 \lambda ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 4 } \right)
\times
M _ { R }
U _ { \mathrm { { d i f f } } } ^ { | e _ { \pm } \rangle } / \hbar
\approx 4
\odot
\mu = 0
\sum _ { k = 1 } ^ { r } \alpha _ { k } \tilde { \lambda } _ { k } ^ { l } + \sum _ { k = r + 1 } ^ { p } \alpha _ { k } \tilde { \theta } _ { k } ^ { l } = ( A _ { 1 } ^ { l } ) _ { i i } = ( A _ { 2 } ^ { l } ) _ { i i } = \sum _ { k = 1 } ^ { r } \beta _ { k } \tilde { \lambda } _ { k } ^ { l } + \sum _ { k = r + 1 } ^ { q } \beta _ { k } \tilde { \mu } _ { k } ^ { l }
E = 0 . 5
\mathbf { X } = \mathbf { X } ^ { * }
[ 0 , L ]
_ 2
r
s < t
\tilde { \cal R }
\psi ( t + \tau )
j ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \dot { v } _ { 1 } ( t ) } & { = C K \sin \big ( \omega { v } _ { 1 } ( t ) \big ) e ^ { - \nu { v } _ { 1 } ( t ) ^ { 2 } } } \\ & { \phantom { = } + K \eta \big ( { x } _ { 1 } ( t ) - { x } _ { 2 } ( t ) \big ) \operatorname { s g n } \big ( { x } _ { 1 } ( t ) - { x } _ { 2 } ( t ) \big ) e ^ { - \nu \left[ { x } _ { 1 } ( t ) - { x } _ { 2 } ( t ) \right] ^ { 2 } } , } \\ { \dot { x } _ { 1 } ( t ) } & { = v _ { 1 } ( t ) , } \\ { \dot { v } _ { 2 } ( t ) } & { = C K \sin \big ( \omega { v } _ { 2 } ( t ) \big ) e ^ { - \nu { v } _ { 2 } ( t ) ^ { 2 } } } \\ & { \phantom { = } + K \eta \big ( { x } _ { 2 } ( t ) - { x } _ { 1 } ( t ) \big ) \operatorname { s g n } \big ( { x } _ { 2 } ( t ) - { x } _ { 1 } ( t ) \big ) e ^ { - \nu \left[ { x } _ { 2 } ( t ) - { x } _ { 1 } ( t ) \right] ^ { 2 } } , } \\ { \dot { x } _ { 2 } ( t ) } & { = v _ { 2 } ( t ) , } \end{array}
q
E _ { K \perp } + E _ { M \perp } = V \rho _ { 0 } v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } / 4
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { \bf Y } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) = \left( \begin{array} { l l } { { \bf J } _ { 1 1 } { \tilde { \bar { \bf F } } } _ { 1 } ^ { * } ( { { \bf x } } , - { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } & { \tilde { \bf F } _ { 1 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) } \\ { { \bf J } _ { 2 2 } { \tilde { \bar { \bf F } } } _ { 2 } ^ { * } ( { { \bf x } } , - { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } & { \tilde { \bf F } _ { 2 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { \delta _ { i } } = \langle n _ { i } | \hat { F } ( Q _ { i } ) | n _ { i } - \delta _ { i } \rangle

v _ { g + } = - v _ { g - } = v _ { g } > 0
\gamma _ { I J } ^ { a } = \left( \frac { \partial A _ { b } ^ { a } } { \partial q ^ { c } } - \frac { \partial A _ { c } ^ { a } } { \partial q ^ { b } } \right) B _ { I } ^ { b } B _ { J } ^ { c } .
4 \ \mathrm { \ m u m } \leq w _ { 0 } \leq 8 \ \mathrm { \ m u m }
{ \frac { - m _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } \varepsilon _ { r } ^ { 2 } r ^ { 6 } } } = V ,
c t = 1 0
l _ { \operatorname* { m i n } } = 1 0 0 \mu m
H
N
L
\frac { q ^ { 2 } + q + 1 } { 3 } = \mathrm { { o r d } } _ { \mathfrak { p } } ( J _ { \mathcal { O } _ { K } } ^ { ( 0 , q ^ { 2 } + q + 1 ) } ) \geqslant \frac { ( \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } ) ( q - 1 ) } { 3 \cdot ( q ^ { 3 } - 1 ) \cdot 3 } \sum _ { n \geqslant 1 } \# \mathcal { M } _ { n } = \frac { 1 } { 9 } \cdot \# \mathcal { M } _ { 1 } \geqslant \frac { q ^ { 2 } + q + 1 } { 9 } .
t
\mathbf { E } ^ { ( 2 , - ) } ( z ) = \mathbf { P } ^ { ( \infty ) } ( z ) \sigma _ { 2 } \left( s _ { 0 } e ^ { 2 \pi i \alpha } \right) ^ { \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - i } \\ { - i } & { 1 } \end{array} \right) | x | ^ { \frac { \sigma _ { 3 } } { 3 } } \varphi _ { 1 } ( - z ) ^ { \frac { \sigma _ { 3 } } { 4 } } .
)
M _ { \nu } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M / 2 } } & { { - M / 2 } } \\ { { 0 } } & { { - M / 2 } } & { { M / 2 } } \end{array} \right) .
k _ { c } / k _ { 0 }
2 . 7 2 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
V _ { 3 } = 3 0 ~ \hbar ^ { 2 } / m r _ { 2 } ^ { 2 }
\frac { d \sigma } { d x d p _ { t } ^ { 2 } } = \left[ \frac { 8 1 } { 1 6 } g ( x , \mu ) + \Sigma ( x , \mu ) \right] \frac { d \sigma _ { \gamma q } } { d p _ { t } ^ { 2 } }
k _ { x } k _ { z } E _ { i j } ( \lambda _ { x } , \lambda _ { z } )
T _ { \mathrm { m i n } }
R
\Delta V ^ { j } = 4 \pi G \sum _ { \underset { k \neq j } { k = 1 } } ^ { N } m _ { k } \vert \Psi ^ { k } ( \textbf { x } , t ) \vert ^ { 2 }
t = T / 2
S = - \frac { 1 } { 4 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x ( - g ) ^ { 1 / 2 } [ \mathcal { L } _ { N S } + \mathcal { L } _ { R } + \mathcal { L } _ { C S } ]
2 K
S _ { \mathrm { g r a v } } = 2 M ^ { 3 } r _ { c } \int d ^ { 4 } x \int d y \ln ^ { 2 / 3 } T ^ { 2 } \bar { R } .
\mathbb { E }
a = b = c
P _ { \mathrm { ~ P ~ } } ( s ) = e ^ { - s }
\begin{array} { r l r } & { } & { y _ { 1 } ( y ; 1 ) = \mathbb { P } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( y ) = - \sqrt { 1 - y ^ { 2 } } , } \\ & { } & { y _ { 2 } ( y ; 1 ) = \frac { 1 } { 2 } \mathbb { Q } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( y ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { - y } { \sqrt { 1 - y ^ { 2 } } } + \frac { \sqrt { 1 - y ^ { 2 } } } { 2 } \ln \left( \frac { 1 - y } { 1 + y } \right) \right] } \end{array}
H ( x )
1 s
\Delta _ { P }
\omega = c q )
F _ { T } = \frac { W } { 2 \pi M _ { 5 } ^ { 3 } } e ^ { - R k \pi } \, \qquad \qquad F _ { \varphi } = \pi F _ { T } e ^ { - R k \pi } \, .
S = S ^ { \mathrm { F F } } + S ^ { \mathrm { M F } } + S ^ { \mathrm { N F } } ,

\omega ( z , \theta ) = \frac { K \theta } { ( ( z - a ) / \eta + 1 ) ^ { 4 } } \left( \left( \frac { \theta } { \theta _ { \mathrm { b } } } \right) ^ { 2 } + \frac { z - a } { \eta } - 1 \right) ,
k _ { \mathrm { g l a s s } } = 0 . 8 \ \mathrm { W / m / K }
\overline { { \omega } } _ { k v } , \overline { { \omega } } _ { n u }
p _ { M } \to \overline { { { a } } } _ { M } ^ { N } \circ p _ { N } = \overline { { { a } } } _ { M } ^ { N } p _ { N } + \frac { 1 } { 2 } [ p _ { N } , \overline { { { a } } } _ { M } ^ { N } ] = \overline { { { a } } } _ { M } ^ { N } p _ { N } - \frac { i \hbar } { 2 } ( \partial _ { N } \overline { { { a } } } _ { M } ^ { N } + b _ { M } ^ { P } \partial _ { P } \overline { { { a } } } _ { M } ^ { N } ) \, ,
\gamma
c
\mathbf { r } + \mathbf { x }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { S } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 ( 2 J + 1 ) } } \alpha _ { n J } ^ { ( 0 ) } } \\ { \alpha _ { V } } & { { } = ( - 1 ) ^ { J + I + F } \sqrt { \frac { 2 F ( 2 F + 1 ) } { F + 1 } } \left\{ \begin{array} { l l l } { F } & { 1 } & { F } \\ { J } & { I } & { J } \end{array} \right\} \alpha _ { n J } ^ { ( 1 ) } } \\ { \alpha _ { T } } & { { } = ( - 1 ) ^ { J + I + F + 1 } \sqrt { \frac { 2 F ( 2 F - 1 ) ( 2 F + 1 ) } { 3 ( F + 1 ) ( 2 F + 3 ) } } \left\{ \begin{array} { l l l } { F } & { 2 } & { F } \\ { J } & { I } & { J } \end{array} \right\} \alpha _ { n J } ^ { ( 2 ) } } \end{array}

C ( m _ { b } ) = \big ( m _ { b } ^ { \mathrm { p o l e } } \big ) ^ { 5 } \, \bigg \{ 1 - { \frac { 2 \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { 3 \pi } } \, \bigg ( \pi ^ { 2 } - { \frac { 2 5 } { 4 } } \bigg ) + \ldots \bigg \} \, .
R < 0
g = A
\omega ^ { \pm }
\begin{array} { c } { { \frac { U } { U _ { p } } = \frac { 3 } { 2 } \left( 1 - c _ { h } ^ { 2 } \right) \left( \frac { t _ { 2 } - t } { t _ { 2 } - t _ { 1 } } \right) + \frac { 1 } { t _ { 2 } - t _ { 1 } } \frac { h ^ { 2 } } { 4 0 \nu } \left( 5 c _ { h } ^ { 4 } - 6 c _ { h } ^ { 2 } + 1 \right) } } \\ { { - \frac { 2 h ^ { 2 } } { \nu } \Sigma _ { n h = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { e ^ { \left( - v _ { n h } ^ { 2 } \nu / h ^ { 2 } \right) t } - e ^ { \left( - v _ { n h } ^ { 2 } \nu / h ^ { 2 } \right) \left( t - t _ { o } \right) } } { t _ { o } } \right. } } \\ { { - \frac { e ^ { \left( - v _ { n h } ^ { 2 } \nu / h ^ { 2 } \right) \left( t - t _ { 1 } \right) } } { t _ { 2 } - t _ { 1 } } ) \left[ \frac { \cos \left( c _ { h } v _ { n h } \right) - \cos \left( v _ { n h } \right) } { v _ { n h } ^ { 3 } \sin \left( v _ { n h } \right) } \right] } } \end{array}
E _ { i } = E _ { \phi } ( t _ { i } ) + E _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } }
\sigma _ { A }
T r _ { \{ \eta , \overline { { { \eta } } } \} } ( I ) = T r _ { \{ \eta , \overline { { { \eta } } } \} } ( \theta ) = T r _ { \{ \eta , \overline { { { \eta } } } \} } ( \overline { { { \theta } } } ) = 0 \; \; , T r _ { \{ \eta , \overline { { { \eta } } } \} } ( \overline { { { \theta } } } \theta ) = q \; .
2 . 3 9 6

p \neq 2 .
\begin{array} { r l r } { A B + A B } & { { } \rightarrow } & { A _ { 2 } + B _ { 2 } \, , } \\ { A B + A B } & { { } \rightarrow } & { A _ { 2 } B + B \, , } \end{array}
{ \upSigma } _ { b 1 }
K ( T )
I I
2 5
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } { \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x - 1 } } = 1 + 1 = 2
\mathbf { H }
m _ { J }
z _ { j } \in ( 0 , 3 ] , ~ j = 1 , \ldots , 1 0 0 0
{ \mit \Delta } _ { i \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { N _ { \ell } } } \left[ \: \frac { 1 } { \sigma ^ { \pm } } \int d x \: { \mit \Omega } _ { i } ^ { 2 } ( x ) { \frac { d \sigma } { d x } } ^ { \! \pm } - \left( \frac { 1 } { \sigma ^ { \pm } } \int d x \: { \mit \Omega } _ { i } ( x ) { \frac { d \sigma } { d x } } ^ { \! \pm } \right) ^ { 2 } \: \right] ^ { 1 / 2 }

\langle 0 | ( C \cdot \bar { C } ) _ { o f f } | 0 \rangle : = \langle 0 | \delta ^ { a b } C ^ { a } \bar { C } ^ { b } | 0 \rangle \not = 0 ,
\frac { ( \vec { \nabla } \times \vec { J } ) _ { L , { \cal T } } ^ { 2 } } { V ^ { 2 } } \simeq \biggl ( 0 . 9 \, \frac { e ^ { 2 } \, \pi ^ { 2 } } { \Gamma ( 3 / 4 ) ^ { 4 } } \sin ^ { 4 } { \frac { \pi } { 8 } } \biggr ) \frac { k _ { 1 } ^ { 4 } } { L ^ { 4 } } \mu ^ { - 3 } ,
1 0 0 \, \mathrm { n m }
\kappa { = } \ell / r { = } 2 0
9 3
\theta _ { s } ( t ) = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \frac { \Delta \theta } { \tau } t , } & { 0 < t < \tau } \\ { 2 \Delta \theta - \frac { \Delta \theta } { \tau } t . } & { \tau < t < 2 \tau } \end{array} \right.
H _ { \mathrm { ~ a ~ m ~ p ~ } } ^ { i l } ( \mathbf { q } _ { 1 } )
\gamma ^ { \mu }
\cdot
\vec { \beta } ^ { ( n ) } = \Re \{ \nabla _ { \vec { \rho } } ( n K s ( \vec { \rho } ) + \tilde { k } _ { 0 } \rho ) \} = \beta _ { s w } + \delta _ { \beta } + n \nabla _ { \vec { \rho } } ( K s ( \vec { \rho } ) )
4 7 . 2
Q = \{ q _ { 1 } , . . . , q _ { N } \}
g _ { s }
N = 1
\{ \hat { P } _ { i } \} _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ q ~ u ~ e ~ } }
\tilde { { \boldsymbol { x } } } ( t ) = { \boldsymbol { x } } ( t _ { f } - t )

\begin{array} { r l } & { \hat { A } _ { * , i _ { 2 } } ^ { \{ 1 , 2 \} } ( z ) = \sum _ { i \in \{ - 1 , 0 , 1 \} } z ^ { i } \hat { A } _ { i , i _ { 2 } } ^ { \{ 1 , 2 \} } , \quad \hat { A } _ { i _ { 1 } , * } ^ { \{ 1 , 2 \} } ( z ) = \sum _ { i \in \{ - 1 , 0 , 1 \} } z ^ { i } \hat { A } _ { i _ { 1 } , i } ^ { \{ 1 , 2 \} } , } \\ & { \hat { A } _ { * , i _ { 2 } } ^ { \{ 2 \} } ( z ) = \sum _ { i \in \{ 0 , 1 \} } z ^ { i } \hat { A } _ { i , i _ { 2 } } ^ { \{ 2 \} } , \quad \hat { A } _ { i _ { 1 } , * } ^ { \{ 2 \} } ( z ) = \sum _ { i \in \{ - 1 , 0 , 1 \} } z ^ { i } \hat { A } _ { i _ { 1 } , i } ^ { \{ 2 \} } . } \end{array}
C _ { 6 } \propto n ^ { 1 1 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { A } D _ { t } ^ { A } e _ { A } + ( \mathrm { { d i v } } v _ { A } ) \pi _ { A } = \widetilde { Q } _ { A } \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { A , T } , } \\ { \rho _ { B } D _ { t } ^ { B } e _ { B } + ( { \mathrm { d i v } } v _ { B } ) \pi _ { B } = \widetilde { Q } _ { B } \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { B , T } , } \\ { \rho _ { S } D _ { t } ^ { S } e _ { S } + ( \mathrm { { d i v } } _ { \Gamma } v _ { S } ) \pi _ { S } = \widetilde { Q } _ { S } \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { T } . } \end{array} \right.
'
1 / t
u b
\beta _ { 0 }
S t _ { b } \approx 0 . 0 3
2 \times 2
Q ^ { 2 }
l = 9 6
\alpha _ { c }
\hat { \xi }
P _ { n } = \frac { w _ { n } } { ( N _ { \mathrm { c y c l e } } \langle n \rangle ) / N _ { n } } , \quad P _ { C } = \frac { w _ { C } } { ( N _ { \mathrm { c y c l e } } \langle C \rangle ) / N _ { C } } ,
\left. { \frac { d \sigma _ { \gamma ^ { * } N \rightarrow V N } ^ { L } } { d t } } \right| _ { t = 0 } = { \frac { 1 2 \pi ^ { 3 } \Gamma _ { V \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } } M _ { V } \alpha _ { s } ^ { 2 } ( Q ) \eta _ { V } ^ { 2 } \left| \left( 1 + i { \frac { \pi } { 2 } } { \frac { d } { d \ln x } } \right) x G _ { T } ( x , Q ^ { 2 } ) \right| ^ { 2 } } { \alpha _ { E M } Q ^ { 6 } N _ { c } ^ { 2 } } } \ .
5 0 0
k
\langle I ( z ) \rangle \equiv \int _ { 0 } ^ { z _ { f } } d z ^ { \prime } I ( z ^ { \prime } ) / z _ { f }
\tau _ { \mathrm { c y c } } = 4 \tau _ { \mathrm { s } }
a _ { \omega }
[ \hat { \rho } ( \hat { b } _ { m } ^ { \beta \dagger } \hat { b } _ { j } ^ { \alpha } ) ] = 0
( r , a , b , s ) \in \delta

\begin{array} { r } { \Gamma ( k _ { \perp } ) = \int _ { 0 } ^ { k _ { \perp } } \mathrm { d } k _ { \perp } ^ { \prime } \: \left[ \varepsilon _ { \vec { k } ^ { \prime } } ( k _ { \perp } ^ { \prime } ) - { D _ { \parallel } } _ { \vec { k } ^ { \prime } } ( k _ { \perp } ^ { \prime } ) - { D _ { \perp } } _ { \vec { k } ^ { \prime } } ( k _ { \perp } ^ { \prime } ) \right] . } \end{array}
\dot { d } _ { 1 } = \gamma \frac { ( 1 + B ) } { 2 } \frac { d _ { 2 } ^ { 2 } d _ { 3 } } { 1 - d _ { 3 } ^ { 2 } } , ~ \dot { d } _ { 2 } = - \gamma \frac { ( 1 + B ) } { 2 } \frac { d _ { 1 } d _ { 2 } d _ { 3 } } { 1 - d _ { 3 } ^ { 2 } } .
0 . 1
\alpha

\varphi
m
\varrho ^ { Z ^ { t } } ( x , s )
\mathcal { L } = - \frac { s ( ( 2 \alpha - 1 ) x ( 2 \alpha y + 3 ) - 2 y - 3 ) } { 2 \alpha ^ { 2 } x } .
\forall ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \in ( { \mathcal { X } } _ { 1 } , { \mathcal { X } } _ { 2 } ) , \; ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \in ( { \mathcal { Y } } _ { 1 } , { \mathcal { Y } } _ { 2 } ) , \; ( p _ { 1 } \times p _ { 2 } ) ( ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) | ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ) = p _ { 1 } ( y _ { 1 } | x _ { 1 } ) p _ { 2 } ( y _ { 2 } | x _ { 2 } )
\phi : \mathbb { R } ^ { D _ { x } } \rightarrow \mathbb { R }
P _ { b b } ^ { - } = n _ { b } T _ { b b } ( M _ { b a } + M _ { b b } )
{ \frac { E } { 2 G } } - 1
\begin{array} { r } { { \cal U } ^ { ( 0 ) } ( { \bf R } , { \bf n } ^ { ( 0 ) } ) = { \cal E } ^ { ( 0 ) } ( { \bf R } , { \bf q } _ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ^ { ( 0 ) } ] , { \bf n } ^ { ( 0 ) } ) + V ( { \bf R } ) . } \end{array}
\pi ( { \delta } _ { t } = 1 | \cdot )
\delta B _ { \mu } = \partial _ { \mu } \epsilon
\hat { \theta } = p ( a ) = { E } _ { B } \Big [ p ( a | b ) \Big ]
k
D 5 = 7 1 . 4 ~ \mathrm { G y }
Q

1 0 ^ { 2 . 6 } \ ( 3 9 9 )
I _ { b _ { k } } = I _ { f _ { k } } = I _ { b }
{ \frac { \partial } { \partial t } } g _ { t } = - 2 \lambda g = - 2 \operatorname { R i c } ^ { g } = - 2 \operatorname { R i c } ^ { g _ { t } } .
S = ( \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } \theta _ { i } - ( n - 2 ) \pi ) r ^ { 2 }
T _ { 0 }
4 . 7 2
g \in \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } )
p _ { b }
\ensuremath { \hat { P } } ^ { \smash { - 1 } } = \ensuremath { \hat { P } } _ { 1 2 3 }
\theta
\begin{array} { r } { \sum _ { i } \bigg \langle \Big \vert \sum _ { j } \mathcal { J } _ { i j } ^ { k } \Delta { \phi } _ { j } ^ { k } \Big \vert ^ { 2 } \bigg \rangle = \sum _ { i j n } \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } \bar { T } _ { n i } ^ { k } T _ { n j } ^ { k } \lambda _ { j } ^ { k } \left\langle \Delta { \psi } _ { i } ^ { - k } \Delta { \psi } _ { j } ^ { k } \right\rangle \, , } \end{array}
3 \left( \frac { \dot { a } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { k } { a ^ { 2 } } \right) - 2 \left( 3 \frac { \dot { a } } { a } \dot { \Phi } - \dot { \Phi } ^ { 2 } \right) = \kappa ^ { 2 } e ^ { \Phi } \rho _ { T } ,
2 - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 }
x
\begin{array} { r l } { E } & { { } { } = C - T } \\ { P _ { n } } & { { } { } = C - G _ { n } } \\ { P _ { n } } & { { } { } > T } \end{array}
\partial _ { x } ^ { 2 p } T ( k x ) = \left( - k ^ { 2 } \right) ^ { p } T ( k x ) .
\widetilde { \mathcal { O } } ( \sqrt { N _ { k } } N \sqrt { \Xi } \lambda _ { \mathrm { D F } } / \epsilon )
L _ { b r s t } = p _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } - \frac { e } { 2 } ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) + b \; \dot { e } + \frac { b ^ { 2 } } { 2 } + \dot { \bar { c } } \; \dot { c } ,
t _ { l } \approx t _ { H } \tau _ { l } \approx \mathcal { T } _ { p } / [ \Gamma ^ { 2 } a ( 1 - R ) ]
T = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } - { \frac { p ^ { 4 } } { 8 m _ { e } ^ { 3 } c ^ { 2 } } } + \cdots
2 5 4 \times 2 5 4
F _ { b } ( n ) = \prod _ { i = 0 } ^ { k - 1 } d _ { i }
a ^ { x } a ^ { y } = a ^ { x + y }
\begin{array} { r l } { \Dot { \hat { a } } _ { 2 / 1 } } & { { } = \mp i \Delta _ { 2 1 } \hat { a } _ { 2 / 1 } - \frac { \kappa _ { 2 / 1 } } { 2 } \hat { a } _ { 2 / 1 } + \sqrt { \kappa _ { 2 / 1 } ^ { \mathrm { e x t 1 } } } \hat { a } _ { 2 / 1 , i n } ^ { \mathrm { e x t 1 } } + \sqrt { \kappa _ { 2 / 1 } ^ { \mathrm { e x t 2 } } } \hat { a } _ { 2 / 1 , i n } ^ { \mathrm { e x t 2 } } + \sqrt { \kappa _ { 2 / 1 } ^ { \mathrm { i n t } } } \hat { a } _ { 2 / 1 , i n } ^ { \mathrm { i n t } } + C _ { \hat { a } _ { 2 / 1 } } ^ { r / b } } \\ { \Dot { \hat { b } } } & { { } = - i \Omega _ { m } \hat { b } - \frac { \Gamma _ { m } } { 2 } \hat { b } + \sqrt { \Gamma _ { m } } \hat { b } _ { \mathrm { i n } } + C _ { \hat { b } } ^ { r / b } } \end{array}
A B = \alpha \beta ( \alpha \beta ) ^ { * } = \gamma \gamma ^ { * }
t
1 / 4
\left| f ( z ) \right| = \left| f ( x + i y ) \right| = 1 \; .
E _ { t } = 1 0
K _ { T }
D _ { 3 } ( N , G ) = \sum _ { g = 0 } ^ { [ N / 2 ] } \frac { G ! } { g ! ( N - 2 g ) ! ( G + g - N ) ! }
C = 0 . 1
\phi
\int _ { 0 } ^ { L } \frac { 1 } { 2 } u ^ { 2 } \mathrm { d } x
\begin{array} { r l r } { \log \left( h _ { \operatorname* { m a x } } - h _ { 0 } \right) } & { { } = } & { \log \alpha - \frac { \beta } { M _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } - M _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } } } } \\ { M _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } } & { { } = } & { M _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } } - \frac { \beta } { \log \left( h _ { \operatorname* { m a x } } - h _ { 0 } \right) - \log \alpha } } \end{array}
A _ { 1 - 0 } ^ { S } + B _ { 1 - 1 } ^ { I } + A _ { 0 - 1 } ^ { C }
\vDash

x _ { \mathrm { e } } = R ( x _ { \mathrm { e } } )
{ \mathrm { ~ I ~ n ~ v ~ } { - } \Gamma } ( \theta , \gamma )
\hat { H } _ { I } ^ { ( q ) } ( \hat { x } , \hat { p } ) = \frac { f ^ { 2 } } { 6 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { V ^ { ( k ) } ( 0 ) } { k ! } \hat { x } ^ { k } \biggl ( k \hat { x } ^ { 2 } \partial _ { \hat { x } } ^ { 2 } + k ( k + 2 ) \hat { x } \partial _ { \hat { x } } + \frac { 1 } { 6 } k ( k - 1 ) ( 2 k + 5 ) \biggr ) .
8 \%
\int d ^ { 4 } x \, \delta S ( x , K ) = \int d ^ { 4 } x \, x ^ { \mu } \, \delta S ( x , K ) = \int d ^ { 4 } x \, x ^ { \mu } x ^ { \nu } \, \delta S ( x , K ) = 0 \, .
c _ { 0 } ( \alpha ) = 1 - ( 1 + \alpha ) ^ { ( - 1 / 2 ) }
\Gamma _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } = c _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } \sigma _ { \mathrm { N } ^ { 0 } }
F _ { 2 } ( 0 ) = \frac { 1 } { 2 } \, \frac { \alpha } { \pi } + \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \, \left[ \frac { 1 9 7 } { 1 4 4 } + \frac { 1 } { 2 } \, \zeta ( 2 ) - 3 \, \zeta ( 2 ) \, \ln 2 + \frac { 3 } { 4 } \, \zeta ( 3 ) \right] \, ,
9 7 1 5 2 = 7 5 9 \cdot 2 ^ { 8 } \cdot { \frac { 1 } { 2 } }
\vec { d } _ { R } ^ { a } = - { \frac { 1 } { 2 } } \hat { n } \cdot Q _ { R } ( \overline { { \epsilon } } \gamma _ { \overline { { { 0 } } } } \vec { \gamma } \Gamma ^ { a } P _ { \hat { n } } \epsilon ) \ .
\simeq 2 \varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } }
\begin{array} { r l } { I ( t ) } & { { } = H _ { \mathrm { ~ L ~ P ~ F ~ } } \{ r _ { \mathrm { ~ I ~ } } ( t ) V ( t ) \} = \frac { 1 } { 2 } A _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( t ) \cos ( \phi ( t ) ) } \\ { Q ( t ) } & { { } = H _ { \mathrm { ~ L ~ P ~ F ~ } } \{ r _ { \mathrm { ~ Q ~ } } ( t ) V ( t ) \} = \frac { 1 } { 2 } A _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( t ) \sin ( \phi ( t ) ) \, . } \end{array}
C _ { 2 }
\{ \mathcal X ^ { ( i ) } \} _ { i = 1 } ^ { N }
\| u ( t , \cdot ) \| _ { \dot { H } ^ { 2 } } ^ { 2 / 3 }
m ^ { 2 }
\mu =

\sigma _ { \mathcal { H } _ { 4 } - < \mathcal { H } _ { 4 } > }
g \le \Delta
N _ { \mathrm { c o l } } ^ { x z }
_ { 3 }
\int d x
\begin{array} { r l r } & { } & { d p = \sigma q d t + 2 \xi p d t + 2 \hat { x } d \eta , } \\ & { } & { d q = 2 \xi q d t + 2 \hat { y } d \eta , } \\ & { } & { \operatorname* { m a x } _ { u \in [ - \mu , 1 ] } u p = \hat { u } p , } \\ & { } & { p ( T ) = \lambda - \beta \hat { x } ( T ) , \; \; \; q ( T ) = - \beta \hat { y } ( T ) , \; \; \; \beta \geq 0 . } \end{array}
r _ { i j } ^ { ( B _ { Z } ) } = \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } \int _ { Z _ { j , 1 } } ^ { Z _ { j , 2 } } \int _ { R _ { j , 1 } } ^ { R _ { j , 2 } } \, d R d Z \sqrt { \frac { k } { 4 R R _ { i } } } \Big [ K ( k ) + \frac { R ^ { 2 } - R _ { i } ^ { 2 } - ( Z _ { i } - Z ) ^ { 2 } } { ( R - R _ { i } ) ^ { 2 } + ( Z _ { i } - Z ) ^ { 2 } } E ( k ) \Big ]
t \to \infty
\eta
\log _ { 1 0 } M _ { \mathrm { B H } } = 8 . 6 6 _ { - 0 . 0 1 - 0 . 5 } ^ { + 0 . 0 1 + 0 . 5 } + 1 . 3 2 _ { - 0 . 0 1 } ^ { + 0 . 0 1 } \times \log _ { 1 0 } \left( \frac { M _ { \star } } { 1 0 ^ { 1 1 } \ M _ { \odot } } \right) ,
\Delta U = - \left[ U _ { e } ( x _ { f } ) - U _ { e } ( x _ { 0 } ) \right] + \left[ U _ { g } ( x _ { f } ) - U _ { g } ( x _ { 0 } ) \right] ,
N _ { s }
H _ { \mathbf { k } } ^ { M } = H _ { \mathbf { p } } ^ { M } + H _ { \mathbf { q } } ^ { M } = { \frac { 2 E _ { \mathbf { p } } ^ { M } } { | \mathbf { p } | } } + { \frac { 2 E _ { \mathbf { q } } ^ { M } } { | \mathbf { q } | } } > { \frac { 2 \left( E _ { \mathbf { p } } ^ { M } + E _ { \mathbf { q } } ^ { M } \right) } { | \mathbf { k } | } } = { \frac { 2 E _ { \mathbf { k } } ^ { T } } { | \mathbf { k } | } } \geq { \frac { 2 E _ { \mathbf { k } } ^ { M } } { | \mathbf { k } | } } ,

\alpha = n _ { - } / n _ { e }

\partial _ { i j } ^ { 2 } { \sf K } _ { k } ^ { i j } \equiv 0
\Omega
\{ \gamma _ { \alpha } , \gamma _ { \beta } \} = 2 d i a g ( - , - , + , + , + ) .
\begin{array} { r l } { \left| \Delta \Gamma _ { 2 i } ^ { t + 1 } \right| } & { \leq \Gamma _ { 2 i } ^ { t } \cdot e ^ { \gamma _ { 2 } \cdot \frac { 1 5 } { \zeta } \cdot \frac { \log n } { n } } - \Gamma _ { 2 i } ^ { t } \leq \Gamma _ { 2 i } ^ { t } \cdot \left( 1 + 2 \cdot \gamma _ { 2 } \cdot \frac { 1 5 } { \zeta } \cdot \frac { \log n } { n } \right) - \Gamma _ { 2 i } ^ { t } } \\ & { = \Gamma _ { 2 i } ^ { t } \cdot \gamma _ { 2 } \cdot \frac { 3 0 } { \zeta } \cdot \frac { \log n } { n } \leq \sqrt { \frac { \log n } { b n } } \cdot n ^ { 1 / 8 } . } \end{array}
^ 3
\begin{array} { r } { \frac { D } { b } \approx \frac { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T _ { 0 } } { 6 \pi \eta _ { 0 } b ^ { 2 } } . } \end{array}
\Delta t
a / R
\Delta F ( T )
\forall m \in [ 2 , M ]
\eta
1 \leq n \leq 8
\eta _ { \mathrm { s t a t } } = f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon )
\ensuremath { \nabla _ { \mathrm { { a d } } } } > \ensuremath { \nabla _ { \mathrm { { r a d } } } }
F _ { c } = 4 \pi \int F ( f - f ^ { \prime } ) ~ \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } ( \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ c ~ } ( ( f ^ { \prime } - f - f _ { D M } ) ~ T _ { m } ) ) d f ^ { \prime } \ .
\begin{array} { r } { { S _ { 1 1 } ^ { \uparrow \uparrow , s h } } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \bigg ( T _ { 1 2 } ^ { \uparrow \uparrow } ( f _ { 0 } - f ) + } \\ { f ^ { 2 } - \sum _ { \gamma \delta } \sum _ { \rho \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } f _ { \gamma } f _ { \delta } T r ( s _ { 1 \gamma } ^ { \sigma \rho ^ { \dagger } } s _ { 1 \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } s _ { 1 \delta } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho ^ { \dagger } } s _ { 1 \gamma } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho } ) \bigg ) . } \end{array}
{ \frac { M U ^ { L } } { M U ^ { Y } } } = { \frac { d Y } { d L } } ,
p _ { i }
H = - \sum _ { < l , k > } ( \varepsilon _ { l } \varepsilon _ { k } x _ { l } x _ { k } \pm \eta _ { l } \eta _ { k } y _ { l } y _ { k } )
\gamma \mu
\sim 4 7
N _ { \mathrm { c o v \, . m a t . } } = 5 0 0 0
( - 1 ) ^ { p _ { 4 } r _ { 4 } }
\begin{array} { r l } { P _ { k j } ( t _ { k } , t _ { j } ) } & { \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \tilde { s } _ { k } ^ { * } ( f ) \tilde { s } _ { j } ( f ) \mathrm { e } ^ { - i \omega ( t _ { j } - t _ { k } ) } } { J ( f ) } , } \\ { q _ { k } ( t _ { k } ) } & { \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \tilde { s } _ { k } ^ { * } ( f ) \mathrm { e } ^ { i \omega t _ { k } } \tilde { v } ( f ) } { J ( f ) } , } \end{array}

^ { 5 6 }
N _ { m }
\epsilon ^ { a b c } u ^ { T a } \, C \, u ^ { b } = \epsilon ^ { a b c } u ^ { T a } \, C \gamma _ { 5 } \, u ^ { b } = \epsilon ^ { a b c } u ^ { T a } \, C \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \, u ^ { b } = 0 .
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { 6 } } & { = : I + \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { A } _ { 1 , * } = : I + \varepsilon ^ { 2 } A _ { 1 , * } + \varepsilon ^ { 4 } \mathcal { A } _ { 2 , * } , \quad \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } } & { = : I + \varepsilon ^ { 2 } \tilde { \mathcal { A } } _ { 1 , * } = : I - \varepsilon ^ { 2 } A _ { 1 , * } + \varepsilon ^ { 4 } \tilde { \mathcal { A } } _ { 2 , * } . } \end{array}
\gimel
\sqrt { t }



\frac { \boldsymbol { \lambda } _ { k } ^ { \prime } } { \| \boldsymbol { \lambda } _ { k } ^ { \prime } \| } \cdot \boldsymbol { \rho } _ { k } = \frac { \| g _ { k } ^ { \prime } \| _ { L ^ { K + 1 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } ^ { K + 1 } } { \| \boldsymbol { \lambda } _ { k } ^ { \prime } \| } \geq \frac { \| g _ { k } ^ { \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } ^ { K } } { C _ { 1 } C _ { 2 } ^ { K + 1 } } \rightarrow + \infty .
\textstyle \theta ^ { - 1 } \gamma \sigma \varepsilon ^ { - 1 / 2 } ( 1 + \theta ) ^ { t } \bar { \mathcal { S } } _ { ( 0 , n _ { j } ] } ( y , x _ { j } ) = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \bar { \Gamma } _ { \varepsilon } } \mathrm { d } v \, e ^ { \bar { F } _ { \varepsilon } ( 1 - \hat { \theta } ( 1 + \varepsilon ^ { 1 / 2 } v / ( \gamma \sigma ) ) ) } ,
h > 0
\Omega ( t )
j _ { \mu } ( - \omega , k _ { z } ) = j _ { \mu } ( \omega , - k _ { z } ) ^ { * }
\Psi ( v _ { 0 } ) = \Psi ( \sqrt { c V } ) = 1
\begin{array} { r l } { \vartheta _ { _ { X = Y } } } & { = \frac { 1 } { 3 2 k _ { 0 } \zeta _ { 1 } \left( 2 A ^ { 2 } \zeta _ { _ { X = Y } } c _ { _ { X = Y } } + \sqrt { 2 } \zeta _ { 1 } \right) } } \\ & { \times \left( 2 8 A ^ { 2 } a _ { 1 } \zeta _ { 1 } \zeta _ { 4 } - 6 0 A ^ { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 1 } \zeta _ { 4 } \right. } \\ & { \left. - 3 2 A ^ { 2 } b _ { 1 } \zeta _ { 3 } \zeta _ { _ { X = Y } } c _ { _ { X = Y } } - 1 6 \sqrt { 2 } b _ { 1 } \zeta _ { 1 } \zeta _ { 3 } \right) + O ( \theta ^ { 2 } ) , } \end{array}
( U V ) ^ { \dagger } = V ^ { \dagger } U ^ { \dagger }
\theta _ { n } - \theta _ { 0 } = - \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \varepsilon _ { i } H ( \theta _ { i } , X _ { i + 1 } )
\begin{array} { r l } { \| e ^ { n } \| \le \| e ^ { n _ { 0 } } \| \le } & { 2 \sum _ { k = 1 } ^ { n } \tau _ { k } \Big ( \sum _ { l = 1 } ^ { k } p _ { k - l } ^ { ( k ) } \| \Upsilon ^ { l } \| \Big ) + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { n } \tau _ { k } \| r ^ { k } \| } \\ { \le } & { 2 c _ { 0 } t _ { n } \tau _ { n } ^ { 2 } + 2 t _ { n } \operatorname* { m a x } _ { 1 \le k \le n } \sum _ { l = 1 } ^ { k } p _ { k - l } ^ { ( k ) } ( \| R ^ { l } \| + \| \xi ^ { l } \| ) } \\ { \le } & { c _ { v } \Big ( \operatorname* { m a x } _ { 1 \le k \le n } \sum _ { j = 1 } ^ { k } p _ { k - j } ^ { ( k ) } a _ { 0 } ^ { ( j ) } \int _ { t _ { j - \frac { 3 } { 2 } } } ^ { t _ { j - \frac { 1 } { 2 } } } \Big ( t - t _ { j - \frac { 3 } { 2 } } \Big ) | \partial _ { t t } U | d t + t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \beta - 1 } h ^ { 2 } + t _ { n } \tau _ { n } ^ { 2 } \Big ) . } \end{array}

\chi ^ { 2 }
{ \bf z } = \mathcal { W } ( { \bf x } )
N = 7
\mu _ { B }
H _ { W } ^ { S M } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { u d } ^ { * } V _ { u s } \sum _ { i } \biggl ( z _ { i } ( \mu ) - { \frac { V _ { t d } ^ { * } V _ { t s } } { V _ { u d } ^ { * } V _ { u s } } } y _ { i } ( \mu ) \biggr ) Q _ { i } ( \mu ) + \mathrm { ~ h . ~ c . }
\mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { j } \mathbf { e } _ { k } \mathbf { e } _ { l }
\begin{array} { r l r } { B _ { L } ^ { ( n ) } } & { { } = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( n ) } \Big ] _ { L } + \frac { ( - \beta ) } { 2 ! } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \left( \Big [ E _ { N } ^ { ( i ) } E _ { N } ^ { ( n - i ) } \Big ] - B _ { L } ^ { ( i ) } B _ { L } ^ { ( n - i ) } \right) } \end{array}
T _ { \mathrm { s o l i d u s } } = T _ { \mathrm { 0 } } \left( 1 + G \right) \, ,
\zeta
\sigma _ { \omega _ { 1 } }
x , y
R
t = 0
b _ { 2 }
E _ { 0 } = - \sqrt { \Delta ^ { 2 } + ( d u ) ^ { 2 } } \approx - \Delta ( 1 + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d u } { \Delta } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 8 } \left( \frac { d u } { \Delta } \right) ^ { 4 } + \dots )
\phi
O
d s ^ { 2 } = c ^ { 2 } d t _ { 0 } ^ { 2 } - R ^ { 2 } d \phi ^ { 2 }
\leftrightarrow ^ { 2 }
\bar { \delta }

\begin{array} { r } { N ^ { \xi | y } = \int \mathrm { ~ d ~ } a \; P ( \xi | a , y ) M ^ { a } \; . } \end{array}
c _ { A } \approx 1 4 0 0
p

\Delta \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } = \Omega _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } , \qquad \textnormal { i . e . } \qquad \partial _ { \theta } \big [ \sin ( \theta ) \partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } ( \theta ) \big ] = \sin ( \theta ) \Big ( \omega _ { N } \mathbf { 1 } _ { 0 < \theta < \theta _ { 1 } } + \omega _ { C } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { 1 } \leqslant \theta < \theta _ { 2 } } + \mathbf { 1 } _ { \theta _ { 2 } \leqslant \theta < \pi } \Big ) + \widetilde { \gamma } \sin ( 2 \theta ) .
6
\eta ( x , t ) = \frac { 1 } { g } r ( x , t ) + \frac { c _ { 0 } } { g } u ( x , t ) + \frac { 1 } { 4 g } u ^ { 2 } ( x , t ) ,
p _ { 2 }
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi
\Phi
\omega _ { z }
\phi \to ( \psi \to \phi )
\kappa _ { 2 }
\frac { n } { m } = \frac { k } { m - l } > 1
\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } - { \bf { b } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle / 2
\equiv \langle { \bf v } _ { g } \rangle _ { E }
\begin{array} { r } { i \frac { \partial { \tilde { \Psi } } } { \partial \tilde { t } } = - \frac { 1 } { 2 } { \tilde { \nabla } } ^ { 2 } { \tilde { \Psi } } + \frac 1 2 { \tilde { \omega } } ^ { 2 } { \tilde { \rho } } ^ { 2 } { \tilde { \Psi } } + | { \tilde { \Psi } } | ^ { 2 } \ln | { \tilde { \Psi } } | ^ { 2 } { \tilde { \Psi } } . } \end{array}
\Delta ^ { 2 } = 2 \mu ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { \prime } } { 2 } \frac { ( \mu ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } { \lambda - \lambda ^ { \prime } } \ ,
N \to \infty
\begin{array} { r } { T _ { x y } \Big | _ { y = 0 } = \hbar \sqrt { n } \Big [ \partial _ { t } \left( \sqrt { n } \right) + \partial _ { x } \left( \sqrt { n } v _ { x } \right) \Big ] _ { y = 0 } = 0 . } \end{array}
{ \bf v } \; \equiv \; \dot { \bf x } \; = \; \dot { \psi } \; \frac { \partial \bf x } { \partial \psi } \; + \; \dot { \theta } \; \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } \; = \; \sqrt { \frac { 2 \psi } { B _ { 0 } } } \left( \frac { \dot { \psi } } { 2 \psi } \, \widehat { r } \; + \; \dot { \theta } \, \widehat { \theta } \right)
W ^ { \mathrm { \tiny { r e g } } } = \eta \left[ - { \frac { 1 } { 1 2 \pi } } m ^ { 3 } a _ { 0 } + { \frac { 1 } { 8 \pi } } m a _ { 1 } - { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } { \frac { 1 } { m } } a _ { 2 } + O ( m ^ { - 3 } ) \right] ~ ~ ~ .
\begin{array} { r l } & { ( u _ { i _ { 1 } } \cdot \nabla _ { t } ) \cdots ( u _ { i _ { s } } \cdot \nabla _ { t } ) \operatorname* { d e t } ( D _ { x } \pi \omega _ { i _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { \prime } , \ldots , D _ { x } \pi \omega _ { i _ { k - s } ^ { \prime } } ^ { \prime } D _ { x } \pi \omega _ { i _ { 1 } ^ { \prime \prime } } ^ { \prime } , \ldots , D _ { x } \pi \omega _ { i _ { s } ^ { \prime \prime } } ^ { \prime } ) } \\ & { = ( u _ { i _ { 1 } } \cdot \nabla _ { t } ) \cdots ( u _ { i _ { s } } \cdot \nabla _ { t } ) \operatorname* { d e t } ( v _ { i _ { 1 } ^ { \prime } } , \ldots , v _ { i _ { k - s } ^ { \prime } } , D _ { x } \pi \omega _ { i _ { 1 } ^ { \prime \prime } } ^ { \prime } , \ldots , D _ { x } \pi \omega _ { i _ { s } ^ { \prime \prime } } ^ { \prime } ) } \end{array}
\rightarrow
\langle \mathrm { ~ F ~ } _ { \alpha } \rangle \pm 2 \varsigma
2 0 1 8
- 1
- \omega _ { \mathrm { c } }
q > 3
\begin{array} { r l } & { r \, e ^ { - \lambda \, \eta ( r , s v , \phi ) } \, \Bigl ( \lambda \, \frac { \partial } { \partial s } \eta ( r , s v , \phi ) + \frac { 1 } { s } \Bigr ) } \\ & { = r \, e ^ { - \pi \lambda r ^ { 2 } } \, \Bigl \{ \frac { 1 } { s } - \lambda s v ^ { 2 } \bigl [ 2 \lambda r ^ { 2 } ( \phi \cos \phi - \sin \phi ) ^ { 2 } - \phi + \cos \phi \sin \phi \bigr ] \Bigr \} + o ( v ^ { 2 } ) \quad \mathrm { a s ~ v \to 0 ~ , } } \end{array}
p ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \kappa } \frac { \partial } { \partial \kappa } \left[ \kappa \frac { \partial \tilde { \psi } _ { 1 } } { \partial \kappa } \right] - \frac { \tilde { \psi } _ { 1 } } { \kappa ^ { 2 } } = r _ { b } ^ { 3 } g \kappa \left[ \frac { 4 \kappa ^ { 2 } - 3 } { 4 \kappa \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } } \theta ( \kappa - 1 ) - 1 \right] . } \end{array}
\frac { a } { b }
0 \to \mathbf { R } \to H ( V ) \to V \to 0 .
\mathbf { R } _ { 1 i } = \mathbf { R } \left( \theta _ { 1 i } \right) \mathbf { r } _ { 1 i }
0 . 0 1
\Pi ( \tau ) = i \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( \omega ) e ^ { - \omega \tau } d \omega , \quad \rho ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { a - i \infty } ^ { a + i \infty } \Pi ( \tau ) e ^ { \omega \tau } d \tau ,
{ \frac { G m } { r _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } } - { \frac { G M } { ( r - r _ { \mathrm { H } } ) ^ { 2 } } } + \Omega ^ { 2 } ( r - r _ { \mathrm { H } } ) = 0 ,
^ 2
\ell
\phi _ { 0 }
N P T
\int _ { \bar { z } _ { N } + h / 2 } ^ { \infty } \frac { 2 f _ { \infty } } { \left( \bar { z } _ { i } - \bar { z } _ { 0 } \right) ^ { 3 } } \, d \bar { z } _ { 0 } = \frac { 1 } { \left( \bar { z } _ { i } - \bar { z } _ { N } - h / 2 \right) ^ { 2 } }
4 ^ { n }
T _ { \mathrm { e } } = T _ { \mathrm { e } } ^ { \prime } = 1 0 0 ~ \mathrm { f s }
\lambda _ { 2 }
D = \left[ \frac { 5 \alpha _ { 1 } \left( 3 \alpha _ { 2 } + 4 \alpha _ { 3 } \right) } { 4 \left( 3 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } + 5 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } + 2 \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } + 2 \alpha _ { 3 } ^ { 2 } \right) } \right] \mathrm { ~ C ~ a ~ } ,
^ { n d }
\begin{array} { r l } { \tilde { f } ( x ) } & { = \tilde { g } \circ \tilde { b } _ { L } \circ \tilde { W } _ { L } \circ \cdots \circ \tilde { \sigma } _ { 1 } \circ \tilde { b } _ { 1 } \circ \tilde { W } _ { 1 } ( x ) } \\ & { = \psi ( \sigma _ { L - 1 } \circ b _ { L - 1 } \circ W _ { L - 1 } \circ \cdots \circ \sigma _ { 1 } \circ b _ { 1 } \circ W _ { 1 } ( x ) , \ldots , \sigma _ { 1 } \circ b _ { 1 } \circ W _ { 1 } ( x ) , x ) } \\ & { \qquad \qquad \cdot g ( b _ { L } \circ W _ { L } \circ \cdots \circ \sigma _ { 1 } \circ b _ { 1 } \circ W _ { 1 } ( x ) ) . } \end{array}
\mathcal { B } _ { m } ^ { \left[ V \right] } \left( t = t _ { m k } ^ { \left[ V \right] } \right) = \varDelta \gamma \frac { E ^ { \prime 3 / 5 } V _ { o } ^ { 3 / 5 } } { K _ { I c } ^ { 8 / 5 } } = \left( \frac { V _ { o } } { V _ { \widehat { k } } ^ { \textrm { h e a d } } } \right) ^ { 3 / 5 } = \mathcal { B } _ { k s } .
\alpha
( - \sin \phi \cos \theta , - \sin \phi \sin \theta , \cos \phi )
\beta ( \phi ) = \frac { 1 5 0 \, \eta _ { f } \phi ^ { 2 } } { d ^ { 2 } ( 1 - \phi ) } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } P ( m , t , \tau _ { i } ) } { \mathrm { d } t } } & { { } = I ( P ( m - 1 , t , \tau _ { i } ) - P ( m , t , \tau _ { i } ) ) - \gamma ( m P ( m , t , \tau _ { i } ) - ( m + 1 ) P ( m + 1 , t , \tau _ { i } ) ) } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ n ~ s ~ } } = 1 3 9
\mathcal { A } = ( u _ { j e t _ { 1 } } , u _ { j e t _ { 2 } } ) \in [ 0 , 4 ] \times [ 0 , 4 ]
( x , p ) \succeq _ { \mathrm { s t o } } ( x , q )
E _ { x }
L _ { x } = 2 0 \lambda _ { p }
0 . 1 9 8
E _ { s }

v _ { z }
\kappa = e _ { \mathrm { L } } , \, e _ { \mathrm { \ t e x t c o l o r { b l a c k } { L R 2 } } } , \, I _ { \mathrm { L } } , \, I _ { \mathrm { \ t e x t c o l o r { b l a c k } { L R 2 } } }
1 . 9 6


\begin{array} { r l r } { \mathrm { T R } \left\lbrack \vec { E } \right\rbrack \left( \vec { r } , \omega \right) } & { = } & { \vec { E } ^ { \star } \left( \vec { r } , \omega \right) , } \\ { \mathrm { T R } \left\lbrack \vec { B } \right\rbrack \left( \vec { r } , \omega \right) } & { = } & { - \vec { B } ^ { \star } \left( \vec { r } , \omega \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { V _ { \xi } = \left( - \xi _ { 2 } , \xi _ { 1 } , 0 \right) ^ { \top } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad W _ { \xi } = \left( - \xi _ { 3 } , 0 , \xi _ { 1 } \right) ^ { \top } } \end{array}
\widetilde { \cal M } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( - \omega _ { k } , \mathbf { q } )
\quad \quad \quad \; \; \; = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { I m } [ F _ { 3 } ( s , t , Q ^ { 2 } ) - F _ { 1 } ( s , t , Q ^ { 2 } ) ] | _ { t = 0 } ,

t _ { \mathrm { Q C D } } = { \frac { \hbar } { m _ { \mathrm { p } } c ^ { 2 } } }
\rho _ { 1 }
n = 1
b = 1 6
y ^ { + } = 1 0 0

F _ { \mathrm { P h e T o G e V } } ^ { S } = 2 7 7
\frac { m d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } = - k x
\theta _ { 2 }
\check { n } ( \xi , Z ) \equiv \widetilde { n _ { 0 } } \left[ \hat { z } _ { e } ( \xi , Z ) \right]
0 . 4 3 7
x _ { j }
\hat { \mathbf { D } } = \left[ \begin{array} { l l l } { 2 u _ { x } + v _ { y } } & { \frac 1 2 ( u _ { y } + v _ { x } ) } & { \frac 1 2 u _ { z } } \\ { \frac 1 2 ( u _ { y } + v _ { x } ) } & { u _ { x } + 2 v _ { y } } & { \frac 1 2 v _ { z } } \end{array} \right] .
1 4 3 \pm 1 9 1 \times 7
\mathcal { G }
b _ { 1 } ( v _ { 1 } ) = \left( { \frac { n - 1 } { n } } \right) { v _ { 1 } } ^ { n } = \left( { \frac { 2 } { 3 } } \right) { 0 . 2 5 } ^ { 3 } = 0 . 0 1 0 4

\begin{array} { r l } { \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) } & { = \bigg ( E _ { 0 } + \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } - i \gamma ( \mathbf { k } ) \bigg ) \mathbb { I } _ { 2 \times 2 } + \mathbf { h } ( \mathbf { k } ) \cdot \boldsymbol \sigma } \\ { \mathbf { h } ( \mathbf { k } ) } & { = [ \alpha - i a + ( \beta - i b ) ( k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } ) , 2 k _ { x } k _ { y } ( \beta - i b ) , \Delta ] . } \end{array}
p

\begin{array} { r l } { = } & { { } \, \sqrt { \pi } e ^ { - \Delta p ^ { 2 } \big / 4 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg [ \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \Big ( \frac { v _ { i , z } \overline { { v } } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \Delta p \overline { { v } } ^ { 2 } } { 4 m _ { g } } \Big ) e ^ { - \big ( v _ { i , z } / \overline { { v } } - \Delta p / 2 m _ { g } \overline { { v } } \big ) ^ { 2 } } } \end{array}
J = 0 . 2
^ { + 0 . 5 } _ { - 0 . 2 }
\mathbf { t = t ^ { 0 } + \Delta t }
1
\begin{array} { r l } & { \sum _ { x \in { \mathbb { Z } } _ { h } ^ { d } , | x | \leq R } \left| V _ { n } ( t , x ) - V ( t , x ) \right| ^ { 2 } \leq \frac { h \tau } { 2 ^ { n + 1 } } \sum _ { t \leq s \in { \mathbb { N } } _ { T } ^ { \tau } } \sum _ { x \in { \mathbb { Z } } _ { h } ^ { d } } } \\ & { \qquad \qquad \exp \left[ { C \exp ( 1 + \| \nabla ^ { h } V \| _ { \infty } ^ { 2 } ) ( s - t ) / h } \right] \left| D ^ { h } ( V _ { 0 } ( s , x ) - V ( s , x ) ) \right| ^ { 2 } \operatorname* { m i n } \left\{ 1 , e ^ { - | x | + R + 1 } \right\} . } \end{array}
^ { 1 }
Y
< \phi \mid \phi > = { \frac { 1 } { 2 } } \int { \frac { d ^ { 2 } q _ { \perp } d z } { { \frac { 1 } { 4 } } - z ^ { 2 } } } \times \sum _ { h ^ { \prime } h ^ { \prime \prime } } { \mid \phi _ { h ^ { \prime } h ^ { \prime \prime } } ( { \bf q } _ { \perp } , z ) \mid } ^ { 2 }
v
k _ { \mathrm { e x } }
( 4 e ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }
E _ { \mathrm { { T C - C I P S I } } }
\beta \ge 0
n _ { e } = n _ { e l } + n _ { e h } ,
- X
\chi _ { i }
W = 6
0 . 1 5
\arg ( V _ { u s } ^ { * } V _ { c b } ^ { * } V _ { u b } ) = 2 0 . 7 ^ { \circ } - 8 4 . 5 ^ { \circ } = - 6 3 . 8 ^ { \circ }
Q = \{ P _ { 4 } \}
\{ \cdot , \cdot \} _ { D } ( v , \Sigma ) : \mathcal { F } \times \mathcal { G } \to \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { 0 , y } f ( X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } , Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) - f ( 0 , y ) } & { = f _ { x } ( 0 , y ) \mathbf { E } _ { 0 , y } X _ { \tau } ^ { \varepsilon } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { y ^ { i } } ( 0 , y ) \mathbf { E } _ { 0 , y } ( Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon , i } - y ^ { i } ) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } f _ { x x } ( 0 , y ) \mathbf { E } _ { 0 , y } | X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { x y ^ { i } } ( 0 , y ) \mathbf { E } _ { 0 , y } X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ( Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon , i } - y ^ { i } ) } \\ & { + \frac 1 2 \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } f _ { y ^ { i } y ^ { j } } ( 0 , y ) \mathbf { E } _ { 0 , y } ( Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon , i } - y ^ { i } ) ( Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon , j } - y ^ { j } ) + Q ^ { \varepsilon } } \end{array}
m _ { j }
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { \tiny { \mathrm { g e n } } } ( y ) } & { = } & { \exp \left( - \frac { y } { 2 } \right) y ^ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \sqrt { 1 - 4 \delta \nu + 4 \nu ^ { 2 } } } \times } \\ & { \times } & { \Bigg [ c _ { 1 } ~ _ { 1 } F _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } - E + \frac { \delta ~ \nu } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ~ \sqrt { 1 - 4 ~ \delta ~ \nu + 4 ~ \nu ^ { 2 } } , 1 + \frac { 1 } { 2 } ~ \sqrt { 1 - 4 ~ \delta ~ \nu + 4 ~ \nu ^ { 2 } } , y \right) + } \\ & { + } & { c _ { 2 } ~ U \left( \frac { 1 } { 2 } - E + \frac { \delta ~ \nu } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ~ \sqrt { 1 - 4 ~ \delta ~ \nu + 4 ~ \nu ^ { 2 } } , 1 + \frac { 1 } { 2 } ~ \sqrt { 1 - 4 ~ \delta ~ \nu + 4 ~ \nu ^ { 2 } } , y \right) \Bigg ] , } \end{array}
1 / N
\omega _ { L }
\ell _ { \| } \sim \mathrm { f e w } \ \lambda _ { D }
\delta \Sigma ( t ) = { 3 } \frac { \alpha } { { 8 } \pi ^ { 2 } c } \left[ \frac { \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } \log \left( \frac { c ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } { \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } } \right) - \frac { [ \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } + m ( t ) ] } { 2 c ^ { 2 } } \log \left( \frac { c ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } { [ \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } + m ( t ) ] } \right) \right] .
5 \, 7 8 7
0 . 0 3 3
a
\nabla _ { k } = ( \frac \partial { \partial \pmb { \sigma } _ { k , 1 } } , \dots , \frac \partial { \partial \pmb { \sigma } _ { k , n } } ) ^ { T }
{ \cal { H } } = \frac { 1 + \gamma _ { \mu } V ^ { \mu } } { 2 } \left( S + \gamma _ { 5 } \gamma _ { \nu } A ^ { \nu } \right) \ ,
2 0 \times 2 0 ~ \mu
\tau _ { w }
\langle n ( \vec { k } , t ) \rangle _ { \xi } : = { \frac { 1 } { V } } \langle N ( \vec { k } , t ) \rangle _ { \xi } \, .
p _ { \mathrm { w } } ^ { * } = \bar { p } \rho _ { \mathrm { f } } U _ { \mathrm { c } } ^ { 2 }

\begin{array} { r l } { D _ { x } ^ { \infty } ( K _ { D } ) } & { { } = D _ { x } ^ { f r o z e n } \left( t = T _ { D } K _ { D } ^ { - \alpha / \gamma } \right) } \\ { \gamma } & { { } = 0 . 3 6 7 + 0 . 6 \alpha . } \end{array}
3 . 5 3 \times 1 0 ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { p } _ { M } } & { { } = \mathbf { p } _ { E M } + \sum _ { s } \mathbf { p } _ { N s } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { g } _ { \mathrm { f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) } & { { } = \Delta { g } _ { \mathrm { r e l . , f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) - \Delta { g } _ { \mathrm { a p p r o x , f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) \, , } \\ { \delta _ { \Xi _ { 0 } } g _ { \mathrm { f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } } & { { } = \Delta { g } _ { \mathrm { r e l . , f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 2 s ) - \Xi _ { 0 } \, \Delta { g } _ { \mathrm { r e l . , f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) \, , } \end{array}
\frac { \partial \mathbf { Q } } { \partial t } + \frac { \partial \mathbf { F ^ { c } } } { \partial x } + \frac { \partial \mathbf { G ^ { c } } } { \partial y } + \frac { \partial \mathbf { F ^ { v } } } { \partial x } + \frac { \partial \mathbf { G ^ { v } } } { \partial y } = 0 ,
f ( t )
\beta = \{ 1 , 7 \times 1 0 ^ { - 4 } , 3 . 4 \times 1 0 ^ { - 6 } \}
s = \ln ( \kappa / \Lambda )
N = 4 0 0
{ \tilde { I } } = ( R : ( R : I ) ) ,
\begin{array} { r l r } { \nu _ { e k } } & { { } = } & { \frac { a _ { e k } } { u _ { k e } ^ { 3 } } \, , } \\ { \nu _ { e l } } & { { } = } & { \frac { a _ { e l } } { u _ { k e } ^ { 3 } } \, , } \\ { \nu _ { e m } } & { { } = } & { \frac { a _ { e m } } { u _ { k e } ^ { 3 } } \, , } \\ { a _ { e k } } & { { } = } & { \frac { n _ { k } ^ { e } } { C _ { k e } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } } \, \Lambda _ { k e } \, , } \\ { a _ { e l } } & { { } = } & { \frac { n _ { l } ^ { e } } { C _ { k e } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } } \, \Lambda _ { k e } \, , } \\ { a _ { e m } } & { { } = } & { \frac { n _ { m } ^ { e } } { C _ { k e } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } } \, \Lambda _ { k e } \, , } \\ { C _ { k e } } & { { } = } & { \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k e } ^ { 2 } } { q _ { k } ^ { 2 } q _ { e } ^ { 2 } } \, , } \\ { \gamma _ { e } } & { { } \approx } & { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { u _ { e } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \, , } \\ { u _ { k e } } & { { } = } & { \left| \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { e } \right| } \end{array}
\langle T \rangle \equiv \frac { \sum _ { b , a } | t _ { b a } | ^ { 2 } } { N _ { \mathrm { i n } } } = \frac { N _ { \mathrm { e f f } } } { N _ { \mathrm { i n } } } \frac { \sum _ { i } \sigma _ { i } ^ { 4 } } { \sum _ { i } \sigma _ { i } ^ { 2 } } \leq \frac { N _ { \mathrm { e f f } } } { N _ { \mathrm { i n } } } .
f ( \alpha x _ { 1 } , \alpha x _ { 2 } ) = \alpha ^ { 4 } \times f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
( \gamma , v _ { 2 } , \theta _ { * } , \delta _ { 2 } )
\{ F , G \} = \int _ { \Omega } \left( \begin{array} { l } { \delta F / \delta \boldsymbol { m } } \\ { \delta F / \delta \eta } \\ { \delta F / \delta b } \end{array} \right) \cdot \mathbb { J } ( \boldsymbol { m } , \eta , b ) \left( \begin{array} { l } { \delta G / \delta \boldsymbol { m } } \\ { \delta G / \delta \eta } \\ { \delta G / \delta b } \end{array} \right) \, d \mu \, ,
T ^ { \alpha \beta } = p g ^ { \alpha \beta } + ( \epsilon + p ) u ^ { \alpha } u ^ { \beta } ~ .
\exists t [ ( x _ { 1 } , t ) \in F \, \land \, ( t , x _ { 2 } ) \in G ] .
\mathbf { A } _ { d } = e ^ { \mathbf { A } T } = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \{ ( s \mathbf { I } - \mathbf { A } ) ^ { - 1 } \} _ { t = T }

( \Omega ^ { \bullet } ( X _ { \delta } ) , \nabla _ { \omega } ^ { \delta } ) : \, 0 \longrightarrow \Omega ^ { 0 } ( X _ { \delta } ) \overset { \nabla _ { \omega } ^ { \delta } } { \longrightarrow } \Omega ^ { 1 } ( X _ { \delta } ) \overset { \nabla _ { \omega } ^ { \delta } } { \longrightarrow } \cdots \overset { \nabla _ { \omega } ^ { \delta } } { \longrightarrow } \Omega ^ { n } ( X _ { \delta } ) \longrightarrow 0
\Delta \eta
\mathbf { q } .
_ i
\xi ( \beta )
V ( x )
P = 0
\begin{array} { r } { \dot { p } + \omega _ { c } ^ { 2 } x + \frac { g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ \langle \psi _ { j } | \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } | \psi _ { j } \rangle + \langle \psi _ { j } | \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \psi _ { j } \rangle \right] = f ( t ) - \eta _ { c } p ; \quad f ( t ) = A \cos ( \omega t ) , } \end{array}
\mu
( 0 , m , c )
\beta = 5 / 4
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial S } { \partial t } = d _ { 1 } \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial x ^ { 2 } } - K _ { 1 } \frac { S M } { K _ { 4 } + S } + F ( x , t ) , \quad ( x , t ) \in ( 0 , 1 ) \times ( 0 , T ) , } \\ { \frac { \partial M } { \partial t } = d _ { 2 } \frac { \partial } { \partial x } ( \lambda ( M ) \frac { \partial M } { \partial x } ) - K _ { 2 } M + K _ { 3 } \frac { S M } { K _ { 4 } + M } + G ( x , t ) , \quad ( x , t ) \in ( 0 , 1 ) \times ( 0 , T ) , } \\ { S ( 0 , t ) = \mu _ { 1 } ( t ) , \quad S ( 1 , t ) = \mu _ { 2 } ( t ) , \quad t \in ( 0 , T ) } \\ { M ( 0 , t ) = \mu _ { 3 } ( t ) , \quad M ( 1 , t ) = \mu _ { 4 } ( t ) , \quad t \in ( 0 , T ) , } \\ { S ( x , 0 ) = S _ { 0 } ( x ) , \quad M ( x , 0 ) = M _ { 0 } ( x ) , \quad x \in [ 0 , 1 ] , } \end{array} \right. } \end{array}
\Gamma ^ { ( 1 ) } = { \frac { 3 1 } { 1 8 0 } } \ln ( \mu ^ { 2 } a ^ { 2 } ) + { \frac { 7 } { 4 5 } } \ln ( 2 ) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln ( \pi ) + { \frac { 6 9 3 1 } { 3 0 2 4 0 } } - { \frac { 1 } { 3 } } \zeta _ { R } ^ { \prime } ( - 3 ) + { \frac { 1 1 } { 6 } } \zeta _ { R } ^ { \prime } ( - 1 ) .
^ { 1 }
S [ q ] = \int _ { \operatorname * { m i n } ( \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) } ^ { \operatorname * { m a x } ( \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) } L d \tau ,
D E ^ { A } = E ^ { B } \wedge \Omega _ { ~ ~ B } ^ { A } ~ ,
\lambda
z = 0
S ^ { ( 1 ) } = a _ { 2 2 }
\tilde { z }
\delta
\mathcal { S } ( \nu _ { k } ) = \left( \nu _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \right) \ln \left( \nu _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \right) - \left( \nu _ { k } - \frac { 1 } { 2 } \right) \ln \left( \nu _ { k } - \frac { 1 } { 2 } \right) \, ,
\nu \in \mathbb { R }

a ^ { 2 } = B ^ { 2 } / \mu \rho = a _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } / ( 1 + \chi )
P _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ( \tilde { x } ) * \mathcal { N } ( 0 , \sigma )
\phi _ { t } = \frac { \sum _ { i } q _ { i , t } } { q _ { t } } ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial \varphi } { \partial x ^ { i } } = \frac { \partial \xi ^ { j } } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial \varphi } { \partial \xi ^ { j } } = \bar { A } _ { i } ^ { j } \frac { \partial \varphi } { \partial \xi ^ { j } } \Rightarrow \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { \partial \varphi } { \partial x } } & { \frac { \partial \varphi } { \partial y } } & { \frac { \partial \varphi } { \partial z } } \end{array} \right] ^ { T } = \left[ \boldsymbol { \bar { A } } \right] ^ { T } \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { \partial \varphi } { \partial \xi } } & { \frac { \partial \varphi } { \partial \eta } } & { \frac { \partial \varphi } { \partial \gamma } } \end{array} \right] ^ { T } . } \end{array}
J _ { d }
| m _ { F } = - 1 \rangle \rightarrow | m _ { F ^ { \prime } } = - 1 \rangle
1 4 0
\{ b , ( o _ { 1 } , 0 ) ; ( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) , \dots , ( a _ { r } , b _ { r } ) \}
\boldsymbol { p } \prec \boldsymbol { q }
{ \hat { U } } _ { I } ( l ) ^ { - 1 } { \hat { J } } _ { I } ^ { \mu } ( 0 ) { \hat { U } } _ { I } ( l ) = L ( l ) _ { \nu } ^ { \mu } { \hat { J } } _ { I } ^ { \nu } ( 0 ) , \qquad [ { \hat { P } } _ { I \mu } , { \hat { J } } _ { I } ^ { \mu } ( 0 ) ] = 0


\xi \ge 0
P ^ { \prime } ( x ) = \int d \mu ( A ) \mathrm { t r } ( S _ { A } ^ { + } ( 0 , x ) S _ { A } ^ { \prime } ( 0 , x ) )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { R e } \{ \mathfrak { D } ( \epsilon ) \} } & { { } } & { = \frac { \epsilon ^ { 2 } + Q \epsilon + \gamma } { \epsilon ^ { 2 } + 1 } , } \\ { \mathrm { I m } \{ \mathfrak { D } ( \epsilon ) \} } & { { } } & { = \frac { ( \gamma - 1 ) \epsilon - Q } { \epsilon ^ { 2 } + 1 } . } \end{array}
0 \! < \! h ^ { \ast } \! < \! 1
t < 0
{ \tilde { \nu } } _ { \mu }
\Phi _ { B } = 0 . 2 4
\begin{array} { r } { U _ { 0 } = E _ { \mathrm { e l e } } + \mathrm { Z P V E } . } \end{array}
{ \mathbf E } = - \frac { \nabla p _ { e } } { n } - { \mathbf u } \times { \mathbf B } + \frac { \mathbf J } { n } \times { \mathbf B } \ ( \mathrm { ~ O ~ h ~ m ~ ' ~ s ~ l ~ a ~ w ~ } )
p _ { 1 } ^ { 2 }
{ 1 } / { \epsilon _ { 0 } } \nabla \rho + \mu _ { 0 } { \partial { \mathbf J } } / { \partial t }
\omega
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { P } [ \tau _ { \varepsilon } > t | { \mathcal X } _ { \tau _ { \varepsilon } } = { \mathcal Y } _ { \tau _ { \varepsilon } } ] \lesssim e ^ { - r _ { 1 } t } , \quad \mathbb { P } [ \tau _ { \varepsilon } > t | { \mathcal X } _ { \tau _ { \varepsilon } } \neq { \mathcal Y } _ { \tau _ { \varepsilon } } ] \lesssim e ^ { - r _ { 2 } t } . } \end{array}
k c \, { \cal O } ( 1 0 ^ { - 1 4 } ~ \mathrm { s } )
g ( T ) ~ = ~ - { \frac { 1 } { 4 } } { m ^ { 2 } } T ^ { 2 } - { \lambda } T ^ { 4 } + O ( T ^ { 6 } ) ; \quad ( { m ^ { 2 } = { \frac { - 2 } { \alpha ^ { \prime } } } ) } ,
\hookleftarrow
\alpha
k = 5
1 8
t
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
^ \mathrm { o }
B _ { i , j } ( a , b ) = I _ { i } ( k _ { p } a ) K _ { j } ( k _ { p } b ) + ( - 1 ) ^ { i - j + 1 } I _ { j } ( k _ { p } b ) K _ { i } ( k _ { p } a ) ,
N _ { v }

R ^ { n } \to M
\mu
M
\: k \geq 1 \, , \; k \leq - \, n - 1 \, , \; - \, n + 1 \leq k \leq - \, 1 \, , \:
V _ { t r e e } ( \Lambda ) = m _ { 1 } ^ { 2 } \phi _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } \phi _ { 2 } ^ { 2 } - 2 m _ { 3 } ^ { 2 } \phi _ { 1 } \phi _ { 2 }
\hat { \textbf { Q } } ^ { d } ( x , y , z , { t + \delta } )
x ^ { y } - y ^ { x }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { I } _ { i a } } & { \to } & { \mathcal { I } _ { i a } + \mathrm { r a n d } [ 0 , 5 ~ \mathrm { k e V } ] } \\ { \mathcal { I } _ { i a } } & { \to } & { \mathcal { I } _ { i a } / \sum _ { b } \mathcal { I } _ { i b } \equiv \hat { \mathcal { I } } _ { i a } } \\ { u _ { i a } } & { = } & { \alpha + ( 1 - 2 \alpha ) \hat { \mathcal { I } } _ { i a } } \\ { y _ { i a } } & { = } & { \log \frac { u _ { i a } } { 1 - u _ { i a } } . } \end{array}
\sqrt { \langle ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } \rangle } = \ell \sqrt { n + 1 / 2 }
\leftrightsquigarrow

\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } \delta A _ { \parallel { k } } = - \frac { 4 \pi } { c } \delta J _ { \parallel { k } } = - \frac { 4 \pi } { c } \sum _ { j = i , e } n _ { 0 j } q _ { j } \int v _ { \parallel } \delta f _ { j { k } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 2 } { n } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { n / 2 } \frac { 2 \pi } { n } \left( \frac { n } { 2 } - j + \frac { 1 } { 2 } \right) \sin { \left[ k \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) \frac { 2 \pi } { n } \right] } \sin { \left( \frac { k \pi } { n } \right) } } \\ & { = \frac { 1 } { n } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { n / 2 } \frac { 2 \pi } { n } \left( \frac { n } { 2 } - j + \frac { 1 } { 2 } \right) \left\lbrace \cos { \left[ k \left( j - 1 \right) \frac { 2 \pi } { n } \right] } - \cos { \left( k j \frac { 2 \pi } { n } \right) } \right\rbrace } \\ & { = \frac { 1 } { n } \displaystyle \sum _ { j = 0 } ^ { n / 2 - 1 } \frac { 2 \pi } { n } \left( \frac { n } { 2 } - j - \frac { 1 } { 2 } \right) \cos { \left( k j \frac { 2 \pi } { n } \right) } } \\ & { \phantom { 2 p c } - \frac { 1 } { n } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { n / 2 } \frac { 2 \pi } { n } \left( \frac { n } { 2 } - j + \frac { 1 } { 2 } \right) \cos { \left( k j \frac { 2 \pi } { n } \right) } } \\ & { = \frac { 1 } { n } \frac { 2 \pi } { n } \frac { n - 1 } { 2 } - \frac { 1 } { n } \frac { 2 \pi } { n } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { n / 2 - 1 } \cos { \left( k j \frac { 2 \pi } { n } \right) } - \frac { 1 } { n } \frac { \pi } { n } \cos { \left( k \pi \right) } . } \end{array}
\tau ^ { 1 / 2 }
a _ { N }
V D = V \left[ \begin{array} { l l l l } { \lambda _ { 1 } \mathbf e _ { 1 } } & { \lambda _ { 2 } \mathbf e _ { 2 } } & { \ldots } & { \lambda _ { n } \mathbf e _ { n } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { \lambda _ { 1 } V \mathbf e _ { 1 } } & { \lambda _ { 2 } V \mathbf e _ { 2 } } & { \ldots } & { \lambda _ { n } V \mathbf e _ { n } } \end{array} \right]
\alpha _ { m }
S _ { g r a v . } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 5 } } \int \, d ^ { 5 } x \sqrt { - g _ { 5 } } \big ( R - 2 \Lambda _ { 5 } \big ) \ ,
a = \left( ( 1 + \dot { a } t \right) ^ { - 1 } , \dot { a } = 1 \times 1 0 ^ { - 5 } \Omega _ { 0 }
t _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { ~ \displaystyle \sum _ { \alpha } \left[ \partial _ { t } ( \tilde { \rho } _ { \alpha } \psi _ { \alpha } ) + \mathrm { d i v } ( \tilde { \rho } _ { \alpha } \psi _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } ) - \mathbf { T } _ { \alpha } : \nabla \mathbf { v } _ { \alpha } + \mathrm { d i v } \left( \mathbf { q } _ { \alpha } - \theta \boldsymbol { \Phi } _ { \alpha } \right) \right. } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \left. + \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } - e _ { \alpha } - \gamma _ { \alpha } \| \mathbf { v } _ { \alpha } \| ^ { 2 } / 2 \right] \leq 0 . } \end{array}
\hat { R _ { \mathrm { b } } } = \frac { R _ { \mathrm { b } } } { R _ { \mathrm { c } } } , \quad \hat { t } = D t ,

L _ { \mathrm { { g a p } } } \, = \, 2 5 \, \mathrm { { m m } }
m _ { v , s } ^ { 2 } = \displaystyle { \frac { \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } e ^ { - s \tau } s \rho _ { v , s } ( s ) d s } { \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } e ^ { - s \tau } \rho _ { v , s } ( s ) d s } }
\beta
0 . 7 1
y \approx 0 . 5
k _ { z } = \pm \sqrt { \omega ^ { 2 } / c ^ { 2 } - k _ { x } ^ { 2 } }
\times
L = 6
I _ { \mathrm { s a t } } ^ { ( 2 ) } = 2 \, h \, \nu _ { i } \, ( \tau _ { t } \, \sigma _ { \mathrm { T P A } } )
\begin{array} { r l } { f _ { 0 } ^ { \ell } ( x _ { j } , x _ { k } ; V _ { q } ) ( w - e _ { \ell } ) } & { = \iota _ { q } ^ { w - e _ { \ell } , w } , } \\ { f _ { 1 } ^ { \ell } ( x _ { j } , x _ { k } ; V _ { q } ) ( w - e _ { \ell } ) } & { = \iota _ { q } ^ { w - e _ { j } - e _ { \ell } , w - e _ { j } } \oplus \iota _ { q } ^ { w - e _ { k } - e _ { \ell } , w - e _ { k } } , } \\ { f _ { 2 } ^ { \ell } ( x _ { j } , x _ { k } ; V _ { q } ) ( w - e _ { \ell } ) } & { = \iota _ { q } ^ { w - e _ { j } - e _ { k } - e _ { \ell } , w - e _ { j } - e _ { k } } . } \end{array}
K _ { \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { n } } ^ { ( n ) } ( \mathbf { r } _ { 1 } , . . . , \mathbf { r } _ { n } )
\Delta \Phi _ { 2 } \equiv \phi ^ { \prime \prime } - \nabla ^ { 2 } U _ { B } \nabla U _ { B }
\begin{array} { r } { \hat { z } ( t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { { \delta } = - N } ^ { N } \hat { z } _ { n , { \delta } } e ^ { i 2 \pi [ n f _ { r } + { \delta } \Delta f _ { r } ] t } } \end{array}
M
d p \approx 0
c _ { 4 }
H
\mu _ { \updownarrow }


\delta _ { c }
{ \mathcal W } _ { d } ^ { m - 3 } = \left( \begin{array} { c c } { \lambda _ { + } ^ { m - 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { - } ^ { m - 3 } } \end{array} \right) = \lambda _ { - } ^ { m - 3 } \left( \begin{array} { c c } { \epsilon } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad \epsilon = \left( \frac { \lambda _ { + } } { \lambda _ { - } } \right) ^ { m - 3 }
\varphi ( t ; \alpha , \beta , \gamma , \delta ) = \exp \left( i t \delta - | \gamma t | ^ { \alpha } \left( 1 - i \beta \operatorname { s g n } ( t ) \Phi \right) \right)
p _ { f }
P = 1
\begin{array} { r l } { { } { \frac { d N } { d t } } } & { { } = { \frac { d } { d t } } \int _ { a ( t ) } ^ { b ( t ) } \rho ( x , t ) \, d x } \end{array}
v \propto E / B
{ \sqrt [ [object Object] ] { X _ { 1 } X _ { 2 } \cdots X _ { n } } } { \underset { n \to \infty } { \longrightarrow } } \prod _ { x } X ^ { d F ( x ) } ,
0 . 4 8
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } ^ { ( n ) } } & { = \frac { i g _ { W } ^ { 2 } } { 2 ^ { 2 n + D } \sqrt { \pi ^ { D } } M _ { W } ^ { 8 n + 2 - D } } \bigg \{ \frac { \Gamma \big ( 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ( 4 n ) } \bigg ( D + \frac { p ^ { 4 } } { 4 M _ { W } ^ { 4 } } \bigg ) \int _ { 0 } ^ { 1 } B \bigg ( 1 - \frac { 1 } { r } , 4 n , 2 - \frac { D } { 2 } \bigg ) } \\ & { \, \, - \Gamma \bigg ( 4 n + 1 - \frac { D } { 2 } \bigg ) \bigg [ \frac { 1 } { \Gamma ( 4 n - 1 ) } \bigg ( 1 + \frac { p ^ { 2 } } { 2 M _ { W } ^ { 2 } } \bigg ) + \frac { \sqrt { \pi } } { 4 ^ { 2 n } \Gamma ( 2 n ) \Gamma \big ( 2 n - \frac { 1 } { 2 } \big ) } \bigg ( 4 + \frac { 2 p ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \bigg ) \bigg ] } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times \int _ { 0 } ^ { 1 } B \bigg ( 1 - \frac { 1 } { r } , 4 n - 1 , 2 - \frac { D } { 2 } \bigg ) } \\ & { + \frac { ( - 1 ) ^ { 4 n } \Gamma ( 4 n ) \Gamma \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ( 4 n + 1 ) } \bigg [ \frac { n } { \Gamma ( 4 n - 1 ) } + \frac { \sqrt { \pi } \Gamma ( 4 n - 2 ) } { \Gamma ( 2 n - 1 ) \Gamma \big ( 2 n - \frac { 1 } { 2 } \big ) } + \frac { 1 } { 4 } \bigg ] } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \frac { \, _ { 2 } \tilde { F } _ { 1 } \big ( 1 , 4 n - \frac { D } { 2 } , 4 n - 1 , 1 - \frac { 1 } { r } \big ) } { ( 1 - r ) ^ { 4 n - 2 } r ^ { 4 n - \frac { D } { 2 } } } \bigg \} \, . } \end{array}
u = u ( t ) \in \mathbb { R } ^ { K }
\beta _ { i } ^ { 0 G } ( t _ { d } )
l = 2 x
\sim 1 5 \ \mathrm { k m ^ { 2 } \ s ^ { - 1 } }
^ *
\succeq

f _ { 1 }
4 9 . 8 7 2 _ { 4 6 . 1 3 8 } ^ { 5 4 . 1 4 7 }
1 0 0 0
\operatorname* { s u p } _ { x \in \omega } \| ( A ^ { * } q _ { k } ) ^ { \prime \prime } ( x ) \| _ { 2 \to 2 } = \operatorname* { s u p } _ { x \in \omega } \left\| \sum _ { m = 1 } ^ { M } q _ { k } [ m ] a _ { m } ^ { \prime \prime } ( x ) \right\| _ { 2 \to 2 } \leq \sum _ { m = 1 } ^ { M } | q _ { k } [ m ] | \operatorname* { s u p } _ { x \in \omega } \| a _ { m } ^ { \prime \prime } \| _ { 2 \to 2 } ( x ) .
\sim 1 0 0 0
\varphi _ { i }
\begin{array} { r l } { P _ { t } ^ { R } P _ { t } ^ { D } P _ { 2 t } ^ { B } P _ { t } ^ { D } P _ { t } ^ { R } V ( x , v ) } & { \leq ( 1 + t \gamma _ { 0 } ) P _ { t } ^ { R } P _ { t } ^ { D } P _ { 2 t } ^ { B } P _ { t } ^ { D } V ( x , v ) + M t } \\ & { \leq ( 1 + t \gamma _ { 0 } ) ( 1 - \rho t ) P _ { t } ^ { R } V ( x , v ) + t ( M + ( 1 + \gamma _ { 0 } ) B ) } \\ & { \leq ( 1 + t \gamma _ { 0 } ) ^ { 2 } ( 1 - \rho t ) V ( x , v ) + t ( M ( 2 + \gamma _ { 0 } ) + ( 1 + \gamma _ { 0 } ) B ) . } \end{array}
R _ { \odot }
s = 0
| \beta | < 1
\lim \limits _ { x \rightarrow - \infty } \frac { 1 } { x ^ { n } } = \lim \limits _ { x \rightarrow + \infty } \frac { 1 } { x ^ { n } } = 0
t =
G = 2 0
\epsilon _ { j _ { 1 } } \ge \epsilon _ { j _ { 2 } } \ge 0
\tilde { g }
i \frac { | \Psi [ T ] \rangle } { \partial t } = \mathcal { P } _ { \mathcal { M } \{ \Psi [ T ] \} } \mathcal { H } | \Psi [ T ] \rangle .
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \widehat { t } } & { = \left( \nabla _ { s } v _ { t } - \kappa v _ { n } \right) \widehat { t } + \left( - \omega v _ { b } + \nabla _ { s } v _ { n } + \kappa v _ { t } \right) \widehat { n } + \left( \nabla _ { s } v _ { b } + \omega v _ { n } \right) \widehat { b } , } \\ { \partial _ { \tau } \widehat { n } } & { = \left( \omega v _ { b } - \frac { v _ { n } \nabla _ { s } \kappa } { \kappa } - 2 \nabla _ { s } v _ { n } + \frac { \nabla _ { s } ^ { 2 } v _ { t } } { \kappa } - \kappa v _ { t } \right) \widehat { t } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { \kappa } \left( - { 2 \omega \nabla _ { s } v _ { b } } - { v _ { b } \nabla _ { s } \omega } - { \partial _ { \tau } \kappa } + { \nabla _ { s } ^ { 2 } v _ { n } } + { v _ { t } \nabla _ { s } \kappa } + 2 \kappa \nabla _ { s } v _ { t } - { \omega ^ { 2 } v _ { n } } - \kappa ^ { 2 } v _ { n } \right) \widehat { n } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { \kappa } \left( { \nabla _ { s } ^ { 2 } v _ { b } } - { \omega ^ { 2 } v _ { b } } + { 2 \omega \nabla _ { s } v _ { n } } + { v _ { n } \nabla _ { s } \omega } + \kappa \omega v _ { t } \right) \widehat { b } , } \\ { \partial _ { \tau } \widehat { b } } & { = \left( - \nabla _ { s } v _ { b } - \omega v _ { n } \right) \widehat { t } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { \kappa } \left( - { \nabla _ { s } ^ { 2 } v _ { b } } + { \omega ^ { 2 } v _ { b } } - { 2 \omega \nabla _ { s } v _ { n } } - { v _ { n } \nabla _ { s } \omega } - \kappa \omega v _ { t } \right) \widehat { n } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { \kappa } \left( - { 2 \omega \nabla _ { s } v _ { b } } - { v _ { b } \nabla _ { s } \omega } - { \partial _ { \tau } \kappa } + { \nabla _ { s } ^ { 2 } v _ { n } } + { v _ { t } \nabla _ { s } \kappa } + 3 \kappa \nabla _ { s } v _ { t } - { \omega ^ { 2 } v _ { n } } - 2 \kappa ^ { 2 } v _ { n } \right) \widehat { b } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { p _ { 1 2 } ^ { \mathrm { n o r m } } ( \phi , \delta , N ) } & { { } = \frac { 1 } { 1 + N } \left\{ 1 + N \cos \left( 2 \phi + \delta \right) \right\} \, . } \end{array}
k \leq n
- 1
\Delta t
\mu
\mathcal { T }
\begin{array} { r l } { f _ { i } ^ { * } \left( \boldsymbol { x } , t \right) } & { { } = f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } \left( \boldsymbol { x } , t \right) + \left( 1 - \Omega \right) f _ { i } ^ { \mathrm { n e q } } \left( \boldsymbol { x } , t \right) } \\ { f _ { i } \left( \boldsymbol { x } + \boldsymbol { c } _ { i } \Delta t , t + \Delta t \right) } & { { } = f _ { i } ^ { * } \left( \boldsymbol { x } , t \right) , } \end{array}
\zeta
\mathrm { d . f . } = { \frac { \left( { \frac { s _ { 1 } ^ { 2 } } { n _ { 1 } } } + { \frac { s _ { 2 } ^ { 2 } } { n _ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } { { \frac { \left( s _ { 1 } ^ { 2 } / n _ { 1 } \right) ^ { 2 } } { n _ { 1 } - 1 } } + { \frac { \left( s _ { 2 } ^ { 2 } / n _ { 2 } \right) ^ { 2 } } { n _ { 2 } - 1 } } } } .
\mathbf { Q }
\begin{array} { r l r l } { \bar { x } } & { { } \sim \mathsf E X } & { } & { { } \! \! \! \! \! \! \! \! = \frac { 1 } { g } ( H + \mu g ) } \\ { \overline { { x ^ { 2 } } } } & { { } \sim \mathsf E X ^ { 2 } } & { } & { { } \! \! \! \! \! \! \! \! = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } ( H ^ { 2 } + ( 1 + 2 \mu g ) H + ( \mu g ) ^ { 2 } + ( \sigma g ) ^ { 2 } ) . } \end{array}

\overline { { u } } _ { y }
p
\{ x \}
\begin{array} { r } { \delta _ { t } \rho _ { k } + \delta ^ { * } \big ( [ \rho _ { k } ] ( [ u ] - \widehat { w } ) \big ) = 0 , \ \ k = 1 , 2 , } \\ { \delta _ { t } ( \rho u ) + \delta ^ { * } \big ( [ \rho ] ( [ u ] - \widehat { w } ) [ u ] + [ p ] \big ) = \delta ^ { * } \widehat { \Pi } , } \\ { \delta _ { t } \big ( \frac 1 2 \rho u ^ { 2 } + \rho \varepsilon \big ) } \\ { + \delta ^ { * } \big \{ \big ( \frac 1 2 \rho u _ { - } u _ { + } + [ \rho \varepsilon ] + [ p ] \big ) ( [ u ] - \widehat { w } ) - \frac 1 4 h ^ { 2 } ( \delta p ) \delta u \big \} } \\ { = \delta ^ { * } ( \varkappa \delta \theta + \widehat { \Pi } [ u ] ) + [ Q ] ^ { * } } \end{array}
\xi _ { g }
R b \rightarrow R r
W _ { o u t } = C _ { d } \rho | \mathbf { u } | ^ { 3 }
\mathcal { P } ^ { \tilde { Z } ^ { T , t } } ( \widetilde { X } _ { [ 0 , t ] } )
L
\sum _ { i = 1 } ^ { n } | f _ { i } - g _ { i } | ,
\mathbf { t }
3
\texttt { ! p i p i n s t a l l q i s k i t i p y w i d g e t s }
L ( N ) = \frac { 2 } { N ( N - 1 ) } \sum _ { i , j \in \mathscr { V } } d ( i , j ) ,
\begin{array} { r l } { x _ { \rho } } & { { } = \frac { \rho } { \sqrt { \rho _ { 1 } ^ { 2 } + \rho _ { 2 } ^ { 2 } } } } \\ { x _ { Z } } & { { } = \frac { Z ^ { \ell } \left( \rho _ { 1 } ^ { 2 } + \rho _ { 2 } ^ { 2 } \right) - \left( Z _ { 1 } ^ { \ell } \rho _ { 1 } ^ { 2 } + Z _ { 2 } ^ { \ell } \rho _ { 2 } ^ { 2 } \right) } { ( Z _ { 2 } ^ { \ell } - Z _ { 1 } ^ { \ell } ) \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } } } \end{array}
\beta \rightarrow 1 ^ { - }
x
2 e 7
\frac { 1 } { \left| r _ { 1 } - r _ { 2 } \right| } \rightarrow \frac { 1 } { \left| r _ { 1 } - r _ { 2 } \right| + V _ { \mathrm { m a x } } } \, .
\alpha _ { k } ( t )
f \left( u _ { i } , l ^ { \mathrm { c } } \right) = \left[ E ^ { \mathrm { a } } \left( l ^ { \mathrm { s } } ( u _ { i } ) - l ^ { \mathrm { c } } \right) - 1 \right] v ^ { \mathrm { 0 } } ,
\begin{array} { r l r } { - 1 + c } & { { } \le } & { a - b \le 1 - c \; \Rightarrow \; a + c \le 1 + b \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; - 1 + b \le a - c \; , } \\ { - 1 - c } & { { } \le } & { a + b \le 1 + c \; \Rightarrow \; - 1 - b \le a + c \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; a - c \le 1 - b \; , } \end{array}
a

X = \frac { 1 } { 1 + \gamma ^ { 2 } } , \quad Y = - \gamma X , \quad Z = \pm \sqrt { { \mathcal R } ^ { 2 } - X } .
z
\sigma _ { i } \rightarrow e ^ { i \alpha }
\sin x - \sin y - \sin ( x - y )

t
\begin{array} { r } { G _ { \, \, \, \mu } ^ { \nu } = R _ { \, \, \, \mu } ^ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } \, \delta _ { \, \, \, \mu } ^ { \nu } \, R = T _ { \, \, \, \mu } ^ { \nu } . } \end{array}
T = \frac { c } { \alpha \lambda _ { 0 } } \log \left( \frac { L V _ { n , n _ { 0 } } n } { \eta \alpha \beta \sigma _ { 2 } } \right)
\Delta t = t ^ { k + 1 } - t ^ { k }
N = N _ { x } = N _ { y }
v = 1 . 5
\phi = \pi / 2
\omega _ { c } \mathbf { e } _ { z } \times \mathbf { \rho } _ { L }
r _ { i j } = | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } |
\phi ^ { 4 }
\tau
\left\{ \, \mathcal { W } _ { t _ { i } } ^ { \varepsilon _ { i } } \cap \Gamma \; \big | \; i = 1 , \ldots , n \, \right\}
q _ { p }
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \frac { 1 + \gamma - \alpha } { 2 } } + a _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { 1 + \gamma } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha + \gamma - \eta } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \frac { 1 + \eta - \left( \alpha + \gamma - \eta \right) } { 2 } } + b _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { 1 + \eta } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
\delta \eta _ { ( p ) \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 2 k - 1 } } ^ { * } = - \left( \left( p - 2 k \right) \partial ^ { \mu } A _ { ( p ) \mu \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 2 k - 1 } } ^ { * } + \partial _ { \left[ \mu _ { 1 } \right. } A _ { ( p ) \left. \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p - 2 k - 1 } \right] } ^ { * } \right) .
L = { \frac { 1 } { 2 } } S p ( G ^ { - 1 } d G ) _ { k } ( G ^ { - 1 } d G ) _ { k } ,
\delta = \infty
\mu = 7 . 5
| e \rangle )

\mathcal { I } _ { u } = ( 1 / 2 \mu _ { 0 } c ) \mathcal { E } _ { 0 u } ^ { 2 }
\sigma = \sigma _ { \infty } \pm \frac { 1 } { 2 } \int _ { \infty } ^ { R } \frac { d R } { \sqrt { R ^ { 4 } - R _ { 0 } ^ { 4 } - \frac { 2 } { 3 } f R ^ { 3 } } } .
\iint _ { A } \widetilde { C } _ { o i l } \, d A

\delta t
E _ { k } \frac { m _ { k } ^ { 2 } } { 2 E _ { k } ^ { 2 } } \simeq E _ { 0 } \frac { m _ { k } ^ { 2 } } { 2 E _ { 0 } ^ { 2 } } \; ,
S _ { \lambda }
\mathbf { \hat { z } } \otimes \mathbf { \hat { z } }
\Gamma
{ \mathcal { H } } _ { D i f f }
( h )
I
\sigma ^ { * }
\begin{array} { r } { \footnotesize \frac { \langle T \rangle } { \langle T _ { r ^ { \star } } ^ { G } \rangle } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { r ^ { \star } x _ { 0 } \alpha ( \alpha + \beta ) \mu _ { 2 } ^ { \star } } { \lambda \left[ r \beta \mu _ { 1 } ^ { \star } e ^ { \frac { x _ { 0 } } { 2 D } \left( \mu _ { 1 } ^ { \star } + \mu _ { 2 } ^ { \star } \right) } + \left( \alpha + \beta \right) \left[ e ^ { \frac { x _ { 0 } \mu _ { 1 } ^ { \star } } { 2 D } } { ( \beta \mu _ { 1 } ^ { \star } + \alpha \mu _ { 2 } ^ { \star } ) - \alpha \mu _ { 2 } ^ { \star } } \right] \right] } \; \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; \; \; \; \lambda < \lambda _ { c } } \\ { \frac { x _ { 0 } \alpha \mu _ { 2 } ^ { \star } } { 2 D \beta + x _ { 0 } \alpha \mu _ { 2 } ^ { \star } } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; \; \lambda \geq \lambda _ { c } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } } & { { } = \mathbf { R } ^ { T } ( \mathbf { w _ { j } } + \mathbf { w _ { k } } ) } \\ { \mathbf { u } } & { { } = \mathbf { R } ^ { T } ( \mathbf { p } ) } \end{array}
B
U _ { 1 }
w
d
\langle p , i | T { \overline { { \Psi } } } ( { \frac { z } { 2 } } ) \Gamma \Psi ( { \frac { z } { 2 } } ) { \overline { { \Psi } } } ( - { \frac { z } { 2 } } ) \Gamma ^ { \prime } \psi _ { j } ( - { \frac { z } { 2 } } ) | 0 \rangle \to \delta _ { i j } \mathrm { T r } \left[ \langle p , i | { \overline { { \Psi } } } ( { \frac { z } { 2 } } ) \psi _ { i } ( - { \frac { z } { 2 } } ) | 0 \rangle \Gamma S ( z ) \Gamma ^ { \prime } \right] ,
O = \sum _ { Q \in \{ I , X , Y , Z \} ^ { \otimes n } } \alpha _ { Q } Q
\sim 1 0 ^ { 1 } ~ \mathrm { p T }
K _ { 0 } ( t u n n e l ) \sim \mathrm { e x p } \left( - \hbar ^ { - 1 } \int d x \; \sqrt { 2 V \left( x \right) } \right) .
\Psi _ { R }
\ensuremath { \left| J , \pm J \right\rangle }
\begin{array} { r l } { \tilde { \sigma } _ { + } ^ { ( n ) } } & { { } = \frac { 2 i v ^ { ( n ) } T _ { 2 } ^ { ( n ) } } { \hbar } \chi ( \omega _ { c } ) F _ { c } e ^ { - i ( \omega _ { c } - \omega _ { p } / 2 ) t } \cos ( \Delta \omega t / 2 ) } \end{array}
\frac { \mathop { } \! \mathrm { d } \tilde { h } _ { u } } { \mathop { } \! \mathrm { d } t } = \tilde { J } _ { u } \tilde { h } _ { u } + \tilde { \Psi } _ { u } \tilde { K } _ { u } \tilde { h } _ { u } .
z
\tilde { }

R ( x ) = C \cdot \prod _ { i = 0 } ^ { k } ( x - x _ { i } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { D a t a } : } & { { } = \alpha \mathcal { L } _ { B u l k } + \beta ( \mathcal { L } _ { B C } + \mathcal { L } _ { I C } ) + \gamma \mathcal { L } _ { I B } } \\ { \mathcal { L } _ { P h y } : } & { { } = \lambda ( \mathcal { L } _ { P D E _ { m _ { x } } } + \mathcal { L } _ { P D E _ { m _ { y } } } + \mathcal { L } _ { P D E _ { c } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { n _ { \mathrm { R } } } { n ^ { 2 } } } & { = \frac { 1 } { n _ { \mathrm { R } } } \left( 1 + i \frac { n _ { \mathrm { I } } } { n _ { \mathrm { R } } } \right) ^ { - 2 } \simeq \frac { 1 } { n _ { \mathrm { R } } } - i \frac { 2 n _ { \mathrm { I } } } { n _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } } \\ { \frac { n ^ { 2 } - n _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } & { = 1 - \left( 1 + i \frac { n _ { \mathrm { I } } } { n _ { \mathrm { R } } } \right) ^ { - 2 } \simeq i \frac { 2 n _ { \mathrm { I } } } { n _ { \mathrm { R } } } } \end{array}
( \tilde { e } , \tilde { r } )
\begin{array} { r l } { \widetilde { D } _ { x y } ^ { \textrm { ( a g g ) } } } & { = \! \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \frac { \mathcal { F } \{ \widetilde { D } _ { x y } ^ { \textrm { ( e s t ) } } + \aleph [ \partial _ { x } \widetilde { D } _ { x y } ^ { \textrm { ( e s t ) } } + \partial _ { y } \widetilde { D } _ { x y } ^ { \textrm { ( e s t ) } } ] \} } { 1 + i \aleph ( k _ { x } + k _ { y } ) } \right) . } \end{array}
k _ { \textup { l } } \frac { \partial T } { \partial r } = h _ { \textup { f } } ( T _ { \textup { a m b } } - T _ { \textup { s } } ) + L _ { \textup { v } } ( T _ { \textup { s } } ) \, \rho _ { \textup { l } } \, \frac { \partial R } { \partial t } .
\tau
E _ { a c c } = 1 0 . 6
x _ { m } = x _ { P _ { A } } - \Delta x / 2
\sigma _ { a } \sigma _ { b } \sigma _ { c } = + 1 \quad \mathrm { i f } \quad N _ { a b c } \not = 0 \, ,
\left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \\ { b _ { 3 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { S _ { 1 1 } } & { S _ { 1 2 } } & { S _ { 1 3 } } \\ { S _ { 2 1 } } & { S _ { 2 2 } } & { S _ { 2 3 } } \\ { S _ { 3 1 } } & { S _ { 3 2 } } & { S _ { 3 3 } } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } \end{array} \right] .
n = 1 0 0
\begin{array} { r } { f _ { A } ( \mathbf { u } ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \frac { ( \mathbf { x } _ { i } ^ { T } \mathbf { x } _ { i } ) ^ { 1 / 4 } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { b } } \exp { \left( - \frac { ( \mathbf { u } - \mathbf { x } _ { i } ) ^ { T } ( \mathbf { u } - \mathbf { x } _ { i } ) } { 2 \sigma _ { b } ^ { 2 } } \right) } } \end{array}
P _ { l }
\mathcal { O } ( 1 / \epsilon )
{ \frac { C _ { 1 } } { k _ { 1 } } } ~ = ~ { \frac { C _ { 2 } } { k _ { 2 } } } ~ = ~ { \frac { C _ { 3 } } { k _ { 3 } } } ~ = ~ { \frac { C _ { X } } { k _ { X } } } ~ = ~ { \frac { C _ { g r a v } } { k _ { g r a v } } } ~ ,
m = 8
R _ { 0 }
\nu
\sigma _ { P , \langle \sigma _ { i } \rangle }
{ \cal L } _ { \mu \nu } ^ { \pm } { \cal F } _ { \pm } ^ { \nu } = 0 , \qquad { \cal L } _ { \mu \nu } ^ { \pm } \equiv \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial ^ { \lambda } \pm m \eta _ { \mu \nu } ,
\mathbf { c } ^ { - } = \left[ \begin{array} { l } { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } Q _ { k , j , L } + \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } \psi _ { m , k - 1 / 2 , j , L } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } Q _ { k , j , R } + \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } \psi _ { m , k - 1 / 2 , j , R } - \mu _ { m } \psi _ { m , k , j + 1 , L } ^ { ( l ) } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } Q _ { k + 1 / 2 , j , L } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } Q _ { k + 1 / 2 , j , R } - \mu _ { m } \psi _ { m , k + 1 / 2 , j + 1 , L } ^ { ( l ) } } \end{array} \right] \; .
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { j i t t e r } } / \mathrm { F S } ^ { 2 } } & { { } = \frac { \langle \{ n _ { \mathrm { j i t t e r } } ( t ) \} ^ { 2 } \rangle } { A _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } = \frac { ( \omega A _ { 0 } / A _ { R } ) ^ { 2 } \mathbb { V } \{ j ( t [ i ] ) \} } { 2 } . } \end{array}
V _ { 2 }
R _ { \infty }
l = 2
L _ { E - H } = \epsilon _ { a b c d } R ^ { a b } e ^ { c } e ^ { d } + d B ,
7 0
H _ { + } = 1 1 . 8 5
( y , z )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n } H \left( \pi _ { W } \eta ^ { ( \omega ) } , { \mathcal D } _ { n } \right) } & { \geq \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { m } \sum _ { u \in \mathbb { X } _ { k ^ { \prime } } ^ { ( \omega ) } } p _ { u } ^ { { ( \omega ) } } H \left( \pi _ { W } \left( f _ { u } ^ { ( \omega ) } \eta ^ { ( T ^ { k ^ { \prime } } \omega ) } \right) , { \mathcal D } _ { k + m } | { \mathcal D } _ { k } \right) - O \left( \varepsilon \right) } \\ & { \geq \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { m } \sum _ { u \in \mathbb { X } _ { k ^ { \prime } } ^ { ( \omega ) } } p _ { u } ^ { { ( \omega ) } } H \left( \pi _ { W } \left( f _ { u } ^ { ( \omega ) } \eta ^ { ( T ^ { k ^ { \prime } } \omega ) } \right) , { \mathcal D } _ { k + m } \right) - O \left( \varepsilon \right) - O ( 1 / m ) } \\ & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { m } \sum _ { u \in \mathbb { X } _ { k ^ { \prime } } ^ { ( \omega ) } } p _ { u } ^ { { ( \omega ) } } H \left( \pi _ { \varphi _ { \omega _ { k ^ { \prime } } } ^ { - 1 } \cdots \varphi _ { \omega _ { 1 } } ^ { - 1 } W } \eta ^ { ( T ^ { k ^ { \prime } } \omega ) } , { \mathcal D } _ { m } \right) - O \left( \varepsilon \right) - O ( 1 / m ) } \\ & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } H _ { m } \left( \pi _ { \varphi _ { \omega _ { k ^ { \prime } } } ^ { - 1 } \cdots \varphi _ { \omega _ { 1 } } ^ { - 1 } W } \eta ^ { ( T ^ { k ^ { \prime } } \omega ) } \right) - O \left( \varepsilon \right) - O ( 1 / m ) . } \end{array}
^ \circ
t = 2 \tau _ { 1 0 }
T _ { r }
\rho _ { i } ^ { n + 1 } = \sum _ { k } { { \omega _ { k } } \left( { G _ { i , k } ^ { n + 1 } - \tilde { G } _ { i , k } ^ { * , n + 1 } } \right) } + \tilde { \rho } _ { i } ^ { n + 1 } ,
A B = ( A _ { 1 } B _ { 1 } - \bar { A } _ { 2 } B _ { 2 } , B _ { 2 } A _ { 1 } + A _ { 2 } \bar { B } _ { 1 } ) ,
W _ { \mathbf { n } \mathbf { n } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { \sqrt { \prod _ { p = 0 } ^ { M - 1 } n _ { p } ! n _ { p } ^ { \prime } ! } } \sum _ { \mathbf { k } ^ { \prime } \in \mathrm { p e r m s } ( \mathbf { m } ^ { \prime } ) } V _ { m _ { 1 } k _ { 1 } ^ { \prime } } \cdots V _ { m _ { N } k _ { N } ^ { \prime } } .
B _ { \mathrm { ~ W ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } )
L
\phi
\tilde { \theta }
\frac { \ensuremath { \mathrm { d } } \mathrm { I } ( { \ensuremath { \boldsymbol } x } , { \ensuremath { \boldsymbol } s } ) } { \ensuremath { \mathrm { d } } s } + ( \alpha + \beta ) n \mathrm { I } ( { \ensuremath { \boldsymbol } x } , { \ensuremath { \boldsymbol } s } ) = \frac { \beta n } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 4 \pi } \mathrm { I } ( { \ensuremath { \boldsymbol } x } , { \ensuremath { \boldsymbol } s } ^ { \prime } ) \, d \Omega ^ { \prime } .
1 s
\rho _ { \alpha } ^ { t } ( X ) = \operatorname { e s s \operatorname* { s u p } } _ { Q \in { \tilde { \mathcal { Q } } } _ { \alpha } ^ { t } } E ^ { Q } [ - X \mid { \mathcal { F } } _ { t } ]
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } } & { ( \mathrm { c o l l i s i o n ~ b e t w e e n ~ 1 ~ a n d ~ } i | K _ { n } \ge k , \tilde { K } _ { n } \ge \tilde { k } ) } \\ & { \le \operatorname* { P r } ( \mathrm { c o l l i s i o n ~ b e t w e e n ~ 1 ~ a n d ~ } i | | K _ { n } = k , \tilde { K } _ { n } = \tilde { k } ) } \end{array}
b

A ( x ) = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + B ( x )
\Delta \phi
\beta _ { i }

k _ { x } = { \frac { 2 \pi n _ { x } } { L } } , \quad k _ { y } = { \frac { 2 \pi n _ { y } } { L } } , \quad k _ { z } = { \frac { 2 \pi n _ { z } } { L } } , \qquad n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots .
x \in \textrm { s u p p } ( \mu )
\hat { Q } | p h \rangle \rangle = \hat { Q } ^ { \dagger } | p h \rangle \rangle = 0 \, .
q
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial \alpha } f _ { \alpha , p } ( x ) = ( 1 - p ) \frac { \sigma ( x ) ^ { 1 - \frac { 1 } { \alpha } } \log { \left( e ^ { - x } + 1 \right) } } { ( e ^ { x } + 1 ) \alpha ^ { 2 } } - p \frac { \sigma ( - x ) ^ { 1 - \frac { 1 } { \alpha } } \log { ( e ^ { x } + 1 ) } } { ( e ^ { - x } + 1 ) \alpha ^ { 2 } } , } \end{array}
( u _ { \mu } ) _ { a } ^ { i } = - \frac { 1 } { F _ { \pi } } \partial _ { \mu } \, \phi _ { a } ^ { i } + { \cal O } ( \phi ^ { 2 } ) \quad .
\begin{array} { r l } { L _ { 2 } } & { { } = \frac { Z _ { 2 } } { \omega _ { 0 } } = 0 . 6 5 \, \mathrm { n H } } \\ { C _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { Z _ { 2 } \omega _ { 0 } } - C _ { 1 2 } - B _ { 2 3 e } / \omega _ { 0 } = 0 . 6 5 4 \, \mathrm { p F } , } \end{array}
z _ { n p l } / H \approx 0 . 3
V _ { a }
( H - \lambda ) G ( v , w ; \lambda ) = \delta _ { w } ( v ) .
\sigma _ { T } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { x _ { \mathrm { m a x } } } d x \sigma _ { T } ^ { 0 } ( s ^ { \prime } ) r _ { T } ( x ) , \quad s ^ { \prime } = s ( 1 - x )
W ^ { + }
i , a , b \in \mathbb { Z }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \bar { \mathbf { a } } ^ { ( 0 ) } } & { { } = \mathcal { P } \left( \frac { \Delta t } { 2 } \right) \cdot \left[ \mathbf { a } _ { n } \right] } \\ { \bar { \mathbf { a } } ^ { ( i ) } } & { { } = \bar { \mathbf { a } } ^ { ( 0 ) } + \frac { \Delta t } { 2 } \mathcal { D } \left[ \bar { \mathbf { a } } ^ { ( i - 1 ) } , t _ { n + 1 / 2 } \right] } \\ { \mathbf { a } _ { n + 1 } } & { { } = \mathcal { P } \left( \frac { \Delta t } { 2 } \right) \cdot \left[ 2 \bar { \mathbf { a } } ^ { ( i t e r ) } - \bar { \mathbf { a } } ^ { ( 0 ) } \right] } \end{array} } \end{array}
S _ { L i o u v } [ \varphi ] = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int _ { D } d x ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { a } \varphi ) ^ { 2 } + 8 \pi \mu b ^ { 2 } e ^ { \varphi } \right] + \phi _ { \infty } + 2 \log { R } - \sum _ { i } \left( \eta _ { i } \varphi _ { i } + 2 \eta _ { i } ^ { 2 } \log { \epsilon _ { i } } \right) .
Q
\xi _ { 3 }
c
\mathbf { X }
B _ { u } + B _ { d } \; \; \sim \; \; \int _ { k ^ { 2 } < \bar { \rho } ^ { - 2 } } \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { k ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \; \; \sim \; \; \bar { \rho } ^ { - 2 } .
c
P n m a
\bar { l } < \bar { l } ^ { * }
w _ { n } ^ { q } , \, n = 1 : N , \, q = 1 : Q
2 0 + 4 9 + 4 + 1 0 9 - 8 3 \neq - 4 2
\Omega g \cdot ( d _ { r + a / n + \alpha / 2 n } ^ { a } \tilde { d } _ { r + a / n + \alpha / 2 n } ^ { - a } ) = \lambda ( d _ { r + a / n + \alpha / 2 n } ^ { a } \tilde { d } _ { r + a / n + \alpha / 2 n } ^ { - a } ) .
\frac { \partial w } { \partial t } ( x , t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \beta _ { 1 i } ( t ) \varphi _ { i } ( x ) .
\beta = 1 0 ^ { - 7 } , 1 0 ^ { - 8 } , 1 0 ^ { - 9 }
\begin{array} { r l } { c _ { \mathrm { l i n } } ( k _ { y } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 4 \left( 2 - 2 k _ { y } ^ { 2 } + \sqrt { 1 - 2 k _ { y } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 4 } + 6 \mu } \right) \sqrt { - 1 + k _ { y } ^ { 2 } + \sqrt { 1 - 2 k _ { y } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 4 } + 6 \mu } } } { 3 \sqrt { 3 } } , } & { 0 < k _ { y } < \sqrt { \frac { 2 + \sqrt { 3 \mu } } { 2 } } } \\ { \frac { 4 \sqrt { - 1 + k _ { y } ^ { 2 } - \sqrt { 4 - 8 k _ { y } ^ { 2 } + 4 k _ { y } ^ { 4 } - 3 \mu } } \left( - 2 + 2 k _ { y } ^ { 2 } + \sqrt { 4 - 8 k _ { y } ^ { 2 } + 4 k _ { y } ^ { 4 } - 3 \mu } \right) } { 3 \sqrt { 3 } } , } & { \sqrt { \frac { 2 + \sqrt { 3 \mu } } { 2 } } < k _ { y } < \sqrt { 1 + \sqrt { \mu } } , } \end{array} \right. } \\ { k _ { x , \mathrm { l i n } } ( k _ { y } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 3 \left( 3 - 3 k _ { y } ^ { 2 } + \sqrt { 1 - 2 k _ { y } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 4 } + 6 \mu } \right) ^ { 3 / 2 } } { 8 \left( 2 - 2 k _ { y } ^ { 2 } + \sqrt { 1 - 2 k _ { y } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 4 } + 6 \mu } \right) } , } & { 0 < k _ { y } < \sqrt { \frac { 2 + \sqrt { 3 \mu } } { 2 } } } \\ { 0 , } & { \sqrt { \frac { 2 + \sqrt { 3 \mu } } { 2 } } < k _ { y } < \sqrt { 1 + \sqrt { \mu } } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta ^ { 3 } \left( \Delta \vec { p } _ { k } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Delta \vec { p } _ { k } ^ { \, j } \right) } & { = } & { \int \frac { d ^ { 3 } \xi } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \, e ^ { - i \vec { \xi } \cdot \left( \Delta \vec { p } _ { k } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Delta \vec { p } _ { k } ^ { \, j } \right) } \, . } \end{array}
\omega _ { j }
T r f K ( t , x , x ) = ( 4 \pi t ) ^ { - 3 / 2 } t r ( \int _ { B ^ { 3 } } d x \sqrt { g } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - t ) ^ { k } } { k ! } ( f a _ { k } ) + \int _ { S ^ { 2 } } d \theta \sqrt { \gamma } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } t ^ { \frac { k + 1 ` } { 2 } } c _ { \frac { k + 1 } { 2 } } ( f ) )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } T ( t , x ) } & { = - \frac { \partial _ { 2 } X _ { i } ( T ( t , x ) ; t , x ) } { v _ { i } \left( T ( t , x ) , X ( T ( t , x ) ; t , x ) \right) } } \\ { \partial _ { x _ { \ell } } T ( t , x ) } & { = - \frac { \partial _ { 3 _ { \ell } } X _ { i } \left( T ( t , x ) ; t , x \right) } { v _ { i } \left( T ( t , x ) , X \left( T ( t , x ) ; t , x \right) \right) } \qquad \ell = 1 , \ldots , n + m \, . } \end{array}
U
| T | \leq g ;
\theta = \arg \{ \eta \}
\widetilde { u }

\phi _ { t }
d =
1 0 0 0 0
\alpha
- \frac { d } { d t } \int _ { \mathcal { S } ( t ) } \mathbf { B } \cdot \hat { \boldsymbol { n } } d S = - \int _ { \mathcal { S } ( t ) } \left( \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } + \left( \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { B } \right) \mathbf { v } \right) \cdot \hat { \boldsymbol { n } } d S + \oint _ { \mathcal { C } ( t ) } \left( \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) \cdot \hat { \boldsymbol { t } } d l ~ .
\begin{array} { r } { S = \sum _ { l = 0 } ^ { k } \Bar { A } ^ { l + 1 } } \end{array}
^ { - 1 }
\pm 0 . 4
{ \tilde { x } } \in ( 0 , 1 )
h = L _ { m , n } ( v , \psi _ { u } ) - L _ { m , n } ( u , \psi _ { u } ) < 0
\left( i ; \tau \right)
p \in S
\rho
\operatorname { C o v } ( \tilde { \boldsymbol { \theta } } ) \geqslant \mathscr { F } ( \boldsymbol { \theta } ) ^ { - 1 } , \quad \mathscr { F } _ { { i j } } ( \boldsymbol { \theta } ) = \frac { 1 } { 2 } \operatorname { T r } \left( \rho _ { \boldsymbol { \theta } } \left\{ \mathscr { L } _ { i } , \mathscr { L } _ { j } \right\} \right) ,
\Psi = x ^ { - \kappa } ( \Psi _ { 0 } + \Psi _ { 1 } + . . . ) \; .
\Vert \mathbf { A } \hat { \mathbf { m } } - \mathbf { d } _ { o b s } \Vert _ { 2 }
c _ { i }
5 0
S _ { m o d e l } ^ { I I } = - \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x \sum _ { p } \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } F _ { p + 2 } ^ { 2 } ,

G = u _ { \mathrm { ~ g ~ u ~ s ~ t ~ } } / u _ { \infty }
C D _ { n o r m } = C D / ( A _ { W S _ { 2 } } ^ { + } + A _ { W S _ { 2 } } ^ { - } )
\frac { \lambda _ { \mu } } { \left| \lambda _ { \mu } \right| } \sin \left( \frac { \left| \lambda _ { \mu } \right| } { \Lambda } \right) = - \frac { i \Lambda } { 2 \zeta } j _ { \mu } .
\frac { A _ { R } } { A _ { I } } = r _ { 1 2 } + l _ { 1 2 } l l _ { 2 1 } \frac { r l _ { 2 1 } e ^ { 2 i \delta _ { L } } } { 1 - r l _ { 2 1 } ^ { 2 } e ^ { 2 i \delta _ { L } } } + s _ { 1 2 } l s _ { 2 1 } \frac { r s _ { 2 1 } e ^ { 2 i \delta _ { S } } } { 1 - r s _ { 2 1 } ^ { 2 } e ^ { 2 i \delta _ { S } } }
{ \cal S } ^ { n } \equiv { \cal S } \left( \varphi _ { n } ^ { \alpha } , \varphi _ { n + 1 } ^ { \alpha } , \nabla \varphi _ { n } ^ { \alpha } , \nabla \varphi _ { n + 1 } ^ { \alpha } , T \right) \rightarrow { \cal S } ^ { n } \left( T _ { n } \right) \equiv { \cal S } \left( \varphi _ { n } ^ { \alpha } , \varphi _ { n + 1 } ^ { \alpha } , \nabla \varphi _ { n } ^ { \alpha } , \nabla \varphi _ { n + 1 } ^ { \alpha } , T _ { n } \right) ,
^ +

u , v , w
\begin{array} { r l } { F _ { 1 } ( r ) } & { = \frac { r } { \rho ^ { 3 } } \left( \left( 1 - 3 \left( \frac { h } { \rho } \right) ^ { 2 } \right) \beta _ { 2 } + h \, \frac { \partial \beta _ { 2 } } { \partial h } \right) , } \\ { F _ { 2 } ( r ) } & { = \frac { h } { \rho ^ { 3 } } \left( \left( 2 - 3 \left( \frac { h } { \rho } \right) ^ { 2 } \right) \beta _ { 2 } + h \, \frac { \partial \beta _ { 2 } } { \partial h } - \beta _ { 1 } \right) + \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \beta _ { 1 } } { \partial h } . } \end{array}
r _ { X } ( k ) = \frac { P _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ , ~ X ~ } \times \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ , ~ X ~ } } ( k ) } { \sqrt { P _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ , ~ X ~ } } ( k ) P _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ , ~ X ~ } } ( k ) } } \; .
\rho = \sqrt { ( x - x _ { \mathrm { ~ t ~ } } ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
\alpha + \beta + \gamma = 1 8 0 ^ { \circ }
0 . 9 3 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 1 0 }
x y

r _ { 1 } , r _ { 2 } , . . . , r _ { 6 }

d ( a , c ) = d ( a , b ) + d ( b , c )
T _ { \infty }
- 1 0 0
( a , b )
\mathcal { A } \left( l ^ { \mathrm { { c } } } , u _ { i } \right) = \left\{ \begin{array} { r l r } \end{array} \right.
( \omega _ { 3 } - \omega _ { 0 } )
\tau _ { s } < t < T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }
\epsilon _ { 0 }
V ( x ) = \left\{ \begin{array} { l r } { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | x | < l / 2 } \\ { \infty } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | x | \ge l / 2 } \end{array} \right. ,
\sqrt { F }
\tau
2
\Delta ( x ) = \frac { i \pi } { \tau } { \mathrm { c o s e c h } } \left( \frac { \pi ^ { 2 } x } { \tau } \right) \sim \frac { i } { \pi x } + O ( x ) ,
\varkappa
\langle I \rangle _ { t } ^ { \mathrm { m i n } }
s
Z
- \frac { 6 } { R _ { p } } \int _ { r = R _ { p } } n _ { a \alpha } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } ) = \int _ { r = R _ { p } } f _ { a b } ( { \pmb x } ) ( \delta _ { b \alpha } + n _ { b \alpha } ( { \pmb x } ) ) d S ( { \pmb x } )
\begin{array} { r l } { F ^ { \mathrm { ~ P ~ W ~ } } ( t ; k \omega ) } & { { } = \int _ { - ( k + 1 ) \omega } ^ { - ( k - 1 ) \omega } \tilde { F } ^ { \mathrm { ~ P ~ W ~ } } ( \omega ^ { \prime } ) \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \mathrm { ~ i ~ } \omega ^ { \prime } t } \mathrm { ~ d ~ } \omega ^ { \prime } } \end{array}
z ^ { \alpha } \nabla _ { \alpha { \dot { \alpha } } } \Psi ^ { { \cal A S D } } ( z ) = 0
\gamma _ { m }
\zeta
\nu _ { \alpha } = \frac { S _ { \alpha } \rho _ { \alpha } } { \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n _ { p h } } { S _ { \alpha } \rho _ { \alpha } } }
1 / \sigma > 1
{ \overrightarrow { f } } ( { \overrightarrow { O P } } ) = f ( P ) - f ( O ) .
\frac { 1 } { n }
\Delta E = - \frac { \beta _ { 0 } ^ { 4 } } 8 \left( \frac 1 { m ^ { 3 } } + \frac 1 { M ^ { 3 } } \right) - \frac 1 { 2 \mu } \Delta \beta ^ { 2 }
E [ \rho ]
G \subset { \mathrm { S U } } ( 2 ) \cap { \mathrm { G L } } _ { 2 } ( \mathbb { R } ) = { \mathrm { S O } } ( 2 ) = S ^ { 1 } .
: ( \partial _ { \tau } X ^ { i } \pm \partial _ { \sigma } X ^ { i } ) ^ { 2 } : = l ^ { 2 } : \sum _ { n = o d d } \sum _ { n = o d d } \exp { ( - i m \sigma ) } \alpha _ { n } ^ { i } \alpha _ { m - n } ^ { i } : ,
9 2 . 9 \%
\theta \to \pi
{ \frac { 5 M } { 4 } } - z _ { 0 } ^ { 3 } < - { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { 2 5 M ^ { 2 } - 6 4 Q ^ { 2 } } \, .
C = S ^ { 1 / 2 } ( { \mathbf { R } } ) \cdot C ^ { \mathrm { ~ A ~ O ~ } }
c = 1
y _ { i \infty } ^ { i n } + J _ { i \infty } ^ { i n } = y _ { i \infty } ^ { o u t } + J _ { i \infty } ^ { o u t }
\hbar
D ( x , N ) = { \frac { 1 } { N } } + { \frac { 1 } { N } } \cos { \frac { 1 } { 2 } } N x + { \frac { 2 } { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } N - 1 } \cos ( k x ) = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } N x } { N \tan { \frac { 1 } { 2 } } x } } .
c _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } = \Gamma _ { 1 } P _ { \mathrm { n } } / \rho _ { \mathrm { n } }
9 3 . 2 \%
q _ { m - 1 } ( \textrm { \textbf { A } } ) = \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } \textrm { \textbf { A } } + \alpha _ { 2 } \textrm { \textbf { A } } ^ { 2 } + \ldots + \alpha _ { m - 1 } \textrm { \textbf { A } } ^ { m - 1 } \approx \textrm { \textbf { A } } ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { \nabla F ( x ) - \nabla _ { x } \mathcal { L } _ { \lambda } ( x , y ) } & { = \nabla _ { x } f ( x , y ^ { * } ) - \nabla _ { x } f ( x , y ) } \\ & { \quad - \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { * } ) \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { * } ) ^ { - 1 } \nabla _ { y } f ( x , y ^ { * } ) - \lambda ( \nabla _ { x } g ( x , y ) - \nabla _ { x } g ( x , y ^ { * } ) ) . } \end{array}
u , v , w
w ( z ) = 1
p ( k ) = A _ { F } \frac { 1 - | \omega | } { | \omega | } ( \frac { 1 + | \omega | } { | \omega | } r - k ) ^ { 1 / | \omega | - 2 } ,
\mathbf { u } _ { k + 1 } = f ( \mathbf { u } _ { k } )
B o = 2
2 f + 1
[ a b c . . . ] \equiv \sqrt { ( 2 a + 1 ) ( 2 b + 1 ) ( 2 c + 1 ) . . . }
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
\lesssim 0 . 2
\begin{array} { r } { \widetilde { \psi } \left( \boldsymbol { x } \right) = \mathcal { R } \left( \boldsymbol { R } \right) \, \widetilde { \psi } \left( \boldsymbol { x } _ { 0 } \right) \quad , \quad \boldsymbol { x = R \, x } _ { 0 } \; . } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } } = 1 0 0
\Delta t = 4 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 5 }
^ { - 1 }
\begin{array} { r } { T _ { \varphi } ^ { \mu \nu } = 2 \, e ^ { - 1 } \frac { \delta \left( e \overline { { \mathcal { L } } } _ { \varphi } \right) } { \delta g _ { \mu \nu } } = 2 \, \overline { { \mathcal { L } } } _ { \varphi } \, e ^ { - 1 } \frac { \delta e } { \delta g _ { \mu \nu } } + 2 \frac { \delta \overline { { \mathcal { L } } } _ { \varphi } } { \delta g _ { \mu \nu } } = 2 \frac { \delta \overline { { \mathcal { L } } } _ { \varphi } } { \delta g _ { \mu \nu } } = 2 \, \varphi ^ { \dag } \frac { \delta A _ { \varphi } } { \delta g _ { \mu \nu } } \varphi } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( u _ { 1 } ^ { \mathcal { G } _ { 1 } } , u _ { 2 } ^ { \mathcal { G } _ { 1 } } , u _ { 3 } ^ { \mathcal { G } _ { 1 } } ) } & { = \left( \frac { x _ { 1 } ( 1 - x _ { 3 } ) } { 1 - x _ { 2 } - x _ { 3 } } , \frac { x _ { 2 } } { 1 - x _ { 3 } } , x _ { 3 } \right) , } \\ { ( u _ { 1 } ^ { \mathcal { G } _ { 2 } } , u _ { 2 } ^ { \mathcal { G } _ { 2 } } , u _ { 3 } ^ { \mathcal { G } _ { 2 } } ) } & { = \left( x _ { 1 } , \frac { x _ { 2 } } { 1 - x _ { 1 } } , \frac { x _ { 3 } ( 1 - x _ { 1 } ) } { 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } } \right) , } \\ { ( u _ { 1 } ^ { \mathcal { G } _ { 3 } } , u _ { 2 } ^ { \mathcal { G } _ { 3 } } , u _ { 3 } ^ { \mathcal { G } _ { 3 } } ) } & { = \left( x _ { 1 } , \frac { x _ { 2 } } { ( 1 - x _ { 1 } ) ( 1 - x _ { 3 } ) } , x _ { 3 } \right) . } \end{array}
Q _ { 1 }
\Delta = - 4 \Gamma
n _ { \mathrm { g } } = 1 2
5 5 6

{ \mathcal C } _ { R , s } ^ { ( 3 ) }
t
{ \mathsf { L } } _ { \mathfrak { A } } ( a ^ { - 1 } ) \leqslant C \left\| { a ^ { - 1 } } \right\| _ { { \mathfrak { A } } } ^ { 2 } { \mathsf { L } } _ { \mathfrak { A } } ( a ) \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad { \mathsf { L } } _ { \mathfrak { B } } ( b ^ { - 1 } ) \leqslant C \left\| { b ^ { - 1 } } \right\| _ { { \mathfrak { B } } } ^ { 2 } { \mathsf { L } } _ { \mathfrak { B } } ( b ) \mathrm { . }
x
R ^ { 2 } = 1 - \frac { \sum ( y _ { i } - \hat { y } _ { i } ) ^ { 2 } } { \sum ( y _ { i } - \bar { y } ) ^ { 2 } }
S = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { y _ { i } } { \sum _ { j } y _ { j } } \cdot \ln \left( \frac { y _ { i } } { \sum _ { j } y _ { j } } \right)
C _ { i } ^ { \gamma g } ( \omega , \overline { { { \gamma } } } ) = \overline { { { \gamma } } } \tilde { F } _ { i } ^ { \gamma g } ( \omega , \overline { { { \gamma } } } ) \: R \left( \frac { \overline { { { \alpha } } } _ { S } } { \omega } \right)
K _ { A } / A _ { 1 } = ( 2 / 3 ) C \alpha _ { 1 } .
V ( z )
+
2 \pi
{ \bf B }
\kappa \equiv h ^ { 0 } / \left( \sigma \sqrt { c } \right)
k \approx 3
E _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ b ~ e ~ r ~ a ~ d ~ a ~ } } \approx 2 3 5 \times ( 8 . 5 - 7 . 6 ) ~ \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ } \approx 2 1 1 ~ \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ }

U
m = q \times r
\tilde { \mathcal { k } } = \sqrt { \pi ^ { 3 } \Phi } \sqrt { v _ { s } ^ { 3 } / \lambda ^ { 2 } \kappa }
\eta = D _ { \mathrm { I } } / D _ { \mathrm { A } } = ( h + 1 ) / ( h - 1 ) = 1 . 5

( H _ { 0 } - E _ { 0 } ) - ( H _ { 1 } - E _ { 1 } ) = K _ { 0 } - K _ { 1 } . \eqno ( 5 7 )
\begin{array} { r } { { A _ { p } ^ { ( r ) } } ^ { 2 } + { A _ { s } ^ { ( r ) } } ^ { 2 } + { A _ { i } ^ { ( r ) } } ^ { 2 } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } , } \end{array}
\Sigma
m
\chi ^ { 2 }
\tilde { \mathcal { H } } ( x , t ) = 0
\sigma \in \mathrm { S y m } _ { \Omega } ^ { \mathrm { c } } \left( v _ { 1 } \right)
S ( k , \omega ) = \frac { \overline { { D } } _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 + \overline { { \mathrm { P e } } } ^ { 2 } } { 1 + ( \mathrm { P e } ^ { \star } ) ^ { 2 } } \frac { h _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 H ^ { 2 } } \left( \delta ( k + k _ { 0 } ) \delta ( \omega - \omega _ { 0 } ) + \delta ( k - k _ { 0 } ) \delta ( \omega + \omega _ { 0 } ) \right) .
( z ^ { n } ) ^ { 1 / n } \neq z ,
u
\varphi ( x ^ { + } , x ^ { - } + L , x ^ { 1 } + s L , x ^ { 2 } ) = \varphi ( x ^ { + } , x ^ { - } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \; ,
A _ { \mu } ^ { a } \to A _ { \mu } ^ { a } + ( D _ { \mu } \theta ) ^ { a }
\chi = ( E _ { \mathrm { ~ a ~ } } / R T _ { \mathrm { ~ N ~ } } ) ( \bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ I ~ } } / \delta \bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ R ~ } } )
a _ { 2 }
\mathcal { P } _ { s } = m _ { s } \int \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } f _ { s } \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { v }
\theta
9 5 . 6 \%
M = M ( s , s ^ { \prime } , { \cal M } ^ { 2 } , t , x _ { p } , x _ { p ^ { \prime } } ) .
\chi _ { k } = A \sqrt { \eta } J _ { n } ( k \eta ) + B \sqrt { \eta } Y _ { n } ( k \eta ) .
L ^ { i j } = 2 P ^ { i j } + Q ^ { i j }
x \times y = { \frac { 1 } { 2 } } ( x y - y x ) .
^ { 4 0 }
\epsilon _ { i }
w _ { i }

\Gamma = 2
\begin{array} { r l } { \bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } } & { { } = \frac { \bar { v } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } } { v _ { 0 } } D _ { \mathrm { ~ C ~ J ~ } } \; \bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } , } \\ { \bar { v } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } \left( \bar { y } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } \right) } & { { } = \left( 1 - \bar { y } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } \right) v _ { \mathrm { ~ N ~ } } + \bar { y } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } v _ { \mathrm { ~ C ~ J ~ } } , } \\ { \bar { U } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } \left( \bar { y } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } \right) } & { { } = \left( 1 - \bar { y } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } \right) U _ { \mathrm { ~ N ~ } } + \bar { y } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } U _ { \mathrm { ~ C ~ J ~ } } . } \end{array}
\alpha = V / V _ { \mathrm { e } } = 0 . 6 4
N
P ^ { ( v ) } ( z , t ) \gg P ^ { ( v ) } ( z + 1 , t )
\alpha = 2
R
W _ { 3 }
N = 8
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { R _ { T } } \delta m _ { i } \right) } & { { } = - \sum _ { i = 1 } ^ { R _ { \mathrm { T } } } \delta m _ { i } / { \tau _ { \mathrm { m } } } + q \delta \ell ( t ) / ( \alpha { \tau _ { \mathrm { m } } } ) + \eta _ { m } ( t ) , } \\ { \dot { \delta x ^ { \ast } } } & { { } = - \delta x ^ { \ast } ( t ) / { \tau _ { \mathrm { r } } } - \gamma q \delta \ell ( t ) + \gamma \alpha \sum _ { i = 1 } ^ { R _ { \mathrm { T } } } \delta m _ { i } ( t ) + \eta _ { x } ( t ) , } \end{array}
5 0 0
( 2 a ) + ( 2 b )
\lambda = 1 , 3
{ \cal A } ^ { \prime } = { \cal A } ^ { 0 } + { \cal A } _ { I }
\theta = 0
\operatorname* { m a x } [ a _ { p } ( L ) ] = \operatorname* { m i n } [ a _ { p } ( L ) ]
\mathcal { A }
q _ { a } = 2 , 1 . 7 , 1 . 5
\begin{array} { r } { M _ { k } ( R , p ) = - \epsilon _ { k i j } ( \tilde { R } p ) _ { i j } . } \end{array}
{ \bf k } _ { \parallel } = - { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } }
{ \cal A } _ { j } \sim \frac { g ( { \bf l } ) } { T - i \mu } \, \int d p \; e ^ { - i \phi _ { j } ( p ) - f _ { j } ( p ) } \, ,
\upsilon
j
\begin{array} { r l } { F ( T _ { 1 } , T _ { 2 } , \cos { \theta } ) = } & { ( T _ { 1 } + 1 ) ^ { 2 } ( T _ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } \times } \\ & { \delta ( T _ { 0 } - T _ { 1 } - T _ { 2 } ) ( 1 - \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \cos { \theta } ) , } \\ { \beta _ { i } = } & { \frac { \sqrt { T _ { i } ( T _ { i } + 2 ) } } { T _ { i } + 1 } , } \end{array}
\tau _ { j }
2 \uparrow \uparrow \uparrow 4 = { \begin{array} { l } { \underbrace { 2 _ { } ^ { 2 ^ { { } ^ { . \, ^ { . \, ^ { . \, ^ { 2 } } } } } } } } \\ { \qquad \quad \ \ \ 6 5 , 5 3 6 { \mathrm { ~ c o p i e s ~ o f ~ } } 2 } \end{array} } \approx ( 1 0 \uparrow ) ^ { 6 5 , 5 3 1 } ( 6 \times 1 0 ^ { 1 9 , 7 2 8 } ) \approx ( 1 0 \uparrow ) ^ { 6 5 , 5 3 3 } 4 . 3
\phi ( z ) = \vec { A } ( z ) \cdot \vec { a } = a k _ { 0 } R _ { x } \omega \sin ( \omega z )
\begin{array} { r l } { \nabla \nabla \sigma } & { { } = \nabla \widehat { n } = - J ^ { - 1 } K . } \end{array}
e ^ { \mathbf { A } T } \approx \left( \mathbf { I } + { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { A } T \right) \left( \mathbf { I } - { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { A } T \right) ^ { - 1 }
1 1 . 0 3
z
\overline { { Q } } = - \overline { { W } } _ { \mathrm { h } } = \frac { k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { h } } } { 2 } \ln \frac { k _ { \mathrm { m a x } } } { k _ { \mathrm { m i n } } } .
\theta = 0
\left( J _ { 1 } \right) _ { z } , \left( J _ { 1 } \right) ^ { 2 } , \left( J _ { 2 } \right) _ { z } , \left( J _ { 2 } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { 3 a } } ^ { \mathrm { r e l } , E } } & { = \tilde { S } _ { 1 2 3 } \: Z _ { 1 } ^ { \mathrm { r e l } , E } \, W _ { 1 } ^ { \mathrm { r e l } , E } \: D ( \eta ^ { \mathrm { r e l } } ; 1 , 3 , 3 ) } \\ & { + \tilde { S } _ { 1 2 3 } \: Z _ { 2 , 3 } ^ { \mathrm { r e l } , E } \, W _ { 2 } ^ { \mathrm { r e l } , E } \: D ( \eta ^ { \mathrm { r e l } } ; 1 , 4 , 4 ) } \\ & { + S _ { 1 2 3 } \: Z _ { 2 , 3 } ^ { \mathrm { r e l } , E } \, W _ { 3 } ^ { \mathrm { r e l } , E } \: D ( \eta ^ { \mathrm { r e l } } ; 3 , 2 , 4 ) } \\ & { - \frac 3 5 \: Z _ { 4 } ^ { \mathrm { r e l } , E } \, W _ { 1 1 1 } \: D ( \eta ^ { \mathrm { r e l } } ; 3 , 3 , 3 ) , } \end{array}
A _ { N } ^ { h } \equiv \frac { { \Delta } { \sigma } _ { N } ^ { h } } { { \sigma } _ { N } ^ { h } } = \frac { { \sum } e _ { i } ^ { 2 } { { \Delta } q _ { i } ( x ) } D _ { i } ^ { h } ( z ) } { { \sum } e _ { i } ^ { 2 } q _ { i } ( x ) D _ { i } ^ { h } ( z ) } .
\gg
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { a } \sim O ( 1 0 )
^ *
\hat { n } _ { i }
F N = 0

v = 0
\hat { T }
V _ { l }
l _ { x } = \frac { 1 } { 8 } \left[ \operatorname* { m a x } ( x ) - \operatorname* { m i n } ( x ) \right]
\Leftrightarrow
\frac { d \mathcal { E } ^ { \ell } } { d t } + \frac { 1 } { \Delta x } \left( F _ { G } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } - F _ { G } ^ { \ell - \frac { 1 } { 2 } } \right) = \frac { 1 } { \Delta x } \mathbf { p } ^ { \ell } \cdot \left( \mathbf { g } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } - \mathbf { g } ^ { \ell - \frac { 1 } { 2 } } \right) + \mathbf { p } ^ { \ell } \cdot \mathbf { P } ^ { \ell } ,
\delta _ { L }
\left\{ \begin{array} { r l } { R _ { c } } & { { } = R _ { \mathrm { c a l } } \sin \theta _ { e q } } \\ { h } & { { } = R _ { \mathrm { c a l } } ( 1 - \cos \theta _ { e q } ) . } \end{array} \right.
I ( \beta ) = \frac { 3 } { 4 \pi } \, \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \, \sin \theta d \theta \, \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \, \frac { ( \cos ^ { 2 } \theta \cos x \cos y + \sin x \sin y - \beta ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) d y } { ( 1 - \beta \sin \theta \sin x ) ^ { 3 } ( 1 + \beta \sin \theta \sin y ) ^ { 2 } } .
\Pi ( n ; \varphi \setminus \alpha ) = \int _ { 0 } ^ { \varphi } { \frac { 1 } { 1 - n \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \mathrm { d } \theta } { \sqrt { 1 - \left( \sin \theta \sin \alpha \right) ^ { 2 } } } }

n
^ { y }
\Delta _ { H } = \partial _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } + \partial _ { x _ { 2 } x _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \| \chi _ { B ( x _ { 0 } , r _ { 0 } ) } \| _ { \mathcal { H } ( p ( \cdot ) ^ { \prime } , q ^ { \prime } , \alpha ^ { \prime } ) } } & { \le \operatorname* { s u p } _ { r > 0 } r ^ { \frac { n } { \alpha ^ { \prime } } } \| \chi _ { B ( x _ { 0 } / r , r _ { 0 } / r ) } \| _ { p ( \cdot ) ^ { \prime } , q ^ { \prime } } \lesssim \operatorname* { s u p } _ { r > 0 } r ^ { \frac { n } { \alpha ^ { \prime } } } \left\| \| \chi _ { B ( x _ { 0 } / r , r _ { 0 } / r ) } \chi _ { B ( \cdot , 1 ) } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) ^ { \prime } } } \right\| _ { L ^ { q ^ { \prime } } } . } \end{array}
f ^ { { \cal B } { \cal D } } = 2 d _ { e } E _ { \mathrm { e f f } } ,

\nu = 1
e q - 5 d \delta B ^ { ( q + 1 ) } - { \mu } ^ { 2 } B ^ { ( q + 1 ) } + d G ^ { ( q ) } - K ^ { ( q + 1 ) } = 0 .
j j
1 / \varepsilon _ { I J } ^ { A B }
\chi
r _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } = 1 . 2 \ \mathrm { ~ a ~ . ~ u ~ . ~ }
\nu _ { e }
e _ { \breve { \mu } } ^ { ( 1 0 ) \, \breve { \alpha } } = \left( \begin{array} { l l } { { e _ { \mu } ^ { \alpha } } } & { { \bar { B } _ { \mu } ^ { m } \bar { e } _ { m } ^ { a } } } \\ { { 0 } } & { { \bar { e } _ { m } ^ { a } } } \end{array} \right) ,
m
\rho =
\mathbb { J } _ { u } ^ { \tau } = \nabla _ { u } f ^ { \tau } ( u )
_ 3
\begin{array} { r } { \dim ( \mathfrak { W } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \frac { n } { \operatorname* { g c d } ( c , n ) } \right) ^ { r } } & { \mathrm { ~ i f ~ } d \equiv 0 \pmod { n } } \\ { \left( \frac { n } { \operatorname* { g c d } ( d , n ) } \right) ^ { r - 1 } \cdot \frac { n } { \operatorname* { g c d } ( ( r - 1 ) d , n ) } } & { \mathrm { ~ i f ~ } c \equiv 0 \pmod { n } } \end{array} \right. } \end{array}
\otimes
E
r _ { t } ( \theta ) = \frac { \pi _ { \theta } ( a _ { t } | s _ { t } ) } { \pi _ { \theta ^ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } } ( a _ { t } | s _ { t } ) } ~ ,

\begin{array} { r l } { \epsilon } & { { } = \sqrt { \left\langle \left( \partial _ { z } \zeta \right) ^ { 2 } \right\rangle } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ \mathbf { u } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { 1 } = \mathbf { V } ^ { T } \mathbf { r } _ { 1 k } } & { \stackrel { ( a ) } { = } \mathbf { V } ^ { T } \left[ \mathbf { V } \mathbf { D } _ { k } \left( \tau _ { 2 k } \mathbf { S } ^ { T } \mathbf { U } ^ { T } \mathbf { p } _ { 2 k } + \gamma _ { 2 k } \mathbf { V } ^ { T } \mathbf { r } _ { 2 k } \right) - \alpha _ { 2 k } \mathbf { r } _ { 2 k } \right] / ( 1 - \alpha _ { 2 k } ) } \\ & { \stackrel { ( b ) } { = } \left[ \mathbf { D } _ { k } \left( [ \gamma _ { q k } ^ { \mathrm { o u t } } ] _ { 1 } \mathbf { S } ^ { T } [ \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } ] _ { 1 } + \gamma _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } [ \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { 1 } \right) - [ \alpha _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { 1 } [ \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { 1 } \right] / ( 1 - [ \alpha _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { 1 } ) } \\ & { \stackrel { ( e ) } { = } \left[ \left[ \mathbf { f } _ { q } ^ { \mathrm { i n } } \left( \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } , \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { w } _ { q } ^ { \mathrm { i n } } , \gamma _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } , \gamma _ { q k } ^ { \mathrm { o u t } } \right) - \alpha _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } \right] / ( 1 - \alpha _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } ) \right] _ { 1 } , } \end{array}

^ \dagger
\zeta _ { 0 }
^ { 2 2 }
H _ { \mathrm { ~ O ~ B ~ C ~ } } = H _ { \mathrm { ~ P ~ B ~ C ~ } } + V _ { \mathrm { ~ O ~ B ~ C ~ } }
^ 1
\theta _ { D }
S
J _ { i j }
e ^ { - x } \ x ^ { \alpha } \ L _ { n } ^ { \alpha } ( x )
T _ { 1 / 2 }
\bowtie
{ \cal M } _ { a } / { \cal M } _ { a } ^ { * }
\tan \theta = \Delta \delta / \Delta r
{ \frac { \omega ^ { 4 } } { c ^ { 4 } } } - { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \left( { \frac { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } { n _ { z } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { y } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { x } ^ { 2 } } } \right) + \left( { \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { n _ { y } ^ { 2 } n _ { z } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { y } ^ { 2 } } { n _ { x } ^ { 2 } n _ { z } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { x } ^ { 2 } n _ { y } ^ { 2 } } } \right) \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \right) = 0
\lfloor N / 2 \rfloor
\sigma
u _ { 2 } ( t , \alpha _ { 2 } ) = 1 + r - ( r - 1 ) \frac { t ^ { \gamma _ { r } } } { \left( t ^ { \gamma _ { r } } + ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { r } } \right) } \frac { ( 1 - t ) ^ { \gamma _ { p } } } { \left( ( 1 - t ) ^ { \gamma _ { p } } + ( ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) ^ { \gamma _ { p } } \right) } - \frac { t ^ { \gamma _ { r } } } { \left( t ^ { \gamma _ { r } } + ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { r } } \right) } - \frac { ( 1 - t ) ^ { \gamma _ { p } } } { \left( ( 1 - t ) ^ { \gamma _ { p } } + ( ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) ^ { \gamma _ { p } } \right) }
\pm 0 . 2 4
0 . 0 6 6
0 . 2
\begin{array} { r l } { \tilde { g } _ { q s } ^ { p r } } & { = \sum _ { J K } ( p r | J ) ( J | K ) ^ { - 1 } ( K | q s ) } \\ { V _ { R S } } & { = \underset { V _ { R S } } { \operatorname { a r g m i n } } \, \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p q r s } \left| \tilde { g } _ { q s } ^ { p r } - \sum _ { R S } ( X ^ { ( p r ) } ) _ { p } ^ { R } ( X ^ { ( p r ) } ) _ { r } ^ { R } V _ { R S } ( X ^ { ( q s ) } ) _ { q } ^ { S } ( X ^ { ( q s ) } ) _ { s } ^ { S } \right| ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { R ^ { \prime } S ^ { \prime } } ( S _ { R R ^ { \prime } } ^ { ( p r ) } ) ^ { - 1 } E _ { R ^ { \prime } S ^ { \prime } } ( S _ { S ^ { \prime } S } ^ { ( q s ) } ) ^ { - 1 } } \\ { E _ { R S } } & { = \sum _ { p q r s } ( X ^ { ( p r ) } ) _ { p } ^ { R } ( X ^ { ( p r ) } ) _ { r } ^ { R } \tilde { g } _ { q s } ^ { p r } ( X ^ { ( q s ) } ) _ { q } ^ { S } ( X ^ { ( q s ) } ) _ { s } ^ { S } } \\ { S _ { R S } ^ { ( p q ) } } & { = \sum _ { p q } ( X ^ { ( p q ) } ) _ { p } ^ { R } ( X ^ { ( p q ) } ) _ { q } ^ { R } ( X ^ { ( p q ) } ) _ { p } ^ { S } ( X ^ { ( p q ) } ) _ { q } ^ { S } } \end{array}
T ( a , b ) : ( x , y ) \rightarrow ( x + a , y + b )
\varphi _ { i }
P _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } = \frac { \langle \tau _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } \rangle } { \langle \tau _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } \rangle + \langle \tau _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } \rangle } ,
\vec { \alpha } _ { 3 } + \vec { \alpha } _ { 8 } - 2 \vec { \alpha } _ { 2 } = 0 .
{ \bf z ( 0 ) }

\mathrm { G B }

\theta \in \Theta
n
R _ { 0 } ^ { \mathrm { s u m m e r } } = R _ { 0 } ( 1 - a )
\mathrm { T r } \quad L ^ { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 1 } { 1 2 } } \int d x \, u ( x )
1
^ 2
G =
u
\eta _ { N }
\left[ \Delta _ { S O ( d , d ) } - 2 \Delta _ { S l ( 2 ) } + \frac { d ( d - 2 ) } { 4 } \right] Z _ { d , d } = 0
S ( \omega ) = \sum _ { j = \mathrm { l , r } } \left( k _ { j } | \chi _ { \mathrm { e f f } } ( \omega _ { j } ) | ^ { 2 } + n _ { j } \right) ,
^ 3
R ( t )
E _ { x } [ \{ \psi _ { i } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \} ]
\Psi ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c } { { \phi ^ { ( 1 ) } } } \\ { { \phi ^ { \ast ( 1 ) } } } \\ { { A _ { k } ^ { ( 1 ) } } } \end{array} \right) ,
\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - \omega \bar { \cal H } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \bf x } ) \bar { \rho } ( { \bf x } ) } \\ { 1 } & { \omega \bar { \cal H } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \bf x } ) \bar { \rho } ( { \bf x } ) } \end{array} \right) ^ { * } \left( \begin{array} { l } { \bar { F } ^ { p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \\ { \bar { F } ^ { v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \end{array} \right) ^ { * } . } \end{array}
C _ { h }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial E _ { k } ^ { s } } { \partial t } } & { { } = } & { \left( \frac { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { k } } { \sin \theta _ { k } } \right) ^ { 2 } f ( \theta _ { k } , \phi _ { k } ) \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } } { 1 6 } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \delta ( \Omega _ { k p q } ) \delta ( { \bf k } + { \bf p } + { \bf q } ) \quad \quad } \end{array}
t
S _ { 0 }
A _ { q }
3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
\mathcal { G } _ { i }
T
p _ { j } \left( t \right) = t \left\vert \nabla ^ { j } d \xi \right\vert + \sum _ { J _ { j } } t ^ { k _ { 1 } + . . . + k _ { j } } \left\vert \theta _ { s } \right\vert ^ { i _ { 1 } } \left\vert \nabla \theta _ { s } \right\vert ^ { i _ { 2 } } . . . \left\vert \nabla ^ { j } \theta _ { s } \right\vert ^ { i _ { j + 1 } } \left\vert d \xi \right\vert ^ { k _ { 1 } } \left\vert \nabla d \xi \right\vert ^ { k _ { 2 } } . . . \left\vert \nabla ^ { j - 1 } d \xi \right\vert ^ { k _ { j } } ,
e < 0
\beta _ { 1 }
\Delta m = q
\pm 0 . 1 5
d
R ^ { * } = \sum _ { u v \in E { ( \Gamma ) } } \frac { 1 } { \sqrt { S _ { ( u ) } S _ { ( v ) } } } .
H _ { ( k , \leq ) }
\mathbf { S } _ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { F } } ^ { 0 } } & { = \mathrm { i d } , } \\ { { \mathcal { F } } ^ { 1 } } & { = { \mathcal { F } } , } \\ { { \mathcal { F } } ^ { 2 } } & { = { \mathcal { P } } , } \\ { { \mathcal { F } } ^ { 3 } } & { = { \mathcal { F } } ^ { - 1 } = { \mathcal { P } } \circ { \mathcal { F } } = { \mathcal { F } } \circ { \mathcal { P } } , } \\ { { \mathcal { F } } ^ { 4 } } & { = \mathrm { i d } } \end{array} }
n _ { O }
\dot { N } = \left( \gamma _ { a } - \Gamma _ { 0 } \right) N - \gamma _ { c } N ^ { 2 } + \frac { \Gamma _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 } } { \hbar \Omega _ { 0 } } + A \mathrm { ~ , ~ }
\vec { \xi }
B _ { t }
k _ { 2 }
\begin{array} { r } { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { H } } = \langle \overline { { \psi } } _ { a } | \Sigma ( p ) | \psi _ { a } \rangle + \langle \overline { { \psi } } _ { a } | \Gamma _ { 0 } ( p , p ) V | \psi _ { a } \rangle - \delta m , } \end{array}
1 0 a
\cos \theta _ { \mathrm { i n } } \in \{ - 4 , - 3 , \ldots , 4 \} / 4 \sqrt { 2 }
n _ { r }
1 . 0
\overline { { { | M | ^ { 2 } } } } = \frac { 1 } { 4 } | M | _ { Z } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } | M | _ { \gamma } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } R e M _ { Z } M _ { \gamma } ^ { + } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } { \bf m } ( { \bf x } , t ) } & { { } = - { \bf m } \times { \bf h } _ { \mathrm { e f f } } - { \bf m } \times \left( { \bf m } \times { \bf h } _ { \mathrm { e f f } } \right) + \sigma ( { \bf x } , t ) { \bf m } \times \left( { \bf m } \times { \bf m } _ { \mathrm { f } } \right) } \end{array}
2 ^ { k _ { \operatorname* { m a x } } } \, N
N ( \omega _ { i } , \omega _ { s } )
d \times d
\mathbf { E } ( \mathbf { r } , \mathbf { t } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \left( { \frac { q ( \mathbf { n } _ { s } - { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) ^ { 3 } | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | ^ { 2 } } } + { \frac { q \mathbf { n } _ { s } \times { \big ( } ( \mathbf { n } _ { s } - { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) \times { \dot { { \boldsymbol { \beta } } _ { s } } } { \big ) } } { c ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) ^ { 3 } | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | } } \right) _ { t = t _ { r } }
\hbar = 0 . 1
3 d ^ { 2 } ( ^ { 3 } F ) 4 p
1 6 D
\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
\left( \Theta _ { [ j ] } \right) _ { \sigma , \, \sigma ^ { \prime } } = ( - 1 ) ^ { j + \sigma } \delta _ { \sigma ^ { \prime } , \, - \sigma }
\Psi ( { \mathrm R e } = 1 0 ) - \Psi ( { \mathrm R e } = 1 0 0 0 )
U _ { + }
9 0 \%
\kappa
\mathcal { G } _ { 0 } ( t ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { L } \mathcal { R } _ { 0 } | _ { t = 0 } \, \mathrm { d } z } { \int _ { 0 } ^ { L } \mathcal { R } _ { 0 } \, \mathrm { d } z } .
1 \textit { R }
\lambda = \lambda _ { \mathrm { b a r e } } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 3 } + 1 } \frac { e ^ { 2 } n _ { i } ^ { 2 } } { 2 Z _ { i } } \ ,
K _ { n n } \approx K _ { n m } K _ { m m } K _ { m n }
y _ { 0 } + h f ( y _ { 0 } ) = y _ { 1 } = 1 + 1 \cdot 1 = 2 . \qquad \qquad
H _ { K } = H ^ { f i e l d } + \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } ( \sigma _ { + } e ^ { i \beta \phi ( x _ { 0 } ) } + \sigma _ { - } e ^ { - i \beta \phi ( x _ { 0 } ) } ) .
e ^ { \Phi } = e ^ { - \frac { 2 } { \alpha Q } \varphi } H ^ { - 2 \alpha / \Delta } ,
\begin{array} { r l } { \{ \Bar W _ { m n } , \Bar Y _ { m n } \} } & { \rightarrow \Bar W _ { i + l , j } ( y _ { G _ { y } } ) \approx \frac { 1 } { \Delta x } \int _ { I _ { i + l } , j } W ( x , y _ { G _ { y } } ) d x , } \\ { \{ \Bar V _ { m n } , \Bar Z _ { m n } \} } & { \rightarrow \Bar W _ { x , i + l , j } ( y _ { G _ { y } } ) \approx \frac { 1 } { \Delta x } \int _ { I _ { i + l } , j } W _ { x } ( x , y _ { G _ { y } } ) d x . } \end{array}
p ^ { t r i g } ( n _ { c h } , n _ { \gamma } ) = \alpha p ^ { o b s } ( n _ { c h } , n _ { \gamma } ) , \; \; \; \; n _ { c h } + n _ { \gamma } > 0 .
\Delta s ^ { 2 } \, = \, c ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } - \Delta x ^ { 2 }
\mu _ { \rho } \approx - 0 . 0 8
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { Z _ { i j } } & { { } = \sum _ { T _ { i j } } \nu _ { \Psi _ { i } \to j } ( T _ { i j } ) \nu _ { \Psi _ { j } \to i } ( T _ { i j } ) } \end{array} } \end{array}
\int d X

D _ { 2 } = M \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } e \frac { f _ { D } } { f _ { \pi } } \left( \frac { g _ { \rho } g _ { \rho \pi \gamma } } { ( q + k ) ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } + i m _ { \rho } \Gamma _ { \rho } } - \frac { g _ { \omega } g _ { \omega \pi \gamma } } { ( q + k ) ^ { 2 } - m _ { \omega } ^ { 2 } + i m _ { \omega } \Gamma _ { \omega } } \right)
| \Delta _ { n ^ { \prime } , n } |
y = x / \varepsilon
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 s ~ ^ { 4 } P _ { 1 / 2 } }
\mathcal { S } ( t )
L
\times
Q _ { x , y } = k _ { x , y } a
\begin{array} { r l } { [ 2 , 2 ] _ { o , g } } & { = ( 2 , 2 ) _ { g , o } - ( 1 , 1 ) _ { x , y } ( 2 , 1 ) _ { g , o } = ( ( 2 , 2 ) , 2 ) - ( ( 0 , 1 ) , 1 ) ( ( 2 , 1 ) , 1 ) - \sum _ { i + j = 2 } ( ( i , 0 ) , 1 ) ( ( j , 2 ) , 1 ) } \\ & { = [ ( 2 , 2 ) , 2 ] - ( ( 2 , 0 ) , 1 ) ( ( 0 , 2 ) , 1 ) - ( ( 0 , 0 ) , 1 ) ( ( 2 , 2 ) , 1 ) = [ ( 2 , 2 ) , 2 ] - [ ( 2 , 0 ) , 1 ] [ ( 0 , 2 ) , 1 ] , } \end{array}
t \rightarrow \infty
E _ { N } ( \mathrm { C B S } ) \approx E _ { N } ( M ) + E _ { N / 2 } ( \mathrm { C B S } ) - E _ { N / 2 } ( M / 2 ) ,
\eta
1 / \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ u ~ n ~ i ~ n ~ g ~ }
2 . 2 3 E - 0 1 \pm 4 . 3 0 E - 0 2
n
\times
A _ { \mathrm { Y } } ( p , q , r , d ) \, = \, \left\{ \begin{array} { l l } { \Big ( \frac { ( p ^ { \prime } ) ^ { 1 / p ^ { \prime } } q ^ { 1 / q } r ^ { 1 / r } } { p ^ { 1 / p } ( q ^ { \prime } ) ^ { 1 / q ^ { \prime } } ( r ^ { \prime } ) ^ { 1 / r ^ { \prime } } } \Big ) ^ { d / 2 } \, , } & { \mathrm { \ i f \ } 1 < p , q , r < \infty \, , } \\ { 1 } & { \, \mathrm { \ e l s e } \, . } \end{array} \right.
1 0 0
\phi ( r )
m \tau = 1 0
\xi _ { 0 } = 2 \times 1 0 ^ { 3 } ~ \mathrm { e r g \, c m \, s ^ { - 1 } }
\mathrm { { e r g \ s ^ { - 1 } \ c m ^ { - 2 } } }
k _ { H }
\exp \left( - \beta g { \ensuremath { \mu _ { \mathrm { B } } } } B _ { z } \frac { \sqrt { 2 s } | z | } { 1 + | z | ^ { 2 } } \right) \in [ 0 ; 1 ] ,
k
- 1 . 5 6
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \sum _ { \substack { \chi \in \mathcal { X } _ { 2 } } } \left| \sum _ { p \in \mathcal { P } _ { 1 } } \chi ( p ) \right| ^ { 2 } \left| \sum _ { p \in \mathcal { P } _ { 2 } } \chi ( p ) \right| \left| \sum _ { n \leq q } \chi ( n ) \sum _ { d \mid n } \lambda _ { d } ^ { + } \right| } \\ & { \ll \frac { ( q ^ { 1 - \eta } ) ^ { 2 / L } } { \varphi ( q ) } \left( \sum _ { \substack { \chi \in \mathcal { X } _ { 2 } } } \left| \sum _ { p \in \mathcal { P } _ { 1 } } \chi ( p ) \right| ^ { 2 L } \right) ^ { \frac { 1 } { L } } \left( \sum _ { \substack { \chi \in \mathcal { X } _ { 2 } } } \left| \sum _ { p \in \mathcal { P } _ { 2 } } \chi ( p ) \right| ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \sum _ { \substack { \chi \in \mathcal { X } _ { 2 } } } \left| \sum _ { n \leq q } \chi ( n ) \sum _ { d \mid n } \lambda _ { d } ^ { + } \right| ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { L } } . } \end{array}
{ \sqrt [ [object Object] ] { a b + 2 } } .
a ^ { x + y } = a ^ { x } a ^ { y }
R = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 1 } } & { { \theta _ { 1 } } } & { { \theta _ { 2 } } } & { { \cdots } } & { { \theta _ { n } } } \\ { { - \theta _ { 1 } } } & { { 1 } } & { { \theta _ { 1 2 } } } & { { \cdots } } & { { \theta _ { 1 n } } } \\ { { - \theta _ { 2 } } } & { { - \theta _ { 1 2 } } } & { { 1 } } & { { \cdots } } & { { \theta _ { 2 n } } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { - \theta _ { n } } } & { { - \theta _ { 1 n } } } & { { } } & { { } } & { { \theta _ { n n } } } \end{array} \right) \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \begin{array} { c } { { \theta _ { n } = \frac { \sqrt { 2 } s _ { w } m _ { Z } ^ { 2 } } { n ^ { 2 } M _ { c } ^ { 2 } } } } \\ { { \theta _ { i j } = - \frac { 1 } { | i ^ { 2 } - j ^ { 2 } | } \frac { 2 s _ { w } ^ { 2 } m _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { c } ^ { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \tilde { D } _ { p } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { = \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) \times \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { + \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) \times \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) , } \end{array}
\Delta { \theta } _ { J } = \sqrt { \langle { \theta _ { x } } ^ { 2 } \rangle _ { J } - \langle { \theta _ { x } } \rangle _ { J } ^ { 2 } }
S ( \mathrm { l i g h t s h e e t ~ o f ~ } A ) \leq \frac { A M _ { D } ^ { D - 2 } } { 4 } ,
\Delta m \rightarrow \Delta M = \Delta m + \Delta m _ { \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } ( e ^ { s S _ { n } } ) } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } ^ { 2 } \left( e ^ { \frac { s } { 2 } A _ { ( i ) } ^ { 2 } } \right) \le \mathbb { E } ^ { n } \left( e ^ { s X ^ { 2 } } \right) \underbrace { \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left( \left( \frac { n ! } { i ! ( n - i ) ! } \right) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } u ^ { 2 i - 2 } ( 1 - u ) ^ { 2 n - 2 i } d u \right) } _ { \mathrm { L e t ~ d e n o t e ~ t h i s ~ t e r m ~ b y ~ } M } } \end{array}
[ f , g ] = - [ g , f ]
q = ( a i + b j + c k ) \times ( e i + f j + g k )
±
\delta _ { m , k } \left( \mathrm { T r } \left( 1 \right) \right) ^ { 2 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { s _ { n } \, s _ { k } } { m ! \, n ! } f _ { m \, n } f _ { n \, k } \ .
\gamma _ { t }
\mathbf { c } _ { j } , \mathbf { \tilde { c } } _ { j } , \mathbf { \hat { c } } _ { j }
\Delta \omega
\leftrightarrow
2 \pi k
\begin{array} { r l } { U _ { \epsilon a } ^ { ( 1 ) } ( t ) } & { { } = U _ { \epsilon a + } ^ { ( 1 ) } ( t ) + U _ { \epsilon a - } ^ { ( 1 ) } ( t ) } \\ { U _ { \epsilon a } ^ { ( 2 ) } ( t ) } & { { } = U _ { \epsilon a + } ^ { ( 2 ) } ( t ) + U _ { \epsilon a - } ^ { ( 2 ) } ( t ) , } \end{array}
x ^ { 3 / 2 } y ^ { - 5 / 6 } y ^ { \prime } = x ^ { 3 / 2 } y ^ { 3 / 6 } \, y ^ { - 8 / 6 } y ^ { \prime } = \frac { t ^ { 3 } } { a ^ { 3 } } \, \frac { u } { b } .
\sqrt { 2 S - b _ { i } ^ { \dag } b _ { i } } = \sqrt { 2 S } \left( 1 - \frac { 1 } { 4 S } b _ { i } ^ { \dag } b _ { i } + O ( 1 / S ) \right)
\begin{array} { r } { { \bf v } _ { g } ^ { \pm } = \frac { \partial \omega } { \partial { \bf k } } = \frac { \displaystyle \frac { { \bf k } } { \mu \omega } \pm i \, \frac { ( { \bf a \times c } ) } { 4 \omega } } { \displaystyle \left( \epsilon ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } \right) + i \left( \epsilon ^ { \prime \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime \prime } } { \partial \omega } \right) } \; , } \end{array}
\begin{array} { r } { F _ { i j } ^ { \prime } \equiv [ i j k ] l B _ { k } / a _ { k } , } \\ { T ^ { \mu \nu } \equiv \frac { P } { \Gamma - 1 } \frac { U ^ { \mu } U ^ { \nu } } { c ^ { 2 } } + T _ { \mathrm { H D } } ^ { \mu \nu } + T _ { \mathrm { E M } } ^ { \mu \nu } , } \\ { T _ { \mathrm { H D } } ^ { \mu \nu } \equiv \left( \rho + P / c ^ { 2 } \right) U ^ { \mu } U ^ { \nu } + P g ^ { \mu \nu } , } \\ { T _ { \mathrm { E M } } ^ { \mu \nu } \equiv F ^ { \mu \alpha } F _ { \alpha } ^ { \nu } - \frac { 1 } { 4 } g ^ { \mu \nu } F ^ { \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } ^ { \prime } . } \end{array}
\theta
Q
C _ { ( x , y , \omega ) } ^ { \textrm { L } } ( X , Y , H ) = \frac { 1 } { 2 } \textrm { s i g } [ L _ { ( x , y , \omega ) } ( X , Y , H ) ] \in \mathbb { Z } .
\mathcal { U } _ { \mathrm { B } } ( \mathbf { x } )
\hbar = 1
6 0 0
L _ { x } \times L _ { z } = 8 0 ~ d _ { e } \times 2 0 ~ d _ { e }
r ^ { D - 4 } F _ { a } = \epsilon _ { a } ^ { \ b } \partial _ { b } \Phi _ { ( V ) } ,
\Delta x
S _ { M a t - G r a v } ^ { M a x w e l l } = \int d ^ { 4 } x \ e [ e ^ { \mu a } \bar { \psi } i \gamma _ { a } \nabla _ { \mu } \psi - m \bar { \psi } \psi ]
N > 2
\begin{array} { r l r } { { E } _ { B , C } \Bigg [ \Big ( p ( a | b , c ) - { E } _ { B , C } \Big [ p ( a | b , c ) \Big | b ^ { \prime } \Big ] \Big ) ^ { n } \Bigg | b ^ { \prime } \Bigg ] } & { = } & { { E } _ { B , C } \Big [ ( p ( a | b , c ) - p ( a | b ^ { \prime } ) ) ^ { n } \Big | b ^ { \prime } \Big ] } \\ & { = } & { \sum _ { b , c } ( p ( a | b , c ) - p ( a | b ^ { \prime } ) ) ^ { n } p ( c | b ^ { \prime } ) \delta _ { b , b ^ { \prime } } } \\ & { = } & { \sum _ { c } ( p ( a | b ^ { \prime } , c ) - p ( a | b ^ { \prime } ) ) ^ { n } p ( c | b ^ { \prime } ) } \\ & { = } & { { E } _ { C } \Big [ \Big ( p ( a | b ^ { \prime } , c ) - p ( a | b ^ { \prime } ) \Big ) ^ { n } \Big | b ^ { \prime } \Big ] . } \end{array}
\tilde { \Delta }
2 F _ { a , b } ( c , - \frac { c } { b } ) + F _ { a , b } ( c , u ) = 2 \pi .
F \left( a , 1 , c \right) - F \left( a , 0 , c \right) = \ln \left( K _ { a } / c \right) ,
q _ { 5 }
0 . 8 R
A , B , C
\mathbf { U } _ { 3 } ^ { * } ( z ^ { * } ) = ( \mathbf { U } ^ { * } ( z ^ { * } ) , 0 )
r = 0 . 5
X ( \mathbf { r } , t ) : \mathbb { S } \rightarrow \mathbb { R } ^ { n }
\begin{array} { r l r } { x _ { \mathrm { r e a l } } } & { { } = } & { \sum _ { \alpha = 0 } ^ { 3 } \sum _ { \beta = 0 } ^ { 3 } P _ { \alpha \beta } x _ { \mathrm { p i x e l } } ^ { \alpha } y _ { \mathrm { p i x e l } } ^ { \beta } , } \\ { y _ { \mathrm { r e a l } } } & { { } = } & { \sum _ { \alpha = 0 } ^ { 3 } \sum _ { \beta = 0 } ^ { 3 } Q _ { \alpha \beta } x _ { \mathrm { p i x e l } } ^ { \alpha } y _ { \mathrm { p i x e l } } ^ { \beta } } \end{array}
S + E
P _ { a 1 } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ - ~ t ~ o ~ p ~ o ~ } } > P _ { a 1 } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ o ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \pmb { \theta } ) } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { o p } } { \left( \frac { 1 } { N _ { R , j } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { R , j } } { \left\| \mathcal { N } _ { j } ( \mathbf { y } ( \mathbf { x } _ { R , j } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } \right) } + \frac { 1 } { N _ { D } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { D } } { \left\| \mathbf { y } \left( \mathbf { x } _ { D } ^ { i } \right) - \mathbf { y } ^ { i , * } \right\| ^ { 2 } } } \end{array}
( y _ { i } , y _ { t } ) = ( 1 , 1 )
\begin{array} { r l } & { \sum _ { j \colon 2 ^ { j } < ( | y _ { 2 } | + | z _ { 2 } | ) / ( | y _ { 3 } | + | z _ { 3 } | ) } ( 2 ^ { j } | y _ { 1 } | ) ^ { \beta _ { 1 } + 1 } ( 2 ^ { j } | z _ { 1 } | ) ^ { \gamma _ { 1 } + 1 } I _ { 1 } } \\ & { + \sum _ { j \colon \frac { | y _ { 2 } | + | z _ { 2 } | } { | y _ { 3 } | + | z _ { 3 } | } \le 2 ^ { j } \le \frac 1 { | y _ { 1 } | + | z _ { 1 } | } } ( 2 ^ { j } | y _ { 1 } | ) ^ { \beta _ { 1 } + 1 } ( 2 ^ { j } | z _ { 1 } | ) ^ { \gamma _ { 1 } + 1 } I _ { 2 } } \\ & { + \sum _ { j \colon 2 ^ { j } > 1 / ( | y _ { 1 } | + | z _ { 1 } | ) > 1 / { ( 2 | z _ { 1 } | ) } } ( 2 ^ { j } | y _ { 1 } | ) ^ { \beta _ { 1 } + 1 } ( 2 ^ { j } | z _ { 1 } | ) ^ { \gamma _ { 1 } + 1 - N } I _ { 2 } } \\ & { + \sum _ { j \colon 2 ^ { j } > 1 / ( | y _ { 1 } | + | z _ { 1 } | ) > 1 / { ( 2 | y _ { 1 } | ) } } ( 2 ^ { j } | y _ { 1 } | ) ^ { \beta _ { 1 } + 1 - N } ( 2 ^ { j } | z _ { 1 } | ) ^ { \gamma _ { 1 } + 1 } I _ { 2 } = : I + I I + I I I + I V . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal A } _ { 4 } \left( \begin{array} { c } { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n - 1 } r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n - 1 } r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } \rangle } \end{array} \right) } & { = } & { \left( \frac { k _ { B } T } { \kappa } \right) ^ { 2 } { \cal R } \; = \; \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n - 1 } r ^ { n } \beta ^ { n } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n } r ^ { n } \beta ^ { n } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } \beta ^ { n } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \\ { \langle r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \end{array} \right) \frac { c _ { 3 } \Delta { t } } { 2 m } \, , } \end{array}
[ \hat { a } _ { \sigma } , \hat { a } _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } ] = \delta _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } }
\epsilon < 1 0 ^ { - 1 }
\omega
k =
r = 1
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } ( t ) = } & { \operatorname* { l i m } _ { N \to + \infty } \rho _ { 0 } ^ { ( N ) } ( t ) } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { N \to + \infty } \exp \left\{ t \left( \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { c _ { k } d _ { k } } { \alpha _ { k } } - \gamma \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { N } c _ { k } d _ { k } \frac { e ^ { - \alpha _ { k } t } - 1 } { \alpha _ { k } ^ { 2 } } \right\} } \\ { = } & { \exp \left\{ t \left( \sum _ { k \geq 1 } \frac { c _ { k } d _ { k } } { \alpha _ { k } } - \gamma \right) + \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } d _ { k } \frac { e ^ { - \alpha _ { k } t } - 1 } { \alpha _ { k } ^ { 2 } } \right\} } \\ { = } & { \exp \left\{ \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } d _ { k } \frac { e ^ { - \alpha _ { k } t } - 1 } { \alpha _ { k } ^ { 2 } } \right\} . } \end{array}
T _ { 2 }
S _ { j }
\Delta \epsilon _ { 1 } = { \frac { \alpha } { 1 6 \pi s _ { 0 } ^ { 2 } c _ { 0 } ^ { 2 } m _ { Z } ^ { 2 } } } \left( 3 f ( m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 4 } ^ { 2 } ) + f ( m _ { 3 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) + 3 [ m _ { t } ^ { 2 } - ( 1 7 4 ~ \mathrm { G e V } ) ^ { 2 } ] \right) ,

\Delta _ { \mathrm { o } } = M _ { \mathrm { u } } \Delta _ { \mathrm { V } }

1 . 0
\begin{array} { r l r } { { \frac { 1 } { 2 a _ { n } } } \int _ { - a _ { n } } ^ { a _ { n } } d x _ { n } \ f ( { \bf x } ) } & { \! = \! } & { { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } } \exp \Big [ \! - { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n - 1 } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } \\ & { } & { \times \left\{ { \frac { 1 } { 2 a _ { n } } } \, \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { n } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right] + { \cal O } \Big ( e ^ { - { \frac { a _ { n } ^ { 2 } \, \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { 2 \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \Big ) \right\} \, . } \end{array}
s ( X ) = { \sqrt { \frac { N } { N - 1 } } } { \sqrt { \operatorname { E } \left[ ( X - \operatorname { E } [ X ] ) ^ { 2 } \right] } } .
\beta = 0 . 7
w i t h
N > 5
\mathcal { L } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { g } { 8 } \phi ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 g } \left( \sigma - \frac { g } { 2 } \phi ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
j
L / U
\phi ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) = ( r \cos u _ { 1 } \sin u _ { 2 } , r \sin u _ { 1 } \sin u _ { 2 } , r \cos u _ { 2 } ) .
\ge 0 . 9 0 ( 3 )
\begin{array} { r l r } { c _ { \mathrm { L 1 } } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { 2 ( P R - Q ^ { 2 } ) } { P \tilde { \rho } _ { 2 2 } + R \tilde { \rho } _ { 1 1 } - 2 Q \tilde { \rho } _ { 1 2 } - \sqrt { \Delta } } , } \\ { c _ { \mathrm { L 2 } } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { 2 ( P R - Q ^ { 2 } ) } { P \tilde { \rho } _ { 2 2 } + R \tilde { \rho } _ { 1 1 } - 2 Q \tilde { \rho } _ { 1 2 } + \sqrt { \Delta } } , } \end{array}
w _ { \perp }
\omega ^ { 2 } - \omega _ { e } ^ { 2 } - \omega _ { p } ^ { 2 } J _ { 0 } ^ { 2 } ( b ) = \omega _ { p } ^ { 2 } \sum _ { \mu } J _ { \mu } ^ { 2 } ( b ) \frac { \omega ^ { 2 } } { ( \omega - \mu \Omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } ,
z = 0
\kappa / { ( 2 \pi ) } = 8 0 . 0

\hat { J } ( \theta ) = \hat { J } _ { F } ( \theta ) + \hat { J } _ { R } ( \theta )
t
N \times 1
3 \times 3
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } & { \lambda \left( \Delta \xi \Delta \phi \right) _ { i + 1 / 2 , j } u _ { \xi \_ { i + 1 / 2 , j } } ^ { ( k ) } } \\ & { = - i \alpha \Delta \phi _ { i + 1 / 2 , j } \bigg ( U _ { i , j } ^ { ( k ) } \Delta \xi _ { i + 1 \_ i + 1 / 2 , j } + U _ { i + 1 , j } ^ { ( k ) } \Delta \xi _ { i + 1 / 2 \_ i , j } \bigg ) u _ { \xi \_ i + 1 / 2 , j } ^ { ( k ) } } \\ & { - \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \Delta \phi _ { i + 1 / 2 , j } \big ( p _ { i + 1 , j } ^ { ( k ) } - p _ { i , j } ^ { ( k ) } \big ) } \\ & { + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \bigg [ \left( \frac { \Delta \phi } { \Delta \xi } \right) _ { i + 1 , j } \bigg ( u _ { \xi \_ { i + 3 / 2 , j } } ^ { ( k ) } - u _ { \xi \_ { i + 1 / 2 , j } } ^ { ( k ) } \bigg ) } \\ & { - \left( \frac { \Delta \phi } { \Delta \xi } \right) _ { i , j } \bigg ( u _ { \xi \_ { i + 1 / 2 , j } } ^ { ( k ) } - u _ { \xi \_ { i - 1 / 2 , j } } ^ { ( k ) } \bigg ) \bigg ] } \\ & { + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \bigg [ \left( \frac { \Delta \xi } { \Delta \phi } \right) _ { i + 1 / 2 , j + 1 / 2 } \left( u _ { \xi \_ { i + 1 / 2 , j + 1 } } ^ { ( k ) } - u _ { \xi \_ { i + 1 / 2 , j } } ^ { ( k ) } \right) } \\ & { - \left( \frac { \Delta \xi } { \Delta \phi } \right) _ { i + 1 / 2 , j - 1 / 2 } \left( u _ { \xi \_ { i + 1 / 2 , j } } ^ { ( k ) } - u _ { \xi \_ { i + 1 / 2 , j - 1 } } ^ { ( k ) } \right) \bigg ] } \\ & { - \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \alpha ^ { 2 } \left( \Delta \xi \Delta \phi \right) _ { i + 1 / 2 , j } u _ { \xi \_ { i + 1 / 2 , j } } ^ { ( k ) } } \\ & { - \frac { 4 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \frac { \sin \phi _ { j } \Delta \phi _ { i + 1 / 2 , j } } { \sin \phi _ { 0 } } } \\ & { \bigg ( \frac { u _ { \phi \_ i + 1 , j - 1 / 2 } ^ { ( k ) } \Delta \phi _ { i + 1 , j + 1 / 2 \_ j } + u _ { \phi \_ i + 1 , j + 1 / 2 } ^ { ( k ) } \Delta \phi _ { i + 1 , j \_ j - 1 / 2 } } { \Delta \phi _ { i + 1 , j } } } \\ & { - \frac { u _ { \phi \_ i , j - 1 / 2 } ^ { ( k ) } \Delta \phi _ { i , j + 1 / 2 \_ j } + u _ { \phi \_ i , j + 1 / 2 } ^ { ( k ) } \Delta \phi _ { i , j \_ j - 1 / 2 } } { \Delta \phi _ { i , j } } \bigg ) } \\ & { + \frac { 4 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \frac { \Delta \xi _ { i + 1 / 2 , j } \sinh \xi _ { i + 1 / 2 } } { \sin \phi _ { 0 } } } \\ & { \bigg ( \frac { u _ { \phi \_ i , j + 1 / 2 } ^ { ( k ) } \Delta \xi _ { i + 1 \_ i + 1 / 2 , j + 1 / 2 } + u _ { \phi \_ i + 1 , j + 1 / 2 } ^ { ( k ) } \Delta \xi _ { i + 1 / 2 \_ i , j + 1 / 2 } } { \Delta \xi _ { i + 1 / 2 , j + 1 / 2 } } } \\ & { - \frac { u _ { \phi \_ i , j - 1 / 2 } ^ { ( k ) } \Delta \xi _ { i + 1 \_ i + 1 / 2 , j - 1 / 2 } + u _ { \phi \_ i + 1 , j - 1 / 2 } ^ { ( k ) } \Delta \xi _ { i + 1 / 2 \_ i , j - 1 / 2 } } { \Delta \xi _ { i + 1 / 2 , j - 1 / 2 } } \bigg ) } \\ & { + \frac { 4 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \frac { \cos ^ { 2 } \phi _ { j } - \cosh ^ { 2 } \xi _ { i + 1 / 2 } } { \sin ^ { 2 } \phi _ { 0 } } \left( \Delta \xi \Delta \phi \right) _ { i + 1 / 2 , j } u _ { \xi \_ i + 1 / 2 , j } ^ { ( k ) } . } \end{array} } \end{array}
\boxplus

\gamma
\tilde { R } _ { b b } ^ { \star } = \frac { 2 \pi } { \tilde { \Lambda } _ { 2 2 } ^ { 2 } } + \frac { \tilde { \Lambda } _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 \tilde { \Lambda } _ { 2 2 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { \tilde { E } _ { 1 3 } - \tilde { E } _ { 2 2 } } }
a
\begin{array} { r l } & { \int \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \alpha _ { 2 } ^ { 2 } - \alpha _ { 1 } ^ { 2 } ) } e ^ { ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } ) ( \widetilde { h _ { \varepsilon } ^ { 1 } } ( i ) - \frac { 2 } { \gamma } \log L _ { 1 } ) } F ( \widetilde { h ^ { 1 } } - \frac { 2 } { \gamma } \log L _ { 1 } ) \cdot 2 ^ { - \frac { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } \cdot \frac { 2 } { \gamma } L _ { 1 } ^ { - \frac { 2 } { \gamma } ( \frac { \beta } { 2 } + \alpha _ { 1 } - Q ) } d h } \\ & { = \int \frac { ( 1 + o _ { \varepsilon } ( 1 ) ) } { \mathbb E [ e ^ { ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } ) h _ { \varepsilon } ( i ) } ] } e ^ { ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } ) { h _ { \varepsilon } } ( i ) } F ( \widetilde { h ^ { 1 } } - \frac { 2 } { \gamma } \log L _ { 1 } ) \cdot 2 ^ { - \frac { \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } \cdot \frac { 2 } { \gamma } L _ { 1 } ^ { - \frac { 2 } { \gamma } ( \frac { \beta } { 2 } + \alpha _ { 2 } - Q ) } d h } \\ & { = \int ( 1 + o _ { \varepsilon } ( 1 ) ) F ( \widetilde { h ^ { 2 , \varepsilon } } - \frac { 2 } { \gamma } \log L _ { 2 , \varepsilon } ) \cdot 2 ^ { - \frac { \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } \cdot \frac { 2 } { \gamma } L _ { 2 , \varepsilon } ^ { - \frac { 2 } { \gamma } ( \frac { \beta } { 2 } + \alpha _ { 2 } - Q ) } d h } \\ & { \xrightarrow { \varepsilon \to 0 } \int F ( \widetilde { h ^ { 2 } } - \frac { 2 } { \gamma } \log L _ { 2 } ) \cdot 2 ^ { - \frac { \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } \cdot \frac { 2 } { \gamma } L _ { 2 } ^ { - \frac { 2 } { \gamma } ( \frac { \beta } { 2 } + \alpha _ { 2 } - Q ) } d h . } \end{array}
P _ { i }
\begin{array} { r l } { K _ { p q \sigma } ^ { + } } & { = \langle \Psi ^ { ( 0 ) } | \hat { f } _ { p q \sigma } ^ { + } | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle = \langle \Psi ^ { ( 0 ) } | \hat { a } _ { p _ { \sigma } } [ \hat { H } , \hat { a } _ { q _ { \sigma } } ^ { \dagger } ] | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle } \\ { K _ { p q \sigma } ^ { - } } & { = \langle \Psi ^ { ( 0 ) } | \hat { f } _ { p q \sigma } ^ { - } | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle = \langle \Psi ^ { ( 0 ) } | \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } [ \hat { H } , \hat { a } _ { q _ { \sigma } } ] | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle } \end{array}
\mathrm { d } W _ { i } \left( t \right) \mathrm { d } W _ { j } \left( t \right) = \delta _ { i , j } \, \mathrm { d } t
\begin{array} { r l r } & { } & { \int \mu _ { T } ( d x , d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { ( - \infty , - 1 ] } , d u ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { ( - \infty , - 1 ] } , u ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } P _ { t } ( d x , d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { ( - \infty , - 1 ] } , d u _ { 0 } ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { ( - \infty , - 1 ] } , u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } P _ { t } ( d x | y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { ( - \infty , - 1 ] } ) P _ { t } ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { ( - \infty , - 1 ] } , d u _ { 0 } ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { ( - \infty , - 1 ] } , u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \bigg ( P _ { t } ( d x | y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { ( - \infty , - 1 ] } ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { ( - \infty , - 1 ] } , u _ { 0 } ) \bigg ) P _ { t } ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { ( - \infty , - 1 ] } , d u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \bigg ( P ( d x | y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { ( - \infty , - 1 ] } ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { ( - \infty , - 1 ] } , u _ { 0 } ) \bigg ) P _ { t } ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { ( - \infty , - 1 ] } , d u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \bigg ( g ( y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { ( - \infty , - 1 ] } , u _ { 0 } ) \bigg ) P _ { t } ( d y _ { ( - \infty , t ] } , d u _ { ( - \infty , t - 1 ] } , d u _ { t } ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \bigg ( g ( y _ { ( - \infty , t ] } , u _ { ( - \infty , t - 1 ] } , u _ { t } ) \bigg ) P _ { t } ( d y _ { ( - \infty , t ] } , d u _ { ( - \infty , t - 1 ] } , d u _ { t } ) } \\ & { } & { \to \int \bigg ( g ( y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { ( - \infty , - 1 ] } , u _ { 0 } ) \bigg ) \mu ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { ( - \infty , - 1 ] } , d u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int \bigg ( P ( d x | y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { ( - \infty , - 1 ] } ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { ( - \infty , - 1 ] } , u _ { 0 } ) \bigg ) \mu ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { ( - \infty , - 1 ] } , d u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int \bigg ( P ( d x | y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { ( - \infty , - 1 ] } ) \mu ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { ( - \infty , - 1 ] } , d u _ { 0 } ) \bigg ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { ( - \infty , - 1 ] } , u _ { 0 } ) } \end{array}
\varphi ^ { 6 }
\tau ( r ) = e ^ { - \frac { 4 r ^ { 2 } } { w _ { z } ^ { 2 } } } Q _ { 0 } \left( \frac { 2 r ^ { 2 } } { w _ { z } ^ { 2 } } , \frac { 4 r a _ { R } } { w _ { z } ^ { 2 } } \right) ,
{ \footnotesize \begin{array} { r l } & { - \beta [ f ] = - \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 4 n } \{ n ( n - 1 ) q ^ { 2 } \} - \frac { \beta \mu _ { _ { J } } } { 2 n } n m ^ { 2 } + \frac { 1 } { n } l o g T r e ^ { L ^ { \prime } } } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 2 } \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } , } \end{array} }
C _ { \uparrow } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } } { \left\vert \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } \right\vert ^ { 3 } } \cdot \left( \frac { \partial \mathbf { r } _ { 1 } } { \partial k _ { x } } \times \frac { \partial \mathbf { r } _ { 2 } } { \partial k _ { y } } \right) d k _ { x } d k _ { y } .
\xi _ { e }
H _ { i } ( s )

\begin{array} { r l } { \Delta U _ { P R } ^ { Q S } = - \mathcal P _ { ( R S ) } ^ { ( P Q ) } \big ( } & { { } \rho _ { P } ^ { Q } ( i ) A _ { R } ^ { S } ( i ) + \vec { V } _ { P } ^ { Q } ( i ) \cdot \vec { B } _ { R } ^ { S } ( i ) \big ) } \end{array}
t _ { a }
a
N = - k _ { n } T > 0
s
\zeta
N \geq 2

{ \begin{array} { r l } { I _ { C , { \mathrm { b a l l } } } } & { = \int _ { - R } ^ { R } { \frac { 1 } { 2 } } \pi \rho r ( z ) ^ { 4 } \, d z = \int _ { - R } ^ { R } { \frac { 1 } { 2 } } \pi \rho \left( R ^ { 2 } - z ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, d z } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } \pi \rho \left[ R ^ { 4 } z - { \frac { 2 } { 3 } } R ^ { 2 } z ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 5 } } z ^ { 5 } \right] _ { - R } ^ { R } } \\ & { = \pi \rho \left( 1 - { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } \right) R ^ { 5 } } \\ & { = { \frac { 2 } { 5 } } m R ^ { 2 } , } \end{array} }
w [ n ] = 1 - \left( { \frac { n - { \frac { N } { 2 } } } { \frac { N } { 2 } } } \right) ^ { 2 } , \quad 0 \leq n \leq N .
\kappa _ { i }
\alpha , v \to \infty
\begin{array} { r l } { k _ { 1 } } & { { } = k _ { 2 } + k _ { 3 } \mathrm { \, , } } \\ { \omega _ { 1 } } & { { } = \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 } \mathrm { \, , } } \end{array}
\int _ { a } ^ { b } \psi ^ { * } { \frac { d ^ { 2 } \psi } { d x ^ { 2 } } } d x \, = \left[ \psi ^ { * } { \frac { d \psi } { d x } } \right] _ { a } ^ { b } - \int _ { a } ^ { b } { \frac { d \psi ^ { * } } { d x } } { \frac { d \psi } { d x } } d x \, = \left[ \psi ^ { * } { \frac { d \psi } { d x } } \right] _ { a } ^ { b } - \int _ { a } ^ { b } \left| { \frac { d \psi } { d x } } \right| ^ { 2 } d x
\operatorname * { l i m } _ { m _ { i } \rightarrow 0 } \rho _ { N } ( p ) = 2 \Im I _ { N } ( p ) = \frac { ( 4 \pi ) ^ { 1 + \ell - N \ell } [ \Gamma ( \ell - 1 ) ] ^ { N } } { 2 \Gamma ( N \ell - N ) \Gamma ( ( N - 1 ) ( \ell - 1 ) ) } ( p ^ { 2 } ) ^ { N \ell - \ell - N } \theta ( p ^ { 2 } ) .
\sigma = \pm 1
\eta ^ { 2 } ( \eta ^ { 2 } + 1 ) Q ^ { \prime \prime } + 2 \eta \left( \eta ^ { 2 } + { \frac { 2 } { 2 - \gamma } } \right) Q ^ { \prime } + { \frac { 2 \gamma } { ( 2 - \gamma ) ^ { 2 } } } Q = 0 .
[ ^ { 1 5 } \mathrm { N H _ { A } H _ { B } H _ { C } H _ { D } } ] ^ { + }
q = t _ { * } / t _ { f }
D - 4
\begin{array} { r l } { I ( X ; U _ { i } ) } & { = I ( \hat { X } _ { i } , X ; U _ { i } ) } \\ & { = I ( X ; U _ { i } | \hat { X } _ { i } ) } \\ & { \leq I ( X ; U _ { i - 1 } | \hat { X } _ { i } ) } \\ & { = I ( X ; U _ { i - 1 } ) - I ( \hat { X } _ { i } ; U _ { i - 1 } ) , \ \forall i \in [ | \mathcal { X } | - 1 ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathfrak { h } ^ { T , n } ( x , y _ { 2 } ) - \mathfrak { h } ^ { T , n } ( x , y _ { 1 } ) - \mathfrak { X } ^ { T , n } [ ( z , k ) \xrightarrow { ( T / 2 ) ^ { 1 / 3 } } ( y _ { 2 } , 1 ) ] + \mathfrak { X } ^ { T , n } [ ( z } & { , k ) \xrightarrow { ( T / 2 ) ^ { 1 / 3 } } ( y _ { 1 } , 1 ) ] } \\ { \leq } & { - \log \big ( 1 - \mathfrak { A } _ { k } ^ { T , n } ( x , y _ { 2 } ; z ) \big ) . } \end{array}
\mathbf { p } _ { j } = m _ { i } \gamma _ { j } \mathbf { v } _ { j }
5 7

R o
\mathbf { B } _ { \alpha _ { l m } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \overline { { \mathsf { C } _ { s } } } } { \partial t } = w _ { s } \frac { \partial \overline { { \mathsf { C } _ { s } } } } { \partial z } - \frac { \partial } { \partial z } \overline { { w ^ { \prime } \mathsf { C } _ { s } ^ { \prime } } } \approx w _ { s } \frac { \partial \overline { { \mathsf { C } _ { s } } } } { \partial z } + \frac { \partial } { \partial z } \biggl ( \mathcal { D } _ { s , t } \frac { \partial \overline { { \mathsf { C } _ { s } } } } { \partial z } \biggr ) } \end{array}
\frac { 1 } { N } \frac { d n _ { h } } { d \xi } \propto \bar { D } ( \xi , Y , \lambda ) = \int _ { \epsilon - \imath \infty } ^ { \epsilon + \imath \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi \imath } x ^ { - \omega } D ( \omega , Y , \lambda )
\begin{array} { r l r } { E _ { x } ( t ) } & { = } & { E _ { 0 } \; e ^ { - 2 \ln ( 2 ) \left( \frac { t + \tau / 2 } { \Delta t } \right) ^ { 2 } } \; \mathrm { c o s } ( \omega _ { 0 } ( t + \tau / 2 ) + \phi ) } \\ { E _ { y } ( t ) } & { = } & { E _ { 0 } \; e ^ { - 2 \ln ( 2 ) \left( \frac { t - \tau / 2 } { \Delta t } \right) ^ { 2 } } \; \mathrm { c o s } ( \omega _ { 0 } ( t - \tau / 2 ) + \phi ) , } \end{array}
\langle f _ { s } ^ { ( \pm ) } \! \left( \textbf { r } , \tau \right) f _ { s ^ { \prime } } ^ { ( \pm ) * } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } \right) \rangle \approx \delta _ { s s ^ { \prime } } F ( \textbf { r } _ { \bot } - \textbf { r } _ { \bot } ^ { \prime } ) \delta ^ { ( 1 / \Delta \omega ) } \! \left( \tau - \tau ^ { \prime } \right) \delta ^ { ( \varepsilon ) } \! \left( z - z ^ { \prime } \right) .
\pi _ { \rho } : V \to W _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 1 } }
\ensuremath { S _ { z } } = ( N _ { \uparrow } - N _ { \downarrow } ) / 2
[ ( a , b ) ] - [ ( c , d ) ] : = [ ( a + d , b + c ) ] .
E _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { 0 } & { \ddots } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \end{array} \right)

\mathfrak { L }
\begin{array} { c l l } { \sigma _ { \theta } = \frac { c } { \sqrt { E } } \oplus d } \end{array}
\tilde { S }
c
a ^ { 2 } ( \xi ) = \frac { 1 } { \sqrt { \lambda \theta ^ { 2 } } } \cdot \frac { 1 } { e ^ { 2 \xi } + e ^ { - 2 \xi } } .
{ \frac { h _ { 1 } } { h _ { 2 } } } - \sqrt { \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 2 } } } = \alpha \, \, \, \Longrightarrow \, \, \, { \frac { c _ { m } ^ { E } - c _ { m } } { c _ { m } ^ { E } - c _ { 0 } } } = O ( \alpha ) \, , \quad \mathrm { a n d } \quad { \frac { \zeta _ { m } - \zeta _ { m } ^ { E } } { \zeta _ { m } ^ { E } } } = O ( \alpha ) \, ,
2 0
0
V _ { \mathrm { ~ C ~ } } ( t ) - V _ { \mathrm { ~ L ~ } } = \frac { V _ { \mathrm { ~ S ~ } } - V _ { \mathrm { ~ L ~ } } } { \gamma + 1 } \left( 1 - \exp \left[ - t / \tau _ { \mathrm { ~ c ~ } } \right] \right) ,
\begin{array} { r } { \tau _ { \mathrm { o p t . } } ( \gamma , J ) = \frac { 2 \gamma J ( J + 1 ) } { ( 2 J + 1 ) \left[ 3 + \gamma ^ { 2 } J ( J + 1 ) \right] } } \\ { = \frac { 2 } { \gamma ( 2 J + 1 ) } + \mathcal { O } ( \gamma ^ { - 2 } ) } \\ { \mathcal { R } _ { \mathrm { o p t . } } ( \gamma , J ) = ( 2 J + 1 ) \left[ \frac { 3 + \gamma ^ { 2 } J ( J + 1 ) } { 3 + J ( J + 1 ) ( \gamma ^ { 2 } + 1 2 ) } \right] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
C ( \Omega ) = \operatorname * { d e t } ( 1 + \frac { i } { 2 \pi } \Omega ) = 1 + c _ { 1 } ( \Omega ) + c _ { 2 } ( \Omega ) + . . .
\underline { { \tau } } = \eta \left( \nabla \vec { u } + ( \nabla \vec { u } ) ^ { \top } \right) + \left( \zeta - 2 \eta / 3 \right) \, \left( \nabla \cdot \vec { u } \right) \, \underline { { 1 } } ,
= - \epsilon ( ( 1 + \cos \phi + \cos \psi ) \cos \theta + ( \sin \phi + \sin \psi ) \sin \theta )
a _ { j } = 0 , \qquad j = 3 , 4 , 5 , \dots \, { . }
a t o l \gets 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r } { \langle \delta x \rangle _ { n } = \sum _ { j = 1 } ^ { L } | \psi _ { n , j } | ^ { 2 } | j - L / 2 | / \sum _ { j = 1 } ^ { L } | \psi _ { n , j } | ^ { 2 } , } \end{array}
4 8 0

\begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { S } } & { = 2 \mathbf { k } _ { 2 } - \mathbf { k } _ { 1 } + \mathbf { k } _ { C 1 } - \mathbf { k } _ { C 1 } + \mathbf { k } _ { C 2 } - \mathbf { k } _ { C 2 } , } \\ { \mathbf { k } _ { S } } & { = 2 \mathbf { k } _ { 2 } - \mathbf { k } _ { 1 } + 2 \mathbf { k } _ { C 1 } - 2 \mathbf { k } _ { C 2 } , } \\ { \mathbf { k } _ { S } } & { = 2 \mathbf { k } _ { 2 } - \mathbf { k } _ { 1 } + \mathbf { k } _ { C 1 } - \mathbf { k } _ { C 2 } . } \end{array}
S = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 1 } [ \bar { \psi } ( x _ { 1 } , t ) ( { \gamma } ^ { \mu } i { \hbar } c { \partial } _ { \mu } - m c ^ { 2 } ) { \psi } ( x _ { 1 } , t ) - j _ { \mu } ^ { t o t } ( x _ { 1 } , t ) A ^ { \mu } ( x _ { 1 } , t )
U
a = 1 0
1 0 0
R _ { \textrm { b l e a c h e d } } = \eta _ { \textrm { c o n f } } \ \alpha _ { 1 } ^ { \textrm { S i N } } E _ { \textrm { p } } L A ,
\mathrm { d } \mathcal { C } / \mathrm { d } t { = } \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } \left( \mathrm { d } \mathcal { O } / \mathrm { d } \mathcal { C } \right) \left( \gamma - \beta \mathcal { O } \right)
\tilde { \mathcal { H } } ( { x } , t ) = c \wp ^ { 0 } ( x , t )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial P } { \partial z } } & { { } = } & { \frac { i } { q } } \\ { \frac { \partial q } { \partial z } } & { { } = } & { 1 , } \end{array}
C _ { S }
3
\nu _ { a }
M ^ { ( 1 ) } \to X _ { C P } K _ { L } \, , \; \; \; M ^ { ( 2 ) } \to X _ { C P } K _ { S }
\leftleftarrows
^ \textrm { \scriptsize 1 3 8 }
g _ { \xi } ^ { 0 } , h _ { \xi } ^ { 0 } = 0
> 1
\begin{array} { r l r } { \alpha = \varepsilon ( R _ { u } ^ { 1 / 3 } + R _ { v } ^ { 1 / 3 } ) \, , } & { { } } & { \beta = \varepsilon ( R _ { v } ^ { 1 / 3 } - R _ { u } ^ { 1 / 3 } ) \, . } \end{array}
\alpha
9 5 \%
\bar { 1 }
M
f
\phi _ { 2 }
\mathcal { O } ( N _ { t } ^ { 2 } N _ { x } ^ { 3 } \ln { N _ { x } } )
\rho
\pm { \frac { \cos \theta } { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \theta } } }
i + 1
\alpha _ { i }
\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
\epsilon ^ { \prime \prime } = 0
\Omega
\eta = 0
\omega _ { f \bar { f } } ( z , \alpha ) = A ( \alpha ) I ( z , \alpha ) ,
M
\Xi _ { i } ( \vec { x } _ { \alpha } ) = ( \delta _ { \alpha } \otimes \xi _ { i } ^ { ( 1 ) } , \delta _ { \alpha } ^ { [ 2 ] } \otimes \xi _ { i } ^ { ( 2 ) } , \delta _ { \alpha } ^ { [ 3 ] } \otimes \xi _ { i } ^ { ( 3 ) } ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } } .
\left( { \frac { \Delta m _ { b } } { m _ { b } } } \right) ^ { \mathrm { Q C D } } = C _ { F } \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \left[ 5 - 3 \ln \left( \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { \bar { \mu } ^ { 2 } } \right) \right]
\omega ^ { \prime } ( 0 ) \approx { \frac { 1 } { 2 ( D - 2 ) } } { \frac { T ( p ) } { 2 p } } ~ .
w _ { s }
\langle \partial _ { \mu } n | n \rangle = \langle n | \partial _ { \mu } n \rangle = 0
\begin{array} { r } { \psi _ { 1 } ( x , t ) = \Xi _ { 1 } ( t ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { \prime } { \cal { G } } ( x - x ^ { \prime } , t ) \varphi _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) , } \end{array}
1 - \phi ( \vec { r } , t )
( M _ { 1 _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ } } } = 0 . 0 9 , M _ { t _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ } } } = 0 . 7 )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { \hat { E } } \bigg [ \varphi \left( z + ( s / n ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } ( \omega _ { n - 1 } + Z _ { n } ) \right) \bigg ] } \\ & { = \mathbb { \hat { E } } \bigg [ \varphi \left( z + ( s / n ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } ( \omega _ { n - 1 } + Z _ { n } ) \right) - \varphi \left( z + ( s / n ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } \omega _ { n - 1 } \right) } \\ & { \mathrm { ~ \ ~ \ } - \frac { s } { n } \operatorname* { s u p } _ { F _ { \mu } \in \mathcal { L } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \delta _ { \lambda } \varphi \left( z + ( s / n ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } \omega _ { n - 1 } \right) F _ { \mu } ( d \lambda ) \bigg ] } \\ & { \mathrm { ~ \ ~ \ } + \frac { s } { n } \operatorname* { s u p } _ { F _ { \mu } \in \mathcal { L } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \delta _ { \lambda } \varphi \left( z + ( s / n ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } \omega _ { n - 1 } \right) F _ { \mu } ( d \lambda ) } \\ & { \mathrm { ~ \ ~ \ } - \frac { s } { n } \operatorname* { s u p } _ { F _ { \mu } \in \mathcal { L } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \delta _ { \lambda } \varphi \left( z \right) F _ { \mu } ( d \lambda ) + \varphi \left( z + ( s / n ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } \omega _ { n - 1 } \right) + \frac { s } { n } \epsilon ( z ) } \\ & { \leq \varphi \left( z + ( s / n ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } \omega _ { n - 1 } \right) + \frac { s } { n } \epsilon ( z ) + \frac { s } { n } l \left( \frac { s } { n } \right) + C \left( \frac { s } { n } \right) ^ { 1 + \frac { 1 } { \alpha } } \left\vert \omega _ { n - 1 } \right\vert , } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { \theta } } & { = \int \mathbf { N } ^ { T } \left( k _ { A } \left( N _ { L } - \mathbf { N } _ { L } \mathbf { C } _ { L } \right) \mathbf { N } _ { \theta } \mathbf { \uptheta } - k _ { A } ^ { \prime } \mathbf { N } _ { L } \mathbf { C } _ { L } \left( 1 - \mathbf { N } _ { \theta } \mathbf { \uptheta } \right) \right) \; \mathrm { d } \Gamma = \mathbf { 0 } } \\ { q _ { L } } & { = - \int \mathbf { N } ^ { T } \left( k _ { A } \left( N _ { L } - \mathbf { N } _ { L } \mathbf { C } _ { L } \right) \mathbf { N } _ { \theta } \mathbf { \uptheta } - k _ { A } ^ { \prime } \mathbf { N } _ { L } \mathbf { C } _ { L } \left( 1 - \mathbf { N } _ { \theta } \mathbf { \uptheta } \right) \right) \; \mathrm { d } \Gamma = \mathbf { 0 } } \end{array}
j

\alpha = 0
\sigma
f ( t ) = f _ { 0 } ( 1 - 2 \pi ^ { 2 } f _ { M } ^ { 2 } t ^ { 2 } ) e ^ { - \pi ^ { 2 } f _ { M } ^ { 2 } t ^ { 2 } }
D
< 4 5 0
\delta I _ { J } = \sqrt { 4 k _ { B } T R } / Z = Q \sqrt { 4 k _ { B } T R } / \omega ( L _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + L _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } )
L
m _ { \xi }
\{ ( t , 2 t + 1 ) \mid t \in \mathbb { Z } \}
\bar { \chi } \dot { o } ^ { A } o _ { A } + \chi \dot { \bar { o } } ^ { B ^ { \prime } } \bar { o } _ { B ^ { \prime } } = 0 ,
^ { - 1 }
n
\%
^ { 1 3 3 }
\frac { d \sigma } { d z \, d \phi } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 s } \, \bigg [ \frac { u } { t } + \frac { t } { u } - 4 \, \frac { t ^ { 2 } + u ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } \, \mathrm { s i n } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } k _ { 1 } \wedge k _ { 2 } ) \bigg ] \, ,
t \in \left[ t _ { i } , t _ { i + 1 } \right]
L = \Lambda _ { 8 } \oplus \Lambda _ { 8 } \oplus \sigma \oplus \ldots \oplus \sigma ,
\Delta _ { \mathrm { I } } = - 8 \Gamma
4 . 6 \times
7
\eta _ { a v g }
a F _ { A 1 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } } + ( n _ { 1 } + a F _ { A 1 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } } ) \kappa F _ { A 0 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 1 } }
\varepsilon _ { 0 }
S _ { i n t - o c } = \int \Psi ( \Phi + \Phi ^ { 2 } + \Phi ^ { 3 } + \cdots ) .
H
\epsilon _ { i }

g _ { \alpha { \dot { \alpha } } } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
\dot { E }
\infty
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { \int _ { D } \partial _ { t } \rho ( x , t ) d x } \\ & { = } & { \sum _ { m , l } \int _ { D } \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } \Delta \rho _ { m , l } ( x , t ) - \nabla \cdot \left( \rho _ { m , l } ( x , t ) \mathcal F ( x , y _ { m } , z _ { l } , \rho ) \right) d x } \\ & { = } & { \sum _ { m , l } \int _ { d D } \left( \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } \nabla \rho _ { m , l } ( x , t ) - \rho _ { m , l } ( x , t ) \mathcal F ( x , y _ { m } , z _ { l } , \rho ) \right) \cdot n \, d x } \end{array}
K ( x ) = \frac { x } { 1 - x } \qquad , \qquad Q ( x ) = \frac { x } { 1 + x } \qquad ;
g _ { j }
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( y ) } g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + g _ { m n } ( y ) \, d y ^ { m } d y ^ { n } \, ,
( p + 1 )
E _ { v } ( \lambda )
\beta _ { 1 0 } ^ { 2 } = \frac { 4 } { 3 5 } \frac { ( r - 5 L ) ( 5 r ^ { 7 } + 2 5 r ^ { 6 } L + 9 7 r ^ { 5 } L ^ { 2 } + 4 8 5 r ^ { 4 } L ^ { 3 } + 2 4 9 5 r ^ { 3 } L ^ { 4 } + 1 2 4 7 5 r ^ { 2 } L ^ { 5 } + 6 2 2 3 5 L ^ { 6 } + 7 L ^ { 7 } ) } { ( r ^ { 2 } - L ^ { 2 } ) ^ { 4 } } .
\omega _ { \mathrm { P h y s N e t } } - \omega _ { \mathrm { M P 2 } }
2 . 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
k
\textbf { g }
1 . 1 4
\begin{array} { r l r } { ( - \beta ) B _ { U } ^ { ( n ) } } & { { } = } & { \frac { ( - \beta ) ^ { 2 } } { 2 ! } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } B _ { L } ^ { ( i ) } B _ { L } ^ { ( n - i ) } } \end{array}
[ E + M _ { q } ] \phi _ { q } = - i \vec { \sigma } \cdot \nabla \chi _ { q } ,
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , . . . )
M _ { i j } ^ { ( \mathrm { d e c a y } ) } = \Gamma _ { \mathrm { L } _ { 3 } } e _ { i } ^ { ( \mathrm { L } _ { 3 } ) } \otimes e _ { j } ^ { ( \mathrm { L } _ { 3 } ) } + \Gamma _ { \mathrm { K } } e _ { i } ^ { ( \mathrm { K } ) } \otimes e _ { j } ^ { ( \mathrm { K } ) } + \frac { \Gamma _ { \mathrm { L } _ { 3 } } + \Gamma _ { \mathrm { K } } } { 2 } \left( e _ { i } ^ { ( \mathrm { L } _ { 3 } ) } \otimes e _ { j } ^ { ( \mathrm { K } ) } + e _ { i } ^ { ( \mathrm { K } ) } \otimes e _ { j } ^ { ( \mathrm { L } _ { 3 } ) } \right) ,
\begin{array} { r l } & { \alpha _ { n } ( V _ { m } ) = \frac { 0 . 1 - 0 . 0 1 ( V _ { m } - V _ { 0 } ) } { e ^ { 1 - 0 . 1 ( V _ { m } - V _ { 0 } ) } - 1 } , \qquad \beta _ { n } ( V _ { m } ) = 0 . 1 2 5 e ^ { - ( V _ { m } - V _ { 0 } ) / 8 0 } , } \\ & { \alpha _ { m } ( V _ { m } ) = \frac { 2 . 5 - 0 . 1 ( V _ { m } - V _ { 0 } ) } { e ^ { 2 . 5 - 0 . 1 ( V _ { m } - V _ { 0 } ) } - 1 } , \qquad \beta _ { m } ( V _ { m } ) = 4 . 0 e ^ { - ( V _ { m } - V _ { 0 } ) / 8 0 } , } \\ & { \alpha _ { h } ( V _ { m } ) = 0 . 0 7 e ^ { - ( V _ { m } - V _ { 0 } ) / 2 0 } , \qquad \ \ \ \ \beta _ { h } ( V _ { m } ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { 3 - 0 . 1 ( V _ { m } - V _ { 0 } ) } } . } \end{array}
{ \dot { \bf Q } } \cdot { \bf X } _ { r } = { \dot { \bf Q } } \cdot \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { r } } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } { \dot { \bf Q } } \cdot \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { m + \nu } } = \frac { d } { d t } \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { r } } - \frac { \partial T } { \partial q _ { r } } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } \left( \frac { d } { d t } \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { m + \nu } } - \frac { \partial T } { \partial q _ { m + \nu } } \right)
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { { a b } } } ( t | z _ { 0 } ) } & { { } = j _ { H } ( t | z _ { 0 } ) + \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { 1 } j _ { 0 } ( t _ { 1 } | z _ { 0 } ) \int _ { t _ { 1 } } ^ { t } d t _ { 1 } ^ { \prime } \psi ( t _ { 1 } ^ { \prime } - t _ { 1 } ) j _ { H } ( t - t _ { 1 } ^ { \prime } | 0 ) } \end{array}
7 ^ { 2 2 2 } \equiv 7 ^ { 4 \times 5 5 + 2 } \equiv ( 7 ^ { 4 } ) ^ { 5 5 } \times 7 ^ { 2 } \equiv 1 ^ { 5 5 } \times 7 ^ { 2 } \equiv 4 9 \equiv 9 { \pmod { 1 0 } }
7 5 9 . 3
\frac { d \mathbf { p } _ { M } \left( t \right) } { d t } = \nabla \cdot \overline { { \overline { { \mathbf { T } } } } } _ { M } \left( \mathbf { r } , t \right)
n
^ 2
\Delta t
\boldsymbol { L _ { B } ^ { t } } = \left[ \begin{array} { l l l } { \boldsymbol { L _ { c } ^ { t } } } & { - \mathrm { i } k _ { x } \boldsymbol { \partial _ { y } \nu _ { t } } + \boldsymbol { \partial _ { y } U } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { L _ { e } ^ { t } } - \boldsymbol { E _ { e } } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { - \mathrm { i } k _ { z } \boldsymbol { \partial _ { y } \nu _ { t } } } & { \boldsymbol { L _ { c } ^ { t } } } \end{array} \right] ,

\vec { F } ^ { \mathrm { d i f } } = K \, \left( \frac { \partial \, C } { \partial \, x } \, \mathrm { s i n } ^ { 2 } \theta - \frac { \partial \, C } { \partial \, y } \, \mathrm { c o s } \theta \, \mathrm { s i n } \theta \right) \, \vec { e _ { x } } + K \, \left( \frac { \partial \, C } { \partial \, y } \, \mathrm { c o s } ^ { 2 } \theta - \frac { \partial \, C } { \partial \, x } \, \mathrm { s i n } \theta \, \mathrm { c o s } \theta \right) \, \vec { e _ { y } } \quad [ \mathrm { k g } \, \mathrm { m } ^ { - 1 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } ] ,

v _ { 3 }
\int D \omega \partial ^ { \mu } \theta ( x ) \sim \int D \omega \omega ^ { - 1 } ( x ) \partial ^ { \mu } \omega ( x )
\begin{array} { r l } { \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } t } \| h \| _ { L ^ { p } } ^ { p } } & { \le - \left( \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } | \nabla h ^ { p / 2 } | ^ { 2 } \left\langle v \right\rangle ^ { - 3 } \; \, \mathrm { d } v \right) \left( c _ { 0 } - \tilde { C } \| h \| _ { L ^ { p } } ^ { \frac { p } { 3 ( p - 1 ) } } \overline { { M } } ^ { \frac { 2 } { 3 } \frac { p - \frac { 3 } { 2 } } { p - 1 } } \right) + \tilde { C } ( \overline { { M } } + 1 ) \| h \| _ { L ^ { p } } ^ { p } + \tilde { C } \| h \| _ { L ^ { p } } ^ { p \alpha } , } \end{array}
2 . 3
\boldsymbol { e } _ { \bot , i } = ( \cos \theta _ { i } , \sin \theta _ { i } )
{ V 1 0 }
\varphi
\mathrm { e } ^ { i k z - i \omega t }
D _ { \zeta } ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) \partial _ { \zeta } D _ { z } ( \zeta , \zeta ^ { \prime } ) F ( z ) = \partial _ { \zeta _ { 1 } } D _ { z } ( \zeta ^ { \prime } , \zeta _ { 1 } ) D _ { \zeta } ( z , \zeta _ { 2 } ) F ( \zeta ) + \partial _ { \zeta _ { 2 } } D _ { z } ( \zeta ^ { \prime } , \zeta _ { 2 } ) D _ { \zeta } ( \zeta _ { 1 } , z ) F ( \zeta ) ,
\sigma \to \frac { - 1 } { \lambda _ { N } }
T _ { 2 1 } - \Gamma _ { 1 } = e ^ { j \varphi } ,
I _ { T }
\begin{array} { r l } { \left( \omega _ { 2 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) \overline { { x } } _ { 2 } \cos \left( \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \mathbf { x } - \omega ^ { \prime } t \right) } & { { } = c _ { 2 } \overline { { E } } _ { 0 } \overline { { x } } _ { 1 } \cos \left( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t \right) \cos \left( \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } - \omega t \right) = } \end{array}
\textstyle X = \bigcup _ { i \in I } U _ { i }
N _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left( \frac { 1 } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 4 } } + \frac { \eta } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 3 } } \right) \boldsymbol { \mathbf { P } } ^ { n + 1 } } & { { } = \left( \frac { 4 } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 4 } } + \frac { 2 \eta } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 3 } } - \frac { 2 \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 2 } } - \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \eta } { \boldsymbol { \triangle } t } \right) \boldsymbol { \mathbf { P } } ^ { n } + \left( - \omega _ { 0 } ^ { 4 } - \frac { 6 } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 4 } } + 2 \frac { 2 \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 2 } } \right) \boldsymbol { \mathbf { P } } ^ { n - 1 } } \end{array}
U _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
{ \mathcal { P } } ( s | d ) \propto e ^ { - { \mathcal { H } } ( d , s ) } \propto e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \, ( s - m ) ^ { \dagger } D ^ { - 1 } ( s - m ) } \propto { \mathcal { G } } ( s - m , D )
{ \frac { G _ { M \overline { { { M } } } } } { \sqrt { 2 } } } = { \frac { \lambda _ { 3 2 1 } \lambda _ { 3 1 2 } ^ { * } } { 8 m _ { \tilde { \nu } _ { L 3 } } ^ { 2 } } } .
{ \cal L } _ { c h e m } = - i \mu \bar { \psi } \gamma _ { 0 } \psi
\langle . \rangle

X \; C _ { 1 } \: { \cal { B } } \: C _ { 1 } \: { \cal { B } } \: \cdots \: { \cal { B } } \: C _ { n } \; = \; X C _ { 1 } \: { \cal { B } } \: X C _ { 1 } \: { \cal { B } } \: \cdots \: { \cal { B } } \: X C _ { n } \; \; \; \; \;
O ( 1 )
\chi ( \eta _ { c } , L ) \sim L ^ { \gamma / \nu }
\begin{array} { r l } { E ^ { * } ( ( A _ { 3 , K , I , n } ^ { * } ) ^ { 2 } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { F } _ { I , n } ^ { * } ) } & { = \sum _ { i = K + 1 } ^ { I + n } C _ { I - i , i } \sum _ { j = i } ^ { I + n - 1 } \left( \prod _ { h = i } ^ { j - 1 } \widehat f _ { h , n } ^ { * } \right) \widehat \sigma _ { j , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { l = j + 1 } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { l , n } ^ { * 2 } \right) } \end{array}
r _ { \mathrm { c } } = 2 . 5 \sigma
< v a c ^ { \prime } \mid : { W ^ { a } } _ { i } ( \vec { x } ) { W ^ { b } } _ { j } ( \vec { y } ) : \mid v a c ^ { \prime } > = { \delta } ^ { a b } \times ( 2 \pi ) ^ { - 3 } \int d \vec { k } e ^ { i \vec { k } . ( \vec { x } - \vec { y } ) } \; { \frac { F _ { + } ( \vec { k } ) } { \omega ( k ) } } \; \Delta _ { i j } ( \vec { k } ) ,
1 \%
\omega _ { \mathrm { s c } , 0 } ^ { 2 } = f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { x } ^ { 2 } + f _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { y } ^ { 2 }
N < j \le N + n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } }
\langle t ^ { 0 } , t ^ { \angle } \rangle _ { \ell ^ { 2 } } = 0
\langle \Omega | \mathrm { T } \psi ( x ) \bar { \psi } ( y ) | \Omega \rangle = \frac { 1 } { i ^ { 2 } } \frac { \delta ^ { 2 } \mathcal { Z } _ { \mathrm { Q E D } } } { \delta \nabla _ { \beta _ { n } \cdots \beta _ { 1 } } \bar { J } ( x ) \, \gamma ^ { \dagger \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { n } } \delta \gamma ^ { \alpha _ { n } \cdots \alpha _ { 1 } } \nabla _ { \alpha _ { n } \cdots \alpha _ { 1 } } J ( y ) } \bigg \vert _ { \mathrm { s o u r c e \, \, t e r m s = 0 } }
1 . 9 2 \pm
\sigma ^ { D R } ( \varepsilon ) = \frac { \pi } { 4 \varepsilon } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { m o d e s } } \theta ( \hbar \omega _ { i } - \varepsilon ) g _ { i } \sum _ { l l ^ { \prime } \lambda \lambda ^ { \prime } } \left\vert \frac { \partial S _ { l \lambda , l ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } } } { \partial { q } _ { i } } \right\vert ^ { 2 } \, .
\alpha ^ { l } = \mathrm { S i g m o i d } ( \mathrm { F C } _ { 5 } ( \ddot { H } + Z ^ { l } ) )
r _ { n } = A x _ { n } - b
R _ { \mathrm { ~ M ~ T ~ , ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \alpha } K _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }

w = 0
\widehat { \lambda }
\varphi / \mu
P _ { i n } = - 4 . 9
\Delta
\frac { \| { W } \| } { K } = \frac { \| \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle \| } { \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } + { \bf { b } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle / 2 } \le 1 .
0 . 3
\lambda = 0 . 5
\theta
\begin{array} { r l } { H _ { \sigma } ^ { \gamma } } & { : = \sum _ { t = 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { t } \mathbb { E } _ { S _ { t } ^ { \sigma } , A _ { t } ^ { \sigma } } [ - \log ( \pi _ { s _ { t } , \alpha _ { t } } ) ] } \\ & { = \sum _ { t = 0 } ^ { \infty } \sum _ { ( s , \alpha ) \in \mathcal { S } \times \mathcal { A } } - ( \log \pi _ { s , \alpha } ) \pi _ { s , \alpha } \gamma ^ { t } \mathbb { P } [ S _ { t } ^ { \sigma } = s ] } \\ & { = \sum _ { ( s , \alpha ) \in \mathcal { S } \times \mathcal { A } } - ( \log \pi _ { s , \alpha } ) \pi _ { s , \alpha } \mu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s ) } \\ & { = \sum _ { ( s , \alpha ) \in \mathcal { S } \times \mathcal { A } } - \log \frac { \nu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s , \alpha ) } { \mu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s ) } \nu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s , \alpha ) , } \end{array}
M ( E , k _ { \bot } ) = d ^ { L / 2 } \left[ U _ { L - 1 } ( z ) \overline { { M } } _ { c } - U _ { L - 2 } \mathbb { 1 } _ { 2 \times 2 } \right] ,
\frac { \partial } { \partial x _ { j } } \Bigg ( C _ { R } \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \Bigg ) \rightarrow \overline { { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \Bigg ( C _ { R } u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } \Bigg ) } }
k
n ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( k , t ) \tau ^ { 1 / 2 }
M _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathsf { \Pi } _ { [ [ s r ] _ { J } , [ p q ] _ { T } ] _ { K } } ^ { B A } } & { = \frac { ( - 1 ) ^ { J } \Pi _ { S _ { A } } } { C _ { S _ { B } \Sigma , K 0 } ^ { S _ { A } \Sigma } } \sum _ { \pi \theta \sigma \rho \tau } ( - 1 ) ^ { \tau } \, \times } \\ & { \times \, C _ { T \tau , J - \tau } ^ { K 0 } C _ { \frac { 1 } { 2 } \sigma , \frac { 1 } { 2 } \rho } ^ { J \tau } C _ { \frac { 1 } { 2 } \pi , \frac { 1 } { 2 } \theta } ^ { T \tau } \pi _ { r _ { \rho } s _ { \sigma } , p _ { \pi } q _ { \theta } } ^ { B A } . } \end{array}
\rho _ { p }
_ g
\begin{array} { r } { \nu _ { \mathrm { H T S T } } = \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { 3 N - 3 } \, \nu _ { i } ^ { A } } { \prod _ { j = 1 } ^ { 3 N - 4 } \, \nu _ { j } ^ { S } } } \end{array}
\frac { \partial f ^ { 0 } } { \partial x ^ { 0 } } = \frac { \partial f ^ { a } } { \partial x ^ { a } } = \frac { \partial f ^ { a } } { \partial x ^ { b } } + \frac { \partial f ^ { b } } { \partial x ^ { a } } = \frac { \partial f ^ { 0 } } { \partial x ^ { b } } - \frac { \partial f ^ { b } } { \partial x ^ { 0 } } = 0 , \mathrm { f o r ~ } a , b \geq 1 .
J / \epsilon
\mathbf { v }
L \times L
S _ { G B } = 2 - \left( e ^ { U } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) _ { e x t r } | _ { r = r _ { h } } = 2 - \left( { \frac { a ^ { 2 } } { 1 + a ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \ .
\delta
E ^ { - 1 . 5 }
\left( \frac { A } { h } \right) _ { \mathrm { { M D D - H E P } } } = 6 \times \sqrt [ 3 ] { \frac { f ( \sigma _ { \mathrm { { a } } } ) } { \epsilon _ { \mathrm { { t o l } } } } }
T _ { H } \simeq 0 . 5 \, \hbar \gamma / k _ { B } \simeq 1 4 0 \, \mu K
\Gamma _ { d } = \pi r _ { 0 } ^ { 2 } c n _ { e } J ( a ) ,
- 1
\begin{array} { r } { \nabla \cdot \sigma + \rho ^ { ( l ) } \omega ^ { 2 } u = 0 , } \end{array}


\partial _ { \mu } T ^ { \mu \nu } ( x ) = 0 \; ,
k ^ { * } = { C } _ { k } ^ { l } \overline { { \frac { \rho a _ { 0 } } { T } \Delta ^ { 2 l + 1 } | \nabla ^ { 2 l } e | } } .
\mathcal E : \overline { { \boldsymbol X } } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ p ~ o ~ s ~ } } \mapsto \boldsymbol z
R _ { 4 }
\boldsymbol { F } = \boldsymbol { F } _ { i - 1 }

\Gamma _ { 1 } , . . . , \Gamma _ { N }
t _ { 1 }
\boldsymbol { r } \cdot \boldsymbol { \nabla } I ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { r } ) + \tau _ { h } n I ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { r } ) = \frac { \omega \tau _ { h } n } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 4 \pi } I ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) ( 1 + A \cos { \alpha } \cos { \alpha ^ { \prime } } ) d \Omega ^ { \prime } ,
\alpha \to \infty
b ( \tau , | y | ) ^ { 3 } = u ^ { 3 } ( | y | ) - e ^ { - s ( | y | ) - t ( | y | ) - 3 A } ~ ,
\bigvee L = a _ { 1 } \lor \cdots \lor a _ { n }
\begin{array} { r l } { \langle Z \rangle } & { = \rho \left[ 1 - \frac { B } { \sigma } \left( 1 - \frac { 2 E } { K } \right) \right] + \mathscr { O } ( \rho ^ { 1 / 2 } ) } \\ { \langle Z ^ { 2 } \rangle } & { = \rho ^ { 2 } \Big [ 1 - \frac { 3 \beta ( K - 2 E ) ^ { 2 } } { d _ { 1 } ^ { 2 } K } \big ( 8 e _ { 1 } + \beta e _ { 2 } \big ) \Big ] + \mathscr { O } ( \rho ^ { 3 / 2 } ) } \\ { \langle Z ^ { 3 } \rangle } & { = \rho ^ { 3 } \Big [ 1 - \frac { 9 \beta ( K - 2 E ) ^ { 2 } } { 5 d _ { 1 } ^ { 3 } K } \Big ( 2 0 d _ { 1 } e _ { 1 } + \beta ^ { 2 } ( K - 2 E ) \big ( ( 3 2 k ^ { 4 } - 3 6 k ^ { 2 } + 1 9 ) K - ( 6 4 k ^ { 4 } - 6 4 k ^ { 2 } + 3 4 ) E \big ) \Big ) \Big ] + \mathscr { O } ( \rho ^ { 5 / 2 } ) . } \end{array}
\mathtt { C }
g
c
F _ { 2 } ^ { \mathrm { i n t e r f e r e n c e } } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { a \ne b } e _ { a } e _ { b } { \frac { ( 1 - x ) ^ { 2 } } { R _ { a b } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } }
\omega
\omega
1 1
N

\begin{array} { r l r } { d _ { w , ( \mathcal { L } , \pi ) } ( \mathcal { C } ) } & { = } & { \left( d _ { w , ( P , \pi _ { 1 } ) } ( C _ { 1 } ) - 1 \right) d _ { ( Q , \pi _ { 2 } ) } ( C _ { 2 } ) + d _ { w , ( Q , \pi _ { 2 } ) } ( C _ { 2 } ) } \\ & { = } & { \left( d _ { w , ( Q , \pi _ { 2 } ) } ( C _ { 2 } ) - 1 \right) d _ { ( P , \pi _ { 1 } ) } ( C _ { 1 } ) + d _ { w , ( P , \pi _ { 1 } ) } ( C _ { 1 } ) . } \end{array}
\delta _ { \alpha } A _ { ( n ) } \sim - d \alpha _ { ( n - 1 ) } - A _ { ( 1 ) } \wedge \alpha _ { ( n - 1 ) } + \alpha _ { ( n - 1 ) } \wedge A _ { ( 1 ) }
\Lambda = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \log \left| \prod _ { t = 1 } ^ { T } \boldsymbol { M } ( \varepsilon _ { t } ; \boldsymbol { q } ) \right| \, ,
5 < R e _ { d } < 5 0

1 0 a _ { 5 } a _ { 2 } - 2 a _ { 4 } a _ { 3 } = 0
V \ll 1
\begin{array} { r } { w _ { \Delta } ^ { A } = F _ { 1 , \Delta } / u _ { \Delta } } \end{array}
_ 2
{ \widetilde T } _ { f \bar { f } } ^ { \mu \nu } ( k , k ^ { \prime } ) = \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } k _ { \alpha } k _ { \beta } ^ { \prime } { \widetilde T } _ { f \bar { f } } ( k ^ { 2 } , k ^ { \prime 2 } ) ~ .
B _ { x } ( y , z ) = B _ { 0 } \tilde { B } _ { x } [ y / w ( z ) ]
p = 3 0
( c o s \theta _ { i } ( t ) , s i n \theta _ { i } ( t ) )

S ( w ) = \exp \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } w ^ { k } } { k ( q ^ { k } - q ^ { - k } ) } .

1
\widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = \left[ \begin{array} { l } { \widetilde { f } _ { 1 i } ^ { e q } } \\ { \widetilde { f } _ { 2 i } ^ { e q } } \\ { \widetilde { f } _ { 3 i } ^ { e q } } \\ { \widetilde { f } _ { 4 i } ^ { e q } } \end{array} \right] , \widetilde { \Lambda } _ { 1 i } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \widetilde { \lambda } _ { 1 i } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \widetilde { \lambda } _ { 1 i } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \widetilde { \lambda } _ { 1 i } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \widetilde { \lambda } _ { 1 i } } \end{array} \right] , \widetilde { \Lambda } _ { 2 i } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \widetilde { \lambda } _ { 2 i } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \widetilde { \lambda } _ { 2 i } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \widetilde { \lambda } _ { 2 i } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \widetilde { \lambda } _ { 2 i } } \end{array} \right]
u _ { \bot }
M
\omega > \omega _ { p } / \sqrt { c _ { 1 } + d _ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } }
^ { - 3 }
\nu _ { * } \approx 0 . 5 7 / ( K _ { \mathrm { K o } } ^ { 1 / 2 } \epsilon ^ { 1 / 3 } ) \approx 0 . 4 4
N = 1 4
:
\begin{array} { r } { \lambda ^ { \prime } = \frac { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } { n _ { 0 } - \beta } \lambda . } \end{array}
L
( m , n )
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { r } D ( r \tilde { v } _ { r } ) + \frac { i n } { r } \tilde { v } _ { \theta } + i k \tilde { v } _ { z } = 0 , } \\ { \rho i k ( V - c ) \tilde { v } _ { r } + D \tilde { p } = 0 , } \\ { \rho i k ( V - c ) \tilde { v } _ { \theta } + \frac { i n } { r } \tilde { p } = 0 , } \\ { \rho i k ( V - c ) \tilde { v } _ { z } + \rho D V \tilde { v } _ { r } + i k \tilde { p } = 0 , } \end{array}
C _ { D 1 } = \pi e ^ { - \pi \varsigma }
1
\begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array}
\rho _ { A } = \mathrm { T r } _ { B } | \psi \rangle _ { A B } \langle \psi | _ { A B }
\rho _ { q _ { \theta } p _ { \theta } } ^ { B A }
Z = M ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } / M ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ } }
A _ { 2 }
m
\Gamma _ { \mathrm { e x a c t } } / \Gamma _ { \delta }
z ^ { s }
\lambda = 0 . 1
k _ { \infty }
e _ { \alpha } e _ { \beta } = - \delta _ { \alpha \beta } + \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } e _ { \gamma } . ~ ~ ~ \alpha , \beta , \gamma = 1 , 2 , \ldots , 7
E < 8 0
\theta = { \frac { 1 } { 2 } } ( \omega _ { 0 } + \omega _ { 1 } ) t
s _ { 1 , 3 } = - 1 . 5 3 4
A ( \tau )
\frac { \partial f _ { B U } } { \partial t } = - \nabla \cdot \boldsymbol { J } _ { B U } ,
\Omega > W
P _ { 1 \rightarrow 0 } ( t ) = w _ { o f f } \mathrm { e } ^ { - w _ { o f f } \, t }

1 / Q _ { s } ( d ) = 2 k _ { s } J _ { 0 } ^ { 2 } ( k d / 2 ) / d
t \to \infty
\Sigma _ { i } ^ { \mathsf { P } } = \Sigma _ { k } ^ { \mathsf { P } }
N _ { \mathrm { ~ D ~ O ~ F ~ } } = N _ { \mathrm { ~ o ~ r ~ b ~ i ~ t ~ a ~ l ~ } } \times N _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ c ~ e ~ } } + N _ { \mathrm { ~ C ~ I ~ } }

\tau _ { G L } = \pi \hbar / 8 k _ { B } T _ { c } u
N _ { P } = \mathcal { I } _ { P } S _ { P } T _ { P }


F
( \Sigma , \operatorname { \mathcal { B } } _ { \mathbb { R } _ { \geq 0 } } )
\omega _ { r }
\Re ( k )
N _ { x } = 8 , 1 6 , 3 2 , 6 4 , 1 2 8
\gamma _ { 1 }
\eta _ { \alpha }
\begin{array} { r l r } { \psi ^ { ( i ) } ( r _ { i } ^ { \prime } , \rho _ { i } ^ { \prime } ) } & { = } & { C ^ { ( i ) } \frac { K _ { s _ { n } } \left( \sqrt { 2 } \kappa _ { 0 } \sqrt { r _ { i } ^ { 2 } + \rho _ { i } ^ { 2 } } \right) } { \big ( r _ { i } ^ { 2 } + \rho _ { i } ^ { 2 } \big ) ^ { D / 2 - 1 / 2 } } \frac { \sqrt { \sin \big [ 2 \arctan \left( r _ { i } ^ { \prime } / \rho _ { i } ^ { \prime } \right) \big ] } } { \big \{ \cos \big [ \arctan \left( r _ { i } ^ { \prime } / \rho _ { i } ^ { \prime } \right) \big ] \ \sin \big [ \arctan \left( r _ { i } ^ { \prime } / \rho _ { i } ^ { \prime } \right) \big ] \big \} ^ { D / 2 - 1 / 2 } } } \\ & { \times } & { \left[ P _ { s _ { n } / 2 - 1 / 2 } ^ { D / 2 - 1 } \Big \{ \cos \big [ 2 \arctan ( r _ { i } ^ { \prime } / \rho _ { i } ^ { \prime } ) \big ] \Big \} - \frac { 2 } { \pi } \tan \big [ \pi ( s _ { n } - 1 ) / 2 \big ] Q _ { s _ { n } / 2 - 1 / 2 } ^ { D / 2 - 1 } \Big \{ \cos \big [ 2 \arctan ( r _ { i } ^ { \prime } / \rho _ { i } ^ { \prime } ) \big ] \Big \} \right] \, , } \end{array}
P
^ { g }
v \equiv \frac { { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { m i x } } ( B _ { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) - \sin \phi _ { d } } { { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { m i x } } ( B _ { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) \cos \gamma - \sin ( \phi _ { d } + \gamma ) } .
\begin{array} { r l } { { x _ { p } } _ { 0 } } & { { } \sim \mathcal { U } \left[ { { x _ { p } } _ { 0 } } _ { m i n } , { { x _ { p } } _ { 0 } } _ { m a x } \right] , \ \ \ { y _ { p } } _ { 0 } \sim \mathcal { U } \left[ { { y _ { p } } _ { 0 } } _ { m i n } , { { y _ { p } } _ { 0 } } _ { m a x } \right] , \ \ \ { z _ { p } } _ { 0 } \sim \mathcal { U } \left[ { { z _ { p } } _ { 0 } } _ { m i n } , { { z _ { p } } _ { 0 } } _ { m a x } \right] . } \end{array}
W _ { j \ell , j \ell } ^ { J } ( R )
\psi
P ( z | y ) = a _ { z } y + b _ { z }
- 3 . 5
S _ { z }
1 0 ^ { - 2 2 }
M
M ( x , y )
\begin{array} { r l r } { \frac { d E } { d t } } & { = } & { \int _ { \Omega } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ \nabla \tilde { \mu } _ { i } \cdot \boldsymbol { j } _ { i } \right\} d x - \int _ { \Gamma } ( - \sum _ { i } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } \gamma _ { i } + \tilde { \mu } _ { e } \Delta z ) \mathcal { R } d S - \int _ { \Gamma } \phi \frac { \partial } { \partial t } \left( \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } - F C _ { e } \right) d S } \\ & { } & { + \int _ { \Gamma } ( \tilde { \mu } _ { e } - \tilde { \mu } _ { e x } ) j _ { e x } d S + \int _ { \Gamma } \tilde { \mu } _ { e x } J _ { e x } d S - \int _ { \partial \Omega / \Gamma } \phi \frac { \partial \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } } { \partial t } d S - \int _ { \partial \Omega / \Gamma } \sum _ { i } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } \boldsymbol { j } _ { i } \cdot \boldsymbol { n } d S } \\ & { = } & { - \Delta + P _ { E , \partial \Omega } , } \end{array}
\operatorname { e r f c } ( x + y \mid x , y \geq 0 ) = { \frac { 2 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \exp \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } } - { \frac { y ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } \theta } } \right) \, d \theta .
\begin{array} { r } { \eta = \eta _ { 0 } + \epsilon \eta _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \eta _ { 2 } + \dots , } \\ { F = \epsilon F _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } F _ { 2 } + \dots , } \\ { \bar { B } = \bar { B } _ { 0 } + \epsilon ^ { 2 } \bar { B } _ { 2 } + \dots , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \bigg \| \bar { u } _ { t + 1 } - u _ { \bar { x } _ { t } } \bigg \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \frac { \mu \tau } { 2 } ) \mathbb { E } \bigg \| \bar { u } _ { t } - u _ { \bar { x } _ { t } } \bigg \| ^ { 2 } + \frac { \tau ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } M } } \\ & { \qquad + \bigg ( \frac { 3 \tau L ^ { 2 } } { \mu M } + \frac { \tau L _ { y ^ { 2 } } ^ { 2 } C _ { f } ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { 3 } M } \bigg ) \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { x } _ { t } - x _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + 2 \bigg \| \bar { y } _ { t } - y _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + 2 \bigg \| y _ { \bar { x } _ { t } } - \bar { y } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
A ^ { ( H ) } ( t )
n = 8
3
C _ { 1 }
\partial { \zeta ^ { ( 1 , 2 ) } } / \partial { t } = - \partial { \zeta ^ { ( 2 , 1 ) } } / \partial { t }
> 1 . 1
\sigma
\kappa _ { \mathrm { e f f } , 2 }
\begin{array} { r l } & { P _ { N + 1 | k } ^ { \mathrm { ( i i ) } } = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } - N \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } } \\ & { \times \left[ 1 - \sum _ { f = k } ^ { N } \binom { N + 1 } { f + 1 } p ^ { N - f } ( 1 - p ) ^ { f + 1 } \right] } \\ & { - \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } \sum _ { f = 0 } ^ { k - 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { f } \binom { k } { l } \binom { N + 1 } { f + 1 } p ^ { N - f } ( 1 - p ) ^ { f + 1 } } \\ & { \times B _ { N \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } , 1 } \left( k - l + 1 , l + 1 \right) } \end{array}
1 / \nu
\mathbf { I } \in \mathbb { R } ^ { ( 2 Q + 1 ) \, \times \, ( 2 Q + 1 ) }
< s
\begin{array} { l } { \displaystyle \mathcal { G } _ { N } ( t , s ) \, = \, } \\ { \, = \, \displaystyle \exp ( s ) \, \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } \xi \, \exp ( - \xi ) \, J _ { 0 } \left( 2 \, \sqrt { s \, \xi } \right) \, L _ { n } ( \xi \, { t } ) \, = \, } \\ { \, = \, \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \, ( 1 \, - \, t ) ^ { n } \, L _ { n } \left( \frac { s t } { t - 1 } \right) \, , } \end{array}
\vert v \rangle
1 \%

\ln ( a _ { j } ) > 0

\ell _ { \mathrm { m a x } } = 1 / 2
N

p _ { i }
\begin{array} { r } { S _ { n _ { 0 } , n - 1 } = { \binom { n - 2 } { n _ { 0 } - 1 } } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { n - 1 } ( n - 1 - n _ { 0 } ) } \end{array}
g _ { 1 } = | g _ { 2 } |
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } { \frac { 1 } { p ! } } \sum _ { \sigma } \operatorname { s g n } ( \sigma ) A _ { \alpha _ { \sigma ( 1 ) } \cdots \alpha _ { \sigma ( p ) } \alpha _ { p + 1 } \cdots \alpha _ { q } } } \\ { = { } } & { { } \delta _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { p } } ^ { \beta _ { 1 } \dots \beta _ { p } } A _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { p } \alpha _ { p + 1 } \cdots \alpha _ { q } } } \end{array}
H _ { X } = U ( N _ { 1 } ) \otimes U ( N _ { 2 } ) \otimes . . . \otimes U ( N _ { r } ) ,
\sigma _ { r }
\begin{array} { r l r } { \sum _ { i } f _ { i } ^ { e q } } & { = } & { \rho \ , } \\ { \sum _ { i } f _ { i } ^ { e q } \mathbf { e } _ { i } } & { = } & { \rho \mathbf { v } \ , } \\ { \sum _ { i } f _ { i } ^ { e q } \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { i } } & { = } & { \rho T \mathbf { I } + \rho \mathbf { v } \mathbf { v } \, . } \end{array}
d G = - S d T + V d P + { \mathcal { E } } d Q \ ,
h ^ { 2 } = a ^ { 2 } - q ^ { 2 }
3 . 6 2 e \mathrm { ~ + ~ } 0 0 \pm 7 . 1 e \mathrm { ~ + ~ } 0 0
\Psi ( \alpha ) = 0 . 6 6 7 \left( { \frac { \alpha } { \pi } } \right) + 0 . 5 \left( { \frac { \alpha } { \pi } } \right) ^ { 2 } + 0 . 1 0 0 \left( { \frac { \alpha } { \pi } } \right) ^ { 3 } - 1 . 2 0 2 \left( { \frac { \alpha } { \pi } } \right) ^ { 4 } \; . . .
y ( x )
\Sigma _ { p p } ^ { G T }
N _ { k } \sim N / k ^ { \nu }
\begin{array} { r l } { \frac { d I } { d t } = } & { { } \left. \frac { \partial I } { \partial t } \right| _ { \{ x \} , \{ p \} , H } \! \! \! \! + \left. \frac { \partial H } { \partial t } \frac { \partial I } { \partial H } \right| _ { \{ x \} , \{ p \} , t } } \\ { + \sum _ { i } \bigg ( \dot { x } _ { i } } & { { } \left. \frac { \partial I } { \partial x _ { i } } \right| _ { \{ p \} , t , H } + \dot { p } _ { i } \left. \frac { \partial I } { \partial p _ { i } } \right| _ { \{ x \} , t , H } \bigg ) = 0 \, . } \end{array}
z > 0
0 . 0 4 8
\tau ( z ) = \frac { i } { \pi } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log \frac { ( z - \bar { u } _ { i } ) } { \Lambda } .
{ I } = m [ n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } ] { \left[ \begin{array} { l l l } { y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } & { - x y } & { - x z } \\ { - y x } & { x ^ { 2 } + z ^ { 2 } } & { - y z } \\ { - z x } & { - z y } & { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { n _ { 1 } } \\ { n _ { 2 } } \\ { n _ { 3 } } \end{array} \right] }
\sim
b _ { n > 0 } = \frac { 1 } { n ~ a _ { 0 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( j \gamma - n + j ) a _ { j } b _ { n - j } ~ , ~ b _ { 0 } = \left( a _ { 0 } \right) ^ { \gamma } ~ , ~ a _ { 0 } \neq 0 .
1
x
L = \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { T r } \left[ \partial _ { \mu } M \partial ^ { \mu } M ^ { \dagger } \right] + m ^ { 2 } \, \mathrm { T r } \left[ A _ { L \mu } A _ { L } ^ { \mu } + A _ { R \mu } A _ { R } ^ { \mu } \right] ,

\sigma _ { l } \ \ll \ L ^ { \mathrm { o s c } } \, .
\left[ T _ { 2 } ^ { \pm } , \tilde { M } ( { \phi } ) \right] = 0
\begin{array} { r l r } { Z _ { \boldsymbol { \alpha } , 1 } ( \lambda ) Y _ { 2 } ( \lambda ) - Z _ { \boldsymbol { \alpha } , 2 } ( \lambda ) Y _ { 1 } ( \lambda ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 r _ { \infty } - 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 r _ { \infty } - 2 } \frac { \alpha _ { \infty , j } } { j } t _ { \infty , i } ( ( - 1 ) ^ { i } - ( - 1 ) ^ { j } ) \lambda ^ { \frac { i + j } { 2 } - 1 } + O \left( \lambda ^ { r _ { \infty } - 2 } \right) } \\ & { = } & { \sum _ { s = 1 } ^ { r _ { \infty } - 1 } \sum _ { m = 1 } ^ { r _ { \infty } - 1 } \left( \frac { \alpha _ { \infty , 2 s - 1 } } { 2 s - 1 } t _ { \infty , 2 m } - \frac { \alpha _ { \infty , 2 s } } { 2 s } t _ { \infty , 2 m - 1 } \right) \lambda ^ { m + s - \frac { 3 } { 2 } } + O \left( \lambda ^ { r _ { \infty } - 2 } \right) } \\ & { } & \end{array}
S _ { \mu \eta } ^ { \mathrm { r l o s s } }

\lambda
S ^ { ( i ) } \equiv \left( X ^ { ( i ) } \ \ W ^ { ( i ) } \ \ P ^ { ( i - 1 ) } \right) .
M _ { f i } = ( i e ) ^ { 2 } { \overline { { u } } } ( { \vec { p } } ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \epsilon \! \! \! / \, ^ { \prime } ( { \vec { k } } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) ^ { * } { \frac { p \! \! \! / + k \! \! \! / + m _ { e } } { ( p + k ) ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } } } \epsilon \! \! \! / ( { \vec { k } } , \lambda ) u ( { \vec { p } } , s ) + ( i e ) ^ { 2 } { \overline { { u } } } ( { \vec { p } } ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \epsilon \! \! \! / ( { \vec { k } } , \lambda ) { \frac { p \! \! \! / - k \! \! \! / ^ { \prime } + m _ { e } } { ( p - k ^ { \prime } ) ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } } } \epsilon \! \! \! / \, ^ { \prime } ( { \vec { k } } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) ^ { * } u ( { \vec { p } } , s ) ,
\Gamma _ { 2 }
_ 0
S _ { e f f } [ \chi _ { < } , \chi _ { < } ^ { \prime } , \nu , \xi , \eta ] = R e S _ { \L _ { c } } [ \chi _ { < } , \chi _ { < } ^ { \prime } ] - \int d ^ { 4 } x \Big [ R _ { - } ( x ) \nu ( x ) + Q _ { - } ( x ) \xi ( x ) + \chi _ { - } ( x ) \eta ( x ) \Big ] .
N = \{ ( ( x , y ) , [ A : B ] ) \in \mathbf { R } ^ { 2 } \times \mathbf { R P } ^ { 1 } : A x = B y , \ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq 1 \} .
Z / N
\begin{array} { r l r } { \hat { L } _ { x } ^ { m } } & { = } & { \hbar m { \mathcal N } { \bf 1 } ^ { m } } \\ { \hat { L } _ { x } ^ { m } } & { = } & { \hbar m { \mathcal N } \sigma _ { x } ^ { m } } \\ { \hat { L } _ { y } ^ { m } } & { = } & { \hbar m { \mathcal N } \sigma _ { y } ^ { m } } \\ { \hat { L } _ { z } ^ { m } } & { = } & { \hbar m { \mathcal N } \sigma _ { z } ^ { m } , } \end{array}
H ^ { \mathrm { a n g } }
{ \bf B } ^ { + } = { \bf B } ^ { T } ( { \bf B B } ^ { T } ) ^ { - 1 } = \frac { 2 \pi } { 3 } { \bf B } ^ { T }
\langle f , g \rangle _ { \mu } = \int f ( x ) g ( x ) \mu ( d x )
\tilde { q } \equiv \sqrt { - \frac { \kappa } { \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } } } q = \frac { q } { \sqrt { 2 } q _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } } ,
2 6 . 2
\begin{array} { r l } { \epsilon ^ { 2 } \log \mathbb { P } } & { \left\{ d _ { p - v a r } \left( S _ { 2 } \circ \Phi _ { l } ( X _ { t } ( x ) ) , \boldsymbol { X } ( x ) \right) > \frac { \delta } { \epsilon ^ { n } } \right\} } \\ & { \leq \log \left( \epsilon ^ { n } ( \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } - 1 ) ^ { \frac { n } { 2 } } \frac { d _ { p } ( l ) } { \delta } \right) \leq \log \left( 2 \frac { d _ { p } ( l ) } { \delta } \right) . } \end{array}
1 . 7
n
\sum _ { n } ^ { \infty } { \frac { a ^ { n } } { n ! } } \; H _ { n } ( x ) H _ { n } ( y ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - 4 a ^ { 2 } } } } \; \mathrm { e x p } \left[ { \frac { 4 a x y - 4 t ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } { 1 - 4 a ^ { 2 } } } \right] \;
p _ { \textrm { t o t } } = p _ { \mathrm { t h } } + ( 1 / 8 \pi ) | \mathbf { B } | ^ { 2 }
V _ { a b c } \left( r _ { a b } , r _ { a c } , r _ { b c } \right) = \sum _ { a } V _ { a } ^ { ( 1 ) } + \sum _ { a b } V _ { a b } ^ { ( 2 ) } \left( r _ { a b } \right) + V _ { a b c } ^ { ( 3 ) } \left( r _ { a b } , r _ { a c } , r _ { b c } \right) ,
V
k _ { m } = 1 0 ^ { - 1 2 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
1 . 2 3 \times 1 0 ^ { 4 }
\pm 5
\begin{array} { r l } & { \mathcal { I } ( { { { \tilde { X } } } } ; { { { \tilde { R } } } _ { 1 } } , { { { R } } _ { 2 } } ) \approx \frac { 1 } { 2 } \log _ { 2 } \left( { \frac { { { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \alpha _ { k } ^ { 2 } } { \rho P | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } } } ( \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { K } \beta _ { k ^ { \prime } } ) ^ { 2 } \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } } { 2 \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \beta _ { k } ^ { 2 } } { ( 1 - \rho ) P | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } ( \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { K } \alpha _ { k ^ { \prime } } ) ^ { 2 } \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } } + 1 } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \log _ { 2 } \bigg ( \sum _ { k = 1 } ^ { K } \bigg ( \frac { \alpha _ { k } } { \sqrt { P } | \tilde { h } _ { k } | } \bigg ) ^ { 2 } \frac { \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } } { ( \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { K } \alpha _ { k ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \alpha _ { k } ^ { 2 } } { \rho P | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } \frac { \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } } { ( \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { K } \alpha _ { k ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } \bigg ) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \log _ { 2 } \bigg ( \frac { 1 } { { { \frac { { { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \alpha _ { k } ^ { 2 } } { \rho P | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } } } ( \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { K } \beta _ { k ^ { \prime } } ) ^ { 2 } \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } } { 2 \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \beta _ { k } ^ { 2 } } { ( 1 - \rho ) P | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } ( \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { K } \alpha _ { k ^ { \prime } } ) ^ { 2 } \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } } + 1 } } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \bigg ( \frac { \alpha _ { k } } { ( \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { K } \alpha _ { k ^ { \prime } } ) \sqrt { P } | \tilde { h } _ { k } | } } \\ & { + \frac { \beta _ { k } } { \sqrt { P } | \tilde { h } _ { k } | } \frac { { { \sum _ { k ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { K } \frac { \alpha _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } } { \rho P | \tilde { h } _ { k ^ { \prime \prime } } | ^ { 2 } } } } ( \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { K } \beta _ { k ^ { \prime } } ) \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } } { 2 \sum _ { k ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { K } \frac { \beta _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } } { ( 1 - \rho ) P | \tilde { h } _ { k ^ { \prime \prime } } | ^ { 2 } } ( \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { K } \alpha _ { k ^ { \prime } } ) ^ { 2 } \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 2 } \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \alpha _ { k } ^ { 2 } } { \rho P | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } \frac { \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } } { ( \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { K } \alpha _ { k ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } \bigg ) . } \end{array}
x < < 1
\gamma
\begin{array} { r l r } { Q } & { { } = } & { D \frac { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } { L } \sum _ { n + m = 0 } ^ { \infty } Q _ { m } ^ { n } \frac { ( \Delta P ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } , } \\ { I } & { { } = } & { e \rho _ { 0 } D \frac { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } { L } \sum _ { n + m = 0 } ^ { \infty } I _ { m } ^ { n } \frac { ( \Delta P ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } , } \end{array}
{ S } _ { i i } ^ { l } = { \eta } _ { i } e ^ { 2 i { \delta } _ { i } ^ { l } } ,
\tilde { E } _ { i }

\begin{array} { r } { \mathcal { A } ^ { n } ( \omega , \delta ) : = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \mathcal { G } ^ { n , K } - \delta \mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha } \times \mathcal { V } ^ { n , K } } & { \cdots } & { \mathcal { G } ^ { n , 0 } - \delta \mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha } \times \mathcal { V } ^ { n , 0 } } & { \cdots } & { \mathcal { G } ^ { n , - K } - \delta \mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha } \times \mathcal { V } ^ { n , - K } } \end{array} \right] , } \end{array}
y ^ { 4 } + y + 1 = 0
\mathbf { v _ { 0 } } = v _ { 0 } { \ \mathbf { \hat { y } } }
{ \bf r } _ { i } \neq { \bf r } _ { j }
i
{ _ { x _ { j } ^ { + } } } ^ { C } D _ { \infty } ^ { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } \overline { { U _ { i } ^ { + } } } = - \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) ) } \int _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \infty } ( \xi - x _ { j } ^ { + } ) ^ { - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } \frac { d \overline { { U _ { i } ^ { + } } } ( \xi ) } { d x _ { j } ^ { + } } d \xi
\centering \left\{ \begin{array} { r l } { A } & { { } = K _ { 1 } ( c o s ( 3 k b ) - 1 ) - 2 K _ { 2 } } \\ { B } & { { } = 2 K _ { 2 } c o s ( k b ) } \\ { C } & { { } = K _ { 2 } } \\ { D } & { { } = K _ { 2 } c o s ( 2 k b ) - 2 K _ { 2 } c o s ( k b ) } \end{array} \right.

\begin{array} { r } { u _ { 1 } ^ { \dagger } = - ( - 1 ) ^ { \chi } g _ { \sigma } ( A ) u _ { 1 } g _ { \sigma } ( B ) ^ { \dagger } } \\ { u _ { 1 } ^ { \dagger } = g _ { R } ( A ) g _ { R } ( B ) g _ { R } ( A ) u _ { 1 } g _ { R } ( B ) ^ { \dagger } g _ { R } ( A ) ^ { \dagger } g _ { R } ( B ) ^ { \dagger } } \\ { u _ { 2 } ^ { = } - ( - 1 ) ^ { \chi } g _ { R } ( B ) g _ { \sigma } ( A ) u _ { 2 } g _ { \sigma } ( B ) ^ { \dagger } g _ { R } ( A ) ^ { \dagger } , } \end{array}
\sigma / d
\gamma = 1 . 0

0 . 8 \times 1 0 ^ { 2 0 }
g _ { \pi N } = g _ { A } \frac { m _ { N } } { F _ { \pi } } \left( 1 - \frac { M _ { \pi } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } g _ { A } } b _ { 1 9 } \right) \quad .
\varepsilon = 3 2 . 0 ; \mu = 0 . 5
e = \mathrm { ~ I ~ n ~ d ~ e ~ x ~ T ~ o ~ E ~ d ~ g ~ e ~ } ( i , { \bf b } , \theta )

\frac { \mathrm { ~ d ~ } \Delta g } { \mathrm { ~ d ~ } \mathcal { E } }
- \infty
1 2
A _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( \omega ) = A _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \omega ) e ^ { i \beta ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } L / 2 }
r - X
( T ^ { * } = ( k T ) / \epsilon )
m

s
\mathbf { U } = \sum _ { p = 0 } ^ { r } \mathbf { U } _ { p , r - p } ,
\cos \theta = \sqrt { 3 } \frac { g _ { s } } { \sqrt { 3 g _ { s } ^ { 2 } + 4 e ^ { 2 } } } \ , \qquad \sin \theta = 2 \frac { e } { \sqrt { 3 g _ { s } ^ { 2 } + 4 e ^ { 2 } } } \ .
\boldsymbol { \epsilon } ( B _ { 0 } ) = \epsilon _ { 1 } ( B _ { 0 } ) ( { \mathbf e } _ { x } { \mathbf e } _ { x } ^ { T } + { \mathbf e } _ { y } { \mathbf e } _ { y } ^ { T } ) + i \epsilon _ { 2 } ( B _ { 0 } ) ( { \mathbf e } _ { x } { \mathbf e } _ { y } ^ { T } - { \mathbf e } _ { y } { \mathbf e } _ { x } ^ { T } ) + \epsilon _ { 3 } { \mathbf e } _ { z } { \mathbf e } _ { z } ^ { T }
\bar { H } _ { \gamma } ( k _ { x } )
\begin{array} { r } { \frac { n _ { \mathrm { N I R } } } { n _ { \mathrm { P L } } } \sim \frac { ( \gamma _ { \mathrm { N I R } } - 1 ) f ( \gamma _ { \mathrm { N I R } } - 1 ) } { ( \gamma _ { \mathrm { m i n } } - 1 ) f ( \gamma _ { \mathrm { m i n } } - 1 ) } \sim \left( \frac { \gamma _ { \mathrm { N I R } } - 1 } { \gamma _ { \mathrm { m i n } } - 1 } \right) ^ { 1 - \alpha } \, , } \end{array}
\xi < 1
\eta ^ { \prime }
V _ { c } ( s ) = \left( \frac { 1 } { 1 + R _ { s } C _ { \alpha } s ^ { \alpha } } \right) V _ { i } ( s ) = H _ { v } ( s ) \cdot V _ { i } ( s )
G = ( - 1 ) ^ { N _ { 1 } + a } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 1 } } \sum _ { n = - 1 } ^ { \infty } e _ { n } ^ { a j } b _ { n } ^ { j }
1 . 7 7
\vec { x } _ { 2 } \rightarrow \vec { x } _ { 1 } \equiv \vec { x }

X _ { 2 }
n _ { 1 }
\left\langle N _ { 1 , \alpha } \right\rangle = \left\langle \Psi | \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \alpha } | \Psi \right\rangle
0 . 5
G _ { 3 } = \sum _ { a = 1 } ^ { 8 } \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } G _ { 3 } ^ { a } \,
\sigma _ { W }

\looparrowleft
2 5 4
S _ { 2 1 } = 2 Z _ { i n } / ( Z _ { 0 } + 2 Z _ { i n } )
3
\{ W _ { a _ { 1 } } , W _ { a _ { 2 } } , W _ { a _ { 3 } } \}
u
\left( \begin{array} { c c } { \boldsymbol { R } ^ { F U } } & { \boldsymbol { R } ^ { F \omega } } \\ { \boldsymbol { R } ^ { T U } } & { \boldsymbol { R } ^ { T \omega } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c } { \boldsymbol { U } ^ { ( 0 ) } } \\ { \omega ^ { ( 0 ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \boldsymbol { F } } \\ { \boldsymbol { T } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \langle \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } , \mathbf S _ { T _ { 0 } + \tau } \odot \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } \rangle } & { = \langle \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } , \mathbf S _ { T _ { 0 } + \tau } \odot \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rangle + \langle \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } \odot \mathbf S _ { T _ { 0 } + \tau } , \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } - \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rangle } \\ & { \le \langle \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } , \mathbf S _ { T _ { 0 } + \tau } \odot \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rangle + \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } \odot \mathbf S _ { T _ { 0 } + \tau } \rVert _ { \infty } \cdot \lVert \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } - \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rVert _ { 1 } } \\ & { \le \langle \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } , \mathbf S _ { T _ { 0 } + \tau } \odot \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rangle + 3 M m \cdot M \cdot 2 K \beta _ { \tau } } \\ & { = \langle \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } , \mathbf S _ { T _ { 0 } + \tau } \odot \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rangle + 6 M ^ { 2 } m ^ { - 1 } . } \end{array}
\mathcal { L } _ { d }
\Omega = 1 . 8
X ( t ) = \sqrt { X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } } \cos \phi ( t ) , \ \ Y ( t ) = \sqrt { X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } } \sin \phi ( t )
{ \frac { d ^ { 2 } u } { d y ^ { 2 } } } = 0 ,
1 3 0 0 \; c / \omega _ { p e }
\frac { 1 } { r ^ { n } }
L _ { k } = \{ { \bf { a } } _ { 0 } + \alpha _ { 1 } { \bf { a } } _ { 1 } + \dots + \alpha _ { k } { \bf { a } } _ { k } \}
F _ { \nu } ^ { \mathrm { a c c } } ( { \tau = 0 } ) \sim h \nu A _ { 2 1 } \phi _ { \nu } \ell ^ { - 2 } \sim \frac { h a \nu ^ { 3 } \phi _ { \nu } } { 2 \pi c ^ { 3 } } ,
H
J _ { b } ( \theta ) = \prod _ { p = 0 } ^ { h - 1 } \left[ 2 p + 1 / 2 + \epsilon _ { b } \right] ^ { 1 / 2 \sum _ { a } ( \lambda _ { a } \cdot w ^ { - p } \phi _ { b } ) }
\begin{array} { r l r } & { } & { { \everymath { \displaystyle } \left( { \begin{array} { c c } { \frac { \partial } { \partial \tau } + \nu k ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \partial } { \partial \tau } + \eta k ^ { 2 } } \end{array} } \right) } \left( { \begin{array} { c c } { u _ { 0 1 } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) } \\ { b _ { 0 1 } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) } \\ & { } & { { \everymath { \displaystyle } + i \left( { \begin{array} { c c } { - 2 M ^ { i j \ell } ( { \bf { k } } ) \int _ { \Delta } u _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { p } } ; \tau ) } & { 2 M ^ { i j \ell } ( { \bf { k } } ) \int _ { \Delta } b _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { p } } ; \tau ) } \\ { N ^ { i j \ell } ( { \bf { k } } ) \int _ { \Delta } b _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { p } } ; \tau ) } & { - N ^ { i j \ell } ( { \bf { k } } ) \int _ { \Delta } u _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { p } } ; \tau ) } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c } { u _ { 0 1 } ^ { \ell } ( { \bf { q } } ; \tau ) } \\ { b _ { 0 1 } ^ { \ell } ( { \bf { q } } ; \tau ) \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) } } \\ & { } & { = - i k ^ { j } B ^ { j } \left( { \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c } { u _ { 0 0 } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) } \\ { b _ { 0 0 } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) \equiv \left( { \begin{array} { c } { F _ { 0 1 u } ^ { i } } \\ { F _ { 0 1 b } ^ { i } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) , } \end{array}
\mu = 0 . 8
\oplus
\Omega
i
D _ { 0 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ; { \bf p } ) \cong { \frac { 9 } { 4 W _ { \bf p } } } \varphi _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau ) \varphi _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau ^ { \prime } )
\tilde { E }
\phi _ { i } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , n } \psi _ { i } ^ { n } , \qquad \phi _ { i j } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , n } \psi _ { i j } ^ { n } .
C _ { L }
g = 0 . 6
\epsilon
\Theta ( \mathbb { X } , \varepsilon ) \leq \Theta ( \mathbb { X } _ { k } , \varepsilon ) + \langle \nabla \Theta ( \mathbb { X } _ { k } , \varepsilon ) , \, \mathbb { X } - \mathbb { X } _ { k } \rangle
z
\mathcal { C } _ { 1 4 , 2 2 }
\Delta \theta
_ 3
X = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { f o r x \ge 0 } \\ { - 1 } & { f o r x < 0 } \end{array} \right.

\delta _ { i } \delta _ { m } \sigma ^ { 1 / 2 } \left( 1 - \frac { \varphi _ { d } } { \sigma } \right) - \exp ( \phi + \varphi _ { d } ) = 0 ,
\sigma = 1 / 2
\left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } | \vec { p } ^ { \ i } | \right) ^ { 2 } - \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } \vec { p } ^ { \ i } \right| ^ { 2 } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } p ^ { i } \right) ^ { 2 } = ( p ^ { 0 } ) ^ { 2 } = 0 .
2 \times 2
z
{ \sim } ( 4 - \pi ) \epsilon \tau ^ { 2 } / ( 2 \pi T - 8 \tau )
\begin{array} { r } { \kappa = \left| \frac { \displaystyle \int _ { S _ { \mathrm { r e c } } } \tau _ { \mathrm { t w i s t } } \, d S } { \displaystyle \Phi _ { \mathrm { o v e r } } } \right| , } \end{array}
W _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ( \gamma _ { \gamma } , \chi _ { \gamma } ) = \frac { R _ { p p } ( \varepsilon _ { \gamma } , \chi _ { \gamma } ) } { \omega _ { r } } = \frac { \alpha } { \sqrt { 3 } \pi } \frac { \lambda _ { r } } { \lambda _ { C } } \frac { 1 } { \gamma _ { \gamma } } \tilde { W } _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ( \chi _ { \gamma } ) ,
n \approx 7 \times 1 0 ^ { 1 1 } ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
{ M } ^ { n + 1 } = { \cal R } \otimes { \cal M } ^ { n }
1 - 7
\mathcal { O } ( N _ { c } \cdot N ^ { 2 } + N ^ { 3 } )
( c o r r e s p o n d i n g t o a d i m e n s i o n l e s s g a p r a t i o
{ \bf r } _ { u }
0
^ { 3 9 }

\eta _ { i } \left( t \right)
\begin{array} { r } { C _ { n } ( t ) = \frac { 1 } { \rho _ { n } ( t ) } \prod _ { k = 1 } ^ { N } ( \lambda _ { n } - \lambda _ { k } ^ { * } ) \times \prod _ { j \ne n } ^ { N } \frac { 1 } { \lambda _ { n } - \lambda _ { j } } , } \end{array}
\mathcal { S } ^ { 4 } = L ^ { 4 } \frac { \eta \omega } { E _ { b } }
^ { 1 }
f _ { \mathrm { g } } = \sin ( \theta _ { \mathrm { m a x } } / 2 ) ^ { 2 } \approx 0 . 0 3
N - 1

i , \, j
S
T
\ C _ { l _ { \alpha } }
| B , + > _ { R R } ^ { ( 0 ) } = \prod \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \psi _ { 0 } ^ { \mu } + i \tilde { \psi } _ { 0 } ^ { \mu } ) | B , - > _ { R R } ^ { ( 0 ) } .
n \times m
2 2 \pm 3
G
Q
\alpha _ { \mathrm { i n j } } = 2
E _ { \ell , 1 } = \int _ { a } ^ { b } \chi _ { \ell } ( r ) \, \hat { h } _ { \ell , 1 } \chi _ { \ell } ( r ) \, r \, d r = P ( \ell , \Phi ) \, \langle r ^ { - 4 } \rangle _ { \ell } ,

\begin{array} { r l r } { \mathsf { E } [ U _ { i } ( t \! + \! 1 ) \! - \! } & { U _ { i } ( t ) \mid Y ^ { t } , \theta \! = \! i ] = \log _ { 2 } ( \rho _ { i } ( y ^ { t } ) ) + q \left( \log _ { 2 } ( 2 q ) \! - \! \log _ { 2 } \left( 1 \! - \! \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \! + \! ( q \! - \! p ) ( \iota _ { i } \Delta \! - \! \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \right) \right) } & \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad + p \left( \log _ { 2 } ( 2 p ) \! - \! \log _ { 2 } \left( 1 \! - \! \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \! - \! ( q \! - \! p ) ( \iota _ { i } \Delta \! - \! \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \right) \right) } & \\ { = } & { q \left( \log _ { 2 } ( 2 q ) \! - \! \log _ { 2 } \left( 1 \! + \! ( q \! - \! p ) \frac { \iota _ { i } \Delta \! - \! \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } { 1 - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } \right) \right) + p \left( \log _ { 2 } ( 2 p ) \! - \! \log _ { 2 } \left( 1 \! - \! ( q \! - \! p ) \frac { \iota _ { i } \Delta \! - \! \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } { 1 \! - \! \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } \right) \right) } & \\ { \ge } & { C - \log _ { 2 } \left( 1 + ( q - p ) ^ { 2 } \frac { \iota _ { i } \Delta - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } { 1 - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } \right) \, . } & \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma ^ { 2 } \propto \frac { s ^ { 2 } } { B } , } \end{array}

_ { 4 }

5 m s
d _ { l }

\alpha
\overline { { \mathcal { L } } } ( \boldsymbol { p } , \eta _ { \mathrm { c } } ) = \prod _ { k = 1 } ^ { K } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \tilde { \eta } _ { k } ^ { 2 } ( \eta _ { \mathrm { c } } ) } } \exp { \left( - \frac { 1 } { 2 } \frac { \left( \overline { { y } } _ { k } ( \vec { p } ) - t _ { k } \right) ^ { 2 } } { \tilde { \eta } _ { k } ^ { 2 } ( \eta _ { \mathrm { c } } ) } \right) } \, .
U
\partial _ { i } c _ { j } - \partial _ { j } c _ { i } - i \left[ ( c _ { i } a _ { j } - c _ { j } a _ { i } ) - ( c _ { i } b _ { j } - c _ { j } b _ { i } ) \right] = 0 .
\begin{array} { r } { \mathbf { W } ( \xi _ { 1 } , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { W } _ { l i q } + \xi _ { 1 } ( \mathbf { W } _ { \xi _ { 1 } } ) _ { l i q } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \xi _ { 1 } < 0 } \\ { \mathbf { W } _ { g a s } + \xi _ { 1 } ( \mathbf { W } _ { \xi _ { 1 } } ) _ { g a s } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \xi _ { 1 } \geq 0 } \end{array} \right. . } \end{array}
\mu = 2 \pi \nu
k _ { i }
T _ { 2 }
\mathbf { A } ^ { + } = \{ z : R _ { 1 } \leqslant | z | \leqslant R _ { 2 } , y \geqslant 0 \}
\mathrm { V _ { B } ^ { - } \ x r i g h t l e f t h a r p o o n s [ ] { } V _ { B } ^ { 0 } + e ^ { - } }
\begin{array} { r l } { \delta _ { t } ^ { i , \eta } } & { = r _ { t } ^ { i } - \eta _ { t } ^ { * } + ( \phi ( s _ { t } ^ { i + 1 } ) - \phi ( s _ { t } ^ { i } ) ) ^ { T } \omega _ { t } , } \\ { g _ { t } ^ { N , \eta } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { t } ^ { i , \eta } \phi ( s _ { t } ^ { i } ) . } \end{array}
\kappa = 1 0 ^ { - 1 0 } ~ \frac { \mathrm { m } ^ { 7 } } { \mathrm { k g } \mathrm { s } ^ { 2 } }
z = 5 5 0
{ \frac { 1 } { 8 \pi } } \, \delta A = r _ { + } \, \delta M + M \, \delta r _ { + } \; .

\langle 5 d _ { 3 / 2 } | d | 6 s ^ { P V } \rangle
\omega ^ { 2 } = k ^ { 2 } = \frac { n ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \, .
\{ B ( f ) ^ { * } , B ( g ) \} = \langle f , g \rangle { \bf 1 } , \qquad B ( f ) ^ { * } = B ( \Gamma f ) , \qquad f , g \in { \cal K } ,
\omega ^ { 2 } = B + A + k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + \bar { k } _ { z } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { r ( \omega ) } & { { } = \left[ \mathbb { I } - i V _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } G ( \omega ) V _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } ^ { \dagger } \right] ^ { - 1 } \left[ \mathbb { I } + i V _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } G ( \omega ) V _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } ^ { \dagger } \right] } \end{array}
\left\{ \frac { \left( U _ { n } - 2 + U _ { n } ^ { - 1 } \right) } { T ^ { 2 } } + E ^ { 2 } \frac { \left( U _ { n } + 4 + U _ { n } ^ { - 1 } \right) } 6 \right\} \tilde { \varphi } _ { n } \left( \mathbf { p } \right) = { } _ { { } _ { \! \! \! \! \! \! \! c } } \; \, \tilde { j } _ { n } \left( \mathbf { p } \right) ,

\Psi _ { \alpha } ^ { \vee } ( t ) = 2 \exp ( \alpha ^ { 2 } b ^ { 2 } t / 2 ) \sinh ( ( 1 + \alpha ^ { 2 } b ^ { 2 } / 2 ) t ) \cosh t .
{ \frac { \delta } { \delta y ^ { \mu } ( \, \vec { s } \, ) } } = y ^ { \mu _ { 2 } \dots \mu _ { p + 1 } } ( \, \vec { s } \, ) { \frac { \delta } { \delta \sigma ^ { \mu \mu _ { 2 } \dots \mu _ { p + 1 } } ( \, \vec { s } \, ) } } \ , \qquad y ^ { \mu _ { 2 } \dots \mu _ { p + 1 } } ( \, \vec { s } \, ) \equiv \epsilon ^ { m _ { 2 } \dots \mu _ { p + 1 } } \, \partial _ { m _ { 2 } } \, y ^ { \mu _ { 2 } } \dots \partial _ { m _ { p + 1 } } \, y ^ { \mu _ { p + 1 } } \ .
\mathcal { D } _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i g W _ { \mu } ^ { a } T ^ { a } - i g ^ { \prime } \frac { Y } { 2 } B _ { \mu } .
R ( t ) = i \nu _ { 0 } e ^ { - \gamma t / 2 + i \nu _ { 0 } t } L _ { n - 1 } ^ { ( 1 ) } ( - i \nu _ { 0 } t ) .
1 ~ \! \sigma
\approx h
\begin{array} { r l } { \hat { h } = } & { { } \hbar \left( \hat { n } _ { \mathrm { L } } - \hat { n } _ { \mathrm { R } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } - \left( \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } , \gamma \psi \right) _ { Q _ { T } } - \left( \tilde { u } _ { n } ^ { 1 - \delta } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } , \psi \partial _ { x } \gamma \right) _ { Q _ { T } } + \left( \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) , \psi g _ { 0 } \right) _ { Q _ { T } } . } \end{array}
\mathrm { ~ P ~ } ( \alpha ) = \mathrm { ~ t ~ r ~ } : \delta ( \hat { a } - \alpha ) : \hat { \rho } ,
\varphi
\begin{array} { r l } { \omega ( \xi , t ) = } & { { } \phi \left( \frac { \xi _ { 2 } } { \varepsilon } \right) \sigma ( \xi _ { 1 } , t ) + \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \{ t < \zeta ( X ^ { \eta } ) \} } \right| X _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \omega ^ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \mathrm { d } \eta } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \frac { D \rho } { \rho } } } & { \approx } & { - { \frac { \ell } { 2 H _ { P } } } \left[ { \frac { \chi _ { T } } { \chi _ { \rho } } } ( \nabla - \nabla _ { e } ) + { \frac { \chi _ { X } } { \chi _ { \rho } } } \nabla _ { X } \right] } \\ & { \approx } & { - { \frac { \ell } { 2 H _ { P } } } { \frac { \chi _ { X } } { \chi _ { \rho } } } \left[ \nabla _ { X } - \nabla _ { X , \mathrm { c r i t } } \right] , } \end{array}
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { m } ; q ) _ { n } = ( a _ { 1 } ; q ) _ { n } ( a _ { 2 } ; q ) _ { n } \ldots ( a _ { m } ; q ) _ { n }
y
\mathcal { V }
\begin{array} { r l } { Z } & { \propto \Omega _ { \mathrm { t o t } } ( E _ { \mathrm { t o t } } ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { E _ { \mathrm { t o t } } } \Omega _ { \mathrm { t o t } } ( E _ { \mathrm { t o t } } , E ) \, d E } \\ & { \approx \int _ { 0 } ^ { E _ { \mathrm { t o t } } } \Omega _ { \mathrm { s y s } } ( E ) \, \Omega _ { B } ( E _ { \mathrm { t o t } } - E ) \, d E . } \end{array}
A _ { t }
f : V \to W
\begin{array} { r } { J ( m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { x ( m _ { d } - m _ { u } ) + y ( m _ { s } - m _ { u } ) + m _ { u } } { x m _ { d } ^ { 2 } + y m _ { s } ^ { 2 } + ( 1 - x - y ) m _ { u } ^ { 2 } } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { F Q } _ { h } ( \alpha , R ; z ) } & { = ( - \alpha z ) ^ { h } \cdot h ! \times L _ { h } ^ { \left( R / \alpha - 1 \right) } \left( ( \alpha z ) ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { h } { \binom { h } { k } } \left[ \prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } ( R + ( j - 1 - j ) \alpha ) \right] ( - z ) ^ { k } , } \end{array} }
\operatorname { R e }
\gamma _ { i j } ( p , p ^ { \prime } , g ) = 0
\begin{array} { r } { \delta _ { t } \rho + \delta ^ { * } j = 0 , \ \ j : = [ \rho ] ( [ u ] - w ) , } \\ { \frac 1 2 \delta _ { t } ( \rho u ^ { 2 } ) - \frac { \Delta t } { 2 } \hat { \rho } ( \delta _ { t } u ) ^ { 2 } + \frac 1 2 \delta ^ { * } ( j u _ { - } u _ { + } ) + ( \delta ^ { * } [ p ] ) u } \\ { = ( \delta ^ { * } \Pi ) u , } \\ { \delta _ { t } ( \rho \varepsilon ) + \frac { \Delta t } { 2 } \hat { \rho } ( \delta _ { t } u ) ^ { 2 } + \delta ^ { * } ( j [ \varepsilon ] ) } \\ { = - \delta ^ { * } q + [ \Pi \delta u ] ^ { * } - p \delta ^ { * } ( [ u ] - w ) + [ w \delta p ] ^ { * } + [ Q ] ^ { * } } \end{array}
( G / C )
\tau _ { j } = \eta _ { j } / M _ { j }
I _ { k _ { z } , q _ { z } } \approx \delta _ { k _ { z } , q _ { z } }
\sim 8 \times 1 0 ^ { 1 6 }
F _ { \mathrm { M } } = { \frac { 8 } { 3 } } \pi r ^ { 3 } \rho \omega v ,
V { ' } ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } \ln ^ { 2 } { ( 2 \mu ) } ~ - ~ \frac { 1 } { 2 } \ln ^ { 2 } { \sigma } ~ + ~ \frac { 1 } { 2 } \ln ^ { 2 } { t _ { \sigma } } ~ + ~ \ln { ( 2 \mu ) } \ln { t _ { \sigma } }
\mathbf { M } ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( \mathbf { I } - z ^ { 2 } ( \mathbf { M } + z ^ { 2 } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \right) d z .
Y
\sigma _ { T } ( t ) = \frac { 1 } { \Omega } \int _ { \Omega } \sigma ( { \bf X } , t ) \sqrt { L } d ^ { n } X = \frac { 1 } { \Omega } \int _ { \Omega } L _ { \mu \nu } X ^ { \mu } X ^ { \nu } \sqrt { L } d ^ { n } X
J

0 . 4 1
2 0 . 2
\left| \nabla p \right|
\partial _ { T } X = \cfrac { \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } } { 2 \Psi \lambda \left( \lambda - 1 + 2 r ^ { 2 } \right) } + \nu \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } .
\tilde { k }
\sigma ^ { ( i j ) } F \; \; = \; \; 0
| u _ { \xi } ^ { \tau } | \cdot P _ { \xi } ^ { \tau } \cdot s _ { \xi } ^ { \tau }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { 5 } } & { = \mathcal { D } _ { \omega } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } O p ^ { W } \left( \mathtt { m } _ { \alpha } m _ { 1 , \alpha } ( \xi ) + \left( \frac { T _ { \alpha } } 4 + \mathfrak { m } _ { \le 0 } ( \omega , \xi ) + \varepsilon ^ { 2 } \mathfrak { m } _ { \mathfrak { b } } ( \omega , \xi ) \right) \right) } \\ & { \ - \varepsilon ^ { 2 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } O p ^ { W } ( \mathfrak { b } _ { 0 } ) + \mathcal { R } _ { \le 3 } , } \end{array}
\sim
k _ { R } = \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } }

r = 1 - q
p r o p
n \otimes \partial ^ { 2 } n - \partial ^ { 2 } n \otimes n = 0 ,
c \neq 0
y _ { i } / \delta > 1

t _ { 0 }
\mathbf s = \mathbf s _ { [ 1 ] } + \mathbf s _ { [ 2 ] } + \mathbf s _ { \mathrm { ~ h ~ a ~ r ~ m ~ } } .
v _ { s }
( d , m , t w ) = ( 2 , 4 , 3 ) .
M _ { \star } - M _ { \mathrm { B H } }
\begin{array} { r l r } { Z _ { J } [ \mathbf { \Psi } ] } & { = } & { \int D \big [ x \hat { x } f \hat { f } h \hat { h } \big ] \left( \sum _ { \{ \mathbf { J } ( 0 ) \} } \cdots \sum _ { \{ \mathbf { J } ( T ) \} } e ^ { \mathcal { L } } \right) } \\ { \mathcal { L } } & { = } & { \mathcal { L } _ { 0 } + \mathcal { L } _ { J } \, , \qquad \mathcal { L } _ { 0 } = \sum _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } L ( \tau ) } \\ { L ( \tau ) } & { = } & { i \sum _ { k } \int d t E _ { k } ( t , \tau ) + \sum _ { k \neq j } i \hat { h } _ { k j } ( \tau ) \big [ h _ { k j } ( \tau ) - \theta _ { k j } ( \tau ) \big ] - \sum _ { k \neq j } \ln \big ( 2 \mathrm { c o s h } \, [ \beta h _ { k j } ( \tau ) ] \big ) } \\ { \mathcal { L } _ { J } } & { = } & { \sum _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \sum _ { k \neq j } J _ { k j } ( \tau + 1 ) \Big \{ \Psi _ { k j } ( \tau + 1 ) + \beta h _ { k j } ( \tau ) - i \int d t \hat { f } _ { k } ( t , \tau ) x _ { j } ( t , \tau ) \Big \} \right] } \end{array}
P _ { a b s }
{ \mathrm { R } } = { \mathrm { p ( x ) } }

\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } ( t ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { \Big ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial n ^ { 2 } } + 2 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial n \partial x } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \Big ) B ( n , x - n + 1 ) } { { r _ { k } } ^ { 2 } B ( n , x - n + 1 ) } } \\ & { = } & { \frac { \psi _ { 1 } ( n ) - \psi _ { 1 } ( x + 1 ) + \left[ \psi ( x + 1 ) - \psi ( n ) \right] ^ { 2 } } { { r _ { k } } ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \textbf { D } ( \textbf { k } , t , s ) = } & { \textbf { D } _ { \mu } ^ { \textbf { k } } - \textbf { D } _ { \| } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } } \\ { \textbf { D } _ { \mu } ^ { \textbf { k } } = } & { \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \textbf { k } } - \nabla _ { \textbf { k } } \beta _ { \mu } ^ { \textbf { k } } . } \end{array}
{ \mathbf { \tilde { K } } } = \mathbf K + \eta \mathbf I _ { n }
\partial _ { t } x ^ { i } = \eta ^ { i } \, ,
\vec { v } = \frac { \mu } { 1 + \omega ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } \left( \vec { E } + \frac { \vec { E } \times \vec { B } } { | \vec { B } | } \omega \tau + \frac { ( \vec { E } \cdot \vec { B } ) \vec { B } } { B ^ { 2 } } \omega ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \right)
^ 1
g
\Theta
P _ { \mathrm { o t } } ^ { \{ i \} } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \frac { N ^ { \{ i \} ^ { \prime } } } { \hat { N } ^ { \{ i \} } } \left[ \Pi ^ { \{ i \} } ( T ^ { \prime } , T _ { s } ) - \Pi ^ { \{ i \} } ( T ^ { \prime } , T ^ { \prime } ) \right] + \frac { 1 } { 2 } \int _ { z } ^ { \infty } d z ^ { \prime } \frac { N ^ { \{ i \} ^ { \prime } } } { \hat { N } ^ { \{ i \} } } \Pi ^ { \{ i \} } ( T ^ { \prime } , T ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathfrak { j } } } _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( t ) } } } & { = - \iota _ { \xi } \overline { { \ell } } _ { \mathtt { H M S } } ( \mathrm { e } , \widetilde { \omega } ) - \iota _ { \mathtt { X } _ { \xi } } \overline { { \theta } } _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( t ) } } } \\ & { = \iota _ { \xi } \big ( \overline { { \ell } } _ { \mathtt { P T } } ( \mathrm { e } , \widetilde { \omega } ) + \frac { 1 } { \gamma } \overline { { \mathrm { e } } } ^ { I } \wedge \overline { { \mathrm { e } } } ^ { J } \wedge \overline { { C } } _ { I J } \big ) - \iota _ { \mathtt { X } _ { \xi } } \big ( \overline { { \theta } } _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } - \frac { 1 } { \gamma } \overline { { e } } ^ { I } \wedge \delta \overline { { \mathrm { e } } } _ { I } \big ) } \\ & { = \overline { { \mathfrak { j } } } _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } + \frac { 1 } { \gamma } \; \overline { { \mathfrak { j } } } _ { \mathtt { B } } ^ { \mathtt { ( t ) } } , } \end{array}
K ^ { ( 1 ) } = - \int d ^ { 4 } \theta \mathrm { t r } \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } W ^ { \prime \prime } \frac { 1 } { K _ { \Phi \bar { \Phi } } ^ { 2 } } \bar { W } ^ { \prime \prime }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { s } G ( s , t ) | _ { s = 1 } = \sum _ { x = 0 } x p ( x , t ) = \langle x \rangle } \\ & { \partial _ { s } ^ { 2 } G ( s , t ) | _ { s = 1 } = \sum _ { x = 0 } x ( x - 1 ) p ( x , t ) = \sum _ { x = 0 } x ^ { 2 } p ( x , t ) - \sum _ { x = 0 } x p ( x , t ) = \langle x ^ { 2 } \rangle - \langle x \rangle . } \end{array}
( \omega _ { 0 e } , \omega _ { 0 m } ) \cdot d / 2 \pi c = ( 0 . 7 5 , 0 . 5 5 )

k
\succ

\left( { \frac { 1 7 } { 9 1 } } , { \frac { 7 8 } { 8 5 } } , { \frac { 1 9 } { 5 1 } } , { \frac { 2 3 } { 3 8 } } , { \frac { 2 9 } { 3 3 } } , { \frac { 7 7 } { 2 9 } } , { \frac { 9 5 } { 2 3 } } , { \frac { 7 7 } { 1 9 } } , { \frac { 1 } { 1 7 } } , { \frac { 1 1 } { 1 3 } } , { \frac { 1 3 } { 1 1 } } , { \frac { 1 5 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 7 } } , { \frac { 5 5 } { 1 } } \right)
e ^ { M ( t - t _ { i } ) } = \left( \begin{array} { l l l } { { c o s ( \omega { } ( t - t _ { i } ) ) } } & { { s e n ( \omega { } ( t - t _ { i } ) ) } } & { { 0 } } \\ { { - s e n ( \omega { } ( t - t _ { i } ) ) } } & { { c o s ( \omega { } ( t - t _ { i } ) ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
[ g ]
p _ { \mathrm { d i f f } } ( \psi ) = \frac { 2 } { 3 \pi } \left[ \sin ( \psi ) + ( \pi - \psi ) \cos ( \psi ) \right]
\hat { M } ^ { 2 l } ( t ) = M ^ { 2 l } ( t ) \frac { ( l + 1 ) ! 4 ^ { l + 1 } } { 2 ( 2 l + 2 ) ! } .
h = h _ { \mathrm { i } } / 2
\begin{array} { r } { \sigma ( x , t ) = \sigma _ { f } \frac { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x - x _ { b } ) \right] } { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x _ { b } ) \right] } + \sigma _ { b } \frac { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x ) \right] } { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x _ { b } ) \right] } + \tilde { \chi } \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } \int _ { x _ { b } } ^ { x _ { f } } G ( x , x ^ { \prime } ) c ( x ^ { \prime } , t ) d x ^ { \prime } , } \end{array}
n _ { 0 } = 1 0 ^ { 1 4 . 5 } ~ \mathrm { ~ g ~ ~ ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
\epsilon _ { 2 }
E
\sqrt { 2 }
\begin{array} { r l } { [ c ] F _ { 0 } } & { { } = 1 } \\ { F _ { 1 } } & { { } = \sqrt { 2 } \cos ( y ) } \\ { F _ { 2 } } & { { } = 2 \cos ( n x ) \sin ( y ) } \end{array} \qquad \qquad \begin{array} { r l } { [ c ] \phi _ { 0 } } & { { } = 1 } \\ { \phi _ { 1 } } & { { } = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( y ) } \\ { \phi _ { 2 } } & { { } = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( 2 y ) } \end{array}
\omega _ { 1 } \partial _ { 0 } \mathcal { E } _ { 0 } ( t _ { 0 } )
N = 4

\mathbf { m } = \{ m _ { 1 } , m _ { 2 } , \dots , m _ { N } \}
\gamma _ { J } ^ { I } \P ^ { ( K ) } = \delta _ { ( J ) } ^ { K } \P ^ { ( I ) } + \sum _ { K _ { 1 } K _ { 2 } = ( K ) } \delta _ { J } ^ { K _ { 1 } } \P ^ { ( I K _ { 2 } ) }
\theta
\rho = 0 . 9
\tilde { u } \left( t \right) = e ^ { - \chi t } e ^ { t \left| A \right| } u _ { 0 } .
{ \cal E } = \left( \begin{array} { l l } { { E } } & { { \Phi _ { 1 } - i \Phi _ { 2 } } } \\ { { \Phi _ { 1 } + i \Phi _ { 2 } } } & { { - z } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \texttt { \small d i s t r i b - d i f f } } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } [ P ( \omega ^ { D } ) - P ( \omega ^ { \theta } ) ] ^ { 2 } \mathrm { d } \, \omega , } \\ { \texttt { \small d i s t r i b - s g s - d i f f } } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } [ P ( \Pi ^ { D } ) - P ( \Pi ^ { \theta } ) ] ^ { 2 } \mathrm { d } \, \Pi . } \end{array}
L
_ { 6 0 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { Q } _ { \mathrm { i n } } = f _ { \mathrm { i n } } ^ { Q } ( \mathbf { X } _ { \mathrm { i n } } ) = f _ { \mathrm { i n } } ^ { Q } ( \operatorname { G A P } _ { \mathrm { t h } } \left( \mathbf { F } _ { l - 1 } \right) ) , } \\ { \mathbf { K } _ { \mathrm { i n } } = f _ { \mathrm { i n } } ^ { K } ( \mathbf { X } _ { \mathrm { i n } } ) = f _ { \mathrm { i n } } ^ { K } ( \operatorname { G A P } _ { \mathrm { t h } } \left( \mathbf { F } _ { l - 1 } \right) ) , } \\ { \mathbf { V } _ { \mathrm { i n } } = f _ { \mathrm { i n } } ^ { V } ( \mathbf { X } _ { \mathrm { i n } } ) = f _ { \mathrm { i n } } ^ { V } ( \operatorname { G A P } _ { \mathrm { t h } } \left( \mathbf { F } _ { l - 1 } \right) ) , } \end{array} \right.
z = \frac { 2 \gamma { \widehat { L } } ^ { \alpha - \beta + 1 } } { D ( \alpha - \beta + 1 ) }

\lambda ^ { * }
j = 1 \ldots m
\eta _ { 5 }
1 > \alpha > 0
\mathbb { T }
{ \boldsymbol \gamma } _ { 0 , 0 }

1 0 0 ~ \mathrm { ~ P ~ W ~ / ~ } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
\gamma
\mathbb { Z }
\psi = \arcsin ( X _ { 2 } / { \sqrt { 1 - X _ { 3 } ^ { 2 } } } ) ,

\begin{array} { r l } { \nabla \cdot u } & { { } = \frac { \nabla _ { s } u _ { s } } { h _ { s } } + \partial _ { \sigma } u _ { \sigma } + \frac { \partial _ { \theta } u _ { \theta } } { \sigma } + \left( \mathcal { C } - \mathcal { A } \right) u _ { \sigma } - \mathcal { B } u _ { \theta } . } \end{array}
R ( q ^ { 2 } ) = - \frac { 1 2 \pi } { q ^ { 2 } } \mathrm { I m } \Pi ( q ^ { 2 } )
\gamma \propto \theta ^ { - p }
{ \bf k } _ { p } = k _ { \mathrm { p } } \hat { \bf x }
\textbf { v } \cdot { } \textbf { k }
\approx
X ^ { \eta } + X ^ { \xi } + ( X ^ { \chi } + v X ^ { a } - a X ^ { v } ) _ { , \chi } = 0 .
\ell
\frac { \partial \underline { { q } } ^ { s } } { \partial \underline { { q } } ^ { c } }
c _ { 0 } = \int _ { \bar { B } } { \bar { h } } ^ { 1 / 2 } d ^ { 2 } x = \mathrm { V o l } ~ \bar { \cal B } ,
p _ { d } ( t ) = p _ { a } \sin ( \omega t )
\big < \beta \big > _ { K , u , \beta _ { S } , n }
A / B
d = 1
2 . 3 8 ~ \pm ~ 0 . 0 1
\lambda _ { k } \mathcal { N } ( \mu _ { k } , \mathrm { V a r } \{ \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { k } \} ) = \left( \frac { \gamma ^ { 2 } } { \mathrm { V a r } \{ \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { k } \} } \right) ^ { 1 / 2 } \mathcal { N } ( \mu _ { k } , \mathrm { V a r } \{ \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { k } \} ) = \mathcal { N } ( \mu _ { k } , \gamma ^ { 2 } ) .
\otimes
V ( t )
r = 0
\mathbb { L } _ { u } ^ { + \prime } ( L _ { 1 j } ^ { + \prime } , L _ { 2 j } ^ { + \prime } , L _ { 1 k } ^ { i + \prime } , L _ { 2 k } ^ { i + \prime } )
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \sum _ { p , q , j } g _ { p , q } ^ { j } ( f _ { p } \mu _ { q } - f _ { q } \mu _ { p } ) \otimes \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \\ & { = \sum _ { q , j } \left( \sum _ { p } g _ { p , q } ^ { j } f _ { p } \right) \mu _ { q } \otimes \frac { \partial } { \partial x _ { j } } - \sum _ { p , j } \left( \sum _ { q } g _ { p , q } ^ { j } f _ { q } \right) \mu _ { p } \otimes \frac { \partial } { \partial x _ { j } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varphi _ { i } ( t ) = { } } & { { } ( 2 \pi ) ^ { - N / 2 } \int d u _ { 1 } \int d u _ { 2 } \cdots \int d u _ { N } e ^ { i t Q _ { i } } \cdot e ^ { - u _ { 1 } ^ { 2 } / 2 } \cdot e ^ { - u _ { 2 } ^ { 2 } / 2 } \cdots e ^ { - u _ { N } ^ { 2 } / 2 } } \\ { = { } } & { { } ( 2 \pi ) ^ { - N / 2 } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { N } \int d u _ { j } \right) e ^ { i t Q _ { i } } \cdot e ^ { - \sum _ { j = 1 } ^ { N } u _ { j } ^ { 2 } / 2 } } \\ { = { } } & { { } ( 2 \pi ) ^ { - N / 2 } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { N } \int d u _ { j } ^ { \prime } \right) e ^ { i t \cdot \sum _ { m = r _ { 1 } + \cdots + r _ { i - 1 } + 1 } ^ { r _ { 1 } + \cdots + r _ { i } } ( u _ { m } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \cdot e ^ { - \sum _ { j = 1 } ^ { N } { u _ { j } ^ { \prime } } ^ { 2 } / 2 } } \\ { = { } } & { { } ( 2 \pi ) ^ { - N / 2 } \left( \int e ^ { u ^ { 2 } ( i t - { \frac { 1 } { 2 } } ) } d u \right) ^ { r _ { i } } \left( \int e ^ { - { \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } } d u \right) ^ { N - r _ { i } } } \\ { = { } } & { { } ( 1 - 2 i t ) ^ { - r _ { i } / 2 } } \end{array}
\sigma _ { j } < 0 . 0 1 ( 2 \pi / a )


\Cap
\mu = { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } }
1 / 2
\mathcal { R } _ { \mathrm { L O C C } } = ( \mathcal { S } _ { \mathrm { L O C C } } , \mathcal { O } _ { \mathrm { L O C C } } )
H < x < 1
{ ( X _ { j } ) } _ { j \in J }
- v \epsilon _ { 0 } \left. \partial _ { z } { \bf E } \right| _ { z _ { \mathrm { t i p } } }
\triangleq
p _ { 0 } ^ { i n } = 3 . 6 9 5
\ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n } = \mathbf { B } ^ { - 1 } \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - 1 }
\mathbf { w } _ { k } = ( \mathbf { x } ) _ { ( - k , k ) }
{ \mathrm { ( 2 ) } } \qquad W = Q = Q _ { i n } - Q _ { o u t }
\delta _ { 1 }
^ 2
\left( \frac { d N } { d V } \right) _ { \alpha } = \frac { \varepsilon } { W _ { I } } \frac { n ^ { 2 } } { ( \pi R _ { \alpha } D _ { T } ^ { 2 } ) }
\eta / L \approx \mathrm { ~ R ~ e ~ } ^ { - 3 / 4 }
T _ { 1 s } = 2 \pi \sigma _ { u c } ^ { 2 } / ( D _ { t } \gamma )
L = 1 2 \: m m
1 0 ^ { - 3 }
\delta g ( t )

\approx 0 . 3 5
\Xi

\phi > 0
\psi \ln | \psi | ^ { 2 }
\tilde { \chi } ^ { ( 2 ) } ( \vartheta ) = \tilde { \chi } ^ { ( 2 ) } ( \vartheta + 2 \pi / Q )

D
1 0
d _ { v }

1 0 0
z ^ { * } = \bar { A } ^ { 1 / 2 } z
| m |
e ^ { j \varphi } = e ^ { j 2 \theta _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } } ,
\begin{array} { r } { \boldsymbol { x } _ { j , \boldsymbol { k } , \mathrm { c } } ( t = 0 ) - \boldsymbol { \delta } _ { j } \leq \boldsymbol { x } _ { j , \boldsymbol { k } , \mathrm { c } } ( t ) \leq \boldsymbol { x } _ { j , \boldsymbol { k } , \mathrm { c } } ( t = 0 ) + \boldsymbol { \delta } _ { j } , } \end{array}
\Tilde { P } ( x _ { 2 } , \omega ) \sim \mathcal { N } ( \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { 2 } , \omega ) , \sigma ^ { 2 } )
\xi _ { e }
\sim \! 3 \times 1 0 ^ { 4 }
\hat { \Delta } _ { L , 1 } \ = ( \hat { c } _ { L \uparrow } \hat { c } _ { 1 \downarrow } - \hat { c } _ { 1 \downarrow } \hat { c } _ { L \uparrow } ) \exp ( - i ( 2 L - 1 ) \theta / L ) / \sqrt { 2 }
\mathsf { a v e r a g e \_ d i s t a n c e \_ o u t }
U _ { \mathrm { l o c } } = U _ { e } U _ { o }
, a n d ( e ) f o r

r = 0 . 9
F _ { [ \mu \nu ; \lambda ] } = F _ { [ \mu \nu , \lambda ] } = { \frac { 1 } { 6 } } ( \partial _ { \lambda } F _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } F _ { \nu \lambda } + \partial _ { \nu } F _ { \lambda \mu } - \partial _ { \lambda } F _ { \nu \mu } - \partial _ { \mu } F _ { \lambda \nu } - \partial _ { \nu } F _ { \mu \lambda } ) = { \frac { 1 } { 3 } } ( \partial _ { \lambda } F _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } F _ { \nu \lambda } + \partial _ { \nu } F _ { \lambda \mu } ) = 0 ,
S _ { \mathrm { ~ g ~ } } > 1 0 ^ { - 3 }
K _ { 1 }
g
0 . 8 3
\begin{array} { r } { R _ { D _ { ( s ) } ^ { + } } = \frac { \Gamma ( D _ { ( s ) } ^ { + } \to \tau ^ { + } \nu _ { \tau } ) } { \Gamma ( D _ { ( s ) } ^ { + } \to \mu ^ { + } \nu _ { \mu } ) } = \frac { m _ { \tau ^ { + } } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { m _ { \tau ^ { + } } ^ { 2 } } { m _ { D _ { ( s ) } ^ { + } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } { m _ { \mu ^ { + } } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { m _ { \mu ^ { + } } ^ { 2 } } { m _ { D _ { ( s ) } ^ { + } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\complement
H = - \sum _ { j } d _ { i j ( j + 1 ) } ^ { \prime } s _ { j } ^ { i }
\sigma _ { 1 } = 0 . 1 , \sigma _ { 2 } = 0 . 3 , \sigma _ { 3 } = 0 . 5
\lvert 5 D _ { 5 / 2 } , \Tilde { F } = 4 , m _ { \Tilde { F } } = 0 \rangle
\frac { m } { k }
[ - 7 . 6 , - 6 . 3 ) \ \& \ ( - 3 . 8 , 2 . 6 ]
p _ { T } ( \mathbf { x } )
T \leq 1 0
\sim 0
\phi ( R , Z ) \, = \, \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } K _ { \epsilon } ( R , Z ; R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) \, \eta ( R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } R ^ { \prime } \, \mathrm { d } Z ^ { \prime } \, ,
\left( \frac { \hat { p } ^ { i } \sigma ^ { i } } { \hat { \omega } } + \alpha \right) ( \Lambda f ^ { 1 * } ) = 0
\lambda _ { i }
\| \bar { E } ^ { ( j ) } \| _ { \infty } = \operatorname* { m a x } _ { n \in [ N _ { b - 1 } + 1 , N _ { b } ] } \bar { E } ^ { ( j ) } ( t ^ { n } )
x = { \frac { 2 \pi i } { k + y } } ,
\theta
\alpha _ { \mathrm { p r i o r } }
\lambda ^ { \prime } ( \beta _ { 0 } ) = \eta ( \beta _ { 0 } ) \, \cdot \, \frac { \partial S ^ { ( 2 ) } } { \partial \beta } \, \cdot \, \eta ( \beta _ { 0 } ) \; .
\lambda _ { 1 }
( H \ast \phi ) ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { x } \phi ( t ) \, d t .
\begin{array} { r } { \Pi _ { i } = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { \delta _ { i 1 } \left[ \mathbf { 1 } \right] _ { B { \nu } _ { 1 } \times B { \nu } _ { 1 } } } & { \dots } & { \mathbf { 0 } \dag \vdots } & { \ddots } & { \vdots \dag \mathbf { 0 } } & { \dots } & { \delta _ { i M } \left[ \mathbf { 1 } \right] _ { B { \nu } _ { M } \times B { \nu } _ { M } } } \end{array} \right) \dag , , } \end{array}
>
\blacktriangleright
\Delta k _ { t } ^ { 2 } ( \mathrm { P b + P b } ) = 0 . 9 8 \; ( 0 . 2 ) \mathrm { ~ G e V } ^ { 2 } .
\mu ^ { * } \in \mathcal { D } _ { t r a i n }
\delta B ^ { r } / B _ { 0 } \sim 1 0 ^ { - 6 }
{ \ddot { \gamma } } ^ { q } { \frac { \partial } { \partial x ^ { q } } } + { \dot { \gamma } } ^ { i } { \dot { \gamma } } ^ { m } \Gamma _ { i m } ^ { q } { \frac { \partial } { \partial x ^ { q } } } = 0
H
K / n s
b _ { w }
W _ { t } - W _ { s } \sim { \mathcal { N } } ( 0 , t - s )
\textbf { d }
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { ~ i ~ } } } & { { } = p _ { \mathrm { ~ i ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ w ~ } } n / s _ { \mathrm { ~ i ~ } } } \\ { p _ { \mathrm { ~ x ~ } } } & { { } = p _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ w ~ } } n / s _ { \mathrm { ~ x ~ } } } \end{array}
\mathbf { b }
Y

\mathrm { L } \sim \ell _ { d } = ( \nu _ { S 0 } ^ { 3 } / \varepsilon _ { S d } ) ^ { 1 / 4 }
\theta _ { 1 } ^ { R } = \theta _ { 1 } ^ { T }
( d )
( r ^ { \prime } ) ^ { 2 } + N g _ { s } ( \rho ^ { \prime } ) ^ { 2 } = e ^ { 2 } \left( 1 - r ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \right) \, .
+ \mathcal { Z } d _ { A } F _ { A 1 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 3 } } ) \kappa _ { 2 } F _ { A 1 0 } / \mathcal { F } _ { A _ { 4 } }
K _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \delta \pi ^ { x x } } & { { } = } & { - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } 2 \pi N _ { \ast s } e ^ { - \frac { q \Phi } { T } } T ^ { 4 } } \end{array}
\begin{array} { c } { c _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { c c } { 0 , } & { 2 s - k - 2 t \le 2 m - n , } \\ { s - \frac { 1 } { 2 } k - t + \frac { 1 } { 2 } n - m , } & { 2 s - k - 2 t \ge 2 m - n , } \end{array} \right. } \\ { c _ { 2 } = \left\{ \begin{array} { c c } { s - 2 t + n - m , } & { 2 s + k - 2 t \le 2 m - n , } \\ { - \frac { 1 } { 2 } k - t + \frac { 1 } { 2 } n , } & { 2 s + k - 2 t \ge 2 m - n . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { v _ { h } \in \mathcal { S } _ { D } ^ { 1 , \textit { c r } } ( \mathcal { T } _ { h } ) } { I _ { h } ^ { \textit { c r } } ( v _ { h } ) } } & { = \operatorname* { i n f } _ { v _ { h } \in \mathcal { S } _ { D } ^ { 1 , \textit { c r } } ( \mathcal { T } _ { h } ) } { \rho _ { \varphi _ { h } ^ { * * } , \Omega } ( \nabla _ { \! h } v _ { h } ) - ( f _ { h } , \Pi _ { h } v _ { h } ) _ { \Omega } } } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { v _ { h } \in \mathcal { S } _ { D } ^ { 1 , \textit { c r } } ( \mathcal { T } _ { h } ) } { \operatorname* { s u p } _ { \overline { { y } } _ { h } \in \mathcal { L } ^ { 0 } ( \mathcal { T } _ { h } ) ^ { d } } { ( \overline { { y } } _ { h } , \nabla _ { \! h } v _ { h } ) _ { \Omega } - \rho _ { \varphi _ { h } ^ { * } , \Omega } ( \overline { { y } } _ { h } ) - ( f _ { h } , \Pi _ { h } v _ { h } ) _ { \Omega } } } } \\ & { \ge \operatorname* { i n f } _ { v _ { h } \in \mathcal { S } _ { D } ^ { 1 , \textit { c r } } ( \mathcal { T } _ { h } ) } { \operatorname* { s u p } _ { y _ { h } \in \mathcal { R } T _ { N } ^ { 0 } ( \mathcal { T } _ { h } ) } { - \rho _ { \varphi _ { h } ^ { * } , \Omega } ( \Pi _ { h } y _ { h } ) + ( \Pi _ { h } y _ { h } , \nabla _ { \! h } v _ { h } ) _ { \Omega } - ( f _ { h } , \Pi _ { h } v _ { h } ) _ { \Omega } } } } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { v _ { h } \in \mathcal { S } _ { D } ^ { 1 , \textit { c r } } ( \mathcal { T } _ { h } ) } { \operatorname* { s u p } _ { y _ { h } \in \mathcal { R } T _ { N } ^ { 0 } ( \mathcal { T } _ { h } ) } { - \rho _ { \varphi _ { h } ^ { * } , \Omega } ( \Pi _ { h } y _ { h } ) - ( \textup { d i v } \, y _ { h } + f _ { h } , \Pi _ { h } v _ { h } ) _ { \Omega } } } } \\ & { \ge \operatorname* { i n f } _ { \overline { { v } } _ { h } \in \mathcal { L } ^ { 0 } ( \mathcal { T } _ { h } ) } { \operatorname* { s u p } _ { y _ { h } \in \mathcal { R } T _ { N } ^ { 0 } ( \mathcal { T } _ { h } ) } { - \rho _ { \varphi _ { h } ^ { * } , \Omega } ( \Pi _ { h } y _ { h } ) - ( \textup { d i v } \, y _ { h } + f _ { h } , \overline { { v } } _ { h } ) _ { \Omega } } } } \\ & { \ge \operatorname* { s u p } _ { y _ { h } \in \mathcal { R } T _ { N } ^ { 0 } ( \mathcal { T } _ { h } ) } { \operatorname* { i n f } _ { \overline { { v } } _ { h } \in \mathcal { L } ^ { 0 } ( \mathcal { T } _ { h } ) } { - \rho _ { \varphi _ { h } ^ { * } , \Omega } ( \Pi _ { h } y _ { h } ) - ( \textup { d i v } \, y _ { h } + f _ { h } , \overline { { v } } _ { h } ) _ { \Omega } } } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { y _ { h } \in \mathcal { R } T _ { N } ^ { 0 } ( \mathcal { T } _ { h } ) } { - \rho _ { \varphi _ { h } ^ { * } , \Omega } ( \Pi _ { h } y _ { h } ) - \operatorname* { s u p } _ { \overline { { v } } _ { h } \in \mathcal { L } ^ { 0 } ( \mathcal { T } _ { h } ) } { ( \textup { d i v } \, y _ { h } + f _ { h } , \overline { { v } } _ { h } ) _ { \Omega } } } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { y _ { h } \in \mathcal { R } T _ { N } ^ { 0 } ( \mathcal { T } _ { h } ) } { - \rho _ { \varphi _ { h } ^ { * } , \Omega } ( \Pi _ { h } y _ { h } ) - I _ { \{ - f _ { h } \} } ( \textup { d i v } \, y _ { h } ) } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { y _ { h } \in \mathcal { R } T _ { N } ^ { 0 } ( \mathcal { T } _ { h } ) } { D _ { h } ^ { \textit { r t } } ( y _ { h } ) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { g _ { 1 } ( t ) } & { = } & { \frac { 4 \mu ( 1 - \mu ) } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } ( x \sin { t } - y \cos { t } ) \left( \rho _ { 1 } ^ { - 3 } - \rho _ { 2 } ^ { - 3 } \right) , } \\ { g _ { 2 } ( t ) } & { = } & { \frac { - 2 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \\ & { } & { \quad \times \bigg ( \mu \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } - ( 1 - \mu ) ( x \cos { t } + y \sin { t } - [ 1 - \mu ] ) } { \rho _ { 1 } ^ { 3 } } } \\ & { } & { \quad \mathrm + ( 1 - \mu ) \frac { \rho _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ( x \cos { t } + y \sin { t } + \mu ) } { \rho _ { 2 } ^ { 3 } } \bigg ) . } \end{array}
G ^ { - 1 } ( k , z ) = z + \mu - k ^ { 2 } / 2 m - \Sigma ( k , z )
\begin{array} { r l r } { u _ { n } ^ { ( m + 1 ) } } & { = } & { \left[ \cos \beta u _ { n + 1 } ^ { ( m ) } + i \sin \beta v _ { n + 1 } ^ { ( m ) } \right] \exp ( h + i \varphi _ { n } ) } \\ { v _ { n } ^ { ( m + 1 ) } } & { = } & { \left[ \cos \beta v _ { n - 1 } ^ { ( m ) } + i \sin \beta u _ { n - 1 } ^ { ( m ) } \right] \exp ( - h + i \varphi _ { n } ) \; \; \; \; \; \; \; } \end{array}
x _ { r }
\Sigma _ { n } \approx 0 . 6 4 \cdot \left( \sqrt { n + 1 } + \sqrt { n } \right) / \beta _ { 0 , 1 }
\alpha
\begin{array} { r l } { \dot { N } _ { i } ^ { n } = } & { { } \sum _ { m > n , j , l } R _ { i j , l } ^ { n \rightarrow m } ( N _ { j } ^ { m } - N _ { i } ^ { n } ) + \sum _ { m < n , j , l } R _ { j i , l } ^ { m \rightarrow n } ( N _ { j } ^ { m } - N _ { i } ^ { n } ) } \end{array}

\lVert { \boldsymbol { \theta } } _ { t + \Delta t } ^ { ( 0 ) } - { \boldsymbol { \theta } } _ { t + \Delta t } ^ { * } \rVert \leq \lVert \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t } - { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ^ { * } \rVert + \lVert { \boldsymbol { \theta } } _ { t + \Delta t } ^ { * } - { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ^ { * } \rVert .
\gamma
(
\tau _ { L }
G ( \cdot )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { i \in [ m ] } \| b _ { i } \| _ { 2 } \leq } & { ~ \operatorname* { m a x } _ { i \in [ m ] } \| a _ { i } \| _ { 2 } + \operatorname* { m a x } _ { i \in [ m ] } \| a _ { i } - b _ { i } \| _ { 2 } } \\ { \leq } & { ~ \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ( A ) + \operatorname* { m a x } _ { i \in [ m ] } \| a _ { i } - b _ { i } \| _ { 2 } } \\ { \leq } & { ~ \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ( A ) + \epsilon _ { 0 } } \\ { \leq } & { ~ 2 \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ( A ) , } \end{array}
\Gamma _ { R } = \frac { \iint _ { R } ( ( I ( x , y ) ) ^ { 2 } \, d x \, d y } { \iint _ { \infty } ( I ( x , y ) ) ^ { 2 } \, d x \, d y }
\begin{array} { r l } { = } & { { } \Bigg ( \frac { 1 - \left( \tilde { \psi } _ { 0 } + \delta \tilde { \psi } _ { 1 } + \delta ^ { 2 } \tilde { \psi } _ { 2 } + o \left( \delta ^ { 2 } \right) \right) } { 2 } + \frac { 1 + \left( \tilde { \psi } _ { 0 } + \delta \tilde { \psi } _ { 1 } + \delta ^ { 2 } \tilde { \psi } _ { 2 } + o \left( \delta ^ { 2 } \right) \right) } { 2 \epsilon _ { r } } } \end{array}
\triangleright
e _ { \alpha _ { ( k ) } } ( x ) \rightarrow \exp ( - i s _ { k } ( x ) ) e _ { \alpha _ { ( k ) } } ( x ) \, .
a _ { t }
( D , E )
\langle N ^ { 2 } \rangle / \langle N \rangle ^ { 2 } - 1 \sim \ell ^ { - d }
\vec { k }
^ { 4 3 }
\tilde { \mathbf { B } }
R = 2 . 3 a _ { 0 } ^ { - 1 }
m _ { \rho ^ { 0 } } \approx 7 7 5 \ \mathrm { { M e V } }
W ^ { t t } ( q , \omega ) = \frac { v _ { q } } { \varepsilon ( q , \omega ) } = v _ { q } + v _ { q } ^ { 2 } \chi _ { n n } ( q , \omega ) ,
F _ { a p p l i c a t i o n }
\begin{array} { l l } { ( H C ) } & { \left( { \dot { \bf Q } } - { \bf F } \right) \cdot \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { j } } = 0 , \; j = 1 , \dots , n } \end{array}
D _ { - } = D \exp \left( - \frac { i } { \lambda } \mathrm { R e } I _ { p } ( x _ { i } , x _ { 0 } ) \right) \left( A e ^ { - i \nu \pi } \right) \, ,
\dot { N }
\hat { I } _ { 4 } \, \le \, - \kappa \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \Bigl ( | \nabla \tilde { \eta } | ^ { 2 } + \rho _ { \gamma } ^ { 2 } \tilde { \eta } ^ { 2 } + \tilde { \eta } ^ { 2 } \Bigr ) \, \mathrm { d } X + C \bigl ( \mu _ { 0 } ^ { 2 } + \mu _ { 1 } ^ { 2 } + \mu _ { 2 } ^ { 2 } \bigr ) \, ,
\phi _ { 2 } ( y _ { 2 } ) = \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \phi _ { 1 } ^ { * } ( y _ { 1 } ) d y _ { 1 }
< \frac { d M _ { \Upsilon } } { d n } > \simeq \frac { 1 } { 2 } ( ( M _ { \Upsilon ^ { \prime } } - M _ { \Upsilon } ) + ( M _ { \Upsilon ^ { \prime \prime } } - M _ { \Upsilon ^ { \prime } } ) ) \; ,

H _ { p } ( X , L _ { \xi } )
n = 1

3 0
\rho
\vartheta _ { 3 } \equiv \hbar \omega _ { 3 } + i \Gamma _ { 2 }
\begin{array} { r } { \partial _ { \xi } n _ { e } + \tilde { \nabla } _ { \perp } \cdot n _ { e } \mathbf { \tilde { v } } _ { \perp } = 0 . } \end{array}
\omega = \sqrt { 1 - 8 \mathrm { S t } } / ( 2 \mathrm { S t } ) \simeq 8 \sqrt { 2 } \delta ^ { 1 / 2 }
\sigma \approx 0 . 5
\mathrm { j _ { \pm } } = \mathrm { j _ { x } } \pm i \mathrm { j _ { y } } .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } } { \partial t } } & { = } & { \nabla \times \left[ { { \bf { U } } \times ( \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } + 2 \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } ) - \nu \nabla \times \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } } \right] + \nabla \times { \bf { V } } _ { \mathrm { M } } } \\ & { = } & { \nabla \times \left[ { { \bf { U } } \times ( \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } + 2 \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } ) } \right] - \nabla \times \left[ { ( \nu + \nu _ { \mathrm { T } } ) \nabla \times \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } } \right] + { \bf { I } } _ { \mathrm { { V } } } . } \end{array}
- \frac { q ^ { 2 } M } { 8 \pi \epsilon _ { 0 } L } - \frac { q Q } { 6 \epsilon _ { 0 } V }

^ { 1 6 }
\diamond
\alpha / \pi
\mathbf { J } _ { x y } = \left( J _ { x } , J _ { y } \right) ^ { \mathrm { T } } , \; \mathbf { E } _ { x y } = \left( E _ { x } , E _ { y } \right) ^ { \mathrm { T } }
v _ { b , i } ^ { - } ( \{ x \} _ { j \neq i } ) = - \partial _ { t } m _ { i } ( t , \{ x _ { j } \} _ { j \neq i } )

H = 0 . 5
N _ { c }
S = 0
3 \times 3
\operatorname* { m a x } C _ { \mathrm { l i n e a r } }
\Gamma _ { H } ( n _ { \perp } , c n _ { z } ) = \Gamma _ { H }
\omega _ { p } ^ { \prime } = \sqrt { 2 } \omega _ { p }
\delta S = - m \int \eta _ { \mu \nu } { \frac { d \delta x ^ { \mu } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } d \tau = - m \int \eta _ { \mu \nu } { \frac { d \delta x ^ { \mu } } { d \tau } } u ^ { \nu } d \tau = - m \int \eta _ { \mu \nu } \left\lbrack { \frac { d } { d \tau } } \left( \delta x ^ { \mu } u ^ { \nu } \right) - \delta x ^ { \mu } { \frac { d } { d \tau } } u ^ { \nu } \right\rbrack d \tau
1 .
\pi
5 . 0 1 \%
s _ { \mathbf { q } } ( t ) = | S ( \mathbf { q } , t ) / S ( \mathbf { q } , 0 ) | ^ { 2 }
t _ { \textrm { \tiny f a i l u r e } } \propto N ^ { - 0 . 1 4 }
E ( r , \phi , 0 ) = \ A i ^ { ( n ) } \Big ( \frac { r _ { 0 } - r } { w _ { 0 } } \Big ) \exp \Big ( a \frac { r _ { 0 } - r } { w _ { 0 } } \Big ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ r \leq R
\delta
\mu _ { 0 }
\zeta ( 2 ) = \pi ^ { 2 } / 6
S _ { \mathrm { e t } } ( k , \, \omega )
\frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { P } } { \partial \xi ^ { 2 } }
O ( 1 )
\epsilon \neq 0
\hat { L } _ { r } = \left( \begin{array} { l l l l } { - ( n - 1 ) } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } \\ { 1 } & { - ( n - 1 ) } & { \cdots } & { 1 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 1 } & { 1 } & { \cdots } & { - ( n - 1 ) } \end{array} \right)


\omega

0 < \eta \ll \omega
\boldsymbol I
\pi ^ { n + 1 / 2 }
P
j _ { \| }
\mathrm { d e v } \{ ~ \} : = \sqrt { \mathbb { V } \{ ~ \} }
{ \cal L } _ { \Phi } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi + \frac { 1 } { m } \Phi \partial _ { \mu } J ^ { \mu } \, ,
U ( 1 ) _ { L _ { \alpha } - L _ { \beta } }
^ o
U _ { \mathfrak { p } } \subseteq \mathfrak { p } \cap U _ { \mathbb { C } } , \quad U _ { \mathfrak { h } } \subseteq \mathfrak { h } \cap U _ { \mathbb { C } } , \quad U _ { \mathfrak { n } _ { \pm } } \subseteq \mathfrak { n } _ { \pm } \cap U _ { \mathbb { C } } \quad \mathrm { ~ a n d ~ } U _ { \mathfrak { b } _ { - } } \subseteq { \mathfrak { b } _ { - } } \cap U _ { \mathbb { C } }
V _ { C } ( { \bf r } ) = q ^ { 2 } / 4 \pi \epsilon _ { 0 } | { \bf r } |
\{ \psi _ { L } : \mathcal { C } \to \mathbb { R } \} _ { L \in A }
7 \%
\begin{array} { r l } { \langle v | A ( x , y ; a , b ) | w \rangle } & { = \langle e _ { 0 } \otimes v | T ( x , y ; a , b ) | w \otimes e _ { 0 } \rangle , } \\ { \langle v | B ( x , y ; a , b ) | w \rangle } & { = \langle e _ { 1 } \otimes v | T ( x , y ; a , b ) | w \otimes e _ { 0 } \rangle , } \\ { \langle v | C ( x , y ; a , b ) | w \rangle } & { = \langle e _ { 1 } \otimes v | T ( x , y ; a , b ) | w \otimes e _ { 0 } \rangle , } \\ { \langle v | D ( x , y ; a , b ) | w \rangle } & { = \langle e _ { 1 } \otimes v | T ( x , y ; a , b ) | w \otimes e _ { 1 } \rangle . } \end{array}
\gamma _ { f } ^ { G } \equiv \left( \frac { g _ { f } } { g _ { f } ^ { \mathrm { S M } } } \right) - 1 ~ .
r _ { \gamma }
( \mathbf { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \widehat { A } ) ^ { - 1 } = \mathbf { 1 } - \epsilon ^ { 2 } \widehat { A } + O ( \epsilon ^ { 4 } )
v _ { \mathrm { A } } \simeq c \sqrt { \sigma _ { \delta B } } \simeq 0 . 1 7 \, c
\sigma _ { \Sigma _ { b } ^ { 0 } } = i \frac { 2 g _ { 1 } ^ { 2 } } { 3 f _ { \pi } ^ { 2 } } X _ { 1 } ( 0 ) + i \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } } { 3 f _ { \pi } ^ { 2 } } X _ { 1 } ( - \frac { 3 \alpha } { m _ { b } } ) + i \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 f _ { \pi } ^ { 2 } } X _ { 1 } ( \Delta M - \frac { 2 \alpha } { m _ { b } } ) .
\boldsymbol { B } = - \Delta _ { \perp } \psi ^ { \prime } \, \mathrm { e } _ { \rho } + \frac { 1 } { h _ { \phi } } \partial _ { \phi } \left( \frac { 1 } { h _ { \rho } } \partial _ { \rho } \psi ^ { \prime } \right) \, \mathrm { e } _ { \phi } + \frac { 1 } { h _ { s } } \partial _ { s } \left( \frac { 1 } { h _ { \rho } } \partial _ { \rho } \psi ^ { \prime } \right) \, \mathrm { e } _ { s } .
0 . 9 0 6


a
\vartheta _ { 1 } ( x + 1 ) = - \vartheta _ { 1 } ( x ) \quad , \quad \vartheta _ { 4 } ( x + 1 ) = + \vartheta _ { 4 } ( x ) \; .

^ 1
x _ { T 1 } ^ { A } \leftarrow O T _ { \mathcal { S } } \left( x _ { T 1 } , x _ { T 2 } ^ { R } \right)
\begin{array} { r c l } { \dot { s } } & { = } & { - k _ { 1 } e _ { 0 } s + ( k _ { - 1 } + k _ { 1 } s ) c , } \\ { \dot { c } } & { = } & { - ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s ) ( c - g ( s ) ) . } \end{array}
V _ { t } ^ { j , j - 1 }
\begin{array} { r l r } { \hat { S } _ { x } } & { { } = } & { \hat { \mathcal { D } } _ { y } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \hat { S } _ { z } \hat { \mathcal { D } } _ { y } ^ { \dagger } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) } \end{array}
\cos ( \alpha - \beta ) = \cos \alpha \cos ( - \beta ) - \sin \alpha \sin ( - \beta ) ,
C _ { N S } ^ { ( n ) } ( A _ { s } ) = 1 + C ^ { ( 1 ) } ( n ) A _ { s } + C ^ { ( 2 ) } ( n ) A _ { s } ^ { 2 } ,
k _ { x , \textrm { P l a t e } }
K _ { a b } ( y ) = \frac 1 { 1 + y ^ { 2 } } \left[ ( 1 - y ^ { 2 } ) \delta _ { a b } + 2 y _ { a } y _ { b } + 2 \varepsilon _ { a b c } y _ { c } \right] .
_ 2
w _ { x }
S = 1
m
( y , k )
\sum \limits _ { m } f ( m + 3 )

\gamma
\tilde { \rho } = 2 . 6 \times 1 0 ^ { 5 }
g : F \to E \oplus F
1 0 ^ { 1 9 }
\delta \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } L _ { X F } \, \mathrm { d } t = 0
t \mapsto X _ { s , t } ( x )
\kappa _ { S } = k _ { B } ( N _ { e } - 2 ) / 2 D V ^ { \ast }
\tilde { R }
\Theta _ { \mathrm { e f f } } \sim 1 / 4 \tau _ { \mathrm { T } } ^ { 2 }
\rho _ { i } ^ { \otimes 3 } \substack { \longrightarrow \, \mathrm { ~ L ~ } }
g
g _ { u }
\hat { \mathcal { V } } _ { \mathrm { ~ X ~ X ~ } } ^ { \uparrow }
N _ { - } ( t ) = \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } \int _ { B Z _ { L } } d \mathbf { k } \mathcal { N } \left( \mathbf { k } , t \right) ,
d _ { p }
\boldsymbol { G _ { k l , i } ^ { N F } } = \frac { C } { U ^ { 3 } } \left[ D _ { i } E _ { k l } - \frac { 3 } { U ^ { 2 } } \left( 2 F _ { k l } D _ { i } - ( \delta _ { i k } D _ { l } + \delta _ { i l } D _ { k } ) U ^ { 2 } \right) \right] .
( I _ { n } - \mu _ { + 1 2 } \mu _ { - 2 1 } ) ^ { - 1 } = ( I _ { n } - V _ { + } V _ { - } ) ^ { - 1 } = I _ { n } + \frac { 1 } { 1 - V _ { - } V _ { + } } V _ { + } V _ { - } ,
f _ { T A E } \approx \frac { 1 } { \sqrt { n } }
D _ { 2 }
Q = - i T ( \omega ) ^ { - 1 } \partial _ { \omega } T ( \omega ) .
^ { - 7 }
r

\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \nu } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - { \frac { | z | } { \nu } } } \right) \left( { \frac { \alpha } { \Gamma ( { \frac { 1 } { \alpha } } ) } } { \frac { 1 } { \nu } } L _ { \alpha } ( { \frac { 1 } { \nu } } ) \right) d \nu = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \alpha } { \Gamma ( { \frac { 1 } { \alpha } } ) } } e ^ { - | z | ^ { \alpha } }
=
w _ { k } = \frac { \alpha _ { k } } { \sum _ { l } \alpha _ { l } }
^ { - 2 }


\left[ \hat { \xi } _ { a b } , \, \hat { \xi } _ { c d } \right] = - 2 i \, \left( \pi _ { b c } \hat { \xi } _ { a d } + \pi _ { a d } \hat { \xi } _ { b c } - \pi _ { a c } \hat { \xi } _ { b d } - \pi _ { b d } \hat { \xi } _ { a c } \right) ,
P ^ { 3 } = M ^ { 2 } \rho ^ { 4 }
d _ { M } ( \boldsymbol { c } )

1
2 \lambda = \textrm { c o s } ( 2 \theta ) ( c _ { 2 2 } - c _ { 4 4 } ) + \textrm { s i n } ( 2 \theta ) ( c _ { 2 3 } + c _ { 4 4 } ) \frac { \textrm { s i n } ( \phi ) } { \textrm { c o s } ( \phi ) } + ( c _ { 2 2 } + c _ { 4 4 } )
( d _ { \mathrm { v g a } } , d _ { \mathrm { P S } } )
\rho
\gamma _ { d }
P , T
\pi _ { j }
\psi _ { \lambda } [ u ] = 2 ^ { - j d } \, \psi [ 2 ^ { - j } r ^ { - 1 } u ] ~ ~ \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } ~ ~ \lambda = 2 ^ { - j } \, r \xi ~ .
\begin{array} { r l } { \exp \left[ \chi \left( K _ { + } + K _ { - } + 2 K _ { 0 } \right) \right] = } & { } \\ { \exp \left[ \frac { \chi } { 1 - \chi } \frac { 1 } { 2 } \left( a ^ { \dag } \right) ^ { 2 } \right] } & { \exp \left( - 2 \ln \left( 1 - \chi \right) \frac { 1 } { 4 } \left( a a ^ { \dag } + a ^ { \dag } a \right) \right) \exp \left( \frac { \chi } { 1 - \chi } \frac { 1 } { 2 } \left( a \right) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { ~ C ~ M ~ } } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { R } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } R ^ { 2 } , } \\ { \hat { H } _ { \mathrm { ~ r ~ } } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { r } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } r ^ { 2 } + \frac { V _ { 0 } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { 0 } } e ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } \, . } \end{array}
\triangle _ { \mu \nu } = - \left( \frac { i } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \right) g _ { \mu \nu } ,
t ( z ) = \frac 1 { 2 \pi i k } \sum _ { i , j } \int d ^ { 2 } w ( W ( - w , q _ { i j } ) X _ { i j } ( w ) E _ { i i } - W ( z - w , q _ { i j } ) X _ { i j } ( w ) E _ { i j } )
( x , t )
\begin{array} { r } { T _ { l , m } ^ { N } = \frac { i } { \sqrt { 2 } } \left( \widehat { T } _ { l , m } ^ { N } + ( - 1 ) ^ { m } \widehat { T } _ { l , - m } ^ { N } \right) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, \, m > 0 } \\ { T _ { l , - m } ^ { N } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \widehat { T } _ { l , - m } ^ { N } - ( - 1 ) ^ { m } \widehat { T } _ { l , m } ^ { N } \right) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, \, m > 0 } \\ { T _ { l , 0 } ^ { N } = i \widehat { T } _ { l , 0 } ^ { N } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, \, m = 0 } \end{array}
\mathcal { A } _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \frac { \alpha _ { 2 2 } f } { ( s - f ) } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ \mathcal { B } _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \frac { \alpha _ { 2 2 } } { ( s - f ) } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,
\pm
T _ { f ^ { - 1 } P } ( X )
0 . 0 1 8
\hat { H } _ { \mathrm { v a l l e y } } ( s )
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 0 } ^ { K } C _ { I - i , i } ^ { * } \left( \prod _ { j = i } ^ { K } F _ { I - i , j } ^ { * } - \prod _ { j = i } ^ { K } \widehat f _ { j , n } ^ { * } \right) | ( \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { D } _ { I , n } ) \overset { d } { \longrightarrow } \sum _ { i = 0 } ^ { K } C _ { I - i , i } \left( \prod _ { j = i } ^ { K } F _ { I - i , j } - \prod _ { j = i } ^ { K } f _ { j } \right) | \mathcal { Q } _ { I , \infty } } \end{array}
\frac { \partial \rho } { \partial t } = - \frac { 1 } { A } \frac { \partial } { \partial r } \left( \rho V A \right)
\tan 4 0 ^ { \circ } \cdot \tan 3 0 ^ { \circ } \cdot \tan 2 0 ^ { \circ } = \tan 1 0 ^ { \circ } .
\sigma ^ { - } / \sigma ^ { + } / \pi
1 . 5
i _ { 2 } \in \{ 0 , 1 , \ldots , N - 1 \}
2 0
\eta = L _ { T } / L _ { n } = 3
f _ { 2 } \approx 2 2 5
\Xi
\frac { n _ { B } } { s } = 3 - 7 \times 1 0 ^ { - 1 1 } .
n = 1 0 ^ { 4 }
v _ { t h , e } = \sqrt { k _ { B } T _ { e \; 0 } / m _ { e } }

r > R
\scriptstyle \{ ( w _ { i } x _ { i } , w _ { i } y _ { i } , w _ { i } z _ { i } , w _ { i } ) \}
\vec { n }

[ 0 , \infty )
c \Delta t
_ 3
F = \frac { i e } { 2 \pi } ( \theta + i \ l n \ d e t \ U ) ,
V \left( q \right)
\begin{array} { r l } { \mathfrak l _ { 1 } \overline { W } } & { = \overline { d } \, \overline { W } } \\ { \mathfrak l _ { 2 } \big ( \overline { W } , \overline { U } \big ) } & { = - ( - ) ^ { | W | } [ \overline { W } , \overline { U } ] ^ { \mathrm { f n } } + [ [ R , \overline { W } ] ^ { \mathrm { n r } } , \overline { U } ] ^ { \mathrm { n r } } } \\ { \mathfrak l _ { 3 } \big ( \overline { W } , \overline { U } , \overline { Z } \big ) } & { = - [ [ [ R , \overline { W } ] ^ { \mathrm { n r } } , \overline { U } ] ^ { \mathrm { n r } } , \overline { Z } ] ^ { \mathrm { n r } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { i \hbar \frac { { \partial { \cal N } ( { \bf { r } } , t ) } } { { \partial t } } = \left( { \sqrt { E _ { 0 } ^ { 2 } - { \hbar ^ { 2 } } \Delta } } \right) { \cal N } ( { \bf { r } } , t ) + e \phi ( { \bf { r } } ) { \cal N } ( { \bf { r } } , t ) - \mu { \cal N } ( { \bf { r } } , t ) , } \\ & { \Delta \phi ( { \bf { r } } ) = 4 \pi e \left[ { | { \cal N } ( { \bf { r } } ) { | ^ { 2 } } - { n _ { 0 } } } \right] . } \end{array}
0 . 8 \, \Gamma
\mu
\overline { { u ^ { 3 } } }
\hat { s }
\mathrm { S N R } _ { \Pi } [ \tilde { F } _ { k } ^ { \mathrm { M C } } ] \stackrel { \varepsilon \ll 1 } { \approx } \frac { | \sum _ { \sigma \neq \sigma _ { 0 } } \mathcal { H } _ { \sigma \sigma _ { 0 } } | } { \sqrt { \sum _ { \sigma \neq \sigma _ { 0 } } | \sum _ { \sigma ^ { \prime } \neq \sigma _ { 0 } } \mathcal { H } _ { \sigma ^ { \prime } \sigma } | ^ { 2 } } } \sqrt { \alpha } \stackrel { \varepsilon \rightarrow 0 } { \longrightarrow } \mathrm { c o n s t . }
Y
N = 1 . 8
D _ { \mathrm { q u } } ( k _ { 0 } , t ) \approx { \frac { ( k _ { \mathrm { B } } T ) ^ { 2 } } { \mu } } t .
\Sigma _ { u } ^ { q G }
S / \sqrt { T } = 2 \left( \sqrt { \epsilon _ { d } \epsilon _ { a } n _ { s } + n _ { b } } - \sqrt { n _ { b } } \right) .
f ( r ) = \tan ^ { - 1 } \frac { 2 \lambda r } { 1 - \lambda ^ { 2 } r ^ { 2 } } ,
^ { - 1 }
x
Y
3 / 4

\begin{array} { r l r } { P _ { x x } ^ { s l a b } ( k _ { z } ) } & { { } = } & { P _ { y y } ^ { s l a b } ( k _ { z } ) = \frac { \sqrt { 2 } \Gamma ( \frac { 5 } { 6 } ) } { 2 \Gamma ( \frac { 1 } { 3 } ) } \frac { f _ { s } \langle b ^ { 2 } \rangle l _ { z } } { [ 1 + ( k _ { z } l _ { z } ) ^ { 2 } ] ^ { \nu / 2 } } , } \\ { A ( k _ { \perp } ) } & { { } = } & { \frac { 8 } { 9 } \frac { ( 1 - f _ { s } ) \langle b ^ { 2 } \rangle l _ { \perp } ^ { 4 } } { ( 1 + k _ { \perp } ^ { 2 } l _ { \perp } ^ { 2 } ) ^ { ( \nu + 3 ) / 2 } } , } \end{array}
i = 2
V ( \gamma )
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } ( t , z ) = } & { - s + i s y z + \bigg ( s + \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( c _ { j } \ln _ { 0 } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) + d _ { j } ) z ^ { j } t ^ { - j / 3 } \bigg ) } \\ & { \times \bigg ( 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { [ \beta - z ^ { 3 } ( \zeta q _ { o , N } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) + q _ { e , N } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) ) ] ^ { j } } { j ! } \bigg ) , } \end{array}
\langle \delta v _ { x } \rangle = \langle v _ { x } \rangle | _ { F _ { x } } - \langle v _ { x } \rangle | _ { F _ { x } = 0 }
\left( \begin{array} { c } { { \zeta _ { \eta } } } \\ { { \zeta _ { \rho } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { ( v ^ { 2 } + u ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { v } } & { { u } } \\ { { - u } } & { { v } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { G _ { 2 } } } \\ { { G _ { 3 } } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ \zeta _ { \chi } = G _ { 1 } .
\times
\dot { V } + 2 \dot { R } { \frac { ( 1 - R ^ { 2 } ) } { R ( 1 + R ^ { 2 } ) } } V - { \frac { \dot { g } } { g } } V - m = 0
_ 2
P _ { \ell } ^ { m } = 0
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } { \left( { \beta } _ { i + 1 } - { \beta } _ { i - 1 } \right) { \vartheta } _ { i + 1 } ^ { 2 } { \overline { { \vartheta } } } _ { i } ^ { 2 } } \leq { \mathrm { c } } _ { 3 } { \mathrm { M } } _ { 2 } ^ { 2 } { \tau } \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } { { \overline { { \vartheta } } } _ { i } ^ { 2 } } \, , \quad { \mathrm { c } } _ { 3 } = \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq t \leq { T } } { \left| { \beta } ^ { \prime } \left( t \right) \right| } \, .
Z _ { \perp }
\begin{array} { r l } { \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } \left( x _ { t } \right) \right) } & { = \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d _ { \widehat { \gamma } } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \xi \right) \exp \left( 2 \pi i \langle x _ { t } , \xi \rangle \right) \mathsf { d } \xi , } \end{array}
x _ { \mathrm { u } } ( k ) = ( \sin ^ { - 1 } \eta ) / 2 \pm ( k + 1 / 2 ) \pi
\Pi _ { u }
\ensuremath { \langle \Gamma _ { T } \rangle } = U _ { \mathrm { r m s } } \biggl \langle \widetilde { U } \left[ \langle { \ensuremath { T _ { \mathrm { e } } } } \rangle \widetilde { n } _ { \mathrm { e } } n _ { \mathrm { e , r m s } } + \langle { \ensuremath { n _ { \mathrm { e } } } } \rangle \widetilde { T } _ { \mathrm { e } } T _ { \mathrm { e , r m s } } + \widetilde { n } _ { \mathrm { e } } n _ { \mathrm { e , r m s } } \widetilde { T } _ { \mathrm { e } } T _ { \mathrm { e , r m s } } \right] \biggr \rangle .
p ^ { 1 }
3 \& 4
w _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } = w _ { 0 } / \sqrt { 2 }
\overline { { b } } _ { c c } = \overline { { b } } ( 0 , z _ { b } )
\mid D 1 \rangle
\xi ( \boldsymbol x )
\begin{array} { r l } & { B ( 1 ) = \{ y \in Y \colon \mathrm { t h e r e ~ e x i s t s ~ } x \in B \mathrm { ~ a n d ~ } w \in W \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } x = y + w \} \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ & { B ( 2 ) = \{ w \in W \colon \mathrm { t h e r e ~ e x i s t s ~ } x \in B \mathrm { ~ a n d ~ } y \in Y \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } x = y + w \} . } \end{array}

| k - k _ { F } | \lesssim \pi / L
( : : = ) \subseteq V \times ( V \cup \Sigma ) ^ { * }
r _ { h } = r ( \textbf { x } , \textbf { y } , \mathbf { E } _ { h } ) = \frac { \mathbf { x } ^ { \top } \left( \mathbf { E } _ { h } - \mathbf { p } _ { h } \mathbf { q } _ { h } ^ { \top } \right) \mathbf { y } } { \sqrt { \left[ \mathbf { x } ^ { \top } \left( \mathbf { D _ { p } } _ { h } - \mathbf { p } _ { h } \mathbf { p } _ { h } ^ { \top } \right) \mathbf { x } \right] \left[ \mathbf { y } ^ { \top } \left( \mathbf { D _ { q } } _ { h } - \mathbf { q } _ { h } \mathbf { q } _ { h } ^ { \top } \right) \mathbf { y } \right] } , }
\sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } q ^ { ( p + m N + \theta N / 2 \pi ) ^ { 2 } / 2 N } = \sqrt { 2 l / \beta N } \sum _ { Q = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i Q ( 2 \pi p / N + \theta ) } \tilde { q } ^ { Q ^ { 2 } / 2 N }

P _ { 0 }
\vec { J } \ = \ \vec { s } _ { 1 } \ + \ \vec { j } .
\psi
R _ { 0 }
\Delta y = 0 \delta - 2 \delta
P r
( \ell n )
\left( \frac { 1 } { \sqrt { G } } \partial _ { M } \sqrt { G } G ^ { M N } \partial _ { N } \right) \Delta ( x , z , x ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) = \frac { \delta ^ { 4 } ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( z - z ^ { \prime } ) } { \sqrt { G } }
A \to A + A
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } & { { } = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t } \left\{ \delta ( \hat { h } _ { i } ^ { t } ) \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } ( 1 - r _ { i } ^ { t } ) + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \right) + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , R } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , R } + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } r _ { i } ^ { t } \right) \right] \right. } \end{array}
\varepsilon _ { \mathrm { a d a p t } }
k
\Lambda ( x )
\begin{array} { r l r } { \rho C _ { V } } & { = } & { a T _ { \mathrm { ~ k e V } } ^ { 3 } H \left( 1 + \alpha + \left( T + \chi \right) \frac { \partial \alpha } { \partial T } \right) } \\ { \alpha } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } e ^ { - \chi / T } \left( \sqrt { 1 + 4 e ^ { \chi / T } } - 1 \right) } \\ { \frac { \partial \alpha } { \partial T } } & { = } & { \frac { \chi } { T ^ { 2 } } \left( \alpha - 1 / \sqrt { 1 + 4 e ^ { \chi / T } } \right) } \end{array}

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } W } & { = - ( \frac { \partial F } { \partial W } ) \partial _ { x } W - ( \frac { \partial G } { \partial W } ) \partial _ { y } W , } \\ { \partial _ { t x } W } & { = - ( \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial W ^ { 2 } } \partial _ { x } W ) ( \partial _ { x } W ) - ( \frac { \partial F } { \partial W } ) \partial _ { x x } W - ( \frac { \partial ^ { 2 } G } { \partial W ^ { 2 } } \partial _ { x } W ) ( \partial _ { y } W ) - ( \frac { \partial G } { \partial W } ) \partial _ { x y } W , } \\ { \partial _ { t y } W } & { = - ( \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial W ^ { 2 } } \partial _ { y } W ) ( \partial _ { x } W ) - ( \frac { \partial F } { \partial W } ) \partial _ { x y } W - ( \frac { \partial ^ { 2 } G } { \partial W ^ { 2 } } \partial _ { y } W ) ( \partial _ { y } W ) - ( \frac { \partial G } { \partial W } ) \partial _ { y y } W , } \\ { \partial _ { t t } W } & { = - ( \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial W ^ { 2 } } \partial _ { t } W ) ( \partial _ { x } W ) - ( \frac { \partial F } { \partial W } ) \partial _ { t x } W - ( \frac { \partial ^ { 2 } G } { \partial W ^ { 2 } } \partial _ { t } W ) ( \partial _ { y } W ) - ( \frac { \partial G } { \partial W } ) \partial _ { t y } W , } \end{array}
x - y
^ b
\begin{array} { r } { \left( \frac { 1 } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } - \nabla ^ { 2 } \right) \phi = 4 \pi q _ { 0 } \updelta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { 0 } ) , } \end{array}
\boldsymbol { G } ^ { \pm }
N _ { h } N _ { a } \times N _ { g } N _ { a }
\epsilon _ { \mathrm { a n } } + \rho _ { n } n \left( \boldsymbol { n } \times \boldsymbol { e } _ { z } \partial _ { \tau } \phi / a \right) ^ { 2 }
j
B _ { 0 }

\gamma
\delta \theta ( t )
d / v
\ell
\partial _ { s } \nu _ { \kappa } = - \lambda ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, \frac { d q } { 2 \pi } \, \frac { \partial _ { s } M _ { \kappa } ( q ) } { 4 \, q ^ { 2 } h _ { \kappa } ( q ) } \, .
1 + 1
\left( \frac { \partial g _ { s } } { \partial \sigma _ { i j } } \right) _ { T } ( \bar { \sigma } _ { i j } = 0 ) = - n _ { i } n _ { j } v _ { s } ^ { o } .
\chi = \frac { \theta } { \pi } \alpha _ { 0 }

\mathcal { C } _ { 2 4 , 1 1 }
\begin{array} { r l } { { \cal T } _ { M } ( { \bf x } _ { s } , { \bf x } _ { r } ) } & { = \sqrt { t _ { 0 } ^ { 2 } + \Delta { \bf x } _ { s } \cdot [ t _ { 0 } { \bf \Gamma } _ { M } ] \Delta { \bf x } _ { s } } } \\ & { + \sqrt { t _ { 0 } ^ { 2 } + \Delta { \bf x } _ { r } \cdot [ t _ { 0 } { \bf \Gamma } _ { M } ] \Delta { \bf x } _ { r } } \, , } \end{array}
d _ { i }
{ \cal N } C _ { F } C _ { A } { \cal { A } _ { \gamma } } ^ { 2 } = { \cal W } _ { F } ^ { ( 2 ; n a ) } + { \cal W } _ { F } ^ { ( 2 ; s e ) } + { \cal W } _ { F } ^ { ( 2 ; 3 g ) } .
\mathrm { \ v a r e p s i l o n \approx 0 . 0 0 2 1 }
6 S _ { 1 / 2 } ( F = 4 ) \rightarrow 6 P _ { 3 / 2 } ( F ^ { \prime } = 3 )

\begin{array} { r l } { \mathrm { K r o n } _ { 2 } } & { { } = \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \, \rho _ { \alpha \alpha } } \end{array}
a \in { \mathcal { A } }
\begin{array} { r l } { \triangledown g } & { = \mathbf Q \left[ \begin{array} { l } { \mathbf R } \\ { \mathbf 0 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf Q _ { 1 } } & { \mathbf Q _ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf R } \\ { \mathbf 0 } \end{array} \right] = \mathbf Q _ { 1 } \mathbf R } \end{array}
C _ { 9 , 1 0 } ^ { \mathrm { ~ S ~ M ~ } } = 4 . 0 7 , - 4 . 3 1
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \langle \Gamma _ { N , h } \Gamma _ { N , h } ^ { * } \Gamma _ { N , h } \Gamma _ { N , h } ^ { * } \varphi , \psi \rangle } & { = [ \Gamma _ { N , h } ^ { * } \Gamma _ { N , h } \Gamma _ { N , h } ^ { * } \varphi , \Gamma _ { N , h } ^ { * } \psi ] _ { N } } \\ & { = \frac { N } { N ^ { \prime } } [ \Gamma _ { N , h } ^ { * } \varphi , \Gamma _ { N , h } ^ { * } \psi ] _ { N } = \frac { N } { N ^ { \prime } } [ \Gamma _ { N , h } \Gamma _ { N , h } ^ { * } \varphi , \psi ] _ { N } . } \end{array}

M > 0
N = 6 , c = 0 . 1 , b = 1 , u = 0 . 5 , \varepsilon = 0 . 1 , M = 3
\partial _ { t } P ( \theta , t ) = \eta \partial _ { \theta } ^ { 2 } P ( \theta , t )

1 0 . 3
\Delta w = 8
3
f = - 2 \pi n
H _ { P } = \int ( \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } ( \pi _ { i } ^ { a } + \frac { 1 } { 8 \pi } \epsilon _ { i j } A ^ { j , a } ) ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } G _ { i j } ^ { a } G _ { i j } ^ { a } ) d ^ { 2 } x
c ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \| E _ { 2 } \| _ { 1 } } & { \lesssim } & { \operatorname* { s u p } _ { v _ { h } } \frac { B ( u _ { h } ^ { 1 , 1 } ; E _ { 2 } , v _ { h } ) } { \| v _ { h } \| _ { 1 } } } \\ & { \lesssim } & { ( \| E _ { 1 } \| _ { 1 , \infty } + \| e _ { H } ^ { 1 } \| _ { 1 , \infty } ) ( \| E _ { 1 } \| _ { 1 } + \| e _ { H } ^ { 1 } \| _ { 1 } ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { j ^ { \prime } ( x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { j ( x + h ) - j ( x ) } { h } } } \\ & { \; \; \vdots } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \left( { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } } + { \frac { g ( x + h ) - g ( x ) } { h } } \right) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } } + \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { g ( x + h ) - g ( x ) } { h } } } \\ & { = f ^ { \prime } ( x ) + g ^ { \prime } ( x ) } \end{array} }
( e ^ { i } \Lambda e _ { j } ) _ { 0 \leq i , j \leq 3 }
\mathbf { G } _ { \mathbf { X } } = [ \mathbf { G } , \overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } ]

\mathbb { C } _ { c a b } = \frac { 1 } { \Sigma } \iint \mathrm { d } \Sigma ~ \chi _ { c } \chi _ { a } \chi _ { b } \mathrm { , ~ } \mathbb { C } _ { c d a b } = \frac { 1 } { \Sigma } \iint \mathrm { d } \Sigma ~ \chi _ { c } \chi _ { d } \chi _ { a } \chi _ { b } \mathrm { ~ a n d ~ } \mathbb { D } _ { a b c d } = \frac { 1 } { \Sigma } \iint \mathrm { d } \Sigma ~ \chi _ { a } \chi _ { b } \nabla \chi _ { c } \cdot \nabla \chi _ { d } ~ .
f ( z )

\| \mathbf { e } _ { \mathbf { J } } \|
a _ { n } ( x ) y ^ { n } + a _ { n - 1 } ( x ) y ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 0 } ( x ) = 0 \, ,
f _ { \langle \phi \rangle } ^ { \prime } ( z = h )
D _ { i j k l } \, C _ { i j } ^ { - 1 } C _ { k l } ^ { - 1 }
\begin{array} { l } { { \chi ^ { \ ( + ) } \ ( \ 0 \ ) \ = \ 4 \ n _ { \ f l } ^ { \ 2 } \ \left\langle \ \Omega \ \right| \ \left( \ - \ m _ { \ Q } \ \overline { { { Q } } } \ Q \ \right) \ \left| \ \Omega \ \right\rangle } } \end{array}
\beta _ { \ast }
^ Ḋ 1 3 Ḍ
N _ { \mathrm { s p e c } } ^ { \mathrm { r a n k } }
\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle _ { \mathrm { I I I } } = } & { { } \exp \left\{ \frac { \xi } { 2 } \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } \left[ F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \phi } \, \, \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) + F _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, \, \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) \right] \right\} | \mathrm { v a c } \rangle \, . } \end{array}
t
\vec { Q } \cdot \vec { W } ^ { \mu } \rightarrow \vec { Q } \cdot \vec { W } ^ { \mu } - \vec { Q } \cdot \vec { \theta } + \frac { g } { 2 } [ \vec { Q } \cdot \partial ^ { \mu } \vec { \theta } , \vec { Q } \cdot { \vec { W } } ^ { \mu } ]
\gamma ( k ) + G ^ { * } ( k _ { 1 } , a ) \to G ^ { * } ( k _ { 2 } , b ) + c ^ { * } ( q _ { 1 } ) + \bar { c } ^ { * } ( q _ { 2 } ) ,
\mathcal { U }
C _ { 3 , n } ^ { * } = \frac { C _ { 3 , 0 } ^ { * } } { n ! \mu ^ { n } } \prod _ { q = 0 } ^ { n - 1 } \left[ ( 3 - q ) ( \beta _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } q + \xi ^ { * } ) + \beta _ { 3 } \delta _ { q , 2 } \right] ,

\lambda = \left( x _ { 0 } , \theta \right)
\Omega
\Delta t = 1 0 ^ { - 3 }
\mathbf { x } = [ x , y , z ] ^ { \top }
c _ { \mathrm { e x t } } = 1 4 0
\sigma _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \approx 3 . 2
\Pi _ { 0 } = 2 \left( M ^ { 1 / 2 } + \frac { \lambda } { 4 } \right)

^ { 1 9 3 , ~ 1 9 5 , ~ 1 9 6 }
\underline { { { \pi } } } _ { 0 \mu } ^ { \prime } = - \underline { { { \dot { A } } } } _ { 0 \mu } ^ { \prime } =
\begin{array} { r } { \nabla \gamma _ { B } ( y ) = \frac { 2 ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } y y - \| y \| ^ { 2 } ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ) } { 2 \left( ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } y \right) ^ { 2 } } = \frac { 2 ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } \bar { y } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ) } { 2 \left( ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } \bar { y } \right) ^ { 2 } } = \frac { \bar { \zeta } } { \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } } \in \partial \gamma _ { S } ( y ) \ . } \end{array}
1 0 \%
u _ { j } ( p _ { j } ) = A _ { j } ^ { u } \log p _ { j } + \frac { 1 } { d _ { 1 } ^ { u } } \left( D _ { u } \, A _ { j } ^ { u } + d _ { 2 } ^ { u } \mu _ { j } \right) \, , \qquad v _ { j } ( p _ { j } ) = A _ { j } ^ { v } \log p _ { j } + \frac { 1 } { d _ { 1 } ^ { v } } \left( D _ { v } \, A _ { j } ^ { v } + d _ { 2 } ^ { v } \eta _ { j } \right) \, ,
\Lambda _ { 1 2 } ^ { 1 2 } = \Lambda _ { 2 1 } ^ { 2 1 } = 0 \quad \Rightarrow \quad \vec { \Lambda } ^ { 1 2 } = \vec { \Lambda } ^ { 2 1 } = 0 .
\mathbf { S } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \left( \alpha _ { c } G A , ~ \alpha _ { c } G A , ~ E A \right)
{ \Phi } = X ^ { \prime } V _ { r } \Sigma _ { r } ^ { - 1 } W
{ \overline { { \mathcal { M } } } } _ { g , n }
\mathcal { M }
\begin{array} { r } { V ( \vec { r } ) = \mu - \frac { \delta E _ { \mathrm { k i n } } [ n ] } { \delta n ( \vec { r } ) } \, , } \end{array}
R e ( E i g ) = 0
S ^ { \infty } ( X )
H = \left[ p ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } S _ { N - 1 } ^ { 2 } r ^ { 2 ( N - 1 ) } \right] ^ { \frac 1 2 } - \frac { \epsilon S _ { N - 1 } } { N } r ^ { N }
C ( \tau ) \sim \exp \left( - \tau / \tau ^ { * } \right) ,
\mu , \nu
\mathcal { P } _ { i } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Big [ \tau _ { i j } \Theta ( \omega , T _ { j } ) - \tau _ { i j } \Theta ( \omega , T _ { b } ) \Big ] .
\begin{array} { r l } { \operatorname { c f } _ { \mathit { T Q G } ( 0 , 1 , q ) } ( t ) } & { = \frac { \left( b \sqrt { \nu } | t | \right) ^ { \frac { \nu } { 2 } } \operatorname { K } _ { \frac { \nu } { 2 } } \left( b \sqrt { \nu } | t | \right) } { 2 ^ { \frac { \nu } { 2 } - 1 } \Gamma \left( \frac { \nu } { 2 } \right) } = \operatorname { c f } _ { \mathit { S t u d e n t } ( \nu ) } ( b t ) , } \end{array}
{ \cal L } = \frac { 1 } { F ^ { 2 } } \biggl ( \eta _ { L L } ( \bar { l } ^ { \prime } l ) _ { L } \, ( \bar { l } l ) _ { L } + \eta _ { L R } ( \bar { l } ^ { \prime } l ) _ { L } \, ( \bar { l } l ) _ { R } + ( L \leftrightarrow R ) + \mathrm { h . c . } \biggr ) ,
\cdot
\frac { k ^ { k } \left( \eta ! \right) } { \eta ^ { k } \left( \eta - k \right) ! }
| \varphi > \to \Psi [ \phi ; \varphi , { \cal P } , f ] = N _ { f } e x p \{ i \int { \cal P } _ { x } \phi _ { x } - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { x , y } ( \phi _ { x } - \varphi _ { x } ) f _ { x y } ( \phi _ { y } - \varphi _ { y } ) \} \; ,
\alpha _ { C G }
{ \bf F } _ { R R } ^ { \mathrm { l a b } } \sim { \cal B } \left( \frac { \hbar } { c ^ { 2 } } \right) \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \left( 1 - \eta \frac { k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { ~ U ~ } } } { m c ^ { 2 } } \right) \mathbfit { \dot { a } } .
\sim \mathcal { C } / k ^ { 4 }
a _ { P } \, | k _ { 1 } , \, \cdots , k _ { P } , \cdots \rangle = \delta _ { k _ { P } \, 1 } \, \, \Gamma _ { P } ^ { \mathbf { k } } \, \, | k _ { 1 } , \, \cdots , \, 0 _ { P } , \, \cdots \rangle ,
T = 2 \pi \times N / ( \omega _ { Y } - \omega _ { X } )
9 . 7
p _ { 0 } ( \xi ) = M + \kappa \, \log \left( 1 - \alpha + \alpha \, { \cosh } ( \xi ) \right) , \quad \alpha = \frac 1 2 \left( 1 - e ^ { - 2 M / \kappa } \right)
\mathrm { S O } ( 2 )
\begin{array} { r } { \tau _ { \mathrm { M F } } = \frac { 1 } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } e ^ { - \beta H _ { \mathrm { e f f } } } . } \end{array}
\theta _ { A , B } ^ { k }
R
\omega _ { 0 }
\omega _ { 0 }
3 a
\mathbf { F }
| S _ { 1 } \rangle


A _ { m n } ^ { ( 2 ) } = { \frac { 2 } { \pi } } ( - 1 ) ^ { m + 1 } \sqrt { m n } { \frac { ( \beta + 1 ) \, \mathrm { s i n } m \pi \beta } { n ^ { 2 } - m ^ { 2 } ( \beta + 1 ) ^ { 2 } } } ,
4 0 9 6
^ 2
k _ { R }
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { E } } , \hat { \mathbf { b } } , \hat { \mathbf { c } } } & { = \arg \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { E } , { \mathbf { b } } , { \mathbf { c } } } \mathcal { L } ( { \mathbf { E } } , { \mathbf { b } } , { \mathbf { c } } | { \mathbf { A } } ) } \\ { { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } : ~ ~ ~ c _ { d } \geq 0 , \forall d } & { = 1 , 2 , . . . , D } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { i d } } & { = 0 , \forall d = 1 , 2 , . . . , D } \\ { \big \| { \mathbf { E } } _ { : d } \big \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = N , \forall d = 1 , 2 , . . . , D } \end{array}
\curvearrowleft
e _ { 2 } ^ { * } ( n , l , g ) = e _ { 1 } ( n , l , g ) \exp \left\{ \Delta ( n , l ) \tau \right\} \; .
\hat { y }
Q ( p _ { 0 } , p _ { 1 } , p _ { 2 } )
C A _ { a } ^ { \, i } = \eta _ { a } A _ { a } ^ { \, i } \quad \mathrm { ( n o ~ s u m ~ o v e r ~ a ~ ) } \: ,
Q _ { n } ( t ) = ( 1 / S ) \int d { \bf x } \; \hat { N } _ { e } ( x , y ) \partial _ { y } \hat { \phi } ( x , y )
m
\frac { \partial } { \partial t } \kappa ^ { m } = \left. \frac { \partial ^ { m } } { \partial J ^ { m } } \frac { 1 } { Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ( \theta , p ) ) \exp ( \beta J _ { \alpha } \theta ^ { \alpha } ) \: J _ { \gamma } \dot { \theta ^ { \gamma } } \right| _ { J = 0 }
V = ( \phi ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \lambda \phi ^ { 2 } \psi ^ { 2 } + m ^ { 2 } \psi ^ { 2 }
\chi
\Gamma _ { n n ^ { \prime } } ^ { I } \equiv \frac { \pi \alpha ^ { 2 } } { \omega _ { n } N L ^ { 3 } } ( 1 - e ^ { - \omega _ { n } / T } ) B ^ { I } ( \omega _ { n } , { \bf k } _ { n } , { \bf k } _ { n ^ { \prime } } )

\left( f \boxtimes f \right) \left[ i , \delta \right] = \frac { 1 } { | \mathcal { L } _ { \delta } ( i ) | } \sum _ { k \in \mathcal { L } _ { \delta } ( i ) } C ( \vec { X } _ { f , i } , \vec { X } _ { f , k } )
{ \left( { \partial { R _ { k } } / \partial { \bf { \bar { v } } } } \right) ^ { \dag } }
I = \bigtimes _ { j = x , y , z } \{ - N _ { j } , \dots , N _ { j } \} \subset { \mathbb { Z } } ^ { 3 }
^ { \circ }
\epsilon = \ln ( \theta / \delta ) / \ln ( P \theta / \Lambda ) \/ , \qquad \zeta = 1 / ( \beta \sqrt { \ln ( P \theta / \Lambda ) } ) .
\mathbf { f } _ { a } = e _ { a } ^ { \; \beta } \mathbf { d } y _ { \beta } - \psi _ { a \beta } \mathbf { d }
\hat { p } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) \equiv \Im \overline { N } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) + \Im \hat { \Sigma } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } )
\mathbf { S } _ { \pm }
\left[ m _ { 0 } ^ { D - 2 } - K _ { c r } ^ { \frac { D - 2 } { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \Gamma ( \frac { D - 1 } { 2 } ) \Gamma ( \frac { D } { 2 } ) \right] \Gamma ( 1 - \frac { D } { 2 } ) = 0 .
m \cdot n
\operatorname { c o v } \left[ { \frac { 1 } { X } } , { \frac { 1 } { 1 - X } } \right] = \operatorname { c o v } \left[ { \frac { 1 - X } { X } } , { \frac { X } { 1 - X } } \right] = \operatorname { c o v } \left[ { \frac { 1 } { X } } , { \frac { X } { 1 - X } } \right] = \operatorname { c o v } \left[ { \frac { 1 - X } { X } } , { \frac { 1 } { 1 - X } } \right] = { \frac { \alpha + \beta - 1 } { ( \alpha - 1 ) ( \beta - 1 ) } } { \mathrm { ~ i f ~ } } \alpha , \beta > 1
\begin{array} { r l } & { { \left| { { \mathbb E } \left( { { \bf { h } } _ { q , n } ^ { H } { { \bf { f } } _ { q , n } } } \right) } \right| ^ { 2 } } } \\ { = } & { { \left| { { \mathbb E } \left( { \left( { { \bf { \hat { h } } } _ { q , n } ^ { H } + { \bf { \bar { e } } } _ { q , n } ^ { H } } \right) \frac { 1 } { { \sqrt { { \lambda _ { q } } { L _ { t } } } } } { { { \bf { \hat { h } } } } _ { q , 1 } } } \right) } \right| ^ { 2 } } = { \left| { { \mathbb E } \left( { \frac { { { \rho _ { q } ^ { n - 1 } } } } { { \sqrt { { \lambda _ { q } } { L _ { t } } } } } { \bf { \hat { h } } } _ { q , 1 } ^ { H } { { { \bf { \hat { h } } } } _ { q , 1 } } } \right) } \right| ^ { 2 } } } \\ { = } & { { \rho _ { q } ^ { 2 \left( { n - 1 } \right) } } { \lambda _ { q } } { L _ { t } } , } \\ & { { \mathbb E } \left( { { { \left| { { \bf { h } } _ { q , n } ^ { H } { { \bf { f } } _ { q , n } } - { \mathbb E } \left( { { \bf { h } } _ { q , n } ^ { H } { { \bf { f } } _ { q , n } } } \right) } \right| } ^ { 2 } } } \right) } \\ { = } & { { \mathbb E } \left( { { { \left| { \frac { { { \rho _ { q } ^ { n - 1 } } } } { { \sqrt { { \lambda _ { q } } { L _ { t } } } } } { \bf { \hat { h } } } _ { q , 1 } ^ { H } { { { \bf { \hat { h } } } } _ { q , 1 } } } \right| } ^ { 2 } } } \right) \! + \! { \mathbb E } \left( { { { \left| { \frac { 1 } { { \sqrt { { \lambda _ { q } } { L _ { t } } } } } { \bf { \bar { e } } } _ { q , n } ^ { H } { { { \bf { \hat { h } } } } _ { q , 1 } } } \right| } ^ { 2 } } } \right) \! - \! { \left| { { \mathbb E } \left( { { \bf { h } } _ { q , n } ^ { H } { { \bf { f } } _ { q , n } } } \right) } \right| ^ { 2 } } } \\ { = } & { { \rho _ { q } ^ { 2 \left( { n - 1 } \right) } } { \lambda _ { q } } \left( { { L _ { t } } + 1 } \right) + \left( { { \beta _ { q } } - { \rho _ { q } ^ { 2 \left( { n - 1 } \right) } } { \lambda _ { q } } } \right) - { \rho _ { q } ^ { 2 \left( { n - 1 } \right) } } { \lambda _ { q } } { L _ { t } } = { \beta _ { q } } , } \\ & { { \mathbb E } \left( { { { \left| { \left( { { \bf { \hat { h } } } _ { q , n } ^ { H } + { \bf { \bar { e } } } _ { q , n } ^ { H } } \right) { { \bf { f } } _ { i , n } } } \right| } ^ { 2 } } } \right) } \\ { = } & { { \mathbb E } \left( { { { \left| { \frac { { { \rho _ { q } ^ { n - 1 } } } } { { \sqrt { { \lambda _ { i } } { L _ { t } } } } } { \bf { \hat { h } } } _ { q , 1 } ^ { H } { { { \bf { \hat { h } } } } _ { i , 1 } } } \right| } ^ { 2 } } } \right) + { \mathbb E } \left( { { { \left| { \frac { 1 } { { \sqrt { { \lambda _ { i } } { L _ { t } } } } } { \bf { \bar { e } } } _ { q , n } ^ { H } { { { \bf { \hat { h } } } } _ { i , 1 } } } \right| } ^ { 2 } } } \right) } \\ { = } & { { \rho _ { q } ^ { 2 \left( { n - 1 } \right) } } { \lambda _ { q } } + \left( { { \beta _ { q } } - { \rho _ { q } ^ { 2 \left( { n - 1 } \right) } } { \lambda _ { q } } } \right) = { \beta _ { q } } . } \end{array}
5
n W \cdot \textup { \r { A } } ^ { - 1 } s r ^ { - 1 } c m ^ { - 2 }
\left. \begin{array} { l } { { \cos \alpha = e ^ { \frac { \phi _ { \infty } } { 2 } } ( q _ { 1 } - q _ { 2 } \chi _ { \infty } ) \Delta _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } } \\ { { \sin \alpha = e ^ { - { \frac { \phi _ { \infty } } { 2 } } } q _ { 2 } \Delta _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } } \end{array} \right\} \ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ e ^ { i \alpha } = e ^ { \frac { \phi _ { \infty } } { 2 } } ( q _ { 1 } - q _ { 2 } \bar { \lambda } _ { \infty } ) \Delta _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ; \ \ \ \ q _ { 1 } , q _ { 2 } \in { \bf Z } .
K
R ( \tau ) / R ( 0 ) = 1 / e
p _ { O }
\chi _ { \uparrow \uparrow } ( q , \omega ) = \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) + \frac { V _ { q } \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ^ { 2 } } { 1 - V _ { q } ( \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) + \chi _ { \downarrow \downarrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ) } , \chi _ { \uparrow \downarrow } ( q , \omega ) = \frac { V _ { q } \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } \chi _ { \downarrow \downarrow } ^ { 0 } } { 1 - V _ { q } ( \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) + \chi _ { \downarrow \downarrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ) }
\operatorname* { m i n } _ { \eta \in \mathcal { P } _ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \mathrm H _ { \delta _ { p } \otimes \eta } ^ { - } \mathcal E _ { K } ( \delta _ { p } ) + \nabla V _ { K , \nu } ( p ) ^ { \mathrm { T } } v _ { \eta } \quad \mathrm { s . t . } \quad \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \| x \| _ { 2 } ^ { 2 } \, \mathrm { d } \eta ( x ) = 1 .
R _ { 0 }
z _ { f } - z _ { 0 } = K _ { f } \sqrt { D ( t - t _ { 0 } ) } ,
N _ { \rho } ^ { \prime } = \frac { T _ { 0 } } { \Lambda _ { 0 } } \left[ T \left( \frac { \partial \mathcal { L } / T } { \partial T } \right) \right] _ { \rho } .
\left( - { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } , - { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \right)
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } ( \nu \nabla \mathbf { w } ^ { h } \cdot \nabla \mathbf { u } ^ { h } + \mathbf { w } ^ { h } \cdot ( \mathbf { u } ^ { h } \cdot \nabla \mathbf { u } ^ { h } ) - p ^ { h } \nabla \cdot \mathbf { w } ^ { h } ) d \Omega } \\ & { - \nu \int _ { \partial \Omega } ( ( \nabla \mathbf { u } ^ { h } \cdot \mathbf { n } ) \cdot \mathbf { w } ^ { h } - \frac { C _ { p e n } } { h } \mathbf { u } ^ { h } \cdot \mathbf { w } ^ { h } ) d \Gamma = \int _ { \Omega } \mathbf { w } ^ { h } \cdot \mathbf { f } d \Omega + \nu \int _ { \partial \Omega } \frac { C _ { p e n } } { h } \mathbf { g } \cdot \mathbf { w } ^ { h } d \Gamma } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { r _ { j } } = \frac { 1 } { r } \left[ 1 + \alpha \left( j - \frac { N } { 2 } \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { 1 . ~ f ^ { ( 1 ) } ~ \xleftarrow ~ S o l v e ~ \frac { \partial ~ f } { \partial ~ t } ~ = ~ Q ( f - f _ { \boldsymbol { \beta } } , f ~ - ~ f _ { \boldsymbol { \beta } } ) ~ + ~ 2 ~ Q ( f - f _ { \boldsymbol { \beta } } , ~ f _ { \boldsymbol { \beta } } ) ~ } } \\ & { \mathrm { ~ \ \ \ \ ~ t o ~ t i m e ~ \Delta ~ t ~ w i t h ~ i n i t i a l ~ c o n d i t i o n ~ f ~ a t ~ t = 0 ~ } } \\ & { \mathrm { 2 . ~ f ~ = ~ f ^ { ( 1 ) } ~ + ~ \left( - ~ u _ \alpha ~ \frac { \partial ~ f ^ { ( 1 ) } } { \partial ~ x _ \alpha } ~ + ~ Q ( f ^ { ( 1 ) } _ { \boldsymbol { \beta } } , f ^ { ( 1 ) } _ { \boldsymbol { \beta } } ) ~ \right) ~ \Delta ~ t ~ } , } \end{array}
| \partial \bar { \delta } _ { c o } / \partial \Delta T _ { m } | = ( 0 . 0 1 9 \pm 0 . 0 0 4 )
4 \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 4 } \} \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} - 4 \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} \right| ^ { 2 } - 8 \mathbb { E } ^ { 3 } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} + 4 \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| 2 ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} - 1 2 \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } ^ { * } \} \right| ^ { 2 }
\lambda _ { x } ^ { * } / y
Q _ { 0 } \geq P ^ { 1 / 6 }
P ( m )
P _ { t + h } ( S \rightarrow S ^ { \prime } | E ) - P _ { t + h } ( S \rightarrow S ^ { \prime } ) < P _ { t } ( S \rightarrow S ^ { \prime } | E ) - P _ { t } ( S \rightarrow S ^ { \prime } )
^ e

C
m _ { e }
| x _ { + } , y _ { + } \rangle
\begin{array} { r l } { \delta _ { 1 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq j \leq m } \, \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq k \leq n } \, \sigma _ { G G } \, ( a _ { 1 j } , b _ { 1 } , a _ { k j } , b _ { k } ) = \operatorname* { m i n } ( 0 . 1 1 , 0 . 2 3 , 0 . 2 , 0 . 2 1 ) = 0 . 1 1 , } \\ { \delta _ { 2 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq j \leq m } \, \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq k \leq n } \, \sigma _ { G G } \, ( a _ { 2 j } , b _ { 2 } , a _ { k j } , b _ { k } ) = \operatorname* { m i n } ( 0 . 4 2 , 0 . 6 , 0 . 7 2 , 0 . 6 2 ) = 0 . 4 2 , } \\ { \delta _ { 3 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq j \leq m } \, \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq k \leq n } \, \sigma _ { G G } \, ( a _ { 3 j } , b _ { 3 } , a _ { k j } , b _ { k } ) = \operatorname* { m i n } ( 0 . 1 3 , 0 . 0 7 , 0 . 0 7 , 0 . 1 1 ) = 0 . 0 7 , } \\ { \delta _ { 4 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq j \leq m } \, \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq k \leq n } \, \sigma _ { G G } \, ( a _ { 4 j } , b _ { 4 } , a _ { k j } , b _ { k } ) = \operatorname* { m i n } ( 0 . 0 , 0 . 0 , 0 . 0 , 0 . 0 ) = 0 . 0 . } \end{array}
\lambda = 2 . 6
\rho _ { \mu \mu } \equiv \vert \nu _ { \mu } \rangle \langle \nu _ { \mu } \vert = \left( \begin{array} { c c } { { \sin ^ { 2 } \theta } } & { { - \sin \theta \cos \theta } } \\ { { - \sin \theta \cos \theta } } & { { \cos ^ { 2 } \theta } } \end{array} \right) = 1 - \rho _ { e e } .

u : | \chi \rangle \rightarrow u | \chi \rangle ,
\frac { d \hat { \rho } } { d t } = - i [ \hat { H } , \hat { \rho } ] + \frac { \eta \lambda ^ { 2 } } { N } \left( 2 \hat { J } _ { - } \hat { \rho } \hat { J } _ { + } - \hat { J } _ { + } \hat { J } _ { - } \hat { \rho } - \hat { \rho } \hat { J } _ { + } \hat { J } _ { - } \right) .
e x p ~ ( \int - ~ { \frac { i \pi ^ { 2 } } { \theta } } j \cdot d ^ { - 1 } \cdot j { } ~ + ~ { \frac { 1 } { 1 6 g ^ { 2 } } } ~ j \cdot j )
w _ { 0 } = \frac { w _ { 1 } + w _ { 2 } } { 2 } , \qquad w _ { \pi } = \frac { w _ { 1 } - w _ { 2 } } { 2 } .
0 < x < \tau
y
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 i \pi } \int _ { \gamma } \frac { H ( z ) } { z - \omega } d z } & { { } = H ( \omega ) + \sum _ { p } R e s ( R , p ) } \end{array} } \end{array}
S ^ { 3 }
_ z
\bf { M }
\tilde { f } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , \tau ) + \tilde { G } ^ { - , + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , \tau ) = \int _ { - \infty } ^ { \tau } \tilde { R } ^ { \cup } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , S } , \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { f } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \chi ^ { 2 } \left( - { \frac { 1 } { { \mathfrak { M } } ^ { 2 } } } + 1 \right) \geq 0
\left( B _ { \mathrm { ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ } } T _ { c } \pi / 2 m \right) ^ { 2 }
b = 0
q \lesssim 0 . 0 5
\mathrm { X } _ { 0 } = 1
^ { - 2 }
F _ { 1 , b } ( n ) \equiv m { \bmod { k } }
\log \frac { p ( 0 ) } { q ( 0 ) } = \log \frac { e ^ { - \lambda } + ( 1 - e ^ { - \lambda } ) e ^ { - \eta _ { 0 } } } { e ^ { - \lambda } + ( 1 - e ^ { - \lambda } ) e ^ { - \eta _ { 1 } } } ;
Q = - 6
L
1 0
\mathcal { L } ^ { D + M } = \mathcal { L } _ { L } ^ { M } + \mathcal { L } ^ { D } + \mathcal { L } _ { R } ^ { M }
| | \phi | | _ { 2 }
\hat { \eta } = 2 ( \hat { X } _ { 1 } \hat { Y } _ { 2 } - \hat { X } _ { 2 } \hat { Y } _ { 1 } )
S _ { i }
\begin{array} { r l } { Q = \sum _ { l = 1 } ^ { N } } & { \left( \prod _ { k = l + 1 } ^ { N } \mathrm { e } ^ { - \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } \tau _ { k } } \right) \exp \left( - \int _ { t _ { l } + \tau _ { l } } ^ { t } \mathrm { i } \delta ( u ) d u \right) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \Phi _ { l } } } \\ & { \times \left( 1 - \exp \left( - \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } + \mathrm { i } \delta \right) \tau _ { l } \right) \right) . } \end{array}
\gamma ^ { \ast } ( q ) \; \gamma ( k _ { 1 } ) \rightarrow Q ( p _ { 1 } ) \; \bar { Q } ( p _ { 2 } )
\Delta M / M = \pm 1
b = 1 5
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } } & { = \gamma ^ { 4 } R ^ { 2 } \Big ( \Omega ^ { 4 } - \Omega ^ { 2 } \left( 2 \omega ^ { 2 } - \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } - 2 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) } \\ & { + \left( \omega ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) \left( \omega ^ { 2 } + \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) \! \Big ) } \\ & { \left. \middle / 2 \Gamma _ { 1 } ^ { 3 } \left( ( \Omega - \omega ) ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( ( \Omega + \omega ) ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right. } \end{array}
\omega ^ { \prime }
U ( z )
\left\{ \begin{array} { r l r } { \nabla ^ { 2 } u ( \boldsymbol { x } ) } & { = 0 } & { i n \quad \Omega , } \\ { \frac { \partial u ( \boldsymbol { x } ) } { \partial \boldsymbol { n } } } & { = 0 } & { i n \quad \Gamma , } \\ { \nabla u ( \boldsymbol { x } ) } & { = \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { w h e n \quad \boldsymbol { x } \rightarrow \infty , } \end{array} \right.
\tilde { M } _ { k , l } = \int d \boldsymbol { r } b _ { k } ( \boldsymbol { r } ) b _ { l } ( \boldsymbol { r } ) .
d \theta ^ { * } = - \theta ^ { * } d t ^ { * } + \sqrt { 2 ( \langle { \theta ^ { * } } ^ { 2 } | q , r \rangle - \langle \theta ^ { * } | q , r \rangle ^ { 2 } ) } \; d W ^ { * } \; ,
G > \frac { 1 } { 2 }
d t _ { 1 2 }
\prod _ { p \leq x } { \frac { N _ { p } } { p } } \approx C \log ( x ) ^ { r } { \mathrm { ~ a s ~ } } x \rightarrow \infty
M ( T ) = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) ,
x
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { 1 \leq n \leq m } \exp \left( \alpha | \xi ^ { n } | ^ { 2 } + \alpha \nu \delta \sum _ { j = 1 } ^ { n } | \nabla \xi ^ { j } | ^ { 2 } + \frac { n } { 4 } \ln ( 1 - 4 \alpha \delta | \sigma | ^ { 2 } ) \right) \leq 2 \exp \left( \frac { \alpha } { 2 } ( 1 + \nu \delta _ { 0 } ) | \xi _ { 0 } | ^ { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { v _ { \theta , i } ^ { t + 1 } = v _ { \theta , i } ^ { t } + \Delta t \nu ( \frac { v _ { \theta , i + 1 } ^ { t } - 2 v _ { \theta , i } ^ { t } + v _ { \theta , i - 1 } ^ { t } } { { \Delta x } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { v _ { \theta , i + 1 } ^ { t } + v _ { \theta , i - 1 } ^ { t } } { 2 \Delta x } - \frac { v _ { \theta , i } ^ { t } } { r ^ { 2 } } ) , } \end{array}
V _ { L }


2 . 6 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\mathbf { P } ( \mathbf { x } ) = ( p _ { 1 } ( \mathbf { x } ) , \hdots , p _ { M - m } ( \mathbf { x } ) ) ^ { T }
{ \bf v } = \frac { \upsilon _ { f } + \upsilon _ { b } } { 2 } = \frac { \hbar } { 2 m } \left( { \bf \nabla } S - \frac { e } { c } { \bf A } \right) ,
( \mu _ { \Delta x } ( t ) , \mu _ { \Delta y } ( t ) , \sigma _ { \Delta x } ^ { 2 } ( t ) , \sigma _ { \Delta y } ^ { 2 } ( t ) )
K
A _ { \mu } \, A ^ { \mu } = \beta ^ { 2 } \, \left( \frac { 1 } { \lambda } \right) ^ { \frac q { p - q } } \, ,
\begin{array} { r } { \mathbf j _ { \mu } = \sum _ { \nu } L _ { \mu \nu } \mathbf X _ { \nu } , \quad \mu , \nu = 1 , 2 } \end{array}
9 . 7
\rho _ { \mathrm { ~ m ~ } } ^ { y }
z
8 \, \%
O _ { B }
\xi = \frac { a } { M } = \frac { | J | } { M ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \, \frac { k | \nu | } { m ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ( \delta ^ { 2 } - 1 ) } \ge 0 .
2
\mathbf { w } _ { i } = [ w _ { i x } , w _ { i y } ] ^ { T }

d _ { c i } = [ 0 . 4 0 4 , 2 . 5 6 ] \rho _ { c }
\: \epsilon _ { - } < \epsilon < \epsilon _ { + } \:
\begin{array} { r } { P _ { a } ( x , z , t ) + P _ { q } ( x , z , t ) = \left[ \underbrace { - \rho \frac { \partial \Phi ^ { * } } { \partial t } } _ { \mathrm { a d d e d ~ m a s s } } + \underbrace { \rho ( \mathbf { u _ { r e l } } + \mathbf { U _ { \infty } } ) \cdot \nabla \Phi ^ { * } - \rho \frac { ( \nabla \Phi ^ { * } ) ^ { 2 } } { 2 } } _ { \mathrm { q u a s i - s t e a d y } } \right] _ { \mathrm { n o ~ w a k e } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { E _ { f } ^ { k l } } { L } } & { { } \approx } & { \frac { \pi } { n } \, \epsilon _ { f } ^ { k l } \, \sigma _ { R } ^ { k l } \, \left( n \, { \cal R } \right) ^ { 3 } \, , } \end{array}

v = { \sqrt { r g \tan \theta } }
\begin{array} { r l } { F ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { d } ) : = \P ( Z _ { 1 } \le x _ { 1 } , \ldots , Z _ { d } \le x _ { d } ) } & { = C ( F _ { 1 } ( x _ { 1 } ) , \ldots , F _ { d } ( x _ { d } ) ) , \; ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { d } ) \in \mathbb { R } ^ { d } , } \\ { \overline { { F } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { d } ) : = \P ( Z _ { 1 } > x _ { 1 } , \ldots , Z _ { d } > x _ { d } ) } & { = \widehat { C } ( \overline { { F } } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) , \ldots , \overline { { F } } _ { d } ( x _ { d } ) ) , \; ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { d } ) \in \mathbb { R } ^ { d } , } \end{array}
\tilde { E } _ { i } ^ { ( 1 ) } = \left\langle \psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \right| V ^ { ( 1 ) } \left| \psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \right\rangle \, .
\frac { i } { a }
l = 4
\diamond
\zeta _ { 4 } < z
( D _ { \pm } F ) ^ { i } ( x , t ) = \frac { \partial F ^ { i } } { \partial t } + ( b _ { \pm } \cdot \nabla ) F ^ { i } \pm \nu _ { 0 } ( \Delta _ { D R } F ) ^ { i }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \mathbb P } _ { \mu _ { n } } \left( \left| \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } f \, \mathrm { \normalfont ~ d } \ensuremath { \mathcal X } _ { t } ^ { n } - q \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } f \, \rho _ { t } \, \mathrm { \normalfont ~ d } x \right| > \varepsilon \right) = 0 \ , \qquad t > 0 \ , \ f \in \ensuremath { \mathcal C } _ { c } ^ { + } ( { \mathbb R } ^ { d } ) \ , \ \varepsilon > 0 \ ,
f _ { i } ^ { j } \circ f _ { j } ^ { k } = f _ { i } ^ { k }
k

\diamondsuit

- 3 . 5 5 8 _ { - 3 . 5 7 6 } ^ { - 3 . 5 5 3 } ( 5 )
( 1 1 ) \psi ( \zeta ) \equiv \int _ { \cal M } \psi ( z ) \exp \left[ K ( \zeta , \bar { z } ) - K ( z , \bar { z } ) \right] d \mu ( z , \bar { z } ) , \; \; \; \forall \psi \in { \cal L } .
k
M _ { 3 . 1 } ^ { \psi } ( { } ^ { 1 } \! S _ { 1 } ^ { ( 8 ) } , { } ^ { 3 } \! P _ { J } ^ { ( 8 ) } ) = \left\{ \begin{array} { c } { { \, \, \, ( 0 . 4 - 2 . 3 ) \cdot 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { G e V } ^ { 3 } \qquad ( J / \psi ) } } \\ { { ( 0 . 0 - 1 . 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { G e V } ^ { 3 } \qquad ( \psi ^ { \prime } ) . } } \end{array} \right.
N - 1
{ \frac { 1 } { \lambda } } g ( \lambda n ) = - n \tau _ { \infty } - S ^ { \prime } [ \tau _ { 0 } ( { \bf x } ) ]
H = H ^ { \prime } h _ { 1 } ^ { - 1 } \, , \qquad h ^ { - 1 } = h _ { 1 } h _ { 2 } ^ { - 1 }
_ { 3 0 }
\frac { d M } { d z } = m M
\begin{array} { r } { \left( \dot { q } ^ { i } , \dot { p } ^ { i } \right) = W ^ { - 1 } ( q , p ) \nabla H _ { \mathrm { n e t } } ( q , p ) , } \end{array}
T _ { x } f ( z ) = \int K ( z , z _ { 1 } ) f ( z _ { 1 } ) d \lambda ( z _ { 1 } )
x _ { j } ( t ) = x _ { j } ( 0 ^ { - } ) \textrm { e } ^ { - t / \tau } + \int _ { 0 } ^ { t } \sqrt { \frac { 2 k _ { B } T ( \zeta ) } { \gamma } } \xi _ { j } ( \zeta ) \exp { ( \zeta - t ) / \tau } \textrm { d } \zeta .
\tau _ { m } \dot { v } _ { j } = v _ { j } ^ { 2 } + I _ { 0 } - \hat { g } _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } \tau _ { m } R ( t ) [ v _ { j } - E _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ] + I _ { j } ( t )
^ 4
t = \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } \, e ( \tau ^ { \prime } ) , \quad T = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau \, e ( \tau )
\begin{array} { r l } { W _ { n } } & { { } = \left( I - \frac { h } { 2 } \Delta _ { N } ^ { - 1 } \tilde { W } \right) \tilde { W } \left( I + \frac { h } { 2 } \Delta _ { N } ^ { - 1 } \tilde { W } \right) } \\ { W _ { n + 1 } } & { { } = \left( I + \frac { h } { 2 } \Delta _ { N } ^ { - 1 } \tilde { W } \right) \tilde { W } \left( I - \frac { h } { 2 } \Delta _ { N } ^ { - 1 } \tilde { W } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \Big [ \exp \Big ( \sqrt { l } \, \Delta ( \beta ) \Big ) \Big ] \leq \exp \Big ( \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) } \Big ) + \frac { 2 } { C } ( \| \beta _ { 1 } \| _ { 1 } + 1 ) \bar { \alpha } , } \\ & { \mathbb { E } \Big [ \exp \Big ( \sqrt { l } \, \Delta ^ { \prime } ( \beta ) \Big ) \Big ] \leq \exp \Big ( \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) } \Big ) + \frac { 2 } { C } ( \| \beta _ { 1 } \| _ { 1 } + 1 ) \bar { \alpha } . } \end{array}
( k _ { x } = 0 . 4 7 0 1 , k _ { y } = 0 . 6 2 4 1 )
\begin{array} { c } { { b ^ { A } b _ { A } = 0 \quad , \quad b ^ { A } \sim a b ^ { A } \quad , \quad h ^ { A B C } \sim a h ^ { A B C } \quad , \quad a \in R \backslash \left\{ 0 \right\} } } \\ { { h ^ { A B C } = - \frac 1 6 \epsilon ^ { A B C D E F } h _ { D E F } \qquad , \qquad b _ { A } h ^ { A B C } = 0 } } \\ { { h ^ { A B C } h _ { C D E } = \frac 1 4 \delta ^ { [ A } { } _ { [ D } b ^ { B ] } b _ { E ] } } } \end{array}
3 3 0
\begin{array} { r l } & { \int _ { D } \tilde { q } ( | \phi _ { n } ( x ) | + \xi ) ^ { q - 1 } \frac { \phi _ { n + 1 } - ( 1 + h ) \phi _ { n } + h \phi _ { n - 1 } } { \varDelta t } ( x ) { \psi } ( x ) \, \mathrm { d } x } \\ & { \quad + \int _ { D } \frac { 3 h \tilde { q } } { n + \xi } ( | \phi _ { n } ( x ) | + \xi ) ^ { q - 1 } \frac { \phi _ { n + 1 } - \phi _ { n } } { \varDelta t } ( x ) { \psi } ( x ) \, \mathrm { d } x } \\ & { \quad + \int _ { D } \tau \nabla \phi _ { n + 1 } ( x ) \cdot \nabla { \psi } ( x ) \, \mathrm { d } x = \int _ { D } \rho \mathcal { L } _ { \eta } ^ { \prime } ( \phi _ { n } , \lambda _ { n } ) \psi ( x ) \, \mathrm { d } x \quad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } V , } \end{array}
\begin{array} { r } { g \left( r / a \right) \approx \left\{ \begin{array} { l l } { 1 / 2 , } & { r \leq a ; } \\ { 0 , } & { r > a . } \end{array} \right. } \end{array}
1 3 5 8 1
\frac { \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } \phi } { \mathrm { ~ d ~ } \, z ^ { 2 } } + \phi = 0 .
\Lambda _ { k }
\delta c _ { i j } \approx - v \frac { \partial E } { \partial c _ { i j } }
- o n -

t = 0 . 6
\nabla _ { \mathbf { X } } \mathbf { Y } - \nabla _ { \mathbf { Y } } \mathbf { X } = [ \mathbf { X } , \mathbf { Y } ]
\overline { { A M } }
\alpha \to \gamma
S = ( \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } \theta _ { i } - ( n - 2 ) \pi ) r ^ { 2 }
\frac { \partial \theta } { \partial t } = \nu \triangle \theta ,
w ( + \infty , \upsilon , \bar { \upsilon } ) = e ^ { \frac { 2 \pi i } { n } } \zeta { \upsilon } ^ { - 1 } , ~ ~ ~ s ( + \infty , \upsilon , \bar { \upsilon } ) = - n \ln { \upsilon } ,
1 0 0 0
1
S / R
D ^ { \pm } \delta \mathbf { X } ( t ) \approx \delta \mathbf { \dot { X } } ( t )
\otimes

{ \boldsymbol \rho } ^ { \mathrm { m i n } } ( { \bf r } ) = [ \rho _ { \uparrow } ^ { \mathrm { m i n } } , \rho _ { \downarrow } ^ { \mathrm { m i n } } ] ^ { T }
\rho ( { \mathbf { r } } )
E _ { c } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } = \langle \Psi | \hat { H } | \Psi \rangle - \langle \Phi ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } | \hat { H } | \Phi ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \rangle ,
\nu _ { p } / 2
\mathcal { A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mu \rightarrow e } = P _ { \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e } } - P _ { \overline { { \nu } } _ { \mu } \rightarrow \overline { { \nu } } _ { e } } = - 1 6 J \sin \frac { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } L } { 4 E } \sin \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } L } { 4 E } \sin \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } L } { 4 E } \; .
\phi _ { \Sigma }
\mathrm { S }
u ( x , y , z ) = \frac { 1 } { 2 } ( a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + c z ^ { 2 } + 2 d x y + 2 f x z + 2 g y z )
| \partial _ { \varphi } K _ { 3 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | \leqslant C \| f _ { 2 } - f _ { 1 } \| _ { C ^ { 1 + \alpha } ( \mathbb { T } ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 2 } .
\eqsim
\begin{array} { r } { { F ( y ) = F ( \hat { \rho } y ) . } } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { e r r } } ( \Delta G _ { 1 0 0 } ^ { \mathrm { E q . 9 } } )
D _ { M } ( E ) = \mathrm { d e t } ( E + \widehat { H } ) = D _ { M } ( 0 ) \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } \Bigl ( 1 + \frac { E } { E _ { k } } \Bigr ) ,
\tau _ { y y } - \tau _ { z z } ( z / y = 1 . 5 )
\operatorname* { m a x } \{ \mathrm { R H } , c _ { 1 } - c _ { 2 } ( T - \overline { { T } } ) ^ { 2 } \} ,

p = 1 . 0
\times
\delta \hat { \varsigma } ^ { \dagger } = ( \hat { \psi } _ { \delta } ^ { \phi } , \hat { \psi } _ { \delta } ^ { \theta } )
\mathrm { R _ { a } } = 3 . 4
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathrm { m a g } } = } & { \sum _ { \vec { Q } \vec { k } \vec { k } ^ { \prime } } \sum _ { \{ o _ { i } \} \{ s _ { i } \} } - V _ { C } ^ { \{ o _ { i } \} } \big ( \vec { Q } , \vec { k } , \vec { k } ^ { \prime } \big ) \sigma _ { s _ { 0 } s _ { 2 } } ^ { z } \sigma _ { s _ { 1 } s _ { 3 } } ^ { z } } \\ & { c _ { \vec { k } ^ { \prime } + \vec { Q } / 2 , o _ { 2 } s _ { 2 } } ^ { \dag } c _ { \vec { k } + \vec { Q } / 2 , o _ { 0 } s _ { 0 } } ^ { \vphantom { \dag } } c _ { \vec { k } - \vec { Q } / 2 , o _ { 3 } s _ { 3 } } ^ { \dag } c _ { \vec { k } ^ { \prime } - \vec { Q } / 2 , o _ { 1 } s _ { 1 } } ^ { \vphantom { \dag } } } \end{array}
\begin{array} { r } { B _ { w } = N ^ { 2 } H _ { w } = { \varepsilon } ^ { \alpha + 1 } g \, . } \end{array}
a _ { 0 }

\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathbf { v _ { e } } } { \partial t } + ( \mathbf { v _ { e } } \cdot \triangledown ) \mathbf { v _ { e } } = - \frac { e } { m _ { e } } ( \mathbf { E } + \mathbf { v _ { e } } \times \mathbf { B _ { 0 } } ) - \frac { \triangledown p _ { e } } { n _ { e } m _ { e } } - \frac { \triangledown \cdot { \bf \Pi _ { e } } } { n _ { e } m _ { e } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \Phi _ { A } ^ { * } ( p _ { A \mathrm { W } } , p _ { A \mathrm { M } } ) = \sum _ { j } q _ { A j } g ( p _ { A \mathrm { W } } ; \mu _ { A \mathrm { W } j } , \rho _ { \mathrm { W } } ^ { - 1 } \sigma _ { A \mathrm { W } j } ^ { 2 } ) g ( p _ { A \mathrm { M } } ; \mu _ { A \mathrm { M } j } , \rho _ { \mathrm { M } } ^ { - 1 } \sigma _ { A \mathrm { M } j } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { t } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } k } \\ { B _ { t } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } k ^ { 2 } } \\ { C _ { t } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } k , } \end{array}
\Delta t
i
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } d \, \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \kappa ( \mathbf { x } ) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right] \, \mathrm { d } \Omega - \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \\ { = \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } ) \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { d } \Omega - \int _ { \Omega } h _ { T } \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega } \end{array}
N _ { l }
\operatorname* { i n f } _ { \boldsymbol { w } \in W } \bigg \{ - \boldsymbol { w } ^ { T } \boldsymbol { \mu } + \rho \ \operatorname* { i n f } _ { \tau \in \mathbb { R } } \Big \{ \tau + \frac { 1 } { \alpha } \operatorname* { s u p } _ { \mathbb { P } \in \mathcal { F } } \mathbb { E } _ { \mathbb { P } } \left[ \left( - \boldsymbol { w } ^ { T } \boldsymbol { X } - \tau \right) _ { + } \right] \Big \} \bigg \}
\lambda _ { 1 } t \wedge [ \lambda _ { 1 } / ( \lambda _ { 2 } \wedge \lambda _ { 3 } ) ]
\begin{array} { r l } { \lambda _ { C _ { i } } ( \gamma _ { i } ) } & { { } = 2 k _ { 1 } ( C _ { 0 } - 1 ) \left( e ^ { r \, \frac { \gamma _ { i } } { t } } - 1 \right) + 2 k _ { 2 } D _ { 0 } \left( e ^ { s \, \frac { \gamma _ { i } } { t } } - 1 \right) \, , } \\ { \lambda _ { D _ { k } } ( \delta _ { k } ) } & { { } = 2 k _ { 2 } C _ { 0 } \left( e ^ { \tau \, \frac { \delta _ { k } } { t } } - 1 \right) + 2 k _ { 4 } ( D _ { 0 } - 1 ) \left( e ^ { p \, \frac { \delta _ { k } } { t } } - 1 \right) \, . } \end{array}
\mathcal { Q }
{ \frac { d } { d t } } A ( t ) = { \frac { i } { \hbar } } [ H , A ( t ) ] + { \frac { \partial A ( t ) } { \partial t } } ,
J _ { c }
0 . 0 2
\begin{array} { r } { \textrm { A b s o l u t e e n s e m b l e N B ( M T V ) } = \left| \frac { 1 } { P } \sum _ { p = 1 } ^ { P } \frac { \hat { V } _ { p } - V _ { p } } { V _ { p } } \right| , } \\ { \textrm { A b s o l u t e e n s e m b l e N B ( T L G ) } = \left| \frac { 1 } { P } \sum _ { p = 1 } ^ { P } \frac { \hat { G } _ { p } - G _ { p } } { G _ { p } } \right| . } \end{array}
\Delta y = 1 2 . 5 ^ { \circ }
\{ - 2 , - 1 , 0 \}
r
N = 4 k _ { B } T C _ { q } / e ^ { 2 }
\chi _ { i , i + 1 } = \sum _ { j = i + 1 } ^ { m } k _ { j } - \sum _ { j = 0 } ^ { i } k _ { j } - k _ { T } ~ . ~ \,

\tau _ { C } = { 9 \pi ^ { 2 } } { v _ { 0 } / 3 2 R \Gamma ^ { 2 } M }
\displaystyle \sum _ { \mathrm { c y c l i c } } \frac { 2 a } { 4 b - a + c } = \displaystyle \sum _ { \mathrm { c y c l i c } } \frac { 2 a ^ { 2 } } { 4 a b - a ^ { 2 } + a c } \ge \frac { 2 ( a + b + c ) ^ { 2 } } { 5 a b + 5 b c + 5 c a - a ^ { 2 } - b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } \ge \frac { 3 } { 2 } \iff a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } \ge a b + b c + c a \iff ( a - b ) ^ { 2 } + ( b - c ) ^ { 2 } + ( c - a ) ^ { 2 } \ge 0
\mathcal { P } _ { M } \mathcal { \equiv } P _ { M } - \frac { 1 } { 6 } \Pi ^ { ( U ) a b } \partial _ { a } X ^ { N } \partial _ { b } X ^ { P } A _ { M N P }
p _ { x } = ( x _ { 0 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } ) / n
j
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } _ { M P P } = } & { \left\{ ( x _ { 1 1 } , x _ { 1 2 } ; . . . ; x _ { n 1 } , x _ { n 2 } ) : x _ { 1 1 } \oplus . . . \oplus x _ { n 1 } \! = \! 1 \right. } \\ & { \left. \mathrm { o r } ~ x _ { 1 2 } \! \oplus . . . \oplus \! x _ { n 2 } \! = \! 1 \! \oplus \! \delta _ { ( 0 , [ x _ { 1 1 } + . . . + x _ { n 1 } ] \mathrm { m o d } ~ 4 ) } \! \! \! \right\} . } \end{array}
\boldsymbol F _ { i } ( t ) = K ( \tilde { \boldsymbol X _ { i } } - \boldsymbol X _ { i } ( t ) ) , \ i = 0 , . . . , N _ { b } - 1 .
\operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow z _ { k } } \rho = \delta _ { z , z _ { k } }

\delta \dot { \theta } _ { z } = - \frac { c R B _ { \phi } } { { \cal J } B _ { 0 } B _ { \parallel } ^ { * } ( d \psi / d r ) } ( J _ { 0 } \delta E _ { r z } ) \simeq - \frac { c R B _ { \phi } } { { \cal J } B _ { 0 } ^ { 2 } ( d \psi / d r ) } ( J _ { 0 } \delta E _ { r z } )
( \Delta N ) _ { S } ^ { 2 } = O ( { \bar { n } } ^ { 2 } \xi _ { s p } ^ { 3 } R ) = O ( R / \xi _ { s p } ) .

\Omega ^ { n } A = \{ \rho \in A \otimes _ { k } \cdots \otimes _ { k } A = A ^ { \otimes n + 1 } : \forall i \in \{ 1 , \ldots , n \} , \cdot _ { i } \rho = 0 \}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { l o c a l , a } = } & { { } \textup { H E } \left( \frac { 3 } { 5 6 } \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } + \frac { 5 } { 8 4 } \mathcal { B } _ { 3 } ( x _ { 1 } ) \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) + \frac { 5 } { 1 6 8 } \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } + \right. } \end{array}
i = 3
3 \times 3
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } \\ { 0 } & { 2 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 2 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 2 } & { - 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] ^ { - 1 } , \ \ker _ { \mathbb { Z } } \left( \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } \\ { 0 } & { 2 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right] \right) = \mathbb { Z } \left[ \begin{array} { l } { 2 } \\ { 1 } \\ { - 2 } \\ { 0 } \end{array} \right] \oplus \mathbb { Z } \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { - 3 } \\ { 1 } \end{array} \right] . } \end{array}
\varphi \in C ^ { \infty } ( \overline { { \Omega } } \setminus \Gamma _ { \mathrm { { s o n i c } } } ^ { 5 } \cup \Gamma _ { \mathrm { { s o n i c } } } ^ { 6 } )
a = 1
P _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ } } ( V _ { \mathrm { ~ A ~ } } = 0 )
\mathbf { x } = [ ( \mathbf { r } ^ { N } ) ^ { T } , ( \mathbf { v } ^ { N } ) ^ { T } , ( \mathbf { a } ^ { N } ) ^ { T } ] ^ { T }
\varrho _ { L } = \pi _ { a } \dot { \Phi } ^ { a } - { \cal L } _ { L } = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { a b } ( \Phi ) \; \dot { \Phi } ^ { a } \dot { \Phi } ^ { b } + V ( \Phi ) .
g ( t , x , y ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint k ( \xi , y + \xi t + \xi ^ { n + 1 } x ) d \xi \, ,
\dot { N } ( r , t ) = D _ { \mathrm { ~ X ~ } } ( r , t ) \nabla ^ { 2 } N ( r , t ) - \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { ~ X ~ } } } N ( r , t ) - R _ { \mathrm { ~ A ~ - ~ M ~ } } N ^ { 2 } ( r , t ) + G ( r , t )
\Delta x
4 \times 2 \times 2
B o = \rho g R ^ { 2 } / \sigma < 0 . 1
R _ { 1 } , R _ { 2 } \in S O ( 3 )
C _ { i } ^ { p }
{ u _ { j } } ( { x _ { 1 } } ^ { \prime } , { x _ { 2 } } ^ { \prime } , { x _ { 3 } } ^ { \prime } )

\pm 4 . 2
{ \cal N } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( - \omega _ { 1 } , \omega _ { m } , \mathbf { q } )
^ { 1 0 }
m _ { i } / \xi _ { i } = 2 \ \mathrm { p s }
\mathbf { r } _ { i j } = \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j }
f _ { { m n } _ { s } } = - \delta _ { m 0 } \left( G _ { 1 n s } \frac { 1 } { d _ { i } } \frac { 2 Z _ { s } } { \tau _ { s } \beta _ { e } } \phi + 2 G _ { 2 n s } d _ { i } B _ { \parallel } \right)
r ^ { 2 }
\left( { J _ { \rho \sigma } } \right) _ { \mu \nu } = i ( \delta _ { \rho \mu } \delta _ { \sigma \nu } - \delta _ { \rho \nu } \delta _ { \sigma \mu } ) ,

V _ { \theta } ( r ) = \frac { q \, R } { r } \left[ 1 - \mathrm { e x p } \left( - \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right) \right]
C _ { 2 }
i = 1 , 2
K = K _ { M A X }
a _ { \mathrm { d , l a s t } } / a _ { \mathrm { d , i n i t } }
\sigma
\langle \phi ^ { 2 } ( 0 ) \rangle = - 4 ( 1 + \gamma + \log ( M / 2 ) ) + \frac { g } { \pi } ( 7 \zeta ( 3 ) - 2 ) + O ( g ^ { 2 } ) ,
J
3 p _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - p _ { 0 } ) ^ { 2 }
n = k + 2

T ( t ) = T _ { 0 } \exp ( - \lambda t )
c _ { p ^ { \prime } , \uparrow } ^ { \dag } c _ { p , \uparrow } + c _ { - p , \downarrow } ^ { \dag } c _ { - p ^ { \prime } , \downarrow } = t ( p , p ^ { \prime } ) ( \gamma _ { p , \uparrow } ^ { \dag } \gamma _ { p ^ { \prime } , \uparrow } + \gamma _ { - p , \downarrow } ^ { \dag } \gamma _ { - p ^ { \prime } , \downarrow } ) + m ( p , p ^ { \prime } ) ( \gamma _ { p ^ { \prime } , \uparrow } ^ { \dag } \gamma _ { - p , \downarrow } ^ { \dag } - \gamma _ { p , \uparrow } \gamma _ { - p ^ { \prime } , \downarrow } )
\begin{array} { r l } { B _ { a } [ p , q ] ( z ) \beta [ r , s ] ( 0 ) } & { \sim \frac { p s - q r } { z } \tilde { B } _ { a } [ p + r - 1 , q + s - 1 ] , } \\ { B _ { a } [ p , q ] ( z ) \tilde { \beta } [ r , s ] ( 0 ) } & { \sim - \frac { ( p + q + r + s + 2 ) } { z ^ { 2 } } \tilde { B } _ { a } [ p + r , q + s ] + \frac { r + s + 2 } { z } \partial _ { z } \tilde { B } _ { a } [ p + r , q + s ] , } \\ { B _ { a } [ p , q ] B _ { b } [ r , s ] } & { \sim - \frac { K _ { a b } } { z ^ { 2 } } \beta [ p + r , q + s ] + \frac { r + s } { p + r + q + s } \frac { K _ { a b } } { z } \partial _ { z } \beta [ p + r , q + s ] } \\ & { - \frac { p s - q r } { p + q + r + s } \frac { K _ { a b } } { z } \tilde { \beta } [ p + r - 1 , q + s - 1 ] . } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { \operatorname* { P r } ( a ) } & { = { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 n } } } \left| { \frac { 1 - { e ^ { 2 \pi i 2 ^ { n } \delta } } } { 1 - { e ^ { 2 \pi i \delta } } } } \right| ^ { 2 } } & & { { \mathrm { f o r ~ } } \delta \neq 0 } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 n } } } \left| { \frac { 2 \sin \left( \pi 2 ^ { n } \delta \right) } { 2 \sin ( \pi \delta ) } } \right| ^ { 2 } } & & { \left| 1 - e ^ { 2 i x } \right| ^ { 2 } = 4 \left| \sin ( x ) \right| ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 n } } } { \frac { \left| \sin \left( \pi 2 ^ { n } \delta \right) \right| ^ { 2 } } { | \sin ( \pi \delta ) | ^ { 2 } } } } \\ & { \geqslant { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 n } } } { \frac { \left| \sin \left( \pi 2 ^ { n } \delta \right) \right| ^ { 2 } } { | \pi \delta | ^ { 2 } } } } & & { | \sin ( \pi \delta ) | \leqslant | \pi \delta | } \\ & { \geqslant { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 n } } } { \frac { | 2 \cdot 2 ^ { n } \delta | ^ { 2 } } { | \pi \delta | ^ { 2 } } } } & & { | 2 \cdot 2 ^ { n } \delta | \leqslant | \sin ( \pi 2 ^ { n } \delta ) | { \mathrm { ~ f o r ~ } } | \delta | \leqslant { \frac { 1 } { 2 ^ { n + 1 } } } } \\ & { \geqslant { \frac { 4 } { \pi ^ { 2 } } } . } \end{array} }
1
N \times 1
\delta \| \tilde { \eta } ( t ) \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } \le c ( \epsilon \delta + \epsilon ^ { \gamma _ { 3 } } )
\{ \tilde { \phi } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n }
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { f \leftarrow g } ^ { ( 2 ) } } & { { } = - i \sum _ { i j \mu \nu } \epsilon _ { j } ^ { \nu } \epsilon _ { i } ^ { \mu } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \, \, \tilde { F } _ { j } ( \omega _ { f g } - \omega ) \tilde { F } _ { i } ( \omega ) \times } \end{array}
\sim 3 2


\frac { \partial \varrho _ { \mathrm { g c } } } { \partial t } + \nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \bf J } _ { \mathrm { g c } } \; = \; \epsilon _ { \delta } \, e \int _ { P } \frac { d _ { 0 } \delta F } { d t } \; = \; 0 ,
\omega ( k ) \to c k / n \qquad \mathrm { a s } \qquad k \to 0 .
n _ { d }
\left( 1 , { \frac { x _ { 1 } } { 1 - x _ { 3 } } } , { \frac { x _ { 2 } } { 1 - x _ { 3 } } } , 0 \right) .

\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } Q _ { N } = I
J ( N )
0 . 8 0 9
\omega ( k )
\mathcal { L } ^ { \mathrm { D } } = - \sum _ { l , l ^ { \prime } } \overline { { { \nu _ { { l ^ { \prime } } R } } } } \, M _ { l ^ { \prime } l } ^ { \mathrm { D } } \, \nu _ { { l } L } + \mathrm { h . c . } \,
k _ { \perp } ^ { 2 } \sum _ { s } \frac { n _ { 0 } m _ { s } } { B _ { p } ^ { 2 } } \phi = \sum _ { s } q _ { s } n _ { s } .
H = 0 . 3
\lambda ( t ) = { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } \sin ^ { 2 } \frac { \pi \, t } { 2 \, T } \right) } .
{ \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { ~ B P S : } \quad { \cal D } ( a _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( a _ { 3 } + a _ { 4 } ) ; 0 ; 0 , a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } ) \; .
D _ { o } ( x , y , t ) = d _ { o } ( y , t ) \delta ( x - x _ { o } )
\begin{array} { r l } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 1 - C _ { n } ( \theta _ { i } ) ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 M } \left| \frac { \partial } { \partial \theta _ { i j } } C _ { n } ( \theta _ { i } ) \right| } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 M } \left| \frac { \partial } { \partial \theta _ { i j } } \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] \right| } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { m = 1 , \dots , M } \frac { 1 } { p _ { m } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] + \operatorname { P } [ X _ { i , t } = n ] ) } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { m = 1 , \dots , M } \frac { 1 } { p _ { m } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \frac { \operatorname { P } [ X _ { i , t } = n ] } { \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \right) } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { m = 1 , \dots , M } \frac { 1 } { p _ { m } } \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( \operatorname { P } [ X _ { i , t } = n ] ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { \operatorname { P } [ X _ { i , t } = n ] } { \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { m = 1 , \dots , M } \frac { 1 } { p _ { m } } \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + c \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( \operatorname { P } [ X _ { i , t } = n ] ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { n } { \lambda _ { 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { m = 1 , \dots , M } \frac { 1 } { p _ { m } } \left( c ( \operatorname { E } | X _ { i , t } | ^ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + 1 + c \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \operatorname { P } [ X _ { i , t } = n ] ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } n ^ { \frac { 3 } { 2 } } n ^ { - 1 } \right) } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { m = 1 , \dots , M } \frac { 1 } { p _ { m } } \left( c ( \operatorname { E } | X _ { i , t } | ^ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + 1 + c \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ^ { 3 } \operatorname { P } [ X _ { i , t } = n ] \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { - 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \lambda _ { 1 } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) } \\ & { = c \operatorname* { m a x } _ { m = 1 , \dots , M } \frac { 1 } { p _ { m } } \left( ( \operatorname { E } | X _ { i , t } | ^ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + \lambda _ { 1 } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) + 1 \right) , } \end{array}
\alpha
\begin{array} { r l } & { S _ { 2 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = - \frac { i q ^ { 4 } a \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } } { 2 \pi n \hbar } \frac { 1 } { \nu \nu _ { 0 } \vartheta _ { 3 } } \int d k \frac { K _ { B } ^ { 4 } } { \kappa ^ { 7 } } , } \\ & { S _ { 4 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = - \frac { i q ^ { 4 } a \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } } { \pi n \hbar } \frac { 1 } { \nu \vartheta _ { 0 } \vartheta _ { 3 } } \int d k \frac { K _ { B } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \kappa ^ { 7 } } , } \\ & { S _ { 6 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = \frac { i q ^ { 4 } a \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } } { 2 \pi n \hbar } \frac { 1 } { \nu _ { 0 } \vartheta \vartheta _ { 3 } } \int d k \frac { K _ { B } ^ { 4 } } { \kappa ^ { 7 } } , } \\ & { S _ { 8 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = \frac { i q ^ { 4 } a \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } } { \pi n \hbar } \frac { 1 } { \vartheta _ { 0 } \vartheta \vartheta _ { 3 } } \int d k \frac { K _ { B } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \kappa ^ { 7 } } . } \end{array}
8 4 S
S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ) , z )
\Delta _ { a } \rightarrow \Delta _ { a } ^ { \prime } = \Delta _ { a } - ( \Delta _ { a } \circ \Delta _ { b } ) \Delta _ { b } / 2 ,
X = \{ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \}
z = 0
\left\langle v \right\rangle \gg 1
\phi
\eta = 0 . 5
P _ { x }
T _ { \mu \nu } ^ { S \rightarrow V V } = T _ { \mu \nu } ^ { S V V } ( k _ { 1 } , m ; k _ { 2 } , m ; k _ { 3 } , m ) + T _ { \nu \mu } ^ { S V V } ( l _ { 1 } , m ; l _ { 2 } , m ; l _ { 3 } , m ) .
\phi _ { e x t } ( \widetilde { \b { m } } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { s = 1 } ^ { N _ { s } } \sum _ { r \in \mathcal { N } _ { r } ^ { s } } \Big \Vert \mathbf { d } _ { s , r } ( \mathbf { m } _ { s } ) - \mathbf { d } _ { s , r } ^ { o b s } \Big \Vert ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { 2 } \Big \Vert \big ( \mathbf { I } - \mathbf { S } ^ { T } \mathbf { S } _ { w } \big ) \mathbf { W } \widetilde { \b { m } } \Big \Vert ^ { 2 } ,
c
L ( f )
m
\hat { H } ( { G _ { 1 } ^ { \mathrm { E x p } } } )
\mu \frac { d } { d \mu } \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } = f ( g ) ( 3 N _ { c } - N _ { f } ( 1 - 2 \gamma ) )


G
N ( z )
< f > = \frac { 1 } { Z } \int d q \, K ( q , - i \beta ; q , 0 ) f ( q )
\theta = \underset { \theta } { \operatorname { a r g m i n } } \| g _ { \theta } ( x ) - x \| ,
{ \frac { \mathrm { D } { \boldsymbol { u } } } { \mathrm { D } t } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \boldsymbol { \nabla } } p + { \boldsymbol { \nabla } } \Phi
P _ { i j } ( \tau ^ { * } )
J \bigr | _ { H } = \bigoplus _ { J ^ { \prime } , J ^ { \prime \prime } } m _ { J ^ { \prime } , J ^ { \prime \prime } } ^ { J } \, ( J ^ { \prime } , J ^ { \prime \prime } ) _ { ( N - k ) | J ^ { \prime } | - k | J ^ { \prime \prime } | } \; .
\Bar { \b { g } } _ { k } = \mathbf { S } _ { w } \mathbf { W } \widetilde { \b { g } } _ { k } , \quad \widetilde { \b { g } } _ { k } = ( \mathbf { g } _ { 1 , k } , \dots , \mathbf { g } _ { N _ { s } , k } ) ^ { T } ,
\lambda _ { \mathrm { ~ D ~ } } = \left( \frac { q _ { + } \varrho _ { + } ^ { 0 } + q _ { - } \varrho _ { - } ^ { 0 } } { \epsilon k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } \right) ^ { - 1 / 2 } ,
\omega _ { - }
1 0
1 0 0 ~ \mathrm { { \ m u s } }
i \partial _ { t } \psi = \frac { c } { \sqrt { 2 } \xi } \left( - \xi ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \psi + \frac { | \psi | ^ { 2 } } { n _ { 0 } } \psi - \psi \right)
\mathcal { P }
0 . 2 6 9
\lambda _ { 1 } ^ { \mu } \sim p _ { 1 } ^ { \mu } , \quad \lambda _ { 2 } ^ { \mu } \sim p _ { 2 } ^ { \mu } .
\Gamma \vdash x : { \mathrm { I n t } }
\begin{array} { r l } { n _ { \mathrm { X ( Z ) , } \mu ( \nu _ { 1 } ) } ^ { \pm } } & { = e ^ { \mu ( \nu _ { 1 } ) } \left[ n _ { \mathrm { X ( Z ) , } \mu ( \nu _ { 1 } ) } \pm \delta _ { n _ { \mathrm { X ( Z ) , } \mu ( \nu _ { 1 } ) } } ^ { \pm } \right] / p _ { \mu ( \nu _ { 1 } ) } } \\ { m _ { \mathrm { X ( Z ) , } \mu ( \nu _ { 1 } ) } ^ { \pm } } & { = e ^ { \mu ( \nu _ { 1 } ) } \left[ m _ { \mathrm { X ( Z ) , } \mu ( \nu _ { 1 } ) } \pm \delta _ { m _ { \mathrm { X ( Z ) , } \mu ( \nu _ { 1 } ) } } ^ { \pm } \right] / p _ { \mu ( \nu _ { 1 } ) } } \end{array}
m c ^ { 2 } = h \nu
\dot { x } _ { c _ { j ^ { \prime } } } x _ { c _ { j ^ { \prime \prime } } } = \left( \Phi ^ { 0 , j ^ { \prime } } + \sum _ { \substack { c _ { 1 } \in \{ 1 , \dots , N \} } } \Phi _ { c _ { 1 } } ^ { 1 , j ^ { \prime } } x _ { c _ { 1 } } + \dots + \sum _ { \substack { c _ { j } \in \{ 1 , \dots , N \} , \, \forall j \in \{ 1 , \dots , m \} } } \Phi _ { c _ { 1 } \dots c _ { m } } ^ { m , j ^ { \prime } } x _ { c _ { 1 } } \dots x _ { c _ { m } } \right) x _ { c _ { j ^ { \prime \prime } } } .
\nabla _ { \mu } ^ { ( \pm ) } U ( x ) = \frac { 1 } { 2 a } \left\{ R _ { \mu } ( x ) U ( x + a _ { \mu } ) L _ { \mu } ^ { \dagger } ( x ) - R _ { \mu } ^ { \dagger } ( x - a _ { \mu } ) U ( x - a _ { \mu } ) L _ { \mu } ( x - a _ { \mu } ) \right\} .
\phi ^ { \prime \prime } = - { \frac { d W ( \phi ) } { d \phi } } , \quad \phi ^ { \prime } = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } d y K ( x - y ) ( Q ^ { 3 } ( y ) + \rho _ { e } ) ,
P _ { \mathrm { t r a n s } } ( t ) \approx P _ { \mathrm { t r a n s } } ^ { \mathrm { i n t r } } ( t ) \times P _ { \mathrm { t r a n s } } ^ { \mathrm { i m p } } ( t )
| V _ { c b } | = { \frac { B _ { 1 } } { \lambda _ { t } } } - { \frac { \delta _ { d } } { \lambda _ { b } } } \; ,
^ +
\kappa
\phi _ { m } ( \rho , \theta )
\begin{array} { r } { \epsilon \left( n \right) = \frac { 1 } { \left[ 2 ^ { n } - 1 \right] } = \left( 1 , \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 7 } \ldots \right) , } \end{array}

1 + 2 + \cdots + n = \frac { n ( n + 1 ) } { 2 }
\sim 3 0
n = - 1
\sigma _ { 0 }
( i )
F = \exp [ - 0 . 5 7 ( T _ { \mathrm { ~ p ~ } } - 2 7 3 ) / 2 7 3 ]
\chi
\begin{array} { r l } { \mathbf { I } _ { R } ( \delta ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathbf { I } ( \delta , \sigma ) \mathrm { d } \sigma } \end{array}
Q \in \{ 1 . 2 5 , 2 . 5 0 , 5 . 0 0 , 1 0 . 0 \}
\begin{array} { r l } { \dot { l } ^ { a } } & { { } = - \sum _ { a , a ^ { \prime } , c } W _ { a ^ { \prime } a } ^ { c } p \left( a ^ { \prime } , c \right) \mathrm { l n } \frac { p \left( a ^ { \prime } , c \right) } { p \left( a , c \right) } } \end{array}

\frac { 1 } { \tilde { p } } : = \frac { \epsilon } { \epsilon + 2 \epsilon _ { 1 } } \frac { 1 } { p _ { 0 } } + \frac { 2 \epsilon _ { 1 } } { \epsilon + 2 \epsilon _ { 1 } } \frac { 1 } { 2 } , \qquad \frac { 1 } { \tilde { q } } : = \frac { \epsilon } { \epsilon + 2 \epsilon _ { 1 } } \frac { 1 } { q _ { 0 } } + \frac { 2 \epsilon _ { 1 } } { \epsilon + 2 \epsilon _ { 1 } } \frac { 1 } { 2 } ,
\cup

i s t h e \emph { u n i q u e } f l o w a s s o c i a t e d t o
n
t = 0
\mathcal { C }
\psi _ { 2 } = \frac { \varphi ^ { 2 } } { 1 2 } [ \ddot { s } - 8 s l ^ { 2 } - 2 \varepsilon + 6 i l \dot { s } ] .
2 7


\Delta t _ { n } = K m i n \left( \frac { ( \Delta x ) ^ { 2 } } { 2 P _ { i , j , k } ^ { n } } + \frac { \Delta x } { u _ { i , j , k } ^ { n } } , \frac { ( \Delta y ) ^ { 2 } } { 2 P _ { i , j , k } ^ { n } } + \frac { \Delta y } { y _ { i , j , k } ^ { n } } , \frac { ( \Delta z ) ^ { 2 } } { 2 P _ { i , j , k } ^ { n } } + \frac { \Delta z } { z _ { i , j , k } ^ { n } } \right) ,
b
d = 2
E ( N ) = A N ^ { - 4 / 3 } + t _ { 3 } N ^ { - 1 } - h _ { 2 } N ^ { - 2 / 3 } + E _ { \mathrm { T D L } } ^ { \mathrm { ( 3 ) } }
k ^ { * }
p
\hat { t } _ { 2 }
- H \sqrt { g - ( g ) } ^ { P }
S \subseteq B \subseteq T .
\kappa ^ { 2 }
\pi ^ { 0 }
I = 1 . 4
C _ { l } ^ { n + 1 } = \frac { C ^ { n + 1 } } { 1 + \left( 1 - g _ { l } ^ { n + 1 } \right) \left( k _ { p } - 1 \right) } ,
\bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \omega , { \bf q } ) = i \omega + \nu _ { \kappa } { \bf q } ^ { \, 2 } \, , \qquad \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \omega , { \bf q } ) = - 2 D _ { \kappa } \, ,

\chi ( s ) = 2 \psi _ { 1 } ( s ) \int _ { - \infty } ^ { s } d x \; \psi _ { 0 } ( x ) f ( x ) - 2 \psi _ { 0 } ( s ) \int _ { 0 } ^ { s } d x \; \psi _ { 1 } ( x ) f ( x ) .
E = \frac { \mu } { 2 } \sum _ { \langle i j \rangle } ^ { } \frac { ( l _ { i j } - l _ { i j , 0 } ) ^ { 2 } } { l _ { i j , 0 } } ,
L _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( t ) \Phi ^ { 2 } + \frac { \lambda ( t ) } { 4 ! } \varphi ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \xi ( t ) R \varphi ^ { 2 } + \Lambda _ { 0 } ( t ) + \kappa ( t ) R + \widetilde { a } _ { 1 } ( t ) R ^ { 2 } ,
0 . 9 2
K _ { 0 } ( 7 0 0 )
\frac { k _ { i } ^ { i n } k _ { j } ^ { o u t } } { m }
b
T
H _ { \parallel }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle q \rangle } { d t ^ { \prime } } } & { = } & { - \langle b _ { i j } \mu _ { j i } \rangle - \big ( c _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 3 } ^ { 2 } \big ) \big ( 8 \langle q \rangle + 1 \big ) - c _ { 2 } c _ { 3 } \big ( 1 6 \langle q ^ { 2 } \rangle + 4 \langle q \rangle + 4 \big ) = - R \big ( \langle q \rangle - \overline { { q } } \big ) } \\ { \frac { d \langle r \rangle } { d t ^ { \prime } } } & { = } & { - \langle b _ { i k } b _ { k j } \mu _ { j i } \rangle - \big ( c _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 3 } ^ { 2 } \big ) \bigg ( \frac { 2 7 } { 2 } \langle r \rangle \bigg ) - c _ { 2 } c _ { 3 } \big ( 6 \langle r \rangle + 3 0 \langle q r \rangle - 6 \langle b _ { i j } b _ { j k } b _ { i k } \rangle \big ) } \\ & { = } & { - R \big ( \langle r \rangle - \overline { { r } } \big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \widehat { \psi } | ^ { 2 } ( \tau , r , \theta , \varphi _ { * } ) \leq } & { \: | \widehat { \psi } | ^ { 2 } ( r _ { I } , \theta , \varphi _ { * } ) + 2 \int _ { R } ^ { r } | \widehat { \psi } | | X \widehat { \psi } | ( \tau , r , \theta , \varphi _ { * } ) \, d r ^ { \prime } } \\ { \leq } & { \: | \widehat { \psi } | ^ { 2 } ( \tau , r _ { I } , \theta , \varphi _ { * } ) + \int _ { R } ^ { \infty } r ^ { - 1 - \delta } | \widehat { \psi } | ^ { 2 } ( \tau , r , \theta , \varphi _ { * } ) \, d r ^ { \prime } + \int _ { R } ^ { \infty } r ^ { 1 + \delta } | X \widehat { \psi } | ^ { 2 } ( \tau , r , \theta , \varphi _ { * } ) \, d r ^ { \prime } } \\ { \leq } & { \: | \widehat { \psi } | ^ { 2 } ( \tau , r _ { I } , \theta , \varphi _ { * } ) + C \int _ { R } ^ { \infty } r ^ { 1 + \delta } | X \widehat { \psi } | ^ { 2 } ( \tau , r , \theta , \varphi _ { * } ) \, d r ^ { \prime } } \\ { \leq } & { \: | \widehat { \psi } | ^ { 2 } ( \tau , r _ { I } , \theta , \varphi _ { * } ) + C \int _ { R } ^ { \infty } r ^ { 1 + \delta } | X \widehat { \psi } | ^ { 2 } ( \tau , r , \theta , \varphi _ { * } ) \, d r ^ { \prime } } \\ { \leq } & { \: | \widehat { \psi } | ^ { 2 } ( \tau , r _ { I } , \theta , \varphi _ { * } ) + C \int _ { R } ^ { \infty } ( r ^ { 1 + \delta } | L \widehat { \psi } | ^ { 2 } + r ^ { - 1 + \delta } | K \phi | ^ { 2 } + r ^ { - 1 + \delta } | \Phi \phi | ^ { 2 } ) ( \tau , r , \theta , \varphi _ { * } ) \, d r ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { 1 , a , b } = } & { { } p _ { 0 } ^ { 4 } + 4 p _ { 0 } ^ { 3 } ( 1 - p _ { 0 } ) + 3 p _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - p _ { 0 } ) ^ { 2 } } \\ { + } & { { } \frac { a } { 2 } ( 1 - p _ { 0 } ) ^ { 2 } ( 2 + p _ { 0 } ) - \frac { b } { 2 } p _ { 0 } ^ { 2 } ( [ 3 - p _ { 0 } ) . } \end{array}
\sqrt { - \frac { - H _ { \mathrm { d l } } ^ { 2 } - H _ { \mathrm { f l } } ^ { 2 } + 2 H _ { \mathrm { d l } } H _ { x } + H _ { k } ^ { 2 } - H _ { x } ^ { 2 } } { H _ { k } ^ { 2 } } } \approx 1
1 0 ^ { 1 3 }
0 \leq \ell \leq n _ { 0 } - 1
\mathcal { D } = \cup _ { i \in N _ { c } } \mathcal { C } _ { i }
L / d
L = 2 0 0
1 / { \zeta ( k ) }
F _ { 1 } \circ f ( z ) = \widehat { F } _ { 2 } \circ g \circ I ( z )
x
i = 1 , 2
p
\Sigma _ { \mu \nu \rho } ( z , x , y ) = \frac { 3 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \left( f ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } \right) B _ { \mu \nu \rho } ( z , x , y ) \, .
B < 0
\Delta \phi = \frac { 2 \pi } { \lambda } \int _ { L } 1 - \left( 1 - \frac { n _ { e } ( z ) } { n _ { c } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d z
Q _ { M } ( x , y ) = ( \alpha x + \beta y ) ( \alpha ^ { \prime } x + \beta ^ { \prime } y ) / q , \mathrm { ~ ~ w h e r e ~ ~ } q = \operatorname * { g c d } ( \alpha \alpha ^ { \prime } , \alpha \beta ^ { \prime } + \beta \alpha ^ { \prime } , \beta \beta ^ { \prime } ) .
\Delta p \ll 1
\tau \approx 1
\delta _ { j } ^ { i }
r
0 . 6 9
\upsilon
O _ { k } ^ { q } ( \hat { \mathbf { J } } )
\mathrm { ~ N ~ N ~ } ^ { 0 } ( { \bf x } , t , { \bf \phi } ) = { \bf x }
4 8 8
\operatorname { R e } { \{ J _ { N } L _ { N } ^ { * } w \} }

x _ { i , j , j } , \ i , j , k = 1 , . . . , N
( x , y )
M _ { \kappa }
n _ { i }
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { e f f } } } & { { } = \sum _ { i } ^ { N } \sum _ { \ell = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { d } G _ { \ell } ^ { \alpha \beta } \hat { \sigma } _ { i \alpha } ^ { e g } \hat { \sigma } _ { i + \ell , \beta } ^ { g e } } \end{array}
\dot { \varepsilon } _ { c r } \left( t \right) = \frac { a _ { 1 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , \xi + \alpha + \beta , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) + \frac { a _ { 2 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , \xi + \alpha + \beta - \lambda , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) + \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , \xi + \alpha + \beta - \kappa , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) ,
e _ { t + 1 }
\mathcal { D } = \frac { \int _ { \mathcal { L } } ~ d \mathcal { L } \int _ { \widetilde { \xi } _ { n } } ~ [ u ( \widetilde { \xi } _ { n } ) ] ~ [ u ( \widetilde { \xi } _ { n } - \mathcal { L } ) ] ~ d \widetilde { \xi } _ { n } } { \int _ { \widetilde { \xi } _ { n } } ~ [ u ( \widetilde { \xi } _ { n } ) ] ~ [ u ( \widetilde { \xi } _ { n } ) ] ~ d \widetilde { \xi } _ { n } } = \frac { \int _ { \mathcal { L } } ~ d \mathcal { L } \int _ { \widetilde { \xi } _ { n } } ~ [ u ^ { \lambda } ( \widetilde { \xi } _ { n } ) ] ~ [ u ^ { \lambda } ( \widetilde { \xi } _ { n } - \mathcal { L } ) ] ~ d \widetilde { \xi } _ { n } } { \int _ { \widetilde { \xi } _ { n } } ~ [ u ^ { \lambda } ( \widetilde { \xi } _ { n } ) ] ~ [ u ^ { \lambda } ( \widetilde { \xi } _ { n } ) ] ~ d \widetilde { \xi } _ { n } }
C ( [ 0 , \infty ) ; \mathbb { R } ^ { d } )
g ^ { ( 1 ) } = \epsilon g _ { 1 } ^ { ( 1 ) }

\tilde { H } _ { j - A } = - \, g \int d { \bf r } \, { \psi ^ { \dagger } } ( { \bf r } ) \alpha _ { i } { \textstyle \frac { \lambda ^ { h } } { 2 } } \psi ( { \bf r } ) \, A _ { { \sf G I } \, i } ^ { h } ( { \bf r } ) \, ;
8 d
\mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } _ { 0 } = \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } / \delta
\Psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \propto \sin K _ { 1 } x _ { 1 } \sin K _ { 2 } x _ { 2 }
\exists
L _ { i j } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho _ { i j } ( r ) d r
{ - } \widetilde { I } _ { p } { = } { - } ( I _ { p } { + } m \omega )
\sim
\displaystyle \frac { 5 } { 6 }
H _ { \parallel } = \sqrt { ( H _ { x } ^ { \mathrm { e f f } } ) ^ { 2 } + ( H _ { y } ^ { \mathrm { e f f } } ) ^ { 2 } } .
\frac { 1 } { 2 } a _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { p e } ^ { 2 } ( Q _ { f l u i d } - 1 ) \left( \frac { \cos ^ { 2 } \theta _ { + } } { D _ { + } } + \frac { \cos ^ { 2 } \theta _ { - } } { D _ { - } } \right) = 1 ,
\times
\delta _ { \mathrm { e r } } ( \kappa _ { \mathrm { p } } / k _ { \mathrm { B } } T ) = \pm 2 0

F _ { \mathrm { d e t } }
T
( 9 - 0 )
z
4 0 - 6 0 \
2 \nu
{ \frac { U } { L ^ { 3 } } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } u _ { \nu } ( T ) \, d \nu ,
\begin{array} { r l } { - \delta \ln \mathcal { I } } & { = \sum _ { n } \ln \frac { \ell _ { n } } { \ell _ { n } + i M } - \sum _ { n } \ln \frac { \ell _ { n } } { \ell _ { n } - i M } = 2 i \operatorname { I m } \mathcal { I } } \\ & { = \sum _ { n } \ln \frac { \ell _ { n } - i M } { \ell _ { n } + i M } \approx - i \pi \left( \sum _ { \ell _ { n } > 0 } 1 - \sum _ { \ell _ { n } < 0 } 1 \right) \, , } \end{array}
\gamma
E = 0


a = 2
m = \pm 1


- e

R = \frac { \left[ G _ { a , b } ^ { ( 2 ) } \right] ^ { 2 } } { G _ { a , a } ^ { ( 2 ) } G _ { b , b } ^ { ( 2 ) } } \, ,

L N
\boldsymbol { T _ { q } } ( \alpha , r , m , t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \boldsymbol { \hat { T } _ { q } } ( \alpha , r , m , \omega ) e ^ { i \omega t } d \omega \mathrm { ~ . ~ }
\left[ ( h r ^ { 2 } { \frac { d } { d r } } ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } r ^ { 4 } ( 1 + { \frac { r _ { K } } { r } } ) ( 1 + { \frac { R } { r } } ) ^ { 3 } - 2 h R ^ { 2 } ( 1 + { \frac { R } { r } } ) ^ { - 2 } \right] \nu = 0 \ .
\chi \equiv \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \epsilon ^ { - 1 } \sum _ { i } \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } \langle \vert \phi _ { i } - \phi _ { i } ^ { * } \vert ^ { 2 } \rangle
\begin{array} { r l } { \tilde { \mu } _ { n } - \tilde { \mu } ^ { \star } } & { = \Sigma G ^ { T } \left[ ( G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } - ( \sigma _ { G , n } ^ { 2 } I + G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } \right] ( G \mu - b ) } \\ & { = \Sigma G ^ { T } \left[ ( G \Sigma G ) ^ { - 1 } ( - \sigma _ { G , n } ^ { 2 } I ) ( - \sigma _ { G , n } ^ { 2 } I - G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } \right] ( G \mu - b ) } \\ & { = \sigma _ { G , n } ^ { 2 } \Sigma G ^ { T } \left[ ( G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } ( \sigma _ { G , n } ^ { 2 } I + G \Sigma G ^ { T } ) ^ { - 1 } \right] ( G \mu - b ) } \\ & { = \sigma _ { G , n } ^ { 2 } \Sigma G ^ { T } \left[ ( \sigma _ { G , n } ^ { 2 } I + G \Sigma G ^ { T } ) ( G \Sigma G ^ { T } ) \right] ^ { - 1 } ( G \mu - b ) } \\ & { = \sigma _ { G , n } ^ { 2 } \Sigma G ^ { T } \left[ \sigma _ { G , n } ^ { 2 } G \Sigma G ^ { T } + ( G \Sigma G ^ { T } ) ^ { 2 } \right] ^ { - 1 } ( G \mu - b ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { H } ^ { 2 } ( N ) } & { = - \frac { ( H - 1 / 2 ) ^ { 2 } } { 1 - H } F _ { H } ^ { 2 } ( N ) = - \frac { ( H - 1 / 2 ) ^ { 2 } } { 1 - H } \sum _ { k = 1 } ^ { N } ( N - k + 1 ) \left\lvert 2 \rho _ { k } ( H ) \right\rvert } \\ & { = - \frac { ( H - 1 / 2 ) ^ { 2 } } { 1 - H } \Biggl ( \sum _ { k = 2 } ^ { N } ( N - k + 1 ) \left\lvert ( k + 1 ) ^ { 2 H } + ( k - 1 ) ^ { 2 H } - 2 k ^ { 2 H } \right\rvert } \\ & { \quad + N \left\lvert 2 ^ { 2 H } - 2 \right\rvert \Biggr ) . } \end{array}
\hat { \partial } _ { \mu } \phi ( \hat { x } ) = - i [ \hat { x } _ { \mu } ^ { \prime } , \phi ( \hat { x } ) ] = \int d x \, \partial _ { \mu } \phi ( x ) \hat { \Delta } ( x ) ,

r
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { S } ^ { d } } | \tilde { f } _ { X } ( x ) - \mathrm { E } ( \tilde { f } _ { X } ( x ) ) | } \\ { \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { S } ^ { d } } \sum _ { l = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } \left| \sum _ { q = 1 } ^ { N ( d , l ) } B _ { q } ^ { l } ( x ) \sum _ { r = 1 } ^ { N ( d , l ) } ( \tilde { \phi } ^ { l } ( f _ { U } ) ) _ { q r } ^ { - 1 } \left( n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \overline { { B _ { r } ^ { l } ( Z _ { i } ) } } - \phi _ { r } ^ { l } ( f _ { Z } ) \right) \right| } \\ { = } & { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { S } ^ { d } } \sum _ { l = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } \left| B ^ { l } ( x ) ^ { \mathstrut \scriptscriptstyle { \top } } ( \tilde { \phi } ^ { l } ( f _ { U } ) ) ^ { - 1 } \left( n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \overline { { B ^ { l } ( Z _ { i } ) } } - \phi ^ { l } ( f _ { Z } ) \right) \right| } \\ { \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { S } ^ { d } } \sum _ { l = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } \| B ^ { l } ( x ) \| \cdot \left\| ( \tilde { \phi } ^ { l } ( f _ { U } ) ) ^ { - 1 } \left( n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \overline { { B ^ { l } ( Z _ { i } ) } } - \phi ^ { l } ( f _ { Z } ) \right) \right\| } \\ { \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { S } ^ { d } } \sum _ { l = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } \| B ^ { l } ( x ) \| \cdot \| ( \tilde { \phi } ^ { l } ( f _ { U } ) ) ^ { - 1 } \| _ { \mathrm { o p } } \left\| n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \overline { { B ^ { l } ( Z _ { i } ) } } - \phi ^ { l } ( f _ { Z } ) \right\| } \\ { = } & { \sum _ { l = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } \sqrt { \frac { N ( d , l ) } { \nu ( \mathbb { S } ^ { d } ) } } \cdot \| ( \tilde { \phi } ^ { l } ( f _ { U } ) ) ^ { - 1 } \| _ { \mathrm { { o p } } } \left\| n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \overline { { B ^ { l } ( Z _ { i } ) } } - \phi ^ { l } ( f _ { Z } ) \right\| , } \end{array}
q ( x ) [ S ] = \partial _ { \mu } j ^ { \mu } ( x )
6 f ^ { 1 1 } 7 d ^ { 3 } 8 p ^ { 2 }
{ \mu } _ { A \left( B \right) }
\Delta B _ { i } ^ { \tau } = B _ { i } ( t ) - B _ { i } ( t + \tau ) ,
K _ { \mathrm { o f f } } , \, K _ { \mathrm { b a s i c } }
z
I m F _ { f } ( s ) = k \sqrt { s } \sigma _ { t o t } ( s ) [ c o s \frac { \sqrt { s } } { 2 } R + \rho _ { t } ( s ) s i n \frac { \sqrt { s } } { 2 } R ] ,
h

\operatorname { k } _ { \sigma } ( A _ { i } , M _ { j } ) = \int \textrm { d } \hat { R } \textbf { D } ^ { \lambda } ( \hat { R } ) \left| \int n _ { i } ( \textbf { r } ) n _ { j } ( \hat { R } \textbf { r } ) \textrm { d } \textbf { r } \right| ^ { 2 } ,
1 0 ^ { - p }
L

\mathbf { v } \cdot \mathbf { a } _ { \pm } + \phi = v _ { x } a _ { \pm x } + v _ { y } a _ { \pm y } + \phi ,
f _ { r }
\phi
m _ { 1 }
\nu = 1
U = d r _ { b } / d t
n = 1 6

\kappa \to \infty
\epsilon ^ { \ast }
M ( r _ { D } , \theta _ { D } , t ) \propto \Pi _ { [ \Omega t , \Omega t + \alpha ] } ( \theta _ { d } ) \cdot \Pi _ { [ 0 , R ] } ( r ) = \Pi _ { \left[ \frac { \theta _ { d } } { \Omega } , \frac { \theta _ { d } + \alpha } { \Omega } \right] } ( t ) \cdot \Pi _ { [ 0 , R ] } ( r )
j
a
\begin{array} { r l } { \tau _ { y } \mu _ { n , \beta } ( \omega ) } & { = \frac { 1 } { | V _ { n } | } \sum _ { x \in V _ { n } } \tau _ { x + y } \nu _ { \beta } ( \tau _ { - x } \omega ) } \\ & { = \frac { 1 } { | V _ { n } | } \sum _ { x \in V _ { n } } \tau _ { x + y } \nu _ { \beta } ( \tau _ { - x - y } \tau _ { y } \omega ) = \frac { 1 } { | V _ { n } | } \sum _ { z \in V _ { n } + y } \tau _ { z } \nu _ { \beta } ( \tau _ { - z } \tau _ { y } \omega ) , } \end{array}
J _ { 0 }
\Delta { } v _ { i }
\begin{array} { r } { F = \int _ { \Omega } \Bigg [ \underbrace { \gamma _ { \mathrm { l g } } { \sqrt { 1 + | \nabla ( h + \zeta ) | ^ { 2 } } } } _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ q ~ u ~ i ~ d ~ - ~ g ~ a ~ s ~ \, ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ f ~ a ~ c ~ e ~ \, ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ } } + \underbrace { \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta ) \sqrt { 1 + | \nabla \zeta | ^ { 2 } } } _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ q ~ u ~ i ~ d ~ - ~ b ~ r ~ u ~ s ~ h ~ \, ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ f ~ a ~ c ~ e ~ \, ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ } } + \underbrace { f _ { \mathrm { w e t } } ( h , \zeta ) \sqrt { 1 + | \nabla \zeta | ^ { 2 } } } _ { \mathrm { ~ w ~ e ~ t ~ t ~ i ~ n ~ g ~ p ~ o ~ t ~ e ~ n ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } } \\ { + \underbrace { f _ { \mathrm { b r u s h } } ( \zeta ) } _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ u ~ s ~ h ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ } } + \underbrace { ( h + \zeta ) f _ { \mathrm { l i q } } ( \rho _ { \mathrm { l i q } } ) } _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ q ~ u ~ i ~ d ~ b ~ u ~ l ~ k ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ } } + \underbrace { ( d - h - \zeta ) f _ { \mathrm { v a p } } ( \rho _ { \mathrm { v a p } } ) } _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ p ~ o ~ u ~ r ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ } } + \underbrace { ( d - h - \zeta ) f _ { \mathrm { a i r } } ( \rho _ { \mathrm { a i r } } ) } _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ } } \Bigg ] \mathrm { d } ^ { 2 } x , } \end{array}
L _ { \mathrm { g } } - L _ { 0 } = c _ { \mathrm { s } } \tau
v ~ = ~ { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ; ~ ~ ~ A ~ = ~ { \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 } } \left( { \frac { r _ { 1 } r _ { 5 } r _ { n } } { r _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } ; ~ ~ B ~ = ~ { \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 } } \left( { \frac { r _ { 1 } r _ { 5 } } { r _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } .
\tau / 2
F ( \phi ) = \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( \phi ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } f _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } } ( z ) = 0
k = \pm m
m = 2

[ g ]
T _ { g } ( x , t )
d _ { k }
\mathcal { G } _ { \theta } ( \beta , H ^ { j } ) ( \mathbf { x } )
- 2 3 3 0
N
( 5 5 - 1 4 0 - 1 6 8 ) \times ( ( 7 6 \div 7 7 ) - ( 1 6 2 \times 6 8 ) ) \neq - 1 1 6 4 3 5
B \, = \, m + \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } \frac { \lambda + 1 } { \lambda } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \frac { k B } { A ^ { 2 } k ^ { 2 } + B ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { ( p ^ { 2 } + k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 p ^ { 2 } k ^ { 2 } } }
0 = ( { \cal M } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac 1 { 4 k _ { q } } \tilde { \gamma } \tilde { g } ^ { 2 } ( q _ { 0 } ^ { 2 } + \bar { q } _ { 0 } ^ { 2 } ) { \cal M } ^ { 2 } + \frac 1 { 4 k _ { T } k _ { q } } ( \tilde { \gamma } \tilde { g } ^ { 2 } - \frac 1 { k _ { T } } ) q _ { 0 } ^ { 2 } \bar { q } _ { 0 }
5 0 \times 5 0
I
\mathrm { Q F T } _ { n } ^ { \dagger } \sum _ { \omega \vdash n } \sum _ { 1 \leq i , j \leq d _ { \omega } } ( c ( \omega ) ) _ { i j } | \omega , i , j \rangle = \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \sum _ { \lambda \vdash n } \sqrt { \frac { d _ { \lambda } } { n ! } } { \mathrm { T r } { \left( c ( \lambda ) \rho _ { \lambda } ( \sigma ) ^ { \dagger } \right) } } | \sigma \rangle .
U = 2 0 0
\mu M
5 0 0
\pm
\theta _ { 1 }
2 . 0 7 \%
{ \begin{array} { r c l } { \operatorname { S i } ( x ) } & { \approx } & { x \cdot \left( { \frac { \begin{array} { l } { 1 - 4 . 5 4 3 9 3 4 0 9 8 1 6 3 2 9 9 9 1 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \cdot x ^ { 2 } + 1 . 1 5 4 5 7 2 2 5 7 5 1 0 1 6 6 8 2 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \cdot x ^ { 4 } - 1 . 4 1 0 1 8 5 3 6 8 2 1 3 3 0 2 5 4 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \cdot x ^ { 6 } \ ~ ~ + 9 . 4 3 2 8 0 8 0 9 4 3 8 7 1 3 0 2 5 \cdot 1 0 ^ { - 8 } \cdot x ^ { 8 } - 3 . 5 3 2 0 1 9 7 8 9 9 7 1 6 8 3 5 7 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } \cdot x ^ { 1 0 } + 7 . 0 8 2 4 0 2 8 2 2 7 4 8 7 5 9 1 1 \cdot 1 0 ^ { - 1 3 } \cdot x ^ { 1 2 } \ ~ ~ - 6 . 0 5 3 3 8 2 1 2 0 1 0 4 2 2 4 7 7 \cdot 1 0 ^ { - 1 6 } \cdot x ^ { 1 4 } } \end{array} } { \begin{array} { l } { 1 + 1 . 0 1 1 6 2 1 4 5 7 3 9 2 2 5 5 6 5 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \cdot x ^ { 2 } + 4 . 9 9 1 7 5 1 1 6 1 6 9 7 5 5 1 0 6 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \cdot x ^ { 4 } + 1 . 5 5 6 5 4 9 8 6 3 0 8 7 4 5 6 1 4 \cdot 1 0 ^ { - 7 } \cdot x ^ { 6 } \ ~ ~ + 3 . 2 8 0 6 7 5 7 1 0 5 5 7 8 9 7 3 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } \cdot x ^ { 8 } + 4 . 5 0 4 9 0 9 7 5 7 5 3 8 6 5 8 1 \cdot 1 0 ^ { - 1 3 } \cdot x ^ { 1 0 } + 3 . 2 1 1 0 7 0 5 1 1 9 3 7 1 2 1 6 8 \cdot 1 0 ^ { - 1 6 } \cdot x ^ { 1 2 } } \end{array} } } \right) } \\ & { ~ } & \\ { \operatorname { C i } ( x ) } & { \approx } & { \gamma + \ln ( x ) + } \\ & & { x ^ { 2 } \cdot \left( { \frac { \begin{array} { l } { - 0 . 2 5 + 7 . 5 1 8 5 1 5 2 4 4 3 8 8 9 8 2 9 1 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \cdot x ^ { 2 } - 1 . 2 7 5 2 8 3 4 2 2 4 0 2 6 7 6 8 6 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \cdot x ^ { 4 } + 1 . 0 5 2 9 7 3 6 3 8 4 6 2 3 9 1 8 4 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \cdot x ^ { 6 } \ ~ ~ - 4 . 6 8 8 8 9 5 0 8 1 4 4 8 4 8 0 1 9 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \cdot x ^ { 8 } + 1 . 0 6 4 8 0 8 0 2 8 9 1 1 8 9 2 4 3 \cdot 1 0 ^ { - 1 1 } \cdot x ^ { 1 0 } - 9 . 9 3 7 2 8 4 8 8 8 5 7 5 8 5 4 0 7 \cdot 1 0 ^ { - 1 5 } \cdot x ^ { 1 2 } } \end{array} } { \begin{array} { l } { 1 + 1 . 1 5 9 2 6 0 5 6 8 9 1 1 0 7 3 5 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \cdot x ^ { 2 } + 6 . 7 2 1 2 6 8 0 0 8 1 4 2 5 4 4 3 2 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \cdot x ^ { 4 } + 2 . 5 5 5 3 3 2 7 7 0 8 6 1 2 9 6 3 6 \cdot 1 0 ^ { - 7 } \cdot x ^ { 6 } \ ~ ~ + 6 . 9 7 0 7 1 2 9 5 7 6 0 9 5 8 9 4 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } \cdot x ^ { 8 } + 1 . 3 8 5 3 6 3 5 2 7 7 2 7 7 8 6 1 9 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 } \cdot x ^ { 1 0 } + 1 . 8 9 1 0 6 0 5 4 7 1 3 0 5 9 7 5 9 \cdot 1 0 ^ { - 1 5 } \cdot x ^ { 1 2 } \ ~ ~ + 1 . 3 9 7 5 9 6 1 6 7 3 1 3 7 6 8 5 5 \cdot 1 0 ^ { - 1 8 } \cdot x ^ { 1 4 } } \end{array} } } \right) } \end{array} }

7 8 . 1

\begin{array} { r l } & { y _ { t + 1 } ^ { 1 } = \frac { x _ { 0 } ^ { 1 } + y ^ { 2 } \rho _ { t + 1 } } { 1 + \rho _ { t + 1 } } + \frac { \epsilon _ { t } ^ { 1 } } { 1 + \rho _ { t + 1 } } , } \\ & { y _ { t + 1 } ^ { 2 } = \frac { x _ { 0 } ^ { 2 } + y ^ { 1 } \rho _ { t + 1 } } { 1 + \rho _ { t + 1 } } + \frac { \epsilon _ { t } ^ { 2 } } { 1 + \rho _ { t + 1 } } . } \end{array}
8 . 7


\mathrm { H } _ { 0 } ^ { ( 2 ) }
c ( x , Q ^ { 2 } ) = c _ { v } ( x , Q ^ { 2 } ) + c _ { s e a } ( x , Q ^ { 2 } ) \, .
c _ { i }
v _ { t t } = \Delta u _ { t } + f _ { t } \in C ( [ 0 , T ] ; H ^ { r - 3 } ( D ) )
a
6 ~ \mathrm { m M }
S _ { q _ { 1 } } : = \sum _ { 1 \leq r \ll \frac { M _ { 0 } - p ^ { 2 } n } { Q _ { 1 } } } \sum _ { 1 \leq n \ll N _ { 0 } } \Big | \sum _ { q _ { 1 } \in \Phi _ { 1 } } \overline { { \chi } } ( q _ { 1 } ) \lambda _ { g } ( p ^ { 2 } n + q _ { 1 } r ) \frac { \mathcal { I } _ { 2 } ( q , p ^ { 2 } n + q _ { 1 } r , x ) } { ( p ^ { 2 } n + q _ { 1 } r ) ^ { 1 / 4 } } \Big | ^ { 2 } .
1 . 5 6 5
I _ { i j }
\begin{array} { r l } { { 1 } \mathrm { B o n d ~ n u m b e r } } & { = B o = \frac { \rho _ { l } g d ^ { 2 } } { \sigma } } \\ { \mathrm { M o r t o n ~ n u m b e r } } & { = M o = \frac { g \mu _ { l , 0 } ^ { 4 } } { \rho _ { l } \sigma ^ { 3 } } } \\ { \mathrm { C o n f i n e m e n t ~ r a t i o } } & { = C _ { r } = \frac { W } { d } } \\ { \mathrm { c e n t e r ~ t o ~ c e n t e r ~ d i s t a n c e } } & { = h _ { d } = \frac { h } { d } } \end{array}
\begin{array} { r l } { R ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) + \varepsilon } & { > R ^ { * } } \\ & { \geq \frac { f ( v ^ { \prime } ) - f ( u ) } { \rho ( x , v ^ { \prime } ) ^ { \beta } + \rho ( x , u ) ^ { \beta } } } \\ & { = \frac { f ( v ^ { \prime } ) - F ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) + F ( u , v ) - f ( u ) } { \rho ( x , v ^ { \prime } ) ^ { \beta } + \rho ( x , u ) ^ { \beta } } + \frac { F ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) - F ( u , v ) } { \rho ( x , v ^ { \prime } ) ^ { \beta } + \rho ( x , u ) ^ { \beta } } } \\ & { = \frac { R ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) \rho ( x , v ^ { \prime } ) ^ { \beta } + R ( u , v ) \rho ( x , u ) ^ { \beta } } { \rho ( x , v ^ { \prime } ) ^ { \beta } + \rho ( x , u ) ^ { \beta } } + \frac { F ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) - F ( u , v ) } { \rho ( x , v ^ { \prime } ) ^ { \beta } + \rho ( x , u ) ^ { \beta } } } \\ & { \geq \frac { R ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) \rho ( x , v ^ { \prime } ) ^ { \beta } + ( R ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) - \varepsilon ) \rho ( x , u ) ^ { \beta } } { \rho ( x , v ^ { \prime } ) ^ { \beta } + \rho ( x , u ) ^ { \beta } } + \frac { F ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) - F ( u , v ) } { 2 \mathrm { d i a m } ( A ) ^ { \beta } } } \\ & { \geq R ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) - \varepsilon + \frac { F ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) - F ( u , v ) } { 2 \mathrm { d i a m } ( A ) ^ { \beta } } } \end{array}
G _ { 0 } G _ { 2 } - G _ { 1 } ^ { 2 } \geq 0
\boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } } = \int _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ f ~ } } \mathbf { r } \times ( \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } } \times \mathbf { B } ) \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { r } \sim \epsilon _ { 0 } \omega ^ { 2 } R ^ { 5 } B ^ { 2 }
d _ { G } = ( 3 0 . 5 7 \pm 0 . 0 4 ) ~ \mu \mathrm { m }
n _ { 2 }
\lambda / 1 0 0
| \theta _ { i j } | = 2 | \alpha _ { j } - \alpha _ { i } | .
\sphericalangle
\kappa
P \leq 1
{ \dot { \rho } } = - 3 H \left( \rho + { \frac { p } { c ^ { 2 } } } \right) ,
\mu
\textbf { \textit { P } } ( \lambda )
k
\sqrt { 1 - \theta ^ { 2 } } = 2 \, \frac { q } { p } \, / \left( \frac { q _ { a } } { p _ { a } } + \frac { q _ { b } } { p _ { b } } \right) .
H _ { k } H _ { k } H _ { k } . . .
U ( \vec { r } , t ) = T S ( \vec { r } , t ) + ( - p ) V ( \vec { r } , t ) \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ \vec { ~ } r ~ a ~ n ~ d ~ t ~ i ~ m ~ e ~ s ~ t ~ } .
| 2 \rangle
\Delta E
x \to \infty
\frac { \partial \sigma ^ { ( \nu N ) } } { \partial x \partial y } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } M E _ { \nu } } { \pi } \left( q ( x ) + \bar { q } ( x ) ( 1 - y ) ^ { 2 } \right) ,
p _ { c }
\operatorname * { l i m } _ { \tau \to \pm \infty } \frac { d q _ { a } } { d \tau } = 0 , \qquad \operatorname * { l i m } _ { \tau \to \pm \infty } q _ { a } ( \tau ) = \pm \delta _ { a 1 }
x _ { \alpha }

A \left( \lambda ; \lambda _ { 0 } , \Delta \lambda , \sigma \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( A _ { + } \left( \lambda ; \lambda _ { 0 } , \Delta \lambda , \sigma \right) + A _ { - } \left( \lambda ; \lambda _ { 0 } , \Delta \lambda , \sigma \right) \right)
\gamma ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 - \beta ^ { 2 } } \enspace \enspace \mathrm { ~ ( ~ L ~ o ~ r ~ e ~ n ~ t ~ z ~ f ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ ) ~ } .
\begin{array} { r l } & { r _ { j e t 0 } = r _ { 0 } ( 0 ) \times } \\ & { \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \left[ \left[ \ln \left( \frac { - K O h \, r _ { 0 } ( 0 ) } { \left( 2 r _ { c } r _ { 0 } \dot { r } _ { 0 } \right) ( 0 ) } \right) \right] ^ { 2 } - \left[ \ln \left( \frac { r _ { 0 } ( 0 ) } { 2 r _ { c } ( 0 ) } \right) \right] ^ { 2 } \right] \right) } \\ & { v _ { j e t 0 } = \frac { 3 . 4 q _ { \infty } ( r _ { j e t 0 } ) } { r _ { j e t 0 } } = \frac { 3 . 4 K O h } { r _ { j e t 0 } } } \end{array}
\lambda
m _ { 2 }
d f / d t
5 5 0
S _ { e f f } ^ { 0 } ( \hat { \phi } ) = f _ { \pi } ^ { 2 } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \frac { 1 } { 2 } \left[ \partial _ { \mu } \hat { \phi ^ { a } } ( x ) \right] ^ { 2 } ,
\mathbf { B } = B _ { 0 } \mathbf { e } _ { z }
1 . 6 \times 1 0 ^ { 5 }
\widetilde { v } \! = \! 0 . 9 9 8 5 c
5 . 5 8 5 6 9 4 6 8 9 3 ( 1 6 )
h ( \omega , k ) \; = \; \frac { 1 } { 2 \: ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho \: d \rho \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \; ( \phi \: f ) ( \omega , k , \rho , \varphi ) \; .
[ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] [ \langle { \partial ^ { 2 } } / { \partial Q _ { i } ^ { 2 } } \rangle _ { 0 } ] - 4 \omega _ { i } ^ { 2 } [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ]

\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \ln f _ { \mathrm { M } } } & { = } & { ( { \bf v } _ { \| } + { \bf \dot { R } } _ { d } + \delta { \bf \dot { R } } _ { E _ { n c } } ) \cdot \left[ { \vec { \kappa } } _ { n } + \left( \frac { m v _ { \| } ^ { 2 } } { 2 T } + \frac { m \mu B } { T } - \frac { 3 } { 2 } \right) \vec { \kappa } _ { T } - \frac { m \mu B } { T } \vec { \kappa } _ { B } \right] } \\ & { - } & { ( \dot { v } _ { \parallel , 0 } + \delta \dot { v } _ { \| E _ { n c } } ) \frac { m v _ { \| } } { T } \; \; , } \end{array}
f _ { i } ( x _ { i } , t + 1 ) = ( 1 - \omega ) f _ { i } ( x , t ) + \omega g _ { i } ( x , t )
\tilde { C } _ { \beta \gamma \delta } = \nabla _ { \delta } K _ { \beta \gamma } - \nabla _ { \gamma } K _ { \beta \delta } \, ,
{ \textstyle \bigwedge } ^ { n - 1 } A ^ { k }
\phi ( R )
U ( s )
{ \mathbf { J } ( 0 ) = ( 1 , 0 ) ^ { \mathrm { T } } }
2 . 5
2 \times 2

Q _ { 1 1 } ^ { * } = 1 , Q _ { 1 2 } ^ { * } = P _ { 1 } ^ { * } = P _ { 2 } ^ { * } = 0
t
x
d _ { 2 }
\Delta W ^ { \mathrm { m v } } = W _ { 1 } ^ { \mathrm { m v } } ( i + 1 ) - W _ { 1 } ^ { \mathrm { m v } } ( i ) = W _ { 1 } ( i + 1 ) - W _ { 1 } ( i )
{ \boldsymbol { p } } = \hbar { \boldsymbol { k } } ,
\simeq 1
c _ { 1 } ( \mathbf x , t , \mathbf y , \tau )
\begin{array} { r l } & { \left[ \begin{array} { l } { x ^ { k + 1 } } \\ { y ^ { k + 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { J _ { \Delta _ { k } A } ( x ^ { k } - \Delta _ { k } y ^ { k } ) } \\ { J _ { \Delta _ { k } ^ { - 1 } B ^ { - 1 } } ( 2 \Delta _ { k } ^ { - 1 } x ^ { k + 1 } + \Delta _ { k } ^ { - 1 } ( x ^ { k } - \Delta _ { k } y ^ { k } ) ) } \end{array} \right] } \\ & { \quad \overset { \mathrm { P r o p . } } { = } \left[ \begin{array} { l } { J _ { \Delta _ { k } A } ( x ^ { k } - \Delta _ { k } y ^ { k } ) } \\ { 2 \Delta _ { k } ^ { - 1 } x ^ { k + 1 } + \Delta _ { k } ^ { - 1 } ( x ^ { k } - \Delta _ { k } y ^ { k } ) - \Delta _ { k } ^ { - 1 } J _ { \Delta _ { k } B } ( 2 x ^ { k + 1 } + ( x ^ { k } - \Delta _ { k } y ^ { k } ) ) } \end{array} \right] . } \end{array}
\mathrm { R e }

2 \pi
j
^ { 3 , }
\sigma ( p _ { S _ { i } } ) = \alpha _ { i } ( p _ { S _ { i } } ) \prod _ { v _ { k } \operatorname { a d j } v _ { i } } \mu _ { k , j } ( p _ { S _ { k } \cap S _ { i } } )
\vec { \mathbf { k } } _ { i } = \left[ k _ { i } ^ { ( 2 , \mathrm { n e s t e d } ) } , k _ { i } ^ { ( 2 , \mathrm { r e w i r e d } ) } , . . . , k _ { i } ^ { ( s _ { m } - 1 , \mathrm { n e s t e d } ) } , k _ { i } ^ { ( s _ { m } - 1 , \mathrm { r e w i r e d } ) } , k _ { i } ^ { ( s _ { m } ) } \right]
1
\varepsilon , \delta > 0
( \dot { \rho } ) ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \rho - e ^ { 2 } \cosh ^ { - 2 } \rho = 0 \ ,
\tilde { x } _ { [ 0 , t ] } \equiv \{ x ( t - s ) \} _ { 0 \leqslant s \leqslant t }
h _ { + } = \frac { 4 } { d _ { L } } \left( \frac { G \mathcal { M } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 5 } { 3 } } \left( \frac { \pi f } { c } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \frac { 1 + \cos ^ { 2 } { ( i ) } } { 2 } \cos { \left( 2 \pi f t + \delta _ { 0 } \right) } ,
\frac { \sqrt { h } } { 2 } h ^ { a b } \left[ 2 g _ { \mu \nu } ( X ^ { \alpha } ) \partial _ { a } \partial _ { b } X ^ { \mu } + 2 \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \rho } \partial _ { \rho } g _ { \mu \nu } ( X ^ { \alpha } ) + \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \eta } \partial _ { \nu } g _ { \mu \eta } ( X ^ { \alpha } ) \right] = 0
\beta _ { 1 }
\chi _ { r } ^ { 2 } = 0 . 7 7 4
_ o
z _ { M }
N
\xi
r

4 5
\phi = 0 . 0 3
\mathcal { F }
p _ { i \alpha , j \beta } = R _ { i j } \left( \begin{array} { l l l } { \frac { N _ { 1 } ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } } & { \frac { N _ { 1 } N _ { 2 } } { N ^ { 2 } } } & { \frac { N _ { 1 } N _ { 3 } } { N ^ { 2 } } } \\ { \frac { N _ { 1 } N _ { 2 } } { N ^ { 2 } } } & { \frac { N _ { 2 } ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } } & { \frac { N _ { 2 } N _ { 3 } } { N ^ { 2 } } } \\ { \frac { N _ { 1 } N _ { 3 } } { N ^ { 2 } } } & { \frac { N _ { 2 } N _ { 3 } } { N ^ { 2 } } } & { \frac { N _ { 3 } ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } } \end{array} \right)
\mathrm { L } \subseteq \mathrm { S L } \subseteq \mathrm { N L }
g = 0
\phi ^ { \mathrm { ~ P ~ } } ( { \boldsymbol { x } } )
g _ { x }
\imath
i , q
6 \%
( n - 1 )
\hbar
\chi _ { \mathrm { m i n } } = 0 . 1
\tau ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ o ~ p ~ } } \in \mathbb { N }
x
v _ { i n i t } > 2 . 5 ~ c _ { s }
U ( r ) = 4 \varepsilon \left[ \left( { \frac { \sigma } { r } } \right) ^ { 1 2 } - \left( { \frac { \sigma } { r } } \right) ^ { 6 } \right]
^ 2
,
k
I _ { p }
\overline { { k _ { n n , T } ^ { ( m ) } } } ( k )
^ { a }
n = 1
k = L
\alpha _ { v } \wedge \mathrm { d } \alpha _ { v } = \frac { 1 } { s _ { v } ^ { 2 } } \, ( \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } ) \wedge \Big ( \frac { \partial \xi } { \partial t } \, \lrcorner \, \mu \Big ) \ ,
\chi _ { \mathrm { l a t t } } = L ^ { 4 } [ \langle | \phi | ^ { 2 } \rangle - \langle | \phi | \rangle ^ { 2 } ]
\begin{array} { r l r } { \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } } & { = } & { \frac { ( \alpha + \beta ) \sin \theta _ { i } \sin \theta _ { t } + \alpha \beta \cos 2 \theta _ { i } + \cos \theta _ { i } \left[ ( \alpha - \beta ) \cos \theta _ { t } - 2 \alpha \rho ^ { - 1 } \sin \theta _ { t } \right] + \alpha \beta \rho ^ { - 1 } \sin 2 \theta _ { i } - 1 } { ( \alpha + \beta ) \cos ( \theta _ { i } + \theta _ { t } ) + \alpha \beta + 1 } \; , } \\ { \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } } & { = } & { \frac { ( \beta - \alpha ) \cos \theta _ { i } \cos \theta _ { t } + \alpha \beta \cos 2 \theta _ { i } + \sin \theta _ { t } \left[ ( \alpha + \beta ) \sin \theta _ { i } + 2 \beta \rho \cos \theta _ { i } \right] - \alpha \beta \rho \sin 2 \theta _ { i } - 1 } { ( \alpha + \beta ) \cos ( \theta _ { i } + \theta _ { t } ) + \alpha \beta + 1 } \; , } \\ { \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } } & { = } & { \frac { 2 \cos \theta _ { i } \left[ \rho ^ { - 1 } ( \beta \sin \theta _ { i } - \sin \theta _ { t } ) + \beta \cos \theta _ { i } + \cos \theta _ { t } \right] } { ( \alpha + \beta ) \cos ( \theta _ { i } + \theta _ { t } ) + \alpha \beta + 1 } \; , } \\ { \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } } & { = } & { \frac { 2 \cos \theta _ { i } \left[ \rho ( \sin \theta _ { t } - \alpha \sin \theta _ { i } ) + \alpha \cos \theta _ { i } + \cos \theta _ { t } \right] } { ( \alpha + \beta ) \cos ( \theta _ { i } + \theta _ { t } ) + \alpha \beta + 1 } \; , } \end{array}
\langle \sigma \rangle
C _ { \textrm { N } } = 1
{ \frac { d } { d x } } a ^ { x } = a ^ { x } \ln ( a ) , \qquad a > 0
H = g ( H _ { 1 } , \cdots , H _ { c } )
\Delta f _ { 1 j } ^ { t }
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } [ v _ { i } ( x ) , v _ { \mathrm { w } } ( x ) ] } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \int \left[ \sum _ { i } \rho _ { i } \left[ \xi _ { i } ( v _ { i } - v _ { \mathrm { w } } ) ^ { 2 } + \lambda _ { i } v _ { i } ^ { 2 } \right] \pi R ( x ) ^ { 2 } + \lambda _ { 0 } v _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } 2 \pi R ( x ) \right] d x } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \rho } F : = } & { { } \; - \int _ { 0 } ^ { T } { \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } } \varepsilon _ { 0 } \partial _ { \rho } \varepsilon _ { \infty , k } ( \rho ) \overleftarrow { E _ { k } } \partial _ { t } \Tilde { E } _ { k } \, \mathrm { d } t } \end{array}
^ { 3 }

\mu
- 4
N - 1
2 \pi
\varphi ( \rho ) \, = \, \frac { 1 } { 2 \pi \rho ^ { 2 } } \bigl ( 1 - e ^ { - \rho ^ { 2 } / 4 } \bigr ) \, , \qquad h ( \rho ) \, = \, \frac { \rho ^ { 2 } / 4 } { e ^ { \rho ^ { 2 } / 4 } - 1 } \, , \qquad \rho > 0 ~ .
\begin{array} { r l } { G _ { 0 } } & { = a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 3 } - a _ { 3 } ^ { \dagger } a _ { 2 } , } \\ { G _ { 1 } } & { = a _ { 0 } ^ { \dagger } a _ { 1 } - a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 0 } , } \\ { G _ { 2 } } & { = a _ { 0 } ^ { \dagger } a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 3 } a _ { 1 } - a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 3 } ^ { \dagger } a _ { 2 } a _ { 0 } . } \end{array}
x
V ^ { 2 }
A ^ { \mu }
X \sim \mathit { N } \left( \mu , \sigma ^ { 2 } \right)
R ( \kappa )

N
( v )
J _ { W } \left( t \right) \mathbf { e } _ { r } \times \mathbf { B }
k = n ^ { { \frac { 1 } { 2 } } + \gamma }
\vec { F } ^ { - 1 } \cdot \vec { F } = \vec { I }
\tilde { s } _ { n } = s _ { n }
r = 5
\cup

f _ { 0 }
2 5 6 . 7 \pm 2 . 0
\mu ( T ( A ) )
L = J _ { x } + J _ { y } + J _ { z }
\Omega _ { 3 } \rightarrow \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 3 } \rightarrow \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { 5 }
c _ { 1 } c _ { 2 }
n = 5
R
\begin{array} { r } { D _ { L } ( k ) = \omega _ { p d } ^ { 2 } [ ( - 0 . 5 6 8 + 0 . 3 1 4 9 \cos ( 0 . 4 3 1 k ) + } \\ { 0 . 0 5 6 \sin ( 0 . 4 3 1 k ) + 0 . 1 8 7 \cos ( 0 . 8 6 2 k ) } \\ { + 0 . 0 5 8 \sin ( 0 . 8 6 2 k ) + 0 . 0 5 1 1 \cos ( 1 . 2 9 3 k ) } \\ { + 0 . 0 4 4 \sin ( 1 . 2 9 3 k ) - 0 . 0 0 0 1 6 \cos ( 1 . 7 2 4 k ) } \\ { - 0 . 0 2 5 \sin ( 1 . 7 2 k ) + 0 . 0 0 7 9 \cos ( 2 . 1 5 5 k ) } \\ { - 0 . 0 0 9 0 \sin ( 2 . 1 5 5 k ) ) ] } \end{array}

f ( P _ { 0 } ) = \kappa \left( 1 - e ^ { - P _ { 0 } / \kappa } \right) + \frac { { \cal M } ^ { 2 } } { 2 \kappa }
\begin{array} { r l } { \textstyle \mathfrak { N } _ { \theta } ( x ) } & { = \textstyle \theta _ { \mathfrak { d } } + \bigl ( \sum _ { j = 1 } ^ { d } \theta _ { d _ { \mathrm { i n } } ( d + 1 ) + d + j } \operatorname* { m a x } \{ \theta _ { d _ { \mathrm { i n } } ( d + 1 ) + j } + \sum _ { i = 1 } ^ { d _ { \mathrm { i n } } } \theta _ { j d _ { \mathrm { i n } } + i } x _ { i } , 0 \} \bigr ) + \sum _ { i = 1 } ^ { d _ { \mathrm { i n } } } \theta _ { i } x _ { i } , } \end{array}
\| \nabla u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } = \| \nabla u ( y _ { 1 } , \cdot ) \| _ { L ^ { 2 } ( h ( y _ { 1 } ) , 1 + h ( y _ { 1 } ) ) }
- 2 C
V

d
p _ { z }
C _ { h f } = \frac { 1 } { m \alpha ^ { 4 } } \left( M _ { t r i p l e t } - M _ { s i n g l e t } \right) .
( 8 , 8 )
N \to \infty
A _ { 0 }
\Delta ( p ^ { 2 } ) \, = \, \frac { \Gamma ( 3 - \omega ) } { ( 4 \pi ) ^ { \omega } } \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! d x \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \! d y \, \frac { [ x y ( 1 - y ) ] ^ { 1 - \omega / 2 } } { [ y ( 1 - y ) ( x ( 1 - x ) p ^ { 2 } - ( 1 - x ) m ^ { 2 } ) - x m ^ { 2 } ] ^ { 3 - \omega } }

\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { B P S K - R } } ( f ) } & { = \Pi _ { - B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } , B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } } ( f ) m _ { \mathrm { p r n } } ^ { 2 } T _ { c } \mathrm { s i n c } ^ { 2 } ( \pi f T _ { c } ) , } \\ & { \approx \Pi _ { - B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } , B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } } ( f ) m _ { \mathrm { p r n } } ^ { 2 } T _ { c } , } \\ { \sigma _ { \mathrm { B P S K - R } } ^ { 2 } } & { = m _ { \mathrm { p r n } } ^ { 2 } \int _ { - B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } } ^ { B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } } T _ { c } \mathrm { s i n c } ^ { 2 } ( \pi f T _ { c } ) \mathrm { d } f , } \\ & { \approx 2 m _ { \mathrm { p r n } } ^ { 2 } B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } T _ { c } . } \end{array}
\rho _ { \pm }
q \to 1
\mathbf { z } _ { i } = ( l o n _ { i } , l a t _ { i } )
( q , x )
\left| h \right|
e
v _ { 0 }
8 9 . 2 0
n
\psi ( t )
{ \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } } \langle \Delta \theta _ { i } ^ { 2 } \rangle \big | _ { \tau = 0 } = 2 \langle \dot { \theta } _ { i } ^ { 2 } \rangle \big | _ { \tau = 0 } = \Gamma ^ { 2 } \, M \, ,
\begin{array} { r l } { \! \! \pi _ { j } ( \theta _ { j } ^ { d } , \theta _ { j } ^ { r } ; \! \lambda ^ { d } , \lambda ^ { r } ) \! = } & { \ \! \theta _ { j } ^ { d } { \lambda ^ { d } } ^ { 2 } \! \! + \! \theta _ { j } ^ { r } { \lambda ^ { r } } ^ { 2 } \! \! - \! \frac { c _ { j } } { 2 } \! \! \left( \theta _ { j } ^ { d } { \lambda ^ { d } } \! + \! \theta _ { j } ^ { r } { \lambda ^ { r } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi _ { 0 } ( l ) } & { { } = e ^ { - \frac { 3 } { 2 \sigma ^ { 2 } } [ l ^ { 2 } - 2 \left( a - \beta \sigma ^ { 2 } \right) l ] } } \\ { \tilde { \psi } _ { 0 } ( l ) } & { { } = 1 } \\ { m _ { 0 } } & { { } = z e ^ { \frac { \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 } - \beta a } } \end{array}
E _ { r , m } ^ { n } = \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { m } ^ { i n i } } w _ { p } ^ { i n i }
f ( x ) = { \frac { 1 } { 2 X _ { \operatorname* { m a x } } } }
\begin{array} { r l } { | ( \vec { m } _ { 3 , r } ( \xi _ { 1 } ) ) _ { k } - ( \vec { m } _ { 3 , r } ( \xi _ { 2 } ) ) _ { k } | } & { \overset { \le _ { \alpha } } j _ { k } ( \xi _ { 1 } ^ { \alpha + 1 } - \xi _ { 2 } ^ { \alpha + 1 } ) \int _ { 0 } ^ { \frac { j _ { k } } { | \xi _ { 2 } | } } \int _ { - t } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { s } ( 1 + u ) ^ { \alpha - 2 } d u d s d t } \\ & { \ + j _ { k } \xi _ { 2 } ^ { \alpha + 1 } \int _ { \frac { j _ { k } } { | \xi _ { 1 } | } } ^ { \frac { j _ { k } } { | \xi _ { 2 } | } } \int _ { - t } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { s } ( 1 + u ) ^ { \alpha - 2 } d u d s d t } \\ & { \overset { \le _ { \alpha } } j _ { k } | \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } | ( | \xi _ { 1 } | ^ { \alpha } + | \xi _ { 2 } | ^ { \alpha } ) j _ { k } ^ { 3 } | \xi _ { 2 } | ^ { - 3 } + j _ { k } \xi _ { 2 } ^ { \alpha + 1 } \int _ { \frac { j _ { k } } { | \xi _ { 1 } | } } ^ { \frac { j _ { k } } { | \xi _ { 2 } | } } t ^ { 2 } d t } \\ & { \overset { \le _ { \alpha } } j _ { k } ^ { 4 } | \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } | | \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } | ^ { \alpha - 3 } + j _ { k } ^ { 4 } \xi _ { 2 } ^ { \alpha + 1 } \left( \frac { 1 } { \xi _ { 2 } ^ { 3 } } - \frac { 1 } { \xi _ { 1 } ^ { 3 } } \right) } \\ & { \le _ { \alpha } j _ { k } ^ { 4 } | \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } | | \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } | ^ { \alpha - 3 } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \Psi _ { 0 } \left( x , y \right) } & { = \psi _ { 0 } \left( x \right) \psi _ { 0 } \left( y \right) , } \\ { \Psi _ { 1 } \left( x , y \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \psi _ { 0 } \left( x \right) \psi _ { 1 } \left( y \right) + \psi _ { 1 } \left( x \right) \psi _ { 0 } \left( y \right) \right] , } \\ { \Psi _ { 2 } \left( x , y \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \psi _ { 0 } \left( x \right) \psi _ { 2 } \left( y \right) + \psi _ { 2 } \left( x \right) \psi _ { 0 } \left( y \right) \right] , } \\ { \Psi _ { 3 } \left( x , y \right) } & { = \psi _ { 1 } \left( x \right) \psi _ { 1 } \left( y \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bigg \langle \frac { N _ { z } } { B ^ { 2 } } \bigg \rangle - \bigg \langle \frac { B ^ { 2 } } { N _ { z } } \bigg \rangle ^ { - 1 } } & { = 2 \epsilon ( \epsilon + \delta ) + \frac { \delta ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } { 2 } , } \\ { 1 - \Bigg \langle \frac { B ^ { 2 } } { N _ { z } } \Bigg \rangle } & { = \epsilon \delta + \frac { \delta ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } { 2 } , } \end{array}
k ^ { \mu } k ^ { \nu } D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( k ) - \alpha \mu ^ { 2 } \Delta ^ { a b } ( k ) = - \alpha \delta ^ { a b }
C _ { V } = 3 N k \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) } } .
w _ { { \bf k } n } = u _ { { \bf k } n }
\theta _ { 1 } \theta _ { 2 } = q \theta _ { 2 } \theta _ { 1 } \ , \ \theta _ { i } ^ { p + 1 } = 0 \ .
g ( x )
{ \begin{array} { r l r l r l r l } { S _ { x } } & { = { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , + 1 \right\rangle _ { x } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { { \sqrt { 2 } } } \\ { 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , 0 \right\rangle _ { x } } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , - 1 \right\rangle _ { x } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { { - { \sqrt { 2 } } } } \\ { 1 } \end{array} \right) } } \\ { S _ { y } } & { = { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , + 1 \right\rangle _ { y } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { - i { \sqrt { 2 } } } \\ { 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , 0 \right\rangle _ { y } } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , - 1 \right\rangle _ { y } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { i { \sqrt { 2 } } } \\ { 1 } \end{array} \right) } } \\ { S _ { z } } & { = \hbar { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , + 1 \right\rangle _ { z } } & { = { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , 0 \right\rangle _ { z } } & { = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } , } & { \left| 1 , - 1 \right\rangle _ { z } } & { = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } } \end{array} }

\ddot { \theta }
c = \{ P , P \}
1 . 4 9
F _ { A , B } = - \beta ^ { - 1 } \ln \int e ^ { - \beta U _ { A , B } ( { \boldsymbol { x } } ^ { \prime } ) } \mathrm { d } { \boldsymbol { x } } ^ { \prime }
\tilde { y } _ { \lambda } ^ { \mu } ( B ) = \sum _ { A } \sum _ { \mu ^ { \prime } } \operatorname { k } _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { \lambda } ( B , A ) \, c _ { A } ^ { \mu ^ { \prime } } .
\nu < 2 0 0
V ( x ) = \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } / 2
R ^ { N } ( L , \tau ; \eta )
8 0
\begin{array} { r l } { R _ { 2 } \leq } & { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } N _ { i } - N _ { i - 1 } } { N _ { 2 } } I ( X _ { 2 , i } ; Y _ { 2 , i } ) } \\ & { - \frac { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ( N _ { i } - N _ { i - 1 } ) V ( X _ { 2 , i } ; Y _ { 2 , i } ) } } { N _ { 2 } } Q ^ { - 1 } \left( \epsilon _ { 2 } \right) } \\ & { + O \left( \frac { \log N _ { 2 } } { N _ { 2 } } \right) . } \end{array}
\tilde { A } _ { m a p } = \widetilde { A A } + \widetilde { B B } + \widetilde { C C } + \widetilde { D D }
\Omega
\left( M _ { S } ^ { 2 } \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { - C _ { 1 } \tan { \beta } + M _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { \beta } } } & { { C _ { 1 } + 2 \left( g ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } g _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } g _ { 2 } ^ { 2 } \right) \frac { v _ { B } v _ { T } } { 2 } } } & { { M _ { W } \left( C _ { 5 } \cos { \beta } + C _ { 4 } \sin { \beta } \right) } } \\ { { . } } & { { - C _ { 1 } \cot { \beta } + M _ { Z } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \beta } } } & { { M _ { W } \left( C _ { 5 } \sin { \beta } + C _ { 4 } \cos { \beta } \right) } } \\ { { . } } & { { . } } & { { C _ { 6 } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } { \mathbf V } ( x , y , z , t ) - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } { \mathbf V } ( x , y , z , t ) } { \partial t ^ { 2 } } = { \mathbf Z } ( x , y , z , t ) . } \end{array}
\theta = 2 \pi
z
n \leq L / 2
\left\{ \left\lvert l _ { n } \right\rangle + i \left\lvert l _ { n + 1 } \right\rangle , . . . , \left\lvert l _ { n } \right\rangle + i \left\lvert l _ { N } \right\rangle \right\}
\begin{array} { r l r } { a } & { = } & { - \mu + \beta _ { 1 } ( 1 - \eta ) \langle k \rangle } \\ { b } & { = } & { - \beta _ { 1 } ( 1 - \eta ) \langle k \rangle - \beta _ { 2 } \eta \langle k \rangle + \gamma _ { 1 } \tau _ { 3 } + \frac { \gamma _ { 2 } \tau _ { 2 } } { 3 } + \frac { 2 \gamma _ { 3 } \tau _ { 2 } } { 3 } } \\ { c } & { = } & { - \gamma _ { 1 } \tau _ { 3 } - \frac { \gamma _ { 2 } \tau _ { 2 } } { 3 } - \frac { 2 \gamma _ { 3 } \tau _ { 2 } } { 3 } - \frac { \gamma _ { 4 } } { 3 } \tau _ { 1 } - \gamma _ { 5 } \tau _ { 0 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { q } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] } & { { } = H _ { 0 } ^ { q } [ \Omega ] \hat { q } _ { 0 } [ \Omega ] + H _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { q } [ \Omega ] \hat { q } _ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] } \\ { \hat { p } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] } & { { } = H _ { 0 } ^ { p } [ \Omega ] \hat { p } _ { 0 } [ \Omega ] - H _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { p } [ \Omega ] \hat { p } _ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] . } \end{array}
H _ { \mathrm { e f f } } = \sum _ { p \neq 0 } \widetilde { \epsilon } _ { p } \alpha _ { p } ^ { \dagger } \alpha _ { p } + \; E _ { 0 } \; ,

0 . 2 6
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ b ] \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s } & { + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) V ( s ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \varepsilon } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) ) - \varphi ( s ) ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \gamma \eta } { 2 } c ^ { \prime } ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ^ { \prime } ( \tilde { s } ^ { \prime } ) V ( s _ { \ast } ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \eta } { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \partial _ { x } f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \varepsilon \gamma \eta ^ { 2 } } { 2 } c ^ { \prime } ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ^ { \prime } ( \tilde { s } ^ { \prime } ) V ( s _ { \ast } ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \partial _ { x } f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( s ^ { \prime \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s , } \end{array} } \end{array}
H _ { 3 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 1 } , \omega _ { 1 } )
T = { \frac { 1 } { 2 } } a b \sin ( \alpha + \beta ) = { \frac { 1 } { 2 } } b c \sin ( \beta + \gamma ) = { \frac { 1 } { 2 } } c a \sin ( \gamma + \alpha ) .
z _ { n a } ^ { \mathrm { R P A } }
\int _ { 0 } ^ { T } \sum _ { d = 1 } ^ { D } | \theta _ { d } ( t ) | ^ { 2 } d t < \infty
T _ { 2 } ^ { - } = i \sigma _ { y } \tau _ { x } K
j
\sinh [ \beta _ { c o l l } ] = \frac { \cos \sigma \sinh [ t _ { c o l l } ] } { \sqrt { 1 + \sin ^ { 2 } \sigma \sinh ^ { 2 } t _ { c o l l } } }

^ { * 2 }
R _ { L } ^ { ( n ) } ( t , t ^ { \prime } ; \{ q \} ) = R _ { L } ^ { [ n ] } ( t , t ^ { \prime } ; \{ q \} ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m , m ^ { \prime } } \Phi _ { m } ( t ; L ; \{ q \} ) \hat { V } _ { m m ^ { \prime } } ^ { - 1 } \Phi _ { m ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ; L ; \{ q \} )
\boldsymbol { k } _ { n } , \tilde { u } _ { n } , \psi _ { n }
1 . 4 9 5
C B
m
\begin{array} { r l } { E + \delta E } & { = a \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \overline { { \Lambda } } + \delta \Lambda } { | \partial _ { x } g | ^ { 2 } \mathrm { d } x } + b \int \displaylimits _ { \overline { { \Lambda } } + \delta \Lambda } ^ { L } { | \partial _ { x } ( \overline { { h } } + \delta h ) | ^ { 2 } \mathrm { d } x } + c \int \displaylimits _ { \overline { { \Lambda } } + \delta \Lambda } ^ { L } { | \partial _ { x } g | ^ { 2 } \mathrm { d } x } } \\ & { = E + ( a - c ) \delta \Lambda | \partial _ { x } g | ^ { 2 } | _ { x = \overline { { \Lambda } } } - b \; \delta \Lambda | \partial _ { x } ( \overline { { h } } + \delta h ) | ^ { 2 } | _ { x = \overline { { \Lambda } } } + b \int \displaylimits _ { \overline { { \Lambda } } } ^ { L } { ( 2 \partial _ { x } \overline { { h } } \; \partial _ { x } ( \delta h ) + | \partial _ { x } ( \delta h ) | ^ { 2 } ) \; \mathrm { d } x } . } \end{array}
{ \bf y } _ { c , \mathrm { W S R } } ^ { o , i }


k = D \ F [ U ( x ) ] ,
\alpha = 0 . 5 5
\mathbb { W } _ { e } ^ { + } = i \textbf { W } _ { 2 0 } ^ { i + } + \textbf { W } _ { 2 0 } ^ { + } + i \textbf { W } _ { 2 } ^ { i + } + \textbf { W } _ { 2 } ^ { + }
\left( \begin{array} { l } { \dot { \alpha } _ { p } } \\ { \dot { \beta } _ { p } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { x _ { \alpha } ^ { 2 } + y _ { \alpha } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { x _ { \alpha } } & { y _ { \alpha } } \\ { - y _ { \alpha } } & { x _ { \alpha } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \Phi _ { x } ^ { \mathrm { p h y s } } - x _ { t } } \\ { \Phi _ { y } ^ { \mathrm { p h y s } } - y _ { t } } \end{array} \right) .
\phi _ { n }
x , y
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ o ~ n ~ d ~ s ~ e ~ q ~ u ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } = 3 , 3 , 3 , 2 , 2 , 1 , 1 , 3 , 3 } \end{array}
M _ { \mathrm { e f f } } \! \approx \! M _ { \nu } ^ { D } \, M _ { R } ^ { - 1 } \, ( M _ { \nu } ^ { D } ) ^ { T } \, .
T
\tau
| J | \ll | \Omega |
\begin{array} { r } { N _ { s a m p } ^ { \mathrm { T M G } } ( S , \epsilon , n ) = \mathcal { O } ( e ^ { n } ) \left( \frac { D } { \epsilon ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
T _ { \mathrm { P } } = { \sqrt { \frac { \hbar c ^ { 5 } } { G { k _ { \mathrm { B } } } ^ { 2 } } } }
\_ E ^ { r } = \frac { 1 } { 2 } \Bigg [ M ^ { r } - \frac { \sqrt { \epsilon } } { \sqrt { \mu } } \frac { V } { c \epsilon _ { \/ { M D } } } + \frac { V } { c \sqrt { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } } \Bigg ] \_ a _ { x } , \quad \_ E ^ { t } = \frac { 1 } { 2 } \Bigg [ M ^ { t } - \frac { \sqrt { \epsilon } } { \sqrt { \mu } } \frac { V } { c \epsilon _ { \/ { M D } } } - \frac { V } { c \sqrt { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } } \Bigg ] \_ a _ { x } .
\mathrm { i } \hbar \frac { \partial \psi } { \partial t } = \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \nabla ^ { 2 } + V ( \boldsymbol { x } ) + g | \psi | ^ { 2 } \right) \psi ,
( A )
1
p _ { k , E , B \, 0 } = 0
\gamma B \neq 0
{ \cal L } _ { Q C D } \rightarrow { \cal L } _ { v } = \bar { Q } _ { v } i v \cdot D Q _ { v } .
\left\langle \nabla _ { \theta } \varphi _ { \theta } ^ { a } , \mathcal { T } ^ { \tau } \varphi _ { \theta } ^ { b } \right\rangle _ { \mu } .
\phi ( x )
\mathbb { Q } ( \omega )
\Delta r
J _ { 3 } ^ { \prime } = \sum _ { i j n r } ( n + r - 2 i ) a ( i , j , n , r ) ^ { * } a ( i , j , n , r ) / N o r m ( i , j , n , r )
x _ { i j }

M
\hat { \Delta } _ { i j } \ = ( \hat { c } _ { i \uparrow } \hat { c } _ { j \downarrow } - \hat { c } _ { i \downarrow } \hat { c } _ { j \uparrow } ) / \sqrt { 2 }
1 / 2 \left< 1 1 0 \right>
\gamma = 3 \pi \nu d _ { \mathrm { p } }
\langle l \rangle
< 1 . 1 9 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
\hat { z }
T _ { \infty }
\hat { u } _ { i } < P _ { i } ( \sigma _ { i } , \Delta t )
\phi _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } ( x , y )


\mathbf { N }
\begin{array} { r } { { q _ { 1 } } = \left[ \begin{array} { l } { \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \\ { + \left( { { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 } } } \right) } \\ { - \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \\ { - \left( { { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \end{array} \right] { D _ { 2 1 } } , } \end{array}
{ \frac { 1 } { 1 0 ^ { a } p ^ { k } q ^ { l } \cdots } } \, ,
A
\sum _ { m , l = 0 } ^ { + \infty } A _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { m } \langle f _ { M } \psi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { m } , \psi _ { j _ { 1 } \cdots j _ { l ^ { \prime } } } ^ { n } \rangle = \frac { l ^ { \prime } ! } { ( 2 l ^ { \prime } + 1 ) ! ! } A _ { \langle j _ { 1 } \cdots j _ { l ^ { \prime } } \rangle } ^ { n } .
k

C
\mathbf { B } = \mathbf { B } _ { 0 } + \mathbf { B } _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } } .
\bar { D } = e ^ { T ^ { ( 0 ) + } } D e ^ { T ^ { ( 0 ) } }
\begin{array} { r l } { O _ { n + 1 } } & { = \left( \mathcal { A } ^ { \dagger } \mathcal { A } + \alpha \Gamma ^ { \dagger } \Gamma \right) ^ { - 1 } \left( \mathcal { A } ^ { \dagger } \tilde { \psi } + \alpha \Gamma ^ { \dagger } \Gamma O _ { n } \right) } \\ & { = \left( \mathcal { A } ^ { \dagger } \mathcal { A } + \alpha \Gamma ^ { \dagger } \Gamma \right) ^ { - 1 } \left( \mathcal { A } ^ { \dagger } \tilde { \psi } - \mathcal { A } ^ { \dagger } \mathcal { A } O _ { n } + \mathcal { A } ^ { \dagger } \mathcal { A } O _ { n } + \alpha \Gamma ^ { \dagger } \Gamma O _ { n } \right) } \\ & { = \left( \mathcal { A } ^ { \dagger } \mathcal { A } + \alpha \Gamma ^ { \dagger } \Gamma \right) ^ { - 1 } \mathcal { A } ^ { \dagger } \left( \tilde { \psi } - \mathcal { A } O _ { n } \right) + O _ { n } } \\ & { = \left( \mathcal { P } ^ { \dagger } \mathcal { P } + \alpha \Gamma ^ { \dagger } \Gamma \right) ^ { - 1 } \mathcal { P } ^ { \dagger } \left( \mathcal { D } ^ { \dagger } \tilde { \psi } - \mathcal { P } O _ { n } \right) + O _ { n } . } \end{array}
\int { \frac { \delta Q } { T } }
{ \mathcal { O } } _ { K }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d r ^ { + } } \left( \frac { d \overline { { U _ { z } ^ { + } } } } { d r ^ { + } } - ( \overline { { u _ { r } u _ { z } } } ) ^ { + } \right) = \frac { d \overline { { P ^ { + } } } } { d z ^ { + } } . } \end{array}
n = 7
n < 0
| B | \leq k
8
^ +
t
h _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = f _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) + n _ { \alpha } ( { \pmb x } ) p _ { \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - \left( n _ { \beta } ( { \pmb x } ) \nabla _ { \alpha } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \beta } _ { n } } + \delta _ { \beta \alpha } n _ { \gamma } ( { \pmb x } ) \nabla _ { \gamma } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \beta } _ { n } } \right)
\Pi _ { i j k } = q _ { i } p _ { j k } ,
\begin{array} { r } { \Theta = 2 \arctan \left( \frac { R ( t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ) - R ( 0 ) } { \langle \beta _ { z } ( 0 ) \rangle t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } \right) } \\ { \approx 2 \arctan \left( \frac { \sigma _ { \beta _ { \perp } } ( 0 ) } { \langle \beta _ { z } ( 0 ) \rangle } \right) } \end{array}
\rho \sim \pm 1

c
R > 2 0 0 R _ { \odot }
M
\hat { \boldsymbol { P } } _ { a } ( t ) = \frac { \nu _ { P T O } } { T _ { w } } \int _ { t } ^ { t + T _ { w } } \left| \dot { \boldsymbol { \theta } } ( \tau ) \right| ^ { 2 } d \tau
N ^ { \prime \prime } \, { = } \, 1 \rightarrow N ^ { \prime } \, { = } \, 0

H _ { 0 } = \sum _ { n } \sum _ { \alpha _ { n } } ^ { m _ { n } - 1 } \dot { q } _ { n , \alpha _ { n } } p _ { n , \alpha _ { n } } + \sum _ { n } \sum _ { i _ { n } = 1 } ^ { m _ { n } - 1 } \dot { \mu } _ { n , i _ { n } } \pi _ { n , i _ { n } } - L \ ,
\pi ^ { \prime }
b
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } _ { s } ( X , P ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } H _ { s } ( X , P , t ) d t } \end{array}

d = 3
m _ { 1 } = { ( m _ { \nu } ^ { D } ) ^ { 2 } } / { \cal M } , \ m _ { 2 } \approx { \cal M } .
T
M _ { \beta \alpha } ^ { ( d ) } = M _ { \alpha \beta } ^ { ( \ell ) } = v f _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } .
( v _ { \mathrm { d i f f } } \! = \! | v _ { \mathrm { s p } } - \widetilde { v _ { g } } | )
T
\angle
\psi _ { 1 } ( x , 0 ) = e ^ { - x ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } / ( 2 \pi \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 }
I [ n ]
\Pi = - \frac { \partial Y _ { a } } { \partial v } \mathbb { A } ^ { a } \, .
\left. \frac { d \Sigma } { d \cos \theta } \right| _ { \theta \rightarrow 0 } \approx \frac { 1 } { \theta ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { \alpha _ { S } ( M _ { Z } ) } { \pi } \right) ^ { k } \, \sum _ { m = 0 } ^ { 2 k - 1 } c _ { k m } \ln ^ { m } \left( \frac { \theta ^ { 2 } } { 4 } \right) ,
0 . 0 1

y = { \frac { 1 } { x _ { 1 } x _ { 2 } } } \; x \ .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \| F _ { h } ( \cdot , \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } } & { \lesssim h _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 \alpha + d ( 1 - s ) } \, \big ( 1 + \| \nabla F ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } } \\ & { \quad + \| ( \delta ^ { p ( \cdot ) - 1 } + \vert z \vert ) ^ { p ^ { \prime } ( \cdot ) - 2 } \vert f \vert ^ { 2 } \| _ { 1 , \{ p > 2 \} } } \\ & { \quad + \sigma ( f ; s ) ^ { s } + \rho _ { p ^ { \prime } ( \cdot ) s , \Omega } ( f ) + \rho _ { p ( \cdot ) s , \Omega } ( \nabla u ) \big ) \, . } \end{array} } \end{array}
r \ge 0 . 4 \, r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ r ~ i ~ } }
\exp ( A _ { 1 } i w )
\int d \sigma \partial _ { \sigma } X ^ { - } ( \sigma ) = 2 \pi R \nu ,
\begin{array} { r l r } { { \frac { \tilde { Z } } { 2 \pi } } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } E _ { 2 } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) - \int _ { \tau } ^ { \tau _ { \infty } } d \tau ^ { \prime } E _ { 2 } ( \tau ^ { \prime } - \tau ) \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) + \epsilon _ { s } \tilde { B } _ { s } E _ { 3 } ( \tau ) } \\ & { = } & { - \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \infty } } d \tau ^ { \prime } E _ { 3 } ( \vert \tau - \tau ^ { \prime } \vert ) { \frac { \partial \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) } { \partial \tau ^ { \prime } } } + \tilde { B } ( \tau _ { \infty } ) E _ { 3 } ( \tau _ { \infty } - \tau ) . } \end{array}
\mu
\eta
n
R _ { a }
7 . 5
2 \pi 1 0 0
\tau _ { C }
S = g ^ { a b } \left( { \Gamma ^ { c } } _ { a b , c } - { \Gamma ^ { c } } _ { a c , b } + { \Gamma ^ { d } } _ { a b } { \Gamma ^ { c } } _ { c d } - { \Gamma ^ { d } } _ { a c } { \Gamma ^ { c } } _ { b d } \right) = 2 g ^ { a b } \left( { \Gamma ^ { c } } _ { a [ b , c ] } + { \Gamma ^ { d } } _ { a [ b } { \Gamma ^ { c } } _ { c ] d } \right)
- \Delta v \rho
C _ { 3 }
m K
( 2 \times 2 )
m _ { n } \simeq \left( n + \frac { \alpha } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right) \pi k e ^ { - \pi k R } ~ .
V ( t ) = V _ { 0 } e ^ { - { \frac { t } { R C } } } \, ,
C _ { \mathrm { I } } \left\{ \begin{array} { l } { { y = \Lambda _ { N = 2 } ^ { \prime - 4 ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) + 2 N _ { c } } v ^ { 2 ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) } , } } \\ { { w = \mu _ { a } v . } } \end{array} \right.
D
\begin{array} { r l } { \frac { \delta } { \delta P \left( { X } _ { i } \right) } } & { \Bigg \{ S \left( { X } _ { i } \right) + \beta _ { i } \bigg [ \int d X _ { i } P \left( { X } _ { i } \right) \int d { \mathbf { Y } } P ( \mathbf { Y } \mid { X } _ { i } ) \mathfrak { i } \left( { \mathbf { Y } } : { X } _ { i } \right) - \bar { I } \left( \mathbf { Y } : { X } _ { i } \right) \bigg ] } \\ & { - \beta _ { i } ^ { ' } \bigg [ \int P \left( { X } _ { i } \right) { X } _ { i } d X _ { i } - \Bar { X _ { i } } \bigg ] - \lambda _ { i } \bigg [ \int P \left( { X } _ { i } \right) d X _ { i } - 1 \bigg ] \Bigg \} = 0 , } \end{array}
\lambda _ { l }
\phi _ { s }
+ \hat { z }
\Delta _ { \mathrm { ~ E ~ P ~ R ~ } } ^ { - } = 0 . 8 5 _ { - 0 . 0 6 } ^ { + 0 . 0 5 }
h _ { R _ { 2 } } = h _ { \mathrm { Q W Z } } ( \mathbf { k } , t )
\rho _ { s }
P _ { 4 } \left( z \right) \mid _ { t = 0 } = \frac { d ^ { 2 } } { d s ^ { 2 } } \left( z _ { \beta } ^ { * } z _ { \gamma } ^ { * } \right) \mid _ { t = 0 }
p _ { a b } \equiv \frac { p _ { a } \cdot \tilde { p } _ { b } } { 2 } \; .
\eta
c \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } \; \; } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } x _ { i } + y _ { i } } \\ { s . t . \; \; } & { x _ { i } + y _ { i } \leq 1 \quad \forall i } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } d _ { i } ( x _ { i } - y _ { i } ) = d _ { n } } \\ & { 0 \leq x _ { i } , y _ { i } \leq 1 \quad \forall i } \\ & { x _ { i } , y _ { i } \in \mathbb { Z } \quad \forall i . } \end{array}

\mathbf { T } _ { m } = \mathbf { \nabla } \cdot \left( | \nabla f _ { m } ^ { N _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ o ~ o ~ t ~ h ~ } } } | \left( \mathbf { I } - \frac { \nabla f _ { m } ^ { N _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ o ~ o ~ t ~ h ~ } } } } { | \nabla f _ { m } ^ { N _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ o ~ o ~ t ~ h ~ } } } | } \otimes \frac { \nabla f _ { m } ^ { N _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ o ~ o ~ t ~ h ~ } } } } { | \nabla f _ { m } ^ { N _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ o ~ o ~ t ~ h ~ } } } | } \right) \right)
h _ { i } = - r _ { 0 } + \sqrt { r _ { 0 } ^ { 2 } + q _ { i } ^ { 2 } } \, .
{ \begin{array} { r l } { s ^ { 2 } } & { = r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } - 2 r _ { 1 } r _ { 2 } \left( \cos \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } + \sin \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 2 } \right) } \\ & { = r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } - 2 r _ { 1 } r _ { 2 } \cos \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) } \\ & { = r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } - 2 r _ { 1 } r _ { 2 } \cos \Delta \theta , } \end{array} }
\Phi
\frac { \partial k _ { 3 } } { \partial C } = 3 \alpha ( \alpha + 1 ) \lambda ( \lambda - 1 ) ( \lambda - 2 ) \mathcal { A } ^ { 2 } \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial C } ,
\begin{array} { r } { \sigma \geq \sqrt { \frac { 3 2 } { 3 \pi ^ { 2 } } \ln ( 1 0 0 ) } \approx 2 . 3 \, . } \end{array}
_ e =
\omega \! = \! \omega _ { \mathrm { o } } \sqrt { 1 - \beta _ { v } ^ { 2 } }
\omega _ { 0 } = \frac { 2 \pi c } { \lambda _ { 0 } }
\begin{array} { r l r } { a _ { \mathrm { N } _ { 2 } } } & { = } & { 1 0 5 . 2 8 ~ \frac { \mathrm { m } ^ { 5 } } { \mathrm { k g } \mathrm { s } ^ { 2 } } , } \\ { b _ { \mathrm { N } _ { 2 } } } & { = } & { 0 . 0 0 1 0 7 ~ \frac { \mathrm { m } ^ { 3 } } { \mathrm { k g } } , } \\ { r _ { \mathrm { N } _ { 2 } } } & { = } & { 2 3 0 . 9 9 ~ \frac { \mathrm { m } ^ { 2 } } { \mathrm { s } ^ { 2 } K } . } \end{array}
B
_ { B G }
{ \mathbf n } = ( 0 , 0 , 1 )
L = - \frac { 1 } { 4 } ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) ^ { \delta } + \frac { m } { 4 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } F _ { \nu \rho } .
R _ { \mathrm { n 0 / n 1 } } \cdot S _ { \mathrm { \ g a m m a } }
( s _ { m } - n ) C _ { s _ { m } , n } ( t )
\begin{array} { r l } { \sin \left( x - y \right) } & { { } = \sin x \cos y - \cos x \sin y , } \\ { \cos \left( x - y \right) } & { { } = \cos x \cos y + \sin x \sin y , } \\ { \tan ( x - y ) } & { { } = { \frac { \tan x - \tan y } { 1 + \tan x \tan y } } . } \end{array}
N
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { N \rightarrow \infty } \operatorname* { l i m s u p } _ { L \rightarrow \infty } \frac { F ^ { ( N , L ) } ( R , R ) - F ^ { ( L ) } ( R ) } { N } \leq f ( R ) } & { \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { N \rightarrow \infty } \operatorname* { l i m s u p } _ { L \rightarrow \infty } \frac { F ^ { ( N + L ) } ( R ) - F ^ { ( L ) } ( R ) } { N } } \\ & { \qquad \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { N \rightarrow \infty } \operatorname* { l i m s u p } _ { L \rightarrow \infty } \frac { F ^ { ( N , L ) } ( R , R ) - F ^ { ( L ) } ( R ) } { N } . } \end{array}
x _ { 2 } = \frac { 6 ( r ^ { 3 } + 3 r ^ { 2 } ) } { 5 ( 3 r ^ { 3 } + 1 3 r ^ { 2 } + 1 5 r + 4 ) } + \frac { 3 r ^ { 2 } } { 5 ( r ^ { 2 } + 3 r + 1 ) }
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { 2 \, \epsilon _ { f } ^ { D T } \, n _ { D } } { 3 \, k T _ { i } \, \left( n _ { p } + n _ { D } + n _ { T } + n _ { B } \right) } \, } \\ { A _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { 2 \, \epsilon _ { f } ^ { p B } \, n _ { p } } { 3 \, k T _ { i } \, \left( n _ { p } + n _ { D } + n _ { T } + n _ { B } \right) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( 0 ) } & { = f \left( a _ { n } z ^ { n } + a _ { n - 1 } z ^ { n - 1 } + \dots + a _ { 1 } z + a _ { 0 } \right) } \\ { 0 } & { = f ( a _ { n } z ^ { n } ) + f ( a _ { n - 1 } z ^ { n - 1 } ) + \dots + f ( a _ { 1 } z ) + f ( a _ { 0 } ) } \\ { 0 } & { = a _ { n } f ( z ^ { n } ) + a _ { n - 1 } f ( z ^ { n - 1 } ) + \dots + a _ { 1 } f ( z ) + a _ { 0 } } \\ { 0 } & { = a _ { n } f ( z ) ^ { n } + a _ { n - 1 } f ( z ) ^ { n - 1 } + \dots + a _ { 1 } f ( z ) + a _ { 0 } } \end{array}
\mathcal { G } \left( \boldsymbol { p } ^ { ( 2 , G ) } \right) = 3 - 2 \widehat { \mu }
\begin{array} { r l } & { \| \left( | \Phi ( \psi _ { 1 } ) | + | \Phi ( \psi _ { 2 } ) | \right) \left| \Phi ( \psi _ { 2 } ) - \Phi ( \psi _ { 1 } ) \right| \| _ { L _ { t } ^ { 2 } L _ { x } ^ { 2 } } } \\ & { \leq \left( \| \Phi ( \psi _ { 1 } ) \| _ { L _ { t } ^ { 4 } L _ { x } ^ { 4 } } + \| \Phi ( \psi _ { 2 } ) \| _ { L _ { t } ^ { 4 } L _ { x } ^ { 4 } } \right) \| \Phi ( \psi _ { 1 } ) - \Phi ( \psi _ { 2 } ) \| _ { L _ { t } ^ { 4 } L _ { x } ^ { 4 } } } \\ & { \leq C T \left( M + M ^ { 1 + 2 \alpha } \right) \| \Phi ( \psi _ { 1 } ) - \Phi ( \psi _ { 2 } ) \| _ { L _ { t } ^ { 4 } L _ { x } ^ { 4 } } , } \end{array}
\hat { j } ^ { \alpha } ( x , \omega ) = \omega \sqrt { ( \hbar \epsilon _ { 0 } / \pi ) \epsilon _ { I } ^ { \alpha } ( x , \omega ) } \hat { b } ( x , \omega )
[ \mathrm { ~ W ~ e ~ } _ { 0 } , \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { 0 } ] = [ 3 8 , 2 8 6 ]
\epsilon _ { 2 2 } = \epsilon _ { y }
\chi = \alpha - \beta ( t - y ) + ( \eta ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) z
Q _ { p _ { \alpha } , r } = \frac { 3 } { 2 } p _ { \alpha } \frac { ( \vec { b } _ { 0 } \times \nabla \phi ) _ { r } } { B _ { 0 } } + \frac { 5 } { 2 } p _ { \alpha } V _ { \parallel \alpha } \frac { \left( \vec { b } _ { 0 } \times \nabla A _ { \parallel } \right) _ { r } } { B _ { 0 } } + \kappa _ { \parallel \alpha } \frac { \left( \vec { b } _ { 0 } \times \nabla A _ { \parallel } \right) _ { r } } { B _ { 0 } } \cdot \nabla T _ { \alpha } ,
S ( \tau , \sigma ) = \sqrt { g _ { \mu \nu } X ^ { \prime \nu } X ^ { \prime \nu } } = \left[ - \left( 1 - \frac { 1 } { 2 M } \right) t ^ { \prime 2 } + \left( 1 - \frac { 1 } { 2 M } \right) ^ { - 1 } r ^ { \prime 2 } + r ^ { 2 } \theta ^ { \prime 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \theta } \varphi ^ { \prime 2 } \right] ^ { 1 / 2 } .
e ^ { \frac { - 4 \sqrt { d - 2 } \phi } { d - 3 } } G _ { i _ { 1 } . . . i _ { d - 3 } } = ( d - 3 ) D _ { [ i _ { 1 } } \Psi _ { i _ { 2 } . . . i _ { d - 3 } ] } .
\alpha = 0
| b _ { n k } ^ { ( a ) } | \sim \frac { | b _ { n 0 } | } { R ^ { k } ( q ) } .
R
l _ { p }
G
\mathbf { E } _ { \mathrm { n o r m } } ^ { * } = \mathbf { E } _ { \mathrm { n o r m } } + ( \hat { \mathbf { n } } \cdot ( \mathbf { v } \times \mathbf { B } ) ) \hat { \mathbf { n } } \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { H } _ { \mathrm { n o r m } } ^ { * } = \mathbf { H } _ { \mathrm { n o r m } } + ( \hat { \mathbf { n } } \cdot ( \mathbf { v } \times \mathbf { D } ) ) \hat { \mathbf { n } } .
\theta = \pi / 2
^ { - 1 }
+
\chi ( \mathbf { r } _ { 1 } t _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } t _ { 2 } ) = \chi _ { K S } ( \mathbf { r _ { 1 } } t _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } t _ { 2 } ) + \chi _ { K S } ( \mathbf { r _ { 1 } } t _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } t _ { 2 } ^ { \prime } ) \left( { \frac { 1 } { | \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } - \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } | } } + f _ { x c } ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } t _ { 2 } ^ { \prime } , \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } t _ { 1 } ^ { \prime } ) \right) \chi ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } t _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { r } _ { 2 } t _ { 2 } )
\begin{array} { r } { \mathscr { L } _ { i } = \bar { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \mathbf { M } _ { i } \bar { \mathbf { b } } . } \end{array}
\omega
0 . 0 8 8
n _ { 0 } = 1 0 ^ { 1 4 . 5 } ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
\Tilde { Q } _ { j } = Q _ { j } + q
A _ { x x } = A _ { y y } = A _ { \perp } = 0
x = 0 . 5
H ^ { \prime } = - v B x _ { 4 } = v P _ { 3 } \quad ( \mathrm { b e t w e e n ~ L L L ~ s t a t e s } ) \ .

H
| q _ { j } \| q _ { \ell } \alpha \| - q _ { j } ^ { \prime } \| q _ { \ell } ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } \| | \le a _ { 1 } \frac { ( R q _ { j } q _ { \ell } + q _ { j } q _ { \ell - 1 } ) 2 \left| \alpha - \frac { p _ { j } } { q _ { j } } \right| } { ( R q _ { \ell } + q _ { \ell - 1 } ) ( R q _ { \ell } ^ { \prime } + q _ { \ell - 1 } ^ { \prime } ) } = \frac { 2 a _ { 1 } \| q _ { j } \alpha \| } { R q _ { \ell } ^ { \prime } + q _ { \ell - 1 } ^ { \prime } } \le \frac { 2 a _ { 1 } } { q _ { j + 1 } q _ { \ell + 1 } ^ { \prime } } ,
8 , 8 7 0
\Delta f _ { \mathrm { F S R } } = v _ { \mathrm { p } } / 2 L _ { \mathrm { e f f } }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \| e ^ { - i \tau \widehat { \mathcal { A } } _ { \varepsilon } } - e ^ { - i \tau \widehat { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { h o m } } } } & { \| _ { H ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) \to L _ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } } & & { \le C ( 1 + | \tau | ^ { 1 / 2 } ) \varepsilon , } \\ { \| \cos ( \tau \widehat { \mathcal { A } } _ { \varepsilon } ^ { 1 / 2 } ) - \cos ( \tau ( \widehat { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { h o m } } ) ^ { 1 / 2 } ) } & { \| _ { H ^ { 3 / 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) \to L _ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } } & & { \le C ( 1 + | \tau | ^ { 1 / 2 } ) \varepsilon , } \\ { \| \widehat { \mathcal { A } } _ { \varepsilon } ^ { - 1 / 2 } \sin ( \tau \widehat { \mathcal { A } } _ { \varepsilon } ^ { 1 / 2 } ) - ( \widehat { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { h o m } } ) ^ { - 1 / 2 } \sin ( \tau ( \widehat { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { h o m } } ) ^ { 1 / 2 } ) } & { \| _ { H ^ { 1 / 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) \to L _ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } } & & { \le C ( 1 + | \tau | ^ { 1 / 2 } ) \varepsilon . } \end{array}

\nabla \cdot { \bf j } ( { \bf r } , t ) = - \partial _ { t } n ( { \bf r } , t ) \rightarrow { \bf j } _ { L } ( { \bf r } , t ) = \int \partial _ { t } n ( { \bf r } ^ { \prime } , t ) \nabla _ { r } \frac { 1 } { 4 \pi \vert { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } \vert } d ^ { 3 } r ^ { \prime }
y _ { 1 }
\theta
\mathbb { E } _ { p _ { \hat { \theta } _ { 0 } } ( \mathbf { \Delta x } _ { 0 } \mid \mathbf { \bar { y } } _ { 0 } ) } \, \left[ \mathbf { \Delta x } _ { 0 } \mid \mathbf { \bar { y } } _ { 0 } \right]

\mathrm { T r } _ { A } \, T _ { A } ^ { a } T _ { A } ^ { b } = f ^ { a \, c \, d } f ^ { b \, c \, d } = T _ { A } \delta ^ { a \, b } \; \; .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \Phi _ { \tau + 1 } - \Phi _ { \tau } ] } & { \leq - \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \left( \frac { 5 \rho \eta _ { \tau + 1 , i } } { 8 \lambda } - \frac { \eta _ { \tau + 1 , i } ^ { 2 } L } { 2 } \right) \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { \tau + 1 , i } \| ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 2 \rho } \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \eta _ { \tau + 1 , i } \mathbb { E } \| \bar { e } _ { \tau + 1 , i } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { \sigma ^ { 2 } c ^ { 2 } \rho } { 1 6 \lambda L ^ { 2 } b _ { 1 } } \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \eta _ { \tau + 1 , i } ^ { 3 } + \frac { \rho } { 4 2 \lambda } \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \eta _ { \tau + 1 , i } \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { \tau + 1 , i } \| ^ { 2 } + \bigg ( \frac { \rho \sigma ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 4 2 \lambda L ^ { 2 } b _ { 1 } } + \frac { \rho \zeta ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 2 1 \lambda L ^ { 2 } } \bigg ) \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \eta _ { \tau + 1 , i } ^ { 3 } } \\ & { \leq - \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \left( \frac { 3 \rho \eta _ { \tau + 1 , i } } { 5 \lambda } - \frac { \eta _ { \tau + 1 , i } ^ { 2 } L } { 2 } \right) \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { \tau + 1 , i } \| ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 2 \rho } \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \eta _ { \tau + 1 , i } \mathbb { E } \| \bar { e } _ { \tau + 1 , i } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \bigg ( \frac { \rho \sigma ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 8 \lambda L ^ { 2 } b _ { 1 } } + \frac { \rho \zeta ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 2 1 \lambda L ^ { 2 } } \bigg ) \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \eta _ { \tau + 1 , i } ^ { 3 } } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } - \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \frac { \rho \eta _ { i } } { 2 \lambda } \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { \tau + 1 , i } \| ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 2 \rho } \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \eta _ { \tau + 1 , i } \mathbb { E } \| \bar { e } _ { \tau + 1 , i } \| ^ { 2 } + \bigg ( \frac { \rho \sigma ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 8 \lambda L ^ { 2 } b _ { 1 } } + \frac { \rho \zeta ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 2 1 \lambda L ^ { 2 } } \bigg ) \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \eta _ { \tau + 1 , i } ^ { 3 } , } \end{array}
t \approx 3 0 0
\begin{array} { r } { \left| \int _ { \mathbb R } \Lambda ^ { s } \left( [ \mathscr { Q } , \mathscr { Q } _ { x } h ] h \right) \Lambda ^ { s } h \ d x \right| \leq C \left\| h _ { 0 } \right\| _ { L ^ { 2 } } \left( \left\| h \right\| _ { H ^ { s - \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } } + \left\| h \right\| _ { H ^ { s - 2 } } \right) \left\| h \right\| _ { H ^ { s } } } \end{array}
h _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = f _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) + n _ { \alpha } ( { \pmb x } ) p _ { \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - \left( n _ { \beta } ( { \pmb x } ) \nabla _ { \alpha } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \beta } _ { n } } + \delta _ { \beta \alpha } n _ { \gamma } ( { \pmb x } ) \nabla _ { \gamma } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \beta } _ { n } } \right)

y = h
^ { - 1 }
\lambda _ { \textrm { S t o k e s } } / [ \sqrt { 8 } N A ]
F = m _ { 1 } m _ { 2 } G / r ^ { 2 }
Z = 1 3 5
l _ { 0 } ^ { \alpha } m _ { 0 \alpha } + \frac { 1 } { \omega } \left( l _ { 0 } ^ { \alpha } m _ { 1 \alpha } + l _ { 1 } ^ { \alpha } m _ { 0 \alpha } - i \left( \frac { a _ { ; \alpha } } { a } m _ { 0 } ^ { \alpha } + m _ { 0 ; \alpha } ^ { \alpha } \right) \right) = 0 .
\boldsymbol { c } = \boldsymbol { \tilde { \Sigma } } \left( \boldsymbol { W _ { f } } \boldsymbol { \tilde { \Phi } } \right) ^ { H } \left( \boldsymbol { W _ { f } } \boldsymbol { \hat { f } } \right) ,
\delta \phi

\pm \pi / 4
\dot { \Sigma }
1 / 4
G _ { B } / Q _ { m } \approx 0 . 0 8 7
k _ { 3 }
\begin{array} { r } { \left[ t \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + ( m + 1 - t ) \frac { d } { d t } + n \right] L _ { n } ^ { m } ( t ) = 0 . } \end{array}

{ \begin{array} { r l } { V ^ { 2 } } & { = \left( \operatorname* { d e t } M \right) ^ { 2 } = \operatorname* { d e t } M \operatorname* { d e t } M = \operatorname* { d e t } M ^ { \mathsf { T } } \operatorname* { d e t } M = \operatorname* { d e t } ( M ^ { \mathsf { T } } M ) } \\ & { = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { a } \cdot \mathbf { a } } & { \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } } & { \mathbf { a } \cdot \mathbf { c } } \\ { \mathbf { b } \cdot \mathbf { a } } & { \mathbf { b } \cdot \mathbf { b } } & { \mathbf { b } \cdot \mathbf { c } } \\ { \mathbf { c } \cdot \mathbf { a } } & { \mathbf { c } \cdot \mathbf { b } } & { \mathbf { c } \cdot \mathbf { c } } \end{array} \right] } } \\ & { = \ a ^ { 2 } \left( b ^ { 2 } c ^ { 2 } - b ^ { 2 } c ^ { 2 } \cos ( \alpha ) \right) } \\ & { \quad - a b \cos ( \gamma ) \left( a b \cos ( \gamma ) c ^ { 2 } - a c \cos ( \beta ) \; b c \cos ( \alpha ) \right) } \\ & { \quad + a c \cos ( \beta ) \left( a b \cos ( \gamma ) b c \cos ( \alpha ) - a c \cos ( \beta ) b ^ { 2 } \right) } \\ & { = \ a ^ { 2 } b ^ { 2 } c ^ { 2 } - a ^ { 2 } b ^ { 2 } c ^ { 2 } \cos ( \alpha ) } \\ & { \quad - a ^ { 2 } b ^ { 2 } c ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \gamma ) + a ^ { 2 } b ^ { 2 } c ^ { 2 } \cos ( \alpha ) \cos ( \beta ) \cos ( \gamma ) } \\ & { \quad + a ^ { 2 } b ^ { 2 } c ^ { 2 } \cos ( \alpha ) \cos ( \beta ) \cos ( \gamma ) - a ^ { 2 } b ^ { 2 } c ^ { 2 } \cos ( \beta ) } \\ & { = \ a ^ { 2 } b ^ { 2 } c ^ { 2 } \left( 1 - \cos ^ { 2 } ( \alpha ) - \cos ^ { 2 } ( \gamma ) + \cos ( \alpha ) \cos ( \beta ) \cos ( \gamma ) + \cos ( \alpha ) \cos ( \beta ) \cos ( \gamma ) + \cos ^ { 2 } ( \beta ) \right) } \\ & { = \ a ^ { 2 } b ^ { 2 } c ^ { 2 } \; \left( 1 + 2 \cos ( \alpha ) \cos ( \beta ) \cos ( \gamma ) - \cos ^ { 2 } ( \alpha ) - \cos ^ { 2 } ( \beta ) - \cos ^ { 2 } ( \gamma ) \right) . } \end{array} }
\begin{array} { r } { \theta _ { 1 } = p \theta _ { \mathrm { a c } } + k _ { p } \delta + k _ { p } ^ { \prime } \zeta ^ { - 1 } \equiv \Theta _ { p } ^ { ( x ) } , } \end{array}
\Delta x / \ell
( p , q ) = ( 6 . 7 5 , - 2 . 2 5 ) , ( 3 . 2 5 , 1 . 2 5 ) , ( 1 . 2 5 , 3 . 2 5 ) , ( - 2 . 2 5 , 6 . 7 5 )
\textbf { i }
\mu = \sqrt { \frac { 3 \hbar e ^ { 2 } } { 2 m _ { e } \omega _ { 0 } } f } = 8 . 8 \, D ,
\begin{array} { r l } & { \Re \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } ( - \Delta ) ^ { s } \Bar { \psi } ( - \Delta ) ^ { s } ( B \psi ) = \Re \left\langle ( - \Delta ) ^ { s } \psi , ( - \Delta ) ^ { s } ( B \psi ) \right\rangle } \\ & { = \Re \left\langle ( - \Delta ) ^ { s + \frac { 1 } { 2 } } \psi , ( - \Delta ) ^ { s - \frac { 1 } { 2 } } ( B \psi ) \right\rangle = \Re \left\langle ( - \Delta ) ^ { s - \frac { 1 } { 2 } } ( - \Delta ) \psi , ( - \Delta ) ^ { s - \frac { 1 } { 2 } } ( B \psi ) \right\rangle . } \end{array}
f
\left\vert \psi \right\rangle = \sqrt { 1 - \gamma ^ { 2 } } e ^ { \beta \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } } e ^ { \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } \left\vert 0 _ { R } \right\rangle ,
N = 1 5
\begin{array} { r l } & { \frac { \rho _ { 0 } U \kappa _ { p } } { L ^ { 2 } } \rho ^ { \prime } \partial _ { t ^ { \prime } } u _ { i } ^ { \prime } + \frac { \rho _ { 0 } U ^ { 2 } } { L } \rho ^ { \prime } \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \nabla _ { \mathbf { x } ^ { \prime } } u _ { i } ^ { \prime } = \frac { \mu U } { L ^ { 2 } } \Delta _ { \mathbf { x } ^ { \prime } } u _ { i } ^ { \prime } - \frac { \mu U } { L ^ { 2 } } \partial _ { x _ { i } ^ { \prime } } p ^ { \prime } - \rho _ { 0 } g \rho ^ { \prime } \delta _ { i 3 } , \; i = 1 , 2 , 3 , } \\ & { \frac { L ^ { 2 } } { \kappa _ { p } } \partial _ { t ^ { \prime } } T ^ { \prime } + \frac { U } { L } \mathbf { u } \nabla _ { \mathbf { x } ^ { \prime } } T ^ { \prime } = \frac { \kappa _ { p } } { L ^ { 2 } } \Delta _ { \mathbf { x } ^ { \prime } } T ^ { \prime } , } \\ & { \frac { \rho _ { 0 } \kappa _ { p } } { L ^ { 2 } } \partial _ { t ^ { \prime } } \rho ^ { \prime } + \frac { U \tilde { \rho } } { L } \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \nabla _ { \mathbf { x } ^ { \prime } } \rho ^ { \prime } = \frac { \kappa _ { s } \tilde { \rho } } { L ^ { 2 } } \Delta _ { \mathbf { x } ^ { \prime } } \rho ^ { \prime } . } \end{array}
S / N
\mathbf { K } \cdot \mathbf { K } = \left( { \frac { m _ { 0 } c } { \hbar } } \right) ^ { 2 }
\omega
\boldsymbol a _ { i } \cdot \boldsymbol b _ { j } = 2 \pi \delta _ { i j }
d x
y = 0 . 8
d Q / d t
L = D - J
- 3 4 . 3 ( 4 . 9 )
K )
\begin{array} { r } { \sigma _ { \pm } = - \frac { \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } } { 2 } \pm \sqrt { I _ { 1 2 } I _ { 1 3 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } + \frac { ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } ) ^ { 2 } } { 4 } } \mathrm { \, . } } \end{array}
S \; = \; \int d ^ { 3 } x \, { \bar { \Psi } } ( x ) \, [ \gamma ^ { \alpha } D _ { \alpha } + M ( x ) ] \, \Psi ( x )
\rho ( t )
F _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } }
( g r e e n l i n e s ) t r a j e c t o r i e s . T h e d i s p e r s i o n s a c r o s s
M _ { o r b } = \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 k } \mathcal { E } ^ { 2 } ( \partial _ { \phi } \Phi ) .
q ( x ) = x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } - 2 x _ { 1 } x _ { 2 } - 2 x _ { 2 } x _ { 3 } - 2 x _ { 3 } x _ { 1 }
1 . 5
o _ { 4 } ( t ) \geq \underline { o } _ { i } ^ { v _ { c } }
\mathcal { L } _ { t o t a l } = \underbrace { \sum _ { i = 1 } ^ { N \times M \times T \times C } \frac { ( \hat { Y _ { i } } - Y _ { i } ) ^ { 2 } } { ( \hat { Y _ { i } } ) ^ { 2 } + \epsilon } } _ { \mathcal { L } _ { D C } } + \lambda _ { S } \underbrace { \Vert T V _ { t } ( d _ { \theta } ) \Vert _ { 1 } } _ { \mathcal { L } _ { T V } } + \lambda _ { L } \underbrace { \Vert d _ { \theta } \Vert _ { * } } _ { \mathcal { L } _ { L R } } .
A ( \theta , \phi )
\rho

2 0 0
e _ { 1 }
\begin{array} { r } { \mathbb { P } _ { M } ( o _ { H } = { \sf g o o d } | \tau _ { H - 1 } ) = \frac 3 4 \mathbb { P } _ { M } ( s _ { H } = s _ { \oplus } | \tau _ { H - 1 } ) + \frac 1 4 \mathbb { P } _ { M } ( s _ { H } = s _ { \ominus } | \tau _ { H - 1 } ) \leq \frac 1 4 + \frac 1 2 \mathbb { P } _ { M } ( s _ { H } = s _ { \oplus } | \tau _ { H - 1 } ) \leq \frac 1 4 + \frac 1 2 \varepsilon , } \end{array}
g \in H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \partial \Omega )
D
i = 1
[ \downarrow , \rightarrow ]
\begin{array} { r } { R \sim \left( \begin{array} { c c c } { \cos ( \varphi + \psi ) } & { - \sin ( \varphi + \psi ) } & { 0 } \\ { \sin ( \varphi + \psi ) } & { \cos ( \varphi + \psi ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) + O ( \theta ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { i \partial _ { t } | \Psi _ { I } ( t ) \rangle = H _ { I } ^ { \prime } ( t ) | \Psi _ { I } ( t ) \rangle , } \end{array}
\langle q \rangle

\theta
U ( \alpha | \mu _ { B } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d l } { l } e ^ { - \mu _ { B } l } W _ { \alpha } ( l )
\begin{array} { r l } { j _ { R , L } ^ { [ 1 ] } ( 0 ) } & { { } = j _ { R , L } ^ { [ 2 ] } ( \ell ) , } \\ { j _ { R , L } ^ { [ 1 ] } ( a ) } & { { } = j _ { R , L } ^ { [ 2 ] } ( a ) . } \end{array}
\tilde { \xi } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { k } _ { A } , \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } )
J = 0
\begin{array} { r l } { \hat { \Gamma } = } & { { } \sum _ { \kappa } w _ { \kappa } | \kappa \rangle \langle \kappa | \; , ~ ~ ~ 0 \leq w _ { \kappa } \leq 1 , ~ ~ ~ \sum _ { \kappa } w _ { \kappa } = 1 \; , } \end{array}
0 . 5 6 4
\chi ^ { 2 }
\bf r
\begin{array} { r l r } { \dot { r } } & { { } = } & { - k \sqrt { r } \rho ( r ) \, , } \end{array}
{ \bf 2 7 } \rightarrow \underbrace { [ ( { \bf 1 6 , 1 0 } ) + ( { \bf 1 6 , \bar { 5 } } ) + ( { \bf 1 6 , 1 } ) ] } _ { \bf 1 6 } + \underbrace { [ ( { \bf 1 0 , \bar { 5 } } ) + ( { \bf 1 0 , 5 } ) ] } _ { \bf 1 0 } + \underbrace { [ ( { \bf 1 , 1 } ) ] } _ { { \bf 1 } }
N _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = 1 3 4 \mathrm { M }
H
C ^ { \infty } ( \mathbb { R } , { \mathfrak { X } } ( M ) )
\tilde { r }
z / \delta \approx 0 . 1
r \to 0
\sum \limits _ { i = 0 } ^ { n } n i = 2 ^ { n }
\left. \begin{array} { l } { \displaystyle ( \hat { x } , \hat { z } , \hat { \xi } , \hat { \zeta } ) = \hat { R } _ { 0 } ( x , \epsilon z , \epsilon \xi , \epsilon \zeta ) , \quad \hat { t } = \frac { \hat { R } _ { 0 } } { { \hat { U } } } t ; } \\ { \displaystyle \hat { \sigma } = \hat { \sigma } _ { 0 } \sigma , \quad ( \hat { p } _ { l } , \hat { p } _ { s } , \hat { \Pi } ) = \frac { \hat { \eta } _ { l } { \hat { U } } } { \epsilon ^ { 2 } \hat { R } _ { 0 } } ( p _ { l } , p _ { s } , \Pi ) ; } \\ { \displaystyle ( \hat { u } _ { x } , \hat { u } _ { z } ) = \hat { R } _ { 0 } ( u _ { x } , \epsilon u _ { z } ) , \quad ( \hat { v } _ { x } , \hat { v } _ { z } ) = \hat { U } ( v _ { x } , \epsilon v _ { z } ) ; } \\ { \displaystyle \hat { T } = \hat { T } _ { r e f } + T \Delta \hat { T } , \quad \hat { J } = \frac { \hat { \lambda } \Delta \hat { T } } { \hat { L } _ { v } \hat { h } _ { 0 } } J , \quad \hat { \rho ^ { v } } = \hat { \rho } _ { r e f } ^ { v } \rho ^ { v } . } \end{array} \right\}
\tilde { e }
\begin{array} { r l } { m _ { 0 } ( t ) } & { { } = \mathcal { H } _ { 0 } ( 1 - t ) ^ { \mathcal { U } _ { 0 } / 2 } , } \\ { m _ { 1 } ( t ) } & { { } = \left( \frac { 2 \mathcal { U } _ { 1 } \mathcal { H } _ { 0 } } { \mathcal { U } _ { 0 } } + \mathcal { H } _ { 1 } \right) ( 1 - t ) ^ { \mathcal { U } _ { 0 } } - \frac { 2 \mathcal { U } _ { 1 } \mathcal { H } _ { 0 } } { \mathcal { U } _ { 0 } } ( 1 - t ) ^ { \mathcal { U } _ { 0 } / 2 } . } \end{array}
n ( r ) = n _ { 0 } + r ^ { 2 } / ( \pi r _ { e } w _ { m } ^ { 4 } )
d = 0
P _ { i }
\operatorname { R M S E } ( c , \tau ) = \frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { T } \sqrt { \frac { 1 } { W \cdot H } \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { h = 1 } ^ { H } W \cdot \frac { \cos ( \alpha _ { w , h } ) } { \sum _ { w ^ { \prime } = 1 } ^ { W } \cos ( \alpha _ { w ^ { \prime } , h } ) } ( x _ { c , w , h } ^ { i + \tau } - \hat { x } _ { c , w , h } ^ { i + \tau } ) ^ { 2 } } ,
^ { 9 0 }
\zeta ( 1 - s )
\begin{array} { r l } { \tilde { m } _ { N } ^ { - } } & { = \sum _ { \tilde { w } ^ { - } \in \mathcal { W } } \sum _ { \tilde { w } ^ { + } \in \mathcal { W } } \int _ { \mathcal { O } } \tilde { w } ^ { - } \tilde { g } ( v , \tilde { w } ^ { - } , \tilde { w } ^ { + } , t ) \, d v \, \Delta { \tilde { w } } ^ { - } \, \Delta { \tilde { w } } ^ { + } , } \\ { \tilde { m } _ { N } ^ { + } } & { = \sum _ { \tilde { w } ^ { + } \in \mathcal { W } } \sum _ { \tilde { w } ^ { - } \in \mathcal { W } } \int _ { \mathcal { O } } \tilde { w } ^ { + } \tilde { g } ( v , \tilde { w } ^ { - } , \tilde { w } ^ { + } , t ) \, d v \, \Delta { \tilde { w } } ^ { - } \, \Delta { \tilde { w } } ^ { + } . } \end{array}
\mathbb { R }
\begin{array} { r l r } { { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } = \pi / 2 , \delta _ { \mathrm { s f } } ) } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \cos ( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } ) { \bf 1 } - i \sin ( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } ) \sigma _ { 1 } \right) , } \end{array}
1 0 0 0
\partial \delta u _ { i } / \partial r _ { j }
t
\| f \| _ { H ^ { \infty } } = \operatorname* { s u p } _ { | z | < 1 } \left| f ( z ) \right| .

y ( 0 ) = 1
\frac { 1 } { 2 } \phi _ { h } ^ { \prime \prime } - 2 k ^ { 2 } \phi _ { h } + 2 k ( \delta ( y ) - \delta ( y - \pi r _ { c } ) ) \phi _ { h } + \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 k | y | } m ^ { 2 } \phi _ { h } = 0 .
\frac { \partial F } { \partial \rho _ { n } } = \sum _ { \rho _ { m } \in \mathcal { B } _ { R } ^ { n } } \frac { \partial F } { \partial \overline { { \tilde { \rho } } } _ { m } } \frac { \partial \overline { { \tilde { \rho } } } _ { m } } { \partial \widetilde { \rho } _ { m } } \frac { \partial \tilde { \rho } _ { m } } { \partial \rho _ { n } } .
\alpha
f ^ { \stackrel { \underbrace { \mathrm { \scriptsize ~ 1 \ldots ~ 1 } } } { m _ { 1 } } \stackrel { \underbrace { \mathrm { \scriptsize ~ 2 \ldots ~ 2 } } } { m _ { 2 } } \cdots \stackrel { \underbrace { \mathrm { \scriptsize ~ N - 1 \ldots ~ N - 1 } } } { m _ { N - 1 } } } ( u ) \; , \qquad { m _ { 1 } \geq m _ { 2 } \geq \ldots \geq m _ { N - 1 } } \; .
S _ { 2 } = \int _ { 1 / \rho _ { 2 } } ^ { 1 / \rho _ { 3 } } ( P - P _ { \mathrm { s a t } } ) d ( 1 / \rho ) > 0
S y s S a m p E n ( m , p , l _ { e f f } , \gamma ) = − l o g ( \frac { A } { B } ) ,
< 2 0 0 ^ { \circ }
\sigma ^ { 2 } ( t ) \sim t ^ { \alpha }
N = 3 0
C _ { n }
\displaystyle { a _ { \mu } ( \mathrm { h a d . ~ l - l } ) } = \displaystyle { - 5 2 \ ( 1 8 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } } ,
\sigma _ { t } = \frac { \tau _ { i } - \tau _ { r } } { \tau _ { i } - \tau _ { w } } ,
0 . 5 2
1 . 5

\begin{array} { r l } { \delta _ { l , i n - w } ( o u t ) = } & { { } \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } A \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { \mathrm { i n } } ^ { - 1 } A ^ { T } D _ { \mathrm { o u t } } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } } \end{array}
\sim
A ( E _ { Z P L } - \hbar \omega ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } G ( t ) \exp ( - i \omega t - \gamma | t | ) d t ,
| | \boldsymbol { M } | | < | | \boldsymbol { M } _ { c } | | < 1
\begin{array} { r } { m ( { \varepsilon } , \psi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { m _ { 0 } } & { \mathrm { ~ C ~ a ~ s ~ e ~ 1 ~ } } \\ { \varepsilon m _ { 0 } } & { \mathrm { ~ C ~ a ~ s ~ e ~ 2 ~ } } \\ { \frac { m _ { 1 } } { \varepsilon } ( 1 - \psi ^ { 2 } ) _ { + } } & { \mathrm { ~ C ~ a ~ s ~ e ~ 3 ~ } } \\ { m _ { 1 } ( 1 - \psi ^ { 2 } ) _ { + } } & { \mathrm { ~ C ~ a ~ s ~ e ~ 4 ~ } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
H ^ { \prime } ( \omega > 0 ) \equiv H ( \omega )
{ \mathrm { S S } } _ { \mathrm { t o t } }
\rho = 2 \sqrt [ 3 ] { \| \zeta \| } \cos { \left( \frac { \theta } { 3 } \right) - \frac { k _ { \mathrm { a } } + c _ { \mathrm { b } } + c _ { \mathrm { s } } } { 3 } } ,
\omega _ { D }
\rho \rightarrow \infty
s = d - \frac { 2 } { q - 1 } , \quad \alpha = \frac { q } { q - 1 } .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left( \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi ( t ) U ( t ) \right) } & { = \Pi _ { S ^ { \perp } } \left( \frac { d } { d t } \Psi ( t ) \right) U ( t ) + \Pi _ { S ^ { \perp } } ( \Psi ( t ) ) \left( \frac { d } { d t } U ( t ) \right) } \\ & { = \Pi _ { S ^ { \perp } } \left( \partial _ { x } \mathcal { B } ( t ) \Psi ( t ) - \Psi ( t ) \Psi ( t ) ^ { - 1 } \partial _ { x } \mathcal { B } ( t ) \Pi _ { S } \Psi ( t ) U ( t ) \right) } \\ & { = \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } \mathcal { B } ( t ) \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi ( t ) U ( t ) , } \end{array}
K
= 1 . 5 \cdot 1 0 ^ { 1 }
T _ { r }
P _ { \textrm { a v a } } = P _ { \textrm { s i l e n c e } } ( 1 - P _ { \textrm { s i l e n c e } } )
Q _ { z }
H ( \omega ) = 5 + \frac { 2 + 0 . 1 i } { \omega - ( 2 + 0 . 3 i ) } + \frac { 4 + 0 . 1 i } { \omega - ( 5 + 1 . 4 i ) } + \frac { 6 + 0 . 1 i } { \omega - ( 6 . 5 + 0 . 7 i ) }
8
- z
\mathcal { M } _ { 2 2 } = \mathbb { 0 } _ { r }
\begin{array} { r c l } { { \mathrm { i n t e g r a l } } } & { { = } } & { { \displaystyle - 2 m ^ { 2 } ( 4 \pi ) ^ { - 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } D _ { m } ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) \overline { { { D ( k _ { 1 } + p ) } } } K _ { 0 } \left( \sqrt { x m ^ { 2 } \tilde { k _ { 1 } } ^ { 2 } } \right) . } } \end{array}
| \eta _ { A ( B ) } | = \sqrt { \frac { W \kappa _ { A ( B ) } } { \hbar \omega _ { p } ^ { A ( B ) } } }
s s = 2 5
n _ { 3 }
\Delta m _ { F } ~ = ~ + 1
x ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } F ( s ) \sin ( t - s ) \, d s .
\mathbb { T } _ { \# } : = \Bigg ( \mathcal { N } _ { \# } ( \mathrm { d } t \mathrm { d } \omega ) ; \Big ( ( \mathbf { b } _ { t } ) _ { 0 \leq t \leq T _ { - } } , \sum _ { j \in J : 0 \leq t _ { j } ^ { \prime } \leq T _ { - } } \delta _ { ( t _ { j } ^ { \prime } , \omega _ { j } ^ { \prime } ) } \Big ) ; \Big ( ( \mathbf { b } _ { t } ) _ { T _ { + } \leq t \leq 1 } , \sum _ { j \in J : T _ { + } \leq t _ { j } ^ { \prime } \leq 1 } \delta _ { ( t _ { j } ^ { \prime } , \omega _ { j } ^ { \prime } ) } \Big ) \Bigg ) .
\mathbf { d }
\pm z

\lambda ( \xi ) = \sqrt { E _ { t } ^ { 4 } + \frac { R _ { b } ^ { 4 } } { 2 ^ { 4 } } } - E _ { t } \left( \xi - \xi _ { t } \right)
0 . 0 1

w \equiv z { \sqrt { e _ { 1 } - e _ { 3 } } } .

\eta _ { 1 }
\sigma _ { r } = 4 . 7 5
H S S _ { 2 } = \frac { \textnormal { 2 \cdot ( T P \times { } T N --- F N \times { } F P ) } } { \textnormal { ( T P + F N ) \times { } ( F N + T N ) + ( T P + F P ) \times { } ( T N + F P ) } } ,
f = \sum _ { k = k _ { \mathrm { m i n } } } ^ { k _ { \mathrm { c u t } } } P ( k ) - \Delta f P ( k _ { \mathrm { c u t } } ) .
^ \circ
\begin{array} { r l } { G ( x ) } & { { } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { b ( x ) } f ( x , t ) \, d t - \int _ { t _ { 1 } } ^ { a ( x ) } f ( x , t ) \, d t } \end{array}
\hat { K } ( t _ { 1 } ) = \hat { K } ( t _ { 0 } )
\theta _ { 0 }
. A s
\hat { u } _ { z } ^ { H }
~ 9
f _ { \mathbf { C } } ( \lambda ) = \frac { 1 } { M } \frac { \mathrm { d } n ( \lambda ) } { \mathrm { d } \lambda } ,
\begin{array} { r } { \{ \Sigma ^ { ( \alpha ^ { \prime } ) } , \vec { D } ^ { ( \alpha ^ { \prime } ) } \} : = \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ c ~ o ~ v ~ a ~ r ~ i ~ a ~ n ~ c ~ e ~ m ~ a ~ t ~ r ~ i ~ x ~ a ~ n ~ d ~ d ~ i ~ s ~ p ~ l ~ a ~ c ~ e ~ m ~ e ~ n ~ t ~ v ~ e ~ c ~ t ~ o ~ r ~ o ~ f ~ } \rho _ { \alpha ^ { \prime } } \; , } \end{array}

p _ { v v ^ { \prime } } ( \Omega ) \times R
N ( \psi ) = \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \kappa _ { n } r _ { i } \cos \psi } \cos \frac { 1 } { 2 } \psi \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \kappa _ { n } r _ { i } ( \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \psi ) } } { \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \psi } \mathrm { d } \, \tau .
H ( s ) = H ( t ) = H
\epsilon
\begin{array} { r l } { \delta \hat { \psi } _ { z } } & { = \mathrm { i } \frac { \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { 0 } } \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } \sigma _ { 0 } \left( \frac { \delta \hat { \phi } _ { 0 } \delta \hat { \psi } _ { - } } { 1 - \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } } + \frac { \delta \hat { \phi } _ { 0 } ^ { * } \delta \hat { \psi } _ { + } } { 1 + \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } } \right) = } \\ & { = \mathrm { i } \frac { \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { 0 } } \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } \sigma _ { 0 } \frac { \delta \hat { \phi } _ { 0 } \delta \hat { \psi } _ { - } + \delta \hat { \phi } _ { 0 } ^ { * } \delta \hat { \psi } _ { + } + \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \left( \delta \hat { \phi } _ { 0 } \delta \hat { \psi } _ { - } + \delta \hat { \phi } _ { 0 } ^ { * } \delta \hat { \psi } _ { + } \right) } { 1 - \frac { \omega _ { z } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } , } \end{array}

\overline { { \sqrt { \int _ { L } \eta ( x , t ) ^ { 2 } d x / L } } }

s ( \cdot )
a / 2
\textrm { R e } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \frac { 6 e ^ { i \nu \tau } } { ( \tau - i \epsilon ) ^ { 4 } } \right] = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \tau \frac { 6 e ^ { i \nu \tau } } { ( \tau - i \epsilon ) ^ { 4 } } .
\begin{array} { r l r } { p _ { \textrm { v i s } } } & { = } & { - \zeta \Big [ \nabla _ { a } u ^ { a } + \beta _ { 0 } \dot { p } _ { \textrm { v i s } } - \alpha _ { 0 } \nabla _ { a } q ^ { a } - \gamma _ { 0 } T q ^ { a } \nabla _ { a } \left( \frac { \alpha _ { 0 } } { T } \right) } \\ & { + } & { \frac { p _ { \textrm { v i s } } ~ T } { 2 } \nabla _ { a } \left( \frac { \beta _ { 0 } u ^ { a } } { T } \right) \Big ] ~ ; } \\ { q ^ { b } } & { = } & { - \kappa T h ^ { a b } \Big [ \frac { \nabla _ { a } T } { T } + \dot { u _ { a } } + \beta _ { 1 } \dot { q } _ { a } - \alpha _ { 0 } \nabla _ { a } p _ { \textrm { v i s } } - \alpha _ { 1 } \nabla _ { c } \pi _ { a } ^ { c } } \\ & { + } & { \frac { T } { 2 } q _ { a } \nabla _ { c } \left( \frac { \beta _ { 1 } u ^ { c } } { T } \right) - ( 1 - \gamma _ { 0 } ) p _ { \textrm { v i s } } T \nabla _ { a } \left( \frac { \alpha _ { 0 } } { T } \right) } \\ & { - } & { ( 1 - \gamma _ { 1 } ) T \pi _ { a } ^ { c } \nabla _ { c } \left( \frac { \alpha _ { 1 } } { T } \right) + \gamma _ { 2 } \nabla _ { [ b } u _ { c ] } q ^ { c } \Big ] ~ ; } \\ { \pi _ { a b } } & { = } & { - 2 \eta \Big [ \beta _ { 2 } \dot { \pi } _ { a b } + \frac { T } { 2 } \pi _ { a b } \nabla _ { i } \left( \frac { \beta _ { 2 } u ^ { i } } { T } \right) } \\ & { + } & { \Big < \nabla _ { a } u _ { b } - \alpha _ { 1 } \nabla _ { a } q _ { b } - \gamma _ { 1 } T q _ { a } \nabla _ { b } \left( \frac { \alpha _ { 1 } } { T } \right) } \\ & { + } & { \gamma _ { 3 } \nabla _ { [ a } u _ { i ] } \pi _ { b } ^ { i } \Big > \Big ] ~ ; } \\ { \nu ^ { a } } & { = } & { - \sigma T ^ { 2 } h ^ { a b } \nabla _ { b } \left( \frac { \mu } { T } \right) ~ . } \end{array}
\mu = { \tilde { \mu } } / { \mu _ { \infty } }
H _ { c } = \int d ^ { 2 } x \left[ ( { \vec { \nabla } } + i { \vec { A } } ) \phi ^ { * } \cdot ( { \vec { \nabla } } - i { \vec { A } } ) \phi + \pi _ { \phi ^ { * } } \pi _ { \phi } + A _ { 0 } ( j _ { 0 } - \frac { \alpha } { 2 \pi } \epsilon _ { i j } \partial _ { i } A _ { j } ) \right]
N
\{ 7 , 3 , 1 5 , 3 1 \}

\cot ( u + v + w ) = { \frac { \cot u + \cot v + \cot w - \cot u \cot v \cot w } { 1 - \cot u \cot v - \cot v \cot w - \cot w \cot u } } .
L = \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } L _ { i } \quad , \quad L _ { i } = L _ { p } W _ { i } .
1 8
v _ { 3 } = k _ { 1 } ( n + 3 ) ( n + 2 ) ( n + 1 ) ,
S
\delta < 1
\begin{array} { r l } { d \omega } & { = \sum _ { i _ { 1 } < \cdots < i _ { k } } d \omega _ { i _ { 1 } \cdots i _ { k } } \wedge d x ^ { i _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { i _ { k } } } \\ & { = \sum _ { i _ { 1 } < \cdots < i _ { k } } \sum _ { j } \frac { \partial \omega _ { i _ { 1 } \cdots i _ { k } } } { \partial x ^ { j } } d x ^ { j } \wedge d x ^ { i _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { i _ { k } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| T _ { j } R _ { Q , j } \| _ { L ^ { p } ( Q _ { \rho } ^ { * } ) } \leq | Q | ^ { 1 / p - 1 / 2 } \| T _ { j } R _ { Q , j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim 2 ^ { - k _ { Q } n ( 1 / p - 1 / 2 ) } 2 ^ { - j ( \kappa + ( n - \kappa ) ( 1 - \rho ) ) ( 1 / p - 1 / 2 ) } \| R _ { Q , j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \lesssim 2 ^ { - j ( \kappa + ( n - \kappa ) ( 1 - \rho ) ) ( 1 / p - 1 / 2 ) } } \end{array}
3 0 0
8 0
\frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } p ^ { \prime } } { \partial t ^ { 2 } } = \nabla ^ { 2 } p ^ { \prime } + \frac { \lambda + 2 \mu } { \bar { \rho } c ^ { 2 } } \nabla ^ { 2 } \left( \frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial t } \right)
\triangleq \approx
\varepsilon _ { p }
\frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + \left( { \bf u } \cdot \nabla \right) { \bf u } = - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \nabla p _ { 1 } - \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 0 } } g \hat { z } ,
\mathbf { a } + \mathbf { b } = ( a _ { 1 } + b _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 } + ( a _ { 2 } + b _ { 2 } ) \mathbf { e } _ { 2 } + ( a _ { 3 } + b _ { 3 } ) \mathbf { e } _ { 3 } .
m i n \left( \sigma _ { m _ { 1 A } ; m _ { 2 B } \rightarrow f } , \sigma _ { m _ { 2 A } ; m _ { 1 B } \rightarrow f } \right)
P
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 9 2 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 5 } + } \end{array}
c _ { n } \arctan { \frac { a _ { n } } { b _ { n } } }
{ \cal { H } } = { \cal { K } } _ { d } + { { \mathcal { U } } ^ { y k w } } + { \mathcal { U } } _ { z } ^ { e x t } + { \mathcal { U } } _ { r } ^ { e x t } ~ { . }
\begin{array} { r l } { = } & { { } ~ \frac { 1 } { 2 } [ ( e ^ { - i 2 \lambda t } + 1 ) | g e 1 \rangle + ( e ^ { - i 2 \lambda t } - 1 ) | g g 2 \rangle ] . } \end{array}
k = 0 . 5
C ^ { \infty }
\sim 1
5 5 \leftrightarrow 6 2

\tilde { \psi } ^ { \alpha _ { i - 1 } \alpha _ { i } } ( x _ { i } | \boldsymbol { x } _ { < i } )
x _ { \| }
s
l \to x \to y \to \cdots \to z \to k
\pi
t _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \tau _ { \mathrm { A } } } { d t } } & { { } = } & { 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \Big [ \frac { { \vec { v } } _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { G M _ { \oplus } } { r _ { \mathrm { A } } } \Big ( 1 - J _ { 2 } \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { r _ { \mathrm { A } } } \Big ) ^ { 2 } P _ { 2 0 } ( \cos \theta ) \Big ) + } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \gamma \eta _ { t } } { 4 } \bigg ( 8 \| u _ { t } - \nabla _ { x } f ( x _ { t } , y _ { t } ) \| ^ { 2 } + \frac { 8 C _ { f y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \| G _ { t } - \hat { \Pi } _ { C _ { g x y } } \big [ \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] \| ^ { 2 } + \frac { 8 \kappa ^ { 2 } C _ { f y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \| H _ { t } - \mathcal { S } _ { [ \mu , L _ { g } ] } \big [ \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + 8 \kappa ^ { 2 } \| h _ { t } - \Pi _ { C _ { f y } } \big [ \nabla _ { y } f ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] \| ^ { 2 } + \frac { 1 6 \hat { L } ^ { 2 } } { \mu } \big ( g ( x _ { t } , y _ { t } ) - G ( x _ { t } ) \big ) \bigg ) + \frac { \eta _ { t } } { 4 \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { \gamma \eta _ { t } } { 4 } \bigg ( 8 \| u _ { t } - \nabla _ { x } f ( x _ { t } , y _ { t } ) \| ^ { 2 } + \frac { 8 C _ { f y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \| G _ { t } - \hat { \Pi } _ { C _ { g x y } } \big [ \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] \| ^ { 2 } + \frac { 8 \kappa ^ { 2 } C _ { f y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \| H _ { t } - \mathcal { S } _ { [ \mu , L _ { g } ] } \big [ \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + 8 \kappa ^ { 2 } \| h _ { t } - \Pi _ { C _ { f y } } \big [ \nabla _ { y } f ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] \| ^ { 2 } \bigg ) + \frac { \lambda \mu \eta _ { t } } { 4 } \big ( g ( x _ { t } , y _ { t } ) - G ( x _ { t } ) \big ) + \frac { \eta _ { t } } { 4 \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \Gamma _ { t } - \Gamma _ { t + 1 } + 2 \hat { c } ^ { 2 } \gamma \sigma ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 3 } + 2 c _ { 3 } ^ { 2 } \lambda \sigma ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \psi _ { i } ^ { ( k ) } ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } ) - \psi _ { i } ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ) = - \langle z _ { i } ^ { ( k ) } , x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } - x _ { i } ^ { ( k ) } \rangle + \frac { 1 } { 2 \lambda } ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } - x _ { i } ^ { ( k ) } ) ^ { T } H ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } + x _ { i } ^ { ( k ) } - 2 x _ { 0 } ^ { ( k ) } ) } \end{array}
k = 6
R _ { \operatorname* { m a x } } ( \phi ) = \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ c ~ o ~ s ~ h ~ } \left[ \frac { \cosh x \cosh r + \sinh x \cos \phi \sqrt { \sinh ^ { 2 } r - \sin ^ { 2 } \phi \sinh ^ { 2 } x } } { 1 + \sin ^ { 2 } \phi \sinh ^ { 2 } x } \right]
[ T _ { 3 } , T _ { \pm } ] = \pm T _ { \pm } \ ,
\mathcal { C }
\Psi \in \Gamma ( T ( J ^ { r } \pi ) ) .
j
k = n p + c { \sqrt { n p q } }
\sigma

^ { - 3 }
\begin{array} { r } { { \cal H } _ { \mathrm { t b } } ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { l l l l l } { h } & { T _ { z } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { T _ { z } ^ { \dagger } } & { h } & { T _ { z } } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { T _ { z } ^ { \dagger } } & { h } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { T _ { z } } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { T _ { z } ^ { \dagger } } & { h } \end{array} \right) _ { 4 N _ { z } \times 4 N _ { z } } , } \end{array}
A
\cot ( \pi - \theta ) = - \cot \theta
1 0 0
\log _ { 2 } ( 6 4 ) = \log _ { 2 } ( 2 ^ { 6 } ) = 6 \log _ { 2 } ( 2 ) = 6
n ! - 1
E _ { i } = A _ { i } ^ { \dagger } A _ { i } .

\tilde { p } \, ^ { \prime } ( x ) = \frac { \tilde { p } ( x + \delta / 2 ) - \tilde { p } ( x - \delta / 2 ) } { \delta }
\mathbf { Z } [ { \sqrt { - 1 } } ]
V _ { 0 }
l \in \mathcal { C } = \{ 1 , 2 , \cdots , N _ { C } \}
\Lambda _ { \gamma ^ { \prime } \gamma } = \int _ { \phi = 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \rho = 0 } ^ { \infty } [ 2 \epsilon _ { r } ( \rho , z ) k _ { \gamma } \Delta k _ { \gamma } + k _ { \gamma } ^ { 2 } \Delta \epsilon _ { r } ( \rho , \phi ) - \frac { 2 m _ { \gamma } \Delta m _ { \gamma } } { \rho ^ { 2 } } ] \hat { e } _ { \gamma ^ { \prime } } ^ { * } ( \rho ) \cdot \hat { e } _ { \gamma } ( \rho ) e ^ { - j ( m _ { \gamma } ^ { \prime } - m _ { \gamma ^ { \prime } } ^ { \prime } ) \phi } \rho d \rho d \phi
^ { 5 9 }

{ \sqrt { 2 } } a
- e
2 \ln ( 3 ) = 3 \ln 2 - \sum _ { k \geq 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { 8 ^ { k } k } } = 3 \ln 2 + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 } { 2 n + 1 } } { \left( { \frac { 1 } { 2 \cdot 8 + 1 } } \right) } ^ { 2 n + 1 } .
\binom { \mathcal { P } _ { 1 , j } ^ { + } } { \mathcal { P } _ { 1 , j } ^ { - } } = I _ { j } ^ { 1 , 2 } \binom { \mathcal { P } _ { 2 , j } ^ { + } } { \mathcal { P } _ { 2 , j } ^ { - } } ,
B _ { 2 }
X = Y \pm Z
\sum _ { c , e = 1 } ^ { n ^ { 2 } - 1 } d _ { a c e } d _ { b c e } = { \frac { n ^ { 2 } - 4 } { n } } \delta _ { a b }

t _ { n + 1 } = t _ { n } + h
Q
d S < 0
x

A A ^ { \mathrm { T } } = A ^ { \mathrm { T } } A
\ensuremath { V _ { \mathrm { f } } }
( K _ { a } u ) ( x ) = \int _ { D } k _ { \phi } ( a ( x ) , a ( y ) , x , y ) u ( y ) d y
\begin{array} { r l r } { J _ { N , \hat { \pi } } ( \mu ) } & { : = } & { \hat { c } _ { N } ( \mu ) , } \\ { \mathrm { a n d } \quad J _ { n , \hat { \pi } } ( \mu ) } & { : = } & { \hat { c } _ { n } ( \mu , \hat { \phi } _ { n } ( \mu ) ) + J _ { n + 1 , \hat { \pi } } ( \hat { T } _ { n } ( \mu , \hat { \phi } _ { n } ( \mu ) ) ) , \quad n = 0 , \ldots , N - 1 . } \end{array}
^ 4
\mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } \mathcal { L } ^ { * } \subseteq I [ P f ( \mathrm { ~ P ~ r ~ i ~ m ~ } ^ { \flat } ) ]
\begin{array} { r l } { f ( T ; t , x ) } & { = e ^ { - \frac { \lambda } { \rho } ( x - \rho ( \ell - t ) ) } \delta \left( T - t - \frac { ( x - \rho ( \ell - t ) ) } { \rho } \right) } \\ & { \qquad + ( x - \rho ( \ell - t ) ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( \lambda / \rho ) ^ { n } } { n ! } ( \rho ( T - t ) ) ^ { n - 1 } e ^ { - \lambda ( T - t ) } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \cdot p ^ { \ast n } ( \rho ( T - t ) - ( x - \rho ( \ell - t ) ) ) \cdot 1 _ { T \geq t + \frac { ( x - \rho ( \ell - t ) ) } { \rho } } , } \end{array}
{ \bf D } _ { 0 } = { \bf Q } { \bf X } ^ { ( 0 ) } { \bf Q } ^ { T }
( 2 N _ { s } , N _ { a l } , N _ { a c } )
K
W \to { \frac { m ^ { 3 } N ^ { 2 } E _ { 2 } ( \tau ) } { 9 6 \pi g } } - { \frac { m ^ { 3 } N ^ { 3 } } { 9 6 \pi g q ^ { 2 } ( \tau + k ) ^ { 2 } } } \ .
\begin{array} { r l } { { 2 } \partial _ { t } \mathbf { v } _ { \varepsilon } + \mathbf { v } _ { \varepsilon } \cdot \nabla \mathbf { v } _ { \varepsilon } - \operatorname { d i v } ( 2 \nu ( c _ { \varepsilon } ) D \mathbf { v } _ { \varepsilon } ) + \nabla p _ { \varepsilon } } & { = - \varepsilon \Delta c _ { \varepsilon } \nabla c _ { \varepsilon } , } \\ { \operatorname { d i v } \mathbf { v } _ { \varepsilon } } & { = 0 , } \\ { \partial _ { t } c _ { \varepsilon } + \mathbf { v } _ { \varepsilon } \cdot \nabla c _ { \varepsilon } } & { = \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Delta c _ { \epsilon } - \varepsilon ^ { - \frac { 3 } { 2 } } f ^ { \prime } ( c _ { \varepsilon } ) } \end{array}
s = 3
\textbf { f } ( s )
\langle \Delta f \rangle
- { \sqrt { 2 } }
E ^ { ( + ) } ( z > \ell ) = t _ { c } E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { ( + ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { l } z }
1 , \dots , T _ { \mathrm { m a x } }
\rho ( \epsilon ) = 4 \pi \epsilon \sqrt { \epsilon ^ { 2 } - m ^ { 2 } } h ( \epsilon ) ,
\boxtimes
E _ { \mathrm { C S S } } ^ { * } \equiv \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } E _ { \mathrm { C S S } } ^ { N }
\frac { d ^ { 2 } \psi } { d r ^ { 2 } } + [ \omega ^ { 2 } - \frac { V _ { 0 } } { c o s h ^ { 2 } ( \kappa _ { h } r _ { ) } } ] \psi = 0 ,
\mathbb { E } \sum _ { \Delta t = 0 } ^ { \infty } \delta ^ { \Delta t } U _ { H } ( t ) = - \delta P _ { I } ( t ) \sum _ { \Delta t = 1 } ^ { \infty } [ \delta ( 1 - P _ { I } ( t ) ) ] ^ { \Delta t - 1 } \alpha .
\begin{array} { r l } { x _ { i } ( t + 1 ) } & { = \frac { | U _ { i j } ^ { \prime } ( t ) | ( \overline { { U _ { i j } ^ { \prime } } } ( t ) - c ) + | U _ { i j } ( t ) | ( \overline { { U _ { i j } } } ( t ) - c ) + x _ { i } ( t ) + ( x _ { j } ( t ) + c ) + | L _ { i j } ( t ) | ( \overline { { L _ { i j } } } ( t ) + c ) } { 2 + | U _ { i j } ^ { \prime } ( t ) | + | U _ { i j } ( t ) | + | L _ { i j } ( t ) | } } \\ & { \leq \frac { | U _ { i j } ^ { \prime } ( t ) | ( \overline { { U _ { i j } ^ { \prime } } } ( t ) - c ) + | U _ { i j } ( t ) | ( \overline { { U _ { i j } } } ( t ) - c ) + x _ { i } ( t ) + ( x _ { j } ( t ) + c ) + | L _ { i j } ( t ) | ( \overline { { L _ { i j } } } ( t ) + c ) + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | ( x _ { j } ( t ) + c ) } { 2 + | U _ { i j } ^ { \prime } ( t ) | + | U _ { i j } ( t ) | + | L _ { i j } ( t ) | + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | } } \\ { x _ { j } ( t + 1 ) } & { = \frac { | U _ { i j } ( t ) | ( \overline { { U _ { i j } } } ( t ) - c ) + ( x _ { i } ( t ) - c ) + x _ { j } ( t ) + | L _ { i j } ( t ) | ( \overline { { L _ { i j } } } ( t ) + c ) + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | ( \overline { { L _ { j i } ^ { \prime } } } ( t ) + c ) } { 2 + | U _ { i j } ( t ) | + | L _ { i j } ( t ) | + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | } } \\ & { \geq \frac { | U _ { i j } ^ { \prime } ( t ) | ( x _ { i } ( t ) - c ) + | U _ { i j } ( t ) | ( \overline { { U _ { i j } } } ( t ) - c ) + ( x _ { i } ( t ) - c ) + x _ { j } ( t ) + | L _ { i j } ( t ) | ( \overline { { L _ { i j } } } ( t ) + c ) + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | ( \overline { { L _ { j i } ^ { \prime } } } ( t ) + c ) } { 2 + | U _ { i j } ^ { \prime } ( t ) | + | U _ { i j } ( t ) | + | L _ { i j } ( t ) | + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | } } \end{array}

S _ { i } ^ { \alpha }
\mathrm { T }
\log { \epsilon _ { \mathrm { o } } } = 8 . 7 0 \pm 0 . 0 4
\begin{array} { r } { \lambda \ge 8 ( 2 + C _ { 2 } ) ( 1 6 C _ { 1 } ) ^ { 2 } \kappa _ { U } ^ { 4 } \sigma _ { x } ^ { 4 } \sigma _ { \varepsilon } ^ { 2 } ( \gamma / \kappa _ { L } ) ^ { 2 } \frac { \zeta } { n _ { * } } + 8 ( 2 + C _ { 2 } ) \kappa _ { U } ^ { 3 / 2 } \sigma _ { x } ^ { 2 } \sigma _ { \varepsilon } ^ { 2 } ( \gamma / \kappa _ { L } ) \frac { \zeta \sqrt { \phi _ { * } } } { n _ { \dagger } } \ge 8 ( 2 + C _ { 2 } ) \sigma _ { \varepsilon } ^ { 2 } \tilde { s } ^ { - 1 } . } \end{array}
\lvert x _ { i } ^ { k } \rvert - \lvert \hat { x } _ { i } ^ { k } \rvert
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { A } } & { { } ( t ^ { 1 } ) , s ^ { 1 } \rangle = \langle e ^ { - T ^ { 1 } } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T ^ { 1 } } \Phi _ { 0 } , S ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle + \langle e ^ { - T ^ { 1 } } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T ^ { 1 } } \Phi _ { 0 } , S ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle } \end{array}

\begin{array} { r l } & { - ( a _ { \mathrm { n o r t h } } + a _ { \mathrm { s o u t h } } + a _ { \mathrm { e a s t } } + a _ { \mathrm { w e s t } } + a _ { \mathrm { u p } } + a _ { \mathrm { d o w n } } ) u _ { i , j , k } } \\ & { + a _ { \mathrm { n o r t h } } u _ { i + 1 , j , k } + a _ { \mathrm { s o u t h } } u _ { i - 1 , j , k } + a _ { \mathrm { e a s t } } u _ { i , j + 1 , k } + a _ { \mathrm { w e s t } } u _ { i , j - 1 , k } + a _ { \mathrm { u p } } u _ { i , j , k + 1 } + a _ { \mathrm { d o w n } } u _ { i , j , k - 1 } = f _ { i , j , k } } \end{array}

u

\psi ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , \vec { x } _ { 3 } )
e
\sqrt { \theta _ { 0 } ^ { 2 } + [ \theta _ { s } ( x , y ) ] ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \bar { x } _ { n } ( \delta ) = } & { x _ { 0 } 2 ^ { - \rho } ( 1 - \rho \delta ) + \frac { k \gamma } { \alpha \rho ( 1 + \gamma ) } [ 1 - 2 ^ { - \rho } ( 1 - \rho \delta ) ] + \frac { k ( 1 + \epsilon _ { n } ) } { \alpha ( 1 + \gamma ) ( 1 + \rho ) } [ 2 ( 1 + \delta ) - 2 ^ { - \rho } ( 1 - \rho \delta ) ] } \\ { \approx } & { c _ { 0 } + c _ { 1 } \epsilon _ { n } + c _ { 2 } \delta , } \end{array}
\hat { H } _ { 1 } = 1 6 \, S c ^ { 2 } \, v _ { 0 } \delta _ { n _ { 1 } + n _ { 2 } , m } \left[ { \frac { 1 0 } { 3 } } - \pi \right]
_ { 1 0 }
\curlywedge
V
\eta _ { o }
Q : = \omega _ { r } / \Delta \omega _ { r } = 9 3 6
\mathbb { Z }
\Delta ( h ^ { 1 } ) = h ^ { 1 } \otimes 1 + 1 \otimes h ^ { 1 } ,
i < k
5
\mu \mathrm { m }
\frac { 1 } { r } \hat { P } _ { i j }

K

\bar { \Phi } = 2 \sqrt 2 r , ~ ~ ~ \bar { F } _ { t r } = Q _ { E } e ^ { - 2 \sqrt 2 r } , ~ ~ ~ \bar { T } = 0 , { } ~ ~ ~ \bar { G } _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { - f } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { f ^ { - 1 } } } \end{array} \right) ,
\mathcal { R } ^ { A } { } _ { B } = d \omega ^ { A } { } _ { B } + \omega ^ { A } { } _ { C } \wedge \omega ^ { C } { } _ { B } \, ,
K _ { C } = { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 3 \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } + 3 F ) | _ { C }
\begin{array} { r } { \hat { \dot { \sigma } } = \frac { \partial } { \partial t } \rho s + \nabla \cdot \boldsymbol { J } _ { S } \ge 0 } \end{array}

\begin{array} { r } { \delta = \frac { \theta _ { 1 } D _ { 1 } + \theta _ { 2 } D _ { 2 } } { \alpha _ { c } C } , } \end{array}
\left( { \frac { D } { n } } \right) = - 1
\forall x \in \mathbb { R } \ ( x \in [ 0 , 1 ] { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } 0 \leq x \leq 1 )
Q
\tau = \sum _ { i < j } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } )
d \Sigma _ { p q } ^ { 2 } = \lambda ^ { 2 } ( d \psi + p \cos \theta _ { 1 } d \phi _ { 1 } + q \cos \theta _ { 2 } d \phi _ { 2 } ) ^ { 2 } + \Lambda _ { 1 } ^ { - 1 } ( d \theta _ { 1 } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } d \phi _ { 1 } ^ { 2 } )


\begin{array} { r l } { \upsilon \left( t , \theta \right) } & { = \beta _ { 0 } c + \frac { \beta _ { 0 } ^ { - 1 } \gamma _ { 0 } ^ { - 3 } } { m c } \Delta U \left( t , \theta \right) + \cdots } \\ { z \left( t , \theta \right) } & { = \beta _ { 0 } c t + \frac { \beta _ { 0 } ^ { - 1 } \gamma _ { 0 } ^ { - 3 } } { m c } \int _ { 0 } ^ { t } \Delta U \left( { t } ^ { \prime } , \theta \right) d { t } ^ { \prime } + \cdots } \end{array}
( \Phi = \Phi _ { 1 } ^ { \mathrm { c r i t } } , \Theta = \pi / 2 )
\alpha = \left( 2 \lambda ^ { 2 } + r _ { \mathrm { { i } } } ^ { 2 } \right)
L ^ { R } = \{ w ^ { R } \mid w \in L \}
\vert \mathbf { r } \rangle
\Phi
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, { \frac { x ^ { 3 } } { e ^ { x } - 1 } } = { \frac { \pi ^ { 4 } } { 1 5 } }
g _ { L H Y } = \frac { 3 2 g } { 3 } \sqrt { \frac { a ^ { 3 } } { \pi } }
\begin{array} { r l } { \dot { a } _ { 1 } = } & { { } - \left( \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } + \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { 1 } \right) a _ { 1 } + \mathrm { ~ i ~ } a _ { 1 } \left( g _ { 1 1 } x _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } + g _ { 1 2 } x _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } \right) } \\ { + } & { { } \mathrm { ~ i ~ } J a _ { 2 } + F _ { \mathrm { ~ p ~ } } \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } t } + \mathcal { N } _ { 1 } , } \\ { \dot { a } _ { 2 } = } & { { } - \left( \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } + \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { 2 } \right) a _ { 2 } + \mathrm { ~ i ~ } a _ { 2 } \left( g _ { 2 1 } x _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } + g _ { 2 2 } x _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } \right) } \\ { + } & { { } \mathrm { ~ i ~ } J a _ { 1 } + F _ { \mathrm { ~ l ~ } } + \mathcal { N } _ { 2 } , } \\ { \dot { x } _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } = } & { { } - \gamma _ { 1 } \left( x _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } + \beta g _ { 1 1 } a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } + \beta g _ { 1 2 } a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } \right) , } \\ { \dot { x } _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } = } & { { } - \gamma _ { 2 } \left( x _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } + \beta g _ { 2 1 } a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } + \beta g _ { 2 2 } a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { E ( t ) = \frac { s ( t ) } { \sum _ { 0 } ^ { \infty } s ( t ) \Delta t } , } \end{array}
n P \rightleftharpoons S
\psi _ { j + J , \infty } ^ { ( E P ) } = \psi _ { j , \infty } ^ { ( E P ) }
\delta _ { 2 } Y _ { P } \simeq 0 . 0 1 2 \left( { \frac { 1 } { 2 \rho _ { 0 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ N _ { \overline { { \nu } } _ { s } } ( p ) + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } N _ { \nu _ { \alpha } } ( p ) + N _ { \overline { { \nu } } _ { \alpha } } ( p ) \right] p d p - 3 \right) ,
\omega ^ { n }
\gamma _ { \mathrm { { P a } } } ^ { \mathrm { { ( a n ) } } }
\mathrm { 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 s ~ ^ { 4 } P _ { 5 / 2 } }


P S
\gamma \rightarrow \pm 0
\mathrm { ~ ( ~ A ~ 1 ~ ) ~ } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \delta _ { t } { \mathbf v } ( { \mathbf x } , t ) = { \mathbf 0 }
\begin{array} { r l r } { q _ { 0 } } & { = } & { c o s ( \frac { \theta } { 2 } ) c o s ( \frac { \phi + \psi } { 2 } ) } \\ { q _ { 1 } } & { = } & { s i n ( \frac { \theta } { 2 } ) c o s ( \frac { \phi - \psi } { 2 } ) } \\ { q _ { 2 } } & { = } & { s i n ( \frac { \theta } { 2 } ) s i n ( \frac { \phi - \psi } { 2 } ) } \\ { q _ { 3 } } & { = } & { c o s ( \frac { \theta } { 2 } ) s i n ( \frac { \phi + \psi } { 2 } ) } \end{array}
T _ { 1 } ^ { ( n ) } T _ { 2 } ^ { ( n ) } \Omega _ { R } ^ { ( n ) } { } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \overleftrightarrow { \mathbf { K } } = \overleftrightarrow { \mathbf { 1 } } - \frac { \pi } { 2 } \sum _ { j , n } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { \parallel } d p _ { \perp } \frac { \omega _ { p j } ^ { 2 } p _ { \perp } ^ { 2 } \overleftrightarrow { \mathbf { S } } f _ { j } } { \left[ p _ { \parallel } - \frac { m _ { j } ( \omega - n \Omega _ { j } ) } { k _ { \parallel } } \right] \omega ^ { 2 } } , } \end{array}
R _ { 2 } \ = \ \frac { B \sin ( x ) \big [ \sin ^ { 2 } ( x ) + 3 \cos ^ { 2 } ( y ) \big ] + A \cos ( y ) \big [ \cos ^ { 2 } ( y ) + 3 \sin ^ { 2 } ( x ) \big ] } { 2 \sin ^ { 2 } ( x ) \cos ^ { 2 } ( y ) [ B \sin ( x ) + A \cos ( y ) ] ^ { 3 } } ~ .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { y } , \eta } } & { \quad f ( \mathbf { y } ) + q ( \eta ) } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \quad W ^ { j } + \mathbf { w } ^ { j ^ { \intercal } } \mathbf { y } \leq \eta , \quad j = 1 , \dots , k } \\ & { \quad \underline { { \eta } } \leq \eta \leq \overline { { \eta } } } \\ & { \quad \mathbf { y } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n _ { y } } , \eta \in \mathbb { R } } \end{array}
V ( r ) = G _ { N } ^ { ( 6 ) } \frac { M _ { 1 } M _ { 2 } } { r } \left| \psi ( 0 , 0 ) \right| ^ { 2 } = G _ { N } ^ { ( 4 ) }
\Omega > 0
- 7 0 3
\mathbf { v } _ { \lambda _ { 1 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { v } _ { \lambda _ { 2 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { v } _ { \lambda _ { 3 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } ,
\sigma _ { n } + \sigma ^ { \Delta T }
- 5 / 3 ,
\omega _ { 1 }
B _ { M }
\Gamma _ { b g } = C _ { b } C _ { g } C _ { F } \int _ { c } ^ { 1 / c } d z g ( z ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d w w h _ { p } ^ { - \epsilon } A _ { b g } ~ .
n _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } H _ { 3 , i } } & { \leq \sum _ { l \in [ k ] } \sum _ { \alpha \in \{ - 1 , 1 \} } \mathbb { E } \left( \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathcal { W } } \mathbb { E } \left( { \mathbb { I } \left\{ { \alpha ( \check { A } _ { i \cdot } - \check { P } _ { i \cdot } ) w \geq \frac { \rho } { 8 k } \sqrt { \frac { \beta n } { k } } ( p - q ) } \right\} } \Bigg | S _ { i } \cup \{ i \} \right) \right) } \\ & { = k \sum _ { \alpha \in \{ - 1 , 1 \} } \mathbb { E } \left( \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathcal { W } } \mathbb { E } \left( { \mathbb { I } \left\{ { \alpha ( \check { A } _ { i \cdot } - \check { P } _ { i \cdot } ) w \geq \frac { \rho } { 8 k } \sqrt { \frac { \beta n } { k } } ( p - q ) } \right\} } \Bigg | S _ { i } \cup \{ i \} \right) \right) } \\ & { = k \sum _ { \alpha \in \{ - 1 , 1 \} } \mathbb { E } \left( \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathcal { W } } \mathbb { P } \left( \alpha \sum _ { j \in S _ { i } ^ { \mathsf { c } } } ( A _ { i j } - \mathbb { E } A _ { i j } ) w _ { j } \geq \frac { \rho } { 8 k } \sqrt { \frac { \beta n } { k } } ( p - q ) \Bigg | S _ { i } \cup \{ i \} \right) \right) , } \end{array}
\mathbf { f } = \left[ \begin{array} { l } { f _ { 1 } } \\ { f _ { 2 } } \\ { f _ { 3 } } \\ { f _ { 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { q _ { 2 } } \\ { \frac { q _ { 2 } ^ { 2 } } { q _ { 1 } } + p } \\ { q _ { 2 } \frac { q _ { 3 } } { q _ { 1 } } } \\ { q _ { 4 } \frac { q _ { 2 } } { q _ { 1 } } + \frac { q _ { 2 } } { q _ { 1 } } p } \end{array} \right] , \qquad \mathbf { g } = \left[ \begin{array} { l } { g _ { 1 } } \\ { g _ { 2 } } \\ { g _ { 3 } } \\ { g _ { 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { q _ { 3 } } \\ { q _ { 2 } \frac { q _ { 3 } } { q _ { 1 } } } \\ { \frac { q _ { 3 } ^ { 2 } } { q _ { 1 } } + p } \\ { q _ { 4 } \frac { q _ { 3 } } { q _ { 1 } } + \frac { q _ { 3 } } { q _ { 1 } } p } \end{array} \right] ,
d _ { \alpha }
4

{ \mathcal { C } } { \mathcal { C } } ^ { \dagger } = \mathbf { 1 } .
f _ { 0 } ( P _ { \textrm { L } } )
\mathcal { S } ( f ) = \frac { A } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { f _ { o } ^ { 2 } - f ^ { 2 } + i \tilde { \gamma } f } { ( f _ { o } ^ { 2 } - f ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \tilde { \gamma } f ) ^ { 2 } } ,
V _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \overline { { \omega } } } { \partial t } + \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } \overline { { \omega } } } { \partial x _ { j } } } & { = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \nu + \frac { \nu _ { t } } { \sigma _ { \omega } } \right) \frac { \partial \overline { { \omega } } } { \partial x _ { j } } \right] + \gamma \left\Vert \overline { { S } } \right\Vert ^ { 2 } - \beta \overline { { \omega } } ^ { 2 } } \\ & { + 2 \left( 1 - F _ { 1 } \right) \frac { 1 } { \sigma _ { \omega _ { 2 } } \overline { { \omega } } } \frac { \partial \overline { { k } } } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \overline { { \omega } } } { \partial x _ { j } } , } \end{array}
\mathbf { r } ( t = t _ { 1 } )
I _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { f _ { i , j } ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } ) } & { { } = } & { P _ { i , j } ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } ) + P _ { j , i } ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } ) } \end{array}
\delta B ^ { \prime } = - { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 } } ( \omega _ { 2 Y M 1 } ^ { 1 } + \omega _ { 2 Y M 2 } ^ { 1 } - \omega _ { 2 L } ^ { 1 } ) ,
\langle i | f ^ { ( 1 ) } | j \rangle
I _ { p } = \epsilon _ { w } I _ { b } + \frac { 1 - \epsilon _ { w } } { \pi } \int _ { \hat { n } \cdot \hat { s } > 0 } I _ { p } \: | \hat { n } \cdot \hat { s } | \: d \Omega \quad ( \hat { n } \cdot \hat { s } < 0 )
z
A ( t )
\begin{array} { r l r } { F ^ { ( 1 ) } ( x ) } & { = } & { \left( - x _ { 1 } + \eta \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { p + 1 } 2 ^ { 2 p - 1 } } { ( 2 p ) ! } x _ { 1 } ^ { 2 p } x _ { 2 } ^ { 2 } , - x _ { 2 } \right) } \\ { F ^ { ( 2 ) } ( x ) } & { = } & { \left( - x _ { 1 } + \eta x _ { 2 } ^ { 2 } + \eta \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { p } 2 ^ { 2 p - 1 } } { ( 2 p ) ! } x _ { 1 } ^ { 2 p } x _ { 2 } ^ { 2 } , - x _ { 2 } \right) . } \end{array}
f = \left( \nabla ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \Sigma ( x )
f _ { 1 } ^ { \prime } ( p ) = - 1 + \frac { { f ^ { \prime } ( p ) } ^ { 2 } - f ( p ) f ^ { \prime \prime } ( p ) } { { f ^ { \prime } ( p ) } ^ { 2 } } = - \frac { f ( p ) f ^ { \prime \prime } ( p ) } { f ^ { \prime } ( p ) ^ { 2 } } \leq 0 \qquad \forall p \in [ p _ { 0 } , p _ { * } ) .
k _ { h }
7 . 5
\sigma _ { s }
{ \cal L } ^ { ( 0 ) } ~ = ~ \frac { \kappa } { 2 \pi } \epsilon ^ { m n } A _ { n } \dot { A } _ { m } + \pi _ { a } \dot { z } _ { a } + \pi _ { a } ^ { * } \dot { z } _ { a } ^ { * } + \Omega _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \dot { \alpha } - { \cal H } ^ { ( 0 ) } , ~ ~ ~ m , n = 1 , 2 ,
\begin{array} { r l } { u _ { \pm 1 , 0 } ^ { o u t } = ( a _ { \pm 1 , 0 } + c _ { \pm 1 , 0 } | \zeta | + d _ { \pm 1 , 0 } } & { { } \zeta ^ { 2 } ) e x p \left( - \frac { \zeta ^ { 2 } } { b _ { \pm 1 , 0 } } \right) } \end{array}
\pm 2 0 \, \%
\; { \vec { n } } ^ { \prime } = - { \vec { c } } ^ { \prime } / \rho
p = 1
\begin{array} { r l } & { 2 \sum _ { i _ { 2 } = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \sum _ { i _ { 1 } = K + 1 } ^ { i _ { 2 } } \mu _ { i _ { 1 } } \mu _ { i _ { 2 } } \sum _ { j _ { 4 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \frac { \sigma _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 4 } } } \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } f _ { j _ { 1 } } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { j _ { 4 } - 1 } \left( f _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { \sigma _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 2 } } } \right) \right) \left( \prod _ { j _ { 3 } = j _ { 4 } + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( f _ { j _ { 3 } } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { j _ { 3 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 3 } } } \right) \right) } \\ { \leq } & { 2 \mu _ { \infty } \left( \prod _ { j _ { 3 } = 0 } ^ { \infty } \left( f _ { j _ { 3 } } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { j _ { 3 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 3 } } } \right) \right) \sum _ { i _ { 2 } = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \sum _ { i _ { 1 } = K + 1 } ^ { i _ { 2 } } \mu _ { i _ { 1 } } \mu _ { i _ { 2 } } \sum _ { j _ { 4 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \frac { \sigma _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 4 } } } } \\ { \leq } & { 2 \mu _ { \infty } \left( \prod _ { j _ { 3 } = 0 } ^ { \infty } \left( f _ { j _ { 3 } } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { j _ { 3 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 3 } } } \right) \right) \sum _ { i _ { 2 } = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \sum _ { i _ { 1 } = K + 1 } ^ { i _ { 2 } } \mu _ { i _ { 1 } } \mu _ { i _ { 2 } } \sum _ { j _ { 4 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \frac { \sigma _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 4 } } } . } \end{array}
f ( t )
( 1 - \frac { t _ { \ell } } { t _ { \ell + 1 } } ) ( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ) ^ { m - 1 } ( 1 - \frac { 1 } { r ^ { p } } ) | U | \leq | \{ D v _ { I + \ell , U } \in \mathcal { W } _ { I + j + m , t _ { \ell + 1 } } ^ { 1 } \cup \mathcal { W } _ { I + j + m , t _ { \ell + 1 } } ^ { 2 } \} | \newline \leq ( 1 - \frac { t _ { \ell } } { t _ { \ell + 1 } } ) ( \frac { 1 } { r ^ { p + 2 \delta } } ) ^ { m - 1 } ( 1 - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ) | U |


\left. + ( e ^ { G / 2 } ) _ { , \bar { A } } \bar { \chi } ^ { \bar { A } } \right] + \frac { N } { \kappa ^ { 2 } } \lambda \left[ ( e ^ { G / 2 } ) _ { , A } \chi ^ { A } + ( e ^ { G / 2 } ) _ { , \bar { A } } \bar { \phi } ^ { \bar { A } } \right]
\begin{array} { r } { \frac 1 2 \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \big ( \| { \tilde { u } } \| ^ { 2 } + \alpha \| { \tilde { v } } \| ^ { 2 } \big ) + \| { \tilde { u } } _ { x } \| ^ { 2 } = - \int _ { 0 } ^ { 1 } { \tilde { u } } { \tilde { v } } { \tilde { u } } _ { x } { \mathrm { d } x } - \alpha ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \tilde { u } } { \mathrm { d } x } + \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } \| { \tilde { v } } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\frac { \mathrm { d } v _ { \mathrm { ~ R ~ } } } { \mathrm { d } t } = \frac { 1 } { m _ { \mathrm { ~ R ~ } } } [ F - D - F _ { g } \cos { \theta } ]
\theta ( x )
\psi \mapsto \psi _ { c }
M , \gamma
>
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { \boldsymbol { \alpha } } \left( e _ { - \boldsymbol { \alpha } } ( \boldsymbol { y } ) { \partial ^ { \boldsymbol { \varsigma } } [ e _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \boldsymbol { y } ) f ( \boldsymbol { y } ) ] } \right) ( \boldsymbol { x } ) = ( 2 \pi i \widetilde { \boldsymbol { x } } ) ^ { \boldsymbol { \varsigma } } \mathcal { F } _ { \alpha } ( f ) ( \boldsymbol { x } ) , } \end{array}
( \vec { a } - \vec { a } _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \vec { a } - \vec { a } _ { 1 } )
3 2
h ^ { - 2 } \nabla ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { M _ { p } ^ { * } } & { = M _ { p } - \sum _ { q \neq p } { ( M _ { p } - M _ { q } ) W _ { p q } \frac { V _ { p } + V _ { q } } { 2 } } } \\ & { = M _ { p } - \sum _ { q } { ( M _ { p } - M _ { q } ) W _ { p q } \frac { V _ { p } + V _ { q } } { 2 } } } \\ & { \approx \sum _ { q } { M _ { q } W _ { p q } V } , } \end{array}
\langle \phi , B _ { L } \psi \rangle = \langle B _ { L } \phi , \psi \rangle \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \phi , \psi \in H ^ { 1 } ( \mathbb { T } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \cos \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } } & { = } & { R \sin ( \beta _ { 3 } ) + \int _ { \beta _ { 3 } } ^ { \phi _ { 4 } } \frac { \cos \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 1 } } { B } [ \sin ( \phi _ { 4 } - \phi _ { 1 } ) - \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } , } \\ { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \sin \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } } & { = } & { R - R \cos ( \beta _ { 3 } ) + \int _ { \beta _ { 3 } } ^ { \phi _ { 4 } } \frac { \sin \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 1 } } { B } [ \sin ( \phi _ { 4 } - \phi _ { 1 } ) - \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } . } \end{array}
D _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } = \{ ( x , u ^ { k } , \mathbb { E } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ^ { k } ) \, \vert \, D _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ] , \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ^ { k } ) \, \vert \, D _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ] ) : x \in \mathcal { M } , k = 1 , 2 , \ldots , 5 0 0 0 \} .
\mathcal { A }
2

N > 1 0 0
r
\begin{array} { r l } & { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , h _ { 1 } } - F _ { t , h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } \vert \vert F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } + \vert \vert F _ { t , h _ { 1 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } \vert \vert F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } - F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 1 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } } \\ { = } & { \widetilde { r } O _ { p } ( \frac { T ^ { - \frac { r } { 2 r + p } } } { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } + \frac { 1 } { 2 } + \frac { p } { 2 r } } } \log ^ { \frac { r } { 2 r + p } } ( T ) ) ) . } \end{array}
T _ { b a } = T _ { b a } ^ { ( 1 ) } \left( I - R _ { b b } ^ { ( 2 ) } R _ { a a } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { - 1 } T _ { b a } ^ { ( 2 ) }
1

\rho _ { \infty }
Y
\begin{array} { r l } { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 3 } ) a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 2 } ) - a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 2 } ) a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 3 } ) } & { = \frac { a _ { U } ( \theta , U _ { 2 } ) } { C _ { 2 } ( \theta ) D _ { 2 } ( U _ { 2 } ) } A ( \theta , U _ { 3 } ) C _ { 1 } ( \theta ) D _ { 1 } ( U _ { 2 } , U _ { 3 } ) } \\ & { = a _ { U } ( \theta , U _ { 2 } ) A ( \theta , U _ { 3 } ) C ( \theta ) D ( U _ { 2 } , U _ { 3 } ) , } \end{array}

\overline { { \mathsf { L } } } = \overline { { \mathsf { K } } } - \overline { { \mathsf { P } } } - \overline { { \mathsf { W } } } = \frac { 1 } { 8 } \omega ^ { 2 } \left( M + m ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } - \frac { k } { \omega ^ { 2 } } \gamma ^ { 2 } \right) | \hat { X } | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \hat { F } _ { X } ^ { \dagger } \hat { X } + \mathrm { c . c . } \, ,
\dot { S } _ { R \leftrightarrow L } ( t ) \geq 0
s _ { 0 } ( T ) ~ = ~ a _ { s } ( T _ { c } ) \left( 1 - { \frac { T } { T _ { c } } } \right) ^ { 1 / 2 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ T \leq T _ { c }
\begin{array} { r } { { \bf x } _ { N } ( t ) = { \bf R } _ { j } ( t ) x _ { N } ^ { j } ( 0 ) . } \end{array}
\tau _ { p } = D _ { R } ^ { - 1 } = 6 . 8 5 s
l = \pm 2

d ^ { \ell } \in \mathrm { ~ A ~ u ~ t ~ o ~ } ( E _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } )

\begin{array} { r l r } { { \cal D } _ { b } } & { { } = } & { E _ { b , \perp } \Delta _ { \perp } b + E _ { b , z } \partial _ { z z } b \, , } \end{array}
5
\sigma ^ { 2 } = \langle ( \Delta I ) ^ { 2 } \rangle = \sigma _ { s } ^ { 2 } + \sigma _ { T } ^ { 2 } = 2 q ( I _ { p } + I _ { d } ) \Delta f + ( 4 k _ { B } T / R _ { L } ) F _ { n } \Delta f .

\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \operatorname { t a n h } ^ { 2 } J _ { 1 } = \operatorname { t a n h } J _ { 2 } \operatorname { t a n h } J _ { 0 } } } \\ { { \exp ( - 4 K ) = \cosh ( J _ { 2 } - J _ { 0 } ) } } \end{array} \right. \right. ,
\nearrow
\begin{array} { r l } & { \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) = \frac { 8 b _ { 0 } } { \left( 4 + \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } } { \hat { \nu } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } } \cdot \left[ 8 - 6 \left( \frac { p _ { 1 } } { \hat { \nu } } \right) ^ { 2 } \right] + \frac { \left( 1 + 2 u _ { 1 } \right) b _ { 0 } } { \left( 1 + \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } } { \hat { \nu } ^ { 2 } } \right) ^ { 4 } } \cdot \left[ 1 - 6 \left( \frac { p _ { 1 } } { \hat { \nu } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { p _ { 1 } } { \hat { \nu } } \right) ^ { 4 } \right] , } \\ & { \mathrm { I m } ( b _ { 1 } ) = \frac { 8 b _ { 0 } } { \left( 4 + \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } } { \hat { \nu } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } } \cdot \left[ - 1 2 \frac { p _ { 1 } } { \hat { \nu } } + \left( \frac { p _ { 1 } } { \hat { \nu } } \right) ^ { 3 } \right] + 4 \frac { \left( 1 + 2 u _ { 1 } \right) b _ { 0 } } { \left( 1 + \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } } { \hat { \nu } ^ { 2 } } \right) ^ { 4 } } \cdot \left[ - \frac { p _ { 1 } } { \hat { \nu } } + \left( \frac { p _ { 1 } } { \hat { \nu } } \right) ^ { 3 } \right] , } \\ & { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) = \frac { 8 b _ { 0 } } { \left( 4 + \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } } { \hat { \nu } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } } \cdot \left[ 8 - 6 \left( \frac { p _ { 2 } } { \hat { \nu } } \right) ^ { 2 } \right] + \frac { \left( 1 + 2 u _ { 2 } \right) b _ { 0 } } { \left( 1 + \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } } { \hat { \nu } ^ { 2 } } \right) ^ { 4 } } \cdot \left[ 1 - 6 \left( \frac { p _ { 2 } } { \hat { \nu } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { p _ { 2 } } { \hat { \nu } } \right) ^ { 4 } \right] , } \\ & { \mathrm { I m } ( b _ { 2 } ) = \frac { 8 b _ { 0 } } { \left( 4 + \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } } { \hat { \nu } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } } \cdot \left[ - 1 2 \frac { p _ { 2 } } { \hat { \nu } } + \left( \frac { p _ { 2 } } { \hat { \nu } } \right) ^ { 3 } \right] + 4 \frac { \left( 1 + 2 u _ { 2 } \right) b _ { 0 } } { \left( 1 + \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } } { \hat { \nu } ^ { 2 } } \right) ^ { 4 } } \cdot \left[ - \frac { p _ { 2 } } { \hat { \nu } } + \left( \frac { p _ { 2 } } { \hat { \nu } } \right) ^ { 3 } \right] , } \end{array}
\sin ( \theta _ { [ 3 4 ] } )
\Bar { 1 }
\log _ { 2 } ( 2 ^ { 5 } ) = 5
\mu = 0
f ^ { - } ( w ) _ { i j }
\begin{array} { r } { \langle x \rangle = \langle y \rangle = \langle x z \rangle = \langle y z \rangle = \langle y y y \rangle = \langle x x y \rangle = \langle x y y \rangle = \langle x z z \rangle = \langle y z z \rangle = 0 } \end{array}
\beta
\sigma _ { c }


f _ { m } ^ { p } f _ { n } ^ { q } \pm f _ { m } ^ { q } f _ { n } ^ { p } = A _ { 1 } e ^ { i \theta _ { 1 } } + A _ { 2 } e ^ { i \theta _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \operatorname { R e } \vartheta \Big | _ { \beta = - h ( t ) } } & { { } = \frac { \xi _ { t } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } + \eta _ { t } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } } { J ^ { \mathrm { ~ b ~ } } } , } \\ { \operatorname { I m } \vartheta \Big | _ { \beta = - h ( t ) } } & { { } = \frac { \eta _ { t } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } - \xi _ { t } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } } { J ^ { \mathrm { ~ b ~ } } } + h _ { t } , } \end{array} \qquad \qquad J ^ { \mathrm { ~ b ~ } } = ( \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ) ^ { 2 } + ( \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ) ^ { 2 } .

\displaystyle \int _ { 0 } ^ { H } \int _ { 0 } ^ { W } { \mathsf { U } _ { 1 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \, d x _ { 2 } \, d x _ { 3 } = 0

\omega _ { p }
\rho
\mathbb D
2 . 4 9 \%
\nu
D ( \mathcal { L } _ { 2 } ^ { \theta } ) = H _ { 0 } ^ { 4 \theta }
\frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \frac { \left\vert \cos \frac { \left( 2 \alpha + \beta + \mu \right) \pi } { 2 } \right\vert } { \cos \frac { \left( \mu - \beta \right) \pi } { 2 } } \frac { \sin \frac { \left( 2 \alpha + \beta + \mu \right) \pi } { 2 } } { \sin \frac { \left( \mu - \beta \right) \pi } { 2 } } \leqslant \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } ,
\nabla _ { \tilde { \gamma } , t } = \frac { \partial L ( \Delta R c _ { t } ; \tilde { \gamma _ { t } } ) } { \partial \tilde { \gamma _ { t } } }
g
f ( z ) = e ^ { - \sigma _ { g } ( z - 1 ) ^ { 2 } }
\mathtt { S E n c } _ { 2 }
x _ { i } ^ { t } = \Phi _ { 0 } ^ { t } ( x _ { i } ^ { 0 } )

{ \widetilde { \varphi } } ( s ) = 2 \gamma \int _ { a } ^ { \infty } d x \ { \widetilde P } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } ( x , s ) = \frac { \gamma } { s + \gamma } \, f r a c { c } { c \cosh { ( c _ { _ 0 } a ) } + c _ { _ 0 } q \sinh { ( c _ { _ 0 } a ) } } .
\Gamma \dot { \mathrm { ~ d ~ } } = 2 ( 1 - \mathrm { ~ d ~ } ) \mathcal { H } - \psi ^ { * } \mathrm { ~ d ~ } + \psi ^ { * } \ell ^ { 2 } \Delta \mathrm { ~ d ~ }
\begin{array} { r l } & { { \mathcal { I } ^ { k , \alpha } } [ p ] ( m , x ; t ) : = \int _ { 0 } ^ { t } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d + 1 } } { \mathbf 1 } _ { b < m } B ^ { k } ( a ) \partial _ { k } p _ { W ^ { * 1 } , W } \left( m - a ^ { 1 } , x - a ; t - s \right) } p ( b , a ; s ) d b d a d s , } \\ & { { \mathcal { I } ^ { k , \beta } } [ p ] ( m , x ; t ) : = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { { \mathbb R } ^ { d + 1 } } { \mathbf 1 } _ { b < m } B ^ { k } ( a ) \partial _ { k } p _ { W ^ { * 1 } , W } ( b - a ^ { 1 } , x - a ; t - s ) p ( m , a ; s ) d b d a d s . } \end{array}


\mathbf { R } = \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { j }
\frac { \overline { { \langle T \rangle } } _ { G + s _ { * } } } { \overline { { \langle T \rangle } } _ { G } } = \frac { \tau _ { G + s _ { * } } } { \tau _ { G } } \frac { R _ { G + s _ { * } } } { R _ { G } } < 1 .
k = 1 , \ldots , s
2 { \mathrm { p r o j } } _ { n } d - d = { \frac { 2 n } { \sqrt { n \cdot n } } } { \frac { n \cdot d } { \sqrt { n \cdot n } } } - d = 2 n { \frac { n \cdot d } { n \cdot n } } - d = { \frac { ( a v ^ { 2 } - 2 b u ^ { \prime } v ^ { \prime } - a u ^ { 2 } , b u ^ { 2 } - 2 a u ^ { \prime } v ^ { \prime } - b v ^ { 2 } ) } { v ^ { 2 } + u ^ { 2 } } }
\|
I = 9 / 2
7 \times 1 0 ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \| \left( \mathbf { I } - \mathbf { Q Q } ^ { T } \right) \alpha _ { i } \mathbf { v } _ { i } \| _ { 2 } } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { z } \in \mathbb { C } ^ { k } } \| \alpha _ { i } \mathbf { v } _ { i } - \mathbf { Q z } \| _ { 2 } } \end{array}
\Delta \epsilon

F _ { 1 } = - \, \frac { 1 } { 2 4 } \log \Bigl \{ \biggl ( N _ { 1 } + 2 \varphi \frac { 1 } { y _ { + } ^ { 3 / 2 } \, y _ { - } ^ { 1 / 2 } } \biggr ) \biggl ( K _ { 1 } + 2 \varphi \frac { 1 } { y _ { + } ^ { 1 / 2 } \, y _ { - } ^ { 3 / 2 } } \biggr ) ( y _ { + } - y _ { - } ) ^ { 4 } \Bigr \} .
\begin{array} { r l } { A ( z , 0 ) } & { { } = 1 , \quad z \geq 0 , } \\ { A ( 0 , t ) } & { { } = f ( t ) , \quad t \geq 0 , } \end{array}
\mathcal { S } _ { 2 } ^ { ( s ) } ( \mathbf { r } ) = \langle \mathcal { I } ^ { ( s ) } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \mathcal { I } ^ { ( s ) } ( \mathbf { r } ^ { \prime } + \mathbf { r } ) \rangle ,
\hat { N } _ { e } ( i , j )
B _ { u v } ^ { \prime } = \{ \nu _ { u } \nu _ { v } \theta _ { 1 _ { r s } } \theta _ { s _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } } \}
l _ { k } ^ { \ast } = l _ { k } \; \; \; \; \; l _ { j } ^ { \ast } = l _ { j } ^ { \ast } q ^ { i / 2 }
z = 0
\hat { P } _ { \pm , \mathrm { 3 D } } = ( 1 \pm \sigma _ { 0 } \tau _ { z } ) / 2
{ \Delta } l \approx 3 { \cdot } 1 0 ^ { 9 }
\begin{array} { r l } { 0 } & { < p ( \hat { s } _ { k - 1 } = s _ { k - 1 } \ \vert \ \hat { s } _ { < k - 1 } = s _ { < k - 1 } ) } \\ & { = \tilde { C } ^ { - 1 } \langle h _ { < k - 1 } h _ { < k - 1 } ^ { \top } , U _ { k - 1 } \left[ s _ { k - 1 } , : \right] ^ { \top } U _ { k - 1 } \left[ s _ { k - 1 } , : \right] , G _ { > k - 1 } \rangle } \\ & { = \tilde { C } ^ { - 1 } \langle h _ { < k } h _ { < k } ^ { \top } , G _ { > k - 1 } \rangle } \\ & { = \tilde { C } ^ { - 1 } \langle h _ { < k } h _ { < k } ^ { \top } , G _ { k } \circledast G _ { > k } \rangle } \\ & { = \tilde { C } ^ { - 1 } \langle h _ { < k } h _ { < k } ^ { \top } , G _ { k } , G _ { > k } \rangle } \\ & { = \tilde { C } ^ { - 1 } C } \end{array}
\multimap
k \rightarrow 0
\tilde { \lambda } _ { 1 } < \lambda _ { \mathit { c r i t } }
t = \frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { \mathcal { C } } \boldsymbol { \nabla } \Phi ( \mathbf { r } ) \cdot d \mathbf { r } ,
1 g

\langle \sqrt { 3 } \, { \mathcal S _ { i } } , 1 \rangle + \sum _ { j = 1 } ^ { N } 3 \cdot \langle { \mathcal S } _ { i } , { \mathcal C } _ { j } \rangle + \sum _ { j = 1 } ^ { N } 3 \cdot | \langle { \mathcal S } _ { i } , { \mathcal S } _ { j } \rangle | \leq \sum _ { 1 \le j \le N , j \ \mathrm { o d d } } 3 \cdot | \langle { \mathcal S } _ { i } , { \mathcal S } _ { j } \rangle | \le \sum _ { j \in \mathbb { N } , j \ \mathrm { o d d } } 3 \cdot | \langle { \mathcal S } _ { i } , { \mathcal S } _ { j } \rangle | .
3 0 ~ s
\mathcal T = \operatorname* { m a x } \{ { \left\| w \right\| _ { { C ^ { 1 , \alpha } } ( { B _ { h _ { 2 } } ^ { + } } ( \mathbf { y ^ { \prime } } ) ) } } , { \left\| w \right\| _ { { C ^ { 1 , \alpha } } ( { B _ { h _ { 2 } } ^ { + } } ( \mathbf { y ^ { \prime \prime } } ) ) } } \} \le C { \left\| w \right\| _ { { H ^ { 1 } } ( \Omega \backslash ( K \cup K ^ { \prime } ) ) } } ,
r : D \to M
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { \partial \phi } \left[ v _ { \sigma } ( \phi ) \Pi ( \phi , \sigma ) \right] } & { { } = } & { \lambda \sum _ { \sigma ^ { \prime } } \left[ \mu _ { \sigma ^ { \prime } \to \sigma } ( \phi ) \Pi ( \phi , \sigma ^ { \prime } ) \right. } \end{array}
N _ { p }

\theta _ { 2 }
c _ { u } = \lambda _ { u } \frac { \partial U } { \partial T }
\left\{ [ \mathbf { P } _ { ( n ) } ^ { [ 2 ] } ] \right\}

V
\begin{array} { r } { E = \operatorname* { m i n } _ { \theta } E ( \theta ; \epsilon , s _ { 0 } , r ) } \end{array}
\begin{array} { r } { D _ { \mu \nu } ( K ) = \frac { g _ { \mu \nu } } { K ^ { 2 } } } \end{array}
V \sim 4 0 7
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } P _ { n } = \int _ { \mathcal { M } _ { n } } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { d } \frac { \partial } { \partial \mathscr { s } _ { i } } \left( U _ { i } ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathcal { P } \right) \right] = \int _ { \partial \mathcal { M } _ { n } } \pmb { U } \cdot \hat { \pmb { n } } \mathcal { P } } \end{array}

m _ { f }
G ( V , E )
u \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } v \mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ } | \Omega | - \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } ,
N = M
\hat { p } = i ( \hat { a } ^ { \dag } - \hat { a } ) / 2
\Delta x
\begin{array} { l l } { \tilde { \xi } _ { x } = \frac { \xi _ { x } } { \| \nabla \xi \| } , \quad \tilde { \xi } _ { y } = \frac { \xi _ { y } } { \| \nabla \xi \| } , \quad \tilde { \xi } _ { z } = \frac { \xi _ { z } } { \| \nabla \xi \| } , } \\ { \tilde { \eta } _ { x } = \frac { \eta _ { x } } { \| \nabla \eta \| } , \quad \tilde { \eta } _ { y } = \frac { \eta _ { y } } { \| \nabla \eta \| } , \quad \tilde { \eta } _ { z } = \frac { \eta _ { z } } { \| \nabla \eta \| } , } \\ { \tilde { \zeta } _ { x } = \frac { \zeta _ { x } } { \| \nabla \zeta \| } , \quad \tilde { \zeta } _ { y } = \frac { \zeta _ { y } } { \| \nabla \zeta \| } , \quad \tilde { \zeta } _ { z } = \frac { \zeta _ { z } } { \| \nabla \zeta \| } . } \end{array}
\frac { b } { 2 m _ { 0 } } = - \frac { U _ { ( 0 , \, r - 1 ) } } { \Omega _ { ( 1 , \, r - 1 ) } } .
{ \theta } _ { p } = \left\{ \begin{array} { r l r } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \Gamma ( D _ { x ^ { I } } , \hat { j } _ { * } \underline { A } ( 1 ) [ 3 ] ) } & { \rightarrow \Gamma ( \Gamma _ { x ^ { I } } , \hat { i } ^ { ! } \underline { A } ( 1 ) [ 4 ] ) } \\ & { \cong \Gamma ( \Gamma _ { x ^ { I } } , i ^ { ! } \underline { A } ( 1 ) [ 4 ] ) \cong \Gamma ( \Gamma _ { x ^ { I } } , ( p \cdot i ) ^ { ! } \underline { A } [ 2 ] ) \rightarrow \Gamma ( S , \underline { A } [ 2 ] ) , } \end{array}
\eta
X + Y \rightarrow Z
P
\mathcal { P } _ { i } ^ { g r + r g }
\int \partial f / \partial t \rvert _ { c o l l } d x d v = 0
4 0 \times
\theta _ { K } = \frac { 1 } { 2 } A r g \left[ \frac { a \tilde { \sigma } _ { x x } \left( \rho + \rho ^ { - 1 } \right) + i a \sqrt { 4 \sigma _ { x y } ^ { 2 } - \tilde { \sigma } _ { x x } ^ { 2 } \left( \rho - \rho ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } } } { a \tilde { \sigma } _ { x x } \left( \rho + \rho ^ { - 1 } \right) - i a \sqrt { 4 \sigma _ { x y } ^ { 2 } - \tilde { \sigma } _ { x x } ^ { 2 } \left( \rho - \rho ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } } } \right]
{ L - 1 }
^ { 2 }

\operatorname* { d e t } \operatorname { H e s s } ( \widetilde { P } ) _ { \beta } = - \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l } { - 2 i \Re H _ { \beta } } & { \Im H _ { \beta } } \\ { \Im H _ { \beta } } & { - \frac { i } { 2 } \Re H _ { \beta } } \end{array} \right) \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { n _ { \beta } ^ { T } } \\ { 0 } & { e _ { 3 } ^ { T } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { - 2 i \Re H _ { \beta } } & { \Im H _ { \beta } } \\ { \Im H _ { \beta } } & { - \frac { i } { 2 } \Re H _ { \beta } } \end{array} \right) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { n _ { \beta } } & { e _ { 3 } } \end{array} \right) .

2 5 0 0
d ( A ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { | A \cap \{ 1 , \dots , n \} | } { n } } ,
\zeta ( u ) = \left\{ \begin{array} { l l } { u , } & { \mathrm { r a t i o n a l } } \\ { \mathrm { S i n } _ { \beta } ( u ) : = 2 \sinh \frac { \beta u } { 2 } = U ^ { 1 / 2 } - U ^ { - 1 / 2 } , } & { \mathrm { t r i g o n o m e t r i c } } \\ { \Theta _ { q } ( u ) : = - U ^ { - 1 / 2 } \theta _ { q } ( u ) = \left( U ^ { 1 / 2 } - U ^ { - 1 / 2 } \right) \prod _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - U ^ { - 1 } q ^ { k } \right) ( 1 - U q ^ { k } ) , } & { \mathrm { e l l i p t i c } } \end{array} \right. .
^ { - }
N
| \psi _ { u k } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { V } } e ^ { i k \hat { x } } | u k \rangle
>
j ( i d _ { P _ { n } } ) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , j ( i d _ { P _ { \overline { { n } } } } ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , j ( \alpha _ { n } ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { X } & { 0 } \end{array} \right) , j _ { \beta _ { n } } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { Y } & { 0 } \end{array} \right) , j ( \alpha _ { \overline { { n } } } ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { X } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , j ( \beta _ { \overline { { n } } } ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { Y } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
m
V _ { 0 }
I _ { n }
T _ { p }
\Pi ( \omega , \omega ^ { \prime } , y ) = \int d \nu d \nu ^ { \prime } { \frac { \rho ( \nu , \nu ^ { \prime } , y ) } { ( \nu - \omega - i \epsilon ) ( \nu ^ { \prime } - \omega ^ { \prime } - i \epsilon ) } } \; \; \; ,
l = 7
\operatorname * { l i m } _ { \xi \rightarrow 0 } W ( \xi ) \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { \xi } } ,
\begin{array} { l l } { \overline { { f } } ( a _ { 1 } a _ { 2 } \dots a _ { n } , b _ { 1 } b _ { 2 } \dots b _ { m } ) = \hfill } \\ { { \displaystyle 1 - \frac { 2 \operatorname* { s u p } \{ | \mathcal { M } | : \mathcal { M } \mathrm { \ i s \ a \ m a t c h \ b e t w e e n \ } a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { n } \mathrm { \ a n d \ } b _ { 1 } b _ { 2 } \cdots b _ { m } \} } { n + m } . } } \end{array}
9 0 \%
\mathcal { J } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ } } ( \mathbf { x } , v _ { \parallel } , \mathbf { w } ) = 3 . 5 e ^ { - 2 \mathcal { T } ( \mathbf { x } , v _ { \parallel } , \mathbf { w } ) / t _ { \operatorname* { m a x } } }
L
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { y _ { p } ^ { \prime } } } } \right) } & { = \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { v _ { p } ^ { \prime } } } } + \overline { { { y _ { p } ^ { \prime } } { u _ { p } ^ { \prime } } } } } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { v _ { p } ^ { \prime } } } } \right) } & { = \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } { v _ { p } ^ { \prime } } } } + \frac { 1 } { S t } \left[ \overline { { \alpha } } \left( k \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { y _ { p } ^ { \prime } } } } - \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { v _ { p } ^ { \prime } } } } \right) + \overline { { \alpha ^ { \prime } x _ { p } ^ { \prime } } } \left( k \overline { { y } } _ { p } - \overline { { v } } _ { p } \right) \right] , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { { y _ { p } ^ { \prime } } { u _ { p } ^ { \prime } } } } \right) } & { = \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } { v _ { p } ^ { \prime } } } } - \frac { 1 } { S t } \left[ \overline { { \alpha } } \left( k \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { y _ { p } ^ { \prime } } } } + \overline { { { y _ { p } ^ { \prime } } { u _ { p } ^ { \prime } } } } \right) + \overline { { \alpha ^ { \prime } y _ { p } ^ { \prime } } } \left( k \overline { { x } } _ { p } + \overline { { u } } _ { p } \right) \right] , } \\ { S t \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } { v _ { p } ^ { \prime } } } } \right) } & { = \overline { { \alpha } } \left( - k \overline { { x _ { p } ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } + k \overline { { y _ { p } ^ { \prime } u _ { p } ^ { \prime } } } - 2 \overline { { u _ { p } ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } \right) + \overline { { \alpha ^ { \prime } u _ { p } ^ { \prime } } } \left( - k \overline { { x } } _ { p } - \overline { { u } } _ { p } \right) + \overline { { \alpha ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } \left( k \overline { { y } } _ { p } - \overline { { v } } _ { p } \right) , } \end{array}
2 1
\delta { \hat { W } } _ { k u } = \mathrm { R e } \delta { \hat { W } } _ { k u } + i \mathrm { I m } \delta { \hat { W } } _ { k u }

C _ { \infty } = 8
\sec \theta = { \frac { \mathrm { h y p o t e n u s e } } { \mathrm { a d j a c e n t } } } = { \frac { h } { b } }
S = \int _ { - { \frac { T } { 2 } } } ^ { { \frac { T } { 2 } } } d t \int _ { - { \frac { R } { 2 } } } ^ { { \frac { R } { 2 } } } d x \left( - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right)

\delta _ { \mu } B _ { 0 } = 0 . 0 8 7
0 = \partial _ { x } \left( \phi _ { s } v + \phi _ { g } \dot { u } \right)
\xi
4 \times 4
\begin{array} { r l } & { \delta _ { 1 } ( \zeta , k ) = \exp \bigg \{ \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega k _ { 4 } } ^ { i } \frac { \ln ( 1 + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } s ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } s ) ) } { s - k } d s \bigg \} , } \\ & { \delta _ { 2 } ( \zeta , k ) = \exp \bigg \{ \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { i } ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } \frac { \ln ( 1 + r _ { 1 } ( s ) r _ { 2 } ( s ) ) } { s - k } d s \bigg \} , \quad \delta _ { 3 } ( \zeta , k ) = \exp \bigg \{ \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { i } ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } \frac { \ln f ( s ) } { s - k } d s \bigg \} , } \end{array}
\widetilde J _ { \alpha } ( z ) = J _ { \alpha } ( z ) ~ ,
\mathbf { c }
\lceil
E _ { | | }
\theta = - \lambda _ { a } \theta ^ { a } .
l _ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) z _ { \tau } ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) = \sqrt { \frac { g ( \tau , \vec { \sigma } ) } { \gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) } } .
k _ { \Gamma } = 1 / \left( \lambda \Gamma \right)
F ^ { \mathrm { ~ P ~ I ~ M ~ C ~ } } ( \mathbf { q } , \tau )
\varphi _ { m a x } = 1 5 ^ { \circ }
S = 0
\varphi = \left( h ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { X ^ { w } ( t ) } & { : = \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , \ldots , \ell \} } \| w _ { i } ( t ) \| _ { L ^ { q _ { 0 } } } ^ { q _ { 0 } } + \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , \ldots , \ell \} } \frac { \nu _ { i } q _ { 0 } ( q _ { 0 } - 1 ) } { 4 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } | w _ { i } | ^ { q _ { 0 } - 2 } | \nabla w _ { i } | ^ { 2 } \, d x d s } \\ & { \leq \| w _ { 0 } \| _ { L ^ { q _ { 0 } } } ^ { q _ { 0 } } + C _ { \varepsilon } \int _ { 0 } ^ { t } ( 1 + a ^ { u } ( s ) + a ^ { v } ( s ) ) X ^ { w } ( s ) d s + M ( t ) , } \end{array}
\frac { I ^ { s f } } { I _ { c } } = \frac { ( f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { x } ^ { 2 } - f _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { y } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { x } ^ { 2 } + f _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { y } ^ { 2 } ) ( \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } ) }
\rho _ { \mathrm { G G E } } ^ { \tt X }
P ( \{ x \} _ { M } | \phi ) = \Pi _ { i = 1 } ^ { M } P ( x _ { i } | \phi )
\kappa
\begin{array} { r l } { { \mathcal K } _ { 2 } } & { = \int _ { 0 } ^ { \frac \pi 2 } \frac { 2 \{ \omega + ( \beta ( \mu ) - { \epsilon } - \omega ) \sin ^ { 2 } \theta \} ( \beta ( \mu ) - { \epsilon } - \omega ) \sin \theta \cos \theta } { \sqrt { 2 ( G ( \omega ; \mu ) - G ( \omega + ( \beta ( \mu ) - { \epsilon } - \omega ) \sin ^ { 2 } \theta ; \mu ) } } d \theta } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \frac \pi 2 } \frac { \{ \omega + ( \beta ( \mu ) - { \epsilon } - \omega ) \sin ^ { 2 } \theta \} \sqrt { 2 ( \beta ( \mu ) - { \epsilon } - \omega ) } \cos \theta } { \sqrt { - \int _ { 0 } ^ { 1 } g ( \omega + s ( \beta ( \mu ) - { \epsilon } - \omega ) \sin ^ { 2 } \theta ; \mu ) d s } } d \theta < \infty , } \\ { { \mathcal K } _ { 4 } } & { = \int _ { 0 } ^ { \frac \pi 2 } \frac { \sqrt { 2 ( \beta ( \mu ) - { \epsilon } - \omega ) } \cos \theta } { \sqrt { - \int _ { 0 } ^ { 1 } g ( \omega + s ( \beta ( \mu ) - { \epsilon } - \omega ) \sin ^ { 2 } \theta ; \mu ) d s } } d \theta < \infty , } \end{array}
| j \rangle = | j _ { n - 1 } j _ { n - 2 } \cdots j _ { 1 } \rangle




5 5 3

{ \cal M } _ { f } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { g _ { f } v _ { 1 ( 2 ) } } } \\ { { \Lambda _ { f } } } & { { \hat { M } ^ { F } } } \end{array} \right) \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \hat { M } _ { \alpha \beta } ^ { F } = \sum _ { k } h _ { F } ^ { k } \, \langle \xi _ { \alpha \beta } ^ { k } \rangle
\vec { x }
G \approx 4 . 3 0 0 9 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { { } } { \frac { p c } { M _ { \odot } } } \mathrm { { \ ( k m / s ) ^ { 2 } } } .
\varepsilon _ { 1 , a }
{ \cal P }
{ \mathcal { F } } ( t _ { m } )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { I n t e r s e c t i n g ~ c u r v e s : } } & { \beta _ { 1 } = ( 5 , 3 , 1 ) ^ { \top } ~ , ~ ~ \beta _ { 2 } = ( 5 , 3 + \gamma , 1 + \gamma ) ^ { \top } , } & { \gamma \geq 0 } \\ { \mathrm { P a r a l l e l ~ c u r v e s : } } & { \beta _ { 1 } = ( \delta , 5 , 1 ) ^ { \top } ~ , ~ ~ \beta _ { 2 } = ( 0 , 5 , 1 ) ^ { \top } , } & { \delta \geq 0 . } \end{array}
n
\Delta x = x _ { 2 } - x _ { 1 }
\mathcal { M } \cong \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ H ~ } } = H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } / H _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } }
^ 2
r _ { t }
\Lambda
g ( x , y ) = - \frac { 1 } { 2 } \left( 2 \frac { y } { 1 - \beta x } - \frac { 1 } { \tilde { A } } \right) \pm \sqrt { \frac { 1 } { 4 } \left( 2 \frac { y } { 1 - \beta x } - \frac { 1 } { \tilde { A } } \right) ^ { 2 } - \frac { y ^ { 2 } } { ( 1 - \beta x ) ( 1 - \beta y ) } } .
z _ { T }
( x _ { 1 3 } ^ { 2 } ) ^ { - 2 r } ( x _ { 2 4 } ^ { 2 } ) ^ { - 2 } ( A P _ { Y _ { ( r + 1 ) } } + B P _ { Y _ { ( r , 1 ) } ^ { ( \mathrm { s y m } ) } } )

\sigma ^ { + }
| T | = { \frac { 2 \omega L / Z _ { 0 } } { \sqrt { 4 \omega ^ { 2 } L ^ { 2 } / Z _ { 0 } ^ { 2 } ~ + ~ ( 1 ~ - ~ \omega ^ { 2 } L C ) ^ { 2 } } } }
w _ { 1 } = 1 / \sigma _ { 1 } ^ { 2 }
- \overline { { u ^ { \prime \prime } w ^ { \prime \prime } } }
\begin{array} { r } { \left| { \frac { \textnormal { d } f _ { C L } ( N _ { m } ) } { \textnormal { d } N _ { m } } } \right| < 1 \ . } \end{array}

H _ { T } = \int d x ^ { 1 } \mathrm { T r } \left\{ - \omega _ { 0 } ( D _ { 1 } \pi _ { \omega _ { 1 } } - [ \pi _ { \phi } , \phi ] ) - ( \phi ^ { 2 } + \{ \pi _ { \omega _ { 1 } } , \phi \} ) B + \lambda _ { \omega _ { 0 } } \pi _ { \omega _ { 0 } } + \lambda _ { B } \pi _ { B } \right\} .
\begin{array} { r l } { \sum _ { g \ge 1 } f ( g ) } & { = - \sum _ { g \ge 1 } \int _ { g } ^ { \infty } f ^ { \prime } ( t ) d t = - \int _ { 0 } ^ { \infty } [ t ] f ^ { \prime } ( t ) d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( t ) d t + \int _ { 0 } ^ { \infty } \{ t \} f ^ { \prime } ( t ) d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } W ( u ) \frac { d u } { u } - \int _ { 0 } ^ { \infty } \{ t \} \biggl ( \frac { v W ^ { \prime } ( v / t } { t ^ { 3 } } + \frac { W ( v / t ) } { t ^ { 2 } } \biggr ) d t } \\ & { = J ( W ) - \frac { 1 } { v } \int _ { 0 } ^ { \infty } \{ v / u \} ( W ^ { \prime } ( u ) u + W ( u ) ) d u . } \end{array}
\sum { Q }
1 . 2 T
1 \leq i \leq \operatorname* { m a x } \nu ( \mathcal { A } )
y _ { j }
\omega _ { c } \sim \left[ \omega _ { p e } ^ { 2 } \Omega \right] ^ { 1 / 3 } \ll \Omega _ { c i } .
\Gamma _ { \omega } / \Delta _ { \omega } \gg 1
\begin{array} { r } { v _ { i } - v _ { i + 1 } = \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sum _ { l = 1 } ^ { \lambda _ { k } - \lambda _ { k + 1 } } I _ { i _ { k _ { l } } = m } , } \\ { \mu _ { i } - \mu _ { i + 1 } = \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sum _ { l = 1 } ^ { \lambda _ { k } - \lambda _ { k + 1 } } I _ { j _ { k _ { l } } = m } , } \\ { \lambda _ { i } - \lambda _ { i + 1 } = \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sum _ { l = 1 } ^ { \lambda _ { k } - \lambda _ { k + 1 } } I _ { k = m } , } \end{array}
t _ { V } ^ { i } = i \Delta t _ { V }
\frac { D } { D t } \vec { B } = \frac { D } { D t } \left( \vec { a } \vec { b } \right) = \frac { D \vec { a } } { D t } \vec { b } + \vec { a } \frac { D \vec { b } } { D t } = \vec { a } \cdot \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) \vec { b } + \vec { a } \vec { b } \cdot \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) = \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) ^ { T } \cdot \vec { B } + \vec { B } \cdot \boldsymbol { \nabla } \vec { u } ,
\frac { \partial ^ { 2 } D ( k ^ { \mathrm { p } i n c h } , \omega ^ { \mathrm { c } u s p } ) } { \partial k ^ { 2 } } \! \ne \! 0
f _ { + } \simeq \frac { 1 } { 2 } \frac { \Omega _ { X } h ^ { 2 } } { \Omega _ { D M } h ^ { 2 } }
\eta = \beta + C u ^ { ( n - 1 ) } \epsilon \dot { \gamma } ^ { n - 1 } + O ( C u ^ { 2 ( n - 1 ) } )
M _ { \circledcirc }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 2 r } \overline { U } ^ { 2 } \, \frac { d \varrho } { \varrho ^ { 1 + 2 \, s } } } & { \le \frac { 1 } { N \, \omega _ { N } } \, \int _ { 0 } ^ { 2 r } \left( \int _ { \partial B _ { \varrho } } U ^ { 2 } \, d \mathcal { H } ^ { N - 1 } \right) \, \frac { d \varrho } { \varrho ^ { N + 2 \, s } } } \\ & { = \frac { 1 } { N \, \omega _ { N } } \, \int _ { B _ { 2 r } } \frac { U ( h ) ^ { 2 } } { | h | ^ { N + 2 \, s } } \, d h = \frac { 1 } { N \, \omega _ { N } } \, \iint _ { B _ { r } \times B _ { 2 r } } \frac { | \widetilde { u } ( x ) - \widetilde { u } ( x + h ) | ^ { 2 } } { | h | ^ { N + 2 \, s } } \, d x \, d h . } \end{array}
a ^ { * } \in A
\psi
L _ { K }
\omega _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( l _ { 3 } ^ { 2 } + \beta l _ { 4 } ^ { 2 } ) + \lambda
\binom { \ell + d - 1 } { \ell } - \binom { \ell - 2 + d - 1 } { \ell - 2 }

\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } M _ { V C ( t ) } } & { { } = \frac { d } { d t } \int _ { V C ( t ) } \rho ( r , t ) d \tau } \end{array}
A = m n \sqrt { \frac { m - 1 } { m n - 1 } } f - \frac { d } { m n - 1 } ( \alpha _ { 0 } t + \beta _ { 0 } ) .
^ { 4 4 } \mathrm { ~ S ~ c ~ } ~ \to ~ ^ { 4 4 } \! \mathrm { ~ C ~ a ~ } ^ { * } ~ + ~ e ^ { + } ~ + ~ \nu ~ + ~ \gamma ( 1 . 1 6 ~ \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ } , 2 . 6 1 ~ \mathrm { ~ p ~ s ~ } ) .
R _ { 0 }
+
\alpha
\begin{array} { r l } { A } & { = 2 q ^ { 2 } \left( c _ { 1 } ^ { + } - c _ { 1 } ^ { - } + c _ { 2 } ^ { + } - c _ { 2 } ^ { - } \right) + \alpha ^ { 2 } \left( c _ { 2 } ^ { + } - c _ { 2 } ^ { - } \right) \, , } \\ { B } & { = 2 q Q \left( c _ { 2 } ^ { + } + c _ { 2 } ^ { - } \right) + \left( 2 q ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \right) \left( c _ { 1 } ^ { + } + c _ { 1 } ^ { - } \right) \, . } \end{array}
3 f _ { \mathrm { C } } , 5 f _ { \mathrm { C } } , \cdots

\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { - 1 / \gamma ^ { \prime } } ( 1 + x \xi ( x ) ) ^ { - 3 - \frac { 1 } { \xi ( x ) } } x ^ { 2 } \mathrm { d } x } & { \leq \int _ { 0 } ^ { - 1 / \gamma ^ { \prime } } ( 1 + x \gamma ^ { \prime } ) ^ { - 3 - \frac { 1 } { \gamma ^ { \prime } } } x ^ { 4 } \mathrm { d } x + \int _ { 0 } ^ { - 1 / \gamma ^ { \prime } } e ^ { - x } x ^ { 2 } \mathrm { d } x } \\ & { \leq \frac { 3 } { 2 } \Gamma ( 3 ) . } \end{array}
\phi _ { 2 } = \frac { g \phi _ { 1 } } { s - m ^ { 2 } } \to \phi _ { 2 } ^ { r e n } = \frac { g } { \sqrt { Z _ { 1 } } ( s - m ^ { 2 } ) } = \frac { g _ { r e n } } { s - m ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { x _ { i } \in \{ - 1 , + 1 \} } } & { { } \sum _ { i , j } a _ { i j } x _ { i } x _ { j } } \\ { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } } & { { } ( \sum _ { j } t _ { i , j } x _ { j } ) ^ { 2 } = 0 \leq \kappa ^ { 2 } n _ { i } ^ { 2 } , i = 1 , \ldots , s } \end{array}
\sim 3
Z _ { \mathrm { s h u n t } } ~ = ~ { \frac { 1 - \omega ^ { 2 } L C } { j \omega C } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
\left\{ \begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \rho ( t , x ) + \nabla \cdot \big ( \rho ( t , x ) \nabla _ { x } \Phi ( t , x ) \big ) = \beta \Delta _ { x } \rho ( t , x ) , } \\ & { \partial _ { t } \Phi ( t , x ) + \frac { 1 } { 2 } \| \nabla _ { x } \Phi ( t , x ) \| ^ { 2 } = - \beta \Delta _ { x } \Phi ( t , x ) , } \\ & { \rho ( 0 , x ) = \rho _ { 0 } ( x ) , \quad \Phi ( T , x ) = - V ( x ) . } \end{array} \right.
A _ { \sigma }
\begin{array} { r l } { \hat { V } } & { = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { \textsc { p } \textsc { q } } v _ { \textsc { q } \textsc { q } } ^ { \textsc { p } \textsc { p } } + \frac { i } { 4 } \sum _ { \substack { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } } f _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { ( A ) } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 2 } , 1 } } \\ & { + \frac { i } { 4 } \sum _ { \substack { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } } f _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { ( B ) } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 2 } , 1 } } \\ & { - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ) \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 2 } , 1 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 2 } , 1 } , } \end{array}
b
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { 1 } } & { = } & { \frac { \bar { a } _ { 1 1 } + \sqrt { \bar { a } _ { 1 1 } ^ { 2 } + 4 \bar { a } _ { 1 2 } \bar { a } _ { 2 1 } } } { 2 } = \bar { \mu } + i \bar { w } , } \\ { \lambda _ { 2 } } & { = } & { \frac { \bar { a } _ { 1 1 } - \sqrt { \bar { a } _ { 1 1 } ^ { 2 } + 4 \bar { a } _ { 1 2 } \bar { a } _ { 2 1 } } } { 2 } = \bar { \mu } - i \bar { w } , } \end{array}
P ( x ) = \sum \limits _ { i = 0 } ^ { n } a _ { j } x ^ { j }
\vec { x }
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = ( \frac { f _ { - } } { f _ { + } } ) ^ { \alpha } d x _ { / / } ^ { 2 } + f _ { - } ^ { \beta _ { - } } f _ { + } ^ { \beta _ { + } } ( r ^ { 2 } d \Omega _ { 8 - p } ^ { 2 } + d r ^ { 2 } )
J _ { c + d } = J _ { c } + J _ { d }
v ^ { 2 } = \frac { 2 6 - N } { 1 2 } ; \qquad a = \frac { N - 2 } { 2 4 } .
\tilde { Q } _ { \mathrm { s s } } ( s ) \simeq \exp \left[ - \frac { \nu _ { 0 } } { \tau } \int _ { s _ { \mathrm { u v } } } ^ { s } \frac { s d s } { e ^ { - s / \tau } - 1 + s / \tau } \right] = \exp \left[ - \nu _ { 0 } ( s - s _ { \mathrm { u v } } ) - \nu _ { 0 } \tau \log \left( \frac { e ^ { - s / \tau } - 1 + s / \tau } { e ^ { - s _ { \mathrm { u v } } / \tau } - 1 + s _ { \mathrm { u v } } / \tau } \right) \right] ~ .
1 4 \times 1 4
N = 2 0 0
h
i
{ \mathcal { O } } _ { M }
\varepsilon
\sigma
\hat { A } _ { 0 } = 0 ,
\begin{array} { r } { \sigma _ { \psi } ^ { 2 } = ( 2 { \pi } \nu ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { L } \int _ { 0 } ^ { \kappa _ { 0 } } \phi _ { n } ( \kappa ) { \kappa } d { \kappa } d x } \end{array}
\alpha _ { m } = 3 ( { n _ { r } } ^ { 2 } - 1 ) / 4 \pi ( { { n _ { r } } ^ { 2 } + 2 } )
\begin{array} { r l } { \partial _ { z } \overline { { p } } } & { = - ( 1 + q _ { w } ) \overline { { \rho } } _ { d } g , } \\ { \overline { { p } } } & { = ( \overline { { \rho } } _ { d } R _ { d } + \overline { { \rho } } _ { v s } R _ { v } ) \overline { { T } } , } \\ { \overline { { \rho } } _ { v s } R _ { v } \overline { { T } } } & { = e _ { \mathrm { r e f } } \left( \frac { \overline { { T } } } { T _ { \mathrm { r e f } } } \right) ^ { \frac { c _ { p v } - c _ { l } } { R _ { v } } } \exp \left( \frac { L _ { \mathrm { r e f } } - ( c _ { p v } - c _ { l } ) T _ { \mathrm { r e f } } } { R _ { v } } \left( \frac { 1 } { T _ { \mathrm { r e f } } } - \frac { 1 } { \overline { { T } } } \right) \right) , } \\ { \theta _ { e } } & { = \overline { { T } } \left( \frac { \overline { { \rho } } _ { d } R _ { d } \overline { { T } } } { p _ { \mathrm { r e f } } } \right) ^ { - R _ { d } / ( c _ { p d } + c _ { l } q _ { w } ) } \exp \left( \frac { ( L _ { \mathrm { r e f } } + ( c _ { p v } - c _ { l } ) ( \overline { { T } } - T _ { \mathrm { r e f } } ) ) \overline { { \rho } } _ { v s } } { \overline { { \rho } } _ { d } ( c _ { p d } + c _ { l } q _ { w } ) \overline { { T } } } \right) . } \end{array}
R _ { n } ^ { ( b ) } \equiv 1 + b + b ^ { 2 } + \cdots + b ^ { n - 1 } = { \frac { b ^ { n } - 1 } { b - 1 } } \qquad { \mathrm { f o r ~ } } | b | \geq 2 , n \geq 1 .

V _ { i j } = \mathrm { C o v } \{ n _ { i } , n _ { j } \}
\nabla = \nabla _ { e } \mathrm { P e } / ( 2 + \mathrm { P e } )
c

\begin{array} { r l } { { { \bf M \ t h e o r y } } } & { { \quad \quad { \bf I I B \ t h e o r y } } } \\ { { g _ { \mu \nu } ^ { ( M ) } \quad } } & { { \quad \quad \quad g _ { \mu \nu } ^ { ( B ) } } } \\ { { g _ { \mu \alpha } ^ { ( M ) } \quad } } & { { \quad \quad \quad B _ { \mu 9 } ^ { ( \alpha ) } } } \\ { { g _ { \alpha \beta } ^ { ( M ) } \quad } } & { { \quad \quad \quad \rho , g _ { 9 9 } ^ { ( B ) } } } \\ { { C _ { \mu \nu \rho } \quad } } & { { \quad \quad \quad A _ { \mu \nu \rho 9 } } } \\ { { C _ { \mu \nu \alpha } \quad } } & { { \quad \quad \quad B _ { \mu \nu } ^ { ( \alpha ) } } } \\ { { C _ { \mu \nu \alpha \beta } \quad } } & { { \quad \quad \quad g _ { \mu 9 } ^ { ( B ) } } } \end{array}
\Delta h _ { \xi } ^ { * }
L G ( x , x ^ { \prime } ) = \nabla ^ { 2 } G ( x , x ^ { \prime } ) = \delta ( x - x ^ { \prime } ) .
p _ { j } ( t ) = p \big ( \theta _ { j } ( t ) \big ) = p \big ( 2 \arctan v _ { j } ( t ) \big )
\hat { A } _ { I } = \hat { U } _ { A } \hat { A } \hat { U } _ { A } ^ { \dagger } = \sum _ { i } a _ { i } \hat { z } _ { i } + \sum _ { i j } a _ { i j } \hat { z } _ { i } \hat { z } _ { j } + \dots
I _ { g } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \Omega } , t )
B _ { n l }
x = 1
\Delta L _ { \textrm { v a l i d a t i o n } } \leq 3 \mathrm { e } - 3
i = x , y
v _ { c }
E _ { S }
u _ { \tau }
t = 0 s
\frac { \partial p } { \partial t } + ( d \kappa _ { 1 } / d t ) \cdot \frac { \partial p } { \partial \kappa _ { 1 } } + p \cdot \frac { d ( d \kappa _ { 1 } / d t ) } { d \kappa _ { 1 } } = 0 .
j
\textit { S N R } _ { q t z + } = \ln ( N ) \sqrt { \frac { N } { N - 1 } } \approx \ln ( N )
Z = 1 5 4
\circ
E _ { 8 5 }
G _ { \mathrm { v a l } - \mathrm { s e a } } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } ( x ^ { + } , x ^ { - } , s , b ) = \int d x _ { q _ { v } } ^ { + } \sum _ { i } D _ { \mathrm { v a l } - \mathrm { s e a } } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } , i } ( x _ { q _ { v } } ^ { + } x ^ { - } s , b ) \, \bar { F } _ { \mathrm { p a r t } } ^ { h _ { 1 } , i } ( x _ { q _ { v } } ^ { + } , x ^ { + } - x _ { q _ { v } } ^ { + } ) \, F _ { \mathrm { p a r t } } ^ { h _ { 2 } } ( x ^ { - } )
\begin{array} { r } { ( T _ { i } ^ { ( 2 ) } ) _ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { N _ { c } ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { c } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } ( \mathcal G ^ { i } ) _ { j m } ( \mathcal R ^ { i } ) _ { j , \alpha + 1 } ( \mathcal R ^ { i } ) _ { k , \beta + 1 } ( \mathcal G ^ { i } ) _ { k m } ( \mathcal F _ { 2 } ( \mathcal D ^ { i } ) ) _ { m } , \ \alpha , \beta = 1 , 2 , 3 , } \end{array}
N ^ { 2 }
\tilde { D } _ { \vec { i } , k }
N u - 1 = 0 . 5 8 2 \ \varepsilon _ { W }
P = \nu / \eta
L _ { n } = L + \delta L \cos ( 2 \pi b n + \phi )

\tau : \left\{ \begin{array} { c } { { s y m ^ { \times } \rightarrow W } } \\ { { \left( t , R \right) = \left( t _ { z } + \tau _ { R } , R \right) \mapsto \tau _ { R } } } \end{array} \right. ,
k _ { \bot } \lambda _ { \mathrm { s e } } \approx 0 . 2
g ( x ) = - f ( x )
N _ { C S } = \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { V } \vec { { \cal Y } } \cdot \vec { { \cal H } } _ { { \cal Y } } d ^ { 3 } x = \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 8 n B _ { 0 } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \frac { { \cal R } ^ { 2 } d { \cal R } } { \bigr [ { \cal R } ^ { 2 } + 1 \bigl ] ^ { 4 } } = \frac { g ^ { 2 } n B _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \left\lvert y _ { t } ^ { i } - \frac { \sum _ { i } s ^ { i } \mathbf { x } _ { 0 } ^ { i } } { \sum _ { i } s ^ { i } } \right\vert = 0 .
r u l e \ = \ m i n ( [ \ | c _ { i } - c _ { j } | \ ] ) , \ \forall j \in W _ { c a n d i d a t e s , i }
Z ( t ) \simeq { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } { \frac { 1 } { g \hbar ^ { 2 } t ^ { 3 / 2 } } } \, \log { \frac { 8 g ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } .
C _ { A } ( f ) = v _ { f } ( i ) a _ { f } ( j ) + a _ { f } ( i ) v _ { f } ( j ) .
0 . 1 2 5
p _ { 2 } \left( \hat { \mathcal { I } } _ { 1 a } | E _ { \mathrm { i n c } } , E _ { 1 } \right)
\bigoplus _ { i = 0 } ^ { \infty } H ^ { i } ( X ; R )
R _ { p p } ( \mathbf { k } _ { \| } = 0 ) = \left( \frac { \alpha _ { 0 } \Gamma _ { 1 } } { 2 A \lambda \varepsilon _ { 0 } / \pi } \right) ^ { 2 } \left| \frac { - ( \delta _ { 1 } + i \Gamma _ { 1 } / 2 + \delta _ { 2 } + i \Gamma _ { 2 } / 2 + 2 ( \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 2 } - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } ) } { \left( \delta _ { 1 } + i \Gamma _ { 1 } / 2 + \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } \right) \left( \delta _ { 2 } + i \Gamma _ { 2 } / 2 + \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } \right) - ( \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 2 } ) ^ { 2 } } \right| ^ { 2 }
( D _ { i } > 0 , v _ { i } , g = 0 ) \to ( D _ { f } > 0 , v _ { f } , g > 0 ) ,
l _ { C A P } = \tau \nu _ { e f f }
\varepsilon = C _ { \varepsilon } k ^ { 3 / 2 } / L
\mathbf { R }
m / \Delta w
\underset { i } { \operatorname* { m i n } } \left( \exp \left[ - \varepsilon s _ { i } ^ { ( \to ) } \right] \right) > \delta _ { w }
\sigma _ { i }
f _ { n } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi i k } } \left[ e ^ { - i \nu \pi } - e ^ { - i \pi | n | } - 2 i e ^ { - i \nu \pi / 2 } b _ { n } \right]
M _ { \mathrm { ~ S ~ } } = 5 8 0
\boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } = \nabla _ { x } ^ { 2 } + \nabla _ { y } ^ { 2 } \rightarrow D _ { x } ^ { 2 } + D _ { y } ^ { 2 } .
R _ { g } ^ { 2 } / N
y ^ { N } \in \partial \Omega
\dot { S } = v N - \frac { \beta \left( t \right) } N I S - d S ,

\ell \ll R
\begin{array} { r l } { i \dot { \vec { v } } _ { A } ( t ) = } & { { } M _ { A } \vec { v } _ { A } ( t ) + i \sqrt { K } \vec { v } _ { i n } ^ { A } ( t ) , } \\ { \vec { v } _ { A } ( t ) = } & { { } \left[ a _ { 1 } ( t ) , b ( t ) , a _ { 2 } ( t ) \right] ^ { T } } \end{array}

F = 1 . 0

\begin{array} { r } { - p ^ { \prime } = a ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ - g g ^ { \prime } / X _ { 0 } ^ { 2 } = b . } \end{array}
{ \bf x } = ( x , z )

n \rightarrow n \pm 1
\sim 5
\begin{array} { r } { \beta ^ { \left( q \right) } = \widetilde { X } ^ { \left( q \right) } - 1 - \nu , \; \exists \nu \in \left[ 0 , \infty \right) , } \end{array}
i = g
\mathrm { S h \propto P e ^ { 1 / 2 } }

\lambda _ { i }
\boldsymbol { \epsilon } _ { t } ,
\rightthreetimes
u \left( x , \phi ( x ) , \nabla _ { x } \phi ( x ) , \dots ; \lambda \right)
E _ { \sigma }
\begin{array} { r c l } { \displaystyle \frac { d U _ { N } ^ { ( m ) } } { d \tau ^ { ( m ) } } } & { = } & { \displaystyle \mathcal { B } _ { N } [ U ^ { ( m ) } ] - U _ { N } ^ { ( m ) } \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \alpha ^ { j } \mathrm { R e } \left( U _ { - j } ^ { ( m ) * } \mathcal { B } _ { - j } [ U ^ { ( m ) } ] \right) } \\ & & { \displaystyle - \, \frac { U _ { N } } { \mathrm { R } _ { m } [ u ] } \bigg ( 4 ^ { N } - \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \alpha ^ { j } 4 ^ { - j } | U _ { - j } | ^ { 2 } \bigg ) , \quad N > - m . } \end{array}
n \leftrightarrow m \ \ \ , \ \ \ \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { R } \leftrightarrow \frac { R } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \ ,
L
A
\sim 0 . 2 5
\begin{array} { r l } { V } & { = \left[ \left( \frac { a + b } { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { a - b } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] h } \\ & { = 1 8 \times ( 1 , 1 2 ; 1 5 + 0 ; 4 5 ) } \\ & { = 1 8 \times ( 1 , 1 3 ) } \\ & { = 2 1 , 5 4 ~ \mathrm { { \fontfamily { q p l } \selectfont ~ v o l u m e - s a r } } . } \end{array}
\alpha _ { k }
\int \cosh ( a x + b ) \sin ( c x + d ) \, d x = { \frac { a } { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } \sinh ( a x + b ) \sin ( c x + d ) - { \frac { c } { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } \cosh ( a x + b ) \cos ( c x + d ) + C
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \chi = 0 ,
x _ { i }
q _ { \| }

n = 1
\boldsymbol { R }
\mathbf { s }
r \in \mathbb { N }
\begin{array} { r l } { { \cal F } _ { \mathrm { K S + U } } [ \varrho , \nu ] } & { { } = F _ { \mathrm { K S + U } } [ \nu ] } \end{array}
- 0 . 0 8 0 0 2 ( 2 ) ^ { \ast }
{ \cal N } ( 3 . 5 , 1 0 ^ { - 2 } )
\delta { \hat { \xi } } ^ { { \hat { \imath } } } = \delta ^ { { \hat { \imath } } 6 } [ - \Lambda ^ { ( 0 ) } + \frac { m } { 2 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) { \rho } ^ { ( 0 ) } - \frac { m } { 2 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \sigma ^ { ( 0 ) } \omega ^ { ( 0 ) } ] \, ,
\omega
\begin{array} { r l } { y ( s ) } & { = D + \frac { \hat { C } \ln ( \overline { { a } } / \overline { { \rho } } ^ { 2 } ) } { 3 } + \pi \hat { C } \Bigg [ d \int _ { + \infty } ^ { s } \mathrm { A i } ( s ^ { \prime } ) \mathrm { d } s ^ { \prime } + \int _ { s } ^ { 0 } \mathrm { G i } ( s ^ { \prime } ) \mathrm { d } s ^ { \prime } } \\ & { + \operatorname* { l i m } _ { s _ { \infty } \rightarrow + \infty } \left( \int _ { 0 } ^ { s _ { \infty } } \mathrm { G i } ( s ^ { \prime } ) \mathrm { d } s ^ { \prime } - \frac { 1 } { \pi } \ln s _ { \infty } \right) \Bigg ] = } \\ & { = D + \frac { \hat { C } \ln ( \overline { { a } } / \overline { { \rho } } ^ { 2 } ) } { 3 } + \pi \hat { C } \Bigg [ d \int _ { + \infty } ^ { s } \mathrm { A i } ( s ^ { \prime } ) \mathrm { d } s ^ { \prime } + \int _ { s } ^ { 0 } \mathrm { G i } ( s ^ { \prime } ) \mathrm { d } s ^ { \prime } + 0 . 2 3 9 \Bigg ] , } \end{array}
I \lesssim 0 . 5

N
\left( 1 . 2 8 \pm 0 . 5 4 \right) \, 1 0 ^ { 1 1 }

\begin{array} { r l } { \Hat F _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } } & { = \sum _ { G _ { y } } \Delta y w _ { G _ { y } } ( \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } F ( W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , t ) ) d t ) , } \\ { \Hat G _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } } & { = \sum _ { G _ { x } } \Delta x w _ { G _ { x } } ( \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } G ( W ( x _ { G _ { x } } , y _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , t ) ) d t ) , } \end{array}
+ 3 5 . 8
\omega _ { 1 }
D
g = - \frac { 2 \beta } { I \Gamma } P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } \tau _ { 0 } G _ { D }

\begin{array} { r } { \hat { \xi } _ { 2 / 1 } ( \omega ) = \sqrt { \kappa _ { 2 / 1 } ^ { \mathrm { e x t 1 } } } \hat { a } _ { 2 / 1 , i n } ^ { \mathrm { e x t 1 } } ( \omega ) + \sqrt { \kappa _ { 2 / 1 } ^ { \mathrm { e x t 2 } } } \hat { a } _ { 2 / 1 , i n } ^ { \mathrm { e x t 2 } } ( \omega ) + \sqrt { \kappa _ { 2 / 1 } ^ { \mathrm { i n t } } } \hat { a } _ { 2 / 1 , i n } ^ { \mathrm { i n t } } ( \omega ) } \end{array}

\begin{array} { r l r } & { 1 , \quad } & { h = 1 , } \\ & { B _ { 1 } ( s _ { 2 } ^ { k } \vert s _ { 1 } ^ { k } , a _ { 1 } ^ { k } ) , \quad } & { h = 2 , } \\ & { \sum _ { s _ { 2 } ^ { k } \in \mathcal { S } } \cdots \sum _ { s _ { h - 1 } ^ { k } \in \mathcal { S } } B _ { 1 } ( s _ { 2 } ^ { k } \vert s _ { 1 } ^ { k } , a _ { 1 } ^ { k } ) \cdots B _ { h - 1 } ( s _ { h } ^ { k } \vert s _ { h - 1 } ^ { k } , a _ { h - 1 } ^ { k } ) , \quad } & { h \geq 3 . } \end{array}
C _ { a M } = \frac { \Delta \textrm { V o l } } { q _ { 0 } } ,

K
\lambda
i
\begin{array} { r l } { d _ { \mathsf { F R } } ^ { 2 } \left( \rho _ { 0 } , \rho _ { 1 } \right) } & { = \operatorname* { i n f } \bigg \{ \int _ { 0 } ^ { 1 } \int \Big [ \Big ( \alpha _ { t } - \int \alpha _ { t } \mathrm { d } \rho _ { t } \Big ) ^ { 2 } \Big ] \mathrm { d } \rho _ { t } \mathrm { d } t : ~ \left( \rho _ { t } , \alpha _ { t } \right) _ { t \in [ 0 , 1 ] } \, \mathrm { s o l v e s } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \partial _ { t } \rho _ { t } = \rho _ { t } \Big ( \alpha _ { t } - \int \alpha _ { t } \mathrm { d } \rho _ { t } \Big ) \bigg \} . } \end{array}
\left( { \theta } _ { H } , { \varphi } _ { H } \right)

{ \cal L } _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } = { \cal L } _ { i _ { 2 } j _ { 1 } } = { \cal L } _ { i _ { 2 } j _ { 2 } }
\psi
\vec { \theta }
f ^ { - 5 / 3 - 2 }
x \in X

R ( t )
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { a b c } ( 0 , \omega , - \omega ) } & { = - \frac { g _ { s } e ^ { 3 } } { 2 V } \sum _ { s s ^ { \prime } } \left[ \frac { X _ { s } ^ { b } \Pi _ { s s ^ { \prime } } ^ { a } X _ { s ^ { \prime } } ^ { c * } } { \left( \hbar \omega - E _ { s } + i \eta \right) \left( \hbar \omega - E _ { s ^ { \prime } } - i \eta \right) } + \frac { V _ { s } ^ { a * } X _ { s s ^ { \prime } } ^ { b } X _ { s ^ { \prime } } ^ { c } } { - E _ { s } \left( \hbar \omega - E _ { s ^ { \prime } } + i \eta \right) } + \frac { V _ { s } ^ { a } X _ { s s ^ { \prime } } ^ { b * } X _ { s ^ { \prime } } ^ { c * } } { - E _ { s } \left( - \hbar \omega - E _ { s ^ { \prime } } - i \eta \right) } \right] } \\ & { + \left( b \leftrightarrow c , \omega \leftrightarrow - \omega \right) , } \end{array}
\rightleftharpoons
\frac { d } { d t } ( \frac { \partial L } { \partial \dot { \phi } } ) - \frac { \partial L } { \partial \phi } = 0
\sum _ { i \in n n } ~ e ^ { i \textbf { k } \cdot \textbf { d } _ { i } }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { { \bf X } _ { I } } ( \omega _ { ~ b c } ^ { a } ) \mathrm { { \bf ~ h } } _ { a } = { \bf R } ( { \bf X } , \mathrm { { \bf ~ h } } _ { c } ) \mathrm { { \bf ~ h } } _ { b } - { \bf T } ( { \bf X } , \nabla _ { c } \mathrm { { \bf ~ h } } _ { b } ) + \nabla _ { c } { \bf T } ( { \bf X } , \mathrm { { \bf ~ h } } _ { b } ) + \nabla _ { c } \nabla _ { b } { \bf X } - \nabla _ { \nabla _ { c } \mathrm { { \bf ~ h } } _ { b } } { \bf X } , } \end{array}
I ( a )
\Gamma
\begin{array} { l l } { \Rightarrow } & { \mathrm { O M } \bumpeq \cos t \cdot \mathrm { O A } + \sin t \cdot \mathrm { O B } } \end{array}
0 . 0 1 5
0 . 8 7 6 _ { \pm 0 . 0 3 1 }
\begin{array} { r l } & { \left| \sum _ { a } \sum _ { \alpha } \left( u _ { a } ^ { 2 } - \frac 1 { M } \right) v _ { \alpha } ^ { 2 } \mathbb { E } [ H _ { a \alpha } ^ { 2 } | \Omega _ { \varepsilon } ] \mathbb { E } \left[ R _ { a \alpha } \frac { \partial { \texttt X } } { \partial H _ { a \alpha } } { \texttt X } ^ { D - 2 } \overline { { { \texttt X } } } ^ { D } \big | \Omega _ { \varepsilon } \right] \right| } \\ & { ~ ~ ~ \leq C N ^ { - 1 + 4 \varepsilon } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 4 } \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D - 2 } | \Omega _ { \varepsilon } ] } \end{array}
3
\Psi _ { m } ( t ) \propto e ^ { - \alpha _ { 0 } ( t ) / 2 } , \quad ( m > l ^ { - 1 } e ^ { \alpha _ { 0 } } ) .
\hat { J }
\begin{array} { r l } { F _ { 1 } ^ { P } ( t ) } & { = - \frac { t ^ { 2 } } { 6 0 } F ^ { \prime } ( t ) - \frac { 1 } { 1 0 } F ^ { \prime \prime } ( t ) , } \\ { * [ 1 m m ] F _ { 2 } ^ { P } ( t ) } & { = \Big ( \frac { 1 } { 3 5 0 } + \frac { 2 t ^ { 3 } } { 1 5 7 5 } \Big ) F ^ { \prime } ( t ) + \Big ( \frac { 1 1 t } { 1 0 5 0 } + \frac { t ^ { 4 } } { 7 2 0 0 } \Big ) F ^ { \prime \prime } ( t ) + \frac { t ^ { 2 } } { 6 0 0 } F ^ { \prime \prime \prime } ( t ) + \frac { 1 } { 2 0 0 } F ^ { ( 4 ) } ( t ) , } \end{array}
\rho _ { \infty }
\mathbf { D }
0

5 ^ { \circ }


U _ { D } ( d ) \ = \ U _ { O } ( f ( d ) ) .
t
M = 1 0
b _ { 3 } = - ( - 2 \zeta ( 4 ) ) - ( - 6 \zeta ( 4 ) ) + 2 ( - \frac { \zeta ( 4 ) } { 2 } ) = 7 \zeta ( 4 ) = \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 9 0 } .
d f / f _ { 0 } = P _ { \mathrm { o p t } } \frac { d f / f _ { 0 } } { d n _ { \mathrm { q p } } } \frac { d n _ { \mathrm { q p } } } { P _ { \mathrm { o p t } } } = P _ { \mathrm { o p t } } \frac { d f / f _ { 0 } } { d n _ { \mathrm { q p } } } \frac { \eta \tau _ { \mathrm { q p } } } { \Delta V _ { L } } ,
V
Z = 1 0
\langle Z \rangle = Z _ { M _ { B } } + \lambda \Delta t \pm \varepsilon _ { B } ,
F _ { e e } ( \mathbf { q } , t )
{ \frac { p _ { n } } { p _ { 0 } + p _ { 1 } + \cdots + p _ { n } } } \rightarrow 0 .
I ( t ) = - \frac { d } { d t } \sum _ { k } \langle \hat { c } _ { k } ^ { \dagger } \hat { c } _ { k } \rangle \to - \sum _ { k } t _ { k } \langle p _ { d } q _ { k } - q _ { d } p _ { k } \rangle .
R e = \rho _ { l } U _ { 0 } R _ { 0 } / \eta _ { l }
\frac { x ^ { n ^ { * } } E _ { 1 } ( x ) } { n ^ { * } ! E _ { n ^ { * } + 1 } ( x ) } < 1
- { \cal D } _ { f } ( { \cal D } _ { f } - 1 ) \Psi = s ( 1 - s ) \Psi = s { \bar { s } } \Psi = E _ { n } \Psi \Rightarrow s = { \frac { 1 } { 2 } } + i p _ { n } = { \frac { 1 } { 2 } } + i \sqrt { E _ { n } - { \frac { 1 } { 4 } } } .
B _ { Z }
C = \frac { M } { \operatorname { R e } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \bar { v } _ { z } } { \mathrm { ~ d } r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \mathrm { d } \bar { v } _ { z } } { \mathrm { ~ d } r } + M \frac { \mathrm { d } \bar { c } } { \mathrm { ~ d } r } \frac { \mathrm { d } \bar { v } _ { z } } { \mathrm { ~ d } r } \right) \operatorname { R e a l } \left\{ \hat { c } \hat { v } _ { z } ^ { * } \right\} r \mathrm { d } r
r _ { k i } = \left\lVert \vec { x } _ { k } - \vec { x } _ { i } \right\rVert _ { L _ { 2 } }
x = 3 i
\begin{array} { r l } { A } & { { } = a + \alpha ^ { 2 } c + \alpha f } \\ { B } & { { } = b + \beta ^ { 2 } c + \beta e } \\ { C } & { { } = 2 \alpha \beta c + d + \alpha e \beta f } \\ { D } & { { } = 2 \alpha \gamma c + \gamma f + g + \alpha i } \\ { E } & { { } = 2 \beta \gamma c + \gamma e + h + \beta i } \\ { F } & { { } = \gamma ^ { 2 } c + \gamma i + j } \end{array}
\phi = \phi ^ { \Rightarrow x }
\mathcal { F }
\beta
k _ { 0 }
\pm 2 6
\mathrm { 2 a 0 2 b 2 0 0 + 2 a 2 0 b 2 0 0 + a 2 0 0 2 b 2 0 + a 2 0 0 2 b 0 2 }
y
a _ { \scriptscriptstyle * } = 2 3 0 ( 3 0 ) \, a _ { 0 }
^ { 2 }
\Re \rightarrow \Re _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } }
v _ { 1 } , \dots , v _ { j - 1 }
I _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ a ~ k ~ } } < 5 0 \mathrm { ~ \, ~ n ~ A ~ }
8 5
\fallingdotseq
2
{ \cal D } e ^ { - } = d e ^ { - } + e ^ { - } \wedge \omega = 0 \; .
a n d
\oslash
u _ { M N } = 4 0 \sqrt 3 \cos { \left( 1 0 0 \pi \ t + \frac { 2 \pi } { 2 } \right) } \left( V \right)
\frac { F _ { b } } { F _ { g } } \equiv \phi _ { 1 } \frac { \rho _ { w } } { \rho _ { m } } \frac { h } { L _ { z } }
M _ { l } = { \frac { 1 - \phi _ { s l } } { \phi _ { s l } } } M _ { s }
\sigma _ { \mu }
-
\ldots
\Delta E _ { \mathrm { g } } = 0
f = 0 . 3
q = \exp ( i \pi \tau )

\frac { \partial } { \partial t } ( B ) + \nabla \cdot ( B \dot { \mathbf { r } } ) + \frac { \partial } { \partial v _ { \parallel } } ( B \dot { v _ { \parallel } } ) + \frac { \partial } { \partial \mu } ( B \dot { \mu } ) = 0 ,
k ^ { \hat { \mu } } \equiv \left( e ^ { - \psi } , e ^ { - \psi } , 0 , 0 \right)
2 5 0 \times 2 5 0 \ \mathrm { \ u p m u m ^ { 2 } }
D \in P ( A ) ,
{ \hat { \phi } } ( \mathbf { x } , t ) = \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { \mathbf { p } } } } } \left( { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } e ^ { - i \omega _ { \mathbf { p } } t + i \mathbf { p } \cdot \mathbf { x } } + { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { \mathbf { p } } t - i \mathbf { p } \cdot \mathbf { x } } \right) .
\mathrm { T r }
\Delta t = 0 . 9 \operatorname* { m i n } ( \Delta x / u _ { x } , \Delta z / u _ { z } )


N _ { 0 }
\gamma = 0 . 1
1 / Q _ { \mathrm { l } } = 1 / Q _ { \mathrm { i } } + 1 / Q _ { \mathrm { e } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { H } } _ { \mathrm { d \cdot E } } } & { = \omega _ { 0 } \sum _ { u } \hat { d } _ { u } ^ { \dagger } \hat { d } _ { u } + \sum _ { \langle u , v \rangle } \tau _ { u v } ( \hat { d } _ { u } ^ { \dagger } \hat { d } _ { v } + \hat { d } _ { u } \hat { d } _ { v } ^ { \dagger } ) + \sum _ { { \boldsymbol k } , u , { \boldsymbol \xi } } ( \hat { \boldsymbol \mu } _ { u } \cdot \hat { \boldsymbol \lambda } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ) \Big ( e ^ { - i { { \bf k _ { \parallel } } } \cdot { \bf R } _ { u } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { \dagger } + e ^ { i { \bf k _ { \parallel } } \cdot { \bf R } _ { u } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } \Big ) \sin ( { k _ { y } } ( \hat { \bf y } \cdot { \bf R } _ { u } ) ) } \\ & { + \sum _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) + \sum _ { u , v } \sum _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } { \frac { e ^ { i { \bf k _ { \parallel } } \cdot ( { \bf R } _ { v } - { \bf R } _ { u } ) } } { \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) } } ( \hat { \boldsymbol \mu } _ { u } \cdot { \boldsymbol \lambda } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ) ( \hat { \boldsymbol \mu } _ { v } \cdot { \boldsymbol \lambda } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ) \sin ( { k _ { y } } ( \hat { \bf y } \cdot { \bf R } _ { u } ) ) \sin ( { k _ { y } } ( \hat { \bf y } \cdot { \bf R } _ { v } ) ) ~ ~ , } \end{array}
f _ { \mathrm { n } } \left( \varepsilon \right) = \frac { 1 } { \exp \left( \left( \varepsilon + U _ { \mathrm { n } } - \mu _ { \mathrm { n } } \right) / T \right) + 1 } ,

g _ { m } ( v ) = f ( v ) H _ { m } ( v ) e ^ { v ^ { 2 } / 2 } / \sqrt { 2 ^ { m } m ! \sqrt { \pi } }
\kappa = \mathrm { c o n s t }
\mathbf { g } = \{ w _ { x } , s _ { x } , s _ { r } \}
{ \cal V } ( z ) = - \left( \frac { 2 \alpha ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { | 1 - \alpha ^ { 2 } z ^ { 2 } | } - \frac { \alpha ^ { 2 } } { | 1 + \alpha z | } \delta ( 1 + \alpha z ) - \frac { \alpha ^ { 2 } } { | 1 - \alpha z | } \delta ( 1 - \alpha z ) \right)
\ddot { \varphi } = \frac { 3 \rho \mu _ { E } } { 2 a _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \beta _ { n } ^ { * } - \beta _ { r } ^ { * } \right) .
N _ { y } \approx \sqrt { N _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ x ~ } } }
\Delta F ( \mathbf { R } ) = \frac { \sum _ { i , j } ^ { \Omega } \Psi _ { i j } ( r ) } { \Omega }
\frac { \delta { \cal A } _ { F } [ { { \bar { H } } } ] } { \delta H } = F ^ { \prime } ( H * ) = 0 .
U
\hat { a } _ { 0 } , \hat { a } _ { \mathrm { G } }
\lambda
c o r r e s p o n d i n g t o S I S O ( s i n g l e -- i n p u t , s i n g l e -- o u t p u t ) a d d i t i v e f e e d b a c k i n t e r c o n n e c t i o n . I t i s a c o m - p r e - L i e s u b a l g e b r a a s , t h e p r e - L i e -- a l g e b r a c o r r e s p o n d i n g t o a d d i t i v e f e e d b a c k i s d e f i n e d o n t h e s p a c e o f
\widetilde { S _ { d , 0 } } \rightarrow S _ { L }
_ { A 2 }
\Gamma ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
\pi ( \mathbf { X } _ { s } ) = \mathbf { X } _ { \mathcal { B } } = \left[ \begin{array} { l } { p _ { 2 } } \\ { \psi _ { 2 } } \end{array} \right] \, .
C _ { 0 }

E ( t ) = A ( t ) e ^ { i \theta ( t ) }

( a ^ { \prime } ) ^ { 2 } = \Lambda ^ { 2 } / ( { \alpha ^ { \prime } } g ) ^ { 2 } \, \, .
5
^ 2
\int \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 4 } \, \frac { \boldsymbol { k \, \cdot \, } ( \boldsymbol { v } _ { 3 } - \boldsymbol { v } _ { 4 } ) } { \omega ^ { \prime } + \boldsymbol { k \cdot v } _ { 4 } } f _ { i } ( \boldsymbol { v } _ { 4 } ) = n _ { i } \frac { \boldsymbol { k \cdot v } _ { 3 } } { \omega ^ { \prime } } \xi ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ) + n _ { i } \, [ \xi ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ) - 1 ] \, .
\tau _ { m i n } ^ { \prime } = \tau _ { m i n } ( p , h ( l ) ) = \tau _ { m i n } ( p , l ) .

j
e ( t ) = \frac { | | K E _ { r e c } ( t ) - K E _ { p h y s } ( T ) | | } { | | K E _ { p h y s } ( t ) | | } .
E = 1 0 0
\leftrightharpoons
\varepsilon = 1
a = 0
t = 0
K ^ { \pm }
\alpha
n _ { s \mathbf { q } } = n _ { s \mathbf { q } } ^ { 0 } \left[ 1 - ( 1 + n _ { s \mathbf { q } } ^ { 0 } ) \frac { \mathbf { \nabla } T \cdot \mathbf { F } _ { s \mathbf { q } } } { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } \right] ,
P
{ \cal T } _ { a b } : = \frac { \delta { L } _ { T } } { \delta R ^ { a b } } .
\langle \Psi _ { 0 } | \dag , c _ { i \alpha } ^ { \dagger } b _ { i a } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle = \sum _ { c = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } [ \mathcal { R } _ { i } ] _ { c \alpha } \dag , [ \Delta _ { i } ( \mathbf { 1 } - \Delta _ { i } ) ] _ { c a } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \dag , .
\int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } \frac { q ^ { 2 } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) } { q ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } d \mathbf { x } d \mathbf { y } \approx \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \kappa _ { \sigma } ( \mathbf { x } _ { j } ^ { q } - \mathbf { x } _ { i } ^ { q } ) \kappa _ { \sigma } ( \mathbf { y } _ { j } ^ { q } - \mathbf { y } _ { i } ^ { q } ) } { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \kappa _ { \sigma } ( \mathbf { x } _ { j } ^ { q } - \mathbf { x } _ { i } ^ { q } ) \right) ^ { 2 } } \right) .
\tilde { \theta }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \displaystyle \tilde { m } _ { n } ^ { \pm } } } & { { = } } & { { \frac { 2 n - 1 } { R } \pm m _ { q } ( \phi _ { H } ) } } \\ { { \displaystyle m _ { n } ^ { \pm } } } & { { = } } & { { m _ { q } ( \phi _ { H } ) \pm \frac { 2 n } { R } } } \\ { { \displaystyle m _ { 0 } } } & { { = } } & { { m _ { q } ( \phi _ { H } ) = \frac { 2 } { \pi R } \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { \pi } { 2 } y _ { q } R \phi _ { H } \right) } } \end{array} \right.
\mathcal { S } ( z _ { 0 } + l _ { \mathrm { s u r f } } u _ { z } , t _ { 0 } + l _ { \mathrm { s u r f } } / v ) = 0 ,
e
< \bar { \psi } \psi > _ { v a c . } = - \frac { \mu } { 2 \pi } e ^ { \gamma }
\mathbf { \widetilde { b } } _ { i }

\begin{array} { r l } { \widetilde { x } _ { - } } & { \; : = \; e ^ { 2 C _ { 0 } } \, \frac { ( B ^ { 2 } + 4 A C ) C } { B ^ { 3 } } \; = \; \frac { \big [ \big ( \Lambda - 1 - C _ { 3 } \epsilon ^ { 2 } ( \Lambda + 1 ) \big ) ^ { 2 } + 4 \Lambda ( C _ { 2 } + C _ { 3 } \epsilon ) ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } \big ] ( C _ { 2 } + C _ { 3 } \epsilon ) \, e ^ { 2 C _ { 0 } } \, \epsilon } { \left( \Lambda - 1 - C _ { 3 } \epsilon ^ { 2 } \left[ \Lambda + 1 \right] \right) ^ { 3 } } \, , } \\ { \widetilde { x } _ { + } } & { \; : = \; e ^ { - 2 C _ { 0 } } \, \frac { B ^ { 2 } - 2 A C } { A B } \; = \; \frac { \big ( \Lambda - 1 - C _ { 3 } \epsilon ^ { 2 } ( \Lambda + 1 ) \big ) ^ { 2 } \, - \, 2 \, \Lambda \, ( C _ { 2 } + C _ { 3 } \epsilon ) ^ { 2 } \, \epsilon ^ { 2 } } { \big ( \Lambda - 1 - C _ { 3 } \epsilon ^ { 2 } ( \Lambda + 1 ) \big ) \, \Lambda \, ( C _ { 2 } + C _ { 3 } \epsilon ) \, e ^ { 2 C _ { 0 } } \, \epsilon } \, . } \end{array}
m _ { a 1 } = + \frac { 1 } { 2 }
\frac { \partial } { \partial t } \kappa _ { T } ^ { m } = - \left. \frac { \partial ^ { m } } { \partial K ^ { m } } \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ( \theta , p ) ) \: K ^ { \gamma } \frac { \partial } { \partial \theta ^ { \gamma } } \exp ( \beta K ^ { \alpha } p _ { \alpha } ) \right| _ { K = 0 } = 0 ,

\left| T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } \right| = 1
y

E _ { h }
\nu

E _ { B }
3 ^ { 4 } + 4 ^ { 4 } + 5 ^ { 4 } + 6 ^ { 4 } = 7 ^ { 4 } - 1 4 3
\mu _ { i } ( \tau ) - \mu _ { i } ( \tau - \Delta t ) = \Delta t \left( k _ { 1 i } - k _ { 2 i } \mu _ { i } ( \tau - \Delta t ) + \tilde { \theta } _ { i } ( \tau ) \right)
C
\mathfrak { u } _ { r } ^ { \varphi } ( x ) : = \left( \textnormal { m e d } ( u , B _ { r } ) - r ( \varphi _ { B _ { r } } ^ { - } ) ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 2 r } \right) \right) \vee T _ { B _ { r } } u ( x ) \wedge \left( \textnormal { m e d } ( u , B _ { r } ) + r ( \varphi _ { B _ { r } } ^ { - } ) ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 2 r } \right) \right) .
p _ { z }
m = 8
S _ { 0 } : = | u _ { 0 } | / l _ { 0 } = \sqrt { P r / \nu } N ^ { - 1 } | B _ { s } |
\chi \in [ \chi ^ { \prime } - \delta ^ { \prime } , \chi ^ { \prime } + \delta ]
D \phi _ { n } \ = \ \epsilon _ { n } \phi _ { n } \ ,
0 . 3 4

| E | = M
H _ { Z } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \otimes H _ { X } + \left[ \begin{array} { l l l l l } { \gamma } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] \otimes I _ { n } .
J _ { i }
\mathcal { H } _ { j k } = \frac { \partial E } { \partial \theta _ { j } \partial \theta _ { k } }
k

\hbar \tilde { \omega } _ { n } \equiv E _ { n + 1 } - E _ { n } = ( 2 n + 1 ) 4 E _ { R } \ .
\tau _ { 2 }
m = 1
\boldsymbol { t }
\rho ( x )
| u ( t , x ) - u ( t _ { 0 } , y ) | \leq A \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } \left[ \frac { | x - y | ^ { \alpha } } { t _ { 0 } ^ { \alpha / 2 } } + \frac { ( t - t _ { 0 } ) ^ { \frac { \alpha } { 2 ( \alpha + 1 ) } } } { t _ { 0 } ^ { \frac { \alpha } { 2 ( \alpha + 1 ) } } } \right] ,

9 5 \%
h
\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
\rho _ { \alpha } = i \partial _ { \alpha } \chi + f _ { \alpha } \ \ , \ \ \bar { \partial } _ { \bar { \beta } } f _ { \alpha } = 0
\vert f \rangle
\cos ( \frac { k _ { 1 } ^ { \prime } \wedge k _ { 2 } ^ { \prime } } { 2 s ^ { 2 } } ) \cos ( \frac { k _ { 3 } ^ { \prime } \wedge k _ { 4 } ^ { \prime } } { 2 s ^ { 2 } } ) = \cos ( \frac { k _ { 1 } ^ { \prime } \wedge k _ { 2 } ^ { \prime } } { 2 } - t k _ { 1 } ^ { \prime } \wedge k _ { 2 } ^ { \prime } ) \cos ( \frac { k _ { 3 } ^ { \prime } \wedge k _ { 4 } ^ { \prime } } { 2 } - t k _ { 3 } ^ { \prime } \wedge k _ { 4 } ^ { \prime } )
M = \left( \begin{array} { l l } { { { \bf 1 } + { \vec { q } } \otimes { \vec { g } } } } & { { { \vec { q } } \otimes { \vec { q } } } } \\ { { - { \vec { g } } \otimes { \vec { g } } } } & { { { \bf 1 } - { \vec { g } } \otimes { \vec { q } } } } \end{array} \right)
{ \cal { L } } ^ { D + M } = { \cal { L } } _ { L } ^ { M } + { \cal { L } } ^ { D } + { \cal { L } } _ { R } ^ { M }
M _ { Q \bar { Q } \rightarrow B C } ^ { F } ~ = ~ < \chi _ { F } ^ { B } ( 1 3 ) \chi _ { F } ^ { C } ( 4 2 ) | { \mathbf { 1 } } _ { F } ^ { ( 4 3 ) } | \chi _ { F } ^ { f _ { 0 } } ( 1 2 ) >
r \to 0
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \ensuremath { p ^ { ( 1 ) } } + \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { { } = 0 } \\ { \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \partial _ { \tau } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \partial _ { x } \ensuremath { p ^ { ( 1 ) } } } & { { } = 0 } \\ { \partial _ { \tau } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } & { { } = 0 } \end{array}
H _ { \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { n } } ^ { ( n ) }
\xi = { \frac { z _ { 1 } + i z _ { 2 } } { z _ { 4 } - z _ { 3 } } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { T } _ { 1 } } & { = \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } . } \end{array}
I _ { \alpha }
G _ { \mu \nu } \left( x \right) = G _ { \mu \nu } \left( x , \phi _ { 0 } \right) ; \ldots
\beta = 1

f _ { s } ^ { x , y , z }
\int ^ { x }
G ( z )
\begin{array} { r l } { \hat { y } - \hat { y } ^ { \setminus i } } & { = \frac { p \left( 1 - \eta \right) } { 1 - p } \frac { n - m } { n - 1 } ( \hat { y } ^ { i \setminus j } - \hat { y } ^ { j \setminus i } ) } \\ & { = \frac { m \left( 1 - \eta \right) } { n - 1 } \P _ { H \sim \textnormal { H y p e r G e o m e t r i c } ( n - 2 , m - 1 , K - 1 ) } \left\{ H = \left\lfloor \frac { m K } { n } \right\rfloor \right\} } \\ & { = \frac { m - \left\lfloor \frac { m K } { n } \right\rfloor } { n } \P _ { H \sim \textnormal { H y p e r G e o m e t r i c } ( n - 1 , m , K - 1 ) } \left\{ H = \left\lfloor \frac { m K } { n } \right\rfloor \right\} } \\ & { \geq ( 1 - \delta - n ^ { - 1 } ) p \P _ { H \sim \textnormal { H y p e r G e o m e t r i c } ( n - 1 , m , K - 1 ) } \left\{ H = \lfloor p ( 1 + \lfloor n \delta \rfloor ) \rfloor \right\} } \\ & { > \varepsilon , } \end{array}
\varrho _ { d }
\Delta
5 0
\chi
n _ { 0 }
c _ { 2 } ( T X ) = 1 2 \sigma _ { * } c _ { 1 } + \left( c _ { 2 } + 1 1 c _ { 1 } ^ { 2 } \right) ( F - N ) + \left( c _ { 2 } - c _ { 1 } ^ { 2 } \right) N
f ( x ) = { \{ [ { f _ { U } - f _ { L } ] ( x ) } ^ { 2 , 4 } + f _ { L } \} }

\Pi ( { \bf { x } } ) \approx ( \frac { i } { 2 \sqrt { N _ { 0 } } } ) \sum _ { { \bf { q } } } e x p ( i { \bf { q . x } } ) [ d _ { { \bf { q } } / 2 } ( { \bf { q } } ) - d _ { - { \bf { q } } / 2 } ^ { \dagger } ( - { \bf { q } } ) ]
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { B P } } = \hat { P } _ { 4 } + \hat { D } _ { 1 } + \hat { D } _ { 2 } + \hat { B } , } \end{array}
| \psi _ { 0 } \rangle = \sum _ { n } \delta _ { n , 0 } | n \rangle \otimes | H \rangle
\varepsilon \rightarrow 0
p ( x , t ) = \sqrt { \frac { \gamma } { \pi \sigma ^ { 2 } ( 1 - \exp [ - 2 \gamma t ] ) } } \exp \bigg [ - \frac { \gamma x ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } ( 1 - \exp [ - 2 \gamma t ] ) } \bigg ] ,
\sigma _ { i j }
\mathrm { c m ^ { - 1 } }
N
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { \beta } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { y y } = \alpha _ { 0 } \frac { \Gamma _ { 1 } } { 2 } \left[ \begin{array} { l l } { - \omega + \omega _ { 1 } - i \Gamma _ { 1 } / 2 - \tilde { S } _ { y y } ^ { 1 1 } } & { - \tilde { S } _ { y y } ^ { 1 2 } } \\ { - \tilde { S } _ { y y } ^ { 1 2 } } & { - \omega + \omega _ { 2 } - i \Gamma _ { 2 } / 2 - \tilde { S } _ { y y } ^ { 1 1 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } } \end{array}

x ^ { \prime }
\varphi
W = - \frac { 1 } { 4 } k _ { i j k } \mathcal { E } _ { i } ^ { * } \mathcal { E } _ { j } M _ { k } - \frac { 1 } { 4 } \xi _ { i j k l } \mathcal { E } _ { i } ^ { * } \mathcal { E } _ { j } M _ { k } M _ { l }
I = 1 . 1 \times I _ { \mathrm { o } } \times 0 . 5 6 ^ { ( A M ^ { 0 . 7 1 5 } ) }

y = f ( x , t ) = x - v t
\psi _ { J } = \sum _ { i } c _ { i } \Phi _ { i } ,
\dot { S } _ { g e n }

A
\Phi ( \mathbf { r } _ { i } , \uparrow ; \mathbf { r } _ { j } , \downarrow ) = \varphi ( \mathbf { r } _ { i } , \mathbf { r } _ { j } ) / \sqrt { 2 } .
[ { \hat { x } } , { \hat { p } } ] | \psi \rangle = i \hbar | \psi \rangle \neq 0 .
\mathcal { D } _ { \theta } = \{ ( t _ { 0 } , \theta _ { t _ { 0 } } ) , ( t _ { 1 } , \theta _ { t _ { 1 } } ) , . . . \}
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { e _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { e _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } . . . \sum _ { e _ { n - 1 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { e _ { n } = 0 } ^ { \infty } U _ { e _ { 1 } + s _ { 1 } , e _ { 2 } + s _ { 2 } , . . . , e _ { n - 1 } + s _ { n - 1 } , e _ { n } + 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { e _ { i } } } \\ & { = } & { \sum _ { e _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { e _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } . . . \sum _ { e _ { n - 1 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { e _ { n } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { u _ { 1 } = 1 } ^ { k _ { 1 } } \sum _ { u _ { 2 } = 1 } ^ { k _ { 2 } } . . . \sum _ { u _ { n - 1 } = 1 } ^ { k _ { n - 1 } } } \\ & { } & { c _ { u _ { 1 } u _ { 2 } . . . u _ { n - 1 } } U _ { e _ { 1 } + u _ { 1 } - 1 , e _ { 2 } + u _ { 2 } - 1 , . . . , e _ { n - 1 } + u _ { n - 1 } - 1 , e _ { n } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { e _ { i } } , } \end{array}
\pm 5 0
\nabla _ { \boldsymbol { x } } \boldsymbol { \mathcal { A } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \sim \delta ^ { 0 } \ \ , \ \ \nabla _ { \boldsymbol { x } } \boldsymbol { \mathcal { B } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \sim \delta ^ { 0 } \ \ , \ \ \boldsymbol { \mathcal { B } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \sim \delta ^ { 0 } .
F N
z _ { 0 } = 2 3 . 6
\begin{array} { r l } { c _ { h } ( \underline { { u } } _ { h } , \underline { { u } } _ { h } , \underline { { v } } _ { h } ) = } & { { } \sum _ { T \in \mathcal { T } _ { h } } \int _ { T } ( \nabla \underline { { u } } _ { h } \cdot \underline { { u } } _ { h } ) \cdot \underline { { v } } _ { h } \: d \underline { { x } } } \end{array}
\delta
( i , j )
\operatorname { L i e } ( H \cap H ^ { \prime } ) = \operatorname { L i e } ( H ) \cap \operatorname { L i e } ( H ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \tau } } & { = \nabla \left( \Phi - \varphi ( \psi ) \right) - { \mathbf V } _ { \perp } \times { \mathbf B } + \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \nabla \times { \mathbf B } } \\ { \nabla ^ { 2 } \left( \Phi - \varphi ( \psi ) \right) } & { = - \nabla \cdot \left[ - { \mathbf V } _ { \perp } \times { \mathbf B } + \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \nabla \times { \mathbf B } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } ( r ) } & { \simeq \frac { 1 } { 3 2 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left[ 1 0 \ln \left( \frac { 2 } { \kappa r } \right) - 3 - 1 0 \gamma \right] , } \\ { C _ { 2 } } & { \simeq \frac { 3 } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \, , } \\ { C _ { 3 } ( r ) } & { \simeq - \frac { \mu } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left[ 2 \ln \left( \frac { 2 } { \kappa r } \right) - 1 - 2 \gamma \right] , } \end{array}
\left| \textbf { r } _ { j } \right| \cong \left| Z _ { d } \right|
i
{ \cal A } _ { i } ( x _ { p } ) = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \mu c ^ { 2 } } } e _ { i j } \partial _ { j } ^ { ( p ) } \ln \{ \prod _ { q ( \ne p ) } ( \vec { x } _ { p } - \vec { x } _ { q } ) ^ { 2 } \} .
h _ { a }
\hat { N } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k = - N } ^ { N } \hat { B } _ { n , k } ^ { \prime \dagger } \hat { A } _ { n , k + m } ^ { \prime } + \hat { B } _ { n , k } ^ { \prime } \hat { A } _ { n , k - m } ^ { \prime \dagger } \, .
\theta _ { i , j } ^ { ( 2 ) } : = \theta _ { i , j } ^ { ( 1 ) } + \theta _ { 1 , 1 } ^ { ( 1 ) } \frac { a _ { i , 1 } ^ { ( 1 ) } a _ { 1 , j } ^ { ( 1 ) } } { a _ { 1 , 1 } ^ { ( 1 ) } ( a _ { 1 , 1 } ^ { ( 1 ) } + \theta _ { 1 , 1 } ^ { ( 1 ) } ) } - \frac { \theta _ { i , 1 } ^ { ( 1 ) } a _ { 1 , j } ^ { ( 1 ) } + \theta _ { 1 , j } ^ { ( 1 ) } a _ { i , 1 } ^ { ( 1 ) } + \theta _ { i , 1 } ^ { ( 1 ) } \theta _ { 1 , j } ^ { ( 1 ) } } { a _ { 1 , 1 } ^ { ( 1 ) } + \theta _ { 1 , 1 } ^ { ( 1 ) } } .
2 \tan ( \phi _ { i } / 2 ) = \lVert \boldsymbol { \kappa } _ { i } \rVert
h
f
E = ( n d + d k ) E _ { \mathrm { l o a d } } + n k E _ { \mathrm { d e t } } + n d k E _ { \mathrm { o p t i c a l } }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ T ~ R ~ } \left\lbrack \vec { \mathcal { E } } \right\rbrack } & { { } = } & { \left[ \begin{array} { l } { \mathrm { ~ T ~ R ~ } \left\lbrack \vec { E } \right\rbrack } \\ { \mathrm { ~ T ~ R ~ } \left\lbrack \vec { H } \right\rbrack } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \vec { E } ^ { \star } } \\ { - \vec { H } ^ { \star } } \end{array} \right] \equiv \hat { \sigma } _ { z } \vec { \mathcal { E } } ^ { \star } . } \end{array}
P = \eta \cdot \rho \cdot g \cdot h \cdot { \dot { q } }
\mathrm { C R P S } ( \hat { F } _ { i } , y _ { i } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( \hat { F } _ { i } ( x ) - H ( x - y _ { i } ) \right) ^ { 2 } \mathrm { d } x
Q \rightarrow D
\beta
\otimes
u _ { H } = ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) \colon \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } \times \ensuremath { \mathbb { R } } \to \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 2 }
A _ { e x }
B ( \xi )
\begin{array} { r l } & { \Big \langle \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } ( F _ { { h _ { 2 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } ) , ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } - ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } \Big \rangle _ { L _ { 2 } } } \\ { \le } & { \vert \vert \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } ( F _ { { h _ { 2 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } ) \vert \vert _ { L _ { 2 } } \vert \vert ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } - ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } } \\ { = } & { O _ { p } ( \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } \kappa _ { k } ^ { - \frac { p } { 2 r } } ) O _ { p } ( \frac { T ^ { - \frac { r } { 2 r + p } } } { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } + \frac { 1 } { 2 } } } \log ^ { \frac { r } { 2 r + p } } ( T ) ) } \end{array}
A _ { \mathrm { N S } } = B _ { \mathrm { N S } } = 0
I _ { 3 } = \int _ { - 4 E ^ { 2 } ( 1 - \hat { z } ) } ^ { 0 } \frac { d k ^ { 2 } ( - k ^ { 2 } ) } { ( k ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sqrt { \hat { z } ^ { 2 } - \frac { k ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } } } .
{ r _ { \phi , a } } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { { r _ { \phi , i } } }
{ \mathcal T } \ : = \ \frac 1 2 \ ( L ^ { 3 } + J _ { 0 } ) , \quad \, o v e r l i n e { \mathcal T } \ : = \ \frac 1 2 \ ( L ^ { 3 } - J _ { 0 } ) \ ,

d s ^ { 2 } = ( H _ { 1 } H _ { 5 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left[ - d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + H _ { 1 } \sum _ { i = 6 } ^ { 9 } d x _ { i } ^ { 2 } \right] + ( H _ { 1 } H _ { 5 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } [ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ] ,

2 . 8
\frac { H - [ x ] } { I ^ { G } ( N ) }
\tilde { A } _ { m } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } ( \tilde { F } _ { m } + i \tilde { \pi } _ { m } ) , \; \; \; \; \; \; \tilde { A } _ { m } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } ( \tilde { F } _ { m } - i \tilde { \pi } _ { m } )
\boldsymbol { \sigma } \boldsymbol { a } ^ { * }
R _ { Y Y _ { \pi / 8 } ^ { \mathrm { n s } } ( 2 , 4 ) }
c o s \, \theta _ { G } = 2 f / f _ { c e }
1 . 9 0 \! \times \! 1 0 ^ { 1 7 }
\tilde { m }
^ T
| \Delta \bar { T } _ { 0 , c o } | / \bar { \delta } _ { c o } = 2 . 2 2 \pm 0 . 1 3
{ \Omega } _ { \epsilon , \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } }
T > 3 4 5
p
\begin{array} { r l r } { \rho _ { e g } ( \mathbf { r } ) } & { { } \approx } & { \rho _ { e g } ^ { ( 1 ) } \Omega _ { p } ( \mathbf { r } ) + \rho _ { e g } ^ { ( 3 1 ) } | \Omega _ { p } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } \Omega _ { p } ( \mathbf { r } ) } \end{array}
\gamma , \delta > 0
3 0 0
\begin{array} { r } { \boldsymbol { T } = - p \boldsymbol { I } + 2 \eta _ { \mathrm { s } } \boldsymbol { D } + \boldsymbol { \tau } } \end{array}
l = k - 1
t , Z
\phi _ { \lambda _ { i } } ^ { \prime } = U _ { i } \phi _ { \lambda _ { i } } = \exp \left[ - \frac { i m } { 2 \hbar } \frac { \dot { \sigma } } { \sigma } Z _ { i } \right] \phi _ { \lambda _ { i } }
\lambda \neq 1
| u | \leq M
\pm
\tilde { E } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ , ~ h ~ o ~ m ~ } }
F
\overline { { { \Psi } } } _ { M } \equiv \Psi _ { M } ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } = - \Psi _ { M } ^ { T } \mathcal { C } ,
w = u + v
| m \rangle \rightarrow | m \rangle \exp ( i 2 m \varphi _ { 0 } )
\psi ( s ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 + c \quad } & { | s | \le a } \\ { 1 + c \cos ^ { 2 } \left( \displaystyle { \frac { \pi } { 2 } \frac { | s | - a } { b - a } } \right) \quad a < } & { | s | < b } \\ { 1 \quad } & { | s | \geq b } \end{array} \right.
\chi [ { \cal M } _ { \alpha } ] = c _ { p } \int _ { { \cal M } _ { \alpha } / \Sigma } { \cal L } _ { p } + \sum _ { i } ( 1 - \alpha _ { i } ) \chi [ \S _ { i } ]
| \textbf { r } _ { \bot } | = 8 4
\xi ( \phi \wedge \psi ) = ( \xi \psi ) \wedge ( \xi \phi )
\eta
\xi : = A _ { t } \cdot x + p _ { t } = A _ { t } \cdot ( q - q _ { t } ) + p _ { t }

n
P _ { o }


{ \mathbf { H } } ^ { * } = { \mathbf { H } } \tau _ { K } ^ { 2 }
\frac { 3 } { 2 } k T
| { \dot { P } } | = C ( t )
e ^ { + } e ^ { - } \to
\begin{array} { r } { \int _ { \Lambda } \rho [ g ( r ) - 1 ] d ^ { 2 } { \bf r } \equiv \int _ { \Lambda } \rho h ( { \bf r } ) d ^ { 2 } { \bf r } = - 1 ~ ~ . } \end{array}
1 0 0 \times 1 0 0 \times 2 2
H _ { 1 } = \frac { k _ { 1 } } { a _ { 1 } } \leq M _ { \mathrm { s } } .
\left. \frac { d V _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ( R ) } { d R } \right| _ { R _ { e } } = 0 \, ,
G
\vec { \nabla } h \; + \; \vec { \nabla } \times \vec { f } \; \equiv \; 0
1 0 \times 1 0
\mathcal { R } _ { a } = < k _ { B } T \log ( \mu ( x ) ) > _ { ( a , x _ { 1 } , \dots , x _ { \tau } ) } ,
\alpha _ { T }
E _ { \pm } \approx S _ { \pm } / [ 1 - i ( Y _ { \pm } + 2 Y _ { \mp } - \Delta _ { \pm } ) ]


\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \langle p _ { i } ^ { 2 } \rangle } { \partial t } } & { { } = } & { \mathcal { C } _ { i x } \langle p _ { x } ^ { 2 } \rangle + \mathcal { C } _ { i y } \langle p _ { y } ^ { 2 } \rangle + \mathcal { C } _ { i z } \langle p _ { z } ^ { 2 } \rangle . } \end{array}
L = 3
x = 2 / 3
t = 6 0
\Phi _ { B } = N B L W \cos { \theta } ,
\sin ^ { 2 } ( x ) + \cos ^ { 2 } ( x ) = 1
\delta \Lambda _ { \mathrm { g c M } }
\phi _ { k , m } ( \tau , - z ) = ( - 1 ) ^ { k } \phi _ { k , m } ( \tau , z ) \, .


U ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { \hbar \Omega _ { 1 } ^ { 4 } } { 4 \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 1 } ) \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 2 } ) \Delta } \frac { [ 8 \Delta ^ { 2 } ( \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 1 } ) + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 2 } ) ) - ( \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 1 } ) - \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 2 } ) ) ^ { 2 } ] ( \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 1 } ) + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 2 } ) + 8 \Delta ^ { 2 } ) } { ( \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 1 } ) + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 2 } ) - 8 \Delta ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 6 4 \gamma _ { p } ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } } .
g _ { \phi }
\Delta S = S \left( P _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \right) - S \left( P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \right)
\mathop { \mathcal { F } _ { \zeta } ^ { ( \ell ) } } \propto \delta _ { | \ell | , 1 }
\Delta \phi
O _ { p } \subseteq \{ O _ { \alpha } \} _ { \alpha \in A }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \widehat { \bf u } _ { \bf 3 D } } { \partial t } + ( { \bf u } _ { \bf 2 D } \cdot { \bf \nabla } ) \widehat { \bf u } _ { \bf 3 D } + ( \widehat { \bf u } _ { \bf 3 D } \cdot { \bf \nabla } ) { \bf u } _ { \bf 2 D } = - \frac { 1 } { \rho } { \bf \nabla } p _ { 3 D } + \nu \nabla ^ { 2 } \widehat { \bf u } _ { \bf 3 D } + 2 \Omega ( \widehat { \bf u } _ { \bf 3 D } \times { \bf e } _ { z } ) - \mu \widehat { \bf u } _ { \bf 3 D } } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { { } = i \Gamma _ { 4 } + | \Omega _ { c } | ^ { 2 } ( 1 / d _ { 4 3 } ^ { \ast } - 1 / d _ { 4 3 } ) , } \\ { B _ { 1 } } & { { } = | \Omega _ { c } | ^ { 2 } ( 1 / d _ { 4 3 } ^ { \ast } - 1 / d _ { 4 3 } ) , } \\ { A _ { 2 } } & { { } = \Gamma _ { 3 1 } \Gamma _ { 2 4 } + \Gamma _ { 3 2 } \Gamma _ { 1 4 } + \Gamma _ { 3 2 } \Gamma _ { 3 1 } , } \\ { B _ { 2 } } & { { } = \Gamma _ { 3 1 } \Gamma _ { 3 2 } + \Gamma _ { 3 2 } \Gamma _ { 1 3 } + \Gamma _ { 2 3 } \Gamma _ { 3 1 } . } \end{array}
| | m | | = | | q _ { n } | | \cdot | | r _ { n } | | = | | q _ { n } | | = | | q | |
v _ { f } = 0 . 9 9 9 \, c
\lambda _ { D }
p \sim 0 . 1
\omega
( - \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } ) \{ a _ { 1 } \sigma _ { 1 } + a _ { 2 } \sigma _ { 2 } \} ( - \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } ) = - a _ { 1 } \sigma _ { 1 } - a _ { 2 } \sigma _ { 2 }
2 7 6 . 0
v
C _ { h }
\mathbf { T } = T ^ { i j } \mathbf { e } _ { i j }
^ { 8 }
\infty
S
N _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ l ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } }
\lambda \lambda 3 9 6 8 . 6 6
q
{ \frac { a ^ { 2 n + 1 } } { n ! } } I _ { n } \left( { \frac { \pi } { 2 } } \right) = P _ { n } \left( { \frac { \pi } { 2 } } \right) b ^ { 2 n + 1 } .
u ^ { 2 } = r ^ { 2 } - { \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } }
I _ { p } = \frac { 1 } { \psi _ { m a g } - \psi _ { b r y } } \left[ c _ { p } \int R P _ { b } ^ { \prime } d A + c _ { f 1 } \int \frac { F F _ { b 1 } ^ { \prime } } { \mu _ { 0 } R } d A + c _ { f 2 } \int \frac { F F _ { b 2 } ^ { \prime } } { \mu _ { 0 } R } d A \right]
\mu ^ { + } \to \bar { \nu } _ { \mu } + e ^ { + } + \nu _ { e }
1 - \sigma
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } ^ { ( 2 ) } = ~ } & { { } W ^ { ( 2 ) } - \nabla \psi \cdot \nabla \zeta , ~ } \\ { \mathcal { W } ^ { ( 3 ) } = ~ } & { { } W ^ { ( 3 ) } + W ^ { ( 1 ) } ( \nabla \zeta ) ^ { 2 } , } \\ { \mathcal { W } ^ { ( 4 ) } = ~ } & { { } W ^ { ( 4 ) } + W ^ { ( 2 ) } ( \nabla \zeta ) ^ { 2 } , ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ } \\ { \mathcal { W } ^ { ( 5 ) } = ~ } & { { } W ^ { ( 5 ) } + W ^ { ( 3 ) } ( \nabla \zeta ) ^ { 2 } , } \end{array}
c ( r )
\begin{array} { r l r } { V ( r ) = \Big [ \Big ( } & { { } 1 } & { - \frac { U _ { \mathrm { L R } } ( r ) } { U _ { \mathrm { L R } } ( R _ { \mathrm { e } } ) } e ^ { - \beta ( r ) X _ { 5 } ( r , R _ { \mathrm { e } } ) } \Big ) ^ { 2 } - 1 \Big ] D _ { \mathrm { e } } . } \end{array}
\rho { \frac { \mathrm { D } \mathbf { u } } { \mathrm { D } t } } = \rho \left( { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } + ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } \right) = - \nabla p + \nabla \cdot \left\{ \mu \left[ \nabla \mathbf { u } + ( \nabla \mathbf { u } ) ^ { \mathrm { T } } - { \frac { 2 } { 3 } } ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) \mathbf { I } \right] \right\} + \rho \mathbf { g } .
\mathcal { D } ^ { c o m } ( t , k , \xi , \xi _ { 1 } )
N = 1 2 8
\begin{array} { r } { t _ { c r i t } = \frac { \left( \frac { R } { R _ { 0 } } \right) ^ { 3 } - 1 } { 3 C } h _ { 0 } ^ { - 3 } . } \end{array}
\Delta W ^ { ( t ) } = W ^ { ( t + 1 ) } - W ^ { ( t ) } ,
W _ { \mu \nu } ^ { ( A ) } ( L ) = e _ { f } ^ { 2 } { \frac { M } { P \cdot q } } [ h _ { L } ( x _ { \mathrm { B j } } ) + h _ { L } ( - x _ { \mathrm { B j } } ) ] \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } q ^ { \rho } S ^ { \sigma } ( \lambda ) \, .
\begin{array} { r l } { Q _ { i } } & { = \left\{ x \in S : \| x - y \| _ { \infty } > i L ^ { \frac 1 4 } \right\} , } \\ { D _ { i } } & { = \left\{ x \in S : \| x - y \| _ { \infty } = i L ^ { \frac 1 4 } \right\} , } \\ { A _ { i } } & { = \left\{ x \in D _ { i } : \operatorname* { m i n } _ { z \in \boxplus S } \| x - z \| _ { \infty } \leq h \right\} , } \\ { B _ { i } } & { = D _ { i } \setminus A _ { i } . } \end{array}
1 . 3 4 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
\operatorname { i m } ( h ) \equiv h ( G ) \equiv \left\{ h ( u ) \colon u \in G \right\} .
S = ( \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } \theta _ { i } - ( n - 2 ) \pi ) r ^ { 2 }
\mu
\begin{array} { r l } { \lambda ( \rho ^ { - } - \rho ) } & { { } = c ^ { - } V ( h ^ { - } ) \rho ^ { - } - c V ( h ) \rho , } \\ { \lambda \left( \rho ^ { - } ( h ^ { - } + p ( \rho ^ { - } ) ) - \rho ( h + p ( \rho ) ) \right) } & { { } = c ^ { - } \rho ^ { - } V ( h ^ { - } ) \left( h ^ { - } + p ( \rho ^ { - } ) \right) - c \rho V ( h ) \left( h + p ( \rho ) \right) , } \\ { \lambda ( c ^ { -- } c ) } & { { } = 0 . } \end{array}
R _ { n } ^ { m } ( r ) = \sum _ { q = 0 } ^ { \frac { ( n - m ) } { 2 } } \frac { ( - 1 ) ^ { q } ( n - q ) ! } { q ! \left[ \frac { n + m } { 2 } - q \right] ! \left[ \frac { n - m } { 2 } - q \right] ! } r ^ { n - 2 q }

Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \phi )
\Gamma = 1 / 2
\langle S _ { \mathrm { e r r } } \rangle
\Delta L ( t ) \leq B + \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) y _ { i } ( t )
S = S _ { \mathrm { e } } - S _ { \mathrm { p } }
k - \epsilon
q = 5
P
^ \textrm { \scriptsize 8 2 d , 8 2 d }
\begin{array} { l } { C _ { D } ^ { \mathrm { S P H } } } \\ { \mathrm { ~ ( ~ w ~ i ~ t ~ h ~ o ~ u ~ t ~ c ~ o ~ r ~ r ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ) ~ } } \end{array}
Z _ { \mathrm { N P } } = \sum _ { N } e ^ { - E ( N ) T } - \sum _ { N } e ^ { - E _ { 0 } ( N ) T } .
\chi = \xi \eta
V _ { p } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { V _ { \mathrm { L J } } ( r ) - V _ { \mathrm { L J } } ( r _ { c } ) , ~ r < r _ { c } } \\ { 0 , ~ r \ge r _ { c } } \end{array} \right. \quad \quad V _ { \mathrm { L J } } ( r ) = 4 \epsilon \left[ \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 6 } \right] ,
l
u
0 , 1 , 2
\mathbf { D } ( \cdot )
\eta _ { \delta \mu _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } }
\omega
\chi _ { 2 }
t = 1 0
\mathcal H _ { m n ; m ^ { \prime } n ^ { \prime } } = \delta _ { m m ^ { \prime } } H _ { n n ^ { \prime } } + \delta _ { n n ^ { \prime } } H _ { m m ^ { \prime } }
1 0 ^ { - 7 }
{ \mathbf { y } } _ { c , \mathrm { W S R } } ^ { f , i }
\left. - \left[ \Delta ( x _ { 2 } , y _ { 1 } , x ) + \Delta ( y _ { 2 } , x _ { 1 } , x ) \right] T _ { q q } ^ { ( - ) } ( x _ { 1 } , x , x _ { 2 } ) \right\} \, .
2 \Gamma _ { n } = 4 \sigma _ { n } \textrm { a r c c o s h } ( \sqrt { 2 } )
w \sim r _ { L } ^ { \mathrm { u p } } ( \sigma )
f ( u ) = \sum _ { v \ne u } ( d ( u , v ) ) ^ { - 1 }
1 1 5
B < 0
\theta _ { M }
\begin{array} { r l } { G ( \omega ) = } & { H ( \omega ) \times g ( \omega ) } \\ { = } & { \exp \left( i \{ \Lambda ( \tau \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } ( \omega - \Omega ) ^ { 2 } + t _ { 0 } ( \omega - \Omega ) - [ \varphi - \Omega t _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \arg ( 1 + i 2 \Lambda \tau ^ { 2 } ) ] \} \right) } \\ & { \times \sqrt { \frac { \tau } { \tau _ { 0 } } } \sqrt { 2 \pi \tau _ { 0 } ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \tau _ { 0 } ^ { 2 } ( \omega - \Omega ) ^ { 2 } \right) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { { \cal R } _ { 3 } ^ { 2 } } & { \; { : = } \; 2 R ^ { 2 } + \frac { 2 R _ { m } ^ { 2 } } { n } + \frac { 2 1 ( 1 - \delta ) } { 4 } \left( \frac { 2 R ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } } + \frac { 1 1 R _ { m } ^ { 2 } } { 2 \delta n } + \frac { 1 2 ( 1 - \delta ) { \bar { R } } ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } n } \frac { 1 2 R ^ { 2 } } { 5 \delta ^ { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } m ^ { 2 } } + \frac { 2 2 8 R _ { m } ^ { 2 } } { 5 \delta ^ { 2 } \delta _ { 1 } m ^ { 2 } n } + \frac { 4 3 2 ( 1 - \delta _ { 1 } ) { \bar { R } } ^ { 2 } } { 5 \delta ^ { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } m ^ { 2 } n } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \hat { g } _ { \ensuremath { \varepsilon } } \left( d _ { \varepsilon } - \ensuremath { \varepsilon } \rho \right) = - \varepsilon ^ { \frac { 5 } { 2 } } \eta ^ { \prime } ( \rho ) \rho g _ { \ensuremath { \varepsilon } } + \varepsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } \big ( \eta ^ { \prime } ( \rho ) g _ { \ensuremath { \varepsilon } } d _ { \varepsilon } + \theta _ { 0 } ^ { \prime } ( \rho ) \rho \phi ^ { \varepsilon } \big ) - \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \theta _ { 0 } ^ { \prime } ( \rho ) \hat { \phi } ^ { \varepsilon } d _ { \varepsilon } . } \end{array}
\nu = c / \lambda
\begin{array} { r } { \delta \phi _ { \mathrm { ~ s ~ g ~ } } = \frac { \left\langle \Delta \hat { N } _ { a } \right\rangle } { \left\vert \partial \left\langle \hat { N } _ { a } \right\rangle / \partial \phi \right\vert } = \frac { \sqrt { ( B - C \cos \phi ) N } } { C N \left\vert \sin \phi \right\vert } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho _ { e g } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \frac { 2 i \Gamma _ { r } } { 4 \Omega _ { c } ^ { 2 } + \Gamma ^ { \prime } \Gamma _ { r } } } \\ { \rho _ { e g } ^ { ( 3 1 ) } } & { = } & { \frac { 1 6 i \Gamma _ { r } ^ { 2 } [ ( 4 i \Omega _ { c } ^ { 2 } + \Gamma _ { r } ( i \Gamma _ { e } - 2 \Delta ) ] ^ { 2 } } { \Gamma _ { e } ( \Gamma _ { e } ^ { 2 } \Gamma _ { r } ^ { 2 } + 8 \Gamma _ { e } ^ { 2 } \Omega _ { c } ^ { 2 } + 4 \Gamma _ { r } ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } + 1 6 \Omega _ { c } ^ { 4 } ) ^ { 2 } } } \\ { \rho _ { e g } ^ { ( 3 2 ) } ( \mathbf { r _ { \bot } } - \mathbf { r _ { \bot } ^ { \prime } } ) } & { = } & { \frac { 2 5 6 ( \Gamma ^ { \prime } + \Gamma _ { r } ) \Omega _ { c } ^ { 4 } } { ( 4 i \Omega _ { c } ^ { 2 } - \Gamma ^ { \prime } \Gamma _ { r } ) | 4 \Omega _ { c } ^ { 2 } + \Gamma ^ { \prime } \Gamma _ { r } | ^ { 2 } } } \end{array}
M _ { 2 2 } = e ^ { i d k _ { 0 } } \left[ \cos ( \eta ) - i \frac { n _ { e y } { } ^ { 2 } + \mu _ { e y } ^ { 2 } } { 2 n _ { e y } \mu _ { e y } } \sin ( \eta ) \right] ,
1 8 0 g _ { 2 } { \rho } ^ { 2 } + 2 4 g _ { 1 } \rho + 1 = 0 .
\eta = 0
\mathbf { \Omega } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \omega _ { z } } & { - \omega _ { y } } \\ { - \omega _ { z } } & { 0 } & { \omega _ { x } } \\ { \omega _ { y } } & { - \omega _ { x } } & { 0 } \end{array} \right) ,
y _ { \mu }
G
\begin{array} { r l r } { \psi _ { { \bf k } + { \bf G } } ^ { h } ( { \bf r } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { N _ { B Z } } } u _ { { \bf G } } ^ { h } ( { \bf r } ) \exp \left( i { \bf k } \cdot { \bf r } \right) , } \\ { u _ { \bf G } ^ { h } ( { \bf r } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \Omega } } \exp \left( i { \bf G } \cdot { \bf r } \right) . } \end{array}
n _ { d }
n \geq 2


\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \lambda } _ { j } } & { = \left( \mathbf { A } _ { j } \mathrm { d i a g } ( \boldsymbol { \phi } _ { j } ) \mathbf { A } _ { j } ^ { \intercal } \right) ^ { - 1 } \mathbf { p } ( \mathbf { X } _ { j } ) \, , } \\ { \boldsymbol { \phi } _ { j } ^ { \ast } } & { = \mathrm { d i a g } ( \boldsymbol { \phi } _ { j } ) \mathbf { A } _ { j } ^ { \intercal } \boldsymbol { \lambda } _ { j } \, . } \end{array}

\frac { T V } { 2 \pi ^ { 2 } \lambda } \sqrt { 1 + \frac { 4 \pi ^ { 4 } } { V ^ { 2 } } } + ( N - 1 ) \frac { T V } { 2 \pi ^ { 2 } \lambda }
k
\begin{array} { r l } { T _ { \mu \nu } ^ { \quad i } \left( n \right) } & { = \frac { 1 } { \mathcal { \ell } ^ { \mu } } \left( \cos \mathcal { \ell } \omega _ { \mu } \left( n \right) e _ { \nu } ^ { i } \left( n + \widehat { \mu } \right) - \epsilon ^ { i j k } \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \mu } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \mu } ^ { j } \left( n \right) e _ { \nu } ^ { k } \left( n + \widehat { \mu } \right) \right. } \\ & { \left. + 2 \widehat { \omega } _ { \mu } ^ { i } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \mu } ^ { j } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \mu } \left( n \right) e _ { \nu } ^ { j } \left( n + \widehat { \mu } \right) - e _ { \nu } ^ { i } \left( n \right) \right) - \left( \mu \leftrightarrow \nu \right) } \end{array}
n = 2
V ( \mathbf { R } ) \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { q _ { i } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } | } } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } ( - 1 ) ^ { m } I _ { \ell } ^ { - m } ( \mathbf { R } ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } R _ { \ell } ^ { m } ( \mathbf { r } _ { i } ) ,
9 0 _ { \phi } \rightarrow 4 5 _ { \phi } 1 8 0 _ { \phi + 9 7 . 1 8 } 3 6 0 _ { \phi + 2 9 1 . 5 4 } 1 8 0 _ { \phi + 9 7 . 1 8 } 4 5 _ { \phi }
V
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { E } [ S ^ { 2 } ] } & { = \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \big ( } X _ { i } - { \overline { { X } } } { \big ) } ^ { 2 } \right] = \operatorname { E } { \bigg [ } { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \bigg ( } ( X _ { i } - \mu ) - ( { \overline { { X } } } - \mu ) { \bigg ) } ^ { 2 } { \bigg ] } } \\ & { = \operatorname { E } { \bigg [ } { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \bigg ( } ( X _ { i } - \mu ) ^ { 2 } - 2 ( { \overline { { X } } } - \mu ) ( X _ { i } - \mu ) + ( { \overline { { X } } } - \mu ) ^ { 2 } { \bigg ) } { \bigg ] } } \\ & { = \operatorname { E } { \bigg [ } { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - \mu ) ^ { 2 } - { \frac { 2 } { n } } ( { \overline { { X } } } - \mu ) \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - \mu ) + { \frac { 1 } { n } } ( { \overline { { X } } } - \mu ) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } 1 { \bigg ] } } \\ & { = \operatorname { E } { \bigg [ } { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - \mu ) ^ { 2 } - { \frac { 2 } { n } } ( { \overline { { X } } } - \mu ) \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - \mu ) + { \frac { 1 } { n } } ( { \overline { { X } } } - \mu ) ^ { 2 } \cdot n { \bigg ] } } \\ & { = \operatorname { E } { \bigg [ } { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - \mu ) ^ { 2 } - { \frac { 2 } { n } } ( { \overline { { X } } } - \mu ) \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - \mu ) + ( { \overline { { X } } } - \mu ) ^ { 2 } { \bigg ] } } \end{array} }
i _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ a ~ d ~ } }
\chi _ { i } ^ { \alpha } = { \widehat { D } } _ { i } \phi ^ { \alpha } - u _ { l } ^ { \alpha } \left( { \widehat { D } } _ { i } \rho ^ { l } \right)
P r \{ ( h _ { d } ( X _ { 1 } ) - h _ { d } ( X _ { 2 } ) ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) < 0 \} = P r \{ ( X _ { 1 } - X _ { 2 } ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) > 0 \} .


A ^ { + }
U _ { i } ^ { \lambda } ( \mathbf { X } , t ) = \lambda ~ U _ { i } ( \mathbf { X } , t ) = \lambda \int _ { \tau } d \tau \iint _ { \Sigma } \big [ U _ { j } ( \pmb { \xi } , \tau ) \big ] ~ c _ { j k p q } ~ \mathbf { G } _ { i p , q } ( \mathbf { X } , t ; \pmb { \xi } , \tau ) ~ \nu _ { k } ~ d \Sigma ( \pmb { \xi } )

h ^ { 0 } = 0 \ , \qquad h ^ { 2 } - h ^ { 1 } = 5 \chi - 7 \tau \ .
K = B _ { \mathrm { r f } } / V _ { \mathrm { r f } } = 5 . 0 1 \pm 0 . 0 5 ~ \mathrm { m T / V _ { p p } }
P _ { 0 }

\langle \psi | \hat { H } _ { Q } | \psi \rangle = \sum _ { n } | A _ { n } | ^ { 2 } \omega _ { n } ^ { 0 } + \sum _ { n } | A _ { n } | ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { ' } X _ { n } + \sum _ { n } ( \mu _ { n , n + 1 } A _ { n } ^ { \star } A _ { n + 1 } + \mu _ { n , n - 1 } A _ { n } ^ { \star } A _ { n - 1 } ) .
^ a
\begin{array} { r l r } { \rho _ { F } ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ; \beta ) } & { \propto } & { \int \sqrt { \tilde { g } ^ { \prime \prime } } d \mathbf { Q } ^ { \prime \prime } \, \rho _ { F } ( \mathbf { Q } ^ { \prime \prime } , \mathbf { Q } ; 0 ) \times } \\ & { } & { \oint _ { \mathbf { Q } ^ { \prime \prime } \to \mathbf { Q } ^ { \prime } \in \gamma _ { 0 } ( \mathbf { Q } ) } { \cal D } \mathbf { Q } ^ { \prime \prime \prime } \, e ^ { - S [ \mathbf { Q } ^ { \prime \prime \prime } ] / \hbar } , } \end{array}
[ { \bf V } _ { \mathrm { ~ M ~ } } ( t _ { 0 } ) ] ^ { 2 } = { \bf H } ^ { - 1 } [ { \bf V } _ { \mathrm { ~ N ~ M ~ O ~ } } ( t _ { 0 } ) ] ^ { 2 } { \bf H } ^ { - T } \, .
\mathcal { S }
\textup { F } > 1
2 k
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 2 ) } ( \omega ) = \sigma ^ { ( 2 a ) } ( \omega ) + \sigma ^ { ( 2 b ) } ( \omega ) + \sigma ^ { ( 2 c ) } ( \omega ) , } \end{array}
W _ { \mathrm { a d } } = - \int _ { A } V ( z ) d A ,
\Delta H _ { \mathrm { ~ A ~ C ~ S ~ E ~ } } ^ { \ddagger }
\psi
a _ { 0 } = \int _ { M ^ { \alpha } } 1 ~ ~ , ~ ~ a _ { 1 } = \int _ { M ^ { \alpha } } ( { \frac { 1 } { 6 } } R + X ) ~ + ~ ( 2 \pi \alpha ) c _ { 2 } ( \alpha ) \int _ { \Sigma } ~ 1 ~ ~ .
\Gamma _ { \infty } [ \{ C _ { r } \} ] = W [ \{ J _ { n } \} ] - \sum _ { n } { \frac { 1 } { n ! } } J _ { n } \sum _ { P _ { n } }
\begin{array} { r l } { I _ { \xi } = } & { \int _ { \widetilde { G } _ { \xi } N _ { n } ( F ) N _ { n } ^ { r } ( \mathbb { A } ) \backslash \mathrm { S p } _ { 2 n } ( \mathbb { A } ) } \int _ { N ( F ) \backslash N _ { n ^ { k - 1 } , k n } ( \mathbb { A } ) } \int _ { N _ { n } ^ { r } ( F ) \backslash N _ { n } ^ { r } ( \mathbb { A } ) } \phi ( n h ) } \\ { \times } & { \omega _ { \psi } ( \alpha _ { T } ^ { k } ( u ) i _ { T } ( 1 , n h ) ) \Phi ( \xi ) f _ { s } ( \gamma u t ( 1 , n h ) ) \psi _ { k } ( u ) d n d u d h . } \end{array}
\Delta \mathcal { P } ^ { \star } = \{ \Delta p _ { i } ^ { \star } = p _ { i } ^ { \star } - p _ { i } ^ { 0 } | i \in 1 , 2 , . . . , N \}
\dots
k
P _ { n }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \partial \Gamma = \emptyset , | \Gamma | \geq m } \mathbb E w ( \Gamma ) ^ { 2 } } & { \leq \sum _ { \partial \Gamma = \emptyset , | \Gamma | \geq m } e ^ { \delta | \Gamma | - \delta m } \mathbb E w ( \Gamma ) ^ { 2 } } \\ & { \leq e ^ { - \delta m } \prod _ { \gamma } \bigl ( 1 + e ^ { \delta | \gamma | } \mathbb E w ( \gamma ) ^ { 2 } \bigr ) } \\ & { = e ^ { - \delta m } \prod _ { k \leq N } \prod _ { | \gamma | = k } \bigl ( 1 + e ^ { \delta | \gamma | } \mathbb E w ( \gamma ) ^ { 2 } \bigr ) \leq e ^ { - \delta m } \exp \Bigl ( \sum _ { k \geq 3 } \frac { ( \beta / \beta _ { \alpha } ) ^ { \alpha k } e ^ { \delta k } } { 2 k } \Bigr ) , } \end{array}
I _ { \mathrm { S F G } } ^ { \mathrm { m a x } }
P ^ { - 1 } J _ { 1 } P = \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 + b - \beta } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 + \epsilon } \end{array} \right] .
0 . 0 2 2
n =
\binom { N } { 2 }
( a _ { C h } ^ { ( 5 ) } , a _ { C h } ^ { ( 6 ) } )
\phi \sim \mathrm { ~ G ~ a ~ } ( a _ { \phi } , b _ { \phi } )
\left( \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } - \frac { 2 m _ { r } } { \hbar ^ { 2 } } V ( r ) + \frac { 2 m _ { r } } { \hbar ^ { 2 } } E \right) u ( r ) = 0 ,
m
F _ { 4 } ( q ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { C _ { T } ( u , f ) \lesssim \Vert u \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { \ell } ) } + \left\Vert \frac { 1 } { 1 - \rho _ { f } } \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { \infty } ) } \left( \Vert f \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathcal { H } _ { r } ^ { \ell + 1 } ) } ^ { 2 } + \Vert u \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { \ell + 1 } ) } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
i \hbar { \frac { \partial \Psi } { \partial t } } = \left( \sum _ { i } { \hat { H } } _ { D } ( i ) + \sum _ { i > j } { \frac { 1 } { r _ { i j } } } + \sum _ { i > j } { \hat { B } } _ { i j } \right) \Psi
\Delta { \sf t } = \Biggl \{ \begin{array} { l l } { ~ ~ { \sf t ^ { v } } _ { m a x } \, , } & { \qquad \delta t < { \sf t ^ { v } } _ { m a x } \, , } \\ { \frac { \hbar } { \delta { \cal E } _ { f } } \, , } & { \qquad \delta t \ge { \sf t ^ { v } } _ { m a x } \, . } \end{array}
\vec { v }
P ^ { k } ( \gamma ) \neq 0
\begin{array} { r l } { \frac { d s _ { l } ( t ) } { d t } } & { = - s _ { l } ( t ) k \gamma \sum _ { m = 1 } ^ { n } { A _ { l m } p _ { m } i _ { m } ( t ) } , } \\ { \frac { d i _ { l } ( t ) } { d t } } & { = s _ { l } ( t ) k \gamma \sum _ { m = 1 } ^ { n } { A _ { l m } p _ { m } i _ { m } ( t ) } - \mu i _ { l } ( t ) , } \\ { \frac { d r _ { l } ( t ) } { d t } } & { = \mu i _ { l } ( t ) . } \end{array}
Q
0 . 3 6

4 \times 4 \times 4
\sigma _ { \downarrow }
a
\tilde { H } = \frac { H } { R _ { \mathrm { e f f } } } \, \, \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, \, \ P e _ { s } = \frac { V _ { s } } { R _ { \mathrm { e f f } } D _ { 0 R } } ,
\mathrm { R a _ { T } } = 1 . 5 \times 1 0 ^ { 5 }
W ^ { - } ( V , A ) = W ^ { - } ( V ^ { R } ) - W ^ { - } ( V ^ { L } ) + P ( V ^ { R } , V ^ { L } ) \, ,
\left( \frac { 1 } { 1 - x _ { 1 } } \right) _ { + } \equiv \left( \frac { 1 } { 1 - x _ { 1 } } \right) - \delta ( 1 - x _ { 1 } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \left( \frac { 1 } { 1 - z } \right) \ .
\begin{array} { r } { ( S _ { C _ { P } \oplus C _ { P } ^ { * } } , \ S _ { K _ { P } } , \ S _ { K _ { P } ^ { * } } ) = ( I _ { C _ { P } \oplus C _ { P } ^ { * } } , \ I _ { K _ { P } } , \ I _ { K _ { P } ^ { * } } ) \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - v ^ { - 1 } } & { - v ^ { - 1 } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\epsilon
- 0 . 0 5 \le y \le 0 . 0 5
\hat { T } _ { y } = O ( 1 )
\langle \mathbf { P } \rangle \searrow 0
k
| u | = 3
{ \hat { Y } } _ { l } ^ { I } { \hat { Y } } _ { m } ^ { J } = \sum _ { K = 0 } ^ { N } ( - ) ^ { N + K } \sqrt { ( 2 I + 1 ) ( 2 J + 1 ) } \Bigl \{ \begin{array} { c c c } { { I } } & { { J } } & { { K } } \\ { { { \frac { N } { 2 } } } } & { { { \frac { N } { 2 } } } } & { { { \frac { N } { 2 } } \ } } \end{array} \Bigr \} C _ { l m n } ^ { I J K } { \hat { Y } } _ { n } ^ { K }
\lambda = \frac { 1 - s } { 1 + s } \, .

\begin{array} { r l } { \left( \Phi _ { s } \left( f _ { v } ^ { G } \right) \right) ( u m s ) } & { = \left( \Phi _ { s } \left( f _ { v } ^ { G } \right) \right) ( k ^ { - 1 } s k ^ { \prime } ) } \\ & { = \phi _ { s } ( k ^ { - 1 } s k ^ { \prime } ) \cdot v } \\ & { = \left( \rho ( k ^ { - 1 } ) \circ \phi _ { s } ( s ) \circ \rho ( k ^ { \prime } ) \right) \cdot v } \\ & { = \left( \rho ( k _ { M } ^ { - 1 } ) \circ \phi _ { s } ( s ) \circ \rho ( k _ { M } ^ { \prime } ) \right) \cdot v } \\ & { = \phi _ { s } ( k _ { M } ^ { - 1 } s k _ { M } ^ { \prime } ) \cdot v } \\ & { = \phi _ { s } ( m s ) \cdot v } \\ & { = \rho _ { M } ( m ) \cdot \left( \phi _ { s } ( s ) \cdot v \right) } \\ & { = \rho _ { M } ( m ) \cdot v _ { s } } \\ & { = f _ { v _ { s } } ^ { M } ( m ) . } \end{array}
\tau ^ { ( 0 ) } ( P ) < \tau ^ { ( 1 ) } ( P ) < \cdots < \tau ^ { ( J - 1 ) } ( P ) < \tau ^ { ( J ) } ( P ) .
p a r m
\int _ { \pi / 2 } ^ { 0 } d \phi ^ { \prime } = + \int _ { 1 } ^ { u _ { o b s } } \frac { d u ^ { \prime } } { \sqrt { 1 - u ^ { 2 } f ( 1 / u ^ { \prime } ) } }
\begin{array} { r l } { R _ { \Omega } ( t \, | \, n _ { 0 } ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { t } P _ { \Omega } ^ { \mathrm { ~ F ~ P ~ } } ( \tau \, | \, n _ { 0 } ) \, \mathrm { ~ d ~ } \tau . } \end{array}
E _ { \mathrm { s r o } }
\textstyle 4 \pi c \boldsymbol { \Pi } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ f ~ i ~ e ~ l ~ d ~ } ~ } } = \pmb { { \cal D } } { \boldsymbol \times } \pmb { { \cal B } } + \pmb { { \cal E } } { \boldsymbol \times } \pmb { { \cal H } } - \pmb { { \cal E } } { \boldsymbol \times } \pmb { { \cal B } } - \varkappa ^ { - 2 } \big ( \nabla \cdot \pmb { { \cal E } } \big ) \Big ( \nabla { \boldsymbol \times } \pmb { { \cal B } } - \frac { 1 } { c } \frac { \partial \phantom { t } } { \partial t } \pmb { { \cal E } } \Big ) .
\dot { C } _ { \parallel , \perp } ( k , 0 ) = 0

C _ { v }
\leqslant
{ \vec { r } } \cdot { \vec { n } } _ { 0 } - d = 0 .
K ^ { W } ( x _ { i } , x _ { j } ) = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - \frac { | x _ { i } - x _ { j } | ^ { 2 } } { \lambda _ { W } } )

d < r
\rho _ { b } = - \nabla \cdot \mathbf { P }
H _ { g , \mathrm { 2 D } }
\Delta E _ { 0 \mu } ^ { ( e ) } = E _ { 0 } ^ { ( e ) } - E _ { \mu } ^ { ( e ) }
h _ { T _ { e } , 3 }
\Pi

Q 2 + Q 4
\approx 2 0 \%
w \not = u
\alpha ( q ^ { 2 } ) = \frac { \alpha ( 0 ) } { 1 + \Sigma _ { \gamma } ( q ^ { 2 } ) / q ^ { 2 } - \Sigma _ { \gamma } ^ { \prime } ( 0 ) } \; \; .
X ^ { \prime }
k _ { 1 } ^ { + } k _ { 2 } ^ { + } k _ { 3 } ^ { + } = k _ { 1 } ^ { - } k _ { 2 } ^ { - } k _ { 3 } ^ { - }
I ^ { 1 }
3
{ L _ { 2 - 6 } } = \sqrt { ( { L _ { 0 - 2 } } ^ { 2 } + { L _ { 6 , 0 } } ^ { 2 } - 2 \cdot { L _ { 0 - 2 } } \cdot { L _ { 6 , 0 } } \cdot \cos ( { A _ { 0 , 1 } } ) ) }
C _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } ( t , \tau ; T _ { s } , T _ { i } ) = e ^ { i \omega ( t - T _ { s } ) } { \cal F } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } ( t , \tau ; T _ { s } , T _ { i } ) + ( s \leftrightarrow i )
\mathrm { O h }
\sim 2 \times
m ( r ) \equiv \frac { 1 } { 2 } r \left( 1 - e ^ { - 2 \Lambda } \right) \ \Longrightarrow \ g _ { r r } = e ^ { 2 \Lambda } = \frac { 1 } { 1 - \frac { 2 m ( r ) } { r } } \ .
I
{ \begin{array} { r l r l } { { \mathrm { V a l u e } } [ \neg ( A \land \neg A ) ] } & { = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A \land \neg A ] ^ { \complement } \right) } & & { { \mathrm { V a l u e } } [ \neg B ] = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ B ] ^ { \complement } \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] \cap { \mathrm { V a l u e } } [ \neg A ] \right) ^ { \complement } \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] \cap { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] ^ { \complement } \right) \right) ^ { \complement } \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( \left( X \cap { \mathrm { i n t } } \left( X ^ { \complement } \right) \right) ^ { \complement } \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( \emptyset ^ { \complement } \right) } & & { { \mathrm { i n t } } \left( X ^ { \complement } \right) \subseteq X ^ { \complement } } \\ & { = { \mathrm { i n t } } ( \mathbf { R } ) } \\ & { = \mathbf { R } } \end{array} }
\tilde { G } ( \kappa _ { P } , \omega _ { P } ) = \frac { 1 } { \mathcal { D } \kappa _ { P } ^ { 4 } - \rho \mathcal { A } \omega _ { P } ^ { 2 } } ,
\mathbf { q } = \mathbf { q } + w _ { i p } \mathbf { N } ^ { T } \nu _ { i p }
\mathrm { 3 d ^ { 6 } ( ^ { 3 } G ) 4 p \ y \, ^ { 4 } H _ { 1 3 / 2 } ^ { o } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathrm { ~ \boldmath ~ n ~ } } { \partial t } = \gamma \frac { 1 } { 1 + \alpha ^ { 2 } } \left( \mathrm { ~ \boldmath ~ n ~ } \times \mathrm { ~ \boldmath ~ B ~ } _ { \mathrm { e f f } } + \alpha \mathrm { ~ \boldmath ~ n ~ } \times \left( \mathrm { ~ \boldmath ~ n ~ } \times \mathrm { ~ \boldmath ~ B ~ } _ { \mathrm { e f f } } \right) \right) , } \end{array}
P ( x ) = \sum \limits _ { i = 0 } ^ { n } a _ { j } x ^ { j }
\delta [ \hat { P } ^ { ( U ) , ( i ) } ( \xi ) ] \equiv P _ { q q } ^ { ( U ) , ( i ) } ( \xi ) + P _ { g q } ^ { ( U ) , ( i ) } ( \xi ) - P _ { q g } ^ { ( U ) , ( i ) } ( \xi ) - P _ { g g } ^ { ( U ) , ( i ) } ( \xi ) \equiv 0 \; .
\rho _ { \sigma , \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } }
\begin{array} { r } { { \mathbf { B } } _ { 0 } = ( 1 , 0 , 0 ) , \, { \mathbf A } = ( 0 , 0 , 0 ) , \ f = \frac { 1 } { \pi ^ { \frac { 3 } { 2 } } v _ { \parallel } v _ { \perp } ^ { 2 } } e ^ { - \frac { p _ { x } ^ { 2 } } { v _ { \parallel } ^ { 2 } } - \frac { p _ { y } ^ { 2 } + p _ { z } ^ { 2 } } { v _ { \perp } ^ { 2 } } } , \, T = 0 . 5 , } \end{array}
\Phi ^ { \pm } = \pm \operatorname { a r c c o s } ( A ) , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad A = \cfrac { 1 - \sqrt { 1 - 4 q ^ { 2 } ( v _ { s r } - 1 ) } } { 2 q ( v _ { s r } - 1 ) }
f _ { 1 } ^ { 2 - } = - f _ { 2 } ^ { 2 - } = \pi i \; \frac { \chi } { 1 + \chi } \; \frac { m } { q _ { 2 } ^ { + } } = \pi i \; \frac { m } { p ^ { + } } .
f _ { \mathrm { L } } = \sqrt { f _ { \mathrm { H } } ( f _ { \mathrm { H } } + f _ { \mathrm { M } } ) }
\omega _ { ( a ) } ( k = 0 ) = - i / \tau _ { ( a ) }
\frac { \Delta k } { k } \approx \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { e } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { B } { T ^ { 2 } } \right) ,
C = 0 . 6
\left. { \frac { \operatorname { d } \! F _ { 1 } } { \operatorname { d } \! \xi ^ { * } } } \right| _ { \xi ^ { * } > 0 } = 1 ,
\partial _ { t } \mathcal { L } _ { \varphi }
Y
9 6 0
T _ { e } = ( 8 . 9 \pm 0 . 6 ) \times 1 0 ^ { 3 }
\Delta G _ { D _ { 1 } D _ { 3 } \rightarrow D _ { 2 } D _ { 4 } }
\bar { \gamma } _ { \mathrm { s } } = \gamma _ { 1 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 3 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 4 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 6 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 9 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 1 0 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 1 1 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 1 2 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 1 3 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 1 5 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 1 6 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 1 7 } ^ { \ast } .

V _ { x y } ( I _ { + x } ) = \Delta R _ { A H E } m _ { z } ( I _ { + x } ) I _ { + x }
< p ^ { \prime } | \vec { \jmath } ( 0 ) | p > = i Q e \bar { u } ( p ^ { \prime } ) \vec { \gamma } u ( p ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 \mathrm { { P r } } } \frac { d } { d t } \| u \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { { } \leq - \left( \frac { 1 } { 4 } \operatorname* { m i n } \lbrace 1 , \underline { { \alpha } } \rbrace - \epsilon \right) \| u \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 4 } { \epsilon } | \Omega | \mathrm { { R a } } ^ { 2 } \, , } \end{array}
{ \mathcal { S } } = \int \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } { \bar { \psi } } \, \partial _ { \nu } \psi - m c ^ { 2 } { \bar { \psi } } \psi \right) \mathrm { d } ^ { 4 } x ,
{ \begin{array} { r l r l } { - ( a , b ) } & { = ( - a , b ) } & & { { \mathrm { a d d i t i v e ~ i n v e r s e ~ f r a c t i o n s , } } } \\ & { } & & { { \mathrm { w i t h ~ } } ( 0 , b ) { \mathrm { ~ a s ~ a d d i t i v e ~ u n i t i e s , ~ a n d } } } \\ { ( a , b ) ^ { - 1 } } & { = ( b , a ) } & & { { \mathrm { m u l t i p l i c a t i v e ~ i n v e r s e ~ f r a c t i o n s , ~ f o r ~ } } a \neq 0 , } \\ & { } & & { { \mathrm { w i t h ~ } } ( b , b ) { \mathrm { ~ a s ~ m u l t i p l i c a t i v e ~ u n i t i e s } } . } \end{array} }
D _ { q \to \gamma } ( \xi , \mu ^ { 2 } ) = \frac { e _ { q } ^ { 2 } \alpha _ { \mathrm { e m } } ( \mu ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \left[ P _ { q \to \gamma } ( \xi ) \, \ln \! \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } ( 1 - \xi ) ^ { 2 } } \right) + C \right] .
\begin{array} { r l } { I ( \vec { x } , \vec { \Omega } , t ) = } & { c _ { 1 } ( t ) B _ { 0 } ( \vec { x } , \vec { \Omega } ) + c _ { 2 } ( t ) \vec { \Omega } \cdot \nabla B _ { 0 } ( \vec { x } , \vec { \Omega } ) + c _ { 3 } ( t ) \partial _ { t } B _ { 0 } ( \vec { x } , \vec { \Omega } ) } \\ & { + c _ { 4 } ( t ) I _ { 0 } ( \vec { x } , \vec { \Omega } ) + c _ { 5 } ( t ) \vec { \Omega } \cdot \nabla I _ { 0 } ( \vec { x } , \vec { \Omega } ) , } \end{array}
[ q _ { 1 } , \cdot \, ] = \partial \cdot / \partial p _ { 1 }
4 6 7 0
{ \cal T } ^ { \prime } { } ^ { < a b c d > }

d
{ \boldsymbol { \nabla } } _ { n } = \mathbf { e } _ { x } { \frac { \partial } { \partial x _ { n } } } + \mathbf { e } _ { y } { \frac { \partial } { \partial y _ { n } } } + \mathbf { e } _ { z } { \frac { \partial } { \partial z _ { n } } } \, , \quad \nabla _ { n } ^ { 2 } = { \boldsymbol { \nabla } } _ { n } \cdot { \boldsymbol { \nabla } } _ { n } = { \frac { \partial ^ { 2 } } { { \partial x _ { n } } ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { { \partial y _ { n } } ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { { \partial z _ { n } } ^ { 2 } } }
W
\begin{array} { c } { { \Delta _ { \nu } ^ { T E } ( z ) = \mathcal { J } _ { \nu } ( \bar { z } _ { 1 } ) \left\{ \mathcal { Y } _ { \nu } ( \bar { z } _ { 0 } ) \mathcal { J } _ { \nu } ^ { \prime } ( \bar { z } _ { 2 } ) - \mathcal { J } _ { \nu } ( \bar { z } _ { 0 } ) \mathcal { Y } _ { \nu } ^ { \prime } ( \bar { z } _ { 2 } ) \right\} - } } \\ { { - \xi \, \mathcal { J } _ { \nu } ^ { \prime } ( \bar { z } _ { 1 } ) \left\{ \mathcal { Y } _ { \nu } ( \bar { z } _ { 0 } ) \mathcal { J } _ { \nu } ( \bar { z } _ { 2 } ) - \mathcal { J } _ { \nu } ( \bar { z } _ { 0 } ) \mathcal { Y } _ { \nu } ( \bar { z } _ { 2 } ) \right\} , } } \end{array}
K

h
C > 0
\alpha _ { j 1 } = ( \alpha _ { j } - \alpha _ { 1 } ) / \hbar
\mathbf { v }
\begin{array} { r l } { m _ { k \setminus i } ^ { t } = m _ { k \setminus i } ^ { t } [ \boldsymbol { \mathcal { O } } ] } & { { } = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { k } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] x _ { k } ^ { t } } \end{array}
h
\psi = 0
\bar { \phi } ( \bar { t } , \bar { z } )
W _ { \alpha } = - i \lambda _ { \alpha } + \theta \cdot \sigma ^ { \mu } \cdot \bar { \theta } \, \partial _ { \mu } \lambda _ { \alpha } - \frac { i } { 4 } \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } \partial ^ { 2 } \lambda _ { \alpha } + \theta _ { \alpha } D - \frac { i } { 2 } \theta ^ { 2 } \sigma ^ { \mu } { } _ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } \partial _ { \mu } D
\lambda _ { r } = [ \lambda _ { u } ] _ { 1 } [ \lambda _ { u } ] _ { 2 } [ \lambda _ { u } ] _ { 3 } = [ \lambda _ { d } ] _ { 1 } [ \lambda _ { d } ] _ { 2 } [ \lambda _ { d } ] _ { 3 }
V
D _ { \alpha } ( \theta , \epsilon ) = \int _ { - \epsilon } ^ { + \epsilon } d \xi \left( 1 - \frac { | \xi | } { \epsilon } \right) \frac { \delta } { \delta C _ { \alpha } ( \theta + \xi ) }
t < 5
\begin{array} { r l r } { \overline { { T } } _ { \perp } } & { = } & { \frac { 3 2 ( 1 + \delta ^ { 2 } ) + 8 \delta ^ { 4 } + \delta ^ { 8 } } { 6 4 ( 1 + \delta ^ { 2 } ) + 1 6 \delta ^ { 4 } + \delta ^ { 8 } } , } \\ { \mathcal { D C T } _ { \perp } } & { = } & { \frac { 1 6 ( 4 - \delta ^ { 4 } ) } { 3 2 \left( 1 + \delta ^ { 2 } \right) + 8 \delta ^ { 4 } + \delta ^ { 8 } } , } \end{array}
+ 1 0 0 \ \mathrm { k J / m o l }
V _ { 1 } ^ { \pm }
\beta = 1 / 4
\alpha
S _ { \mathrm { f i e l d } } [ \widetilde { E } ] = S _ { T } ^ { ( N \, R ) } [ \widetilde { E } ]
k _ { \perp }
h ^ { \infty }
\overline { { { F ( P , k ) } } } = F ( P , k ) .
N = 6 0
L _ { e }
1 . 1 7 2
\varphi = \sqrt { 2 } \, \kappa \, \phi \simeq \left( - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 5 - p } { 4 } \, \frac { n ^ { 2 } } { \Delta _ { m , n } } \right) \, \frac { Q _ { p } } { r ^ { 7 - p } } ~ ~ .
y = 0
\operatorname { R } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \operatorname { E } [ X _ { 1 } X _ { 1 } ] } & { \operatorname { E } [ X _ { 1 } X _ { 2 } ] } & { \cdots } & { \operatorname { E } [ X _ { 1 } X _ { n } ] } \\ { \operatorname { E } [ X _ { 2 } X _ { 1 } ] } & { \operatorname { E } [ X _ { 2 } X _ { 2 } ] } & { \cdots } & { \operatorname { E } [ X _ { 2 } X _ { n } ] } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \operatorname { E } [ X _ { n } X _ { 1 } ] } & { \operatorname { E } [ X _ { n } X _ { 2 } ] } & { \cdots } & { \operatorname { E } [ X _ { n } X _ { n } ] } \end{array} \right] }
1 3 5 \pm 6
R _ { 0 }
\mathbf { Q } \in \mathbb { R } ^ { 3 }
L \to \infty
\Pi _ { i }
N , r = 4
c
O _ { \mathrm { V B F } } \geq 0 . 5
3 . 2 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
2 p
1 / m
\begin{array} { r l r } { \frac { d \Phi _ { n + 1 } ( z ) } { d z } } & { = } & { \alpha N _ { n } ( z ) \sin \Phi _ { n + 1 } ( z ) , } \\ { N _ { n + 1 } ( z ) } & { = } & { N _ { n } ( z ) \cos \Phi _ { n + 1 } ( z ) \ e ^ { - T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } + } \\ & { } & { N _ { 0 , g } \Big ( 1 - e ^ { - T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } \Big ) , } \\ { 0 } & { \le } & { z \le L _ { \mathrm { c a v } } , } \\ { \Phi _ { n + 1 } ( 0 ) } & { = } & { \Phi _ { n } ( L _ { \mathrm { c a v } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n } U _ { n , \varepsilon } ( \alpha , \beta ) \xrightarrow { P } } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } \log \operatorname* { d e t } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Bigl ( X _ { s } ^ { 0 } , ~ H ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } ) , ~ \beta \Bigr ) \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { t r } \bigg [ [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Bigl ( X _ { s } , ~ H ( X _ { s - \cdot } ) , ~ \beta \Bigr ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Bigl ( X _ { s } , ~ H ( X _ { s - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Bigr ) \bigg ] \, \mathrm { d } s . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nu ^ { 0 } } & { = | \{ j : \mathcal { E } _ { j } ( \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) _ { \mathfrak { V } ^ { 0 } } ) \in \mathbb { R } , \; \mathcal { E } _ { j } ( \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) _ { \mathfrak { V } ^ { 0 } } ) < \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) \} | , } \\ { \nu ^ { \angle } } & { = | \{ j : \mathcal { E } _ { j } ( \widehat { \mathcal { H } _ { K } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } } ) \in \mathbb { R } , \; \mathcal { E } _ { j } ( \widehat { \mathcal { H } _ { K } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } } ) < \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) \} | . } \end{array}
H = \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } r \left[ \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } | \nabla \psi _ { \sigma } ( \mathrm { \bf ~ r } ) | ^ { 2 } + U _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \psi _ { \sigma } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \psi _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right]
\Gamma _ { T \hat { G } } ^ { 2 } ( T _ { r o t } \mathbf { u } ) = T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 2 } ( \mathbf { u } )
\Im F ( a , b ; c ; z ) = - \frac { \pi \Gamma ( c ) ( z - 1 ) ^ { c - a - b } \theta ( z - 1 ) } { \Gamma ( a ) \Gamma ( b ) \Gamma ( 1 - a - b + c ) } F ( c - a , c - b ; c - a - b + 1 ; 1 - z ) ,
S _ { \operatorname * { m i n } } = \int _ { t _ { \mathrm { i } } } ^ { t _ { \mathrm { f } } } d t \, \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } r _ { j } \left[ 1 - \frac { 1 } { 6 } ( \dot { { \bf z } } _ { j \mathrm { T } _ { j } } ^ { 2 } + \dot { { \bf z } } _ { M \mathrm { T } _ { j } } ^ { 2 } + \dot { { \bf z } } _ { j \mathrm { T } _ { j } } \cdot \dot { { \bf z } } _ { M \mathrm { T } _ { j } } ) + \ldots \right]
\operatorname* { d e t } \left( T _ { 0 , L } ^ { \omega } - e ^ { \mathrm { i } \kappa L } I \right) = 0 .
X ^ { \mu } = \int \tilde { d k } \phi ( k ) { \frac { \partial } { { \partial P _ { \mu } } } } F ( P , k ) ,
E _ { S } ^ { \pm } = ( S _ { 0 } \pm S ) ( S _ { 0 } \mp S \mp 1 )
a _ { 0 } = N ^ { 2 } - 1 ~ , \quad b _ { 0 } ^ { } = 1 ~ ; \quad a _ { 8 } ^ { } = \frac { N ^ { 2 } } 2 ~ , \quad b _ { 8 } ^ { } = 0
u _ { \tau }
0 < \alpha < 1
\omega _ { L } ( A ) \sim A ^ { 2 - 2 \Delta } Z ( A ) \ ,
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ \boldmath ~ r ~ } _ { j } ^ { \prime } } & { { } = } & { - \mathrm { ~ \boldmath ~ r ~ } _ { k } ^ { \prime } \cos \theta _ { i } + \mathrm { ~ \boldmath ~ \rho ~ } _ { k } ^ { \prime } \sin \theta _ { i } , } \\ { \mathrm { ~ \boldmath ~ \rho ~ } _ { j } ^ { \prime } } & { { } = } & { - \mathrm { ~ \boldmath ~ r ~ } _ { k } ^ { \prime } \sin \theta _ { i } - \mathrm { ~ \boldmath ~ \rho ~ } _ { k } ^ { \prime } \cos \theta _ { i } , } \end{array}
\kappa
\mathrm { d } W \sim \mathrm { N o r m a l } \left( 0 , \mathrm { d } t \right)
\begin{array} { r } { \vec { E } _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ \, ~ s ~ } } ( x , y , z _ { \ell } + a ) = \vec { E } _ { \ell , 0 } ^ { \mathrm { ~ \, ~ s ~ } } ( x , y , z _ { \ell } + a ) \, e ^ { i \left( k _ { \mathrm { ~ e ~ } } ( z _ { \ell } - a ) + 2 k _ { \mathrm { ~ m ~ } } a \vphantom { b ^ { 2 } } \right) } } \end{array}
( \gamma _ { \alpha \beta } p _ { \alpha } p _ { \beta } - p _ { \alpha } p _ { \alpha } - 2 m ^ { 2 } ) \psi _ { 2 } = 0 \quad .
\hat { \tau }
\frac { d } { d t } \Delta ^ { 2 } = - \frac { \delta _ { \mathrm { s } } } { \chi N ^ { 2 } } \frac { d } { d t } S _ { 1 } ^ { z } = \frac { 2 \delta _ { \mathrm { s } } } { N ^ { 2 } } ( S _ { 2 } ^ { y } S _ { 1 } ^ { x } - S _ { 2 } ^ { x } S _ { 1 } ^ { y } ) ,
A _ { \mu } ( \lambda ) = i \frac { 1 - K ( r ) } { 2 g } U \partial _ { \mu } U ^ { - 1 } , \;
\begin{array} { r } { \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } - n \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \Phi } { \partial Z } } & { + \zeta _ { 1 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial X ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial Y ^ { 2 } } \right) + \left( 1 + i a _ { 1 } \right) \zeta _ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \tau ^ { 2 } } } \\ & { + \left( 1 + i b _ { 1 } \right) \zeta _ { 3 } \Phi + \left( 1 + i c _ { 0 } \right) \zeta _ { 4 } | \Phi | ^ { 2 } \Phi } \\ & { + \left( 1 + i c _ { _ { _ { 1 , X X } } } \right) \zeta _ { 5 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial X ^ { 2 } } ( | \Phi | ^ { 2 } ) \Phi } \\ & { + \left( 1 + i c _ { _ { _ { 2 , Y Y } } } \right) \zeta _ { 6 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Y ^ { 2 } } ( | \Phi | ^ { 2 } ) \Phi = 0 , } \end{array}
0 \le m , l < N
a _ { x } = a _ { 0 } + \delta a _ { 0 }
\mathrm { 2 a 0 0 b 2 2 0 - 2 a 0 0 b 2 0 2 + a 2 0 2 2 b 0 0 - a 2 2 0 2 b 0 0 }
S ( \rho _ { s } \otimes \rho _ { g } ) = S _ { s } ( \rho _ { s } ) + S _ { g } ( \rho _ { g } ) .
5
( c )
\bar { \eta } _ { \perp } > \bar { \eta } \ge 0
0 . 3 2 3 0 { \scriptstyle \pm 0 . 2 9 7 6 }

\begin{array} { r } { { \bf { k } } \times { \bf { k } } \times { \bf { E } } + \mu \, \epsilon \, \omega ^ { 2 } \, { \bf { E } } + \mathrm { i } \, \mu \, \sigma _ { B } \, { \bf { k } } \times { \bf { E } } = 0 \; . } \end{array}
a n d
[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }
G
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| [ \partial _ { \sigma } \Psi ( t , \xi - \sigma + \delta ) - \partial _ { \sigma } \Psi ( t , \xi - \sigma ) ] h _ { \epsilon } ( \sigma ) \right| d \sigma \leq \frac { A } { \nu t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { \xi - \sigma } ^ { \xi - \sigma + \delta } \Psi \left( t , \frac { \mu } { 2 } \right) d \mu d \sigma = \frac { 2 A \delta } { \nu t } .
\mathbf { u } _ { t }
\phi = \phi _ { 1 } ( r , \theta ) \ \frac { i \tau _ { r } ^ { ( n ) } } { 2 } + \phi _ { 2 } ( r , \theta ) \ \frac { i \tau _ { \theta } ^ { ( n ) } } { 2 } \ .
X _ { w }
\overset { } { \underset { } { x = { \frac { - b \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } { 2 a } } } }
4

b _ { x }
| 1 \rangle
\alpha
\hat { H } ^ { A }
z
\varepsilon _ { 0 } \partial _ { r } \varphi _ { \omega } ^ { \mathrm { ( P ) } } | _ { r = r _ { c } - 0 } - \varepsilon _ { 1 } \partial _ { r } \varphi _ { \omega } ^ { \mathrm { ( P ) } } | _ { r = r _ { c } + 0 } = i \left( \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { 1 } \right) \frac { \omega } { c } A _ { \omega 1 } ^ { \mathrm { ( P ) } } | _ { r = r _ { c } } ,
\left( q _ { 1 } ^ { C } \right) ^ { \mu } = ( k _ { 0 } ; 0 , 0 , K ) , ~ ~ ~ ~ \left( q _ { 2 } ^ { C } \right) ^ { \mu } = ( q _ { 0 } ; 0 , 0 , - K ) ,
\begin{array} { r } { ( { \bf y } _ { N } ( t ) - { \bf y } _ { K } ( t ) , { \bf y } _ { P } ( t ) - { \bf y } _ { M } ( t ) ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } . } \end{array}
u ( n + 1 )
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 4 } ^ { \prime \prime } } \\ { \lambda _ { 6 } ^ { \prime \prime } } \end{array} \right) } & { { } = } & { { \mathcal R } \left( - \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 4 } ^ { \prime } } \\ { \lambda _ { 6 } ^ { \prime } } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l l l } { - V _ { L } ^ { l } U _ { \mathrm { o u t } } ^ { l } } & { V _ { \mathrm { L S } } ^ { l } } & { 0 } \\ { ( V _ { \mathrm { L S } } ^ { l } ) ^ { \dagger } U _ { \mathrm { o u t } } ^ { l } ( \Lambda _ { \mathrm { o u t } } ^ { l } ) ^ { - 1 } } & { H _ { S } - \omega } & { V _ { \mathrm { L S } } ^ { r } U _ { \mathrm { o u t } } ^ { r } \Lambda _ { \mathrm { o u t } } ^ { r } } \\ { 0 } & { ( V _ { \mathrm { L S } } ^ { r } ) ^ { \dagger } } & { - ( V _ { L } ^ { r } ) ^ { \dagger } U _ { \mathrm { o u t } } ^ { r } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { r } \\ { \psi _ { S } } \\ { t } \end{array} \right) } \\ { = } & { \left( \begin{array} { l } { V _ { L } ^ { l } U _ { \mathrm { i n } } ^ { l } } \\ { - ( V _ { \mathrm { L S } } ^ { l } ) ^ { \dagger } U _ { \mathrm { i n } } ^ { l } ( \Lambda _ { \mathrm { i n } } ^ { l } ) ^ { - 1 } } \\ { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
H ^ { \Omega } ( r ) = - ( \hbar ^ { 2 } / 2 \mu ) d ^ { 2 } / d r ^ { 2 } + U _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ^ { \Omega } ( r )
{ 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 3 } 3 s ~ ^ { 5 } S _ { 2 } ^ { o } }
\Delta
v
\left( { \frac { a } { b } } \right) ^ { - n } = { \frac { b ^ { n } } { a ^ { n } } } .
[ E _ { a , b } , E _ { c , d } ] = - { \frac { 1 } { \lambda } } \sin { \lambda [ ( a d ) - ( c b ) ] } E _ { a + c , b + d } \quad ,
\boxdot
H _ { 1 , 2 1 } = R _ { 2 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } + \underbrace { R _ { 2 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } + R _ { 1 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } } _ { \nabla \cdot \mathbf { u } = 0 } + R _ { 1 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } = R _ { 2 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } + R _ { 1 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } ,
0 \leq d < D
a _ { i }
\psi _ { u }
\langle \pi ^ { i } ( p _ { 1 } ) \pi ^ { l } ( p _ { 2 } ) \mathrm { o u t } | V _ { \mu } ^ { k } ( 0 ) | 0 \rangle = i \epsilon ^ { i l k } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) _ { \mu } F _ { V } ( \, s \, ) \; \; ,
\Omega \ll 1
g : F ( X ) \to Y
f ( x ) = x ^ { \frac { 1 } { 3 } }
7 . 8 s

\begin{array} { r l } { v _ { 1 } ( 0 ) = } & { \; \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - \omega } & { 0 } \\ { \omega ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \qquad ( v _ { 6 } v _ { 1 } ) ( 0 ) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - \omega } & { 1 } \\ { \omega ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { \omega } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { v _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) = } & { \; \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { ( 1 - \omega ^ { 2 } ) x - r _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) } & { 0 } \\ { ( \omega - 1 ) x - \omega \, r _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { ( v _ { 6 } v _ { 1 } ) ^ { \prime } ( 0 ) = } & { \; \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 - \omega ^ { 2 } } & { \omega - 1 } \\ { \omega - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \omega - 1 } & { \omega - 1 } & { 0 } \end{array} \right) x + \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - r _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) } & { \omega ^ { 2 } r _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) } \\ { - \omega r _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) } & { 0 } & { 0 } \\ { \omega ^ { 2 } r _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) } & { r _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) - r _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| u _ { 1 } - u _ { 0 } \| _ { H } } & { \leq \| u _ { 0 } - u ^ { * } \| _ { H } + \| u _ { 1 } - u ^ { * } \| _ { H } } \\ & { \leq 2 \| u _ { 0 } - u ^ { * } \| _ { H } + \frac { { L _ { { \mathcal { F } } ^ { \prime } } } } { { \alpha } _ { 0 } } \| u _ { 0 } - u ^ { * } \| _ { H } \leq \big ( 2 + \frac { { L _ { { \mathcal { F } } ^ { \prime } } } } { { \alpha } _ { \operatorname* { i n f } } } \big ) \| u _ { 0 } - u ^ { * } \| _ { H } . } \end{array}
{ \cal L } _ { \mathrm { M C S } } = - \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } + | D _ { \mu } \phi | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } ( \partial _ { \mu } { \cal N } ) ^ { 2 } - V ( | \phi | , { \cal N } )
S _ { x } ( G ) = 0
\begin{array} { r l r l r l } { \omega \frac { ( \ensuremath { \mathbf { j } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { j } } & { = } & { D k } & { \frac { ( \ensuremath { \mathbf { j } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { j } } & { + k \left( w - \frac { C j } { \rho } \right) } & { \frac { ( \ensuremath { \mathbf { k } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { k } , } \\ { \omega \frac { ( \ensuremath { \mathbf { k } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { k } } & { = } & { F k } & { \frac { ( \ensuremath { \mathbf { j } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { j } } & { + 2 k \left( w - \frac { j } { \rho } \right) \cos \theta } & { \frac { ( \ensuremath { \mathbf { k } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { k } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { p ( f ( x _ { \ast } ) | \mathbf { X } , \mathbf { y } , x _ { \ast } ) \sim \mathcal { N } ( \mu ( x _ { \ast } ) , \sigma ^ { 2 } ( x _ { \ast } ) ) } \\ & { \sigma ^ { 2 } ( x _ { \ast } ) = K ( x _ { \ast } , x _ { \ast } ) - K ( x _ { \ast } , \mathbf { X } ) ^ { \top } \left( K ( \mathbf { X } , \mathbf { X } ) + \sigma _ { e } ^ { 2 } \mathbf ( I ) \right) ^ { - 1 } K ( x _ { \ast } , \mathbf { X } ) } \\ & { K = \left( k ( x _ { i } , x _ { j } ) \right) _ { i , j = 1 . . N } } \\ & { k ( x _ { i } , x _ { j } ) = \sigma ^ { 2 } \left( 1 + \sqrt { 3 } \frac { | x _ { i } - x _ { j } | } { l } \right) \exp \left( - \sqrt { 3 } \frac { | x _ { i } - x _ { j } | } { l } \right) } \end{array}
N / 2 - 2
L ( z ) \rightarrow { \cal L } [ A , g ] ( z ) = T ^ { - 1 } ( z ) g ( z ) T ( z )
\theta _ { 1 }

\varphi
X ^ { ( i + 1 ) } = X ^ { ( i ) } C _ { 1 } ^ { ( i + 1 ) } + W ^ { ( i ) } C _ { 2 } ^ { ( i + 1 ) } + P ^ { ( i - 1 ) } C _ { 3 } ^ { ( i + 1 ) } ,
\begin{array} { r } { k \left( L _ { 0 } \right) = \frac { d a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } } = \gamma \frac { d L _ { 0 } ^ { \alpha } } { d L _ { 0 } } = \gamma \alpha L _ { 0 } ^ { \alpha - 1 } = \gamma \alpha \left( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau \right) ^ { - 1 } \ , } \end{array}
\Delta = b ^ { 2 } - 4 a c .
R e _ { \tau } = 3 9 6
3 + 1 = 4
y ( x , t ) = x ( 1 - x ) e ^ { t } .

X _ { \nu }
\mathrm { 2 s \, 2 p ^ { 4 } ~ ^ { 4 } P _ { 5 / 2 } }
N ^ { \prime }
\alpha = 2 , v = 1 0 ^ { - 4 }
\alpha
\partial p _ { y } / \partial p _ { I } < \partial p _ { y } / \partial p _ { S }

\begin{array} { r l } & { ( [ \nabla _ { X _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { m - 1 } } } , \nabla _ { X _ { j _ { 1 } \dotsc j _ { m - 1 } } } ] - \nabla _ { [ X _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { m - 1 } } , X _ { j _ { 1 } \dotsc j _ { m - 1 } } ] } ) \left( f _ { \mu } + I ^ { 2 } \right) } \\ & { = \biggr ( X _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { m - 1 } } \left( Z _ { j _ { 1 } \dotsc j _ { m - 1 } \mu } ^ { \nu } \right) - X _ { j _ { 1 } \dotsc j _ { m - 1 } } \left( Z _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { m - 1 } \mu } ^ { \nu } \right) - \sum _ { r = 1 } ^ { n } \sum _ { l = 1 } ^ { m - 1 } \frac { \partial \Pi _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { m - 1 } j _ { l } } } { \partial x _ { r } } Z _ { j _ { 1 } \dotsc r \dotsc j _ { m - 1 } \mu } ^ { \nu } } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ - [ Z _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { m - 1 } } , Z _ { j _ { 1 } \dotsc j _ { m - 1 } } ] _ { \mu } ^ { \nu } \biggl ) f _ { \nu } + I ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { V _ { \gamma } ( x , t ) } & { = } & { - \frac { ( \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } ) ^ { q + 1 } \Gamma ( q + 1 ) } { | \sqrt { \lambda } \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } | ^ { 2 q } } \sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } \frac { \Gamma ( m + 1 ) } { \Gamma ( 2 m + 1 ) } \frac { x ^ { 2 m } } { 2 } \big ( \frac { 4 } { \lambda } \big ) ^ { m + 1 } { _ 2 F _ { 1 } } ( m + 1 , q + 1 ; 1 ; 2 \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } ) } \\ & { } & { - \frac { ( \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } ) ^ { q + 1 } 2 ^ { q - 1 } } { | \sqrt { \lambda } \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } | ^ { 2 q } ( 2 \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } - \lambda ) ^ { \frac { q + 3 } { 2 } } } \Big [ \Big ( - i e ^ { \gamma - i \tau } \alpha _ { 0 } \sqrt { \frac { \lambda } { 2 } } \Big ) ^ { q } + \Big ( - i e ^ { \gamma + i \tau } \alpha _ { 0 } ^ { * } \sqrt { \frac { \lambda } { 2 } } \Big ) ^ { q } \Big ] } \\ & { } & { \times \Big [ ( 1 + ( - 1 ) ^ { q } ) q \Gamma ( \frac { q } { 2 } ) \sqrt { 2 \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } - \lambda } { _ 1 F _ { 1 } } ( \frac { q + 2 } { 2 } ; \frac { 1 } { 2 } ; - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } - \lambda } ) } \\ & { } & { + 4 i x ( 1 - ( - 1 ) ^ { q } ) \Gamma ( \frac { q + 3 } { 2 } ) { _ 1 F _ { 1 } } ( \frac { q + 3 } { 2 } ; \frac { 3 } { 2 } ; - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } - \lambda } ) \Big ] } \\ & { } & { + \frac { 2 \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } \frac { 4 x \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } } { ( 2 \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } - 1 ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } D \big ( \frac { x } { \sqrt { 2 \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } - \lambda } } \big ) . } \end{array}
\lambda ^ { \prime } = n ( t _ { j + 1 } ) N _ { g } + g ( t _ { j + 1 } ) + 1 \in \{ 1 , 2 , \ldots , 3 N _ { g } \}
\Delta _ { + } ( x , y ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \tilde { \Delta } ( x _ { 0 } + n T , \vec { x } ; y _ { 0 } , \vec { y } )
\mathrm { ~ 2 ~ - ~ f ~ o ~ r ~ m ~ }
n

( \gamma + { \bar { \gamma } } ) = 0
R i = R i _ { c } + \epsilon ^ { 2 } \Delta R i
\alpha = + 1
w ^ { 0 }
\gamma = 0 . 5
S ( \vec { p } )
\eta _ { 0 } = 0 . 9 6 n k _ { B } T \tau _ { i } = \frac { 2 2 } { \lambda _ { C } } \times 1 0 ^ { - 1 7 } T ^ { 5 / 2 } ,
x
g ^ { 4 }
\delta : = ( - 1 ) ^ { n ( k + 1 ) + 1 } \ast d \ast .
{ \cal F } = 4 \; G ^ { 2 } \; ( p \cdot k ^ { \prime } ) \; ( q \cdot k ) .
\left\langle | { \cal M } | ^ { 2 } \right\rangle = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { \mathrm { \tiny ~ e ^ { + } e ^ { - } ~ s p i n s } } { \cal M } ^ { \mu \alpha } I _ { \mu } ^ { \lambda } J _ { \lambda } ^ { \gamma } g _ { \alpha \beta } \rho ( p _ { + } ^ { 2 } ) \overline { { { { \cal M } ^ { \nu \beta } I _ { \nu } ^ { \rho } J _ { \rho } ^ { \gamma } } } }
\overline { { L } } _ { \mathrm { o l d } } ^ { \mathrm { f i t } } \leftarrow \overline { { L } } _ { \mathrm { n e w } } ^ { \mathrm { f i t } }
\zeta ( { \frac { 1 } { 2 } } + i t ) = Z ( t ) e ^ { - i \theta ( t ) }
\tilde { w } = - \tilde { \nabla } \cdot ( \tilde { D } \tilde { \mathbf { u } } _ { b } ) - \tilde { z } \tilde { \nabla } \cdot \tilde { \mathbf { u } } _ { b } - \tilde { \zeta } _ { \tilde { t } } + O ( \sigma ^ { 2 } ) \ ,
{ \bf d } _ { i }
\sim 0 . 3
i
1 9 . 8 1
v
x ^ { \mathrm { o u t } } = x ^ { \mathrm { o u t } } ( t ) \in \mathbb { R } ^ { M }
C > 0
C ^ { a , b } ( x _ { 1 2 } , \partial _ { 2 } ) \, C ^ { a , b } ( x _ { 3 4 } , \partial _ { 4 } ) \frac { 1 } { x _ { 2 4 } ^ { 2 a } } = \frac { 1 } { x _ { 1 3 } ^ { 2 a _ { + } } x _ { 2 4 } ^ { 2 a _ { - } } } \, { \cal { E } } _ { a , b } ( u , v ) ,
{ X } \times { Y } ^ { \prime }
\Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } \equiv ( c / B _ { 0 } ) \hat { \mathbf { b } } \cdot \mathbf { k _ { 0 } } \times \mathbf { k _ { 1 ^ { * } } }
{ \bar { \omega } } _ { \alpha } = - \frac { \partial } { \partial \pi ^ { \alpha } } , \quad { \omega } ^ { \alpha } = \frac { \partial } { \partial { \bar { \pi } } _ { \alpha } } ,
| x - \frac { p _ { n } } { q _ { n } } | \leq \frac { 1 } { q _ { n } q _ { n + 1 } } < \frac { 1 } { q _ { n } ^ { 2 } }
n
a _ { i j } = 0
C _ { 0 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , m _ { 0 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = \frac 1 r \left( \frac { c _ { 2 } } 2 \ln ^ { 2 } ( r ) + c _ { 1 } \ln ( r ) + c _ { 0 } \right) + \O \left( \frac 1 { r ^ { 2 } } \right) , \quad r \rightarrow \infty .
\left[ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } ^ { \dagger } \right] = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ( \mathbf { p } - \mathbf { q } ) , \quad \left[ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } \right] = \left[ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } ^ { \dagger } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } ^ { \dagger } \right] = 0 ,
\begin{array} { r l } { k _ { 1 } ^ { \prime } } & { = \sqrt { 1 - k _ { 1 } ^ { 2 } } \simeq 4 e ^ { - \pi \ell _ { 0 } / 2 w } \ll 1 , } \\ { 1 - \gamma ^ { 2 } } & { \simeq 1 6 e ^ { - \pi \ell _ { 0 } / w } \sinh ^ { 2 } \left( \frac { \pi s } { 2 w } \right) , } \\ { \frac { k _ { 2 } } { k _ { 2 } ^ { \prime } } } & { = \frac { k _ { 1 } } { k _ { 1 } ^ { \prime } } ( 1 - \gamma ^ { 2 } ) \simeq 4 e ^ { - \pi \ell _ { 0 } / 2 w } \sinh ^ { 2 } \left( \frac { \pi s } { 2 w } \right) , } \end{array}
\varphi = \partial _ { 1 } \Pi ^ { 1 } = 0 .
\begin{array} { r } { \Delta T ( x , y , t ) = A ( t ) \Theta ( x - t , y ) . } \end{array}
\vec { \bf v } _ { k } = { \bf a } _ { k } - { \bf q }
\mathcal { S } = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \mathcal { P } _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } } \mathcal { C } \xi _ { n } ^ { - 1 } .
\epsilon _ { m a c h } = \beta ^ { 1 - p }
\Delta _ { G } \simeq - z E _ { t } G M _ { E } / \left( \hbar \Gamma c ^ { 2 } R _ { E } ^ { 2 } \right)
T _ { a }
\lambda

{ \mathcal { J } } _ { 1 } ( { k } _ { 0 , - } , { k } _ { 0 , + } , { \alpha } _ { a , - } , { \alpha } _ { a , + } , { R } _ { e l } )
\varphi
A ^ { 5 }
C _ { \tau }
R o ( z )

2 7 . 1 5 \pm 0 . 0 1
v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } = v _ { p } \to \infty
A
k ^ { f }
2 4 . 4 2
\Lambda
1 / d
\begin{array} { r l } { \phi ( q ) } & { = \sum _ { i + \tilde { j } + k \ge r - 1 } \frac { ( i + \tilde { j } + k ) ^ { r - 1 } } { ( i + \tilde { j } + k ) ! } \epsilon ^ { i } \tilde { \epsilon } ^ { \tilde { j } } \bar { \epsilon } ^ { k } \| t ^ { i + \tilde { j } + k - ( r - 1 ) } \partial _ { t } ^ { i } \partial _ { d } ^ { \tilde { j } } \bar { \partial } ^ { k } ( \partial _ { d } q ) \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { \quad \quad + \sum _ { i + \tilde { j } + k < r - 1 } \| \partial _ { t } ^ { i } \partial _ { d } ^ { \tilde { j } } \bar { \partial } ^ { k } ( \partial _ { d } q ) \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } . } \end{array}
x 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \tilde { Z } _ { 4 b } ) } & { \lesssim \frac { 1 } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 4 } } \bigg ( \sum _ { i j k \ell } \big [ \, [ \beta _ { j } ^ { 2 } \beta _ { k } ^ { 2 } + \beta _ { j } \beta _ { k } \beta _ { \ell } \beta _ { i } ] \theta _ { i } ^ { 3 } \theta _ { j } ^ { 3 } \theta _ { k } ^ { 3 } \theta _ { \ell } ^ { 3 } \big ] + \sum _ { i j k \ell j ^ { \prime } k ^ { \prime } } \beta _ { j } \beta _ { k } \beta _ { j ^ { \prime } } \beta _ { k ^ { \prime } } \theta _ { i } ^ { 3 } \theta _ { j } ^ { 2 } \theta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 3 } \theta _ { j ^ { \prime } } ^ { 2 } \theta _ { k ^ { \prime } } ^ { 2 } \bigg ) } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 4 } } \big ( \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } + \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 8 } \big ) \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 8 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 4 } } . } \end{array}
B \neq 0
p _ { 0 }
U _ { \mathrm { i n } } ^ { + } ( y ^ { + } )
{ \begin{array} { r l } { Y _ { 2 } ^ { - 2 } ( \theta , \varphi ) } & { = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { \frac { 1 5 } { 2 \pi } } } \, \sin ^ { 2 } \theta \, e ^ { - 2 i \varphi } } \\ { Y _ { 2 } ^ { - 1 } ( \theta , \varphi ) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \frac { 1 5 } { 2 \pi } } } \, \sin \theta \, \cos \theta \, e ^ { - i \varphi } } \\ { Y _ { 2 } ^ { 0 } ( \theta , \varphi ) } & { = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { \frac { 5 } { \pi } } } \, ( 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) } \\ { Y _ { 2 } ^ { 1 } ( \theta , \varphi ) } & { = { \frac { - 1 } { 2 } } { \sqrt { \frac { 1 5 } { 2 \pi } } } \, \sin \theta \, \cos \theta \, e ^ { i \varphi } } \\ { Y _ { 2 } ^ { 2 } ( \theta , \varphi ) } & { = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { \frac { 1 5 } { 2 \pi } } } \, \sin ^ { 2 } \theta \, e ^ { 2 i \varphi } } \end{array} }
O ( M ( n ) \, 2 ^ { k } )
1
\spadesuit
- R
\times
7 7 \%
t ^ { * } = 1 6 0
\mathfrak { P }

{ \frac { 1 } { 2 } } a p = { \frac { 1 } { 2 } } n s a \,
E ( { N _ { x } } ) = \left| { \rho ( { N _ { x } } ) - \rho ( 4 0 0 ) } \right|
t
\psi
2 5 6
O ( \epsilon ^ { 2 } )

Z ( t )
\frac { m _ { c } } { m _ { s } } = \frac { R _ { s } ^ { 2 } } { R _ { c } ^ { 2 } } = 3 = 3 ^ { 1 }

\frac { \delta ( B / A ) } { B / A } \approx 0 . 6 \frac { \delta m _ { q } } { m _ { q } } .
\mathcal { A }
c ( \iota )
i ( \tau ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } \mathbf { 1 } _ { \left\{ \tau _ { k } > 0 \right\} }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } } & { = } & { \prod _ { \eta = \pm } \left( \hbar \omega - \epsilon _ { \eta } \right) = \left[ \hbar \omega - g - \frac { ( \hbar v _ { F } k _ { y } ) ^ { 2 } } { 4 g } \right] ^ { 2 } } \\ & { - } & { \left\{ ( \hbar v _ { F } k _ { x } ) ^ { 2 } + \left[ \frac { ( \hbar v _ { F } k _ { y } ) ^ { 2 } } { 4 g } \right] ^ { 2 } \right\} . } \end{array}
\nu
2 d
\delta = 1 / \alpha
0 . 2 7 5
d \psi _ { S } \wedge d t _ { S } = 0 .
{ A ^ { \mu } } _ { ; \mu } = 0 .
\lambda \to M M ^ { - T } \lambda M ^ { T } M ^ { - 1 } .
\chi \epsilon
E _ { c }
L _ { H } = \dot { M } _ { c } g H _ { P } \, \Delta X _ { \mathrm { m e l t } } \, \left( { \frac { 1 } { X \nabla _ { \mathrm { a d } } } } { \frac { \chi _ { X } } { \chi _ { \rho } } } \right) .
U _ { \mathrm { s r } } ^ { \mathrm { Y } } = \sum _ { l = 1 } ^ { L } \; \sum _ { \substack { 0 \le i \le j \le k \le N _ { \mathrm { m a x } } \, i + j + k \le N _ { \mathrm { s u m } } } } A _ { l , i j k } \: S _ { 1 2 3 } \: r _ { 1 2 } ^ { i } r _ { 2 3 } ^ { j } r _ { 3 1 } ^ { k } \, e ^ { - \alpha _ { l } r _ { 1 2 } - \beta _ { l } r _ { 2 3 } - \gamma _ { l } r _ { 3 1 } } ,
N _ { \mathrm { Q _ { I } } } = p N _ { \mathrm { Q } }
m _ { \varphi } \simeq 3 . 8 \times 1 0 ^ { 1 1 } \mathrm { G e V } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { { \dot { q } } _ { \sigma _ { m + 1 } } = \alpha _ { 1 } ^ { ( \sigma ) } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { \sigma _ { 1 } } , \dots , { \dot { q } } _ { \sigma _ { m } } , t ) } \\ { \dots } \\ { { \dot { q } } _ { { \sigma } _ { m + k } } = \alpha _ { k } ^ { ( \sigma ) } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { \sigma _ { 1 } } , \dots , { \dot { q } } _ { \sigma _ { m } } , t ) } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { d u _ { j } - \normalfont { \mathrm { d i v } } ( a _ { j } \cdot \nabla u _ { j } ) \, d t } & { = \big [ \normalfont { \mathrm { d i v } } ( F _ { j } ( \cdot , u ) ) + f _ { j } ( \cdot , u ) \big ] \, d t + \sum _ { n \geq 1 } \Big [ ( b _ { n , j } \cdot \nabla ) u _ { j } + g _ { n , j } ( \cdot , u ) \Big ] \, d w _ { t } ^ { n } , } \\ { u _ { j } ( 0 ) } & { = u _ { 0 , j } , } \end{array}
Z
\mathbf x _ { b } + \mathbf v t
\sigma
2 / 3
1 0 6
N p T
\delta ( n ) > d _ { w }
{ \begin{array} { r l } { g _ { i j , k } } & { = ( \mathbf { b } _ { i } \cdot \mathbf { b } _ { j } ) _ { , k } = \mathbf { b } _ { i , k } \cdot \mathbf { b } _ { j } + \mathbf { b } _ { i } \cdot \mathbf { b } _ { j , k } = \Gamma _ { i k j } + \Gamma _ { j k i } } \\ { g _ { i k , j } } & { = ( \mathbf { b } _ { i } \cdot \mathbf { b } _ { k } ) _ { , j } = \mathbf { b } _ { i , j } \cdot \mathbf { b } _ { k } + \mathbf { b } _ { i } \cdot \mathbf { b } _ { k , j } = \Gamma _ { i j k } + \Gamma _ { k j i } } \\ { g _ { j k , i } } & { = ( \mathbf { b } _ { j } \cdot \mathbf { b } _ { k } ) _ { , i } = \mathbf { b } _ { j , i } \cdot \mathbf { b } _ { k } + \mathbf { b } _ { j } \cdot \mathbf { b } _ { k , i } = \Gamma _ { j i k } + \Gamma _ { k i j } } \end{array} }

\begin{array} { r l r } { E _ { r } } & { { } = } & { 2 E _ { 0 } - E _ { l } + \partial _ { \lambda } ^ { 2 } E _ { 0 } + \frac { 1 } { 1 2 } \partial _ { \lambda } ^ { 4 } E _ { 0 } + . . . } \end{array}
\textnormal { \texttt { f } } _ { m + 1 } ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) , \textnormal { \texttt { g } } _ { n + 1 } ( \delta , \underline { { x } } ) ) \equiv f ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) , g ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) , \textnormal { \texttt { q } } ( \delta ) ^ { * } \underline { { x } } ) ) \overset { q ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) , \textnormal { \texttt { q } } ( \delta ) ^ { * } \underline { { x } } ) } { = } \textnormal { \texttt { q } } ( \delta ) ^ { * } \underline { { x } }
\mu = ( m _ { e } ^ { * } m _ { h } ^ { * } ) / ( m _ { e } ^ { * } + m _ { h } ^ { * } )
r < | { \boldsymbol { y } } | \le R
8 . 1 0
\Omega _ { \dot { I } \dot { J } K \dot { L } } \, = \, 0 .
\downharpoonright
N

\begin{array} { r l } { \dot { p } _ { d d } = } & { \frac { 2 } { N k } \sum _ { n _ { c } ^ { o } , n _ { d } ^ { o } ; n _ { c } ^ { m } , n _ { d } ^ { m } } ( \mathrm { P } _ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { D } } ^ { i \rightarrow i } \Delta n _ { d d } ^ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { D } } + \mathrm { P } _ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { C } } ^ { i \rightarrow i } \Delta n _ { d d } ^ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { C } } } \\ & { + \mathrm { P } _ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { D } } ^ { i \rightarrow j } \Delta n _ { d d } ^ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { D } } + \mathrm { P } _ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { C } } ^ { i \rightarrow j } \Delta n _ { d d } ^ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { C } } } \\ & { + \mathrm { P } _ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { D } } ^ { i \rightarrow j } \Delta n _ { d d } ^ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { D } } + \mathrm { P } _ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { C } } ^ { i \rightarrow j } \Delta n _ { d d } ^ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { C } } ) , } \end{array}
0 . 4 2
\omega _ { \mathbf { k } } = | \mathbf { k } |
+ , +
H = \frac { 1 } { 2 } \, ( p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } \, ( q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } ) ,


\sim
b _ { j - 1 } - ( a _ { j - 1 } - 1 ) \leq b _ { j } - ( a _ { j } - 1 )
\rho _ { 0 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \left( \frac { \Gamma ( n / 2 + 1 ) m } { \nu } \right) ^ { 1 / d } \; \; \; } & { \mathrm { i n ~ a ~ } d - \mathrm { d i m e n s i o n a l ~ E u c l e d i a n ~ s p a c e } \medskip } \\ { \displaystyle \cosh ^ { - 1 } \left( \frac { m } { 2 \pi \nu } - 1 \right) \; \; \; } & { \mathrm { o n ~ a ~ h y p e r b o l i c ~ p l a n e } } \end{array} \right.
^ { - 1 }
U ( z ) = - \frac { C _ { 4 } } { z ^ { 4 } } \equiv - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M } \frac { \beta _ { 4 } ^ { 2 } } { z ^ { 4 } }
\| { \mathcal K } ^ { \gamma , \beta } F - \mathsf { K } ( { \mathcal R } ^ { \gamma } F ) \| _ { \mathcal { G } _ { K , \bar { \lambda } } ^ { \gamma + \beta ; ( \alpha + \beta ) \wedge 0 , \gamma + \beta } } \le \mathrm { c s t } _ { K , \bar { \lambda } } \, \| F - { \mathcal R } ^ { \gamma } F \| _ { \mathcal { G } _ { K , \bar { \lambda } ^ { \prime } } ^ { \gamma ; \alpha , \gamma } } \, ,
-
\Delta x
\epsilon _ { 0 }
C ^ { 4 }
t _ { 2 } = 1
R _ { a } = v _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } \, L / \eta >
\Phi _ { \Phi } ^ { \prime } ( \lambda , \theta , c , x , y ) = | | < \vec { \boldsymbol { \Phi } } \vert \Phi _ { \lambda = l } ^ { k , c } > | | - | | < \vec { \boldsymbol { \Phi } } > | | .
C = \sqrt { \frac { 8 a \nu } { \pi } } \operatorname { t a n h } \left( \frac { M } { 4 \nu } \right)
f ( \omega ) = \frac { A _ { \mathrm { a } } \mathrm { e } ^ { - b \omega } } { \gamma _ { \mathrm { a } } ( 1 + ( 4 ( \omega - \omega _ { \mathrm { a } } ) ^ { 2 } / { \gamma _ { \mathrm { a } } } ^ { 2 } ) } + \frac { A _ { \mathrm { x } } \mathrm { e } ^ { - b \omega } } { \gamma _ { \mathrm { x } } ( 1 + ( 4 ( \omega - \omega _ { \mathrm { x } } ) ^ { 2 } / { \gamma _ { \mathrm { x } } } ^ { 2 } ) } + A \mathrm { e } ^ { - b \omega } + c

| \phi ( p _ { n } ) | < \epsilon _ { t a r g e t }
\begin{array} { r } { \mathbf { P } ( \mathbf { r } ) = \left( \begin{array} { l l l } { [ \ell _ { 1 } ( \mathbf { r } ) ] ^ { - 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { [ \ell _ { 2 } ( \mathbf { r } ) ] ^ { - 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { [ \ell _ { 3 } ( \mathbf { r } ) ] ^ { - 2 } } \end{array} \right) , \quad \quad } \\ { \ell _ { 1 } ( \mathbf { r } ) \le \ell _ { 2 } ( \mathbf { r } ) \le \ell _ { 3 } ( \mathbf { r } ) , ~ } \end{array}
| \boldsymbol { B } _ { \perp } |
- s - \sum \alpha - k

\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { = \epsilon \int d ^ { 2 } k \ { \sqrt { v ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } + f ^ { 2 } } } e ^ { - v ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } ( k - k _ { 0 } ) ^ { 2 } } \cos ( \omega t - k \cdot x ) , } \\ { A _ { 2 } } & { = - \epsilon \int d ^ { 2 } k \ { \sqrt { v ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } + f ^ { 2 } } } e ^ { - v ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } ( k - k _ { 0 } ) ^ { 2 } } \cos ( \omega t - k \cdot x - \varphi ( k ) ) , } \end{array}

x ( t )
\lambda
0 . 1 \%
S _ { 4 }
x = 1
\psi _ { 1 } \otimes \psi _ { 2 }
\pmb { \eta }
X : = X + Y + Y \cdot E .
\ensuremath { \ensuremath { \xi ^ { 2 } } _ { \mathrm { m i n } } } = \ensuremath { 0 . 7 7 ( 9 ) }
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ b ~ } } } & { { } = \int _ { \Sigma _ { \beta } ^ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } } \iota _ { u } I _ { \mathrm { ~ C ~ S ~ } } } \end{array}

g ^ { ( 2 ) } ( \tau ) = \frac { | t _ { \omega } ^ { 2 } + T ( \omega , \tau ) | ^ { 2 } } { | t _ { \omega } ^ { 2 } | ^ { 2 } } ,
\varepsilon


m _ { p }
\begin{array} { r l r } { \delta f _ { m } ^ { L } } & { = } & { - a _ { m } e ^ { - i m \Omega _ { d } t } \left[ \frac { 8 r ^ { 2 } } { 2 1 B _ { 0 } } ( \gamma _ { m } - i \omega _ { m } ) - \frac { i m \mu } { q B _ { 0 } \gamma } \right] \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } e ^ { i m \Omega _ { d } t ^ { \prime } - i \omega _ { m } t ^ { \prime } + \gamma _ { m } t ^ { \prime } } } \\ & { = } & { - a _ { m } e ^ { - i m \Omega _ { d } t } \left[ \frac { 8 r ^ { 2 } } { 2 1 B _ { 0 } } ( \omega _ { m } + i \gamma _ { m } ) + \frac { m \mu } { q B _ { 0 } \gamma } \right] \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } \left( \frac { e ^ { i m \Omega _ { d } t - i \omega _ { m } t + \gamma _ { m } t } - 1 } { \omega _ { m } - m \Omega _ { d } + i \gamma _ { m } } \right) . } \end{array}
1 0 \ \mathrm { m . s ^ { - 1 } }
\sigma _ { z } , \sigma _ { x }
\wedge
\begin{array} { r l } { \overline { { c } } _ { i j } } & { { } = \frac { c _ { i } + c _ { j } } { 2 } \, , } \\ { \overline { { \rho } } _ { i j } } & { { } = \frac { \rho _ { i } + \rho _ { j } } { 2 } \, , } \\ { \mu _ { i j } } & { { } = h \mathbf { u } _ { i j } \cdot \frac { \mathbf { r } _ { i j } } { \vert \mathbf { r } _ { i j } \vert ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } \, , \: \: \: \eta ^ { 2 } = 0 . 0 1 h ^ { 2 } \, , } \end{array}
N
v
h _ { 1 } = \left( \begin{array} { r r r } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\mu
0 . 3
\delta { \mathcal { L } } _ { R S } = \delta { \bar { \psi } } _ { \mu } \gamma ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } \psi _ { \rho } + { \bar { \psi } } _ { \mu } \gamma ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } \delta \psi _ { \rho } = \delta { \bar { \psi } } _ { \mu } \gamma ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } \psi _ { \rho } - \partial _ { \nu } { \bar { \psi } } _ { \mu } \gamma ^ { \mu \nu \rho } \delta \psi _ { \rho } + { \mathrm { ~ b o u n d a r y ~ t e r m s } }
d = 3
\frac { d \sigma _ { e ^ { \pm } p } } { d \Omega } = { \frac { d \sigma } { d \Omega } } _ { M o t t } \frac { \tau { G _ { M } ^ { p } } ^ { 2 } + \epsilon { G _ { E } ^ { p } } ^ { 2 } } { \epsilon ( 1 + \tau ) } ,

\hat { n } _ { e f } = \hat { n } _ { e } - \hat { n } _ { f }
a _ { 1 } = ( a _ { 3 } + c _ { 3 } ) / 5
4 . 5
W ( x ) = \frac { x ^ { 3 } } { 3 } - a ^ { 2 } x ,
{ \mathfrak { I } } ^ { - 1 } = { \mathfrak { I } } ^ { * }
r
2 4
r
9 0
G ( z _ { B } ; \psi )
\mathrm { D i s t a n c e } = \mathrm { S p e e d } \cdot \mathrm { T i m e }
-
, a n d f a c t o r i z a t i o n ( ) o f
\begin{array} { r } { K _ { \nu } ( x , y ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } t ^ { - \nu - 1 } e ^ { - x t - y / t } d t , } \end{array}
\operatorname* { d e t } { \left( { \vec { x } } \! - \! { \vec { f } } \! _ { 0 } , { \vec { f } } \! _ { 2 } \right) ^ { 2 } } + \operatorname* { d e t } { \left( { \vec { f } } \! _ { 1 } , { \vec { x } } \! - \! { \vec { f } } \! _ { 0 } \right) ^ { 2 } } - \operatorname* { d e t } { \left( { \vec { f } } \! _ { 1 } , { \vec { f } } \! _ { 2 } \right) ^ { 2 } } = 0 .
l _ { \bar { q } } ^ { \mu } = \left( k _ { g } + k _ { \bar { q } } ^ { \prime } - k _ { \bar { q } } \right) ^ { \mu } = { \frac { \vec { k } _ { g _ { \! \perp } } ^ { \, 2 } } { 2 k _ { g } ^ { + } } } \ \eta ^ { \mu } \quad \mathrm { a n d } \quad l _ { q } ^ { \mu } = \left( k _ { g } + k _ { q } - k _ { q } ^ { \prime } \right) ^ { \mu } = { \frac { \vec { k } _ { g _ { \! \perp } } ^ { \, 2 } } { 2 k _ { g } ^ { + } } } \ \eta ^ { \mu }
a
0 . 2 5

\mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } ^ { m } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Q _ { i } ^ { 2 } } + V _ { \mathrm { r e f } } + \sum _ { i } ^ { m } F _ { i } Q _ { i } + \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { i , j } ^ { m } F _ { i j } Q _ { i } Q _ { j } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \\ & { } & { \times [ \epsilon _ { j } l _ { i } \epsilon _ { i } ] _ { \sigma _ { 1 } } \chi _ { \sigma _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) , } \end{array}
\ell / 2
^ { - 1 }
B _ { A } ^ { 2 } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) = \sum _ { k _ { \perp } = k _ { \perp } } ^ { k _ { \perp } \rightarrow \infty } \sum _ { k _ { \parallel } = k _ { \parallel } } ^ { k _ { \parallel } \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } P _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } , f _ { s c } ) d f _ { s c }
4 0 0
\alpha _ { k } = \left( \frac { 2 \pi a k } { h } \right) ^ { 2 }
h ( t ) = h _ { 0 } ( t ) + \frac { ( 1 - \pi ) ( \alpha f _ { P } ( t ) + ( 1 - \alpha ) f _ { S } ( t ) ) } { \pi + ( 1 - \pi ) ( \alpha S _ { P } ( t ) + ( 1 - \alpha ) S _ { S } ( t ) ) } .
w h e r e
n = 1
0 . 6 4
R ^ { N } ( x _ { 2 } , \tau _ { 2 } | x _ { 1 } , \tau _ { 1 } )
n
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l r l } { { 9 } f _ { u } : \, } & { V } & & { \to \, } & & { \mathbb { F } } & & { \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad } & & { f ^ { v } : \, } & & { U } & & { \to \, } & & { \mathbb { F } } \\ & { y } & & { \mapsto \, } & & { f ( u , y ) } & & { } & & { } & & { x } & & { \mapsto \, } & & { f ( x , v ) } \end{array} }

\tau ^ { 1 } = 1 . 2 1
1


( 1 + \tilde { v } ^ { n } ) ^ { m } \approx \sum _ { k ^ { \prime } = - m / 2 } ^ { m / 2 } \binom { m } { k ^ { \prime } + \frac { m } { 2 } } \, \tilde { v } ^ { \frac { m n } { 2 } } .
d =
\mu _ { i }
\Pi ^ { ( j ) } = P _ { 0 } ( e _ { j } \otimes e _ { j } ) P _ { 0 } ^ { - 1 } ,
\log _ { 1 0 } ( f ( \gamma ) ) = - \delta \, .
k = 0
0 . 0 0 8
{ \mathscr D } _ { s } v = \nabla _ { T } v + g ( \nu , v ) \, T - g ( T , v ) \, \nu \, .
\delta
1 / k
6 . 0
\mathbb { S } ^ { \beta } U _ { \beta }
A = \frac { 8 \pi ^ { 3 } \mu _ { 0 } f ^ { 3 } ( g \mu _ { B } ) ^ { 2 } } { 3 h c ^ { 3 } }
- 4

\beta \ge 0
\dagger
b
[ t r _ { 1 } , t r _ { 2 } , \ldots , t r _ { q } ] ^ { \mathrm { T } }
g
E _ { c / v } ( k ) = E _ { c / v } ^ { 0 } \pm \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m _ { c / v } ^ { * } }
\gamma
p N
\langle b ^ { 2 } \rangle \sim N ^ { 2 \nu - \rho }
z | _ { \langle u \rangle = 0 } \leq z | _ { \langle \phi \rangle = 0 }
\overline { { a _ { i } } } = \frac { \partial g } { \partial x _ { i } } / g
\eta
\cot ( 2 \pi - \theta ) = - \cot ( \theta ) = \cot ( - \theta )
\times 1 0 ^ { - 2 }
\frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) + \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } = \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } .
[ 3 , 5 ]
u = A \frac { \delta _ { i } ^ { 1 / 2 } } { B ^ { 3 / 2 } } ,
\omega _ { } ( \boldsymbol n )
\scriptstyle { \begin{array} { l } { \alpha _ { i k } = \left( { \begin{array} { l l l l } { U _ { 4 } / i c } & { 0 } & { 0 } & { i U _ { 1 } / c } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { U _ { 1 } / i c } & { 0 } & { 0 } & { U _ { 4 } / i c } \end{array} } \right) } \\ { U _ { i } = \left( c \sinh { \frac { g \tau } { c } } , \ 0 , 0 , \ i g \cosh { \frac { g \tau } { c } } \right) } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { X _ { i } = \mathbf { f } _ { i } ( t ) + x ^ { \prime \kappa } \alpha _ { \kappa i } ( \tau ) } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { { \begin{array} { r l } { X } & { = { \frac { c ^ { 2 } } { g } } \left( \cosh { \frac { g t } { c } } - 1 \right) + x \cosh { \frac { g t } { c } } } \\ { Y } & { = y } \\ { Z } & { = z } \\ { T } & { = { \frac { c } { g } } \sinh { \frac { g t } { c } } + x { \frac { \sinh { \frac { g t } { c } } } { c } } } \end{array} } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { d s ^ { 2 } = d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } - c ^ { 2 } d t ^ { 2 } \left( 1 + g x / c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { s } _ { i } \right] } & { = \frac { 1 } { \mathcal { Z } _ { i j } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \sum _ { \boldsymbol { x } _ { \partial i \setminus j } } \Biggl \{ \left[ \prod _ { k \in \partial i \setminus j } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { \nu } _ { i k } \boldsymbol { x } _ { i } \right] \right] } \\ & { \qquad \times \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { s _ { i } ^ { t } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \left( 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { s _ { i } ^ { t } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } \right) \right] \Biggr \} . } \end{array}
j
\pm 1 . 9 1
q _ { 2 }
\frac { 5 x - 7 } { 3 } \leq 2 x + 5
\theta
\theta _ { m } = \pm \frac { \pi } { 2 }
\begin{array} { r l r } { \hat { R } _ { q } \hat { H } ( \hat { x } , \hat { p } ) \hat { R } _ { q } ^ { \dagger } } & { = } & { \frac { \beta } { 2 \pi } \int \int d k _ { x } d k _ { p } f _ { T } ( k _ { x } , k _ { p } ) \hat { R } _ { q } \exp [ i ( k _ { x } \hat { x } + k _ { p } \hat { p } ) ] \hat { R } _ { q } ^ { \dagger } } \\ & { = } & { \frac { \beta } { 2 \pi } \int \int d k _ { x } d k _ { p } f _ { T } ( k _ { x } , k _ { p } ) \exp \Big [ i \big ( [ k _ { x } \cos ( \frac { 2 \pi } { q } ) - k _ { p } \sin ( \frac { 2 \pi } { q } ) ] \hat { x } + [ k _ { x } \sin ( \frac { 2 \pi } { q } ) + k _ { p } \cos ( \frac { 2 \pi } { q } ) ] \hat { p } \big ) \Big ] } \\ & { = } & { \frac { \beta } { 2 \pi } \int \int d k _ { x } ^ { \prime } d k _ { p } ^ { \prime } f _ { T } ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { p } ^ { \prime } ) \exp [ i ( k _ { x } ^ { \prime } \hat { x } + k _ { p } ^ { \prime } \hat { p } ) ] . } \end{array}
e \vert V \vert < 1 . 4 \, \left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert
^ { 7 }
R _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ s ~ e ~ } } ( t )
\Delta _ { \mu \nu } ( p ) = { \frac { 1 } { Z ( p ^ { 2 } ) [ p ^ { 2 } + m _ { \mathrm { r e n } } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) ] } } \left( \delta _ { \mu \nu } - { \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } } - m _ { \mathrm { r e n } } ( p ^ { 2 } ) \epsilon _ { \mu \nu \rho } { \frac { p ^ { \rho } } { p ^ { 2 } } } \right) + \xi { \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } }
k _ { 2 }
A
( \log x ) ^ { a } \leq Q ( x ) \leq ( \log x ) ^ { b } \, .
f _ { i }
\dot { \phi } _ { o u t } \approx B _ { n , o u t } v _ { l , o u t } L .
\mathbf { E } = - \mathbf { u } \times \mathbf { B } + \frac { 1 } { n } \mathbf { J } \times \mathbf { B } - \frac { 1 } { n } \nabla \cdot \textbf { P } _ { e } + \frac { d _ { e } ^ { 2 } } { n } \left[ \frac { \partial \mathbf { J } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \mathbf { u } \mathbf { J } + \mathbf { J } \mathbf { u } - \frac { \mathbf { J } \mathbf { J } } { n e } \right) \right] ,
\operatorname { C a } _ { \operatorname* { m a x } } = | \textbf { \em u } | _ { \operatorname* { m a x } } \mu / \sigma

\aleph + 8 \lceil \log ( N / 2 ) \rceil + 6 n _ { k } + 5 ,
\mu
3 \times 1 0 ^ { 1 5 } ~ \mathrm { { n } _ { e q } \mathrm { { c m } ^ { - 2 } } }
{ { \bar { \mathcal P } } _ { j } } = { { \bar { \mathcal E } } ^ { \dag } } { { \bar { u } } _ { j } } + \left( { { { \bar { p } } ^ { \dag } } + { { \bar { u } } _ { i } } \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } \right) \bar { u } _ { j } ^ { \dag } + \left( { \nu \frac { { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \tau _ { i j } ^ { \dag } } \right) \bar { u } _ { i } ^ { \dag } ,
V
m _ { i } ( t , \{ x _ { j } \} _ { j \neq i } ) \leq x _ { i } \leq M _ { i } ( t , \{ x _ { j } \} _ { j \neq i } )
\sum _ { t = 1 } ^ { m } k _ { t } = n ,
\Lambda
C = 1 . 0
t = 7 3
{ \cal K } ^ { 2 } = \left[ \begin{array} { c c c c } { { \kappa _ { \Lambda H } ^ { 2 } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \kappa _ { \Lambda H } ^ { 2 } + 6 / r ^ { 2 } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \kappa _ { \Sigma H } ^ { 2 } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \kappa _ { \Sigma H } ^ { 2 } + 6 / r ^ { 2 } } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } & { \partial _ { s } G ( s , t ) | _ { s = 1 } = \sum _ { x = 0 } x p ( x , t ) = \langle x \rangle } \\ & { \partial _ { s } ^ { 2 } G ( s , t ) | _ { s = 1 } = \sum _ { x = 0 } x ( x - 1 ) p ( x , t ) = \sum _ { x = 0 } x ^ { 2 } p ( x , t ) - \sum _ { x = 0 } x p ( x , t ) = \langle x ^ { 2 } \rangle - \langle x \rangle . } \end{array}
{ \frac { 1 - F } { 1 + F } } = \left( \begin{array} { l l } { { M ( f _ { 1 } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M ( f _ { 2 } ) } } \end{array} \right)
R
C _ { t }
( \gamma _ { \mathrm { e f f } } / 2 \omega _ { \mathrm { o s c } } ) ^ { 2 } \ll \eta
m _ { \mathrm { ~ C ~ } } ( t ) = m _ { \mathrm { ~ f ~ } } ( t ) + m _ { \mathrm { ~ o ~ } } ( t )
f ( x _ { \varphi } )
\begin{array} { r l } { D _ { 1 } } & { = \frac { \left( 6 w _ { 0 } - 1 \right) \left( u _ { i - 2 } + u _ { i + 2 } \right) - 2 \left( 1 8 w _ { 0 } - 1 \right) \left( u _ { i - 1 } - u _ { i + 1 } \right) } { 4 8 w _ { 0 } } , } \\ { D _ { 2 } } & { = \frac { \left( 2 w _ { 0 } - 3 \right) \left( u _ { i - 2 } + u _ { i + 2 } \right) - 2 \left( 2 w _ { 0 } + 9 \right) u _ { i } + 1 2 \left( u _ { i - 1 } + u _ { i + 1 } \right) } { 1 6 w _ { 0 } } , } \\ { D _ { 3 } } & { = \frac { - u _ { i - 2 } + 2 \left( u _ { i - 1 } - u _ { i + 1 } \right) + u _ { i + 2 } } { 1 2 w _ { 0 } } , } \\ { D _ { 4 } } & { = \frac { u _ { i - 2 } - 4 u _ { i - 1 } + 6 u _ { i } - 4 u _ { i + 1 } + u _ { i + 2 } } { 2 4 w _ { 0 } } , } \end{array}
k
, a n d
\{ F ( p ) , L ( p ) \} \equiv \{ 0 , 0 \}
\times
\Gamma _ { 7 }
K = 1
p _ { e } ( \textbf { r } , t ) = \int m _ { e } v ^ { 2 } f _ { e } ( \textbf { r } , \textbf { v } , t ) d \textbf { v } .
( k , m )
\rho ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) = | \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) | ^ { 2 }
2 \Omega
[ \delta ^ { V } ( t _ { 1 } ) , \delta ( \epsilon , t _ { 2 } ) ] g = \Big ( { \frac { 1 } { t _ { 2 } } } ( \delta ( \epsilon , 0 ) - \delta ( \epsilon , t _ { 2 } ) )
E \geq 0
\Delta L
\mathcal { A } _ { 2 0 } ( \mathrm { ~ D ~ } )
\Phi
( \theta _ { 1 } \to \theta _ { 1 } + d \theta _ { 1 } , r \to r + d r )
A u _ { j } = \| u _ { j + 1 } ^ { \prime } \| u _ { j + 1 } = u _ { j + 1 } ^ { \prime } = w _ { j + 1 } + \sum _ { k = 1 } ^ { j } g _ { k , j } v _ { k } = \| w _ { j + 1 } \| v _ { j + 1 } + \sum _ { k = 1 } ^ { j } g _ { k , j } v _ { k }
\begin{array} { r } { \Omega _ { v } = e ^ { T } S _ { v } . } \end{array}
L _ { \mathrm { Q C D } } ^ { \prime } = { \frac { \theta _ { \mathrm { Q C D } } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } G \Tilde { G }
\nabla _ { \| } u _ { \perp } \propto k _ { \perp } ^ { 1 / 3 }
\beta = 1
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { 2 , 0 } \sim - \frac { 1 } { 4 } A ( t ) ^ { 2 } \left\{ \mathbf { e } _ { x } \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } - \frac { 2 ( x - t ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \right] + \mathbf { e } _ { y } \left[ - \frac { 2 ( x - t ) y } { r ^ { 4 } } \right] \right\} , } \end{array}
M
\pm 5 \%
l = 0
\mid \left( K _ { L } \right) _ { e 4 } \mid \simeq \frac { 1 } { m _ { 4 } } > \mid \left( K _ { L } \right) _ { e 5 } \mid \simeq \frac { 1 } { m _ { 5 } } > \mid \left( K _ { L } \right) _ { e 6 } \mid \simeq \frac { 1 } { m _ { 6 } }
1 \Longleftrightarrow 2
T _ { i k m n } = < a _ { i } ^ { \dag } a _ { k } a _ { m } ^ { \dag } a _ { n } > - < a _ { i } ^ { \dag } a _ { k } > < a _ { m } ^ { \dag } a _ { n } > .
S O E = \frac { E _ { d i s c h a r g e d } } { E _ { c h a r g e d } } = \frac { \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } { V _ { d i s c h a r g e } I _ { d i s c h a r g e } \Delta t _ { i } } } { \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } { V _ { c h a r g e } I _ { c h a r g e } \Delta t _ { i } } } .
\sqrt { M }
\begin{array} { r l } { | z _ { 0 } | ^ { 2 } } & { = \frac { \Big ( 2 ( | \bar { u } | + | \bar { v } | ) \Delta t - 2 \Delta x - 2 \Delta t ( | \bar { u } | \cos \beta _ { x } + | \bar { v } | \cos \beta _ { y } ) \Big ) ^ { 2 } } { 4 \Delta x ^ { 2 } } } \\ & { + \Delta t ^ { 2 } \frac { \Big ( \bar { u } ( 1 + \cos \beta _ { y } ) \sin \beta _ { x } + \bar { v } ( 1 + \cos \beta _ { x } ) \sin \beta _ { y } \Big ) ^ { 2 } } { 4 \Delta x ^ { 2 } } } \end{array}
\theta = 1 / 2
\left[ \begin{array} { l } { \hat { c } _ { \mathrm { o u t } } } \\ { \hat { d } _ { \mathrm { o u t } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { i \phi } \sin ( \theta / 2 ) } & { \cos ( \theta / 2 ) } \\ { e ^ { i \phi } \cos ( \theta / 2 ) } & { - \sin ( \theta / 2 ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } } \\ { \hat { b } _ { \mathrm { o u t } } } \end{array} \right]
( - \sqrt { \frac { 6 } { n _ { i n } } } , \quad \sqrt { \frac { 6 } { n _ { i n } } } ) ,
R = 4 . 2
G _ { \mu \nu \rho } \, G _ { \mu \nu \rho } = 0 , \, \, \, \, G _ { \rho \mu \nu } \, G _ { \sigma \mu \nu } = 0 .
\begin{array} { r } { ( i ^ { * } + c ) \frac { a } { \alpha p _ { r } } - c ^ { 2 } u = \frac { i ^ { * } b } { d l _ { i } } , } \end{array}
\alpha = x , y
E
\nmid
\langle \Omega | T \{ \phi ( x ) \phi ( y ) \} | \Omega \rangle = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty ( 1 - i \epsilon ) } { \frac { \left\langle 0 \left| T \left\{ \phi _ { I } ( x ) \phi _ { I } ( y ) \exp \left[ - i \int _ { - T } ^ { T } d t \, H _ { I } ( t ) \right] \right\} \right| 0 \right\rangle } { \left\langle 0 \left| T \left\{ \exp \left[ - i \int _ { - T } ^ { T } d t \, H _ { I } ( t ) \right] \right\} \right| 0 \right\rangle } } ,
5
5 . 5 1 \cdot 1 0 ^ { 1 1 }
\Delta
\alpha ( \mu ) = \alpha ( \mu ^ { \prime } ) - \frac { \beta _ { 0 } } { 4 \pi } \log ( \mu ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) \alpha ^ { 2 } ( \mu ^ { \prime } ) + \cdots ,
C P
s ( x ) = \frac { 1 - \nu ^ { 2 } } { \pi E } \int _ { - l / 2 } ^ { l / 2 } \sigma _ { 0 } ( x _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) f _ { \mathrm { ~ n ~ l ~ ; ~ b ~ } } ( x ; x _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) \mathrm { ~ d ~ } x _ { \mathrm { ~ m ~ } }
l

\psi _ { k } ( x , \alpha ) \equiv \big ( \langle g | \langle x , \alpha | \big ) | \psi _ { k } \rangle
u \neq v
\{ \bar { \theta } _ { 1 } ( t ) , \bar { \psi } _ { 2 } ( t ) , \bar { p } _ { 2 } ( t ) \}
\begin{array} { r l } { r _ { 2 b } ^ { \prime } } & { \approx r _ { 2 } \sqrt { \left[ 4 + 2 \zeta ( 4 - \phi ^ { 2 } ) + 4 \eta \phi + \zeta ^ { 2 } ( 4 - \phi ^ { 2 } ) + \eta ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + 4 \zeta \eta \phi \right] } , } \\ & { = r _ { 2 } \sqrt { \left[ 4 ( \zeta + 1 ) ^ { 2 } + \phi ^ { 2 } ( \eta ^ { 2 } - \zeta ^ { 2 } - 2 \zeta ) + 4 \eta \phi ( 1 + \zeta ) \right] } . } \end{array}
\sqrt { \lambda } \zeta ( t ) = - \int _ { 0 } ^ { t } \eta _ { 0 } \lambda e ^ { - \lambda | t - t ^ { \prime } | } v _ { R } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } + S ( t ) .
\operatorname { D G } ( a _ { n } ; s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { a _ { n } } { n ^ { s } } } .
\begin{array} { r l r } { u ( x ) } & { \geq } & { C \int _ { \mathcal C _ { 0 , \Sigma } ^ { \tilde { r } } , \, \sigma _ { 1 } | y | \leq | x - y | \leq \sigma _ { 2 } | y | } K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ) f ( y , u ( y ) ) \mathrm d y } \\ & { \geq } & { C \int _ { \mathcal C _ { 0 , \Sigma } ^ { \tilde { r } } , \, \sigma _ { 1 } | y | \leq | x - y | \leq \sigma _ { 2 } | y | , \, \frac { | x | } { 1 + \sigma _ { 2 } } \leq | y | \leq \frac { | x | } { 1 + \sigma _ { 1 } } } K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ) f ( y , u ( y ) ) \mathrm d y } \\ & { \geq } & { C \int _ { \mathcal C _ { 0 , \Sigma } ^ { \tilde { r } } , \, \frac { \sigma _ { 1 } } { 1 + \sigma _ { 1 } } | x | \leq | x - y | \leq \frac { \sigma _ { 2 } } { 1 + \sigma _ { 2 } } | x | , \, \frac { | x | } { 1 + \sigma _ { 2 } } \leq | y | \leq \frac { | x | } { 1 + \sigma _ { 1 } } } \frac { | y | ^ { p \mu _ { 0 } + a } } { | x - y | ^ { n - 2 s } } \mathrm d y } \\ & { \geq } & { C _ { 1 } | x | ^ { p \mu _ { 0 } + ( 2 s + a ) } . } \end{array}
S _ { 5 }
I _ { \mathrm { ~ P ~ L ~ } } ( E ) = \frac { 2 \pi } { \hbar ^ { 3 } c ^ { 2 } } \frac { E ^ { 2 } a ( E ) } { \exp ( \frac { E - \Delta \mu } { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } ) - 1 } = \frac { a ( E ) } { \alpha ( E ) } \cdot \frac { r ^ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ( E ) } { 4 n _ { r } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { A _ { F M } ( \omega ) = } & { { } J _ { 0 } ( M ) J _ { 1 } ( M ) \left[ \delta ( \omega - \omega _ { m } ) - \delta ( \omega + \omega _ { m } ) \right] } \end{array}
\delta Q ( r , t ) = \varepsilon j ( r ) Q ( r ) e ^ { \varpi t }
2 5
V
\alpha _ { c }
\in \mathbb { R } ^ { k \times n }
\beta _ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { x , y } [ \left| \alpha _ { \mathrm { c o h } } \middle > \middle < \alpha _ { \mathrm { c o h } } \right| ] = e ^ { - ( 1 - \tau _ { x , y } ) | \alpha | ^ { 2 } } g _ { x , y } \Omega _ { x , y } \left| \sqrt { \tau _ { x , y } } \alpha _ { \mathrm { c o h } } \middle > \middle < \sqrt { \tau _ { x , y } } \alpha _ { \mathrm { c o h } } \right| + ( 1 - e ^ { - ( 1 - \tau _ { x , y } ) | \alpha | ^ { 2 } } g _ { x , y } ) \rho _ { x } ^ { \mathrm { t h } } } \\ { + e ^ { - ( 1 - \tau _ { x , y } ) | \alpha | ^ { 2 } } g _ { x , y } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \chi _ { x , m } \left( 1 - ( 1 - \chi _ { y , m } ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) \left| m \middle > \middle < m \right| , } \end{array}

E _ { y }
1 0 0
\kappa _ { 1 }
\approx 1
x ^ { 2 } + a y ^ { 2 } - b z ^ { 2 } = 0
\big | \big | \Delta \mathbf { x } ^ { k } \big | \big | _ { 1 } \le \beta N _ { d } \mathrm { ~ . ~ }
\omega
\begin{array} { r } { 2 \frac { u ^ { \prime } } { \bar { u } } + \frac { p ^ { \prime } } { \bar { \gamma } \bar { p } } ( 1 - \bar { \gamma } ) - \frac { s ^ { \prime } } { \bar { c } _ { p } } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \bar { \aleph } _ { 1 , i } + \bar { \psi } _ { 1 , i } \right) Y _ { i } ^ { \prime } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| b _ { T } \| _ { L ^ { q } ( \Omega ; \mathcal { C } ^ { t } ) } ^ { q } } & { \le 2 ^ { d } \mathbb { E } \left( | X _ { 1 , 1 } | ^ { q } \right) \left( \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { j q _ { 0 } ( t - s + \frac { d } { p } ) / 2 } \right) ^ { \frac { q } { q _ { 0 } } } } \\ & { \le 2 ^ { d } \mathbb { E } \left( | X _ { 1 , 1 } | ^ { q } \right) \left( \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { - j \gamma } \right) } \\ & { \le C \mathbb { E } \left( | X _ { 1 , 1 } | ^ { q } \right) , } \end{array}
t
B
H _ { x } + H _ { p } \geq \log \left( { \frac { e } { 2 } } \right)
( 1 + V _ { \alpha } ) ( 1 + U _ { \beta } ) = \prod _ { \stackrel { i , j > 0 } { i \alpha + j \beta \in \Phi ^ { - } } } ( 1 + U _ { i \alpha + j \beta } ) ^ { c _ { i j } p ^ { j - 1 } } \prod _ { \stackrel { i , j > 0 } { i \alpha + j \beta \in \Phi ^ { + } } } ( 1 + V _ { i \alpha + j \beta } ) ^ { c _ { i j } p ^ { j } } ( 1 + U _ { \beta } ) ( 1 + V _ { \alpha } ) .
S = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 6 } x ~ \partial _ { M } \phi ~ \partial ^ { M } \phi - a \int _ { \Sigma } d ^ { 4 } x ~ { \cal O } _ { 4 } - b L ^ { 2 } \int _ { \Sigma } d ^ { 4 } x ~ \phi ~ { \cal O } _ { 4 } - c L ^ { - 2 } \int _ { \Sigma } d ^ { 4 } x ~ \phi ~ .
\{ ( + , \mathrm { ~ C ~ W ~ } ) , ( - , \mathrm { ~ C ~ C ~ W ~ } ) \}

{ \begin{array} { r l r l } { \frac { \partial R _ { n s } } { \partial x _ { i } } } & { = - \cos \left( \theta _ { n s } \right) \delta _ { i n } } & { \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial x _ { i } } } & { = + \frac { \sin \left( \theta _ { n s } \right) } { R _ { n s } } \delta _ { i n } } \\ { \frac { \partial R _ { n s } } { \partial y _ { i } } } & { = - \sin \left( \theta _ { n s } \right) \delta _ { i n } } & { \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial y _ { i } } } & { = - \frac { \cos \left( \theta _ { n s } \right) } { R _ { n s } } \delta _ { i n } } \\ { \frac { \partial R _ { n s } } { \partial r _ { i } } } & { = 0 } & { \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial r _ { i } } } & { = 0 } \end{array} }
c
^ 3 P _ { 1 / 2 , 3 / 2 }

y
\xi ( T ) \frac { d \xi ( T ) } { d \tau } - \xi ( - T ) \frac { d \xi ( - T ) } { d \tau } = E _ { 0 } \int _ { - T } ^ { T } \xi ^ { 2 } d \tau .
\epsilon
\frac { c \hat { b } } { e B _ { \parallel } } \times \frac { e } { c } { v } _ { g y \parallel } \nabla \left< A _ { 1 \parallel } \right> \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { g y } F _ { e } = \frac { \hat { b } } { B _ { \parallel } } \times { v } _ { g y \parallel } \nabla _ { \perp } A _ { 1 \parallel } \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { \perp } \delta F _ { e } = 0 .
\{ n _ { a } ^ { 1 } , n _ { a } ^ { 2 } , \cdots , n _ { a } ^ { k _ { i } } \}
\omega _ { c } = 1 0 ^ { 1 6 }

C _ { s } ( T ^ { \dagger } , T ) = C _ { s } ( T , T ^ { \dagger } ) = 2 i \sum _ { k } \int d P S \: T _ { i k } T _ { k f } ^ { \dagger }
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \mathcal W } ( \ensuremath { \mathcal D } ) } & { = \sum _ { n \in { \ensuremath { \mathbb Z } } } W ( D [ 2 ^ { n } ] , D [ 2 ^ { n + 1 } ] ) = \sum _ { u \in \ensuremath { \mathcal S } _ { \alpha } } \sum _ { n \in { \ensuremath { \mathbb Z } } } h ^ { u } ( 2 ^ { n } ) 2 ^ { n } a _ { u } } \\ & { \le \frac { - 1 } { c } \sum _ { n \in { \ensuremath { \mathbb Z } } } \log \left( 1 - e ^ { - c 2 ^ { n } } \right) 2 ^ { n } < \infty , } \end{array}
r _ { 0 } = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } }
v _ { s } = v _ { s i } = \sqrt { \gamma p _ { 0 } / \varrho _ { 0 } }
\frac { \partial \hat { d } _ { 0 } } { \partial E } = ( 2 - \alpha ) ( \hat { c } _ { 0 } ) ^ { 1 - \alpha } \frac { \partial \hat { c } _ { 0 } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { d } _ { 0 } } { \partial \kappa } = ( 2 - \alpha ) ( \hat { c } _ { 0 } ) ^ { 1 - \alpha } \frac { \partial \hat { c } _ { 0 } } { \partial \kappa } ,
e
f : \mathbb { R } \to E
\mathbb { R } ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { r } } { d t ^ { 2 } } } } & { = \left[ { \ddot { r } } - r \left( { \dot { \theta } } ^ { \prime } + \Omega \right) ^ { 2 } \right] { \hat { \mathbf { r } } } + \left[ r { \ddot { \theta } } ^ { \prime } + 2 { \dot { r } } \left( { \dot { \theta } } ^ { \prime } + \Omega \right) \right] { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } \\ & { = ( { \ddot { r } } - r { \dot { \theta } } ^ { 2 } ) { \hat { \mathbf { r } } } + ( r { \ddot { \theta } } ^ { \prime } + 2 { \dot { r } } { \dot { \theta } } ^ { \prime } ) { \hat { \boldsymbol { \theta } } } - \left( 2 r \Omega { \dot { \theta } } ^ { \prime } + r \Omega ^ { 2 } \right) { \hat { \mathbf { r } } } + \left( 2 { \dot { r } } \Omega \right) { \hat { \boldsymbol { \theta } } } \ . } \end{array} }
x _ { 0 } , \ldots , x _ { n }
\mu
V _ { E } ( \phi , \psi ) \equiv F ( \phi ) ^ { - n / ( n - 2 ) } \; V ( \phi , \psi ) ,
\delta _ { \omega }
\zeta _ { n , q } ^ { ( 3 ) } \left( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) \right)
t
\times
S
\beta
\hat { P }
\langle \phi \rangle = \mathrm { d i a g } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { N _ { c } } ) .
C _ { 3 3 }
\delta \mathbf { \overline { { { q } } } }
N _ { p } = N _ { q } = 1 0
\begin{array} { r } { h _ { \xi } = f \sqrt { \frac { \xi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } - 1 } } , ~ ~ h _ { \eta } = f \sqrt { \frac { \xi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } } { 1 - \eta ^ { 2 } } } , \ ~ h _ { \phi } = f \sqrt { ( \xi ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - \eta ^ { 2 } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\langle \eta \right\rangle = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { m i n } } } \sum _ { \{ \eta _ { i } \geq \eta _ { \mathrm { m i n } } \} } \eta _ { i } , } \end{array}
\rho _ { i } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N + } e \, \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } ) - \sum _ { j = 1 } ^ { N - } e \, \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { j } )
( e _ { n } e _ { m } ) = - \delta _ { n m } e _ { 0 } + \epsilon _ { n m k } \epsilon _ { k } ~ ,
Z _ { y }
\Gamma
M = \frac { 5 \langle v ^ { 2 } \rangle } { 3 G \langle 1 / R \rangle } ,
h _ { z }
\begin{array} { r l } { e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } - 2 c _ { i , \mu } \hat { a } _ { u , \mu , 1 } + \hat { a } _ { u , \mu , 2 } } { 2 R T } } } \\ { = } & { { } e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } } { 2 R T } } e ^ { \frac { c _ { i , \mu } } { 2 R T } \hat { a } _ { u , \mu , 1 } } e ^ { - \frac { \hat { a } _ { u , \mu , 2 } } { 2 R T } } } \\ { = } & { { } e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } } { 2 R T } } ( \Sigma _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } ( \frac { c _ { i , \mu } } { R T } ) ^ { k } ( \hat { a } _ { u , \mu , 1 } ) ^ { k } ) ( \Sigma _ { k ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( k ^ { \prime } ) ! } ( \frac { - 1 } { R T } ) ^ { k ^ { \prime } } ( \hat { a } _ { u , \mu , 2 } ) ^ { k ^ { \prime } } ) } \\ { = } & { { } e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } } { 2 R T } } ( \Sigma _ { k = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { k ! } ( \frac { c _ { i , \mu } } { R T } ) ^ { k } ( \hat { a } _ { u , \mu , 1 } ) ^ { k } ) ( \Sigma _ { k ^ { \prime } = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { ( k ^ { \prime } ) ! } ( \frac { - 1 } { R T } ) ^ { k ^ { \prime } } ( \hat { a } _ { u , \mu , 2 } ) ^ { k ^ { \prime } } ) , } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \mathrm { e } ^ { i ~ \mathrm { s g n } ( e H ) ( n ^ { \prime } - n ) \varphi } = 2 \pi \delta _ { n n ^ { \prime } }
e _ { n }

\gamma _ { D }

\epsilon = 1
\begin{array} { r l } & { V _ { k + 1 } \leq \frac { 1 } { 1 + \hat { \sigma } } V _ { k } + n \psi \mu _ { k + 1 } ^ { 2 } , \mathrm { w i t h } } \\ & { \psi = r + \frac { 1 } { 1 + \hat { \sigma } } \left( 1 . 5 c \lambda _ { n } + 2 c { \beta } \lambda _ { n } + \frac { ( c \beta ^ { - 1 } + 4 \hat { \sigma } c ) \lambda _ { n } ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { 2 } } \right) . } \end{array}
| S _ { \mathrm { i . s . } } | = \left[ \begin{array} { l l l l l } { { 0 . 3 1 } } & { { 0 . 4 7 } } & { { 0 . 3 2 } } & { \textbf { 0 . 6 9 } } & { { 0 . 2 9 } } \\ { { 0 . 4 7 } } & { { 0 . 6 5 } } & { { 0 . 4 4 } } & { { 0 . 0 0 } } & { { 0 . 3 9 } } \\ { { 0 . 3 2 } } & { { 0 . 4 4 } } & { { 0 . 3 2 } } & { \textbf { 0 . 7 1 } } & { { 0 . 3 0 } } \\ { { 0 . 6 9 } } & { { 0 . 0 0 } } & { { 0 . 7 1 } } & { { 0 . 0 0 } } & { { 0 . 0 1 } } \\ { { 0 . 2 9 } } & { { 0 . 3 9 } } & { { 0 . 3 0 } } & { { 0 . 0 1 } } & { { 0 . 8 0 } } \end{array} \right] .
\Psi ^ { \mathrm { ( s c a t ) } }
\mathsf { A r c } ( \phi _ { ( u , v ) } [ M ] ) \cap \mathsf { A r c } ( \phi _ { ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) } [ M ] ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathsf { A r c } ( \phi _ { ( u , v ) } [ M ] ) , } & { \quad \mathrm { i f ~ } ( u , v ) = ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) ; } \\ { \{ u \} , } & { \quad \mathrm { i f ~ } u = u ^ { \prime } \land v \neq v ^ { \prime } } \\ { \{ v \} , } & { \quad \mathrm { i f ~ } u \neq u ^ { \prime } \land v = v ^ { \prime } } \\ { \emptyset , } & { \quad \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
k
\big [ T \big ] _ { _ \ominus } \sim { \frac { \pi \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \Phi ^ { 2 } \, \ln \Big \{ { \frac { w _ { \! _ { \odot } } } { w } } \Big \} \ ,
\alpha = 1
s ^ { - 3 H }
e ^ { x }
\overline { { x ^ { \prime } w ^ { \prime } } } / u _ { * } ^ { 2 }
\mu = \eta = 0
f
8 \times 2 0
y
k _ { i } = \alpha _ { i } p _ { 1 } + \beta _ { i } p _ { 2 } + \vec { k } _ { i T } ,
\omega

\breve { E } _ { 0 } = \frac 1 2 \sum _ { z } z e ^ { - z } ,
\lambda _ { 1 } ^ { i } = \lambda _ { 1 } ^ { s } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \lambda _ { 1 } ( t ) \Longleftrightarrow \mathrm { r e g u l a r \; t r a j e c t o r y } .
H _ { 3 } X _ { 3 } H _ { 3 } X _ { 3 } . . .
\begin{array} { r } { \frac { \textrm { d } } { \textrm { d } t } \tilde { C } _ { n m } ( t ) + \mu _ { n } \tilde { D } _ { n m } ( t ) + \gamma _ { m } \tilde { E } _ { n m } ( t ) = 0 . } \end{array}
n \leq 8
t _ { e }
\pm z
a _ { m }
2
\Delta t > 0

\begin{array} { r l } { \sum _ { l = 1 } ^ { m } y _ { l } \phi \left( X _ { i } - z _ { l } \right) } & { \geq \sum _ { l = 1 } ^ { m } \omega _ { 0 } ^ { ( l ) } \phi \left( X _ { i } - z _ { l } \right) - \sum _ { l = 1 } ^ { m } \left( \omega _ { 0 } ^ { ( l ) } - y _ { l } \right) \phi \left( X _ { i } - z _ { l } \right) } \\ & { \overset { \mathrm { ( i ) } } { \geq } \operatorname* { m i n } _ { i \in \left[ N \right] , l \in \left[ m \right] } \phi \left( X _ { i } - z _ { l } \right) - \left\Vert y - \omega _ { 0 } \right\Vert _ { 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \phi ^ { 2 } \left( X _ { i } - \mu ^ { ( l ) } \right) } \\ & { \overset { \mathrm { ( i i ) } } { \geq } \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d / 2 } } \exp \left( - \frac { 9 } { 2 } R ^ { 2 } \right) - \frac { \varepsilon m } { \left( 2 \pi \right) ^ { d } } = \frac { 1 } { 2 \left( 2 \pi \right) ^ { d / 2 } } \exp \left( - \frac { 9 } { 2 } R ^ { 2 } \right) \triangleq \delta . } \end{array}
c \varepsilon ^ { 3 } < | \Omega _ { i } | < C | X _ { i } | ^ { \frac { 3 } { 2 } } \varepsilon ^ { 3 }
c _ { i , t }
c = 2
q V _ { S } > E _ { 0 } > q ( V _ { S } - V _ { d } )
\Delta { m } _ { 1 5 }
4
\mathcal { E } = \frac { P } { \Gamma - 1 } + \frac { 1 } { 2 } \rho u ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } B ^ { 2 } ,
V _ { s }
\begin{array} { r l } { \frac { d \textbf { r } _ { i } } { d t } } & { { } = \textbf { v } _ { i } , } \\ { m _ { i } \frac { d \textbf { v } _ { i } } { d t } } & { { } = \textbf { f } _ { i } = \sum _ { j \neq i } ( \textbf { F } _ { i j } ^ { C } + \textbf { F } _ { i j } ^ { D } + \textbf { F } _ { i j } ^ { R } ) , } \end{array}
\lambda _ { \perp }
\frac { \operatorname* { d e t } g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } ^ { \prime } } } { \operatorname* { d e t } g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } }

\Delta T _ { i } / T _ { i } \approx 1 6 . 7 \
( \tilde { \gamma } ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + \sigma ) \Psi = 0 .
\begin{array} { r l } { \bar { z } _ { j , \mathbb { P } , w } ^ { ( i + 1 ) } } & { = \mathrm { P r } \left( \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } | \mathbf { \hat { A } } _ { j } , \boldsymbol { \lambda } ^ { ( i ) } \right) } \\ & { = \frac { \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } ) \mathrm { P r } ( \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } | \boldsymbol { \lambda } ^ { ( i ) } ) } { \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } ^ { \prime } } \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \mathbb { P } ^ { \prime } , E _ { 0 } ^ { w } ) \mathrm { P r } ( \mathbb { P } ^ { \prime } , E _ { 0 } ^ { w } | \boldsymbol { \lambda } ^ { ( i ) } ) } . } \end{array}

R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } R g _ { \mu \nu } - \Lambda g _ { \mu \nu } = - \kappa T _ { \mu \nu } .
\frac { \mathrm { d } q } { \mathrm { d } t } = \mathrm { S } \frac { 4 \pi c \rho A _ { \circ } N r } { \rho _ { a } } .
{ \bar { f } _ { i } } ( { \bf { x } } + { { \bf { e } } _ { i } } \Delta t , t + \Delta t ) = \bar { f } _ { i } ^ { * } ( { \bf { x } } , t )
J ( u _ { i } ) = - \infty
\begin{array} { r l r } & { } & { { \bf J } _ { \mathcal { T } } \equiv { \bf J } _ { \nabla _ { i } \mathcal { T } } | _ { { \bf Z } _ { i } = { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } } \equiv \left( \begin{array} { c c } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { T } } { \partial X _ { i } \partial X _ { i } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { T } } { \partial X _ { i } \partial P _ { i } } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { T } } { \partial P _ { i } \partial X _ { i } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { T } } { \partial P _ { i } \partial P _ { i } } } \end{array} \right) \Bigg \vert _ { { \bf Z } _ { i } = { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } } , \ \ \ \ \ \ \ } \\ & { } & { { \bf J } _ { \Phi } \equiv { \bf J } _ { \nabla _ { i } \Phi } | _ { { \bf Z } _ { i } = { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } } \equiv \left( \begin{array} { c c } { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial X _ { i } \partial X _ { i } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial X _ { i } \partial P _ { i } } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial P _ { i } \partial X _ { i } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial P _ { i } \partial P _ { i } } } \end{array} \right) \Bigg \vert _ { { \bf Z } _ { i } = { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } } . } \end{array}
\mathcal { R }
> 9 0
\Vvdash
\mu _ { \Omega ^ { - } } = - \mu _ { c } - { \cal G } _ { K } , \, \, \, \, \, \mu _ { \Delta ^ { 0 } } = \frac 1 3 \, ( { \cal G } _ { K } - { \cal G } _ { \pi } ) .
\Theta _ { \mathrm { s t a b l e } } ^ { \mathrm { c r i t } }
t \in [ ( k - \frac 1 2 ) \tau _ { m } , ( k + \frac 1 2 ) \tau _ { m } ]
\delta
\nu

6
| S \rangle ~ = ~ e ^ { i m _ { 1 } \phi } ~ \Phi _ { \mathrm { c m } } ( m _ { 1 } ) ~ | P , + { \frac { 1 } { 2 } } \rangle ~ + ~ e ^ { i m _ { 2 } \phi } ~ \Phi _ { \mathrm { c m } } ( m _ { 2 } ) ~ | P , - { \frac { 1 } { 2 } } \rangle \, ,
V _ { k l }
x \times y = 2 5 \times 2 5
n
g ( z ) \propto \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \sqrt { z } } } & { z \in \left[ \frac { 1 } { a } , a \right] } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. .
\Omega
\beta = 2 . 1
\epsilon ^ { i } = C _ { [ 4 ] } \left( { \bar { \epsilon } } ^ { i } \right) ^ { T } \quad ( i = 1 , \dots \, { \cal N } )
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \int _ { 2 } ^ { 3 } \int _ { \Omega \cap \{ \exists t \in [ 0 , 1 ] \; X ( t ) \in \partial B _ { R } \} } | x - y | ^ { 2 } \pi ( d x d y ) d R } } \\ & { \le \int _ { ( B _ { 3 } \times \mathbb { R } ^ { d } ) \cup ( \mathbb { R } ^ { d } \times B _ { 3 } ) } ( \operatorname* { m a x } _ { [ 0 , 1 ] } | X | - \operatorname* { m i n } _ { [ 0 , 1 ] } | X | ) | x - y | ^ { 2 } \pi ( d x d y ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \rho _ { a S , b S ^ { \prime } } ^ { k \, q } \rangle } & { = \sum _ { M M ^ { \prime } } \rho _ { a S M , b S ^ { \prime } M ^ { \prime } } \times } \\ { ( - 1 } & { ) ^ { S - M ^ { \prime } + q + 2 k } \sqrt { 2 k + 1 } \left( \begin{array} { l l l } { S ^ { \prime } } & { k } & { S } \\ { - M ^ { \prime } } & { - q } & { M } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\delta A _ { \mu } = R _ { \mu \nu } \rho ^ { \nu } ,
^ { - 1 }
[ i \hbar \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - { \frac { M c } { \phi ( x ) } } { \frac { 1 + \gamma ^ { 5 } } { 2 } } - M c \phi ( x ) { \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } } + i \hbar \gamma _ { - } ^ { \mu } { \frac { 1 } { \phi ( x ) } } \partial _ { \mu } \phi ( x ) ] \psi ^ { D } ( x ) = 0 \, .
f _ { 1 }
1 5
\beta = 1 / 2
\langle J \rangle \equiv \langle - 2 \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 2 } \sin \theta \rangle / \sqrt { \chi } = - 1 / 2 < 0
1 4
\Delta y =
\operatorname { A s s } _ { R } ( M ) \cap \Phi = \operatorname { A s s } _ { R } ( S ^ { - 1 } M )
\begin{array} { r l } { p _ { \dot { a } b } } & { \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } p _ { \mu } ( \sigma ^ { \mu } ) _ { \dot { a } b } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { - p ^ { 0 } + p ^ { 3 } } & { p ^ { 1 } - i p ^ { 2 } } \\ { p ^ { 1 } + i p ^ { 2 } } & { - p ^ { 0 } - p ^ { 3 } } \end{array} \right) , } \\ { p ^ { a \dot { b } } } & { \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } p _ { \mu } ( \bar { \sigma } ^ { \mu } ) ^ { a \dot { b } } = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { p ^ { 0 } + p ^ { 3 } } & { p ^ { 1 } - i p ^ { 2 } } \\ { p ^ { 1 } + i p ^ { 2 } } & { p ^ { 0 } - p ^ { 3 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\Phi
R = 2 \left( \frac { 1 } { e _ { 1 } e _ { 2 } } R _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } + \frac { 1 } { e _ { 2 } e _ { 3 } } R _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } + \frac { 1 } { e _ { 3 } e _ { 1 } } R _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \right)

\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi r d r \left( \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) \right) ^ { * } \hat { l } _ { - } ( r , \phi , z ) \hat { l } _ { + } ( r , \phi , z ) \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) } \\ & { } & { = \hbar ^ { 2 } \left( 2 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( k w _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) ( 2 n - m + 1 ) - \hbar ^ { 2 } ( m + 1 ) . } \end{array}
{ \mathrm { R e s } } : H ^ { n + 1 } ( \mathbb { P } ^ { n + 1 } \setminus X ) \to H ^ { n } ( X )
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] } ^ { \textsf { T } }
\longmapsto
\tau _ { i j } = 2 k \left( \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } + b _ { i j } \right) ,
\delta _ { b } = \delta _ { \scriptscriptstyle { 1 / 4 } }

\mathcal { F } _ { \mathcal { Z } } = \{ ( r , z ) \in \mathcal { F } \, | \, z \geq \mathcal { Z } \}
K
\sqrt { \langle E _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \rangle }
^ { - 3 }
2
f
P _ { i } = \bigotimes _ { j = 1 } ^ { n } P _ { i , j }
\begin{array} { r } { \overline { { \rho } } _ { s } ( x , V ) = 2 \rho _ { b } - \frac { 1 } { \mathrm { P e } / V } \frac { 2 e \left( \sigma _ { 0 } \Delta R + \sigma ^ { \prime } R _ { \mathrm { b } } \right) } { k _ { \mathrm { B } } T R _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } } } \\ { \left( \frac { R _ { \mathrm { b } } ( 1 - x / L ) } { R ( x ) } - \frac { e ^ { - \mathrm { P e } \frac { ( 1 - x / L ) R _ { \mathrm { t } } } { R ( x ) } } - 1 } { e ^ { - \mathrm { P e } \frac { R _ { \mathrm { t } } } { R _ { \mathrm { b } } } } - 1 } \right) , } \end{array}
\frac { d } { d t } a ( t ; x ) e ^ { \pm p } = \{ a e ^ { \mp p } , \kappa \{ a e ^ { \pm p } , a e ^ { \pm p } \} _ { + } \} _ { - } ,

( 9 7 \times 9 7 \times 1 )
\rfloor
( 1 . 0 \pm 0 . 6 ) \cdot 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { \mathrm { O B C } } ^ { ( - j ) } = ( \mathcal { E } _ { \mathrm { O B C } } ^ { ( j ) } ) ^ { T } = ( \mathcal { E } _ { \mathrm { O B C } } ^ { ( j ) } ) ^ { \dag } } \end{array}
\begin{array} { r } { \sqrt { \frac { 2 \epsilon _ { 1 } ^ { k l } } { m _ { k } } } \le \sqrt { a _ { k } \, \left( 1 + e ^ { - 2 \nu _ { k e } t } \right) + b _ { k } ^ { s } \, e ^ { - 2 \nu _ { k e } t } } \le \sqrt { \frac { 2 \epsilon _ { 2 } ^ { k l } } { m _ { k } } } \, , } \end{array}
A ( r )

2 T _ { 0 } a \int _ { p } C \wedge \mathrm { e } ^ { 2 \pi \alpha ^ { \prime } F + B } \wedge \sqrt { \hat { A } ( R _ { T } ) / \hat { A } ( R _ { N } ) } ~ .
\begin{array} { r } { M ^ { 2 } \equiv m ^ { 2 } + \langle \langle a ^ { 2 } \rangle \rangle - \langle \langle a \rangle \rangle ^ { 2 } } \end{array}
\sum _ { n } \sum _ { k } \mathcal { W } _ { n , k } \, \Xi _ { k } \, P _ { n } [ u ]
\mathrm { A }
t = \int { \frac { d r } { \pm c \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) { \sqrt { 1 - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) \left( c ^ { 2 } + { \frac { h ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) { \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } } } } } } .
\begin{array} { r l r } { S _ { \mu } ^ { \sim } } & { { } \equiv } & { - \left[ \left( u _ { 0 } ^ { \prime } a ^ { \prime \alpha } + u _ { \parallel } ^ { \prime } b ^ { \prime \alpha } \right) \frac { \partial r _ { 1 \mu } ^ { \prime } } { \partial r ^ { \prime \alpha } } + q \frac { 1 } { 2 } r _ { 1 } ^ { \prime \nu } r _ { 1 } ^ { \prime \varsigma } \frac { \partial F _ { \varsigma \mu } ^ { \prime } } { \partial r ^ { \prime \nu } } \right] ^ { \sim } } \end{array}
\eta _ { 2 }
n > 1
\mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t )
L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } )
J ( \tau )
\frac { \mathrm { m o l e c u l e ~ X ~ d e p o s i t i o n ~ r a t e } } { \mathrm { m o l e c u l e ~ Y ~ d e p o s i t i o n ~ r a t e } } = \frac { \mathrm { N } _ { \mathrm { m o l e c u l e \; X } } } { \mathrm { N } _ { \mathrm { m o l e c u l e \; Y } } } \times \frac { \mathrm { ~ \rho ~ } _ { \mathrm { m o l e c u l e \; Y } } } { \mathrm { ~ \rho ~ } _ { \mathrm { m o l e c u l e \; X } } } \times \frac { \mathrm { M } _ { \mathrm { m o l e c u l e \; X } } } { \mathrm { M } _ { \mathrm { m o l e c u l e \; Y } } } \times \frac { \textit { n } _ { \mathrm { m o l e c u l e \; X } } } { \textit { n } _ { \mathrm { m o l e c u l e \; Y } } }

\begin{array} { r } { \Omega : = \Omega ^ { P } \cup \Omega ^ { W } , } \end{array}
\mathrm { ~ i ~ m ~ } ( \mathbf D _ { [ n ] } )
\hat { g } _ { ( 0 ) } = y _ { ( 0 ) + } ^ { - 1 } \, g _ { ( 0 ) + } \, h _ { ( 0 ) } ,
\omega
C _ { j }
\delta H _ { 1 } = 6 \lambda \sum _ { \mu < k < \Lambda } { \frac { 1 } { 2 \omega _ { k } } } \; \int \phi ^ { 2 } ( x ) \approx 3 \; \lambda \frac { \Lambda ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \; \int \phi ^ { 2 } ( x ) ,
k _ { t }
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { N N } } ^ { K ^ { - } } } & { = \alpha _ { \nu } M _ { K } \left[ ( 2 \nu - 1 ) \cos ^ { 2 } \phi \cos ^ { 2 } \beta - \nu \right] , } \\ { M _ { \mathrm { E E } } ^ { K ^ { - } } } & { = \alpha _ { \nu } M _ { K } \left[ ( 2 \nu - 1 ) \sin ^ { 2 } \phi \cos ^ { 2 } \beta - \nu \right] , } \\ { M _ { \mathrm { U U } } ^ { K ^ { - } } } & { = \alpha _ { \nu } M _ { K } \left[ ( 2 \nu - 1 ) \sin ^ { 2 } \beta - \nu \right] , } \\ { M _ { \mathrm { N E } } ^ { K ^ { - } } } & { = \alpha _ { \nu } M _ { K } ( 2 \nu - 1 ) \sin \phi \cos \phi \cos ^ { 2 } \beta , } \\ { M _ { \mathrm { N U } } ^ { K ^ { - } } } & { = \alpha _ { \nu } M _ { K } ( 1 - 2 \nu ) \cos \phi \sin \beta \cos \beta , } \\ { M _ { \mathrm { E U } } ^ { K ^ { - } } } & { = \alpha _ { \nu } M _ { K } ( 1 - 2 \nu ) \sin \phi \sin \beta \cos \beta . } \end{array}
a , b , c
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { \mathrm { i n } } } & { { } = - \frac { \gamma } { \xi _ { h + \zeta } } - \frac { \gamma _ { \mathrm { b l } } } { \xi _ { \zeta } } - g _ { \mathrm { b r u s h } } + P ( h + \zeta ) , } \\ { \mathcal { H } _ { \mathrm { o u t } } } & { { } = - \frac { \gamma _ { \mathrm { b g } } } { \xi _ { \zeta } } - g _ { \mathrm { b r u s h } } + P \zeta . } \end{array}
2 0 0
\mathbf { C _ { 3 } }
\sum
a _ { n } = b _ { n } = { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \sqrt { n + 1 } } } \, ,
y
\arg [ G _ { p } ^ { ( x ) } ( \theta _ { 1 } ) ]
\leq 1 5 \%

\begin{array} { r } { D = - \left\langle T _ { i } \frac { i \lambda } { 2 n _ { i } } \; \int \tilde { g } ( { \bf v } ) \tilde { g } ^ { * } ( { \bf v } ^ { \prime } ) \; \eta \omega _ { \ast } \left( \frac { v ^ { 2 } } { v _ { t h } ^ { 2 } } \right) J _ { 0 } J _ { 0 } ^ { \prime } d ^ { 3 } v d ^ { 3 } v ^ { \prime } \right\rangle + \mathrm { c . c . } , } \\ { K _ { \| } = - \left\langle T _ { i } \frac { \lambda } { 2 n _ { i } } \; \int \tilde { g } ^ { * } ( { \bf v } ^ { \prime } ) \left( v _ { \| } \frac { \partial \tilde { g } ( { \bf v } ) } { \partial l } \right) J _ { 0 } J _ { 0 } ^ { \prime } d ^ { 3 } v d ^ { 3 } v ^ { \prime } \right\rangle + \mathrm { c . c . } , } \\ { K _ { d } = - \left\langle T _ { i } \frac { i \lambda } { 2 n _ { i } } \; \int \tilde { g } ^ { * } ( { \bf v } ^ { \prime } ) \omega _ { d } \tilde { g } ( { \bf v } ) J _ { 0 } J _ { 0 } ^ { \prime } d ^ { 3 } v d ^ { 3 } v ^ { \prime } \right\rangle + \mathrm { c . c . } , } \end{array}
k _ { x }
P
- 0 . 2
f _ { \mathbb { X } } : \mathbb { X } \to \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { E ( \omega , a ) = } & { { } - i \mathrm { ~ c ~ s ~ c ~ h ~ } ( \pi \omega ) } \end{array}
\pi
\begin{array} { r l } { b } & { { } = \alpha + \beta + \frac { 1 } { 4 } ( 1 + \sqrt { 1 + 4 ( 2 - m ^ { 2 } z ^ { 2 } ) } ) , } \\ { c } & { { } = 2 \alpha + 1 , } \\ { b } & { { } = \alpha + \beta + \frac { 1 } { 4 } ( 1 + \sqrt { 1 - 4 ( 2 - m ^ { 2 } z ^ { 2 } ) } ) , } \\ { \alpha } & { { } = - j \omega z / 2 } \end{array}
{ \mathcal W }
\sigma
k \sim
t _ { m i n } = - ( s - m _ { \alpha } ^ { 2 } ) ( s - m _ { \beta } ^ { 2 } ) / s ,
\eta = 1
D ^ { s _ { 1 } s _ { 2 } } = \frac { \sum _ { i , j } d _ { i j } f _ { i j } ^ { s _ { 1 } } R _ { j } ^ { s _ { 2 } } } { \sum _ { i , j } f _ { i j } ^ { s _ { 1 } } R _ { j } ^ { s _ { 2 } } } \; .
\begin{array} { r } { { \cal H } \Psi _ { p } = \hbar \omega _ { p } \Psi _ { p } , ~ { \cal H } \Psi _ { h } = \hbar \omega _ { h } \Psi _ { h } } \end{array}
^ 3
\Xi _ { c } ( 2 8 1 5 ) ^ { + } , \Xi _ { c } ( 2 8 1 5 ) ^ { 0 }
q = \sqrt { i \omega / D }


\mathbf { u } = [ u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } ]
h \to 0
\Omega
\lim \limits _ { x \rightarrow 0 } \frac { e ^ { x } - 1 } { x } = 1
- \gamma L = U _ { \mu } H ^ { \mu } = F ^ { \mu } X _ { \mu }
| \langle \psi | \tilde { \psi } \rangle | ^ { 2 } > 1 - \epsilon
s _ { \operatorname* { m a x } } / s _ { \operatorname* { m i n } } = 1 7
\begin{array} { r l } { S _ { i j } } & { = \left\lvert \langle \{ v \} _ { i } , N _ { i } , K _ { i } , p _ { i } \lvert \mu \lvert \{ v \} _ { j } , N _ { j } , K _ { j } , p _ { j } \rangle \right\lvert ^ { 2 } } \\ & { = \left\lvert \langle \{ v \} _ { i } \lvert \mu \lvert \{ v \} _ { j } \rangle \right\lvert ^ { 2 } \left\lvert \langle N _ { i } , K _ { i } , p _ { i } \lvert \mu \lvert N _ { j } , K _ { j } , p _ { j } \rangle \right\lvert ^ { 2 } } \\ & { \equiv S _ { i j } ^ { \mathrm { v i b } } S _ { i j } ^ { \mathrm { r o t } } , } \end{array}
f _ { 1 } , \dots , f _ { k } : U \to \mathbb { C }
\begin{array} { r } { { \bf \ddot { n } } = - \omega ^ { 2 } \left( \sum _ { k l } { \bf v } _ { k } { \widetilde M _ { k l } } { \widetilde { \bf f } _ { { \bf v } _ { l } } } \right) { \bf K } _ { 0 } \left( { \boldsymbol \eta } ^ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ] - { \bf n } \right) . } \end{array}
\mathrm { S t } ^ { * } \approx 0 . 7 0 , 1 . 0 9 ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ 1 . 3 2

\Phi _ { a } ^ { ' i } = Z _ { a } ^ { i } ( y ) + \sqrt 2 \theta ^ { - } \lambda _ { - a } ^ { i 4 } ( y ) + \sqrt 2 \theta ^ { + } \psi _ { + a } ^ { i } ( y ) - 2 \theta ^ { - } \theta ^ { + } G _ { a } ^ { i } ( y )
3 0 0 \times
n = 3
v _ { e } = 0 . 1 0 7 ~ \mu \mathrm { ~ m ~ / ~ p ~ s ~ }

R e _ { l } ^ { \ast } = 2 3 . 9
\mathcal { L } \left( d \vert k \right) = \prod _ { i } \frac { 1 } { \sigma _ { i } \, \sqrt { 2 \pi } } \exp \left[ - \frac { \left( \mu _ { i } \left( k \right) - \left( \lambda _ { i } + B _ { B H } \right) \right) ^ { 2 } } { 2 ( \sigma _ { i } ) ^ { 2 } } \right] ,
C = C _ { 1 } + C _ { 2 } + C _ { 3 }
\begin{array} { r l } & { ~ \mathbb { E } _ { \tau _ { i } } \mathbb { E } _ { t _ { i } } \frac { \langle A _ { t _ { i } } ^ { T } , x _ { i - 1 } - x ^ { * } \rangle ^ { 2 } } { \| A _ { t _ { i } } \| _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { = } & { \mathbb { E } _ { \tau _ { i } } \sum _ { t _ { i } \in \tau _ { i } } \sum _ { g = g _ { 0 } ( t _ { i } ) } ^ { n _ { t _ { i } } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { k } \mathbb { P } ( t _ { i } , \ell , g ) \left\| \frac { A _ { t _ { i } } ( x _ { i - 1 } - x ^ { * } ) } { \| A _ { t _ { i } } \| } \right\| ^ { 2 } } \\ { = } & { \sum _ { \tau _ { i } \in \binom { [ d _ { 1 } ] } { d _ { 0 } } } p _ { x _ { i - 1 } ( \tau _ { i } ) } \sum _ { t _ { i } \in \tau _ { i } } \sum _ { g = g _ { 0 } ( t _ { i } ) } ^ { n _ { t _ { i } } } \mathbb { P } ( t _ { i } , g ) \left\| \frac { A _ { t _ { i } } ( x _ { i - 1 } - x ^ { * } ) } { \| A _ { t _ { i } } \| } \right\| ^ { 2 } } \\ { = } & { \sum _ { \tau _ { i } \in \binom { [ d _ { 1 } ] } { d _ { 0 } } } p _ { x _ { i - 1 } ( \tau _ { i } ) } \sum _ { t _ { i } \in \tau _ { i } } \sum _ { g = g _ { 0 } ( t _ { i } ) } ^ { n _ { t _ { i } } } q _ { g } ^ { t _ { i } } \prod _ { s \in \tau _ { i } \setminus \{ t _ { i } \} } \frac { b _ { g } ^ { s } } { \binom { N _ { s } } { n _ { s } } } \left\| \frac { A _ { t _ { i } } ( x _ { i - 1 } - x ^ { * } ) } { \| A _ { t _ { i } } \| } \right\| ^ { 2 } . } \end{array}
\eta _ { t }
\bar { f }
\phi _ { i } ^ { ( 2 ) } = \{ Q ^ { - } , [ { \bar { Q } } ^ { - } , \phi _ { i } ^ { ( 0 ) } ] \}
\begin{array} { r l } { y _ { t } ( t , \xi ) } & { = U ( t , \xi ) , } \\ { U _ { t } ( t , \xi ) } & { = \frac { 1 } { 2 } V ( t , \xi ) - \frac { 1 } { 4 } V _ { \infty } ( t ) , } \\ { V ( t , \xi ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \xi } V _ { 0 , \xi } ( \eta ) \big ( 1 - \alpha \chi _ { \{ t \geq \tau ( \eta ) > 0 \} } ( \eta ) \big ) d \eta , } \\ { H _ { t } ( t , \xi ) } & { = 0 . } \end{array}
\omega _ { 2 }
q _ { \mathrm { o n } } ^ { \mathrm { ( d o w n ) } } =
V _ { 1 }
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } V _ { \frac { 1 } { 2 } } } { \mathrm { d } t } = - d ^ { - } \gamma \left\langle t _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } ( V _ { \frac { 1 } { 2 } } ) \right\rangle + d ^ { + } + \varsigma ( V _ { \frac { 1 } { 2 } } ) \eta ( t ) , } \end{array}
L ^ { 3 }
\mathcal { B } = \langle \{ B _ { p } \, | \, \mathrm { ~ F ~ a ~ c ~ e ~ s ~ } \, p \} \rangle
\tilde { \bf Y } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } )
C _ { T }
Q _ { g }
z
\zeta _ { h } ^ { k } = B _ { h } ^ { k } \oplus \mathfrak { h } _ { h } ^ { k }
\omega ^ { \prime }
\vec { \mathrm { \bf ~ e } } _ { 1 } = ( 1 , 0 ) \qquad \vec { \mathrm { \bf ~ e } } _ { 2 } = ( - { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } )
A = V _ { c s } V _ { u s } ^ { * } [ F ( x _ { s } ) - F ( x _ { d } ) ] + V _ { c b } V _ { u b } ^ { * } [ F ( x _ { b } ) - F ( x _ { d } ) ] \, ,
\int \operatorname { a r s i n h } ( a x ) ^ { n } \, d x = x \operatorname { a r s i n h } ( a x ) ^ { n } - { \frac { n { \sqrt { a ^ { 2 } x ^ { 2 } + 1 } } \operatorname { a r s i n h } ( a x ) ^ { n - 1 } } { a } } + n ( n - 1 ) \int \operatorname { a r s i n h } ( a x ) ^ { n - 2 } \, d x
c _ { i \sigma } ^ { \dagger } c _ { j \sigma } c _ { i \bar { \sigma } } ^ { \dagger } c _ { j \bar { \sigma } }
6 . 7 _ { - 1 . 0 } ^ { + 1 . 1 }
\approx - 2 . 1
( \Psi , \Delta )
\, \zeta ( 3 / 2 ) \approx 2 . 6 1 2 4 .
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { p q } ^ { ( n , < ) } } & { { } = - \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \mu } \mathrm { I m } [ \Sigma ( \omega ) _ { p q } ] \omega ^ { n } d \omega } \end{array}
= \left( \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { \bar { D } ^ { 2 } } \bar { D } _ { \alpha } } } \\ { { i } } \end{array} \right) ( E + 1 ) ^ { - 1 } ( \mathrm { l n } ( - E ) ) \biggl ( \bar { D } _ { \sigma } \ , \ - i \biggr )
\mathcal { M } = O ( t )
Q _ { \cal M } = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { - 3 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
W _ { p }

z
( d s ^ { 2 } ) _ { h o r . } = \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \, \eta _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } + \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \, \delta _ { A B } d x ^ { A } d x ^ { B } \ .
t _ { \mathrm { c o o l } } < t _ { \mathrm { o r b } }
\rho ( x _ { 1 } | \mathbf { x } _ { \ominus } )
\mathbfcal { D }
\begin{array} { r l } { H \psi _ { n _ { 1 } , s } } & { = \left( A _ { 1 } A _ { 2 } ^ { \dagger } + A _ { 1 } ^ { \dagger } A _ { 2 } \right) \psi _ { n _ { 1 } , s } } \\ & { = \sqrt { n _ { 1 } } \sqrt { s - n _ { 1 } + 1 } \psi _ { n _ { 1 } - 1 , s } + \sqrt { n _ { 1 } + 1 } \sqrt { s - n _ { 1 } } \psi _ { n _ { 1 } + 1 , s } . } \end{array}

\hat { P } _ { i j } T _ { i j h l }
\alpha _ { 1 s t \, g e n . } ^ { - 1 } \approx \alpha _ { 2 n d \, g e n . } ^ { - 1 } \approx \alpha _ { 3 r d \, g e n . } ^ { - 1 } \approx \frac { \alpha _ { Y } ^ { - 1 } ( \mu _ { G } ) } { 6 } \approx 9 ,
\begin{array} { r l } { I _ { \| , \mathrm { o h m } } ^ { ( i ) } ( \tau \gg L / ( 2 C _ { A } ) ) } & { = - 2 \int _ { \partial s _ { i } } \sigma _ { \| } \frac { E _ { y } ( y _ { B } - y ) } { L } d y d R } \\ & { = - 2 P _ { i } \int _ { 0 } ^ { \Delta y } \int _ { 0 } ^ { \Delta R } \Theta ( \partial s _ { > } ; y , R ) \sigma _ { \| } \frac { E _ { y } ( y _ { B } - y ) } { 2 \pi R _ { \mathrm { m } } i } d y d R } \\ & { = P _ { i } \sigma _ { \| } \frac { E _ { y } \Delta y ^ { 2 } \Delta R } { 2 \pi R _ { \mathrm { m } } i } , } \end{array}
\Delta E _ { 1 } = \Delta E _ { E _ { c } } + \Delta E _ { F _ { b } } + \Delta E _ { F _ { w } }
\Delta \theta
^ { 3 - }
\Omega
\mathbf { J } = \sigma \mathbf { E }
h
W _ { 3 } = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \ln ( - p ^ { 2 } ) \langle \bar { u } u \rangle + { \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } p ^ { 2 } } } \ln ( { \frac { - p ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } ) \langle \bar { u } g G \cdot \sigma u \rangle + \cdots
{ \widehat { f } } : { \widehat { M } } \to { \widehat { N } } ,
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } \, \, 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } \, \, 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 3 }
d \big ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ) \big )
\left[ \partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } / \partial \lambda ^ { 2 } , \partial n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } / \partial \lambda , n _ { \mathrm { ~ \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } ~ } , 0 } \right]
c
\tau
\partial _ { t } Q = ( R - Q ) / \tau ,
R
\alpha ( x ) = \frac { \eta \, | E ( x ) | ^ { 2 } } { 2 \left( 1 - \eta \; \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } | E ( x ^ { \prime } ) | ^ { 2 } \; \mathrm { ~ d ~ } x ^ { \prime } \right) } ,
\begin{array} { r } { w ( \rho , x ) = w _ { \ast } ( \rho , x ) + c ( x ) , \ \rho \in \mathbb { R } } \end{array}
\beta = 1 . 5
E _ { 1 } ^ { \{ n \} } ( 0 )
1 \sigma
\partial _ { t } p _ { 0 } = 0
U = ( \nu _ { n } , \nu _ { n - 1 } . . . \nu _ { 2 } )
R ( \theta ) = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } .

\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { \boldsymbol { Q } | _ { \boldsymbol { x } ^ { * } } } [ S T T ( \boldsymbol { Q } | _ { \boldsymbol { x } ^ { * } } ) ] = \sum _ { \hat { \boldsymbol { q } } \in \mathcal { Q } ( { \boldsymbol { x } ^ { * } } ) } \left[ \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { q } , \boldsymbol { z } \in \mathcal { X } ^ { \mathrm { O F } } ( \hat { \boldsymbol { q } } ) } W T ( \boldsymbol { q } , \boldsymbol { z } ) + I V T ( \boldsymbol { z } ) \right] \cdot \mathbb { P } _ { \boldsymbol { Q } | _ { \boldsymbol { x } ^ { * } } } ( \hat { \boldsymbol { q } } ) } \end{array}
9 5
\alpha
\begin{array} { r l r } { \dot { y } _ { i } ( t ) = } & { } & { \sum _ { j \in N _ { i } } a _ { i j } ( y _ { j } ( t ) - y _ { i } ( t ) ) } \\ & { + } & { \sum _ { j \in N _ { i } } a _ { i j } ( z _ { j } ( t ) - z _ { i } ( t ) ) - g _ { i } ( y _ { i } ( t ) ) } \\ { \dot { z } _ { i } ( t ) = } & { } & { \sum _ { j \in N _ { i } } a _ { i j } ( y _ { j } ( t ) - y _ { i } ( t ) ) , } \end{array}
\Gamma \ll \omega \sim \omega _ { c e }
0 \leq \alpha \lesssim 2
p
( \chi _ { \mathrm { M } } , \chi _ { \mathrm { K } } ) = ( 0 , \, 0 )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { R _ { k } ^ { ( v ) } ( t ) = } & { \frac { 1 } { \langle z ( t ) \rangle ^ { ( v ) } } \sum _ { z < k } z P ^ { ( v ) } ( z , t ) \, , } \\ { R _ { q } ^ { ( e ) } ( t ) = } & { \frac { 1 } { \langle n ( t ) \rangle ^ { ( e ) } } \sum _ { n < q } n P ^ { ( e ) } ( n , t ) \, . } \end{array} } \end{array}
R _ { a }
\omega = 2 0 0 \; \mathrm { r a d / s }
T _ { x } \equiv T _ { y }
+
\sum _ { \rho { \mathrm { ~ I r r } } } \deg ( \rho ) { \mathrm { t r } } ( \rho ( \sigma ) ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { n } & { \sigma = 1 } \\ { 0 } & { \sigma \neq 1 } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { v ^ { \prime } } & { { } = R v + \omega \times R x + \Dot { \Sigma } O } \\ { a ^ { \prime } } & { { } = R a + 2 \omega \times R v + \omega \times ( \omega \times R x ) + \Dot { \omega } \times R x + \Ddot { \Sigma } O } \end{array}
l _ { 1 }
\mathcal { J }
\chi [ \mu , T ] = \sum _ { I J } \chi ^ { I J } \Psi _ { I } [ \mu ] \Psi _ { J } [ T ] .
\hat { \mu } ( \tau )
C _ { \mathrm { D O S } , \mathrm { L i ^ { + } } }
0 < \mu \leq \frac { 3 } { 1 0 } ( \gamma _ { 1 } - 1 ) .
\Delta = 9
\begin{array} { r l } { S _ { E } = } & { \rho \alpha _ { K T } \Big [ 2 \frac { \big < z ^ { * + 2 } \big > \big < z ^ { \infty + 2 } \big > \big < z ^ { \infty - 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { L _ { \infty } ^ { + } } + 2 \frac { \big < z ^ { * - 2 } \big > \big < z ^ { \infty - 2 } \big > \big < z ^ { \infty + 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { L _ { \infty } ^ { - } } + 2 \frac { \big < z ^ { * - 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big < z ^ { * + 2 } \big > ^ { 2 } } { L _ { * } } } \\ & { + 2 \frac { \big < z ^ { * + 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big < z ^ { * - 2 } \big > ^ { 2 } } { L _ { * } } + 2 \frac { \big < z ^ { \infty + 2 } \big > ^ { 2 } \big < z ^ { \infty - 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { L _ { \infty } ^ { + } } + 2 \frac { \big < z ^ { \infty - 2 } \big > ^ { 2 } \big < z ^ { \infty + 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { L _ { \infty } ^ { - } } \Big ] , } \end{array}
r
9 7 _ { - 7 } ^ { + 6 } M _ { \mathrm { J u p } }
\wp _ { \tau } ^ { \prime } ( z )
c _ { 2 } ( \xi ) c _ { 1 } ( \xi ) - c _ { 0 } ( \xi ) < 0 ,
\Delta \phi ( r , z )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { P } \left[ \exp \left( \lambda \sum _ { t = 1 } ^ { T } \xi _ { t } ^ { a } ( P ) \right) \right] \exp \left( - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \right) } \\ & { = \mathbb { E } _ { P } \left[ \exp \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \left\{ \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } _ { P } \left[ ( \xi _ { t } ^ { a } ( P ) ) ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] - 1 \right\} + O ( \lambda ^ { 3 } / \sqrt { T } ) \right) \right] } \\ & { \leq ( 1 + \varepsilon ) \exp \left( O ( \lambda ^ { 3 } / \sqrt { T } ) \right) } \end{array}
^ { - 6 }
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } _ { g g } = } & { { } \ - \Omega _ { p } I m ( \rho _ { g r } ) + \Gamma \rho _ { r r } } \\ { \dot { \rho } _ { r r } = } & { { } \ + \Omega _ { p } I m ( \rho _ { g r } ) - \Gamma \rho _ { r r } } \\ { \dot { \rho } _ { g r } = } & { { } \ - \frac { i } { 2 } \Omega ( \rho _ { r r } - \rho _ { g g } ) - \frac { 1 } { 2 } \Gamma \rho _ { g r } - i \left( \Delta - V \rho _ { r r } ^ { \beta } \right) \rho _ { g r } } \end{array}
\Phi > 0

\tau
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { j ( \dot { \textbf { m } } / \sigma _ { r } ) + \textbf { m } } & { { } = \boldsymbol \psi } \\ { \dot { m } _ { 3 } } & { { } = \psi _ { 3 } } \end{array}
s q r t
a n d
{ \cal R } _ { 1 } ^ { 2 } = { \cal R } _ { 2 } ^ { 2 } \; { : = } \; 2 R ^ { 2 } + \frac { 2 R _ { m } ^ { 2 } } { n } + \frac { 3 ( 1 - \delta ) } { 4 } \left( \frac { 1 4 { \bar { R } } ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } } + \frac { 7 R _ { m } ^ { 2 } } { 2 \delta } + \frac { 8 4 ( 1 - \delta _ { 1 } ) { \bar { R } } ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } m ^ { 2 } } + \frac { 4 2 R _ { m } ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } \delta _ { 1 } m ^ { 2 } } \right)
N + 1
{ \tilde { L } } ( \Phi , \tilde { W } ) = \left( \partial \Phi \right) \epsilon \tilde { W } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \tilde { W } \epsilon \tilde { W } \, ,
\theta
M _ { k }
P
b
3 4 . 9
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \boldsymbol { \Omega } _ { f } } { \partial t } } & { { } = \frac { \nabla \sqrt { \rho } \times \nabla p } { \rho } + \frac { \mu \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { \Omega } } { \sqrt { \rho } R e _ { a c } } + \frac { \mu } { R e _ { a c } } \frac { \nabla \sqrt { \rho } \times [ \nabla \times \boldsymbol { \Omega } ] } { \rho } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \prod _ { \substack { \ell = 1 ; \, \ell \neq n } } ^ { d } \sqrt { \log ( 2 + | j _ { \ell } | + y + 2 ^ { j _ { n } ( 1 - a ) } + z ) } } { ( 2 + y + 2 ^ { j _ { n } ( 1 - a ) } + z ) ^ { L } } \, d z } \\ & { \leq 2 \times \frac { \prod _ { \substack { \ell = 1 ; \, \ell \neq n } } ^ { d } \sqrt { \log ( 2 + | j _ { \ell } | + y + 2 ^ { j _ { n } ( 1 - a ) } ) } } { ( 2 + y + 2 ^ { j _ { n } ( 1 - a ) } ) ^ { L - 1 } } . } \end{array}
\ell _ { 1 }
\Gamma ( 1 ^ { + - } \rightarrow L H ) = \frac { \pi ( N _ { c } ^ { 2 } - 4 ) } { 2 N _ { c } } \alpha _ { s } ^ { 2 } H _ { 8 } + O ( \alpha _ { s } \Gamma ) .
P _ { i j k l } ^ { V o r t i c i t y }
\gamma _ { \mathrm { r p } } ( F ) / \gamma _ { \mathrm { r m } } ( F ) = \exp \left[ q F b / ( k _ { \mathrm { B } } T ) \right]
h
\Pi _ { m = 0 } ^ { 2 , \prime } ( \epsilon _ { n } - \epsilon _ { m } )
\frac { \delta C _ { n } } { \delta u } = - n \nabla ^ { \perp } \omega ^ { n - 1 } .
\sigma _ { 0 }
e ^ { N ( v _ { 1 } + \cdots + v _ { k } ) }
\omega = 2 \pi \times 6 . 4 ~ \mathrm { G H z }

\begin{array} { r l } & { \begin{array} { c c c c c c c c } { \boxed { 1 } } & & & { 1 } & { 1 } & & & \\ & { 2 } & { 4 } & { 1 } & & { 1 } & & \\ { 1 } & & { 4 } & { 1 } & & & { 1 } & \\ & { 2 } & { 1 } & & & & & { 1 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c c c } { \boxed { 2 } } & { 4 } & { 1 } & & { 1 } & & \\ & { 4 } & & { - 1 } & & { 1 } & \\ { 2 } & { 1 } & & & & & { 1 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c c } { \boxed { 8 } } & & { - 2 } & & { 2 } & \\ { - 6 } & { - 2 } & & { - 2 } & & { 2 } \end{array} } \\ & { \mapsto \begin{array} { c c c c c } { \underline { { - 1 6 } } } & { - 1 2 } & { - 1 6 } & { 1 2 } & { 1 6 } \end{array} . } \end{array}
\delta L = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( { \frac { \partial L } { \partial q _ { j } } } \delta q _ { j } + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } \delta { \dot { q } } _ { j } \right) \, , \quad \delta { \dot { q } } _ { j } \equiv \delta { \frac { \mathrm { d } q _ { j } } { \mathrm { d } t } } \equiv { \frac { \mathrm { d } ( \delta q _ { j } ) } { \mathrm { d } t } } \, ,
\epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } , \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } \to 0 , \bar { f } ) \approx X ( \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } , \bar { f } ) )
\begin{array} { r } { \mathbf { q } _ { 1 } \left( r , \theta , z , t \right) = A _ { 1 } \left( T _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } } \left( r , z \right) e ^ { \mathrm { i } \left( \omega _ { 0 } t - \theta \right) } \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ { + B _ { 1 } \left( T _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { B _ { 1 } } \left( r , z \right) e ^ { \mathrm { i } \left( \omega _ { 0 } t + \theta \right) } + c . c . \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| g - D _ { 0 } g _ { p } \right| _ { g _ { p } } ^ { 2 } } & { \leq D _ { 0 } ^ { 2 } \left| G _ { \phi _ { 0 } } ( \phi ) - G _ { \phi _ { 0 } } ( \infty ) \right| ^ { 2 } + \left| G _ { \phi _ { 0 } } ( \phi ) - G _ { \phi _ { 0 } } ( \infty ) \right| O ( s ^ { - p } ) + O ( s ^ { - 2 p } ) } \\ & { \leq \frac { D _ { 0 } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \left| \log \left( 1 - \frac { C } { p \phi } \right) \right| ^ { 2 } + \left| \log \left( 1 - \frac { C } { p \phi } \right) \right| O ( s ^ { - p } ) + O ( s ^ { - 2 p } ) } \\ & { \leq \left( \frac { C D _ { 0 } } { p ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \phi ^ { - 2 } + \frac { C D _ { 0 } } { p ^ { 2 } } \phi ^ { - 1 } O ( s ^ { - p } ) + O ( s ^ { - 2 p } ) \leq C s ^ { - 2 p } , } \end{array}
W { \widehat { u } } - W _ { 0 } { \widehat { u } } = - i \omega \widetilde { \chi } _ { 1 } \left( f _ { \natural } - \frac { ( \omega - \omega _ { r } ) h _ { 0 } } { \omega v } \right) { \widehat { u } } - i \omega ( 1 - \widetilde { \chi } _ { 1 } ) \left( f _ { \sharp } - \frac { ( \omega - \omega _ { r } ) h _ { 0 } } { \omega v } \right) { \widehat { u } } .

\mathbf { K } ^ { \left( i \right) }
{ \begin{array} { l l l l l } { \langle } & { a , b , c , d , e , p , q , r , t , k } & { | } & & \\ & { p ^ { 1 0 } a = a p , } & { p a c q r = r p c a q , } & { r a = a r , } & \\ & { p ^ { 1 0 } b = b p , } & { p ^ { 2 } a d q ^ { 2 } r = r p ^ { 2 } d a q ^ { 2 } , } & { r b = b r , } & \\ & { p ^ { 1 0 } c = c p , } & { p ^ { 3 } b c q ^ { 3 } r = r p ^ { 3 } c b q ^ { 3 } , } & { r c = c r , } & \\ & { p ^ { 1 0 } d = d p , } & { p ^ { 4 } b d q ^ { 4 } r = r p ^ { 4 } d b q ^ { 4 } , } & { r d = d r , } & \\ & { p ^ { 1 0 } e = e p , } & { p ^ { 5 } c e q ^ { 5 } r = r p ^ { 5 } e c a q ^ { 5 } , } & { r e = e r , } & \\ & { a q ^ { 1 0 } = q a , } & { p ^ { 6 } d e q ^ { 6 } r = r p ^ { 6 } e d b q ^ { 6 } , } & { p t = t p , } & \\ & { b q ^ { 1 0 } = q b , } & { p ^ { 7 } c d c q ^ { 7 } r = r p ^ { 7 } c d c e q ^ { 7 } , } & { q t = t q , } & \\ & { c q ^ { 1 0 } = q c , } & { p ^ { 8 } c a ^ { 3 } q ^ { 8 } r = r p ^ { 8 } a ^ { 3 } q ^ { 8 } , } & & \\ & { d q ^ { 1 0 } = q d , } & { p ^ { 9 } d a ^ { 3 } q ^ { 9 } r = r p ^ { 9 } a ^ { 3 } q ^ { 9 } , } & & \\ & { e q ^ { 1 0 } = q e , } & { a ^ { - 3 } t a ^ { 3 } k = k a ^ { - 3 } t a ^ { 3 } } & & { \rangle } \end{array} }
k = \sqrt { 2 \mu _ { r } E / \hbar ^ { 2 } }
c
F ( a x _ { 1 } + b x _ { 2 } ) = a F ( x _ { 1 } ) + b F ( x _ { 2 } )
1 \, \textrm { m d e g }
v _ { p } = 2 \pi f _ { \mathrm { p l } } / k > 0

1 0 0 0 0
[ M _ { \ell } ] _ { \alpha _ { \ell - 1 } \alpha _ { \ell } } ^ { \sigma _ { \ell } }
\widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } ( \tau ) = S _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } ( \tau ) + \mathrm { i } \mathcal { H } \{ S _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } ( \tau ) \} \; .
g
\pm 1 7 2
{ \bf \cal I }

\begin{array} { r l } { H } & { { } = H _ { f r e e } + H _ { i n t } + H _ { d r i v e } , } \end{array}
{ \bf W } _ { k } ( u ) \equiv a _ { D } ^ { i } \frac { \partial a _ { i } } { \partial u _ { k } } - a _ { i } \frac { \partial a _ { D } ^ { i } } { \partial u _ { k } } .
| \psi \rangle = \sum _ { n } c _ { n } | n \rangle
k _ { \mathrm { I } } ^ { ( 1 2 9 ) } = - 0 . 1 8 ~ \mathrm { r a d / s ^ { 2 } }
{ v _ { \mathrm { K S , ~ A = 0 } } ^ { i } ( \mathbf { r } ) } \neq v _ { \mathrm { K S } } ^ { 0 }
p = 0 . 4
F _ { k } ( \tau , q , \dot { q } , \ddot { q } ) = A _ { k j } ( \tau , q , \dot { q } ) \ddot { q } ^ { j } + B _ { k } ( \tau , q , \dot { q } ) .
\begin{array} { r l r } { F _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } ( \theta ) = } & { } & { p _ { z } \sqrt { \frac { 2 } { \pi k _ { o } } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { \ell = - \ell _ { \mathrm { m a x } } } ^ { \ell _ { \mathrm { m a x } } } \bigg [ b _ { n \ell } } \\ & { } & { \times \left. e ^ { - j [ k _ { o } R _ { n } \cos ( \theta - \phi _ { n } ) + \ell ( \frac { \pi } { 2 } - \theta ) + \frac { \pi } { 4 } ] } \right] } \end{array}
\varepsilon _ { n , 0 }
\epsilon

x = - L
1 s 2 s \, { \mathrm { } } ^ { 3 } { \mathit { S } } _ { 1 }
I _ { 1 } = 2 \lambda ^ { 2 } + \frac { 1 } { \lambda ^ { 4 } } ,
H _ { n } ^ { ( o ) } ( T ) \propto \eta ^ { 6 } ( T ) \; ,
p _ { S }
l = \left\{ \begin{array} { r l } { \varkappa , } & { { } \: \varkappa > 0 , } \\ { - \varkappa - 1 , } & { { } \: \varkappa < 0 , } \end{array} \right. \qquad j = | \varkappa | - \frac { 1 } { 2 } .
R _ { j } ( \gamma ^ { n } ) = \frac 1 N \sum _ { i } \frac { \lambda _ { i } ^ { j } } { \gamma ^ { n } - \lambda _ { i } ^ { n } }
b = 0 . 5
\begin{array} { r l } { p _ { i j } = p _ { i j } ^ { - } + p _ { i j } ^ { + } } & { { } = \frac { y _ { i } y _ { j } } { 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } + \frac { x _ { i } x _ { j } } { 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } = \frac { y _ { i } y _ { j } + x _ { i } x _ { j } } { 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } = } \end{array}
L = 3
d _ { a }
^ 6
\ddot { D }
\frac { \beta ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } }
p + t

b ( \theta , S , z ) = g \alpha ( \theta - \theta _ { 0 } ( z ) ) - g \beta ( S - S _ { 0 } ( z ) ) = g ( \alpha \theta - \beta S ) - P _ { 0 } ^ { \prime } ( z )
\Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \cap \partial \Omega _ { \bar { \varepsilon } } ^ { 5 }
\mu _ { \# }
\tilde { p } ( x ) = \sum _ { i = 1 \ldots n } \exp { \left( - \frac { ( x _ { i } - x ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) }
B = ( \rho \Omega / \sigma ) ^ { 1 / 2 }
T \frac { \nabla n } { n } = T \nabla \ln n \approx T \nabla \Pi _ { 0 } \left( \ln \left( \sum _ { k } w _ { k } S ( { \mathbf x } - { \mathbf x } _ { k } ) \right) \right) = T \Pi _ { 1 } \left( \frac { \nabla \sum _ { k } w _ { k } S ( { \mathbf x } - { \mathbf x } _ { k } ) } { \sum _ { k } w _ { k } S ( { \mathbf x } - { \mathbf x } _ { k } ) } \right) ,
{ \cal I } _ { \mathrm { H } } ( R , t ) \propto R ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { H _ { 1 , j } = - J _ { 4 , j } + J _ { 5 , j } , \quad H _ { 2 , j } = 2 J _ { 5 , j } , } \\ & { E _ { 1 , j } = i J _ { 1 , j } - J _ { 7 , j } , \quad F _ { 1 , j } = - i J _ { 1 , j } - J _ { 7 , j } , } \\ & { E _ { 2 , j } = - i J _ { 3 , j } - J _ { 6 , j } , \quad F _ { 2 , j } = i J _ { 3 , j } - J _ { 6 , j } , } \\ & { E _ { 3 , j } = i J _ { 2 , j } - J _ { 8 , j } , \quad F _ { 3 , j } = - i J _ { 2 , j } - J _ { 8 , j } , } \end{array}
\kappa _ { \mathrm { R , K N } } \approx \kappa _ { \mathrm { T h } } \left[ 1 + 9 . 5 8 0 5 7 \left( \frac { k _ { B } T } { m c ^ { 2 } } \right) - 3 3 . 8 3 8 6 \left( \frac { k _ { B } T } { m c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right] .
i
k
H _ { \mathrm { h . p . } }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { f ( p ) ^ { \frac { 1 } { p } } - f ( 1 ) } { p - 1 } } \\ { = } & { f ( 1 ) \Big ( - \log f ( 1 ) + \frac { f ^ { \prime } ( 1 ^ { + } ) } { f ( 1 ) } \Big ) = f ^ { \prime } ( 1 ^ { + } ) - f ( 1 ) \log f ( 1 ) = - H ( \rho ) - \tau ( \rho ) \log \tau ( \rho ) } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } \big ( n \langle g \rangle \big ) + \nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot \big ( n \langle g \boldsymbol { v } \rangle \big ) - n \langle \frac { \boldsymbol { F } } { m } \cdot \nabla _ { \boldsymbol { v } } g \rangle - n \langle \frac { F _ { \omega } } { I } \partial _ { \omega } g \rangle = 0 .
G ^ { \prime } ( X _ { p } ; I _ { \mathrm { V , A V } } ) = 0
H
\psi = \Psi

X _ { 2 } = i ( m ^ { \dagger } - m ) / \sqrt { 2 }
\prod _ { \substack { ( j , k ) = 1 \, j , k \geq 1 } } \left( 1 + y ^ { j } z ^ { k } \right) ^ { \frac { 1 } { \sqrt { j k } } } = \exp \left\{ \left( \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { y ^ { j } } { \sqrt { j } } \right) \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { k } } { \sqrt { k } } \right) - \left( \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { y ^ { 2 j } } { \sqrt { j } } \right) \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { 2 k } } { \sqrt { k } } \right) \right\} .
\begin{array} { c c c } { { R _ { B C D } ^ { A } } } & { { = } } & { { \tilde { R } _ { B C D } ^ { A } , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { R _ { i B j } ^ { A } } } & { { = } } & { { - a _ { k } D _ { B } \partial ^ { A } a _ { l } \eta _ { i j } ^ { k l } , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { R _ { A j B } ^ { i } } } & { { = } } & { { - a ^ { k } D _ { B } \partial _ { A } a _ { l } \eta _ { k j } ^ { l i } , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { R _ { j k l } ^ { i } } } & { { = } } & { { - a ^ { m } \partial ^ { A } a _ { n } a _ { r } \partial _ { A } a _ { s } ( \eta _ { m k } ^ { n i } \eta _ { j l } ^ { r s } - \eta _ { m l } ^ { n i } \eta _ { j k } ^ { r s } ) . } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { d e t } ( B _ { j } - \lambda I ) } \\ & { \quad = - [ \lambda ^ { 3 } + \{ ( d + 1 + { \epsilon } ) \sigma _ { j } - 1 + \alpha _ { 0 } + \tau \} \lambda ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \{ ( d + { \epsilon } d + { \epsilon } ) \sigma _ { j } ^ { 2 } + ( - 1 + d \alpha _ { 0 } + \tau ( d + 1 ) + { \epsilon } ( \alpha _ { 0 } - 1 ) ) \sigma _ { j } + \tau ( \alpha _ { 0 } - 1 + \beta _ { 0 } ) \} \lambda } \\ & { \qquad + \{ { \epsilon } d \sigma _ { j } ^ { 2 } + ( \tau d + { \epsilon } ( - 1 + d \alpha _ { 0 } ) ) \sigma _ { j } + \tau ( - 1 + d \alpha _ { 0 } + \beta _ { 0 } ) \} \sigma _ { j } ] = 0 . } \end{array}

s
{ \cal L } \Psi = 0 , \, \, \, \bar { \cal L } \Psi = 0 , \, \, { \frac { \partial \Psi } { \partial t _ { k } } } + { \cal A } _ { k } \Psi = 0 ,
L
\phi
\begin{array} { l l l } { { { \cal O } _ { 1 2 } = \mu _ { 1 2 } \phi \phi \chi ^ { - } } } & { { { \cal O } _ { 1 3 } = \mu _ { 1 3 } \phi \phi \xi } } & { { { \cal O } _ { 1 4 } = \mu _ { 1 4 } \chi ^ { - } \chi ^ { - } L ^ { + + } } } \\ { { { \cal O } _ { 1 5 } = \mu _ { 1 5 } \xi \xi L ^ { + + } } } & { { { \cal O } _ { 1 6 } = \mu _ { 1 6 } X _ { b } X _ { a } ^ { \dagger } \chi ^ { - } } } & { { { \cal O } _ { 1 7 } = \mu _ { 1 7 } X _ { b } X _ { a } ^ { \dagger } \xi } } \\ { { { \cal O } _ { 1 8 } = \mu _ { 1 8 } \Delta _ { b } X _ { a } ^ { \dagger } X _ { a } ^ { \dagger } } } & { { { \cal O } _ { 1 9 } = \mu _ { 1 9 } \Delta _ { c } X _ { a } ^ { \dagger } X _ { b } ^ { \dagger } } } & { { { \cal O } _ { 2 0 } = \mu _ { 2 0 } \Delta _ { L } X _ { a } ^ { \dagger } X _ { a } ^ { \dagger } } } \\ { { { \cal O } _ { 2 1 } = \mu _ { 2 1 } \Delta _ { a } ^ { \dagger } \Delta _ { b } \chi ^ { - } } } & { { { \cal O } _ { 2 2 } = \mu _ { 2 2 } \Delta _ { a } ^ { \dagger } \Delta _ { L } \xi } } & { { { \cal O } _ { 2 3 } = \mu _ { 2 3 } \Delta _ { b } ^ { \dagger } \Delta _ { c } \chi ^ { - } } } \\ { { { \cal O } _ { 2 4 } = \mu _ { 2 4 } \Delta _ { L } ^ { \dagger } \Delta _ { c } \xi } } & { { { \cal O } _ { 2 5 } = \mu _ { 2 5 } \Delta _ { a } ^ { \dagger } \Delta _ { c } L ^ { -- } } } & { { } } \end{array}
\tau
\mu
1 \%
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( s _ { 1 } ) } & { = s _ { 1 } } \\ { f _ { 2 } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) } & { = s _ { 2 } - s _ { 1 } } \\ { f _ { 3 } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } ) } & { = ( s _ { 3 } - s _ { 2 } ) - 2 ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) } \\ & { = s _ { 3 } - 3 s _ { 2 } + 2 s _ { 1 } } \\ { f _ { 4 } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } , s _ { 4 } ) } & { = s _ { 4 } - 3 s _ { 3 } + 2 s _ { 2 } - 3 ( s _ { 3 } - 3 s _ { 2 } + 2 s _ { 1 } ) } \\ & { = s _ { 4 } - 6 s _ { 3 } + 1 1 s _ { 2 } - 6 s _ { 1 } } \\ { f _ { 5 } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } , s _ { 4 } , s _ { 5 } ) } & { = s _ { 5 } - 6 s _ { 4 } + 1 1 s _ { 3 } - 6 s _ { 2 } - 4 ( s _ { 4 } - 6 s _ { 3 } + 1 1 s _ { 2 } - 6 s _ { 1 } ) } \\ & { = s _ { 5 } - 1 0 s _ { 4 } + 3 5 s _ { 3 } - 5 0 s _ { 2 } + 2 4 s _ { 1 } . } \end{array}
\frac { 1 } { \pi } \cdot \frac { t } { t ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
\mathrm { C _ { \mathrm { { s c a } , \mathrm { { e x t } , \mathrm { { a b s } } } } } \propto | \mathbf { J _ { \mathrm { { r a d } } } } \mathbf { J _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \dagger } } | ^ { 2 } | \tilde { \mathrm { { E } } } _ { \mathrm { { r a d } } } | ^ { 2 } = | \mathbf { J _ { \mathrm { { r a d } } } } \mathbf { J _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \dagger } } | ^ { 2 } \mathrm { { I } } _ { \mathrm { { r a d } } } , }
\omega
\hat { \mathbf X }
Q _ { \mathrm { I } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( e ^ { i \pi / 4 } Q _ { 2 } + e ^ { - i \pi / 4 } \overline { { { Q } } } _ { \dot { 2 } } ) , \qquad Q _ { \mathrm { I I } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( e ^ { - i \pi / 4 } Q _ { 1 } + e ^ { i \pi / 4 } \overline { { { Q } } } _ { \dot { 1 } } ) ,
z
U [ \phi ] = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \left[ \frac { 1 } { 2 } D \left( \frac { d \phi } { d x } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \kappa \phi ^ { 4 } + \phi f \right] .
\begin{array} { r l r } & { } & { i q _ { \rho } \widetilde { M } _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m ) = \frac { m ^ { 2 } e _ { f } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \quad \rho \sigma } ^ { \mu \nu } k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } \left[ P \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { 1 } { m ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } + ( x k _ { 1 } - y k _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right. } \\ & { } & { \left. + P \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { 2 \pi k i } { \sqrt { \left( x ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) + k _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } + x ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } ) k _ { 2 } ^ { 2 } } } \right] + \left( \begin{array} { c } { \mu \leftrightarrow \nu } \\ { k _ { 1 } \leftrightarrow k _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
T

\rho ( x , t ) = 1 + 0 . 2 \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \pi ( x - t ) ) , \quad u ( x , t ) = 1 , \quad P ( x , t ) = 1 .
( u , v , w )
S t .
\centering \begin{array} { l r } { \langle \textbf { F } _ { i } ( t ) \rangle = 0 } \\ { \langle \textbf { F } _ { i } ( t ) \textbf { F } _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = 6 k _ { B } T m \gamma \delta _ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } ) . } \end{array}
\alpha _ { W } ( Q _ { s } ^ { 2 } ) / \alpha _ { W } ( Q _ { b } ^ { 2 } ) = 2 . 3 2 ,
\tilde { P } ( \omega )
0 < a < 1
[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { R } \hat { V } _ { n } | N \rangle ]
C _ { \mathrm { m i n } } = 2 q _ { \mathrm { i n } } + q _ { \mathrm { o n , m i n } }
R _ { r }
\alpha _ { k }
d = 0 . 1
Q ( q ) Q ( q ^ { \prime } ) n _ { k , q + q ^ { \prime } }
d \sigma / d \Omega \! \approx \! 5 0 \, \mathrm { ~ m ~ b ~ / ~ s ~ r ~ }
\begin{array} { r } { B ^ { - } : = B _ { \epsilon } ( 0 ) \cap \{ { \mathbf x } \in \Omega \colon x _ { 1 } < 0 \} , } \\ { B ^ { + } : = B _ { \epsilon } ( 0 ) \cap \{ { \mathbf x } \in \Omega \colon x _ { 1 } > 0 \} . } \end{array}
R e
\chi ^ { 2 }
\&
_ { p }
\ln \vert D _ { \pm } \vert = - \frac { L \lambda } { 4 \pi ^ { 2 } } F ( y ) ,
\{ A _ { i } , A _ { j } \} = { \frac { 1 } { 2 \theta } } \, \epsilon _ { i j } \, \delta ( \vec { x } - \vec { y } )
h _ { \mu \nu } ( k ) = h ^ { + } ( k ) e _ { \mu \nu } ^ { + } ( k ) + h ^ { \times } ( k ) \, e _ { \mu \nu } ^ { \times } ( k ) \ ,
H _ { 2 } \subset H _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \bigg \{ \bigg ( \hat { \beta } _ { 1 } ^ { * } - \alpha _ { 1 } \bigg ) ^ { 2 } + \bigg ( \hat { \beta } _ { 2 } ^ { * } } & { - \alpha _ { 2 } \bigg ) ^ { 2 } \geq \epsilon \bigg \} \leq 4 \bigg \{ e ^ { - \frac { n } { 3 2 } \big ( \frac { \epsilon \lambda _ { 2 } } { 1 + \lambda _ { 2 } } \big ) ^ { 2 } } + e ^ { - \frac { n } { 3 2 } \big ( \frac { \epsilon \lambda _ { 3 } } { 1 + \lambda _ { 3 } } \big ) ^ { 2 } } } \\ & { \quad + e ^ { - \frac { n } { 3 2 } \big ( \frac { \epsilon \lambda _ { 4 } } { 1 + \lambda _ { 4 } } \big ) ^ { 2 } } + e ^ { - \frac { n } { 3 2 } \big ( \frac { \epsilon \lambda _ { 5 } } { 1 + \lambda _ { 5 } } \big ) ^ { 2 } } \bigg \} , } \end{array}
d
C
\Psi ( x , y )
r _ { 1 } , r _ { 2 } , . . . , r _ { d }
^ { 3 }
\overline { { \omega } } _ { w , ( \mathcal { L } , \pi ) } ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { v } ) = \sum _ { i \in M _ { \boldsymbol { u - v } } ^ { \mathcal { L } } } W _ { i } ^ { \mathcal { L } } ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { v } ) + \sum _ { i \in I _ { \boldsymbol { u - v } } ^ { \mathcal { L } } \setminus M _ { \boldsymbol { u - v } } ^ { \mathcal { L } } } M _ { w } .
\begin{array} { r l } { p _ { k } - \frac { k \sqrt { p _ { k } } } { \sqrt { p _ { k } } - c _ { k } } } & { = \frac { \sqrt { p _ { k } } ( \sqrt { p _ { k } } ( \sqrt { p _ { k } } - c _ { k } ) - k ) } { \sqrt { p _ { k } } - c _ { k } } } \\ & { > \frac { \sqrt { p _ { k } } \left( \frac { c _ { k } + \sqrt { c _ { k } ^ { 2 } + 4 k } } { 2 } \left( \frac { c _ { k } + \sqrt { c _ { k } ^ { 2 } + 4 k } } { 2 } - c _ { k } \right) - k \right) } { \sqrt { p _ { k } } - c _ { k } } } \\ & { = 0 . } \end{array}
^ 2
D ^ { \mu \nu \lambda \sigma } ( x - y ) = 1 6 \pi G \left( \eta ^ { \mu \lambda } \eta ^ { \nu \sigma } + \eta ^ { \mu \sigma } \eta ^ { \nu \lambda } - { \frac { 2 } { 9 } } \eta ^ { \mu \nu } \eta ^ { \lambda \sigma } \right) \int { \frac { d ^ { 1 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 1 1 } } } { \frac { e ^ { i k \cdot ( x - y ) } } { - k ^ { 2 } } } \, .
t
M _ { \infty }
M = - \frac { \gamma } { 2 } \int r ^ { 2 } \mathcal { V } \, d ^ { 2 } x .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left[ E _ { n } ( \Omega ) - E _ { n } ( \Omega ^ { \prime } ) \right] = 2 \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { 0 ^ { + } } ^ { \infty } \frac { F \left( \frac { \lambda } { n } \right) } { \lambda } \, \left[ d \mathcal { N } _ { \Omega } ( \lambda ) - d \mathcal { N } _ { \Omega ^ { \prime } } ( \lambda ) \right] \, ,
\Sigma = 0
\begin{array} { r l } { B ( x , \omega ) = } & { { } B _ { i n } ( x , \omega ) } \end{array}
P _ { n + m \theta } = \left( V ^ { m } \right) ^ { \dagger } \left( { g } ( U ) \right) ^ { \dagger } + f ( U ) + g ( U ) V ^ { m }
\textbf { R } _ { i } = \frac { \partial \textbf { s } } { \partial p _ { i } } - \frac { \partial A } { \partial p _ { i } } \dot { \textbf { x } } - \frac { \partial B } { \partial p _ { i } } \textbf { x } .
U _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { k } }
N _ { 2 D } > \frac { m ^ { * } } { \pi \hbar } \omega _ { 1 }
K _ { X }
\begin{array} { r l } { \lvert \kappa _ { u } ( \Psi ) \rvert } & { \lesssim _ { s , p , n } \lVert u \rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \lVert \mathrm { d } \Psi \rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { - s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert \mathbf { \delta } u \rVert _ { { \mathrm { L } } ^ { r , q } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \lVert \Psi \rVert _ { { \mathrm { L } } ^ { r ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim _ { r , s , p , n } \lVert u \rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \lVert \mathrm { d } \Psi \rVert _ { { \mathrm { L } } ^ { r ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert \mathbf { \delta } u \rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \lVert \Psi \rVert _ { { \mathrm { L } } ^ { r ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim _ { r , s , p , n } ( \lVert u \rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert \mathbf { \delta } u \rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } ) \lVert \Psi \rVert _ { { \mathrm { B } } _ { \tilde { r } ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { 1 + \varepsilon } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \mathrm { . ~ } } \end{array}
c _ { 0 } = \frac { F } { N ^ { \star } } = y ; \quad c _ { 1 } = \frac { V _ { I } } { N ^ { \star } } = \frac { V _ { I } } { V } \frac { V } { N ^ { \star } } = 2 x + 2 y - 1 .
\beta = - 2 . 1
\Omega \gg \omega
d _ { i j } \equiv { \frac { \langle \Pi _ { c h } ^ { \dag } ( \vec { k } _ { i } ) \Pi _ { c h } ( \vec { k } _ { j } ) \rangle } { \left[ \, \langle \Pi _ { c h } ^ { \dag } ( \vec { k } _ { i } ) \Pi _ { c h } ( \vec { k } _ { i } ) \rangle \; \langle \Pi _ { c h } ^ { \dag } ( \vec { k } _ { j } ) \Pi _ { c h } ( \vec { k } _ { j } ) \rangle \, \right] ^ { 1 / 2 } } } \ \; ,
y ^ { 2 } = P ( x ) = x \left( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( u _ { 1 } ^ { \prime } + u _ { 2 } ^ { \prime } ) x + \frac { 1 } { 4 } ( u _ { 1 } ^ { \prime } - u _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 \Lambda ^ { 2 } x ^ { 4 } .
\begin{array} { r l } & { \bar { c } \leq r _ { 0 } ( \mathcal { E } _ { k - 1 } - \mathcal { E } _ { k } ) h ( \mathcal { E } _ { k - 1 } ) \leq r _ { 0 } h ( \mathcal { E } _ { k - 1 } ) \int _ { \mathcal { E } _ { k } } ^ { \mathcal { E } _ { k - 1 } } { 1 \, d s } } \\ & { \leq r _ { 0 } \int _ { \mathcal { E } _ { k } } ^ { \mathcal { E } _ { k - 1 } } { h ( s ) \, d s } = r _ { 0 } \int _ { \mathcal { E } _ { k } } ^ { \mathcal { E } _ { k - 1 } } { s ^ { - 2 \nu } \, d s } = \frac { r _ { 0 } } { 1 - 2 \nu } ( { \mathcal { E } _ { k - 1 } } ^ { 1 - 2 \nu } - { \mathcal { E } _ { k } } ^ { 1 - 2 \nu } ) . } \end{array}
\overline { { z } } = S ( z ) , \qquad \mathrm { o n } ~ \partial D
\sigma
_ 7
a _ { n }
\{ R e ( \tilde { m } _ { u } e ^ { [ i ( \omega t - k u ) } ) , R e ( \tilde { m } _ { z } e ^ { [ i ( \omega t - k u ) } ) \}
{ \begin{array} { r l } { \left\langle x , { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { C } { \frac { \varphi } { \lambda I - L } } d \lambda \right\rangle } & { = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { C } d \lambda \left\langle x , { \frac { \varphi } { \lambda I - L } } \right\rangle } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { C } d \lambda \int d y \left\langle x , { \frac { y } { \lambda I - L } } \right\rangle \langle y , \varphi \rangle } \end{array} }
\Omega
L _ { F _ { G } } ( p _ { g } ) = M ( g - 1 ) + ( p _ { g } - N ( g - 1 ) ) \frac { N x _ { g } } { M } .
\xi = e ^ { - i p r + i \eta } ( \gamma + i y ) F ( \gamma + 1 + i y , 2 \gamma + 1 , 2 i p r ) ,
x z
M - N
t _ { \mathrm { ~ m ~ } }
P
\begin{array} { r l } { g ^ { ( 0 ) } \left( \gamma , \phi \right) } & { = \frac { 1 } { 2 } | \cos \gamma \sin 2 \phi | } \\ { g ^ { ( \pm 1 ) } \left( \gamma , \phi \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } | \mp \cos \gamma \cos 2 \phi + i \sin \gamma \cos \phi | } \\ { g ^ { ( \pm 2 ) } \left( \gamma , \phi \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \bigg | \frac { 1 } { 2 } \cos \gamma \sin 2 \phi \mp i \sin \gamma \sin \phi \bigg | . } \end{array}
\bullet
\forall c \in \mathbb { R } ^ { + }
\delta \Delta C _ { \gamma } ^ { n } = - 2 \left[ - \frac { n - 1 } { n ( n + 1 ) } S _ { 1 } ( n ) + \frac { 2 } { n ( n + 1 ) ^ { 2 } } \right] \; \; ,
\dot { N } = \left( \gamma _ { a } - \Gamma _ { 0 } \right) N - \gamma _ { c } N ^ { 2 } + \frac { \Gamma _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 } } { \hbar \Omega _ { 0 } } + \sqrt { \frac { 2 N \Gamma _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 } } { \hbar \Omega _ { 0 } } } \frac { \mathrm { d } { W } } { \mathrm { d } t } \mathrm { ~ . ~ }
\sim 4
n = 0
l _ { s }
\varphi _ { 0 } ^ { 2 } = { \frac { \mu ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } } \exp \left( 1 - { \frac { 8 \pi ^ { 2 } \lambda } { 9 e ^ { 4 } } } \right) ~ ~ ~ .

j ^ { \mu } = \delta ^ { 3 } ( \vec { \phi } ) D ^ { \mu } ( \frac \phi x ) .
4 \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } v _ { \bar { z } } = \frac { 1 } { \mu } \partial _ { \bar { z } } p
\begin{array} { r l } { \mathrm { M S D } ( \tau _ { \ell } ) } & { = \left\langle ( \tilde { x } _ { n + \ell } - \tilde { x } _ { n } ) ^ { 2 } \right\rangle = \frac { 2 k _ { B } T } { \kappa } \left\{ \mathcal { F } ( \alpha ) - \left[ \frac { \sinh ( \alpha ) } { \alpha } \right] ^ { 2 } e ^ { - | \tau _ { \ell } | / \tau _ { \mathrm { o t } } } \right\} \, . } \end{array}
\leftrightarrow
\begin{array} { r l } { N _ { 4 } ( - 5 ) \triangleq \frac { 1 } { 3 2 } , \textup N _ { 4 } ( - 4 ) \triangleq - \frac { 1 } { 1 6 } , \textup N _ { 4 } ( - 3 ) } & { \triangleq 0 , \textup N _ { 4 } ( - 2 ) \triangleq \frac { 1 } { 4 } , \textup N _ { 4 } ( - 1 ) \triangleq \frac { 1 } { 2 } , \textup N _ { 4 } ( 0 ) \triangleq 1 , } \\ { \mathrm { a n d ~ } N _ { 4 } ( 1 ) } & { = 4 , \textup N _ { 4 } ( 2 ) = 1 6 . } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { R b } } ( t ) = \Gamma _ { \mathrm { R b } } ( t _ { 0 } ) + \delta \Gamma _ { \mathrm { R b } } ( t )
k
d ( R \bowtie S ) = d ( R ) \cup d ( S )
E _ { \mathrm { r e f } } = \langle D _ { \mathrm { H F } } | e ^ { - J } \hat { H } e ^ { J } | D _ { \mathrm { H F } } \rangle \; ,
N _ { \nu } ^ { 0 } ( E ) = \frac { E _ { \nu } ^ { \mathrm { t o t } } } { \langle E _ { \nu } \rangle } \frac { 1 } { F _ { 2 } ( \eta ) T ^ { 3 } } \frac { E ^ { 2 } } { \mathrm { e } ^ { E / T - \eta } + 1 } ,
k \ll 1
^ 3
\frac { p _ { i } ^ { \prime } } { p _ { i } } = \frac { V } { V ^ { \prime } } ,
m \times m

{ \cal L } _ { \mu _ { 0 } } = \mu _ { 0 } \tilde { \psi } _ { \tilde { a } } \chi ^ { \tilde { a } } + \mathrm { h . c . }
3 . 8 6
\delta B
^ \texttt { x }
\begin{array} { r } { \prod _ { i = 1 } ^ { m } \bigg ( \frac { b _ { i } } { a _ { i } } \bigg ) ^ { a _ { i } ^ { t ^ { * } } b _ { i } ^ { 1 - t ^ { * } } } \bigg ( \frac { \hat { b } _ { i } } { \hat { a } _ { i } } \bigg ) ^ { \hat { a } _ { i } ^ { t ^ { * } } \hat { b } _ { i } ^ { 1 - t ^ { * } } } e ^ { a _ { i } - b _ { i } + \hat { a } _ { i } - \hat { b } _ { i } } = 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \cos ^ { 2 } ( \theta ) \rangle _ { \mathrm { H D } } ( \tau ) } & { { } = \frac { 1 } { 3 } \bigg ( 1 + J _ { 1 } { \left( \mathrm { P } \sin ( 2 \tau ) \right) } \cos ( \tau ) } \end{array}
\lambda = 0
B _ { D H }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { n } } = } & { - P _ { 0 } \delta _ { \alpha \beta } + 2 \xi \left( Q _ { \alpha \beta } + \frac { \delta _ { \alpha \beta } } { 3 } \right) Q _ { \gamma \epsilon } H _ { \gamma \epsilon } } \\ & { - \xi H _ { \alpha \gamma } \left( Q _ { \gamma \beta } + \frac { \delta _ { \gamma \beta } } { 3 } \right) - \xi \left( Q _ { \alpha \gamma } + \frac { \delta _ { \alpha \gamma } } { 3 } \right) H _ { \gamma \beta } } \\ & { + \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { s } } + Q _ { \alpha \gamma } H _ { \gamma \beta } - H _ { \alpha \gamma } Q _ { \gamma \beta } , } \end{array}
^ *
\Delta = \frac { 1 8 \pi ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } \int \frac { d M ^ { 2 } } { M ^ { 6 } } \rho ^ { p e r t } ( M ^ { 2 } )
d ( q ^ { 2 } ) = { \frac { q ^ { 2 } } { M ^ { 2 } + Z q ^ { 2 } ( q ^ { 2 } a ^ { 2 } ) ^ { \eta } } } .
\theta ^ { z \rightarrow i } ( 0 ) = 1
f _ { \mu \nu } : = \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { p } ( x _ { i } - x _ { j } ) } & { \mu = ( i , \uparrow ) , \nu = ( j , \uparrow ) , } \\ { f _ { s } ( x _ { i } - y _ { j } ) } & { \mu = ( i , \uparrow ) , \nu = ( j , \downarrow ) , } \\ { f _ { s } ( y _ { i } - x _ { j } ) } & { \mu = ( i , \downarrow ) , \nu = ( j , \uparrow ) , } \\ { f _ { p } ( y _ { i } - y _ { j } ) } & { \mu = ( i , \downarrow ) , \nu = ( j , \downarrow ) , } \end{array} \right.
-
\ensuremath { \mathrm { ~ K ~ n ~ } } \tau \ll 1

\left( \partial _ { 0 } ^ { 2 } - \partial _ { 3 } ^ { 2 } + M _ { n } ^ { 2 } \right) a _ { n } ( x ^ { 0 } , x ^ { 3 } ) = 0 .
\begin{array} { r l } & { \operatorname { v a r } \left( \frac { X _ { 1 } + \cdots + X _ { n } } n \right) } \\ { = } & { \frac 1 { n ^ { 2 } } \operatorname { v a r } ( X _ { 1 } + \cdots + X _ { n } ) } \\ { = } & { \frac 1 { n ^ { 2 } } \left( \operatorname { v a r } ( X _ { 1 } ) + \cdots + \operatorname { v a r } ( X _ { n } ) \right) } \\ & { \mathrm { a n d ~ s o ~ o n . } } \\ { \operatorname E \left( \overline { X } \right) = } & { \operatorname E \left( \frac { X _ { 1 } + \cdots + X _ { n } } n \right) } \\ { = } & { \frac 1 n \left( \operatorname E ( X _ { 1 } + \cdots + X _ { n } ) \right) } \\ { = } & { \frac 1 n \left( \operatorname E ( X _ { 1 } ) + \cdots + \operatorname E ( X _ { n } ) \right) . } \end{array}
V _ { \ell } \simeq \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { - ( 1 / \sqrt 3 ) \sqrt { ( m _ { e } / m _ { \mu } ) } } } & { { ( 2 / \sqrt 6 ) \sqrt { ( m _ { e } / m _ { \mu } ) } } } \\ { { \sqrt { ( m _ { e } / m _ { \mu } ) } } } & { { 1 / \sqrt 3 } } & { { - 2 / \sqrt 6 } } \\ { { 0 } } & { { 2 / \sqrt 6 } } & { { 1 / \sqrt 3 } } \end{array} \right) \ ,
\begin{array} { r } { \varrho ^ { \mathrm { i t } } \approx \left( \begin{array} { c c c c } { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 . 5 } & { 0 . 6 7 } & { 0 . 5 5 } \\ { 0 } & { 0 . 6 7 } & { 0 . 3 } & { 0 . 2 4 } \\ { 0 } & { 0 . 5 5 } & { 0 . 2 4 } & { 0 . 2 } \end{array} \right) \quad , \qquad \varrho ^ { \mathrm { t f } } \approx \left( \begin{array} { c c c c } { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 . 5 } & { 0 . 5 7 } & { 0 . 3 2 } \\ { 0 } & { 0 . 5 7 } & { 0 . 3 } & { 0 . 2 3 } \\ { 0 } & { 0 . 3 2 } & { 0 . 2 3 } & { 0 . 2 } \end{array} \right) \ . } \end{array}
{ \bar { n } } ( \varepsilon _ { i } )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } ( 1 \pm x / n ) ^ { n } = \exp \left( \pm x \right)
f
5 0 : 5 0
^ 2
M _ { R } ^ { 2 } = { \cal M } _ { R \; \pi } ^ { 2 } ( t = 0 ) \; ,
\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 m ^ { 2 } } { 2 }
\mathrm { \ c h i _ { r e d } ^ { 2 } < 1 + 3 \ s i g m a }
M _ { i } ^ { s o f t } = 8 g ^ { 4 } e ^ { 2 } e _ { H } ^ { 2 } N \mu ^ { - \epsilon } C _ { \epsilon } C _ { F } \left[ C _ { A } \tilde { S } _ { i , O K } + 2 C _ { F } \tilde { S } _ { i , Q E D } \right] B _ { i , Q E D } .

\frac { \partial f _ { m } } { \partial t } + \mathbf { \nabla } \cdot \left( f _ { m } \mathbf { u } \right) = 0
\begin{array} { r l r } { \mathrm { I m } \, \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } G _ { 2 } \right] } & { = } & { 1 6 m ^ { 7 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \cdot \frac { k \nu } { m ^ { 2 } } \, \cos ^ { 2 } \theta \cdot u ^ { 2 } } \\ & { } & { + 8 m ^ { 7 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \cdot \frac { k \nu } { m ^ { 2 } } \, \cos ^ { 2 } \theta \cdot u \, + \, { \cal O } ( u ^ { 3 } ) . } \end{array}
E _ { z }
n = 0 , \, 1 , \, 2 , \, . . .
\mathcal { A } _ { \mathrm { e d g e / i n n e r } } ( \omega )
\bot
i + ( j - 1 ) n _ { x } + ( k - 1 ) n _ { x } ( n _ { y } + 1 )
r ( n _ { 0 } ) \! \equiv \! \frac { \bar { h } ( n _ { 0 } ) } { \sqrt { \bar { h } ^ { 2 } ( n _ { 0 } ) \! - \! 1 } } \! - \! 1
\varphi ( \cdot , t ) : \mathbb { R } ^ { d } \rightarrow \mathbb { R } ^ { d }
\nabla \cdot \underline { { \underline { { \mathbf { \Pi } } } } } _ { s } = \nabla p _ { s } + \nabla \cdot \left( - 2 \alpha _ { s } F \kappa ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 \Gamma - 1 } \left[ \mathbf { e } _ { R } \mathbf { e } _ { R } + \mathbf { e } _ { \varphi } \mathbf { e } _ { \varphi } \right] \right) .
( \ensuremath { \boldsymbol { z } } ( t ) , L ( \ensuremath { \boldsymbol { z } } ( t _ { L } ) , f ( \ensuremath { \boldsymbol { z } } ( t ) ) , \tilde { f } ( \ensuremath { \boldsymbol { z } } ( t ) ) )
\Gamma
u _ { r }

W ( \Sigma , H , \bar { H } ) = W _ { 1 } ( \Sigma ) + W _ { 2 } ( H , \bar { H } )
\lambda _ { \mathfrak { n } } = \sigma _ { \mathfrak { n } } \, \sqrt { \nu _ { \mathfrak { n } } }
\begin{array} { r l } { \| X _ { 1 2 } \| _ { L ^ { 1 } ( \mathcal { Y } _ { 5 } ^ { \epsilon } ) } \leq } & { \; C \int _ { 0 } ^ { \infty } ( u ^ { N } + t ^ { - 2 N / 3 } ) e ^ { - c t u ^ { 2 } } d u + C \int _ { 0 } ^ { t ^ { \frac { 1 } { 1 2 } } } e ^ { - c t ^ { 1 / 3 } v ^ { 2 } } v ^ { N + 1 } \frac { d v } { t ^ { 1 / 3 } } } \\ & { + C \int _ { t ^ { \frac { 1 } { 1 2 } } } ^ { \infty } e ^ { - c t ^ { 1 / 3 } v ^ { 2 } } \frac { d v } { t ^ { 1 / 3 } } } \\ { \leq } & { \; C t ^ { - N / 2 } + C t ^ { - \frac { N + 1 } { 6 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - c w ^ { 2 } } w ^ { N + 1 } \frac { d w } { t ^ { 1 / 2 } } + C e ^ { - c t ^ { 1 / 2 } } \leq C t ^ { - \frac { N + 1 } { 6 } } , } \end{array}
\alpha \sim \alpha ^ { \prime }
\succnsim
1 6 . 8
\omega < - \omega _ { p } - r _ { p } \eta _ { 0 } \; \; \; \mathrm { ~ o ~ r ~ } \; \; \; \omega > - \omega _ { p } + r _ { p } \eta _ { 0 } ,
[ \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } } \, , \, \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime } } ^ { + } ] = \delta _ { \mathrm { \bf ~ k } \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime } } \; \; \; , \; \; \; \; [ \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } } \, , \, \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime } } ] = 0 = [ \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } } ^ { + } \, , \, \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime } } ^ { + } ]
\kappa _ { \mathrm { d i f } } / k _ { \mathrm { B } } T = 1 7 . 2
N _ { S _ { E } + S _ { H } } ^ { h }
<
^ -
1 0 . 4
\dotplus
\nu _ { f }
R _ { s u r f a c e } ( x ) = R ( 1 + \delta e ^ { - ( x - x _ { c } ) ^ { 2 } / d _ { c } ^ { 2 } } )
\alpha D = \frac { 2 + K _ { 0 } ^ { 2 } } { K _ { 0 } ^ { 2 } } ,
\mathcal { I } _ { 1 } ( 1 , 0 , 1 ) = \{ ( 1 , 1 ) \}
k
y = \beta v
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } ^ { 1 2 } = } & { \left( 1 - \frac { \Gamma _ { 1 } ^ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \left[ 2 - 5 \left( 1 - \frac { \tilde { \Gamma } _ { 2 } ^ { 2 } } { \Gamma _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \sin ^ { 2 } \gamma _ { 1 } \right] + \frac { \tilde { \Gamma } _ { 2 } ^ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { H _ { 1 } ^ { 1 2 } = } & { \left( 3 H _ { 0 } ^ { 1 2 } \left( \gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 1 } , \tilde { \Gamma } _ { 2 } \right) - 1 \right) \tilde { \Psi } _ { 1 } - 4 \tilde { \Gamma } _ { 2 } H _ { 0 } ^ { 1 2 } \left( \gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 1 } , \tilde { \Gamma } _ { 2 } \right) + 3 \tilde { \Gamma } _ { 2 } - \frac { \Gamma _ { 1 } ^ { 2 } \tilde { \Gamma } _ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { \tilde { H } _ { 2 } = } & { \left( 3 H _ { 0 } ^ { 1 2 } \left( \gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 1 } , \tilde { \Gamma } _ { 2 } \right) - 1 \right) \tilde { \Psi } _ { 1 } ^ { 2 } + \left( 6 - 8 H _ { 0 } ^ { 1 2 } \left( \gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 1 } , \tilde { \Gamma } _ { 2 } \right) - 2 \frac { \Gamma _ { 1 } ^ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \tilde { \Gamma } _ { 2 } \tilde { \Psi } _ { 1 } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 8 } \Bigg [ \sin ^ { 2 } \gamma _ { 1 } \, \left( 5 \, \Gamma _ { 1 } ^ { 2 } - { \frac { 5 \, \Gamma _ { 1 } ^ { 4 } } { \, L _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \frac { 2 1 0 \, \Gamma _ { 1 } ^ { 2 } \, \tilde { \Gamma } _ { 2 } ^ { 2 } } { \, L _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { 2 0 5 \, \tilde { \Gamma } _ { 2 } ^ { 4 } } { \, L _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \frac { 2 0 5 \, \tilde { \Gamma } _ { 2 } ^ { 4 } } { \, \Gamma _ { 1 } ^ { 2 } } } \right) } \\ & { \quad + { \frac { \Gamma _ { 1 } ^ { 4 } } { \, L _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { 6 6 \, \Gamma _ { 1 } ^ { 2 } \, \tilde { \Gamma } _ { 2 } ^ { 2 } } { \, L _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \frac { 4 1 \, \tilde { \Gamma } _ { 2 } ^ { 4 } } { \, L _ { 1 } ^ { 2 } } } + 4 0 \, \tilde { \Gamma } _ { 2 } ^ { 2 } \Bigg ] } \end{array}
^ { 3 }
^ { - 2 }
M _ { q } ( \tau ) \equiv \sqrt g \sqrt { | A _ { q } ( \tau ) | ^ { 2 } + | B _ { q } ( \tau ) | ^ { 2 } } \; .
\hat { A } _ { j } ^ { s } : \mathbb { C } ^ { m _ { j } } \to \mathbb { C } ^ { m _ { j - 1 } }
L ^ { \prime } = \frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } ^ { \prime } l _ { i }
\psi _ { k } ^ { M } ( x _ { 0 } ) = U _ { e k } ^ { M } ( x _ { 0 } ) \qquad ( k = 1 , 2 , 3 , 4 ) \, ,
\begin{array} { r l } { L _ { \mathbf { s } _ { 1 } } ^ { \alpha } ( f ; \beta ) } & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { T \rightarrow \infty } \mathbb { E } _ { f } \big [ \sum _ { t = 1 } ^ { T } \alpha ^ { t - 1 } \Delta _ { t } | \mathbf { s } _ { 1 } \big ] } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \alpha ^ { n } ( \Delta + n ) } \\ & { = \frac { \Delta } { 1 - \alpha } + \frac { \alpha } { ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } } < \infty . } \end{array}
\Delta x _ { 0 } / D = 0 . 0 0 5

\textit { O } \left( 1 0 ^ { 2 } \right) - \textit { O } \left( 1 0 ^ { 4 } \right)
\alpha
0 . 0 8
c _ { 1 } = 3 ( 1 + w ) / 4 \: \: \: , \: \: \: c _ { 2 } = - 3 - 3 w / 2 \: \: \: , \: \: \: c _ { 3 } = 9 / 4 - 3 w / 4 .
0 . 1
\frac { \partial E \left( \mathbf { X } _ { v } \right) } { \partial T } \mid \mathbf { X } _ { v } , E , \mathbf { X }

2 1 4 6 6
\omega _ { 0 } ( e _ { n } \otimes f ) = i e _ { n } \otimes e ^ { - 2 i h \frac { d } { d \phi } } f .
L _ { s o f t } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha } M _ { \alpha } { \tilde { \lambda } } { \tilde { \lambda } } - \sum _ { i } m _ { i } ^ { 2 } | { \tilde { \phi } } | ^ { 2 } - ( A _ { i j k } { \tilde { Y } } _ { i j k } { \tilde { \phi } } _ { i } { \tilde { \phi } } _ { j } { \tilde { \phi } } _ { k } + B _ { i j } { \tilde { \mu } } _ { i j } { \tilde { \phi } } _ { i } { \tilde { \phi } } _ { j } + h . c ) ,
\operatorname { c i r c } \left( { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \right)
\left( { \frac { \partial U } { \partial V } } \right) _ { T } = T \left( { \frac { \partial p } { \partial T } } \right) _ { V } - p ,
R _ { 0 }
\begin{array} { l } { \displaystyle \frac { \mathrm { d } ^ { n } } { \mathrm { d } \xi ^ { n } } \Gamma ( N , N \xi ^ { 2 } ) \, = \, - 2 ^ { n } n ! N ^ { N } \, \exp ( - N \xi ^ { 2 } ) \, \xi ^ { 2 N - n } \, } \\ { \displaystyle \times \sum _ { k = 0 } ^ { [ n / 2 ] } \, \frac { ( n - k - 1 ) ! } { 4 ^ { k } k ! ( n - 2 k ) ! } \, L _ { n - k - 1 } ^ { ( N - n + k ) } ( N \xi ^ { 2 } ) \, , \qquad \qquad n \, \ge \, 1 \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \alpha } \left( \Bar { T } _ { W } \right) + \boldsymbol { \beta } \left( \Bar { T } _ { P } \right) + \boldsymbol { \gamma } \left( \Bar { T } _ { E } \right) + \boldsymbol { \zeta } \left( \Bar { T } _ { N } \right) + \boldsymbol { \lambda } \left( \Bar { T } _ { S } \right) + \boldsymbol { \phi } \left( \Bar { T } _ { T } \right) + \boldsymbol { \psi } \left( \Bar { T } _ { B } \right) = \boldsymbol { \varphi } , } \end{array}
A e ^ { - t / \tau }
\begin{array} { r l } { \int _ { s _ { 2 } } ^ { s _ { 3 } } k ( s ) \, d s } & { = \int _ { s _ { 2 } } ^ { s _ { 3 } } ( - 1 ) ^ { l } \Phi ( s - s _ { 2 } ) \, d s = \int _ { s _ { 1 } } ^ { s _ { 2 } } ( - 1 ) ^ { l } \Phi ( s - s _ { 2 } + T ) \, d s } \\ & { = - \int _ { s _ { 1 } } ^ { s _ { 2 } } ( - 1 ) ^ { l } \Phi ( s - s _ { 2 } ) \, d s = - \int _ { s _ { 1 } } ^ { s _ { 2 } } k ( s ) \, d s . } \end{array}
C _ { 1 } ( n _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) , C _ { 1 } ( n ) ,
a _ { e }
1 \times 1 0 ^ { 1 5 }
\Omega _ { A }
{ \cal N } _ { \mu } = \frac { \sqrt { ( \partial ^ { \mu } \chi ^ { a } ) ( \partial _ { \mu } \chi _ { a } ) } } { | \Phi | ^ { 2 } \tan \theta _ { W } } ,
\boldsymbol { \Omega } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } = \left( \begin{array} { l } { \Omega _ { \parallel } \cos { [ 2 \theta _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ a ~ l ~ l ~ } } ( t ) ] } } \\ { \Omega _ { \parallel } \sin { [ 2 \theta _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ a ~ l ~ l ~ } } ( t ) ] } } \\ { 0 } \end{array} \right) ,
1 . 0 4 \times 1 0 ^ { 3 }

f
\mu _ { u } | u | \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \gamma \partial _ { x x } p } \\ { \rho \partial _ { x x } u } \\ { \rho \partial _ { x x } v } \\ { \partial _ { x x } s + ( \gamma - 1 ) \partial _ { x x } p } \end{array} \right) } \end{array} + \delta U \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \gamma p } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array} + \delta p \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { - M ^ { 2 } u ( \gamma - 1 ) } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { - M ^ { 2 } u ( \gamma - 1 ) } \end{array} \right) } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { l } \ddot { \boldsymbol { R } } \cdot \delta \boldsymbol { R } \, d r = \frac { l ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { 2 l } { 3 } \ddot { \phi } + \ddot { \boldsymbol { P } } \cdot \boldsymbol { e } _ { \phi } \right) \delta \phi + l \left( \frac { l } { 2 } \ddot { \phi } \boldsymbol { e } _ { \phi } - \frac { l } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } \boldsymbol { e } _ { l } + \ddot { \boldsymbol { P } } \right) \cdot \delta \boldsymbol { P } ,
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { 1 } { h } } \left[ x ^ { n } + { \binom { n } { 1 } } x ^ { n - 1 } h + { \binom { n } { 2 } } x ^ { n - 2 } h ^ { 2 } + . . . + { \binom { n } { n } } h ^ { n } - x ^ { n } \right]
\begin{array} { r l } { | \hat { G } | _ { x } } & { = \sum _ { j , k = 1 } ^ { N } ( \hat { g } _ { j k } ) _ { x } \hat { G } _ { j k } } \\ & { = - \mathrm { i } \sum _ { j = 2 , k = 1 } ^ { N } ( p _ { j } - q _ { k } ) \hat { g } _ { j k } \hat { G } _ { j k } + \mathrm { i } \sum _ { j = 2 , k = 1 } ^ { N } \hat { G } _ { j k } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { q _ { j } ( x ) } & { = } & { \left( \frac { \partial g _ { 1 } ( \mathbf { z } ) } { \partial z _ { j } } \right) x ^ { n - 1 } + \cdots + \left( \frac { \partial g _ { n - 1 } ( \mathbf { z } ) } { \partial z _ { j } } \right) x + \left( \frac { \partial g _ { n } ( \mathbf { z } ) } { \partial z _ { j } } \right) } \\ & { = } & { \frac { \partial } { \partial z _ { j } } \Big [ x ^ { n } + g _ { 1 } ( \mathbf { z } ) x ^ { n - 1 } + \cdots + g _ { n } ( \mathbf { z } ) \Big ] \; = \; \frac { \partial } { \partial z _ { j } } \Big [ ( x - z _ { 1 } ) ^ { \ell _ { 1 } } \cdots ( x - z _ { m } ) ^ { \ell _ { m } } \Big ] } \\ & { = } & { - \ell _ { j } \, ( x - z _ { j } ) ^ { \ell _ { j } - 1 } \left[ \prod _ { k \neq j } ( x - z _ { k } ) ^ { \ell _ { k } } \right] . } \end{array}
V _ { \mathrm { t a d } } \ \sim \ \frac { 1 } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { n } } \, f r a c { \Lambda ^ { D } \, M _ { \mathrm { S U S Y } } ^ { 3 - D + \sum _ { d } d \, V _ { d } \: + \: \sum _ { d } d \, U _ { d } } } { M _ { \mathrm { P } } ^ { \ \sum _ { d } d \, V _ { d } \: + \: \sum _ { d } d \, U _ { d } } } \, S \ + \ \mathrm { h . c . } \ \sim \ \frac { 1 } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { n } } \, M _ { \mathrm { P } } \, M _ { \mathrm { S U S Y } } ^ { 2 } \, S \ + \ \mathrm { h . c . } \, ,
\delta = \frac { \lambda ^ { 3 / 2 } } { 4 \, \pi } \sqrt { \frac { 4 \pi \, \tilde { t } } { V _ { c } } } \left( 1 - 2 \frac { \exp ( u ) - 1 } { u \exp ( u ) } \right)
b _ { i } / ( c _ { i } c _ { i + 1 } )
\eta
N _ { 0 } = \frac 1 { \beta } \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \int _ { 0 } ^ { 1 } r ^ { 2 } d r \int _ { \Omega } d \Omega \, \left\{ \mathrm { t r } \left[ - i \gamma ^ { 0 } R \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( - \frac 1 { 4 \pi } \right) \frac { e ^ { - S _ { n } \bar { \Omega } _ { n } \left| \vec { x } - \vec { x ^ { \prime } } \right| } } { \left| \vec { x } - \vec { x ^ { \prime } } \right| } \times \right. \right.
\left( { \frac { \partial } { \partial t } + { \bf { U } } \cdot \nabla } \right) H = P _ { H } - \varepsilon _ { H } + \nabla \cdot \left( { 2 \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } K + \frac { \nu _ { \mathrm { { T } } } } { \sigma _ { H } } \nabla H } \right) .
\begin{array} { r l r } { ^ { B S } \nabla _ { ^ { T } \! \omega } ^ { T } \! \theta } & { = } & { \delta ^ { 2 } \big ( g ^ { - 1 } ( \omega , p J ) ^ { V } \! ( \theta J ) + g ^ { - 1 } ( \theta , p J ) ^ { V } \! ( \omega J ) \big ) - \delta ^ { 2 } \big ( g ^ { - 1 } ( \omega , p J ) g ^ { - 1 } ( \theta , p ) } \\ & { } & { + g ^ { - 1 } ( \omega , p ) g ^ { - 1 } ( \theta , p J ) \big ) ^ { V } \! ( p J ) - g ^ { - 1 } ( \theta , p ) ^ { V } \! \omega - g ^ { - 1 } ( \omega , \theta ) ^ { V } \! p } \\ & { } & { + 2 g ^ { - 1 } ( \omega , p ) g ^ { - 1 } ( \theta , p ) ^ { V } \! p , } \end{array}
d \theta + \theta \wedge \theta = 0 .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { i n } , k } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \sqrt { \Gamma _ { k } } \sigma _ { k , 0 } ^ { ( 1 ) } \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { o u t } , k } ^ { ( L ) } } & { { } = \sqrt { \gamma _ { k } } \sigma _ { 0 , k } ^ { ( L ) } \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { h o p } , k } ^ { ( \ell ) } } & { { } = \sqrt { t _ { k } ^ { ( \ell ) } } \sigma _ { k , 0 } ^ { ( \ell + 1 ) } \sigma _ { 0 , k } ^ { ( \ell ) } \, \, , \ \ \ \ 1 \le \ell \le \left( L - 1 \right) , \, \, k = 1 , 2 \, \, , } \end{array}
U _ { k , j } ^ { \tau } ( \tau )
\mathbf { g }
d _ { g } ( p , q ) .
\frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { P } _ { k } } { \partial t ^ { 2 } } + \Delta \omega _ { a } \frac { \partial \mathbf { P } _ { k } } { \partial t } + { \omega _ { a } ^ { 2 } } \mathbf { P } _ { k } = \frac { 6 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } { \tau _ { 2 1 } \omega _ { a } ^ { 2 } } ( N _ { 1 , k } - N _ { 2 , k } ) \mathbf { E } _ { k } . \mathrm { ~ }
\xi ( t ) = - \varsigma ( t ) U ^ { T } \frac { \partial \tilde { f } ( y ) } { \partial y }
\begin{array} { r l r } { i \frac { \partial } { \partial t } \psi _ { 2 } ( x , t ) } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \psi _ { 2 } ( x , t ) + \gamma e ^ { - i \omega t } \psi _ { 1 } ( x , t ) , } \end{array}
E
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \mathcal { R } _ { i } ^ { \rightarrow } \left( t \right) } & { { } = \tilde { \nu } _ { i } ^ { t } + \sum _ { k \in \partial i } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } & { \mathcal { R } _ { i } ^ { \leftarrow } \left( t \right) } & { { } = \sum _ { k \in \partial i } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } \\ { K _ { i } ^ { \rightarrow } \left( t \right) } & { { } = \sum _ { r = 0 } ^ { t - 2 } \mathcal { R } _ { i } ^ { \rightarrow } \left( r \right) , } & { K _ { i } ^ { \leftarrow } \left( t \right) } & { { } = \sum _ { s = t } ^ { T - 1 } \mathcal { R } _ { i } ^ { \leftarrow } \left( s \right) } \end{array}
Z \approx A > 1
^ { 2 2 }
\cos ( { \beta \Lambda } ) \equiv { \it R e } \left[ \frac { e ^ { - i k _ { 0 } L _ { 0 } } } { t _ { 0 } ( \omega ) } \right] = \sin ( k L ) \left[ \cos ( k _ { 0 } L _ { 0 } ) \mathcal { R } ( \omega ) - \sin ( k _ { 0 } L _ { 0 } ) \mathcal { I } ( \omega ) \right] .

\theta
\Delta f _ { \mathrm { B e } } ~ = ~ 0 . 4 9 , \, 1 \sigma .
_ 1
{ \boldsymbol { \omega } } _ { \mathrm { p } } = { \frac { { \boldsymbol { I } } _ { \mathrm { s } } { \boldsymbol { \omega } } _ { \mathrm { s } } } { { \boldsymbol { I } } _ { \mathrm { p } } \cos ( { \boldsymbol { \alpha } } ) } }
\phi ^ { * }
\epsilon
\begin{array} { r } { L _ { T } ^ { - 1 } \equiv L _ { T _ { e } } ^ { - 1 } = - \frac { 1 } { T _ { 0 e } } \frac { \mathrm { d } T _ { 0 e } } { \mathrm { d } x } , } \end{array}
_ { n }
\mathbf { S }
I = \int d ^ { d + 1 } x \sqrt g \; \left( { \frac { 1 } { 4 } } { \cal F } _ { \mu \nu } { \cal F } ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } { \cal A } _ { \mu } { \cal A } ^ { \mu } \right) ,
0 . 7 7 9
\eqcirc
p ( j )
g _ { s } ^ { ( 2 ) } ( \tau )

1 7 0 \pm 3 \div ( 1 5 6 + 1 8 0 )
S = ( p _ { x } + d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } ) / \sqrt { 2 }
1 \times 2 ~
\operatorname { L i } _ { s + 1 } ( z ) = { \frac { z \cdot ( - 1 ) ^ { s } } { s ! } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \log ^ { s } ( t ) } { 1 - t z } } d t .
\begin{array} { r l } { \beta \frac { \kappa _ { 1 , \sigma } ( w _ { u } , w _ { v } ) } { \| x _ { u } - x _ { v } \| ^ { d } } \! \le \! \beta \frac { f _ { \gamma } ( | \| x _ { v } \| - r _ { k } | ) f _ { \gamma } ( | \| x _ { u } \| - r _ { k } | ) ^ { \sigma } } { | \| x _ { v } \| - r _ { k } | ^ { d } } } & { \! \le \! \beta C _ { \beta } ^ { - \gamma d ( \sigma + 1 ) } | \| x _ { v } \| - r _ { k } | ^ { d } r _ { k } ^ { - d ( 1 - \gamma ) } r _ { k } ^ { \sigma \gamma d } | \| x _ { v } \| - r _ { k } | ^ { - d } } \\ & { = \beta C _ { \beta } ^ { - \gamma d ( \sigma + 1 ) } r _ { k } ^ { - d ( 1 - \gamma ( \sigma + 1 ) ) } \le 1 / 2 . } \end{array}
\mathbf { r } _ { k } = \mathbf { b } - \mathbf { A x } _ { k } .
1 / 2 - 1 / 2 e r f [ ( p _ { 0 } - \mu _ { N } ) / ( \sqrt { 2 } \sigma _ { N } ) ]

\kappa _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } \sim \frac { 1 . 3 1 } { \pi \log \Lambda } \frac { T ^ { 5 / 2 } } { e ^ { 4 } \, m _ { e } ^ { 1 / 2 } }
\omega _ { m } = 2 \pi ( m - 1 / 2 ) / { t _ { \mathrm { ~ R ~ T ~ } } }
c _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { 5 } S _ { i j } ^ { - 1 } \, \, \, .
2 . 0 8
\mathbf { g } \left( \widehat { \Gamma } _ { t } \right)
T \to \infty
\epsilon _ { s } < 0 . 1 5
^ { 1 }

\begin{array} { r l } & { \underset { { \bf g } _ { \ell } , { \bf q } _ { 1 \ell } , { \bf q } _ { 2 \ell } } { \operatorname* { m i n } } ~ \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \| { \bf Y } ^ { ( i ) \top } { \bf q } _ { i \ell } - { \bf g } _ { \ell } \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ & { \mathrm { s . t . } \quad \| { \bf g } _ { \ell } \| _ { 2 } ^ { 2 } = 1 . } \end{array}
\lVert f \rVert _ { H ^ { s } ( \Omega ) } \lesssim \lVert ( - \Delta ) ^ { \frac { s } { 2 } } f \rVert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \lesssim \lVert f \rVert _ { H ^ { s } ( \Omega ) }
S [ y , \psi ] = \frac { k } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z \left( \partial y \bar { \partial } y - \partial \psi _ { 1 } \bar { \partial } \psi _ { 1 } - \partial \psi _ { 2 } \bar { \partial } \psi _ { 2 } - 2 \cosh { 2 y } \partial \psi _ { 2 } \bar { \partial } \psi _ { 1 } \right)
a = \frac { f ( x _ { 1 } ) - f ( x _ { 2 } ) } { x _ { 1 } - x _ { 2 } }
\| x \| _ { p } = ( \sum _ { k = 1 } ^ { n } | x _ { k } | ^ { p } ) ^ { 1 / p }
\begin{array} { c c c } { { \omega _ { 6 7 } = \lambda ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \omega _ { A 6 } = a _ { A } - b _ { A } ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \omega _ { A 7 } = a _ { A } + b _ { A } } } \end{array}
q \equiv 0
\sum _ { n = 0 } ^ { n _ { 1 } } P _ { n } ^ { ( 1 ) } > r
^ T
f = 1
f _ { c } ^ { \mathrm { ~ M ~ i ~ s ~ } } > f _ { c } ^ { \mathrm { ~ T ~ r ~ u ~ e ~ } }
X _ { l } + \nu _ { \mathrm { X } \rho _ { l } } \overset { - \rho _ { l } } \longrightarrow X _ { l }

\begin{array} { r l } { y } & { { } = \frac { f _ { 1 } - f _ { 2 } } { \pi } \arctan \left( k \left( x _ { 0 } - x \right) \right) + \frac { f _ { 1 } + f _ { 2 } } { 2 } , } \end{array}
\Dot { A } \Dot { B } = \Big [ . . . \Big ] F ^ { 2 } \ = 0
[ i ] \in \{ [ 1 ] , [ 2 ] \}
\sigma A = 0 \Rightarrow \forall \epsilon > 0 \ \exists n \ A ( n ) < \epsilon n .
V ^ { \alpha } = ( \sigma ^ { A } , \ \alpha _ { A ^ { \prime } } ) , \qquad \qquad \qquad { \bar { V } } _ { \alpha } = ( { \bar { \alpha } _ { A } } , \ { \bar { \sigma } } ^ { A ^ { \prime } } ) ,
\chi _ { \mathrm { m a x } } \lesssim 1

k \in \{ 0 , 1 , \ldots , \infty \}
\hat { Q }
^ { 3 5 }
r = 0 . 1
t _ { d a r k }
{ \bf F } _ { \mu \nu } ( x ) \to { \bf U } ( x ) \ { \bf F } _ { \mu \nu } ( x ) \ { \bf U } ^ { - 1 } ( x ) ~ ,

;
[ u ( x , y ) ] _ { \partial \Omega _ { \textrm { F O V } } }
\smash { \mathcal { D } _ { \perp } , D _ { \parallel } \to 0 }
x _ { 0 }
\chi

\sum _ { t = 0 } ^ { \tau } r _ { t } ( a _ { t } , s _ { t } )


J _ { k j } ( \tau ) = \frac { J _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) } { N _ { t } } + \Delta J _ { k j } ( \tau )
k _ { e } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } }

{ \frac { d \log { y _ { \mathrm { c } } } } { d \log { k } } } = { \frac { m _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } { 4 \pi } } \left[ { \frac { H ^ { \prime } \left( \phi \right) } { H \left( \phi \right) } } \right] ^ { 2 } = \epsilon .
O ^ { \prime } \mathbf { e } _ { x } ^ { \prime } \mathbf { e } _ { y } ^ { \prime } \mathbf { e } _ { z } ^ { \prime }
y = 0
y _ { s }
{ h }
R _ { B P S } ^ { 3 } e ^ { - 2 \Phi _ { B P S } } = 2 \sqrt { 2 } ( r + r _ { * } ) ^ { 3 / 4 } e ^ { - 2 \Phi _ { * } + 2 ( r + r _ { * } ) } + \ldots \, ,
\alpha = { \frac { L } { 2 } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ - { \frac { L + 2 } { 2 } } .
( \varphi _ { 2 } ^ { - 1 } ) ^ { \ast } ( A _ { 1 } - A _ { 2 } ) \ = \ \left( \frac { 1 } { z } \right) ^ { \ast } \! \! A \, - A \ = \ i \, \left( \frac { | z | } { z } \right) ^ { N } d \left( \frac { z } { | z | } \right) ^ { N } \, = \ i \, ( \varphi _ { 2 } ^ { - 1 } ) ^ { \ast } ( g _ { 1 2 } \, d g _ { 2 1 } ) \ ,

\vec { L } _ { \mathrm { l o c } } ^ { p } = L _ { \mathrm { l o c } } ^ { p } \times L _ { \mathrm { l o c } } ^ { p } \times L _ { \mathrm { l o c } } ^ { p }
\mathcal { F } _ { \omega } \langle u ^ { 2 } ( t ) \rangle _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ q ~ } } = T \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \frac { \hat { \chi } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) } { ( i \omega ^ { \prime } ) } \hat { S } _ { r } ( \omega , \omega ^ { \prime } ) \, .
1 3 3 + ( ( 1 8 4 + 6 7 ) \div 1 2 3 ) = 1 3 5 . 0 4
\mu \rightarrow 0
\begin{array} { r l r } { \left[ \hat { C } _ { 1 } , \hat { \lambda } _ { j } \right] } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \hat { \lambda } _ { i } ^ { 2 } , \hat { \lambda } _ { j } \right] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \hat { \lambda } _ { i } ^ { 2 } \hat { \lambda } _ { j } - \hat { \lambda } _ { j } \hat { \lambda } _ { i } ^ { 2 } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \hat { \lambda } _ { i } ( \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { j } ) - ( \hat { \lambda } _ { j } - \hat { \lambda } _ { i } ) \hat { \lambda } _ { i } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \hat { \lambda } _ { i } [ \hat { \lambda } _ { i } , \hat { \lambda } _ { j } ] - [ \hat { \lambda } _ { j } , \hat { \lambda } _ { i } ] \hat { \lambda } _ { i } \right) } \\ & { = } & { \frac { 2 i } { 4 } \sum _ { i k } ( C _ { i j k } \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { k } - C _ { j i k } \hat { \lambda } _ { k } \hat { \lambda } _ { i } ) } \\ & { = 0 , } \end{array}
x ( x - 1 ) ^ { n - 1 }
\theta ( t )
\begin{array} { r l } { f _ { 1 , i } } & { = \left\langle \frac { \partial \varepsilon _ { i } } { \partial \mathbf { x } } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right\rangle c _ { 0 } + 2 \varepsilon _ { i } \left\langle \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial \mathbf { x } } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right\rangle + \varepsilon _ { i } c _ { 0 } \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial \mathbf { x } ^ { 2 } } , } \\ { f _ { 2 , i } } & { = - \frac { 2 \varepsilon _ { i } c _ { 0 } } { | \partial S / \partial \mathbf { x } | } \sum _ { j , k } \frac { \partial S } { \partial x _ { j } } \frac { \partial S } { \partial x _ { k } } \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial x _ { j } \partial x _ { k } } , } \end{array}
F
u
2 0 0
\psi ( \mathbf { r } , t = 0 ) = A [ \phi _ { 1 } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } ) + \phi _ { 1 } ( \mathbf { r } + \mathbf { r } _ { 0 } ) ] + B \phi ( \mathbf { r } ) ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \Pi } _ { t } = - A ^ { \top } \Pi _ { t } - \Pi _ { t } A + \Pi _ { t } B B ^ { \top } \Pi _ { t } } \\ { \Pi _ { 0 } = \Sigma _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } \left[ \frac { I } { 2 } + \Sigma _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \Phi _ { T , 0 } ^ { \top } M _ { T , 0 } ^ { - 1 } \Phi _ { T , 0 } \Sigma _ { 0 } ^ { 1 / 2 } - \left( \frac { I } { 4 } + \Sigma _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \Phi _ { T , 0 } ^ { \top } M _ { T , 0 } ^ { - 1 } \Sigma _ { T } M _ { T , 0 } ^ { - 1 } \Phi _ { T , 0 } \Sigma _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \right] \Sigma _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
a
d _ { p , s } ( \theta )
B ( \cdot )

\langle \cdot \rangle
\gamma
\underline { { \hat { f } } } = \{ \underline { { f } } \} - \frac { U } { 2 } \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \Delta \rho } \\ { \Delta \rho u } \\ { \Delta \rho v } \\ { \Delta \rho H } \end{array} \right) } \end{array} - \delta U \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho H } \end{array} \right) } \end{array} - \delta p \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { n _ { x } } \\ { n _ { y } } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { k _ { z } } | J _ { \mathrm { ~ e ~ v ~ } } / J _ { \mathrm { ~ 1 ~ D ~ } } |
4 0
\rho ^ { 2 } \le \epsilon ^ { - 2 \sigma _ { 1 } } + \kappa \log \frac { 1 } { \epsilon }
(
| r \rangle
m _ { u } ^ { 1 , 2 } \approx \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + { \bar { \phi } } _ { 4 } \pm \sqrt { 1 - 2 { \bar { \phi } } _ { 4 } + 4 ( \Delta _ { 2 } \Delta _ { 5 } ) ^ { 2 } { \bar { \phi } } _ { 4 } + { \bar { \phi } } _ { 4 } ^ { 2 } } \right)

\Gamma _ { t } ^ { \mathrm { l o s s } }

Y \sum B

\varphi _ { m n } = \varphi _ { m n } ^ { r e q }
Q _ { y } ^ { \prime } ( b , a )

\begin{array} { r l } { v _ { k } \cdot \frac { k - 1 } { k ^ { 2 } } \cdot \frac { f _ { k } ^ { \prime } ( x _ { k } ^ { * } ) } { f _ { k } ( x _ { k } ^ { * } ) } } & { = C ^ { \prime } \Big ( \sum _ { \ell \in \mathcal { K } } d _ { \ell } x _ { \ell } ^ { * } \Big ) \mathrm { ~ f o r ~ e a c h ~ k ~ \in ~ \mathcal { K } ~ , } } \\ { \sum _ { \ell \in \mathcal { K } } d _ { \ell } v _ { \ell } \cdot \frac { \ell - 1 } { \ell ^ { 2 } } \cdot \frac { f _ { \ell } ^ { \prime } ( x ^ { u } ) } { f _ { \ell } ( x ^ { u } ) } } & { = C ^ { \prime } \Big ( \sum _ { \ell \in \mathcal { K } } d _ { \ell } x ^ { u } \Big ) \cdot \Big ( \sum _ { \ell \in \mathcal { K } } d _ { \ell } \Big ) . } \end{array}
\mu
\gamma > 0
\begin{array} { r } { \frac { \vert \langle \psi | ( e ^ { T _ { * } } - I ) \phi _ { 0 } \rangle \vert ^ { 2 } } { \Vert \psi _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \leq \Vert \psi \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \frac { \Vert ( e ^ { T _ { * } } - I ) \phi _ { 0 } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } { \Vert \psi _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } = \Vert \psi \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { \Vert \psi _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
^ *
h
r _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ^ { \mathrm { s s } } = 0 . 2 7 7
9 1 0 < \lambda < 1 8 8 0
\begin{array} { r } { n > n _ { c } = \frac { 4 \lambda } { B \kappa } , } \end{array}
N = 3 2 7
\frac { < k ^ { 2 } > } { < k > } = \frac { 3 r } { 2 } + \frac { r } { 1 + | \omega | } .
0 > s _ { 1 } > s _ { 2 } > \ldots > s _ { n }
S O ( 2 )
\alpha ( Z \alpha )
L \in \{ 1 2 , 1 6 , 2 0 , 2 4 , 3 2 , 4 0 , 4 8 , 6 4 , 8 0 \}
_ 2
- \frac { t _ { 2 } } { R C } = \ln { \left( - \frac { 1 } { 1 0 } \right) }
\theta
s _ { n } = \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k }
L
\begin{array} { r l } { \dot { r } _ { j } ( t ) = } & { \left[ \lambda - r _ { j } ( t ) ^ { 2 } \right] r _ { j } ( t ) } \\ & { + K r _ { j + 1 } ( t - \tau ) \, H _ { r } \left[ \hat { \varphi } _ { j + 1 } ( t - \tau ) - \hat { \varphi } _ { j } ( t ) - \dot { \varphi } _ { 4 } ( t ) \tau \right] , } \\ & { j = 1 , \dots , 4 } \\ { \dot { \hat { \varphi } } _ { j } ( t ) = } & { \omega - \gamma r _ { j } ( t ) ^ { 2 } } \\ & { + K \frac { r _ { j + 1 } ( t - \tau ) } { r _ { j } ( t ) } \, H _ { \varphi } \left[ \hat { \varphi } _ { j + 1 } ( t - \tau ) - \hat { \varphi } _ { j } ( t ) - \dot { \varphi } _ { 4 } ( t ) \tau \right] } \\ & { - \dot { \varphi } _ { 4 } ( t ) , ~ j = 1 , 2 , 3 . } \end{array}
D C < 1


F \times F
| e \rangle
\frac { 9 } { 8 }
L _ { i }
\begin{array} { c c } { { p _ { 1 } ^ { 2 } = p _ { 2 } ^ { 2 } = m ^ { 2 } , } } & { { p _ { 3 } ^ { 2 } = s , } } \\ { { m _ { 1 } = m _ { 2 } = m _ { 4 } = m _ { 5 } = m , } } & { { m _ { 3 } = m _ { 6 } = M , } } \\ { { m = 1 5 0 \mathrm { ( G e V ) } , } } & { { M = 9 1 . 1 7 \mathrm { ( G e V ) } . } } \end{array}


1 - \xi , \xi
{ \frac { 1 } { v ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial t ^ { 2 } } } = { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } .
\hat { \mathbf { n } } \cdot ( \mathbf { B } _ { 2 } - \mathbf { B } _ { 1 } ) = 0 ,

\frac { p } { 1 - e } = a + c
\chi _ { \theta } = E _ { p } E _ { p } ^ { * } E _ { c } E _ { d } ^ { * } E _ { \mathrm { M W } } ( \theta ) ,
t
\begin{array} { r l r } { R e ( Z ) } & { { } = } & { - \frac { k } { 2 k ^ { \prime } } } \\ { I m ( Z ) } & { { } = } & { - k \left[ \frac { P ^ { \mathrm { r e } } + 2 ( 1 - P ^ { \mathrm { r e } } ) ^ { 1 / 2 } \sin \phi } { 2 - P ^ { \mathrm { r e } } - 2 ( 1 - P ^ { \mathrm { r e } } ) ^ { 1 / 2 } \cos \phi } \right] } \end{array}
H _ { N }
\eta = 1 0
\int _ { a } ^ { b } y _ { n } ( x ) d x = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { a } ^ { b } \partial _ { x } u _ { n } ( x , t ) d x d t = \int _ { 0 } ^ { T } \left( u _ { n } ( b , t ) - u _ { n } ( a , t ) \right) d t = 0 ,
f \, ( z ) \, = \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d \, t \ e ^ { - t } \, b \, ( t \, z ) \, \, ,
E = 0
x -
\begin{array} { r l r } { z ( t ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) { \cal F } ( e , z _ { e } ) d e } \\ & { } & { + \int _ { 0 } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) { \cal G } ( e , z _ { e } ) d \hat { \cal W } ( e ) + \int _ { 0 } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) \sigma ( e ) d { \cal B } ^ { \hat { \cal H } } ( e ) , } \end{array}
I \geq J
\begin{array} { r l } { \langle T _ { 0 } ^ { r = 0 } \rangle } & { = \frac { x _ { 0 } } { \lambda } + \frac { 2 D \left( \beta + \alpha e ^ { - \frac { x _ { 0 } \left( \sqrt { 4 D ( \alpha + \beta ) + \lambda ^ { 2 } } - \lambda \right) } { 2 D } } \right) } { \alpha \lambda \left( - \lambda + \sqrt { 4 D ( \alpha + \beta ) + \lambda ^ { 2 } } \right) } , } \\ { \langle T _ { 1 } ^ { r = 0 } \rangle } & { = \frac { x _ { 0 } } { \lambda } + \frac { 2 \beta D \left( - e ^ { - \frac { x _ { 0 } \left( \sqrt { 4 D ( \alpha + \beta ) + \lambda ^ { 2 } } - \lambda \right) } { 2 D } } + 1 \right) } { \alpha \lambda \left( - \lambda + \sqrt { 4 D ( \alpha + \beta ) + \lambda ^ { 2 } } \right) } . } \end{array}
^ { 2 }
0 . 1 6
d = 1 5

V _ { \mathrm { r e f 0 } } ^ { \mathrm { v e n , i } }
R _ { \mathrm { C l } ^ { - } } = k _ { \mathrm { C l } ^ { - } } [ \mathrm { C l } ^ { - } ] [ \mathrm { N } _ { 2 } \mathrm { O } _ { 5 } ]
\sim 7 \times
\omega _ { j } \sim I _ { \mu } ^ { j } / \sigma _ { j } ^ { 2 }
\sim 1 0 0
\left[ { \hat { \rho } } _ { m n } \mathrm { \ } , { \hat { \rho } } _ { m n } ^ { \dagger } \right] = \mathrm { c o n s t }
T
\epsilon ^ { 3 }
\delta \mathbf { V }
h _ { l }
1
\tilde { H } _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ } } ( k = \pm \pi / ( 2 d ) )
4
d _ { i }
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = - \frac { p _ { c } } { \ell _ { 1 } } \frac { \partial p } { \partial x } + \mu \left[ \frac { { \mathcal { D } } _ { c } } { \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { U } { \ell _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { U } { \ell _ { 3 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } \right] , } \\ { 0 } & { { } = - \frac { p _ { c } } { \ell _ { 2 } } \frac { \partial p } { \partial y } + \mu \left[ \frac { { \mathcal { D } } _ { c } } { \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { { \mathcal { D } } _ { c } } { \ell _ { 2 } ^ { 3 } } \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { { \mathcal { D } } _ { c } } { \ell _ { 2 } \ell _ { 3 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial z ^ { 2 } } \right] , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { 0 } & { { } = - \frac { p _ { c } } { \ell _ { 3 } } \frac { \partial p } { \partial z } + \mu \left[ \frac { { \mathcal { D } } _ { c } \ell _ { 3 } } { \ell _ { 1 } ^ { 2 } \ell _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { { \mathcal { D } } _ { c } \ell _ { 3 } } { \ell _ { 2 } ^ { 4 } } \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { { \mathcal { D } } _ { c } } { \ell _ { 2 } ^ { 2 } \ell _ { 3 } } \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial z ^ { 2 } } \right] } \end{array}

\mathbf { F r o b } _ { \mathfrak { p } }
\because
F _ { \mathcal { S } } ^ { - 1 } ( U )
j \zeta _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { q _ { 0 } } / G ( \zeta _ { 0 } )
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma _ { \mu } = - 2 \gamma ^ { \nu }
{ B _ { \beta } = \beta _ { 1 1 } \beta _ { 2 2 } - \beta _ { 1 2 } ^ { 2 } + \beta _ { 1 1 } \beta _ { 3 3 } - \beta _ { 1 3 } ^ { 2 } + \beta _ { 2 2 } \beta _ { 3 3 } - \beta _ { 2 3 } ^ { 2 } \, \mathrm { ~ , ~ } }

E ( R ) = - \frac { \pi } { 6 R } \left[ { \frac { 7 } { 1 0 } } + \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } b _ { k } ( - \pi g ) ^ { k } \left( \frac { R } { 2 \pi } \right) ^ { \frac { 9 k } { 8 } } \right] .
m _ { F }

1 / 2
\omega _ { p p } ^ { - 1 } = ( m _ { p } / 4 \pi e ^ { 2 } Z _ { p } ^ { 2 } N _ { p 0 } ) ^ { 1 / 2 }
\risingdotseq
S U ( 2 ) / U ( 1 )
^ 2

\varepsilon
2 \pi
\{ \omega _ { 3 ( 4 ) } ^ { ( n - 1 ) } \rightarrow \omega _ { 3 ( 4 ) } ^ { ( n ) } \}
R _ { T } = \sum _ { t } ^ { T } r ( x _ { t } )
\gamma _ { \nu _ { 1 } = 3 } ( \tilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ) = 0 . 0 2 6 8 6
\hbar = 1
U _ { + + } = \bigcup _ { n \geq 0 } \alpha ^ { n } ( U _ { + } )
\Gamma _ { 3 } ( \mathbf { u } ) = \sigma ( \mathbf { u } ) - \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ,
0 \leq m < M
\pm
P _ { 1 } , P _ { 2 } \in \mathcal { G } _ { N }
\rho ( t )
u \in \cap _ { l = 0 } ^ { k } C ^ { l } ( [ 0 , T ] ; H ^ { r - l } ( D ) )
\mathcal { G } _ { c o m b } ^ { \star }
P _ { R b }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { Y } = 1 - \epsilon Y _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } ( - Y _ { 2 } + Y _ { 1 } ^ { 2 } ) + O ( \epsilon ^ { 3 } ) . } \end{array}
> 2 0 0 0
\begin{array} { r l } { \smallint _ { G } \sum _ { [ \xi ] \in \widehat { G } } d _ { \xi } \Vert \sigma _ { | A | ^ { \frac { r } { 2 } } } ( x , [ \xi ] ) \Vert _ { \textnormal { H S } } ^ { 2 } \textnormal { d } x } & { \leq \smallint _ { G } \sum _ { [ \xi ] \in \widehat { G } } d _ { \xi } ( 2 \operatorname* { m a x } \{ \Vert \sigma _ { A } ( x , [ \xi ] ) \Vert _ { \mathscr { S } _ { r } } ^ { \frac { r } { 2 } } , \Vert r _ { A } ( x , [ \xi ] ) \Vert _ { \textnormal { H S } } \} ) ^ { 2 } } \\ & { = 4 \operatorname* { m a x } \left\{ \smallint _ { G } \sum _ { [ \xi ] \in \widehat { G } } d _ { \xi } \Vert \sigma _ { A } ( x , [ \xi ] ) \Vert _ { \mathscr { S } _ { r } } ^ { r } \textnormal { d } x , \smallint _ { G } \sum _ { [ \xi ] \in \widehat { G } } d _ { \xi } \Vert r _ { A } ( x , [ \xi ] ) \Vert _ { \textnormal { H S } } ^ { 2 } \right\} } \\ & { \lesssim 4 \operatorname* { m a x } \left\{ \smallint _ { G } \sum _ { [ \xi ] \in \widehat { G } } d _ { \xi } \Vert \sigma _ { | A | ^ { \frac { r } { 2 } } } ( x , [ \xi ] ) \Vert _ { \textnormal { H S } } ^ { 2 } \textnormal { d } x , \sum _ { [ \xi ] \in \widehat { G } } d _ { \xi } ^ { 2 } \langle \xi \rangle ^ { m r - 2 ( \rho - \delta ) } \right\} } \end{array}
\left\{ \begin{array} { c } { \begin{array} { r l } { \phantom { } _ { 0 } T _ { 2 2 0 } ^ { c } = } & { { } - \frac { 3 \sqrt { 1 5 } } { 2 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } } \end{array} } \\ { \begin{array} { r l } { \phantom { } _ { 0 } T _ { 2 2 0 } ^ { s } = } & { { } - \frac { 3 \sqrt { 1 5 } } { 2 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } } \end{array} } \end{array} \right.
a _ { i , j } ^ { n } = \displaystyle \int _ { I _ { n } } \phi _ { n , j } ^ { \prime \prime } \phi _ { n , i } d t = \frac { 2 } { k _ { n } } \displaystyle \int _ { - 1 } ^ { 1 } L _ { j - 1 } ^ { \prime \prime } L _ { i - 1 } d x = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \frac { 2 } { k _ { n } } ( i + j - 1 ) ( j - i ) , } & & { ~ ~ j - 2 \ge i ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ i + j ~ ~ \mathrm { i s ~ e v e n } , } \\ & { 0 , } & & { ~ ~ \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
k = 3
I _ { M }
V _ { d } = 0 ,
\mathrm { d i m } \, { \cal C } \ne \mathrm { d i m } \, { \cal M } + \mathrm { d i m } \, { \cal N }
( V )
4 \partial _ { 2 } \partial _ { \overline { { { 2 } } } } \nu = 0 ~ ~ ~ ( | \psi _ { 1 } | = | \phi | ) ,
\omega _ { p 1 }
\rho = \mathrm { T r } _ { A } | \Psi _ { S A } \rangle \langle \Psi _ { S A } |
\begin{array} { r l } & { I _ { \textrm { s c a t t e r e d } } ( \mathbf { Q } _ { \perp } ) \propto \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \mathfrak { A } Q _ { x } ^ { 2 } + \mathfrak { B } Q _ { y } ^ { 2 } + \mathfrak { C } Q _ { x } Q _ { y } \right) \right] } \\ & { \quad \quad = \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } ( Q _ { x } , Q _ { y } ) \left( \begin{array} { l l } { \mathfrak { A } } & { \frac { 1 } { 2 } \mathfrak { C } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \mathfrak { C } } & { \mathfrak { B } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { Q _ { x } } \\ { Q _ { y } } \end{array} \right) \right] . \quad } \end{array}
\sim 3 0 0
b = L
\omega _ { \mathrm { ~ K ~ } , \mathrm { ~ C ~ B ~ } }
| N _ { \operatorname* { m a x } } ^ { r } | = \operatorname* { m a x } _ { i } | N _ { i } ^ { r } |
\begin{array} { r l r } & { } & { w _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \right. ) } \\ & { = } & { \left( \frac { M _ { \alpha , i } M _ { \beta , j \ast } M _ { \alpha , k } ^ { \prime } M _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } } { \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { j } ^ { \beta } \varphi _ { k } ^ { \alpha } \varphi _ { l } ^ { \beta } } \right) ^ { 1 / 2 } W _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \right. ) \mathrm { . } } \end{array}
- J
{ \bar { h } } _ { { \bf \Phi } _ { J _ { 1 , \cdots , [ { \frac { D - 1 } { 2 } } ] } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { [ { \frac { D - 1 } { 2 } } ] } J _ { i } ^ { 2 } + { \bar { h } } _ { { \bf \Phi } _ { 0 } } ,
\int _ { o } ^ { \infty } | f ( 0 ; 0 ; x ) | ^ { 2 } V _ { 1 } ( x ) d x \equiv 0 .
\approx 7 5
R _ { e } \! = ( \frac { 2 m _ { r } C _ { 6 } } { \hbar ^ { 2 } } ) ^ { 1 / 4 }
r _ { n l } \equiv \langle n | \hat { r } ( 0 ) | l \rangle
\log _ { 2 } ( 2 ^ { 5 } ) = 5
K
\left( \begin{array} { c } { \gamma ^ { u } } \\ { \gamma ^ { h } } \end{array} \right) = - \left( \begin{array} { c c } { \mathbb { F } _ { ( 0 ) } ^ { u } } & { \mathbb { F } _ { ( 0 ) } ^ { h } } \\ { \mathbb { G } _ { ( 0 ) } ^ { u } } & { \mathbb { G } _ { ( 0 ) } ^ { h } } \end{array} \right) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { \mathbb { F } _ { ( 0 ) } ^ { p } } & { \mathbb { F } _ { ( 0 ) } ^ { T } } \\ { \mathbb { G } _ { ( 0 ) } ^ { p } } & { \mathbb { G } _ { ( 0 ) } ^ { T } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { p } _ { 0 , \psi } } \\ { \hat { T } _ { 0 , \psi } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { \langle \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { A \dagger } ( \omega ) \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { B } ( \omega ) \rangle = 4 \pi ^ { 2 } \rho _ { { \bf k } } ^ { 2 } ( \omega ) \kappa _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { A } \kappa _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { B } \langle \hat { e } _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { \mathrm { I } \dagger } \hat { e } _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { \mathrm { I } } \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r } { \delta _ { l } ( E ) = \operatorname* { l i m } _ { R \to \infty } \delta _ { L } ( E , R ) , } \end{array}
P _ { \perp } = \frac { M _ { x ^ { \prime } } + i M _ { y ^ { \prime } } } { M _ { 0 } }
\approx 2 \times \Delta M
\chi ^ { 2 }
T ( x )
\begin{array} { r l r } { c _ { b 1 } } & { { } = } & { 0 . 1 3 5 5 \, , \, c _ { b 2 } = 0 . 6 2 2 \, , \, \sigma = 2 / 3 \, , } \\ { c _ { v 1 } } & { { } = } & { 7 . 1 \, , \, c _ { v 2 } = 0 . 7 \, , \, c _ { v 3 } = 0 . 9 \, , } \\ { c _ { w 1 } } & { { } = } & { \frac { c _ { b 1 } } { \kappa ^ { 2 } } + \frac { 1 + c _ { b 2 } } { \sigma } \approx 3 . 2 4 \, , } \\ { c _ { w 2 } } & { { } = } & { 0 . 3 \, , \, c _ { w 3 } = 2 . 0 \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { W _ { s _ { 1 } ^ { \prime } } } { W _ { s _ { 1 } } } = } & { \frac { \det [ B _ { \tau } ^ { \langle } \left( \mathbb { I } + { \Delta } \right) B _ { \tau } ^ { \rangle } ] } { \det [ B _ { \tau } ^ { \langle } B _ { \tau } ^ { \rangle } ] } } \\ { = } & { \det [ \mathbb { I } + { \Delta } ( \mathbb { I } - { G } ^ { s _ { 1 } } ( \tau ) ) ] . } \end{array}
| \varkappa | \leqslant 8

C _ { l } = n ^ { - 1 / \tilde { p } } | x _ { l } ^ { m a x } - x _ { l } ^ { m i n } |
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \prime } = 0
{ s }
F _ { 3 }
T
+ O \big [ q _ { 0 } | z | R ^ { 2 } / 2 f ^ { 2 } = \pi | z | R ^ { 2 } / f ^ { 2 } \lambda _ { e } \lesssim \pi g ( | z | / f ) ( R / { R _ { \mathrm { m a x } } } ) \ll 1 \big ]
^ 4
F = G { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + B { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 3 } } } , \qquad B { \mathrm { ~ a ~ c o n s t a n t } }
\beta _ { X Z } = r _ { X Z }
\phi = H e ^ { i \theta / H }
\Gamma = \hbar \omega

H _ { \mathrm { i n } } = - 1 / ( 2 R _ { \mathrm { i n } } )
C F W _ { t } = \frac { Q _ { t } } { Q _ { a v g } } C F W _ { a v g }
z
R
B ( D _ { s } ^ { + } \to \ell ^ { + } \nu _ { \ell } ) = B _ { \mathrm { S M } } \left[ 1 + { \frac { m _ { D _ { s } } ^ { 2 } } { m _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } } } \left( 1 - \tan ^ { 2 } \beta { \frac { m _ { s } } { m _ { c } } } \right) \right] ^ { 2 } \, .
t
{ { \bar { v } } _ { j } } \left( { { \bf { \kappa } } , t } \right) = \mathbb { F } \left\{ { { { \bar { u } } _ { j } } \left( { { \bf { x } } , t } \right) } \right\} = \sum _ { \bf { k } } { { { \bar { u } } _ { j } } \left( { { \bf { x } } , t } \right) { e ^ { - i { \bf { k } } \cdot { \bf { x } } } } }
\operatorname { d i v } ( \mathbf { F } ) = { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial \left( \rho \, F ^ { i } \right) } { \partial x ^ { i } } } ,
x
\begin{array} { r l r } & { } & { \int d \eta \exp \left[ - \eta ^ { 2 } \left( \frac { D ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } - \frac { D ^ { 2 } \sigma _ { r } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } - \frac { D ^ { 2 } [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } { 2 \Sigma _ { y r } ^ { 2 } [ B D ] } \right) \right. } \\ & { } & { \quad \left. + \eta \left( - 2 i k _ { u } ( z - s ) + \frac { i D k _ { u } T _ { \alpha } ( z - s ) \sigma _ { r } ^ { 2 } } { \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } + i D k _ { u } T _ { \alpha } ( z - s ) \, \frac { \sigma _ { y } ^ { 2 } [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] - i k ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } { \Sigma _ { y r } ^ { 2 } [ B D ] } \right) \right] , } \end{array}
V _ { ( - M _ { 1 } ) } ( W ) \cdots V _ { ( - M _ { m } ) } ( W ) [ V _ { ( - N ) } ( W ) ] ^ { s } V _ { ( - L _ { 1 } ) } ( W ) \cdots V _ { ( - L _ { l } ) } ( W ) \Omega \, ,
\begin{array} { r l } { \left| \frac { 1 } { T } \sum _ { n = - \infty } ^ { - N - 1 } \hat { g } ( n / T ) e ^ { \mathbf { i } 2 \pi x n / T } + \frac { 1 } { T } \sum _ { n = N + 1 } ^ { \infty } \hat { g } ( n / T ) e ^ { \mathbf { i } 2 \pi x n / T } \right| } & { { } \le \frac { 1 } { T } \sum _ { n = - \infty } ^ { - N - 1 } \hat { g } ( n / T ) + \frac { 1 } { T } \sum _ { n = N + 1 } ^ { \infty } \hat { g } ( n / T ) } \end{array}
1 6 5 4 4
\boldsymbol { \underline { { \underline { { \ell } } } } } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 + ( \zeta ^ { - 1 } - 1 ) \sin ^ { 2 } \psi } & { ( 1 - \zeta ^ { - 1 } ) \sin \psi \cos \psi } \\ { 0 } & { ( 1 - \zeta ^ { - 1 } ) \sin \psi \cos \psi } & { 1 + ( \zeta ^ { - 1 } - 1 ) \cos ^ { 2 } \psi } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { \mathbf { \epsilon } ( \mathbf { u } ) = \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \mathbf { u } + \nabla \mathbf { u } ^ { \mathrm { T } } ) } \\ { \mathbf { t } ^ { \mathrm { e f f } } = 2 \mu \mathbf { \epsilon } ( \mathbf { u } ^ { s } ) + \lambda \mathrm { t r } ( \mathbf { \epsilon } ( \mathbf { u } ^ { s } ) ) \mathbf { I _ { d } } } \end{array}
A = \sqrt { v } \sqrt { 2 ( \frac { 1 } { \sqrt { v } } + k ) }
\mathbf { Z } \left[ e ^ { { \frac { 2 } { 3 } } \pi i } \right] ^ { 1 2 } ,
L
\Gamma = 8
0 . 4
^ { 1 , \ast }
\begin{array} { r } { c _ { v } \tau \partial _ { t t } \beta + c _ { v } \partial _ { t } \beta = \lambda \Delta \beta + \nabla \lambda \cdot \nabla \beta , } \end{array}
f = 5 . 6
( I _ { \mathrm { { m a x } } } - I _ { \mathrm { { m i n } } } ) / ( I _ { \mathrm { { m a x } } } + I _ { \mathrm { { m i n } } } )
a _ { \mathrm { S c h } } = \frac { m _ { e } c ^ { 2 } } { \hbar \omega _ { 0 } } \simeq 4 . 1 \times 1 0 ^ { 5 }
\frac { \tau _ { \textit { s e d } } } { \tau _ { \textit { s a m p } } } = \frac { [ \ln ( 2 \kappa ) ] ^ { 1 / 2 } } { { S _ { F } ^ { f } } ^ { 1 / 2 } } \ll 1
S _ { n } = S _ { n + N } , \; \; \; \; S _ { n } ^ { * } = S _ { n + N } ^ { * } .
w / \ell = 4
\begin{array} { r l } { G } & { { } = D b _ { \varepsilon } \bigg [ 2 \sqrt { \kappa _ { E } \kappa _ { S } T } + \kappa _ { E } ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) \bigg ] } \end{array}
G " ( \omega )
\Delta H = ( 1 / \rho _ { \mathrm { m w } } S ) m _ { \mathrm { i c e } }
\langle u v \rangle
\Phi ( t ) = \gamma \Delta \tau \cdot t + \varphi ( t ) = - \arctan \frac { \mathcal { H } [ I ( t ) ] } { I ( t ) } .
\begin{array} { r l r } { { \cal T } _ { 1 1 } } & { { } = } & { \Big ( - { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } C _ { 2 0 } + 2 C _ { 2 2 } \Big ) R ^ { 2 } , \qquad { \cal T } _ { 1 2 } = 2 S _ { 2 2 } R ^ { 2 } , } \\ { { \cal T } _ { 2 2 } } & { { } = } & { \Big ( - { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } C _ { 2 0 } - 2 C _ { 2 2 } \Big ) R ^ { 2 } , \qquad { \cal T } _ { 1 3 } = C _ { 2 1 } R ^ { 2 } , } \\ { { \cal T } _ { 3 3 } } & { { } = } & { { \textstyle \frac { 2 } { 3 } } C _ { 2 0 } R ^ { 2 } , \qquad \qquad \qquad \quad ~ ~ { \cal T } _ { 2 3 } = S _ { 2 1 } R ^ { 2 } , } \end{array}
\rho
a + b = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \, , } & { 1 - \epsilon _ { l } \leq u _ { l } \mathrm { ~ a n d ~ } u _ { r } \leq e _ { r } } \\ { 1 \, , } & { ( 1 - \epsilon _ { l } \leq u _ { l } \mathrm { ~ a n d ~ } \epsilon _ { r } < u _ { r } ) } \\ { ~ } & { \mathrm { ~ o r ~ } ( 1 - \epsilon _ { l } > u _ { l } \mathrm { ~ a n d ~ } \epsilon _ { r } \geq u _ { r } ) } \\ { 0 \, , } & { 1 - \epsilon _ { l } > u _ { l } \mathrm { ~ a n d ~ } u _ { r } > e _ { r } } \end{array} \right.
\gamma ^ { H R T } = 0 . 9 2 \ast \gamma ^ { H M I } + 6 \, ^ { \circ }
\begin{array} { r } { \frac { \partial L } { \partial q ^ { i } } ( q ( t ) , \dot { q } ( t ) ) - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { i } } ( q ( t ) , \dot { q } ( t ) ) = 0 . } \end{array}
V ( t ) \, = \, \frac { \Gamma } { 4 \pi r _ { 0 } } \left( \log \frac { 8 r _ { 0 } } { \sqrt { \nu t } } - \frac 3 2 \log 2 - \frac 1 2 ( 1 - \gamma _ { E } ) \right)
Z = R _ { r } + Z _ { 1 }
t _ { f }
8 8 \times 8 8 \times 4 3
E ( \omega , m ) \sim \omega ^ { - 2 } m ^ { - 2 . 5 }
\operatorname* { m i n } _ { x ^ { m } \neq x ^ { n } } | x ^ { m } - x ^ { n } | \leq | x ^ { i } - x ^ { j } |
O ^ { ( l ) } = { \frac { ( 1 - \rho ^ { ( l ) } ) } { 2 } } ,
{ \cal Z } ^ { F _ { m - 2 } } ( t ) = t ^ { - 4 ( m + 1 ) } \sum _ { k = 3 } ^ { \infty } { Z } _ { k } ^ { F _ { m - 2 } } t ^ { ( 2 m + 1 ) k } ,
\sum _ { k l c d } \Delta _ { i j k l } ^ { a b c d } \cdot t _ { k l } ^ { c d } = - \mathbb { I } _ { i j a b } \; ,
r \neq r _ { 1 } , r _ { 2 }
x _ { 1 } = \frac { ( 1 - \frac { 2 } { \sqrt { N - 1 } } ) N } { L }
q \leq 2
4 ^ { d }
N _ { \mathrm { t h e o } } = N _ { \mathrm { m a x } } \frac { \displaystyle \int _ { L - D / 2 } ^ { L + D / 2 } d L \, L ^ { - 2 } \int d E _ { e ^ { + } } \, S ( E _ { e ^ { + } } ) \, P ( L / E _ { \bar { \nu } _ { e } } ) } { \displaystyle \int _ { L - D / 2 } ^ { L + D / 2 } d L \, L ^ { - 2 } \int d E _ { e ^ { + } } \, S ( E _ { e ^ { + } } ) } \ ,
\begin{array} { r l } { O _ { 1 } } & { = 0 . 2 9 9 \cdot I _ { \lambda _ { r } } + 0 . 5 8 7 \cdot I _ { \lambda _ { g } } + 0 . 1 1 4 \cdot I _ { \lambda _ { b } } } \\ { O _ { 2 } } & { = I _ { \lambda _ { r } } - I _ { \lambda _ { g } } } \\ { O _ { 3 } } & { = I _ { \lambda _ { b } } - I _ { \lambda _ { r } } - I _ { \lambda _ { g } } } \end{array}
\theta
r _ { e } = { \frac { b ^ { 2 } } { a } }
\frac { r ^ { F } } { u M }
\eta _ { 3 }
\stackrel { \triangledown } { \vec { A } } = \boldsymbol { 0 }
\nabla ^ { 2 } \phi \, = \, - \, 4 \pi \, \rho ( { \bf x } , t ) \, .
\left( \left| + { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \prime } , - { \frac { 5 } { 2 } } ^ { \prime } \right\rangle \right)
a > 0
\ell
Z _ { L } ^ { ( n ) } ( \{ q \} ) = \hat { Z } _ { L } ^ { ( n ) } ( \{ q \} ) \prod _ { s = 1 } ^ { n } ( u _ { s } - v _ { s } - \mu _ { s } \nu _ { s } ) ^ { - 1 }
f _ { D }
\cot ( 2 \theta ) = { \frac { \cot ^ { 2 } \theta - 1 } { 2 \cot \theta } }
\sigma
\check { e }
Z _ { \mathbf { x } } ^ { ( \ell ) } ( { \mathbf { y } } )
\boldsymbol { \mathcal { E } } = \alpha \left\langle \mathbf { B } \right\rangle - \left( \beta + \zeta \right) \left\langle \mathbf { J } \right\rangle - \nabla \zeta \times \left\langle \mathbf { B } \right\rangle + \gamma \left( \left\langle \mathbf { W } \right\rangle + 2 \boldsymbol { \Omega } \right) ,
0 \leq x \leq l
J ( x , t ) = - \left[ \alpha x - \beta x ^ { 2 } \right] p ( x , t ) + q \frac { \partial } { \partial x } x ^ { 2 } p ( x , t ) .
\textbf { H } = \textrm { r o t } \ \mathfrak { m } \times \frac { \textbf { R } _ { o } } { R _ { o } ^ { 3 } } = \mathfrak { m } \ \textrm { d i v } \frac { \textbf { R } _ { o } } { R _ { o } ^ { 3 } } - ( \mathfrak { m } \nabla ) \frac { \textbf { R } _ { o } } { R _ { o } ^ { 3 } }
M _ { S } = v _ { \mathrm { s h } } / c _ { s } = 3 2 . 5
S _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } ^ { ( 2 ) }
\gamma \approx 1 / 4
\left[ \begin{array} { l } { ( S _ { 0 } - S _ { B } ) - \delta S _ { 0 } } \\ { - ( S _ { 0 } - S _ { B } ) - \epsilon S _ { 0 } } \end{array} \right] = ( \epsilon - \delta ) \left[ \begin{array} { l } { A } \\ { B } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { - \delta C } \\ { \epsilon C } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { ( 1 - \delta ) \eta _ { 0 } - \eta _ { B } } \\ { - ( 1 - \epsilon ) \eta _ { 0 } + \eta _ { B } } \end{array} \right] .
p ( V - b ) = R T e ^ { - { \frac { a } { R T V } } }
c _ { 0 } = \frac { q _ { i } } { q _ { r } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \Phi _ { 0 } ( r ) = - \frac { 1 } { R } \left( A _ { 0 0 } + \frac { 1 } { 4 } A _ { 2 0 } - \frac { 3 } { 2 } A _ { 2 2 } \right) , } \\ & { } & { \Phi _ { 1 } ( r ) = - \frac { 3 } { 2 R } \left( \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 0 } + A _ { 2 2 } \right) , } \\ & { } & { \Phi _ { 2 } ( r ) = \frac { 3 } { 2 R } A _ { 2 1 } , } \end{array}
R a \sim 1 0 ^ { 1 0 }
p
\varepsilon _ { l } ^ { + } \rightarrow \varepsilon _ { u } , \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { - } \rightarrow \varepsilon _ { l } , \ \ \ \, \eta _ { * } = 1 ,
R _ { \mathrm { { o u t } } } > R _ { \mathrm { { i n } } }
\tau \propto \Delta \omega ^ { - 1 }
\rho
t = 1
b ^ { \prime } = { \frac { b } { V _ { m , c } } } = { \frac { 1 } { 3 } } \left( { \sqrt { 8 } } \sinh ( { \frac { 1 } { 3 } } \operatorname { a s i n h } ( { \sqrt { 8 } } ) ) - 1 \right) \approx 0 . 2 5 3 0 7 7 \approx { \frac { 0 . 0 7 7 8 0 } { Z _ { c } } }
\begin{array} { r l } { S ^ { \prime } ( t ) = } & { { } \; - \beta S ( t ) ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) + \delta \varepsilon P ( t ) , } \\ { I ^ { \prime } ( t ) = } & { { } \; \beta S ( t ) ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) - \gamma _ { 1 } I ( t ) , } \\ { T ^ { \prime } ( t ) = } & { { } \; \gamma _ { 1 } I ( t ) - \varepsilon T ( t ) , } \\ { P ^ { \prime } ( t ) = } & { { } \; \varepsilon T ( t ) - \nu \beta P ( t ) ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) - \delta \varepsilon P ( t ) + \delta \varepsilon R ( t ) , } \\ { Y ^ { \prime } ( t ) = } & { { } \; \nu \beta P ( t ) ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) - \gamma _ { 2 } Y ( t ) , } \\ { R ^ { \prime } ( t ) = } & { { } \; \gamma _ { 2 } Y ( t ) - \delta \varepsilon R ( t ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \left< ( \mathcal { A } _ { 0 } + \nu ) f , f \right> _ { L _ { \mu } ^ { 2 } ( \mathcal { O } ) } } & { = \int _ { \mathcal { O } } \mu \left\{ ( \mathcal { A } _ { 0 } f ) f + \nu f ^ { 2 } \right\} d x } \\ & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { d } \int _ { \mathcal { O } } \partial _ { i } ( \tilde { a } _ { i } \partial _ { i } f ) f d x + \int _ { \mathcal { O } } ( \tilde { c } + \nu \mu ) f ^ { 2 } d x } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \int _ { \mathcal { O } } \tilde { a } _ { i } ( \partial _ { i } f ) ^ { 2 } d x + \int _ { \mathcal { O } } ( \tilde { c } + \nu \mu ) f ^ { 2 } d x } \end{array}

_ 2
_ 3
0 = { \frac { ( 0 ) ( 0 + 1 ) } { 2 } }
R _ { \: 2 } ^ { 1 } = d \omega _ { \: 2 } ^ { 1 } = - ( \partial _ { 1 } \partial _ { 1 } \phi + \partial _ { 2 } \partial _ { 2 } \phi ) e ^ { - 2 \phi } e ^ { 1 } \wedge e ^ { 2 }
e ^ { i \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { r } } \rightarrow e ^ { i \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { r } } - 1
\beta = \pm \pi / 2
E _ { 4 } = 1 0 0 . 0 ~ \mathrm { p s }
\textbf { U }
\langle \delta \varphi ^ { 2 } \rangle \propto ( a ^ { 2 } / \nu ) \mathscr { E } / v _ { g } ^ { 2 }
\beta = 0
R
( u , v ) \rightarrow ( { { \hat { A } u + \hat { B } v } , { \hat { C } u + \hat { D } v } } ) \, \, \, .

^ 4
| \omega - \omega _ { c } | / \omega _ { f s r } \ll 1
\mathrm { d } \boldsymbol { r } / \mathrm { d } t = \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { r } , t )
C _ { \mathrm { s h } }
N = - \frac { R } { F _ { Q } } \frac { d F _ { Q } } { d R } ,
\psi ( z )
\cdot
\, { \frac { | S D | } { | C D | } } = { \frac { | S B | } { | A B | } }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } A _ { 1 } } & { = \frac { \alpha _ { 3 } \bigl ( \sigma _ { 1 } ( [ 0 2 ] ) \bigr ) } { \pi } + z _ { 2 3 } - z _ { 2 4 } - z _ { 0 3 } , } & { \qquad B _ { 1 } } & { = \frac { \alpha _ { 3 } \bigl ( \sigma _ { 1 } ( [ 0 3 ] ) \bigr ) } { \pi } + z _ { 0 2 } + z _ { 3 4 } - z _ { 2 3 } , } \\ { A _ { 2 } } & { = \frac { \alpha _ { 3 } \bigl ( \sigma _ { 3 } ( [ 0 1 ] ) \bigr ) } { \pi } + z _ { 1 2 } - z _ { 0 2 } - z _ { 1 4 } , } & { \qquad B _ { 2 } } & { = \frac { \alpha _ { 3 } \bigl ( \sigma _ { 3 } ( [ 0 2 ] ) \bigr ) } { \pi } + z _ { 0 1 } + z _ { 2 4 } - z _ { 1 2 } , } \\ { A _ { 3 } } & { = \frac { \alpha _ { 3 } \bigl ( \sigma _ { 2 } ( [ 0 3 ] ) \bigr ) } { \pi } + z _ { 1 3 } - z _ { 0 1 } - z _ { 3 4 } , } & { \qquad s } & { = z _ { 0 4 } . } \end{array}
B _ { 2 }
C _ { c } ^ { 1 } ( \mathring { B } _ { R _ { k } } ^ { c } ( 0 ) )
1 . 5 - 2
3 \times 3
\begin{array} { r } { p ( a ) \stackrel { * } { \rightarrow } p ^ { \prime } ( a ) \sim \mathcal { P } _ { B } [ p ^ { \prime } ( a ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| H ( \phi _ { \gamma } ( \xi _ { 1 } , \dots , \xi _ { K _ { n } - 1 } ) ) - f _ { 0 , K _ { n } } \| _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { K _ { n } } | \frac { \xi _ { i } \gamma _ { i } } { S _ { \gamma } ( \xi ) } - \xi _ { i } ^ { 0 } | } & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { K _ { n } } | \xi _ { i } - \xi _ { i } ^ { 0 } | + \sum _ { i = 1 } ^ { K _ { n } } | \frac { \xi _ { i } \gamma _ { i } } { S _ { \gamma } ( \xi ) } - \xi _ { i } | } \\ & { \leq \tilde { \varepsilon } _ { n } + \sum _ { i = 1 } ^ { K _ { n } } \xi _ { i } | \frac { \gamma _ { i } } { S _ { \gamma } ( \xi ) } - 1 | . } \end{array}
m \rightarrow \epsilon \, m
M _ { 1 2 } ^ { ( q ) } = \frac { G _ { \mathrm { { \scriptsize ~ F } } } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } M _ { B _ { q } } B _ { B _ { q } } f _ { B _ { q } } ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \, v _ { t } ^ { ( q ) 2 } S ( x _ { t } ) \, e ^ { i \left( \pi - \phi _ { \mathrm { { \scriptsize ~ C P } } } ( B _ { q } ) \right) } .
\begin{array} { r l } { \rho _ { \textnormal { J a s } } ^ { ( 3 ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } & { = f _ { 1 2 } ^ { 2 } f _ { 1 3 } ^ { 2 } f _ { 2 3 } ^ { 2 } \Biggl [ \rho ^ { 3 } + \rho \sum _ { p \geq 0 } \frac { 1 } { p ! } \sum _ { ( \pi , G ) \in \mathcal { L } _ { p } ^ { 2 } } \left( \Gamma _ { \pi , G } ^ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) + \Gamma _ { \pi , G } ^ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } ) + \Gamma _ { \pi , G } ^ { 2 } ( x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \right) } \\ & { \qquad + \sum _ { p \geq 0 } \frac { 1 } { p ! } \sum _ { ( \pi , G ) \in \mathcal { L } _ { p } ^ { 3 } } \Gamma _ { \pi , G } ^ { 3 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \Biggr ] . } \end{array}
P _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } } ^ { \mathrm { L B L } } = P _ { \bar { \nu } _ { \alpha } \to \bar { \nu } _ { \beta } } ^ { \mathrm { L B L } }
T _ { e }
3 0
M _ { \mathrm { P } } \equiv \sqrt { \hbar c / G } = 1 . 2 \times 1 0 ^ { 1 9 }
E _ { c , ( 2 ) } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
P = \sum _ { j } n _ { j } P / N
\left[ \bar { P } \right] _ { e } ^ { \Lambda } \bar { D } ( t )
[ ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / x y ( x - y ) ] ^ { 1 / 2 }
\Gamma \ll \Omega \ll \Delta
\varepsilon
-
\exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \oint _ { C } \oint _ { C } d t _ { 1 } d t _ { 2 } \dot { x } _ { i } ( t _ { 1 } ) \dot { y } _ { i } ( t _ { 2 } ) n ^ { a } ( t _ { 1 } ) n ^ { a } ( t _ { 2 } ) G ( x - y ) \right)
^ { 2 , 3 }

t _ { i } = t _ { i - 1 } + \Delta t
6 \times 1
\mathcal { R } _ { \mathcal { U } } Q _ { i j } = Q _ { i j }
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { r } \leq } & { \frac { \tilde { n } } { n } \frac { \lambda _ { s } n } { \lambda } + \frac { n - \tilde { n } + 1 } { n } \frac { \lambda _ { s } } { \lambda } \left[ O ( \sqrt { n } ) + \frac { n c e ^ { - \frac { ( n - \tilde { n } ) ^ { 2 } } { 4 n } } } { n - \tilde { n } + 1 } \right] } \\ { \leq } & { \frac { \lambda _ { s } } { \lambda } \left[ c n ^ { \alpha } + O ( \sqrt { n } ) + c \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\lceil { \frac { \pi \lambda } { 2 \epsilon _ { \mathrm { P E A } } } } \right\rceil \left( C _ { S } + C _ { P } + C _ { P ^ { \dagger } } + \log ( L ) \right) } \end{array}
\psi \rightarrow \exp ( \theta ^ { \prime } D _ { i } \gamma _ { i } ) \psi ,
H _ { a }
| \chi _ { 1 } \rangle \equiv 6 9 ^ { ( \mathrm { K ) } } s + 6 9 ^ { ( \mathrm { R b ) } } d _ { 5 / 2 }
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ T ~ } ~ } } = \mathcal { H } ( L _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ T ~ } ~ } } ) \, . } \end{array}


N = 2
p ^ { \pm }
\mu = k _ { B } T \ln ( \rho _ { b } \Lambda ^ { 3 } ) + \mu _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } }
- \infty
R _ { f } ( \tau ) = \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { 2 T } } \int _ { - T } ^ { T } f ( t ) f ( t + \tau ) \, d t .
\mathrm { P B }
\Omega = 0 . 2
{ \Psi _ { i } ^ { ' } } = \frac { w _ { i } } { c _ { s } ^ { 2 } } c _ { i , \alpha } \partial _ { \beta } \left( \frac { \mu } { p } \partial _ { \gamma } \delta \Pi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathrm { e q } } \right) .
F _ { \chi } { ( q ) } = \frac { ( m _ { v } / m _ { e } ) ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } { ( m _ { v } / m _ { e } ) ^ { 2 } + ( \alpha a _ { 0 } q ) ^ { 2 } } \, .
i < j
I = 1 0 0 0 \, \mathrm { W / m ^ { 2 } }
f ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } } & { { } \left\{ - \left( \tilde { u } _ { n } , \partial _ { t } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \gamma \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } , \partial _ { x } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } - \left( g _ { 0 } \tilde { u } _ { n } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } - \left( \varphi _ { 0 } , \eta ( x , 0 ) \right) _ { \Omega ^ { * } } \right\} } \\ { = } & { { } - \left( u , \partial _ { t } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \gamma u \partial _ { x } u , \partial _ { x } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \gamma \left( \partial _ { x } u \right) ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } u ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } - \left( g _ { 0 } u , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } - \left( \varphi _ { 0 } , \eta ( x , 0 ) \right) _ { \Omega ^ { * } } , } \end{array}
{ \frac { \mathrm { d } ^ { n } g } { \mathrm { d } x ^ { n } } } = 0
c _ { \mathrm { L } } = \frac { \rho _ { \mathrm { w a t e r } } ( T ) } { \rho _ { \mathrm { w a t e r } } ( T + \Delta T ) } - 1 ,
\delta
\mu + z _ { p } \sigma
I C _ { i } = \frac { D _ { i } ^ { \mathrm { i n } } } { N _ { \mathscr { V } } - 1 } \frac { D _ { i } ^ { \mathrm { i n } } } { \sum _ { j = 1 } ^ { D _ { i } ^ { \mathrm { i n } } } d _ { j i } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { H \Delta t } { \hbar } \xi ^ { n } e ^ { \displaystyle i k j \Delta x } } & { { } = \frac { \Delta t } { \hbar } \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m ( \Delta x ) ^ { 2 } } \displaystyle \sum _ { \ell = - r } ^ { r } c _ { \ell } ^ { ( r ) } e ^ { i k \ell \Delta x } + V _ { j } \right] \xi ^ { n } e ^ { \displaystyle i k j \Delta x } } \end{array}
Q = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho e } \end{array} \right] , \quad F = \left[ \begin{array} { l } { \rho u } \\ { \rho u ^ { 2 } + p } \\ { \rho u v } \\ { u ( \rho e + p ) } \end{array} \right] , \quad G = \left[ \begin{array} { l } { \rho v } \\ { \rho u v } \\ { \rho v ^ { 2 } + p } \\ { v ( \rho e + p ) } \end{array} \right]
2 p ^ { 3 } 3 s ~ ^ { 3 } S ^ { o } - 2 p ^ { 3 } 4 p ~ ^ { 3 } P
- 1 1 . 1
T _ { \leftarrow }

\ker \big ( d _ { f } \mathscr { F } ( \lambda _ { 0 } , 0 ) \big ) = \mathtt { s p a n } ( f _ { 0 } )
1 . 2 \times 1 0 ^ { 7 } E ^ { - 5 . 3 9 }
p _ { h } ^ { 0 } / p _ { q } ^ { 0 } \to 2 7 \qquad \mathrm { a s } \qquad \mu _ { B } \to \infty , \quad ( T = 0 )
3
Z _ { \lambda } = 1 + \frac { 9 } { 2 \pi ^ { 2 } } \log ( \Lambda / M ) \; \lambda ^ { 2 } + \left( \frac { 8 1 } { 4 \pi ^ { 4 } } ( \log ( \Lambda / M ) ) ^ { 2 } - \frac { 5 1 } { 4 \pi ^ { 4 } } \log ( \Lambda / M ) \right) \; \lambda ^ { 3 } .
\ x [ n ] = 0 . 5 ^ { n } u [ n ]
\sigma = \left( \left( \left( \frac { V _ { g } } { 8 \pi m c ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( E _ { j } ^ { 2 } - { E _ { j } ^ { + } } ^ { 2 } \right) + \sqrt { 1 + p ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - 1 \right) { p ^ { + } } ^ { - 2 } \right) ^ { 1 / 2 } ,

0
V ^ { y }
P _ { S }
\begin{array} { r l r } { { \cal F } _ { \{ \ell \} } ^ { ( 1 ) } ( \rho , \phi ) } & { { } = } & { { \cal U } _ { P } e ^ { i ( \ell + m ) \phi } { \tilde { \cal F } } _ { \{ \ell \} } ( \rho ) ; } \\ { { \cal F } _ { \{ \ell \} } ^ { ( 2 ) } ( \rho , \phi ) } & { { } = } & { { \cal V } _ { P } e ^ { i ( \ell - m ) \phi } { \tilde { \cal F } } _ { \{ \ell \} } ( \rho ) } \end{array}

v _ { t i } \ll v _ { \alpha 0 } \ll v _ { t e }


\frac { d } { d r } f = - A h + { \frac { b } { r ^ { 2 } } } , \qquad \frac { d } { d r } h + \frac { 2 h } { 1 + r } = - A f - { \frac { b } { r ^ { 2 } } } , \qquad \frac { d } { d r } b + A b = q ( f - h ) .
2 \mathbf { Z } \; \; { \hookrightarrow } \; \; \mathbf { Z } \twoheadrightarrow \mathbf { Z } / 2 \mathbf { Z }
H = ( \Sigma + a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta - \Delta ) / \Sigma
\gamma _ { s }
<
{ \bf X } = { \bf U } { \boldsymbol \Sigma } { \bf V } ^ { T } \, .
\delta \rho = \frac { i \sqrt { \kappa } A _ { p } e ^ { - i ( \omega _ { p } - \omega _ { d } ) t } } { ( \omega _ { p } - \tilde { \omega } _ { c } ) - \frac { ( \omega _ { p } - \tilde { \omega } _ { d } ) g ^ { 2 } + ( \omega _ { p } - \tilde { \omega } _ { w } ) g _ { c } ^ { 2 } + 2 g g _ { c } g _ { d } } { ( \omega _ { p } - \tilde { \omega } _ { d } ) ( \omega _ { p } - \tilde { \omega } _ { w } ) - g _ { d } ^ { 2 } } } .

\phi _ { \vec { q } } \approx \frac { 1 } { \sqrt { V } } e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { r } }
{ \gamma }

y
1 2 5
3 . 1 5
Y _ { i j } ^ { ( u ) } \sim \left( \frac { < \theta > } { M _ { P } } \right) ^ { n _ { i j } ^ { ( u ) } } .
p _ { 3 } \! < \! 1
( \beta = 0 )
N _ { c }
\begin{array} { r } { \gamma _ { a b c d } ( k ) = \, Z \, \gamma _ { a } \gamma _ { b } ^ { * } \gamma _ { c } \gamma _ { d } ^ { * } ( - 1 ) ^ { m _ { a } + m _ { d } } \, \delta _ { m _ { a } - m _ { b } , m _ { d } - m _ { c } } \, [ ( l _ { a } + l _ { b } + k + 1 ) \mathrm { ~ m o d ~ } 2 ] \, [ ( l _ { c } + l _ { d } + k + 1 ) \mathrm { ~ m o d ~ } 2 ] \, . } \end{array}
\mathbf { W } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { W } _ { A A } } & { \mathbf { W } _ { A B } } \\ { \mathbf { W } _ { B A } } & { \mathbf { W } _ { B B } } \end{array} \right]
i = j + 1
\nu _ { 2 } = 3 5 \
\{ \theta _ { E } , \theta _ { E _ { 1 } } , \theta _ { E _ { 2 } } \}
u _ { j }
B
T = 8 0
\mathbf { x } _ { 3 }
\mathcal { L }
\eta = 1
\xi > - 3 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
d \geq 1
\begin{array} { r } { 4 c _ { i } ^ { r } ( c _ { i } ^ { r } K ^ { 2 } - { u \alpha } ) } \\ { = \left( 2 \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } + ( u - \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } ) + \sqrt { ( u + \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } ) ^ { 2 } - 4 \alpha u c _ { i } ^ { r } } \right) ^ { 2 } - 4 \alpha u c _ { i } ^ { r } } \\ { = 2 ( u + \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } ) ^ { 2 } - 8 \alpha u c _ { i } ^ { r } + 2 ( u + \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } ) \sqrt { ( u + \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } ) ^ { 2 } - 4 \alpha u c _ { i } ^ { r } } , } \end{array}
\Phi
{ \bf P } _ { K } ^ { 2 } = \left( P _ { K } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } - P ^ { 2 } = \frac { ( P \cdot K ) ^ { 2 } } { K ^ { 2 } } - P ^ { 2 } \ .
\hat { \sigma }
S _ { \mathrm { \tiny ~ d i f f } } = \int d ^ { n } x \sqrt { g } ~ \left( ( \nabla ^ { \rho } \mathrm { D } ^ { \lambda \mu } ) ~ \mathrm { D } ^ { \alpha } { } _ { \rho } ~ \nabla _ { \alpha } \mathrm { D } _ { \mu \lambda } + 2 ( \nabla ^ { \rho } \mathrm { D } ^ { \lambda \mu } ) ~ \mathrm { D } _ { \lambda \alpha } ~ \nabla _ { \mu } \mathrm { D } ^ { \alpha } { } _ { \rho } - \frac { q } 4 ( \nabla _ { \alpha } \nabla _ { \beta } \mathrm { D } ^ { \alpha \beta } ) { } \nabla _ { \lambda } \nabla _ { \mu } { } \mathrm { D } ^ { \lambda \mu } { } - \frac 1 2 ( \nabla ^ { \alpha } \mathrm { D } ^ { \beta \gamma } ) \nabla _ { \alpha } \mathrm { D } _ { \beta \gamma } \right) .
\forall Q \in \eta , \exists P \in \xi
c _ { g }
1 7
m + n
y > Y _ { \mathrm { u p p e r } } ( x , t )
\mathbf { F ^ { c } } = \left( \begin{array} { c } { \rho u } \\ { \rho u ^ { 2 } + p } \\ { \rho u v } \\ { \rho u w } \\ { u ( E + p ) } \end{array} \right) , \mathbf { G ^ { c } } = \left( \begin{array} { c } { \rho v } \\ { \rho u v } \\ { \rho v ^ { 2 } + p } \\ { \rho v w } \\ { v ( E + p ) } \end{array} \right) , \mathbf { F ^ { v } } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { - \tau _ { x x } } \\ { - \tau _ { y x } } \\ { - \phi _ { x } + q _ { x } } \end{array} \right) , \; \mathbf { G ^ { v } } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { - \tau _ { x y } } \\ { - \tau _ { y y } } \\ { - \phi _ { y } + q _ { y } } \end{array} \right) ,
H ( B | E ) _ { \rho } = H ( l | E ) _ { \rho } = H ( l ) - \chi ( l : E ) _ { \rho } ,
\begin{array} { r } { | \langle \mathbf { w } ^ { k } \cdotp \nabla \mathbf { u } , \mathbf { w } ^ { k } \rangle | \leq \| \nabla \mathbf { u } \| _ { 2 } \| \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 4 } ^ { 2 } \leq c R _ { 1 } \| \nabla \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } \| \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } \leq c \frac { R _ { 1 } ^ { 2 } } { \mu } \| \nabla \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \mu } { 4 } \| \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
c ^ { ( d ) } ( \tau ) = \frac { q ^ { ( d ) } } { m _ { s } ^ { ( d ) } } \sum _ { k = 1 } ^ { m _ { s } ^ { ( d ) } } c ^ { ( d ) } ( \tau - k ) ,
n \ge 1
\begin{array} { r l } { \Psi _ { 1 } ^ { \mathrm { a v } } + \Psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } } & { \prec 1 + \frac { ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } ) ^ { 1 / 2 } + ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 1 / 2 } } { ( N \eta ) ^ { 1 / 4 } } \, , } \\ { \Psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } + \Psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } } & { \prec 1 + \frac { ( \psi _ { 4 } ^ { \mathrm { a v } } ) ^ { 1 / 2 } } { \sqrt { N \eta } } + \frac { ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } ) ^ { 1 / 4 } + ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 1 / 4 } } { ( N \eta ) ^ { 1 / 8 } } \cdot \frac { ( \psi _ { 3 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 1 / 2 } } { ( N \eta ) ^ { 1 / 2 } } + \frac { ( \psi _ { 3 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 1 / 2 } + ( \psi _ { 4 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 1 / 2 } } { ( N \eta ) ^ { 1 / 4 } } \, , } \end{array}
c ^ { 2 }
a _ { j }
H _ { L , \textit { h i } } ^ { i n } ( i )
( X , Y ) = 0
0 . 8 9 1 ~ \mathrm { g / c m ^ { 3 } }
G : = \{ i \mid E _ { i } = E _ { 0 } \}

p
\int _ { \mathrm { M } } h ( \mathbf { m } ) \sigma ( \mathbf { m } ) \, \mathrm { d } \mathbf { m } \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } h ( \mathbf { m } _ { i } )
Q _ { 1 3 } ^ { P }
{ \frac { \partial s } { \partial t } } = ( 1 / T ) { \frac { \partial u } { \partial t } } + ( - \mu / T ) { \frac { \partial \rho } { \partial t } }
| { \bf E } _ { \mathrm { l o c } } | ^ { 2 }
e ( t )

\{ p \}
\sum _ { b _ { i } = 0 } ^ { 1 } \left[ \kappa ^ { a _ { i } } ( 1 - \kappa ) ^ { 1 - a _ { i } } \phi \delta _ { b _ { i } , 1 } + \delta _ { a _ { i } , 0 } ( 1 - \phi ) \delta _ { b _ { i } , 0 } \right] = \delta _ { a _ { i } , 0 } ( 1 - \phi ) + \kappa ^ { a _ { i } } ( 1 - \kappa ) ^ { 1 - a _ { i } } \phi = \mathrm { P r } ( a _ { i } ) .
T _ { j }
2 . 0 1 \times 1 0 ^ { - 3 }

\hat { e } _ { i j } \equiv \vec { r } _ { i j } / | r _ { i j } | = ( \cos \theta _ { i j } , \sin \theta _ { i j } )
- 8 6 . 0
\beta _ { 2 } ^ { ( 4 ) } = K _ { 4 } ^ { 2 } \Bigg [ - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 2 \pi } - 2 \ln 2 + \frac { 6 } { \pi } L \left( \frac { \pi } { 3 } \right) \Bigg ] \; ,


\begin{array} { r l } { p _ { 0 , 0 } } & { = 1 , } \\ { p _ { N , N } } & { = 1 , } \\ { p _ { i , i - 1 } } & { = \frac { N - i } { r i + N - i } \cdot \frac { \binom { i } { 1 } \binom { N - i - 1 } { 1 } } { \binom { N - 1 } { 2 } } = \frac { N - i } { r i + N - i } \cdot \frac { 2 i ( N - i - 1 ) } { ( N - 1 ) ( N - 2 ) } , \quad i \in \{ 1 , \ldots , N \} , } \\ { p _ { i , i + 1 } } & { = \frac { r i } { r i + N - i } \cdot \frac { \binom { i - 1 } { 1 } \binom { N - i } { 1 } } { \binom { N - 1 } { 2 } } = \frac { r i } { r i + N - i } \cdot \frac { 2 ( i - 1 ) ( N - i ) } { ( N - 1 ) ( N - 2 ) } , \quad i \in \{ 0 , \ldots , N - 1 \} , } \\ { p _ { i , i } } & { = 1 - p _ { i , i - 1 } - p _ { i , i + 1 } , \quad i \in \{ 1 , \ldots , N - 1 \} . } \end{array}
\gamma , q \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } \subset H ^ { 1 }
2 ^ { 3 6 } \times 2 ^ { 3 6 }
u _ { 0 } v + ( - 1 ) ^ { | u | | v | } v _ { 0 } u = - ( - 1 ) ^ { | u | | v | } \sum _ { 1 \leq k } ( - 1 ) ^ { k } \frac { D ^ { k } } { k ! } ( v _ { k } u )
R _ { P }
\left\lVert u ^ { \nu } ( { \xi ^ { \nu } } ) \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \le \left\lVert u ^ { \nu } ( 0 ) \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 }
H = - \sum _ { i } s _ { i } + \lambda \sum _ { i , j } ( 1 - J _ { i j } ) s _ { i } s _ { j } ,
\Delta k
\updownarrow
L
{ \left[ \begin{array} { l l l } { | V _ { u d } | } & { | V _ { u s } | } & { | V _ { u b } | } \\ { | V _ { c d } | } & { | V _ { c s } | } & { | V _ { c b } | } \\ { | V _ { t d } | } & { | V _ { t s } | } & { | V _ { t b } | } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 9 7 3 7 3 \pm 0 . 0 0 0 3 1 } & { 0 . 2 2 4 3 \pm 0 . 0 0 0 8 } & { 0 . 0 0 3 8 2 \pm 0 . 0 0 0 2 0 } \\ { 0 . 2 2 1 \pm 0 . 0 0 4 } & { 0 . 9 7 5 \pm 0 . 0 0 6 } & { 0 . 0 4 0 8 \pm 0 . 0 0 1 4 } \\ { 0 . 0 0 8 6 \pm 0 . 0 0 0 2 } & { 0 . 0 4 1 5 \pm 0 . 0 0 0 9 } & { 1 . 0 1 4 \pm 0 . 0 2 9 } \end{array} \right] } .
P ( \tilde { x } ) = C \tilde { x } ^ { \gamma - 1 }
N
F = 1
\alpha
W _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } = E _ { e l } [ n ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ] + E _ { x } [ \{ \psi _ { i } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \} ] ,
\mathbf { K } = ( K _ { 1 } , K _ { 2 } , K _ { 3 } , K _ { 4 } ) ^ { T }
\alpha = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } p _ { m } r ^ { - m ^ { 2 } } .
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( 1 + c ) } } } { \Big ( } ( 1 + c ) \cos ( \theta ) , a \sin ( \theta ) - b \cos ( \theta ) , a \cos ( \theta ) + b \sin ( \theta ) , ( 1 + c ) \sin ( \theta ) { \Big ) } . \,
\mu = \frac { 1 } { N } \sum _ { i j } z _ { i j }

\Delta t
\left( P + a { \frac { 1 } { V _ { m } ^ { 2 } } } \right) ( V _ { m } - b ) = R T
( 9 . 4 ) _ { 1 0 } = ( 1 0 0 1 . { \overline { { 0 1 1 0 } } } ) _ { 2 }
0 . 5 * ( r d 2 ) + 0 . 5 * ( C )
\upsilon
1 0 1 6 0
\left( z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } \right)
n _ { i } m _ { i } c ^ { 2 } \langle \gamma _ { i } \rangle
C > \bar { n } _ { \mathrm { t h } } / 2
{ \cal M } _ { D _ { k } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { m _ { 0 } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } ( T _ { d } ^ { 3 } - Q _ { d } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) \cos 2 \beta } } & { { m _ { d _ { k } } ( A - \mu \tan \beta ) } } \\ { { m _ { d _ { k } } ( A - \mu \tan \beta ) } } & { { m _ { 0 } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } Q _ { d } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \cos 2 \beta } } \end{array} \right) .
\zeta = 1 + \kappa
\omega = 0
{ \mathcal { H } } ( q _ { 1 } , \ldots , q _ { N } , p _ { 1 } , \ldots , p _ { N } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { \omega _ { i } } { 2 } } ( q _ { i } ^ { 2 } + p _ { i } ^ { 2 } ) + { \frac { K } { 4 N } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } ( q _ { i } p _ { j } - q _ { j } p _ { i } ) ( q _ { j } ^ { 2 } + p _ { j } ^ { 2 } - q _ { i } ^ { 2 } - p _ { i } ^ { 2 } )
N = L / \lambda
\alpha ^ { * }
G
\bar { \mathbf { F } } = \left[ \bar { F _ { x } } , \bar { F _ { y } } \right] ^ { T }

S = \frac { ( n ( n + 2 ) q ^ { 2 } ) ^ { n } } { 4 G _ { d } } \bar { V } _ { 2 n } - \frac { ( n + 1 ) q ^ { 3 } } { G _ { d } } \bar { V } _ { 2 n } [ \Psi _ { b } - \Psi _ { n } ] ,

f ^ { n + 1 } ( x ) = \arg \operatorname* { m a x } _ { f } \Big [ \mathfrak { L } \big ( f ^ { n } ( x ) , Q \big ) - \ln \mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } \big ( f ^ { n } ( x ) \big ) \Big ] .
k < 1
t _ { n }
\frac { d g _ { i } } { d t } = a _ { i } g _ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i , j } \frac { g _ { j } ^ { \kappa _ { j } } } { g _ { j } ^ { \kappa _ { j } } + 1 }
P _ { 1 , 0 } = ( 0 , 1 )
{ C _ { 1 \varepsilon } } = 1 . 4 4 \quad \; { C _ { 2 \varepsilon } } = 1 . 9 2 \quad \; { \sigma _ { k } } = 1 \quad \; { \sigma _ { \varepsilon } } = 1 . 3 \quad
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } x _ { n } = + 1 .
D _ { A , Z } \; = \; i \gamma ^ { \mu } \left( \partial _ { \mu } - i A _ { \mu } - i Z _ { \mu } \gamma \right) ~ ,
u ( x , y , t ) = \frac { 1 } { 2 } \left( P ( x , y , t ) + Q ( x , y , t ) \right)
p < 0
E _ { g }
\rightarrow 0
\begin{array} { r l } & { f _ { g ( | \varphi _ { 1 } | ) , g ( | \varphi _ { 2 } | ) } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) } \\ & { = \frac { 5 \, ( \lambda _ { b s } R _ { L } ^ { 2 } \phi _ { 3 d B } ) ^ { 2 } } { 2 4 \, \, g _ { 1 } \, g _ { 2 } } \frac { \sqrt { \mathrm { { l o g } } _ { 1 0 } ( \frac { g _ { m a x } } { g _ { 2 } } ) { \mathrm { l o g } } _ { 1 0 } ( \frac { g _ { m a x } } { g _ { 1 } } ) } } { \mathrm { { l n } } ( \frac { g _ { m a x } } { g _ { 2 } } ) { \mathrm { l n } } ( \frac { g _ { m a x } } { g _ { 1 } } ) } \, \frac { \mathrm { { e x p } } \big ( \lambda _ { b s } R _ { L } ^ { 2 } \phi _ { 3 d B } \sqrt { 1 0 { \mathrm { l o g } } _ { 1 0 } ( g _ { m a x } / g _ { 2 } ) } / ( 2 \sqrt { 3 } ) \big ) } { 1 - e ^ { - \lambda _ { b s } R _ { L } ^ { 2 } \phi _ { A } } - \lambda _ { b s } R _ { L } ^ { 2 } \phi _ { A } e ^ { - \lambda _ { b s } R _ { L } ^ { 2 } \phi _ { A } } } , } \end{array}
\mathbf { F } ^ { \mathrm { ~ S ~ T ~ } }
N = 5

K = 1
I _ { 1 } = - \nabla _ { \mu } \nabla ^ { \mu } + b ( s ) .
\mu
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { x _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { x _ { 3 } ^ { \prime } } \\ { t ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \\ { t } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { \pm \frac { 1 } { 2 } g t ^ { 2 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \nabla ^ { \perp } \omega = \left( \begin{array} { l } { \partial _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 1 } - \partial _ { 1 } \partial _ { 2 } u _ { 2 } } \\ { - \partial _ { 1 } \partial _ { 2 } u _ { 1 } + \partial _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 2 } } \end{array} \right) = \Delta u , } \end{array}
\approx 1 - 2 \%
9 = 3 ^ { 2 } = ( 2 + { \sqrt { - 5 } } ) ( 2 - { \sqrt { - 5 } } ) .
x _ { 0 }
i
8
L = ( 0 . 7 6 0 4 , 4 . 0 , 0 . 0 1 5 , 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 } )
\widetilde { S } ( t ) \leq I _ { n } - \widetilde { V } ( t )
\begin{array} { r } { D _ { l m } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } = C _ { l m } ^ { \sigma } \frac { \left( { a _ { l m } + \sigma \sigma ^ { \prime } b _ { l m } } \right) } { 2 } . } \end{array}
y = { \frac { x ^ { 3 } - 2 x } { 2 ( x ^ { 2 } - 5 ) } }
\tau _ { 0 } = k ^ { \prime } L
P _ { \mathrm { O N } } ^ { ( 1 ) } = 1 - ( 1 - P _ { \mathrm { O N } } ) ^ { 1 / 2 }
\phi
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } } & { = - i \Delta \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } - i g _ { 0 } \bigg ( \frac { J } { \Delta } \bigg ) \cdot \sqrt { n _ { \mathrm { L } } } \sqrt { 1 - \frac { \tilde { n } _ { a } } { n _ { \mathrm { L } } } } \cdot b , } & \\ & { \approx - i \Delta \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } - i g _ { 0 } \bigg ( \frac { J } { \Delta } \bigg ) \sqrt { n _ { \mathrm { L } } } \cdot b , } & \\ { \frac { d } { d t } b } & { = - i \Omega _ { \mathrm { v } } b - i g _ { 0 } \bigg ( \frac { J } { \Delta } \bigg ) \sqrt { { n } _ { \mathrm { L } } } \cdot \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } . } \end{array}
p , q
A _ { j }
f g - f _ { 0 } g = ( f - f _ { 0 } ) g
\mathbf { \overline { { H } } } _ { ( \overline { { x } } _ { X } , \overline { { y } } _ { Y } ) } ^ { M _ { 1 } } \bullet \mathbf { \overline { { H } } } _ { ( { \overline { { y } } _ { Y } } , \overline { { z } } _ { Y } ) } ^ { M _ { 2 } } \implies \mathbf { \overline { { H } } } _ { ( \overline { { x } } _ { X } , \overline { { y } } _ { Y } ) } ^ { N _ { 1 } } \bullet \mathbf { \overline { { H } } } _ { ( \overline { { y } } _ { X } , \overline { { z } } _ { Y } ) } ^ { N _ { 2 } } .
\Delta _ { B R } ^ { \infty } = 2 \arctan \left( \frac { C - \sqrt { \mathcal { K } } } { \bar { \omega } _ { B } - \bar { \omega } _ { R } - S } \right) .
0 . 1
- 1
\lambda ^ { I } = \left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { H _ { 1 2 } e ^ { i \phi _ { 1 2 } } x _ { 1 2 } ^ { I } } } & { { 0 } } \\ { { H _ { 2 1 } x _ { 2 1 } ^ { I } e ^ { i \phi _ { 2 1 } } + \tilde { H } _ { 2 1 } \tilde { x } _ { 2 1 } ^ { I } e ^ { i \tilde { \phi } _ { 2 1 } } } } & { { H _ { 2 2 } x _ { 2 2 } ^ { I } e ^ { i \phi _ { 2 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { H _ { 3 2 } x _ { 3 2 } ^ { I } e ^ { i \phi _ { 3 2 } } } } & { { H _ { 3 3 } e ^ { i \phi _ { 3 3 } } } } \end{array} \right] ,
P
\delta ^ { V } ( t ) g = g ( ( t ^ { 2 } - 1 ) \dot { X } ( t ) X ( t ) ^ { - 1 } + I ) ,

| \Phi \rangle = \int \prod _ { a = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } r _ { a } \; \Phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } ) | \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } \rangle
\psi ( z ) = - \frac { \pi s _ { A } } { \rho _ { A } ( s , \eta ) \sigma _ { i n e l } } J ^ { - 1 } E \frac { d \sigma } { d q ^ { 3 } } .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } { \bf M } = } & { ( \operatorname* { d e t } { \bf E } ) ( \operatorname* { d e t } { \bf N } ^ { - 1 } ) \operatorname* { d e t } \left( { \bf N } - \xi ^ { 2 } { \bf P } _ { \phi } ( \textbf { 1 } _ { n } \, \, \textbf { 0 } ) { \bf P } _ { \boldsymbol { \chi } } ^ { T } { \bf E } ^ { - 1 } { \bf P } _ { \boldsymbol { \chi } } \left( \begin{array} { l } { \textbf { 1 } _ { n } } \\ { \textbf { 0 } } \end{array} \right) { \bf P } _ { \phi } ^ { T } \right) } \\ { = } & { \frac { \xi ^ { 2 ( n - k - 1 ) } ( \xi ^ { 2 } + 1 ) ^ { k } } { 2 ^ { k } J } \operatorname* { d e t } \left( { \bf N } - \xi ^ { 2 } { \bf P } _ { \phi } ( \textbf { 1 } _ { n } \, \, \textbf { 0 } ) { \bf P } _ { \boldsymbol { \chi } } ^ { T } { \bf E } ^ { - 1 } { \bf P } _ { \boldsymbol { \chi } } \left( \begin{array} { l } { \textbf { 1 } _ { n } } \\ { \textbf { 0 } } \end{array} \right) { \bf P } _ { \phi } ^ { T } \right) . } \end{array}

\mu
m _ { 1 }
^ 4

c
V _ { 1 } ( x ) \rightarrow \ln x - \sum _ { n > 0 } \frac { t _ { n } } { n m _ { 0 } ^ { n } x ^ { n } } \, ; \; V _ { 2 } ( x ) \rightarrow \ln y - \sum _ { n > 0 } \frac { s _ { n } } { n m _ { 0 } ^ { n } y ^ { n } }
2 4
\begin{array} { r l } { \hat { g } _ { 0 } ( x - x _ { \mathrm { i } } , s ) } & { { } = \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } { s } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, \frac { \exp [ - i k ( x - x _ { \mathrm { i } } ) ] } { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \left[ 1 + A ^ { 2 } / ( 2 B ) + ( B / 2 ) k ^ { 2 } \right] } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A _ { \mathrm { ( H - T ) } } ( a \leftrightarrow b ) } & { = } & { \sum _ { n } \left( \frac { \left\langle a \left| A _ { \mathrm { H } } \right| { n } \right\rangle \left\langle { n } \left| A _ { \mathrm { T } } \right| b \right\rangle } { E _ { a } - E _ { n } } \right) } \\ & { + } & { \sum _ { n } \left( \frac { \left\langle a \left| A _ { \mathrm { T } } \right| { n } \right\rangle \left\langle { n } \left| A _ { \mathrm { H } } \right| b \right\rangle } { E _ { b } - E _ { n } } \right) , } \end{array}
D _ { c }
P ( A _ { 1 } ^ { C } \cap A _ { 2 } ^ { C } \cap . . . \cap A _ { N } ^ { C } ) = p _ { A } ^ { N }
\vert c _ { 0 2 } c _ { 1 3 } s _ { 1 2 } ^ { * } - s _ { 0 2 } ^ { * } s _ { 0 3 } s _ { 1 3 } ^ { * } \vert ^ { 2 } + \vert c _ { 0 3 } s _ { 1 3 } ^ { * } \vert ^ { 2 } < 0 . 0 1 6 .
\mathbf { u }
m
m _ { \mathrm { Q D 1 } } = 0 . 5 7 \pm 0 . 0 1
f ( z ) = z ^ { 2 } + 1
\begin{array} { r } { \Re [ { \bf E } ^ { * } \times { \bf B } ] = | A _ { 0 } | ^ { 2 } \left\langle \Re [ i \omega \left( \Psi \partial _ { x } \Psi ^ { * } , - \Psi ^ { * } \partial _ { y } \Psi , - \Psi ^ { * } \partial _ { z } \Psi \right) ] \right\rangle _ { t } . } \end{array}
\frac { A _ { M } ( H ) } { H } \supset \frac { A _ { g } ( H ) } { H } , \frac { A _ { g / h } ( H ) } { H } , \ldots
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \bar { h } _ { 0 } ( \bar { r } , t ) } & { \; = } & & { \; \frac { 1 } { \pi } ( 1 - t ) ( 1 - \mathrm { e } ^ { - \bar { r } } ) , } \\ { \bar { h } _ { 1 } ( \bar { r } , t ) } & { \; = } & & { \; \frac { 2 ( 1 - t ) } { \pi } \left( 1 - \mathrm { e } ^ { - \bar { r } } \right) - \frac { ( 1 - t ) \bar { r } } { 2 \pi } \mathrm { e } ^ { - \bar { r } } , } \end{array}
1
\propto \frac { \partial \log \psi _ { \theta } ^ { * } ( x ) } { \partial \theta }
\pi _ { 1 } ( E ) \cong \pi _ { 1 } ( B ) .
v _ { 1 }
Z
\cdot
i
D
\begin{array} { r } { g ( p ) = \frac { 1 } { 2 } + h \left( p - \frac { 1 } { 2 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu ( B \times [ 0 , s ] ) } & { = \gamma \, { \frac { \Gamma ( { \frac { d + 1 } { 2 } } ) } { \pi ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } } } \, \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } { \bf 1 } ( f ( v , 0 ) \in B \times [ 0 , s ] ) \, \mathrm { d } v } \\ & { = \gamma \, { \frac { 2 \Gamma ( { \frac { d + 1 } { 2 } } ) } { \pi ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } } } \, \lambda _ { d - 1 } ( B ) \sqrt { s } . } \end{array}
2 . 7 4 1 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ }
{ \mathbf { A } } ^ { * } = { \mathbf { A } } \tau _ { K }
\left[ \sum _ { i , j = 0 } ^ { 9 } H _ { i } \, \eta ^ { i j } \, \partial _ { i } \partial _ { j } \right] \chi = 0
k _ { \phi ^ { \prime } , s } / | k _ { \phi ^ { \prime } , s } |
\alpha = 1
j
p _ { 0 }
\operatorname { a n g l e } ( \lambda x , \mu y ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname { a n g l e } ( x , y ) \qquad \qquad { \mathrm { i f ~ } } \lambda { \mathrm { ~ a n d ~ } } \mu { \mathrm { ~ h a v e ~ t h e ~ s a m e ~ s i g n } } } \\ { \pi - \operatorname { a n g l e } ( x , y ) \qquad { \mathrm { o t h e r w i s e } } . } \end{array} \right. }
N
l _ { \mathrm { P } } = { \frac { \hbar } { q _ { \mathrm { P } } c } } { \sqrt { \frac { G } { k _ { \mathrm { e } } } } }
\{ { \mathrm { i } \omega [ ( \hat { \mathbf { k } } \cdot \mathbf { r } / c ) - t } ] \} = \{ { \mathrm { i } \omega ^ { \prime } [ ( \hat { \mathbf { k } } ^ { \prime } \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } / c ) - t ^ { \prime } } ] \}
{ \cal O } ^ { \prime } \equiv { \cal O } ^ { \dagger } = ( \partial _ { \mu } + i g V _ { \mu } - i g _ { 5 } \gamma _ { 5 } A _ { \mu } ) \gamma ^ { \mu } + i m + i \lambda \phi + \gamma _ { 5 } \lambda ^ { \prime } \phi ^ { \prime } .
{ \cal P } _ { \cal B } ( u ) ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \overline { { a } } \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } u ( t ) > \, \overline { { a } } \, , } \\ { u ( t ) \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } \, \underline { { a } } \le u ( t ) \le \, \overline { { a } } \, , } \\ { \underline { { a } } \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } u ( t ) < \, \underline { { a } } \, . } \end{array} \right.
i
\eta \in [ 2 7 , 5 6 ]
\begin{array} { r l } { t _ { \mu n } = } & { t _ { \mu n } ^ { ( 0 ) } + t _ { \mu n } ^ { ( 1 ) } + t _ { \mu n } ^ { ( 2 ) } + \dots } \\ { = } & { t _ { \mu n } ^ { ( 0 ) } + \int d \omega _ { 1 } X _ { \mu n } ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { 1 } ) e ^ { - i \omega _ { 1 } t } + \int d \omega _ { 1 } \int d \omega _ { 2 } X _ { \mu n } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) e ^ { - i \omega _ { 1 } t - i \omega _ { 2 } t } + \dots } \end{array}
\frac 1 2
\boldsymbol { M } _ { f }
< \Phi _ { \mu } > ^ { 2 } = \frac { \alpha ^ { 3 } m _ { \mu } ^ { 3 } } { \pi } \frac { Z _ { e f f } ^ { 4 } } { Z } ,
\left\{ \begin{array} { r l } { \varepsilon \dot { x } } & { { } = x ( 1 - x ) [ \binom { N - 1 } { M - 1 } x ^ { M - 1 } ( 1 - x ) ^ { N - M } r b - c ] , } \\ { \dot { r } } & { { } = r ( 1 - r ) [ u ( 1 - x ) - x ] . } \end{array} \right.
\boldsymbol { W } _ { n } = \boldsymbol { W } ^ { c } + \ell \boldsymbol { \Omega } ^ { c } \times \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } - \ell \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } . \boldsymbol { \Gamma }
x > 0
\begin{array} { r l } { r _ { n + 1 } } & { { } = \frac { r _ { n } - C \sum _ { k } \frac { d \varphi } { d r } \bigg | _ { r _ { n } } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( w _ { k , n } e ^ { i k \theta _ { n } } \right) } { \cos ( \theta _ { n + 1 } - \theta _ { n } ) } , } \\ { r _ { n + 1 } } & { { } = \frac { \frac { C } { r _ { n } } \sum _ { k } \varphi ^ { \prime } ( r _ { n } ) \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( w _ { k , n } e ^ { i k \theta _ { n } } \right) } { \sin ( \theta _ { n + 1 } - \theta _ { n } ) } , } \\ { w _ { k , n + 1 } } & { { } = \mu _ { k } \left[ w _ { k , n } + \phi _ { k } ( r _ { n } ) e ^ { - i k \theta _ { n } } \right] ; } \end{array}
( c , d )
\mathcal C _ { \mathrm { ~ \tiny ~ F ~ D ~ K ~ } } ^ { \dagger } [ \mathbf { P } ]

_ 5
\begin{array} { r l } & { \left\| \big ( \mathcal { M } _ { 4 } + \mathcal { M } _ { 5 } \big ) P _ { \neq } [ ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ( a \partial _ { v } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) ) ] \right\| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \epsilon \mathcal { C K } _ { a } ^ { \frac 1 2 } + \epsilon \| \mathcal { M } _ { 0 1 } \partial _ { v } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) \| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
\hat { \mathcal { E } } _ { 1 \mapsto 2 } ^ { 2 D } : \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { 2 } = b x _ { 1 } , } \\ { y _ { 2 } = b y _ { 1 } , } \\ { d t _ { 2 } = \frac { w _ { 1 } ( t _ { 1 } ) } { w _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } b ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) d t _ { 1 } , } \\ { \psi _ { 2 } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } , t _ { 2 } ) = \frac { 1 } { b } \psi _ { 1 } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , t _ { 1 } ) e ^ { \frac { i } { 2 } \frac { m } { w _ { 2 } } \frac { \dot { b } } { b } ( x _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) } e ^ { - i l \int \omega _ { 2 } d t _ { 2 } + i l \int \omega _ { 1 } d t _ { 1 } } . } \end{array} \right.
\frac { \langle k ^ { 2 } \rangle - \langle k \rangle } { \langle k \rangle } > \frac { 1 } { m } .
l

\eta = 0 . 5
F
\begin{array} { r } { \sigma _ { * k } = \frac { 1 + \tau - \tau \Gamma _ { k } ( 1 - \omega _ { * i } / \omega ) _ { k } } { ( 1 - \omega _ { * e } / \omega ) _ { k } } , } \end{array}
v ( z ) = z + z ^ { 2 }
\Pi _ { 2 , 2 } ^ { 0 , \beta } ( m _ { 0 } , i \Omega , \vec { k } = 0 ) = - \frac { \lambda ^ { 2 } ~ I _ { \beta } ^ { \epsilon } ( m _ { 0 } ) } { 2 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \tilde { \epsilon } } - \ln \left( \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) + 2 \right] + F ( \Omega ^ { 2 } ) ,
\rho , z , \phi
l = 0 , 1 , \cdots , N _ { 2 } - 1
c
\sigma _ { a 1 } = 6 . 5 5 \times 1 0 ^ { - 8 } \, \mathrm { ~ C ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ k ~ g ~ }
T = 0
\widehat { V }
x
P _ { 2 }
\pi = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d x } { 1 + x ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { \nabla \phi _ { 1 } \otimes \frac { \partial \hat { \psi } _ { 1 } ^ { \mathrm { I I } } } { \partial \nabla \phi _ { 1 } } = } & { { } ~ \kappa _ { 1 } \varepsilon \nabla \phi \otimes \nabla \phi , } \\ { \nabla \phi _ { 2 } \otimes \frac { \partial \hat { \psi } _ { 2 } ^ { \mathrm { I I } } } { \partial \nabla \phi _ { 2 } } = } & { { } ~ \kappa _ { 2 } \varepsilon \nabla \phi \otimes \nabla \phi . } \end{array}
d
( 2 . 4 \pm 0 . 5 ) \times 1 0 ^ { 5 }
b = 1 3
\begin{array} { r } { \frac { \partial T } { \partial t } + \tau ^ { \gamma } \frac { \partial ^ { 1 + \gamma } T } { \partial t ^ { 1 + \gamma } } = D \frac { \partial ^ { 2 } T } { \partial x ^ { 2 } } + \hat { Q } + \tau _ { \gamma } \frac { \partial ^ { \gamma } Q } { \partial t ^ { \gamma } } . } \end{array}
n ( E ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ^ { \prime } P ( E , E ^ { \prime } ) \eta ( E ^ { \prime } ) n _ { p } ( E ^ { \prime } ) ,
\approx 0 . 9 9 4 ^ { 4 9 } \approx 0 . 7 5

\lambda _ { 2 } \cdot \hat { p } _ { 1 } = 0 , \quad \hat { p } _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } = 0 , \quad \partial _ { \tau } \hat { p } _ { 1 } ^ { \mu } = 0 .
{ \mathrm { V E V ~ } } v \approx 2 4 6 { \mathrm { ~ G e V } } , \qquad \qquad | \langle H \rangle | = v / { \sqrt { 2 } }
V _ { L }
\mathrm { A E _ { V } } ( \tilde { w } _ { \mathrm { m a x } } / 2 ) = 0 . 1
r ^ { 4 } - 2 a ^ { 2 } r ^ { 2 } \cos 2 \theta = b ^ { 4 } - a ^ { 4 } .
I
^ { 1 8 }
U
a _ { 0 } , \: a _ { 1 } , \: a _ { 2 } , \: a _ { 3 } , \: a _ { 4 }
\alpha _ { t }
\sigma _ { \mathrm { ~ R ~ y ~ t ~ o ~ v ~ } } ^ { 2 } = 1 . 2 3 C _ { n } ^ { 2 } k ^ { 7 / 6 } z ^ { 1 1 / 6 } .
X ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \sqrt { \alpha ( s ) } ( t - s ) ^ { ( \alpha ( s ) - 1 ) / 2 } d B ( s ) .
\eta
\phi = 0
L _ { 2 } ( \mathbb { R } , d x )
\mathbf { \xi } ( \mathbf { y } ) = \nabla _ { \mathbf { x } _ { r } } \tau ( \mathbf { y } , \mathbf { x } _ { r } )
M _ { B H } ( N ) = { \cal C } \sqrt { N } \; , \quad { \cal C } = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi G _ { 4 } } }
N _ { L }
{ \frac { x ^ { 4 } } { m ^ { 2 } } } = x \left( { \frac { n } { m ^ { 2 } } } - x \right) .
z \! < \! 0
\begin{array} { r } { \rho _ { i } ^ { n + 1 } = \frac { p _ { i } ^ { n + 1 } } { R T _ { i } ^ { n + 1 } } . } \end{array}
\bar { \sigma } _ { \theta \theta } \sim G ( a / r _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l r } { { \lambda _ { \xi } } } & { { } { = } } & { { | U | + a \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \\ { { \lambda _ { \xi } } } & { { } { = } } & { { | V | + a \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \\ { { \lambda _ { \xi } } } & { { } { = } } & { { | W | + a \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \end{array}
5
\sigma
\alpha _ { 0 }
\varepsilon _ { b }
\epsilon _ { \omega } = 2 \tilde { \epsilon } _ { \omega } / | \tilde { \beta } _ { 2 } |
8 \cdot 1 0 ^ { 1 5 } \, \mathrm { T m } ^ { 3 }
T r K _ { B _ { 3 } ^ { \alpha } } = \left( { \frac { V _ { B _ { 3 } ^ { \alpha } } } { l ^ { 3 } } } + { \frac { A _ { + } } { l } } ( 2 \pi \alpha ) c _ { 2 } ( \alpha ) ~ \bar { s } ~ \right) { \frac { e ^ { - \mu \bar { s } } } { ( 4 \pi \bar { s } ) ^ { 3 / 2 } } } ~ + ~ E S ~ ~ ,
\lambda _ { k } = \lambda _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { i / n _ { k } } \lambda _ { k , i }
\begin{array} { r l } { q _ { i y } ( t ) = } & { \frac { c _ { i } } { 4 \sqrt { \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } ) } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } Q _ { y } ( t ^ { \prime } ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } - e ^ { - \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) - \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } Q _ { x } ( t ^ { \prime } ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } + e ^ { - \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) } \\ & { + \frac { c _ { i } } { 4 \sqrt { - \omega ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } Q _ { y } ( t ^ { \prime } ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } - e ^ { - \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) + \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } Q _ { x } ( t ^ { \prime } ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } + e ^ { - \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) } \\ & { + \frac { p _ { i x } ( 0 ) } { 4 \omega _ { i } } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t } + e ^ { - \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) - \frac { p _ { i x } ( 0 ) } { 4 \omega _ { i } } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } t } + e ^ { - \lambda _ { 4 } t } \Bigr ) + \frac { p _ { i y } ( 0 ) } { 4 \sqrt { \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } ) } } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t } - e ^ { - \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) } \\ & { + \frac { p _ { i y } ( 0 ) } { 4 \sqrt { - \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } t } - e ^ { - \lambda _ { 4 } t } \Bigr ) + \frac { \omega _ { i } } { 4 \sqrt { \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } ) } } q _ { i x } ( 0 ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t } - e ^ { - \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) } \\ & { - \frac { \omega _ { i } } { 4 \sqrt { - \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } } q _ { i x } ( 0 ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } t } - e ^ { - \lambda _ { 4 } t } \Bigr ) + \frac { q _ { i y } ( 0 ) } { 4 } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t } + e ^ { - \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) + \frac { q _ { i y } ( 0 ) } { 4 } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } t } + e ^ { - \lambda _ { 4 } t } \Bigr ) } \end{array}
\pm 1
{ \cal O } _ { m } = \mathrm { t r } \; \phi Z ^ { m } \phi Z ^ { J - m }
j = 2
\frac { \cdots + \sum H } { f }
I m \langle [ O _ { 2 } ^ { \prime } ] ^ { 2 } \rangle = \frac { q ^ { 4 } x ^ { 2 } n ^ { 2 } } { 8 \pi } + { \cal { O } } ( x ^ { 3 } ) .
\sigma _ { p }
< 1 \%
\mu _ { C u } ^ { O p t }
d _ { 1 }
\rho
f
\phi
{ Q } _ { f } \propto \mathrm { ~ P ~ } _ { f } \exp \left( { - \frac { 1 } { 2 } \int \| f ( x ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } A ( x ) - 2 \langle f ( x ) , B ( x ) \rangle _ { \sigma ^ { 2 } } } \mathrm { ~ d ~ } x \right) ,
\delta _ { e } = \frac { n _ { e 0 } } { Z _ { i } n _ { i , 0 } } = 1 + s _ { d } \delta _ { d } \, ,
{ \frac { ( x - a ) d x } { 2 x ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } = 0
t \geq 0
\mathbf { A } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { A } \equiv \mathbf { A }
- \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } }
m = 1
( \mathbf { x } ^ { n } , \mathbf { u } ^ { n - 1 / 2 } )

g ( r )
K _ { 1 } = 0 . 3 \ s ^ { - 2 }
\pi _ { i , i n t } = \pi _ { i , d e l } - d _ { i }

( p ( e _ { 0 } ) , \ldots , p ( e _ { n } ) , p ( e _ { 0 } + \cdots + e _ { n } ) )
B W \sim \Gamma
\rho
\sim 1 1
2 \gamma
2 9
\risingdotseq
\alpha = 2 . 5
\left\| \mathbf { x } \right\| _ { \infty } : = \operatorname* { m a x } \left( \left| x _ { 1 } \right| , \ldots , \left| x _ { n } \right| \right) .
\begin{array} { r l } & { s _ { 1 } ^ { 1 3 } ( z _ { 1 } , z _ { 3 } ) s _ { 2 } ^ { 1 2 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \sum _ { k , \ell \in \mathbb { N } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } s _ { 1 ; k , i } ( z _ { 1 } ) s _ { 2 ; \ell , j } ( z _ { 1 } ) \otimes b _ { j } z _ { 2 } ^ { \ell } \otimes b _ { i } z _ { 3 } ^ { k } \in ( D _ { n } ( A ) \otimes A \otimes A ) [ \! [ z _ { 2 } , z _ { 3 } ] \! ] . } \end{array}
J _ { 1 }
{ \cal L } = \frac { M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { 2 } R + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - V ( \phi ) \, ,
\kappa _ { 2 } ^ { ( n - 1 ) } ( \alpha , \beta )
\begin{array} { r l r } & { } & { \Big ( ( n + i - j ) ( d ^ { ( \nu ) } j + c ^ { ( \nu ) } ) + A _ { j ( j - 1 ) } { { \big ( { ( \Delta ^ { ( \nu ) } ) } ^ { - 1 } A \Delta ^ { ( \nu ) } \big ) } ^ { \ast } } _ { ( j - 1 ) j } + n ( d ^ { ( \nu ) } ( i - N - 1 ) - c ^ { ( \nu ) } ) \Big ) \xi ( n , i , j ) } \\ & { } & { + { { \big ( { ( \Delta ^ { ( \nu ) } ) } ^ { - 1 } A \Delta ^ { ( \nu + 1 ) } \big ) } ^ { \ast } } _ { ( j - 1 , j ) } \xi ( n , i , j - 1 ) + ( n + i - j ) ( d ^ { ( \nu ) } j + c ^ { ( \nu ) } ) \xi ( n , i , j + 1 ) = 0 . } \end{array}
\| \cdot \|
\begin{array} { r l } { 2 \pi | \lambda | \xi _ { s w } } & { { } = \delta x _ { 0 } + 2 \pi | \lambda | \xi _ { s w } \exp ( - \delta x _ { 0 } ) - } \end{array}
E
\boldsymbol { \tau }
0
K

g
p \approx 0
\kappa
6 2 . 9
A _ { p }
\delta \omega
H _ { i } ( x , y ) = \sum _ { n , m } C _ { n , m } ^ { i } ( x - x _ { s } ) ^ { n } ( y - y _ { s } ) ^ { m } .
\psi
\frac { d p _ { i } } { d t } = \epsilon _ { i j k } \omega _ { j } p _ { k }
P _ { \mathrm { C X } } ( \vec { r } _ { 0 } ) = \frac { P _ { r } ( \vec { r } _ { 0 } ) + P _ { \varphi } ( \vec { r } _ { 0 } ) } { 2 } ,
1 3 5
| g \rangle
\begin{array} { r } { G _ { 0 } ( \mathbf r , \mathbf r ^ { \prime } , z ) = - \frac 1 { 2 \pi } \frac { e ^ { i k ( z ) | \mathbf r - \mathbf r ^ { \prime } | } } { | \mathbf r - \mathbf r ^ { \prime } | } } \end{array}
E _ { n , \mathrm { ~ F ~ C ~ I ~ + ~ L ~ D ~ A ~ } } - E _ { 0 , \mathrm { ~ F ~ C ~ I ~ + ~ L ~ D ~ A ~ } }
\Omega _ { \mu }
\gamma
{ A _ { 6 , 0 } } = \sin ^ { - 1 } ( { L _ { 7 - 0 } } / { L _ { 6 , 0 } } \cdot \sin ( { A _ { 7 } } ) )
\left[ T _ { \underline { { { p } } } } ^ { ( N ) } , \, T _ { \underline { { { q } } } } ^ { ( N ) } \right] \ = \ \frac { N } { 2 \pi M } \; \mathrm { s i n } \left( \frac { 2 \pi M } { N } \left( p _ { 1 } q _ { 2 } - p _ { 2 } q _ { 1 } \right) \right) \, T _ { \underline { { { p } } } + \underline { { { q } } } \, ( \mathrm { m o d } \, N ) } ^ { ( N ) } \ .

Q
\boldsymbol { \Psi } _ { j } ( \cdot , \boldsymbol { \omega } ; \mathbf { p } )
\hat { S } _ { z } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { z } ^ { ( k ) }
f _ { q / p ( s ) } ( x , k _ { T } ) = f ( x , k _ { T } ) + \tilde { f } ( x , k _ { T } ) { \bf \, S \cdot ( P \times k } _ { T } )

\mathbf { A \cdot B } = { \left( \begin{array} { l l l l } { A ^ { 0 } } & { A ^ { 1 } } & { A ^ { 2 } } & { A ^ { 3 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { \eta _ { 0 0 } } & { \eta _ { 0 1 } } & { \eta _ { 0 2 } } & { \eta _ { 0 3 } } \\ { \eta _ { 1 0 } } & { \eta _ { 1 1 } } & { \eta _ { 1 2 } } & { \eta _ { 1 3 } } \\ { \eta _ { 2 0 } } & { \eta _ { 2 1 } } & { \eta _ { 2 2 } } & { \eta _ { 2 3 } } \\ { \eta _ { 3 0 } } & { \eta _ { 3 1 } } & { \eta _ { 3 2 } } & { \eta _ { 3 3 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { B ^ { 0 } } \\ { B ^ { 1 } } \\ { B ^ { 2 } } \\ { B ^ { 3 } } \end{array} \right) }
\frac { 1 } { 2 \Omega } \int \left( \alpha _ { \mu } { \dot { \alpha } } _ { \nu } + { \dot { \alpha } } _ { \nu } \alpha _ { \mu } \right) \sqrt { L } d ^ { n } X = \frac { 1 } { 2 \Omega } \int \left( \alpha _ { \nu } { \dot { \alpha } } _ { \mu } + { \dot { \alpha } } _ { \mu } \alpha _ { \nu } \right) \sqrt { L } d ^ { n } X

\sum _ { j } l _ { j } = ( \omega + 1 ) r ( t - r + 1 )
a _ { j } " \psi _ { 0 } ^ { \prime } = b " \psi _ { 0 } ^ { \prime } = L _ { - } \psi _ { 0 } ^ { \prime } = 0 \quad M _ { 0 5 } \psi _ { 0 } ^ { \prime } = - m \psi _ { 0 } ^ { \prime } \quad M _ { 1 2 } \psi _ { 0 } ^ { \prime } = - \psi _ { 0 }
a _ { i } = P _ { i k } a _ { k } + ( 1 - P ) _ { i k } a _ { k } \equiv a _ { i } ^ { \perp } + a _ { i } ^ { \parallel }
u = u _ { c } U \left[ \frac { t _ { f } - t } { t _ { c } } , \frac { s } { s _ { c } } \right]
P h i
D _ { P } : { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U )
D _ { t }
1 0 0 \mathrm { ~ ~ ~ n ~ s ~ } < t - t _ { 1 2 } < 1 4 0
M = 5 1
a = 1
\theta _ { 0 } + \theta _ { i n }
0 < \epsilon < 1
E _ { \phi e } = T _ { e } C _ { e e } { \widetilde \rho } _ { e } \cdot { \widetilde \rho } _ { e } + T _ { e } C _ { e i } { \widetilde \rho } _ { i } \cdot { \widetilde \rho } _ { e } - T _ { e } C _ { e e } \cdot 1 .

P
\mathbf { X } _ { s } ( 0 , t ) = - \hat { \mathbf { n } } ( \mathbf { X } ( 0 , t ) )
F ( \nu )
N = 1 0 0
\left\{ \begin{array} { l l l } { \mathfrak { d } - \ell _ { \mathfrak { d } } ^ { 2 } { \ \mathrm { \nabla } } ^ { 2 } \mathfrak { d } = 0 } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } & { \mathrm { \Omega } } \\ { \mathfrak { d } \left( 0 \right) = 1 } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } & { \mathrm { \Gamma } } \\ { \mathrm { \nabla \mathfrak { d } } \cdot \mathbf { n } = 0 } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } & { \partial \Omega } \end{array} \right.
\mathbf { A } ( x , y , z ) ~ = ~ \sum _ { m n } ~ \mathbf { A } ( \alpha _ { m } , \beta _ { n } ) ~ e ^ { j ( \alpha _ { m } x + \beta _ { n } y \pm \gamma _ { m n } z ) } ~ ~ ~ ~ ( 2 . 1 c )
\begin{array} { r l } { \biggl [ \partial _ { x } \Bigl ( \frac { \alpha } { \tau } \sin x + \frac { 1 } { \tau } \partial _ { x } \Bigr ) \biggr ] \Theta ( x ) } & { { } = - \lambda \Theta ( x ) . } \end{array}
\Gamma
1
v _ { i }
c o l \_ s t a r t \gets c o l \_ e n d
1 3 ~ \%
( \Delta m _ { K } ) _ { S U S Y } = 2 \mathrm { R e } < K | { \cal L } _ { e f f } | \bar { K } > .
\begin{array} { r l } { C _ { g } ( t ) } & { { } \sim \mathrm { ~ S ~ t ~ u ~ d ~ e ~ n ~ t ~ T ~ } _ { \nu = 4 } \left( \mu = \hat { C } _ { g } ( t ) , \sigma = \kappa \sqrt { \hat { C } _ { g } ( t ) + 1 } \right) \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } } \\ { \kappa } & { { } \sim \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ f ~ C ~ a ~ u ~ c ~ h ~ y ~ } ( \sigma = 3 0 ) . } \end{array}
- i

\langle T _ { \mu } ^ { \mu } ( x ) \rangle _ { R e n . } = \frac 1 { 6 4 \pi ^ { 3 } } a _ { 3 } ( x ) \ .
\left[ M { \frac { \partial } { \partial M } } + \beta ( g ) { \frac { \partial } { \partial g } } + \gamma _ { \zeta } ( g ) { \frac { \partial } { \partial \zeta } } - \gamma _ { \varphi } ( g ) \varphi { \frac { \partial } { \partial \varphi } } \right] V ( \varphi ) = 0 ,
0 . 0 5
r \leq 1 . 1 1 R _ { 0 }
J = - \, \frac { \lambda _ { \mathrm { r a d } } c } { 3 } \left( \frac { d u } { d z } \right) .
\boldsymbol { u } \to \boldsymbol { u } - \boldsymbol { \nabla } q
h = 0 . 4
k _ { B }
{ \frac { \tilde { a } _ { c } ^ { 2 } } { a _ { c } ^ { 2 } } } = \exp \left( { \frac { 9 6 \pi ^ { 2 } \xi } { e ^ { 2 } } } + K + 3 + 2 \gamma + { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } } \right) ~ ~ ~ .
\{ { \bf 1 } _ { K } - V ( V ^ { \dagger } V ) ^ { - 1 } V ^ { \dagger } \} d V = ( G _ { 1 } , G _ { 2 } )
\rho _ { 0 } = ( \rho _ { h e a v y } + \rho _ { l i g h t } ) / 2
\Delta T
I _ { k } = [ E _ { 0 } + ( k - 1 ) h , E _ { 0 } + k h ]
\eta = { \frac { 1 / \tau _ { r } } { 1 / \tau _ { r } + 1 / \tau _ { n r } } } = { \frac { r a d i a t i v e \ r e c o m b i n a t i o n } { t o t a l \ r e c o m b i n a t i o n } } \leq 1 .
1
\Re ( s ) = 1 , 2 , \dots , n - 1
\Gamma ( t ) = \oint _ { C } { \boldsymbol { u } } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { s } }
\begin{array} { r } { m _ { 5 } = e ^ { - 2 / T } m _ { 1 } , m _ { 4 } = e ^ { - 4 / T } m _ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vert { M ( t ) } \rangle } & { = \left( m _ { 0 } ( t ) + \sum _ { a i } m _ { i } ^ { a } ( t ) c _ { a } ^ { \dagger } c _ { i } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { a b i j } m _ { i j } ^ { a b } ( t ) c _ { a } ^ { \dagger } c _ { b } ^ { \dagger } c _ { j } c _ { i } + \cdots \right) \vert { 0 } \rangle } \\ { \langle { \tilde { M } ( t ) } \vert } & { = \langle { 0 } \vert \left( \tilde { m } _ { 0 } ( t ) + \sum _ { a i } \tilde { m } _ { a } ^ { i } ( t ) c _ { i } ^ { \dagger } c _ { a } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { a b i j } \tilde { m } _ { a b } ^ { i j } ( t ) c _ { i } ^ { \dagger } c _ { j } ^ { \dagger } c _ { b } c _ { a } + \cdots \right) } \end{array}
| y _ { n m } ^ { \pm } \rangle = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } \left( | n \rangle \pm \mathrm { i } | m \rangle \right)
\begin{array} { r l } { \| \bar { y } _ { t + 1 } - y _ { \bar { x } _ { t + 1 } } \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 + \frac { \mu \gamma \alpha _ { t } } { 4 } ) \| \bar { y } _ { t + 1 } - y _ { \bar { x } _ { t } } \| ^ { 2 } + ( 1 + \frac { 4 } { \mu \gamma \alpha _ { t } } ) \| y _ { \bar { x } _ { t } } - y _ { \bar { x } _ { t + 1 } } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 + \frac { \mu \gamma \alpha _ { t } } { 4 } ) \| \bar { y } _ { t + 1 } - y _ { \bar { x } _ { t } } \| ^ { 2 } + ( 1 + \frac { 4 } { \mu \gamma \alpha _ { t } } ) \kappa ^ { 2 } \| \bar { x } _ { t } - \bar { x } _ { t + 1 } \| ^ { 2 } } \end{array}
k = 0 . 7 \sim 4 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \ \mathrm { m ^ { 2 } }
\hat { \mathbf { F } } _ { v } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \eta _ { x } \hat { \tau } _ { x x } + \eta _ { y } \hat { \tau } _ { x y } + \eta _ { z } \hat { \tau } _ { x z } } \\ { \eta _ { x } \hat { \tau } _ { x y } + \eta _ { y } \hat { \tau } _ { y y } + \eta _ { z } \hat { \tau } _ { y z } } \\ { \eta _ { x } \hat { \tau } _ { x z } + \eta _ { y } \hat { \tau } _ { y z } + \eta _ { z } \hat { \tau } _ { z z } } \\ { \eta _ { x } { \beta } _ { x } + \eta _ { y } { \beta } _ { y } + \eta _ { z } { \beta } _ { z } } \end{array} \right\} \, \mathrm { , }
P _ { j } = \mathrm { ~ F ~ P ~ } \left( V _ { j } , \theta _ { j } \right) ,
\Delta \phi _ { \mathrm { ~ o ~ i ~ l ~ } } = \phi _ { \mathrm { ~ o ~ i ~ l ~ , ~ e ~ x ~ p ~ } } - \gamma \phi _ { \mathrm { ~ o ~ i ~ l ~ , ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { \left( x m _ { d } + y m _ { s } \right) } { x m _ { d } ^ { 2 } + y m _ { s } ^ { 2 } + ( 1 - x - y ) m _ { u } ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } + ( x k _ { 1 } - y k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { } & { = P \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { \left( x m _ { d } + y m _ { s } \right) } { x m _ { d } ^ { 2 } + y m _ { s } ^ { 2 } + ( 1 - x - y ) m _ { u } ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } + ( x k _ { 1 } - y k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { } & { + \frac { 2 \pi i q } { k _ { 2 } ^ { 2 } \sqrt { c ^ { 2 } - 4 d } } \left[ \frac { - c + \sqrt { c ^ { 2 } - 4 d } } { 2 } m _ { s } + x m _ { d } \right] + \frac { 2 \pi i l } { k _ { 2 } ^ { 2 } } m _ { s } , } \end{array}
\mathbf { u } \in V _ { \mathbf { 0 } } ^ { \mathrm { ~ F ~ O ~ } }
{ \hat { S } } ( z ) { \hat { D } } ( \alpha ) \neq { \hat { D } } ( \alpha ) { \hat { S } } ( z ) ,
p _ { i } \geq 2
t _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ } } \sim t _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ e ~ a ~ k ~ u ~ p ~ } } = 1 / \sqrt { G \rho }

\exists { x } { \in } \mathbf { X } \, \lnot P ( x )
\mathbf { X } _ { p }
\begin{array} { r l } { ( 2 n - 3 ) G ^ { ( n - 2 ) } } & { { } = 4 ( n - 1 ) \chi G ^ { ( n - 1 ) } - ( 2 n - 1 ) G ^ { ( n ) } . } \end{array}
N
{ \mathbf Z }
S _ { p } = \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \cdots \sum _ { n _ { N } = 0 } ^ { \infty } \phi _ { 1 , 2 , \cdots , N } \frac { d ^ { - ( l + 1 ) - \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( 2 n _ { j } + a _ { j } ) } \prod _ { j = 1 } ^ { N } ( R _ { j } ) ^ { ( 2 n _ { j } + a _ { j } ) } } { 2 ^ { \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( 2 n _ { j } + a _ { j } ) } \prod _ { j = 1 } ^ { N } \Gamma ( a _ { j } + n _ { j } + 1 ) } \Gamma \Big ( ( l + 1 ) + \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( 2 n _ { j } + a _ { j } ) \Big )
\delta _ { m }
\begin{array} { r } { \Lambda ^ { m } \ge \frac { 4 B C ^ { m } } { \varepsilon } , } \end{array}

B
\begin{array} { r l } { A _ { \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } } ( \sigma , \alpha ) } & { = \langle \delta \rangle , \mathrm { ~ w i t h ~ } } \\ { \delta } & { = R ( \sigma _ { t } , \alpha _ { t } ) - \bar { R } [ \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } ] + V _ { \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } } ( \sigma _ { t + \Delta t } ) - V _ { \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } } ( \sigma _ { t } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { r _ { \mathrm { p } } + \theta } & { \rightarrow } & { r _ { \mathrm { p } } } \\ { 2 r _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } + G _ { \mathrm { T } } \theta r _ { \mathrm { p } } + G _ { \mathrm { T } } \theta ^ { 2 } } & { \rightarrow } & { 2 r _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } \\ { \mathrm { E q u a t i o n } ~ ( ) \Rightarrow \dot { Q } } & { \rightarrow } & { 4 \pi k ^ { * } ( T _ { \mathrm { p } } - T _ { \mathrm { g } } ) r _ { \mathrm { p } } } \end{array}
u
T

1 . 1 4 \times { 1 0 ^ { - 4 } } \pm 2 . 6 7 \times { 1 0 ^ { - 7 } }
\gamma
\partial _ { x } \ln \delta B _ { y } = k _ { x }
B
j - o - 6 = 5 . 4
\langle T _ { \mu } ^ { \mu } ( x ) \rangle _ { R e n . } = \frac { \eta ^ { 2 } } { 7 2 0 \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } + \frac { q ^ { 2 } } { 9 6 \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } \ .
\vert
\Delta
S _ { E } = { \frac { 4 \, \pi } { \lambda } } \int d \tau \int d r \; r ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } { ( { \frac { \partial \varphi } { \partial \tau } } ) ^ { 2 } + ( \nabla \varphi ) ^ { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \varphi ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - f \varphi ^ { 3 } \right] .
S _ { 1 } = I p \cos 2 \psi \cos 2 \chi
v _ { 1 } \wedge v _ { 2 } = - v _ { 2 } \wedge v _ { 1 }
m
\mathcal { Y }
n o i d

x
a _ { i j } \sim \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { + 1 } \\ { p _ { i j } ^ { - } } & { p _ { i j } ^ { + } } \end{array} \right) \quad \forall \: i < j \: | \: | a _ { i j } ^ { * } | = 1
\delta g _ { B z }
Q _ { 4 } \left( q , 0 \right) = i h _ { 4 } \left( q , \tilde { \omega } \right) = \frac { i \omega _ { 3 } ^ { 2 } \left( \omega _ { 2 } ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } \right) \left( \omega _ { 4 } ^ { 2 } - \omega _ { 3 } ^ { 2 } \right) } { \omega _ { 1 } \sqrt { 2 \left( \omega _ { 3 } ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 3 } \left( \omega _ { 3 } ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } \right) } } \ .
g _ { \phi }
\mathbf { x } _ { j = \alpha - \beta } \equiv \mathbf { r } _ { \alpha } - \mathbf { r } _ { \beta }
+ 8 1 . 3
\Delta \Phi _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } }
v _ { z } \sim \frac { D } { R } R a ^ { 1 / 2 } ,
\bar { \sigma } ( \mathbf { q } )
\sigma _ { g }
\mathcal { S }
\begin{array} { r } { C _ { k } R _ { k } ( \theta ) = C _ { k } ^ { + } R _ { k } ^ { + } ( \theta ) + C _ { k } ^ { - } R _ { k } ^ { - } ( \theta ) \, , } \end{array}
\langle u w \rangle / \langle u ^ { 2 } ( z ) \rangle
\begin{array} { r } { \frac { d } { d r } \left( \frac { r D V } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) ( V - V _ { I } ) = - \frac { 2 \, a \, \alpha \, k ^ { 2 } \, r \, V _ { b } ^ { 2 } ( - \sqrt { \kappa } + a \, \alpha \, l o g ( a / r ) ) } { ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( - \sqrt { \kappa } + a \, \alpha \, l o g ( a / r ) ) ^ { 2 } } . } \end{array}
C _ { P }
\frac { \partial P _ { m } } { \partial t } + \frac { \partial Q _ { m } } { \partial x } = 0 , \quad \frac { \partial P _ { e } } { \partial t } + \frac { \partial Q _ { e } } { \partial x } = 0 ,
{ \frac { \delta \eta _ { i } \eta _ { j } } { 1 + \delta \eta _ { i } \eta _ { j } } } .
b _ { 1 } / a _ { 3 } = q _ { 1 } \bar { \epsilon } _ { 1 }
M A = { \frac { F _ { B } } { F _ { A } } } = { \frac { a } { b } } .
u _ { j } ^ { n , \pm } = \kappa ^ { - 1 } ( v _ { j } ^ { n , \pm } )
{ \cal C } ^ { ( i n ) } = 0 ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 2 \pi \int _ { a } ^ { b } ( y - k ) f ( y ) \, d y , } & { { \mathrm { i f } } \ k \leq a < b } \\ { \displaystyle 2 \pi \int _ { a } ^ { b } ( k - y ) f ( y ) \, d y , } & { { \mathrm { i f } } \ a < b \leq k } \end{array} \right.
1 . 5 \sigma
H
\delta Q = T d S
\begin{array} { r l } { D _ { 1 } } & { \equiv \frac { \partial \operatorname* { d e t } ( M ( t , { \mathbf { u } } ) ) } { \partial t } \Big \vert _ { t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } } = 3 t _ { b } ^ { 2 } + 2 a _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) t _ { b } + a _ { 1 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \, , } \\ { D _ { 2 } } & { \equiv \frac { \partial ^ { 2 } \operatorname* { d e t } ( M ( t , { \mathbf { u } } ) ) } { \partial t ^ { 2 } } \Big \vert _ { t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } } = 3 t _ { b } + a _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \, , } \end{array}
U ^ { - 1 } \in \Phi
Z _ { 0 }
^ 2
\begin{array} { r l } { \langle \nabla _ { x } u _ { j } , \nabla _ { x } u _ { k } \rangle } & { = \frac { A _ { j } A _ { k } } { L _ { j } L _ { k } } \left\langle \left( i \beta _ { j } - \frac { 2 + i B _ { j } } { 2 L _ { j } } y _ { j } \right) b _ { j , 1 } , \left( i \beta _ { k } - \frac { 2 + i B _ { k } } { 2 L _ { k } } y _ { k } \right) b _ { k , 1 } \right\rangle } \\ & { = \frac { A _ { j } A _ { k } } { L _ { j } L _ { k } } \left\{ \beta _ { j } \cdot \beta _ { k } \left\langle b _ { j , 1 } , b _ { k , 1 } \right\rangle + i \frac { 2 + i B _ { j } } { 2 L _ { j } } \beta _ { k } \cdot \left( \begin{array} { l } { \left\langle b _ { j , 2 } , b _ { k , 1 } \right\rangle } \\ { \left\langle b _ { j , 3 } , b _ { k , 1 } \right\rangle } \end{array} \right) \right. } \\ & { \qquad - i \frac { 2 - i B _ { k } } { 2 L _ { k } } \beta _ { j } \cdot \left( \begin{array} { l } { \left\langle b _ { j , 1 } , b _ { k , 2 } \right\rangle } \\ { \left\langle b _ { j , 1 } , b _ { k , 3 } \right\rangle } \end{array} \right) } \\ & { \qquad \left. + \frac { 2 + i B _ { j } } { 2 L _ { j } } \frac { 2 - i B _ { k } } { 2 L _ { k } } \left( \left\langle b _ { j , 2 } , b _ { k , 2 } \right\rangle + \left\langle b _ { ( j , 3 } , b _ { k , 3 } \right\rangle \right) \right\} , } \end{array}
w , \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } \times \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 }
\Delta ^ { \prime } = 2 \frac { \left( 5 - k _ { y } ^ { 2 } \right) \left( k _ { y } ^ { 2 } + 3 \right) } { k _ { y } ^ { 2 } ( k _ { y } ^ { 2 } + 4 ) ^ { 1 / 2 } } .
D > 1
\begin{array} { r l r } { C _ { 8 } } & { = } & { b \mathrm { ~ } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) \exp \left\{ - \frac { \tau } { 2 } \left( \boldsymbol { y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) ^ { T } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) \right\} } \\ & { } & { \left[ 2 \left( \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) ^ { T } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) + \left( \boldsymbol { y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) ^ { T } \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \right) \left( \boldsymbol { y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) \right] } \end{array}
\nabla ^ { 2 }
M _ { x } = { \frac { 1 } { a } } { \frac { \partial \Phi } { \partial x } } \, , \qquad M _ { y } = { \frac { 1 } { a } } { \frac { \partial \Phi } { \partial y } } \, , \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad M _ { z } = { \frac { 1 } { a } } { \frac { \partial \Phi } { \partial z } } \, ,
u _ { 1 } = \frac { \Delta U } { 2 } \left[ \operatorname { t a n h } \left( \frac { x _ { 2 } } { 2 \delta _ { \theta } ^ { 0 } } \right) - \operatorname { t a n h } \left( \frac { x _ { 2 } + L _ { 2 } / 2 } { 2 \delta _ { \theta } ^ { 0 } } \right) - \operatorname { t a n h } \left( \frac { x _ { 2 } - L _ { 2 } / 2 } { 2 \delta _ { \theta } ^ { 0 } } \right) \right] + \lambda _ { 1 } ,
n = 2 , 4 , 6 , \ldots
x = \pm B ( \mathrm { ~ \footnotesize ~ \displaystyle ~ \frac ~ { ~ 5 ~ } ~ { ~ 6 ~ } ~ } , \mathrm { ~ \footnotesize ~ \displaystyle ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } ) \left( 1 - y ^ { - 1 / 2 } P _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \left( - \frac { 1 } { 6 } , - \frac { 3 } { 2 } \right) } \left( 1 - 2 y ^ { 3 } \right) \right) ,
0 . 0 5 1 1 < p ( \bar { a } , \bar { b } ) < 0 . 5 9 8 9
\hat { y }
a = \int _ { \mathcal W } \rho \, \left( \frac { 1 } { 2 } { \boldsymbol v } ^ { \star } { \boldsymbol v } - \alpha - \Omega \right) d w _ { \boldsymbol z } ,
[ 0 , T ]
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { r a d } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { = \sum _ { \alpha } V _ { C \alpha } \, A _ { \alpha } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) \, V _ { \alpha C } } \\ { \left[ \Sigma _ { p h } \right] _ { i i } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { = \sum _ { \beta _ { i } } V _ { i \beta _ { i } } \, B _ { \beta _ { i } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) \, V _ { \beta _ { i } i } } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \mathrm { I m } [ \tilde { n } _ { \pm } ] } & { { } = S _ { - } \mp i \frac { \mu } { 4 \omega } | { \bf { a } } \times { \bf { c } } | \cos \varphi \; , } \\ { \mathrm { I m } [ { n } _ { \pm } ] } & { { } = S _ { - } \pm i \frac { \mu } { 4 \omega } | { \bf { a } } \times { \bf { c } } | \cos \varphi \; , } \end{array}
t e l l s u s t h a t a q u a d r a t i c L a t i n s q u a r e o f o r d e r q c o n t a i n i n g a n i n t e r c a l a t e e x i s t s i f 8 3 \leqslant q \equiv 3 \bmod 4 . W e c a n t h e n u s e a c o m p u t e r t o c o n f i r m t h a t a n a n t i - a t o m i c q u a d r a t i c L a t i n s q u a r e o f o r d e r q \equiv 3 \bmod 4 e x i s t s w h e n e v e r 3 < q \leqslant 7 9 . I f q \equiv 1 \bmod 4 t h e n w e k n o w f r o m T h e o r e m
H _ { 3 } H _ { 3 } X _ { 3 } H _ { 3 } H _ { 3 } X _ { 3 } . . .
6
\widetilde { B } _ { j , k } = B _ { j , 2 k - 1 }
\tau _ { \mathrm { ~ p ~ } } = \frac { \rho _ { \mathrm { ~ p ~ } } d _ { p } ^ { 2 } } { 1 8 \rho _ { \mathrm { ~ f ~ } } \nu }

\begin{array} { r l } { ( F _ { 1 } , e / f ) } & { { } : \ensuremath { \Lambda } = 1 , \ \ensuremath { \Omega } = 2 , \ \ensuremath { \Sigma } = + 1 \, ; } \\ { ( F _ { 2 } , e / f ) } & { { } : \ensuremath { \Lambda } = 1 , \ \ensuremath { \Omega } = 1 , \ \ensuremath { \Sigma } = 0 \, ; } \\ { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ( F _ { 3 } , e / f ) } & { { } : \ensuremath { \Lambda } = 1 , \ \ensuremath { \Omega } = 0 , \ \ensuremath { \Sigma } = - 1 . } \end{array}
- N _ { B } \nu \tau M v \mathbf { e } _ { y } + M N _ { p } \frac { E \mathbf { e } _ { x } \times B \mathbf { e } _ { z } } { B ^ { 2 } } = \mathbf { 0 } ,
\begin{array} { r l r } { - 1 + \vert K _ { 1 3 } + K _ { 1 4 } \vert } & { \le } & { 1 - \vert K _ { 1 3 } - K _ { 1 4 } \vert \; , } \\ { - 1 + \vert K _ { 1 3 } + K _ { 1 4 } \vert } & { \le } & { 1 - \vert K _ { 2 3 } - K _ { 2 4 } \vert \; , } \\ { - 1 + \vert K _ { 1 3 } + K _ { 1 4 } \vert } & { \le } & { 1 - \vert K _ { 3 } - K _ { 4 } \vert \; , } \\ { - 1 + \vert K _ { 2 3 } + K _ { 2 4 } \vert } & { \le } & { 1 - \vert K _ { 1 3 } - K _ { 1 4 } \vert \; , } \\ { - 1 + \vert K _ { 2 3 } + K _ { 2 4 } \vert } & { \le } & { 1 - \vert K _ { 2 3 } - K _ { 2 4 } \vert \; , } \\ { - 1 + \vert K _ { 2 3 } + K _ { 2 4 } \vert } & { \le } & { 1 - \vert K _ { 3 } - K _ { 4 } \vert \; , } \\ { - 1 + \vert K _ { 3 } + K _ { 4 } \vert } & { \le } & { 1 - \vert K _ { 1 3 } - K _ { 1 4 } \vert \; , } \\ { - 1 + \vert K _ { 3 } + K _ { 4 } \vert } & { \le } & { 1 - \vert K _ { 2 3 } - K _ { 2 4 } \vert \; , } \\ { - 1 + \vert K _ { 3 } + K _ { 4 } \vert } & { \le } & { 1 - \vert K _ { 3 } - K _ { 4 } \vert \; . } \end{array}
F _ { 1 } ( \hat { z } ^ { * } ) < 0
\sigma
\overline { { \mathbb { V } } } _ { 0 }
\begin{array} { r } { k _ { \parallel } q R _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \pm \sqrt { \Gamma _ { l } \Gamma _ { u } } , } \end{array}
\mu = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \omega } { 2 } \pm \frac { \gamma } { 2 } - 1 , } & { \mathrm { f o r } \quad k = 0 , } \\ { \frac { \omega } { 2 } \pm \frac { \gamma } { 2 } + 1 , } & { \mathrm { f o r } \quad k = \pi . } \end{array} \right.
d H = T \, d S + V \, d p + \sum _ { i } \mu _ { i } \, d N _ { i } ,
\eta = V ^ { \prime \prime } / V

\alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p } } = p _ { x } / ( \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \mathrm { d } } E _ { x } )
S _ { C } ( a , T ) = { \frac { E _ { C } ( a , T ) - F _ { C } ( a , T ) } { T } }
q _ { i } ^ { D } = - \int _ { \gamma _ { \mathbf { x } } } { f } _ { x } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { X } ) d \gamma _ { \mathbf { x } } \cong - \sum _ { \mathbf { x } _ { i } \in \gamma _ { \mathbf { x } } } \hat { { f } } _ { x } ( \mathbf { x } _ { i } ) \Delta x \Delta y
c _ { b } = 1 3 7 . 0 3 5 \, 9 9 9 \, 0 7 4
p
^ 1
\tau _ { c }
g / t = 1
\begin{array} { r } { \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \ \partial _ { i } \alpha _ { 0 } \delta \alpha = \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \ { \bar { \partial } } _ { i } \alpha _ { 0 } \delta \alpha = 0 \; . } \end{array}
p _ { z } ^ { 2 } = p _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ^ { 2 } - p _ { x } ^ { 2 } - p _ { y } ^ { 2 }
k _ { 0 }
\boxminus
1 / 4
k _ { 1 } \neq k _ { 2 }
F \left( a , b , c \right) = a \Delta E + b \ln \left( K _ { a } / c \right) .

\mu _ { x } ^ { \mathrm { B } 1 } , \mu _ { y } ^ { \mathrm { B } 1 } , \mu _ { x } ^ { \mathrm { B } 2 } , \mu _ { y } ^ { \mathrm { B } 2 }
x
R _ { t }
4 4 0
L
^ { b }
k _ { \mathrm { ~ \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ~ } }
5 \cdot 1 0 ^ { 1 0 }
\langle J _ { + - } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \left( J ^ { \, 0 0 } - J ^ { \, 3 3 } \right) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 0 \, L ^ { 4 } } \, ,

H _ { f g } = \sigma _ { s } \exp ( - \varpi _ { s } \left| \tau - \tau _ { 1 } \right| )
\partial _ { \gamma } \partial ^ { \gamma } \psi + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \psi = 0 .
\lambda _ { 1 }
\sigma = 8
v

d \left[ \mathbf { x } , B _ { r _ { i _ { j } } } ( x _ { i _ { j } } ) \right]
\pmb { Q }
q = 0
u _ { \perp } / u _ { \parallel } = k _ { \parallel } / k _ { \perp } = ( { \sigma ^ { * } } ^ { - 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 }
\hat { H } = \underbrace { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \nabla _ { i } ^ { 2 } } _ { \mathrm { ~ \hat { ~ } { ~ T ~ } ~ } } - \underbrace { \sum _ { i A } \frac { Z _ { A } } { | \boldsymbol { r } _ { 1 } - \boldsymbol { R } _ { A } | } + \sum _ { i < j } \frac { 1 } { | \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } | } } _ { \mathrm { ~ \hat { ~ } { ~ V ~ } ~ } }
1
\rho _ { * } = \rho _ { s 0 } / R _ { 0 } = 1 / 7 0 0

\pi
T / T _ { \mathrm { { D } } }
A \gamma \sim F r ^ { 2 }
\delta { \cal P } _ { ( 2 ) i } ^ { a } = - G _ { i } ^ { ( 2 ) a } + \left( D _ { i } \right) _ { \; \; b } ^ { a } \pi ^ { b } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { \varphi } \Big ( d _ { f } \Psi \{ f \} [ h ] \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) , \varphi \big ) \Big ) } & { = \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \partial _ { \varphi } \big [ D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \big ] } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) } \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) h ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } . } \end{array}
\omega \rightarrow 0
E _ { f r } = - 2 . 2 2 3

0 . 7
\begin{array} { r } { \nabla _ { \! \bot } = \nabla s _ { 1 } \frac { \partial } { \partial s _ { 1 } } + \nabla s _ { 2 } \frac { \partial } { \partial s _ { 2 } } = \frac { \widehat { t } _ { 1 } } { | t _ { 1 } | } \frac { \partial } { \partial s _ { 1 } } + \frac { \widehat { t } _ { 2 } } { | t _ { 2 } | } \frac { \partial } { \partial s _ { 2 } } = \widehat { t } _ { 1 } \nabla _ { 1 } + \widehat { t } _ { 2 } \nabla _ { 2 } . } \end{array}
x
{ \bf { m } } = { [ { m _ { 0 } } , { m _ { 1 } } , . . . , { m _ { 1 8 } } ] ^ { \mathrm { T } } }
\begin{array} { r l r } & { } & { T _ { i j h l } ^ { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } = \frac { \tau ^ { 2 } } { 8 } \langle a _ { i } a _ { j } a _ { h } a _ { l } ( \cos { ( 2 \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { r } ) } + 2 ) \rangle , } \\ & { } & { T _ { i j h l } ^ { x ^ { 3 } y } = \frac { 3 \tau ^ { 2 } } { 8 } \langle a _ { i } a _ { j } a _ { h } a _ { l } \cos { ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { r } ) } \rangle , } \\ & { } & { T _ { i j h l } ^ { x ^ { 4 } } = \frac { 3 \tau ^ { 2 } } { 8 } \langle a _ { i } a _ { j } a _ { h } a _ { l } \rangle . } \end{array}
\geq r
\boldsymbol { B } ( k ) = \left[ \begin{array} { l l l } { 5 9 . 9 9 9 8 \beta _ { 1 k } } & { 0 . 2 6 1 9 \beta _ { 2 k } } & { 0 } \\ { - 0 . 2 6 1 9 \beta _ { 1 k } } & { 5 9 . 9 9 9 2 \beta _ { 2 k } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 5 9 . 9 9 9 8 \beta _ { 3 k } } \\ { \beta _ { 1 k } } & { 0 . 0 0 8 7 \beta _ { 2 k } } & { 0 } \\ { - 0 . 0 0 8 7 \beta _ { 1 k } } & { \beta _ { 2 k } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \beta _ { 3 k } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma _ { \tau } } { d Z } } & { { } = 2 \zeta _ { 2 } \vartheta _ { \tau } \sigma _ { \tau } + b _ { 1 } \zeta _ { 3 } \sigma _ { \tau } + \frac { 1 5 } { 8 } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } \sigma _ { \tau } } \end{array}
\theta _ { n } = \oint _ { \mathcal { C } } d \mathbf { k } \cdot \langle u _ { n } ( \mathbf { k } ) | i \bigtriangledown _ { \mathbf { k } } | u _ { n } ( \mathbf { k } ) \rangle ,
Q ( t ) = \left\langle \Theta ( a - | { \bf r } ( t ) - { \bf r } ( 0 ) | ) \right\rangle .
c
\Phi
o r
\sigma = \Omega ^ { 2 } / \omega _ { p } ^ { 2 }
A , B
B _ { j }
{ \cal R } = { \frac 2 { ( 1 + 4 \Phi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \; } ( 3 - 4 \Phi ^ { 2 } ) ^ { 2 } \; = 2 \, \left( { \frac 4 { 1 + 4 \Phi ^ { 2 } } - 1 } \right) ^ { 2 } ,
t _ { \mathrm { m a x } } \approx t _ { c }
\tilde { \beta } _ { a b c } = \tilde { \beta } _ { a b c } ( \Omega + \Omega ^ { \prime } ; \Omega , \Omega ^ { \prime } )
W _ { 2 }
\begin{array} { c c } { { Q \bar { Q } ( A \bar { A } ) ^ { k } \leftrightarrow M _ { k } \quad } } & { { A ^ { N - 1 } Q ^ { 2 } \leftrightarrow a ^ { N - 1 } q ^ { 2 } } } \\ { { Q ^ { 2 } \bar { A } ( A \bar { A } ) ^ { k } \leftrightarrow H _ { k } \quad } } & { { \bar { A } ^ { N - 1 } \bar { Q } ^ { 2 } \leftrightarrow \bar { a } ^ { N - 1 } \bar { q } ^ { 2 } } } \\ { { \bar { Q } ^ { 2 } { A } ( A \bar { A } ) ^ { k } \leftrightarrow \bar { H } _ { k } \quad } } & { { ( A \bar { A } ) ^ { k } \leftrightarrow ( a \bar { a } ) ^ { k } } } \\ { { \qquad A ^ { N } \leftrightarrow a ^ { N } } } & { { A ^ { N - 2 } Q ^ { 4 } \leftrightarrow a ^ { N - 2 } q ^ { 4 } } } \\ { { \qquad \bar { A } ^ { N } \leftrightarrow \bar { a } ^ { N } } } & { { \bar { A } ^ { N - 2 } \bar { Q } ^ { 4 } \leftrightarrow \bar { a } ^ { N - 2 } \bar { q } ^ { 4 } } } \end{array}
( 7 0 p )
2
R
e
J (
0 . 4
3 7 \%
( F = 1 )
\delta \Upsilon
{ \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \frac { E } { ( 1 + \nu ) ( 1 - 2 \nu ) } } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - \nu } & { \nu } & { 0 } \\ { \nu } & { 1 - \nu } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 - 2 \nu } { 2 } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 2 } } \end{array} \right] }
\varphi ^ { \prime \prime } + { \frac { 2 } { r } } \varphi ^ { \prime } + { \frac { ( r + 1 ) ^ { 4 } \omega ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } } \varphi - { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } \varphi - { \frac { 2 } { r ^ { 2 } ( r + 1 ) ^ { 2 } } } \varphi = 0 ,
\mathcal { L } _ { \mathrm { s p i n ~ 0 } } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 3 6 0 m ^ { 4 } } \left[ 7 \left( \mathbf { E } ^ { 2 } - \mathbf { H } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 4 ( \mathbf { E H } ) ^ { 2 } \right]
\boldsymbol { \delta } = ( \delta _ { 1 } \dots , \delta _ { n } )
S - S _ { c } \propto ( p - p _ { c } ) ^ { 1 / 2 }
\sqrt { Z _ { H } m _ { B } } \frac { i N _ { c } } { 1 6 \pi ^ { 4 } } \int ^ { \mathrm { r e g } } d ^ { 4 } \ell \frac { \mathrm { T r } \left[ ( \gamma \cdot \ell + m ) ( g _ { \phi s s } \gamma \cdot \epsilon ) ( \gamma \cdot ( \ell + p ) + m ) ( \mathrm { V , A , T } ) \frac { 1 + \gamma \cdot v } { 2 } \gamma _ { 5 } \right] } { ( \ell ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( ( \ell + p ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( v \cdot \ell + \Delta _ { H } ) } ,
{ \sf a } _ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widehat { \bot } \widehat { \bot } - \widehat { \rho } \widehat { \rho } )
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { p } = \frac { q } { m c } \sum _ { j = 1 } ^ { M } c _ { j } \mathbf { E } _ { j } , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { E } _ { j } = - 4 \pi c _ { j } \bar { \vec { J } } , \ j = 1 , . . . , M , } \\ & { \bar { \vec { J } } = \frac { q c } { V _ { g } } \frac { \vec { p } } { \sqrt { 1 + p ^ { 2 } } } , } \end{array}
k \leq n - 1
\mathcal { P }
\mathbb { P }

\mu _ { \mathrm { N S L } } \gg 1
\epsilon ( \vec { k } , \omega )
\frac { d } { d t } h _ { Q } = h _ { Q } \left[ 6 h _ { Q } ^ { 2 } + h _ { s } ^ { 2 } - \left( \frac { 1 6 } { 3 } g _ { 3 } ^ { 2 } + 3 g _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 3 } { 1 5 } g _ { 1 } ^ { 2 } + 2 g _ { 1 ^ { ' } } ^ { 2 } ( Q _ { u } ^ { 2 } + Q _ { Q } ^ { 2 } + Q _ { 2 } ^ { 2 } ) \right) \right] ;
\begin{array} { r } { { R _ { k } } \left[ l \right] = { \log _ { 2 } } \left( { \frac { { { \sigma ^ { 2 } } + { \bf { h } } _ { k } ^ { H } \left( { { \bf { \Theta } } \left[ l \right] } \right) \left( { \sum _ { i = k } ^ { K } { { { \bf { S } } _ { i } } \left[ l \right] } } \right) { { \bf { h } } _ { k } } \left( { { \bf { \Theta } } \left[ l \right] } \right) } } { { { \sigma ^ { 2 } } + { \bf { h } } _ { k } ^ { H } \left( { { \bf { \Theta } } \left[ l \right] } \right) \left( { \sum _ { i = k + 1 } ^ { K } { { { \bf { S } } _ { i } } \left[ l \right] } } \right) { { \bf { h } } _ { k } } \left( { { \bf { \Theta } } \left[ l \right] } \right) } } } \right) , \forall k \in { \cal K } , l \in { \cal L } . } \end{array}
\frac { 2 } { a }
\epsilon _ { \rho } = O ( \epsilon _ { 1 } N _ { o c c } )
A ^ { l } = Q ^ { l } + \mathrm { i } P _ { l } , \qquad l = 1 , \ldots , n .
0 . 1 \%
y _ { i }

\delta _ { 2 } / 2 \pi = - 1 3 0 \, \mathrm { ~ ( ~ M ~ H ~ z ~ ) ~ }
2 L _ { E H } = ( D ^ { + + } \omega ) ^ { 2 } + { m ^ { + + } } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } + { \frac { { \mu ^ { + + } } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } \qquad .
( M _ { X } , M _ { N } , M _ { R } )
K ^ { l }
\frac { J _ { m } } { \omega _ { m } } = 0 ; 0 . 8 ; 1 . 0 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { H } } = } & { \sum _ { i \sigma } \epsilon _ { i } \hat { n } _ { i \sigma } + { \sum _ { i j \sigma } } ^ { \prime } t _ { i j } \, \hat { a } _ { i \sigma } ^ { \dag } \, \hat { a } _ { j \sigma } + \sum _ { i } U _ { i } \hat { n } _ { i \uparrow } \, \hat { n } _ { i \downarrow } + \frac { 1 } { 2 } { \sum _ { i j \sigma { \sigma } ^ { \prime } } } ^ { \prime } K _ { i j } \hat { n } _ { i \sigma } \, \hat { n } _ { j { \sigma } ^ { \prime } } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } { \sum _ { i j } } ^ { \prime } J _ { i j } ^ { H } \left( \hat { \textbf { S } } _ { i } \cdot \hat { \textbf { S } } _ { j } - \frac { 1 } { 4 } \hat { n } _ { i } \hat { n } _ { j } \right) + \frac { 1 } { 2 } { \sum _ { i j } } ^ { \prime } { J } _ { i j } ^ { \prime } ( \hat { a } _ { i \uparrow } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i \downarrow } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \downarrow } \hat { a } _ { j \uparrow } + \mathrm { H . c . } ) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } { \sum _ { i j } } ^ { \prime } V _ { i j } ( \hat { n } _ { i \sigma } + \hat { n } _ { j \sigma } ) ( \hat { a } _ { i \bar { \sigma } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \bar { \sigma } } + \mathrm { H . c . } ) + \mathcal { H } _ { \mathrm { i o n - i o n } } , } \end{array}
P r = 1
\operatorname* { m i n } { \left( \frac { \sqrt { k } \lambda } { 5 0 \nu } , 2 \right) }
S _ { i }
0 \ m m
9 6 . 0
x ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x + y )
\Delta ( \beta \kappa ) = \beta _ { k } \kappa _ { k } - \beta _ { k + 1 } \kappa _ { k + 1 }


\begin{array} { r } { \gg _ { \mathscr { O } } = \mathrm { ~ A ~ r ~ g ~ } \left( w _ { \mathscr { O } } ( \j _ { 1 } , \j _ { 2 } ) w _ { \mathscr { O } } ( \j _ { 2 } , \j _ { 3 } ) w _ { \mathscr { O } } ( \j _ { 3 } , \j _ { 1 } ) \right) + \gg , } \end{array}

\Phi _ { B } = \left( \mu _ { 0 } r / 2 \right) i _ { L }
e _ { \pm } ^ { 2 } \rightarrow \widetilde { e } _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { 1 } { e _ { \pm } ^ { 2 } } .
r _ { 1 }
\begin{array} { r l } { a } & { { } = \arctan \left[ { \frac { 2 \sin \alpha } { \cot ( { \frac { c } { 2 } } ) \sin ( \beta + \alpha ) + \tan ( { \frac { c } { 2 } } ) \sin ( \beta - \alpha ) } } \right] , } \\ { b } & { { } = \arctan \left[ { \frac { 2 \sin \beta } { \cot ( { \frac { c } { 2 } } ) \sin ( \alpha + \beta ) + \tan ( { \frac { c } { 2 } } ) \sin ( \alpha - \beta ) } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ^ { p } g _ { \delta } } { \partial x ^ { p } } ( x _ { 0 } , 0 ) } & { \geq } & { N ( N - 1 ) \cdots ( N - p + 1 ) x _ { 0 } ^ { N - p } h ( 0 , 0 ) ( 1 - c ) - c | a _ { 2 } ( \delta ) | } \\ & { \geq } & { \frac { N ( N - 1 ) ( 1 - c ) ^ { 2 } h ( 0 , 0 ) | a _ { 2 } ( \delta ) | } { ( N - 1 ) ( 1 + c ) h ( 0 , 0 ) } - c | a _ { 2 } ( \delta ) | = \left[ \frac { N ( 1 - c ) ^ { 2 } } { 1 + c } - c \right] | a _ { 2 } ( \delta ) | , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \vec { c } } } & { = { \vec { c } } _ { 0 } + { \vec { p } } \, t } \\ { { \vec { s } } } & { = { \vec { s } } _ { 0 } + { \vec { c } } _ { 0 } \, t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { p } } \, t ^ { 2 } } \\ { { \vec { \jmath } } } & { = { \vec { \jmath } } _ { 0 } + { \vec { s } } _ { 0 } \, t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { c } } _ { 0 } \, t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } { \vec { p } } \, t ^ { 3 } } \\ { { \vec { a } } } & { = { \vec { a } } _ { 0 } + { \vec { \jmath } } _ { 0 } \, t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { s } } _ { 0 } \, t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } { \vec { c } } _ { 0 } \, t ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 4 } } { \vec { p } } \, t ^ { 4 } } \\ { { \vec { v } } } & { = { \vec { v } } _ { 0 } + { \vec { a } } _ { 0 } \, t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { \jmath } } _ { 0 } \, t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } { \vec { s } } _ { 0 } \, t ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 4 } } { \vec { c } } _ { 0 } \, t ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 1 2 0 } } { \vec { p } } \, t ^ { 5 } } \\ { { \vec { r } } } & { = { \vec { r } } _ { 0 } + { \vec { v } } _ { 0 } \, t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { a } } _ { 0 } \, t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } { \vec { \jmath } } _ { 0 } \, t ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 4 } } { \vec { s } } _ { 0 } \, t ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 1 2 0 } } { \vec { c } } _ { 0 } \, t ^ { 5 } + { \frac { 1 } { 7 2 0 } } { \vec { p } } \, t ^ { 6 } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \Psi _ { 2 1 \frac { 3 } { 2 } + \frac { 3 } { 2 } } } & { = \Phi _ { 2 1 + 1 \uparrow } } \\ { \Psi _ { 2 1 \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } } } & { = \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } \Phi _ { 2 1 + 1 \downarrow } + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \Phi _ { 2 1 0 \uparrow } } \\ { \Psi _ { 2 1 \frac { 3 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } } } & { = \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } \Phi _ { 2 1 - 1 1 \uparrow } + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \Phi _ { 2 1 0 \downarrow } } \\ { \Psi _ { 2 1 \frac { 3 } { 2 } - \frac { 3 } { 2 } } } & { = \Phi _ { 2 1 - 1 \downarrow } } \end{array}
c
\lim \limits _ { x \rightarrow 0 } \frac { 1 - \cos x } { x } = 0
\alpha > 0
B _ { t }
D
\tau - \frac { \pi } { \omega _ { 0 } } < \tau ^ { \prime } < \tau + \frac { \pi } { \omega _ { 0 } }
I \approx 6 \times 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { r l } { B _ { 4 2 , l } = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { 2 n - 1 } ( s _ { l k } ( t ) - s _ { l k } ^ { * } ( t ) ) \sqrt { \frac { h _ { 1 } } { n } } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) d \widetilde M _ { l } ( s ) } \\ { = } & { \Big ( \frac { 1 } { v _ { l l } ( t ) } - \frac { 1 } { v _ { l l } ^ { * } ( t ) } \Big ) \sqrt { \frac { h _ { 1 } } { n } } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) d \widetilde M _ { l } ( s ) } \\ & { + \sqrt { \frac { h _ { 1 } } { n } } \Big ( \frac { 1 } { v _ { 2 n , 2 n } ( t ) } - \frac { 1 } { v _ { 2 n , 2 n } ^ { * } ( t ) } \Big ) \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) d \mathcal { M } _ { i n } ( s ) , } \end{array}
I = { \frac { V _ { \mathrm { i n } } } { R + { \frac { 1 } { j \omega C } } } } \, ,
I _ { ( v ^ { \prime } - v ^ { \prime \prime } ) Q N ^ { \prime } }
\Delta ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \int D X \, e ^ { - \int _ { 0 } ^ { \tau } \left( { \frac { { \dot { x } } ^ { 2 } } { 2 } } + m ^ { 2 } \right) d \tau ^ { \prime } }
I
\sigma _ { \pm , s } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
x _ { i }
\begin{array} { r l } { A ^ { n + 1 } } & { = A ^ { n } - \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) } \\ { ( A u ) ^ { n + 1 } } & { = ( A u ) ^ { n } - \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \, \partial _ { x } \left( \boldsymbol { A u ^ { 2 } } \right) - \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \, \frac { \boldsymbol { A } } { \rho } \partial _ { x } \boldsymbol { p } } \\ { p ^ { n + 1 } } & { = p ^ { n } - \Delta t \, \boldsymbol { b } ^ { T } E _ { 0 } \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { A } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) - \frac { \Delta t \, \boldsymbol { b } ^ { T } } { \tau _ { r } } \left( \boldsymbol { p } - \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { A } ) \right) . } \end{array}
\mathbf { A _ { \lambda } } \in \mathbb { C } ^ { M ^ { 2 } \times M ^ { 2 } }
>
a _ { 0 } / \Delta x _ { \mathrm { b a s e } } = 5
\mathbf { \Delta x } _ { 0 } ^ { ( n ) } = \mathbf { x } ^ { ( n ) } - \mathbf { x } _ { 0 } ^ { ( n ) }
P
\frac { 1 } { \Omega _ { i } } \partial _ { t } \sim \epsilon .
0 . 8
a
^ 1 \Pi _ { g } ^ { + }
{ \bf y } _ { 0 }
\Gamma _ { 1 1 } = \Gamma _ { 1 2 } = \Gamma _ { 2 1 } = \Gamma _ { 2 2 } \equiv \Gamma
\begin{array} { r l r } { \underline { { \underline { { T } } } } ( { \bf k } ) } & { = } & { T _ { p p } ( { \bf k } ) { \hat { \bf e } } _ { p } \otimes { \hat { \bf e } } _ { p } + T _ { s s } ( { \bf k } ) { \hat { \bf e } } _ { s } \otimes { \hat { \bf e } } _ { s } , } \\ { \underline { { \underline { { R } } } } ( { \bf k } ) } & { = } & { R _ { p p } ( { \bf k } ) { \hat { \bf e } } _ { p } \otimes { \hat { \bf e } } _ { p } + R _ { s s } ( { \bf k } ) { \hat { \bf e } } _ { s } \otimes { \hat { \bf e } } _ { s } , } \end{array}
\mathrm { N u \it _ l = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { 1 , } & { \mathrm { R a \it _ l } } & { < \mathrm { R a \it _ { l c r } , } } \\ & { 0 . 1 2 + 0 . 8 8 \mathrm { R a \it _ l / \mathrm { R a \it _ { l c r } , } } } & { \mathrm { R a \it _ l } } & { \in [ \mathrm { R a \it _ { l c r } , \mathrm { 1 . 2 3 \mathrm { R a \it _ { l c r } ] , } } } } \\ & { 0 . 2 7 ( \mathrm { R a \it _ l - \mathrm { R a \it _ { l c r } \mathrm { ) ^ { 0 . 2 7 } , } } } } & { \mathrm { R a \it _ l } } & { > \mathrm { 1 . 2 3 R a \it _ { l c r } , } } \end{array} \right. }
t = 0
u
a _ { 0 }
\lambda = H ^ { 2 } = 8 \pi G \rho _ { \it v a c } \cong ( 1 0 ^ { - 3 3 } \mathrm { e V ) ^ { 2 } . }
\begin{array} { l l l } { { \delta \omega ^ { a b } : } } & { { \epsilon _ { a b a _ { 3 } . . . a _ { 2 n - 1 } } ( R ^ { a _ { 3 } a _ { 4 } } + l ^ { - 2 } e ^ { a _ { 3 } } e ^ { a _ { 4 } } ) \cdot \cdot \cdot ( R ^ { a _ { 2 n d - 3 } a _ { 2 n - 2 } } + l ^ { - 2 } e ^ { a _ { 2 n d - 3 } } e ^ { a _ { 2 n - 2 } } ) T ^ { a _ { 2 n - 1 } } } } & { { = 0 } } \\ { { \delta e ^ { a } : } } & { { \epsilon _ { a a _ { 2 } . . . a _ { 2 n - 1 } } ( R ^ { a _ { 2 } a _ { 3 } } + l ^ { - 2 } e ^ { a _ { 2 } } e ^ { a _ { 3 } } ) \cdot \cdot \cdot ( R ^ { a _ { 2 n d - 2 } a _ { 2 n - 1 } } + l ^ { - 2 } e ^ { a _ { 2 n d - 2 } } e ^ { a _ { 2 n - 1 } } ) } } & { { = 0 } } \end{array} .
\begin{array} { r l r } { C _ { u l } } & { { } = } & { \frac { \mu _ { u l } } { \pi } \sqrt { \frac { m } { 2 \pi k _ { \mathrm { B } } T } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { e ^ { - m v ^ { 2 } / 2 k _ { \mathrm { B } } T } d v } { \mu _ { u l } ^ { 2 } + ( \nu - \nu _ { u l } [ 1 + v / c ] ) ^ { 2 } } } \end{array}
G _ { \mathrm { s f } } = \frac { \sigma ^ { S } w l } { \lambda } \mathrm { t a n h } \left( \frac { t } { 2 \lambda } \right)
0 < \omega _ { 1 } < \omega _ { 2 } < \cdots < \omega _ { n }
\Delta t

N ^ { 2 }
N = 3
\theta
\textrm { \AA }
N ( \mu )
\Big ( \big ( \boldsymbol { u } - \mathrm { ~ \scriptsize ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { a } \big ) \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } - \mathrm { ~ \scriptsize ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { a } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } ) + f _ { 0 } \boldsymbol { u } ^ { \perp } + g \boldsymbol { \nabla } h \Big ) \, \mathrm { d } t + \boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } = 0 ,
v \in V
U _ { s } U _ { \omega } = { \left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 2 / { \sqrt { N } } } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { - 2 / { \sqrt { N } } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 2 / { \sqrt { N } } } \\ { - 2 / { \sqrt { N } } } & { 1 - 4 / N } \end{array} \right] } .
m ^ { 2 } + 2 i E ( n + { \frac { 1 } { 2 } } \pm { \frac { 1 } { 2 } } ) + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 }
A _ { i } = E ( t )

\omega _ { y }
T _ { p }
- b \neq \sum V
{ \cal L } _ { 4 } = - i B D _ { m } A _ { m } + \overline { { c } } D _ { m } ( \partial _ { m } c - i [ A _ { m } , c ] )
\phi ( \omega )
C _ { \varepsilon }
\left\{ ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) \cdot \nabla \right\} ^ { 2 }
\{ p _ { k } ( x ) \} _ { k \in \mathbf { N } }
\Gamma _ { \mathrm { t o t } } = \Gamma _ { \mathrm { 1 D } } + \Gamma ^ { \prime }
( u , v )
\eta ^ { ( c ) } ( z )
z
C = - 1
\beta

\gamma _ { \mu = 1 }
U _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ i ~ l ~ l ~ } } = k _ { B } \times 0 . 7 2 ( 2 ) ~ \mu \mathrm { ~ K ~ }
a _ { i } \left( r ^ { 1 } , r ^ { 2 } , \dots \hat { r } _ { \ell } ^ { j } , \dots \right) = f _ { i j \ell } \left( \mathbf { r } , \mathbf { a } \right)
\int H ( x ) d x = \tau
8 5 \%
s _ { l }

\psi
A _ { g }
I _ { \mathrm { o u t } }
c _ { k } \leq k
f _ { a } ^ { \prime } ( y ) = a + 2 y .
\epsilon _ { \mathrm { r } } = 0 . 8 5
2 5 6 \, \textrm { M p c \, } h ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } + ( \boldsymbol { u } \cdot \nabla _ { \boldsymbol { x } } \boldsymbol { u } ) _ { S } } & { = \nu \nabla _ { \boldsymbol { x } } ^ { 2 } \boldsymbol { u } + \boldsymbol { f } _ { S } , } \\ { ( \boldsymbol { u } \cdot \nabla _ { \boldsymbol { x } } \boldsymbol { u } ) _ { I } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \nabla _ { \boldsymbol { x } } p + \boldsymbol { f } _ { I } , } \end{array}
I _ { 1 } ( h _ { 2 } / h _ { 3 } ) = 0 . 4 2 1 0 6 c _ { 1 } + 0 . 5 7 8 9 4 c _ { 1 2 }
K
p ( \textrm { o u t p u t } | \textrm { i n p u t } )

\frac { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \hat { a } _ { P } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } | \Psi _ { k } ^ { w } \rangle } { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \Psi _ { k } ^ { w } \rangle } = \Bigl [ \Psi _ { k } ^ { w } \big ( \Psi _ { \mathrm { T } } ^ { \dagger } \Psi _ { k } ^ { w } \big ) ^ { - 1 } \Psi _ { \mathrm { T } } ^ { \dagger } \Bigr ] _ { R P }
c _ { 2 }

\overset { \mathtt { h } } { \operatorname { d i v } } \overset { \mathtt { v } } { \nabla } u - \overset { \mathtt { v } } { \operatorname { d i v } } \overset { \mathtt { h } } { \nabla } u = [ \delta _ { k } , g ^ { k l } \partial _ { l } ] u + g ^ { k l } \Gamma _ { \ k j } ^ { j } \partial _ { l } u + ( X u ) ( \partial _ { k } v ^ { k } ) = ( n - 1 ) X u .
\begin{array} { r } { f ( 0 , x , v ) = ( 1 + \alpha \cos ( \beta x ) ) f ^ { \mathrm { e q } } ( v ) \, , \quad ( x , v ) \in [ 0 , 2 \pi / \beta ] \times [ - 6 , 6 ] } \end{array}
\bar { L } _ { k } ^ { u p } = \bar { B } _ { k + 1 } \bar { B } _ { k + 1 } ^ { \top }
\theta _ { G }
2 0
\omega _ { 3 } = \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } - \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } }
M _ { 1 } ^ { 1 } = - { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \langle \Psi | x _ { i } + i y _ { i } | \Psi \rangle \quad { \mathrm { a n d } } \quad M _ { 1 } ^ { - 1 } = { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \langle \Psi | x _ { i } - i y _ { i } | \Psi \rangle .

h _ { B }
_ 3
\begin{array} { r l r } { \hat { C } _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \hat { \lambda } _ { i } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \hat { e } _ { i } ^ { 2 } . } \end{array}
t
\epsilon = 1 0 ^ { - n }
5 1 0
\prod _ { \lambda \ne \nu } \tilde { D } _ { \lambda } D _ { \nu } F ^ { \mu \nu } = j ^ { \mu } ,
\alpha \left[ ( 1 - \nu ) E \right] ^ { 2 / 3 }
S _ { \mathrm { e x t } } = 8 , 3 2 , 1 2 8
m
i \beta _ { k } \rho _ { 0 } \int _ { \partial \Omega _ { o } ^ { 2 D } } \hat { J } _ { z , k } ^ { n + 1 } v
\frac { 3 } { 2 } F ^ { \prime \prime } - \frac { 1 5 } { 2 } \frac { K ^ { \prime } } { K } F ^ { \prime } + 6 \bigg [ 2 \bigg ( \frac { K ^ { \prime } } { K } \bigg ) ^ { 2 } - \frac { K ^ { \prime \prime } } { K } \bigg ] F + \bigg [ \sum _ { i } \frac { \Lambda _ { i } } { K } \delta ( z - z _ { i } ) + ( \phi _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \bigg ] F + \phi _ { 0 } ^ { \prime } \varphi ^ { \prime } = 0 ,
\begin{array} { r l } { a \left( t , x _ { n } \right) } & { { } = \sqrt { \frac { 2 } { N - 1 } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } a _ { j } \left( t \right) \sin \left[ \frac { \pi } { N - 1 } \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) n \right] \right) . } \end{array}
^ { 7 }

\ell
E
\mu
s
\begin{array} { r l } { p _ { \varphi } } & { { } = - a c } \\ { p _ { \theta } } & { { } = 0 } \\ { p _ { t } } & { { } = { \frac { a c ^ { 2 } } { b } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { B ( \xi = \xi _ { p e a k } ) } { \mathrm { p h o t o n s } / ( \mathrm { s } \ \mathrm { m m } ^ { 2 } \ \mathrm { m r a d } ^ { 2 } \ 0 . 1 \% \mathrm { B W } ) } } \\ & { \simeq } & { 3 . 8 7 \times 1 0 ^ { 3 2 } \frac { \gamma } { N _ { 0 } } \chi _ { e \, m a x } } \\ & { = } & { 1 . 1 6 \times 1 0 ^ { 2 6 } \frac { \left( \mathcal { E } _ { 0 } [ \mathrm { G e V } ] \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { 0 } [ 0 . 1 \mu m ] \ \sigma _ { z } [ 0 . 1 \mu m ] } . } \end{array}
\Omega _ { c i 0 } ^ { - 1 } = m _ { i } c / e B _ { 0 }
\gamma _ { 2 } ( n ) = \mu _ { 4 } / \mu _ { 2 } ^ { 2 } - 3 = { \frac { - 9 + _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 2 + n } { 2 } } , - 4 t ^ { 2 } ) - ( 4 _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 2 + n } { 2 } } , - t ^ { 2 } / 4 ) ( _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 2 + n } { 2 } } , - 9 { \frac { t ^ { 2 } } { 4 } } ) ) - 9 _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 2 + n } { 2 } } , - { \frac { t ^ { 2 } } { 4 } } ) + 6 | _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 2 + n } { 2 } } , - { \frac { t ^ { 2 } } { 4 } } | ^ { 3 } ) } { 4 ( - 1 + | _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 2 + n } { 2 } } , - { \frac { t ^ { 2 } } { 4 } } ) ) ^ { 2 } | ^ { 2 } } }
D > 1
u _ { n , s } \approx n \left( \frac { \beta _ { 0 } ^ { 2 } \varepsilon _ { 1 } } { \varepsilon _ { 0 } + \varepsilon _ { 1 } } - 1 \right) ^ { - 1 / 2 } .
- \int _ { t _ { 0 } ^ { - } } ^ { t _ { 0 } ^ { + } } \, \, d t \, \nabla \times \mathbf { E } \left( \mathbf { r } , t \right) = \int _ { t _ { 0 } ^ { - } } ^ { t _ { 0 } ^ { + } } d t \, \, \partial _ { t } \mathbf { B } \left( \mathbf { r } , t \right) = \mathbf { B } \left( \mathbf { r } , t _ { 0 } ^ { + } \right) - \mathbf { B } \left( \mathbf { r } , t _ { 0 } ^ { - } \right)
p \le - 2
\int d ^ { \, 4 } p / p ^ { 4 }
z \neq 0
r _ { B } ( q , k ) = \left( \frac { 1 } { y } - 1 \right) \Theta ( 1 - y ) , \quad r _ { F } ( q , k ) = \left( \frac { 1 } { \sqrt { y } } - 1 \right) \Theta ( 1 - y ) .

^ Ḋ o Ḍ
\begin{array} { r l r } { \partial _ { { t } } { \bf U } + \nabla \cdot { \bf F } } & { { } = } & { \nabla \cdot { \bf Q } + { \bf S } } \\ { { \bf E } } & { { } = } & { \nabla \cdot { \bf G } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { x } _ { p } } { \mathrm { ~ d ~ } t } } & { { } = \boldsymbol { u } _ { p } , } \\ { \frac { \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { u } _ { p } } { \mathrm { ~ d ~ } t } } & { { } = \frac { f _ { 1 } } { S t } \left( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { p } \right) , } \\ { \frac { \mathrm { ~ d ~ } T _ { p } } { \mathrm { ~ d ~ } t } } & { { } = \frac { 2 c _ { r } } { 3 P r } \frac { f _ { 2 } } { S t } \left( T - T _ { p } \right) , } \end{array}
\frac { h } { 2 } \langle \mu ( \varphi _ { \alpha } + y _ { \alpha | \zeta } - h \mathcal { I } [ \sigma ] A _ { \beta \beta , \alpha } + h ^ { 2 } \mathcal { I } [ \sigma \zeta ] B _ { \beta \beta , \alpha } ) ( \varphi _ { \alpha } + y _ { \alpha | \zeta } - h \mathcal { I } [ \sigma ] A _ { \gamma \gamma , \alpha } + h ^ { 2 } \mathcal { I } [ \sigma \zeta ] B _ { \gamma \gamma , \alpha } ) \rangle
1 . 8 _ { - 0 . 2 } ^ { + 0 . 3 }
\hat { H }
-
r ^ { 3 }
\dot { A } _ { k } ^ { a } = \left( \nabla _ { k } ( A _ { 0 } \left\{ { \bf A } \right\} - C ) \right) ^ { a } - \pi _ { k } ^ { a } .

R ( b , \sigma ) = ( \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { \widetilde { R } _ { 0 0 } ( b , \sigma ) } & { \widetilde { R } _ { 0 1 } ( b , \sigma ) } & { \widetilde { R } _ { 0 2 } ( b , \sigma ) } \\ { \sigma ^ { - 1 } \widetilde { R } _ { 1 0 } ( b , \sigma ) } & { \sigma ^ { - 2 } \widetilde { R } _ { 1 1 } ( b , \sigma ) } & { \sigma ^ { - 1 } \widetilde { R } _ { 1 2 } ( b , \sigma ) } \\ { \widetilde { R } _ { 2 0 } ( b , \sigma ) } & { \sigma ^ { - 1 } \widetilde { R } _ { 2 1 } ( b , \sigma ) } & { \sigma ^ { - 1 } \widetilde { R } _ { 2 2 } ( b , \sigma ) } \end{array} \right)

\beta > 0
\Phi _ { + } = a \, A \, , \, \, \, \Phi _ { - } = t \, T + v _ { 1 } \, V _ { 1 } \, .

\rho = 3 6
\frac { \ \mathrm { d } \varepsilon _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } { \ \mathrm { d } \omega } \Big \vert _ { \omega = \omega _ { R } } = \left. \bigg ( \frac { \partial \varepsilon _ { \mathrm { e f f } } ( \epsilon _ { 1 } ( \omega ) , 1 ) } { \partial \epsilon _ { 1 } } \frac { \ \mathrm { d } \epsilon _ { 1 } ( \omega ) } { \ \mathrm { d } \omega } \bigg ) \right\vert _ { \omega = \omega _ { R } } ,
\mathbf { Y }
V ( \phi , t ) = V ^ { ( 1 ) } ( \phi ^ { ( 1 ) } , t ) + V ^ { ( 2 ) } ( \phi ^ { ( 2 ) } , t )
O ( L _ { c } / V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } )
I _ { 0 }
x
( \rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } ) ( X ) = \rho _ { 1 } ( X ) \otimes \mathrm { I } + \mathrm { I } \otimes \rho _ { 2 } ( X )
U = 8
0 . 2 5
\chi ^ { 2 }
y
M = 0 . 9


i
\psi \in C ( [ 0 , T ] ; H _ { 0 , x } ^ { \frac { 5 } { 2 } + \delta } )
g _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { g ( y ) \hat { g } _ { i k } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { f } } \end{array} \right) ,
B = 1 , 2
D = D \cup \{ ( x _ { n e x t , 1 } , y _ { n e x t , 1 } ) , . . . , ( x _ { n e x t , n } , y _ { n e x t , n } ) \}
\int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { e ^ { i a x } \Psi _ { m } ( x ) } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } d x = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } ( i a ) \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { \Psi _ { n } ( x ) \Psi _ { m } ( x ) } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } d x .
2 \pi
5 0 \%
\begin{array} { r l r } { \left| \mathrm { l n } \left( E \left( e ^ { i t \overline { { Z } } _ { h } } \right) \right) - \mathrm { l n } \left( e ^ { - \frac { 1 } { 2 } t ^ { 2 } } \right) \right| = \left| \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 3 } ^ { \infty } \mathrm { i } ^ { k } f _ { k } ^ { k } t ^ { k } \right| } & { \leq } & { \left| \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i } ^ { 3 } f _ { 3 } ^ { 3 } t ^ { 3 } \right| + \left| \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 4 } ^ { \infty } \mathrm { i } ^ { k } f _ { k } ^ { k } t ^ { k } \right| } \\ & { = } & { O \left( \frac { \omega _ { 1 } ^ { 3 } } { \omega _ { h } ^ { 3 } } \bar { \alpha } _ { h } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } h ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) + o \left( \frac { \omega _ { 1 } ^ { 3 } } { \omega _ { h } ^ { 3 } } \bar { \alpha } _ { h } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } h ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) } \\ & { = } & { O \left( \frac { \omega _ { 1 } ^ { 3 } } { \omega _ { h } ^ { 3 } } \bar { \alpha } _ { h } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } h ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) . } \end{array}
a _ { 1 }
\partial _ { t } E + \nabla \cdot [ ( E + P ) \vec { v } - \vec { B } ( \vec { v } \cdot \vec { B } ) + ( \eta \cdot \vec { J } ) \times \vec { B } ] = \rho \vec { v } \cdot \vec { g }

\sim 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l r } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathrm { P } _ { p , q , r } \! \! \! } & { = } & { \! \! \left\lbrace \begin{array} { l l l } { ( \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) \times } \cup \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 1 ) \times } ) \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { 0 n \times } , } & { \; } & { \mathrm { ~ n ~ i s ~ o d d } , } \\ { \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) \times } \cup \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 1 ) \times } , } & { \; } & { \mathrm { ~ n ~ i s ~ e v e n } , } \end{array} \right. } \\ { \! \! } & { = } & { \! \! \{ T \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { \times } : \quad \widehat { T ^ { - 1 } } T \in \mathrm { S } _ { p , q , r } ^ { \times } \} } \\ { \! \! } & { = } & { \! \! \{ T \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { \times } : \quad \widehat { T ^ { - 1 } } T \in \mathrm { k e r } ( \mathrm { a d } ) \} } \\ { \! \! } & { = } & { \! \! \left\lbrace \begin{array} { l l l } { \! \! \! \{ T \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { \times } : \; \; \widehat { T ^ { - 1 } } T \in ( \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { 0 n } \oplus \mathrm { r a d } \; \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \times } \} , \! \! \! \! \! \! \! } & & { \mathrm { ~ n ~ i s ~ o d d } , } \\ { \! \! \! \{ T \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { \times } : \; \; \widehat { T ^ { - 1 } } T \in ( \mathcal { G } ^ { 0 } \oplus \mathrm { r a d } \; \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \times } \} , \! \! \! \! \! \! \! } & & { \mathrm { ~ n ~ i s ~ e v e n } , } \end{array} \right. } \\ { \! \! } & { = } & { \! \! \{ T \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { \times } : \quad \widehat { T ^ { - 1 } } T \in ( \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { 0 n } \oplus \mathrm { r a d } \; \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \times } \} , } \end{array}
\boldsymbol { \Sigma }
\rho ( e ) ( x ) = x
S
\{ P + \mathrm { C o n } \} \cap \Omega = \varnothing
P
\vec { Q } = \lambda { \cal Q } \hat { U } ^ { \prime }
\mathrm { l e n g t h } ( c _ { k } )
k _ { z }
0 . 5 7 4 2 ( \pm 0 . 3 3 3 6 )
\epsilon = \bar { M } _ { - } ^ { \ast } / \bar { M } _ { + } = \gamma _ { 0 } ^ { 3 } \bar { M } _ { - } / \bar { M } _ { + }
p _ { s }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \mathbf { x } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } : \ w ( \mathbf { x } ) = i } ( - 1 ) ^ { \mathbf { x } \cdot \pi ( \mathbf { s } ) } } & { = \sum _ { \mathbf { x } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } : \ w ( \mathbf { x } ) = i } ( - 1 ) ^ { \pi ( \mathbf { x } ) \cdot \pi ( \mathbf { s } ) } } \\ & { = \sum _ { \mathbf { x } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } : \ w ( \mathbf { x } ) = i } ( - 1 ) ^ { \mathbf { x } \cdot \mathbf { s } } . } \end{array}
\nabla
N
2 \omega t + \xi _ { + } ^ { ( 1 ) } + \xi _ { - } ^ { ( 1 ) }
1 . 0 8 2 1 \cdot 1 0 ^ { - 6 }
{ } [ P _ { i } ^ { \pm } , \, K _ { j } ^ { \mp } ] = \delta _ { i j } P _ { u } \pm \mathrm { i } ( \delta _ { i j } D + 2 J _ { i j } ) \, ,
\mu

<
\omega
\begin{array} { r l r } { A ^ { \left( e x t \right) \mu } } & { \sim } & { O \left( \frac { 1 } { \varepsilon } \right) , } \\ { A ^ { \left( p l \right) \mu } } & { \sim } & { O \left( \varepsilon ^ { k } \right) , k \geq 0 , } \\ { A ^ { \left( R R \right) \mu } } & { \sim } & { O \left( \varepsilon ^ { k _ { s } } \right) , k _ { s } > k . } \end{array}
h _ { J } ( \phi _ { 2 } ) = - E _ { J } \cos ( 2 \pi \phi _ { 2 } / \Phi _ { 0 } )
r ^ { \prime }
0 . 1 3 M _ { \oplus }
a \rightarrow 0
c
\log f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } = 2 \Delta G _ { r } / { \cal R } T \ln { 1 0 } - 2
[ \mathbb { X } ] \equiv X ^ { \mu } { } _ { \mu }
\mathrm { V a r } ( \bar { A } _ { n } ) = \sum _ { \alpha } \mathrm { V a r } ( \bar { A } _ { n } ^ { ( \alpha ) } )

F _ { u } ( x ) = ( x - a ) / ( b - a )
\operatorname { I } ( D i f f ) = - \log _ { 2 } \! { \frac { 5 } { 6 } } = 0 . 2 6 3 0 3 4 4 { \mathrm { ~ s h a n n o n s } } .
\omega _ { E } = k _ { y } v _ { E }
N
- 4 . 3
{ t ^ { \prime } } \in [ t , t + d t ]
F W H M
\Delta \bar { K }
\begin{array} { r } { \Delta z _ { i } = \! \! \int _ { \xi _ { n } ^ { 0 } } ^ { \xi _ { n + 1 } ^ { 0 } } \! \! d \xi \left[ \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \hat { s } _ { i } ^ { 2 } ( \xi ) } \! - \! \frac 1 2 \right] \stackrel { s _ { i } ^ { m } \downarrow 0 } { \sim } \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } \pi } { ( s _ { i } ^ { m } ) ^ { 3 / 2 } \sqrt { 2 M \! \left( \frac { s _ { { \scriptscriptstyle M } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \! - \! 1 \right) } } \simeq \frac { 2 \pi \, ( \gamma _ { i } ^ { { \scriptscriptstyle M } } ) ^ { 3 / 2 } } { \mu _ { i } \sqrt { M \! \left( \frac { s _ { { \scriptscriptstyle M } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \! - \! 1 \right) } } . } \end{array}
1 0 ^ { - 4 }
- 3 1 2
{ \left[ \begin{array} { l } { y _ { 1 } } \\ { y _ { 2 } } \\ { y _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { y _ { n } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { x _ { 1 } } & { x _ { 1 } ^ { 2 } } & { \dots } & { x _ { 1 } ^ { m } } \\ { 1 } & { x _ { 2 } } & { x _ { 2 } ^ { 2 } } & { \dots } & { x _ { 2 } ^ { m } } \\ { 1 } & { x _ { 3 } } & { x _ { 3 } ^ { 2 } } & { \dots } & { x _ { 3 } ^ { m } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 1 } & { x _ { n } } & { x _ { n } ^ { 2 } } & { \dots } & { x _ { n } ^ { m } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \beta _ { 0 } } \\ { \beta _ { 1 } } \\ { \beta _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \beta _ { m } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { \varepsilon _ { n } } \end{array} \right] } ,

4 2 \pm 4
\gamma _ { 2 } = 1 . 3 3 2
\hat { \mathcal { L } } _ { A } ^ { \prime } ( \boldsymbol { \theta } ; \boldsymbol { \phi } ) = \hat { \mathcal { L } } _ { A } ( \boldsymbol { \theta } ; \boldsymbol { \phi } ) \prod _ { i = 0 } ^ { c } \mathcal { L } _ { C } ^ { i } ( \boldsymbol { \theta } ) ~ .
5 3 , 3 3 0 + 1 6 x 1 0 ^ { 9 }
b
T ( E ) = x + x ^ { 2 } W ( E ) + x ^ { 3 } W ( E ) ^ { 2 } + x ^ { 4 } W ( E ) ^ { 3 } + x ^ { 5 } W ( E ) ^ { 4 } + x ^ { 6 } W ( E ) ^ { 5 } + . . .
\begin{array} { r l } { \beta _ { 2 } \tilde { v } _ { 1 } ^ { T } \tilde { v } _ { 2 } } & { = \tilde { v } _ { 1 } ^ { T } Q Q ^ { T } \tilde { u } _ { 1 } - \alpha _ { 1 } - \tilde { v } _ { 1 } ^ { T } \tilde { g } _ { 1 } } \\ & { = v _ { 1 } ^ { T } Q _ { A } ^ { T } u _ { 1 } - \alpha _ { 1 } - \tilde { v } _ { 1 } ^ { T } \tilde { g } _ { 1 } } \\ & { = [ ( I _ { m } , 0 _ { m \times p } ) \tilde { v } _ { 1 } ] ^ { T } u _ { 1 } - \alpha _ { 1 } - \tilde { v } _ { 1 } ^ { T } \tilde { g } _ { 1 } } \\ & { = - \tilde { v } _ { 1 } ^ { T } \tilde { g } _ { 1 } , } \end{array}
\mathbf { B } ^ { - 1 } \partial _ { t } \vec { c } = \partial _ { t } \vec { x }

( G )
\theta = 0
G _ { m } ( x , x ^ { \prime } ) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } G ( x , x ^ { \prime } , s ) e ^ { - i m s } d s ,
B _ { E } ( y , \phi _ { y } ) = \frac { 1 } { 2 \pi \sigma _ { r y } \sigma _ { \phi y } } \exp \left( - \frac { y ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { r y } ^ { 2 } } - \frac { \phi _ { y } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \phi y } ^ { 2 } } \right) ,
4 . 2 9
( p , ~ 2 p ) ^ { 2 8 }
d h
\Sigma
{ \cal V } _ { \mathrm { e f f } } \sim 2 C m _ { t } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 2 } \cos \Phi _ { 1 } \cos \Theta _ { 2 3 } \cos \widetilde \Theta _ { 2 3 } \sin \Theta _ { 2 3 } \sin \widetilde \Theta _ { 2 3 } \cos \omega \ .
\theta
r _ { L }
\gamma = 0 . 5

\begin{array} { r l } & { { { \sigma _ { p } } } ( Q _ { g } ^ { \mathrm { b v p } } ( w _ { 0 , 1 } ) ) ( y , \eta ) = 2 ( 2 \pi ) ^ { - 3 } { { \sigma _ { p } } } ( Q _ { g } ) ( y , \eta , q , \zeta ) \mathcal { C } _ { 1 } ( \zeta ^ { ( i ) } , \zeta ^ { ( j ) } , \zeta ^ { ( k ) } , \zeta ^ { ( l ) } ) \prod _ { j = 1 } ^ { 4 } { { \sigma _ { p } } } ( v _ { j } ) ( q , \zeta ^ { ( j ) } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { D _ { 0 } } & { { } = } & { \frac { \partial } { \partial t } + \frac { i g } { \hbar } A ^ { ( 0 ) } \cdot \frac { \tau } { 2 } \; , } \\ { \mathrm { ~ \bf ~ D ~ } } & { { } = } & { \nabla - \frac { i g } { \hbar c } \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } \cdot \frac { \tau } { 2 } \; , } \end{array}
f \in [ 5 , 9 ]
t = \mathrm { e } ^ { p _ { 2 } } , \qquad x = \psi _ { 2 } \, ,

\begin{array} { r l } { \mathbf { f } ( X ^ { \prime } ) \vert \mathbf { f } ( X ^ { * } ) + \boldsymbol \zeta = \mathbf { y } \sim \mathcal { N } ( } & { K ( X ^ { \prime } , X ^ { * } ) ( K ( X ^ { * } , X ^ { * } ) + \sigma ^ { 2 } I _ { n } ) ^ { - 1 } \mathbf { y } , } \\ & { K ( X ^ { \prime } , X ^ { \prime } ) - K ( X ^ { \prime } , X ^ { * } ) ( K ( X ^ { * } , X ^ { * } ) + \sigma ^ { 2 } I _ { n } ) ^ { - 1 } K ( X ^ { * } , X ^ { \prime } ) ) . } \end{array}

t = 1 0
a _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathsf { E } [ } & { U _ { i } ( T _ { n } ) - U _ { i } ( t _ { 0 } ^ { ( n ) } ) \mid \theta = i ] = \mathsf { E } [ U _ { i } ( T _ { n } ) \! - \! U _ { i } ( t _ { 0 } ^ { ( n ) } ) \! \mid \! T ^ { ( n ) } \! > \! 0 , \theta \! = \! i ] \operatorname* { P r } ( T ^ { ( n ) } \! > \! 0 \mid \! \theta \! = \! i ) } \\ & { + \mathsf { E } [ U _ { i } ( T _ { n } ) \! - \! U _ { i } ( t _ { 0 } ^ { ( n ) } ) \! \mid \! T ^ { ( n ) } \! = \! 0 , \theta \! = \! i ] \operatorname* { P r } ( T ^ { ( n ) } \! = \! 0 \mid \! \theta \! = \! i ) + \mathsf { E } [ U _ { i } ( T _ { n } ) \! - \! U _ { i } ( t _ { 0 } ^ { ( n ) } ) \! \mid \! T ^ { ( n ) } \! < \! 0 , \theta \! = \! i ] \operatorname* { P r } ( T ^ { ( n ) } \! < \! 0 \mid \! \theta \! = \! i ) \, . } \end{array}
A \leq _ { T } ^ { P } B
t
R _ { \lambda } = 4 8 5
\begin{array} { r l r } { \rho U _ { A 0 } \beta _ { l o c a l } ( x ) \frac { \mathrm { d } \delta ( x ) } { \mathrm { d } x } W } & { { } = } & { - \rho U _ { A 0 } \delta ( x ) \frac { \mathrm { d } \beta _ { l o c a l } ( x ) } { \mathrm { d } x } W } \\ { \frac { \mathrm { d } \delta ( x ) } { \delta ( x ) } } & { { } = } & { - \frac { \mathrm { d } \beta _ { l o c a l } ( x ) } { \beta _ { l o c a l } ( x ) } . } \end{array}
{ \mathrm { S e m i p e r i m e t e r } } = m n ( m + n )
\mathbf { R } _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } }
H = T ^ { 0 . 5 + \varepsilon } .
\begin{array} { r l r } { c _ { \pm , \mathrm { i n } } ( r ) } & { = } & { c _ { \pm , \mathrm { i n } } ^ { R } \mathrm { e } ^ { \mp ( \Psi ^ { \mathrm { e q } } ( r ) - \Psi _ { R } ) } , } \\ { c _ { \pm , \mathrm { o u t } } ( r ) } & { = } & { c _ { \mathrm { o u t } } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { \mp \Psi ^ { \mathrm { e q } } ( r ) } , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { B L } }
X
\tilde { g } _ { \mu \nu } : = e ^ { - 2 \phi } g _ { \mu \nu } - 2 U _ { \mu } U _ { \nu } \sinh ( 2 \phi )
\left\langle \phi , \frac { \partial q } { \partial t } \right\rangle - \left\langle \nabla \cdot ( u \phi ) , q \right\rangle = 0 , \quad \forall \phi \in V .

\mathcal { C } = \left\{ c _ { 1 } , c _ { 2 } , \dotsc , c _ { N _ { d } } \right\} \subseteq \mathbb { R }
u ^ { * }
\begin{array} { r l } { I I } & { = \left| \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } \int \displaylimits _ { \overline { { \Lambda } } } ^ { L } G ( x , t , y , \tau ) F _ { 2 } ( y , \tau ) \; \mathrm { d } y \; \mathrm { d } \tau \right| } \\ & { = \left| \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } { \frac { \dot { \Lambda } } { ( L - \Lambda ) } ( \tau ) } \int \displaylimits _ { \overline { { \Lambda } } } ^ { L } G ( x , t , y , \tau ) \; ( L - y ) \; \partial _ { x } \overline { { h } } ( y ) \; \mathrm { d } y \; \mathrm { d } \tau \right| } \\ & { \le c \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } { \left| \dot { \Lambda } \frac { ( L - \overline { { \Lambda } } ) } { ( L - \Lambda ) } ( \tau ) \right| } \int \displaylimits _ { \overline { { \Lambda } } } ^ { L } | G ( x , t , y , \tau ) | \; \mathrm { d } y \; \mathrm { d } \tau } \\ & { \le c \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } { | \dot { \Lambda } ( \tau ) | \frac { ( L - \overline { { \Lambda } } ) } { ( L - \Lambda ) } \; \mathrm { d } \tau } \le c \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } { | \dot { \Lambda } ( \tau ) | ( 1 + \frac { \beta } { ( L - \overline { { \Lambda } } ) } + O ( \beta ^ { 2 } ) ) \; \mathrm { d } \tau } . } \end{array}
\mathcal { E } : \mathcal { S } ( \mathcal { H } ) \rightarrow \mathcal { S } ( \mathcal { H } )
\mathbf { C _ { \lambda _ { 2 } } } \in \mathbb { C } ^ { 6 4 \times 6 4 }
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \boldsymbol { u } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \boldsymbol { u } \otimes \boldsymbol { u } ) } & { = - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { f } } } \nabla p + \nabla \cdot \boldsymbol { \sigma } - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { f } } } \sum _ { p } g ( | \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } _ { p } | ) \boldsymbol { F } _ { p } , } \end{array}
g ( z _ { 0 } , s _ { n } ) / g ^ { \prime } ( H , s _ { n } )
\begin{array} { r l } { \langle \widetilde { \mathcal L } _ { \gamma , q } h _ { 1 } , h _ { 2 } \rangle _ { L ^ { 2 } } } & { = \langle \mathcal L _ { \gamma } h _ { 1 } , h _ { 2 } \rangle _ { L ^ { 2 } } + \frac { \gamma - q } { 2 } \{ \langle \sigma _ { i j } ^ { \gamma } \xi _ { i } h _ { 1 } , \partial _ { \xi _ { j } } h _ { 2 } \rangle _ { L ^ { 2 } } - \langle \sigma _ { i j } ^ { \gamma } \xi _ { j } \partial _ { \xi _ { i } } h _ { 1 } , h _ { 2 } \rangle _ { L ^ { 2 } } \} } \\ & { \quad - \frac { ( \gamma - q ) ^ { 2 } } { 2 } \langle \sigma _ { i j } ^ { \gamma } \xi _ { i } \xi _ { j } h _ { 1 } , h _ { 2 } \rangle _ { L ^ { 2 } } } \end{array}
= { \frac { 1 } { 2 } } \left( \operatorname { t r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } ) + \operatorname { t r } ( \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } ) \right)
\begin{array} { r } { S _ { \Delta _ { 2 } } = q _ { 1 } \eta _ { 1 } + q _ { 2 } \eta _ { 2 } + q _ { 3 } \eta _ { 3 } + q _ { 1 ^ { \prime } } \eta _ { 1 ^ { \prime } } + q _ { 2 ^ { \prime } } \eta _ { 2 ^ { \prime } } + q _ { 3 ^ { \prime } } \eta _ { 3 ^ { \prime } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { n } \times \mathbb { R } ^ { n } } \eta \left( \frac { ( y , - 1 ) } { \sqrt { 1 + | y | ^ { 2 } } } \right) \sqrt { 1 + | y | ^ { 2 } } \, } & { d \Xi _ { n } ( u , ( x , y ) ) } \\ { = } & { \int _ { \mathrm { d o m } ( u ) } \eta \left( \frac { ( \nabla u ( x ) , - 1 ) } { \sqrt { 1 + | \nabla u ( x ) | ^ { 2 } } } \right) \sqrt { 1 + | \nabla u ( x ) | ^ { 2 } } \, d x , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { r _ { 1 } : \quad \mathrm { X } _ { 6 } + \mathrm { X } _ { 1 } \stackrel { k _ { 1 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 3 } , \quad \quad r _ { 9 } : \quad \mathrm { X } _ { 5 } \stackrel { k _ { 9 } } { \longrightarrow } \varnothing , } \\ & { r _ { 2 } : \quad \mathrm { X } _ { 3 } \stackrel { k _ { 2 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 6 } + \mathrm { X } _ { 1 } , \quad \quad r _ { 1 0 } : \quad \mathrm { X } _ { 7 } \stackrel { k _ { 1 0 } } { \longrightarrow } \varnothing , } \\ & { r _ { 3 } : \quad \mathrm { X } _ { 6 } + \mathrm { X } _ { 2 } \stackrel { k _ { 3 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 4 } , \quad \quad r _ { 1 1 } : \quad \mathrm { X } _ { 5 } \stackrel { k _ { 1 1 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 6 } + \mathrm { X } _ { 5 } , } \\ & { r _ { 4 } : \quad \mathrm { X } _ { 4 } \stackrel { k _ { 4 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 6 } + \mathrm { X } _ { 2 } , \quad \quad r _ { 1 2 } : \quad \mathrm { X } _ { 7 } \stackrel { k _ { 1 2 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 8 } + \mathrm { X } _ { 7 } , } \\ & { r _ { 5 } : \quad \mathrm { X } _ { 1 } \stackrel { k _ { 5 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 5 } + \mathrm { X } _ { 1 } , \quad \quad r _ { 1 3 } : \quad \mathrm { X } _ { 6 } \stackrel { k _ { 1 3 } } { \longrightarrow } \varnothing , } \\ & { r _ { 6 } : \quad \mathrm { X } _ { 3 } \stackrel { k _ { 6 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 5 } + \mathrm { X } _ { 3 } , \quad \quad r _ { 1 4 } : \quad \mathrm { X } _ { 8 } \stackrel { k _ { 1 4 } } { \longrightarrow } \varnothing , } \\ & { r _ { 7 } : \quad \mathrm { X } _ { 2 } \stackrel { k _ { 7 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 7 } + \mathrm { X } _ { 2 } , \quad \quad r _ { 1 5 } : \quad \mathrm { X } _ { 6 } + \mathrm { X } _ { 8 } \stackrel { k _ { 1 5 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 9 } , } \\ & { r _ { 8 } : \quad \mathrm { X } _ { 4 } \stackrel { k _ { 8 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 7 } + \mathrm { X } _ { 4 } , \quad \quad r _ { 1 6 } : \quad \mathrm { X } _ { 9 } \stackrel { k _ { 1 6 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 8 } , } \end{array}
n , m , p = 0 , 1 , 2 , \ldots
v _ { t + 1 } ( x ) = \sum _ { y \in N ( x ) } F ( h _ { x } , h _ { y } , e _ { x y } )
\omega _ { l } = \frac { 1 } { 2 } \left( \omega _ { a } + \omega _ { b } - \sqrt { \delta ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } } \right) \quad \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad \quad \omega _ { u } = \frac { 1 } { 2 } \left( \omega _ { a } + \omega _ { b } + \sqrt { \delta ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } } \right) \, .

R _ { S }
\begin{array} { r l } { F _ { c } = F } & { { } = \frac { k _ { c } u _ { o } } { a _ { c } + b _ { c } } \left\{ \left( 1 - \frac { \delta } { u _ { o } } \right) ^ { a _ { c } } - \left( 1 - \frac { \delta } { u _ { o } } \right) ^ { - b _ { c } } \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { v } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } ) } & { = \boldsymbol { g } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } ) - \boldsymbol { 1 } _ { n } , } \\ { \boldsymbol { g } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } ) } & { = \frac { \boldsymbol { \varepsilon } ( \widetilde { \boldsymbol { \beta } } ) \odot \boldsymbol { \varepsilon } ( \widetilde { \boldsymbol { \beta } } ) } { \widetilde { \sigma } ^ { 2 } } , } \\ { \boldsymbol { \varepsilon } ( \widetilde { \boldsymbol { \beta } } ) } & { = \boldsymbol { Y } - \mathbb { X } _ { n } \widetilde { \boldsymbol { \beta } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \psi ( \tau ) = \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) \beta ^ { \alpha } } \tau ^ { \alpha - 1 } e ^ { - \frac { \tau } { \beta } } , } \end{array}
7 . 2 \! \times \! 1 0 ^ { - 1 8 }
C = { \sqrt { n } }
\tau = 1
\cos \theta _ { \mathrm { { m } } } = r \cos \theta _ { \mathrm { { e } } } .
\omega = \pm \frac { \nu _ { o } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } ) k _ { z } } { k } , \quad \textrm { o r } \quad \omega = \pm \nu _ { o } k ^ { 2 } \cos \theta \sin ^ { 2 } \theta ,
\xi ^ { * } \approx - 2 8 . 3
\begin{array} { r l } { = } & { { } \omega _ { m , \alpha } ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { a } \left( \frac { m ^ { 2 } } { r } \psi _ { m , \alpha } - \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime } - r \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime \prime } \right) \psi _ { m , \beta } d r } \\ { = } & { { } \omega _ { m , \beta } ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { a } \left( \frac { m ^ { 2 } } { r } \psi _ { m , \beta } - \psi _ { m , \beta } ^ { \prime } - r \psi _ { m , \beta } ^ { \prime \prime } \right) \psi _ { m , \alpha } d r } \\ { = } & { { } \omega _ { m , \beta } ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { a } \left( r \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime } \psi _ { m , \beta } ^ { \prime } + \frac { m ^ { 2 } } { r } \psi _ { m , \alpha } \psi _ { m , \beta } \right) d r . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { p _ { 1 } p _ { 2 } } ^ { ( A ) } } & { { } = \sum _ { k } s _ { k } ^ { ( A ) } U _ { p _ { 1 } k } ^ { ( f ) } U _ { p _ { 2 } k } ^ { ( f ) } , } \\ { f _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { ( B ) } } & { { } = \sum _ { l } s _ { l } ^ { ( B ) } V _ { q _ { 1 } l } ^ { ( f ) } V _ { q _ { 2 } l } ^ { ( f ) } , } \\ { \kappa _ { p _ { 1 } p _ { 2 } } ^ { ( A ) } } & { { } = \sum _ { k } \tilde { s } _ { k } ^ { ( A ) } { U } _ { p _ { 1 } k } ^ { ( \kappa ) } { U } _ { p _ { 2 } k } ^ { ( \kappa ) } , } \\ { \kappa _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { ( B ) } } & { { } = \sum _ { l } \tilde { s } _ { l } ^ { ( B ) } { V } _ { q _ { 1 } l } ^ { ( \kappa ) } { V } _ { q _ { 2 } l } ^ { ( \kappa ) } , } \end{array}
\Gamma < 0
\delta _ { 1 }
- i
\{ \hat { X } ^ { \mu } , \hat { S } ^ { \nu \lambda } \} ^ { * } = \{ \hat { X } ^ { \mu } , \hat { S } ^ { \nu \lambda } \} ^ { \prime } - \frac { P ^ { \mu } } { P ^ { 0 } } \{ \hat { X } ^ { 0 } , \hat { S } ^ { \nu \lambda } \} ^ { \prime } ,
\pm 2 . 5 s
0 . 4 h
\rho _ { g } = \frac { N + 1 } { 2 N }
k _ { 3 }
\frac { d \left( \left( U _ { L } ^ { d } \right) ^ { \dagger } Y ^ { d } \left( U _ { R } ^ { d } \right) \right) } { d t } = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left\{ \alpha _ { 1 } ^ { d } ( t ) + \alpha _ { 2 } ^ { d } y _ { u } ^ { \phantom { \dagger } } y _ { u } ^ { \dagger } + \alpha _ { 3 } ^ { d } \mathrm { T r } ( y _ { u } ^ { \phantom { \dagger } } y _ { u } ^ { \dagger } ) \right\} \left( \left( U _ { L } ^ { d } \right) ^ { \dagger } Y ^ { d } \left( U _ { R } ^ { d } \right) \right) ,
\begin{array} { r } { \vec { E } _ { \ell } ^ { \mathrm { \, s } } ( \vec { r } ) \approx - \frac { i k _ { \mathrm { m } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \cos { \theta } e ^ { i k _ { \mathrm { m } } | \vec { r } - \vec { r } _ { \ell } | } } { | \vec { r } - \vec { r } _ { \ell } | } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \vec { \mathcal { E } } _ { \ell , 0 } ^ { \mathrm { \, s } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \left( k _ { \mathrm { m } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \mathrm { s i n } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \left( { \theta } \right) \mathrm { c o s } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \left( { \varphi } \right) , k _ { \mathrm { m } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \mathrm { s i n } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \left( { \theta } \right) \mathrm { s i n } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \left( { \varphi } \right) \vphantom { b ^ { 2 } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \right) \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! , } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { M } _ { I J } = \int _ { V } \rho _ { s } \boldsymbol { N } _ { I } ^ { T } \boldsymbol { N } _ { J } \mathrm { d } V , \quad \boldsymbol { f } _ { I } ^ { \mathrm { i n t } } = \int _ { V } \boldsymbol { B } _ { I } ^ { T } \boldsymbol { \sigma } \mathrm { d } V , \quad \boldsymbol { f } _ { I } ^ { \mathrm { e x t } } = \int _ { V } \boldsymbol { N } _ { I } ^ { T } \rho _ { s } \boldsymbol { b } \mathrm { d } V + \int _ { A _ { t } } \boldsymbol { N } _ { I } ^ { T } \boldsymbol { \bar { t } } \mathrm { d } A , } \end{array}
\sum _ { j : r _ { j } ^ { x } < 0 } r _ { j } ^ { x } \underline { { x } } _ { j } + \sum _ { j : r _ { j } ^ { x } > 0 } r _ { j } ^ { x } \overline { { x } } _ { j } + \sum _ { j : r _ { j } ^ { w } < 0 } r _ { j } ^ { w } \underline { { w } } _ { j } + \sum _ { j : r _ { j } ^ { w } > 0 } r _ { j } ^ { w } \overline { { w } } _ { j } + \lambda ^ { \top } d + \mu U
r _ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { \tilde { k } _ { z } } { \tilde { k } _ { \ensuremath { \mathrm { S } } \ensuremath { \mathrm { T } } _ { z } } } = \frac { 4 J ( 2 k _ { \mathrm { b } } + k _ { \mathrm { C R } } ) } { ( 2 k _ { \mathrm { b } } + k _ { \mathrm { C R } } ) ^ { 2 } + 4 \delta \epsilon ^ { 2 } + 8 J \delta \epsilon \cos 2 \theta } } \end{array}
J
\begin{array} { r l } { { } } & { { \mathrm { R H S ~ o f ~ ( \ r e f { e q n : B } ) } = \displaystyle \prod _ { j = 2 } ^ { n + 1 } ( z _ { j } - z _ { 1 } \tau ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \displaystyle \prod _ { j = 2 } ^ { n + 1 } \displaystyle \prod _ { i = n + 2 } ^ { N } ( z _ { i } - z _ { j } \tau ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \times } } \\ { { \times } } & { { \displaystyle \prod _ { \mu = 1 } ^ { n } \displaystyle \oint _ { C } d x _ { \mu } \hat { \Delta } ^ { ( n l ) } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } | z _ { 1 } | z _ { 2 } , \cdots , z _ { n + 1 } | z _ { n + 2 } , \cdots , z _ { N } ) \Psi ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } | z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) , } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { y } _ { i } ( t ) = } & { } & { \sum _ { j \in N _ { i } } a _ { i j } ( y _ { j } ( t ) - y _ { i } ( t ) ) } \\ & { + } & { \sum _ { j \in N _ { i } } a _ { i j } ( z _ { j } ( t ) - z _ { i } ( t ) ) - g _ { i } ( y _ { i } ( t ) ) } \\ { \dot { z } _ { i } ( t ) = } & { } & { \sum _ { j \in N _ { i } } a _ { i j } ( y _ { j } ( t ) - y _ { i } ( t ) ) , } \end{array}
( \boldsymbol { u } _ { \mathcal { M } } , \boldsymbol { \gamma } _ { \mathcal { M } } )
\parallel
i _ { t } \approx \frac { 5 . 6 \pi \gamma D c _ { s } n F } { P _ { \infty } M _ { g } } .
\Delta t
t \geq 2 \eta
n = 0 , 1
\delta m _ { j } \equiv { m _ { j } } _ { \Uparrow } - { m _ { j } } _ { \Downarrow }
{ \mathrm { e } } ^ { - \frac { A _ { 1 } } { g _ { \mathrm { s } } } } \, \mathsf { S } _ { ( 0 , 0 , 0 , 0 ) \to ( 1 , 0 , 0 , 0 ) } \, \frac { Z ^ { ( 1 , 0 , 0 , 0 ) } ( t , g _ { \mathrm { s } } ) } { Z ^ { ( 0 , 0 , 0 , 0 ) } ( t , g _ { \mathrm { s } } ) } \simeq \frac { \mathcal { Z } ^ { ( 1 | 0 ) ( 0 | 0 ) } ( t , g _ { \mathrm { s } } ) } { \mathcal { Z } ^ { ( 0 | 0 ) ( 0 | 0 ) } ( t , g _ { \mathrm { s } } ) } .
\omega \to 0
^ { 1 * }
H _ { n } ( r _ { i } , \theta _ { i } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { - 2 \mathrm { i } \overline { { h } } } { ( 2 ( s - k _ { 1 } ) \overline { { h } } ) ^ { 2 } - ( n \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { s - \kappa _ { n } } } \mathrm { e } ^ { ( - i s \cos \theta _ { i } - \gamma _ { n } \sin \theta _ { i } ) r _ { i } } \mathrm { d } \, s
\operatorname* { l i m } _ { \lambda \downarrow \tilde { \lambda } _ { - } } \phi ^ { \prime } ( \lambda ) = - \infty
K _ { k } = \gamma \left( 1 - p _ { + } - p _ { - } \right) ^ { k } ,

\mathbf { f }
f _ { c } \left( r _ { \perp } \right) = f _ { 0 } + \sigma r _ { \perp } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { Q } & { { } = Q _ { \mathrm { f } } + Q _ { \mathrm { b } } = \iiint _ { \Omega } \left( \rho _ { \mathrm { f } } + \rho _ { \mathrm { b } } \right) \, \mathrm { d } V = \iiint _ { \Omega } \rho \, \mathrm { d } V } \\ { I } & { { } = I _ { \mathrm { f } } + I _ { \mathrm { b } } = \iint _ { \Sigma } \left( \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { b } } \right) \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } = \iint _ { \Sigma } \mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } } \end{array}
2 . 5 - 7
s \in \mathbb { C } \setminus \{ 0 , 1 , 2 , \ldots \} ,
P _ { 5 2 }
E ( \omega , m ) \sim \omega ^ { - 2 - p } m ^ { - 2 - p - q }
x _ { \mu } ( \tau ) \; p ^ { \mu } ( \tau ) = \; q \; p _ { \mu } ( \tau ) \; x ^ { \mu } ( \tau ) ,
f _ { \lambda } ( H )
( \mathbf { A } \bullet \mathbf { L } ) ( \mathbf { B } \otimes \mathbf { M } ) . . . ( \mathbf { C } \otimes \mathbf { S } ) = ( \mathbf { A } \mathbf { B } . . . \mathbf { C } ) \bullet ( \mathbf { L } \mathbf { M } . . . \mathbf { S } )
\begin{array} { r l } { j _ { \| } } & { = - ( - ) ^ { p } \tilde { \lambda } \tilde { c } _ { \phi } \, { * _ { k } \tilde { \mu } _ { \perp } } - \sigma \big ( i k { \mu _ { \perp } } - i k A _ { t } ^ { \perp } - i \omega A _ { \| } \big ) } \\ & { \qquad - ( - ) ^ { p q + q } \tilde { \ell } \tilde { \gamma } _ { \times } * _ { k } \! \big ( \tilde { A } _ { t } ^ { \perp } - i \omega \tilde { \Phi } _ { \perp } \big ) , } \\ { j _ { \perp } } & { = - \tilde { \lambda } \tilde { c } _ { \phi } { * _ { k } \tilde { \mu } _ { \| } } + i \omega \sigma A _ { \perp } } \\ & { \qquad - ( - ) ^ { p q + p + q } \tilde { \gamma } _ { \times } \! * _ { k } \! \left( i k { \tilde { \mu } _ { \ell } ^ { \perp } } - i \omega \tilde { \ell } \tilde { \Phi } _ { \| } - i k \tilde { \ell } \tilde { \Phi } _ { t } ^ { \perp } + \tilde { \ell } { \tilde { A } _ { t } ^ { \| } } \right) , } \\ { \ell j _ { \ell } ^ { \| } } & { = \Gamma \big ( n _ { \| } - \chi A _ { t } ^ { \| } + i \omega \chi \Phi _ { \| } \big ) - \ell \sigma _ { \ell } \big ( i k \mu _ { \ell } ^ { \perp } - i k \ell \Phi _ { t } ^ { \perp } \big ) } \\ & { \qquad + \ell \gamma _ { \times } \, i \omega { * _ { k } \tilde { A } _ { \perp } } , } \\ { \ell j _ { \ell } ^ { \perp } } & { = \Gamma \big ( n _ { \perp } - \chi A _ { t } ^ { \perp } + i \omega \chi \Phi _ { \perp } \big ) } \\ & { \quad + ( - ) ^ { p } \ell \gamma _ { \times } \! \left( i k { * _ { k } \tilde { \mu } _ { \perp } } - i k { * _ { k } \tilde { A } _ { t } ^ { \perp } } - i \omega { * _ { k } \tilde { A } _ { \| } } \right) . } \end{array}
h ^ { ( 2 ) } ( r ) \to 0
d _ { \mathbf { A } } \mathbf { B } = 0

7 n \cdot n _ { b } + \mathcal { O } \big ( 9 n _ { b } ^ { 2 } \big )
_ 3
t = g ^ { - 1 } ( y )
3 1 5
\mathcal { L } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) = { \mathcal J } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) - \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } { { { \left\langle { { R _ { k } } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle } _ { { \bf { x } } , t } } }
S
w
\xi
m _ { q }
\mu ^ { l } = f _ { \; b c } ^ { a } f _ { \; d e } ^ { c } \left( \epsilon ^ { 0 i j l } A _ { j } ^ { e } \eta _ { i } ^ { \left( 2 \right) d } - { \cal P } ^ { \left( 2 \right) l e } \eta ^ { d } \right) \left( B _ { a } ^ { 0 k } A _ { k } ^ { b } + \eta _ { a } ^ { \left( 2 \right) k } { \cal P } _ { k } ^ { \left( 2 \right) b } + \eta _ { a } { \cal P } ^ { b } \right) .
\begin{array} { r l } { \bar { \upsilon } ^ { \mathrm { I I } } = } & { ~ \bar { \tau } ^ { \mathrm { I I } } - \frac { \kappa \varepsilon ( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) } { 2 \rho } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } , } \\ { \bar { \tau } ^ { \mathrm { I I } } : = } & { ~ \frac { \kappa } { \varepsilon } F ^ { \prime } ( \phi ) - \kappa \varepsilon \Delta \phi , } \\ { \bar { \gamma } ^ { \mathrm { I I } } = } & { ~ - m \left( \rho \bar { \tau } ^ { \mathrm { I I } } + \frac { \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } } { 2 } \left( \frac { \kappa } { \varepsilon } F ( \phi ) - \frac { \kappa \varepsilon } { 2 } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } \right) + \omega p \right) . } \end{array}
- 3 5 6
g _ { E } = 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \left[ q - L ( q ) \right] \, d q = 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - q ) \ln { \left( \frac { 1 } { 1 - q } \right) } \, d q = \frac { 1 } { 2 } .
3 \times 3
2 ^ { 2 0 }
a _ { \mathrm { b g } } = \operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } - \frac { \tan \delta _ { \mathrm { b g } } } { k } .
\alpha ^ { 3 }
i > 0
\gamma _ { i } I _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } ( t )
[ U _ { 1 } ] _ { R } = F _ { R } = 3 l ^ { \prime } - E _ { 1 } ^ { \prime } - \dots - E _ { 9 } ^ { \prime } , \qquad [ U _ { 2 } ] _ { R } = E _ { 8 } ^ { \prime } , \qquad [ U _ { 3 } ] _ { R } = E _ { 9 } ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \rho _ { + } } & { { } = } & { \rho _ { 0 } + \partial _ { \lambda } \rho _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \lambda } ^ { 2 } \rho _ { 0 } + \frac { 1 } { 6 } \partial _ { \lambda } ^ { 3 } \rho _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 4 } \partial _ { \lambda } ^ { 4 } \rho _ { 0 } . . . } \\ { \rho _ { - } } & { { } = } & { \rho _ { 0 } - \partial _ { \lambda } \rho _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \lambda } ^ { 2 } \rho _ { 0 } - \frac { 1 } { 6 } \partial _ { \lambda } ^ { 3 } \rho _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 4 } \partial _ { \lambda } ^ { 4 } \rho _ { 0 } . . . } \end{array}
C _ { c o s } ( n , m )
+ \infty
\sqrt { n ! } / \epsilon ^ { n }
\begin{array} { r l } { I _ { o } } & { \propto R ^ { 0 } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( x _ { i } + y _ { i } ) ^ { 2 } - R ^ { 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( x _ { i } + y _ { i } ) ^ { 2 } } \\ & { \propto R ( \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( x _ { i } + y _ { i } ) ^ { 2 } - \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( x _ { i } + y _ { i } ) ^ { 2 } ) } \\ & { \propto R ( \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } x _ { i } y _ { i } ) \propto \Vec { x } \cdot \Vec { y } } \end{array} .
t
N ^ { 2 }
\psi
B
1 5 0
\begin{array} { r } { \Delta _ { \perp } \psi = ( 1 - v _ { z } ) n _ { e } - n _ { i } ( x ) , } \end{array}
M
E _ { 0 }
T ( x , z ) \approx T _ { 0 } - { \frac { m _ { i } g } { Z _ { i } + 1 } } \left[ x - x _ { s } ( z ) \right] ,
\zeta ( 2 n ) = { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } B _ { 2 n } ( 2 \pi ) ^ { 2 n } } { 2 ( 2 n ) ! } }
{ \begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { T F } } [ n ] } & { = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } \propto { \frac { ( n ^ { 1 / 3 } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } \propto n ^ { 2 / 3 } ( \mathbf { r } ) , } \\ { T _ { \mathrm { T F } } [ n ] } & { = C _ { \mathrm { F } } \int n ( \mathbf { r } ) n ^ { 2 / 3 } ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } = C _ { \mathrm { F } } \int n ^ { 5 / 3 } ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E _ { \mathrm { A } } } { \partial t } = } & { - \left( \frac { \kappa } { 2 } + i \delta \omega _ { \mathrm { A } } \right) E _ { \mathrm { A } } } \\ & { - \frac { D _ { 1 } } { 1 - \epsilon } \frac { \partial E _ { \mathrm { A } } } { \partial \theta } + i \frac { D _ { 2 } } { 2 ( 1 - \epsilon ) ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } E _ { \mathrm { A } } } { \partial \theta ^ { 2 } } } \\ & { + i g _ { \mathrm { c o } } v _ { \mathrm { g } } \chi _ { \mathrm { c o } } ( \theta ) E _ { \mathrm { B } } + i g _ { \mathrm { N L } } \vert E _ { \mathrm { A } } \vert ^ { 2 } E _ { \mathrm { A } } + F } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } I _ { 1 k } = } & { 2 d ^ { 2 } s ^ { 3 } \lambda ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } | \nabla \psi | ^ { 4 } \theta ^ { 3 } | w | ^ { 2 } \, d x d t } \\ & { + 2 d ^ { 2 } s ^ { 3 } \lambda ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \nabla ^ { 2 } \psi ( \nabla \psi , \nabla \psi ) \theta ^ { 3 } | w | ^ { 2 } \, d x d t } \\ & { - d ^ { 2 } s ^ { 3 } \lambda ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } ( \partial _ { \nu } \psi ) ^ { 3 } \theta ^ { 3 } | w | ^ { 2 } \, d \sigma d t } \\ { \geqslant } & { 2 d ^ { 2 } \gamma ^ { 4 } s ^ { 3 } \lambda ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \theta ^ { 3 } | w | ^ { 2 } \, d x d t + d ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } s ^ { 3 } \lambda ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } \theta ^ { 3 } | w | ^ { 2 } \, d \sigma d t . } \end{array}


\hat { H } _ { i n t }
t _ { \mathrm { T O T } } = t _ { \mathrm { M a d } } + t _ { \mathrm { M E s } }
\mathcal { C } \in \mathbb { R } ^ { n \times \cdots \times n }
J
R e = \frac { \rho \tilde { u } L } { \tilde { \eta } }
\omega \approx \omega _ { c e } / \gamma < \omega _ { c e }
g _ { 0 } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 }

b _ { m } = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } f ( t ) \sin ( m t ) \, d t .
p _ { v } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { d _ { w } } \frac { q _ { X _ { v } ^ { ( 1 ) } ( t - ) } ^ { ( 1 ) , w } ( t - ) ^ { d } - q _ { X _ { v } ^ { ( 1 ) } ( t - ) + 1 } ^ { ( 1 ) , w } ( t - ) ^ { d } } { q _ { X _ { v } ^ { ( 1 ) } ( t - ) } ^ { ( 1 ) , w } ( t - ) - q _ { X _ { v } ^ { ( 1 ) } ( t - ) + 1 } ^ { ( 1 ) , w } ( t - ) } \leq \frac { 1 } { d _ { w } } \frac { q _ { X _ { v } ^ { ( 2 ) } ( t - ) } ^ { ( 2 ) , w } ( t - ) ^ { d } - q _ { X _ { v } ^ { ( 2 ) } ( t - ) + 1 } ^ { ( 2 ) , w } ( t - ) ^ { d } } { q _ { X _ { v } ^ { ( 2 ) } ( t - ) } ^ { ( 2 ) , w } ( t - ) - q _ { X _ { v } ^ { ( 2 ) } ( t - ) + 1 } ^ { ( 2 ) , w } ( t - ) } = p _ { v } ^ { ( 2 ) } ,
1 . 3
\begin{array} { r l } { \hat { \boldsymbol { p } } = \left( \frac { \tau _ { r } } { \Delta t } \boldsymbol { I } + \hat { \mathcal { A } } \right) ^ { - 1 } } & { { } \Big ( \frac { \tau _ { r } } { \Delta t } p ^ { n } \boldsymbol { \hat { e } } - \tau _ { r } \boldsymbol { a } \, E _ { 0 } G ( A ^ { ( 1 ) } ) \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( 1 ) } - \tau _ { r } \hat { \mathcal { A } } \, E _ { 0 } \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } } ) } \end{array}
u _ { 1 }
j = 1 , 2
\textrm { C a } = 2 . 6 1 \times 1 0 ^ { 3 }
\beta \approx 1
1 / 2 + 1 / \pi \leq \Omega _ { + } / \Omega _ { \mathrm { r e s } } ( d _ { 0 } ) \leq 1
\approx \! 5 6
{ \boldsymbol \omega } ^ { 2 } = \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { I _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 3 } ^ { 2 } }
4 \pi | { \bf r - \bf r ^ { \prime } } | ^ { 2 }
c _ { 3 } ( V ) = 2 \lambda \sigma \eta ( \eta - n c _ { 1 } ( B ) ) .

\mathcal { L } F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu ) = \mathcal { L } _ { d } F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu ) + \sum _ { h \in \{ \mathrm { r } , \mathrm { a } , \mathrm { b } , \dot { \mathrm { d } } \} } \mathcal { L } _ { h } F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu ) \, ,
\theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } , \theta _ { 4 } , \theta _ { 5 }
f
0 . 0 2 5
{ \begin{array} { r l } { \zeta ( s ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { m } { \frac { B _ { k } ^ { + } } { k ! } } s ^ { \overline { { k - 1 } } } + R ( s , m ) } \\ & { = { \frac { B _ { 0 } } { 0 ! } } s ^ { \overline { { - 1 } } } + { \frac { B _ { 1 } ^ { + } } { 1 ! } } s ^ { \overline { { 0 } } } + { \frac { B _ { 2 } } { 2 ! } } s ^ { \overline { { 1 } } } + \cdots + R ( s , m ) } \\ & { = { \frac { 1 } { s - 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 1 2 } } s + \cdots + R ( s , m ) . } \end{array} }
1 2 4
\mu
\pm 0 . 8
H z
*
M
l \rightarrow \infty
\sqcup
{ } ^ { e } G _ { 1 2 } ^ { 2 } [ J ] = \frac { \delta W [ J ] } { \delta S _ { 2 1 } ^ { - 1 } } ,
D ( q )
\alpha
L _ { k }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \epsilon _ { 1 } } \partial _ { \epsilon _ { 2 } } \partial _ { \epsilon _ { 3 } } { \Lambda } _ { b ^ { ( 2 ) } , h ^ { ( 2 ) } , F ^ { ( 3 ) } } ( f ) | _ { \epsilon _ { 1 } = \epsilon _ { 2 } = \epsilon _ { 3 } = 0 } } \\ { = } & { \partial _ { \epsilon _ { 1 } } \partial _ { \epsilon _ { 2 } } \partial _ { \epsilon _ { 3 } } \Lambda _ { b ^ { ( 2 ) } , h ^ { ( 2 ) } , F ^ { ( 2 ) } } ( f ) | _ { \epsilon _ { 1 } = \epsilon _ { 2 } = \epsilon _ { 3 } = 0 } + ( \partial _ { \nu } \mathcal { U } _ { 3 } ^ { ( 3 , 1 ) } + \frac { 1 } { 2 } \langle b ^ { ( k ) } , \nu \rangle \mathcal { U } _ { 3 } ^ { ( 3 , 1 ) } ) | _ { ( 0 , T ) \times \partial \Omega } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \ \mathcal { L } ^ { \prime } \sim \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { k _ { 0 } } & { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { \dots } & { m _ { N - 1 } } \\ { 0 } & { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { 2 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { \dots } & { : } & { : } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { \dots } & { \lambda _ { N - 1 } } \end{array} \right) , ~ ~ \mathrm { a s } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 \, , } \end{array}
N \leq 1 0 0
\sigma _ { X } ^ { 2 } = \mathbb { E } [ X ^ { 2 } ] - \mathbb { E } ^ { 2 } [ X ]
^ 3
\delta T = 1
\gamma _ { M }
n _ { 1 }
t _ { 1 }

p _ { i }
^ 2
\sin ^ { 2 } \theta _ { 2 3 }
\mathcal { J } ^ { k }
\Delta _ { \mathrm { m a x } } / 2 \pi = 1 0
\begin{array} { r l r } { \hat { \theta } _ { Y : \mathit { E } . \mathit { F } } } & { = } & { \{ X _ { \mathit { E } } ^ { T } ( I - P _ { \mathit { F } } ) X _ { \mathit { E } } \} ^ { - 1 } X _ { \mathit { E } } ^ { T } ( I - P _ { \mathit { F } } ) Y } \\ { ( X _ { \mathit { K } } ^ { T } X _ { \mathit { K } } ) _ { ( \mathit { E } \mathit { E } ) } ^ { - 1 } } & { = } & { \{ X _ { \mathit { E } } ^ { T } ( I - P _ { \mathit { F } } ) X _ { \mathit { E } } \} ^ { - 1 } , } \end{array}
k _ { a d s , i }
R e = U _ { m a x } ^ { * } D ^ { * } / \nu ^ { * }
\begin{array} { r l } { \Tilde { \Gamma } _ { \alpha _ { k - 1 } \alpha _ { k } } ^ { [ k ] i _ { k } } } & { { } = V _ { ( j _ { k } , \alpha _ { k - 1 } ) , \beta _ { k } } / \lambda _ { \alpha _ { k - 1 } } ^ { [ k - 1 ] } } \\ { \Tilde { \Gamma } _ { \alpha _ { k } \alpha _ { k + 1 } } ^ { [ k + 1 ] i _ { k + 1 } } } & { { } = W _ { \beta _ { k } , ( j _ { k + 1 } , \alpha _ { k + 1 } ) } / \lambda _ { \alpha _ { k + 1 } } ^ { [ k + 1 ] } , } \end{array}

\mathcal { F } _ { 0 \alpha } \} \in \mathbb { R } ^ { n } , \alpha = 1 , 2 . . . . , \omega

N _ { i }
r
T _ { 1 } T _ { 2 }
3 d ^ { 3 } ( ^ { 2 } H ) 4 s

V _ { \mathrm { 1 2 } } ^ { ( \Lambda ) } = \frac { 4 \pi \hbar ^ { 2 } } { m } \left( a _ { \mathrm { 1 2 } } + \sqrt { d _ { 1 } d _ { 2 } } \frac { 8 } { 5 \pi } \Lambda + \frac { 2 a _ { \mathrm { 1 2 } } ^ { 2 } } { \pi } \Lambda \right) ,
\eta ^ { \prime } ( B ) + z \eta ^ { 2 } - y \eta ^ { 3 } = 0
n
U _ { \mathrm { i n v e r t } } B | \mathrm { i n i t i a l } \rangle
K _ { \mathrm { b a s i c } }
\iota = 1
r _ { a s y m p t o t i c } ^ { 2 }
\gamma
\epsilon \sim \sqrt { \frac { { \cal B } [ \overline { { { D ^ { 0 } } } } \rightarrow K ^ { - } \pi ^ { + } ] } { { \cal B } [ D ^ { 0 } \rightarrow K ^ { - } \pi ^ { + } ] } } \sim \sqrt { 0 . 0 0 3 1 } \sim 0 . 0 6 \ .
A
\Psi _ { \Lambda } [ A ] = \mathrm { e x p } ( - { \textstyle { \frac { 6 } { \Lambda } } } \int \tilde { \eta } ^ { a b c } T r [ A _ { a } \partial _ { b } A _ { c } + { \frac { \textstyle 2 } { 3 } } A _ { a } A _ { b } A _ { c } ] )
0 = \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } \wedge \iota _ { \frac { \partial \xi } { \partial t } } \mu = \iota _ { v } \, \iota _ { \xi } \mu \wedge \iota _ { [ v , \xi ] } \mu \ ,
0 . 2
\tilde { f }
H ^ { * } \phi _ { a } ^ { * } = \epsilon _ { a } ^ { * } \phi _ { a } ^ { * } \to H \phi _ { a } ^ { * } = \epsilon _ { a } \phi _ { a } ^ { * } .
0 . 1
\begin{array} { r l } & { f _ { p } ( z _ { p } ^ { t , e } ) - f _ { p } ( z _ { p } ) - \langle \lambda _ { p } ^ { t + 1 } , z _ { p } ^ { t , e + 1 } - z _ { p } \rangle \leq \rho ^ { t } \langle z _ { p } ^ { t + 1 } - z _ { p } ^ { t , e + 1 } , z _ { p } ^ { t , e + 1 } - z _ { p } \rangle - \frac { \alpha } { 2 } \| z _ { p } - z _ { p } ^ { t , e } \| ^ { 2 } + } \\ & { \frac { \eta ^ { t } } { 2 } \| f _ { p } ^ { \prime } ( z _ { p } ^ { t , e } ) + \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \eta ^ { t } } \Big ( \| z _ { p } - z _ { p } ^ { t , e } \| ^ { 2 } - \| z _ { p } - z _ { p } ^ { t , e + 1 } \| ^ { 2 } \Big ) + \langle \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } , z _ { p } - z _ { p } ^ { t , e } \rangle , \ \forall z _ { p } \in \mathcal { W } . } \end{array}
( \rho , u _ { x } , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 , 0 , 2 / 3 \times 1 0 ^ { - 1 } ) , } & { 0 \leq x < 3 , } \\ { ( 1 0 ^ { - 3 } , 0 , 2 / 3 \times 1 0 ^ { - 1 0 } ) , } & { 3 \leq x \leq 9 . } \end{array} \right.
\ensuremath { \mathbf { x } } _ { n + 1 } = \operatorname* { m i n } _ { \textbf { y } _ { n , j } } w _ { n , j }
\chi
( 1 ^ { 3 } + 4 ) x + y
\lambda ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } a _ { \mathrm { e } } ( \xi , t _ { \mathrm { e } } ) \, \mathrm { d } \xi \, \stackrel { \mu \neq 1 } { = } \, \frac { t _ { \mathrm { e } } } { 1 - \mu } \left[ \left( 1 + \frac { t } { t _ { \mathrm { e } } } \right) ^ { 1 - \mu } - 1 \right] \, .
t ^ { * }
\delta \zeta _ { D _ { k } } ( s ) = s \mathrm { T r } ( D ^ { - s } \delta k )
\mu
3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
N
x
F _ { G G G } ^ { G } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { \sqrt { 2 } } \\ { 1 } & { 1 } & { - \sqrt { 2 } } \\ { \sqrt { 2 } } & { - \sqrt { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) , \, \, R ^ { G G } = \left( \begin{array} { l l l } { \bar { \omega } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \bar { \omega } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \omega } \end{array} \right) ,
\Delta t = 1
| { S } |
n
\frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { l } { m _ { i } } \\ { \eta } \\ { b } \end{array} \right) = \underbrace { \left( \begin{array} { l l l } { m _ { j } \partial _ { i } + \partial _ { j } m _ { i } } & { \eta \partial _ { i } } & { - b _ { , i } } \\ { \partial _ { j } \eta } & { 0 } & { 0 } \\ { b _ { , j } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } _ { = \mathbb { J } ( \boldsymbol { m } , \eta , b ) } \left( \begin{array} { l } { \delta H _ { T R S W } / \delta m _ { j } } \\ { \delta H _ { T R S W } / \delta \eta } \\ { \delta H _ { T R S W } / \delta b } \end{array} \right)
\Gamma ( \Lambda _ { b } ( 5 9 0 0 ) \to \Lambda _ { b } \gamma ) = 0 . 0 9 0 \mathrm { ~ M e V } ,
\sigma \to 0
\begin{array} { r l } & { - \int _ { x } p ( x ) \log \sqrt { 2 \pi \sigma _ { p } ^ { 2 } } \ d x - \int _ { x } \frac { p ( x ) ( x - \mu _ { p } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { p } ^ { 2 } } \ d x } \\ & { = - \log \sqrt { 2 \pi \sigma _ { p } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 \sigma _ { p } ^ { 2 } } \int _ { x } p ( x ) ( x - \mu _ { p } ) ^ { 2 } \ d x } \end{array}
x = - 9 c
\sigma _ { X }
\boxtimes
{ \mathcal { N } } ^ { \omega }
L _ { x } = 1 0 2 . 3 0
n n _ { \mathrm { F e } } \sim { a ^ { \prime } \sqrt { 3 } }
c = 1
\gamma \ [ \mathrm { m J \ m } ^ { - 2 } ]

| x | \leq 1
\lfloor x \rfloor - \sum _ { i } \left\lfloor { \frac { x } { p _ { i } } } \right\rfloor + \sum _ { i < j } \left\lfloor { \frac { x } { p _ { i } p _ { j } } } \right\rfloor - \sum _ { i < j < k } \left\lfloor { \frac { x } { p _ { i } p _ { j } p _ { k } } } \right\rfloor + \cdots
\mathcal { U } \, E ^ { - 2 / 5 } = ( 6 . 5 \pm 1 . 5 ) \, ( \epsilon - \epsilon _ { c } )
b ^ { + } = \hat { b } / \hat { \delta } _ { \nu }
m > 0
\frac { K _ { \mathrm { ~ I ~ } } } { \sqrt { \pi l } } = \frac { 2 } { \pi } \int _ { r _ { w } } ^ { r _ { w } + l _ { 0 } } p ( r ) f \left( r , l , r _ { w } \right) \frac { \mathrm { ~ d ~ } r } { l \sqrt { 1 - \left( \frac { r - r _ { w } } { l } \right) ^ { 2 } } }
\chi ^ { 2 }
\gamma
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! D _ { \mathrm { p h y s . } } \big | _ { g _ { 0 } ^ { 2 } ( \Lambda ) } = c _ { 0 } + c _ { 1 } g _ { 0 } ^ { 2 } ( \Lambda ) + \left( c _ { 1 } \beta _ { 0 } \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + c _ { 2 } \right) g _ { 0 } ^ { 4 } ( \Lambda ) } \\ & { + } & { \left( c _ { 1 } \beta _ { 0 } \ln ^ { 2 } { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + ( 2 c _ { 2 } \beta _ { 0 } + c _ { 1 } \beta _ { 1 } ) \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + c _ { 3 } \right) g _ { 0 } ^ { 6 } ( \Lambda ) } \\ & { + } & { \cdots } \end{array}
\! \! \! \! \! \! \overline { { \lambda } } _ { \mathrm { { r e l } } } \! \! = \! \! \{ 0 . 4 4 , 2 . 5 1 5 , 1 . 4 0 5 , 1 . 3 8 2 \} \! \! \!
E _ { r a t i o } = 0 . 4 8
6 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
v _ { m }
^ { 1 }
B _ { r , s } ^ { ( L , p ) } = F _ { r , s } ^ { ( L , p ) } .
y _ { 2 }
Q _ { n }
\boldsymbol { \mathrm { G } } ^ { e } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { s } ; \lambda )
( { \bf x } _ { N } , \dot { \bf x } _ { N } ) = ( { \bf x } _ { K } , \dot { \bf x } _ { K } )

\hat { \bf S }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { x _ { 0 } } ( \tau _ { D } ^ { \alpha } > t ) } & { = \mathbb { P } _ { x _ { 0 } } ( A _ { s } \in D , 0 \le s \le t ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { i \rightarrow \infty } \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \mathbb { P } _ { x _ { 0 } } ( A _ { j t / m } \in D _ { i } , j = 1 , \dots , m ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { i \rightarrow \infty } \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \int _ { D _ { i } } \cdots \int _ { D _ { i } } \prod _ { j = 1 } ^ { m } p ^ { \alpha } ( t _ { m } , x _ { j } , x _ { j - 1 } ) d x , } \end{array}
\omega _ { k }
\Delta \equiv | \Delta _ { \mathrm { B C S } } | / \chi N
( \mathbb { C } \otimes \mathbb { O } ) _ { L }
e
\epsilon
0 . 1
\mathrm { \% }

r ( s )
\begin{array} { r } { \Lambda _ { \mathrm { ~ p ~ } } = \frac { 2 \dot { M } v r ^ { 4 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } R _ { P } ^ { 6 } } } \end{array}
\Delta G _ { m }
x \to \pm \infty
( 3 , 1 7 , 1 0 , 7 , 9 ) ( 4 , 1 3 , 1 4 , 1 9 , 5 ) ( 8 , 1 8 , 1 1 , 1 2 , 2 3 ) ( 1 5 , 2 0 , 2 2 , 2 1 , 1 6 )
\times 1 0
\mathrm { E i }
x e ^ { x } E _ { 1 } ( x ) \sim \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } n ! } { x ^ { n } } } \ ( x \to \infty )
0 < \beta _ { 0 } , \gamma _ { 0 } , \beta _ { 1 } , \gamma _ { 1 } < 1 .
\operatorname* { l i m } _ { \eta \to - 1 } F _ { \eta } ( \eta , s ) = 0 \, ,
p _ { k } , q _ { k }
\begin{array} { r l } { { \partial \delta } / { \partial s } } & { { } = \sin \phi , } \\ { { \partial r } / { \partial s } } & { { } = \cos \phi , } \end{array}
a x ^ { 2 } + b x + c = 0
P
l
Q
t _ { j } = 2 \pi j / \omega _ { 0 }
\langle { \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle \propto \langle { \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } ^ { \prime } \cdot { \bf { u } } ^ { \prime } } \rangle \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle ,
\chi ^ { ( 1 ) } \quad \Longleftarrow T \Longrightarrow \quad \chi ^ { ( 2 ) }
\mathrm { 3 d ^ { 6 } 4 p \ x \, ^ { 4 } G _ { 9 / 2 } ^ { o } }
D = 2 R
\begin{array} { r } { \mathcal { T } _ { z } ( \theta ) = e ^ { - i \theta \left( J _ { z } ^ { A } + J _ { z } ^ { B } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
\wedge
p _ { z }
\psi = \sum _ { s } \psi _ { s } a _ { s } ,
\nabla \cdot { \vec { E } } + m ^ { 2 } \phi \approx 0
T _ { 3 } ( \tilde { a } )
\mathrm { A t } = ( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) / ( \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } )
^ { \circ }
\mathcal { F } ( \mathcal { U } _ { F } , \tilde { \mathcal { U } } _ { F } )
I _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int \left( R + \frac { 2 } { \ell ^ { 2 } } \right) \sqrt { g } d ^ { 3 } x ,
| { \boldsymbol \eta } ^ { \mathrm { m i n } } ( t ) - { \bf n } ( t ) |
I P R
\mathbf { Q } _ { m } ^ { a } ( \zeta ) X \equiv ( S _ { m } ( \zeta ) , X ) ^ { a } - i \hbar \bar { \Delta } _ { m } ^ { a } X , \qquad \mathbf { Q } _ { A } ( \zeta ) X \equiv \{ S _ { m } ( \zeta ) , X \} _ { A } - i \hbar \bar { \Delta } _ { A } X .
\mathbf { t } \mathcal { D } \mathbf { n }
h _ { 0 } { \sim } \frac { 9 { \mu } _ { a } V _ { 0 } R _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 R _ { 0 } ^ { 3 } g ( { \rho } _ { w } - { \rho } _ { a } ) - 9 { \mu } _ { a } V _ { 0 } R _ { 0 } }
\chi ^ { 2 }
N _ { C _ { i } } = a _ { C ^ { i } } ^ { \dagger } a _ { C ^ { i } }
z
D _ { 3 , 1 }
| \mathsf { d o m } ( h _ { j } ) | \leq c _ { h }
t = 4 0
p _ { a } = m _ { a } \left( \cosh \theta _ { a } , \sinh \theta _ { a } \right) .
S _ { x } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \quad \mathrm { a n d } \quad S _ { y } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right)
\cos \theta _ { D } = \Bigl [ 1 + N \cdot A _ { g } \cdot x ^ { 1 - \alpha _ { g } } \Bigr ] ^ { - 1 } \simeq { \frac { 1 } { N \cdot A _ { g } } } \cdot x ^ { \alpha _ { g } - 1 } ,
\begin{array} { l } { \alpha _ { 1 } = \alpha _ { 1 } ^ { ( \sigma ) } \; \; \dots \; \; \alpha _ { h } = \alpha _ { h } ^ { ( \sigma ) } , } \\ { { \dot { q } } _ { \sigma _ { \ell + 1 } } = \alpha _ { h + 1 } ( { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { m } ) , \; \; \dots \; \; { \dot { q } } _ { \sigma _ { m } } = \alpha _ { k } ( { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { m } ) . } \end{array}
{ } = { }
S _ { m a t t e r } = 1 6 \pi \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \hat { g } } \; e ^ { - 2 \psi } \; L _ { m a t t e r }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \operatorname* { s u p } _ { u , v } \left| K ( u , v ) - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sigma _ { j } \, \phi _ { j } ( u ) \, \phi _ { j } ( v ) \right| = 0 .
\begin{array} { r l } & { q _ { 1 7 } = F _ { 1 7 } \left[ \sigma \left( T _ { \mathrm { h } } ^ { 4 } - T _ { \mathrm { a m b } } ^ { 4 } \right) + \left( \epsilon _ { \mathrm { e v a c } } ^ { - 1 } - 1 \right) q _ { 7 } - \left( \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } - 1 \right) q _ { 1 } \right] = F _ { 1 7 } \left[ \sigma \left( T _ { \mathrm { h } } ^ { 4 } - T _ { \mathrm { a m b } } ^ { 4 } \right) - \left( \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } - 1 \right) q _ { 1 } \right] } \\ & { q _ { 2 7 } = F _ { 2 7 } \left[ \sigma \left( T _ { \mathrm { h } } ^ { 4 } - T _ { \mathrm { a m b } } ^ { 4 } \right) + \left( \epsilon _ { \mathrm { e v a c } } ^ { - 1 } - 1 \right) q _ { 7 } - \left( \epsilon _ { 2 } ^ { - 1 } - 1 \right) q _ { 2 } \right] = F _ { 2 7 } \left[ \sigma \left( T _ { \mathrm { h } } ^ { 4 } - T _ { \mathrm { a m b } } ^ { 4 } \right) - \left( \epsilon _ { 2 } ^ { - 1 } - 1 \right) q _ { 2 } \right] { . } } \end{array}
\begin{array} { r } { [ U , Q _ { \alpha } ^ { \tt A } + Q _ { \alpha } ^ { \tt B } ] = 0 \; \forall \alpha . } \end{array}
^ 2
\vec { \Gamma } _ { \mathrm { e } } = - n _ { \mathrm { e } } \, \, \mu _ { \mathrm { e } } \, \, \vec { E } - D _ { \mathrm { e } } \vec { \nabla } n _ { \mathrm { e } } ,
u _ { x }
1 + \alpha _ { \mathrm { ~ g ~ p ~ } } = 8 . 3
r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ h ~ } } \approx ~ 1 8 \mathrm { k p c }
\mathrm { M L A T } = \pm 7 3 . 5 ^ { \circ }
\rho _ { R } = \rho _ { C } = \rho
\langle T _ { \mu \nu } \rangle = T _ { \mu \nu } - : T _ { \mu \nu } : ,

\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } { \epsilon ^ { d - 1 } \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { M \left( \epsilon \right) } \cdots \sum _ { n _ { d - 1 } = 0 } ^ { M \left( \epsilon \right) } \sqrt { 1 - \epsilon ^ { 2 } \left( n _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + n _ { d - 1 } ^ { 2 } \right) } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { M \rightarrow \infty } { \ \frac { 1 } { M ^ { d - 1 } } \, \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { M \left( \epsilon \right) } \cdots \sum _ { n _ { d - 1 } = 0 } ^ { M \left( \epsilon \right) } \sqrt { 1 - \frac { n _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + n _ { d - 1 } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } } \, . } \end{array}


| r _ { x x } |
{ n = 1 , 2 , 3 , . . . }
2
\Omega = - i R ^ { \dagger } ( \tau ) \dot { R } ( \tau ) = \frac 1 2 \Omega _ { a } \tau _ { a } \, .
\langle \alpha | \hat { n } | \alpha \rangle = | \alpha | ^ { 2 }
n = N
4 n ^ { 2 } - 2 n + 4 1
\langle h ; g ^ { j } \vert h ; g ^ { j ^ { \prime } } \rangle = \delta _ { j , j ^ { \prime } } { } ~ .
\begin{array} { r l r } { z \breve { \rho } _ { 1 2 } } & { = } & { - i \tilde { \epsilon } _ { 1 2 } \breve { \rho } _ { 1 2 } - i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \breve { \rho } _ { 2 2 } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \breve { \rho } _ { 1 - } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \breve { \rho } _ { 1 + } + i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \breve { \rho } _ { 1 1 } , } \\ { z \breve { \rho } _ { 1 - } } & { = } & { - i \tilde { \epsilon } _ { 1 - } \breve { \rho } _ { 1 2 } - i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \breve { \rho } _ { 2 - } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \rho _ { 1 2 } , } \\ { z \breve { \rho } _ { 1 + } } & { = } & { - i \tilde { \epsilon } _ { 1 + } \breve { \rho } _ { 1 2 } - i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \breve { \rho } _ { 2 + } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \breve { \rho } _ { 1 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { e } } & { \leq n ’ \times 2 ^ { - N ^ { ( 1 - \eta / 2 ) E ( G _ { l } ) } } = 2 ^ { N ^ { ( 1 - \delta ) E ( G _ { l } ) } } \times 2 ^ { - N ^ { ( 1 - \eta / 2 ) E ( G _ { l } ) } } } \\ & { \leq 2 ^ { N ^ { ( 1 - \eta ) E ( G _ { l } ) } } \times 2 ^ { - N ^ { ( 1 - \eta / 2 ) E ( G _ { l } ) } } } \\ & { = 2 ^ { - N ^ { ( 1 - \eta / 2 ) E ( G _ { l } ) } ( 1 - N ^ { - \frac { \eta } { 2 } E ( G _ { l } ) } ) } \leq 2 ^ { - N ^ { ( 1 - \eta ) E ( G _ { l } ) } } = 2 ^ { - N ^ { \beta } } } \end{array}
\Bar { T } < \Bar { T } _ { 0 }
> 9 8 \%
| U _ { a b s } |
\begin{array} { r l } { P _ { i j k l } f _ { k l } } & { = - \frac { 1 } { 2 } J _ { i j } - \frac { 1 } { 2 } g _ { k l } ( \mathbf A , \mathbf W ) \frac { \partial g _ { i j } ( \mathbf A , \mathbf W ) } { \partial w _ { k l } } , } \\ { P _ { i j u v } H _ { u v r s } P _ { k l x y } H _ { x y r s } } & { = \mathbb { E } [ g _ { i j } ( \mathbf A - \mathbf x \mathbf x ^ { T } , \mathbf W ) g _ { k l } ( \mathbf A - \mathbf x \mathbf x ^ { T } , \mathbf W ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \Vert [ C _ { j , \sigma , N } ^ { I } ( x ) - C _ { j , \sigma , N } ^ { I I I } ( x ) ] _ { 1 2 } \Vert _ { L ^ { \infty } } = \Vert [ C _ { j , \sigma , N } ^ { I } ( x ) - C _ { k , \sigma , N } ^ { I I I } ( x ) ] _ { 2 1 } \Vert _ { L ^ { \infty } } } \\ & { } & { \le K \gamma ^ { - \operatorname* { m i n } ( s _ { + } , s _ { - } ) } \gamma ^ { - s _ { + } - s _ { - } } \ e ^ { - c [ d _ { j , \sigma } ( x , 0 ) ] ^ { \alpha } } , \ \mathrm { f o r } \ s _ { + } \ge j _ { m a x } - N , } \end{array}
\epsilon ( k )
| A _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } ( T ) |
c = 0 . 1
\psi
{ \hat { u } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = k } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k + m } \frac { \Gamma ( k + m ) } { \Gamma ( m - k + 1 ) \Gamma ( k + 1 ) ^ { 2 } } z ^ { k } s ^ { m }

\overline { c } _ { 1 } ( \mathbf x , t )
\| d \mathbf { R } \| ^ { 2 } = ( c d t ) ^ { 2 } - d \mathbf { r } \cdot d \mathbf { r } \, ,
\phi _ { k } ^ { R F }
l _ { s }
{ \hat { \alpha } } | \alpha \rangle = \alpha | \alpha \rangle
E _ { \gamma _ { + } } = E _ { \gamma _ { - } } .
\frac { \tilde { c } ( \vec { r } ) } { \bar { c } } = \frac { a } { r } + \frac { \epsilon } { 2 } \left\{ - 1 + \frac { \cos \theta } { 4 } \left[ \frac { f ( 1 ) } { 2 r ^ { 2 } / a ^ { 2 } } + f ( r / a ) \right] \right\} ,
n _ { \rightarrow } ^ { \pm } = \sqrt { \varepsilon _ { 0 } \pm g }
\partial \Omega
\sigma _ { 0 }
S _ { - } ( \eta ) = \left( \begin{array} { l l l l } { { \cosh \eta } } & { { \sinh \eta } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \sinh \eta } } & { { \cosh \eta } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cosh \eta } } & { { - \sinh \eta } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \sinh \eta } } & { { \cosh \eta } } \end{array} \right) ,
s _ { ( 2 ) } - s _ { ( 1 ) }

N , \tau \to \infty
e _ { \rho }
y = 0
R ^ { q } f _ { * } ( f ^ { * } F ) = R ^ { q } f _ { * } { \mathcal { O } } _ { X } \otimes L ^ { \otimes n }
x _ { i }
k = 1 , 2
\nu
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { d } { d \beta } \frac { 1 } { N } \mathbb E \ln Z _ { N } ( \beta ) = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { 1 } { N } \sum _ { i < j } \mathbb E J _ { i j } \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \rangle = \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } \big ( 1 - \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \mathbb E \bigl \langle R _ { L } ^ { 2 } \bigr \rangle \big ) .
v _ { i _ { \ell ^ { * } } }
\begin{array} { r } { \langle \vec { E } _ { j } ^ { \mathrm { \, e } } \rangle _ { { \textstyle \mathstrut } j } ( \vec { r } ) = \vec { E } ^ { \mathrm { \, i } } ( \vec { r } ) + \sum _ { \ell \neq j } \frac { 2 \pi i \left( e ^ { i \left( k _ { \mathrm { m } } z + ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) ( z _ { j } - 3 a ) \vphantom { b ^ { 2 } } \right) } - e ^ { i \left( k _ { \mathrm { m } } z - ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) a \vphantom { b ^ { 2 } } \right) } \right) } { ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) k _ { \mathrm { m } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! ^ { 2 } V } \, S _ { \ell } ( 0 ) \vec { E } _ { \ell , 0 } ^ { \mathrm { \, e } } . } \end{array}
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha + \beta + \nu } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \nu } + a _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + \beta - \nu } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \beta } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
\begin{array} { r l } { X _ { \theta } ^ { \mathrm { O s c } } } & { { } = F _ { \theta } \left( H _ { \mathrm { O s c } } \right) \partial _ { t } + \lambda \partial _ { \theta } \, , } \\ { X _ { \sigma } ^ { \mathrm { O s c } } } & { { } = F _ { \sigma } \left( H _ { \mathrm { O s c } } \right) \partial _ { t } + \sigma ( 1 - \sigma ) \partial _ { \sigma } \, , } \end{array}
R y

x
\begin{array} { r l r } & { \mathbb { D } } & { = \left( \begin{array} { c } { \mathrm { ~ P o w e r s ~ o f ~ \omega ~ } } \\ { \mathrm { ~ i n ~ t h e ~ n u m e r a t o r ~ } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c } { \mathrm { ~ P o w e r s ~ o f ~ \omega ~ } } \\ { \mathrm { ~ i n ~ t h e ~ d e n o m i n a t o r ~ } } \end{array} \right) } \\ & { \mathbb { F } } & { = \left( \begin{array} { c } { \mathrm { ~ P o w e r s ~ o f ~ \vec { p } ~ } } \\ { \mathrm { ~ i n ~ t h e ~ n u m e r a t o r ~ } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c } { \mathrm { ~ P o w e r s ~ o f ~ \vec { p } ~ } } \\ { \mathrm { ~ i n ~ t h e ~ d e n o m i n a t o r ~ } } \end{array} \right) } \end{array}
\vec { n } ^ { 2 } = n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } = 1
2 i \pi \{ \Theta [ - \epsilon ( z ) ] \} ^ { 2 } [ \; ] \frac { \Gamma ( - \alpha ) \Gamma ( \beta + \alpha + 1 ) } { \Gamma ( \beta + 1 ) } 2 i \sin \pi ( - \alpha ) z ^ { - \alpha - \beta - 1 } =
c _ { 1 }
F ( V \times W )
\mathit { R e } = 1 0 ^ { 3 }
\vert \Psi \rangle \sim \vert \Phi \rangle \Leftrightarrow \sum _ { \alpha \in I } \vert \langle \phi _ { \alpha } \vert \psi _ { \alpha } \rangle - 1 \vert
0 . 3 1
\daleth
R = 1
1 0 0
E _ { f } = E _ { i } + E _ { 1 } - E _ { e } + N \omega
y \times y < 2 \, .
I _ { { ^ L _ { R } } _ { 1 } , { ^ L _ { R } } _ { 2 } , \ldots , { ^ L _ { R } } _ { n } } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { n } )
\begin{array} { l } { \displaystyle \mathcal { R } _ { 1 } ( { \boldsymbol \tau } ) \, = \, \langle { \boldsymbol \tau } { \mathbf { n } } , \mathbf { u } _ { \mathrm { D } } \rangle _ { \Gamma } - \frac { 1 } { \nu } \int _ { \Omega } \big ( { \boldsymbol \sigma } _ { h } + ( \mathbf { u } _ { h } \otimes \mathbf { u } _ { h } ) \big ) ^ { \mathrm { d } } : { \boldsymbol \tau } - \int _ { \Omega } \mathbf { u } _ { h } \cdot \mathbf { d i v } ( { \boldsymbol \tau } ) } \\ { \displaystyle \quad + \, \frac { 1 } { \alpha } \int _ { \Omega } \big ( \alpha \, \mathbf { u } _ { h } + \mathtt { F } \, | \mathbf { u } _ { h } | ^ { \mathrm { p } - 2 } \mathbf { u } _ { h } - \mathbf { d i v } ( { \boldsymbol \sigma } _ { h } ) - \mathbf { f } \big ) \cdot \mathbf { d i v } ( { \boldsymbol \tau } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { r a d } \! \left( c \right) < \operatorname { c o s o c l e } \! \left( c - 1 \right) \qquad } & { \mathrm { i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f } \qquad \frac { c } { \operatorname { c o s o c l e } \! \left( c \right) } < \frac { c - 1 } { \operatorname { r a d } \! \left( c - 1 \right) } } \\ & { \mathrm { i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f } \qquad \operatorname { r a d } \! \left( c - 1 \right) < \frac { c - 1 } { c } \operatorname { c o s o c l e } \! \left( c \right) . } \end{array}
g \to 0
m
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } _ { l } = \frac { 1 } { 2 \ln ( 2 ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } } & { z ^ { \, b _ { l } ^ { ( 3 ) } - 1 } \, \Gamma \left( 1 , c _ { 3 } \, z \right) \, } \\ & { \times \mathrm { G } _ { 2 , 2 } ^ { 1 , 2 } \left( \frac { \beta _ { E } ^ { 2 } \, P _ { s } } { N _ { o } } \, z \left| \begin{array} { c } { 0 , 0 } \\ { 0 , - 1 } \end{array} \right. \right) \, \mathrm { d } z , } \end{array}
0 . 2 6 < T / T _ { c } < 3 . 8
\Lambda _ { 2 } ^ { \omega _ { P } } ( f , g ) = \langle \Omega , \Psi ( f ) \Psi ( g ) ^ { \ast } \Omega \rangle
\mathbf { x } ( \mathbf { r } )
\mu _ { \parallel , j } = \mu \cos \alpha _ { 1 }
^ { + }
d _ { 0 }
\tilde { f } ( x _ { i } ) \; , \; x _ { i } \in \tilde { x } \; , \; \sum _ { \tilde { x } } | \tilde { f } ( x _ { i } ) | ^ { 2 } < \infty
{ \frac { W _ { n } } { n } } = { \frac { W _ { m } } { m } }
\theta
S c \rightarrow \infty
\vartheta > \theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } }
F _ { \mu \nu } ^ { a b } = - R _ { \mu \nu \sigma } ^ { \lambda } e _ { \lambda } ^ { a } e ^ { \sigma b } .
\begin{array} { r l } { f _ { \alpha \beta \gamma } ( 1 2 3 ) = f _ { \alpha } ( 1 ) f _ { \beta } ( 2 ) f _ { \gamma } ( 3 ) + f _ { \alpha } ( 1 ) g _ { \beta \gamma } ( 2 3 ) } & { + f _ { \beta } ( 2 ) g _ { \gamma \alpha } ( 3 1 ) } \\ & { + f _ { \gamma } ( 3 ) g _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) + h _ { \alpha \beta \gamma } ( 1 2 3 ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \vec { v } _ { 0 } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) } { d z } = \frac { d ^ { 2 } \vec { x } _ { z } ( \omega ) } { d z ^ { 2 } } } & { { } = - \left( \vec { \Omega } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) \cdot \nabla _ { X _ { z } } \right) \vec { \Omega } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) + \nabla _ { X _ { z } } g ( \vec { x } _ { z } ) + \frac { 1 } { 2 k _ { 0 } ^ { 2 } } \nabla _ { X _ { z } } \left( \frac { \nabla _ { X _ { z } } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) } { \rho _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { P S } ( z ) } & { { } = 2 \int _ { p = 0 } ^ { \infty } \frac { \sin { z p } } { z } Y _ { P Q } ( A _ { Q R } ( p ) - B _ { Q R } ( p ) ) Y _ { S R } d p } \end{array}
\delta = 0 . 6
\begin{array} { r l r } & { } & { W \left( q _ { k } q _ { l } | p _ { k } p _ { l } , \Delta t \right) } \\ & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } P _ { n } \left( \Delta t \right) \, \Pi _ { j = 1 } ^ { n } \int \frac { d ^ { 3 } p _ { k } ^ { j } } { p _ { k } ^ { 0 j } } \frac { d ^ { 3 } p _ { l } ^ { j } } { p _ { l } ^ { 0 j } } \, \omega \left( p _ { k } ^ { j } p _ { l } ^ { j } | p _ { k } p _ { l } \right) } \\ & { } & { \times \, \delta ^ { 4 } \left( q _ { k } + p _ { l } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( p _ { k } ^ { j } + p _ { l } ^ { j } \right) \right) \, , } \end{array}
H _ { c l } ( { z } ) = \frac { 1 } { 2 } \| p \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } + E ( q )
\left\{ \begin{array} { l } { { \left| E \right| ^ { 1 / 2 } r = z ^ { 2 / \epsilon } } } \\ { { | E | ^ { - D ^ { \prime } / 4 } \, u _ { l } ( r ) = w _ { l , \epsilon } ( z ) \, z ^ { 1 / \epsilon - 1 / 2 } } } \end{array} \right. \; ,
Q _ { i j } \equiv \frac { 2 q } { m \Omega _ { \textrm { r f } } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { \textrm { r f } } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } \right)
x , y
\frac { d L _ { * } } { d t } = - A _ { * } L _ { * } + B _ { * } , \quad L _ { * } ( 0 ) = - g ( s _ { 0 } ) ,
\begin{array} { r } { M _ { 2 , i } = E _ { i - 1 } ( - 1 ) ^ { i } R _ { 0 } \prod _ { j = i } ^ { \infty } R _ { j } . } \end{array}
r
\sqrt { \mathrm { s t r i n g ~ t e n s i o n } } = \Lambda = c ~ T ,
\textbf { x } \leftarrow x - \eta ( \textbf { I } + \lambda \textbf { L } ) ^ { - 2 } \frac { \partial \Phi } { \partial \textbf { x } }
\overline { { k ^ { ( m ) } } } ( a ) = ( a + m \langle a \rangle ) T .
\begin{array} { r l } { d \widehat { L } ( t ) } & { { } = - \left( \gamma _ { 1 } ^ { \lambda } \left( \widehat { L } - \widehat { L } _ { m } \right) + \gamma _ { 2 } ^ { \lambda } \left( \frac { k _ { \mathrm { o n } } ^ { \lambda } } { k _ { \mathrm { o f f } } ^ { \lambda } } \right) ^ { n } \right) d t + \sqrt { D } \; d W _ { t } \ . } \end{array}
A
\Delta \tau
\frac { 1 } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } } \bigl | \bigl \{ \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \zeta _ { * } ) \, , \, \Theta \bigr \} \bigr | \, \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, \le \, C \Bigl ( \epsilon + \frac { \epsilon ^ { \gamma _ { 3 } } } { \delta } \Bigr ) \, \epsilon ^ { - N \sigma _ { 1 } } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } } W _ { \epsilon } \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, \le \, C \epsilon ^ { \gamma _ { 1 } } \, \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \, ,
L
\begin{array} { r l r } { S \left( \vec { x } \right) } & { = } & { \frac { a W _ { L } \mathrm { s i n c } \left( W _ { L } \left( x + 1 \right) \right) \mathrm { s i n c } \left( y \right) } { \sqrt { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } d \vec { x } \left| a W _ { L } \mathrm { s i n c } \left( W _ { L } \left( x + 1 \right) \right) \mathrm { s i n c } \left( y \right) \right| ^ { 2 } } } } \\ & { = } & { \sqrt { W _ { L } } \mathrm { s i n c } \left( W _ { L } \left( x + 1 \right) \right) \mathrm { s i n c } \left( y \right) . } \end{array}
\xi _ { \mathrm { N O B } } ( p _ { m } , T _ { m } , \Delta T )
\mathbb { E } ( E _ { n } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } } { k ! } \mathbb { E } ( \| b _ { T } \| _ { \mathcal { C } ^ { t } } ^ { p k } ) \le \widetilde C + \sum _ { k = n _ { \gamma } } ^ { n } \frac { \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } } { k ! } C ^ { p k } \mathbb { E } ( | X _ { 1 , 1 } | ^ { p k } ) = \widetilde C + \mathbb { E } \left( \sum _ { k = n _ { \gamma } } ^ { n } \frac { ( \ensuremath { \varepsilon } C ^ { p } | X _ { 1 , 1 } | ^ { p } ) ^ { k } } { k ! } \right) ,
| \psi ( t + \Delta t ) \rangle = \left( I _ { 2 } \otimes \widehat { \mathcal { P } } ( - \frac { \Delta t } { 2 } ) \right) \left( I _ { 2 } \otimes \widehat { \mathrm { Q F T } } ^ { \dag } \right) \left( I _ { 2 } \otimes \widehat { \mathcal { P } } ( k ^ { 2 } \Delta t ) \right) \left( I _ { 2 } \otimes \widehat { \mathrm { Q F T } } \right) | \psi ( t ) \rangle .
\begin{array} { r l } { { \mathbb P } \Big ( C _ { \varepsilon } \int _ { 0 } ^ { T } ( 1 + a ^ { u } ( t ) + a ^ { v } ( t ) ) d t > R \Big ) } & { \leq \sum _ { z \in \{ u , v \} } { \mathbb P } \Big ( \int _ { 0 } ^ { T } a ^ { z } ( t ) d t > \frac { R } { 2 C _ { \varepsilon } } - \frac { T } { 2 } \Big ) } \\ & { \leq K \psi _ { 0 } ( r ^ { \theta } ) ( 1 + { \mathbb E } \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { \zeta _ { 0 } } } ^ { \zeta _ { 0 } } + { \mathbb E } \| v _ { 0 } \| _ { L ^ { \zeta _ { 0 } } } ^ { \zeta _ { 0 } } ) . } \end{array}
L
\Theta
\begin{array} { r l } { \mathbf { 1 } _ { T _ { F } } } & { \left( ( \phi _ { k } ^ { i } , y _ { k } ^ { i } ) \right) \mathbf { 1 } _ { T _ { C } } \left( ( \phi _ { k } ^ { i } , y _ { k } ^ { i } ) \right) = 1 } \\ & { \mathrm { i f f } \ \phi _ { k } ^ { i } \in \left[ \frac { w v _ { f } \rho _ { \operatorname* { m a x } } } { w e ^ { 2 \zeta ( g ) } + v _ { f } } , \frac { w e ^ { 2 \zeta ( g ) } v _ { f } \rho _ { \operatorname* { m a x } } } { w + e ^ { 2 \zeta ( g ) } v _ { f } } \right] . } \end{array}
U _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ s ~ e ~ t ~ } }

\omega _ { x } \in T _ { x } ^ { * } M
( m y p l o t s c 2 r 4 . s o u t h ) + ( - 0 . 6 5 e m , - 1 . 1 0 e m )
F
\boldsymbol { B } = \mathrm { i } \boldsymbol { \Sigma } ^ { - 1 } \boldsymbol { \mu } ^ { \Gamma } .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } + \bar { \psi } _ { f } ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - G \phi ) \psi _ { f } - U ( \phi ) ~ ,
1 . 1 9 7 ( 7 )


A
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \gamma - \eta \right) \pi \right) - a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \frac { 1 + \alpha + \gamma } { 2 } } \sin \frac { \left( 1 + \alpha - \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 2 } + a _ { 1 } b _ { 3 } \rho ^ { 1 + \alpha + \gamma } \sin \left( \left( \alpha + \eta \right) \pi \right) } \\ & { \quad + a _ { 2 } b _ { 1 } \rho ^ { \frac { 1 + \alpha + \gamma } { 2 } } \sin \frac { \left( 1 - \alpha - 3 \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 2 } + a _ { 2 } b _ { 2 } \rho ^ { 1 + \alpha + \gamma } \sin \left( \left( \gamma - \eta \right) \pi \right) } \\ & { \quad - a _ { 2 } b _ { 3 } \rho ^ { 3 \frac { 1 + \alpha + \gamma } { 2 } } \sin \frac { \left( 1 + \alpha - \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 2 } - a _ { 3 } b _ { 1 } \rho ^ { 1 + \alpha + \gamma } \sin \left( \left( \alpha + 2 \gamma - \eta \right) \pi \right) } \\ & { \quad + a _ { 3 } b _ { 2 } \rho ^ { 3 \frac { 1 + \alpha + \gamma } { 2 } } \sin \frac { \left( 1 - \alpha - 3 \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 2 } + a _ { 3 } b _ { 3 } \rho ^ { 2 \left( 1 + \alpha + \gamma \right) } \sin \left( \left( \gamma - \eta \right) \pi \right) , } \end{array}
\tau _ { C } = R _ { q } C _ { q }
\lambda = 1
{ ( \Phi + X ) } _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } = ( 1 + \varepsilon ) \gamma \langle { A } \rangle ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { x _ { z } } & { { } = x _ { 0 } } \\ { y _ { z } } & { { } = \frac { \mathcal { P } ^ { 2 } \pi ^ { 2 } z ^ { 2 } } { 2 k _ { 0 } ^ { 2 } a ^ { 4 } } \left( a - y _ { 0 } \right) + y _ { 0 } . } \end{array}
0

q
z = \pm 1 2 0 \, \mathrm { m m }
\sqrt { v _ { d } ^ { 2 } + v _ { u } ^ { 2 } } = v = 1 7 4
U
S _ { q } = k \ln _ { q } W
\mathbf { B }
( r ^ { 2 } - r _ { H } ^ { 2 } ) \partial _ { r } ^ { 2 } R _ { ( \gamma ) } ( r ) + \frac { 1 } { r } \left[ 2 r ^ { 2 } + \gamma ( r ^ { 2 } - r _ { H } ^ { 2 } ) \right] \partial _ { r } R _ { ( \gamma ) } ( r ) + \frac { \omega ^ { 2 } \ell ^ { 4 } } { ( r ^ { 2 } - r _ { H } ^ { 2 } ) } R _ { ( \gamma ) } ( r ) = 0 .
\begin{array} { r l } { | ( N L ) J ( s ~ s _ { 3 } ) S ; } & { { } \mathcal { J } \mathcal { M } \rangle = \sum _ { M _ { J } , M _ { S } } \langle J M _ { J } S M _ { S } | \mathcal { J } \mathcal { M } \rangle } \\ { \times } & { { } | ( N L ) J M _ { J } \rangle | ( s ~ s _ { 3 } ) S M _ { S } \rangle } \end{array}
d = 2 { \sqrt { 2 f \lambda } }
I = I _ { 0 } \cos ^ { 2 } \theta _ { i } \quad ,
\begin{array} { r } { Y _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } ^ { \prime } = \underbrace { 1 - \bar { Y } _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } - \bar { Y } _ { \mathrm { ~ f ~ u ~ e ~ l ~ } } } _ { \delta } - \left( Y _ { \mathrm { ~ f ~ u ~ e ~ l ~ } } ^ { \prime } + Y _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ d ~ u ~ c ~ t ~ s ~ } } ^ { \prime } \right) . } \end{array}
\frac { d } { d t } \langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \rangle = i \langle [ \hat { H } / \hbar , \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ] \rangle + \kappa \langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { a } - \frac { 1 } { 2 } \{ \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \} \rangle = i \left( \eta _ { p } ^ { * } \langle \hat { a } \rangle - \eta _ { p } \langle \hat { a } ^ { \dagger } \rangle \right) - \kappa \langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \rangle ,

\mid
\approx 2 0
\begin{array} { r l r } & { h _ { n } - \tau } & { \mathrm { i f ~ } \varphi ( h _ { n } - \tau ) < \psi ( h _ { n } - \tau ) , } \\ & { \operatorname* { i n f } \left\{ \begin{array} { l } { t \geq t _ { 1 } - \tau : \varphi ( h ) \geq \psi ( h ) } \\ { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } h \in [ t , h _ { n } - \tau ] } \end{array} \right\} } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array}
\phi = 0 . 5

\alpha \simeq 3
k ( X ) = \sqrt { \frac { \Omega _ { 2 } ^ { 2 } - \alpha g ( X ) } { T } } .
x _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { d X _ { i } } { d t } } & { { } = \frac { 1 } { k _ { i } ^ { 0 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { i j } ^ { 0 } \, \phi \big ( | X _ { i } - X _ { j } | \big ) \, ( X _ { j } - X _ { i } ) \, , } \end{array}
\partial _ { \nu } \left( \varepsilon ^ { \mu , [ \mu \nu ] } + \varepsilon ^ { [ \mu \nu ] , \mu } + \varepsilon ^ { \nu , 0 } + \varepsilon ^ { 0 , \nu } \right) _ { A B } \Psi _ { B } ( x ) +
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { k } \equiv \sqrt { \gamma _ { k } } \mathcal { O } _ { k } } & { { } \rightarrow \hat { \mathcal { L } } _ { k } = \sqrt { \gamma _ { k } } \left( \mathcal { O } _ { k } + a _ { k } \mathbb { I } \right) \, \, , } \\ { H } & { { } \rightarrow \hat { H } = H + \frac { \gamma _ { k } } { 2 i } \sum _ { k } \left( a _ { k } ^ { * } \mathcal { L } _ { k } - a _ { k } \mathcal { L } _ { k } ^ { \dagger } \right) \, \, , } \end{array}
R e _ { D } \le O ( 1 )
\begin{array} { r l } { \Phi _ { \mathrm { i s o } } } & { = \frac { q ^ { 2 } } { 4 m c ^ { 2 } } \frac { ( \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \tilde { B } ( z ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } } { 1 - \Omega ^ { 2 } / \omega ^ { 2 } } = \frac { m } { 4 } \frac { \left( \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \tilde { \Omega } ( z ^ { \prime } ) \right) ^ { 2 } } { 1 - \Omega ^ { 2 } / \omega ^ { 2 } } . } \end{array}
- G _ { m }
F ( a )
\mathbb { P } _ { \rho }
\mu
\left\vert I _ { 0 , 0 } ^ { m } ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { s } _ { 0 , 0 } ) \right\vert = \left\vert \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \chi _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \eta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) } \left( \mathcal { F } \left( I \right) ( \boldsymbol { \xi } ) + \delta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) \right) \right) ( \boldsymbol { x } ) \right\vert \, ,
\begin{array} { r l r } { f ( t ) } & { = } & { f ( t - T ) + \Gamma \frac { 1 - R } { R } u ( t ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } u ( t ) } { \mathrm { d } t } } & { = } & { \frac { R } { \Gamma } \left[ - u ( t ) + g ( t ) f ( t ) - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } f ( t - T ) \right] , } \\ { \frac { \mathrm { d } g ( t ) } { \mathrm { d } t } } & { = } & { - \Gamma g ( t ) + I ( 1 - f ^ { 2 } ( t ) - \Gamma f ( t ) u ( t ) ) . } \end{array}
\omega
A ^ { 0 } = - A ^ { z } = \frac { 1 } { 2 } A _ { - } \, .
\frac { \partial J _ { i } } { \partial U _ { j } } \delta U _ { j } = - J _ { i } ( U ) ,
\eta = 1 / ( 4 \pi \sigma _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ r ~ i ~ c ~ } } )
\beta
\begin{array} { r l r } { z _ { f } ^ { L } \left( s \right) } & { { } = } & { \int d \, \overline { { \psi } } _ { f } ^ { \, \ast } \left( s \right) \int \, d \, \overline { { \psi } } _ { f } \left( s \right) \, e ^ { i \, \overline { { \psi } } _ { f } ^ { \, \ast } \, \left( s \right) \, a \left( s \right) \, \overline { { \psi } } _ { f } \left( s \right) } } \end{array}
\frac { \mathrm { d } \mathbf { l } } { \mathrm { d } p } = \frac { \partial \mathbf { l } } { \partial \mathbf { u } } \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial p } + \frac { \partial \mathbf { l } } { \partial p } = \mathbf { A } \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial p } + \left( \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial p } \mathbf { u } - \frac { \partial \mathbf { b } } { \partial p } \right) = 0 ,
F ( q ) = - k T \log \rho _ { \mathrm e q } ( q )
i = 1 , 2
\begin{array} { r } { \dot { \bf R } _ { j } = [ \boldsymbol { \omega } , { \bf R } _ { j } ] . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \left\langle v _ { \alpha } ^ { 2 } \right\rangle = \frac { d - 1 } { 2 } f _ { 0 }

Z = 1
t = 1 . 6
n _ { O }
N \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) \psi \left( x \right) \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) \psi \left( y \right) \right] \left\vert i \right\rangle = N \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) \psi \left( x \right) \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) \psi \left( y \right) \right] \sqrt { 2 E _ { \mathbf { p } } } \sqrt { 2 E _ { \mathbf { q } } } a _ { \mathbf { p } } ^ { s ^ { \dagger } } a _ { \mathbf { q } } ^ { r ^ { \dagger } } \left\vert 0 \right\rangle .
T / K
1 / 2
\sin \theta _ { B } = \frac { \lambda } { 2 \Lambda n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } .

q = 3 8
\phi _ { 1 }
\Longrightarrow
^ { 3 2 }

N = 4
\sim 9 0 ~ \mathrm { m i n }
z
- G
1 \times 2
\mathrm { X + \underline { { Y } } \longrightarrow X Y }
\operatorname { a r g m a x } _ { \theta } { \mathcal { L } } ( \theta \mid x \in [ x _ { j } , x _ { j } + h ] ) = \operatorname { a r g m a x } _ { \theta } { \frac { 1 } { h } } { \mathcal { L } } ( \theta \mid x \in [ x _ { j } , x _ { j } + h ] )
1 0 0 m m
n
- i \; e ^ { a } , \quad p ^ { \theta a } = - i \; \overrightarrow { \partial } ^ { a } = - i \frac { \overrightarrow { \partial } } { \partial \theta _ { a } } ,
\begin{array} { r } { ( g * B ) ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { g _ { N } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { 1 } { \sqrt { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } \ e ^ { - \frac { ( x - Q _ { 0 } - Q ) ^ { 2 } } { 2 ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) } } \mathrm { e r f c } \left( \frac { Q _ { 0 } \sigma ^ { 2 } - Q \sigma _ { 0 } ^ { 2 } - x \sigma ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \sigma _ { 0 } \sigma \sqrt { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } \right) . } \end{array}
f
\begin{array} { r l } { \Delta \epsilon = } & { { } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { d } \epsilon } \\ { = } & { { } - \frac { \Gamma _ { 0 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { p ^ { 2 } } { m \epsilon } \mathrm { d } t - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { \Gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( \epsilon ) p ^ { 2 } } { m \epsilon } \mathrm { d } t } \end{array}
P ^ { \mathrm { f w } } ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } = 0 ) = \frac { \widehat { L } _ { 0 } e ^ { - \frac { \widehat { L } ^ { 2 } + \widehat { L } _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 D t } } \left( \frac { \widehat { L } } { \widehat { L } _ { 0 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \frac { \gamma } { D } } I _ { \frac { \gamma } { D } + \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { \widehat { L } \widehat { L } _ { 0 } } { D t } \right) } { D t } \ .
\hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 2 }
\varepsilon _ { u } ^ { - } = \eta _ { 1 2 } \gamma ^ { 1 2 } \varepsilon _ { l } ^ { - } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { - } = - i \eta _ { 2 3 } \gamma ^ { 2 3 } \varepsilon _ { l } ^ { - } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { - } = i \eta _ { 1 } \gamma ^ { 1 } \varepsilon _ { l } ^ { + } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { - } = - \eta _ { 3 } \gamma ^ { 3 } \varepsilon _ { l } ^ { + } .
A
\frac { \partial ^ { 2 } \Omega } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial \Omega } { \partial r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \Omega } { \partial \theta ^ { 2 } } = \frac { R e } { 2 } \left( u \frac { \partial \Omega } { \partial r } + \frac { v } { r } \frac { \partial \Omega } { \partial \theta } + \frac { \partial \Omega } { \partial t } \right) ,
\begin{array} { r } { I ( \omega ) = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { e ^ { 2 } E _ { \textrm { p } } ^ { 2 } } { 4 V ^ { 4 } \hbar ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( t - t _ { 0 } ) } \iint _ { - \infty } ^ { t } d \bar { t } d \tau \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v , \alpha , \beta } \sum _ { u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \gamma , \delta } \sum _ { n , m } D _ { u v , \alpha \beta , \mathbf { k } } ^ { ( n ) } D _ { u ^ { \prime } v ^ { \prime } , \gamma \delta , \mathbf { k } } ^ { ( m ) } } \\ { \times e ^ { i [ ( \frac { E _ { \gamma \delta \mathbf { k } } } { \hbar } + \frac { E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } } { \hbar } ) ( \bar { t } - t _ { 0 } ) ] + i ( m + n ) \Omega \bar { t } } e ^ { i [ ( \frac { E _ { \gamma \delta \mathbf { k } } } { \hbar } - \frac { E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } } { \hbar } ) + ( m - n ) \Omega ] \tau / 2 } N _ { u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \mathbf { k } } ( e ^ { i \omega \tau } + e ^ { - i \omega \tau } ) . } \end{array}
l _ { \gamma } = n h _ { L } + h _ { e } - h _ { e } ^ { \prime } - h _ { \gamma }
d x _ { t } = \big [ f ( t ) x _ { t } - g ( t ) ^ { 2 } \nabla _ { x _ { t } } \log p _ { t } ( x _ { t } ) \big ] d t + g ( t ) d W _ { t } ,
\begin{array} { r } { | \beta _ { M } | ^ { L } \sim | 1 / \beta _ { M } ^ { \ast } | ^ { L } } \end{array}
[ f ( t _ { 1 } ) , \dots , f ( t _ { n } ) ] .
q _ { h }
\alpha _ { 1 } = 1 . 5
k _ { 0 } = k _ { \mathrm { I } } ( \eta _ { 0 } )
\sim 1 3
| b \rangle
R _ { o u t , i } = \left( 1 + ( 1 - \alpha ) \gamma \right) R _ { a t , i }
\Psi _ { \mathrm { { F } } } = { \mathcal { N } } \det U
1 6 6
\lambda \to 0
S
\widetilde { p }
M = D ^ { 2 } - \frac { n ( n - 2 ) } { 4 a ^ { 2 } } ; ~ ~ ~ D _ { a } = ( \delta _ { a b } - \frac { { \eta _ { a } } \eta _ { b } } { a ^ { 2 } } ) \frac { \partial } { \partial { \eta _ { a } } }
\lambda _ { k } ( t ) = \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } b _ { k k } ( \tau ) \, d \tau ,


\underbrace { \left[ \begin{array} { l } { f ( x _ { 0 } ) } \\ { f ( x _ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { f ( x _ { n } ) } \end{array} \right] } _ { \mathbf { f } } = \underbrace { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { x _ { 0 } - x } & { ( x _ { 0 } - x ) ^ { 2 } } & { \cdots } & { ( x _ { 0 } - x ) ^ { n } } \\ { 1 } & { x _ { 1 } - x } & { ( x _ { 1 } - x ) ^ { 2 } } & { \cdots } & { ( x _ { 1 } - x ) ^ { n } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { } & { \vdots } \\ { 1 } & { x _ { n } - x } & { ( x _ { n } - x ) ^ { 2 } } & { \cdots } & { ( x _ { n } - x ) ^ { n } } \end{array} \right] } _ { \mathbf { V } ^ { T } ( x _ { 0 } - x , \cdots , x _ { n } - x ) } \underbrace { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 0 } ( x ) } \\ { a _ { 1 } ( x ) } \\ { \vdots } \\ { a _ { n } ( x ) } \end{array} \right] } _ { \mathbf { a } }
\begin{array} { r } { K = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } \dot { \bf r } _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } \dot { \bf r } _ { 2 } ^ { 2 } , \qquad V = - G \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } . } \end{array}
| m _ { J } ^ { ( 1 ) } = \pm n , m _ { J } ^ { ( 2 ) } = \mp n \rangle
\langle \psi | \alpha ( x ) \bar { \Gamma } | \psi \rangle = \int ( d x ) \alpha ( x ) \psi ^ { \dagger } ( x ) \bar { \Gamma } \psi ( x ) .
1 _ { u }
\alpha _ { 0 } = 3 1 8 . 6 \mathrm { ~ a ~ . ~ u ~ . ~ } , \ \omega _ { 0 } = 1 . 6 7 \ \mathrm { ~ e ~ V ~ }
A ( \lambda / e ^ { 2 } ) \approx 1 0 0 . 5 6 { \frac { \exp \left( - 1 . 2 1 ( \lambda / e ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } \right) } { ( \lambda / e ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 } } } \; .
\mathsf { r e s t r i c t } ( P ; S ) \triangleq P _ { S } \triangleq \bigotimes _ { \ell \in S } P _ { \ell } .
T _ { 1 }
m = 0
I _ { s t } = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( 1 \pm 1 ) \frac { \alpha } { | \alpha | } \qquad } } & { { \mathrm { f o r } \quad R \ll \lambda , } } \\ { { \frac { \alpha } { | \alpha | } \qquad } } & { { \mathrm { f o r } \quad R \gg \lambda . } } \end{array} \right.
\sigma _ { P I }
\Sigma _ { A }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { ( \phi _ { k } ) , ( \psi _ { k } ) } } & { \quad \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } \int \psi _ { k } \d \nu _ { k } + \lambda \sum _ { k } ^ { K } w _ { k } \Big ( 1 - \int e ^ { ( \phi _ { k } ( x ) + \psi _ { k } ( y ) - c ( x , y ) ) / \lambda } \d x \d \nu _ { k } ( y ) \Big ) } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { \quad \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } \phi _ { k } = 0 } \end{array}
6
{ } ~ ~ [ ~ J _ { 0 } ^ { a } ~ , ~ J _ { 0 } ^ { b } ~ ] ~ = ~ f ^ { a b c } J _ { 0 } ^ { c } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ [ ~ J _ { 0 } ^ { a } ~ , ~ J _ { 1 } ^ { b } ~ ] ~ = ~ f ^ { a b c } { } ~ J _ { 1 } ^ { c } ~ . ~

\bar { \tau } = \{ \bar { \alpha } , \alpha \} _ { _ { \sim } } e ^ { \tau } - \{ \bar { \beta } , \beta \} _ { _ { \sim } } e ^ { - \tau } + \tau _ { 0 }
C P \Rightarrow | A ( \alpha \rightarrow \beta ; t ) | ^ { 2 } = | A ( \bar { \alpha } \rightarrow \bar { \beta } ; t ) | ^ { 2 }
H _ { 2 } ( \Sigma ; \tau v _ { \Sigma } ) = \frac { \tau } { \rho } \int _ { \Sigma } v _ { \Sigma } .
\mathrm { ~ P ~ m ~ } \sim 1 0 ^ { - 7 } \ll \mathrm { ~ S ~ p ~ } \sim 1 0 ^ { 1 }
p _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ c ~ } , \mathrm { ~ b ~ u ~ y ~ } }
L ^ { \leftrightarrow }
\mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \left[ \chi ( \mathbf { x } , \tilde { t } + 1 0 0 0 ) - \chi ( \mathbf { x } , \tilde { t } ) \right] \leq 1 0 ^ { - 8 }
\langle \overline { { c } } \rangle = 0 . 6 5
\delta t = ( 2 3 0 \ \mathrm { M H z } ) ^ { - 1 } = 4 . 3 5
^ b
1 0 \%

\boldsymbol z
4 4 \%
\mathbf { M }
L \sim \int d ^ { 4 } \theta { \frac { \partial F } { \partial A } } \bar { A } + \int d ^ { 2 } \theta { \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial A ^ { 2 } } } W _ { \alpha } W ^ { \alpha } + c . c .
\int _ { S } { \boldsymbol { \hat { u } } } \cdot { \boldsymbol { q } } d S = \int _ { S } { \boldsymbol { \hat { \epsilon } } } : { \boldsymbol { T } } d S ,
n _ { 1 } ^ { 2 } E _ { z , \mathrm { i } } = n _ { 2 } ^ { 2 } E _ { z , \mathrm { t } }
\eta = 0
\frac { d \rho } { d t } = \rho \left[ \pi _ { C } - \langle \pi \rangle \right]
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } ( x ) } & { = j ^ { \mu } ( x ) A _ { \mu } ( x ) - { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } F _ { \mu \nu } ( x ) F _ { \rho \sigma } ( x ) g ^ { \mu \rho } ( x ) g ^ { \nu \sigma } ( x ) + { \frac { c ^ { 4 } } { 1 6 \pi G } } R ( x ) } \\ & { = { \mathcal { L } } _ { \mathrm { M a x w e l l } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { E i n s t e i n – H i l b e r t } } . } \end{array} }
g
\lambda = 4 0 0
j \geq 1
\rho = 0
Q
D ( u ; p , t ) = \Delta _ { 0 } ( u ; t ) + ( p - 1 ) D _ { 1 } ( u ; t ) + O ( ( p - 1 ) ^ { 2 } ) .

V _ { \mathrm { a p } } \in [ 0 . 4 1 ~ \mathrm { V } , 0 . 5 4 ~ \mathrm { V } ]
\phi _ { k } \phi _ { \ell } = \sum _ { m } c _ { k \ell } ^ { m } \phi _ { m } .
V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \hbar ^ { 2 } \, l ( l + 1 ) / 2 \mu r ^ { 2 } + V
R _ { k }
\left[ { \bf D } _ { \mathrm { W I N } } ^ { \mathrm { T } } { \bf K } \left( \theta \right) { \bf D } _ { \mathrm { W I N } } \right] { \bf \Lambda } \left( \theta \right) = { \bf D } _ { \mathrm { W I N } } { \bf F } \left( \theta \right) ,
\operatorname* { m i n } \{ \Delta x ^ { 2 } / \nu , \Delta y ^ { 2 } / \nu \}
H ( P , Q ) = \sum _ { j = 1 } ^ { M } H ( P _ { j } , Q _ { j } ) / M
\Delta f ( C _ { t } , \tau _ { c h } ) = \frac { 2 \sqrt { ( 1 + C _ { t } ^ { 2 } ) ( 2 \ln { ( 2 ) } ) } } { \tau } .
Z _ { R } = \rho _ { R } ( X , A ) = X \times _ { 3 } A ^ { T } ,
z = r ( \cos \varphi + i \sin \varphi )
\sigma _ { \mathrm { e s s } , 4 } ( A ) = \bigcap _ { K \in B _ { 0 } ( X ) } \sigma ( A + K )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } \mathbf { A } } & { { } = \operatorname* { d e t } \mathbf { A } _ { 1 } \times \cdots \times \operatorname* { d e t } \mathbf { A } _ { n } , } \\ { \operatorname { t r } \mathbf { A } } & { { } = \operatorname { t r } \mathbf { A } _ { 1 } + \cdots + \operatorname { t r } \mathbf { A } _ { n } . } \end{array}
\left[ \phi _ { 2 2 } + \phi _ { 2 2 ^ { \prime } } + F ( r , z ) \right] \big | _ { { \upSigma } _ { b 2 } } = 0 ,
\begin{array} { r } { \varphi = A ( C ) C _ { \alpha } \sqrt { R T } \left( \frac { \partial _ { \alpha } T } { T } \right) + B ( C ) \left( C _ { \alpha } C _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right) ( \partial _ { \beta } u _ { \alpha } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P _ { 0 } ( \boldsymbol { \theta } ) } { \partial \theta _ { i } } } & { { } = \left( \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( \tilde { \Gamma } + \mathbb { I } ) } \right) \operatorname { T r } \left( - ( \tilde { \Gamma } + \mathbb { I } ) ^ { - 1 } \frac { \partial \tilde { \Gamma } } { \partial \theta _ { i } } \right) . } \end{array}
b ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { M _ { y } } & { = } & { 2 m _ { t } g \Big ( \big ( c _ { \mathrm { p } } \sin \alpha \cos \phi ( \omega t ) + r _ { \mathrm { p } } \sin \phi ( \omega t ) \big ) \big ( \cos \beta + \sin \beta \cos \phi ( \omega t ) \: \mathrm { s g n } ( \cos \omega t ) \big ) - } \\ & { } & { c _ { \mathrm { p } } \cos \alpha \big ( \sin \beta - \cos \beta \cos \phi ( \omega t ) \: \mathrm { s g n } ( \cos \omega t ) \big ) \Big ) \cos ^ { 2 } \omega t } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { n l m } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ; \mathbf { r } ) } & { { } = M _ { l } Y _ { l m } ( \mathbf { \hat { r } } ^ { \prime } ) \left( a ( \mathbf { r } ) | \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } \right) ^ { n + l / 2 } \mathrm { e } ^ { - a ( \mathbf { r } ) | \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } } , } \end{array}
= 1 2 . 8 \pm 2
S = f ( m + 1 ) + \cdots + f ( n - 1 ) + f ( n )

\begin{array} { r l r } { \bar { p } _ { t + 1 , z } ^ { s t a r t } } & { = } & { \bar { p } _ { t + 1 , z } ^ { K } - \frac { \bar { p } _ { t + 1 , z } ^ { K } \bar { p } _ { t z } ^ { K , x } } { f _ { t , t + 1 , z } } , } \\ { \bar { p } _ { t + 1 , z } ^ { s t a r t } } & { = } & { \frac { \bar { p } _ { t + 1 , z } ^ { K } \bar { p } _ { t z } ^ { K , x } } { f _ { t , t + 1 , z } } . } \end{array}
n _ { i }
T
\gamma = 0 . 1
\mathbf { B }
v _ { \mathrm { ~ A ~ } } = B _ { 0 } / \sqrt { \mu _ { 0 } m n _ { 0 } }
6 \eta ^ { 2 } = - 2 I I _ { b } = b _ { i i } ^ { 2 } ,
D _ { i j k l }
/
\pm 0 . 1 \omega

_ 1
( e )
S _ { N }
T = 4
\hookleftarrow
\mathcal H ^ { 2 } ( \partial \chi _ { \widetilde { D } _ { k , n } } \cap \partial \chi _ { \widetilde { D } _ { j , n } } ) > 0
k _ { p } = 2 . 1 6
^ { 3 3 }
X _ { i }
\langle A \rangle _ { \sigma }
F [ x , y ] = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - \Gamma _ { n n } [ x , y ] \; \overline { { { n } } } _ { n } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { 2 } ( \lambda ) } & { \sim \frac { 1 } { 6 ( \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau ) ^ { 3 } } \left[ \mathcal { O } ( | \zeta | ^ { - 3 } ) ( | \mathbf { k } | \tau ) ^ { 2 } + 6 \mathrm { i } ( | \mathbf { k } | \tau ) ^ { 3 } + ( | \mathbf { k } | \tau ) ^ { 2 } \left( 1 8 \zeta ^ { - 1 } + 2 3 \zeta ^ { - 3 } + 3 3 \zeta ^ { - 5 } \right) \right. } \\ & { \qquad \left. - 2 \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau \left( 9 \zeta ^ { - 2 } + 1 8 \zeta ^ { - 4 } + 2 6 \zeta ^ { - 6 } + 3 0 \zeta ^ { - 8 } + 1 8 \zeta ^ { - 1 0 } \right) - \left( 6 \zeta ^ { - 3 } + 1 3 \zeta ^ { - 5 } + 2 4 \zeta ^ { - 7 } + 3 6 \right) \right] \Big | _ { \zeta = \frac { - \tau \lambda - 1 } { \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau } } } \\ & { \sim \frac { 1 } { 6 ( \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau ) ^ { 3 } } \left[ 6 \mathrm { i } ( | \mathbf { k } | \tau ) ^ { 3 } + 1 8 \mathrm { i } ( | \mathbf { k } | \tau ) ^ { 3 } ( - \tau \lambda - 1 ) ^ { - 1 } - 1 8 \mathrm { i } ( | \mathbf { k } | \tau | ) ( \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau ) ^ { 2 } ( - \tau \lambda - 1 ) ^ { - 2 } \right. } \\ & { \qquad \left. - 6 ( \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau ) ^ { 3 } ( - \tau \lambda - 1 ) ^ { - 3 } + \mathcal { O } ( | \mathbf { k } | ^ { 4 } ) \right] } \\ & { \sim - \frac { \lambda ^ { 3 } } { ( \lambda \tau + 1 ) ^ { 3 } } + \mathcal { O } ( | \mathbf { k } | ) , } \end{array}
\leq
n _ { O ^ { + } } = n _ { 0 } \, \eta _ { O ^ { + } }

\begin{array} { r l } & { H _ { \mathrm { 1 e f f } } = \left[ \Omega ^ { \prime } - \frac { g ^ { 2 } \Omega ^ { \prime } N _ { j } } { 8 ( \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) } \right] S _ { z } + \chi _ { \mathrm { 1 e f f } } S _ { x } ^ { 2 } , } \\ & { H _ { \mathrm { 2 e f f } } = \left[ \Omega ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } g N _ { j } - \frac { g ^ { 2 } \Omega ^ { \prime } N _ { j } } { 4 ( \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) } \right] S _ { z } + \chi _ { \mathrm { 2 e f f } } S _ { z } ^ { 2 } , } \\ & { H _ { \mathrm { 3 e f f } } = \left[ \Omega ^ { \prime } - g N _ { j } - \frac { g ^ { 2 } \Omega ^ { \prime } N _ { j } } { 4 ( \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) } \right] S _ { z } + \chi _ { \mathrm { 3 e f f } } S _ { z } ^ { 2 } , } \end{array}
K
\begin{array} { r l } & { \rVert \rho - 1 \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 4 } + \varepsilon ^ { 2 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } , } \\ & { \rVert d _ { i } \rho ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 2 } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | r ( s , a ) - r ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) | } & { \le L _ { r } \, \bigl \| ( s , a ) - ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) \bigr \| _ { 2 } , } \\ { \bigl \| f ( s , a , w ) - f ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } , w ) \bigr \| _ { 2 } } & { \le L _ { f } \, \bigl \| ( s , a ) - ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) \bigr \| _ { 2 } , } \\ { \bigl \| U ^ { * } ( s ) - U ^ { * } ( s ^ { \prime } ) \bigl \| _ { 2 } } & { \le L _ { U } \bigl \| s - s ^ { \prime } \bigr \| _ { 2 } , } \end{array}
{ \cal H } _ { \mathrm { F } } \equiv \hbar \psi _ { \mathrm { R } } ^ { \star } d \psi _ { \mathrm { R } } = \hbar \psi _ { \mathrm { R } } ^ { \star } ( - i { \partial } _ { 1 } - e A _ { 1 } ) \psi _ { \mathrm { R } } ,

6

\bar { a }
x z
\pm \, 8 5 0 \, \mathrm { \ m u m }
\Delta ^ { * } \Psi ^ { * }
f _ { 1 }
h _ { \mu \nu } ( x , y , \theta _ { i } ) = \sum _ { n , l } h _ { \mu \nu } ^ { ( n , l ) } ( x ) \phi _ { ( n , l ) } ( y ) e ^ { i l \theta }
f : X \to Y
A ^ { \flat } = A _ { \psi } d \psi + A _ { \vartheta } d \vartheta + A _ { \phi } d \phi
\begin{array} { r l } { \mathcal F ( x , y _ { m } , z _ { l } , \rho ) = } & { a \, \frac { \int _ { D } \rho ( x ^ { \prime } , t ) \phi ( | x ^ { \prime } - x | ) ( x ^ { \prime } - x ) \, d x ^ { \prime } } { \int _ { D } \rho ( x ^ { \prime } , t ) \phi ( | x ^ { \prime } - x | ) \, d x ^ { \prime } } } \\ & { + b \, ( y _ { m } ( t ) - x ) + c \, ( z _ { l } ( t ) - x ) . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } ( N _ { \mathrm { v i r , a c t } } + 1 ) N _ { \mathrm { v i r , a c t } } + N _ { \mathrm { v i r , a c t } } ( N _ { \mathrm { v i r } } - N _ { \mathrm { v i r , a c t } } ) + \frac { 1 } { 2 } ( N _ { \mathrm { o c c , a c t } } + 1 ) N _ { \mathrm { o c c , a c t } } + N _ { \mathrm { o c c , a c t } } ( N _ { \mathrm { o c c } } - N _ { \mathrm { o c c , a c t } } ) ,
{ { \phi } _ { \operatorname* { m a x } } } = 0 . 5 2
[ \hat { { p } } _ { i } , \Omega _ { i } ( \hat { q } ) ] = - i \frac { \partial \Omega _ { i } ( \vec { \hat { q } } ) } { \partial \hat { q } _ { i } }
\sigma ( E , \mathbf { \hat { k } } ) = \frac { \mathrm { \ p i } } { 3 c } E { | D ( E , \mathbf { \hat { k } } ) | } ^ { 2 } = \frac { \sigma ( E ) } { 4 \mathrm { \ p i } } \{ 1 + \beta ( E ) P _ { 2 } [ { \cos } ( \mathbf { \hat { k } \cdot \hat { e } } ) ] \}
\begin{array} { r l } { \Delta _ { j , k } } & { : = X _ { d } ^ { H ( \cdot ) } \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) - X _ { d } ^ { H ( \cdot ) } \left( \frac { k } { 2 ^ { j } } \right) } \\ & { = X _ { d } \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } , H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) \right) - X _ { d } \left( \frac { k } { 2 ^ { j } } , H \left( \frac { k } { 2 ^ { j } } \right) \right) . } \end{array}
\frac { 1 } { \sum _ { j \in { \cal I } _ { k } ^ { ( t ) } } w _ { j } } \, \sum _ { j \in { \cal I } _ { k } ^ { ( t ) } } w _ { j } \left( \mu _ { j } + \sigma \epsilon _ { j } ( \omega ) \right) ~ > ~ \frac { 1 } { \sum _ { l \in { \cal I } _ { k + 1 } ^ { ( t ) } } w _ { l } } \, \sum _ { l \in { \cal I } _ { k + 1 } ^ { ( t ) } } w _ { l } \left( \mu _ { l } + \sigma \epsilon _ { l } ( \omega ) \right) .
< 2 \; \mathrm { ~ m ~ e ~ V ~ }
1 6
B
\begin{array} { r } { \ensuremath { \boldsymbol \nu } = ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } ^ { 1 } , \ldots , \ensuremath { \boldsymbol \nu } ^ { L } ) , \quad \ensuremath { \boldsymbol \nu } ^ { \ell } = ( c _ { x } ^ { \ell } , c _ { y } ^ { \ell } , r _ { 0 } ^ { \ell } , r _ { 1 } ^ { \ell } , \ldots , r _ { Z - 1 } ^ { \ell } , \mu _ { \mathrm { i } } ^ { \ell } ) , \quad \ell = 1 , \ldots , L , } \end{array}
\tilde { \phi } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \mathrm { e } ^ { - \mathbf { r } _ { i } ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } } { ( 2 \pi \sigma ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } }
\upmu
\widetilde { X } _ { ( i + 1 / 2 , j + 1 / 2 ) } ^ { n } = \operatorname* { m i n } \left( \mathcal { B } _ { \downarrow } ^ { n , \mathrm { d i s } } ( ( i , j + 1 ) , \mathbf { 0 } ) , \mathcal { B } _ { \downarrow } ^ { n , \mathrm { d i s } } ( ( i + 1 , j ) , \mathbf { 0 } ) \right) - \mathcal { B } _ { \downarrow } ^ { n , \mathrm { d i s } } ( ( i , j ) , \mathbf { 0 } ) ,
\sigma = 0
{ \cal C } _ { k } ^ { \prime \prime } + \biggl \{ \frac { k ^ { 2 } } { 1 + r ^ { 2 } } \biggl [ 1 + r ^ { 2 } \biggl ( - \frac { \eta } { \eta _ { 1 } } \biggr ) ^ { - 1 } \biggr ] - \frac { 3 } { 4 \eta ^ { 2 } } \biggr \} { \cal C } _ { k } = 0 .
\alpha _ { S } ( ^ { 3 } \mathrm { ~ P ~ } _ { 1 } ) = 2 3 3
\mathcal { A } = \left\{ ( x , y ) | ( x + \sqrt { 3 } y ) > \frac { \sqrt { 3 } ( L + 1 ) } { 2 } , y < \frac { \sqrt { 3 } ( L - 1 ) } { 4 } \right\}
\mathcal { F } [ Q ] = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \int \Big [ \| g ( x , t ) - \hat { f } ( x ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } + U ( x , t ) \Big ] \, q _ { t } ( x ) \, \mathrm { ~ d ~ } x \, \mathrm { ~ d ~ } t ,
C _ { i n } = \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { s } } { U _ { i p } s _ { p } V _ { n p } } ,
\hat { \mathbf { e } } _ { \perp 2 } = \hat { \mathbf { b } } _ { 0 } \times ( \hat { \mathbf { k } } _ { S V D } \times \hat { \mathbf { b } } _ { 0 } ) / | \hat { \mathbf { b } } _ { 0 } \times ( \hat { \mathbf { k } } _ { S V D } \times \hat { \mathbf { b } } _ { 0 } ) |
\textit { F r } _ { d w } = \frac { { U } _ { B } } { \sqrt { \frac { g ^ { \prime } S _ { e } } { 2 \pi } \mathrm { t a n h } \biggl ( \frac { 2 \pi H } { S _ { e } } \biggl ) } }

\overline { { u _ { x } } } \equiv 0
p _ { c }
{ \hat { f \, } } _ { h } ( x )
t = 0

\eta _ { 1 }
r \rightarrow \infty
\mu _ { 0 } < 2 . 1 4 1
\frac { d N } { d E }
\aleph _ { 0 } \leq { \mathfrak { m } } .
{ \bf \Phi } _ { \Delta } : \mathbb V \to \mathbb V , \qquad { \bf \Phi } _ { \Delta } u ( \cdot , t ) = u ( \cdot , t + \Delta ) ,
1 < \mu < 2
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } f = { \frac { \partial } { \partial t } } f + \left\{ f , { \mathcal { H } } \right\} ,
B _ { 2 }
\sqrt { 2 }
| \kappa \rangle
\varepsilon _ { 0 }
E _ { i }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { M P 2 } } } & { { } = 2 \sum _ { i , j , a , b } { \frac { \langle \varphi _ { i } \varphi _ { j } | { \hat { \tilde { v } } } | \varphi _ { a } \varphi _ { b } \rangle \langle \varphi _ { a } \varphi _ { b } | { \hat { \tilde { v } } } | \varphi _ { i } \varphi _ { j } \rangle } { \varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { j } - \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { b } } } - \sum _ { i , j , a , b } { \frac { \langle \varphi _ { i } \varphi _ { j } | { \hat { \tilde { v } } } | \varphi _ { a } \varphi _ { b } \rangle \langle \varphi _ { a } \varphi _ { b } | { \hat { \tilde { v } } } | \varphi _ { j } \varphi _ { i } \rangle } { \varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { j } - \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { b } } } } \end{array}
\tilde { q }
c _ { 1 } [ \gamma ] = \oint \oint d s d t \; \dot { \gamma } ^ { a } ( s ) \dot { \gamma } ^ { b } ( t ) \epsilon _ { a b c } { \frac { \gamma ^ { c } ( s ) - \gamma ^ { c } ( t ) } { | \gamma ( s ) - \gamma ( t ) | } } .
\omega \rightarrow 0
e ^ { - i \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } ( P _ { j } \cdot x _ { j } - Q _ { j } \cdot y _ { j } ) } = e ^ { - i X \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } ( P _ { j } - Q _ { j } ) } e ^ { - i \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } ( P _ { j } \cdot x _ { j } ^ { \prime } - Q _ { j } \cdot y _ { j } ^ { \prime } ) }
f \in \mathcal { C } _ { c } ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } )
< 3


b = 0

\begin{array} { r } { \mathbb { Q } _ { i } ( g ) \equiv \frac { | \Delta _ { i } ^ { 2 } g | } { | g | + | \Delta _ { i } ^ { 2 } g | / q _ { m a x } } , } \end{array}
\sigma \vec { k }
1 , 5 0 0
\alpha
M + 1
\begin{array} { r l } & { q ^ { 2 } \left( \frac { q ^ { - 2 ( m - 1 ) } + q ^ { 2 m } - q ^ { 2 } - 1 } { ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - \frac { ( q ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } ( q ^ { - 2 } - q ^ { 2 ( m - 2 ) } ) ( q ^ { - 2 ( m - 2 ) } - q ^ { 2 } ) } { ( 1 - q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { ( 1 - q ^ { 2 ( m - 1 ) } ) ^ { 2 } ( q ^ { 4 } - q ^ { 2 m } ) ( 1 - q ^ { 2 ( m + 2 ) } ) } { q ^ { 4 m - 2 } ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 4 } } . } \end{array}
t \simeq 0 . 2
^ 4
k
\mathbf { A }
S _ { h } = \int \! \! d ^ { 6 } x \sqrt { - { \cal G } _ { 6 } } e ^ { - 2 \phi _ { 6 } ^ { ( h ) } } \left\{ R + 4 \big ( \nabla \phi _ { 6 } ^ { ( h ) } \big ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } ( H _ { 6 } ^ { ( h ) } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } { \cal F } _ { 6 } ^ { 2 } \right\}

\Delta _ { j } ^ { + } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = ( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { j + 1 } - ( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { j } , \Delta _ { j } ^ { - } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = ( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { j } - ( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { j - 1 }
s = 0 . 2
\alpha = \mathrm { m i n } ( 1 , \mathrm { e x p } ( H _ { \lambda _ { \tau } } ( \Theta _ { 0 } , r _ { 0 } ) - H _ { \lambda _ { \tau } } ( \Theta _ { L } , r _ { L } ) )
1 / 4
N < Z + 1
z
n _ { i }
\lambda \neq 0
\epsilon _ { 1 }

\frac { \tau _ { \mathrm { c o a t } } - \tau _ { \mathrm { f l a t } } } { \tau _ { \mathrm { f l a t } } } = \frac { \lambda } { \delta - \lambda } \approx \frac { \lambda } { \delta }
x = \pm a
7 2 . 3
D _ { 4 h } ^ { 5 }

\Lambda _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { t } s _ { t } ^ { ( z ) } [ \mathbf { u } _ { t } ^ { ( z ) } ] _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } [ \mathbf { u } _ { t } ^ { ( z ) } ] _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \Lambda _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } } = \Lambda _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } j _ { 4 } } , } \\ { \sum _ { t } s _ { t } ^ { ( z ) } [ \mathbf { u } _ { t } ^ { ( z ) } ] _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } [ \mathbf { w } _ { t } ^ { ( z ) } ] _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
\sigma _ { x } = \sigma _ { y } = 0 . 7 5
\gamma \geq 1
Z = \int \mathrm { D } X \; \mathrm { D } Y \; \exp \left( - N \left[ \frac { ( 1 - c ) } { 2 } \mathrm { T r } \; X ^ { 2 } + \frac { ( 1 + c ) } { 2 } \mathrm { T r } \; Y ^ { 2 } - \frac { \widehat { g } } { 3 } ( \mathrm { T r } \; X ^ { 3 } + 3 \mathrm { T r } \; X Y ^ { 2 } ) \right] \right) .
K = 7 9

\gamma _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ } } ^ { - } = - 1 . 8 3 4 7 7 , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \gamma _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ } } ^ { + } = 0 . 7 7 4 5 6 7 .
\begin{array} { r l } { S ( ^ { 2 0 7 } \mathrm { P b } , g ) } & { \approx S ( ^ { 1 9 9 } \mathrm { H g } , g ) } \\ & { \approx ( 0 . 0 2 3 g \bar { g } _ { 0 } - 0 . 0 0 7 g \bar { g } _ { 1 } + 0 . 0 2 9 \bar { g } _ { 2 } ) \ e \cdot \mathrm { f m } ^ { 3 } \, , } \\ { S ( ^ { 2 0 7 } \mathrm { P b } , \theta ) } & { \approx S ( ^ { 1 9 9 } \mathrm { H g } , \theta ) \approx 0 . 0 0 5 \ \bar { \theta } \ e \cdot \mathrm { f m } ^ { 3 } \, , } \\ { S ( ^ { 2 0 7 } \mathrm { P b } , \tilde { d } ) } & { \approx S ( ^ { 1 9 9 } \mathrm { H g } , \tilde { d } ) \approx 5 \tilde { d } _ { d } \ e \cdot \mathrm { f m } ^ { 2 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H ( A _ { t } ^ { * } | A _ { 1 : t - 1 } ^ { * } ) } & { = H ( A _ { t } ^ { * } | A _ { 1 : t - 1 } ^ { * } ) + \underbrace { H ( Z _ { t } | A _ { 1 : t - 1 } ^ { * } , A _ { t } ^ { * } ) } _ { = 0 } } \\ & { = H ( ( Z _ { t } , A _ { t } ^ { * } ) | A _ { 1 : t - 1 } ^ { * } ) } \\ & { = H ( Z _ { t } | A _ { 1 : t - 1 } ^ { * } ) + H ( A _ { t } ^ { * } | Z _ { t } , A _ { 1 : t - 1 } ^ { * } ) } \\ & { \leq H ( Z _ { t } ) + H ( A _ { t } ^ { * } | Z _ { t } , A _ { 1 : t - 1 } ^ { * } ) } \\ & { = H ( Z _ { t } ) + \mathbb { P } [ Z _ { t } = 1 ] H ( A _ { t } ^ { * } | Z _ { t } = 1 , A _ { 1 : t - 1 } ^ { * } ) } \\ & { \qquad + \underbrace { \mathbb { P } [ Z _ { t } = 0 ] H ( A _ { t } ^ { * } | Z _ { t } = 0 , A _ { 1 : t - 1 } ^ { * } ) } _ { = 0 } } \\ & { \leq H ( Z _ { t } ) + \mathbb { P } [ Z _ { t } = 1 ] H ( A _ { t } ^ { * } | Z _ { t } = 1 ) . } \end{array}
s
\begin{array} { r } { \psi _ { 1 } ( r _ { * } ) = P _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { i \omega } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) , } \\ { \psi _ { 2 } ( r _ { * } ) = Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { i \omega } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) , } \end{array}
\gamma _ { 0 } ^ { \mathrm { h h } } ( w ) = 4 C _ { F } \left[ w \, r ( w ) - 1 \right] \, ,
\kappa _ { b } ^ { \prime } > 0
\langle x , v \rangle > c _ { 2 } \, { \mathrm { ~ a n d ~ } } \langle y , v \rangle < c _ { 1 }
\nu \mu \nu = \mu ^ { 2 } .

u _ { c }
j _ { 1 , a } ^ { \mu } ( k ) = - m _ { D } ^ { 2 } [ g _ { 0 } ^ { \mu } g _ { 0 } ^ { \nu } - \int { \frac { d \Omega } { 4 \pi } } { \frac { \omega v ^ { \mu } v ^ { \nu } } { v \cdot k + i 0 ^ { + } } } ] \ A _ { \nu } ^ { a } ( k ) ,
n = 4
\boxed { a _ { \ell } = b _ { \ell } \Longleftrightarrow \psi _ { \ell } ( m _ { R } x ) \psi _ { \ell } ^ { \prime } ( m _ { L } x ) + \psi _ { \ell } ( m _ { L } x ) \psi _ { \ell } ^ { \prime } ( m _ { R } x ) = 0 . }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \ln \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \frac { t - \zeta } { 2 } \Big ) \sin ( t - \zeta ) f ( \zeta ) \, \mathrm { d } \zeta } & { \approx \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n - 1 } V _ { j } ^ { ( n ) } ( t ) f ( \zeta _ { j } ^ { ( n ) } ) , } \\ { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \ln \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \frac { t - \zeta } { 2 } \Big ) \sin ^ { 2 } ( t - \zeta ) f ( \zeta ) \, \mathrm { d } \zeta } & { \approx \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n - 1 } W _ { j } ^ { ( n ) } ( t ) f ( \zeta _ { j } ^ { ( n ) } ) , } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { d r i v e } } = \hbar \Omega \sum _ { k } \zeta _ { k } S _ { k } ^ { y }
k ( { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { u } } } } ( t ) , { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { v } } } } ) - f ^ { p } ( { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { u } } } } ( t ) , { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { v } } } } ) = f ^ { e x t } ( { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { v } } } } ; t ) ,
\mathrm { R e }
\widehat { \mathcal { F } \{ w \} } ^ { ( k ) } = \left[ 1 - \theta \left( 2 + \frac { \operatorname { t a n h } ( B \sqrt { s ^ { 2 \nu } + \kappa \xi ^ { 2 } } ) } { \operatorname { t a n h } ( A \sqrt { s ^ { 2 \nu } + \kappa \xi ^ { 2 } } ) } + \frac { \operatorname { t a n h } ( A \sqrt { s ^ { 2 \nu } + \kappa \xi ^ { 2 } } ) } { \operatorname { t a n h } ( B \sqrt { s ^ { 2 \nu } + \kappa \xi ^ { 2 } } ) } \right) \right] \widehat { \mathcal { F } \{ w \} } ^ { ( k - 1 ) } ,
\begin{array} { r l } { \dot { Q } _ { t } } & { { } = 0 , } \\ { \dot { P } _ { t } } & { { } = - V _ { 2 } \cdot Q _ { t } , } \\ { \dot { S } _ { t } } & { { } = - V _ { 0 } . } \end{array}
n _ { i } ( \boldsymbol { r } ) = \sum _ { \lambda } \left\langle \tilde { \Psi } \right| \hat { \psi } _ { i , \lambda } ^ { \dagger } \hat { \psi } _ { i , \lambda } \left| \tilde { \Psi } \right\rangle = | \eta ( \boldsymbol { r } _ { i } ) | ^ { 2 } .
\xi ^ { P _ { 0 } ^ { 2 } } < 0
\begin{array} { r } { \boldsymbol { M } _ { I J } = \int _ { V } \rho _ { s } \boldsymbol { N } _ { I } ^ { T } \boldsymbol { N } _ { J } \mathrm { d } V , \quad \boldsymbol { f } _ { I } ^ { \mathrm { i n t } } = \int _ { V } \boldsymbol { B } _ { I } ^ { T } \boldsymbol { \sigma } \mathrm { d } V , \quad \boldsymbol { f } _ { I } ^ { \mathrm { e x t } } = \int _ { V } \boldsymbol { N } _ { I } ^ { T } \rho _ { s } \boldsymbol { b } \mathrm { d } V + \int _ { A _ { t } } \boldsymbol { N } _ { I } ^ { T } \boldsymbol { \bar { t } } \mathrm { d } A , } \end{array}
k _ { q }
\mu
\int | | { \tilde { \varphi } } ( G ) | | _ { i n t } ^ { 2 } d \rho ( G ) \quad < \infty
f ( n ) / g ( n ) \to 1
\left( \xi _ { 1 } \otimes \xi _ { 2 } , \; \zeta _ { 1 } \otimes \zeta _ { 2 } \right) \ = \ \left( \xi _ { 2 } , \langle \xi _ { 1 } , \zeta _ { 1 } \, \rangle \, \zeta _ { 2 } \right) \ .

\varphi ( \beta , \lambda _ { q } , \lambda _ { s } ) = 2 G ( \beta , \lambda _ { q } , \lambda _ { s } ) - \exp [ G ( \beta , \lambda _ { q } , \lambda _ { s } ) ] + 1
\ensuremath { \widetilde { A } } _ { k } \in \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { n \times n }
\Phi
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { C ^ { I } } \left( ( \mathscr { C } _ { s } ^ { I } ) _ { s \geq 0 } \in \mathrm { G r o w t h } _ { a , b , \gamma , \delta ; t } \right) = } & { \sum \mathbb { P } _ { C ^ { I } } \left( \mathscr { C } _ { s } ^ { I } = D _ { s } ^ { I } , s \geq 0 \right) } \\ { \geq w _ { t } } & { \sum \mathbb { P } _ { C ^ { I } } \left( \mathscr { D } _ { s } ^ { I } = D _ { s } ^ { I } , s \geq 0 \right) = w _ { t } \mathbb { P } _ { C ^ { I } } \left( ( \mathscr { D } _ { s } ^ { I } ) _ { s \geq 0 } \in \mathrm { G r o w t h } _ { a , b , \gamma , \delta ; t } \right) , } \end{array}
{ \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \pm } \cdot \mathbf { n } ^ { * } + \frac { | \mathbf { B } ^ { * } | ^ { 2 } } { 2 } > 0 , \quad { \bf \Pi } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \pm } \cdot \mathbf { n } ^ { * } + \frac { | \mathbf { B } ^ { * } | ^ { 2 } } { 2 } > 0 \quad \forall \mathbf { v } ^ { * } , \mathbf { B } ^ { * } \in \mathbb { R } ^ { 3 } \quad \forall i , j .

f
\left\{ \begin{array} { l l } { f _ { r } ( \lambda _ { 2 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \theta _ { 2 i } \rho _ { 2 i } ^ { 2 } } \\ { h _ { r } ( \lambda _ { 2 } ) \theta _ { 2 j } - \frac { \eta ^ { 2 } } { 3 } r ( \lambda _ { 1 } ) \rho _ { 1 j } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \alpha _ { i j } \rho _ { 2 i } ^ { 2 } - \rho _ { 1 j } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \rho _ { 1 i } \rho _ { 2 i } ^ { 2 } } \\ { h _ { r } ( \lambda _ { 2 } ) \rho _ { 2 j } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \theta _ { 2 i } \rho _ { 2 i } \alpha _ { i j } } \\ { \left[ \lambda _ { 2 } + \frac 2 3 r ( \lambda _ { 2 } ) \right] \eta = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \theta _ { 2 i } \rho _ { 1 i } \rho _ { 2 i } } \end{array} \right.
\chi \rightarrow 0
\Gamma
\mathbf { w } = \left[ \mathbf { w } ^ { x } , \mathbf { w } ^ { k } \right]

\rho _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } \sim 8 \, \mathrm { ~ g ~ } / \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 }
\theta


\chi ( b , s ) = < G _ { A } G _ { B } f > .
[ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { D } ^ { f } ] _ { 0 , s } \neq 0
| z | = 0
{ \cal B } _ { r } = h ( \eta , S , p _ { 0 } ( z _ { r } ) ) + \Phi ( z _ { r } ) ,
f = q \times F
\sigma _ { L } ^ { 2 }
{ \frac { \partial I _ { n } } { \partial m } } = - i \beta ( n + 1 ) I _ { n + 1 }
{ \frac { \partial } { \partial t } } \vartheta ( x , i t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } \vartheta ( x , i t ) .
( x , y )
\begin{array} { r l } { \vert { T _ { + 1 } } \rangle } & { = \vert { S = 1 , m _ { S } = 1 } \rangle = \vert { 0 0 } \rangle , } \\ { \vert { T _ { 0 } } \rangle } & { = \vert { S = 1 , m _ { S } = 0 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert { 0 1 } \rangle + \vert { 1 0 } \rangle ) , } \\ { \vert { T _ { - 1 } } \rangle } & { = \vert { S = 1 , m _ { S } = - 1 } \rangle = \vert { 1 1 } \rangle , } \\ { \vert { S _ { 0 } } \rangle } & { = \vert { S = 0 , m _ { S } = 0 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert { 0 1 } \rangle - \vert { 1 0 } \rangle ) . } \end{array}
i _ { 1 } \neq i _ { 2 }
{ \frac { \partial } { \partial x } } V ( x ; \sigma , \gamma ) = - { \frac { \operatorname { R e } [ z ~ w ( z ) ] } { \sigma ^ { 2 } { \sqrt { \pi } } } } = - { \frac { x } { \sigma ^ { 2 } } } { \frac { \operatorname { R e } [ w ( z ) ] } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } + { \frac { \gamma } { \sigma ^ { 2 } } } { \frac { \operatorname { I m } [ w ( z ) ] } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } ;

( 0 . 0 0 1 9 / 0 . 0 0 1 9 )
\begin{array} { r l } { \mathbf { e } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { K } } _ { 2 } \partial _ { t } \mathbf { d } + \mathbf { h } ^ { \top } \mathbf { K } _ { 2 } \partial _ { t } \mathbf { b } } & { = \mathbf { e } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { K } } _ { 2 } \widetilde { \mathbf { D } } ^ { 1 } \mathbf { h } - { \mathbf { h } ^ { \top } ( \widetilde { \mathbf { D } } ^ { 1 } ) ^ { \top } } \mathbf { K } _ { 1 } \mathbf { e } } \\ & { = \mathbf { e } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { K } } _ { 2 } \widetilde { \mathbf { D } } ^ { 1 } \mathbf { h } - { \mathbf { h } ^ { \top } ( \widetilde { \mathbf { D } } ^ { 1 } ) ^ { \top } \widetilde { \mathbf { K } } _ { 2 } ^ { \top } } \mathbf { e } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { C _ { \mathrm { T o f f } } = \mathcal { O } \left( \frac { \lambda _ { F } } { \varepsilon _ { F } } \left[ \left( \frac { \lambda _ { A } } { \Delta _ { A } } C _ { A } + \frac { \lambda _ { B } } { \Delta _ { B } } C _ { B } \right) \log \frac { \lambda _ { F } } { \varepsilon _ { F } } + C _ { F } \right] \right) \, , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \frac { \omega _ { \gamma } ^ { D } - \omega _ { \gamma } ^ { S } } { \omega _ { \gamma } ^ { D } } } & { { } = h _ { + } c _ { \vartheta \! / \! 2 } ^ { 2 } \Big \{ \! \cos \varphi _ { 0 } - \cos \! \big [ \omega _ { g } L ( 1 \! - \! c _ { \vartheta } ) + \varphi _ { 0 } \big ] \Big \} , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { n } } & { { } = } & { [ 0 . 5 \ln ( 1 + A \varepsilon ) ] / ( \varepsilon + B \varepsilon ^ { C } ) , } \\ { S _ { n } } & { { } = } & { [ A \ln ( B \varepsilon ) ] / [ B \varepsilon - 1 / ( B \varepsilon ) ^ { C } ] , } \\ { S _ { n } } & { { } = } & { 1 / ( 4 + A / \varepsilon ^ { B } + C / \varepsilon ^ { D } ) , } \end{array}
: e ^ { i k X ( z ) } : _ { N } = e ^ { k \sum _ { 1 } ^ { N } \frac { \alpha _ { - n } } { n } z ^ { n } } e ^ { - k \sum _ { 1 } ^ { N } \frac { \alpha _ { - n } } { n } z ^ { - n } } e ^ { i k x } z ^ { k p } \, .
\underline { { \Gamma } } ( \phi _ { 2 } ^ { * } - 2 \Delta \phi ) , \underline { { \Gamma } } ( \phi _ { 2 } ^ { * } - 3 \Delta \phi ) , \dots , \underline { { \Gamma } } ( \phi _ { 1 } ^ { * } + \Delta \phi )
\frac { A ( B ^ { 0 } \rightarrow J / \psi K _ { S } ) } { A ( \bar { B } ^ { 0 } \rightarrow J / \psi K _ { S } ) } = \frac { ( V _ { c b } V _ { c s } ^ { \ast } ) } { ( V _ { c b } ^ { \ast } V _ { c s } ) }
E
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = a \nabla ^ { 2 } u
\frac { 1 } { 2 } ( | 0 0 1 \rangle + | 0 1 2 \rangle + | 1 0 3 \rangle + | 1 1 4 \rangle ) ,
^ *
q
R _ { i }
l = 1
2 \times 2
\theta _ { f } \geq 8 ^ { \circ }
\arctan { \frac { a _ { n } } { b _ { n } } }
\delta _ { i n } = \cos \theta \; \delta _ { i 1 } + \sin \theta \cos \phi \; \delta _ { i 2 } + \sin \theta \sin \phi \; \delta _ { i 3 }
\omega > - 1
\lambda ( T )
P _ { * } : = \sum _ { \alpha } b _ { \alpha } \partial ^ { \alpha }
m = 0
\sim l _ { \perp }
\lessdot
\Delta _ { \mathrm { E C C S D } }
8 5 0
\partial S : = { \bar { S } } \setminus S ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i j } ( \omega ) } & { { } = - \mathrm { i } e ^ { 2 } \hbar \int \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { n _ { \mathrm { F } } ( \epsilon _ { + } ) - n _ { \mathrm { F } } ( - \epsilon _ { + } ) } { 2 \epsilon _ { + } } } \end{array}
0 . 8 D
l _ { 2 }
[ \mathcal { O } _ { k } , \mathcal { O } _ { k + 1 } ]
\rho ( t ) N ^ { \beta ^ { T } / \nu _ { \perp } ^ { T } }
\Gamma = 0 . 5
\delta \mu
z
a _ { i j } = \frac { 2 ( \alpha _ { i } , \alpha _ { j } ) } { ( \alpha _ { j } , \alpha _ { j } ) }
\epsilon > 0
\Delta s < 0
\alpha = 4 5 . 4 0 4 0 2 3 ^ { \circ }
\mathbf { W } ^ { \pm } \eta ^ { \ensuremath { \varepsilon } , \pm }
g
C = I
i
- 4 . 4 3 \times 1 0 ^ { - 9 }
\frac { \mathcal { Z } _ { n , k } ^ { ( 2 | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } { \mathcal { Z } _ { n , k } ^ { ( 0 | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } \simeq \mathsf { S } _ { ( 0 , 0 ) \rightarrow ( 0 , 2 ) } \, { \mathrm { e } } ^ { - \frac { 2 } { g _ { \mathrm { s } } } A _ { n , k } } \left( F _ { 1 } ^ { ( 2 , 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) + F _ { 1 } ^ { ( 1 , 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) \, F _ { 0 } ^ { ( 1 , 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) \right) + \cdots .
\langle 1 s | \hat { Q } + \delta V | n d _ { 5 / 2 } \rangle
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } d \, \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \kappa ( \mathbf { x } ) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \, \mathrm { d } \Omega + \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \\ { = \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } ) \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { d } \Omega - \int _ { \Omega } h _ { T } \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { d } \Omega } \end{array}
\Phi
\tau _ { b } = \oint d \theta / \dot { \theta }
A \cup B
m _ { k } = \frac { \Omega _ { s } \rho _ { s } } { N _ { s } } ,
m _ { 2 } / m _ { 1 } = 8 . 8 8 0 2 4 3 3 7 ) :
( s , \theta ) \neq ( s ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } )
{ H ^ { l f } \equiv P ^ { - } } = \int d x \, \Bigl [ \omega ( \lambda \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \varphi + { \frac { 1 } { 2 } } ( 3 \lambda \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \varphi ^ { 2 } + \lambda \omega \varphi ^ { 3 } + { \frac { \lambda } { 4 } } \varphi ^ { 4 } \Bigr ] .
\Delta t
a
\pm N / 2
s _ { n } ( x ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } f ( \xi ) D _ { n } ( \xi - x ) d \xi ,
\epsilon ^ { 2 } \partial _ { 2 } + \omega ^ { 3 } \partial _ { 3 } = \partial _ { \theta }
\rho U \Omega
t
L _ { c } = \frac { h c } { 4 k T _ { b b } }
\frac { s ^ { 2 } } { l ^ { 2 } }
L = 1
\delta _ { i j } ^ { ( n ) }
\begin{array} { r l } { y ( t , \xi ) } & { = - \frac { 1 } { 5 4 } ( 2 - \alpha ) \tau ^ { 3 } ( \xi ) + \int _ { \tau ( \xi ) } ^ { t } \left( \frac { 1 } { 9 } ( 1 - \alpha ) \left( \tau ( \xi ) - s \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 8 } ( 2 - \alpha ) s ^ { 2 } \right) d s } \\ & { = - \frac { 1 } { 5 4 } \left( 2 - \alpha \right) t ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 7 } ( 1 - \alpha ) \left( \tau ( \xi ) - t \right) ^ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { c _ { 2 } ^ { 2 } \epsilon ^ { \frac { 7 } { 3 } } + 2 ( c _ { 1 } c _ { 2 } - c _ { 2 } ^ { 3 } ) \epsilon ^ { 2 } + 2 ( { c _ { 1 } ^ { 2 } } / { 2 } - 3 c _ { 1 } c _ { 2 } ^ { 2 } - \mathrm { i } \beta c _ { 2 } g ) \epsilon ^ { \frac { 5 } { 3 } } } \\ { - 2 ( 3 c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } + \mathrm { i } \beta c _ { 1 } g ) \epsilon ^ { \frac { 4 } { 3 } } + ( g ^ { 2 } \beta / \alpha - 2 c _ { 1 } ^ { 3 } ) \epsilon = 0 , } \end{array}
J _ { 2 } ( s )
\textbf { \emph { R H S } } = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c } { \big ( R H S \big ) _ { \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big > } } & { \big ( R H S \big ) _ { E _ { D } ^ { \infty } } } & { \big ( R H S \big ) _ { L _ { \infty } ^ { \pm } } } & { \big ( R H S \big ) _ { L _ { D } ^ { \infty } } } & { \big ( R H S \big ) _ { \big < \rho ^ { \infty 2 } \big > } } & \\ { \big ( R H S \big ) _ { \big < z ^ { * \pm 2 } \big > } } & { \big ( R H S \big ) _ { E _ { D } ^ { * } } } & { \big ( R H S \big ) _ { L _ { * } } } & { \big ( R H S \big ) _ { L _ { D } ^ { * } } } \end{array} \right) ^ { T } ,
{ d ^ { \dagger } } ^ { ( i ) } ( \eta ^ { n } \cdot \tau ^ { n } { \cal { G } } ) \; \; = \; \; \eta ^ { n } \cdot \tau ^ { n } \, { d ^ { \dagger } } ^ { ( i ) } { \cal { G } } + { \textsf { P } } _ { N } ( n ) \; \eta ^ { n - 1 } \cdot \tau ^ { n - 1 } \, { d ^ { \dagger } } ^ { ( i ) } { \cal { G } }

\alpha
( x _ { 2 } , y _ { 2 } , k _ { 2 } )
{ \ensuremath { \mathbb P } } _ { p } ( \ensuremath { \mathcal E } ( D ) ) \le \exp \Big ( - \operatorname* { m i n } _ { u \in \ensuremath { \mathcal S } _ { \alpha } } h _ { p } ^ { u } \Big ( \operatorname* { m a x } \Big ( Z , C \operatorname* { m i n } _ { v \in \ensuremath { \mathcal S } _ { \alpha } } ( a _ { v } - a _ { - v } ) \Big ) \Big ) \Phi ( D ) / C \Big ) .
d \gg 1
\begin{array} { r l } & { | f _ { j } ( x , v _ { j } ( x ) ) - f _ { j } ( y , v _ { j } ( y ) ) | } \\ { = } & { m _ { j } ^ { - p } | f ( \lambda _ { j } x + x _ { j } , m _ { j } v _ { j } ( x ) ) - f ( \lambda _ { j } y + x _ { j } , m _ { j } v _ { j } ( y ) ) | } \\ { \leq } & { m _ { j } ^ { - p } | f ( \lambda _ { j } x + x _ { j } , m _ { j } v _ { j } ( x ) ) - f ( \lambda _ { j } x + x _ { j } , m _ { j } v _ { j } ( y ) ) | } \\ & { + m _ { j } ^ { - p } | f ( \lambda _ { j } x + x _ { j } , m _ { j } v _ { j } ( y ) ) - f ( \lambda _ { j } y + x _ { j } , m _ { j } v _ { j } ( y ) ) | } \\ { \leq } & { C m _ { j } ^ { - p + \sigma _ { 2 } } ( 1 + m _ { j } | v _ { j } ( x ) | + m _ { j } | v _ { j } ( y ) | ) ^ { p - \sigma _ { 2 } } | v _ { j } ( x ) - v _ { j } ( y ) | ^ { \sigma _ { 2 } } } \\ & { + C m _ { j } ^ { - p } ( 1 + m _ { j } | v _ { j } ( y ) | ) ^ { p + \frac { ( p - 1 ) \sigma _ { 1 } } { 2 s } } | ( \lambda _ { j } x + x _ { j } ) - ( \lambda _ { j } y + x _ { j } ) | ^ { \sigma _ { 1 } } } \\ { \leq } & { C | x - y | ^ { \operatorname* { m i n } \{ \beta \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 1 } \} } . } \end{array}
( - 1 ) ^ { \lambda + J _ { i } - J _ { f } + \frac { 1 } { 2 } }
L _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ d ~ } }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { \mathcal { N } } \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ c _ { i \alpha } ^ { \dagger } , c _ { i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] + \sum _ { i \neq j } \hat { T } _ { i j } \dag \hat { T } _ { i j } } & { = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { i } } \sum _ { \beta = 1 } ^ { \nu _ { j } } [ t _ { i j } ] _ { \alpha \beta } \dag , c _ { i \alpha } ^ { \dagger } c _ { j \beta } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , , } \end{array}
\int { \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { l _ { \mu } } { [ ( l + \chi p ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ] ^ { 2 } } } = \int { \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { - \chi p _ { \mu } } { ( l ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } + { \frac { i } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \chi p _ { \mu } \, ,
- 0 . 3 1
< 5 \, \%
\int U _ { n } \, \mathrm { d } x = { \frac { \, T _ { n + 1 } \, } { n + 1 } }
m _ { a }
U
- 1 / 2
\hat { \cal H } ^ { ( 3 ) } = - e ^ { \phi } \ { } ^ { \star } \hat { \cal H } ^ { ( 3 ) } \, .
\mathbf { b . }
k
P ( \Delta X | z ^ { \prime } )

\left[ e ^ { i k _ { \mathrm { L } z } d } \right] ^ { \mathrm { T } }

\theta \leq 1 / M
\left\{ F , G \right\} = \sum _ { k } { \frac { 1 } { n _ { k } } \int { \frac { 1 } { i } \left( \frac { \delta F } { \delta \phi _ { k } ^ { * } } \frac { \delta G } { \delta \phi _ { k } } - \frac { \delta F } { \delta \phi _ { k } } \frac { \delta G } { \delta \phi _ { k } ^ { * } } \right) \mathrm { d } { \bf x } } } ,
f ^ { e q }
E _ { \mathrm { a c } } \sim 8 7 ~ \mathrm { V / m }
g - \langle g \rangle
\{ \Delta _ { 1 , j } , \Delta _ { 2 , j } \} _ { j = 1 } ^ { J }
\gamma = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( 1 - \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } )
\hat { g }
\{ x _ { \mathrm { r p } } , y _ { \mathrm { p } } \}
J _ { m } ( \phi )
( \theta , \phi )
3 1 3
{ \frac { A Q } { O Q } } = \sin \alpha
f ( \eta ^ { * } ) - f ( \eta )
\tilde { k } _ { \mathrm { C R } } = k _ { \mathrm { f } } k _ { \mathrm { b } } / ( k _ { \mathrm { b } } + k _ { \mathrm { C R } } )
_ 2
\mathcal { P } ( \vec { N } ; N ; \vec { p } )
\frac { 1 } { u } \Lambda \, \vec { v } _ { 1 } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { \sqrt { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r } { \widehat { \mathcal { C } } \left( r \right) = \frac { 1 } { m } \widehat { \mathcal { V } } ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { \langle \mathcal { H } _ { m \times n } \left( 1 \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathcal { H } _ { m \times n } \left( 1 \right) \rangle } \\ { \langle \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } \mathcal { H } _ { m \times n } \left( 1 \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathcal { H } _ { m \times n } \left( 1 \right) \rangle } \\ { \langle \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { 2 } \mathcal { H } _ { m \times n } \left( 1 \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathcal { H } _ { m \times n } \left( 1 \right) \rangle } \\ { \vdots } \\ { \langle \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r - 1 } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) \rangle _ { \mathbb { K } } } \end{array} \right] . } \end{array}
\{ A _ { i } ( x ) , \pi _ { j } ( y ) \} ^ { \ast } = \delta _ { i j } \delta ( { \vec { x } } - { \vec { y } } ) - \partial _ { i } \partial _ { j } { \frac { 1 } { 4 \pi | { \vec { x } } - { \vec { y } } | } } .

C _ { 0 } = 2 \times 1 0 ^ { 4 }
\beta _ { i j } ^ { w r }
[ c _ { \mathrm { e , 2 q - 1 } } ; c _ { \textrm { g } , 2 q - 1 } ] = [ 1 ; 0 ]
M
\partial \ln m _ { \mathrm { n u c l e o n } } / \partial \ln m _ { \pi } ^ { 2 } \simeq 0 . 0 6

\nu = r / \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } }
a _ { 1 }
R _ { \mathrm { N F } } \equiv \Bigg | \frac { \epsilon _ { \mathrm { N F } } ^ { B \pi , D ^ { * } } } { \epsilon _ { \mathrm { N F } } ^ { B \pi , D } } \Bigg | = 0 . 7 2 ~ ,
n + 1
\mathrm { { L } _ { 1 2 } ^ { \prime } , \mathrm { { L } _ { 1 3 } ^ { \prime } } }
_ { 0 0 }
\widetilde N
2 . 8

\begin{array} { r l r } { \bar { \dot { m } } _ { \mathrm { f } } } & { = } & { \frac { 1 } { t _ { \mathrm { b u r n } } } \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { b u r n } } } \left\vert \dot { m } _ { \mathrm { f } } ( t ) \right\vert \mathrm { d } t } \\ & { = } & { a \pi N \rho _ { \mathrm { f } } L _ { \mathrm { f } } \bigg [ \frac { R _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } - r _ { \mathrm { f , 0 } } ^ { 2 } } { R _ { \mathrm { f } } ^ { N } - r _ { \mathrm { f , 0 } } ^ { N } } \bigg ] \bigg ( \frac { \dot { m } _ { \mathrm { o } } } { \pi } \bigg ) ^ { n } . } \end{array}
{ \vec { r } _ { 1 2 } = \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } }
\epsilon _ { 3 }
P
L _ { D }
{ \textbf { v } } = { \frac { \mathrm { d } { \textbf { s } } } { \mathrm { d } t } }



\zeta ( 4 ) = \frac { \pi ^ { 4 } } { 9 0 }
\Phi = \left( \begin{array} { l l } { { \phi _ { 1 } ^ { 0 } } } & { { \phi _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { \phi _ { 2 } ^ { - } } } & { { \phi _ { 2 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) , \; \; \; \; \Delta _ { L , R } = \left( \begin{array} { l l } { { \delta _ { L , R } ^ { + } / \sqrt { 2 } } } & { { \delta _ { L , R } ^ { + + } } } \\ { { \delta _ { L , R } ^ { 0 } } } & { { - \delta _ { L , R } ^ { + } / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) ,
0
\begin{array} { r } { H _ { Q , \sigma } ^ { ( T ) } = \int \int d x ^ { \prime } d p ^ { \prime } g ( x ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) H _ { Q } ^ { ( T ) } ( x - x ^ { \prime } , p - p ^ { \prime } ) \ \ \mathrm { w i t h } \ \ g ( x , p ) = \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } . } \end{array}

H = 5 . 3 ( 2 6 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
Z
\textbf { n }
n _ { ( a _ { 1 } , \cdots , a _ { k } ) } - n _ { ( a _ { 1 } , \cdots , a _ { k } , a _ { k + 1 } ) } - n _ { ( a _ { 1 } , \cdots , a _ { k } , a _ { k + 2 } ) } + n _ { ( a _ { 1 } , \cdots , a _ { k } , a _ { k + 1 } , a _ { k + 2 } ) } = 0 ,
{ \bf E } _ { 1 } \times { \bf E } _ { 2 } \; = \; ( \, E _ { 1 } E _ { 2 } , \, E _ { 1 } \vec { E _ { 2 } } \, + \, \vec { E _ { 1 } } E _ { 2 } \, + \, \vec { E _ { 1 } } \times \vec { E _ { 2 } } )
\iota _ { v } \bar { T } ^ { \nabla ^ { \mathtt { A } } } = \alpha \ ,

h \nu = g _ { e } \mu _ { B } B _ { 0 }
\begin{array} { r l } { v _ { \underline { { 1 } } , ( { \ensuremath { { \mathbb { F } } } _ { q } } ^ { \lambda } , { \ensuremath { { \mathbb { F } } } _ { q } } ^ { \phi } ) } = } & { \frac { q ^ { - \lambda ^ { 2 } - \phi ^ { 2 } + \lambda \phi - s _ { 1 } \lambda - s _ { 2 } \phi } \eta ( \infty ) } { \eta ( \lambda ) \eta ( \phi ) \eta ( s _ { 2 } - \lambda + \phi ) } \prod _ { k = 0 } ^ { s _ { 2 } - \lambda + \phi - 1 } ( 1 - q ^ { - k - 1 - \lambda + \phi - s _ { 1 } } ) . } \end{array}
\mathbf { m } _ { 2 }
\lambda ^ { 2 }
\nabla \Phi \cdot \vec { n } = \lVert \nabla \Phi \rVert
{ d s } ^ { 2 } = - V ( U ) { d t } ^ { 2 } + \frac { { d U } ^ { 2 } } { V ( U ) } + \frac { U ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } { d x } _ { i } ^ { 2 } ,
A _ { c }
i { \bf \dot { q } } = - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } ) { \bf q } + i A _ { 1 } { \bf q } + i A _ { 2 } { \bf q } ,
S _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } ^ { \epsilon } ( \lambda _ { S } )
p = 4
( n - 1 ) ^ { - 1 } \mathbf { P } \mathbf { P } ^ { \mathrm { T } } = \boldsymbol { \Sigma }
_ \mathrm { 6 }
Y = 1 + { \frac { 1 + s - t } { s } } U + { \frac { 1 } { s } } U ^ { 2 } \; , \qquad U = { \frac { ( 1 4 ) ( 2 3 ) } { ( 1 2 ) ( 3 4 ) } } \; .
6
\begin{array} { r l } & { L ( \boldsymbol { \Theta } _ { t + 1 } ) - L ( \boldsymbol { \Theta } _ { t } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { g \in { \mathcal { G } } } \Big \{ \left[ \hat { Q } _ { g , t + 1 } ^ { 2 } - \hat { Q } _ { g , t } ^ { 2 } \right] + \left[ \hat { Z } _ { g , t + 1 } ^ { 2 } - \hat { Z } _ { g , t } ^ { 2 } \right] } \\ & { ~ ~ ~ + \left[ \check { Q } _ { g , t + 1 } ^ { 2 } - \check { Q } _ { g , t } ^ { 2 } \right] + \left[ \check { Z } _ { g , t + 1 } ^ { 2 } - \check { Z } _ { g , t } ^ { 2 } \right] \Big \} . } \end{array}
\phi _ { k }
\phi _ { j } = \mathrm { B S } ^ { \epsilon } [ \eta _ { j } ]
\Omega _ { s }
V _ { \mathrm { e f f } } ^ { D } ( { \bf r } _ { i } )
G _ { k } ( m , \beta ) = \frac { \Gamma ( k + 1 ) ^ { 2 } } { \Gamma ( k + 3 / 2 ) } \left( \frac { 1 } { ( m + \beta ) ^ { k + 1 } } F \left( k + 1 , 1 / 2 ; k + 3 / 2 ; - \frac { m - \beta } { m + \beta } \right) + ( - ) ^ { k } ( \beta \rightarrow - \beta ) \right) ,
\begin{array} { r l } { p _ { L \pm 1 } ( k R ) + \alpha _ { \pm } S _ { L \pm 1 } ( k R ) } & { = \frac { \pm c \mathcal { B } _ { L \pm 1 , M } ^ { \mathrm { F } } } { n { \cal I } _ { \pm } } \xi _ { L \pm 1 } ( k _ { 0 } R ) } \\ { p _ { L \pm 1 } ^ { \prime } ( k R ) + \alpha _ { \pm } S _ { L \pm 1 } ^ { \prime } ( k R ) \pm S _ { L } ( k R ) } & { = \frac { \pm c \mathcal { B } _ { L \pm 1 , M } ^ { \mathrm { F } } } { { \cal I } _ { \pm } } \xi _ { L \pm 1 } ^ { \prime } ( k _ { 0 } R ) . } \end{array}
c _ { E }
r
I _ { L , i } ^ { ( X ) } ( t ) = g _ { L } ^ { ( X ) } ( v _ { i } ^ { ( X ) } ( t ) - V _ { L } ^ { ( X ) } ) ,
n _ { s }
m ^ { * } = 0 . 2 \times m _ { e }
\mathcal { R } _ { \mu } = 0 . 1 9 8 \, \pm \, 0 . 0 1 4


\Delta ( h _ { i } ) = \Sigma _ { j } \Delta _ { j } ^ { \prime } ( h _ { i } ) \Delta _ { j } ^ { \prime \prime } ( h _ { i } )
G _ { \alpha } = \sum _ { a } \sum _ { s = o } ^ { \infty } \pi _ { a i , s } D ^ { s } \xi _ { a \alpha } ^ { i } - \Omega _ { \alpha } .
{ \cal F } _ { a } ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { a } \phi _ { a } { \cal F } ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { a } \phi _ { a } \, \frac { 1 } { a ^ { 3 } e } \phi \cdot ( \partial ^ { \mu } \phi \wedge \partial ^ { \nu } \phi ) + \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } .
\omega _ { a }
p _ { i }
\sim 2 0
t \in \left( 0 , 1 \right)
x ^ { \prime } = x \cos \theta + y \sin \theta
\Delta _ { u }
L ( \mathbf { p } ) = \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } ( \mathbf { p } ) + \mathrm { ~ R ~ e ~ g ~ } ( \mathbf { p } )
- \gamma \hat { q } _ { i } \hat { q } _ { i + 1 }
t = 1 , \dots , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ i ~ t ~ e ~ r ~ }
c V a r

( b , a )

( q _ { \cal C } p _ { \cal C } ) ^ { \star } = p _ { \cal C } ^ { \; \star } q _ { \cal C } ^ { \; \star }
\mathbf { 1 }
G ^ { \gtrless } ( t )
\hat { \delta } v = d v + ( w _ { i ^ { \prime } } + \zeta _ { i ^ { \prime } } ) d x ^ { i ^ { \prime } } + \zeta _ { 5 } \delta p \qquad \mathrm { a n d ~ } \qquad \delta p = d p + n _ { i ^ { \prime } } d x ^ { i ^ { \prime } }
D
\phi _ { n } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt L } } e ^ { - i \epsilon _ { n } x - i e \int _ { 0 } ^ { x } A ( z ) d z } , \quad \epsilon _ { n } = { \frac { 2 \pi } { L } } \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { e L } { 2 \pi } } c \right) .
m
\frac { \partial \j } { \partial \partial t } + \nabla \left( \j \cdot \mathbf { u } + \theta \right) = 0 .
k _ { \mathrm { B } } ^ { - 1 } \langle \vert \mathrm { E P R } _ { \mathrm { n u m } } - \mathrm { E P R } _ { \mathrm { t h } } \vert \rangle
N _ { \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ , ~ a ~ t ~ o ~ m ~ } }
\alpha _ { l }
\operatorname { c h } _ { A } ( t ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \operatorname { T r } \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { k } A \right) ( - t ) ^ { n - k } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { k } \right) ( - t ) ^ { n - k } .
\begin{array} { r l r } { P _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \left| u _ { 2 } ( \tau + T ) \right| ^ { 2 } = 4 \; P _ { 2 } ^ { ( 1 ) } e ^ { - \gamma T } } \\ { P _ { 2 } ^ { ( 3 ) } } & { { } = } & { \left| u _ { 2 } ( \tau + 2 T ) \right| ^ { 2 } = 1 6 \; P _ { 2 } ^ { ( 1 ) } e ^ { - 2 \gamma T } } \\ { P _ { 2 } ^ { ( 4 ) } } & { { } = } & { \left| u _ { 2 } ( \tau + 3 T ) \right| ^ { 2 } = 6 4 \; P _ { 2 } ^ { ( 1 ) } e ^ { - 3 \gamma T } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cosh ^ { 2 } \beta } \end{array}
D ( p ) \, = \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d m ^ { 2 } \, \frac { \rho ( m ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \; ,
n = 1
0 . 2 5 0 \ c m ^ { - 1 }
v _ { 0 } ( x , y ) = - \bar { f } x - \bar { \tau } y
\theta _ { p }
K _ { X + Y } ( s ) = K _ { X } ( s ) + K _ { Y } ( s )
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \mu } \left[ \epsilon _ { \mu } - \boldsymbol m _ { \mu } ^ { ( i ) } \cdot { \boldsymbol B } _ { 0 } \right] \left| i , \mu \right> \left< i , \mu \right| - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { \boldsymbol E } _ { a } ( t ) \cdot \boldsymbol d _ { \mu , \nu } ^ { ( i ) } \left| i , \mu \right> \left< i , \nu \right| ,
q \cdot k _ { 1 } \; = \; - { \frac { h ^ { 2 } } { 2 } } ( 1 - x - x _ { + } ) \; \; , \; \; q \cdot k _ { 2 } \; = \; { \frac { h ^ { 2 } } { 2 } } ( 1 - x _ { + } ) \; \; , \; \; k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } \; = \; { \frac { h ^ { 2 } } { 2 } } ( 1 - x - { \frac { r ^ { 2 } } { 2 } } ) \; \; .
Q = e ^ { - 2 \bar { \rho } } \bar { \Omega } ^ { a + 1 } \dot { A } ,
n _ { \mathrm { w } } ( k ^ { 2 } ) \; \equiv \; { \frac { 2 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { k } { \frac { \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } } { \sqrt { k ^ { 2 } - \zeta ^ { 2 } } } } d \zeta \; = \; { \frac { 2 } { \pi } } E ( k ) \; ,
g = g _ { 0 } \left( 1 + \overline { { \textbf { a } } } \cdot \textbf { x } + \bar { A } t \right) ,
A G
\Pi ^ { ( p ) }
\{ M ^ { i , j } , \ P _ { l , m } \} = - i \epsilon _ { i j k } P _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ( L _ { k } ) _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } ; l , m } ,
W
( m ( t _ { a } ) , \lambda ( t _ { a } ) )
\varphi ( z ) = z ( 1 - \vartheta ) + z \vartheta \, \varphi ( z ) ^ { r + 1 } .
\begin{array} { r l } { X ^ { k + 1 } = } & { \frac { 1 } { 1 + \tau } \mathsf { P r o j } _ { + } \left( X ^ { k } + \tau C - \tau \left( y _ { 1 } ^ { k } \mathbf { e } _ { n } ^ { \mathsf { T } } + \mathbf { e } _ { n } ( y _ { 2 } ^ { k } ) ^ { \mathsf { T } } \right) \right) , } \\ { y ^ { k + 1 } = } & { y ^ { k } + \sigma \left( \begin{array} { l } { ( 2 X ^ { k + 1 } - X ^ { k } ) \mathbf { e } _ { n } } \\ { ( 2 X ^ { k + 1 } - X ^ { k } ) ^ { \mathsf { T } } \mathbf { e } _ { n } } \end{array} \right) - \sigma \mathbf { e } _ { 2 n } . } \end{array}
1
\tilde { g _ { i } } = \frac { \alpha g _ { i } + \beta } { \pm \overline { { { \beta } } } g _ { i } + \overline { { { \alpha } } } } , ~ ~ ~ \alpha \overline { { { \alpha } } } \mp + \beta \overline { { { \beta } } } , ~ ~ i = 1 , 2 ,
n
h
\mathbf { R } _ { \mathrm { T V } } ( \varphi )

C _ { 7 } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } ( \mu ) = C _ { 7 } ( \mu ) + \sum _ { i = 3 } ^ { 6 } y _ { i } C _ { i } ( \mu ) ,
I ^ { r f } = 1
\mathbf { F } \, = \, { \left[ \begin{array} { l } { F _ { 1 } } \\ { F _ { 2 } } \\ { F _ { 3 } } \end{array} \right] } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l } { \kappa _ { 1 1 } } & { \kappa _ { 1 2 } } & { \kappa _ { 1 3 } } \\ { \kappa _ { 2 1 } } & { \kappa _ { 2 2 } } & { \kappa _ { 2 3 } } \\ { \kappa _ { 3 1 } } & { \kappa _ { 3 2 } } & { \kappa _ { 3 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { X _ { 1 } } \\ { X _ { 2 } } \\ { X _ { 3 } } \end{array} \right] } \, = \, { \boldsymbol { \kappa } } \mathbf { X }
T = { \frac { ( C _ { 1 } - C _ { 2 } ) ^ { 2 } \left( { \frac { 1 . 1 2 8 } { 1 - { \frac { 0 . 1 7 7 k C _ { 1 } } { C _ { 2 } } } } } \right) ^ { 2 } } { 4 D s e \! f \! \! f \left( \left. { \frac { \mathrm { d } C } { \mathrm { d } x } } \right| _ { x = 0 } \right) ^ { 2 } } }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu }
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { 1 } } \langle \mathbf Q _ { t - 1 } \odot \mathbf S _ { t } , \vec { \theta } _ { t } \rangle - Q _ { t - 1 , a _ { t } } S _ { t , a _ { t } } \right] } & { \le \frac \epsilon 2 \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { 1 } } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \right] + ( 3 K M ^ { 2 } m _ { 0 } + 4 M ^ { 2 } ) \mathbb E \left[ \mathcal T _ { 1 } \right] . } \end{array}
T = 1 0 0
\tau k _ { 1 } v _ { F } \gg 1
\mathbf { B }
2 . 2 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \ell _ { i i } ^ { \prime } ( u ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } } \sum _ { n _ { 0 } , n _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 ( 1 - u ^ { 2 } ) } ( Q _ { i , n _ { 0 } } ^ { 2 } + Q _ { i , n _ { 1 } } ^ { 2 } - 2 u Q _ { i , n _ { 0 } } Q _ { i , n _ { 1 } } ) \right) } \\ & { \geq \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \exp \left( - \frac { 1 } { 1 + u } Q _ { i , n _ { 0 } } ^ { 2 } \right) } \\ & { \geq \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \exp \left( - Q _ { i , n _ { 0 } } ^ { 2 } \right) = m _ { i } ^ { ( 0 ) } ( 1 / 2 ) } \end{array}
V

\alpha
0 . 9 3 _ { \pm 0 . 0 6 }

{ \cal L } _ { i n t , e f f } = - { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } J _ { \mu } ^ { - } ( x ) J ^ { + \mu } ( x ) = - { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { p n } ^ { * } V _ { p ^ { \prime } n ^ { \prime } } ^ { } ( \bar { n } p ) _ { V - A } ( \bar { p } ^ { \prime } n ^ { \prime } ) _ { V - A }
\vec { k } = k \vec { e } _ { k }
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } ( \mathbf { X } ( t ) , t ) = } & { \mathbf { u } ( \mathbf { X } _ { 0 } + \alpha \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 0 } ( t ) + \mathrm { h . o . t . } , t ) } \\ { = } & { \alpha \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } + \alpha \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 0 } ( t ) + \mathrm { h . o . t . } , t ) } \\ & { + \alpha ^ { 2 } \mathbf { u } _ { 2 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } + O ( \alpha ) , t ) + \alpha \beta \mathbf { u } _ { 1 , 1 } ( \mathbf { X } _ { 0 } + O ( \alpha ) , t ) + \mathrm { c u b i c ~ a n d ~ h i g h e r - o r d e r ~ t e r m s } } \\ { = } & { \alpha \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } , t ) + \alpha ^ { 2 } [ \mathbf { u } _ { 2 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } , t ) + \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 0 } ( t ) \cdot \nabla \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } , t ) ] } \\ & { + \alpha \beta \mathbf { u } _ { 1 , 1 } ( \mathbf { X } _ { 0 } , t ) + \mathrm { c u b i c ~ a n d ~ h i g h e r - o r d e r ~ t e r m s } . } \end{array}

i \in { \cal B }
2
\xi
f : \mathbb { D } \rightarrow \mathbb { D }
\begin{array} { r l r } { \vert { \cal A } _ { \varepsilon } ^ { ( 3 ) } \vert } & { \ge } & { 4 K _ { 3 } \lambda ^ { 2 } \pi ^ { 4 } T ^ { 2 } \Big [ \frac { e ^ { - \frac { 3 \pi T } { \varepsilon } } + e ^ { - \frac { 6 \pi T } { \varepsilon } } } { \big ( 1 - e ^ { - \frac { 3 \pi T } { \varepsilon } } \big ) ^ { 3 } } - \frac { e ^ { - \big ( \frac { 3 \pi T } { \varepsilon } + 2 \pi T \big ) } + e ^ { - \big ( \frac { 6 \pi T } { \varepsilon } + 4 \pi T \big ) } } { \big ( 1 - e ^ { - \big ( \frac { 3 \pi T } { \varepsilon } + 2 \pi T \big ) } \big ) ^ { 3 } } } \\ { B i g ] } \\ & { } & { \ge 4 K _ { 3 } \lambda ^ { 2 } \Big [ \Big ( \frac { 2 } { ( \frac { 3 } { \varepsilon } ) ^ { 3 } } - \frac { 2 } { [ ( \frac { 3 } { \varepsilon } ) ^ { 3 } + 2 ] } \Big ) \frac { \pi } { T } - \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { ( \frac { 3 } { \varepsilon } ) ^ { 2 } } \ \Big ] , } \end{array}
r _ { 2 }
\begin{array} { r l } { d _ { 1 } ( t ) = } & { m _ { 1 } \ell _ { c _ { 1 } } ^ { 2 } + m _ { 2 } ( \ell _ { 1 } ^ { 2 } + \ell _ { c _ { 2 } } ^ { 2 } + 2 \ell _ { 1 } \ell _ { c _ { 2 } } \cos \theta _ { 2 } ( t ) ) + I _ { 1 } + I _ { 2 } , } \\ { d _ { 2 } ( t ) = } & { m _ { 2 } ( \ell _ { c _ { 2 } } ^ { 2 } + \ell _ { 1 } \ell _ { c _ { 2 } } \cos \theta _ { 2 } ( t ) ) + I _ { 2 } , } \\ { \phi _ { 1 } ( t ) = } & { - m _ { 2 } \ell _ { 1 } \ell _ { c _ { 2 } } \dot { \theta } ( t ) ^ { 2 } \sin \theta _ { 2 } ( t ) \! - \! 2 m _ { 2 } \ell _ { 1 } \ell _ { c _ { 2 } } \dot { \theta } _ { 2 } ( t ) \dot { \theta } _ { 1 } ( t ) \sin \theta _ { 2 } ( t ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \quad + ( m _ { 1 } \ell _ { c _ { 1 } } + m _ { 2 } \ell _ { 1 } ) g \cos \theta _ { 1 } ( t ) + \phi _ { 2 } ( t ) , } \\ { \phi _ { 2 } ( t ) = } & { m _ { 2 } \ell _ { c _ { 2 } } g \cos ( \theta _ { 1 } ( t ) + \theta _ { 2 } ( t ) ) . } \end{array}
n , q
1 . 1 6 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \exp ( - ( \frac { 4 8 . 9 } { 1 1 + E / n } ) ^ { 2 } ) \, \mathrm { c m ^ { 3 } \, s ^ { - 1 } }
u _ { m }
\frac { \partial } { \partial t } p ( x , t ) = - \frac { \partial } { \partial x } \left[ \alpha x - \beta x ^ { 2 } \right] p ( x , t ) + q \frac { \partial } { \partial x } x \frac { \partial } { \partial x } x p ( x , t ) .
\ddot { \delta \phi } + 3 H \dot { \delta \phi } - \frac { \Delta } { a ^ { 2 } } \delta \phi = - V ^ { \prime \prime } \delta \phi - 3 V ^ { \prime \prime \prime } ( \delta \phi ) ^ { 2 } + \ldots

B _ { 6 } ^ { 4 } \left( \theta \right) = 9 \cos ^ { 2 } \theta - 1
w h e r e
{ P } _ { \mathrm { e x } } ^ { \mu } = - \int _ { - \infty } ^ { s } d \tau \, \mathrm { t r } ( Q F ^ { \mu \nu } ) \, v _ { \nu } .

n
\sim 2 0 - 3 0
\mu _ { J }
\left\{ \begin{array} { l l } { ( \beta _ { i } ^ { \rightarrow } + \beta _ { j } ^ { \leftarrow } ) e ^ { - ( \beta _ { i } ^ { \rightarrow } + \beta _ { j } ^ { \leftarrow } ) w _ { i j } ^ { \rightarrow } } } & { \mathrm { f o r ~ w _ { i j } ^ { \rightarrow } ~ > ~ 0 ~ } } \\ { ( \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } + \beta _ { j } ^ { \leftrightarrow , i n } ) e ^ { - ( \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } + \beta _ { j } ^ { \leftrightarrow , i n } ) w _ { i j } ^ { \leftrightarrow , o u t } } } & { \mathrm { f o r ~ w _ { i j } ^ { \leftrightarrow , ~ o u t } ~ > ~ 0 ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { f o r ~ w _ { i j } ~ = ~ 0 ~ } . } \end{array} \right.
S _ { t } ^ { + } = \partial U _ { t } ^ { + } / \partial y ^ { * }
\approx 0 . 5
1 0 0
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { * 2 } \sigma _ { s } ^ { * 2 } \left( \pi _ { y } ^ { 2 } - \pi _ { x } ^ { 2 } \right)
L ( L ( G ) )
Q = - g ^ { \mu \nu } \Big ( L _ { \beta \mu } ^ { \alpha } L _ { \nu \alpha } ^ { \beta } - L _ { \beta \alpha } ^ { \alpha } L _ { \mu \nu } ^ { \beta } \Big ) ,
P ( G _ { t } ^ { - 1 } A ) = P ( A )
h ( x )
\left( u I _ { 1 } - Q _ { \lambda , \gamma } ( 1 ) \right) = ( u + \gamma )
r
\delta \phi
\frac { \partial F [ A ( z ) ; \alpha ] } { \partial \alpha } \mid _ { _ { a _ { 0 } } }
j ^ { \prime }
K _ { I J } ( z , \overline { { z } } ) \stackrel { \mathrm { \scriptsize ~ d e f } } { = } \overline { { z } } ^ { i ^ { * } } ( T _ { I } ) _ { i ^ { * } j } \eta ^ { j k ^ { * } } ( T _ { J } ) _ { k ^ { * } l } z ^ { l } .
- \frac { 1 } { 2 } \int _ { x _ { 0 } = c o n s t . } d ^ { 3 } x [ \partial _ { \nu } A _ { a } ^ { \nu } ( x ) , Q ] \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { x _ { 0 } } } u _ { a } ( x ) = 0 \quad ,
\partial _ { - } \bar { \varepsilon } = \partial _ { t } \bar { \varepsilon } - \partial _ { x } \bar { \varepsilon } = 0 ,
B \rightarrow B + d \Lambda , A \rightarrow A + \Lambda .
\mathcal { A }
m > 1
P _ { r } ( n ) = { \frac { n ( n + 1 ) ( n + 2 ) \cdots ( n + r - 1 ) } { r ! } } = { \binom { n + ( r - 1 ) } { r } }
b = 0
\boldsymbol { p } \le _ { L } { \boldsymbol { q } }
\lambda C _ { 1 } + \mu C _ { 2 }
\sigma _ { 2 } / \sigma _ { N }
k _ { \pm } = k _ { x } \pm i k _ { y }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathrm { S h } } } & { { } \propto \tilde { \mathrm { P e } } ^ { 1 / 2 } } & { \sigma _ { \mathrm { \ln k } } ^ { 2 } \ll 1 , } \\ { \tilde { \mathrm { S h } } } & { { } \propto \frac { \tilde { \mathrm { P e } } ^ { 1 / 2 } } { \sigma _ { \mathrm { \ln k } } ^ { 2 } } } & { \sigma _ { \mathrm { \ln k } } ^ { 2 } \gg 1 . } \end{array}
\Delta R ( s ) = C \sum _ { m = m _ { 1 } } ^ { m _ { 2 } } a _ { m } \mathrm { c o s } ( 2 \pi m s + \theta _ { m } ) ,
\begin{array} { r } { \mathbf { g } _ { \mathcal { U } } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( m + n + r - 1 \right) \varepsilon } \right) = \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( m + n + r - 1 \right) \varepsilon } \right) + \mathbf { g } _ { \mathcal { C } } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( m + n + r - 1 \right) \varepsilon } \right) . } \end{array}
d ( x _ { n } , x ) < \epsilon
\begin{array} { r } { \frac { x } { U _ { o } u _ { * } } U _ { e } u _ { * } \frac { d R e _ { x } ^ { - 1 } U _ { o 3 } } { d x } = - \frac { u _ { * } x R e _ { * } ^ { - 2 } } { u _ { * } } \frac { U _ { o 3 } } { \nu } ( u _ { * } ^ { 2 } + 2 x u _ { * } \frac { d u _ { * } } { d x } ) + } \\ { \frac { U _ { e } x u _ { * } } { U _ { e } u _ { * } } R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { d U _ { o 3 } } { d y _ { o } } y U _ { e } ( \frac { - 1 } { x ^ { 2 } u _ { * } } + \frac { - 1 } { x u _ { * } ^ { 2 } } \frac { d u _ { * } } { d x } ) - } \\ { = - R e _ { * } ^ { - 2 } U _ { o 3 } \big ( \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { U _ { e } } \frac { x } { \nu } + \frac { 2 x ^ { 2 } u _ { * } } { U _ { e } \nu } \frac { ( - u _ { * } ) } { x ( \frac { \kappa k U _ { e } } { u _ { * } } + 2 ) } \big ) + } \\ { = - R e _ { * } ^ { - 2 } U _ { o 3 } \big ( R e _ { * } + R e _ { * } \frac { - 2 } { \frac { \kappa U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { d U _ { o _ { 3 } } } { d y _ { o } } \big ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) . } \end{array}
f _ { a u x } \left( \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } ^ { ( T ) } \mid \mathbf { h } _ { - \mathbf { v } } , \mathbf { b } \right) = \prod _ { i } ^ { N _ { T } } { \left( 2 \pi \sigma _ { T } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \exp { \left[ - 0 . 5 \sigma _ { T } ^ { - 2 } \left( \left[ \mathbf { d } _ { \mathbf { w } } ^ { ( T ) } \right] _ { \mathbf { i } } - \left[ \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } ^ { ( T ) } \right] _ { \mathbf { i } } \right) ^ { 2 } \right] } }


g ^ { 2 } ( q ; \tau ) = { \frac { \langle I ( t ) I ( t + \tau ) \rangle } { \langle I ( t ) \rangle ^ { 2 } } }
T _ { 1 } = 4 u _ { D } ^ { m a x } / v _ { l } = 2 0
f
\Delta \tau > 0
L _ { H }
\tilde { I } _ { \mathrm { ~ 1 ~ } } ^ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) } ( k , k ^ { \prime } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } , k _ { m } ) = \int | g _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } ( | k _ { m } - \boldsymbol { k } | ) g _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } ( | \boldsymbol { k } ^ { \prime } - k _ { m } | ) | ^ { 2 } \sin \theta _ { k _ { m } } \mathrm { d } \theta _ { k _ { m } } \mathrm { d } \phi _ { k _ { m } } ,
j
\gamma = 1
\zeta
F _ { S } ( x , Q ^ { 2 } ) = < e _ { i } ^ { 2 } > \sum _ { i } x \cdot q _ { i } ( x , Q ^ { 2 } )
\phi _ { N }

\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \begin{array} { c } { \; \; \; \overbrace { \mathrm { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } } ^ { j + 1 } \; \; \; \; \; \; \overbrace { \mathrm { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } } ^ { j } } \\ { \left( \begin{array} { l l l l l l } { b _ { 0 } } & & & { a _ { 0 } } & & \\ { b _ { 1 } } & { \ddots } & & { a _ { 1 } } & { \ddots } & \\ { \vdots } & { \ddots } & { b _ { 0 } } & { \vdots } & { \ddots } & { a _ { 0 } } \\ { b _ { n - 1 } } & & { b _ { 1 } } & { a _ { n } } & & { a _ { 1 } } \\ & { \ddots } & { \vdots } & & { \ddots } & { \vdots } \\ & & { b _ { n - 1 } } & & & { a _ { n } } \end{array} \right) } \end{array} } } \\ & { } & { \longrightarrow \; \; \; \; \begin{array} { c } { \; \; \; \overbrace { \mathrm { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } } ^ { 2 j + 1 } } \\ { \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { b _ { 0 } } & { a _ { 0 } } & & & & & & \\ { b _ { 1 } } & { a _ { 1 } } & { b _ { 0 } } & { a _ { 0 } } & & & & \\ { \vdots } & { \vdots } & { b _ { 1 } } & { a _ { 1 } } & { \ddots } & & & \\ { b _ { n - 1 } } & { a _ { n - 1 } } & { \vdots } & { \vdots } & & { b _ { 0 } } & { a _ { 0 } } & \\ & { a _ { n } } & { b _ { n - 1 } } & { a _ { n - 1 } } & & { b _ { 1 } } & { a _ { 1 } } & { b _ { 0 } } \\ & & & { a _ { n } } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { b _ { 1 } } \\ & & & & & { b _ { n - 1 } } & { a _ { n - 1 } } & { \vdots } \\ & & & & & & { a _ { n } } & { b _ { n - 1 } } \end{array} \right) } \end{array} } \end{array}
N ^ { 2 }
z _ { 0 } = - 0 . 3 \pm 0 . 0 6
{ \hat { R _ { k } } } ( t )
- \varphi ( q )
T _ { { \mathrm { i } , _ { \mathrm { ~ S ~ W ~ } } } }
\begin{array} { r l r } { \dag { f _ { i a } ^ { \phantom { \dagger } } , f _ { j b } ^ { \dagger } \dag } } & { { } = \delta _ { i j } \delta _ { a b } \dag \dag { c _ { i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } , c _ { j \beta } ^ { \dagger } \dag } } & { = \delta _ { i j } \delta _ { \alpha \beta } \dag , , } \end{array}
( \cos \theta _ { r } - \cos \theta _ { a } ) = \frac { \Delta \rho \cdot g \cdot V \cdot { \pi ^ { 3 } } } { 4 8 R \cdot \gamma } \cdot \sin \alpha ,
\phi ^ { * }
\begin{array} { r l r } & { } & { \Delta E _ { k l } ^ { i } } \\ & { = } & { \epsilon _ { f } ^ { k l } \, \Delta V ^ { i } \, n _ { l } ^ { i } \, \frac { 1 - e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \frac { \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, u _ { k } ^ { i } } { 4 \nu _ { k } ^ { i } } \, \left[ 1 - \left( 1 - 3 \, \nu _ { k } ^ { i } \, \Delta t _ { i } \right) ^ { \frac { 4 } { 3 } } \right] } } { 1 - \frac { n _ { l } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } \, e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \frac { \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, u _ { k } ^ { i } } { 4 \nu _ { k } ^ { i } } \, \left[ 1 - \left( 1 - 3 \, \nu _ { k } ^ { i } \, \Delta t _ { i } \right) ^ { \frac { 4 } { 3 } } \right] } } \, , } \end{array}
\ensuremath { \Delta T } \equiv T _ { 9 0 } - T _ { 1 0 }
\Psi _ { \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } 1 , \frac { 1 } { 2 } } ^ { M B ( \frac { 1 } { 2 } ) } = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \psi _ { 1 } ^ { + 1 } \, \chi _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } - \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } \psi _ { 1 } ^ { \, 0 } \, \chi _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { + \frac { 1 } { 2 } }
n = 3
z _ { 0 } = z _ { L + 1 } = 0
\begin{array} { r l r } { \bar { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } } & { { } = } & { \hbar k _ { n _ { 0 } } \frac { \mathcal N } { V } \left( \frac { m } { k _ { n _ { 0 } } r } \hat { \bf \Phi } + \hat { \bf z } \right) . } \end{array}


k \neq 0
f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } = 1 0
3 / 2
\| x _ { T 2 } ^ { G } - x _ { T 2 } \| _ { W _ { 1 } } \leq d i a m ( \Omega ) \| x _ { T 2 } ^ { G } - x _ { T 2 } \| _ { L _ { 1 } }
d _ { 1 }
\Gamma _ { n l o c } = \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \kappa [ \frac { 1 } { 4 \lambda ^ { 2 } } C _ { Q } ( \kappa ) C _ { Q } ( \kappa ) \beta ^ { ( 1 ) } ( \kappa ) - 2 C _ { Q } ( \kappa ) C ( \kappa ) \beta ^ { ( 3 ) } ( \kappa )
\bar { \beta } + 3 u \ge \alpha + l _ { i }
\omega _ { j , q } ^ { 2 } \equiv \alpha _ { j , q }
P ^ { ( 0 ) } = p _ { U | R } ^ { \mathrm { s t } } ( u | r ) \Pi
B _ { \star } = f _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ e ~ n ~ } } B _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ f ~ } }
p _ { f }

\begin{array} { r l r } { \tilde { x } _ { m } ^ { ( N ) } ( t ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } B _ { k m } ^ { ( N ) } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } B _ { i m } ^ { ( N ) } x _ { i } ^ { ( N ) } ( t ) } \\ & { = } & { \frac { \sum _ { l = 1 } ^ { L } \int _ { D } x \, \rho _ { m , l } ^ { ( N ) } ( x , t ) d x } { \sum _ { l = 1 } ^ { L } n _ { m , l } ^ { ( N ) } ( t ) } } \\ & { \rightarrow } & { \frac { \sum _ { l = 1 } ^ { L } \int _ { D } x \, \rho _ { m , l } ( x , t ) d x } { \sum _ { l = 1 } ^ { L } n _ { m , l } ( t ) } = : \tilde { x } _ { m } ( t ) } \end{array}
S _ { v _ { 0 } , v _ { 1 } }
\begin{array} { r l } { C } & { { } = \vert \langle \psi ^ { + } ( \Delta t ) \vert \psi ^ { - } ( \Delta t ) \rangle \vert } \end{array}
f ^ { B } \! \! \! \! _ { e ^ { - } + e ^ { + } } \; \; = \; \; \frac { 2 e ^ { 4 } } { t ^ { 2 } } ( s ^ { 2 } + u ^ { 2 } )
\Sigma _ { k \in \mathcal { K } } T ( r _ { i } ^ { k } - \mu _ { i } , P a d 2 d ( \bf { 1 } ) )
\gamma = 0
B _ { s } = 2 5

{ \mathcal { D } } ^ { F } ( U ) .
\Delta \ln { \cal L }
S _ { 0 } = E _ { 0 } ^ { 2 } / 8 \pi
\dagger
x - y
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = \left( - \frac { v _ { 0 } } { g } , \frac { v _ { 0 } \textrm { c o t } \theta _ { 0 } } { g } \right)
^ 2
\begin{array} { r l r } { \Tilde { H } _ { p } } & { { } } & { = U ^ { \dagger } H _ { p } U = \sum _ { j = 1 } ^ { L - 1 } ( t | i \rangle \langle i + 1 | + t | i + 1 \rangle \langle i | ) + t e ^ { - i \theta L } | 1 \rangle \langle L | + t e ^ { i \theta L } | L \rangle \langle 1 | , } \\ { \Tilde { V } } & { { } } & { = V . } \end{array}
\operatorname* { m i n } \left\{ { { \sum _ { j = i - 2 , j \ne i } ^ { i + 2 } { \left[ \frac { 1 } { \Delta x } \int _ { { { I } _ { j } } } { \bar { p } _ { 3 } ^ { r 2 } \left( x \right) - { { { \bar { Q } } } _ { j } } d x } \right] } } ^ { 2 } } \right\}
g _ { x } ( k , y )
\dot { \eta } _ { i r r } = \left( L _ { \eta \eta } - \frac { L ^ { 2 } } { L _ { s s } } \right) \frac { | \nabla T | ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } + \frac { | { \bf J } _ { s } | ^ { 2 } } { L _ { s s } } + \frac { \varepsilon _ { k } } { T }
\epsilon \sim 1

x _ { i } ( t ) \approx \sin \left( \omega _ { i } t + \delta _ { i } \right) \left[ \vec { x } _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } ( ( Q \cdot \vec { x } _ { i } ) \cdot \hat { x } _ { i } ) \cos \Omega _ { \textrm { r f } } t \right] ,
( e , f )
\Psi _ { i , j } : = \partial _ { q _ { j } } \Psi _ { i }

\mathrm { k e r } Q = \mathrm { r a n } Q \oplus ( \mathrm { k e r } Q \cap \mathrm { k e r }
w
a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } = ( a - b ) ^ { 2 }
N _ { i c }
z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 3 } ^ { 2 } - z _ { 4 } ^ { 2 } = 0
e r r _ { \mathrm { a b s } } : = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ - \pi / L , \pi / L ] } \, \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , \dots , N } \, \bigg | \omega _ { i , \mathrm { m u l l e r } } ^ { \alpha } - \omega _ { i , \mathrm { c a p } } ^ { \alpha } \bigg | ,
\begin{array} { r l } { E _ { 2 } } & { = \Vert U \ltimes \Sigma \ltimes V ^ { H } - U \ltimes \Sigma _ { r } \ltimes V ^ { H } \Vert _ { F } } \\ & { = \Vert U \ltimes \Sigma _ { p } \ltimes V ^ { H } \Vert _ { F } } \\ & { = \Vert \mathrm { b l k d i a g } ( 0 , \cdots , 0 , S _ { r + 1 } , \cdots , S _ { p } ) \Vert _ { F } } \\ & { = \sqrt { \sum _ { j = r + 1 } ^ { p } { \Vert \mathrm { S } _ { j } \Vert } _ { F } ^ { 2 } } . } \end{array}
\beta -
\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
{ \mathcal { R } e } = 1 \rightarrow 1 0 \rightarrow 1 0 0
r = 1
f ( x , y , z + \Delta z , v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } )
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } } = G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } / G _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } }
( 1 s n d _ { 3 / 2 } ) _ { 2 }
{ \cal G } _ { 1 } ( x | x ^ { \prime } ) = - 2 \pi i ( k _ { 1 } ) ^ { - 1 } e ^ { i k _ { 1 } | x - x ^ { \prime } | } \, ,
5 \times 7
i \to i + 1
I = { \frac { L } { \omega } } .
\Psi ( \mathbf Ḋ r Ḍ _ { 1 } , \mathbf Ḋ r Ḍ _ { 2 } ; \mathfrak Ḋ p Ḍ )
S ~ = ~ \int d ^ { 2 } x \, L ^ { \mathrm { \footnotesize { a b t m } } }
\begin{array} { r l } { \tau _ { 0 } \frac { d c _ { 0 } ( t ) } { d t } } & { = - c _ { 0 } ( t ) + \frac { \beta } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { \delta _ { 1 } } ^ { \delta _ { 2 } } \left[ h ( \phi , t ) \right] d \phi } \\ { \tau _ { 0 } \frac { d c _ { 1 } ( t ) } { d t } } & { = - c _ { 1 } ( t ) + \frac { \beta } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { \delta _ { 1 } } ^ { \delta _ { 2 } } \left[ h ( \phi , t ) \right] e ^ { - i \theta } ( \phi ) d \phi } \\ { \tau _ { 0 } \frac { d c _ { \mathrm { - } 1 } ( t ) } { d t } } & { = - c _ { \mathrm { - } 1 } ( t ) + \frac { \beta } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { \delta _ { 1 } } ^ { \delta _ { 2 } } \left[ h ( \phi , t ) \right] e ^ { i \theta } ( \phi ) d \phi , } \end{array}

\psi _ { m } ( z ) = \left( \frac { \sinh ( 2 k _ { m } H ) } { 4 k _ { m } H } + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \cosh ( k _ { m } ( z + H ) ) .
X _ { k } ^ { \prime \prime } + { \left( \kappa ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } } { \lambda } } c n ^ { 2 } \Bigl ( x , { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \Bigr ) \right) } X _ { k } = 0 \ ,
\frac { \langle \mathcal { T } ( r _ { 0 } ) \rangle } { \langle \mathcal { T } _ { d } \rangle } = 1 + \frac { K } { \xi } ,
R ( t )
\begin{array} { r l r } { \rho _ { f } } & { = } & { \rho _ { \infty } \, \mathrm { , } } \\ { u _ { f } } & { = } & { u _ { \infty } \, \mathrm { , } } \\ { v _ { f } } & { = } & { v _ { \infty } \, \mathrm { , } } \\ { w _ { f } } & { = } & { w _ { \infty } \, \mathrm { , } } \\ { e _ { f } } & { = } & { e _ { \infty } \, \mathrm { . } } \end{array}
s _ { 1 3 } ^ { 2 }
N _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 1 } ^ { m } \frac { \alpha _ { j } } { z - \zeta _ { j } } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { m } ( b _ { j } \mu _ { j } - c _ { j } \hat { \mu } _ { j } ) + \mathfrak i \sum _ { j = 1 } ^ { m } ( c _ { j } \mu _ { j } + b _ { j } \hat { \mu } _ { j } ) ~ , \quad \left( \begin{array} { l } { \mu _ { j } } \\ { - \hat { \mu } _ { j } } \end{array} \right) = \nabla \ln | x - \xi _ { j } | ~ , } \end{array}
U
\begin{array} { r } { \frac { k ^ { 2 } } { k ^ { 3 } - 1 } = \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { 1 } { k - 1 } + \frac { 1 } { k + \varsigma } + \frac { 1 } { k + \bar { \varsigma } } \right) , } \end{array}
1 / T
\alpha _ { c } = \frac { \pi } { 3 C _ { 2 } ( R ) } \ ,
t _ { n }
K
\delta _ { i , j }
\rho _ { \vec { 0 } , \ldots , \vec { 0 } } ( t ) = \rho ( \{ q _ { s } , q _ { s } ^ { \prime } \} ; t )
7 s 5 f
\begin{array} { r l } { \small \int _ { \Omega _ { h } } \nabla \phi _ { h } ^ { n + 1 } \cdot \nabla \omega _ { h } - \alpha \int _ { \Omega _ { h } } \phi _ { h } ^ { n + 1 } \omega _ { h } = } & { \int _ { \partial \Omega _ { o h } } g _ { 2 h } ^ { n + 1 } \omega _ { h } + \int _ { \partial \Omega _ { s h } } \left[ - g _ { 3 h } ^ { n + 1 } - \frac { \Theta ^ { \prime } ( \phi _ { h } ^ { * , n + 1 } ) } { \lambda } \right] \omega _ { h } } \\ & { - \int _ { \Omega _ { h } } \psi _ { h } ^ { n + 1 } \omega _ { h } , \quad \forall \omega _ { h } \in X _ { h } . } \end{array}

P
Y = 0
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( A ) = \mathbb { E } [ A ^ { 2 } ] - \mathbb { E } [ A ] ^ { 2 } .
\simeq \times 1 0 0
\vartheta = \hat { \vartheta } ( s , n , t ) , \quad \varphi = \hat { \varphi } ( s , n , t ) ,
\begin{array} { r l } & { \ \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \big | \nabla ( \phi ^ { \lambda } * \tilde { s } ^ { \lambda } ( \tau , \cdot ) ) ( z ) \big | d z \, d \tau } \\ & { \quad \quad = \ \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \Big | \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } ( \nabla \phi ^ { \lambda } ) ( z - w ) \big ( \tilde { s } ^ { \lambda } ( \tau , w ) - \tilde { s } ^ { \lambda } ( \tau , z ) \big ) d w \Big | \, d z \, d \tau } \\ & { \quad \quad \leq \ \frac { 1 } { c \, \lambda } \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } ( J ^ { \lambda } * J ^ { \lambda } ) ( z - w ) \big | \tilde { s } ^ { \lambda } ( \tau , w ) - \tilde { s } ^ { \lambda } ( \tau , z ) \big | d w \, d z \, d \tau \leq C \mathcal { X } ^ { \lambda } \big ( \hat { s } ^ { \lambda } ; { ( 0 , T ) \times \mathbb { T } ^ { d } } \big ) . } \end{array}
k _ { \mathrm { m a x } }
\begin{array} { r l } & { P _ { N } ( \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) = } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l l } { \frac { \mu _ { t _ { a } } } { \mu _ { t _ { a } + \sigma _ { a } } } } & { \mathrm { i f ~ N = 0 ~ } } \\ { \frac { \mu _ { t _ { a } } ( \sigma _ { a } \sigma _ { b } ) ^ { \frac { N } { 2 } } } { ( \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { a } ) ^ { \frac { N + 2 } { 2 } } ( \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { b } ) ^ { \frac { N } { 2 } } } } & { \mathrm { i f ~ N ~ e v e n } } \\ { \frac { \mu _ { t _ { b } } \sigma _ { a } ^ { \frac { N + 1 } { 2 } } \sigma _ { b } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } } { ( \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { a } ) ^ { \frac { N + 1 } { 2 } } ( \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { b } ) ^ { \frac { N + 1 } { 2 } } } } & { \mathrm { i f ~ N ~ o d d } . } \end{array} \right. } \end{array}
\left( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } \right) = { \frac { 2 \pi } { L } } \left( n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } \right)
\gamma = { \frac { ( B \mu ) ^ { 2 } } { { \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 E } } \cos 2 \theta \vert { \frac { 1 } { N } } { \frac { d N } { d t } } \vert _ { t _ { r } } } } , \qquad N = a _ { e } + a _ { \mu } .
5 . 5 M A
\cdot \mu
\approx
\operatorname * { l i m } _ { \lambda \to 0 } \int \Delta _ { \lambda } ( x ) ~ { \frac { 1 } { x } } ~ g ( x ) \, d x ~ = ~ \operatorname * { l i m } _ { \lambda \to 0 } \int \Delta _ { \lambda } ( x ) \left( { \frac { P } { x } } ~ + ~ Z \, \delta ( x ) \right) \, g ( x ) \, d x
1 + \delta R _ { K / \pi } = 1 + ( - 1 . 1 3 \pm 0 . 2 3 ) \
\langle n | \hat { A } | p \rangle - i t \langle n | \hat { B } | p \rangle = 0
^ { - 7 }
\varphi = \pi / 2
> 1 0
\langle { \overline { { \Psi } } } \Psi \rangle = \int { \frac { m } { ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } { \frac { 2 d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } , \quad 0 < k < k _ { F } .
B _ { 0 }
\chi _ { \lambda } ( \zeta _ { \alpha } ) \chi _ { \mu } ( \zeta _ { \alpha } ) = \sum _ { \nu \in P _ { + } ^ { ( k ) } } \ N _ { \lambda \mu } { } ^ { \nu } \, \chi _ { \nu } ( \zeta _ { \alpha } ) \, ,
\frac { d ^ { 2 } V _ { S p h } } { d \vert q \vert ^ { 2 } } \ne 0
f ( n ) = 2 + 0 = 2
E = { \frac { 1 } { 2 } } \left| \partial \left( \Phi e ^ { i q A x } \right) \right| ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } q ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } A ^ { 2 } .
v
J ^ { k } G ^ { k a } / J ^ { 2 } = \frac 2 3 \left( T ^ { a } + \frac 1 2 \{ N _ { s } , T ^ { a } \} \right)

\begin{array} { r } { u = u _ { \sigma } \, \widehat { n } + u _ { \bot } , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad u _ { \bot } = u _ { 1 } \, \widehat { t } _ { 1 } + u _ { 2 } \, \widehat { t } _ { 2 } . } \end{array}
x ( t )
1 \, \mathrm { G }
\omega _ { m }
r _ { e }
< 2 0
+ 1 . 7 0 5 5 y ^ { + }
l _ { f }
- 2 1
^ { 2 }

\begin{array} { r } { \frac { \partial \mu _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } } { \partial N _ { i } } \, = \, \frac { 1 } { g _ { \mathrm { D O S } , i } ^ { T } ( \mu _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } ) } + \int \Gamma _ { \mathrm { L D O S } , i } ^ { T } ( \mu _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } , \mathbf { r } ) \left( e Z _ { i } \frac { \partial \phi ( \mathbf { r } ) } { \partial N _ { i } } + \frac { \partial \mu _ { \mathrm { x c } } ^ { i i } ( \mathbf { r } ) } { \partial N _ { i } } + \frac { \partial \mu _ { \mathrm { c } , i } ^ { e I } ( \mathbf { r } ) } { \partial N _ { i } } \right) \mathrm { d } \mathbf { r } } \end{array}
G _ { \omega } ( { \mathbf k } , { \mathbf k } _ { 0 } ) = { \cal F } _ { \omega } ( { \mathbf k } ) \tilde { \cal F } _ { \omega } ( { \mathbf k } _ { 0 } ) , \, t - t _ { 0 } \gg 1 ,
c
\delta = 5 0 \%
\mathrm { ~ P ~ } ^ { 1 }

\sum _ { i = 1 } ^ { M } p _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \exp { ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \beta _ { i } - 1 ) } = 1 ,
\begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( 3 ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( 3 + h ) - f ( 3 ) } { h } } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { ( 3 + h ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } } { h } } } \end{array}
\Gamma
k ^ { 2 } ( \xi ) + m ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ( \xi ) = - 2 \omega ( \xi ) V ( \xi ) + V ^ { 2 } ( \xi )
V ( \sigma ; \lambda , \Lambda ; M ) = | \lambda \Lambda ^ { 2 } | ^ { 2 } \left[ 1 + 2 \frac { N \lambda ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( \ln \frac { | \lambda \sigma | ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } + 4 \right) + { \cal O } ( \lambda ^ { 4 } ) \right] .
S _ { h }
5 . 2 \times 1 0 ^ { 5 }
2 0 \%
{ \begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } \phi - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial t ^ { 2 } } } } & { = - { \frac { \rho } { \epsilon _ { 0 } } } } \\ { \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { A } } { \partial t ^ { 2 } } } } & { = - \mu _ { 0 } \mathbf { J } } \end{array} }
e _ { i j } ^ { ( l ) } = e ^ { E } ( \mathbf { q } _ { i j } , d _ { i j } )
\kappa
n \geq 3
m
\Delta t > > \tau
\mathrm { P r o p e r ~ T i m e } ~ \propto ~ R = ~ \mathrm { \frac { P a t h ~ L e n g t h } { E n e r g y } } .
r ( t ) = r _ { s } ( t ) + r _ { e } ( t ) + r _ { h } ( t ) .
\operatorname* { m a x } _ { t = \alpha ^ { * } + \rho } ^ { t = \beta ^ { * } - \rho } \vert \vert \widetilde F _ { t , h } ^ { ( \alpha ^ { * } , \beta ^ { * } ] } \vert \vert _ { L _ { 2 } } \ge \operatorname* { m a x } _ { t = s _ { k } + \rho } ^ { t = e _ { k } - \rho } \vert \vert \widetilde F _ { t , h } ^ { ( s _ { k } , e _ { k } ] } \vert \vert _ { L _ { 2 } } \ge c _ { 1 } \sqrt { T } \kappa _ { k } ,
_ 2
\begin{array} { r } { \pi _ { \rho ^ { \prime } , \frac { \rho } { 2 } } \Big ( \kappa ^ { 2 } D _ { \rho ^ { \prime } } ^ { 2 } + g ^ { 2 } \pi _ { \rho ^ { \prime } } G _ { \lambda , \rho } ( D ) ^ { 4 } \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } \Big ) \pi _ { \rho ^ { \prime } , \frac { \rho } { 2 } } ^ { * } \; \geq \; \frac { \kappa ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } { 4 } \, { \bf 1 } _ { \rho ^ { \prime } , \frac { \rho } { 2 } } \; \geq \; \frac { c _ { \rho } ^ { 2 } } { 4 } \, \big ( 1 + \frac { \| \Im m ( H ) \| } { g } \big ) ^ { 2 } \, g ^ { 2 } \, { \bf 1 } _ { \rho ^ { \prime } , \frac { \rho } { 2 } } \; . } \end{array}
- { \frac { d ^ { 2 } W } { d E ^ { 2 } } } = + { \frac { d \beta ( E ) } { d E } } \, ,
m \gg 1
- 9 4 . 0
^ 7
\alpha - i a
a x ^ { 4 } + b x + c = 0
^ 2 S _ { 1 / 2 } \rightarrow \, ^ { 3 } [ 3 / 2 ] _ { 3 / 2 }
J ( t ) = \int _ { \Omega _ { \epsilon } } Z \mathcal { R } ( R , Z , t ) \, \mathrm { d } X
\delta S _ { l i n } = \int d ^ { 6 } x \, \left( \frac 1 { 1 2 } H _ { \mu \nu \rho } ^ { * } - \frac 2 3 h _ { \mu \nu \rho } ^ { + } \right) \delta H ^ { \mu \nu \rho } + \frac 1 { 2 \sqrt { u ^ { 2 } } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma \tau \phi } H _ { \mu \nu } ^ { - } H _ { \rho \sigma } ^ { - } v _ { \tau } \partial _ { \phi } \delta a \ .
\omega _ { \mathrm { m } } / ( 2 \pi ) = 5 . 4 \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ }
\begin{array} { r } { \Delta g _ { \mathrm { N M S } , i k } ^ { ( 1 ) } ( E ) = \frac { \langle \psi _ { i } | \mathrm { P } ( E ) | \psi _ { k } \rangle } { ( E - \varepsilon _ { i } ) ( E - \varepsilon _ { k } ) } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { s { k } } \delta \phi _ { \parallel { k } } } & { = - \tau \left( 1 - \Gamma _ { k } \right) \delta \psi _ { k } , } \\ { \omega ^ { 2 } \delta \phi _ { \parallel { k } } } & { = - \left( \omega ^ { 2 } - k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 } \frac { b _ { k } } { 1 - \Gamma _ { k } } \right) \delta \psi _ { k } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { V _ { h } } & { { } = } & { \{ w = ( w _ { 1 } , w _ { 2 } ) \in ( C ^ { 0 } ( \Omega ) ) ^ { 2 } : w \cdot n | _ { \Gamma } = 0 , w _ { i } | _ { K } \in P ^ { 2 } ( K ) , i = 1 , 2 , \forall K \subset \Omega _ { h } \} , } \\ { Q _ { h } } & { { } = } & { \{ q \in C ^ { 0 } ( \Omega ) : q | _ { K } \in P ^ { 1 } ( K ) , \forall K \subset \Omega _ { h } \} , } \end{array}

\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \cong \mathbb { R } \times S ^ { 2 }
\left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \boldsymbol { G } _ { 0 } \cdots \right\rangle _ { i j \cdots }
x - y
\Delta L = 1 \mu
\mathcal { P }
l ^ { 2 }
F ( x ) = ( 1 - x L _ { H } / h _ { e q } ) \times \log [ \operatorname { t a n h } ( x / 2 ) ]
\rho ( x , y )

C _ { g } = g ^ { 2 } / ( 3 2 \pi ^ { 2 } )
V
\Delta H = v ( \vec { x } ) + v ^ { j } ( \vec { x } ) ( - i \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } ) + v ^ { j j ^ { \prime } } ( \vec { x } ) ( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { j } \partial x ^ { j ^ { \prime } } } ) \; ,
E _ { x }
\beth
\gamma : s \rightarrow ( x ^ { 1 } ( s ) , x ^ { 2 } ( s ) )
2 ^ { n } \approx 1 0 ^ { n }
\{ ( u , v ) \, | \, u \in \widehat { B } _ { r } ( 0 ) , \; v \in M _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( u ) \}
\begin{array} { r } { \mathbf { K } _ { s , \P } ^ { n , h } = \bar { H } ( \mathbf { I } - \mathbf { \Pi } _ { k } ^ { \nabla } ) ^ { T } ( \mathbf { I } - \mathbf { \Pi } _ { k } ^ { \nabla } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { + } ^ { 2 } \Sigma _ { 1 1 } ^ { S u n , N , I } ( \tilde { k } _ { e } , \lambda ) } \\ & { } & { \quad \quad \quad = \lambda ^ { 2 } \sum _ { \{ j _ { i } \} , \{ s _ { i , + } \} , \{ s _ { i , - } \} } ^ { N } \int _ { \Lambda _ { \beta } } d ^ { 3 } x x _ { + } ^ { 2 } \big [ C _ { j _ { 1 } , \sigma _ { j _ { 1 } } } ^ { I } ( x ) C _ { j _ { 2 } , \sigma _ { j _ { 2 } } } ^ { I } ( x ) C _ { j _ { 3 } , \sigma _ { j _ { 3 } } } ^ { I } ( - x ) \big ] _ { 1 1 } e ^ { - i \pi T x _ { 0 } - i x _ { + } + i x _ { - } } , } \end{array}
\hat { c } _ { \pm 1 } , \hat { c } _ { \pm 1 } ^ { \dag }

\begin{array} { r } { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) = D \frac { \partial } { \partial L } \log \left( \int _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { L } d L ^ { \prime } \; e ^ { - \frac { 2 \Phi ( L ^ { \prime } ) } { D } } H ( L ^ { \prime } ) \right) } \end{array}
e ^ { \prime }
\frac { \partial \vec { s } } { \partial t } = \frac { \hbar } { 2 } \boldsymbol { s } \times \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { s } - \hbar \boldsymbol { s } \times \boldsymbol { m } ,
h _ { m , n } ( x )

u _ { x }
\bf { z }
\left\{ \begin{array} { r l } { \, \mathrm { d } X _ { \alpha , i } ^ { { r _ { I } } , N } ( t ) } & { = - \sum _ { \beta = 1 } ^ { n _ { S } } N ^ { - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \nabla { V _ { \alpha \beta } ^ { r _ { I } } } \left( X _ { \alpha , i } ^ { { r _ { I } } , N } ( t ) - X _ { \beta , j } ^ { { r _ { I } } , N } ( t ) \right) \, \mathrm { d } t + \sqrt { 2 \sigma _ { \alpha } } \, \mathrm { d } B _ { \alpha , i } ( t ) } \\ { X _ { \alpha , i } ^ { { r _ { I } } , N } ( 0 ) } & { = \eta _ { \alpha , i } , \qquad \alpha = 1 , \ldots , { n _ { S } } , \quad i = 1 , \ldots , N . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \gamma } & { { } = \frac { e L _ { \perp } \langle B ^ { 2 } \rangle u } { T _ { i } } , } \\ { L _ { \perp } ^ { - 1 } } & { { } = - I \bigg ( \frac { 1 } { N _ { i } } \frac { \partial N _ { i } } { \partial \psi } - \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 } { T _ { i } } \frac { \partial T _ { i } } { \partial \psi } \bigg ) , } \end{array}
E _ { c }
k _ { j }
\tilde { \mathcal { O } } ( \epsilon ^ { - 1 } p _ { 0 } ^ { - 2 } )
\begin{array} { r l } { \hat { d } _ { k _ { x } , \mathrm { S } } ^ { \dagger } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { N _ { y } } } \sum _ { m } \hat { d } _ { k _ { x } , m } ^ { \dagger } , } \\ { \hat { d } _ { k _ { x } , \mathrm { A } } ^ { \dagger } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } } } \sum _ { m } \Big ( Y _ { m } - \frac { L _ { y } } { 2 } \Big ) \hat { d } _ { k _ { x } , m } ^ { \dagger } ~ ~ . } \end{array}
\Gamma
u ( 1 - 2 i ^ { * } - c _ { i } ^ { r } i ^ { * } ) > \bar { \beta }
\sigma = \frac { S + A } 3 \varepsilon + ( P ^ { k l } - Q ^ { k l } ) u _ { k l } .
\begin{array} { r l r } & { } & { h _ { 2 n - 1 } ^ { \varepsilon } h _ { 2 n } ^ { \varepsilon } t _ { 2 n - 1 , 2 n } = t _ { 1 , 2 n } h _ { 2 n - 1 } ^ { \varepsilon } h _ { 2 n } ^ { \varepsilon } } \\ & { \stackrel { \mathrm { C O N J } } { \Longleftrightarrow } } & { r h _ { 2 n - 1 } ^ { \varepsilon } h _ { 2 n } ^ { \varepsilon } t _ { 2 n - 1 , 2 n } r ^ { - 1 } = r t _ { 1 , 2 n } h _ { 2 n - 1 } ^ { \varepsilon } h _ { 2 n } ^ { \varepsilon } r ^ { - 1 } } \\ & { \stackrel { \mathrm { ( 5 ) ~ ( b ) , ( c ) , ( d ) } } { \Longleftrightarrow } } & { h _ { 2 } ^ { \varepsilon } h _ { 1 } ^ { \varepsilon } \underline { { t _ { 3 , 4 } } } = \underline { { t _ { 1 , 2 } } } h _ { 2 } ^ { \varepsilon } h _ { 1 } ^ { \varepsilon } } \\ & { \stackrel { \mathrm { C O N J } } { \Longleftrightarrow } } & { t _ { 1 , 2 } ^ { - 1 } h _ { 2 } ^ { \varepsilon } h _ { 1 } ^ { \varepsilon } = h _ { 2 } ^ { \varepsilon } h _ { 1 } ^ { \varepsilon } t _ { 3 , 4 } ^ { - 1 } } \\ & { \stackrel { \mathrm { i n v e r s e } } { \Longleftrightarrow } } & { h _ { 1 } ^ { - \varepsilon } h _ { 2 } ^ { - \varepsilon } t _ { 1 , 2 } = t _ { 3 , 4 } h _ { 1 } ^ { - \varepsilon } h _ { 2 } ^ { - \varepsilon } } \\ & { \Longleftrightarrow } & { \mathrm { t h e ~ r e l a t i o n ~ ( 2 ) ~ ( b ) ~ f o r ~ } i = 1 . } \end{array}
1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r } { \left( \frac { 1 } { 1 2 } - \frac { \mu } { 2 k } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \mu ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \right) v i + \left( \frac { \mu } { k } - \frac { 1 } { 2 } \right) \left( \frac { w } { k } - \frac { 1 } { 2 } \right) + \left( \frac { 1 } { 1 2 } - \frac { w } { 2 k } + \frac { w ^ { 2 } } { 2 k ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { v i } . } \end{array}
V ^ { t h } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 . 9 7 5 3 ~ e ^ { i 1 ^ { \circ } } } } & { { 0 . 2 2 1 ~ e ^ { i 1 5 8 ^ { \circ } } } } & { { 0 . 0 0 3 4 ~ e ^ { i 8 4 ^ { \circ } } } } \\ { { 0 . 2 2 0 ~ e ^ { i 1 1 2 ^ { \circ } } } } & { { 0 . 9 7 4 5 ~ e ^ { i 8 9 ^ { \circ } } } } & { { 0 . 0 4 0 ~ e ^ { i 9 0 ^ { \circ } } } } \\ { { 0 . 0 0 8 5 ~ e ^ { i 2 7 0 ^ { \circ } } } } & { { 0 . 0 3 9 ~ e ^ { i 2 7 0 ^ { \circ } } } } & { { 0 . 9 9 9 2 ~ e ^ { i 9 0 ^ { \circ } } } } \end{array} \right)
\hat { \vec { y } } _ { k } : = \operatornamewithlimits { a r g m i n } _ { \vec { y } \in \mathcal { K } _ { k } ( \vec { A } , \vec { b } ) } \| \mathbf { b } - \mathbf { A } \mathbf { y } \| _ { 2 } = \operatornamewithlimits { a r g m i n } _ { \vec { y } \in \mathcal { K } _ { k } ( \vec { A } , \vec { b } ) } \| \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { b } - \mathbf { y } \| _ { \vec { A } ^ { 2 } } .
1 / 4
^ 2
< 1 7 \%
Z ( \omega ) = \displaystyle \frac { 1 } { i C _ { 0 } \omega } + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \sigma ( \tau ) } { 1 + i \omega \tau } , \qquad \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \sigma ( \tau ) } { 1 + \tau } < + \infty , \quad 0 < C _ { 0 } \le \infty .
n
E _ { 0 } = C _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 1 - 6 \sqrt { 2 } ) / 4 9
\begin{array} { r l } { P _ { z } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } } \bigl ( z \to } & { { } z ^ { \prime } \bigr ) = H _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } ( x _ { 0 } ^ { \prime } , x _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \prime } ) \prod _ { i = 1 } ^ { \tau ^ { \prime } / \Delta t - 1 } \widetilde { h } ( x _ { i \Delta t } ^ { \prime } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \nearrow \ \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | \uparrow \ \rangle + | \downarrow \ \rangle \right) } \\ { | \searrow \ \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | \uparrow \ \rangle - | \downarrow \ \rangle \right) , } \end{array}
L = - { \dot { t } } ^ { 2 } - U ( r ) \, { \dot { x } _ { 5 } } ^ { 2 } \, + \, \frac { 1 } { U ( r ) } \, { \dot { r } } ^ { 2 } \, + \, \left( r ^ { 2 } \, + \, P ^ { 2 } \right) \, { \dot { \varphi } } ^ { 2 }
\langle \mathcal { E } ( \omega - m \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } , 0 } ; T _ { \mathrm { ~ e ~ } } ) \rangle
\delta = | z _ { m } - z _ { n } | = a e ^ { - \varphi ( z _ { m } ) / 2 } .
\Omega _ { i }
M _ { p }

z = 1 5 \, \mathrm { c m }
v _ { 0 }
u _ { k } ( 0 ) = \sum _ { K } { \frac { { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } { \frac { A } { a } } } { { \frac { 2 m E _ { k } } { \hbar ^ { 2 } } } - ( k + K ) ^ { 2 } } } \, u _ { k } ( 0 )
f _ { - } ^ { \mu \nu } = \nabla ^ { \nu } u ^ { \mu } - \nabla ^ { \mu } u ^ { \nu } \, ,
\sigma ^ { \prime }
S
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { S _ { 2 1 } } } & { { } = 1 - \frac { \gamma _ { c } } { [ i ( \omega - \omega _ { c } ) - \alpha _ { c } ] - \frac { ( i J - \Gamma ) ^ { 2 } } { i ( \omega - \omega _ { m } ) - ( \alpha _ { m } + \gamma _ { m } ) } } } \end{array}

I ( V + k \sin ( \omega t ) ) \approx I _ { 0 } + I ^ { \prime } ( V + k \sin ( \omega t ) ) + O ( I ^ { \prime \prime } )
V ^ { D } \equiv \mu ^ { \epsilon } \sum _ { n } { \frac { 1 } { 2 } } \int { \frac { d ^ { D - 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } } \log \left( { \frac { k ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } ( \varphi _ { i } , D ) } { \mu ^ { 2 } } } \right) .
\phi
\Delta { T }
\Delta _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } / N _ { e { \mathrm { - } } h }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d \vec { x } _ { k } ^ { \, s } } { d t } = \vec { g } _ { k } ^ { \, s } \, , } \\ & { } & { \frac { d g _ { k x } ^ { \, s } } { d t } = - \frac { q _ { k } \, \left( E \, x _ { k } ^ { s } - g _ { k z } ^ { s } \, B \, x _ { k } ^ { s } \right) } { m _ { k } \, \sqrt { \left( x _ { k } ^ { s } \right) ^ { 2 } + \left( y _ { k } ^ { s } \right) ^ { 2 } } } - \nu _ { k e } ^ { s } \, g _ { k x } ^ { s } \, , } \\ & { } & { \frac { d g _ { k y } ^ { \, s } } { d t } = - \frac { q _ { k } \, \left( E \, y _ { k } ^ { s } - g _ { k z } ^ { s } \, B \, y _ { k } ^ { s } \right) } { m _ { k } \, \sqrt { \left( x _ { k } ^ { s } \right) ^ { 2 } + \left( y _ { k } ^ { s } \right) ^ { 2 } } } - \nu _ { k e } ^ { s } \, g _ { k y } ^ { s } \, , } \\ & { } & { \frac { d g _ { k z } ^ { s } } { d t } = - \frac { q _ { k } \, B \, \left( x _ { k } ^ { s } \, g _ { k x } ^ { s } + y _ { k } ^ { s } \, g _ { k y } ^ { s } \right) } { m _ { k } \, \sqrt { \left( x _ { k } ^ { s } \right) ^ { 2 } + \left( y _ { k } ^ { s } \right) ^ { 2 } } } - \nu _ { k e } ^ { s } \, g _ { k z } ^ { s } \, . } \end{array}
\sim 2 9 0
- 0 . 7 2
d _ { n + 1 } ( z ) = F _ { M } ( z ) d _ { n } ( z ) \; + P ( z ) \sum _ { p = 0 } ^ { M } \alpha _ { p } z ^ { p } \sum _ { k = 0 } ^ { p - 1 } \frac { d _ { n } [ k ] } { z ^ { k } }
6 1 \leftrightarrow 6 2
\begin{array} { r } { \| \partial _ { z z } u _ { 0 } ^ { j } - \partial _ { z z } u _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } \leq \| u _ { 0 } ^ { j } - u _ { 0 } \| _ { H ^ { 4 } } = \| ( I - P _ { j } ) u _ { 0 } \| _ { H ^ { 4 } } \leq \frac { C } { j } \| u _ { 0 } ^ { j } - u _ { 0 } \| _ { H ^ { 5 } } \leq \frac { C } { j } \| u _ { 0 } \| _ { \tilde { s } } \leq \frac { C M } { 2 j } . } \end{array}
p = 3 0
\gamma _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = ( c - k \tau ) / m
x \parallel y = { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { x } } + { \frac { 1 } { y } } } } .

\begin{array} { r l r } { - i \hbar \mathrm { \bf ~ D } \psi } & { \equiv } & { \left( - i \hbar \nabla - q \mathrm { \bf ~ A } \right) \psi = S ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) \left( - i \hbar \nabla - q \mathrm { \bf ~ A } ^ { \prime } \right) \psi ^ { \prime } = - i \hbar S ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) \mathrm { \bf ~ D } ^ { \prime } \psi ^ { \prime } \; , } \\ { i \hbar D _ { 0 } \psi } & { \equiv } & { \left( i \hbar \frac { \partial } { \partial t } - q A _ { 0 } \right) \psi = S ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) \left( i \hbar \frac { \partial } { \partial t } - q A _ { 0 } ^ { \; \prime } \right) \psi \ ^ { \prime } = i \hbar S ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) D _ { 0 } ^ { \; \prime } \psi ^ { \prime } } \end{array}
s ^ { \prime }
5 5 ( 1 )
S
t
S = 7
| b ( z ^ { \prime } ) | ^ { 2 } = \left| \frac { k _ { 0 } } { 4 \eta _ { 0 } } \int _ { - \infty } ^ { z ^ { \prime } } d z ^ { \prime \prime } \iint \vec { E } ( x ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime \prime } , z ^ { \prime \prime } ) \cdot [ \Delta { \tilde { \epsilon } _ { f , r } } \hat { e } _ { f } ^ { * } ( x ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime \prime } ) ] e ^ { j \beta _ { f } z ^ { \prime \prime } } d A \right| ^ { 2 }
K ( k ) = - d _ { 2 } k ^ { 2 } - d _ { 4 } k ^ { 4 } ,
J _ { m }
\begin{array} { r } { \left[ \nabla _ { T } ^ { 2 } + \left( \frac { n ^ { 2 } \omega _ { 1 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - { \beta _ { m } } ^ { 2 } \right) \right] \vec { f } _ { m } ^ { ( 1 ) } ( r , \theta ) = 0 } \\ { \left[ \nabla _ { T } ^ { 2 } + \left( \frac { n ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - { \gamma _ { m } } ^ { 2 } \right) \right] \vec { f } _ { m } ^ { ( 2 ) } ( r , \theta ) = 0 . } \end{array}
\{ \hat { a } _ { { k _ { x } , k _ { y } } } ^ { \dagger } | G , 0 \rangle , \hat { d } _ { k _ { x } } ^ { ^ \dagger } | G , 0 \rangle \}
\mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } ^ { \pm }
V
\Gamma _ { \nu } ^ { a b c , r } ( p , q ) + i p _ { \mu } ( \Gamma ^ { i r } ) _ { \mu \nu } ^ { a b c } ( p , q ) = 0
\tilde { \Phi } _ { 0 } ( i \tilde { \mathcal { L } } z ) = z
- t _ { R } ^ { 2 } ( K ^ { 2 } + v _ { L } ^ { 2 } ) < K ^ { 2 } - t _ { R } ^ { 2 } v _ { L } ^ { 2 } < K ^ { 2 } + v _ { L } ^ { 2 }

\sim 4 8
\begin{array} { r } { H _ { 2 } = \epsilon _ { L } \sum _ { \nu = 1 } ^ { N _ { f } } a _ { L \nu } ^ { \dag } a _ { L \nu } + \epsilon _ { f } ^ { 0 } \sum _ { \nu = 1 } ^ { N _ { f } } a _ { f \nu } ^ { \dag } a _ { f \nu } + \epsilon _ { c } a _ { c } ^ { \dag } a _ { c } + \frac { V } { \sqrt { N _ { f } } } \sum _ { \nu = 1 } ^ { N _ { f } } ( a _ { L \nu } ^ { \dag } a _ { f \nu } + a _ { L \nu } a _ { f \nu } ^ { \dag } ) - U _ { f c } \sum _ { \nu = 1 } ^ { N _ { f } } a _ { f \nu } ^ { \dag } a _ { f \nu } ( 1 - a _ { c } ^ { \dag } a _ { c } ) , } \end{array}
S
\begin{array} { r l } { \langle \bar { f } _ { \mathrm { o } } , \mathcal { S } \bar { g _ { \mathrm { o } } } \rangle } & { = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \langle \bar { f } _ { \mathrm { o } } , \mathcal { P } _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } } \mathcal { C } \xi _ { n } ^ { - 1 } \bar { g } _ { \mathrm { o } } \rangle = \langle \mathcal { P } _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } } \bar { f } _ { \mathrm { o } } , \mathcal { C } \xi _ { n } ^ { - 1 } \bar { g } _ { \mathrm { o } } \rangle = \langle \bar { f } _ { \mathrm { o } } , \mathcal { C } \xi _ { n } ^ { - 1 } \bar { g } _ { \mathrm { o } } \rangle } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { 0 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \bar { f } _ { \mathrm { o } } ( \xi _ { n } , \xi _ { t _ { 1 } } , \xi _ { t _ { 2 } } ) \xi _ { n } ^ { - 1 } \bar { g } _ { \mathrm { o } } ( \xi _ { n } , \xi _ { t _ { 1 } } , \xi _ { t _ { 2 } } ) \, \mathrm { d } \xi _ { t _ { 2 } } \, \mathrm { d } \xi _ { t _ { 1 } } \, \mathrm { d } \xi _ { n } } \\ & { = \langle \mathcal { C } \xi _ { n } ^ { - 1 } \bar { f } _ { \mathrm { o } } , \bar { g } _ { \mathrm { o } } \rangle = \langle \mathcal { C } \xi _ { n } ^ { - 1 } \bar { f } _ { \mathrm { o } } , \mathcal { P } _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } } \bar { g } _ { \mathrm { o } } \rangle = \langle \mathcal { P } _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } } \mathcal { C } \xi _ { n } ^ { - 1 } \bar { f } _ { \mathrm { o } } , \bar { g } _ { \mathrm { o } } \rangle = \langle \mathcal { S } \bar { f } _ { \mathrm { o } } , \bar { g } _ { \mathrm { o } } \rangle , } \\ { \langle \bar { f } _ { \mathrm { o } } , \mathcal { S } \bar { f } _ { \mathrm { o } } \rangle } & { = \int _ { - \infty } ^ { 0 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \xi _ { n } ^ { - 1 } [ \bar { f } _ { \mathrm { o } } ( \xi _ { n } , \xi _ { t _ { 1 } } , \xi _ { t _ { 2 } } ) ] ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi _ { t _ { 2 } } \, \mathrm { d } \xi _ { t _ { 1 } } \, \mathrm { d } \xi _ { n } \leq 0 , } \end{array}
f ( x , x ^ { \prime } \mid w { = } 0 )
E _ { s p i n } = { \frac { 1 } { 2 } } I \Omega _ { H } ^ { 2 }
u ( t ) = v ( t ) , \quad \mathbb { P } \mathrm { ~ - ~ a ~ . ~ s ~ , ~ } \; \forall t \in ( 0 , T ) ,
\frac { \partial | E _ { k } | ^ { 2 } } { \partial t }
\big ( - E \xi , - E ( { 1 - \xi ^ { 2 } } ) / { p } \big )
^ 1
e ^ { q }
{ \frac { \alpha } { \beta } } . \beta = \alpha \beta ^ { - 1 } . \beta = \alpha
P = ~ A _ { 1 } ~ \cup ~ A _ { 2 } A _ { 3 } ~ \cup ~ A _ { 4 } ~ \cup ~ D _ { 1 } D _ { 3 }
- v
\begin{array} { c l c r } { { \delta u _ { v } ^ { N } ( x ) = [ u _ { v } ^ { N } ( x ) - \frac { 1 } { 2 } d _ { v } ^ { N } ( x ) ] \hat { W } _ { S } ^ { ( u ) } ( x ) - \frac { 1 } { 6 } d _ { v } ^ { N } ( x ) \hat { W } _ { V } ^ { ( u ) } ( x ) ; } } \\ { { \delta d _ { v } ^ { N } ( x ) = - \frac { 1 } { 3 } d _ { v } ^ { N } ( x ) \hat { W } _ { V } ^ { ( d ) } ( x ) , } } \end{array}
\omega ^ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
1 / ( \mathrm { ~ \# ~ p ~ o ~ i ~ n ~ t ~ s ~ } )
( \cdot , \cdot )
\begin{array} { r l } { I _ { o } } & { { } \propto R ^ { 0 } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( x _ { i } + y _ { i } ) ^ { 2 } - R ^ { 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( x _ { i } + y _ { i } ) ^ { 2 } } \end{array} .
\mid \mathrm { ~ { { } _ { 1 } ~ F _ { 1 } } ~ } ( \alpha \beta , \beta ; z ) \mid ^ { 2 } + \left( \frac { 1 - \alpha } { \alpha } \right) \mid \mathrm { ~ { { } _ { 1 } ~ F _ { 1 } } ~ } ( \alpha \beta , 1 + \beta ; z ) - \mathrm { ~ { { } _ { 1 } ~ F _ { 1 } } ~ } ( \alpha \beta , \beta ; z ) \mid ^ { 2 } \equiv 1 \quad \mathrm { ( ~ \ a l p h a ~ r e a l ) }
\nabla ^ { 2 } = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \ .
x _ { \l }
( k + 0 . 5 ) \pi / 2 C
\Delta p < 0
W
a _ { i }
\ddot { q } = \varphi ( q , \dot { q } )
\sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } }
\frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } ( r \delta E _ { m , \varphi } ) - i m \delta E _ { m , r } = - \frac { \partial } { \partial t } \delta B _ { m , z }
K = \rho ^ { 2 } ( \underline { { \ell } } \otimes \underline { { k } } + ( \underline { { k } } \otimes \underline { { \ell } } ) + r ^ { 2 } g

\int _ { 0 } ^ { 1 } c ( t ) \, d t
R > 0
\widetilde { \chi } ( \mathbf { k } ) = \frac { 1 } { | \Omega | } | \mathcal { F } [ \mathcal { I } ^ { ( \mathrm { { s } ) } } ( \mathbf { r } ) - \phi _ { i } ] | ^ { 2 }
T
y = 1 / ( 1 + 2 5 x ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } G \left( r _ { x } \right) d r _ { x } = 1 , \int _ { - \infty } ^ { \infty } G \left( r _ { x } \right) r _ { x } d r _ { x } = 0 , \int _ { - \infty } ^ { \infty } G \left( r _ { x } \right) r _ { x } ^ { 2 } d r _ { x } = \frac { \Delta ^ { 2 } } { 1 2 } . } \end{array}
\mu
\delta _ { x }

s \gg \lambda
\delta n
^ \circ
\begin{array} { r l } { x ^ { ( \pm ) } } & { = ( U _ { G } ^ { ( \pm ) } ) ^ { \dag } \frac { 1 } { 2 } w ( a _ { x } + a _ { x } ^ { \dag } ) U _ { G } ^ { ( \pm ) } , } \\ { ( U _ { G } ) _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } } & { = \delta _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { x } } \delta _ { n _ { y } ^ { \prime } , n _ { y } } \exp \left[ \pm i \Psi _ { G } ( n _ { x } + n _ { y } + 1 ) \right] , } \end{array}
\tilde { \psi } ( \rho , \phi , z ) \mathbf { e } _ { H } + e ^ { i \alpha } \psi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( \rho , z ) \mathbf { e } _ { V }
\zeta = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } [ \alpha _ { i } \sqrt { \frac { Z T _ { e } } { T _ { i } } } ( \upsilon ^ { 4 } - \upsilon ^ { 2 } ) e ^ { - \upsilon ^ { 2 } / 2 } - \alpha _ { e } ] ,
\epsilon _ { 1 } ^ { w a v e } \rho _ { 1 }
\begin{array} { r } { \Delta t < f _ { \mathrm { C F L } } \times \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \left\{ \delta r , \delta \theta , \delta \phi \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \psi \big | _ { \Gamma _ { 1 } } = - \psi \big | _ { \Gamma _ { 2 } } = \psi \big | _ { \Gamma _ { 6 } } = \psi \big | _ { \Gamma _ { 7 } } } & { = \Psi _ { 0 } , } \\ { \boldsymbol { \nabla } \psi \cdot \boldsymbol { n } \big | _ { \Gamma _ { 3 } , \Gamma _ { 4 } , \Gamma _ { 5 } , \Gamma _ { 8 } } } & { = 0 . } \end{array}
|
f
\Delta \ell = 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\mathbf { P } = \gamma m _ { 0 } \left( c , \mathbf { v } \right) = ( m c , \mathbf { p } ) \, .
\Phi _ { 1 } ( \eta _ { 0 } )
\varepsilon _ { 0 }
\frac { d E _ { m } } { d l } \simeq 1 0 ^ { - 5 } ~ e r g / c m \simeq 1 0 ^ { 7 } ~ e V / c m ~ .
\eta _ { 0 } = \tilde { \eta } _ { 0 } ( \mathbf { p } _ { m a x } )
\frac { \Delta T } { T } ( \vec { n } , \eta _ { 0 } , x _ { 0 } ) = \biggl [ \frac { \delta _ { \mathrm { r } } } { 4 } + \vec { n } \cdot \vec { \nabla } v _ { \mathrm { b } } + \Phi \biggr ] ( \eta _ { \mathrm { d e c } } , \vec { x } ( \eta _ { \mathrm { d e c } } ) ) - \int _ { \eta _ { 0 } } ^ { \eta _ { \mathrm { d e c } } } ( \Phi ^ { \prime } + \Psi ^ { \prime } ) ( \eta , \vec { x } ( \eta ) ) d \eta ,
\delta { \mathbf { X } } \in \mathbb { R } ^ { N m } \equiv ( \delta { \mathbf { x } } _ { 1 } , \delta { \mathbf { x } } _ { 2 } , \dots , \delta { \mathbf { x } _ { N } } ) ^ { T }
T _ { \mathrm { e } } / 2 T _ { \mathrm { i 0 } } \rightarrow T _ { \mathrm { e } } / T _ { \mathrm { i 0 } }
\sigma = \frac { 2 ( p - p _ { v } ) } { \rho _ { l } u ^ { 2 } }
_ { 2 h }
f _ { G }
k _ { B } T \sim \epsilon _ { \mathrm { a n } } a ^ { 2 }

\begin{array} { r } { \hat { R } _ { i } ( t ) = \sum _ { \mu } \big [ A _ { \mu _ { i } } ( t ) \hat { G } _ { \mu _ { i } } + A _ { \mu _ { i } ^ { \dagger } } ^ { * } ( t ) \hat { G } _ { \mu _ { i } ^ { \dagger } } \big ] , } \end{array}
y
\phi _ { 1 }
n _ { i }
\left( { \frac { a } { b } } \right) ^ { 0 } = 1 .
\left( \begin{array} { c } { { | M _ { H } \rangle } } \\ { { | M _ { L } \rangle } } \end{array} \right) \stackrel { t } { \to } \left( \begin{array} { c c } { { \Theta _ { H } ( t ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \Theta _ { L } ( t ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { | M _ { H } \rangle } } \\ { { | M _ { L } \rangle } } \end{array} \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad \Theta _ { H } ( 0 ) = \Theta _ { L } ( 0 ) = 1 \, .
M ^ { 2 } - 2 Q ^ { 2 } = M ^ { 2 } - ( { \cal Q } _ { e } ^ { 1 } ) ^ { 2 } - ( { \cal Q } _ { m } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \geq 0 \, ,
w

\lambda _ { 1 , 2 } { = } \pm \sqrt { \zeta { + } { 1 } / ( { 4 { t _ { c } } ^ { 2 } } } ) { + } { 1 } / ( { 2 { t _ { c } } } )
^ + [ 5 f ^ { 3 } 7 s ^ { 2 } ] ( ^ { 4 } I _ { 9 / 2 } )
z = { \frac { \omega \tau } { 2 } }
{ \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { \cal R } { \frac { d p } { | p | } } \chi ^ { * } ( p ) { \hat { f } } ( p )
\begin{array} { r l } { \mathcal { O } } & { = \sum _ { i \in V } \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } \mathbb { 1 } [ i \in B ] ( 1 - P _ { I } ^ { i } ( t ) ) \ln ( 1 - P _ { I } ^ { i } ( t ) ) } \\ & { = \sum _ { i \in B } \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } { ( P _ { S } ^ { i } ( t ) + P _ { R } ^ { i } ( t ) ) \ln { ( P _ { S } ^ { i } ( t ) + P _ { R } ^ { i } ( t ) ) } } } \end{array}
2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\mathbf { G } = \ell _ { 1 } \mathbf { g } _ { 1 } + \ell _ { 2 } \mathbf { g } _ { 2 } + \ell _ { 3 } \mathbf { g } _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { \beta } f ( t , x ) } & { = \frac { \partial f ( t , x ) } { \partial t } + \mu ( t , x ) \cdot \frac { \partial f ( t , x ) } { \partial x } + \frac { 1 } { 2 } \sigma ( t , x ) ^ { 2 } \cdot \frac { \partial ^ { 2 } f ( t , x ) } { \partial x ^ { 2 } } } \\ & { \qquad + \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \beta ( t , x ) } \cdot \left| \sigma ( x , t ) \cdot \frac { \partial f ( t , x ) } { \partial x } \right| . } \end{array}
t
F ( Q )
\hat { \sigma } ( \omega )
k
t = 2 \tau _ { 1 2 } - \tau _ { c }
\begin{array} { r l } { \tilde { U } ( s ) = } & { { } \frac { 1 } { \sum _ { i } \xi _ { i } } \sum _ { i } \frac { \xi _ { i } } { s - i q _ { i } } , } \\ { \tilde { B } _ { i n } ( s , \omega ) = } & { { } \sum _ { i } \frac { \beta _ { i } ( \omega ) } { s - i q _ { i } } . } \end{array}
\rho ^ { - L } = \rho ( - L , t )
J = 1
q _ { N }
\log ( \tau / \tau _ { 0 } ) ^ { - 0 . 1 }
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal D } _ { 3 } \left( \phi _ { l } \right) } & { = } & { \exp \left( - \frac { i \hat { \lambda } _ { 3 } \phi _ { l } } { 2 } \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { l l l } { \exp \left( - i \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp \left( i \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}

T = { \frac { \partial \eta } { \partial z ^ { * } } } = { \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathrm { e } ^ { i \alpha _ { k } } f _ { k } } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } f _ { j } } } ,
\mathrm { P e } = 3 0 , ~ 6 0 , ~ 8 0
| R _ { s p } | = | R _ { p s } |
D _ { f } ( s ) : = \sum _ { n \geq 1 } { \frac { f ( n ) } { n ^ { s } } } .
v _ { \perp } = \Omega \, F ,
V _ { \triangle } ( s ) = \frac { 1 } { \sin { \alpha } \cos { \alpha } } \int _ { 0 } ^ { s } s ^ { \prime } w _ { a } ( s - s ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } s ^ { \prime } = \frac { s M _ { 0 } ( s ) - M _ { 1 } ( s ) } { \sin { \alpha } \cos { \alpha } } ,
\ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } \rightarrow \infty
| \varphi _ { i } \, \rangle = \left[ 1 + ( E _ { i } - H + i \epsilon ) ^ { - 1 } H _ { \mathrm { \scriptsize ~ I } } \right] | i \, \rangle
g _ { a \gamma \gamma } = { \frac { \alpha } { 2 \pi } } { \frac { N } { f _ { a } } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial q _ { k } ^ { s } ( { \bf k } ) } { \partial t } = 2 \epsilon ^ { 2 } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \vert L _ { - k p q } ^ { - s s _ { p } s _ { q } } \vert ^ { 2 } ( \pi \delta ( \Omega _ { - k p q } ) + i { \cal P } ( 1 / \Omega _ { - k p q } ) ) e ^ { i \Omega _ { k , p q } t } \delta _ { k , p q } } \\ & { } & { s _ { p } s _ { q } \left[ s _ { p } s _ { q } q _ { q } ^ { s _ { q } } ( { \bf q } ) q _ { p } ^ { s _ { p } } ( { \bf p } ) - s s _ { q } q _ { q } ^ { s _ { q } } ( { \bf q } ) q _ { k } ^ { s } ( { \bf k } ) - s s _ { p } q _ { k } ^ { s } ( { \bf k } ) q _ { p } ^ { s _ { p } } ( { \bf p } ) \right] \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } } \\ & { + } & { 2 \epsilon ^ { 2 } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \vert L _ { k p q } ^ { s s _ { p } s _ { q } } \vert ^ { 2 } ( \pi \delta ( \Omega _ { k p q } ) + i { \cal P } ( 1 / \Omega _ { k p q } ) ) e ^ { i \Omega _ { k p q } t } \delta _ { k p q } } \\ & { } & { s _ { p } s _ { q } \left[ s _ { p } s _ { q } q _ { q } ^ { s _ { q } } ( { \bf q } ) q _ { p } ^ { s _ { p } } ( { \bf p } ) + s s _ { q } q _ { q } ^ { s _ { q } } ( { \bf q } ) q _ { k } ^ { s } ( { \bf k } ) + s s _ { p } q _ { k } ^ { s } ( { \bf k } ) q _ { p } ^ { s _ { p } } ( { \bf p } ) \right] \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { x } } & { { } = \alpha u _ { 0 } [ B \sin ( k _ { 0 } y ) - C \cos ( k _ { 0 } z ) ] } \\ { u _ { y } } & { { } = \beta u _ { 0 } [ C \sin ( k _ { 0 } z ) - A \cos ( k _ { 0 } x ) ] } \\ { u _ { z } } & { { } = u _ { 0 } [ \alpha A \sin ( k _ { 0 } x ) - \beta B \cos ( k _ { 0 } y ) ] } \end{array}
+ \pi | { \bf b } _ { i } | + d k
b , d \geq 0
\alpha
\mathcal { A }
2
\ensuremath { \mathcal { Y } _ { \mathrm { { L } } } } \geq 0

X = X _ { \mathrm { ~ T ~ r ~ u ~ e ~ } }
S _ { 0 } = S _ { 0 } ^ { \prime } + S _ { a n t } ^ { \prime } ,
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \theta } _ { i } ^ { l + 1 } = \boldsymbol { \theta } _ { i } ^ { l } + \epsilon _ { l } \boldsymbol { \phi } \left( \boldsymbol { \theta } _ { i } ^ { l } \right) , } \end{array}

\omega _ { i } = F _ { i i } ^ { 1 / 2 }
j _ { \mu } ( k , \overline { { { k } } } , \tau ) = \overline { { { v } } } ( \overline { { { k } } } , - \tau ) \gamma _ { \mu } u ( k , \tau ) \; .
{ \cal M } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } [ \bar { u } _ { p } \gamma ^ { \alpha } ( F _ { V } + G _ { A } \gamma _ { 5 } ) u _ { n } ] [ \bar { u } _ { e } \gamma _ { \alpha } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) v _ { \nu } ] ,
\hat { F } \left[ x _ { h o } \right] = - \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } + \omega ^ { 2 } .
3 . 4 2 \pm
\begin{array} { l l l } { { \alpha _ { i k } } } & { { = } } & { { 1 \otimes \cdots \otimes 1 \otimes \alpha _ { i } \otimes 1 \otimes \cdots \otimes 1 \in H ^ { 1 } ( ( M ) ^ { N } , { \bf { Z } } ) } } \\ { { \beta _ { k } } } & { { = } } & { { 1 \otimes \cdots \otimes 1 \otimes \beta \otimes 1 \otimes \cdots \otimes 1 \in H ^ { 2 } ( ( M ) ^ { N } , { \bf { Z } } ) , } } \end{array}
0 = G _ { f } \nabla ^ { 2 } \vec { u _ { f } } + ( G _ { f } + \lambda _ { f } ) \vec { \nabla } \cdot ( \vec { \nabla } \cdot \vec { u _ { f } } ) + \Gamma ( \vec { u _ { m } } - \vec { u _ { f } } ) ,
D
r
L = 6 1 8
m
m _ { i }
\hat { M } _ { a ^ { \prime } , a } = \hat { \pi } _ { a ^ { \prime } } \hat { C } _ { a , a ^ { \prime } }
\Delta t < \Delta z ^ { 2 } / \operatorname* { m a x } _ { \alpha } \{ D _ { \alpha } \}
\begin{array} { r l } { \delta F _ { r e a l } } & { { } = \frac { d } { d \varepsilon } \left\{ \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } \int _ { \Omega } ( \bar { U } _ { r e a l } + \varepsilon \varphi - \hat { U } _ { r e a l } ) ^ { 2 } d \Omega + \frac { \lambda _ { 2 } } { 2 } \int _ { \Omega } ( \bar { U } _ { i m } - \hat { U } _ { i m } ) ^ { 2 } d \Omega \right. } \end{array}
^ 6
^ { + 0 . 1 6 } _ { - 0 . 1 3 }
N = 5 0
\times \sqrt { \frac { [ 2 j _ { 2 } + 1 ] _ { q } } { [ 2 J + 1 ] _ { q } } } < j _ { 1 } m _ { 1 } \ j _ { 2 } m _ { 2 } | J M > _ { q } .
6 . 6 \pm 0 . 4
\ell _ { \mathrm { P } } = { \sqrt { \frac { \hbar G } { c ^ { 3 } } } }
U _ { \mathrm { a - d } } ^ { \mathrm { a d } }
n
\epsilon _ { d } ^ { + } \sim R e _ { \tau } ^ { - 1 / 4 }
\textbf { D } = \varepsilon _ { 0 } \textbf { E } + \textbf { P } = \left( \varepsilon _ { 0 } + \frac { \mathrm { i } \sigma } { \omega } \right) { \textbf { E } } = \varepsilon _ { 0 } \left[ 1 - \frac { \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + \mathrm { i } \gamma ) } \right] \textbf { E } .
{ \bf L } = { \bf L } ^ { \mathrm { ~ m ~ } } + { \bf F } ^ { \mathrm { ~ m ~ } } { \bf L } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } { \bf F } ^ { \mathrm { ~ m ~ } - 1 }
N = 4 0
F ( \omega _ { s } , \omega _ { i } )
i \frac { \partial \psi } { \partial \tau } + P \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \xi ^ { 2 } } + Q | \psi | ^ { 2 } \psi = 0 ,
E
N
\ell = 1


q = 3
( V _ { \mu } ^ { a } , A _ { \mu } ^ { \alpha } , B _ { \mu \nu } , \, \ \psi _ { \mu } ^ { A } , \, \, p s i _ { \mu } ^ { \dot { A } } , \chi ^ { A } , \chi ^ { \dot { A } } , e ^ { \sigma } )
n _ { \eta } = \lceil \log ( \eta + 1 ) \rceil
\begin{array} { r l } { \| \hat { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { 1 / 2 } \tilde { \boldsymbol { \Pi } } \hat { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { 1 / 2 } \| _ { 2 } } & { \leq \| \hat { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { 1 / 2 } \tilde { \mathbf { V } } \| _ { 2 } ^ { 2 } = \| \tilde { \mathbf { V } } ^ { \mathrm { T } } \hat { \boldsymbol { \Sigma } } \tilde { \mathbf { V } } \| _ { 2 } } \\ & { = \| \left( \mathbf { V } ^ { \mathrm { T } } \hat { \boldsymbol { \Sigma } } \mathbf { V } \right) ^ { - 1 / 2 } \mathbf { V } ^ { \mathrm { T } } \hat { \boldsymbol { \Sigma } } \mathbf { V } \left( \mathbf { V } ^ { \mathrm { T } } \hat { \boldsymbol { \Sigma } } \mathbf { V } \right) ^ { - 1 / 2 } \| _ { 2 } } \\ & { = \| \mathbf { I } _ { K } \| _ { 2 } = 1 , } \end{array}
- \pi

\mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } = \frac { \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } } { \sqrt { ( \tilde { n } _ { \mathrm { ~ L ~ } } - \tilde { n } _ { a } ) } }
w _ { o v e r l a p } = \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } w _ { i n } = \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } w _ { o u t } = - \frac { 1 } { 2 }
s
k = \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \cdots , k _ { m } \right)
\omega ^ { \prime } = { \sqrt { { \frac { k } { m } } - \left( { \frac { b } { 2 m } } \right) ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l r } { D _ { s x , \mathrm { R B D } } } & { = } & { D _ { s y , \mathrm { R B D } } = 2 D _ { \mathrm { R B D } } ^ { \mathrm { 2 D } } = \frac { \pi \Gamma ( \frac { 5 } { 6 } ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { 3 } ) } ( 1 - f _ { s } ) \frac { b } { B _ { 0 } } l _ { \perp } } \\ & { = } & { \sqrt { \pi } ( 1 - f _ { s } ) \frac { b } { B _ { 0 } } \lambda _ { c 2 } , } \end{array}
\mu
V Z _ { 0 } Z _ { 4 } ^ { - 1 } d \mathrm { v o l } ( K 3 ) \to d w ^ { 5 } \wedge d w ^ { 6 } \wedge d w ^ { 7 } \wedge d w ^ { 8 } ,

\frac { A _ { r } } { A } = \frac { 2 ( s - 1 ) } { \sqrt { ( 9 \delta / D ) ^ { 2 } ( 2 \delta / D + 1 ) ^ { 2 } + ( 9 \delta / D + 2 s + 1 ) ^ { 2 } } } .
\measuredangle
\Pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( n )
3 . 4 \times 1 0 ^ { 9 }
D
+
\tau
\left. \epsilon _ { w } \frac { \partial \Phi _ { \textrm { I } } ( r ) } { \partial r } \right| _ { r = R } - \left. \epsilon _ { p } \frac { \partial \Phi _ { \textrm { I I } } ( r ) } { \partial r } \right| _ { r = R } = \frac { \sigma _ { 1 } } { \epsilon _ { 0 } } ,
^ o

2 , 9 0 5
\Sigma ( { \hat { p } } ) = m _ { 0 } + i \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } V ( { \hat { p } } - { \hat { q } } ) \gamma \dot { \eta } G _ { \Sigma } ( q ) \gamma \dot { \eta } ; \quad \eta _ { \mu } = P _ { \mu } / { | P | }
y
\left[ \begin{array} { l l } { h o u s e s } & { 7 } \\ { c a t s } & { 4 9 } \\ { m i c e } & { 3 4 3 } \\ { s p e l t } & { 2 4 0 1 } \\ { h e q a t } & { 1 6 8 0 7 } \\ { T o t a l } & { 1 9 6 0 7 } \end{array} \right]
N
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } _ { G } ^ { \mathrm { 2 n d } } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ d ~ } ) } & { { } = \int \frac { d Q } { \sqrt { 2 \pi } } \mathrm { e } ^ { - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { N } \left( \oint \frac { d z _ { j } } { 2 \pi i } \frac { \mathrm { e } ^ { Q z _ { j } } } { z _ { j } ^ { 1 + d _ { j } } } \right) } \end{array}
r

\eta

O ( t )
\P
\hat { j } \hat { \rho } ( x , t ) \Bigg | _ { x = 0 } = D ( x ) e ^ { - v ( x ) } \frac { \partial } { \partial x } e ^ { + v ( x ) } \hat { \rho } ( x , t ) \Bigg | _ { x = 0 } = 0
k
I _ { 1 } = - q ^ { 4 } + \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( 1 - \frac { 1 } { \alpha } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) \tilde { q } ^ { 2 } - \frac { \mathrm { ~ D ~ a ~ } } { \alpha } ,

V = V ( 0 ) = h _ { 0 } ^ { 2 } 2 l ( 0 ) / h _ { 0 } ^ { 3 } = L _ { 0 }
\gamma ^ { 2 }
l _ { j } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } w _ { j } \in D ( \mathcal { L } _ { 2 } )
\begin{array} { r } { \delta \psi _ { i } ^ { \pm } = G _ { 0 } ( \pm \omega + i \eta + \varepsilon _ { i } ) \Big ( V _ { \mathrm { t o t } } \delta \psi _ { i } ^ { \pm } + ( f _ { \mathrm { H X C } } \delta \rho ) \psi _ { i } + \delta V _ { \mathcal P } \psi _ { i } \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { I ( \Tilde { { X } } ; { Y } ^ { K } | { A } ^ { 2 } ) } & { = H ( \Tilde { { X } } | { A } ^ { 2 } ) - H ( \Tilde { { X } } | { Y } ( { X } ^ { 2 } ) , { A } ^ { 2 } ) } \\ & { = 2 ( 1 - \alpha \delta ) H ( X ) - 2 \delta ( 1 - \alpha ) H ( X ) - 2 \delta ( 1 - \delta ) ( 1 - \alpha ) \left( 1 - \hat { q } \right) } \\ & { = 2 ( 1 - \delta ) H ( X ) - 2 \delta ( 1 - \delta ) ( 1 - \alpha ) \left( 1 - \hat { q } \right) } \end{array}
k _ { z }
q _ { h }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d i s t } _ { D } ( \gamma , \partial U ) } & { \geq \sum _ { k = 1 } ^ { p _ { i } } D ^ { \circ } ( a _ { k - 1 } ^ { i } , a _ { k } ^ { i } ) } \\ & { \geq | \ell _ { \gamma ( \frac { i - 1 } { n } ) } - \ell _ { a _ { j - 1 } ^ { i } } | + \ell _ { a _ { j - 1 } ^ { i } } + \ell _ { a _ { j } ^ { i } } - 2 \operatorname* { m a x } \Big ( \operatorname* { m i n } _ { c \in [ | a _ { j - 1 } ^ { i } , a _ { j } ^ { i } | ] } \ell _ { c } , \operatorname* { m i n } _ { c \in [ | a _ { j } ^ { i } , a _ { j - 1 } ^ { i } | ] } \ell _ { c } \Big ) + | \ell _ { \gamma ( \frac { i } { n } ) } - \ell _ { a _ { j } ^ { i } } | } \\ & { \geq \ell _ { \gamma ( \frac { i - 1 } { n } ) } + \ell _ { \gamma ( \frac { i } { n } ) } - 2 \operatorname* { m a x } \Big ( \operatorname* { m i n } _ { c \in [ | a _ { j - 1 } ^ { i } , a _ { j } ^ { i } | ] } \ell _ { c } , \operatorname* { m i n } _ { c \in [ | a _ { j } ^ { i } , a _ { j - 1 } ^ { i } | ] } \ell _ { c } \Big ) } \\ & { \geq 2 \Bigg ( \mathrm { d i s t } _ { D } ( \gamma , \partial U ) - \operatorname* { m a x } \Big ( \operatorname* { m i n } _ { c \in [ | a _ { j - 1 } ^ { i } , a _ { j } ^ { i } | ] } \ell _ { c } , \operatorname* { m i n } _ { c \in [ | a _ { j } ^ { i } , a _ { j - 1 } ^ { i } | ] } \ell _ { c } \Big ) \Bigg ) , } \end{array}


\begin{array} { r l } { 0 = \frac { \partial ( \log P ) } { \partial h } \left| _ { h ^ { * } } \right. } & { = \frac { \partial } { \partial h } \left( \sum _ { i , t } \left( ( - \eta s _ { i } J _ { i } h - \epsilon s _ { i } ) - \log ( 1 + e ^ { - ( \eta J _ { i } h + \epsilon ) } \right) \right) \left| _ { h ^ { * } } \right. } \\ & { = \sum _ { i } - \eta \bar { s } _ { i } J _ { i } T + \frac { T J _ { i } \eta } { 1 + e ^ { \eta J _ { i } h ^ { * } + \epsilon } } , } \end{array}

w ( 1 ; \tau _ { 1 } ) = 1 / Z ( \tau _ { 1 } )
\psi _ { \omega } ^ { ( R ) }
- 7 7
1 4 2 \; \mathrm { \ m u m }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \hat { Z } _ { t _ { n } } ^ { \pi } } & { : = \frac { 1 } { \Delta t _ { n } } \mathbb { E } _ { t _ { n } } \{ \hat { Y } _ { t _ { n + 1 } } ^ { \pi } \Delta W _ { t _ { n } } \} , \quad \hat { \Gamma } _ { t _ { n } } ^ { \pi } : = \frac { 1 } { \Delta t _ { n } } \mathbb { E } _ { t _ { n } } \left\{ \hat { Y } _ { t _ { n + 1 } } ^ { \pi } \int _ { E } \gamma ( e ) \tilde { \mu } ( d e , ( t _ { n } , t _ { n + 1 } ] ) \right\} , } \end{array} } \end{array}
\chi _ { \odot , \mathrm { O B S } } ^ { 2 } ( \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } , \theta _ { 1 2 } , \theta _ { 1 3 } ) - \chi _ { m i n , \odot , \mathrm { O B S } } ^ { 2 } \leq \Delta \chi ^ { 2 } \mathrm { ( C L , ~ 3 ~ d . o . f . ) }
2 D
\begin{array} { r } { \sum _ { 0 \le n < m < N } \left( \vec { P } _ { m } \times \Delta \vec { P } _ { m } \right) \otimes \left( \vec { P } _ { n } \times \Delta \vec { P } _ { n } \right) } \end{array}
P _ { k }
\Sigma _ { 2 } = \sigma ( \mathcal { A } _ { U } ) \setminus \Sigma _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \mathrel { \phantom { = } } \exp \{ - | x | \} = \exp \{ - \operatorname* { m a x } ( - x , x ) \} } \\ & { \sim \exp \{ - \mathrm { s m o o t h \_ m a x } ( - x , x ) \} = \exp \{ - \mathrm { L o g S u m E x p } ( - x , x ) \} } \\ & { = \exp \left\{ - \log \left( e ^ { - x } + e ^ { x } \right) \right\} = \left( e ^ { - x } + e ^ { x } \right) ^ { - 1 } \propto \{ \cosh ( x ) \} ^ { - 1 } } \\ & { \sim \textstyle ( 1 + \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } ) ^ { - 1 } . } \end{array}
9 9 . 3 \%
\hat { Y } = \{ \hat { y _ { 1 } } , \hat { y _ { 2 } } , \dots , \hat { y _ { d } } \}

d _ { 1 }
a , { \frac { b } { 2 } }
R < \psi _ { - } ^ { ( 1 ) } < 1 \leq \psi _ { + } ^ { ( 1 ) }
i
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { l m } ^ { \mathrm { F } } } & { = \frac { f _ { \mathrm { F } } } { c } \sum _ { L } \mathcal { T } _ { L l m } ^ { \mathrm { B } } \mathcal { E } _ { L m } ^ { \mathrm { i n } } } \\ { \mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { F } } } & { = f _ { \mathrm { F } } c \sum _ { L } \mathcal { T } _ { L l m } ^ { \mathrm { E } } \mathcal { B } _ { L m } ^ { \mathrm { i n } } } \end{array}
\pm
N
[ b ]
\begin{array} { r } { \mathrm { d } \boldsymbol { \zeta } = \mathsf { K } \mathrm { d } \mathbf { z } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { P } _ { -- } ^ { \, l l ^ { \prime } } } & { { } = \sum _ { i , j = l , l ^ { \prime } } \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \hat { n } _ { i \sigma } \hat { n } _ { j \sigma ^ { \prime } } ( 1 - \hat { n } _ { i \bar { \sigma } } ) ( 1 - \hat { n } _ { j \bar { \sigma } ^ { \prime } } ) } \\ { \hat { P } _ { \Psi _ { \pm } } ^ { \, l l ^ { \prime } } } & { { } = | \Psi _ { \pm } ^ { l l ^ { \prime } } \rangle \langle \Psi _ { \pm } ^ { l l ^ { \prime } } | } \end{array}
\nleftarrow
\mathbf { B }
O H = R { \sqrt { 2 } } ,

F _ { f ; 2 } ^ { s } = 0 . 1 \, \mu \mathrm { N / \ m u m }
\beta _ { j }
V _ { A B , \mathrm { m e a s } } ( \omega _ { n } ) = V _ { A B } ( \omega _ { n } ) + N _ { A B , \mathrm { a d d } }
F = 3
\alpha _ { F }

i : \{ x \} \hookrightarrow X
b = 0
- { \cal L } _ { Y } ^ { M } \ = \ \Phi _ { 1 } \bar { \nu } _ { L } ( h _ { 1 } N _ { 1 } \, + \, h _ { 2 } N _ { 2 } ) \ + \ M _ { 1 } N _ { 1 } ^ { T } C N _ { 1 } \ + \ M _ { 2 } N _ { 2 } ^ { T } C N _ { 2 } \ + \ \mathrm { H . c . } ,
^ 1
\hat { \zeta } = \hat { R } _ { 0 } \zeta ^ { \prime }
\mathbb { V } ^ { \prime } ( v _ { j } ^ { \prime } , V _ { j } ^ { \prime } )
p

3 \ \mathrm { n m }
i
q _ { r }

N ^ { 2 }
\pm 0 . 2

\alpha _ { 2 }
F = \alpha _ { \mathrm { e x p } } ^ { - 1 } \exp { ( - \, 0 . 0 1 \pi \alpha _ { \mathrm { e x p } } ^ { - 1 } ) } \approx 1 . 8 4 9 8 9 8 5
\mu
\%
J , K \in \mathbb { R } ^ { + }
t
T _ { \mathrm { H } } = { \frac { \kappa } { \, 2 \pi \, } }

E _ { j }
F W H M _ { g a i n } = 2 . 3 5 5 \times \sigma _ { \Delta _ { i , j } }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } _ { \mathbf { x } ^ { - } , 0 } ( \mathfrak { A } ^ { k } ( \mathbf { x } ^ { - } ) , \mathbf { y } , \mathfrak { A } | _ { U ^ { c } } ) \mathbb { P } _ { t , \mathbf { x } ^ { + } } ( \mathbf { y } + f ( t ) , \mathfrak { A } ^ { k } ( \mathbf { x } ^ { + } ) , \mathfrak { A } | _ { U ^ { c } } ) } \\ { \ge \; } & { \mathbb { P } _ { \mathbf { x } ^ { - } , 0 } ( \mathfrak { A } ^ { k } ( \mathbf { x } ^ { - } ) , \textsf { T } f ( 0 ) + 2 \zeta _ { m } \iota , \mathfrak { A } | _ { U ^ { c } } ) \mathbb { P } _ { y , \mathbf { x } ^ { + } } ( \textsf { T } f ( 0 ) + 2 \zeta _ { m } \iota , \mathfrak { A } ^ { k } ( \mathbf { x } ^ { + } ) , \mathfrak { A } | _ { U ^ { c } } ) } \\ { \ge \; } & { e ^ { - c _ { k } m ^ { 2 } \sqrt { E _ { t , f } } } . } \end{array}
B P
T [ A ( x + \xi ) B ( x ) ] = \sum _ { i } c _ { N , i } ( \xi , m ) O _ { N , i } ( x ) + o ( \vert \xi \vert ^ { N } ) .
\begin{array} { r } { F _ { f } = - \mathrm { s g n } [ v _ { x ; R } ^ { f } + v _ { x } ^ { t h } ] F _ { f } ^ { s } . } \end{array}

\omega _ { j } \tau = m _ { j } \pi
\hat { d }

9 \mu _ { u } + 6 \mu _ { W } + 2 \mu _ { a } + \mu _ { \tau } = 0 .

\epsilon _ { l } ^ { I ( 1 ) } = t _ { l } ^ { I ( 1 ) } ( s _ { z } ^ { ( 0 ) } ) , \; \; \epsilon _ { l } ^ { I ( 2 ) } = t _ { l } ^ { I ( 2 ) } ( s _ { z } ^ { ( 0 ) } ) , \; \; \cdots .
1 6
x \in { \mathrm { r o w g r o u p s } }
T _ { 3 }
N \cdot S
\begin{array} { r l } { | f _ { x } ( W _ { b } - \bar { \Delta } _ { 2 n , x } ) - f _ { x } ( W _ { b } - \bar { \Delta } _ { 2 n , x , i ^ { * } } ) | } & { \leq C | \bar { \Delta } _ { 2 n , x } - \bar { \Delta } _ { 2 n , x , i ^ { * } } | } \\ & { \leq C ( | \bar { D } _ { 1 n } - \bar { D } _ { 1 n , i ^ { * } } | + x | \bar { D } _ { 2 n } - \bar { D } _ { 2 n , i ^ { * } } | ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { n , k + 1 } } & { = \frac { k + 1 } { n - k } B _ { n } ( k ) } \\ & { = \frac { k + 1 } { n - k } \gamma ( n , k ) } \\ & { = \frac { k + 1 } { n - k } \cdot \frac { k ! ( n - k ) ! } { ( n + 1 ) ! } } \\ & { = \frac { ( k + 1 ) ! ( n - ( k + 1 ) ) ! } { ( n + 1 ) ! } } \\ & { = \gamma ( n , k + 1 ) } \end{array}
\partial _ { t } \mathcal { V } - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \mathcal { V } - \mu _ { 1 } g h _ { 0 } \partial _ { \xi } \mathcal { V } = ( \mu _ { 1 } + C _ { d , \beta } ) g h _ { 0 } ^ { \prime } \mathcal { V }

\Lambda = 1 . 5
\begin{array} { r l } { { \mathcal { R } } _ { \mathrm { v \rightarrow f } } ( \mathbf { W } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j + \frac { 1 } { 2 } , k } = ~ \frac { 1 } { 4 } ~ { \Big ( } } & { \mathbf { e } _ { Z } \cdot ( \mathbf { W } _ { i , j , k } + \mathbf { W } _ { i , j + 1 , k } + \mathbf { W } _ { i + 1 , j , k } + \mathbf { W } _ { i + 1 , j + 1 , k } ) { \Big ) } \mathbf { e } _ { Z } , } \\ { { \mathcal { R } } _ { \mathrm { v \rightarrow f } } ( \mathbf { W } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k + \frac { 1 } { 2 } } = ~ \frac { 1 } { 4 } ~ { \Big ( } } & { \mathbf { e } _ { \phi } \cdot ( \mathbf { W } _ { i , j , k } + \mathbf { W } _ { i , j , k + 1 } + \mathbf { W } _ { i + 1 , j , k } + \mathbf { W } _ { i + 1 , j , k + 1 } ) { \Big ) } \mathbf { e } _ { \phi } , } \\ { { \mathcal { R } } _ { \mathrm { v \rightarrow f } } ( \mathbf { W } ) _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k + \frac { 1 } { 2 } } = ~ \frac { 1 } { 4 } ~ { \Big ( } } & { \mathbf { e } _ { R } \cdot ( \mathbf { W } _ { i , j , k } + \mathbf { W } _ { i , j + 1 , k } + \mathbf { W } _ { i , j , k + 1 } + \mathbf { W } _ { i , j + 1 , k + 1 } ) { \Big ) } \mathbf { e } _ { R } . } \end{array}
m _ { l }
s = 4
n
\eta _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, .
\Delta \theta
| \int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x | \leq \int \limits _ { a } ^ { b } | f ( x ) | d x
f _ { S } ( y _ { i } \mid \boldsymbol { \theta } , \mathbf { z } _ { i } )
\mathrm { ~ p ~ - ~ v ~ a ~ l ~ u ~ e ~ } _ { a d j , B } = \operatorname* { m a x } \Bigl \{ M \cdot P \bigl ( \chi _ { m } ^ { 2 } > d _ { ( m ) } \bigl ) , 1 \Bigl \}
\begin{array} { r l } & { \overline { { { \mathscr F } } } ^ { * } : = \{ f ^ { * } \in L ^ { 2 } ( I ^ { * } , \mathfrak { m } ^ { * } ) : { \mathscr E } ^ { * } ( f ^ { * } , f ^ { * } ) < \infty \} , } \\ & { \overline { { { \mathscr E } } } ^ { * } ( f ^ { * } , f ^ { * } ) : = { \mathscr E } ^ { * } ( f ^ { * } , f ^ { * } ) , \quad f ^ { * } \in \overline { { { \mathscr F } } } ^ { * } , } \end{array}
\hat { Y }
R = ( n _ { 0 } / n _ { c } ) ^ { 1 / 3 }
V
\dot { \rho } ( t ) = \mathcal { L } [ \rho ( t ) ] : = - i [ H , \rho ( t ) ] + \mathcal { D } [ \rho ( t ) ] \, .

\omega = d \theta / d t
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha \in C \cap \mathbb { Z } ^ { d + 1 } } w ( \alpha ) z ^ { \alpha } } & { = \sum _ { \alpha \in C \cap \mathbb { Z } ^ { d + 1 } } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { m } \ell _ { i } ( \alpha ) \right) z ^ { \alpha } } \\ & { = \sum _ { x \in \Pi \cap \mathbb { Z } ^ { d + 1 } } \sum _ { s _ { 1 } \geq 0 } \cdots \sum _ { s _ { r + 1 } \geq 0 } \underbrace { \prod _ { i = 1 } ^ { m } \ell _ { i } ( { x + s _ { 1 } v _ { 1 } + \cdots + s _ { r + 1 } v _ { r + 1 } } ) } _ { ( * ) } z ^ { x + s _ { 1 } v _ { 1 } + \cdots + s _ { r + 1 } v _ { r + 1 } } . } \end{array}
\Delta
[ \mathcal { H } ] _ { \Gamma } = - \frac { U } { 2 ( d - 1 ) } \left( \langle T \rangle + \beta ^ { I } \langle \mathcal { O } _ { I } \rangle \right) .
0 < \vartheta < 1
\Delta n = G _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ l ~ s ~ e ~ } } t
\begin{array} { r l } { \, _ { 2 } \tilde { F } _ { 1 } \bigg ( 1 , 4 n - \frac { D } { 2 } , 4 n - 1 , 1 - \frac { 1 } { r } \bigg ) } & { = \frac { 1 } { \Gamma ( 4 n - 1 ) } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 ^ { ( m ) } \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) ^ { ( m ) } } { m ! ( 4 n - 1 ) ^ { ( m ) } } \bigg ( 1 - \frac { 1 } { r } \bigg ) ^ { m } } \\ & { = \frac { 1 } { \Gamma ( 4 n - 1 ) } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) ^ { ( m ) } } { ( 4 n - 1 ) ^ { ( m ) } } \bigg ( 1 - \frac { 1 } { r } \bigg ) ^ { m } \, . } \end{array}
R e = 1 . 3 \cdot 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left\langle \hat { X } _ { 1 } ( 0 ) , \vec { Y } ( t ) \right\rangle } & { = \mathbf { A } \left\langle \hat { X } _ { 1 } ( 0 ) , \vec { Y } ( t ) \right\rangle , } \\ { \frac { d } { d t } \left\langle \hat { X } _ { 1 } ( 0 ) , \vec { X } ( t ) \right\rangle } & { = \mathbf { C } \left\langle \hat { X } _ { 1 } ( 0 ) , \vec { X } ( t ) \right\rangle + \varepsilon \left\langle \hat { X } _ { 1 } ( 0 ) , \vec { I } ( t ) \right\rangle . } \end{array}
( N - 1 )
L = \sum _ { i = 1 } ^ { g } ( b _ { i } \otimes [ \beta _ { i } ] - a _ { i } \otimes [ \alpha _ { i } ] ) \, .
P _ { 0 }

A = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { i } \\ { 0 } & { I _ { n - 2 } } & { 0 } \\ { - i } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
\tilde { \mathbf { v } } ( \tilde { \mathbf { x } } )
\sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { m } } { m } } = \log ( 1 - x ) .
\mathbf { g } _ { \mathrm { e l } } ^ { ( m ) } = 2 g _ { J } \left( \begin{array} { c c c } { \Re \langle \bar { m } | \hat { J } _ { x } | m \rangle } & { \Im \langle \bar { m } | \hat { J } _ { x } | m \rangle } & { \langle m | \hat { J } _ { x } | m \rangle } \\ { \Re \langle \bar { m } | \hat { J } _ { y } | m \rangle } & { \Im \langle \bar { m } | \hat { J } _ { y } | m \rangle } & { \langle m | \hat { J } _ { y } | m \rangle } \\ { \Re \langle \bar { m } | \hat { J } _ { z } | m \rangle } & { \Im \langle \bar { m } | \hat { J } _ { z } | m \rangle } & { \langle m | \hat { J } _ { z } | m \rangle } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { s \rho _ { 0 } v _ { i } } & { { } = - i k _ { i } P - \eta _ { i j k \ell } k _ { j } k _ { \ell } v _ { k } } \\ { k _ { i } v _ { i } } & { { } = 0 . } \end{array}
m _ { - }

- 1
1 . 2 \times 1 0 ^ { - 2 5 } \ [ P a ^ { - 3 } s ^ { - 1 } ]
f \geq 1 . 4
\kappa _ { 2 }
\bar { \Omega } _ { g } ( z _ { 0 } ; a _ { 1 } ) = { \frac { 1 } { q _ { 0 } ^ { 4 } } } \epsilon _ { g } ^ { n p } = - { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } } \times z _ { 0 } ^ { - 2 } \Bigl \{ I _ { 1 } ( z _ { 0 } ; a _ { 1 } ) + I _ { 2 } ( z _ { 0 } ; a _ { 1 } ) \Bigr \} ,
\lambda _ { L } ^ { ( 3 ) } = \bar { \lambda } _ { L } \biggr [ 1 + \bar { \lambda } _ { L } \frac { 2 } { \pi } \sum _ { i = 0 } ^ { L } \frac { k ^ { 2 ( L - i ) } \Lambda ^ { 2 i + 1 } } { 2 i + 1 } + \bar { \lambda } _ { L } ^ { 2 } \biggr ( \frac { 2 } { \pi } \sum _ { i = 0 } ^ { L } \frac { k ^ { 2 ( L - i ) } \Lambda ^ { 2 i + 1 } } { 2 i + 1 } \biggr ) ^ { 2 } \biggr ]

0 . 0 8
\approx 1 0 0

u

\begin{array} { r l r } { V _ { \mathrm { c e l l } } } & { { } = } & { \frac { \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } } { ( 1 - \frac { \beta } { 2 } ) \left[ 1 + \frac { \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } } { 2 } \frac { \cosh ( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L _ { 0 } ) + 1 } { \sinh ( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L _ { 0 } ) } N \right] } \left\{ \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { \cosh ( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L _ { 0 } ) + 1 } { \sinh ( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L _ { 0 } ) } v _ { p } \right] \Delta N - \left[ \tilde { \chi } \frac { \cosh ( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L _ { 0 } / 2 ) } { \sinh ( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L _ { 0 } ) } \right] y _ { c } \right\} } \end{array}
{ \textsc { Q } } ^ { - 1 } = \frac { { \textsc { Q } } ^ { * } } { \vert { \textsc { Q } } \vert ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { S _ { x } \rightarrow U ^ { \dagger } S _ { x } U } & { { } = e ^ { i \theta S _ { z } } S _ { x } e ^ { - i \theta S _ { z } } } \end{array}
T = 4 K
\vec { v } _ { 2 }
s ^ { 2 }
\bar { D } _ { a } \equiv \bar { D } \bar { v } _ { a } = - i \bar { \pi } \bar { v } _ { a } - m ( \theta v _ { a } - \bar { C } _ { a b } \bar { v } ^ { b } \bar { \theta } ) \approx 0 \, .
s
^ { 2 - }
\mathcal { R } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = G ( t _ { 2 } , t _ { 1 } )
p _ { \mathrm { T t } } = { \left| ( { { \bf p } _ { \mathrm { T } } ^ { \gamma _ { 1 } } } + { { \bf p } _ { \mathrm { T } } ^ { \gamma _ { 2 } } } ) \times ( { { \bf p } _ { \mathrm { T } } ^ { \gamma _ { 1 } } } - { { \bf p } _ { \mathrm { T } } ^ { \gamma _ { 2 } } } ) \right| / \left| { { \bf p } _ { \mathrm { T } } ^ { \gamma _ { 1 } } } - { { \bf p } _ { \mathrm { T } } ^ { \gamma _ { 2 } } } \right| } .

N _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ y ~ s ~ t ~ a ~ l ~ } } = 3 . 2 8 A _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ y ~ s ~ t ~ a ~ l ~ } } ^ { 1 . 4 }
\begin{array} { r l r } { M _ { 4 , 2 , x x } ^ { e q } } & { { } = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } \left( { v _ { i x } ^ { 2 } + v _ { i y } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { 2 } } \right) v _ { i x } ^ { 2 } } } \\ { M _ { 4 , 2 , y y } ^ { e q } } & { { } = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } \left( { v _ { i x } ^ { 2 } + v _ { i y } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { 2 } } \right) v _ { i y } ^ { 2 } } } \\ { M _ { 4 , 2 , x y } ^ { e q } } & { { } = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } \left( { v _ { i x } ^ { 2 } + v _ { i y } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { 2 } } \right) { v _ { i x } } } { v _ { i y } } } \end{array}
w _ { \gamma }
\delta \mathbf { B }
l
\hat { \rho } ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \mathrm { ~ , ~ }
{ \Gamma ^ { \lambda } } _ { \mu \nu } ( x ) = - { \frac { 1 } { 3 } } ( R _ { \lambda \nu \mu \tau } ( 0 ) + R _ { \lambda \mu \nu \tau } ( 0 ) ) x ^ { \tau } + O ( | x | ^ { 2 } ) .

\begin{array} { r } { \nabla _ { X _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { m - 1 } } } \{ x _ { j _ { 1 } } , \dotsc , x _ { j _ { m - 1 } } , v \} = \{ x _ { j _ { 1 } } , \dotsc , x _ { j _ { m - 1 } } , \nabla _ { X _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { m - 1 } } } v \} + \sum _ { l } \{ x _ { j _ { 1 } } , \dotsc , X _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { m - 1 } } ( x _ { j _ { l } } ) , \dotsc x _ { j _ { m - 1 } } , v \} , } \end{array}
\int d { \bf { k } } \ H _ { b b } ( k ; \tau , \tau ) = \langle { { \bf { b } } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot { \bf { j } } _ { 0 0 } ^ { \prime } } \rangle ,
T ^ { \infty } ( s , \delta , 1 / 2 ) = T ^ { \infty } ( s , - \delta , 1 / 2 )
2 \! \times \! 2
{ J ^ { \nu } } _ { \mathrm { b o u n d } } = \partial _ { \mu } { \mathcal { M } } ^ { \mu \nu } \, .
V = 0
s \ll - 1
\operatorname { E } ( \ln ( x ) ) = \psi ( \alpha ) - \psi ( \alpha + \beta )
r ^ { 2 } = x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdot \cdot \cdot + x _ { n - 1 } ^ { 2 }
m = 1
^ { 9 7 } \mathrm { S r }
\Omega _ { 1 }

U _ { b }
O \to K
^ { 1 }
\mathcal { H }
O ( q )
8
G _ { \mathrm { c a l c } } ( T ) \rho ^ { 6 }
\sigma
j
<
\eta _ { m }
5 2 8 . 4
H \to H ^ { \prime } = U H U ^ { \dagger } ,

\lambda = - \frac { 1 } { 2 q ^ { 2 } } ( { \dot { q } } ^ { 2 } - \dot { \theta } q ^ { 2 } ) .
\tilde { g } ^ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } = \tilde { g } ^ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } ( L )
\Gamma _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ l ~ f ~ } } = 2 E _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { t r } ( | A B | ^ { r } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } s _ { i } ( A B ) ^ { r } } & { \le \sum _ { i = 1 } ^ { m } s _ { i } ( A ) ^ { r } s _ { i } ( B ) ^ { r } } \\ & { \le \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } s _ { i } ( A ) ^ { p } ) ^ { \frac { r } { p } } \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } s _ { i } ( B ) ^ { q } ) ^ { \frac { r } { q } } } \\ & { = \big ( \mathrm { t r } ( | A | ^ { p } ) \big ) ^ { \frac { r } { p } } \big ( \mathrm { t r } ( | B | ^ { q } ) \big ) ^ { \frac { r } { q } } , } \end{array}
H = - \sum _ { i j } t _ { i j } c _ { i } ^ { \dag } c _ { j } ,
\mathbf { X }
^ { - 2 }
P _ { \parallel } = P _ { z z }
\Delta \Phi < 0
\boldsymbol { H } = \boldsymbol { H } _ { 1 } ^ { - 1 } \cdot \boldsymbol { H } _ { 2 } = \frac { 1 } { \beta } \left( \begin{array} { c c } { W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } \left( 1 + i \gamma \tau _ { 2 } \right) } & { - i \gamma \kappa W _ { 3 } ^ { ( 0 ) } } \\ { - i \gamma \kappa ^ { * } W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } & { W _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \left( 1 + i \gamma \tau _ { 3 } \right) } \end{array} \right) ,
f ( x )
n

p _ { 3 }
4
a
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \lambda _ { 0 } ) < - | \eta _ { y y } | \{ \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( q k _ { y } ) \} ^ { 2 }

I m \left( \int _ { \infty } ^ { z } \left[ \sigma _ { 0 } \left( u + \frac { i \pi } { 2 } \right) + \sigma _ { 0 } \left( u - \frac { i \pi } { 2 } \right) \right] d u \right) \left\{ \begin{array} { r l } { { > 0 } } & { { I m ( z ) > 0 } } \\ { { < 0 } } & { { I m ( z ) < 0 } } \end{array} \right.
\omega = \frac { \pi U ^ { 2 } } { 1 6 E _ { R } } - \frac { 1 5 6 } { 3 1 } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { J ^ { 2 } } { U } .
M _ { k } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { \mathbb { 1 } } & { \hat { n } } & { 0 } & { \ldots } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \hat { v } } & { } & { } \\ { \vdots } & { } & { } & { } & { \hat { v } } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { } & { \hdots } & { 0 } & { \mathbb { 1 } } \end{array} \right) \, ,
V ^ { 2 } t ^ { 1 } , t \ll t _ { p e a k }
R : \, e _ { j } \mapsto e _ { j + 1 } , \, j \in \mathbb { N }

_ 2
\left( x ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 2 R ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) = 4 R ^ { 2 } r ^ { 2 } - R ^ { 4 } ,
\begin{array} { r l r } { \langle \mathbf { x } | } & { } & { \mathbf { P } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \left| \begin{array} { c c c c } { \phi _ { P _ { 1 } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) } & { \phi _ { P _ { 2 } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) } & { \cdots } & { \phi _ { P _ { N } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) } \\ { \phi _ { P _ { 1 } } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) } & { \phi _ { P _ { 2 } } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) } & { \cdots } & { \phi _ { P _ { N } } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \phi _ { P _ { 1 } } ( \mathbf { x } _ { N } ) } & { \phi _ { P _ { 2 } } ( \mathbf { x } _ { N } ) } & { \cdots } & { \phi _ { P _ { N } } ( \mathbf { x } _ { N } ) } \end{array} \right| } \\ & { } & { = \sqrt { N ! } \, \hat { \mathcal { A } } \, \, \left[ \phi _ { P _ { 1 } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) \phi _ { P _ { 2 } } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) \cdots \phi _ { P _ { N } } ( \mathbf { x } _ { N } ) \right] = } \\ & { } & { = \left| \phi _ { P _ { 1 } } \phi _ { P _ { 2 } } \cdots \phi _ { P _ { N } } \right| , } \end{array}
\beta
n _ { \pm } = \pm \sqrt { \mu \epsilon ^ { \prime } - \left( \frac { \mu } { 2 \omega } b \cos \theta \right) ^ { 2 } } + \mathrm { i } \frac { \mu } { 2 \omega } b \cos \theta \, ,

L ^ { 2 }
v ( \tilde { x } ) = D ^ { - 4 } f _ { c } ( \tilde { x } + 2 h / \tilde { w } )
\aleph _ { \alpha } ^ { \aleph _ { \beta } } = \aleph _ { \alpha + 1 }
F ^ { G }
\rho \neq 0
c ^ { 2 } = \frac { 5 } { 3 } R ^ { 2 } - \frac { 7 } { 3 } a ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \, ,
\pi _ { \textrm { n c s } } ( s ; k , \lambda ) = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - ( s + \lambda ) / 2 } \left( { \frac { s } { \lambda } } \right) ^ { k / 4 - 1 / 2 } I _ { k / 2 - 1 } ( { \sqrt { \lambda s } } ) \, , \quad I _ { \nu } ( s ) = ( s / 2 ) ^ { \nu } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( s ^ { 2 } / 4 ) ^ { j } } { j ! \Gamma ( \nu + j + 1 ) } } \, ,
\begin{array} { r } { \bigl ( \nabla \cdot \bigl ( \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } \zeta _ { m , k } { \psi } _ { m , k } \sigma + \kappa _ { m } \nabla { \Chi } _ { m , k } \bigr ) \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } = \partial _ { t } { \Chi } _ { m , k } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \, . } \end{array}
- 7 5
I _ { \mathrm { p e a k } } ( l ) \propto ( E _ { 0 } ) ^ { 2 l }
\Gamma / 2 \pi
\epsilon = - \frac { M \alpha ^ { 2 } } { 2 \hbar ^ { 2 } ( n _ { r } + \lambda + 2 ) ^ { 2 } } , \, \, \, \, \, \, n _ { r } \in \mathrm { { \bf Z } } , \, \, \, \, \, \, \lambda \in \mathrm { { \bf Z } }
V _ { 7 0 0 }
\mathbf { V } \cdot \mathbf { B } _ { 0 }
m a x
| n + \delta \rangle _ { m } = \sum _ { j = 0 } ^ { m } c _ { j } z ^ { \frac { \delta } { 2 } + j } \bar { z } ^ { \frac { \delta } { 2 } + n - m + j } e ^ { - z \bar { z } / 2 } \quad ( 0 \leq m \leq n ) ,
\tilde { \phi } ^ { l } = \phi ^ { l , n } - \frac { \Delta V _ { R } ^ { l } - \Delta V _ { L } ^ { l } } { V }
\eta > 0
k

\mu _ { 2 } ^ { \star } = \mu _ { 2 } ( r ^ { \star } )
R _ { I } ( { \mathcal { S } } ) = \frac { 1 } { N + 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { N } \gamma _ { I } \left( n / N , { \mathcal { S } } \right) ,
\begin{array} { r l } { \omega ( \xi , t ) = } & { \phi \left( \frac { \xi _ { 3 } } { \varepsilon } \right) \sigma ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , t ) + \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 3 } } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \{ t < \zeta ( X ^ { \eta } ) \} } Q ( \eta , t ; 0 ) \omega ^ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \right| X _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 3 } } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } Q ( \eta , t ; s ) F ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right| X _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 3 } } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } Q ( \eta , t ; s ) \chi _ { \varepsilon } ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right| X _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \end{array}
Q _ { \mu \nu } = \int d ^ { 4 } x \, e ^ { i q x } \langle B ( P ) | H _ { \mu } ^ { \dagger } ( 0 ) H _ { \nu } ( x ) | B ( P ) \rangle
1 / B ^ { \phi } = R ^ { 2 } / ( B _ { 0 } R _ { 0 } ) .
\xi
C V ( \tau ) = \frac { \sigma _ { L } ( \tau ) } { \overline { { L } } ( \tau ) }
p = 1 . 5 \times \left( \frac { t } { 5 } \right) ^ { 2 } .
\Psi _ { n } ^ { j } = \frac { 1 } { n _ { j } } \sum _ { k } e ^ { i n \theta _ { k j } } .
f ( R )
_ 1
a
\begin{array} { r l } & { w ^ { n | 2 } = \frac { \gamma _ { 0 } ^ { ( 2 ) , n } } { \gamma _ { 0 } ^ { ( 2 ) , 2 } } w ^ { 2 | 2 } \mathrm { ~ w i t h ~ } \gamma _ { 0 } ^ { ( 2 ) , n } = \sum _ { n ^ { \prime } = 2 } ^ { + \infty } \frac { b _ { 0 n n ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( \sqrt { 2 n ^ { \prime } + 3 } b _ { 1 1 n ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } - \sqrt { 2 n ^ { \prime } } b _ { 1 1 , n ^ { \prime } - 1 } ^ { ( 1 ) } ) } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } , } \\ & { w _ { i j k } ^ { n | 2 } = \frac { \gamma _ { 3 } ^ { ( 2 ) , n } } { \gamma _ { 3 } ^ { ( 2 ) , 0 } } w _ { i j k } ^ { 0 | 2 } \mathrm { ~ w i t h ~ } \gamma _ { 3 } ^ { ( 2 ) , n } = \frac { 3 } { 7 } \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { + \infty } \frac { b _ { 3 n n ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } \left( \sqrt { 2 n ^ { \prime } + 7 } b _ { 2 0 n ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } - \sqrt { 2 ( n ^ { \prime } + 1 ) } b _ { 2 0 , n ^ { \prime } + 1 } ^ { ( 0 ) } \right) . } \end{array}
\mathbf { a }
0
\sigma _ { \theta } ^ { 1 } \sim \delta ^ { 2 }
\eta _ { j }

M ^ { L } \rightarrow M ^ { L } \, ^ { \prime } = \tilde { U } ^ { L ^ { c } } M ^ { L } U ^ { L } = \left( \begin{array} { c c } { { m _ { \mu } } } & { { } } \\ { { } } & { { m _ { \tau } } } \end{array} \right) \ \ ,
\delta \theta ^ { \alpha } = \epsilon ^ { \alpha } ,
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = \rho _ { 1 } L \sqrt { g L } / \mu _ { 1 }


\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } & { \frac { \partial u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial t } + \frac { u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + \frac { u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } + u _ { z } ^ { ( k ) } \frac { \partial u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial z } + \frac { u _ { \phi } ^ { ( k ) } u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { H _ { \phi } H _ { \xi } } \frac { \partial H _ { \xi } } { \partial \phi } - \frac { \big ( u _ { \phi } ^ { ( k ) } \big ) ^ { 2 } } { H _ { \phi } H _ { \xi } } \frac { \partial H _ { \phi } } { \partial \xi } } \\ & { = - \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial p ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \Biggl \{ \frac { 1 } { H _ { \phi } H _ { \xi } } \frac { \partial } { \partial \xi } \biggl [ \frac { H _ { \phi } } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } \biggr ] } \\ & { + \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \phi } \biggl [ \frac { 1 } { H _ { \phi } H _ { \xi } } \frac { \partial ( H _ { \xi } u _ { \xi } ^ { ( k ) } ) } { \partial \phi } \biggr ] + \frac { \partial ^ { 2 } u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { 2 } { H _ { \phi } H _ { \xi } ^ { 2 } } \frac { \partial H _ { \xi } } { \partial \phi } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } - \frac { 2 } { H _ { \phi } ^ { 2 } H _ { \xi } } \frac { \partial H _ { \phi } } { \partial \xi } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } } \\ & { + \frac { 1 } { H _ { \phi } H _ { \xi } ^ { 2 } } \biggl [ - \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial H _ { \xi } } { \partial \xi } \frac { \partial H _ { \phi } } { \partial \xi } + \frac { \partial ^ { 2 } H _ { \phi } } { \partial \xi ^ { 2 } } - \frac { 1 } { H _ { \phi } } \left( \frac { \partial H _ { \phi } } { \partial \xi } \right) ^ { 2 } \biggr ] u _ { \xi } ^ { ( k ) } } \\ & { + \biggl [ - \frac { 1 } { H _ { \phi } ^ { 2 } H _ { \xi } } \frac { \partial ^ { 2 } H _ { \phi } } { \partial \xi \partial \phi } + \frac { 1 } { H _ { \phi } ^ { 3 } H _ { \xi } } \frac { \partial H _ { \phi } } { \partial \phi } \frac { \partial H _ { \phi } } { \partial \xi } + \frac { 1 } { H _ { \phi } H _ { \xi } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } H _ { \xi } } { \partial \phi \partial \xi } - \frac { 1 } { H _ { \phi } H _ { \xi } ^ { 3 } } \frac { \partial H _ { \xi } } { \partial \xi } \frac { \partial H _ { \xi } } { \partial \phi } \biggr ] u _ { \phi } ^ { ( k ) } \Biggr \} } \\ & { + \frac { 1 } { \mathrm { F r } } \frac { \vec { g } \cdot \vec { e _ { \xi } } } { | \vec { g } | } , } \end{array} } \end{array}
\frac { \partial \phi _ { \delta _ { i } } } { \partial ( 2 \pi / \Omega ) ^ { 2 } }
\forall \xi \in \mathbb { R } ^ { n } , \sum _ { i = 1 } ^ { N } \xi _ { i } = 0 \implies \sum _ { i , j } \xi _ { i } \hat { D } _ { i j } \xi _ { j } \leq 0
\hat { \mathbf { P } } ^ { 2 } \boldsymbol { \psi } _ { k } ( \mathbf { r } , t ) = k ^ { 2 } \boldsymbol { \psi } _ { k } ( \mathbf { r } , t )
d l ^ { 2 } = { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k { r ^ { 2 } } } } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 }
E _ { D } ( \rho ) = 0
\rightleftarrows
_ { 2 }
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } { } < 1 / 3

\sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \mathbf { J } _ { i } ^ { T } \mathbf { J } _ { i } = ( \mathbf { S } ^ { T } \mathbf { S } ) \circ ( \mathbf { U } ^ { T } \mathbf { U } ) .
4 5 0 \mu m
\{ ( 1 0 0 , 5 0 ) , ( 1 5 0 , 7 5 0 ) , ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ( 2 0 0 , 1 2 5 0 ) \}
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { 1 } ( x ) = \beta S ( I + \alpha Y ) , } & { { } \qquad \mathcal { V } _ { 1 } ( x ) = \gamma _ { 1 } I , } \\ { \mathcal { F } _ { 2 } ( x ) = \nu \beta P ( I + \alpha Y ) , } & { { } \qquad \mathcal { V } _ { 2 } ( x ) = \gamma _ { 2 } Y . } \end{array}
\Xi ^ { \pm } ( u ) = 1 - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \frac { ( u \pm i \alpha ) ^ { 2 } + v _ { 0 } ^ { 2 } } { \left[ ( u \pm i \alpha ) ^ { 2 } - v _ { 0 } ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } .
T _ { 1 }
\sum _ { i = 1 } ^ { k } p _ { i } ^ { \downarrow } \geq \sum _ { i = 1 } ^ { k } q _ { i } ^ { \downarrow } , \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \quad k \in \{ 1 , \ldots , d \} ,
\sum _ { i = 1 } ^ { k } E _ { \varepsilon } ( \Omega _ { i } ) \geq \sum _ { i = 2 } ^ { k } 4 \pi r _ { i } ^ { 2 } + 4 \pi \left( 1 - \sum _ { i = 2 } ^ { k } r _ { i } ^ { 3 } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \geq 4 \pi + \sum _ { i = 2 } ^ { k } 4 \pi r _ { i } ^ { 2 } ( 1 - r _ { i } ) .
\begin{array} { r l } { \Vert u ( t , x ) \Vert _ { p } } & { \ge \Vert u ( t , x ) \Vert _ { 2 } = \left( \sum _ { n \ge 0 } n ! \Vert \tilde { f _ { n } } ( \cdot , t , x ) \Vert _ { \mathcal { H } ^ { \otimes n } } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \ge \left( \mu _ { 0 } ^ { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { C ^ { n } \lambda ^ { 2 n } t ^ { n ( \theta + 1 ) } } { ( n ! ) ^ { \theta + 1 } } \right) ^ { 1 / 2 } \ge \mu _ { 0 } c _ { 1 } \exp \left( c _ { 2 } | \lambda | ^ { \frac { 2 } { \theta + 1 } } t \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \left( \begin{array} { l } { \theta _ { c } } \\ { { \Delta \widetilde { \theta } ^ { \pi } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 2 \delta } \\ { 0 } & { \lambda _ { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \theta _ { c } } \\ { { \Delta \widetilde { \theta } ^ { \pi } } } \end{array} \right) + \sqrt { 2 \epsilon / \bar { \Gamma } } \, \tilde { \xi } \, , } \end{array}
\| \nabla u \| _ { L ^ { \infty } } < \omega ^ { \prime } ( 0 )
\omega , \psi )
{ \epsilon } < \sqrt { \frac { 3 { \mu } _ { a } V _ { 0 } } { 2 { \sigma } _ { a w } } }

y _ { \alpha } = - x _ { \beta }
\theta ^ { * }
C
\varepsilon _ { 0 }
\tilde { x } = x - \left\langle u ( \mathbf { y } , \tau ) \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } t
\lambda = \frac { \pi } { 4 } \, \frac { L + 2 } { L + 1 } \qquad \left\{ \begin{array} { l l l } { { 0 < u < 3 \lambda } } & { { \qquad } } & { { \mathrm { r e g i m e ~ } i ) } } \\ { { 3 \lambda - \pi < u < 0 } } & { { \qquad } } & { { \mathrm { r e g i m e ~ } i i ) . } } \end{array} \right.
\operatorname { t r } ( K ) = \sum _ { n } \left\langle \varphi _ { n } , K \varphi _ { n } \right\rangle ,
j
c _ { 2 }
H _ { F W T } = U _ { F W T } \left( p _ { Q } ^ { \prime } \right) H U _ { F W T } ^ { - 1 } \left( p _ { Q } \right) , \quad \psi _ { F W T } = U _ { F W T } \left( p _ { Q } \right) \psi .
\tau _ { m } ^ { \prime \prime } \leq ( 3 2 M _ { m - 1 } ) ^ { - 1 }
7
f _ { j } ( { \vec { x } } _ { 1 } ) < f _ { j } ( { \vec { x } } _ { 2 } )
n
q = q _ { \mathrm { s } } + q _ { \mathrm { v } } ,
\simeq 0 . 4
\phi
{ \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( \delta ) = \hat { \mathcal { D } } ^ { \mathrm { H V } } ( { \bf \hat { n } } _ { 1 } , \delta )
2 . 0 2 \%
3 \times

x - z
\begin{array} { r l } { ( 1 + \epsilon ) ^ { n } - ( 1 - \epsilon ) ^ { - n } } & { { } \approx ( 1 + n \epsilon ) - ( 1 - ( - n ) \epsilon ) } \end{array}
| g ( u ) _ { 1 } | \leq \epsilon
G \left( \hat { s } , \tau \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \tau } } \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \Gamma _ { 1 } + \Gamma _ { 2 } } \! \! \Pi ( w ) \exp { \left[ - \frac { \left( w + \hat { s } \right) ^ { 2 } } { 4 \tau } \right] } \, d w
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } \Bigg [ } & { { } \ln \left[ \frac { 1 } { \mathbf { C } _ { 3 } } \left( \frac { 1 } { 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } \right) \right] + } \end{array}
A = - \lambda B _ { 0 } \ln \left[ \cosh \left( \frac { z } { \lambda F ( x ) } \right) \cdot F ( x ) \right] ,
\hat { f } : \partial \mathcal { B } _ { R } ( { \boldsymbol \rho } ) \, \rightarrow \, \mathbb { R } \in L ^ { 2 } ( \partial \mathcal { B } _ { R } ( { \boldsymbol \rho } ) )
( i , j )
\mathrm { 3 D }
x > 8 D

\zeta = 5
\delta _ { x }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \chi _ { j } } > \; } & { B _ { j , j } E _ { j } ^ { \circ } + \sum _ { k } B _ { j , k } \cos ( \delta _ { k } ^ { \circ } - \delta _ { j } ^ { \circ } ) E _ { k } ^ { \circ } } \\ & { \qquad + \sum _ { \ell \neq j } ^ { N } E _ { j } ^ { \circ } | B _ { j , \ell } \cos { ( \delta _ { j } ^ { \circ } - \delta _ { \ell } ^ { \circ } ) } | . } \end{array}
d s ^ { 2 } = - \frac { \dot { T } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } \ln ^ { \frac { 2 } { 3 } } T ^ { 2 } } d T ^ { 2 } + \ln ^ { \frac { 2 } { 3 } } T ^ { 2 } \sum _ { j = 2 } ^ { 4 } d x _ { j } ^ { 2 } ,
R e _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } }
x
\rho ( x ) = \sqrt { { \frac { 2 n _ { 0 } } { m } } } \, \cos ( m t ) + \sum _ { { \bf k } \ne { \bf 0 } } { \frac { 1 } { \sqrt { V \, 2 k ^ { 0 } } } } [ a _ { \bf k } e ^ { - i k x } + a _ { \bf k } ^ { + } e ^ { i k x } ]
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } , x _ { 5 } , x _ { 1 1 } ) \longrightarrow ( - x _ { 1 } , - x _ { 2 } , - x _ { 3 } , - x _ { 4 } , - x _ { 5 } , x _ { 1 1 } + x _ { 1 } ) .
H _ { j , j } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } = V _ { \mathrm { ~ S ~ } _ { 1 } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ( { \bf { R } } _ { j } ) + \sum _ { i \neq j } ^ { N } V _ { \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ( { \bf { R } } _ { i } )
\Omega _ { 0 }
^ { 2 2 }
\epsilon = 0 . 3
N = 2 0 9
1 e 8
R _ { \Phi } ^ { * }
f
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { Q E D } } ( R ) } & { { } = ( a _ { 0 } + a _ { 1 } R ) e ^ { - \alpha R } + b _ { 2 } R ^ { 2 } e ^ { - \beta R } } \end{array}
T _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } , P R Z } = \frac { \tilde { T } _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } } + \tilde { T } _ { \vec { k } \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } } } { 2 } \approx - \frac { ( k k _ { 0 } ) ^ { 3 / 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ( \cos \alpha - \cos \beta ) ( \cos \beta \cos \alpha + 1 + \cos \alpha - 3 \cos \beta ) .
\mathrm { 3 d ^ { 6 } ( ^ { 1 } G 2 ) 4 p \ x \, ^ { 2 } H _ { 1 1 / 2 } ^ { o } }
\epsilon _ { n } = \ln ( b _ { n } / \bar { b } )
I _ { h } = h \bigg [ f ( x _ { 0 } ^ { \prime } ) / 2 + \sum _ { j = 1 } ^ { J - 1 } f ( x _ { j } ^ { \prime } ) + f ( x _ { J } ^ { \prime } ) / 2 \bigg ]
\langle \mathcal F \rangle
D \to + \infty
\mathcal { W } ( z )
\begin{array} { c } { { J . \xi _ { s } = i \xi _ { v } ^ { * } } } \\ { { J . \xi _ { v } = - i \xi _ { s } ^ { * } } } \end{array}
\; _ { p + 1 } F _ { q } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { - h , \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z \right) = h ! \; { \frac { \prod _ { j = n + 1 } ^ { p } \Gamma ( 1 - a _ { j } ) \prod _ { j = m + 1 } ^ { q } \Gamma ( b _ { j } ) } { \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Gamma ( a _ { j } ) \prod _ { j = 1 } ^ { m } \Gamma ( 1 - b _ { j } ) } } \times
V _ { 0 } > \omega _ { 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 2 } ^ { 2 }
\sigma
M = 0 . 8
\mathbf { E } _ { \omega _ { 0 } }
\langle \hat { W } _ { h } ^ { x } \rangle = 0 . 9 9 9 8 4 7 ( 5 )
\psi = a e ^ { - r ^ { 2 } / w ^ { 2 } } e ^ { i \theta }
E _ { \mathrm { c u t o f f } } \propto a _ { 0 } \, \log ( n _ { 1 } )
\mathbf { x }

p + e \rightarrow n + \nu
S _ { j }
\left( \begin{array} { l l } { \begin{array} { l } { E _ { y } \mu _ { x } } \end{array} } & { z ^ { \prime } + D _ { y } \kappa _ { x } } \\ { ( z ^ { \prime } + D _ { y } \kappa _ { x } ) ^ { T } } & { z _ { 3 } } \end{array} \right) = \left[ C ( x ) E ( x , y ) - \left( \begin{array} { l l } { A _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) + x _ { 3 } A _ { 2 } ( x ^ { \prime } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \right] \mathcal { L } _ { y } ^ { 2 } + P _ { x } \quad \textit { i n } \mathcal { Y } .
e ^ { - H [ \varphi ] }
\lim \limits _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
I m \: \frac { \partial ^ { 2 } { \cal F } _ { e f f } } { \partial \Phi \, \partial \Phi }
\mathcal { T }
\phi _ { 0 }
\mathcal { J }
^ { + 2 }
\Omega

\Omega
\lvert I \rvert
\alpha
D \equiv \gamma _ { + + } ^ { - 1 } \gamma _ { + - } \gamma _ { -- } ^ { - 1 } \gamma _ { - + }
E

^ { 2 + }
\hat { \mathcal { P } } _ { \infty } ^ { \mathrm { G } } : = \prod _ { i } \hat { n } _ { i } ( 2 - \hat { n } _ { i } )
y - z
\pi _ { \psi }
\begin{array} { r l } { \hat { \Gamma } _ { 3 } ^ { * } = } & { \tilde { \Gamma } _ { 3 } ^ { * } + \frac { L _ { 2 } ^ { 4 } } { \left( L _ { 3 } ^ { * } \right) ^ { 3 } } \Phi _ { 2 } \left( \tilde { \gamma } _ { 3 } ^ { * } , \tilde { \ell } _ { 3 } ^ { * } ; \cdots \right) } \\ { = } & { \tilde { \Gamma } _ { 3 } + \frac { L _ { 2 } ^ { 9 } } { \left( L _ { 3 } ^ { * } \right) ^ { 6 } } \Theta _ { 2 } ^ { \pm } \left( \tilde { \psi } _ { 1 } , \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \ell } _ { 3 } , \tilde { \Gamma } _ { 2 } ; \cdots \right) + \frac { L _ { 2 } ^ { 4 } } { \left( L _ { 3 } ^ { * } \right) ^ { 3 } } \Phi _ { 2 } \left( \tilde { \gamma } _ { 3 } + O \left( \frac { L _ { 2 } ^ { 8 } } { \left( L _ { 3 } ^ { * } \right) ^ { 6 } } \right) , \tilde { \ell } _ { 3 } + O \left( \frac { L _ { 2 } ^ { 9 } } { \left( L _ { 3 } ^ { * } \right) ^ { 7 } } \right) ; \cdots \right) } \\ { = } & { \hat { \Gamma } _ { 3 } + \frac { L _ { 2 } ^ { 9 } } { \left( L _ { 3 } ^ { * } \right) ^ { 6 } } \Theta _ { 2 } ^ { \pm } \left( \hat { \psi } _ { 1 } , \hat { \gamma } _ { 3 } , \hat { \ell } _ { 3 } , \hat { \Gamma } _ { 2 } ; \cdots \right) + \cdots , } \end{array}
\vec { \sigma }
J _ { i } = \left( \begin{array} { c c c } { { n } } & { { p } } & { { x } } \\ { { q } } & { { m } } & { { \beta } } \\ { { \delta } } & { { \gamma } } & { { n + m } } \end{array} \right)
\vert M \vert = a e \bar { e } - b f \bar { e } - c e \bar { f } + d f \bar { f } \, .
\begin{array} { c c } { { \hat { M } _ { 0 } ( z ) Z _ { 0 } = Z _ { 0 } H ( z ) ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ H ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { { \tilde { \hat { \omega } } ( z ) - \frac { 1 } { 2 } \hat { \lambda } ( z ) } } & { { 2 \hat { \rho } ^ { j } ( z ) } } \\ { { 0 } } & { { \hat { T } _ { i } ^ { ~ j } ( z ) } } \end{array} \right) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { I } ^ { ' } = \hbar \hat { \sigma } _ { x } \Omega _ { g } \hat { a } e ^ { - i ( \delta + \omega _ { m } ) t } + h . c . , } \end{array}
\int _ { x ( t _ { a } ) = x _ { a } } ^ { x ( t _ { b } ) = x _ { b } } { \cal D } _ { L a s k i n } x ( \tau ) . . . =
<
\langle q ^ { ( 2 ) } \rangle = 1 6 . 8 6
\lambda

E ^ { \mathrm { s P O D } } \sim \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 3 } )
\phi
v _ { y }
^ 2
J _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { ( H E ) } } = \frac { 4 v _ { 0 } ^ { 2 } } { U _ { 0 } } > 0
F ( F ^ { - 1 } ( t ) ) \geq t
X
P ( H _ { i } | E , H _ { \circ } ) \propto P ( E | H _ { i } , H _ { \circ } ) P ( H _ { i } | H _ { \circ } ) P ( H _ { \circ } ) , .
\begin{array} { r } { { \bf v } _ { g } = \frac { \partial \omega } { \partial { \bf k } } = \frac { \displaystyle \frac { { \bf k } } { \mu \omega } + i \, \frac { { \bf b } } { 2 \omega } } { \displaystyle \left( \epsilon ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } \right) + i \left( \epsilon ^ { \prime \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime \prime } } { \partial \omega } \right) } \; , } \end{array}
9 0 \%
b ^ { e } < 0 . 5 a _ { e }
i _ { 1 } , i _ { 2 } , \ldots , i _ { k }
P _ { 2 , \Omega _ { r } }
m _ { i j } \equiv \langle E _ { i } | m ( 0 ) | E _ { j } \rangle .
v _ { x }
\begin{array} { r } { Y _ { ( i ) } = y _ { n } + \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { i } \left( \tilde { a } _ { i j } N _ { E } ( Y _ { ( j ) } ) + a _ { i j } N _ { I } ( Y _ { ( j ) } ) \right) , } \\ { y _ { n + 1 } = y _ { n } + \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { s } \left( \tilde { b } _ { j } N _ { E } ( Y _ { ( j ) } ) + b _ { j } N _ { I } ( Y _ { ( j ) } ) \right) . } \end{array}

\mathbf { u } = \left( \sum _ { i = 0 } ^ { 8 } \mathbf { e } _ { i } f _ { i } + \mathbf { F } / 2 \right) / \rho
\mu _ { e } \approx k _ { B } T _ { F e } = \hbar ^ { 2 } ( 3 \pi ^ { 2 } n _ { e 0 } ) ^ { 2 / 3 } / 2 m
L _ { f m } = \frac { k } { 2 } \bar { \psi } ^ { a } \psi ^ { a } + A \bar { \psi } _ { \scriptscriptstyle L } ^ { a c } \psi _ { \scriptscriptstyle L } ^ { a } + B \bar { \psi } _ { \scriptscriptstyle R } ^ { a c } \psi _ { \scriptscriptstyle R } ^ { a } ,
\alpha
\mu = 0
\beta _ { \mu \nu } ( t ) = \sqrt { \frac { \tilde { \omega } _ { \nu } } { 2 } } B _ { \mu \nu } ( t ) + \frac { i } { \sqrt { 2 \tilde { \omega } _ { \nu } } } \dot { B } _ { \mu \nu } ( t ) \; .
\Psi = 0
P _ { A }
\Psi [ \mathbf { r } _ { i } ] = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \psi _ { \alpha _ { i } } ( \mathbf { r } _ { i } ) \equiv \psi _ { \alpha _ { 1 } } \otimes \psi _ { \alpha _ { 2 } } \otimes \cdots \otimes \psi _ { \alpha _ { N } }
6 . 3 6 \%
y = y c + a s i n ( \theta ) c o s ( \varphi ) + b c o s ( \theta ) s i n ( \varphi )
1 \%
E _ { d i s C y c l e }
2 0
\begin{array} { r } { \left\{ \mathbf { c } ^ { ( * ) } , \boldsymbol { \theta } ^ { ( * ) } \right\} = \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { c } , \boldsymbol { { \theta } } ^ { ( M ) } } \frac { \langle \Psi \left( \mathbf { c } , \boldsymbol { \theta } \right) \rvert H \lvert \Psi \left( \mathbf { c } , \boldsymbol { \theta } \right) \rangle } { \langle \Psi \left( \mathbf { c } , \boldsymbol { \theta } \right) \vert \Psi \left( \mathbf { c } , \boldsymbol { \theta } \right) \rangle } , } \end{array}
\phi _ { 0 } ^ { - 1 } - 2 - 0 . 6 \phi _ { 0 } < 0

n _ { \mathrm { { i n i t i a l } } }
1 1 8 0

\widetilde { Y } _ { i } = \frac { \langle F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } , F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \rangle _ { L _ { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } - \mathbb { E } ( \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L ^ { 2 } } ) } { \mathbb { E } ( \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } .
( x - y ) ( x + y ) = 0
\psi = ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \psi _ { 3 } , \psi _ { 4 } )
\psi \mapsto \psi ^ { c } = { \mathcal { C } } \psi { \mathcal { C } } ^ { \dagger } = \eta _ { c } \, C { \overline { { \psi } } } ^ { T }
\bullet
\begin{array} { r l } { \big \| ( \omega I - A ) ^ { \alpha } } & { \big ( T ( t - s ) - T ( t - h - s ) \big ) g ( s ) \big \| _ { X } \chi _ { [ 0 , t - h ] } ( s ) } \\ & { \leq \big ( \big \| ( \omega I - A ) ^ { \alpha } T ( t - s ) \big \| + \big \| ( \omega I - A ) ^ { \alpha } T ( t - h - s ) \big \| \big ) \| g ( s ) \| _ { X } } \\ & { \leq K \Big ( \frac { 1 } { ( t - s ) ^ { \alpha } } + \frac { 1 } { ( t - h - s ) ^ { \alpha } } \Big ) \| g ( s ) \| _ { X } , } \end{array}
H _ { 0 } = - i \hbar c \boldsymbol \alpha \cdot \nabla + V _ { C } ( r ) + \beta m c ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l c l c c l } { u _ { n _ { k } } } & { \rightharpoonup } & { u \ } & { \mathrm { w e a k l y ~ i n } } & { L ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathcal { V } _ { 1 } ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } \\ { u _ { n _ { k } , x x } } & { \rightharpoonup } & { u _ { x x } \ } & { \mathrm { w e a k l y ~ i n } } & { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } \\ { u _ { n _ { k } , x x } ^ { \prime } } & { \rightharpoonup } & { u _ { x x } ^ { \prime } \ } & { \mathrm { w e a k l y ~ i n } } & { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } \\ { u _ { n _ { k } } ^ { \prime } } & { \rightharpoonup } & { u ^ { \prime } \ } & { \mathrm { w e a k l y ~ i n } } & { L ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathcal { V } _ { 1 } ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } \\ { u _ { n _ { k } } ^ { \prime \prime } } & { \rightharpoonup } & { u ^ { \prime \prime } \ } & { \mathrm { w e a k l y ~ i n } } & { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) . } \end{array} \right. } \end{array}
d \equiv T _ { 2 } ( G + 1 / T _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { B ( \tilde { u } _ { h } - u , v ) } & { = g _ { 1 } ( h ) ( u , v ) + g _ { 2 } ( h ) ( u , v ) + g _ { 3 } ( h ) ( u , v ) + } \\ & { O ( \| h \| _ { 1 , \infty } ^ { 2 } \| v \| _ { H ^ { 1 } ( D ) ^ { 2 } } ) + O ( \| h \| _ { 1 , \infty } \| v \| _ { H ^ { 1 } ( D ) ^ { 2 } } \| \tilde { u } _ { h } - u \| _ { H ^ { 1 } ( D ) ^ { 2 } } ) } \end{array}
\Re s > { \frac { 1 } { 2 } }
R _ { \mathrm { m o l } } = 2 0
\; \Omega _ { R } ( s _ { 1 } )
\begin{array} { r } { [ ( \Dot { F } _ { t } \otimes \Dot { F } _ { t ^ { \prime } } ) * k _ { \mathrm { u } } ] ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 4 r r ^ { \prime } } \sum _ { \varepsilon , \varepsilon ^ { \prime } \in \{ - 1 , 1 \} } ( r + \varepsilon | t | ) ( r ^ { \prime } + \varepsilon ^ { \prime } | t ^ { \prime } | ) k _ { \mathrm { u } } ^ { 0 } \big ( ( r + \varepsilon | t | ) ^ { 2 } , ( r ^ { \prime } + \varepsilon ^ { \prime } | t ^ { \prime } | ) ^ { 2 } \big ) } \end{array}

k
\lambda _ { k } = \frac { 1 } { 2 } \exp ( \int _ { [ 0 , 1 ] } f _ { k } ^ { 2 } ( t ) d t )
\eta ( q ) ^ { 3 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 2 n + 1 ) ( - 1 ) ^ { n } q ^ { \frac { 1 } { 2 } ( n + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } .
- 9 4 9
2 \pi / k
g
\begin{array} { r l } { \frac { d u } { d \tau } } & { = v + \frac { \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 1 } } u ^ { 2 } + \frac { \alpha _ { 3 } } { \alpha _ { 1 } } u v + \frac { \alpha _ { 4 } } { \alpha _ { 1 } } u ^ { 2 } v + \frac { \alpha _ { 5 } } { \alpha _ { 1 } } u ^ { 3 } + O ( { | u , v | ^ { 4 } } ) } \\ & { \triangleq P ( u , v ) , } \\ { \frac { d v } { d \tau } } & { = \frac { \beta _ { 1 } } { \alpha _ { 1 } } u ^ { 2 } + \frac { \beta _ { 2 } } { \alpha _ { 1 } } u v + \frac { \beta _ { 3 } } { \alpha _ { 1 } } v ^ { 2 } + \frac { \beta _ { 4 } } { \alpha _ { 1 } } u ^ { 2 } v + \frac { \beta _ { 5 } } { \alpha _ { 1 } } u ^ { 3 } + O ( { | u , v | ^ { 4 } } ) } \\ & { \triangleq Q ( u , v ) , } \end{array}
\hat { K } _ { m } ( \theta ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { 2 } \, \left| \mathrm { s i n } { \frac { \theta _ { 2 } - \theta } { 2 } } \right| \, \mathrm { e } ^ { i n _ { 2 } \theta _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { c _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { M } } = \sum _ { \alpha _ { 0 } , \dots , \alpha _ { M } = 0 } ^ { \chi - 1 } } & { { } \Gamma _ { \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] i _ { 1 } } \lambda _ { \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { [ 2 ] i _ { 2 } } \lambda _ { \alpha _ { 2 } } ^ { [ 2 ] } } \end{array}
\pm 5 1 \%
\langle E _ { z } \rangle
| [ n _ { \alpha } ] \rangle
P e _ { f } = \frac { 4 U _ { \mathrm { m a x } } } { H D _ { 0 R } } ,
( m - k ) \times ( n - l )

w \Vdash P ( t _ { 1 } , \dots , t _ { n } ) [ e ]
\vec { u ^ { \prime } } ^ { n } = \vec { u } ^ { n } - \langle \vec { u } \rangle
{ \bf u }
P \left( t \right) = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \sigma _ { s r } \left( t \right) \ast \varepsilon \left( t \right) \right) \dot { \varepsilon } \left( t \right) ,
P ^ { ( 1 ) } 1 ( \omega _ { s } ) \approx \frac { \alpha e ^ { 2 } \omega _ { L } ^ { 2 } } { c } ( 1 + \xi ^ { 2 } ) ^ { 5 / 3 } \left( \frac { \omega _ { s } } { \omega _ { L } } \right) ^ { 1 / 3 } ,
f ( \mathbf { x } _ { e } ) < f ( \mathbf { x } _ { r } )
\bar { S } _ { q q } ^ { 0 } = \bar { S } _ { p p } ^ { 0 } = \bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { ~ G ~ } } = \bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { ~ G ~ } } = \frac { 1 } { 2 }
( 1 / 2 , 0 , 1 / 2 )
f = 1
- { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { r } ( t ) } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } m = { \frac { \partial V [ \mathbf { r } ( t ) ] } { \partial x } } \mathbf { \hat { x } } + { \frac { \partial V [ \mathbf { r } ( t ) ] } { \partial y } } \mathbf { \hat { y } } + { \frac { \partial V [ \mathbf { r } ( t ) ] } { \partial z } } \mathbf { \hat { z } } ,
C _ { j } e ^ { \alpha _ { j } x } = C _ { j } e ^ { \chi _ { j } x } \cos ( \gamma _ { j } x + \varphi _ { j } ) \,
\varphi ( \mathbf { r } , t ) = \int { \frac { \nabla ^ { \prime } \cdot { \mathbf { E } } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ) } { 4 \pi R } } \operatorname { d } \! ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } - { \frac { \partial { \psi ( \mathbf { r } , t ) } } { \partial t } }
b \lesssim 0 . 4
D
D = 4
{ \textbf { G } } ( s ) = { \frac { n _ { 1 } s ^ { 3 } + n _ { 2 } s ^ { 2 } + n _ { 3 } s + n _ { 4 } } { s ^ { 4 } + d _ { 1 } s ^ { 3 } + d _ { 2 } s ^ { 2 } + d _ { 3 } s + d _ { 4 } } } .
\Delta \nu _ { m , m - 1 } = \nu _ { L } - \delta \left( m - \frac { 1 } { 2 } \right) ,
\kappa ( B ) = \sqrt { \frac { 2 \mu } { \hbar ^ { 2 } } ( E ^ { * } - \delta _ { \mu } B ) } .
\begin{array} { r l } & { S [ \psi , { \psi } ^ { \dagger } , V ] = \int d ^ { 2 } r \, \bar { \Psi } ( { H } + i \tau _ { 3 } \eta ) \Psi } \\ & { = \int d ^ { 2 } r \left( \begin{array} { l l } { \psi ^ { \dagger } } & { i \psi ^ { \dagger } \sigma _ { z } } \end{array} \right) _ { \tau } \left( \begin{array} { l l } { H + i \eta } & \\ & { H - i \eta } \end{array} \right) _ { \tau } \left( \begin{array} { l } { \psi } \\ { i \sigma _ { z } \psi } \end{array} \right) _ { \tau } , } \\ & { } \end{array}

m _ { i }
^ { 2 } \Sigma
\begin{array} { r } { \pi ( \phi _ { 2 } ) \propto e ^ { - \beta V ( \phi _ { 2 } ) } , } \end{array}
1 1 0 . 5 6 5 ^ { \circ }
\delta _ { 2 } = 2 \kappa / \sqrt 3 + \Delta \omega _ { c } ( \vec { r } _ { 0 } )
\gamma = 1 . 4
\zeta = \Delta \psi
^ { 2 }
\alpha
\alpha = D _ { A B } = \nu
Z = { \frac { m _ { 1 } z _ { 1 } + m _ { 2 } z _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } }
s = 0
\mu _ { s }
\Delta T
D ( x _ { F } , M \ | \ s ) = \sum _ { q _ { v } , \bar { q } _ { s } } \int d x ^ { P } d x ^ { T } q _ { v } ( x ^ { P } ) \bar { q } _ { s } ( x ^ { T } ) K ( x ^ { P } , q _ { v } ; x ^ { T } , \bar { q } _ { s } | x _ { F } , M , s ) .
\mathcal { S }
x = { \frac { p ( t ) } { r ( t ) } } , \qquad y = { \frac { q ( t ) } { r ( t ) } } ,
\psi
\precapprox
q
C
[ x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ] \cong [ \lambda ^ { 1 2 } x _ { 0 } , \lambda ^ { 8 } x _ { 1 } , \lambda ^ { 2 } x _ { 2 } , \lambda x _ { 3 } , \lambda x _ { 4 } ] .
\begin{array} { r l } { \frac { D \boldsymbol { u } } { D t } } & { = - \nabla p - 2 R o ^ { - 1 } \boldsymbol { e } _ { z } \times \boldsymbol { u } + \left( \frac { P r } { R a } \right) ^ { 1 / 2 } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } + \boldsymbol { e } _ { z } \theta , } \\ { \nabla \cdot \boldsymbol { u } } & { = 0 , } \\ { \frac { D \theta } { D t } } & { = \left( \frac { 1 } { R a P r } \right) ^ { 1 / 2 } \nabla ^ { 2 } \theta , } \end{array}
B
\sim 1 9
u \frac { \partial u } { \partial x } + v \frac { \partial u } { \partial y } = \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \tau _ { x y } } { \partial y } ,

\alpha
\mathcal { L }
\left( \sum _ { k } a _ { i k } b _ { k j } \right) c = \sum _ { k } a _ { i k } ( b _ { k j } c ) .
\mathcal { D } _ { D } = \{ ( \mathbf { x } _ { D } ^ { i } , \mathbf { y } _ { D } ^ { i , * } ) \} _ { i = 1 } ^ { N _ { D } }
\pi
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { D } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { a 1 } \oplus \left( \begin{array} { c } { A } \\ { A } \\ { B } \\ { B } \\ { A } \\ { B } \end{array} \right) _ { m a p } = \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { D } \\ { C } \\ { B } \\ { B } \end{array} \right) _ { b 2 } \xrightarrow [ ] { T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { C D } } \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { D } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { a 1 } \oplus \left( \begin{array} { c } { B } \\ { B } \\ { A } \\ { A } \\ { A } \\ { B } \end{array} \right) _ { m a p } = \left( \begin{array} { c } { B } \\ { A } \\ { C } \\ { D } \\ { B } \\ { B } \end{array} \right) _ { b 2 } } \end{array}
\mathcal { H } ( \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } )
r
D _ { F D } J _ { \theta } ( g )
[ 0 , T ]
f _ { A } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = ( 1 - q _ { 2 } ) [ ( 1 - p _ { 1 } ) - q _ { 4 } ( p _ { 2 } - p _ { 1 } ) ^ { 2 } ] + q _ { 4 } ( 1 - p _ { 2 } )
\mathbf { u } = \frac { 1 } { 2 a _ { \mathrm { l a t } } ^ { 2 } } \left( \sigma _ { \hat { \mathbf { x } } } ^ { - 2 } ~ \hat { \mathbf { x } } \hat { \mathbf { x } } + \sigma _ { \hat { \mathbf { y } } } ^ { - 2 } ~ \hat { \mathbf { y } } \hat { \mathbf { y } } + \sigma _ { \hat { \mathbf { z } } } ^ { - 2 } ~ \hat { \mathbf { z } } \hat { \mathbf { z } } \right)
\begin{array} { r } { E _ { \omega , k } ^ { G } = - \frac { 2 \pi i } { c \sqrt { \epsilon _ { 0 } } } [ Z _ { \omega , k } ^ { ( 1 1 ) } j _ { \omega , k } ^ { G } + Z _ { \omega , k } ^ { ( 1 2 ) } j _ { \omega , k } ^ { 2 D } ] + \eta _ { \omega , k } ^ { ( 1 ) } \delta _ { k , 0 } E _ { 0 , x } } \\ { E _ { \omega , k } ^ { 2 D } = - \frac { 2 \pi i } { c \sqrt { \epsilon _ { 0 } } } [ Z _ { \omega , k } ^ { ( 2 1 ) } j _ { \omega , k } ^ { G } + Z _ { \omega , k } ^ { ( 2 2 ) } j _ { \omega , k } ^ { 2 D } ] + \eta _ { \omega , k } ^ { ( 2 ) } \delta _ { k , 0 } E _ { 0 , x } } \end{array}

( p _ { 0 } ^ { + } / v _ { 0 } ) ^ { 2 } - \Sigma ( p _ { k } ^ { + } / v _ { 0 } ) ^ { 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma ( P _ { j } ^ { + } / v _ { 0 } ) ^ { 2 }
\Theta ^ { i } = \Gamma _ { k j } ^ { i } \theta ^ { k } \wedge \theta ^ { j }

\mathcal { X } ( \boldsymbol { q } , \Omega ) = \{ \chi _ { \boldsymbol { q } , \Omega } ^ { ( m , l ) } \}
\begin{array} { r } { \frac { d \psi _ { \omega } ^ { \scriptscriptstyle ( > ) } } { d r _ { * } } \bigg | _ { r _ { * } = 0 ^ { + } } - \frac { d \psi _ { \omega } ^ { \scriptscriptstyle ( < ) } } { d r _ { * } } \bigg | _ { r _ { * } = 0 ^ { - } } = a \psi ( 0 ) , } \end{array}
\sum _ { i \in \mathscr { S } _ { j } } \phi _ { i , j } = 1 \, , \quad \forall j \, ,
\boldsymbol { v } ( \rho ) = r \boldsymbol { e } _ { \phi } \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad \rho = \eta \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad 1 ,
y < - h
\rho _ { L } = \frac { M _ { - } + T M _ { + } } { ( 1 - M ) ( 1 + T ) } , \quad \rho _ { R } = \frac { M _ { + } + T M _ { - } } { ( 1 - M ) ( 1 + T ) } .
\overline { { \nabla } } { ^ \mu } \equiv \eta ^ { \mu \nu } \nabla _ { \! \nu } \equiv x _ { \, , a } ^ { \mu } \gamma ^ { a b } \nabla _ { \! b }
2 D
^ { 1 , 2 }
\rho _ { i } ^ { * } = l _ { i } ^ { * } . r _ { i } ^ { * }
K
1 0 0
\boldsymbol { v }
\begin{array} { r l } { z _ { \alpha , t } + i \omega _ { \alpha } z _ { \alpha } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon \int \! \! d \beta d \gamma \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } z _ { \beta } ^ { * } z _ { \gamma } ^ { * } . } \end{array}
\sum _ { \kappa , \varkappa , \varkappa ^ { \prime } = 0 } ^ { k } a _ { k , \kappa , \varkappa , \varkappa ^ { \prime } } \beta ^ { \varkappa + \varkappa ^ { \prime } } \Big [ \frac { \Gamma ( 1 + \alpha + \kappa ) } { \Gamma ( 2 + \alpha + 2 \gamma + \kappa ) } + \frac { \Gamma ( 1 + \alpha + \kappa + d ) } { \Gamma ( 2 + \alpha + 2 \gamma + \kappa + d ) } \Big ] .


S _ { \mathrm { a n o m a l o u s } } = - { \frac { 1 } { T _ { H } } } \int _ { \Sigma } e ^ { - \phi } { \cal L } _ { E } \; d ^ { 3 } r = - { \frac { k } { \hbar } } \int _ { \Omega } { \cal L } _ { E } \; \sqrt { g _ { E } } d ^ { 4 } x = - k \{ \alpha \chi + \beta p \} .
\mathrm { C r }
1
g _ { i j } | _ { p } : = g _ { p } \left( \left. { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } \right| _ { p } , \left. { \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } } \right| _ { p } \right) .
s = 1 2
\begin{array} { r } { H _ { 8 } = \chi \left[ m ^ { 2 } e ^ { i \left( 2 \delta _ { 1 } - \frac { \Omega _ { 2 } G ^ { 2 } } { ( \delta _ { 1 } ^ { 2 } - \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) } \right) t } + m ^ { \dagger 2 } e ^ { - i \left( 2 \delta _ { 1 } - \frac { \Omega _ { 2 } G ^ { 2 } } { ( \delta _ { 1 } ^ { 2 } - \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) } \right) t } \right] , } \end{array}
U
( M _ { \Phi } + Y _ { \Phi S } s - \sum _ { i } a _ { i } \beta _ { i } ) = - 2 \sum _ { i } a _ { i } \beta _ { i } \sim \mathrm { O } ( M _ { \nu _ { R } } )

\operatorname { c l } ( X ) = \operatorname { c l } ( \operatorname { c l } ( X ) )
\textrm { d } { B } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } / \textrm { d } { t }
{ \mathcal { L } } ( \theta \mid x ) = f ( x \mid \theta ) ,
h _ { p o s } , h _ { n e g } \gets P N N _ { f o r w a r d } ( h _ { p o s } ) , P N N _ { f o r w a r d } ( h _ { n e g } )
4 . 6 9 \times 1 0 ^ { - 4 }
\mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ m ~ o ~ i ~ d ~ } ( \beta x ) = [ 1 + \exp ( - \beta x ) ] ^ { - 1 }
x _ { \mu } \rightarrow x _ { \mu } ^ { \prime } = x _ { \mu } + \delta x _ { \mu }
H _ { i j } = \frac { 1 - 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { i j } } { R ^ { 3 } } J _ { z } S _ { i } ^ { z } S _ { j } ^ { z } ,
C _ { 1 }
X _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ s ~ t ~ e ~ a ~ d ~ y ~ } }
{ \frac { \partial \eta } { \partial t } } = w ^ { \prime } \left( 0 \right) ,
\begin{array} { r } { \sum _ { d = 1 } ^ { 4 } \sum _ { j } W _ { i j } ^ { + d } = 4 , \sum _ { d = 1 } ^ { 4 } \sum _ { j } W _ { i j } ^ { - d } = 4 \ \mathrm { f o r ~ a n y ~ i , } } \\ { \sum _ { d = 1 } ^ { 4 } \sum _ { i } W _ { i j } ^ { + d } = 4 , \sum _ { d = 1 } ^ { 4 } \sum _ { i } W _ { i j } ^ { - d } = 4 \ \mathrm { f o r ~ a n y ~ j . } } \end{array}
E _ { n } = E _ { n } ^ { 0 } + \int d \mathbf { r } \psi _ { n } ^ { * } { \hat { V } } \psi _ { n } + \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } { \frac { | \int d \mathbf { r } \psi _ { n } ^ { * } { \hat { V } } \psi _ { n } | ^ { 2 } } { E _ { n } ^ { 0 } - E _ { n ^ { \prime } } ^ { 0 } } } + . . .

a _ { \mu } ^ { h a d } ( v a c . \, p o l . ) \, = \, ( 6 9 2 . 4 \pm 6 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 } \; \; .
t = 0
\mathtt { 3 6 }
\Omega
\begin{array} { r l r } & { ( 3 ) } & { \sum _ { p = 0 } ^ { n - 1 } \frac { \partial ^ { n - p } g _ { \delta } } { \partial x ^ { n - p } } \sum _ { I } c _ { I } A ^ { n - p - | I | } \sum _ { i _ { j } \neq 0 } ( \frac { \partial A } { \partial u } ) ^ { i _ { 1 } } \cdots i _ { j } ( \frac { \partial ^ { j } A } { \partial u ^ { j } } ) ^ { i _ { j } - 1 } ( \frac { \partial ^ { j + 1 } A } { \partial u ^ { j + 1 } } ) ^ { i _ { j } + 1 } \cdots ( \frac { \partial ^ { p } A } { \partial u ^ { p } } ) ^ { i _ { p } } , } \end{array}
K \in [ 1 0 ^ { 4 } , \, 1 0 ^ { 1 0 } ]
\mathbf { U }
\mathrm { { R e } } = 1 \times 1 0 ^ { 5 }
\sigma _ { e s t } ^ { 2 } = \sum _ { l = 1 } ^ { n } \left( \frac { \partial \beta } { \partial x _ { l } } \sigma _ { X _ { l } } \right) ^ { 2 } + \sum _ { l = 1 } ^ { n } \left( \frac { \partial \beta } { \partial y _ { l } } \sigma _ { Y _ { l } } \right) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { M } \left( \frac { \partial \beta } { \partial v _ { i } } \sigma _ { V _ { i } } \right) ^ { 2 } .
^ +
u
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } _ { x } ^ { \mathrm { L R } } } & { { } = } & { U _ { \mathrm { H V } } ^ { - 1 } \mathcal { P } _ { x } ^ { \mathrm { H V } } U _ { \mathrm { H V } } } \end{array}
T _ { 1 } ^ { 1 } ( V )
- 1
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { ~ R ~ } } ( z ) } & { { } = E _ { 0 } \left[ \cos { \left( \psi z \right) } + \frac { i \delta } { \psi } \sin { \left( \psi z \right) } \right] \exp { \left( - i \delta z \right) } } \\ { E _ { \mathrm { ~ W ~ G ~ } } ( z ) } & { { } = - E _ { 0 } \frac { i \kappa } { \psi } \sin { \left( \psi z \right) } \exp { \left( i \delta z \right) } , } \end{array}
( a \widetilde g _ { 0 } b ) = \int \frac { d ^ { 3 } k ^ { T } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } a \widetilde g _ { 0 } ( \frac { \sqrt { s } } { 2 } , p ^ { T } - k ^ { T } ) b ,

\sum _ { m _ { 2 } } \langle 0 _ { 2 } | V ( j 2 ) | m _ { 2 } \rangle . . . . \langle m _ { 2 } | V ( 2 k ) | 0 _ { 2 } \rangle
2 0 p m
{ \frac { 1 } { 2 } } \log ( 2 \pi e \sigma ^ { 2 } )
\rho _ { 0 }
f
f _ { i } ^ { S S } = w _ { i } \rho \left( 1 + 4 \frac { { \bf e } _ { i } \cdot \mathbf { u } ^ { * } } { c } + 8 \frac { ( { \bf e } _ { i } \cdot \mathbf { u } ^ { * } ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - 2 \frac { | \mathbf { u } ^ { * } | ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) \ ,
\beta _ { 1 }
X \sim \operatorname { P C D } ( H , g , \mu , \sigma ^ { 2 } )
y
c ^ { a } = \hat { \eta } ^ { a } \ \ \ , \ \ \ b _ { a } = \frac { i } { \hbar } \hat { { \cal P } } _ { a } \ \ \ , \ \ \ a = 1 , 2 \ \ \ ,
\infty
V _ { s }
\phi _ { 1 }
S _ { i } ( \{ x _ { j } \} , t )
D ^ { K \; 2 N - K } W ^ { 1 2 } = 0 \; , \quad K = 1 , \ldots , N
| \alpha _ { n } | ^ { 2 }
\tau _ { w } = \rho \nu \frac { d U } { d y }
_ o
\flat
k
\Delta v _ { \mathrm { H B } } ^ { ( \phi ) } / v _ { \mathrm { H B } } = - k _ { 1 } P
^ -
\Gamma _ { \mathrm { ~ 3 ~ } }
\chi ^ { ( 3 ) }
y
T _ { \mu \nu } ^ { ^ \mathrm { e f f } } = T _ { \infty } g _ { \mu \nu } \delta ( y ) ,
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \textrm { s i n g l e } } ^ { \times = 1 , 2 } = 2 E _ { \textrm { T } } \sum _ { i , j > i \in \times } \left| i , j \rangle \langle i , j \right| + t _ { \textrm { i n t r a } } \sum _ { i \ne j \in \times } \left( \left| i \pm 1 , j \rangle \langle i , j \right| + \textrm { H . C . } \right) - V \sum _ { i \in \times } \left| i , i + 1 \rangle \langle i , i + 1 \right| . } \end{array}
S ( \lambda , n ) = \sum _ { k } \Re ( ~ M o d e _ { k } ( \lambda ) b _ { k } ( n ) ~ )
0 . 1 5 \%
\begin{array} { r l } { \delta S } & { { } = \int \delta A \wedge \star J _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ } } + \delta \tilde { A } \wedge \star \tilde { J } } \end{array}
1 \}
r _ { H }
\mu
< d _ { m i n }
_ H
a _ { 3 }
\mathrm { d } ^ { 2 } N _ { \mathrm { m a x } } ^ { 3 \omega } / ( \mathrm { d } \varphi \mathrm { d } \! \sin \vartheta )
\hat { O }
v \sin i \gtrsim 3 0
\bullet
\begin{array} { r l } { J ( S ^ { 1 } , d ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { \log N ( S ^ { 1 } , d , \varepsilon ) } \, \mathrm { d } \varepsilon } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { \pi } \sqrt { \log \left( \frac { \pi } { \varepsilon } + 1 \right) } \, \mathrm { d } \varepsilon } \\ & { = \pi \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { \sqrt { \log \left( x + 1 \right) } } { x ^ { 2 } } \, \mathrm { d } x } \\ & { \leq \pi \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { x ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \, \mathrm { d } x = \pi \left[ - 2 x ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right] _ { 1 } ^ { \infty } = 2 \pi < \infty . } \end{array}
u = \frac { p } { | p | } \left| - \frac { q } { 2 } + \sqrt { d } \right| ^ { 1 / 3 } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ u ^ { \prime } = - \frac { | p | } { 3 } \left| - \frac { q } { 2 } + \sqrt { d } \right| ^ { - 1 / 3 }
w _ { n } = a \omega _ { n } = 2 \pi n a T , \quad n = 0 , 1 , 2 , \ldots \, { . }
\alpha = - 0 . 0 7 , \gamma = 0 . 0 1 5 , \kappa = 0 . 0 1 , \beta = 0 . 0 5
^ { - }
A _ { i j } ^ { ( \ell ) }
\begin{array} { r l } { \dot { m } _ { i } = } & { { } ( 1 - a _ { i } ( \ell , m _ { i } ) ) k _ { R } - a _ { i } ( \ell , m _ { i } ) k _ { B } + B _ { m _ { i } } ( a _ { i } ) \xi ( t ) , } \end{array}
W = S f \left( { \frac { \Lambda ^ { 1 3 } } { X Y S ^ { 3 } } } \right)
\Delta E = E _ { \mathrm { c } } - E _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { C C S D ( T ) } }
V _ { 0 }
K ^ { \pm }
\begin{array} { r } { \operatorname { R e } \left\{ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } ( A e ^ { i \theta } \cdot e ^ { i \omega t } ) \right\} = \operatorname { R e } \{ A e ^ { i \theta } \cdot i \omega e ^ { i \omega t } \} = \operatorname { R e } \{ A e ^ { i \theta } \cdot e ^ { i \pi / 2 } \omega e ^ { i \omega t } \} = \operatorname { R e } \{ \omega A e ^ { i ( \theta + \pi / 2 ) } \cdot e ^ { i \omega t } \} = \omega A \cdot \cos ( \omega t + \theta + \pi / 2 ) } \end{array}
d \times d
H _ { n , m } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { k ^ { m } } }

D _ { \mu } = \left\{ \begin{array} { c l } { { \partial _ { \mu } - i g \frac { \vec { \tau } } { 2 } \vec { W } _ { \mu } - \frac { i g ^ { \prime } } { 2 } Y B _ { \mu } } } & { { \; \; \mathrm { f o r } \; \mathrm { d o u b l e t s } } } \\ { { \partial _ { \mu } - \frac { i g ^ { \prime } } { 2 } Y B _ { \mu } } } & { { \; \; \mathrm { f o r } \; \mathrm { s i n g l e t s } . } } \end{array} \right.
1 / \sqrt { \lambda }
( ( 9 3 + 1 7 2 ) - ( 7 8 \times 2 6 ) ) - ( 6 2 \times 8 1 ) \geq - 6 7 8 5

A ( Z ) = { \frac { 1 } { 3 2 0 \pi ^ { 4 } } } \left[ { \frac { 1 } { ( Z - 1 ) ^ { 4 } } } + { \frac { 1 } { ( Z + 1 ) ^ { 4 } } } \right] = { \frac { 1 } { 1 0 } } \left[ ( \Delta _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \Delta _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] \, ,
\partial _ { t } \rho = \partial _ { I } ( D ( I ) \partial _ { I } \rho ) \; ,
n - 1
\begin{array} { r l } { h _ { i } } & { = \textsc { S h o r t R a n g e D e s c r i p t o r } ( \vec { p } _ { i } ) } \\ { \epsilon _ { 2 } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) } & { = \textsc { S h o r t R a n g e I n t e r a c t i o n } ( h _ { i } , h _ { j } ) } \\ { \epsilon _ { 3 } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) } & { = \textsc { S h o r t R a n g e I n t e r a c t i o n } ( h _ { i } , h _ { j } , h _ { k } ) } \\ & { \cdots , } \end{array}
E
\Phi _ { i } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c c } { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , 1 } ^ { ( 1 ) } ( h _ { 1 } ) } & { \ldots } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , i - 1 } ^ { ( 1 ) } ( h _ { 1 } ) } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , i + 1 } ^ { ( 1 ) } ( h _ { 1 } ) } & { \ldots } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , N } ^ { ( 1 ) } ( h _ { 1 } ) } & { \sigma _ { 2 } \mathbf { g } _ { i , 1 , 2 } ^ { ( 2 ) } ( h _ { 1 } ) } & { \ldots } & { \sigma _ { D } \mathbf { g } _ { i , N - D + 1 , \ldots , N } ^ { ( D ) } ( h _ { 1 } ) } \\ { \vdots } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { \vdots } \\ { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , 1 } ^ { ( 1 ) } ( h _ { M } ) } & { \ldots } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , i - 1 } ^ { ( 1 ) } ( h _ { M } ) } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , i + 1 } ^ { ( 1 ) } ( h _ { M } ) } & { \ldots } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , N } ^ { ( 1 ) } ( h _ { M } ) } & { \sigma _ { 2 } \mathbf { g } _ { i , 1 , 2 } ^ { ( 2 ) } ( h _ { M } ) } & { \ldots } & { \sigma _ { D } \mathbf { g } _ { i , N - D + 1 , \ldots , N } ^ { ( D ) } ( h _ { M } ) } \end{array} \right]
0 . 8 5 1 6 ( 1 )
\precsim
E _ { \chi } \equiv \sum _ { { \vec { k } } ^ { ~ 2 } > { \vec { k } } _ { c } ^ { ~ 2 } } { \omega } _ { k } ( t ) { \cal N } ^ { n t } ( { \vec { k } } , t ) ,
d
\times
\langle \varphi , x \rangle = \varphi [ x ]
\begin{array} { r } { I \dot { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ] . } \end{array}
W _ { k } = I _ { n _ { k } }
\begin{array} { r l } { \nabla \times \mathbf { A } } & { { } \Rightarrow \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { 1 } } \\ { \nabla \times \nabla \times \mathbf { A } } & { { } \Rightarrow \overline { { \mathbf { C } } } _ { 2 } \cdot \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { 1 } } \\ { \nabla \cdot \varepsilon \mathbf { A } } & { { } \Rightarrow \overline { { \mathbf { D } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { 1 } } \\ { \varepsilon \nabla f } & { { } \Rightarrow \overline { { \mathbf { E } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { f } _ { 1 } } \\ { \varepsilon } & { { } \Rightarrow \overline { { \mathbf { U } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { l _ { 0 } } & { { } = - x _ { 0 } / r ^ { \prime } , } \\ { m _ { 0 } } & { { } = - y _ { 0 } / r ^ { \prime } , } \\ { l } & { { } = x / s ^ { \prime } , } \\ { m } & { { } = y / s ^ { \prime } . } \end{array}
\hbar = h / ( 2 \pi ) = 6 . 5 8 2 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { e V / T H z }
c _ { 2 }


2 4 . 1
\operatorname { T o p } ( X ^ { + } ) / \operatorname { T o p } ( X ) \simeq X ^ { + }
2 i H _ { A } ^ { \ \ C } \sigma _ { C \dot { B } } ^ { \ \ \ m } + 2 i H _ { \dot { B } } ^ { \ \ \dot { C } } \sigma _ { A \dot { C } } ^ { \ \ \ m } - 2 i H _ { A \dot { B } } ^ { \ \ \ m } - \nabla _ { A } H _ { \dot { B } } ^ { \ m } - \nabla _ { \dot { B } } H _ { A } ^ { \ m } = 0
5 1 .
^ { 4 6 }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \Psi } ^ { o } \left[ \left( \sum _ { x \in \Phi \setminus \{ t \} } ( h _ { x } - 1 ) \ell ( \| x \| ) \right) ^ { 2 } ~ \Bigg | ~ \Phi \right] } \\ & { \stackrel { \mathrm { \scriptsize ( a ) } } { = } \sum _ { x \in \Phi \setminus \{ t \} } \mathbb { E } \left[ ( h _ { x } - 1 ) ^ { 2 } \right] \ell ^ { 2 } ( \| x \| ) } \\ & { = \left( \mathbb { E } [ h ^ { 2 } ] - 1 \right) \sum _ { x \in \Phi \setminus \{ t \} } \tilde { \ell } ( \| x \| ) . } \end{array}
j = 0
S ( t , \omega ) ( { \rho } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \mathrm { i } | \Omega | \frac { V } { 4 } \sigma _ { z } ^ { ( j ) } \sigma _ { z } ^ { ( k ) } { \rho } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \omega = ( j , k , 1 ) , } \\ { \mathrm { i } | \Omega | \frac { V } { 4 } { \rho } \sigma _ { z } ^ { ( j ) } \sigma _ { z } ^ { ( k ) } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \omega = ( j , k , 2 ) , } \end{array} \right.
\zeta
\langle \bar { H } ^ { m } \rangle = \langle H _ { m } \rangle = v \delta _ { m 6 } ~ ,
x \in [ - s D _ { y } , s D _ { y } ]
N
{ \vec { S } } = \mu _ { 0 } ^ { - 1 } { \vec { E } } \times { \vec { B } }
\frac { \partial q } { \partial t } = - \nabla \cdot ( \mathbf { V } ^ { q } q ) , ~ ~ ~ ~ \mathbf { V } ^ { q } = \boldsymbol { v } - \nu ( \nabla \log q + \mathbf { A } ^ { q } \times \nabla \log q ) .
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { E _ { s s , l } ( t ) } & & { = \frac { 1 } { 2 } \big \langle \langle u _ { l } \rangle _ { x } ^ { 2 } \big \rangle _ { z } \big | _ { 0 } ^ { 8 0 } , } \\ & { E _ { w s , l } ( t ) } & & { = \frac { 1 } { 2 } \big \langle \big ( u _ { l } - \langle u _ { l } \rangle _ { x } \big ) ^ { 2 } \big \rangle _ { x , z } \big | _ { 0 } ^ { 8 0 } , } \\ & { E _ { s r , l } ( t ) } & & { = \frac { 1 } { 2 } \big \langle \langle v _ { l } \rangle _ { x } ^ { 2 } + \langle w _ { l } \rangle _ { x } ^ { 2 } \big \rangle _ { z } \big | _ { 0 } ^ { 8 0 } , } \\ & { E _ { w r , l } ( t ) } & & { = \frac { 1 } { 2 } \big \langle \big ( v _ { l } - \langle v _ { l } \rangle _ { x } \big ) ^ { 2 } + \big ( w _ { l } - \langle w _ { l } \rangle _ { x } \big ) ^ { 2 } \big \rangle _ { x , z } \big | _ { 0 } ^ { 8 0 } , } \end{array}
\tau _ { j }
\mathcal { A }
4 1
^ 2
\mathbf { p } _ { m a x } = ( 0 , 0 , p _ { k 0 } )
u ( 0 , x ) = s i n ( x )

\mu m
{ \begin{array} { l l l } { \mathbf { x } [ k + 1 ] } & { = } & { e ^ { \mathbf { A } T } \mathbf { x } [ k ] - \left( \int _ { v ( k T ) } ^ { v ( ( k + 1 ) T ) } e ^ { \mathbf { A } v } d v \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \\ & { = } & { e ^ { \mathbf { A } T } \mathbf { x } [ k ] - \left( \int _ { T } ^ { 0 } e ^ { \mathbf { A } v } d v \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \\ & { = } & { e ^ { \mathbf { A } T } \mathbf { x } [ k ] + \left( \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { \mathbf { A } v } d v \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \\ & { = } & { e ^ { \mathbf { A } T } \mathbf { x } [ k ] + \mathbf { A } ^ { - 1 } \left( e ^ { \mathbf { A } T } - \mathbf { I } \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \end{array} }
t \to + \infty
\sigma _ { B }
e ^ { \frac 4 3 \phi } \simeq \frac { \left( 3 \, r _ { 3 } ^ { 2 } + 1 0 \, r _ { 3 } \, r _ { 4 } + 3 \, r _ { 4 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, \left( 5 \, r _ { 3 } ^ { 2 } + 6 \, r _ { 3 } \, r _ { 4 } + 5 \, r _ { 4 } ^ { 2 } \right) } { 1 2 8 \, \left( r _ { 3 } + r _ { 4 } \right) } \, \, \sqrt { u _ { 0 } + 2 \, \kappa \, | u | ^ { 2 } } \; \kappa \, x + O ( x ^ { 2 } ) \, ,
t
\Delta _ { r _ { 1 } } = \frac { \mu _ { B } } { \hbar } g _ { J , r _ { 1 } } m _ { r _ { 1 } } .
\begin{array} { r } { e ^ { \beta ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \Big ( \| u _ { k } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } + \| \partial _ { y } u _ { k } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) \leq \Big ( C _ { 2 , \sigma } ( t ) + \Big ( \frac { 1 2 } { \sigma } \Big ) ^ { 3 } C _ { \sigma } ( t ) \Big ) \Big ( 1 + \| U _ { \mathrm { s h } } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + } \\ { + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \Big ) ^ { 3 } \operatorname* { s u p } _ { \tilde { k } \in \mathbb Z } \Big \{ e ^ { \sigma | \tilde { k } | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \Big ( \| \Phi _ { \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } + \| u _ { \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } + \| u _ { t , \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } + \| \partial _ { y } u _ { \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) \Big \} . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { - i } & { i } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } } \end{array} \right) , } \end{array}
X
\begin{array} { r l } { Y ( t ) = } & { \ E \biggl [ X ( T ) \xi ( T ) + \int _ { t } ^ { T } X ( s ) l ( s , \alpha ( s ) ) d s } \\ & { + \int _ { T } ^ { T + \delta } \biggl \{ \xi ( s ) \bar { b } ( s - \delta , \alpha ( s - \delta ) ) X ( s - \delta ) } \\ & { + \psi ( s ) \bar { \sigma } ( s - \delta , \alpha ( s - \delta ) ) X ( s - \delta ) } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \zeta ( s , z ) \bar { \eta } ( s - \delta , \alpha ( ( s - \delta ) - ) , z ) X ( ( s - \delta ) - ) \nu ( d z ) } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { D } \vartheta ^ { j } ( s ) \bar { \gamma } ^ { j } ( s - \delta , \alpha ( ( s - \delta ) - ) ) X ( ( s - \delta ) - ) \lambda _ { j } ( s ) \biggr \} d s | \mathcal { F } _ { t } \biggr ] } \end{array}

\frac { d E } { d \tau } = \frac { d } { d \tau } \int _ { V } d ^ { 3 } \sigma \: [ \frac { \vec { E } _ { \perp } ^ { 2 } + \vec { B } ^ { 2 } } { 2 } ] ( \tau , \vec { \sigma } ) = - \int _ { S } d \Sigma \: \vec { n } \cdot ( \vec { E } _ { \perp } \wedge \vec { B } ) ( \tau , \vec { \sigma } ) .
a ^ { 2 } x ^ { 2 } + b ^ { 2 } y ^ { 2 } = ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
y
{ \cal H } = q _ { i } h ^ { i } + i \bar { c } _ { i } \partial _ { k } h ^ { i } c ^ { k } - \alpha a ^ { i } q _ { i } - i \alpha c ^ { i } \bar { c } _ { i } ,
s _ { m }
U _ { 2 }
F _ { \rho }

\Gamma = \Gamma \left( \zeta / ( \sqrt { 2 } \sigma ) \right)
N =
\Gamma _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) ~ .
M = | E |
S _ { x } = \frac { I _ { H } - I _ { V } } { I _ { H } + I _ { V } } , \ S _ { y } = \frac { I _ { D } - I _ { A } } { I _ { D } + I _ { A } } , \ S _ { z } = \frac { I _ { R } - I _ { L } } { I _ { R } + I _ { L } } ,
g _ { 2 }
{ \mathsf { S } } ( a )
L ^ { t i \ldots }
\begin{array} { r l } { W _ { \infty } ( a / q ) } & { = \operatorname* { m a x } _ { 0 \le N < q } \left( S _ { N } ( a / q ) - \frac { N } { 2 q } \right) - \operatorname* { m a x } _ { 0 \le N < q ^ { \prime } } \left( S _ { N } ( a ^ { \prime } / q ^ { \prime } ) - \frac { N } { 2 q ^ { \prime } } \right) + \frac { \lfloor q / a \rfloor ( 2 a - 1 ) } { 8 q q ^ { \prime } } , } \\ { W _ { - \infty } ( a / q ) } & { = \operatorname* { m i n } _ { 0 \le N < q } \left( S _ { N } ( a / q ) + \frac { N } { 2 q } \right) - \operatorname* { m i n } _ { 0 \le N < q ^ { \prime } } \left( S _ { N } ( a ^ { \prime } / q ^ { \prime } ) + \frac { N } { 2 q ^ { \prime } } \right) + \frac { \lfloor q / a \rfloor ( - 2 a - 1 ) } { 8 q q ^ { \prime } } . } \end{array}
F = \frac { B ^ { \prime \prime } ( 0 ) } { 2 } + B ^ { \prime } ( 0 ) \ln \left( \frac { b } { a } \right) .
9 4 6
\begin{array} { r l r } & { } & { h _ { k } t _ { i , j } h _ { k } ^ { - 1 } \cdot t _ { i - 1 , i + 1 } t _ { i + 1 , j } = t _ { i + 2 , j } t _ { i - 1 , j } t _ { i - 1 , i } } \\ & { \Leftrightarrow } & { h _ { k } t _ { i , j } h _ { k } ^ { - 1 } = t _ { i + 2 , j } t _ { i - 1 , j } t _ { i - 1 , i } t _ { i + 1 , j } ^ { - 1 } t _ { i - 1 , i + 1 } ^ { - 1 } . } \end{array}
p _ { \mathrm { ~ s ~ q ~ } } ( v ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \pi / \vartheta , \quad } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } v \geq v _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } \mathrm { ~ o ~ r ~ } v \leq v _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ , ~ } } \end{array} \right.
N _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } \, = \, 1
\sigma _ { g } ( \omega ) = \sigma _ { \textrm { i n t r a } } + \sigma _ { \textrm { i n t e r } }

2 0
C _ { 4 }
\textbf { S } _ { i } = \left[ 0 , \textbf { 0 } , - \frac { Q _ { i , l o s s } } { \tau _ { k } } \right] ^ { T }
\begin{array} { r } { \Pi _ { N } ^ { \mathrm { ( i r ) } } \big ( \alpha \big ) = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } | \alpha | ^ { 2 } } \left\{ 1 - \sum _ { m = 0 } ^ { N } F _ { m } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( N ) \right] \right\} , } \end{array}
n = 3
L _ { \gamma } \equiv \mathrm { v } _ { A } ^ { \prime } / \gamma
1 5 3 6
Z
\begin{array} { r l } { \Pi \left( T _ { \epsilon } ^ { \left( c \right) } , \mathbf { x } \right) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \Pi _ { \mathrm { N B } } \left( T _ { \epsilon } ^ { \left( c \right) } \right) , \mathrm { ~ f o r ~ } \mathbf { x } > \mathbf { x } _ { \mathrm { b u r n } } , } \\ { \Pi _ { \mathrm { F B } } \left( T _ { \epsilon } ^ { \left( c \right) } \right) , \mathrm { ~ f o r ~ } \mathbf { x } \le \mathbf { x } _ { \mathrm { b u r n } } , } \end{array} \right. } \end{array}
9 7 4 6 3 4 7 7 7 2 1 6 1 = 7 \cdot 1 1 \cdot 1 3 \cdot 1 7 \cdot 1 9 \cdot 3 1 \cdot 3 7 \cdot 4 1 \cdot 6 4 1
{ \gamma } ^ { 0 } = { \sigma } ^ { 3 } , { \gamma } ^ { 1 } = i { \sigma } ^ { 1 } , { \gamma } ^ { 2 } = i { \sigma } ^ { 2 }
X
^ { 1 6 4 } \mathrm { D y }
^ \circ
\mathrm { E }
\lambda
u = \partial _ { y } \psi
| \Gamma ( s ) | ^ { 2 }
\int _ { \Omega \times \mathcal { Y } } \Sigma ( x , y ) : \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { \partial _ { x _ { 3 } } \psi _ { 1 } ( x , y ) } \\ { 0 } & { 0 } & { \partial _ { x _ { 3 } } \psi _ { 2 } ( x , y ) } \\ { \partial _ { x _ { 3 } } \psi _ { 1 } ( x , y ) } & { \partial _ { x _ { 3 } } \psi _ { 2 } ( x , y ) } & { \partial _ { x _ { 3 } } \psi _ { 3 } ( x , y ) } \end{array} \right) \, d x d y = 0 ,
\psi _ { m a x } = 3 ( G f _ { a } ( 0 ) / K ) ^ { 2 } .
c _ { 1 } = q ^ { 2 } / 4 \pi \epsilon _ { 0 } m
I _ { 1 }
\sigma ( H ) = \sum _ { n } { \frac { c _ { n } ( \alpha _ { s } , m _ { Q } ) } { m _ { Q } ^ { d _ { n } - 4 } } } \langle 0 | { \cal O } _ { n } ^ { H } | 0 \rangle ,
7 . 4 8 9 \times 1 0 ^ { - 1 9 } ( 1 1 6 0 5 \times T _ { e } ) ^ { 0 . 8 5 9 5 } \exp ( { - 1 7 . 6 / T _ { e } } )
1 / \tau
\theta _ { A } = 9 0 ^ { \circ } - \left| 9 0 ^ { \circ } - \theta \right|
M = 4
f ( - \frac { 1 } { 2 } L _ { x } , y , z , t ) = f ( \frac { 1 } { 2 } L _ { x } , y + L _ { x } S t , z , t ) ,
\displaystyle \frac { 1 - ( 1 - 2 e _ { 2 } ) ^ { 2 ( j + 1 ) } } { 4 N }
P = \frac { 2 \pi h _ { 0 } } { \langle B _ { 0 } \rangle } \sqrt { \pi \langle \rho _ { p } \rangle } \, ,
e ( x ) _ { U } = \chi _ { U } ( x ) .
F _ { p r } ^ { 1 D } = 4 \pi \Phi ( { \tilde { \kappa } } , { \tilde { \rho } } ) a ^ { 3 } k E _ { a c } s i n ( 2 k z )
z = \pm \sigma _ { 0 , f }
\mathbf { v } _ { A } = \mathbf { v } _ { 1 } ^ { A } \oplus \cdots \oplus \mathbf { v } _ { i } ^ { A } \oplus \cdots \oplus \mathbf { v } _ { n } ^ { A }
\boldsymbol { \xi }
l = 6
x _ { i } , y _ { i }
\alpha
4 . 7 0 \%
\frac { \mathbf { p } _ { R } ^ { n + 1 / 2 } - \mathbf { p } _ { R } ^ { n - 1 / 2 } } { \Delta t } = \mathbf { F } _ { R } ^ { n } ,
1 2

\begin{array} { r l r } { N ^ { * } ( z ) } & { = } & { N ^ { * } ( z ) \cos \Phi ^ { * } ( z ) \ e ^ { - T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } + } \\ & { } & { N _ { 0 , g } \Big ( 1 - e ^ { - T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } \Big ) , } \\ { \Phi ^ { * } ( z ) } & { = } & { 2 \arctan \Big [ e ^ { \alpha \int _ { 0 } ^ { z } N ^ { * } ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } } \cdot \tan \Big ( \frac { \Phi ^ { * } ( 0 ) } { 2 } \Big ) \Big ] , } \\ { 0 } & { \le } & { z \le L _ { g } . } \end{array}
E _ { 2 } ^ { d i m } = E _ { 2 } ^ { c o n v } = 0 . 0 1 1 \

\varepsilon _ { v }
\mathrm { S N R } _ { \chi } [ \mathcal { I } _ { \mathrm { l o c } } ( \sigma , \eta ) ] = \sqrt { \frac { \mathcal { I } ^ { 2 } } { \mathrm { V a r } _ { \chi } [ \mathcal { I } _ { \mathrm { l o c } } ( \sigma , \eta ) ] } } = \sqrt { \frac { \mathcal { I } ^ { 2 } } { 2 \mathcal { I } - \mathcal { I } ^ { 2 } } } \stackrel { \mathcal { I } \ll 1 } { \sim } \sqrt { \mathcal { I } } ,
z ( s )
\tau _ { a }
8 \times 8
\zeta ( { \bar { 3 } } , { \bar { 1 } } ) = \sum _ { m > n > 0 } ( - 1 ) ^ { m + n } m ^ { - 3 } n ^ { - 1 } .

2 . 5
\Psi ( t ) = \mathrm { E } ( t ) , \mathrm { P } ( t ) , \mathrm { D } ( t )
n _ { p }
\theta ^ { * }
8 \delta \tilde { C } = 0 \; , \; \; \; \delta ( \tilde { \Delta } \: \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \: \tilde { C } ) = 0 \; , \; \; \; \delta [ \tilde { \Delta } \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \; \tilde { \Delta } \; . . . \; \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \: \tilde { \Delta } C ) ] = 0 \; ,
n ^ { h }
= 0 )
1 / ( 2 I ) = 2 J [ N ( N - 1 ) ] ^ { - 1 } \sum _ { i < j } ( a / r _ { i j } ) ^ { 3 }
F ( \nu )
U t
\sim 5 - 1 0
\varepsilon _ { 5 }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { s r } \left( t \right) } & { = \frac { b _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { t ^ { - \left( \nu - \alpha \right) } } { \Gamma \left( 1 - \left( \nu - \alpha \right) \right) } + \frac { b _ { 2 } } { a _ { 3 } } \left( \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } - \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \right) \frac { t ^ { 2 \alpha + \beta - \nu } } { \Gamma \left( 1 + 2 \alpha + \beta - \nu \right) } } \\ & { \quad + \frac { b _ { 2 } } { a _ { 3 } } \left( \left( \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \right) ^ { 2 } - \frac { a _ { 1 } } { a _ { 3 } } - \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \right) \frac { t ^ { 3 \alpha + 2 \beta - \nu } } { \Gamma \left( 1 + 3 \alpha + 2 \beta - \nu \right) } + O \left( t ^ { - \left( 4 \alpha + 3 \beta - \nu \right) } \right) , \quad \mathrm { w h e n } \quad t \rightarrow 0 , } \end{array}
1
[ L _ { c } ] _ { \mathrm { s l o w } } = 1 \ \mathrm { m }
\bar { z }

t _ { c }
\lambda _ { b } ^ { \prime } = 1 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 } h ^ { - 1 }


2 \, 2
\begin{array} { r } { \langle \hat { F } _ { I J } ^ { \mathrm { c o m p . } } \rangle = F _ { I a } \left( \langle \hat { F } _ { a b } ^ { \mathrm { s t n d } } \rangle \right) ^ { - 1 } F _ { b J } + \left( \langle \hat { F } _ { a b } ^ { \mathrm { s t n d } } \rangle \right) ^ { - 1 } \mathrm { C o v } \left[ \hat { F } _ { I a } ^ { \mathrm { d e r i v } } , \hat { F } _ { b J } ^ { \mathrm { d e r i v } } \right] . } \end{array}
S O ( 3 )
\tilde { h } _ { z } ^ { r f } ( k = 0 ) = 0
\eta = 1 5 0
{ \check { A } } ( z ) = A ( z ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Delta ( \check { A } ) = 0 ,
\omega _ { f }
\rho
\theta _ { i } ( t + \Delta t ) = { \langle \theta ( t ) \rangle } _ { R } + \Delta \theta
{ \frac { 5 } { 8 } } { \frac { 1 } { A _ { 2 } ( \nu ) \Gamma \left( 4 - { \frac { 2 } { \nu - 1 } } \right) } } \left( { \frac { k _ { B } m T } { \pi } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( { \frac { 2 k _ { B } T } { \kappa } } \right) ^ { 2 / ( \nu - 1 ) }
S p ( 2 N ) \to S p ( 2 N _ { 0 } ) \otimes _ { i = 1 } ^ { n } U ( N _ { i } )
\begin{array} { r l r } { \left< h ( x , t ) ^ { 2 } \right> } & { = } & { \int _ { y _ { 1 } > 0 } \int _ { t _ { 1 } < t } P ^ { \mu } ( x , t | y _ { 1 } , t _ { 1 } ) \int _ { y _ { 2 } > 0 } \int _ { t _ { 2 } < t } P ^ { \mu } ( x , t | y _ { 2 } , t _ { 2 } ) \left< \xi ( y _ { 1 } , t _ { 1 } ) \xi ( y _ { 2 } , t _ { 2 } ) \right> } \\ & { = } & { \int _ { y > 0 } \int _ { t ^ { \prime } < t } P ^ { \mu } ( x , t | y , t ^ { \prime } ) ^ { 2 } . } \end{array}
U / V \geq 1
e _ { n } H _ { n - 1 + { \frac { D } { 2 } } } ^ { ( 1 ) \prime } ( | \omega | r ^ { \prime } ) + f _ { n } H _ { n - 1 + { \frac { D } { 2 } } } ^ { ( 2 ) \prime } ( | \omega | r ^ { \prime } ) - d _ { n } H _ { n - 1 + { \frac { D } { 2 } } } ^ { ( 1 ) \prime } ( | \omega | r ^ { \prime } ) = { \frac { ( 2 n + D - 2 ) \Gamma \left( { \frac { D - 2 } { 2 } } \right) } { 4 ( \pi r ^ { \prime } ) ^ { \frac { D } { 2 } } | \omega | } } .
\begin{array} { r } { - \Re \left( \left( \begin{array} { l } { \frac { \partial u } { \partial m _ { j } } ( \boldsymbol { m } ) } \\ { \frac { \partial u } { \partial m _ { j } } ( \boldsymbol { m } ) \vert _ { \partial \Omega } } \end{array} \right) \, , \, \widetilde { m } \mathcal { G } _ { \boldsymbol { m } , \omega } ^ { * } \lambda ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } ) \right) _ { \Omega \times \partial \Omega } = - \Re \left( \mathscr { S } _ { \boldsymbol { m } , \omega } \mathcal { G } _ { \boldsymbol { m } , \omega } \left( \begin{array} { l } { \beta _ { k } u ( \boldsymbol { m } ) } \\ { \beta _ { k } u ( \boldsymbol { m } ) \vert _ { \partial \Omega } } \end{array} \right) \, , \, \widetilde { m } \mathcal { G } _ { \boldsymbol { m } , \omega } ^ { * } \lambda ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } ) \right) _ { \Omega \times \partial \Omega } } \end{array}
\Delta f _ { \mathrm { Z S , 1 ^ { s t } } } = \gamma \Delta B ,
J _ { \mathrm { m } } ^ { \mu } = e _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { i } } { \frac { \partial \pi ^ { \alpha } } { \partial p ^ { \mathrm { i } } } } \zeta _ { \alpha } ^ { \mu }
W _ { 0 } < y _ { \mathrm { { m a x } } }
9 9 \%
6 N
L _ { \mathrm { C A P } } / \hbar N _ { \mathrm { H e } }
0 . 8 0
\hat { A }
3 6 \%
{ \vec { \partial ^ { 2 } } } \sigma - g \phi ^ { 2 } \sigma - \lambda \sigma ( \sigma ^ { 2 } - \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) = 0
\begin{array} { r l } & { \quad \, \, \mathrm { T r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu \dagger } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma ^ { \dagger } } ) = \mathrm { T r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { 0 } ) } \\ & { = D ( 8 \eta ^ { 0 \mu } \eta ^ { 0 \nu } \eta ^ { 0 \rho } \eta ^ { 0 \sigma } - 2 \eta ^ { 0 \rho } \eta ^ { 0 \sigma } \eta ^ { \mu \nu } - 2 \eta ^ { 0 \mu } \eta ^ { 0 \sigma } \eta ^ { \nu \rho } - 2 \eta ^ { 0 \nu } \eta ^ { 0 \rho } \eta ^ { \mu \sigma } - 2 \eta ^ { 0 \mu } \eta ^ { 0 \nu } \eta ^ { \rho \sigma } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad + \eta ^ { \mu \nu } \eta ^ { \rho \sigma } - \eta ^ { \mu \rho } \eta ^ { \nu \sigma } + \eta ^ { \mu \sigma } \eta ^ { \nu \rho } ) \, . } \end{array}
d _ { 6 , 1 2 }
\vert a ( \vec { k } ) \vert ^ { 2 } \leq ( 2 \pi ) ^ { 6 } \left[ { \vec { k } } ^ { 2 } \vert { \hat { \Phi } } ( \vec { k } , t ) \vert ^ { 2 } + \vert { \dot { \hat { \Phi } } } ( \vec { k } , t ) \vert ^ { 2 } \right] .
\Omega
| q |
{ H } = { H _ { e } } + \sum _ { p } \omega _ { p } b _ { p } ^ { \dagger } b _ { p } + \sum _ { p j } q _ { p j } V _ { j } ( b _ { p } ^ { \dagger } + b _ { p } ) ,
Z _ { n } ( V ) = \sum _ { s _ { 0 } , \ldots , s _ { n } \in Q } \exp ( - \beta H _ { n } ( C _ { 0 } [ s _ { 0 } , s _ { 1 } , \ldots , s _ { n } ] ) )
\Theta ( \epsilon )
\gamma \simeq 0 . 3 \psi / ( \theta \sqrt { \theta + 1 } )
1 0
0 . 0 3 9
\lambda _ { x _ { i } } = \frac { \Delta t } { k _ { x } \Delta x _ { i } } , \lambda _ { y _ { j } } = \frac { \Delta t } { k _ { y } \Delta y _ { j } }
M R
\alpha = \langle \sigma ( v _ { 1 2 } ) v _ { 1 2 } \rangle
\xi = G ( 0 ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \gamma ( r ) ~ d r
0 . 5
i \rightarrow f
m = - 1
\begin{array} { r l } { G _ { i j } } & { = \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \varphi _ { i } ( x ) \varphi _ { j } ( x ) d x } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { L _ { x } ^ { 3 } } { 3 0 } , \; \mathrm { f o r ~ i = j = 0 ~ } } \\ { 4 \frac { 2 - L _ { x } \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } \cot ( L _ { x } \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } / 2 ) } { L _ { x } \lambda _ { i } ^ { 3 / 4 } } , \; \mathrm { f o r ~ i = 0 ~ , ~ j ~ i s ~ e v e n ~ o r ~ j = 0 ~ , ~ i ~ i s ~ e v e n } } \\ { \frac { \tan ( \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } L _ { x } / 2 ) ( \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } L _ { x } \tan ( \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } L _ { x } / 2 ) + 2 ) } { \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } } , \; \mathrm { f o r ~ i = j ~ a n d ~ i ~ i s ~ o d d } , } \\ { \frac { \tan ( \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } L _ { x } / 2 ) ( \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } L _ { x } \cot ( \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } L _ { x } / 2 ) - 2 ) } { \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } } , \; \mathrm { f o r ~ i = j ~ a n d ~ i ~ i s ~ e v e n } , } \\ { \frac { 8 \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } \lambda _ { j } ^ { 1 / 4 } ( \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } \tan ( \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } L _ { x } / 2 ) - \lambda _ { j } ^ { 1 / 4 } \tan ( \lambda _ { j } ^ { 1 / 4 } L _ { x } / 2 ) ) } { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } } , \; \mathrm { f o r ~ i \neq ~ j ~ a n d ~ b o t h ~ o d d } } \\ { \frac { 8 \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } \lambda _ { j } ^ { 1 / 4 } ( \lambda _ { j } ^ { 1 / 4 } \cot ( \lambda _ { j } ^ { 1 / 4 } L _ { x } / 2 ) - \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } \cot ( \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } L _ { x } / 2 ) ) } { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } } , \; \mathrm { f o r ~ i \neq ~ j ~ a n d ~ b o t h ~ e v e n } } \\ { 0 , \; \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
4 N
M
\Delta \omega _ { j } = ( \omega ^ { + } - \omega _ { j } ^ { - } )
F _ { k } ( x ^ { \omega _ { 1 } } \Phi ^ { 1 } , x ^ { \omega _ { 2 } } \Phi ^ { 2 } , . . . , x ^ { \omega _ { N } } \Phi ^ { N } ) = x ^ { 1 - \rho _ { k } } F _ { k } ( \Phi ^ { 1 } , \Phi ^ { 2 } , . . . , \Phi ^ { N } ) , \quad 1 \le k \le M \, ,
\sigma
0 . 2 5

r > R
M ( a , c , z ) = \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; b ^ { - 1 } z )
\mathbf { r } \rightarrow \mathbf { r } + \mathbf { a }
7 \times 7 \times 7
R = 2 . 2
m _ { \mathrm { ~ m ~ M ~ D ~ T ~ } }
\Delta \hat { f } _ { i j k } ^ { l , n + \frac { 1 } { 2 } } = \hat { f } _ { i j k } ^ { l , n + 1 } - \hat { f } _ { i j k } ^ { l , n }

\frac { d ^ { 3 } { \sigma } _ { N } ^ { B 1 } } { d \Omega _ { f } \, d \Omega _ { e } \, d E _ { f } } \simeq \frac { k _ { f } k _ { e } } { k _ { i } } \, | J _ { N } ( { \cal R } _ { q } ) | ^ { 2 } \left( \frac { d { \sigma } } { d \Omega _ { e } } \right) _ { e e } \left( 1 + \frac { 4 N \omega } { q ^ { 2 } + 1 } \right) ^ { 2 } | \psi _ { 1 s } ^ { ( 0 ) } ( q ) | ^ { 2 } ,
- \log \left| { \cal D } ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ d ~ } } \right| + \log \left| { \cal D } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } \right|
\begin{array} { r l } { H = } & { { } - \sum _ { \langle i j \rangle } b _ { j } ^ { \dagger } b _ { i } - 2 g \sum _ { \langle \langle i j \rangle \rangle } b _ { j } ^ { \dagger } b _ { i } e ^ { s _ { i k j } 2 \pi i / 3 } ( 1 - n _ { k } ) + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } } \end{array}
\rho > 0
\sigma = 0
\begin{array} { r l } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \lambda } { 2 \pi } e ^ { i \omega \lambda } \mathrm { I m } [ \theta _ { 2 } ( \lambda - x _ { 0 } ) + \theta _ { 2 } ( \lambda + x _ { 0 } ) ] } \\ { = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \lambda } { 2 \pi } e ^ { i \omega \lambda } \mathrm { I m } [ \theta _ { 2 } ( \lambda - \lambda _ { 0 } + i ) + \theta _ { 2 } ( \lambda + \lambda _ { 0 } - i ) ] } \\ { = } & { 2 i \sin ( \omega \lambda _ { 0 } ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \lambda } { 2 \pi } e ^ { i \omega \lambda } \mathrm { I m } [ \theta _ { 2 } ( \lambda + i ) ] } \\ { = } & { - \frac { 2 \sin ( \omega \lambda _ { 0 } ) } { \omega } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \lambda } { 2 \pi } e ^ { i \omega \lambda } \frac { d } { d \lambda } \mathrm { I m } [ \theta _ { 2 } ( \lambda + i ) ] } \\ { = } & { \frac { 2 \sin ( \omega \lambda _ { 0 } ) } { \omega } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \lambda } { 2 \pi } e ^ { i \omega \lambda } \frac { 2 \gamma \cos ( \gamma ) \sin ^ { 2 } ( \gamma ) \sinh ( \gamma \lambda ) } { ( \cosh ( \gamma \lambda ) - \cos ( \gamma ) ) ( \cosh ( \gamma \lambda ) - \cos ( 3 \gamma ) ) } } \\ { = } & { 2 i \sin ( \omega \lambda _ { 0 } ) \sinh ( \omega ) \frac { \sinh [ ( \frac { \pi } { \gamma } - 2 ) \omega ] } { \omega \sinh ( \frac { \pi } { \gamma } \omega ) } . } \end{array}
v
\mathbf { \hat { g } } ^ { \ell }
\kappa ^ { + }
2 \pi
\Delta , \Delta ^ { \prime } \in \bf { N } , \quad \Delta ^ { \prime } - \Delta \geq 0
\chi _ { o d d - c r o s s } + \chi _ { e v e n - c r o s s } = \chi _ { 0 G } + \chi _ { 0 G \Delta ^ { 2 } } + \chi _ { G ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } }
r
h
- \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \int _ { M _ { D } ^ { 1 1 } } d ^ { 1 1 } x \partial _ { 1 1 } ( \sqrt { - G } \frac { \sqrt { 2 } } { 9 6 } \bar { \psi } _ { \mu } \Gamma ^ { \mu \nu \xi \upsilon \rho 1 1 } \eta K _ { \nu \xi \upsilon \rho } )
\tau _ { i j } ^ { e x } - \tau _ { i j } ^ { e x , \infty }
\mathsf { T }
( A B C D ) ^ { n } a b c d
\begin{array} { r l } { \frac { \sinh [ ( k _ { a } \pm k _ { b } ) ( \xi - h _ { j } ) ] } { k _ { a } \pm k _ { b } } = ( - 1 ) ^ { j + 1 } } & { \frac { \sinh [ ( k _ { a } \pm k _ { b } ) | h _ { j } | ] } { k _ { a } \pm k _ { b } } + \xi \cosh [ ( k _ { a } \pm k _ { b } ) | h _ { j } | ] } \\ & { + \frac { ( - 1 ) ^ { j + 1 } } { 2 } ( k _ { a } \pm k _ { b } ) \xi ^ { 2 } \sinh [ ( k _ { a } \pm k _ { b } ) | h _ { j } | ] + \cdots , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \Vert T _ { n } ( f - p _ { M } ) - \mathcal { C } _ { n } ( f - p _ { M } ) \Vert _ { 2 } } & { \leq \Vert T _ { n } ( f - p _ { M } ) \Vert _ { 2 } + \Vert \mathcal { C } _ { n } ( f - p _ { M } ) \Vert _ { 2 } } \\ & { \leq 2 \Vert f - p _ { M } \Vert _ { \infty } + 2 \Vert f - p _ { M } \Vert _ { \infty } \leq 4 \epsilon . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { o } } & { { } \ge } & { \operatorname* { m a x } _ { x \in [ 0 , L ] } \frac { { \rho } \, g \sin ( \alpha ) } { \sqrt { 2 } } \frac { \left| h _ { 0 } \left( x - L / 2 \right) - \sin ( \pi x ) / \pi + \sin ( \pi L ) / \pi \right| } { h _ { 0 } - \cos ( \pi x ) } \, . } \\ { \sigma _ { o } } & { { } \ge } & { \frac { { \rho } \, g \, \sin ( \alpha ) \, h _ { 0 } \, L } { 2 \sqrt { 2 } ( h _ { 0 } - 1 ) } \approx 9 . 0 3 4 1 \, . } \end{array}
\left\langle N _ { i } \right\rangle = N _ { i } ^ { a }
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \; = \; x \sum _ { i } \: e _ { i } ^ { 2 } \: [ q _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) + \overline { { { q } } } _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) ] \: + \: O ( \alpha _ { S } ( Q ^ { 2 } ) ) ,
\gamma
T \in [ 2 ; 1 5 . 5 ] ~ ^ { \circ }
R ( T )
\hbar = 1 , e = 1 , m _ { e } = 1
0 < \Delta < { \frac { 1 } { 3 } }
\delta ( G )
A = { \bigg ( } { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 1 0 } } { \bigg ) } \; \; \; s e t a t
E _ { \phi } ^ { T } ( \rho , z ) \approx \xi e ^ { - \bar { \beta } _ { i } z } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } A _ { m } \, \frac { \partial } { \partial \rho } s i n c \sqrt { k _ { r } ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + \left( k _ { r } z + \pi m \right) ^ { 2 } } \, \, ,
2 \sqrt { 3 }
n - m
\mathbf { F } = \iiint \! ( \rho \mathbf { E } + \mathbf { J } \times \mathbf { B } ) \, \mathrm { d } V . \,
\begin{array} { r } { C ( V _ { 0 } , f ) = C _ { \mathrm { ~ F ~ D ~ } } + c _ { 1 } \frac { \mathrm { ~ d ~ } I } { \mathrm { ~ d ~ } V } \bigg \rvert _ { V _ { 0 } } e ^ { - c _ { 2 } \sqrt { f } } } \end{array}
e x p ( \imath P x ) J ^ { \mu } ( 0 ) e x p ( - \imath P x ) = J ^ { \mu } ( x ) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { 2 \alpha N ^ { * } ( z ) = \frac { d N ^ { * } ( z ) } { d z } \cdot \frac { 2 N _ { 0 , g } } { \Big ( N ^ { * } ( z ) - N _ { 0 , g } \Big ) } \cdot } \\ & { } & { \frac { 1 } { \Big ( N ^ { * } ( z ) \Big ( 1 + e ^ { T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } \Big ) - N _ { 0 , g } \Big ( e ^ { T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } - 1 \Big ) \Big ) } , } \\ & { } & { 0 \le z \le L _ { g } . } \end{array}

\tilde { \varphi }
( \mathcal { S } , \mathcal { Z } , \mathcal { A } , O , \mathcal { P } , R , \gamma )

Z _ { s } = 7 . 2 \times 1 0 ^ { 4 }
N ( t )
\begin{array} { r l r l r } { q ( E , V , E _ { a } , V _ { a } ) } & { { } = q \big ( T ( E , V ) , p ( E , V ) , T _ { 0 } , p _ { 0 } \big ) , } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { { } \quad q \big ( T _ { 0 } , p _ { 0 } , T _ { 0 } , P _ { 0 } \big ) } & { = 0 , } \\ { f ( E , V , E _ { a } , V _ { a } ) } & { { } = f \big ( T ( E , V ) , p ( E , V ) , T _ { 0 } , p _ { 0 } \big ) , } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { { } \quad f \big ( T _ { 0 } , p _ { 0 } , T _ { 0 } , P _ { 0 } \big ) \! } & { = 0 . } \end{array}
\vec { p }
R \in O ( 3 )
{ E } ^ { \alpha \dot { \alpha } } = e ^ { 2 \Phi ( x , \theta , \bar { \theta } ) } \Pi ^ { \alpha \dot { \alpha } } ~ ,
2 ^ { H ( p ) n } / 2 ^ { n } = 2 ^ { H ( p ) n - n }
\operatorname { O n e Z } = \lambda c . \lambda x . \operatorname { I s Z e r o } \ ( \operatorname { f i r s t } \ x ) \ x \ ( \operatorname { I s Z e r o } \ ( \operatorname { s e c o n d } \ x ) \ x \ ( c \ \operatorname { p a i r } \ ( \operatorname { p r e d } \ ( \operatorname { f i r s t } \ x ) ) \ ( \operatorname { p r e d } \ ( \operatorname { s e c o n d } \ x ) ) ) )
P
t _ { 0 }
\mathbf { v _ { d } } \cdot \nabla = i \omega _ { d }
\hbar
0 . 2 7
E _ { t } ( t , \beta ) \approx \sqrt { \eta } \frac { 1 - R } { 1 - R \eta \exp \left[ - i \beta \sin \left( 2 \pi f _ { m } t \right) \right] } E _ { i } ,
\rho
= 1 0 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \} , } \\ & { } & { \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } \} , } \\ & { } & { \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } \} , } \end{array}
\mu _ { R } ( \alpha ) = D _ { R } ( \alpha ) / ( k _ { \mathrm { B } } T )
2 n + 1
b _ { j , n + 1 } = \frac { h ^ { \alpha } } { \alpha } ( ( n + 1 - j ) ^ { \alpha } - ( n - j ) ^ { \alpha } ) ,
\gamma _ { - }
\Gamma _ { 2 } ( t ) = \{ ( r , \vartheta ( t ) ) \; \vert \; r = r _ { 2 } \}
\Gamma K _ { \mathbf { k } } + 2 \Lambda \chi k ^ { 2 }

\ddot { \theta } _ { i } = [ \theta _ { i } ( t + \Delta t ) - 2 \theta _ { i } ( t ) + \theta _ { i } ( t - 1 ) ] / ( \Delta t ) ^ { 2 }

x ^ { * }
\begin{array} { r l } { | \Psi _ { j } ^ { k } ( l ) | } & { \le _ { \mathtt { p e } } \gamma ^ { - 1 } N ^ { \tau } | \mathcal { R } _ { j } ^ { k } ( l ) | , } \\ { \gamma \left| \Psi _ { j } ^ { k } ( l ) ( \omega _ { 1 } ) - \Psi _ { j } ^ { k } ( l ) ( \omega _ { 2 } ) \right| } & { \le _ { \mathtt { p e } } | \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } | \varepsilon ^ { 2 } \gamma ^ { - 2 } N ^ { 2 \tau + 1 } | R _ { j } ^ { k } ( l ) | + N ^ { \tau } | \mathcal { R } _ { j } ^ { k } ( l ) ( \omega _ { 1 } ) - \mathcal { R } _ { j } ^ { k } ( l ) ( \omega _ { 2 } ) | , } \\ { | ( d _ { i } \Psi ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] ) _ { j } ^ { k } ( l ) } & { \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 3 } N ^ { 2 \tau } | \mathcal { R } _ { j } ^ { k } ( l ) | \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } + \gamma ^ { - 1 } N ^ { \tau } | \left( d _ { i } \mathcal { R } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \right) _ { j } ^ { k } ( l ) | } \end{array}

p _ { i } ( r ) = \exp ( - \alpha _ { i } r )
T = 2 9 0
j
p _ { 0 }
f _ { \mathrm { d i p } } ^ { ( 1 ) }

[ A J B ] = - \frac { 1 } { 4 } [ [ A , B ] , J ] ,
y ^ { f } = \left( y _ { 1 } ^ { f } , { \bar { y } } ^ { f } \right)
\begin{array} { r l r } { D _ { F } \left( x _ { 2 } - x _ { 1 } \right) } & { = } & { - \frac { i } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } q \frac { e ^ { - i q \cdot \left( x _ { 2 } - x _ { 1 } \right) } } { q ^ { 2 } + i \delta } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \left( 2 \pi i \right) } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d q _ { 0 } H \left( \vec { x } _ { 2 } - \vec { x } _ { 1 } , q _ { 0 } \right) e ^ { - i q _ { 0 } \left( t _ { 2 } - t _ { 1 } \right) } } \end{array}
{ \cal F } = \{ \Psi [ X ( \sigma ) ; c ( \sigma ) , b ( \sigma ) ] \}
C ^ { 2 }
4 . 3 9
\mu
\textstyle E ^ { \ominus }
\mathbf { v }
g _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } = \Omega ^ { 2 } \tilde { g } _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } : = { \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } e ^ { d _ { i } \tilde { \beta } ^ { i } } \right) } ^ { \frac { - 2 } { D _ { 0 } - 2 } } \tilde { g } _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) }
R _ { c } ^ { * } = { { R } _ { c } } / D \ll 1

1
\begin{array} { r l } { D _ { t } v _ { i } + \partial _ { i } P = \nu \nabla ^ { 2 } v _ { i } } & { + M _ { j } \partial _ { i } B _ { j } - \Gamma \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } \left( \omega _ { k } - 2 \Omega _ { k } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { j } \partial _ { j } \left( I \Omega _ { i } + \gamma M _ { i } \right) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 } u _ { 1 } } & { { } = \rho _ { 2 } u _ { 2 } , } \\ { p _ { 1 } + \rho _ { 1 } u _ { 1 } ^ { 2 } } & { { } = p _ { 2 } + \rho _ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ { v _ { 1 } } & { { } = v _ { 2 } , } \\ { w _ { 1 } } & { { } = w _ { 2 } , } \\ { h _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } u _ { 1 } ^ { 2 } } & { { } = h _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
g _ { 0 } = f _ { 0 } , \qquad g _ { \pm j } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( f _ { j } \pm i f _ { N + j } ) , \qquad j = 1 , 2 , \ldots , N ,
T _ { 1 u } ( 3 )
+
\langle k ^ { n } \rangle _ { T } = \sum _ { a } \rho ( a ) \sum _ { k } k ^ { n } g _ { T } ( k | a ) .
{ \sqrt { n } } D _ { n }
Q _ { \mathrm { ~ V ~ E ~ N ~ , ~ 0 ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ U ~ L ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \nabla f ( x ^ { \mathrm { o u t } } ) \| ^ { 2 } = \frac { 1 } { R } \sum _ { r = 1 } ^ { R } \mathbb { E } \| \nabla f ( x _ { \hat { r } - 1 } ) \| ^ { 2 } \leq } & { \ \frac { 2 ( f ( x _ { 0 } ) - \mathbb { E } [ f ( x _ { * } ) ] ) } { \eta K R } - \frac { 1 } { 4 \eta ^ { 2 } } \frac { 1 } { K R } \sum _ { r = 1 } ^ { R } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| x _ { k , r - 1 } - x _ { k - 1 , r } \| ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 2 e } { R } \sum _ { r = 1 } ^ { R } \mathbb { E } \| \widetilde v _ { r } - \nabla f ( x _ { r - 1 } ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
\sigma _ { a } ^ { 2 } ( f )
k _ { L }
\begin{array} { l l l } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { T } \left( { ^ { ^ C } \mathcal { D } _ { 0 ^ { + } } ^ { ^ \alpha } } u ( t ) \right) v ( t ) d t = \displaystyle \int _ { 0 } ^ { T } u ( t ) \left( { ^ { ^ { R L } } \mathcal { D } _ { T ^ { - } } ^ { ^ \alpha } } v ( t ) \right) d t + u ( T ) \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow T ^ { - } } \mathcal { I } _ { _ { T ^ { - } } } ^ { ^ { 1 - \alpha } } v ( t ) - u ( 0 ) \mathcal { I } _ { _ { T ^ { - } } } ^ { ^ { 1 - \alpha } } v ( 0 ) } \end{array}
\tau _ { 4 }
\sim 4 . 2
B
{ \dot { S } } _ { a } = \epsilon _ { a b c } { \dot { \theta } } _ { b } \theta _ { c } \ .
W \sim \omega ^ { 4 } / m ^ { 3 } \gamma ^ { 4 }
\begin{array} { r } { \mathrm { P r o j } [ f ( x , y , z _ { k } ) , \mathrm { H G _ { n , p } } ( x , y , z _ { k } ) ] = } \\ { = \int _ { - \Delta X / 2 } ^ { \Delta X / 2 } \int _ { - \Delta Y / 2 } ^ { \Delta Y / 2 } \mathop { d x } \mathop { d y } ~ f ( x , y , z _ { k } ) \times } \\ { \times \mathrm { H G } _ { n , p } ^ { * } ( x , y , z _ { k } ) , } \end{array}
r _ { a } - r _ { b }
\lneq
{ \hat { \eta } } = { \hat { \eta } } _ { i j } d k ^ { i } d k ^ { j } ,
k _ { \mathrm { b r a i d } } ^ { \mathrm { i d e a l } } = \frac { 3 E N \pi d ^ { 4 } } { 6 4 \ell ^ { 3 } } .
1 1 \textrm { n m } \times 1 1 \textrm { n m } \times 1 1 \textrm { n m }
\boldsymbol { r }

b
\S _ { 0 } ( t ) = \S ^ { 0 } ( t ) \left[ 1 + C _ { F } \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } ( i t / 2 ) ^ { 2 \epsilon } } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } \Gamma ( - \epsilon ) A + \cdots \right] \, , \quad \S ^ { 0 } ( t ) = - i \theta ( t ) \, .
c _ { x } \mathrm { L o W } ( y ^ { + } ) = U \, , \quad c _ { z } \mathrm { L o W } ( y ^ { + } ) = W \, ,
\hslash
p _ { z }
\frac { m _ { i } } { m _ { j } } = \frac { M _ { c } ^ { i } } { M _ { c } ^ { j } } = \sqrt { \frac { ( \vec { \alpha } _ { i } \cdot \Lambda _ { + } ) ( \vec { \alpha } _ { i } \cdot \Lambda _ { - } ) } { ( \vec { \alpha } _ { j } \cdot \Lambda _ { - } ) ( \vec { \alpha } _ { j } \cdot \Lambda _ { + } ) } } .
^ { - 8 }
\begin{array} { r l } { F _ { l } ^ { ( 1 ) } ( R ) } & { \stackrel { R > > R _ { 6 } } { \longrightarrow } k ^ { 1 / 2 } R \, \, j _ { l } ( k R ) \stackrel { R \to \infty } { \longrightarrow } \frac { \sin ( k R - l \pi / 2 ) } { k ^ { 1 / 2 } } , } \\ { F _ { l } ^ { ( 2 ) } ( R ) } & { \stackrel { R > > R _ { 6 } } { \longrightarrow } k ^ { 1 / 2 } R \, \, n _ { l } ( k R ) \stackrel { R \to \infty } { \longrightarrow } - \frac { \cos ( k R - l \pi / 2 ) } { k ^ { 1 / 2 } } , } \end{array}
X _ { \Delta } = { \Delta \omega _ { p u } } / { \Omega _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ P _ { \lambda } ( c _ { 1 } ^ { 2 } , . . . , c _ { M } ^ { 2 } ; \theta ) \right] = } & { \sum _ { | v | + | \mu | = | \lambda | } \frac { H ( \lambda ) } { H ( v ) H ( \mu ) } \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { M } \Gamma ( \theta ( N - i + 1 ) ) \Gamma ( \theta ( N - i + 1 ) + \lambda _ { i } ) } { \prod _ { i = 1 } ^ { M } \Gamma ( \theta ( N - i + 1 ) + v _ { i } ) \Gamma ( \theta ( N - i + 1 ) + \mu _ { i } ) } } \\ & { \frac { P _ { \lambda } ( 1 ^ { M } ; \theta ) } { P _ { v } ( 1 ^ { M } ; \theta ) P _ { \mu } ( 1 ^ { M } ; \theta ) } C _ { \lambda } ^ { v , \mu } ( \theta ) P _ { v } ( a _ { 1 } ^ { 2 } , . . . , a _ { M } ^ { 2 } ; \theta ) P _ { \mu } ( b _ { 1 } ^ { 2 } , . . . , b _ { M } ^ { 2 } ; \theta ) . } \end{array}
c _ { 1 }
6 . 8 2 5
\begin{array} { r l } & { \left| \int _ { 0 } ^ { t _ { k } } W _ { l } ( t ) d t - \int _ { 0 } ^ { t _ { k } } \bar { W } _ { l - 1 } ( T _ { k ( l - 1 ) } + t ) d t ~ \right| } \\ { \leq ~ } & { \frac { 1 } { \lambda _ { l } } \left| \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { l - 1 } t _ { k } } ( \tilde { W } _ { l } ( t ) - \tilde { W } _ { l - 1 } ( T _ { k ( l - 1 ) } + t ) ) d t \right| + \left| \frac { 1 } { \lambda _ { l } } - \frac { 1 } { \lambda _ { l - 1 } } \right| \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { l - 1 } t _ { k } } \tilde { W } _ { l - 1 } ( t ) d t + \frac { 1 } { \lambda _ { l } } \int _ { \lambda _ { l - 1 } t _ { k } } ^ { \lambda _ { l } t _ { k } } \tilde { W } _ { l } ( t ) d t } \\ { \leq ~ } & { \frac { 1 } { \lambda _ { l } } \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { l - 1 } t _ { k } } \left| \tilde { W } _ { l } ( t ) - \tilde { W } _ { l - 1 } ( T _ { k ( l - 1 ) } + t ) \right| d t + \left| \frac { 1 } { \lambda _ { l } } - \frac { 1 } { \lambda _ { l - 1 } } \right| \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { l - 1 } t _ { k } } \tilde { W } _ { l - 1 } ( t ) d t + \frac { 1 } { \lambda _ { l } } \int _ { \lambda _ { l - 1 } t _ { k } } ^ { \lambda _ { l } t _ { k } } \tilde { W } _ { l } ( t ) d t , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| \tilde { v } ( x , t , \cdot ) - v ^ { X , ( 1 ) } ( x , t , z _ { 1 } ( \zeta , t , \cdot ) ) \| _ { L ^ { 1 } ( \mathcal { X } _ { 1 , j } ^ { \epsilon } ) } \leq C t ^ { - 1 } \ln t , } \\ & { \| \tilde { v } ( x , t , \cdot ) - v ^ { X , ( 1 ) } ( x , t , z _ { 1 } ( \zeta , t , \cdot ) ) \| _ { L ^ { \infty } ( \mathcal { X } _ { 1 , j } ^ { \epsilon } ) } \leq C t ^ { - 1 / 2 } \ln t , } \end{array}
\begin{array} { r l } { g } & { = g _ { 1 } + \mathrm { i } g _ { 2 } = \operatorname { s i g n } ( c _ { 1 } ( x ) ) \left( \cos { ( x _ { 0 } ) } - \cos { ( x ) } \right) ^ { m _ { 1 } } } \\ & { \phantom { = } + \mathrm { i } \operatorname { s i g n } ( c _ { 2 } ( x ) ) \left( \cos { ( x _ { 0 } ) } - \cos { ( x ) } \right) ^ { m _ { 2 } } \left( \sin { ( x ) } \right) ^ { m _ { 0 } } . } \end{array}
8 m
\vec { r } _ { i }
m \ddot { x } + c \left( t \right) \left( \dot { x } - \dot { y } _ { \mathrm { s } } \right) + k \left( x - y _ { \mathrm { s } } \right) = 0 .
\frac { \partial { v } _ { 1 x s } } { \partial t } = - \frac { q _ { s } } { m _ { s } } \left[ { v } _ { 1 z s } B _ { 0 } \right] .
X _ { 1 }
\pm
\varepsilon _ { 1 } = \varepsilon _ { 2 }
a
{ \frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { n } ( \mathbf { k } ) } { \partial k _ { i } \partial k _ { j } } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \delta _ { i j } + \left( { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \right) ^ { 2 } \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } { \frac { \langle n \mathbf { k } | - i \nabla _ { i } | n ^ { \prime } \mathbf { k } \rangle \langle n ^ { \prime } \mathbf { k } | - i \nabla _ { j } | n \mathbf { k } \rangle + \langle n \mathbf { k } | - i \nabla _ { j } | n ^ { \prime } \mathbf { k } \rangle \langle n ^ { \prime } \mathbf { k } | - i \nabla _ { i } | n \mathbf { k } \rangle } { \varepsilon _ { n } ( \mathbf { k } ) - \varepsilon _ { n ^ { \prime } } ( \mathbf { k } ) } }
\mathrm { H C N O }
\langle \theta _ { m } \rangle _ { \mathrm { d a t a } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { 0 , y } ( V _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { i , \varepsilon } - y ^ { i } ) ( V _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { j , \varepsilon } - y ^ { j } ) } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { m } \mathbf { E } _ { 0 , y } \int _ { 0 } ^ { \tau ^ { \varepsilon } } \Big ( \sigma _ { l } ^ { i } ( X _ { s } , Y _ { s } ) - \theta ^ { i } ( Y _ { s } ) \sigma _ { l } ^ { 0 } ( X _ { s } , Y _ { s } ) \Big ) \Big ( \sigma _ { l } ^ { j } ( X _ { s } , Y _ { s } ) - \theta ^ { j } ( Y _ { s } ) \sigma _ { l } ^ { 0 } ( X _ { s } , Y _ { s } ) \Big ) \, \mathrm { d } s + \mathcal O ( \varepsilon ^ { 3 } ) } \\ & { = \sum _ { l = 1 } ^ { m } \mathbf { E } _ { 0 , y } \int _ { 0 } ^ { \tau ^ { \varepsilon } } \Big ( \sigma _ { l } ^ { i } ( 0 , y ) - \theta ^ { i } ( y ) \sigma _ { l } ^ { 0 } ( 0 , y ) \Big ) \Big ( \sigma _ { l } ^ { j } ( 0 , y ) - \theta ^ { j } ( y ) \sigma _ { l } ^ { 0 } ( 0 , y ) \Big ) \, \mathrm { d } s + \mathcal O ( \varepsilon ^ { 3 } ) } \\ & { = \Big ( \Sigma ^ { i j } ( y ) - \theta ^ { i } ( y ) \Sigma ^ { 0 j } ( y ) - \theta ^ { j } ( y ) \Sigma ^ { 0 i } ( y ) + \theta ^ { i } ( y ) \theta ^ { j } ( y ) \Sigma ^ { 0 0 } ( y ) \Big ) \mathbf { E } _ { 0 , y } \tau ^ { \varepsilon } + \mathcal O ( \varepsilon ^ { 3 } ) . } \end{array}
( 0 , 1 )
L ^ { d }
E { \frac { z } { \rho } }
\frac { \partial \sigma } { \partial \tau } + \frac { \partial } { \partial \theta } ( \sigma s ) = 0 ,
\partial \nu / \partial { \bf R } _ { I }
{ \boldsymbol { \beta } } = S \mathbf { y }

p _ { s }
x ^ { 3 } + y ^ { 3 } + z ^ { 3 } = n
^ { + }
l = 1 , 2
W ( \theta ^ { T } ) = \operatorname { t a n h } ( \pi ( 1 - \theta ^ { T } ) )
\omega _ { m }

\sum _ { m } \Lambda _ { m } = I .
^ { 6 }
x \ge 0

\scriptstyle { \begin{array} { l } { { \begin{array} { l l l l l l l } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = 0 , } & & { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = 0 , } & & { c _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = { \frac { 1 } { i } } \sinh u , } & & { c _ { 1 } ^ { ( 4 ) } = \cosh u , } \\ { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = 0 , } & & { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = 0 , } & & { c _ { 2 } ^ { ( 3 ) } = { \frac { 1 } { i } } \cosh u , } & & { c _ { 2 } ^ { ( 4 ) } = - \sinh u , } \\ { c _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = 1 , } & & { c _ { 3 } ^ { ( 2 ) } = 0 , } & & { c _ { 3 } ^ { ( 3 ) } = 0 , } & & { c _ { 3 } ^ { ( 4 ) } = 0 , } \\ { c _ { 4 } ^ { ( 1 ) } = 0 , } & & { c _ { 4 } ^ { ( 2 ) } = 1 , } & & { c _ { 4 } ^ { ( 3 ) } = 0 , } & & { c _ { 4 } ^ { ( 4 ) } = 0 , } \end{array} } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { X = x + \Delta ^ { ( 2 ) } c _ { 2 } + \Delta ^ { ( 3 ) } c _ { 3 } + \Delta ^ { ( 4 ) } c _ { 4 } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { { \begin{array} { r l } { X } & { = x _ { 0 } + { \mathfrak { X } } ^ { \prime } } \\ { Y } & { = y _ { 0 } + { \mathfrak { Y } } ^ { \prime } } \\ { Z } & { = \left( b + { \mathfrak { Z } } ^ { \prime } \right) \cosh { \mathfrak { u } } } \\ { c T } & { = \left( b + { \mathfrak { Z } } ^ { \prime } \right) \sinh { \mathfrak { u } } } \end{array} } } \\ { \left( \Delta ^ { ( 2 ) } = { \mathfrak { X } } ^ { \prime } , \ \Delta ^ { ( 3 ) } = { \mathfrak { Y } } ^ { \prime } , \ \Delta ^ { ( 4 ) } = { \mathfrak { Z } } ^ { \prime } \right) } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { { \begin{array} { r l } { { \mathfrak { X } } ^ { \prime } } & { = X _ { 0 } - x _ { 0 } + q _ { x } T } \\ { { \mathfrak { Y } } ^ { \prime } } & { = Y _ { 0 } - y _ { 0 } + q _ { y } T } \\ { b + { \mathfrak { Z } } ^ { \prime } } & { = { \sqrt { \left( Z _ { 0 } + q _ { x } T \right) ^ { 2 } - c ^ { 2 } T ^ { 2 } } } } \\ { c { \mathfrak { T } } ^ { \prime } } & { = b \operatorname { a r t a n h } { \frac { c T } { Z _ { 0 } + q _ { x } T } } } \end{array} } } \\ { \left( X = X _ { 0 } + q _ { x } T , \ Y = Y _ { 0 } + q _ { y } T , \ Z = Z _ { 0 } + q _ { x } T \right) } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { d S ^ { 2 } = ( d { \mathfrak { X } } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( d { \mathfrak { Y } } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( d { \mathfrak { Z } } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - c ^ { 2 } \left( { \frac { b + { \mathfrak { Z } } ^ { \prime } } { b ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } ( d { \mathfrak { T } } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \end{array} }
d \sigma ^ { 2 } = d r ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } r \ d \theta ^ { 2 } .
\mathcal { B }
L _ { n } ( \mathcal F ) \leq C \left( 2 \alpha + \frac { 1 } { \sqrt { n } } \int _ { \alpha } ^ { \infty } \sqrt { \log ( { 8 } / { u } ) \, \mathcal { N } ( \Omega , { u } / { 2 } , \rho ) } \mathrm { d } u + \frac { 1 } { { n } } \int _ { \alpha } ^ { \infty } \log ( { 8 } / { u } ) \, \mathcal { N } ( \Omega , { u } / { 2 } , \rho ) \mathrm { d } u \right) .
\begin{array} { r l } & { g _ { n m } = \quad \sum _ { k = 0 } ^ { n } \sum _ { l = 0 } ^ { m } G _ { k , n ; l , m } - \sum _ { k = 0 } ^ { n } \sum _ { l = 0 } ^ { m - 1 } G _ { k , n ; l , m - 1 } } \\ & { - \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { m } G _ { k , n - 1 ; l , m } \, + \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { m - 1 } G _ { k , n - 1 ; l , m - 1 } , } \end{array}
\frac { d ( \cos \theta _ { c m } ) } { d ( \cos \theta _ { l a b } ) } = \frac { \gamma ^ { 2 } ( v _ { l a b } / v _ { c m } + \cos \theta _ { c m } ) ^ { 3 } } { v _ { l a b } / v _ { c m } \cos \theta _ { c m } + 1 } \left( \frac { 1 - \cos \theta _ { c m } ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } ( v _ { l a b } / v _ { c m } + \cos \theta _ { c m } ) ^ { 2 } } + 1 \right) ^ { 3 / 2 } ,
\textbf { A }
( k _ { h } , k _ { z } )
\begin{array} { r l } { \operatorname { W A P } ( L ^ { 1 } ( G ) ) } & { = C _ { b } ( G ) \cap \mathrm { s m a l l } _ { a } \left( { \mathrm { \mathbf { [ D L P ] } } } , { L ^ { \infty } ( G ) } \right) } \\ & { = C _ { b } ( G ) \cap \mathrm { s m a l l } _ { g } \left( { \mathrm { \mathbf { [ D L P ] } } } , { L ^ { \infty } ( G ) } \right) = \operatorname { W A P } ( G ) , } \\ { \operatorname { A S P } ( L ^ { 1 } ( G ) ) } & { = C _ { b } ( G ) \cap \mathrm { s m a l l } _ { a } \left( { \mathrm { \mathbf { [ N P ] } } } , { L ^ { \infty } ( G ) } \right) } \\ & { = C _ { b } ( G ) \cap \mathrm { s m a l l } _ { g } \left( { \mathrm { \mathbf { [ N P ] } } } , { L ^ { \infty } ( G ) } \right) = \operatorname { A S P } ( G ) } \\ { \operatorname { T a m e } ( L ^ { 1 } ( G ) ) } & { = C _ { b } ( G ) \cap \mathrm { s m a l l } _ { a } \left( { \mathrm { \mathbf { [ T ] } } } , { L ^ { \infty } ( G ) } \right) } \\ & { = C _ { b } ( G ) \cap \mathrm { s m a l l } _ { g } \left( { \mathrm { \mathbf { [ T ] } } } , { L ^ { \infty } ( G ) } \right) = \operatorname { T a m e } ( G ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathbb { P } } \left( \operatorname* { i n f } _ { L } \log | p _ { n } ( z ) | > 0 \right) } & { \geq { \mathbb { P } } \left( \bigcap _ { k = 1 } ^ { n ^ { 2 } } \{ \log | p _ { n } ( w _ { k } ) | > 1 \} \right) } \\ & { = 1 - \sum _ { k = 1 } ^ { n ^ { 2 } } { \mathbb { P } } \left( \log | p _ { n } ( w _ { k } ) | \leq 1 \right) } \\ & { \geq 1 - n ^ { 2 } \exp ( - C _ { 0 } \, n ) . } \end{array}
+ \frac { y ^ { 1 } z ^ { 7 } } { 1 ^ { a } 7 ^ { b } } + \frac { y ^ { 2 } z ^ { 7 } } { 2 ^ { a } 7 ^ { b } } + \frac { y ^ { 3 } z ^ { 7 } } { 3 ^ { a } 7 ^ { b } } + \frac { y ^ { 4 } z ^ { 7 } } { 4 ^ { a } 7 ^ { b } } + \frac { y ^ { 5 } z ^ { 7 } } { 5 ^ { a } 7 ^ { b } } + \frac { y ^ { 6 } z ^ { 7 } } { 6 ^ { a } 7 ^ { b } } + \frac { y ^ { 7 } z ^ { 7 } } { 7 ^ { a } 7 ^ { b } } + \cdots
\mathrm { S h } = \mathrm { S h } _ { 0 } + C \, \mathrm { R e } ^ { m } \, \mathrm { S c } ^ { \frac { 1 } { 3 } }
\pitchfork
\boldsymbol { \kappa }
[ K _ { a } , K _ { b } ] = - \, 2 \, \epsilon _ { a b c } \ K _ { c } \ .
2 \times 2 \times 2
\Delta ( T = 0 ) = 1 . 7 6 4 \, k _ { \mathrm { { B } } } T _ { \mathrm { { c } } } ,
N
^ 3 ( \sigma _ { s } \sigma _ { s } ^ { * } ) ^ { 3 } ( \overline { { \sigma _ { p } } } \overline { { \sigma _ { p } ^ { * } } } ) \left( ^ 1 ( \pi _ { x } \overline { { \pi _ { y } } } ) ^ { 1 } ( \pi _ { x } ^ { * } \overline { { \pi _ { y } ^ { * } } } ) + ^ { 1 } ( \overline { { \pi _ { x } } } \pi _ { y } ) ^ { 1 } ( \overline { { \pi _ { x } ^ { * } } } \pi _ { y } ^ { * } ) \right)
\chi _ { n - 1 } ^ { 2 }
{ \psi _ { m } } = \sum _ { l } c _ { m l } { \psi _ { l } }
- 1 . 8 \le \tilde { E } _ { 0 } - w < \tilde { E } _ { 0 } + w \le 1 . 8
1 e - 6
z
L _ { \mathrm { T } } = \operatorname* { m a x } ( L _ { \mathrm { T } , \mathrm { B L } } , L _ { \mathrm { T } , \mathrm { f r e e s t r e a m } } )
R = 1 0 . 2 l _ { \mathrm { m i n } }
z
c ^ { 2 } { d \tau } ^ { 2 } = \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } - r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } - r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ^ { 2 }
f ( \textbf { X } ) \sim G P ( m ( \textbf { X } ) , k ( \textbf { X } , \textbf { X } ) )
\theta
\frac { U _ { N + 1 } - U _ { N - 1 } } { 2 h } \to \frac { U _ { N } - U _ { N - 1 } } { h }
y -

R = \frac { \sigma ^ { p D } } { 2 \sigma ^ { p p } } \approx \frac { 1 } { 2 } \{ 1 + \frac { ( \bar { d } _ { 2 } - \delta \bar { d } _ { 2 } ) } { \bar { u } _ { 2 } } \} .
n
\grave { e }
\Omega _ { p } ( t ) = \Omega _ { p , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } [ e ^ { - ( t - t _ { c } ) ^ { 2 } / \tau ^ { 2 } } - a ] / ( 1 - a )
r = 0

{ \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial t ^ { + } } } + \overline { { U _ { j } ^ { + } } } \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } ^ { + } } = - \frac { \partial \overline { { P ^ { + } } } } { \partial x _ { i } ^ { + } } ~ + ~ ^ { M } D _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) + 1 } ( \overline { { U _ { i } ^ { + } } } ) ~ ; i , j = 1 , 2 , 3 ; ~ \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) \in ( 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { \tilde { \sigma } _ { + } ^ { ( n ) } } & { = \frac { 2 i v ^ { ( n ) } T _ { 2 } ^ { ( n ) } } { \hbar } \chi ( \omega _ { c } ) F _ { c } e ^ { - i ( \omega _ { c } - \omega _ { p } / 2 ) t } \cos ( \Delta \omega t / 2 ) } \\ & { \times \frac { 1 + i T _ { 2 } ^ { ( n ) } \delta \omega ^ { ( n ) } } { 1 + \left( T _ { 2 } ^ { ( n ) } \delta \omega ^ { ( n ) } \right) ^ { 2 } + \zeta ^ { ( n ) } \left[ 1 + \cos \left( \Delta \omega \, t \right) \right] } . } \end{array}
t \geq 1
\phi _ { k } ^ { * } = \left( \phi _ { k } \right) ^ { * }
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } \sum _ { p = u , c } \, \lambda _ { p } \bigg ( \sum _ { i = 1 , 2 } \, C _ { i } ( \mu ) \, Q _ { i } ^ { p } + \sum _ { i = 3 , \dots , 6 } C _ { i } ( \mu ) \, Q _ { i } + C _ { 8 g } ( \mu ) \, Q _ { 8 g } \bigg ) ,
W = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \left[ \mathbf { { B } } _ { k } ^ { \ast } \cdot \mathbf { { B } } _ { k } + \mathbf { { E } } _ { k } ^ { \ast } \cdot \frac { \partial } { \partial \omega _ { k } } \left( \omega _ { k } \overleftrightarrow { \mathbf { K } } ^ { h } \right) \cdot \mathbf { { E } } _ { k } \right] ,
z = 0 , + \delta z , - \delta z
\rho _ { S } = 0 . 8 3 2
\pm N = \frac { 1 } { 2 { \pi } i } \int T r { \cal P } ^ { ( { \pm } N ) } d { \cal P } ^ { ( { \pm } N ) } { \wedge } d { \cal P } ^ { ( { \pm } N ) } ,
E ( k )
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \bigl \| \nabla \widetilde { H } _ { m } \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , 1 ] \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } } \ \ \ } & { { } } \end{array}
_ 3
t ^ { * }
\widetilde { H } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \bar { p } _ { i } ^ { 2 } + \bar { V } \big ( \{ \bar { x } \} \big ) \, .
E ( k )
x _ { t }
S [ \Phi ] = \int \! [ \frac { 1 } { 2 } \Phi ( x ) ( - \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \Phi ( x ) + \lambda \Phi ^ { 4 } ( x ) ] \, d ^ { n } x ,
4 . 1 6 6 6 6 6 6 6 7 \times 1 0 ^ { - 6 } T ^ { 4 } - 0 . 0 0 0 8 T ^ { 3 } + 0 . 0 6 4 9 5 8 3 3 3 3 3 T ^ { 2 } - 2 . 7 3 T + 5 5 . 2 2 3 4 3 7 5
{ \frac { \Gamma ( \delta + 1 ) } { \pi ^ { \delta } } } \left| { \frac { \boldsymbol { \nu } } { 2 \pi } } \right| ^ { - { \frac { n } { 2 } } - \delta } J _ { { \frac { n } { 2 } } + \delta } ( \! | { \boldsymbol { \nu } } | \! )
\begin{array} { r l } { \tau _ { \omega } ^ { j } } & { : = \tau _ { \mathfrak { a } ( \omega _ { j - 1 } ) } \circ \cdots \circ \tau _ { \mathfrak { a } ( \omega _ { 0 } ) } = \tau _ { \mathfrak { a } ( \omega _ { j - 1 } ) + \cdots + \mathfrak { a } ( \omega _ { 0 } ) } = \tau _ { \mathfrak { a } ( \omega _ { j - 1 } \circ \cdots \circ \, \omega _ { 0 } ) } \, . } \end{array}
E _ { * }
\mathbf { \hat { e } } _ { i } \times \mathbf { \hat { e } } _ { i } = \mathbf { 0 }
\begin{array} { r l } { ( \alpha _ { q } ( k ) - 1 ) } & { | [ J \widehat { F } ^ { ( i ) } ( 0 ) ] _ { q r } | ^ { 2 } + | [ J \widehat { F } ^ { ( i ) } ( 0 ) ] _ { q r } | ^ { 2 } } \\ & { < \frac { \xi ^ { 2 } } { D ^ { 2 } } \left( ( \alpha _ { q } ( k ) - 1 ) \left| \Re ( [ J \widehat { F } ^ { ( i ) } ( 0 ) ] _ { q q } ) \right| ^ { 2 } + \left| \Re ( [ J \widehat { F } ^ { ( i ) } ( 0 ) ] _ { r r } ) \right| \left| \Re ( [ J \widehat { F } ^ { ( i ) } ( 0 ) ] _ { q q } ) \right| \right) . } \end{array}
m _ { B _ { c } ^ { ( * ) } } = m _ { b } + m _ { c } - \frac { 1 } { 2 m _ { r e d } } ( \lambda _ { 1 } + d _ { M } ^ { ( * ) } \lambda _ { 2 } ) \, .
B _ { z }
E _ { 1 }
D [ u ^ { \nu } ]
\mathcal { U } = - \sum _ { i j } n _ { i j } \cos ( \varphi _ { j } - \varphi _ { i } ) \sim \sum _ { i j } \Lambda _ { i j } \varphi _ { j } \varphi _ { i } \ ,
u
\tau _ { T _ { \le 2 4 } } \sim 1 . 0 - 1 . 5
\begin{array} { r l } { G _ { E , \alpha } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u ( \gamma ) } & { = G _ { \alpha } ^ { { \mathbf \Upsilon } ( E ) , { \mu } _ { E } ^ { \gamma } } u _ { E , \gamma } ( \gamma _ { E } ) \, , } \\ { T _ { E , t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u ( \gamma ) } & { = T _ { t } ^ { { \mathbf \Upsilon } ( E ) , { \mu } _ { E } ^ { \gamma } } u _ { E , \gamma } ( \gamma _ { E } ) \, , } \end{array}

B = { \vec { r } } ( T )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \hat { H } _ { \boldsymbol j } ^ { \operatorname { t a n h } } = i \operatorname { s g n } \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle \big ) , \qquad \qquad \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \hat { H } _ { \boldsymbol j } ^ { \coth } = - i \operatorname { s g n } \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle \big ) .
f
2 , 8 6 9
1 /
\mathcal { L } = - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + \theta ( \mathbf { E } \cdot \mathbf { B ) } ,
f _ { \ell } ^ { m } = \int _ { \Omega } f ( \theta , \varphi ) \, Y _ { \ell } ^ { m * } ( \theta , \varphi ) \, d \Omega = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \int _ { 0 } ^ { \pi } \, d \theta \, \sin \theta f ( \theta , \varphi ) Y _ { \ell } ^ { m * } ( \theta , \varphi ) .
k < 2 \times 1 0 ^ { - 9 }
\omega = \Omega
\mathcal { A } \in \mathbb { R } ^ { n _ { 1 } \times \cdots \times n _ { d } }
b ( 0 ) = 1
\phi = \int d r \frac { { \cal { L } } } { r ^ { 2 } } \left[ \frac { { \cal { E } } _ { 0 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - \left( m ^ { 2 } c ^ { 2 } + \frac { { \cal { L } } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) \right] ^ { - 1 / 2 } .
d _ { x y } = N _ { 2 } ^ { c } { \frac { x y } { r ^ { 2 } } } = { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { 2 } ^ { - 2 } - Y _ { 2 } ^ { 2 } \right)

2 . 8 9 \times 1 0 ^ { 2 }

S = S _ { 1 } + S _ { 2 } + S _ { 3 } + S _ { 4 }
Z _ { i , s } + \lambda _ { 1 } s g n ( w ^ { \ast } ) = Z _ { i , s } - \lambda _ { 1 } > 0
i

\omega ^ { \prime }
r \ll N
\begin{array} { r } { \hat { P } _ { \mathrm { S } } ( t ) = e ^ { - k t } \left( \frac { 1 } { 4 } + \sum _ { \alpha \beta \in \{ x , y , z \} } R _ { \alpha , \beta } ^ { ( 1 ) } ( t ) R _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } ( t ) \right) , } \end{array}
\langle T _ { \tau \tau } \rangle = - { \frac { \kappa \alpha ^ { 2 } } { 4 [ ( \alpha \tau + \beta ) ^ { 2 } + \kappa ] ^ { 3 / 2 } } } \left[ 3 ( \alpha \tau + \beta ) + 5 \sqrt { ( \alpha \tau + \beta ) ^ { 2 } + \kappa } \right] \ \ ,
{ \begin{array} { r l } & { \alpha [ \mathbf { f } A ] G [ \mathbf { f } A ] ^ { - 1 } \beta [ \mathbf { f } A ] ^ { \mathsf { T } } } \\ { = } & { \left( \alpha [ \mathbf { f } ] A \right) \left( A ^ { - 1 } G [ \mathbf { f } ] ^ { - 1 } \left( A ^ { - 1 } \right) ^ { \mathsf { T } } \right) \left( A ^ { \mathsf { T } } \beta [ \mathbf { f } ] ^ { \mathsf { T } } \right) } \\ { = } & { \alpha [ \mathbf { f } ] G [ \mathbf { f } ] ^ { - 1 } \beta [ \mathbf { f } ] ^ { \mathsf { T } } . } \end{array} }

| a _ { k } | \leq \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } M r ^ { n - k } = 0 .
\Phi = \frac { 1 } { 2 } v _ { 0 } ^ { 2 } \ln \bigg ( R _ { c } ^ { 2 } + R ^ { 2 } + \frac { z ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \bigg ) \, ,
\begin{array} { r l } { \delta E _ { 1 } } & { = \frac { m _ { e } B } { M } \frac { 1 } { a _ { 0 } } + \frac { \alpha B } { M _ { \gamma } } \frac { 2 } { a _ { 0 } ^ { 2 } } , } \\ { \delta E _ { 2 } } & { = \frac { m _ { e } B } { M } \frac { 1 } { 4 a _ { 0 } } + \frac { \alpha B } { M _ { \gamma } } \frac { 4 } { a _ { 0 } ^ { 2 } } , } \end{array}
j
k , l
z
t _ { i j } = \frac { L _ { i j } \phi _ { i j } } { q _ { i j } } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { p _ { G _ { * } } } \left( | \hat { \lambda } _ { n } - \lambda ^ { * } | + \lambda ^ { * } \| ( \widehat { \mu } _ { n } , \widehat { \Sigma } _ { n } ) - ( \mu ^ { * } , \Sigma ^ { * } ) \| \right) } & { \overset { \mathrm { T h m } ~ } { \lesssim } \mathbb { E } _ { p _ { G _ { * } } } V ( p _ { \widehat { G } _ { n } } , p _ { G _ { * } } ) \leq \mathbb { E } _ { p _ { G _ { * } } } h ( p _ { \widehat { G } _ { n } } , p _ { G _ { * } } ) } \\ & { \overset { \mathrm { T h m } ~ } { \lesssim } \frac { \log n } { \sqrt { n } } } \end{array}
Q _ { R } = P _ { 0 } Q P _ { 0 } + P _ { 0 } Q P _ { 1 } ( E - H ) ^ { - 1 } P _ { 1 } H P _ { 0 } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \big ( \forall v \in { \mathcal S } ( u ) : \widehat \varphi _ { u , v } \le z _ { u , v } } & { \mid u \in \widehat \Xi _ { n } ^ { \scriptscriptstyle ( \mathrm { u n s u r e } ) } [ 2 w _ { \mathrm { h h } } , \infty ) \big ) } \\ & { : = \mathbb { P } \big ( \forall v \in { \mathcal S } ( u ) : U _ { u , v } \le z _ { u , v } \mid \forall v \in { \mathcal S } ( u ) : U _ { u , v } > r _ { k } \big ) . } \end{array}
B _ { 1 , 3 } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 3 } { 2 } t ^ { 2 } + 2 t , \quad } & { 0 \leq t < 1 } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( 2 - t ) ^ { 2 } , \quad } & { 1 \leq t < 2 } \\ { 0 \quad } & { o t h e r w i s e } \end{array} \right.
t _ { 0 } ( \omega ) = \sqrt { T _ { 0 } } e ^ { i \psi ^ { T } } = \frac { \csc \left( \frac { \omega n } { c } L \right) } { { \it \mathcal { R } } ( \omega ) - i { \it \mathcal { I } } ( \omega ) } , \ \ \ \ \psi ^ { T } = \tan ^ { - 1 } \left[ \frac { \mathcal { I } ( \omega ) } { \mathcal { R } ( \omega ) } \right] , \ \ \ \ T _ { 0 } = \frac { \csc ^ { 2 } \left( \frac { \omega n } { c } L \right) } { { \it \mathcal { R } } ^ { 2 } ( \omega ) + { \it \mathcal { I } } ^ { 2 } ( \omega ) } ,
\{ 2 \}
_ { \beta }
\left( J , D \right)
p ( b
\hat { a }
{ \frac { \partial l } { \partial x _ { i } ^ { ( k ) } } } = { \frac { \partial l } { \partial { \hat { x } } _ { i } ^ { ( k ) } } } { \frac { 1 } { \sqrt { \sigma _ { B } ^ { ( k ) ^ { 2 } } + \epsilon } } } + { \frac { \partial l } { \partial \sigma _ { B } ^ { ( k ) ^ { 2 } } } } { \frac { 2 ( x _ { i } ^ { ( k ) } - \mu _ { B } ^ { ( k ) } ) } { m } } + { \frac { \partial l } { \partial \mu _ { B } ^ { ( k ) } } } { \frac { 1 } { m } }
\dot { q } ^ { \prime } = \tilde { \dot { q } } ^ { \prime } ( \gamma - 1 ) / ( \tilde { \bar { \rho } } \tilde { \bar { c } } ^ { 3 } )
e = \left( 1 - \frac { \langle E _ { r e c o n } , E _ { t r u e } \rangle } { \| E _ { r e c o n } \| \| E _ { t r u e } \| } \right) ,
\sqrt { 2 g h }
L = ( 2 \pi / k
\lambda = 0 \in \sigma _ { \mathrm { e s s } , 1 } ( N )
j _ { y }
b
x ^ { \mu } = ( t , x )
0 \leq \varphi \leq \pi
i s c a l l e d t h e \emph { a v e r a g e a n g u l a r v e l o c i t y } , a n d
\begin{array} { r } { { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime \prime } = { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } , \quad { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } = { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \cos \theta + { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } \sin \theta , \quad { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime \prime } = - { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \sin \theta + { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } \cos \theta ; } \\ { { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } = { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } \cos \theta - { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime \prime } \sin \theta , \quad { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } = { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } \sin \theta + { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime \prime } \cos \theta ; } \\ { \dot { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime \prime } = \dot { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } = \dot { \varphi } { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } , \quad \dot { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } = - { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } \dot { \varphi } \cos \theta - { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \dot { \theta } \sin \theta + { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } \dot { \theta } \cos \theta , \quad \dot { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime \prime } = { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } \dot { \varphi } \sin \theta - { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \dot { \theta } \cos \theta - { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } \dot { \theta } \sin \theta . } \end{array}
\dot { y }
{ \frac { d w } { d x } } = - { \frac { 1 } { 1 - \tau } }
\epsilon _ { a } ^ { \infty } ( T )
1 \gamma
p _ { 0 } = \rho \nu ^ { 2 } / d ^ { 2 }
X ( ^ { 5 6 } \mathrm { F e } ) \gtrsim 0 . 0 0 1 5 + 0 . 1 4 X ( ^ { 2 2 } \mathrm { N e } )
\hat { x }

B \circ A
\hat { \theta }
N = 7
H ( Z )
\begin{array} { r l } { \sum _ { \lambda , l } \Gamma _ { I C } ( \lambda l , I _ { e } \to I _ { g } ) = } & { { } \frac { \alpha } { 1 + \alpha } \gamma , } \\ { \sum _ { \lambda , l } \Gamma _ { r a d } ( \lambda l , I _ { e } \to I _ { g } ) = } & { { } \frac { 1 } { 1 + \alpha } \gamma , } \end{array}
n \neq 0
\Lambda _ { c } ^ { + } \to \Lambda e ^ { + } ( \mu ^ { + } ) \nu _ { e ( \mu ) }
{ \cal H } _ { E } = \lambda ^ { A } \, G _ { A } .
r _ { i } ^ { \sigma } - r _ { j } ^ { \sigma } ~ ( \sigma \in { \uparrow , \downarrow } )
\nabla \times \Vec { E } = - \frac { \partial \Vec { B } } { \partial t }
\frac { \delta U ( \gamma _ { x } ^ { x } ) } { \delta A _ { \rho } ^ { a } ( x ) } = i d z ^ { \rho } T ^ { a } U ( \gamma _ { x } ^ { x } ) \delta ( x - z )
\rho ( x , v _ { x } , t ) = N ( t ) \exp ( - ( \alpha ( t ) x ^ { 2 } + \beta ( t ) v _ { x } ^ { 2 } + \delta ( t ) x v _ { x } ) ) \, ,
3
S _ { z } ^ { D } = \int d ^ { 4 } x \left( \int d ^ { 4 } \theta K ( z , z ^ { \dagger } ) \int d ^ { 2 } \theta l z \left\{ w - U ( A _ { D } ) + \frac { \Lambda ^ { 4 } z l } { w } f \left( \frac { A _ { D } ^ { 2 } } { w } , \frac { \Lambda ^ { 4 } } { w ^ { 2 } } \right) \right\} + h . c . \right)
\varepsilon _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } , 1 }
7 , 8 , 9

{ \bf { L } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { N o r m } _ { K [ m ] } ^ { K [ m \ell ] } ( { \kappa } _ { f , \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \mathfrak { m } \mathfrak { l } } ) = \bigg ( } & { a _ { \ell } ( f ) - \frac { \psi _ { 1 } ( \mathfrak { l } ) \psi _ { 2 } ( \mathfrak { l } ) } { \ell } ( [ \mathfrak { l } ] \times [ \mathfrak { l } ] ) - \frac { \psi _ { 1 } ( \overline { { \mathfrak { l } } } ) \psi _ { 2 } ( \overline { { \mathfrak { l } } } ) } { \ell } ( [ \overline { { \mathfrak { l } } } ] \times [ \overline { { \mathfrak { l } } } ] ) } \\ & { + ( 1 - \ell ) \frac { \psi _ { 1 } ( \mathfrak { l } ) \psi _ { 2 } ( \overline { { \mathfrak { l } } } ) } { \ell ^ { 2 } } ( [ \mathfrak { l } ] \times [ \overline { { \mathfrak { l } } } ] ) \bigg ) ( { \kappa } _ { f , \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \mathfrak { m } } ) . } \end{array}
c _ { n }
d
\begin{array} { r } { \tilde { H } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { | E \rangle \! \rangle } \end{array} \right) = 0 , \quad \Sigma \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { | E \rangle \! \rangle } \end{array} \right) = - \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { | E \rangle \! \rangle } \end{array} \right) , } \end{array}
\mathbb { V } = \mathbb { V } ( G ^ { \mathrm { f u l l } } )
\mu = 3 0
4 . 5
\phi = { \cal W } _ { - 1 } [ \widehat { a } ] \ast \varphi \ ,
S = 2 ^ { 5 / 4 } 3 ^ { - 3 / 4 } \pi ^ { 7 / 8 } n _ { w } ^ { 5 / 4 } \kappa ^ { - 3 / 4 } L ^ { 3 } \left( \delta M / M _ { 0 } \right) ^ { 3 / 4 } \ .
9 . 7
\Delta p ^ { ( 0 ) } \gets \operatorname* { m i n } \left( p _ { s - 1 } - p _ { s } , p _ { s } - p ^ { * } \right) .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \mathbf { M } ( \mathbf { G } _ { 0 } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V } ) \vec { x } = } & { - \mathbf { M } ( \mathbf { \Delta } \tilde { \mathbf { U } } \mathbf { \Xi } e ^ { - \Xi t } \mathbf { V } ) \vec { x } + \mathbf { M } ( \mathbf { G } _ { 0 } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V } ) \frac { \partial \vec { x } } { \partial t } } \\ { \partial _ { t } \vec { x } ^ { T } \mathbf { B } ^ { T } ( \mathbf { G } _ { 0 } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V } ) \vec { x } } & { = ( \partial \vec { x } / \partial t ) ^ { T } ( \mathbf { B } ^ { T } ( \mathbf { G } _ { 0 } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V } ) \vec { x } + \vec { x } ^ { T } \partial _ { t } ( \mathbf { B } ^ { T } ( \mathbf { G } _ { 0 } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V } ) ^ { T } \vec { x } ) } \\ { \vec { x } ^ { T } \partial _ { t } ( \mathbf { B } ^ { T } ( \mathbf { G } _ { 0 } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V } ) \vec { x } ) } & { = \vec { x } ^ { T } ( \mathbf { B } ^ { T } ( \mathbf { G } _ { 0 } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V } ) \frac { \partial \vec { x } } { \partial t } - \vec { x } ^ { T } \mathbf { B } ^ { T } ( \mathbf { \Delta } \tilde { \mathbf { U } } \mathbf { \Xi } e ^ { - \Xi t } ) \vec { x } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { P } _ { n } \left( \begin{array} { l } { \alpha _ { 1 } } \\ { 0 _ { m + n - 1 } } \end{array} \right) } & { = P _ { 1 } \Big [ P _ { 2 } \cdots P _ { k } \check { P } _ { k + 1 } \cdots \check { P } _ { n } \left( \begin{array} { l } { \alpha _ { 1 } } \\ { 0 _ { m + n - 1 } } \end{array} \right) \Big ] } \\ & { = P _ { 1 } \left( \begin{array} { l } { \alpha _ { 1 } } \\ { 0 _ { m + n - 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \alpha _ { 1 } } \\ { 0 _ { m + n - 1 } } \end{array} \right) + \alpha _ { 1 } \left( \begin{array} { l } { - e _ { 1 } ^ { ( n ) } } \\ { u _ { 1 } } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l } { 0 _ { n } } \\ { \alpha _ { 1 } u _ { 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 _ { n } } \\ { Q _ { A } v _ { 1 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } | u | ^ { q } \, d x } & { \le \left( \int _ { \Omega } \frac { | u | ^ { p } } { d _ { \Omega } ^ { \, p } } \, d x \right) ^ { \frac { q } { p } } \, \left( \int _ { \Omega } d _ { \Omega } ^ { \frac { p \, q } { p - q } } \, d x \right) ^ { \frac { p - q } { p } } } \\ & { \le \Big ( \mathfrak { h } _ { p } ( \Omega ) \Big ) ^ { - \frac { q } { p } } \left( \int _ { \Omega } | \nabla u | ^ { p } \, d x \right) ^ { \frac { q } { p } } \left( \int _ { \Omega } d _ { \Omega } ^ { \frac { p \, q } { p - q } } \, d x \right) ^ { \frac { p - q } { p } } . } \end{array}
d y ^ { + } / d x = ( y / \nu ) ( d u _ { * } / d x )
A , B \subseteq \mathbf { X }
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \, \, 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 6 }
\begin{array} { r l } { E ^ { \vec { w } } [ n ] : = } & { { } T _ { s } ^ { \vec { w } } [ n ] + \int n v d \boldsymbol { r } + E _ { \mathrm { ~ H ~ } } ^ { \vec { w } } [ n ] + E _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \vec { w } } [ n ] + E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \vec { w } } [ n ] \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { x g r a p h } } & { \rightarrow \mathbf { x g p r e f e r e n c e s } \, \, ( c h e c k s \, i n p u t s ) } \\ & { \rightarrow \mathbf { x m u l t i g r a p h } \leftrightarrow \mathbf { x r e d u c e \leftrightarrow \mathbf { x c o m p r e s s } } \, \, ( s t r u c t u r e s \, d a t a \, a r r a y s ) } \\ & { \rightarrow \mathbf { x i m a g e s } \rightarrow \mathbf { x t r a n s v e r s e } \rightarrow \mathbf { x p l o t 3 } \rightarrow \mathbf { x p l o t 2 } \, \, ( g r a p h s \, a l l \, d a t a ) } \end{array}
\succnsim
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathbf { m } _ { i } } { d t } = } & { { } - \gamma _ { \mathbf { L } } \mathbf { m } _ { i } \times \left( \mathbf { B } _ { i } + \mathbf { B } _ { i } ^ { \mathrm { f } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { i } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { = \langle \phi _ { i } ( \tau ) \tilde { \phi } _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle - \langle \phi _ { i } ( \tau ) \rangle \langle \tilde { \phi } _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = \langle \delta \phi _ { i } ( \tau ) \delta \tilde { \phi } _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } \\ { C _ { i } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { = \langle \phi _ { i } ( \tau ) \phi _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle - \langle \phi _ { i } ( \tau ) \rangle \langle \phi _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = \langle \delta \phi _ { i } ( \tau ) \delta \phi _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } \end{array}
\epsilon ^ { \prime } = - \frac { \omega } { \sqrt { 2 } } \, \xi \, ( 1 - \Omega ) \, e ^ { i \phi } \ ,
\Re ( \omega )
\begin{array} { r l } & { f ( E _ { r } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) = 0 ; } \\ & { \mathrm { R e } f ( E _ { r } + i E _ { i } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) = 0 ; } \\ & { \mathrm { I m } f ( E _ { r } + i E _ { i } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) = 0 , } \end{array}
L
k _ { y }
X = \bigcup _ { \alpha \in A } U _ { \alpha } ,
^ { a }
\rho
3
\theta , \psi
- 9 0 7 0

\epsilon = 1
m _ { \pi } ^ { 2 } > \frac { 2 } { 3 } \frac { \langle n j | \frac { 1 } { 2 } q ^ { 2 } \vec { W } ^ { 2 } | n j \rangle } { \langle n j | q ^ { 2 } | n j \rangle } .
\overline { { \sigma } } _ { i } ( t ) = \frac { 1 } { R } \, \sum _ { r = 1 } ^ { R } \, \sigma _ { i } ^ { ( r ) } ( t ) \; ,
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k + 4 - 2 i } ^ { i - 1 } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k + 2 - 2 i } ^ { i - 1 } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k + 3 - 2 i } ^ { i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k + 2 - 2 i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k + 4 - 2 i } ^ { i - 1 } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 4 + 2 i , 4 k + 4 - 2 i } ^ { i - 1 } \otimes v _ { 3 , 1 } } \end{array}
V
\begin{array} { r l } { H } & { = \sum _ { i } H _ { 1 } ( \boldsymbol { r _ { i } } ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } H _ { 2 } ( \boldsymbol { r _ { i } } , \boldsymbol { r _ { j } } ) } \\ { H _ { 1 } ( \boldsymbol { r _ { i } } ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { i } - \sum _ { a } \frac { Z _ { a } } { | \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { a } | } - i \boldsymbol { A } ( t ) \cdot \nabla _ { i } } \\ { H _ { 2 } ( \boldsymbol { r _ { i } } , \boldsymbol { r _ { j } } ) } & { = \frac { 1 } { | \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } | } } \end{array}
x - z
V = ( n )
[ { \mathsf { c } } ] \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { c _ { 1 1 1 1 } } & { c _ { 1 1 2 2 } } & { c _ { 1 1 3 3 } } & { c _ { 1 1 2 3 } } & { c _ { 1 1 3 1 } } & { c _ { 1 1 1 2 } } \\ { c _ { 2 2 1 1 } } & { c _ { 2 2 2 2 } } & { c _ { 2 2 3 3 } } & { c _ { 2 2 2 3 } } & { c _ { 2 2 3 1 } } & { c _ { 2 2 1 2 } } \\ { c _ { 3 3 1 1 } } & { c _ { 3 3 2 2 } } & { c _ { 3 3 3 3 } } & { c _ { 3 3 2 3 } } & { c _ { 3 3 3 1 } } & { c _ { 3 3 1 2 } } \\ { c _ { 2 3 1 1 } } & { c _ { 2 3 2 2 } } & { c _ { 2 3 3 3 } } & { c _ { 2 3 2 3 } } & { c _ { 2 3 3 1 } } & { c _ { 2 3 1 2 } } \\ { c _ { 3 1 1 1 } } & { c _ { 3 1 2 2 } } & { c _ { 3 1 3 3 } } & { c _ { 3 1 2 3 } } & { c _ { 3 1 3 1 } } & { c _ { 3 1 1 2 } } \\ { c _ { 1 2 1 1 } } & { c _ { 1 2 2 2 } } & { c _ { 1 2 3 3 } } & { c _ { 1 2 2 3 } } & { c _ { 1 2 3 1 } } & { c _ { 1 2 1 2 } } \end{array} \right] } \, \equiv \, { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 2 } } & { C _ { 1 3 } } & { C _ { 1 4 } } & { C _ { 1 5 } } & { C _ { 1 6 } } \\ { C _ { 1 2 } } & { C _ { 2 2 } } & { C _ { 2 3 } } & { C _ { 2 4 } } & { C _ { 2 5 } } & { C _ { 2 6 } } \\ { C _ { 1 3 } } & { C _ { 2 3 } } & { C _ { 3 3 } } & { C _ { 3 4 } } & { C _ { 3 5 } } & { C _ { 3 6 } } \\ { C _ { 1 4 } } & { C _ { 2 4 } } & { C _ { 3 4 } } & { C _ { 4 4 } } & { C _ { 4 5 } } & { C _ { 4 6 } } \\ { C _ { 1 5 } } & { C _ { 2 5 } } & { C _ { 3 5 } } & { C _ { 4 5 } } & { C _ { 5 5 } } & { C _ { 5 6 } } \\ { C _ { 1 6 } } & { C _ { 2 6 } } & { C _ { 3 6 } } & { C _ { 4 6 } } & { C _ { 5 6 } } & { C _ { 6 6 } } \end{array} \right] }
E _ { 5 }
C _ { E }
S _ { j } \colon \Gamma ( 3 \delta ) \to \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 }
\sqrt { e }
{ H } _ { B }
N \leq M
\{ \mu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } , l _ { 1 } , \dots , l _ { N } \}
\beta < 3 \%
| i j \rrangle = | i \rangle \otimes | j \rangle
U
\begin{array} { r } { E = \frac { 1 } { 2 I _ { 2 } } [ p _ { \theta } ^ { 2 } + \tilde { p } _ { \varphi } ^ { 2 } ] + b U ( \theta , \varphi ) , } \end{array}
U > 0
\frac { d R } { d ^ { 4 } Q \, d ^ { 4 } x } = \frac { 5 \alpha ^ { 2 } } { 3 6 \pi ^ { 4 } } \exp \left\{ - \frac { u \cdot Q } { T } \right\} ,
T _ { \mathrm { U n r u h } } = \frac { \hbar \, { a } } { 2 \, \pi \, c \, k } = { 4 \cdot 1 0 ^ { - 2 1 } \ \mathrm { K } } \ \left( \frac { a } { 1 \ \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 } } \right) \, .
f ^ { + + i } = e ^ { -- } f _ { -- } ^ { ~ + + i } ~ , \qquad f ^ { -- i } = e ^ { + + } f _ { + + } ^ { ~ -- i }
2 \pi
6 . 0 s
v _ { k - 1 }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { \rho \leqslant k \leqslant T - \widetilde { r } } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } ^ { p } } \Big | \frac { 1 } { \sqrt { k } } \sum _ { t = \widehat { r } + 1 } ^ { r + k } \Big ( \int \mathcal { K } _ { h } ( x - z ) d F _ { z } ( z ) - f _ { t } ( x ) \Big ) \Big | } \\ { \le } & { \operatorname* { m a x } _ { \rho \leqslant k \leqslant T - \widetilde { r } } \frac { 1 } { \sqrt { k } } \sum _ { t = \widehat { r } + 1 } ^ { r + k } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } ^ { p } } \Big | \int \mathcal { K } _ { h } ( x - z ) d F _ { z } ( z ) - f _ { t } ( x ) \Big | } \\ { \le } & { \operatorname* { m a x } _ { \rho \leqslant k \leqslant T - \widetilde { r } } \frac { 1 } { \sqrt { k } } \sum _ { t = \widehat { r } + 1 } ^ { r + k } C _ { 2 } h ^ { r } } \\ { \le } & { C _ { 2 } \sqrt { T } h ^ { r } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ( T ) } } } { \partial r } \right) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ( T ) } } } { \partial \theta ^ { 2 } } = \cos \theta \left[ 2 r \exp ( - r ^ { 2 } ) - \frac { \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) } { r } + \frac { \exp ( - r ^ { 2 } ) } { r } \right] . } \end{array}
L
a _ { 2 }
^ \mathrm { G }
\Gamma = { \frac { 1 } { 7 ! \sqrt { | \gamma | } } } \epsilon ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { 7 } } D _ { i _ { 1 } } X ^ { \mu _ { 1 } } \cdots D _ { i _ { 7 } } X ^ { \mu _ { 7 } } \Gamma _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 7 } } \, .
( 0 2 ^ { 2 } 0 )
i
w _ { i } = b _ { 0 } \left( \hat { U } _ { ( N ) } [ 0 , i ] \right) ^ { 2 } \forall \i \in 1 \ldots N
f ( \tau , \bar { \tau } ) = \sum _ { n \ge 0 } ( f , v _ { n } ) v _ { n } ( \tau , \bar { \tau } ) + \frac { 1 } { 4 \pi i } \int _ { R e s = 1 / 2 } ( f , E _ { s } ) E _ { s } ( \tau , \bar { \tau } ) d s
k
F _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } & { \frac { e ^ { \frac { 2 \pi i k } { n } } } { \sqrt { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } & { - \frac { e ^ { \frac { 2 \pi i k } { n } } } { \sqrt { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - e ^ { \frac { 2 \pi i k } { n } } } \end{array} \right) .
k _ { G } / k _ { L }
w _ { 1 } ( t , r | \theta )

\delta _ { \mathrm { { H H - L H } } } < 3
\begin{array} { r l } { \delta _ { k } } & { = \Delta _ { i , k } ^ { t } - \Delta _ { i , k - 1 } ^ { t } = \mathbf { x } _ { i , k } ^ { t } - \mathbf { x } _ { i , k - 1 } ^ { t } } \\ & { = - \eta _ { l } \bigl ( \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k - 1 } ^ { t } - \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } + \frac { 1 } { \lambda } ( \mathbf { x } _ { i , k - 1 } ^ { t } - \mathbf { x } _ { i , 0 } ^ { t } ) \bigr ) = - \eta _ { l } ( \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k - 1 } ^ { t } - \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } + \frac { 1 } { \lambda } \Delta _ { i , k - 1 } ^ { t } ) . } \end{array}
\widetilde D
\nabla _ { \boldsymbol { M _ { r } } } L ( \boldsymbol { M _ { r } } )
\beta
\cos ( \bar { f } t )
\tilde { v } ( s ) = - v ( t )
4 0
\begin{array} { r l } { \left| g - D _ { 0 } g _ { p } \right| _ { g _ { p } } ^ { 2 } } & { = \left( \frac { p s ^ { - ( p - 1 ) } } { 2 p - 1 } \right) ^ { 2 } \left[ s ^ { - 1 } \phi - ( 2 p - 1 ) D _ { 0 } s ^ { p - 1 } + O ( s ^ { - 1 } ) \right] ^ { 2 } } \\ & { \leq \left( \frac { p s ^ { - ( p - 1 ) } } { 2 p - 1 } \right) ^ { 2 } \left[ \phi _ { 0 } s _ { 0 } ^ { - p } s ^ { ( p - 1 ) } \left( e ^ { - G _ { \phi _ { 0 } } ( \phi ) } - e ^ { - G _ { \phi _ { 0 } } ( \infty ) } \right) + O ( s ^ { - 1 } ) \right] ^ { 2 } } \end{array}
\theta _ { l } \simeq \frac { m _ { \mu } \, \tan ( \theta _ { \mathrm { c m } } / 2 ) } { E _ { \mu } } ,
\eta
\eqcirc
< 1 0 0 \phantom { x } \mu \textrm { m o l p h o t o n s } \phantom { x } m ^ { - 2 } s ^ { - 1 }
n \times n
g ^ { \prime }
\mathbf { E } _ { \mathrm { i } } ( \mathbf { r } , t )
k = 0
\approx
k _ { s } = \frac { \partial ^ { 2 } U _ { e l } } { \partial z ^ { 2 } }
p _ { i }
m
\begin{array} { r l } { \nabla _ { x } \left[ \mathcal { I } _ { i n } ^ { 0 } \right] _ { ( I , J ) } ( t , x ) } & { = e ^ { d t } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \sum _ { ( K , L ) } \nabla _ { x } \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , v ) \nabla _ { x } \mathrm { N } _ { ( I , J ) , ( K , L ) } ^ { t ; 0 } ( \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , v ) ) \left[ \mathcal { F } _ { \mid t = 0 } \right] _ { ( K , L ) } ( \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , v ) ) \, \mathrm { d } v } \\ & { \quad + e ^ { d t } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \sum _ { ( K , L ) } \mathrm { N } _ { ( I , J ) , ( K , L ) } ^ { t ; 0 } ( \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , v ) ) \nabla _ { x } \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , v ) \nabla _ { x } \left[ \mathcal { F } _ { \mid t = 0 } \right] _ { ( K , L ) } ( \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , v ) ) \, \mathrm { d } v . } \end{array}
\mathbf { M } _ { \mathrm { s t a t i c } } = \left[ \begin{array} { l l } { M _ { 0 } } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { 0 } } \end{array} \right] \, , \qquad \mathbf { M } _ { \mathrm { a d d e d } } ( \omega ) = \left[ \begin{array} { l l } { \widetilde { M } ( \omega ) } & { \widetilde { J } ( \omega ) } \\ { \widetilde { J } ( \omega ) } & { \widetilde { I } ( \omega ) } \end{array} \right] \, ,
y \in A _ { j }
r
V ( \psi ) = \pi R ( \psi ) ^ { 2 } L ,
A _ { \mu }
\left\{ \chi _ { \mu } ( \mathbf { r } ) \right\}
T ( n ) = T ( n - 1 ) + \frac { T ( n - 1 ) } { n - 1 } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { R : z \in \mathbb { C } \mapsto \frac { H ( z ) } { z - \omega } } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { S ( t _ { e n d } , m = 0 ) } & { = S _ { l o n g } ( t _ { e n d } , m ) , } \\ { \int _ { 0 } ^ { t _ { e n d } } p ( t , m = 0 ) d t } & { = \int _ { 0 } ^ { t _ { e n d } } p _ { l o n g } ( t , m ) d t } \\ & { = Z _ { 1 } ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { e n d } } p ( t , m = 0 ) d t } \\ { \implies Z _ { 1 } ^ { - 1 } } & { = 1 } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { v } _ { p } ^ { \prime } = u _ { f } \mathrm { s i n } ( \theta / 2 ) , } \end{array}
( - 1 ) ^ { E B } =
6 8 \%
{ \begin{array} { r l } { \cos 1 0 ^ { \circ } \cdot \cos 5 0 ^ { \circ } \cdot \cos 7 0 ^ { \circ } } & { = { \frac { \sqrt { 3 } } { 8 } } , } \\ { \cos 1 5 ^ { \circ } \cdot \cos 4 5 ^ { \circ } \cdot \cos 7 5 ^ { \circ } } & { = { \frac { \sqrt { 2 } } { 8 } } , } \\ { \cos 1 5 ^ { \circ } \cdot \cos 7 5 ^ { \circ } } & { = { \frac { 1 } { 4 } } . } \end{array} }
_ 7
\Pi ^ { \left( 2 \right) } \left( \delta \varphi \right) = \frac 1 2 T r \frac 1 { - i \partial _ { \mu } \gamma _ { \mu } + r ^ { 2 } M } r \delta \varphi _ { a } \Gamma _ { a } r \frac 1 { - i \partial _ { \mu } \gamma _ { \mu } + r ^ { 2 } M } r \delta \varphi _ { a } \Gamma _ { a } r
\delta \sim
( \Delta x ^ { + } , \Delta z ^ { + } ) = ( 2 6 . 2 , 1 3 . 1 )
{ \widetilde \xi } _ { \mu } ( z ) = { \frac { i p _ { \mu } } { 2 } } \omega ^ { \prime } ( 0 ) z ^ { 2 } + { \cal O } ( z ^ { 3 } ) ~ .
n _ { i n t } = \Psi _ { i n t } ^ { \dag } \Psi _ { i n t }
P e _ { v } = \frac { \hat { \lambda } \Delta \hat { T } \hat { R } _ { 0 } } { \hat { h } _ { 0 } \mathcal { \hat { D } } _ { v } \hat { \rho } _ { r e f } ^ { v } \hat { L } _ { v } }
\Delta T = { \frac { 3 } { 1 6 \pi } } { \frac { 1 } { s ^ { 2 } c ^ { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } } } \left[ m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } - { \frac { 2 m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } } \log { \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } } \right] ,
\delta
\mathcal { P } = 0 . 4
\alpha _ { 2 }
N = 3 0
1 0 0 \times N _ { \mathrm { s p e c } } ^ { \mathrm { r a n k } } ( \ell )
\begin{array} { r } { \sum _ { m = 1 } ^ { + \infty } \beta _ { m + 1 } \partial _ { t } ^ { 2 } ( p ^ { m + 1 } ) = \varrho \sum _ { m = 1 } ^ { + \infty } \varrho ^ { m } \beta _ { m + 1 } \partial _ { t } ^ { 2 } ( \tilde { p } ^ { m + 1 } ) = \varrho F ^ { \varrho } ( x , \tilde { p } , \partial _ { t } \tilde { p } , \partial _ { t } ^ { 2 } \tilde { p } ) . } \end{array}
- 1 / 4 h
\theta = \left[ \begin{array} { c c c c } { a } & { \omega } & { \beta } & { \phi } \end{array} \right] ^ { T }
\hat { D } = \exp ( i p _ { 0 } \hat { x } - i x _ { 0 } \hat { p } )
\begin{array} { r l r } { C _ { 6 } } & { = } & { b \mathrm { ~ } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) \exp \left\{ - \frac { \tau } { 2 } \left( \boldsymbol { y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) ^ { T } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) \right\} } \\ & { } & { \left[ 2 \left( \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) ^ { T } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) + \left( \boldsymbol { y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) ^ { T } \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \right) \left( \boldsymbol { y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) \right] } \end{array}
N
\times H \left[ \frac { k _ { 1 } ^ { + } + k _ { 2 } ^ { + } } { P _ { 1 } ^ { + } + P _ { 2 } ^ { + } } , \frac { P _ { 1 } ^ { + } - P _ { 2 } ^ { + } } { P _ { 1 } ^ { + } + P _ { 2 } ^ { + } } , ( P _ { 2 } - P _ { 1 } ) ^ { 2 } \right] \geq 0 \, .
\bar { r } ( t ) = r _ { 0 } \bigl ( 1 + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) \bigr )
\approx 0 . 1 7
<
\frac { V _ { 1 } ( V _ { 1 } - 1 ) } { 2 }
\pm
4 9 . 5
\int _ { 0 } ^ { T } \left< \partial _ { t } u _ { \theta } , \phi \right> _ { ( W ^ { 1 , q } ( \Omega ) ) ^ { \prime } , W ^ { 1 , q } ( \Omega ) ) } d t = - \int _ { \Omega _ { T } } M _ { \theta } ( u _ { \theta } ) \nabla \frac { \mu _ { \theta } } { g _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } \cdot \nabla \frac { \phi } { g _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } d x d t
\hat { n }
E ( x ) = - \nabla \phi ( x )
\begin{array} { r l r } { E [ \operatorname* { m a x } ( c _ { 1 } , c _ { 2 } ) } & { = } & { { \frac { 1 } { 4 } } \operatorname* { m a x } ( 0 , 0 ) + { \frac { 1 } { 4 } } \operatorname* { m a x } ( 0 , 1 ) + { \frac { 1 } { 4 } } \operatorname* { m a x } ( 1 , 0 ) + { \frac { 1 } { 4 } } \operatorname* { m a x } ( 1 , 1 ) } \\ & { = } & { { \frac { 1 } { 4 } } 0 + { \frac { 1 } { 4 } } 1 + { \frac { 1 } { 4 } } 1 + { \frac { 1 } { 4 } } 1 } \\ & { = } & { { \frac { 3 } { 4 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Gamma ( a n + b ) = \frac { 1 } { a n + b } \Gamma ( a n + b + 1 ) \sim \frac { 1 } { a n + b } \sqrt { 2 \pi ( a n + b ) } \, ( a n + b ) ^ { a n + b } e ^ { - ( a n + b ) } } \\ & { \sim \frac { 1 } { a n } \sqrt { 2 \pi a n } \, ( a n + b ) ^ { a n } ( a n + b ) ^ { b } e ^ { - ( a n + b ) } \sim \frac { 1 } { a n } \sqrt { 2 \pi a n } \, ( a n ) ^ { a n } e ^ { b } ( a n ) ^ { b } e ^ { - ( a n + b ) } } \\ & { \sim \frac { 1 } { a n } \sqrt { 2 \pi a n } \, ( a n ) ^ { a n } ( a n ) ^ { b } e ^ { - a n } . } \end{array}
v ( r )

E _ { 0 } = \frac { 3 } { 2 } \frac { g } { \sqrt { \pi } } \ .
\mathbf { s } _ { 0 }
z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
\dot { V } ( y ) = - \varsigma ( t ) ( \tilde { f } ( y ) - \tilde { f } ( y ^ { * } ) ) - ( y - y ^ { * } ) ^ { T } \mathcal { L } ( y - y ^ { * } ) .
\mu
\bar { g } _ { a b } ( x ) \ \rightarrow \ g _ { a b } ( x ) \equiv e ^ { 2 \sigma ( x ) } \ \bar { g } _ { a b } ( x ) \, ,
\sigma
{ \cal I } ( t ) = \alpha _ { 1 } e ^ { - \beta _ { 1 } | t | } + \alpha _ { 2 } e ^ { - \beta _ { 2 } | t | } + \lambda ~ 2 \rho e ^ { \rho \gamma } A _ { \gamma } ( t )
| m _ { F } = \pm 1 \rangle \rightarrow | m _ { F ^ { \prime } } = 0 \rangle
W = \frac { { \mathcal { D } } _ { c } \ell _ { 3 } } { \ell _ { 2 } ^ { 2 } }
\infty
m \gg 1
\begin{array} { r l r } { \chi ( \nu ) } & { = } & { \frac { P ^ { + } ( \nu ) - P ^ { - } ( \nu ) } { P ^ { + } ( \nu ) + P ^ { - } ( \nu ) } } \\ & { = } & { \frac { g a } { c ^ { 2 } } \, \frac { \pi \nu L } { c } \, \frac { F \sin \left( \frac { 4 \pi \nu } { c } \, L \right) } { 1 + F \sin ^ { 2 } \left( \frac { 2 \pi \nu } { c } \, L \right) } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) \, , } \end{array}
v

y - f ( a ) = k ( x - a ) .
\lambda
E E = ( s _ { e } , i _ { e } , m _ { e } )
y > 0
K _ { 2 }
\hat { U } ( \mathbf { D } ) \hat { H } _ { c } \hat { U } ^ { \dag } ( \mathbf { D } )
\begin{array} { r l r } { E _ { I I I , p } ( { \bf r } ) } & { = } & { t _ { 1 2 } t _ { 2 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( r _ { 2 1 } ) ^ { 2 n } e ^ { \imath \Phi _ { m } ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } e ^ { \imath \, { \bf k _ { i } } . ( { \bf r } - \Delta { \bf r } _ { m } - ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \Delta { \bf r } ) } } \\ & { = } & { a _ { 3 } ( \theta _ { i } , n _ { m } , d ) e ^ { \imath \, { \bf k _ { i } } . { \bf r } } } \end{array}
\mathrm { 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 5 s - 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 p }
\alpha A _ { 1 T _ { 1 } } = \gamma r A _ { 1 } + \beta | A _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } + \delta A _ { 1 Z Z } ,
\Lambda \sim 1 0 0
N
\mathbf { u } _ { i } = - K _ { i } { \hat { \mathbf { x } } } _ { i } .
\widetilde { \Phi _ { t } }
\begin{array} { r l } { \Delta ( f g ) } & { { } = f \, \Delta g + g \, \Delta f + \Delta f \, \Delta g } \\ { \nabla ( f g ) } & { { } = f \, \nabla g + g \, \nabla f - \nabla f \, \nabla g } \end{array}

1 . 8 6 7
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } + \nabla . ( { \boldsymbol { u } } { \boldsymbol { u } } ) } & { { } = - { \nabla } { p } + \frac { 1 } { R e } { \nabla } ^ { 2 } { \boldsymbol { u } } , } \\ { { \nabla } . { \boldsymbol { u } } } & { { } = 0 . } \end{array}
\int { \frac { \cos a x \, d x } { ( \sin a x ) ( 1 - \cos a x ) } } = - { \frac { 1 } { 4 a } } \cot ^ { 2 } { \frac { a x } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 a } } \ln \left| \tan { \frac { a x } { 2 } } \right| + C
( 1 - 2 x r + r ^ { 2 } ) ^ { - p } = \sum _ { N = 0 } ^ { + \infty } C _ { N } ^ { p } ( x ) r ^ { N } .
n + 1
\boldsymbol { \tau } = \frac { 2 } { 3 } k \pmb { I } - \nu _ { t } \left[ \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } + \left( \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } \right) ^ { \operatorname { T } } \right] + k \pmb { b } ^ { \bot } .
4 0 0 7 8 \pm 2 1 7 6 7
\begin{array} { r } { \langle \mathbf { u } ^ { \mathrm { ~ B ~ r ~ } } ( t ) \rangle = 0 , \quad \langle \mathbf { u } ^ { \mathrm { ~ B ~ r ~ } } ( t ) \mathbf { u } ^ { \mathrm { ~ B ~ r ~ } } ( t ^ { \prime } ) \rangle = 2 k _ { B } T \mathbf { M } \delta ( t - t ^ { \prime } ) , } \end{array}
e ^ { 3 C } = { \frac { c ( x ^ { 1 1 } ) } { - \alpha \sqrt { 2 } D + a } } \ ,

e ^ { \lambda _ { c } t }
\mathcal O ( n ^ { 2 } n ^ { * } S ) + \mathcal O ( n ^ { 2 } m )
\bar { \boldsymbol { x } } ( s ) = \langle \boldsymbol { x } _ { \nu } ( s ) \rangle _ { \nu } = \frac { 1 } { N } \sum _ { \nu = 1 } ^ { N } \boldsymbol { x } _ { \nu } ( s ) .
m _ { i }
\mathcal { L } ( r ^ { - \beta } ) = ( \beta ^ { 2 } - B o ) r ^ { - \beta }
{ \Delta } _ { a } = \frac { \gamma ^ { 2 } } { m _ { a _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } - m _ { a _ { 0 } } ^ { 2 } } \quad \mathrm { { a n d } } \quad { \Delta } _ { K } = \frac { \gamma ^ { 2 } } { m _ { K _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } - m _ { K _ { 0 } } ^ { 2 } } ,
\tilde { \eta }
b 1
^ { + 0 . 0 5 0 } _ { - 0 . 0 3 4 }
\begin{array} { r l } { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 , 2 ) } ( \omega , q = 0 , - \omega , - q = 0 , \varpi , p ) } & { = \frac { p ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \Bigg [ \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi + \omega , p ) - 2 \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , p ) + \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi - \omega , p ) \Bigg ] } \\ { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 3 , 1 ) } ( \omega , q = 0 , - \omega , - q = 0 , \varpi , p ) } & { = \frac { p ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \Bigg [ \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi + \omega , p ) - 2 \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) + \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi - \omega , p ) \Bigg ] . } \end{array}
\hbar
\mu
\mu \cdot ( 1 - \lambda ) = \frac { ( M _ { 1 } - Q _ { 0 } ) ^ { 2 } } { M _ { 2 } } ,

C _ { n } ( Q ^ { 2 } , g ( \kappa ) , \kappa ) = { \frac { c _ { n } \bigl ( g ^ { 2 } ( Q ) \bigr ) } { Q ^ { d _ { n } } } } \, \biggl [ { \frac { g ^ { 2 } ( Q ) } { g ^ { 2 } ( \kappa ) } } \biggr ] ^ { ( 2 \gamma _ { J } - \gamma _ { n } ) / 2 b } \Bigl \{ 1 + { \cal O } ( g ^ { 2 } ( Q ) ) \Bigr \} \, ,

\omega - \theta
\varphi = \psi { \, \mathrm { s e c h } } ^ { l } ( z / l \lambda )
P _ { t } ( \theta ) = \frac { \theta ^ { \hat { S } _ { t } } ( 1 - \theta ) ^ { \hat { F } _ { t } } P _ { 0 } ( \theta ) } { \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { \hat { S } _ { t } } ( 1 - y ) ^ { \hat { F } _ { t } } P _ { 0 } ( y ) \mathrm { ~ d ~ } y } , \quad \theta \in [ 0 , 1 ] .
\ker \big ( ( \star _ { \mu } \, \mathrm { d } \psi ) ^ { \flat } \big ) = T { \mathcal F }
_ f
S _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { - \frac { 1 + f ^ { 2 } } { 1 - f ^ { 2 } } } } & { { \frac { 2 f } { 1 - f ^ { 2 } } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - \frac { 2 f } { 1 - f ^ { 2 } } } } & { { \frac { 1 + f ^ { 2 } } { 1 - f ^ { 2 } } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right)
f ( L _ { i } ) = \sum _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { k } } { \alpha } _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { k } } L _ { i _ { 1 } } . . . L _ { i _ { k } } .
P _ { i } ( j , k ) : = P _ { i } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { j } + k h , \dots , x _ { \epsilon } )
\Delta x = 0 . 0 0 0 4 2 0 7 z + 2 . 4 9 2
\mathbf { x } _ { k + 1 } = \mathbf { x } _ { k } + \alpha _ { k } \mathbf { p } _ { k }
\begin{array} { r l } { s _ { 2 } ( f _ { v } ^ { \prime } ( w _ { g } ) ) } & { = s _ { 2 } ( \sum _ { \Tilde { g } \xrightarrow [ ] g } w _ { \Tilde { g } } - \sum _ { \Tilde { g } \xrightarrow [ ] 1 } w _ { \Tilde { g } } + e w _ { \Tilde { 1 } } ) } \\ & { = \sum _ { \Tilde { g } \xrightarrow [ ] g } \sum _ { \Tilde { h } \in G _ { w } } ( r ( \Tilde { g } ) + 1 - a _ { \Tilde { g } ^ { - 1 } , \Tilde { h } } ) \Tilde { h } - \sum _ { \Tilde { g } \xrightarrow [ ] 1 } \sum _ { \Tilde { h } \in G _ { w } } ( r ( \Tilde { g } ) + 1 - a _ { \Tilde { g } ^ { - 1 } , \Tilde { h } } ) \Tilde { h } + e \sum _ { \Tilde { h } \in G _ { w } } ( r ( \Tilde { 1 } ) + 1 - a _ { \Tilde { 1 } , \Tilde { h } } ) \Tilde { h } . } \end{array}
d
\Delta \dot { x }
\Bar { P } = 0 . 5 \Bar { P } _ { c } ^ { b } , 0 . 7 5 \Bar { P } _ { c } ^ { b } , \Bar { P } _ { c } ^ { b } , 2 \Bar { P } _ { c } ^ { b }
^ { 2 }
\clubsuit _ { 2 } ( n , n ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( ( n + 2 ) ^ { 2 } ( n + 1 ) ^ { 2 } + 1 2 ( \lfloor n / 2 \rfloor + 1 ) ^ { 2 } + 8 ) / 2 4 , } & { \mathrm { f o r ~ n ~ d i v i s i b l e ~ b y ~ 3 ~ ; } } \\ { ( ( n + 2 ) ^ { 2 } ( n + 1 ) ^ { 2 } + 1 2 ( \lfloor n / 2 \rfloor + 1 ) ^ { 2 } ) / 2 4 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
\phi ( \theta )
b ^ { \prime } ( x , y , z , t )
2
\varphi \simeq 4 \pi
d \, \mathrm { l o g } f _ { 0 } = - 2 d \left( \frac { \eta } { \zeta } \right) + d \, \mathrm { l o g } f _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ \mu _ { 0 } ^ { \Phi } \vert r ] = \mathbb { E } \Bigg [ \prod _ { i \neq 0 } \Bigg ( 1 - \frac { \eta / F } { 1 + \frac { D _ { i } ^ { \alpha } } { \theta R _ { i } ^ { \alpha \epsilon } r ^ { \alpha ( 1 - \epsilon ) } } } \Bigg ) \Bigg ] } \\ & { \approx \mathbb { E } \Bigg [ \exp { \Bigg ( \! - \! \lambda _ { \mathrm { s } } \int _ { x \in \mathbb { R } ^ { 2 } } \bigg [ 1 - \bigg ( 1 - \frac { \eta / F } { 1 + \frac { \Vert x \Vert ^ { \alpha } } { \theta W _ { x } r ^ { \alpha ( 1 - \epsilon ) } } } \bigg ) \bigg ] \mathrm { d } x \Bigg ) } \Bigg ] } \\ & { = \exp { \Bigg ( - \mathbb { E } \bigg [ \int _ { x \in \mathbb { R } ^ { 2 } } \frac { \lambda _ { \mathrm { s } } \eta / F \mathrm { d } x } { 1 + \frac { \Vert x \Vert ^ { \alpha } } { \theta W _ { x } r ^ { \alpha ( 1 - \epsilon ) } } } \bigg ] \Bigg ) } } \\ & { = \exp { \Bigg ( - \lambda _ { \mathrm { s } } \frac { \eta } { F } \pi \mathbb { E } \bigg [ \int _ { 0 } ^ { \infty } \theta W _ { x } r ^ { \alpha ( 1 - \epsilon ) } \frac { \delta u ^ { \delta - 1 } \mathrm { d } u } { u + \theta W _ { x } r ^ { \alpha ( 1 - \epsilon ) } } \bigg ] \Bigg ) } } \\ & { = \exp { \Bigg ( - \lambda _ { \mathrm { s } } \frac { \eta } { F } \pi \theta ^ { \delta } \Gamma ( 1 - \delta ) \Gamma ( 1 + \delta ) r ^ { 2 ( 1 - \epsilon ) } \mathbb { E } \big [ W _ { x } ^ { \delta } \big ] \Bigg ) } } \\ & { \stackrel { ( a ) } { = } \exp { \Bigg ( - \lambda _ { \mathrm { s } } \frac { \eta } { F } \pi \theta ^ { \delta } \Gamma ( 1 - \delta ) \Gamma ( 1 + \delta ) \frac { \Gamma ( \epsilon + 1 ) } { ( \lambda _ { \mathrm { d } } \pi ) ^ { \epsilon } } r ^ { 2 ( 1 - \epsilon ) } \Bigg ) } , } \end{array}
\xi
\protect \delta
B _ { P } = \sqrt { B _ { R } ^ { 2 } + B _ { R } ^ { 2 } }
\kappa _ { \mathrm { e f f } , i } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \mathrm { V a r } ( \bar { c } _ { i } ) } { 2 t \int _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { c } _ { i } \mathrm { d } x } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \partial _ { t } \mathrm { V a r } ( \bar { c } _ { i } ) } { 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { c } _ { i } \mathrm { d } x } ,
\begin{array} { r } { \varphi _ { 1 } : \Gamma _ { 1 } ( \mathfrak N ) _ { \mathfrak b } \backslash ( F ^ { 2 } \setminus \{ 0 \} ) \rightarrow \mathcal P _ { 1 } ( \mathfrak N ) _ { \mathfrak b } } \\ { \varphi _ { 0 } : \Gamma _ { 0 } ( \mathfrak N ) _ { \mathfrak b } \backslash ( F ^ { 2 } \setminus \{ 0 \} ) \rightarrow \mathcal P _ { 0 } ( \mathfrak N ) _ { \mathfrak b } } \end{array}
f < 0
{ \cal A } _ { \beta } = \frac { 1 } { 8 { \pi } ^ { 2 } } [ - 2 ( \beta / l ^ { 2 } ) l ^ { - 2 } e \cdot R \cdot e + ( \beta / l ^ { 2 } ) ^ { 2 } R ^ { a b } { \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } } R _ { a b } + 2 ( \beta / l ^ { 2 } ) ^ { 2 } l ^ { - 2 } T \cdot T ] + O [ ( \beta / l ) ^ { - 2 } ) ] .
\nabla \cdot \mathbf { v } = 0 \Rightarrow \nabla ^ { 2 } \phi = 0 \, ,
9 7 3 6
f _ { V } ( q ^ { 2 } ) = f _ { V } ( 0 ) \left( 1 + \frac { q ^ { 2 } } { c _ { V } } \left[ d _ { V } - h ( q ^ { 2 } ) \right] \right)
\eta \to \infty
\frac { \partial \phi } { \partial t } = \alpha \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } }
\omega
\Delta E _ { x } ^ { G G A } [ \rho _ { L } ] = \int _ { Q _ { L } ^ { D } } g ^ { G G A } ( \rho _ { L } , | \nabla \rho _ { L } | )
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \partial _ { r } ^ { 2 } + \frac { 1 } { r } \partial _ { r } + 2 i k \partial z + \partial z ^ { 2 } \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \partial _ { \phi } ^ { 2 } + ( k _ { n _ { 0 } } ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) + k _ { n _ { 0 } } ^ { 2 } g ^ { 2 } r ^ { 2 } \right) \psi = 0 } \end{array}
n ( \mathbf { x } ) = n _ { Q , \mathrm { L R } } e ^ { \eta ( \mathbf { x } ) } P ( \mathbf { x } ) ,
\begin{array} { r l } { W _ { 1 } ( \nu _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } , \nu _ { y } ^ { \varepsilon } ) } & { = W _ { 1 } ( \nu _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } , T _ { * } \nu _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } ) + O ( \delta \varepsilon ^ { 3 } ) + O ( \delta ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } ) , } \\ { W _ { 1 } ( \nu _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } , T _ { * } \nu _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } ) } & { = W _ { 1 } ( \bar { \nu } _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } , T _ { * } \bar { \nu } _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } ) + O ( \delta \varepsilon ^ { 3 } ) + O ( \delta ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } { \star J } } & { = c _ { \phi } \tilde { F } + ( - ) ^ { q + 1 } \ell \, { \star L } , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { J } _ { \psi } } } & { = ( - ) ^ { p + 1 } \tilde { c } _ { \phi } \ell \Xi + ( - ) ^ { p } \ell \, { \star \tilde { J } } , } \\ { \mathrm { d } { \star L } } & { = ( - ) ^ { q } c _ { \phi } \tilde { F } _ { \psi } , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { J } } } & { = \tilde { c } _ { \phi } F , } \\ { \nabla _ { \mu } T ^ { \mu \nu } } & { = ( F \cdot J ) ^ { \nu } + ( \tilde { F } \cdot \tilde { J } ) ^ { \nu } } \\ & { \qquad + ( \ell \, \Xi \cdot L ) ^ { \nu } + ( \tilde { F } _ { \psi } \cdot \tilde { J } _ { \psi } ) ^ { \nu } . } \end{array}
l > 1 0 0
\vartheta = \sqrt { \sigma } e ^ { \sigma } / ( \delta _ { i } \delta _ { m } )
\begin{array} { r } { A ( z , t ) = F ( z , t ) \, \cos \left( \sqrt { \frac { 6 \beta _ { 2 } } { | \beta _ { 4 } | } } t \right) \, e ^ { - i \beta _ { 0 } z } , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad F ( z , t ) = \sqrt { \frac { 8 \beta _ { 2 } } { 3 \gamma t _ { 0 } ^ { 2 } } } \, \mathrm { { s e c h } } \left( \frac { t } { t _ { 0 } } \right) \, e ^ { i \kappa z } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \kappa = \frac { \beta _ { 2 } } { t _ { 0 } ^ { 2 } } . } \end{array}
x \in ( 0 , \varepsilon )
N _ { x } \times N _ { y } = 8 0 0 \times 4 0 0
t _ { i }
c _ { 2 } = 2 , c _ { 4 } = 1 , \gamma _ { 0 } = 4
g _ { c } = \frac { A } { k } F _ { \mathrm { ~ C ~ L ~ } } ( g ^ { * } ) + g ^ { * } .
\mathbb { \Lambda } ^ { 1 } \in \mathbb { R } ^ { N _ { 1 } \times 3 }
\tilde { c }
\rho
p - 1 , p
\ell _ { q } ( \psi _ { q } ^ { * } ) = - S _ { q } [ P _ { q } ( \psi _ { q } ^ { * } ) ] ,
q \to - \infty
\mathcal { Z } \in \mathbb { R } ^ { s _ { 1 } \times s _ { 2 } \times s _ { 3 } }
\omega _ { \bf k } ^ { l } \pm \omega _ { { \bf k } _ { 1 } } ^ { l } \mp \omega _ { { \bf k } _ { 2 } } ^ { l } = 0 ,
\begin{array} { r l } & { \operatorname { d i s t } ^ { 2 } ( x _ { t } , S ) - ( E ^ { - } ) ^ { 2 } \geq } \\ & { ( 1 - \alpha \rho - \alpha ) ( \operatorname { d i s t } ^ { 2 } ( x _ { t + 1 } , S ) - ( E ^ { - } ) ^ { 2 } ) + 2 \alpha \mu ( \operatorname { d i s t } ( x _ { t + 1 } , S ) - E ^ { - } ) + ( 1 - \alpha L _ { g } ) \Vert x _ { t } - x _ { t + 1 } \Vert ^ { 2 } } \\ & { = ( 1 - \alpha \rho - \alpha + \frac { 2 \alpha \mu } { \operatorname { d i s t } ( x _ { t + 1 } , S ) + E ^ { - } } ) \left( \operatorname { d i s t } ^ { 2 } ( x _ { t + 1 } , S ) - ( E ^ { - } ) ^ { 2 } \right) + ( 1 - \alpha L _ { g } ) \Vert x _ { t } - x _ { t + 1 } \Vert ^ { 2 } . } \end{array}
3 \times

A _ { e }
Y _ { 1 } ( \omega ) = \frac { 1 } { \mathrm { j } \, Z _ { c 1 } } \, \left[ \frac { 1 - { \alpha } _ { g 1 } } { k \, x _ { 1 } } - \frac { \left( 1 + { \alpha } _ { f 1 } \right) \left( \frac { 1 - { \alpha } _ { g 2 } } { k \, x _ { 2 } } - \mathrm { j } \, \frac { Z _ { c 2 } } { Z _ { 2 } } \right) + \left( 1 + { \alpha } _ { f 1 } \right) \left( 1 + { \alpha } _ { f 2 } \right) \tan ( \sigma ) } { \left( 1 + { \alpha } _ { f 2 } \right) - \left( \frac { 1 - { \alpha } _ { g 2 } } { k \, x _ { 2 } } - \mathrm { j } \, \frac { Z _ { c 2 } } { Z _ { 2 } } \right) \tan ( \sigma ) } \right] .
U _ { i }
\begin{array} { r } { \left| M _ { 1 2 } \right| \leq \int _ { \mathbb R } \left| \partial _ { x } ^ { 3 } ( \partial _ { x } w ) ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 3 } w _ { t } \ d x \right| \leq C \left( \left\| \partial _ { x } ^ { 4 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| w _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } + \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| w _ { x x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \right) \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } w _ { t } \right\| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
G _ { 2 7 }
A = ( 5 / 2 ) ^ { 2 / 5 } ( E / 2 \pi \rho ) ^ { 1 / 5 }
\eta ^ { T }
W _ { + } = W _ { 0 } + 2 \alpha ( r - r _ { 0 } ) ^ { 2 } .
g ^ { \prime } ( t ) = g _ { f } e ^ { - \Gamma t }
\begin{array} { r l } { \omega _ { \pm } } & { { } = \omega - \frac { i } { 2 } ( \gamma _ { 1 } - \beta _ { 1 } + \gamma _ { 2 } - \beta _ { 2 } ) } \end{array}
H = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Gamma _ { i } \, \tau _ { i } \, + \, 2 \, \Im ( e ^ { - i \alpha } \Omega ) _ { r = \infty } \, ,
\lambda _ { z } ^ { * } / y
\frac { 2 \pi \Phi _ { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } { \lambda _ { z } U ^ { 2 } }
\Phi
1 0 0 0
F _ { S }
M \times K
\beta _ { 2 }
{ \frac { 1 } { \lambda } } = Z ^ { 2 } R _ { \infty } \left( { \frac { 1 } { { n _ { 1 } } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { { n _ { 2 } } ^ { 2 } } } \right)
{ \varepsilon ( \v { p } ) \gg 1 / \beta \eta _ { \mathrm { m i n } } }
{ d i } / { d r } < - 1 / p _ { r }
\begin{array} { r } { H _ { i k } ^ { ( 1 ) } = K _ { i k } ^ { ( 1 ) } - \frac { E _ { i } ^ { ( 0 ) } + E _ { k } ^ { ( 0 ) } } { 2 } P _ { i k } ^ { ( 1 ) } \, . } \end{array}
s _ { 1 }
m
\begin{array} { r l } { A = { } } & { { } I ( r _ { s } ) r _ { s } \cosh ( m r _ { s } ) } \\ { D = { } } & { { } - \frac { e ^ { - m r _ { s } } } { 2 m } \left[ I ( r _ { s } ) ( 1 + m r _ { s } ) + I ^ { \prime } ( r _ { s } ) r _ { s } \right] \, . } \end{array}
\{ \}
\theta = \pm \pi
\boldsymbol { M } \boldsymbol { F } = \sum _ { \iota = 1 } ^ { 2 ^ { \dim } - 1 } \boldsymbol { S } ^ { \iota } \hat { \boldsymbol { F } } ^ { \iota } , M _ { j i } = \int _ { \Omega _ { c } } l _ { j } l _ { i } d \boldsymbol { \xi } , S _ { j i } ^ { \iota } = \int _ { \Omega _ { c } ^ { \iota } } l _ { j } \hat { l } _ { i } d \boldsymbol { \xi } .

\begin{array} { r l } { \left< X _ { n } ^ { 2 } ( t ) \right> } & { { } = \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { p = 1 } ^ { N } S _ { n m } S _ { n p } \left< \mathcal { X } _ { m } ( t ) \mathcal { X } _ { p } ( t ) \right> } \end{array}
k
t _ { 1 } = t _ { 1 } ^ { \prime } = 1 , t _ { 2 } = t _ { 2 } ^ { \prime } \simeq \pm ( \sqrt { 2 } - 1 )
\mathbf { l } _ { + } = ( \mathbf { e } _ { x } + \mathbf { e } _ { y } ) l
\mu
d = { \frac { \sum _ { t = 2 } ^ { T } ( e _ { t } - e _ { t - 1 } ) ^ { 2 } } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } e _ { t } ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r } { E ^ { e c h o } ( x , t ) = A _ { 1 } A _ { 2 } \frac { \pi e ^ { 3 } k _ { 1 } \tau v _ { F } } { 2 \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { k _ { 3 } } } f _ { 0 } ( 0 ) \times } \\ { \times \sin k _ { 3 } x \ \frac { J _ { 2 } ( v _ { F } ( k _ { 3 } t - k _ { 2 } \tau ) ) } { v _ { F } ( k _ { 3 } t - k _ { 2 } \tau ) } . } \end{array}
c = 1
\mathrm { d } ( \phi ^ { \prime } \circ F ^ { \prime } \circ F ^ { - 1 } \circ \phi ^ { - 1 } ) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { v } & { R } \end{array} \right)
F r
T = 6 0
\sin \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 3 } + \sin \theta _ { 2 } \sin \theta _ { 4 } = \sin ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) \sin ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 4 } )
8 7 5
k _ { x }
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } _ { I } ^ { p } = \, \mathcal { N } _ { I } ^ { 0 } } & { \oplus \left\{ \bigoplus _ { i \in \mathcal { I } } \nabla \mathcal { E } _ { i } ^ { p + 1 } \right\} \oplus \left\{ \bigoplus _ { j \in \mathcal { J } } \nabla \mathcal { F } _ { j } ^ { p + 1 } \right\} \oplus \nabla \mathcal { C } _ { 1 2 3 4 } ^ { p + 1 } \oplus \left\{ \bigoplus _ { k = 1 } ^ { 3 } \mathcal { V } _ { k } ^ { p } \otimes \mathcal { T } _ { k } \right\} \oplus \left\{ \bigoplus _ { i \in \mathcal { I } } \mathcal { E } _ { i } ^ { p } \otimes \mathcal { T } _ { i } \right\} } \\ & { \oplus \left\{ \bigoplus _ { j \in \mathcal { J } } \mathcal { F } _ { j } ^ { p } \otimes \mathcal { T } _ { j } \right\} \oplus \mathcal { R } _ { * } ^ { p + 1 } \, , \qquad \begin{array} { r l } { \mathcal { I } } & { = \{ ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 4 ) , ( 2 , 3 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 4 ) \} \, , } \\ { \mathcal { J } } & { = \{ ( 1 , 2 , 3 ) , ( 1 , 2 , 4 ) , ( 1 , 3 , 4 ) , ( 2 , 3 , 4 ) \} } \end{array} \, . } \end{array}
\hat { \beta } _ { e } ^ { ( 1 ) } = \frac 1 { 8 \pi ^ { 2 } } \ , \qquad r ^ { ( 1 ) } = - \frac 1 { 1 6 \pi ^ { 2 } } ,
y = \frac { ( y _ { 0 } - y _ { 1 } ) ( y _ { 2 } - y _ { 3 } ) } { ( y _ { 0 } - y _ { 3 } ) ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) } ,
R _ { 0 }

\tau
\begin{array} { r } { p s _ { i n t e n s i t y } \leq \lambda / 4 \mathrm { ~ N ~ A ~ } . } \end{array}
\Delta ( s ) = { \frac { - i } { s - M _ { W } ^ { 2 } - i \mathrm { I m } \: \Pi _ { W W } ( s ) - \mathrm { R e } \: \widetilde \Pi _ { W W } ( s ) } } ,

D _ { 0 } = 1 \ell _ { 0 } ^ { 2 } / \tau _ { 0 }
R > 0
4
\tau _ { a , H ^ { + } } = 1 7
t = t ( \tau ) \quad ; \quad x = x ( \tau ) \quad ; \quad y = y ( \sigma ) \quad ; \quad z = z ( \sigma )
A = \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a } } } } } + \sqrt { b }
( p = 0 . 5 )
M ^ { + } = ( M ^ { T } M ) ^ { - 1 } M ^ { T }
\begin{array} { r } { G ( x , x _ { \mathrm { i } } , t ) = G _ { 0 } ( x , x _ { \mathrm { i } } , t ) - \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { 1 } \, f ( L , x _ { \mathrm { i } } , t ) G _ { 0 } ( x , L , t - t _ { 1 } ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } } & { L _ { \gamma _ { 2 } } ( h _ { 2 } ) f ^ { m } d \mu _ { \gamma _ { 2 } } - \int _ { \Omega } L _ { \gamma _ { 1 } } ( h _ { 1 } ) f ^ { m } d \mu _ { \gamma _ { 1 } } } \\ & { = \int _ { \Omega } L _ { \gamma _ { 2 } } ( h _ { 2 } ) f ^ { m } [ d \mu _ { \gamma _ { 2 } } - d \mu _ { g _ { S } ^ { m } } ] + \int _ { \Omega } [ L _ { \gamma _ { 2 } } - L _ { g _ { S } ^ { m } } ] ( h _ { 2 } ) f ^ { m } d \mu _ { g _ { S } ^ { m } } - \int _ { \Omega } L _ { \gamma _ { 1 } } ( h _ { 1 } ) f ^ { m } d \mu _ { \gamma _ { 1 } } } \\ & { = \int _ { \Omega } L _ { \gamma _ { 2 } } ( h _ { 2 } - h _ { 1 } ) f ^ { m } [ d \mu _ { \gamma _ { 2 } } - d \mu _ { g _ { S } ^ { m } } ] + \int _ { \Omega } [ L _ { \gamma _ { 2 } } - L _ { \gamma _ { 1 } } ] ( h _ { 1 } ) f ^ { m } [ d \mu _ { \gamma _ { 2 } } - d \mu _ { g _ { S } ^ { m } } ] } \\ & { \qquad + \int _ { \Omega } L _ { \gamma _ { 1 } } ( h _ { 1 } ) f ^ { m } [ d \mu _ { \gamma _ { 2 } } - d \mu _ { \gamma _ { 1 } } ] + \int _ { \Omega } [ L _ { g _ { S } ^ { m } } - L _ { \gamma _ { 1 } } ] ( h _ { 1 } ) f ^ { m } d \mu _ { g _ { S } ^ { m } } } \\ & { \qquad + \int _ { \Omega } [ L _ { \gamma _ { 2 } } - L _ { g _ { S } ^ { m } } ] ( h _ { 2 } ) f ^ { m } d \mu _ { g _ { S } ^ { m } } } \\ & { = \int _ { \Omega } L _ { \gamma _ { 2 } } ( h _ { 2 } - h _ { 1 } ) f ^ { m } [ d \mu _ { \gamma _ { 2 } } - d \mu _ { g _ { S } ^ { m } } ] + \int _ { \Omega } [ L _ { \gamma _ { 2 } } - L _ { \gamma _ { 1 } } ] ( h _ { 1 } ) f ^ { m } [ d \mu _ { \gamma _ { 2 } } - d \mu _ { g _ { S } ^ { m } } ] } \\ & { \qquad + \int _ { \Omega } L _ { \gamma _ { 1 } } ( h _ { 1 } ) f ^ { m } [ d \mu _ { \gamma _ { 2 } } - d \mu _ { \gamma _ { 1 } } ] + \int _ { \Omega } [ L _ { \gamma _ { 2 } } - L _ { \gamma _ { 1 } } ] ( h _ { 1 } ) f ^ { m } d \mu _ { g _ { S } ^ { m } } } \\ & { \qquad + \int _ { \Omega } [ L _ { \gamma _ { 2 } } - L _ { g _ { S } ^ { m } } ] ( h _ { 2 } - h _ { 1 } ) f ^ { m } d \mu _ { g _ { S } ^ { m } } . } \end{array}
\zeta _ { \lambda }
K _ { \varepsilon }
k
3 . 4 \, \%
\Omega
\Omega
\left( \kappa _ { r , 2 s + 1 } ^ { ( F ) } \right) ^ { 2 } = \Lambda \left[ w _ { r , 2 s + 1 } ^ { ' ( F ) } \hat { m } _ { f } + w _ { r , 2 s + 1 } ^ { ( F ) } \Lambda \right] \, .
A \approx 2 . 6 ~ Z
^ { 1 }
j
k _ { m a x }
= G _ { \infty } { \frac { T } { 1 + T } } + G _ { 0 } { \frac { 1 } { 1 + T } } \ ,
1 0 . 2 4
\tilde { \nabla }
H _ { d }
\Delta n
0 \rightarrow V \rightarrow V \otimes \Lambda ^ { 0 , 1 } T ^ { * } ( X ) \rightarrow V \otimes \Lambda ^ { 0 , 2 } T ^ { * } ( X ) \rightarrow \, . . .
\Delta _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ b ~ } }
( 7 . 0 0 \pm 0 . 0 3 ) \times 1 0 ^ { 1 0 } ~ \textrm { c m } ^ { - 2 }

\left( f _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \ll { \tau _ { 0 } } ^ { - 1 } \right)
F _ { p } ^ { i } = { \frac { 1 } { \pi } } \oint d z \, z ^ { p } \partial X ^ { i } ,
\begin{array} { r l } { p _ { 0 } ^ { \prime } } & { \triangleq \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } \sum _ { j = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } \sum _ { k = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } u _ { i } \: u _ { j } \: p _ { Y | X } ( k | i ) \: [ 1 - p _ { Y | X } ( k | j ) ] } \\ { p _ { 1 } ^ { \prime } } & { \triangleq \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } \sum _ { k = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } u _ { i } \: p _ { Y | X } ( k | i ) \: [ 1 - p _ { Y | X } ( k | i ) ] } \end{array}
\vec { { \cal P } } = { \cal M } \cdot ( 1 - \vec { { \cal P } } ) \theta ( 1 - \vec { { \cal P } } ) \vec { \delta }
B = 4 . 5
f _ { 1 } , f _ { 2 }
t _ { C } \sim \omega ^ { - 1 / 3 }
\mathrm { M g } = - { \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } T } } { \frac { L \Delta T } { \eta \alpha } }
c _ { k } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \bf L } _ { i , k } ^ { { \bf A } } \phi _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \bf L } _ { i , k } ^ { { \bf A } } } .

f ( r ) = { \frac { ( n - 2 ) \, \mathrm { \Gamma } ( n - 1 ) \left( 1 - \rho ^ { 2 } \right) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \left( 1 - r ^ { 2 } \right) ^ { \frac { n - 4 } { 2 } } } { { \sqrt { 2 \pi } } \, \operatorname { \Gamma } { \mathord { \left( n - { \frac { 1 } { 2 } } \right) } } ( 1 - \rho r ) ^ { n - { \frac { 3 } { 2 } } } } } _ { 2 } \mathrm { F } _ { 1 } { \mathord { \left( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ; { \frac { 1 } { 2 } } ( 2 n - 1 ) ; { \frac { 1 } { 2 } } ( \rho r + 1 ) \right) } }
\hat { S } _ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \hat { a } \pm \hat { b } )
x
\begin{array} { r } { L _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \approx 2 r _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } N _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { 2 } \Big [ \mathrm { ~ l ~ n ~ } \Big ( \frac { 8 r _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } { 0 . 5 b _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } \Big ) - 2 \Big ] = N _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { 2 } \times 0 . 3 ~ \mu \mathrm { ~ H ~ } , } \end{array}
( 1 1 ) 0 ^ { + }
P = 4 5
r
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}

\tilde { a } _ { \ell , \sigma } = a _ { \ell } + i \sigma d _ { \ell }
\begin{array} { r l r } & { } & { A _ { 1 } ( \pi ) = - { \frac { 3 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } } \\ & { } & { A _ { 2 } ( \pi ) = 2 n \, i \left\{ { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \right\} } \\ & { } & { A _ { 3 } ( \pi ) = n \, i \left\{ { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \right\} } \\ & { } & { A _ { 4 } ( \pi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ - { \frac { 3 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \right\} } \end{array}
B _ { r } = \frac { e \mu \log { 2 } } { 2 \pi \beta L }
\begin{array} { r l r } & { \left\langle \Delta \hat { N } _ { a b } \right\rangle = [ \left\langle \hat { N } _ { a b } ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle \hat { N } _ { a b } \right\rangle ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } = \sqrt { B N } , } & \\ & { \left\vert \partial \left\langle \hat { N } _ { a b } \right\rangle / \partial \phi \right\vert = 2 C N \left\vert \sin \phi \right\vert , } & \\ & { \delta \phi _ { \mathrm { d f } } = \frac { \left\langle \Delta \hat { N } _ { a b } \right\rangle } { \left\vert \partial \left\langle \hat { N } _ { a b } \right\rangle / \partial \phi \right\vert } = \frac { \sqrt { B } } { 2 C \left\vert \sin \phi \right\vert } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { N } } . } & \end{array}
\langle h \rangle
P ( \hat { r } _ { i } ) = \frac { \Gamma \left( \frac { 1 } { M - 1 } \right) } { \Gamma \left( \frac { M } { M - 1 } \right) } \ \ \hat { r } _ { i } ^ { - ( M - 2 ) / ( M - 1 ) } .
y = 0
1 0
\chi = 2


A _ { T T } = a _ { T T } \, \frac { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } h _ { 1 } ^ { q } ( x _ { a } , M ^ { 2 } ) h _ { 1 } ^ { \bar { q } } ( x _ { b } , M ^ { 2 } ) + ( a \leftrightarrow b ) } { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } q ( x _ { a } , M ^ { 2 } ) \bar { q } ( x _ { b } , M ^ { 2 } ) + ( a \leftrightarrow b ) } \, ,
\Theta _ { 2 } = \Theta _ { [ V _ { b } , W _ { N } ) }
i
\widehat { \boldsymbol { K } } ^ { \pm } = \left[ \begin{array} { l l } { \displaystyle k _ { 1 } \left( 1 \mp \frac { y _ { s } } { R _ { \pm } } \right) + \frac { k _ { 2 } } { R _ { \pm } ^ { 2 } } \quad } & { \displaystyle \pm \frac { k _ { 2 } } { R _ { \pm } } } \\ { \displaystyle \pm \frac { k _ { 2 } } { R _ { \pm } } } & { k _ { 2 } } \end{array} \right] , \qquad \boldsymbol { G } ^ { \pm } = F \left[ \begin{array} { l l } { \displaystyle \mp \frac { 1 } { R _ { \pm } } \quad } & { \displaystyle - 1 } \\ { \displaystyle 0 } & { 0 } \end{array} \right] ,
\eta

A _ { \bar { \psi } } ^ { i } = \frac { B ^ { i } \varrho ^ { 2 } [ 1 - 2 \sum _ { j \neq i } B ^ { j } A _ { \bar { \psi } } ^ { j } ] } { ( 1 + ( B ^ { i } ) ^ { 2 } \varrho ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 2 c _ { 1 } X } & { c _ { 2 } } \\ { 0 } & { 2 c _ { 1 } } & { - 2 c _ { 1 } X } \\ { c _ { 2 } } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } \rangle } \end{array} \right) } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \\ { 2 c _ { 1 } X + 2 } \end{array} \right) \, \left( \frac { c _ { 3 } \Delta { t } } { 2 m } \right) ^ { 2 } \, \langle \beta ^ { n } \beta ^ { n } \rangle \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S ^ { ( 3 ) } ( t _ { 3 } , t _ { 2 } , t _ { 1 } } & { { } ) = \left( \frac { - i } { \hbar } \right) ^ { 3 } \times } \end{array}
\nu _ { 0 }
\ln A ( \eta ) ^ { 1 / 2 \mu _ { \mathrm { m a x } } g } = o ( \eta )
\begin{array} { r l } & { V _ { 0 } = V _ { 0 } ^ { \prime } ~ , } \\ & { P _ { 0 } ^ { + } = P _ { 0 } ^ { + \prime } ~ , } \\ & { L _ { 2 0 } ^ { + } = L _ { 2 0 } ^ { + \prime } ~ , } \\ & { W _ { 2 0 } ^ { + } = W _ { 2 0 } ^ { + \prime } ~ , } \\ & { W _ { 2 0 } ^ { i + } = W _ { 2 0 } ^ { i + \prime } ~ , } \\ & { N _ { 2 0 } ^ { + } = N _ { 2 0 } ^ { + \prime } ~ , } \\ & { N _ { 2 0 } ^ { i + } = N _ { 2 0 } ^ { i + \prime } ~ . } \end{array}
\sigma _ { 2 }
I
v _ { \alpha }
x = x _ { 0 } - \left( { \Delta } / { c } \right) ^ { 1 / 2 }
H ^ { \ast }
\operatorname { T r } \rho _ { A } ^ { n } \operatorname { T r } \rho _ { B } ^ { n } / \operatorname { T r } \rho _ { A \cup B } ^ { n }
u _ { \rho } \star h + \xi = u _ { \alpha }
S \le S _ { \mathrm { H } } , ~ ~ T \ge T _ { \mathrm { H } } , ~ ~ ~ E _ { c } \le E _ { \mathrm { B H } } , ~ ~ \mathrm { f o r } ~ H R \ge 1
\delta E / E \approx
t _ { j }
\left| _ { - \infty } { } ^ { C } D _ { x } ^ { \alpha } f ( x ) ~ ~ - ~ ~ { } _ { x - \delta ^ { + } } { } ^ { C } D _ { x } ^ { \alpha } f ( x ) \right| < \epsilon
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { x , y } [ \left| a \middle > \middle < b \right| ] = \delta _ { a b } ( 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } ) } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { x } ^ { 2 n } \left| n \middle > \middle < n \right| + N ( 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } ) ^ { N } ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) ( - \lambda _ { y } ) ^ { a + b } \sum _ { \mathcal { M } } \sum _ { p , q , \{ r _ { i } \} = 0 } ^ { \infty } ( - \lambda _ { x } ) ^ { p + q + 2 \sum r _ { i } } \times } \\ & { \sum _ { \Phi ^ { \prime } , \Phi ^ { \prime \prime } \in \mathcal { P } } \Gamma ( \mathcal { M } , \Phi ^ { \prime } , \Phi ^ { \prime \prime } ) \left< q r _ { 1 } \ldots r _ { N - 1 } \right| \Phi ^ { \prime } \left( \left| b \right> \left| \mathcal { M } \right> \right) \left( \left< p r _ { 1 } \ldots r _ { N - 1 } \right| \Phi ^ { \prime \prime } \left( \left| a \right> \left| \mathcal { M } \right> \right) \right) ^ { * } \left| p \middle > \middle < q \right| . } \end{array}
\mathbf g
{ \vec { S } } _ { \mathrm { { a v g } } } = { \frac { ( { \vec { S } } \cdot { \vec { J } } ) } { J ^ { 2 } } } { \vec { J } }
\phi ( t )

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \tau = } & { - i \left( \frac { G ^ { \prime } ( 0 ) } { G ( 0 ) } - \sum _ { p _ { \ell } \in i \mathbb { R } } \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { p _ { \ell } } \right) } \\ & { + 2 I m \left( \sum _ { z _ { \ell } , R e [ z _ { \ell } ] > 0 } \frac { \nu _ { z _ { \ell } } } { z _ { \ell } } - \sum _ { p _ { \ell } , R e [ p _ { \ell } ] > 0 } \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { p _ { \ell } } \right) } \end{array} } \end{array}
\left( { \frac { 2 } { 3 } } \right) ^ { 2 } \times 2 ^ { 2 }
1
| \mathbf { v _ { r e l } } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { ( 1 - \mathbf { v _ { 1 } } \cdot \mathbf { v _ { 2 } } ) ^ { 2 } } } \left[ ( \mathbf { v _ { 1 } } - \mathbf { v _ { 2 } } ) ^ { 2 } - ( \mathbf { v _ { 1 } } \times \mathbf { v _ { 2 } } ) ^ { 2 } \right]
0 . 5 \%
\varnothing
E c
c
\hslash
S < 0
f _ { \mathrm { e x } } - f _ { \mathrm { m b } }
\pi _ { 0 } ( i ) = P ( X ( 0 ) = i )
\varepsilon _ { \sigma }
\eta

U _ { j }
\alpha ( \gamma , \mu ) \alpha ( \gamma \mu , \rho ) = \alpha ( \gamma , \mu \rho ) \alpha ( \mu , \rho ) ,
\begin{array} { r } { \frac { L } { m } \left[ \frac { \beta m } { 4 L } + \sigma _ { { \boldsymbol { \theta } } } \right] ^ { 2 } \leq ( 1 - \alpha ) \beta \frac { m } { 4 L } . } \end{array}
M ^ { + } ( v ) = \frac { ( - i ) } { 2 } \sqrt { m _ { B } } ( 1 + \slash { v } ) \gamma _ { 5 } .
T
P = m _ { p } \cdot n \cdot V ^ { 2 } = 1 . 6 7 2 6 \times 1 0 ^ { - 6 } \cdot n \cdot V ^ { 2 }
S = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( S ^ { 1 } + i S ^ { 2 } ) , \quad \bar { S } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( S ^ { 1 } - i S ^ { 2 } ) .
\textsf { v o i } \left[ i , j \right] = \textsf { v o i } \left[ j , i \right]
{ \it L } = \sqrt { - g } \biggl [ \phi \biggl ( R - \omega \frac { \phi _ { ; \rho } \phi ^ { ; \rho } } { \phi ^ { 2 } } - \frac { \Psi _ { ; \rho } \Psi ^ { ; \rho } } { \phi ^ { 2 } } \biggr ) - \frac { 1 } { 2 } \xi _ { ; \rho } \xi ^ { ; \rho } \biggr ] + L _ { \mathrm { r } } ,
1
k _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \frac { \mathrm { ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ o ~ f ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ o ~ n ~ s ~ i ~ n ~ o ~ n ~ e ~ g ~ e ~ n ~ e ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } { \mathrm { ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ o ~ f ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ o ~ n ~ s ~ i ~ n ~ t ~ h ~ e ~ p ~ r ~ e ~ c ~ e ~ d ~ i ~ n ~ g ~ g ~ e ~ n ~ e ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } \ .
\lambda \approx 5 . 7
V ( { \bf k } ^ { \prime } , { \bf k } ; E ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j } C _ { 2 n } ^ { ( i , j ) } p ^ { 2 ( n - i ) } { \cal O } _ { j } ^ { i } ( { \bf k } ^ { \prime } , { \bf k } ) ,
\widehat { D } _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i A _ { \mu } ^ { i } t _ { i } + i m v _ { \mu } ^ { \alpha } \sigma _ { \alpha } \; .
\frac { 4 } { 2 7 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { \tau _ { a } } { \tau _ { Q } } \right) ^ { 2 } \left[ 1 - \left( \frac { \tau _ { a } } { \tau _ { Q } } \right) ^ { - 2 } \right] ^ { 3 } > \left( \frac { | z _ { 0 } | } { L } \right) ^ { 2 } .
\int d ^ { 4 } x \int d y \sqrt { - g } \frac { 1 } { M _ { 5 } ^ { 3 } } \bar { \Psi } _ { i } \Psi _ { j } \bar { \Psi } _ { k } \Psi _ { l } \equiv \int d ^ { 4 } x \frac { 1 } { M _ { 4 } ^ { 2 } } \bar { \Psi } _ { i } ^ { ( 0 ) } \Psi _ { j } ^ { ( 0 ) } \bar { \Psi } _ { k } ^ { ( 0 ) } \Psi _ { l } ^ { ( 0 ) }
\textrm { B F O } \cap \textrm { P h y s O } = \textrm { P h y s O } \setminus \textrm { M a t h O }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega ^ { \prime } } L ( \nabla ( u _ { k } ) _ { \varepsilon } ) } & { \le \int _ { \Omega ^ { \prime } } \left\{ \int _ { B _ { \varepsilon } ( x ) } \eta _ { \varepsilon } ( x - y ) L ( \nabla u _ { k } ( y ) ) \, d y \right\} \, d x } \\ & { \le \int _ { I _ { \varepsilon } ( \Omega ^ { \prime } ) } L ( \nabla u _ { k } ( y ) ) \int _ { B _ { \varepsilon } ( y ) \cap \Omega ^ { \prime } } \eta _ { \varepsilon } ( x - y ) \, d x \, d y \le \int _ { \Omega } L ( \nabla u _ { k } ) , } \end{array}

x
E _ { t o t } ^ { ( 0 ) } = ( 1 2 \pi \Sigma ) ^ { 1 / 3 } N _ { f } ~ ,
g ( \eta )
( \mu \partial _ { \mu } ) ^ { 2 } \lambda _ { S W } = 4 \mu ^ { 2 } \partial _ { t _ { 1 } } \partial _ { t _ { r } } \lambda _ { S W } .
\sigma _ { i j }
1 2
\begin{array} { r l } & { { { { \bar { a } } } _ { 1 } } = - \frac { 2 { { { \bar { Q } } } _ { i - 2 } } + { { { \bar { Q } } } _ { i - 1 } } - { { { \bar { Q } } } _ { i + 1 } } - 2 { { { \bar { Q } } } _ { i + 2 } } } { 1 0 \Delta x } } \\ & { { { { \bar { a } } } _ { 2 } } = \frac { 4 { { { \bar { Q } } } _ { i - 2 } } + { { { \bar { Q } } } _ { i - 1 } } - 1 0 { { { \bar { Q } } } _ { i } } + { { { \bar { Q } } } _ { i + 1 } } + 4 { { { \bar { Q } } } _ { i + 2 } } } { 3 4 \Delta { { x } ^ { 2 } } } } \end{array}
\mathbf { e _ { 1 } }
1 , \frac { 1 } { 2 } 6 , \frac { 1 } { 4 } 1 2 , \frac { 1 } { 8 } 8
f ^ { ( k ) } : \boldsymbol { \mu } ^ { ( k ) } \rightarrow \boldsymbol { \zeta } ^ { ( k ) }
k _ { y }
{ \cal A } ( \omega , m _ { Q } ) \; \simeq { \cal A } ( 0 , m _ { Q } - \omega )

T _ { \mathrm { m a x } } ( x _ { i } , y _ { i } )
h = 2 5
\pm 2
H _ { \nu \mu } ^ { \mathrm { e f f } } = \langle \Phi _ { \nu } | H _ { N } ( \mu ) e ^ { T _ { \mathrm { C A S } } ( \mu ) + T _ { \mathrm { e x t } } ( \mu ) } | \Phi _ { \mu } \rangle _ { C }
k = 2
\overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } = \frac { \widehat { \omega } _ { 1 } } { \lambda } \left[ \lambda _ { 1 } \left( { \bf \Pi } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } \right) + \lambda _ { 2 } \left( { \bf \Pi } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } \right) \right] \cdot \mathbf { n } _ { 1 } ,

\rho _ { 0 } = \rho _ { \mathrm { t h , i } } \otimes | 0 \rangle _ { \mathrm { v } } \langle 0 | \otimes \rho _ { \mathrm { t h , c } } ,
\approx 1 3
\mathbf { x } ( 0 ) = x
d s ^ { 2 } = e ^ { \eta } ( - d \tau ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } ) + d z d \bar { z }
2 7 0 8
s o u r c e _ { i }
d _ { \mu }
\lambda = 1 2 2 . 7
\alpha =
X \cdot X ^ { \prime } = { X ^ { 0 } } { X ^ { \prime } } ^ { 0 } - { X ^ { 1 } } { X ^ { \prime } } ^ { 1 } - \cdots - { X ^ { d } } { X ^ { \prime } } ^ { d } + X ^ { d + 1 } { X ^ { \prime } } ^ { d + 1 } \ .
\varepsilon = ( N _ { L } - N _ { R } ) / ( N _ { L } + N _ { R } )
\overline { { n _ { s } } } = 6 \overline { { \mathsf { C } _ { s } } } / \rho _ { s } \pi d _ { s } ^ { 3 }
F ( h ) = \sqrt { \psi _ { 1 } ( h ) } + \sqrt { \psi _ { 2 } ( h ) } - 1 ,
\{ z _ { i } , \theta _ { i } \} _ { i = 0 } ^ { N }

( E - E _ { 0 } ) / ( E _ { \infty } - E _ { 0 } )
- Q
d ( \vec { r } _ { i } , \vec { r } _ { j } )
\omega = { \frac { 2 \pi } { T } } = 2 \pi f = { \frac { d \theta } { d t } }
x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 1 2 x + 8
\kappa _ { \mathcal { F } } = n \sum _ { i ^ { \prime } } \left( \rho ^ { ( \mathrm { n e u t r a l } ) } S _ { \mathcal { F } i ^ { \prime } } ^ { ( \mathrm { n e u t r a l } ) } + \rho ^ { \mathrm { ( o t h e r ) } } S _ { \mathcal { F } } ^ { \mathrm { ( o t h e r ) } } + \rho _ { i ^ { \prime } i ^ { \prime } } S _ { \mathcal { F } i ^ { \prime } } ^ { ( \mathrm { i o n . } ) } + \sigma _ { \mathcal { F } } ^ { ( \mathrm { c o m p o u n d } ) } \right) ,
E _ { n } ^ { \lambda } = \lambda v _ { F } \sqrt { 2 \mathcal { B } n }
( - \Delta _ { x } + m ^ { 2 } ) G _ { i } ^ { ( 2 ) } ( x - y , m ^ { 2 } ) = \delta ^ { d } ( x - y ) .
\rho
1 / 2
{ \cal J }
\mathrm { 2 a 0 2 2 b 0 0 + 2 a 2 0 2 b 0 0 - 2 a 0 0 2 b 2 0 - 2 a 0 0 2 b 0 2 }
\leq 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \omega _ { r } } & { { } = 1 + \frac { 3 } { 2 } \hat { k } ^ { 2 } , } \\ { \gamma } & { { } = - \sqrt { \frac { \pi } { 8 } } \frac { 1 } { \hat { k } ^ { 3 } } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 \hat { k } ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { d b _ { i j } = \bigg ( \frac { M _ { i j } } { A } - \frac { b _ { i j } b _ { k l } M _ { k l } } { A } - \frac { b _ { i j } K _ { p q k l } K _ { p q k l } } { 2 A ^ { 2 } } - \frac { b _ { p q } K _ { p q k l } K _ { i j k l } } { A ^ { 2 } } } \\ { + \frac { 3 } { 2 } \frac { b _ { i j } b _ { p q } K _ { p q k l } b _ { m n } K _ { m n k l } } { A ^ { 2 } } \bigg ) d t + \bigg ( \frac { K _ { i j k l } } { A } - \frac { b _ { i j } b _ { p q } K _ { p q k l } } { A } \bigg ) \; d W _ { k l } . } \end{array}
n ^ { \perp }
\mathbf { v } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) = v _ { 0 } B ( \phi _ { i } ) \mathbf { e } _ { i } ( t ) ,
r
\pm
v = v _ { 0 } + a t
E _ { r }
p
\begin{array} { r l } { \left( \delta \kappa \right) ^ { 2 } } & { { } \ll 1 ~ , } \\ { \left( \delta / \ell \right) ^ { 2 } } & { { } \ll 1 ~ , } \end{array}
c _ { \infty }
\left[ H _ { 0 \mathrm { B } } , \Omega _ { 2 } \right] + \left[ H _ { 1 } , \Omega _ { 1 } \right] + \left[ H _ { 2 } , \Omega _ { 0 } \right] = 0 ,
u ( t , x ) = 0 . 8 \sin \left[ { 4 \pi \left( { x - \beta t } \right) + \pi / 4 } \right]
S = - \sum _ { \alpha , a } \frac { 1 } { \delta N _ { \alpha , a } } \int \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, f _ { \alpha , a } ( \boldsymbol { v } ) \ln f _ { \alpha , a } ( \boldsymbol { v } ) ,
5
m = 1 - p
d _ { \tau _ { i } } = ( f _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ p ~ } } ^ { x } ( \theta _ { m a p } , t _ { i } ^ { m a p } ) , f _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ p ~ } } ^ { y } ( \theta _ { m a p } , t _ { i } ^ { m a p } ) )
\mathbf { x } _ { n } = \left( 2 ^ { - n } , 2 ^ { - n } , \ldots , 2 ^ { - n } , 0 , 0 , \ldots \right)
\delta _ { i j } \tilde { \epsilon } = - { \frac { i } { 4 } } \lbrack X ^ { a } , X ^ { b } \rbrack _ { i j } \gamma _ { a b } \epsilon \, ,
i \tilde { e } \tilde { e } \sp { \dagger } = \frac { 1 } { 2 } ( L Q + Q L ) ,
0 . 9 6
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } [ \theta ( \partial _ { x } ) ^ { 2 } ] \Psi ( x ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \theta } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp { [ - \frac { ( y - x ) ^ { 2 } } { 4 \theta } ] } \Psi ( y ) d y , } \end{array}
f _ { \mathrm { s h o c k } , t } ^ { c r o p } = \frac { \# ( \mathcal { N } _ { { \mathrm { s h o c k } } , t } ^ { c r o p } ) } { \# ( { \mathcal { N } } _ { t } ^ { c r o p } ) } ,
V
\varphi = 0
\mu
2
\omega / 2
\rho \in ( 0 , 1 )
\chi _ { e }
( A _ { \rightarrow } + A _ { \leftarrow } ) = ( B _ { \rightarrow } + B _ { \leftarrow } )
\begin{array} { r } { f _ { c } = 1 - \left( \frac { 1 } { ( k _ { I } - 1 ) ( k _ { C } - 1 ) } \right) ^ { \frac { 1 } { k _ { C } - 1 } } . } \end{array}
P _ { y }
\sim
\sigma
Z _ { \; \; a _ { 1 } } ^ { a _ { 0 } } G _ { a _ { 0 } } ^ { ( 2 ) } = 0 ,
\operatorname { t r } \left( { a \! \! \! / } { b \! \! \! / } { c \! \! \! / } { d \! \! \! / } \right) = 4 \left[ ( a \cdot b ) ( c \cdot d ) - ( a \cdot c ) ( b \cdot d ) + ( a \cdot d ) ( b \cdot c ) \right]
g _ { V } ^ { Z , e } g _ { V } ^ { Z , f } \Longrightarrow { \frac { 4 T _ { e } ^ { 3 } T _ { f } ^ { 3 } - 8 T _ { e } ^ { 3 } Q _ { f } F _ { E W } ^ { f } ( s ) - 8 T _ { f } ^ { 3 } Q _ { e } F _ { E W } ^ { e } ( s ) + 1 6 Q _ { f } Q _ { f } F _ { E W } ^ { e f } ( s , t ) } { 1 6 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } } ,
\epsilon _ { d }
g ^ { 2 } / 4 \pi
\Omega _ { \mathrm { i , 0 } } = q B / ( m _ { \mathrm { i } } c )
X \in \{ { L \! S \! D \! A } , { P \! B \! E } \}
K _ { J } V _ { D C }
\Xi ^ { \mathrm { ~ c ~ } } = W ^ { \mathrm { ~ c ~ } }
\beta \ = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \operatorname { t a n h } \left( \frac { t \ - \ t _ { b } } { t _ { o } } \right) \right)
\beta _ { n }
P ^ { * } ( 0 ) > P ^ { * } ( 1 )
c _ { i } \neq c _ { j }
p ^ { 9 }
\epsilon
| \lambda _ { 2 } | < d
\textrm { c e i l } [ N _ { i } ] - 1
u _ { k } ( t ) , k = 1 , \dots , 4
B i
L = 2 \pi \times 1 1 0 \mu
\mathbf { P }
\boldsymbol \rho ^ { \prime } = { \frac { n ^ { \prime } | d | } { n | d ^ { \prime } | } } m _ { \mathrm { v } } \boldsymbol r = \pm \boldsymbol \rho \, .
l = 0
\partial _ { \mu } ( e e _ { { f } } ^ { \mu } u _ { { m } } ^ { { \{ f \} } } ) + { \frac { 2 } { c ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { { 1 / 2 } } } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } e _ { \mu { f } } u ^ { { m \{ f \} } } \partial _ { \nu } \theta \Gamma _ { { m n } } C ^ { - { 1 } } \partial _ { \rho } \theta = 0
E _ { \mathrm { k i n } } ( \lambda ) = \frac { E _ { g } } { 2 } \frac { x } { 1 - x } \left\{ 1 - \frac { x } { 2 } \left[ \frac { \theta ( 1 - x ) } { \sqrt { 1 - x } } \ln \left( \frac { 1 + \sqrt { 1 - x } } { 1 - \sqrt { 1 - x } } \right) + 2 \frac { \theta ( x - 1 ) } { \sqrt { x - 1 } } \arctan \sqrt { x - 1 } \right] \right\}
\vec { J } = \frac { \hbar } { m _ { e } } \rho \vec { \nabla } \phi = - m \frac { e \hbar } { m _ { e } } | \psi _ { n l m } | ^ { 2 } \frac { \hat { \varphi } } { r \sin \theta ^ { \prime } }
D _ { n }
\succcurlyeq
\phi _ { n } ^ { - } = h ^ { n - 1 } U ^ { - 1 } \quad ( n = 1 , 2 , \cdots , { \cal N } ) .
\begin{array} { r l } { g ^ { ( \theta , r ) } ( \pmb { \mathscr { s } } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( \pmb { \mathscr { u } } _ { ( \theta , \varphi , r ) } \cdot \hat { \varphi } ) d \varphi . } \end{array}
T _ { x x } \equiv \langle v _ { x } ^ { 2 } \rangle - \langle v _ { x } \rangle ^ { 2 }
t
\alpha _ { k } , \lambda _ { k } \in \mathbb { C }
2 4
\left( \begin{array} { l l } { p } & { q } \\ { n q } & { p } \end{array} \right)
X _ { H } = \left( \frac { \partial H } { \partial p _ { i } } \frac { \partial } { \partial q ^ { i } } - \frac { \partial H } { \partial q ^ { i } } \frac { \partial } { \partial p _ { i } } \right) .
q
\{ \hat { j } _ { x } , \hat { j } _ { y ( z ) } \} \approx 7 \hat { j } _ { y ( z ) }
L = 6
\begin{array} { r } { \mathbf { B } _ { t + 1 } = \frac { \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { b } } ^ { * } } { \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { b } , 0 } } } \end{array}
n _ { i 0 } = ( 1 0 ^ { 1 3 } - 1 0 ^ { 1 6 } ) m ^ { - 3 }
+
\begin{array} { r } { \frac { \tilde { \dot { y } } } { \dot { \theta } } = \frac { 2 P e _ { s } \sin \theta } { P e _ { f } \left( 1 - 2 \tilde { y } / \tilde { H } \right) \left( \beta ( \alpha ) \cos 2 \theta - 1 \right) } . } \end{array}

\chi _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } N _ { i j } \psi _ { j } \, .
( s , i )
R e _ { \delta } = 0 . 0 2 2 0 4 \frac { U _ { e } } { u _ { * } } e ^ { \kappa U _ { e } / u _ { * } } .
A
( \lambda _ { x } , \lambda _ { z } ) \in [ 1 0 \delta _ { \nu } , 1 0 \delta _ { \nu } ] \times [ 1 0 0 h , 1 0 h ]

\| \cdot \|
\{ r ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { M } \sim p _ { \mathrm { R d o f } } ( z )
\to
P _ { \mathrm { O N } } = 0
2
\varphi
1 > \omega > 0
\begin{array} { r l } { | x _ { k } ( t ) - x ^ { k } | } & { < \frac { 1 } { 4 d } \operatorname* { m i n } _ { x ^ { m } \neq x ^ { n } } | x ^ { m } - x ^ { n } | \, , } \\ { | x _ { k } ( t ) - x _ { k } ( t ^ { \prime } ) | } & { < \frac { 1 } { 4 d } \operatorname* { m i n } _ { x ^ { m } \neq x ^ { n } } | x ^ { m } - x ^ { n } | \, . } \end{array}
r _ { i }
\ensuremath { \phi _ { \mathrm { 2 D } } } = 3 \times 1 0 ^ { 8 }
\sigma ^ { - }
A \rightarrow C A \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad B \rightarrow C B
\begin{array} { r l r } { \hat { e } _ { 1 } ^ { ( v ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \hat { \lambda } _ { 4 } } \\ { \hat { e } _ { 2 } ^ { ( v ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \hat { \lambda } _ { 5 } } \\ { \hat { e } _ { 3 } ^ { ( v ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } \hat { \lambda } _ { 3 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \hat { \lambda } _ { 8 } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \end{array}
Y ^ { \prime } = ( \lambda x y . x y x ) ( \lambda y x . y ( x y x ) )
\begin{array} { r } { \big ( \exists k \in H _ { \mathrm { k i n } } \ \ k ( p _ { 1 } ) = p _ { 2 } \big ) \Longrightarrow \big ( \forall \varphi _ { \mathrm { o l d } } \in \mathcal { S } _ { \mathrm { o l d } } ^ { \mathrm { k i n } } \ \ \varphi _ { \mathrm { o l d } } ( p _ { 1 } ) = \varphi _ { \mathrm { o l d } } ( p _ { 2 } ) \big ) . } \end{array}
\Delta \vec { r } = \vec { r } _ { 2 } - \vec { r }
{ \cal M } _ { \mathrm { D P A } } ^ { { \mathrm { e ^ { + } e ^ { - } \to W W } } \to 4 f } = \frac { R ( k _ { \mathrm { W } ^ { + } } ^ { 2 } = M _ { \mathrm W } ^ { 2 } , k _ { \mathrm { W } ^ { - } } ^ { 2 } = M _ { \mathrm W } ^ { 2 } ) } { ( k _ { \mathrm { W } ^ { + } } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ( k _ { \mathrm { W } ^ { - } } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) }
l _ { + } ^ { \; + \ldots + } = z ^ { k - 1 } ,
\begin{array} { r l } { \Phi _ { R F } } & { = 2 k _ { 0 } n _ { 1 } \left( h + \mathbf { m } _ { r } \cdot \mathbf { r } + \Delta H \right) , } \\ { \Phi _ { R B _ { j } } } & { = 2 k _ { 0 } [ ( n _ { 1 } - j n _ { 2 } ) h + ( n _ { 1 } \mathbf { m } _ { r } - j n _ { 2 } \mathbf { m } _ { b } ) \cdot \mathbf { r } + n _ { 1 } \Delta H ] , } \\ { \Phi _ { F B _ { j } } } & { = 2 k _ { 0 } n _ { 2 } [ j h + j \mathbf { m } _ { b } \cdot \mathbf { r } ] , } \\ { \Phi _ { B _ { \ell } B _ { j } } } & { = 2 k _ { 0 } n _ { 2 } [ ( \ell - j ) h + ( \ell - j ) \mathbf { m } _ { b } \cdot \mathbf { r } ] , } \end{array}
| \alpha | \tau _ { \mathrm { R A P } } ^ { 2 } \gg 1
r
\widetilde { F } _ { \mu \nu } ^ { C I , a } \left( x \right) = 4 \left[ \overline { { { \eta } } } _ { \mu \nu } ^ { a } \widetilde { \omega } _ { 1 } \left( x \right) + \left( x _ { \mu } \overline { { { \eta } } } _ { \nu \rho } ^ { a } - x _ { \nu } \overline { { { \eta } } } _ { \mu \rho } ^ { a } \right) x _ { \rho } \widetilde { \omega } _ { 2 } \left( x \right) \right] ,
I _ { 0 }
_ 4
\exp ( - \imath \tilde { A } t ) M _ { 1 } \Psi _ { n } ( s , \vec { x } ) = M _ { 1 } \exp ( - \imath \tilde { A } t ) \Psi _ { n } ( s , \vec { x } ) ,
f _ { 1 }
Q _ { b } = \frac { { \boldsymbol { \omega } } _ { a } \cdot \nabla B } { \rho } = \frac { \boldsymbol { \omega } _ { a } \cdot { \bf P } } { \rho } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { R i } } & { { } = \frac { N ^ { 2 } } { ( \mathrm { d } U _ { 0 } / \mathrm { d } z ) ^ { 2 } } } \end{array}
\theta _ { m a x / m i n } = 2 \arctan ( v _ { m a x / m i n } )
z _ { i }
C ( Z , W ) \approx 1
\gamma - 1
\mathbf { E } \left( \mathbf { x } , t \right) = \left\{ \mathbf { E } _ { 1 } \exp \left[ i \left( \mathbf { q } _ { 1 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 1 } t - \phi _ { 1 } \left( t \right) \right) \right] + \mathbf { E } _ { 2 } \exp \left[ i \left( \mathbf { q } _ { 2 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 2 } t - \phi _ { 2 } \left( t \right) \right) \right] \right\} f \left( t \right) + c . c ,
) i s n o t z e r o . O n t h e c o n t r a r y , h o w e v e r , w h e n \mu _ { 0 } \nu _ { 0 } = \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } , E q . (
L _ { \mathrm { { A ^ { - } } } } \neq L _ { \mathrm { { B ^ { - } } } }
( \Lambda G ) ( \mu ) \sim \tilde { k } _ { c } ^ { - 2 } ( l _ { 0 } \mu ) ^ { \gamma } ,
- \Delta \Lambda _ { n } = 4 \pi G _ { n } ( n - 2 ) ( \sigma - p ) \frac { \Delta [ \epsilon h \dot { t } ] } { Z } + 4 \pi G _ { n } ( \sigma + \rho ) \Delta \left[ \frac { \ddot { Z } + \frac { 1 } { 2 } h ^ { \prime } } { \epsilon h \dot { t } } \right] .
\hbar \Delta _ { 1 } = \hbar \Delta _ { 2 } = . . . = \hbar \Delta _ { 6 } = 3 \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } / ( 2 M ) = E _ { \mathrm { L } }
\Lambda
\kappa = \lambda
\frac { 1 } { V _ { p } } \rightarrow \frac { 1 } { V _ { \mathrm { o p t } } } = \frac { \epsilon _ { 0 } n ^ { 2 } ( \mathbf { r } _ { e } ) \left| \hat { \mathbf { d } } _ { e } \cdot \mathbf { E } ( \mathbf { r } _ { e } ) \right| ^ { 2 } } { \int _ { V } \epsilon _ { 0 } n ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) \left| \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) \right| ^ { 2 } d ^ { 3 } \mathbf { r } }
\begin{array} { r } { \ell _ { R e } = \sqrt { \frac { \epsilon \gamma } { \Gamma } } . } \end{array}
\operatorname* { m i n } ( R _ { \mathrm { ~ M ~ T ~ } } ) K _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 7
U ^ { * } = \sqrt { g ^ { \prime } H ^ { * } }
d _ { i } = c / \omega _ { p i } = ( m _ { i } c ^ { 2 } / 4 \pi n e ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\beta _ { 2 } = s = ( F + \Omega )
T _ { c }
\rho ^ { * } = \frac { \rho _ { i } } { a } \ll 1
I _ { 0 }


g
\operatorname* { P r } ( h ) = \sum _ { s } \operatorname* { P r } ( h \! \mid \! s ) \operatorname* { P r } ( s )
\tau = 0
\boldsymbol { \tau }
b _ { k m } = b _ { k } ( m \, \Delta _ { E } )
{ \textbf { F } } = { \frac { 1 } { 2 } } f _ { a b } \, d x ^ { a } \wedge d x ^ { b } \, ,
\rho _ { f }
z = 0 . 7
y _ { b }
c 5
v _ { \mathrm { s } }
{ \frac { 1 } { \sqrt g } } \partial _ { \mu } \left( F ^ { \mu \nu } \sqrt { g } \right) = 0 \, .
Z _ { 1 - \alpha / 2 } = 1 . 9 6 5
\big ( \sum _ { j = 1 } ^ { N } J _ { \ell j } ( \tau ) x _ { j } ( \tau ) \big ) \ll 1
\sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { i } } \in \Theta ( \log _ { e } n )
\hat { S }
\begin{array} { r } { g _ { i } \left( \mathbf { x } + \mathbf { c } _ { i } \Delta t , t + \Delta t \right) = g _ { i } ( \mathbf { x } , t ) - \frac { 1 } { \tau _ { g } } \left[ g _ { i } ( \mathbf { x } , t ) - g _ { i } ^ { \mathrm { e q } } ( \mathbf { x } , t ) \right] + \Delta t \left( 1 - \frac { 1 } { 2 \tau _ { g } } \right) G _ { i } ( \mathbf { x } , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { \vec { k } } } & { { } = \sqrt \frac { \omega _ { k } } { 2 k } \eta _ { \vec { k } } + \mathrm i \sqrt \frac { k } { 2 \omega _ { k } } \psi _ { \vec { k } } , \; \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \omega _ { k } = \sqrt { g k } . } \end{array}
_ 2
{ { \rho } _ { c } } = 1 6 3 0 \mathrm { ~ k ~ g ~ } / { { \mathrm { ~ m ~ } } ^ { \mathrm { ~ 3 ~ } } }
9 8 . 4 \%

\begin{array} { r l r } { D _ { \mathrm { t h e o r y } } \left( g _ { 0 0 } ^ { 2 } , \, \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right) } & { { } = } & { { \frac { g _ { 0 0 } ^ { 2 } } { \pi } } + g _ { 0 0 } ^ { 4 } \left( \beta _ { 1 } \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + a _ { 1 } \right) } \\ { D _ { \mathrm { p h y s . } } \left( g _ { 0 } ^ { 2 } ( \Lambda ) , \, \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right) } & { { } = } & { { \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } ( \Lambda ) } { \pi } } } \end{array}
2
\mathbb { R } \times \mathbb { Z } _ { 2 }
5 0 0
h
\begin{array} { r } { S _ { 1 1 } ^ { q } = S _ { 2 2 } ^ { q } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E ( 4 f ( 1 - f ) + R T ( f - f _ { 0 } ) ^ { 2 } ) , } \\ { S _ { 3 3 } ^ { q } = S _ { 4 4 } ^ { q } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E ( 4 f _ { 0 } ( 1 - f _ { 0 } ) + R T ( f - f _ { 0 } ) ^ { 2 } ) . } \end{array}
D / D t
\Delta t
\nu = 1 / 2
r


\lambda ( \beta ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - \beta } }
\begin{array} { r } { w ( i ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { { \underline { { C } } s i n { ( \pi i / \bar { i } ) } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i < { \bar { i } } } \\ { { \bar { C } s i n { ( \pi ( i - \bar { i } ) / 2 ( 1 - \bar { i } ) ) } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i > { \bar { i } } } \end{array} \right. } \end{array}
\delta
\rho _ { \mathrm { e f f } } ( t ) = ( 1 - Y _ { n } ( t ) ) \rho _ { f } ( t ) + Y _ { n } ( t ) \rho _ { n } .

- \mu _ { 0 } \boldsymbol { R } ^ { 2 } \cdot \boldsymbol { p } ^ { \prime } - \boldsymbol { f f } ^ { \prime } ( = \Delta ^ { * } \boldsymbol { \psi } _ { i n } )
4 . 7 5
2 7 0 \times
L
z _ { 0 }
V ( t )
S = E \{ \sigma _ { \Phi } ^ { 2 } \} / E \{ \sigma _ { \mathrm P } ^ { 2 } \}
\begin{array} { r l r } { \partial E _ { 1 } ( \boldsymbol { x } ) } & { = } & { B ( u _ { h } ^ { 0 , 1 } ; E _ { 1 } , g _ { h } ^ { 0 , \boldsymbol { x } } ) } \\ & { \lesssim } & { ( \| E _ { 0 } \| _ { 1 , \infty } ^ { 2 } + \| e _ { H } ^ { 0 } \| _ { 1 , \infty } ^ { 2 } ) \| g _ { h } ^ { 0 , \boldsymbol { x } } \| _ { 1 , 1 } } \\ & { \lesssim } & { ( H ^ { 2 r } + 0 ) \mid \log h \mid } \\ & { \lesssim } & { \mid \log h \mid H ^ { 2 } . } \end{array}

\eta _ { \mathrm { r o t } } \dot { S } = ( \rho \lambda _ { \odot } - 2 a ) S _ { 0 }
\hslash \to 0
l
\beta \ll 1
^ { 3 }
1 . 9 8
{ \cal Q } _ { + } ( - \infty ) = \pm 2 ( \pi - \gamma ) \, .
R \cong R _ { L _ { 1 } } \oplus \cdots \oplus R _ { L _ { r } } ~ , ~ ~ ~ ( \sum _ { i = 1 } ^ { r } \, ( L _ { i } + 1 ) = L + 1 ) ~ ,
\Pi _ { s } = 2 . 3
\pi
j = \{ x , y , z \}
L / d > 5
\partial \Omega
\sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } p _ { q ^ { * } } ( G _ { i } , \psi _ { q ^ { * } } ^ { * } ) \ln p _ { q ^ { * } } ( G _ { i } , \psi _ { q ^ { * } } ^ { * } ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \ln p ( G _ { m } ^ { * } , \psi _ { q ^ { * } } ^ { * } ) .
\lambda _ { a }

- a Y _ { T _ { T } }
\frac { g } { \pi + g N } \; q \; ( N - 1 ) \; \; < \; \; 1 \; .
1 6 0 0
m _ { ( 0 , 0 ^ { - } ) } ^ { } = m _ { ( 0 , 1 ^ { - } ) } ^ { } = M _ { s o l } + \omega _ { B } ^ { \prime } + \frac { 3 } { 8 { \cal I } } .
\{ R ^ { - 1 } \Gamma , R ^ { 2 } p _ { 0 } , R ^ { 3 } p _ { \mathrm { e x t } } \}
\alpha _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } = 1 0 f _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } }
n = 6 , 7
q
\omega _ { O } > \omega _ { l c }
\textit { f } _ { i j } = \textit { - k } ( \textit { r } _ { i j } - \textit { l } _ { 0 } ) - \textit { c } \dot { \textit { r } _ { i j } }
j
c _ { g } = \operatorname* { l i m } _ { k _ { 1 } \, \to \, k _ { 2 } } { \frac { \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } { k _ { 1 } - k _ { 2 } } } = \operatorname* { l i m } _ { k _ { 1 } \, \to \, k _ { 2 } } { \frac { \Omega ( k _ { 1 } ) - \Omega ( k _ { 2 } ) } { k _ { 1 } - k _ { 2 } } } = { \frac { { \mathrm { d } } \Omega ( k ) } { { \mathrm { d } } k } } .
\left[ { \cal H } , { \cal O } \right] = { \cal H } { \cal O } - { \cal O } { \cal H }
T
\int \limits _ { a } ^ { b } \frac { \sqrt { x } } { 2 } d x
,

f
S = S _ { h } + S _ { p }
\begin{array} { r } { \bar { f } ( \infty ) = f _ { 0 } \frac { 1 } { 1 - ( p _ { 0 } - f _ { 0 } ) \hfill } . } \end{array}
\langle . . . \rangle
\begin{array} { c } { { a a ^ { \dagger } - q a ^ { \dagger } a = 1 , } } \\ { { \varphi ( n ) = \frac { q ^ { n } - 1 } { q - 1 } , } } \end{array}
( x , y , z )
\begin{array} { r } { T ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { T _ { \mathrm { s a t } } \, , } & { \mathrm { i f ~ } r \leq R _ { 0 } , } \\ { T _ { \infty } \, , } & { \mathrm { i f ~ } r \geq R _ { \infty } , } \\ { \frac { R - R _ { 0 } } { R _ { \infty } } ( T _ { \infty } - T _ { \mathrm { s a t } } ) + T _ { \mathrm { s a t } } \, , } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \left( 3 - \frac { U } { V } \right) ^ { 2 } \left( | \gamma _ { 1 2 } | - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \left( 1 - \frac { U } { V } \right) } { \left( 3 - \frac { U } { V } \right) ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } { 2 \left( 1 - \frac { U } { V } \right) } + \frac { \left( 3 - \frac { U } { V } \right) \left( \gamma _ { 1 1 } - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } { 4 \left( 1 - \frac { U } { V } \right) } } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 1 6 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { \Delta X } ^ { \mathrm { ( a c ) } } ( t ; \delta t ) } & { { } \simeq \frac { 8 } { 3 \Gamma ^ { 2 } ( 1 / 4 ) { \pi } ^ { 1 / 2 } } ( \sigma \mathcal { Y } ) ^ { 2 } } \end{array}
\mathcal { E } _ { i } = \frac { 1 } { k _ { i } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } ( 1 - \delta _ { \sigma _ { i } , \sigma _ { j } } ) \; ,
Q _ { [ \beta } ( Q _ { \alpha ] } S _ { m ( n + 1 ) } - Y _ { \alpha ] ( n + 1 ) } ) + \epsilon _ { \alpha \beta } ^ { ~ ~ ~ \! \gamma } ( Q _ { \gamma } S _ { m ( n + 1 ) } - Y _ { \gamma ( n + 1 ) } ) = 0 ,
\frac { \partial ( \rho \boldsymbol { u } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \boldsymbol { u } \otimes \boldsymbol { u } ) = - \nabla p + \nabla \cdot \left( \mu _ { l } \frac { \rho } { \rho _ { l } } \nabla \boldsymbol { u } \right) + \rho \boldsymbol { g } - \frac { \mu _ { l } } { K } \frac { \rho } { \rho _ { l } } \left( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { s } \right) ,
z ^ { \prime } = \frac { z } { h }
\sim
p _ { r } ( t ) - I ( t ) \ast p _ { r } ( t ) = p _ { h } ( t )
2 \partial ^ { i } P _ { 2 i j } ^ { \prime } \equiv 0 .
e _ { \ast a } ^ { \nu } \ast e _ { \mu } ^ { a } = \delta _ { \mu } ^ { \nu } , \quad e _ { \nu } ^ { a } \ast e _ { \ast b } ^ { \nu } = \delta _ { b } ^ { a }
\mathbf { x }
\mathcal { K } = ( 9 . 2 2 + 0 . 0 3 i )
N _ { c }
{ \left| \psi ( x ) \right| } ^ { 2 } d x = { \left| \zeta ( z ) \right| } ^ { 2 } d z
\mathrm { ~ B ~ o ~ } = g \rho h ^ { 2 } / \sigma \approx 0 . 0 5
S = \int d ^ { 3 } x \left( \pi _ { \mu } { \dot { B } } ^ { \mu } + \pi _ { \lambda } { \dot { \lambda } } - \tilde { \cal H } \right) ,
1 \ > \ n _ { \perp } ( 0 ) \ \ge \ n _ { \perp } ( \infty ) \ \ .
n _ { t }
8 s \, 8 p _ { 1 / 2 } \, 7 d _ { 3 / 2 } \, 6 f _ { 5 / 2 }
\operatorname * { m a x } \{ x _ { 1 \operatorname * { m i n } } , \tau / x _ { 2 \operatorname * { m a x } } \} \leq x _ { 1 } \leq
\lambda
\hbar = 1

\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { M } ^ { ( 0 ) } = - \nabla \cdot \mathbf { M } ^ { ( 1 ) } , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { M } ^ { ( 1 ) } = - \nabla \cdot \mathbf { M } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \mathrm { t r a c e } \mathbf { M } ^ { ( 2 ) } = - \mathrm { t r a c e } ( \nabla \cdot \mathbf { M } ^ { ( 3 ) } ) . } \end{array}
\cos \left( \alpha A + \beta \right)
L
\theta
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } \, d x ^ { \mu } \, d x ^ { \nu } \, .

\begin{array} { r } { \Delta \mathbf { X } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) \sim \frac { 1 } { 4 } ( \alpha \beta - \alpha ^ { 2 } ) \Delta T _ { 0 } ^ { 2 } U \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } A ( t ) ^ { 2 } \, d t \left[ \mathbf { e } _ { x } \left( \frac { a ^ { 2 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 2 } } - \frac { 2 a ^ { 2 } X _ { 0 } ^ { 2 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) + \mathbf { e } _ { y } \left( - \frac { 2 a ^ { 2 } X _ { 0 } Y _ { 0 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) \right] , } \end{array}
4 2 2
R = 0
\nu = 5 / 3
\begin{array} { r l } { E _ { y } ^ { \mathrm { l o c } } } & { \left( y = 0 , z = - h \right) = } \\ { = 2 j } & { E _ { \mathrm { i n } } \sin { \left( k h \right) } - j \frac { \eta \omega } { 2 } \frac { p } { l _ { x } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { H _ { 1 } ^ { \left( 2 \right) } \left( n k \Lambda \right) } { n \Lambda } } \\ & { + j \frac { \eta c } { 2 \Lambda } \frac { p } { l _ { x } } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \beta _ { m } e ^ { - 2 j \beta _ { m } h } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mu _ { 1 } = \operatorname { t r } ( \mathbf { J } ) = \Psi _ { l , l } } \\ & { \mu _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \operatorname { t r } ( \mathbf { J } ) ^ { 2 } - \operatorname { t r } \left( \mathbf { J } ^ { 2 } \right) \right] = \frac { 1 } { 2 } \left( \Psi _ { i , i } \Psi _ { j , j } - \Psi _ { i , j } \Psi _ { j , i } \right) , } \\ & { \mu _ { 3 } = \det ( \mathbf { J } ) = \frac { 1 } { 6 } \varepsilon _ { i k l } \varepsilon _ { j m n } \Psi _ { j , i } \Psi _ { m , k } \Psi _ { n , l } . } \end{array}
L ^ { d }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { Z } ( \mathbf { k } ) } & { { } \approx \mu _ { B } g _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } B \left( 1 - \frac { \epsilon _ { 0 } } { \sqrt { 4 \Omega _ { R } ^ { 2 } + \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } + \mu _ { B } ^ { 2 } g _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { 2 } B ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
M _ { n }
\frac { \partial f _ { 1 } } { \partial t } + \mathbf { v } \cdot \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial \mathbf { x } } - \frac { q _ { e } } { m _ { e } } \mathbf { E } _ { 1 } \cdot \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial \mathbf { v } } = 0 .

M
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Gamma ^ { + } } \ln \left| \frac { \mu - \bar { \lambda } } { \mu - \lambda } \right| f ( \mu ) | \mathrm { d } \mu | + \sigma ( \lambda ) f ( \lambda ) = \mathrm { I m } \lambda , } \\ & { \int _ { \Gamma ^ { + } } \ln \left| \frac { \mu - \bar { \lambda } } { \mu - \lambda } \right| v ( \mu ) | \mathrm { d } \mu | + \sigma ( \lambda ) v ( \lambda ) = - 4 \mathrm { I m } \lambda \, \mathrm { R e } \lambda , } \end{array}
k
\omega = 1 . 1 8 5 \omega _ { 0 } - \omega _ { m }
E A

q _ { i } = \theta _ { i } q _ { 0 }
\begin{array} { r } { M ^ { \prime } ( t ) = - \frac { 1 } { 2 } \left( [ \mathscr { Q } , \mathscr { Q } h _ { x } ( \overline { { x } } _ { t } ) ] h ( \overline { { x } } _ { t } ) - \mathscr { Q } h _ { x } ( \overline { { x } } _ { t } ) \right) . } \end{array}
\frac { 1 } { 4 d } \left[ \mathrm { T r } \left( G ^ { - 1 } \dot { G } \right) \right] ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 d } \left( \frac { d } { d u } { \log \operatorname * { d e t } G } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { d } \left( \dot { \phi } - \dot { \overline { { { \phi } } } } \right) ^ { 2 } .
\mathbf { r }
2 . 7 5
\Delta
6 4
r

{ \sqrt { 4 \pi } } \Psi _ { \bar { b } b } ( 0 ) = 2 . 5 1 3 \; \mathrm { G e V } ^ { 3 / 2 } , \; \; \; { \sqrt { 4 \pi } } \Psi _ { \bar { c } c } ( 0 ) = 0 . 8 9 5 \; \mathrm { G e V } ^ { 3 / 2 } ,
E _ { D M D }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { n } u \equiv } & { \partial _ { t } u _ { n } - \gamma \mathcal { P } _ { n } ( u _ { n } ) \partial _ { x } ^ { 2 } u _ { n } - g _ { 0 } u _ { n } } \\ { = } & { \partial _ { t } u _ { n } - \partial _ { x } \left( \gamma \mathcal { P } _ { n } ( u _ { n } ) \partial _ { x } u _ { n } \right) + \gamma \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime } ( u _ { n } ) \left( \partial _ { x } u _ { n } \right) ^ { 2 } + \left( \partial _ { x } \gamma \right) \mathcal { P } _ { n } ( u _ { n } ) \partial _ { x } u _ { n } - g _ { 0 } u _ { n } } \end{array}
i ( t ) = k \, M _ { \alpha } ( t )
h
\boldsymbol { \zeta }
1 + V _ { 2 } = \frac { \gamma - 1 } { \gamma + 1 } \left( 1 + V _ { 1 } \right) + \frac { 2 C _ { 1 } ^ { 2 } } { \left( \gamma + 1 \right) \left( 1 + V _ { 1 } \right) } .

\phi _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) ^ { * } \phi _ { \nu } ^ { \mathbf { k } ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ) \approx \sum _ { P } u _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { P } ) ^ { * } u _ { \nu } ^ { \mathbf { k } ^ { \prime } } ( \mathbf { r } _ { P } ) e ^ { i \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } } \xi _ { P } ^ { [ n n ] } ( \mathbf { r } )
- 1 ( \approx - 0 . 6 6 )
\pi
A _ { x } = \iint _ { S } d S = \iint _ { [ a , b ] \times [ 0 , 2 \pi ] } \left\| { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial t } } \times { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \theta } } \right\| \ d \theta \ d t = \int _ { a } ^ { b } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left\| { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial t } } \times { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \theta } } \right\| \ d \theta \ d t
\Gamma _ { 2 }
\mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( B ^ { 2 } ) = 4 B ^ { 2 } \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( B )
{ m } _ { B _ { 1 } }
\omega
\begin{array} { r l } { \Delta U _ { p e r } } & { = \sum _ { i \in \{ S _ { 1 } , S _ { 2 } , E _ { 1 } , E _ { 2 } \} } { ( p _ { i } ^ { f i n } - p _ { 0 } ) ^ { 2 } - ( p _ { i } ^ { i n } - p _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \\ & { = \sum _ { i \in \{ S _ { 1 } , S _ { 2 } , E _ { 1 } , E _ { 2 } \} } { \Delta p _ { i } ^ { 2 } + 2 p _ { i } ^ { i n } \Delta p _ { i } - 2 \Delta p _ { i } p _ { 0 } } . } \end{array}
C = m ( n s ( 2 m u z - 3 n + 3 ) - 2 m u ( z ^ { 2 } ( 2 m n u - ( n - 1 ) ( 2 ( m - 1 ) n + 1 ) ) + n z ( 6 m n - 4 m u - 6 m - 7 n + u + 8 ) - ( 4 m - 3 ) ( n - 1 ) n ) ) ,
\int d t ^ { \prime } \: e ^ { - b t ^ { \prime } } \; = \; 1 / b ,
E _ { F }
[ \tau \times n ] = 0
\Delta / ( 2 \pi ) = 3
\vec { E }
N ^ { ( \nu ^ { \prime } - \bar { \nu } ) } \phi ^ { \bar { \nu } }
\mathbf a
{ \bf E } ^ { ( n ) } ( z ) = E _ { 0 } ^ { ( n ) } \left( { \bf A } _ { + } ^ { ( n ) } e ^ { i k ^ { ( n ) } z } + { \bf A } _ { - } ^ { ( n ) } e ^ { - i k ^ { ( n ) } z } \right) , \, \, \, n = 1 , 2 \, .
1 / f
t
e ^ { \gamma _ { 5 } \beta } { \cal J } = \sin \beta J _ { m } - \gamma _ { 5 } \cos \beta J _ { m } \, .
s , \, h
{ \boldsymbol { F } } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { q _ { 1 } q _ { 0 } } { ( { \boldsymbol { x } } _ { 1 } - { \boldsymbol { x } } _ { 0 } ) ^ { 2 } } } { \hat { \boldsymbol { r } } } _ { 1 , 0 }
\vec { F } _ { 2 1 m } ^ { [ 2 ] } = \left( \frac { k } { c ^ { 2 } } \right) \int \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } \left[ \hat { R } \frac { \vec { J } _ { 1 } \cdot \vec { J } _ { 2 } } { R ^ { 2 } } - \frac { \vec { J } _ { 1 } } { R } \partial _ { t } \rho _ { 2 } \right] .
\mathrm { N e ^ { ( 8 - 1 0 ) + } + H , M g ^ { ( 8 - 1 2 ) + } + H }
\sum _ { m = 1 } ^ { \infty } b _ { m } \mu _ { k } ^ { m } ( \boldsymbol { r } _ { k } ^ { m } )
z = 0 . 5
B _ { x } ( x ) = B _ { 0 } \exp ( - \frac { x } { L _ { B } } )
w _ { l , \epsilon } ^ { ( < ) } ( z ) = B _ { l } \, \sqrt { z } \, J _ { p } ( \widetilde { \eta } ^ { 1 / 2 } z ) \; .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { C } _ { \bf d d } \left( \mathcal { C } _ { \bf d d } \right) ^ { - 1 } } & { { } = } & { \mathcal { M } _ { \bf d } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \left( \mathcal { C } _ { \bf d d } \right) ^ { - 1 } \mathcal { C } _ { \bf d d } = \mathcal { L } _ { \bf d } . } \end{array}
\underbrace { \left[ { \frac { 3 } { 2 } } N ^ { 3 } \log _ { 2 } N \right] } _ { \mathrm { R e a l } } + \underbrace { \left[ { \frac { 3 } { 2 } } N ^ { 3 } \log _ { 2 } N - 3 N ^ { 3 } + 3 N ^ { 2 } \right] } _ { \mathrm { R e c u r s i v e } } = \left[ { \frac { 9 } { 2 } } N ^ { 3 } \log _ { 2 } N - 3 N ^ { 3 } + 3 N ^ { 2 } \right]
\begin{array} { r l } & { \gamma ( k , \ell , p , q , { k _ { { u j , i } } } , { \beta _ { { u j , i } } } ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { N } \xi ( \ell , p , { k _ { { u j , i } } } , { \beta _ { { u j , i } } } ) \theta ( q , { \beta _ { { u j , i } } } ) , } & { p \! \le \! \ell \! < \! M , } \\ { \frac { 1 } { N } \xi ( \ell , p , { k _ { { u j , i } } } , { \beta _ { { u j , i } } } ) \theta ( q , { \beta _ { { u j , i } } } ) \phi ( k , q , { k _ { { u j , i } } } ) , } & { 0 \! \le \! \ell \! < \! p , } \end{array} \right. } \end{array}
\chi
\theta _ { A }
\sqrt { \frac { D _ { \mathrm { e f f } } } { D } }
\Delta x
\begin{array} { r l } & { \pi _ { \bigstar } ^ { C _ { 2 ^ { n } } } H ^ { t } = \mathbb { F } _ { 2 } [ a _ { \alpha } ^ { \pm } , u _ { \alpha } ^ { \pm } ] \quad \mathrm { i f ~ n = 1 ~ } } \\ & { \pi _ { \bigstar } ^ { C _ { 2 ^ { n } } } H ^ { t } = \mathbb { F } _ { 2 } [ a _ { \alpha } , a _ { \lambda _ { 0 } } ^ { \pm } ] / ( a _ { \alpha } ^ { 2 } ) [ u _ { \alpha } ^ { \pm } , u _ { \lambda _ { 0 } } ^ { \pm } , \cdots , u _ { \lambda _ { n - 2 } } ^ { \pm } ] \quad \mathrm { i f ~ n \geq ~ 2 ~ } . } \end{array}
\tilde { \rho } _ { i } ( t ) = \rho ( \epsilon _ { i k } ( t ) , \langle \epsilon _ { i k } \rangle _ { t } ) _ { k }
Y ^ { T } = ( Y _ { 1 } , \dots , Y _ { t } , \dots , Y _ { T } ) ^ { \prime }
( 1 + x ) ^ { n } = \sum \limits _ { k = 0 } ^ { \infty } n k x ^ { k }
j
m _ { 3 } ^ { ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) } ( e _ { m _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } ) } , e _ { m _ { 2 } } ^ { ( j _ { 2 } ) } , \bar { e } _ { \bar { m } } ^ { \bar { ( j ) } } ) : = p M ( \tilde { h } ^ { k _ { 1 } } ( e _ { m _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } ) } ) , \tilde { h } ^ { k _ { 3 } } h M ( \tilde { h } ^ { k _ { 2 } } ( e _ { m _ { 2 } } ^ { ( j _ { 2 } ) } ) , \bar { e } _ { \bar { m } } ^ { \bar { ( j ) } } ) )
b = 0
f ^ { ( 1 ) } ( v , 0 ) = \frac { \mu } { \sqrt { 2 \pi } \, a } \, e ^ { - v ^ { 2 } / 2 a ^ { 2 } } ,
k = 0
\mathbf { T } _ { L } = \mathbf { U } _ { L } \mathbf { \Sigma } _ { L } = \mathbf { X } \mathbf { W } _ { L }
A _ { f } ^ { \dagger } ( \vec { p } ) = ( { \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi ) ^ { D } f ( \vec { p } ) } } ) ^ { 1 / 2 } \int _ { x } e ^ { i \vec { p } \cdot \vec { x } } [ f ( \vec { p } ) ( \phi _ { x } - \varphi _ { x } ) - i \Pi _ { x } ]

\begin{array} { r } { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ( c _ { p 1 } r _ { 1 } - c _ { p 2 } r _ { 2 } ) ^ { 2 } = \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } [ ( c _ { p 1 } r _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( c _ { p 2 } r _ { 2 } ) ^ { 2 } ] } \\ { + ( 1 - 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ) c _ { p 1 } r _ { 1 } c _ { p 2 } r _ { 2 } - c _ { p 1 } r _ { 1 } c _ { p 2 } r _ { 2 } } \\ { = ( \alpha _ { 2 } c _ { p 1 } r _ { 1 } + \alpha _ { 1 } c _ { p 2 } r _ { 2 } ) ( \alpha _ { 1 } c _ { p 1 } r _ { 1 } + \alpha _ { 2 } c _ { p 2 } r _ { 2 } ) - c _ { p 1 } r _ { 1 } c _ { p 2 } r _ { 2 } } \end{array}
1 6 . 7
t v = \sqrt { ( 9 0 ) ^ { 2 } + ( 1 1 0 , 8 ) ^ { 2 } } = 1 4 2 , 7
c _ { l }
{ \begin{array} { r l } & { \operatorname* { d e t } ( \mathbf { R } - \mathbf { I } ) = \operatorname* { d e t } \left( ( \mathbf { R } - \mathbf { I } ) ^ { \mathsf { T } } \right) } \\ { = } & { \operatorname* { d e t } \left( \mathbf { R } ^ { \mathsf { T } } - \mathbf { I } \right) = \operatorname* { d e t } \left( \mathbf { R } ^ { - 1 } - \mathbf { R } ^ { - 1 } \mathbf { R } \right) } \\ { = } & { \operatorname* { d e t } \left( \mathbf { R } ^ { - 1 } ( \mathbf { I } - \mathbf { R } ) \right) = \operatorname* { d e t } \left( \mathbf { R } ^ { - 1 } \right) \, \operatorname* { d e t } ( - ( \mathbf { R } - \mathbf { I } ) ) } \\ { = } & { - \operatorname* { d e t } ( \mathbf { R } - \mathbf { I } ) } \\ { \Longrightarrow \ 0 = } & { \operatorname* { d e t } ( \mathbf { R } - \mathbf { I } ) . } \end{array} }
\Gamma = 0 . 2
t _ { i }
b = ( 0 . 5 7 4 \pm 0 . 1 3 6 , \, 0 . 6 7 2 \pm 0 . 1 0 3 )
f _ { A }
\omega _ { r } ^ { 2 } = ( 2 . 1 \pm 0 . 4 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
\rho
k ^ { 3 } + 1 4 k ^ { 2 } - 1 3 2 k + 1 7 8 9
j _ { p } ^ { r } \sigma \in S
\Delta C _ { 6 , n } = 1 2 \, \tilde { \nu } _ { n } [ 1 + 2 \, ( t _ { n } - v _ { n } ) ]
\psi ( r ) = \left[ 4 \lambda \sqrt { { \frac { n } { 2 ( n + 2 ) } } } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } } \right] ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } .
\Omega = - \frac i 2 V \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { d p _ { 0 } } { 2 \pi } \mathrm { T r } \left[ M _ { 1 1 } ^ { 2 } \mathrm { L n } \gamma ^ { 0 } S ^ { + } ( p ) - M _ { 1 2 } M _ { 2 1 } \mathrm { L n } \gamma ^ { 0 } S ^ { - } ( p ) \right] - \Delta \Omega .
D = L - 2 w = L - \frac { 2 A } { \mathbf { P } } \, .
{ \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { u } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { \rho _ { L } } \\ { u _ { L } } \end{array} \right] } { \mathrm { ~ f o r ~ } } x \leq 0 \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad { \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { u } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { \rho _ { R } } \\ { u _ { R } } \end{array} \right] } { \mathrm { ~ f o r ~ } } x > 0
- 9 0 ^ { \circ } \leq a l t i t u d e \leq 9 0 ^ { \circ }

( 1 - i \tilde { \Gamma } [ \Gamma , \bar { \Gamma } ] ) \epsilon = 0 \, ,
c _ { i j } ( t - 1 ) = 1 + \left| \gamma _ { i } ( G ( t - 1 ) ) \cap \gamma _ { j } ( G ( t - 1 ) ) \right|
t ^ { * } = 1 3 . 3 T
\rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { m i n } } ( { \bf r } )
{ { \bar { \tau } } } = \left[ { \bar { \tau } _ { \operatorname* { m i n } } } , { \bar { \tau } _ { \operatorname* { m a x } } } \right]
\langle H _ { d _ { e } } \rangle
k _ { \Delta }
\begin{array} { l c l } { { X _ { n } ^ { ( I I ) } ( \tau _ { 0 } ) } } & { { = } } & { { { \displaystyle i \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 - e ^ { i m \sigma _ { 0 } } } { m \sigma _ { 0 } - 2 \pi n } X _ { m } ^ { ( I ) } ( \tau _ { 0 } ) } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \dot { X } } _ { n } ^ { ( I I ) } ( \tau _ { 0 } ) } } & { { = } } & { { { \displaystyle i \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 - e ^ { i m \sigma _ { 0 } } } { m \sigma _ { 0 } - 2 \pi n } { \dot { X } } _ { m } ^ { ( I ) } ( \tau _ { 0 } ) } } } \end{array}
\widetilde { R a } ^ { 0 . 7 0 }
\mathcal { R } _ { 0 }
\Gamma ( E ) = \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } P _ { \ell } \, \delta ( E - E _ { 0 } - \ell \hbar \omega _ { 0 } )
f ( u ) < f ( v ) .
\hat { \boldsymbol \beta }
\beta < 1
\tau _ { T Q } \approx 1 . 1 5 \times 1 0 ^ { 5 } \tau _ { A } ,
{ \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } ( \cos \theta ) } } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } } \, \mathrm { d } \varphi
i ( t ) \to 0
\varphi = 1 + { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { 1 } { 1 + \ddots } } } } } } .
\beta
\begin{array} { r l } { \widetilde { L } _ { 0 1 } ( \tilde { g } _ { 1 } , \tilde { A } _ { 1 } ) \! } & { = \! \! \Big ( \! \! - i V _ { b } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \big ( \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) + \frac { \sigma } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) \big ) ( \check { g } _ { 1 } , \check { A } _ { 1 } ) + \frac { 1 } { 2 } V _ { b } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 1 } , \dot { A } _ { 1 } ) \Big ) } \\ & { \quad - ( \widetilde { L } _ { 1 1 } + \widetilde { L } _ { 2 1 } ) ( \tilde { g } _ { 1 } , \tilde { A } _ { 1 } ) . } \end{array}
f ^ { + }
\tilde { \rho } _ { \tilde { v } } [ 1 / p ] \simeq \left( \begin{array} { l l l l } { \tilde { \rho } _ { \tilde { v } , r + 1 } } & { * } & { \cdots } & { * } \\ { 0 } & { \tilde { \rho } _ { \tilde { v } , r + 2 } } & { \cdots } & { * } \\ { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { * } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \tilde { \rho } _ { \tilde { v } , t } } \end{array} \right) \mathrm { ~ a n d ~ } \tilde { \rho } _ { \tilde { v } ^ { c } } [ 1 / p ] \simeq \left( \begin{array} { l l l l } { \tilde { \rho } _ { \tilde { v } ^ { c } , r } } & { * } & { \cdots } & { * } \\ { 0 } & { \tilde { \rho } _ { \tilde { v } ^ { c } , r - 1 } } & { \cdots } & { * } \\ { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { * } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \tilde { \rho } _ { \tilde { v } ^ { c } , 1 } } \end{array} \right)
E [ K ] = { \boldsymbol { \tau } } \left( I + T + T ^ { 2 } + \cdots \right) { \boldsymbol { 1 } } = { \boldsymbol { \tau } } ( I - T ) ^ { - 1 } { \boldsymbol { 1 } } = 4 . 5 .
\frac { d _ { k } } { d _ { k - 1 } }
\widetilde \alpha _ { l , - m } = \widetilde \alpha _ { \ell m } ^ { * }
g M
\mathcal { S } _ { z } = \sqrt { M } \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq m \leq M } \big ( \delta _ { + } ^ { ( m ) } , \delta _ { - } ^ { ( m ) } \big )
\rho _ { 2 }
k _ { \mathrm { f } } = k _ { 0 } n _ { \mathrm { f } }
\epsilon
\mathcal { Q }
\delta = 1 - { \frac { ( 1 + \Sigma _ { 1 } - \Sigma _ { 2 } ) \, m } { ( 1 - \Sigma _ { 2 } ) \, m _ { Q } } } \, .
f ( 0 ; \kappa ) = 0 ~ ~ , ~ ~ \mathcal { U } ( 0 ; \kappa ) = 1 ~ ~ , ~ ~ \mathcal { V } ( 0 ; \kappa ) = \kappa .
{ \cal A } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , \bar { \theta } ^ { \prime } ) \ = \ { \cal A } ( x , \theta , \bar { \theta } ) \ .
J
a , b

| x - \frac { p _ { n } } { q _ { n } } | \leq \frac { 1 } { q _ { n } q _ { n + 1 } } < \frac { 1 } { q _ { n } ^ { 2 } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \rho v _ { c } ^ { 3 } + \rho c _ { P } \kappa _ { T } { \frac { T \nabla } { H _ { P } } } + \rho v _ { c } c _ { P } T ( \nabla - \nabla _ { e } ) \left( { \frac { \ell } { 2 H _ { P } } } \right) = 0


( E , \Sigma )
\prod _ { l = 1 } ^ { d } \hat { C } ( \vec { A } _ { l } ) = \sum _ { | B | = d } \textrm { d e t } ( A _ { B } ) \hat { p } _ { B _ { 1 } } \wedge \hat { p } _ { B _ { 2 } } \wedge \ldots \wedge \hat { p } _ { B _ { d } } .
M
\Delta U
\begin{array} { r } { ( E _ { 0 } - E ) N f _ { 0 } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { \mu } P _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } \frac { d F _ { \mathrm { ~ B ~ } } } { d r } . } \end{array}
\kappa _ { \mathrm { e x } } = \omega _ { 0 } / Q _ { \mathrm { e x } }
\begin{array} { r l } & { \eta _ { t } + \nabla \! \cdot \! [ ( D + \eta ) \mathbf { u } ] = \frac { \sqrt { 3 } - 2 } { 2 \sqrt { 3 } } \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \nabla \zeta _ { t } ) - \zeta _ { t } \ , } \\ & { \mathbf { u } _ { t } + g \nabla \eta + \frac { 1 } { 2 } \nabla | \mathbf { u } | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \nabla \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \mathbf { u } _ { t } ) = \frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } } D \nabla \zeta _ { t t } \ . } \end{array}
\beta = 3 / 2
j
T
\mathcal { S }
\bar { t } \equiv t { { D } _ { L } } / { { L } ^ { 2 } }
\left\langle \psi _ { 1 } \right\rangle = \bigl \langle \phi _ { 1 } ( X _ { g y } + \rho ) - \frac { 1 } { c } v _ { \parallel g y } ( X _ { g y } ) { A } _ { 1 \parallel } ( X _ { g y } + \rho ) \bigr \rangle
( ( 1 9 0 \div 1 9 6 ) \times ( 1 6 5 - 1 0 0 ) ) \div ( 7 3 + ( 9 1 \times 9 7 ) ) \leq 0
0 . 4 2 \lambda

n _ { a } = 1 2
\Phi ^ { a } = \hat { x } ^ { a } \, \phi ( r ) , \qquad B ^ { a } = - \frac { \epsilon _ { a b c } \, x ^ { b } \, d x ^ { c } } { e \, r ^ { 2 } } \, [ \, 1 - u ( r ) \, ] - \hat { x } ^ { a } v ( r ) \, d t .
- \frac { \pi } { 2 } = \int _ { 1 } ^ { u _ { o b s } } \frac { d u } { \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } } - \frac { b } { 2 } \int _ { 1 } ^ { u _ { o b s } } d u \frac { u ^ { q + 2 } - 1 } { ( 1 - u ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } }
t = 0
0 . 5 8
M = { \frac { u } { a } } ,
h \to \infty
P ( x )
p ( x _ { B } | \beta , Q ^ { 2 } ) \equiv { \frac { F _ { 2 } ^ { D ( 3 ) } ( \beta , Q ^ { 2 } ; x _ { B } / \beta ) } { \beta } }
N
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \pmb { u } \cdot \pmb { \nabla } \rho = - T [ \partial _ { p } \overline { { S } } \partial _ { q } - T \partial _ { q } \overline { { S } } \partial _ { p } ] \rho .
\begin{array} { r l } { \dot { \phi } } & { { } = - \frac { { \cal E } _ { 0 } e } { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 3 } { 3 2 } \, z \, a ( - k n ) \bigg [ 4 x \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) \left( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \right) ^ { 2 } + 3 x \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } + \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
E _ { i } , x _ { l a b }
1 / 2
- 9 . 4 \, \textrm { \ensuremath { \mu } e V / \ensuremath { T ^ { 2 } } }
[ 1 0 ^ { - 6 } , 1 0 ^ { - 3 } ]
\Delta t
I _ { 2 } - I _ { 3 } = \frac { 3 \mu } { 2 0 } [ 4 h ^ { 2 } - r ^ { 2 } ]
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \sigma } R ( \sigma ) } & { = \frac { \partial R ( \sigma ) } { \partial \sigma } } \\ & { = \Phi ^ { - 1 } ( \underline { { p _ { A } } } ( \sigma ) ) + \sigma \cdot \frac { \partial \Phi ^ { - 1 } ( \underline { { p _ { A } } } ( \sigma ) ) } { \partial \underline { { p _ { A } } } ( \sigma ) } \cdot \frac { \partial \underline { { p _ { A } } } ( \sigma ) } { \partial \sigma } } \end{array}
\gamma

\begin{array} { r } { s _ { n } = \frac { ( \phi , f _ { n } ) } { ( f _ { n } , f _ { n } ) ^ { 1 / 2 } } = \frac { ( \phi , f _ { n } ) } { \sqrt { 2 } \, \sigma _ { n } } , \qquad ( n = 1 , 2 ) . } \end{array}

\mathrm { C O }
\omega _ { 2 }
2 5 6
\hat { H } _ { j } ^ { a u x } = \hat { A } _ { j - 1 } ^ { \phantom { \dagger } } \hat { A } _ { j - 1 } ^ { \dagger } + E _ { j - 1 } = \hat { A } _ { j } ^ { \dagger } \hat { A } _ { j } ^ { \phantom { \dagger } } + E _ { j } .
{ \frac { 1 } { d ^ { 2 } } } = { \frac { { \frac { h ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \alpha + { \frac { k ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \beta + { \frac { \ell ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \gamma + { \frac { 2 k \ell } { b c } } ( \cos \beta \cos \gamma - \cos \alpha ) + { \frac { 2 h \ell } { a c } } ( \cos \gamma \cos \alpha - \cos \beta ) + { \frac { 2 h k } { a b } } ( \cos \alpha \cos \beta - \cos \gamma ) } { 1 - \cos ^ { 2 } \alpha - \cos ^ { 2 } \beta - \cos ^ { 2 } \gamma + 2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma } }
\barwedge
F = 4 R / ( 1 - R ) ^ { 2 }
1 2 5
X
2 \times 2
F _ { k } \left( \mathbf { x } , \beta \right) = e ^ { \delta u _ { k } \left( \mathbf { x } , \beta \right) }
E ( G )
x _ { f }
( - 1 ) ^ { \pi }
E _ { \textrm { Z } } ^ { V } = 3 . 5 \pm 0 . 1 \, \mathrm { G H \mathrm { z } }
{ \frac { 1 1 } { 4 } } = 2 { \frac { 3 } { 4 } }
v _ { x } ( y ) = \frac { v _ { w } ( y + b ^ { l o } ) } { L + b ^ { u p } + b ^ { l o } } ,
\frac { n _ { B } } { s } \sim 1 0 ^ { - 1 0 } \theta \left( \frac { 1 0 \, \mathrm { e V } } { m _ { \nu _ { L } } } \right) \left( \frac { T _ { \mathrm { f } } } { \mathrm { G e V } } \right) \left( \frac { 1 0 ^ { 1 1 } \, \mathrm { G e V } } { M } \right) ^ { 2 }
m ^ { * }
\sqrt { \Delta _ { 1 } ^ { 2 } }
\frac { 1 } { \tau _ { v } } = \frac { ( N - N _ { 0 } ) ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } \tau _ { 0 } } .
\begin{array} { r l } { \left| \Psi _ { \textrm { 1 , a l t } } ( A ) \right\rangle } & { { } = \left( \sum _ { k _ { d } , k _ { d - 1 } = 1 } ^ { N } A _ { d k _ { d } } A _ { d - 1 k _ { d - 1 } } \hat { a } _ { k _ { d } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k _ { d - 1 } } ^ { \dagger } \right) \ldots \left( \sum _ { k _ { 2 } , k _ { 1 } = 1 } ^ { N } A _ { 2 k _ { 1 } } A _ { 1 k _ { 1 } } \hat { a } _ { k _ { 2 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } \right) | \textrm { v a c } \rangle } \end{array}
\mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } [ A ]
\frac { \mathbb { V } _ { Q P N } } { \mathbb { V } _ { P S N } } = \frac { 1 } { g \times a }
\begin{array} { r l } { | \psi _ { \mathrm { f b } } ( z ) \rangle } & { { } = U _ { s } ( z ) | \psi _ { \mathrm { f b } } ( 0 ) \rangle } \\ { | \psi _ { \mathrm { e d g e } } ( z ) \rangle } & { { } = U _ { s } ( z ) | \psi _ { \mathrm { e d g e } } ( 0 ) \rangle } \end{array}
E _ { \mathrm { f } } ^ { \left\langle 1 1 0 \right\rangle \mathrm { d b } }
\zeta _ { h } ( x ) = \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \zeta \left( \frac { x } { h } \right)

U
k _ { r } ( \omega ) = n _ { r } ( \omega ) k _ { 0 }
S _ { y }
8 0 0 ~ \mathrm { k m / s }
j ^ { \prime }
\{ w _ { i j k l } ^ { n } \} _ { n = 0 } ^ { \infty }
x
^ { - 3 }
\zeta = 1
\omega ^ { \omega ^ { \omega ^ { \varepsilon _ { 0 } + 1 } } } = \omega ^ { { \varepsilon _ { 0 } } ^ { \omega } } = \omega ^ { { \varepsilon _ { 0 } } ^ { 1 + \omega } } = \omega ^ { ( \varepsilon _ { 0 } \cdot { \varepsilon _ { 0 } } ^ { \omega } ) } = { ( \omega ^ { \varepsilon _ { 0 } } ) } ^ { { \varepsilon _ { 0 } } ^ { \omega } } = { \varepsilon _ { 0 } } ^ { { \varepsilon _ { 0 } } ^ { \omega } } \, .
\mathrm { T } _ { N } ^ { f }
\lbrack M _ { 1 } \sigma , M _ { 2 } \sigma ] = 0 \, \, .
X = \omega / \Delta
\rho _ { p }
\begin{array} { r l } & { m _ { M \, \widetilde { \otimes } \, N } : ( M \otimes N ) \otimes ( M \otimes N ) \xrightarrow { \mathrm { i d } _ { M } \, \otimes \, c _ { N , M } \, \otimes \, \mathrm { i d } _ { N } } M \otimes M \otimes N \otimes N \xrightarrow { m _ { M } \otimes m _ { N } } M \otimes N , } \\ & { 1 _ { M \, \widetilde { \otimes } \, N } = 1 _ { M } \otimes 1 _ { N } . } \end{array}
\epsilon _ { G } ^ { k l }
>
\alpha _ { i }

\sigma _ { j } = \underbrace { \overline { { \overline { { u } } _ { j } \overline { { \omega } } } } - \overline { { \overline { { u } } } } _ { j } \overline { { \overline { { \omega } } } } } _ { \mathrm { ~ L ~ e ~ o ~ n ~ a ~ r ~ d ~ } } + \underbrace { \overline { { \overline { { u } } _ { j } \omega ^ { \prime } } } + \overline { { u _ { j } ^ { \prime } \overline { { \omega } } } } - \overline { { \overline { { u } } } } _ { j } \overline { { \omega ^ { \prime } } } - \overline { { u _ { j } ^ { \prime } } } ~ \overline { { \overline { { \omega } } } } } _ { \mathrm { ~ C ~ r ~ o ~ s ~ s ~ } } + \underbrace { \overline { { u _ { j } ^ { \prime } \omega ^ { \prime } } } - \overline { { u _ { j } ^ { \prime } } } ~ \overline { { \omega ^ { \prime } } } } _ { \mathrm { ~ R ~ e ~ y ~ n ~ o ~ l ~ d ~ s ~ } } ,
\begin{array} { r l r l } { { 4 } \iiiint _ { { \mathcal { F M } } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) } \widehat \psi \overline { { \widehat \zeta } } } & { = \iiiint _ { { \mathcal { W M } } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) } \psi \overline { { \zeta } } , \qquad } & { \iiiint _ { { \mathcal { F M } ^ { \star } } ( r _ { 1 } ^ { \star } , r _ { 2 } ^ { \star } ) } \widehat \psi \overline { { \widehat \zeta } } } & { = \iiiint _ { { \mathcal { W M } ^ { \star } } ( r _ { 1 } ^ { \star } , r _ { 2 } ^ { \star } ) } \psi \overline { { \zeta } } \, , } \\ { \iiiint _ { { \mathcal { F M } } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) } | \widehat \psi | ^ { 2 } } & { = \iiiint _ { { \mathcal { W M } } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) } | \psi | ^ { 2 } , \qquad } & { \iiiint _ { { \mathcal { F M } ^ { \star } } ( r _ { 1 } ^ { \star } , r _ { 2 } ^ { \star } ) } | \widehat \psi | ^ { 2 } } & { = \iiiint _ { { \mathcal { W M } ^ { \star } } ( r _ { 1 } ^ { \star } , r _ { 2 } ^ { \star } ) } | \psi | ^ { 2 } . } \end{array}
k _ { z } = \pm k _ { z } ^ { W } = \pm \sqrt { \frac { \omega _ { p } ^ { ' } ( \omega _ { p } ^ { ' 2 } + \omega _ { c } \omega _ { p } ^ { ' } - \omega _ { p } ^ { 2 } ) } { c ^ { 2 } ( \omega _ { c } + \omega _ { p } ^ { ' } ) } } .
\upuparrows
c _ { \alpha _ { 1 } } , c _ { \alpha _ { 2 } } . . . c _ { \alpha _ { N } }
\omega _ { i }
\tilde { \mathbf { A } } _ { 0 } \frac { \partial \mathbf { U } ^ { \prime } } { \partial t } + \tilde { \mathbf { B } } _ { 0 } \frac { \partial \mathbf { U } ^ { \prime } } { \partial x } = \tilde { \mathbf { C } } _ { 0 } \mathbf { U } ^ { \prime } , \quad \tilde { \mathbf { A } } _ { 0 } ^ { T } = \tilde { \mathbf { A } } _ { 0 } > 0 , \quad \tilde { \mathbf { B } } _ { 0 } ^ { T } = \tilde { \mathbf { B } } _ { 0 } , \quad \tilde { \mathbf { C } } _ { 0 } ^ { T } = \tilde { \mathbf { C } } _ { 0 } \le 0 ,
N
E _ { \lambda , \delta } E ( v ) \subseteq \bigcup \mathcal { V } _ { \lambda , \delta } ^ { m } \subseteq [ 0 , R ]
m = 1
D = 2 . 5

W _ { n } = \frac { 1 } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \underset { g \in \{ 1 , \dots , G \} } { \operatorname* { m i n } } \frac { 1 } { 2 } \left| \hat { \textbf { U } } _ { n , m , i } - \theta _ { g } \right| = \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } \underset { g \in \{ 1 , \dots , G \} } { \operatorname* { m i n } } \frac { 1 } { 2 } \left| \textbf { u } - \theta _ { g } \right| d \hat { C } _ { n , m } ( \textbf { u } ) .
\Lambda _ { n } ^ { k } ( \vartheta ) = \mathcal { B } + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } b _ { m } \int _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ o ~ s ~ u ~ r ~ e ~ } _ { k } } d t \mu ( t ) \mathcal { P } _ { m } ^ { n } ( t ) .
N _ { V }
2 0 \%
\Omega _ { k } ^ { \pm } = E _ { 1 s } \pm \omega _ { k }
E _ { \mathrm { b } } \simeq \frac { G M _ { \mathrm { N S } } ^ { 2 } } { R _ { \mathrm { N S } } } \simeq 3 \times 1 0 ^ { 5 3 } \mathrm { e r g } \left( \frac { M _ { \mathrm { N S } } } { M _ { \odot } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 1 0 \mathrm { k m } } { R _ { \mathrm { N S } } } \right) ,
\bigg | f _ { 1 , Q } - \frac { \Gamma _ { 1 , \lambda } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 1 , \lambda } ) } { D \Gamma _ { 2 , \lambda } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 2 , \lambda } ) } g _ { 0 , R } \bigg | > 2 \sqrt { - \frac { \Gamma _ { 1 , \lambda } \operatorname { t a n h } ( \Gamma _ { 1 , \lambda } ) } { D \Gamma _ { 2 , \lambda } \cosh ( \Gamma _ { 1 , \lambda } ) \sinh ( \Gamma _ { 2 , \lambda } ) } f _ { 1 , R } g _ { 0 , Q } } \, ,
| 1 \rangle
2 v
\alpha
\sigma _ { \langle U \rangle , T } ^ { 2 } \sim \frac { \langle u ^ { 2 } \rangle 2 \bar { \tau } } { T }
\mathcal { R } \leftarrow \left\{ R ( \tau ^ { ( i ) } ) \right\} _ { i = 1 } ^ { N }
B / \beta _ { \mathrm { m a x } } = 0 . 0 1 , 0 . 0 5 , 0 . 1
0 . 3 3
\%
( v )
\begin{array} { r l r } { f \left( x \right) } & { { } : } & { = { \bf E } \left( X _ { n + 1 } - x \mid X _ { n } = x \right) = { \bf E } \left( S \left( x \right) \right) - x + { \bf E } \left( \beta \right) = - x \left( 1 - \mu _ { \nu } \right) + { \bf E } \left( \beta \right) } \\ { \sigma ^ { 2 } \left( x \right) } & { { } : } & { = \sigma ^ { 2 } \left( \left( X _ { n + 1 } - x \right) \mid X _ { n } = x \right) = \sigma ^ { 2 } \left( S \left( x \right) \right) + \sigma ^ { 2 } \left( \beta \right) = x \sigma ^ { 2 } \left( \nu \right) + \sigma ^ { 2 } \left( \beta \right) } \end{array}
\sin z = z \displaystyle \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { z ^ { 2 } } { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } } \right) , \quad z \in \mathbb { C } .
6 4 \times 2 ^ { 5 - n }
\begin{array} { r } { \tilde { p } _ { i } = \frac { \sum _ { j } w _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ o ~ o ~ t ~ h ~ } } ( r _ { i j } ) p _ { j } } { \sum _ { j } w _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ o ~ o ~ t ~ h ~ } } ( r _ { i j } ) } , } \end{array}
\langle t _ { i } | t _ { i } \rangle _ { \pm } ^ { * } = \langle t _ { i } | t _ { i } \rangle _ { \mp }
\begin{array} { r l r } { P ( \boldsymbol { \theta } _ { T } , \boldsymbol { \theta } _ { v } | \mathbf { d } ) } & { = } & { \frac { P ( \mathbf { d } | \boldsymbol { \theta } _ { T } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) P ( \boldsymbol { \theta } _ { T } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) } { P ( \mathbf { d } ) } } \\ & { \propto } & { P ( \mathbf { d } | \boldsymbol { \theta } _ { T } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) P ( \boldsymbol { \theta } _ { T } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) , } \end{array}
\tilde { p } _ { \perp , i } = A \log \Big ( { \frac { p _ { \perp , i } } { \sum _ { i } p _ { \perp , i } } } + \delta _ { 2 } \Big ) + B .
6 \pi
\phi _ { y } \pm \phi _ { l } / 2 \rightarrow \phi _ { y }
\alpha
\qquad \{ \pi _ { a } \, , \, \theta ^ { b } \} = - \delta _ { a } ^ { b } .
\sim 1 6
A = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { R } \sin ( \phi ) d \phi \, d \theta = 2 \pi ( 1 - \cos R ) .
\boldsymbol { \textbf { X } } _ { 0 } = { \boldsymbol { \textbf { H } } }
N = 1 0 0
\omega \neq - 1
O
n _ { + } = \frac { \exp ( - z _ { + } \Psi ) f ( \Psi ) } { g ( \Psi ) }
L _ { \eta } ^ { E } = \int \lambda \left\{ \eta A _ { a } ^ { \alpha } \epsilon ^ { \alpha \beta } \kappa _ { a b } ^ { E } \dot { A } _ { b } ^ { \beta } - \lambda A _ { a } ^ { \alpha } A _ { a } ^ { \alpha } \right\}
\alpha / 2 \pi
\sigma = \overline { { { \sigma } } } ( r ) , \quad A _ { \mu } = - \delta _ { \mu } ^ { i } \partial _ { i } \varphi ( x , y ) .
f _ { p } ^ { ( m ) }
d ( X , Y ) = \mathrm { r a n k } ( Y - X )
4 4 0
w _ { j j ^ { \prime } } \gets w _ { j j ^ { \prime } } f _ { j j ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { G _ { 8 , \mu , i } ( s , t , x , v ) } & { : = \Big ( \nabla _ { x } [ \partial _ { x } ^ { \mu } p ^ { \prime } ( \varrho ) ] ( s , x - ( t - s ) v ) { \cdot } e _ { i } \nabla _ { v } f ( t , x , v ) \Big ) , } \\ { G _ { 9 , \mu , i } ( s , t , x , v ) } & { : = \Big ( ( \nabla _ { x } [ \partial _ { x } ^ { \mu } p ^ { \prime } ( \varrho ) ] { \cdot } e _ { i } - \nabla _ { x } [ \partial _ { x } ^ { \mu } p ^ { \prime } ( \varrho ) ] ( s , x + ( 1 - e ^ { t - s } ) v ) { \cdot } e _ { i } ) \nabla _ { v } f ( t , x , v ) \Big ) , } \\ { G _ { 1 0 , \nu , i } ^ { K } ( s , t , x , v ) } & { : = \Big ( ( \nabla _ { x } [ \partial _ { x } ^ { \overline { { K } } ^ { i } - \nu } \mathrm { J } _ { \varepsilon } \varrho ] ( s , x - ( t - s ) v ) - \nabla _ { x } [ \partial _ { x } ^ { \overline { { K } } ^ { i } - \nu } \mathrm { J } _ { \varepsilon } \varrho ] ( s , x + ( 1 - e ^ { t - s } ) v ) ) { \cdot } \nabla _ { v } f ( t , x , v ) e _ { i } \Big ) , } \\ { G _ { 1 1 , \nu , i } ^ { K } ( s , t , x , v ) } & { : = \Big ( \nabla _ { x } [ \partial _ { x } ^ { \overline { { K } } ^ { i } - \nu } \mathrm { J } _ { \varepsilon } \varrho ] ( s , x + ( 1 - e ^ { t - s } ) v ) { \cdot } \nabla _ { x } f ( t , x , v ) e _ { i } \Big ) . } \end{array}
\langle k ^ { 2 } \rangle _ { T } = T \kappa _ { 1 } + T ^ { 2 } \kappa _ { 2 } = T ( m + 1 ) \langle a \rangle + [ \langle a ^ { 2 } \rangle + ( m ^ { 2 } + 2 m ) \langle a \rangle ^ { 2 } ] T ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { m _ { i } ^ { 2 } ( t ) } & { { } = \sum _ { j _ { 1 } = 1 } ^ { N _ { p } } \sum _ { j _ { 2 } = 1 } ^ { N _ { p } } \int d t _ { 1 } \int d t _ { 2 } G _ { i j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( t , t _ { 1 } , t _ { 2 } ) U ^ { ( j _ { 1 } ) } ( t _ { 1 } ) U ^ { ( j _ { 2 } ) } ( t _ { 2 } ) . } \end{array}
\Phi _ { 1 } ^ { G } = e + \zeta \pi _ { 0 } ^ { - 1 } \; , \; \; \Phi _ { 2 } ^ { G } = \chi \; , \; \; \Phi _ { 3 \mu } ^ { G } = b _ { \mu } \; , \; \; \Phi _ { 4 } ^ { G } = x _ { 0 } - \zeta \tau \; , \; \; \Phi _ { 5 } ^ { G } = \psi ^ { 0 } \; , \; \;
\mathbf { B _ { 0 } } = B _ { 0 } \hat { z }
x
N ^ { * } ( H ^ { * } ) ^ { 2 }
M _ { P } \sim g ^ { - 1 / 2 } \sim 1 0 ^ { 1 9 } G e V ~ ~ ,
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \gamma } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( A \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! : \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = W \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Gamma \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \frac { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \pi } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Gamma } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \omega \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { W } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
y _ { p } = { \frac { B t e ^ { \gamma t } } { P ^ { \prime } ( \gamma ) } } , \qquad P ^ { \prime } ( \gamma ) \neq 0
F ^ { X \psi } = - \frac { 1 } { 2 } ( \psi _ { \mu } \partial X _ { \mu } + i Q _ { \mu } \partial \psi _ { \mu } )
3 . 9
S _ { \boldsymbol { 0 } , 1 } ^ { ' z } , S _ { \boldsymbol { 0 } , 2 } ^ { ' z }
g ( n ) > 0
\tilde { w } _ { \mathrm { m i n } } = - \frac { \tilde { F } } { 2 } \times \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } + \tilde { a } ( 1 + \tilde { a } ) } e ^ { \arctan ( 1 + 2 \tilde { a } ) - \pi } } & { \mathrm { ~ C ~ a ~ s ~ e ~ A ~ } } \\ { \frac { \tilde { L } ^ { 2 } - 2 \tilde { a } ^ { 2 } + \tilde { L } \tilde { a } } { ( \tilde { L } - \tilde { a } ) ^ { 3 } } } & { \mathrm { ~ C ~ a ~ s ~ e ~ C ~ . ~ } } \end{array} \right.
\Lambda _ { e i } \rightarrow \operatorname* { m a x } { \left( \Lambda _ { e i } , \frac { 1 } { 2 } \ln { 2 } \right) }
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } k } } K ( k ) = { \frac { E ( k ) } { k \left( 1 - k ^ { 2 } \right) } } - { \frac { K ( k ) } { k } } .
\frac { \partial L _ { C } ^ { ( R R ) } } { \partial Q } = \frac { \partial L _ { C } ^ { ( R R ) } } { \partial r ^ { k } } = \frac { 2 q ^ { 2 } } { c } \frac { d r ^ { \mu } } { d s } \int _ { 1 } ^ { 2 } d r _ { \mu } ^ { \prime } \left[ \frac { \partial } { \partial r ^ { k } } \delta ( \widetilde { R } ^ { \mu } \widetilde { R } _ { \mu } - \sigma ^ { 2 } ) \right] .
a n d
\delta E
\left| x \sin \left( { \frac { 1 } { x } } \right) - 0 \right| < \varepsilon
\alpha
\sqsubseteq
\ln Z = \operatorname* { l i m } _ { n \to 0 } \frac { Z ^ { n } - 1 } { n } \; ,

\mathcal { L } _ { n } ( \mathcal { D } ; \boldsymbol { \Theta } ) : = \frac { 1 } { | \mathcal { D } | } \sum _ { d \in \mathcal { D } } \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { 2 | \Omega | } | | \bar { \mathcal { S } } _ { \boldsymbol { \Theta } } ^ { i } ( \mathbf { W } _ { \mathbf { T } } \mathbf { u } _ { d } ) - \mathbf { W } _ { \mathbf { T } } \mathcal { S } ^ { i ( \overline { { \Delta t } } / \Delta t ) } ( \mathbf { u } _ { d } ) | | _ { \Omega _ { 2 } } ^ { 2 } ,
\sigma _ { i } \equiv { \sum _ { j , k = 1 } ^ { 3 } \epsilon _ { i j k } \widetilde { M } _ { k j } ( t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } ) } / { D _ { 1 } ( t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } ) }
E _ { 1 }
t _ { L }

> 5 0
( j + 1 )
P _ { \mu \nu \sigma , \kappa \lambda \sigma ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } ( i \tau ) = i \Theta ( \tau ) G _ { \mu \kappa , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { > } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { < } ( - i \tau ) + i \Theta ( - \tau ) G _ { \mu \kappa , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { < } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { > } ( - i \tau ) \; .
\eta _ { i } \geq \eta _ { \mathrm { m i n } }
\Delta F ^ { \{ i \} } ( z , f ) = F ( z , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ 1 \} } , \ldots , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i - 1 \} } , f \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} } , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i + 1 \} } , \ldots , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ n \} } ) - F _ { \mathrm { s d } } .
\epsilon = 1 0 ^ { - 1 . 6 }
\frac { \partial r _ { 1 } } { \partial \ell _ { 1 } } = \frac { \partial r _ { 1 } } { \partial u _ { 1 } } \frac { d u _ { 1 } } { d \ell _ { 1 } } = \frac { L _ { 1 } ^ { 2 } } { M _ { 1 } k _ { 1 } } \frac { \sinh u _ { 1 } } { 1 - \cosh u _ { 0 } } = \left( \frac { L _ { 1 } ^ { 2 } } { M _ { 1 } k _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \frac { - \sinh u _ { 1 } } { r _ { 1 } } .
\theta
\hat { H } _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ v ~ } }
X = \operatorname { r a n } ( P ) \oplus \ker ( P ) = \ker ( 1 - P ) \oplus \ker ( P )
\alpha \wedge \beta = ( - 1 ) ^ { k p } \beta \wedge \alpha .
0
\Delta \rho ( \textbf { r } )
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { e ^ { i ( t _ { 1 } \lfloor 1 / T x \rfloor + t _ { 2 } \lfloor 1 / x \rfloor ) } - 1 } { 1 + x } \, \mathrm { d } x = } & { - \frac { \pi } { 2 } | t _ { 1 } | - i \gamma t _ { 1 } - i t _ { 1 } \log | t _ { 1 } | - \frac { \pi } { 2 } | t _ { 2 } | - i \gamma t _ { 2 } - i t _ { 2 } \log | t _ { 2 } | } \\ & { + O \left( t _ { 1 } ^ { 2 } \log \frac { 1 } { | t _ { 1 } | } + t _ { 2 } ^ { 2 } \log \frac { 1 } { | t _ { 2 } | } + | t _ { 1 } t _ { 2 } | \log \frac { 1 } { | t _ { 1 } | } \log \frac { 1 } { | t _ { 2 } | } \right) } \end{array}
X
D = a \cdot S + b \cdot { \frac { \Delta P } { \Delta t } } - c \cdot { \frac { \Delta K } { \Delta t } } + d \,
P _ { h }
\epsilon
\begin{array} { r l } { \delta _ { e } ^ { 2 } T _ { N } ^ { e } ( a , b , c ) = } & { [ a N ( N ( b ) c ) , a N ( N ( b c ) ) , a N ( b N ( c ) ) , a N ( b ) N ( c ) , a e , } \\ & { N ( N ( a b ) c ) , N ( N ( a b c ) ) , N ( a b N ( c ) ) , N ( a b ) N ( c ) , e , } \\ & { N ( N ( a ) b c ) , N ( N ( a b c ) ) , N ( a N ( b c ) ) , N ( a ) N ( b c ) , e , } \\ & { N ( N ( a ) b ) c , N ( N ( a b ) ) c , N ( a N ( b ) ) c , N ( a ) N ( b ) c , e c , e c , a e , e ] . } \end{array}
\begin{array} { l l } { { ( B _ { \mathrm { X } _ { \mathrm { c } } } \cos \xi + B _ { \mathrm { Y } _ { \mathrm { c } } } \sin \eta \cos \zeta + B _ { \mathrm { X } _ { 0 } } ) } ^ { 2 } } \\ { + { ( B _ { Y _ { \mathrm { c } } } \cos \eta \cos \zeta + B _ { \mathrm { Y } _ { 0 } } ) } ^ { 2 } } \\ { + { ( B _ { \mathrm { X } _ { \mathrm { c } } } \sin \xi + B _ { \mathrm { Y } _ { \mathrm { c } } } \sin \zeta + B _ { \mathrm { Z } _ { \mathrm { c } } } + B _ { \mathrm { Z } _ { 0 } } ) } ^ { 2 } } & { = { B } ^ { 2 } . } \end{array}
x ^ { ( 1 ) }
N
4 . 2 7 \sigma
{ \frac { d \mathbf { P } } { d t } } = \beta C _ { P } ( \mathbf { P } ) ( \mathbf { P } - \mathcal { P } _ { * } ) \left[ \frac { \mu } { 2 } ( D _ { 1 , 2 } + D _ { 0 , 1 } ) + \frac { J ^ { n c } ( \mathbf { P } ) } { \mathbf { P } - \mathcal { P } _ { * } } \right] ,
\begin{array} { r } { T _ { h } ( r , z , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } K _ { n m } e ^ { - \beta _ { n m } ^ { 2 } t } J _ { 0 } ( \mu _ { n } r ) \cos ( \gamma _ { m } z ) , \quad \beta _ { n m } ^ { 2 } = \mu _ { n } ^ { 2 } + \gamma _ { m } ^ { 2 } . } \end{array}
\nabla _ { i } \nabla _ { j } \psi = ( - i \nabla _ { i } \mathrm { ~ } \nabla _ { j } \Pi ) \psi
k _ { ( I ) } = \Gamma _ { \mathrm { A d j } } ( u ^ { - 1 } ) ^ { a } { } _ { I } e _ { a } \, .
b _ { \mathrm { ~ d ~ t ~ p ~ l ~ } } = 3 1
a n d t h u s c a n b e m a p p e d t o a C l i f f o r d u n i t a r y . \footnote { M o r e a c c u r a t e l y , t h e s e t o f s y m p l e t i c a u t o m o r p h i s m s i s i s o m o r p h i c t o t h e C l i f f o r d g r o u p q u o t i e n t t h e P a u l i g r o u p , a n d w e a r e a r b i t r a r i l y u s i n g c a n o n i c a l p o s i t i v i t y o f t h e e l e m e n t s a s a m e a n s o f s e l e c t a n e l e m e n t f r o m e a c h e q u i v a l e n c e c l a s s o f t h e q u o t i e n t g r o u p . } I t c a n a l s o b e s h o w n t h a t a n y s e t o f
\rho _ { \mathrm { w a t e r } } \approx 1 . 0 \times 1 0 ^ { 3 }
\cot { \frac { \pi } { 8 } } = \cot 2 2 . 5 ^ { \circ } = { \sqrt { 2 } } + 1 = \delta _ { S }
u _ { 1 }
\phi
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { \boldsymbol { u } } ^ { B } - \boldsymbol { u } ^ { B } \| ] \ge } & { { } \mathbb { E } _ { \delta u } \left[ \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } \left| \frac { 1 - e ^ { j i \theta } } { 1 - e ^ { j \theta } } \right| ^ { 2 } \delta u _ { m } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] } & { } \\ { = } & { { } \mathbb { E } _ { \delta u } \left[ \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } \frac { 1 - \cos i \theta } { 1 - \cos \theta } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } | \delta u _ { m } | \right] } & { } \\ { = } & { { } \mathbb { E } _ { \delta u } \left[ \frac { 1 } { ( 1 - \cos \theta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \left( N _ { t } - \frac { \sin \frac { N _ { t } + 1 } { 2 } \theta - \sin \frac { 1 } { 2 } \theta } { 2 \sin \frac { 1 } { 2 } \theta } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } | \delta u _ { m } | \right] } & { } \\ { \ge } & { { } \mathbb { E } _ { \delta u } \left[ \left( \frac { N _ { t } - \frac { 1 } { \sin \frac { 1 } { 2 } \theta } } { 1 - \cos \theta } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } | \delta u _ { m } | \right] } & { } \\ { = } & { { } \alpha \mu \sqrt { N _ { t } } , } & { \quad { \scriptstyle ( \sqrt { N _ { t } - z } \ge \sqrt { 1 - z } \sqrt { N _ { t } } \; \mathrm { f o r } \; z \in [ 0 , 1 ) ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \overline { { \mathbf { G } } } \rightarrow \overline { { \mathbf { G } } } + c _ { 1 } \Big [ 2 \overline { { \Gamma } } _ { [ \kappa \mu ] } ^ { \kappa } P ^ { \mu } + ( n - 1 ) \big ( g ^ { \mu \lambda } \overline { { \Gamma } } _ { \mu \lambda } ^ { \rho } P _ { \rho } + P _ { \lambda } \partial _ { \nu } g ^ { \nu \lambda } - \frac { 1 } { 2 } P ^ { \nu } g _ { \alpha \beta } \partial _ { \nu } g ^ { \alpha \beta } \big ) + c _ { 1 } ( n - 1 ) P ^ { \lambda } P _ { \lambda } \Big ] \, , } \end{array}
B
E _ { \mathrm { b } } ( z )
\Psi _ { 0 }
\sim
q
\frac { 1 } { 1 2 8 } k _ { \mathrm { p 0 } } ^ { - 1 }
\bf { \hat { E } } _ { o u t }
| q ( t _ { k } ) - q _ { \mathrm { r e f } } ( t _ { k } ) |
\begin{array} { r l } { | \partial D ( e ) | } & { \ge \operatorname* { m i n } _ { 1 \le r \le d } 2 | D ( e ) | ^ { 1 - \frac { 1 } { r } } r L ^ { \frac { d } { r } - 1 } } \\ & { \ge \operatorname* { m i n } _ { 1 \le r \le d } 2 | D ( e ) | ^ { 1 - \frac { 1 } { r } } r ( 2 | D ( e ) | ) ^ { \frac { \frac { d } { r } - 1 } { d } } \ge 2 | D ( e ) | ^ { 1 - \frac { 1 } { d } } . } \end{array}
0 . 5 \%
- D ( x )
\left\langle U _ { \lambda } \left( w \right) \right\rangle _ { w _ { n _ { i ^ { \prime } } ^ { * } = 3 } ^ { \prime } } ^ { \left( { \it G } _ { 1 } \right) _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } , l . c . } = \left( 1 + \right.
D _ { e }
y / H
P
\operatorname { P i n }
2 , 8 5 9
5 0
0 . 0 5

T _ { 1 } \equiv X ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { e } ,
p _ { i } ^ { i n }
1 0
1 / 7
t
a _ { 1 - } = a _ { 2 - } = e
k = 9
y
\Omega _ { 0 } ^ { ( 0 , 1 ) } \rightarrow \Omega _ { 1 } ^ { ( 0 , 1 ) } = \sum _ { a , p } \frac { \langle \Phi _ { a } ^ { p } | H _ { W } | \Phi _ { 0 } \rangle } { { \cal E } _ { 0 } - { \cal E } _ { a } ^ { p } } a _ { p } ^ { \dagger } a _ { a } = \sum _ { a , p } \frac { \langle p | h _ { w } | a \rangle } { \epsilon _ { a } - \epsilon _ { p } } a _ { p } ^ { \dagger } a _ { a } \equiv \sum _ { a , p } \Omega _ { a } ^ { p }
\approx 0 . 2
S ( t ) \equiv R ^ { 2 } ~ \mathrm { ~ M ~ i ~ n ~ } \left[ \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } , 2 \pi - ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) \right] ^ { 2 } + ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { 2 }
f _ { i } ^ { \prime } = f _ { i } / \bar { f } _ { t }
\frac { \partial \hat { \theta } } { \partial t } + \hat { J } ( \hat { \psi } , \hat { \theta } ) + i k \left( U \hat { \theta } + \hat { \psi } \frac { \partial \Theta } { \partial y } \right) = 0 \qquad z = 0 , 1 0 \, \mathrm { ~ k ~ m ~ } \, ,
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } j _ { l } ( x \alpha _ { l n } ) j _ { l } ( x \alpha _ { l m } ) x ^ { 2 } d x = } \\ & { \quad \frac { \delta _ { n m } } { 2 } \times \left\{ \begin{array} { l l } { - j _ { l - 1 } ( \alpha _ { l n } ) j _ { l + 1 } ( \alpha _ { l n } ) , \; l > 0 \; . } \\ { \frac { 1 } { ( n \pi ) ^ { 2 } } , \; l = 0 } \end{array} \right. } \end{array}
I \, m ( { \cal R } e s { \cal A } ) = \operatorname * { l i m } _ { p ^ { 2 } \rightarrow \mu ^ { 2 } } { \ - \frac 1 { 2 a _ { 1 } } ( \left| \tau _ { \mu \nu } \right| ^ { 2 } - \frac 1 2 \left| \tau _ { \mu } ^ { \, \, \, \mu } \right| ^ { 2 } ) . }
\begin{array} { r l } { \tilde { x } ( \tilde { \tau } ) } & { = 2 \tilde { k } _ { x } ( 0 ) \tilde { \tau } - \tilde { \tau } ^ { 2 } , \quad \tilde { k } _ { x } ( \tilde { \tau } ) = \tilde { k } _ { x } ( 0 ) - \tilde { \tau } , } \\ { \tilde { y } ( \tilde { \tau } ) } & { = \tilde { y } _ { 0 } + 2 \tilde { k } _ { y } ( 0 ) \tilde { \tau } , \quad \tilde { k } _ { y } ( \tilde { \tau } ) = \tilde { k } _ { y } ( 0 ) . } \end{array}
\eta
t
[ [ D _ { 0 } , \Phi ] , e ^ { x ^ { i } D _ { i } } \Phi e ^ { - x ^ { i } D _ { i } } ] = \delta ^ { 3 } ( x _ { i } ) .
S _ { n } ( r ) = - k \ \ln \Big ( \delta _ { n } ( r ) \Big ) = - k \ \ln \Big ( { \frac { 1 } { r ( \prod _ { 1 } ^ { n } a _ { j - 1 } ) } } \Big ) = k \ \ln \Big ( { r ( \prod _ { 1 } ^ { n } a _ { j - 1 } ) } \Big )
\begin{array} { r l } & { { V _ { g } } _ { n u m } = \left[ \frac { \partial } { \partial k } ( \omega _ { n u m } ) \right] _ { R e } = \left[ \frac { \partial } { \partial k } \left( \frac { \beta } { \Delta t } \right) \right] _ { R e } = \left[ \frac { h } { \Delta t } \frac { d \beta } { d ( k h ) } \right] _ { R e } } \\ & { { V _ { g } } _ { e x a c t } \! = \! \! \left[ \frac { \partial } { \partial k } ( \omega _ { e x a c t } ) \right] _ { R e } \! \! \! = \! \! \left[ \frac { \partial } { \partial k } \left( I ( \lambda \! - \! \gamma k ^ { 2 } \! - \! c I k ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } \right) \right] _ { R e } \! \! \! = \! \! \left[ \frac { 1 } { \alpha } ( c \! - \! 2 k \gamma I ) ( - I \omega ) ^ { 1 \! - \! \alpha } \right] _ { R e } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { \pi \in B ( 2 m ) , \pi ( 0 ) = m \; \; } } & { \sum _ { | w | = 2 m - 1 } \alpha _ { w } ( - 1 ) ^ { m - 1 } q ^ { \textup { c r o s s } ( \pi ) } \delta _ { p ( \pi ) , w } ^ { B } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { m - 1 } q ^ { \frac { m ( m - 1 ) } { 2 } } \sum _ { \pi ^ { \prime } \in S _ { m - 1 } \; \; } \sum _ { | v | = m - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { d } \sum _ { | w ^ { \prime } | = m - 1 } \alpha _ { v j w ^ { \prime } } q ^ { \textup { i n v } ( \pi ^ { \prime } ) } B _ { j i } \delta _ { \pi ^ { \prime } ( v ) , w } ^ { B } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \phi _ { A , B } ^ { * } ( r , t ) = \sum _ { k > 0 } \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k , * } \cos \left[ q _ { k } r + \theta _ { A , B } ^ { k , * } ( t ) \right] , } \end{array}
- \frac { d ^ { 2 } H _ { \omega } } { d x _ { * } ^ { 2 } } + V ( x _ { * } ) H _ { \omega } = \kappa ^ { 2 } H _ { \omega } ,
F ( p ) = \sum _ { i } p ( i ) \log p ( i )
\phi _ { a }
\mathbf { M }


y
( q _ { s B } ) \rightarrow ( r , \theta , \phi , \epsilon _ { 1 } , \dots , \epsilon _ { 8 } , u _ { 1 } , \dots , u _ { 8 } , v _ { 1 } , \dots , v _ { 8 } )
2 0 \%
\otimes
G _ { S } = \frac { \eta _ { S } } { \tau _ { S } }
\mu
r \to 0
L _ { M }
\varphi _ { \mathrm { 0 } } = \varphi _ { \mathrm { c } } - \delta _ { \mathrm { c t } } / 2 = \varphi _ { \mathrm { t } } + \delta _ { \mathrm { c t } } / 2
\alpha + \beta + \gamma = 1 8 0 ^ { 0 } \: .
\mathbb { R }
\left( \begin{array} { l l } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 2 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \qquad \mathrm { a n d } \qquad \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ .
\sigma ^ { 2 }
\hat { B } _ { \mathrm { s u b } } f ( p ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \, \int _ { m ^ { 2 } } ^ { s _ { 0 } } d t \, \rho ( t ) \, e ^ { - t / M ^ { 2 } } .
T
D > 0 . 0 7 \, \mathrm { m m }
1 0 ^ { - 0 . 5 } = 0 . 3 1 6
V = f / \gamma
\vec { \mathbb { P } } = [ \mathbb { P } ( \Omega _ { 1 } ) , . . . , \mathbb { P } ( \Omega _ { n } ) ]
\gamma
\left( x , p \right)
| |
\partial \Omega
I
0 . 2
{ \begin{array} { r l } { A _ { n } ( x ) } & { = { \frac { x ^ { 2 n + 1 } } { ( 2 n + 1 ) ! ! } } - { \frac { x ^ { 2 n + 3 } } { 2 \times ( 2 n + 3 ) ! ! } } + { \frac { x ^ { 2 n + 5 } } { 2 \times 4 \times ( 2 n + 5 ) ! ! } } \mp \cdots } \\ { U _ { n } ( x ) } & { = { \frac { 1 } { ( 2 n + 1 ) ! ! } } - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 \times ( 2 n + 3 ) ! ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 2 \times 4 \times ( 2 n + 5 ) ! ! } } \mp \cdots } \end{array} }
\{ x ^ { i _ { 1 } } e _ { i _ { 1 } } , \ldots , x ^ { i _ { k } } e _ { i _ { k } } \}
h
a
{ \cal R } \equiv d \omega = { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { - i } \wedge f ^ { + i }
v _ { 4 } ^ { 1 } - v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } - v _ { 3 } ^ { 2 } - v _ { 4 } ^ { 2 } - v _ { 4 } ^ { 1 }
^ 2
x \circ ( y \lor z ) = ( x \circ y ) \lor ( x \circ z )
j = 1 , 2 , \dots , L / 2
p _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = ( 1 + \epsilon _ { 2 } ) \langle k \rangle / N
A

^ { 3 }
P ( 0 , \vec { z } ) = z _ { c } ^ { C _ { 0 } } z _ { d } ^ { D _ { 0 } }
6 s ~ ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } - 5 d ~ ^ { 2 } D _ { 3 / 2 }
\mathbf { u } ^ { 0 , \mathbf { x } } \in \mathbb { R } ^ { \textit { N x } \times 4 }
_ { 0 }
\frac { t _ { k + 1 } } { t _ { k } }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \Delta } } e ^ { - { \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \Delta ^ { 2 } } } } = { \frac { 2 \sqrt { 2 / \pi } } { \sqrt { \Delta ^ { 2 } + 4 \sigma ^ { 2 } } } } e ^ { \frac { - 4 x ^ { 2 } + 4 ( x _ { 0 } + \lambda - \Gamma \mu \Delta ^ { 2 } ) x + 4 \Delta ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 8 \Gamma \mu \sigma ^ { 2 } ( \lambda + x _ { 0 } ) - 2 \Gamma \tau _ { 0 } ( \Delta ^ { 2 } + 4 \sigma ^ { 2 } ) - ( \lambda + x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 ( \Delta ^ { 2 } + 4 \sigma ^ { 2 } ) } } .
r = 1
L
g _ { \mathrm { e f f } } = 2 \pi \cdot 4 5
\rho = \rho _ { L } + \rho _ { S }
K _ { V }
_ { 1 1 }
\phi : \Omega \rightarrow \mathbb { R }
\nu = 1 / 2
\tilde { I } _ { c a m } \propto \tilde { n }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = z ^ { 2 }
\frac { \partial s } { \partial u } = \frac { 1 } { T } ,
n = 1
\sqrt { \ensuremath { b _ { \star } } / h }
\epsilon _ { \gamma }
y
u _ { n } ( z ) = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \sin ( \frac { n \pi z } { L } ) \, \, \, n = 1 , 2 . .
a ^ { \frac { A - 1 } { 2 } } \equiv 1 { \bmod { A } }
\alpha = 3 5 ^ { \circ }
( 0 . 5 5 , 0 . 3 0 )
\vec { R } _ { C M 1 2 } = ( m _ { 1 } \vec { r } _ { 1 } + m _ { 2 } \vec { r } _ { 2 } ) / ( m _ { 1 } + m _ { 2 } )
\lambda
{ \dot { \hat { z } } } = A ( u ( t ) ) { \hat { z } } + \phi ( y , u ( t ) ) - L ( t ) \left( C { \hat { z } } - y \right)
\begin{array} { r l } { X _ { \Delta _ { 1 } } = } & { - \left( { { \eta _ { \mathrm { { 1 } } } } { \mathrm { + } } { D _ { 3 } } { \eta _ { \mathrm { { 2 ^ { \prime } } } } } { \mathrm { + } } { D _ { 3 3 ^ { \prime } } } { \eta _ { \mathrm { { 1 ^ { \prime } } } } } { \mathrm { + } } { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } { \eta _ { \mathrm { { 3 } } } } { \mathrm { + } } { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } } { \eta _ { \mathrm { { 1 } } } } { \mathrm { + } } { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 } } { \eta _ { \mathrm { { 2 ^ { \prime } } } } } } \right) } \\ { + } & { \left( { { \eta _ { { \mathrm { 1 ^ { \prime } } } } } \mathrm { { + } } { D _ { 2 ^ { \prime } } } { \eta _ { \mathrm { 3 } } } \mathrm { { + } } { D _ { 2 ^ { \prime } 2 } } { \eta _ { \mathrm { 1 } } } \mathrm { { + } } { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 } } { \eta _ { { \mathrm { 2 ^ { \prime } } } } } \mathrm { { + } } { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } } { \eta _ { \mathrm { 1 } } } \mathrm { { + } } { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 3 } } { \eta _ { { \mathrm { 2 ^ { \prime } } } } } } \right) } \\ { - } & { \left( { { D _ { 3 3 ^ { \prime } } } { \eta _ { \mathrm { { 1 ^ { \prime } } } } } { \mathrm { + } } { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } { \eta _ { \mathrm { { 3 } } } } { \mathrm { + } } { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } } { \eta _ { \mathrm { { 1 } } } } { \mathrm { + } } { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 } } { \eta _ { \mathrm { { 2 ^ { \prime } } } } } } \right) } \\ { + } & { \left( { { D _ { 3 3 ^ { \prime } } } { \eta _ { \mathrm { 1 } } } \mathrm { { + } } { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 } } { \eta _ { { \mathrm { 2 ^ { \prime } } } } } \mathrm { { + } } { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } { \eta _ { { \mathrm { 1 ^ { \prime } } } } } \mathrm { { + } } { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } { \eta _ { \mathrm { 3 } } } } \right) . } \end{array}
\alpha = 0 . 1
\times
\int x \arctan ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 2 } \arctan ( a x ) } { 2 } } + { \frac { \arctan ( a x ) } { 2 \, a ^ { 2 } } } - { \frac { x } { 2 \, a } } + C
x = 2 m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } / \hbar \omega _ { g } \leq 1
B _ { \mathrm { m a x } } = { \cal { O } } ( 1 )
\begin{array} { r c l } { { T _ { + } } } & { { = } } & { { - { \frac { \sqrt 3 } { 2 } } ( X _ { ( 1 1 ) } + X _ { ( - 1 - 1 ) } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( X _ { ( 3 1 ) } + X _ { ( - 3 - 1 ) } ) \, , } } \\ { { T _ { - } } } & { { = } } & { { { \frac { \sqrt 3 } { 2 } } ( X _ { ( 2 1 ) } + X _ { ( - 2 - 1 ) } ) - { \frac { 1 } { 2 } } ( X _ { ( 0 1 ) } + X _ { ( 0 - 1 ) } ) \, , } } \\ { { T _ { 3 } } } & { { = } } & { { - { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } ( X _ { ( 1 0 ) } - X _ { ( - 1 0 ) } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( X _ { ( 3 2 ) } - X _ { ( - 3 - 2 ) } ) \, , } } \end{array}
c
\Lambda = 0
D
\begin{array} { r } { \frac { D ^ { + } \delta \mathbf { X } ( t ) } { v _ { 0 } } - \left( \mathbb { I } - \frac { \left[ \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right] \left[ \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right] ^ { T } } { \left| \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right| ^ { 2 } } \right) \cdot \frac { D ^ { - } \delta \mathbf { X } ( t ) - \tilde { \beta } \delta \mathbf { X } ( t ) } { \left| \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right| } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } = - \left\langle \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial \tau } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } + \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf x } \langle c _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } } ) - \omega ^ { - \alpha } \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( c _ { 0 } \langle \mathbf v _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } } ) - \mathcal { K } ^ { \star } \omega ^ { \beta - \gamma } ( c _ { 0 } ^ { a } - 1 ) , } \end{array}
\theta _ { + \pm } = { \frac { \dot { a } } { a } } \pm { \frac { f ^ { \prime } } { f } } .
( \phi , \psi ) = \int \phi \wedge ( * \psi ) = \int \psi \wedge ( * \phi )
D _ { i } ( \omega ) = \varepsilon _ { i j } ( \omega ) E _ { j } ( \omega )
t _ { e }
H [ N ] = \int N \ \mathrm { T r } [ F \wedge \{ A , V \} ]
T ( u ) \, | \delta \rangle = 2 \, j _ { 0 } ( u ) \, | \delta \rangle = \left( ( u - i \, \delta ) ^ { n } + ( u + i \, \delta ) ^ { n } \right) \, | \delta \rangle .
{ \widetilde \phi } _ { 0 . 2 } \approx 0 , \quad { \widetilde \phi } _ { \alpha . \alpha + 2 } \approx 0 , \quad { \widetilde \Phi } _ { N . N - 1 } \approx 0 .
n _ { X } = \langle \eta _ { 0 } ^ { X } , \mathbf { n } \rangle
t ^ { 1 } = t ^ { 0 } + t ^ { \perp }
L _ { p }
\theta > 0
s
1 0 0 \delta t
D _ { m } = \frac { 1 } { 1 2 } ( m + 1 ) ( m + 2 ) ^ { 2 } ( m + 3 ) .
_ 2


- \frac 1 2 \widetilde { R } + 6 W ^ { \prime 2 } = \frac 1 { 4 M ^ { 3 } } ( P - \Lambda ) W ^ { 2 } \; .
\begin{array} { r l } { s _ { 1 } } & { : = c _ { 1 } } \\ { s _ { k } ( c _ { 1 } , \ldots , c _ { k } ) } & { : = \Sigma _ { i = 1 } ^ { k - 1 } ( - 1 ) ^ { i + 1 } c _ { i } s _ { k - i } } \\ { f _ { 1 } ( s _ { 1 } ) } & { : = \operatorname { I d e n t i t y } } \\ { f _ { n } ( s _ { 1 } , \ldots , s _ { n } ) } & { : = f _ { n - 1 } ( s _ { 2 } , \ldots , s _ { n } ) - ( n - 1 ) f _ { n - 1 } ( s _ { 1 } , \ldots , s _ { n - 1 } ) . } \end{array}
A [ f ] = - \frac { 1 } { 2 } \int d x d x ^ { \prime } \, K _ { x x ^ { \prime } } ( f _ { x } - h _ { x } ) ( f _ { x ^ { \prime } } - h _ { x ^ { \prime } } )
( X , Z , \theta ) = ( 0 , 0 . 0 0 5 , 0 . 0 0 5 )
- 8 / 3
\Delta \rho / \rho
\cdot
\Delta Z _ { N , r } ^ { I } = \left( m ^ { 2 N + ( r - D ) } - \kappa ^ { 2 N + ( r - D ) } \zeta _ { \Delta } \left( N + \frac { r - D } { 2 } \right) \right) \Delta Z _ { N , r } ,
k
1 0 7 \times 1 0 7
\Lambda
\theta _ { k } \gets \operatorname* { m i n } \{ \theta _ { + } , \theta _ { - } \}
D ^ { \mu \nu } ( q _ { 1 } ) \to \hat { D } ^ { \mu \nu } ( q _ { 1 } ) = \frac { n ^ { \mu } n ^ { \nu } } { ( n \cdot q _ { 1 } ) ^ { 2 } } .
\tilde { \epsilon } _ { Q } = - 0 . 1
F ( \varphi ) \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { N } \int d x _ { 1 } . . . d x _ { n } \, \varphi ( x _ { 1 } ) \ldots \varphi ( x _ { n } ) t _ { n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) , \quad N < \infty ,
,
\Omega _ { A } : = ( \phi _ { \alpha } , \varphi _ { a } ) \, , \quad \lambda _ { A } : = ( v _ { \alpha } , \bar { v } _ { a } ) \, .
- \nabla \cdot [ \epsilon ( \mathbf { r } ) \nabla C ( \mathbf { r } , \mathbf { r ^ { ' } } ) ] = \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { ' } } )
\Phi _ { s }
D ( \alpha ) | 0 \rangle = | \alpha \rangle
\partial _ { \zeta } U = \partial _ { \zeta } V = \partial _ { \zeta } \Tilde { U } = \partial _ { \zeta } \Tilde { V } = 0
1 0 ^ { 7 }
d _ { 2 }
a
\theta ^ { s } \in W _ { h , M _ { D G } } ^ { D G }
\frac { d c } { d \varphi } = N \frac { a ^ { p + 1 } } { b ^ { q + 1 } }
{ \begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { K L } } ( k _ { p } , \theta _ { p } ; k _ { q } , \theta _ { q } ) = } & { ( k _ { p } - k _ { q } ) \psi ( k _ { p } ) - \log \Gamma ( k _ { p } ) + \log \Gamma ( k _ { q } ) } \\ & { + k _ { q } ( \log \theta _ { q } - \log \theta _ { p } ) + k _ { p } { \frac { \theta _ { p } - \theta _ { q } } { \theta _ { q } } } . } \end{array} }
f ( x ) = \sin \frac { 3 . 3 4 0 0 5 4 8 8 6 5 1 4 } { x + \exp ( ( \pi + 1 ) / x ) } .
t _ { n }


M _ { Z }
b \bar { b }
\lambda f _ { \pi } ( f _ { \pi } ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) - H = 0 \, .
{ \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { m ^ { 2 } } { n } } - n )
\eta _ { v }
X ^ { 2 } \Sigma ( v = 0 , N = 1 ) \rightarrow A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( v = 0 , J = 1 / 2 , + )

\langle 0 ^ { + } | S _ { X } | + 1 \rangle = - 0 . 1 6
\Delta \theta ^ { \pi } \equiv \theta _ { A } ^ { 1 } - ( \theta _ { B } ^ { 1 } + \pi )
| \frac { a x _ { 0 } + b y _ { 0 } + c } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } |
M _ { i j } ( q ) = ( - 1 ) ^ { q } \sqrt { 5 } \sum _ { q _ { 1 } , q _ { 2 } } ( \mathbf { \hat { e } } _ { i } \cdot \mathbf { \hat { e } } _ { q _ { 1 } } ^ { * } ) ( \mathbf { \hat { e } } _ { j } \cdot \mathbf { \hat { e } } _ { q _ { 1 } } ^ { * } ) \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { q _ { 1 } } & { q _ { 2 } } & { - q } \end{array} \right) ,
[ Y ]
\begin{array} { r l r } { \hat { P } _ { 0 } } & { = } & { | \Phi _ { Z } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { Z } ^ { ( 0 ) } | , } \\ { \hat { P } _ { 1 } } & { = } & { \sum _ { S \in \gamma } | \Phi _ { S } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { S } ^ { ( 0 ) } | = \sum _ { S } ^ { { \mathrm { d e n o m . } = 0 } } | \Phi _ { S } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { S } ^ { ( 0 ) } | , } \\ { \hat { P } _ { 2 } } & { = } & { \sum _ { D \in \gamma } | \Phi _ { D } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { D } ^ { ( 0 ) } | = \sum _ { D } ^ { { \mathrm { d e n o m . } = 0 } } | \Phi _ { D } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { D } ^ { ( 0 ) } | , } \\ { \hat { P } _ { 3 } } & { = } & { \sum _ { T \in \gamma } | \Phi _ { T } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { T } ^ { ( 0 ) } | = \sum _ { T } ^ { { \mathrm { d e n o m . } = 0 } } | \Phi _ { T } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { T } ^ { ( 0 ) } | , } \\ { \hat { P } _ { 4 } } & { = } & { \sum _ { Q \in \gamma } | \Phi _ { Q } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { Q } ^ { ( 0 ) } | = \sum _ { Q } ^ { { \mathrm { d e n o m . } = 0 } } | \Phi _ { Q } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { Q } ^ { ( 0 ) } | , } \end{array}
\nVDash
p _ { j , \mathrm { r e l } }
T = 0
E _ { n } [ x ( X , P ) , p ( X , P ) ]
\Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R }
^ 2 \Sigma
F _ { t } = F _ { 0 } \omega = 2 m _ { w } r _ { \mathrm { c } } \phi _ { 0 } \omega ^ { 2 }
\dagger
P = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { ( 1 , - i ) \cdot V _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { ( 1 , - i ) \cdot V _ { r } } \end{array} \right) , \ Q = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { ( 1 , i ) \cdot V _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { ( 1 , i ) \cdot V _ { r } } \end{array} \right) \in \mathrm { M a t } _ { r , n } ( \mathbb C )
G ( \gamma , \gamma _ { s } ) \approx t _ { \mathrm { a c c , 0 } } \left( \frac { \gamma } { \gamma _ { \mathrm { s } } } \right) ^ { - s _ { \mathrm { f r e e } } } .
\rho _ { \mathrm { r e p } } ( { \bf r } ) \geq 0 , \quad \forall { \bf r } .
\mu _ { 0 }

\begin{array} { r l r } { f _ { n m } ( k _ { x } , k _ { p } ) } & { { } = } & { \frac { e ^ { \frac { \lambda } { 4 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { p } ^ { 2 } ) } } { 2 \pi } \int \int d x d p H _ { n m } ( x , p ) e ^ { - i ( k _ { x } x + k _ { p } p ) } } \end{array}
M _ { 1 } \ldots M _ { n } ( A _ { 1 } B _ { 1 } ^ { - 1 } A _ { 1 } ^ { - 1 } B _ { 1 } ) \ldots ( A _ { g } B _ { g } ^ { - 1 } A _ { g } ^ { - 1 } B _ { g } ) = I
\sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { d \in \mathbb { Z } _ { + } ^ { m } } } & { \operatorname* { m i n } \{ \mathcal { P } _ { a } ( d ) p , \mathcal { P } _ { b } ( d ) \hat { p } \} } \\ { \leq } & { \operatorname* { m a x } \{ p , \hat { p } \} \sum _ { d \in { \mathbb { Z } _ { + } ^ { m } } } \operatorname* { m i n } \{ \mathcal { P } _ { a } ( d ) , \mathcal { P } _ { b } ( d ) \} } \\ { = } & { \operatorname* { m a x } \{ p , \hat { p } \} \exp \bigg ( - \sum _ { i } \big [ t a _ { i } + ( 1 - t ) b _ { i } - a _ { i } ^ { t } b _ { i } ^ { 1 - t } \big ] \bigg ) } \\ & { \times \sum _ { d \in \mathbb { Z } _ { + } ^ { m } } \prod _ { i } \frac { ( a _ { i } ^ { t } b _ { i } ^ { 1 - t } ) ^ { d _ { i } } } { d _ { i } ! } e ^ { - a _ { i } ^ { t } b _ { i } ^ { 1 - t } } \operatorname* { m i n } \{ f _ { 1 } ( t ) , f _ { 2 } ( t ) \} . } \end{array}
\kappa _ { 2 }
0 . 1 0
7 , 8 3 1
\phi ( x ) = \int { \frac { d k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \phi ( k ) e ^ { i k \cdot x } = \int _ { k } \phi ( k ) e ^ { i k x } \, .
x ^ { - 1 } \textrm { R e } ^ { 1 / 2 } C _ { f }
\L _ { \varphi ^ { o } f \bar { f } } = \varphi ^ { o } \lbrace \alpha \bar { \Psi } \Psi + i \beta \bar { \Psi } \gamma _ { 5 } \Psi \rbrace \qquad ( \alpha , \beta \in \mathrm { R } ) .
k _ { z , \Theta } = 2 \pi n \cos \Theta / \lambda
\phi + 2 \pi

D
[ d _ { 1 , 2 } ( 1 - \Delta ) , d _ { 1 , 2 } ( 1 + \Delta ]
\begin{array} { r } { \langle j _ { c , x , \mathrm { ~ s ~ h ~ e ~ a ~ r ~ } } \rangle = \langle u ^ { \prime \prime } C _ { c } ^ { \prime \prime } \rangle \approx - K \frac { \partial \langle { C _ { c } } \rangle } { \partial x } } \end{array}
c _ { \alpha \beta } ^ { \prime } ~ ( \equiv c _ { \alpha \beta } E / \sqrt { 2 } G _ { F } N _ { e } )
\rho _ { l }
\begin{array} { c l } { V \left( \psi _ { 3 } , J _ { 3 } , \theta \right) = } & { \displaystyle \left( \sqrt { J _ { 3 } } \right) ^ { 3 } \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { g _ { 3 , 0 , n } \cos { \left( 3 \psi _ { 3 } + \left( l _ { 3 \nu _ { x } } - n \right) \theta + \xi _ { 3 , 0 , n } \right) } } } \\ & { \displaystyle + \left( \sqrt { J _ { 3 } } \right) ^ { 3 } \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { g _ { 1 , 0 , n } \cos { \left( \psi _ { 3 } + \left( \frac { l _ { 3 \nu _ { x } } } { 3 } - n \right) \theta + \xi _ { 1 , 0 , n } \right) } } . } \end{array}
;
d s ^ { 2 } = d a _ { i } d a _ { i } - \epsilon _ { i j } a _ { i } d a _ { j } d u + b d u ^ { 2 } + 2 d u d v ~ ,
\mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } \mathcal { A } ( D \varphi , \varphi ) + \mathcal { B } ( D \varphi , \varphi ) = 0 \, ,
_ { \alpha }
^ { 1 5 }
\Gamma _ { \pm }
E
3
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { c c c c c c c } { \boxed { 1 } } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { x } & { y } & { z } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { x ^ { 2 } } & { y ^ { 2 } } & { z ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { x ^ { 3 } } & { y ^ { 3 } } & { z ^ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c c } { \boxed { y - x } } & { z - x } & { - x } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { y ^ { 2 } - x ^ { 2 } } & { z ^ { 2 } - x ^ { 2 } } & { - x ^ { 2 } } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { y ^ { 3 } - x ^ { 3 } } & { z ^ { 3 } - x ^ { 3 } } & { - x ^ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \\ & { \mapsto \begin{array} { c c c c c } { ( y - x ) ( z - x ) ( z - y ) } & { ( y - x ) x y } & { - \left( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } \right) } & { y - x } & { 0 } \\ { ( y - x ) ( z - x ) ( z - y ) ( x + y + z ) } & { \left( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } \right) x y } & { - \left( y ^ { 3 } - x ^ { 3 } \right) } & { 0 } & { y - x } \end{array} } \\ & { = \begin{array} { c c c c c } { \boxed { ( z - x ) ( z - y ) } } & { x y } & { - y - x } & { 1 } & { 0 } \\ { ( z - x ) ( z - y ) ( x + y + z ) } & { ( y + x ) x y } & { - y ^ { 2 } - x y - x ^ { 2 } } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \\ & { \mapsto \begin{array} { c c c c c } & { - ( z - x ) ( z - y ) x y z } & { ( z - x ) ( z - y ) ( x y + y z + x z ) } & { - ( z - x ) ( z - y ) ( x + y + z ) } & { ( z - x ) ( z - y ) } \end{array} } \\ & { = \begin{array} { c c c c c } & { - x y z } & { x y + y z + x z } & { - x - y - z } & { 1 } \end{array} } \end{array}
\int _ { r _ { 0 } } ^ { r } h \bar { \sigma } _ { \theta \theta } \, \mathrm { d } r \sim \bar { \sigma } _ { \theta \theta } h ^ { * 2 } \sim G \, \frac { r _ { 0 } ^ { 3 / 2 } h ^ { * } } { a ^ { 1 / 2 } } .
\begin{array} { r l } { \omega _ { c _ { s } ^ { + } } } & { = ( \bar { u } _ { x } + \varsigma ) k _ { x } + \mathrm { i } \nu \left( A + \frac { B } { 2 \bar { \rho } \varsigma ^ { 3 } } \right) k _ { x } ^ { 2 } , } \\ { \omega _ { c _ { s } ^ { - } } } & { = ( \bar { u } _ { x } - \varsigma ) k _ { x } + \mathrm { i } \nu \left( A - \frac { B } { 2 \bar { \rho } \varsigma ^ { 3 } } \right) k _ { x } ^ { 2 } . } \end{array}
\gamma _ { 0 } \in [ 0 , 1 ]
r
\alpha = \vert v \vert
\varphi ( { \bf r } , t ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } e ^ { i { \bf k } \cdot { \bf r } } e ^ { - i \omega _ { k } t } f ( { \bf k } ) .
n
d . / d t = \left[ . ^ { ( m + 2 ) } - . ^ { ( m ) } \right] / ( 2 t _ { \mathrm { R } } )

M = \mathrm { d i a g } \, ( 0 , \, 0 , \, 1 \, ) .
T
V _ { a , b } ( z ) \equiv \tilde { V } \left( x ( z ) \right) + \frac { 1 } { m } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( a + b + \frac { 1 } { 2 } \right) { \left( \frac { m ^ { \prime } } { m } \right) } ^ { \prime } + \left( a b + \frac { a + b } { 2 } + \frac { 3 } { 1 6 } \right) { \left( \frac { m ^ { \prime } } { m } \right) } ^ { 2 } \right] \; ,
= 2 \delta ^ { a b } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow y } ( \delta _ { \mu \nu } \partial _ { \lambda } ^ { x } \partial _ { \lambda } ^ { y } - \partial _ { \nu } ^ { x } \partial _ { \mu } ^ { y } ) \int \frac { d k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { - i k ( x - y ) } [ D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( k ) - D _ { \mu \nu } ^ { p e r t \, a b } ( k ) ] =
\frac { d } { d q _ { \perp } ^ { 2 } } \left[ C ^ { \pm } ( q _ { \perp } ^ { 2 } ) - C ^ { 0 } ( q _ { \perp } ^ { 2 } ) \right] | _ { q _ { \perp } ^ { 2 } = 0 } = - \frac { 1 } { 3 } \langle r _ { \pi } ^ { 2 } \rangle + \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { d \nu } { \nu } ( \sigma _ { \gamma \pi ^ { \pm } } ^ { T } - \sigma _ { \gamma \pi ^ { 0 } } ^ { T } ) ,
S o l v _ { r + 1 } \, \equiv \, S o l v \left( E _ { r + 1 ( r + 1 ) } / { \cal H } _ { r + 1 } \right) = S o l v \left( S L ( 2 , R ) / O ( 2 ) \right) \, \oplus \, S o l v \left( \frac { G L ( r ) } { S O ( r ) } \right) \, \oplus \, { \bar { \cal W } } _ { r + 1 }
\Pi _ { r m s }
M _ { 1 } ^ { ( \pm ) } ( k ) = \sum _ { \ell = 1 } ^ { 4 } \frac { b _ { \ell } } { [ 1 \pm i k ] ^ { \ell } } ,
\dot { T } = ( 1 / 4 ) \beta _ { \mathrm { 2 B } } \bar { n } E / N
d g / d y ^ { + } = 1
\begin{array} { r l } { H _ { n } \left( \hat { q } \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } \right) | \psi _ { 0 } \rangle } & { { } = ( - i ) ^ { n } \sqrt { \frac { 2 ^ { n } } { ( \hbar \omega ) ^ { n } } } ( \hat { A } ^ { \dagger } ) ^ { n } | \psi _ { 0 } \rangle = ( - i ) ^ { n } \sqrt { 2 ^ { n } n ! } | \psi _ { n } \rangle } \end{array}
\gamma _ { 1 } = \gamma _ { 2 } = \gamma _ { \mathrm { e } }
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } } \big | \mathrm { E C T } _ { f } ( v , t ) - \mathrm { E C T } _ { f } ^ { A } ( v , t ) \big | \; \mathrm { d } t } \\ { = } & { \int _ { \mathbb { R } } \bigg | \sum _ { e \in E } \mathrm { E C T } _ { \gamma _ { e } } ( v , t ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( c _ { i } - 1 ) \mathrm { E C T } _ { b _ { i } } ( v , t ) - \Big [ \sum _ { e \in E } \mathrm { E C T } _ { b _ { e } } ( v , t ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( c _ { i } - 1 ) \mathrm { E C T } _ { b _ { i } } ( v , t ) \Big ] \bigg | \; \mathrm { d } t } \\ { = } & { \int _ { \mathbb { R } } \Big | \sum _ { e \in E } \mathrm { E C T } _ { \gamma _ { e } } ( v , t ) - \sum _ { e \in E } \mathrm { E C T } _ { b _ { e } } ( v , t ) \Big | \; \mathrm { d } t } \\ { \leq } & { \sum _ { e \in E } \int _ { \mathbb { R } } \Big | \mathrm { E C T } _ { \gamma _ { e } } ( v , t ) - \mathrm { E C T } _ { b _ { e } } ( v , t ) \Big | \; \mathrm { d } t . } \end{array}
\alpha _ { i , t } = \frac { w _ { i , t } } { g _ { i , t } + w _ { i , t } } \; .
\theta _ { k }
\theta _ { 1 } = ( \theta _ { 1 L } - \theta _ { 1 R } )
\begin{array} { r l } { P _ { n } } & { = - a v _ { I } , } \\ { P _ { t } } & { = \sum _ { m _ { i } = 0 } ^ { N _ { I } } \binom { N _ { I } } { m _ { i } } y _ { i } ^ { m _ { i } } ( 1 - y _ { i } ) ^ { N _ { I } - m _ { i } } } \\ & { \mathrm { \quad } \times \sum _ { m _ { t } = 0 } ^ { N _ { T } - 1 } \binom { N _ { T } - 1 } { m _ { t } } y _ { t } ^ { m _ { t } } ( 1 - y _ { t } ) ^ { N _ { T } - 1 - m _ { t } } \Pi _ { t } ( m _ { i } ) , } \\ & { = \frac { r } { N _ { T } ( 1 - w ) } \left\{ 1 - \left[ 1 + ( w - 1 ) y _ { i } \right] ^ { N _ { I } } \right\} + v _ { T } - a v _ { T } , } \\ { P _ { u } } & { = \frac { 1 } { N _ { T } ( 1 - w ) } \left\{ 1 - \left[ 1 + ( w - 1 ) y _ { i } \right] ^ { N _ { I } } \right\} - a v _ { T } . } \end{array}
1
\frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \bar { \mathcal { A } } _ { j } \bar { f } ) = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \mathcal { P } _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \mathcal { L } \bar { f } ,
\begin{array} { r l } { \dot { \Gamma } _ { i j } ^ { \ell } Y ^ { j } X ^ { i } } & { = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \ell m } \left( ( \nabla _ { X } \sigma ) _ { j m } Y ^ { j } + ( \nabla _ { Y } \sigma ) _ { i m } X ^ { i } - ( \nabla _ { m } \sigma ) _ { i j } Y ^ { j } X ^ { i } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( ( \nabla _ { X } \sigma ) Y + ( \nabla _ { Y } \sigma ) X - ( \nabla \sigma ) ( X , Y ) \right) \right] ^ { \ell } . } \end{array}
( \Delta , J _ { 2 } , u ) = ( \pi / 2 0 , 3 \pi , 0 )
e _ { A \lambda } ^ { \alpha } \, e _ { A ^ { \prime } \lambda } ^ { * \alpha ^ { \prime } } \, \left( \delta _ { \perp \alpha \alpha ^ { \prime } } - ( D - 2 ) \frac { { q _ { 1 } } _ { \perp \alpha } \, { q _ { 1 } } _ { \perp \alpha ^ { \prime } } } { { q _ { 1 } } _ { \perp } ^ { 2 } } \right) = 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; e _ { A \lambda } ^ { \alpha } \, e _ { A ^ { \prime } \lambda } ^ { * \alpha ^ { \prime } } \, \delta _ { \perp \alpha \alpha ^ { \prime } } = - 1 \, ,
\begin{array} { r l } { S _ { I I , e } ( \omega _ { n } + \Omega _ { \mathrm { I F } } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } ( S _ { X _ { e } X _ { e } } \left( - \omega _ { n } \right) + S _ { { P _ { e } P _ { e } } } \left( - \omega _ { n } \right) ) + N _ { e , \mathrm { a d d } } , } \\ { S _ { I I , o } ( \omega _ { n } + \Omega _ { \mathrm { I F } } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } ( S _ { X _ { o } X _ { o } } \left( \omega _ { n } \right) + S _ { { P _ { o } P _ { o } } } \left( \omega _ { n } \right) ) + N _ { o , \mathrm { a d d } } . } \end{array}

^ { - 1 }
^ { 6 }
\infty
C _ { 1 }
{ \dot { e } } = ( A - L C ) e
\eta ( 2 ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } }
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { D i f f } } : = } & { \ ( t - h ( t ) \mid ( W , h ) \in \Sigma _ { \mathrm { D i f f } } \mathrm { ~ a n d ~ } t \in M _ { W } ) } \\ { = } & { \ ( 1 - \varepsilon , f { \otimes } g - f g , \ensuremath { \partial } { \otimes } { f } - f { \otimes } \ensuremath { \partial } - \ensuremath { \partial } { f } \mid f , g \in \mathcal { R } ) } \end{array}
J = \sum _ { k = 1 } ^ { N } u _ { k } ^ { T } R _ { u } u _ { k } + \Delta u _ { k } ^ { T } R _ { \Delta u } u _ { k } + e _ { k + 1 } ^ { T } Q _ { e } e _ { k + 1 } + \Delta \hat { e } ^ { T } \hat { Q } _ { \Delta e } \Delta \hat { e }
y _ { i } = \frac { 2 k _ { 1 } \cdot p _ { i } } { s } ~ , \qquad m ^ { 2 } = \frac { m _ { e } ^ { 2 } } { s } ~ , \qquad q ^ { 2 } = \frac { Q ^ { 2 } } { s } ~ .
J _ { \mu } ^ { K S V Z } = v \partial _ { \mu } a - { \frac { 1 } { 2 } } \bar { Q } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } Q
\sigma
\phi _ { j }
| \mathrm { H G } _ { 0 0 / 0 1 } ^ { x } ( x _ { c } ) \rangle
G _ { \mathrm { g } } = \kappa _ { \mathrm { g } } ( K _ { \mathrm { e l o } } ) * I
2 0 \, \%
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ \partial _ { t } \mathcal { U } _ { i } ( x , t ) - \nu \Delta \mathcal { U } _ { i } ( x , t ) + \mathcal { U } ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } \mathcal { U } _ { i } ( x , t ) ] } \\ & { = \underbrace { \partial _ { t } U _ { i } ( x , t ) } + \partial _ { t } U _ { i } ( x , t ) \left( \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } \mathbb { E } [ \psi ( x ) ] \right) } \\ & { - \underbrace { \nu \Delta U _ { i } ( x , t ) } - \frac { \nu \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } \left( \mathbb { E } [ \psi ( x ) ] \Delta U _ { i } ( x , t ) - \nabla _ { i } U _ { i } ( x , t ) \mathbb { E } [ \nabla ^ { j } \psi ( x ) ] \right) } \\ & { - \frac { \nu \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } \left( \nabla ^ { j } U _ { i } \mathbb { E } [ \nabla _ { j } \psi ( x ) ] + U _ { i } ( x , t ) \mathbb { E } [ \Delta \psi ( x ) ] \right) } \\ & { + \underbrace { U ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } U _ { i } ( x , t ) } + \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } U ^ { j } ( x , t ) \psi ( x ) \nabla _ { j } U _ { i } ( x , t ) } \\ & { + \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } U ^ { j } ( x , t ) U _ { i } ( x , t ) \mathbb { E } [ \nabla _ { j } \psi ( x ) ] } \\ & { \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } U ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } U _ { i } ( x , t ) \mathbb { E } [ \psi ( x ) ] + \frac { \theta ^ { 2 } } { { d ( d + 2 ) } } U ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } U _ { i } ( x , t ) \mathbb { E } [ \psi ( x ) \psi ( x ) ] } \\ & { + \frac { \theta ^ { 2 } } { { d ( d + 2 ) } } U ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } U _ { i } ( x , t ) \mathbb { E } [ \nabla _ { j } \psi ( x ) ] } \\ & { = \partial _ { t } { U } _ { i } ( x , t ) - \nu \Delta { U } _ { i } ( x , t ) + { U } ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } { U } _ { i } ( x , t ) = 0 } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { \Sigma } _ { t + 1 } = \overline { { A } } _ { t } \tilde { \Sigma } _ { t } \overline { { A } } _ { t } ^ { \top } - \overline { { A } } _ { t } \tilde { \Sigma } _ { t } C ^ { \top } ( \tilde { V } _ { t } + C \tilde { \Sigma } _ { t } C ^ { \top } ) ^ { - 1 } C \tilde { \Sigma } _ { t } \overline { { A } } _ { t } ^ { \top } , } \end{array}
q _ { c }
P _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \left( \eta \right) = 2 ^ { - \binom { M } { 2 } }
O _ { 1 }

- G
{ \cal I } _ { l + 1 } = \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ k ~ } ( { \bf y } _ { l } , K ) ,
\tilde { v } ( k , \omega ) = \frac { \tilde { h } } { H } \frac { i \overline { { D } } _ { 0 } k ( 1 + \mathrm { P e } ^ { \star } \overline { { \mathrm { P e } } } ) + ( \mathrm { P e } ^ { \star } / \overline { { \mathrm { P e } } } - 1 ) \omega / k } { { 1 + ( \mathrm { P e } ^ { \star } ) ^ { 2 } } } .
\boldsymbol \Theta : = \{ \boldsymbol W , \boldsymbol b \}
\langle \boldsymbol { a } _ { c } ^ { 2 } \rangle \ge \langle \boldsymbol { a } _ { c _ { S } } ^ { 2 } \rangle \approx \langle \boldsymbol { a } _ { l } ^ { 2 } \rangle \gg \langle \boldsymbol { a } _ { c _ { I } } ^ { 2 } \rangle = \langle \boldsymbol { a } _ { p } ^ { 2 } \rangle \approx \langle \boldsymbol { a } ^ { 2 } \rangle \gg \langle \boldsymbol { a } _ { \nu } ^ { 2 } \rangle \gg \langle \boldsymbol { f } ^ { 2 } \rangle ,
\vec { w }
t = 2 4
{ \cal L } _ { 0 } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } ,
\alpha
\{ n _ { k } \} _ { k \in \mathbb { N } }
\mathrm { ~ B ~ o ~ } = 1 0 ^ { - 1 }
H _ { 0 }
E _ { k }
u = u _ { 1 } \Rightarrow u _ { 2 } \Rightarrow \cdots \Rightarrow u _ { k } = v
\| { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } \|
\eta _ { 6 }
{ \simeq } 5 \%
\begin{array} { r l } { \ln S ( A , \Pi , \widetilde { \Pi } ) } & { = \sum _ { i < j } A _ { i j } \ln \biggl [ \frac { ( 1 + \delta _ { i j } ) ( 1 + \tilde { \delta } _ { i j } ) } { ( 1 - \frac { p _ { i j } } { 1 - p _ { i j } } \delta _ { i j } ) ( 1 - \frac { p _ { i j } } { 1 - p _ { i j } } \tilde { \delta } _ { i j } ) } \biggr ] } \\ & { \qquad + \ln \biggl [ \Bigl ( 1 - \frac { p _ { i j } } { 1 - p _ { i j } } \delta _ { i j } \Bigr ) \Bigl ( 1 - \frac { p _ { i j } } { 1 - p _ { i j } } \tilde { \delta } _ { i j } \Bigr ) \biggr ] . } \end{array}
\Phi
_ 0
\widehat { \mathcal { E } } _ { A _ { \mathrm { M L M C } } } ^ { 2 } \approx \frac { \left\Vert \mathbb { E } ( u ) - \mathbb { E } ( u _ { L } ) \right\Vert _ { Z } ^ { 2 } } { \left\Vert \mathbb { E } ( u _ { L } ) \right\Vert _ { Z } ^ { 2 } } + \sum _ { \ell = 0 } ^ { L } \frac { V _ { \ell } } { N _ { \ell } } = \widehat { \mathcal { E } } _ { \mathrm { B i a s } } ^ { 2 } + \widehat { \mathcal { E } } _ { \mathrm { S t a t } } ^ { 2 } ,
0 . 0 1
\begin{array} { c c c c c c c } { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { } } & { { h ^ { 1 1 } } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { 1 } } & { { } } & { { h ^ { 1 2 } } } & { { } } & { { h ^ { 2 1 } } } & { { } } & { { 1 } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { } } & { { h ^ { 2 2 } } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \ ; \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \begin{array} { l } { { h ^ { 1 1 } = h ^ { 2 2 } } } \\ { { h ^ { 1 2 } = h ^ { 2 1 } \ . } } \end{array}
A _ { \mu } ^ { \prime T } ( \bar { x } ) = A _ { \mu } ^ { T } ( \bar { x } ) + 0 ( \sqrt { \eta } )
\psi ( \zeta _ { j } , | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { j } | ) = \left( \frac { \zeta _ { j } ^ { 3 } } { \pi } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { - \zeta _ { j } | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { j } | } ,
\theta _ { - }
\uparrow
S = \left( E G - F ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } { \left( \begin{array} { l l } { e G - f F } & { f G - g F } \\ { f E - e F } & { g E - f F } \end{array} \right) } .
\Delta \lambda _ { a c h r } ( L = 2 5 0 ) = 7 0 . 4 ~ \mathrm { n m }
\Delta G ^ { ( 2 ) } ( I _ { 0 } , \alpha , \beta )
m _ { \mathrm { m a x } } = \mathrm { m o d } ( n T _ { c } / T _ { \mathrm { m i n } } ) ,
B = \int _ { - \Lambda } ^ { \Lambda } \, { \frac { d q ^ { 2 } } { | q ^ { 2 } + i \epsilon | ^ { 2 } } } \; \to \; \sim \int _ { - \Lambda } ^ { \Lambda } \, { \frac { d q ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } - \lambda + i \epsilon ) ( q ^ { 2 } + \lambda - i \epsilon ) } }
L
{ \frac { ( u / v ) ^ { \prime } } { u / v } } = { \frac { ( u ^ { \prime } v - u v ^ { \prime } ) / v ^ { 2 } } { u / v } } = { \frac { u ^ { \prime } } { u } } - { \frac { v ^ { \prime } } { v } } ,
x y
n
\epsilon _ { q } \rightarrow 0 ^ { + }
\begin{array} { r l } { \epsilon ^ { b } } & { { } = \varepsilon _ { 1 } ^ { b } + \varepsilon _ { 3 } ^ { b } - \varepsilon _ { 2 } ^ { b } , } \\ { \Delta \epsilon ^ { b } } & { { } = 2 \varepsilon _ { 2 } ^ { b } - ( \varepsilon _ { 1 } ^ { b } + \varepsilon _ { 3 } ^ { b } ) , } \\ { t ^ { b } } & { { } = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } ( \varepsilon _ { 2 } ^ { b } - \varepsilon _ { 1 } ^ { b } ) ( \varepsilon _ { 3 } ^ { b } - \varepsilon _ { 2 } ^ { b } ) } . } \end{array}
\Delta
\begin{array} { r l } { L ( F , F _ { \epsilon } ) = } & { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } L ( F _ { n } , F _ { \epsilon } ) \leq \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } L ( F _ { n } , F _ { n , \epsilon } ) + \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } L ( F _ { n , \epsilon } , F _ { \epsilon } ) } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } L ( F _ { n } , F _ { n , \epsilon } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I } & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } k \d k \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \d \theta _ { k } \frac { e ^ { i k \vert \vec { \rho } - \vec { \rho } _ { 1 } \vert \cos \theta _ { k } } } { k _ { f } ^ { 2 } - k ^ { 2 } \pm i \eta } } \\ & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } k \d k \frac { 2 \pi J _ { 0 } \left( k \vert \vec { \rho } - \vec { \rho } _ { 1 } \vert \right) } { k _ { f } ^ { 2 } - k ^ { 2 } \pm i \eta } } \\ & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left( - 2 \pi K _ { 0 } \left( \sqrt { - k _ { f } ^ { 2 } \mp i \eta } \vert \vec { \rho } - \vec { \rho } _ { 1 } \vert \right) \right) } \\ & { = - \frac { i } { 4 } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \left( \sqrt { k _ { f } ^ { 2 } \pm i \eta } \vert \vec { \rho } - \vec { \rho } _ { 1 } \vert \right) \xrightarrow [ \eta \to 0 ] - \frac { i } { 4 } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \left( \sqrt { k _ { f } ^ { 2 } } \vert \vec { \rho } - \vec { \rho } _ { 1 } \vert \right) , } \end{array}
H _ { 1 } ( q _ { 1 } , p _ { 1 } )
G = 4
N \! u _ { o p t \ Q 2 D } ( H \! a , R e , G r , G r R ) = \left( s + k \cdot \left( \frac { G r } { R e \cdot H \! a } \right) ^ { a } \right) \cdot G r R ^ { d }
\langle x \rangle \approx 1 0 ^ { - 3 } ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ Q ^ { 2 } \ge 1 0 ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } \ .
i
8 . 6 7 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2 \pm 3 . 2 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
\tilde { R }
\beta _ { p , j } ^ { \alpha } = - i \Omega _ { p , j } ^ { \alpha } \delta t _ { p }
t > 2

\hbar / 2
\begin{array} { r l } { f ( 0 ) } & { = 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 , } \\ { f ( 1 ) } & { = 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 , \mathrm { ~ a n d } } \\ { f ( 2 ) } & { = 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 . } \end{array}
\mu _ { k }
< 1
^ { 3 }
\Omega
^ { 1 , 2 , * }

\begin{array} { r l r } { | T | } & { \leq } & { 2 A u ( s _ { 1 } ) C [ 3 b _ { 2 } ( \delta ) u ( s _ { 1 } ) + \cdots + N b _ { N - 1 } ( \delta ) u ( s _ { 1 } ) ^ { N - 2 } + u ( s _ { 1 } ) ^ { N - 1 } N ( 2 + 2 c ) l _ { \delta } ( 0 , 0 ) ] } \\ & { \leq } & { 2 A u ( s ) C [ 3 b _ { 2 } ( \delta ) u ( s ) + \cdots + N b _ { N - 1 } ( \delta ) u ( s ) ^ { N - 2 } + u ( s ) ^ { N - 1 } N ( 2 + 2 c ) l _ { \delta } ( 0 , 0 ) ] , } \end{array}
\sim 1 0
\omega = \nabla \times \mathbf { u } .
\nu \sim ( 3 / 4 ) \sqrt { \beta _ { \mathrm { i } } } k _ { \parallel } v _ { \mathrm { t h , i } }
\mathbf { P } ^ { T } = \tilde { \mathbf { P } } ( : , 1 : p _ { s } )
{ C _ { 4 } } = { \Gamma _ { 4 } } / 2 + i ( { \delta _ { c } } + { \delta _ { p } } - { \Delta _ { m } } )

\mathbf { A } ( \mathbf { B } + \mathbf { C } ) = \mathbf { A B } + \mathbf { A C } ,
g _ { \mathrm { c o , 0 } } L _ { \mathrm { c o } } = 0 . 9 8 5
\left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { A } D _ { t } ^ { A } e _ { A } + ( \mathrm { { d i v } } v _ { A } ) \Pi _ { A } = \widetilde { Q } _ { A } \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { A , T } , } \\ { \rho _ { B } D _ { t } ^ { B } e _ { B } + ( { \mathrm { d i v } } v _ { B } ) \Pi _ { B } = \widetilde { Q } _ { B } \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { B , T } , } \\ { \rho _ { S } D _ { t } ^ { S } e _ { S } + ( \mathrm { { d i v } } _ { \Gamma } v _ { S } ) \Pi _ { S } = \widetilde { Q } _ { S } \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { T } . } \end{array} \right.
\widetilde { \underline { M } } ^ { v ^ { * } }

a
C ( X ) < X \exp \left( { \frac { - k _ { 2 } \log X \log \log \log X } { \log \log X } } \right)
\phi = \int _ { 0 } ^ { t } V ( t ) = V _ { 0 } / \omega \sin \omega t
\frac { \nu _ { 1 } \mu _ { 0 } - \mu _ { 0 } - \nu _ { 1 } } { \mu _ { 0 } } < \nu _ { 0 } < \frac { \nu _ { 1 } \mu _ { 0 } + \mu _ { 0 } - \nu _ { 1 } } { \mu _ { 0 } }
\forall x \in V ^ { 3 } : J x = \frac { \langle v u , x \rangle } { \langle u , u \rangle } u
- 1 3 . 1
a _ { i }
\begin{array} { r l } { \psi ( 0 , \tau ) } & { = \frac { d } { d \tau } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \tau } } \frac { s \psi _ { 0 } \left( s \right) } { \sqrt { \tau ^ { 2 } - s ^ { 2 } } } d x - \tau \frac { d } { d \tau } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \tau } } \frac { s \varphi _ { 0 } ( s ) } { \sqrt { \tau ^ { 2 } - s ^ { 2 } } } d s - \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { s \varphi _ { 0 } ( s ) } { \sqrt { \tau ^ { 2 } - s ^ { 2 } } } d s } \\ & { = \frac { \pi } { 2 } \left[ \mathcal { A } ^ { - 1 } \psi _ { 0 } - \tau \mathcal { A } ^ { - 1 } \varphi _ { 0 } \right] - \mathcal { A } \left( s \varphi _ { 0 } \right) . } \end{array}
\partial \Omega _ { s e h }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( C ) = 0
\left. P _ { o u t } ^ { i } ( t ) \right/ \overline { { P _ { o u t } } } = \left. ( 1 - \Pi _ { i i } ( t ) \right/ ( 1 - \overline { { \Pi } } _ { i i } ) ,
a = 0
- \textstyle { \frac { 1 } { 8 } } \int d ^ { 4 } x ~ ( \int d ^ { 2 } \theta ~ W ^ { \alpha } W _ { \alpha } + \int d ^ { 2 } \bar { \theta } ~ \bar { W } _ { \dot { \alpha } } \bar { W } ^ { \dot { \alpha } } ) = \int d ^ { 4 } x ~
p > 0 . 5
\left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } + 1 \right) \psi ( x , t ) = { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \psi ( x , t ) .
\mu
\operatorname { d } \! \varphi \circ X
o = h
\Xi = 1 2 0
\lambda _ { 3 }

c = 1 / ( k \, \mathrm { m i n } _ { i } \{ s _ { i } ^ { * } \} ) = 1 / k
e ^ { \prime }
\lambda = H - \left( \frac { A } { \sqrt { \sigma } } - B \right) W , ~ ~ ~ \sigma \rightarrow 0 ,
a _ { n }
r
[ \hat { \mathbf { S } } \otimes \hat { \mathbf { S } } _ { a } ] _ { q } ^ { ( 2 ) }
\mathcal { A } _ { \alpha }
S = e ^ { i \alpha } \, U ( \infty )
{ \frac { 1 } { D _ { 0 } D _ { 1 } \cdots D _ { n } } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \cdots \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - u _ { 0 } D _ { 0 } \cdots - u _ { n } D _ { n } } \, d u _ { 0 } \cdots d u _ { n } \, .
\mu _ { R } = \frac { E _ { a } E _ { b } } { E _ { a } + E _ { b } } = \frac { M ^ { 4 } - ( m _ { a } ^ { 2 } - m _ { b } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 M ^ { 3 } } ,
| \Psi \rangle
\tau \to { \frac { p \tau + q } { r \tau + s } } , \ \ \ H ^ { ( i ) } \to ( r \tau _ { 1 } + s ) H ^ { ( i ) } + r \tau _ { 2 } ( { \cal L } \hat { \cal M } ) _ { i j } \, \star H ^ { ( j ) } , \ \ \ \ \ p s - q r = 1 .
+ \infty
\int x ^ { 2 } \operatorname { a r c c o s } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 3 } \operatorname { a r c c o s } ( a x ) } { 3 } } - { \frac { \left( a ^ { 2 } x ^ { 2 } + 2 \right) { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } { 9 \, a ^ { 3 } } } + C
R = 0
<
\partial _ { i } = \partial / \partial { x } _ { i }
Z
\alpha
0 . 3 3
\frac { 5 4 8 5 } { 3 8 4 } e ^ { 4 } - \frac { 1 1 0 5 3 } { 7 6 8 } e ^ { 6 }
n _ { 0 } \delta ^ { 2 } < 1 . 3 4 \times 1 0 ^ { 1 4 } \left( 1 + \frac { 1 } { \xi } \right) \; \mathrm { m ^ { - 1 } } .
J = \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } \, \mathbf { F }
\left( \vec { D } \cdot \vec { \gamma } \right) ^ { 2 } = - \vec { D } ^ { 2 } + i e { \frac { 1 } { 4 } } [ \gamma ^ { i } , \gamma ^ { j } ] F _ { i j }
\mathrm { e r f } ( x ) \equiv { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \int _ { 0 } ^ { x } e ^ { - t ^ { 2 } } d t \ .

6 . 4 W _ { R G \Sigma } = x S _ { 1 } [ x L ] + x ^ { 2 } S _ { 2 } [ x L ] + x ^ { 3 } S _ { 3 } [ x L ] .
\begin{array} { r l } { \frac { \mathcal P _ { A } ^ { n + 1 } - \mathcal P _ { A } ^ { n } } { \Delta t } } & { { } = - \mathcal I _ { P , A } ^ { n + \frac 1 2 } \, , } \\ { \frac { \mathcal P _ { B } ^ { n + 1 } - \mathcal P _ { B } ^ { n } } { \Delta t } } & { { } = - \mathcal I _ { P , B } ^ { n + \frac 1 2 } \, . } \end{array}
\sigma _ { A } ^ { 2 } = \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \chi ^ { 2 } } { \partial A ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 }
( x _ { t } , E _ { t } ) _ { t = 1 } ^ { T }
\omega _ { \rho } ( \boldsymbol n ) = 0
p _ { i j } = \exp ( - 2 \pi | { \cal G } _ { i j } | ^ { 2 } / | b _ { i } - b _ { j } | )
\sigma _ { x }

\mathcal { L } _ { \mathrm { G } } = - D ( \widetilde { \mathbf { S } } , \overline { { q } } ) .
N _ { z } ^ { \lambda } = p _ { z } { \frac { \partial } { \partial E } } + E { \frac { \partial } { \partial p _ { z } } } + \lambda \left( E ^ { 2 } - p ^ { 2 } \right) { \frac { \partial } { \partial p _ { z } } } ~ .
6 \times 6
D : \Gamma ( E \otimes \Omega ^ { * } M ) \rightarrow \Gamma ( E \otimes \Omega ^ { * } M )
\mathrm { W e } < \mathrm { W e } _ { \mathrm { c r } }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \| \widehat { x } _ { k } - x _ { 0 } \| ^ { 2 } = \sum _ { j \in [ j _ { \operatorname* { m a x } } ] } \operatorname* { P r } [ J = j ] 2 ^ { 2 j } \mathbb { E } \| x _ { j } - x _ { j - 1 } \| ^ { 2 } = \sum _ { j \in [ j _ { \operatorname* { m a x } } ] } 2 ^ { j } \mathbb { E } \| x _ { j } - x _ { j - 1 } \| ^ { 2 } . } \end{array}
s h o w s p h a s e p o r t r a i t a n d p h a s e s p a c e d i a g r a m a b o u t S t a n d a r d . \mu _ { 0 } v a l u e s a r e r e p r e s e n t e d b y t h e c o l o r b a r a t t h e r i g h t - h a n d s i d e . F i g u r e

P
( 2 \sigma _ { u } ) ^ { 2 } ( 4 \sigma _ { g } ) ^ { 2 } ( 1 \pi _ { u } ) ^ { 4 } ( 3 \sigma _ { u } ) ^ { 2 } ( 1 \pi _ { g } ) ^ { 4 }
p _ { i } = \mathrm { P r } ( X = i ) = { \binom { 2 } { i } } q ^ { i } ( 1 - q ) ^ { 2 - i }
\sum _ { f f ^ { \prime } } \int d x \; x \; p ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial p ^ { 2 } } { \cal P } _ { f } ^ { f ^ { \prime } } ( r ; x , p ^ { 2 } ) \; = \; 0 \; ,
R _ { 0 }
t = 0
A ^ { \dag }
\widetilde { \Phi } = 2 \sum _ { n = 1 } ^ { N } | \widetilde { \eta } _ { n } | ^ { 2 }
P _ { 0 } \left( \frac { 2 + D } { D } - \frac { \partial \ln P _ { 0 } } { \partial \ln \rho } \right) \left( \frac { \bar { \tau } } { \delta t } - \frac { 1 } { 2 } \right) = \eta .
x _ { o d } ( t ) = x _ { 0 } e ^ { - \gamma t } \left( \frac { \gamma + \alpha } { 2 \alpha } e ^ { \alpha t } - \frac { \gamma - \alpha } { 2 \alpha } e ^ { - \alpha t } \right) \, ,

[ \mathbb { C } : \mathbb { R } ] = 2
^ { 6 7 }
\begin{array} { r } { \sigma _ { 1 } ( \omega ) = { R e } [ J ( \omega ) / E ( \omega ) ] } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathtt { S o l } _ { \mathcal { N } } ( \mathbb { S } _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } ) = \{ ( e _ { \alpha } ^ { I } , \omega _ { \mu } ^ { I J } + \eta ^ { I J } U _ { \mu } ) \mid e _ { \alpha } ^ { I } \in \mathtt { S o l } ( \mathbb { S } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } ) , \; U _ { \mu } \; \mathrm { a r b i t r a r y } \} . } \end{array}
\omega
_ 3
,
\partial ^ { \alpha } f .
\begin{array} { r l } { z _ { i } = } & { e ^ { - \beta } \left( Q ^ { 0 } + \sum _ { t = 1 } ^ { H } Q ^ { 1 , t } \right) ^ { D } + \sum _ { n = 0 } ^ { K - 1 } C _ { D } ^ { n } \left( \sum _ { t = 2 } ^ { H } Q ^ { 1 , t } \right) ^ { n } \left( Q ^ { 0 } + Q ^ { 4 , 1 } \right) ^ { D - n } } \\ & { + D Q ^ { 1 , 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { K - 2 } C _ { D - 1 } ^ { n } \left( Q ^ { 5 , 1 } + Q ^ { 2 , 2 } + \sum _ { t = 3 } ^ { H } Q ^ { 1 , t } \right) ^ { n } \left( Q ^ { 0 } + Q ^ { 4 , 1 } \right) ^ { D - 1 - n } } \\ & { + \sum _ { t = 2 } ^ { H } \sum _ { n = 0 } ^ { K - 1 } \sum _ { m = K - n } ^ { D - n } C _ { D } ^ { n } C _ { D - n } ^ { m } \left( \sum _ { s = t + 1 } ^ { H } Q ^ { 1 , s } \right) ^ { n } \left( Q ^ { 5 , t - 1 } + Q ^ { 4 , t } \right) ^ { m } } \\ & { \times \left( Q ^ { 0 } + \sum _ { s = 1 } ^ { t - 1 } Q ^ { 3 , s } + \sum _ { s = 1 } ^ { t - 2 } Q ^ { 5 , s } \right) ^ { D - n - m } + \sum _ { t = 2 } ^ { H } D Q ^ { 2 , t } } \\ & { \times \sum _ { n = 0 } ^ { K - 2 } \sum _ { m = K - 1 - n } ^ { D - 1 - n } C _ { D - 1 } ^ { n } C _ { D - 1 - n } ^ { m } \left( Q ^ { 2 , t + 1 } + \sum _ { s = t + 2 } ^ { H } Q ^ { 1 , s } + Q ^ { 5 , t } \right) ^ { n } } \\ & { \times \left( Q ^ { 5 , t - 1 } + Q ^ { 4 , t } \right) ^ { m } \left( Q ^ { 0 } + \sum _ { s = 1 } ^ { t - 1 } Q ^ { 3 , s } + \sum _ { s = 1 } ^ { t - 2 } Q ^ { 5 , s } \right) ^ { D - 1 - n - m } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left[ \operatorname* { s u p } _ { Y \subset \gamma _ { i } ^ { \delta } [ 0 , \tau _ { i } ( l ) ] \cap B ^ { c } ( v _ { \delta } , l ) } | W ( Y , v _ { \delta } ) | > n , \, \gamma _ { i } ^ { \delta } \mathrm { ~ d o e s ~ n o t ~ m e r g e ~ w i t h ~ } \cup _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \gamma _ { j } ^ { \delta } \mathrm { ~ b e f o r e ~ h i t t i n g ~ } \partial B ( z _ { i } ^ { \delta } , r ) \bigg | \gamma _ { 1 } ^ { \delta } , \ldots , \gamma _ { i - 1 } ^ { \delta } \right] } \\ { \le } & { C h _ { r } ^ { \delta } ( z _ { \delta } ^ { + } ) e ^ { - c n } . } \end{array}
l
\epsilon _ { m }
\mathcal { S } _ { \Phi _ { J } } = \{ l \}
\gamma = \omega _ { s } n _ { 2 } I _ { s 0 } / ( c b )

\left\langle { { { \bar { D } } ^ { \dag } } } \right\rangle

W = \boldsymbol 1
j = 2 0
\textbf { x } _ { R } = ( x _ { R } , z _ { R } )
L ( f )
x
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } ( C \gets D ) = } & { ~ \frac { ( 1 - w _ { R } ) / k \cdot ( k - k _ { C } ) F _ { D | C } } { w _ { R } F _ { C } + ( 1 - w _ { R } ) / k \cdot [ k _ { C } F _ { C | C } + ( k - k _ { C } ) F _ { D | C } ] } } \\ { = } & { ~ ( 1 - w _ { R } ) \frac { k - k _ { C } } { k } + w _ { R } ( 1 - w _ { R } ) ( \pi _ { D | C } - \pi _ { C } ) \frac { k - k _ { C } } { k } \delta } \\ & { + ( 1 - w _ { R } ) ^ { 2 } ( \pi _ { D | C } - \pi _ { C | C } ) \frac { k _ { C } ( k - k _ { C } ) } { k ^ { 2 } } \delta + \mathcal { O } ( \delta ^ { 2 } ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \pi _ { 1 } ( U , w ) } & { = \langle u _ { 1 } , \dots , u _ { k } \mid \alpha _ { 1 } , \dots , \alpha _ { l } \rangle } \\ { \pi _ { 1 } ( V , w ) } & { = \langle v _ { 1 } , \dots , v _ { m } \mid \beta _ { 1 } , \dots , \beta _ { n } \rangle } \\ { \pi _ { 1 } ( U \cap V , w ) } & { = \langle w _ { 1 } , \dots , w _ { p } \mid \gamma _ { 1 } , \dots , \gamma _ { q } \rangle } \end{array} }
m = 0
\Sigma = 3 / 8
[ { \dot { S } } ] = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { \Omega } } } & { - { \dot { \Omega } } \mathbf { d } - \Omega { \dot { \mathbf { d } } } + { \ddot { \mathbf { d } } } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { \Omega } } } & { - { \dot { \Omega } } \mathbf { d } - \Omega \mathbf { v } _ { O } + \mathbf { A } _ { O } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { I ( z _ { 1 } } & { { } , \dots , z _ { N } , t ; z _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , z _ { N } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) } \end{array}
\alpha ( t ) = \sin ( t ) , \beta ( t ) = \frac { t } { 5 }
y = L / 2
H
I _ { b _ { j } } = I _ { f _ { j } } = 0

\Delta \nu
z _ { } ^ { } = x y x ^ { - 1 } y ^ { - 1 } , \ x z = z x , \ y z = z y
\Delta S _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( t )

\omega = \pm 3
^ 5

Y _ { \ell } ^ { m } ( { \mathbf { r } } )
\Delta I ( t _ { i } ; N , M ) = I ( t _ { i } ) - \frac { 1 } { M } \sum _ { j = i - M - N } ^ { i - 1 - N } I ( t _ { j } ) ,
3
\tilde { \mathcal { F } } _ { B } = 0 . 9 9 ( 2 )
\mathbf r _ { a } ( 0 ) = { \mathbf s } _ { a } ( 0 )
B = 3 0
\begin{array} { r } { \bar { \rho } _ { j + 1 / 2 } ^ { n + 1 } = \frac { \rho _ { j + 1 / 2 } ^ { n } \biggl | \underline { { \mathcal { P } _ { j + 1 / 2 } ^ { n } } } \biggr | - \Delta t ( f _ { j + 1 } ^ { n } - f _ { j } ^ { n } ) } { \biggl | \overline { { \mathcal { P } _ { j + 1 / 2 } ^ { n } } } \biggr | } } \\ { \rho _ { j + 1 / 2 } ^ { n + 1 } : = \frac { 1 } { \biggl | \underline { { \mathcal { P } _ { j + 1 / 2 } ^ { n + 1 } } } \biggr | } \sum _ { i \in \mathbb { Z } } \biggl | \underline { { \mathcal { P } _ { j + 1 / 2 } ^ { n + 1 } } } \bigcap \overline { { \mathcal { P } _ { i + 1 / 2 } ^ { n } } } \biggr | \, \bar { \rho } _ { i + 1 / 2 } ^ { n + 1 } } \\ { \rho _ { \Delta } ( t , x ) : = \sum _ { n = 0 } ^ { N } \sum _ { \begin{array} { l } { j \in \mathbb { Z } } \\ { j \neq j _ { n } \pm 1 } \end{array} } \rho _ { j + 1 / 2 } ^ { n } \, \mathbb { 1 } _ { \mathcal { P } _ { j + 1 / 2 } ^ { n } } ( t , x ) } \end{array}
K = ( 1 / R _ { 1 } R _ { 2 } )
\sim 0 . 6 0
\begin{array} { r l } { \| \widehat { P } - \widetilde { P } \| _ { 2 } } & { { } = \| c W - D ^ { - \frac { 1 } { 2 } } W D ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \| _ { 2 } } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { I _ { p } } & { B D ^ { - 1 } } \\ { 0 } & { I _ { q } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { A - B D ^ { - 1 } C } & { 0 } \\ { 0 } & { D } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { I _ { p } } & { 0 } \\ { D ^ { - 1 } C } & { I _ { q } } \end{array} \right] } .
4 0
T _ { { \cal G } } = T _ { { \cal G } ^ { ^ { \prime } } } + T _ { { \cal G } ^ { ^ { \prime \prime } } } ,
\partial \boldsymbol u ( \boldsymbol { x } _ { \mathrm { s s } } ) = 0
x _ { 1 }
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { z } { \sqrt { z ^ { 3 } + 1 4 } } d z
\lambda > 9 3 5
\frac { b ^ { 2 } c ^ { 2 } - 4 b ^ { 3 } d - 4 a c ^ { 3 } + 1 8 a b c d - 2 7 a ^ { 2 } d ^ { 2 } } { a ^ { 4 } }
1 + \tau
\begin{array} { r } { \phi ( | { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } | ) = e ^ { - \kappa _ { b } | { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } | } \frac { Z ^ { 2 } e ^ { 2 } } { | { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } | } , } \end{array}
\mu \mathrm { r a d } / \mathrm { n m }
2 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 5 } + 5 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 6 } = 2 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 5 } + 0 . 5 6 7 \times 1 0 ^ { - 5 } = 2 . 9 0 7 \times 1 0 ^ { - 5 }
r _ { e f f }
{ \cal L } = ( \partial ^ { \mu } \phi ) ^ { \ast } \partial _ { \mu } \phi - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \alpha } } ( \partial A ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } A ( M A ) - m _ { s } ^ { 2 } \phi ^ { \ast } \phi \quad . \; \;
( \rho _ { L 1 } , u _ { L 1 } , v _ { L 1 } , p _ { L 1 } ) = ( 1 . 0 \mathrm { ~ k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } , M _ { s } \sqrt { \gamma } \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 0 . 0 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 1 . 0 \mathrm { ~ P a } ) ,
\ell ( \vec { x } ) = ( r - \| \vec { x } \| _ { 2 } ^ { 2 } / r )

g _ { \lambda }
f ^ { i }
m = n + 4
G ( f ) = \frac { F _ { s i t e } ( f , V s 3 0 , P G A _ { r o c k } ) } { F _ { s i t e } ( f , V s _ { r e f } , P G A _ { r o c k } ) } ; ~ ~ ~ ~ G ^ { \lambda } ( f ) = \frac { F _ { s i t e } ( f , V s 3 0 , P G A _ { r o c k } ^ { \lambda } ) } { F _ { s i t e } ( f , V s _ { r e f } , P G A _ { r o c k } ^ { \lambda } ) }
\pm
u \rightarrow \hat { u }
1 0 0 0
\begin{array} { r l } { { \bf A } ^ { \{ F , F \} } } & { = C ^ { \{ S \} } \otimes A ^ { \{ F \} } \in \mathbb { R } ^ { s ^ { \{ S F \} } \times s ^ { \{ S F \} } } , } \\ { { \bf A } ^ { \{ F , E \} } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n _ { \Omega } - 1 } \Omega ^ { \{ k \} } \otimes A ^ { \{ F \} } c ^ { \{ F \} \times k } \in \mathbb { R } ^ { s ^ { \{ S F \} } \times s ^ { \{ S \} } } , } \\ { { \bf A } ^ { \{ F , I \} } } & { = { \bf A } ^ { \{ F , E \} } = \sum _ { k = 0 } ^ { n _ { \Omega } - 1 } \Omega ^ { \{ k \} } \otimes A ^ { \{ F \} } c ^ { \{ F \} \times k } \in \mathbb { R } ^ { s ^ { \{ S F \} } \times s ^ { \{ S \} } } , } \end{array}

V

\Delta F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } + 4 m _ { i } ^ { 2 } ) } { \pi } \frac { 4 } { 3 } \int _ { \bar { x } _ { q } } ^ { 1 } \frac { d y } { y } ( \frac { x } { y } ) ^ { 2 } [ q _ { i } ( y , Q ^ { 2 } + 4 m _ { i } ^ { 2 } ) + \bar { q } _ { i } ( y , Q ^ { 2 } + 4 m _ { i } ^ { 2 } ) ]
p _ { 0 } = 1 0 \
\bar { \varepsilon } _ { \mathrm { s i g } }
s \equiv N b
- 0 . 3
S _ { \delta \theta } ( \omega )
\frac { \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } } { 1 + e ^ { - \theta } } = \beta _ { 1 }
1 2 5 \pm 5
\Omega _ { 0 } = 1 9 . 3 \, J _ { x y } / h
\operatorname* { s u p } _ { \lambda \ge \sqrt { \delta } } \int _ { 0 } ^ { \infty } p _ { 0 } ( \lambda x ) e ^ { - x ^ { 2 } } \mathrm { d } x \le \operatorname* { s u p } _ { \lambda \ge \sqrt { \delta } } \int _ { 0 } ^ { \infty } p _ { 0 } ( \lambda x ) \mathrm { d } x = \operatorname* { s u p } _ { \lambda \ge \sqrt { \delta } } \frac 1 \lambda \rho [ ( 0 , \infty ) ] \le \frac 1 { \sqrt { \delta } }
\mathcal S
\{ g : \exists x \forall y > x \, f ( y ) = g ( y ) \}
0 < \rho \leq 0 . 5
c _ { i }
\nu _ { \theta }
{ \frac { \omega ^ { 4 } } { c ^ { 4 } } } - { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \left( { \frac { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } { n _ { z } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { y } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { x } ^ { 2 } } } \right) + \left( { \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { n _ { y } ^ { 2 } n _ { z } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { y } ^ { 2 } } { n _ { x } ^ { 2 } n _ { z } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { x } ^ { 2 } n _ { y } ^ { 2 } } } \right) \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \right) = 0
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } \frac { \Gamma ( 2 k ) \Gamma ( n + k ) } { \Gamma ( 1 + n + 2 k ) } [ \gamma + \psi ( 1 + k ) ] = \zeta ( 3 ) .
{ \xi } = 7
\approx \mathcal { O } ( N )
\begin{array} { r } { C = \nu _ { \alpha \beta } \frac { m _ { 0 } } { m _ { \alpha } } \int _ { \Omega } U ( \Vec { v } , \bar { v } ) \cdot ( \frac { m _ { 0 } } { m _ { \alpha } } \bar { f } _ { \beta } \nabla f _ { \alpha } - \frac { m _ { 0 } } { m _ { \beta } } f _ { \alpha } \bar { \nabla } \bar { f } _ { \beta } ) } \end{array}
E ^ { [ { { N } - { k } + 1 } , { { N } } ] }
P ( B _ { X } ) = { \frac { 6 } { 1 0 } }
\hat { \mathcal { A } } ^ { 2 } = \sqrt { N ! } \hat { \mathcal { A } }
{ F }
R _ { T _ { i } } ^ { R 2 }
V _ { 1 }
\scriptstyle { \begin{array} { r l } { x ^ { ( 1 ) } } & { { } = x _ { 0 } ^ { ( 1 ) } } \\ { x ^ { ( 2 ) } } & { { } = x _ { 0 } ^ { ( 2 ) } } \\ { x ^ { ( 3 ) } } & { { } = b \cos i \varphi } \\ { x ^ { ( 4 ) } } & { { } = b \sin i \varphi } \end{array} }
\mathbf { Q _ { 1 } } , \, \mathbf { Q _ { 2 } } , \, \mathbf { Q _ { 3 } } \in \mathbb { R } ^ { ( 2 Q + 1 ) \, \times \, ( 2 Q + 1 ) }
Q
\theta _ { \mathrm { Q W P } }
^ 3
\lambda
\frac { \beta ^ { 3 } } { 2 ^ { 9 } \pi ^ { 6 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \int _ { - q } ^ { q } d \omega \int _ { \frac { q - \omega } { 2 } } ^ { \infty } d p \int _ { \frac { q + \omega } { 2 } } ^ { \infty } d k \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \, ,
b _ { j } ^ { 3 } \iint F _ { j } ^ { 4 } r \mathrm { d } r \mathrm { d } z \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \cal E } _ { 0 } ^ { 3 } e ^ { - i j \vartheta } \mathrm { d } \vartheta
r _ { \alpha }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } = k } \frac { ( p + q - k - 1 ) } { ( p + q - 1 ) } \frac { k ! R _ { k + 1 } ( p , q , r , s ) } { k _ { 1 } ! k _ { 2 } ! [ p + q - 2 ] _ { k _ { 1 } } [ r + s ] _ { k _ { 2 } } [ p + q + r + s - k - 1 ] _ { k } } } \\ & { = \frac { R _ { k + 1 } ( p , q , r , s ) } { [ p + q - 1 ] _ { k } [ r + s ] _ { k } } . } \end{array}
i = 1
\begin{array} { r l } { P _ { 2 } ^ { \mathrm { b } } : \quad } & { G ^ { 7 } ( 0 ) = 0 , \; G ^ { 7 } ( 1 ) = 1 , \; G ^ { 7 } ( 2 ) = 1 , \; G ^ { 7 } ( 3 ) = 2 , \; G ^ { 7 } ( 4 ) = 2 , } \\ & { G ^ { 7 } ( 5 ) = 3 , \; G ^ { 7 } ( 6 ) = 3 , \; G ^ { 7 } ( 7 ) = 4 , \; G ^ { 7 } ( 8 ) = 4 , \; G ^ { 7 } ( 9 ) = 5 , } \\ & { G ^ { 7 } ( 1 0 ) = 5 , \; G ^ { 7 } ( 1 1 ) = 6 , \; G ^ { 7 } ( 1 2 ) = 6 , \; G ^ { 7 } ( 1 3 ) = 7 , } \\ & { G ^ { 7 } ( 1 4 ) = 7 , \; G ^ { 7 } ( 1 5 ) = 8 , \; G ^ { 7 } ( 1 6 ) = 8 , \; G ^ { 7 } ( 1 7 ) = 9 , \; G ^ { 7 } ( 1 8 ) = 9 , } \\ & { G ^ { 7 } ( 1 9 ) = 1 0 , \; G ^ { 7 } ( 2 0 ) = 1 0 , \; G ^ { 7 } ( 2 1 ) = 1 1 , \; G ^ { 7 } ( 2 2 ) = 1 1 . \; } \end{array}
B _ { 0 }
t _ { \mathrm { P } } = { \frac { \hbar } { m _ { \mathrm { P } } c ^ { 2 } } }
^ { 1 1 6 }
\xi _ { k } = 0 . 4 k - 5

1 - p
| J , \ m _ { J } \rangle = | 1 , \ 0 \rangle
\nu
\mu _ { \tilde { n } _ { d d u } } = - { \frac { 2 m _ { \tilde { n } _ { d d u } } } { 3 m _ { q } } } \simeq - 2
n _ { 0 }
\lambda = \sum _ { i } \lambda _ { i }
u _ { r } - u _ { l } ~ \mathrm { ~ ( ~ m ~ m ~ / ~ s ~ ) ~ }
\langle \cdot , \cdot \rangle _ { \mathfrak { H } ^ { 1 } }
n _ { \mathrm { p h } } = \frac { 4 \kappa _ { \mathrm { e } } P } { 2 \pi \hbar f _ { \mathrm { r } } ( \kappa _ { \mathrm { e } } + \kappa _ { \mathrm { i } } ) ^ { 2 } } ,
n -
\Upsilon _ { S V } ^ { W } = \big \{ \big ( ( 0 , 0 ) , I _ { S V } ^ { W } \big ) \big \} \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ }
\begin{array} { r l } { g _ { 6 } = \frac { i \epsilon _ { 1 } \left( n _ { x } - 1 , n _ { y } + 1 \right) \epsilon _ { 2 } \left( n _ { x } , n _ { y } \right) } { a ^ { 2 } b ^ { 2 } \epsilon _ { 1 } \left( n _ { x } , n _ { y } + 1 \right) } } & { } \\ { - \frac { i \epsilon _ { 1 } \left( n _ { x } + 1 , n _ { y } - 1 \right) \epsilon _ { 2 } \left( n _ { x } , n _ { y } \right) } { a ^ { 2 } b ^ { 2 } \epsilon _ { 1 } \left( n _ { x } + 1 , n _ { y } \right) } } & { } \\ { + \frac { i \epsilon _ { 1 } \left( n _ { x } + 1 , n _ { y } - 1 \right) \epsilon _ { 2 } \left( n _ { x } + 1 , n _ { y } \right) } { a ^ { 2 } b ^ { 2 } \epsilon _ { 1 } \left( n _ { x } + 1 , n _ { y } \right) } } & { } \\ { - \frac { i \epsilon _ { 1 } \left( n _ { x } - 1 , n _ { y } + 1 \right) \epsilon _ { 2 } \left( n _ { x } , n _ { y } + 1 \right) } { a ^ { 2 } b ^ { 2 } \epsilon _ { 1 } \left( n _ { x } , n _ { y } + 1 \right) } } & { } \\ { + \frac { i \epsilon _ { 2 } \left( n _ { x } , n _ { y } + 1 \right) } { a ^ { 2 } b ^ { 2 } } - \frac { i \epsilon _ { 2 } \left( n _ { x } + 1 , n _ { y } \right) } { a ^ { 2 } b ^ { 2 } } , } \end{array}
\hat { H } ^ { \mathrm { ~ e ~ } }
F _ { 0 } = Y ( \tau , y ) \; , \qquad F _ { 5 } = X ( \tau , y ) \; .
\begin{array} { r l r } & { } & { { P } ( t , x ) = \frac { k ( 1 - e ^ { - 2 \beta t } ) } { 4 } e ^ { \frac { k ^ { 2 } e ^ { - 2 \beta t } } { 4 } } ( \mathrm { E r f } X - 1 ) e ^ { - k | x - e ^ { - \beta t } a | } + \frac { e ^ { - \beta t } } { \sqrt { \pi } } e ^ { - ( x - a e ^ { - \beta t } ) ^ { 2 } } , } \\ & { } & { X = - x e ^ { \beta t } + \frac 1 2 k e ^ { - \beta t } + a . } \end{array}

\alpha _ { i }
L \to L / C _ { n } ( L )
\exp ( i \mathbf { k } _ { m } \cdot \mathbf { r } )
\{ \Psi _ { i i } ^ { ( \mathrm { v t } ) } \}
\rho = \rho _ { 0 } ( \tilde { \omega _ { 1 } } , y _ { 1 } ) \rho _ { 0 } ( \tilde { \omega _ { 2 } } , y _ { 2 } )
H _ { 0 } = H _ { A } + H _ { F }
\textup { J } / \textup { m } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal A _ { \omega } ^ { 2 } } & { = ( \gamma _ { \lambda } ^ { - } ) ^ { * } A _ { \omega } ^ { - } ( \gamma _ { \lambda } ^ { + } ) ^ { * } A _ { \omega } ^ { + } + ( \gamma _ { \lambda } ^ { + } ) ^ { * } A _ { \omega } ^ { + } ( \gamma _ { \lambda } ^ { - } ) ^ { * } A _ { \omega } ^ { - } + \Psi ^ { - \infty } } \\ & { = \left( ( \gamma _ { \lambda } ^ { - } ) ^ { * } A _ { \omega } ^ { - } ( \gamma _ { \lambda } ^ { - } ) ^ { * } \right) \left( b _ { \lambda } ^ { * } A _ { \omega } ^ { + } b _ { \lambda } ^ { - * } \right) b _ { \lambda } ^ { * } } \\ & { \qquad + \left( ( \gamma _ { \lambda } ^ { + } ) ^ { * } A _ { \omega } ^ { + } ( \gamma _ { \lambda } ^ { + } ) ^ { * } \right) \left( b _ { \lambda } ^ { - * } A _ { \omega } ^ { - } b _ { \lambda } ^ { * } \right) b _ { \lambda } ^ { - * } + \Psi ^ { - \infty } } \end{array}
^ { - 1 }
\boldsymbol { \Tilde { \nabla } } \cdot \boldsymbol { \Tilde { u } } = 0 ,
I _ { 2 } \ = \ \frac { 1 } { 5 1 2 } \Big ( \uptau ^ { 4 } + ( 3 \uptau - 2 \uptau ^ { 3 } ) \sin 2 \uptau + ( \frac { 3 } { 2 } - 3 \uptau ^ { 2 } ) \cos 2 \uptau - \frac { 3 } { 2 } \Big )
\frac { 6 f _ { i } ^ { 3 } + 1 5 f _ { i } ^ { 2 } + 1 2 f _ { i } + 3 } { 2 \omega _ { i } }
t = 0
w _ { 2 }

{ \bar { \gamma } } _ { \mu } = \theta _ { \mu \nu } \gamma _ { \nu } ; \quad { \bar { \gamma } } _ { \mu } ^ { * } = \theta _ { \mu \nu } ^ { * } \gamma _ { \nu }
m ^ { * }
5 0 0 \mu m
\begin{array} { r l } { { 4 } P _ { R , L } ^ { [ 1 ] } ( 0 ) } & { { } = P _ { R , L } ^ { [ 2 ] } ( \ell ) , } \\ { J _ { R , L } ^ { [ 1 ] } ( 0 ) } & { { } = J _ { R , L } ^ { [ 2 ] } ( \ell ) , } \\ { P _ { R , L } ^ { [ 1 ] } ( a ) } & { { } = P _ { R , L } ^ { [ 2 ] } ( a ) , } \\ { J _ { R , L } ^ { [ 1 ] } ( a ) } & { { } = J _ { R , L } ^ { [ 2 ] } ( a ) . } \end{array}
b _ { i }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { d } _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } } & { = } & { \lambda _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } \left[ \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 2 ) } \left( \mathcal { W } _ { ( i + 1 , j , k ) } - \mathcal { W } _ { ( i , j , k ) } \right) \right. } \\ & { } & { \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 4 ) } \left( \mathcal { W } _ { ( i + 2 , j , k ) } - 3 \mathcal { W } _ { ( i + 1 , j , k ) } + 3 \mathcal { W } _ { ( i , j , k ) } - \mathcal { W } _ { ( i - 1 , j , k ) } \right) \left. \right] \, \mathrm { ~ . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \phi _ { 2 } ( t ) = 0 . 1 8 7 4 \Big [ 0 . 3 4 2 1 \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ( n - m t ) - \tan ^ { - 1 } \big [ \sinh ( n - m t ) \big ] \Big ] . } \end{array}
{ P r }
A D = D B , A F = F C , B E = E C
a , b \le M _ { 0 }
p = { \frac { E } { n \mathrm { c } } } .
g \; = \; e ^ { i ( P _ { a } c ^ { a } + J ^ { a } { } _ { b } \lambda ^ { b } { } _ { a } ) } \; ,
V _ { 1 } ( \boldsymbol { Q } )
p _ { t } ( \mathbf { x } ^ { \prime } | \mathbf { x } ) \propto p _ { \mathrm { d a t a } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) G ( \mathbf { x } , t ; \mathbf { x } ^ { \prime } ) \sim p _ { \mathrm { d a t a } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \mathrm { e x p } ( - | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | ^ { 2 } / ( 2 t ) )

n
r _ { 1 }
S _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { { \cos ( \psi / 2 ) } } & { { - \sin ( \psi / 2 ) } } \\ { { \sin ( \psi / 2 ) } } & { { \cos ( \psi / 2 ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { \lambda / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - \lambda / 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { { \cos ( \psi / 2 ) } } & { { \sin ( \psi / 2 ) } } \\ { { - \sin ( \psi / 2 ) } } & { { \cos ( \psi / 2 ) } } \end{array} \right) ,
m = { 0 , 1 , 6 , 8 , 9 }
q _ { D }
\alpha
\rho ( v ) \propto \left\{ \begin{array} { l l } { v ^ { - n } , \: \: v \leq v _ { \mathrm { t } } , } \\ { v ^ { - \delta } \: \: v > v _ { \mathrm { t } } , } \end{array} \right.
( k _ { x } = k \cos \tau , k _ { p } = k \sin \tau )
4 2 8 . 5
T ^ { J } = - 2 i K ^ { J } ( I - i K ^ { J } ) ^ { - 1 }

\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left\{ \phi ( X ( t ) , Z ( t ) , t ) \right\} } & { = - \left( 1 + \mu e ^ { \beta } \right) \left\langle \frac { d } { d t } \nabla h ( Z ) , x ^ { * } - Z \right\rangle + \mu \dot { \beta } e ^ { \beta } D _ { h } \left( x ^ { * } , Z \right) } \\ & { \quad + \dot { \beta } e ^ { \beta } \left( f ( X ) - f \left( x ^ { * } \right) \right) + e ^ { \beta } \left\langle \nabla f ( X ) , \dot { X } \right\rangle } \\ & { = \left\langle \mu \dot { \beta } e ^ { \beta } \left( \nabla h ( Z ) - \nabla h ( X ) \right) + e ^ { \alpha + \beta } \nabla f ( X ) , x ^ { * } - Z \right\rangle + \mu \dot { \beta } e ^ { \beta } D _ { h } \left( x ^ { * } , Z \right) } \\ & { \quad + \dot { \beta } e ^ { \beta } \left( f ( X ) - f \left( x ^ { * } \right) \right) + e ^ { \beta } \left\langle \nabla f ( X ) , \dot { X } \right\rangle , } \end{array}
F ( [ G , o ] ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \exists v \sim _ { G } o : \mathsf { U C } _ { o } ( G ) [ v , o ] _ { h - 1 } \notin \mathcal { F } ^ { ( \delta , h ) } \mathrm { ~ o r ~ } \mathsf { U C } _ { o } ( G ) [ o , v ] _ { h - 1 } \notin \mathcal { F } ^ { ( \delta , h ) } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \mathrm { ~ o r ~ } \deg _ { T } ( o ) > \delta \mathrm { ~ o r ~ } \deg _ { T } ( v ) > \delta } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
- 3
f = \rho v
H = 0
\lambda _ { D }
0 . 5
\begin{array} { r l r } { E _ { u } ( k ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k - 1 < \lvert \mathbf { k ^ { \prime } } \rvert \leq k } \lvert \bf { u } ( \bf { k ^ { \prime } } ) \rvert ^ { 2 } , } \\ { E _ { b } ( k ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k - 1 < \lvert \mathbf { k ^ { \prime } } \rvert \leq k } \lvert \bf { b } ( \bf { k ^ { \prime } } ) \rvert ^ { 2 } . } \end{array}
1 0 0
\pi
{ \hat { E } } = i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \, , \quad { \hat { \mathbf { p } } } = - i \hbar \nabla \, ,
\kappa = [ 1 \cdot 1 0 ^ { - 5 } , 3 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 5 } , 1 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 4 } , 4 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 4 } , 0 . 0 0 1 7 , 0 . 0 0 6 0 , 0 . 0 2 2 , 0 . 0 7 7 , 0 . 2 8 , 1 ] ( 2 \pi c / a ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \big \vert A \big \vert } & { = \mathscr { L } _ { 2 } \cdot \prod a ^ { ( 2 ) } \cdot \mathscr { L } _ { 3 } \cdot \prod a ^ { ( 3 ) } \cdots \mathscr { L } _ { ( n - 1 ) } \cdot \prod a ^ { ( n - 1 ) } \cdot \mathscr { L } _ { n } } \\ & { = \prod a ^ { ( 2 ) } \cdot \prod a ^ { ( 3 ) } \cdots \prod a ^ { ( n - 1 ) } \cdot Q _ { K _ { n } } . } \end{array}
\ensuremath { \mathbf Ḋ q Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) , \ensuremath { \mathbf Ḋ p Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } )
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } { } \to 1
{ n }
x - z
k < 5 \times 1 0 ^ { - 5 } k m ^ { - 1 }
S _ { C S } = S _ { L } + { \cal B } ^ { ( \varphi ) } + { \cal B } ^ { ( t ) } + B \qquad .
C
\begin{array} { r l } { G _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } } & { = G _ { \mathrm { C H _ { 4 } , 0 } } + { \cal R } T \ln { \Psi _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } } , } \\ { G _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } } & { = G _ { \mathrm { H _ { 2 } O , 0 } } + { \cal R } T \ln { \Psi _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } } , } \\ { G _ { \mathrm { C O } } } & { = G _ { \mathrm { C O , 0 } } + { \cal R } T \ln { \Psi _ { \mathrm { C O } } } , } \\ { G _ { \mathrm { H _ { 2 } } } } & { = G _ { \mathrm { H _ { 2 } , 0 } } + { \cal R } T \ln { \Psi _ { \mathrm { H _ { 2 } } } } . } \end{array}
Z ^ { 4 }
\Delta \equiv \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \hat { V } _ { \mathrm { { d d } } } } & { = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } ( g _ { J } \mu _ { B } ) ^ { 2 } \frac { \hat { \vec { J } } _ { 1 } \cdot \hat { \vec { J } } _ { 2 } - 3 ( \hat { \vec { J } } _ { 1 } \cdot \vec { u } _ { r } ) ( \hat { \vec { J } } _ { 2 } \cdot \vec { u } _ { r } ) } { r ^ { 3 } } } \\ & { = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } ( g _ { J } \mu _ { B } ) ^ { 2 } \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \left\{ \right. \hat { J } _ { 1 z } \hat { J } _ { 2 z } \left( 1 - 3 \bar { z } ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \left( \hat { J } _ { 1 + } \hat { J } _ { 2 - } + \hat { J } _ { 1 - } \hat { J } _ { 2 + } \right) } \\ & { } & { - \frac { 3 } { 2 } \bar { z } \left[ \hat { J } _ { 1 z } \left( \hat { J } _ { 2 + } \bar { r } _ { - } + \hat { J } _ { 2 - } \bar { r } _ { + } \right) + \hat { J } _ { 2 z } \left( \hat { J } _ { 1 + } \bar { r } _ { - } + \hat { J } _ { 1 - } \bar { r } _ { + } \right) \right] } \\ & { } & { - \frac { 3 } { 4 } \left( \hat { J } _ { 1 + } \bar { r } _ { - } + \hat { J } _ { 1 - } \bar { r } _ { + } \right) \left( \hat { J } _ { 2 + } \bar { r } _ { - } + \hat { J } _ { 2 - } \bar { r } _ { + } \right) \left. \right\} } \end{array}
\mathcal { X } _ { 1 1 } = \mathcal { X } _ { 2 1 } = \{ 0 , 1 , 2 \}
\beta ^ { \prime }
\sin ( a x ^ { 2 } ) = { \frac { e ^ { i a x ^ { 2 } } - e ^ { - i a x ^ { 2 } } } { 2 i } } .
G \equiv \mathrm { d } P _ { b a t h } / \mathrm { d } T = n K T ^ { n - 1 }
w ( X ^ { a ^ { \prime } } ) = w ( B _ { \mu \nu } ) = 2 \ , \qquad w ( a ) = 0 \ , \qquad w ( \lambda ) = { \frac { 5 } { 2 } } \ .
\eta _ { \rho }
\psi ( x , { \bf p } ; s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = \psi _ { 1 G E } ( x , { \bf p } ; s _ { 1 } , s _ { 2 } ) + \psi _ { S E 1 } ( x , { \bf p } ; s _ { 1 } , s _ { 2 } ) + \psi _ { S E 2 } ( x , { \bf p } ; s _ { 1 } , s _ { 2 } ) .

1
| p \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } p _ { n } | n \rangle
r = r _ { e } ( X ^ { 1 } \Sigma ^ { + } ) = 6 . 6 1
t ^ { - 1 / 2 } \log { \frac { \left( \sqrt { t } + \sqrt { x } \right) ^ { 2 } } { t - x } } \, .
*
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \in \left[ \eta _ { a } , \eta _ { b } \right] } \| D ^ { \alpha } \bar { v } ( t ) \| ^ { 2 } \leq 2 \mathbb { E } \| D ^ { \alpha } \bar { v } ( \eta _ { a } ) \| ^ { 2 } + C _ { \rho , \kappa } \mathbb { E } \int _ { \eta _ { a } } ^ { \eta _ { b } } \| \bar { u } \| _ { \widehat { s - 2 } } ^ { 2 } ( 1 + \| u ^ { 1 } \| _ { \tilde { s } } ^ { 2 } + \| u ^ { 2 } \| _ { \tilde { s } } ^ { 2 } ) d t . } \end{array}
{ \boldsymbol { F } } = { \boldsymbol { R } } \cdot { \boldsymbol { U } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } & { 0 } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }

\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { \tau } _ { i j } = \mu _ { 1 } p \frac { \mathrm { \bf S } _ { i j } } { | \mathrm { \bf S } | } + 2 \eta ( \phi ) \mathrm { \bf S } _ { i j } } \\ & { \mathrm { d i v } \, { \bf u } = 2 \mu _ { 1 } | \mathrm { \bf S } | - \frac { 2 \mu _ { 1 } } { d \Delta \phi \sqrt { \rho _ { s } } } ( \phi _ { \mathrm { m a x } } - \phi ) \sqrt { p } , } \end{array}
f o r
V \in \mathbb { R } ^ { n t \times k }
\begin{array} { r l } { P ( n ) } & { = ( \alpha b ( n ) + \eta a _ { 0 } ) b ( n ) } \\ { P ( n + 1 ) + k - P ( n ) } & { \leq ( \alpha b ( n ) + \eta a _ { 0 } ) a _ { 0 } } \\ { \frac 1 2 ( \alpha b ( n ) + \eta a _ { 0 } ) ^ { 2 } ( 1 + \sigma ^ { 2 } ) } & { \leq ( P ( n + 1 ) + k ) \eta \left( 1 - \frac { L ( 1 + \sigma ^ { 2 } ) \eta } 2 \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { D } L ( D ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { \boldsymbol { x } \sim p _ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { x } ) } [ ( D ( \boldsymbol { x } ) - 1 ) ^ { 2 } ] + \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { \boldsymbol { z } \sim p _ { \mathrm { \ b o l d s y m b o l { z } } } ( \boldsymbol { z } ) } [ ( D ( G ( \boldsymbol { z } ) ) ) ^ { 2 } ] , } \\ { \operatorname* { m i n } _ { G } L ( G ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { \boldsymbol { z } \sim p _ { \mathrm { \ b o l d s y m b o l { z } } } ( \boldsymbol { z } ) } [ ( D ( G ( \boldsymbol { z } ) ) - 1 ) ^ { 2 } ] . } \end{array}
g
\begin{array} { r } { \Omega ( d ^ { 2 } ) \le \mathcal { I } \le 3 \sum _ { t = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { t } \in \mathcal { I } _ { t } } \frac { \lambda _ { i _ { t } } ^ { t } } { d } \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { d } + 5 2 N \varepsilon ^ { 2 } \exp ( - \Omega ( d ^ { 2 } ) ) \le \mathcal { O } \left( N \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { d } \right) } \end{array}
1 \%

\tilde { \cal V } _ { I } = { \cal V } _ { J } \, \big ( { \cal S } ^ { - 1 } \big ) ^ { J } { } _ { \! I } \ , \qquad \tilde { \cal V } ^ { I } = \bar { \cal S } ^ { I } { } _ { \! J } \, { \cal V } ^ { J } \ .
| t _ { \omega } | ^ { 2 }
H _ { c }
i
\theta = 1
9 5 \%
q = 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { S } _ { i } ^ { ( j ) , - } } & { = \left[ \boldsymbol { T } _ { i } ^ { ( k ) } \right] _ { k \in \mathcal { G } _ { i } ^ { ( j ) } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { x } ^ { 2 } \times m _ { i } ^ { ( j ) } } , } \\ { \mathbf { S } _ { i } ^ { ( j ) , + } } & { = \left[ \boldsymbol { T } _ { i } ^ { ( k + 1 ) } \right] _ { k \in \mathcal { G } _ { i } ^ { ( j ) } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { x } ^ { 2 } \times m _ { i } ^ { ( j ) } } . } \end{array}
\big ( ( \partial _ { t } + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) \big ( i k U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } ( \partial _ { t } + 1 ) \psi _ { k } \big ) = i k U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) \psi _ { k } \big ) - i k [ U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } , \partial _ { y } ^ { 2 } ] \psi _ { k } .
\mathrm { d } h = T \mathrm { d } \eta + \mu \mathrm { d } S + \upsilon \mathrm { d } p
{ \cal O } _ { k } = \sigma _ { x } ^ { ( k ) } \sigma _ { y } ^ { ( n - k ) } s _ { x } ^ { ( k ) } s _ { y } ^ { ( n - k ) } \tilde { s } _ { x } ^ { ( k ) } \tilde { s } _ { y } ^ { ( n - k ) }
L ^ { ( N , G ) } ( u ) \ge L ^ { ( \infty , G ) } ( u )
1 0 \%
\partial _ { t } \ell _ { m }
1 . 8
\begin{array} { c c } { { u ( p , + ) = { \frac { 1 } { \sqrt { E + m } } \left( \begin{array} { c } { { E + m } } \\ { { 0 } } \\ { { p _ { z } } } \\ { { p _ { x } + i p _ { y } } } \end{array} \right) } , } } & { { u ( p , - ) = { \frac { 1 } { \sqrt { E + m } } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { E + m } } \\ { { p _ { x } - i p _ { y } } } \\ { { - p _ { z } } } \end{array} \right) } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { v ( p , + ) = { - \frac { 1 } { \sqrt { E + m } } \left( \begin{array} { c } { { p _ { z } } } \\ { { p _ { x } + i p _ { y } } } \\ { { 0 } } \\ { { E + m } } \end{array} \right) } , } } & { { v ( p , - ) = { \frac { 1 } { \sqrt { E + m } } \left( \begin{array} { c } { { p _ { x } - i p _ { y } } } \\ { { p _ { z } } } \\ { { 0 } } \\ { { E + m } } \end{array} \right) } } } \end{array}
g \equiv \frac { \Delta n / n _ { \mathrm { p 0 } } } { k _ { \mathrm { p 0 } } L _ { \mathrm { r a m p } } } = 0 . 0 0 1
| v | = 1
\begin{array} { r l r l } & { \mathbb { P } _ { \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } } \Big ( h _ { n } ^ { - 1 / 2 } \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathcal { I } _ { k } ^ { n } } \big ( \epsilon _ { i } + \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } ( W _ { t _ { i } ^ { n } } - W _ { k h _ { n } } ) \big ) > x \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } \Big ) = \ } & { = \mathbb { E } _ { \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } } \Big [ \exp \Big ( - h _ { n } ^ { 1 / 2 } \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } \eta \sum _ { i = \lfloor k n h _ { n } \rfloor + 1 } ^ { \lfloor ( k + 1 ) n h _ { n } \rfloor } \Big ( x - \sum _ { j = 1 } ^ { i - \lfloor k n h _ { n } \rfloor } U _ { j } \Big ) _ { + } ( 1 + { \scriptstyle { \mathcal { O } } } ( 1 ) ) \Big ) \Big ] \ } & { = \mathbb { E } _ { \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } } \Big [ \exp \Big ( - h _ { n } ^ { 1 / 2 } n h _ { n } \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } \eta \int _ { 0 } ^ { 1 } ( B _ { t } - x ) _ { - } \, d t \, ( 1 + { \scriptstyle { \mathcal { O } } } ( 1 ) ) \Big ) \Big ] \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d _ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ H e l l } } } ( \mu ^ { y } , \mu _ { \mathrm { m a r g i n a l } } ^ { y , N } ) } & { \leq C _ { \mathrm { C o r } } ^ { \prime } \left( \left\| \Phi - m _ { N } ^ { \Phi } \right\| _ { L _ { \mu ^ { y } } ^ { 2 } ( U ) } + \left\| k _ { N } ^ { 1 / 2 } ( \cdot , \cdot ) \right\| _ { L _ { \mu ^ { y } } ^ { 2 } ( U ) } \right) . } \end{array}
- 0 . 9 9 + 0 . 9 9 9 9 5 \, \tilde { t }
\scriptstyle \pi \approx { \frac { ( a _ { n } + b _ { n } ) ^ { 2 } } { 4 t _ { n } } } .
p _ { \mathrm { g o o d } } ^ { \mathrm { m a x } } = \frac { 2 } { 3 }
\begin{array} { r } { { \mathrm { H } } _ { 3 } ^ { + } + \mathrm { M } \rightarrow { \mathrm { H M } } ^ { + } + \mathrm { H } _ { 2 } , } \end{array}
T _ { r }
2 L
\gamma = 0
\begin{array} { r l } { X _ { 1 } } & { = \mathbb { A } _ { e , [ 1 ] } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n , 1 } } \\ { X _ { 2 } } & { = \mathbb { A } _ { e , [ 2 ] } + \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbb { A } _ { e , [ 1 , 1 ] } - \mathbb { A } _ { ( 1 2 ) , [ 1 , 1 ] } \right) } \\ & { = \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n , 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n , 1 } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n , 1 } ^ { 2 } } \\ { X _ { 3 } } & { = \mathbb { A } _ { e , [ 3 ] } + \left( \mathbb { A } _ { e , [ 1 , 2 ] } - \mathbb { A } _ { ( 1 2 ) , [ 1 , 2 ] } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 3 ! } \left( \mathbb { A } _ { e , [ 1 , 1 , 1 ] } + \mathbb { A } _ { ( 1 2 3 ) , [ 1 , 1 , 1 ] } + \mathbb { A } _ { ( 1 3 2 ) , [ 1 , 1 , 1 ] } - \mathbb { A } _ { ( 1 2 ) , [ 1 , 1 , 1 ] } - \mathbb { A } _ { ( 2 3 ) , [ 1 , 1 , 1 ] } - \mathbb { A } _ { ( 1 3 ) , [ 1 , 1 , 1 ] } \right) } \\ & { = \mathbb { A } _ { e , [ 3 ] } + \left( \mathbb { A } _ { e , [ 1 , 2 ] } - \mathbb { A } _ { ( 1 2 ) , [ 1 , 2 ] } \right) + \frac { 1 } { 3 ! } \left( \mathbb { A } _ { e , [ 1 , 1 , 1 ] } - 3 \mathbb { A } _ { ( 1 2 ) , [ 1 , 1 , 1 ] } + 2 \mathbb { A } _ { ( 1 2 3 ) , [ 1 , 1 , 1 ] } \right) } \\ & { = \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n , 3 } + \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n , 1 } \right) \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n , 2 } \right) - \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n , 1 } a _ { n , 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 6 } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n , 1 } \right) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n , 1 } \right) \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n , 1 } ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 3 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n , 1 } ^ { 3 } . } \end{array}
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \prime } \equiv \chi _ { 0 } \tilde { c } _ { 0 } / ( - M _ { 0 } \phi _ { 0 } \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } )

v
I _ { n n ^ { \prime \prime } } ( \hat { q } _ { 1 } , \hat { q } _ { 2 } ) \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \eta \mathrm { e } ^ { i \eta \mathrm { s g n } ( e H ) \hat { q } _ { 1 } } D _ { n } ( \eta - \hat { q } _ { 2 } ) D _ { n ^ { \prime \prime } } ( \eta + \hat { q } _ { 2 } ) ,
g ( u ) = y ( e ^ { u } )
\mathbf { r }
\begin{array} { r l } { F _ { 1 } ( t ) } & { = \tilde { F } _ { 1 } ( t ) + \frac { 3 t ^ { 2 } } { 1 0 } F ^ { \prime } ( t ) , } \\ { * [ 1 m m ] F _ { 2 } ( t ) } & { = \tilde { F } _ { 2 } ( t ) + \frac { 3 t ^ { 2 } } { 1 0 } \tilde { F } _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) + \frac { 3 2 t ^ { 3 } } { 1 7 5 } F ^ { \prime } ( t ) + \frac { 9 t ^ { 4 } } { 2 0 0 } F ^ { \prime \prime } ( t ) . } \end{array}

e \left( { \widetilde { X } } \right) = \left( { \frac { 1 } { N } } \right) \left( { \frac { \pi } { 2 N } } \right) ^ { - 1 } = 2 / \pi \approx 0 . 6 4 .
D = 1 0
\{ V _ { 0 1 } , V _ { 1 2 } , V _ { 2 3 } , V _ { 3 0 } \} \approx \{ 2 , - 0 . 5 , 1 , - 1 \} V
\%
A
\Gamma _ { 2 , \epsilon } ^ { \mathrm { S I R } , S } : ( S , I ) \mapsto \left( - \rho W \left[ - \frac { 1 } { \rho } \exp \left( \frac { 1 } { \rho } \left( \epsilon + \rho \ln S - S \right) \right) \right] , I \right) \, ,
\begin{array} { r } { \partial { \mathbf { u } } / \partial t + { \mathbf { u } } \cdot \nabla { \mathbf { u } } = - \nabla P + \nu \nabla ^ { 2 } { \mathbf { u } } + \mathbf { f } \ } \end{array}
z ^ { + }
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } x _ { n } = - 1
d _ { k } = \lvert \lvert A _ { t + k } - A _ { t ^ { \prime } + k } \rvert \rvert
\vec { F } ^ { \mathrm { e x t } }
p
\begin{array} { r l } { 2 c _ { 2 r } - c _ { k } } & { = 2 c _ { 2 r } - ( c _ { 2 r + 1 } + ( k - 2 r - 1 ) ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) ) } \\ & { = 2 c _ { 2 r } - ( c _ { 2 r } + \Delta _ { 1 } + ( k - 2 r - 1 ) ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) ) } \\ & { = c _ { 2 r } - \Delta _ { 1 } - ( k - 2 r - 1 ) ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) } \\ & { = c _ { 2 r - 2 ( k - 2 r ) } + ( k - 2 r ) ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) - \Delta _ { 1 } - ( k - 2 r - 1 ) ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) } \\ & { = c _ { 6 r - 2 k } + \Delta _ { 2 } } \end{array}
- D _ { 4 } ( { \frac { \partial S } { \partial t } } ) ^ { 2 } + ( { \frac { \partial S } { \partial r } } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } ( { \frac { \partial S } { \partial \theta } } ) ^ { 2 } + D _ { 4 } ( { \frac { \partial S } { \partial x ^ { 1 1 } } } ) ^ { 2 } = 0 ~
\omega _ { 1 , 2 } = \omega _ { a }
\epsilon _ { \mathrm { { t o l } } } = 0 . 0 0 1
\mathcal { S } _ { 1 } ^ { i } \sim \mathcal { S } _ { 8 } ^ { i }
p

\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \| \sum _ { p = 1 } ^ { \ell + 1 } \phi ( I _ { p } ) \| ^ { 2 } \right] } \\ & { = \left( 1 - \frac { 2 } { n - \ell } \right) \mathbb { E } \left[ \| \sum _ { p = 1 } ^ { \ell } \phi ( I _ { p } ) \| ^ { 2 } \right] + \mathbb { E } \left[ \| \phi ( I _ { \ell + 1 } ) \| ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq ( \ell + 1 ) \mathbb { E } \left[ \| \phi ( I _ { 1 } ) \| ^ { 2 } \right] \; . } \end{array}
\widetilde { \Gamma } ( \boldsymbol { \mathbf { k } } , \boldsymbol { \mathbf { k } } ^ { \prime } , \boldsymbol { \mathbf { \upkappa } } , \boldsymbol { \mathbf { \upkappa } } ^ { \prime } , \omega ) = 8 \pi ^ { 3 } \delta ( \boldsymbol { \mathbf { k } } - \boldsymbol { \mathbf { k } } ^ { \prime } - \boldsymbol { \mathbf { \upkappa } } + \boldsymbol { \mathbf { \upkappa } } ^ { \prime } ) \Gamma ( \boldsymbol { \mathbf { k } } , \boldsymbol { \mathbf { k } } ^ { \prime } , \boldsymbol { \mathbf { \upkappa } } , \boldsymbol { \mathbf { \upkappa } } ^ { \prime } , \omega )
\mathbf { V } _ { i } = \mathbf { V } + \mathbf { v } _ { i } .
c _ { g , 1 2 } = c _ { g , 1 3 } = c _ { g , 2 3 }
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } A _ { 3 } ( n ) \leq m ^ { s } \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \int _ { Q _ { T } } \lvert \left( u - \tilde { u } _ { n } \right) \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } + \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } - \partial _ { x } u ^ { 2 } \right) \rvert ^ { s } \psi = 0
\begin{array} { r } { { \bf x } _ { n } = ( 1 - \alpha ) { \bf x } _ { n - 1 } + \alpha \operatorname { t a n h } ( { \bf W } ^ { i n } { \bf u } _ { n } + { \bf W } { \bf x } _ { n - 1 } ) \, , } \end{array}
{ \dot { \mathbf { x } } } ( t ) = \left( A - B K \left( I + D K \right) ^ { - 1 } C \right) \mathbf { x } ( t ) + B \left( I - K \left( I + D K \right) ^ { - 1 } D \right) \mathbf { r } ( t )
\textsf { m e a n } \left( m _ { a v e r } p - m _ { a t t r } \log \left( p \right) \right)
\alpha = 1
[ J _ { m } ^ { 3 } , \left( J _ { - 1 } ^ { + } \right) ^ { n } ] = n J _ { m - 1 } ^ { + } \left( J _ { - 1 } ^ { + } \right) ^ { n - 1 }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { L H } } } & { = E _ { \mathrm { X } } ^ { e x } + \int \left( 1 - g ( \mathbf { r } ) \right) \times } \\ { \phantom { \sum } } & { \: \: \left( e _ { \mathrm { X , s r } } ^ { \mathrm { s l } } ( \mathbf { r } ) + G ( \mathbf { r } ) - e _ { \mathrm { X , s r } } ^ { \mathrm { e x } } ( \mathbf { r } ) \right) \mathrm { d } \mathbf { r } + E _ { \mathrm { C } } ^ , } \end{array}
N _ { t }
\sigma ( v ^ { \prime } , j ^ { \prime } ) / \sigma ( v ^ { \prime } , 0 )
L ( \cdot )
{ G ^ { ( 1 ) } } ( \mathbf { r _ { 1 } , r _ { 2 } } )

b
\delta ^ { * } W _ { \alpha } \ = \ \eta _ { \alpha } \ - \ { \frac { 1 } { 4 } } \bar { D } ^ { 2 } \bar { X } \eta _ { \alpha } \ - \ i \partial _ { \alpha \dot { \alpha } } X \bar { \eta } ^ { \dot { \alpha } } \ ,
\boldsymbol { \chi }
^ { 9 }
1 - 4 7 1
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \tilde { u } \in \mathbb { R } ^ { M \times p } } } & { \sum _ { k = 0 } ^ { p } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \hat { \ell } \left( \tilde { y } _ { k , i } , \tilde { u } _ { k , i } \right) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad \tilde { y } _ { k + 1 , i } } & { = \tilde { \Phi } _ { i } ( \tilde { y } _ { k } , \tilde { u } _ { k } ) , \qquad \begin{array} { l } { k = 0 , \ldots , p - 1 } \\ { \, i = 1 , \ldots , M } \end{array} . } \end{array}
\alpha _ { \Lambda }
2
I = b _ { 1 } b _ { 2 }
E _ { \mathrm { r } } > 4 \times 1 0 ^ { 3 1 } \ \mathrm { e r g }
[ 2 ]
^ 2
\vec { F }
j = 3 - 6
\frac { \partial } { \partial { t } } x _ { i } ( y , t ) = - \frac { 1 } { H } \epsilon ^ { i j } \frac { \partial A _ { j } ( x , t ) } { \partial { t } } \Big | _ { x = x ( y , t ) } \, .
0 . 4 7 8 \mathrm { { \ m u } S v / h }
\mathcal { S }

V ( { \bf q } ) = \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { { \bf q } ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } } \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } + { \bf q } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } ( 1 + \frac { { \bf p } ^ { 2 } } { m _ { 1 } m _ { 2 } } - { \frac { { \bf p } \cdot { \bf q } } { m _ { 1 } m _ { 2 } } } + \frac { { \bf q } ^ { 2 } } { 4 m _ { 1 } m _ { 2 } } ) ,
k = 0
V _ { n } ( t ) = V _ { n } ( t + T )
S _ { z } ^ { N P } ( b , Q , x ) = b ^ { 2 } \left\{ g ^ { ( 1 ) } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( \left. g ^ { ( 2 ) } ( b , Q ) \right| _ { D Y } + \left. g ^ { ( 2 ) } \right| _ { e ^ { + } e ^ { - } } ( b , Q ) \Bigr ) \right\} ,
\{ \tau _ { i } \} _ { i = 0 } ^ { N _ { \tau } }
z _ { m } ^ { A } = m d - d _ { 1 } / 2
\mathrm { M a } = { \mathcal { U } } / { c _ { s } }
\sigma _ { h } ^ { 1 } = \sigma _ { h } ^ { 3 } = 6 . 5 \mathrm { ~ M ~ P ~ a ~ } , \, \, \sigma _ { h } ^ { 2 } = 7 . 5 \mathrm { ~ M ~ P ~ a ~ } , \quad C _ { L } ^ { 1 } = C _ { L } ^ { 3 } = 0 , \, \, C _ { L } ^ { 2 } = 5 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { ~ m ~ / ~ s ~ } ^ { 1 / 2 } .
\begin{array} { r l } { I ^ { * } } & { = \frac { \nu } { \gamma + \nu } \left( 1 - \frac { \gamma } { \beta ( I ^ { * } ) } \right) \, , } \\ { S ^ { * } } & { = \frac { \gamma } { \beta ( I ^ { * } ) } \, , } \\ { R ^ { * } } & { = \frac { \gamma } { \nu } I ^ { * } \, , } \\ { h ^ { * } } & { = h ^ { * } = I ^ { * } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { B _ { 1 } ( u ( y ) , k ) = b _ { 1 } ( y ^ { \prime } , k ) , \quad B _ { 2 } ( u ( y ) , k ) = b _ { 2 } ( y ^ { \prime } , k ) , \quad E ( u ( y ) , u ( y ^ { \prime } ) , k ) = e ( y , y ^ { \prime } , k ) . } \end{array}
\sim 9 0 0 0
\begin{array} { r l r } { R } & { = } & { \bigg | \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } } \bigg | ^ { 2 } = \frac { | \mu _ { 2 } k _ { \mathrm { i } } - \mu _ { 1 } k _ { \mathrm { t } } | ^ { 2 } } { | \mu _ { 2 } k _ { \mathrm { i } } + \mu _ { 1 } k _ { \mathrm { t } } | ^ { 2 } } \, , } \\ { T } & { = } & { \bigg | \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } } \bigg | ^ { 2 } \frac { \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { t } } ) } { \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { i } } ) } = \frac { 4 \mu _ { 2 } ^ { 2 } | k _ { \mathrm { i } } | ^ { 2 } } { | \mu _ { 2 } k _ { \mathrm { i } } + \mu _ { 1 } k _ { \mathrm { t } } | ^ { 2 } } \frac { \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { t } } ) } { \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { i } } ) } \, . } \end{array}
\delta \vec { \Pi } ^ { a \prime } = - \delta \vec { E ^ { a } } = \nabla \times ( \epsilon _ { a b } \vec { A ^ { b } } )
\tilde { \phi } _ { \mu } ( \mathbf { r } )
H = f _ { K } f _ { B } { \frac { M _ { B } ^ { 2 } } { m _ { b } } } ( M _ { B } ^ { 2 } - M _ { K } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { w } & { { } = } & { - ( 1 + u ) \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ^ { \prime } ) + ( 2 + 2 u + u ^ { 2 } ) \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ^ { \prime } ) , } \\ { \mathbf { f } } & { { } = } & { u \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ^ { \prime } ) \hat { { \mathbf v } } \times \hat { { \mathbf a } } , } \\ { \mathbf { g } } & { { } = } & { - ( 1 + u ) \left[ \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ^ { \prime } ) - 2 \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ^ { \prime } ) \right] \mathbf { S } _ { i } - ( 1 + u ) u } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { r \to 0 ^ { + } } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \int _ { B ( x , R ) } \fint _ { B ( z , r ) } | f ( z ) - f ( y ) | ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( z ) } \\ & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { r \to 0 ^ { + } } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \int _ { B ( x , R ) } \fint _ { B ( x , r ) } | f ( z ) - f ( y ) | ^ { 2 } \phi ( z ) \phi ( y ) d \mu ( y ) \, d \mu ( z ) } \\ & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { r \to 0 ^ { + } } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \int _ { X } \fint _ { B ( x , r ) } | f ( z ) - f ( y ) | ^ { 2 } \phi ( z ) \phi ( y ) d \mu ( y ) \, d \mu ( z ) } \\ & { \leq C \int _ { X } \phi ^ { 2 } \, d \Gamma ( f , f ) = C \int _ { B ( x , \lambda R ) } \phi ^ { 2 } \, d \Gamma ( f , f ) } \\ & { \leq C \int _ { B ( x , \lambda R ) } d \Gamma ( f , f ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d _ { 1 1 } ( \boldsymbol { \nu } ) } & { = - X _ { v _ { 1 } } - X _ { | v _ { 1 } | v _ { 1 } } | v _ { 1 } | - X _ { v _ { 1 } v _ { 1 } v _ { 1 } } v _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { d _ { 2 2 } ( \boldsymbol { \nu } ) } & { = - Y _ { v _ { 2 } } - Y _ { | v _ { 2 } | v _ { 2 } } | v _ { 2 } | - Y _ { | r | v _ { 2 } } | r | - Y _ { v _ { 2 } v _ { 2 } v _ { 2 } } v _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { d _ { 2 3 } ( \boldsymbol { \nu } ) } & { = - Y _ { r } - Y _ { | v _ { 2 } | r } | v _ { 2 } | - Y _ { | r | r } | r | } \\ { d _ { 3 2 } ( \boldsymbol { \nu } ) } & { = - N _ { v _ { 2 } } - N _ { | v _ { 2 } | v _ { 2 } } | v _ { 2 } | - N _ { | r | v _ { 2 } } | r | } \\ { d _ { 3 3 } ( \boldsymbol { \nu } ) } & { = - N _ { r } - N _ { | v _ { 2 } | r } | v _ { 2 } | - N _ { | r | r } | r | - N _ { r r r } r ^ { 2 } } \end{array}
2 . 2
\mathrm { t f i d f } ( t , d , D ) = \mathrm { t f } ( t , d ) \cdot \mathrm { i d f } ( t , D )
\lambda
\langle T _ { z z } \rangle = { \frac { i } { 2 } } \lambda \left( \cot \lambda a - { \frac { 1 } { \lambda a } } \right) ,
S _ { P L } \biggr \vert _ { o n - s h e l l } \rightarrow - \frac { \hbar } { 9 6 \pi T _ { B H } } \int _ { r _ { + } } ^ { r _ { B } } d r \, \frac { F ^ { \prime } ( r ) \, \bigl ( F ^ { \prime } ( r ) - F ^ { \prime } ( r _ { + } ) \bigl ) } { F ( r ) } .
\rho
R ( z , \omega ) = \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } R _ { m n } ( a ) z ^ { - m } \omega ^ { - n }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { 1 - q ^ { 1 4 } + q ^ { 2 0 } + q ^ { 2 1 } - q ^ { 2 7 } } & & { - \bigl ( q ^ { 5 } + \dots + q ^ { 1 1 } \bigr ) \cdot q ^ { 5 \ell _ { 1 } } } \\ & { + \bigl ( q ^ { 1 5 } + \dots + q ^ { 3 2 } \bigr ) \cdot q ^ { 7 \ell _ { 1 } } } & & { + \bigl ( q ^ { 1 1 } + \dots + q ^ { 2 1 } \bigr ) \cdot q ^ { 1 0 \ell _ { 1 } } } \\ & { - \bigl ( q ^ { 1 7 } + \dots + q ^ { 3 6 } \bigr ) \cdot q ^ { 1 4 \ell _ { 1 } } } & & { - \bigl ( q ^ { 1 8 } + \dots + q ^ { 3 0 } \bigr ) \cdot q ^ { 1 5 \ell _ { 1 } } } \\ & { + \bigl ( q ^ { 2 6 } + \dots + q ^ { 3 8 } \bigr ) \cdot q ^ { 2 0 \ell _ { 1 } } } & & { + \bigl ( q ^ { 2 0 } + \dots + q ^ { 3 9 } \bigr ) \cdot q ^ { 2 1 \ell _ { 1 } } } \\ & { - \bigl ( q ^ { 3 5 } + \dots + q ^ { 4 5 } \bigr ) \cdot q ^ { 2 5 \ell _ { 1 } } } & & { - \bigl ( q ^ { 2 4 } + \dots + q ^ { 4 1 } \bigr ) \cdot q ^ { 2 8 \ell _ { 1 } } } \\ & { + \bigl ( q ^ { 4 5 } + \dots + q ^ { 5 1 } \bigr ) \cdot q ^ { 3 0 \ell _ { 1 } } } & & { + \bigl ( q ^ { 2 9 } - \dots - q ^ { 5 6 } \bigr ) \cdot q ^ { 3 5 \ell _ { 1 } } . } \end{array}
\partial D = \{ x = r e ^ { i \theta } : r \geq 0 , \theta = \pm \alpha \}

{ \bar { k } } _ { z } ^ { ( L W ) } = 3 7
[ X _ { a } , X _ { b } ] = i c _ { a b c } X _ { c } \, , \quad a , b , c = 1 , 2 , . . . n
\begin{array} { r } { { y } _ { n + 1 } ^ { k + 1 } = { \mathcal { G } } ( { { y } _ { n } ^ { k + 1 } } ) + { \mathcal { F } } ( { { y } _ { n } ^ { k } } ) - { \mathcal { G } } ( { { y } _ { n } ^ { k } } ) , \quad \left\{ \begin{array} { r l } { n } & { = 0 , \ldots , { N _ { p } } , } \\ { k } & { = 0 , \ldots , K - 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
1 6 3 8 4
l _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 3
\chi _ { \xi }
t \geq T
I ( x ; y ) \geq I ( x ; y | z )
U _ { 0 }
C
0 = V _ { 2 } = Z _ { 2 1 } I _ { 1 } + Z _ { 2 2 } I _ { 2 }
\Phi _ { - }
C \bar { C } = \rho _ { 3 } ^ { 2 } \rho _ { 4 } ^ { 2 } + \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } \rho _ { 4 } \cos { \theta }

\mathbf { e } = ( e _ { x } , e _ { y } )
\sigma _ { \mathrm { D F T } } = 0 . 9 5
- 2 \, m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } + 2 \left( - { \frac { E ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } + \mathbf { p } _ { e ^ { - } } \cdot \mathbf { p } _ { e ^ { + } } \right) \approx 0
\xi = 1
S _ { x }
a > 1
K
6 ^ { 6 } \cdot 6 ^ { 2 } = ( 6 ^ { x } ) ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \frac { \delta n _ { e } } { n _ { e 0 } } } & { { } = \phi _ { 0 } \frac { 4 \pi } { \omega _ { p e } ^ { 2 } \lambda L } } \end{array}

f = 1 0 . 6 7 s ^ { - 1 }
D ^ { \mu \nu } ( k ) _ { b a } = D ^ { \mu \nu } ( k ) \delta _ { b a } = \frac { 1 } { \Theta } \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } \frac { \overline { { { k } } } _ { \lambda } } { { \bf k } ^ { 2 } } \; \delta _ { b a } \; ,
\begin{array} { r } { \kappa _ { u } ( \Psi _ { 1 } ) - \kappa _ { u } ( \Psi _ { 2 } ) = \kappa _ { u } ( \Psi _ { 0 } ) = \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow + \infty } \left[ \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } \langle u , \mathrm { d } { \Phi _ { k } } \rangle - \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } \langle \mathbf { \delta } u , { \Phi _ { k } } \rangle \right] = 0 \mathrm { . ~ } } \end{array}
\kappa = 4 . 0
( 1 4 7 + 1 7 9 ) / ( ( 1 7 6 + 2 1 ) / 2 3 ) \leq 3 8
r
{ Q } _ { f } \propto \mathrm { ~ P ~ } _ { f } \exp \left( { - \frac { 1 } { 2 } \int \| f ( x ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } A ( x ) - 2 \langle f ( x ) , B ( x ) \rangle _ { \sigma ^ { 2 } } } \mathrm { ~ d ~ } x \right) ,
\hat { V } _ { \mathrm { x c } }
\epsilon
F
\left\{ \begin{array} { l l } { ( - \Delta ) ^ { s } \tilde { w } ( x ) = 0 , \ \ \ \ } & { x \in \Omega \bigcap B _ { \lambda } ( 0 ) , } \\ { \tilde { w } ( x ) = \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { | x | \cdot | y | } \right) ^ { n - 2 s } G _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ^ { \lambda } ) + \left( \frac { \lambda } { | x | } \right) ^ { n - 2 s } G _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ) \geq 0 , } & { x \in ( \Omega \setminus B _ { \lambda } ( 0 ) ) ^ { \lambda } \setminus ( \Omega \bigcap B _ { \lambda } ( 0 ) ) , } \\ { \tilde { w } ( x ) \equiv 0 , } & { x \in B _ { \lambda } ( 0 ) \setminus ( \Omega \setminus B _ { \lambda } ( 0 ) ) ^ { \lambda } , } \\ { \tilde { w } ( x ) = - \left( \frac { \lambda } { | x | } \right) ^ { n - 2 s } \tilde { w } ( x ^ { \lambda } ) , } & { x \in B _ { \lambda } ( 0 ) \setminus \{ 0 \} . } \end{array} \right.

U _ { \mathcal { O } } ( x , t ) \dot { = } - \sum _ { t _ { k } } \ln \mathrm { ~ P ~ } ( \mathcal { O } _ { k } | x ) \delta ( t - t _ { k } )
P ( \lambda )
\tau _ { \mathrm { m } } / \tau _ { \mathrm { d } } = N = N _ { \mathrm { m a x } }
\varphi _ { k }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mu _ { i } } { \partial \lambda _ { j } } = - \partial _ { \lambda _ { i } } \partial _ { \lambda _ { j } } \log Z = - A _ { i j } , } \end{array}
I _ { 0 }
> 0
K
N = 2 , 4
Q ^ { 3 } { } _ { 3 } = \alpha ^ { 2 } X _ { 3 } ( M ^ { 3 } { } _ { \mu } ) X _ { 3 } ( M ^ { 3 \mu } ) + 2 \alpha \beta X _ { 3 } ( M ^ { 3 } { } _ { \mu } ) X _ { 3 } ( K ^ { 3 \mu } ) +
\mathcal { B }
O ( \lambda \gamma )
\cup
<
K = 1
F ( \theta , \eta ) = F ( \theta - \iota \Delta \eta , \eta _ { b } )
V _ { q + S D } ^ { t o t . } ( r ) = A r + B - \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 r } \left( 1 + \frac { b ^ { 2 } } { E _ { 1 } E _ { 2 } } \right) - \frac { 4 \pi \alpha _ { s } } { 3 m _ { 1 } m _ { 2 } } \delta ( \vec { r } ) + \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 m _ { 1 } m _ { 2 } } \left( \frac { m _ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } + 1 \right) \frac { \vec { L } \vec { S } _ { 1 } } { r ^ { 3 } } -
g .
\mathcal { O } _ { j } ( p _ { x } , p _ { y } , z , x , c )
\begin{array} { l l } { { { \displaystyle \Im m I _ { 2 } ( \omega , q ) = - \frac { m ^ { * 3 } } { \pi q \beta ^ { 2 } } \left( \beta E _ { + } \log \frac { 1 + e ^ { \beta ( \mu - E _ { - } ) } } { 1 + e ^ { \beta ( \mu - E _ { + } ) } } + \mathrm { L i } _ { 2 } ( 1 + e ^ { \beta ( \mu - E _ { + } ) } ) - \mathrm { L i } _ { 2 } ( 1 + e ^ { \beta ( \mu - E _ { - } ) } ) \right) } } } \\ { { { \displaystyle \Im m I _ { 4 } ( \omega , q ) = - \frac { 2 m ^ { * 4 } } { \pi q \beta } E _ { + } ^ { 2 } \left( \log \frac { 1 + e ^ { \beta ( \mu - E _ { - } ) } } { 1 + e ^ { \beta ( \mu - E _ { + } ) } } + 2 \int _ { 1 } ^ { \infty } \mathrm { d } z ~ z \log \frac { 1 + e ^ { - \beta ( z E _ { + } - \omega - \mu ) } } { 1 + e ^ { - \beta ( z E _ { + } - \mu ) } } \right) } } } \end{array}
v _ { n } = 2 r / 5 t
\left< E _ { \mathrm { e m i } } \right> = \left( 1 - \alpha _ { \mathrm { w } } \right) E _ { \mathrm { i m p } } + 2 \alpha _ { \mathrm { w } } T _ { \mathrm { w } } .
{ \cal I } _ { U ( 1 ) } - \delta { \cal I } _ { U ( 1 ) } = \operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow 0 } 2 ^ { N / 2 - 1 } \mathrm { T r ^ { \prime } } \; ( - 1 ) ^ { P } e ^ { ( \beta / 2 ) \nabla ^ { 2 } } = \operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow 0 } 2 ^ { N / 2 - 1 } \; \int [ d X ] \; \langle - X \vert \, e ^ { ( \beta / 2 ) \nabla ^ { 2 } } \, \vert X \rangle .
p _ { g } \nabla _ { x } \epsilon _ { g }
\Pi , \Delta , \ldots
b = 0
\Psi ( r , y ) : = \frac { 1 } { \sqrt { 1 6 \pi \nu r } } \exp \left( \frac { - y ^ { 2 } } { 1 6 \nu r } \right) , \quad ( r , y ) \in ( 0 , \infty ) \times \mathbb { R } ,
0 . 2 6 3
\begin{array} { r l } & { \rVert M _ { x } ( Q ) - M _ { \varphi , x } ( Q ) \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 4 } + \varepsilon ^ { 2 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } , } \\ & { \rVert d _ { i } ( M _ { x } ( Q ) - M _ { \varphi , x } ( Q ) ) ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 2 } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) . } \end{array}
N _ { F }
\sigma _ { 0 }
L = - i \left( S _ { + } - S _ { - } \right) .
\phi = 0 . 5
\hat { r } \hat { \eta } \hat { r } = \hat { p } \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad \hat { r } \hat { \eta } = \hat { \eta } \hat { r } .


( u , D ) \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } \times \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 }

\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } U ^ { n } ( I - U ) = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } { \frac { 1 } { N } } ( I - U ^ { N } ) = 0
\begin{array} { r } { C ( \Omega _ { t } ^ { \mathbf { c } , \mathbf { d } } , \Omega _ { t } ^ { \mathbf { c } ^ { \prime } , \mathbf { d } ^ { \prime } } ) ( 0 , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { M \left( \prod _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { a ^ { \prime } } p _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } \right) \left( \prod _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { b ^ { \prime } } q _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } \right) } & { { \mathbf { c } } = { \mathbf { c } } ^ { \prime } , { \mathbf { d } } = { \mathbf { d } } ^ { \prime } } \\ { 0 , } & { { \mathbf { c } } \neq { \mathbf { c } } ^ { \prime } , { \mathbf { d } } = { \mathbf { d } } ^ { \prime } } \\ { \ 0 , } & { { \mathbf { c } } = { \mathbf { c } } ^ { \prime } , { \mathbf { d } } \neq { \mathbf { d } } ^ { \prime } } \\ { 0 , } & { { \mathbf { c } } \neq { \mathbf { c } } ^ { \prime } , { \mathbf { d } } \neq { \mathbf { d } } ^ { \prime } . } \end{array} \right. } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { I _ { k } ^ { p a t h } ( F ) } & { : = \int F ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) p ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } \\ & { \approx _ { N \uparrow \infty } { \widehat { I } } _ { k } ^ { p a t h } ( F ) } \\ & { : = \int F ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) { \widehat { p } } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } \\ & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } F \left( \xi _ { 0 , k } ^ { i } , \cdots , \xi _ { k , k } ^ { i } \right) } \end{array} }
[ \alpha ] =
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial A } { \partial t } + \frac { \partial ( A u ) } { \partial x } = 0 } \\ & { \frac { \partial ( A u ) } { \partial t } + \frac { \partial ( A u ^ { 2 } ) } { \partial x } + \frac { A } { \rho } \, \frac { \partial F ( A ) } { \partial x } = \frac { A } { \rho } \frac { \partial } { \partial x } \left( \eta \, G ( A ) \frac { \partial ( A u ) } { \partial x } \right) , } \end{array}
S = i m \overline { { { \Psi } } } \Psi + 2 \beta \overline { { { \Psi } } } \Gamma _ { a } \Psi \sigma _ { a } - \beta \sigma _ { a } \sigma _ { a } + ( N / 2 ) l n ( 2 \pi \beta )
k = 2 7 \, \mathrm { r a d } / \mu \mathrm { m }
\begin{array} { r l } { H = } & { { } J _ { z } \sum _ { \langle i , j \rangle } S _ { i } ^ { z } S _ { j } ^ { z } + J _ { x y } \sum _ { \langle i , j \rangle } \left( S _ { i } ^ { x } S _ { j } ^ { x } + S _ { i } ^ { y } S _ { j } ^ { y } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { U } { U _ { p } } = } & { { } \frac { 3 } { 2 } \left( 1 - c _ { h } ^ { 2 } \right) - \frac { 2 h ^ { 2 } } { \nu t _ { O } } \sum _ { n h = 1 } ^ { \infty } \left( e ^ { - v _ { n h } ^ { 2 } \nu / h ^ { 2 } ) t } \left( - e ^ { - v _ { n h } ^ { 2 } \nu / h ^ { 2 } } \right) \left( t - t _ { o } \right) \right) } \end{array}
\rho
\tau ^ { \mp } \to \pi ^ { \mp } \pi ^ { 0 } \nu
f ( x ) = { \frac { 1 + \sqrt { q } T _ { q } } { 2 } } f _ { 1 } ( x ) + { \frac { 1 - \sqrt { q } T _ { q } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { x } f _ { 1 } ^ { 2 } ( y ) d y - { \frac { \omega } { 2 } } ( x - x _ { 0 } ) ,
\sim 1 0
\begin{array} { r l } { F \equiv F ( z ) } & { : = | \mathbf { m } ( z ) | S | \mathbf { m } ( z ) | , } \\ { B \equiv B ( z , \zeta ) } & { : = 1 - S \mathbf { m } ( z ) \mathbf { m } ( \zeta ) , } \\ { B _ { 0 } \equiv B _ { 0 } ( z ) } & { : = 1 - S | \mathbf { m } ( z ) | ^ { 2 } = | \mathbf { m } ( z ) | ^ { - 1 } ( 1 - F ) | \mathbf { m } ( z ) | . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l r l } { \boldsymbol S } & { = \left( \begin{array} { c c c } { - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } & { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } & { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \\ { - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } & { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \\ { \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } } & { 0 } & { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \end{array} \right) \; , } & { \boldsymbol S ^ { - 1 } } & { = \left( \begin{array} { c c c } { - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } & { - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } & { \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } } \\ { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } & { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } & { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \end{array} \right) } & { \mathrm { a n d } } & { } & { \mathcal { J } _ { 0 } } & { = \left( \begin{array} { c c c } { \alpha } & { - \omega _ { * } } & { 0 } \\ { \omega _ { * } } & { \alpha } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \beta } \end{array} \right) \; , } \end{array}

{ \overline { { \varphi _ { \nu } } } } , \nu = 0 , { \frac { 1 } { 2 } } , 1 , { \frac { 3 } { 2 } } , \ldots
\Omega _ { c } = \Omega _ { s } \cup \Omega _ { f }
s _ { n } ( \mathbf { x } _ { i } ; \mathbf { x } , \boldsymbol { \lambda } , \mathbf { l } ) = f ( \mathbf { x } _ { i } )
\langle P _ { \mathrm { ~ L ~ Z ~ } } \rangle
\Delta _ { \mathrm { V } } = \Delta _ { \mathrm { V } , \mathrm { c } } / M _ { \mathrm { d } }
9 . 2 2 \pm 0 . 2 5
(
p _ { z }
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { 2 } ( \hat { u } _ { 2 } ^ { [ k ] } ) } & { \displaystyle \geq \frac 1 2 b _ { 2 } ( \hat { u } _ { 2 } ^ { [ k ] } - u _ { 2 } ^ { [ k ] } , \hat { u } _ { 2 } ^ { [ k ] } - u _ { 2 } ^ { [ k ] } ) } \\ & { \displaystyle = \int _ { \Omega _ { 2 } } \left( \frac { c _ { 2 } } { 2 } | \nabla ( \hat { u } _ { 2 } ^ { [ k ] } - u _ { 2 } ^ { [ k ] } ) | ^ { 2 } + \frac 1 2 | \hat { u } _ { 2 } ^ { [ k ] } - u _ { 2 } ^ { [ k ] } | ^ { 2 } \right) d x } \\ & { \displaystyle \geq \frac { \check { c } _ { 2 } } { 2 } \lVert \hat { u } _ { 2 } ^ { [ k ] } - u _ { 2 } ^ { [ k ] } \rVert _ { H ^ { 1 } ( \Omega _ { 2 } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
{ \frac { \operatorname { t a n h } \phi _ { 1 } + \operatorname { t a n h } \phi _ { 2 } } { 1 + \operatorname { t a n h } \phi _ { 1 } \operatorname { t a n h } \phi _ { 2 } } } =
x \sim \mathsf { N o r m a l } ( \mu , \sigma ^ { 2 } )
b _ { i }
\begin{array} { r l } & { \displaystyle \int _ { \Omega } \left( f ( \phi _ { h } ^ { n + 1 } ) g ( \mathbf { F } _ { h } ^ { n + 1 } ) + \psi \left( \phi _ { h } ^ { n + 1 } \right) + h \left( \mathbf { F } _ { h } ^ { n + 1 } \right) \right) + \frac { 1 } { 2 } | | \nabla \phi _ { h } ^ { n + 1 } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } | | \nabla \mathbf { F } _ { h } ^ { n + 1 } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } } \\ & { \displaystyle + \frac { 1 } { 2 } \left| \left| \nabla \left( \phi _ { h } ^ { n + 1 } - \phi _ { h } ^ { n } \right) \right| \right| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \left| \left| \nabla \left( \mathbf { F } _ { h } ^ { n + 1 } - \mathbf { F } _ { h } ^ { n } \right) \right| \right| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } } \\ & { \displaystyle + \Delta t \nu | | \nabla \mathbf { v } _ { h } ^ { n + 1 } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } + \Delta t \gamma | | \mathbf { M } _ { h } ^ { n + 1 } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } + \Delta t \int _ { \Omega } b \left( \phi _ { h } ^ { n } \right) \nabla \mu _ { h } ^ { n + 1 } \cdot \nabla \mu _ { h } ^ { n + 1 } } \\ & { \displaystyle \leq \int _ { \Omega } \left( f ( \phi _ { h } ^ { n } ) g ( \mathbf { F } _ { h } ^ { n } ) + \psi \left( \phi _ { h } ^ { n } \right) + h \left( \mathbf { F } _ { h } ^ { n } \right) \right) + \frac { 1 } { 2 } | | \nabla \phi _ { h } ^ { n } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } | | \nabla \mathbf { F } _ { h } ^ { n } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } , } \end{array}
V ( \sigma , \ \phi ) = \left( - \mu ^ { 2 } + \frac 1 4 \kappa \phi ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac 1 4 \kappa ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ,
A
\psi ^ { \prime }
r _ { B } = 4 0
| \kappa _ { i } - [ k _ { i } - \bar { k } ( \kappa _ { i } ) ] u | \rightarrow \kappa _ { i }
h ^ { \mu \nu } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } - \bar { g } ^ { \mu \nu } \delta \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } = 0
\approx 4 0 \%
R _ { o } = L c / 2
\beta _ { h }
\sigma
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \hat { \pi } ( \sigma ) \, d \sigma = 0 ,
\lambda = 0 . 0 7 0
G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { \rho } , u ) = \frac { g } { L } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \cos ( \frac { n \pi u } { L } ) \int d ^ { d - 1 } p \frac { e ^ { i \vec { p } . \vec { \rho } } } { ( \vec { p } ^ { \, 2 } + ( \frac { n \pi } { L } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } ,
\sigma _ { l }
\mu = 0
\alpha
( m _ { x } , m _ { y } ) = ( \pm 1 , 0 )
F _ { j k } ( p ) = A ( l _ { \{ p , p + \mu _ { j } \} } ) + A ( l _ { \{ p + \mu _ { j } , p + \mu _ { j } + \nu _ { k } \} } ) - A ( l _ { \{ p + \mu _ { j } + \nu _ { k } , p + \nu _ { k } \} } - A ( l _ { \{ p + \nu _ { k } , p \} } )
\frac { l _ { \nu \mu } ^ { \mu \nu } \Gamma ( n - 1 ) } { 4 \Gamma ( n / 2 + 1 ) } - \frac { l _ { \mu \nu } ^ { \mu \nu } \Gamma ( n - 1 ) } { 4 \Gamma ( n / 2 + 1 ) } ) .
F _ { a b } = - i L _ { a } A _ { b } + i L _ { b } A _ { a } - \epsilon _ { a b c } A _ { c }
^ \circ
\mathbf { p } = m \mathbf { v } \,
6 \times 1 0 ^ { - 5 }
J _ { n }
\nu
E _ { \mathrm { ~ G ~ } , 0 } \to 3 / 2 \cdot k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T
I _ { 1 }
c ^ { T } x + \lambda ^ { T } ( b _ { 2 } - A _ { 2 } x )
\kappa = 2 \pi \times
\pi
\ensuremath { Q _ { \mathrm { ~ c ~ } } } \simeq 1 6 0 0
R _ { 0 0 } = K \left( T _ { 0 0 } - { \frac { 1 } { 2 } } T g _ { 0 0 } \right)
E _ { \mathrm { t o t } } = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } { \dot { \mathbf { x } } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } { \dot { \mathbf { x } } } _ { 2 } ^ { 2 } + U ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) { \dot { \mathbf { R } } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \mu { \dot { \mathbf { r } } } ^ { 2 } + U ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r l } { T _ { i j } } & { = \rho u _ { i } u _ { j } + P _ { i j } - c _ { o } ^ { 2 } \rho ^ { \prime } \delta _ { i j } , } \\ { F _ { i } } & { = ( P _ { i j } + \rho u _ { i } ( u _ { j } - v _ { j } ) ) { \partial f } / { \partial x _ { j } } , ~ \mathrm { a n d } } \\ { Q } & { = ( \rho _ { o } v _ { i } + \rho ( u _ { i } - v _ { i } ) ) { \partial f } / { \partial x _ { j } } . } \end{array}
6 0
| x _ { j } ( t + 1 ) - x _ { j } ( t ) | = \mu | x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | \, .

V _ { s } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } + L ^ { 2 } ) = U _ { 2 } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) V _ { s } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) U _ { 2 } ^ { \dagger } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r } { \nabla \times { \bf v } = { \frac { e } { m _ { e } } } { \bf B } } \end{array}
^ { ( n C ) } \! E _ { s } = - \frac { A } { 1 2 } \, u _ { i j } u ^ { i j } + Q ^ { i j } u _ { j k } u ^ { k } { } _ { i } \, .
9 . 8 5 \pm 0 . 3 2
\begin{array} { r l } { \rho ( \Sigma _ { R } , z _ { 0 } , \delta ) : = \operatorname* { i n f } \big \{ \rho \in ( z _ { 0 } , R ] : } & { \ \Sigma _ { R } \cap \mathbb { R } ^ { n } \times \{ z \} \subset \sqrt { z } \mathbb { B } _ { \delta } ^ { n } ( S ) \times \{ z \} , \ \ \ \forall \rho \leq z \leq R ; } \\ & { \ \Sigma _ { R } \cap \mathbb { R } ^ { n } \times [ \rho , R / 2 ] = \mathrm { E S } [ u _ { R } ] \mathrm { ~ w i t h ~ } \| u _ { R } \| _ { C _ { \star } ^ { 2 } , S \times [ \rho , R / 2 ] } \leq \delta \big \} , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { 2 A } & { = { \left| \begin{array} { l l } { 1 } & { 3 } \\ { 6 } & { 1 } \end{array} \right| } + { \left| \begin{array} { l l } { 3 } & { 7 } \\ { 1 } & { 2 } \end{array} \right| } + { \left| \begin{array} { l l } { 7 } & { 4 } \\ { 2 } & { 4 } \end{array} \right| } + { \left| \begin{array} { l l } { 4 } & { 8 } \\ { 4 } & { 5 } \end{array} \right| } + { \left| \begin{array} { l l } { 8 } & { 1 } \\ { 5 } & { 6 } \end{array} \right| } } \\ & { = 1 - 1 8 \; + 6 - 7 \; + 2 8 - 8 \; + 2 0 - 3 2 \; + 4 8 - 5 = 3 3 } \\ { A } & { = 1 6 . 5 } \end{array} }
a b + b ^ { 2 } \leq 1 - 2 b + b ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } P ( \beta | K , u , \beta _ { S } , n ) = \delta \Big ( \beta - \frac { 3 } { 2 k } \Big ) .
G _ { B M } = e x p \left[ { \frac { 1 } { 2 \Lambda _ { B M } ^ { 2 } } } ( m _ { N } ^ { 2 } - M _ { B M } ^ { 2 } ( y , k _ { \perp } ^ { 2 } ) ) \right] ,
\begin{array} { r l } { p \big [ n _ { U } - k \; \mathrm { i n } \; \alpha \big ] } & { = \bigg [ \lambda _ { U } \pi r _ { 1 } ^ { 2 } \Big ( 1 - \frac { 2 r } { \pi r _ { 1 } } \Big ) \bigg ] ^ { n _ { U } - k } \exp \bigg [ - \lambda _ { U } \pi r _ { 1 } ^ { 2 } \Big ( 1 - \frac { 2 r } { \pi r _ { 1 } } \Big ) \bigg ] \bigg [ ( n _ { U } - k ) ! \bigg ] ^ { - 1 } } \\ { p \big [ k \; \mathrm { i n } \; \beta \big ] } & { = \big ( \lambda _ { U } \pi r _ { 1 } ^ { 2 } \big ) ^ { k } \exp \big ( - \lambda _ { U } \pi r _ { 1 } ^ { 2 } \big ) \big ( k ! \big ) ^ { - 1 } } \\ { p \big [ n _ { U } ^ { \prime } - k \; \mathrm { i n } \; \gamma \big ] } & { = \bigg [ \lambda _ { U } \pi r _ { 1 } ^ { 2 } \Big ( 1 - \frac { 2 r } { \pi r _ { 1 } } \Big ) \bigg ] ^ { n _ { U } ^ { \prime } - k } \exp \bigg [ - \lambda _ { U } \pi r _ { 1 } ^ { 2 } \Big ( 1 - \frac { 2 r } { \pi r _ { 1 } } \Big ) \bigg ] \bigg [ ( n _ { U } ^ { \prime } - k ) ! \bigg ] ^ { - 1 } } \\ { p \big [ n _ { U } \; \mathrm { i n } \; ( \alpha \cup \beta ) \big ] } & { = \big ( \lambda _ { U } \pi r _ { 1 } ^ { 2 } \big ) ^ { n _ { U } } \exp \big ( - \lambda _ { U } \pi r _ { 1 } ^ { 2 } \big ) \big ( n _ { U } ! \big ) ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { S ( t , m = 0 ) = S _ { 1 } ( t ) . } \end{array}
\Lambda \neq 0
\kappa
\alpha
{ \mathcal { Q } } _ { \mathrm { H u r } } ^ { 1 } ( I ) = \{ x \in { \mathcal { Q } } _ { \mathrm { H u r } } ^ { 1 } : x \equiv 1 (
\mathbf { E _ { 1 } }
\begin{array} { r } { \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { 0 } ^ { \ell } = ( c _ { x , 0 } ^ { \ell } , c _ { y , 0 } ^ { \ell } , r _ { 0 , 0 } ^ { \ell } , r _ { 1 , 0 } ^ { \ell } , \ldots , r _ { Z - 1 , 0 } ^ { \ell } , \mu _ { \mathrm { i , 0 } } ^ { \ell } ) , \quad \ell = 1 , \ldots , L , } \end{array}
R ^ { 2 }
\omega _ { 0 }
3 2 1
R ( T _ { m a x } )
T \mathbf { v } _ { i } = ( T \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { h } _ { i } )
\Psi _ { t } ( x )
\omega _ { g c } = \left( \begin{array} { c c c c c c c } & { d X _ { g c } ^ { 1 } } & { d X _ { g c } ^ { 2 } } & { d X _ { g c } ^ { 3 } } & { d V _ { \parallel } } & { d \mu } & { d \theta } \\ { d X _ { g c } ^ { 1 } } & { 0 } & { \frac { e } { c } B _ { 3 } } & { - \frac { e } { c } B _ { 2 } } & { - m b _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { d X _ { g c } ^ { 2 } } & { - \frac { e } { c } B _ { 3 } } & { 0 } & { \frac { e } { c } B _ { 1 } } & { - m b _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { d X _ { g c } ^ { 3 } } & { \frac { e } { c } B _ { 2 } } & { - \frac { e } { c } B _ { 1 } } & { 0 } & { - m b _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { d V _ { \parallel } } & { m b _ { 1 } } & { m b _ { 2 } } & { m b _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { d \mu } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { m \frac { c } { e } } \\ { d \theta } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - m \frac { c } { e } } & { 0 } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { \frac 1 2 \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \| \tilde { u } _ { t } \| ^ { 2 } + \| { \tilde { u } } _ { x t } \| ^ { 2 } = - \int _ { 0 } ^ { 1 } ( \tilde { u } \tilde { v } ) _ { t } { \tilde { u } } _ { x t } { \mathrm { d } x } - \int _ { 0 } ^ { 1 } ( \alpha \tilde { v } ) _ { t } { \tilde { u } } _ { x t } { \mathrm { d } x } - \alpha ^ { \prime \prime } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \tilde { u } } _ { t } { \mathrm { d } x } . } \end{array}
{ \cal F } _ { \zeta = 0 } ^ { u | \pi ; { \mathrm { \footnotesize ~ F a c t o r i z e d } } } ( X ; t ) = f _ { u | \pi } ( X ) \, e ^ { - t \bar { X } / 2 \Lambda ^ { 2 } X } \ ,
\alpha
e ^ { + }
N
8

\begin{array} { r l } { \phi ( r , \theta , z ) } & { = \sum _ { n = - N } ^ { N } S ^ { ( n ) } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } n \theta } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n \theta _ { 1 } } } { 4 \pi R } \, \mathrm { d } \theta _ { 1 } , } \\ { R ^ { 2 } } & { = r ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } - 2 r r _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } + ( z - z _ { 1 } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\theta _ { i } = \cos ( \overrightarrow { \hat { X } _ { i } , \hat { Y } _ { i } } ) .
\mathbf { x } ( t ) = \{ x _ { k } ( t ) \} _ { k = 1 } ^ { m }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { D } : } & { = ( \mathbf { u } , \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { u } ) _ { \omega } - ( \bar { \mathbf { u } } , \bar { \mathbf { D } } _ { 2 } \bar { \mathbf { u } } ) _ { \Omega } } \\ & { = \mathbf { u } ^ { T } \boldsymbol { \omega } \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { u } - \bar { \mathbf { u } } ^ { T } \boldsymbol { \Omega } \bar { \mathbf { D } } _ { 2 } \bar { \mathbf { u } } \quad \xrightarrow { \mathrm { u n i f o r m ~ g r i d } } } \\ & { = \frac { H } { J } \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { u } - H \bar { \mathbf { u } } ^ { T } \bar { \mathbf { D } } _ { 2 } \bar { \mathbf { u } } . } \end{array}
Z = 1
D
\mathbf { L }
\pi _ { x } \colon \ensuremath { \ensuremath { \mathrm { C } ^ { * } } _ { \mathrm { r e d } } } ( \mathcal { I } _ { x } ^ { \ensuremath { \mathcal { G } } } , \mathcal { I } _ { x } ^ { \ensuremath { \mathcal { E } } } ) \to \pi ( \ensuremath { \ensuremath { \mathrm { C } ^ { * } } _ { \mathrm { r e d } } } ( \mathcal { I } ^ { \ensuremath { \mathcal { G } } } , \mathcal { I } ^ { \ensuremath { \mathcal { E } } } ) ) _ { x }
T _ { \mathbf { v } } \mathbf { p } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { v _ { x } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { v _ { y } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { v _ { z } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { p _ { x } } \\ { p _ { y } } \\ { p _ { z } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { p _ { x } + v _ { x } } \\ { p _ { y } + v _ { y } } \\ { p _ { z } + v _ { z } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = \mathbf { p } + \mathbf { v }
p _ { \parallel } = \mathbf { p } \cdot \mathbf { B } / B = m \gamma v _ { \parallel }
\Phi ^ { \prime \prime } ( x ) + \Phi ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } = { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } \left( V ( x ) - E \right) .
\int \overline { { { D _ { q q ^ { \prime } } ^ { j } ( x ) } } } D _ { q q ^ { \prime } } ^ { j } ( \tilde { x } ) \, d \mu ( j ) d \mu ( q ) d \mu ( q ^ { \prime } ) = \delta ( x , \tilde { x } ) .
2 .
\begin{array} { r } { y _ { 3 } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \lambda _ { 8 } = - \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } \cos \left( \theta _ { y } \right) , } \end{array}
\varepsilon ^ { 2 } = 1
\Gamma \sim 1
t = 5 . 4
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \mathcal { G } } ^ { \mathrm { N S F } } } & { { } = \Delta _ { \mathcal { M } } } \end{array}
s \in D _ { 6 } ,
6 d B
\Delta \kappa \left( f \right)
0 . 5
I ( i _ { 2 } , j _ { 2 } )
y = \frac { c _ { i , \mu } } { 2 R T }
S c \rightarrow 0
\bar { \cal K } = \left( \begin{array} { c c } { { - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + 4 - \frac { 6 } { \cosh ^ { 2 } x } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + \sigma ^ { 2 } - \frac { 2 } { \cosh ^ { 2 } x } } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { W \to \infty } N ( 0 , 0 , W ) = 1
= \frac { ( E ^ { R } + \Delta \hat { E } ) + ( E ^ { R } + \Delta \hat { E } ) ^ { T } } { 2 }
a = 3 p _ { c } \, V _ { c } ^ { 2 }
\Delta t
G _ { S } ( \boldsymbol { x } , t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } u _ { j } \sigma ( ( \boldsymbol { k } _ { j } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + b _ { j } ^ { x } ) \sigma ( k ^ { t } t + b _ { j } ^ { t } )
F ( x )
\approx 0 . 1 3
y _ { 1 } = \rho _ { 0 } ^ { 2 } \mathrm { e x p } \left( 1 - { \frac { A } { B } } \right) \, , \, y _ { \chi } = \sqrt { e } y _ { 1 } \, , \, \chi = 1 + { \frac { B } { 2 \rho _ { 0 } ^ { 4 } } } \mathrm { e x p } \left( { \frac { 2 A } { B } } - 3 \right) ~ .

\begin{array} { r l } { - 2 f ( t ) + F _ { m } ( t ) = - 2 k \big ( x ( t ) - X ( t ) \big ) - 2 k _ { c } \big ( \theta ( t ) - \Theta ( t ) \big ) + F _ { m } ( t ) } & { = m \, \ddot { x } ( t ) \, , } \\ { - 2 t ( t ) + T _ { m } ( t ) = - 2 k _ { c } \big ( x ( t ) - X ( t ) \big ) - 2 k _ { t } \big ( \theta ( t ) - \Theta ( t ) \big ) + T _ { m } ( t ) } & { = I _ { m } \, \ddot { \theta } ( t ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H _ { E 0 } } & { { } = } & { q \, \Phi ( \psi ) , } \\ { H _ { E 1 } } & { { } = } & { q \, \Phi _ { 1 } ( \psi ) \; + \; \mu _ { 0 } \, B _ { 0 } \; + \; m \, { \bf w } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, c \, \Phi ^ { \prime } ( \psi ) \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } , } \end{array}
\Omega ( \phi _ { \alpha } ) = \frac a 2 \phi _ { \alpha } \phi _ { \alpha } + \frac b 4 ( \phi _ { \alpha } \phi _ { \alpha } ) ^ { 2 } + \frac c 6 ( \phi _ { \alpha } \phi _ { \alpha } ) ^ { 3 } \ .
\tilde { c } _ { g , z } = k c _ { g , z } = \pm \frac { 2 \Omega ( 1 - ( N / ( 2 \Omega ) ) ^ { 2 } ) ( k _ { z } / k _ { h } ) } { \sqrt { ( N / ( 2 \Omega ) ) ^ { 2 } + ( k _ { z } / k _ { h } ) ^ { 2 } } ( 1 + ( k _ { z } / k _ { h } ) ^ { 2 } ) } .
^ { - 4 }
e _ { + }
\begin{array} { r } { ( \sum { A _ { i } I _ { i } \tau _ { i } } ) = A _ { e } I _ { e } \tau _ { e } + A _ { w w } I _ { w w } \tau _ { w w } \ + A _ { s r } I _ { s r } \tau _ { s r } \ + \ A _ { n r } I _ { n r } \tau _ { n r } \ + A _ { s } I _ { s } \tau _ { s } } \end{array}
k _ { 1 } = 1 , k _ { 2 } = 4 , m _ { 1 } = 1 , m _ { 2 } = 3
\lambda = 0
z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
f
7 0 \%
h _ { \mathrm { g a s - w a l l } } = 3 0 \ \mathrm { W / ( m ^ { 2 } K ) }
\alpha ( x , f ) = \omega ( x , f ^ { - 1 } )
\tilde { v } ( \mathbf { x } , \mathbf { k } ) = ( \mathscr { G } \- v ) ( \mathbf { x } , \mathbf { k } ) = | \widetilde { \Omega } | ^ { - 1 / 2 } \sum _ { \mathbf { a } \in \Gamma } e ^ { - i \left< \mathbf { k } , \mathbf { x } + \mathbf { a } \right> } v ( \mathbf { x } + \mathbf { a } ) , \qquad \mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { d } , \quad \mathbf { k } \in \mathbb { R } ^ { d } .
d = { \vec { r } } _ { s } \cdot { \vec { n } } _ { 0 } = | { \vec { r } } _ { s } | \cdot | { \vec { n } } _ { 0 } | \cdot \cos ( 0 ^ { \circ } ) = | { \vec { r } } _ { s } | \cdot 1 = | { \vec { r } } _ { s } | .
1 0
\pi _ { 2 }
\begin{array} { l l } { { \displaystyle { \frac { d w _ { b } ^ { ( 2 ) } } { d \omega } = \frac { \alpha } { \pi \omega } r _ { 2 } ~ \mathrm { R e } ~ \nu ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } t d t \exp \left( - i \kappa t \right) \left[ \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } \nu t } - \frac { 1 } { ( \nu t ) ^ { 2 } } \right] } } } \\ { { \displaystyle { = \frac { \alpha } { \pi \omega } r _ { 2 } ~ \mathrm { R e } ~ \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \exp \left( - i \frac { z } { \tilde { \nu } } \right) \left[ \frac { z } { \sinh ^ { 2 } z } - \frac { 1 } { z } \right] } } } \\ { { \displaystyle { = \frac { \alpha } { \pi \omega } r _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \exp \left( - \tilde { s } z \right) \cos \tilde { s } z \left[ \frac { z } { \sinh ^ { 2 } z } - \frac { 1 } { z } \right] } , } } \end{array}
U _ { D } ( \lambda ) \psi _ { \alpha } ( r , p ) = e ^ { - \lambda / 2 } \sqrt { \frac { 2 p } { \pi } } \ \frac { r \cos \alpha \cos ( e ^ { - \lambda } r p ) - \sin \alpha \sin ( e ^ { - \lambda } r p ) } { \sqrt { r ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha + \sin ^ { 2 } \alpha } } .
[ X ] _ { t } = \sum _ { s \leq t } \Delta X _ { s } ^ { 2 }
\frac { d \mathcal { P } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } } { d \gamma } = \frac { \omega ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } \epsilon _ { 0 } } | \langle 0 | \hat { \mathrm { ~ \bf ~ d ~ } } | n \rangle \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } | ^ { 2 }
0 . 0 4

\widehat { p _ { k 1 } }

{ \mathcal { T } } \vdash \varphi
\varphi = 2 \pi L ( n _ { \mathnormal { s } } - n _ { \mathnormal { f } } ) / \lambda
L ( \theta ) = \underset { \tau \sim \pi _ { \theta } } { \mathbb { E } } \left[ \sum _ { t = 0 } ^ { T } \log \left( \pi _ { \theta } ( a _ { t } \vert s _ { t } ) \right) A ^ { \pi _ { \theta } } ( s _ { t } , a _ { t } ) \right] ,
c
a
X = 0
\cos ( 0 ) = 1
J = \epsilon _ { i j } ( x _ { i } \pi _ { j } ^ { x } + q _ { i } \pi _ { j } ^ { q } )

z
\overline { { t } } _ { R } ^ { \ p s }
1 2 6
G _ { j } = A \cdot H _ { j }
\Delta T _ { b } ^ { \mathrm { C R } }
\cos { \theta _ { j } } \hat { B } _ { \mathrm { ~ u ~ } , j } ^ { \dag } = \sum _ { k = 1 } ^ { l } U _ { j k } \hat { a } _ { k } ^ { \dag } , \quad \sin { \theta _ { j } } \hat { B } _ { \mathrm { ~ d ~ } , j } ^ { \dag } = \sum _ { k = l + 1 } ^ { M } U _ { j k } \hat { a } _ { k } ^ { \dag } ,
( 1 + S ( \mathbf { Q } , \ \omega , \ J , \ J _ { p } ) )
\rho

\mu
\phi _ { m 1 \_ n }

\begin{array} { r l } { { \ensuremath { \mathbb P } } _ { N } ^ { \beta , h _ { w } } } & { \left( \left\{ \vert \phi ^ { - 1 } ( 0 ) \vert \le C N ^ { \frac { 4 } { 3 } } \right\} \bigcap \left\{ \left\vert \phi ^ { - 1 } ( [ 1 , H _ { w } - m ] ) \right\vert \ge 2 e ^ { - 2 \beta m } N ^ { 2 } \right\} \right) } \\ & { \le 2 \exp \left( 4 \beta N + 4 \beta C N ^ { \frac { 4 } { 3 } } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 \beta m } N ^ { \frac { 4 } { 3 } } \right) . } \end{array}
( i , j )
S
p = 0

| x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | < \frac { 1 } { 4 } \operatorname* { m i n } _ { x ^ { m } \neq x ^ { n } } | x ^ { m } - x ^ { n } | \, .
x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
| h e a v y \; \; m e s o n \rangle = a _ { 0 } | Q \bar { Q } \rangle + a _ { 1 } | Q \bar { Q } g \rangle + . . .
1 0
\alpha \sim 2 0
\begin{array} { r } { \lambda _ { i j } = \frac { 2 g _ { i } g _ { j } } { g _ { i } + g _ { j } } [ { \boldsymbol \Omega } ^ { 2 } \delta _ { i j } - \Omega _ { i } \Omega _ { j } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \mathfrak { a } ( \omega ) | _ { m , s , \eta _ { 0 } } } & { : = \operatorname* { m a x } _ { 0 \le \eta \le \eta _ { 0 } } \operatorname* { s u p } _ { \xi \in \mathbb { R } } \rVert \partial _ { \xi } ^ { \eta } \mathfrak { a } ( \omega , \cdot , \cdot , \xi ) \rVert _ { H _ { \varphi , x } ^ { s } } \langle \xi \rangle ^ { \eta - m } , } \\ { | \mathfrak { a } | _ { m , s , \eta _ { 0 } } ^ { \operatorname* { s u p } } } & { : = \operatorname* { s u p } _ { \omega \in \Omega } | \mathfrak { a } ( \omega ) | _ { m , s , \eta _ { 0 } } , } \\ { | \mathfrak { a } | _ { m , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { l i p } } } & { : = \operatorname* { s u p } _ { \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } \in \Omega } \frac { | \mathfrak { a } ( \omega _ { 1 } ) - \mathfrak { a } ( \omega _ { 2 } ) | _ { m , s , \eta _ { 0 } } } { | \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } | } , } \\ { | \mathfrak { a } | _ { m , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } } & { : = | \mathfrak { a } | _ { m , s , \eta _ { 0 } } ^ { \operatorname* { s u p } } + \gamma | \mathfrak { a } | _ { m , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { l i p } } , \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ \gamma \in ~ ( 0 , 1 ) ~ . } } \end{array}
n = 2 7
\frac { E _ { u d } ( \tau _ { A _ { 1 } } ) } { E _ { 0 } } = \frac { \dot { x } _ { u d } ( \tau _ { A _ { 1 } } ) ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } = 1 0 ^ { - \delta } \, .
n _ { p , L }
x _ { i } ^ { l + 1 } = x _ { i } ^ { l } + c \sum _ { j \in \mathcal { N } ( i ) } \phi _ { x } ( m _ { i j } ^ { l } ) \cdot ( x _ { i } ^ { l } - x _ { j } ^ { l } )
\theta = \pi
\{ M _ { q } \}
Z _ { S } = v _ { S } / i _ { S }
\hat { c } ( \tau ) = e ^ { ( \hat { H } - \mu \hat { N } ) \tau } \hat { c } e ^ { - ( \hat { H } - \mu \hat { N } ) \tau }
\gamma \vec { N } \cdot \vec { S }
6 4 . 1
\begin{array} { r } { \mathcal { U } _ { i } ( \mathbf { x } , z ) = \frac { 1 } { 8 \pi e ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } \frac { \varepsilon _ { i } } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } } \frac { | A _ { 0 } ^ { 0 } | ^ { 2 } } { | J | } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| e ^ { - 2 \frac { | z | } { \hbar } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| } . } \end{array}
\left. \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial g _ { k } \partial a _ { \ell } } \left\langle \frac 1 N \, \mathrm { t r } \, \frac { 1 } { z - \phi } \right\rangle \right| _ { g _ { j } = 0 } = 0 \ \ \mathrm { ~ i f ~ } \ \ \ell + 2 > k .
L _ { 0 }
\phi ^ { v }

{ \begin{array} { r l } { \mathbf { b } _ { 1 } } & { = { \cfrac { \partial x _ { 1 } } { \partial q ^ { 1 } } } \mathbf { e } _ { 1 } + { \cfrac { \partial x _ { 2 } } { \partial q ^ { 1 } } } \mathbf { e } _ { 2 } + { \cfrac { \partial x _ { 3 } } { \partial q ^ { 1 } } } \mathbf { e } _ { 3 } } \\ { \mathbf { b } _ { 2 } } & { = { \cfrac { \partial x _ { 1 } } { \partial q ^ { 2 } } } \mathbf { e } _ { 1 } + { \cfrac { \partial x _ { 2 } } { \partial q ^ { 2 } } } \mathbf { e } _ { 2 } + { \cfrac { \partial x _ { 3 } } { \partial q ^ { 2 } } } \mathbf { e } _ { 3 } } \\ { \mathbf { b } _ { 3 } } & { = { \cfrac { \partial x _ { 1 } } { \partial q ^ { 3 } } } \mathbf { e } _ { 1 } + { \cfrac { \partial x _ { 2 } } { \partial q ^ { 3 } } } \mathbf { e } _ { 2 } + { \cfrac { \partial x _ { 3 } } { \partial q ^ { 3 } } } \mathbf { e } _ { 3 } } \end{array} }

\hat { H } , { \cal U } , \hat { H } \! - \! 1 \! - \! { \cal U } ,
V I
{ \mathrm { ~ R ~ e ~ } }
R = r _ { 0 } + r _ { p } ^ { q } \{ E _ { q } ^ { p } \} + \frac { 1 } { 4 } r _ { p q } ^ { s t } \{ E _ { s t } ^ { p q } \} + \frac { 1 } { 3 6 } r _ { p q s } ^ { t u v } \{ E _ { t u v } ^ { p q s } \} + . . .
~ \mathbf { J } ( x , y , z ) ~ = ~ \sum _ { j } ~ J _ { j } ~ \mathbf { J } _ { j } ( x , y , z ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 4 . 1 )
{ \frac { d q ^ { 2 } } { d \rho } } = { \frac { 1 } { \alpha ^ { 4 } } } \Phi ^ { \prime } ,

\langle \epsilon \rangle
\begin{array} { r l } { | J _ { 3 } | } & { \leq C \| \xi \| _ { \mathcal { C } ^ { 1 } ( [ 0 , T ] ) } \| w _ { 1 } \| _ { \mathcal { C } ^ { 1 } ( [ 0 , T ] ) } [ \| w \| _ { \mathcal { C } ( \bar { \Omega } _ { T _ { 3 } } ) } + \langle w \rangle _ { t , \Omega _ { T _ { 3 } } } ^ { ( \theta / 2 ) } ] \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \tau ^ { - \theta } ( t _ { 2 } - \tau ) ^ { \theta / 2 } [ 1 + ( t _ { 2 } - \tau ) ^ { 1 - \theta / 2 } ] d \tau } \\ & { \leq C \Delta t ^ { \theta / 2 } \| \xi \| _ { \mathcal { C } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] ) } \| w _ { 1 } \| _ { \mathcal { C } ^ { 1 } ( [ 0 , T ] ) } [ \| w \| _ { \mathcal { C } ( \bar { \Omega } _ { T _ { 3 } } ) } + \langle w \rangle _ { t , \Omega _ { T _ { 3 } } } ^ { ( \theta / 2 ) } ] . } \end{array}
N = 5 g - 5 - 1 = 5 g - 6
\hat { X } \overset { d } { \to } \mathcal G ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 1 } / \sigma _ { P } ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { c c } { \partial { \bf R } _ { V e } ^ { ( k ) } / \partial { \bf V } } & { \partial { \bf R } _ { V e } ^ { ( k ) } / \partial { \bf E } } \\ { \partial { \bf R } _ { E e } ^ { ( k ) } / \partial { \bf V } } & { \partial { \bf R } _ { E e } ^ { ( k ) } / \partial { \bf E } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \Delta { \bf V } } \\ { \Delta { \bf E } } \end{array} \right] = - \left[ \begin{array} { c } { { \bf R } _ { V e } ^ { ( k ) } } \\ { { \bf R } _ { E e } ^ { ( k ) } } \end{array} \right] . } \end{array}
3 5
6 \%
0 . 8 8 7
4 . 4 2 \times { 1 0 ^ { - 3 } } \pm 2 . 8 1 \times { 1 0 ^ { - 5 } }
M
t _ { i }
\begin{array} { r l r } { \bigg ( \frac { \partial } { \partial z } + K \bigg ) I _ { + } ( z ) } & { { } = } & { - S \bigg ( I _ { + } ( z ) - I _ { - } ( z ) \bigg ) + \bar { \cal J } ( z ) } \\ { \bigg ( \! - \frac { \partial } { \partial z } + K \bigg ) I _ { - } ( z ) } & { { } = } & { - S \bigg ( I _ { - } ( z ) - I _ { + } ( z ) \bigg ) + \bar { \cal J } ( z ) } \end{array}
\begin{array} { r } { L ( { \mathbf t } ) = \left( \begin{array} { c c c c c c } { t _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { t _ { 1 } } & { t _ { 2 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { t _ { 3 } } & { t _ { 4 } } & { t _ { 5 } } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { t _ { 3 6 } } & { t _ { 3 7 } } & { t _ { 3 8 } } & { \dots } & { t _ { 4 4 } } \end{array} \right) + i \left( \begin{array} { c c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { t _ { 4 5 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { t _ { 4 6 } } & { t _ { 4 7 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { t _ { 7 2 } } & { t _ { 7 3 } } & { \dots } & { t _ { 8 0 } } & { 0 } \end{array} \right) , \quad { \mathbf t } = ( t _ { 0 } , \dots , t _ { 8 0 } ) ^ { T } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { = \mathbf { r } \times \mathbf { p } = \mathbf { r } \times \left( m { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { r } \right) } \\ & { = m \left( \left( \mathbf { r } \cdot \mathbf { r } \right) { \boldsymbol { \omega } } - \left( \mathbf { r } \cdot { \boldsymbol { \omega } } \right) \mathbf { r } \right) } \\ & { = m r ^ { 2 } { \boldsymbol { \omega } } = I \omega \mathbf { \hat { k } } , } \end{array} }
\xi _ { i }
X _ { b , u } X _ { b , u + 1 } > ( X _ { b , u } X _ { b , u + 1 } ) _ { c } ,
\lambda
\hat { X } _ { + } ( \omega ) = ( \hat { X } _ { e } ( \omega ) + \hat { X } _ { o } ( - \omega ) ) / \sqrt { 2 }
B = \lambda x y z . x ( y z )
x
\begin{array} { r l r } { \frac { d i } { d t } } & { { } = } & { i \left( \left( \bar { \beta } + ( { \bar { w } } + { { u } } i ) \frac { \bar { \eta } ( p i + q ) } { a \bar { \eta } ( p i + q ) + 1 } \right) ( 1 - i - r ) - \alpha \right) } \\ { \frac { d r } { d t } } & { { } = } & { \left( i \alpha p _ { r } - r l _ { i } \right) } \end{array}
z _ { \mathrm { i n } } \le 0
\nabla _ { x , y } g
\Delta T _ { e } ( t ) = T _ { e } ( t ) - T _ { B }
c _ { 1 }
R = \operatorname * { d e t } ( B ) / \operatorname * { d e t } ( C ) = { \frac { \operatorname * { d e t } ( \left< W _ { 0 } ^ { * } \psi _ { \alpha } \; , \; \phi _ { \beta } ^ { 1 } \right> ) } { \operatorname * { d e t } ( \left< \psi _ { \alpha } \; , \; \phi _ { \beta } \right> ) } } .
m = - 1
d
A _ { \mu }
3 . 7 9
\vec { I _ { 1 } } , ~ \vec { I _ { 2 } } , ~ \vec { I _ { 3 } }
C _ { l 1 }
\mathfrak { p } ^ { - } \in \Sigma _ { \mathcal { L } ^ { - } }
3 2
\begin{array} { r } { \gamma _ { 1 } = - \frac { | { \bf m } | b } { m _ { 2 } } \cos \phi t \sin ( k t + k _ { 0 } ) + \left[ \frac { m _ { 2 } c } { { \bf m } ^ { 2 } } - \frac { m _ { 3 } b } { m _ { 2 } } \cos ( k t + k _ { 0 } ) \right] \sin \phi t , } \\ { \gamma _ { 2 } = \frac { | { \bf m } | b } { m _ { 2 } } \sin \phi t \sin ( k t + k _ { 0 } ) + \left[ \frac { m _ { 2 } c } { { \bf m } ^ { 2 } } - \frac { m _ { 3 } b } { m _ { 2 } } \cos ( k t + k _ { 0 } ) \right] \cos \phi t , } \\ { \gamma _ { 3 } = b \cos ( k t + k _ { 0 } ) + \frac { m _ { 3 } c } { { \bf m } ^ { 2 } } . \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu _ { 2 0 } \to } & { { } \frac { K } { 2 } \biggl \{ 1 - \alpha ^ { 2 } + \frac { 2 { d _ { r } } \kappa ( 1 + \beta ) } { { d _ { t } } ( 1 + \kappa ) ^ { 2 } } \biggl [ 1 - \theta + \frac { \kappa ( 1 - \beta ) } { 2 } } \end{array}
[ \tilde { \textbf { M } } ^ { k } ] _ { i } = \delta _ { i k }
\begin{array} { r l } { \sin \left( \frac { n \omega _ { c r } } { c } L \right) \left[ \cos \left( \frac { n _ { 0 } \omega _ { c r } } { c } L _ { 0 } \right) \mathcal { R } ( \omega _ { c r } ) - \sin \left( \frac { n _ { 0 } \omega _ { c r } } { c } L _ { 0 } \right) \mathcal { I } ( \omega _ { c r } ) \right] } & { = \cos \frac { \pi ( l + \frac { 1 } { 2 } ) } { 2 N + 1 } , } \\ { \cos \left( \frac { n _ { 0 } \omega _ { c r } } { c } L _ { 0 } \right) \mathcal { I } ( \omega _ { c r } ) + \sin \left( \frac { n _ { 0 } \omega _ { c r } } { c } L _ { 0 } \right) \mathcal { R } ( \omega _ { c r } ) } & { = 0 . } \end{array}
T _ { \perp }
\Gamma ( D ^ { + } ) - \Gamma ( D ^ { 0 } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { c } ^ { 2 } } { 4 \pi } | V _ { c s } | ^ { 2 } | V _ { u d } | ^ { 2 } [ \langle D ^ { + } | P ^ { c d } | D ^ { + } \rangle - \langle D ^ { 0 } | P ^ { c u } | D ^ { 0 } \rangle ] \, ,
h _ { j i } \equiv - \frac { \partial f _ { j } } { \partial \dot { q } _ { i } } ,
\mathcal { D }
P _ { \mathrm { C T } } ^ { \mathrm { ( O _ { 2 } ) } } ( r ) = e ^ { - r / R _ { \mathrm { C T } } } ,
\mu _ { 1 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } - \mu _ { 3 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \equiv 0 .
\varepsilon _ { z }
K

E _ { C } ^ { \mathrm { f i x e d } } ( R \to \infty , T ) = \frac { R T } { 2 } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \Omega _ { n } = 2 \pi R T ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n = 2 \pi R T ^ { 2 } \zeta ( - 1 ) = - \frac { \pi R T ^ { 2 } } { 6 } \, { , }
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ I ~ . ~ a ~ : ~ } \displaystyle \frac { \lambda _ { \alpha } } { 2 } \frac { \partial } { \partial t } ( \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { i } ^ { \alpha * } ) } \\ { \mathrm { ~ I ~ . ~ b ~ : ~ } \lambda _ { \alpha } \langle \tilde { u } _ { j } \rangle \nabla _ { j } ( \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { i } ^ { \alpha * } ) } \\ { \mathrm { ~ I ~ I ~ : ~ } \lambda _ { \alpha } \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { \alpha } ^ { j * } \nabla _ { j } \langle \tilde { u } ^ { i } \rangle } \\ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ : ~ } \displaystyle - \frac { 1 } { 2 } \langle a _ { \alpha } a ^ { \beta * } a _ { \gamma } \rangle \varphi _ { \gamma } ^ { j } \nabla _ { j } ( \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { \beta } ^ { i * } ) } \\ { \mathrm { ~ I ~ V ~ : ~ } \displaystyle \frac { 1 } { \rho } \varphi _ { i } ^ { \alpha * } \langle a _ { \alpha } \nabla _ { i } p \rangle } \\ { \mathrm { ~ V ~ : ~ } \nu \lambda _ { \alpha } \nabla _ { j } ( \varphi _ { i } ^ { \alpha } \nabla ^ { j } \varphi _ { \alpha } ^ { i * } + \varphi _ { i } ^ { \alpha } \nabla ^ { i } \varphi _ { \alpha } ^ { j * } ) } \\ { \mathrm { ~ V ~ I ~ : ~ } \nu \lambda _ { \alpha } ( \nabla ^ { j } \varphi ^ { i \alpha } \nabla _ { j } \varphi _ { i \alpha } ^ { * } + \nabla ^ { i } \varphi ^ { j \alpha } \nabla _ { j } \varphi _ { i \alpha } ^ { * } ) } \end{array} \right. .
\boldsymbol { \Phi }
\beta _ { m a p } = \gamma _ { m a p } = \tilde { D } _ { m a p }
\Delta t \to 0

\begin{array} { r l } { i \partial _ { t } \tilde { c } _ { a } ( t ) } & { { } = ( \omega _ { a } - \omega _ { g } - \omega ) \tilde { c } _ { a } ( t ) + \int { d E \frac { \mathcal { V } _ { a E } \mathcal { D } _ { g E } ^ { * } e ^ { i \omega t } } { \omega _ { g } + \omega - \omega _ { E } } \tilde { c } _ { g } ( t ) } } \end{array}
N ( \varepsilon ) = N _ { 0 } / \varepsilon ^ { 2 }
1
k _ { \mathrm { f } } / k _ { 1 } = 3 0
\begin{array} { r l } { \eta ( E ) = } & { \frac { 2 \pi } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } \frac { 1 } { \omega _ { \mathrm { L } } S _ { 0 } } e ^ { \left[ - \beta E + \beta Q \omega _ { \mathrm { L } } ^ { - 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } ( 1 - E ^ { 2 } ) ( c _ { 1 1 } + c _ { 2 2 } ) + c _ { 3 3 } E ^ { 2 } \right) \right] } } \\ & { \times \Theta ( \omega _ { \mathrm { L } } S _ { 0 } + E ) \Theta ( \omega _ { \mathrm { L } } S _ { 0 } - E ) } \\ & { \times \mathrm { I } _ { 0 } \left( \frac { 1 } { 2 } \beta Q \omega _ { \mathrm { L } } ^ { - 2 } ( c _ { 1 1 } - c _ { 2 2 } ) ( 1 - E ^ { 2 } ) \right) , } \end{array}
\hat { f } _ { 0 } ( r ) = r j ( q _ { 0 } r ) , \hat { g } _ { 0 } ( r ) = r n ( q _ { 0 } r ) .
1 , 0 0 0
P ( k )
\mathrm { R e } \ \left( { \frac { 1 } { a _ { I J } } } \right) = R _ { I J }
\omega _ { 1 }
\mathcal { B } [ \hat { P } ]
\ln \omega _ { \alpha } = \ln \omega _ { \beta } \, .
\textbf { u } = \mathbf { 0 } , \quad \Theta = 0 , \quad \Phi = 0 ,
\kappa = - \nabla _ { s } \cdot \textbf { n }
q _ { i } \neq 1 .
A = [ a _ { i j } ] _ { i \in I , j \in J } \in \mathbb { Z } ^ { I \times J }
x _ { 1 }

d
\mathrm { ~ M ~ o ~ d ~ i ~ f ~ i ~ e ~ d ~ } z = 0 . 6 7 5 \cdot \left| \frac { c _ { i } - \tilde { c } } { M A D } \right|
V _ { \mathrm { o f f } }
e Z < 0
\boldsymbol { \psi } \Big | _ { \Gamma _ { 2 } } = \boldsymbol { \psi } \Big | _ { \Gamma _ { 4 } } \, , \quad \boldsymbol { \psi } = ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } ) \, ,
m = 0

{ } A _ { 9 6 } = 3 1 3 { \frac { 5 8 4 } { 6 2 5 } }
b \ll L
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P r o b } ( X _ { t + \Delta t } ^ { i } = G | X _ { t } ^ { i } = I ) : = \lambda _ { N } ^ { I \rightarrow G } \left( w _ { \mathrm { e c } } ^ { i } , w _ { \mathrm { i r r } } ^ { i } , \frac { N _ { G } ( X _ { t } ) } { N } \right) \cdot \Delta t } \\ & { \quad \quad \quad \mathrm { w h e r e } \, \, \lambda _ { N } ^ { I \rightarrow G } \left( w _ { \mathrm { e c } } ^ { i } , w _ { \mathrm { i r r } } ^ { i } , \frac { N _ { G } ( X _ { t } ) } { N } \right) = w _ { \mathrm { e c } } ^ { i } \cdot U _ { \mathrm { e c } } \left( w _ { \mathrm { i r r } } ^ { i } , \frac { N _ { G } ( X _ { t } ) } { N } \right) . } \end{array}
J = 1
k = 1 , 2
P _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } } \approx 7
1 0 ^ { - 1 4 }
Z
j _ { 5 } ^ { \mu } = \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi \, .
S = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { M } { a _ { \mu } } ^ { i } [ K _ { i j } \partial _ { \nu } { a _ { \rho } } ^ { j } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } ]
t > 0
x = a + b { \sqrt { D } } ,
J _ { \mathrm { e x } } ^ { ( \mathrm { ~ \mathrm { ~ H ~ E ~ } ~ } ) }
\xi = \epsilon ^ { 1 / 2 } ( x - \lambda t ) , ~ \tau = \epsilon ^ { 3 / 2 } t ,
\Delta \sim
\begin{array} { r l } { \psi ( 0 , \tau ) } & { { } = \frac { d } { d \tau } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \tau } } \frac { s \psi _ { 0 } \left( s \right) } { \sqrt { \tau ^ { 2 } - s ^ { 2 } } } d x - \tau \frac { d } { d \tau } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \tau } } \frac { s \varphi _ { 0 } ( s ) } { \sqrt { \tau ^ { 2 } - s ^ { 2 } } } d s - \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { s \varphi _ { 0 } ( s ) } { \sqrt { \tau ^ { 2 } - s ^ { 2 } } } d s } \end{array}
( 1 + x ) ^ { \alpha } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \binom { \alpha } { k } x ^ { k } ,
\boldsymbol { v } _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \Delta ( 0 , \eta - \tilde { B } _ { 0 } B _ { 0 } , i B _ { 0 } + i \nu \tilde { B } _ { 0 } ) ^ { T } .
\chi _ { s }
B
s = 1
A _ { 1 } ^ { A F M I } = B _ { 1 } ^ { A F M I } = - 0 . 2 5
{ \begin{array} { r l } { - ( a + b \alpha + c \alpha ^ { 2 } ) } & { = - a + ( - b ) \alpha + ( - c ) \alpha ^ { 2 } \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } \mathrm { G F } ( 8 ) , { \mathrm { t h i s ~ o p e r a t i o n ~ i s ~ t h e ~ i d e n t i t y ) } } } \\ { ( a + b \alpha + c \alpha ^ { 2 } ) + ( d + e \alpha + f \alpha ^ { 2 } ) } & { = ( a + d ) + ( b + e ) \alpha + ( c + f ) \alpha ^ { 2 } } \\ { ( a + b \alpha + c \alpha ^ { 2 } ) ( d + e \alpha + f \alpha ^ { 2 } ) } & { = ( a d + b f + c e ) + ( a e + b d + b f + c e + c f ) \alpha + ( a f + b e + c d + c f ) \alpha ^ { 2 } } \end{array} }

z ( a ) = \sqrt { 1 + \frac { | a | ^ { 2 } } { 2 N } } \, a
t = 5 0 0

\pm
\lambda ^ { 3 } - \epsilon \lambda ^ { 2 } / 2 + \mathrm { ~ i ~ } g \epsilon \lambda / 8 - g ^ { 2 } \epsilon / 1 6 = 0
\dot { \gamma } \sim 1 0 ^ { 2 } / s
\mu
d < k
\rho _ { T } = i \epsilon _ { i j } \partial _ { i } [ { \frac { ( \Phi ^ { * } \partial _ { j } \Phi - \partial _ { j } \Phi ^ { * } \Phi ) } { \Phi ^ { * } \Phi } } ]
x _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \int _ { M \times M } F ( x , y ) \gamma ( x , y ) d x d y = \int _ { ( M \times M ) / I } F ( x , y ) \gamma ( x , y ) d x d y + \int _ { I } F ( x , y ) \gamma ( x , y ) d x d y } \end{array}
F = \partial _ { z } \phi _ { M } \partial _ { \bar { z } } \phi _ { M } + \frac { e ^ { \phi } } { 2 } - 2 \alpha _ { 1 } \phi _ { M } \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \phi _ { B } .
u _ { x }
\Rightarrow - { \frac { 1 } { 3 } } = \dots 1 3 1 3 _ { 5 }

\begin{array} { r l } { \oint _ { C } \mathbf { F } \cdot \mathbf { n } \, d s } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( 2 \sin ( s ) \mathbf { i } + 5 \cos ( s ) \mathbf { j } ) \cdot ( \cos ( s ) \mathbf { i } + \sin ( s ) \mathbf { j } ) \, d s } \end{array}
\frac { 1 } { \gamma } \frac { \partial S _ { L } } { \partial \ell } ( \ell , r )
C = \left( \frac { 2 \sigma \left( T _ { \mathrm { l } } \right) \alpha _ { \mathrm { l } } } { 9 \pi } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { \rho _ { \mathrm { v } } L _ { \mathrm { v } } } { \lambda _ { \mathrm { l } } } \frac { \left\{ \rho _ { \mathrm { l } } \left[ P _ { \mathrm { v } } - P _ { \mathrm { l } } \right] \right\} ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } { \left( T _ { \mathrm { l } } - T _ { \mathrm { s a t } } \left( P _ { \mathrm { l } } \right) \right) } , \,
U _ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } N _ { e } T _ { e 2 } + \frac { 3 } { 2 } N _ { i } T _ { i 2 } - \frac { 1 } { 2 } N _ { e } e ^ { 2 } \left( \frac { 3 Z } { 2 } + 1 \right) k _ { e 2 } - \frac { 1 } { 4 } N _ { i } Z ^ { 2 } e ^ { 2 } k _ { i 2 } ^ { 2 } \frac { 2 k _ { D 2 } + k _ { e 2 } } { ( k _ { D 2 } + k _ { e 2 } ) ^ { 2 } } ,
F _ { e l } ( - \zeta ^ { * } ) = - F _ { e l } ^ { * } ( \zeta )
\tilde { \chi } [ J ] ( \lambda ) = \left[ \begin{array} { l } { \lambda ^ { 3 } + 2 \lambda ^ { 2 } \Gamma } \\ { + \lambda \left( \Omega ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } + \frac { 5 } { 4 } \Gamma ^ { 2 } - 2 ( \beta + 1 ) V _ { l } \Delta \left( \frac { \Omega \rho _ { g e } ^ { i } } { \Gamma } \right) ^ { \beta } + ( 2 \beta + 1 ) V _ { l } ^ { 2 } \left( \frac { \Omega \rho _ { g e } ^ { i } } { \Gamma } \right) ^ { 2 \beta } \right) } \\ { + \frac { \Gamma } { 4 } \left( 4 \Delta ^ { 2 } + 2 \Omega ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } - 8 ( \beta + 1 ) V _ { l } \Delta \left( \frac { \Omega \rho _ { g e } ^ { i } } { \Gamma } \right) ^ { \beta } + 4 ( 2 \beta + 1 ) V _ { l } ^ { 2 } \left( \frac { \Omega \rho _ { g e } ^ { i } } { \Gamma } \right) ^ { 2 \beta } \right) } \end{array} \right]
{ \mathcal { B } } \circ { \mathcal { C } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } } & { { } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { k _ { i j } ^ { ( 2 ) } } { \mu } \frac { \partial ^ { 2 } { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } } { \partial { x _ { i } } \partial { x _ { j } } } + \frac { k _ { i j } ^ { ( 2 , 1 ) } } { \mu } \frac { \partial ^ { 2 } { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } } { \partial { x _ { i } } \partial { x _ { j } } } \right) + \Gamma \left( p _ { f } ^ { ( 1 ) } - p _ { f } ^ { ( 2 ) } \right) = \hphantom { X X X X X X X X X X X X X } } \end{array}
\eta ( T )
\lambda > 3 0 0
n = 2
S _ { f } ( k ) = \frac { 1 } { 1 - \rho _ { 0 } \left( - \frac { 1 } { k _ { B } T } \tilde { \mathcal { V } } _ { \mathrm { i n t } } ( k ) \right) } .
\delta = + 1 \kappa
n \to \infty
S ( u , v , w ) = { \frac { u - w } { u - v } }
_ { x }
H
\mu \approx \frac { n \pi } { \omega \tau } = 0 . 8 5 , 1 . 6 9 , 2 . 5 4 , 3 . 4 0 , 4 . 2 3 , 5 . 0 7 , . . .
\Delta _ { 2 , x x } ^ { \sigma * }
\tau \rightarrow 0
\mathbf { X } \left( t = 0 \right)
\vert \{ \lambda \} , \{ \rho \} , \chi \rangle { } ~ \equiv { } ~ ( \alpha _ { - { n _ { 1 } } } ^ { 0 } ) ^ { \lambda _ { 1 } } . . . ( \alpha _ { - { n _ { p } } } ^ { 0 } ) ^ { \lambda _ { p } } ( \epsilon _ { - r _ { 1 } } ^ { ( \pm ) 0 } ) ^ { \rho _ { 1 } } . . . ( \epsilon _ { - r _ { s } } ^ { ( \pm ) 0 } ) ^ { \rho _ { s } } \vert \chi ; q \rangle { } ~ ,
\lambda _ { k } ^ { T h } = \frac { \int d ^ { 3 } r ~ f ^ { T h } ( \mathbf { r } ) \phi _ { k } ^ { V O I } ( \mathbf { r } ) } { \int d ^ { 3 } r ~ \phi _ { k } ^ { V O I } ( \mathbf { r } ) } ,
U _ { j } ^ { * } \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { i } } - U _ { j } \frac { \partial U _ { i } ^ { * } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial P ^ { * } } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial ( 2 \left( \nu + \nu _ { t } \right) S _ { i j } ^ { * } ) } { \partial x _ { j } } + \tilde { \nu } ^ { * } \frac { \partial \tilde { \nu } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \tilde { \nu } ^ { * } \partial _ { \nabla U _ { i } } \left( S _ { p } + S _ { d } \right) \right) = \frac { \partial J } { \partial U _ { i } } ,
B _ { \mathrm { g , ~ E a r t h } } = { \frac { G } { 5 c ^ { 2 } } } { \frac { m } { r } } { \frac { 2 \pi } { T } } = { \frac { 2 \pi r g } { 5 c ^ { 2 } T } } ,
m _ { a t t r } \in \left[ 0 , 1 \right] ^ { N \times H \times W }
\frac { \partial { v } _ { 1 z s } } { \partial t } = \frac { q _ { s } } { m _ { s } } { v } _ { 1 x s } B _ { 0 } + \frac { 1 } { m _ { s } n _ { s } } \frac { B _ { 1 } } { B _ { 0 } } \frac { \partial p _ { s 0 } } { \partial y } .
K = 1 0 0
\begin{array} { r l } { x _ { \beta } } & { { } = \cos ( \psi ) \sin ( \gamma ) \cos ( \nu - \chi ) - \sin ( \psi ) \cos ( \gamma ) , } \\ { y _ { \beta } } & { { } = \sin ( \gamma ) \sin ( \nu - \chi ) . } \end{array}
r
F _ { P } = - m g \ \sin \theta \ \cos \theta = - { \frac { 1 } { 2 } } m g \sin 2 \theta .
E _ { 0 }
\alpha _ { + }
m ( t ) = i ( t )
^ 2
| \emptyset \rangle
[ A _ { 0 } ^ { a } ( { \bf x } ) , G ^ { b } ( { \bf y } ) ] = - i \delta ^ { a b } \, \delta ( { \bf x } - { \bf y } ) ,
\begin{array} { r } { p _ { 1 } ^ { ( j ) } ( 0 , 0 ) = 0 , \quad D _ { 0 } p _ { 1 } ^ { ( j ) } ( 0 , 0 ) = - \delta _ { q j } } \end{array}

f _ { i } ^ { \sigma , e q } = f _ { i } ^ { \sigma , e q } ( \rho ^ { \sigma } , \bf { u } , \textit { T } )
\varepsilon
i \frac { \partial b _ { \vec { k } } } { \partial t } = \omega _ { \vec { k } } b _ { \vec { k } } + \int T _ { \vec { k } \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } \vec { k } _ { 3 } } b _ { \mathbf 1 } ^ { * } b _ { \mathbf 2 } b _ { \mathbf 3 } \delta ( \vec { k } + \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 2 } - \vec { k } _ { 3 } ) d \vec { k } _ { 1 } d \vec { k } _ { 2 } d \vec { k } _ { 3 } ,
T
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \mathrm { ( ) } \le M ^ { 2 } \mathbb { P } ( \bar { \Omega } ) \operatorname* { s u p } _ { B _ { R } } | \nabla \zeta | } } \\ & { + \mathbb { P } \big ( \bar { \Omega } - \{ \forall t \in [ - 1 , 2 ] \; X ( t ) \in \bar { B } _ { R } \} \big ) \operatorname* { s u p } _ { B _ { R } } \zeta + ( 1 - \kappa _ { \lambda } ) _ { + } \int _ { B _ { R } } \zeta } \end{array}
h _ { \mathrm { e f f } } = { \left( \begin{array} { l l } { | { \vec { p } } | } & { 0 } \\ { 0 } & { | { \vec { p } } | } \end{array} \right) } + { \frac { 1 } { 2 | { \vec { p } } | } } { \left( \begin{array} { l l } { ( { \tilde { m } } ^ { 2 } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { ( { \tilde { m } } ^ { 2 } ) ^ { * } } \end{array} \right) } + { \frac { 1 } { | { \vec { p } } | } } { \left( \begin{array} { l l } { { \widehat { a } } _ { \mathrm { e f f } } - { \widehat { c } } _ { \mathrm { e f f } } } & { - { \widehat { g } } _ { \mathrm { e f f } } + { \widehat { H } } _ { \mathrm { e f f } } } \\ { - { \widehat { g } } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \dagger } + { \widehat { H } } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \dagger } } & { - { \widehat { a } } _ { \mathrm { e f f } } ^ { T } - { \widehat { c } } _ { \mathrm { e f f } } ^ { T } } \end{array} \right) } ,
x _ { n }
\tilde { w } _ { 7 } = B _ { - 5 } \oplus \bigoplus _ { i = 7 } ^ { 1 1 } B _ { - i } ,
\begin{array} { r l } & { i ( 1 + k / k _ { L } ) \frac { \partial \alpha _ { k } ^ { p m } ( k , \eta ) } { \partial \eta } \exp ( - i \tilde { k } _ { k } ^ { p m } \eta ) = k _ { c } \sum _ { p ^ { \prime } m ^ { \prime } } \Big \langle \mathrm { L G } _ { p m } \Big | \left( \frac { \delta n ( r , \xi , \eta ) } { \Delta n } \right) _ { k } \ast \left( \alpha _ { k } ^ { p ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( k , \eta ) \exp ( - i \tilde { k } _ { k } ^ { p ^ { \prime } m ^ { \prime } } \eta ) \right) \Big | \mathrm { L G } _ { p ^ { \prime } m ^ { \prime } } \Big \rangle } \end{array}
B = B _ { 0 } + \Delta B
M _ { x , y } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mu } \eta _ { \mu } ( x ) [ ( 1 + i \tilde { \theta } _ { \mu } ( x ) ) \delta _ { y , x + \mu } - ( 1 - i \tilde { \theta } _ { \mu } ( x - \mu ) ) \delta _ { y , x - \mu } ] + m \delta _ { x , y } .

I _ { \mathrm { e f f } } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g ^ { E } } \left[ R - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \Phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 \Phi } ( \partial b ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } e ^ { \Phi } \delta c \right]
\nleftrightarrow
1 0 \, \mathrm { { n s } \, \leq \, t \, \leq \, 1 3 \, \mathrm { { n s } } }
g = 0
\int _ { S } \mathbf { u \cdot T } d S = \int _ { V } { \boldsymbol { \epsilon } } : { \boldsymbol { \sigma } } d V - \int _ { V } \mathbf { u } \cdot \mathbf { f } d V
Q = { \frac { \partial } { \partial \theta } } - i \Theta ^ { * } { \frac { \partial } { \partial t } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad Q ^ { \dagger } = { \frac { \partial } { \partial \theta ^ { * } } } + i \Theta { \frac { \partial } { \partial t } }
1 / \epsilon
\left( \mathbf { n } \cdot \lbrack \mathbf { { \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } } } \times \mathbf { k } _ { T } ] \right) ( \mathbf { k } _ { T } \mathbf { { \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } } }
\delta ( x - x ^ { \prime } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \Psi _ { n } ^ { \dagger } ( x ) \Psi _ { n } ( x ^ { \prime } ) .
K = 3
P
\frac { C ^ { n + 1 } - C ^ { n } } { \Delta t } + \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } \cdot \nabla C _ { l } ^ { n + 1 } = \nabla \cdot \left( g _ { l } ^ { n } D _ { l } \nabla C _ { l } ^ { n + 1 } \right) .
2 . 3 3
p ( { \boldsymbol { \Sigma } } ) \sim { \mathcal { W } } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \Psi } } , n _ { 0 } ) .
\int r _ { s } \, d x = h _ { s } , \quad s \in \{ 1 , 2 , \ldots , l _ { 2 } - 2 \} .
\frac { \partial H _ { k } } { \partial t } = \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } K _ { \theta , \phi } } { 3 8 4 b _ { 0 } } k ^ { x + y + 2 } C _ { E } C _ { H } \int _ { \Delta _ { \perp } } \sum _ { s s _ { p } s _ { q } } \delta ( s + s _ { p } \tilde { p } + s _ { q } \tilde { q } ) \frac { 1 } { \tilde { p } \tilde { q } } \left( 1 + { \tilde { p } } ^ { - x - y - 2 } + { \tilde { q } } ^ { - x - y - 2 } \right)
N _ { \mathrm { M C } } = 6 0
\rho
\phi
\eta = d t
\begin{array} { r l } { f ^ { i , j , k } } & { = \frac { g _ { x } ^ { i + 0 . 5 , j , k } - g _ { x } ^ { i - 0 . 5 , j , k } } { \Delta x } } \\ & { + \frac { g _ { y } ^ { i , j + 0 . 5 , k } - g _ { y } ^ { i , j - 0 . 5 , k } } { \Delta y } } \\ & { + \frac { g _ { z } ^ { i , j , k + 0 . 5 } - g _ { z } ^ { i , j , k - 0 . 5 } } { \Delta z } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { c } { m _ { T } \ddot { u } _ { T 1 } = k _ { s } \left( u _ { 1 } - u _ { T 1 } \right) + c _ { s } \left( \dot { u } _ { 1 } - \dot { u } _ { T 1 } \right) - k _ { b } u _ { T 1 } - c _ { b } \dot { u } _ { T 1 } } \\ { m _ { T } \ddot { u } _ { T 2 } = k _ { s } \left( u _ { 3 } - u _ { T 2 } \right) + c _ { s } \left( \dot { u } _ { 3 } - \dot { u } _ { T 2 } \right) - k _ { b } u _ { T 2 } - c _ { b } \dot { u } _ { T 2 } } \end{array} \right.
\pi
R _ { \mathrm { f o o t b a l l } }
\begin{array} { r } { E ^ { * } \left( \left( F _ { i , j } ^ { * } - \widehat f _ { j , n } \right) ^ { 4 } \right) = E ^ { * } \left( \left( \frac { \widehat \sigma _ { j , n } } { \sqrt { C _ { i , j } } } r _ { i , j } ^ { * } \right) ^ { 4 } \right) = \frac { \widehat \sigma _ { j , n } ^ { 4 } } { C _ { i , j } ^ { 2 } } E ^ { * } \left( r _ { i , j } ^ { * 4 } \right) } \end{array}

S t
l , m _ { l } , j

\omega _ { n } ^ { l } = \frac { \bar { \omega } _ { n } ^ { l } } { \sum _ { k = 0 } ^ { 2 } \bar { \omega } _ { k } ^ { l } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { p v } \int _ { 0 } ^ { L } } & { { } z _ { e } ( e ^ { \prime } ) \cot \Big ( \frac { z ( e ) - z ( e ^ { \prime } ) } { L / \pi } \Big ) \, \mathrm { d } e ^ { \prime } = \frac { L } { \pi } p v \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { z _ { e } ( e ^ { \prime } ) } { z ( e ) - z ( e ^ { \prime } ) } \, \mathrm { d } e ^ { \prime } } \\ { = } & { { } - \frac { L } { \pi } \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \Bigg ( \Bigg [ \ln \Big ( z ( e ) - z ( e ^ { \prime } ) \Big ) \Bigg ] _ { - \infty } ^ { e - \varepsilon } + \Bigg [ \ln \Big ( z ( e ) - z ( e ^ { \prime } ) \Big ) \Bigg ] _ { e + \varepsilon } ^ { + \infty } \Bigg ) } \\ { = } & { { } - \frac { L } { \pi } \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \operatorname* { l i m } _ { S \to \infty } \Bigg ( \Big ( ( \ln ( \varepsilon \rho ) + i \theta ) - \ln S \Big ) + \Big ( \ln S + i \pi - ( \ln ( \varepsilon \rho ) + i \theta + i \pi ) \Big ) \Bigg ) = 0 } \end{array}
| B | \frac { \mathrm { ~ d ~ } \Phi _ { B } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = - \lambda | B | + \alpha _ { _ B } \mu f \cos { \Phi _ { B } } + \nu | B | ^ { 3 } + \xi | A | ^ { 2 } | B | .
\zeta
\eta
5 0 2

c = - 1
\begin{array} { r l } { c _ { \ensuremath { \varepsilon } } ( x , t ) } & { { } \approx \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } c _ { k } ^ { \pm } ( x , t ) , \ \ \mathbf { v } _ { \ensuremath { \varepsilon } } ( x , t ) \approx \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } \mathbf { v } _ { k } ^ { \pm } ( x , t ) , \ } \\ { p _ { \ensuremath { \varepsilon } } ( x , t ) } & { { } \approx \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { - 2 } } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } p _ { k } ^ { \pm } ( x , t ) , } \end{array}
v _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } = 0 . 0 0 5 8 ~ \mathrm { ~ m ~ / ~ s ~ }

\begin{array} { l l } { { D _ { \mu } ^ { i } = \nabla _ { \mu } + i \frac { q } { 2 \sqrt { \beta } } Q _ { i } \tilde { H } _ { \mu } , } } \\ { { D _ { \mu } ^ { I } = \nabla _ { \mu } + i \frac { e } { 2 } E _ { I } \tilde { A } _ { \mu } - i \frac { \alpha e } { 2 \sqrt { \beta } } E _ { I } \tilde { H } _ { \mu } , } } \end{array}
\Omega _ { i }
E _ { p }
\left. \omega \right| _ { t = t _ { 0 } } = \frac { \omega _ { 0 } } { 1 \mp u / c } \, , \quad u = H _ { 0 } \ell \, , \quad \ell = a _ { 0 } r
z
n ( x ) = \lambda ^ { 2 } T \int _ { 0 } ^ { L ( x ) } \omega ( y ) d y = \lambda ^ { 2 } T \left\{ \frac { \alpha _ { s } E ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 2 } } e ^ { \frac { - n \pi m ^ { 2 } } { | g E | } } \right\} L ( x ) \, .
\theta _ { w } < \theta _ { c } ^ { ( 1 ) }
k _ { d }
B + 1
q _ { i + 1 } ^ { \mathrm { e q } } - q _ { i } ^ { \mathrm { e q } } = n \lambda _ { c } / 2
\phi ( x )
\sigma \xi ^ { 2 } \longrightarrow \sigma _ { 0 } \xi _ { 0 } ^ { 2 } \doteq R _ { - } \, .
\mathcal { J } _ { k } ^ { C } = - \mathcal { J } _ { k } ^ { - }

\sigma < G _ { \mathrm { F T T } } / 4


\overline { f } _ { D _ { s } ^ { + } } ^ { \mu \& \tau }
\sigma _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ } }
\mathrm { F . T . } \left\langle 0 \left| T \psi _ { a } ( x ) \phi _ { b } ( y ) \right| P , S \right\rangle = \delta _ { a b } S ( k ) D ( P - k ) i \Gamma ( k , P - k ) u ( P , S ) .

\mathbf { E }
\hat { G } _ { i j } ^ { > } ( t ) - \hat { G } _ { i j } ^ { < } ( t ) = \frac { 1 } { \mathrm { i } \hbar } \delta _ { i j }
i \frac { \partial } { \partial t } G ( \bar { z } ^ { \prime \prime } , z ^ { \prime } ; t ) = \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i j } \bar { z } _ { i } ^ { \prime \prime } \frac { \partial } { \partial \bar { z } _ { i } ^ { \prime \prime } } ( \bar { z } _ { j } ^ { \prime \prime } \frac { \partial } { \partial \bar { z } _ { j } ^ { \prime \prime } } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \beta _ { i } \bar { z } _ { i } ^ { \prime \prime } \frac { \partial } { \partial \bar { z } _ { i } ^ { \prime \prime } } + \gamma ^ { \prime } \right) G ( \bar { z } ^ { \prime \prime } , z ^ { \prime } ; t )
^ { - 2 }
b
6 d _ { 3 / 2 } ^ { \pi }
\langle F \rangle = { \frac { \int { \cal D } \phi \, e ^ { i c \! \int \! \phi ^ { 2 } } \! \! \! \int e ^ { i S [ \mathbb { A } , A _ { t } ] } \, F ( \mathbb { A } , A _ { t } ) \, { \cal D } ^ { \, 3 } \mathbb { A } \, { \cal D } A _ { t } \, \delta [ A _ { t } - \phi ] } { \int { \cal D } \phi \, e ^ { i c \! \int \! \phi ^ { 2 } } \! \! \! \int e ^ { i S [ \mathbb { A } , A _ { t } ] } \, { \cal D } ^ { \, 3 } \mathbb { A } \, { \cal D } A _ { t } \, \delta [ A _ { t } - \phi ] } }
x = 0
{ \mathfrak { s l } } _ { 3 } ( \mathbb { C } )
^ { - 1 }

b
\approx 2 4 \%
\begin{array} { r l } { C ( \mathbf { x } ) } & { \approx C ( \mathbf { x } ^ { k } ) + \frac { \partial C ( \mathbf { x } ^ { k } ) } { \partial \mathbf { x } } \cdot \Delta \mathbf { x } ^ { k } + O ( \big | \big | \Delta \mathbf { x } ^ { k } \big | \big | _ { 2 } ^ { 2 } ) \mathrm { , } } \\ { V _ { i } ( \mathbf { x } ) } & { \approx V _ { i } ( \mathbf { x } ^ { k } ) + \frac { \partial V _ { i } ( \mathbf { x } ^ { k } ) } { \partial \mathbf { x } } \cdot \Delta \mathbf { x } ^ { k } + O ( \big | \big | \Delta \mathbf { x } ^ { k } \big | \big | _ { 2 } ^ { 2 } ) \mathrm { , } } \end{array}
A
t _ { x } = \sum _ { a , b , k , l , m , n } \overset { X _ { 1 } } { B ( 1 ) } _ { b } ^ { a } \otimes \overset { X _ { 2 } } { A ( 1 ) } _ { l } ^ { k } \otimes \overset { X _ { 3 } } { M ( 2 ) } _ { n } ^ { m } \otimes p _ { S } \big ( _ { 1 } x _ { a } \otimes _ { 1 } x ^ { b } \otimes _ { 2 } x _ { k } \otimes _ { 2 } x ^ { l } \otimes _ { 3 } x _ { m } \otimes _ { 3 } x ^ { n } \big ) .
+ 1
\mathbf { p }
{ { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } \left( T \right) = { \left[ { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \left( T \right) , { { \bar { p } } ^ { \dag } } \left( T \right) } \right] ^ { T } } = \bf { 0 }
\overline { { w ^ { \prime } b ^ { \prime } } } = - \ell _ { c } ^ { p } N ^ { 2 } \approx - \widetilde Q _ { b }
5 0 0
^ *
g _ { 0 } = 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } }
K = \left( \begin{array} { c c c } { \phantom { a } } \\ { \mathbf k \times \mathbf e _ { x } } & { \mathbf k \times \mathbf e _ { y } } & { \mathbf k \times \mathbf e _ { z } } \\ { \phantom { m } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { - k _ { z } } & { k _ { y } } \\ { k _ { z } } & { 0 } & { - k _ { x } } \\ { - k _ { y } } & { k _ { x } } & { 0 } \end{array} \right)

\mathcal { L }


\nu ^ { \prime } = \alpha Z ( z ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } ) / c ^ { \prime }
{ \begin{array} { r l } & { U ( z ; R _ { 1 } , R _ { 2 } ) = - { \frac { A } { 6 } } \left( { \frac { 2 R _ { 1 } R _ { 2 } } { z ^ { 2 } - ( R _ { 1 } + R _ { 2 } ) ^ { 2 } } } + { \frac { 2 R _ { 1 } R _ { 2 } } { z ^ { 2 } - ( R _ { 1 } - R _ { 2 } ) ^ { 2 } } } + \ln \left[ { \frac { z ^ { 2 } - ( R _ { 1 } + R _ { 2 } ) ^ { 2 } } { z ^ { 2 } - ( R _ { 1 } - R _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \right] \right) } \end{array} }
8 2 . 5 3 \pm 0 . 0 6
\mu _ { 4 } \approx 1 6 \mu _ { 3 } ^ { 2 } / 9
\mathbf { R } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { u _ { a v e } - c _ { a v e } n _ { x } } & { u _ { a v e } } & { u _ { a v e } + c _ { a v e } n _ { x } } & { n _ { y } } \\ { v _ { a v e } - c _ { a v e } n _ { y } } & { v _ { a v e } } & { v _ { a v e } + c _ { a v e } n _ { y } } & { - n _ { x } } \\ { \frac { c _ { a v e } ^ { 2 } } { ( \gamma - 1 ) } + \nu - c _ { a v e } \tilde { u } } & { \nu } & { \frac { c _ { a v e } ^ { 2 } } { ( \gamma - 1 ) } + \nu + c _ { a v e } \tilde { u } } & { u _ { a v e } n _ { y } - v _ { a v e } n _ { x } } \end{array} \right] ,
\log _ { 1 0 } { E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } }
^ 2
e + n \omega _ { L } \rightarrow e ^ { \prime } + \omega _ { \gamma }
1 4 ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\frac { m } { s }
\frac { d ^ { 2 } \phi } { d t ^ { 2 } } - \frac { d ^ { 2 } \phi } { d r ^ { 2 } } = - V ^ { \prime } ( \phi ) \mid _ { \epsilon = 0 } .
V ( r ) \sim \left\{ \begin{array} { c l } { { - 2 k ^ { 2 } / r ^ { 6 } } } & { { \textrm { s c a l a r p e r t u r b a t i o n } } } \\ { { + 4 k ^ { 2 } / r ^ { 6 } } } & { { \textrm { e l e c t r o m a g n e t i c - g r a v i t a t i o n a l p e r t u r b a t i o n } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } ^ { s } \left( \xi \right) } \\ { = } & { \chi _ { \left[ 0 , \omega \right] } \left( \xi \right) \int _ { \left[ u \right] \times \left[ v \right] \times \{ t \} } \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } ^ { s } \left( x _ { t } \right) \right) \exp \left( - 2 \pi i \langle x _ { t } , \xi \rangle \right) \mathsf { d } x _ { t } , } \end{array}
P : C ^ { \infty } ( V , M ) \rightarrow C ^ { \infty } ( V , M ) ,
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { H } } _ { 0 } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) = \overline { { \mathrm { C } _ { c } ^ { \infty } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } ^ { \lVert \cdot \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \mathrm { , } \quad \mathrm { a n d } \quad \dot { \mathrm { B } } _ { p , q , 0 } ^ { s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) = \overline { { \mathrm { C } _ { c } ^ { \infty } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } ^ { \lVert \cdot \rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \mathrm { ~ ; } } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) } & { { } = \frac { ( D \alpha + D ) \left( - \frac { 2 \gamma } { D \alpha + D } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha + 1 } } e ^ { \frac { 2 \gamma L ^ { \alpha + 1 } } { D \alpha + D } } } { \Theta ( \alpha + 1 ) \Gamma \left( \frac { 1 } { \alpha + 1 } \right) - \Gamma \left( \frac { 1 } { \alpha + 1 } , - \frac { 2 L ^ { \alpha + 1 } \gamma } { \alpha D + D } \right) } \ . } \end{array}
x z
\operatorname* { s u p } _ { t < T } ( T - t ) | R m | < \infty
\theta ( t )
\mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ t ~ r ~ a ~ s ~ t ~ a ~ g ~ e ~ n ~ t ~ r ~ e ~ l ~ a ~ x ~ i ~ v ~ i ~ t ~ y ~ } = 5 . 0 \mathrm { ~ L ~ / ~ m ~ m ~ o ~ l ~ s ~ }
t = 1
X
\sigma _ { x } = { \sqrt { \langle { x } ^ { 2 } \rangle - \langle { x } \rangle ^ { 2 } } } ,
5 \, \mu \textrm { s }
\left< X ( p _ { X } ) | \bar { q } \gamma ^ { \mu } b | \bar { B } ( p _ { B } ) \right> \equiv f _ { + } ( q ^ { 2 } ) ( p _ { B } + p _ { X } ) ^ { \mu } + f _ { - } ( q ^ { 2 } ) ( p _ { B } - p _ { X } ) ^ { \mu } \, ,
f ( \delta _ { 1 } ^ { \prime } ) = \frac { a _ { \mathrm { l r } } } { 2 } \delta _ { 1 } ^ { \prime } - d \log ( \delta _ { 1 } ^ { \prime } )
^ { - 2 0 }
\begin{array} { r } { \phi \frac { \partial \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial t } = \nabla \cdot \left[ \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } \nabla \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } - \mathrm { P e } \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } \langle \mathbf v \rangle _ { \mathcal { I B } } \right] + \phi \omega ^ { - \gamma } \mathcal { K } ^ { \star } \mathrm { D a } ( 1 - \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a } ) , } \\ { ( \mathbf x , t ) \in \Omega \times ( 0 , T ) , } \end{array}
5 . 8

\Psi = \Psi [ ^ { ( D - 1 ) } { \cal G } , \beta ] .
\begin{array} { r l } { \Phi _ { i j } * G ( v ) \nu _ { i } \nu _ { j } } & { \leq \int _ { 2 | v ^ { \prime } | < | v | } \frac { | v - v ^ { \prime } | ^ { 2 } - \langle v - v ^ { \prime } , \nu \rangle ^ { 2 } } { | v - v ^ { \prime } | ^ { 3 } } G ( v ^ { \prime } ) d v ^ { \prime } } \\ & { \quad + \int _ { 2 | v ^ { \prime } | \geq | v | } \frac { | v - v ^ { \prime } | ^ { 2 } - \langle v - v ^ { \prime } , \nu \rangle ^ { 2 } } { | v - v ^ { \prime } | ^ { 3 } } G ( v ^ { \prime } ) d v ^ { \prime } . } \end{array}
n = 2 1
{ \boldsymbol { { B } } _ { i } } = \left[ \begin{array} { c } { { \boldsymbol { { B } } _ { \psi } ^ { i } } } \\ { { \boldsymbol { { B } } _ { \mathcal B \psi } ^ { i } } } \end{array} \right] ,
[ - 1 , 1 ] ^ { n _ { p } }
\Delta
T _ { D \mathrm { ~ , ~ d ~ i ~ s ~ s ~ - ~ r ~ e ~ c ~ ( ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } \mathrm { ~ ) ~ } }
R _ { \dot { 3 } \dot { 3 } , c o n }
\mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ n ~ t ~ i ~ l ~ e ~ } _ { 1 - q }

x \rightarrow - x
k / \rho

( A ^ { ( i n ) } , B _ { i } ^ { ( i n ) } )
\sum _ { l = 1 } ^ { N _ { t } } t _ { l } = \frac { \Delta t } { 2 } N _ { t } ( N _ { t } + 1 ) = \frac { t _ { \operatorname* { m a x } } ( N _ { t } + 1 ) } { 2 } ,
M _ { S }
A ^ { g } = g ^ { - 1 } A g + g ^ { - 1 } d g .
\{ 0 , 0 . 1 , 0 . 3 , 0 . 5 , 0 . 7 , 0 . 9 , 1 \}
\left( X _ { s } : s < t \right)
\begin{array} { r l r } { ( U _ { i } ) _ { j + \frac { 1 } { 2 } , L } } & { { } = } & { ( U _ { i } ) _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \phi ( \Delta _ { j } ^ { + } \widetilde { f } _ { 1 i } ^ { e q } + \Delta _ { j } ^ { + } \widetilde { f } _ { 2 i } ^ { e q } , \Delta _ { j } ^ { - } \widetilde { f } _ { 1 i } ^ { e q } + \Delta _ { j } ^ { - } \widetilde { f } _ { 2 i } ^ { e q } ) } \end{array}
V = 2 . 0
\begin{array} { r l } & { \mathsf { E } [ \xi _ { 2 } ( u , \beta ) ] = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \lambda r \, \mathrm { e } ^ { - \lambda \pi r ^ { 2 } } \, } \\ & { \qquad \mathrm \times \mathsf { E } \biggl [ \log \biggl ( 1 + \frac { H _ { b _ { o } , t } \, w _ { u , r , \theta } ^ { - \beta } } { \sigma ^ { 2 } + I _ { u , b _ { o } } } \biggr ) \biggm | R _ { b _ { o } } = r \biggr ] \, \mathrm { d } r \mathrm { d } \theta , } \end{array}
\tau _ { f } = 6 0
\bar { \phi }
N \to \infty
\tilde { H } _ { \kappa , i } ( \phi _ { i } ) = \frac { \ln \left( \kappa + ( 1 - \kappa ) \left( ( 1 - \frac { I } { \gamma } \right) ^ { \phi _ { i } } \right) } { \ln \left( 1 - \frac { I } { \gamma } \right) } .
g _ { 0 }
D _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } = 4 0 , 0 0 0 \, \mathrm { ~ k ~ m ~ }
w _ { 0 }

U _ { \mathrm { o u t } } ^ { \prime } ( \omega )
s \omega
{ \mathrm { o n e p l u s } } ( x ) = 1 + \log ( 1 + e ^ { x } )
\zeta = 3
\begin{array} { r } { \mathfrak { M } _ { \Phi _ { 7 , n + m } - \Phi _ { 7 , n } } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) \overset { \le } \sum _ { k = n } ^ { \infty } \mathfrak { M } _ { \Phi _ { 7 , k } \circ \psi _ { k + 1 } } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) \overset \le 6 \varepsilon ^ { 2 } \gamma ^ { - 2 } \mathbb { M } _ { 0 } ( s ) \sum _ { k = n } ^ { \infty } c _ { \mathtt { p e } } ^ { k + 1 } N _ { k } ^ { - \frac { \sigma _ { 1 } } 2 } . } \end{array}

w
m _ { \tau }
0 . 0 8
2 0
( \tilde { \eta } _ { \infty } ^ { ( 0 ) } ) ^ { T } ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) \tilde { \eta } _ { \infty } ^ { ( 0 ) } = \mathbf { V } ^ { T } ( \mathbf { A } - \mathbf { B } ) \mathbf { V } .
c
\nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi ( x , y ) + k _ { 0 } ^ { 2 } n ^ { 2 } \psi ( x , y ) = \beta ^ { 2 } \psi ( x , y ) ,
N = 2


v = 1 \ldots N
\mathbf { J } _ { \textrm { S } } = ( 1 / 2 ) ( \mathbf { J } _ { \uparrow } - \mathbf { J } _ { \downarrow } )
2 0

_ \tau
\begin{array} { r l } & { 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } | ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - y ) ^ { \prime \prime } | + 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } | ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - y ) ^ { \prime } | } \\ & { = 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } | \big ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - c _ { Q } - ( y - c _ { Q } ) \big ) ^ { \prime \prime } | + 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } \big | \big ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - c _ { Q } - ( y - c _ { Q } ) \big ) ^ { \prime } \big | } \\ & { \geq 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } | \big ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - c _ { Q } \big ) ^ { \prime \prime } | - 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } | y ^ { \prime \prime } - c _ { Q } ^ { \prime \prime } | + 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } \big | \big ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - c _ { Q } \big ) ^ { \prime } \big | } \\ & { \qquad - 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } | y ^ { \prime } - c _ { Q } ^ { \prime } | } \\ & { \geq 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } \big | \big ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - c _ { Q } \big ) ^ { \prime \prime } \big | + 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } \big | \big ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - c _ { Q } \big ) ^ { \prime } \big | } \\ & { \qquad - A 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } 2 ^ { - k _ { Q } } - A 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } 2 ^ { - k _ { Q } } } \\ & { = 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } \big | \big ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) + \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) - c _ { Q } \big ) ^ { \prime \prime } \big | } \\ & { \qquad + 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } \big | \big ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) + \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) - c _ { Q } \big ) ^ { \prime } \big | } \\ & { \qquad - A 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } 2 ^ { - k _ { Q } } - A 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } 2 ^ { - k _ { Q } } } \\ & { \geq 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } \big | \big ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) - c _ { Q } \big ) ^ { \prime \prime } \big | - 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } | \big ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) \big ) ^ { \prime \prime } | } \\ & { \qquad + 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } \big | \big ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) - c _ { Q } \big ) ^ { \prime } \big | - 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } \big | \big ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) \big ) ^ { \prime } \big | } \\ & { \qquad - A 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } 2 ^ { - k _ { Q } } - A 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } 2 ^ { - k _ { Q } } } \\ & { \geq 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } \big | \big ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) - c _ { Q } \big ) ^ { \prime \prime } \big | + 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } \big | \big ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) - c _ { Q } \big ) ^ { \prime } \big | } \\ & { \qquad - 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } B 2 ^ { - { k _ { Q } } } - 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } C 2 ^ { - { k _ { Q } } / 2 } - A 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } 2 ^ { - k _ { Q } } - A 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } 2 ^ { - k _ { Q } } } \\ & { \geq c - 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } B 2 ^ { - { k _ { Q } } } - C 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } 2 ^ { - { k _ { Q } } / 2 } } \\ & { = c - B 2 ^ { - { k _ { Q } } ( 1 - \rho ) } - C 2 ^ { - { k _ { Q } } ( 1 - \rho ) / 2 } - A 2 ^ { - { k _ { Q } } ( 1 - \rho ) } - A 2 ^ { - { k _ { Q } } ( 1 - \rho / 2 ) } } \\ & { \geq c - A - B - C , } \end{array}
8
I _ { p } = 4 2 0 ~ \mathrm { k A }
B _ { * } ^ { 2 } \sim 1 \quad ( P \ll 1 ) , \qquad B _ { * } ^ { 2 } \sim P = \frac { \nu } { \eta } \quad ( P \gg 1 ) .
\begin{array} { r } { \mathbf { q } _ { 2 } = | A _ { 1 } | ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 1 } \bar { A } _ { 1 } } + | B _ { 1 } | ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { B _ { 1 } \bar { B } _ { 1 } } + \left( A _ { 1 } ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 1 } A _ { 1 } } e ^ { \mathrm { i } 2 \left( \omega _ { 1 n } t - \theta \right) } + B _ { 1 } ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { B _ { 1 } B _ { 1 } } e ^ { \mathrm { i } 2 \left( \omega _ { 1 n } t + \theta \right) } + c . c . \right) } \\ { + \left( A _ { 1 } B _ { 1 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 1 } B _ { 1 } } e ^ { \mathrm { i } 2 \omega _ { 1 n } t } + A _ { 1 } \overline { { B } } _ { 1 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 1 } \overline { { B } } _ { 1 } } e ^ { - \mathrm { i } 2 \theta } + c . c . \right) . \ \ \ \ \ } \end{array}
\tau

T _ { 0 }
N
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } \left( P _ { \mathrm { I + N } } ^ { ( n ) } , \widehat { P } _ { \mathrm { I + N } } ^ { ( n ) } \right) } & { = \left| P _ { \mathrm { I + N } } ^ { ( n ) } - \widehat { P } _ { \mathrm { I + N } } ^ { ( n ) } \right| ^ { 2 } , } \\ & { = \left| P _ { \mathrm { I + N } } ^ { ( n ) } - f _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } ; \boldsymbol { \Theta } _ { \mathrm { i n } } ) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
V = \left\{ { \begin{array} { c } { ( \Delta , x ) : x \in C \mathrm { { } } } \\ { \operatorname { T r } ( A ^ { T } A \Delta ) - 2 y ^ { T } A ^ { T } x + \left\| y \right\| ^ { 2 } - \rho \leq 0 , \mathrm { { { } \Delta \geq x x ^ { T } } } } \end{array} } \right\} .
2
\widehat { \mathcal { E } } _ { \mathrm { ~ B ~ i ~ a ~ s ~ } } ^ { 2 } = \mathcal { O } ( M ^ { - p } ) \le ( 1 - \theta ) \epsilon ^ { 2 } , \qquad \widehat { \mathcal { E } } _ { \mathrm { ~ S ~ t ~ a ~ t ~ } } ^ { 2 } = \frac { V _ { h } } { N } \le \theta \epsilon ^ { 2 } ,
\boldsymbol U
9 . 7 7 \pm 0 . 4 5
( \mathbb { V } ^ { ( 0 ) } \oplus \mathbb { V } ^ { ( 1 ) } \oplus \mathbb { V } ^ { ( 2 ) } ) ^ { \perp }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \beta \to 0 } \mu = \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to \infty } \mu = 1 } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 0 } \mu = \operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } \mu = 0 } \end{array}
H _ { 1 } , \cdots , H _ { k }
g
\therefore
l
| a - b | \leq | a - c | + | c - b |
\hbar \Gamma

B
\mathrm { U } ^ { 9 0 + }
E _ { 0 } = m c ^ { 2 }
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { N } ) ^ { T }
\sim 1
\delta
T
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial } { \partial t } \frac { 1 } { 2 } u ^ { 2 } + \frac { \partial } { \partial x } \left[ 2 u ^ { 3 } + u u _ { x x } - \frac { 1 } { 2 } u _ { x } ^ { 2 } + \epsilon \left( \frac { 1 } { 4 } c _ { 1 } u ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } u ^ { 2 } u _ { x x } + c _ { 4 } u u _ { x x x x } - c _ { 4 } u _ { x } u _ { x x x } \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \mathrm + \frac { 1 } { 2 } c _ { 4 } u _ { x x } ^ { 2 } \right) \right] + \epsilon \left( c _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } \right) u ^ { 2 } u _ { x x x } = 0 . } \end{array}
X _ { s }

\eta > \eta _ { 0 }
U _ { x , y } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \{ z \in S \mid d ( z , x ) \le d ( y , x ) ~ \mathrm { o r } ~ d ( z , y ) \le d ( x , y ) \} .
^ 3
\begin{array} { r } { \frac { \partial E _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } } { \partial t } = \check { P } _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } - \check { \varepsilon } _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } + \check { \Phi } _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } + \check { D } _ { i j } ^ { \mathrm { p , G S } } + \check { D } _ { i j } ^ { \mathrm { t , G S } } + \check { D } _ { i j } ^ { \mathrm { v , G S } } - \check { \varepsilon } _ { i j } ^ { \mathrm { S G S } } + \check { D } _ { i j } ^ { \mathrm { S G S } } + \check { T } _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } , } \end{array}
\frac { \pi } { 3 }
m _ { c } ( m _ { c } ) = ( 1 . 3 4 \pm 0 . 0 8 ) G e V
6 ^ { 2 } \equiv 6 { \mathrm { ~ m o d ~ } } 1 0
S
z = 5 . 0

\varphi _ { 0 }
x = \pm { \sqrt [ [object Object] ] { a ^ { m } } }
\sigma r ^ { 2 \alpha } = \mathrm { c o n s t } .
\mathrm { B } . 1 \rightarrow \mathrm { A } . 1 \rightarrow { a } _ { 2 } . 1 \sim { a } _ { 2 } . 4
{ \cal C } [ \phi ] ( t ) \equiv { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \ln p } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { e ^ { - { \frac { 1 } { 2 \ln p } } ( t - t ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \phi ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } \, ,
\mu
w > 0
\bigg (
p _ { 0 } < p _ { 1 } < \dots < p _ { T } \rightarrow 1
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x } } & { = } & { R C _ { S C } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \; \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } + q ) ^ { 3 } ( 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } + q ) ( 2 \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } + q ) } } 2 \beta _ { x } \cos ^ { 2 } \phi _ { x } } \\ & { } & { \exp \left[ - \frac { 2 \beta _ { x } J _ { x } \cos ^ { 2 } \phi _ { x } } { 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } + q } - \frac { y ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } + q } - \frac { \gamma ^ { 2 } z ^ { 2 } } { 2 \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } + q } \right] } \end{array}
C = 0
\omega _ { z } \approx 2 \pi \times 2 6 \, \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ }
x \sim 0 . 2

1 0 0 \, \mathrm { M H z }
\displaystyle \frac { ( - 1 ) ^ { j } ( j + 1 ) ! } { a _ { j - 1 } }
\phi _ { f p t }
\Delta d
{ } _ { 3 } F _ { 2 } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ; b _ { 1 } , b _ { 2 } ; z )
n
N _ { A } ^ { \mathrm { ~ o ~ } } = \langle A | A \rangle ^ { - 1 / 2 }
\hat { C } _ { 1 } = \hat { P } _ { \nu } \hat { P } ^ { \nu }
\begin{array} { r l } { { \vphantom { \bigg ( } } } & { { \begin{array} { c c c c c } { { \quad H _ { u } ^ { 0 } } } & { { \ H _ { d } ^ { 0 } } } & { { \quad L ^ { 0 } } } & { { \qquad N ^ { c } } } & { { } } \end{array} } } \\ { { \widehat { M } _ { N } = \begin{array} { l } { { H _ { u } ^ { 0 } } } \\ { { H _ { d } ^ { 0 } } } \\ { { L ^ { 0 } } } \\ { { N ^ { c } } } \end{array} } } & { { \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { Z ^ { ( l ) } } } & { { G ^ { ( l ) T } } } & { { 0 } } \\ { { Z ^ { ( l ) } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { G ^ { ( l ) } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \rho _ { u } M ^ { ( l ) } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \rho _ { u } M ^ { ( l ) T } } } & { { N } } \end{array} \right) } } \end{array}
S
V _ { 1 } \cap V _ { 2 }

3 . 5 0
\tau
N = 4
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( t ) \, d t = a

\Gamma ^ { * }
\left| \xi \right| ^ { 2 \gamma _ { 1 } } \frac { ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 0 } ) ^ { 2 } + \sum _ { 0 \le i _ { 0 } < i _ { 1 } \le n \atop i _ { 1 } > 1 } \left| \xi \right| ^ { 2 ( \beta _ { i _ { 0 } } + \beta _ { i _ { 1 } } - 1 + \alpha _ { 2 } ) } \left| G _ { 1 } \big ( \beta _ { i _ { 0 } } , \beta _ { i _ { 1 } } ; \tilde { g } _ { i _ { 0 } } ( \xi ) , \tilde { g } _ { i _ { 1 } } ( \xi ) \big ) \right| ^ { 2 } } { \Big ( 1 + \left| \xi \right| ^ { 2 ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 0 } ) } + \left| \xi \right| ^ { 2 ( \beta _ { 2 } - \beta _ { 0 } ) } \left| \tilde { g } _ { 2 } ( \xi ) \right| ^ { 2 } + \left| \xi \right| ^ { 2 ( \beta _ { n } - \beta _ { 0 } ) } \left| \tilde { g } _ { n } ( \xi ) \right| ^ { 2 } \Big ) ^ { 2 } } | \mathrm { d } \xi | ^ { 2 } .
3 5
\begin{array} { l } { \displaystyle { \int _ { 0 } ^ { L _ { 0 } } \! z ( x ) d x = 0 , } } \end{array}
c _ { i }
J _ { N } ^ { i } ( \sigma ) = J _ { 0 } ^ { i } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \cos n \sigma ( J _ { n } ^ { i } + J _ { - n } ^ { i } ) \quad \mathrm { a n d } \quad J _ { D } ^ { i } ( \sigma ) = i \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sin n \sigma ( J _ { n } ^ { i } - J _ { - n } ^ { i } ) .
1 / n
\begin{array} { r l } { x _ { n } ^ { 2 b } } & { = x _ { n } ^ { b } + x _ { n } ^ { 2 b } - x _ { n } ^ { b } } \\ & { \geq \frac { b } { n } - \sqrt { 6 \cdot b / n \log n } + \left( 1 + \frac { C - 1 } { 4 } \right) \cdot \frac { b } { n } } \\ & { \geq \frac { 2 b } { n } - \sqrt { 6 \cdot b / n \log n } + \frac { C - 1 } { 4 } \cdot \frac { b } { n } } \\ & { \stackrel { ( a ) } { \geq } \frac { 2 b } { n } + \frac { C - 1 } { 8 } \cdot \frac { b } { n } , } \end{array}
\phi ( r ) = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } e ^ { - h ( r ) }
\Phi
k = 1 , 2
Q _ { D T } = A + B { \cdot } E
A ^ { a _ { 2 } } { } _ { \alpha _ { 1 } } \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } } = 0 \, ,
\begin{array} { r l } & { F _ { \psi , i } ( \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } ( \tau , t ) , { \bf s } ( \tau , t ) , c ( \theta , t ) , c ( \tau , t ) , \! \frac { \partial c } { \partial \theta } ( \theta , t ) , \! \frac { \partial c } { \partial \tau } ( \tau , t ) ) \! } \\ { = D } & { _ { \psi , i } ^ { - 1 } \frac { 1 } { c ^ { 2 } ( \theta , t ) } c ^ { 2 } ( \tau , t ) r _ { \psi , i } ( \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } ( \tau , t ) , { \bf s } ( \tau , t ) ) \frac { \partial c } { \partial \theta } ( \theta , t ) \frac { \partial c } { \partial \tau } ( \tau , t ) , } \end{array}
\mathrm { ~ P ~ A ~ u ~ M ~ }
w p _ { 2 } 5 6 _ { o } f f _ { d } e c a y 6 6 . 7 . m p 4
\mathbf { E } _ { \mathrm { { T H z } } } ( t ) = F _ { \mathrm { { T H z } } } \sin ( \omega t )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \mathcal { L } _ { k + 1 } ^ { a } } & { \leq \left[ 1 - \frac { 3 } { 2 } \eta _ { k } \mu + \frac { 4 a _ { 1 } \eta _ { k } ^ { 3 } n L ^ { 2 } } { 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } } + \frac { 2 2 a _ { 2 } \eta _ { k } ^ { 3 } n L ^ { 2 } } { \alpha } \right] \mathbb { E } \left[ \left\Vert \bar { z } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad + \left[ \frac { 3 + \tilde { \lambda } _ { 2 } } { 4 } a _ { 1 } \eta _ { k } + \frac { 3 \eta _ { k } L ^ { 2 } } { n \mu } + \frac { 9 a _ { 2 } \eta _ { k } \gamma } { \alpha } \right] \mathbb { E } \left[ \left\Vert \check { z } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad + \left[ \left( 1 - \frac { \alpha } { 3 } \right) a _ { 2 } \eta _ { k } + a _ { 1 } \eta _ { k } \gamma C \right] \mathbb { E } \left[ \left\Vert \mathbf { y } _ { k } - H _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad + \left[ \frac { 1 } { n } + a _ { 1 } \eta _ { k } n + \frac { 1 1 a _ { 2 } \eta _ { k } n } { \alpha } \right] \eta _ { k } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + \left[ \frac { 4 a _ { 1 } \eta _ { k } } { ( 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 8 a _ { 2 } \eta _ { k } } { \alpha } \right] \left( \eta _ { k } - \eta _ { k + 1 } \right) ^ { 2 } \left\Vert \nabla F ( \mathbf { x } ^ { * } ) \right\Vert ^ { 2 } . } \end{array}
\displaystyle d ^ { 2 } = R ( R - 2 r )
\eta _ { 2 } \sim u ^ { + 1 } , ~ ~ \eta _ { 3 } \sim u ^ { - N _ { 2 } } \ ,
0 \leq I \leq 1
v _ { 3 }
\left[ \begin{array} { l l l l l } { e ^ { \alpha _ { 1 } x _ { 1 } } } & { e ^ { \alpha _ { 2 } x _ { 1 } } } & { e ^ { \alpha _ { 3 } x _ { 1 } } } & { e ^ { \alpha _ { 4 } x _ { 1 } } } & { e ^ { \alpha _ { 5 } x _ { 1 } } } \\ { e ^ { \alpha _ { 1 } x _ { 2 } } } & { e ^ { \alpha _ { 2 } x _ { 2 } } } & { e ^ { \alpha _ { 3 } x _ { 2 } } } & { e ^ { \alpha _ { 4 } x _ { 2 } } } & { e ^ { \alpha _ { 5 } x _ { 2 } } } \\ { e ^ { \alpha _ { 1 } x _ { 3 } } } & { e ^ { \alpha _ { 2 } x _ { 3 } } } & { e ^ { \alpha _ { 3 } x _ { 3 } } } & { e ^ { \alpha _ { 4 } x _ { 3 } } } & { e ^ { \alpha _ { 5 } x _ { 3 } } } \\ { e ^ { \alpha _ { 1 } x _ { 4 } } } & { e ^ { \alpha _ { 2 } x _ { 4 } } } & { e ^ { \alpha _ { 3 } x _ { 4 } } } & { e ^ { \alpha _ { 4 } x _ { 4 } } } & { e ^ { \alpha _ { 5 } x _ { 4 } } } \\ { e ^ { \alpha _ { 1 } x _ { 5 } } } & { e ^ { \alpha _ { 2 } x _ { 5 } } } & { e ^ { \alpha _ { 3 } x _ { 5 } } } & { e ^ { \alpha _ { 4 } x _ { 5 } } } & { e ^ { \alpha _ { 5 } x _ { 5 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { K _ { n \cdot 1 } } \\ { K _ { n \cdot 2 } } \\ { K _ { n \cdot 3 } } \\ { K _ { n \cdot 4 } } \\ { \mu _ { n \cdot 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] ,
\mu
V _ { i }
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { c r } \left( t \right) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { t } \epsilon _ { c r } \left( t ^ { \prime } \right) \mathrm { d } t ^ { \prime } } \end{array}
\Omega
\left\langle u \right\rangle = - H _ { a } ( x ) \frac { h ^ { 2 } } { 3 \eta } \frac { \partial } { \partial r } \left( \frac { 1 } { r } \frac { \partial ( r \psi ) } { \partial r } \right) ,
v ( r , t ) \equiv u _ { r } ( \mathrm { ~ \bf ~ x ~ } + \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) - u _ { r } ( \mathrm { ~ \bf ~ x ~ } , t ) \, ,
{ \mathrm { E u } } ^ { 3 + } { : \mathrm { Y } } _ { 2 } { \mathrm { S i O } } _ { 5 }
x = 0
f _ { 0 } [ W _ { L } W _ { L } \rightarrow W _ { L } W _ { L } ] \rightarrow \frac { G _ { F } M _ { H } ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 2 } \pi }
n _ { D } = n _ { T } = n _ { B } = n _ { p } = 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { 2 8 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 3 }
\eta = 2 \delta / k _ { i } | _ { t = 0 }
I _ { \vec { k } } = \langle | \eta _ { \vec { k } } | ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \frac { \omega _ { k } } { g } ( n _ { \vec { k } } + n _ { - \vec { k } } ) .
\theta
^ { - 3 }
X
\pi _ { 1 } ( X ) \to H _ { 1 } ( X )
\boldsymbol { \sigma } ( t )
f
\Theta ( \boldsymbol { q } ( \boldsymbol { x } , t ) )
S ^ { H } = - \mathrm { T r } ^ { \mathrm { \scriptsize { i n v } } } ( \hat { \rho } ^ { H } \ln \hat { \rho } ^ { H } ) .
\int \sec { a x } \, d x = { \frac { 1 } { a } } \ln { \left| \sec { a x } + \tan { a x } \right| } + C = { \frac { 1 } { a } } \ln { \left| \tan { \left( { \frac { a x } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \right) } \right| } + C
\begin{array} { r l } { ( A _ { h } \nabla ( \omega v _ { 2 } ) , \nabla \chi ) } & { = ( \omega ( I - A _ { h } ) \nabla v _ { 1 } , \nabla \chi ) + ( ( I - A _ { h } ) \nabla v _ { 1 } \cdot \nabla \omega , \chi ) } \\ & { \quad + ( v _ { 2 } A _ { h } \nabla \omega , \nabla \chi ) - ( A _ { h } \nabla v _ { 2 } \cdot \nabla \omega , \chi ) \quad \forall \chi \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \varOmega ) . } \end{array}
\mathrm { R e } ( c _ { e \mu } ) < 8 . 0 \times 1 0 ^ { - 2 7 }
f \circ h = \operatorname { i d } _ { Y } .
0 . 6 \lesssim \gamma \lesssim 3 . 5 \pi / C \equiv 4 . 3
\psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ } } ( { \bf E } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , \xi , \mathrm { ~ d ~ } ) = g ( \mathrm { ~ d ~ } ) \psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ + ~ } } ( { \bf E } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , \xi ) + \psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ - ~ } } ( { \bf E } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , \xi )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pm \infty } P _ { \mathrm { a } } ( x ) = \pm \infty
\begin{array} { r } { \frac { \kappa } { \gamma } = - \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } - 1 } \tilde { x } _ { n } \frac { \tilde { x } _ { n + 1 } - \tilde { x } _ { n } } { \Delta t } } { \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } - 1 } [ \tilde { x } _ { n } ] ^ { 2 } } , } \\ { D = \frac { \Delta t } { 2 ( N _ { \mathrm { s } } - 1 ) } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } - 1 } \left( \frac { \tilde { x } _ { n + 1 } - { \tilde { x } _ { n } } } { \Delta t } + \frac { \kappa } { \gamma } \tilde { x } _ { n } \right) ^ { 2 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial c _ { \sigma } } } & { { } = 2 \langle \chi _ { \sigma } \mid \frac { \delta T _ { s } } { \delta \rho } + v _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ( \mathbf { r } ) + \frac { \delta J } { \delta \rho } + \frac { \delta E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } } { \delta \rho } - \mu | \sum _ { \nu } c _ { \nu } \chi _ { \nu } \rangle \, . } \end{array}
\exp ( i \boldsymbol { k } _ { \sigma } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { x } )
L
m _ { a 1 } = \frac { \widetilde { C C } + \widetilde { C D } - \widetilde { D C } - \widetilde { D D } } { 2 } \, , \qquad m _ { b 2 } = \frac { \widetilde { C C } + \widetilde { D C } - \widetilde { C D } - \widetilde { D D } } { 2 }
\%
\frac { \partial \hat { \zeta } } { \partial \hat { t } } + \hat { v } _ { x s } \frac { \partial \hat { \zeta } } { \partial \hat { x } } = \hat { v } _ { z s } .
\begin{array} { r l } { k } & { \approx \frac { 1 } { 4 \pi } \ln { \left[ \sqrt { \frac { r _ { 2 } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \frac { \left[ 4 + 2 \zeta \left( 4 - \phi ^ { 2 } \right) + \zeta ^ { 2 } \left( 4 - \phi ^ { 2 } \right) \right] } { \left( 4 - \phi ^ { 2 } \right) } } \right] } , } \\ & { = \frac { 1 } { 8 \pi } \ln { \left[ 1 + \frac { 2 } { \zeta } + \frac { 4 } { \zeta ^ { 2 } \left( 4 - \phi ^ { 2 } \right) } \right] } . } \end{array}
\overline { { { C } } } ( \alpha _ { l } ) = \frac { \Gamma ( \frac { D } { 2 } - 1 ) } { 2 ^ { D } \pi ^ { \frac { 3 } { 2 } D - 2 } } \sum _ { m = 0 } ^ { M } ( L _ { m } + 2 \delta _ { m , l } ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \cos ( 2 n \pi \alpha _ { m } ) } { n ^ { D - 2 } } .
t _ { i } = N ( t _ { i , 0 } , \sigma _ { t } )
\bar { H } = \mathrm { e x p } ( - \hat { T } ) \hat { H } \mathrm { e x p } ( \hat { T } )
B _ { \phi }
F _ { 2 } ( m _ { b } ) = \eta ^ { - \frac { 1 6 } { 2 3 } } \{ F _ { 2 } ( M _ { W } ) + F _ { 2 } ^ { 0 } [ \frac { 1 1 6 } { 1 3 5 } ( \eta ^ { \frac { 1 0 } { 2 3 } } - 1 ) + \frac { 5 8 } { 1 8 9 } ( \eta ^ { \frac { 2 8 } { 2 3 } } - 1 ) ] \} ,

Q \left| A _ { i } ( \theta ) \right\rangle = \sqrt { m _ { i } } \mathrm { e } ^ { \theta / 2 } \mathcal { Q } \left| A _ { i } ( \theta ) \right\rangle \quad , \quad \bar { Q } \left| A _ { i } ( \theta ) \right\rangle = \sqrt { m _ { i } } \mathrm { e } ^ { - \theta / 2 } \bar { \mathcal { Q } } \left| A _ { i } ( \theta ) \right\rangle
p = 1
S _ { j } Q _ { i }
\vert \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } \vert
b
( \boldsymbol { R } _ { \boldsymbol { w } } ^ { * } ) _ { i , j , k }
k _ { + 1 } = k _ { - 1 } = 1
\zeta _ { a , b } ^ { \pm } ( z ) = { \left( \sin z \right) } ^ { 2 \mu _ { \pm } } { \left( \cos z \right) } ^ { 2 \nu _ { a , b } } { } _ { 2 } F _ { 1 } \! \left( \alpha _ { a , b } ^ { \pm } , \beta _ { a , b } ^ { \pm } ; \gamma _ { \pm } ; \sin ^ { 2 } z \right) \; .

\gamma
\frac { 2 \cdot 1 } { ( 3 - 1 ) \cdot 2 + 1 } = \frac { 2 } { 5 }
\begin{array} { r } { \frac { h _ { 0 } } { 2 x _ { \lambda } } \frac { d } { d x } \left[ ( x _ { \lambda } ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) \frac { d \Phi _ { 0 } } { d x } \right] + \Phi _ { 0 } = A } \end{array}
Q _ { a }
\begin{array} { r l } { H / \hbar = } & { \ \omega _ { c } c ^ { \dagger } c + \omega _ { m } m ^ { \dagger } m + \frac { \omega _ { a } } { 2 } S _ { z } + \frac { \omega _ { b } } { 2 } \left( q ^ { 2 } + p ^ { 2 } \right) } \\ & { + g _ { a } \left( S _ { + } c + S _ { - } c ^ { \dagger } \right) - g _ { c } c ^ { \dagger } c q + g _ { m } m ^ { \dagger } m q + H _ { \mathrm { d r i } } / \hbar , } \end{array}
\bar { q } = p _ { 1 } - p _ { 2 } - k = \frac { x \, m _ { e } ^ { 2 } } { 2 \, ( 1 - x ) \, E _ { 1 } } \equiv { \frac { 1 } { l _ { f } } } \, .
u \frac { \partial \omega } { \partial x } + v \frac { \partial \omega } { \partial y } = \frac { 1 } { R e } \Delta \omega , \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega
\beta = 2
\Delta \Phi ( t )
E _ { B } = - \langle E _ { 1 } \rangle > 0
v = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } w _ { i } ( \Lambda _ { i } ) - ( n - 2 ) \rho - \sum _ { i } n _ { i } \lambda _ { i } + K \sum _ { i } m _ { i } \lambda _ { i } , \; \; n _ { i } , m _ { i } \in { \bf Z } , \; n _ { i } \geq 0
f _ { j } ( \mathbf { x _ { b } } + \mathbf { c _ { j , t a n } } \Delta t , t + \Delta t ) = f _ { i } ^ { * } ( \mathbf { x _ { b } } , t )
7 4 9
| \Omega |
A A _ { \mathrm { R } } ^ { - 1 } = I _ { n } ,
\delta _ { \nu }
\Lambda \hat { \eta } _ { 3 1 } + \delta \bigl ( { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } - \mathcal { L } \bigr ) \hat { \eta } _ { 3 1 } + \mathcal { R } _ { 3 1 } \, = \, 0 \, , \qquad \Lambda \hat { \eta } _ { 3 2 } + \delta \bigl ( { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } - \mathcal { L } \bigr ) \hat { \eta } _ { 3 2 } - \frac { \delta } { 2 } \, \hat { \eta } _ { 3 1 } + \mathcal { R } _ { 3 2 } \, = \, 0 \, .
\partial _ { t } Q = \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ o ~ } } ( Q ) , \ Q ^ { n } \to Q ^ { n + 1 , * }
a _ { \mu } ^ { \mathrm { { n e w } } } \approx a _ { \mu } ^ { \mathrm { w e a k } } \frac { \sin ^ { 2 } \beta } { x } \, \, .
Z _ { T M } ^ { r e d } = \int { \cal D } p { \cal D } q d e t { \bigl \{ \Theta _ { a } , \Upsilon _ { b } \bigr \} } \delta ( \theta ) \delta ( { \theta } _ { i } ^ { T } ) \delta ( \Upsilon ) \delta ( { \Upsilon } _ { i } ^ { T } ) e ^ { i \int ( p \dot { q } - { \cal H } _ { T M } ) } \; ,
\tilde { Z } = \int _ { 4 \pi } d \Omega \, \cos \theta \, \tilde { I } .
{ \frac { \pi } { 4 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { 2 k + 1 } }
\surd
t / b
C _ { 2 } ^ { 0 } ( \Lambda ) = \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { ( i j ) } \{ L _ { i } , L _ { j } \} .
P A + P B + P C \leq 2 ( P D + P E + P F ) + 3 P G .
\sigma _ { h } ( y ) = \sigma _ { h } ^ { 1 } ( 1 - \mathcal { H } ( y - y _ { 1 } ) ) + \sum _ { i = 2 } ^ { n - 1 } \sigma _ { h } ^ { i } \left[ \mathcal { H } ( y - y _ { i - 1 } ) - \mathcal { H } ( y - y _ { i } ) \right] + \sigma _ { h } ^ { n } \mathcal { H } ( y - y _ { n - 1 } ) ,
\langle \zeta _ { g } \rangle = 2 5 0
\begin{array} { r l } { \linespread { 0 . 3 } } & { \frac { 1 } { p { - } 1 } \sum _ { s = 1 } ^ { p } \cos \{ \pi ( r { - } 1 ) x _ { s } \} \cos \{ \pi ( j { - } 1 ) x _ { s } \} { = } \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { p - 1 } , } & { r { \neq } j , r { - } j \mathrm { ~ e v e n } } \\ { 0 , } & { r { - } j \mathrm { ~ o d d } } \\ { \frac { p + 1 } { 2 p - 2 } , } & { r { = } j { \neq } 1 , p } \\ { \frac { p } { p - 1 } , } & { r { = } j { = } 1 , p } \end{array} \right. } \\ & { \frac { 1 } { p { - } 1 } \sum _ { s = 1 } ^ { p } \sin \{ \pi ( r { - } 1 ) x _ { s } \} \cos \{ \pi ( j { - } 1 ) x _ { s } \} } \\ & { = \frac { \{ 1 - ( - 1 ) ^ { r - j } \} } { 4 ( p - 1 ) } \left[ \mathrm { c o t } \{ \pi ( r - j ) / ( 2 p - 2 ) \} + \mathrm { c o t } \{ \pi ( j + r - 2 ) / ( 2 p - 2 ) \} \right] . } \end{array}
\mu _ { T }
B _ { S E C S }

g _ { \mu \nu } ^ { E } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - { \frac { 1 } { \left( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } } f d t ^ { 2 } + \left( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \left[ f ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \right] ,
u _ { 1 }
{ \frac { 1 } { T } } = A + B \ln \rho + C ( \ln \rho ) ^ { 3 }
{ \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } G m _ { \mathrm { p } } m _ { \mathrm { e } } } } \approx 1 0 ^ { 4 0 } .
{ \textstyle \sum _ { { \alpha \beta } } } ( \omega , \rho ) : = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { \alpha \beta } ^ { ( i ) } } \kappa ^ { ( i ) } ( \rho ) \! \left( \frac { c _ { p , \alpha \beta } ^ { ( i ) } } { j \omega - a _ { p , \alpha \beta } ^ { ( i ) } } + \frac { c _ { p , \alpha \beta } ^ { ( i ) * } } { j \omega - a _ { p , \alpha \beta } ^ { ( i ) * } } \right) \! , \medskip
P = 1 2

- \Delta

{ \vec { \mu } } \, . \, { \vec { k } } = d .
\Gamma _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } }
g
v _ { \phi } v _ { g } \leq c ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathcal { P } \left( \Delta t \right) = \exp \left( \Delta t \underline { { \mathbf { L } } } \left[ \boldsymbol { \nabla } \right] \right) } \end{array}
i \; \partial _ { - } \Psi ^ { i } \Psi ^ { i } + { \frac { 1 } { N } } D _ { \alpha } \Psi ^ { i } D _ { \alpha } \Psi ^ { i } = { \frac { 1 } { N } } \; D _ { \alpha } ( \Psi ^ { i } D _ { \alpha } \Psi ^ { i } ) \; ,

H _ { x } + H _ { p } \geq \log ( e \, \pi )
\mu
z _ { i }
\boldsymbol { g } ^ { o } \left( \boldsymbol { \theta } ^ { r } \right) \triangleq \nabla _ { \boldsymbol { \theta } ^ { r } } \left( \ln p \left( \boldsymbol { y } ^ { r } \mid \boldsymbol { \theta } ^ { r } , \boldsymbol { x } \right) \right) , \boldsymbol { g } ^ { p } \left( \boldsymbol { \theta } ^ { r } \right) \triangleq \nabla _ { \boldsymbol { \theta } ^ { r } } \left( \ln p _ { \mathbf { \Theta } ^ { r } } \left( \boldsymbol { \theta } ^ { r } \right) \right)
\pm 1 0 \%
d
\mathcal { S } _ { \mathrm { ~ N ~ } } = ( S _ { \mathrm { ~ N ~ } } , \mathcal { T } _ { \mathrm { ~ N ~ } } , \dots )
\bar { \beta } + 3 u < \alpha + l _ { i }
\rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } \simeq \rho _ { 3 } \otimes \rho _ { 4 }
F r < 1
\begin{array} { r l } { \gamma _ { p o s } ( \lambda ) = } & { { } [ \sin { ( 2 ^ { 0 } \pi \lambda ) } , \cos { ( 2 ^ { 0 } \pi \lambda ) } , . . . , } \end{array}
m k _ { F } ^ { - 1 } \partial _ { k } \Sigma _ { N }
< 4 4 2
\alpha x
y
- 2 \left( \mathbf { J } ^ { \mathrm { T } } \left[ \mathbf { y } - \mathbf { f } \left( { \boldsymbol { \beta } } \right) \right] \right) ^ { \mathrm { T } }
\dot { \varrho } = - \frac { i } { \hbar } [ H , \varrho ] + \mathcal { L } [ \varrho ]
\Delta _ { d } = \Omega _ { \mathrm { ~ S ~ B ~ } } ( \sqrt { 2 } - 1 ) / 2
f


\mathbf { U } = \mathrm { d i a g } ( U ^ { 0 } , U ^ { 1 } , \ldots U ^ { K } )
T _ { 0 }
\prod _ { i = 1 } ^ { 6 } i = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 7 2 0
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } ^ { \prime } ( \chi ) } & { \ll \frac { q ^ { M } } { M ^ { 3 A ^ { \prime } / 2 } } \left( \sum _ { A _ { 1 } < \d ( g ) \leq ( 1 - \delta ) M } \frac { \tau _ { k } ( g ) } { q ^ { \d ( g ) } } + \sum _ { \d ( h ) \leq \delta M } \frac { \tau _ { k } ( h ) } { q ^ { \d ( h ) } } \right) \ll \frac { q ^ { M } } { M ^ { 3 A ^ { \prime } / 2 - k } } . } \end{array}
\textbf { E } _ { h } ^ { \top } \textbf { 1 } = ( \mathbf { D } _ { \pi _ { 0 } } \mathbf { P } ^ { h } ) ^ { \top } \textbf { 1 } = ( \mathbf { P } ^ { h } ) ^ { \top } \mathbf { D } _ { \pi _ { 0 } } \textbf { 1 } = ( \mathbf { P } ^ { h } ) ^ { \top } \pi _ { 0 } = \pi _ { h }
c
0 . 9 9 \pm 0 . 0 9
/ \mu
\alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n }
( n - i )
\hat { \psi } ( Z ) = \int \hat { \psi } ( p ) e ^ { i p Z / \hbar } d p
\alpha
\alpha ( T ) = \left[ 1 + ( 0 . 3 7 4 6 4 + 1 . 5 4 2 2 6 \omega ^ { \prime } - 0 . 2 6 9 9 2 \omega ^ { 2 } ) \left( 1 - \sqrt { T / T _ { c } } \right) \right] ^ { 2 } ,
\boldsymbol \alpha
\varepsilon _ { b } < \varepsilon _ { c } = - 1 - 2 ^ { - 2 / 3 }
S _ { i , k } ^ { T } = 1 - \frac { \sum _ { \boldsymbol { \alpha } \in \mathcal { A } _ { i = 0 } ^ { \star } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \prime } } \phi _ { k j } \, a _ { j , \boldsymbol { \alpha } } \right) ^ { 2 } } { \sum _ { \boldsymbol { \alpha } \in \mathcal { A } ^ { \star } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \prime } } \phi _ { k j } \, a _ { j , \boldsymbol { \alpha } } \right) ^ { 2 } }
s \simeq 2 . 4
\tilde { X } { } ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 1 ^ { 1 } 0 ) \rightarrow \tilde { A } { } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 )
s \in ( 0 , 1 )
\left( \frac { \partial t } { \partial T } \right) _ { r , x ^ { i } } / \left( \frac { \partial t } { \partial r } \right) _ { T , x ^ { i } } = - \frac { f ( r ) \sqrt { f ( r ) + \dot { a } ^ { 2 } } } { \dot { a } } .
^ +
\ensuremath { \mathrm { ~ \boldmath ~ \tilde { ~ } { ~ B ~ } ~ } } = \nabla \times \ensuremath { \mathrm { ~ \boldmath ~ A ~ } } .
\mathcal { F } _ { \theta }
\updownarrow
x = 0
\Omega
\begin{array} { l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { n } H _ { m n } \frac { D } { { { r ^ { 2 } } } } \frac { \partial } { { \partial r } } ( { r ^ { 2 } } \frac { { \partial R _ { n } ^ { s } ( r , \omega ) } } { { \partial r } } ) P _ { n m } ( \cos \theta ) \cos ( m ( \varphi - \varphi _ { \mathrm { t x } } ) + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { n } H _ { m n } R _ { n } ^ { s } ( r , \omega ) \frac { D } { { { r ^ { 2 } } \sin \theta } } \frac { \partial } { { \partial \theta } } ( \sin \theta \frac { { \partial P _ { n m } ( \cos \theta ) } } { { \partial \theta } } ) + } \\ { \frac { D } { { { r ^ { 2 } } { { \sin } ^ { 2 } } \theta } } \frac { { { \partial ^ { 2 } } ( \cos ( m ( \varphi - \varphi _ { \mathrm { t x } } ) ) ) } } { { \partial { \varphi ^ { 2 } } } } - ( \mathcal K ( i \omega ) + { i \omega } ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { n } H _ { m n } R _ { n } ^ { s } ( r , \omega ) P _ { n m } ( \cos \theta ) \cos ( m ( \varphi - \varphi _ { \mathrm { t x } } ) ) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { { S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , t h } } = 2 \frac { e ^ { 2 } } { h } \int d E f ( E ) [ 1 - f ( E ) ] } \\ { \sum _ { \gamma , \delta } \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } } T r [ A _ { \gamma \delta } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( \alpha , \sigma ) A _ { \delta \gamma } ^ { \rho ^ { \prime } \rho } ( \beta , \sigma ^ { \prime } ) ] . } \end{array}
3
j ^ { \prime } , j ^ { \prime \prime } \in \{ 1 ^ { \prime } \cdots n ^ { \prime } ; 1 ^ { \prime \prime } \cdots n ^ { \prime \prime } \}
\Delta a = 0 . 0 5
0 . 2 7
X ( t )
f _ { i }
\hbar
W = - \sum _ { k = 1 } ^ { C } N _ { k } \partial _ { S _ { k } } { \cal F } \, .
S
S _ { 3 }
W _ { v _ { i } v _ { j } } ^ { \prime }
= 5 8 \times 5
\phi ^ { w } ( r ) = \frac { W _ { > r } } { \sum _ { i = 1 } ^ { E _ { > r } } W _ { i } ^ { r a n k } }
\phi \gtrsim 0 . 0 7
\overline { { \mathscr { E } _ { d } } } ^ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } }
\langle E _ { \mu } \rangle
I
\mathsf E ( \hat { \mathbf Y } _ { i j } ) = \mathsf E ( \mathsf E ( \hat { \mathbf Y } _ { i j } | \sigma _ { D } ^ { 2 } ) ) = \mathsf E ( \sigma _ { D } ^ { 2 } ) ,
6 \mathrm { \boldmath ~ j ~ } ^ { \mu } = \tilde { \mathrm { \boldmath ~ F ~ } } ^ { \mu } + 2 \partial _ { \alpha } \; \epsilon ^ { \mu \alpha \beta } \mathrm { \boldmath ~ A ~ } _ { \beta }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 p ~ ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } ^ { o } }
\begin{array} { r l } { V _ { l } = } & { { } - \frac { \alpha } { 2 r ^ { 4 } } W _ { 6 } \Big ( \frac { r } { r _ { c } } \Big ) - \frac { 1 } { r } - \Big ( \frac { N - S } { r } + A _ { 1 } \Big ) e ^ { - B _ { 1 } r } } \end{array}
V _ { \pm } ^ { 1 } ( x )
M _ { f i } ^ { A } = - \frac { e _ { a } ^ { 2 } Q g ( Q ^ { 2 } - g ^ { 2 } ) } { 3 6 \pi ^ { 2 } M ^ { 4 } } \ln \left( \frac { M } { m _ { a } } \right) m _ { a } \overline { { { u } } } ( p _ { a } ^ { \prime } ) u ( p _ { a } ) \varepsilon ^ { \sigma \beta \omega \alpha } k _ { 3 \omega } k _ { 4 \alpha } A _ { \sigma } ( k _ { 3 } ) A _ { \beta } ( k _ { 4 } )
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \ell } \int _ { 0 } ^ { \ell } u ( x ; \mu , \ell ) \ d x = \frac { { \mathcal K } _ { 1 } + { \mathcal K } _ { 2 } } { { \mathcal K } _ { 3 } + { \mathcal K } _ { 4 } } > \frac { ( \beta ( \mu ) - { \epsilon } ) { \mathcal K } _ { 3 } + { \mathcal K } _ { 2 } } { { \mathcal K } _ { 3 } + { \mathcal K } _ { 4 } } . } \end{array}
- \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 9 } x ^ { 8 } + \frac { 8 } { 6 3 } x ^ { 6 } + \frac { 1 6 } { 1 0 5 } x ^ { 4 } + \frac { 6 4 } { 3 1 5 } x ^ { 2 } + \frac { 1 2 8 } { 3 1 5 } \right)
( n l ) = \left\{ \begin{array} { c c l } { { ( 0 0 ) } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \pi , ~ \eta , ~ \eta ^ { \prime } , K , ~ \bar { K } , ~ \rho , ~ \omega } } \\ { { ( 0 1 ) } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { a _ { 1 } , ~ \sigma , ~ f _ { 0 } } } \\ { { ( 1 0 ) } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \pi ^ { * } ( 1 3 0 0 ) } } \end{array} \right.
( n _ { h } \nabla c _ { h } , \nabla \bar { n } _ { h } ) \approx \displaystyle \sum _ { \tiny \begin{array} { c } { i < j \in I } \end{array} } \sqrt { n _ { i } } \sqrt { n _ { j } } ( c _ { j } - c _ { i } ) ( \bar { n } _ { i } - \bar { n } _ { j } ) ( \nabla \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { j } } , \nabla \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { i } } ) .
\begin{array} { r l } { ( K u ) ( x ) } & { = \int _ { \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } K ( x , y ) u ( y ) d y } \\ & { = \int _ { \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } K ( x , y ) \int _ { \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } \exp ( \mathord { \mathrm { i } } \langle y , \eta \rangle ) \hat { u } ( \eta ) \mathrm { \dj } \eta d y } \\ & { = \int _ { \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } \times \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } \exp ( \mathord { \mathrm { i } } \langle y , \eta \rangle ) K ( x , y ) \hat { u } ( \eta ) \mathrm { \dj } \eta d y } \\ & { = \int _ { \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } \times \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } \exp ( \mathord { \mathrm { i } } \langle x , \eta \rangle ) \exp ( \mathord { \mathrm { i } } \langle y - x , \eta \rangle ) K ( x , y ) \hat { u } ( \eta ) \mathrm { \dj } \eta d y } \\ & { = \int _ { \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } \times \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } \exp ( \mathord { \mathrm { i } } \langle x , \eta \rangle ) \exp ( \mathord { \mathrm { i } } \langle z , \eta \rangle ) ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } K ( x , z - x ) \hat { u } ( \eta ) \mathrm { \dj } z \mathrm { \dj } \eta } \\ & { = \int _ { \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } \exp ( \mathord { \mathrm { i } } \langle x , \eta \rangle ) k ( x , \eta ) \mathrm { \dj } \eta . } \end{array}
H ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 3 } } } \left( \frac { 1 } { e ^ { b / 2 \sqrt { x } } - e ^ { - b / 2 \sqrt { x } } } \right) ^ { 2 } .
\Phi _ { \pm } ( { \alpha } ) = \varphi _ { 0 } ( \tilde { \alpha } ) + { \cal C } _ { \mathrm { I R } } ^ { \pm } \mathrm { e } ^ { - \frac { 2 } { \tilde { \alpha } } } \tilde { \alpha } ^ { 2 \Delta } + \sum _ { \ell \geq 1 } { \cal C } _ { \ell } ^ { \pm } \mathrm { e } ^ { - \frac { 2 } { 1 - 2 \Delta } \frac { \ell } { \tilde { \alpha } } } \tilde { \alpha } ^ { \frac { 2 \Delta } { 1 - 2 \Delta } \ell } \varphi _ { \ell } ( \tilde { \alpha } ) .
W _ { h , k }
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ^ { 1 } ) ( t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { \angle } ) , \Pi _ { 0 } \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \rangle } & { { } = \langle ( \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ^ { 1 } ) - \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ^ { 1 } ) ) ( T _ { * } ^ { \angle } + R ^ { \angle } ) \Phi _ { 0 } , \Psi ^ { 0 } \rangle = \langle \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ^ { 1 } ) ( T _ { * } ^ { \angle } + R ^ { \angle } ) \Phi _ { 0 } , \Psi ^ { 0 } \rangle } \end{array}
H _ { \mathrm { e } } \chi _ { k } ( \mathbf { r } ; \mathbf { R } ) = E _ { k } ( \mathbf { R } ) \chi _ { k } ( \mathbf { r } ; \mathbf { R } ) \quad { \mathrm { f o r } } \quad k = 1 , \ldots , K .
\lambda _ { k } = k ^ { - 2 } \Lambda _ { k }
z -
[ N _ { i } , x _ { j } ] = i \delta _ { i j } x _ { 0 } - \frac { i } \kappa \, \epsilon _ { i j k } M _ { k } , \quad [ N _ { i } , x _ { 0 } ] = i x _ { i } - \frac { i } \kappa \, N _ { i } .

\vec { \varphi }
\begin{array} { r l } { \| | \mathcal D | ^ { 1 / 2 } d P _ { \gamma } ^ { + } h \| _ { \mathcal { B } ( \mathcal { H } ) } } & { \leq \frac { \alpha _ { c } } { 2 c ^ { 2 } ( 1 - \kappa ) ^ { 1 / 2 } \lambda _ { 0 } ^ { 3 / 2 } } \| [ W _ { h } , \mathcal D _ { \gamma } ] \| _ { \mathcal { B } ( \mathcal { H } ) } } \\ & { \leq \frac { \alpha _ { c } } { 2 c ( 1 - \kappa ) ^ { 1 / 2 } \lambda _ { 0 } ^ { 3 / 2 } } \left( 1 6 ( 1 + \kappa ) \| h \| _ { Y } + c \| [ W _ { h } , \beta ] \| _ { \mathcal { B } ( \mathcal { H } ) } \right) . } \end{array}
S = 0 . 5
\operatorname* { m a x } _ { i } \{ \delta _ { i } ( z _ { c } ) \} = \operatorname* { m a x } _ { i } \frac { \sqrt { v _ { i } ( z _ { c } ) } } { s _ { i } ^ { * } } \equiv \sqrt { c N ^ { - \beta } }
1 0 ^ { 9 } M _ { \odot }
\sim 6 \%
\nu _ { Q \mathrm { ~ - ~ } \mathrm { H e } , i } / ( \nu _ { Q \mathrm { ~ - ~ } \mathrm { H e } , i } + \nu _ { Q \mathrm { ~ - ~ } Q , i } )
\tau =
^ 5

a > a _ { c } = \frac { 2 } { 9 }

^ { - 3 }
x ^ { * } = x , \quad p ^ { * } = p , \quad K ^ { * } = K , \quad { \mit \Lambda } ^ { * } = { \mit \Lambda } .
d t = 1
0
\eta _ { i j k \ell } = \eta ( \delta _ { i k } \delta _ { j \ell } + \delta _ { i \ell } \delta _ { j k } )
\theta ( E )
\sin ( \theta + \pi ) = - \sin \theta
\gamma _ { * } ^ { \mathrm { e f f } }
E
C _ { S }
T _ { k }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } } & { = } & { \left\{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \, \left| \, \exists t \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } F ( x , y , t ) = \frac { \partial F } { \partial t } ( x , y , t ) = 0 \right. \right\} } \\ { } & { = } & { \left\{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \, \left| \, \exists t \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } \left( x - t ^ { 3 } \right) ^ { 2 } + \left( y - t ^ { 6 } \right) ^ { 2 } - 1 = 0 , \, - 6 t ^ { 2 } \left( x - t ^ { 3 } \right) - 1 2 t ^ { 5 } \left( y - t ^ { 6 } \right) = 0 \right. \right\} } \\ { } & { = } & { \left\{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \, \left| \, \exists t \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } \left( x - t ^ { 3 } \right) ^ { 2 } + \left( y - t ^ { 6 } \right) ^ { 2 } - 1 = 0 , \, t ^ { 2 } \left( \left( x - t ^ { 3 } \right) + 2 t ^ { 3 } \left( y - t ^ { 6 } \right) \right) = 0 \right. \right\} } \\ { } & { = } & { \left\{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \, \left| \, x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 \right. \right\} \bigcup \left\{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \, \left| \, \left( x - t ^ { 3 } \right) ^ { 2 } + \left( y - t ^ { 6 } \right) ^ { 2 } - 1 = 0 , \, x = t ^ { 3 } - 2 t ^ { 3 } \left( y - t ^ { 6 } \right) \right. \right\} } \\ { } & { = } & { \left\{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \, \left| \, x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 \right. \right\} \bigcup \left\{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \, \left| \, \left( - 2 t ^ { 3 } \left( y - t ^ { 6 } \right) \right) ^ { 2 } + \left( y - t ^ { 6 } \right) ^ { 2 } = 1 , \, x = t ^ { 3 } \left( 1 - 2 y + 2 t ^ { 6 } \right) \right. \right\} } \\ { } & { = } & { \left\{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \, \left| \, x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 \right. \right\} \bigcup \left\{ \left. \left( t ^ { 3 } \mp \frac { 2 t ^ { 3 } } { \sqrt { 4 t ^ { 6 } + 1 } } , t ^ { 6 } \pm \frac { 1 } { \sqrt { 4 t ^ { 6 } + 1 } } \right) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \, \right| \, t \in \mathbb { R } \right\} . } \end{array}
\sigma _ { p }
\varphi ^ { \ast } ( 0 , L ) \, G _ { 1 } ( x , z ) + \varphi ( 0 , L ) \, G _ { 2 } ( x , z ) = \frac { 1 } { \lambda g } \, S ( x , z ) ,
v _ { 0 }
\alpha _ { - }
Q _ { \ell } ^ { m } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; R _ { \ell } ^ { m } ( \mathbf { r } _ { i } ) ,
\begin{array} { r l } { | \pi _ { i } ( E , x ) | } & { = | \partial ( \pi _ { i } ( E , x ) ) | \, | \iota ( \pi _ { i } ( E _ { b } , x ) ) | , \textrm { i f } i \ge 1 , } \\ { | \pi _ { i } ( B , b ) | } & { = | \partial ( \pi _ { i } ( E , x ) ) | \, | \delta ( \pi _ { i } ( B , b ) ) | , \textrm { i f } i \ge 2 , } \\ { | \pi _ { 1 } ( B , b ) | } & { = | \partial ( \pi _ { 1 } ( E , x ) ) | \, | \pi _ { 0 } ( E _ { b } ) | , } \\ { | \pi _ { i } ( E _ { b } , x ) | } & { = | \delta ( \pi _ { i + 1 } ( B , b ) ) | | \iota ( \pi _ { i } ( E _ { b } , x ) ) | , \textrm { i f } i \ge 1 . } \end{array}
c o o r d i n a t e s ( o r
\ddot { z } - \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { \perp } } \frac { d \ln \left[ \epsilon _ { | | } \right] } { d z } \left( 1 - \epsilon _ { \perp } \dot { z } ^ { 2 } \right) = 0
T _ { S } = \left( \frac { c ^ { 3 } \hbar } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } K _ { B } ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { T _ { D S } } \: \cdot
c _ { 1 , \uparrow \uparrow } = c _ { 1 , \downarrow \downarrow } = \frac { 1 } { 4 }
x ^ { 5 } + x ^ { 4 } - 1 6 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 2 1 x - 9
{ \cal A } ^ { 0 } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { 4 } x F _ { \mu \nu } ( x ) F ^ { \mu \nu } ( x ) - m \int d \tau .
1
A \lambda ( t )
\{ { \bf u } , \bar { c } , \phi , \bar { \xi } , \mathrm { ~ d ~ } \}
n
\beta _ { 1 } ^ { \mathrm { a } } = \beta _ { 1 } ^ { \mathrm { b } }
\mathcal { P }
+
0 . 0 5
\begin{array} { r l } { \hat { \boldsymbol { \mu } } _ { \boldsymbol { Y } } } & { = \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \boldsymbol { y } ^ { \left( k \right) } } \\ { \hat { \boldsymbol { \sigma } } _ { \boldsymbol { Y } } } & { = \sqrt { \frac { 1 } { K - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( \boldsymbol { y } ^ { \left( k \right) } - \hat { \boldsymbol { \mu } } _ { \boldsymbol { Y } } \right) ^ { 2 } } } \\ { \hat { \boldsymbol { \Sigma } } _ { \boldsymbol { Y } } } & { = \frac { 1 } { K - 1 } \boldsymbol { \mathcal { Y } } ^ { \ast } \left( \boldsymbol { \mathcal { Y } } ^ { \ast } \right) ^ { \intercal } } \end{array}
\beta _ { \mathrm { ~ \textbf ~ { ~ h ~ 3 ~ } ~ } , \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ 5 ~ 0 ~ - ~ w ~ i ~ n ~ } }
{ \frac { d } { d x } } u ( x ) + \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } f ( t , u ( t ) ) \, d t = g ( x , u ( x ) ) , \qquad u ( x _ { 0 } ) = u _ { 0 } , \qquad x _ { 0 } \geq 0 .
7 . 3
\hat { H } _ { \frac { 1 } { 2 } } = \sum _ { i } \hat { \vec { S } } _ { i } \cdot \hat { \vec { S } } _ { i + 1 }
\begin{array} { r } { h ( x ) = \frac { h _ { 0 } } { R } + \left( \frac { L } { R } \right) ^ { 3 } \frac { C a } { 6 P r } \zeta ( x ) \left[ \frac { 3 M a R } { H _ { 0 } } - \frac { 1 } { B r } \right] } \\ { + \frac { 1 } { 2 } \frac { p _ { \infty } R } { \sigma } \left[ \left( \frac { L } { R } \right) ^ { 2 } - x ^ { 2 } \right] , } \end{array}
H _ { 5 } I _ { 5 } I _ { 5 } . . .
H _ { n + 1 } ( f _ { i } ( \vec { x } , t ) ) = 2 f _ { i } ( \vec { x } , t ) H _ { n } ( f _ { i } ( \vec { x } , t ) ) - 2 n H _ { n - 1 } ( f _ { i } ( \vec { x } , t ) )
F _ { L } ^ { 3 } = - \frac { 1 } { g } \omega ,
W _ { z }

\gtrdot
\frac { ( \relax E ) ^ { 2 } } { 4 t ^ { 2 } } + \frac { ( \relax E ) ^ { 2 } } { 4 g ^ { 2 } } = 1 .
3
\Psi _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( w ^ { \prime } , x ^ { 4 } w _ { 2 n } | \zeta ^ { \prime } , x ^ { 2 } \zeta _ { 2 n } ) J ( w ^ { \prime } x ^ { 4 } w _ { 2 n } | \zeta ^ { \prime } , x ^ { 2 } \zeta _ { 2 n } ) = \sigma \Psi _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( w _ { 2 n } , w ^ { \prime } | \zeta ) J ( w _ { 2 n } , w ^ { \prime } | \zeta ) \prod _ { j = 1 } ^ { 2 n - 1 } \left( \frac { \zeta _ { j } } { \zeta _ { 2 n } } \right) ^ { \frac { 1 } { r } } ,
a _ { \alpha } ^ { \pm } { \cal E } ^ { \alpha \beta } a _ { \beta } ^ { \pm } = 0 \ \, L e f t r i g h t a r r o w \ \ a _ { 2 } ^ { \pm } a _ { 1 } ^ { \pm } = q a _ { 1 } ^ { \pm } a _ { 2 } ^ { \pm } \ .

\approx 0 . 5
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } \equiv \mathbf { u } ^ { \prime } } & { { } = { \frac { 1 } { 1 - { \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } } { c ^ { 2 } } } } } \left[ { \frac { \mathbf { u } } { \gamma _ { v } } } - \mathbf { v } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { v } } { 1 + \gamma _ { v } } } ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { v } \right] } \end{array}
f ( b )
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { k } ( E ) } & { = } & { \sum _ { v = 0 } ^ { v _ { \mathrm { m a x } } } n _ { k v } \sum _ { v ^ { \prime } = 0 } ^ { v _ { \mathrm { m a x } } ^ { \prime } } \sum _ { J = 0 } ^ { J _ { \mathrm { m a x } } } \sum _ { J ^ { \prime } = J - 1 } ^ { J + 1 } s _ { k J J ^ { \prime } } \times } \\ & { } & { V \left( E , \Delta E _ { \mathrm { e x p } } , \gamma _ { k } , E _ { k v v ^ { \prime } } + \Delta E _ { k J J ^ { \prime } } , f _ { k v v ^ { \prime } } \right) , } \end{array}
u _ { x , r } = { \frac { 1 } { | B _ { r } | } } \int _ { B _ { r } ( x ) } u ( y ) d y
W _ { \perp 0 } ( \xi ) = 2 \frac { e n _ { b 0 } } { \epsilon _ { 0 } k _ { p e } ^ { 2 } } \exp { ( - \xi / 2 \sigma _ { z } ^ { 2 } ) } d R / d r | _ { r = \sigma _ { r 0 } }
[ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ]
2 ( ( k - 2 ) + ( k - 4 ) + ( k - 6 ) + \dots + ( k - k ) )
m _ { ( i j ) } \sim \sqrt { m _ { i } m _ { j } } e ^ { \gamma _ { i j } ^ { ( i j ) } / 2 } \, ,
p ( Y = y ~ \vert ~ d o ( X = x ) )
3 \times 1 0 ^ { - 5 }
\pi / 2
\rho _ { 1 }
\boldsymbol { \mathcal { Y } } _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } = ( c _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k } ^ { ( 1 ) } , . . . , c _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k } ^ { ( m ) } , . . . , c _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k } ^ { ( N _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } ) } ) ^ { \intercal }
\mathcal { A } ^ { * }
\boldsymbol { \gamma }
m = 8
T \sim 0 . 6
{ \mathrm { S U } } ( 2 ) .
( \cdot )
u _ { 1 }
\mathbf { I }
N u - 1

\Phi
H
f \in ( 0 , 1 )
\left[ { \bf \rho } , { \bf R } \right] = { \bf 0 } , \ \ \left[ { \bf \rho } , z \right] = \left[ { \bf R } , z \right] = { \bf 0 } ,
H = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } ( 2 - { \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } m g z ( 1 + { \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ) + u _ { 1 } p _ { \lambda } + u _ { 3 } { \vec { p } } \cdot { \vec { r } }

w ^ { i }
S _ { { \mathrm { \scriptsize ~ { g a u g e d } } } } = \frac 1 2 \int _ { M } d ^ { 2 } x \left( G _ { \mu \nu } D ^ { a } X ^ { \mu } D _ { a } X ^ { \nu } + i Y _ { \alpha } \epsilon ^ { a b } ( \partial _ { a } V _ { b } ^ { \alpha } - \partial _ { b } V _ { a } ^ { \alpha } ) \right) \, ,
Q _ { 1 1 } ^ { - 1 } = Q _ { 3 3 } ^ { - 1 } ( 1 + \tilde { \epsilon } _ { Q } ) ,
\begin{array} { c l } { \displaystyle a _ { 0 , k } = } & { \displaystyle - \frac { 2 } { 6 4 \pi } \sum _ { i , j = 1 , i , j \neq k } ^ { N } { S _ { i } S _ { j } \int _ { s _ { j } } ^ { s _ { j } + l _ { j } } { \int _ { s _ { i } } ^ { s _ { i } + l _ { i } } { \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) } } } } \\ & { \displaystyle \left[ 2 \cot { 3 \pi \delta } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ) } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } + \sin { 3 | \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) | } + \sin { 3 ( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) | ) } \right. } \\ & { \displaystyle \left. + 3 \left( 2 \cot { \pi \nu _ { x } } \cos { \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } \cos { \chi _ { x } ( s ) } + \sin { | \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) | } + \sin { ( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) ) } \right) \right] d s ^ { \prime } d s . } \end{array}
\rho ^ { \star }
x
\widehat { \beta } _ { t } ^ { b } = \frac { p _ { \mathrm { b i r t h } } ( t ) \sharp \left[ { \overline { { E _ { \mathrm { t p a } } ( t ) } } } \right] } { \sum _ { \overline { { E _ { \mathrm { t p a } } ( t ) } } } k _ { i , t } ^ { \mathrm { o u t } } k _ { j , t } ^ { \mathrm { i n } } } .
\Lambda
M = 1 8
S _ { q ^ { * } } [ P _ { q ^ { * } } ( \psi _ { q ^ { * } } ^ { * } ) ] = S _ { 1 } [ P _ { q ^ { * } } ( \psi _ { q ^ { * } } ^ { * } ) ]
\sum \limits _ { C > h } E
\chi ^ { 2 } ( T _ { e 0 } , D _ { 0 } ) = \sum _ { t , \lambda } \left( D _ { \mathrm { ~ E ~ } } ( t , \lambda ) - D _ { \mathrm { ~ S ~ } } ( t , \lambda , T _ { e 0 } , D _ { 0 } ) \right) ^ { 2 } \, .
\mathcal { L } = \frac { p _ { \epsilon } } { N } \Delta E ^ { 2 } + \frac { p _ { f } } { 3 N } \left| \Delta \boldsymbol { F } \right| ^ { 2 }
h = 0
\begin{array} { r l } { ( 2 A _ { 1 } + A _ { 2 } ) F _ { 1 2 3 - 4 5 6 } } & { = ( 2 A _ { 1 } + A _ { 2 } ) ( F _ { 1 2 3 - 4 } + F _ { 1 2 3 - 5 } + F _ { 1 2 3 - 6 } ) } \\ & { = A _ { 4 } F _ { 4 - 1 2 3 } + A _ { 5 } F _ { 5 - 1 2 3 } + A _ { 6 } F _ { 6 - 1 2 3 } } \\ & { = A _ { 4 } ( F _ { 4 1 } + F _ { 4 2 } + F _ { 4 3 } ) + A _ { 5 } ( F _ { 5 1 } + F _ { 5 2 } + F _ { 5 3 } ) + A _ { 6 } ( F _ { 6 1 } + F _ { 6 2 } + F _ { 6 3 } ) } \\ & { = 2 A _ { 1 } ( F _ { 1 4 } + 2 F _ { 1 5 } + F _ { 1 6 } ) + A _ { 2 } F _ { 2 5 } { . } } \end{array}

\delta _ { i } : = \delta _ { i } - d _ { i } ( t ) d _ { j } ( t )
E _ { D }
\left\{ \begin{array} { l l } { { } } & { { \Psi = e ^ { - i \phi } \psi , \ \ \ \ \ } } \\ { { } } & { { \tilde { A } _ { \mu } = A _ { \mu } - \sqrt { N } \partial _ { \mu } \phi \ . \ \ \ \ \ } } \end{array} \right.
\mathrm { e r r } ( \theta ) = \left| \sum _ { j \geq 2 } \eta _ { j } ( \theta ) \right|
\tilde { \mathcal { E } } ( \tilde { \boldsymbol { \rho } } + \tilde { \boldsymbol { \rho } } ^ { \prime } )

\begin{array} { r } { m ^ { X , ( 1 ) } ( z ) = I + \frac { m _ { 1 } ^ { X , ( 1 ) } } { z } + O \biggl ( \frac { 1 } { z ^ { 2 } } \biggr ) , \quad z \to \infty , \quad m _ { 1 } ^ { X , ( 1 ) } : = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { \beta _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \beta _ { 2 1 } ^ { ( 1 ) } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
P ( A _ { i } \mid B ) = { \frac { P ( B \mid A _ { i } ) P ( A _ { i } ) } { \sum _ { j } P ( B \mid A _ { j } ) P ( A _ { j } ) } } \, ,
H ( t )
\omega
M ( { \hat { x } } )
f _ { 1 } ^ { + } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } _ { F } , - t ) - G ^ { + , + } ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } , t ) = \int _ { { \mathbb { S } _ { 0 } } } \int _ { - \infty } ^ { t } R ^ { \cup } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } , t - t ^ { \prime } ) f _ { 1 } ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } , - t ^ { \prime } ) \mathrm { d } t ^ { \prime } \mathrm { d } { \bf x } ,
c = 1
A
\begin{array} { r l } { \sigma _ { B } ^ { 2 } } & { { } = \sigma ^ { 2 } / ( L _ { B } / N _ { c o r r } ) , } \end{array}
[ 0 , 1 ]
\dot { a } = w ( t , \mathbf { x } ) \, .
2 . 3 6
z _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x ^ { 1 } + i x ^ { 3 } ) \, , \qquad z _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x ^ { 2 } + i x ^ { 4 } )
( m _ { 1 } , m _ { 2 } , k _ { 1 } , k _ { 2 } , l _ { 1 } , l _ { 2 } )

\pi ( U )
\mathbb { H }
N \times N
\begin{array} { r l } { \big ( R H S \big ) _ { \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big > } = } & { \frac { 1 } { 2 } \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big > \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } - \Big ( 2 a - \frac { 1 } { 2 } \Big ) E _ { D } ^ { \infty } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } + \frac { 1 } { 2 } \big ( \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big > - E _ { D } ^ { \infty } \big ) \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { 1 } { \rho } \textbf { \emph { \^ n } } \cdot \mathbf { \nabla } \rho } \\ & { - 2 \frac { \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big > ^ { 2 } \big < z ^ { \infty \mp 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { L _ { \infty } ^ { \pm } } , } \end{array}
A _ { m }
\Big ( \frac { \hat { P } ^ { 2 } } { 2 M } + V ( \hat { R } ) \Big ) | \nu _ { i } \rangle = E _ { i } | \nu _ { i } \rangle ,
{ \frac { 2 } { 3 - \varphi ^ { 2 } } } \varphi ^ { \prime \prime } + [ 1 - \lambda ( p , \varphi ) ] \varphi ^ { \prime } = - [ 1 - 3 \lambda ( p , \varphi ) ] \alpha _ { m } ( \varphi ) \ ,
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 } }
d _ { e } \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\begin{array} { r l r } { | \tilde { B } \} } & { { } = } & { \bigg [ \int _ { 0 } ^ { \tau _ { c } } d \tau ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial \tau ^ { \prime } } \mathcal { X } ( \tau ^ { \prime } ) \bigg ] | B \} } \end{array}
P ( k _ { 1 } , \dots , k _ { n } \, | \, \rho ) \approx \frac { N ^ { n } } { n ! } \sum _ { i } s _ { i } \exp \left( - N \sum _ { k } a _ { k } I ( \vec { R } _ { i } \vec { x } _ { k } ) \right) \prod _ { j = 1 } ^ { n } a _ { k _ { j } } I ( \vec { R } _ { i } \vec { x } _ { k _ { j } } )
\begin{array} { r l } { \left\| \mathbf { p } _ { i + 1 } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i } } ^ { 2 } } & { \le \hat { C } \left\| \mathbf { G } _ { k } ^ { i } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i } } ^ { 2 } + \beta _ { i } ^ { 2 } \left( \hat { C } \left\| \mathbf { G } _ { k } ^ { i - 1 } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i - 1 } } ^ { 2 } + \beta _ { i - 1 } ^ { 2 } \left\| \mathbf { p } _ { i - 1 } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i - 2 } } ^ { 2 } \right) } \\ & { \le \hat { C } \left( \left\| \mathbf { G } _ { k } ^ { i } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i } } ^ { 2 } + \beta _ { i } ^ { 2 } \left\| \mathbf { G } _ { k } ^ { i - 1 } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i - 1 } } ^ { 2 } + \cdots + \prod _ { j = 2 } ^ { i } \beta _ { j } ^ { 2 } \left\| \mathbf { G } _ { k } ^ { 1 } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { 1 } } ^ { 2 } \right) + \left\| \mathbf { p } _ { 1 } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { 0 } } ^ { 2 } \prod _ { j = 1 } ^ { i } \beta _ { j } ^ { 2 } } \\ & { \le \hat { C } \left\| \mathbf { G } _ { k } ^ { i } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i } } ^ { 4 } \left( \frac { 1 } { \left\| \mathbf { G } _ { k } ^ { i } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i } } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \left\| \mathbf { G } _ { k } ^ { i - 1 } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i - 1 } } ^ { 2 } } + \cdots + \frac { 1 } { \left\| \mathbf { G } _ { k } ^ { 1 } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { 1 } } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \hat { C } \left\| \mathbf { G } _ { k } ^ { 0 } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { 0 } } ^ { 2 } } \right) } \\ & { \le \hat { C } \left\| \mathbf { G } _ { k } ^ { i } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i } } ^ { 4 } \sum _ { j = 0 } ^ { i } \frac { 1 } { \left\| \mathbf { G } _ { k } ^ { j } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { j } } ^ { 2 } } \le \frac { \hat { C } ( i + 1 ) } { \gamma ^ { 2 } } \left\| \mathbf { G } _ { k } ^ { i } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i } } ^ { 4 } , } \end{array}
x
z _ { i }
\kappa = \pi
\mathbf { A } = ( P ( x , y , z ) , Q ( x , y , z ) , R ( x , y , z ) )
\log Z [ { v } , { v } ^ { \dagger } ] = \int d ^ { d } { x } d ^ { d } { y } { v } ^ { \dagger } ( { \mathbf { x } } ) \left( K \gamma ^ { 0 } \frac { \gamma \cdot ( { \mathbf { x } } - { \mathbf { y } } ) } { | { \mathbf { x } } - { \mathbf { y } } | ^ { d + 2 m + 1 } } \right) { v } ( { \mathbf { y } } ) ,
\begin{array} { r l } & { \langle k | e ^ { - i S ^ { y } \theta / 2 } | k ^ { \prime } \rangle = \sqrt { k ^ { \prime } ! ( N - k ^ { \prime } ) ! k ! ( N - k ) ! } } \\ & { \times \sum _ { n } \frac { ( - 1 ) ^ { n } \cos ^ { k - k ^ { \prime } + N - 2 n } ( \theta / 2 ) \sin ^ { 2 n + k ^ { \prime } - k } ( \theta / 2 ) } { ( k - n ) ! ( N - k ^ { \prime } - n ) ! n ! ( k ^ { \prime } - k + n ) ! } , } \end{array}
\cos \left[ \phi ( x , y ) - \phi ( x \prime , y \prime ) \right]
R e _ { \tau } \approx 1 0 0 3 1 9 , \alpha _ { m i n } \approx 0 . 1 5
\tilde { W } [ \rho , G _ { 0 0 } ] = - \sum _ { j } \frac { c _ { j } } { 2 } \mathrm { T r } \ln \left( \frac { \tilde { \mathcal { O } } + \rho M _ { j } ^ { 2 } } { \tilde { \mathcal { O } } } \right) \, ,
\begin{array} { r l } { n _ { 2 , \mathrm { H } } ^ { \mathrm { c o f e } } ( R ; r _ { s } , \bar { f } ) = } & { n ^ { 2 } + \Delta \Pi _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { c o f e } } ( r _ { s } , \bar { f } ) N ( \bar { k } _ { F } R ) \; , } \\ { \Delta \Pi _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { c o f e } } ( r _ { s } , \bar { f } ) = } & { n ^ { 2 } \frac { ( 2 - \bar { f } ) ( \bar { f } - 1 ) } { \bar { f } ^ { 2 } } = - \frac { ( 2 - \bar { f } ) ( \bar { f } - 1 ) } { \bar { f } } \Pi _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { c o f e } } \; , } \end{array}
{ y } _ { i } - \bar { y } _ { c l }
_ { 0 . 3 8 }
\left\langle \boldsymbol { D } \right\rangle = \left\langle \boldsymbol { \mathcal { J } } ( u ) \right\rangle + \langle \boldsymbol { N } \rangle \sim \mathcal { N } \left( \left\langle \boldsymbol { \mathcal { J } } ( u ) \right\rangle , \frac { \sigma _ { n } ^ { 2 } } { M _ { 1 } M _ { 2 } } \right) \, ,
H _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ } }
\delta m _ { H } ^ { 2 } ~ \sim ~ \left( { \frac { \Lambda } { 4 \pi } } \right) ^ { 2 } ~ .
\Upsilon
\phi _ { 1 } \star \phi _ { 2 } = \exp \, \Bigl ( \frac { i k } { 2 } \, \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } ^ { x } \partial _ { \nu } ^ { y } \Bigr ) \, \phi _ { 1 } ( x ) \phi _ { 2 } ( y ) \Big \vert _ { x = y } \, ,
y = 0
A
\Delta f = \sqrt { \delta _ { M W } ^ { 2 } + \Delta f _ { 0 } ^ { 2 } } ,
\textup { r e s } _ { / \mathrm { b a l } } : \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } ) \longrightarrow H ^ { 1 } ( G _ { p } , F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) \otimes _ { \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } } \mathcal { R } _ { 2 } \, .
N _ { 0 } \cdot L _ { t } \cdot \sin ^ { 2 } \theta _ { c }

f _ { 2 }
V \rightarrow \infty
t _ { n , i } = n ( N _ { v } \Delta ) + i \Delta
\Delta ^ { e x p } ( s ) = - 1 6 \pi ^ { 2 } \ \frac { \sigma ^ { e x p } ( s ) - \sigma ^ { ( 0 ) } ( s ) } { g \sigma ^ { ( 0 ) } ( s ) } \ .
\begin{array} { r } { \mathbf { n } \times \mathbf { H } ^ { \mathcal { S } } = \operatorname* { l i m } _ { \mathbf { x } \to S } \mathbf { n } \times \int _ { S ^ { \prime } } \big [ \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \big ] d S ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { J } + \mathbf { n } \times \int _ { S ^ { \prime } } \big [ \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \big ] d S ^ { \prime } , } \end{array}
\tau _ { r } = 0 . 0 2 5
Z _ { n } ( \beta , H ) = \sum _ { G ^ { n } } \sum _ { \{ \sigma \} } \exp \beta \left( \sum _ { < i j > } G _ { i j } ^ { n } \sigma _ { i } \sigma _ { j } + H \sum _ { i } \sigma _ { i } \right)
{ 1 0 ^ { 8 } - 1 0 ^ { 9 } \ \mathrm { r a d \ s ^ { - 1 } } }
\mu
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { A A } \\ { B D } \\ { C A } \\ { C C } \\ { B B } \\ { A A } \end{array} \right) \xrightarrow { T _ { b 2 } ^ { A C } } \left( \begin{array} { c } { A A } \\ { B D } \\ { C C } \\ { C A } \\ { B B } \\ { A A } \end{array} \right) } \end{array}
j
z _ { c } ^ { \vec { g } } = n _ { c } ^ { \vec { g } } / n
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \mathbb { Q } \in \mathcal { B } _ { \varepsilon } ( \widehat { \mathbb { P } } _ { N } ) } \mathbb { E } _ { \mathbb { Q } } [ \zeta ] = } & { \operatorname* { m i n } \left\{ \operatorname* { i n f } _ { \lambda \geq 1 } \left( \lambda \varepsilon + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \widehat { \zeta } _ { i } \right) , \operatorname* { i n f } _ { \lambda < 1 } \left( \lambda \varepsilon + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( ( \widehat { \zeta } _ { i } - B ) \lambda + B ) \right) \right\} } \\ { = } & { \operatorname* { m i n } \left\{ \bar { \zeta } + \varepsilon , \operatorname* { m i n } \{ \bar { \zeta } + \varepsilon , B \} \right\} . } \\ { = } & { \operatorname* { m i n } \left\{ \bar { \zeta } + \varepsilon , B \right\} . } \end{array}
V = V ( \Omega ) \times H ^ { 1 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) , \quad H = L _ { \sigma } ^ { 2 } ( \Omega ) \times L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) , \quad V ^ { \prime } = V ( \Omega ) ^ { \prime } \times H ^ { - 1 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) .
\varrho _ { F } ( r ) = \frac { Z e } { 8 \pi a _ { F } ^ { 3 } \big | \mathrm { L i } _ { 3 } ( - e ^ { c _ { F } / a _ { F } } ) \big | } \, \bigg [ \exp \bigg ( \frac { r - c _ { F } } { a _ { F } } \bigg ) + 1 \Bigg ] ^ { - 1 } ,
T _ { 2 }
2 \pi \times
n
r < 2
\nu
i
R \neq 0
\hat { W }
\pi / 2
\mathbf { x } \rightarrow \mathbf { x } - \delta \mathbf { \theta } \times \mathbf { x } .

\omega _ { j }
f _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } [ n _ { 0 } ] ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } , t - t ^ { \prime } )
\ell
\{ f , g \} _ { 1 } = \frac { \partial f } { \partial z ^ { n } } \frac { \partial ^ { L } g } { \partial { \bar { \eta } } ^ { n } } + \frac { \partial f } { \partial { \bar { z } } ^ { n } } \frac { \partial ^ { L } g } { \partial \eta ^ { n } } - \frac { \partial ^ { R } f } { \partial { \bar { \eta } } ^ { n } } \frac { \partial g } { \partial z ^ { n } } - \frac { \partial ^ { R } f } { \partial \eta ^ { n } } \frac { \partial g } { \partial { \bar { z } } ^ { n } }
\mathrm { ~ \bf ~ E ~ } .
Z [ \beta , J _ { \alpha } , K ^ { \alpha } ]
m \le 3
\hat { y }
( r _ { b } ^ { - 1 } > \tau ^ { n } ( r ) > 1
( \rho , \theta )
\Omega = 0 +
\beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } > 0
1 \%
i _ { p } \in \{ 0 , . . . , m _ { p } \}
\tilde { \bar { Q } } = 4 0 0 0 0 \: W
h _ { 0 }

\left[ \partial _ { \pm } X ^ { 0 } ( \sigma , \tau ) \right] ^ { 2 } - \sum _ { j = 1 } ^ { D - 1 } \left[ \partial _ { \pm } X ^ { j } ( \sigma , \tau ) \right] ^ { 2 } = 0 .
\mathrm { ~ t ~ } ( \mu m ) = \left( 3 . 5 2 5 7 \times 1 0 ^ { - 4 } \right) \times \frac { I ( \mathrm { ~ m A } ) } { A \left( \mathrm { ~ c m } ^ { 2 } \right) } \times \mathrm { ~ T ~ i ~ m ~ e ~ } ( \mathrm { s e c } )
a M
r = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \hat { q } _ { k _ { \alpha } \alpha _ { 0 } } } & { { } \equiv \frac { 1 } { T _ { 0 } } \int _ { - T _ { 0 } / 2 } ^ { T _ { 0 } / 2 } E \{ q ( t ) \} e ^ { - i 2 \pi ( k _ { \alpha } \alpha _ { 0 } ) t } d t , } \\ { \hat { R } _ { k _ { \alpha } \alpha _ { 0 } } ( \tau ) } & { { } \equiv \frac { 1 } { T _ { 0 } } \int _ { - T _ { 0 } / 2 } ^ { T _ { 0 } / 2 } R ( t , \tau ) e ^ { - i 2 \pi ( k _ { \alpha } \alpha _ { 0 } ) t } d t , } \end{array}
U
\hat { h } = - 5 \hat { T } _ { 0 , \psi } B _ { 0 } / 2 B + \gamma ^ { h } B / B _ { 0 }
V \rightarrow \infty
B _ { 0 }
P _ { y } - P _ { x } = \frac { - 4 } { 3 \pi \alpha ^ { \prime } \sqrt { - K } ( 1 - K L ^ { 2 } ) } \; < \; 0
2 . 7 3
\omega \_ \sigma = \sqrt { \frac { ( \sigma ( { 2 \pi } / { \lambda } ) ^ { 3 } ) } { ( \rho ^ { - } + \rho ^ { + } ) } }
\ell _ { 2 C } ( x _ { i } , y _ { i } ) = - ~ \log ( \frac { \exp { ( S _ { c } ( h ( x _ { i } ) ^ { \top } e ( y _ { i } ) ) ) } + \sum _ { k = 1 } ^ { m } \mathbf { 1 } _ { k = i } . \exp { ( S _ { c } ( h ( x _ { i } ) ^ { \top } h ( x _ { k } ) ) ) } } { \exp { ( S _ { c } ( h ( x _ { i } ) ^ { \top } e ( y _ { i } ) ) ) } + \sum _ { k = 1 } ^ { m } \mathbf { 1 } _ { k \neq i } . \exp { ( S _ { c } ( h ( x _ { i } ) ^ { \top } h ( x _ { k } ) ) ) } } ) .
\nabla ^ { 2 } \psi ^ { ( 1 ) } + k ^ { 2 } \psi ^ { ( 1 ) } = { \frac { 2 m U } { \hbar ^ { 2 } } } \psi ^ { ( 0 ) }
- 2 0 8 0
k = 1
\mathcal { D } = \{ t _ { i } , X _ { i } , Y _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n } \cup \{ \bar { t } _ { i } , V _ { 1 i } \} _ { i = 1 } ^ { n _ { 1 } } \cup \{ \tilde { t } _ { i } , V _ { 2 i } \} _ { i = 1 } ^ { n _ { 2 } }
\phi _ { 0 }
^ { ( 1 ) } \! { \cal S } ^ { i l } = \frac 1 \rho \, ^ { ( 1 ) } \! S ^ { i j k l } n _ { j } n _ { k } = \frac { S } { 1 5 \rho } ( g ^ { i l } + 2 n ^ { i } n ^ { l } ) .
\delta Q = Q ( z = 0 ) - Q ( z = L _ { z } / 2 )
m
\nu
k m o l ( N O _ { 3 } ) \ m ^ { - 3 }

\{ a d _ { g } | g \in A \}
c _ { 0 }
(
{ \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \mathbf { v } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial v _ { i } } { \partial X _ { j } } } \mathbf { E } _ { i } \otimes \mathbf { E } _ { j } = v _ { i , j } \mathbf { E } _ { i } \otimes \mathbf { E } _ { j } ~ ; ~ ~ { \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \cdot \mathbf { v } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial v _ { i } } { \partial X _ { i } } } = v _ { i , i } ~ ; ~ ~ { \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \cdot { \boldsymbol { S } } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial S _ { i j } } { \partial X _ { j } } } ~ \mathbf { E } _ { i } = S _ { i j , j } ~ \mathbf { E } _ { i }
\frac { \partial } { \partial t } { \cal N } _ { i } ( y , t ) = Q { \cal L } { \cal N } _ { i } ( y , t ) \; ,
\partial _ { t } \mathbf { v } + \mathbf { v } \cdot \nabla \mathbf { v } = - \nabla q + \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { v } + \mathbf { g } - \mu I _ { h } ( \mathbf { v } ) + \mu I _ { h } ( \mathbf { u } ) , \quad \nabla \cdotp \mathbf { v } = 0 ,
P
b ( x , \mu ^ { 2 } ) = \frac { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \ln \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } P _ { q g } ( z ) g \left( \frac { x } { z } , \mu ^ { 2 } \right) \; ,
\mathcal { S }
j _ { 1 a } = j _ { b 2 } = + \frac { 1 } { 2 }
\lvert E _ { \mathrm { ~ C ~ u ~ - ~ Z ~ r ~ } } \rvert
{ \widehat { p } } ( d x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) : = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { { \widehat { \xi } } _ { k } ^ { i } } ( d x _ { k } ) \approx _ { N \uparrow \infty } p ( d x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) \approx _ { N \uparrow \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { p ( y _ { k } | \xi _ { k } ^ { i } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } p ( y _ { k } | \xi _ { k } ^ { j } ) } } \delta _ { \xi _ { k } ^ { i } } ( d x _ { k } )
( a )
\Delta
_ 2
\%
S _ { A } = \frac { c } { 3 } \mathrm { ~ l ~ n ~ } \frac { L } { \epsilon }
\chi ( t ^ { \prime } ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \left( a ^ { 2 } \; + \frac { } { } b ^ { 2 } \right) \; + \; a \, b \; \cos ( \tau + \delta ) ,
E _ { y }
a n d
d = 3
\kappa ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { f _ { 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \left[ 3 g ^ { ( 2 ) } ( \frac { 1 } { 2 } , \tau ) - g ^ { ( 2 ) } ( \frac { 1 } { 3 } , \tau ) + g ^ { ( 2 ) } ( \frac { 1 } { 6 } , \tau ) \right] , } \\ { f _ { 3 } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 3 } } \left[ 1 5 g ^ { ( 3 ) } ( \frac { 1 } { 3 } , \tau ) - 1 2 g ^ { ( 3 ) } ( \frac { 1 } { 6 } , \tau ) \right] , } \\ { f _ { 4 } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 4 } } \left[ - 1 8 g ^ { ( 4 ) } ( 0 , \tau ) - 2 7 g ^ { ( 4 ) } ( \frac { 1 } { 3 } , \tau ) \right] . } \end{array}
\overline { { f ( \eta , r , \theta ) } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } f ( \eta , r , \theta , \phi ) d \phi \, ,
f ^ { * }
\begin{array} { r l } & { \hat { m } _ { 1 , \ln } ^ { Y } ( y , \tilde { y } ) = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { P } \hat { w } _ { 2 , \ln } ^ { P } ( y , \tilde { y } , z ) d z , } \\ & { \hat { m } _ { 1 } ^ { Y } ( y , \tilde { y } ) = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { P } \hat { w } _ { 2 } ^ { P } ( y , \tilde { y } , z ) d z - \frac { X _ { E } ( y ) } { 2 \pi i } , } \\ & { \hat { m } _ { 2 , \ln } ^ { Y } ( y , \tilde { y } ) = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { P } \hat { w } _ { 3 , \ln } ^ { P } ( y , \tilde { y } , z ) d z , } \end{array}
y , z
\mathcal { F } ( \nu )
n = N
x
r _ { \theta } = 1

\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { j } ^ { ( i ) } } & { = \mathrm { s h i f t } ( \mathbf { u } _ { j } , i ) } \\ { \mathbf { x } _ { j } ^ { ( i ) } } & { = \mathbf { u } _ { j } ^ { ( i ) } | | \, \mathbf { a } ^ { ( i ) } , \qquad \mathbf { x } _ { j } ^ { ( i + L / 2 ) } = \overline { { \mathbf { u } } } _ { j } ^ { ( i ) } | | \, \mathbf { a } ^ { ( i + L / 2 ) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbb { E } \left\| ( \mathbf { y } ^ { t , k } ( i ) + \delta _ { i , k } ) - \mathbf { x } ^ { t } ( i ) \right\| ^ { 2 } } & { \leq \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { \tau = 1 } ^ { K - 1 } ( 1 + \frac { 1 } { 2 K - 1 } ) ^ { \tau } \Big ( \frac { 4 K ^ { 3 } L ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \rho ^ { 4 } } { 2 K - 1 } + 8 K \eta ^ { 2 } ( L ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) } \\ & { + \frac { 8 K \eta ^ { 2 } } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \mathbf { x } ^ { t } ( i ) ) \right\| ^ { 2 } \Big ) + ( 1 + \frac { 1 } { 2 K - 1 } ) \rho ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 K ( \frac { 4 K ^ { 3 } L ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \rho ^ { 4 } } { 2 K - 1 } + 8 K \eta ^ { 2 } ( L ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) } \\ & { + \frac { 8 K \eta ^ { 2 } } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \mathbf { x } ^ { t } ( i ) ) \right\| ^ { 2 } ) + \frac { 2 K \rho ^ { 2 } } { 2 K - 1 } . } \end{array}
[ 0 , D ] ^ { 2 }
i
{ \begin{array} { r l } { c _ { 1 1 } } & { = \mathbf { n } _ { 1 } \cdot \mathbf { e } _ { 1 } } \\ { c _ { 1 2 } } & { = \mathbf { n } _ { 1 } \cdot \mathbf { e } _ { 2 } } \\ { c _ { 1 3 } } & { = \mathbf { n } _ { 1 } \cdot \mathbf { e } _ { 3 } } \\ { c _ { 2 1 } } & { = \mathbf { n } _ { 2 } \cdot \mathbf { e } _ { 1 } } \\ { c _ { 2 2 } } & { = \mathbf { n } _ { 2 } \cdot \mathbf { e } _ { 2 } } \\ { c _ { 2 3 } } & { = \mathbf { n } _ { 2 } \cdot \mathbf { e } _ { 3 } } \\ { c _ { 3 1 } } & { = \mathbf { n } _ { 3 } \cdot \mathbf { e } _ { 1 } } \\ { c _ { 3 2 } } & { = \mathbf { n } _ { 3 } \cdot \mathbf { e } _ { 2 } } \\ { c _ { 3 3 } } & { = \mathbf { n } _ { 3 } \cdot \mathbf { e } _ { 3 } } \end{array} }
\xi ^ { * } = \xi / ( 1 - P / P _ { c 1 } )
S U ( n )
\alpha _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ o ~ p ~ h ~ i ~ l ~ y ~ } } ( G _ { r } )
\tilde { f } _ { B } ( x ) = \tilde { f } _ { A } ( x - R )
\Gamma _ { g q q } ^ { \sigma } + \widetilde { \Gamma } _ { g q q } ^ { \sigma } = Z _ { 1 1 } \left\langle R _ { 3 , 1 } ^ { \sigma } \right\rangle _ { g q q } ^ { ( 3 ) } \ , \qquad \Gamma _ { g g g } ^ { \sigma } + \widetilde { \Gamma } _ { g g g } ^ { \sigma } = 0 .
\mathbf { S } _ { \pm } ^ { L }
u
\| \mathbf { F } \| = { \frac { 1 } { \hbar c } } \int { \frac { \mathbf { F } ^ { * } ( x ) \cdot \mathbf { F } ( x ^ { \prime } ) } { | x - x ^ { \prime } | ^ { 2 } } } d x ^ { 3 } d x ^ { 3 } = 1
\begin{array} { r l } { \bigg | \frac { w _ { i j } ^ { 0 } } { k _ { i } ^ { 0 } } \, \phi \big ( | X _ { j } ( s ) - } & { X _ { i } ( s ) | \big ) - \frac { w _ { i j } ( s ) } { k _ { i } ( s ) } \, \phi \big ( | x _ { j } ( s ) - x _ { i } ( s ) | \big ) \bigg | } \\ { \leq } & { \bigg | \frac { w _ { i j } ^ { 0 } } { k _ { i } ^ { 0 } } \bigg ( \phi \big ( | X _ { j } ( s ) - X _ { i } ( s ) | \big ) - \phi \big ( | x _ { j } ( s ) - x _ { i } ( s ) | \big ) \bigg ) \bigg | + \bigg | \bigg ( \frac { w _ { i j } ^ { 0 } } { k _ { i } ^ { 0 } } - \frac { w _ { i j } ( s ) } { k _ { i } ( s ) } \bigg ) \phi \big ( | x _ { j } ( s ) - x _ { i } ( s ) | \big ) \bigg | } \\ { \leq } & { \bigg | \phi \big ( | X _ { j } ( s ) - X _ { i } ( s ) | \big ) - \phi \big ( | x _ { j } ( s ) - x _ { i } ( s ) | \big ) \bigg | + \bigg | \frac { w _ { i j } ^ { 0 } } { k _ { i } ^ { 0 } } - \frac { w _ { i j } ( s ) } { k _ { i } ( s ) } \bigg | } \\ { \leq } & { L \, \bigg | | X _ { j } ( s ) - X _ { i } ( s ) | - | x _ { j } ( s ) - x _ { i } ( s ) | \bigg | + \bigg | \frac { w _ { i j } ^ { 0 } \, | k _ { i } ( s ) - k _ { i } ^ { 0 } | + k _ { i } ^ { 0 } \, | w _ { i j } ^ { 0 } - w _ { i j } ( s ) | } { k _ { i } ^ { 0 } \, k _ { i } ( s ) } \bigg | } \\ { \leq } & { L \, \big | X _ { j } ( s ) - X _ { i } ( s ) - x _ { j } ( s ) + x _ { i } ( s ) \big | + \frac { w _ { i j } ^ { 0 } \, 2 N M s \varepsilon + k _ { i } ^ { 0 } \, 2 M s \varepsilon } { k _ { i } ^ { 0 } \, k _ { i } ( s ) } } \\ { \leq } & { L \, \big | z _ { j } ( s ) - z _ { i } ( s ) \big | + 4 N M \varepsilon s } \end{array}
V _ { g a u g e } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { { m _ { \phi } ^ { 2 } | \Phi | ^ { 2 } } } & { { \Phi \ll M _ { S } } } \\ { { M _ { F } ^ { 4 } \log \frac { | \Phi | ^ { 2 } } { M _ { S } ^ { 2 } } } } & { { \Phi \gg M _ { S } } } \end{array} \right. ,
3 1 . 7 5
F ( t )
z = 0
\begin{array} { r } { \mathcal { F } \big [ \mathcal { H } [ f ] \big ] ( \omega ) = - i \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( \omega ) \mathcal { F } [ f ] ( \omega ) , } \end{array}
a
( g _ { 1 } \bullet _ { G } g _ { 2 } ) * \mathbf { v } = ( g _ { 1 } * ( g _ { 2 } * \mathbf { v } ) )
t _ { 1 }
\begin{array} { r } { { \cal H } _ { F } = \left( \begin{array} { l l l l l } { h _ { F } } & { T _ { z } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { T _ { z } ^ { \dagger } } & { h _ { F } } & { T _ { z } } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { T _ { z } ^ { \dagger } } & { h _ { F } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { T _ { z } } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { T _ { z } ^ { \dagger } } & { h _ { F } } \end{array} \right) _ { 4 N _ { z } \times 4 N _ { z } } , } \end{array}

\mathcal { C } g ( \xi _ { n } , \xi _ { t _ { 1 } } , \xi _ { t _ { 2 } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { g ( \xi _ { n } , \xi _ { t _ { 1 } } , \xi _ { t _ { 2 } } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \xi _ { n } < 0 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \xi _ { n } > 0 . } \end{array} \right.
1 2 . 7 5 \pm 5 . 5 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
t
a _ { \ell }
\begin{array} { r l } { \mathrm { G i v e n ~ \mu ~ : } \, \, } & { \mathrm { m i n i m i z e } _ { \zeta \in { \mathcal M } _ { + } ( { \mathsf X } \times { \mathsf A } ) } \mathrm { ~ } \langle \zeta , c _ { \mu } \rangle } \\ { * } & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ } \hat { \zeta } \geq ( 1 - \beta ) \mu + \beta \, \zeta \, p _ { \mu } } \end{array}
\tau = \frac { \delta V } { \kappa c _ { s } \delta A } \, ,
\nu _ { \textrm { T } } = C _ { \nu } \frac { K ^ { 2 } } { \varepsilon } \left[ { 1 - \left( { C _ { { \textrm { N } } K } \frac { 1 } { \varepsilon } \frac { D K } { D t } - C _ { { \textrm { N } } \varepsilon } \frac { K } { \varepsilon ^ { 2 } } \frac { D \varepsilon } { D t } } \right) } \right] ,
- 3 . 2
2 5
q
L ^ { 5 }

\nmid
H \left[ \frac { \tan ^ { - 1 } x } { x ^ { 2 } + 1 } \right] = \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 } \log \frac { \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } } { 2 } .
\alpha > 1
\begin{array} { r } { Y _ { ( i ) } = y _ { n } + \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { i } \left( \tilde { a } _ { i j } N _ { E } ( Y _ { ( j ) } ) + a _ { i j } N _ { I } ( Y _ { ( j ) } ) \right) , } \\ { y _ { n + 1 } = y _ { n } + \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { s } \left( \tilde { b } _ { j } N _ { E } ( Y _ { ( j ) } ) + b _ { j } N _ { I } ( Y _ { ( j ) } ) \right) . } \end{array}
Z = \int { \cal D } B e x p \bigg ( - { \frac { 4 \pi } { g } } \varepsilon ^ { l m n } ( B _ { l } ^ { A B } \partial _ { m } B _ { n A B } - { \frac { 4 \pi } { g } } f _ { A B C D E F } B _ { l } ^ { A B } B _ { m } ^ { C D } B _ { n } ^ { E F } ) \bigg ) .
\phantom { V } \overline { { \phantom { V } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { f ( n ) } { g ( n ) } = 0 ;
\Big \langle J _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau + 1 ) \Big \rangle : = \operatorname* { l i m } _ { \Psi \rightarrow 0 } \frac { \partial Z } { \partial \Psi _ { k j } } = \frac { 1 } { N _ { t } } \mathrm { t a n h } \left( \frac { \beta } { N _ { t } } h _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) \right) \, , \qquad \rightarrow \hat { \mu } ( \tau + 1 ) = \mathrm { t a n h } \left( \frac { \beta } { N _ { t } } h _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) \right)
\widetilde { \mathbf { D } } ^ { 1 }
3 . 1

- 1
S
\frac { x _ { D } } { d } = 0 . 2 0
\eta ^ { \mathrm { ~ b ~ } , \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } ( x ) = - 1 + 0 . 2 \cos ( x ) + 0 . 2 \cos ( 5 x / 7 ) ,
f _ { n }
\pm
{ \mathbf x } ( t ) = \left( \begin{array} { l } { e ^ { t } } \\ { - t } \\ { 0 } \end{array} \right) \; \; \; , \; \; \; { \mathbf v } ( { \mathbf x } , t ) = \left( \begin{array} { l } { x } \\ { - 1 } \\ { 0 } \end{array} \right)
\geqq
\begin{array} { r l } { \varepsilon ( \mathbf { x } ) } & { = ( \varepsilon _ { c } ( \mathbf { x } ) - \varepsilon _ { 0 } ) \chi ( \Omega _ { c } ) + ( \varepsilon _ { s } ( \mathbf { x } ) - \varepsilon _ { 0 } ) \chi ( \Omega _ { s } ) + \varepsilon _ { 0 } , } \\ { \mu ( \mathbf { x } ) } & { = ( \mu _ { c } ( \mathbf { x } ) - \mu _ { 0 } ) \chi ( \Omega _ { c } ) + \mu _ { 0 } , } \\ { \sigma ( \mathbf { x } ) } & { = \sigma _ { c } ( \mathbf { x } ) \chi ( \Omega _ { c } ) , } \end{array}
\boldsymbol { d }
D _ { s y } = I / z - J _ { y } / z
\wp ( i )
\hat { s } _ { 1 } ^ { - } = \operatorname * { m a x } [ 0 , \hat { t } _ { 2 } - \hat { t } _ { 1 } ] , ~ ~ ~ ~ \hat { s } _ { 1 } ^ { + } = \operatorname * { m i n } [ \hat { s } - \hat { s } _ { 2 } , \hat { s } + \hat { t } _ { 2 } ]
0 . 5
\rho _ { p }
3 \times 3
\sigma ( k ) _ { i l } = \sum _ { q } e ( \Delta _ { q } - \Delta _ { i } - \Delta _ { l } ) S _ { 0 q } B _ { i l } ^ { l k q i }
\begin{array} { r l } { \mathrm { l n } ( \mathcal { L } \Big ( D | ( \vec { N } ) \Big ) ) } & { = } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { b = 1 } ^ { N _ { b } ( i ) } } & { \ln { ( \mathrm { P o i s s } ( n _ { i , b } ; f _ { i } ( E _ { b } ; \vec { N } ) ) ) } } \\ { + } & { \ln { ( \mathrm { P o i s s } ( N _ { j , i , b } ^ { M C } ; \hat { N _ { j , i , b } ^ { M C } } ) ) } , } \end{array}
\mathcal { T } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ } }
\lbrack \widehat { X } ^ { \mu } , \widehat { X } ^ { \nu } ] = i \theta \epsilon ^ { \mu \nu } .
\nu
d y , d z = 0 . 3 2 ~ c / \omega _ { p }
\langle \eta ( x , t ) \eta ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle = 2 D \delta ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } )
i \ne k
2 0
V _ { e \beta } = G _ { \alpha \beta } ^ { \prime 2 } \frac { N _ { e } } { 4 \pi d } e ^ { - m _ { e \beta } ^ { \prime } d } \; ,
b = ( a / 2 ) ^ { 2 } - 1 = m ^ { 2 } - 1
0 . 0 1
\hbar \nu
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 4 a ^ { 2 } } d _ { 0 } : = \big [ ( \alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } ) ( \sigma ^ { ( 1 ) } + \sigma ^ { ( 2 ) } ) + \sigma ^ { ( 1 ) } - \sigma ^ { ( 2 ) } \big ] ^ { 2 } } \\ { - \big [ ( \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } - \alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + 2 ( \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } + \alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } ) + 1 \big ] } \\ { \times ( \sigma ^ { ( 1 ) } + \sigma ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } = 2 \big [ ( \alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } ) ( ( \sigma ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } - ( \sigma ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } ) } \\ { - ( \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } + \alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } ) ( \sigma ^ { ( 1 ) } + \sigma ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } \big ] - 4 \sigma ^ { ( 1 ) } \sigma ^ { ( 2 ) } } \\ { = - 4 \big [ ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 1 } ) \sigma ^ { ( 1 ) } \sigma ^ { ( 2 ) } ( \sigma ^ { ( 1 ) } + \sigma ^ { ( 2 ) } ) + \sigma ^ { ( 1 ) } \sigma ^ { ( 2 ) } ) } \\ { = - 4 \sigma ^ { ( 1 ) } \sigma ^ { ( 2 ) } ( ( \sigma ^ { ( 1 ) } + \sigma ^ { ( 2 ) } + 1 ) < 0 . } \end{array}
^ 1
{ \cal L } = - 3 M _ { P } ^ { 2 } \int d ^ { 4 } \theta \varphi \varphi ^ { \dagger } e ^ { - K / 3 M _ { P } ^ { 2 } } + \left( \int d ^ { 2 } \theta \varphi ^ { 3 } W + h . c . \right) \, ,
\nu _ { 1 } = \mu _ { m a x , P H } \frac { S _ { I C } } { K _ { P H , I C } + S _ { I C } } \frac { S _ { N O _ { 3 } } } { K _ { P H , N O _ { 3 } } + S _ { N O _ { 3 } } } \frac { K _ { P H , N H _ { 3 } } } { K _ { P H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } } \frac { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n } } { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n } + S _ { O _ { 2 } } } \frac { K _ { M } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M } \frac { I } { I _ { o p t } } \ e ^ { ( 1 - ( \frac { I } { I _ { o p t } } ) } \ f _ { P H }
\delta > 0
d

\langle n _ { 1 } ^ { 4 } \rangle _ { U } / \chi ^ { 3 }
\theta
R
\overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } }
S
t = 0
\boldsymbol { k } ^ { \mathrm { I } } = ( 0 , 0 , - 1 ) ^ { \mathrm { T } }

\varepsilon _ { B }
H _ { z } = \frac { 1 } { 2 } ( H _ { 1 1 } - H _ { 2 2 } ) ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { M _ { 2 , 0 } ^ { \sigma , e q } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , e q } ( v _ { i \alpha } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { \sigma 2 } ) = \rho ^ { \sigma } [ ( D + I ^ { \sigma } ) R ^ { \sigma } T + u _ { \alpha } ^ { 2 } ] , } \end{array} } \end{array}
m = 0
k _ { i }
\mu = \rho \nu
j

- 4 . 1 7 1 8 6 \times 1 0 ^ { - 7 } + 5 . 5 1 1 8 1 \times 1 0 ^ { - 7 } i
A \in \mathbb { C } ^ { m \times m } , B \in \mathbb { C } ^ { n \times n }
\big < ( \delta k _ { 1 } ) ^ { 2 } \big > _ { u , \beta _ { S } }
m = 6
\mathrm { ~ G ~ C ~ N ~ } _ { \theta } ^ { a }
U _ { \textrm { l i d } } = ( 1 , 0 )
= { R _ { 2 } } ^ { 2 } \, \bigg ( \, \big ( \frac { R _ { 1 } } { R _ { 2 } } \big ) ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \frac { \Delta \phi } { 2 } ) + \sin ^ { 2 } ( \frac { \Delta \phi } { 2 } ) \, \bigg )
T _ { \hat { E } \hat { N } } ( r \rightarrow \infty ) \simeq \bar { c } _ { 1 } e ^ { - ( 1 - 2 i \lambda ) \ln r } + \bar { c } _ { 2 } e ^ { - ( 1 + 2 i \lambda ) \ln r } .
\Delta t = { \frac { ( \ell - T ) } { \beta _ { r e l } } } \approx \ell _ { P } \, \Rightarrow \, \ell - T \approx \beta _ { r e l } \; \ell _ { P } .
N
R , A , K
N \to \infty
\sigma _ { x } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad \sigma _ { y } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad \sigma _ { z } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } .
p _ { p p } ( F ^ { \prime } | F ) \equiv \int d X \, p ( F ^ { \prime } | X ) p ( X | F )

M _ { b } = \left( \begin{array} { l l } { { Y _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { Y _ { 2 } } } & { { M _ { 1 } } } \end{array} \right) \ , \quad Y _ { i } \equiv y _ { i } \langle \phi \rangle
\begin{array} { r l } { G _ { I + J } ^ { \alpha } } & { = \langle \Phi _ { I + J } | ( \nabla _ { \alpha } \bar { H } ) | \Phi _ { I + J } \rangle = \langle \Phi _ { I } | ( \nabla _ { \alpha } \bar { H } ) | \Phi _ { I } \rangle + \langle \Phi _ { J } | ( \nabla _ { \alpha } \bar { H } ) | \Phi _ { J } \rangle + 2 \langle \Phi _ { I } | ( \nabla _ { \alpha } \bar { H } ) | \Phi _ { J } \rangle } \\ & { = G _ { I } ^ { \alpha } + G _ { J } ^ { \alpha } + 2 \langle \Phi _ { I } | ( \nabla _ { \alpha } \bar { H } ) | \Phi _ { J } \rangle = G _ { I } ^ { \alpha } + G _ { J } ^ { \alpha } + 2 \, h _ { I J } ^ { \alpha } ~ . } \end{array}
\nu = \eta _ { s } / \rho = 6 . 4 \times 1 0 ^ { - 6 } \mathrm { { m } ^ { 2 } . \mathrm { { s } ^ { - 1 } } }
\vec { \Omega } \mathrm { = } \left( \mu , \xi \right)
\rho _ { n } / \rho = 0 . 9 1 , \ 0 . 5 , \ 0 . 0 9
\begin{array} { r l } { \frac { d V _ { i } ( t ) } { d t } = 0 } & { \Longleftrightarrow ( i _ { e x t } + \gamma ( \bar { v } - V _ { i } ( t ) ) - W _ { i } ( t ) ) \sum _ { j = 1 } ^ { N } B _ { i j } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } B _ { i j } ( V _ { j } ( t ) - V _ { i } ( t ) ) = 0 } \\ & { \Longleftrightarrow ( i _ { e x t } + \gamma \bar { v } ) \sum _ { j = 1 } ^ { N } B _ { i j } - \left( \gamma + \frac { 1 } { a } \right) V _ { i } ( t ) \sum _ { j = 1 } ^ { N } B _ { i j } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } B _ { i j } ( V _ { j } ( t ) - V _ { i } ( t ) ) = 0 } \\ & { \Longleftrightarrow V _ { i } ( t ) = \frac { i _ { e x t } + \gamma \bar { v } } { \gamma + \frac { 1 } { a } } + \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N } B _ { i j } ( V _ { j } ( t ) - V _ { i } ( t ) ) } { \left( \gamma + \frac { 1 } { a } \right) \sum _ { j = 1 } ^ { N } B _ { i j } } } \end{array}
\gamma _ { E u l e r }
B B P \subseteq B Q P

{ P } ( \Omega )
\sim D ^ { 6 }
d e t ( \hat { D } ( \tau ) ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \delta _ { i } ( \tau ) = 0 .
\frac { \partial } { t } { \partial C } = - \{ C , H \} = 0 .

\begin{array} { r } { \theta _ { G g } = \operatorname { a r c c o s } ( 2 g / [ G ] ) . } \end{array}
T _ { U \rightarrow W } ^ { i \rightarrow j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { I } } & { \mathrm { N o \ R o t a t i o n } } \\ { W ^ { j } \sqrt { S _ { j } } \sqrt { S _ { i } } \left( U ^ { i } \right) ^ { \dagger } } & { \mathrm { N o \ m e t r i c } } \\ { W ^ { j } g ^ { i j } \left( U ^ { i } \right) ^ { \dagger } } & { \mathrm { F u l l \ r o t a t i o n } } \end{array} \right. .
{ \begin{array} { r l } { w ( z ) } & { = P \left\{ { \begin{array} { l l l l } { a } & { b } & { c } & \\ { \alpha } & { \beta } & { \gamma } & { \; z } \\ { \alpha ^ { \prime } } & { \beta ^ { \prime } } & { \gamma ^ { \prime } } & \end{array} } \right\} } \\ & { = \left( { \frac { z - a } { z - b } } \right) ^ { \alpha } \left( { \frac { z - c } { z - b } } \right) ^ { \gamma } P \left\{ { \begin{array} { l l l l } { 0 } & { \infty } & { 1 } & \\ { 0 } & { \alpha + \beta + \gamma } & { 0 } & { \; { \frac { ( z - a ) ( c - b ) } { ( z - b ) ( c - a ) } } } \\ { \alpha ^ { \prime } - \alpha } & { \alpha + \beta ^ { \prime } + \gamma } & { \gamma ^ { \prime } - \gamma } & \end{array} } \right\} } \end{array} } ,
{ \boldsymbol { F } } \cdot \mathbf { e } _ { 2 } = F _ { 1 2 } \mathbf { e } _ { 1 } + F _ { 2 2 } \mathbf { e } _ { 2 } = \gamma \mathbf { e } _ { 1 } + \mathbf { e } _ { 2 } \quad \implies \quad { \boldsymbol { F } } \cdot ( \mathbf { e } _ { 2 } \otimes \mathbf { e } _ { 2 } ) = \gamma \mathbf { e } _ { 1 } \otimes \mathbf { e } _ { 2 } + \mathbf { e } _ { 2 } \otimes \mathbf { e } _ { 2 }
\phi _ { 2 } ^ { a } = \partial _ { i } \pi _ { i } ^ { a } + g f _ { a b c } \pi _ { i } ^ { b } A _ { i } ^ { c } - M ^ { 2 } A _ { 0 } ^ { a } - \epsilon \frac { \partial \bar { \cal L } _ { I } } { \partial A _ { 0 } ^ { a } } + O ( \epsilon ^ { 2 } ) = 0 .
P _ { \mathrm { r e j } }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { p } ( t ) = \Gamma _ { p } ^ { ( 0 ) } + } & { \Gamma _ { p } ^ { ( 1 ) } e ^ { i \omega _ { \mathrm { r f } } t } + \Gamma _ { p } ^ { ( - 1 ) } e ^ { - i \omega _ { \mathrm { r f } } t } } \\ { + } & { \Gamma _ { p } ^ { ( 2 ) } e ^ { 2 i \omega _ { \mathrm { r f } } t } + \Gamma _ { p } ^ { ( - 2 ) } e ^ { - 2 i \omega _ { \mathrm { r f } } t } + \cdots , } \end{array}
\begin{array} { r } { A ( k ) = J _ { \mathrm { L } } \cos { \theta _ { \mathrm { L } } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k } + J _ { \mathrm { R } } \cos { \theta _ { \mathrm { R } } } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k } } \end{array}
N = 4 \times 1 0 ^ { 5 }
q _ { \perp } \cdot \hat { \mu } = 0
m _ { l } = - l , - ( l - 1 ) , \ldots , 0 , 1 , \ldots , l .
\bar { t } = D t / \varrho _ { p } ^ { 2 }
-
P _ { i }
\propto \kappa ^ { - 1 }
[ 0 , L ]
q ^ { a }
\psi _ { n } \in [ 0 . 8 5 9 , 1 . 0 8 6 ]
t _ { 2 l } = \frac { \tan \left( \pi / 4 - \pi l / h \right) } { 2 \cos ^ { 2 } ( \pi l / h ) } \prod _ { i = 1 } ^ { l } \frac { \tan ^ { 2 } ( \pi ( 2 i - 1 ) / 2 h ) } { \tan ^ { 2 } ( \pi i / h ) }
Z _ { k } ( p ^ { 2 } ; m ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \, z ^ { k } l n \, \left( { \frac { p ^ { 2 } z ( 1 - z ) - m ^ { 2 } } { - m ^ { 2 } } } \right) ,
\Omega _ { p }
1 s

j
{ m _ { 1 } + m _ { 2 } + m _ { 3 } = 0 }
^ { - 1 }
n -
s _ { n + 1 }
u _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
B _ { 1 } = \gamma ( \mathcal { A } + K _ { Q } q ^ { 2 } )
R _ { 2 } \rho _ { 2 } \theta = ( \alpha _ { 1 } ( \gamma _ { 2 } - 1 ) + 1 ) \Delta _ { * }
{ \cal V } ( P \gamma \gamma ) = - 2 i g _ { P } \frac { e ^ { 2 } } { F _ { 8 } } \bar { \it { v } } ( P ) \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } k _ { 1 \mu } e _ { \nu } ^ { ( \gamma ) } k _ { 2 \alpha } e _ { \beta } ^ { ( \gamma ) } ~ ,
1
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + \sum _ { k = - 4 } ^ { 4 } \sum _ { l = 0 } ^ { 8 - n k } f _ { k l } z ^ { \prime l } z ^ { 4 + k } p ^ { 8 - l + q ^ { \prime } k } x + \sum _ { k = - 6 } ^ { 6 } \sum _ { l = 0 } ^ { 1 2 - n k } g _ { k l } z ^ { \prime l } z ^ { 6 + k } p ^ { 1 2 - l + q ^ { \prime } k }
\Phi ( r ) = k M \ln \left( \sqrt { r ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ,
\omega - k U = \sigma = f _ { N , U = 0 } ( k , d , N ) ,
t _ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ m ~ a ~ x ~ } ~ } } \approx 2 0 \ldots 2 5
\begin{array} { r l } { R _ { k + 1 } ( s , t ) } & { = \epsilon ^ { k + 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { N _ { k + 1 } } b _ { k + 1 , 0 , j } ( s ) \overline { { f } } _ { k + 1 , 0 , j } ( t / \epsilon ) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \epsilon ^ { i + k + 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { N _ { k + 1 , i } } b _ { k + 1 , i , j } ( s ) \overline { { f } } _ { k + 1 , i , j } ( t / \epsilon ) + O ( \epsilon ^ { \ell + k + 2 } ) } \end{array}

w _ { 1 } , w _ { 2 } \in W
\phi

\begin{array} { r } { S ^ { - 1 } S ^ { - 1 \intercal } \rightarrow K S ^ { - 1 } S ^ { - 1 \intercal } K ^ { \intercal } + M \; . } \end{array}
n = 1 5
O ( 1 )

g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } = G _ { C } ^ { s _ { 1 } } ( \Theta ) G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) + \left[ \mathbb { I } - G _ { C } ^ { s _ { 1 } } ( \Theta ) \right] \left[ \mathbb { I } - G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) \right] = \left[ \mathbb { I } - G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) \right] + G _ { C } ^ { s _ { 1 } } ( \Theta ) \left[ 2 G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) - \mathbb { I } \right] .
3 ^ { \circ }
N _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 } + ( \xi _ { \mathrm { c h } } / ( 1 - T ) )
| \xi | \to \infty
\begin{array} { r l } & { \beta _ { \phi , p } ^ { + } ( \alpha ) - \beta _ { \phi , \hat { p } } ^ { + } ( \alpha ) } \\ & { = P ( Y \geq k ) - P ( Y \geq \hat { k } ) + \frac { P ( Y = k ) [ P ( X < k ) - P ( \hat { X } \leq \hat { k } ) ] } { P ( X = k ) } } \\ & { - \frac { P ( Y = \hat { k } ) [ P ( \hat { X } < \hat { k } ) - P ( \hat { X } \leq \hat { k } ) ] } { P ( \hat { X } = \hat { k } ) } } \\ & { = P ( Y \geq k ) - P ( Y > \hat { k } ) + \frac { P ( Y = k ) [ P ( X < k ) - P ( \hat { X } \leq \hat { k } ) ] } { P ( X = k ) } . } \end{array}
^ 7
r _ { 0 }
r _ { 1 } ( z )
\epsilon ^ { 2 }
R a \approx 2 1 0 0 0
h
X ( r ) = \frac { 1 } { 4 \pi \rho \alpha ^ { 2 } } e ^ { i \omega r / \alpha }
\begin{array} { r l r l } { \gamma d _ { i , j } + \pi _ { j } + \mu _ { i } + \sigma _ { i , j } } & { = \xi _ { i , j } } & & { , ~ \forall i , j } \\ { ( 1 - \gamma ) \phi _ { i } + \mu _ { i } + \frac { 1 } { \lambda _ { i } } \sum _ { l = i + 1 } ^ { M } \left( \eta _ { i , l } - \tau _ { i , l } \right) } & { } \\ { - \frac { 1 } { \lambda _ { i } } \sum _ { l = 1 } ^ { i - 1 } \left( \eta _ { l , i } - \tau _ { l , i } \right) + \frac { \nu _ { i } } { \lambda _ { i } } } & { = \rho _ { i } } & & { , ~ \forall i . } \end{array}
x \in

\epsilon
6 2 0
\theta \geq c _ { 0 } > 0
{ \boldsymbol { Q } } = { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 }

x ^ { 2 } - y ^ { 2 }
f _ { i } = ( 1 - f _ { p } ) \left( 1 - \exp \left\{ - \frac { 6 f _ { p } } { 1 - f _ { p } } \left[ \frac { \eta } { n ( \kappa ) } + \left( 2 + \frac { 3 f _ { p } } { n ^ { 2 } ( \kappa ) ( 1 - f _ { p } ) } \right) \eta ^ { 2 } \right. \right. \right. + \left. \left. \left. \frac { 4 } { 3 } \left( 1 + \frac { 3 f _ { p } } { n ( \kappa ) ( 1 - f _ { p } ) } \right) \eta ^ { 3 } \right] \right\} \right) ,
\boldsymbol { \sigma ^ { \prime } } = \frac { 3 K \nu } { 1 + \nu } \epsilon _ { k k } \boldsymbol { \mathbb { I } } + \frac { 3 K ( 1 - 2 \nu ) } { 1 + \nu } \boldsymbol { \epsilon } ,
\begin{array} { r l } { f _ { \phi } ( \phi ) } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { p } } \frac { w _ { k } } { \sqrt { 2 \pi \overline { { { \phi _ { k } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } } \exp { \left( - \frac { \left( \phi - \overline { { \phi } } _ { k } \right) ^ { 2 } } { 2 \overline { { { \phi _ { k } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } \right) } . } \end{array}
= 2 0
\nu > 0
a _ { 1 } \approx - 3 . 1 2 7 2 9 , a _ { 2 } \approx 0 . 2 3 8 7 2
Q ( x ) = ( x - x _ { 1 } ) ( b _ { 3 } x ^ { 3 } + b _ { 2 } x ^ { 2 } + b _ { 1 } x + b _ { 0 } )
\mu = 0 . 1
\triangle
1 k
\begin{array} { r l } { \frac { \partial y } { \partial t } } & { = \frac { \partial } { x } ( D \frac { \partial y } { \partial \partial x } - \chi y \frac { \partial z } { \partial x } ) + q y ( 1 - y ) , } \\ { \frac { \partial z } { \partial t } } & { = \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x ^ { 2 } } + y - z + f ( x , u ) , } \end{array}
C ^ { \mu } = \frac { p _ { 1 } ^ { \mu } } { p _ { 1 } \! \cdot \! q } - \frac { p _ { a } ^ { \mu } } { p _ { a } \! \cdot \! q } \ .
u _ { i }
N = 1 0 0
\begin{array} { r } { P _ { m n } = \int I ( \vec { \rho } ) \left| [ \phi _ { m n } * \psi ] ( \vec { \rho } ) \right| ^ { 2 } , } \end{array}
\alpha _ { k }
M
( \ensuremath { \mathrm { ~ K ~ n ~ } } \tau ) ^ { - 1 } \gg 1
\begin{array} { r l } { L _ { d a t a } ( \theta ) = } & { \mathbb { E } _ { ( t , x , y , z , u ) } [ \frac { | { u } ( t , x , y , z ; \theta ) - { u } | ^ { 2 } } { { \sigma _ { u } } ^ { 2 } } ] + } \\ & { \mathbb { E } _ { ( t , x , y , z , v ) } [ \frac { | { v } ( t , x , y , z ; \theta ) - { v } | ^ { 2 } } { { \sigma _ { v } } ^ { 2 } } ] + } \\ & { \mathbb { E } _ { ( t , x , y , z , w ) } [ \frac { | { w } ( t , x , y , z ; \theta ) - { w } | ^ { 2 } } { { \sigma _ { w } } ^ { 2 } } ] + } \\ & { \mathbb { E } _ { ( t , x , y , z , p ) } [ \frac { | { p } ( t , x , y , z ; \theta ) - { p } | ^ { 2 } } { { \sigma _ { p } } ^ { 2 } } ] , } \end{array}
f ( \varepsilon )
\mathcal { L } ( \mathbf { \Phi } _ { 1 } ) = 0
\begin{array} { r l } { | L ( C ) | = | L ( { \bar { C } } ) | } & { { } = \operatorname { A r e a } ( { \bar { C } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } B ( { \bar { C } } ) + 1 } \end{array}
( z - z _ { \mathrm { e 0 } } ) / R _ { \mathrm { e } } = 0 . 2
\int _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } } \varphi \, r \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z - \int _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m - 1 } } \varphi \circ \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t _ { m - 1 } ] ^ { - 1 } \, r \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z = \int _ { t _ { m - 1 } } ^ { t _ { m } } \int _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { h } ( t ) } \varphi \circ \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t ] ^ { - 1 } \nabla \cdot [ r \, \vec { W } ^ { m } \circ \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t ] ^ { - 1 } ] \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z \mathrm { d } t .
\rightleftharpoons
U
\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
\mu
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathcal { X } : = \Bigl \{ X : = } & { ( \mathcal { C } _ { X } , \mathcal { C } _ { X } ^ { \ast } ) \subset \mathcal { V } \times \mathcal { V } \Big | \mathcal { C } \supset \mathcal { C } _ { X } , \ \mathcal { C } _ { X } \mathrm { ~ i s ~ p r e - d u a l ~ c o n e } \Bigr \} . } \end{array} } \end{array}


x ( 1 ) + ( 1 - x ) ( - 1 ) = 2 x - 1 ,
\check { \nabla } _ { a } t _ { b } = t _ { n } \check { F } { } ^ { n } { } _ { a } t _ { b } = 0
\beta
\begin{array} { r l } { \Big [ L ( Y ) \log { ( n ) } + Q ( Y ) \Big ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + \alpha _ { 0 } ) } { [ \chi ( Y ) ] ^ { n / 2 + \alpha _ { 0 } } } } & { { } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } , } \\ { R ( Y ) \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + \alpha _ { 1 } ) } { [ \chi ( Y ) ] ^ { n / 2 + \alpha _ { 1 } } } } & { { } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ d ~ d ~ } . } \end{array}
I _ { \mathrm { d e p } }
e ^ { a } = d x ^ { a } - i \theta \sigma ^ { a } d \bar { \theta } + i d \theta \sigma ^ { a } \bar { \theta } , \quad e ^ { A } = d \theta ^ { A } , \quad \bar { e } ^ { \dot { A } } = d \bar { \theta } ^ { \dot { A } } .

g ( x , y ) = ( 1 - y ) ^ { 2 H } + | y + 1 - x | ^ { 2 H } - | x - y | ^ { 2 H } - | y | ^ { 2 H } .
\eta
t _ { \infty } = \operatorname* { m i n } \left\lbrace t _ { \infty } ^ { ( x ) } , t _ { \infty } ^ { ( y ) } \right\rbrace .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } } & { { \mathbb E } \bigg [ \int _ { t } ^ { T } \bigg ( L ( \overline { { X } } _ { s } ^ { n } , \overline { { \alpha } } _ { s } ^ { n } ) + \mathcal { F } ( \mathcal { L } ( \overline { { X } } _ { s } ^ { n } ) ) \bigg ) d s + \mathcal { G } ( \mathcal { L } ( \overline { { X } } _ { T } ^ { n } ) ) \bigg ] } \\ & { = { \mathbb E } \bigg [ \int _ { t } ^ { T } \bigg ( L ( \overline { { X } } _ { s } , \overline { { \alpha } } _ { s } ) + \mathcal { F } ( \mathcal { L } ( \overline { { X } } _ { s } ) ) \bigg ) d s + \mathcal { G } ( \mathcal { L } ( \overline { { X } } _ { T } ) ) \bigg ] . } \end{array}
f ( \lambda _ { j + 1 } ) - f ( \lambda _ { j } ) = f ^ { \prime } ( \lambda _ { j } ) ( \lambda _ { j + 1 } - \lambda _ { j } )
( x / h _ { t } , y / h _ { t } ) = ( 0 . 5 , 0 . 5 )
S = \int _ { k } { \frac { 1 } { 2 } } k ^ { 2 } \left| \phi ( k ) \right| ^ { 2 }
D \times \mathbb { S } ^ { 1 }
\left\langle { E _ { m } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) E _ { j } ( \boldsymbol { x } _ { s } ) } \right\rangle
\sqrt { s }
{ \sf a } _ { 1 } \equiv - \frac { 1 } { 2 } \, ( \widehat { \bot } \widehat { \rho } + \widehat { \rho } \widehat { \bot } )
k
\frac { I _ { \mathrm { ~ S ~ t ~ o ~ k ~ e ~ s ~ } } } { I _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ t ~ i ~ - ~ S ~ t ~ o ~ k ~ e ~ s ~ } } } = e ^ { 2 \beta \Delta E }
n _ { x } = 1 0 1
x
\frac { { \mathbf a } ^ { n + 1 } - { \mathbf a } ^ { n } } { \Delta t } = \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } \mathbb { F } \left( { \mathbf a } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \right) \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } \left( { \mathbb P } _ { 1 } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbb P } _ { 1 } \frac { { \mathbf a } ^ { n } + { \mathbf a } ^ { n + 1 } } { 2 } - \mathbb { P } _ { 1 } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbf P } ^ { n } + { \mathbb C } ^ { \top } \mathbb { M } _ { 2 } { \mathbb C } \frac { { \mathbf a } ^ { n } + { \mathbf a } ^ { n + 1 } } { 2 } \right) ,
+ \infty
\hat { E } ( t ) = \sqrt { \hbar \omega / ( \epsilon _ { 0 } V ) } ( \hat { a } e ^ { - i \omega t } + \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega t } )
\mu
\Delta \varphi _ { \pm } = 2 \pi L _ { 6 } \Delta n / \lambda
\sim 5 0 \%
P
\langle C _ { T } \rangle = \frac { 1 } { t _ { \mathrm { f } } - t _ { \mathrm { i } } } \sum _ { t _ { j } = t _ { \mathrm { i } } } ^ { t _ { \mathrm { f } } } ( C _ { T } ( t _ { j } ) )
h _ { 1 1 }
\begin{array} { r } { \sigma _ { n } ^ { 2 } = \frac { ( f _ { n } , f _ { n } ) } { 2 } , \qquad ( n = 1 , 2 ) , } \end{array}
f _ { \mathrm { h } } \equiv \ensuremath { J _ { \mathrm { h } } } / \ensuremath { J _ { \mathrm { s } } }
\delta B / B
5 . 8 9
2 . 6 5
t _ { 2 } = ( H - h ) / q _ { m i n }
( \eta \! = \! 1 / 2 )
b = \Phi _ { 2 } ( \omega ^ { - } , \omega ^ { + } )
b
_ { + 1 }
0 . 0 2 5
\begin{array} { r l } { \tilde { \nu } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } } & { = \tilde { v } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } - \sum _ { t _ { 3 } } \tilde { v } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 3 } } S _ { j _ { 1 } } ^ { t _ { 3 } } S _ { j _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } - \sum _ { u _ { 3 } } \tilde { v } _ { u _ { 1 } u _ { 3 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } S _ { u _ { 3 } } ^ { i _ { 1 } } S _ { u _ { 2 } } ^ { i _ { 1 } } , } \\ { \tilde { \nu } _ { u _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } u _ { 2 } } } & { = \tilde { v } _ { u _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } u _ { 2 } } + \sum _ { t _ { 3 } u _ { 3 } } \tilde { v } _ { u _ { 1 } u _ { 3 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 3 } } S _ { u _ { 2 } } ^ { t _ { 3 } } S _ { u _ { 2 } } ^ { t _ { 2 } } - \sum _ { u _ { 3 } } \tilde { v } _ { u _ { 1 } u _ { 3 } } ^ { t _ { 1 } u _ { 2 } } S _ { u _ { 3 } } ^ { t _ { 2 } } - \sum _ { t _ { 3 } } \tilde { v } _ { u _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 3 } } S _ { u _ { 2 } } ^ { t _ { 3 } } , } \\ { \tilde { \nu } _ { u _ { 1 } t _ { 4 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } } & { = \tilde { v } _ { u _ { 1 } t _ { 4 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } - \sum _ { u _ { 3 } } \tilde { v } _ { u _ { 1 } u _ { 3 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } S _ { u _ { 3 } } ^ { t _ { 4 } } \, , } \\ { \tilde { \nu } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } u _ { 4 } } } & { = \tilde { v } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } u _ { 4 } } - \sum _ { t _ { 3 } } \tilde { v } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 3 } } S _ { u _ { 4 } } ^ { t _ { 3 } } \, . } \end{array}
a ( t )
\begin{array} { r } { \| \mathbf { w } ^ { k } ( t ) \| _ { 2 } \leq O \left( \frac { \| \Delta \mathbf { g } ^ { k } \| _ { 2 } } { \mu } \right) , \quad \| \nabla \mathbf { w } ^ { k } ( t ) \| _ { 2 } \leq O \left( \frac { \| \Delta \mathbf { g } ^ { k } \| _ { 2 } } { \sqrt { \mu \nu } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { d ( S _ { t } ^ { p } ) = S _ { t } ^ { p } \left[ \left( p ( r - q ) + \frac { p ^ { 2 } } { 2 } \sigma ^ { 2 } \right) d t + p \sigma d W _ { t } + p \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } ( \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } x ^ { 2 } + \rho x ) { J } _ { Z } ( \lambda d t , d x ) \right] } \\ { + \frac { 1 } { 2 } p ( p - 1 ) S _ { t } ^ { p } ( \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } ( \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } x ^ { 2 } + \rho x ) { J } _ { Z } ( \lambda d t , d x ) ) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 0 } ( t ) } & { { } = \alpha _ { 0 } e ^ { - i \omega t } - \alpha _ { z } ( 1 - e ^ { - i \omega t } ) \; , } \\ { \gamma ( t ) } & { { } = \alpha ( 1 - e ^ { - i \omega t } ) \; . } \end{array}
\mapsto
z \rightarrow z _ { 0 } , ~ v _ { z } = 0
0 \to { \mathcal { E } } _ { n } { \overset { \phi _ { n , n - 1 } } { \rightarrow } } { \mathcal { E } } _ { n - 1 } { \overset { \phi _ { n - 1 , n - 2 } } { \rightarrow } } \cdots { \overset { \phi _ { 1 , 0 } } { \rightarrow } } { \mathcal { E } } _ { 0 } \to 0
1 / V
\nu _ { \mathrm { ~ E ~ O ~ M ~ } } \pm 8 0
H _ { i j } ^ { \mathrm { K I } ( 2 ) } ( \mathbf { k } ) = H _ { i j } ^ { \mathrm { D F T } } ( \mathbf { k } ) + \alpha _ { \mathbf { 0 } j } \Delta H _ { i j } ^ { \mathrm { K I } ( 2 ) } ( \mathbf { k } )
| \alpha ; \varkappa \rangle = ( 1 - u ) ^ { \varkappa } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \alpha ^ { n } } { \sqrt { x _ { n } ! } } \, | n \rangle \, , \quad x _ { n } = \frac { n } { 2 \varkappa - 1 + n } \, .
j
\begin{array} { r } { - \dot { F } _ { \Psi } { ( t + ) } : = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 , h > 0 } \frac { F _ { \Psi } ( t ) - F _ { \Psi } ( t + h ) } { h } = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } \Psi ( m , m , \tilde { x } ) \| A ^ { 1 } ( m , \tilde { x } ) \| ^ { 2 } p _ { V } ( m , m , \tilde { x } ; t ) d m d \tilde { x } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { i } } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { \mathcal { N } } { \mathcal { B } } _ { i } ^ { j } \dag , . } \end{array}
[ - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } + V _ { \mathrm { i o n } } + V _ { \mathrm { H } } + \Sigma ( E _ { n \bf { k } } ^ { \mathrm { Q P } } ) ] \psi _ { n \bf { k } } ^ { \mathrm { Q P } } = E _ { n \bf { k } } ^ { \mathrm { Q P } } \psi _ { n \bf { k } } ^ { \mathrm { Q P } } ,
V _ { \theta } = \frac { i } { 4 } x _ { i } ^ { \ast } \dot { \psi } _ { i } - \frac { i } { 4 } e A _ { i } ^ { \ast } \psi _ { i } + \frac { i } { 4 } e x _ { i } ^ { \ast } \partial _ { j } A _ { i } \psi _ { j } + \frac { i } { 4 } ( R \chi ^ { \ast } - i \dot { \xi } \chi ^ { \ast } )
d I \left( x , \lambda , t \right) = \frac { d L \left( x , \lambda , t \right) } { d \omega } .
{ \frac { 2 } { E _ { g } m ^ { 2 } } } \sum _ { m , \ n } { | \langle u _ { c , 0 } | p _ { \ell } | u _ { n , 0 } \rangle | } { | \langle u _ { c , 0 } | p _ { m } | u _ { n , 0 } \rangle | } \approx 2 0 \mathrm { e V } { \frac { 1 } { m E _ { g } } } \ ,
{ \mu } _ { w }
{ \cal E } _ { 0 } = 3 . 8 8 2 \times 1 0 ^ { 8 } \; \mathrm { V / c m }
x = ( x _ { n d } ) _ { N \times { D } }
E _ { \gamma } ^ { 0 }
1 0 2 2 3 \cdot 2 ^ { 3 1 1 7 2 1 6 5 } + 1

\sigma _ { A B } ^ { \mathrm { t o t } } ( s ) = X _ { A B } \left( \frac { s } { s _ { 0 } } \right) ^ { \Delta } + Y _ { A B } \left( \frac { s } { s _ { 0 } } \right) ^ { - \epsilon } \ .
8 5 0 \, \mathrm { n m }
\hat { \omega } _ { * } \equiv \mathbf { k } \cdot \mathbf { b } \times \nabla \ln { F _ { 0 } } / \Omega _ { c }
\varepsilon _ { W K B } \equiv \operatorname * { s u p } _ { n } | \varepsilon _ { W K B } ( n ) | \; , \qquad \varepsilon _ { k } \equiv \operatorname * { s u p } _ { n } | \varepsilon _ { k } ( n ) | \; , \qquad \varepsilon _ { k } ^ { * } \equiv \operatorname * { s u p } _ { n } | \varepsilon _ { k } ^ { * } ( n ) | \; .
\hat { P } = \sum _ { n , m } P _ { n , m } | n \rangle \langle m |
\Delta { t _ { \mathrm { { L E S } } } } / \Delta { t _ { \mathrm { { D N S } } } } = \left\{ { 1 0 , 1 0 , 5 } \right\}
F \left( x , Q ^ { 2 } \right) = \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } F _ { i } \left( x , Q ^ { 2 } \right) = \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } f _ { i } \left( Q ^ { 2 } \right) x ^ { - \epsilon _ { i } } ,
\tau = 1 0
U ( r )
\frac { d \varepsilon _ { L } } { d z } = - \frac { g _ { L } } { \beta ^ { 2 } E } \frac { d E } { d z } \varepsilon _ { L } + \frac { \beta _ { \phi } } { 2 } \frac { d V a r ( E ) } { d z } \, ,
\chi = ( 0 . 1 8 7 / \mathrm { ~ e ~ V ~ } ) ( I _ { p } + E _ { A } ) + 0 . 1 7
^ 3
\hbar \omega _ { q } = \hbar \sqrt { g ^ { \ast } q + \frac { \sigma _ { \mathrm { H e } } } { \rho _ { \mathrm { H e } } } q ^ { 3 } } ,
\delta t = 1 0 ^ { - 2 } \tau
[ \sigma _ { s _ { i } } , \sigma _ { s _ { j } } ] = [ \sigma _ { s _ { i } } , \sigma _ { \nu _ { j } } ] = [ \sigma _ { \nu _ { i } } , \sigma _ { \nu _ { j } } ] = 0 , \, \, \ [ \sigma _ { s _ { i } } , s _ { j } ] = \delta _ { i j } \sigma _ { s _ { j } } , \, \, [ \sigma _ { \nu _ { i } } , \nu _ { j } ] = \delta _ { i j } \sigma _ { \nu _ { i } } .
V
\begin{array} { r l } { w _ { 1 } ( z ) } & { = 1 - z ^ { 1 / 4 } + z ^ { 1 / 2 } - z ^ { 3 / 4 } } \\ { w _ { 2 } ( z ) } & { = 1 - i z ^ { 1 / 4 } - z ^ { 1 / 2 } + i z ^ { 3 / 4 } } \\ { w _ { 3 } ( z ) } & { = 1 + z ^ { 1 / 4 } + z ^ { 1 / 2 } + z ^ { 3 / 4 } } \\ { w _ { 4 } ( z ) } & { = 1 + i z ^ { 1 / 4 } - z ^ { 1 / 2 } - i z ^ { 3 / 4 } . } \end{array}
s
\ensuremath { \langle w \rangle } = \alpha \ensuremath { f _ { \mathrm { G W } } } ^ { 2 } + c _ { 1 }
I _ { \ell } ( k _ { b } )
d s ^ { 2 } = \left( 1 - \frac { 2 U } { c ^ { 2 } } \right) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \left( \frac { - 1 } { 1 - \frac { 2 U } { c ^ { 2 } } } \right) d x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } - d z ^ { 2 } + 2 h _ { 0 \mu } d x ^ { \mu } c d t
\begin{array} { r l } { | e ( t _ { n } ) | ^ { 2 } + | e ^ { \prime } ( t _ { n } ) | ^ { 2 } \le } & { C \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } \left\{ \displaystyle \frac { k _ { i } ^ { 2 \operatorname* { m i n } \{ r _ { i } - 2 , s \} + 2 } } { r _ { i } ^ { 2 ( s + 1 ) } } \right\} \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Big ( \displaystyle \frac { k _ { i } } { 2 } \Big ) ^ { 2 \operatorname* { m i n } \{ r _ { i } , s \} - 2 } \displaystyle \frac { \Gamma ( r _ { i } - s + 1 ) } { \Gamma ( r _ { i } + s - 1 ) } \| u \| _ { H ^ { s + 1 } ( I _ { i } ) } ^ { 2 } } \\ & { + C \left( \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Big ( \displaystyle \frac { k _ { i } } { 2 } \Big ) ^ { 2 \operatorname* { m i n } \{ r _ { i } , s \} - 2 } \displaystyle \frac { \Gamma ( r _ { i } - s + 1 ) } { \Gamma ( r _ { i } + s - 1 ) } \| u \| _ { H ^ { s + 1 } ( I _ { i } ) } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \times \left( \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Big ( \displaystyle \frac { k _ { i } } { 2 } \Big ) ^ { 2 \operatorname* { m i n } \{ r _ { i } , s \} } \displaystyle \frac { \Gamma ( r _ { i } - s + 1 ) } { \Gamma ( r _ { i } + s - 1 ) } \displaystyle \frac { 1 } { r _ { i } ( r _ { i } - 1 ) } \| u \| _ { H ^ { s + 1 } ( I _ { i } ) } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \\ { \le } & { C \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } \left\{ \displaystyle \frac { k _ { i } ^ { 2 \operatorname* { m i n } \{ r _ { i } - 2 , s \} + 2 } } { r _ { i } ^ { 2 ( s + 1 ) } } \right\} \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Big ( \displaystyle \frac { k _ { i } } { 2 } \Big ) ^ { 2 \operatorname* { m i n } \{ r _ { i } , s \} - 2 } \displaystyle \frac { \Gamma ( r _ { i } - s + 1 ) } { \Gamma ( r _ { i } + s - 1 ) } \| u \| _ { H ^ { s + 1 } ( I _ { i } ) } ^ { 2 } } \\ & { + C \operatorname* { m a x } _ { 1 \le i \le n } \Big \{ \Big ( \displaystyle \frac { k _ { i } } { r _ { i } } \Big ) ^ { 3 } \Big \} \left( \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Big ( \displaystyle \frac { k _ { i } } { 2 } \Big ) ^ { 2 \operatorname* { m i n } \{ r _ { i } , s \} - 2 } \displaystyle \frac { \Gamma ( r _ { i } - s + 1 ) } { \Gamma ( r _ { i } + s - 1 ) } \| u \| _ { H ^ { s + 1 } ( I _ { i } ) } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\varepsilon
| n \rangle = { \frac { ( a ^ { \dagger } ) ^ { n } } { \sqrt { n ! } } } | 0 \rangle .
\eta , \xi

t = ( 7 . 1 \pm 0 . 1 ) \, \omega _ { 0 } ^ { - 1 }
_ { 3 u }
\pm
O ( N / ( ( \log N ) ^ { L } \log \log N ) )
{ { \nabla \cdot } \, } { \boldsymbol \chi } = 0
-
z _ { 1 }
q _ { s } ( \r ) = \frac { k _ { a } ( \r ) } { D ( 1 + k _ { d } ( \r ) / s ) }
\frac { n _ { i j } } { Z _ { i j } } Z _ { i k } e ^ { - \beta a _ { k } } Z _ { k j }
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } { J _ { i j } ^ { + } } _ { \psi } ( x ; \epsilon ) = : { J _ { i j } ^ { + } } _ { \psi } ( x ) : - \frac { 1 } { 4 L } \left( z _ { i } \mp ( N + 1 - 2 i ) \right) \delta _ { i j } .
\sin 2 \Phi _ { \mathrm { s t a b l e } } ^ { \mathrm { c r i t } } < 0
\left\{ { { T } _ { { \lambda } _ { 1 } } } , { { T } _ { { \lambda } _ { 2 } } } , \cdots , { { T } _ { { \lambda } _ { n } } } \right\}
m = 2
{ \frac { - i } { j } } = k
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| \mathbf { z } ^ { i } \frac { ( \mathbf { \omega } ^ { i } ) ^ { 2 } } { ( v ^ { i } ) ^ { 2 } } \Phi ( \mathbf { x } ^ { i } , \mathbf { z } ^ { i } , \mathbf { \omega } ^ { i } , \theta ) + \mathbf { z } ^ { i } \nabla ^ { 2 } \Phi ( \mathbf { x } ^ { i } , \mathbf { z } ^ { i } , \mathbf { \omega } ^ { i } , \theta ) + \right. } \\ { \left. 2 \nabla _ { z } \Phi ( \mathbf { x } ^ { i } , \mathbf { z } ^ { i } , \mathbf { \omega } ^ { i } , \theta ) + \frac { ( \mathbf { \omega } ^ { i } ) ^ { 2 } } { ( v ^ { i } ) ^ { 2 } } D ( \mathbf { x } ^ { i } , \mathbf { \omega } ^ { i } ) + 2 \nabla _ { x } ^ { 2 } D ( \mathbf { x } ^ { i } , \mathbf { \omega } ^ { i } ) \right| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
P ( z ) : = a _ { n } z ^ { n } + a _ { n - 1 } z ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } z + a _ { 0 } ,
F ( p _ { 3 } , p _ { 3 } ^ { \prime } ) = 4 p _ { 3 l } ^ { 2 } \frac { \delta ( \Delta _ { 3 } ) } { i \pi \Delta _ { 3 } }
\mathrm { e } ^ { S _ { \mathrm { I F } } [ A _ { \mu } ] } = \int _ { C } \! { \cal D } a _ { \mu } \, \exp \Bigl ( i S _ { \mathrm { h } } [ a _ { \mu } , A _ { \mu } ] + \log \operatorname * { d e t } ( { \bf D } ^ { 2 } + [ a ^ { i } , D _ { i } ] \Bigr ) \delta ( { \cal D } _ { i } a ^ { i } )
7 \times 7
( u , \nu )

{ \frac { 4 } { g ^ { 2 } } } \geq v ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r } { \psi _ { n } ^ { k } ( r ) = \sum _ { \mu } C _ { \mu n } ^ { k } \chi _ { \mu } ^ { k } ( r ) } \end{array}

\mathrm { ~ \bf ~ s ~ } _ { o p }
G \left( b \right) = 2 i \left\{ \mathrm { L } { { \mathrm { i } } _ { 2 } } \left( i \left( \sqrt { { { b } ^ { - 2 } } - 1 } - { { b } ^ { - 1 } } \right) \right) - \mathrm { L } { { \mathrm { i } } _ { 2 } } \left( \frac { i } { { { b } ^ { - 1 } } + \sqrt { { { b } ^ { - 2 } } - 1 } } \right) \right\} + 4 \ln \left( \sqrt { { { b } ^ { - 2 } } - 1 } + { { b } ^ { - 1 } } \right) \mathrm { a r c c o t } \left( \sqrt { { { b } ^ { - 2 } } - 1 } + { { b } ^ { - 1 } } \right) .
a = 5
n _ { p r i } / n _ { \infty }
\begin{array} { r } { z = \frac { s ( \phi ) } { \eta ( \phi ) } r ( \phi ) \xi \Big | g \left( \frac { \phi } { \Phi } \right) \Big | } \end{array}

j
N
q = 1 . 5
\mathbf { Z }
[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }
v
\gamma _ { S }
{ P ( x , T , T ^ { * } ) = { \frac { { \mid H ( T ) \mid } ^ { 2 } } { { T _ { r } } ^ { 3 } { \mid \eta ( T ) \mid } ^ { 6 } } } 2 x A ^ { 2 } e ^ { - 2 \alpha x } { \left( { \frac { \alpha - \beta } { 1 + 2 x \beta } } \right) } ^ { 2 } \left( 1 + \alpha + \beta + 2 x \alpha \beta - { 1 / { 4 x ^ { 2 } } } \right) }
\Lambda \geq C
0 . 1 2 5
\Gamma ( { \hat { k } } ) = i \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } V ( { \hat { k } } - { \hat { q } } ) \gamma \dot { \eta } [ G _ { \Sigma } ( q + P / 2 ) \Gamma ( q ^ { \perp } ) G _ { \Sigma } ( q - P / 2 ) ] \gamma \dot { \eta }
^ \ast
\sim 1 ~ \mathrm { W ~ m ^ { - 2 } }
\dot { \gamma }
\partial ^ { 0 } \phi ^ { ^ { \prime } } = - A ^ { ^ { \prime } 0 } ,
\mathcal { A } ( \mathcal { B } ) = \ln \left( \prod _ { i = 0 } ^ { N } \frac { F _ { - \rho ( i ) } } { F _ { + \rho ( i ) } } \right) = \ln \left( \frac { F _ { { - \rho } ( N ) } } { F _ { { + \rho ( 0 ) } } } \right) = \ln \left( \frac { F _ { { - \rho } ( 0 ) } ^ { \mathrm { ~ e ~ s ~ s ~ } } } { F _ { { + \rho ( 0 ) } } ^ { \mathrm { ~ e ~ s ~ s ~ } } } \right) = \mathcal { A } _ { \rho ( 0 ) } ^ { \mathrm { ~ e ~ s ~ s ~ } } .
\mathbb { L } _ { 1 ^ { + } D } = r _ { D } ( \mathbb { L } _ { 1 ^ { - } D } )
\operatorname* { m a x } _ { \mu } | \Delta _ { N } ( \mu ) - \Delta _ { N ^ { * } } ( \mu ) |
d _ { \mathrm { f } } / \lambda
\Gamma = 1
+ 1
^ { - 1 }
\Sigma
\begin{array} { r l r } { \left( \vec { \mathcal { P } } _ { 1 } \right) ^ { \mathrm { T } } \hat { \sigma } _ { z } \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { G } } \left( 1 , 2 \right) \vec { \mathcal { P } } _ { 2 } } & { = } & { \left( \vec { \mathcal { P } } _ { 1 } \right) ^ { \mathrm { T } } \left\lbrack \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { G } } \left( 2 , 1 \right) \right\rbrack ^ { \mathrm { T } } \hat { \sigma } _ { z } \vec { \mathcal { P } } _ { 2 } \, , } \end{array}
L _ { z } = 1 6
T _ { \mathrm { ~ w ~ i ~ n ~ d ~ } }
v _ { 1 }
\begin{array} { r l } { f _ { 0 } ( \boldsymbol { r } ) } & { = f _ { 0 } + \boldsymbol { r } \cdot \frac { \partial f } { \partial \vec { r } } , } \\ { g ^ { \ast } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = g _ { 0 } ^ { \ast } + \boldsymbol { r } \cdot \frac { \partial g ^ { \ast } } { \partial \vec { r } } + \frac { \partial g ^ { \ast } } { \partial t } t , } \end{array}
Q _ { 1 + } - Q _ { 1 - } \to 2 \, \mathrm { R e } \, \left[ \theta \left( i \Delta m + \frac { 1 } { 2 } \Delta \Gamma \right) \right] \frac { t _ { \ell } t _ { r } } { t _ { \ell } + t _ { r } } \, .
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial F ( z ) } { \partial z } } & { = \frac { k _ { \mathrm { B } } T \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { q } } ^ { \prime } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } _ { q } ^ { \prime } \ e ^ { - \beta \mathcal { H } ( z ) } \ \frac { - \beta \partial \mathcal { H } ( z ) } { \partial z } } { \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { q } } ^ { \prime } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } _ { q } ^ { \prime } \ e ^ { - \beta \mathcal { H } ( z ) } } } \\ & { = \left< - \frac { \partial \mathcal { H } ( z ) } { \partial z } \right> _ { q _ { 1 } = z , p _ { 1 } = 0 } } \\ & { = \left< - \frac { \partial U } { \partial z } - \frac { \partial K } { \partial z } \right> _ { q _ { 1 } = z , p _ { 1 } = 0 } } \end{array}
| \omega | \le \Omega
\displaystyle a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 }

F _ { 1 0 u }
\frac { \mathrm { d } P _ { g } ( x ) } { P _ { g } ( x ) } = - \rho ( x ) \sigma _ { g } \mathrm { d } x
L _ { 0 }
\epsilon _ { 0 }
\int ( a x + b ) ^ { n } d x = { \frac { ( a x + b ) ^ { n + 1 } } { a ( n + 1 ) } } + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq - 1 { \mathrm { ) } } \,
C _ { d s }
\begin{array} { r l } & { - \Re \sum _ { j = 0 } ^ { D } b _ { j } \sum _ { | 1 + i j t - \rho | \le \eta _ { k } } \left\{ F ( 1 + i j t - \rho ) + f ( 0 ) \left( \frac { \pi } { 2 \eta _ { k } } \cot \left( \frac { \pi } { 2 \eta _ { k } } ( 1 + i j t - \rho ) \right) - \frac { 1 } { 1 + i j t - \rho } \right) \right\} } \\ & { \qquad \qquad \le - b _ { 1 } \left[ F ( 1 - \beta ) - 0 . 3 4 8 \pi ^ { 2 } f ( 0 ) ( 1 - \beta ) \right] + c ^ { \prime } \pi ^ { 2 } \lambda f ( 0 ) \sum _ { j = 0 } ^ { D } b _ { j } N \left( j t , \eta _ { k } \right) . } \end{array}
R M S
z = 0
V ( \phi , \chi ) = { \frac { \lambda _ { \phi } } { 4 } } \phi ^ { 4 } + { \frac { \lambda _ { \chi } } { 4 } } \chi ^ { 4 } .
1 5
\begin{array} { r l } { V _ { I } ( t ) } & { = g \left( e ^ { i \left( \omega _ { m } t + \Delta ( t ) \right) } \left( V _ { x } ( t ) - i V _ { y } ( t ) \right) + c . c . \right) \left( e ^ { i ( \omega _ { m } t + \Delta ( t ) ) } ( \sigma _ { x } + i \sigma _ { y } ) / 2 + h . c . \right) } \\ & { \approx \frac { g V _ { x } ( t ) } { 2 } \sigma _ { x } + \frac { g V _ { y } ( t ) } { 2 } \sigma _ { y } } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \left\langle \hat { a } _ { i n , k } ^ { \dagger } ( \omega ) \hat { a } _ { i n , k } ( \omega ^ { \prime } ) \right\rangle } & { = 0 } & { \left\langle \hat { b } _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( \omega ) \hat { b } _ { \mathrm { i n } } ( \omega ^ { \prime } ) \right\rangle } & { = n _ { t h } \delta ( \omega + \omega ^ { \prime } ) } \\ { \left\langle \hat { a } _ { i n , k } ( \omega ) \hat { a } _ { i n , k } ^ { \dagger } ( \omega ^ { \prime } ) \right\rangle } & { = \delta ( \omega + \omega ^ { \prime } ) } & { \left\langle \hat { b } _ { \mathrm { i n } } ( \omega ) \hat { b } _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( \omega ^ { \prime } ) \right\rangle } & { = ( n _ { t h } + 1 ) \delta ( \omega + \omega ^ { \prime } ) } \end{array}
H _ { 2 k + 1 } \left( { \bf C P } ( { \cal H } ) , { \bf Z } \right) = 0 , \qquad k = 0 , 1 , \ldots ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n } { \partial t } } & { { } = \iint 4 \pi | V ( \mathbf { p } , \mathbf { p } _ { 1 } , \mathbf { p } _ { 2 } ) | ^ { 2 } f _ { p 1 2 } \delta ( \omega - \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) \delta ( \mathbf { p } - \mathbf { p } _ { 1 } - \mathbf { p } _ { 2 } ) \, d \mathbf { p } _ { 1 } \, d \mathbf { p } _ { 2 } } \end{array}
Z ^ { * }
\alpha = Z _ { c } / ( Z _ { c } + D _ { 0 } / 2 )
I ( y ) = F ( y ) e ^ { - j k _ { 0 } \sin \theta \, y } .
\Sigma _ { n } ^ { 1 }
\Lambda _ { 8 } = 6 \pi \lambda \left( 6 - 5 \lambda ^ { 2 } \right)
\boldsymbol { \sigma } \equiv ( \sigma _ { x } , \sigma _ { y } , \sigma _ { z } )
\dagger
\mathbf { u } _ { j } = G ^ { \dagger } ( \mathbf { a } _ { j } )
\xi \to \infty
\Pi _ { 1 } ^ { \delta ^ { 2 } } = \delta ^ { 2 } \frac { \lambda T \eta ^ { 2 } } { 8 \pi \Omega } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } } - \delta ^ { 2 } \frac { \lambda \eta ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ - \frac { 1 } { \epsilon } + \ln \left( \frac { 4 \pi T ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) - \gamma \right] .
M _ { q } = { \frac { ( 6 q ) ! } { ( 3 q ) ! ( q ! ) ^ { 3 } } }
y \in [ - D _ { y } , D _ { y } ]
x + y + z = 1 ; \,
6 d _ { 1 / 2 } ^ { \pi } 7 p _ { 1 / 2 } ^ { \pi }
\phi
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { m , n } ( u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } ) \leq \mathcal { E } _ { m , n } ( v ) \leq \int _ { \Omega } \theta | \nabla v | ^ { p _ { n } } \, d x + 2 P _ { h } \mathrm { V o l } ( \Omega \setminus \Omega _ { \mathrm { i } } ) - \int _ { \Omega _ { \mathrm { t } } } \rho _ { s } U ^ { \mathrm { v d W } } \, d x + \| \psi _ { v } \| _ { \infty } \| \rho \| _ { \infty } \mathrm { V o l } ( \Omega _ { \mathrm { i } } ) \leq C _ { 1 } , } \end{array}
{ \cal M } ( e _ { R } \bar { e } _ { L } \to \chi _ { R } \chi _ { R } ) = - { \cal M } ( e _ { R } \bar { e } _ { L } \to \chi _ { L } \chi _ { L } ) = e ^ { 2 } f _ { R } ^ { 2 } \sin \theta \; { \frac { m _ { \chi _ { 1 } ^ { 0 } } } { \sqrt s } } \left( { \frac { s } { t - \tilde { m } _ { e R } ^ { 2 } } } - { \frac { s } { u - \tilde { m } _ { e R } ^ { 2 } } } \right)
d _ { e } = d _ { i } \sqrt { m _ { e } / m _ { i , 0 } }
H
{ \cal L } _ { g f } = \frac 1 { 2 \alpha } F _ { \mu } F ^ { \mu } ,
7 5 7 5
e ^ { + } e ^ { - }
- { \frac { d ^ { 2 } \varphi } { d z ^ { 2 } } } = n _ { r } - n _ { f } - \tilde { n } = \mathrm { e } ^ { - \varphi / \theta } - [ { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \varphi ^ { 1 / 2 } + \mathrm { e } ^ { \varphi } \mathrm { e r f c } ( \varphi ^ { 1 / 2 } ) ] - \tilde { n } .
e ^ { i } = ( - 1 ) ^ { i - 1 } ( e _ { 1 } \wedge \cdots \wedge { \check { e } } _ { i } \wedge \cdots \wedge e _ { n } ) \epsilon ^ { - 1 } ,
v _ { f } / v _ { i } < v _ { f } / v _ { i } | _ { c }
L _ { \eta } = \kappa \sum _ { j } \sigma _ { j } \sin \theta _ { j } \sin \phi _ { j }

\sigma _ { E _ { x } } / ( \sigma T / T ) \sim
\mathrm { ~ D ~ a ~ } \geq \mathrm { ~ D ~ a ~ } _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } }
P _ { r } = \frac { 1 } { 3 }
f = \frac { \rho } { \Delta t } ( D x u + D y v ) . r o u n d ( \varepsilon )
l = 1 , 2
\textbf { D } _ { P _ { S c } } w = ( \frac { \partial \hat { w } } { \partial P _ { S c } } ) ^ { T } \mathbb { I } _ { w }
\left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } x ^ { n } \right) \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { n } x ^ { n } \right) = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } a _ { i } b _ { j } x ^ { i + j } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } b _ { n - i } \right) x ^ { n } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } x ^ { n } .
\left( \begin{array} { l } { { Z _ { A B } } } \\ { { Z _ { I } } } \end{array} \right) = \int \left( \begin{array} { l } { { T _ { A B } } } \\ { { T _ { I } } } \end{array} \right) = \int \left( \begin{array} { l } { { T _ { A B } ^ { - } } } \\ { { T _ { I } ^ { - } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { f _ { A B } ^ { \Lambda } } } \\ { { f _ { I } ^ { \Lambda } } } \end{array} \right) e _ { \Lambda } - \left( \begin{array} { l } { { h _ { \Lambda A B } } } \\ { { h _ { \Lambda I } } } \end{array} \right) g ^ { \Lambda }
2 ^ { 8 }
w ( \cdot )

E ( j , \ell , F ) = M ( F ) + \Delta M _ { j } ( F ) + { \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { 2 a ( F ) } } ,
*
f = F + f ^ { \prime } , \; \; F = \langle { f } \rangle
\bigcirc
q = 1
U _ { 2 } ^ { 2 }
2 \times 2
k _ { 5 3 2 } = 2 . 5
A = 0 . 0 0 1 5 \frac { 2 \pi } { T }
\operatorname { A v g } \big ( \textstyle \operatorname { T r } \hat { Y } ^ { 2 } - \frac { 1 } { m d } \operatorname { T r } ^ { 2 } \hat { Y } ^ { \prime } \big ) = \operatorname { A v g } \operatorname { T r } \hat { Y } ^ { 2 } = m \operatorname { T r } \hat { h } ^ { 2 } .
\rho _ { \mathrm { r e f } }
r = 1
[ \textbf { C } _ { 0 } , \textbf { C } _ { 1 } , . . . \textbf { C } _ { n } ]
\left( p _ { 1 } ^ { e _ { 1 } } p _ { 2 } ^ { e _ { 2 } } \cdots p _ { k } ^ { e _ { k } } \right) s ^ { 2 } ,
\eta _ { t }
1 0 ^ { - 3 } \leqslant \frac { 2 } { 3 \chi } < 4
\begin{array} { r l r } { W } & { = } & { 4 \cdot 2 \pi \varepsilon ^ { - 1 / 3 } \varepsilon _ { W } \int _ { \| { \bf { k } } \| \ge k _ { \mathrm { { C } } } } \! \! \! \! \! \! d k \ k ^ { - 5 / 3 } } \\ & { - } & { 4 \cdot 2 \pi \frac { \sigma _ { W 0 } } { \omega _ { \mathrm { s w } } \varepsilon _ { \mathrm { { s w } } } ^ { 1 / 3 } } \int _ { \| { \bf { k } } \| \ge k _ { \mathrm { C } } } \! \! \! \! \! \! d k \ k ^ { 4 / 3 } \frac { D } { D t } \left[ { \varepsilon ^ { - 1 / 3 } ( { \bf { x } } ; t ) \varepsilon _ { W } ( { \bf { x } } ; t ) k ^ { - 1 1 / 3 } } \right] } \\ & { + } & { 4 \cdot 2 \pi \frac { \sigma _ { W 0 } \omega _ { W 0 } } { ( \omega _ { \mathrm { { s w } } } \varepsilon _ { \mathrm { s w } } ^ { 1 / 3 } ) ^ { 2 } } \varepsilon ^ { - 1 / 3 } \varepsilon _ { W } \int _ { \| { \bf { k } } \| \ge k _ { \mathrm { { C } } } } \! \! \! \! \! \! d k \ k ^ { - 3 } \frac { D } { D t } \left[ { \varepsilon _ { W } ^ { 1 / 3 } ( { \bf { x } } ; t ) k ^ { 2 / 3 } } \right] , } \end{array}
\mathbf { 1 } ^ { ( v _ { i } ) }
\mathcal { R } ( \theta _ { \mathrm { i n } } , 0 )
0 . 6 \%
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \mathbf { w } ^ { k } - } & { \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { w } ^ { k } + \mathbf { w } ^ { k } \cdotp \nabla \mathbf { w } ^ { k } + \mathbf { w } ^ { k } \cdotp \nabla \mathbf { u } + \mathbf { u } \cdotp \nabla \mathbf { w } ^ { k } = - \nabla r ^ { k } + \Delta \mathbf { g } ^ { k } - \mu I _ { h } \mathbf { w } ^ { k } , \quad \nabla \cdotp \mathbf { w } ^ { k } = 0 } \end{array}
1 . 9
l
8 . 0 1 7 3 \times 1 0 ^ { 4 }
k _ { n }
7
\begin{array} { r l } { \mathrm { R e } _ { \mathrm { n } } } & { = \frac { \rho v _ { 0 } \ell } { \eta } , } \\ { \mathrm { E r } } & { = \frac { \eta v _ { 0 } \ell } { K } = \frac { \eta } { K } \cdot \frac { K } { \gamma } = \frac { \eta } { \gamma } , } \\ { \mathrm { R } _ { \mathrm { a } } } & { = \frac { K } { A } \cdot \frac { \alpha } { K } = \frac { \alpha } { A } . } \end{array}

g _ { I }
\begin{array} { r l } { \left\| ( I - \Pi _ { \hat { \cal F } } ^ { ( \mu _ { \Xi } ) } ) \Pi _ { { \cal F } _ { l } } ^ { ( \mu _ { \Xi } ) } f ^ { * } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mu _ { \Xi } ) } } & { = \left\| \sum _ { i \leq l } \left\langle f ^ { * } , f _ { i } \right\rangle _ { \mu _ { \Xi } } ( I - \Pi _ { \hat { \cal F } } ^ { ( \mu _ { \Xi } ) } ) f _ { i } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mu _ { \Xi } ) } } \\ & { \leq \sum _ { i \leq l } \left| \left\langle f ^ { * } , f _ { i } \right\rangle _ { \mu _ { \Xi } } \right| \left\| ( I - \Pi _ { \hat { \cal F } } ^ { ( \mu _ { \Xi } ) } ) f _ { i } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mu _ { \Xi } ) } . } \end{array}
\psi _ { \alpha } \oslash _ { + }
r _ { i }
\begin{array} { r } { f ( t ) \propto t ^ { - 2 - \frac { a T _ { x } } { b T _ { s } } } \int _ { \theta _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \theta _ { \mathrm { m a x } } } \frac { \theta ^ { 1 + \frac { a T _ { x } } { b T _ { s } } } e ^ { - \theta } } { \left( - \log \left( \frac { \theta } { \omega _ { o } t } \right) \right) ^ { 1 - \frac { 1 } { n } } } \, d \theta \, . } \end{array}
\mathbf { u }
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { A s y m } } ( t _ { d } ) = } & { { } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } G ^ { 2 } \beta _ { G G } ( t _ { d } ) } } \end{array}
V ^ { 2 - 2 h } \sum _ { e n } [ \mathrm { e x p } ( i \pi e / k ) - \mathrm { e x p } ( - i \pi e / k ) ] ^ { 2 h - 2 } = V ^ { - 2 h } \left( \begin{array} { c } { { h - 1 } } \\ { { 2 h - 2 } } \end{array} \right)
d
\begin{array} { r l r } { C _ { n } ( t ) } & { { } = } & { K _ { \mathrm { K o } } \epsilon ^ { 2 / 3 } k _ { n } ^ { - 2 / 3 } , } \\ { \nu _ { n } k _ { n } ^ { 2 } } & { { } = } & { \nu _ { * } K _ { \mathrm { K o } } ^ { 1 / 2 } \epsilon ^ { 1 / 3 } k _ { n } ^ { 2 / 3 } , } \end{array}
{ \frac { d } { d z } } \left( \sqrt { \frac { R ^ { 2 } + { \cal D } ^ { 2 } } { 1 + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } } } - { \frac { h } { 2 } } R ^ { 2 } \right) = 0 .
\ell
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { f ( m ) \equiv \frac { ( 2 + m ) } { ( 1 + m ) ^ { 2 } } - \frac { 2 } { ( 1 + m ) } \frac { E ( m ) } { K ( m ) } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { p ( t , m ) } & { { } = \mu ( t , m ) S ( t , m ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \phi ( \vec { r } , t ) } & { { } = } & { \int d ^ { 3 } r ^ { \prime } \frac { \varrho \left( \vec { r } \: ^ { \prime } , t - \frac { | \vec { r } - \vec { r } \: ^ { \prime } | } { c } \right) } { | \vec { r } - \vec { r } \: ^ { \prime } | } \, , } \\ { \vec { A } ( \vec { r } , t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { c } \int d ^ { 3 } r ^ { \prime } \frac { \vec { j } \left( \vec { r } \: ^ { \prime } , t - \frac { | \vec { r } - \vec { r } \: ^ { \prime } | } { c } \right) } { | \vec { r } - \vec { r } \: ^ { \prime } | } \, . } \end{array}
M _ { z }
\dot { T } = - \left[ \frac { \Gamma _ { e v } ( N , T , \epsilon _ { t } , \bar { \omega } ) } { 3 } { \widetilde { \kappa } ( \epsilon _ { t } ) } - \frac { \Gamma _ { 3 B } ( N , T , \bar { \omega } ) } { 3 } - \frac { \dot { \bar { \omega } } } { \bar { \omega } } - 1 \right] T .
\left\{ \psi _ { a } ( \mathbf { x } ) , \psi _ { b } ^ { \dagger } ( \mathbf { y } ) \right\} = \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { x } - \mathbf { y } ) \delta _ { a b } ,
\hookleftarrow
2 7 0 0 0
E \times B
\begin{array} { r l r } { n _ { \mathrm { C a ^ { + } } } ( t ) } & { = } & { n _ { \mathrm { C a ^ { + } } } ( 0 ) \; e ^ { - \tilde { k } _ { \mathrm { t o t } } t } , } \\ { n _ { \mathrm { C _ { 4 } H _ { n } ^ { + } } } ( t ) } & { = } & { n _ { \mathrm { C a ^ { + } } } ( 0 ) \; \frac { \tilde { k } ^ { ( 2 ) } } { \tilde { k } _ { \mathrm { t o t } } } \left( 1 - e ^ { - \tilde { k } _ { \mathrm { t o t } } t } \right) , } \end{array}
( r _ { i } , \theta _ { i } , \phi _ { i } )
\langle \cdot \rangle
D _ { 1 } , D _ { 2 } , \ldots , D _ { J }
C _ { l , p r e s h o c k } / v _ { l e f t } < 1
{ \frac { 1 } { 2 } } A _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( A _ { n } \cos n x + B _ { n } \sin n x \right) .
m \mathbf { \ddot { r } } = \mathbf { F } ^ { \mathrm { B } } + \mathbf { F } ^ { \mathrm { \ t h e t a } } + \mathbf { F } ^ { \mathrm { R } } + \mathbf { F } ^ { \mathrm { A } } + \mathbf { F } ^ { \mathrm { F , e } } + \mathbf { F } ^ { \mathrm { F , m } } + \mathbf { F } ^ { \mathrm { P } } + \eta .
\gtrsim 1 0
h ( r ) = h _ { 0 } + R _ { 0 } \left( 1 - \sqrt { 1 - \left( \frac { r } { R _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } \right)
^ 3
( \mathbf { A } \bullet \mathbf { L } ) ( \mathbf { B } \otimes \mathbf { M } ) . . . ( \mathbf { C } \otimes \mathbf { S } ) ( \mathbf { K } \ast \mathbf { T } ) = ( \mathbf { A } \mathbf { B } . . . \mathbf { C } \mathbf { K } ) \circ ( \mathbf { L } \mathbf { M } . . . \mathbf { S } \mathbf { T } )

^ { - 3 }

f _ { 1 }
p _ { c }
\vec { E } _ { \perp } = [ E _ { x } , E _ { y } ] ^ { T }
c ( p , \rho ) = \sqrt { \frac { \gamma p - f ( \rho ) + \rho f ^ { \prime } ( \rho ) } { \rho } } .
l = 0

e _ { x c } ( r ) = f ( \rho ( r ) , | \nabla \rho ( r ) | )
\{ \Delta x _ { \mathrm { c } } , \Delta y _ { \mathrm { c } } \}
E _ { \mathrm { ~ Q ~ C ~ C ~ ( ~ 4 ~ ) ~ + ~ E ~ N ~ } }
I m { \cal M } _ { F i g . 1 } ^ { f u l l ~ Q C D } ( Q \bar { Q } ( ^ { 3 } P _ { 0 } ) ) = ( I m f _ { 8 } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) ) _ { 0 } f ( \epsilon ) \frac { 4 C _ { F } \alpha _ { s } } { 3 N _ { C } \pi } ( - \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { I R } } ) + ( I m f _ { 1 } ( ^ { 3 } P _ { 0 } ) ) _ { 0 } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } ( - \frac { 5 8 n _ { f } } { 8 1 } - \sum _ { i } \frac { 2 } { 3 } l n \frac { m _ { i } } { 2 m } ) ,
\varepsilon = \mu _ { l } \ U _ { p } / \sigma = C a ^ { 1 / 3 }
{ \hat { H } } _ { 3 } = { \frac { \mu _ { B } } { c } } \sum _ { i } { \frac { 1 } { m _ { i } } } \mathbf { s } _ { i } \cdot \left[ \mathbf { F } ( \mathbf { r } _ { i } ) \times \mathbf { \hat { p } } _ { i } + \sum _ { j > i } { \frac { 2 q _ { i } } { r _ { i j } ^ { 3 } } } \mathbf { r } _ { i j } \times \mathbf { \hat { p } } _ { j } \right]
\Theta _ { i }
c i i j k − c i j i k = g m n ( − 1 ) m n ( m − n ) / 2
2 c \times \Delta \tau _ { \mathrm { ~ \normalfont ~ \leftmoon ~ } } ^ { \mathrm { t i d a l } } = 2 . 6 2
D _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } L _ { n } \left( \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 } \right) \left( G _ { 1 n s } \frac { 1 } { d _ { i } } \frac { 2 Z _ { s } } { \tau _ { s } \beta _ { e } } \phi + 2 G _ { 2 n s } d _ { i } B _ { \parallel } \right) } & { = \left( J _ { 0 } ( \alpha _ { s } ) - G _ { 1 0 s } \right) \frac { 1 } { d _ { i } } \frac { 2 Z _ { s } } { \tau _ { s } \beta _ { e } } \phi + \left( v _ { \perp } ^ { 2 } \frac { J _ { 1 } ( \alpha _ { s } ) } { \alpha _ { s } } - 2 G _ { 2 0 s } \right) d _ { i } B _ { \parallel } . } \end{array}
\gamma = 1
\bar { S } _ { \dot { \phi } \dot { \phi } } ^ { \mathrm { ~ o ~ s ~ c ~ } } [ \Omega ] = \frac { \hbar \omega _ { \mathrm { ~ o ~ s ~ c ~ } } \kappa ^ { 2 } } { 2 P _ { \mathrm { ~ o ~ s ~ c ~ } } } \left( 1 + 2 n _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } \right) = \frac { \left( \ln ( \eta ) \right) ^ { 2 } } { 2 \tau ^ { 2 } | \alpha | ^ { 2 } } ( 1 + 2 n _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ) ,
\Omega \equiv { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \theta ( t )
Q = \Delta U + W .
\begin{array} { r } { \mathbf { k } \cdot \tilde { \mathbf { v } } ^ { ( 0 ) } = 0 \, , } \end{array}
\partial _ { + } ( \Omega \partial _ { - } f ) + \partial _ { - } ( \Omega \partial _ { + } f ) = 0 ,
1 6
p ( x ) = A \cosh ( \alpha x ) + B \sinh ( \alpha x ) , \qquad \alpha = \sqrt { \beta \mu / \bar { H } _ { m } ^ { 3 } } \qquad \mu = { \frac { 1 } { \bar { H } _ { m } + K } }
L _ { \mathrm { m i n } }
0 < h < 1
H = \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int d ^ { 3 } r \left[ \mathrm { \bf ~ E } _ { T } ^ { 2 } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + c ^ { 2 } ( \nabla \times \mathrm { \bf ~ A } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ) ^ { 2 } \right] + \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 m _ { a } } \left[ \mathrm { \bf ~ p } _ { a } - q _ { a } \mathrm { \bf ~ A } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \right] ^ { 2 }

\nu _ { c }
g _ { \mathrm { o m } } / 2 \pi = 3 9 5 \, \mathrm { k H z }
( \theta = \mathrm { ~ 3 ~ 5 ~ S ~ } , \varphi = \mathrm { ~ 1 ~ 3 ~ 5 ~ E ~ } )
\begin{array} { r l r } { | \delta \varphi | } & { = } & { \left| \frac { \pi } { \left( \frac { \lambda } { 2 \sin ( \theta / 2 ) } \right) } x \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { z _ { 0 } ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 z _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) x ^ { 2 } } \right) \right| } \\ & { \approx } & { \left| \frac { \pi } { 4 \left( \frac { \lambda } { 2 \sin ( \theta / 2 ) } \right) } \frac { x \rho ^ { 2 } } { z _ { 0 } ^ { 2 } } \right| } \end{array}

\mathrm { B e t a } ( \alpha , \beta )
= \sum ( - 1 ) ^ { \sum a _ { j } } \, \langle \delta _ { n } , Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \ldots Z _ { m } ^ { a _ { m } } \rangle \, x _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \ldots x _ { m } ^ { a _ { m } } = \widetilde { \rho } \, ( \delta _ { n } )
_ 6
\Pi ( t )
\rho ( x ) = \psi _ { x } ^ { \dag } \psi _ { x } - \frac { 1 } { 2 } \ \ ,
\mathrm { M o S i _ { 2 } N _ { 4 } / X S i _ { 2 } N _ { 4 } }
H _ { D } = \int d ^ { 3 } \sigma [ - A _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) + \lambda ( \tau , \vec { \sigma } ) \pi ^ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) + \lambda ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) { \cal H } _ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) ] .
\epsilon
\tilde { u }
- i { \sqrt 2 } g _ { 2 } \Phi _ { u } ^ { \dagger } { \frac { \tau ^ { i } } { 2 } } { \tilde { \Phi } } _ { u } { \tilde { W } } ^ { i } - i { \sqrt 2 } g _ { 2 } \Phi _ { d } ^ { \dagger } { \frac { \tau ^ { i } } { 2 } } { \tilde { \Phi } } _ { d } { \tilde { W } } ^ { i } - \mu { \tilde { \Phi } } _ { u } { \tilde { \Phi } } _ { d } + { \frac { 1 } { 2 } } M _ { 2 } { \tilde { W } } ^ { i } { \tilde { W } } ^ { i } + h . c . \ .
\tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } = \sum _ { x _ { i } ^ { t } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) = \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( S ) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( S ) + \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( I ) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( I ) + \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( R ) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( R )
\bar { \Theta } ( \mathrm { d o w n } ) \sim \left[ 9 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { I m } X _ { s d } ^ { I } + 6 . 7 \mathrm { I m } X _ { b d } ^ { I } + 2 . 6 \mathrm { I m } X _ { b s } ^ { I } \right] \times 1 0 ^ { - 7 } \ .
\begin{array} { r l } { 0 = - } & { { } ( 1 + i ( \alpha - \frac { \xi } { 2 } ) ) E _ { t 0 } + O ( 1 ) } \\ { + } & { { } i ( \sum _ { \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } } E _ { t \mu _ { 1 } } E _ { t \mu _ { 2 } } E _ { t ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ) } ^ { * } + 2 E _ { t 0 } \sum _ { \mu _ { 3 } } I _ { r \mu _ { 3 } } ) + F _ { t } . } \end{array}
\int _ { V } | \Psi ( \mathbf { r } , t ) | ^ { 2 } \, d V < + \infty
W
{ \cal X } _ { \alpha } = \zeta _ { \alpha } ^ { \mu } \partial _ { \mu }
\psi ( \vec { k } , \vec { x } ) = \beta ^ { - 1 } \int e ^ { \vec { k } \cdot ( \vec { y } - \vec { x } ) } \beta ( \vec { x } , \vec { y } ) d ^ { d } y .
\lambda _ { k }
\overline { { n } } _ { 0 } = 2 . 2 \times 1 0 ^ { 1 8 }
\Phi : = ( \phi ( e ) , \phi ( a ) , \phi ( a ^ { 2 } ) , \phi ( \gamma ) , \phi ( \gamma a ) , \phi ( \gamma a ^ { 2 } ) ) ^ { T }
L = 2 \pi R
\cal C
\begin{array} { r } { \dot { \textbf { p } } = \textbf { F } \left( \mathbf { q } , t \right) - \textbf { Z } \dot { \textbf { q } } + \textbf { f } \left( t \right) } \\ { \dot { \mathbf { q } } = \frac { \partial \mathcal { H } \left( \mathbf { p } , \mathbf { q } , t \right) } { \partial \mathbf { p } } } \\ { \mathbf { p } = \mathbf { M } \dot { \mathbf { q } } , } \end{array}
A ( \tau )
c _ { p }
\omega - \omega _ { 0 } = - 0 . 0 0 1 0 6 \times 2 \pi c / a
\overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon }
\tau _ { h }
m = ( n _ { 1 } + 1 ) \dots ( n _ { r } + 1 )
Y _ { 3 0 }
t = 0 . 1
K _ { T } = \frac { 9 n _ { s } } { 4 \mu _ { b } \mathrm { T r } ( \phi _ { + } ^ { \dagger } \phi _ { + } ) _ { F } } .
\xi ( S _ { M A X } ) > 0 , \forall S _ { M A X } > 0
Q _ { c } \equiv \omega _ { 0 } / \kappa
\mathcal { U }
\mathbf { Q } = ( \pi / d , \pi / d ) ^ { T }
\approx \! 2
\left( \Bar { T } _ { c } ^ { a } , \Bar { P } _ { c } ^ { a } \right)

{ \sqrt { \Delta } } = a ^ { 2 } ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) ( r _ { 1 } - r _ { 3 } ) ( r _ { 2 } - r _ { 3 } ) ,
\geqslant 0
\Delta V > 0
- \pi , \, \pi
1 8 3 . 0
\varkappa
( \, 9 \, 7 \, 6 \, )
2 0 0 1
_ \mathrm { P }
l _ { \mathrm { c } } ^ { + } = 2 \pi / q _ { \mathrm { c } } ^ { + }
p _ { \mathrm { R } , k } ( R \vert \omega , \alpha )
{ \cal D } _ { \mathrm { e r r } } ^ { Q } \simeq 1 / \sqrt { 2 \pi Q }
( 1 ~ \mathrm { t o } ~ 3 ) \times 1 0 ^ { - 6 }
\beta \leq 1

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \langle \tilde { \zeta } _ { T } ^ { X | K } , \phi _ { \varepsilon } \rangle ] } & { { } \leq \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { K _ { X } } \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { X } } \mathbf { 1 } _ { \left\{ n _ { k } ^ { X } - s _ { k } ^ { X } ( 0 ) \geq i , \; | ( \tau _ { k , i } ^ { X } ( 0 ) - T ) - c | \leq \epsilon \right\} } \right] } \end{array}
= \csc A \cdot \tan A
\%
y _ { \mathrm { ~ D ~ } } / W _ { \mathrm { ~ D ~ } } = 0 . 5
5

x = L
L _ { a } / L _ { b } = 3 / 2
\omega _ { d } = 2 \pi \times 4 7 8 0 ~ \mathrm { M H z }
\tilde { g } \equiv ( 1 - 1 / s ) g
1 \leq \mathrm { R a } _ { D } \leq 1 0 ^ { 5 }
t _ { \mathrm { c r o s s } } \in [ t _ { \ell } , t _ { u } ]
Z _ { c } ( j _ { k } , \Upsilon _ { k } ) = \Gamma ( \varphi _ { k } ^ { c l } , \Upsilon _ { k } ) + \int d x \: \varphi _ { k } ^ { c l } j _ { k }
f _ { i j } ( x , t )
\epsilon
0 . 4 6
_ 5
A
{ \begin{array} { r l } { R _ { 0 1 } } & { = - R _ { 2 3 } = e ^ { 0 } \wedge e ^ { 1 } - e ^ { 2 } \wedge e ^ { 3 } } \\ { R _ { 0 2 } } & { = - R _ { 3 1 } = e ^ { 0 } \wedge e ^ { 2 } - e ^ { 3 } \wedge e ^ { 1 } } \\ { R _ { 0 3 } } & { = 4 e ^ { 0 } \wedge e ^ { 3 } + 2 e ^ { 1 } \wedge e ^ { 2 } } \\ { R _ { 1 2 } } & { = 2 e ^ { 0 } \wedge e ^ { 3 } + 4 e ^ { 1 } \wedge e ^ { 2 } } \end{array} }
\chi ^ { 2 }
\nu _ { a } \gets \nu _ { a } + \eta \nabla _ { \nu _ { a } } \hat { \mathcal { L } }
I _ { 1 } = I _ { q u a d } ( m ^ { 2 } ) + k _ { 1 \mu } k _ { 1 \nu } \left[ \Delta _ { \mu \nu } \right] .
\delta P ^ { - } \subset \mu \sigma _ { - } ^ { * } \sigma _ { + } \int _ { - L } ^ { L } { \frac { 1 } { 2 L } } e ^ { \lambda _ { + } ^ { ( - ) } ( 0 , x ^ { - } ) } e ^ { \lambda _ { + } ^ { ( + ) } ( 0 , x ^ { - } ) } d x ^ { - } + C . C .
R _ { s 0 } ^ { H F S S }

L J \chi

\hat { I } _ { L M } = \int _ { B } d ^ { p + 2 } \hat { \sigma } \left( \lambda ^ { 1 } T _ { 1 } + \lambda ^ { 2 } T _ { 2 } \right) \ .
\ddot { a }
c \left( e , \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( 3 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } , T _ { 3 , 0 } + \tau \right) = c ^ { \left( b \right) } \left( e , \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( 3 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } , T _ { 3 , 0 } + \tau \right) + c ^ { \left( r \right) } \left( e , \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( 3 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } , T _ { 3 , 0 } + \tau \right) ,
\phi = \log \tau _ { 2 } + F ( z ) + \bar { F } ( \bar { z } )
^ { 8 3 }
G _ { z } = \mathcal { H } _ { 0 } ^ { - 1 } \left\{ \widetilde { G } _ { z } \right\}

S
\eta _ { a } = \tilde { f } + \eta
E _ { M W } \mathrm { c o s } ( 2 \pi \nu _ { M W } t )
\sigma _ { \xi }
\begin{array} { r l } { \mathbf { e } } & { { } = \mathbf { d } _ { 0 } + \mathbf { r } \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \mathbf { h } } & { { } = \boldsymbol { \alpha } \left( \mathbf { d } _ { 0 } - \mathbf { r } \right) \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
n _ { H _ { 2 } } \sim ( 4 - 1 0 ) \times 1 0 ^ { 7 }
j = l \pm 1
\gamma , z \vdash f ^ { \Pi } ( \gamma , z ) \equiv \lambda \underline { { x } } ^ { \prime } : A ^ { \prime } ( \textnormal { \texttt { f } } ( \gamma ) ) \; . \; q _ { 1 } ( \gamma , \underline { { x } } ^ { \prime } ) ^ { * } f _ { 2 } ( \gamma , g _ { 1 } ( \gamma , \underline { { x } } ^ { \prime } ) , \textnormal { e v } ( z , g _ { 1 } ( \gamma , \underline { { x } } ^ { \prime } ) ) ) : [ \Pi _ { \underline { { x } } : A ^ { \prime } ( \delta ) } B ^ { \prime } ( \delta , \underline { { x } } ) ] ( \textnormal { \texttt { f } } ( \gamma ) )

\tan \theta = \sin \theta { \Big / } \cos \theta
V ( \Phi ) = \frac { 3 m ^ { 4 } } { 2 \lambda } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } \Phi ^ { 4 } .
\varphi _ { \alpha \beta }
2 0 0 0
\nu _ { 3 }


2 . 6 1 \%
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { F _ { k } ^ { 2 } } } = { \frac { 5 } { 2 4 } } \left( \vartheta _ { 2 } ^ { 4 } \left( 0 , { \frac { 3 - { \sqrt { 5 } } } { 2 } } \right) - \vartheta _ { 4 } ^ { 4 } \left( 0 , { \frac { 3 - { \sqrt { 5 } } } { 2 } } \right) + 1 \right) .
p
\begin{array} { r l } { 4 \dim \cal F _ { \lambda , \mu } } \\ { \leq } & { ( \lambda _ { 1 } + 1 ) ( \lambda _ { 2 } + 2 ) ( | \lambda | + 3 ) ( \mu _ { 1 } + 1 ) ( k + 1 ) ( \mu _ { 1 } + k + 2 ) } \\ & { + ( \lambda _ { 1 } + k + 2 ) ( \lambda _ { 2 } - k ) ( | \lambda | + 2 ) ( \mu _ { 1 } + 1 ) ( \mu _ { 1 } + 2 ) + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } ( | \lambda | ) \mu _ { 1 } ( k + 1 ) ( \mu _ { 1 } + k + 1 ) } \\ & { - \lambda _ { 1 } ( \lambda _ { 2 } + 1 ) ( | \lambda | + 1 ) \mu _ { 1 } k ( \mu _ { 1 } + k ) + ( \lambda _ { 1 } - \mu _ { 1 } ) ( \lambda _ { 2 } + \mu _ { 1 } + 1 ) ( | \lambda | + 1 ) ( k + 1 ) ( k + 2 ) } \\ & { - ( \lambda _ { 1 } - \mu _ { 1 } ) ( \lambda _ { 2 } + \mu _ { 1 } + 2 ) ( | \lambda | + 2 ) ( k ) ( k + 1 ) - ( \lambda _ { 1 } + k + 1 ) ( \lambda _ { 2 } - k ) ( | \lambda | + 1 ) ( \mu _ { 1 } - 1 ) \mu _ { 1 } } \\ { \leq } & { ( \lambda _ { 1 } + 1 ) ( \lambda _ { 2 } + 1 ) ( | \lambda | + 2 ) ( \mu _ { 1 } + 1 ) ( k + 1 ) ( \mu _ { 1 } + k + 2 ) } \\ & { + ( \lambda _ { 1 } + 1 ) ( \lambda _ { 2 } + 2 ) ( | \lambda | + 3 ) ( \mu _ { 1 } + 1 ) ( \mu _ { 1 } + 2 k + 2 ) + ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } - 2 k - 1 ) ( | \lambda | + 2 ) ( \mu _ { 1 } + 1 ) ( \mu _ { 1 } + 2 ) } \\ & { + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } ( | \lambda | ) \mu _ { 1 } ( \mu _ { 1 } + 2 k + 1 ) - \lambda _ { 1 } ( \lambda _ { 2 } + 1 ) ( | \lambda | + 1 ) \mu _ { 1 } ( \mu _ { 1 } + 2 k - 1 ) } \\ & { + ( \lambda _ { 1 } - \mu _ { 1 } ) ( \lambda _ { 2 } + \mu _ { 1 } + 1 ) ( | \lambda | + 1 ) ( 2 k + 2 ) - ( \lambda _ { 1 } - \mu _ { 1 } ) ( \lambda _ { 2 } + \mu _ { 1 } + 2 ) ( | \lambda | + 2 ) 2 k } \\ & { - ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } - 2 k ) ( | \lambda | + 1 ) ( \mu _ { 1 } - 1 ) \mu _ { 1 } } \\ { \leq } & { ( \lambda _ { 1 } + 1 ) ( \lambda _ { 2 } + 1 ) ( | \lambda | + 2 ) ( \mu _ { 1 } + 1 ) ( k + 1 ) ( \mu _ { 1 } + k + 2 ) } \\ & { + ( \lambda _ { 1 } + 1 ) ( \lambda _ { 2 } + 1 ) ( | \lambda | + 2 ) ( \mu _ { 1 } + 1 ) ( \mu _ { 1 } + 2 k + 4 ) - 2 ( \lambda _ { 1 } + 1 ) ( \lambda _ { 2 } + 1 ) ( | \lambda | + 2 ) ( \mu _ { 1 } + 1 ) } \\ & { + ( \lambda _ { 1 } + 1 ) ( \lambda _ { 1 } + 2 \lambda _ { 2 } + 4 ) ( \mu _ { 1 } + 1 ) ( \mu _ { 1 } + 2 k + 2 ) + 2 \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } ( | \lambda | ) \mu _ { 1 } - \lambda _ { 1 } \mu _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } + 2 \lambda _ { 2 } + 1 ) ( \mu _ { 1 } + 2 k - 1 ) } \\ & { + 2 ( \lambda _ { 1 } - \mu _ { 1 } ) ( \lambda _ { 2 } + \mu _ { 1 } + 1 ) ( | \lambda | + 1 ) - ( \lambda _ { 1 } - \mu _ { 1 } ) ( \lambda _ { 1 } + \mu _ { 1 } + 2 \lambda _ { 2 } + 3 ) 2 k } \\ & { + ( | \lambda | + 1 ) ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } - 2 k ) ( 4 \mu _ { 1 } + 2 ) - 2 ( \lambda _ { 1 } + k + 1 ) ( \mu _ { 1 } ^ { 2 } + 3 \mu _ { 1 } + 2 ) } \\ { \leq } & { ( \lambda _ { 1 } + 1 ) ( \lambda _ { 2 } + 1 ) ( | \lambda | + 2 ) ( \mu _ { 1 } + 1 ) ( k + 2 ) ( \mu _ { 1 } + k + 3 ) - 2 ( \lambda _ { 1 } + 1 ) ( \lambda _ { 2 } + 1 ) ( | \lambda | + 2 ) ( \mu _ { 1 } + 1 ) } \\ & { + ( \lambda _ { 1 } + 1 ) ( \lambda _ { 1 } + 2 \lambda _ { 2 } + 4 ) ( \mu _ { 1 } + 1 ) ( \mu _ { 1 } + 2 k + 2 ) + 2 \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } ( | \lambda | ) \mu _ { 1 } - \lambda _ { 1 } \mu _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } + 2 \lambda _ { 2 } + 1 ) ( \mu _ { 1 } + 2 k - 1 ) } \\ & { + 2 ( \lambda _ { 1 } - \mu _ { 1 } ) ( \lambda _ { 2 } + \mu _ { 1 } + 1 ) ( | \lambda | + 1 ) - ( \lambda _ { 1 } - \mu _ { 1 } ) ( \lambda _ { 1 } + \mu _ { 1 } + 2 \lambda _ { 2 } + 3 ) 2 k } \\ & { + ( | \lambda | + 1 ) ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } - 2 k ) ( 4 \mu _ { 1 } + 2 ) - 2 ( \lambda _ { 1 } + k + 1 ) ( \mu _ { 1 } ^ { 2 } + 3 \mu _ { 1 } + 2 ) } \end{array}
g ( t ) : = [ u ( t , \cdot ) ] _ { C _ { x } ^ { 0 , \beta } }
\operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \right) = 0
B = 0 . 0 7 7 8 0 { \frac { P _ { r } } { T _ { r } } }

[ \tilde { z } _ { \pm } , \tilde { p } _ { \pm } ] = 1 ~ .
P _ { l } ^ { m } ( \cos \theta ) \frac { \partial P _ { l } ^ { m } ( \cos \theta ) } { \partial \cos \theta } = 0 ~ ~ ~ \Longrightarrow ~ ~ ~ { \langle \Lambda \rangle } = \Lambda _ { \theta } ,
E ( z ) = \frac { 3 N - 1 } { 2 } k _ { \mathrm { B } } T + \left< U \right> _ { z }
k _ { \Delta } = \frac { \pi } { ( F G R \cdot \Delta x ) }
s = K ( z - 1 ) / ( z + 1 )
\varepsilon = \sum _ { k = 1 } ^ { \bar { k } } \gamma ^ { \bar { k } - k } \left[ \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - y _ { i } \right) ^ { 2 } \right] .
\frac { \epsilon } { r } \, e ^ { i ( \Delta - \delta ) } \approx 0 . 7 5 \times a _ { u , d } \, e ^ { i \omega _ { u , d } } \, ,
\Bbbk
\delta _ { 2 } \in E _ { n } ( j )
\beta

o
1 + 2 = 3
F _ { j }
\begin{array} { r } { \bar { S } _ { \mathrm { { e } } } \, = \, < j _ { e } ( x , t ) \, \cdot E ( x , t ) > \, L _ { g a p } . } \end{array}
A = 0 . 2
B = 2 . 5
\mathrm { I I }
p = \rho / 3
( b , c )
\sum \limits _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n } ( x )
I _ { 2 E } ^ { N P } = - I _ { 1 E } ^ { N P } ( m _ { s } \rightarrow m _ { f } )
^ +
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { r _ { F } } \Psi _ { k } ( t ) + c \dot { \Psi } _ { k } ( t ) } & { { } = I _ { k } ^ { r } ( t ) - I _ { k + 1 } ^ { r } ( t ) , } \end{array}
S p i n \; \; 1 \oplus 0 \; \; g e n e r a t o r s \; :
\dot { \tilde { y } } = - \frac { \partial \tilde { f } ( y ) } { \partial y } + \frac { \partial \tilde { f } ( y ^ { \star } ) } { \partial y } - \mathcal { L } \tilde { y } - \mathcal { L } \tilde { \lambda } ,
\begin{array} { r l } { f _ { B ^ { + } } ( x ) } & { = f ( x + 2 A ) + f ( x + 2 A + 2 B ) + f ( x + 2 A + 2 B + 2 A ) + . . . = } \\ & { = f ( x + 2 ( L - x ) ) + f ( x + 2 ( L - x ) + 2 ( x - ( - L ) ) + . . . } \\ & { = f ( - x + 2 L ) + f ( x + 4 L ) + f ( - x + 6 L ) + . . . } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } f ( ( - 1 ) ^ { k } x + 2 k L ) } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { ( ( - 1 ) ^ { k } x + 2 k L ) - x _ { 0 } } { \sigma \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right\rbrace } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal L = } & { \partial _ { \mu } \left( \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \delta \partial _ { \nu } \psi \right) - \partial _ { \nu } \left( \partial _ { \mu } \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \delta \psi \right) } \\ & { + \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \delta \psi } \\ & { + \partial _ { \mu } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \psi ) } \delta \psi \right) - \partial _ { \mu } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \psi ) } \delta \psi } \\ & { + \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi } \delta \psi + \frac { \partial \mathcal L } { \partial x ^ { \mu } } \delta x ^ { \mu } } \end{array}
1 . 5 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
\mu _ { B }
\hat { a }
\sqrt { V a r ( Q _ { f } ) }
a _ { 3 ( n - 1 ) } [ F _ { n } ] ^ { 3 ( n - 1 ) } + \dots + a _ { 0 } [ F _ { n } ] = \, x ^ { n - 1 } [ F _ { 1 } ] , \quad n \in \mathbb N ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { h o p , k } ^ { ( \ell ) } } & { \rightarrow \hat { \mathcal { L } } _ { h o p , k } ^ { ( \ell ) } = \sqrt { t _ { k } ^ { ( \ell ) } } \left( \sigma _ { k , 0 } ^ { ( \ell + 1 ) } \sigma _ { 0 , k } ^ { ( \ell ) } + a _ { \ell , k } \mathbb { I } \right) \, \, , } \\ { H = 0 } & { \rightarrow \hat { H } = \frac { 1 } { 2 i } \sum _ { \ell , k } t _ { k } ^ { ( \ell ) } \left( a _ { \ell , k } ^ { * } \sigma _ { k , 0 } ^ { ( \ell + 1 ) } \sigma _ { 0 , k } ^ { ( \ell ) } - a _ { \ell , k } \sigma _ { 0 , k } ^ { ( \ell + 1 ) } \sigma _ { k , 0 } ^ { ( \ell ) } \right) \, . } \end{array}
\mathcal { M } _ { \mathrm { F } , n _ { \mathrm { s } } }
\sum _ { i = 1 } ^ { M _ { t } } \psi _ { i } ( x _ { l } , y _ { l } ) c _ { i } = 0
0 . 0 1 \%
X _ { u }
( f - g ) ^ { \prime } = f ^ { \prime } - g ^ { \prime } .
{ \frac { A \sp \prime _ { j j + 1 } } { A _ { j j + 1 } } } - G _ { j j + 1 } = \lambda .
I _ { b } ( 0 , \vec { \cal Q } ) = 2 E _ { f } ( 8 E _ { f } ^ { 2 } - 4 m _ { f } ^ { 2 } - 2 { \cal Q } ^ { 2 } ) - 6 E _ { f } ( 2 \vec { P } \cdot \vec { \cal Q } - { \cal Q } ^ { 2 } ) \, .

P ( n | I ) = 0
P = \rho ( \partial \mathcal { A } _ { \mathrm { E o S } } / \partial \rho ) - \mathcal { A } _ { \mathrm { E o S } }
\Delta t
3 \times 3
\exp \left( { - \frac { 1 } { 2 } a _ { n } ^ { \dagger } S _ { n m } a _ { m } ^ { \dagger } } \right) | \Omega \rangle \, .
Z [ J ] = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \phi \, \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + { \frac { g } { N } } ( i \phi ) ^ { N } + J \phi \right] .
\underline { { p } } = \frac { p } { \rho _ { \infty } a _ { \infty } ^ { 2 } } \, \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r l } { { \bf { S } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \mu ^ { \prime } \omega } \left[ | { \bf { E } } | ^ { 2 } { \bf { k } } ^ { * } - \left( { \bf { E } } \cdot { \bf { k } } ^ { * } \right) { \bf { E } } ^ { * } \right] \; . } \end{array}
C
\left\{ \begin{array} { l l } { g _ { 1 } ( 0 , t + \Delta t ) = T _ { 0 } - g _ { 0 } ( 0 , t + \Delta t ) - g _ { 2 } ( 0 , t + \Delta t ) , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } x = 0 . 0 ; } \\ { g _ { 2 } ( L , t + \Delta t ) = T _ { L } - g _ { 0 } ( L , t + \Delta t ) - g _ { 1 } ( L , t + \Delta t ) , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } x = L ; } \end{array} \right.
k
\left( \rho , u , v , p \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 . 5 , 0 , 0 , 1 . 5 ) , } & { \mathrm { i f ~ } x > 0 . 8 , y > 0 . 8 , } \\ { ( 3 3 / 6 2 , 4 / \sqrt { 1 1 } , 0 , 0 . 3 ) , } & { \mathrm { i f ~ } x \leq 0 . 8 , y > 0 . 8 , } \\ { ( 7 7 / 5 5 8 , 4 / \sqrt { 1 1 } , 4 / \sqrt { 1 1 } , 9 / 3 1 0 ) , } & { \mathrm { i f ~ } x \leq 0 . 8 , y \leq 0 . 8 , } \\ { ( 3 3 / 6 2 , 0 , 4 / \sqrt { 1 1 } , 0 . 3 ) , } & { \mathrm { i f ~ } x > 0 . 8 , y \leq 0 . 8 . } \end{array} \right.
\sigma _ { T } ( \mathrm { S K } ) = 0 . 2 5 + 0 . 2 0 \sqrt { T ^ { \prime } } + 0 . 0 6 \, T ^ { \prime } \ .
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { p } } } & { = \left\{ S _ { \mathrm { p } - 2 } ^ { \mathrm { p } } \times S _ { \mathrm { p } - 2 } ^ { \mathrm { p } } \times S _ { \mathrm { p } - 2 } ^ { \mathrm { p } } , \ S _ { \mathrm { p } - 2 } ^ { \mathrm { p - 1 } } \right\} , } \\ { \mathcal { B } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { p } } } & { = S _ { \mathrm { p } - 1 } ^ { \mathrm { p } } \times S _ { \mathrm { p } - 1 } ^ { \mathrm { p } } \times S _ { \mathrm { p } - 1 } ^ { \mathrm { p } } , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { p } } } & { = L ^ { \mathrm { p } } \times L ^ { \mathrm { p } } \times L ^ { \mathrm { p } } , } \end{array}
n > m > 1
\begin{array} { r l r } { \hat { q } _ { \mathrm { s i g } } ^ { \prime } } & { = } & { \sqrt { T } \hat { q } _ { \mathrm { s i g } } + \sqrt { 1 - T } \hat { q } _ { \mathrm { e n v } } \quad \mathrm { a n d } } \\ { \hat { p } _ { \mathrm { s i g } } ^ { \prime } } & { = } & { \sqrt { T } \hat { p } _ { \mathrm { s i g } } + \sqrt { 1 - T } \hat { p } _ { \mathrm { e n v } } . } \end{array}

d \Gamma = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 5 \pi } \Big [ T _ { i j } ( \omega ^ { \prime } ) T _ { j i } ^ { * } ( \omega ^ { \prime } ) - \frac { 1 } { 3 } | T ~ ^ { i } ~ _ { i } ( \omega ^ { \prime } ) | ^ { 2 } \Big ] \omega ~ \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) ~ d \omega
\theta
s _ { \mathrm { g } } = \frac { \d k } { \d \omega } = \frac { 1 } { s h } \int \d z \, S ^ { 2 } P ^ { 2 } ,
1 / 2
T \delta s ( \vec { x } ) = - \frac { 1 } { 2 } \Big [ \rho T C _ { v } \Big ( \frac { \delta T } { T } \Big ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \kappa _ { T } } \Big ( \frac { \delta \rho } { \rho } \Big ) ^ { 2 } - \rho T ( 1 - 2 \cos ^ { 2 } \theta ) \Big ( \frac { \delta B } { B } \Big ) ^ { 2 } + \rho T \frac { \delta B _ { \| } } { B } \Big ] = \phi _ { s } ( \vec { x } )

\{ \rho , X ^ { 0 } , X ^ { 1 } , X ^ { 2 } , \Psi ^ { \pm } , \Psi ^ { 0 } , \Psi ^ { 2 } \} ~ ~ .

\langle k \rangle = 8
\nabla _ { h } [ f ] ( x ) = f ( x ) - f ( x - h ) .
t _ { c } \ll ( 4 \omega _ { \mathrm { r } } ) ^ { - 1 } \approx 1 0 ~ \mu
F
1 . 5 2 \times 1 0 ^ { 6 }
\tilde { S } ^ { ( 1 ) } ( p ) = i \left[ \frac { \tilde { Z } _ { 2 } } { \hat { p } - \tilde { m } _ { \mathrm { p h } } } + \tilde { \Sigma } ( p ) \right] .

m + 1
m _ { a } ^ { ^ { \prime } 2 } = { \frac { \kappa } { 2 } } { \frac { v ^ { 2 } } { f _ { P Q } ^ { 2 } } } - m _ { a } ^ { 2 } ~ .
\begin{array} { r } { \int _ { x _ { j , \mathrm { m i n } } } ^ { x _ { j , \mathrm { m a x } } } { u _ { b , j } \frac { \partial g _ { 1 , i } } { \partial x _ { j } } r _ { 1 , i } } \mathrm { d } x _ { j } = u _ { b , j } g _ { 1 , i } r _ { 1 , i } \Big | _ { x _ { j } = x _ { j , \mathrm { m i n } } } ^ { x _ { j , \mathrm { m a x } } } - \int _ { x _ { j , \mathrm { m i n } } } ^ { x _ { j , \mathrm { m a x } } } { \frac { \partial ( u _ { b , j } r _ { 1 , i } ) } { \partial x _ { j } } g _ { 1 , i } } \mathrm { d } x _ { j } , } \end{array}
8 5 \%
\phi
f _ { t _ { \mathrm { D } } } ( t _ { \mathrm { D } } , \eta , \overline { { \theta } } ) = f _ { \Theta } \left( \theta ( t _ { \mathrm { D } } , T _ { \mathrm { R } } ) , \eta , \overline { { \theta } } \right) \left| \frac { d \, \theta ( t _ { \mathrm { D } } , T _ { \mathrm { R } } ) } { d \, t _ { \mathrm { D } } } \right| .
( j - k ) \nu _ { x } + ( l - m ) \nu _ { y }

k _ { \mathrm { R } } = k _ { \mathrm { s u b } } / k _ { \mathrm { d r o p } } \gg 2

\mathbf { q }
\rho _ { 1 }
N \ge 2
h _ { p q }
\psi ( t )
8 ^ { 4 }
R = \oplus _ { k < m / s , \ \ell < n / s } \ s R _ { k \ell }
H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) \times
\begin{array} { r l } { h _ { i j } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } ( i | \hat { \nabla } ^ { 2 } | j ) + \sum _ { A } ( i | \frac { Z _ { A } } { \hat { r } _ { 1 A } } | j ) , } \\ { ( i j | k l ) } & { { } = ( i j | \frac { 1 } { \hat { r } _ { 1 2 } } | k l ) , } \end{array}
\partial _ { t } ^ { 2 } f ^ { * } - \partial _ { x } ^ { 2 } f ^ { * } + \frac { k ^ { 2 } } { 4 } f ^ { * } = 0
d
r _ { L } ( B \sim K _ { \parallel } ^ { - 1 / 2 } ) \gg K _ { \parallel } ^ { - 1 }
i
1
9 5 \%
1 / \left( 2 \pi \tau _ { \mathrm { p h } } \right) = 8 \, \mathrm { k H z }
W \rightarrow \ell \nu
U = f \Delta n
{ \bf S }
\begin{array} { r } { u _ { L } = u _ { i } + 0 . 5 \left( \frac { \partial u } { \partial \xi } \right) _ { i } + \beta ^ { D } \left( u _ { i + 1 } - 2 u _ { i } + u _ { i - 1 } \right) } \\ { \quad u _ { R } = u _ { i + 1 } - 0 . 5 \left( \frac { \partial u } { \partial \xi } \right) _ { i + 1 } + \beta ^ { D } \left( u _ { i + 2 } - 2 u _ { i + 1 } + u _ { i } \right) . } \end{array}
B / A = m
q _ { \alpha }
Q ^ { \ast }
T = 8 , \ 5 1 2 \times 5 1 2
\gamma _ { R } = 1 / 3 2
\mathbf { F } _ { P } ^ { \alpha , w a l l } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle - 6 \pi \mu a V _ { r e f , w a l l } \left( \frac { R _ { r e f , w a l l } ^ { 2 } - | \mathbf { r } | ^ { 2 } } { R _ { r e f , w a l l } ^ { 2 } - a ^ { 2 } } \right) ^ { 6 } \frac { \mathbf { r } } { | \mathbf { r } | } \quad \mathrm { i f \ } \quad | \mathbf { r } | < R _ { r e f , w a l l } } \\ { \displaystyle \quad 0 \quad \mathrm { o t h e r w i s e \ } } \end{array} \right.
\sim
P
\bar { p } = \frac { 1 } { n }

\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x = ( b - a ) f ( \xi )
\times \sum _ { \nu } \Phi _ { A ^ { \prime } A } ^ { ( \cal R , \nu ) } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } , s _ { 0 } ) \int _ { \delta - i \infty } ^ { \delta + i \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi i } \left[ \left( \frac { s } { s _ { 0 } } \right) ^ { \omega } G _ { \omega } ^ { ( \cal R ) } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } , \vec { q } ) \right] \Phi _ { B ^ { \prime } B } ^ { ( \cal R , \nu ) } ( - \vec { q } _ { 2 } , - \vec { q } , s _ { 0 } ) ,
{ V } = { \frac { 1 } { 6 } } C _ { I J K } X ^ { I } X ^ { J } X ^ { K } = X ^ { I } X _ { I } = 1 .
f \colon \Omega \rightarrow \mathbf { R }
\delta
( g , h ) = ( ( 1 - \lambda ) ^ { 3 } , \lambda ^ { 3 } ) .
\eth
d _ { 1 }

( p _ { 1 } ^ { i } , \dots , p _ { L _ { i } } ^ { i } )
\begin{array} { r } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \psi ( t , z ) = \psi _ { s } ( t , z ) + \psi _ { r a d } ( t , z ) , } \end{array}
w _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } \in \mathbb { N }
\begin{array} { r l } { a \hat { \sigma } } & { = \frac { \epsilon \omega ^ { 2 } \lambda } { 1 + \omega ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } + \mathcal { O } ( \hat { \sigma } ^ { 2 } ) , } \\ { \omega _ { 0 } + \hat { \sigma } b } & { = \omega \bigg ( 1 - \epsilon \frac { \omega ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { 1 + \omega ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } \bigg ) + \mathcal { O } ( \hat { \sigma } ^ { 2 } ) , } \end{array}
\delta \psi _ { \mu a } \; = \; D _ { \mu } \, \varepsilon _ { a } \, + \, i \, \gamma _ { \mu } \, T \left( \Gamma _ { 4 5 } \right) _ { a b } \varepsilon ^ { b } \; + \, i \; \frac { 1 } { 6 } \; \sqrt { \, \frac { 1 } { 2 } } \, \left( \, \gamma _ { \mu } ^ { \; \nu \rho } \; - \; 4 \, \delta _ { \mu } ^ { \nu } \, \gamma ^ { \rho } \, \right) \left( \, H _ { \, \nu \rho a b } \; + \; \sqrt { \, \frac { 1 } { 2 } } \, h _ { \, \nu \rho a b } \, \right) \varepsilon ^ { b } ,
\begin{array} { r l r } { \left( \textrm { T r } [ \hat { \sigma } ^ { 3 } ] \right) ^ { 2 } } & { \leq } & { \frac { ( d - 3 ) ^ { 2 } } { ( d - 1 ) ( d - 2 ) } ( \textrm { T r } [ \hat { \sigma } ^ { 2 } ] ) ^ { 3 } } \\ { \textrm { T r } [ \hat { \sigma } ^ { 4 } ] } & { \leq } & { \frac { ( d - 2 ) ^ { 3 } + 1 } { ( d - 1 ) ^ { 2 } ( d - 2 ) } ( \textrm { T r } [ \hat { \sigma } ^ { 2 } ] ) ^ { 2 } \ . } \end{array}
_ { 2 v }
u _ { \infty }
\sim 1 0 ^ { 1 1 }
- 0 . 5
m _ { e } = 1 , \hbar = 1 , \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } = 1
\left\{ \begin{array} { l l } { H _ { 1 } \equiv \overline { { R } } _ { 1 } ( B , G | P ^ { \prime } ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( G , B | P ) } \\ { H _ { 2 } \equiv \overline { { R } } _ { 1 } ( B , B | P ^ { \prime } ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( B , B | P ) } \\ { H _ { 3 } \equiv \overline { { R } } _ { 1 } ( G , G | P ^ { \prime } ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( G , G | P ) - \overline { { R } } _ { 1 } ( B , G | P ^ { \prime } ) - \overline { { R } } _ { 2 } ( G , B | P ) } \\ { H _ { 4 } \equiv \overline { { R } } _ { 1 } ( G , B | P ^ { \prime } ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( B , G | P ) - \overline { { R } } _ { 1 } ( B , B | P ^ { \prime } ) - \overline { { R } } _ { 2 } ( B , B | P ) } \end{array} \right. .
\overline { { A P } }
N
\frac { \partial \mathcal { R } _ { 0 } } { \partial p _ { I } } < \frac { \partial \mathcal { R } _ { 0 } } { \partial p _ { S } }

e _ { i } = \frac { \partial \ensuremath { \mathbf { x } } } { \partial x _ { i } } \ ,
G r = { \frac { g \beta \Delta C L ^ { 3 } } { \nu ^ { 2 } } }
A = 1 5
a
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { e e } } ( \{ n _ { p } \} ) = \operatorname* { m i n } _ { \{ { ^ { 2 } \Gamma _ { p q r s } } \} \to \{ n _ { p } \} } \; \sum _ { p q r s } { ^ { 2 } \Gamma } _ { p q r s } \, g _ { r s p q } = \lambda \, V _ { \mathrm { e e } } ^ { ( 1 ) } ( \{ n _ { p } \} ) + \lambda ^ { 2 } \, V _ { \mathrm { e e } } ^ { ( 2 ) } ( \{ n _ { p } \} ) + . . . } \end{array}
F = 4 , m = 2 \leftrightarrow F ^ { \prime } = 3 , m ^ { \prime } = 2
w i t h
k \ln \Big ( { \frac { R _ { n + 1 } } { R _ { n } } } \Big ) = 0 , \quad \forall n \geq 1 ,
\theta = \pi / 2
\begin{array} { r l } { \xi ^ { * } } & { { } = \frac { \sum _ { \vec { \mathbf { k } } } k ^ { ( 3 ) } S _ { \vec { \mathbf { k } } } ^ { * } \left[ \beta _ { 3 } ( k ^ { ( 3 ) } - 1 ) W _ { 3 , 2 } ^ { * } + \beta _ { 2 } ( k ^ { ( 3 ) } - 1 ) \frac { k ^ { ( 2 , \mathrm { n e s t e d } ) } } { k ^ { ( 3 ) } } W _ { 2 , 1 } ^ { * ( \mathrm { n e s t e d } ) } + \beta _ { 2 } k ^ { ( 2 , \mathrm { f r e e } ) } W _ { 2 , 1 } ^ { * ( \mathrm { f r e e } ) } \right] } { \sum _ { \vec { \mathbf { k } } } k ^ { ( 3 ) } S _ { \vec { \mathbf { k } } } ^ { * } } \equiv F _ { 1 } ( \xi ^ { * } , \{ S _ { \vec { \mathbf { k } } } ^ { * } \} ) ~ , } \end{array}
w _ { h }
\bf D
\mathbf { S } = \frac { 1 } { 2 } \tau _ { s } ( \nabla \mathbf { u } + \nabla \mathbf { u } ^ { \top } )

\frac { | \tilde { P } | } { | T | } \approx \frac { F _ { \pi } } { F _ { K } } \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \frac { B r ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } K ^ { 0 } ) } { B r ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } ) } } ,
\gamma
\sqrt { S _ { \mathrm { S N } } } / N \sim 1 0 ^ { - 1 1 } \: ( \mathrm { / \sqrt { H z } ) } \ll \sqrt { S _ { \mathrm { R I N } } }
\delta ^ { 2 }
\nu
- \underline { { \varphi _ { 1 } } } \partial _ { z } P _ { \neq } ( \Psi )
h - 1 = \sum _ { q = 1 } ^ { Q } { \frac { t _ { 2 q } } { G ^ { q } } } + \sum _ { q = 1 } ^ { \infty } a _ { q } ~ G ^ { q } .
\Omega = 3
a
2 \rho
1 0 ^ { 1 8 }
r = 0 . 3
R > 3 . 0
\xi \to 0
0 . 1 9
2 0
\begin{array} { r l r } { M _ { i j } ( r ) } & { = } & { \langle \delta B _ { i } ( \boldsymbol { x } ) \delta B _ { j } ( \boldsymbol { y } ) \rangle , } \\ & { = } & { \bigl ( \hat { r } _ { i j } + \hat { P } _ { i j } \bigl ) M _ { \mathrm { L } } + \hat { P } _ { i j } \frac { r } { 2 } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } r } M _ { \mathrm { L } } . } \end{array}
> 9 5 \%
- D _ { \mathrm { ~ 1 ~ 2 ~ } } \frac { \partial Y _ { \mathrm { ~ i ~ } } } { \partial r } - Y _ { \mathrm { ~ i ~ } } \frac { \partial R } { \partial t } = \frac { \dot { m } } { A \rho _ { \mathrm { l } } } .
G ( T ) = \operatorname* { m a x } _ { \bar { \eta } ( 0 ) } \frac { e ( T ) } { e ( 0 ) } .
8 0
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k _ { C } = 0 } ^ { k } { \frac { k ! } { k _ { C } ! ( k - k _ { C } ) ! } z ^ { k _ { C } } ( 1 - z ) ^ { k - k _ { C } } } = 1 , } \\ & { \sum _ { k _ { C } = 0 } ^ { k } { \frac { k ! } { k _ { C } ! ( k - k _ { C } ) ! } z ^ { k _ { C } } ( 1 - z ) ^ { k - k _ { C } } k _ { C } } = k z , } \\ & { \sum _ { k _ { C } = 0 } ^ { k } { \frac { k ! } { k _ { C } ! ( k - k _ { C } ) ! } z ^ { k _ { C } } ( 1 - z ) ^ { k - k _ { C } } { k _ { C } } ^ { 2 } } = k z [ 1 + ( k - 1 ) z ] , } \\ & { \sum _ { k _ { C } = 0 } ^ { k } { \frac { k ! } { k _ { C } ! ( k - k _ { C } ) ! } z ^ { k _ { C } } ( 1 - z ) ^ { k - k _ { C } } k _ { C } ( k - k _ { C } ) } = k ( k - 1 ) z ( 1 - z ) . } \end{array}
S _ { 1 + 1 } \, = \, \int \, d ^ { 2 } x \, F ^ { 2 } \, + \, \int \, \phi ^ { N } \, d x ^ { \mu } \, \Pi _ { \mu \nu } A ^ { \nu } ,
\forall z \in \mathbb { R } : d \ln \left( \tilde { B } _ { 0 } \cdot ( 1 + \exp ( - z / L _ { z } ) ) ^ { - 1 } ) \right) / d z \le L _ { z } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \mathbb { R } ^ { s } } \, \sum _ { i = 1 } ^ { s } \operatorname { V a r } _ { \theta } \big ( \widetilde \theta _ { i } ^ { ( 1 ) } \big ) \leq \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \mathbb { R } ^ { s } } \, \sum _ { i = 1 } ^ { s } \operatorname { V a r } _ { \theta } \big ( \widetilde \theta _ { i } \big ) . } \end{array}
( 1 6 2 / 1 5 5 ) + 6 = 7 . 0 5
\mathfrak { L } \big ( \hat { f } ^ { n } ( x ) , Q \big ) = \mathbb { E } _ { Q } \Big [ \ln \mathscr { L } \big ( X _ { 0 : T } \mid \hat { f } ^ { n } ( x ) \big ) \Big ] .
L _ { \mathrm { g a p } } = 2 5
\Phi _ { t } \left( \Delta _ { p } \right) = \arg \left[ \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ T ~ } } \left( \Delta _ { p } \right) \right] ,
\omega _ { j }
O ( m ^ { 2 } 2 ^ { n } )
\left< N ( b ) \right> = \sum _ { N } N P ( N , b ) = P ^ { ( 1 ) } ( b ) .
\mu = 1
^ 4 P _ { 5 / 2 }
\geq 2
N _ { \mathrm { I S I } } ^ { ( n ) }
\tau _ { e }
e _ { \pm } ( \eta , z ) = a _ { \pm } ( \eta , z ) ~ b _ { \pm } ( \eta , z )
\displaystyle { - \overline { { \beta } } ^ { 2 } \left( 1 5 + \frac { 2 8 1 } { 1 6 } a _ { 2 0 } \right) - 4 \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } ( \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } - \overline { { \alpha } } - \overline { { \beta } } ) \left( 1 + \frac { 1 5 } { 1 6 } a _ { 2 0 } \right) - 4 \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } \left( 1 + \frac { 2 3 } { 1 6 } a _ { 2 0 } \right) - \frac { \overline { { \beta } } ^ { 2 } \theta } { 2 \kappa } \Bigg \{ 9 + \frac { 3 5 } { 1 6 } a _ { 2 0 } + \frac { 2 7 } { 4 } a _ { 1 1 } }
\beta \equiv e ^ { i k } ~ \left( k \in \mathbb R \right)
\boldsymbol { \mathcal { B } } \theta \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right] = \frac { \Delta x } { 2 } \frac { 2 } { v \Delta t } \left( \boldsymbol { \mathcal { A } } ^ { - 1 } \frac { \Delta x } { 2 } \frac { 1 } { v \Delta t } ( 1 - \theta ) \right) \; ,
{ \mathfrak { s l } } _ { 2 + 1 } = { \mathfrak { s l } } _ { 3 }
\frac { A } { B }
\begin{array} { r c l } { { \hat { \lambda } _ { ( p = 1 ) } [ \gamma ( 1 ) ] } } & { { = } } & { { \hat { \lambda } _ { ( p = 1 ) } [ \gamma ( 0 ) ] + 1 = \left( M _ { ( p = 1 ) } \hat { \lambda } _ { ( p = 1 ) } \right) [ \gamma ( 0 ) ] \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { M _ { ( p = 1 ) } } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) = T \, , } } \end{array}

c _ { n } \rightarrow 0
\{ \phi _ { 1 } , \ldots , \phi _ { n _ { \mathrm { o r b } } } \}
\hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ j ~ } } = | \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ j ~ } } | \mathrm { e } ^ { i \phi _ { \mathrm { ~ j ~ } } }
\hat { H } _ { r } = \hbar \omega _ { d } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \hbar \omega _ { c } \int \hat { \psi } _ { e } ^ { \dagger } ( Z ) \hat { \psi } _ { e } ( Z ) \, d Z

\widehat { L } _ { \beta } ( \lambda ) = \frac { 1 } { \sin \gamma } \left( \begin{array} { c c } { { \sinh [ \gamma ( \lambda + \mathrm { i } S ^ { 3 } ) ] } } & { { \mathrm { i } \, \sin \gamma \, e ^ { ( \gamma - \beta ) \lambda } \, S ^ { - } } } \\ { { \mathrm { i } \, \sin \gamma \, e ^ { ( \beta - \gamma ) \lambda } \, S ^ { + } } } & { { \sinh [ \gamma ( \lambda - \mathrm { i } S ^ { 3 } ) ] } } \end{array} \right)

\begin{array} { r l } { \frac { x _ { k + 1 } - x _ { k } } { \sqrt { s } } } & { = \frac { \tau _ { k } } { \sqrt { s } } \left( z _ { k } - x _ { k } \right) - \sqrt { s } \nabla f \left( y _ { k } \right) } \\ { \frac { z _ { k + 1 } - z _ { k } } { \sqrt { s } } } & { = \frac { \delta _ { k } } { \sqrt { s } } \left( \mu y _ { k } - \mu z _ { k } - \nabla f \left( y _ { k } \right) \right) . } \end{array}
8 . 8 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \psi ( t _ { i _ { 1 } } ) \ldots \psi ( t _ { i _ { n } } ) } & { = ( K + \pi ( s ) ) \psi ( t _ { i _ { n } } ) } \\ & { = ( K + \pi ( s ) ) ( \psi ( t _ { i _ { n } } ) - \pi ( t _ { i _ { n } } ) + \pi ( t _ { i _ { n } } ) ) } \\ & { = K ( \psi ( t _ { i _ { n } } ) - \pi ( t _ { i _ { n } } ) + \pi ( t _ { i _ { n } } ) ) + \pi ( s ) ( \psi ( t _ { i _ { n } } ) - \pi ( t _ { i _ { n } } ) ) + \pi ( s t _ { i _ { n } } ) . } \end{array}
{ \hat { H } } = { \hat { H } } _ { S } \otimes { \hat { I } } _ { B } + { \hat { I } } _ { S } \otimes { \hat { H } } _ { B } + { \hat { H } } _ { I } ,
D
\begin{array} { r l r } { C _ { X } \frac { d v _ { i } ^ { ( X ) } ( t ) } { d t } } & { { } = } & { - I _ { L , i } ^ { ( X ) } ( t ) - I _ { A H P , i } ^ { ( X ) } ( t ) + I _ { e x t } ^ { ( X ) } - I _ { s y n , i } ^ { ( X ) } ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left[ \left( { U } - c \right) \left( D ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } \right) - ( D ^ { 2 } { U } ) \right] \widehat { v } - \frac { 1 } { i \alpha R e } \left( D ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \widehat { v } = 0 , } \\ & { \frac { \epsilon _ { j } } { i \alpha R e } \left[ \frac { D ^ { 2 } \widehat { v } _ { j } } { \eta _ { j x } } - \xi _ { j } \frac { \alpha ^ { 2 } \widehat { v } _ { j } } { \eta _ { j y } } - \frac { D \eta _ { j x } D \widehat { v } _ { j } } { \eta _ { j x } ^ { 2 } } \right] = c \sigma _ { j } ^ { 2 } \left( D ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } \right) \widehat { v } _ { j } , } \end{array}
m _ { e }
z
L = r \sin ( \theta ) m v ,
- \nabla V _ { g } \approx \pi \omega _ { r } ^ { 2 } \bar { \delta } _ { c o } ^ { 2 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { p } ) / 1 0 \delta _ { 0 } ^ { 2 }
\tau
\frac { \delta _ { i j } } { g _ { i } ^ { ' } g _ { j } ^ { \prime } } = \sum _ { \alpha = a , b , c , d } \frac { U _ { i \alpha } U _ { j \alpha } } { g _ { \alpha } ^ { 2 } }
\frac { \partial F } { \partial \phi _ { j } } = - \Delta t \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { T } } E _ { x } ^ { a d j } ( y _ { s } , T _ { m } - t _ { n } ) \mathrm { ~ I ~ m ~ } [ \bar { J } _ { s } ( \omega _ { j } ) \exp ( - i \omega _ { j } t _ { n } + i \phi _ { j } ) ]
\sqrt { g h } \sim 3
\pi
2 \sigma
\int d K \omega ^ { ( \ell ) } P _ { \mathbf { k } n } ^ { ( \ell ) } P _ { \mathbf { k } m } ^ { ( \ell ) } = \delta _ { m n } ,
f ( x , y ) = - [ \cos ( ( x - 0 . 1 ) y ) ] ^ { 2 } - x \sin ( 3 x + y )
3 3
\mathcal { X } _ { 1 2 } = \mathcal { X } _ { 2 2 } = . . . = \mathcal { X } _ { n 2 } = \{ 0 , 1 , . . . , D - 1 \}
\varphi _ { A }
\dagger
V _ { i y m d h }
z = \infty
\begin{array} { r l } { | q _ { \overline { { x } } } + \xi | \geq | q _ { \overline { { x } } } | - | \xi | } & { \geq L _ { 1 } \beta | \overline { { x } } - \overline { { y } } | ^ { \beta - 1 } - 2 L _ { 2 } - A _ { 0 } , } \\ & { = L _ { 1 } \beta | \overline { { x } } - \overline { { y } } | ^ { \beta - 1 } - 3 L _ { 1 } - 4 L _ { 2 } , } \\ & { = L _ { 1 } \left( \beta | \overline { { x } } - \overline { { y } } | ^ { \beta - 1 } - 3 \right) - 4 L _ { 2 } , } \\ & { \geq L _ { 1 } \left( \beta r ^ { \beta - 1 } - 3 \right) - 4 L _ { 2 } \geq C _ { 1 } L _ { 1 } , \ \ C _ { 1 } > 0 , } \end{array}
F _ { \mathrm { K e p } } = \tilde { F } _ { \mathrm { K e p } } + \frac { 1 } { \left( L _ { 3 } ^ { * } \right) ^ { 3 } } \, \alpha _ { \mathrm { K e p } } \, \tilde { L } _ { 3 } - \frac { 1 } { \left( L _ { 3 } ^ { * } \right) ^ { 4 } } \frac { 3 } { 2 } \alpha _ { \mathrm { K e p } } \, \tilde { L } _ { 3 } ^ { 2 } + O \left( \frac { 1 } { \left( L _ { 3 } ^ { * } \right) ^ { 5 } } \right)
\Phi
\mathcal { L = } \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \, \overline { { \! { \psi } } } \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - M \right) \psi - \lambda \phi \, \overline { { \! { \psi } } } \psi .
i \frac { d \psi } { d t } = - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } \psi
\psi \mapsto \psi \sqrt { | Q _ { 1 } - Q _ { 2 } Q _ { 3 } / P _ { 4 } | }
E ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } z ^ { n } E ^ { ( n ) } = E ^ { ( 0 ) } + z E ^ { ( 1 ) } + z ^ { 2 } E ^ { ( 2 ) } + z ^ { 3 } E ^ { ( 3 ) } + \ldots
\varepsilon ^ { * }
P
m
K ^ { \prime } ( s ) = x
\bar { n } \gtrsim \widehat { \bar { n } } + \sigma _ { \bar { n } } \sqrt { 2 \ln ( 1 / \varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } ) } .
\Delta U = R T \ln { \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } } } - R T \ln { \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } } } = 0 { \mathrm { ~ ( N o t e : ~ U ~ o f ~ a n ~ i s o t h e r m a l ~ p r o c e s s ~ h a s ~ t o ~ e q u a l ~ 0 ) } }
\theta = 3 0
>
3 0 0
D < 4
\begin{array} { r l } { R _ { 2 } [ F _ { j _ { 2 } } ] } & { = \eta ^ { 1 - \gamma _ { 1 } } j ( s _ { 0 } ) \int \tau ^ { \gamma _ { 1 } - 1 } \frac { 1 + \tau ^ { 2 } } { 1 + s _ { 0 } ^ { 2 } } \exp ( - \kappa _ { k _ { 0 } } ( \tau - s _ { 0 } + \frac 1 3 ( \tau ^ { 3 } - s _ { 0 } ^ { 3 } ) ) ) } \\ & { = 4 \eta ^ { - 1 - \gamma _ { 1 } } c ^ { \gamma _ { 2 } } j ( s _ { 0 } ) \int ( 1 + \tau ^ { 2 } ) \exp ( - \kappa _ { k _ { 0 } } ( \tau - s _ { 0 } + \frac 1 3 ( \tau ^ { 3 } - s _ { 0 } ^ { 3 } ) ) ) } \\ & { = 4 \frac { c ^ { \gamma _ { 2 } } } { \kappa _ { k _ { 0 } } \eta ^ { 1 + \gamma _ { 1 } } } j ( s _ { 0 } ) . } \end{array}
r
f _ { p p } = - \frac { 1 } { 2 } \left( D _ { p p } ( \mathrm { ~ I ~ P ~ } ) _ { p } + ( 2 - D _ { p p } ) ( \mathrm { ~ E ~ A ~ } ) _ { p } + ( 2 - D _ { p p } ) \epsilon \right) = ( \mathrm { ~ I ~ P ~ } ) _ { p }
k
\mathrm { d } { \mathcal { H } } = \sum _ { i } \left( { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial q ^ { i } } } \mathrm { d } q ^ { i } + { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial p _ { i } } } \mathrm { d } p _ { i } \right) + { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial t } } \mathrm { d } t
X \rightarrow T ( X )
\psi ^ { \dagger } \nabla _ { j } \Pi \nabla _ { i } \Pi \psi
C _ { 6 } \approx 6 . 1 4
c _ { P } = { \frac { 5 } { 2 } } R
c , c + r v \in B _ { r } ( c ) \subseteq { \overline { { A ( k U ) } } } .
\boldsymbol J = \left[ \begin{array} { l l } { - \frac { c } { 2 } } & { a \left( \frac { \omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \omega } - \frac { 3 k _ { 3 } a ^ { 2 } } { 8 \omega } \right) } \\ { - \frac { 1 } { a } \left( \frac { \omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \omega } - \frac { 9 k _ { 3 } a ^ { 2 } } { 8 \omega } \right) } & { - \frac { c } { 2 } } \end{array} \right] .
\omega _ { T } = \omega _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ } } - \omega _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } }
\alpha _ { t e s t } \in [ 1 ^ { \circ } , 2 ^ { \circ } , 3 ^ { \circ } , 4 ^ { \circ } , 5 ^ { \circ } , 6 ^ { \circ } , 7 ^ { \circ } , 8 ^ { \circ } , 9 . 5 ^ { \circ } , 1 0 ^ { \circ } , 1 1 ^ { \circ } , 1 1 . 5 ^ { \circ } , 1 2 ^ { \circ } ] ,
1 2
\mathbf I - \left( \frac { \Delta t } { 2 } \right) ^ { 2 } \mathbf { \Sigma } ^ { 2 } \succ 0 \quad \iff \quad \mathbf I - \left( \frac { \Delta t } { 2 } \right) ^ { 2 } \mathbf { \Lambda } ^ { 2 } \succ 0 \quad \iff \quad \Delta t < \frac { 2 } { \rho ( \mathbf { \Sigma ) } } \, ,
\widetilde { R \Gamma } _ { \mathrm { f , I w } } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { 0 } ) \xrightarrow { j _ { T } } \widetilde { R \Gamma } _ { \mathrm { f , I w } } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , \mathrm { I n d } _ { K / \mathbb { Q } } \, T , \Delta _ { \mathrm { C M } } ) \xrightarrow { \pi _ { T } } \widetilde { R \Gamma } _ { \mathrm { f , I w } } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T , \Delta _ { \emptyset } )
^ { - 6 }

\mathcal { M } _ { M _ { e } M _ { g } } ^ { ( \mathrm { ~ B ~ } ) }
0 . 0 0 1
f ( z ) = z ^ { m } e ^ { \phi ( z ) } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { z } { u _ { n } } } \right) \exp \left\lbrace { \frac { z } { u _ { n } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { z } { u _ { n } } } \right) ^ { 2 } + \cdots + { \frac { 1 } { \lambda _ { n } } } \left( { \frac { z } { u _ { n } } } \right) ^ { \lambda _ { n } } \right\rbrace
a _ { i } ( t )
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } f _ { L } ( r _ { t } ) } & { = [ - f _ { L } ^ { \prime } ( r _ { t } ) \mathcal { U } _ { t } ( X _ { t } , \hat { X } _ { t } ) + 2 f _ { L } ^ { \prime \prime } ( r _ { t } ) ] \mathrm { d } t + \mathrm { d } N _ { t } } \\ & { \stackrel { = } - f _ { L } ^ { \prime } ( r _ { t } ) [ \mathcal { U } _ { t } ( X _ { t } , \hat { X } _ { t } ) + f _ { L } ( r _ { t } ) ] \mathrm { d } t + \mathrm { d } N _ { t } , } \end{array}
Q _ { b } \sim 2 \pi R \overline { { z } } ( t ) U _ { c } \sim 2 \pi R U _ { c } ( Z _ { c } - R ( 1 - \cos \phi ) )
0 . 0 1
a = 0 . 0 1 4 \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { - 1 }
B _ { n , n _ { 0 } } , V _ { n , n _ { 0 } }

\delta \dot { v } _ { \| E _ { n c } }
\nu _ { e e } \Delta t \simeq 1 / ( 6 \times 1 0 ^ { 6 } )
2 . 7 5
( \tau , V _ { \tau } )
j , k
\sim
\mathbf { v } _ { \lambda _ { 1 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { v } _ { \lambda _ { 2 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { v } _ { \lambda _ { 3 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } ,

( n > 1 )
\approx 0 . 4 6

\{ L _ { 1 } ~ , ~ L _ { 2 } \} _ { r } ~ ~ = ~ ~ A L _ { 1 } L _ { 2 } - L _ { 1 } L _ { 2 } D + L _ { 1 } B L _ { 2 } - L _ { 2 } B ^ { t } L _ { 1 } .

E _ { 1 } ^ { \dagger } E _ { 2 } \in { \mathcal { S } }

\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { \left| \begin{array} { l l } { R _ { 1 } \Omega _ { 1 } } & { 1 / R _ { 1 } + b ^ { i n } / R _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { R _ { 2 } \Omega _ { 2 } } & { 1 / R _ { 2 } - b ^ { o u t } / R _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right| / \left| \begin{array} { l l } { R _ { 1 } - b ^ { i n } } & { 1 / R _ { 1 } + b ^ { i n } / R _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { R _ { 2 } + b ^ { o u t } } & { 1 / R _ { 2 } ^ { 2 } - b ^ { o u t } / R _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right| , } \\ { B } & { = } & { \left| \begin{array} { l l } { R _ { 1 } - b ^ { i n } } & { R _ { 1 } \Omega _ { 1 } } \\ { R _ { 2 } - b ^ { o u t } } & { R _ { 2 } \Omega _ { 2 } } \end{array} \right| / \left| \begin{array} { l l } { R _ { 1 } - b ^ { i n } } & { 1 / R _ { 1 } + b ^ { i n } / R _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { R _ { 2 } + b ^ { o u t } } & { 1 / R _ { 2 } ^ { 2 } - b ^ { o u t } / R _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right| . } \end{array}
^ 1 [ \mathrm { A } - \mathrm { B } ]
\begin{array} { l } { { \Theta \left[ K _ { \Omega } ( \vec { p } , \vec { R } ) G _ { \Omega } ( \vec { p } ^ { \prime } , \vec { R } ^ { \prime } ) \right] = 1 , } } \\ { { \Theta \left[ F _ { \Omega } ^ { + } ( \vec { p } ^ { \prime } , \vec { R } ^ { \prime } ) K _ { - \Omega } ( - \vec { p } , \vec { R } ) \right] = \Theta \left[ \Delta ^ { * } ( \vec { R } ) \widehat { \gamma } _ { A } ( \vec { p } ^ { \prime } , \vec { R } ^ { \prime } ) \widetilde { G } _ { \Omega } ( \vec { p } ^ { \prime } , \vec { R } ^ { \prime } ) \right] } } \end{array}
\frac { u _ { x } } { 2 \delta r } \sum _ { k } \left[ Y _ { k } ( x + \delta r ) - Y _ { k } ( x - \delta r ) \right] = 0 .
\begin{array} { r } { { R _ { 1 } ^ { \delta } } ^ { 2 } = ( \rho _ { 0 } - \rho ) ^ { 2 } + ( z _ { 0 } - z ) ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } } \\ { { R _ { 2 } ^ { \delta } } ^ { 2 } = ( \rho _ { 0 } + \rho ) ^ { 2 } + ( z _ { 0 } - z ) ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } } \end{array}
\langle \phi ( x - n a ) | f ( \hat { x } ) | \phi ( x - m a ) \rangle = f ( x - n a ) \delta _ { n m }
E ^ { i }
( n )
\Delta a _ { \mu } = \frac { 2 } { 3 } k _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \lambda } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { 2 } { p - 2 } \frac { \pi ^ { p / 2 } } { \Gamma [ p / 2 ] } \frac { m _ { F } ^ { 2 } } { M _ { * } ^ { 2 } } .
2 \times 1 0 ^ { - 1 6 } / \sqrt { \tau ( \mathrm { s } ) }
a > 0

S = m _ { p } ^ { 2 } S _ { 0 } + S _ { 1 } + m _ { p } ^ { - 2 } S _ { 2 } . . .
1 0 0 \, \mathrm { m W }
\begin{array} { r l } { T = } & { \frac { 1 } { 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) l _ { 1 } ^ { 2 } \dot { \alpha } _ { 1 } ^ { 2 } } \\ & { + m _ { 2 } l _ { 1 } l _ { 2 } \dot { \alpha } _ { 1 } \dot { \alpha } _ { 2 } \cos ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } m _ { 2 } l _ { 2 } \dot { \alpha } _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ { V = } & { - ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) g l _ { 1 } \cos \alpha _ { 1 } - m _ { 2 } g l _ { 2 } \cos \alpha _ { 2 } . } \end{array}
\langle \nabla P \rangle _ { i } = \left[ \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left( \frac { \mathbf { r } _ { i j } } { \vert \mathbf { r } _ { i j } \vert } \otimes \frac { \mathbf { r } _ { i j } } { \vert \mathbf { r } _ { i j } \vert } \omega _ { i j } \right) \right] ^ { - 1 } \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left( \frac { P _ { j } - \widehat { P } _ { i } } { \vert \mathbf { r } _ { i j } \vert ^ { 2 } } \mathbf { r } _ { i j } \omega _ { i j } \right) \, ,
\tau _ { \mathrm { ~ c ~ } } = - \frac { U ( t ) } { \frac { \partial U ( t ) } { \partial t } } .
p _ { \ast C a _ { 1 } , b _ { 3 } b _ { 2 } b _ { 1 } } \neq p _ { \ast D a _ { 1 } , b _ { 3 } b _ { 2 } b _ { 1 } }
f ^ { ( 0 ) }
{ } ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 } \leftrightarrow { } ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 1 }
n
\left( 1 - \frac { q ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { 2 } } \right) V - \left( 1 + \frac { m _ { V } } { m _ { B } } \right) ^ { 2 } A _ { 1 } = { \cal O } ( \lambda ) , \qquad \left( 1 - \frac { q ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { 2 } } \right) T _ { 1 } - T _ { 2 } = \frac { q ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { 2 } } \, { \cal O } ( \lambda ) ,
r _ { b } \propto R _ { n } ^ { 3 / 2 }

\nu / ( u _ { * } x ) \approx \nu / ( U _ { e } \delta )
\mu _ { 0 }
\eta _ { 8 }
\omega _ { o p t } ( k ) - \omega _ { o p t } ( k ^ { \prime } ) < \omega _ { a c , s } ( k - k ^ { \prime } , 0 ) < \omega _ { a c , s } ( k - k ^ { \prime } , \mathbf { q } _ { \perp } )
L ^ { 1 }
d S
{ \begin{array} { l c l } { \varphi } & { = } & { \forall u \forall v ( \exists w ( x \times w = u \times v ) \rightarrow ( \exists w ( x \times w = u ) \lor \exists w ( x \times w = v ) ) ) \land x \neq 0 \land x \neq 1 , : } \\ { \psi } & { = } & { \forall u \forall v ( ( u \times v = x ) \rightarrow ( u = x ) \lor ( v = x ) ) \land x \neq 0 \land x \neq 1 . } \end{array} }

A
\alpha _ { k l } = e _ { k } - e _ { l } , \, \, \, \, \, \, \, 1 \le k < l \le N .
t \rightarrow \infty
a _ { i } ( t ) = \sum _ { j = 0 } ^ { N _ { s e n s o r } } w _ { i j } q _ { j } ( t )
\eta ( \phi _ { e f f } ) = - ( \nu - \frac { 3 } { 2 } ) \; ; \; \epsilon ( \phi _ { e f f } ) \approx { \cal O } ( \lambda ) \ll \eta ( \phi _ { e f f } ) .
5 0 \%
\dot { A } = \frac { d A ( t ) } { d t } , ~ ~ ~ ~ ~ \lambda = \frac { 2 \pi } { 3 } ~ \frac { \Lambda } { e ^ { 3 } F _ { \pi } }
\phi ^ { 2 } = \phi _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } = { \frac { g ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { \lambda } } \ .
\lfloor \log _ { 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } \rfloor
p
\mathbf { r } _ { p q } = \mathbf { r } _ { p } - \mathbf { r } _ { q }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \boldsymbol \nu } [ H ( s _ { 1 } , \dots , s _ { n } ) ] } & { = \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \frac { d \boldsymbol \nu } { d \boldsymbol \pi } \cdot H ( s _ { 1 } , \dots , s _ { n } ) \right] } \\ & { \leq \left( \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \left\lvert \frac { d \boldsymbol \nu } { d \boldsymbol \pi } \right\rvert ^ { p } \right] \right) ^ { 1 / p } \left( \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } [ H ( s _ { 1 } , \dots , s _ { n } ) ^ { q } ] \right) ^ { 1 / q } } \\ & { = \left\lVert \frac { d \boldsymbol \nu } { d \boldsymbol \pi } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi , p } \left( \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } [ H ( s _ { 1 } , \dots , s _ { n } ) ^ { q } ] \right) ^ { 1 / q } . } \end{array}
( 1 3 8 + 1 1 5 - 7 ) / ( 9 7 - 1 6 8 - 2 - 1 7 3 ) \geq 1
D = 0
( v _ { i _ { r } } ^ { 1 } , v _ { i _ { r + 1 } } ^ { 1 } , \ldots , v _ { i _ { r + q } } ^ { 1 } )
B _ { y }
d \Omega _ { 2 } ^ { ~ 2 } = d \theta _ { 1 } ^ { ~ 2 } + \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 1 } ) d \phi _ { 1 } ^ { ~ 2 }
\Gamma _ { 1 }
{ \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \, a ^ { 2 }
_ { 1 }
\sigma _ { 2 } : \; \left[ u , v , w \right] ( x , y , z ) \mapsto \left[ u , v , - w \right] ( x , y , - z ) .
\epsilon \, = \, f _ { n } ( \bar { m } ) \, = \, f _ { n } \left( m + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon + { \frac { \Omega } { 4 \pi \hbar \kappa } } \right) ,
Q _ { \mathrm { p } , j } = \frac { 1 } { v } \int \mathrm { d } \mathbf { r } q _ { j } ( \mathbf { r } , N )
5 / 3
\begin{array} { r l } { C = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { x } d \theta _ { y } ( } & { \langle \partial _ { \theta _ { x } } \Psi ( \theta ) ^ { * } | \partial _ { \theta _ { y } } \Psi ( \theta ) \rangle } \\ & { - \langle \partial _ { \theta _ { y } } \Psi ( \theta ) ^ { * } | \partial _ { \theta _ { x } } \Psi ( \theta ) \rangle ) , } \end{array}
z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
1 7 8
S _ { \textrm { m a x , } i } = \operatorname* { m a x } _ { j } S _ { i j }
\tilde { c } _ { ( 4 ) } ( x + e ^ { m } ) = \tilde { c } _ { ( 4 ) } ( x ) + d \tilde { \zeta } ^ { m } ( x ) \ ,
z
1 5 0 \%
\phi \geq 0 . 5
\begin{array} { r l r } { \hat { B } _ { x } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { v _ { 0 } } \hat { E } _ { y } } \\ { \hat { B } _ { y } } & { { } = } & { \frac { 1 } { v _ { 0 } } \hat { E } _ { x } . } \end{array}
\phi ^ { 4 }
s _ { N }
n _ { t } \Delta _ { E } ^ { 2 }

Z \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( F \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , F \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { f } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\textsf { v o i } \left[ 2 , 3 \right] = 4
W _ { k l } ( x ) = \overline { { W _ { l k } ( x ) } }

t = 0 . 2
\tilde { \pi } ( i ) = P ( i ) / q ( i ) = P ( i ) e ^ { \alpha W }
\mathrm { P m }
\begin{array} { r } { \Delta _ { \perp } E _ { z } = - \frac { 2 \nu } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \frac { \tilde { r } n _ { + } } { r _ { 0 } ^ { + } } - \frac { 2 \nu } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \frac { \tilde { r } n _ { - } } { r _ { 0 } ^ { - } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { N _ { i e } = \left( \sum _ { k } \sigma _ { k } n _ { k } \right) d , } \end{array}
{ \boldsymbol { r } } = ( { \boldsymbol { r } } _ { 1 } , \dots , { \boldsymbol { r } } _ { n _ { \uparrow } } , \dots , { \boldsymbol { r } } _ { { n _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } } ) \in \mathbb { R } ^ { 3 \times { n _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } }
n _ { \mathrm { r a d } }


{ a _ { 2 } }
\quad { C _ { 2 } } = \frac { { \left\langle { M _ { i j } ^ { 2 } } \right\rangle \left\langle { { L } _ { i j } { N _ { i j } } } \right\rangle - \left\langle { { M _ { i j } } { N _ { i j } } } \right\rangle \left\langle { { L } _ { i j } { M _ { i j } } } \right\rangle } } { { \left\langle { N _ { i j } ^ { 2 } } \right\rangle \left\langle { M _ { i j } ^ { 2 } } \right\rangle - { { \left\langle { { M _ { i j } } { N _ { i j } } } \right\rangle } ^ { 2 } } } } ,
m _ { e }
\hat { \gamma } = \gamma
D _ { m }
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 2 } \end{array} } \right]
\Psi _ { \mathrm { c b o } } ( \underline { { r } } , \underline { { R } } , \underline { { x } } )
j ( \tau ) , { \frac { j ^ { \prime } ( \tau ) } { \pi } } , { \frac { j ^ { \prime \prime } ( \tau ) } { \pi ^ { 2 } } }

{ \cal L } = - y _ { M } L ^ { T } \epsilon \sigma ^ { i } C L \Phi ^ { i } + H . c . \; ,

0 < \epsilon \ll 1
\mathbf { D } = \left[ \begin{array} { l l l } { u _ { x } } & { \frac 1 2 ( u _ { y } + v _ { x } ) } & { \frac 1 2 u _ { z } } \\ { \frac 1 2 ( u _ { y } + v _ { x } ) } & { v _ { y } } & { \frac 1 2 u _ { z } } \\ { \frac 1 2 u _ { z } } & { \frac 1 2 v _ { z } } & { - ( u _ { x } + v _ { y } ) } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \bigg ( \mathcal { R } ( \widehat { f } ) - \mathcal { R } ( f ^ { \star } ) \leq ( 1 + 1 6 \gamma ) \operatorname* { m i n } _ { \lambda \in \Lambda } [ \mathcal { R } ( \widehat { f } _ { \lambda } ) - \mathcal { R } ( f ^ { \star } ) ] + \frac { C _ { 3 } } { \gamma } \xi ( \widetilde { \lambda } , \delta ) \bigg ) \geq 1 - \delta . } \end{array}
C > 0
- 1 . 2 8 3 7 ( 1 5 ) E ^ { - 7 }
i
x _ { s } ( t _ { 1 \, \mathrm { ~ C ~ T ~ U ~ } } ) = 0 . 1 7 c
{ \approx } 1 0
\begin{array} { r l } { ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) A ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) B ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) } & { = ( x _ { 2 } + y _ { 1 } ) B ( x _ { 2 } , y _ { 1 } ) A ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ) - ( x _ { 1 } + y _ { 1 } ) B ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) A ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) , } \\ { ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) B ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) A ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) } & { = ( x _ { 2 } + y _ { 1 } ) A ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ) B ( x _ { 2 } , y _ { 1 } ) - ( x _ { 2 } + y _ { 2 } ) A ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) B ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) , } \\ { ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) C ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) A ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) } & { = ( x _ { 1 } + y _ { 1 } ) \left( A ( x _ { 2 } , y _ { 1 } ) C ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ) - A ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) C ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) \right) , } \\ { ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) A ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) C ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) } & { = ( x _ { 2 } + y _ { 2 } ) \left( C ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ) A ( x _ { 2 } , y _ { 1 } ) - C ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) A ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) \right) . } \end{array}
\Lambda
\tilde { J } _ { r r ^ { \prime } } = - \sum _ { k = 1 } ^ { M } A _ { r } ^ { k } A _ { r ^ { \prime } } ^ { k }
A
\cos ^ { 2 } \theta _ { 1 } + \cos ^ { 2 } \theta _ { 2 } + \cos ^ { 2 } \theta _ { 3 } = 1 - 2 \cos \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } \cos \theta _ { 3 } ,
\beta _ { c }
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \gamma _ { k } )
{ \bar { \theta } } _ { n }
t _ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { 2 } \langle \mu | \nabla ^ { 2 } | \nu \rangle
P _ { c }
\mathrm { \ D d o t { a } }
n _ { \xi }
\pi ^ { + }

\begin{array} { r l r } { \nabla ^ { 2 } \bf { E } } & { = } & { \mu \epsilon \frac { \partial ^ { 2 } \bf { E } } { \partial t ^ { 2 } } + \mu \sigma \frac { \partial \bf { E } } { \partial \it { t } } + \frac { \bf { E } } { \lambda ^ { 2 } } } \\ { \nabla ^ { 2 } \bf { B } } & { = } & { \mu \epsilon \frac { \partial ^ { 2 } \bf { B } } { \partial t ^ { 2 } } + \mu \sigma \frac { \partial \bf { B } } { \partial \it { t } } + \frac { \bf { B } } { \lambda ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathrm { c o r e } _ { t } ( n )
\begin{array} { r } { \begin{array} { c c } { ( \mathbf { M } ^ { \mathrm { p r o j } } - \omega _ { Y } \textbf { V } ^ { \mathrm { p r o j } } ) } \\ { ( \mathbf { M } ^ { \mathrm { p r o j } } + \omega _ { Y } \textbf { V } ^ { \mathrm { p r o j } } ) } \end{array} \begin{array} { l } { \mathbf { A } _ { Y } ( \omega _ { Y } ) = } \\ { \mathbf { B } _ { Y } ( \omega _ { Y } ) = } \end{array} \begin{array} { l } { \begin{array} { r l } { \mathbf { Z } _ { Y } ^ { \mathrm { p r o j } } } & { } \\ { \mathbf { - Z } _ { Y } ^ { \mathrm { p r o j } * } } & { } \end{array} } \end{array} , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \mathinner { \varepsilon _ { e } ^ { \perp } \mathopen { \left( 0 \right) } } = } & { \left\langle \varepsilon \right\rangle \equiv \phi _ { p } \varepsilon _ { p } + \phi _ { q } \varepsilon _ { q } , } & { \mathinner { \varepsilon _ { e } ^ { z } \mathopen { \left( 0 \right) } } = } & { ( \phi _ { p } / \varepsilon _ { p } + \phi _ { q } / \varepsilon _ { q } ) ^ { - 1 } . } \end{array}
( { \mathbf { x } } - { \boldsymbol { \mu } } ) ^ { T } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ( { \mathbf { x } } - { \boldsymbol { \mu } } ) \leq \chi _ { k } ^ { 2 } ( p ) .
\begin{array} { r l } { \Delta f ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to 1 } \frac { 1 } { \lambda } \cdot \frac { f ( \lambda x ) - \lambda f ( x ) } { \lambda - 1 } } & { = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to 1 } \frac { f ( \lambda x ) - f ( x ) + f ( x ) - \lambda f ( x ) } { \lambda - 1 } } \\ & { = \left( \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to 1 } \frac { f ( \lambda x ) - f ( x ) } { \lambda - 1 } \right) - f ( x ) } \\ & { = x \left( \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to 1 } \frac { f ( x + ( \lambda - 1 ) x ) - f ( x ) } { ( \lambda - 1 ) x } \right) - f ( x ) . } \end{array}
t - 1
\| f \| _ { C ^ { k } } = \operatorname* { m a x } _ { | \beta | \leq k } \operatorname* { s u p } _ { x \in \Omega } \left| D ^ { \beta } f ( x ) \right| .
d \ge 2

H ( N ) = \int H ( x ) N ( x ) \, \operatorname { d } ^ { 3 } \! x
\ell _ { K } \sim \ell _ { W } ( \equiv \ell _ { \mathrm { { C } } } )
\hat { A }
^ { 1 , 2 }
\begin{array} { r } { V _ { 0 } ^ { N - 1 } = \left[ v _ { 0 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } , \ldots , v _ { N - 1 } \right] } \\ { V _ { 1 } ^ { N } = \left[ v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } , \ldots , v _ { N } \right] } \end{array}
Y _ { \mathrm { l o w e r } } ( x , t ) < y < Y _ { \mathrm { u p p e r } } ( x , t )
\begin{array} { r l } { G _ { 2 } ^ { D } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { v ^ { T } \otimes I _ { n } } & { ( Y \mathbf { 1 } _ { n } ) ^ { T } \otimes I _ { n } } \\ { - X \otimes I _ { n } } & { - Y ^ { T } \otimes I _ { n } } \end{array} \right] } \\ { P _ { 2 } ^ { D } } & { = \left\{ ( A , B ) \mid G _ { 2 } ^ { D } \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right] \leq \left[ \begin{array} { l } { v - \eta \mathbf { 1 } _ { n } } \\ { \mathbf { 0 } _ { n ^ { 2 } } } \end{array} \right] \right\} . } \end{array}
F


\begin{array} { r } { u D _ { t } \left( \frac { 1 } { T } \right) + \rho ^ { - 1 } D _ { t } \left( \frac { p } { T } \right) - D _ { t } \left( \frac { \mu } { T } \right) = 0 \, . } \end{array}
T _ { \mathrm { C } } ^ { ( 1 ) } = 2 T _ { \mathrm { C } } / ( 1 + ( 1 - P _ { \mathrm { O N } } ) ^ { 1 / 2 } )
M _ { s }
\begin{array} { r l } { \deg _ { F _ { \ell } ^ { i } } ( Y ) } & { \leqslant k ^ { 2 k } \varepsilon ^ { 1 / k } t ^ { \ell - i } \binom { t } { k - ( j + \ell - i ) } } \\ & { \leqslant \varepsilon ^ { 1 / k } k ^ { 2 k } t ^ { \ell - i } t ^ { k - ( j + \ell - i ) } \leqslant \varepsilon ^ { 1 / k } k ^ { 4 k } \binom { t - j } { k - j } , } \end{array}
Q _ { \perp } \propto r ^ { - 2 . 5 }
u _ { a } ( { \pmb x } ) = \delta _ { a \, 3 } \, \delta _ { b \, 1 } \, x _ { b } = \delta _ { a \, 3 } \, x _ { 1 }
U ( r / a _ { s c r } ) = ( Z _ { \mathrm { H I } } Z _ { t } e ^ { 2 } / r ) \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } C _ { i } \exp ( - b _ { i } r / a _ { s c r } ) ,
\pi
2 0 0
U _ { e o } ( R _ { 1 } ) U _ { e o } ( R _ { 2 } ) = U _ { e o } ( R _ { 1 } R _ { 2 } ) .
\pm c n k
\Phi
\beta = 1
T _ { j _ { 1 } . . . j _ { n } } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = T _ { j _ { 1 } . . . j _ { l } } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { l } ) T _ { j _ { l + 1 } . . . j _ { n } } ( x _ { l + 1 } , . . . , x _ { n } )
\left\{ \begin{array} { r l } { \mathbf { \Phi } _ { 1 } } & { { } = \left( x _ { 0 } , y _ { 0 } , x _ { 1 } , y _ { 1 } , x _ { 2 } , y _ { 2 } \right) ^ { \mathrm { T } } , } \\ { \mathbf { \Phi } _ { 2 } } & { { } = \left( z _ { 0 } , z _ { 1 } , z _ { 2 } \right) ^ { \mathrm { T } } . } \end{array} \right.
f ( u , v ) = u + v ,
v _ { _ { F } } ^ { \prime } ( r ; x ) = { \frac { 2 } { r } } \left[ A ( x ) r ^ { 2 } - 2 B ( x ) r ^ { 4 } + 3 C ( x ) r ^ { 6 } - 1 \right] = 0 ,
\begin{array} { r } { \lambda + \Delta \widetilde U _ { i j } ^ { s s ^ { \prime } } \beta _ { j } = L _ { i } ^ { s s ^ { \prime } } \sum _ { j } \beta _ { j } - L _ { j } ^ { s ^ { \prime } s } \beta _ { j } . } \end{array}
\leftarrowtail
{ \boldsymbol { u } } ^ { * }
H _ { J } = J \sum _ { x = 1 } ^ { N } ( \vec { S } _ { x } \cdot \vec { S } _ { x + 1 } - \frac { 1 } { 4 } ) \quad .
{ \frac { d L _ { \nu _ { \alpha } } } { d t } } = { \frac { 3 \beta } { 1 6 } } ( P _ { y } - \bar { P } _ { y } ) .
\begin{array} { r l } { { 2 } \partial _ { t } \mathbf { v } _ { \varepsilon } + \mathbf { v } _ { \varepsilon } \cdot \nabla \mathbf { v } _ { \varepsilon } - \operatorname { d i v } ( 2 \nu ( c _ { \varepsilon } ) D \mathbf { v } _ { \varepsilon } ) + \nabla p _ { \varepsilon } } & { { } = - \varepsilon \Delta c _ { \varepsilon } \nabla c _ { \varepsilon } , } \\ { \operatorname { d i v } \mathbf { v } _ { \varepsilon } } & { { } = 0 , } \\ { \partial _ { t } c _ { \varepsilon } + \mathbf { v } _ { \varepsilon } \cdot \nabla c _ { \varepsilon } } & { { } = \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Delta c _ { \epsilon } - \varepsilon ^ { - \frac { 3 } { 2 } } f ^ { \prime } ( c _ { \varepsilon } ) } \end{array}
\left\langle { \frac { \rho ^ { \prime } } { \rho } } { \bf u } \cdot { \bf f } + { \frac { \rho } { \rho ^ { \prime } } } { \bf u } ^ { \prime } \cdot { \bf f ^ { \prime } } + { \frac { \rho ^ { \prime } } { \rho } } { \bf u } \cdot { \bf d } + { \frac { \rho } { \rho ^ { \prime } } } { \bf u } ^ { \prime } \cdot { \bf d ^ { \prime } } \right\rangle \simeq 0 \, .
\frac { s + \alpha } { ( s + \alpha ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal X } _ { i } = \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { ~ m ~ } } } d t \hat { \mathcal P } _ { 2 , 1 } ^ { ( i ) } ( t ) e ^ { i ( \omega _ { p } t + \varphi ) } + h . c . , } \\ { \hat { \mathcal P } _ { 2 , 1 } ^ { ( i ) } ( t ) \equiv \hat { U } ^ { \dagger } ( t ) \left( \left| 2 \right> _ { i } \left< 1 \right| + \left| 1 \right> _ { i } \left< 2 \right| \right) \hat { U } ( t ) , } \end{array}
^ 3
\frac { \partial E _ { k } } { \partial t } = \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } K _ { \theta , \phi } } { 1 2 8 b _ { 0 } } \int _ { \Delta _ { \perp } } \sum _ { s s _ { p } s _ { q } } \delta ( s k + s _ { p } p + s _ { q } q ) \frac { s } { p q } \left[ s k ^ { 3 } \left( E _ { p } E _ { q } + H _ { p } H _ { q } / \cos ^ { 2 } \theta _ { k } \right) \right.
\frac { n _ { s } ( t ) | A } { \pi _ { s } ( t ) | A } / Z _ { \mathrm { O N } }
H _ { \mathrm { D K } } = a ( h ) \left[ A + B - \frac 1 2 h ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { p } ) \right] ,
\frac { \partial \tau _ { 0 \mu \nu } } { \partial X ^ { \lambda } } = \frac { \partial L _ { \mu \nu } } { \partial X ^ { \lambda } } = \frac { \partial f _ { 0 \mu \nu } } { \partial X ^ { \lambda } } = 0
b _ { + } ( \delta M _ { t h } , d _ { R } )
Q > \chi _ { 1 - \alpha , h } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \psi _ { 0 } ( q ) = \langle q | \psi _ { 0 } \rangle } & { = \langle q | e ^ { - \frac { m \omega } { 2 \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } e ^ { \frac { m \omega } { 2 \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } | \psi _ { 0 } \rangle = e ^ { - \frac { m \omega } { 2 \hbar } q ^ { 2 } } \langle q | e ^ { \frac { m \omega } { 2 \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } | 0 \rangle = e ^ { - \frac { m \omega } { 2 \hbar } q ^ { 2 } } \langle 0 _ { q } | e ^ { \frac { i } { \hbar } q \hat { p } } \underbrace { e ^ { \frac { m \omega } { 2 \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } | \psi _ { 0 } \rangle } _ { \hat { p } ~ \mathrm { a n n i h i l a t e s ~ t h i s ~ s t a t e } } } \\ & { = e ^ { - \frac { m \omega } { 2 \hbar } q ^ { 2 } } \langle 0 _ { q } | e ^ { - \frac { m \omega } { 2 \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } | \psi _ { 0 } \rangle = e ^ { - \frac { m \omega } { 2 \hbar } q ^ { 2 } } \langle 0 _ { q } | 0 \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \mathbf { 1 } \otimes \mathbf { v } _ { 3 } , E _ { T } ^ { \theta } \boldsymbol \rho \right\rangle _ { \boldsymbol \pi } } & { = \left\langle \mathbf { 1 } \otimes \mathbf { v } _ { 3 } , I + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \theta ^ { k } } { k ! } D ^ { k } \boldsymbol \rho \right\rangle _ { \boldsymbol \pi } } \\ & { = \left\langle \mathbf { 1 } \otimes \mathbf { v } _ { 3 } , \boldsymbol \rho \right\rangle _ { \boldsymbol \pi } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \theta ^ { k } } { k ! } \left\langle \mathbf { 1 } \otimes \mathbf { v } _ { 3 } , D ^ { k } \boldsymbol \rho \right\rangle _ { \boldsymbol \pi } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \theta ^ { k } } { k ! } \left\langle \mathbf { 1 } \otimes \mathbf { v } _ { 3 } , D ^ { k } \boldsymbol \rho \right\rangle _ { \boldsymbol \pi } , } \end{array}
\hat { A } = 0 . 5 \, \mathrm { m } ^ { 2 }
\phi = \phi _ { 0 } \equiv \left( \frac { \ell } { \ell + 1 } \right) ^ { \frac { \ell } { 2 } }
\upmu
\Delta I / I _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( s , t )
k _ { B }
f _ { \mathrm { m i n } } = f _ { 0 } - 1 ~ [ \mathrm { m H z } ] , f _ { \mathrm { m a x } } = f _ { 0 } + 1 ~ [ \mathrm { m H z } ]

\begin{array} { r } { \forall p \in \ensuremath { \mathrm { ~ P ~ S ~ } } , \hat { b } _ { p } \ensuremath { \vert 0 \rangle } = 0 \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \forall p \in \ensuremath { \mathrm { ~ N ~ S ~ } } , \hat { d } _ { p } \ensuremath { \vert 0 \rangle } = 0 . } \end{array}
p _ { n } \to 0
\sigma _ { M }
R _ { \alpha \beta \beta _ { 1 } } ^ { ( T \, E ) } = 8 \pi \mu \, \varepsilon _ { \alpha \gamma \gamma _ { 1 } } \gamma _ { \beta \beta _ { 1 } \delta \delta _ { 1 } } m _ { \gamma \gamma _ { 1 } \delta \delta _ { 1 } } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } )
\mathcal { D }
\frac 3 4
\tau = i ^ { * } \times t _ { 1 } \approx 0 . 5 5 \cdot 1 0 ^ { 6 } \pi / m = 1 1 5 0

E _ { S }
u _ { z } = \delta U \cos 2 \pi x _ { \| }
\chi = - \frac { i q } { b } \, \sum _ { n \not = 0 } \, \frac { g _ { n } } { n } \: .
^ { - 1 }
\beta = 1 / 2
{ \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } = 0 .
\begin{array} { r l } & { \frac { \alpha _ { 1 } } { \log ^ { 3 } ( n B M d / \rho \omega ) } } \\ { = } & { O ( \sigma _ { 1 } \sqrt { d } + \frac { G \sqrt { \log d } } { \sqrt { b _ { 1 } } } + \sigma _ { 2 } \sqrt { d \kappa } + \frac { M \sqrt { \kappa \log d } } { \sqrt { b _ { 2 } } } ) \cdot } \\ { = } & { O ( \frac { G B \eta \sqrt { d \log ( 1 / \delta ) } } { n \varepsilon \kappa } + \frac { B M ^ { 2 } \sqrt { \log ( 1 / \delta ) } } { n \varepsilon \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } \sqrt { d \kappa } + \frac { G \sqrt { B \eta \log d } } { \sqrt { n \kappa } } + M \sqrt { \kappa } \frac { \sqrt { B M \log d } } { \sqrt { n } \alpha _ { 1 } } ) . } \end{array}
\mathrm { F S R _ { \mathrm { e x t } } }
\hat { f } ( \eta ) \sim \left( 1 - \kappa \eta ^ { 2 } / 2 \right) ^ { - 1 / 4 } \exp \left[ - \frac { \kappa } 2 \int \frac { \eta d \eta } { ( 1 - \eta ) \left( 1 - \kappa \eta ^ { 2 } / 2 \right) } \right] .
s ( t ) = X ( t ) + Y ( t ) + Z ( t )
k = ( \mathbf { k } , i \kappa _ { \nu } )
\mathcal { L } ( { i } _ { \mathrm { R N } } ; { i } _ { \mathrm { D N S } } ) / i _ { \mathrm { R M S } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \hat { f } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \gamma } \left( f e ^ { - \nu \Delta t } + ( 1 - e ^ { - \nu \Delta t } ) A f ^ { t } \right) } \\ { \textrm { a n d } \quad \widetilde { f } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \gamma } \left( f - ( 1 - e ^ { - \nu \Delta t } ) B f ^ { t } \right) . } \end{array}
\delta
\begin{array} { r l } { M _ { t } } & { = M _ { 0 } - \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \int _ { 0 } ^ { s } r _ { u } d u } r _ { s } u ( s , \mathbf { X } _ { s } ) d s } \\ & { \ \ \ \ + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \int _ { 0 } ^ { s } r _ { u } d u } \left[ u _ { t } ( s , \mathbf { X } _ { s } ) - \mathbf { X } _ { s } ^ { * } \mathbf { \Theta } \nabla u ( s , \mathbf { X } _ { s } ) \right] d s } \\ & { \ \ \ \ + \iint _ { ( 0 , t ] \times { \mathbb R } _ { + } ^ { 2 } \setminus \{ 0 \} } e ^ { - \int _ { 0 } ^ { s } r _ { u } d u } \mathcal { D } _ { u } ^ { s , \vec { X } _ { s } } ( \mathbf { y } ) N ( d s , d \mathbf { y } ) , } \end{array}
| e _ { n + l _ { 0 } } \rangle
{ \hat { \mathcal { P } } } \left| 0 \right\rangle = \left| 0 \right\rangle
\sum _ { n = 0 } ^ { 2 ^ { L } - 1 } ( \mathbf { I } - \mathbf { A } ) ^ { n } = \prod _ { l = 0 } ^ { L - 1 } ( \mathbf { I } + ( \mathbf { I } - \mathbf { A } ) ^ { 2 ^ { l } } )
y _ { s }
R _ { \tau } = \frac { 2 } { \pi } \; \int _ { 0 } ^ { M _ { \tau } ^ { 2 } } { \frac { d s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } } \, \left( 1 - { \frac { s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + 2 { \frac { s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) \mathrm { I m } \; \Pi ( s ) \; ,
L _ { z }
\frac { \partial ~ } { \partial x } \left( \nu \bar { \rho } H \frac { \partial \bar { u } } { \partial x } \right) + \frac { \partial ~ } { \partial y } \left( \nu \bar { \rho } H \frac { \partial \bar { u } } { \partial y } \right) ~ \quad \textrm { a n d } \quad ~ \frac { \partial ~ } { \partial x } \left( \nu \bar { \rho } H \frac { \partial \bar { v } } { \partial x } \right) + \frac { \partial ~ } { \partial y } \left( \nu \bar { \rho } H \frac { \partial \bar { v } } { \partial y } \right)
\alpha , \beta \in [ 0 ; 2 \pi )
2 + 1
\frac { 8 \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 9 \pi ^ { 3 } } \left( 2 \mu \frac { 9 \zeta _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 6 } \ln \frac { 9 T ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } } + 2 \delta T \frac { 3 \zeta _ { 2 } } { 4 } \frac { 7 \zeta _ { 3 } } { 4 } \ln \frac { 1 5 T ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } } \right) T
1 . 3 7 \cdot
y _ { 0 } ^ { ( l - 1 ) } = 1
\Delta p _ { 2 } = { \sqrt { \frac { \sigma ^ { 2 } ( 1 + \epsilon ^ { 2 } / \Omega ^ { 2 } ) + \hbar ^ { 2 } / 1 6 \Omega ^ { 2 } } { 1 + 4 \epsilon ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } / \hbar ^ { 2 } + 1 / 1 6 \Omega ^ { 2 } ) } } } .
\prod _ { \rho > 0 } ( k _ { \rho } / k _ { - \rho } ) ^ { \phi _ { \rho } } = 1
{ \tilde { f } } ( \xi ) , \ { \tilde { f } } ( \omega ) , \ F ( \xi ) , \ { \mathcal { F } } \left( f \right) ( \xi ) , \ \left( { \mathcal { F } } f \right) ( \xi ) , \ { \mathcal { F } } ( f ) , \ { \mathcal { F } } ( \omega ) , \ F ( \omega ) , \ { \mathcal { F } } ( j \omega ) , \ { \mathcal { F } } \{ f \} , \ { \mathcal { F } } { \bigl ( } f ( t ) { \bigr ) } , \ { \mathcal { F } } { \bigl \{ } f ( t ) { \bigr \} } .
\ln x - \ln \ln x + { \frac { \ln \ln x } { 2 \ln x } } \leq W _ { 0 } ( x ) \leq \ln x - \ln \ln x + { \frac { e } { e - 1 } } { \frac { \ln \ln x } { \ln x } } .
\frac { \partial \vec { u } ^ { ( k ) } } { \partial t } + \left( { \mathrm { \boldmath ~ u ~ } } ^ { ( k ) } \cdot \nabla \right) { \mathrm { \boldmath ~ u ~ } } ^ { ( k ) } = - \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \nabla p ^ { ( k ) } + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \Delta { \mathrm { \boldmath ~ u ~ } } ^ { ( k ) } + \frac { 1 } { \mathrm { F r } } { \mathrm { \boldmath ~ e _ g ~ } } ,
\aleph

k > \pi \lambda / ( 2 v _ { s } )

\Pi _ { i j } ( t ) = \frac { n _ { i j } ( t ) } { \sum _ { j } n _ { i j } ( t ) } .
\ell = 0
\tau

k = 3
\Omega _ { \textrm { m a x } } = 1 0 ^ { - 4 } / T _ { 2 }


R -
{ \mathrm { B F L } } = { \frac { f _ { 2 } ( d - f _ { 1 } ) } { d - ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) } } .
\kappa
\begin{array} { r l r } { E _ { l , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u \right) } & { = } & { \delta _ { n } \frac { q } { r _ { c } ^ { 2 } } Q _ { n } ( u ) \sum _ { p , p ^ { \prime } = \pm 1 } \frac { 1 + p p ^ { \prime } \beta _ { 0 } ^ { 2 } } { p ^ { l - 1 } } \frac { K _ { n + p ^ { \prime } } ( \gamma _ { 1 } u ) } { \varepsilon _ { 0 } W _ { n + p ^ { \prime } } ^ { I } } I _ { n + p } ( \gamma _ { 0 } u r / r _ { c } ) , \; r < r _ { c } , } \\ { E _ { l , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u \right) } & { = } & { \delta _ { n } \frac { q } { r _ { c } ^ { 2 } } Q _ { n } ( u ) \sum _ { p , p ^ { \prime } = \pm 1 } \frac { 1 + p p ^ { \prime } \beta ^ { 2 } \varepsilon _ { 1 } } { p ^ { l - 1 } } \frac { I _ { n + p ^ { \prime } } ( \gamma _ { 0 } u ) } { \varepsilon _ { 1 } W _ { n + p ^ { \prime } } ^ { I } } K _ { n + p } ( \gamma _ { 1 } u r / r _ { c } ) , \; r > r _ { c } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { { \frac { d } { d z } } \arcsin ( z ) } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } \; ; } & { z } & { \neq - 1 , + 1 } \\ { { \frac { d } { d z } } \operatorname { a r c c o s } ( z ) } & { = - { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } \; ; } & { z } & { \neq - 1 , + 1 } \\ { { \frac { d } { d z } } \arctan ( z ) } & { = { \frac { 1 } { 1 + z ^ { 2 } } } \; ; } & { z } & { \neq - i , + i } \\ { { \frac { d } { d z } } \operatorname { a r c c o t } ( z ) } & { = - { \frac { 1 } { 1 + z ^ { 2 } } } \; ; } & { z } & { \neq - i , + i } \\ { { \frac { d } { d z } } \operatorname { a r c s e c } ( z ) } & { = { \frac { 1 } { z ^ { 2 } { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } } } \; ; } & { z } & { \neq - 1 , 0 , + 1 } \\ { { \frac { d } { d z } } \operatorname { a r c c s c } ( z ) } & { = - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } } } \; ; } & { z } & { \neq - 1 , 0 , + 1 } \end{array} }
\begin{array} { r l } { ( E _ { j } ^ { n + 1 } ( \rho _ { \dagger } ^ { \varDelta } ) ) ^ { \theta + 1 } } & { = \left( \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - \mu } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \mu + \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x \right. } \\ & { \quad \left. - \mu \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - 1 } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } r ( x , T ) d x \right) ^ { \theta + 1 } } \\ & { \quad + o ( { \varDelta } x ) \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x } \\ & { = \left( \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - \mu } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \mu + \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x \right) ^ { \theta + 1 } } \\ & { \quad + ( \theta + 1 ) \left( \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - \mu } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \mu + \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x \right) ^ { \theta } } \\ & { \quad \times - \mu \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - 1 } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } r ( x , T ) d x } \\ & { \quad + o ( { \varDelta } x ) \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x } \\ & { = \left( \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - \mu } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \mu + \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x \right) ^ { \theta + 1 } } \\ & { \quad - \frac { \gamma + 1 } { 2 } \mu \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - 1 } \left( \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x \right) ^ { \theta } } \\ & { \quad \times \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } r ( x , T ) d x } \\ & { \quad + o ( { \varDelta } x ) \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x . } \end{array}
K ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { d - p - 1 } } = { \frac { m } { ( p + 1 ) ! } } \epsilon ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { d - p - 1 } \mu _ { d - p } \dots \mu _ { d } } \, A _ { \mu _ { d - p } \dots \mu _ { d } }
a _ { l } = a _ { k , l }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } [ ( \xi _ { n , i } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 4 } ] = n ^ { - 2 q r } \tilde { \Sigma } _ { r } ^ { - 2 } ( q ) \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ \left( \sum _ { 1 \le i _ { 1 } < \cdots < i _ { q r - 1 } < i } \sum _ { l \in \mathcal { L } } H _ { l , q } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 1 } } , \ldots , X _ { i _ { q r - 1 } } , X _ { i } ) \right) ^ { 4 } \right] } \\ { \lesssim } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } n ^ { - 2 q r } \tilde { \Sigma } _ { r } ^ { - 2 } ( q ) n ^ { 2 ( q r - 1 ) } \mathbb { E } \left[ \prod _ { u = 1 } ^ { 4 } H _ { l _ { u } , q } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 1 } ^ { ( u ) } } , \ldots , X _ { i _ { q r - 1 } ^ { ( u ) } } , X _ { i } ) \right] } \\ { \lesssim } & { n ^ { - 1 } \rightarrow 0 , } \end{array}
^ { 2 }
T _ { c }
\begin{array} { r l r l } { { 4 } | \partial _ { r } ^ { k } ( v f _ { \sharp } ) | } & { \leq C r ^ { - 2 - k } | \eta | \qquad } & { \textrm { f o r } k } & { \geq 1 , } \\ { \left| \partial _ { \eta } ^ { k } f _ { \sharp } \right| } & { \leq C r ^ { - 1 } \qquad } & { \textrm { f o r } k } & { \geq 1 , } \\ { \left| \partial _ { \eta } ^ { k } \left( f _ { \sharp } - \frac { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } - \eta } { \Delta ^ { 1 / 2 } } h _ { 0 } \right) \right| \ } & { \leq C r ^ { - 1 } \qquad } & { \textrm { f o r } k } & { \geq 0 , } \\ { \left| \partial _ { r ^ { \star } \! } ^ { k } \left( f _ { \sharp } - \frac { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } - \eta } { \Delta ^ { 1 / 2 } } h _ { 0 } \right) \right| \ } & { \leq C r ^ { - k - 1 } | \eta | \qquad } & { \textrm { f o r } k } & { \geq 0 . } \end{array}
^ { 1 }

P ( E _ { T } | b ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi q ^ { 2 } a N _ { p } ( b ) } } \exp \left( - \frac { [ E _ { T } - q N _ { p } ( b ) ] ^ { 2 } } { 2 q ^ { 2 } a N _ { p } ( b ) } \right) .
n
t = 2 0
( \nabla \cdot U ) ( \theta , \varphi ) \triangleq \frac { 1 } { \sin ( \theta ) } \partial _ { \theta } \big [ \sin ( \theta ) U _ { \theta } ( \theta , \varphi ) \big ] + \frac { 1 } { \sin ( \theta ) } \partial _ { \varphi } U _ { \varphi } ( \theta , \varphi ) .
\alpha
{ \cal L } = \sqrt { A ( r ) - B ( r ) \dot { r } ^ { 2 } - D ( r ) h _ { i j } \dot { \varphi } ^ { i } \dot { \varphi } ^ { j } } - C ( r ) ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i j } ( r , \theta ) } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { r ^ { \frac { n } { 2 } - 1 } \ \left( A _ { n } f _ { \mathrm { I } , i j } ( \theta , n ) + B _ { n } f _ { \mathrm { I I } , i j } ( \theta , n ) \right) } , } \\ { u _ { i } ( r , \theta ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { r ^ { \frac { n } { 2 } } } { 2 \mu } \ \left( A _ { n } g _ { \mathrm { I } , i } ( \theta , n ) + B _ { n } g _ { \mathrm { I I } , i } ( \theta , n ) \right) . } \end{array}
\sigma \approx 1 8 \, \mathrm { S \, c m ^ { - 1 } }
( \mathbb { 1 } + A ( t ) d t ) \prod _ { a } ^ { b } = \operatorname* { l i m } _ { m a x \Delta t _ { i } \to 0 } P ( A , D ) ^ { * }

S = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d Z d \bar { Z } ( \eta _ { \mu \nu } + B _ { \mu \nu } ) \bar { D } X ^ { \mu } ( Z , \bar { Z } ) D X ^ { \nu } ( Z , \bar { Z } )
S _ { R }
V _ { 1 }
\mathbf { r , }
\begin{array} { r } { \widehat { t } = \frac { t } { | t | } . } \end{array}
y _ { \mathrm { ~ M ~ } } / W _ { \mathrm { ~ M ~ } } = \pm 0 . 5
S \, = \, \varepsilon _ { \beta } \, \left( \, \alpha \, \sqrt { \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } \, - \, \varepsilon } \, + \, \frac { | \beta | } { \mu } \, \right) \, { , }
\hat { p }
F _ { \mu \nu } = \ \omega \frac { \alpha _ { \mu \nu } - \alpha _ { \nu \mu } } { a _ { \mu } a _ { \nu } } .
m _ { \alpha \gamma \gamma _ { 1 } } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } ) = m _ { \gamma \gamma _ { 1 } \alpha } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } )
\alpha _ { b }
\begin{array} { r l } { T N ^ { \mu } } & { = T N ^ { \mu } + ( \tilde { J } \cdot \tilde { \mu } ) ^ { \mu } + ( \tilde { L } \cdot \tilde { \mu } _ { \ell } ) ^ { \mu } } \\ & { = T S ^ { \mu } + T ^ { \mu \nu } u _ { \nu } + ( J \cdot \mu ) ^ { \mu } + ( \tilde { J } \cdot \tilde { \mu } ) ^ { \mu } } \\ & { \qquad + ( L \cdot \mu _ { \ell } ) ^ { \mu } + ( \tilde { L } \cdot \tilde { \mu } _ { \ell } ) ^ { \mu } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { L } & { = \left( \hbar c \right) ^ { 2 } \left( \partial _ { \mu } { \hat { a } } \partial ^ { \mu } { \hat { a } } ^ { \dagger } + \partial _ { \mu } { \hat { b } } \partial ^ { \mu } { \hat { b } } ^ { \dagger } + \cdots \right) - \left( m c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( { \hat { a } } { \hat { a } } ^ { \dagger } + { \hat { b } } { \hat { b } } ^ { \dagger } + \cdots \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 m c ^ { 2 } } } \left[ \left( \hbar c \right) ^ { 2 } \left( { \frac { - i m c } { \hbar } } { \hat { A } } + \partial _ { 0 } { \hat { A } } \right) \left( { \frac { i m c } { \hbar } } { \hat { A } } ^ { \dagger } + \partial ^ { 0 } { \hat { A } } ^ { \dagger } \right) - \left( \hbar c \right) ^ { 2 } \partial _ { x } { \hat { A } } \partial ^ { x } { \hat { A } } ^ { \dagger } + ( A \Rightarrow B ) + \cdots - \left( m c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( { \hat { A } } { \hat { A } } ^ { \dagger } + { \hat { B } } { \hat { B } } ^ { \dagger } + \cdots \right) \right] } \\ & { = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left[ { \frac { i m c } { \hbar } } \left( \partial _ { 0 } { \hat { A } } { \hat { A } } ^ { \dagger } - { \hat { A } } \partial ^ { 0 } { \hat { A } } ^ { \dagger } \right) + \partial _ { \mu } { \hat { A } } \partial ^ { \mu } { \hat { A } } ^ { \dagger } + ( A \Rightarrow B ) + \cdots \right] } \end{array} }

\frac { \partial \epsilon _ { g , i } } { \partial x } = \frac { \epsilon _ { g , i + \frac { 1 } { 2 } } - \epsilon _ { g , i - \frac { 1 } { 2 } } } { \Delta x } ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { c c } { F _ { 1 } ^ { \prime } = 2 z _ { 2 } + 3 z _ { 4 } + 4 z _ { 5 } + 2 z _ { 6 } + z _ { 7 } , } & { F _ { 2 } ^ { \prime } = 4 z _ { 1 } + 2 z _ { 4 } + z _ { 5 } + 3 z _ { 6 } , } \\ { F _ { 3 } ^ { \prime } = 4 z _ { 2 } + 5 z _ { 3 } + 2 z _ { 4 } + z _ { 5 } , } & { F _ { 4 } ^ { \prime } = 4 z _ { 1 } + 2 z _ { 3 } + z _ { 4 } + 2 z _ { 5 } + 4 z _ { 7 } + 5 z _ { 8 } } \end{array} } \end{array}
1 + 1
2 \phi _ { c 1 } = 7 \pi / 1 5
p ( V ) = 3 K _ { 0 } \left( { \frac { 1 - \eta } { \eta ^ { 2 } } } \right) \exp \left[ { \frac { 3 } { 2 } } \left( K _ { 0 } ^ { \prime } - 1 \right) ( 1 - \eta ) \right]
\mu \rightarrow \infty
R _ { l }
( \epsilon )
\begin{array} { r } { \xi ( h ) = \frac { \int | f _ { \tau ^ { * } , h } - \hat { f } _ { \tau ^ { * } , h } | \sqrt { \pi ( y ) \hat { \pi } ( y ) } d y } { \int \sqrt { \pi ( y ) \hat { \pi } ( y ) } d y } , } \end{array}
C _ { 2 } = - 1 2 . 0 7 1 7 \ \mathrm { c m } ^ { 2 } , \ \ \ \ C _ { 1 } = \vert = 1 . 0 6 4 6 \ \mathrm { c m }
\Delta p _ { x x } / \Delta t \simeq p _ { x x } ( 0 ) \times 0 . 0 0 2 / ( 2 0 0 0 \Omega _ { c i } ^ { - 1 } )
g = 8
N _ { c } ^ { - n } \epsilon ^ { g _ { 1 } g _ { 2 } . . . g _ { n } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left( \partial _ { 1 } ^ { i a _ { i } } S _ { 0 } ^ { - 1 } \psi _ { i b _ { i } } ^ { 0 } \right) \left( \overline { { { \psi } } } _ { g _ { i } b _ { i } } ^ { 0 } S _ { 0 } ^ { - 1 } g ^ { \dag } \overline { { { \partial } } } _ { 1 } ^ { g _ { i } a _ { i } } \right) .

N _ { u , d } = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \mu _ { u , d } ^ { 3 } ; \, N _ { s } = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } ( \mu _ { s } ^ { 2 } - m _ { s } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } ; \, N _ { e } = \frac { 1 } { 3 \pi ^ { 2 } } ( \mu _ { e } ) ^ { 3 } .
W _ { p }

N _ { m } \leq N _ { y }
N
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l } { { 5 } 4 s } & { = } & & { ( 1 - 2 + 3 - \cdots ) \ \ } & & { + ( 1 - 2 + 3 - 4 + \cdots ) } & & { + ( 1 - 2 + 3 - 4 + \cdots ) } & & { + ( 1 - 2 + 3 - 4 + \cdots ) } \\ & { = } & & { ( 1 - 2 + 3 - \cdots ) } & & { + 1 + ( - 2 + 3 - 4 + \cdots ) \ \ } & & { + 1 + ( - 2 + 3 - 4 + \cdots ) \ \ } & & { + 1 - 2 + ( 3 - 4 + \cdots ) } \\ & { = \ 1 + } & & { ( 1 - 2 + 3 - \cdots ) } & & { + ( - 2 + 3 - 4 + \cdots ) } & & { + ( - 2 + 3 - 4 + \cdots ) } & & { + ( 3 - 4 + 5 - \cdots ) } \\ & { = \ 1 + [ \ } & & { ( 1 - 2 - 2 + 3 ) } & & { + ( - 2 + 3 + 3 - 4 ) } & & { + ( 3 - 4 - 4 + 5 ) } & & { + \cdots \ ] } \\ & { = \ 1 + [ \ } & & { 0 + 0 + 0 + \cdots \ ] } \\ { 4 s } & { = \ 1 } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } ( { \bf { k } } ; \tau ) } { \partial \tau } + \nu k ^ { 2 } u _ { i } ^ { \prime } ( { \bf { k } } ; \tau ) + 2 \epsilon _ { i j \ell } \omega _ { \mathrm { { F } } j } u _ { \ell } ^ { \prime } ( { \bf { k } } ; \tau ) } } \end{array}
\mathbf { S }
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { 2 D } } } & { { } = } & { \underbrace { \sum _ { i \sigma } \left( \epsilon _ { s } b _ { s i \sigma } ^ { \dagger } b _ { s i \sigma } + \epsilon _ { p } b _ { p i \sigma } ^ { \dagger } b _ { p i \sigma } \right) } _ { H _ { 0 } } \underbrace { - \Gamma _ { 0 } \sum _ { i j , \sigma \sigma ^ { \prime } } G _ { i j } \left( b _ { p i \sigma } ^ { \dagger } b _ { s i \sigma } \right) \left( b _ { s j \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } b _ { p j \sigma ^ { \prime } } \right) } _ { H _ { \mathrm { d i p - d i p } } } + \underbrace { \sum _ { i \sigma } \left( \Omega e ^ { - i \omega _ { L } t } b _ { p i \sigma } ^ { \dagger } b _ { s i \sigma } + h . c . \right) } _ { H _ { \mathrm { d r i v e } } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \alpha \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { c c c c } { h _ { 0 } } & { h _ { 1 } } & { \cdots } & { h _ { n _ { 1 } } } \\ { h _ { 1 } } & { h _ { 2 } } & { \cdots } & { h _ { n _ { 1 } + 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { h _ { n _ { 1 } - 1 } } & { h _ { n _ { 1 } } } & { \cdots } & { h _ { 2 n _ { 1 } - 1 } } \\ { 1 } & { z } & { \cdots } & { z ^ { n _ { 1 } } } \end{array} \right) , } \end{array}

\langle P ( p ) | \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \overline { { { q } } } \gamma _ { \alpha } \gamma _ { 5 } q | 0 \rangle = i { \frac { 1 } { 3 } } ~ C _ { P } ~ f _ { \pi } p _ { \alpha } ,
a _ { 8 } ^ { \prime } - \frac { 1 } { \rho } a _ { 8 } = \frac { \eta ^ { 2 } \rho } { 2 \sqrt { 3 } e } ( \psi _ { 4 } ^ { 2 } + \psi _ { 6 } ^ { 2 } - 1 ) ,
\epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ( r _ { s } \to 0 , \zeta ) : = X ( \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } } ( r _ { s } , \zeta ) )
V ( \sigma ) = \frac { 1 } { 2 \lambda _ { 0 } } \sigma ^ { 2 } - i \, \mathrm { t r } \ \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \sigma } s d s \frac { 1 } { L } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int \frac { d ^ { D - 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } - s ^ { 2 } } \, .
_ 0
y ^ { 2 } \partial _ { y } y ^ { - 2 } \partial _ { y } H + { \frac { 1 } { y ^ { 2 } } } \left( f ^ { - { \frac { 3 } { 2 } } } ( \mu ) \partial _ { \mu } f ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } ( \mu ) \, \partial _ { \mu } - m ^ { 2 } f \right) H = - \omega ^ { 2 } H \ .


\rho ( r _ { l } , r _ { l } ^ { \prime } , r _ { t } , r _ { t } ^ { \prime } ; \epsilon ) = \frac { 1 } { \tilde { \lambda } ^ { 6 } } \exp \left[ - \frac { \pi } { \tilde { \lambda } ^ { 2 } } | r _ { l } - r _ { l } ^ { \prime } | ^ { 2 } \right] \, \exp \left[ - \frac { \pi } { \tilde { \lambda } ^ { 2 } } | r _ { t } - r _ { t } ^ { \prime } | ^ { 2 } \right] \exp [ - \epsilon \Phi _ { l t } ^ { O D } ] \, .
w \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 }
d a \; = \; \sum _ { g } \left( a - R _ { g } ( a ) \right) \chi ^ { g } .
\begin{array} { r } { u ( x _ { i } ^ { + } ) = m _ { i } ^ { + } \mathrm { ~ } \mathrm { ~ a n d ~ } \mathrm { ~ } \operatorname* { s u p } _ { B _ { i } ^ { + } } | \nabla u | \lesssim _ { n } { N } m _ { i } ^ { + } , \mathrm { ~ } \mathrm { ~ w h e r e ~ } \mathrm { ~ } B _ { i } ^ { + } : = B ( x _ { i } ^ { + } , \frac { 1 } { 1 0 N } ) . } \end{array}
\Omega _ { \textrm { m a x } } = \mu A / \hbar
\sim 5 . 4 2

I
t h a t i s \Gamma _ { 3 j } = \Gamma _ { 3 j } ^ { S M } + \Gamma _ { 3 j } ^ { \prime } ,
S ( i )
\lambda = \sqrt { u + \frac { 1 } { 2 } ( z + \frac { \Lambda ^ { 4 } } { z } ) } ~ \frac { d z } { z } .
\hat { H } ( t ) = \hat { H } ( t + T )
\mu = \varepsilon + k _ { \mathrm { B } } T \ln ( c _ { \mathrm { L } } / K _ { \mathrm { d } } )
s / r
^ *
P = Q
\underline { { \Gamma } } ( \phi ) = \left[ \Gamma _ { 0 } ( \phi ) , \Gamma _ { 2 } ( \phi ) \right] ^ { T }
\gamma _ { 0 } = i \sigma _ { 3 } , \quad \gamma _ { 1 } = i \sigma _ { 1 } , \quad \gamma _ { 2 } = i \sigma _ { 2 }
\begin{array} { r l } { I ^ { ( 1 ) } } & { = 1 2 0 i ( - 1 ) ^ { 6 } \int d \Omega _ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s d u d v } \\ & { \quad \times \delta ( x + y + r + s + u + v - 1 ) \frac { l _ { E } ^ { 3 } } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 6 } } } \\ & { = \frac { 1 2 0 i ( 2 \pi ^ { 2 } ) } { \Gamma ( 2 ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s d u d v } \\ & { \quad \times \delta ( x + y + r + s + u + v - 1 ) \frac { l _ { E } ^ { 3 } } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 6 } } \, . } \end{array}
b = - 1

n ^ { \prime }
\varrho ^ { \mathsf { A } } ( E ) _ { \mathsf { p h a s e \, A } }
u
c M
^ 1
O ( N ^ { 4 } )
C _ { m } \sim P _ { m } / m
\beta \hbar \to 0
\frac { d ^ { 2 } } { d \chi ^ { 2 } } \tilde { \varphi } _ { n j } ( \chi ) - \left( \frac { \beta _ { j } ^ { 2 } - 1 } { 4 \chi ^ { 2 } } + \chi ^ { 2 } - \varepsilon _ { n j } \right) \tilde { \varphi } _ { n j } ( \chi ) = 0 .
\begin{array} { r } { \Delta - \widetilde \Omega ( \mathbf { k } _ { \parallel } ) = - \frac { \widetilde \Gamma ( { \mathbf { k } _ { \parallel } } ) } { 2 } \frac { \sin ( 2 k _ { z } \ell ) } { 1 + \cos ( 2 k _ { z } \ell ) } = - \frac { \widetilde \Gamma ( { \mathbf { k } _ { \parallel } } ) } { 2 } \tan ( k _ { z } \ell ) , } \end{array}
\mu
\ell = \frac { 1 } { 5 / 2 }
t _ { * I } ^ { A * }
2 \times 2

{ \cal M } = \int \frac { d ^ { D } \! q } { ( q - p ) ^ { 2 } ( q \! \cdot \! n ) } \longrightarrow ^ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! M L } \int \frac { d ^ { D } \! q \, ( q \! \cdot \! n ^ { * } ) } { ( q - p ) ^ { 2 } \left[ ( q \! \cdot \! n ) ( q \! \cdot \! n ^ { * } ) + i \epsilon \right] } .
\| x \| _ { H } = { \sqrt { \langle x , x \rangle } } ,
d _ { 0 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { F ( \bar { x } ) } & { = \big \{ y \in Y \; \big | \; ( \bar { x } , y ) \in \mathrm { g p h } \, F \big \} } \\ & { = \big \{ y \in Y \; \big | \; A _ { 1 } ( \bar { x } ) + A _ { 2 } ( y ) = z , \, \langle x _ { i } ^ { * } , \bar { x } \rangle + \langle y _ { i } ^ { * } , y \rangle \leq \beta _ { i } , \, i = 1 , \ldots , m \big \} } \\ & { = \big \{ y \in Y \; \big | \; A _ { 2 } ( y ) = z - A _ { 1 } ( \bar { x } ) , \, \langle y _ { i } ^ { * } , y \rangle \leq \beta _ { i } - \langle x _ { i } ^ { * } , \bar { x } \rangle , \, i = 1 , \ldots , m \big \} . } \end{array} } \end{array}
F = \frac { 1 } { \pi } \left( 2 \alpha ^ { \prime } \right) ^ { - d / 2 } \langle B , y _ { 1 } , v _ { 1 } | D | B , y _ { 2 } , v _ { 2 } \rangle ~ .
d = \langle d \rangle
\Pi = e ^ { i \pi ( j + \hat { J } _ { z } + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ) }
R _ { 1 }
D _ { 1 } = p _ { 1 T } ^ { 2 } + m _ { Q } ^ { 2 } \; , \; \; D _ { 2 } = ( \vec { q } _ { T } - \vec { p } _ { 1 T } ) ^ { 2 } + m _ { Q } ^ { 2 } \; ,
{ \cal L } _ { v e c } ^ { \prime } \, = \, \mathrm { i } \, \Bigl [ { \cal F } ^ { - T } \, \bigl ( A + B { \bar { \cal N } } \bigr ) ^ { T } { \bar { \cal N } } ^ { \prime } ( A + B { \bar { \cal N } } \bigr ) { \cal F } ^ { - } \, - \, { \cal F } ^ { + T } \, \bigl ( A + B { \cal N } \bigr ) ^ { T } { \cal N } ^ { \prime } ( A + B { \cal N } \bigr ) { \cal F } ^ { + } \Bigr ]
C _ { c e } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } _ { 0 } , T ) = \frac { ( \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } ^ { e } - \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } _ { 0 } ) \cdot ( \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } _ { 0 } - \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } ^ { c } ) } { \| \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } ^ { e } - \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } _ { 0 } \| \| \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } _ { 0 } - \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } ^ { c } \| } ,
( f \leq g ) : \iff ( \forall x , f ( x ) \leq g ( x ) ) .

\vert I _ { P , \overline { { { P } } } } \vert < C \sum _ { l ^ { \prime } = 0 } ^ { L } { \frac { ( 2 l ^ { \prime } + 1 ) ^ { 2 } } { ( l ^ { \prime } ( l ^ { \prime } + 1 ) + r ) ^ { 2 } } }
P _ { 1 }
m
1 . 1 5
v
\gamma
\geq . 1 \mu m
- 1 . 0 7
b ^ { \prime }
0 . 3 3
\pi _ { 1 1 } ^ { s } + \pi _ { 2 2 } ^ { s } + \pi _ { 3 3 } ^ { s } = 0
- { \frac { A } { \varepsilon ^ { 2 } } } { \frac { \partial S } { \partial x _ { i } } } { \frac { \partial S } { \partial x ^ { i } } } + { \frac { 2 i } { \varepsilon } } { \frac { \partial A } { \partial x _ { i } } } { \frac { \partial S } { \partial x ^ { i } } } + { \frac { i A } { \varepsilon } } { \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial x _ { i } \partial x ^ { i } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial x _ { i } \partial x ^ { i } } } = 0 .
\begin{array} { r l } { \textbf { f } _ { \mathrm { Q D } } ^ { ( 1 , 2 ) } = r _ { 1 } ^ { 5 } k _ { L , 1 } \left( 1 + \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } \right) \cdot \bigg [ } & { \frac { 5 ( \mathbf { \Omega } _ { 1 } \cdot \mathbf { d } ) ^ { 2 } \mathbf { d } } { 2 d ^ { 7 } } - \frac { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } \mathbf { d } } { 2 d ^ { 5 } } } \\ & { - \frac { ( \mathbf { \Omega } _ { 1 } \cdot \mathbf { d } ) \mathbf { \Omega } _ { 1 } } { d ^ { 5 } } - \frac { 6 G m _ { 2 } \mathbf { d } } { d ^ { 8 } } \bigg ] , } \end{array}
\langle X ^ { 2 } \rangle _ { N } ~ \propto ~ ( \ln N ) ^ { 2 } ~ ~ .
D _ { 1 0 } = D _ { 2 1 } = D _ { 4 3 } = D _ { 5 4 } = 3 8 ~ m m
\begin{array} { r } { n _ { 1 } = \sqrt { \epsilon _ { 1 } + \frac { \gamma _ { \perp } \frac { d _ { 0 } } { 1 + \Gamma \left| E \right| ^ { 2 } } } { \omega _ { \sigma } - \omega _ { a } + i \gamma _ { \perp } } } , \, \, \, \Gamma = \frac { \gamma _ { \perp } ^ { 2 } } { \left( \omega _ { \sigma } - \omega _ { a } \right) ^ { 2 } + \left( \gamma _ { \perp } \right) ^ { 2 } } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, } \\ { \gamma _ { \perp } = 4 , \, \, d _ { 0 } = \frac { \theta ^ { 2 } } { \hbar \gamma _ { \perp } } \left( \frac { \gamma _ { 1 2 } - \gamma _ { 2 1 } } { \gamma _ { 1 2 } + \gamma _ { 2 1 } } N _ { 0 } \right) = 0 . 0 6 , \, \, \epsilon _ { 1 } = 2 . 2 5 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, } \\ { \omega _ { \sigma } = 4 0 . 7 7 , \, \, \omega _ { a } = 4 0 , \, \, l _ { 1 } = 1 , \, \, n _ { 1 } = 1 . 5 0 2 9 8 - 0 . 0 1 9 i , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, } \\ { \, \, \theta = 1 , \, \, N _ { 0 } = 3 7 , \gamma _ { 1 2 } = 0 . 0 0 5 0 6 5 , \gamma _ { 2 1 } = 0 . 0 0 5 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, } \end{array}

\dot { s } ( t _ { i } ) = \dot { s } ( t _ { f } ) = 0
f ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } )
H ( \pmb { \pi } _ { i } ) = - \sum _ { \alpha } \pi _ { i \alpha } \log _ { 2 } \pi _ { i \alpha }
r _ { B } = ( d ^ { 2 } / B ) ^ { 1 / 3 }
6 . 1
\Phi ( \mathbf { r } ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } \; { \frac { \operatorname { d i v } \mathbf { v } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { 4 \pi \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } .
\operatorname { E } ( \mathbf { X } ) = n \mathbf { p } ,
\begin{array} { r l r } { z _ { f } \left( s \right) } & { = } & { \int d \, \overline { { \psi } } _ { f } ^ { \, \ast } \left( s \right) \, \int d \, \overline { { \psi } } _ { f } \left( s \right) \, e ^ { - \overline { { \psi } } _ { f } ^ { \, \ast } \, \left( s \right) \, a \left( s \right) \, \overline { { \psi } } _ { f } \left( s \right) } } \\ & { = } & { a \left( s \right) } \end{array}

z = h _ { 0 } \tilde { z }
\frac { \partial f _ { \sigma } } { \partial t } + { \bf v } \cdot \nabla f _ { \sigma } + \frac { { \bf F } _ { \sigma } } { m _ { \sigma } } \cdot \nabla _ { v } f _ { \sigma } = C [ f ] ,
z = L
\mathrm { a c o s } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 3 } \varphi \sqrt { \varphi + 2 } } \right) = 7 9 . 1 8 ^ { \mathrm { o } }
H _ { \mathbf { k } , m n } ^ { \mathrm { { e f f } } } = \langle u _ { m , 0 } | H _ { 0 } | u _ { n , 0 } \rangle + \mathbf { k } \cdot \langle u _ { m , 0 } | \nabla _ { \mathbf { k } } H _ { \mathbf { k } } ^ { \prime } | u _ { n , 0 } \rangle
\begin{array} { r l } { I } & { = \left\vert \overrightarrow { E } _ { s f } \right\vert ^ { 2 } = 2 \sum _ { n = 0 } ^ { N } \sum _ { m = - Z } ^ { Z - n } [ \left\vert A _ { m + l } \right\vert \left\vert A _ { m + n - l } ^ { \ast } \right\vert } \\ & { \times \cos ( \left( 2 l + n \right) \Omega t + n \phi + 2 \theta + \varphi _ { n } ^ { l } ) } \\ & { + \left\vert A _ { m - l } \right\vert \left\vert A _ { m + n + l } ^ { \ast } \right\vert \cos ( \left( 2 l - n \right) \Omega t - n \phi + 2 \theta - \varphi _ { n } ^ { - l } ) } \\ & { + \left\vert A _ { m + l } \right\vert \left\vert A _ { m + n + l } ^ { \ast } \right\vert \cos ( n \Omega t + n \phi + \psi _ { n } ^ { l } ) } \\ & { + \left\vert A _ { m - l } \right\vert \left\vert A _ { m + n - l } ^ { \ast } \right\vert \cos ( n \Omega t + n \phi + \psi _ { n } ^ { - l } ) ] . } \end{array}
n _ { d }
G \times G \to G
R _ { m a x } = R _ { h }
\begin{array} { r } { \partial A _ { 1 } / \partial T = \delta \nabla _ { X } ^ { 2 } A _ { 1 } + A _ { 1 } - ( c _ { r } + i c _ { i } ) | A _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } , } \end{array}
m a x \big ( | u _ { z } | \big )
\lambda = 0
\hat { z } _ { e } ( \xi , Z ) = \hat { z } _ { e } ( \xi , Z ^ { \prime } )
T

p _ { \ell }
\sim
\chi > 0
f _ { 0 } = [ 1 4 4 . 7 5 ; 1 5 7 . 7 5 ; 1 7 0 . 9 0 ]
\begin{array} { r l } { S ^ { \prime } = } & { { } \; - \varepsilon \beta S ( m + \alpha n ) + \delta \varepsilon P , } \\ { m ^ { \prime } = } & { { } \; \beta S ( m + \alpha n ) - \gamma m , } \\ { T ^ { \prime } = } & { { } \; \varepsilon \gamma m - \varepsilon T , } \\ { P ^ { \prime } = } & { { } \; \varepsilon \delta + \varepsilon T ( 1 - \delta ) - \varepsilon \nu \beta P ( m + \alpha n ) - \delta \varepsilon ( S + \varepsilon m + 2 P + \varepsilon n ) , } \\ { n ^ { \prime } = } & { { } \; \nu \beta P ( m + \alpha n ) - \gamma n . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } ( - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \, } & { : \, \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \longrightarrow \mathrm { N } _ { 2 } ( \mathrm { d } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k + 1 } ) \, ; } \\ { \mathrm { d } ^ { \ast } ( - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \, } & { : \, \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \longrightarrow \mathrm { N } _ { 2 } ( \mathrm { d } ^ { \ast } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k - 1 } ) \, ; } \end{array}
\sigma ^ { 2 } ( x , t ) = \sigma _ { \mathrm { e m b } } ^ { 2 } ( x , t ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } w _ { i } ( x , t ) \sigma _ { i } ^ { 2 } ( x , t ) ,
\mathrm { V o l } = \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \, \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \, \int _ { 0 } ^ { 4 \pi } d \psi \, \sqrt { \operatorname * { d e t } g } = \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \, \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \, \int _ { 0 } ^ { 4 \pi } d \psi \left( { \frac { \ell } { 2 } } \right) ^ { 3 } \, \sin \theta = \ell ^ { 3 } \, 2 \pi ^ { 2 } \ .
\mu
F - X F _ { X } \, = \, 1 - \frac { 1 } { 3 } X K _ { X } .
\psi ( 0 , \xi ) = \frac { r _ { b } ^ { 2 } ( \xi ) } { 4 }
\langle c \bar { c } ^ { \prime } | \psi ^ { \dagger } \chi \; \chi ^ { \dagger } \psi | c \bar { c } \rangle \; \approx \; 4 m _ { c } ^ { 2 } \; \xi ^ { \dagger } \eta ^ { \prime } \eta ^ { \dagger } \xi \; .
M ^ { \nu } \sim \lambda \left( \begin{array} { c c c c } { { - 0 . 0 0 7 7 5 } } & { { - 0 . 1 8 9 7 2 } } & { { 0 . 0 5 0 3 0 } } & { { \frac { \hat { h } _ { e } v _ { \eta } } { 2 \sqrt 2 \lambda } } } \\ { { } } & { { - 4 . 6 0 8 3 8 } } & { { 1 . 2 6 3 5 } } & { { \frac { \hat { h } _ { \mu } v _ { \eta } } { 2 \sqrt 2 \lambda } } } \\ { { } } & { { } } & { { - 0 . 2 9 3 4 6 } } & { { \frac { \hat { h } _ { \tau } v _ { \eta } } { 2 \sqrt 2 \lambda } } } \\ { { \frac { \hat { h } _ { e } v _ { \eta } } { 2 \sqrt 2 \lambda } } } & { { \frac { \hat { h } _ { \mu } v _ { \eta } } { 2 \sqrt 2 \lambda } } } & { { \frac { \hat { h } _ { \tau } v _ { \eta } } { 2 \sqrt 2 \lambda } } } & { { \frac { M _ { R } } { 2 \lambda } } } \end{array} \right) ,
\hat { H }
\begin{array} { r l } { E ^ { ( 2 ) } ( { \bf R } , \rho ) = } & { E ( { \bf R } , \rho _ { \mathrm { r e f } } ) + \int \left( \frac { \delta F _ { S } [ \rho ] } { \delta \rho ( { \bf r } ) } \Big \vert _ { \rho _ { \mathrm { r e f } } } + V _ { \mathrm { H } } [ \rho _ { \mathrm { r e f } } ] ( { \bf r } ) + V _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf R , r } ) \right) \Delta \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } } \\ & { ~ ~ ~ + \frac { 1 } { 2 } \iint \Delta \rho ( { \bf r } ) \frac { \delta ^ { 2 } F _ { S } [ \rho ] } { \delta \rho ( { \bf r } ) \delta \rho ( { \bf r ^ { \prime } } ) } \Big \vert _ { \rho _ { \mathrm { r e f } } } \Delta \rho ( { \bf r ^ { \prime } } ) d { \bf r } d { \bf r ^ { \prime } } + E _ { \mathrm { H } } [ \Delta \rho ] } \\ { = } & { V _ { S } ^ { ( 0 ) } ( { \bf R } ) + \int V _ { S } ^ { ( 1 ) } ( { \bf r } ) \Delta \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } + \frac { 1 } { 2 } \iint \Delta \rho ( { \bf r } ) V _ { S } ^ { ( 2 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) \Delta \rho ( { \bf r ^ { \prime } } ) d { \bf r } d { \bf r ^ { \prime } } + E _ { \mathrm { H } } [ \Delta \rho ] , } \end{array}
r : = | \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { 0 } |
\int _ { { \Omega } } R ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } ) \varphi ( \vec { r } ^ { \prime } ) d \vec { r } ^ { \prime } = \lambda \varphi ( \vec { r } ) ,
1 3
\sigma _ { A } - \sigma _ { P } = { \frac { 1 6 m \pi ^ { 2 } \alpha } { 2 m \nu - Q ^ { 2 } } } \Biggl ( m \nu G _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) - Q ^ { 2 } G _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) \Biggr ) .
1 . 7 4 \times 1 0 ^ { - 1 }
\partial _ { s } \hat { g } _ { \kappa } = \hat { g } _ { \kappa } \big ( - 1 + 2 \eta _ { \kappa } \big ) \, ,
0 . 0 4 5
M = ( \pi / a , \pi / a , 0 )
\arg \operatorname* { m i n } _ { { \bf \phi } } \mathcal { L } ( \mathcal { N } ^ { L } ( { \bf x } , t , { \bf \phi } ) ) .
\omega \neq 0
\left. \frac { d } { d \tau } \right| _ { \tau = 0 } x ^ { M } ( g g _ { A } ( \tau ) ) \partial _ { M } | _ { g } = L _ { A } ^ { M } ( g ) \partial _ { M } | _ { g } \, .
D _ { P } = \beta \left( \left| k \right| ^ { 2 } - 4 p _ { 0 } ^ { 2 } \right) \left( \left| k \right| ^ { 2 } - 4 \xi p _ { 0 } ^ { 2 } \right) \quad , \quad \widetilde { D } _ { P } = 2 \beta \left( \left| k \right| ^ { 2 } - 4 \xi p _ { 0 } ^ { 2 } \right)
B _ { t }
\begin{array} { r } { { b } = \bar { \lambda } _ { 1 } | _ { R = B } = \frac { { \sqrt { { a } ^ { 2 } A ^ { 2 } + \lambda ^ { - 1 } ( B ^ { 2 } - A ^ { 2 } ) } } } { B } . } \end{array}
( \Omega _ { 1 } , \Omega _ { 2 } , \Delta _ { 1 } , \Delta _ { 2 } ) = ( 1 0 , 1 0 , 5 0 , - 5 0 ) \gamma ~ 2 \pi
\boldsymbol { \hat { u } }
\widetilde { R a } = 1 6 0
P _ { c }
\alpha \to 0
\ln { ( f ( \ln { y } ) ) } = \ln { \lambda } + \ln { y } - \lambda e ^ { \ln { y } }
Y = - 4
C C
\langle \mathbf { y } \rangle = \prod _ { \mathbf { c } } \langle y _ { \mathbf { c } } \rangle
T + 1 0
M
\int \! { \frac { \ d x } { \sqrt { x ^ { 2 } + c } } }
\delta ( \rho \mathbf { x } ) = \delta ( \mathbf { x } ) ~ .
E _ { 1 }
\rho g \Delta s
| \cos ^ { - 1 } \left[ \textbf { d } ( i \Delta \theta , k \Delta \phi ) \cdot \textbf { d } _ { 0 } ( i \Delta \theta , k \Delta \phi ) \right] |
{ \cal D } = { \cal X } ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } { \cal W } ^ { 2 } \; .
Q = Q ( \gamma ; q ) \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( A ^ { \dagger } \gamma ) _ { M _ { 1 } } \ldots ( A ^ { \dagger } \gamma ) _ { M _ { n } } \; q \; A _ { M _ { n } } \ldots A _ { M _ { 1 } }
a _ { r } = a - a _ { 0 }
0 . 3 4 3
\Omega = \sqrt { \frac { 1 2 8 \eta ^ { 2 } \sigma \cos \theta _ { 0 } } { R ^ { 5 } \rho ^ { 3 } g ^ { 2 } } } = \sqrt { 1 2 8 \cos \theta _ { 0 } } \, \frac { \mathrm { O h } } { \mathrm { B o } } .
c = D - d
L
\sigma ^ { 2 } = ( 1 - \eta ) \, e ^ { - 2 r } + \eta
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ( 2 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 2 } ( 0 )

j = j _ { 2 } - j _ { 1 }
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
\Gamma \equiv D / d = 1
\phi _ { + - } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sqrt { \frac { 1 } { \pi R } } \phi _ { + - } ^ { ( 2 n + 1 ) } ( x ^ { \mu } ) \cos \frac { ( 2 n + 1 ) y } { R }
C R
z ( t )
r ( z )
p ( b , c ) \stackrel { * } { \rightarrow } p ( b , c | b ^ { \prime } ) = p ( c | b , b ^ { \prime } ) p ( b | b ^ { \prime } ) = p ( c | b ^ { \prime } ) p ( b | b ^ { \prime } , c )
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { E } \sum _ { e = 1 } ^ { E } f _ { p } ( z _ { p } ^ { t , e } ) - f _ { p } ( z _ { p } ) - \langle \lambda _ { p } ^ { t + 1 } , \underbrace { \frac { 1 } { E } \sum _ { e = 1 } ^ { E } z _ { p } ^ { t , e + 1 } } _ { = z _ { p } ^ { t + 1 } } - z _ { p } \rangle \leq \rho ^ { t } \underbrace { \frac { 1 } { E } \sum _ { e = 1 } ^ { E } \langle z _ { p } ^ { t + 1 } - z _ { p } ^ { t , e + 1 } , z _ { p } ^ { t , e + 1 } - z _ { p } \rangle } _ { \leq 0 \mathrm { ~ f r o m ~ } } + } \\ & { \frac { 1 } { E } \sum _ { e = 1 } ^ { E } \Big \{ \frac { \eta ^ { t } } { 2 } \| f _ { p } ^ { \prime } ( z _ { p } ^ { t , e } ) + \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \eta ^ { t } } \Big ( \| z _ { p } - z _ { p } ^ { t , e } \| ^ { 2 } - \| z _ { p } - z _ { p } ^ { t , e + 1 } \| ^ { 2 } \Big ) + \langle \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } , z _ { p } - z _ { p } ^ { t , e } \rangle \Big \} . } \end{array}
r
6 5 . 5 2 \
N _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ u ~ c ~ } }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \rho _ { S } ( t ) } { \mathrm { d } t } } & { = - \frac { \mathrm { i } } { \hbar } [ H _ { S } , \rho _ { S } ] - \mathrm { i } \sum _ { \alpha \neq \beta } \Omega _ { \alpha \beta } [ a _ { \alpha } ^ { \dagger } a _ { \beta } , \rho _ { S } ] } \\ & { \quad - \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { N } \kappa _ { \alpha \beta } ( a _ { \alpha } ^ { \dagger } a _ { \beta } \rho _ { S } - 2 a _ { \beta } \rho _ { S } a _ { \alpha } ^ { \dagger } + \rho _ { S } a _ { \alpha } ^ { \dagger } a _ { \beta } ) } \end{array}
\kappa
1 . 5
H _ { 1 } ( \gamma ) = \frac { 1 } { 2 M } \mathbf { p } ^ { 2 } + M \phi ( \mathbf { x } )
\langle u _ { x } \rangle = 5 . 1 \, \mu m s ^ { - 1 }
\pm
9 5 . 3 \%
\psi _ { 0 } ( x )
- \infty
\partial _ { - } X _ { \mu } ^ { R } = \sum _ { - \infty } ^ { + \infty } \alpha _ { n } ^ { \mu } e ^ { - 2 i n ( \sigma - \tau ) }
f = f ^ { ( 0 ) } + \mathrm { ~ W ~ i ~ } \; f ^ { ( 1 ) } + \cdots .
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathcal { F } _ { 1 0 } ( 4 n + 2 ) q ^ { n } } & { \equiv \frac { ( q ; q ) _ { \infty } ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 2 0 } ; q ^ { 2 0 } ) _ { \infty } } { ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ( q ^ { 5 } ; q ^ { 5 } ) _ { \infty } ^ { 3 } } } \\ & { \equiv ( q ; q ) _ { \infty } ( q ^ { 5 } ; q ^ { 5 } ) _ { \infty } \pmod { 2 } . } \end{array}
\frac { 1 } { \widetilde { K } } \frac { \partial p } { \partial \widetilde { t } } = - \nabla _ { k } v _ { k }
1 . 1 5

\begin{array} { r l } { \dot { E } _ { \mathrm { e f f } } } & { = \dot { V } _ { 0 } - V _ { 1 } ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } + \operatorname { T r } ( \dot { V } _ { 2 } \cdot \Sigma _ { t } ) / 2 } \\ & { = \dot { V } ( q _ { t } ) - V ^ { \prime } ( q _ { t } ) ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } - V ^ { \prime \prime \prime } ( q _ { t } ) _ { i j k } \Sigma _ { t , j k } \dot { q } _ { t } , _ { i } / 2 } \\ & { ~ ~ ~ + \operatorname { T r } \{ [ d V ^ { \prime \prime } ( q _ { t } ) / d t ] \cdot \Sigma _ { t } \} / 2 = 0 , } \end{array}
\epsilon _ { r }

\begin{array} { r l r } { \phi _ { 3 } \left( r _ { i j l } , r _ { i k l } , \theta _ { i j k l } \right) = } & { } & { \lambda _ { i j k l } \epsilon _ { i j k l } \left[ \cos \theta _ { i j k l } - \cos \theta _ { 0 i j k l } \right] ^ { 2 } } \\ & { } & { \times \exp \left( \frac { \gamma _ { i j l } \sigma _ { i j l } } { r _ { i j l } - a _ { i j l } \sigma _ { i j l } } \right) } \\ & { } & { \times \exp \left( \frac { \gamma _ { i k l } \sigma _ { i k l } } { r _ { i k l } - a _ { i k l } \sigma _ { i k l } } \right) . } \end{array}
\sigma _ { i j } k ^ { j } = 0
\begin{array} { r l r } { T _ { s } ( z ) } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } [ H ( z - z ^ { i } ) - H ( z - z ^ { i + 1 } ) ] \, S ( T _ { s } ^ { i } , T _ { s } ^ { i + 1 } , b _ { s } ^ { i } , b _ { s } ^ { i + 1 } , z ^ { i } , z ^ { i + 1 } , z ) , } \\ { T _ { l } ( z ) } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } [ H ( z - z ^ { i } ) - H ( z - z ^ { i + 1 } ) ] \, S ( T _ { l } ^ { i } , T _ { l } ^ { i + 1 } , b _ { l } ^ { i } , b _ { l } ^ { i + 1 } , z ^ { i } , z ^ { i + 1 } , z ) , } \end{array}
T _ { \mathrm { B } } ( x , y )
\begin{array} { r l r l } & { \mathbf { T } ( z ) \left[ \widetilde { \mathbf { P } } ^ { ( 1 , \pm ) } ( z ) \right] ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in U ( z _ { 1 , \pm } , \delta ) \setminus \Sigma _ { \mathbf { T } } , } \\ & { \mathbf { T } ( z ) \left[ \widetilde { \mathbf { P } } ^ { ( 2 , \pm ) } ( z ) \right] ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in U ( z _ { 2 , \pm } , \delta ) \setminus \Sigma _ { \mathbf { T } } , } \\ & { \mathbf { T } ( z ) \left[ \widetilde { \mathbf { P } } ^ { ( 0 ) } ( z ) \right] ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in U ( 0 , \delta ) \setminus \Sigma _ { \mathbf { T } } , } \\ & { \mathbf { T } ( z ) \left[ \widetilde { \mathbf { P } } ^ { ( \infty ) } ( z ) \right] ^ { - 1 } , \quad } & { \mathrm { e } } & { \mathrm { l s e w h e r e } . } \end{array}
1
n _ { g }
\mathcal Q _ { \beta \beta }
k \geqslant \sqrt { \frac { t _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { t _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } }
4 0
A
u _ { x ; R } ^ { f } = u _ { x } ^ { f } - u _ { x ; 0 } ^ { f }
\alpha \to 2
\vec { u } _ { s } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\hat { Q } _ { i } \in \overline { { \Gamma _ { \mathrm { { s h o c k } } } \cap B _ { r / 2 } ( P _ { 3 i - 2 } ) } }
\sigma
e _ { n }
n _ { p } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { 1 7 } \mathrm { ~ c m } ^ { - 3 }

P m m n
k _ { 1 }
x = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )

\begin{array} { r } { \delta \sigma _ { \mathrm { m } } ( r , t ) = \varepsilon \sigma _ { \mathrm { m } } ^ { ( 1 ) } ( r ) e ^ { - i \omega t } , } \end{array}
t ( a , b ) = s ( a , b )
\begin{array} { r l } { \int \Psi ^ { * } V _ { e f f } \Psi \, d \vec { r } } & { = N \left( { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } - 1 \right) \left( \frac { m + 1 } { 2 } \rho ^ { 2 } + | \mathcal { Z } _ { 0 } | ^ { 2 } \right) } \\ & { + N \lambda ^ { \prime } \left[ \frac { 1 } { 4 } ( m + 2 ) ( m + 1 ) \rho ^ { 4 } + | \mathcal { Z } _ { 0 } | ^ { 4 } + 2 ( m + 1 ) \rho ^ { 2 } | \mathcal { Z } _ { 0 } | ^ { 2 } \right] , } \end{array}
r _ { s }
F _ { X / S } ^ { a } = 1 _ { X } \times F _ { S } .
N ( \mu _ { 0 } , \sigma _ { m } ^ { 2 } )
\theta
Y _ { \mathrm { l , c h e } } \left( E \right) = \left\{ \begin{array} { l } { a _ { 1 } E _ { \mathrm { l } } ^ { 2 } + b _ { 1 } E _ { \mathrm { l } } + c _ { 1 } \quad \qquad \qquad E _ { \mathrm { l } } < { E _ { \mathrm { l , i n t e r } } } } \\ { a _ { 2 } E _ { \mathrm { l } } + b _ { 2 } \qquad \qquad \qquad \qquad E _ { \mathrm { l } } \ge { E _ { \mathrm { l , i n t e r } } } } \end{array} \right.
H
\alpha
\begin{array} { r l } { S _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } ; \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } = } & { { } t _ { \omega _ { 1 } } t _ { \omega _ { 2 } } [ \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 1 } ) \delta ( \nu _ { 2 } - \omega _ { 2 } ) + \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) \delta ( \nu _ { 2 } - \omega _ { 1 } ) ] } \end{array}
m
\rho _ { g e } \rho _ { e g } = \left| \rho _ { e g } \right| ^ { 2 }
\mathcal { T } = 0 . 5
x = 3 \quad { \mathrm { o r } } \quad x = - 1 3
\begin{array} { r l } { \iint f ^ { 2 } \sin \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta } & { { } = \iint \sin ^ { 3 } \beta \cos ^ { 2 } \alpha \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta = 4 \pi / 3 } \\ { \iint g ^ { 2 } \sin \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta } & { { } = \iint \sin ^ { 2 } \alpha \sin ^ { 3 } \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta = 4 \pi / 3 } \\ { \iint h ^ { 2 } \sin \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta } & { { } = \iint \sin \beta \cos ^ { 2 } \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta = 4 \pi / 3 } \\ { \iint f g \sin \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta } & { { } = \iint \sin \alpha \cos \alpha \sin ^ { 3 } \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta = 0 } \\ { \iint f h \sin \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta } & { { } = \iint \cos \alpha \sin ^ { 2 } \beta \cos \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta = 0 } \\ { \iint g h \sin \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta } & { { } = \iint \sin \alpha \cos \beta \sin ^ { 2 } \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta = 0 , } \end{array}

\Gamma _ { 2 }
\hat { X } = ( \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } ) / 2
E = 1 + ( \vec { z } ^ { \, 0 } ) ^ { \, T } \textbf { M } ^ { \, T } \vec { z } ,
\rho
( \rho _ { 0 } , \rho _ { 1 } )
E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } = \int f _ { x c } ( \boldsymbol { r } ) d ^ { 3 } r = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } f _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ( r ) \mathrm { d } r .
\times D _ { N + M } I _ { A B } ^ { L } \biggl ( D _ { P - J - N } E _ { A } ^ { P } ( f ) D _ { Q + L + J - M } E _ { B } ^ { Q } ( g ) - ( F \leftrightarrow G ) \biggr ) .
W ^ { \prime }
\begin{array} { r l } & { \prod _ { k = 1 } ^ { M } \left[ \mathbb { E } \big [ e _ { i } ( \Vec { c ^ { 2 } } ) \big ] \right] ^ { \lambda _ { k } - \lambda _ { k + 1 } } } \\ { = } & { \prod _ { k = 1 } ^ { M } \left[ \sum _ { i + j = k } \frac { ( M - i ) ! ( M - j ) ! } { M ! ( M - k ) ! } \frac { ( N - i ) ! ( N - j ) ! } { N ! ( N - k ) ! } e _ { i } ( a _ { 1 } ^ { 2 } , . . . , a _ { M } ^ { 2 } ) e _ { j } ( b _ { 1 } ^ { 2 } , . . . , e _ { M } ^ { 2 } ) \right] ^ { \lambda _ { k } - \lambda _ { k + 1 } } . } \end{array}

m _ { p }

U ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { r } U ^ { \prime } - ( U ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } ( \Phi ^ { \prime } ) ^ { 2 }
4 0
\begin{array} { r } { u _ { z } ( r ) = \frac { G R ^ { 2 } } { 4 \eta } \left( 1 - \left( \frac { r } { R } \right) ^ { 2 } + 2 \frac { L } { R } \right) , \quad u _ { r } = 0 , \quad u _ { \varphi } = 0 . } \end{array}
t _ { j } ^ { s p o t } = q _ { e } w _ { j } / I
\begin{array} { r } { ( \dot { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { j } ) = \Omega ^ { 2 } N _ { i j } ( \Omega ) , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad N _ { i j } ( \Omega ) = \delta _ { i j } - \frac { \Omega _ { i } \Omega _ { j } } { \Omega ^ { 2 } } , \quad \Omega ^ { 2 } \equiv \sum _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } . } \end{array}
\left| \left| A \right| \right| _ { 1 } \sim \Theta ( d ^ { \frac { 2 } { 3 } } )
S :
\pm 1 0
\begin{array} { r l r } { h _ { \tau } \| R _ { 3 } \left( \boldsymbol { u } _ { h } \right) \| _ { 0 , \tau } } & { \leqslant } & { h _ { \tau } \| \chi \| _ { 0 , \tau } + h _ { \tau } \| \nabla \cdot \left( \boldsymbol { f } - \boldsymbol { f } _ { h } \right) \| _ { 0 , \tau } } \\ & { \lesssim } & { C _ { 1 } \left( \| \boldsymbol { f } _ { h } - \boldsymbol { f } \| _ { 0 , \tau } + \| \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { u } \| _ { 0 , \tau } \right) + h _ { \tau } \| \nabla \cdot \left( \boldsymbol { f } - \boldsymbol { f } _ { h } \right) \| _ { 0 , \tau } . } \end{array}
F
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ I ~ B ~ } : = \bigcap _ { \mathcal { Y } } \mathcal { Y } \mathrm { ~ - ~ I ~ B ~ } \; , } \end{array}
\varepsilon
F / J \lesssim 0 . 1
\psi _ { q }
\kappa _ { e }
U _ { i } ( \phi _ { i } ) : \, \phi _ { i } \to ( - \infty , 1 ]
^ 2

^ 3

y
3 . 6
\Phi _ { T }
t \geq 0

\langle P \rangle \equiv \langle 1 - \frac { 1 } { 3 } \, \mathrm { t r } \, U _ { P } \rangle = \sum _ { n = 1 } \frac { c _ { n } ^ { \mathrm { l a t } } } { \beta ^ { n } } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 6 } \, C _ { G G } ( \beta ) \, a ^ { 4 } \, \langle \frac { \alpha _ { s } } { \pi } G G \rangle _ { \mathrm { l a t t } } + \, O ( a ^ { 6 } ) ,
\frac { 2 } { \tau } | \bar { x } _ { n } ( \omega ) | ^ { 2 } = J _ { n } ^ { 2 } \left( \frac { \Delta \omega } { \Omega } \right) \frac { \bar { w } _ { n } } { w _ { 0 } } \frac { 2 k _ { B } T \Gamma } { \pi m } \frac { 1 } { \left( \omega ^ { 2 } - \bar { \omega } _ { n } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } \omega ^ { 2 } }
\mathbb { \oplus [ 0 . . l - 1 ] }
S = \alpha ^ { 2 } - 4 \beta \left( 1 - \frac { V _ { \infty } } { V _ { 0 } } \right) { . }

\hat { \phi } _ { N _ { t } } ( \omega _ { m } )
x = 2 0 h
U _ { e f f } = ( J _ { I } - c _ { 2 } )
j = i + 1
p
x _ { 1 }
\Lambda _ { K } ^ { \alpha } = \Lambda _ { - } ^ { \alpha } + { \frac { ( 6 \mu ) ^ { 2 } } { \phi ^ { 2 } ( x ) } } \Lambda _ { + } ^ { \alpha }
C \left( t \right)
F _ { \rho N N } ( k ) = F _ { \rho N \Delta } ( k ) = \exp \bigg [ \frac { m _ { N } ^ { 2 } - m _ { V B } ^ { 2 } } { 2 \Lambda _ { e } ^ { 2 } } \bigg ] ,
1 / { \sqrt { 8 } }
\tilde { C } _ { i , j } \; : = \; \Big ( t _ { i } , C t _ { j } \Big ) _ { L ^ { 2 } } \; ,

m = 3
v _ { b } ( t ) = v _ { b }
\sigma _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ p ~ } } ( \mathbf { r } , \mathbf { e } , \mathbf { \xi } ) = \| \mathbf { s } _ { \mathbf { r } , \mathbf { e } } \mathbf { I } _ { \alpha } \mathbf { S } ^ { \dagger } ( \mathbf { \xi } ) \| \sigma = \| \mathbf { s } _ { \mathbf { r } , \mathbf { e } } \mathbf { I } _ { \alpha } \big ( \mathbf { S ( \mathbf { \xi } ) } ^ { T } \mathbf { S ( \mathbf { \xi } ) } \big ) ^ { - 1 } \mathbf { S ( \mathbf { \xi } ) } ^ { T } \| \sigma .
d
f _ { i }
^ \circ
\mid T _ { \theta } \mid ^ { 2 } \approx e ^ { - 2 \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } d x \sqrt { 2 m ( ( V ( x ) + \mid \theta ^ { 2 } \Delta E ^ { ( 1 ) } \mid ) - E _ { 0 } ) } } .
\int \limits _ { 3 } ^ { 6 } \int \limits _ { 2 } ^ { 4 } 2 d x d y = 2 \cdot ( 6 - 3 ) \cdot ( 4 - 2 ) = 1 2
E _ { \mathrm { F } } = \hbar ^ { 2 } k _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } / ( 2 m _ { \mathrm { e } } )
{ \binom { n } { k } } = { \frac { n ! } { k ! ( n - k ) ! } } ,

L
t ^ { i }

\chi ( x _ { 0 } , t ) = x
^ { g _ { R } } { _ { f } \Gamma _ { i j } ^ { k } } = ^ { \mathrm { S h } _ { r , 2 \rho ^ { \prime } } ( g ) } { _ { e } \Gamma _ { i j } ^ { k } } , \quad ^ { g _ { R } } { _ { f } \Gamma _ { i j } ^ { \varphi } } = ^ { g _ { R } } { _ { f } \Gamma _ { \varphi j } ^ { k } } = 0 , \quad \mathrm { a n d } \quad ^ { g _ { R } } { _ { f } \Gamma _ { \varphi j } ^ { \varphi } } = ( 1 + r \kappa _ { R } ) ^ { - 1 } \kappa _ { R } \partial _ { f _ { j } } ( r ) .
Q _ { S }
\lambda ( \lambda + 4 )
\begin{array} { l } { { U = S O ( 5 , 5 ) , \quad K = S O \left( 5 \right) \otimes S O \left( 5 \right) } } \\ { { T = S O ( 4 , 4 ) , \quad k = S O \left( 4 \right) _ { L } \otimes S O \left( 4 \right) _ { R } } } \\ { { l _ { L , R } = 1 : \quad \left( \sum _ { i } r _ { i } ^ { ( l _ { L , R } ) } \right) _ { L , R } = 1 _ { L , R } } } \\ { { l _ { L , R } = 2 : \quad \left( \sum _ { i } r _ { i } ^ { ( l _ { L , R } ) } \right) _ { L , R } = 9 _ { L , R } } } \\ { { \quad \quad \quad \quad \quad = 5 _ { L , R } ^ { s p a c e } \oplus 4 _ { L , R } ^ { i n t e r n a l } } } \\ { { l _ { L , R } = 3 : \quad e t c . } } \end{array}
q
v _ { i \to \alpha }
1 0 0 ^ { \circ } E - 1 8 0 ^ { \circ } E
\rho _ { 0 } = \sigma _ { 0 } = I , \; \rho _ { 1 } = \sigma _ { 1 } = \sigma _ { x } , \; \rho _ { 2 } = \sigma _ { 2 } = i \sigma _ { y } , \; \rho _ { 3 } = \sigma _ { 3 } = \sigma _ { z } , \;

\begin{array} { r l } { R ( \theta , t ) = } & { { } \sum _ { q = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - j 2 \pi t ( f _ { 0 } - q \mathrm { \Delta } f ) } s i n c ( \frac { \pi q } { L } ) e ^ { \frac { j \pi q } { L } } \sum _ { u = 1 } ^ { L } e ^ { \frac { - j 2 \pi q u } { L } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { \gamma _ { n } ^ { u } } { L } { I _ { 0 } e ^ { - \alpha ( n - 1 ) p } e } ^ { j k _ { q } ( n - 1 ) p c o s \theta } } \end{array}
\hat { a } \hat { b } \rightarrow a ( x ) \star b ( x ) ,
\begin{array} { r l } { H ^ { 2 } \left( \mathrm { W i t t } , \mathbb { C } \right) } & { \cong H ^ { 2 } \left( \mathcal { M } _ { g } , \mathbb { C } \right) , } \\ { \quad H ^ { 2 } \left( \mathrm { W i t t } \ltimes H ^ { \prime } , \mathbb { C } \right) } & { \cong H ^ { 2 } \left( \mathcal { P } _ { d } ^ { \prime } , \mathbb { C } \right) , } \end{array}
H t _ { F } \approx 1 7 2 \epsilon ^ { 2 } ( H t _ { z } ) ^ { 2 } \alpha \; .
\begin{array} { r } { E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) > 4 \pi c ^ { 2 } + 4 \pi c \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon } - 2 \pi h ^ { 2 } + \frac { \pi h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \log { \left( \frac { \varepsilon ^ { 4 } c ^ { 2 } } { 2 h ^ { 6 } } \left( 1 - \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) \right) } } \\ { + 4 \pi \varepsilon ^ { 2 } + 4 \pi \varepsilon \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - h ^ { 2 } } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } , h ^ { 2 } \right) } . } \end{array}
\delta B = 1 . 2 \
\begin{array} { r l } { \left| S _ { t } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) \right| } & { = \left| \omega _ { g } ^ { \textbf { k } _ { l } + \textbf { A } ( t _ { r } ) - \textbf { A } ( s ) } + \textbf { F } ( t _ { r } ) \cdot \textbf { D } _ { \mu } ^ { \textbf { k } _ { l } + \textbf { A } ( t _ { r } ) - \textbf { A } ( s ) } - \omega \right| < \Delta E , } \\ { \left| S _ { k ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) \right| } & { = \left| \Delta \textbf { r } ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) - \Delta \textbf { D } ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) \right| < \Delta x . } \end{array}
f _ { 1 } ( n _ { 1 } ; 2 n ) = \frac { f ( n _ { 1 } ) f ( 2 n - n _ { 1 } ) } { \Phi ( 2 n ) }
\begin{array} { r } { g _ { i } = \sigma _ { i } p x _ { i } ^ { p } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { i j } \frac { x _ { j } } { x _ { i } } . } \end{array}
e \rightarrow 1
F \left( e \right) = \gamma _ { \textrm { l g } } + \gamma _ { \textrm { l s } } + P \left( e \right) .
\hat { \varepsilon } _ { S } + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } = - \sqrt { \frac { \kappa _ { S } T } { \kappa _ { E } } } + \frac { \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { 2 }
U _ { i }
\Delta t _ { \mathrm { q } } = 0 . 0 1 0
\bar { \phi } ( \bar { p } , P ) = \epsilon ( \phi ) \left[ \phi ( \bar { p } , P ) \right] ^ { * }

R _ { 2 }

\Pi _ { 2 } ^ { \mu \nu } = \frac { e ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { m ^ { 4 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl ( \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \bigl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } , x ) } { \mu ^ { 2 } } \bigr ) \biggr ) - \frac { 3 e ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } } { 4 } \frac { m ^ { 2 } p ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \Pi _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) + \frac { 7 e ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } } { 8 } \frac { p ^ { 4 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl ( \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \bigl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } , x ) } { \mu ^ { 2 } } \bigr ) \biggr ) x ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \dot { v } _ { 1 } } & { = \hat { K } \sin \big ( \omega { v } _ { 1 } \big ) e ^ { - \nu { v } _ { 1 } ^ { 2 } } - K F \big ( { x } _ { 2 } - { x } _ { 1 } \big ) , } \\ { \dot { x } _ { 1 } } & { = v _ { 1 } , } \\ { \dot { v } _ { 2 } } & { = \hat { K } \sin \big ( \omega { v } _ { 2 } \big ) e ^ { - \nu { v } _ { 2 } ^ { 2 } } + K F \big ( { x } _ { 2 } - { x } _ { 1 } \big ) , } \\ { \dot { x } _ { 2 } } & { = v _ { 2 } , } \end{array}
I ( \mathbf { q } , \omega )
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } & { { } = } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 0 } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 1 } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } \end{array}
\langle u \mathbin | v \rangle _ { \scriptscriptstyle K } : = d ( u , v ) + i d ( K u , v )
\epsilon
E _ { \theta }
\dot { x }
x ^ { [ m ] } ( t ) = \frac { 1 } { m } \, \left[ - \, y ^ { [ m - 1 ] } ( t ) - z ^ { [ m - 1 ] } ( t ) \right] ,
t _ { m \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } = \frac { E ^ { \prime 5 / 4 } \mu ^ { \prime } } { V _ { o } ^ { 3 / 4 } \varDelta \gamma ^ { 9 / 4 } } = \mathcal { B } _ { k s } ^ { - 5 / 2 } t _ { \widehat { m } \widehat { k } } ^ { \left[ V \right] } .
U
e
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \mathbf { D } } & { { } = J ^ { 0 } - \mathbf { k } _ { A F } \cdot \mathbf { B } , } \\ { \nabla \times \mathbf { H } - \frac { \partial \mathbf { D } } { \partial t } } & { { } = \mathbf { J } + k _ { A F } ^ { 0 } \mathbf { B } + \mathbf { k } _ { A F } \times \mathbf { E } , } \end{array}
T _ { 1 } ^ { - 1 } ( B ) = T _ { 1 } ^ { - 1 } ( 0 ) + a B ^ { 2 }
c _ { g } ( { \cal E } _ { h o l } ) \sim \Delta _ { 0 } ^ { g } \sim { \frac { 1 } { g ! } } \left( { \frac { \sigma _ { 0 } \sigma _ { 0 } } { 2 } } \right) ^ { g } .
( 2 \sqrt { 2 1 } - 9 ) x ^ { 2 } + x + 8 - 2 \sqrt { 2 1 } = 0
\begin{array} { r l } { \xi ^ { \mathrm { s } } ( \alpha , t ) } & { = \alpha + x _ { 0 } ( t ) + H ^ { \coth } [ \eta ^ { \mathrm { s } } ] ( \alpha , t ) + H ^ { \operatorname { c s c h } } [ \eta ^ { \mathrm { b } } ] ( \alpha , t ) , } \\ { \xi ^ { \mathrm { b } } ( \alpha , t ) } & { = \alpha + x _ { 0 } ( t ) - H ^ { \operatorname { c s c h } } [ \eta ^ { \mathrm { s } } ] ( \alpha , t ) - H ^ { \coth } [ \eta ^ { \mathrm { b } } ] ( \alpha , t ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf A ( \mathrm r ) = \sum _ { \mathbf q , q _ { z } } \sqrt { \frac { 2 \pi \hbar v } { \Omega ( \mathbf q ^ { 2 } + q _ { z } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } [ b _ { \mathbf q , q _ { z } } e ^ { i \mathbf q \cdot \rho } - b _ { \mathbf q , q _ { z } } ^ { \dagger } e ^ { - i \mathbf q \cdot \rho } ] \cos ( q _ { z } z ) \mathbf e _ { \mathbf q , q _ { z } } } \end{array}
\nabla \times ( \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } + \frac { \partial \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } { \partial t } ) = 0 \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } = - \frac { \partial \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } { \partial t } - \nabla A _ { 0 }
\tau _ { c } ( s , v _ { s } )
\kappa
[ { \bf G } ^ { - 1 } ] _ { A B } = [ G ^ { - 1 } ] _ { A B } - \Sigma _ { A B } , \; \; \; \; [ { \bf D } ^ { - 1 } ] _ { A B } = [ D ^ { - 1 } ] _ { A B } - \Pi _ { A B } .
U
8 _ { 8 , 1 } - 7 _ { 7 , 0 }
\begin{array} { r l } { C _ { i j n , i j n } ^ { \mathrm { p p } } } & { = \Omega _ { n } ^ { \mathrm { p p } } - \epsilon _ { i } ^ { \mathrm { ~ G T ~ } } - \epsilon _ { j } ^ { \mathrm { ~ G T ~ } } } \\ { C _ { a b n , a b n } ^ { \mathrm { h h } } } & { = \epsilon _ { a } ^ { \mathrm { ~ G T ~ } } + \epsilon _ { b } ^ { \mathrm { ~ G T ~ } } - \Omega _ { n } ^ { \mathrm { h h } } } \end{array}
\sigma _ { t } ^ { 2 } \equiv \langle t ^ { 2 } \rangle - \langle t \rangle ^ { 2 }
\begin{array} { r } { R _ { \bf m } ( t ) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos k t } & { - \hat { m } _ { 3 } \sin k t } & { \hat { m } _ { 2 } \sin k t } \\ { } & { } & { } \\ { \hat { m } _ { 3 } \sin k t } & { \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } \cos k t } & { \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) } \\ { } & { } & { } \\ { - \hat { m } _ { 2 } \sin k t } & { \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) } & { \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } \cos k t } \end{array} \right) . } \end{array}
1 \times 1
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { \cdots } & { M } & { \cdots } & { m } & { \cdots } & { M ^ { \prime } } & { \cdots } \\ { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { \cdots } & { m ^ { \prime } } & { \cdots } & { M ^ { \prime \prime } } & { \cdots } & { m ^ { \prime \prime } } & { \cdots } \\ { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \end{array} \right] , } \end{array}
1 . 9 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 }
( P _ { 1 } , P _ { 2 } )
s _ { \alpha } : { \mathfrak { h } } ^ { * } \to { \mathfrak { h } } ^ { * } , \, \gamma \mapsto \gamma - \gamma ( h _ { \alpha } ) \alpha
\boldsymbol { \theta }
g ( x , y ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } h _ { M } ( x - M x ^ { \prime } , y - M y ^ { \prime } ) ~ f ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) ~ d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 4 . 2 )
\mathcal { N } ( \mu = 0 , \sigma ^ { 2 } = 1 )
R
S

P _ { A }
\begin{array} { r l } { \widehat K ^ { P } ( \xi ) } & { = \frac { - \pi ^ { \frac d 2 } } { 4 \Gamma ( \frac d 2 + 1 ) } \int _ { 0 } ^ { \beta ^ { 2 } } \! \! \! \! s ^ { - 1 } p ( \xi ) e ^ { - \frac { | \xi | ^ { 2 } } { 4 s } } \frac { d s } { s } = - p ( \xi ) | \xi | ^ { - 2 } \frac { \pi ^ { \frac d 2 } } { \frac d 2 \Gamma ( \frac d 2 ) } \int _ { \frac { | \xi | ^ { 2 } } { 4 \beta ^ { 2 } } } ^ { \infty } e ^ { - u } d u } \\ & { = \widehat K ( \xi ) e ^ { - \frac { | \xi | ^ { 2 } } { 4 \beta ^ { 2 } } } \, . } \end{array}
\dagger
r < R
2 0 0 3

c ^ { * } \propto M ^ { 1 - 3 \nu }
T _ { s }
( A \cdot B ) + { \overline { { ( A + B ) } } }
| \hat { E } _ { a t } \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle
\sum _ { k = 0 } ^ { j } ( - 1 ) ^ { k } \left( \begin{array} { c } { { k } } \\ { { a } } \end{array} \right) = ( - 1 ) ^ { j } \left( \begin{array} { c } { { j } } \\ { { a - 1 } } \end{array} \right)
\phi = 0 . 9
\mathbb { Q } = \operatorname { F r a c } ( \mathbb { Z } )
\begin{array} { r } { \lambda _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( A _ { 1 } + A _ { 2 } ) \pm \frac { \sqrt { ( A _ { 1 } - A _ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \Omega ^ { 2 } } } { 2 } , } \end{array}
\tilde { F } | _ { k } = F | _ { k } + \theta \, ( F F ) | _ { k - 1 } + \cdots + \underbrace { \theta \cdots \theta } _ { k } \, ( \underbrace { F \cdots F } _ { k + 1 } ) | _ { 0 }
0 . 1
3 . 0 2 4
\Delta ( s ) = \Delta _ { 0 } + a \gamma ( s )
r _ { i } k _ { \phi _ { i } }
3 2
\begin{array} { r l } { \frac { \partial p ^ { * } } { \partial t ^ { * } } } & { { } = - \boldsymbol { v ^ { * } } \cdot \nabla ^ { * } p ^ { * } + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \nabla ^ { * } \omega ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } p ^ { * } } { \omega ^ { * } } , } \\ { \frac { \partial q ^ { * } } { \partial t ^ { * } } } & { { } = - \boldsymbol { v ^ { * } } \cdot \nabla ^ { * } q ^ { * } + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \nabla ^ { * } \omega ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } q ^ { * } } { \omega ^ { * } } , } \\ { \Delta ^ { * } \varphi ^ { * } } & { { } = - \nabla ^ { * } p ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } q ^ { * } - p ^ { * } \Delta q ^ { * } , } \end{array}
- R ^ { 2 } \mu _ { 0 } \frac { d p } { d \psi } - f \frac { d f } { d \psi } = - \mu _ { 0 } R J _ { \phi }
5 1 2
G
t _ { 0 } \approx 0 . 0 9 \propto V _ { 0 }
\mu ^ { i } = \partial \mathcal F / \partial \rho ^ { i }
\begin{array} { r } { \frac { P ( \widetilde \Omega _ { n } ^ { k } \setminus B _ { R _ { 0 } ^ { \prime } } ( 0 ) ) } { | \widetilde \Omega _ { n } ^ { k } \setminus B _ { R _ { 0 } ^ { \prime } } ( 0 ) | ^ { \frac 2 3 } } \le \bar { c } + 6 m ^ { \frac 1 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \rho _ { i , j } ^ { n + 1 } + \frac { 1 } { \Delta x _ { i } } \left( \kappa _ { i + \frac 1 2 , j } ^ { e f f } \frac { U _ { r , i + 1 , j } ^ { n + 1 } - U _ { r , i , j } ^ { n + 1 } } { \frac 1 2 ( \Delta x _ { i + 1 } + \Delta x _ { i } ) } - \kappa _ { i - \frac 1 2 , j } ^ { e f f } \frac { U _ { r , i , j } ^ { n + 1 } - U _ { r , i - 1 , j } ^ { n + 1 } } { \frac 1 2 ( \Delta x _ { i } + \Delta x _ { i - 1 } ) } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { \Delta y _ { j } } \left( \kappa _ { i , j + \frac 1 2 } ^ { e f f } \frac { U _ { r , i , j + 1 } ^ { n + 1 } - U _ { r , i , j } ^ { n + 1 } } { \frac 1 2 ( \Delta y _ { j + 1 } + \Delta y _ { j } ) } - \kappa _ { i , j - \frac 1 2 } ^ { e f f } \frac { U _ { r , i , j } ^ { n + 1 } - U _ { r , i , j - 1 } ^ { n + 1 } } { \frac 1 2 ( \Delta y _ { j } + \Delta y _ { j - 1 } ) } \right) } \\ { = } & { \rho _ { i , j } ^ { n } + \sum _ { p _ { k } \in \mathcal { P } _ { \mathrm { D } } ^ { n } + \mathcal { P } _ { \mathrm { i n } } ^ { n + 1 } } \frac { w _ { k } } { \Delta x _ { i } \Delta y _ { j } } \chi _ { [ x _ { i } , x _ { i + 1 } ] \times [ y _ { j } , y _ { j + 1 } ] } ( \boldsymbol { x } _ { k } ( t _ { n + 1 } ) ) } \\ & { - \sum _ { p _ { k } \in \mathcal { P } _ { \mathrm { D } } ^ { n } } \frac { w _ { k } } { \Delta x _ { i } \Delta y _ { j } } \chi _ { [ x _ { i } , x _ { i + 1 } ] \times [ y _ { j } , y _ { j + 1 } ] } ( \boldsymbol { x } _ { k } ( t _ { n } ) ) - \frac { c \Delta t } { \epsilon ^ { 2 } } ( S _ { i , j } ^ { n + 1 } - \sigma _ { p , i , j } ^ { n + 1 } U _ { r , i , j } ^ { n + 1 } ) . } \end{array}
S ( k ) = C \epsilon ^ { 2 / 3 } k ^ { - 5 / 3 } + N ( k ) + S _ { w } ( k ) .
j
U
0 \le z _ { i } \le z _ { { \scriptscriptstyle p d } }
( \cdot )
{ \hat { b } } _ { i } = \omega _ { i } ^ { ( 1 ) } \, , \qquad { \hat { b } } _ { 6 } = \omega ^ { ( 0 ) } \, , \qquad { \hat { \omega } } _ { i _ { 1 } \dots i _ { 5 } 6 } ^ { ( 6 ) } = \omega _ { i _ { 1 } \dots i _ { 5 } } ^ { ( 5 ) } \, .

\boldsymbol \psi
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots ) + \lambda _ { 1 } ( c _ { 1 } - g _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots ) ) + \lambda _ { 2 } ( c _ { 2 } - g _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots ) ) + \cdots } \end{array}
D _ { x } ^ { + } = D _ { x } ^ { - } = \frac { 1 } { \Delta x } \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } ( e ^ { \mathrm { i } \frac { ( 2 i - 1 ) k _ { x } \Delta x } { 2 } } - e ^ { - \mathrm { i } \frac { ( 2 i - 1 ) k _ { x } \Delta x } { 2 } } ) = \frac { 2 \mathrm { i } } { \Delta x } \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \sin ( ( i - \frac { 1 } { 2 } ) k _ { x } \Delta x ) ,
4 . 0 0 \! \times \! 1 0 ^ { 1 7 }
f ^ { - 1 } ( f ( A ) \cup B ) \supseteq A \cup f ^ { - 1 } ( B )

n _ { t h }
1 . 7 8 4 7 \times 1 0 ^ { - 2 0 }

\{ \varphi _ { p } \} _ { 1 \le p \le K }
\sigma
\psi _ { \mathrm { I } } = ( \psi _ { \mathrm { I , A } } , \psi _ { \mathrm { I , B } } ) ^ { \mathbf { T } }
^ { 6 0 }
\frac { d i _ { 0 } } { d t } = \frac { i ( t _ { 2 } ) - i ( t _ { 1 } ) } { t _ { 2 } - t _ { 1 } } < 0
1 2 . 9
0 . 5 7
\mathrm { ~ C ~ N ~ R ~ } = \frac { \left| \bar { S } - \bar { B } \right| } { \sigma _ { B } } \, ,
\mathrm { ~ T ~ r ~ } | _ { ( 0 , 0 ) } = v _ { I } + v _ { T } - 1 .
\bar { M } _ { w }
\begin{array} { r l } & { \quad \omega ^ { \lambda } ( x ) = u _ { \lambda } ( x ) - u ( x ) } \\ & { = \int _ { \Omega \cap B _ { \lambda } ( 0 ) } \left[ \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { | x | | y | } \right) ^ { n - 2 s } K _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ^ { \lambda } ) - { \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) } ^ { n - 2 s } K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ^ { \lambda } ) \right] } \\ & { \qquad \times { \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) } ^ { n + 2 s } f \left[ y ^ { \lambda } , { \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) } ^ { 2 s - n } u _ { \lambda } ( y ) \right] \mathrm d y } \\ & { \quad + \int _ { \Omega \cap B _ { \lambda } ( 0 ) } \left( \left( \frac { \lambda } { | x | } \right) ^ { n - 2 s } K _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ) - K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ) \right) f ( y , u ( y ) ) \mathrm d y } \\ & { \quad + \int _ { ( \Omega \setminus B _ { \lambda } ( 0 ) ) ^ { \lambda } \setminus ( \Omega \cap B _ { \lambda } ( 0 ) ) } \left[ \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { | x | | y | } \right) ^ { n - 2 s } K _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ^ { \lambda } ) - { \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) } ^ { n - 2 s } K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ^ { \lambda } ) \right] } \\ & { \qquad \times { \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) } ^ { n + 2 s } f \left[ y ^ { \lambda } , { \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) } ^ { 2 s - n } u _ { \lambda } ( y ) \right] \mathrm d y } \\ & { \geq \int _ { \Omega \cap B _ { \lambda } ( 0 ) } \left[ \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { | x | | y | } \right) ^ { n - 2 s } K _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ^ { \lambda } ) - { \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) } ^ { n - 2 s } K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ^ { \lambda } ) \right] } \\ & { \qquad \times \left[ { \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) } ^ { n + 2 s } f \left( y ^ { \lambda } , { \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) } ^ { 2 s - n } u _ { \lambda } ( y ) \right) - f ( y , u ( y ) ) \right] \mathrm d y } \\ & { > \int _ { \Omega \cap B _ { \lambda } ( 0 ) } \left[ \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { | x | | y | } \right) ^ { n - 2 s } K _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ^ { \lambda } ) - { \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) } ^ { n - 2 s } K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ^ { \lambda } ) \right] } \\ & { \qquad \times \left( f ( y , u _ { \lambda } ( y ) ) - f ( y , u ( y ) ) \right) \mathrm d y . } \end{array}
g _ { k }
\lambda
N = 8
n _ { L }
p _ { \tau }
7 6 \pm ( 1 0 2 + 1 5 0 ) \times 5 6
_ { 3 }
\Omega = ( 0 , 1 ) ^ { 2 } \subset \mathbb { R } ^ { 2 }
| \mathrm { o u t p u t } \rangle
\left\{ \begin{array} { l l } { D _ { n \, \mu } ^ { \prime } ( x ) } & { = U ( x ) D _ { n \, \mu } ( x ) U ^ { \dagger } ( x ) } \\ { G _ { n \, \mu \nu } ^ { \prime } ( x ) } & { = U ( x ) G _ { n \, \mu \nu } ( x ) U ^ { \dagger } ( x ) \, . } \end{array} \right.
G _ { \mu \nu } = G _ { \mu \nu } ^ { a } t ^ { a }
\alpha ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ) \sim \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 1 } { 2 z } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ m ~ e ~ t ~ a ~ l ~ s ~ u ~ r ~ f ~ a ~ c ~ e ~ ; ~ } } \\ { - \frac { 1 } { 2 z } \frac { \epsilon _ { 0 } - 1 } { \epsilon _ { 0 } + 1 } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ s ~ e ~ m ~ i ~ c ~ o ~ n ~ d ~ u ~ c ~ t ~ o ~ r ~ s ~ u ~ r ~ f ~ a ~ c ~ e ~ , ~ } } \end{array} \right.
\mu
\theta \ll 1
< 9 . 9
r _ { * } \ge 0
f _ { j }
\phi \approx \pi / 2
\mathbf { d }
z ( \lambda ) = \pi ^ { - 1 / 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } x e ^ { - \left( x ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 } } x ^ { 4 } \right) } .
M = { \sqrt { \rho } } \sigma { \sqrt { \rho } }
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { i } } ( \rho \overline { { u _ { i } } } ) = 0
v ^ { 2 } > \frac { L _ { \pm } ^ { 2 } M _ { 7 } ^ { 5 } - 1 2 \alpha ^ { \prime } } { L _ { \pm } ^ { 2 } } .
a _ { h } ( u , v ) = \int _ { \Omega _ { h } } \nabla u \cdot \nabla v - \int _ { \partial \Omega _ { h } } \frac { \partial u } { \partial n } v + \sigma h \sum _ { E \in \mathcal { F } _ { h } ^ { \Gamma } } \int _ { E } \left[ \frac { \partial u } { \partial n } \right] \left[ \frac { \partial v } { \partial n } \right] + \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } ^ { \Gamma } } \sigma h ^ { 2 } \int _ { K } \Delta u \, \Delta v .
^ 4
E ( \mathrm { P t } _ { x } \mathrm { C o } _ { y } )
R
C = [ S _ { \mathrm { b } } ( \tau ) - S _ { \mathrm { d } } ( \tau ) ] / [ S _ { \mathrm { b } } ( \tau ) + S _ { \mathrm { d } } ( \tau ) ]
\epsilon _ { \omega }
F _ { 2 }

3 ( 1 ) \times 1 0 ^ { 9 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
\begin{array} { r l r } { \frac { \omega ^ { 2 } } { \omega _ { \mathrm { M } } ^ { 2 } } } & { { } = } & { \left( \frac { \omega _ { \mathrm { H } } } { \omega _ { \mathrm { M } } } + l _ { \mathrm { e x } } ^ { 2 } k ^ { 2 } \right) \left( 1 + \frac { \omega _ { \mathrm { H } } } { \omega _ { \mathrm { M } } } + l _ { \mathrm { e x } } ^ { 2 } k ^ { 2 } \right) } \end{array}
\ell _ { m }
\hat { u } ( x ; a ) \approx \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \sinh ( x ) \left( - 1 . 0 3 a ^ { 0 . 9 9 6 } \right) } { a x + 1 } + 1 } & { 0 \leq x < \frac { 1 } { ( a + 3 . 2 9 ) ^ { 0 . 6 2 1 } } } \\ { - \frac { ( a + 1 ) \sin ( 1 - x ) \left( - 0 . 8 8 3 a ^ { 0 . 9 9 3 } \right) } { a x + 1 } } & { \frac { 1 } { ( a + 3 . 2 9 ) ^ { 0 . 6 2 1 } } \leq x < 1 } \end{array} \right.
M ( L ) _ { a b } = M ( L ) _ { a } ^ { \ c } G _ { c d } = M ( L ) _ { b a } \sp N ( L ) _ { a } ^ { \ b c } = N ( L ) _ { a } ^ { \ c b }
\mathbf { C _ { \lambda _ { 3 } } } \in \mathbb { C } ^ { 6 4 \times 6 4 }
d
h _ { R }
O ( z ) O ( 0 ) = { \frac { 1 } { z ^ { \Delta } } } O ( 0 ) ~ + ~ { \Large \mathrm { I } } ~ + ~ . . .
^ \mathrm { T }
\begin{array} { r l } { S _ { h } ( t _ { w } , t _ { * } ) } & { { } = \exp \left\{ - D ^ { * } n ^ { ( 0 ) } ( t _ { w } - t _ { * } ) + \int _ { t _ { * } } ^ { t _ { w } } d t F ^ { * } ( t ) \right\} } \end{array}
\approx 4
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
R _ { i }
c _ { i , j }
\bar { C } _ { 1 m } = 0 = \bar { S } _ { 1 m }
\nabla f ( \mathbf { x } ) \in A ^ { \perp } = S
r _ { 2 }
\begin{array} { r l } { c ( t , x , \eta ) - a ( t , x , \eta ) b ( t , x , \eta ) } & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } } \int _ { \mathbb R \times \mathbb Z ^ { d } } e ^ { i ( \tau ^ { \prime } t + k ^ { \prime } \cdot x ) } \mathcal { F } _ { t , x } b ( \tau ^ { \prime } , k ^ { \prime } , \eta ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \left\lbrace \int _ { 0 } ^ { 1 } \nabla _ { \tau , k } a ( t , x , \gamma , \tau + s \tau ^ { \prime } , k + s k ^ { \prime } ) \cdot ( \tau ^ { \prime } , k ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } s \right\rbrace \, \mathrm { d } \tau ^ { \prime } \mathrm { d } k ^ { \prime } } \\ & { = : \frac { 1 } { \gamma } \mathrm { m } ( t , x , \eta ) , } \end{array}
U _ { 0 , 2 } = 0 . 1 4 1 ~ \mathrm { \sqrt { W } }
T _ { L } ( \nu , Q ^ { 2 } ) - T _ { L } ( \infty , Q ^ { 2 } ) .
\mathcal { U V }
\begin{array} { r l } { f ( x , r , \omega ) } & { \colon \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } _ { + } \times \Omega \to \mathbb { R } ^ { d } , } \\ { F ( x , r , \omega ) } & { \colon \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } _ { + } \times \Omega \to \mathbb { R } ^ { d \times m } , } \\ { \varphi ( x , r , z , \omega ) } & { \colon \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } _ { + } \times \mathbb { R } ^ { m } \times \Omega \to \mathbb { R } ^ { d } } \end{array}
D ^ { j } ( p , \, p ^ { \prime } ) \, ( p _ { \mu } \Gamma ^ { \mu } ( p ^ { \prime } ) ) ^ { n } \; , \quad n = 0 , 1 , \ldots , 2 j \; .
\begin{array} { r l } & { \mathfrak { a s s } _ { m } ( x , y , z ) + ( - 1 ) ^ { | x | | y | } \mathfrak { a s s } _ { r } ( y , x , z ) = 0 , } \\ & { \mathfrak { a s s } _ { m } ( x , y , z ) + ( - 1 ) ^ { | z | | y | } \mathfrak { a s s } _ { l } ( x , z , y ) = 0 , } \\ & { \mathfrak { a s s } _ { l } ( x , y , z ) + ( - 1 ) ^ { | x | | y | } \mathfrak { a s s } _ { l } ( y , x , z ) = 0 , } \\ & { \mathfrak { a s s } _ { r } ( x , y , z ) + ( - 1 ) ^ { | z | | y | } \mathfrak { a s s } _ { r } ( x , z , y ) = 0 , } \end{array}
\mathbf { V }
\begin{array} { r l } & { \| m ^ { \omega k _ { 4 } } ( x , t , \cdot ) ^ { - 1 } - I \| _ { L ^ { \infty } ( \partial D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) ) } = O ( t ^ { - 1 / 2 } ) , } \\ & { m ^ { \omega k _ { 4 } } - I = \frac { Y _ { 1 } ( \zeta , t ) m _ { 1 } ^ { X , ( 1 ) } Y _ { 1 } ( \zeta , t ) ^ { - 1 } } { z _ { 1 , \star } \sqrt { t } ( k - \omega k _ { 4 } ) \hat { z } _ { 1 } ( \zeta , k ) } + O ( t ^ { - 1 } ) } \end{array}
f _ { 1 } = 7 . 4
V ^ { + }
f ( z )
{ R _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } }

D
j = 1 , 2 , 3 , \cdots , N
A _ { D }
\begin{array} { r l } { H ^ { \prime } ( \omega ) = H ( \omega ) \Theta ( \omega ) + H ^ { * } ( - \omega ) \Theta ( - \omega ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { H ( \omega ) } & { : \quad \omega > 0 } \\ { \operatorname { R e } H ( \omega ) } & { : \quad \omega = 0 } \\ { H ^ { * } ( - \omega ) } & { : \quad \omega < 0 } \end{array} \right. , } \\ { P ( \omega ) = [ H ( \omega ) - H ^ { * } ( - \omega ) ] \Theta ( - \omega ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { : \quad \omega > 0 } \\ { i \operatorname { I m } H ( \omega ) } & { : \quad \omega = 0 } \\ { H ( \omega ) - H ^ { * } ( - \omega ) } & { : \quad \omega < 0 } \end{array} \right. . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \frac { \partial f _ { \mathcal { T } } ( \boldsymbol { \xi } ) } { \partial \textbf { v } _ { p } } = } & { \boldsymbol { \xi } \left[ \frac { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { z } _ { p ^ { + } } \cdot \boldsymbol { \xi } } } { ( \textbf { v } _ { p ^ { - } } \cdot \boldsymbol { \xi } ) ^ { 2 } ( \textbf { v } _ { p } \cdot \boldsymbol { \xi } ) } - \frac { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { z } _ { p ^ { - } } \cdot \boldsymbol { \xi } } } { ( \textbf { v } _ { p } \cdot \boldsymbol { \xi } ) ( \textbf { v } _ { p ^ { + } } \cdot \boldsymbol { \xi } ) ^ { 2 } } \right. } \\ & { \left. - \frac { \mathrm { i } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { z } _ { p } \cdot \boldsymbol { \xi } } } { ( \textbf { v } _ { p ^ { - } } \cdot \boldsymbol { \xi } ) ( \textbf { v } _ { p ^ { + } } \cdot \boldsymbol { \xi } ) } + \frac { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { z } _ { p } \cdot \boldsymbol { \xi } } } { ( \textbf { v } _ { p ^ { - } } \cdot \boldsymbol { \xi } ) ^ { 2 } ( \textbf { v } _ { p ^ { + } } \cdot \boldsymbol { \xi } ) } \right. } \\ & { \left. - \frac { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { z } _ { p } \cdot \boldsymbol { \xi } } } { ( \textbf { v } _ { p ^ { - } } \cdot \boldsymbol { \xi } ) ( \textbf { v } _ { p ^ { + } } \cdot \boldsymbol { \xi } ) ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
\langle A \rangle = \langle \alpha \vert \hat { A } \vert \alpha \rangle
\frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { \theta } _ { j } } \right) - \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \theta _ { j } } = I _ { j } \ddot { \theta } _ { j } + \frac { \partial \Pi } { \partial \theta _ { j } } = 0 \, , \quad j = 1 , 2 \, .
\mathrm { M A E = \ x i ^ { 2 } \sum _ { \ t a u , \ t a u ^ { \prime } } \frac { | \langle a _ { \ t a u } | L _ { z } ^ { N } | p _ { \ t a u ^ { \prime } } \rangle | ^ { 2 } - | \langle a _ { \ t a u } | L _ { x } ^ { N } | p _ { \ t a u ^ { \prime } } \rangle | ^ { 2 } } { \Delta } , }
k
\%
\begin{array} { r } { \frac { \sigma _ { \parallel } } { I _ { \mathrm { L } } } = 8 \pi \alpha \frac { k _ { f } } { k _ { i } } A _ { \parallel } \left\vert \frac { a _ { i f } } { 3 } \right\vert ^ { 2 } , } \end{array}
\mathbb { R , C , H , O }
\sigma = 2
\frac { 1 } { 3 } \left\langle { ( r - r _ { 0 } ) ^ { 2 } } \right\rangle
\dot { \gamma } = \frac { \sigma - \sigma _ { \mathrm C } } { \eta _ { 0 } ( 1 + 2 . 5 \phi ) + \eta _ { \mathrm H } } ~ ,
L _ { 2 } ( 2 ) \cong S _ { 3 } \twoheadrightarrow S _ { 2 }
\frac { 1 } { \alpha _ { s } ( q ^ { 2 } ) } \cong b _ { s } \ \ell n \, f r a c { q ^ { 2 } } { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } \qquad b _ { s } = \frac { 3 3 - 2 n _ { f } } { 1 2 \pi }
\textbf { U }
<
1 / T
A ( x + x _ { 0 } , y )
\tilde { \lambda } _ { \mathrm { e f f } } = \lambda _ { \mathrm { e f f } } / R
\{ c ( \varepsilon + \omega _ { n } ) \}
y
\partial _ { l } ^ { 2 } \psi _ { 0 } + ( \partial _ { l } \psi _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( a _ { 1 } + \bar { a } _ { 1 } ) \partial _ { l } \psi _ { 0 } + a _ { 1 } \bar { a } _ { 1 } - m ^ { 2 } = 0 \, .
d ( z )
z = \mathrm { s g n } ( y ) H _ { o } ^ { - 1 } \ln \left[ \coth { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \mu ( y _ { \mathrm { h } } - | y | ) \right] \, .
\Omega _ { R F } = 5 0 0 0 \times 2 \pi
C C T ( x , y ) = - 4 4 9 n ^ { 3 } + 3 5 2 5 n ^ { 2 } - 6 8 2 3 . 3 n + 5 5 2 0 . 3 3 ,
\rightarrow
n _ { p }
- 2 . 8
\begin{array} { r l } { \log L } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { b i n s } } } \Biggl [ n _ { i } \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { M C } } } w _ { 0 } ( T _ { j } ) w _ { 1 } ( R _ { j } | T _ { j } , \theta ) \mathbb { I } _ { i } ( R _ { j } ) \right) } \\ & { - \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { M C } } } w _ { 0 } ( T _ { j } ) w _ { 1 } ( R _ { j } | T _ { j } , \theta ) \mathbb { I } _ { i } ( R _ { j } ) \Biggr ] + \log p _ { 0 } ( \theta ) \, . } \end{array}
1 / e
Q
r _ { a }
d = { \frac { \sin \alpha \, \sin \beta } { \sin ( \alpha + \beta ) } } \ell = { \frac { \tan \alpha \, \tan \beta } { \tan \alpha + \tan \beta } } \ell .
\tau = t - t _ { r e f }
S
( \widetilde u \cdot \nabla ) \theta ( \tau , \tilde { y } _ { 0 } ) - ( \widetilde u \cdot \nabla ) \theta ( \tau , \tilde { x } _ { 0 } ) = ( \widetilde u _ { 1 } ( \tau , \tilde { y } _ { 0 } ) - \widetilde u _ { 1 } ( \tau , \tilde { x } _ { 0 } ) ) \partial _ { 1 } \theta ( \tau , \tilde { x } _ { 0 } ) \leq g ( \tau ) \xi ^ { \beta } \partial _ { \xi } \Omega ( \tau , \xi ) .
\textbf { n } ( \phi , z ) = \left[ 1 + \Big ( \partial _ { z } R ( z ) \Big ) ^ { 2 } \right] ^ { - 1 / 2 } ( - \textbf { e } _ { r } + \partial _ { z } R ( z ) \textbf { e } _ { z } ) \, ,
\zeta

\sin ^ { 2 } { \frac { \gamma } { 2 } } = \sin ^ { 2 } ( { \frac { \theta - \theta ^ { \prime } } { 2 } } ) + \sin \theta \sin \theta ^ { \prime } \sin ^ { 2 } ( { \frac { \phi - \phi ^ { \prime } } { 2 } } ) ~ ~ .
\Pi ( q ^ { 2 } ) = \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { \rho ( s ) d s } { s + q ^ { 2 } }
\delta \approx \alpha
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \partial { \eta } } { \partial t } \right) ^ { N N } = f \left( f ^ { K S } , \partial { f ^ { K S } } / \partial { \eta } , \partial { f ^ { K S } } / \partial { \eta _ { x } } , R \right) } \\ & { \left( \frac { \partial { \eta } } { \partial t } \right) ^ { N N } = f \left( \partial { f ^ { K S } } / \partial { \eta } , \partial { f ^ { K S } } / \partial { \eta _ { x } } , \partial { f ^ { K S } } / \partial { \eta _ { x x } } , R \right) } \\ & { \left( \frac { \partial { \eta } } { \partial t } \right) ^ { N N } = f \left( f _ { j } ^ { K S } , f _ { j - 1 } ^ { K S } , f _ { j + 1 } ^ { K S } , R \right) } \\ & { \left( \frac { \partial { \eta } } { \partial t } \right) ^ { N N } = f \left( f _ { t } ^ { K S } , f _ { t - 1 } ^ { K S } , f _ { t - 2 } ^ { K S } , R \right) } \end{array}
\delta _ { N _ { \Gamma } + N _ { \Gamma ^ { \prime } } , n _ { A } }
\begin{array} { r } { \underbrace { \left[ \frac { - D _ { \vee } - D _ { \wedge } - 1 + n } { C _ { \wedge } } \right] ^ { \frac { 1 } { \alpha _ { \wedge } } } } _ { \textrm { l } _ { n } } \leq \vert \vert \phi \vert \vert < \underbrace { \left( \frac { n } { C _ { \vee } } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha _ { \vee } } } } _ { \textrm { u } _ { n } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { L = \frac 1 2 I _ { i } ( \Omega _ { i } ) ^ { 2 } - \frac 1 2 \lambda _ { i j } \left[ R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } \right] - b ( k _ { 2 } R _ { 2 3 } + k _ { 3 } R _ { 3 3 } ) , } \end{array}
\nu
{ \cal L } = \bar { \psi } ( x ) \{ i \gamma \cdot \partial + \gamma ^ { \mu } ( { \frac { 1 } { g } } \tau _ { 3 } \rho _ { \mu } ^ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } e \tau _ { 3 } A _ { \mu } + { \frac { 1 } { g } } \omega _ { \mu } + { \frac { 1 } { 6 } } e A _ { \mu } ) \} \psi ( x )
{ \cal R } \otimes { \bf r } _ { i } = \bigoplus _ { j } a _ { i j } ^ { { \cal R } } { \bf r } _ { j }
Z _ { s } = R _ { s } + i X _ { s } = \sqrt { i \mu _ { 0 } \omega / \sigma }
\sum _ { i = 1 } ^ { N } { \bf p } _ { i } / N
G ^ { \mu } ( \psi ) = - { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } } { \partial } _ { \nu } { \psi } \equiv - { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } } F _ { \nu } ( \psi ) ,
e _ { B } ( q , J ) = - J \frac { 2 + q + q ^ { - 1 } } { 4 }
\ell = 3
k _ { z }
( v _ { c } / c - 1 ) = n ( v _ { c , n } / c - 1 )
\mathsf { U }
| f | _ { m , k } = \operatorname* { s u p } _ { | p | \leq m } \left( \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } ^ { n } } \left\{ ( 1 + | x | ) ^ { k } \left| ( \partial ^ { \alpha } f ) ( x ) \right| \right\} \right) , \qquad k , m \in \mathbb { N } .
0
V _ { \mu \nu , \mathbf { k } } = \frac { V } { 2 } \sum _ { \mathbf { r } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \left( \frac { a } { | \mathbf { r } + ( \mathbf { e } _ { \mu } - \mathbf { e } _ { \nu } ) / 2 | } \right) ^ { 6 } .
\rightarrow
\sqsupset
\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial { x ^ { 2 } } } + \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial { z ^ { 2 } } } + k ^ { 2 } f = 0 ,

- 3 \lambda ^ { 4 } \langle \omega \rangle + 4 \lambda ^ { 2 } \langle \omega ^ { 3 } \rangle - \langle \omega ^ { 5 } \rangle
\mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ) = \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } )
\leq
r _ { o p t } = 4 \sqrt { 2 } - 2 \approx 3 . 6 5 6 8
J _ { \alpha }
N
\omega ^ { \pm } ( \kappa ) = \omega _ { a } \pm \sqrt { \frac { 2 \pi } { \Phi _ { 2 } } \left( \kappa + \frac { 1 } { 2 } \right) - \frac { i | \log \mathcal { A } | } { \Phi _ { 2 } } } , \quad \kappa \in \mathbb { R }
- { \frac { T _ { G } } { 2 } } < \Delta \mathrm { I S I } _ { j } ^ { ( n ) } < { \frac { T _ { G } } { 2 } }
j
\begin{array} { r l } & { \Delta u + \kappa ^ { 2 } \varepsilon _ { r } u = 0 \quad \mathrm { i n } \quad \Omega , } \\ & { u = 0 \quad \mathrm { o n } \quad \partial \Omega \backslash \Gamma , } \\ & { \frac { \partial u } { \partial \mathbf { \nu } } = \mathcal { T } ( u ) - 2 \textsf { i } \beta e ^ { \textsf { i } \alpha x } \quad \mathrm { o n } \quad \Gamma , } \end{array}
1 9

2
\lambda _ { 1 } : = l ^ { ( s ) } / ( 2 \alpha )
\alpha = e _ { i } - e _ { j } , i \neq j
1 . 5 9 1

0 . 9 6
| \overline { { \sigma } } \sigma \overline { { \pi } } _ { x } \pi _ { x } | - | \overline { { \sigma } } \sigma \overline { { \pi } } _ { y } \pi _ { y } |
\begin{array} { r l } { Q \big ( \{ \Delta \theta _ { A } ^ { k } \} _ { k > 1 } \big ) = } & { ~ \frac { 1 } { 4 } \sum _ { k , l } \big ( q _ { k } ^ { 2 } + 2 q _ { k } q _ { l } \big ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { k , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { l , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 - k - l , * } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 , * } } \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { k } + \Delta \theta _ { A } ^ { l } + \Delta \theta _ { A } ^ { 1 - k - l } \big ) \, . } \end{array}
N = 3 0
\sqrt { n } - 1
8 \times 8
u ( { \mathbf \xi } ) = \int _ { \Gamma _ { i } } Q ( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } ) u ( \mathbf { x } ) \ d \Gamma _ { \mathbf { x } } + \int _ { \Omega _ { i } } G ( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } ) f ( \mathbf { x } ) \ d \Omega _ { \mathbf { x } } + \int _ { \Omega _ { i } } - \lambda u \left( \mathbf { x } \right) \ G ( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } ) \ d \Omega _ { \mathbf { x } } ,
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \mu _ { \varepsilon } \left( f \right) = \mu _ { S _ { 0 } } \left( f \circ \Phi _ { 0 } ^ { \cdot } \right) = \int _ { \mathcal { M } } \mu _ { R _ { 0 } } \left( d x \right) \int _ { 0 } ^ { \tau _ { 0 } \left( x \right) } d s \frac { 1 } { \mu _ { R _ { 0 } } \left[ \tau _ { 0 } \right] } f \circ \Phi _ { 0 } ^ { s } \left( x \right) \ ,
\mu ^ { * } \leq \mu < 1
P _ { m n } = f ( { \bar { p } } , { \bar { q } } )
\begin{array} { r l } { \varphi ^ { E } ( \mathbf { r } ) } & { = \varphi ^ { E , \mathrm { s c a } } ( \mathbf { r } ) + \varphi ^ { E , \mathrm { i n c } } ( \mathbf { r } ) } \\ { \varphi ^ { E , \mathrm { i n c } } ( \mathbf { r } ) } & { = p _ { z } \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } a _ { n \ell } ^ { 0 E } J _ { \ell } ( k _ { o } \rho _ { n } ) e ^ { j \ell \theta _ { n } } } \\ { \varphi ^ { E , \mathrm { s c a } } ( \mathbf { r } ) } & { = p _ { z } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } b _ { n \ell } H _ { \ell } ( k _ { o } \rho _ { n } ) e ^ { j \ell \theta _ { n } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { p _ { e } = e ^ { - \nu _ { k e } t } \, \left( \int _ { \frac { z _ { e } } { c } } ^ { t } d \tau \, e ^ { \nu _ { k e } \tau } \, P _ { L } + p _ { e 0 } \right) \, , } \\ & { } & { E \approx \frac { q _ { e } n _ { e } v _ { e } ^ { 2 } r } { 2 \epsilon _ { e } c ^ { 2 } } \, , } \\ & { } & { P _ { L } \approx \frac { m _ { e } c } { 2 \Delta t ^ { 2 } } \, \frac { a _ { L } ^ { 2 } } { \sqrt { 1 + a _ { L } ^ { 2 } } } \, \left( \tau - \frac { z _ { e } } { c } \right) \, e ^ { - \frac { 1 } { \Delta t ^ { 2 } } \left( \tau - \frac { z _ { e } } { c } \right) ^ { 2 } } \, , } \\ & { } & { a _ { L } ^ { 2 } = \frac { q _ { e } ^ { 2 } E _ { L } ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } \, \omega _ { L } ^ { 2 } } \, . } \end{array}
q
B _ { \phi }
\begin{array} { r l } { d ( \mu _ { j + 1 } ^ { N } , \mu _ { j + 1 } ) } & { = d ( L _ { j } \mathcal { P } ^ { N } \mu _ { j } ^ { N } , L _ { j } \mathcal { P } \mu _ { j } ) } \\ & { \leq d ( L _ { j } \mathcal { P } ^ { N } \mu _ { j } ^ { N } , L _ { j } \mathcal { P } \mu _ { j } ^ { N } ) + d ( L _ { j } \mathcal { P } \mu _ { j } ^ { N } , L _ { j } \mathcal { P } \mu _ { j } ) . } \end{array}
V ^ { \prime } ( h ) - \frac { \rho } { 2 } V ^ { \prime \prime } ( h ) \neq 0
\psi _ { \pm } ^ { ( a ) } ( u ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \frac { \psi _ { n } ^ { ( a ) } } { u ^ { n } } , } & { \mathrm { r a t i o n a l } } \\ { \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \frac { \psi _ { \pm , n } ^ { ( a ) } } { U ^ { \pm n } } , } & { \mathrm { t r i g o n o m e t r i c } } \\ { \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \frac { \psi _ { \pm , n } ^ { ( a ) } } { U ^ { \pm n } } = \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \sum _ { \alpha \in \mathbb { Z } _ { \geq 0 } } \frac { \psi _ { \pm , n , \alpha } ^ { ( a ) } } { U ^ { \pm n } } q ^ { \alpha } , } & { \mathrm { e l l i p t i c } } \end{array} \right. .
S U ( 2 ) \times S _ { 3 }
\hat { \alpha } _ { k } \left( \hat { \beta } _ { k } \right) , \hat { \alpha } _ { k } ^ { \dagger } \left( \hat { \beta } _ { k } ^ { \dagger } \right)

\lambda : = \frac { \delta \tilde { \ell } } { \delta \omega }
\tilde { C } _ { a 1 } = \widetilde { C A } + \widetilde { C B } + \widetilde { C C } + \widetilde { C D } , \qquad \tilde { C } _ { b 2 } = \widetilde { A C } + \widetilde { B C } + \widetilde { C C } + \widetilde { D C }
\varepsilon > 0
1 / m i n
a
\frac { 1 } { 2 } \hat { x } _ { 2 } ^ { ~ 2 } - \hat { x } _ { 3 } ^ { ~ 2 } \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } } \left( \frac { 2 } { \sigma _ { 0 } } ( 2 + \epsilon N ) + \epsilon \frac { 1 } { 2 } k _ { 0 } \ell ^ { 2 } \right) = 0 .
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 4 \Theta _ { \bar { 1 } } \Theta _ { \bar { 2 } } } } \\ { { - 4 \Theta _ { \bar { 1 } } \Theta _ { \bar { 2 } } } } & { { - 3 \Theta _ { \bar { 2 } } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
\eta = \nu \rho
\sigma
\mathbf { \Omega } \equiv ( \Omega _ { x } , \Omega _ { y } , \Omega _ { z } )
1 . 1 8
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot ( \rho _ { 0 } \mathbf { u } ) } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial ( \rho _ { 0 } \vec { u } ) } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho _ { 0 } \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } \right) } & { { } = - \rho _ { 0 } \nabla \left( \alpha _ { 0 } p ^ { \prime } \right) + \rho _ { 0 } b \mathbf { k } - f \mathbf { k } \times \rho _ { 0 } ( \mathbf { u } - \mathbf { u } _ { g } ) + \nabla \cdot ( \rho _ { 0 } \mathbf { \sigma } ) , } \\ { \frac { \partial ( \rho _ { 0 } \theta _ { l } ) } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho _ { 0 } \mathbf { u } \theta _ { l } \right) } & { { } = - \frac { 1 } { c _ { p m } \Pi } \nabla \cdot ( \rho _ { 0 } \mathbf { F } _ { R } ) + \rho _ { 0 } w _ { \mathrm { s u b } } \frac { \partial \theta _ { l } } { \partial z } + \frac { 1 } { \mathrm { P r } } \nabla \cdot \bigl ( \rho _ { 0 } \nu _ { t } \nabla \theta _ { l } \bigr ) , } \\ { \frac { \partial ( \rho _ { 0 } q _ { t } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho _ { 0 } \mathbf { u } q _ { t } ) } & { { } = \rho _ { 0 } w _ { \mathrm { s u b } } \frac { \partial q _ { t } } { \partial z } + \frac { 1 } { \mathrm { S c } _ { q _ { t } } } \nabla \cdot ( \rho _ { 0 } \nu _ { t } \nabla q _ { t } ) . } \end{array}
\simeq 0 . 2
\mathcal { N }
\rho = \sum _ { i } p _ { i } \left| \psi _ { i } \right\rangle \left\langle \psi _ { i } \right|
\begin{array} { r } { u _ { \mathrm { L J } } ^ { \mathrm { i o n - i o n } } \sim - 4 \pi \epsilon _ { i i } c _ { 0 } \left[ \frac { \sigma _ { i i } ^ { 6 } } { 2 \sigma _ { i i } ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { i i } ^ { 1 2 } } { 5 \sigma _ { i i } ^ { 1 0 } } \right] \lambda _ { D } = - \frac { 6 \pi \epsilon _ { i i } c _ { 0 } \sigma _ { i i } ^ { 2 } \lambda _ { D } } { 5 } } \end{array}
f ( x ) = \int H ( x - x ^ { \prime } ) F ( x ^ { \prime } ) \, d x ^ { \prime } \, ,
\mathbb { X }
\begin{array} { r l } { g ( x , y ) \Big | _ { x = J _ { \varepsilon } ( y ) } } & { = \tilde { Q } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) + \varepsilon ^ { 2 } P _ { \varepsilon } ( x ) - \varepsilon ^ { 2 } x \, Q ( \varepsilon ^ { 2 } x ) } \\ & { = \tilde { Q } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) + \varepsilon ^ { 2 } \left[ x \, Q ( \varepsilon ^ { 2 } x ) - \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \tilde { Q } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) \right] - \varepsilon ^ { 2 } x \, Q ( \varepsilon ^ { 2 } x ) = 0 . } \end{array}
\alpha
I , J , \ldots
n _ { S }
N
\begin{array} { r l } { \int ( \mathrm { d } \vec { p } ) \, f ^ { \prime \prime } \big ( \tilde { A } _ { \mathrm { W } } \big ) } & { { } = \int \mathrm { d } p _ { z } \, \frac { 2 \pi } { ( k _ { \mathrm { B } } T ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } q \, q \, f ^ { \prime \prime } \big ( \tilde { A } _ { \mathrm { W } } \big ) } \end{array}
3 2 \times 3 2
N \ge 1 0 0
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } { \vec { r } } _ { u } \cdot { \vec { r } } _ { u } + a _ { 1 } b _ { 2 } { \vec { r } } _ { u } \cdot { \vec { r } } _ { v } + a _ { 2 } b _ { 1 } { \vec { r } } _ { v } \cdot { \vec { r } } _ { u } + a _ { 2 } b _ { 2 } { \vec { r } } _ { v } \cdot { \vec { r } } _ { v } } \\ & { = a _ { 1 } b _ { 1 } E + a _ { 1 } b _ { 2 } F + a _ { 2 } b _ { 1 } F + a _ { 2 } b _ { 2 } G . } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { E } & { F } \\ { F } & { G } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \end{array} \right] } \, . } \end{array} }
p _ { j } = { \frac { n _ { j } } { g } } \sum _ { t \in G } { \overline { { \chi _ { \tau _ { j } } ( t ) } } } \rho ( t ) ,
P _ { 0 } = - \frac { \lambda ^ { ( c ) } } { 2 K _ { P } l }
f = 1
\begin{array} { r l } { \mu \left( \widetilde { T } \right) = \mu _ { \infty } \left( \frac { \widetilde { T } } { \widetilde { T } _ { \infty } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \frac { \widetilde { T } _ { 0 } + S _ { 1 } } { \widetilde { T } + S _ { 1 } } \mathrm { ~ , ~ } } & { \mathrm { w i t h } \: S _ { 1 } = 1 1 0 . 4 K \, \mathrm { . } } \end{array}
{ \tilde { \bf p } } _ { 2 }
\mathcal { V }
{ \frac { g _ { \mu \nu } } { k ^ { 2 } } } + ( a - 1 ) { \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \quad \quad \mathrm { w i t h ~ ~ ~ a = \ v a r e p s i l o n ~ \ a l p h a ^ { 2 } ~ . }
{ \bf F }
N = 1 5
\operatorname* { m a x } _ { \mu } \Delta _ { N } ( \mu )
E _ { \mathrm { D F A } } [ n _ { \mathrm { e x a c t } } ]
W
\phi _ { j } ( t ) = \theta _ { j } ( t ) - \Omega t
P ^ { r }
> 0 . 2 5
\ngeq
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { l \geq 1 } \mathbb { E } \left| X _ { s , t } ^ { l ; i } \right| ^ { p } } & { \preceq \left| t - s \right| ^ { \frac { p } { 2 \rho ^ { \prime } } } } \\ { \operatorname* { s u p } _ { l \geq 1 } \mathbb { E } \left| \int _ { s } ^ { t } X _ { s , r } ^ { l ; i } d X _ { r } ^ { l ; j } \right| ^ { p } } & { \preceq \left| t - s \right| ^ { \frac { p } { \rho ^ { \prime } } } , } \\ { \mathbb { E } \left| X _ { s , t } ^ { l ; i } - X _ { s , t } ^ { m ; i } \right| ^ { p } } & { \preceq \epsilon \left| t - s \right| ^ { \frac { p } { 2 \rho ^ { \prime } } } } \\ { \mathbb { E } \left| \int _ { s } ^ { t } X _ { s , r } ^ { l ; i } d X _ { r } ^ { l ; j } - \int _ { s } ^ { t } X _ { s , r } ^ { m ; i } d X _ { r } ^ { m ; j } \right| ^ { p } } & { \preceq \epsilon \left| t - s \right| ^ { \frac { p } { \rho ^ { \prime } } } , } \end{array}

\begin{array} { r } { Q ^ { \alpha } = \bigoplus _ { \beta = 1 } ^ { p } \delta _ { \alpha , \beta } \boldsymbol { 1 } _ { d _ { \beta } \times d _ { \beta } } . } \end{array}
\begin{array} { c } { F _ { 1 } ^ { n } } \\ { n F _ { 1 } ^ { n - 1 } F _ { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } n F _ { 1 } ^ { n - 2 } \left( ( n - 1 ) F _ { 2 } ^ { 2 } + 2 F _ { 1 } F _ { 3 } \right) } \\ { \frac { 1 } { 6 } n F _ { 1 } ^ { n - 3 } \left( \left( 2 - 3 n + n ^ { 2 } \right) F _ { 2 } ^ { 3 } + 6 ( n - 1 ) F _ { 1 } F _ { 2 } F _ { 3 } + 6 F _ { 1 } ^ { 2 } F _ { 4 } \right) } \end{array}
m
0 \leqslant n \leqslant p
\phi = \pi / 2
x = 0
\begin{array} { r l } & { \left\langle \alpha \right| T \left| \beta \right\rangle = \delta _ { \alpha , \beta } \frac { \mathbf { b } _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 M } \equiv \delta _ { \alpha , \beta } \hbar \Delta _ { \alpha } , } \\ & { \left\langle \alpha \right| V \left| \beta \right\rangle = \left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { \hbar \Omega _ { i j } } { 2 } \; \mathrm { i f } \; \frac { \mathbf { b } _ { \alpha } - \mathbf { b } _ { \beta } } { \hbar } = \mathbf { k } _ { i } - \mathbf { k } _ { j } , i \neq j \in [ 1 . . . 3 ] } \\ & { 0 \quad \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. , } \end{array}
x = 0
G _ { l } = ( 2 \pi ) ^ { - 4 } \int { d ^ { 4 } q { \frac { i } { ( q ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } + i \epsilon ) ( p _ { 0 } - q _ { 0 } ) } } } ,
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 1 } } & { = a _ { 2 } , \alpha _ { 2 } = a _ { 3 } + a _ { 4 } \theta , \alpha _ { 3 } = a _ { 4 } , \alpha _ { 4 } = a _ { 5 } , \alpha _ { 5 } = a _ { 6 } + a _ { 5 } \theta , } \\ { \beta _ { 1 } } & { = b _ { 3 } + b _ { 4 } \theta + b _ { 5 } \theta ^ { 2 } - a _ { 3 } \theta - a _ { 4 } \theta ^ { 2 } , \beta _ { 2 } = b _ { 4 } + 2 b _ { 5 } \theta - a _ { 4 } \theta , \beta _ { 3 } = b _ { 5 } , \beta _ { 4 } = b _ { 7 } - a _ { 5 } \theta , } \\ { \beta _ { 5 } } & { = b _ { 6 } + b _ { 7 } \theta - a _ { 5 } \theta ^ { 2 } - a _ { 6 } \theta . } \end{array}
\gamma
s ( \theta , \, \varphi ) = \frac { 3 } { 1 0 2 4 } \sqrt { \frac { 1 3 0 9 } { \pi } } \cos ( 4 \theta ) \sin ^ { 4 } ( \varphi ) \left( 9 9 + 1 5 6 \cos ( 2 \varphi ) + 6 5 \cos ( 4 \varphi ) \right) \, ,
\sim 3
\begin{array} { r l } { Q < } & { { } \; 1 , } \\ { 1 > \mathcal { R } _ { 0 } > } & { { } \; Q ( 1 - 2 \nu Q ) + \sqrt { 4 \nu Q ^ { 3 } \left( \nu Q - 1 + \frac { 1 } { Q } \right) } . } \end{array}
E _ { b }
\xi = \pi / 2 , 0 < \eta < \pi / 2 )
y _ { 0 } ^ { * * } = \frac { \alpha } { r + \mu } x _ { 0 } ^ { * * } [ y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) ] / n ^ { * } .
\epsilon
k
R = \frac { 3 ( \alpha - 1 ) } { ( 3 \alpha - 2 ) ( \alpha - 3 ) } \left[ ( 3 - 5 \alpha ) + \frac { ( \alpha - 1 ) } { 2 } ( 1 + N + K ^ { T } ( K ^ { - 1 } ) _ { T } ^ { T } \, \frac { h _ { 1 2 3 , T } } { h _ { 1 2 3 } } ) \right] .
\chi _ { \alpha _ { 0 } } \approx 0 , \; y _ { \alpha _ { 1 } } \approx 0 .

\beta
- \alpha
\sim
c
\frac { d \sigma ^ { t o t } } { d x _ { F } } \left| _ { \Lambda _ { c } ( \overline { { { \Lambda } } } _ { c } ) } \right. = \frac { d \sigma ^ { p f } } { d x _ { F } } + \sigma _ { \Lambda _ { c } } ^ { r e c } \frac { d \sigma ^ { r e c } } { d x _ { F } } \left| _ { \Lambda _ { c } ( \overline { { { \Lambda } } } _ { c } ) } \right.
{ \boldsymbol { \omega } } = \mathbf { \hat { n } } \left( \mathrm { d } \theta / \mathrm { d } t \right)
\begin{array} { r l r } { H } & { { } = } & { \frac { I _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { I _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { K _ { \mathrm { C } } } { 2 } \left[ \cos \left( \theta _ { 1 } - 3 \theta _ { 2 } \right) + \cos \left( 3 \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) \right] , } \end{array}
\ln ( N _ { u } / g _ { u } )
T _ { 1 } ^ { - }
L ( z ) = f ^ { \prime } ( x ) z
g = \{ \sigma _ { 1 } , \dots , \sigma _ { L } \}
\omega _ { 1 }
^ 2
\sharp ( { \bf Q } _ { i } \setminus { \bf B } _ { i } ) = t _ { i } , \; \; \sharp ( { \bf Q } _ { i } ^ { { \bf N } } \setminus { \bf B } _ { i } ) = t _ { i } ^ { ( 1 ) } , \: \: \sharp ( { \bf Q } _ { i } ^ { { \bf A } } \setminus { \bf B } _ { i } ) = t _ { i } ^ { ( 2 ) } , \: \: \: t _ { i } = t _ { i } ^ { ( 1 ) } + t _ { i } ^ { ( 2 ) } . \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:
\delta x = { \sqrt { \frac { h } { m \omega } } }
N _ { Y } \left( E + \delta E \right)
\kappa _ { i n } = \kappa _ { m } - \kappa _ { e x }
\theta
l
\bar { \xi }
n y ^ { n - 1 } \cdot { \frac { d y } { d x } } = 1
F _ { i } = \omega _ { i } \left[ \mathbf { u } \cdot \nabla \rho + \frac { \mathbf { c } _ { i } \cdot \mathbf { F } } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { \left( \mathbf { M } _ { 2 F } - c _ { s } ^ { 2 } ( \mathbf { u } \cdot \nabla \rho ) \mathbf { I } \right) : \left( \mathbf { c } _ { i } \mathbf { c } _ { i } - c _ { s } ^ { 2 } \mathbf { I } \right) } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } \right] ,
\mathcal { R }
\boldsymbol { \Omega } = \operatorname { d i a g } \left( \omega _ { 1 } , \ldots , \omega _ { N } \right)
X _ { \mu } = \partial _ { \mu } - A _ { \mu } ,
\overline { { \mathcal { F } } } ( \mathcal { A } , b ; \{ \varphi _ { j } \} ) = \left\langle \mathcal { F } ^ { ( N ) } ( \mathcal { A } + \varepsilon _ { \mathcal { A } } , b ; \{ \varphi _ { j } \} ) \right\rangle _ { \{ \varepsilon _ { \mathcal { A } } \} } .
\varepsilon _ { \perp } ^ { ( i ) } ( k _ { \perp } ^ { ( i ) } )

C
\tau = 3
B
( \Delta _ { 0 } , \Sigma _ { 0 } ) \equiv \left( q - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \right)
a _ { 2 } \approx 7 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \, m ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { p ( \mathbf { x } , t ) } & { { } = \int _ { \partial B } \frac { 1 } { 4 \pi r } \left( \left( \frac { 1 } { c _ { 0 } } \frac { \partial p } { \partial t } + \frac { p } { r } \right) \frac { \mathbf { r } } { r } \cdot \mathbf { n } \right) d \partial B . } \end{array}
\psi _ { \mathrm { c r i t } }
\mathbf { X } = ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) ^ { T }
{ \cal M } ^ { ( q ) } = \frac { C } { 4 N _ { c } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \phi ^ { ( q ) } ( x , Q ) \, \mathrm { S p } [ \gamma _ { 5 } ( \rlap / P - m _ { \eta ^ { \prime } } ) T _ { \mathrm { H } } ^ { ( q ) } ] ,
\begin{array} { r } { | k _ { 1 } , k _ { 2 } \rangle ^ { ( l ) } = | k _ { 1 } \rangle ^ { ( l ) } \otimes | k _ { 2 } \rangle ^ { ( l ) } } \end{array}
1 0 ^ { 1 8 }
\nu
\pm 3 . 3 2
c _ { i j } = \mathbf { y } _ { i } ^ { T } \mathbf { x } _ { j }
\centering \varepsilon ( E ) = 1 + \frac { 4 \pi P ( E ) } { E } .
a = 1
2 l \times \mathbf { a } = 2 l \times 3 \textrm { \AA } ,
\tilde { U } _ { 2 } , \dots , \tilde { U } _ { R }
H _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ n ~ s ~ o ~ r ~ } } ^ { ( 6 + 1 0 ) }
\bigvee _ { \gamma < \delta } { A _ { \gamma } }
^ +
u _ { \tau }
d s _ { 4 } ^ { 2 } = a _ { 4 } ^ { 2 } \left\{ ( 1 + 2 \phi _ { 4 } ) d t ^ { 2 } - \left[ ( 1 - 2 \psi _ { 4 } ) \O _ { i j } + 2 E _ { 4 | i j } + 2 F _ { 4 ( i | j ) } + h _ { 4 i j } \right] d x ^ { i } d x ^ { j } + W _ { 4 i } d t d x ^ { i } \right\} \; .
\hat { V }
\theta
z
L _ { \rho } : G \to { \mathrm { G L } } ( V )
\sigma
d _ { \delta }
N _ { \omega }
\langle i j \rangle
U _ { i }
{ \dot { \gamma } } _ { u } = { \frac { \mathbf { a \cdot u } } { c ^ { 2 } } } \gamma _ { u } ^ { 3 } = { \frac { \mathbf { a \cdot u } } { c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \left( 1 - { \frac { u ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 / 2 } } }
n = 8


{ \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } < - { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \frac { 3 + 4 \omega } { 1 + \omega } } \right) \, ,
\gamma
L
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ I ~ } } & { { } = - \left\langle \partial _ { c } ^ { 2 } \log \left( p ( x | c ) \right) \right\rangle = - \left\langle \partial _ { c } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { k } \left( \partial _ { \lambda _ { i } } \log \left( p ( x | c ) \right) \right) \frac { \mathrm { d } \lambda _ { i } } { \mathrm { d } c } \right] \right\rangle = } \end{array}
\gamma _ { \mu } = \eta _ { \mu \nu } \gamma ^ { \nu } = \left\{ - \gamma ^ { 0 } , + \gamma ^ { 1 } , + \gamma ^ { 2 } , + \gamma ^ { 3 } \right\} .
M _ { i , E _ { 0 } } = \frac { ( \frac { \mu _ { S } ( E _ { 0 } ) \rho d } { \sin \theta _ { i n } } + \frac { \mu _ { S } ( E _ { i } ) \rho d } { \sin \theta _ { o u t } } ) } { ( 1 - \exp [ - ( \frac { \mu _ { S } ( E _ { 0 } ) \rho d } { \sin \theta _ { i n } } + \frac { \mu _ { S } ( E _ { i } ) \rho d } { \sin \theta _ { o u t } } ) ] ) } .
\ensuremath { \vert { L } _ { i } { S } _ { i } { M } _ { { L } _ { i } } { M } _ { { S } _ { i } } \rangle }
w
\gamma d / 2 \pi c _ { 0 } = 1 0 0
^ { 2 }
\eta
\mathcal { L } _ { \mathrm { M S E } } = \frac { 1 } { 2 n ^ { 2 } } | | S - \widetilde { S } _ { \theta } ^ { \mathrm { m e a n } } ( \overline { { q } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } ,
\widetilde { w } _ { i j , 1 0 0 } ( E _ { 1 s } , \Omega _ { k } )
\hat { \bf \Pi } = \hat { \bf \Pi } ^ { \mathrm { \scriptsize { l o o p } } } + \hat { \bf \Pi } ^ { ( c ) } \, ,
\theta

P = 1 0
c _ { \Sigma } \neq 0
\log _ { 1 0 } J = 2 3 . 7 0 _ { - 1 . 3 2 } ^ { + 1 . 1 8 }
k = H , V
\Delta h _ { 1 } = - 1 \cdot 1 0 ^ { 5 } \pm 5 \
d t
{ _ { x _ { j } ^ { + } } } ^ { C } D _ { \infty } ^ { ( \alpha , { \lambda } ) } ~ ~ \overline { { U ^ { + } } } = \frac { - 1 } { \Gamma ( 1 - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) ) } \int _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \infty } ( \zeta - x _ { j } ^ { + } ) ^ { - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } { e ^ { - \lambda \frac { | \zeta - x _ { j } ^ { + } | } { R e _ { \tau } } } } \frac { d \overline { { U ^ { + } } } } { d x _ { j } ^ { + } } d \zeta
\phi
^ 2
\boldsymbol { v }
\left. f _ { l } ( r ) \right| _ { r = R } = 0 , \qquad \left. \partial _ { r } \left( r \, g _ { l } ( r ) \right) \right| _ { r = R } = 0 .
1 . 4
{ \cal A } _ { n _ { B } , n _ { H } \ L O } ^ { \mathrm { B V } } \sim ( n _ { B } + n _ { H } ) ! ~ \alpha _ { W } ^ { ( n _ { B } + n _ { H } ) / 2 } ~ \mathrm { e } ^ { - 2 \pi / \alpha _ { W } } ~ \Biggl ( { \frac { \sqrt { \hat { s } } } { n _ { B } \ m _ { W } } } \Biggr ) ^ { n _ { B } } ~ m _ { W } ^ { - ( n _ { B } + n _ { H } ) } .
_ 2
\epsilon
P ^ { \mathrm { T } } Q P = { \left[ \begin{array} { l l l } { R _ { 1 } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { R _ { k } } \end{array} \right] } \ ( n { \mathrm { ~ e v e n } } ) , \ P ^ { \mathrm { T } } Q P = { \left[ \begin{array} { l l l l } { R _ { 1 } } & & & \\ & { \ddots } & & \\ & & { R _ { k } } & \\ & & & { 1 } \end{array} \right] } \ ( n { \mathrm { ~ o d d } } ) .

\approx
\tau = 2 t
\eta > E
\partial _ { t } u + u \partial _ { x } u - \nu \partial _ { x x } u = 0 \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } [ - 1 , 1 ] \times \mathbb { R } ^ { + } ,
D _ { 1 } , \ldots , D _ { N } \subset \mathbb { R } ^ { 3 }
\phi ( r ) = \Lambda A \left( \frac { 1 } { \Lambda r } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 + 4 \delta } }
E ( t ) / E _ { 0 } = 1 0 ^ { - 5 . 5 }
v _ { g } = \beta _ { 1 } u _ { g } + \beta _ { o } + \epsilon _ { g } ,
\begin{array} { r l } { ( X ^ { n + 1 } ) ^ { [ 1 ] } } & { { } = X ^ { n } + U ^ { n } T _ { L } \left( 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } } \right) \right) + C T _ { L } \left[ \Delta t - T _ { L } \left( 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } } \right) \right) \right] + ( I ^ { X } ) ^ { [ 1 ] } ( \Delta t ) ~ , } \\ { ( U ^ { n + 1 } ) ^ { [ 1 ] } } & { { } = U ^ { n } \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } } \right) + C T _ { L } \left[ ( 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } } \right) \right] + ( I ^ { U } ) ^ { [ 1 ] } ( \Delta t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { b _ { 0 } ^ { \prime } } & { + } & { b _ { 1 } ^ { \prime } \, g _ { 0 0 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { \prime } \, g _ { 0 0 } ^ { 4 } + b _ { 3 } ^ { \prime } \, g _ { 0 0 } ^ { 6 } } \\ & { = } & { \left[ \beta _ { 0 } \, g _ { 0 } ^ { 4 } ( \Lambda ) + \beta _ { 1 } \, g _ { 0 } ^ { 6 } ( \Lambda ) + \beta _ { 2 } \, g _ { 0 } ^ { 8 } ( \Lambda ) \cdots \right] } \\ & { \times } & { \left[ b _ { 1 } + 2 b _ { 2 } \, g _ { 0 0 } ^ { 2 } + 3 b _ { 3 } \, g _ { 0 0 } ^ { 4 } \cdots \right] } \end{array}

S _ { c } ^ { ( 1 ) > } ( x ^ { 0 } - i \beta - y ^ { 0 } , \vec { p } ) = - e ^ { - \beta \mu } S _ { c } ^ { ( 1 ) < } ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } , \vec { p } ) .
\begin{array} { r } { \epsilon _ { * } = \frac { 1 } { \ell } \frac { s _ { 0 } } { s _ { 0 } ^ { * } ( 6 ) } - 1 } \end{array}
\frac { \lambda } { 2 }


f _ { 1 } + f _ { 2 }
{ \cal H } = \frac { p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } + p _ { z } ^ { 2 } } { 2 \mu } - \Omega ( t ) ( x p _ { y } - y p _ { x } ) + \varepsilon ( r ) - \frac { F _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } f ( t ) ^ { 2 } \left[ \Delta \alpha ( r ) \frac { x ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \alpha _ { \bot } ( r ) \right] .
{ \bf x } _ { t - 1 } ^ { \mathrm { o b s } } , { \bf x } _ { t - 2 } ^ { \mathrm { o b s } } , \dots
- T f ^ { \prime \prime } ( X ) + \alpha g ( X ) f ( X ) = \Omega _ { 2 } ^ { 2 } f ( X ) .
\begin{array} { r l } { i k _ { x } \hat { u } + \frac { \partial \hat { v } } { \partial y } + \frac { \partial \hat { w } } { \partial z } } & { = 0 , } \\ { \omega \hat { u } + i U k _ { x } \hat { u } + \frac { \partial U } { \partial y } \hat { v } + \frac { \partial U } { \partial z } \hat { w } } & { + \frac { \partial \hat { u } } { \partial y } V + \frac { \partial \hat { u } } { \partial z } W } \\ & { = - i k _ { x } \hat { p } - \frac { P r } { \Pi _ { s } } \sin \alpha \left( - k _ { x } ^ { 2 } \hat { u } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { u } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { u } } { \partial z ^ { 2 } } + \hat { b } \right) , } \\ { \omega \hat { v } + i U k _ { x } \hat { v } + \frac { \partial V } { \partial y } \hat { v } } & { + \frac { \partial V } { \partial z } \hat { w } + \frac { \partial \hat { v } } { \partial y } V + \frac { \partial \hat { v } } { \partial z } W } \\ & { = - \frac { \hat { p } } { \partial y } - \frac { P r } { \Pi _ { s } } \sin \alpha \left( - k _ { x } ^ { 2 } \hat { v } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { v } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { v } } { \partial z ^ { 2 } } \right) , } \\ { \omega \hat { w } + i U k _ { x } \hat { w } + \frac { \partial W } { \partial y } \hat { v } } & { + \frac { \partial W } { \partial z } \hat { w } + \frac { \partial \hat { w } } { \partial y } V + } \\ { \frac { \partial \hat { w } } { \partial z } W = - \frac { \partial \hat { p } } { \partial z } } & { - \frac { P r } { \Pi _ { s } } \sin \alpha \left( - k _ { x } ^ { 2 } \hat { w } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { w } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { w } } { \partial z ^ { 2 } } + \hat { b } \cot \alpha \right) , } \\ { \omega \hat { b } + i U k _ { x } \hat { b } + \frac { \partial B } { \partial y } \hat { v } } & { + \frac { \partial B } { \partial z } \hat { w } + \frac { \partial \hat { b } } { \partial y } V + \frac { \partial \hat { b } } { \partial z } W } \\ & { = - \frac { \sin \alpha } { \Pi _ { s } } \left( - k _ { x } ^ { 2 } \hat { b } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { b } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { b } } { \partial z ^ { 2 } } - ( \hat { u } + \hat { w } \cot \alpha ) \right) , } \end{array}
t
x / c _ { \mathrm { ~ h ~ } } \simeq 0 . 2 5
\psi = \pi _ { t } + H _ { 0 } ( q , p , t ) \approx 0 , \ \ \ \phi _ { \alpha } ( q , p , t ) \approx 0 , \ \ \ \psi _ { A } ( q , p , t ) \approx 0 .
\begin{array} { r } { \hat { G } = \frac { 1 } { 2 } \, [ P Q | R S ] \, a _ { P } ^ { \dagger } a _ { R } ^ { \dagger } a _ { S } a _ { Q } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { 2 1 } = } & { \int _ { M } { e ^ { - p u } \partial u \wedge \partial _ { J } u \wedge \Big ( \partial _ { J } \partial \Omega ^ { n - 2 } \wedge { \overline { \Omega } } ^ { n } - \partial \Omega ^ { n - 2 } \wedge \partial _ { J } { \overline { \Omega } } ^ { n } + \partial _ { J } \Omega ^ { n - 2 } \wedge \partial { \overline { \Omega } } ^ { n } + \Omega ^ { n - 2 } \wedge \partial _ { J } \partial { \overline { \Omega } } ^ { n } \Big ) } } \\ { + } & { \frac { 1 } { p } \int _ { M } { e ^ { - p u } \partial _ { J } u \wedge \Big ( \partial _ { J } \partial \Omega ^ { n - 2 } \wedge \partial { \overline { \Omega } } ^ { n } + \partial \Omega ^ { n - 2 } \wedge \partial \partial _ { J } { \overline { \Omega } } ^ { n } + \partial \partial _ { J } \Omega ^ { n - 2 } \wedge \partial { \overline { \Omega } } ^ { n } + \partial \Omega ^ { n - 2 } \wedge \partial _ { J } \partial { \overline { \Omega } } ^ { n } \Big ) } } \\ { \ge } & { - C \int _ { M } { e ^ { - p u } \partial u \wedge \partial _ { J } u \wedge \Omega ^ { n - 1 } \wedge \overline { \Omega } ^ { n } } . } \end{array}
D _ { f }
\pi
r = 0
i = 1 , 2 , \cdots \infty
T =
l _ { \mathrm { ~ G ~ A ~ - ~ P ~ I ~ N ~ N ~ } } ^ { 2 } = 0 . 0 3 1
\begin{array} { r l } { S _ { i j } ^ { \mathrm { r o t } } = \delta _ { p _ { i } , - p _ { j } } ( 1 + \delta _ { \ell _ { i } 0 } + \delta _ { \ell _ { j } 0 } - 2 \delta _ { \ell _ { i } 0 } \delta _ { \ell _ { j } 0 } ) } & { ( 2 N _ { i } + 1 ) ( 2 N _ { j } + 1 ) \left( \begin{array} { l l l } { N _ { i } } & { 1 } & { N _ { j } } \\ { - \ell _ { i } } & { \ell _ { i } - \ell _ { j } } & { \ell _ { j } } \end{array} \right) ^ { 2 } ( 2 J _ { i } + 1 ) ( 2 J _ { j } + 1 ) \left\{ \begin{array} { l l l } { N _ { j } } & { J _ { j } } & { S } \\ { J _ { i } } & { N _ { i } } & { 1 } \end{array} \right\} ^ { 2 } , } \end{array}
E ( t )
\eta < 0
n m
\Omega / \gamma _ { \sigma } = 1
\begin{array} { r l r } & { } & { L ( x , y ) } \\ & { = } & { h ( x , y ) [ 1 - ( \sum _ { r = 1 } ^ { n } c _ { r 1 } x ^ { m - ( r - 1 ) } y ^ { k } + \sum _ { r = 1 } ^ { n } c _ { r 2 } x ^ { m - ( r - 1 ) } y ^ { k - 1 } + . . . + \sum _ { r = 1 } ^ { n } c _ { r k } x ^ { m - ( r - 1 ) } y ) } \\ & { = } & { \sum _ { r = 0 } ^ { k - 1 } \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \Psi _ { r } ( i ) x ^ { i } y ^ { r } - \sum _ { s = 2 } ^ { k } [ \sum _ { r = 1 } ^ { n } c _ { r s } x ^ { m - ( r - 1 ) } y ^ { k - s + 1 } \sum _ { t = 0 } ^ { s - 2 } \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \Psi _ { t } ( i ) x ^ { i } y ^ { t } ] } \\ & { = } & { \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { r = 0 } ^ { k - 1 } \Psi _ { r } ( i ) x ^ { i } y ^ { r } - \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { s = 2 } ^ { k } \sum _ { t = 0 } ^ { s - 2 } \sum _ { r = 1 } ^ { n } c _ { r s } \Psi _ { t } ( i ) x ^ { m - ( r - 1 ) + i } y ^ { k - s + 1 + t } } \\ & { = } & { \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { r = 0 } ^ { k - 1 } \Psi _ { r } ( i ) x ^ { i } y ^ { r } - \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { h = 2 } ^ { k } \sum _ { t = 0 } ^ { h - 2 } \sum _ { e = 1 } ^ { n } c _ { e h } \Psi _ { t } ( i ) x ^ { i + m - e + 1 } y ^ { k - h + 1 + t } , } \end{array}
{ { \bf { F } } _ { \mathrm { { i n t } } } } = - G \psi ( { \bf { x } } ) \sum _ { i } { w ( { { \left| { { { \bf { e } } _ { i } } } \right| } ^ { 2 } } ) } \psi ( { \bf { x } } + { { \bf { e } } _ { i } } \Delta t ) { { \bf { e } } _ { i } }
\lambda = { \frac { h } { p } } = { \frac { h } { m v } } .
M ^ { N }
\phi

i = 1 ,
n _ { d } = 1 . 2 5 n _ { 0 }
\psi _ { f } ( x )
\gamma = 0 . 2 5 ( 8 )
E _ { \delta x }
\begin{array} { r l } { H } & { { } = - J e ^ { i \phi } { a _ { L } ^ { \dagger } } a _ { R } - J e ^ { - i \phi } { a _ { R } ^ { \dagger } } a _ { L } . } \end{array}
Y ( r )
\Delta \nu = \nu _ { \mathrm { o b s } } - \nu _ { \ast }

\begin{array} { r l } { \sigma { T ^ { - 1 } } } & { \leq C \sigma R ^ { - 1 } ( | \nabla \phi ( x _ { 1 } ) | + | \nabla \phi ( y _ { 1 } ) | ) + C L \varepsilon ^ { - 2 } h + C L \varepsilon ^ { - 2 } \tau } \\ & { \qquad + C ( | t _ { 1 } - s _ { 1 } - \tau | + | x _ { 1 } - y _ { 1 } | ) \left[ 1 + ( 8 L + 2 \sigma ) 2 \varepsilon ^ { - 2 } | x _ { 1 } - y _ { 1 } | \right] } \\ & { \leq C \sigma R ^ { - 1 } + C L \varepsilon ^ { - 2 } h + C \varepsilon ^ { 2 } M ^ { 2 } L ^ { - 1 } } \end{array}
G
d \mathscr { W } _ { i j } ^ { \alpha \beta } d \mathscr { W } _ { k l } ^ { \kappa \lambda } = [ \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i l } \delta _ { j k } ] \delta ^ { \alpha \kappa } \delta ^ { \beta \lambda } d t .
K = \mathrm { d i a g } \left( p , \ldots , 0 , \ldots , - p , ( p - 1 ) , \ldots , 0 , \ldots , - ( p - 1 ) \right) .
z _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ } } = 1 2 7
S _ { F } = 0 . 4 0 4 ~ \mathrm { m } / \mathrm { s }
N \times N
1 6
{ \vec { \mathbf { k } } } _ { 3 } = { \vec { \mathbf { k } } } _ { 1 } + { \vec { \mathbf { k } } } _ { 2 } .
s \ln ( p ) - t \ln ( q ) = \ln \left( 1 + { \frac { d } { q ^ { t } } } \right) = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { m + 1 } { \frac { ( { \frac { d } { q ^ { t } } } ) ^ { m } } { m } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 } { 2 n + 1 } } { \left( { \frac { d } { 2 q ^ { t } + d } } \right) } ^ { 2 n + 1 } .
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { t _ { k _ { \ell } } } ) = - \sum _ { j = 1 } ^ { N } } & { \left\{ \beta _ { 1 } ( S _ { j } z ^ { t _ { k _ { \ell } } } ) ^ { * } \circ \left[ \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( u _ { j } ^ { { t _ { k _ { \ell } } } + 1 } + \frac { \Lambda _ { j } ^ { t _ { k _ { \ell } } } } { \beta _ { 1 } } \right) - \omega ^ { t _ { k _ { \ell } } } \circ S _ { j } z ^ { t _ { k _ { \ell } } } \right] \right\} , } \\ { \nabla _ { z } \mathcal { L } ( z ^ { t _ { k _ { \ell } } } ) = - \sum _ { j = 1 } ^ { N } } & { \Bigg \{ \beta _ { 1 } S _ { j } ^ { \top } ( D _ { \omega ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } } ) ^ { * } \left[ \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( u _ { j } ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } + \frac { \Lambda _ { j } ^ { t _ { k _ { \ell } } } } { \beta _ { 1 } } \right) - \omega ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } \circ S _ { j } z ^ { t _ { k _ { \ell } } } \right] } \\ & { + \beta _ { 2 } \left[ \nabla ^ { \top } \left( v ^ { t _ { k _ { \ell } } + 1 } + \frac { y ^ { t _ { k _ { \ell } } } } { \beta _ { 2 } } \right) + \Delta z ^ { t _ { k _ { \ell } } } \right] \Bigg \} . } \end{array}
^ 1
\begin{array} { l } { { \displaystyle { { \dot { \bf R } } } ( t + \frac { \delta t } { 2 } ) = { { \dot { \bf R } } } ( t ) + \frac { \delta t } { 2 } { { \ddot { \bf R } } } ( t ) } , \ ~ } \\ { { \displaystyle { { \bf R } } ( t + \delta t ) = { { \bf R } } ( t ) + \delta t { { \dot { \bf R } } } ( t + \frac { \delta t } { 2 } ) } , \ ~ } \\ { { \displaystyle { \bf X } ( t + \delta t ) = 2 { \bf X } ( t ) - { \bf X } ( t - \delta t ) + \delta t ^ { 2 } { \ddot { \bf X } } ( t ) + \alpha \sum _ { k = 0 } ^ { k _ { \mathrm { m a x } } } c _ { k } { \bf X } ( t - k \delta t ) } , \ ~ } \\ { { \displaystyle { { \dot { \bf R } } } ( t + \delta t ) = { { \dot { \bf R } } } ( t + \frac { \delta t } { 2 } ) + \frac { \delta t } { 2 } { { \ddot { \bf R } } } ( t + \delta t ) } . } \end{array}
d x / d N _ { q p }

C _ { n } \sim { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } \Gamma ( \beta ) } } \, n ^ { \beta - 1 } \left( { \frac { 1 } { r } } \right) ^ { n } = { \frac { - { \frac { 1 } { 2 } } } { \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 1 } \Gamma \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \right) } } \, n ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } - 1 } \left( { \frac { 1 } { \, { \frac { 1 } { 4 } } \, } } \right) ^ { n } = { \frac { 4 ^ { n } } { n ^ { \frac { 3 } { 2 } } { \sqrt { \pi } } } } .
{ \hat { \phi } } ( \mathbf { x } , t ) = \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { \mathbf { p } } } } } \left( { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } e ^ { - i \omega _ { \mathbf { p } } t + i \mathbf { p } \cdot \mathbf { x } } + { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { \mathbf { p } } t - i \mathbf { p } \cdot \mathbf { x } } \right) .
\Phi ^ { \prime } = \Phi + \mathrm { l n } ( \alpha ^ { \prime } / R ^ { 2 } ) \ .
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ I ~ } = ( 1 - \Pi [ r / c ] ) \cos ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } ( 2 \pi r / p _ { r } + \theta t ) \right) , } \end{array}
\chi _ { t o t a l } ( b , s ) = \chi _ { Q C D } ( b , s _ { p \overline { { { p } } } } ) + \chi _ { s o f t } ( b , s _ { p \overline { { { p } } } } ) .
a ^ { 2 } = \frac { m \mu } { k ^ { 2 } e \lambda _ { \phi } ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r l } { \lambda } & { = \frac { r } { y } \left( \! 1 \! - \! \frac { 2 ^ { \mathcal T } } { \pi } E \left( \frac { \pi } { 2 ^ { \mathcal T } } \Big | \frac { y ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \! \right) \! - \! \left( \! 1 \! - \! \frac { 2 ^ { \mathcal T } } { \pi } \sin \! \frac { \pi } { 2 ^ { \mathcal T } } \! \right) . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \mathrm { n R M S E } ( \mathbf { f } ^ { \star } ) } & { = } & { | | \mathbf { f } ^ { \star } - \mathbf { f } ^ { \mathrm { [ r e f ] } } | | _ { 2 } / | | \mathbf { f } ^ { \mathrm { [ r e f ] } } | | _ { 2 } , } \\ { \mathrm { P C C } ( \mathbf { f } ^ { \star } ) } & { = } & { \frac { \vert \mathrm { C o v ( \mathbf { f } ^ { \star } , \mathbf { f } ^ { \mathrm { [ r e f ] } } ) \vert } } { \sigma ( \mathbf { f } ^ { \star } ) \, \sigma ( \mathbf { f } ^ { \mathrm { [ r e f ] } } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } _ { z } } & { { } = } & { \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \int _ { - \delta } ^ { + \delta } f _ { z } \, \mathrm { d } z } \end{array}
Q ( r )
\begin{array} { r } { \sum _ { i , j } R _ { i j } ( p _ { j } - \pi _ { j } ) \ln \left( \frac { p _ { i } } { \pi _ { i } } \right) \approx \sum _ { i , j } R _ { i j } ( p _ { j } - \pi _ { j } ) \frac { p _ { i } - \pi _ { i } } { \pi _ { i } } = \sum _ { i , j } \sqrt { \frac { \pi _ { j } } { \pi _ { i } } } R _ { i j } z _ { j } z _ { i } , } \end{array}
i , j
u
\zeta = 1
r _ { \it f } = 2 G m _ { \it f }
\begin{array} { r l } { u ( x , z , t ) } & { = \epsilon c \frac { \cosh k ( z + H ) } { \sinh ( k H ) } \cos ( k x - \omega t ) + \epsilon ^ { 2 } \Omega c \frac { \cosh 2 k ( z + H ) } { \sinh ( 2 k H ) } \cos 2 ( k x - \omega t ) , } \\ { w ( x , z , t ) } & { = \epsilon c \frac { \sinh k ( z + H ) } { \sinh ( k H ) } \sin ( k x - \omega t ) + \epsilon ^ { 2 } \Omega c \frac { \sinh 2 k ( z + H ) } { \sinh ( 2 k H ) } \sin 2 ( k x - \omega t ) , } \end{array}
-
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \operatorname { E } [ X _ { 1 } X _ { 2 } ] \operatorname { E } [ X _ { 3 } X _ { 4 } ] \operatorname { E } [ X _ { 5 } X _ { 6 } ] + \operatorname { E } [ X _ { 1 } X _ { 2 } ] \operatorname { E } [ X _ { 3 } X _ { 5 } ] \operatorname { E } [ X _ { 4 } X _ { 6 } ] + \operatorname { E } [ X _ { 1 } X _ { 2 } ] \operatorname { E } [ X _ { 3 } X _ { 6 } ] \operatorname { E } [ X _ { 4 } X _ { 5 } ] } \end{array}
o
S _ { s p h } = \frac { E _ { s p h } } { T _ { s p h } }
-
\boldsymbol { \Psi }
\Delta h
\langle r ^ { 2 } \rangle = - 6 \left. { \frac { d G _ { E } ( Q ^ { 2 } ) } { d Q ^ { 2 } } } \right| _ { Q ^ { 2 } = 0 } \, ,
\begin{array} { r } { T _ { \varepsilon } = T _ { \varepsilon } ( R ) : = \operatorname* { s u p } \big \lbrace T \in [ 0 , T _ { \varepsilon } ^ { \ast } [ , \ \ \mathcal { N } _ { m , r } ( f _ { \varepsilon } , \varrho _ { \varepsilon } , u _ { \varepsilon } , T ) \leq R \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \ \mathrm { h o l d s } \big \rbrace , } \end{array}
{ \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } \cdot { \frac { a } { a ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } }
\bar { N }
\Gamma _ { d }
e _ { 1 }
\mu
\left( \begin{array} { c c } { \frac { k _ { 0 } \chi } { 2 \kappa } \beta ^ { 2 } - ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ) } & { \mp \mathrm { i } k _ { z } \beta } \\ { \mp \mathrm { i } k _ { z } \beta } & { \left( 1 + \frac { k _ { 0 } } { 2 \kappa } \chi \right) \beta ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \kappa } { k _ { 0 } } \chi \right) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { A _ { x } } \\ { A _ { z } } \end{array} \right) = 0 ,
\kappa
_ { \textrm { L } : 1 , \textrm { D } : 6 4 , \textrm { M } : 8 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }

T
\Gamma ^ { \mu } \Gamma ^ { \nu _ { 1 } . . . \nu _ { k } } = \Gamma ^ { \mu \nu _ { 1 } . . . \nu _ { k } } - { \frac { 1 } { ( k - 1 ) ! } } \eta ^ { \mu [ \nu _ { 1 } } \Gamma ^ { \nu _ { 2 } . . . \nu _ { k } ] }
\arg a _ { + } = \pi / 3 - 1 . 0 9 \times 1 0 ^ { - 4 }
I _ { 0 } = 0 . 3 5
\mu
\mathcal { M } _ { l } ( \cdot , \cdot , \cdot )
z _ { 0 } = x _ { 0 } + i y _ { 0 }
\mathrm { c m } ^ { - 3 }
M ^ { i } = ( t _ { c } ^ { i } - t _ { a } ^ { i } ) + 1
i
\Phi ^ { l } = \mathbf { q } _ { i } ^ { ( l ) } + \mathcal { F } [ \mathbf { L N } ( \mathbf { q } _ { i } ^ { ( l ) } ) ]
\alpha _ { i } = 3 V _ { i } ( \epsilon - 1 ) / ( \epsilon + 2 )
\geqslant
H ^ { c } ( \xi _ { a } , \xi _ { b } ) = \frac { \tau ( \tau + \xi _ { a } \, \xi _ { b } ) \left[ \xi _ { a } \, \xi _ { b } ^ { 2 } \, x _ { a } + \tau ( \xi _ { a } x _ { b } + 2 \, \xi _ { b } \, x _ { a } ) \right] } { ( \xi _ { a } \, \xi _ { b } ) ^ { 2 } \, ( \xi _ { a } \, x _ { b } + \xi _ { b } \, x _ { a } ) ^ { 3 } } .
d \sigma / d p _ { t } ^ { 2 } \sim e x p ( - C \sqrt { M ^ { 2 } + p _ { t } ^ { 2 } } ) ,
-
\nabla _ { \beta } \nabla ^ { \alpha } \nabla ^ { \beta } \sigma \neq \nabla ^ { \alpha } \nabla _ { \beta } \nabla ^ { \beta } \sigma
\begin{array} { r l } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { T } } & { \int _ { \Omega } \left( { ^ { ^ C } \mathcal { D } _ { 0 ^ { + } } ^ { ^ \alpha } } r ( y , s ) + A r ( y , s ) \right) f ( y , s ) d y d s } \\ & { = \displaystyle \int _ { \Omega } r ( y , T ) \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow T ^ { - } } \mathcal { I } _ { _ { T ^ { - } } } ^ { ^ { 1 - \alpha } } f ( y , s ) d y - \displaystyle \int _ { \Omega } r ( y , 0 ) \mathcal { I } _ { _ { T ^ { - } } } ^ { ^ { 1 - \alpha } } f ( y , 0 ) d y } \\ & { \quad + \displaystyle \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \left( { ^ { ^ { R L } } \mathcal { D } _ { T ^ { - } } ^ { ^ \alpha } } f ( y , s ) + A ^ { * } f ( y , s ) \right) r ( y , s ) d y d s } \\ & { \quad + \displaystyle \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \partial \Omega } \left( r ( \varsigma , s ) \frac { \partial f ( \varsigma , s ) } { \partial \nu _ { _ { A ^ { * } } } } - \frac { \partial r ( \varsigma , s ) } { \partial \nu _ { _ { A } } } f ( \varsigma , s ) \right) d \varsigma d s . } \end{array}
X
\delta m ^ { 2 } \ll m ^ { 2 } \longleftrightarrow k _ { L } \ll k _ { H } \ ,
\delta _ { g }
\begin{array} { r l r } & { \int _ { \Omega } \eta _ { h } \wedge \partial _ { t } \mathrm { E } _ { h } = ( d \mathrm { H } _ { h } - \mathrm { J } _ { h } , \eta _ { h } ) _ { L _ { 1 / \epsilon } ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } ( \Omega ) } \; } & { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \eta _ { h } \in \widetilde { X } _ { h } ^ { 2 } , } \\ & { \int _ { \Omega } \xi _ { h } \wedge \partial _ { t } \mathrm { H } _ { h } = - ( d \mathrm { E } _ { h } , \xi _ { h } ) _ { L _ { 1 / \mu } ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } ( \Omega ) } \; } & { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \xi _ { h } \in X _ { h , 0 } ^ { 2 } , } \end{array}
1 . 0
\begin{array} { r l } & { \overset { ( c ) } { = } P _ { S _ { 1 } S _ { 2 } } ( 1 , 0 ) H ( X ) + H ( X ) + P _ { X } ( 1 ) P _ { S _ { 2 } } ( 0 ) H ( Y _ { 1 } | X = 1 , S _ { 2 } = 0 ) } \\ & { \qquad + P _ { X } ( 1 ) P _ { S _ { 2 } } ( 1 ) H ( Y _ { 1 } | X = 1 , S _ { 2 } = 1 ) - H ( X ) } \\ & { \overset { ( d ) } { = } q ( 1 - \alpha ) H _ { b } ( p ) + p ( 1 - q \alpha ) H _ { b } \Big ( \frac { q ( 1 - \alpha ) } { ( 1 - q \alpha ) } \Big ) } \end{array}
-
Q _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
V = \kappa ^ { - 2 } e ^ { G } \left[ G _ { \alpha } ( G ^ { - 1 } ) ^ { \alpha \bar { \beta } } G _ { \bar { \beta } } - 3 \kappa ^ { - 2 } \right] + ( \mathrm { D - t e r m } ) ,
y ^ { \prime }
1 4 3
M
H ( \ln T ) ^ { 1 / 3 } e ^ { - c { \sqrt { \ln \ln T } } }
x _ { i }
T _ { \sigma }
Z > 4 0
N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z } = 4 8 ^ { 3 }
\tilde { \phi } \equiv \tilde { \phi } + \cos ^ { - 1 } ( 1 - 2 m ^ { 2 } )
\lambda / 1 0
\mathbf { y } = \mathbf { \widetilde { y } } / \beta _ { y }
F _ { C } ^ { ( 0 ) } ( a ) = - \frac { \pi ^ { 3 } } { 3 6 0 } \, R \, \frac { \hbar c } { a ^ { 3 } } .
M _ { z }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big [ ( 1 } & { + i k U _ { \mathrm { s h } } ) \partial _ { t } \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ) \! - \! \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) \partial _ { y } \psi _ { k } \Big ] ( t , y ) \overline { { \omega _ { \tau , k } ( t , y ) } } d y d t } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big [ \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ( y ) ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) \partial _ { y } \psi _ { k } \Big ] ( t , y ) \overline { { ( 1 - i k U _ { \mathrm { s h } } ( y ) ) \partial _ { t } \omega _ { \tau , k } ( t , y ) } } d y d t + } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 + i k U _ { \mathrm { s h } } ( y ) \! ) u _ { \mathrm { i n } , k } ( y ) \overline { { \omega _ { \tau , k } ( 0 , y ) } } d y . } \end{array}
r
k _ { A } = [ 1 0 ^ { - 1 4 } , 1 0 ^ { 5 } ] \; \mathrm { m } / \mathrm { s }
\frac { d } { d x } ( \frac { \partial F } { \partial y ^ { \prime } } ) - \frac { \partial F } { \partial y } = 0 \implies n ( y ^ { \prime } ) ^ { n - 1 } e ^ { y } + n ( n - 1 ) ( y ^ { \prime } ) ^ { n - 2 } y ^ { \prime \prime } e ^ { y } - ( y ^ { \prime } ) ^ { n } e ^ { y } = 0 \implies ( y ^ { \prime } ) ^ { n - 2 } e ^ { y } [ n ( n - 1 ) y ^ { \prime \prime } + n ( y ^ { \prime } ) - ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] = 0
\begin{array} { r l } { G _ { \mathrm { C } } } & { = G _ { \mathrm { C } } ^ { \prime } + { \cal R } T \ln { a _ { \mathrm { C } } } , } \\ { G _ { \mathrm { O _ { 2 } } } } & { = G _ { \mathrm { O _ { 2 } , 0 } } + { \cal R } T \ln { \left( \frac { f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } } { P _ { 0 } } \right) } , } \\ { G _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } } & { = G _ { \mathrm { C O _ { 2 } , 0 } } + { \cal R } T \ln { \left( \frac { f _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } } { P _ { 0 } } \right) } . } \end{array}
z _ { \mathrm { R } } \approx 1 4
3 . 6
\beta > 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \mathbb { P } ( \{ \tau = \eta \} \cap \{ R = r , I _ { 1 } = i _ { 1 } , \cdots , I _ { r } = i _ { r } , J _ { 1 } = j _ { 1 } , \cdots , J _ { r } = j _ { r } \} | \mathcal { B } _ { l } ) } { \mathbb { P } ( R = r , I _ { 1 } = i _ { 1 } , \cdots , I _ { r } = i _ { r } , J _ { 1 } = j _ { 1 } , \cdots , J _ { r } = j _ { r } | \mathcal { B } _ { l } ) } } \\ & { } & { = \frac { | M _ { r , \eta } | } { \sum _ { \eta ^ { \prime } \in S _ { r } } | M _ { r , \eta ^ { \prime } } | } = \frac { 1 } { r ! } . } \end{array}
\widetilde { \psi } _ { 0 } ^ { ( 1 ) }

1 5 . 3

\mathbb { C } \in \mathbb { R } ^ { N _ { 2 } \times N _ { 1 } }
4 7 0 0
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \overline { { \epsilon } } _ { r } \! \! = \! \! \{ 1 . 9 5 , 3 . 0 1 \} \!

3 . 8 \, \%
| N ( \widehat { L } _ { a } , \widehat { L } _ { b } ) |
F _ { \beta } = - \nabla V _ { \beta } ( { \bar { \textbf { R } } } ) \cdot \textbf { d } _ { \alpha \beta } ( \bar { \textbf { R } } ) .
t _ { \partial } , F _ { \mathrm { C } } , f _ { \mathrm { C } }
W = \mu H _ { 1 } H _ { 2 } + f _ { i j } ^ { e } H _ { 1 } L _ { i } e _ { j } ^ { c } + f _ { i j } ^ { d } H _ { 1 } Q _ { i } d _ { j } ^ { c } + f _ { i j } ^ { u } H _ { 2 } Q _ { i } u _ { j } ^ { c } ,
2 7 0 h
H
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \varepsilon } \bigg \vert _ { \varepsilon = 0 } \operatorname* { d e t } ( g + \varepsilon h ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \frac { \operatorname* { d e t } ( g + \varepsilon h ) - \operatorname* { d e t } g } { \varepsilon } } \\ & { = \operatorname* { d e t } g \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \frac { \operatorname* { d e t } ( g ^ { - 1 } ( g + \varepsilon h ) ) - 1 } { \varepsilon } } \\ & { = \operatorname* { d e t } g \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \frac { 1 + \varepsilon \mathrm { t r } ( g ^ { - 1 } h ) + \mathrm { O } ( \varepsilon ^ { 2 } ) - 1 } { \varepsilon } } \\ & { = \operatorname* { d e t } g \, \mathrm { t r } ( g ^ { - 1 } h ) } \end{array}
[ P \rightarrow F r e d ( { \mathcal { H } } ) ] _ { P U ( { \mathcal { H } } ) }
\begin{array} { r l } { \dot { X } } & { = \frac { k } { \gamma } \left( \frac { 3 a } { 2 d Y } + 1 \right) \left[ 1 + \epsilon \hat { L } _ { 0 } ( \sin { \phi _ { 1 } } + \sin { \phi _ { 2 } } ) - X \right] , } \\ { \dot { Y } } & { = \frac { k } { \gamma } \left( - \frac { 3 a } { 2 d Y } + 1 \right) \left[ 1 + \epsilon \hat { L } _ { 0 } ( \sin { \phi _ { 2 } } - \sin { \phi _ { 1 } } ) - Y \right] , } \end{array}
N ^ { \{ i \} ^ { \prime } } = N ^ { \{ i \} } ( z ^ { \prime } )
n
B
\mathrm { u } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { t } \delta ( s ) d s
d : T ^ { k } ( V ) \to T ^ { k - 1 } ( V )
E i ( - x ) = - \int _ { 1 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } t \, \frac { \exp ( - x t ) } { t } ,
\mu = f _ { \mu } \Delta v L \operatorname { t a n h } ( \Delta v ^ { 2 } / V _ { A 1 2 } ^ { 2 } ) .
v ( k )
\theta
( \Delta K S ^ { 7 d } - \Delta K S _ { F e b . 1 - 7 } ^ { 7 d } ) / \Delta K S _ { F e b . 1 - 7 } ^ { 7 d } \times 1 0 0 \

y \ne x

\begin{array} { r l } { { A } } & { = 2 \nu { U _ { y } } t \left( g _ { r _ { x } } + f _ { i _ { x } } + \alpha f _ { i } \right) + \left( - g _ { i _ { x } } + f _ { r _ { x } } \right) \left( \nu - { \left( { U _ { y } } \right) } ^ { 2 } t ^ { 2 } \nu \right) } \\ { { P } } & { = 2 \nu { U _ { y } } t \left( g _ { i _ { x } } - f _ { r _ { x } } - \alpha f _ { r } \right) + \left( g _ { r _ { x } } + f _ { i _ { x } } \right) \left( \nu - { \left( { U _ { y } } \right) } ^ { 2 } t ^ { 2 } \nu \right) } \\ { { C } } & { = \left( 1 - \nu \right) \left( { A _ { 0 } } ^ { 1 1 } - { A _ { 0 } } ^ { 2 2 } \right) \alpha - 2 \alpha { U _ { y } } t \left( \nu { U _ { y } } + \left( 1 - \nu \right) { A _ { 0 } } ^ { 1 2 } \right) } \\ { { D } } & { = \left( 1 - \nu \right) { U _ { y } } t } \\ { { E } } & { = - \left( { { U _ { y } } } \right) ^ { 2 } t ^ { 2 } \left( 1 - \nu \right) } \\ { { H } } & { = - 2 \nu g _ { r _ { x } } + 2 \nu { \left( { U _ { y } } \right) } ^ { 2 } t ^ { 2 } f _ { i _ { x } } + 2 { U _ { y } } t \nu \left( - g _ { i _ { x } } + f _ { r _ { x } } \right) + e ^ { - \alpha U t } \left( 1 + { { \left( U _ { y } \right) } } ^ { 2 } t ^ { 2 } \right) } \\ { { J } } & { = - 2 \nu g _ { i _ { x } } - 2 \nu { \left( { U _ { y } } \right) } ^ { 2 } t ^ { 2 } f _ { r _ { x } } + 2 { U _ { y } } t \nu \left( g _ { r _ { x } } + f _ { i _ { x } } \right) } \\ { { N } } & { = \left( \nu { U _ { y y } } - U + \left( 1 - \nu \right) { { \left( { A _ { 0 } } ^ { 2 1 } \right) } _ { y } } \right) \left( 1 + { { \left( U _ { y } \right) } } ^ { 2 } t ^ { 2 } \right) + B \alpha ^ { 2 } } \\ { { M } } & { = \alpha \left( 2 \nu { U _ { y } } + \left( 1 - \nu \right) \left( { A _ { 0 } } ^ { 1 2 } + { A _ { 0 } } ^ { 2 1 } \right) - 2 { U _ { y } } t \left( 1 - \nu \right) { A _ { 0 } } ^ { 2 2 } \right) } \\ { { R } } & { = { U _ { y } } t f _ { r } } \\ { { S } } & { = { U _ { y } } t f _ { i } } \\ { { Q } } & { = { { \left( { A _ { 0 } } ^ { 1 1 } \right) } _ { y } } f _ { r } - \left( 2 { A _ { 0 } } ^ { 1 1 } + \frac { 2 } { \mathrm { W e } } \right) g _ { r _ { x } } - \left( { A _ { 0 } } ^ { 1 2 } + { A _ { 0 } } ^ { 2 1 } \right) \left( - g _ { i _ { x } } \right) } \\ { { W } } & { = { { \left( { A _ { 0 } } ^ { 1 1 } \right) } _ { y } } f _ { i } - \left( 2 { A _ { 0 } } ^ { 1 1 } + \frac { 2 } { \mathrm { W e } } \right) g _ { i _ { x } } - \left( { A _ { 0 } } ^ { 1 2 } + { A _ { 0 } } ^ { 2 1 } \right) \left( g _ { r _ { x } } \right) } \\ { { X } } & { = - { U _ { y } } + \frac { 1 } { \mathrm { W e } } } \\ { { Y } } & { = { { \left( { A _ { 0 } } ^ { 1 2 } \right) } _ { y } } f _ { r } - \left( { A _ { 0 } } ^ { 2 2 } + \frac { 1 } { \mathrm { W e } } \right) \left( - g _ { i _ { x } } \right) - \left( { A _ { 0 } } ^ { 1 1 } + \frac { 1 } { \mathrm { W e } } \right) f _ { r _ { x } } } \\ { { Z } } & { = { { \left( { A _ { 0 } } ^ { 1 2 } \right) } _ { y } } f _ { i } - \left( { A _ { 0 } } ^ { 2 2 } + \frac { 1 } { \mathrm { W e } } \right) \left( g _ { r _ { x } } \right) - \left( { A _ { 0 } } ^ { 1 1 } + \frac { 1 } { \mathrm { W e } } \right) f _ { i _ { x } } } \\ { { \delta } } & { = { { \left( { A _ { 0 } } ^ { 2 2 } \right) } _ { y } } f _ { r } - \left( { A _ { 0 } } ^ { 1 2 } + { A _ { 0 } } ^ { 2 1 } \right) f _ { r x } - \left( 2 { A _ { 0 } } ^ { 2 2 } + \frac { 2 } { \mathrm { W e } } \right) \left( - f _ { i _ { x } } - \alpha f _ { i } \right) } \\ { { \tau } } & { = { { \left( { A _ { 0 } } ^ { 2 2 } \right) } _ { y } } f _ { i } - \left( { A _ { 0 } } ^ { 1 2 } + { A _ { 0 } } ^ { 2 1 } \right) f _ { i _ { x } } - \left( 2 { A _ { 0 } } ^ { 2 2 } + \frac { 2 } { \mathrm { W e } } \right) \left( f _ { r _ { x } } + \alpha f _ { r } \right) . } \end{array}

\mathbf { s } ( t ) = \mathbf { s } _ { 0 } + \mathbf { v } _ { 0 } t + { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { a } t ^ { 2 } = \mathbf { s } _ { 0 } + { \frac { \mathbf { v } _ { 0 } + \mathbf { v } ( t ) } { 2 } } t
\mathbf { v } = \nabla \times \mathbf { A }
\log { \mathbb { E } ( \mathrm { ~ C ~ O ~ V ~ I ~ D ~ - ~ 1 ~ 9 ~ \; ~ d ~ e ~ a ~ t ~ h ~ s ~ } ) } = \beta _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { d e m } } \beta _ { i } ^ { ( d e m ) } p _ { i } ^ { ( d e m ) } + \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { m o b } } \beta _ { j } ^ { ( m o b ) } p _ { j } ^ { ( m o b ) } + \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { e n v } } \beta _ { k } ^ { ( e n v ) } p _ { k } ^ { ( e n v ) }
z _ { 1 } = \frac { \Omega ( L ) } { \Omega ( K ) } , \quad z _ { 2 } = \frac { w ( L , K ) } { w ( K , L ) } .
r
H ( z )

\epsilon _ { l }

V : { \mathbb { R } } ^ { n } \rightarrow { \mathbb { R } }

\alpha = 5 . 0
\mu , \nu
\begin{array} { r } { y ( t ) = Y ( t ) + \Xi ( t ) } \end{array}
\mathcal { A } _ { i } = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } - \mathcal { L } _ { i } ( A _ { i } ) = \sum _ { s = 1 } ^ { S } \hat { y } _ { i } ^ { s } ( A _ { i } ) - y _ { i } ^ { s } \mathrm { ~ l ~ n ~ } ( \hat { y } _ { i } ^ { s } ( A _ { i } ) ) .
a c
\begin{array} { r } { < \alpha > \approx 0 . 5 ( \alpha _ { 0 } + \alpha _ { m a x } ) = \frac { c _ { 1 } } { \omega _ { c } } \frac { 1 + e ^ { - 2 k _ { 1 } / \omega _ { c } } } { 1 - e ^ { - 2 k _ { 1 } / \omega _ { c } } } , } \end{array}
D a = ( L _ { 0 } / u _ { 0 } ) / ( \delta _ { L } / S _ { L } )

x _ { 1 } > \cdots > x _ { n }
| 1 \rangle , \, \, J _ { + } ( \vec { k } ) | 1 \rangle , \, \, J _ { + } ( \vec { k } ) J _ { + } ( \vec { k } ^ { \prime } ) | 1 \rangle \, \, \mathrm { f o r } \, \, \vec { k } \not = \vec { k } ^ { \prime } , \, \, ( J _ { + } ( \vec { k } ) ) ^ { 2 } | 1 \rangle , \, \, \cdots
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \gamma } ^ { \mathrm { ~ S ~ R ~ M ~ } } } & { { } = \frac { \hslash } { i } \sqrt { \gamma _ { 0 } } \left( 1 + \frac { \eta } { 2 } \hat { x } \right) \left( \hat { b } _ { i n } \hat { a } _ { c } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { c } \hat { b } _ { i n } ^ { \dag } \right) + } \\ { b _ { i n } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \hat { b } ( \omega ) e ^ { - i \omega t } \frac { d \omega } { 2 \pi } , \quad c _ { i n } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \hat { c } ( \omega ) e ^ { - i \omega t } \frac { d \omega } { 2 \pi } , } \end{array}
\eta
\omega _ { \mu } ^ { \prime c d } = \omega _ { \mu } ^ { c d } ( V ^ { \prime } ) + \frac { \kappa } { 8 } \eta _ { c i } V _ { d \mu } ^ { \prime } \varepsilon ^ { a b c d } \overline { { { \Psi } } } ^ { \prime } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { i } \Psi ^ { \prime } .
4 . 9 3
g ( y )
c = 1 - \frac { 6 } { p ( p + 1 ) } \qquad , \qquad p = 2 , 3 , 4 , . . .
X _ { i , i + 1 } ^ { a } X _ { i + 1 , i + 2 } ^ { b } = X _ { i , i + 1 } ^ { b } X _ { i + 1 , i + 2 } ^ { a }
\mathbb { E } _ { x } [ \log | 1 - \lambda h ( x ) | ] < 0 .
\mathrm { ~ T ~ r ~ } | _ { ( y _ { i } , 0 ) } > 0
^ b

\begin{array} { r l r l } { \frac { \partial u } { \partial t } } & { = r _ { u } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } - u v ^ { 2 } + f ( 1 - u ) , } & { ( x , t ) } & { \in [ - L , L ] \times [ 0 , T ] } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } } & { = r _ { v } \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + u v ^ { 2 } - ( f + k ) v , } & { ( x , t ) } & { \in [ - L , L ] \times [ 0 , T ] } \\ { u ( x , 0 ) } & { = 1 - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } ( \pi \frac { x - L } { 2 L } ) , } & { x } & { \in [ - L , L ] } \\ { v ( x , 0 ) } & { = \frac { 1 } { 4 } \sin ^ { 2 } ( \pi \frac { x - L } { 2 L } ) , } & { x } & { \in [ - L , L ] } \\ { u ( x , t ) } & { = u ( x + 2 L , t ) , } & { ( x , t ) } & { \in \mathbb { R } \times [ 0 , T ] } \end{array}
{ \cal M } _ { \alpha \beta } = Q _ { e } Q _ { f } + g _ { \alpha } ^ { e } \, g _ { \beta } ^ { f } \, \chi _ { Z } + \frac { s } { \alpha _ { \mathrm { e . m . } } } \epsilon _ { \alpha \beta } ,
\begin{array} { r l } & { \leq C N \rho \int \left[ | \nabla f _ { p } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } f _ { p } ^ { 2 } v \right] \left[ a b ^ { 2 } \rho + \rho ^ { 2 / 3 } | x | ^ { 2 } \left[ 1 + s a b ^ { 2 } \rho ( \log N ) ^ { 4 } \right] \right] \, \textnormal { d } x } \\ & { \leq C N a a _ { p } b ^ { 2 } \rho + C N \rho ^ { 5 / 3 } a _ { p } ^ { 3 } \left[ 1 + s a b ^ { 2 } \rho ( \log N ) ^ { 4 } \right] } \end{array}
\lambda _ { D , i } = [ \epsilon _ { 0 } k _ { B } T _ { e } / ( e ^ { 2 } Z _ { i } n _ { i , 0 } ) ] ^ { 1 / 2 }
\Delta \theta = 8
x = \int ^ { y } { \frac { d \lambda } { F ( \lambda ) } } + C \,
\begin{array} { l } { \displaystyle \mathrm { F G } _ { N } ( \xi ) \, = \, \exp ( - N \xi ^ { 2 } ) \, \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \, \frac { ( N \xi ^ { 2 } ) ^ { m } } { m ! } \, , } \end{array}
D _ { 0 } = m i n ( 1 / \hat { f } , \hat { \lambda } _ { z } ) F _ { c u t }
\alpha ( \mathrm { ~ R ~ e ~ } ) > 0
- \nabla \cdot F \left( \mathbf { W } \right)
\left\{ \phantom { } _ { l } \Delta \bar { C } _ { n m } , \phantom { } _ { l } \Delta \bar { S } _ { n m } \right\}
\rho _ { i }
\begin{array} { r } { \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { \mathcal { H } } ( \tau ) = \left( \partial _ { P _ { 1 } } \mathcal { H } ( \tau ) , \ldots , \partial _ { P _ { 3 N } } \mathcal { H } ( \tau ) , - \partial _ { X _ { 1 } } \mathcal { H } ( \tau ) , \ldots , - \partial _ { X _ { 3 N } } \mathcal { H } ( \tau ) \right) . } \end{array}
m
\csc \theta \ = y _ { \mathrm { D } } \quad
\bar { t } \sim k _ { 0 } / k _ { \operatorname* { m a x } }
3 3
\ C _ { D _ { i } } = { \frac { { C _ { L } } ^ { 2 } } { \pi { \mathrm { A R } } e } }
- B ^ { ( 0 ) } ( \mathscr { N } N ^ { ( 0 ) } ) + ( \mathscr { N } N ^ { ( 0 ) } ) N ^ { ( 0 ) } = - \mathscr { N } N ^ { ( 0 ) } B _ { x x } ^ { ( 0 ) } ,
\begin{array} { r } { 0 = \beta _ { \mathcal { G } } ^ { \prime \prime } ( \gamma , \gamma ) ( \mathcal { R } ( \mathcal { G } ) ) + 2 \beta _ { \mathcal { G } } ^ { \prime } ( \mathcal { R } ^ { \prime } ( \mathcal { G } ) ) + \beta _ { \mathcal { G } } ( \mathcal { R } ^ { \prime \prime } ( \gamma , \gamma ) ) = \beta _ { \mathcal { G } } ( \mathcal { R } ^ { \prime \prime } ( \gamma , \gamma ) ) . } \end{array}
\{ Q _ { \mathrm { B } } , b _ { m } \} = L _ { m } ^ { X } + L _ { m } ^ { \mathrm { g } } .
\Delta y 1 = \frac { \lambda D 1 } { d } = \frac { 0 , 8 \lambda } { 0 , 5 \times 1 0 ^ { - 3 } } ( m )
\rho = - 0 . 8 2
\begin{array} { r l } { \int _ { - \theta _ { \mathrm { b } } } ^ { \theta _ { \mathrm { b } } } d \theta \, \widehat { X } ^ { * } \frac { d } { d \theta } \frac { \partial \mathrm { g } } { \partial \boldsymbol { p } } \frac { d \widehat { X } } { d \theta } } & { + \int _ { - \theta _ { \mathrm { b } } } ^ { \theta _ { \mathrm { b } } } \widehat { X } ^ { * } \frac { d } { d \theta } \mathrm { g } \frac { d } { d \theta } \frac { \partial \widehat { X } } { \partial \boldsymbol { p } } + \int _ { - \theta _ { \mathrm { b } } } ^ { \theta _ { \mathrm { b } } } d \theta \, \frac { \partial \mathrm { c } } { \partial \boldsymbol { p } } \lvert \widehat { X } \rvert ^ { 2 } + \int _ { - \theta _ { \mathrm { b } } } ^ { \theta _ { \mathrm { b } } } d \theta \, \mathrm { c } \widehat { X } ^ { * } \frac { \partial \widehat { X } } { \partial \boldsymbol { p } } } \\ { = } & { \ \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \boldsymbol { p } } \int _ { - \theta _ { \mathrm { b } } } ^ { \theta _ { \mathrm { b } } } d \theta \, \mathrm { f } \lvert \widehat { X } \rvert ^ { 2 } + \widehat { \lambda } \int _ { - \theta _ { \mathrm { b } } } ^ { \theta _ { \mathrm { b } } } d \theta \, \frac { \partial \mathrm { f } } { \partial \boldsymbol { p } } \lvert \widehat { X } \rvert ^ { 2 } + \widehat { \lambda } \int _ { - \theta _ { \mathrm { b } } } ^ { \theta _ { \mathrm { b } } } d \theta \, \mathrm { f } \widehat { X } ^ { * } \frac { \partial \widehat { X } } { \partial \boldsymbol { p } } . } \end{array}

w _ { r } ( \textbf { r } ^ { \prime } ) = a ( \textbf { r } ^ { \prime } ) z _ { r } ( \textbf { r } ^ { \prime } )
x : = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x _ { n }
N _ { \ell }
\times
\tilde { p _ { t } } = \frac { \int _ { 0 } ^ { p _ { t } } P ( p _ { t } ) d p _ { t } } { \int _ { 0 } ^ { p _ { t } ^ { m a x } } P ( p _ { t } ) d p _ { t } }

\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l c } { \rho ( x ) u _ { t t } + \mu ( x ) u _ { t } + ( r ( x ) u _ { x x } ) _ { x x } + ( \kappa ( x ) u _ { x x t } ) _ { x x } = 0 , ~ ( x , t ) \in \Omega _ { T } , } \\ { u ( x , 0 ) = u _ { 0 } , ~ u _ { t } ( x , 0 ) = v _ { 0 } , ~ \qquad x \in ( 0 , \ell ) , } \\ { u ( 0 , t ) \ = 0 , ~ u _ { x } ( 0 , t ) = 0 , ~ \qquad \; \quad t \in [ 0 , T ] , } \\ { \left[ r ( x ) u _ { x x } + \kappa ( x ) u _ { x x t } \right] _ { x = \ell } \; = 0 , } \\ { \quad \quad - \left[ \big ( r ( x ) u _ { x x } + \kappa ( x ) u _ { x x t } \big ) _ { x } \right] _ { x = \ell } = g ( t ) , \ t \in [ 0 , T ] . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf { v } = \left( - { \frac { y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , { \frac { x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , 0 \right)
\pi
\bar { \psi } _ { 2 5 } ( x , { f } _ { 5 , 0 } ( x ) ) = 0
\odot
\phi ^ { 0 } : = p ^ { 0 } = 0 , \qquad \phi ^ { i } : = p ^ { i } - l ^ { i } = 0 .
1 \, \mathrm { m m }
\eta = 4 \pi \frac { q ^ { 2 } } { m V _ { g } } \xi > 0 ,
\mathbf { E } _ { l , m } ^ { ( M ) }
\bar { I }
q _ { \| \mathrm { u } } \in \{ 1 0 , 1 5 , 2 0 , 2 5 , 3 0 \}
v
\Gamma
M 1
_ 2
\beta \approx 2
E _ { i }
t \colon W \to I \subset A ^ { 1 }
\begin{array} { r } { \psi _ { p } = \sum _ { q } T _ { p q } \varphi _ { q } , } \end{array}
\rho _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ t ~ } , i }
I
h \in H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } }
d { \cal E } ^ { \mu \nu ; a c } + \Gamma _ { ( \alpha \beta ) ( \gamma \rho ) } ^ { ( \mu \nu ) } { \cal E } ^ { \gamma \rho ; a c } \circ d g ^ { \alpha \beta } = 0
{ \cal P T }
\forall x _ { 1 } \cdots \, \forall x _ { n } [ ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in A \iff \phi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) ] .
W _ { n + p } ^ { I } < 0
\begin{array} { r l r } & { \partial _ { t } v + v v _ { z } = - p _ { z } \qquad } & { p = \frac { 1 } { h \sqrt { 1 + h _ { z } ^ { 2 } } } - \frac { h _ { z z } } { ( 1 + h _ { z } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } \\ & { \partial _ { t } h + v h _ { z } = - v _ { z } \frac { h } { 2 } } \\ & { h \left( t , \frac { \pm L ( t ) } 2 \right) = 1 \qquad } & { v \left( t , \frac { \pm L ( t ) } 2 \right) = \pm \sqrt { \mathrm { W e } } } \end{array}
\epsilon
c _ { 2 }
y = \hbar \omega / \varepsilon _ { f }
\langle \Psi _ { \beta } ^ { + } | S | \Psi _ { \alpha } ^ { + } \rangle = S _ { \beta \alpha } = \langle \Psi _ { \beta } ^ { - } | S | \Psi _ { \alpha } ^ { - } \rangle .
| 0 ^ { + } \rangle \approx 0 . 5 8 5 | 1 \rangle + 0 . 8 1 1 | 2 \rangle .
\rho = - 1
q = 4
| \! \sin n x | \leq n | \! \sin x |
{ { \mathcal { D } } _ { + } }
<
\beta _ { 1 }
\varkappa < \delta \frac { C _ { \mathrm { S M } } ^ { 0 } } { L ^ { 0 } }
z / \lambda
f ^ { * }
\begin{array} { r } { R \sim \left( \begin{array} { c c c } { \cos ( \varphi + \psi ) } & { - \sin ( \varphi + \psi ) } & { 0 } \\ { \sin ( \varphi + \psi ) } & { \cos ( \varphi + \psi ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) + O ( \theta ) . } \end{array}
h ^ { \alpha \beta } \equiv 2 \; \frac { \mathbb { F } ^ { \alpha \delta } \, g _ { \delta \gamma } \, \mathbb { F } ^ { \beta \gamma } } { \sqrt { \mathbb { F } ^ { \alpha \delta } \, g _ { \delta \gamma } \, \mathbb { F } ^ { \beta \gamma } \, g _ { \mu \beta } \, \mathbb { F } _ { \alpha \eta } \, g ^ { \eta \xi } \, \mathbb { F } _ { \; \; \xi } ^ { \mu } } }
\alpha = h
\sigma ( \lambda ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d x ^ { \prime } \left[ \hat { \sigma } _ { L R } ( x P _ { 1 } , x ^ { \prime } P _ { 2 } ) u _ { \pm } ( x ) d ( x ^ { \prime } ) \right.
O D = 4

R e \approx 8 1 2 0

\frac { N - 1 } { \sum _ { j \in { { \mathbf { n } } _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } } } l _ { i j } }
\begin{array} { r l } { \displaystyle \frac { \partial ( \beta h ) } { \partial t } + \partial _ { a } \left( \beta h v ^ { a } \right) } & { = \beta \mathfrak { M } , } \\ { \displaystyle \frac { \partial ( h \beta v ^ { c } ) } { \partial t } + \partial _ { a } \left( \beta h v ^ { c } v ^ { a } \right) + h \beta \gamma _ { a b } ^ { c } v ^ { a } v ^ { b } + h \beta \beta ^ { c a } \partial _ { a } { w } } & { = \beta \mathfrak { F } ^ { c } , } \end{array}
[ e _ { - } , e _ { i } ] = e _ { i } ^ { * } \qquad [ e _ { - } , e _ { i } ^ { * } ] = \sum _ { j } A _ { i j } e _ { j } \qquad [ e _ { i } ^ { * } , e _ { j } ] = A _ { i j } e _ { + } ~ .

n
Z = \frac { 1 } { \mathrm { V O L ~ G } } \sum _ { n } \int [ d g _ { n } ] e ^ { - i \theta n } ~ \int \prod _ { x } d A ^ { a } ( x ) ~ < A \vert e ^ { - H / T } \vert g _ { n } ^ { \dagger } A g _ { n } + i g _ { n } ^ { \dagger } \nabla g _ { n } >
a _ { 5 , 1 1 } \; + \; a _ { 6 , 1 2 } \; = \; 0 \; , \quad a _ { 5 , 2 1 } \; + \; a _ { 6 , 2 2 } \; = \; 0 .
j _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial Q _ { 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial t } = } & { { } - \lambda \frac { \partial Q _ { 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } + D \frac { \partial ^ { 2 } Q _ { 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } + \alpha [ Q _ { 1 } ( t | x _ { 0 } ) } \\ { \frac { \partial Q _ { 1 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial t } = } & { { } - \lambda \frac { \partial Q _ { 1 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } + D \frac { \partial ^ { 2 } Q _ { 1 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } + \beta [ Q _ { 0 } ( t | x _ { 0 } ) } \end{array}
\boldsymbol { G }
\mu = \frac { \Omega _ { o } } { \Omega _ { i } } = \eta ^ { q } .
( V _ { A } ) _ { i } ^ { j }
\{ T _ { 2 } ^ { a } ( x ) , T _ { 2 } ^ { b } ( y ) \} = g f ^ { a b c } T _ { 2 } ^ { c } \delta ( x - y ) - g m ^ { 2 } f ^ { a b c } \pi _ { \theta } ^ { c } \delta ( x - y )
a
{ \mathrm { Y } = } ( \mathrm { S } \, \mathrm { L } )
( \hat { r } , \theta , \hat { z } )
\Delta \theta
\begin{array} { r l } { \phi _ { s } ^ { ( 1 ) } = } & { { } \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } . } \end{array}
\dot { l } = f l - \frac { 1 } { 6 } \, \mathrm { e } ^ { \varphi } \left[ ( 1 - 2 \langle v ^ { 2 } \rangle ) E _ { w } - 3 \gamma E _ { l } \right] .


_ 2
A _ { 1 } = A _ { 2 } = 0 . 3 ~ \mathrm { m m }
\langle n _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } \rangle \rightarrow n ^ { 2 } \, p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } }
J _ { 2 } \, = \, - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \tilde { \eta } \partial _ { R } ( L \tilde { \eta } ) \, \mathrm { d } X + \mathcal { O } \bigl ( \epsilon \beta _ { \epsilon } \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \bigr ) \, = \, \mathcal { O } \bigl ( \epsilon \beta _ { \epsilon } \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \bigr ) \, .
\nu \to \infty
0 . 7 1
\mathcal { O }
\Omega _ { R } > ( \gamma _ { F P } + \gamma _ { E N Z } ) / 2
Q
I _ { C }
\lambda = 1 . 2
m _ { t , n } ^ { \prime } = e ^ { - u _ { t , n } }
1
( n \kappa )
\Gamma ( t )
\sigma _ { x }
n = 1
c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { s } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right]
\mathbf Q
{ \cal V } _ { { \mu _ { 1 } } { \nu _ { 1 } } \, { \mu _ { 2 } } { \mu _ { 3 } } } ^ { g h o s t } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) = \frac \kappa 2 \left[ \eta _ { { \mu _ { 2 } } { \mu _ { 3 } } } ( { k _ { 2 } } _ { \mu _ { 1 } } { k _ { 3 } } _ { \nu _ { 1 } } + { k _ { 3 } } _ { \mu _ { 1 } } { k _ { 2 } } _ { \nu _ { 1 } } ) - ( \eta _ { { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 2 } } } { k _ { 1 } } _ { \nu _ { 1 } } + \eta _ { { \nu _ { 1 } } { \mu _ { 2 } } } { k _ { 1 } } _ { \mu _ { 1 } } ) { k _ { 2 } } _ { \mu _ { 3 } } \right] .
f
p = \frac { 1 } { 3 } < 1 \, ; ~ ~ ~ a ( t ) \propto t ^ { 1 / 3 } \, .
( Q , E _ { m e d } , \delta { } E _ { m a d } , \epsilon _ { y , n } )
\phi
Q _ { 4 2 S } = ( h ^ { 3 } \omega _ { 0 } ) \tilde { \alpha } _ { 2 2 } / ( \kappa ^ { 3 } \sigma ^ { 2 } )
\hat { H } _ { i } ^ { \mathrm { I n t } } = \hbar g _ { i } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { q } _ { i } ,
{ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( - i \nabla + \mathbf { k } \right) ^ { 2 } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) + U ( \mathbf { x } ) u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) = E _ { \mathbf { k } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } )
1 / V
1 2 0
F \, : \, \mathcal { S } \rightarrow \mathbb { R }
\ncong
\begin{array} { r l r } { A _ { 2 } ^ { \prime } } & { = } & { - 0 . 0 5 4 , \ A _ { 4 } ^ { \prime } = 0 \ \mathrm { f o r \ a \ p u r e } \ E 1 - E 2 \mathrm { \ t r a n s i t i o n \ a n d , } } \\ { A _ { 2 } ^ { \prime } } & { = } & { 0 . 1 7 5 , \ A _ { 4 } ^ { \prime } = 0 \ \mathrm { f o r \ a \ p u r e } \ E 1 - M 1 \mathrm { \ t r a n s i t i o n . } } \end{array}
I _ { t }
r _ { k } ^ { 2 } = 4 ^ { - k } r _ { 0 } ^ { 2 }
\mathbf { P } = ( \mathbf { R } _ { i } + \mathbf { R } _ { j } ) / 2

E = 2
\overline { { { N } } } _ { - m - n } ^ { r s } = - \left( U _ { r } \overline { { { N } } } ^ { r s } U _ { s } \right) _ { m n } ,
\begin{array} { r l } { f _ { y } ( \theta , \phi ) = \sum _ { m = 1 } ^ { M } } & { { } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \alpha _ { m n } ^ { y } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } { g _ { 1 , i } } \left( m , n , \theta , \phi \right) \right. } \end{array}
S = 1 1 . 4 ( 6 )
i \gets 1
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = \frac { q } { | \Omega | } \left( \hat { N } _ { + 1 } + \hat { N } _ { - 1 } \right) - \frac { 1 } { N } \left( \hat { N } _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \right) \left( \hat { N } _ { + 1 } + \hat { N } _ { - 1 } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { N } \left( \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 0 } \hat { a } _ { 0 } + \hat { a } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 1 } \hat { a } _ { - 1 } \right) \! , } \end{array}
\tilde { T } = \left[ \begin{array} { l l } { p T ^ { ( 1 ) } } & { \left( 1 - p \right) T ^ { ( 1 ) } } \\ { p T ^ { ( 2 ) } } & { \left( 1 - p \right) T ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] .
N _ { c }
i

8 – 8 – 8 – ( \hat { \textit { \textbf { U } } } _ { u , 5 6 \times 1 1 2 } )
q ( r )
i
c _ { \mathrm { P E } } = 0
E _ { \mathrm { i n t } } = E _ { \mathrm { p o l } } ^ { ( 1 ) } + E _ { \mathrm { e x c h } } ^ { ( 1 ) } + E _ { \mathrm { p o l } } ^ { ( 2 ) } + E _ { \mathrm { e x c h } } ^ { ( 2 ) } \cdots
| \Psi \rangle = \overbrace { \sum _ { s _ { z \, 1 } , \ldots , s _ { z \, N } } } ^ { \mathrm { d i s c r e t e ~ l a b e l s } } \overbrace { \int _ { R _ { N } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { N } \cdots \int _ { R _ { 1 } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 1 } } ^ { \mathrm { c o n t i n u o u s ~ l a b e l s } } \; \underbrace { { \Psi } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , s _ { z \, 1 } , \ldots , s _ { z \, N } ) } _ { \begin{array} { c } { { \mathrm { w a v e ~ f u n c t i o n ~ ( c o m p o n e n t ~ o f ~ } } } \\ { { \mathrm { ~ s t a t e ~ v e c t o r ~ a l o n g ~ b a s i s ~ s t a t e ) } } } \end{array} } \; \underbrace { | \mathbf { r } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , s _ { z \, 1 } , \ldots , s _ { z \, N } \rangle } _ { \mathrm { b a s i s ~ s t a t e ~ ( b a s i s ~ k e t ) } } \, .
\omega _ { S } = - \omega _ { N } \frac { 1 - \cos ( \theta _ { 2 } ) } { 1 + \cos ( \theta _ { 1 } ) } \cdot
| L ^ { b } | ^ { \circleddash }
S _ { g }
+
| \psi _ { 0 } ( \textbf { r } _ { 1 } , \textbf { r } _ { 2 } ) | ^ { 2 }
t
e _ { \alpha } e _ { \beta } - e _ { \beta } e _ { \alpha } = W _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \left( u ^ { \varepsilon } \right) e _ { \gamma } ,
\begin{array} { r l r } { \mathrm { M } 4 } & { = } & { e ^ { \alpha \tau \mathcal { A } } e ^ { \beta \tau \mathcal { B } } e ^ { \left( \frac { 1 } { 2 } - \alpha \right) \tau \mathcal { A } } e ^ { ( 1 - 2 \beta ) \tau \mathcal { B } } e ^ { \left( \frac { 1 } { 2 } - \alpha \right) \tau \mathcal { A } } e ^ { \beta \tau \mathcal { B } } e ^ { \alpha \tau \mathcal { A } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { p ( \boldsymbol { B } _ { \oplus } | \boldsymbol { B } _ { \oplus } ^ { * } , \Omega _ { \oplus } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \times } \end{array}
a _ { e }
9

q
N ^ { t } \cdot M \ge 0 \qquad \mathrm { f o r ~ a l l ~ e n t r i e s . }
C _ { i } ( s ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } A d j ( \mathscr { D } ( s ) ) _ { i j } \bigg [ \mathscr { R } _ { j } ( s ) - \sum _ { m = 3 } ^ { 4 } C _ { m } ( s ) \mathscr { C } _ { j } ^ { ( m ) } ( s ) \bigg ]
\mu _ { 0 } ^ { * }
\partial _ { i } e | \sigma _ { 1 } \rangle - e | \phi _ { i } \rangle = | \phi _ { i } \rangle \,
\lim \limits _ { y \rightarrow \infty } y \sin ( \frac { c } { y } ) = c
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } }
\begin{array} { r l } & { \left( \widehat { F ( \mu _ { 1 } , \gamma _ { 1 } ) - F ( { \mu _ { 2 } , \gamma _ { 2 } } ) } \right) ( k ) } \\ & { = i k _ { 1 } ( \widehat { \gamma _ { 1 } - { \gamma _ { 2 } } } ) ( k ) * ( - i \frac { k _ { 2 } } { | k | ^ { 2 } } \widehat { \gamma _ { 1 } } ) ( k ) + ( i k _ { 1 } \widehat { { \gamma _ { 2 } } } ) ( k ) * ( - i \frac { k _ { 2 } } { | k | ^ { 2 } } ( \widehat { \gamma _ { 1 } - { \gamma _ { 2 } } } ) ) ( k ) } \\ & { - i k _ { 2 } ( \widehat { \gamma _ { 1 } - { \gamma _ { 2 } } } ) ( k ) * ( - i \frac { k _ { 1 } } { | k | ^ { 2 } } \widehat { \gamma _ { 1 } } ) ( k ) - ( i k _ { 2 } \widehat { { \gamma _ { 2 } } } ) ( k ) * ( - i \frac { k _ { 1 } } { | k | ^ { 2 } } ( \widehat { \gamma _ { 1 } - { \gamma _ { 2 } } } ) ) ( k ) } \\ & { + \left. i k _ { 2 } \left( ( \widehat { \gamma _ { 1 } - { \gamma _ { 2 } } } ) ( k ) * ( - i \frac { k _ { 1 } } { | k | ^ { 2 } } \widehat { \gamma _ { 1 } } ) ( k ) + \widehat { { \gamma _ { 2 } } } ( k ) * ( - i \frac { k _ { 1 } } { | k | ^ { 2 } } ) ( \widehat { \gamma _ { 1 } - { \gamma _ { 2 } } } ) ( k ) \right) \right| _ { [ 0 , k _ { 2 } ] } } \\ & { - \widehat { \mu _ { 1 } } ( k _ { 2 } ) * i k _ { 1 } ( \widehat { \gamma _ { 1 } - { \gamma _ { 2 } } } ) ( k ) - ( \widehat { \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } ) ( k _ { 2 } ) * i k _ { 1 } \widehat { \gamma _ { 2 } } ( k ) + c _ { 0 } i k _ { 1 } ( \widehat { \gamma - { \gamma _ { 2 } } } ) ( k ) } \end{array}
i n \Delta \psi _ { n } + \varepsilon \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \nabla ^ { \perp } \psi _ { m } \cdot \nabla \Delta \psi _ { n - m } = \frac { 1 } { \textrm { W o } ^ { 2 } } \left( \Delta ^ { 2 } \psi _ { n } + \partial _ { z z } \Delta \psi _ { n } \right) .
0 . 0 7 9
\mathbf { n } _ { e \nu k _ { \ell } } ^ { ( \textrm { o u t w a r d } ) } \sim H _ { \nu } ( k _ { \ell } r )
\pm
W _ { \mathrm { d i p o l e } }
b ( T ) = f _ { 1 } \exp \left( - \frac { E _ { 1 } } { k _ { B } T } \right) - f _ { 2 } \exp \left( - \frac { E _ { 2 } } { k _ { B } T } \right) ,
2 . 0
\begin{array} { r l } { S _ { 3 } ^ { u } = } & { { } { \nu _ { \tau } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } + } \\ { \overline { { b ^ { r } } } { C _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } + } & { { } \overline { { b ^ { g } } } { C _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } + \overline { { b ^ { b } } } { C _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } + } \\ { t ^ { r } { C _ { 3 } ^ { \dagger } } { C _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } + } & { { } t ^ { g } { C _ { 1 } ^ { \dagger } } { C _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } + t ^ { b } { C _ { 2 } ^ { \dagger } } { C _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } + } \end{array}
2 . 8 1 6

2 \times 3
4 . 5 \le P \le 4 . 6

\sin { \theta } = r _ { x y } / r
\tau _ { a }
X Y
n = 3
\alpha _ { s } = n _ { - } ^ { s } / n _ { e } ^ { s }
\mathcal { F }
\times
( w _ { s a t } ( m + 1 ) - w _ { s a t } ( m ) ) / w _ { s a t } ( m )
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
S _ { v \times v } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { s _ { c } } & { s _ { c + 1 } } & { \dots } & { s _ { c + v - 1 } } \\ { s _ { c + 1 } } & { s _ { c + 2 } } & { \dots } & { s _ { c + v } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { s _ { c + v - 1 } } & { s _ { c + v } } & { \dots } & { s _ { c + 2 v - 2 } } \end{array} \right] } .

\epsilon ^ { \mathrm { D F T } } \left( k = 0 , \, \omega \right) \overset { ! } { = } \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow 0 } \epsilon ^ { \mathrm { M e r m i n } } \left( k , \, \omega ; \, \nu \left( \omega \right) \right) ,
g < 0
\beta { \cal F } = a - b ( 1 + 2 \beta { \cal F } ) ^ { 4 } , ~ ~ ~ a = \frac { \beta q _ { m } ^ { 2 } } { 2 r ^ { 4 } } , ~ ~ ~ b = \frac { \beta q _ { e } ^ { 2 } } { 2 r ^ { 4 } } .
t = 3 - 5
\frac { L ^ { 2 } } { \kappa _ { f } \Delta ^ { 2 } } \langle \epsilon _ { T } \rangle _ { B u l k , t }
\mathcal { P } _ { \rho } : \overline { { \mathbb { V } } } _ { \mathrm { e v e n } } \rightarrow \overline { { \mathbb { V } } } _ { \mathrm { e v e n } }
0 . 5
{ \cal L } _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \overline { { { \nu } } } \gamma ^ { \mu } \left( 1 + \gamma _ { 5 } \right) \nu \overline { { { E } } } \gamma _ { \mu } \left( g _ { V } + g _ { A } \gamma _ { 5 } \right) E .
G _ { { 0 } [ \hat { p } { \dot { \hat { q } } } } \tilde { \gamma } _ { \dot { \hat { q } } { \hat { q } ] } } ^ { i } = 0 ,
E
J = 9 / 2
\Delta x \neq 0
h _ { \theta _ { h } } ( \mathcal { D } _ { k } )
1 8 2
V ( \Phi ) = m ^ { 4 } \ln \left( 1 + \frac { | \Phi | ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) - c H ^ { 2 } | \Phi | ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } | \Phi | ^ { 6 } ,
\dot { a } _ { k } = \bigg ( \mathcal { F } ( \boldsymbol { u } ) , \boldsymbol { \phi } _ { k } \bigg ) ,
{ \begin{array} { r l } { \Gamma ( s ) \eta ( s ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { s - 1 } } { e ^ { x } + 1 } } \, d x = \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { x ^ { s - 2 } } { e ^ { x } + 1 } } \, d y \, d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { ( t + r ) ^ { s - 2 } } { e ^ { t + r } + 1 } } d r \, d t = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \left( - \log ( x y ) \right) ^ { s - 2 } } { 1 + x y } } \, d x \, d y . } \end{array} }
U _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } = U _ { \infty } - u _ { d }
\theta _ { i }
p
{ \mathbf { E } ( r , z ) } = E _ { 0 } \, { \hat { \mathbf { x } } } \, { \frac { w _ { 0 } } { w ( z ) } } \exp \left( { \frac { - r ^ { 2 } } { w ( z ) ^ { 2 } } } \right) \exp \left( \! - i \left( k z + k { \frac { r ^ { 2 } } { 2 R ( z ) } } - \psi ( z ) \right) \! \right)
B / \nabla B
C _ { \mathrm { D O S } , i } = e ^ { 2 } \, g _ { \mathrm { D O S } , i } ^ { T } ( \mu _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } )
U _ { i }
M i = X \cup _ { i } ( A \times I )
Q _ { i }
^ g
^ { 2 5 }
y = x
q
\phi = \sigma
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \Omega \epsilon _ { 0 } } } \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } } \left( \mathrm { \bf ~ q } _ { \mathrm { \bf ~ k } } \sin ( \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } ) + \frac { 1 } { c k } \mathrm { \bf ~ p } _ { \mathrm { \bf ~ k } } \cos ( \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } ) \right) } \\ { \mathrm { \bf ~ E } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = } & { - \frac { 1 } { \sqrt { \Omega } \epsilon _ { 0 } } \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } } \left( \mathrm { \bf ~ p } _ { \mathrm { \bf ~ k } } \sin ( \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } ) - c k \, \mathrm { \bf ~ q } _ { \mathrm { \bf ~ k } } \cos ( \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } ) \right) } \end{array}
L ( x ) + L ( y ) = L \left( \frac { x ( 1 - y ) } { 1 - x y } \right) + L \left( \frac { y ( 1 - x ) } { 1 - x y } \right) + L ( x y ) \, ,
{ \bf E } _ { 1 } ( r , \phi ) = a U _ { \alpha } ( r , \phi ) { \bf \hat { x } } + b U _ { 0 } ( r , \phi ) { \bf \hat { y } } ,

2 0 0
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { e } _ { r } | _ { r = R } } & { = } & { 0 , } \\ { \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { e } _ { \theta } | _ { r = R + 0 } - \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { e } _ { \theta } | _ { r = R - 0 } } & { = } & { 0 , } \\ { \sigma _ { r \theta } | _ { r = R + 0 } - \sigma _ { r \theta } | _ { r = R - 0 } } & { = } & { 0 , } \\ { \boldsymbol { j } _ { \pm } \cdot \boldsymbol { e } _ { r } | _ { r = R } } & { = } & { 0 } \\ { \nabla p | _ { r \to \infty } } & { = } & { 0 , } \\ { c _ { i , \mathrm { o u t } } | _ { r \to \infty } } & { = } & { c _ { \mathrm { o u t } } ^ { \infty } , } \\ { \boldsymbol { u } | _ { r \to \infty } } & { = } & { U \boldsymbol { e } _ { z } , } \\ { \psi | _ { r \to \infty } } & { = } & { - E r \cos \theta , } \end{array}
c < 0
\mathbf { A } _ { 1 } \neq \mathbf { 0 }
\langle \mathbf { u } , \mathbf { v } \rangle
1 5
\mathrm { S t } \ddot { x } = - \dot { x } - 2 x ,
T _ { e }
f ( \mathbf { x } , \sigma ^ { 2 } \mid \mu , \mathbf { V } ^ { - 1 } , \alpha , \beta ) = | \mathbf { V } | ^ { - 1 / 2 } { ( 2 \pi ) ^ { - k / 2 } } \, { \frac { \beta ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) } } \, \left( { \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { \alpha + 1 + k / 2 } \exp \left( - { \frac { 2 \beta + ( \mathbf { x } - { \boldsymbol { \mu } } ) ^ { T } \mathbf { V } ^ { - 1 } ( \mathbf { x } - { \boldsymbol { \mu } } ) } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) .
x
\alpha \le 1 5
\tau
\Delta \equiv { \frac { \delta _ { r } } { \delta \phi ^ { A } } } { \frac { \delta _ { l } } { \delta \phi _ { A } ^ { \ast } } } \, .
( n = 0 )
N - 1
\begin{array} { r l } { A _ { D } } & { { } \equiv \frac { \alpha _ { D } + \alpha _ { \bar { D } } } { \alpha _ { D } - \alpha _ { \bar { D } } } \approx - \tan ( \delta _ { p } - \delta _ { s } ) \sin ( \zeta _ { p } - \zeta _ { s } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( G ^ { \prime } G p ) \bigl ( ( \theta ^ { \prime } * \theta ) _ { c _ { 1 } } , \ldots , ( \theta ^ { \prime } * \theta ) _ { c _ { n } } \bigr ) } & { = ( G ^ { \prime } G p ) \bigl ( ( G ^ { \prime } \theta _ { c _ { 1 } } ) ( \theta _ { F c _ { 1 } } ^ { \prime } ) , \ldots , ( G ^ { \prime } \theta _ { c _ { n } } ) ( \theta _ { F c _ { n } } ^ { \prime } ) \bigr ) } \\ & { = \bigl [ ( G ^ { \prime } G p ) ( G ^ { \prime } \theta _ { c _ { 1 } } , \ldots , G ^ { \prime } \theta _ { c _ { n } } ) \bigr ] ( \theta _ { F c _ { 1 } } ^ { \prime } , \ldots , \theta _ { F c _ { n } } ^ { \prime } ) } \\ & { = \bigl [ G ^ { \prime } \bigl ( ( G p ) ( \theta _ { c _ { 1 } } , \ldots , \theta _ { c _ { n } } ) \bigr ) \bigr ] ( \theta _ { F c _ { 1 } } ^ { \prime } , \ldots , \theta _ { F c _ { n } } ^ { \prime } ) } \\ & { = \bigl [ G ^ { \prime } \bigl ( \theta _ { c _ { 0 } } ( F _ { p } ) \bigr ) \bigr ] ( \theta _ { F c _ { 1 } } ^ { \prime } , \ldots , \theta _ { F c _ { n } } ^ { \prime } ) } \\ & { = \bigl [ ( G ^ { \prime } \theta _ { c _ { 0 } } ) ( G ^ { \prime } F p ) \bigr ] ( \theta _ { F c _ { 1 } } ^ { \prime } , \ldots , \theta _ { F c _ { n } } ^ { \prime } ) } \\ & { = ( G ^ { \prime } \theta _ { c _ { 0 } } ) \bigl [ ( G ^ { \prime } F p ) ( \theta _ { F c _ { 1 } } ^ { \prime } , \ldots , \theta _ { F c _ { n } } ^ { \prime } ) \bigr ] } \\ & { = ( G ^ { \prime } \theta _ { c _ { 0 } } ) \bigl ( \theta _ { F c _ { 0 } } ^ { \prime } ( F ^ { \prime } F p ) \bigr ) } \\ & { = \bigl ( ( G ^ { \prime } \theta _ { c _ { 0 } } ) ( \theta _ { F c _ { 0 } } ^ { \prime } ) \bigr ) ( F ^ { \prime } F p ) } \\ & { = ( \theta ^ { \prime } * \theta ) _ { c _ { 0 } } ( F ^ { \prime } F p ) . } \end{array}
R e _ { \lambda } \simeq 6 3 . 7
\beta
^ 7
\begin{array} { r l } { E _ { p o l } ( t , \boldsymbol { X } ) } & { = \boldsymbol { X } \Delta E ( t ) } \\ & { = \boldsymbol { X } \, \Delta _ { B } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) - \boldsymbol { X } \, \frac { \Delta _ { B } } { 2 } \, \sin ( \theta _ { 0 } ) \, \Delta \theta _ { 0 } \, \exp ( - \kappa t ) \, \cos ( \omega t ) \, . } \end{array}
b _ { 3 }
{ \cal V } ^ { m } [ v _ { * } ^ { \alpha } , k _ { m } ] ( z ) = : U _ { m } ( v _ { * } ^ { \alpha } , X ) ( z ) e ^ { \sqrt { - 1 } ( k _ { m } , X ( z ) ) } : \, , \quad \alpha = 1 , 2 , \ldots , p _ { 2 4 } ( m ) \, ,
\mathrm { \hat { H } } = \left( \begin{array} { l l l l } { \hat { H } _ { \mathrm { b g } } } & { W _ { 3 1 } } & { W _ { 2 3 } } & { W _ { 1 2 } } \\ { W _ { 3 1 } } & { \hat { H } _ { \mathrm { c } _ { 3 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { W _ { 2 3 } } & { 0 } & { \hat { H } _ { \mathrm { c } _ { 2 3 } } } & { 0 } \\ { W _ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \hat { H } _ { \mathrm { c } _ { 1 2 } } } \end{array} \right) .
{ \cal F } = \operatorname * { d e t } \left[ \sum _ { r = - { \infty } } ^ { \infty } \sum _ { p = - { \infty } } ^ { \infty } A _ { r - N + j + p } A _ { p } \left( t _ { i } ^ { r + q } \pm t _ { i } ^ { - ( r + q ) } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { q 0 } \delta _ { j N } ( t _ { i } ^ { r } + t _ { i } ^ { - r } ) \right) \right] .

8 0 \sim 1 2 0 \
\mu _ { 2 }
\frac { \mathrm { D e t } \Lambda ( x | g ) } { \mathrm { D e t } \Lambda ( x | 0 ) } = \exp \left\{ - e _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { g } d g ^ { \prime } \; \mathrm { T r } \; { \cal G } ( x | g ^ { \prime } ) F ( x ) \right\} \; .
2 o r d e r o f m a g n i t u d e i n c r e a s e i n t h e n u m b e r o f b a s e l i n e s r e s u l t s i n a n i m p r o v e m e n t o f t h e i m a g i n g d y n a m i c r a n g e b y a t l e a s t t w o o r d e r s o f m a g n i t u d e ( f r o m a f e w
0 . 0 0 5
\delta q ( x , Q ^ { 2 } ) = q _ { + } ( x , Q ^ { 2 } ) - q _ { - } ( x , Q ^ { 2 } )
\Delta _ { 1 , 3 } = \beta _ { 1 , 3 } ^ { 2 } , \omega _ { 1 } = - \omega _ { 3 } = 0 . 0 5
N ^ { i } = a ( C _ { e } ^ { i } + C _ { g } ^ { i } ) / \tau = a C _ { t } ^ { i } / \tau
\mathbf { E } _ { 0 } ( \theta , \phi ) = E _ { 0 , \parallel } \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } + E _ { 0 , \perp } \hat { \mathbf { e } } _ { \perp }
\rho _ { i j , k l } ( t ) = \frac { \langle \delta d _ { i j } \delta d _ { k l } \rangle } { \sigma _ { i j } \sigma _ { k l } } ,
r , \ z
\operatorname { C l } ( V )
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { 1 } \approx \frac { r _ { b } ^ { 3 } g \kappa } { 1 6 } \left( 1 - 2 \log \kappa \right) } \end{array}
r = O ( 1 )
1
L _ { \mathrm { D F T } } \, ( 1 0 ^ { - 8 }

\Vert \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , \cdot - x ) \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , y - \cdot ) \Vert _ { \mathbb { B } _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { - \beta } } = \Vert \phi ( D ) \mathfrak { q } \Vert _ { L ^ { p ^ { \prime } } } + \mathcal { T } _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { - \beta } [ \mathfrak { q } ( \cdot ) ] ,
^ 2
g ( \eta ) = K _ { 0 } \cdot \frac { 1 } { \eta } + K _ { 1 } \cdot \eta + K _ { 2 } \cdot \eta ^ { 3 } + K _ { 3 } \cdot \eta ^ { 5 } .

\tilde { \rho } _ { 0 , \mathrm { ~ W ~ } } ^ { Z } \left( q , p \right) = \tilde { \rho } _ { 0 , \mathrm { ~ W ~ } } ^ { Z = 1 } \left( Z q , p / Z \right)
2 0
\begin{array} { r l } { \Delta v _ { \mathrm { K S } } ( \mathbf { r } ) _ { \mathbf { q } , A } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { N _ { s } \to \infty } \frac { 1 } { N _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \Delta v _ { \mathrm { K S , A } } ^ { i } ( \mathbf { r } ) } \end{array}
\scriptstyle \sim
\begin{array} { r l } { h ( \mathcal { T } ( B ) , \mathcal { T } ( C ) ) } & { = h ( T _ { 1 } ( B ) \cup T _ { 2 } ( B ) \cup \dots \cup T _ { n } ( B ) , T _ { 1 } ( C ) \cup T _ { 2 } ( C ) \cup \dots \cup T _ { n } ( C ) ) } \\ & { \le \operatorname* { m a x } \{ h ( T _ { 1 } ( B ) , T _ { 1 } ( C ) ) , h ( T _ { 2 } ( B ) , T _ { 2 } ( C ) ) , \dots , h ( T _ { n } ( B ) , T _ { n } ( C ) ) \} . } \end{array}
{ \cal L } _ { i n t } ^ { ' } = \frac { f } { 2 M } \bar { \psi } [ i \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } \phi + \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { \mu \nu } ( \partial _ { \mu } \omega _ { \nu } - \partial _ { \nu } \omega _ { \mu } ) ] \psi

k ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\begin{array} { r l r } & { } & { { T } ( E ) = \left\vert \frac { t } { r _ { 0 } } \right\vert ^ { 2 } = \vert t \vert ^ { 2 } \frac { 4 \sin ^ { 2 } q } { \left\vert \psi _ { L } e ^ { i q } - \psi _ { L + 1 } \right\vert ^ { 2 } } , } \\ & { } & { { R } ( E ) = \left\vert \frac { r _ { 1 } } { r _ { 0 } } \right\vert ^ { 2 } = \left\vert \frac { \psi _ { L } e ^ { - i q } - \psi _ { L + 1 } } { \psi _ { L } e ^ { i q } - \psi _ { L + 1 } } \right\vert ^ { 2 } . } \end{array}
\Vert E \Vert _ { 1 } = \sum _ { i j } \lvert E _ { i j } \rvert
W ( \xi ) = C f ^ { \prime } ( s ) \frac { \mu } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } = F ( \widehat { U } ( \xi ) ; C \partial _ { \xi } \widehat { U } ( \xi ) ) ,
\frac { \nabla p } { \rho _ { d } } \sim \nu _ { d } \nabla ^ { 2 } u _ { d } \sim \frac { \nu _ { d } } { D \tau } ; \frac { \nabla p } { \rho _ { d } } \sim \frac { p } { D \rho _ { d } } ; p \sim \rho _ { c } u _ { c } ^ { 2 } \Rightarrow \tau \sim \frac { \mu _ { d } } { \rho _ { c } u _ { c } ^ { 2 } } ~ ~ ( \textrm { h i g h v i s c o s i t y , h i g h s p e e d } )
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { 2 } ^ { \mathrm { ( q u b i t ) } } = } & { a _ { 1 } \hat { \sigma } _ { x } \otimes \mathbf { I } + a _ { 2 } \mathbf { I } \otimes \hat { \sigma } _ { x } + a _ { 3 } \hat { \sigma } _ { z } \otimes \mathbf { I } + a _ { 4 } \mathbf { I } \otimes \hat { \sigma } _ { z } } \\ & { + b _ { 1 } \hat { \sigma } _ { x } \otimes \hat { \sigma } _ { z } + b _ { 2 } \hat { \sigma } _ { z } \otimes \hat { \sigma } _ { x } + b _ { 3 } \hat { \sigma } _ { z } \otimes \hat { \sigma } _ { z } , } \end{array}
| 2 \rangle
R ( z )
\mathbf { T } \in \mathbb { C } ^ { N _ { \mathrm { { s l m } } } \times 2 }
r _ { \mathrm { l } }
1 . 2
k \rightarrow \infty
y
m _ { F }
5 / 4
P _ { \ell } ^ { - m } = ( - 1 ) ^ { m } { \frac { ( \ell - m ) ! } { ( \ell + m ) ! } } P _ { \ell } ^ { m }
\lambda _ { 1 } = 1 ,
\begin{array} { r l r l } { K _ { \tau } ^ { a + } } & { : = K ^ { a + } \cap ( E ^ { * } \times \mathbb { R } ) , } & { K _ { \tau } ^ { a \# } } & { : = K ^ { a \# } \cap ( E ^ { * } \times \mathbb { R } ) , } \\ { K _ { \tau } ^ { a \circ } } & { : = K ^ { a \circ } \cap ( E ^ { * } \times \mathbb { R } ) , } & { K _ { \tau } ^ { a \& } } & { : = K ^ { a \& } \cap ( E ^ { * } \times \mathbb { R } ) . } \end{array}
T \, \mathrm { d } S \geq \delta Q \quad \mathrm { { ( s e c o n d \, \, l a w ) } } \, .
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathcal { Z } ( z ) } { d z } } & { { } = - k ( \mathcal { Z } ( z ) - \mathcal { Z } _ { 1 } ^ { F } ) ( \mathcal { Z } ( z ) - \mathcal { Z } _ { 2 } ^ { F } ) , } \end{array}
\Gamma

\mathbf { H } : = \{ z \in \mathbf { C } : \mathrm { I m } ( z ) > 0 \}
2 0
d s ^ { 2 } = - \frac { 1 } { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \, ( d p _ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, ( d \psi _ { 2 } ) ^ { 2 } \, .
\rightleftarrows
\times
\mathbf { M } _ { F } \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \mathcal { F } } } \\ { \boldsymbol { \mathcal { T } } } \end{array} \right] = \boldsymbol { \mathcal { K } } ,
\begin{array} { r l } { C F _ { w i n d } ( t ) } & { = C F _ { e } \times \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f } \qquad V ( t ) < V _ { C I } , } \\ { \frac { V ( t ) ^ { 3 } - V _ { C I } ^ { 3 } } { V _ { R } ^ { 3 } - V _ { C I } ^ { 3 } } } & { \mathrm { i f } \qquad V _ { C I } \leq V ( t ) < V _ { R } , } \\ { 1 } & { \mathrm { i f } \qquad V _ { R } \leq V ( t ) < V _ { D } , } \\ { \frac { V _ { C O } - V ( t ) } { V _ { C O } - V _ { D } } } & { \mathrm { i f } \qquad V _ { D } \leq V ( t ) < V _ { C O } , } \\ { 0 } & { \mathrm { i f } \qquad V ( t ) \geq V _ { C O } . } \end{array} \right. } \end{array}
( \mathbf { h } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } ) _ { | l _ { i } - l _ { o } | \le l _ { f } \le l _ { i } + l _ { o } }
t = 5
\mathcal { O } _ { E L } ( \mathfrak { u } _ { 0 } ) : = \bigg \{ \mathfrak { u } ( t ) \ \backslash \ \frac { d \mathfrak { u } } { d t } = \overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } ( \mathfrak { u } ) , \overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } \in \overline { { \mathcal { S } \mathrm { o l } } } , \mathrm { a n d ~ } \mathfrak { u } ( t _ { 0 } ) = \mathfrak { u } _ { 0 } \bigg \} .
\beta = \cos ( \theta )
\mathcal { E } ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { E } { 2 } \int _ { 0 } ^ { L ^ { i } } d s [ \kappa ^ { i } ( s , t ) ] ^ { 2 } ,
N = 0
T
S _ { \mathrm { h i s t } } ^ { \mathrm { m i n } } = 0 . 1
\begin{array} { r l } { C \: \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \gamma } } & { = B \: \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \beta } \left( t _ { 1 } r _ { 2 } + r _ { 1 } t _ { 2 } \: \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \theta } \right) \: \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi } , } \\ { D \: \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \delta } } & { = B \: \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \beta } \left( t _ { 1 } t _ { 2 } + r _ { 1 } r _ { 2 } \: \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \theta } \right) . } \end{array}

f ( \{ t _ { n } \} _ { n = 1 } ^ { N } ) = \prod _ { n = 1 } ^ { N } f ( t _ { n } \, | \, \mathcal { H } _ { t _ { n } } ) ,
\boldsymbol { j }
\approx 0 . 3 8
\tilde { ( ) }
\begin{array} { r l } { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 , 1 ) } ( \omega , } & { { } q = 0 , \varpi , p ) = - \frac { p } { \omega } \Big ( \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi + \omega , p ) - \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) \Big ) } \\ { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 2 ) } ( \omega , } & { { } q = 0 , \varpi , p ) = - \frac { p } { \omega } \Big ( \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi + \omega , p ) - \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , p ) \Big ) \, , } \end{array}
T _ { c } \sim [ 1 3 0 0 , 2 3 0 0 ] s
\operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } x _ { 1 } + \Delta x = x _ { 1 } .
\begin{array} { r l } { \Delta \lambda } & { { } = \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } \, , } \\ { \lambda ^ { * } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta \lambda \rightarrow 0 } \frac { \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } } { 2 } \, , } \end{array}
\theta

[ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { B B } ^ { f } ] _ { 1 0 , 1 0 } = - \nu _ { \mathrm { o p t } } f _ { D } 2 / ( 1 + \alpha )
( \mathbf { x } ( t _ { 0 } ) , \dot { \mathbf { x } } ( t _ { 0 } ) )
\omega
\rho = \rho _ { \Lambda } + \rho _ { \mathrm { D M } } ; ~ ~ p = p _ { V } + p _ { \mathrm { D M } }
\left. \ - \frac { ( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 2 } ^ { \: \prime \: 2 } - \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } ) } { { \vec { k } } _ { { } } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } } { \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } } \right) + \; \; ( \vec { q } _ { 1 } \longleftrightarrow \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime } , \; \; \vec { q } _ { 2 } \longleftrightarrow \vec { q } _ { 2 } ^ { \: \prime } ) \right\} .
K _ { i } E _ { \alpha } = q ^ { ( \alpha , \alpha _ { i } ) } E _ { \alpha } K _ { i } , K _ { i } F _ { \alpha } = q ^ { - ( \alpha , \alpha _ { i } ) } F _ { \alpha } K _ { i } ,
y ^ { 2 } + x ^ { 2 } \le 2 ( 1 - \epsilon _ { 1 } ) x ^ { - } | x _ { 0 } ^ { + } | .
\mu \to 0
^ { c ) }
\omega
a
J = \sqrt { \frac { \kappa } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } _ { \mathrm { ~ L ~ } } } } }
T / \gamma
\Gamma _ { \bf k } ^ { A B } ( \tau ) \simeq \gamma _ { \bf k } ^ { A B } \delta ( \tau )
\langle . . . \rangle
\sum _ { a S } \langle \rho _ { a S , a S } ^ { 1 \, Q } \rangle = 0
i
\sigma = \sigma _ { 0 } \left[ 1 + \beta \ln \left( 1 - \frac { \Gamma } { \Gamma _ { \infty } } \right) \right] \, ,
\psi ( p ) = \frac { 1 } { \sqrt { 8 \pi \sqrt { \beta } } \hbar } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d { \xi } { \mathrm { ~ } } ( 1 + \beta p ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } { \mathrm { ~ } } e ^ { - i { \xi } \frac { \tan ^ { - 1 } ( \sqrt { \beta } p ) } { \hbar \sqrt { \beta } } } { \mathrm { ~ } } \psi ( { \xi } )

\begin{array} { r l } { t = } & { \frac { \sqrt { A + B \sigma } } { A \sigma } - \frac { B \, } { ( - A ) ^ { 3 / 2 } } \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { \sqrt { A + B \sigma } } { \sqrt { - A } } \right) - \frac { \sqrt { A + B } } { A } + \frac { B \, } { ( - A ) ^ { 3 / 2 } } \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { \sqrt { A + B } } { \sqrt { - A } } \right) \, , } \end{array}
\phi ( t )
1 / 1 0
e = { \sqrt { 1 + { \frac { 2 E L ^ { 2 } } { k ^ { 2 } m } } } }
\phi _ { i } ( J _ { 0 } ) = \langle \gamma _ { i } , J _ { 0 } - \Lambda _ { 0 } \rangle = 0 ,




\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left\Vert \phi \left( t \right) \right\Vert ^ { 2 } } & { = \frac { d } { d t } \langle \phi \left( t \right) | \phi \left( t \right) \rangle = \langle \dot { \phi } | \phi \rangle + \langle \phi | \dot { \phi } \rangle = 2 \operatorname { R e } \langle \phi | \dot { \phi } \rangle } \\ & { = 2 \hbar ^ { - 1 } \operatorname { I m } \langle \phi | i \hbar \dot { \phi } \rangle = 2 \hbar ^ { - 1 } \operatorname { I m } \langle \phi | \hat { H } \phi \rangle } \\ & { = 2 \hbar ^ { - 1 } \operatorname { I m } \langle \hat { H } \rangle = 0 , } \end{array}
0 . 1
\langle \Phi ^ { n } \rangle = { \frac { 1 } { Z } } \beta ^ { - n } \partial _ { q } ^ { n } Z ( q ) = { \frac { 1 } { Z } } \beta ^ { - n } \partial _ { q } ^ { n } \sum _ { i } e ^ { - \beta E _ { i } ( q ) } = { \frac { \sum _ { i } \Phi _ { i } ^ { n } e ^ { \beta E _ { i } ( 0 ) + \beta q \Phi _ { i } } } { \sum _ { i } e ^ { \beta E _ { i } ( 0 ) + \beta q \Phi _ { i } } } } ,
n
b ( x ) = b _ { 0 } x ^ { n }
2 8
\begin{array} { r } { \omega \ll \omega _ { p } , \quad \omega _ { c } \ll \omega _ { p } , \quad \omega \ll \omega _ { c } , } \end{array}
[ X , Y ] \cdot v = X \cdot ( Y \cdot v ) - Y \cdot ( X \cdot v )
\cdots
| E , \ c p ^ { - } \rangle \phantom { 0 0 0 0 0 } \mathrm { f o r } \phantom { 0 0 0 0 0 } 0 \leq E < \infty ,
\Delta \varepsilon > 0 \quad \Rightarrow \quad r _ { l } ^ { ( \mathrm { s } ) } = ( 1 - \sqrt { 2 } ) / ( 1 + \sqrt { 2 } ) \approx - 0 . 2
U _ { \alpha } ( Y _ { \mu } ) = ( 1 - \frac { \alpha } { 2 } ) ( d ( P _ { \mu } ) \mp \alpha ^ { 2 } d ( \hat { P } _ { \mu } ) )

\alpha _ { j } = \frac { m _ { 1 } } { m _ { j } } \frac { k _ { j - 1 } } { k _ { 1 } }
\beta - L ^ { k } ( t )
\begin{array} { r l } { \langle \tilde { b } ^ { \dagger } b c ^ { \dagger } c \rangle = } & { \delta \langle \tilde { b } ^ { \dagger } b c ^ { \dagger } c \rangle + \langle \tilde { b } ^ { \dagger } \rangle \delta \langle b c ^ { \dagger } c \rangle } \\ & { + \langle b \rangle \delta \langle \tilde { b } ^ { \dagger } c ^ { \dagger } c \rangle + \langle c ^ { \dagger } c \rangle \delta \langle \tilde { b } ^ { \dagger } b \rangle + \langle \tilde { b } ^ { \dagger } \rangle \langle b \rangle \langle c ^ { \dagger } c \rangle } \end{array}
m
\begin{array} { r } { \frac { \partial ( \rho \tilde { v } ) } { \partial t } + \frac { \partial \left( \rho \tilde { v } u _ { j } \right) } { \partial x _ { j } } = c _ { b 1 } \tilde { S } \rho \tilde { v } + \frac { 1 } { \sigma } \left[ \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \biggl [ ( \rho v + \rho \tilde { v } ) \frac { \partial \tilde { v } } { \partial x _ { j } } \right] } \\ { + c _ { b 2 } \rho \left( \frac { \partial \tilde { v } } { \partial x _ { j } } \right) ^ { 2 } \biggl ] - c _ { w 1 } f _ { w } \rho \left( \frac { \tilde { v } } { \tilde { d } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\gamma = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { L _ { z } } \left( P _ { z z } ( z ) - \frac { 1 } { 2 } \left( P _ { x x } ( z ) + P _ { y y } ( z ) \right) \right) d z ,
t _ { 2 }
\Delta V
\mathbf { k }
{ \begin{array} { r l } { R _ { l } ^ { \mathrm { P P } } ( r ) } & { = R _ { n l } ^ { \mathrm { A E } } ( r ) , { \mathrm { ~ f o r ~ } } r > r _ { l } , } \\ { \int _ { 0 } ^ { r _ { l } } { \big | } R _ { l } ^ { \mathrm { P P } } ( r ) { \big | } ^ { 2 } r ^ { 2 } \, \mathrm { d } r } & { = \int _ { 0 } ^ { r _ { l } } { \big | } R _ { n l } ^ { \mathrm { A E } } ( r ) { \big | } ^ { 2 } r ^ { 2 } \, \mathrm { d } r , } \end{array} }
\langle \Phi _ { H . W . } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \mu _ { 1 } ) } ( z _ { 1 } , \bar { z _ { 1 } } ) \Phi _ { H . W . } ^ { ( \lambda _ { 2 } , \mu _ { 2 } ) } ( z _ { 2 } , \bar { z _ { 2 } } ) \Phi _ { T _ { z } ^ { 3 } , Y ^ { 3 } } ^ { ( \lambda _ { 3 } , \mu _ { 3 } ) } ( z _ { 3 } , \bar { z _ { 3 } } ) \tilde { \Phi } _ { L . W . } ^ { ( \lambda _ { 4 } , \mu _ { 4 } ) } ( z _ { 4 } , \bar { z } _ { 4 } ) \rangle =
\operatorname { G a l } ( K _ { 1 } \cdots K _ { n } / k ) \cong G _ { 1 } \times \cdots \times G _ { n } .
\tau _ { p } = \frac { \rho _ { p } \: d _ { p } } { 1 8 \: \mu _ { f } } .
\mathbf { q }
\widetilde { S } ^ { \mathrm { m e a n } } ( \overline { { q } } )

\begin{array} { r } { p _ { c } = 1 - \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { k ( k - 1 ) } { z } P ( k ) F ( 1 / k , \theta ) \right] ^ { - 1 } . } \end{array}
^ *
P ( \boldsymbol { k } _ { 1 } , \boldsymbol { k } _ { 2 } )
\partial _ { t } \left( \frac { E _ { i } } { B } \right) + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j } \partial _ { j } \left( \frac { \vec { E } ^ { 2 } } { B ^ { 2 } } \right) + g \epsilon _ { i j } \partial _ { j } B - \epsilon _ { i j } \tilde { E } _ { j } + \frac { e } { m } \epsilon _ { i j } E _ { e } ^ { j } = 0 .
\left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } ^ { j } ( r ) } } \\ { { \psi _ { 2 } ^ { j } ( r ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { a _ { j } J _ { \nu } \left( \tilde { r } \right) + b _ { j } N _ { \nu } \left( \tilde { r } \right) } } \\ { { D _ { 2 } a _ { j } J _ { \nu + 1 } \left( \tilde { r } \right) + D _ { 2 } b _ { j } N _ { \nu + 1 } \left( \tilde { r } \right) } } \end{array} \right) \ ,
E _ { n } ^ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } = \omega _ { 0 } ( n + 1 / 2 )
\textup { R E C T } \left( \xi \right) \equiv \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \textup { w h e n } - \frac { 1 } { 2 } < \xi < \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { \textup { w h e n } \xi = \pm \frac { 1 } { 2 } } \\ { 0 } & { \textup { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
( 4 i )
\Phi = \hat { \mathcal { A } } ( \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } \cdots \phi _ { n } )
s = \left( \begin{array} { c c } { i \nu _ { r } ^ { \left( 1 \right) } \left\{ \tau _ { b } \cos \left[ \frac { \pi } { 2 } \left( 1 - \frac { \tau _ { 1 } } { \tau } \right) \right] + 2 \frac { \tau } { \pi } \right\} } & { - i \exp \left( i \arg \Omega \right) } \\ { - i \exp \left( - i \arg \Omega \right) } & { - i \nu _ { r } ^ { \left( 1 \right) } \left\{ \tau _ { b } \cos \left[ \frac { \pi } { 2 } \left( 1 - \frac { \tau _ { 1 } } { \tau } \right) \right] + 2 \frac { \tau } { \pi } \right\} } \end{array} \right) .
f = 1 4 3
R
\begin{array} { r l } { \rho _ { c } ^ { n + 1 } \hat { \mathbf { u } } _ { c } = } & { \rho _ { c } ^ { n } \mathbf { u } _ { c } ^ { n } - \Delta t \sum _ { f } \mathbf { u } _ { c } ^ { n } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \rho _ { k } ^ { n } \alpha _ { k } ^ { n } \right) A _ { f } } \\ & { + \Delta t \sum _ { f } \mu _ { f } ^ { n } \left( \nabla \mathbf { u } ^ { n } + \nabla ^ { T } \mathbf { u } ^ { n } \right) _ { f } \cdot \mathbf { n } _ { f } + \rho _ { c } ^ { n + 1 } \left( \frac { \nabla \tilde { p } } { \rho } \right) _ { f \rightarrow c } ^ { n + 1 } } \end{array}
2
s _ { p }
\begin{array} { r } { \mathcal { H } \! { } = \! { } J \sum _ { \langle i , j \rangle } \! { } \hat { \mathbf { S } } _ { i } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { j } \! { } + \! { } J _ { p } \sum _ { \langle i , j ^ { \prime } \rangle } \! { } \hat { \mathbf { S } } _ { i } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { j ^ { \prime } } \! { } , } \end{array}
Q _ { \mathrm { ~ V ~ E ~ N ~ , ~ 0 ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ Y ~ S ~ } }
C ( g , q ) = - { \frac { g \phi _ { 0 } } { ( g + q ) } } - { \frac { g ^ { 2 } q } { 2 ( g + q ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k C ( g , k ) [ { \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + q ^ { 2 } + k q ) } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + q ^ { 2 } - k q ) } } ] .
1 \mathrm { s } \, 2 \mathrm { s }
2 ^ { k } \times 2 ^ { k }
\mathcal { E } _ { \sigma } = - \frac { \lambda _ { \sigma } } { 4 } \int d ^ { 3 } r | \sigma | ^ { 4 } + \frac { 2 Q ^ { 2 } } { \int d ^ { 3 } r \, | \sigma | ^ { 2 } } \, .
\mu
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { = \frac { \beta ( \sigma - 1 8 \mu ) - 6 \mu \sigma } { 2 ( 3 \beta + \sigma ) } - \frac { D ( \sigma - \beta ( \chi - 3 ) ) } { 3 \beta + \sigma } q ^ { 2 } - \frac { \beta D } { 3 \beta + \sigma } w ^ { 2 } q ^ { 4 } - i \frac { \sqrt { 3 } \beta ( 2 \zeta + \sigma ) } { 2 ( 3 \beta + \sigma ) } } \\ { \lambda _ { 2 } } & { = \frac { \beta ( \sigma - 1 8 \mu ) - 6 \mu \sigma } { 2 ( 3 \beta + \sigma ) } - \frac { D ( \sigma - \beta ( \chi - 3 ) ) } { 3 \beta + \sigma } q ^ { 2 } - \frac { \beta D } { 3 \beta + \sigma } w ^ { 2 } q ^ { 4 } + i \frac { \sqrt { 3 } \beta ( 2 \zeta + \sigma ) } { 2 ( 3 \beta + \sigma ) } } \\ { \lambda _ { 3 } } & { = - \beta - \frac { D \left( 9 \beta ^ { 2 } + 2 \beta \sigma ( \chi + 3 ) + \sigma ^ { 2 } \right) } { \sigma ( 3 \beta + \sigma ) } q ^ { 2 } - \frac { \beta D } { 3 \beta + \sigma } w ^ { 2 } q ^ { 4 } \; . } \end{array}
{ \mathcal { A } } = \{ A \in { \mathcal { B } } : { \mathrm { ~ t h e r e ~ e x i s t s ~ } } U \in { \mathcal { O } } { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } A \subseteq U \} .
Z
d A = r d r d \phi
^ { 1 2 }
\textstyle T = { \frac { 1 } { f } }
\hat { S } _ { \alpha \beta } ( z , t ) \equiv ( \Delta N ) ^ { - 1 } \sum _ { l \in \Delta L } \hat { S } _ { \alpha \beta } ^ { l } ( t ) \, ( \alpha , \beta = 1 , 2 , 3 , 4 )
N _ { p }
| \langle G N \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ^ { \circ } ) \rangle | \prec \frac { \rho } { \sqrt { N L } } \, , \quad \left\langle { B _ { \mu } } \right\rangle \prec 1 , \quad | \left\langle { G - m } \right\rangle | \prec \frac { 1 } { N \eta } , \quad | \langle { \underline { { W G A } } } \rangle | \prec \frac { \rho \Lambda _ { k } } { \sqrt { N L } } \, ,
\begin{array} { c c } { \mathbf { d } \frac { \boldsymbol { E } ^ { \flat } } { \alpha } + L _ { e _ { 0 } } { \boldsymbol { * } } \boldsymbol { B } ^ { \flat } = 0 } & { \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \boldsymbol { B } ^ { \flat } = 0 } \\ { { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \frac { \boldsymbol { E } ^ { \flat } } { \alpha } = \frac { k } { \alpha } \rho } & { - L _ { e _ { 0 } } \frac { \boldsymbol { E } ^ { \flat } } { \alpha } + { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } \boldsymbol { B } ^ { \flat } = \frac { k } { \alpha } \frac { \boldsymbol { J ^ { \flat } } } { c } } \end{array}
\tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \omega > \omega _ { 0 } , r , \vee )
V ( z , \bar { z } ) = e ^ { - q \Phi ( z ) } e ^ { i \alpha \cdot H } e ^ { i ( P _ { R } \cdot X _ { R } - P _ { L } \cdot X _ { L } ) } \; ,
t
\begin{array} { r l } { | \psi ( \frac { \pi } { 2 \lambda } ) \rangle = } & { ~ \mathrm { e x p } ( - i H _ { \mathrm { e f f , v a c } } \frac { \pi } { 2 \lambda } ) | \psi _ { 0 , 1 } \rangle } \\ { = } & { ~ | g g \rangle \otimes ( C _ { g g } | 1 \rangle - C _ { e g } | 2 \rangle - C _ { g e } | 3 \rangle + C _ { e e } | 4 \rangle ) . } \end{array}
\Delta t = 1
\cdot \ \ { \mathrm { k g } _ { \mathrm { f u e l } } ^ { - 1 } }
V _ { h }
1 / f
\omega _ { 1 } + \omega _ { 2 }
\mathbf { F } = m \mathbf { g }
_ 6
\mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { o p } = \int d ^ { 3 } r ^ { \prime } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) ( - i \hbar \nabla _ { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } } ) \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } )
\frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } ) } = \frac { 2 a b } { a + b }
\mathbf { 1 } _ { M } ^ { N } ( \underline { { { \theta } } } _ { N } ^ { \prime } ; \underline { { { \theta } } }
\mathbf { w }

\left. \begin{array} { c } { { \delta A } } \\ { { \delta V } } \end{array} \right\} = \delta L \mp \delta R = \frac 1 2 \left( \sigma _ { L } \cos \alpha _ { L } + v _ { d } \sin \alpha _ { L } \right) ^ { 2 } \left( - \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { M _ { L } ^ { 2 } } \mp \frac { \lambda _ { \nu } ^ { 2 } } { \mu _ { \phi } ^ { 2 } } \right) .
v _ { ( - ) } = v _ { ( + ) } - \frac { \hbar } { m } \frac { \partial _ { x } \rho } { \rho } \, \, .

\begin{array} { r l } { p ( { \vec { \varphi } } ) } & { { } = p ( { \vec { \theta } } ) \left| \operatorname* { d e t } { \frac { \partial \theta _ { i } } { \partial \varphi _ { j } } } \right| } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 6 } } + \cdots + { \frac { 1 } { 2 q } } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \gamma + { \frac { 1 } { 2 } } \ln q + o ( 1 ) ,
\delta
m _ { i }
\times \! \bigg ( \! \! \left( t _ { C _ { u - 1 } } \right) _ { R _ { u } r _ { u } S _ { u } s _ { u } } \! \! \left( t _ { B } \right) _ { V _ { u } v _ { u } W _ { u } w _ { u } } \! \left( \! \left( t _ { E _ { u } \alpha _ { u } } \right) _ { S _ { u } s _ { u } V _ { u } v _ { u } } \delta _ { W _ { u } R _ { u } } \! \! \delta _ { w _ { u } r _ { u } } \! \! - \! \delta _ { S _ { u } V _ { u } } \delta _ { s _ { u } v _ { u } } \! \left( t _ { E _ { u } \alpha _ { u } } \! \right) _ { W _ { u } w _ { u } R _ { u } r _ { u } } \! \right) \! \! \bigg ) \! \times
\partial D
k _ { 1 }
I
5 9 . 4 \%
\gamma \in \{ 0 , \dots , n = \dim M \} ,

1 \tau _ { b u b }
\dot { a }
\mathrm { P } ( { \cal T } , A , B , C \ldots )
\begin{array} { r l r } { C _ { \bf x } } & { = } & { \left. \nabla \left\langle e ^ { i { \bf p } \cdot { \bf x } } \right\rangle \right\rvert _ { { \bf p } = { \boldsymbol 0 } } , } \\ { C _ { { \bf x } { \bf x } } } & { = } & { \left. \nabla _ { p } \otimes \nabla _ { p } \left\langle e ^ { i { \bf p } \cdot ( { \bf x } - C _ { \bf x } ) } \right\rangle \right\rvert _ { { \bf p } = { \boldsymbol 0 } } } \\ { C _ { { \bf x } { \bf x } { \bf x } } } & { = } & { \left. \nabla _ { p } \otimes \nabla _ { p } \otimes \nabla _ { p } \left\langle e ^ { i { \bf p } \cdot ( { \bf x } - C _ { \bf x } ) } \right\rangle \right\rvert _ { { \bf p } = { \boldsymbol 0 } } , } \end{array}
\hat { T }
\mu
y
\left( \frac { \phi _ { N } } { \phi _ { e n d } } \right) ^ { m + 2 } \sim \left( \frac { m + 2 } { m + 1 } \right) N
w < - 1
\begin{array} { r } { \frac { \partial ( \omega n _ { \omega } ) } { \partial t } = - \frac { 1 } { \pi } \frac { \partial P } { \partial \omega } } \end{array}
U ( x , y , x ^ { + } , x ^ { - } ) = u ( x , y , x ^ { + } ) e ^ { i k x ^ { - } } \, { \hat { \mathbf { x } } }
4 \times
c = \frac { 1 } { \sqrt { \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } } }
q ^ { \gamma ( v ) } ( b )
\lambda / 2 \pi

\begin{array} { c c } { \kappa _ { r } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \frac { t } { \tau } \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) , } & { 0 \le t \le \eta \tau } \\ { \frac { t } { \tau } \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \eta \frac { \tau } { t } - 1 ) + 1 \right] + ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) , } & { \eta \tau \le t \le \tau } \\ { ( 2 - \frac { t } { \tau } ) \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { 2 \tau - t } - 1 ) + 1 \right] + ( \frac { t } { 2 \tau } - \frac { 1 } { 2 } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) , } & { \tau \le t \le ( 2 - \eta ) \tau } \\ { ( 2 - \frac { t } { \tau } ) \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { 2 \tau - t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + ( \frac { t } { 2 \tau } - \frac { 1 } { 2 } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) , } & { ( 2 - \eta ) \tau \le t \le 2 \tau } \end{array} \right. } \\ { \kappa _ { \theta } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { \frac { t } { \tau } \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) } , } & { 0 \le t \le \eta \tau } \\ { \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \frac { t } { \tau } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { t } - 1 ) + 1 \right] + ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) } , } & { \eta \tau \le t \le \tau } \\ { \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { ( 2 - \frac { t } { \tau } ) \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { 2 \tau - t } - 1 ) + 1 \right] + ( \frac { t } { 2 \tau } - \frac { 1 } { 2 } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) } , } & { \tau \le t \le ( 2 - \eta ) \tau } \\ { \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { ( 2 - \frac { t } { \tau } ) \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { 2 \tau - t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + ( \frac { t } { 2 \tau } - \frac { 1 } { 2 } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) } . } & { ( 2 - \eta ) \tau \le t \le 2 \tau } \end{array} \right. } \end{array}
| S _ { 1 } | = \sin ( \theta _ { 1 } )
f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x } }
\omega = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { ~ d ~ } p _ { i } \wedge \mathrm { ~ d ~ } q _ { i }
1 - 3
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n _ { d + } } { \partial t } } & { = - \nabla \cdot \left( n _ { d + } \mathbf { b } v _ { | | d + } \right) } \\ & { + \underbrace { S _ { \textrm { P I } } } _ { \texttt { u p s t r e a m \_ d e n s i t y \_ f e e d b a c k } } + \underbrace { n _ { e } n _ { d } \left< \sigma v \right> _ { i z } } _ { \texttt { d + e - > d + + 2 e } } - \underbrace { n _ { e } n _ { d + } \left< \sigma v \right> _ { r c } } _ { \texttt { d + + e - > d } } } \\ { \frac { \partial p _ { d + } } { \partial t } } & { = - \nabla \cdot \left( p _ { d + } \mathbf { b } v _ { | | d + } \right) - \frac { 2 } { 3 } p _ { d + } \nabla \cdot \left( \mathbf { b } v _ { | | d + } \right) + \nabla \cdot \left( \kappa _ { | | d + } \mathbf { b } \mathbf { b } \cdot \nabla T _ { d + } \right) } \\ & { + \underbrace { n _ { e } n _ { d } \left< \sigma v \right> _ { i z } \left[ e T _ { d } + \frac { 1 } { 2 } m _ { d } \left( v _ { | | , d } - v _ { | | , d + } \right) ^ { 2 } \right] } _ { \texttt { d + e - > d + + 2 e } } } \\ & { + \underbrace { n _ { d + } n _ { d } \left< \sigma v \right> _ { c x } \left[ e \left( T _ { d } - T _ { d + } \right) + \frac { 1 } { 2 } m _ { d } \left( v _ { | | , d } - v _ { | | , d + } \right) ^ { 2 } \right] } _ { \texttt { d + d + - > d + + d } } } \\ & { - \underbrace { n _ { e } n _ { d + } \left< \sigma v \right> _ { r c } e T _ { d + } } _ { \texttt { d + + e - > d } } + \underbrace { W _ { d + } } _ { \texttt { c o l l i s i o n s } } } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left( m _ { d + } n _ { d + } v _ { | | d + } \right) } & { = - \nabla \cdot \left( m _ { d + } n _ { d + } v _ { | | d + } \mathbf { b } v _ { | | d + } \right) - \mathbf { b } \cdot \nabla p _ { d + } + q _ { d + } n _ { d + } E _ { | | } } \\ & { + \underbrace { n _ { e } n _ { d } \left< \sigma v \right> _ { i z } m _ { d } v _ { | | d } } _ { \texttt { d + e - > d + + 2 e } } - \underbrace { n _ { e } n _ { d + } \left< \sigma v \right> _ { r c } m _ { d + } v _ { | | d + } } _ { \texttt { d + + e - > d } } } \\ & { + \underbrace { n _ { d + } n _ { d } \left< \sigma v \right> _ { c x } m _ { d + } \left( v _ { | | d } - v _ { | | d + } \right) } _ { \texttt { d + d + - > d + + d } } + \underbrace { F _ { d + } } _ { \texttt { c o l l i s i o n s } } } \end{array}
1 0 \, G H z
Q
{ \begin{array} { r l } { { \vec { \Omega } } } & { = ( 0 , 0 , \Omega ) , \quad { \vec { r } } = ( x , y , 0 ) , } \\ { { \vec { u } } } & { = { \vec { \Omega } } \times { \vec { r } } = ( - \Omega y , \Omega x , 0 ) , } \\ { { \vec { \omega } } } & { = \nabla \times { \vec { u } } = ( 0 , 0 , 2 \Omega ) = 2 { \vec { \Omega } } . } \end{array} }
\{ X ( t ) \}
W ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } ; \beta \beta ^ { \prime } } ( s _ { p } ) = \sum _ { s p i n \; s _ { f } } \bar { u } ( p ^ { \prime } , s _ { f } ) V _ { p g g } ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ( p , t , x _ { P } , l ) u ( p , s _ { p } ) \bar { u } ( p , s _ { p } ) V _ { p g g } ^ { \beta \beta ^ { \prime } \, + } ( p , t , x _ { P } , l ^ { \prime } ) u ( p ^ { \prime } , s _ { f } )
t _ { 2 }
\tilde { G } _ { R , A } ^ { T , L } ( p ) = G _ { R , A } ^ { T , L } ( p ) + G _ { R , A } ^ { T , L } ( p ) \cdot \Pi _ { R , A } ^ { T , L } ( p ) \cdot \tilde { G } _ { R , A } ^ { T , L } ( p ) .
\frac { \mathrm { E n e r g y ~ c o n s u m e d } } { \mathrm { B u i l t ~ a r e a } }
I _ { 1 2 } ( y , z )
\Delta X _ { L _ { 1 } } = \int \big | X ^ { A } ( \mathbf { r } ) - X ^ { B } ( \mathbf { r } ) \big | d \mathbf { r }
{ \frac { c _ { \mathrm { g a s , m o n a t o m i c } } } { c _ { \mathrm { g a s , d i a t o m i c } } } } = { \sqrt { \frac { 5 / 3 } { 7 / 5 } } } = { \sqrt { \frac { 2 5 } { 2 1 } } } = 1 . 0 9 1 \ldots
Z _ { \Pi } = \sum _ { \stackrel { - l \leq k < 0 } { l > 0 } } \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { l - 1 } Z _ { l , k } \varepsilon ^ { k } ,
\hat { \theta } = \mathop { \textrm { a r g m a x } } _ { \mathbf { \theta } } \ u ( \mathbf { \theta } | \mathcal { D } )

E _ { \mathrm { K S } } ( x )
2 5 0 0
\left\{ \begin{array} { l l l } { \operatorname* { m i n } _ { x \in X } \operatorname* { m a x } _ { u \in U } } & { 5 x _ { 1 } ^ { 2 } + 5 x _ { 2 } ^ { 2 } - u _ { 1 } ^ { 2 } - u _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ( - u _ { 1 } + u _ { 2 } + 5 ) + x _ { 2 } ( u _ { 1 } - u _ { 2 } + 3 ) } \\ { \mathit { s . t . } } & { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 2 - x _ { 1 } ^ { 2 } - u _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { 0 . 1 - x _ { 2 } ^ { 2 } - u _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right] \geq 0 \quad \forall u \in U = [ - 0 . 2 , 0 . 2 ] ^ { 2 } , } \\ & { x \in X = [ - 1 0 0 , 1 0 0 ] ^ { 2 } . } \end{array} \right.
d
\delta _ { P } \simeq 9 . 5 ^ { \circ } , \qquad \delta \simeq - 9 . 5 ^ { \circ } , \qquad \delta _ { T } = 0
1 3 . 5 6
M
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] } .
t = r
1 . 2 6 5 5 E ^ { - 2 }
1 5
\langle \Psi ^ { P } | = \langle \Psi | \frac { { \mathbf D } ( \Lambda ) } { \sqrt { { \mathbf D } ( \Lambda ) { \mathbf D } ( - \Lambda ) } } \gamma _ { 1 } \; ,
\begin{array} { r l r } { P ^ { \pm } ( y , t | y _ { 0 } , 0 ) d y } & { = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } e ^ { - { \frac { y ^ { 2 } } { 2 } } } \left[ { \frac { \int _ { - \infty } ^ { \pm \left[ \sigma _ { + } ( t ) y + x _ { 0 } m _ { + } ( t ) \right] } e ^ { - \lambda s ^ { 2 } } d s } { \int _ { - \infty } ^ { \pm x _ { 0 } } e ^ { - \lambda s ^ { 2 } } d s } } \right] d y = } \\ & { = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } e ^ { - { \frac { y ^ { 2 } } { 2 } } } \left[ { \frac { \int _ { - \infty } ^ { \pm \sqrt { 2 \lambda } \left[ \sigma _ { + } ( t ) y + x _ { 0 } m _ { + } ( t ) \right] } e ^ { - { \frac { s ^ { 2 } } { 2 } } } d s } { \int _ { - \infty } ^ { \pm \sqrt { 2 \lambda } x _ { 0 } } e ^ { - { \frac { s ^ { 2 } } { 2 } } } d s } } \right] d y = } \\ & { = } & { \phi ( y ) { \frac { \Phi \left( \pm \sqrt { 2 \lambda } \left[ \sigma _ { + } ( t ) y + x _ { 0 } m _ { + } ( t ) \right] \right) } { \Phi ( \pm \sqrt { 2 \lambda } x _ { 0 } ) } } } \\ & { = } & { E S N \left( 0 , 1 , \underbrace { \pm \sqrt { \left( e ^ { 2 \lambda t } - 1 \right) } } _ { \alpha } , \pm y _ { 0 } \right) d y . } \end{array}
[ \textrm { R e } [ \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 3 } ] ]
\begin{array} { r l r } { d ^ { 2 } = } & { } & { \langle \Delta \omega \cdot \Delta \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } \rangle = \left\langle \Delta \left\{ \frac { \partial \hat { H } ( \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } ) } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \right\} \cdot \Delta \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } \right\rangle } \\ { = } & { } & { \left\langle \Delta \left\{ \boldsymbol { \alpha } _ { 0 } \frac { \partial \eta } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } + \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } + \boldsymbol { \alpha } _ { 2 } \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \right\} \cdot \Delta \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } \right\rangle } \\ { = } & { } & { \left\langle \left\{ \boldsymbol { \alpha } _ { 0 } \Delta \left( \frac { \partial \eta } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \right) + \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } \Delta \left( \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \right) + \boldsymbol { \alpha } _ { 2 } \Delta \left( \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \right) \right\} \cdot \Delta \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } \right\rangle } \\ { = } & { } & { \textbf { P } \boldsymbol { \alpha } _ { 0 } \Delta \left( \frac { \partial \eta } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \right) \cdot \Delta \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } + \textbf { P } \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } \Delta \left( \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \right) \cdot \Delta \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } + \textbf { P } \boldsymbol { \alpha } _ { 2 } \Delta \left( \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \right) \cdot \Delta \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \\ { = } & { } & { \Delta \left( \frac { \partial \eta } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \right) \cdot \Delta \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \\ { = } & { } & { \left( \Delta \frac { \partial \eta } { \partial \textbf { U } } \right) ^ { T } \cdot \Delta \textbf { U } \mathrm { ~ ( o n ~ s i m p l i f y i n g ) } } \\ { = } & { } & { \Delta \left( \frac { \gamma - s } { \gamma - 1 } - \frac { \rho u _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 p } - \frac { \rho u _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 p } \right) \Delta ( \rho ) + \Delta \left( \frac { \rho u _ { 1 } } { p } \right) \Delta ( \rho u _ { 1 } ) + } \\ & { } & { \Delta \left( \frac { \rho u _ { 2 } } { p } \right) \Delta ( \rho u _ { 2 } ) + \Delta ( - \frac { \rho } { p } ) \Delta ( \rho E ) } \end{array}
\mathcal { V }
d ( a f + b g ) = a \, d f + b \, d g .
1 2 \%
w _ { i j } = c ( i ) + c ( j ) - c ( T _ { i j } )
\bar { \chi } _ { \mathrm { s i n } } ( z ) = \frac { 2 \sqrt 6 } { 3 } \bar { \chi } _ { H } \tan ^ { - 1 } e ^ { z / \varepsilon }
p
\begin{array} { r l } { \ddot { x } _ { c } } & { { } = \frac { F ( t ) } { M } , } \\ { \ddot { \delta } + \frac { k } { \alpha ( 1 - \alpha ) M } \delta } & { { } = \frac { - F ( t ) } { \alpha M } , } \end{array}
\boldsymbol { u } _ { 1 } ^ { B } = \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { u } } \| \tilde { \mathbf { A } } _ { 1 } \boldsymbol { u } - \tilde { \boldsymbol { b } } _ { 1 } \| ^ { 2 }
( H - E _ { v } ^ { ( 0 ) } ) | \Psi _ { v } ^ { ( 1 ) } \rangle = ( E _ { v } ^ { ( 1 ) } - H _ { W } ) | \Psi _ { v } ^ { ( 0 ) } \rangle ,
\exp \biggl [ - \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \; \Bigl ( \dot { x } _ { 1 } ^ { 2 } + \ldots + \dot { x } _ { D } ^ { 2 } \Bigr ) \biggr ] \; .
M
^ 3
\tau
\Delta z
3 8 0

P ( E ) = P ( E \mid H ) P ( H ) + P ( E \mid \neg H ) P ( \neg H )
z y
T _ { ( 0 ) } = 0
V ^ { \mu } = i \left( ( F ^ { \prime \mu \nu } ) ^ { * } \psi _ { \nu } - F ^ { \mu \nu } \psi _ { \nu } ^ { * } \right) \; ,
\begin{array} { r l } { c ( y ) } & { = \int _ { \mathfrak { A } } \int _ { \mathbb { R } ^ { p } } \int _ { \mathbb { R } ^ { q } } \bigg [ \prod _ { i = 1 } ^ { n } \exp [ ( y _ { i } \theta _ { i } - b ( \theta _ { i } ) ) + d ( y _ { i } ) ] \bigg ] \phi _ { q } ( u ; 0 , \Psi ) d u \pi ( \Psi ) d \beta \, d \Psi } \\ & { \propto \int _ { \mathfrak { A } } \int _ { \mathbb { R } ^ { p } } \int _ { \mathbb { R } ^ { q } } \bigg [ \prod _ { i = 1 } ^ { n } \exp [ ( y _ { i } \theta _ { i } - b ( \theta _ { i } ) ) ] \bigg ] \phi _ { q } ( u ; 0 , \Psi ) d u \pi ( \Psi ) d \beta \, d \Psi } \\ & { = { \mathrm { E } } _ { u } \bigg [ \int _ { \mathbb { R } ^ { p } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \exp [ ( y _ { i } \theta ( \eta _ { i } ) - b ( \theta ( \eta _ { i } ) ) ) ] d \beta \bigg ] } \\ & { \ge { \mathrm { E } } _ { u } \bigg [ \prod _ { i = 1 } ^ { n } \exp [ ( y _ { i } \theta ( \pm \epsilon ^ { \prime } + z _ { i } ^ { \top } u ) - b ( \theta ( \pm \epsilon ^ { \prime } + z _ { i } ^ { \top } u ) ) ) ] \bigg ] \int _ { \beta \in D _ { \epsilon ^ { \prime } } } d \beta . } \end{array}
R _ { \mathrm { i j k l } } ^ { \prime } = A _ { \mathrm { i j } } ^ { \mu \nu } A _ { \mathrm { k l } } ^ { \sigma \tau } \delta _ { \mu \sigma } \delta _ { \nu \tau } .
0 \leq \alpha < \pi
x
\beta = \frac { \alpha \theta } { c _ { p r } } \frac { \partial \mu _ { r } } { \partial \theta } \qquad \rightarrow \qquad \frac { \partial \mu _ { r } } { \partial \theta } = \frac { c _ { p r } \beta } { \alpha \theta } \qquad \rightarrow \qquad \mu _ { r } = \frac { c _ { p r } \beta } { \alpha } \ln { \frac { \theta } { \theta _ { \star } } } + \mu _ { 0 } ( S )
C
2 m m
\frac { E _ { c i r c } } { E _ { i n c } } = \frac { j t _ { 1 } } { 1 - r _ { 1 } r _ { 2 } \exp ( - j \omega 2 L / c ) }
\Gamma / ( 2 \pi )

R = 1 1 0 . 1 \, \mathrm { ~ k ~ } \Omega
( W _ { \mathrm { ~ { ~ t ~ o ~ p ~ } ~ } } - W _ { \mathrm { ~ { ~ b ~ o ~ t ~ } ~ } } ) / L
Q
c _ { 1 }
\xi _ { 0 } \partial _ { \xi _ { 0 } } \tilde { \Pi } ^ { ( 1 ) } = 0 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \xi _ { 0 } \partial _ { \xi _ { 0 } } \tilde { \Pi } ^ { ( 2 ) } = 0 \quad ,
\mathbf { W } ( t ) = ( W _ { 1 } ( t ) \ldots W _ { D } ( t ) ) ^ { \prime } ,
t _ { 0 } = t - T _ { c o l l }
\mu _ { \mathrm { m i x } }
{ \begin{array} { r l } { { 3 } { \bar { n } } _ { i } \ } & { = { \frac { \displaystyle \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { 1 } n _ { i } \ e ^ { - \beta ( n _ { i } \varepsilon _ { i } ) } \ \ Z _ { i } ( N - n _ { i } ) } { \displaystyle \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { 1 } e ^ { - \beta ( n _ { i } \varepsilon _ { i } ) } \qquad Z _ { i } ( N - n _ { i } ) } } } \\ & { = \ { \frac { \quad 0 \quad \; + e ^ { - \beta \varepsilon _ { i } } \; Z _ { i } ( N - 1 ) } { Z _ { i } ( N ) + e ^ { - \beta \varepsilon _ { i } } \; Z _ { i } ( N - 1 ) } } } \\ & { = \ { \frac { 1 } { [ Z _ { i } ( N ) / Z _ { i } ( N - 1 ) ] \; e ^ { \beta \varepsilon _ { i } } + 1 } } \quad . } \end{array} }
\langle v , w \rangle _ { H } : = \int _ { \Omega } v \cdot w , \qquad v , w \in H ,
1 / \sqrt { N }
A \, , \, B
\dag
\begin{array} { r l } { \Delta g _ { \mathrm { r e l . , f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } \left( 1 s , { } ^ { 2 0 } \mathrm { N e } ^ { 9 + } \right) } & { { } = - 1 . 1 3 3 ( 1 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, , } \\ { \Delta g _ { \mathrm { r e l . , f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } \left( 1 s , { } ^ { 2 2 } \mathrm { N e } ^ { 9 + } \right) } & { { } = - 1 . 1 3 3 ( 1 5 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, . } \end{array}
{ \mathcal { B } } = \{ U _ { 1 } \times \cdots \times U _ { n } \ | \ U _ { i } \ \mathrm { o p e n \ i n } \ X _ { i } \} .
a _ { R }
| | \cdot | |
\boldsymbol X _ { j } = ( r \cos ( \theta _ { j } ) , r \sin ( \theta _ { j } ) )
l _ { t 1 } \gets \frac { m N } { 2 ^ { i } } - \frac { N } { 2 ^ { i + 1 } } - 6
\mathcal { H } _ { 3 } \left( \psi _ { 3 } , J _ { 3 } , \theta \right) = \mathcal { H } _ { 2 } \left( \psi _ { 3 } , J _ { 3 } , \theta \right) + \frac { \partial G \left( \psi _ { 2 } , J _ { 3 } , \theta \right) } { \partial \theta } = \delta _ { \nu } J _ { 3 } + V \left( \psi _ { 3 } , J _ { 3 } , \theta \right) ,
t
\begin{array} { r } { e = \frac { \rho \vec { v } ^ { \, 2 } } { 2 } + \varepsilon + \frac { \vec { B } ^ { 2 } } { 2 \mu } . } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { z _ { 0 } \in \mathcal { R } ( \Omega _ { \varepsilon } ^ { 5 } ) } \big \| \psi ^ { ( z _ { 0 } ) } \big \| _ { 2 , \alpha , \overline { { Q _ { 1 / 4 } ^ { ( z _ { 0 } ) } } } } \, + \operatorname* { s u p } _ { z _ { 0 } \in \mathcal { R } ( \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \cap \partial \Omega _ { \varepsilon } ^ { 5 } ) } \frac { 1 } { \sqrt { x _ { 0 } } } \big \| F ^ { ( z _ { 0 } ) } \big \| _ { 2 , \alpha , [ - \frac { 1 } { 4 } , \frac { 1 } { 4 } ] } \leq C \, .
\frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \lambda \phi ^ { 4 } + \epsilon \phi \overline { { { \psi } } } \sigma _ { i } \psi
\mathbf { V } _ { E E ^ { \prime } | B } ^ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ } } = \mathbf { V } _ { E E ^ { \prime } } - b ^ { - 1 } \mathbf { C } ^ { T } \boldsymbol { \Pi } \mathbf { C } ,
l _ { m f p }
U ( Q ) = 4 \pi \int U ( r ) \frac { \sin Q r } { Q } r d r \, ,

\left\{ \begin{array} { l l } { { } } & { { j ^ { \mu } ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { y \rightarrow x } \frac { 1 } { 2 } \left( \bar { \psi } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( y ) + \bar { \psi } ( y ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) \right) = - \frac { \beta } { 2 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi ( x ) } } \\ { { } } & { { \frac { 4 \pi } { \beta ^ { 2 } } = 1 + g / \pi } } \\ { { } } & { { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \cos \beta \phi = Z M \bar { \psi } \psi } } \end{array} \right. ,
M _ { 1 } / ( \hbar k _ { x } v _ { x 1 } ) = 1
\eta _ { j }
{ \frac { \Delta m _ { D ^ { 0 } } } { m _ { D ^ { 0 } } } } \simeq { \frac { B _ { D } f _ { D } ^ { 2 } m _ { u } ^ { 3 } } { 3 m _ { 2 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } m _ { c } } } | V _ { u d } ^ { * } V _ { u s } | ^ { 2 } .

\mathrm { P _ { k } = n _ { p } k _ { B } T _ { p } + n _ { \ a l p h a } k _ { B } T _ { \ a l p h a } + n _ { e } k _ { B } T _ { e } }
\left( \Psi _ { 1 } * \Psi _ { 2 } \right) * \Psi _ { 3 } = \Psi _ { 1 } * ( \Psi _ { 2 } * \Psi _ { 3 } )
( \{ X ^ { A } , X ^ { B } \} + \alpha ^ { A B } ) _ { \pm } = 0 \, .
C _ { g }
\times
8 8 \cdot 2 = 1 7 6
r _ { < } = \operatorname* { m i n } ( r , r ^ { \prime } )
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - t _ { 3 } ^ { \mu } ( q _ { 3 } , q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 4 } ) - t _ { 3 } ^ { \mu } ( q _ { 1 } , q _ { 4 } , q _ { 3 } , q _ { 2 } ) - t _ { 3 } ^ { \mu } ( q _ { 3 } , q _ { 4 } , q _ { 1 } , q _ { 2 } ) ] .
\approx 6 0
( { x ^ { 3 } } 1 + { x } 1 0 ) - ( { x ^ { 2 } } 2 + { x ^ { 0 } } 1 ) = { x ^ { 0 } } 5
_ 2
\rho = 7 . 9 _ { - 0 . 8 } ^ { + 1 . 0 }
\operatorname { l i } ( x ) = O \left( { \frac { x } { \ln x } } \right) \; .
\eta = H
( 0 , 0 )

\textbf { p }
\boldsymbol { Y } \approx \hat { \mathcal { M } } \left( \boldsymbol { X } \right) = \boldsymbol { \mu _ { \boldsymbol { Y } } } + \operatorname { d i a g } \left( \boldsymbol { \sigma _ { \boldsymbol { Y } } } \right) \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \prime } } \left( \sum _ { \boldsymbol { \alpha } \in \mathcal { A } _ { j } } a _ { j , \boldsymbol { \alpha } } \Psi _ { \boldsymbol { \alpha } } \left( \boldsymbol { X } \right) \right) \boldsymbol { \phi } _ { j }
\langle R \rangle _ { t } \to \infty
\begin{array} { r l } { { P _ { k } } ^ { \prime } } & { = \int _ { E _ { i } ^ { 2 } } { \left( { f \left( { d \left( { { \varphi _ { i } } , \theta } \right) } \right) - f \left( { d \left( { { s _ { i } } , { \varphi _ { i } } } \right) + d \left( { { s _ { i } } , \theta } \right) } \right) } \right) \rho \left( \theta \right) d \theta } } \\ & { + \int _ { E _ { i } ^ { 3 } } { \left( { f \left( { d \left( { { \varphi _ { i } } , \theta } \right) } \right) - f \left( { d \left( { { s _ { \beta } } , { \varphi _ { i } } } \right) + d \left( { { s _ { \beta } } , \theta } \right) } \right) } \right) \rho \left( \theta \right) d \theta } } \end{array}
6
V ( x ) = \sum _ { n } \sum _ { j _ { 1 } , . . . , j _ { n } } P _ { j _ { 1 } . . . j _ { n } } ( \partial ^ { x _ { 1 } } , . . . , \partial ^ { x _ { n } } ) : A _ { j _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) . . . A _ { j _ { n } } ( x _ { n } ) : | _ { x _ { 1 } = . . . = x _ { n } = x } ,
R _ { i j k } ^ { l }
i = 1
0 . 7 3 3
d = 3 4 0
T / d t
m _ { k }
Z = 5
T
\mathbf { Z } _ { m } ^ { - 1 } \mathbf { \hat { F } } _ { m } = \mathbf { \hat { w } } _ { 0 } ( \mathbf { r } _ { m } ) + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { r } _ { m } - \mathbf { r } _ { n } ) \mathbf { \hat { F } } _ { n } , \quad n , m = 1 , . . . , N .
V _ { r } = V _ { r , 1 } + \frac { z - z _ { 1 } } { z _ { 2 } - z _ { 1 } } \left( V _ { r , 2 } - V _ { r , 1 } \right)
\mathrm { ~ d ~ e ~ v ~ } ( \mathbf { H } _ { e } ) = \mathrm { l n } ( \overline { { \mathbf { V } } } _ { e } )
U ( \tau ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \tilde { U } ^ { ( \ell ) } ( \tau ) \: \nu ^ { \ell } = U ^ { ( 0 ) } ( \tau ) \: \left[ { \cal T } e ^ { - \frac { i \nu } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \tau } d t \: \tilde { H } ^ { \prime } ( t ) } \right] \; .
\begin{array} { r l } { E \left( t \right) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \omega } { 2 \pi } \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \, \mathrm { e } ^ { - i \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) t } \, \bigg ( \left[ G ^ { * } ( \omega ^ { \prime } ) H ^ { * } ( \omega ^ { \prime } ) - 1 \right] \left[ G ( \omega ) H ( \omega ) - 1 \right] \left\langle X ( \omega ) X ^ { * } ( \omega ^ { \prime } ) \right\rangle } \\ & { \phantom { = } + 2 \mathrm { R e } \left( G ^ { * } \left( \omega ^ { \prime } \right) \left[ G \left( \omega \right) H \left( \omega \right) - 1 \right] \left\langle X \left( \omega \right) \Xi ^ { * } \left( \omega ^ { \prime } \right) \right\rangle \right) + G ^ { * } \left( \omega ^ { \prime } \right) G \left( \omega \right) \left\langle \Xi \left( \omega \right) \Xi ^ { * } \left( \omega ^ { \prime } \right) \right\rangle \bigg ) . } \end{array}
0 . 2 2

{ \frac { d \Phi _ { \mathrm { d i p } } } { d E } } = { \frac { g ^ { 4 } R _ { \odot } ^ { 5 } B _ { p } ^ { 2 } } { 5 1 2 \pi ^ { 3 } L ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } b F ( E , b ) \, d b \; .
J _ { t }

k
u _ { y }
\begin{array} { r l r } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } P ( \delta ) d \delta } & { = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } \sigma _ { D } } \exp \left( - \frac { ( \delta - \omega _ { e g } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { D } ^ { 2 } } \right) d \delta } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } \sigma _ { D } } \exp \left( - \frac { ( \delta - \omega _ { e g } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { D } ^ { 2 } } \right) d \delta } \\ & { } & { + \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } \sigma _ { D } } \exp \left( - \frac { ( \delta + \omega _ { e g } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { D } ^ { 2 } } \right) d \delta } \\ & { = } & { 1 . } \end{array}
R > 8 0
d = 3
r = 0
\textrm { d i a g } ( \cos \theta _ { 1 } , \dots , \cos \theta _ { m } )
\begin{array} { r l r } { { \mathbf y } _ { 0 } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } & { { } , } & { { \mathbf y } _ { N } = \frac { 1 } { L } \left( \begin{array} { l } { e - 1 } \\ { 2 } \end{array} \right) } \\ { { \mathbf u } ( { \mathbf y } _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) = \frac { 1 } { v _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) } & { { } , } & { { \mathbf u } ( { \mathbf y } _ { N } , \tau _ { N } ) = \frac { 1 } { v _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { e } \\ { 3 } \end{array} \right) . } \end{array}
z _ { 0 }
u \leq A ( x ^ { \prime } , x _ { t } )
{ \bar { \cal N } } ( { \bar { t } } ) \approx { \bar { \cal N } } ( { \bar { t } } , M \gg 1 ) .
{ \mathfrak { s u } } ( 2 ) \oplus { \mathfrak { s u } } ( 2 ) .
T ( \omega )
{ \mathbf u } _ { i } ^ { n + \frac { 1 } { 3 } }

L
\left( g ^ { \mu \nu } ( u ) \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } - \kappa ^ { 2 } \right) \varphi ( x , u ) = 0 .
3 \%
- C _ { 4 } / R ^ { 4 } + \hbar ^ { 2 } \ell ( \ell + 1 ) / ( 2 \mu _ { r } R ^ { 2 } )
r
E = 0
\psi ( 3 6 8 6 ) \to \Xi ^ { - } \bar { \Xi } ^ { + }
= 1 . 6 4
w = 0
7 3 \mu
z
d s ^ { 2 } = \left( \frac { d r ^ { 2 } } { 2 M r \pm ( 2 M r ) ^ { 2 \beta / ( 2 \beta - 1 ) } } - \left[ 2 M r \pm ( 2 M r ) ^ { 2 \beta / ( 2 \beta - 1 ) } \right] d t ^ { 2 } ) \right) \left( 1 \mp \beta m ( 2 M r ) ^ { 1 / ( 2 \beta - 1 ) } ) \right)

\begin{array} { r } { \mathbf { v } _ { \alpha } ( \mathbf { x } , t ) = \partial _ { t } \boldsymbol { \chi } _ { \alpha } ( \mathbf { X } _ { \alpha } , t ) \vert _ { \mathbf { X } _ { \alpha } } = \grave { \mathbf { x } } _ { \alpha } ( \mathbf { x } , t ) , } \end{array}
\alpha
\sigma

f ^ { \prime \prime } + 2 f ^ { \prime } - 3 f = 4 x - 1
g \in H ^ { 2 } ( 0 , 1 ) \cap H _ { 0 } ^ { 1 } ( 0 , 1 )
\zeta
\begin{array} { r l } { v _ { \Delta } ^ { N _ { 1 } } = } & { { } H _ { 1 , \Delta } / ( 1 - u _ { \Delta } ) } \end{array}
m _ { i } \frac { d \textbf { U } _ { i } ^ { p } } { d t } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } ^ { c } } { \textbf { F } _ { i j } ^ { c } } + \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } ^ { c u t } } \textbf { F } _ { i j } ^ { d - d } + \textbf { F } _ { i } ^ { m e } + \textbf { F } _ { i } ^ { h } + \textbf { F } _ { i } ^ { g } \qquad \qquad I _ { i } \frac { d \boldsymbol \omega _ { i } } { d t } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } ^ { c } } { \textbf { T } _ { i j } ^ { c } } + \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } ^ { c u t } } \textbf { T } _ { i j } ^ { d - d } + \textbf { T } _ { i } ^ { m e } + \textbf { T } _ { i } ^ { h }
\Delta \mathbf { p } = \mathbf { F } \Delta t
\gamma = 4 { \psi } ^ { 2 } f _ { r } ^ { \prime \prime } ( v _ { e q } ) / M _ { a }
S
\begin{array} { r l } { | | } & { \lesssim \| e ^ { \gamma \psi - \frac { q _ { \alpha } } { 2 } \phi } \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } a \| _ { H ^ { s } } \| g _ { \alpha } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } } \\ & { \lesssim \| g _ { \alpha } ^ { ( s - 1 ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } \| g _ { \alpha } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } } \\ & { \leq \kappa \| g _ { \alpha } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } ^ { 2 } + C _ { \kappa } \| g _ { \alpha + 1 } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } ^ { 2 } . } \end{array}
\sim

S _ { K } = \int d ^ { 4 } x \left[ g _ { i { \bar { j } } } ( \partial _ { \mu } \phi ^ { i } \partial ^ { \mu } { \bar { \phi } } ^ { \bar { j } } ) + g _ { i { \bar { j } } } { \frac { i } { 2 } } ( \nabla _ { \mu } \psi ^ { i } \sigma ^ { \mu } { \bar { \psi } } ^ { \bar { j } } - \psi ^ { i } \sigma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } { \bar { \psi } } ^ { \bar { j } } ) + { \frac { 1 } { 4 } } R _ { i { \bar { j } } k { \bar { l } } } ( \psi ^ { i } \psi ^ { k } ) ( { \bar { \psi } } ^ { \bar { j } } { \bar { \psi } } ^ { \bar { l } } ) \right]
\begin{array} { r l } & { C o v ( \boldsymbol { Z } _ { t } ( x ) , \boldsymbol { Z } _ { t + \tau } ( x + u ) ) = V a r ( \Lambda ^ { \prime } ) \exp ( - A \tau ) \int _ { A _ { t } ( x ) \cap A _ { t + \tau } ( x + u ) } \exp ( - 2 A ( t - s ) ) d s \, d \xi , \, \, \, \textrm { a n d } } \\ & { C o r r ( \boldsymbol { Z } _ { t } ( x ) , \boldsymbol { Z } _ { t + \tau } ( x + u ) ) = \frac { \exp ( - A \tau ) \int _ { A _ { t } ( x ) \cap A _ { t + \tau } ( x + u ) } \exp ( - 2 A ( t - s ) ) \, \, d s \, d \xi } { \int _ { A _ { t } ( x ) } \exp ( - 2 A ( t - s ) ) \, \, d s \, d \xi } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \frac { d \eta } { d z } \simeq \left\{ - ( 1 2 \epsilon _ { 3 } \eta _ { 0 } ^ { 2 } + g _ { L } ) + 2 \left( 4 \epsilon _ { 3 } \eta _ { m } + \frac { g _ { L } } { \eta _ { m } } \right) \mathrm { a r c t a n h } \left( \eta _ { 0 } / \eta _ { m } \right) \right. } \\ & { } & { \left. - \frac { G \left( \eta _ { 0 } / \eta _ { m } \right) } { \eta _ { m } ^ { 2 } } \left[ \left( \eta _ { m } ^ { 2 } - 3 \eta _ { 0 } ^ { 2 } \right) J _ { 1 } ( \eta _ { 0 } ) + \left( \eta _ { m } ^ { 2 } - \eta _ { 0 } ^ { 2 } \right) \eta _ { 0 } J _ { 1 } ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) \right] \right\} \delta \eta , } \end{array}
F _ { x }
X Y
n _ { D } = n _ { T } = n _ { B } = n _ { p }
c _ { s }
\begin{array} { r } { \nabla \times \frac { 1 } { \mu } \nabla \times \mathbf { A } - \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 0 } } \varepsilon \nabla \nabla \cdot \varepsilon \mathbf { A } = \omega ^ { 2 } \varepsilon \mathbf { A } . } \end{array}
c _ { s }
\begin{array} { r l } { \tilde { R } _ { p } ^ { 0 } ( q ) } & { = \sum _ { x \in \mathcal { X } _ { p } ( q ) } \sum _ { t \in \mathcal { T } _ { p } ( q ) , X _ { t } = x , t \in \tilde { \mathcal { T } } _ { p } } \tilde { r } _ { t } } \\ & { \geq \sum _ { x \in \mathcal { X } _ { p } ( q ) } \sum _ { t \in \mathcal { T } _ { p } ( q ) , X _ { t } = x } \tilde { r } _ { t } - A _ { p } ( q ) . } \end{array}
X = ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) / 2
\Omega = 1
{ \vec { f } } _ { 0 } = \partial _ { T } , \; { \vec { f } } _ { 1 } = \partial _ { X } , \; { \vec { f } } _ { 2 } = \partial _ { Y } , \; { \vec { f } } _ { 3 } = \partial _ { Z }
h ^ { 1 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { \cal S } ( - i ) ) = i - 1 .
( M _ { 1 _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ } } } = 0 . 2 9 , M _ { 1 _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ } } } = 1 . 5 )
\%
\dot { m } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ , ~ f ~ l ~ } } = \dot { m } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } \cdot \left( \frac { C _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ } } } { \Sigma ( f _ { \mathrm { ~ i ~ } } L _ { \mathrm { ~ i ~ } } ) _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } } \right) ^ { 1 / 3 } .
-
\left\{ a b 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} .
- \int \Delta d c
R _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ t ~ t ~ } } = 4 5 \times 1 0 ^ { 3 }
L _ { x } = 4 0 0 0 c / \omega _ { p e }
\begin{array} { r l } { \langle \mathbf { q } \cdot \mathbf { F } \rangle } & { { } = { \Bigl \langle } q _ { x } { \frac { d p _ { x } } { d t } } { \Bigr \rangle } + { \Bigl \langle } q _ { y } { \frac { d p _ { y } } { d t } } { \Bigr \rangle } + { \Bigl \langle } q _ { z } { \frac { d p _ { z } } { d t } } { \Bigr \rangle } } \end{array}
U
\frac { 1 } { 2 } \partial _ { t } u _ { i } u _ { i } = b u _ { i } g _ { i } + \partial _ { j } ( \sigma _ { i j } u _ { i } ) - \sigma _ { i j } \partial _ { j } u _ { i } .
y
\begin{array} { r l } & { \Gamma ( s , t ) : = \int _ { s } ^ { t } g ( r ) d r , } \\ & { G ( s , t ) : = 1 + 8 \mu _ { 1 } \nu ^ { \frac { \beta - 2 } { 2 } } e ^ { 2 \mu _ { 1 } \Gamma ( s , t ) } \left[ \nu ^ { 1 / 2 } \int _ { s } ^ { t } ( t - r ) ^ { \frac { \beta - 1 } { 2 } } g ( r ) d r + \mu _ { 1 } \Gamma ( s , t ) \int _ { s } ^ { t } ( t - r ) ^ { \frac { \beta - 2 } { 2 } } g ( r ) d r \right] . } \end{array}
\mathrm { L M A X M I X } = 6 ( 2 )
N _ { i }
w = 2 0
\Delta M _ { J } = 0 , \pm 1
L ( \mathbf { V } ) = L ( a \mathbf { v } + b \mathbf { w } ) = a L ( \mathbf { v } ) + b L ( \mathbf { w } ) .
\delta ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) \equiv \frac { \langle | S ^ { ( 4 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { k } _ { 3 } ) - S _ { \mathrm { c o n v . } } ^ { ( 4 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { k } _ { 3 } ) | ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { a n g . } } } { \langle | S ^ { ( 4 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { k } _ { 3 } ) | ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { a n g . } } }
W = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { < l , k > } w _ { l , k } ( 1 - x _ { l } x _ { k } )
Y _ { i , j } = \mu + T _ { i } + \mathrm { r a n d o m \ e r r o r }
u = w = 0
\rho _ { a } u ^ { * 2 } = - \frac { H } { 2 } d \overline { { \mathcal { P } } } / d x
n > 2
F = k \Delta Z
\gamma _ { B }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \frac { \partial } { \partial \alpha } f ( \alpha , \lambda ) } \\ & { = \frac { \partial } { \partial \alpha } \left[ - ( 1 - \alpha ) ( \frac { \lambda } { 1 - \alpha } \log \frac { \lambda } { 1 - \alpha } ) - ( 1 - \alpha ) ( 1 - \frac { \lambda } { 1 - \alpha } ) \log ( 1 - \frac { \lambda } { 1 - \alpha } ) + 2 \alpha \right] } \\ & { = \frac { 1 } { \ln 2 } \left[ - \ln ( 1 - \alpha ) + \ln ( 1 - \alpha - \lambda ) \right] + 2 , } \end{array}
\mathbf { W } _ { \mu \nu } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) = \int \mathrm { ~ d ~ } { \mathbf { r } _ { 2 } } \, \phi _ { \mu } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \phi _ { \nu } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \big ( \nabla _ { 1 } \mathcal { U } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \big ) ^ { 2 } .
E
^ { 2 }
( e ^ { \mathrm { ~ - ~ } } , 2 e ^ { \mathrm { ~ - ~ } } )
1 1 , 0 0 0 \leq h < 2 5 , 0 0 0
1 0
\Lambda ^ { * } = \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \Lambda ^ { ( k ) } , \; \; \; \; \sigma ^ { * } = \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sigma ^ { ( k ) } .
n
\leftthreetimes
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { q _ { 1 } } H _ { { \mathbb { D } } \setminus q _ { 2 } { \mathbb { D } } } ( 1 , q _ { 2 } e ^ { i \theta } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } H _ { { \mathbb { D } } \setminus q _ { 1 } { \mathbb { D } } } ( 1 , q _ { 1 } e ^ { i \theta } ) H _ { { \mathbb { D } } \setminus q _ { 2 } { \mathbb { D } } } ( q _ { 1 } e ^ { i \alpha } , q _ { 2 } e ^ { i \theta } ) d \alpha } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( H _ { { \mathbb { D } } \setminus q _ { 1 } { \mathbb { D } } } ( 1 , q _ { 1 } e ^ { i \alpha } ) - H _ { { \mathbb { D } } \setminus q _ { 1 } { \mathbb { D } } } ( 1 , q _ { 1 } e ^ { i \theta } ) ) H _ { { \mathbb { D } } \setminus q _ { 2 } { \mathbb { D } } } ( q _ { 1 } e ^ { i \alpha } , q _ { 2 } e ^ { i \theta } ) d \alpha . } \end{array}
5 5
T = 0
l _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ e ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \ge 2 l _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
{ e }

\textstyle \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { i } } { i ! } } = e ^ { x } .
\epsilon _ { 0 }
\Pi _ { \tau } ^ { r } \Pi _ { \tau r } + \Pi _ { \sigma } ^ { u } \Pi _ { \sigma u } + \Pi _ { \sigma } ^ { i } \Pi _ { i \sigma } \neq 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } { \frac { f ^ { \prime } ( x ) } { g ^ { \prime } ( x ) } }
\boldsymbol { f }
\mathcal { E } _ { 0 x } e ^ { i \Phi _ { x } } \hat { \mathbf { x } }
\begin{array} { r l } { D _ { t } v _ { i } + \partial _ { i } P = \nu \nabla ^ { 2 } v _ { i } } & { + M _ { j } \partial _ { i } B _ { j } - \Gamma \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } \left( \omega _ { k } - 2 \Omega _ { k } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { j } \partial _ { j } \left( I \Omega _ { i } + \gamma M _ { i } \right) , } \end{array}
\int { \frac { 1 } { x } } \, d x = \ln | x | + C , \qquad x \neq 0 .
\begin{array} { r l } { \left. \frac { \partial L } { \partial y _ { i } } \right\rvert _ { \mathbf y ^ { * } ; \vec { \lambda } ^ { * } , \mu ^ { * } } = - g _ { i } + \ln ( y _ { i } ^ { * } ) - \ln ( x _ { i } ) + \lambda _ { i } ^ { * } + \mu ^ { * } } & { = 0 \quad \forall 1 \le i \le K , } \\ { y _ { i } ^ { * } > \beta \Rightarrow \lambda _ { i } ^ { * } } & { = 0 \quad \forall 1 \le i \le K . } \end{array}
< \tilde { \phi } | \tilde { \psi } > = \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { g } ( g ^ { z \bar { z } } ) ^ { \frac { n } { 2 } } \tilde { \phi } ^ { * } \tilde { \psi } .
x = { \frac { 2 \, E _ { \mathrm { e } } } { m _ { \mu } \, c ^ { 2 } } }

\begin{array} { r l } { \dim \overline { { V } } } & { = \dim V - \dim ( \mathrm { i m } \, \mathrm { d } _ { x } ^ { ( 3 ) } ) } \\ & { = \dim V - \mathrm { r k } ( E _ { - 2 } ) + \mathrm { r k } ( E _ { - 2 } ^ { \prime } ) + \dim ( \mathrm { i m } \, ( \mathrm { d } _ { x } ^ { ( 2 ) } ) ) - \dim ( \mathrm { i m } \, ( { \mathrm { d } _ { x } ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ) ) - \dim ( \mathrm { i m } \, ( { \mathrm { d } _ { x } ^ { \prime } } ^ { ( 3 ) } ) ) . } \end{array}
P _ { S } ^ { i } ( t ) = P _ { S } ^ { i } ( 0 ) \prod _ { z \in \partial i } \theta ^ { z \rightarrow i } ( t ) .
n \sin \theta
2 \pi / 3
z \, [ m ]
\begin{array} { r l } { E _ { \textrm { T } } ^ { I , \lambda } = } & { { \phantom { - } } \sum _ { \mu \nu } \sum _ { \vec { L } } \left( T _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } } \right) ^ { I , \lambda } \left[ \Re ( D _ { \nu \mu } ^ { \alpha \alpha , \vec { L } } ) + \Re ( D _ { \nu \mu } ^ { \beta \beta , \vec { L } } ) \right] } \\ & { - \sum _ { \mu \nu } \sum _ { \vec { L } } \left( S _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } } \right) ^ { I , \lambda } \left[ \Re ( W _ { \nu \mu } ^ { \alpha \alpha , \vec { L } } ) + \Re ( W _ { \nu \mu } ^ { \beta \beta , \vec { L } } ) \right] . } \end{array}
I _ { 2 1 } ( y , a , b , d ) = \frac { 1 } { a } \frac { 1 } { ( 2 \sqrt { \pi } ) ^ { d - 1 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \frac { \alpha } { y } ) ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } K _ { \frac { d - 3 } { 2 } } ( 2 \alpha y ) .
| n | \neq 1
q = q _ { C } + q _ { O } \equiv q _ { C _ { 1 } } + q _ { C _ { 2 } } + \cdots + q _ { C _ { c } } + q _ { O _ { 1 } } + q _ { O _ { 2 } } + \cdots + q _ { O _ { o } }
U = 0 . 5
| n \rangle
y
\{ x _ { i } , p _ { j } \} = \delta _ { i , j } .
Y _ { 1 } < Y _ { 2 } < \dots < Y _ { { \cal L } - 2 } < Y _ { { \cal L } - 1 }
1 \; , \; \; \; \; \left( \frac { 1 - q ^ { 2 } \sqrt x } { q ^ { 2 } - \sqrt x } \right) \; , \; \; \; \; \left( \frac { 1 + q ^ { 2 } \sqrt x } { q ^ { 2 } + \sqrt x } \right)
\| x \| = | x _ { 1 } | + . . . + | x _ { N } |
F _ { \nu } = { \frac { d P _ { \nu } } { d \tau } } = m A _ { \nu }
\begin{array} { r l } & { | d _ { z x } \rangle = ( | 0 , 1 , 1 \rangle - | 1 , 0 , 1 \rangle ) / \sqrt { 2 } , \quad \mathcal { E } = \Delta _ { 0 } , } \\ & { | d _ { y z } \rangle = i ( | 0 , 1 , 1 \rangle + | 1 , 0 , 1 \rangle ) / \sqrt { 2 } , \quad \mathcal { E } = \Delta _ { 0 } - \delta , } \\ & { | d _ { x y } \rangle = i ( | 0 , 2 , 0 \rangle - | 2 , 0 , 0 \rangle ) / \sqrt { 2 } , \quad \mathcal { E } = \Delta _ { 0 } - \Delta _ { 2 } , } \\ & { | d _ { z ^ { 2 } } \rangle = ( | 1 , 1 , 0 \rangle - \sqrt { 2 } | 0 , 0 , 2 \rangle ) / \sqrt { 3 } , \quad \mathcal { E } = \Delta _ { 0 } - \Delta _ { 1 } , } \\ & { | d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } \rangle = ( | 0 , 2 , 0 \rangle + | 2 , 0 , 0 \rangle ) / \sqrt { 2 } , \quad \mathcal { E } = 0 . } \end{array}
F _ { \mathrm { s p } } ^ { \mathrm { C } }
9
\lambda = 4 5 0
\left\{ 2 p _ { \frac { 3 } { 2 } , m = \frac { 3 } { 2 } } , 1 s _ { \frac { 1 } { 2 } , m = \frac { 1 } { 2 } } , 2 p _ { \frac { 3 } { 2 } , m = - \frac { 1 } { 2 } } \right\}
f _ { k } ^ { x } = \left[ { \frac { 1 } { \Omega ^ { k } } } { \binom { \Omega } { k } } \right] ^ { \frac { t } { a } } e ^ { { \frac { k t } { a } } \ln { \frac { \Omega \beta } { \alpha } } } ,
1 0 ^ { - 1 5 } \leq V _ { \alpha \beta } / \mathrm { e V } \leq 3 \times 1 0 ^ { - 1 3 }
\frac { \left( 1 - \mathcal { R } \right) q \rho _ { s } \varOmega _ { s } + \bar { \beta } \zeta \varDelta } { \alpha \zeta \varDelta - \rho _ { s } q - \alpha ^ { 2 } \frac { q + \zeta ^ { 2 } \varDelta ^ { 2 } } { \rho _ { s } + \alpha \zeta \varDelta } } < 0
g
\mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } \left[ s ^ { 2 } \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { I } } - s \mathbf { X } _ { \mathrm { I } } ( 0 ) - \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { I } } ( 0 ) \right] + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { I } } = \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } ( s ) \, .
S _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \varphi _ { n } ^ { I } \left( r _ { n } \right) } & { = \varphi _ { n } ^ { E } \left( r _ { n } \right) } \\ { \left. \varsigma _ { n } \frac { \partial \varphi _ { n } ^ { I } } { \partial \rho _ { n } } \right| _ { r _ { n } } } & { = \left. \varsigma _ { o } \frac { \partial \varphi _ { n } ^ { E } } { \partial \rho _ { n } } \right| _ { r _ { n } } } \end{array}
A _ { f } > 1 0 ^ { - 1 2 } \mathrm { ~ \, ~ V ~ } ^ { 2 }
\mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ M ~ o ~ d ~ } ( f ( x , y ) , W ) = L ( f ( x , y ) , z ) \times W ( x , y ) , x \in [ n , n ] , y \in [ n , n ]
a
\frac { \partial ^ { \ell } p _ { y , i } ^ { k } ( y _ { j } ) } { \partial ^ { \ell } y } = \frac { \partial ^ { \ell } \partial ^ { k } f ( x _ { i } , y _ { j } ) } { \partial ^ { \ell } y \, \partial ^ { k } x } , \quad \frac { \partial ^ { \ell } p _ { y , i } ^ { k } ( y _ { j + 1 } ) } { \partial ^ { \ell } y } = \frac { \partial ^ { \ell } \partial ^ { k } f ( x _ { i } , y _ { j + 1 } ) } { \partial ^ { \ell } y \, \partial ^ { k } x } , \quad \ell = 0 , \dots , m .
q _ { C 1 } =
\begin{array} { r l } { Y _ { t } ^ { j } } & { = W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t \wedge T _ { \xi } } ^ { \xi } , T - t ) = 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) + 1 _ { \{ t \geq T _ { \xi } \} } W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { T _ { \xi } } ^ { \xi } , T - t ) } \\ & { = 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) } \end{array}
P \in \mathscr { P }

\tau _ { c } \propto N _ { p h }
\mathbf { Q } = ( \mathbf { Q } _ { E } , \mathbf { Q } _ { I } )
\begin{array} { r l r } { \textbf { i } _ { \{ W 1 + \} } \circ \mathbb { W } ^ { + } = } & { { } } & { ( i W _ { 1 0 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ W 1 + \} } + W _ { 1 0 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ W 1 + \} } } \end{array}
\phi _ { m n } * \psi
\theta = 0 . 5 \pi
\textbf { v } _ { j } = \left( \dot { x } _ { j } , \dot { y } _ { j } \right)
\theta = \pi / 2
\bigstar \bigstar \bigstar | \bigstar \bigstar | | \bigstar \bigstar \bigstar \bigstar \bigstar
C
[ Z _ { l } , Z _ { r } ]
8 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \, \mathrm { W } / \sqrt { \mathrm { H z } }
E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { s P O D - I } }
T _ { 2 }
+
\partial _ { 0 } \hat { J } _ { V } { } ^ { 0 } = { \frac { i } { \hbar } } [ \hat { H } , \hat { J } _ { V } { } ^ { 0 } ] \, .
\Bar { z } _ { 0 } \ll \Bar { z } \ll \Bar { z } _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \left\langle w , u _ { t } \right\rangle + \left\langle w , f u ^ { \perp } \right\rangle - \left\langle \nabla \cdot w , g \eta \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \alpha , \eta _ { t } + H \nabla \cdot u \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \alpha \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } . } \end{array}
M _ { m }
{ \cal N } ( e n ) \int _ { C } \zeta _ { e n } ( - w / \tau ; - 1 / \tau ) d w =
n
\varphi = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } = 1 . 6 1 8 0 3 3 9 8 8 7 \ldots .
\epsilon _ { | | } ^ { e } = \textrm { c o s h } ^ { 2 b } ( \frac { z } { e } )
\Delta m
D _ { M } F ^ { M N } = i e \left( ( D ^ { N } \Phi ) ^ { \dagger } T \Phi - \Phi ^ { \dagger } T D ^ { N } \Phi \right) ~ ,
| | g | | _ { U _ { a d } } = \left( \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma } | g ( x , t ) | ^ { 2 } d x d t \right) ^ { 1 / 2 } , \quad \forall g \in U _ { a d } .

\langle \delta \hat { Y } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \omega ) \delta \hat { Y } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \omega ^ { \prime } ) \rangle = 2 \pi \delta ( \omega + \omega ^ { \prime } ) / 4
\begin{array} { r } { N ^ { \beta , d } ( t ) = \sum _ { \kappa = 0 } ^ { d + 1 } w ^ { \kappa , d } \left( \frac { t - t _ { \beta + \kappa } } { \Delta _ { \mathrm { t } } } \right) _ { + } ^ { d } \quad \beta = 0 , 1 , 2 , \ldots . } \end{array}
\hat { H } ^ { \prime } ( t ) = { \hat { U } } ^ { \dagger } ( t ) \hat { H } ( t ) \hat { U } ( t ) + i \frac { \partial \hat { U } ( t ) } { \partial t } = \left[ \begin{array} { l l } { \varepsilon _ { - } ( t ) } & { i \dot { \chi } } \\ { - i \dot { \chi } } & { \varepsilon _ { + } ( t ) } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r } { E = \frac { 1 } { 2 } k _ { \phi } \sum _ { i , \rho } \delta \phi _ { i \rho } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } k _ { \psi } \! \! \sum _ { i , j , \rho , \sigma } \! \! \delta \psi _ { i j \rho \sigma } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } k _ { \ell } \sum _ { i , \rho } \delta \ell _ { i \rho } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } & { \leq \mathrm { Q } \left( \frac { \xi ^ { * } L _ { 1 } + L _ { 2 } + O ( \sqrt { n } \eta _ { n } ) } { \sqrt { \mathrm { V } ( R _ { 1 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X } ) } } \right) + \frac { 6 \mathrm { T } ( R _ { 1 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X } ) } { \sqrt { n } \mathrm { V } ^ { 3 / 2 } ( R _ { 1 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X } ) } } \\ { * } & { \qquad + \frac { 2 | \mathcal { X } | } { n ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \alpha + \beta = \gamma ^ { 2 } , } \\ { \alpha ^ { 2 } + 2 \gamma + \cos \theta = \delta . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hbar k _ { n } ( t ) = } & { { } \hbar k _ { n } ( t _ { n } ^ { \prime } ) + \frac { e F _ { \mathrm { m a x } } } { \omega } \{ \frac { 1 } { 2 } [ ( \omega \tilde { t } ) ^ { 2 } - ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] } \end{array}
h
\begin{array} { r } { n \cdot \mathrm { V a r } ( \lambda ) \leq n \bar { \lambda } - n \bar { \lambda } ^ { 2 } } \end{array}
\mu _ { \epsilon } = \int F _ { \mu \nu } ^ { B } \epsilon ^ { B } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } = \int \sqrt { g } d ^ { 2 } x \: ( \sqrt { g } \epsilon ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { B } ) \epsilon ^ { B }
E _ { e }
{ \cal Z } _ { \overline { { { \beta V } } } } ^ { \overline { { { \alpha V } } } } \equiv \mathrm { T r } ( q ^ { H _ { \overline { { { \alpha V } } } } ^ { L } } ~ { \overline { { q } } } ^ { H _ { \overline { { { \alpha V } } } } ^ { R } } h ^ { - 1 } ( { \overline { { { \beta V } } } } ) ) ~ ,
\gamma ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } k ^ { \alpha } B _ { \alpha } .
a _ { 0 } ^ { ( 2 ) } = \sqrt { 2 } a _ { 0 } ^ { ( 1 ) }
\delta
\begin{array} { r } { \mathcal { H } ( k ) = \hbar v _ { F } k \hat { \sigma } _ { z } + w \hat { \sigma } _ { x } , } \end{array}
\textbf { F } _ { i + \frac { 3 } { 2 } , 2 }
{ \dot { R } } = \partial R / \partial t
{ \begin{array} { r l } { f ( v , \theta , \phi ) \, d v \, d \theta \, d \phi } & { = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \left( { \frac { m } { k _ { \mathrm { B } } T } } \right) ^ { 2 } e ^ { - { \frac { m v ^ { 2 } } { 2 k _ { \mathrm { B } } T } } } ( v ^ { 3 } \sin { \theta } \cos { \theta } \, d v \, d \theta \, d \phi ) } \end{array} } ; \quad v > 0 , \, 0
\begin{array} { r l r } { x _ { 3 } } & { { } = } & { x _ { 1 } \oplus x _ { 2 } , \quad y _ { 3 } = y _ { 1 } \oplus y _ { 2 } \implies } \\ { x _ { 3 } + y _ { 3 } } & { { } = } & { ( x _ { 1 } + y _ { 1 } ) \oplus ( x _ { 2 } + y _ { 2 } ) } \end{array}

\eta _ { \mathrm { d } } = 3 \eta _ { \mathrm { s } }
T _ { p }

\sqrt { y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 3 } ^ { 2 } }

\sigma ( \omega ) = \frac { e ^ { 2 } v _ { F } ^ { 2 } g ( \epsilon _ { F } ) \tau ( \omega ) } { 2 \Omega ( 1 - i \omega \tau ( \omega ) ) } ,
\omega = \pi / 5
e ^ { - \gamma \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } } | \alpha \rangle = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( 1 - e ^ { - 2 \gamma } ) | \alpha | ^ { 2 } } | \alpha e ^ { - \gamma } \rangle ,

\xi
s
\prod _ { p } \left( 1 + { \frac { 1 } { p ( p - 1 ) } } \right) = { \frac { \zeta ( 2 ) \zeta ( 3 ) } { \zeta ( 6 ) } } = { \frac { 3 1 5 } { 2 \pi ^ { 4 } } } \zeta ( 3 ) ,
\forall \dag , \alpha \leq \nu _ { i }
\rho B ^ { 1 } , \rho B ^ { 2 } , \rho u ^ { 1 } , \rho u ^ { 2 }
\hat { N } _ { m } \equiv \hat { a } _ { m } ^ { \dagger } \hat { a } _ { m }

\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial t ^ { 2 } } - c _ { 0 } ^ { 2 } \Delta \rho = f , } & { \qquad \mathrm { i n ~ } \Omega _ { A } \times ( 0 , T ) , } \\ { c _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \partial \rho } { \partial \mathbf { n } } = 0 , } & { \qquad \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { B } \times ( 0 , T ) , } \\ { \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial \rho } { \partial \mathbf { n } } = - \frac { 1 } { Z } \frac { \partial \rho } { \partial t } , } & { \qquad \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { Z } \times ( 0 , T ) , } \end{array}
\Psi

\beta J > 1
^ 3
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { j } ^ { h } \left( x _ { 0 _ { k } } \right) } & { = \sum _ { i } { N } _ { i j } ^ { u } \left( { x } _ { 0 _ { k } } \right) \tilde { u } _ { i } , } \\ { l ^ { \mathrm { c } ^ { h } } \left( x _ { 0 _ { k } } \right) } & { = \sum _ { i } { N } _ { i } ^ { l ^ { \mathrm { c } } } \left( { x } _ { 0 _ { k } } \right) \tilde { l } _ { i } ^ { \mathrm { c } } , } \end{array} \right. \qquad \forall x _ { 0 _ { k } } \in \Omega _ { 0 } ,
x _ { 1 } ^ { \prime } = \mathcal { X } _ { 1 } [ U ^ { ( m ) } ( \tau ^ { ( m ) } + 1 ) ]
\xi \in [ - 0 . 0 0 2 5 , 0 . 0 0 2 5 ]
\hat { \mathbf { G } } _ { N F } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { 0 } ) \approx \frac { 3 \mathbf { n } \mathbf { n } - \hat { \mathbf { I } } } { 4 \pi \mathit { \omega } ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } \mathit { R } ^ { 3 } }

\widehat V
( P ^ { 2 } - \zeta ^ { 2 } + i \epsilon ) { \cal F } ^ { c } ( x , y ) = - \delta ^ { 3 } ( x - y ) ,
\sigma _ { 0 } \approx 1 5 \; \mu
\eta
\begin{array} { r } { \kappa _ { n } = - \frac { | \beta _ { 2 } ^ { \prime \prime } | } { 2 t _ { 0 } ^ { 2 } } \, ( \nu - n ) ^ { 2 } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad n = 0 , \ldots , \lfloor \nu \rfloor . } \end{array}
d P / d V
K = 7
y _ { p }
\begin{array} { r l } { J _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , p , q } } & { = f ( t ^ { * } ) = m _ { 1 } g _ { 1 } ( t ^ { * } ) + m _ { 2 } g _ { 2 } ( t ^ { * } ) \leq m _ { 2 } g _ { 1 } ( t ^ { * } ) + m _ { 2 } g _ { 2 } ( t ^ { * } ) } \\ & { \leq m _ { 2 } \operatorname* { m a x } _ { t } ( g _ { 1 } ( t ) + g _ { 2 } ( t ) ) \leq m _ { 2 } \frac { 4 ( p - q ) ^ { 2 } } { 3 p } , } \end{array}
u \equiv 0
_ { 4 }
x z
p = p _ { 4 } + \mathrm { i } p _ { 5 } \quad ; \quad \sqrt { | p | ^ { 2 } } \equiv \mu
\Delta t
C ( t ) = ( l _ { - } ( t ) + l _ { + } ( t ) ) / 2
\sum _ { \overline { { x } } } a _ { 0 } ^ { D } \rightarrow \int d ^ { D } x
n
x = 0
k
2 0 2 1
_ { 2 }
\theta _ { 3 }
\epsilon ^ { 2 } \sim \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 6 } )

R _ { u u } ^ { f } ( \Delta z ; y _ { 0 } ) = \frac { \langle { u _ { f } ^ { \prime } ( x , y _ { 0 } , z , t ) u _ { f } ^ { \prime } ( x , y _ { 0 } , z + \Delta z , t ) } \rangle } { \langle { u _ { f } ^ { 2 } } \rangle } .
\begin{array} { r l } & { ~ ~ ~ ~ d ( z ) - d _ { V } ( z ) } \\ & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { n ! } \Bigg ( V _ { m } ^ { n } ( g _ { n } ) - \int _ { [ 0 , l ] ^ { n } } K _ { n } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) \mathrm { d } x _ { 1 } \cdots \mathrm { d } x _ { n } \Bigg ) } \\ & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { n ! } \Bigg ( V _ { m } ^ { n } ( g _ { n } ) - \int _ { [ 0 , l ] ^ { 2 n } } g _ { n } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { 2 n } ) \mathrm { d } x _ { 1 } \cdots \mathrm { d } x _ { 2 n } \Bigg ) } \end{array}
e _ { 0 }
\lambda > 1
\begin{array} { r l } { \left\Vert \nabla _ { H ^ { 1 } } ^ { \mathcal { R } } E ( u ) \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } } & { \leq \left\Vert \nabla _ { H ^ { 1 } } E ( u ) \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } } \\ & { \leq \left\Vert u \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } + C _ { 3 } V _ { \operatorname* { m a x } } + \beta C _ { 1 } ^ { 3 } C _ { 2 } \left\Vert u \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 3 } . } \end{array}
1 . 6 2
\mathbb { D } _ { \ell \nu } ^ { \mathrm { ~ T ~ E ~ } } ( R _ { \ell } ) = \left( \begin{array} { l l } { J _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } & { H _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } \\ { \frac { 1 } { \eta _ { \ell } } J _ { \nu } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } & { \frac { 1 } { \eta _ { \ell } } H _ { \nu } ( k _ { \ell } R _ { \ell } ) } \end{array} \right) .
C i
k _ { y , \mathrm { m i n } } = k _ { y , \mathrm { m i n , r e f } } / 2
R _ { i j } R _ { k j } = \delta _ { i k }


\begin{array} { r l } { u _ { x } } & { { } = - \frac { 1 } { n } d _ { i } \cos \theta \partial _ { x } b _ { y } , } \\ { \partial _ { t } n } & { { } = d _ { i } \cos \theta \partial _ { x } ^ { 2 } b _ { y } , } \\ { \mathrm { d } _ { t } u _ { y } } & { { } = \frac { 1 } { n } v _ { \mathrm { A } } \cos \theta \partial _ { x } b _ { y } , } \\ { \partial _ { t } b _ { y } } & { { } = v _ { \mathrm { A } } \cos \theta \partial _ { x } u _ { y } - d _ { i } \cos \theta \partial _ { x } \left( \frac { 1 } { n } c _ { s } ^ { 2 } \partial _ { x } n \right) } \end{array}
L _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \sim 0 . 2 H
\Psi = \frac { \mathbf { J } \cdot \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } , \quad \mathrm { f o r } \quad | \mathbf { J } | = a M ,
\begin{array} { r l r } { \left\lvert \frac { \delta B _ { r } } { B _ { 0 } } \right\rvert ^ { 2 } } & { \sim } & { \frac { m _ { i } } { 8 \tau \pi ^ { 3 / 2 } e ^ { 2 } \mu _ { 0 } } \frac { \overline { { \gamma _ { L } } } } { \omega _ { T } } \frac { T _ { E } ^ { 2 } } { T _ { i } ^ { 2 } } q ^ { 2 } n _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon ^ { 6 } R _ { 0 } ^ { - 2 } } \\ & { \sim } & { 1 . 2 \times 1 0 ^ { 1 5 } A _ { m } q ^ { 2 } n _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon ^ { 6 } R _ { 0 } ^ { - 2 } \frac { T _ { E } ^ { 2 } } { T _ { i } ^ { 2 } } \frac { \overline { { \gamma _ { L } } } } { \omega _ { T } } . } \end{array}
4 5
\left( \omega ^ { 2 } \mathbf { \hat { m } } + \omega \left( \omega _ { m } \mathbf { Q _ { 1 } } \circ \mathbf { \hat { m } } - i c \mathbf { I } \right) + \omega _ { m } ^ { 2 } \mathbf { Q _ { 2 } } \circ \mathbf { \hat { m } } - k \mathbf { I } - i c \omega _ { m } \mathbf { Q _ { 3 } } \right) \mathbf { \hat { v } } = \mathbf { 0 } _ { ( 2 Q + 1 ) \times 1 } ,
c . c .
f _ { T } ( k , \tau ) \equiv f _ { T } ^ { * } ( - k , \tau )
\gamma = 2 ( I _ { L } - I _ { R } ) / ( I _ { L } + I _ { R } )
- 5 1
\mathcal { O } _ { n } ^ { ( \mathrm { ~ 3 ~ } ) }
\mu

3
[ x , x ] = x \times x = 0
\frac { d x _ { j } } { d t } = \frac { \partial H ( p ) } { \partial p _ { j } } ~ .
H = \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } + \hbar \omega _ { x g } \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { + } \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { - } + \hbar \omega _ { x g } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { + } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { - } + \frac { \hbar g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } x ( \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { - } + \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { + } + \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { - } + \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { + } ) ,
T
0 . 3 7 3
\varrho _ { n } ( x , y )
u
x _ { 1 } ^ { ( 2 k ) } + x _ { 2 } ^ { ( 2 k ) } + x _ { 3 } ^ { ( 2 k ) } = 1
v
\begin{array} { r l } { r ( M ) } & { = \frac { u _ { + } } { v _ { + } } - 1 + \tau } \\ & { = \frac { M - \kappa ^ { 2 } + \sqrt { ( M - \kappa ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 \kappa ^ { 2 } } } { M + \kappa ^ { 2 } - \sqrt { ( M - \kappa ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 \kappa ^ { 2 } } } - 1 + \tau } \\ & { = \frac { 2 M } { M + \kappa ^ { 2 } - \sqrt { ( M - \kappa ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 \kappa ^ { 2 } } } - 2 + \tau } \\ & { = \frac { M ( M + \kappa ^ { 2 } + \sqrt { ( M - \kappa ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 \kappa ^ { 2 } } ) } { 2 \kappa ^ { 2 } ( M + 1 ) } - 2 + \tau . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { u ( x ) } & { \geq } & { C \int _ { y \in \mathcal C _ { 0 , \Sigma } ^ { R _ { \ast } , e } , \sigma _ { 1 } | x | \leq | x - y | \leq \sigma _ { 2 } | x | } K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ) | y | ^ { a } u ^ { p } ( y ) \mathrm d y } \\ & { \geq } & { C \int _ { y \in \mathcal C _ { 0 , \Sigma } ^ { R _ { \ast } , e } , \sigma _ { 1 } | x | \leq | x - y | \leq \sigma _ { 2 } | x | } \frac { | y | ^ { a } u ^ { p } ( y ) } { | x - y | ^ { n - 2 s } } \mathrm d y } \\ & { \geq } & { C _ { 1 } | x | ^ { p \mu _ { 0 } + ( n + a ) } . } \end{array}

\omega _ { \mathrm { e f f } } = \sqrt { \omega _ { 1 } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { o f f } } ^ { 2 } } \gg \omega _ { \mathrm { d i p } }
\simeq
1 - \sin ^ { 2 } \theta \geq 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial S _ { 1 } } { \partial t } } & { = - S _ { 1 } \, r _ { 1 } } \\ { \frac { \partial S _ { 2 } } { \partial t } } & { = - S _ { 2 } \, r _ { 2 t } } \\ { \frac { \partial T } { \partial t } } & { = \frac { c _ { 1 } } { c _ { 0 } } \left( \mathcal D _ { \mathrm { e f f , x } } \frac { \partial ^ { 2 } T } { \partial x ^ { 2 } } + \mathcal D _ { \mathrm { e f f , y } } \frac { \partial ^ { 2 } T } { \partial y ^ { 2 } } - \left< u _ { x } \right> \frac { \partial T } { \partial x } - \left< u _ { y } \right> \frac { \partial T } { \partial y } \right) - \frac { c _ { 2 } } { c _ { 0 } } \, S _ { 1 } \, r _ { 1 } + \frac { c _ { 3 } } { c _ { 0 } } \, S _ { 2 } \, r _ { 2 t } - \frac { c _ { 4 } } { c _ { 0 } } \, U ( T - T _ { a } ) } \end{array}
\omega
\delta t = \sum _ { r } \varepsilon _ { r } T _ { r }
\omega _ { \pm } = \frac { i } { 2 } \gamma \pm \sqrt { \Omega ^ { 2 } + \frac { 2 } { m } \left( K _ { 1 } - \sqrt { K _ { 1 } ^ { 2 } - \bar { K } _ { 1 } ^ { 2 } } \cos \theta \right) - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } } ,
\begin{array} { r l } { [ x , p ^ { n } ] } & { { } = [ x , p p ^ { n - 1 } ] } \end{array}
\begin{array} { r } { h \in \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { U } \left( N \right) } & { \left( \mathrm { c l a s s ~ A I I I } \right) ; } \\ { \mathrm { O } \left( N \right) } & { \left( \mathrm { c l a s s ~ B D I } \right) ; } \\ { \mathrm { S p } \left( N \right) } & { \left( \mathrm { c l a s s ~ C I I } \right) . } \end{array} \right. } \end{array}
S
( T D C S ) _ { a v } = \frac { 1 } { 2 \pi \cos \theta _ { p } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi _ { p } G ( \phi _ { p } , \Delta m , \Delta \alpha ) \frac { d ^ { 3 } \sigma ( \mathbf { q } ) } { d \Omega _ { s } d \Omega _ { e } d E _ { e } } ,
N _ { d o f } \; \sim \; \frac { N ^ { 2 } ( \Delta U ) ^ { 3 } } { \epsilon ^ { 3 } } .
z
z _ { 1 } \lesssim z \lesssim z _ { 2 }
\varphi = 0
\sin \theta _ { 2 1 } = \sin \theta _ { 2 3 } = 0
\lambda = L
r
\hat { H } = \hat { T } _ { R } + \hat { T } _ { r } + \hat { V } ,
S = \int d ^ { 2 } x ( \dot { \phi } \phi ^ { \prime } - \phi ^ { \prime } \phi ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \mathbf { g } } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { \tiny { C S } } } } ( \boldsymbol \theta ) } & { = \sum _ { w = 1 } ^ { W } \boldsymbol \Phi \ensuremath { \mathbf { g } } _ { w } ^ { \mathrm { \tiny { K } } } ( \boldsymbol \theta ) = \boldsymbol \Phi \Big ( \sum _ { w = 1 } ^ { W } \ensuremath { \mathbf { g } } _ { w } ^ { \mathrm { \tiny { K } } } ( \boldsymbol \theta ) \Big ) = \boldsymbol \Phi \ensuremath { \mathbf { g } } ^ { \mathrm { \tiny { K } } } ( \boldsymbol \theta ) } \\ & { = \underbrace { \boldsymbol \Phi \ensuremath { \mathbf { g } } _ { \mathcal { A } } ( \boldsymbol \theta ) } _ { \mathrm { t o p - ~ K ~ e n t r i e s } } + \ \underbrace { \boldsymbol \Phi \ensuremath { \mathbf { g } } _ { \mathcal { B } } ( \boldsymbol \theta ) , } _ { \mathrm { o t h e r ~ n o n - z e r o } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \langle \tilde { N } _ { S } ^ { 2 } | N \rangle = N q _ { S } q _ { B } / \delta ^ { 2 } + N ^ { 2 } p _ { S } ^ { 2 } , } \\ & { \langle \tilde { N } _ { B } ^ { 2 } | N \rangle = N q _ { S } q _ { B } / \delta ^ { 2 } + N ^ { 2 } p _ { B } ^ { 2 } , } \\ & { \langle \tilde { N } _ { S } \tilde { N } _ { B } | N \rangle = N q _ { S } q _ { B } / \delta ^ { 2 } + N ^ { 2 } p _ { S } p _ { B } . } \end{array}
n _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } & { A _ { j } \left[ \left\lbrace \left( 1 + \phi _ { j } / \xi _ { j } \right) ^ { 3 / 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } \left( 1 + \phi _ { j } / \xi _ { j } \right) ^ { - 1 / 2 } \xi _ { j } ^ { - 2 } \right. + \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 6 4 0 } \left( 1 + \phi _ { j } / \xi _ { j } \right) ^ { - 5 / 2 } \xi _ { j } ^ { - 4 } \right\rbrace + \frac { \xi _ { j } \beta _ { j } } { 2 } \left\lbrace \left( 1 + \phi _ { j } / \xi _ { j } \right) ^ { 5 / 2 } \right. } & \\ & { \left. \left. + \frac { 5 \pi ^ { 2 } } { 8 } \left( 1 + \phi _ { j } / \xi _ { j } \right) ^ { 1 / 2 } \xi _ { j } ^ { - 2 } - \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 3 8 4 } \left( 1 + \phi _ { j } / \xi _ { j } \right) ^ { - 3 / 2 } \xi _ { j } ^ { - 4 } \right\rbrace \right] , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ j < 1 ~ } } \\ & { A _ { j } \left[ \Bigl \{ \left( 1 + \phi _ { j } / \xi _ { j } \right) ^ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } \xi _ { j } ^ { - 2 } \Bigl \} + \frac { \beta _ { j } \xi _ { j } } { 2 } \Bigl \{ \left( 1 + \phi _ { j } / \xi _ { j } \right) ^ { 3 } + \pi ^ { 2 } \xi _ { j } ^ { - 2 } \left( 1 + \phi _ { j } / \xi _ { j } \right) \Bigl \} \right] , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ j > 1 ~ } . } \end{array} } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r l } { \frac { 1 } { 1 } { { P r } } ( \partial _ { t } \tilde { \omega } _ { \pm } + u \cdot \nabla \tilde { \omega } _ { \pm } ) - \Delta \tilde { \omega } _ { \pm } } & { { } = \mathrm { { R a } } \partial _ { 1 } T } & { \textnormal { i n } } & { { } \Omega } \\ { \tilde { \omega } _ { \pm } } & { { } = \pm \Lambda } & { \textnormal { o n } } & { { } \gamma ^ { + } \cup \gamma ^ { - } } \\ { \tilde { \omega } _ { \pm , 0 } } & { { } = \pm | \omega _ { 0 } | } & { \textnormal { i n } } & { { } \Omega \, , } \end{array}

\Omega _ { M } ^ { q \flat } \mathbf { X } = - M _ { a b } X ^ { v a } { } \mathbf { d } q ^ { b }
V _ { i \sigma } = \sum _ { j \alpha } V _ { i j } \left( \rho _ { j j } ^ { \left( \alpha \right) } - \rho _ { 0 j j } ^ { \left( \alpha \right) } \right) + U \left( \rho _ { i i } ^ { \left( \overline { { \sigma } } \right) } - \rho _ { 0 i i } ^ { \left( \overline { { \sigma } } \right) } \right)
( n - 1 ) F _ { i } ^ { * } ( t ) = \underbrace { \sum _ { j \neq i } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) d \mathcal { M } _ { i j } ( s ) } _ { B _ { 1 i } ( t ) } - \underbrace { \sum _ { j \neq i } \int _ { 0 } ^ { \tau } K _ { h _ { 1 } } ( s - t ) \big [ e ^ { \pi _ { 1 , i j } ^ { * } ( s , t ) } - e ^ { \pi _ { 1 , i j } ^ { * } ( s ) } \big ] d s } _ { B _ { 2 i } ( t ) } .
( 0 , 0 )
g
t \rightarrow \infty
H _ { e } ( x ) \longleftrightarrow W _ { k l } ( x ) ,
L
u _ { j } = \psi _ { j } ( \tau ) e ^ { - i \omega _ { 0 } \tau }

| \psi _ { 1 } ^ { 0 } \rangle
\circleddash
S _ { ( \vec { i } , \vec { j } ) } \triangleq \{ P : \mathrm { f o r ~ a l l ~ q u b i t s ~ k \in ~ \mathsf { d o m } ( P ) ~ , ~ t h e n ~ k ~ \in ~ B _ { ( \vec { i } , ~ \vec { j } ) } ~ } \} \setminus \left( \bigcup _ { ( \vec { i } ^ { \prime } , \vec { j } ^ { \prime } ) \leq ( \vec { i } , \vec { j } ) } S _ { ( \vec { i } ^ { \prime } , \vec { j } ^ { \prime } ) } \right) ,
I _ { 5 } = 2 4 C \, \, T r \left( \theta ^ { \left( 1 \right) } G ^ { - 1 } \theta ^ { \left( 1 \right) } G ^ { - 1 } \right) P _ { 9 } W _ { 9 } ^ { \left( 2 \right) } X _ { 5 6 7 8 9 } ^ { \left( 2 \right) } . \nonumber
R ( \alpha , z ; \beta , \omega ) \equiv \Omega ( \alpha , z ) \Omega ( \beta , \omega ) \Omega ( - \alpha , \omega ) \Omega ( - \beta , \omega )
A _ { \textrm { n o i s e } }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } + u { \frac { \partial u } { \partial x } } + v { \frac { \partial u } { \partial y } } + w { \frac { \partial u } { \partial z } } = - { \frac { \partial p } { \partial x } } { \frac { 1 } { \rho } } + \nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } } \right) + f _ { x } ,
P = W ^ { \gamma , \mathrm { ~ c ~ l ~ } } ( a , \eta _ { e } ) \Delta t / ( q ^ { 0 } / m )
\geq


Z ( 1 ) = \log ( \exp X \exp Y ) = X + \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \psi \left( e ^ { \operatorname { a d } _ { X } } ~ e ^ { t \, { \mathrm { a d } } _ { Y } } \right) \, d t \right) \, Y ,
1
\left[ \begin{array} { c c } { 1 - v ^ { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } } & { - v ^ { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { - v ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } } & { 1 - v ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \xi _ { 1 } } \\ { \xi _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \chi ^ { 2 } v ^ { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } - a _ { 1 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi } \\ { \chi ^ { 2 } v ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } - a _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi } \end{array} \right] \, ,
g _ { \mathrm { s i n } } = 1 / 2 \: ,
\begin{array} { r } { \psi _ { z } = \mathrm { e } ^ { \pm i k z \pm i \omega _ { 0 } t } , } \end{array}
\langle U \rangle = \langle \Psi \vert \sum _ { i } - \frac { x _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \vert \Psi \rangle / \langle \Psi \vert \Psi \rangle
\mathcal { Q }
\omega
N \in \{ 3 0 , 6 0 , 9 0 , \dots , 1 8 0 \}
^ { 2 } B _ { 2 , j }
\overset { \triangledown } { \mathbf { A } } = - ( \mathbf A - \mathbf I ) / \lambda

{ \theta _ { 0 } } \in ( 3 5 ^ { \circ } , 6 0 ^ { \circ } )
y = \arctan x \,
| J _ { 1 } | = 1
\bar { n }
( \partial _ { p } H _ { \pm } , - \partial _ { q } H _ { \pm } )
\mathcal { E } _ { e } = \left[ ( 3 / 2 ) { k _ { B } } T _ { e } + I _ { p } \right] N _ { e } ( t = 6 0 0
\begin{array} { r } { \langle R ^ { 2 } ( s ) \rangle \approx 6 D s \left[ 1 + \frac { \lambda } { d } \left( \frac { 2 \lambda ( 1 - e ^ { - \frac { s } { \lambda } } ) } { 3 s } - 1 + \frac { 2 } { 3 } { \cal E } _ { 3 } ( \frac { s } { \lambda } ) \right) \right] } \end{array}
\rho [ x , y , z ] = x ^ { u } \, y ^ { v } \, z ^ { w } \, ,
\omega _ { i j } \sim | \delta { \mathbf { x } } | ^ { - \frac { m } { m + 1 } } \, , \qquad | \delta { \mathbf { x } } | \to 0 \, , \qquad m = 1 , \dots , n + 1 \, .
p _ { \lambda , u } ( \tau , \bar { \xi } , t , \overline { { x } } ) = p _ { \lambda , u } ( \tau , \xi , t , x )
E _ { + } ^ { \prime ( a ) } ( t ) = \sum _ { \mathbf { k } , s } \cos { \vartheta _ { \mathbf { k } , s } } \left[ \mathscr { E } _ { \mathbf { k } } a _ { \mathbf { k } , s } ( 0 ) e ^ { - i \omega _ { \mathbf { k } } t + i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } _ { a } } + i \frac { \omega _ { \mathbf { k } } \mu } { 2 \varepsilon _ { 0 } V } \cos { \vartheta _ { \mathbf { k } , s } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \sum _ { b \neq a } e ^ { - i \omega _ { \mathbf { k } } \left( t - t ^ { \prime } \right) + i \mathbf { k } \cdot \left( \mathbf { r } _ { a } - \mathbf { r } _ { b } \right) } \sigma _ { - } ^ { ( b ) } ( t ^ { \prime } ) \right] .
\operatorname* { m i n } _ { W _ { k _ { z } } } \frac { \left( \int _ { 0 } ^ { 2 h } ( \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } ( y ) - \mathbb { E } [ u ^ { \prime } v ^ { \prime } ] ( y ) ) ^ { 2 } Q ( y ) \mathrm { d } y \right) ^ { 0 . 5 } } { \left( \int _ { 0 } ^ { 2 h } ( \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } ( y ) ) ^ { 2 } Q ( y ) \mathrm { d } y \right) ^ { 0 . 5 } } + \gamma \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { k _ { z } } ( k _ { z } ) } { \mathrm { d } \ln k _ { z } \, ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } R _ { u v } ( k _ { z } ) \mathrm { d } k _ { z } \right) ^ { 0 . 5 }
\ell
{ d x } / { d t } = { 4 \times L } / { t _ { a } }
K _ { 1 } ^ { ( 1 ) }
\zeta _ { \alpha } = + \imath \alpha \sigma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { 3 } \bar { \zeta } ^ { \dot { \alpha } } .
T = 3 0 0
\alpha _ { t _ { 0 } } = \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u } \rangle \langle \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { r } _ { v } \rangle + \langle \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { r } _ { u } \rangle - 2 \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { r } _ { v } \rangle
\{ ( \mathbf { x } _ { t _ { i } , n } ) _ { i = 0 , . . . , M } \} _ { n = 0 , . . . , N }

W _ { A } ( k ) = \frac { 3 } { 2 \pi k _ { F } ^ { 2 } } \exp ( - 3 k ^ { 2 } / 2 k _ { F } ^ { 2 } ) .
\langle B , + , \times , \lnot , 1 , 0 \rangle
\begin{array} { r } { \langle a | \mathrm { e } ^ { \mathrm { \footnotesize ~ \mathrm { i } ~ k ~ R ~ } } | b \rangle = \langle a | \mathrm { e } ^ { \mathrm { \footnotesize ~ \mathrm { i } ~ K ( \mathfrak { a } ~ + ~ \mathfrak { a } ^ { \dagger } ) ~ } } | b \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { a ! } } \frac { 1 } { \sqrt { b ! } } \Big ( \frac { \partial } { \partial x } \Big ) ^ { a } \Big ( \frac { \partial } { \partial y } \Big ) ^ { b } f _ { K } ( x , y ) \Bigg | _ { x = y = 0 } = \mathrm { e } ^ { \mathrm { \footnotesize ~ \frac { - K ^ { 2 } } { 2 } ~ } } \frac { \sqrt { a ! } } { \sqrt { b ! } } ( \mathrm { i } K ) ^ { b - a } L _ { a } ^ { ( b - a ) } ( K ^ { 2 } ) \, , } \end{array}
\Im [ \mathinner { F ^ { \mathrm { ( 1 D ) } } \mathopen { \left( k _ { 1 } \right) } } ] = 0
\beta
v
^ { b }
\partial _ { e _ { \pm } } = \alpha \partial _ { Y } \pm \beta \partial _ { X } .
k _ { b } = k _ { t } = k _ { r } = 2 0 0
\begin{array} { r } { \delta _ { i 0 } = \big \langle \big ( G ^ { - 1 } U ^ { - 1 } \eta \xi \big ) _ { i } \big ( G ^ { - 1 } U ^ { - 1 } \eta \xi \big ) _ { 0 } \big \rangle \, , } \end{array}
U
\mathcal { L } _ { S } = \mathcal { L } _ { S ( A D O ) } \otimes I _ { 2 } \otimes I _ { 2 }
t = ( 1 - \tilde { \sigma } _ { \mathrm { L A } } ) / ( 1 + \tilde { \sigma } _ { \mathrm { L A } } )
{ C ^ { * } } _ { p _ { i } , 0 } ^ { p _ { s } , \ell _ { p } }
P _ { \mathrm { { a b s } } } = P _ { \mathrm { { e m t \, b b } } }
\begin{array} { r l } & { \operatorname { t r a c e } \left( \boldsymbol { \Lambda } _ { 1 } \boldsymbol { \Phi } _ { 1 } ^ { \mathrm { T } } \boldsymbol { \Phi } _ { 2 } \boldsymbol { \Lambda } _ { 2 } \boldsymbol { \Phi } _ { 2 } ^ { \mathrm { T } } \boldsymbol { \Phi } _ { 1 } \right) } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { i } \boldsymbol { \Lambda } _ { 1 } [ i , i ] \cdot \operatorname { t r a c e } \left( \boldsymbol { \Phi } _ { 1 } ^ { \mathrm { T } } \boldsymbol { \Phi } _ { 2 } \boldsymbol { \Lambda } _ { 2 } \boldsymbol { \Phi } _ { 2 } ^ { \mathrm { T } } \boldsymbol { \Phi } _ { 1 } \right) } \\ & { = \sigma _ { 1 } ( \boldsymbol { A } ) \operatorname { t r a c e } ( \boldsymbol { B } ) . } \end{array}
\hat { \bf n }
\lambda
x ^ { * }
r
\begin{array} { r } { \mathcal { X } _ { i } ( x , t ) = X _ { i } ( x , t ) + \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } X _ { i } ( x , t ) \psi ( x ) } \end{array}
\begin{array} { r } { J _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) \equiv \frac { \pi } { 2 } \sum _ { \mathbf { k } , \zeta } \frac { \tilde { c } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } } { \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } } \delta ( \omega - \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } ) = \sum _ { \mathbf { k } } \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } J _ { \mathrm { l o s s } } ( \omega , \mathbf { k } ) } { \left[ \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } + \xi _ { \mathbf { k } } ( \omega ) \right] ^ { 2 } + [ J _ { \mathrm { l o s s } } ( \omega , \mathbf { k } ) ] ^ { 2 } } , } \end{array}
\hat { X } ( f , t ) \equiv \mathcal { W } \left( x ( t ) \right) = \sqrt { \frac { f } { f _ { c } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ( s ) \psi \left( f \frac { s - t } { f _ { c } } \right) d s .
\checkmark
v _ { a } = \sum _ { b = 1 } ^ { k } W _ { a b } \tilde { \varphi } _ { s } ^ { b }
f ( \mathbf { x } , t ) = \overline { { f } } ( \mathbf { x } , t ) + f ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) ,
\int _ { \Omega } \, \Bigl | \omega _ { \theta } ( r , z , t ) - \frac { \Gamma } { 4 \pi \nu t } \, e ^ { - \frac { ( r - r _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 \nu t } } \Bigr | \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } z \, \le \, C \, \Gamma \, \frac { \sqrt { \nu t } } { r _ { 0 } } \, \log \Bigl ( \frac { r _ { 0 } } { \sqrt { \nu t } } + 1 \Bigr ) \, ,
\gamma
( i + 1 )


D
u _ { j }
N = 0
\begin{array} { r l } { f ( \xi ( \omega ) , x ) } & { = \Delta \hat { y } + \hat { y } + \hat { \zeta } + b ( \xi ( \omega ) , x ) , } \\ { b ( \xi ( \omega ) , x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { i = 1 } ^ { d } \sqrt { \lambda _ { i } } \phi _ { i } ( x ) \xi _ { i } ( \omega ) , } & { \mathrm { i n ~ } ( 0 , 0 . 5 ) \times ( 0 , 1 ) , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}

\partial ^ { n } \theta = ( n - 1 ) _ { q } \partial ^ { n - 1 } + q ^ { n } \theta \partial ^ { n } , \quad \partial \theta ^ { n } = ( n - 1 ) _ { q } \theta ^ { n - 1 } + q ^ { n } \theta ^ { n } \partial ,
U
K
\Phi = i \frac { \eta } { \sqrt { 2 } } \left[ H ( r ) \sigma _ { 3 } + K ( r ) \hat { x } _ { i } \sigma _ { i } \right] \ ,
\begin{array} { r l } { J _ { 2 , 0 } ^ { r e c } } & { = ( 2 - 1 ) J _ { 0 , 0 } + \frac { \sin \theta \cos \theta } { c _ { 2 \bmod 2 } } ( 2 - 2 ) ! ! = J _ { 0 , 0 } + \frac { \cos \theta \sin \theta } { 2 \pi } , } \\ { J _ { 2 , 0 } ^ { e x p } } & { = ( 2 - 1 ) ! ! J _ { 0 , 0 } + \cos \theta \sum _ { i = 1 } ^ { 1 } \frac { ( 2 - 1 ) ! ! } { ( 2 i - 1 ) ! ! } ( 2 i - 2 ) ! ! \frac { \sin ^ { 2 i - 1 } \theta } { 2 \pi } = J _ { 0 , 0 } + \frac { \cos \theta \sin \theta } { 2 \pi } , } \end{array}
E _ { 0 }
\ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } ( t , x ) : = \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } ( t , x ) + \mathbf { v } _ { \varepsilon _ { m } , a _ { m } , \tau _ { m } } ( t , x ) \, .
\frac { 1 } { \pi } \rho ^ { h a d } ( t ) = f _ { r } ^ { 2 } \delta \left( t - m _ { r } ^ { 2 } \right)
\mathcal { R } _ { 3 } ( \mathrm { d } F ) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { - \mathbf { d } \mathscr { E } + L _ { e _ { 0 } } \mathscr { B } = 0 } \\ { \mathbf { d } \mathscr { B } = 0 } \end{array} \right.
w _ { i }
- 5 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
w = 1 - x ^ { 2 } , \ d w = - 2 x \, d x
\theta _ { 0 } + \theta _ { i n } = \theta _ { R }
P ( z ) \, d z = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { \mu } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } \left( P _ { 0 } ( z ) + \frac { \alpha } { \pi } P _ { 1 } ( z ) \right) \, d z
x
\omega = \prod _ { p } p ^ { n _ { p } } ,
p p N _ { 2 } ( n i t r o x , d e p t h ) = p p N _ { 2 } ( a i r , E A D )
D
M \vDash \phi ( b , { \bar { a } } )
\begin{array} { r l r l } & { \frac { \tilde { \tau } - \tau + k ( 1 - \eta ) \left( 2 ( \tilde { \tau } - \tau ) T + T ^ { 2 } \left( \exp { ( - \frac { \tilde { \tau } + \tau } { T } ) } + \exp { ( - \frac { \tilde { \tau } - \tau } { T } ) } - 2 \exp { ( - \frac { \tau } { T } ) } \right) \right) } { \tilde { \tau } + 2 k ( 1 - \eta ) \left( T ^ { 2 } \exp { ( - \frac { \tilde { \tau } } { T } ) } + \tilde { \tau } T - T ^ { 2 } \right) } } & { \mathrm { i f } \quad \tau } & { < \tilde { \tau } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \frac { k ( 1 - \eta ) T ^ { 2 } \left( 1 - \exp { ( - \frac { \tilde { \tau } } { T } ) } \right) ^ { 2 } \exp { ( - \frac { \tau } { T } ) } } { \tilde { \tau } + 2 k ( 1 - \eta ) \left( T ^ { 2 } \exp { ( - \frac { \tilde { \tau } } { T } ) } + \tilde { \tau } T - T ^ { 2 } \right) } } & { \mathrm { i f } \quad \tau } & { \geq \tilde { \tau } } \end{array}
\leq 1
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } _ { \mu \nu } ( \underline { { r } } , \underline { { r } } ^ { \prime } ) \, } & { = \displaystyle \int \mathrm { d } \underline { { R } } \, \rho _ { \mu \nu } ( \underline { { r } } , \underline { { r } } ^ { \prime } ; \underline { { R } } ) \, \tilde { S } _ { \mu \nu } ( \underline { { R } } , \underline { { R } } ) = \tilde { \rho } _ { \mu \nu } ^ { ( e ) } \, , } \end{array}
R _ { \gamma }
v
h ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { t } I ( t ^ { \prime } ) \, K ( t - t ^ { \prime } ) \, \mathrm { ~ d ~ } t ^ { \prime } \, .
Z = 8 5
K _ { V } = { \frac { 1 } { K _ { e } } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \rho _ { \lambda } = \frac { 2 \pi } { 1 5 } ( 1 - r ) ^ { 4 } ( 2 + 8 r - 2 5 r ^ { 2 } ) , \qquad \rho _ { \mathrm { d m } } = \frac { 4 \pi } { 1 5 } ( 1 - r ) ^ { 5 } ( 1 + 5 r ) , } \\ & { } & { p _ { \mathrm { d m } } ^ { r } = - \frac { 4 \pi } { 1 5 } ( 1 - r ) ^ { 5 } ( 1 + 5 r ) , \qquad \quad p _ { \mathrm { d m } } ^ { \perp } = - \frac { 4 \pi } { 1 5 } ( 1 - r ) ^ { 4 } ( 1 + 4 r - 2 0 r ^ { 2 } ) . } \end{array}
\Delta V _ { P 3 } ( n \to n + 1 )
I = H
\psi _ { 0 }
\begin{array} { r l } { I } & { = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \pi } { \alpha } \right) ^ { 3 / 2 } \left( \frac { \pi } { \beta } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { e ^ { - a ^ { 2 } r ^ { 2 } } } { r } \left[ \mathrm { e r f c x } \left( \frac { \lambda } { 2 a } + a r \right) - \mathrm { e r f c x } \left( \frac { \lambda } { 2 a } - a r \right) \; \right] } \end{array}
t = 0 . 1
\hat { a } _ { j }
N
G _ { m } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { m } ) = \pi ^ { - \frac { D } { 2 } } \int _ { \bf { R } _ { D } } d ^ { D } y \prod _ { i = i } ^ { m } ( ( y - x _ { i } ) ^ { 2 } ) ^ { - \alpha _ { i } }
\eta \rightarrow \sqrt { \xi _ { 1 } } \, ( E _ { 0 } / E _ { c } )
\mu \in \mathcal { M } _ { \mathrm { l o c } } ( \Omega \times ( 0 , T ) )

1 3 . 3 7
( v _ { r } , v _ { \phi } , v _ { z } )
n p e \mu
\Pi _ { y } = { ( C _ { n } ^ { 2 } ) } ^ { 3 / 2 } \, z
k _ { 2 } = \left[ 1 + \frac { k _ { 1 } ^ { - 2 } - 1 } { ( 1 - \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 / 2 } .
\begin{array} { r l } { l } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( 1 + \frac { \delta } { \sqrt { \delta ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } a - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( 1 - \frac { \delta } { \sqrt { \delta ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } b \, , } \\ { u } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( 1 - \frac { \delta } { \sqrt { \delta ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } a + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( 1 + \frac { \delta } { \sqrt { \delta ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } b \, , } \end{array}
\phi _ { \nu } ( \vartheta ) = i \log \frac { \sinh \frac { \gamma } { \pi } ( i \pi \nu + \vartheta ) } { \sinh \frac { \gamma } { \pi } ( i \pi \nu - \vartheta ) } \: .
\begin{array} { r l r } { S _ { n } } & { = } & { [ 0 . 5 \ln ( 1 + A \varepsilon ) ] / ( \varepsilon + B \varepsilon ^ { C } ) , } \\ { S _ { n } } & { = } & { [ A \ln ( B \varepsilon ) ] / [ B \varepsilon - 1 / ( B \varepsilon ) ^ { C } ] , } \\ { S _ { n } } & { = } & { 1 / ( 4 + A / \varepsilon ^ { B } + C / \varepsilon ^ { D } ) , } \end{array}
\tilde { Q } ( x , D ) = \operatorname* { m a x } ( \epsilon , Q ( x , D ) )
1 0 ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { 5 } ~ H z
\sigma = 0 . 2
d = 1
\begin{array} { r } { C _ { n } = - \exp \bigg [ 2 i \lambda _ { n } x _ { n } ^ { \mathrm { D M } } + i \theta _ { n } ^ { \mathrm { D M } } \bigg ] . } \end{array}
x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
\Phi \cdot J = \vartheta ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } ( j L - m z ) - \psi ^ { \alpha } \eta _ { \alpha } \right) + \frac { 1 } { 2 } \vartheta ^ { \alpha } ( j \psi _ { \alpha } + z \eta _ { \alpha } ) + \frac { 1 } { 4 } j z
W
n
( \tilde { r } ( 0 ) , \tilde { r } ( 1 ) , \ldots , \tilde { r } ( N ) )
d _ { G }
\left\langle \frac { 1 } { 1 + \frac { N _ { \mathrm { A } } } { N _ { \mathrm { B } } } \mathrm { e } ^ { \beta \Delta \mathcal { H } _ { \mathrm { B A } } ( \mathbf { q } , \mathbf { p } ) - \beta \Delta F } } \right\rangle _ { \mathrm { A } } = \left\langle \frac { 1 } { 1 + \frac { N _ { \mathrm { B } } } { N _ { \mathrm { A } } } \mathrm { e } ^ { \beta \Delta \mathcal { H } _ { \mathrm { A B } } ( \mathbf { q } , \mathbf { p } ) + \beta \Delta F } } \right\rangle _ { \mathrm { B } } .
2 2 . 9 \mu
\begin{array} { r l r } { \hat { K } ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } ) } & { = } & { \frac 1 2 \left[ \nabla _ { i } ^ { 2 } u ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } ) + \nabla _ { j } ^ { 2 } u ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } ) \right. } \\ & { + } & { \left. | \nabla _ { i } u ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } ) | ^ { 2 } + | \nabla _ { j } u ( { \bf r } _ { j } , { \bf r } _ { i } ) | ^ { 2 } \right] } \\ & { + } & { \nabla _ { i } u ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } ) \cdot \nabla _ { i } + \nabla _ { j } u ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } ) \cdot \nabla _ { j } \; , } \\ { \hat { L } ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } , { \bf r } _ { k } ) } & { = } & { \nabla _ { i } u ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } ) \cdot \nabla _ { i } u ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { k } ) } \\ & { + } & { \nabla _ { j } u ( { \bf r } _ { j } , { \bf r } _ { i } ) \cdot \nabla _ { j } u ( { \bf r } _ { j } , { \bf r } _ { k } ) } \\ & { + } & { \nabla _ { k } u ( { \bf r } _ { k } , { \bf r } _ { i } ) \cdot \nabla _ { k } u ( { \bf r } _ { k } , { \bf r } _ { j } ) \; . } \end{array}
\xi \in [ t _ { 0 } , t _ { 0 } + h ]
( 3 0 0 - 6 2 0 )

\mathbf { v } _ { \perp , d } = - \frac { T _ { d } } { m _ { d } \nu _ { d } p _ { d } } \nabla _ { \perp } p _ { d }
R _ { \odot }

l ^ { \prime } \sim T ^ { - T } l
^ { - 1 }
\sim \mathrm { { 1 c m ^ { - 2 } m i n ^ { - 1 } } }
\sigma _ { R } ^ { * } = \sigma \Pi _ { c } / n M _ { 0 } \zeta F _ { p } ^ { 2 } )
G = \langle \hat { T } \rangle _ { t } / ( \hat { \rho } \hat { l } \hat { \nu } ^ { 2 } )
N _ { l } = a _ { 0 } \chi _ { \gamma } ^ { - 1 }
0 . 2 6
\left( \begin{array} { l l l l } { \omega _ { A } + \omega _ { B } + 2 \lambda ^ { \prime } } & { \lambda ^ { \prime } } & { \lambda ^ { \prime } } & { 0 } \\ { \lambda ^ { \prime } } & { 2 \omega _ { B } + 2 \lambda ^ { \prime } } & { 0 } & { \lambda ^ { \prime } } \\ { \lambda ^ { \prime } } & { 0 } & { 2 \omega _ { A } + 2 \lambda ^ { \prime } } & { \lambda ^ { \prime } } \\ { 0 } & { \lambda ^ { \prime } } & { \lambda ^ { \prime } } & { \omega _ { A } + \omega _ { B } + 2 \lambda ^ { \prime } } \end{array} \right) .
J ^ { 0 i j } ( p ) = - i \pi ~ \mathrm { T r } \, [ X ^ { i } , X ^ { j } ] e ^ { i p X } = \frac { 1 } { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 2 } \epsilon ^ { i j } \delta ( p ) \; .
9 5 \mathrm { ^ \circ C }
\varphi _ { 2 } \left( x _ { 3 } \right) = \displaystyle \frac { 3 G M _ { 2 } } { 4 R _ { 2 } } \left\lbrace \frac { 2 \left( x _ { 3 } + h \right) } { R _ { 2 } } + \left( 1 - \frac { \left( x _ { 3 } + h \right) ^ { 2 } } { R _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \ln \frac { x _ { 3 } + h + R _ { 2 } } { x _ { 3 } + h - R _ { 2 } } \right\rbrace .
n \leq d
0 . 5 3

p = 2
M _ { \mathrm { ~ f ~ } } = M _ { \mathrm { ~ r ~ } } = 1 . 1 8 \: \mathrm { T }
7
\sum \limits _ { \beta > d } C + E
- 6 2 6 9

\mathbf { e } _ { 1 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 0 } } } { \left( \begin{array} { l } { 3 } \\ { 1 } \end{array} \right) }
Z =

5 3 8 . 7
\times

0 . 0 0 1
( 1 0 \mathrm { l o g } _ { 1 0 } | \frac { \partial v _ { g } } { \partial \zeta _ { 0 } } | )
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } U + H a ^ { 2 } \left( \cos { \theta } \frac { \partial } { \partial r } - \frac { \sin { \theta } } { r } \frac { \partial } { \partial \theta } \right) M _ { z } = R e K , } \\ { \nabla ^ { 2 } M _ { z } + \left( \cos { \theta } \frac { \partial } { \partial r } - \frac { \sin { \theta } } { r } \frac { \partial } { \partial \theta } \right) U = 0 , } \end{array}
{ } ^ { ( 1 ) } S ^ { i j k l } g _ { i j } u _ { k l } = { } ^ { ( 3 ) } S ^ { i j k l } g _ { i j } u _ { k l } = 0 \qquad \mathrm { a n d } \qquad { } ^ { ( 1 ) } A ^ { i j k l } g _ { i j } u _ { k l } = 0 .
f _ { \ast }
r = 2 0
\frac { \pi } { 2 } - \varepsilon _ { 0 } ( a _ { 1 } ) < \frac { \pi } { 2 } - \varepsilon _ { 0 } ( a _ { 2 } ) .
3 2
i


\mathbf { L } _ { k + 1 } ^ { \left( q \right) } = \chi ^ { \left( q \right) } \mathbf { F } _ { k + 1 } ^ { \left( q \right) }
V _ { h }
i = 1 \dots K
\mathcal { E } _ { 3 }
v ( \cdot , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \in L ^ { 2 } ( \mathbb { R } )
\mathrm { { } ^ { 3 } P _ { 0 } \rightarrow { } ^ { 3 } P _ { 2 } ( m , c ) }
\; a = \prod _ { p } p ^ { a _ { p } }
\alpha _ { m i n } : = \{ \alpha : \operatorname* { m i n } \alpha , R e _ { \tau } = C \}
m _ { a }
\langle \cdot \rangle
( \Delta n )
( \sigma )
f _ { 0 } = \frac { \alpha } { 2 \pi } \left[ \frac { 1 } { ( v + v _ { 0 } ) ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( v - v _ { 0 } ) ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } \right] ,
C _ { \uparrow } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { \mathbf { d } \cdot \left( \partial _ { k _ { x } } \mathbf { d } \times \partial _ { k _ { y } } \mathbf { d } \right) } { \left\vert \mathbf { d } \right\vert ^ { 3 } } d k _ { x } d k _ { y } .

P = \alpha _ { f } m ^ { 2 } / [ \sqrt { 3 } \pi \left( k \cdot p _ { i } \right) ]
x ^ { 4 } + 2 y ^ { 2 } = 8 \, .
\boldsymbol { \Omega } _ { I }
\epsilon
a
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x } ( 0 , 0 , a _ { z } ) | _ { L o n g , r o u n d } } & { = } & { \Delta \nu _ { x , S C } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \exp [ - \frac { a _ { z } ^ { 2 } u } { 4 } ] I _ { 0 } \left( \frac { a _ { z } ^ { 2 } u } { 4 } \right) \equiv f _ { z } \Delta \nu _ { x , S C } } \\ { f _ { z } } & { = } & { \exp [ - \frac { a _ { z } ^ { 2 } } { 4 } ] \left( I _ { 0 } ( \frac { a _ { z } ^ { 2 } } { 4 } ) + I _ { 1 } ( \frac { a _ { z } ^ { 2 } } { 4 } ) \right) } \end{array}
8 2
\tau _ { f } = \frac { L _ { r } } { U _ { r } } ,
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( X ) = \sigma ^ { 2 } } & { = \int _ { \mathbb { R } } ( x - \mu ) ^ { 2 } f ( x ) \, d x } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } x ^ { 2 } f ( x ) \, d x - 2 \mu \int _ { \mathbb { R } } x f ( x ) \, d x + \mu ^ { 2 } \int _ { \mathbb { R } } f ( x ) \, d x } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } x ^ { 2 } \, d F ( x ) - 2 \mu \int _ { \mathbb { R } } x \, d F ( x ) + \mu ^ { 2 } \int _ { \mathbb { R } } \, d F ( x ) } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } x ^ { 2 } \, d F ( x ) - 2 \mu \cdot \mu + \mu ^ { 2 } \cdot 1 } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } x ^ { 2 } \, d F ( x ) - \mu ^ { 2 } , } \end{array} }
\ensuremath { \boldsymbol { z } } ( t _ { 0 } ) , t _ { 0 } \in [ t _ { i } , t _ { e } ]
n =
\eta
l _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ s ~ e ~ - ~ P ~ I ~ N ~ N ~ } } ^ { 2 } = 0 . 4 4 0
D _ { R } ( \vec { r } ) = \frac { 1 } { \sigma _ { R } ( \vec { r } ) } .

E _ { i }
3 1 . 9
\vec { S } _ { E } = \int _ { t = - \infty } ^ { + \infty } \vec { E } ( t ) d t
\hat { g } _ { \Lambda } = 1 0 ^ { 3 }
\operatorname * { d e t } \left[ d _ { n _ { j } + N - j , i } \right] = \operatorname * { d e t } \left[ \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } x ^ { p } \left( x ^ { p + | n _ { j } + i - j | } + x ^ { p + n _ { j } + 2 N - i - j } \right) \right] ,
\mathcal D
\theta
\mu
0 . 3 5 1
1 \ m m
\Xi _ { c } ( 2 7 9 0 ) ^ { + } , \Xi _ { c } ( 2 7 9 0 ) ^ { 0 }
x _ { i } = x _ { i - 1 } \pm \Delta x
\Lambda _ { \theta }
\langle S _ { y } \rangle _ { \phi } = - \langle R ^ { \dagger } ( \pi / 2 , \phi ) S _ { z } R ( \pi / 2 , \phi ) \rangle
\mathbf { Y }
( { \tilde { \Omega } } _ { \underline { { { k } } } } ) _ { \nu } ^ { \mu } = ( { \tilde { \Omega } } _ { b c } ^ { a } ) e _ { a \underline { { { k } } } } ( - { \frac { 1 } { 2 } } ) ( \sigma ^ { b c } ) _ { \nu } ^ { \mu }
q ( t ) = q _ { 0 } \cos ( \omega t ) + { \frac { \dot { q } _ { 0 } } { \omega } } \sin ( \omega t ) \; ,
\times
U _ { \mathrm { e f f } } = I _ { \mathrm { e f f } } R
\pi
S , I ,
\begin{array} { r } { \Gamma = 2 \pi | \langle g | \langle k | \hat { H } _ { \gamma } | \tilde { e } \rangle | ^ { 2 } \rho ( \omega _ { k } ) | _ { \omega _ { k } = \omega _ { e } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { n } ^ { * } ( x ) } & { = - \frac { b ^ { n + 1 } d \beta _ { n + 1 } } { \prod _ { k = 1 } ^ { n + 1 } ( 1 + d ^ { 2 } \beta _ { k } ) } \mathbb { E } _ { \mu _ { 0 } } [ X _ { 0 } ] = - \frac { b ^ { n + 1 } d \beta _ { n + 1 } } { \prod _ { k = 1 } ^ { n + 1 } ( 1 + d ^ { 2 } \beta _ { k } ) } x _ { 0 } , \quad x \in E , } \\ { J _ { n } ( \mu _ { n } ) } & { = \beta _ { n } \Big ( \mathbb { E } _ { \mu _ { 0 } } [ X _ { 0 } ] \frac { b ^ { n } } { \prod _ { k = 1 } ^ { n } ( 1 + d ^ { 2 } \beta _ { k } ) } \Big ) ^ { 2 } = \beta _ { n } \Big ( x _ { 0 } \frac { b ^ { n } } { \prod _ { k = 1 } ^ { n } ( 1 + d ^ { 2 } \beta _ { k } ) } \Big ) ^ { 2 } . } \end{array}
\Big \uparrow
\begin{array} { r l } { W _ { + } = } & { \ \frac { ( m - \ell ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } - 2 ( 1 - g _ { 1 2 } n _ { 2 , 0 } - \omega ) + g _ { 1 2 } n _ { 2 , 0 } ^ { \prime \prime } r ^ { 2 } } \\ & { + \left( 4 n _ { 1 , 0 } ^ { \prime \prime \prime \prime } + 2 n _ { 2 , 0 } ^ { \prime \prime \prime \prime } \right) r ^ { 4 } / 4 ! + \mathcal { O } ( r ^ { 6 } ) , } \end{array}
\left( \begin{array} { c c } { R _ { \infty } - R _ { 0 } } & { 1 - R _ { \infty } R _ { 0 } } \\ { ( 1 - R _ { \infty } R _ { 1 } ) e ^ { \alpha t } } & { ( R _ { \infty } - R _ { 1 } ) e ^ { - \alpha t } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \frac { 2 } { 1 + \beta } \bar { U } _ { 0 } } \\ { 0 } \end{array} \right)
d = 1 , 2
\mathit { m a s k } _ { \mathit { b a c k g r o u n d } } ( x , y )
D _ { \mathrm { f l } } ( l , p ) = \frac { [ \Delta r ( l , p ) ] ^ { 2 } } { 2 \pi q _ { 0 } a ( p + 1 ) } ,
\int _ { a } ^ { b } u { \frac { \partial u } { \partial t } } \mathrm { d } x = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial } { \partial t } } \| u \| ^ { 2 } \quad { \mathrm { a n d } } \quad \int _ { a } ^ { b } u { \frac { \partial u } { \partial x } } \mathrm { d } x = { \frac { 1 } { 2 } } u ( b , t ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } u ( a , t ) ^ { 2 } ,
( | V | | E | ^ { 2 } )
\phi = 0
\mathbf { m } ^ { \mathrm { a } } - \mathbf { m } ^ { \mathrm { r } }
[ E _ { j k } ( \lambda , \mu ) , { \cal C } _ { l } ] = ( \delta _ { j l } \lambda + \delta _ { k l } \mu ) E _ { j k } ( \lambda , \mu ) .
\begin{array} { r l r } { \dot { \textbf { x } } } & { { } = } & { \textbf { f } \left( \textbf { x } \right) + { \chi } ( t ) { K } { \textsf { C } } \cdot \mathbf { g } \left( \textbf { x } \right) , } \end{array}
\Phi _ { T } ( m _ { i } - M _ { T } ) = \Phi _ { R } ( m _ { i } - M _ { R } ) = 1
L _ { s } ^ { \varepsilon } = { \mathrm { 1 } \mathord { \left/ { \vphantom { \mathrm { 1 } \varepsilon } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } \varepsilon }
| a | _ { * } ^ { \log _ { a } b } \leq 1
\begin{array} { r } { I _ { s } ^ { 3 } - 2 \Delta I _ { s } ^ { 2 } + ( 1 + \Delta ^ { 2 } ) I _ { s } = I _ { 0 } , } \end{array}
\xi ^ { \mu } \, \gamma _ { \mu } \, \epsilon ^ { A } \, = \, \pm \mathrm { i } \, \varepsilon ^ { A B } \, \epsilon _ { B }
P _ { i }
\begin{array} { r } { \frac { 2 \pi R _ { \mathrm { c u t } } } { \Omega \theta _ { \nu \lambda \omega } } \frac { 2 ^ { l _ { \mu \kappa } } \pi ^ { 5 / 2 } f _ { l _ { \mu \nu \kappa \lambda } } N _ { \mu } N _ { \nu } N _ { \kappa } N _ { \lambda } e ^ { - s ^ { * } } \theta _ { \mu \nu \kappa \lambda \omega } ^ { 3 / 2 } ( \theta _ { \nu \lambda \omega } R _ { \mathrm { c u t } } ) ^ { l _ { \mu \nu } + l _ { \kappa \lambda } - 2 } } { \alpha _ { \mu \nu } ^ { l _ { \mu } + 3 / 2 } \alpha _ { \kappa \lambda } ^ { l _ { \kappa } + 3 / 2 } \alpha _ { \nu } ^ { l _ { \nu } } \alpha _ { \lambda } ^ { l _ { \lambda } } } < \tau . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { l o g i t ( R ) } } & { = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } \mathrm { W o m a n } + \beta _ { 2 } \mathrm { P h y s I I L a b } + \beta _ { 3 } \mathrm { C a l c E n g r } } \\ & { \indent + \beta _ { 4 } \mathrm { C a l c L i f e S c i } + \beta _ { 5 } \mathrm { N o C o r e q } } \\ & { \indent + \beta _ { 6 } ( \mathrm { P h y s I I L a b } \ast \mathrm { C a l c E n g r } ) } \\ & { \indent + \beta _ { 7 } ( \mathrm { P h y s I I L a b } \ast \mathrm { C a l c L i f e S c i } ) } \\ & { \indent + \beta _ { 8 } ( \mathrm { P h y s I I L a b } \ast \mathrm { N o C o r e q } ) } \end{array}
m \times n
\underbrace { { \frac { \partial T } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { \mathbf { r } } } _ { k } } } } _ { - \mathbf { F } _ { k } } + \underbrace { - { \frac { \partial V } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } } _ { \mathbf { N } _ { k } } + \sum _ { i = 1 } ^ { C } \lambda _ { i } { \frac { \partial f _ { i } } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } = 0 \, ,
e ^ { i \left( k z - \omega t \right) } \rightarrow \left( v t - z \right) e ^ { i \left( k z - \omega t \right) } .

\tau
0 . 1
\vert \delta ( x ) \vert \ll 1
\begin{array} { r } { u _ { d p } ^ { \ast } ( x = 0 , \sigma ) = - \Gamma _ { p } ( 1 - \chi ) \frac { \operatorname { t a n h } ( \sqrt { \sigma \tau _ { D _ { s } } } ) } { \sqrt { \sigma D _ { s } } } , } \end{array}
< A B \mid A B > = \frac 1 { r ^ { 2 } } < A \mid A > < B \mid B > ,
B _ { 0 }
h ( x )
\bar { t }
\langle u _ { i } u _ { j } \rangle = \langle u _ { i } u _ { j } \rangle \delta _ { i j } .
\nvDash
p _ { r } = p _ { r , 0 } + d p _ { r }
z = 0
V _ { 1 2 } = V _ { 2 1 } = \mu ^ { 2 } a ^ { 4 } f ( \l / \mu ) \operatorname { t a n h } [ g ( y ) ] \{ 1 + f ^ { 2 } ( \l / \mu ) \operatorname { t a n h } ^ { 2 } [ g ( y ) ] \} ~ ,
B _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } \lesssim 1 \mathrm { ~ ~ ~ T ~ }
\curvearrowright
4 5 T
1 e 1 0
| R \rangle
U
n _ { o }

t \geq 0
0 _ { n } \leq \underline { o } _ { i } ^ { v ^ { * } } \leq 1 _ { n }
^ { 1 a }
\cdots
| p , + { \textstyle \frac 1 2 } ) = C _ { N } \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } ( A _ { s } ^ { \dagger } ) ^ { n } | 0 ) ,
M \leq N \Longleftrightarrow M P \leq N P
( \cdot , \cdot )
g \in L _ { \mathrm { l o c } } ^ { 1 } ( \ensuremath { \mathbb { R } ^ { d } } )
5 0 \cos 4 5 ^ { \circ } \times 5 0 \cos 4 5 ^ { \circ } \approx 3 5 . 4 \times 3 5 . 4
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } \\ { * } & { \leq \operatorname* { P r } \left\{ R _ { 0 , n } < \mathsf { R } _ { 0 } ( R _ { 1 , n } , R _ { 2 , n } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | \hat { T } _ { X ^ { n } Y ^ { n } } ) \right\} } \\ & { \leq \operatorname* { P r } \left\{ \hat { T } _ { X ^ { n } Y ^ { n } } \in \mathcal { A } _ { n } ( P _ { X Y } ) , R _ { 0 , n } < \mathsf { R } _ { 0 } ( R _ { 1 , n } , R _ { 2 , n } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | \hat { T } _ { X ^ { n } Y ^ { n } } ) \right\} } \\ { * } & { \qquad + \operatorname* { P r } \left\{ \hat { T } _ { X ^ { n } Y ^ { n } } \notin \mathcal { A } _ { n } ( P _ { X Y } ) \right\} } \\ & { \leq \operatorname* { P r } \bigg \{ R _ { 0 , n } < \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \jmath _ { X Y } ( X _ { i } , Y _ { i } ) - \xi _ { 1 } ^ { * } \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { n } } - \xi _ { 2 } ^ { * } \frac { L _ { 2 } } { \sqrt { n } } + O ( \eta _ { n } ) \bigg \} } \\ { * } & { \qquad + \frac { 2 | \mathcal { X } | | \mathcal { Y } | } { n ^ { 2 } } } \\ & { = \operatorname* { P r } \bigg \{ \frac { L _ { 0 } } { \sqrt { n } } + \xi _ { 1 } ^ { * } \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { n } } + \xi _ { 2 } ^ { * } \frac { L _ { 2 } } { \sqrt { n } } + O ( \eta _ { n } ) < \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Big ( \jmath _ { X Y } ( X _ { i } , Y _ { i } ) } \\ { * } & { \qquad \qquad \qquad - \mathsf { R } _ { 0 } ( R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X Y } ) \Big ) \bigg \} + \frac { 2 | \mathcal { X } | | \mathcal { Y } | } { n ^ { 2 } } } \\ & { \leq \mathrm { Q } \left( \frac { L _ { 0 } + \xi _ { 1 } ^ { * } L _ { 1 } + \xi _ { 2 } ^ { * } L _ { 2 } + O \left( \sqrt { n } \eta _ { n } \right) } { \sqrt { \mathrm { V } ( R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X Y } ) } } \right) + \frac { 6 \mathrm { T } ( R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } { \sqrt { n } \mathrm { V } ^ { 3 / 2 } ( R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } } \\ { * } & { \qquad + \frac { 2 | \mathcal { X } | | \mathcal { Y } | } { n ^ { 2 } } , } \end{array}
^ 2
\tilde { h } _ { 0 } ( 0 ) = 1 0 ^ { - 4 }
\nabla ^ { 2 } H _ { 1 } + \omega ^ { 2 } H _ { 1 } = 0
\epsilon ( \omega ) = 1 - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + i \gamma ) }
T
\begin{array} { r l } { \phi _ { f } ( x , y ) = } & { { } \frac { 1 } { 2 } [ \phi ( x + \delta , y ) - \phi ( x , y ) + \phi ( x - \delta , y ) - \phi ( x , y ) ] } \\ { \approx } & { { } \frac { 1 } { 4 } \delta ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \phi ( x , y ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { ( 0 ) } ( \omega ) } & { = } & { \frac { 4 \pi } { 3 c \omega } \int _ { 0 } ^ { 1 } \ensuremath { \mathrm { d } } u \int _ { 0 } ^ { \infty } \ensuremath { \mathrm { d } } q \; q ^ { 2 } ( 2 ( \omega + E _ { 0 } + Z / q ) ) ^ { 3 / 2 } } \\ & { } & { \times \; \tilde { f } \left( Z q , \sqrt { 2 ( \omega + E _ { 0 } + Z / q ) } / Z , u \right) , } \end{array}
C _ { \mathrm { t o t a l } } = C _ { \mathrm { l i n e a r } } + C _ { \mathrm { q u a d } } + C _ { \mathrm { c r o s s } }
\Delta \lambda
\begin{array} { r l r } { \delta _ { t } \varphi ^ { n } } & { = } & { \frac { \varphi ^ { n + 1 } - \varphi ^ { n - 1 } } { 2 k } = { \bar { \partial } } _ { t } \varphi ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } = \frac { \varphi ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } - \varphi ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } } { k } , } \\ { { \hat { \varphi } } ^ { n } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \left( \varphi ^ { n + 1 } + 2 \varphi ^ { n } + \varphi ^ { n - 1 } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( \varphi ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } + \varphi ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } \right) , } \\ { \partial _ { t } { \bar { \partial } } _ { t } \varphi ^ { n } } & { = } & { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \left( \varphi ^ { n + 1 } - 2 \varphi ^ { n } + \varphi ^ { n - 1 } \right) = \frac { 1 } { 2 k } \left( \varphi ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } - \varphi ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } \right) = \frac { 1 } { k } \left( \partial _ { t } \varphi ^ { n } - { \bar { \partial } } _ { t } \varphi ^ { n } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \hat { \eta } ( t ) } { \hat { \eta } ( 0 ) } = 1 - } & { { } \frac { \textbf { i } } { \hat { \eta } ( 0 ) } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \Bigg [ \frac { 1 } { s _ { n } | \mathscr { D } ( s _ { n } ) | ^ { \prime } } \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } A d j ( \mathscr { D } ( s _ { n } ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s _ { n } ) \Bigg ] \exp { ( s _ { n } t ) } } \end{array}
\upsilon _ { m n } ^ { \pm } = \sqrt { Y _ { m } \pm Y _ { n } }
\Phi ( x , y , t )
I _ { - } ( 0 ) = \bar { U } _ { 0 } \frac { 1 - \beta } { 1 + \beta }
1 0 \%
\epsilon _ { i }

g _ { j } ^ { i } \rightarrow \delta _ { j } ^ { i } + \kappa c _ { j k } ^ { i ^ { \prime } } z _ { k } ^ { \prime } ; ~ < z _ { \kappa } ^ { \prime } > = 0
S
\rho \frac { \partial { \overline { { u _ { i } } } } } { \partial { t } } + \rho \overline { { u _ { k } } } \frac { \partial { \overline { { u _ { i } } } } } { \partial { x _ { k } } } = - \frac { \partial { \overline { { p } } } } { \partial { x _ { i } } } + \frac { \partial } { \partial { x } _ { k } } \left[ \mu \frac { \partial { \overline { { u _ { i } } } } } { \partial { x } _ { k } } - \overline { { \rho { u _ { i } ^ { \prime } } { u _ { k } ^ { \prime } } } } \right] ,
P
4
{ \bf v }
[ 0 , 1 ]
R ^ { 2 } = 0 . 9 9 3
\nu _ { t } = \Delta x \Delta y { \sqrt { \left( { \frac { \partial u } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial v } { \partial y } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \partial u } { \partial y } } + { \frac { \partial v } { \partial x } } \right) ^ { 2 } } }
1 \leq n \leq
\frac { \Big \lfloor \frac { \sqrt { 8 i + 1 } - 1 } { 2 } \Big \rfloor ! } { \left( i - \frac { \big \lfloor \frac { \sqrt { 8 i + 1 } - 1 } { 2 } \big \rfloor \big \lfloor \frac { \sqrt { 8 i + 1 } + 1 } { 2 } \big \rfloor } { 2 } \right) ! \left( \Big \lfloor \frac { \sqrt { 8 i + 1 } - 1 } { 2 } \Big \rfloor + \frac { \big \lfloor \frac { \sqrt { 8 i + 1 } - 1 } { 2 } \big \rfloor \big \lfloor \frac { \sqrt { 8 i + 1 } + 1 } { 2 } \big \rfloor } { 2 } - i \right) ! }
\phi ( 0 ) = \phi ( 1 ) = 0
N = \mathcal { O } \left( \log ( n / \delta ) 2 ^ { \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon ) } \right) ,
\left| \boldsymbol B _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } \right| \approx 5 . 6 \mathrm { ~ T ~ }
\phi ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { \sqrt { 2 { \omega } _ { \vec { k } } } } \left( a _ { \vec { k } } e ^ { - i k x } + a _ { \vec { k } } ^ { + } e ^ { i k x } \right)
t
\vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } = \vec { p } _ { 2 } + \Delta \vec { p } _ { 1 }
\omega _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ } , z } = \Omega _ { z } ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } )

\Psi _ { T } = \pi ( a ^ { * } ) ^ { 2 } B ^ { * } .
\boldsymbol { \mu } = \left[ \mu \left( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } \right) , \mu \left( \mathbf { x } ^ { ( 2 ) } \right) , \ldots , \mu \left( \mathbf { x } ^ { ( N ) } \right) \right] ^ { \mathrm { T } }
1 8 . 2 1
\Delta x
1 6 0
\frac { 1 } { 5 } \cos \theta ( \Psi ^ { ( 0 ) } , \Upsilon _ { 0 } ) \leq \frac { 1 } { 4 } \cos \theta ( \Psi ^ { ( n ) } , \Upsilon _ { 0 } )
\begin{array} { r } { \mathbb { E } ( \mathbf { r } _ { A _ { m } } , \omega ) = \mu _ { 0 } \omega ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { A } } \left( \sum _ { k = 1 , k \neq m } ^ { N _ { A } } \hat { \mathbf { G } } ( \mathbf { r } _ { A _ { m } } , \mathbf { r } _ { A _ { k } } , \omega ) \cdot \mathbf { p } _ { { A _ { k } } } ( \omega ) + \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { D } } \hat { \mathbf { G } } ( \mathbf { r } _ { A _ { m } } , \mathbf { r } _ { D _ { l } } , \omega ) \cdot \mathbf { p } _ { D _ { l } } ( \omega ) \right) . } \end{array}
\delta
\begin{array} { r } { V _ { m a x , e f f } = V _ { e f f } \left( \frac { T } { 4 } \right) = \sqrt { \left( U \right) ^ { 2 } + \left( h _ { o } \omega \right) ^ { 2 } } } \end{array}
N _ { 1 } f _ { 1 } ^ { N } ( t ; \mu _ { \mathrm { T T } } , \sigma _ { \mathrm { T T } } ^ { 2 } )
\mathrm { d } t
\begin{array} { r } { \mathbf { y } _ { O _ { j } } = [ 1 , 1 , \dots , 1 , 0 , 0 , \dots , 0 ] ^ { T } } \end{array}
C _ { 1 } ( \omega _ { \mathrm { { S } 0 } } , \omega _ { W 0 } ) = \frac { 1 3 - A _ { W } ( \omega _ { \mathrm { S } 0 } , \omega _ { W 0 } ) } { 3 9 - 8 A _ { W } ( \omega _ { \mathrm { { S } 0 } } , \omega _ { W 0 } ) } , \; \; C _ { 2 } ( \omega _ { \mathrm { S } 0 } , \omega _ { W 0 } ) = \frac { 3 3 - 6 A _ { W } ( \omega _ { \mathrm { { S } 0 } } , \omega _ { W 0 } ) } { 3 9 - 8 A _ { W } ( \omega _ { \mathrm { S } 0 } , \omega _ { W 0 } ) } .
{ \cal L } ^ { { \cal O } _ { 4 } } = \bar { Q } _ { i } \gamma _ { \mu } L ^ { i } G _ { 1 } ^ { \mu } + \bar { u ^ { c } } \gamma _ { \mu } L ^ { i } G _ { 2 i } ^ { \mu * } + G _ { 1 } ^ { \mu * } G _ { 2 \mu } ^ { i } H ^ { j } \epsilon _ { i j } + h . c .
\int _ { X _ { 2 } } f \cdot { \mathbf { 1 } } _ { X _ { 1 } } \, d \mu = \int _ { X _ { 1 } } f \, d \mu

k < d
\mathcal { U } _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ o ~ } } \sim \mathcal { U } _ { \mathrm { ~ C ~ S ~ I ~ } }
\begin{array} { r l } { \widehat { \vec { \gamma } } _ { 1 } } & { { } = ( 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 ) / 2 , } \\ { \widehat { \vec { \gamma } } _ { 2 } } & { { } = ( 0 , 0 , - 1 , - 1 , 1 , 1 , 2 , 2 ) / 2 \sqrt { 3 } , } \\ { \widehat { \vec { \gamma } } _ { 3 } } & { { } \approx ( - 0 . 0 4 , - 0 . 0 8 , - 0 . 3 3 , - 0 . 3 5 , 0 . 2 4 , 0 . 2 7 , 0 . 5 8 , 0 . 5 5 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Phi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = | 0 \rangle \langle 0 | ^ { \otimes s } \otimes \rho ^ { ( n , m ) } , } \\ & { \Phi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = | 0 \rangle \langle 1 | ^ { \otimes s } \otimes \rho ^ { ( n , m ) } ( S ^ { ( m ) } ) ^ { \dag } , } \\ & { \Phi _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = | 1 \rangle \langle 0 | ^ { \otimes s } \otimes S ^ { ( m ) } \rho ^ { ( n , m ) } , } \\ & { \Phi _ { 1 } ^ { ( 4 ) } = | 1 \rangle \langle 1 | ^ { \otimes s } \otimes S ^ { ( m ) } \rho ^ { ( n , m ) } ( S ^ { ( m ) } ) ^ { \dag } . } \end{array}
T U / L
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { j } ( x ) p ( x ) d x = a _ { j }
q _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { n * } = ( q _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { n * } ) _ { s a t }
| a |
K = 2 )
( - \infty , - m c ^ { 2 } ] \cup [ m c ^ { 2 } , + \infty )
t _ { 0 } i _ { \delta } ( \tau ) = V _ { 0 } Y _ { 0 } \sum _ { \zeta _ { 0 } } \frac { \zeta _ { 0 } ^ { 2 } \, e ^ { q _ { 0 } ( \tau - \epsilon + 2 ) } } { G ( \zeta _ { 0 } ) } \Theta ( \tau - \epsilon ) ,
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \vec { w } } \sigma ^ { 2 } } & { = \nabla _ { \vec { w } } \int \left( \vec { w } \cdot \vec { r } ( t ) \right) ^ { 2 } d t } \\ & { = \int \nabla _ { \vec { w } } \left( \vec { w } \cdot \vec { r } ( t ) \right) ^ { 2 } d t } \\ & { = 2 \int \left( \vec { w } \cdot \vec { r } ( t ) \right) \vec { r } d t } \end{array}
\beta + i b
\alpha ( t )
\sigma : = \frac { 2 } { 1 + \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 2 } }
\xi = + \infty
e ^ { + } e ^ { - } \to J / \psi g g
L ^ { \prime }
Z ^ { 3 } - ( 1 - B ) Z ^ { 2 } + \left( A - 2 B - 3 B ^ { 2 } \right) Z - \left( A B - B ^ { 2 } - B ^ { 3 } \right) = 0
U / t
R = 1 . 3
\sigma _ { I R } = - \sigma _ { 0 } { \frac { \alpha } { \pi ^ { 2 } } } \int d v \int { \frac { d \vec { k } } { \omega } } F _ { I R } \delta ( ( \Lambda - k ) ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } ) .
\boldsymbol { n } ( u ) = \mathcal { N } ^ { \flat } \wedge ( i _ { \mathcal { N } } u ) .
U
\alpha \ll 1

G _ { \mathrm { ~ M ~ } } = \frac { 4 f } { \alpha _ { \mathrm { ~ M ~ } } \gamma \mathrm { ~ L ~ e ~ } }
W
\frac { \partial \rho } { \partial t } = - \frac { i } { \hbar } [ \hat { H } , \rho ] + \left( \Gamma _ { \mathrm { r e l } } + \Gamma _ { \mathrm { r e p } } \right) \rho ,
\begin{array} { r } { b _ { \pm } \hat { \epsilon } _ { A \pm } A _ { \pm } = 2 \frac { i } { \omega _ { 0 } } \frac { c } { B _ { 0 } } k _ { \theta 0 } k _ { Z } b _ { 0 } \left( A _ { 0 } \atop A _ { 0 } ^ { * } \right) \left( \delta \phi _ { Z } - \delta \psi _ { Z } \right) , } \end{array}
\alpha _ { 0 } = 4 > 2
\Sigma ( p ^ { 2 } ) \rightarrow \Sigma _ { R } ( p ^ { 2 } ) = \operatorname * { l i m } _ { M _ { R } \rightarrow \infty } \left[ \Sigma ( p ^ { 2 } ) - \Sigma ( M ^ { 2 } ) - ( p ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \Sigma ^ { \prime } ( M ^ { 2 } ) \right] \, .
P _ { 2 } ^ { ( N ) } \simeq P _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \; N ^ { 2 } \; e ^ { - ( N - 1 ) \gamma T } ,

l _ { p } ^ { - 2 } d s ^ { 2 } = \hat { H } ^ { - 1 / 3 } \left[ - \hat { f } d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } + \hat { H } \Big ( \hat { f } ^ { - 1 } d \hat { \rho } ^ { 2 } + \hat { \rho } ^ { 2 } d \Omega _ { 4 } ^ { 2 } \Big ) \right]
{ \begin{array} { r l } { p _ { e ^ { \prime } } ^ { \, 2 } } & { = \mathbf { p } _ { e ^ { \prime } } \cdot \mathbf { p } _ { e ^ { \prime } } = ( \mathbf { p } _ { \gamma } - \mathbf { p } _ { \gamma ^ { \prime } } ) \cdot ( \mathbf { p } _ { \gamma } - \mathbf { p } _ { \gamma ^ { \prime } } ) } \\ & { = p _ { \gamma } ^ { \, 2 } + p _ { \gamma ^ { \prime } } ^ { \, 2 } - 2 p _ { \gamma } \, p _ { \gamma ^ { \prime } } \cos \theta . } \end{array} }
E _ { e } = m _ { 0 } c _ { * } ^ { 2 } / 2
( F ) ^ { \pi } Y

B T = 0
{ \frac { \partial ^ { 2 } g _ { \ell } ( r , r ^ { \prime } ) } { \partial r ^ { 2 } } } + 2 \left( { \frac { 1 } { r } } + { \frac { d F } { d r } } \right) { \frac { \partial g _ { \ell } ( r , r ^ { \prime } ) } { \partial r } } - { \frac { { \ell ( \ell + 1 ) } . } { r ^ { 2 } } } g _ { \ell } ( r , r ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \delta ( r - r ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r } { \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } = \mathcal { R } _ { \mathrm { W E N O } } ( \overline { { \mathbf { V } } } _ { i - 2 , j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i - 1 , j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 1 , j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 2 , j } ) , } \\ { \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } = \mathcal { R } _ { \mathrm { W E N O } } ( \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 3 , j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 2 , j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 1 , j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i - 1 , j } ) ; } \end{array}
{ \cal E } _ { K } = \{ \mid j , m _ { 1 } \rangle \otimes \mid j , m _ { 2 } \rangle \equiv \mid m _ { 1 } , m _ { 2 } \rangle \, \, \, , \, \, \, \, m _ { 1 } \geq m _ { 2 } \} .
N _ { y }
^ 2 \Sigma
a _ { 2 } ^ { \mathrm { i n } }
| N |
F = \frac { g ^ { 2 } } { ( m ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) ( 1 + g ^ { 2 } \left. d \Sigma ( p ^ { 2 } ) / d p ^ { 2 } \right| _ { p ^ { 2 } = m ^ { 2 } } ) } = \frac { g _ { r e n } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } - p ^ { 2 } }

i j k l
u ^ { r m s } = \sqrt { \left\langle u _ { i } u _ { i } \right\rangle }
J _ { \eta , X Y } ^ { \mathrm { ( H E ) } }
\gamma _ { B , N } = B _ { B , N } ^ { - 1 } R H S _ { V B , N }
\tilde { \delta } _ { i } = \chi _ { i j } \frac { \tilde { S } _ { j } } { \lambda _ { j } + i k }
\{ U _ { s } , V _ { s } , \{ Y _ { i } \} _ { s } \}
\left( \kappa \Delta - u \cdot \nabla - \frac { \partial } { \partial t } \right) \theta = 0 \quad \textrm { i n } \mathbb { R } _ { + } ^ { d } ,
{ \ast } H ^ { i } = \frac { 1 } { 6 } \epsilon ^ { i j k l } H _ { j k l }
5 , 5 7 9
n _ { g _ { a } } = ( L _ { a } + 1 ) ( L _ { a } + 2 ) / 2
\mathbf { A } \cdot \mathrm { { d } } { \boldsymbol { \ell } } .
\geq
\sin b \sin c \sin A
\left\{ \begin{array} { r l r l } { \frac { \partial u } { \partial t } } & { { } = r _ { u } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } - u v ^ { 2 } + f ( 1 - u ) , } & { ( x , t ) } & { { } \in [ - L , L ] \times [ 0 , T ] } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } } & { { } = r _ { v } \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + u v ^ { 2 } - ( f + k ) v , } & { ( x , t ) } & { { } \in [ - L , L ] \times [ 0 , T ] } \\ { u ( x , 0 ) } & { { } = 1 - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } ( \pi \frac { x - L } { 2 L } ) , } & { x } & { { } \in [ - L , L ] } \\ { v ( x , 0 ) } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \sin ^ { 2 } ( \pi \frac { x - L } { 2 L } ) , } & { x } & { { } \in [ - L , L ] } \\ { u ( x , t ) } & { { } = u ( x + 2 L , t ) , } & { ( x , t ) } & { { } \in \mathbb { R } \times [ 0 , T ] } \end{array} \right. ,
\left( - i \vec { \alpha } \cdot \vec { \nabla } _ { 2 } + V \left( | \vec { x } _ { 2 } | \right) + \beta m - z \right) G \left( \vec { x } _ { 2 } , \vec { x } _ { 1 } , z ( 1 + i \delta ) \right) = \delta \left( \vec { x } _ { 2 } - \vec { x } _ { 1 } \right) \, .
j = 1 , 2
B P = 4 . 2 3 2 8 ( N ^ { c } R e Z G _ { 2 } ) + 5 2 . 3 0 5
t ^ { + }
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { \phi _ { \alpha } ( v ) = \frac { 1 } { 1 0 } \frac { 1 - v / 1 0 } { e ^ { 1 - v / 1 0 } - 1 } , } & { \psi _ { \alpha } ( v ) = \frac { e ^ { - v / 8 0 } } { 8 } , } \\ { \phi _ { \beta } ( v ) = \frac { 2 . 5 - v / 1 0 } { e ^ { 2 . 5 - v / 1 0 } - 1 } , } & { \psi _ { \beta } ( v ) = 4 e ^ { - v / 1 8 } , } \\ { \phi _ { \gamma } ( v ) = 0 . 0 7 e ^ { - v / 2 0 } , } & { \psi _ { \gamma } ( v ) = ( 1 + e ^ { 3 - v / 1 0 } ) ^ { - 1 } . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { r } \mathcal { S } \hat { r } } & { { } = } & { \hat { r } \mathcal { O } \hat { r } \hat { r } \mathcal { I } ^ { - 1 } \hat { r } } \end{array}
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { e f f } } ( r ) = V _ { \mathrm { C } } ( r ) + \alpha \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \frac { 1 } { r _ { > } } \rho _ { t } ( r ^ { \prime } ) - x _ { \alpha } \frac { \alpha } { r } \left( \frac { 8 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } r \rho _ { t } ( r ) \right) ^ { 1 / 3 } . } \end{array}
( { { \sum } _ { j } n _ { j } p _ { j } } ) ^ { 2 } { \neq } m ^ { 2 }
\odot
5 0 \times 5 0
\omega
t \sim 1 5
( x , t )
\boldsymbol { v } _ { p }
\leq
4 \sigma
4 8 \%
3 3
\begin{array} { r l } { H _ { 0 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Gamma _ { 1 } ) : = } & { \{ \mu \in H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Gamma _ { 1 } ) \mid \rho ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mu \in L ^ { 2 } \Lambda ^ { 0 } ( \Gamma _ { 1 } ) , \rho = \mathrm { d i s t } ( x , \partial \Omega ) \} } \\ { = } & { \{ \mu \in H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Gamma _ { 1 } ) \mid \mu _ { 0 } \in H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) \} , } \end{array}
e ^ { i \hat { u } } e ^ { i \hat { v } } e ^ { - i \hat { u } } = \exp ( e ^ { i \hat { u } } \hat { v } e ^ { - i \hat { u } } )
P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L } _ { \mathrm { i n } } )
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \nabla } _ { s } \boldsymbol { \cdot } { \boldsymbol { \sigma } ^ { ( 0 ) } } } & { { } = \boldsymbol { \nabla } _ { s } \boldsymbol { \cdot } \mathbf { u } ^ { ( 0 ) } = 0 } \\ { \boldsymbol { \nabla } _ { s } \boldsymbol { \cdot } { \boldsymbol { \sigma } ^ { ( 1 ) } } } & { { } = \boldsymbol { \nabla } _ { s } \boldsymbol { \cdot } \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } = 0 } \end{array}
\eta _ { r s } A _ { - } ^ { r } B ^ { s } = 1 + 2 i h f ^ { - 1 / 2 } \theta _ { ( 1 6 ) } ^ { T } \dot { \theta } _ { ( 1 6 ) } + i f ^ { - 1 / 2 } v _ { i } \partial _ { j } h \theta _ { ( 1 6 ) } ^ { T } \gamma ^ { i j } \theta _ { ( 1 6 ) } + \cdots ~ ,

\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { \psi } _ { s } ( \omega , z ) = \left( \frac { \eta _ { m } } { \pi ^ { 2 } \eta ( z ) } \right) ^ { 1 / 2 } \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { i ( \omega + \beta ( z ) ) } { 2 \eta ( z ) } \right) Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { i ( \omega + \beta ( z ) ) } { 2 \eta ( z ) } } } \\ & { } & { \times \exp \left\{ i [ \alpha ( z ) - \omega y ( z ) ] + \frac { \pi ( \omega + \beta ( z ) ) } { 2 \eta ( z ) } \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left( k ^ { 2 } - \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } \omega ^ { 2 } \right) \phi _ { 0 } } & { = } & { \left( 1 - \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } \right) \omega \left( \mathbf { k } \cdot \mathbf { A } _ { 0 } \right) + i \frac { \sigma } { \varepsilon } \left( \mathbf { k } \cdot \mathbf { A } _ { 0 } - \frac { k ^ { 2 } } { \omega } \phi _ { 0 } \right) , } \\ { \left( k ^ { 2 } - \mu \varepsilon \omega ^ { 2 } \right) \mathbf { A } _ { 0 } } & { = } & { \left( 1 - \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } \right) \left( \mathbf { k } \cdot \mathbf { A } _ { 0 } \right) \mathbf { k } + \mu \varepsilon \left( \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } - 1 \right) \omega \mathbf { k } \phi _ { 0 } } \\ & { } & { + i \mu \sigma \left( \omega \mathbf { A } _ { 0 } - \mathbf { k } \phi _ { 0 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \widetilde { \Psi } | \sigma _ { z } | \widetilde { \Psi } \rangle } & { = \left\langle \sigma _ { z } \right\rangle \cos ( 2 \Omega _ { \mathrm { R 0 } } t _ { \mathrm { R } } ) } \\ & { + ( \left\langle \sigma _ { y } \right\rangle \cos \Delta \varphi + \left\langle \sigma _ { x } \right\rangle \sin \Delta \varphi ) \sin ( 2 \Omega _ { \mathrm { R 0 } } t _ { \mathrm { R } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { O } _ { 1 } ( p _ { x } , p _ { y } , z , x , c ) } & { = - \frac { x ^ { 2 } } { c } + \frac { \gamma + 1 } { 2 c } ( 2 x - p _ { x } ) p _ { x } - \frac { \gamma - 1 } { c } \Big ( z + \frac { p _ { y } ^ { 2 } } { 2 ( c - x ) ^ { 2 } } \Big ) \, , } \\ { \mathcal { O } _ { 2 } ( p _ { x } , p _ { y } , z , x , c ) } & { = - \frac { 2 ( p _ { x } + c - x ) p _ { y } } { c ( c - x ) ^ { 2 } } \, , } \\ { \mathcal { O } _ { 3 } ( p _ { x } , p _ { y } , z , x , c ) } & { = \frac { 1 } { c ( c - x ) ^ { 2 } } \Big ( ( 2 c - x ) x - ( \gamma - 1 ) \big ( z + ( c - x ) p _ { x } - \frac { p _ { x } ^ { 2 } } { 2 } \big ) + \frac { ( \gamma - 1 ) p _ { y } ^ { 2 } } { 2 ( c - x ) ^ { 2 } } \Big ) \, , } \\ { \mathcal { O } _ { 4 } ( p _ { x } , p _ { y } , z , x , c ) } & { = \frac { 1 } { c - x } \Big ( x - \frac { \gamma - 1 } { c } \big ( z + ( c - x ) p _ { x } + \frac { p _ { x } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { ( \gamma + 1 ) p _ { y } ^ { 2 } } { 2 ( \gamma - 1 ) ( c - x ) ^ { 2 } } \big ) \Big ) \, , } \\ { \mathcal { O } _ { 5 } ( p _ { x } , p _ { y } , z , x , c ) } & { = - \frac { 2 ( p _ { x } + c - x ) p _ { y } } { c ( c - x ) ^ { 3 } } \, . } \end{array}
f _ { \mathrm { o b s } } = f \frac { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } { 1 - \beta \cos \theta } ,

4 . 5 9
_ { 1 }
e ( z )

\mathrm { ~ \textit ~ { ~ P ~ r ~ } ~ } \ll 1
^ \mathrm { \textregistered }
{ \frac { d \operatorname* { d e t } ( A ) } { d \alpha } } = \operatorname { t r } \left( \operatorname { a d j } ( A ) { \frac { d A } { d \alpha } } \right) .
n
\begin{array} { r } { \mathbf { a } _ { \infty \mathrm { N W } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 } ^ { \mathrm { J } } } & { a _ { 2 } ^ { \mathrm { J } } } & { \cdots } & { a _ { N } ^ { \mathrm { J } } } \end{array} \right] } \end{array}
\lambda _ { 2 }

\hat { v } _ { i , l } = \hat { \beta } _ { 0 _ { i } } + \hat { \beta } _ { 1 _ { i } } \cdot ( d _ { V } ) _ { i , l } \ .
1 . 9 6 \pm
T
W ^ { * }
\begin{array} { r l r } { - z ^ { 2 } \partial _ { r } ^ { 2 } \Psi _ { n } ^ { m } = } & { { } } & { - 2 \frac { z ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + m ) ! } } a ^ { m / 2 } \mathrm { e } ^ { - a / 2 } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } } \end{array}
a p p e a r s i n F i g . ~ ( ) ( e ) , s h o w i n g a s h a r p l y p e a k e d p h a s e d i f f e r e n c e w i t h r e l a t i v e S h a n n o n e n t r o p y
1 . 0 4 E ^ { - 7 }
[ J _ { k } , p _ { l } ] = i \epsilon _ { k l m } p _ { m } ~ ~ ~ ,
{ \bf S }
\sigma _ { 3 }
Q
{ \mathcal L } _ { e f f } ^ { c c } = \frac { 1 } { 2 } M _ { W } ^ { 2 } W \cdot W - g W \cdot \left[ J - s _ { \alpha } ^ { 2 } \, c _ { \theta } ^ { 2 } \, X \, J ^ { K K } \right] - \frac { g ^ { 2 } } { 2 \, m _ { Z } ^ { 2 } } \, X \, J ^ { K K } \cdot J ^ { K K } \, ,
E _ { \eta }
\kappa < 0
\supseteqq
\bar { \rho } _ { * } = 1 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
\vert \nu \vert > \Gamma
\pm 1
\epsilon _ { i j k } = - \epsilon _ { j i k } = - \epsilon _ { i k j } ,
\mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ u ~ t ~ e ~ c ~ o ~ n ~ c ~ e ~ n ~ t ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ f ~ a ~ r ~ d ~ o ~ w ~ n ~ s ~ t ~ r ~ e ~ a ~ m ~ } = \mathcal { C } ^ { - } \times \frac { A ^ { * } a ^ { * } } { D ^ { * } } .
M = \frac { { { \rho } _ { \infty } } \left( { { P } _ { \infty } } { b } + { { k } _ { B } } T \right) \left( { \pi } { { L } ^ { 3 } } \frac { { { \cos } ^ { 3 } } \theta - 3 \cos \theta + 2 } { 2 4 { { \sin } ^ { 3 } } \theta } \right) } { { { P } _ { \infty } } { b } + \frac { { { k } _ { B } } T } { 1 + \frac { 4 \gamma } { L { { P } _ { \infty } } } \sin \theta } } .
1
\alpha _ { j } < = 8 \mathrm { ~ x ~ } 1 0 ^ { - 1 0 }
\Gamma _ { \mathrm { s c } } = \Omega _ { 1 } ^ { 2 } \Gamma / ( 1 + 4 ( \Delta / \Gamma ) ^ { 2 } + 2 ( \Omega _ { 1 } / \Gamma ) ^ { 2 } )
R _ { \mu }
_ 3
\Theta ( x )
\begin{array} { r } { \rho ( x , t ) = \partial _ { x } r ( x , t ) = \frac { e ^ { - \frac { ( x - \gamma t ) ^ { 2 } } { 4 t T } } \left( \frac { e ^ { \frac { \gamma x } { T } } \mathrm { e r f c } \left( \frac { \gamma t + x } { 2 \sqrt { t } \sqrt { T } } \right) } { \sqrt { t } \sqrt { T } } + \mathrm { e r f c } \left( \frac { \gamma t - x } { 2 \sqrt { t } \sqrt { T } } \right) \left( \frac { 1 } { \sqrt { t } \sqrt { T } } - \frac { \sqrt { \pi } \gamma e ^ { \frac { ( \gamma t + x ) ^ { 2 } } { 4 t T } } \mathrm { e r f c } \left( \frac { \gamma t + x } { 2 \sqrt { t } \sqrt { T } } \right) } { T } \right) \right) } { \sqrt { \pi } \left( \mathrm { e r f c } \left( \frac { \gamma t - x } { 2 \sqrt { t } \sqrt { T } } \right) + e ^ { \frac { \gamma x } { T } } \mathrm { e r f c } \left( \frac { \gamma t + x } { 2 \sqrt { t } \sqrt { T } } \right) \right) ^ { 2 } } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( d - 2 n - 2 ) \partial _ { \rho } ^ { n } \psi _ { j i } = - ( \Delta \partial _ { \rho } ^ { n - 1 } \psi _ { j i } - \hat { \nabla } _ { i } \hat { \nabla } ^ { k } \partial _ { \rho } ^ { n - 1 } \psi _ { k j } + \cdots ) + 2 \rho \partial _ { \rho } ^ { n + 1 } \psi _ { i j } + O ( \rho ) } \\ { = } & { \frac { ( - 1 ) ^ { n } \Gamma ( d / 2 - n ) } { 2 ^ { n - 1 } \Gamma ( d / 2 - 1 ) } ( \Delta ^ { n } \psi _ { j i } - \Delta ^ { n - 1 } \hat { \nabla } _ { i } \hat { \nabla } _ { k } \partial _ { \rho } \psi ^ { k } _ { j } + \cdots ) + 2 \rho \partial _ { \rho } ^ { n + 1 } \psi _ { i j } + O ( \rho ) \, , } \end{array}
\mathbb { E } w ^ { Z _ { G } } = \mathbb { E } w ^ { \bar { Z } _ { G } } \mathbb { E } w ^ { \underline { { Z } } _ { G } } .
\alpha
> k
\epsilon ( \lambda )
\psi ( x ^ { + } , \sigma ) = e ^ { 2 \pi i \gamma ( x ^ { + } ) } \psi ( x ^ { + } , 0 ) ,
z \gg 0
\left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { A } ^ { \alpha } } & { \boldsymbol { A } ^ { \alpha , \beta } } \\ { \boldsymbol { A } ^ { \beta , \alpha } } & { \boldsymbol { A } ^ { \beta } } \end{array} \right]
n _ { g } ^ { - } + n _ { e } ^ { - } + n _ { s } ^ { - } = 1
E ^ { \prime } = \frac { E } { 1 + \frac { E } { m _ { e } c ^ { 2 } } ( 1 - \cos \theta ) } .
[ \mathbf q _ { 0 } , \mathbf q _ { 1 } , . . . , \mathbf q _ { N } ]
N _ { \rho } ^ { \prime } ( 1 - R ^ { \prime } ) = N _ { \rho } ^ { \prime } - N _ { p } ^ { \prime } / \gamma
\lfloor \cdot \rfloor
v ^ { 2 } \left( \bar { { \bf x } } , \frac { \bar { { \bf w } } } { \| \bar { { \bf w } } \| } \right) \| \bar { \bf w } \| ^ { 2 } = 1 .
\Delta
t
\varphi \left( \mathrm { r } \right) = \left\{ \mathcal { L } \left[ { { \varphi } _ { i } } \right] - { { \varphi } _ { i } } \left( \mathrm { r } \right) \right\} + \mathcal { L } \left[ \varphi \right] .
\int \int \mathrm { d } \phi \mathrm { d } \rho \frac { e ^ { \sigma } e ^ { \gamma } } { \left( e ^ { \sigma } + e ^ { \gamma } - 1 \right) ^ { 4 } } f _ { m , i } ^ { \ast } \left( \phi , \rho \right) f _ { n , k } \left( \phi , \rho \right) = \delta _ { m n } , \delta _ { i k }
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } \frac { \partial } { \partial x _ { \mu } } ( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } \psi _ { 1 } ) = 0 ,
W _ { t }
\mathbf { Y }
{ \mathcal { L } } = 2 i E \left[ a + S + b \Lambda ^ { 2 } + i c { \mathcal { D } } ^ { \alpha } \Lambda { \mathcal { D } } _ { \alpha } \Lambda + d \Lambda ^ { 3 } + \left( e ^ { \Phi } - 1 \right) \left( S - \Lambda \right) \right] .
l o g P _ { W } \propto l o g Z + M l o g ( | B | _ { I M F } ) + N l o g ( P _ { d } )

\left\{ \begin{array} { l l } & { f _ { \omega } ^ { 1 } = d \ast \Big ( \big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d e _ { \omega } ^ { 1 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) \wedge \ast \omega \Big ) , } \\ & { d \big ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) = \ast \Big ( \big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d e _ { \omega } ^ { 1 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) \wedge \ast \omega \Big ) + [ \delta N _ { \beta } ( \omega ) , d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) ] _ { 1 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad d \big ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } ) \big ) } \\ & { f _ { \Sigma } ^ { 1 } | _ { \Sigma } = - e _ { \phi } ^ { 1 } . } \end{array} \right.

\frac { { { q } _ { x } } } { q _ { x } ^ { 2 } + q _ { y } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { { { q } _ { x } } + i { { q } _ { y } } } + \frac { 1 } { { { q } _ { x } } - i { { q } _ { y } } } \right) .
t _ { 1 } ^ { \prime 0 } = - 5 \; \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\Pi _ { 1 } ^ { 1 }
S _ { R }
\begin{array} { c } { \mathbf { k } _ { n } ^ { v } = [ ( \mathbf { k } _ { n , 1 } ^ { v } ) ^ { \top } , \ldots , ( \mathbf { k } _ { n , s } ^ { v } ) ^ { \top } ] ^ { \top } , \quad \mathbf { k } _ { n } ^ { p } = [ ( \mathbf { k } _ { n , 1 } ^ { p } ) ^ { \top } , \ldots , ( \mathbf { k } _ { n , s } ^ { p } ) ^ { \top } ] ^ { \top } , \quad n = 0 , \ldots , n _ { t } - 1 . } \end{array}
1 \%
0 \; \mathrm { V } _ { \mathrm { S H E } }
\sqrt { \left( { 2 \omega + 3 } \right) / \left( { 1 6 \pi \phi } \right) 2 X _ { J } } ~ { \tilde { f } ( \phi ) } / { T _ { 0 } }
| \rho _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ m ~ } } ( t ) \rangle = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ j ~ } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ j ~ } } } | \rho _ { \Xi _ { i } } ( t ) \rangle ,
\mathbf { p } _ { X } = \left[ \begin{array} { l } { 0 . 1 7 5 } \\ { 0 . 0 8 9 } \\ { 0 . 1 4 6 } \\ { 0 . 0 2 6 } \\ { 0 . 0 7 7 } \\ { 0 . 1 6 7 } \\ { 0 . 1 4 5 } \\ { 0 . 1 7 5 } \end{array} \right] , \ \ \mathbf { P } _ { Y | X } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 0 . 1 3 0 } & { 0 . 2 3 3 } & { 0 . 1 5 9 } & { 0 . 0 4 5 } & { 0 . 1 8 5 } & { 0 . 1 5 8 } & { 0 . 0 3 9 } & { 0 . 0 5 1 } \\ { 0 . 0 0 7 } & { 0 . 0 6 1 } & { 0 . 0 7 2 } & { 0 . 1 1 7 } & { 0 . 0 4 6 } & { 0 . 0 5 4 } & { 0 . 0 6 7 } & { 0 . 0 6 5 } \\ { 0 . 1 6 8 } & { 0 . 2 5 1 } & { 0 . 2 1 7 } & { 0 . 1 0 6 } & { 0 . 0 3 4 } & { 0 . 1 0 7 } & { 0 . 2 1 9 } & { 0 . 1 6 0 } \\ { 0 . 1 8 5 } & { 0 . 0 1 1 } & { 0 . 0 0 8 } & { 0 . 1 5 4 } & { 0 . 1 4 1 } & { 0 . 1 4 7 } & { 0 . 0 6 6 } & { 0 . 1 2 3 } \\ { 0 . 1 3 4 } & { 0 . 0 9 9 } & { 0 . 1 0 0 } & { 0 . 1 6 9 } & { 0 . 2 7 1 } & { 0 . 1 8 8 } & { 0 . 2 1 2 } & { 0 . 0 9 1 } \\ { 0 . 1 5 0 } & { 0 . 0 1 6 } & { 0 . 0 8 7 } & { 0 . 1 8 0 } & { 0 . 0 9 6 } & { 0 . 2 0 2 } & { 0 . 0 6 3 } & { 0 . 2 1 6 } \\ { 0 . 1 4 7 } & { 0 . 0 3 5 } & { 0 . 1 7 5 } & { 0 . 0 6 6 } & { 0 . 1 6 5 } & { 0 . 1 1 5 } & { 0 . 2 4 2 } & { 0 . 1 5 2 } \\ { 0 . 0 7 8 } & { 0 . 2 9 3 } & { 0 . 1 8 2 } & { 0 . 1 6 2 } & { 0 . 0 6 3 } & { 0 . 0 2 9 } & { 0 . 0 9 1 } & { 0 . 1 4 3 } \end{array} \right] .
\chi
| \Delta | \geq 1
\mathfrak { P } ( \tilde { \mathfrak { p } } , n ) \neq \mathfrak { P } ( \mathfrak { p } _ { n } , n )
F _ { i _ { 0 } , j _ { 0 } }

\Delta R = - 1 5
M ^ { 2 }
k ( x , y ) = \frac { 1 } { | G | } \sum _ { g \in G } \sigma \Big ( \frac { 1 } { L } \sum _ { i = 1 } ^ { L } { ( g \, x ) _ { i } \, y _ { i } } \Big ) ,
b
\begin{array} { r } { S _ { f 0 } = \frac { 4 \pi e ^ { 4 } Z ^ { 2 } } { m _ { e } v ^ { 2 } } G \left( \frac { v } { v _ { t h } } \right) n _ { l f e } \mathrm { l n } \left( \frac { 2 m _ { e } v ^ { 2 } } { \hbar \omega _ { p } } \right) , } \end{array}
\delta P ( t ) \approx \frac { Z _ { p } E _ { 0 } } { \omega _ { P } ^ { \prime 2 } - \Omega ^ { 2 } } \cos ( \Omega t ) + \frac { \omega _ { P } ^ { \prime 2 } + 2 \omega _ { P } ^ { 2 } } { 2 ( \omega _ { P } ^ { \prime 2 } - 4 \Omega ^ { 2 } ) } P _ { 0 } \cos ( 2 \Omega t ) ,
N _ { C }
\nu \simeq 3 . 7 5 \times 1 0 ^ { 1 4 }

L _ { z } = 4 0 . 9 6
\begin{array} { r } { \mathcal { S } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { d t } \mathbf { I } + \nabla \times ( \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \nabla \times \quad ) - \nabla \times ( { \mathbf V } _ { 0 } \times \quad ) } & { \nabla \times ( { \mathbf B } _ { 0 } \times \quad ) } \\ { \mathbf { C } _ { 2 } } & { \mathbf { C } _ { 1 } } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H _ { E \mathrm { g c } 2 } } & { = } & { - \, q \left( \Phi ^ { \prime } G _ { 2 } ^ { \psi } + \Phi _ { 1 } ^ { \prime } G _ { 1 } ^ { \psi } \right) - B _ { 0 } \, G _ { 1 } ^ { \mu } } \\ & { } & { + \; \frac { m } { 2 } \left[ ( { \bf u } \mathrm { \boldmath ~ \rho ~ } ) : \nabla { \bf w } \; + \frac ( { \bf w } \mathrm { \boldmath ~ \rho ~ } ) : \nabla { \bf u } \right] } \\ & { } & { - \; \frac { m } { 2 } \left( G _ { 1 } ^ { \mu } \frac { \partial \bf w } { \partial \mu _ { 0 } } + G _ { 1 } ^ { \zeta } \frac { \partial \bf w } { \partial \zeta _ { 0 } } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \bf u } . } \end{array}
\frac { \sqrt { \langle \phi ^ { 2 } \rangle } } { \, m _ { P l } } \simeq 1
S _ { \phi }
3 + 9
f _ { v + s } = 9 + \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } + 3 \log \delta _ { s } - 2 \log ^ { 2 } \delta _ { s }
y
\alpha = 1 , \phi = 2 0 ^ { \circ }
\mathrm { s m a l l e s t \ e i g e n v a l u e } \equiv m _ { e } \simeq m _ { u } \cos \phi \le m _ { u } ,
\sum _ { p = 1 } ^ { n } ( a _ { p } ^ { 2 } \, \operatorname* { d e t } C _ { p - 1 } ) / ( 2 \operatorname* { d e t } C _ { p } ) \gg 1
\mathrm { ~ P ~ o ~ t ~ } ( \textsc { \detokenize { e c d e A l l } } ) \geq \mathrm { ~ P ~ o ~ t ~ } ( \textsc { \detokenize { e c d e D e v s } } ) \geq \mathrm { ~ P ~ o ~ t ~ } ( \textsc { \detokenize { o b s I n t } } )
[ { \dot { S } } ] = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { \Omega } } } & { - { \dot { \Omega } } \mathbf { d } - \Omega { \dot { \mathbf { d } } } + { \ddot { \mathbf { d } } } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { \Omega } } } & { - { \dot { \Omega } } \mathbf { d } - \Omega \mathbf { v } _ { O } + \mathbf { A } _ { O } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
\pi ( s - 1 ) / 4 \le \tan ^ { - 1 } ( \frac { y _ { i j } } { x _ { i j } } ) \le \pi s / 4
\mathrm { 1 0 ^ { - 1 4 } - 1 0 ^ { - 1 2 } \ m ^ { 2 } }
\hat { a } _ { i } \prime = V ( \mathbf { f } _ { i } ) + V ( \bar { \dot { \textbf { p } } } _ { i } ) + \sum _ { k \in \mathcal { N } ( i ) } \hat { a } _ { i k }
\begin{array} { r l } { \Pi _ { m \ell } ( \tau , r ) = } & { \: b _ { + , m \ell } w _ { + , m \ell } ( r ) f _ { + } ^ { m \ell } ( \tau , r ) + b _ { - , m \ell } w _ { + , m \ell } ( r ) f _ { - } ^ { m \ell } ( \tau , r ) + \Pi _ { m \ell , \mathrm { e x p } } ( \tau , r ) , } \\ { \Pi _ { m \ell , \mathrm { e x p } } ( \tau , r ) = } & { \: { \mathfrak { h } } _ { m \ell } \widetilde { w } _ { \infty , m \ell } ( r ) \left[ E _ { + } ( f _ { + , \mathrm { e x p } } ^ { m \ell } - f _ { + } ^ { m \ell } ) ( \tau , r ) + E _ { - } ( f _ { - , \mathrm { e x p } } ^ { m \ell } - f _ { - } ^ { m \ell } ) ( \tau , r ) \right] . } \end{array}
J _ { q } ^ { * } = J _ { q } / ( \rho V L ^ { 2 } )
A _ { D } = 2 m r _ { H } \Omega _ { D - 2 } \cosh \delta _ { 1 } \cosh \delta _ { 2 } ,
\tau
{ \frac { < p _ { 0 } > } { \epsilon _ { 0 } } } \rightarrow - 1 - { \frac { 1 6 } { 3 \; \log | \frac { 1 } { 4 } - \epsilon _ { 0 } | } } + O ( \epsilon _ { 0 } - \frac { 1 } { 4 } ) \; .
{ \begin{array} { r l r l r } { { \mathrm { 1 . } } } & { } & { ( x , y ) } & { \mapsto ( x + a , y + b ) , } \\ { { \mathrm { 2 . } } } & { } & { ( x , y ) } & { \mapsto ( a x , b y ) , } & { \qquad { \mathrm { w h e r e ~ } } a b \neq 0 , } \\ { { \mathrm { 3 . } } } & { } & { ( x , y ) } & { \mapsto ( a x , y + b ) , } & { \qquad { \mathrm { w h e r e ~ } } a \neq 0 , } \\ { { \mathrm { 4 . } } } & { } & { ( x , y ) } & { \mapsto ( a x + y , a y ) , } & { \qquad { \mathrm { w h e r e ~ } } a \neq 0 , } \\ { { \mathrm { 5 . } } } & { } & { ( x , y ) } & { \mapsto ( x + y , y + a ) } \\ { { \mathrm { 6 . } } } & { } & { ( x , y ) } & { \mapsto ( a ( x \cos t + y \sin t ) , a ( - x \sin t + y \cos t ) ) , } & { \qquad { \mathrm { w h e r e ~ } } a \neq 0 . } \end{array} }
u _ { p } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) = \underbrace { u ^ { * } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) \left\{ 1 + \Gamma \left( z ^ { + } \right) u _ { S } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } - \tau _ { a } ^ { + } \right) \right\} } _ { \mathrm { a m p l i t u d e ~ m o d u l a t i o n } } + \underbrace { u _ { S } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) } _ { \mathrm { s u p e r p o s i t i o n } } .
\begin{array} { r l } { \mu _ { i j j j j j } ^ { ( 5 ) } ( t ) = \frac { 1 } { 1 2 0 } } & { { } \iiint \! \! \! \iint _ { - \infty } ^ { \infty } \epsilon _ { i j j j j j } ( - \omega ^ { ( 5 ) } ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } , \omega _ { 5 } ) } \end{array}
( \Phi , \Theta ) = ( \Phi _ { 2 } ^ { \mathrm { c r i t } } , 0 ) , ( \Phi _ { 2 } ^ { \mathrm { c r i t } } , \pi / 2 ) , ( \Phi _ { 2 } ^ { \mathrm { c r i t } } , \pi )

0 . 8 6 4
E _ { g }
\mathrm { ~ A ~ R ~ } = L _ { c n t } / D _ { c n t }
F _ { M N } = 2 \partial _ { [ M } C _ { N ] } = 6 \, { \frac { k ^ { S } k _ { [ S } \nabla _ { M } k _ { N ] } } { | k | ^ { 4 } } } \, .
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( a + b i ) ( a - b i )
a = \frac { \lambda } { 2 } \times \frac { 1 } { \sin ( \theta / 2 ) } \equiv \frac { \lambda } { 2 } \times \frac { 1 } { \mathrm { ~ N ~ A ~ } } ~ .
\left[ \begin{array} { l } { \frac { m _ { \mathrm { o , t o t } } } { \mathcal { W } _ { \mathrm { o } } } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { d _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } L _ { \mathrm { T } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { \nu _ { \mathrm { l } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \nu _ { \mathrm { v } } } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { - 4 } { \pi } } & { d _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } - D _ { \mathrm { d t } } ^ { 2 } + d _ { \mathrm { d t } } ^ { 2 } } \\ { \frac { 4 } { \pi } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { V _ { \mathrm { l } } } \\ { n _ { \mathrm { l } } } \\ { n _ { \mathrm { v } } } \\ { V _ { \mathrm { v } } } \\ { L _ { \mathrm { d t } } } \end{array} \right] .
V
p _ { P } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - V ( \phi ) ,
\eta _ { i }
I { \boldsymbol \Omega }
^ 3
r

\exp \left( - \operatorname { I m } \gamma _ { t } / \hbar \right) = [ \operatorname* { d e t } ( \operatorname { I m } A _ { t } / \pi \hbar ) ] ^ { 1 / 4 }
\widetilde { A } ^ { 2 } \Pi ( 0 0 0 )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho _ { { e g } } ( \textbf { r } , \tau ) } & { = - i \Delta \omega _ { { e g } } \rho _ { { e g } } ( \textbf { r } , \tau ) - i \sum _ { s } \Omega _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , \tau ) \left( \sum _ { e ^ { \prime } } \rho _ { { e e ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { e ^ { \prime } g } s } - \sum _ { g ^ { \prime } } T _ { { e g ^ { \prime } } s } \rho _ { { g ^ { \prime } g } } ( \textbf { r } , \tau ) \right) } \\ & { + \sum _ { e ^ { \prime } , \, s } f _ { s } ^ { ( - ) * } ( \textbf { r } , \tau ) \rho _ { { e e ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { e ^ { \prime } g } s } , } \end{array}
\langle m ^ { \dagger } m \rangle \ll 2 N s
\begin{array} { r } { \Dot { \theta } = \omega - \sigma R _ { 0 } ( \theta ) ( B _ { 1 } W _ { 1 } ^ { - 1 } ( V ^ { 1 } ) ^ { \top } ) ^ { - } \sin ( V ^ { 1 } B _ { 1 } ^ { \top } \theta - U ^ { 1 } \alpha ) \, . } \end{array}
\beta
E _ { s } ( k ) \sim k ^ { - 3 / 2 }
\left( \begin{array} { c } { \medskip \zeta _ { t } } \\ { \sigma _ { t } } \end{array} \right) = - \left( \begin{array} { c c } { \medskip 0 } & { \partial _ { x } } \\ { \partial _ { x } } & { 0 } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { c } { \medskip \displaystyle \frac { \delta \mathcal { E } } { \delta \zeta } } \\ { \displaystyle \frac { \delta \mathcal { E } } { \delta \sigma } } \end{array} \right)
\Delta ( n ) = \frac { 7 n \sqrt { \frac { 1 } { n } \log _ { 2 } \frac { 2 } { \Tilde { \varepsilon } } } + 2 \log _ { 2 } \frac { 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { P A } } } + \log _ { 2 } \frac { 2 } { \varepsilon _ { \mathrm { E C } } } } { n } \, .
\begin{array} { r l } { \left( \frac { b } { c } \right) ^ { \ast } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { - \left( 1 - a \right) N } & { N \rightarrow \infty , } \\ { \frac { - 3 N ^ { 9 } - 4 0 N ^ { 8 } - 2 0 4 N ^ { 7 } - 8 4 8 N ^ { 6 } - 2 4 6 4 N ^ { 5 } + 1 9 2 0 N ^ { 4 } + 1 5 8 7 2 N ^ { 3 } - 4 0 9 6 0 N ^ { 2 } + 2 4 5 7 6 N } { 6 N ^ { 8 } - 6 4 N ^ { 7 } - 5 2 0 N ^ { 6 } - 1 2 3 2 N ^ { 5 } + 3 8 7 2 N ^ { 4 } + 6 2 7 2 N ^ { 3 } - 2 4 3 2 0 N ^ { 2 } + 2 2 5 2 8 N + 4 0 9 6 } } & { a = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
E \sim 1 0
a n d
( \tau \gg 1 )
l _ { 3 }
\kappa = 0
\omega _ { d }
6 4
[ { \partial \psi } / { \partial z } ] / U
\mathrm { ~ L ~ I ~ R ~ } = 0 . 5
\left\{ \begin{array} { l l l l l l l } { \displaystyle y _ { t } + \displaystyle { \mathcal D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } \, ( \beta \, { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ) + q \, y } & { = } & { f } & { \mathrm { ~ i n ~ } Q : = ( a , b ) \times ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ) ( a , \cdot ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ) ( b ^ { - } , \cdot ) } & { = } & { v } & { \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle y ( \cdot , 0 ) } & { = } & { y ^ { 0 } } & { \mathrm { ~ i n ~ } ( a , b ) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \delta } & { = \frac { 2 \gamma ( a - \ell ) ( a f - f \ell + h ) } { ( a f - f \ell + h ) ^ { 2 } - v ^ { 2 } ( a - \ell ) ^ { 2 } } , } \\ { \kappa } & { = \frac { 2 \gamma a ^ { 2 } ( a f + h ) } { ( a f + h ) ^ { 2 } - a ^ { 2 } v ^ { 2 } } , } \\ { \theta } & { = 2 \gamma \ell ( a f + h ) ( a f - f \ell + h ) ( a ( a f + 2 h ) - \ell ( a f + h ) ) . } \end{array}
p ( z ) = ( z - 1 ) ^ { 3 }
i \ne j
E _ { 0 }
\overline { { v ^ { \prime } v ^ { \prime } } }
s b
- i \theta ^ { \rho \sigma } \frac { \partial { a _ { \mu } } ^ { \lambda } } { \partial x ^ { \rho } } \left\{ A _ { \lambda } , \ \frac { \partial A _ { \nu } } { \partial x ^ { \sigma } } \right\} _ { \star } .
C _ { a } = \langle \sigma _ { a } \, v \rangle \, \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } ^ { 2 } } \, ,
U _ { \mathrm { e x } } ^ { ( 2 \mathrm { s t ) } }
\delta ( T ) = - \left[ { \frac { b v _ { 1 } ^ { 2 } + c v _ { 2 } ^ { 2 } + T ^ { 2 } ( b + c ) } { 4 a v _ { 1 } v _ { 2 } } } \right]

{ h } _ { i } ^ { ( t ) } \in \mathbb { R } ^ { F }


1 7 . 1 7
\begin{array} { r } { C ^ { k } ( \mathcal { X } ) \ni x = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { k } } x _ { i } \sigma ^ { i } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { { } \geq M \mathrm { { R a } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \langle | \nabla \eta | ^ { 2 } \rangle + \frac { 1 } { 2 } \langle | \nabla \theta | ^ { 2 } \rangle + 2 \langle \theta u \cdot \nabla \eta \rangle + \frac { b } { \mathrm { { R a } } } \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle + \frac { b } { \mathrm { { R a } } } \langle ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } } \end{array}
\Lambda _ { - } \psi _ { 3 } ^ { k } = \sum _ { \ell } { c _ { 3 - } ^ { \ell \, k } \Phi _ { \ell } ^ { - } } ,

N _ { b } = \{ 2 , 8 \}
\theta
\begin{array} { r l r } { \Pi } & { = } & { \Pi _ { l } ^ { S } + \Pi _ { l } ^ { \omega } + \Pi _ { n l } , } \\ { \Pi _ { l } ^ { S } } & { = } & { - \frac { r ^ { 2 } } { 1 2 } \widetilde { S } _ { i j } \widetilde { S } _ { j k } \widetilde { S } _ { k i } , \quad \Pi _ { l } ^ { \omega } = \frac { r ^ { 2 } } { 4 8 } \widetilde { \omega } _ { i } \widetilde { \omega } _ { j } \widetilde { S } _ { i j } , } \\ { \Pi _ { n l } } & { = } & { \widetilde { S } _ { i j } \int _ { 0 } ^ { r ^ { 2 } } \left( \overline { { \bar { A } _ { i k } ^ { \sqrt { l } } \bar { A } _ { j k } ^ { \sqrt { l } } } } ^ { \sqrt { r ^ { 2 } - l } } - \overline { { \bar { A } _ { i k } ^ { \sqrt { l } } } } ^ { \sqrt { r ^ { 2 } - l } } \overline { { \bar { A } _ { j k } ^ { \sqrt { l } } } } ^ { \sqrt { r ^ { 2 } - l } } \right) \mathrm { d } l , } \end{array}
\approx 4 0
b
\rho = \sum _ { s } p _ { s } | \psi _ { s } \rangle \langle \psi _ { s } |
\gamma = 1
\tilde { \psi } _ { 0 } \left( \frac { \tilde { r } } { r _ { b } } \right)
d _ { k } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { k + n } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i ( k - 1 ) } ( a _ { 1 } , \ldots , d _ { k } ( a _ { i + 1 } , \ldots , a _ { i + k } ) , \ldots , a _ { k + n } ) .
\rho
R ^ { * } ( x ) = R ( x )
t { \bar { t } }
\qquad ( x , t ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } \times [ 0 , \infty ) .
2 s ( M _ { i } ( t - 1 , t _ { i } ) - 1 ) \simeq 2 s M _ { i } ( t - 1 , t _ { i } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { m } _ { k + 1 } } & { { } = \operatorname { p r o x } _ { \mathbf { R } } \left( \mathbf { m } _ { k } + \alpha _ { k } \frac { \partial J } { \partial \mathbf { m } _ { k } } \right) } \end{array}
\operatorname * { d e t } \left[ d _ { n _ { j } + N - j + 1 , i } \right] = \operatorname * { d e t } \left[ \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } x ^ { p } \left( x ^ { p + | n _ { j } + i - j | } - x ^ { p + n _ { j } + 2 N + 2 - i - j } \right) \right] ,
\lambda
\lambda _ { + } ^ { I } = \alpha ^ { \dot { p } } \gamma _ { \dot { p } q } ^ { I } S ^ { q } \ , \qquad \lambda _ { - } ^ { I } = \alpha ^ { p } \gamma _ { p \dot { q } } ^ { I } S ^ { \dot { q } } \ .
{ A _ { 3 , 4 } } = { A _ { 4 } } / { L _ { 3 - 5 } } \cdot { L _ { 4 - 5 } }
{ \bf 2 7 } \stackrel { \mathcal { G } \subset E _ { \left( 6 \right) 6 } } { \longrightarrow } C o a d j \left( \mathcal { G } \right) \oplus \mathrm { ~ r e p . ~ o f ~ } \mathcal { G } \, .
\begin{array} { r } { p _ { B } = p _ { A } + \rho _ { A } ( \mathbf { f } - \mathbf { a } _ { B } ) \cdot \mathbf { r } _ { B A } . } \end{array}
\mu _ { m } ^ { \mathrm { ( s ) } } > 0 , \mu _ { m } ^ { \mathrm { ( p ) } } > 0 , \mu _ { m } ^ { \mathrm { ( p ) } } > \mu _ { m } ^ { \mathrm { ( s ) } }
\Delta E
\begin{array} { r l r } { v } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \Gamma _ { 0 } \sin ( \varphi | z _ { 2 } - z _ { 1 } | / d ) } , } \\ { w } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \Gamma _ { 0 } \sin ( \varphi | z _ { 3 } - z _ { 2 } | / d | ) } , } \\ { C } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 2 \Gamma _ { 0 } } \left[ \cot ( \varphi | z _ { 2 } - z _ { 1 } | / d ) + \cot ( \varphi | z _ { 3 } - z _ { 2 } | / d ) \right] , } \\ { D } & { { } = } & { \frac { i } { 2 \Gamma _ { 0 } } - \frac { 1 } { 2 \Gamma _ { 0 } } \cot ( \varphi | z _ { 2 } - z _ { 1 } | / d ) . } \end{array}
k _ { x }
L = x _ { 2 } - x _ { 1 }
E _ { y , x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } m ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) V _ { p d \sigma } - m ( 1 + l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) V _ { p d \pi }
\rho _ { 0 } \frac { \partial V _ { z } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial z } \left( \delta p + \frac { b ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } \right) = 0 ,

\delta h _ { i } ( \tau ) = \frac { d } { d \tau } ( h _ { i } ( \tau ) \delta \tau ) ,
L \times L
\Omega _ { S 1 d }
\mathrm { O }
q _ { \alpha }
\begin{array} { r l r } { m _ { \gamma } } & { < } & { 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { e V / c ^ { 2 } } \, \left( \frac { S _ { 1 2 } } { 2 } \right) ^ { 1 / 6 } \left( \frac { 1 \, \mathrm { d a y } } { \tau } \right) ^ { 1 / 1 2 } } \\ & { \times } & { \left( \frac { n _ { \mathrm { d c } } } { 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { H z } } \right) ^ { 1 / 1 2 } \left( \frac { 1 \, \mathrm { W } } { P _ { \mathrm { i } } } \right) ^ { 1 / 6 } \left( \frac { 1 0 0 0 \, \mathrm { n m } } { \lambda _ { \mathrm { s o u r c e } } } \right) ^ { 7 / 6 } \, . } \end{array}
\beta _ { k } = \left\{ \begin{array} { r l r } & { 1 5 0 \frac { \epsilon _ { k } \left( 1 - \epsilon _ { g } \right) \mu _ { g } } { \epsilon _ { g } d _ { k } ^ { 2 } } + 1 . 7 5 \frac { \epsilon _ { k } \rho _ { g } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | } { d _ { k } } , } & { \epsilon _ { g } \le 0 . 8 , } \\ & { \frac { 3 } { 4 } C _ { d } \left( R e _ { s , k } \right) \frac { \epsilon _ { k } \epsilon _ { g } \rho _ { g } } { d _ { k } } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | \epsilon _ { g } ^ { - 2 . 6 5 } , } & { \epsilon _ { g } > 0 . 8 , } \end{array} \right.
B / \Phi _ { B }
\rho _ { p } \gg \rho _ { f }
A
\dot { \kappa }
1 0 \pm 1 \mu
\begin{array} { r l } { 0 = } & { ( a + b ) ^ { [ p ] _ { \mathfrak { g } } } - a ^ { [ p ] _ { \mathfrak { g } } } - b ^ { [ p ] _ { \mathfrak { g } } } - \sum _ { 1 \leq i \leq p - 1 } s _ { i } ^ { \mathfrak { g } } ( a , b ) } \\ { = } & { \bigg ( P ( a + b ) - P ( a ) - P ( b ) - \sum _ { 1 \leq i \leq p - 1 } \sigma _ { i } ^ { \mathfrak { a } } ( a , b ) \bigg ) x } \\ & { + s ( a + b ) - s ( a ) - s ( b ) - \sum _ { 1 \leq i \leq p - 1 } s _ { i } ^ { \mathfrak { a } } ( a , b ) . } \end{array}
\varphi
\begin{array} { r l } { ( u _ { D } , v _ { D } ) } & { { } = ( 0 , 0 ) , } \\ { ( u _ { K ^ { - } } , v _ { K ^ { - } } ) } & { { } = \left( \frac { 2 } { 3 } \frac { 1 - 2 \nu } { 1 - \nu } , - \frac { 1 } { 3 } \frac { 1 + \nu } { 1 - \nu } \right) , } \\ { ( u _ { 1 ^ { - } } , v _ { 1 ^ { - } } ) } & { { } = \left( - \frac { 4 } { 3 } \frac { 1 - 2 \nu } { 1 - \nu } , - \frac { 1 } { 3 } \frac { 1 + \nu } { 1 - \nu } \right) , } \\ { ( u _ { 2 ^ { - } } , v _ { 2 ^ { - } } ) } & { { } = \left( - \frac { 2 } { 3 } \left[ 1 - 2 \nu \right] , - \frac { 2 } { 3 } \left[ 1 + \nu \right] \right) . } \end{array}
z ^ { \bar { n } } = z ( z + 1 ) \cdots ( z + n - 1 ) ,
z
Q \sim 1 / k _ { x } ^ { 2 } , 1 / k _ { z } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \Delta r _ { x } ( t ) = R \, \mathrm { c o s } ( \pi + \beta ( t ) ) = - R \, \mathrm { c o s } \beta ( t ) } \\ { \Delta r _ { y } ( t ) = R \, \mathrm { s i n } ( \pi + \beta ( t ) ) = - R \, \mathrm { s i n } \beta ( t ) } \end{array}
\phi ( x ) = ( 1 - x ) ^ { - i \lambda / 2 } \left( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { L i } _ { 2 } ( 1 - x ) + \cdots \right) \, .
b
\rho ( t )
\begin{array} { r } { \epsilon ( z ) = 1 + \chi _ { b } ( z ) + \chi _ { g } ( z ) . } \end{array}

t \approx 1 4 3
J _ { \mathrm { R } } \mathbf { n } _ { \mathrm { w } }
U = U ( S , \Phi _ { B } , V , \kappa , \vec { r } , \dotsc ) \enspace \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ n ~ a ~ l ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ o ~ f ~ a ~ q ~ u ~ a ~ n ~ t ~ i ~ z ~ e ~ d ~ e ~ m ~ p ~ t ~ y ~ b ~ o ~ x ~ ) ~ } .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left( \frac { 1 } { 2 } \vert \tilde { T } ( x , y , \hat { \theta } ) \vert ^ { 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { p } \frac { 1 } { 2 \gamma _ { j } } \left( \hat { \theta } _ { j } - \theta _ { j } \right) ^ { 2 } \right) = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( T ( x , \hat { \theta } ) ) ^ { \prime } \frac { \partial T } { \partial x _ { i } } ( x , \hat { \theta } ) \left( F _ { i } ( x ) + b _ { i } ( x ) y + \sum _ { j = 1 } ^ { p } \varphi _ { i , j } \theta _ { j } \right) } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { p } ( T ( x , \hat { \theta } ) ) ^ { \prime } \frac { \partial T } { \partial \hat { \theta } _ { j } } ( x , \hat { \theta } ) \tilde { w } ( x , y , \hat { \theta } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { p } \frac { 1 } { \gamma _ { j } } \left( \hat { \theta } _ { j } - \theta _ { j } \right) \tilde { w } ( x , y , \hat { \theta } ) } \\ & { + ( y - k ( x , \hat { \theta } ) ) \left( f ( x , y ) + g ( x , y ) \tilde { k } ( x , y , \hat { \theta } ) + \right. } \\ & { \left. + \sum _ { j = 1 } ^ { p } \varphi _ { n + 1 , j } ( x , y ) \theta _ { j } - \sum _ { j = 1 } ^ { p } \frac { \partial k } { \partial \hat { \theta } _ { j } } ( x , \hat { \theta } ) \tilde { w } ( x , y , \hat { \theta } ) \right) } \\ & { - ( y - k ( x , \hat { \theta } ) ) \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \partial k } { \partial x _ { i } } \left( F _ { i } ( x ) + b _ { i } ( x ) y + \sum _ { j = 1 } ^ { p } \varphi _ { i , j } ( x ) \theta _ { j } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\langle \rho \right\rangle = \frac { \bar { n _ { k } } } { N } } \end{array}
0 . 3
\theta = 1 5
{ \left| \begin{array} { l l l } { \left( - k _ { y } ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { x } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } & { k _ { x } k _ { y } } & { k _ { x } k _ { z } } \\ { k _ { x } k _ { y } } & { \left( - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { y } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } & { k _ { y } k _ { z } } \\ { k _ { x } k _ { z } } & { k _ { y } k _ { z } } & { \left( - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { z } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } \end{array} \right| } = 0
J ^ { + } = 4 \pi | V _ { \mathbf { p } _ { 1 } , \mathbf { p } _ { 2 } } ^ { \mathbf { p } } | ^ { 2 } \, f _ { p 1 2 } \, \delta ( \omega - \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) \delta ( \mathbf { k } - \mathbf { k _ { 1 } } - \mathbf { k _ { 2 } } ) \delta ( m - m _ { 1 } - m _ { 2 } )
2 \Delta y
\frac { \sum _ { i = 0 } ^ { M } \lambda _ { i } } { \sum _ { i = 0 } ^ { N } \lambda _ { i } } ,
\ddot { \vec { r } } _ { A _ { a } A _ { b } } = \ddot { \vec { r } } _ { A _ { b } } - \ddot { \vec { r } } _ { A _ { a } } = - \frac { G ( m _ { A _ { a } } + m _ { A _ { b } } ) } { r _ { A _ { a } A _ { b } } ^ { 2 } } \hat { r } _ { A _ { a } A _ { b } } .
e _ { j }
n ^ { A } ( x ) T ^ { A } = \xi ( x ) { \cal H } \xi ^ { \dagger } ( x ) .
\begin{array} { r c l } { { \delta _ { \sigma } - \delta _ { \pi } } } & { { = } } & { { \delta Z _ { \lambda } - \delta Z _ { \phi } , } } \end{array}
6 \times
P
\omega _ { C } = g _ { s } e ^ { 2 } / \hbar C _ { q }
D _ { \mathrm { K L } } ( q \| p )
\Omega ( l ^ { \frac { 1 } { \alpha - d } } )
p _ { X } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { p , } & { { \mathrm { i f ~ } } x { \mathrm { ~ i s ~ 1 } } } \\ { 1 - p , } & { { \mathrm { i f ~ } } x { \mathrm { ~ i s ~ 0 } } } \end{array} \right. }
P _ { w }
3 a ^ { 2 } b ^ { 3 } + 5 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - \frac { a ^ { 5 } b ^ { 8 } } { 2 }
m / \nu = 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { s } P } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \partial p _ { i } } { \partial s } \mathrm { d } x _ { i } \circ Q + \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \cdot ( \mathrm { H } ( x _ { i } ) \circ Q ) \frac { \partial Q } { \partial s } , } \\ { \nabla _ { t } P } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \partial p _ { i } } { \partial t } \mathrm { d } x _ { i } \circ Q + \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \cdot ( \mathrm { H } ( x _ { i } ) \circ Q ) \frac { \partial Q } { \partial t } . } \end{array}
\Tilde { \Delta } : = \{ ( S , I , T , P , Y , R ) \in \mathbb { R } ^ { 6 } \, | \, S , I , T , P , Y , R \geq 0 , \ S + I + T + P + Y + R = 1 \} .
\int _ { \mathbb { R } ^ { n } } { \hat { f } } ( x ) g ( x ) \, d x = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x ) { \hat { g } } ( x ) \, d x .
\Bar { p }
G = G ^ { 1 } \oplus \cdots \oplus G ^ { p } \in G L ( d _ { 1 } ) \times \cdots \times G L ( d _ { p } )
\dot { \sigma } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } , I } ^ { \mathrm { ~ s ~ o ~ n ~ i ~ c ~ } }
\begin{array} { r l } { A } & { = 2 \bigg ( \pi r ^ { 2 } \frac { \theta } { 3 6 0 } \bigg ) + 2 \bigg ( \pi R ^ { 2 } \frac { \alpha } { 3 6 0 } \bigg ) - 2 \bigg ( \frac { H ( r + x ) } { 2 } \bigg ) - \frac { 2 x h } { 2 } } \\ & { = \pi r ^ { 2 } \frac { \theta } { 1 8 0 } + \pi R ^ { 2 } \frac { \alpha } { 1 8 0 } - H ( r + x ) - x h } \\ { L } & { = 2 \bigg ( 2 \pi r \frac { \theta } { 3 6 0 } \bigg ) + 2 \bigg ( 2 \pi R \frac { \alpha } { 3 6 0 } \bigg ) = \frac { \pi } { 9 0 } ( r \theta + R \alpha ) } \end{array}
V _ { s }
H _ { \mathrm { s p i n } } = \kappa ~ \sum _ { < x , y > } \sum _ { A = 1 } ^ { N _ { F } ^ { 2 } - 1 } J ^ { A } ( x ) J ^ { A } ( y )
L _ { 1 }
\beta _ { 0 }
T ^ { \mu \nu } = \partial ^ { ( \mu } \Phi \partial ^ { \nu ) } \Phi ^ { * } - \frac 1 2 \eta ^ { \mu \nu } \partial ^ { \lambda } \Phi \partial _ { \lambda } \Phi ^ { * } - \frac 1 2 \eta ^ { \mu \nu } \frac { m ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \Phi \Phi ^ { * }
\mathbf k ( \cdot ) = ( k _ { 1 } ( \cdot ) , \dots , k _ { \tilde { m } } ( \cdot ) ) ^ { T }
\mathcal { O } ( N _ { t } N _ { x } ^ { 3 } )
4 0 0 0 0
\sim 7 0 \%
\mathrm { { p } _ { \mathrm { { i } } } = \mathrm { { p } _ { \mathrm { { o } } } } }
\sigma = 0 . 9 7
1 9
\Omega _ { 0 , k } \approx 0
\begin{array} { r l } { C ( z ) } & { { } = { \frac { 1 - { \sqrt { 1 - 4 z } } } { 2 z } } } \end{array}
\epsilon ( j ) = 2 \psi ( j + 3 ) - 2 \psi ( 1 ) .
1 , 4 6 4

( T )
V [ { \bf j } ] = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \int d ^ { 3 } x \left\{ \Lambda | { \bf j } | \left[ \ln \left[ \frac { \Lambda } { 2 \zeta } | { \bf j } | + \sqrt { 1 + \left( \frac { \Lambda } { 2 \zeta } | { \bf j } | \right) ^ { 2 } } \right] + 2 \pi i n \right] - 2 \zeta \sqrt { 1 + \left( \frac { \Lambda } { 2 \zeta } | { \bf j } | \right) ^ { 2 } } \right\} .
2 0 0
s _ { N } ( v , u )
r _ { s }
U _ { r }

C : ~ ~ ~ ~ ~ { \bf 3 } \otimes \bar { \bf 3 } = { \bf 1 } + { \bf 8 }
[ { \tilde { \alpha } } _ { \mu , { \bf K } } , { \tilde { X } } _ { \bf K ^ { \prime } } ^ { \nu } ] = i \delta _ { \mu \nu } \delta _ { { \bf K } { \bf K ^ { \prime } } } \qquad \mathrm { s o } \quad [ \alpha _ { \mu , { \bf K } } , X _ { \bf K ^ { \prime } } ^ { \nu } ] = i \frac { { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } } { 2 } \delta _ { \mu \nu } \delta _ { { \bf K } { \bf K ^ { \prime } } }
\begin{array} { r } { [ p _ { i } , H ] = - \mathrm { i } \nabla _ { i } V , } \end{array}
L
^ { - 3 }
U

p
\phi
l = 1
{ \mathcal { L } } \supset B _ { \mu } h _ { u } h _ { d } + A h _ { u } { \tilde { q } } { \tilde { u } } ^ { c } + A h _ { d } { \tilde { q } } { \tilde { d } } ^ { c } + A h _ { d } { \tilde { l } } { \tilde { e } } ^ { c } + { \mathrm { h . c . } }
n
V ^ { 2 }

\begin{array} { r l } { \sum _ { s } \boldsymbol { \chi } _ { s } ^ { H } \cdot \mathbf { E } } & { { } = - \mathbf { E } - \mathbf { n } _ { r } \times \left( \mathbf { n } _ { r } \times \mathbf { E } \right) + \mathcal { O } ( \epsilon ) . } \end{array}
\omega _ { p l } =
A + B i + C \varepsilon j + D \varepsilon k
V ^ { \widehat { a } } = \Pi _ { \tau } ^ { \widehat { a } } \: d \tau + \Pi _ { \sigma } ^ { \widehat { a } } \: d \sigma
T < T _ { c } , \rho _ { 0 } = \rho _ { c } ^ { + }
V
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } w ( z , x ) = w ( z )
\begin{array} { r } { \rho = \frac { 2 \lambda r } { \hbar c } , \quad \lambda = \sqrt { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } - \varepsilon ^ { 2 } } , \quad \gamma = \sqrt { \kappa ^ { 2 } - Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } , } \end{array}
\mu _ { i } = e ^ { - \Delta f _ { 1 2 } }
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { z = R _ { 0 } \left( 1 + \frac { \sigma ^ { 2 } } { R _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } } } \\ { { \widetilde { \mathcal { Z } } = \mathcal { Z } \left( 1 + \frac { \sigma ^ { 2 } } { R _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } } } \end{array} \right. \right.
B = 0 . 1 \, c _ { \mathrm { s } } \sqrt { \mu _ { 0 } \bar { \rho } }
s A _ { \mu } = \partial _ { \mu } C , \quad s C = 0 , \quad s q ^ { i } = - C \varepsilon ^ { i j } q ^ { j } .
k _ { \mathrm { A l _ { 2 } O _ { 3 } } } = 2 9 \, \mathrm { ~ W ~ / ~ m ~ K ~ }

| { \overline { { A C } } } | \cdot | { \overline { { B D } } } | = | { \overline { { A B } } } | \cdot | { \overline { { C D } } } | + | { \overline { { B C } } } | \cdot | { \overline { { A D } } } |
\gamma
\begin{array} { r } { \widehat { F } _ { \mathrm { M C } , p } ^ { ( k ) } = \frac { 1 } { p } \sum _ { i = 1 } ^ { p } F ^ { ( k ) } ( \xi _ { i } ) , \qquad \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } \left[ \widehat { F } _ { \mathrm { M C } , p } ^ { ( k ) } \right] = \frac { \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k ) } ] } { p } \, , } \end{array}
\lambda _ { 5 }
{ \left\{ \begin{array} { l l } { S ^ { - 1 } : M \to \mathbf { S } } \\ { P ^ { \prime } = ( \xi , \eta ) \longmapsto P = ( x , y , z ) = \left( { \frac { \xi } { 1 + \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } } , { \frac { \eta } { 1 + \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } } , { \frac { - 1 + \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } { 2 + 2 \xi ^ { 2 } + 2 \eta ^ { 2 } } } \right) } \end{array} \right. }

s
\mu _ { 0 } H _ { B } = 0 . 2 7

\frac { \operatorname { m } } { \operatorname { s } ^ { 2 } }
t < 0
\delta ( t )
0 . 5 8
\times
\omega _ { z }
\lambda
1 2

h _ { b } \simeq \frac { \langle W \rangle } { M _ { F } } \frac { \langle T \rangle } { M _ { F } }
( - ) ^ { A } \{ A , B \} = \Delta \! \left( A B \right) - \Delta A \cdot B - ( - ) ^ { A } A \Delta B ,
f
\hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { C _ { 2 } } = \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } }
\dot { m } _ { \mathrm { ~ n ~ } } = \dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ , ~ o ~ u ~ t ~ } } + \dot { m } _ { \mathrm { ~ f ~ , ~ o ~ u ~ t ~ } }
\phi
\frac { \mathrm { d e t } \, ( \alpha N \langle S \rangle ) \Lambda ^ { 6 } } { \langle S \rangle ^ { 1 0 } } .
{ \tau = \tau ^ { * } L ^ { - 1 } V _ { 0 } }
2 . 8 3
\delta : = \mathrm { m a x } \{ ( z _ { \mathrm { m i n } } / z _ { 0 } ) ^ { - 1 } , z _ { \mathrm { m a x } } / z _ { 0 } \} ~ ,
{ \cal L } ( A , B ) \longrightarrow \mathrm { } ^ { * } { \cal L } ( \mathrm { } ^ { * } A , \mathrm { } ^ { * } B )
2 ^ { \circ } , 5 ^ { \circ } , 6 ^ { \circ }
\_
\mathcal B \! Z
f ^ { - } \colon [ 0 , 1 ] ^ { N \times N } \rightarrow \mathbb { R } ^ { N \times N }
{ \left[ \begin{array} { l } { V _ { 1 } } \\ { I _ { 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { n } \\ { - n } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { I _ { 1 } } \\ { V _ { 2 } } \end{array} \right] }
{ \bf { H } } ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } }

\begin{array} { r l } { w _ { p , q } ^ { t + \Delta t } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( w _ { p , q } ^ { t } + \bar { w } _ { p , q } ^ { t + \Delta t } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \bar { F } _ { p , q } ^ { t + \Delta t } - \bar { F } _ { p - 1 , q } ^ { t + \Delta t } } { h } + \frac { \bar { G } _ { p , q } ^ { t + \Delta t } - \bar { G } _ { p , q - 1 } ^ { t + \Delta t } } { h } \right) \Delta t \, . } \end{array}

\textlangle \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \textrangle ( y )
\operatorname { G a l } ( { \overline { { \mathbf { F } } } } _ { q } / \mathbf { F } _ { q } ) \cong { \widehat { \mathbb { Z } } }
\mu _ { \alpha }
\mathbb { Z } _ { 6 } = \{ 0 , 2 , 4 \} \oplus \{ 0 , 3 \}
\Delta _ { d } ( Z ) \! \le \! \hat { \Delta } ( \xi , Z ) \! \le \! \Delta _ { u } ( Z )
p _ { i } \equiv \int _ { b _ { i } } ^ { b _ { i + 1 } } p ( x ) \mathrm { d } x ,
1 / ( 2 n - 1 )
\exists

\begin{array} { r l } { \dot { V } = } & { \tilde { x } _ { u } ^ { T } \big [ \dot { P } ( t ) + P ( t ) M ( t ) + M ^ { T } ( t ) P ( t ) \tilde { x } _ { u } + 2 P ( t ) N ( t ) \tilde { x } _ { o } \big ] } \\ { = } & { - \tilde { x } _ { u } ^ { T } Q ( t ) \tilde { x } _ { u } + 2 \tilde { x } _ { u } ^ { T } P ( t ) N ( t ) \tilde { x } _ { o } } \\ { \leq } & { - c _ { 3 } \| \tilde { x } _ { u } \| ^ { 2 } + 2 c _ { 2 } \| N ( t ) \| \| \tilde { x } _ { u } \| \| \tilde { x } _ { o } \| } \\ { \leq } & { - c _ { 3 } \| \tilde { x } _ { u } \| ^ { 2 } + \bigg [ \frac { c _ { 3 } } { 4 } \| \tilde { x } _ { u } \| ^ { 2 } + \frac { 4 c _ { 2 } ^ { 2 } } { c _ { 3 } } \| N ( t ) \| ^ { 2 } \| \tilde { x } _ { o } \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ { \leq } & { - \frac { 3 c _ { 3 } } { 4 } \| \tilde { x } _ { u } \| ^ { 2 } + \frac { 4 c _ { 2 } ^ { 2 } } { c _ { 3 } } \| N ( t ) \| ^ { 2 } \| \tilde { x } _ { o } \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { - \frac { 3 c _ { 3 } } { 4 c _ { 2 } } V + \frac { 4 c _ { 2 } ^ { 2 } } { c _ { 3 } } \| N ( t ) \| ^ { 2 } \| \tilde { x } _ { o } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\left[ a ^ { - } ( \lambda + 1 ) , a ^ { + } ( \lambda + 1 ) \right] _ { - } = 1 + 2 ( \lambda + 1 ) \sigma _ { 3 }

\supsetneqq

\delta _ { 5 , 6 } ^ { ( 1 ) } > 0
\mu m
3 . 7 2 5 0 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
T _ { \mathrm { g a s } } \approx 4 ~ \mathrm { K }
{ \cal L } = { \cal L } _ { + } \oplus { \cal L } _ { - }
n _ { D }
K = l
\aleph
x _ { i }
\rightarrow
_ s
\Delta ( \sigma ) = d i a g ( \delta _ { \sigma 1 } , \delta _ { \sigma - 1 } , \delta _ { \sigma 1 } , \delta _ { \sigma - 1 } ) , \qquad \sigma = \pm 1 ,
_ x
\cong 1
g ( l ) \gets C _ { 4 } { + } C _ { 3 } l ^ { \prime } { + } \frac { 1 } { 2 } C _ { 2 } l ^ { \prime } ( l ^ { \prime } { + } 1 ) { + } \frac { 1 } { 6 } C _ { 1 } l ^ { \prime } ( l ^ { \prime } { + } 1 ) ( l ^ { \prime } { + } 2 )
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d \nu } \left. s _ { g g } \right\vert _ { \tau _ { b } = 0 . 5 \tau ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } \left( j , \nu \right) } } & { { } = } & { i \frac { d \eta _ { 0 } ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } \left( \nu \right) } { d \nu } \left. s _ { g g } \right\vert _ { \tau _ { b } = 0 . 5 \tau ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } \left( j , \nu \right) } , } \\ { \left. \frac { \partial s _ { g g } } { \partial \tau _ { b } } \right\vert _ { \tau _ { b } = 0 . 5 \tau ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } \left( j , \nu \right) } } & { { } = } & { i \nu \left( \left\vert s _ { a 1 } \right\vert ^ { 2 } - \left\vert s _ { d 1 } \right\vert ^ { 2 } \right) \left. s _ { g g } \right\vert _ { \tau _ { b } = 0 . 5 \tau ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } \left( j , \nu \right) } . } \end{array}
0 . 7 5
Z
f _ { c o } = 0 . 2 | x - x _ { 0 } | / \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( x ) + 0 . 2
\nu ( i )
\hat { t } = r _ { + } t - r _ { - } \varphi , \; \; \; \hat { \varphi } = r _ { + } \varphi - r _ { - } t , \; \; \; \hat { r } ^ { 2 } = \frac { r ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } } .
( a )
T _ { \alpha } { } ^ { \lambda \epsilon } = T _ { \alpha \beta \gamma } \, g ^ { \beta \lambda } \, g ^ { \gamma \epsilon } ,
I _ { 3 V } ^ { H }
x _ { i } ^ { p } ( t ) , z _ { i } ^ { p } , z _ { i } ^ { v }
\Delta _ { \odot } = { \frac { \Delta m _ { \odot } ^ { 2 } L } { 4 E } }
\gamma
\boldsymbol { \mathcal { P } } ( \boldsymbol { d } ) ( \boldsymbol { r } _ { j } , \boldsymbol { \Theta } _ { j k } ) \, , \quad j = 1 , \dots , N _ { r } \, , \quad k = 1 , \dots , ( \boldsymbol { N } _ { \theta } ) _ { j } \, .
M ( , , )
\begin{array} { r l } { \gamma _ { r } ^ { \Pi } } & { = \mathcal { A } _ { \Pi } J _ { r , 0 } + \mathcal { A } _ { \Pi } J _ { r + 1 , 0 } + \mathcal { C } _ { \Pi } J _ { r + 2 , 0 } , } \\ { \gamma _ { r } ^ { n } } & { = - \frac { J _ { 4 1 } J _ { r + 2 , 1 } } { D _ { 3 1 } } + \frac { J _ { 3 1 } J _ { r + 3 , 1 } } { D _ { 3 1 } } , } \\ { \gamma _ { r } ^ { \pi } } & { = \frac { J _ { r + 4 , 2 } } { J _ { 4 , 2 } } , \, \gamma _ { r } ^ { \Omega } = \frac { J _ { r + 6 , 3 } } { J _ { 6 , 3 } } , \, \gamma _ { r } ^ { \Theta } = \frac { J _ { r + 8 , 4 } } { J _ { 8 , 4 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { C } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } = [ \mathbf { P } _ { k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \; \mathbf { V } _ { k - 1 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] , \; } & { \quad \mathbf { C } _ { u k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } = [ \mathbf { U } _ { k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \; \mathbf { Q } _ { k - 1 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] , } \\ { \mathbf { C } _ { v k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } = [ \mathbf { P } _ { k - 1 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \; \mathbf { V } _ { k - 1 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] , \; } & { \quad \mathbf { C } _ { q k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } = [ \mathbf { U } _ { k - 1 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \; \mathbf { Q } _ { k - 1 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] , } \end{array}
1
\begin{array} { r l } { W ^ { + } ( \Delta ) } & { = \frac { N h } { 2 } \left[ \frac { 2 a } { h } \left( q - \Delta \right) + \frac { 1 - q + \Delta } { 1 + \frac { 4 a } { h } } \left( \left( \Delta - q \right) \left( \varepsilon \left( 1 - 2 q \right) - 1 + 2 \varepsilon ^ { 2 } ( 1 - q + \Delta ) \right) - \frac { 2 a } { h } \left( 2 \Delta + \varepsilon - 2 q ( 1 + \varepsilon ) \right) \right) \right] , } \\ { W ^ { - } ( \Delta ) } & { = \frac { N h } { 2 } \left[ \frac { 2 a } { h } \left( 1 - q + \Delta \right) - \frac { \Delta - q } { 1 + \frac { 4 a } { h } } \left( \left( 1 + \Delta - q \right) \left( \left( 1 + \varepsilon \right) \left( 1 - 2 \varepsilon q \right) + 2 \Delta \varepsilon ^ { 2 } \right) + \frac { 2 a } { h } \left( 1 + 2 \Delta + \left( 1 + \varepsilon \right) \left( 1 - 2 q \right) \right) \right) \right] . } \end{array}
R _ { * } ^ { ( d = 4 ) } \simeq M ^ { 1 / 2 } \, ( 1 - \lambda ) ^ { 1 / 4 } \ , \ \mathrm { w h e n } \ \lambda < 1 \, .
\begin{array} { r l } { < \Delta W ( \cdot , x _ { 1 } ) > } & { = < \Delta W ( \cdot , x _ { 2 } ) > = 0 , } \\ { < \Delta ^ { 2 } W ( \cdot , x _ { 1 } ) > = < \Delta ^ { 2 } W ( \cdot , x _ { 2 } ) > } & { = \sum _ { z \in Z ^ { d } } b ^ { 2 } ( - z ) | t _ { 2 } - t _ { 1 } | = B ( 0 ) | t _ { 2 } - t _ { 1 } | , } \\ { < \Delta W ( \cdot , x _ { 1 } ) \Delta W ( \cdot , x _ { 2 } ) > } & { = \sum _ { z \in Z ^ { d } } b ( x _ { 1 } - z ) b ( x _ { 2 } - z ) | t _ { 2 } - t _ { 1 } | = B ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) | t _ { 2 } - t _ { 1 } | . } \end{array}

W _ { 4 5 } = \mathrm { t r } ( { \bf 4 5 } _ { H } ) ^ { 4 } / M _ { 2 } - M _ { 3 } \mathrm { t r } ( { \bf 4 5 } _ { H } ) ^ { 2 } .
n
\operatorname { T r } { \bigl ( } { \textstyle \bigwedge } ^ { k } \operatorname { a d j } A { \bigr ) } = { \textstyle \bigwedge } ^ { n } ( \operatorname { a d j } A ) ^ { k } = ( \operatorname* { d e t } A ) ^ { k - 1 } { \bigl ( } { \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { n - k } { \bigr ) } = ( \operatorname* { d e t } A ) ^ { k - 1 } \operatorname { T r } { \bigl ( } { \textstyle \bigwedge } ^ { n - k } A { \bigr ) } .
{ \mathrm { v e r t e x } } \, T _ { B } = \csc ^ { 2 } \left( { \frac { A } { 2 } } \right) : 0 : \csc ^ { 2 } \left( { \frac { C } { 2 } } \right)
\sqrt { 2 } V _ { L } ^ { \vphantom { T } } L \partial _ { i } V _ { R } ^ { T } = - e ^ { - ( A + \eta / 2 ) } E _ { i } ^ { ( L ) } \hat { n } - e ^ { A - \eta / 2 } { \frac { \hat { g } _ { i j } } { \sqrt { \hat { g } } } } ( B _ { j } ^ { ( L ) } + \epsilon _ { j k l } E _ { k } ^ { ( L ) } C _ { l } ) \hat { m } \ .
q
p ^ { 2 } = \mu _ { 0 } ^ { 2 } + { \frac { \lambda \mu ^ { 4 } } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } + { \sqrt { \mu _ { 0 } ^ { 4 } + 2 \lambda \mu ^ { 4 } } } } } .
\sum _ { l = 1 } ^ { N } { \cal R } _ { D _ { l } } = \sum _ { n o d e s } { \cal R } _ { \Delta } = 0
T
a ^ { 2 } \neq 0

9
p
\approx
u
H
\Gamma _ { p }
F ( q , s ) = i \int b d b J _ { 0 } ( q b ) \left\{ 1 - \exp [ i \chi ( b , s ) ] \right\} ,

\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \mu _ { A } ( \tau ) } & { = \alpha k _ { 1 A } - k _ { 2 A } \mu _ { A } ( \tau ) - \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau ) \mu _ { B } ( \tau ) + ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } R _ { 0 A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { 0 B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \mu _ { A } ( \tau ^ { \prime } ) \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \\ { \partial _ { \tau } \mu _ { B } ( \tau ) } & { = \alpha k _ { 1 B } - k _ { 2 B } \mu _ { B } ( \tau ) - \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau ) \mu _ { B } ( \tau ) + ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } R _ { 0 A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { 0 B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \mu _ { A } ( \tau ^ { \prime } ) \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \\ { \partial _ { \tau } \mu _ { C } ( \tau ) } & { = \alpha k _ { 1 C } - k _ { 2 C } \mu _ { C } ( \tau ) + \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau ) \mu _ { B } ( \tau ) - ( \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } R _ { 0 A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { 0 B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \mu _ { A } ( \tau ^ { \prime } ) \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}

\begin{array} { r l r } { u _ { \uparrow } ^ { * } u _ { \downarrow } } & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { i \frac { \phi } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { - \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) } \\ & { = } & { 0 . } \end{array}
\hat { a }
\diamond
\%
\begin{array} { r l } { \sinh x + \sinh y } & { { } = 2 \sinh \left( { \frac { x + y } { 2 } } \right) \cosh \left( { \frac { x - y } { 2 } } \right) } \\ { \cosh x + \cosh y } & { { } = 2 \cosh \left( { \frac { x + y } { 2 } } \right) \cosh \left( { \frac { x - y } { 2 } } \right) } \end{array}
f ^ { - i } \equiv u _ { \underline { { m } } } ^ { - } d u ^ { \underline { { { m } } } i } ,
\left\langle w , \frac { \partial v } { \partial t } \right\rangle + \left\langle w , q ^ { * } u ^ { \perp } \right\rangle - \frac { 1 } { 2 } \left\langle \nabla \cdot w , u \cdot v \right\rangle + G ^ { \prime } ( v ; w ) , \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } .

\begin{array} { r l r } { \hat { \tilde { H } } _ { \mathrm { t r a n s } } ( t ) = \frac { \hbar } { 2 } \sum _ { n } } & { } & { \Omega _ { 1 , n } ( t ) \vert i _ { n } \rangle \langle g _ { n } \vert + \Omega _ { 2 , n } ( t ) \vert r _ { n } \rangle \langle i _ { n } \vert } \\ & { } & { + \Omega _ { 3 , n } ( t ) \vert r _ { n } \rangle \langle e _ { n } \vert + h . c . } \end{array}
{ \frac { d \rho _ { e f f } } { d P _ { e f f } } } = { \frac { \rho _ { e f f } } { K _ { e f f } } } .
{ \cal A } ( i _ { \nu _ { c } } ^ { R _ { c } } \rightarrow f _ { \nu _ { a } } ^ { R _ { a } } f _ { \nu _ { b } } ^ { R _ { b } } ) = \sum _ { R , \nu } c _ { R , \nu } \sum _ { R ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } } \left( \begin{array} { c c c } { { R _ { a } } } & { { R _ { b } } } & { { R ^ { \prime } } } \\ { { \nu _ { a } } } & { { \nu _ { b } } } & { { \nu ^ { \prime } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { R } } & { { R _ { c } } } & { { R ^ { \prime } } } \\ { { \nu } } & { { \nu _ { c } } } & { { \nu ^ { \prime } } } \end{array} \right) \left< R ^ { \prime } | | R | | R _ { c } \right> ,

\{ x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , t ^ { \prime } \} = \{ X _ { 1 } - v _ { g , x } T _ { 1 } , Y _ { 1 } - v _ { g , y } T _ { 1 } , T _ { 2 } \}
( k ~ ~ l ) = ( k ~ ~ k + 1 ) \cdot ( k + 1 ~ ~ k + 2 ) \cdots ( l - 1 ~ ~ l ) \cdot ( l - 2 ~ ~ l - 1 ) \cdots ( k ~ ~ k + 1 ) .
\tau
\rho ( - \lambda ) ~ = ~ ( - ) ^ { N N _ { f } } \rho ( \lambda )
{ \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } T _ { 3 } } } \int _ { \cal M } H _ { ( 3 ) } \wedge F _ { ( 3 ) } = M K \ .
\beta ( x ) \rightarrow \beta _ { [ N | M ] } ( x ) \equiv - \beta _ { 0 } x ^ { 2 } S _ { [ N | M ] } ( x ) ,
( \omega ^ { - } , \omega ^ { + } ) \in \mathcal { H } \setminus \left( \bigcup _ { \alpha \in Y ^ { * } } \sigma ( \mathcal { C } ^ { \alpha } ) \cup W \right) \times \overline { { \mathcal { H } } } .
9 5 \%

A
\begin{array} { r l } & { M ^ { \mathrm { S } } ( \rho ) \sigma = \psi _ { \sigma } , \quad \forall ~ \sigma \in T _ { \rho } \mathcal { P } , } \\ & { M ^ { \mathrm { S } } ( \rho ) ^ { - 1 } \psi = - \nabla _ { \theta } \cdot \Bigl ( \rho ( \theta ) \int \kappa ( \theta , \theta ^ { \prime } , \rho ) \rho ( \theta ^ { \prime } ) \nabla _ { \theta ^ { \prime } } \psi ( \theta ^ { \prime } ) \mathrm { d } \theta ^ { \prime } \Bigr ) , \quad \forall ~ \psi \in T _ { \rho } ^ { * } \mathcal { P } . } \end{array}
l = 0
A ( D ) = \iint _ { D } { \sqrt { E G - F ^ { 2 } } } \, d u \, d v .
\Gamma
\beta ^ { - 1 } \equiv B _ { 0 } ^ { 2 } / ( 2 p _ { 0 } )
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } } ,
f _ { z , r o t . } = 1 . 1 9 \, \mathrm { H z }
\textstyle { \bar { x } }

p \geq 0
\sum _ { l = 1 } ^ { 2 N _ { t } } { { \tilde { F } } _ { l } } = \frac { 2 m ^ { * } } { e ^ { 2 } N _ { 2 D } E ^ { \omega } } \sum _ { l j i k } ^ { 2 N _ { t } } { { \mu } _ { j } B _ { l k } f _ { k } ^ { \omega } Z _ { j i } D _ { i l } }
\begin{array} { r l } { \lVert \varphi _ { [ t _ { n } , 0 ] } - \tilde { \varphi } _ { [ t _ { n } , 0 ] } \rVert _ { C ^ { 0 , \alpha } } } & { \lesssim \lVert \varphi _ { [ t _ { n - 1 } , 0 ] } - \tilde { \varphi } _ { [ t _ { n - 1 } , 0 ] } \rVert _ { C ^ { 0 , \alpha } } + \mathcal { O } ( \Delta t ( \Delta \tau \operatorname* { m i n } ( h ^ { 3 } \Delta t ^ { - 1 } , h ^ { 2 } ) + \Delta t ^ { s } ) + \Delta t ^ { p + 1 } ) } \end{array}
E _ { 1 }
s _ { T }
I + V

\rho _ { t t } - \nabla ^ { 2 } \rho + \nabla ^ { 2 } | \Psi | ^ { 2 } = 0 ,
C _ { c }
\frac { \epsilon _ { 2 } } { \epsilon _ { 1 } } = 2
\rho = 1
{ n _ { x } = n _ { y } = n _ { z } = 3 0 }
\hat { \mathbf { z } }
S

>
\tilde { \kappa } ~ = ~ \frac { i ( 1 - \cos { 2 \pi \zeta } ) } { 2 \lambda } \frac { ( { n _ { 1 } } ^ { 2 } - { n _ { 2 } } ^ { 2 } ) } { \Bar { n } } = i \kappa
m v _ { \parallel f }
G _ { \mathrm { ~ e ~ } } = - \eta _ { 0 \mathrm { ~ e ~ } } \left[ 2 \nabla _ { \| } v _ { \| \mathrm { ~ e ~ } } + C ( \phi ) / B - C ( p _ { \mathrm { ~ e ~ } } ) / ( e n _ { \mathrm { ~ e ~ } } B ) \right]
\mathrm { J D = 2 4 5 8 6 8 2 . 2 0 9 1 5 5 }
\kappa _ { 2 3 } = g / [ ( 1 + \alpha ) \sqrt { 2 + \alpha } ]
g
a _ { 0 }

J = 1
( n _ { x } \times n _ { y } \times n _ { \omega } ) = ( 5 1 2 \times 5 1 2 \times 3 1 )
i
k _ { B }
b _ { v i b } ^ { l o }

\Psi _ { 2 }

\hbar \omega _ { 0 } = 2 . 3 1
\hat { T } _ { c } ^ { 2 } = ( 1 + \delta ) T _ { c } ^ { 2 } .
N _ { F _ { -- } }
K _ { 3 }
\gamma ^ { \mu }
\Delta t
\langle . . . \rangle

\begin{array} { r l } { \Phi ( \xi , \tau ) } & { { } = k _ { L } \xi - \frac { 2 c ^ { 2 } \tau } { \omega _ { L } w _ { 0 } ^ { 2 } } \left( 1 + \left\langle \frac { \delta n ( r , \xi ; | a _ { s } | ^ { 2 } ) } { \Delta n } \right\rangle _ { \perp } \right) } \end{array}
\tau
\begin{array} { r l } & { \mu _ { 0 , 1 } = \mu _ { 0 } = b _ { 0 } , \quad \mu _ { k , k + 1 } = \frac { b _ { 0 } b _ { 1 } \cdots b _ { k } } { a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { k } } , \mu _ { k } = \frac { b _ { 0 } \cdots b _ { k - 1 } q _ { k } } { a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { k } } , \; k \geq 1 , } \\ & { \mathfrak { m } ^ { * } ( \{ 0 \} ) = 1 , \quad \mathfrak { m } ^ { * } ( \{ k \} ) = \frac { b _ { 0 } b _ { 1 } \cdots b _ { k - 1 } } { a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { k } } , \; k \geq 1 . } \end{array}
x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots

\frac { \partial A _ { \theta \theta } } { \partial t } + u \frac { \partial A _ { \theta \theta } } { \partial r } - \frac { 2 u } { r } A _ { \theta \theta } = 0 ,
H _ { c } ( p _ { i } ( t ) , \xi _ { i } ( t ) , u ( t ) )
\Omega = G _ { 1 } G _ { 2 } ( { \delta _ { 1 } } ^ { - 1 } + { \delta _ { 2 } } ^ { - 1 } ) / 2
R _ { m } = 1 5 0 ~ d _ { i }
1 . 5 3 \%
X ( v ^ { \prime \prime } = 0 , N ^ { \prime \prime } = 1 )
C _ { \mathrm { ~ i ~ } } N _ { \mathrm { ~ i ~ } } A _ { \mathrm { ~ i ~ } } = 3 . 7 9 ~ \times ~ 1 0 ^ { - 5 }
\boldsymbol \uptau
5 0
\begin{array} { r l } { \tau _ { m } \dot { R } } & { = \frac { \gamma } { \pi \tau _ { m } } + 2 R V - \hat { g } _ { \mathrm { s y n } } \tau _ { m } R ^ { 2 } \; , } \\ { \tau _ { m } \dot { V } } & { = V ^ { 2 } - ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } + \hat { g } _ { \mathrm { s y n } } \tau _ { m } R [ E _ { \mathrm { s y n } } - V ] + I _ { 0 } \; . } \end{array}
\Omega _ { c }
x _ { \pm } = \pm \sqrt { 1 - 1 / r ^ { 2 } } .
\frac { \delta D } { \delta H _ { 0 } } = \frac { 1 } { \Omega } , \quad \frac { \delta J } { \delta H _ { 0 } } = \frac { 1 } { \Omega }
f _ { 0 } = 1
\sigma ( \omega ) = \alpha ( \omega ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { \textrm { i } \omega t } \chi ( t ) ,
J + k \frac { \partial T } { \partial z } = 0 ,
\Omega _ { R } > | \gamma _ { C } + \gamma _ { X } | / 2
E _ { u l } = \frac { 1 } { 2 } \big \langle u _ { l } ^ { 2 } \big \rangle _ { x , z } \quad , \quad E _ { v l } = \frac { 1 } { 2 } \big \langle v _ { l } ^ { 2 } \big \rangle _ { x , z } \quad , \quad E _ { w l } = \frac { 1 } { 2 } \big \langle w _ { l } ^ { 2 } \big \rangle _ { x , z } ,
0 . 0 0 0 5 \, \mathrm { ~ a ~ . ~ u ~ . ~ }
E _ { c }
\overset { \circ } { \mathcal { B } } _ { R } ( { \boldsymbol \rho } )
\mathscr { C }
\begin{array} { r } { T ^ { \prime } = d T / d r = F _ { x } ^ { \prime } \cos \eta - F _ { y } ^ { \prime } \sin \eta } \end{array}
f ( x ) = x ^ { 4 } + \sin \left( x ^ { 2 } \right) - \ln ( x ) e ^ { x } + 7
\Omega
{ _ s o u r c e }
f _ { \mathrm { r } } ( \omega )
I _ { \varepsilon } ( \nu ) \equiv \frac { 1 } { 2 \nu ( 1 - \nu ) ( 2 - \nu ) } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d t \, \frac { \nu \left[ 1 - t ^ { \frac { 1 } { 1 - \nu } + 1 } \right] + ( 2 - \nu ) \left[ t ^ { \frac { 1 } { 1 - \nu } } - t \right] } { ( 1 - t ) ^ { 3 - \varepsilon } } ,
\mathrm { ~ T ~ r ~ } | _ { ( 0 , y _ { t } ) } < 0
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \int _ { \Gamma _ { 8 } } \tilde { \epsilon } _ { c r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \int _ { \pi } ^ { 0 } \frac { 1 } { \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) ^ { \xi } } \frac { \phi _ { \sigma } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } { \phi _ { \varepsilon } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } \mathrm { e } ^ { \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) t } \mathrm { i } r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \mathrm { d } \varphi } \end{array}
X ( 2 ) \geq X ( n + 2 ) \, , \quad \quad Z ( 2 ) \geq Z ( n + 2 ) \, ,
\begin{array} { r l r } { g ( x , \phi ( x ) ) } & { = } & { k \phi ( x ) + x ^ { N } a ( x , \phi ( x ) ) + x \phi ( x ) b ( x , \phi ( x ) ) + \phi ^ { 2 } ( x ) c ( \phi ( x ) ) } \\ & { = } & { k x ^ { M } ( a _ { M } + a _ { M + 1 } x + \dots ) + x ^ { N } ( a ( 0 , 0 ) + \dots ) + } \\ & { } & { x ^ { M + 1 } ( a _ { M } b ( 0 , 0 ) + \dots ) + a _ { M } ^ { 2 } x ^ { 2 M } ( c ( 0 ) + \dots ) . } \end{array}
4 6 2
x y
\bar { g } _ { \ell \to x } = \int _ { 0 } ^ { \infty } k ( t ) d t = 0
^ { 1 }
h = 2 0 0
k
\tau _ { \gamma }
( \Gamma _ { 1 } ^ { \mathrm { s c a l a r s } } ) ^ { \wedge \wedge \vee } = - \frac { N _ { s } g ^ { 3 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { a } { m } \ln ( 1 / a ) \frac { p ^ { + } K ^ { \wedge } } { p _ { 1 } ^ { + } p _ { 2 } ^ { + } } \sum _ { l = 1 } ^ { M _ { 1 } - 1 } \frac { f _ { s } ( l / M ) } { M } - \, ( \, 1 \leftrightarrow 2 \, ) .
\begin{array} { r } { \left[ \Omega _ { 1 } ^ { 2 } - \Omega _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 2 b } { I _ { 2 } } K _ { 1 } \right] ^ { 2 } + \left[ 2 \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } - \frac { 2 b } { I _ { 2 } } K _ { 2 } \right] ^ { 2 } = c _ { 0 } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \rho ^ { ( n ) } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { n } ) } & { = { \frac { 1 } { ( N - n ) ! } } \left( \prod _ { i = n + 1 } ^ { N } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } _ { i } \right) \sum _ { \pi \in S _ { N } } P ^ { ( N ) } ( \mathbf { r } _ { \pi ( 1 ) } , \ldots , \mathbf { r } _ { \pi ( N ) } ) } \end{array} }
0 \le p ^ { + } \le 1 - p _ { c }
\left( \frac { d \rho } { d x } \right) ^ { 2 } \to 0
\vec { F } _ { i } = - \partial E / \partial \vec { r } _ { i } \, .
\begin{array} { r l } { \psi _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { H } ( \rho , x ) } & { = \cos ( \rho ( b - x ) ) + \int _ { x } ^ { b } \widetilde { G } _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { H } ( x , t ) \cos ( \rho ( b - t ) ) d t , } \\ { \vartheta _ { \mathfrak { I } _ { N } } ( \rho , x ) } & { = \frac { \sin ( \rho ( b - x ) ) } { \rho } + \int _ { x } ^ { b } \widetilde { S } _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { H } ( x , t ) \frac { \sin ( \rho ( b - t ) ) } { \rho } d t , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { I _ { - } ( 0 ) } & { { } = } & { \frac { 1 + \beta } { 2 } \big [ A + R _ { \infty } B \big ] } \end{array}
\boldsymbol { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { \boldsymbol { \mu } _ { q } } & { \boldsymbol { 0 } _ { m \times m } } \\ { \boldsymbol { 0 } _ { m \times m } } & { \boldsymbol { \mu } _ { p } } \end{array} \right) ,
\beta
2 M N
r
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \log \frac { M _ { \alpha , i } } { \varphi _ { i } ^ { \alpha } } + \log \frac { M _ { \beta , j \ast } } { \varphi _ { j } ^ { \beta } } - \log \frac { M _ { \alpha , k } ^ { \prime } } { \varphi _ { k } ^ { \alpha } } - \log \frac { M _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } } { \varphi _ { l } ^ { \beta } } \right) } \\ { \times } & { } & { W _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \right. ) = 0 \mathrm { ~ a . e . ~ . } } \end{array}
g _ { 2 } = \left( \frac { M _ { 1 } } { M _ { 2 } } \right) ^ { 3 / 4 } \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } , \qquad g _ { 1 2 } = \frac { 1 + M _ { 1 } / M _ { 2 } } { \sqrt { 1 + \left( M _ { 1 } / M _ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } } \frac { a _ { 1 2 } } { \sqrt { 2 } a _ { 1 } } .
p - v a l o r = P ( T > t ) , t = p o s i t i v o
\nu \approx 1 0 0
P = { \frac { B _ { s } } { k _ { B } T } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } ^ { 0 , 0 } } & { : = \mathcal { J } \cap \lbrace 2 { \mathbb N } \times 2 { \mathbb N } \rbrace } \\ { \mathcal { J } ^ { 0 , 1 } } & { : = \mathcal { J } \cap \lbrace 2 { \mathbb N } \times ( 2 { \mathbb N } + 1 ) \rbrace } \\ { \mathcal { J } ^ { 1 , 0 } } & { : = \mathcal { J } \cap \lbrace ( 2 { \mathbb N } + 1 ) \times 2 { \mathbb N } \rbrace } \\ { \mathcal { J } ^ { 1 , 1 } } & { : = \mathcal { J } \cap \lbrace ( 2 { \mathbb N } + 1 ) \times ( 2 { \mathbb N } + 1 ) \rbrace . } \end{array}
Z
w = u
p = p _ { \mathrm { C I S S } } \cos { \theta _ { \mathrm { R P } } } ,
\begin{array} { r } { \tilde { z } \equiv \frac { z - z _ { c o r } } { w _ { t r } } , \quad \tilde { z } _ { c } \equiv \frac { z _ { c o r } } { w _ { t r } } , \quad \chi _ { 0 } \equiv \frac { \mu m _ { H } g w _ { t r } } { 2 k _ { B } T _ { p h o } } , \quad \chi _ { 1 } \equiv \frac { \mu m _ { H } g w _ { t r } } { 2 k _ { B } T _ { c o r } } . } \end{array}
\mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } _ { \mathrm { ~ M ~ B ~ } } ( X ) = \operatorname* { l i m s u p } _ { \tilde { \alpha } \rightarrow \infty } \frac { \log N _ { \alpha } ^ { c o v } } { \log ( \tilde { \alpha } ) }
T _ { i }
0 = \delta \int { c { \frac { d \tau } { d q } } d q } = \int { c \delta { \frac { d \tau } { d q } } d q } = \int { - { \frac { r ^ { 2 } } { c } } { \frac { d \varphi } { d \tau } } { \frac { d \delta \varphi } { d q } } d q } \, .
S
\left| \Phi \right\rangle
+ 1
\frac { \partial h } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 ( a + h ) } \frac { \partial } { \partial z } \left( ( 2 a h + h ^ { 2 } ) \bar { v } _ { z } \right) + v _ { \mathrm { e } } ( z ) = 0 ,
\mathrm { ~ P ~ e ~ } = 5 0
\mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } } = 2 \mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } } \mathcal { C } \mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } }
\begin{array} { r l } { [ \phi , f ] } & { = \frac { 1 } { \mathcal { J } } \epsilon _ { i j k } b _ { i } \frac { \partial \phi } { \partial \xi ^ { j } } \frac { \partial f } { \partial \xi ^ { k } } , } \\ { \nabla _ { \parallel } f } & { = b ^ { j } \frac { \partial f } { \partial \xi ^ { j } } , } \\ { \mathcal { C } ( f ) } & { = \frac { B } { 2 \mathcal { J } } \frac { \partial c _ { m } } { \partial \xi ^ { j } } \frac { \partial f } { \xi ^ { k } } \epsilon _ { k j m } , } \\ { \nabla _ { \perp } ^ { 2 } f } & { = \frac { 1 } { \mathcal { J } } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { k } } \bigg ( \mathcal { J } ^ { - 1 } \epsilon _ { k l m } \epsilon _ { i \alpha \beta } g _ { m i } b _ { l } b _ { \alpha } \frac { \partial f } { \partial \xi ^ { \beta } } \bigg ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Big | \Big \langle \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } ( F _ { { h _ { 2 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } ) - \widehat { \kappa } _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } ( F _ { { h _ { 1 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ) , ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } - ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } \Big \rangle _ { L _ { 2 } } \Big | } \\ & { = O _ { p } ( \frac { T ^ { - \frac { 2 r } { 2 r + p } } } { \kappa _ { k } ^ { 2 - \frac { p } { 2 r } } } \log ^ { \frac { 2 r } { 2 r + p } } ( T ) ) O _ { p } ( \frac { T ^ { - \frac { r } { 2 r + p } } } { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } + \frac { 1 } { 2 } } } \log ^ { \frac { r } { 2 r + p } } ( T ) ) O _ { p } ( \frac { T ^ { - \frac { r } { 2 r + p } } } { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } + \frac { 1 } { 2 } } } \log ^ { \frac { r } { 2 r + p } } ( T ) ) . } \end{array}
q ^ { * } / \left\Vert q \right\| ^ { 2 }
\xi _ { i l } = a _ { i l } r / R
f ( 1 ) = f ( 2 ) < f ( 3 )
\mathbf { y } _ { i \alpha } = \sqrt { \frac { \left( N _ { \mathbf { G } , \mathrm { a } } \right) _ { i \alpha } } { N _ { i } } } \mathbf { x } _ { i }
\begin{array} { r } { \omega _ { k } = \frac { 1 } { a \sqrt { \mu \epsilon } } \sqrt { \left[ \begin{array} { c } { \chi _ { n p } } \\ { \chi _ { n p } ^ { \prime } } \end{array} \right] + \left[ \frac { \pi a ( 2 n + 1 ) } { 2 d } \right] } } \end{array}
I ( t )
\begin{array} { r } { \widetilde { \textbf { B } } _ { 2 } = B _ { L } e ^ { i \phi } \left( \hat { x } + i \hat { y } _ { 2 } \right) + B _ { R } e ^ { - i \phi } \left( \hat { x } - i \hat { y } _ { 2 } \right) . } \end{array}
\boldsymbol { e } _ { 1 }
\chi _ { \mathrm { e f f } } ( \theta )
2 0 \times 5
D _ { e f f } \equiv D _ { s } / D _ { 0 }
\Phi _ { r }
\hat { \sigma } = 0
N _ { \uparrow }
{ \cal A } / Q _ { \cal A } \Longleftrightarrow { \cal B } / Q _ { \cal B } ,
N \left( \theta \right)
1 . 2 8
\mathbf { r } ( t ) , a \leq t \leq b , \mathbf { r } ( a ) = \mathbf { r _ { 0 } } , \mathbf { r } ( b ) = \mathbf { r } .

\Delta t = 8
\gamma _ { j } \in [ 0 . 5 , 1 . 5 ) ,
\begin{array} { r l } & { ( C _ { i j k l } F _ { i ^ { \prime } i } F _ { j ^ { \prime } j } F _ { k ^ { \prime } k } F _ { l ^ { \prime } l } ) _ { , j ^ { \prime } } ( A _ { k ^ { \prime } , l ^ { \prime } } ^ { \prime } + \mathrm { i } k _ { l ^ { \prime } } ^ { \prime } A _ { k ^ { \prime } } ^ { \prime } ) } \\ { \ \ \ } & { + C _ { i j k l } F _ { i ^ { \prime } i } F _ { j ^ { \prime } j } F _ { k ^ { \prime } k } F _ { l ^ { \prime } l } ( A _ { k ^ { \prime } , l ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { \prime } + \mathrm { i } k _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } A _ { k ^ { \prime } , l ^ { \prime } } ^ { \prime } + \mathrm { i } k _ { l ^ { \prime } } ^ { \prime } A _ { k ^ { \prime } , j ^ { \prime } } ^ { \prime } - A _ { k ^ { \prime } } ^ { \prime } k _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } k _ { l ^ { \prime } } ^ { \prime } ) + \rho \omega ^ { 2 } \delta _ { i k } F _ { i ^ { \prime } i } F _ { k ^ { \prime } k } A _ { k ^ { \prime } } ^ { \prime } = 0 . } \end{array}
N = 1
\theta ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \omega ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime }
\begin{array} { r } { L _ { n } \mathcal { Q } _ { t } ^ { n } ( h ) = \frac { \theta ( n ) } { 2 n ^ { 2 } } \mathcal { Q } _ { t } ^ { n } ( \Delta ^ { n } h - 2 n \alpha _ { n } \mathscr { A } _ { n } h ) + \frac { 2 \theta ( n ) \alpha _ { n } } { n ^ { 3 / 2 } } \mathcal { X } _ { t } ^ { n } ( \mathscr { D } _ { n } h ) + \frac { 2 \theta ( n ) } { n ^ { 2 } } \mathcal { Q } _ { t } ^ { n } ( \tilde { \mathscr { D } _ { n } } h ) + E _ { t } ^ { n } ( h ) , } \end{array}
\begin{array} { l c r } { { q _ { n - 1 } ^ { n - 1 } = q _ { n } ^ { n } = - 2 , \quad q _ { n - 1 } ^ { n - 2 } = q _ { n } ^ { n - 2 } = 1 } } \\ { { q _ { n - 2 } ^ { n - 1 } = q _ { n - 2 } ^ { n } = q _ { n + 3 } ^ { n - 1 } = q _ { n + 1 } ^ { n } = q _ { n + 2 } ^ { n } = 1 } } \\ { { q _ { n } ^ { n - 1 } = q _ { n - 1 } ^ { n } = q _ { n + 1 } ^ { n - 1 } = q _ { n + 1 } ^ { n } = q _ { n + 2 } ^ { n - 1 } = 0 . } } \end{array}
a _ { i j } = 0
\delta _ { N } = M _ { 1 0 } - M _ { 8 } = 2 2 6 \mathrm { M e V } ,
U

x ^ { 5 } - x - 1 = 0
\hat { I } _ { \mathrm { o u t } } ( \omega _ { n } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \underbrace { \hat { X } ( \omega _ { n } - \Delta _ { \mathrm { L O } } ) + \hat { X } ( - \omega _ { n } - \Delta _ { \mathrm { L O } } ) } _ { \hat { I } _ { X , \mathrm { o u t } } ( \omega _ { n } ) } + i \underbrace { [ \hat { P } ( \omega _ { n } - \Delta _ { \mathrm { L O } } ) - \hat { P } ( - \omega _ { n } - \Delta _ { \mathrm { L O } } ) ] } _ { \hat { I } _ { P , \mathrm { o u t } } ( \omega _ { n } ) } ) ,
f ( { \cal E } _ { N } , \rho )
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( 1 - f ^ { 2 } \right) \left( \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } \right) ^ { 2 } = \left( \mu _ { 1 } v _ { x 2 } q _ { x 2 } - \mu _ { 2 } v _ { x 1 } q _ { x 1 } \right) ^ { 2 } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ + \left( \mu _ { 1 } v _ { y 2 } q _ { y 2 } - \mu _ { 2 } v _ { y 1 } q _ { y 1 } \right) ^ { 2 } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ + \left( v _ { x 1 } q _ { x 1 } v _ { y 2 } q _ { y 2 } - v _ { x 2 } q _ { x 2 } v _ { y 1 } q _ { y 1 } \right) ^ { 2 } \geq 0 . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { 2 d u ( d v + K d u ) + \tilde { g } _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } \, , } } \\ { { F _ { ( p + 2 ) } } } & { { = } } & { { d u \land C \, , } } \end{array} \right.
C _ { + }
[ - d _ { \parallel , \operatorname* { m a x } } , d _ { \parallel , \operatorname* { m a x } } ]
\Delta V
{ \cal O } ^ { \prime } = U { \cal O } U ^ { \dagger } \ \ \ \ \ \mathrm { o r } \ \ \ \ \ { \cal O } = U ^ { \dagger } { { \cal O } } ^ { \prime } U .
\begin{array} { r l r } { N _ { a / g } ( t ) } & { { } = } & { N _ { a / g } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } \ \cos \Big ( \frac { d _ { 1 2 } } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { t } E ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \Big ) - } \\ { P _ { a / g } ( t ) } & { { } = } & { P _ { a / g } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } \cos \Big ( \frac { d _ { 1 2 } } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { t } E ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \Big ) + } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { 2 } ( x _ { 0 } ) } c _ { 0 } \phi ^ { 2 } | \tilde { f } | } & { \leq \frac { 1 } { \delta q _ { 0 } } \int _ { B _ { 2 } ( x _ { 0 } ) } \left| c _ { 0 } | \tilde { f } | \varepsilon ^ { \frac { n } { q _ { 0 } } - 1 } | \nabla \tilde { u } | ^ { \frac { 2 } { q _ { 0 } } - 1 } \right| ^ { q _ { 0 } } + \frac { \delta ( q _ { 0 } - 1 ) } { q _ { 0 } } \int _ { B _ { 2 } ( x _ { 0 } ) } \left| \phi ^ { 2 } \varepsilon ^ { 1 - \frac { n } { q _ { 0 } } } | \nabla \tilde { u } | ^ { 1 - \frac { 2 } { q _ { 0 } } } \right| ^ { \frac { q _ { 0 } } { q _ { 0 } - 1 } } } \\ & { \leq \frac { c _ { 0 } ^ { q _ { 0 } } } { \delta q _ { 0 } } \Lambda _ { 0 } + \frac { \delta ( q _ { 0 } - 1 ) } { q _ { 0 } } \int _ { B _ { 2 } ( x _ { 0 } ) } \phi ^ { \frac { 2 q _ { 0 } } { q _ { 0 } - 1 } } | \nabla \tilde { u } | ^ { \frac { q _ { 0 } - 2 } { q _ { 0 } - 1 } } } \\ & { \leq \frac { c _ { 0 } ^ { q _ { 0 } } } { \delta q _ { 0 } } \Lambda _ { 0 } + \frac { C _ { n } \delta ( q _ { 0 } - 1 ) } { q _ { 0 } } \left( \int _ { B _ { 2 } ( x _ { 0 } ) } \phi ^ { \frac { 4 q _ { 0 } } { q _ { 0 } - 2 } } | \nabla \tilde { u } | ^ { 2 } \right) ^ { \frac { q _ { 0 } - 2 } { 2 ( q _ { 0 } - 1 ) } } } \\ & { \leq \frac { 4 C _ { n } ( q _ { 0 } - 1 ) c _ { 0 } ^ { n } } { q _ { 0 } ^ { 2 } } \Lambda _ { 0 } + \frac { 1 } { 4 } \operatorname* { m a x } \left\{ \left[ \int _ { B _ { 2 } ( x _ { 0 } ) } \phi ^ { 2 } | \nabla \tilde { u } | ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 4 q _ { 0 } } { q _ { 0 } - 2 } } , 1 \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \mathcal { X } } R \Pi _ { \eta } \widehat { R } _ { 0 } \, \psi _ { 0 } = \int _ { \mathcal { X } } R \widehat { R } _ { 0 } \, \psi _ { 0 } - \left( \int _ { \mathcal { X } } \widehat { R } _ { 0 } \, \psi _ { \eta } \right) \left( \int _ { \mathcal { X } } R \, \psi _ { 0 } \right) = \int _ { \mathcal { X } } R \Pi _ { 0 } \widehat { R } _ { 0 } \, \psi _ { 0 } . } \end{array}
f
\bar { F } _ { 3 \, 0 } ^ { 3 } ( i ) = - \frac { 5 } { 1 6 } \sqrt { 7 } ( \sin i ) ^ { 3 }
\bar { v }
M = - E I { \frac { d ^ { 2 } w } { d x ^ { 2 } } }
2 \pi
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } \times \left[ \mathbf { E } _ { \ell + 1 } - \mathbf { E } _ { \ell } \right] } & { = - \mathbf { j } _ { m ( \ell ) } = - \sigma _ { m ( \ell ) } \frac { \mathbf { H } _ { \ell } + \mathbf { H } _ { \ell + 1 } } { 2 } } \\ { \hat { \rho } \times \left[ \mathbf { H } _ { \ell + 1 } - \mathbf { H } _ { \ell } \right] } & { = \mathbf { j } _ { e ( \ell ) } = \sigma _ { e ( \ell ) } \frac { \mathbf { E } _ { \ell } + \mathbf { E } _ { \ell + 1 } } { 2 } } \end{array}
E _ { ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) \sim w _ { h k } ^ { B } } [ \cdot ] : = \left\{ \begin{array} { r l r } & { 1 , \quad } & { h = 1 , } \\ & { E _ { s _ { 2 } ^ { k } \sim B _ { 1 } ( \cdot \vert s _ { 1 } ^ { k } , a _ { 1 } ^ { k } ) } \left[ E _ { s _ { 3 } ^ { k } \sim B _ { 2 } ( \cdot \vert s _ { 2 } ^ { k } , a _ { 2 } ^ { k } ) } \left[ \cdots E _ { s _ { h } ^ { k } \sim B _ { h - 1 } ( \cdot \vert s _ { h - 1 } ^ { k } , a _ { h - 1 } ^ { k } ) } \left[ \cdot \right] \right] \right] , \quad } & { h \geq 2 . } \end{array} \right.
\mathrm { N a _ { 2 } R b _ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \| ( G - G ^ { \prime } ) * Z _ { \delta , d } \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = } & { \int | \widetilde { G } - \widetilde { G ^ { \prime } } | ^ { 2 } ( \omega ) | \widetilde { K } _ { \delta , d } ( \omega ) | ^ { 2 } d \omega = \int | \widetilde { f } ( \widetilde { G } - \widetilde { G ^ { \prime } } ) | ^ { 2 } ( \omega ) \frac { | \widetilde { K } _ { \delta , d } ( \omega ) | ^ { 2 } } { | \widetilde { f } ( \omega ) | ^ { 2 } } d \omega } \\ & { \leq } & { \| p _ { G } - p _ { G ^ { \prime } } \| _ { 2 } ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { \omega \in \mathbb { R } ^ { d } } \frac { | \widetilde { K } _ { \delta , d } ( \omega ) | ^ { 2 } } { | \widetilde { f } ( \omega ) | ^ { 2 } } } \\ & { \leq } & { 4 \| f \| _ { \infty } h ^ { 2 } ( p _ { G } , p _ { G _ { 0 } } ) \operatorname* { s u p } _ { \omega \in \mathbb { R } ^ { d } } \biggr \{ \frac { 1 } { c _ { f } ^ { 2 } } \cdot \prod _ { i = 1 } ^ { d } \exp ( - \delta ^ { 4 } | \omega _ { i } | ^ { 4 } ) \exp ( 2 \alpha | \omega _ { i } | ^ { 2 } ) \biggr \} . } \end{array}
\partial _ { \bar { z } } T _ { s } = \lambda R _ { s - 1 } ^ { ( 1 ) } + \lambda ^ { 2 } R _ { s - 1 } ^ { ( 2 ) } + . . . + \lambda ^ { N } R _ { s - 1 } ^ { ( N ) }
\Gamma _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \left[ u ^ { \dagger } , \partial _ { \mu } u \right] - \frac { i } { 2 } u ^ { \dagger } r _ { \mu } u - \frac { i } { 2 } u l _ { \mu } u ^ { \dagger } .
k \in \mathbb N
m _ { \ell }
{ \sigma } ^ { 2 } / \mathrm { ~ d ~ } t
m _ { f }
e
M


\langle \hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \rangle
\boldsymbol { M _ { r } } \leftarrow \boldsymbol { M _ { r } } - \eta \cdot \nabla _ { \boldsymbol { M _ { r } } } L ( \boldsymbol { M _ { r } } )
\Phi

h
\vec { B } ( \vec { r } ) = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \alpha _ { l m } \frac { \vec { \nu } _ { l m } } { r ^ { l + 2 } } ,
^ { - 4 }
e ^ { - 2 \pi i / N }
\Omega
\frac { \delta \rho _ { j } } { \delta \rho _ { j - 1 } } = - \sigma _ { j } \, \tau _ { j }
N

\begin{array} { r l r } { \frac { d \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow h + X ) } { d z } } & { = } & { \sum _ { a = q , \bar { q } , g } \int \frac { d \xi } { \xi } H _ { a } ( \frac { z } { \xi } , Q ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) D _ { a \rightarrow h } ( \xi , \mu ^ { 2 } ) } \\ & { = } & { \sum _ { q } \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow q \bar { q } ) \biggr ( D _ { q \rightarrow h } ( z ) + D _ { \bar { q } \rightarrow h } ( z ) \biggr ) + { \mathcal O } ( \alpha _ { s } ) , } \end{array}

^ 3
B \in M _ { n + 1 , d ( n ) } ( \mathbb { R } )

\begin{array} { r l } & { \tilde { H } / \hbar = } \\ & { \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { \sqrt { 6 } \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \sqrt { 6 } \frac { \Omega } { 2 } } & { \Delta + \Omega } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Delta + \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta - \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta - \Omega } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta - \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta + \frac { \Omega } { 2 } } \end{array} \right) } \end{array} .
0 < v _ { T } < v _ { T } ^ { * } \land y _ { i } > \frac { \left( \frac { N _ { T } v _ { T } ( 1 - w ) } { r - 1 } + 1 \right) ^ { 1 / N _ { I } } - 1 } { w - 1 } = \frac { d ^ { 1 / N _ { I } } - 1 } { w - 1 }
^ 2
\Delta \phi
\sigma ( \vec { x } , t ) = \sqrt { N } \phi ( t ) + \chi ( \vec { x } , t ) \; \; \; ; \langle \sigma ( \vec { x } , t ) \rangle = \sqrt { N } \phi ( t ) \; .
t = 0
p _ { \mathrm { ~ c ~ s ~ } } ( S _ { \mathrm { ~ w ~ } } ) = p _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ( S _ { \mathrm { ~ w ~ } } ) \frac { p _ { \mathrm { ~ e ~ } } } { p _ { \mathrm { ~ e ~ r ~ } } }
\sim 3 0
\begin{array} { r l } { g ( t ) } & { = \pi ^ { - N } \int _ { 0 } ^ { \infty } \tau ^ { - N } e ^ { - t / \tau } p _ { \tau } ( \tau ) \, \mathrm { d } \tau } \\ & { = \frac { \beta ^ { \alpha } } { \pi ^ { N } \Gamma ( \alpha ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - ( t + \beta ) / \tau } } { \tau ^ { N + \alpha + 1 } } \, \mathrm { d } \tau . } \end{array}
X
\bar { x } _ { 1 } = 1 5 x _ { 1 } - 5
\hat { P } _ { p r e d } ^ { s c a t } ( \textbf { x } _ { v r } ^ { \prime } , \textbf { x } _ { v s } ^ { \prime } , \delta m , \omega ) = \frac { \omega ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } } \int _ { \nu } \hat { G } _ { 0 } ( \textbf { x } _ { v r } ^ { \prime } , \textbf { x } , \omega ) \delta m ( \textbf { x } ) P _ { d f } ^ { i n c } ( \textbf { x } , \textbf { x } _ { v s } ^ { \prime } , \omega ) d \textbf { x } .
z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
w _ { c 1 } \sim \beta _ { c 1 } ^ { b }
Z = 2 0

0 . 2
W ^ { \mu \nu } ( q ; T ) = \sum _ { i } \frac { e ^ { E _ { i } / T } } { \cal Z } \sum _ { f } \langle i | j ^ { \mu } ( 0 ) | f \rangle \langle f | j ^ { \nu } ( 0 ) | i \rangle ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( q + p _ { f } - p _ { i } ) \ ,
\sim 1 . 1 \times 1 0 ^ { 1 7 } \, \mathrm { p \, c m { - 2 } }
k _ { s } = k _ { 0 } ( 1 - 3 / 2 5 )
\begin{array} { r l } { \mathrm { v e r s i n } ( \theta ) } & { { } = \mathrm { c o v e r s i n } \left( \theta + { \frac { \pi } { 2 } } \right) = \mathrm { v e r c o s i n } \left( \theta + \pi \right) = \mathrm { c o v e r c o s i n } \left( \theta + { \frac { 3 \pi } { 2 } } \right) } \\ { \mathrm { h a v e r s i n } ( \theta ) } & { { } = \mathrm { h a c o v e r s i n } \left( \theta + { \frac { \pi } { 2 } } \right) = \mathrm { h a v e r c o s i n } \left( \theta + \pi \right) = \mathrm { h a c o v e r c o s i n } \left( \theta + { \frac { 3 \pi } { 2 } } \right) } \end{array}

\mathbf { L } _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } \cdot \mathbf { \hat { z } } \neq 0
\lneqq
| - \rangle = ( | 0 \rangle - | 1 \rangle ) / { \sqrt { 2 } }
\Phi = ( m + 1 / 2 ) \pi , \, \, \, \, \, \, \alpha = n + 1 / 2 , \, \, \, \, \, \, n - m = \mathrm { o d d } .
\begin{array} { r } { \psi \left( D \times \{ t \} \right) = \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) \Rightarrow \mathcal { N } = \operatorname* { l i m } _ { t + \varepsilon \rightarrow t } \frac { \mathcal { K } _ { t } ^ { t + \varepsilon } \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) - \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) } { \varepsilon } , } \end{array}
k
\begin{array} { r } { \overline { { G ( z ) } } = \left< \frac { 1 } { L } \mathrm { t r } G ( z ) \right> . } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { N } ^ { \alpha } ( x ) } & { = N \left( - \sigma ^ { \prime } ( x ) \sigma ( x ) ^ { - 1 / \alpha } \right) - \left( - \sigma ^ { \prime } ( - x ) \sigma ( - x ) ^ { - 1 / \alpha } \right) } \\ & { = \sigma ^ { \prime } ( x ) \sigma ( - x ) ^ { - 1 / \alpha } - N \sigma ^ { \prime } ( x ) \sigma ( x ) ^ { - 1 / \alpha } } \\ & { = \sigma ^ { \prime } ( x ) \left( \sigma ( - x ) ^ { - 1 / \alpha } - N \sigma ( x ) ^ { - 1 / \alpha } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { m _ { 1 } , h } } & { \le \frac { 1 } { T _ { 1 } } \sum _ { g \mid k } L _ { 1 } \sum _ { v \pmod { T _ { 1 } } } \operatorname* { g c d } ( L _ { 2 } , k h L _ { 2 } / ( T _ { 2 } m _ { 1 } ) , d \ell + d ^ { \prime } v g ) ^ { 1 / 2 } L _ { 2 } ^ { 1 / 2 + \varepsilon } } \\ & { \ll \frac { 1 } { T _ { 1 } } \sum _ { g \mid k } L _ { 1 } \sum _ { v \pmod { T _ { 1 } } } \sqrt { \frac { k h L _ { 2 } } { T _ { 2 } m _ { 1 } } } L _ { 2 } ^ { 1 / 2 + \varepsilon } } \\ & { \ll \sum _ { g \mid k } L ^ { 1 + \varepsilon } \sqrt { \frac { k h } { T _ { 2 } m _ { 1 } } } } \\ & { \ll x ^ { 1 0 \delta } \sqrt { h } m _ { 1 } ^ { 1 / 2 + \varepsilon } , } \end{array}
\nu _ { \mathrm { o p t } } / \Delta _ { 2 }

n _ { n t h } \, n _ { p } = \frac { ( \delta - 1 ) } { \left( \delta - \frac { 1 } { 2 } \right) } \, \frac { \langle n _ { p } V { \cal F } _ { o } \rangle \, } { v _ { o } \, V } = \frac { ( \delta - 1 ) } { \left( \delta - \frac { 1 } { 2 } \right) } \, \sqrt { \frac { m _ { e } } { 2 E _ { o } } } \, \, \frac { \langle n _ { p } V { \cal F } _ { o } \rangle } { V } \, \, \, .
\theta = \theta _ { 0 } - \epsilon
\Lambda
\times


\tau = 4 \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ s ~ }
1 3 4 2
\sum \limits _ { m } f ( m + 3 )
\begin{array} { r } { H = \left( \begin{array} { l l l l } { - \frac { \omega _ { g } } { 2 } } & { 0 } & { { \frac { \Omega } { 2 } \cos \left( \omega t \right) } } & { { \frac { \Omega } { 2 } \cos \left( \omega t \right) } } \\ { 0 } & { + \frac { \omega _ { g } } { 2 } } & { { \frac { \Omega } { 2 } \cos \left( \omega t \right) } } & { { \frac { \Omega } { 2 } \cos \left( \omega t \right) } } \\ { { \frac { \Omega } { 2 } \cos \left( \omega t \right) } } & { { \frac { \Omega } { 2 } \cos \left( \omega t \right) } } & { \omega _ { 0 } - \frac { \omega _ { e } } { 2 } } & { 0 } \\ { { \frac { \Omega } { 2 } \cos \left( \omega t \right) } } & { { \frac { \Omega } { 2 } \cos \left( \omega t \right) } } & { 0 } & { \omega _ { 0 } + \frac { \omega _ { e } } { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\gamma \gamma \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } : \quad \sigma ( | \cos \theta | < Z ) = { \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } } \int _ { t _ { a } } ^ { t _ { b } } d t \left( | A ^ { + } s - m _ { \pi } ^ { 2 } B ^ { + } | ^ { 2 } + { \frac { | B ^ { + } | ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } } ( m _ { \pi } ^ { 4 } - t u ) \right)
\mathbf { w } _ { 0 } , . . . , \mathbf { w } _ { l }
z

5 D _ { 5 / 2 }
\vec { w }
f ^ { \ast } = ( 0 . 1 9 \pm 0 . 0 1 )
H = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right] } .
L _ { u }
\lesseqgtr
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } [ \Psi ^ { ( 0 ) } ] ( u ) \Big | _ { u = 1 } } & { = - S _ { 1 } ^ { \Psi } \mathcal { B } [ \Psi ^ { ( 1 ) } ] ( u - 1 ) \frac { \log ( 1 - u ) } { 2 \pi \mathrm { i } } + . . . } \\ & { = - \mathcal { B } [ F ] ( u - 1 ) \log ( 1 - u ) + . . . } \\ & { = - \frac { \Gamma ( 2 - u ) } { ( 3 - u ) \Gamma ( 1 + u ) } \log ( 1 - u ) + . . . \, , } \end{array}
\langle z \rangle = \langle \Psi ( t ) | \hat { z } ( t ) | \Psi ( t ) \rangle / \langle \Psi ( t ) | \Psi ( t ) \rangle
\Delta t = 5 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 8 } \, \mathrm { ~ s ~ } = 1 / 1 6 7 5 0 \, \mathrm { ~ C ~ T ~ U ~ }
\boldsymbol { \hat { \omega } } \equiv \frac { \boldsymbol { \omega } } { | \boldsymbol { \omega } | }
\int \frac { l } { z } d f
n = 4
R _ { \mathrm { m a x } }
{ \sqrt { S } } \approx { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \cdot 1 0 ^ { n } } & { { \mathrm { i f ~ } } a < 1 0 , } \\ { 6 \cdot 1 0 ^ { n } } & { { \mathrm { i f ~ } } a \geq 1 0 . } \end{array} \right. }
3 0 \, \mathrm { ~ f ~ s ~ }
a n d
\| \theta ^ { \kappa } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \leq C e ^ { - r ( \kappa ) t } \| \theta _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 }
\lambda / v
s ( \lambda | x _ { j } ^ { ( t ) } - x _ { k } ^ { ( t ) } | )
\Delta
k > 0
( \infty ) =
N ^ { - c / 2 } \mathrm { T r } \left[ a ^ { \dagger } ( k _ { 1 } ^ { + } ) \cdots a ^ { \dagger } ( k _ { c } ^ { + } ) \right] | 0 \rangle .

{ \begin{array} { r l } { { \vec { m } } = ( 1 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } = 1 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 2 , 1 ) } & { \leftrightarrow 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } = 5 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 2 , 1 , 1 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } = 3 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 3 , 1 , 1 , 1 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } = 2 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 5 , 1 , 1 , 2 , 3 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 4 , 1 , 1 , 1 , 1 , 2 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } = 3 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 5 , 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 2 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } } \end{array} }
\tilde { U } ( x ) = \left( m ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right) \ \tan ^ { 2 } x - \left( p ^ { 2 } - \alpha < z > _ { q } \right) \sin ^ { 2 } x
\gamma = \sqrt { ( \beta ^ { 2 } / \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } - k _ { 0 } ^ { 2 } ) \varepsilon _ { \mathrm { i n } } }
k _ { l } [ l ]


n
\bar { \mu } _ { \mathrm { a } } = \left[ \begin{array} { c c c } { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { a } } } & { - i \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { a } } } & { 0 } \\ { i \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { a } } } & { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { a } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] , \quad \bar { \mu } _ { \mathrm { b } } = \left[ \begin{array} { c c c } { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { b } } } & { i \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { b } } } & { 0 } \\ { - i \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { b } } } & { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { b } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } & { \mathcal { T } _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { - \beta , ( 0 , a ) } [ \mathfrak { q } ] : = \int _ { 0 } ^ { a } \frac { \mathrm { d } v } { v } v ^ { \left( 1 + \frac { \beta } { \alpha } \right) q ^ { \prime } } \Vert \partial _ { v } p _ { \alpha } ( v , \cdot ) \star \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - \cdot ) \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , \cdot - y ) \Vert _ { L ^ { p ^ { \prime } } } ^ { q ^ { \prime } } } \\ & { \lesssim \frac { \bar { p } _ { \alpha } ^ { q ^ { \prime } } ( t - s , x - y ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j q ^ { \prime } } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k q ^ { \prime } } { \alpha } } } \left[ \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { d q ^ { \prime } } { \alpha p } } } + \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { d q ^ { \prime } } { \alpha p } } } \right] } \\ & { \qquad \times \int _ { 0 } ^ { a } \left( \frac { \mathrm { d } v } { v } v ^ { \left( 1 + \frac { \beta } { \alpha } \right) q ^ { \prime } } \left[ v ^ { q ^ { \prime } ( \frac { \zeta } { \alpha } - 1 ) } \left( \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { \zeta q ^ { \prime } } { \alpha } } } + \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { \zeta q ^ { \prime } } { \alpha } } } \right) + \frac { 1 } { ( t - s ) ^ { q ^ { \prime } } } \right] \right) } \\ & { \lesssim \frac { \bar { p } _ { \alpha } ^ { q ^ { \prime } } ( t - s , x - y ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j q ^ { \prime } } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k q ^ { \prime } } { \alpha } } } \left[ \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { d q ^ { \prime } } { \alpha p } } } + \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { d q ^ { \prime } } { \alpha p } } } \right] \left[ a ^ { q ^ { \prime } \frac { \zeta + \beta } { \alpha } } \left( \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { \zeta q ^ { \prime } } { \alpha } } } + \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { \zeta q ^ { \prime } } { \alpha } } } \right) + \frac { a ^ { q ^ { \prime } \left( 1 + \frac { \beta } { \alpha } \right) } } { ( t - s ) ^ { q ^ { \prime } } } \right] , } \end{array}
T _ { \mathrm { m a x } } ^ { 0 } \, ( ^ { \circ } \mathrm { C } )


p _ { j k }
a = 0 . 5
E _ { c } ^ { K ^ { \prime } }
\pi / 2
\Gamma / \Delta
L _ { y } = 9 9 1 \mathrm { \ m u m }
\Gamma = 0 . 8 ~ \epsilon / \mathrm { r a d } ^ { 2 } \sigma
f _ { n } \equiv f _ { n n } = \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \pi } e ^ { - z / 2 } L _ { n } ( z ) ,
\begin{array} { r l } { { r _ { k } } } & { = ( \underbrace { { \bf { h } } _ { k } ^ { \mathrm { H } } } _ { { \mathrm { D i r e c t ~ l i n k } } } \! \! + \underbrace { { \bf { f } } _ { k } ^ { \mathrm { H } } { \bf { P } } { { \bf { \Theta } } } { \bf { G } } } _ { { \mathrm { R e f l e c t e d ~ l i n k } } } ) \sum _ { j = 1 } ^ { K } \! { { { \bf { w } } _ { j } } { s _ { j } } } + \! \! \! \! \! \! \! \! \underbrace { { \bf { f } } _ { k } ^ { \mathrm { H } } { { \bf { P } } } { { \bf { \Theta } } } { \bf { v } } } _ { \mathrm { N o i s e ~ i n t r o d u c e d ~ b y ~ a c t i v e ~ R I S } } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + \underbrace { z _ { k } } _ { \mathrm { N o i s e ~ i n t r o d u c e d ~ a t ~ u s e r ~ k ~ } } , } \end{array}
{ \mathrm { 2 - E X P T I M E } } = \bigcup _ { c \in \mathbb { N } } { \mathrm { D T I M E } } \left( 2 ^ { 2 ^ { n ^ { c } } } \right)

T _ { \mathrm { { K S } } } = \frac { 1 } { 2 } \int \bigl | \boldsymbol { \nabla } \sqrt { \rho _ { \infty } ( \omega ; \vec { r } ) } \bigr | ^ { 2 } \, d ^ { 3 } \vec { r } \approx 1 . 1 3 0 \, 5 7 6 \; \omega
F ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } V ( t ) e ^ { - i \omega t } \, d t \ = A \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - i ( \lambda + \omega ) t } \, d t \ = \frac { A } { \lambda + i \omega }
\tilde { g } ( \omega ) = k _ { \xi } ^ { 2 } g ( \omega ) D _ { 0 } ( \omega )
\Phi

\{ x _ { j } \} = \{ x _ { 1 } , \dots , x _ { N } \}
\langle \mathbf { v } _ { d } \cdot \nabla \alpha \rangle = - \frac { 2 H } { q B _ { 0 } R _ { 0 } r } \left( G _ { 1 } - \frac { ( \iota \alpha ) ^ { 2 } } { 4 } + 2 s G _ { 2 } - \alpha G _ { 3 } \right) ,
J _ { \Xi ^ { - } } ( x ) = \varepsilon _ { a b c } [ ( s _ { a } ( x ) C d _ { b } ( x ) ) \gamma _ { 5 } s _ { c } ( x ) + t ( s _ { a } ( x ) C \gamma _ { 5 } d _ { b } ( x ) ) s _ { c } ( x ) ] .
\mu _ { \infty }
\left( \begin{array} { c c } { { O ( 1 ) } } & { { O ( x _ { 0 } / y _ { 0 } ) } } \\ { { O ( x _ { 0 } / y _ { 0 } ) } } & { { O ( ( x _ { 0 } / y _ { 0 } ) ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) m _ { S U S Y }

\omega _ { E }
\begin{array} { l } { { { } [ L _ { i } , L _ { j } ] = [ \Lambda _ { i } , \Lambda _ { j } ] = 0 ; \; \; } } \\ { { [ L _ { i } , \Lambda _ { i } ] = H ; \; \; [ H , L _ { i } ] = 2 L _ { i } ; \; \; [ H , \Lambda _ { i } ] = - 2 \Lambda _ { i } } } \\ { { { } K _ { i j } = - K _ { j i } , [ K _ { i j } , K _ { j k } ] = 2 K _ { i k } , [ K _ { i j } , H ] = 0 } } \\ { { { } [ K _ { i j } L _ { j } ] = 2 L _ { i } ; \; \; [ K _ { i j } \Lambda _ { j } ] = 2 \Lambda _ { i } } } \\ { { { } [ K _ { i j } , L _ { k } ] = [ K _ { i j } , \Lambda _ { k } ] = 0 \; \; ( k \neq i , j ) } } \end{array}
\gamma
i D ^ { \left( + \right) } ( \xi ) = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } }
U _ { \mathrm { A P } } ^ { \mathrm { b f } } ( \vec { x } ; C ) = e ^ { - \mathrm { i } { \frac { \theta } { 2 } } \tau ^ { 3 } } U _ { \mathrm { A P } } ^ { \mathrm { b f } } ( D ( e ^ { \mathrm { i } { \frac { \theta } { 2 } } \tau ^ { 3 } } ) \cdot \vec { x } ; e ^ { \mathrm { i } { \frac { \theta } { 2 } } \tau ^ { 3 } } C e ^ { - \mathrm { i } { \frac { \theta } { 2 } } \tau ^ { 3 } } ) e ^ { \mathrm { i } { \frac { \theta } { 2 } } \tau ^ { 3 } }
p _ { \mathrm { o } } ^ { \mathrm { f i t } } ( v ) = a ^ { \mathrm { f i t } } \, \frac { v ^ { n _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { f i t } } } } { v ^ { \ast \, n _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { f i t } } } + v ^ { n _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { f i t } } } }
{ \cal A } _ { 4 } = g \frac { 2 C _ { 1 } I _ { 1 } } { \sqrt { \pi } M _ { P l a n c k } } ,
4 0 \, \mathrm { m h z }
( \lambda _ { \mathrm { t o t } } - \nu _ { \mathrm { c t } } ) / \varepsilon
0 . 0 1 \, \mathcal { B } ( z _ { b } )
C _ { H }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } h _ { R } ( t ^ { \prime } ) | E ( t - t ^ { \prime } ) | ^ { 2 } d t ^ { \prime } = | A _ { p } | ^ { 2 } + | A _ { s } | ^ { 2 } } \\ { + A _ { p } ^ { * } A _ { s } e ^ { - i \delta k z } \tilde { h } _ { R } ( \Omega ) + A _ { p } A _ { s } ^ { * } e ^ { i \delta k z } \tilde { h } _ { R } ^ { * } ( \Omega ) , } \end{array}
\nu \approx 1 - I _ { p } / c ^ { 2 }
\chi _ { \gamma } = \sqrt { | F _ { \mu \nu } k ^ { \nu } | ^ { 2 } } / m c E _ { c r }
P _ { g }
C = Z ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } + z ^ { 3 } - x y z ) \subset \mathbb { P } ^ { 2 }
d

\dot { \lambda }
M = 4
\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
\mathcal { M }
| { \cal H } _ { \mathrm { M } } | \leq 2 { \cal E } _ { \mathrm { M } } \xi _ { \mathrm { M } }
z _ { i }
C = 2
J = \frac { g _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } { \kappa } =
\hbar = c = 1
q ^ { 2 } \sim 0 , \quad { \bf B } \cdot { \bf E } \sim 0 , \quad { \bf B } ^ { 2 } - { \bf E } ^ { 2 } \sim 0 .
W _ { n } ( t ) = \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { W } _ { n } ^ { ( h ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } , \quad h \in \mathbb { Z } .
\hat { p }
\hat { R } _ { 0 }
t
( \{ b _ { j } \} \in C ^ { \infty } ( \Bar { \Omega } ) )
D _ { E i n s } = \frac { 1 } { 2 d _ { \alpha } } \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { d } { d t } M S D
\begin{array} { r l } { \left\lceil \frac { n } { 3 } \right\rceil } & { \geqslant \left| A ^ { \prime \prime \prime } \right| + | B _ { 1 } | } \\ & { \geqslant \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \right| - 3 + | B _ { 1 } | } \\ & { = \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \right| - 3 + \left| A _ { [ \frac { 2 } { 3 } ] } \right| } \\ & { = | A | - 3 + \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 3 } ] } \right| } \end{array}
x
M N
0 . 0 2 8 \times 0 . 0 3 5 \times 0 . 0 2 3 ~ m m ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { N _ { y } ^ { \prime } } & { { } = { \frac { E ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } y ^ { \prime } - t ^ { \prime } p _ { y } ^ { \prime } } \end{array}

u _ { * } = 1 5 0 \mathrm { ~ k ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 }
\mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { m } ^ { s } ) = \sum _ { \mathbf { k } , \hat { \lambda } _ { \mathbf { k } } } \sqrt { \frac { 2 \pi \hbar c ^ { 2 } } { \omega _ { \mathbf { k } } ^ { \mathrm { p h } } } } \left[ \mathbf { f } _ { \mathbf { k } } ^ { \hat { \lambda } _ { \mathbf { k } } } ( \mathbf { r } _ { m } ^ { s } ) c _ { \mathbf { k } } ^ { \hat { \lambda } _ { \mathbf { k } } } + { \mathbf { f } _ { \mathbf { k } } ^ { \hat { \lambda } _ { \mathbf { k } } * } } ( \mathbf { r } _ { m } ^ { s } ) { c _ { \mathbf { k } } ^ { \hat { \lambda } _ { \mathbf { k } } \dagger } } \right]
\nabla _ { { \mathbf { R } } } \ensuremath { \langle { \Phi ( { \mathbf { R } } ) } \rvert { \Phi ( { \mathbf { R } } ) } \rangle } = 2 \mathrm { R e } [ \ensuremath { \langle { \Phi ( { \mathbf { R } } ) } \rvert } \nabla _ { { \mathbf { R } } } \ensuremath { \lvert { \Phi ( { \mathbf { R } } ) } \rangle } ] = 0


\begin{array} { r l } { \hat { e } _ { \textbf { \textsc { p } } } } & { \equiv \hat { e } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } = \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 3 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 4 } } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 2 } } = \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } - \delta _ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 3 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } } \\ { \hat { e } _ { \textbf { \textsc { q } } } } & { \equiv \hat { e } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } = \hat { a } _ { \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textsc { q } _ { 4 } } \hat { a } _ { \textsc { q } _ { 2 } } = \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } - \delta _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } . } \end{array}
\phi
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \theta ( t ) } & { { } = } & { - \cos { \theta } \tan { \psi } - \sin ^ { 2 } { \theta } , } \\ { \frac { d } { d t } \psi ( t ) } & { { } = } & { \sin { \theta } \sin { \psi } \big ( \sin { \psi } - \cos { \theta } \cos { \psi } \big ) } \\ { \frac { d } { d t } \big ( t \lambda _ { 2 } ( t ) \big ) } & { { } = } & { \sin { \theta } \cos { \theta } \cos ^ { 2 } { \psi } + \sin { \psi } \cos { \psi } } \end{array}
| \bar { S } | = \left( 2 \bar { S } _ { i j } \bar { S } _ { i j } \right) ^ { 1 / 2 }
R ^ { \prime }
\frac { g L a ^ { 3 } } { 2 } = n \pi \ , \quad \pm \frac { g L a ^ { 3 } } { 2 } + \sqrt { 3 } \frac { g L a ^ { 8 } } { 2 } = 2 n \pi \ , \quad ( n \in Z )
\{ ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime \prime } - 2 , j ^ { \prime \prime } - 2 } , ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime \prime } , j ^ { \prime \prime } - 2 } , ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime \prime } + 2 , j ^ { \prime \prime } - 2 } , \ldots , ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime \prime } - 2 , j ^ { \prime \prime } + 2 } , ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime \prime } , j ^ { \prime \prime } + 2 } , ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime \prime } + 2 , j ^ { \prime \prime } + 2 } \}
5 . 3
0 . 5
1 0 D
\frac { 1 } { \rho } \int \, d ^ { 2 } x \, d ^ { 2 } \theta \, ( \bar { D } A ) D ^ { 2 } ( \bar { D } A )
_ 2
\Delta { \mathrm { ~ o f ~ } } \triangle A B C
\langle k l \mid J \mid i j \rangle = \delta _ { i j } \delta _ { k l } .
f

P _ { c }
X _ { f } = \frac { \partial f } { \partial k ^ { i } } \frac { \partial } { \partial q _ { i } } -
\phi = \frac { N \times \pi a _ { 0 } ^ { 2 } } { L \times L }
p
\times
\phi _ { \mu }


0 . 0 0 6
\omega _ { \gamma } + n \omega _ { L } \rightarrow e ^ { + } + e ^ { - }
n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) \equiv n ^ { ( 0 ) } ( { \bf R , r } ) = \sum _ { I } n _ { I } ^ { \mathrm { a t o m } } ( { \bf r } - { \bf R } _ { I } )
F _ { E } ^ { \mu } = \pi _ { \alpha } F ^ { \alpha \mu }
R _ { 0 } ^ { i } = \beta \big ( \gamma + f _ { \mathrm { ~ u ~ d ~ } } ^ { i } \delta + 0 . 2 2 ( 1 - f _ { \mathrm { ~ u ~ d ~ } } ^ { i } ) \delta \big ) \sum _ { j } N ^ { i j } ,
1 / 3
\frac { V ^ { \prime } } { V } = \frac { p _ { i } T ^ { \prime } } { p _ { i } ^ { \prime } T } ,
_ 2
1 0 ^ { 4 }
I
{ \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } - { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } ^ { 2 } + { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } ^ { 3 } - { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } ^ { 4 }
d _ { R _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } i _ { 4 } } d _ { R _ { 2 } } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 5 } } d _ { R _ { 3 } } ^ { i _ { 3 } i _ { 4 } i _ { 5 } }
{ \mu }
\rho _ { A } ( a , a ^ { \prime } ) = \sum _ { b } \psi ( a , b ) \psi ^ { * } ( a ^ { \prime } , b ) .
\dot { q } _ { j } = \frac { \partial W } { \partial p _ { j } } , \qquad \dot { p } _ { j } = \frac { - \partial W } { \partial q _ { j } } ,
n _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ d ~ a ~ t ~ e ~ } } = 2
h _ { \pm }
\begin{array} { r l } & { \hat { x } = ( 1 / 2 , 1 ) , \ \hat { u } = ( 1 / 3 , 2 / 3 ) , \, c ( x ) = ( x _ { 2 } - x _ { 1 } , x _ { 1 } , 2 - x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \geq 0 , } \\ & { h ( x , u ) = ( x _ { 2 } - x _ { 1 } u _ { 1 } - x _ { 2 } u _ { 2 } , u _ { 1 } + x _ { 1 } u _ { 2 } - x _ { 1 } x _ { 2 } , x _ { 1 } + 3 u _ { 1 } - u _ { 2 } , u _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 2 } ) \geq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { 3 a } } ^ { \mathrm { r e l } , E } } & { = \tilde { S } _ { 1 2 3 } \: Z _ { 1 } ^ { \mathrm { r e l } , E } \, W _ { 1 } ^ { \mathrm { r e l } , E } \: D ( \eta ^ { \mathrm { r e l } } ; 1 , 3 , 3 ) } \\ & { + \tilde { S } _ { 1 2 3 } \: Z _ { 2 , 3 } ^ { \mathrm { r e l } , E } \, W _ { 2 } ^ { \mathrm { r e l } , E } \: D ( \eta ^ { \mathrm { r e l } } ; 1 , 4 , 4 ) } \\ & { + S _ { 1 2 3 } \: Z _ { 2 , 3 } ^ { \mathrm { r e l } , E } \, W _ { 3 } ^ { \mathrm { r e l } , E } \: D ( \eta ^ { \mathrm { r e l } } ; 3 , 2 , 4 ) } \\ & { - \frac 3 5 \: Z _ { 4 } ^ { \mathrm { r e l } , E } \, W _ { 1 1 1 } \: D ( \eta ^ { \mathrm { r e l } } ; 3 , 3 , 3 ) , } \end{array}
\mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { D } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { M } } = \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { P } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { M } } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } = \mathbf { J } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \, ,
\{ \mu , \Omega \}
\gg \lambda _ { c u t o f f } = 2 \pi / k _ { c u t o f f }
\lvert 2 \rangle
\gamma \neq 0
g
r
E ^ { 2 } = 2 \pi T J
\phi _ { 0 t } = c A _ { 0 t }
\cal Y
L ^ { 2 }

\mathcal { O } ( n _ { x } + n _ { v } )
\upgamma _ { 2 }
R
L _ { 3 } = l _ { 3 } / ( \pi l _ { z } ^ { 2 } \sqrt { 3 } )
\overrightarrow { E B }

\frac { \varphi _ { z , \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } + 2 \Omega ^ { 2 } - 1 } { c \varphi _ { z , \mathrm { ~ I ~ N ~ } } \varphi _ { z , \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } }
1 . 2 5
2 3 . 1 6
\begin{array} { r l } & { f _ { m } ^ { \mathrm { r } } ( x ) = A _ { m } \sin \left( k _ { x m } x \right) \, , } \\ & { f _ { m } ^ { \mathrm { b } } ( x ) = B _ { m } \cosh \left( K _ { x m } \left( x - \frac { l _ { x } ^ { \mathrm { b } } } { 2 } \right) \right) + C _ { m } \sinh \left( K _ { x m } \left( x - \frac { l _ { x } ^ { \mathrm { b } } } { 2 } \right) \right) \, , } \\ & { f _ { m } ^ { \mathrm { p } } ( x ) = D _ { m } \sin \left( k _ { x m } \left( x - l _ { x } ^ { \mathrm { p } } \right) \right) \, , } \end{array}
\widetilde { V } _ { B _ { 1 } }
E _ { o u t } ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - i \omega t } E _ { o } u t ( t ) d t

t = 4 0
m ^ { \lambda } \rho ( m ^ { 2 } ) = \frac { ( 2 \pi ) ^ { \lambda } } { i } \int _ { c - i \infty } ^ { c + i \infty } \Pi ( x ) x ^ { \lambda + 1 } I _ { \lambda } ( m x ) d x .
\mu = 2

\nabla ^ { 2 } \vec { B } - \frac { \partial ^ { 2 } \vec { B } } { \partial t ^ { 2 } } = - \vec { \nabla } \times ( \vec { \nabla } h \times \vec { B } ) - \frac { \partial h } { \partial t } \ \frac { \partial \vec { B } } { \partial t } \ .
X
\mu \geq 0
\rho
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { S W } } = \ } & { e ^ { - i \delta t } \hbar \eta \Omega \hat { S } _ { + } e ^ { i \tilde { \phi } } ( \hat { a } e ^ { - i \omega _ { z } t } + \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { z } t } ) \cos \left( \Delta \phi / 2 \right) } \\ & { + e ^ { - i \delta t } \hbar \Omega \hat { S } _ { + } e ^ { i \tilde { \phi } } \sin \left( \Delta \phi / 2 \right) + \mathrm { h . c . } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { p } ( \theta | \{ d \} ) = \frac { \langle \delta ( \Lambda _ { i } ) p ( \theta | \Lambda _ { i } ) \rangle _ { \Lambda _ { i } \sim p ( \Lambda | \{ d \} ) } } { \langle \delta ( \Lambda _ { i } ) \rangle _ { \Lambda _ { i } \sim p ( \Lambda | \{ d \} ) } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { L _ { \beta } = \frac { 1 } { \beta } \sum _ { a _ { 1 } a _ { 2 } b } p ( a _ { 1 } ) p ( a _ { 2 } , b ) \ln \sum _ { c } p ^ { \beta } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , c ) p ^ { \beta } ( b | c ) , } \\ & { } & { \sum _ { c } p ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , c ) p ( b | c ) = p ( a _ { 1 } ) p ( a _ { 2 } , b ) . } \end{array}
k _ { \parallel } d _ { i } \lesssim 1
\mathsf C _ { 1 } = \tilde { \psi } ( \mathbf \Delta _ { 1 } )
J _ { n l r } ^ { ( d - 2 ) } = ( \partial _ { 1 2 } ^ { 2 } + \partial _ { 1 3 } ^ { 2 } + \partial _ { 2 3 } ^ { 2 } ) J _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } } ^ { ( d ) } .
\pm
\begin{array} { r l } & { A _ { l } ( t ) \to \hat { A } _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } ^ { \alpha } ( t ) , } \\ & { B _ { l } ( t ) \to } \\ & { \quad \sum _ { \mu = A , B } \langle \nu _ { 1 } | \hat { a } _ { \mu } | \nu _ { 2 } \rangle \int \mathrm { d } x \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega g _ { \mu } ^ { * } ( x , \omega ) \hat { c } ^ { \dagger \alpha } ( x , \omega ) + \mathrm { H . a . } , } \end{array}
9 1 \%
\gamma
\begin{array} { c } { { | j _ { 2 } ^ { \prime } - j _ { 3 } ^ { \prime } | \leq j _ { 1 } ^ { \prime } \leq \operatorname * { m i n } ( j _ { 2 } ^ { \prime } + j _ { 3 } ^ { \prime } , p ^ { \prime } - 2 - j _ { 2 } ^ { \prime } - j _ { 3 } ^ { \prime } ) } } \\ { { | j _ { 2 } - j _ { 3 } | \leq j _ { 1 } \leq \operatorname * { m i n } ( j _ { 2 } + j _ { 3 } , p - 2 - j _ { 2 } - j _ { 3 } ) . } } \end{array}
{ \sim } 1 \%
\Delta t
C _ { 1 } = C _ { 2 } = 0
\mathbf { v } _ { \mathrm { a v e r a g e } } = { \frac { \Delta \mathbf { r } } { \Delta t } }
E _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ n ~ d ~ } } / \alpha > 4
F ( t ) = P \delta ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } F _ { \Delta t } ( t )
q = 0
\begin{array} { r } { \textbf { H } ^ { s } ( \Omega ) : = \left\lbrace \textbf { u } = ( u _ { i } ) _ { i = 1 } ^ { d } \quad : \quad u _ { i } \in H ^ { s } ( \Omega ) \right\rbrace , \quad \textbf { H } _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) : = \left\lbrace \textbf { u } \in \textbf { H } ^ { 1 } ( \Omega ) \, : \, \textbf { u } | _ { \Gamma } = 0 \right\rbrace , } \end{array}
( { \bf 1 } ^ { m } , \sigma _ { x } ^ { m } , \sigma _ { y } ^ { m } , \sigma _ { z } ^ { m } ) = ( { \bf 1 } , \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 3 } )
3 N
\beta \epsilon
\left\lbrace \overline { { u } } _ { 0 } , \, \overline { { v } } _ { 0 } , \, \overline { { w } } _ { 0 } , \, \overline { { \tau } } _ { 0 } , \, \overline { { p } } _ { 0 } \right\rbrace = \left( \widehat { w } ^ { \infty } + \frac { \mathrm { i } k _ { z } \widehat { v } ^ { \infty } } { \gamma } \right) \left\lbrace \frac { \mathrm { i } k _ { z } } { k _ { x } } \overline { { u } } , \, \mathrm { i } k _ { z } \sqrt { \frac { 2 \overline { { x } } } { k _ { x } \mathrm { R } _ { \lambda } } } \overline { { v } } , \, \overline { { w } } , \, \frac { \mathrm { i } k _ { z } } { k _ { x } } \overline { { \tau } } , \, \mathrm { i } \kappa _ { z } \sqrt { \frac { k _ { x } } { \mathrm { R } _ { \lambda } } } \overline { { p } } \right\rbrace ,
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( t ) + \mathcal { E } _ { \mathrm { p } } e ^ { - \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { p } t } + \mathcal { E } _ { \mathrm { l } } = 2 \kappa _ { a } \left( a _ { - } e ^ { - \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { p } t } + a _ { + } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { p } t } \right) ,
\sigma _ { e l } = \sigma _ { e l } ( M _ { A } , 1 ) , \qquad \sigma _ { q } = \sigma _ { q } ( M , 1 ) , \qquad \sigma _ { i n } = \int _ { M + m _ { \pi } } ^ { W } d M _ { h } \sigma _ { i n } ( M _ { h } , \theta _ { m a x } ) ,
\sigma , \sigma ^ { \prime } \in \{ \uparrow , \downarrow \}
\overline { { P } } _ { 1 , \Omega _ { r } } = | R _ { 0 } / s _ { i n } | ^ { 2 }
N
\nu
c _ { 0 } \; ~ ( \mathrm { ~ k ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ } )
L
\operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { \mu } ) = \Gamma ( 1 - s ) \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } ( 2 k \pi i - \mu ) ^ { s - 1 } .
r ^ { \prime }
{ \left| \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 , 1 } } & { a _ { 1 , 2 } } & { \dots } & { a _ { 1 , n } } \\ { a _ { 2 , 1 } } & { a _ { 2 , 2 } } & { \dots } & { a _ { 2 , n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { n , 1 } } & { a _ { n , 2 } } & { \dots } & { a _ { n , n } } \end{array} \right| } .
\mathcal { F } _ { \Phi } = \left( \mathrm { T r } ~ \sqrt { \sqrt { \Phi _ { T } } \Phi \sqrt { \Phi _ { T } } } \right) ^ { 2 }
K _ { 1 } = 0 . 2
u
\mathrm { ~ C ~ P ~ U ~ t ~ i ~ m ~ e ~ } \propto J r \propto \frac { r } { ( e ^ { ( r ) } ) ^ { 1 / 2 r } } .
r = 1
\begin{array} { r } { \nu _ { L , \overline { { p } } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { g _ { \overline { { p } } } } { 2 } \left( \frac { q } { m } \right) _ { \overline { { p } } } \, B } \\ { \nu _ { c , \overline { { p } } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \frac { q } { m } \right) _ { \overline { { p } } } \, B } \\ { \nu _ { c , H ^ { - } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { 1 } { R } \left( \frac { q } { m } \right) _ { p } \, B } \end{array}
4 8
L = \operatorname* { m a x } _ { A } \left( A + \frac { 1 } { 4 } - \frac { A ^ { 2 } } { \chi } \right) = \frac { \chi + 1 } { 4 } .
\begin{array} { r l } { \lambda _ { ( a , \delta ) } } & { = \lambda _ { a } = [ \overline { { a } } _ { 1 } ] [ \overline { { a } } _ { 2 } ] [ \overline { { a } } _ { 1 } - \overline { { a } } _ { 2 } ] [ \overline { { a } } _ { 1 } + \overline { { a } } _ { 2 } ] } \\ { \lambda _ { ( a , \delta , \chi _ { \ell } ) } } & { = \frac { \lambda _ { a } } { 2 } = \frac { [ \overline { { a } } _ { 1 } ] [ \overline { { a } } _ { 2 } ] [ \overline { { a } } _ { 1 } - \overline { { a } } _ { 2 } ] [ \overline { { a } } _ { 1 } + \overline { { a } } _ { 2 } ] } { 2 } . } \end{array}
P _ { w } = 2 \cdot 1 0 ^ { - 3 } P _ { B } = 2 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \int _ { V } \vec { \nabla } \cdot \frac { ( \vec { \mathrm { v } } \wedge \vec { B } ) \wedge \vec { B } } { \mu _ { 0 } } d V
^ 1
\begin{array} { r l r } { \dot { N } } & { = } & { - N [ 1 / \tau _ { \mathrm { 1 B } } + \beta _ { \mathrm { 2 B } } \bar { n } + \nu ( \eta ) \Gamma _ { \mathrm { e v } } \bar { n } ] } \\ { \dot { E } } & { = } & { - E [ 1 / \tau _ { \mathrm { 1 B } } + ( 3 / 4 ) \beta _ { \mathrm { 2 B } } \bar { n } + ( 1 / 3 ) \alpha ( \eta ) \Gamma _ { \mathrm { e v } } \bar { n } ] , } \end{array}
y
c
\gtrapprox
\Gamma = \frac { f _ { 0 } \pi ^ { 2 } R ^ { 4 } } { k _ { B } T \; r _ { m } ^ { 3 } } .
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) | \mathbf { r } \rangle = { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) | \mathbf { x } _ { 2 } + \mathbf { r } \rangle = | \mathbf { x } _ { 1 } + \mathbf { x } _ { 2 } + \mathbf { r } \rangle = { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 1 } + \mathbf { x } _ { 2 } ) | \mathbf { r } \rangle
k _ { y } L _ { y } / 2 \pi
4 z ^ { 3 } \phi ^ { \prime \prime } + 1 2 z ^ { 2 } \phi ^ { \prime } + \left( \omega ^ { 2 } R ^ { 2 } - l ( l + 4 ) z + \omega ^ { 2 } z ^ { 2 } \right) \phi = 0 \, ,
b _ { c }
\triangle
\xi ( f g ) = f \xi ( g ) + g \xi ( f )
\operatorname { s g n } ( \sigma )
f _ { x }
e _ { \tau } = \frac { \overline { { u } } _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { n + 1 } } { | | \overline { { u } } _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { n } | | }
\begin{array} { r l } { - \nabla \cdot \boldsymbol { \sigma } } & { = \boldsymbol { f } \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { \mathrm { b r e a s t } } , } \\ { \boldsymbol { \sigma } } & { = \lambda \operatorname { t r } ( \boldsymbol { \varepsilon } ) \boldsymbol { I } + 2 \mu \boldsymbol { \varepsilon } , } \\ { \boldsymbol { J } } & { = \boldsymbol { R } _ { q r } \cdot \boldsymbol { \varepsilon } , } \\ { \boldsymbol { \varepsilon } } & { = \boldsymbol { R } _ { q r } ^ { - 1 } \boldsymbol { J } = \left[ \begin{array} { c c c } { 1 + \boldsymbol { \varepsilon } _ { x x } } & { 2 \boldsymbol { \varepsilon } _ { x y } } & { 2 \boldsymbol { \varepsilon } _ { x z } } \\ { 0 } & { 1 + \boldsymbol { \varepsilon } _ { y y } } & { 2 \boldsymbol { \varepsilon } _ { y z } . } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 + \boldsymbol { \varepsilon } _ { z z } } \end{array} \right] } \end{array}
k _ { 1 } - k _ { 2 } - \frac { 2 \pi } { a } = 0
\Gamma = \beta _ { \mathrm { 3 D } } n \simeq 1 0 ^ { 2 }
\phi _ { c }
{ \cal R } = ( 2 S _ { c l } ) ^ { 3 k } \, \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \, \left( S _ { i } \right) ^ { - k } \left( \frac { ( S _ { i } ^ { 2 } + S _ { c l } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } + S _ { c l } } { ( S _ { i } ^ { 2 } + S _ { c l } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } - S _ { c l } } \right) ^ { - k / 2 }
\mathrm { ~ C ~ T ~ U ~ } = 2 \pi \delta / U _ { b u l k }
\omega _ { \mathrm { P M } } = \omega _ { \mathrm { A M } }

L ^ { 3 }
\hat { \Delta } ( { \textbf k } _ { \| } ) = \left[ \begin{array} { l l } { \hat { \Delta } ^ { 1 1 } ( { \textbf k } _ { \| } ) } & { \hat { \Delta } ^ { 1 2 } ( { \textbf k } _ { \| } ) } \\ { \hat { \Delta } ^ { 2 1 } ( { \textbf k } _ { \| } ) } & { \hat { \Delta } ^ { 1 1 } ( { \textbf k } _ { \| } ) } \end{array} \right] , \,
g = 3
\mathbf { H } _ { \mathbf { u } } ^ { \top } = ( \mathbf { I } _ { N } [ \mathcal { I } _ { u } ] ) ^ { \top }
\epsilon _ { i j k } ( \partial _ { j } { \vec { e } } _ { k } + { \vec { A } } _ { j } \times { \vec { e } } _ { k } ) = 0 .
\times
\nabla \times
k
\begin{array} { r l } & { R _ { x x x x } ^ { ( 3 a ) } ( t _ { 2 } , t _ { 3 } ) = \ensuremath { \langle g | } D _ { x } U ( t _ { 2 } + t _ { 3 } , t _ { 2 } ) D _ { x } U ( t _ { 2 } , 0 ) D _ { x } ^ { \dagger } D _ { x } ^ { \dagger } \ensuremath { | g \rangle } , } \\ & { R _ { x x x x } ^ { ( 3 b ) } ( t _ { 2 } , t _ { 3 } ) = \ensuremath { \langle g | } D _ { x } U ( t _ { 2 } , t _ { 2 } + t _ { 3 } ) D _ { x } U ( t _ { 2 } + t _ { 3 } , 0 ) D _ { x } ^ { \dagger } D _ { x } ^ { \dagger } \ensuremath { | g \rangle } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ( F ) = \gamma _ { \mathrm { r p } } ( F ) + \gamma _ { \mathrm { r m } } ( F ) = \gamma _ { \mathrm { r } } \cosh \left[ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) \right] , } \end{array}
| \nabla \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } | \, | \mathbf { Q } _ { m } | \leq C \kappa _ { m - 1 } \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta }
A _ { \mu } ^ { i } = ( \phi ^ { i } , \, \mathbb { A } ^ { i } ) \, .
\begin{array} { r l } { h ^ { 2 } q _ { t } = - n ( n + 1 ) h ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial t } Y _ { n } ( s , \bar { s } ) } & { = - n ( n + 1 ) i \omega h ^ { 2 } \left( - s \frac { \partial Y _ { n } } { \partial s } + \bar { s } \frac { \partial Y _ { n } } { \partial \bar { s } } \right) } \\ & { = - 2 n ( n + 1 ) i \omega \frac { \partial ( Y _ { n } , h ) } { \partial ( s , \bar { s } ) } } \end{array}

l
\{ ( x , y ) \mid x , y \in \mathbb { R } \}
F _ { 0 } = e v _ { e , \mathrm { { t h } } } B _ { 0 }
\mathcal { I } \simeq 1 0
4 0 . 0 0
\uparrow
B = \frac { 1 } { 2 } | \boldsymbol { u } | ^ { 2 } + \frac { \alpha } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } ( 1 + \mathfrak { s } b ) \zeta
k _ { z }
z = 0
s = \rho \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \pi } ,
\frac d { d \alpha } \ln \ D e t ~ D ( \alpha ) _ { B } = \frac d { d z } \left[ \ z \ T r \{ \frac d { d \alpha } \left( D ( \alpha ) _ { B } \right) \ D ( \alpha ) _ { B } ^ { z - 1 } \} \right] _ { z = 0 } .

J _ { \rho } ^ { \prime } = \bar { \nu } _ { \alpha } \gamma _ { \rho } P _ { L } \nu _ { \alpha } - \bar { \nu } _ { \beta } \gamma _ { \rho } P _ { L } \nu _ { \beta }
\begin{array} { r l } { d \ddot { \theta } _ { 1 } ( t ) = } & { { } - \frac { 1 } { d _ { 1 } ( t ) } \biggl ( d _ { 2 } ( t ) \ddot { \theta } _ { 2 } ( t ) + \phi _ { 1 } ( t ) \biggr ) , } \\ { d \ddot { \theta } _ { 2 } ( t ) = } & { { } \frac { 1 } { m _ { 2 } \ell _ { c _ { 2 } } ^ { 2 } + I _ { 2 } - \frac { d _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) } { d _ { 1 } ( t ) } } \biggl ( d a ( t ) + d W ( t ) + \frac { d _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) } { d _ { 1 } ( t ) } \phi _ { 1 } ( t ) } \end{array}
0 - 0 . 5
A < 0
m _ { L L } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 4 3 7 9 7 2 } } & { { - 0 . 8 9 7 6 9 8 } } & { { - 0 . 9 7 7 3 1 9 3 } } \\ { { - 0 . 8 9 7 6 9 8 } } & { { - 0 . 4 4 3 2 9 6 } } & { { - 0 . 2 3 0 0 6 8 } } \\ { { - 0 . 9 7 7 3 1 9 3 } } & { { - 0 . 2 3 0 0 6 8 } } & { { - 0 . 0 0 5 3 2 4 } } \end{array} \right) m _ { 0 }
0 . 0 2 1 8 2 \AA ^ { - 3 }
\mathcal { A } = 2 \pi
T / T _ { \mathrm { { E } } }
\gamma _ { \alpha \alpha _ { 1 } \beta \beta _ { 1 } } = \frac { \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } + \delta _ { \alpha \beta _ { 1 } } \delta _ { \alpha _ { 1 } \beta } } { 2 } - \frac { \delta _ { \alpha \alpha _ { 1 } } \delta _ { \beta \beta _ { 1 } } } { 3 }
= 6 4
\tilde { C } \rightarrow \tilde { X }
x _ { i } = x _ { L } + \left( i - \frac { 1 } { 2 } \right) \Delta x \quad \forall i \in [ 1 , N ] , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \ \Delta x = \frac { x _ { R } - x _ { L } } { N } , \qquad t ^ { n } = n \Delta t , \ n \in [ 0 , n _ { m a x } ]
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { x } e ^ { - x } d x = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \pi }
\langle \alpha _ { i } | \alpha _ { i } \rangle = 1
) ,
C ( t )
T
\alpha > 1
n _ { + } = \frac { L _ { + } - L _ { 0 } } { 6 } , \qquad n _ { - } = \frac { L _ { 0 } - L _ { - } } { 6 } ,
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d } { d t } } \langle p \rangle } & { = \int \Phi ^ { * } V ( x , t ) { \frac { \partial } { \partial x } } \Phi ~ d x - \int \Phi ^ { * } \left( { \frac { \partial } { \partial x } } V ( x , t ) \right) \Phi ~ d x - \int \Phi ^ { * } V ( x , t ) { \frac { \partial } { \partial x } } \Phi ~ d x } \\ & { = - \int \Phi ^ { * } \left( { \frac { \partial } { \partial x } } V ( x , t ) \right) \Phi ~ d x } \\ & { = \left\langle - { \frac { \partial } { \partial x } } V ( x , t ) \right\rangle = \langle F \rangle . } \end{array} }
a r e t h e s e l f - i n d u c t a n c e o f t h e T x c o i l , t h e u n i t c e l l s , a n d t h e R x c o i l ( s ) , r e s p e c t i v e l y ;
\begin{array} { r l } & { \mathbf { D } ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } } { \kappa _ { 3 } d _ { 1 } } + \frac { z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) c _ { 2 } - z _ { 1 } z _ { 3 } c _ { 1 } } { \kappa _ { 1 } d _ { 1 } } } & { \frac { z _ { 1 } z _ { 2 } c _ { 1 } } { \kappa _ { 3 } d _ { 1 } } - \frac { z _ { 1 } z _ { 2 } c _ { 1 } } { \kappa _ { 2 } d _ { 1 } } } \\ { \frac { z _ { 1 } z _ { 2 } c _ { 2 } } { \kappa _ { 3 } d _ { 1 } } - \frac { z _ { 1 } z _ { 2 } c _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } d _ { 1 } } } & { \frac { z _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 2 } } { \kappa _ { 3 } d _ { 1 } } + \frac { z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } - z _ { 2 } z _ { 3 } c _ { 2 } } { \kappa _ { 2 } d _ { 1 } } } \end{array} \right] , } \\ & { d _ { 1 } = z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) c _ { 2 } . } \end{array}
\pi ( { \mathbb { B } } ) = \operatorname* { m i n } { \big \{ } | A | : A \subseteq { \mathbb { B } } \setminus \{ 0 \}

\begin{array} { r l r } { G ( - s ) } & { = } & { \prod _ { j = 1 } ^ { n / 2 } \left( - \left( s - { \frac { m } { 2 } } - q _ { k } \right) \right) \left( - \left( s - { \frac { m } { 2 } } + q _ { k } \right) \right) } \\ & { = } & { ( - 1 ) ^ { n } \prod _ { k = 1 } ^ { n / 2 } \left( ( s - m ) + { \frac { m } { 2 } } - q _ { k } \right) \left( ( s - m ) + { \frac { m } { 2 } } + q _ { k } \right) = ( - 1 ) ^ { n } G ( s - m ) . } \end{array}
\upmu
\sqsupset
1 4 0 \kappa
\lambda _ { k } ^ { + } = \frac { \lambda _ { 1 , k } + \lambda _ { 2 , k } } { \sqrt { 2 } } \qquad \quad \lambda _ { k } ^ { - } = \frac { \lambda _ { 1 , k } - \lambda _ { 2 , k } } { \sqrt { 2 } } \qquad ( k \neq 0 )
| \mathbf { B } _ { \mathrm { b i a s } } | \ll 2 \pi / \gamma \tau
R ^ { 2 }
\beta
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { i } k _ { i \gamma } ^ { * } k _ { i \gamma } \right| \geq } & { { } \left| \sum _ { i } k _ { i \alpha } ^ { * } k _ { i \alpha } \right| \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \left| \sum _ { i } k _ { i \gamma } ^ { * } k _ { i \gamma } \right| \geq } & { { } \left| \sum _ { i } k _ { i \beta } ^ { * } k _ { i \beta } \right| . } \end{array}
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
\phi ( y , y ^ { \prime } , k ) = ( u ( y ) - u ( y ^ { \prime } ) ) \phi _ { 1 } ( y , y ^ { \prime } , k )
- 1
j _ { 1 } , j _ { 2 }
\frac { E _ { N B } ^ { * } } { B } = v \frac { \nu \tau } { 1 0 } .

2 L R T : \, \, \, \, \, \, V _ { a b s } ^ { s i m , e x p } \, = \, V _ { t h e r m } ^ { s i m } \, < \, V _ { t h e r m } ^ { e x p } \, \ll \, V _ { p r o b e } ^ { s i m , e x p } .
g = \Delta \gamma / 4
\b { x }
R ( \Delta x _ { 1 } , \Delta x _ { 2 } ; f ) = \frac { \big | f ^ { \Delta x _ { 1 } } - f ^ { \Delta x _ { 2 } } \big | _ { L ^ { 1 } } } { \big | f ^ { \Delta x _ { 2 } } \big | _ { L ^ { 1 } } } , \quad \textrm { w h e r e } \quad \big | f ^ { \Delta x } \big | _ { L ^ { 1 } } = \frac { 1 } { | I | } \sum _ { ( i , j ) \in I } \big | f _ { i , j } ^ { \Delta x } \big | .
\begin{array} { r l } { x } & { { } = ( q a _ { 0 } + \rho ) \cos \left( \phi _ { 0 } - q \frac { \pi } { 2 } \right) + q \rho \sin \left( q \varphi - \varphi _ { 0 } \right) } \\ { y } & { { } = ( q a _ { 0 } + \rho ) \sin \left( \phi _ { 0 } - q \frac { \pi } { 2 } \right) + q \rho \cos \left( q \varphi - \varphi _ { 0 } \right) } \\ { z } & { { } = z _ { 0 } + \rho \phi \cot { \theta } } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { b } }
1 . 1
z
\begin{array} { l } { \displaystyle \| \alpha \, \mathbf { u } _ { h } + \mathtt { F } \, | \mathbf { u } _ { h } | ^ { \mathrm { p } - 2 } \mathbf { u } _ { h } - \mathbf { d i v } ( { \boldsymbol \sigma } _ { h } ) - \mathbf { f } \| _ { 0 , T } } \\ { \displaystyle \quad \leq \, C _ { 2 } \, \Big \{ \| { \boldsymbol \sigma } - { \boldsymbol \sigma } _ { h } \| _ { \mathbf { d i v } ; T } + \| \mathbf { u } - \mathbf { u } _ { h } \| _ { 0 , T } + \big \| | \mathbf { u } | ^ { \mathrm { p } - 2 } \mathbf { u } - | \mathbf { u } _ { h } | ^ { \mathrm { p } - 2 } \mathbf { u } _ { h } \big \| _ { 0 , T } \Big \} \, . } \end{array}
{ \mathrm { R } } = \sum _ { \mathrm { i = 1 ~ t o ~ N } } { \mathrm { p } } _ { \mathrm { i } } { \mathrm { x } } _ { \mathrm { i } }
\begin{array} { r l } { \sin \left[ \phi ( t ) - \phi \left( t _ { l } \right) \right] } & { { } = J _ { 0 } \left( \frac { \Delta \omega } { \Omega } \right) \left( \sin ( w _ { 0 } t - \phi _ { t _ { l } } ) \right) } \end{array}
h ^ { R } , h ^ { P } , h ^ { z } , \hat { h } ^ { z } \in R ^ { | V | \times d i m }
j
\sigma ^ { + }
= \; \frac { 1 } { Z } \; \int { \cal D } A \; \sum _ { n = - \infty } ^ { n = + \infty } \delta \Big ( \nu [ A ] - n \Big ) \; e ^ { i \theta \nu [ A ] } \; { \cal D } \overline { { { \psi } } } { \cal D } \psi \; e ^ { - S _ { J } }
{ \cal L } _ { \mathrm { V M D 1 } } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 4 } \rho _ { \mu \nu } ^ { 0 } \rho ^ { 0 \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } m _ { \rho } ^ { 2 } \rho _ { \mu } ^ { 0 } \rho ^ { 0 \mu } + \rho ^ { 0 \mu } J _ { \mu } ^ { \rho } + \frac { e } { f _ { \rho } } ( - \frac { 1 } { 2 } F ^ { \mu \nu } \rho _ { \mu \nu } ^ { 0 } + A _ { \mu } ^ { \rho } ) .
R = 1
( 1 0 0 0 , 5 2 , 4 )
\beta
\begin{array} { r l r } { \delta { \sf S } } & { = } & { ( e / c ) \, { \bf A } ^ { * } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf X } \; + \; J \, \delta \Theta \; - \; W ^ { * } \; \delta t , } \\ { \delta \Phi } & { = } & { { \bf E } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf X } \; - \; c ^ { - 1 } \partial \delta \varphi / \partial t , } \\ { \delta { \bf A } } & { = } & { { \bf E } \; c \, \delta t \; + \; \delta { \bf X } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, { \bf B } \; + \; \nabla \delta \varphi , } \end{array}
1
{ \cal { R } } _ { y z } = \langle { u _ { y } ^ { \prime } u _ { z } ^ { \prime } } \rangle \simeq 0
_ 1
\delta
\mathcal { M } = ( d , \tau _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } \gamma )
5 0
\frac { \Phi _ { u u } ( k _ { x } , y ; \delta , \delta _ { \nu } ) } { u _ { \tau } ^ { 2 } } = \frac { \delta \Phi _ { u u } ( k _ { x } \delta , y ^ { + } ; R e _ { \tau } ) } { u _ { \tau } ^ { 2 } } = \delta g _ { 1 } ( k _ { x } \delta , y ^ { + } ; R e _ { \tau } ) .
\_
\boldsymbol { \psi } = \left( 1 , \boldsymbol { u } , \frac { 1 } { 2 } { \vec { u } } ^ { 2 } \right) ^ { T } .
\hat { f } _ { i j k } ^ { l , 0 } = \frac { \sum _ { j k } \left| v _ { x , i } ^ { - } \right| \hat { f } _ { i j k } ^ { l , 1 } } { \sum _ { i j k } v _ { x , i } ^ { + } \left( \Delta v \right) ^ { 3 } \mathcal { M } \left( v _ { y , l w } , v _ { z , l w } , T _ { l w } \right) } ,
F _ { 0 m _ { 1 } \ldots m _ { 4 } a 1 0 } ^ { ( 7 ) } = - \epsilon _ { m _ { 1 } \ldots m _ { 4 } } \partial _ { a } H ^ { - 1 } .
v _ { \parallel }
\int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } d t b = \beta ( T / 2 ) - \beta ( - T / 2 ) - \omega T = 0 \, .
\pm 0 . 5
1 8
\textbf { k }
\tilde { \mathcal { E } } = \left| \tilde { \nabla } \Theta \right| ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \Theta \left| \tilde { \nabla } \Phi \right| ^ { 2 } - \cos ^ { 2 } \Theta - 2 h \sin \Theta \cos \Phi .
0 . 8 6 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \le \mathrm { I m } \lambda _ { t } \le 1 . 7 1 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \displaystyle I _ { x } } & { { } \displaystyle = \frac { \partial F _ { 2 } } { \partial \phi _ { x } } = J _ { 2 } , } \\ { \displaystyle \psi _ { 2 } } & { { } = \frac { \partial F _ { 2 } } { \partial J _ { 2 } } = \phi _ { x } - \int _ { 0 } ^ { s } { \frac { 1 } { \beta _ { x } \left( \tau \right) } d \tau } + \frac { 2 \pi } { L } s \nu _ { x } , } \end{array}
W _ { \epsilon } ( R , Z ) \gtrsim \exp ( \rho ^ { 2 \gamma } / 4 )

\begin{array} { r l } { \left\langle \gamma , ( q D ) _ { t } \right\rangle } & { = \left\langle \gamma , \mathring { Z } _ { t } + Z _ { t } ^ { \prime } \right\rangle , } \\ & { = \left\langle \mathring { P } _ { h } ^ { 1 } \gamma , \mathring { Z } _ { t } \right\rangle + \left\langle \mathring { P } _ { 0 } ^ { \perp } \gamma , Z _ { t } ^ { \prime } \right\rangle , } \\ & { = \left\langle \nabla ^ { \perp } \mathring { P } _ { h } ^ { 1 } \gamma , u _ { t } \right\rangle + \left\langle \mathring { P } _ { 0 } ^ { \perp } \gamma , Z _ { t } ^ { \prime } \right\rangle , } \\ & { = - \left\langle \nabla ^ { \perp } \mathring { P } _ { h } ^ { 1 } \gamma , q m ^ { \perp } \right\rangle - \left\langle \nabla \mathring { P } _ { 0 } ^ { \perp } \gamma , q m \right\rangle , } \\ & { = - \left\langle \nabla \gamma , q m \right\rangle , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \end{array}
\mathrm { P f } ( \tilde { M } _ { \phi } ) = \mathrm { P f } ( B ) \mathrm { P f } ( B ^ { * } ) \ge 0
\gamma _ { n } ( T ) = - 2 \pi n ( 1 - \cos \theta _ { 0 } ) = - n \Omega ( C ) \; ,
\varpi _ { \mathrm { F S } } = p _ { \mathrm { F S } } ^ { n } ( z _ { \mathrm { F S } } )
( n + 1 )
R
- \mathrm { i } \; \overline { { \chi } } _ { M } \; \left[ \frac { \partial } { \partial M } \; H _ { M } \right] \chi _ { M } = 2 M ,
U _ { x , c r } + 2 . 4 u _ { \tau , c r } = s _ { T } \sqrt { 4 . 7 2 1 \left( \frac { \rho _ { u b } } { \rho _ { b } } - 1 \right) } ,
8 9
\Re { \left( \gamma _ { \pm } - \alpha _ { a , b } ^ { \pm } - \beta _ { a , b } ^ { \pm } \right) } = \Re { \left( \sqrt { - \mathcal { E } _ { a , b } } \right) } > 0

g = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { M _ { P } } { M _ { V } } } F ( t ) \left\{ \frac { 1 } { m _ { q } } - \frac { 1 } { 2 \mu _ { - } } \frac { m _ { Q } } { M _ { P } } \frac { \beta _ { V } ^ { 2 } } { \beta _ { P V } ^ { 2 } } \right\} \; .
Z = \int { \cal D } \rho ( \sigma , \tau ) \int { \cal D } X ( \sigma , \tau ) { \cal D } c ( \sigma , \tau ) { \cal D } b ( \sigma , \tau ) e ^ { - { \cal S } _ { \mathrm { t o t a l } } [ c , b , X ] } ~ ,
\lambda = \gamma = 0
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { u } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } + \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { \nabla u } } & { = - \boldsymbol { \nabla } p + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } + T \boldsymbol { e _ { z } } + \boldsymbol { f } , } \\ { \frac { \partial T } { \partial t } + \boldsymbol { \nabla } \cdot ( \boldsymbol { u } T ) } & { = \sqrt { \frac { 1 } { R a \cdot P r } } \nabla ^ { 2 } T , } \end{array}
\omega _ { 1 }
C _ { p } ^ { ( 2 ) }
^ { * }
\begin{array} { r } { \langle \alpha _ { \sigma } | \hat { a } _ { \mathrm { \ s i g m a } } ^ { \dagger } = \langle \alpha _ { \sigma } | \alpha _ { \sigma } ^ { * } , } \end{array}
- 0 . 1
\begin{array} { r l r } { \left\langle E _ { p } ( r ^ { n } ) \right\rangle } & { = } & { \frac { \kappa } { 2 } \langle r ^ { n } r ^ { n } \rangle \; = \; \frac { 1 } { 2 } k _ { B } T } \\ { \left\langle E _ { k } ( u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \right\rangle } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { m } { c _ { 3 } \, \Delta { t } ^ { 2 } } ( \langle r ^ { n } r ^ { n } \rangle - \langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } k _ { B } T \, , } \end{array}
\rho = c \rho _ { 1 } + ( 1 - c ) \rho _ { 2 }
\bar { n } _ { \mathrm { o u t } } \equiv t _ { \omega } ^ { 2 } \times 2 P _ { \mathrm { i n } } / \hbar \omega _ { a } / \kappa _ { a } = \bar { n } _ { c } t _ { \omega } ^ { 2 }
{ \bf J } _ { s } = - \kappa _ { S } \left( \nabla S + \frac { \hat { \mu } _ { p } } { \hat { \mu } _ { S } } \nabla p \right) - \kappa _ { S } S ( 1 - S ) S _ { T } \nabla T
p

\Pi ^ { * } ( { \vec { x } } ) = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } = - N } ^ { + N } \frac { 1 } { X ^ { 3 / 2 } } p _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } ^ { * } e x p \left( - 2 \pi i ( \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } n _ { j } x _ { j } ) / X \right) ,
c _ { p }
f = 1 / 2
t = T


^ 2
- 1
\mu
\begin{array} { r } { H = \frac { Q _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 C } + R ^ { 2 } \frac { { \left( Q _ { 1 } + Q _ { 2 } \right) } ^ { 2 } } { 2 L } \, , } \end{array}
\epsilon

\rho _ { d } ^ { \prime } = \rho _ { d } - \overline { { \rho } } _ { d }

c _ { s }
x = - 4 0
_ { 2 }
{ \bf k } = ( 0 , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) ^ { T }
S [ \psi ^ { * } , \psi ] = \int [ D x ^ { \mu } ( s ) ] \, \psi ^ { * } [ x ( s ) ] \left[ - \hbar ^ { 2 } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } d s \sqrt { x ^ { \, \prime \, 2 } } \right) ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d s } { \sqrt { x ^ { \, \prime \, 2 } } } } { \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta x ^ { \mu } ( s ) \ \delta x _ { \mu } ( s ) } } + m ^ { 4 } \right] \psi [ x ( s ) ] \nonumber \,
9 5
\begin{array} { r l } { \hat { O } _ { 1 } } & { = \frac { \mathbf { p } \cdot \nabla } { m } + \frac { \mathbf { p } } { m } \cdot e \int _ { 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } d \lambda \mathbf { B } ( x + i \hbar \lambda \nabla _ { p } ) \times \nabla } \\ { \hat { O } _ { 2 } } & { = \frac { \nabla ^ { 2 } } { 4 m } - \frac { p ^ { 2 } } { m } - \frac { e \hbar ^ { 2 } } { 1 2 m } \nabla \cdot ( \mathbf { B } \times \nabla ) } \\ & { + 2 \frac { \mathbf { p } } { m } \cdot i e \hbar \int _ { 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } d \lambda \lambda \mathbf { B } ( x + i \hbar \lambda \nabla _ { p } ) \times \nabla _ { p } } \\ { D _ { t } } & { = \partial _ { t } + e \int _ { 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } d \lambda \mathbf { E } ( x + i \hbar \lambda \nabla _ { p } ) \cdot \nabla _ { p } } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { t } ( s _ { t + 1 } , u _ { t + 1 } | s _ { t } , a _ { t } , u _ { t } ) } & { = P _ { t } ( s _ { t + 1 } | s _ { t } , a _ { t } , u _ { t } ) P _ { t } ( u _ { t + 1 } | s _ { t + 1 } , s _ { t } , a _ { t } , u _ { t } ) } \\ & { = \underbrace { P _ { t } ( s _ { t + 1 } | s _ { t } , a _ { t } , u _ { t } ) } _ { \mathrm { n e w ~ o b s e r v e d ~ s t a t e } } \underbrace { P _ { t } ( u _ { t + 1 } | s _ { t + 1 } ) } _ { \mathrm { n e w ~ u n o b s e r v e d ~ s t a t e } } . } \end{array}
> 1 0
\beta = 1 . 4 1 8 2 \approx 1 . 5 = \mathcal { O } ( 1 )
S + ( w )
\mathcal { C } = \left\Vert \mathcal { A } O _ { n + 1 } - \tilde { \psi } \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } + \alpha \left\Vert \Gamma O _ { n + 1 } - \Gamma O _ { n } \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } ,
\Delta k = k _ { p } - k _ { s } - k _ { i } - \frac { 2 \pi m } { \Lambda }
[ A _ { 1 } ( { \bf x } ) , A _ { 2 } ( { \bf 2 } ) ] = \delta ^ { 2 } ( { \bf x } - { \bf y } )
0 . 7 9 2
E _ { k } = E _ { \mathrm { D C } } \pm \sqrt { ( \Delta / 2 ) ^ { 2 } + ( \hbar \mathbf { k } v _ { \mathrm { D } } ) ^ { 2 } } .
\dot { q }
V _ { 0 } = k _ { \mathrm { B } } \times 2 0 0
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { \rho } } \left( \frac { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } } { 2 } - \frac { W ( u _ { \varepsilon } ) } { \varepsilon } \right) _ { + } } & { \leq \tilde { C } \delta ^ { p _ { 3 } } + \tilde { C } \delta ^ { - M } \varepsilon ^ { 2 } + \tilde { C } \varepsilon ^ { 2 } + \tilde { C } \delta ^ { - M } \varepsilon ^ { 3 } + \tilde { C } \delta \varepsilon } \\ & { \leq \tilde { C } \delta . } \end{array}
( y , x )
\left\langle v \hat { f } _ { i } ^ { C E } \right\rangle = \lambda f _ { 1 i } ^ { C E } - \lambda f _ { 2 i } ^ { C E } = G _ { i } - G _ { v i s , i }
\omega _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } ( \tau ) = \frac { \varphi _ { \mathrm { ~ \mathrm { ~ o ~ n ~ } ~ } } ( \tau ) } { \Phi _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } ( \tau ) } \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; \omega _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } ( \tau ) = \frac { \varphi _ { \mathrm { ~ \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } ~ } } ( \tau ) } { \Phi _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } ( \tau ) } ,
\lambda ( C ) \in \ [ 0 , \infty ]
\begin{array} { r l } { \| e ^ { i t \mathcal { D } _ { 0 } } u _ { 0 } \| _ { L ^ { p } ( I , L ^ { q } ( \mathcal { M } ) ) } } & { \leq C \| u _ { 0 } \| _ { H ^ { \widetilde { \gamma } _ { p q } } ( \mathcal { M } ) } + C t _ { 0 } \operatorname* { s u p } _ { s } \| | \mathcal { D } _ { m } | ^ { \widetilde { \gamma } _ { p q } } e ^ { i t \mathcal { D } _ { 0 } } u _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) } \leq C \| u _ { 0 } \| _ { H ^ { \widetilde { \gamma } _ { p q } } ( \mathcal { M } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \alpha _ { y x } ( f _ { \omega } ) + \alpha _ { y x , z } ( f _ { \omega } ) \mathcal { E } _ { z } \rangle } & { { } \approx \sum _ { r } \sum _ { s } \tilde { a } _ { r } ^ { \ast } \tilde { a } _ { s } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( E _ { r } ^ { ( 0 ) } - E _ { s } ^ { ( 0 ) } + { } ^ { ( 0 ) } \langle r | V | r \rangle ^ { ( 0 ) } - { } ^ { ( 0 ) } \langle s | V | s \rangle ^ { ( 0 ) } + \dots ) t / \hbar } } \end{array}
k _ { 0 }
R _ { \mathrm { b } } = 5 . 3 5 \pm 0 . 0 3 \, \mathrm { m \Omega }
\left\langle \varphi , v \right\rangle _ { \Omega _ { 1 } } = \int _ { \Omega _ { 1 } } \varphi ( \mathbf { x } ) v ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x }
D ( x , t ) = \frac { 1 } { R _ { c x } ( x , t ) }
W
\int _ { x } { \frac { \partial A } { \partial t } } \; d x = - \int _ { x } { \frac { \partial Q } { \partial x } } d x
Z _ { k } ^ { \delta } ( \pi / s ) = \sum _ { n = 0 } ^ { k } ( n + 1 ) ( - 1 ) ^ { \delta n } \chi _ { k } ^ { n } ( i \pi / s ) .

\lambda > 0
\phi ( s _ { i } ) = s _ { i } ^ { \prime }
L _ { y }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { I 1 } } & { { } = } & { - \int d ^ { 3 } r \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } } { 2 m _ { a } } \left[ \hat { \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } } _ { a } \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) + \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) \hat { \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } } _ { a } \right] \cdot \hat { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } \\ { \hat { H } _ { I 2 } } & { { } = } & { \int d ^ { 3 } r \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } ^ { 2 } } { 2 m _ { a } } \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) [ \hat { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ] ^ { 2 } } \\ { \hat { H } _ { I 3 } } & { { } = } & { - \int d ^ { 3 } r \sum _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \mathrm { ~ \boldmath ~ \mu ~ } } _ { a } \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) \cdot \hat { \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } \end{array}
\sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ; \sigma _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) ; \sigma _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
S _ { 4 * } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R - \gamma _ { i j } ( \phi ) \nabla \phi ^ { i } \nabla \phi ^ { j } \right] ,
\sim
r _ { b m } \sim \sqrt { \nu }
m
\varsigma = \big ( \rho _ { 2 } u _ { 2 } ( x , z ) - \rho _ { 1 } u _ { 1 } ( x , z ) + \zeta _ { x } ( \rho _ { 2 } w _ { 2 } ( x , z ) - \rho _ { 1 } w _ { 1 } ( x , z ) ) \big ) \delta ( z - \zeta ( x ) ) .
^ { a , }
\mathbf { f } = \mathbf { f } ( \mathbf { x } )
\boldsymbol J
S _ { t o t } = S _ { Y M } + S _ { M a t t e r } + S _ { g f - g h o s t } + S _ { s o u r c e s } = S _ { i n v } + S _ { s o u r c e s }
\mathcal { F } _ { \mathrm { t o } , \mathsf { f } , + } ^ { \circ } ( \varrho ) = \nu ^ { - 1 } \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } w \varrho ( w ) \Big ( V ( w ) - 1 + \log \varrho ( w ) - \log \Big ( \nu + \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } w ^ { \prime } \varrho ( w ^ { \prime } ) \phi _ { \mathrm { t o } } ( w - w ^ { \prime } ) \Big ) \Big )
X = 1 / \alpha _ { i }
= 1
r _ { 0 }
\left< m _ { 3 } \right>
s _ { \tau }
Z _ { s } \in \mathbb R ^ { N _ { s } \times M N / N _ { s } }
\delta

l = 2
{ \bf N } _ { i } = ( - d z _ { b } / d x , 0 , 1 )
\begin{array} { l } { \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { \partial S } { c \partial t } \right) ^ { 2 } } \\ { - \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) \left( \frac { \partial S } { \partial r } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left( \frac { \partial S } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } - m ^ { 2 } c ^ { 2 } = 0 , } \end{array}
\ell _ { i }
p
N _ { n }
\alpha > d
D = A \left[ \phi \tau _ { 1 } + ( 1 - \phi ) \tau _ { 2 } \right]
\begin{array} { r l r } { ( { \bf v } _ { 0 } \cdot \nabla ) { \bf B } } & { { } = } & { \nabla \times ( { \bf B } \times { \bf v } _ { 0 } ) + { \bf v } _ { 0 } ( \nabla \cdot { \bf B } ) } \end{array}
X \times X
\Omega _ { \mathrm { R } } = 1 0 0
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { N } } ( \mathbf { x } \mid \mathbf { \mu } , \mathbf { \Sigma } ) } & { = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { D / 2 } } } { \frac { 1 } { | \mathbf { \Sigma } | ^ { 1 / 2 } } } \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { x } - \mathbf { \mu } ) ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } ( \mathbf { x } - \mathbf { \mu } ) \right\} } \\ { { \mathcal { W } } ( \mathbf { \Lambda } \mid \mathbf { W } , \nu ) } & { = B ( \mathbf { W } , \nu ) | \mathbf { \Lambda } | ^ { ( \nu - D - 1 ) / 2 } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { T r } ( \mathbf { W } ^ { - 1 } \mathbf { \Lambda } ) \right) } \\ { B ( \mathbf { W } , \nu ) } & { = | \mathbf { W } | ^ { - \nu / 2 } \left\{ 2 ^ { \nu D / 2 } \pi ^ { D ( D - 1 ) / 4 } \prod _ { i = 1 } ^ { D } \Gamma \left( { \frac { \nu + 1 - i } { 2 } } \right) \right\} ^ { - 1 } } \\ { D } & { = { \mathrm { d i m e n s i o n a l i t y ~ o f ~ e a c h ~ d a t a ~ p o i n t } } } \end{array} }
t
\frac { \partial c } { \partial t ^ { * } } = D _ { \mathrm { s a t } } \frac { 1 } { r ^ { * } } \frac { \partial } { \partial r ^ { * } } \left( r ^ { * } \frac { \partial c } { \partial r ^ { * } } \right) ~ ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ ~ ~ \frac { \partial c } { \partial r ^ { * } } \biggr | _ { r ^ { * } = 0 } = 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ c ( r ^ { * } = R ) = c _ { \mathrm { s a t } } .
\langle v ^ { \prime 2 } \rangle = - \partial _ { \Delta x } ^ { 2 } C | _ { ( 0 , 0 ) } \sim ( \epsilon L ) ^ { 2 / 3 } \delta ^ { 1 / 4 }
\mathcal { S }
[ \nabla _ { j } , \nabla _ { k } ] = 2 \pi i f _ { j k } { \bf 1 } \, ,
\frac { \delta \bar { S } } { \delta \Phi } \sum _ { k = 0 } ^ { N } \bar { s } _ { \lambda } ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { k } } \partial _ { \mu _ { 1 } } \dots \partial _ { \mu _ { k } } \epsilon ^ { \lambda } - \bar { T } _ { E \lambda } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \epsilon ^ { \lambda } = \partial _ { \mu } \left( \epsilon ^ { \mu } \bar { { \cal L } } - \frac { \partial \bar { { \cal L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \Phi ) } \sum _ { k = 0 } ^ { N } \bar { s } _ { \lambda } ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { k } } \partial _ { \mu _ { 1 } } \dots \partial _ { \mu _ { k } } \epsilon ^ { \lambda } \right.
i
\lambda \Delta = \lambda \left( \mathbf { J ^ { \mathsf { T } } J } + \lambda \mathbf { I } \right) ^ { - 1 } \left( - \mathbf { J } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } \right) = \left( \mathbf { I } - \mathbf { J ^ { \mathsf { T } } J } / \lambda + \cdots \right) \left( - \mathbf { J } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } \right) \to - \mathbf { J } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r }
\psi ( x ) = \psi ( x + l )
{ \frac { \sin \theta _ { 1 } } { \cos \theta _ { 1 } } } = { \frac { F _ { 1 } } { m g } } \Rightarrow F _ { 1 } = m g \tan \theta _ { 1 }
P A = L U

< \xi ( { \bf k } , \tau ) \xi ( - { \bf k } ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } ) > _ { \xi } \stackrel { T \rightarrow \infty } { = } 2 \Upsilon ( \varphi _ { 0 } ( \tau ) , T ( \tau ) ) T ( \tau ) ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ^ { ( 3 ) } ( \bf { k } - \bf { k } ) \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) .
S _ { i } ( x ) = { \frac { z _ { i } ( x - t _ { i - 1 } ) ^ { 3 } } { 6 h _ { i } } } + { \frac { z _ { i - 1 } ( t _ { i } - x ) ^ { 3 } } { 6 h _ { i } } } + \left[ { \frac { f ( t _ { i } ) } { h _ { i } } } - { \frac { z _ { i } h _ { i } } { 6 } } \right] ( x - t _ { i - 1 } ) + \left[ { \frac { f ( t _ { i - 1 } ) } { h _ { i } } } - { \frac { z _ { i - 1 } h _ { i } } { 6 } } \right] ( t _ { i } - x )
\alpha _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ o ~ p ~ h ~ i ~ l ~ y ~ } } = 0 . 7 6
t \rightarrow - \infty
\mathcal { A }


Q _ { 2 } = ( \bar { s } _ { \alpha } c _ { \alpha } ) _ { V - A } ( \bar { u } _ { \beta } d _ { \beta } ) _ { V - A }
\begin{array} { r l r } { \overline { { e ^ { i Q _ { z } } N . L . } } } & { = } & { \left[ \hat { \sigma } \sum _ { l } \overline { { e ^ { i Q _ { G } } \cos l \vartheta _ { c } \frac { c R B _ { \phi } } { 4 { \cal J } B _ { 0 } ^ { 2 } ( d \psi / d r ) } ( J _ { 0 } \delta E _ { r G } ) ^ { * } } } \right. } \\ & { } & { \times \left. \frac { i l ^ { 2 } \omega _ { b } } { ( \omega _ { G } + i \partial _ { t } ) } \overline { { e ^ { i Q _ { G } } \cos l \vartheta _ { c } \frac { e } { m } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } J _ { 0 } \delta \phi _ { G } } } + c . c . \right] } \\ & { \simeq } & { \partial _ { t } \sum _ { l } \frac { l ^ { 2 } \hat { \sigma } \omega _ { b } } { \omega _ { G } ^ { 2 } } \overline { { e ^ { i Q _ { G } } \cos l \vartheta _ { c } \frac { c R B _ { \phi } } { 4 { \cal J } B _ { 0 } ^ { 2 } ( d \psi / d r ) } ( J _ { 0 } \delta E _ { r G } ) ^ { * } } } } \\ & { } & { \times \overline { { e ^ { i Q _ { G } } \cos l \vartheta _ { c } \frac { e } { m } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } J _ { 0 } \delta \phi _ { G } } } \; , } \end{array}
m _ { 4 1 } = \Gamma ( 4 A B + 2 A C \cos \phi )
L _ { \mathcal { E } } / q ^ { \prime }
G _ { i l } ^ { \mathrm { ( P ) } } ( x , x ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { \varepsilon \left( \frac { 1 } { \pi \eta } \ln \frac { \cos \pi \eta } { 1 + \sin \pi \eta } - 1 \right) } \end{array}
a _ { i } = x + \lfloor { \sqrt { n } } \rfloor
I
\begin{array} { r l r } { \left\langle \Delta x ^ { 2 } \right\rangle } & { = } & { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \frac { 2 } { B _ { 0 } ^ { 2 } } { \int } \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { 0 } ^ { z - { z } ^ { \prime } } P _ { x x } ( \mathbf { k } ) e ^ { - i k _ { z } \Delta z ^ { \prime } } } \\ & { } & { \times e ^ { - ( \langle b _ { x } ^ { 2 } \rangle k _ { x } ^ { 2 } + \langle b _ { y } ^ { 2 } \rangle k _ { y } ^ { 2 } ) \Delta z ^ { 2 } / ( 2 B _ { 0 } ^ { 2 } ) } d \Delta z ^ { \prime } d { z } ^ { \prime } d \mathbf { k } . } \end{array}

( 0 , 0 )

\begin{array} { r l } { o _ { t } } & { { } = \sigma ( W _ { o } \cdot [ \tilde { q } _ { t - 1 } , e _ { t } ] + \beta _ { o } ) , } \\ { { \tilde { q } } _ { t } } & { { } = o _ { t } \operatorname { t a n h } ( \it { C _ { t } } ) . } \end{array}
M ( t )
P ( n , i ; n ^ { \prime } , i ^ { \prime } ; m _ { k } )
x \in c l ( Y ) \Leftrightarrow ( \exists Y ^ { \prime } \subseteq Y ) Y ^ { \prime } { \mathrm { ~ i s ~ f i n i t e ~ a n d ~ } } x \in c l ( Y ^ { \prime } ) .
0 . 2
{ \bf A } \longrightarrow { \bf A } + \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } \Lambda \; ,

\left[ \begin{array} { l } { S _ { 0 } } \\ { S _ { B } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 - \epsilon } & { 1 - \delta } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { A } \\ { B } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { C } \\ { C } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { \eta _ { 0 } } \\ { \eta _ { B } } \end{array} \right] .
k l \ll 1
( \tilde { g } _ { 1 } , \tilde { g } _ { 2 } ) = \left\langle T _ { i } \int \frac { \tilde { g } _ { 1 } ^ { \ast } \tilde { g } _ { 2 } ^ { } } { F _ { 0 } } d ^ { 3 } v \right\rangle .
\operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le T } Z ( t ) \le 3 \varepsilon _ { 0 }
\mathrm { W e } _ { \ell } = \frac { 8 \pi ( d R k _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 3 } \Big ( \frac { d R } { R _ { 0 } } \Big ) ^ { 2 } \frac { ( ( \ell + 2 ) ! ) ^ { 2 } } { ( 2 \ell + 1 ) ! } \Big [ 1 - \frac { 1 } { ( 1 + e ^ { R _ { 0 } / d R } ) ^ { 2 } } \Big ] ^ { - 1 } \Big [ \frac { ( F _ { \ell + 1 } ( R _ { 0 } / d R ) ) ^ { 2 } } { F _ { 2 \ell } ( R _ { 0 } / d R ) } \Big ]
H
1
1 / Z
0 , 1 , 2 , \ldots
E _ { \pm } ( x ) \rightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { \pm i \left[ e ^ { i k _ { 0 } x } + r _ { \pm } ( \omega ) e ^ { - i k _ { 0 } [ x + L + 2 N ( L + L _ { 0 } ) ] } \right] , } & { \quad x \rightarrow - \infty , } \\ { \pm i t _ { \pm } ( \omega ) e ^ { i k _ { 0 } [ x - L - 2 N ( L + L _ { 0 } ) ] } , } & { \quad x \rightarrow + \infty . } \end{array} \right.
5 . 2 4 \%
\tau _ { 0 }
8 0 3 . 7
I _ { p }
\begin{array} { l c l } { M = { \sqrt { \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } } } & { \cos ( \theta ) = { \frac { \alpha } { M } } } & { \sin ( \theta ) = { \frac { \beta } { M } } } \\ { C , D = E \mp F i } & { } & { } \\ { G = { \sqrt { E ^ { 2 } + F ^ { 2 } } } } & { \cos ( \delta ) = { \frac { E } { G } } } & { \sin ( \delta ) = { \frac { F } { G } } } \end{array}
t = 1 + r
9 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { ( l ) } ( z ) = \widehat { \mathbf { P } } ^ { ( \infty ) } ( z ) \sigma _ { 3 } } & { \left( \frac { s _ { 1 } } { h _ { 1 } ^ { ( l ) } } \right) ^ { \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } | x | ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } \varphi _ { 5 } ( z ) ^ { - ( \alpha + \frac { 1 } { 2 } ) \sigma _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - \frac { 1 } { | x | \varphi _ { 5 } ( z ) } } & { 1 } \end{array} \right) 2 ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { | x | \varphi _ { 5 } ( z ) } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\alpha _ { 1 } ( \lambda ) = \frac { E _ { \underline { { \theta } } } [ ( Z _ { 2 } + \lambda - \nu ) ( Z + \lambda + c _ { 0 , 1 } - \nu ) I _ { ( - \infty , \nu - c _ { 0 , 1 } - \lambda ) } ( Z ) ] } { E _ { \underline { { \theta } } } [ ( Z + \lambda + c _ { 0 , 1 } - \nu ) ^ { 2 } I _ { ( - \infty , \nu - c _ { 0 , 1 } - \lambda ) } ( Z ) ] } = 1 + \alpha _ { 1 } ^ { * } ( \lambda )
q ( \alpha ) = \cos { \alpha }
k
\vec { r }
2 . 9
\begin{array} { r } { E _ { \nu , J } ^ { \Lambda } = \sum _ { ( k , l ) \geq ( 0 , 0 ) } \mu ^ { - ( l + k / 2 ) } U _ { k l } ^ { \Lambda } \left( \nu + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { k } \left[ J ( J + 1 ) \right] ^ { l } } \end{array}
\left\| x \right\| _ { 2 } \leq \left\| x \right\| _ { 1 } \leq { \sqrt { n } } \left\| x \right\| _ { 2 }
{ { H } _ { S B } }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \, d x = \operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty \atop b \to \infty } \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x .
N = 3 4

r ^ { 2 } P _ { 2 1 } \cos \psi = 3 x z
\begin{array} { l c r } { { \{ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } \} = \sum _ { \stackrel { m _ { 1 } , n _ { 1 } } { m _ { 2 } , n _ { 2 } } } X _ { m _ { 1 } n _ { 1 } } ^ { \mu } ( \sigma ) X _ { m _ { 2 } n _ { 2 } } ^ { \nu } ( \sigma ) \{ L _ { m _ { 1 } n _ { 1 } } , L _ { m _ { 2 } n _ { 2 } } \} , } } \end{array}
\mathbf { c }
y _ { L }
N = 5 0 0
\varphi = \operatorname { g d } ( \psi ) \, .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { { \cal F } } } & { { = } } & { { 2 \partial b + \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } B \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \tilde { \cal F } } } & { { = } } & { { 6 \partial \tilde { b } + \frac { m } { 2 } c ^ { ( 6 ) } + \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \tilde { B } - 6 \left( C ^ { ( 5 ) } - 5 C ^ { ( 3 ) } B \right) \left( \partial c ^ { ( 0 ) } - \frac { m } { 2 } b \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - 3 0 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \left[ \partial a ^ { ( 2 ) } - \frac { m } { 2 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) b \partial b \right] \left( { \cal H } ^ { ( 3 ) } - 3 \partial a ^ { ( 2 ) } \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - 1 2 0 \frac { m } { 2 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 } \partial c ^ { ( 0 ) } b \partial b \partial b \, . } } \end{array} \right.
{ \begin{array} { l l l } { \mathbf { x } [ k + 1 ] } & { = } & { e ^ { { \mathbf { A } } T } \mathbf { x } [ k ] + \left( \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { { \mathbf { A } } v } d v \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \\ & { = } & { \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k ! } } ( { \mathbf { A } } T ) ^ { k } \right) \mathbf { x } [ k ] + \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k ! } } { \mathbf { A } } ^ { k - 1 } T ^ { k } \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] , } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { T } & { { } \approx } & { \frac { 2 \omega \delta _ { 0 } } { c } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { 2 } \right) - 2 \left( \frac { \omega \delta _ { 0 } } { c } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \eta ^ { 2 } \right) } \end{array}


\begin{array} { l } { { \left( D ^ { 1 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \to - \frac { c \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } l _ { k } } { \left[ \varepsilon \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } + { \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \mathord { \left/ { \vphantom { \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \varepsilon } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } \varepsilon } \right] ^ { \mathrm { 2 } } } \to o \left( \varepsilon ^ { 2 } \right) \to 0 \mathrm { , } } } \\ { { \left( D ^ { 2 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \to - \frac { c \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } l _ { k } } { 2 \pi \varepsilon ^ { \mathrm { 2 } } \left[ \varepsilon \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } + { \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \mathord { \left/ { \vphantom { \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \varepsilon } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } \varepsilon } \right] ^ { \mathrm { 2 } } } \to - \frac { c l _ { k } } { 2 \pi \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } } } } \end{array}
E [ \rho ] = T [ \rho ] + E _ { c } [ \rho ] = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \int d { \mathbf r } | \nabla \Psi ( { \mathbf r } ) | ^ { 2 } + \int d { \mathbf r } \, { \cal E } _ { c } [ \rho ]
\partial \Omega _ { o } ^ { 2 D }
\zeta ( X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } )
R e _ { c } = V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } H / \nu
\gamma _ { i j } = - g _ { i j } + g _ { 0 i } g _ { 0 j } / g _ { 0 0 }
V

k = 1

S _ { e n , \widehat { n ^ { \prime } } } = 2 V \mathrm { s i n } ( \pi e / k ) \mathrm { e x p } ( 2 i \pi e n ^ { \prime } / k )
T _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } \simeq T _ { \mathrm { ~ D ~ } }
f _ { \mathrm { ~ R ~ C ~ C ~ } }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z _ { i } ) ) ( Y _ { i } - \hat { m } ( x ) ) ) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z _ { i } ) ) ( Y _ { i } - m ( x ) ) ) ^ { 2 } + ( m ( x ) - \hat { m } ( x ) ) ^ { 2 } \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z _ { i } ) ) ) ^ { 2 } } \\ & { \quad + ( m ( x ) - \hat { m } ( x ) ) \frac { 2 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z _ { i } ) ) ) ^ { 2 } ( Y _ { i } - m ( x ) ) } \\ & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z _ { i } ) ) ( Y _ { i } - m ( x ) ) ) ^ { 2 } + o _ { p } ( 1 ) . } \end{array}

1 0 0 \; \mu \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ }
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial g } { \partial \phi } } ^ { H } } & { = \sum _ { n } { \frac { \partial g _ { n } } { \partial \phi } } ^ { H } } \\ & { = \sum _ { n } \mathrm { r e a l } ( - 4 \mathrm { d i a g } ( - j e ^ { - j \phi } ) { { \bf A } _ { n } } ^ { H } \mathrm { d i a g } ( { { \bf A } _ { n } } e ^ { j \phi } ) ( { \bf { I } } _ { n } ^ { z _ { d } } - \left| { { \bf A } _ { n } } e ^ { j \phi } \right| ^ { 2 } ) ) . } \end{array}
Z _ { \mathrm { ~ C ~ P ~ E ~ } } = \frac { V ( s ) } { I ( s ) } = \frac { 1 } { C _ { \alpha } s ^ { \alpha } }
s _ { \mathrm { e n t e r } }
\begin{array} { r l } { \mathop { \mathbb { E } } \left[ \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left\| \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \nabla F ( { \mathbf w } _ { t } ^ { k } ) \right\| _ { 1 } \right] } & { \le 2 \frac { F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) - F ^ { \star } } { D _ { \infty } N } + 2 \frac { K D _ { \infty } \sqrt { T } \sum _ { i = 1 } ^ { d } G _ { i } } { D _ { \infty } N } + \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { d } G _ { i } } { \sqrt { T } } } \\ & { = \frac { 2 T ( F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) - F ^ { \star } ) } { \delta N } + \frac { 3 \sum _ { i = 1 } ^ { d } G _ { i } } { \sqrt { T } } } \\ & { \le \operatorname* { m a x } \left( \frac { 5 ( \sum _ { i = 1 } ^ { d } G _ { i } ) ^ { 2 / 3 } ( F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) - F ^ { \star } ) ^ { 1 / 3 } } { ( N \delta ) ^ { 1 / 3 } } , \frac { 6 \sum _ { i = 1 } ^ { d } G _ { i } } { \sqrt { N } } \right) + \frac { 2 ( F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) - F ^ { \star } ) } { \delta N } , } \end{array}
E _ { k }
\mathsf { E } _ { T } ^ { q } \leq \mathsf { E } _ { T } ^ { 2 } + 1
a = b q + r \quad { \mathrm { a n d } } \quad N ( r ) < N ( b ) .


p
p
B _ { p }
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } = \frac { L ^ { 2 } } { m k } \left( \cosh u - \sqrt { 1 + \frac { G ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } \right) , \quad } & { q _ { 2 } = \frac { L G } { m k } \sinh u , } \\ { p _ { 1 } = - \frac { m k } { L } \frac { \sinh u } { 1 - \sqrt { 1 + \frac { G ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } \cosh u } , \quad } & { p _ { 2 } = - \frac { m k } { L ^ { 2 } } \frac { G \cosh u } { 1 - \sqrt { 1 + \frac { G ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } \cosh u } . } \end{array}
f ^ { 1 / 2 }
\boldsymbol { p } ^ { * }
Z _ { i } = g _ { 1 : i } - \sum _ { k = 1 } ^ { i } { \sigma _ { k } \xi _ { j } ^ { k } } = Z _ { i - 1 } + g _ { i } - \sigma _ { i } \xi _ { j } ^ { i }
E
{ \cal L } ^ { s e e - s a w } \simeq { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { { { \tilde { \nu } } _ { L } } } } m _ { L } ( { \tilde { \nu } } _ { L } ) ^ { c } + { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { { ( { \tilde { \nu } } _ { R } ) ^ { c } } } } M _ { R } { \tilde { \nu } } _ { R } + \mathrm { ~ H . c . } ,
( B + C ) A = B A + C A
L = 2
\lambda

S _ { 0 }
\frac { \pi } { 2 } T / \sqrt { R }
\begin{array} { r l } { D ( s ) } & { = \zeta ( s ) L ( s , \mathrm { S y m } ^ { n } ( f ) ) ^ { 2 } L ( s , \mathrm { S y m } ^ { n + 1 } ( f ) ) ^ { 2 } L ( s , \mathrm { S y m } ^ { n } ( f ) \times \mathrm { S y m } ^ { n } ( f ) ) } \\ & { \times L ( s , \mathrm { S y m } ^ { n } ( f ) \times \mathrm { S y m } ^ { n + 1 } ( f ) ) ^ { 2 } L ( s , \mathrm { S y m } ^ { n + 1 } ( f ) \times \mathrm { S y m } ^ { n + 1 } ( f ) ) } \\ & { = \zeta ( s ) L ( s , \mathrm { S y m } ^ { n } ( f ) ) ^ { 2 } L ( s , \mathrm { S y m } ^ { n + 1 } ( f ) ) ^ { 2 } \prod _ { i = 0 } ^ { n } L ( s , \mathrm { S y m } ^ { 2 i } ( f ) ) } \\ & { \times \prod _ { j = 0 } ^ { n } L ( s , \mathrm { S y m } ^ { 2 j + 1 } ( f ) ) ^ { 2 } \prod _ { k = 0 } ^ { n + 1 } L ( s , \mathrm { S y m } ^ { 2 k } ( f ) ) } \\ & { = \zeta ( s ) ^ { 3 } L ( s , \mathrm { S y m } ^ { n } ( f ) ) ^ { 4 } L ( s , \mathrm { S y m } ^ { n + 1 } ( f ) ) ^ { 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { n } L ( s , \mathrm { S y m } ^ { 2 i } ( f ) ) } \\ & { \times \prod _ { 0 \leq j \leq n , j \neq \frac { n - 1 } { 2 } } L ( s , \mathrm { S y m } ^ { 2 j + 1 } ( f ) ) ^ { 2 } \prod _ { k = 1 } ^ { n + 1 } L ( s , \mathrm { S y m } ^ { 2 k } ( f ) ) } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \Theta _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { I J K L } \mathrm { e } ^ { I } \wedge \mathrm { e } ^ { J } \wedge \delta \widehat { \omega } ^ { K L } = \tau ^ { * } \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } , } \\ & { \overline { { \theta } } _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } = \epsilon _ { I J K L } \overline { { \mathrm { e } } } ^ { I } \wedge \overline { { \mathrm { e } } } ^ { J } \wedge N ^ { K } \wedge \delta N ^ { L } = \tau ^ { * } \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } , } \end{array}
d
\mathrm { i } \, \mathrm { s i g n } \left( k \right)
^ \circ
v _ { A } = { \frac { B _ { 0 } } { \sqrt { \mu _ { 0 } \rho } } }
\sum \limits _ { a = 0 } ^ { p - 1 } \sum \limits _ { n = 0 } ^ { p - 1 } \sum \limits _ { m = 0 } ^ { p - 1 } ( \frac { n } { p } ) ^ { a } ( \frac { m } { p } )
E = U - T _ { R } S + p _ { R } V - \sum \mu _ { i R } N _ { i }
\tilde { \mathbf { A } } = \mathbf { U } ^ { * } \mathbf { Y } \mathbf { V } \boldsymbol { \Sigma } ^ { - 1 } .
\frac { \langle \Phi \mid T \left\{ \hat { A } _ { I } \left( x _ { 1 } \right) \hat { A } _ { I } \left( x _ { 2 } \right) \hat { A } _ { I } \left( x _ { 3 } \right) . . . \exp \left( - \int _ { - \infty } ^ { \infty } H _ { i } \left( t \right) d t \right) \right\} \mid \Phi \rangle } { \langle \Phi \mid T \left\{ \exp \left( - \int _ { - \infty } ^ { \infty } H _ { i } \left( t \right) d t \right) \right\} \mid \Phi \rangle } ,
T _ { N , d } ^ { ( 1 ) } = - \frac { \alpha _ { 0 } \omega } { 2 } \left[ J _ { N - 1 } ( { \cal R } _ { q } ) \; { \cal M } _ { a t } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) e ^ { i ( N - 1 ) \phi _ { q } } + J _ { N + 1 } ( { \cal R } _ { q } ) \; { \cal M } _ { a t } ^ { ( 1 ) } ( - \omega ) e ^ { i ( N + 1 ) \phi _ { q } } \right] ,
\gamma ( { { \bf { r } } _ { 1 } } , { { \bf { r } } _ { 2 } } ; { { t } _ { 1 } } - { { t } _ { 2 } } )
\begin{array} { r l } { \left\Vert \nabla g ^ { ( j ) } \left( y , z \right) \right\Vert _ { 2 } } & { = \sqrt { \left\Vert \nabla _ { y } g ^ { ( j ) } \left( y , z \right) \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } + \sum _ { l = 1 } ^ { m } \left\Vert \nabla _ { z _ { l } } g ^ { ( j ) } \left( y , z \right) \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { \leq \sqrt { \left( 1 + \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d / 2 } \delta } + \frac { \left( 1 + \varepsilon \right) \sqrt { m } } { \left( 2 \pi \right) ^ { d } \delta ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + m \left( \frac { 3 \left( 1 + \varepsilon \right) R } { \left( 2 \pi \right) ^ { d / 2 } \delta } + \frac { 3 \left( 1 + \varepsilon \right) ^ { 2 } R \left\Vert \phi \right\Vert _ { \infty } ^ { 2 } } { \left( 2 \pi \right) ^ { d } \delta ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \triangleq C _ { \mathsf { l i p } , g } . } \end{array}
\bar { \Gamma } = \Gamma + \displaystyle \int _ { x } B ^ { a } { \partial } ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } \, ,
P
T _ { 1 }
k _ { z } = \vec { k } \cdot \hat { \vec { z } } = 0
\mu { \frac { d } { d \mu } } \vec { C } ( \mu ) = \left[ { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } } { \hat { \gamma } _ { s } ^ { ( 0 ) T } } + { \frac { \alpha _ { e m } ( \mu ) } { 4 \pi } } { \hat { \gamma } _ { e } ^ { ( 0 ) T } } \right] \cdot \vec { C } ( \mu ) \; ,
V _ { 1 }
( - { \sqrt { 2 } } / 2 , - { \sqrt { 2 } } / 2 )
0 . 1 0 5
H _ { L } = H _ { h e a v y } + H _ { b a r y o n } + \textstyle { \frac { 1 } { 3 } } V _ { 0 } ,
\alpha = 5 0
c _ { a }
2 \rightarrow 0
m
A ( K _ { S } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } \gamma ) = e A e ^ { i \delta _ { 0 } ^ { 0 } } T _ { B } + e ( a e ^ { \delta _ { 1 } ^ { 1 } } + b e ^ { \delta _ { b } } ) T _ { E } + i e \eta _ { + - } c e ^ { \delta _ { 1 } ^ { 1 } } T _ { M } ,
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r } { { 7 } 2 x } & { } & { \; + \; } & { } & { y } & { } & { \; - \; } & { } & { z } & { } & { \; = \; } & { } & { 0 } \\ { - 3 x } & { } & { \; - \; } & { } & { y } & { } & { \; + \; } & { } & { 2 z } & { } & { \; = \; } & { } & { 0 } \\ { - 2 x } & { } & { \; + \; } & { } & { y } & { } & { \; + \; } & { } & { 2 z } & { } & { \; = \; } & { } & { 0 } \end{array} }
p - d p
\beta / \omega \to 0
\hat { \sigma }
\Downarrow { }
{ \cal L } _ { \mathrm { D G L } }

\vert s _ { 1 } , s _ { 2 } , . . . , s _ { k } \rangle
\frac { d \varphi _ { 0 } } { d t } = 2 \pi f _ { \mathrm { 0 } } - 2 \pi \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } \varepsilon _ { \mathrm { c } } } { \lambda _ { \mathrm { c } } + \lambda _ { \mathrm { t } } } \sin \left( \varphi _ { \mathrm { 0 } } - \varphi _ { \mathrm { f } } - \frac { \delta _ { \mathrm { c t } } } { 2 } \right) - 2 \pi \frac { \lambda _ { \mathrm { t } } \varepsilon _ { \mathrm { t } } } { \lambda _ { \mathrm { c } } + \lambda _ { \mathrm { t } } } \sin \left( \varphi _ { \mathrm { 0 } } - \varphi _ { \mathrm { f } } + \frac { \delta _ { \mathrm { c t } } } { 2 } \right) + \frac { \lambda _ { \mathrm { t } } \zeta _ { \mathrm { t } } + \lambda _ { \mathrm { c } } \zeta _ { \mathrm { c } } } { \lambda _ { \mathrm { c } } + \lambda _ { \mathrm { t } } } .
N
\Lambda
N _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ d ~ d ~ e ~ n ~ } } = 0
| \theta |
\left( \partial _ { r } ^ { 2 } + { \frac { \partial _ { r } } { r } } - { \frac { ( j - 1 / 2 ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - 2 e ^ { 2 } v ^ { 2 } f ^ { 2 } \right) ( { \frac { h _ { 2 } } { \sqrt { 2 } e v f } } ) + i \kappa h _ { 4 } = 0 ,
\ensuremath { \mathrm { ~ T ~ r ~ } } _ { 1 } [ \ensuremath { \mathbf { C } } ] = \ensuremath { \mathrm { ~ t ~ r ~ } } [ \ensuremath { \mathbf { A } } ] \; \ensuremath { \mathbf { B } }
\begin{array} { r l } & { { \cal F } _ { \mathrm { K S } } [ { \boldsymbol \rho } , { \bf n } ] = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k , \sigma } f _ { k } ^ { \sigma } \langle \Phi _ { k } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) \vert \nabla ^ { 2 } \vert \Phi _ { k } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) \rangle } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ + \frac { 1 } { 2 } \iint \frac { \left( 2 { \rho } ( { \bf r } ) - n ( { \bf r } ) \right) { n } ( { \bf r ^ { \prime } } ) } { \vert { \bf r - r ^ { \prime } } \vert } + E _ { \mathrm { x c } } [ { \bf n } ] } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ + \sum _ { \sigma } \int v _ { \mathrm { x c } } ^ { \sigma } [ { \bf n } ] ( { \bf r } ) \left( \rho _ { \sigma } ( { \bf r } ) - n _ { \sigma } ( { \bf r } ) \right) d { \bf r } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ - T _ { e } { \cal S } [ { \bf f } ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \varepsilon ( \eta ) = \sqrt { \sum _ { t } \left( \frac { T _ { p } ^ { \mathrm { D M S C } } ( t ) - T _ { p } ^ { \mathrm { t h e o r y } } ( t ; \eta ) } { T _ { p } ^ { \mathrm { D M S C } } ( t ) } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\Delta t
U _ { \mathrm { N R } } = \sqrt { g \alpha \delta T _ { \mathrm { N R } } \ell }
N _ { m }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { H _ { \phi } H _ { \xi } } \left[ \frac { \partial } { \partial \xi } \left( \frac { H _ { \phi } } { H _ { \xi } } \frac { \partial U _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } \right) + \frac { \partial } { \partial \phi } \left( \frac { H _ { \xi } } { H _ { \phi } } \frac { \partial U _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } \right) \right] } & { { } = \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } \frac { \partial P ^ { ( k ) } } { \partial z } , } \\ { - \frac { \partial P ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + \frac { \rho _ { k } } { \mathrm { ~ F ~ r ~ } } H _ { \xi } \frac { \sinh \xi \sin \phi } { \cosh \xi - \cos \phi } } & { { } = 0 , } \\ { - \frac { \partial P ^ { ( k ) } } { \partial \phi } + \frac { \rho _ { k } } { \mathrm { ~ F ~ r ~ } } H _ { \phi } \frac { \bigl ( 1 - \cosh \xi \cos \phi \bigr ) } { \cosh \xi - \cos \phi } } & { { } = 0 . } \end{array}
n
\delta
\mathrm { Y B a _ { 2 } C u _ { 3 } O _ { 7 } }
u _ { w }
a _ { 0 }
2 N + 1
{ \frac { u _ { i } ^ { n + 1 } - u _ { i } ^ { n } } { \Delta t } } = F _ { i } ^ { n + 1 } \left( u , \, x , \, t , \, { \frac { \partial u } { \partial x } } , \, { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } \right) \qquad { \mathrm { ( b a c k w a r d ~ E u l e r ) } }
\theta _ { j - 4 } \in [ \theta ^ { \mathrm { s } } , \theta ^ { \mathrm { s } } + \delta _ { \mathrm { p } } ]
Z _ { \mathrm { B } } [ A _ { + } , { \bar { \eta } } , \eta ] = \int D g D \theta e ^ { i S _ { \mathrm { B } } }
( \lambda , \nu )
{ A _ { 1 , 4 } } = { A _ { 2 } } / { L _ { 1 - 3 } } \cdot { L _ { 2 - 3 } }

\ell _ { s }
\partial _ { \mu } j ^ { \mu } + \partial _ { \tau } j ^ { 5 } = 0
\approx 3 0 0



M ( \omega )
X _ { \mathrm { m a g } } ^ { \mathrm { C } }
I _ { n } ( \lambda )
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 1 } } & { = } & { - \frac { 2 \tilde { \lambda } } { r \beta } , } \\ { A _ { 1 2 } } & { = } & { \frac { l ( l + 1 ) \tilde { \lambda } } { r \tilde { \beta } } , } \\ { A _ { 1 3 } } & { = } & { \frac { 1 } { \tilde { \beta } } , } \\ { A _ { 2 1 } } & { = } & { - \frac { 1 } { r } , } \\ { A _ { 2 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { r } , } \\ { A _ { 2 4 } } & { = } & { \frac { 1 } { \tilde { \mu } } , } \\ { A _ { 3 1 } } & { = } & { \frac { 4 } { r } \left( \frac { 3 K \tilde { \mu } } { r \tilde { \beta } } - \rho _ { 0 } g \right) - \rho _ { 0 } \omega ^ { 2 } , } \\ { A _ { 3 2 } } & { = } & { \frac { l ( l + 1 ) } { r } \left( \rho _ { 0 } g - \frac { 6 K \tilde { \mu } } { r \tilde { \beta } } \right) , } \\ { A _ { 3 3 } } & { = } & { - \frac { 4 \tilde { \mu } } { r \tilde { \beta } } , } \\ { A _ { 3 4 } } & { = } & { \frac { l ( l + 1 ) } { r } , } \\ { A _ { 3 5 } } & { = } & { - \frac { \rho _ { 0 } ( l + 1 ) } { r } , } \\ { A _ { 3 6 } } & { = } & { \rho _ { 0 } , } \\ { A _ { 4 1 } } & { = } & { \frac { 1 } { r } \left( \rho _ { 0 } g - \frac { 6 K \tilde { \mu } } { r \tilde { \beta } } \right) , } \\ { A _ { 4 2 } } & { = } & { \frac { 2 \tilde { \mu } } { r ^ { 2 } } \left[ l ( l + 1 ) \left( 1 + \frac { \tilde { \lambda } } { \tilde { \beta } } \right) - 1 \right] - \rho _ { 0 } \omega ^ { 2 } , } \\ { A _ { 4 3 } } & { = } & { - \frac { \tilde { \lambda } } { r \tilde { \beta } } , } \\ { A _ { 4 4 } } & { = } & { - \frac { 3 } { r } , } \\ { A _ { 4 5 } } & { = } & { \frac { \rho _ { 0 } } { r } , } \\ { A _ { 5 1 } } & { = } & { - 4 \pi G \rho _ { 0 } , } \\ { A _ { 5 5 } } & { = } & { - \frac { l + 1 } { r } , } \\ { A _ { 5 6 } } & { = } & { 1 , } \\ { A _ { 6 1 } } & { = } & { - \frac { 4 \pi G \rho _ { 0 } ( l + 1 ) } { r } , } \\ { A _ { 6 2 } } & { = } & { \frac { 4 \pi G \rho _ { 0 } ( l + 1 ) } { r } , } \\ { A _ { 6 6 } } & { = } & { \frac { l - 1 } { r } , } \end{array}
F _ { \mu \nu I } = \partial _ { \mu } A _ { \nu I } - \partial _ { \nu } A _ { \mu I } + g f _ { I J K } A _ { \mu J } A _ { \nu K }
m \geq 0
\begin{array} { r } { f _ { \kappa \rightarrow \lambda } = \frac { 2 m _ { e } ( \omega _ { \lambda } - \omega _ { \kappa } ) } { 3 \hbar ^ { 2 } } \sum _ { \alpha = x , y , z } \langle \tilde { \Psi } _ { \kappa } | \hat { \mu } _ { \alpha } | \Psi _ { \lambda } \rangle \langle \tilde { \Psi } _ { \lambda } | \hat { \mu } _ { \alpha } | \Psi _ { \kappa } \rangle } \end{array}

K _ { I J } \equiv \mathrm { T r } [ \Gamma _ { \mathrm { A d j } } \, ( T _ { I } ) \Gamma _ { \mathrm { A d j } } \, ( T _ { J } ) ] \, ,
M
\left( \frac { D } { D t } \rho \boldsymbol { v } \right) \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { S } } } = - \boldsymbol { \nabla } p \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { S } } + \mu \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { S } } } + \sigma _ { 1 2 } \kappa \delta _ { \mathrm { S } } \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { S } } } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { S } } + \rho \boldsymbol { g } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { S } } } .
{ \cal R } _ { c ( i ) } ( k ) \sim \left( { \frac { 1 } { S _ { E } } } \right) ^ { 1 / 2 } { \frac { R _ { 0 } } { d } } \, k ^ { - 1 } .
E = 0 . 1
{ } ^ { * } ( d x ^ { i _ { 1 } } \cdots d x ^ { i _ { p } } ) = \sum _ { j _ { p + 1 } < \ldots < j _ { D } } g ^ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \ldots g ^ { i _ { p } j _ { p } } \epsilon _ { j _ { 1 } \ldots j _ { p } j _ { p + 1 } \ldots j _ { D } } d x ^ { j _ { p + 1 } } \cdots d x ^ { j _ { D } } ,

- \| \tilde { Y } _ { d _ { l } , d _ { l + 1 } } ^ { a _ { l } ^ { \prime } } \| ^ { 2 }
\begin{array} { r } { B \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N / B } ( 1 + n L ) [ 1 + 3 ( \delta _ { n \; \mathrm { m o d } \; s , 0 } ) ] \right) } \\ { = B \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N / B } ( 1 + n L ) + 3 \sum _ { m = 1 } ^ { N / B S } ( 1 + L S ) \right) } \\ { = \frac { N ^ { 2 } L ( S + 3 ) } { 2 B S } + N \left( 2 L + 1 + \frac { 3 } { S } \right) . } \end{array}
0 . 1 k _ { c }
2 + 3 = 5
\psi ( \mathbf { r } , \mathbf { \Omega } , E )
y z
N
,
= { C ^ { 7 } } _ { 2 7 } = - { C ^ { 5 } } _ { 3 4 } = { C ^ { 2 } } _ { 3 7 } = { C ^ { 6 } } _ { 3 8 } = { C ^ { 2 } } _ { 4 6 } = - { C ^ { 7 } } _ { 4 8 } = 1 ,
\psi
N
\begin{array} { r l r } { \mathcal { E } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 L _ { x } } \frac { 1 } { 2 L _ { y } } \int _ { - L _ { y } } ^ { L _ { y } } \int _ { - L _ { x } } ^ { L _ { x } } \pmb { j } \cdot \pmb { A } ( x , y ) d x d y } \\ & { = } & { \frac { e \hbar B } { 2 m \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } } } = \frac { \mu _ { B } B } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { I } ^ { J _ { 2 } } } & { = \frac { 3 } { 2 } \, n _ { \mathrm { b } } \, J _ { 2 } \, \left( \frac { R } { p } \right) ^ { 2 } \, \left[ \cos \delta \cos \eta \, \left( - \cos I \, \sin \delta + \cos \delta \, \sin I \, \sin \eta \right) \right] , } \\ { \dot { \Omega } ^ { J _ { 2 } } } & { = - \frac { 3 } { 2 } \, n _ { \mathrm { b } } \, J _ { 2 } \, \left( \frac { R } { p } \right) ^ { 2 } \, \csc I \, \left( \sin I \, \sin \delta + \cos I \, \cos \delta \, \sin \eta \right) \, \left( \cos I \, \sin \delta - \cos \delta \, \sin I \, \sin \eta \right) , } \\ { \dot { \omega } ^ { J _ { 2 } } } & { = - \frac { 3 } { 8 } \, n _ { \mathrm { b } } \, J _ { 2 } \, \left( \frac { R } { p } \right) ^ { 2 } \, \left[ - 4 + \left( 1 - 5 \, \cos 2 I \right) \, \sin ^ { 2 } \delta + \left( 3 - 5 \, \cos 2 I \right) \, \cot I \, \sin 2 \delta \, \sin \eta + \right. } \\ & { \left. + 2 \, \cos ^ { 2 } \delta \, \left( 3 \, \cos ^ { 2 } \eta + 5 \, \cos ^ { 2 } I \, \sin ^ { 2 } \eta \right) \right] . } \end{array}
g \neq 0
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { k } \left( \Delta t \right) } & { { } = } & { \vec { b } _ { k l m } - \left( \vec { b } _ { k l m } - \vec { u } _ { k } \right) \, \left( 1 - 3 \, \nu _ { k e } \, \Delta t \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \, , } \\ { \vec { u } _ { k } \left( \Delta t \right) } & { { } = } & { \vec { b } _ { k l m } - \left( \vec { b } _ { k l m } - \vec { u } _ { k } \right) \, \left( 1 - 3 \, \nu _ { k e } \, \Delta t \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \, , } \\ { \vec { u } _ { k } \left( \Delta t \right) } & { { } = } & { \vec { b } _ { k l m } - \left( \vec { b } _ { k l m } - \vec { u } _ { k } \right) \, \left( 1 - 3 \, \nu _ { k e } \, \Delta t \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \end{array}
3
\boldsymbol { \Sigma } _ { \mathrm { ~ N ~ P ~ S ~ } } ^ { ( t ) }
\sim 5 0 0
F ( \theta ) = \sin \frac { 1 } { 2 i } \theta \, \, \exp \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t }

\lambda = 0 . 7
\langle \mathbf { b } ^ { \prime } , \mathbf { \lambda } ^ { * } ( \mathbf { b } ^ { \prime } ) \rangle - \langle \mathbf { b } , \mathbf { \lambda } ^ { * } ( \mathbf { b } ) \rangle = \langle \mathbf { c } , \mathbf { x } ^ { * } ( \mathbf { b } ^ { \prime } ) - \mathbf { x } ^ { * } ( \mathbf { b } ) \rangle = f ( \mathbf { b } ^ { \prime } ) - f ( \mathbf { b } ) .
2 . 1
\hat { H }
\Delta \Gamma _ { \mathrm { h a d } } = \Gamma _ { 0 } \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \int _ { \sqrt { 1 - \rho ^ { - 1 } } } ^ { 1 } R \left( \frac { 4 m _ { \mu } ^ { 2 } } { 1 - u ^ { 2 } } \right) \, K ( u ) \, d u
j
1 8 5
l
{ \bf S } = - ( { \bf r } - { \bf q } ) \times m { \bf u } ,
{ \begin{array} { r } { c _ { 2 } = B _ { 0 } = 1 , } \\ { c _ { 1 } = { \frac { - 1 } { 1 ! } } B _ { 1 } ( s _ { 1 } ) = - s _ { 1 } = - \operatorname { t r } ( A ) , } \\ { c _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 ! } } B _ { 2 } ( s _ { 1 } , - 1 ! s _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( s _ { 1 } ^ { 2 } - s _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( ( \operatorname { t r } ( A ) ) ^ { 2 } - \operatorname { t r } ( A ^ { 2 } ) ) . } \end{array} }
\nabla \cdot \left( \vec { u } \cdot \tau ^ { * } \right)
\dddot { x }
h [ a ] ( \mathbf { r } ) = \int \frac { f ( r ^ { \prime } ) e ^ { - a ( r ) | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \, d \mathbf { r } ^ { \prime } \ .
S
t < 1
M = \frac { d \times N } { 2 } = \frac { d _ { 1 } \times N _ { 1 } } { 2 } + \frac { d _ { 2 } \times N _ { 2 } } { 2 } ,
n = 1
\mathrm { ~ W ~ S ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ 2 ~ } }
R
z = 1 0 a _ { 0 }
z
{ \bf A } = \left( \begin{array} { l l l } { { N ^ { - 1 / 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( L M ) ^ { 1 / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { { { \bf a } ^ { ( 1 ) } } } & { { { \bf a } ^ { ( 3 ) } } } & { { 0 } } \\ { { { { \bf a } ^ { ( 3 ) } } ^ { \dagger } } } & { { { \bf a } ^ { ( 2 ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { { N ^ { - 1 / 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( M L ) ^ { 1 / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
F ( x ) \propto \nabla _ { x } \textrm { l o g } p ( x )
\phi = \operatorname { a r c c o s } \mathrm { ~ h ~ } ( - \Delta )
\frac { 1 6 \, \pi ^ { 2 } } { g _ { i , \, \mathrm { b a r e } } ^ { 2 } } = \frac { 1 6 \, \pi ^ { 2 } } { g _ { i } ^ { 2 } ( \mu ) } - b _ { i } \, ( 4 \pi ) ^ { \epsilon } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 1 - \epsilon } } \, e ^ { - t \frac { \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \, .
\begin{array} { r l } { \langle \hat { q } \otimes \hat { q } ^ { T } \rangle } & { { } = q _ { t } \otimes q _ { t } ^ { T } + \operatorname { C o v } ( \hat { q } ) , } \\ { \langle \hat { p } \otimes \hat { p } ^ { T } \rangle } & { { } = p _ { t } \otimes p _ { t } ^ { T } + \operatorname { C o v } ( \hat { p } ) , } \\ { \langle \hat { q } \otimes \hat { p } ^ { T } \rangle } & { { } = q _ { t } \otimes p _ { t } ^ { T } + \operatorname { C o v } ( \hat { q } , \hat { p } ) . } \end{array}
1 5 , 0 0 0 \leq R e \leq 3 0 , 0 0 0
\sqrt { ( \eta _ { i } - \eta _ { j } ) ^ { 2 } + ( \phi _ { i } - \phi _ { j } ) ^ { 2 } } < 1
y
\chi
T _ { 1 2 } = \frac { N _ { 1 } N _ { 2 } } { \operatorname * { d e t } \left( 2 \left( M _ { 1 } + M _ { 2 } \right) \sigma \right) ^ { d / 2 } } \exp \left( \frac { 1 } { 4 } \left( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \right) ^ { T } \left( M _ { 1 } + M _ { 2 } \right) ^ { - 1 } \left( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \right) \right)
\Omega _ { \textup { \bf f } _ { \kappa } } : = \mathcal E _ { p } ( \textup { \bf f } _ { \kappa } ^ { \circ } , \mathrm { a d } ) \cdot \frac { ( - 2 \sqrt { - 1 } ) ^ { k + 1 } } { \mathfrak c _ { \textup { \bf f } } ( \kappa ) } \cdot \langle \textup { \bf f } _ { \kappa } ^ { \circ } , \textup { \bf f } _ { \kappa } ^ { \circ } \rangle , \qquad \mathrm { w h e r e ~ } \quad \mathcal E ( \textup { \bf f } _ { \kappa } ^ { \circ } , \mathrm { a d } ) : = \left( 1 - \frac { \beta _ { \textup { \bf f } _ { \kappa } ^ { \circ } } } { \alpha _ { \textup { \bf f } _ { \kappa } ^ { \circ } } } \right) \left( 1 - \frac { \beta _ { \textup { \bf f } _ { \kappa } ^ { \circ } } } { p \alpha _ { \textup { \bf f } _ { \kappa } ^ { \circ } } } \right) .
\begin{array} { r l } { b ^ { m + n } } & { { } = b ^ { m } \cdot b ^ { n } } \\ { ( b ^ { m } ) ^ { n } } & { { } = b ^ { m \cdot n } } \\ { ( b \cdot c ) ^ { n } } & { { } = b ^ { n } \cdot c ^ { n } } \end{array}
\hat { H } _ { \frac { 3 } { 2 } } ^ { \prime } = \sum _ { i } \hat { \vec { S } } _ { i } \cdot \hat { \vec { S } } _ { i + 1 } ,
B _ { 1 } = 0 . 1 5 3 9
\sum ( a _ { n } + | a _ { n } | )
l _ { z } = a _ { 3 } \int d t / a _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 P } e ^ { 3 P \tau + h / 2 } = \frac { 1 } { 2 P } a ^ { 3 } .
S ( \omega )
\begin{array} { r l } & { \quad - [ \hbar \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { i } ( - e _ { u , i + 1 } t ^ { - s - 1 } \otimes e _ { i + 1 , u } t ^ { s + 1 } + e _ { i + 1 , u } t ^ { - s } \otimes e _ { u , i + 1 } t ^ { s } ) , \hbar \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } e _ { v , j } t ^ { w } \otimes e _ { j , v } t ^ { - w } ] } \\ & { = \hbar ^ { 2 } \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta ( j \leq i ) e _ { j , i + 1 } t ^ { - s - 1 } e _ { v , j } t ^ { w } \otimes e _ { i + 1 , v } t ^ { s - w + 1 } } \\ & { \quad - \hbar ^ { 2 } \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta ( j \leq i ) e _ { v , i + 1 } t ^ { - s + w - 1 } \otimes e _ { j , v } t ^ { - w } e _ { i + 1 , j } t ^ { s + 1 } } \\ & { \quad + \hbar ^ { 2 } \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { i } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta _ { i + 1 , j } e _ { v , u } t ^ { - s + w } \otimes e _ { u , i + 1 } t ^ { s } e _ { j , v } t ^ { - w } } \\ & { \quad - \hbar ^ { 2 } \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { i } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta _ { i + 1 , j } e _ { v , j } t ^ { w } e _ { i + 1 , u } t ^ { - s } \otimes e _ { u , v } t ^ { s - w } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \langle \mathfrak h _ { j } , \{ ( \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { x _ { k } } + \gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } E _ { k } ) \mathcal A _ { k } ^ { * } + \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { x _ { k } } \mathcal A _ { k } \} f \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } } \\ & { \quad = \langle \mathcal A _ { k } \mathcal A _ { j } ^ { * } \mathfrak h , ( \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { x _ { k } } + \gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } E _ { k } ) f \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } } \\ & { \quad \quad + \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \langle \mathcal A _ { k } ^ { * } \mathcal A _ { j } ^ { * } \mathfrak h , \partial _ { x _ { k } } f \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } } \\ & { \quad = ( \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { x _ { j } } + \gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } E _ { k } ) a } \\ & { \quad \quad + \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { x _ { k } } \langle \mathfrak h _ { j k } , \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } f \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } } \\ & { \quad \quad + \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \langle \mathfrak h _ { j k } , \mathfrak h _ { l l } \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } \partial _ { x _ { k } } c . } \end{array}
\forall x _ { 1 } x _ { 2 } ( - 1 \neq x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } )
0 \leq s \leq L
( 1 + 2 \lambda ) = \frac { ( M _ { 1 } - Q _ { 0 } ) \cdot M _ { 3 } } { M _ { 2 } ^ { 2 } } ,
{ \boldsymbol { \tau } } = \mathbf { I } _ { \mathbf { C } } { \boldsymbol { \alpha } } + { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { I } _ { \mathbf { C } } { \boldsymbol { \omega } } ,
\sim \! 5 0 \%
( h , h )

\mathbf { V } ( t )
n _ { i }
\left( \sum _ { i } a _ { i } { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } , \sum _ { j } b _ { j } { \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } } \right) \longmapsto \sum _ { i } a _ { i } b _ { i } .
+ y
{ \cal A } = { } ^ { ( 1 ) } \! { \cal A } \oplus { } ^ { ( 1 ) } \! { \cal A } , \qquad 6 = 1 + 5 .
\mathbf { y } ( t - \tau _ { i } ) \forall i \in { 1 , . . . , n }
p ^ { \prime }
X _ { 1 } \sim \mathit { T Q G } ( 0 , 3 , - 1 0 0 )
\begin{array} { r l } { \beta _ { 0 } + \alpha \big ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 0 } \big ) } & { = \log \left( \frac { \theta _ { 0 } } { 1 - \theta _ { 0 } } \right) + \alpha \bigg ( \log \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 1 - \theta _ { 1 } } \right) - \log \left( \frac { \theta _ { 0 } } { 1 - \theta _ { 0 } } \right) \bigg ) } \\ & { = \log \left( \frac { \theta _ { 0 } ^ { 1 - \alpha } \theta _ { 1 } ^ { \alpha } } { ( 1 - \theta _ { 0 } ) ^ { 1 - \alpha } ( 1 - \theta _ { 1 } ) ^ { \alpha } } \right) , } \end{array}
T _ { a b } = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \, ( \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X _ { \mu } - { \frac 1 2 } \, g _ { a b } \, \partial _ { c } X ^ { \mu } \partial ^ { c } X _ { \mu } ) - \frac { 1 } { 4 \pi k } \, ( R _ { a b } - { \frac 1 2 } \, g _ { a b } \, R ) .
\mathbf { i } _ { \alpha } \widetilde \alpha \equiv ( i _ { W \alpha } \otimes 1 + 1 \otimes i _ { \alpha } ) \widetilde \alpha = 0 \quad , \quad \mathbf { L } _ { \alpha } \widetilde \alpha \equiv ( L _ { W \alpha } \otimes 1 + 1 \otimes L _ { \alpha } ) \widetilde \alpha = 0 \quad ,
3 . \mu _ { 5 , 2 } ( p _ { 3 } ) = \alpha _ { 5 } ( p _ { 3 } )
<
\begin{array} { r l } { - \nabla _ { \tilde { \theta } } \cdot ( \tilde { \rho } ( \tilde { \theta } ) \tilde { f } ( \tilde { \theta } ; \tilde { \rho } , \tilde { \rho } _ { \mathrm { p o s t } } ) ) } & { = - \nabla _ { \theta } \cdot ( A ^ { - 1 } \tilde { \rho } ( \tilde { \theta } ) \tilde { f } ( \tilde { \theta } ; \tilde { \rho } , \tilde { \rho } _ { \mathrm { p o s t } } ) ) } \\ & { = - \nabla _ { \theta } \cdot ( \rho ( \theta ) f ( \theta ; \rho , \rho _ { \mathrm { p o s t } } ) ) | A ^ { - 1 } | , } \end{array}
\left\{ f , g \right\}
0
\gtrsim 1 0 0
\sigma _ { i }
\hat { \mathcal { H } } _ { k } ^ { \mathrm { ~ o ~ } }
\hat { \mathcal { E } } _ { 1 \mapsto 2 } ^ { 2 D } : \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { 2 } = b x _ { 1 } , } \\ { y _ { 2 } = b y _ { 1 } , } \\ { d t _ { 2 } = \frac { w _ { 1 } ( t _ { 1 } ) } { w _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } b ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) d t _ { 1 } , } \\ { \psi _ { 2 } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } , t _ { 2 } ) = \frac { 1 } { b } \psi _ { 1 } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , t _ { 1 } ) e ^ { \frac { i } { 2 } \frac { m } { w _ { 2 } } \frac { \dot { b } } { b } ( x _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) } e ^ { - i l _ { 2 } \int \omega _ { 2 } d t _ { 2 } + i l _ { 1 } \int \omega _ { 1 } d t _ { 1 } } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { U _ { s } ( \zeta _ { i j } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 \epsilon \left[ \left( \frac { \sigma } { \zeta _ { i j } } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma } { \zeta _ { i j } } \right) ^ { 6 } \right] + \epsilon } & { \mathrm { i f ~ } \zeta _ { i j } \leq 2 ^ { 1 / 6 } \sigma } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
\Delta
\begin{array} { r } { C L = I ^ { + } + 2 I ^ { - } = \iint _ { 0 } \displaylimits ^ { + \infty } \left\{ \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { + \infty } h ^ { + } ( k , k _ { 1 } , k _ { 2 } , m , m _ { 1 } ) \delta \left[ g ^ { + } ( k , k _ { 1 } , k _ { 2 } , m , m _ { 1 } ) \right] d m _ { 1 } \right. } \\ { - 2 \left. \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { + \infty } h ^ { - } ( k , k _ { 1 } , k _ { 2 } , m , m _ { 1 } ) \delta \left[ g ^ { - } ( k , k _ { 1 } , k _ { 2 } , m , m _ { 1 } ) \right] d m _ { 1 } \right\} \, d k _ { 1 } \, d k _ { 2 } . } \end{array}
{ \bar { v } } = v ( m _ { Z } ) = { \frac { M _ { Z } ( m _ { Z } ) \cos \theta _ { W } ( m _ { Z } ) } { [ \pi \alpha _ { 2 } ( m _ { Z } ) ] ^ { 1 / 2 } } } = ( \sqrt { 2 } G _ { F } ) ^ { - 1 / 2 } = 2 4 6 \, \mathrm { G e V } .
y ( t ) = \tilde { y } ( t ) + \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } ( \xi _ { 1 } , t ) } \\ { D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } ( \xi _ { 2 } , t ) } \end{array} \right) = \sum _ { i \geq 1 } \left( \begin{array} { l } { \varphi _ { i } ( \xi _ { 1 } ) } \\ { \varphi _ { i } ( \xi _ { 2 } ) } \end{array} \right) w _ { i } ( t ) + \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } ( \xi _ { 1 } , t ) } \\ { D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } ( \xi _ { 2 } , t ) } \end{array} \right) .
\alpha > 1

h \ll a
k _ { - \alpha } ( t ) = \frac { t ^ { - \alpha - 1 } } { \Gamma ( - \alpha ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { Q } w _ { j } e ^ { - \lambda _ { j } t } + O ( \varepsilon t ^ { - \alpha - 1 } ) , \quad t \in [ t _ { 1 } , T ] ,
\begin{array} { r l } { \texttt { \small e n e r g y - f l u x - d i f f } } & { = 1 - R ^ { 2 } \left( E _ { f l u x } ^ { D } ( k ) , E _ { f l u x } ^ { \theta } ( k ) \right) , } \\ { \texttt { \small e n s t r o p h y - f l u x - d i f f } } & { = 1 - R ^ { 2 } \left( Z _ { f l u x } ^ { D } ( k ) , E _ { f l u x } ^ { \theta } ( k ) \right) , } \end{array}
\beta \sim 1
> 0 \, \mu
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { = \alpha \iint \mathcal { D } \rho \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { N } \, \delta [ \rho - \hat { \rho } ] \exp \left\{ - \frac { \beta } { 2 } \iint \mathrm { d } \mathbf { r } \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \hat { \rho } ( \mathbf { r } ) u ( \vert \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \vert ) \hat { \rho } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \right\} } \\ & { = \alpha \iiint \mathcal { D } \, \rho \mathcal { D } w \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { N } \, \exp \left\{ i \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, w ( \mathbf { r } ) \big [ \rho ( \mathbf { r } ) - \hat { \rho } ( \mathbf { r } ) \big ] - \frac { \beta } { 2 } \iint \mathrm { d } \mathbf { r } \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \hat { \rho } ( \mathbf { r } ) u ( \vert \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \vert ) \hat { \rho } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \right\} } \end{array}
\textnormal { H } ^ { 0 } ( \mathcal { A } \boxtimes \mathcal { A } | _ { C } ( \Delta ) ) \longrightarrow \varprojlim _ { k } \left( \Gamma ( X \setminus \{ p \} , \mathcal { A } ) \otimes \widehat { \mathcal { A } } _ { p } / \mathfrak { m } _ { p } \widehat { \mathcal { A } } _ { p } ^ { k } \right) \stackrel { \zeta \otimes \zeta } { \longrightarrow } ( A ( \! ( z ) \! ) \otimes A ) [ \! [ z ] \! ]

\{ \; \; , \; \; \} _ { \alpha } = ( \{ \; \; , \; \; \} _ { \Lambda } , \; \{ \; \; , \; \; \} _ { W } ) , \quad \left( I _ { a } ^ { \alpha } , Q _ { a } ^ { \alpha } , D ^ { \alpha } \right) = \left( ( I _ { a } , Q _ { a } , D _ { 0 } ) , ( \phi _ { a } , q _ { a } , D ) \right) . \nonumber
n \geq 8 0
\Omega
\hat { A } = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \tilde { s } ^ { * } ( f ) \tilde { v ( f ) } } { J ( f ) } } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \left| \tilde { s } ( f ) \right| ^ { 2 } } { J ( f ) } } .
\pm 5 \%
_ { 1 0 } \frac { \mathrm { d } N _ { \gamma } } { \mathrm { d T d } \varepsilon _ { \gamma } }
\begin{array} { r } { \eta ( J _ { \mathrm { L } } , J _ { \mathrm { R } } , \theta _ { \mathrm { L } } , \theta _ { \mathrm { R } } ) \equiv \frac { n _ { \mathrm { L } } - n _ { \mathrm { R } } } { n _ { \mathrm { L } } + n _ { \mathrm { R } } + n _ { \mathrm { E } } } , } \end{array}
( A ) P M
\beta
1 4 4 2 . 7 9 ( 5 )
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ G _ { s } ^ { \gamma } G _ { u } ^ { \gamma } \right] = \mathbb { E } \left[ \left( \mathfrak { F } \left( \frac { \gamma } { 2 } , \underline { { s } } _ { \gamma } - \underline { { u } } _ { \gamma } , \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma } } ^ { \frac { \gamma } { 2 } , x } \right) - \mathfrak { F } \left( { \gamma } , \underline { { s } } _ { \gamma } - \underline { { u } } _ { \gamma } , \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma } } ^ { \gamma , x } \right) \right) G _ { u } ^ { \gamma } \right] + ( \pi ^ { \gamma } - \pi ^ { \frac { \gamma } { 2 } } ) ( f ) \mathbb { E } [ G _ { u } ^ { \gamma } ] . } \end{array}
\alpha _ { 1 } , \cdots , \alpha _ { m } , \alpha _ { m + 1 }

6 f _ { 5 / 2 } ^ { 4 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 6 }
z = 0
0 < \alpha < 1
\dot { y } _ { \alpha } = - ( 1 / 4 \pi ) \partial _ { x _ { \alpha } } \mathcal F
{ \begin{array} { r l } { \left( \sum _ { i = 0 } ^ { m } B _ { i } t ^ { i } \right) \! ( t I _ { n } - A ) } & { = ( t I _ { n } - A ) \sum _ { i = 0 } ^ { m } B _ { i } t ^ { i } } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { m } B _ { i } t ^ { i + 1 } - \sum _ { i = 0 } ^ { m } B _ { i } A t ^ { i } } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { m } B _ { i } t ^ { i + 1 } - \sum _ { i = 0 } ^ { m } A B _ { i } t ^ { i } } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { m } B _ { i } A t ^ { i } } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { m } A B _ { i } t ^ { i } . } \end{array} }

e
n _ { t + \Delta t } = n _ { t } - \Delta n _ { t , 1 } + \Delta n _ { t , 0 } .
\eta _ { \mathrm { s y s } } ^ { \mathrm { l o s s } }
\approx 1 0 ^ { 2 0 } \, - \, 1 0 ^ { 2 1 }
\theta _ { 0 }
1 0 . 6
\omega _ { * } = 0 . 9 1 \sqrt { \frac { N e ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } m _ { e } [ 2 \epsilon _ { h } + \epsilon _ { i } ( + \infty ) ] } } .

B _ { i }
0 \%
F _ { \chi } = 1
\begin{array} { r l } { m ( X ) } & { = \sum _ { \pi \in \mathcal P _ { < } ( { \mathbf { f } } ) } \alpha _ { \pi } \prod _ { B \in \pi } \frac { 1 } { | \pi | ! } c ( X \mathbin { \upharpoonright } B ) . } \\ { m ( X ) } & { = \sum _ { \pi \in \mathcal P ( { \mathbf { f } } ) } \alpha _ { \pi } \prod _ { B \in \pi } c ( X \mathbin { \upharpoonright } B ) , } \end{array}
C = J ^ { \mu } J _ { \mu } - \frac { i } { 8 } L ^ { \alpha } L _ { \alpha } = \frac { 1 } { 1 6 } ( 1 - \nu ^ { 2 } ) .
t _ { \times }
\pm

\alpha
f _ { T } ( k , \tau ) \equiv f _ { T } ( k _ { x } , k _ { p } )
\begin{array} { r l r } { l . h . s . } & { = } & { \sum _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } \delta _ { l ^ { \prime \prime } l ^ { \prime } } \delta _ { m ^ { \prime \prime } m ^ { \prime } } \left( - \frac { 1 } { 2 r } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } r + \frac { l ^ { \prime } ( l ^ { \prime } + 1 ) } { 2 r ^ { 2 } } + V _ { e f f } ( r ) - \epsilon _ { i } + i \omega \right) u _ { i \mu , l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( r , i \omega ) } \\ & { = } & { \left( - \frac { 1 } { 2 r } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } r + \frac { l ^ { \prime \prime } ( l ^ { \prime \prime } + 1 ) } { 2 r ^ { 2 } } + V _ { e f f } ( r ) - \epsilon _ { i } + i \omega \right) u _ { i \mu , l ^ { \prime \prime } m ^ { \prime \prime } } ^ { ( 1 ) } ( r , i \omega ) } \\ { r . h . s . } & { = } & { [ \epsilon _ { i } ^ { ( 1 ) } \delta _ { l ^ { \prime \prime } l } \delta _ { m ^ { \prime \prime } m } - G _ { l ^ { \prime \prime } L l } ^ { m ^ { \prime \prime } M m } V _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( r ) ] u _ { i , l } ( r ) } \end{array}
\frac { d \hat { \sigma } } { d v d w d z } ( q \bar { q } \rightarrow \gamma \gamma ) = \frac { 2 \pi \alpha _ { e m } ^ { 2 } } { 3 \hat { s } } e _ { q } ^ { 4 } \frac { 1 - 2 v + 2 v ^ { 2 } } { v ( 1 - v ) } \delta ( 1 - z ) \delta ( 1 - w )
^ \circ
\forall u \, [ u \in \complement A \iff \neg ( u \in A ) ] .
t
\ell
\psi ^ { \mu } ( \tau _ { 1 } ) \psi ^ { \nu } ( \tau _ { 2 } ) = - \psi ^ { \nu } ( \tau _ { 2 } ) \psi ^ { \mu } ( \tau _ { 1 } )
1 0 0
{ \begin{array} { r l } { U } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { U _ { e 1 } } & { U _ { e 2 } } & { U _ { e 3 } } \\ { U _ { \mu 1 } } & { U _ { \mu 2 } } & { U _ { \mu 3 } } \\ { U _ { \tau 1 } } & { U _ { \tau 2 } } & { U _ { \tau 3 } } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { c _ { 2 3 } } & { s _ { 2 3 } } \\ { 0 } & { - s _ { 2 3 } } & { c _ { 2 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 3 } } & { 0 } & { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { 0 } & { c _ { 1 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 2 } } & { s _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { - s _ { 1 2 } } & { c _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { e ^ { i \alpha _ { 1 } / 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \alpha _ { 2 } / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } & { s _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } & { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta } } \\ { - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } \\ { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { e ^ { i \alpha _ { 1 } / 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \alpha _ { 2 } / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } , } \end{array} }
H _ { 1 }
\rho _ { 0 }
r \cdot s = \sum _ { i = 1 } ^ { s } r = \underbrace { r + r + \cdots + r } _ { s { \mathrm { ~ t i m e s } } } = \sum _ { j = 1 } ^ { r } s = \underbrace { s + s + \cdots + s } _ { r { \mathrm { ~ t i m e s } } }
x
\omega ( k )
_ 2
E _ { i } ( N \pm 1 )
\omega ^ { \ast } \sim b = \frac { g } { 1 + \sigma _ { e \mathrm { ~ - ~ } } ^ { 2 } / H } = \frac { g } { 1 - z } = g ( 1 + z + z ^ { 2 } + \mathcal O ( z ^ { 3 } ) ) ,
I _ { 2 }

\Delta > 0
\alpha ^ { - 1 } + . 1 0 6 \ln \alpha - 4 . 4 0 z + \Pi _ { 3 } = B _ { 3 } .
G _ { 1 } .

\begin{array} { r l r } { T _ { s } ( z ) } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } [ H ( z - z ^ { i } ) - H ( z - z ^ { i + 1 } ) ] \, S ( T _ { s } ^ { i } , T _ { s } ^ { i + 1 } , b _ { s } ^ { i } , b _ { s } ^ { i + 1 } , z ^ { i } , z ^ { i + 1 } , z ) , } \\ { T _ { l } ( z ) } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } [ H ( z - z ^ { i } ) - H ( z - z ^ { i + 1 } ) ] \, S ( T _ { l } ^ { i } , T _ { l } ^ { i + 1 } , b _ { l } ^ { i } , b _ { l } ^ { i + 1 } , z ^ { i } , z ^ { i + 1 } , z ) , } \end{array}
\langle \psi | \Lambda | \varphi \rangle = \langle \varphi | \Lambda | \psi \rangle .
\mathbb { S } ^ { \beta } \equiv \int \frac { \epsilon _ { o } \Lambda _ { \rho } } { \gamma c \rho _ { o } } \; \mathbb { F } ^ { 0 \mu } \partial _ { \mu } U ^ { \beta } \, d ^ { 3 } x
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { T } \| x ^ { \prime } ( t ) \| d t } & { \leqslant | ( \psi \circ \tilde { f } \circ \bar { x } ) ( 0 ) - ( \psi \circ \tilde { f } \circ \bar { x } ) ( \overline { { T } } ) | } \\ & { \leqslant \psi ( | ( \tilde { f } \circ \bar { x } ) ( 0 ) - ( \tilde { f } \circ \bar { x } ) ( \overline { { T } } ) | ) } \\ & { = \psi ( f ( x ( 0 ) ) - f ( x ( T ) ) ) . } \end{array}
R _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \mathbf { k } _ { \| } ) = | r _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \mathbf { k } _ { \| } ) | ^ { 2 } = \frac { | \mathbf { e } _ { \sigma } \cdot \hat { \boldsymbol { \alpha } } _ { \mathrm { e f f } } \cdot \mathbf { e } _ { \sigma ^ { \prime } } | ^ { 2 } } { ( 2 A \varepsilon _ { 0 } / k ) ^ { 2 } } = \frac { | \mathbf { e } _ { \sigma } \cdot \hat { \boldsymbol { \alpha } } _ { \mathrm { e f f } } \cdot \mathbf { e } _ { \sigma ^ { \prime } } | ^ { 2 } } { ( A \lambda \varepsilon _ { 0 } / \pi ) ^ { 2 } }
\mathcal { T }
^ 2
\frac { \partial \psi } { \partial t } = \nabla ^ { 2 } \psi + \frac { \rho _ { e } } { \varepsilon _ { r } \varepsilon _ { 0 } } .
\begin{array} { r l } { \tau _ { 5 } } & { = \frac { 1 } { 5 0 4 0 } \left| 5 7 8 8 f _ { i - 2 } ^ { 2 } + f _ { i - 2 } \left( - 4 5 6 8 1 f _ { i - 1 } + 6 4 8 4 3 f _ { i } - 3 8 9 4 7 f _ { i + 1 } + 8 2 0 9 f _ { i + 2 } \right) + f _ { i - 1 } \left( 9 3 4 8 3 f _ { i - 1 } \right. \right. } \\ & { \left. - 2 7 5 8 3 6 f _ { i } + 1 7 3 4 9 8 f _ { i + 1 } - 3 8 9 4 7 f _ { i + 2 } \right) + f _ { i } \left( 2 1 0 9 9 3 f _ { i } - 2 7 5 8 3 6 f _ { i + 1 } + 6 4 8 4 3 f _ { i + 2 } \right) } \\ & { \left. + f _ { i + 1 } \left( 9 3 4 8 3 f _ { i + 1 } - 4 5 6 8 1 f _ { i + 2 } \right) + 5 7 8 8 f _ { i + 2 } ^ { 2 } \right| . } \end{array}
P
\Gamma = 2 \Im ( V _ { \mathbf { a a } } )
| x | - | y | \leq | x - y |
\begin{array} { r l } { u _ { t } + f ( u ) _ { x } } & { { } = 0 } \\ { u ( x , 0 ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l l } { u _ { l } , } & { \quad } & { x < 0 } \\ { u _ { r } , } & { } & { x > 0 } \end{array} \right. } \end{array}
\mathrm O _ { 2 } ^ { - } + \mathrm M \to \mathrm e + \mathrm O _ { 2 } + \mathrm M
y \mapsto \, { \frac { 1 } { y } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } } \, \exp \left( - { \frac { \left( \ln y - \mu \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right)

\mathcal { S }
c
\begin{array} { r l } { S ( t ) } & { \equiv \exp { \bigg ( - \int _ { 0 } ^ { t } \mu ( u ) d u \bigg ) } } \\ & { = \exp { \bigg ( - \int _ { 0 } ^ { \mathrm { m i n } ( t , t _ { o n } ) } \mu ( u ) d u \bigg ) } \exp { \bigg ( - I ( t > t _ { o n } ) \int _ { t _ { o n } } ^ { \mathrm { m i n } ( t , t _ { e n d } ) } \mu ( u ) d u \bigg ) } \exp { \bigg ( - I ( t > t _ { e n d } ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { t } \mu ( u ) d u \bigg ) } } \\ & { = S _ { 1 } ( \mathrm { m i n } ( t , t _ { o n } ) ) S _ { 2 } ( \mathrm { m i n } ( t , t _ { e n d } ) ) S _ { 3 } ( t ) } \end{array}
\sim 1
A _ { i + 1 } = A _ { i } \cdot { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { - q _ { i } } \end{array} \right) } .
\mathbf { X } _ { \mathcal { S } } { \boldsymbol \beta } _ { \mathcal { S } } = \mathbf { X } _ { \mathcal { S } \setminus \mathcal { D } } { \boldsymbol \beta } _ { \mathcal { S } \setminus \mathcal { D } } + \mathbf { X } _ { \mathcal { S } \cap \mathcal { D } } { \boldsymbol \beta } _ { \mathcal { S } \cap \mathcal { D } } \in \mathrm { c o l } ( \mathbf { X } _ { \mathcal { D } } )
\hbar ^ { 2 }
R e _ { 0 } = u _ { 0 } d / \nu = 4 2 0 ,
k _ { \perp } d _ { \mathrm { e 0 } } \gtrsim 1
\frac { \partial L _ { + } } { \partial \theta } = - \frac { 1 } { 1 + \mathrm { e } ^ { \varepsilon _ { + } ( \theta ) } } \frac { \partial \varepsilon _ { + } } { \partial \theta } \sim - \frac { 1 } { 1 + \mathrm { e } ^ { \varepsilon _ { 0 } } } \frac { \partial \varepsilon _ { + } } { \partial \theta } \quad \mathrm { f o r } \quad \theta \rightarrow - \infty
N
\| \nabla \Phi _ { t } \| _ { L ^ { \infty } } \geq c t .
\varphi
\pi
\mathcal { O } ( \sqrt { \epsilon } )
\mathcal { E } _ { 2 n } ^ { \bullet } = \mathbb { H } _ { 2 n } ^ { \bullet } + g _ { 5 } \textstyle { \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } } ( \mathfrak { X } _ { i } + \Psi _ { i } ) ,
l _ { E }
\phi ( p )
r
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { D ( q ) } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \bigl ( u _ { 1 } + u _ { 2 } k + u _ { 3 } k ^ { 2 } + u _ { 4 } \omega ^ { 3 k } + u _ { 5 } \omega ^ { 2 k } + u _ { 6 } \omega ^ { 4 k } \bigr ) q ^ { k } } \\ & { = 1 + q + 2 q ^ { 2 } + 3 q ^ { 3 } + 4 q ^ { 4 } + 5 q ^ { 5 } + 7 q ^ { 6 } + \dots , } \end{array}
^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\hat { H }
\sim 1 0 0
\mathcal E _ { \mathrm { o p t } } \approx 1
[ 4 , 6 ] , [ 5 , 6 ] , [ 5 , 7 ] , [ 6 , 7 ] \}
\begin{array} { r l r } { \left( \vec { \mathcal { P } } _ { 1 } \right) ^ { \mathrm { T } } \hat { \sigma } _ { z } \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { G } } \left( 1 , 2 \right) \vec { \mathcal { P } } _ { 2 } } & { = } & { \left( \vec { \mathcal { P } } _ { 1 } \right) ^ { \mathrm { T } } \left\lbrack \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { G } } \left( 2 , 1 \right) \right\rbrack ^ { \mathrm { T } } \hat { \sigma } _ { z } \vec { \mathcal { P } } _ { 2 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \Lambda } \ell ( S \Theta ; \lambda ) } & { = \frac { 2 ( \beta - 1 ) } { m } \sum _ { j \in [ m ] } \varphi ( \xi _ { 1 j } ) \varphi ( \xi _ { 1 j } ) ^ { \top } - \frac { 2 \beta } { m ( m - 1 ) } \sum _ { 1 \leq j \neq k \leq m } \varphi ( \xi _ { 1 j } ) \varphi ( \xi _ { 1 k } ) ^ { \top } } \\ & { \qquad \qquad + \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \sum _ { i , i ^ { \prime } = 1 } ^ { 2 } \sum _ { j , k = 1 } ^ { m } \left\langle \Lambda , \varphi ( \xi _ { i j } ) \varphi ( \xi _ { i ^ { \prime } k } ) ^ { \top } \right\rangle \varphi ( \xi _ { i j } ) \varphi ( \xi _ { i ^ { \prime } k } ) ^ { \top } . } \end{array}
{ \bf S } = S _ { 1 } , . . , S _ { J }
\geq
^ { ( - ) }
p ( x , h ) = \frac { 1 } { Z _ { P } } \exp \Bigg [ - \beta ( U ( x , h ) + P V ) + ( 1 - D ) \ln { V } + \sum _ { i = 1 } ^ { D } ( i - 1 ) \ln { h _ { i i } } \Bigg ] ,
( m u _ { \mu } + q A _ { \mu } ) \psi = - i \hbar \partial _ { \mu } \psi
\gamma = 5 / 3
Q \left( t \right)
n \rightarrow \infty
{ \mathbf { } } T
z y ^ { 2 } = 4 x ^ { 3 } - g _ { 2 } x z ^ { 2 } - g _ { 3 } z ^ { 3 }
\gamma \to 0
\tilde { u } _ { i n } = 1 / 4 , 6 . 5 / 2 0
\| \mathbf F \|
\begin{array} { r l } { \left\| { ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) \bar { U } ^ { ( i ) } } \right\| _ { 2 , \infty } } & { \leq \left\| { \bar { U } ^ { ( i ) } } \right\| _ { 2 , \infty } + \left\| { U ^ { * } U ^ { * T } \bar { U } ^ { ( i ) } } \right\| _ { 2 , \infty } \leq t + \left\| { U ^ { * } } \right\| _ { 2 , \infty } \left\| { U ^ { * T } \bar { U } ^ { ( i ) } } \right\| } \\ & { \leq t + \left\| { U ^ { * } } \right\| _ { 2 , \infty } \left\| { \bar { U } ^ { ( i ) } } \right\| \leq t + \left\| { U ^ { * } } \right\| _ { 2 , \infty } \leq t + \sqrt { \frac { k } { \beta n } } . } \end{array}
\phi _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { \d } { \d t } \mathcal E [ h ( t ) ] = } & { { } \dot { s } _ { + } ( t ) \frac 1 2 ( \partial _ { y } h ) ^ { 2 } | _ { y = s _ { + } } - \dot { s } _ { - } ( t ) \frac 1 2 ( \partial _ { y } h ) ^ { 2 } | _ { y = s _ { - } } + \int _ { s _ { - } ( t ) } ^ { s _ { + } ( t ) } \partial _ { y } h ( \partial _ { t } \partial _ { y } h ) \d y } \\ { = } & { { } - \dot { s } _ { + } ( t ) \big ( \frac 1 2 ( \partial _ { y } h ) ^ { 2 } - h \partial _ { y } ^ { 2 } h \big ) | _ { y = s _ { + } } + \dot { s } _ { - } ( t ) \big ( \frac 1 2 ( \partial _ { y } h ) ^ { 2 } - h \partial _ { y } ^ { 2 } h \big ) | _ { y = s _ { - } } } \end{array}
\approx 0 . 1 \%
u = \left( 1 - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right) c o s \ \theta \ \ \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \ \ v = - \left( 1 + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right) s i n \ \theta
n
c
H = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } ^ { 2 } } + g \sum _ { i > j } ^ { N } \delta ( x _ { i } - x _ { j } ) ,
\Sigma \left( \varphi _ { f } \right) = \frac { \varphi _ { f } - \varphi ^ { * } } { \left( 1 - \varphi _ { f } \right) ^ { 2 } } \mathcal { H } ( \varphi _ { f } - \varphi ^ { * } ) ,
\mathbf { J } _ { \mathbf { f } ^ { - 1 } } \circ \mathbf { f } = { \mathbf { J } _ { \mathbf { f } } } ^ { - 1 } .
\beta
\mathrm { ~ T ~ O ~ D ~ } \sim \varphi ^ { ( 3 ) } ( \omega )
v _ { k }

m _ { \mu } ^ { L E } \equiv \frac { \lambda _ { L } \bar { \lambda } \lambda _ { E } } { M _ { L } M _ { E } } v ^ { 3 } \, ,
\mu = p _ { \perp } ^ { 2 } / ( 2 m _ { 0 } B )
^ n \! a _ { j }
x _ { C }
4 . 2
.
h
S _ { 1 } = - \int d ^ { 5 } \sigma \sqrt { - \mathrm { d e t } \, ( G _ { \mu \nu } + \cal F _ { \mu \nu } ) } + \int ( { \cal H } \wedge { \cal F } - \frac { 1 } { 2 } C _ { 1 } \wedge { \cal F } \wedge { \cal F } ) ,

S
r
u _ { 1 } = i \ \sigma _ { 1 } ~ , \, u _ { 2 } = - i \ \sigma _ { 2 }
z _ { i } - z _ { \mathrm { a d } }
S _ { \xi } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } | \xi | \hat { \phi } ^ { 2 } \tilde { R } - \frac { | \xi | } { \xi } \left( { \frac { 1 } { 2 } } { \cal D } _ { \mu } \hat { \phi } { \cal D } ^ { \mu } \hat { \phi } + V ( \hat { \phi } ) \right) - { \frac { 1 } { 4 } } H _ { \mu \nu } H ^ { \mu \nu } \right] ,
\theta _ { 2 }
T _ { t }
r \left\{ { \begin{array} { l } { p } \\ { q , r } \end{array} } \right\}
\delta
_ x
\begin{array} { r } { { \sigma _ { n _ { 1 } } ^ { 2 } } = E [ { \mathbf { n _ { 1 } } } { \mathbf { n _ { 1 } } } ^ { H } ] = \alpha ^ { 2 } \sigma _ { n } ^ { 2 } \mathbf { W } \mathbf { W } ^ { H } + \mathbf { W } _ { S } \mathbf { \tilde { W } } _ { D } ^ { H } \mathbf { D } _ { q } ^ { 2 } \mathbf { \tilde { W } } _ { D } \mathbf { W } _ { S } ^ { H } . } \end{array}
P _ { \mathrm { c r } } = \varepsilon _ { \mathrm { c r } } / 3 \sim 3 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 }
x = 1 0 \, m m
N \geq 0

N _ { 2 }
\hat { \psi } _ { \sigma } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \to \; e ^ { i \alpha } \hat { \psi } _ { \sigma } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \; \; , \; \; \; \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \to \; e ^ { - i \alpha } \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
{ \bf E }
x = a + b \, e ^ { c x }
0 . 4
X _ { B } \approx 0 . 9 \, N
l
\beta = 2 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, \mathrm { m ^ { - 1 } \, s ^ { - 1 } }
\phi _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { { c o / c o u n t e r } } } , \phi _ { d _ { 0 } } ^ { \mathrm { { c o / c o u n t e r } } } , \phi _ { s } ^ { \mathrm { { c o / c o u n t e r } } }
\left( N _ { \mathrm { S S B } } \right) _ { \mathrm { V A } } ( \alpha ) = \frac { 6 } { \pi } \left[ 2 \alpha \left( 1 - 2 ^ { 1 - \alpha } \right) \Gamma ( 1 + \alpha ) \zeta ( \alpha ) \right] ^ { 1 / \alpha } .
1 _ { A } , 2 _ { A } , 3 _ { A } , 4 _ { A }
~ 9 7 \pm 2
\tau _ { 0 } = \frac { 3 } { 1 0 } ( 3 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } n ^ { 5 / 3 }
\xi




\sim 2 \pi \times 4 \times 1 0 ^ { 5 }
1 5 0
\frac { a _ { \mathrm { l r } } } { 2 } C _ { 1 } x ^ { 2 } - d \log ( C _ { 1 } x ^ { 2 } ) \geq \left( \frac { a _ { \mathrm { l r } } } { 2 } C _ { 1 } - 2 d \sqrt { C _ { 1 } } \right) x .
\phi ( t )
\begin{array} { r } { \rVert g _ { j } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert \chi _ { j } \rVert _ { s _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \rVert g _ { j } \rVert _ { s _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert \chi _ { j } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { s } \varepsilon ^ { b + 1 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } \end{array}

\Delta \omega
O
\{ z _ { i } \} _ { i = 0 , 1 , . . . , N - 1 }
V ( \phi ) = \lambda M ^ { 4 - n } ( M - \phi ) ^ { n }
- 1
\nu _ { w _ { V _ { 0 } } , w _ { B _ { 0 } } , w _ { B _ { 1 } } } ( a , b ) = 1 0 0 \sqrt { \sum _ { Y = V _ { 0 } , B _ { 0 } , B _ { 1 } } \left[ w _ { Y } \cdot \frac { Y _ { a } - Y _ { b } } { ( Y _ { a } + Y _ { b } ) / 2 } \right] ^ { 2 } } ,
h \sim \langle \gamma \rangle
f
c _ { 1 } , c _ { 2 } , c _ { 3 } , c _ { 4 }
\begin{array} { r l r } { S _ { 3 } } & { { } = } & { \frac { q B _ { 0 } } { \Omega _ { 0 } } \left( \Phi ^ { \prime } \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } \; - \frac { } { } \Phi _ { 1 } ^ { \prime } \right) \mathrm { ~ \boldmath ~ \rho ~ } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } \; - \; \frac { J _ { 0 } } { \Omega _ { 0 } } \; { \sf a } _ { 2 } : \nabla { \bf u } } \end{array}
\eta = + 1
\Gamma
5
{ \bar { \delta } } { \varphi ^ { A } } _ { , \sigma } = { \bar { \delta } } { \frac { \partial \varphi ^ { A } } { \partial x ^ { \sigma } } } = { \frac { \partial } { \partial x ^ { \sigma } } } ( { \bar { \delta } } \varphi ^ { A } ) \, .
n ( \ll 1 )
\begin{array} { r l } { M _ { 1 } ( Y ) = } & { { } \bigg [ \Lambda _ { M _ { 1 } } + \Lambda _ { L _ { 0 } } \log { ( 1 + Y ) } \bigg ] \frac { ( 1 - Y ^ { 2 } ) } { Y } , } \\ { L _ { 1 } ( Y ) = } & { { } \bigg [ \Lambda _ { L _ { 1 } } + \frac { \Lambda _ { M _ { 1 } } } { 2 } \log { ( 1 + Y ) } + \frac { \Lambda _ { L _ { 0 } } } { Y ^ { 2 } } + \frac { \Lambda _ { L _ { 0 } } } { 4 } \log ^ { 2 } { ( 1 + Y ) } \bigg ] \frac { ( 1 - Y ^ { 2 } ) } { Y } , } \end{array}
\bigl \{ \phi _ { 1 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 0 } \, , \eta _ { 1 } \bigr \} + \eta _ { 0 } \partial _ { Z } \phi _ { 0 } - \frac { { r _ { 0 } } } { \Gamma } \Bigl ( \dot { \bar { r } } _ { 0 } \, \partial _ { R } \eta _ { 0 } + \dot { \bar { z } } _ { 0 } \, \partial _ { Z } \eta _ { 0 } \Bigr ) \, = \, \delta \Bigl [ \partial _ { R } \eta _ { 0 } + \bigl ( \mathcal { L } - { \textstyle \frac 1 2 } \bigr ) \eta _ { 1 } - t \partial _ { t } \eta _ { 1 } \Bigr ] \, .
S _ { \mathrm { i k } } = 1 / 2 ( \nabla _ { \mathrm { k } } v _ { \mathrm { i } } + \nabla _ { \mathrm { i } } v _ { \mathrm { k } } )
\mathcal { E } _ { \mathrm { K P } } ( t ^ { 1 } , 1 ) = \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t ^ { 1 } )
{ \cal M } _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } = \mathrm { \bf ~ M } _ { L } ^ { 2 } + D _ { L L } ^ { \nu } \mathrm { \bf ~ 1 }
\mathrm { 8 \times 1 0 ^ { 3 } }
a s
M _ { p l } ^ { 2 } = { M _ { X } ^ { 3 } } \left( { \frac { k _ { 0 } } { \displaystyle { k _ { 0 } ^ { 2 } - ( k _ { 1 } - k _ { c } ) ^ { 2 } } } } e ^ { - 2 \sigma ( y _ { 0 } ) } + { \frac { k _ { 1 } } { \displaystyle { k _ { 1 } ^ { 2 } - ( k _ { 0 } + k _ { c } ) ^ { 2 } } } } e ^ { - 2 \sigma ( y _ { 1 } ) } \right) ~ . ~ \,
e = h - p / \rho + K + g z
E [ T ] = \theta
N
\beta _ { \perp } ^ { 2 } ( 0 ) \rightarrow \sigma _ { \beta _ { \perp } } ^ { 2 } ( 0 )
p = 2
* * = 1
H = - \frac { 1 } { 2 \mu k _ { 2 } } [ \frac { d ^ { 2 } } { d u ^ { 2 } } - l ( l + 1 ) ] ,
a ^ { \prime }
\partial L / \partial { \dot { q } } _ { i }
\frac { d f } { d t } = \{ H _ { 1 } , \ldots , H _ { n - 1 } , f \} \; .
\bigcirc
\delta \hat { L }

\begin{array} { r l } { \pi _ { N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } , N _ { 4 } } ( F ) } & { = h + N _ { 1 } \# \{ \textrm { n o - } S _ { - } \textrm { n o n - c l o s e d c o m p o n e n t s o f } F \} } \\ & { + N _ { 2 } \# \{ \textrm { c l o s e d c o m p o n e n t s o f } F \} + N _ { 3 } \# \{ S _ { + } \textrm { i n t e r v a l s } \} } \\ & { + N _ { 4 } \# \{ S _ { + } \textrm { c i r c l e s } \} } \end{array}
\times
( X , Y )
P _ { s }
\mu ^ { A } = \left( X ^ { A \dot { B } } + i \Theta ^ { A } \bar { \Theta } ^ { \dot { B } } \right) \bar { \lambda } { } _ { { \dot { B } } } + 2 z ^ { A B } \lambda ^ { B } + i \Theta _ { A } ( \Theta ^ { B } \lambda _ { B } ) ,
\overline { { { C } } } _ { 1 } ( \widetilde { X } ) \chi ^ { 3 } + \overline { { { C } } } _ { 2 } ( \widetilde { X } ) \chi ^ { 2 } + \overline { { { C } } } _ { 3 } ( \widetilde { X } ) \chi + \overline { { { C } } } _ { 4 } ( \widetilde { X }
k
n =
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 2 ) } ( \omega ) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 N } } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } \b { q } \ensuremath { \mathrm { d } } \b { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 N } } \; B _ { \mathrm { W } } ^ { ( 2 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) \rho _ { 0 , \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) . } \end{array}
\pm
+ 0 . 9 0
^ 1 | \Psi \rangle = \frac { a } { \sqrt { 2 } } \left( ^ 1 | T T \rangle _ { 1 } \pm ^ { 1 } | T T \rangle _ { 2 } \right) + b ^ { 1 } | T \cdots T \rangle _ { 1 - 2 } ,
^ 7
\gamma = 1 . 0
Q
l _ { \mathrm { P n C } } = 2
\mathrm { ~ a ~ d ~ j ~ } ( \mathcal { D } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } _ { t } ) )
\left( x , p \right)

f _ { i } = - \frac { 1 } { D } \int _ { \partial \mathrm { \Omega } _ { q } } N _ { i } ^ { T } q \, \mathrm { d } S
n ^ { * }
H
\chi _ { c l } ( y ) = \bar { \chi } \, \mathrm { s i n h } [ m y ] ,
\mid 2 \vec { k } _ { 1 } - 2 \vec { k } _ { 2 } \mid > \mid \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 2 } \mid > 0
\theta ( r ) = \frac { \pi } { 2 } \mathrm { a r c c o t } \left( \frac { - a _ { x } ( r - r _ { x } ) } { \Delta _ { x } } \right)
Z
F = \sum _ { j = 1 } ^ { M } a _ { j } \phi _ { j }
j = 0
\chi ( \vec { q } , \omega ) = \frac { 1 } { v ( q ) } \left( { \varepsilon _ { M } ^ { - 1 } } ( \vec { q } , \omega ) - 1 \right) .
c _ { L } ^ { 2 } = \frac { \Gamma } { 8 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \bigl ( 3 ( \kappa x ) ^ { 2 } + 5 \kappa x + 5 \bigr ) \exp ( - \kappa x ) g ( x ) \, d x .
\Omega
\rho
D = 4
\theta
\left( \delta r * \right) ^ { 2 } \xrightarrow [ \Delta ^ { * } \to 0 ] { } 0
i = \bar { i } + \frac { d i } { d c _ { + } } ( c _ { + } - 1 ) + \mathcal { O } \left( ( 1 - c _ { + } ) ^ { 2 } \right)
Z _ { e } ^ { d }
| n _ { k _ { i } } \rangle
p _ { W } ( 1 , 0 ) = p _ { 0 } ( 0 ) ( 1 - | s | ^ { 2 } )
\operatorname* { d e t } X = h ^ { \dagger } h
\pm m
c = 0 . 3
| \xi _ { k e } | = | \omega _ { k } / ( | k _ { \parallel } | v _ { T e } ) | \ll 1
\hat { a }
S ( x ) \simeq e ^ { - i \, H _ { 0 } x } - i \, e ^ { - i \, H _ { 0 } x } \int _ { 0 } ^ { x } d s H _ { 1 } ( s ) ,
\mathcal { W } _ { - 1 }
\hat { H } _ { \mathrm { B P } } = \hat { H } _ { \mathrm { m v } } + \hat { H } _ { \mathrm { D 1 } } + \hat { H } _ { \mathrm { D 2 } } + \hat { H } _ { \mathrm { o o } } + \hat { H } _ { \mathrm { s s c } } ,
t \bar { t } H
\psi ( \phi , I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) ) = 0
I _ { 2 } = c [ ( \gamma r _ { m } ) ^ { 1 + \beta } - 1 ] / [ 1 + \beta ]
\tilde { \textbf { x } } = \textbf { W } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \textbf { x }
{ \sqrt [ [object Object] ] { 1 0 0 } } ^ { 3 } = 2 . 0 6 9 1 4 . . . \approx 2
\begin{array} { r l } { - \log p ( \mathbf { T _ { 1 \rho } } , \mathbf { T _ { 2 } } | \mathbf { f ^ { W } ( x ) } ) } & { \propto \frac { | \mathbf { T _ { 1 \rho } - \mathbf { f ^ { W } ( x ) } } | } { \mathbf { \sigma _ { 1 } } } + \frac { | \mathbf { T _ { 2 } - \mathbf { f ^ { W } ( x ) } } | } { \mathbf { \sigma _ { 2 } } } } \\ & { + \log ( 2 \mathbf { \sigma _ { 1 } } ) + \log ( 2 \mathbf { \sigma _ { 2 } } ) } \end{array}
D _ { i j } = \frac { a _ { i j } } { b _ { i j } }
L = \psi _ { , \nu } \psi _ { , \mu } ^ { * } \eta ^ { \nu \mu } + m ^ { 2 } \psi \psi ^ { * } .

\frac { \partial \phi _ { s } } { \partial t } + \mathbf { V } \cdot \nabla \phi _ { s } = 0 , ~ ~ ~ ~ s = 1 , 2 .
^ 2
\sim
j
\frac { d i _ { 0 } } { d t } > 0
\Bbbk
T
\hat { H }
\langle \delta \phi | [ i \hbar ( d / d t ) - \hat { H } ] | \phi ( t ) \rangle = 0 ,
\mathcal M _ { i j } \dot { z } _ { j } + \mathcal N _ { i j } \dot { \bar { z } } _ { j } = \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \ \bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 } \mathcal I \; ,
\approx 8 9 \, \mu

\frac { { \cal F } } { N } = \frac { m ^ { 2 } } { 2 N g ^ { 2 } } - \int \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \left[ \epsilon ( k ) + \frac { 2 } { \beta } \ln \left( 1 + \mathrm { e } ^ { - \beta \epsilon ( k ) } \right) \right] \ .
{ \ddot { u } } = { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial t ^ { 2 } } } \quad \quad \nabla = \left( { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } , { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } } , \ldots , { \frac { \partial } { \partial x _ { n } } } \right) \quad \quad \nabla ^ { 2 } = { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } } + \cdots + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { n } ^ { 2 } } }
\sigma = + 1
p ( t ) = P ( \alpha ( t ) , \omega ( t ) ) { \mathrm { ~ ( a ~ d e t e r m i n i s t i c ~ f u n c t i o n ~ o f ~ } } \alpha ( t ) , \omega ( t ) { \mathrm { ) } }
\simeq
i \hbar { \frac { \partial \psi } { \partial t } } = \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + V \right) \psi \quad
A = 4 . 0 9 4 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
t \mapsto \prod _ { k = 3 } ^ { \infty } \exp \Bigl ( \frac { \alpha ^ { k } } { k 2 ^ { k + 1 } } \int _ { \mathbb R ^ { k } } \Bigl ( e ^ { i t \ln \bigl ( 1 + \prod _ { i \leq k } \operatorname { t a n h } ( \beta x _ { i } ) \bigr ) } - 1 - i t \prod _ { i \leq k } \operatorname { t a n h } ( \beta x _ { i } ) \Bigr ) \frac { 1 } { \prod _ { i \leq k } | x _ { i } | ^ { 1 + \alpha } } d x _ { 1 } \dots d x _ { k } \Bigr ) .
\varepsilon ( \vec { r } , \nu ) , \mu ( \vec { r } , \nu )
\begin{array} { r l r } { M _ { \mathrm { z } } ^ { \mathrm { l a b } } ( { t _ { 0 } , \alpha } ) } & { ~ { = } ~ n _ { \mathrm { n } } \, \gamma _ { \mathrm { n } } \, \frac { h ^ { 2 } f _ { \mathrm { y ^ { ' } } } } { 3 \, k _ { \mathrm { B } } \, T _ { \mathrm { s } } } \sin { ( 2 \pi f _ { \mathrm { y ^ { ' } } } t _ { 0 } ) } \times } \\ { \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } } & { \frac { 1 } { 4 \pi } \biggl [ \sin { ( \alpha \sin { \theta } \sin { \varphi } ) } \sin { \theta } \sin { \varphi } \biggr ] \sin { \theta } \, d \theta \, d \varphi \ { = } ~ } & { n _ { \mathrm { n } } \, \gamma _ { \mathrm { n } } \, \frac { h ^ { 2 } f _ { \mathrm { y ^ { ' } } } } { 3 \, k _ { \mathrm { B } } \, T _ { \mathrm { s } } } \sin { ( 2 \pi f _ { \mathrm { y ^ { ' } } } t _ { 0 } ) } \sqrt { \frac { \pi } { 2 \alpha } } \, J _ { 3 / 2 } ( \alpha ) , } \end{array}
\Phi
\beta
\theta / S
c _ { 2 }
T _ { e }
2 0 ~ \mu
\Delta
\zeta = 2
\mathbb { D }
T _ { \mathrm { h o l d } }
r _ { 2 }
\Gamma = \Gamma ^ { 0 } \ldots \Gamma ^ { 8 } ( - 1 ) ^ { \sum _ { n > 0 } d _ { - n } ^ { i } d _ { n } ^ { i } }
\Psi _ { 1 }
{ \begin{array} { r l } { d _ { p } } & { = d { \bmod { ( } } p - 1 ) = 4 1 3 { \bmod { ( } } 6 1 - 1 ) = 5 3 , } \\ { d _ { q } } & { = d { \bmod { ( } } q - 1 ) = 4 1 3 { \bmod { ( } } 5 3 - 1 ) = 4 9 , } \\ { q _ { \mathrm { i n v } } } & { = q ^ { - 1 } { \bmod { p } } = 5 3 ^ { - 1 } { \bmod { 6 } } 1 = 3 8 } \\ & { \Rightarrow ( q _ { \mathrm { i n v } } \times q ) { \bmod { p } } = 3 8 \times 5 3 { \bmod { 6 } } 1 = 1 . } \end{array} }
1 . 4 7
\Delta x \rightarrow 0
A \in \mathcal { R } ^ { | \mathcal { V } | \times | \mathcal { V } | }
m
( a _ { 2 } ^ { 0 } , ~ a _ { 2 } ^ { 1 } )
\gamma = \frac { 1 } { 2 n ^ { 2 } } | | S - \mu _ { \theta } | | _ { 2 } ^ { 2 }
i \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } V _ { c } \varphi _ { e } e ^ { i \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } b ( t ^ { \prime \prime } ) d t ^ { \prime \prime } } = - \frac { V _ { c } ( t = 0 ) } { \Delta _ { 3 1 } } \cos { \theta _ { 1 3 } } - \frac { 1 } { \Delta _ { 3 1 } } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { i \Delta _ { 3 1 } t ^ { \prime } } \frac { d } { d t ^ { \prime } } \left[ V _ { c } ( t ^ { \prime } ) \varphi _ { e } ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } \epsilon ( t ^ { \prime \prime } ) d t ^ { \prime \prime } } \right]
\mathcal { R }
b : S L ( 2 , C ) ^ { n } \rightarrow S L ( 2 , C ) ^ { n }
\omega _ { 3 } \equiv m \epsilon _ { i j } \partial ^ { i } A ^ { j } \approx 0 ,
\boldsymbol { \pi } _ { * } \mu _ { \mathtt { C } } ^ { \mathrm { l o o p } } ( \mathrm { d } \wp ^ { \mathrm { 1 D } } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } x \left\{ 2 \pi p _ { \mathbb { S } ^ { 1 } } ( t , 1 , 1 ) \right\} \frac { p _ { \mathbb { R } ^ { + } } ( t , x , x ) } { t } \mathbb { P } _ { \mathbb { R } ^ { + } } ^ { t , x , x } ( \mathrm { d } \wp ^ { \mathrm { 1 D } } ) ,
\overline { { N _ { \gamma } } } \simeq 1 . 5 1 \alpha ^ { 4 / 3 } N _ { 0 } ^ { 1 / 3 } D ^ { 1 / 3 }
\hat { \hat { T } } _ { \hat { \hat { \mu } } \hat { \hat { \nu } } } { } ^ { \hat { \hat { \rho } } } = - \left( i _ { \hat { \hat { k } } _ { ( n ) } } \hat { \hat { C } } \right) _ { \hat { \hat { \mu } } \hat { \hat { \nu } } } Q ^ { n m } \hat { \hat { k } } _ { ( m ) } { } ^ { \hat { \hat { \rho } } } \, .
\hat { F } _ { e p } = \frac { \omega _ { m } } { 2 \pi } \int _ { - \frac { \pi } { \omega _ { m } } } ^ { \frac { \pi } { \omega _ { m } } } m _ { i } \, \frac { 2 \, l ^ { 2 } - \left( 2 \, l \cos { \alpha _ { 0 } } - d v _ { b } \, \cos ( \omega _ { m } \, t ) \right) ^ { 2 } } { 4 \, l ^ { 2 } - { \left( 2 \, l \cos { \alpha _ { 0 } } - d v _ { b } \, \cos ( \omega _ { m } \, t ) \right) } ^ { 2 } } \, d v _ { b } \, \omega _ { m } ^ { 2 } \, \cos ( \omega _ { m } \, t ) \, e ^ { - i p \omega _ { m } t } d t .
R a
\begin{array} { r l } { \hat { l } _ { + } \Psi _ { n } ^ { 0 } ( r , \phi , z ) = } & { { } - 2 \sqrt { 2 } \frac { z } { w _ { 0 } } \hbar \sqrt { n + 1 } \Psi _ { n } ^ { 1 } ( r , \phi , z ) } \end{array}
\lambda ^ { - }
i = j
V ^ { \mathrm { ~ u ~ n ~ w ~ a ~ n ~ t ~ e ~ d ~ } } / V ^ { \mathrm { ~ b ~ l ~ o ~ c ~ k ~ a ~ d ~ e ~ } } = 4 . 9 \times 1 0 ^ { - 2 }
C _ { 2 k } ^ { \prime } , S _ { 2 k } ^ { \prime }

\left\lbrace f : \mathbb { R } ^ { 3 } \to \mathbb { R } \right\rbrace
{ \cal H } ^ { ( 0 ) } = - \frac { 2 \kappa } { \sqrt { - \gamma } } \frac { \delta I ^ { ( 0 ) } } { \delta \gamma _ { \mu \nu } } \frac { \delta I ^ { ( 0 ) } } { \delta \gamma _ { \lambda \rho } } \left( \gamma _ { \mu \rho } \gamma _ { \nu \lambda } - \frac { 1 } { d - 1 } \gamma _ { \mu \nu } \gamma _ { \lambda \rho } \right) + \frac { \sqrt { - \gamma } } { \kappa } \Lambda = 0 ,
( x , y ) \to ( x - { \bar { x } } , y - { \bar { y } } )
8 p _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 1 } ( ^ { 2 } P _ { \frac { 1 } { 2 } } )
U _ { \mathrm { w i n d i n g } } \propto f
\partial _ { - } p ( 2 \pi ) = \pi / 8
0 - 1
g ^ { b } { \bmod { p } }
\left( \begin{array} { c c } & { \alpha _ { \lambda } ( \theta , \varphi ) } \\ & { \beta _ { \lambda } ( \theta , \varphi ) } \end{array} \right) = \frac 1 { \sqrt { 2 \pi } } \sum _ { \ell \in \mathbb { Z } } e ^ { i ( \ell + \frac 1 2 ) \phi } \left( \begin{array} { c c } & { \alpha _ { \lambda \ell } ( \theta ) } \\ & { \beta _ { \lambda \ell } ( \theta ) } \end{array} \right) .
y
D 2
9 9 \%
K ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega G ( \omega ) m \omega ^ { 2 } \cos { ( \omega \tau ) } = 2 \gamma _ { \scriptscriptstyle 0 } \delta ( \tau )
E _ { e }
M _ { R } , M _ { N } , M _ { X } \rightarrow \infty
E _ { 2 } ^ { \{ n \} } ( \tau )
D _ { \ell }
d ^ { r }
F : I \times J \to \mathbf { S e t } ,
y
a n d
0 m N
X _ { t } ^ { 1 } , . . . , X _ { t } ^ { N }
\vec { E }
0 . 9 3 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 5 }
1
\textbf { x } _ { \mathrm { r i d g e , m a x } } ^ { 2 }
\sqrt { 2 } w _ { x y } \approx 2 5
\begin{array} { r l } { q ( \tilde { f } , g ) - q ( \tilde { f } ^ { \prime } , g ^ { \prime } ) } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( q ( f ( \xi _ { j } ) \chi _ { j } , g ) - q ( f ^ { \prime } ( \xi _ { j } ) \chi _ { j } , g ^ { \prime } ) ) } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } q ( \chi _ { j } , f ( \xi _ { j } ) g - f ^ { \prime } ( \xi _ { j } ) g ^ { \prime } ) } \\ & { \geq \sum _ { j = 1 } ^ { N } q ( \chi _ { j } , f g - f ^ { \prime } g ^ { \prime } ) - \varepsilon q ( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \chi _ { j } , | g | + | g | ^ { \prime } ) } \\ & { \geq - \varepsilon I ( | g | + | g ^ { \prime } | ) . } \end{array}
\dot { \vec { z } } = \vec { a } ( \vec { z } ) + \vec { b } ( \vec { z } , \vec { \eta } )
H = \frac { P _ { i } ^ { 2 } } { 2 \mu } + U , \quad U \equiv M ^ { 2 } / ( 2 \mu )
[ 0 , 1 ]
\textstyle P + B = k \cdot ( W + M ) \,
\begin{array} { r l } & { \left\| \mathcal { M } _ { 3 } P _ { \neq } [ ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ( a ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) P _ { \neq } ( ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) ) ) ] \right\| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \epsilon \left\| \mathcal { M } _ { 3 } \big ( ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } + \partial _ { z } ^ { 2 } \big ) P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) \right\| _ { 2 } + \epsilon \langle t \rangle ^ { 4 } \| P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) \| _ { \mathcal { G } ^ { s , \sigma - 6 } } } \\ & { \left\| ( \mathcal { M } _ { 4 } + \mathcal { M } _ { 5 } ) P _ { \neq } [ ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ( a ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) ) ] \right\| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \epsilon \left\| ( \mathcal { M } _ { 4 } + \mathcal { M } _ { 5 } ) \big ( ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } + \partial _ { z } ^ { 2 } \big ) P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) \right\| _ { L ^ { 2 } } + \langle t \rangle ^ { 4 } \| P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) \| _ { \mathcal { G } ^ { s , \sigma - 6 } } \mathcal { C K } _ { a } ^ { \frac 1 2 } . } \end{array}
\chi \le 1 / 2
l / B
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { n } \log \Big ( \frac { Z _ { n , \beta _ { n } } } { n ! } \Big ) } & { = } & { \frac { 1 } { n } \log \Big ( \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \kappa \in S _ { n } } e ^ { - \beta _ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } | \kappa ( i ) - i | } \Big ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { n } \log { \mathbb { E } [ e ^ { - n ^ { 2 } \beta _ { n } F ( \nu _ { n , \tau } ) } ] } . } \end{array}
U _ { 2 } \left( 1 - \frac { r } { x } \, , \alpha _ { 2 } \right) = \left( 1 - \frac { r } { x } + \alpha _ { 2 } r \right) \, \frac { ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { R } } } { ( 1 - r / x ) ^ { \gamma _ { R } } + ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { R } } } + \frac { r } { x } ( 1 + x ( 1 - \alpha _ { 2 } ) ) \frac { ( x ( 1 - \alpha _ { 2 } ) ) ^ { \gamma _ { P } } } { 1 + ( x ( 1 - \alpha _ { 2 } ) ) ^ { \gamma _ { P } } } \; .
v _ { \mathrm { c } } \approx 0
( \forall x \in N _ { A } , \forall \eta \in B ) ~ ~ \beta ( x _ { \eta } ^ { - 1 } x g _ { A } x ^ { - 1 } x _ { \eta } ) = I .
\pm 4 \hbar k
\Phi ^ { ' } = \Phi / \gamma _ { 0 }
( M - P )
\mathbf { A } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) , \; \ \mathbf { \Phi } = \left( \begin{array} { l } { \Phi _ { 1 } } \\ { \Phi _ { 2 } } \\ { \Phi _ { 3 } } \end{array} \right) , \; \ \mathbf { \hat { p } } = \left( \begin{array} { l } { p _ { i 1 , i 2 } } \\ { p _ { i 1 , i 3 } } \\ { p _ { i 2 , i 3 } } \end{array} \right)
s
W = O ( \epsilon ^ { - 2 } )
\int { \mathcal { D } } \varphi \, Q \left[ F e ^ { i S } \right] [ \varphi ] = 0 ,
h _ { m n } ^ { \mathrm { D F T } } ( \mathbf { R } ) + v _ { m n } ^ { \mathrm { K o o p m a n s } } ( \mathbf { R } )
{ \frac { \sin { \theta } } { v } } = { \frac { 1 } { v } } { \frac { d x } { d s } } = { \frac { 1 } { v _ { m } } }
H _ { s 6 } = H _ { s 3 } , ~ H _ { s 7 } = H _ { s 4 } , ~ H _ { s 8 } = H _ { s 5 } , ~ H _ { s 9 } = - H _ { s 2 } , ~ H _ { s 1 0 } = H _ { s 1 }
\tilde { \mathbf { u } } _ { a } ( \tilde { \mathbf { x } } , \tilde { t } ) = \frac { 1 } { \tilde { D } + \varepsilon \tilde { \eta } } \int _ { - \tilde { D } } ^ { \varepsilon \tilde { \eta } } \tilde { \mathbf { u } } ~ d \tilde { z } \ ,
\begin{array} { r l } { \widetilde { T } _ { i s } = } & { \sum _ { \alpha , \beta , \gamma , q _ { i } , q _ { s } } e _ { i , q _ { i } } e _ { s , q _ { s } } } \\ & { \times \int d \vec { r } \: \chi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 2 ) } ( \vec { r } ) \: E _ { p , \gamma } ( \vec { r } ) G _ { q _ { i } \alpha } ( \vec { r } _ { i } , \vec { r } , \omega _ { i } ) G _ { q _ { s } \beta } ( \vec { r } _ { s } , \vec { r } , \omega _ { s } ) . } \end{array}
P _ { 0 } ( 0 , \rho ) = \ln \rho \, \, \, \, \, \, \mathrm { o r } \, \, \, \, \, \, 1
\gtrsim 3
{ \mathcal J } ^ { ( i , s ) \mu } ( x ) \; = \; \frac { q } { 2 \pi } ~ \varepsilon ^ { \mu \nu } \left( \partial _ { \nu } \, \varphi ^ { ( i , s ) } \right) ( x ) ~ ,
\frac { 4 } { n _ { t } - p - 1 }
\mathcal { M } _ { \textrm { E S } }
\textit { \textbf { y } }
\boldsymbol { \Omega }
x _ { 0 }

g _ { 2 } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } z _ { i } ^ { 4 } - 3
\lambda _ { \mp } = \Omega _ { + } \mp \sqrt { \Omega _ { - } ^ { 2 } + \nu \nu ^ { \prime } } ,
B
\psi

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { v } } & { { } = ( \hat { a } _ { e } , \hat { a } _ { e } ^ { \dagger } , \hat { a } _ { o } , \hat { a } _ { o } ^ { \dagger } , \hat { a } _ { t } , \hat { a } _ { t } ^ { \dagger } , \hat { a } _ { \mathrm { t m } } , \hat { a } _ { \mathrm { t m } } ^ { \dagger } ) ^ { \top } , } \\ { \boldsymbol { f } _ { \mathrm { i n } } } & { { } = ( \delta \hat { a } _ { e , \mathrm { 0 } } , \delta \hat { a } _ { e , \mathrm { 0 } } ^ { \dagger } , \delta \hat { a } _ { e , \mathrm { i n } } , \delta \hat { a } _ { e , \mathrm { i n } } ^ { \dagger } , \delta \hat { a } _ { o , \mathrm { 0 } } , \delta \hat { a } _ { o , \mathrm { 0 } } ^ { \dagger } , \delta \hat { a } _ { o , \mathrm { i n } } , \delta \hat { a } _ { o , \mathrm { i n } } ^ { \dagger } , \delta \hat { a } _ { t , \mathrm { v a c } } , \delta \hat { a } _ { t , \mathrm { v a c } } ^ { \dagger } , \delta \hat { a } _ { \mathrm { t m , v a c } } , \delta \hat { a } _ { \mathrm { t m , v a c } } ^ { \dagger } ) ^ { \top } , } \end{array}
\rho = a
\beta _ { 6 }
t = R \ { \sqrt { \frac { 5 - { \sqrt { 5 } } } { 2 } } } = 2 R \sin 3 6 ^ { \circ } = 2 R \sin { \frac { \pi } { 5 } } \approx 1 . 1 7 6 R ,
\mathbf { Y } ( \mathcal { P } _ { i j } ( \mathbf { X } ) ) = \mathcal { P } _ { i j } ( \mathbf { Y } ( \mathbf { \mathbf { X } } ) )
s _ { i }
\delta = \alpha _ { y } - \alpha _ { x } .
\delta \phi ^ { i } = - i \epsilon \gamma ^ { i } \theta + \epsilon N ^ { i } \theta ,
K \approx 0
\begin{array} { r l } { \left[ \widehat { \gamma } _ { t + \varepsilon } ^ { 1 } , \ldots , \widehat { \gamma } _ { t + \varepsilon } ^ { h } \right] } & { \simeq \mathbf { g } ^ { - 1 } \left( \mathbf { g } _ { \mathcal { M } } \left( \widehat { \Gamma } _ { t + \varepsilon } \right) \right) } \\ & { = \operatorname { D e c o d e r } \left( \mathbf { g } _ { \mathcal { M } } \left( \widehat { \Gamma } _ { t + \varepsilon } \right) \right) . } \end{array}
D _ { \alpha }
( A \wedge B ) ^ { \dagger } = - A ^ { \dagger } \wedge B ^ { \dagger }
R ( t = 2 0 \tau _ { S } ) = { \frac { 1 } { 2 } } | \eta | ^ { 2 } e ^ { - \gamma _ { L } t } \enspace , \quad \gamma _ { L } / \gamma _ { S } \approx 1 . 7 2 \times 1 0 ^ { - 3 } \ .
M ( t )
R
| R \rangle
\mathcal { M } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { g ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { g ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { g ^ { 2 } } } & { { g g ^ { \prime } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { g g ^ { \prime } } } & { { g ^ { \prime 2 } } } \end{array} \right) \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } \; ,
\mathrm { 3 d ^ { 6 } \ ^ { 5 } D _ { 3 } }
7 5 . 9

\begin{array} { r l } { F _ { 1 } ( x ) } & { { } = x ^ { 2 } + s x + { \frac { c } { 2 } } + { \frac { s ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { d } { 2 s } } } \\ { F _ { 2 } ( x ) } & { { } = x ^ { 2 } - s x + { \frac { c } { 2 } } + { \frac { s ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { d } { 2 s } } } \end{array}
1 5
T
\chi < P _ { 1 } ( x )
I _ { \mathrm { p r e d } } = I ( x _ { 0 } ; v _ { \tau } )
\kappa _ { a }
\theta _ { \pm } ^ { L } = \pi - \theta _ { \mp } ^ { R }
\xi ( t )
C _ { p q } ^ { f c }
d \sim 1
\lambda
\gamma
\begin{array} { r l } { \dot { q } _ { j } ( t ) } & { = \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } M _ { j j \prime } q _ { j \prime } ( t ) , } \\ { M _ { j j \prime } } & { = - \left[ D k _ { j } ^ { 2 } + i \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { j } + \chi \right] \delta _ { j j \prime } - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { j } B _ { j } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { j \prime } + i \Theta _ { j \prime } ) . } \end{array}
k ^ { 2 } = k _ { t } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 }
[ \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } - ( \frac { 3 { \ddot { a } } } { 2 a } + \frac { 3 { \dot { a } } ^ { 2 } } { 4 a ^ { 2 } } ) + \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + ( M ^ { 2 } + \xi { \cal R } ) ] f _ { k } ( t , t ^ { \prime } ) = \delta ( t - t ^ { \prime } ) .
\frac { \lambda ^ { 1 } } { N ^ { 2 } } \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } T r _ { p } [ ( - \Sigma _ { \phi } ^ { ( 1 ) } ( p ) N ^ { 2 / 3 } ) ^ { n } ( N + 1 / N ) ^ { n } ] .
\Omega _ { o }
r
\begin{array} { r l } & { \ \ \ \ f _ { \mathrm { l a } } ^ { \wedge } \left( { \tilde { C } } _ { t , T , i } ^ { \prime } , h _ { T } ^ { E } \right) : = \varphi \operatorname { T r } _ { s } \left( \frac { N ^ { Z } } { 2 } f ^ { \prime } \left( { \tilde { D } } _ { t , T , i } \right) \right) - \frac { \chi ^ { \prime } ( Z _ { i } , F _ { i } ) } { 2 } . } \end{array}
t _ { n }
Z
| \gamma |
\phi


\rho _ { \mathrm { a e r o s o l } } ^ { ( 1 3 ) }
_ 6
\sigma
x / \delta _ { 0 } ^ { * } = 2 0 0
0 . 2 5
H
n _ { \mathrm { 1 } } / n _ { \mathrm { 0 } } = 1 . 6
G ( \cdots )
\begin{array} { r l } { T _ { m } ^ { E } ( F ) ( x ) } & { = T _ { m } ^ { E } S ( \widehat { \mathsf { A } } ) ( x ) = \widehat { \mathsf { A } } ( T _ { m , x } ^ { \mathbb { K } } ) = \frac { 1 } { \nu _ { j , j } ( x ) } \widehat { \mathsf { A } } ( T _ { m , x } ^ { \mathbb { K } } ( \cdot ) \nu _ { j , j } ( x ) ) } \\ & { = \frac { 1 } { \nu _ { j , j } ( x ) } \widehat { \mathsf { A } } ( T _ { j , x } ^ { \mathbb { K } } ( \cdot ) \nu _ { j , j } ( x ) ) = f ( j , x ) = f ( m , x ) } \end{array}
h ^ { z }
\phi : [ 0 , \infty ) ^ { 1 0 } \to { \mathbb R }
C _ { R } ^ { * } ( 1 / \beta \Phi _ { r } , \mu )
U = \exp ( 2 \pi i x / L )
{ \cal H } ( \nu ; z ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { { \displaystyle { \cal F } \left( 1 - \nu ; \frac { 1 } { z } \right) { } - \frac { \pi } { 2 } b } } & { { = \displaystyle { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { z ^ { - n - 1 + \nu } } { n + 1 - \nu } } { } - \frac { \pi } { 2 } b } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ | z | ~ > ~ 1 ~ } } } \\ { { \displaystyle { \cal F } \left( \nu ; z \right) \; \; \; \; + \frac { \pi } { 2 } b } } & { { = \displaystyle { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n + \nu } } { n + \nu } } \; \; + \frac { \pi } { 2 } b } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ | z | ~ < 1 ~ } \; \; . } } \end{array} \right.
\sigma
\begin{array} { r } { { \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } , ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega _ { L } } \int _ { \Omega _ { L } } \ensuremath { \mathrm { ~ T ~ r ~ } } [ \ensuremath { \mathbf { w } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 2 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ] \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } x _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } x _ { 2 } , } \end{array}
\boldsymbol { B _ { \mathrm { p } } } = B _ { r } ( r , \theta , t ) \boldsymbol { \hat { r } } + B _ { \theta } ( r , \theta , t ) \boldsymbol { \hat { \theta } }
z _ { 1 }
e ^ { 2 }
\nabla \mathbf { { u } } = \left( \begin{array} { l l } { \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } } & { \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } } \\ { \frac { \partial u _ { x } } { \partial y } } & { \frac { \partial u _ { y } } { \partial y } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { \dot { \gamma } } & { 0 } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { m u l t i , S D E } } ( \theta ) = \: } & { \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \, . . . , \, \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) } \left[ \sum _ { k = i + 1 } ^ { j - 1 } | | \mathbf { x } _ { t _ { k } } - \mathbf { x } _ { t _ { k } } ^ { \mathrm { S D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \mathbf { x } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { S D E } } = \mathbf { x } _ { t _ { j } } + \int _ { t _ { j } } ^ { t _ { i } } \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { S D E } } ) - g ^ { 2 } ( t ) s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { S D E , B } } , t ) d t + \int _ { t _ { j } } ^ { t _ { i } } g ( t ) d w . } \end{array}
x \in T _ { x ^ { \prime } , P }
x ^ { ( - ) } \in \ker D ^ { k - 1 }
\epsilon _ { 1 }
z _ { c } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n _ { p h } } { \nu _ { \alpha } x } _ { c , \alpha } , \ \ \forall c \in { 1 , \ . . , n _ { c } }
j _ { \mathrm { e } } = \frac { e } { 2 \pi } \mathrm { I m T r } [ \frac { \partial S _ { \varGamma } } { \partial \tau } S _ { \varGamma } ^ { \dagger } ]
c
\tilde { \Pi } _ { s s } \equiv ( \omega _ { 0 } / \omega _ { s } ) ^ { 2 } \Pi _ { s s }
a _ { i }
g / = 4
n _ { \mathrm { { M C } } } ^ { ( c ) } ~ ( = 3 )
\mathrm { n m }
\tau _ { i j } ^ { T R * } = \tau _ { i } ^ { T R * } = \tau _ { j } ^ { T R * } = \eta _ { i } \eta _ { j } \frac { 1 + \sqrt { \nu _ { i } / \nu _ { j } } } { \eta _ { i } + \eta _ { j } \sqrt { \nu _ { i } / \nu _ { j } } } \frac { U _ { j } ^ { T } - U _ { i } ^ { T } } { | \overrightarrow { r _ { j } } - \overrightarrow { r _ { i } } | } .
[ x _ { \alpha } , x _ { I } ^ { 1 } , x _ { I } ^ { 2 } , x _ { \eta } ^ { 1 } , x _ { \eta } ^ { 2 } ]


\ln { | \Gamma ( \lambda ) | }
1 - \mathbb { E } [ \mathbf { c o m p r e s s i o n ~ r a t i o } ]
\begin{array} { r l r } { M _ { 4 , x x x x } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } v _ { i x } ^ { 4 } } = \rho \left( 3 R ^ { 2 } T ^ { 2 } + 6 R T u _ { x } ^ { 2 } + u _ { x } ^ { 4 } \right) , } \\ { M _ { 4 , y y y y } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } v _ { i y } ^ { 4 } } = \rho \left( 3 R ^ { 2 } T ^ { 2 } + 6 R T u _ { y } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 4 } \right) , } \\ { M _ { 4 , x x x y } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } v _ { i x } ^ { 3 } v _ { i y } } = \rho u _ { x } u _ { y } \left( 3 R T + u _ { x } ^ { 2 } \right) , } \\ { M _ { 4 , x y y y } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } v _ { i x } v _ { i y } ^ { 3 } } = \rho u _ { x } u _ { y } \left( 3 R T + u _ { y } ^ { 2 } \right) , } \\ { M _ { 4 , x x y y } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } v _ { i x } ^ { 2 } v _ { i y } ^ { 2 } } = \rho \left( R T + u _ { x } ^ { 2 } \right) \left( R T + u _ { y } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
y \gg y ^ { \gamma _ { P } }

( 6 p )
\begin{array} { r l } & { \left[ k _ { r } ^ { ( a ) } , k _ { s } ^ { ( b ) } \right] = \left[ l _ { r } ^ { ( a ) } , l _ { s } ^ { ( b ) } \right] = \left[ k _ { 0 } ^ { ( a ) } , l _ { s } ^ { ( b ) } \right] = \left[ k _ { r } ^ { ( a ) } , l _ { 0 } ^ { ( b ) } \right] = 0 , } \\ & { \left[ k _ { r \neq 0 } ^ { ( a ) } , l _ { s } ^ { ( b ) } \right] = \delta _ { r + s , 0 } \frac { 1 } { r } \frac { 1 } { 1 - q ^ { r } } \left( C ^ { - r } - C ^ { r } \right) H _ { 2 } ^ { - r M _ { a b } } \left( H _ { 1 } ^ { r A _ { a b } } - q ^ { r } H _ { 1 } ^ { - r A _ { a b } } \right) , } \\ & { \left[ k _ { 0 } ^ { ( a ) } , e _ { n } ^ { ( b ) } \right] = - A _ { a b } e _ { n } ^ { ( b ) } , \quad \left[ k _ { 0 } ^ { ( a ) } , f _ { n } ^ { ( b ) } \right] = A _ { a b } f _ { n } ^ { ( b ) } , } \\ & { \left[ l _ { 0 } ^ { ( a ) } , e _ { n } ^ { ( b ) } \right] = A _ { a b } e _ { n } ^ { ( b ) } , \quad \left[ l _ { 0 } ^ { ( a ) } , f _ { n } ^ { ( b ) } \right] = - A _ { a b } f _ { n } ^ { ( b ) } , } \\ & { \left[ k _ { r \neq 0 } ^ { ( a ) } , e _ { n } ^ { ( b ) } \right] = \frac { 1 } { r } \frac { 1 } { 1 - q ^ { r } } C ^ { - r / 2 } H _ { 2 } ^ { - r M _ { a b } } \left( H _ { 1 } ^ { r A _ { a b } } - H _ { 1 } ^ { - r A _ { a b } } \right) e _ { n + r } ^ { ( b ) } , } \\ & { \left[ k _ { r \neq 0 } ^ { ( a ) } , f _ { n } ^ { ( b ) } \right] = - \frac { 1 } { r } \frac { 1 } { 1 - q ^ { r } } C ^ { r / 2 } H _ { 2 } ^ { - r M _ { a b } } \left( H _ { 1 } ^ { r A _ { a b } } - H _ { 1 } ^ { - r A _ { a b } } \right) f _ { n + r } ^ { ( b ) } , } \\ & { \left[ l _ { r \neq 0 } ^ { ( a ) } , e _ { n } ^ { ( b ) } \right] = \frac { 1 } { r } \frac { 1 } { 1 - q ^ { r } } C ^ { - r / 2 } H _ { 2 } ^ { - r M _ { a b } } \left( H _ { 1 } ^ { r A _ { a b } } - H _ { 1 } ^ { - r A _ { a b } } \right) e _ { n - r } ^ { ( b ) } , } \\ & { \left[ l _ { r \neq 0 } ^ { ( a ) } , f _ { n } ^ { ( b ) } \right] = - \frac { 1 } { r } \frac { 1 } { 1 - q ^ { r } } C ^ { r / 2 } H _ { 2 } ^ { - r M _ { a b } } \left( H _ { 1 } ^ { r A _ { a b } } - H _ { 1 } ^ { - r A _ { a b } } \right) f _ { n - r } ^ { ( b ) } . } \end{array}
1 / \tau _ { i e }
\kappa \approx 0 . 0 1 4 , \eta \approx 0 . 3 2
( { p \! \! \! / } - m ) u ^ { ( s ) } ( { \vec { p } } ) = 0
H _ { s }
4 n \cdot n _ { b } + \mathcal { O } \big ( n _ { b } ^ { 2 } \big )
\partial _ { x } ^ { 2 } h ^ { 1 / 2 }
m = 0

- { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } l _ { \gamma } } } \int d s \sqrt { \overline { { y } } ^ { \prime \, 2 } ( s ) } { \frac { \delta ^ { 2 } \Psi [ \, \sigma ^ { \mu \nu } \ ; A ] } { \delta \sigma ^ { \mu \nu } ( s ) \sigma _ { \mu \nu } ( s ) } } = i { \frac { \partial } { \partial A } } \Psi [ \, \sigma ^ { \mu \nu } \ ; A ]
E _ { \mathrm { E C } }
\mathcal { D } _ { j } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathcal { D } _ { j \rightarrow k } ^ { * } ~ ; ~ j \neq k

\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { \partial \psi ( \textbf { r } , t ) } { \partial t } = } & { { } \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } - i \hbar \frac { \gamma } { 2 } + g | \psi ( \textbf { r } , t ) | ^ { 2 } + V ( \textbf { r } ) \right] \psi ( \textbf { r } , t ) } \end{array}
\psi _ { \alpha } ( t )
\gamma _ { c }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \theta \in [ - \pi , \pi ] ^ { d } } \left\| \mathbb E \hat { f } _ { n } ( \theta ) - f ( \theta ) \right\| _ { \mathrm { H S } } } & { \leq B _ { 1 } ( \Delta _ { n } ) + B _ { 2 } ( \Delta _ { n } ) } \\ { \operatorname* { s u p } _ { \theta \in [ - \pi , \pi ] ^ { d } } \mathbb E \left\| \hat { f } _ { n } ( \theta ) - \mathbb E [ \hat { f } _ { n } ( \theta ) ] \right\| _ { \mathrm { H S } } ^ { 2 } } & { = { \cal O } \left( \frac { \Delta _ { n } ^ { d } } { { | \mathbb T _ { n } | } } \right) , } \end{array}

n = 1
\dot { \bar { a } } _ { p } = \left( i \Delta _ { p } - \frac { \kappa _ { p } } { 2 } \right) \bar { a } _ { p } + \sqrt { \eta _ { p } \kappa _ { p } } \bar { a } _ { p , \mathrm { i n } } ,
a _ { m } \mathbf { ( R _ { n } , r ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \sum _ { \mathbf { k } } { e ^ { \mathbf { - i k \cdot R _ { n } } } \psi _ { m } \mathbf { ( k , r ) } } = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \sum _ { \mathbf { k } } { e ^ { \mathbf { i k \cdot ( r - R _ { n } ) } } u _ { m } \mathbf { ( k , r ) } } .
{ \sim }

\begin{array} { r l } { E ( x _ { 2 } ) } & { { } = \gamma \cos { \theta _ { \mathrm { L G } } } + \gamma _ { \mathrm { b l } } \cos { \theta _ { \mathrm { B L } } } + g _ { \mathrm { b r u s h } } ( { \zeta _ { \mathrm { w r } } } ) } \\ { E ( x _ { 3 } ) } & { { } = [ \gamma + \gamma _ { \mathrm { b l } } + f _ { \mathrm { w e t } } ( h _ { \mathrm { p } } , \zeta _ { \mathrm { w r } } ) ] \cos \theta _ { \mathrm { B G } } + g _ { \mathrm { b r u s h } } ( { \zeta _ { \mathrm { w r } } } ) . } \end{array}
b
\begin{array} { r } { \Gamma ( a ) - \Gamma ( a , z ) = a ^ { - 1 } z ^ { a } e _ { 1 } ^ { - z } F _ { 1 } ( 1 ; 1 + a ; z ) } \end{array}
\mathcal { G } \doteq k _ { \parallel , \mathrm { m } } \rho _ { \mathrm { i } } \, \biggl ( \frac { k _ { \parallel , \mathrm { m } } } { k _ { \perp , \mathrm { m } } } \biggr ) ^ { 2 } \biggl ( \alpha - \alpha ^ { 2 } + \frac { k ^ { 2 } } { 4 k _ { \perp } ^ { 2 } } \alpha ^ { 3 } \biggr ) ^ { 1 / 2 } \cos ^ { - 1 } \biggl ( \frac { 2 - \sqrt { 4 - k ^ { 2 } / k _ { \perp } ^ { 2 } } } { \alpha } \biggr )
\binom { n + 2 } { 2 }
C _ { \phi }
A = 8
V ( x ) = V _ { 0 } ( \cos \, x + i \tau \sin \, x ) \, ( \tau \geq 0 )
F _ { f ; 1 } ^ { s } / ( F _ { f ; 1 } ^ { s } + F _ { f ; 2 } ^ { s } )

r
\varepsilon _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \chi _ { 0 } d / ( 2 \operatorname { R e } \omega ^ { + } )
\delta \alpha
\beta = \beta _ { r } + i \beta _ { i }
\widehat { \cdot }
\begin{array} { r } { E _ { \perp } ^ { T } ( k _ { \perp } ) = \int \mathrm { d } k _ { \parallel } \: E _ { 2 \mathrm { D } } ^ { T } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) \sim \int _ { 0 } ^ { k _ { \perp } ^ { 2 / 3 } } \mathrm { d } k _ { \parallel } \: k _ { \perp } ^ { - c } k _ { \parallel } ^ { d } \sim k _ { \perp } ^ { - c + 2 ( 1 + d ) / 3 } . } \end{array}
\arg \operatorname* { m i n } _ { s } f \left( s \right) = \arg \operatorname* { m i n } _ { s } \frac { 1 } { 2 } \left\| A \operatorname { d i a g } \left( s \right) { B } ^ { T } - C \right\| _ { F } ^ { 2 } = \arg \operatorname* { m i n } _ { s } \frac { 1 } { 2 } \left\| \sum _ { i } { s } _ { i } { a } _ { i } { b } _ { i } ^ { T } - C \right\| _ { F } ^ { 2 }
1 2
7 0 \, \%
M _ { L }
2 , 0 0 0
k _ { A r ^ { * * } - > A r ^ { * } }
1
\sqrt { 1 + 2 { \sqrt { 1 + 3 { \sqrt { 1 + \cdots } } } } }

\tau _ { L } = \sqrt { m \sigma ^ { 2 } / k _ { B } T }
^ { e }

\mathcal { W }
\boldsymbol { u }
k _ { e h r } = \left[ \frac { 1 } { A } \sum _ { i = 1 } ^ { N } k _ { s _ { i } } ^ { n } A _ { i } \right] ^ { \frac { 1 } { n } } \quad \mathrm { w h e r e } \quad A = \sum _ { i = 1 } ^ { N } A _ { i }

+ \frac { x ^ { 2 } y ^ { 1 } z ^ { 5 } } { 2 ^ { a } 1 ^ { b } 5 ^ { c } } + \frac { x ^ { 2 } y ^ { 2 } z ^ { 5 } } { 2 ^ { a } 2 ^ { b } 5 ^ { c } } + \frac { x ^ { 2 } y ^ { 3 } z ^ { 5 } } { 2 ^ { a } 3 ^ { b } 5 ^ { c } } + \frac { x ^ { 2 } y ^ { 4 } z ^ { 5 } } { 2 ^ { a } 4 ^ { b } 5 ^ { c } } + \frac { x ^ { 2 } y ^ { 5 } z ^ { 5 } } { 2 ^ { a } 5 ^ { b } 5 ^ { c } }
5 . 6 3
\begin{array} { r } { S \frac { \partial h } { \partial t } = \nabla \cdot ( K \cdot \nabla h ) + Q . } \end{array}
t
\frac { d } { d t } \left( \frac { s _ { v , \mathrm { r e l } } } { n } \right) = k _ { B } \left( \frac { T _ { \parallel } - T _ { \perp } } { 2 T _ { \perp } + T _ { \parallel } } \right) \left( - \nabla _ { \perp } \cdot { \bf u } _ { \perp } + 2 \frac { \partial u _ { z } } { \partial z } \right) ,
\begin{array} { r l } { C _ { k } } & { = \sqrt { \sum _ { q = - 1 } ^ { + 1 } \left| \langle \Downarrow ; u _ { q } ^ { ( k ) } | V _ { \mathrm { a t o m - m o l } } ^ { ( k ) } | \Uparrow ; \downarrow ^ { ( k ) } \rangle \right| ^ { 2 } } } \\ & { = \sqrt { \sum _ { q = - 1 } ^ { + 1 } \left| \langle \Downarrow | \hat { D } _ { - 1 } | \Uparrow \rangle \langle u _ { q } ^ { ( k ) } | \hat { d } _ { q } ^ { ( k ) } | \downarrow ^ { ( k ) } \rangle v _ { - 1 ; q } ^ { ( k ) } \right| ^ { 2 } } } \\ & { = \sqrt { \sum _ { q = - 1 } ^ { + 1 } \left| - \mu _ { \Updownarrow } \mu _ { \updownarrow } v _ { - 1 ; q } ^ { ( k ) } \right| ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { | \mu _ { \Updownarrow } | | \mu _ { \updownarrow } | } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } | R _ { k } | ^ { 3 } } \sqrt { \frac { 5 - 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { k } } { 2 } } , } \end{array}
\ensuremath { \mu } _ { B - X }
^ { 4 0 }
+ 0 . 2 \%
n _ { b } ( \omega _ { b } ) = - \frac { \partial \Omega } { \partial \mu _ { b } } | _ { \mu _ { b } = 0 }
Z
{ \begin{array} { r l } { P _ { h } ( z ) } & { = ( 1 - c _ { h } z ) P _ { h - 1 } ( z ) - { \mathrm { a b } } _ { h } z ^ { 2 } P _ { h - 2 } ( z ) + \delta _ { h , 1 } } \\ { Q _ { h } ( z ) } & { = ( 1 - c _ { h } z ) Q _ { h - 1 } ( z ) - { \mathrm { a b } } _ { h } z ^ { 2 } Q _ { h - 2 } ( z ) + ( 1 - c _ { 1 } z ) \delta _ { h , 1 } + \delta _ { 0 , 1 } . } \end{array} }
T \geq \int d ^ { 2 } x \left\{ \pm \frac { 1 } { 2 } q a ^ { 2 } B \right\} = \pm \frac { 1 } { 2 } q a ^ { 2 } \Phi \, , \, \, \, \textrm { w h e r e } \, \, \, \Phi \equiv \int d ^ { 2 } x B = - \oint d l _ { i } A _ { i }
p ( \mathbf { x } , t , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \equiv - \phi _ { t } ( \mathbf { x } , t ; \mathbf { x } ^ { \prime } ) \geq 0
k = 1 , 2
\mathrm { + H }
L _ { \mathrm { ~ V ~ E ~ N ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ U ~ L ~ } }

k ( 0 . 0 3 4 5 , \ \omega _ { m a x } ) / k ( 0 . 0 3 4 5 , \ \omega _ { r e f } ) = 3 . 1 3 \cdot 1 0 ^ { 2 3 }
- \frac { 1 } { T _ { 2 , k } } = b _ { k , k - 1 }
\langle F _ { \mu } ^ { i } [ \xi | s ] F _ { \mu ^ { \prime } } ^ { i ^ { \prime } } [ \xi ^ { \prime } | s ^ { \prime } ] \rangle = - { \frac { 3 i } { 4 a _ { \xi ^ { \prime } } ( s ^ { \prime } ) } } \delta ^ { i i ^ { \prime } } g _ { \mu \mu ^ { \prime } } \, \delta ( s - s ^ { \prime } ) \prod _ { \bar { s } = 0 } ^ { 2 \pi } \, \delta ^ { 4 } ( \xi ( \bar { s } ) - \xi ^ { \prime } ( \bar { s } ) ) ,
i
\mathcal { O } ( N _ { H } + N _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ e ~ p ~ s ~ } } ( N _ { \mathrm { ~ i ~ t ~ e ~ r ~ } } N _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ a ~ m ~ } } ^ { n } + N _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ) )

\Omega _ { h }
< j ^ { i } ( x ^ { k } ) > = - \frac { \alpha } { 6 \pi ^ { 2 } } \int K ( \mid x ^ { k } - x ^ { k } \mid ) \triangle j ^ { i } ( x ^ { k } ) d ^ { 3 } x ^ { \prime }
r _ { i j } = | { \mathbf q } _ { i } - { \mathbf q } _ { j } |
n _ { 0 } + n _ { 1 } = 2
R / S
^ 1
a _ { \scriptscriptstyle \textsl { R b R b } } = 1 0 0 \, a _ { 0 }
\left\langle \left\vert \mathcal { M } \right\vert ^ { 2 } \right\rangle = \frac { \lambda ^ { 4 } } { 4 } \left\{ \begin{array} { c } { \frac { 1 6 \left( \left( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) \cos \theta + E ^ { 2 } + M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \left( 4 \left( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) \cos ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } + m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } + } \\ { \frac { 1 6 \left( \left( M ^ { 2 } - E ^ { 2 } \right) \cos \theta + E ^ { 2 } + M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \left( 4 \left( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) \sin ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } + m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } - } \\ { \frac { 8 \left( - E ^ { 4 } + \left( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \cos ( 2 \theta ) + 1 0 E ^ { 2 } M ^ { 2 } - M ^ { 4 } \right) } { \left( 2 E ^ { 2 } + m ^ { 2 } - 2 M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 \left( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } \end{array} \right\} .
\begin{array} { r l } { \rho _ { T - 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) } & { { } = \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { T - 1 } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { T - 1 } { \nu } _ { k i } ^ { T - 1 } } p \left( O _ { i } ^ { T - 1 } \mid 0 \right) + \left( 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { T - 1 } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { T - 1 } { \nu } _ { k i } ^ { T - 1 } } \right) p \left( O _ { i } ^ { T - 1 } \mid 0 \right) } \\ { \rho _ { T - 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) } & { { } = e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { i k } ^ { T - 1 } \mu _ { k \setminus i } ^ { T - 1 } } p \left( O _ { i } ^ { T - 1 } \mid 1 \right) } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } = 1
T = 0 . 5
P \left( t \right) = \overline { { P } } + \delta P \left( t \right)
\lambda _ { 8 } ^ { H } = V _ { T 2 } ^ { B } \ \tau _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \quad .
\omega = - i \gamma _ { 0 } \pm \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } ,
L _ { 0 }

e
\begin{array} { r } { o _ { i } = ( - 1 ) ^ { i - 1 } \frac { \hat { e } _ { i } ( 0 ) { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) } { \hat { e } _ { \perp } ( 0 ) { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) } \hat { e } _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { i } ( 0 ) } \end{array}
{ \cal G } ( R ) = { \cal G } ( 0 ) F \left( - \frac { 1 } { 2 } - \frac { \alpha } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } , \frac { R ^ { 2 } } { 8 } \right) \exp { \Biggl [ - \frac { R ^ { 2 } } { 8 } \Biggr ] } , ~ ~ ~ { \cal G } ( 0 ) = 4 \pi k _ { \sigma } ^ { 4 } \left( \frac { k } { k _ { \sigma } } \right) ^ { \alpha } 2 ^ { - 3 - \frac { \alpha } { 2 } } \Gamma \left( 2 + \frac { \alpha } { 2 } \right)

\delta \ll 1
\beta
3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 5 } ( ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } ) \rightarrow 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 4 } 3 d ( ^ { 2 } D _ { 5 / 2 } )
\textsf { C o s t } ( n ^ { \prime } ( R * P ) ) < \textsf { C o s t } ( n ^ { \prime } ( R ) )
C _ { \kappa }
\eta > 0
\delta \textbf { u } ( x ) = \delta A \mathrm { ~ e ~ } ^ { i \boldsymbol { \theta } } ,
\phi _ { G }
\mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } ( { \Omega } ) = \int _ { \omega } d \Omega ( { \pmb \xi } )
4 0
( i \omega _ { 1 } , i \omega _ { 2 } )
\gamma
1 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \left| \begin{array} { l l l l } { g _ { 0 } ( 0 ) } & { g _ { 1 } ( 0 ) } & { \cdots } & { g _ { n } ( 0 ) } \\ { \beta _ { 0 } g _ { 0 } ( 0 ) } & { \beta _ { 1 } g _ { 1 } ( 0 ) } & { \cdots } & { \beta _ { n } g _ { n } ( 0 ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } \\ { \beta _ { 0 } ( \beta _ { 0 } - 1 ) \cdots ( \beta _ { 0 } - k + 1 ) g _ { 0 } ( 0 ) } & { \beta _ { 1 } \cdots ( \beta _ { 1 } - k + 1 ) g _ { 1 } ( 0 ) } & { \cdots } & { \beta _ { n } \cdots ( \beta _ { n } - k + 1 ) g _ { n } ( 0 ) } \end{array} \right| } \\ & { = } & { g _ { 0 } ( 0 ) g _ { 1 } ( 0 ) \cdots g _ { n } ( 0 ) \left| \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } \\ { \beta _ { 0 } } & { \beta _ { 1 } } & { \cdots } & { \beta _ { n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { \beta _ { 0 } ^ { n } } & { \beta _ { 1 } ^ { n } } & { \cdots } & { \beta _ { n } ^ { n } } \end{array} \right| = \prod _ { i = 0 } ^ { n } g _ { i } ( 0 ) \cdot \prod _ { 0 \le i < j \le n } ( \beta _ { i } - \beta _ { j } ) . } \end{array}

- \omega
\frac { 1 } { 1 - k r ^ { 2 } } d r \otimes d r + r ^ { 2 } \left( d \theta \otimes d \theta + \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi \otimes d \varphi \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { S p h e r e } } & { \mathrm { ~ i f ~ } k = 1 , } \\ { \mathrm { E u c l i d e a n ~ s p a c e } } & { \mathrm { ~ i f ~ } k = 0 , } \\ { \mathrm { H y p e r b o l i c ~ s p a c e ~ } } & { \mathrm { ~ i f ~ } k = - 1 . } \end{array} \right.
- 3 \, \mathrm { d B }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 1 1 } } & { { } = Z _ { T } \left( \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 4 } + 1 \right) = \frac { 3 Z _ { T } } { 2 } \, , } \\ { \alpha _ { 2 2 } } & { { } = Z _ { T } \left( \frac { 3 } { 4 } + \frac { 3 } { 4 } + 0 \right) = \alpha _ { 1 1 } \, , } \\ { \beta _ { 1 1 1 1 } } & { { } = ( Z _ { N } - Z _ { T } ) \left( \frac { 1 } { 1 6 } + \frac { 1 } { 1 6 } + 1 \right) = ( Z _ { N } - Z _ { T } ) \frac { 9 } { 8 } \, , } \\ { \beta _ { 2 2 2 2 } } & { { } = ( Z _ { N } - Z _ { T } ) \left( \frac { 9 } { 1 6 } + \frac { 9 } { 1 6 } + 0 \right) = \beta _ { 1 1 1 1 } \, , } \\ { \beta _ { 1 1 2 2 } } & { { } = ( Z _ { N } - Z _ { T } ) \left( \frac { 3 } { 1 6 } + \frac { 3 } { 1 6 } + 0 \right) = \frac { 1 } { 3 } \beta _ { 1 1 1 1 } \, , } \end{array}
x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
\psi \left( x , y , 0 \right) = \operatorname { t a n h } \frac { 1 - \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 } \delta } .
U = \frac { \Omega ^ { 2 } } { 4 \Delta } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \ensuremath { N _ { c } ^ { \uparrow } } \left( \Omega / \Delta \right) ^ { 2 } } } ,
S = 0
\beta _ { e } = 0 . 0 1
\sigma _ { \mathrm { g } } = 0 . 6 ~ { \sigma ^ { - 2 } }
\begin{array} { r l } { P \big ( \rho _ { r } , \rho _ { r } + \frac { 1 } { N } \big ) = } & { Q _ { G C V M } \Big [ ( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } ) , \big ( \rho _ { r _ { e } } + \frac { 1 } { N } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } + \frac { 1 } { N } \big ) \Big ] } \\ & { + Q _ { G C V M } \Big [ ( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } ) , \big ( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } + \frac { 1 } { N } , \rho _ { r } + \frac { 1 } { N } \big ) \Big ] , } \\ { P \big ( \rho _ { r } , \rho _ { r } - \frac { 1 } { N } \big ) = } & { Q _ { G C V M } \Big [ ( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } ) , \big ( \rho _ { r _ { e } } - \frac { 1 } { N } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } - \frac { 1 } { N } \big ) \Big ] } \\ & { + Q _ { G C V M } \Big [ ( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } ) , \big ( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } - \frac { 1 } { N } , \rho _ { r } - \frac { 1 } { N } \big ) \Big ] , } \\ { P ( \rho _ { r } , \rho _ { r } ) = } & { 1 - P \big ( \rho _ { r } , \rho _ { r } + \frac { 1 } { N } \big ) - P \big ( \rho _ { r } , \rho _ { r } - \frac { 1 } { N } \big ) . } \end{array}
t _ { \ell } ^ { \dagger } : = t _ { S S l } ( 1 - \varepsilon _ { S S l } ) \left( \log \left( \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) + \log \left( \frac { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } { k _ { 2 } } \right) \right)
\Delta \vec { F }
\mu = 8 2
\vec { k } ^ { i ( e x ) } \cdot ( I M ) _ { a } = d ( \vec { k } ^ { i ( e x ) } ) .
t ^ { * } \gg S t
A
D
V ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } = V ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ i ~ o ~ r ~ } } + V ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ c ~ e ~ s ~ } } + V ^ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ s ~ } } + V ^ { \mathrm { ~ v ~ e ~ r ~ t ~ i ~ c ~ e ~ s ~ } } .
\begin{array} { r l } & { D ( \hat { W } _ { j } ^ { k } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , \hat { W } _ { j } ^ { k } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) ) } \\ & { \le \frac { \alpha _ { j } } { a ^ { k } } D ( ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) ) } \\ & { \le \frac { \alpha _ { j } } { a ^ { k } } D ( ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , \hat { W } _ { j } ^ { k } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) ) + \frac { \alpha _ { j } } { a ^ { k } } D ( \hat { W } _ { j } ^ { k } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , \hat { W } _ { j } ^ { k } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) ) + \frac { \alpha _ { j } } { a ^ { k } } D ( \hat { W } _ { j } ^ { k } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) , ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) ) . } \end{array}
\sum _ { \mu \in \Lambda } \gamma _ { \mu } \langle \mu | : e ^ { B _ { 1 } ( z ) } : e ^ { A _ { 1 } ( z ) } | \chi \rangle V _ { 0 } ( \psi , z ) = V _ { 1 } ( \psi , w - z ) \sum _ { \mu \in \Lambda } \gamma _ { \mu } \langle \mu | : e ^ { B _ { 1 } ( z ) } : e ^ { A _ { 1 } ( z ) } | \chi \rangle \, ,
k _ { 0 }
\Gamma ^ { m } = - B ^ { * } ( \Gamma ^ { m } ) ^ { * } B ^ { - 1 } = ( B ^ { * } B ) \Gamma ^ { m } ( B ^ { * } B ) ^ { - 1 }
f _ { s } = 2 5 6
k
\Gamma _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \right) \left[ \Delta q ( Q ^ { 2 } ) + \Delta \bar { q } ( Q ^ { 2 } ) \right]
{ \vec { f } } ( { \vec { x } } ^ { * } )
\psi
0
D = \frac { i U } { 2 } \left[ \begin{array} { c c c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { 1 6 } } & { d _ { 1 7 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { 2 5 } } & { d _ { 2 6 } } & { d _ { 2 7 } } & { d _ { 2 8 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { 3 5 } } & { d _ { 3 6 } } & { d _ { 3 7 } } & { d _ { 3 8 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { 4 6 } } & { d _ { 4 7 } } & { 0 } \\ { 0 } & { d _ { 2 5 } } & { d _ { 3 5 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { d _ { 1 6 } } & { d _ { 2 6 } } & { d _ { 3 6 } } & { d _ { 4 6 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { d _ { 1 7 } } & { d _ { 2 7 } } & { d _ { 3 7 } } & { d _ { 4 7 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { d _ { 2 8 } } & { d _ { 3 8 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] ,
\left( \begin{array} { l l l } { { e ^ { i \theta } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { U } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { - i \theta } } } \end{array} \right) ,
t = 0 . 2
\begin{array} { r l } { J _ { l f } ^ { p } } & { { } = - 3 \mu \partial _ { t } \int d \Omega \frac { p _ { \bot } } { 2 m c } \sin \theta _ { s } \Big ( \cos \varphi _ { s } \sin \varphi _ { p } } \\ { J _ { l f } ^ { f } } & { { } = q \int d \Omega \frac { p _ { z } } { m } f _ { l f } } \end{array}
a + b + c
V _ { M } ^ { \mathrm { e f f } } \; \; = \; \; \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \; \; { V _ { M } ^ { \mathrm { e f f } } } ^ { ( k ) }
\sim 1 0 ^ { - 1 5 } m / s ^ { 2 } / H z ^ { 1 / 2 } @ 3 m H z
\begin{array} { r } { R e s ( R , p ) = - \sum _ { \ell = - \nu _ { p } } ^ { - 1 } \frac { \alpha ( H , p , \ell ) } { ( \omega - p ) ^ { - \ell } } } \end{array}
\tilde { J } = \frac { 6 4 } { 3 } \frac { 1 } { ( { \cal V } _ { 2 , 2 } ^ { ( 1 ) } + { \cal V } _ { 2 , 2 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } } \, \frac { { \cal V } _ { 2 , 2 } ^ { ( 2 ) } } { { \cal V } _ { 2 , 1 } ^ { ( 1 ) } } .
\bar { \alpha } _ { p } = 1 . 1 5
\begin{array} { r l r } { g _ { x } } & { = } & { g _ { x 0 } \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, , } \\ { g _ { y } } & { = } & { - \frac { q _ { k } m _ { k } \nu _ { k e } E } { m _ { k } ^ { 2 } \nu _ { k e } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } B ^ { 2 } } } \\ & { } & { + \left( g _ { y 0 } + \frac { q _ { k } m _ { k } \nu _ { k e } E } { m _ { k } ^ { 2 } \nu _ { k e } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } B ^ { 2 } } \right) \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \cos \left( \frac { q _ { k } B } { m _ { k } } t \right) } \\ & { } & { + \left( g _ { z 0 } - \frac { q _ { k } ^ { 2 } E B } { m _ { k } ^ { 2 } \nu _ { k e } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } B ^ { 2 } } \right) \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, \sin \left( \frac { q _ { k } B } { m _ { k } } t \right) \, , } \\ { g _ { z } } & { = } & { \frac { q _ { k } ^ { 2 } E B } { m _ { k } ^ { 2 } \nu _ { k e } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } B ^ { 2 } } } \\ & { } & { + \left( g _ { z 0 } - \frac { q _ { k } ^ { 2 } E B } { m _ { k } ^ { 2 } \nu _ { k e } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } B ^ { 2 } } \right) \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \cos \left( \frac { q _ { k } B } { m _ { k } } t \right) } \\ & { } & { - \left( g _ { y 0 } + \frac { q _ { k } m _ { k } \nu _ { k e } E } { m _ { k } ^ { 2 } \nu _ { k e } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } B ^ { 2 } } \right) \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, \sin \left( \frac { q _ { k } B } { m _ { k } } t \right) \, . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { = \sum _ { \boldsymbol { X } , \boldsymbol { Y } } \int d \boldsymbol { H } P \left[ \boldsymbol { Y } | \boldsymbol { H } \right] \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } + ( 1 - x _ { i } ^ { t } ) y _ { i } ^ { t } } \delta \left( h _ { i } ^ { t } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \nu _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } \right) \right] \right\} } \\ & { = \sum _ { \boldsymbol { X } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \sum _ { y _ { i } ^ { t } = 0 , 1 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d h _ { i } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \hat { x } _ { i } ^ { t } } { 2 \pi } e ^ { \mathrm { i } \hat { x } _ { i } ^ { t } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } - x _ { i } ^ { t } - ( 1 - x _ { i } ^ { t } ) y _ { i } ^ { t } \right) } \left[ 1 - e ^ { h _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \right] ^ { y _ { i } ^ { t } } \left[ e ^ { h _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \right] ^ { \left( 1 - y _ { i } ^ { t } \right) } \right. \right. } \\ & { \qquad \times \left. \left. \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \hat { h } _ { i } ^ { t } } { 2 \pi } e ^ { \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \left( h _ { i } ^ { t } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \nu _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } \right) } \right] \right\} } \\ & { = \sum _ { \boldsymbol { X } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \sum _ { y _ { i } ^ { t } = 0 , 1 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d h _ { i } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \hat { x } _ { i } ^ { t } } { 2 \pi } e ^ { \mathrm { i } \hat { x } _ { i } ^ { t } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } - x _ { i } ^ { t } \right) } e ^ { - \mathrm { i } \hat { x } _ { i } ^ { t } ( 1 - x _ { i } ^ { t } ) y _ { i } ^ { t } } \left[ 1 - e ^ { h _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \right] ^ { y _ { i } ^ { t } } \left[ e ^ { h _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \right] ^ { \left( 1 - y _ { i } ^ { t } \right) } \right. \right. } \\ & { \qquad \times \left. \left. \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \hat { h } _ { i } ^ { t } } { 2 \pi } e ^ { \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \left( h _ { i } ^ { t } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \nu _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } \right) } \right] \right\} . } \end{array}
d
\begin{array} { r l } & { \mathtt { S o l } _ { \mathcal { N } } ( \mathbb { S } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } ) : = \{ g \in \mathcal { F } _ { \mathcal { N } } | \; \mathrm { E } _ { \mathtt { E H } } ^ { \alpha \beta } ( g ) = 0 , \overline { { b } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \alpha \beta } ( g ) = 0 \} , } \\ & { \mathtt { S o l } _ { \mathcal { D } } ( \mathbb { S } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } ) : = \{ g \in \mathcal { F } _ { \mathcal { D } } | \; \mathrm { E } _ { \mathtt { E H } } ^ { \alpha \beta } ( g ) = 0 \} . } \end{array}
v
{ \it c } _ { i } = - \frac { h _ { 1 } ^ { i } + h _ { 2 } ^ { i } } { \alpha ^ { \prime } 2 \pi } \frac { \left| \epsilon ^ { i } \right| } { \epsilon ^ { i } } \qquad ,
\chi = 6 4
\delta ^ { j + 1 } ( 0 ) = \delta ^ { j } ( 0 ) = \delta ^ { 1 } ( 0 ) .

q _ { 1 c l } ( \tau ) = q _ { 1 } ( \tau ; q _ { 1 a } , p _ { 1 } ( 0 ) )
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \prime } > 0
\Gamma = \oint _ { C } { \bf v } ( \ell ) \, d \ell = \frac { h } { m }
\mathbf { q }
\nu q R / v _ { \mathrm { t h } } \gg 1
\hat { f } _ { \kappa } ( \hat { \varpi } + \hat { \omega } , \hat { p } + \hat { q } )
\begin{array} { c c } { { 1 ^ { s t } \ \mathrm { f a m i l y : } } } & { { X = - 4 } } \\ { { 2 ^ { n d } \ \mathrm { f a m i l y : } } } & { { X = + 1 } } \\ { { 3 ^ { r d } \ \mathrm { f a m i l y : } } } & { { X = 0 } } \end{array} .
f ( t ) \sim t ^ { - 2 - c \frac { T _ { x } } { T _ { s } } } , \, c \in \mathbb { R } ^ { + }
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { { } = \frac { d _ { 5 } \log ( x ) } { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) } - \frac { d _ { 4 } \left( \kappa _ { 3 } ^ { 2 } - \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathrm { P e } ^ { 2 } \right) \log \left( x z _ { 2 } + z _ { 1 } \right) } { d _ { 1 } } } \end{array}
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } }
\theta _ { B V } \approx 2 0 ^ { \circ } , 1 6 0 ^ { \circ } , 2 2 0 ^ { \circ } ,
N _ { \sigma } = \frac { M _ { W } - 8 0 . 3 5 7 } { \sqrt { ( 0 . 0 0 6 ^ { 2 } + \sigma _ { M _ { W } } ^ { 2 } ) } }
S _ { n u l l } [ \, Y \ , g \, ] = - { \frac { m _ { p + 1 } } { 2 } } \int _ { \Sigma } d ^ { p + 1 } \sigma \, { \frac { ( - \gamma ) } { \sqrt { - g } } } \quad ,
k _ { \alpha }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 } ^ { * } } \\ { a _ { 2 } ^ { * } } \\ { a _ { 3 } ^ { * } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 . 5 8 7 } \\ { 1 . 5 2 2 } \\ { 1 . 1 8 3 } \end{array} \right) , \ \left( \begin{array} { l } { \mu _ { 1 } ^ { * } } \\ { \mu _ { 2 } ^ { * } } \\ { \mu _ { 3 } ^ { * } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 1 6 1 . 0 3 2 } \\ { 1 6 1 . 8 5 2 } \\ { 1 6 2 . 6 7 7 } \end{array} \right) , \ \left( \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 } ^ { * } } \\ { \sigma _ { 2 } ^ { * } } \\ { \sigma _ { 3 } ^ { * } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 . 3 4 1 } \\ { 0 . 2 7 5 } \\ { 0 . 2 6 0 } \end{array} \right) , \ B = 0 . 1 . } \end{array}
n _ { k } > n _ { l }
h / e
\begin{array} { r l } & { R ^ { ( 0 ) } = \left( C ^ { - 1 } \otimes D ^ { - 1 } \right) \left( D ^ { - 1 } \otimes C ^ { - 1 } \right) \prod _ { a } \left( \psi _ { + , 0 } ^ { ( a ) } \otimes \left( D ^ { ( a ) } \right) ^ { - 1 } \right) \left( \left( D ^ { ( a ) } \right) ^ { - 1 } \otimes \psi _ { + , 0 } ^ { ( a ) } \right) , } \\ & { R ^ { ( 1 ) } = \mathrm { e x p } \left( \sum _ { r \geq 1 } r \sum _ { a } k _ { r } ^ { ( a ) } \otimes k _ { - r } ^ { ( a ) } \right) , \quad R ^ { ( 2 ) } = 1 \otimes 1 + \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \sum _ { a } e _ { n } ^ { ( a ) } \otimes f _ { - n } ^ { ( a ) } + \dots , } \end{array}
{ \cal { L } } = \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } \frac { d x ^ { \mu } } { d \tau } \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } = - \frac { \delta } { 2 } \, ,
h = 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \phi = \phi _ { 0 } \pm \sqrt { \Lambda / 2 } ~ ~ t
{ \cal M } = \frac { g } { 2 \rho _ { \star } N _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { ( \nabla z _ { r } \cdot \nabla \xi - \partial _ { z } \xi ) } { | \nabla z _ { r } | ^ { 2 } - \partial _ { z } z _ { r } } \approx \frac { g } { 2 \rho _ { \star } N _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \nabla z _ { r } \cdot \nabla \xi } { | \nabla z _ { r } | ^ { 2 } } = - \frac { \nabla \xi \cdot \nabla \rho } { 2 | \nabla \rho | ^ { 2 } } .
\Xi
b = 7 . 0 0 4 1 \times 1 0 ^ { - 1 1 } c m ^ { 3 } / m o l \cdot s
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ a ~ g ~ } } = \frac 1 2 \rho \, c _ { \mathrm d } ( \mathsf { R e } ) U ^ { 2 } \operatorname S . } \end{array}
\sigma _ { \epsilon } ^ { 2 } \approx \sigma _ { b } ^ { 2 } / \bar { b } ^ { 2 } \ll 1

R e = 8 0
^ 3
\sigma _ { z } = 1 8 . 6 ~ \mathrm { n m } \approx 1 . 3 a _ { \mathrm { { H O } } } / \sqrt { 2 }
\scriptstyle t \; = \; t _ { 0 } , \; x \; = \; x _ { 0 } , \; y \; = \; y _ { 0 } , \; z \; = \; z _ { 0 }
^ 1
9 . 2
E = \nabla V
m _ { i }
\delta A _ { F B } ^ { ( 0 , b ) } = g _ { X } \tan \alpha ( 0 . 0 4 3 \, X _ { \phi ^ { ' } } + 0 . 2 7 8 \, X _ { R } ^ { b } ) ~ .
2 0 \%
W ^ { p , p } ( s _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , \tau )
( I , J )
\Gamma \, = \, \frac { 1 } { N } [ ( \omega _ { [ 6 ] } \, + \, \omega _ { [ 2 ] } ) \, \otimes \, \sigma _ { 2 } \, + \, ( \omega _ { [ 4 ] } \, + \, \omega _ { [ 0 ] } ) \, \otimes \, \sigma _ { 3 } ]
E = \epsilon - \sigma
+ \arcsin \left( \frac { \mu _ { 2 } } { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } } \sqrt { \frac { ( { \bf r } \times \dot { { \bf r } } ) ^ { 2 } } { { \bf r } ^ { 2 } } } \right) \biggr ] .
\theta ( w ) = A w - i \log { \frac { w - { \frac { i } { 2 } } } { w + { \frac { i } { 2 } } } } .
\begin{array} { r } { \beta = \frac { c _ { 1 } } { c _ { 2 } } = \frac { ( 2 r - 1 ) ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 } + ( g - 2 ) r } , } \end{array}
\nu = ( 0 . 0 0 1 , 0 . 0 0 4 , 0 . 0 1 , 0 . 0 4 , 0 . 1 , 0 . 4 , 1 . 0 )
\Delta \phi _ { 0 \alpha } ( \vec { \phi } ) \equiv ( \vec { \phi } - \vec { \phi } ^ { ( 0 ) } ) \cdot \hat { \nu } _ { 0 \alpha } ,
t = 7
4 . 0 0
\mathbf { M }
S = - T _ { 3 } V _ { 3 } \int d \tau H _ { 0 } ^ { - 1 } [ \sqrt { 1 - H _ { 0 } \dot { y } _ { i } ^ { 2 } } - 1 ] ,
\frac { d E } { d x } = \frac { Z } { A } \frac { K q ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } \rho } \left[ 0 . 5 \, \ln \left( 2 m _ { e } \beta ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \frac { T _ { m a x } } { I ^ { 2 } } \right) - \beta ^ { 2 } \right] \, .
\begin{array} { r l } { \dim H ^ { 0 } ( B , T _ { \mathcal { Z } / B } | _ { C } ( - q _ { 1 } - \ldots - q _ { m } ) ) = - K } & { _ { \mathcal { Z } / B } \cdot C + ( \dim \mathcal { Z } - 1 ) ( 1 - g ( B ) ) - m ( \dim ( \mathcal { Z } ) - 1 ) } \\ & { + \dim H ^ { 1 } ( C , T _ { \mathcal { Z } / B } | _ { C } ( - q _ { 1 } - \ldots - q _ { m } ) ) . } \end{array}
G ( 1 , 2 ) = G ^ { ( 0 ) } ( 1 , 2 ) + \int d 3 d 4 G ^ { ( 0 ) } ( 1 , 3 ) \Sigma ( 3 , 4 ) G ( 4 , 2 ) \; .
2 0 0
d = 1 / 6
\alpha
\int \limits _ { 3 } ^ { 6 } \int \limits _ { 2 } ^ { 4 } 2 d x d y = 2 \cdot ( 6 - 3 ) \cdot ( 4 - 2 ) = 1 2
S ( t , \omega )
\mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R } ^ { n }
\frac { \partial { \bf J } _ { s } } { \partial t } = \frac { n _ { s } e ^ { 2 } } { m } { \bf E } ,
5 . 7 \, \mathrm { \ m u m } \times 3 . 9 \, \mathrm { \ m u m }
B ^ { \frac { b - 1 } { 2 } } \equiv 1 { \bmod { b } }
f \colon \{ 1 , \ldots , 5 \} ^ { 2 } \to \mathbb { R }
\cdot
Q ( t )
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { l o c } } ( \sigma \neq \sigma _ { 0 } ) } & { = \sum _ { \sigma ^ { \prime } \neq \sigma _ { 0 } } \mathcal { H } _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \frac { \Psi _ { \varepsilon } ( \sigma ^ { \prime } ) } { \Psi _ { \varepsilon } ( \sigma ) } + \mathcal { H } _ { \sigma \sigma _ { 0 } } \frac { \Psi _ { \varepsilon } ( \sigma _ { 0 } ) } { \Psi _ { \varepsilon } ( \sigma ) } = \sum _ { \sigma ^ { \prime } \neq \sigma _ { 0 } } \mathcal { H } _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } + \mathcal { H } _ { \sigma \sigma _ { 0 } } \sqrt { \frac { \alpha } { \varepsilon } } \stackrel { \varepsilon \ll 1 } { \approx } \mathcal { H } _ { \sigma \sigma _ { 0 } } \sqrt { \frac { \alpha } { \varepsilon } } , } \\ { E _ { \mathrm { l o c } } ( \sigma _ { 0 } ) } & { = \sum _ { \sigma ^ { \prime } \neq \sigma _ { 0 } } \mathcal { H } _ { \sigma _ { 0 } \sigma ^ { \prime } } \frac { \Psi _ { \varepsilon } ( \sigma ^ { \prime } ) } { \Psi _ { \varepsilon } ( \sigma _ { 0 } ) } + \mathcal { H } _ { \sigma _ { 0 } \sigma _ { 0 } } \frac { \Psi _ { \varepsilon } ( \sigma _ { 0 } ) } { \Psi _ { \varepsilon } ( \sigma _ { 0 } ) } = \sum _ { \sigma ^ { \prime } \neq \sigma _ { 0 } } \mathcal { H } _ { \sigma _ { 0 } \sigma ^ { \prime } } \sqrt { \frac { \varepsilon } { \alpha } } + \mathcal { H } _ { \sigma _ { 0 } \sigma _ { 0 } } \stackrel { \varepsilon \ll 1 } { \approx } \mathcal { H } _ { \sigma _ { 0 } \sigma _ { 0 } } , } \end{array}
\displaystyle { \frac { \partial C } { \partial n } = 0 }
\xi
\mathcal { O } ^ { + } ( u ) \subset B _ { r _ { 2 } } ( 0 )
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { S \in \dot { \mathcal { R } } } \frac { 1 } { \mathbb { E } _ { P } \left[ \left( S ^ { a } ( Y _ { t } , A _ { t } , X _ { t } ) \right) ^ { 2 } \right] } \leq \mathbb { E } _ { P } \left[ \left( \widetilde { \psi } _ { P } ^ { a } ( Y _ { t } , A _ { t } , X _ { t } ) \right) ^ { 2 } \right] } \end{array}
( x _ { c } , z _ { c } ) = ( 0 , 3 0 0 0 ) ~ \mathrm { m }
L _ { \mathrm { p } } \in \{ 8 0 , 9 0 , \hdots , 1 9 0 , 2 0 0 \} \, \mathrm { m }
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \tau } } } & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \times { \boldsymbol { \alpha } } ) ] + { \boldsymbol { \omega } } \times - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \times { \boldsymbol { \omega } } ) ] } \\ & { = \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta r _ { i } ] ^ { 2 } \right) { \boldsymbol { \alpha } } + { \boldsymbol { \omega } } \times \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta r _ { i } ] ^ { 2 } \right) { \boldsymbol { \omega } } } \end{array} }
\star
\forall
V _ { C }
R
\sigma _ { E } = 4 1 . 8
\left\{ \begin{array} { r l } & { a = 1 \, , } \\ & { b = - ( 2 { \omega } _ { c } ^ { 2 } + 2 { \omega } _ { p } ^ { 2 } + 2 V _ { 1 } ^ { 2 } + V _ { 2 } ^ { 2 } ) \, , } \\ & { c = 2 { \omega } _ { c } ^ { 2 } { \omega } _ { p } ^ { 2 } + ( { \omega } _ { c } ^ { 2 } + { \omega } _ { p } ^ { 2 } ) ( { \omega } _ { c } ^ { 2 } + { \omega } _ { p } ^ { 2 } + 2 V _ { 1 } ^ { 2 } ) + 2 { \omega } _ { c } ^ { 2 } V _ { 2 } ^ { 2 } + V _ { 1 } ^ { 4 } \, , } \\ & { d = - [ 2 { \omega } _ { p } ^ { 2 } { \omega } _ { c } ^ { 2 } ( { \omega } _ { p } ^ { 2 } + { \omega } _ { c } ^ { 2 } ) + 2 { \omega } _ { p } ^ { 2 } { \omega } _ { c } ^ { 2 } V _ { 1 } ^ { 2 } + { \omega } _ { c } ^ { 4 } V _ { 2 } ^ { 2 } ] \, , } \\ & { e = { \omega } _ { c } ^ { 4 } { \omega } _ { p } ^ { 4 } \, . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { C _ { r } ( \eta _ { 3 } , h ) } & { : = A _ { r } ( \eta _ { 3 } , h ^ { r } ) h ^ { 2 r / R - r / ( 2 R - 2 ) } ( h - 1 ) \left( \frac { ( r - 1 ) ! } { 2 \pi } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 R - 2 } } , } \\ { D _ { r } ( \eta _ { 3 } , h ) } & { : = B _ { r } ( \eta _ { 3 } ) h ^ { r / ( 2 R - 2 ) } ( h - 1 ) ^ { 1 - 2 / R } \left( \frac { 2 \pi } { ( r - 1 ) ! } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 R - 2 } } . } \end{array}
\rho _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { f } = \nabla \times \boldsymbol { A }
t =
\begin{array} { r } { R _ { 2 } = - \langle u ^ { d } \cdot \nabla \phi _ { 1 } + \gamma \lambda [ f ^ { \prime } ( \phi _ { 1 } ) - f ^ { \prime } ( \phi _ { 2 } ) ] + \frac { \gamma } { 2 } [ \rho ^ { \prime } ( \phi _ { 1 } ) - \rho ^ { \prime } ( \phi _ { 2 } ) ] | u _ { 1 } | ^ { 2 } + \frac { \gamma } { 2 } \rho ^ { \prime } ( \phi _ { 2 } ) ( u _ { 1 } + u _ { 2 } ) \cdot u ^ { d } , \phi ^ { d } \rangle \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho ( t , x ) \partial _ { t } \breve { u } ( t , x ) } & { - \Delta _ { \bar { g } } \breve { u } ( t , x ) + \kappa \breve { u } ( t , x ) } \\ & { = \mathrm { e } ^ { - \breve { \kappa } t } \Bigl ( u ( t , x ) ( \rho ( t , x ) c ( t , x ) - \rho ( t , x ) \breve { \kappa } + \kappa ) + \rho ( t , x ) d ( t , x ) \Bigr ) } \\ & { \le - \rho ( t , x ) \varepsilon \mathrm { e } ^ { - \breve { \kappa } t } \qquad \mathrm { a l m o s t ~ e v e r y w h e r e ~ i n ~ \{ ( t , x ) \in ~ \Omega _ T \mid \breve { u } ( t , x ) > 0 \} ~ . } } \end{array}
\kappa _ { 0 } = \frac { \omega _ { y } } { Q _ { 0 } }
K
D > 1
U
P _ { \mathrm { g o o d } } ^ { \mathrm { m i n } } \leftarrow \mathrm { m i n } \left( \mathbf { P } _ { \mathrm { g o o d } } ^ { > 0 } , 1 \right) \cdot \epsilon ^ { \prime }
\Omega _ { c }
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { H D } } ^ { 2 } ( \theta ) } & { { } = \frac { 6 k _ { B } T ( t ) } { m \omega _ { \perp } ^ { 2 } } \left[ \sin ^ { 2 } \theta + \lambda \cos ^ { 2 } \theta \right] ^ { - 1 } , } \end{array}
T ( E ) = [ d S ( E ) / d E ] ^ { - 1 }
( u _ { j } ^ { \ast , \pm } ) ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ v ~ } }
\langle \Delta x ^ { 2 } \rangle \sim \alpha ^ { \prime } \ln N \; ,
e ^ { \mathsf { m } ( 1 + c ) } \| \partial _ { x } \psi \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { c } ) } \leq \| e ^ { \mathsf { m } \varphi } \chi _ { c } \partial _ { x } \psi \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { h } ^ { \mathsf { u p } } ) } \leq \frac { C } { \mathsf { m } } e ^ { \mathsf { m } ( 1 + c ) } \| \partial _ { x } \psi \| _ { H ^ { 1 } ( D _ { h } ^ { \mathsf { u p } } ) } , \qquad c > 0 .
< < h _ { \mu \nu } > > = 0 ~ , \qquad < < h _ { \mu \nu } h _ { \rho \sigma } > > \ne 0
\ker ( h ) \equiv \left\{ u \in G \colon h ( u ) = e _ { H } \right\} .
M \beta
\begin{array} { r l r } & { } & { 2 \pi ^ { - 1 \slash 4 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } \sqrt { ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } } \\ & { } & { \times e ^ { - ( | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L + 2 L ^ { - 1 } ) ^ { 2 } \slash 2 - 2 L ^ { - 1 } } \Psi _ { s } ^ { 1 \slash 2 } ( 1 - \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \Psi _ { s } , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) } \\ & { \leq } & { L I S ( \sigma | _ { \tilde { Q } _ { \Gamma , l } } ) } \\ & { \leq } & { 1 5 e ^ { 6 L ^ { 2 } + 1 } L ^ { 3 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } T ^ { - 1 \slash 2 } ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) + y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) + 1 } \\ & { } & { + 2 \pi ^ { - 1 \slash 4 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } \sqrt { ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } } \\ & { } & { \quad \times e ^ { - ( | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L - 2 L ^ { - 1 } ) _ { + } ^ { 2 } \slash 2 + 2 L ^ { - 1 } } } \\ & { } & { \quad \times ( 1 + C _ { L } r _ { s } ^ { - 1 \slash 2 5 } ) ^ { 1 \slash 2 } ( 1 + \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \Psi _ { s } , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) . } \end{array}
\mathcal { S }
o ( [ a , b ] ) = 1 5

\sum _ { k = 0 } ^ { 5 } e ^ { \frac { 2 i \pi 6 ^ { k } } { 3 1 } }
E [ r _ { n } ^ { 2 } ] = E [ ( \sum _ { i = 1 } ^ { L } e ^ { - \frac { ( i - n ) ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } } Z _ { i } ) ^ { 2 } ] = \sum _ { i = 1 } ^ { L } e ^ { - \frac { 2 ( i - n ) ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } } E [ Z _ { i } ^ { 2 } ] = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 \sqrt { 2 } } \xi \sigma _ { Z } ^ { 2 } [ \operatorname { e r f } ( \frac { \sqrt { 2 } n } { \xi } ) + \operatorname { e r f } ( \frac { \sqrt { 2 } ( L - n ) } { \xi } ]
| k _ { \theta } \rho _ { i } | \ll 1

\omega
_ { g s }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 0 } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { \mathcal { N } } \sum _ { a , b = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \left[ \mathcal { R } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } t _ { i j } \mathcal { R } _ { j } ^ { \dagger } \right] _ { a b } f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { j b } ^ { \phantom { \dagger } } + \sum _ { i = 1 } ^ { \mathcal { N } } \sum _ { a , b = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \left[ \Lambda _ { i } \right] _ { a b } f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } } \end{array}
\hat { I }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } ( \phi ( t _ { 2 } ) - \phi ( t _ { 1 } ) ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \partial _ { t } \| u ( t ) \| _ { H ^ { 1 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } \, d t = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \int _ { M } \Bigl ( u ( t ) \partial _ { t } u ( t ) + \nabla u ( t ) \nabla \partial _ { t } u ( t ) \Bigr ) d \mu _ { \bar { g } } d t } \\ & { = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \int _ { M } \Bigl ( u ( t ) \partial _ { t } u ( t ) - [ \Delta u ( t ) ] \partial _ { t } u ( t ) \Bigr ) d \mu _ { \bar { g } } d t } \end{array}
0 . 1
\Delta
b = - g [ 1 - \rho _ { 0 } ( z ) \upsilon ( S , \theta , p _ { 0 } ( z ) ) ]
\mu \textnormal { m } ^ { 3 }
n _ { 0 }
e
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } h } & { { } = \nabla \cdot \left[ \frac { h ^ { 3 } \rho _ { \mathrm { l i q } } } { 3 \eta } \nabla \mu _ { \mathrm { l i q } } \right] - J _ { \mathrm { e v } } - J _ { \mathrm { i m } } } \\ { \partial _ { t } \alpha } & { { } = \nabla \cdot \left[ \frac { D _ { \mathrm { b r u s h } } } { k _ { B } T } \, ( \alpha - 1 ) \, \nabla \mu _ { \mathrm { b r u s h } } \right] + \frac { 1 } { H _ { \mathrm { d r y } } } ( J _ { \mathrm { i m } } - J _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } ) } \\ { \partial _ { t } [ ( d - h ) \phi ] } & { { } = \nabla \cdot \left[ D _ { \mathrm { v a p } } ( d - h ) \nabla \phi \right] + \frac { \rho _ { \mathrm { l i q } } k _ { B } T } { p _ { \mathrm { s a t } } } ( J _ { \mathrm { e v } } + J _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } ) . } \end{array}
\zeta
\begin{array} { r } { \frac E N = \frac N { 2 \pi \rho _ { 0 } ^ { 2 } } \ln \frac { N } { \sqrt { e } \pi \rho _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { \bar { n } } { 2 } \ln \frac { \bar { n } } { \sqrt { e } } , } \end{array}
\mu m
\begin{array} { r l } & { \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d } \mathbf { r } \int \mathrm { d } \mathbf { r ^ { ' } } \hat { \rho } _ { \mathrm { c } } ( \mathbf { r } ) C ( \mathbf { r } , \mathbf { r ^ { ' } } ) \hat { \rho } _ { \mathrm { c } } ( \mathbf { r ^ { ' } } ) \right\} = } \\ & { \mathcal { N } _ { \psi } \int \mathrm { D } \psi \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d } \mathbf { r } \int \mathrm { d } \mathbf { r ^ { ' } } \psi ( \mathbf { r } ) C ^ { - 1 } ( \mathbf { r } , \mathbf { r ^ { ' } } ) \psi ( \mathbf { r ^ { ' } } ) - i \int \mathrm { d } \mathbf { r } \hat { \rho } _ { \mathrm { c } } ( \mathbf { r } ) \psi ( \mathbf { r } ) \right\} } \end{array}
\tau _ { \mathrm { o c e a n } } > \tau _ { \mathrm { i c e } } > \tau _ { \mathrm { a t m } }
r
\mu _ { T } = k _ { B } T / ( 6 \pi \eta R _ { B } )
\mathbb { E } [ S ( t ) ^ { n } ] = e ^ { n ^ { 2 } t / 2 }
\begin{array} { r l } { v _ { 1 0 0 } } & { = \frac { 1 - 1 2 z ^ { 2 } } { 2 c _ { 0 0 0 } } \frac { \partial c _ { 0 0 0 } } { \partial y } \quad \mathrm { a n d } } \\ { w _ { 1 0 0 } } & { = \frac { 4 z ^ { 3 } - z } { 2 c _ { 0 0 0 } ^ { 2 } } \left[ - \left( \frac { \partial c _ { 0 0 0 } } { \partial y } \right) ^ { 2 } + c _ { 0 0 0 } \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 0 0 } } { \partial y ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
\epsilon
p _ { b }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { C } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \operatorname* { P r } ( \theta \! = \! i ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathsf { E } [ U _ { i } ( T _ { n } ) \! - \! U _ { i } ( t _ { 0 } ^ { ( n ) } ) \! \mid \! \theta \! = \! i ] \le \left( 1 + 2 ^ { - C _ { 2 } } \frac { 1 - 2 ^ { - N C _ { 2 } } } { 1 - 2 ^ { - C _ { 2 } } } \right) \frac { C _ { 2 } } { C } - \frac { \mathbf { U } ( Y ^ { 0 } ) } { C } \, , } \end{array}
\theta _ { L } ( = \theta _ { d } )
\mathrm { C } _ { \mathrm { I , J } }
\Gamma
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { U } \; } & { = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { U } \mathbf { x } + \mathbf { b } ^ { U } ) } & & { } \\ { \mathbf { V } \; } & { = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { V } \mathbf { x } + \mathbf { b } ^ { V } ) } & & { } \\ { \mathbf { y } ^ { 1 } } & { = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { 1 } \mathbf { x } + \mathbf { b } ^ { 1 } ) } & & { } \\ { \mathbf { Z } ^ { l } } & { = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { l } \mathbf { y } ^ { l - 1 } + \mathbf { b } ^ { l } ) , } & & { 2 \le l \le L } \\ { \mathbf { y } ^ { l } } & { = ( 1 - \mathbf { Z } ^ { l } ) \odot \mathbf { U } + \mathbf { Z } ^ { l } \odot \mathbf { V } , } & & { 2 \le l \le L } \\ { \mathbf { y } \; } & { = \mathbf { y } ^ { L + 1 } = \mathbf { W } ^ { L + 1 } \mathbf { y } ^ { L } + \mathbf { b } ^ { L + 1 } } & & { } \end{array}
-
q _ { e } = 0 . 3 0
| \mu ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } ( x ) | , \; \; | M _ { \pi } ^ { 2 } ( x ) - M _ { \sigma } ^ { 2 } ( x ) | = O ( \delta ) .
D _ { t r a m } ^ { m i n }
\begin{array} { r l } { M _ { 1 1 } = M _ { r r } } & { = - \left[ D k _ { r } ^ { 2 } + i \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { r } + \chi \right] - } \\ & { - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } B _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { r } + i \Theta _ { r } ) , } \\ { M _ { 1 2 } = M _ { r - r } } & { = - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } B _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( - \Gamma _ { r } + i \Theta _ { r } ) , } \\ { M _ { 2 1 } = M _ { - r - r } } & { = - \left( - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \right) \frac { k _ { r } \bar { B } _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { r } + i \Theta _ { r } ) = \bar { M } _ { 1 2 } , } \\ { M _ { 2 2 } = M _ { - r - r } } & { = - \left[ D k _ { r } ^ { 2 } - i \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { r } + \chi \right] - } \\ & { - \left( - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \right) \frac { k _ { r } \bar { B } _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( - \Gamma _ { r } + i \Theta _ { r } ) = \bar { M } _ { 1 1 } . } \end{array}
H _ { o } ^ { D } = \frac { \sqrt { M _ { 1 } M _ { 2 } } \sqrt { w ^ { 2 } - 1 } } { \sqrt { 1 + r ^ { 2 } - 2 r \omega } } \{ ( 1 + r ) h _ { + } - ( 1 - r ) h _ { - } \} .
L _ { 0 } : = \varnothing .
\left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert
m < n
\lvert f _ { i } \rvert ^ { 2 } = \frac { 2 ( g _ { i } - 1 ) } { g _ { i } \gamma n _ { 0 } } \frac { 1 } { \exp \big ( - \frac { \mu ^ { \prime } + \epsilon _ { i } } { T n _ { 0 } } \big ) - 1 } ;
x = 0 . 5
Q
m _ { k } v _ { n + 1 } ^ { ( k ) } = \lambda _ { k } m _ { k } v _ { n } ^ { ( k ) } + \xi _ { n } ^ { ( k - 1 ) } m _ { k - 1 } \left( 1 - \lambda _ { k - 1 } \right) v _ { n } ^ { ( k - 1 ) } \ ,
^ { 2 3 8 }
\frac { \Delta \rho } { \Delta t } = \frac { 1 } { { { c } ^ { 2 } } } \frac { \Delta p } { \Delta t } = - \frac { \partial U _ { i } ^ { n + \theta _ { 1 } } } { \partial { { x } _ { i } } } = - \left[ \frac { \partial U _ { i } ^ { n } } { \partial { { x } _ { i } } } + \theta _ { 1 } \frac { \partial \Delta { { U } _ { i } } } { \partial { { x } _ { i } } } \right]
n _ { n t h } < 2 \times 1 0 ^ { 8 }
\begin{array} { r l } { { \bf H 1 : } } & { { } \quad \partial _ { \tau } \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ( \tau , q ) = \alpha \, [ 2 \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ h ~ } ( a \partial _ { q } ) - 2 ] \ \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ( \tau , q ) } \\ { { \bf H 2 : } } & { { } \quad \partial _ { \tau } \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ( \tau , q ) = \frac { \alpha } { 1 2 } [ - 2 \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ h ~ } ( 2 a \partial _ { q } ) + 3 2 \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ h ~ } ( a \partial _ { q } ) - 3 0 ] \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ( \tau , q ) } \\ { { \bf H 3 : } } & { { } \quad \partial _ { \tau } \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ( \tau , q ) = \frac { \alpha } { a ^ { 2 } } \, \partial _ { q } ^ { 2 } \, \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ( \tau , q ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } ( \| X \| _ { s , p } ^ { p } ) \le \sum _ { ( j , k , l ) \in \mathbf { \mathcal { I } _ { \Psi } } } 2 ^ { - j p s } \mathbb { E } ( | X _ { j , k } ^ { l } | ^ { p } ) \le C \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { - j p s } 2 ^ { d j } ( 2 ^ { d } - 1 ) \le C \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { - j p ( s - \frac { d } { p } ) } < \infty , } \end{array}
U
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial n _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } ( n _ { i } v _ { i } ) } & { { } = } & { 0 , } \\ { n _ { i } \frac { d v _ { i } } { d t } } & { { } = } & { - \sigma \frac { \partial n _ { i } } { \partial x } - n _ { i } \frac { \partial \phi } { \partial x } , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } } & { { } = } & { n _ { e } - \delta _ { i } n _ { i } + \delta _ { d } z _ { d } + \rho ( x - v _ { s } t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
\mathcal { H }
H _ { \nu } ^ { \alpha } = h _ { \nu } ^ { \alpha } - \ \frac { 1 } { 2 } \ \delta _ { \nu } ^ { \alpha } h \ .
k _ { \alpha } = \frac { e } { 2 k _ { B } T } s ,
\nu _ { f } = 1 , 2

S _ { o u t } ( \omega ) = | E _ { o u t } ( \omega ) | ^ { 2 }
d _ { p }
\tilde { P } _ { \tau } ( i | i ) \approx 1
\frac { f } { f _ { 0 } } = \left( \frac { 1 } { \dot { C _ { 0 } } } \frac { \partial C _ { a v e } ( t ) } { \partial t } \right) ^ { d } ,
\alpha _ { i }
N
\left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ( 0 ) } \\ { x _ { 2 } ( 0 ) } \\ { x _ { 3 } ( 0 ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { - 0 . 7 5 } \\ { 0 } \\ { 0 . 7 5 } \end{array} \right) \, , \quad w ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 . 1 } & { 0 } \\ { 0 . 1 } & { 1 } & { 0 . 1 } \\ { 0 } & { 0 . 1 } & { 1 } \end{array} \right) \, , \quad w ^ { ( 2 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 . 1 } & { 0 } \\ { 0 . 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) \, .
\mathbf { M } .
\frac { x ^ { 4 } } { 2 ^ { 3 } } - ( \frac { 2 } { x } ) ^ { - 4 }
\mathrm { n _ { p } }
^ \textrm { \scriptsize 2 3 b }
H = \sum _ { i j } t _ { i j } c _ { i } ^ { \dagger } c _ { j } - \sum _ { i } i \gamma _ { i } c _ { i } ^ { \dagger } c _ { i } , \; \; \; \gamma _ { i } \ge 0 .
d _ { \omega } ^ { R } = a _ { \omega } ^ { R } ( \bar { B } _ { \omega } + \bar { Y } _ { \omega } ^ { R } ) + b _ { \omega } ^ { R } ( 1 + \bar { A } _ { \omega } + \bar { X } _ { \omega } ^ { R } ) ^ { \ast } .
\beta = \beta _ { r } + i \beta _ { i }
\mathrm { ~ \boldmath ~ \mu ~ } = - \mu _ { 0 } ( \mathrm { ~ \bf ~ L ~ } + 2 \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } ) + \frac { e ^ { 2 } } { 8 m c ^ { 2 } } \sum _ { a } [ \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ^ { 2 } \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } ) ] \; .
\partial _ { 0 } B + \epsilon ^ { i j } ( \partial _ { i } E _ { j } ) = 0 \Rightarrow \partial _ { 0 } \rho + \partial _ { i } ( \rho u ^ { i } ) = 0 \; ,
m \pi
x _ { 1 , 2 } ^ { 0 } = \pm x _ { \mathrm { r e l } } / 2

\approx
\varphi
\Omega _ { { k } } = 2 \left( \omega ^ { 2 } f _ { 0 } + \frac { 1 } { 4 } f _ { 0 } ^ { \prime \prime } \right) - \frac { d } { d \eta } \bigg ( \frac { a ^ { \prime } } { a } f _ { 0 } \bigg ) .
. . .
\nu = 1 / \tau
\boldsymbol { x } _ { i _ { x } , i _ { t } , e } \in \partial \Omega
| \beta | \stackrel { < } { \sim } | \lambda | \ \mathrm { o r } \ { \frac { 1 } { \omega _ { 0 } } } .
\phi _ { 3 }
\vec { q }
L ^ { p }
t _ { c }
\begin{array} { r l } { P ( \varphi , x ) = } & { { } \left( P ( \varphi , x ) - \Delta x \frac { \partial P } { \partial x } + O ( \Delta x ^ { 2 } ) \right) \left( 1 - \Delta x \left[ \frac { x _ { T } } { 4 \xi ^ { 2 } } \varphi ^ { 2 } - i q ( x ) \varphi - 2 z \cos \varphi \right] + O ( \Delta x ^ { 2 } ) \right) } \end{array}
\dot { \omega } \left( \bar { \rho } , \phi ^ { l } \right) \approx \dot { \omega } ( \bar { \rho } , \widetilde { \phi } ) - \frac { 1 } { \tau _ { c } } \cdot \bar { \rho } \left( \boldsymbol { \phi } ^ { * } - \widetilde { \phi } \right)
2 . 6 7
P _ { \nu } ^ { \mu + 2 } ( x ) = - 2 ( \mu + 1 ) \frac { x } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } P _ { \nu } ^ { \mu + 1 } ( x ) + ( \mu - \nu ) ( \mu + \nu + 1 ) P _ { \nu } ^ { \mu } ( x ) ,
1 0 ^ { 9 } \, \mathrm { s ^ { - 1 } }
\zeta = ( - 1 ) ^ { m + 1 } \sum _ { q = 0 } ^ { m } ( - 1 ) ^ { q } d i m H ^ { q } ( \nabla ) \, .
\pi
k _ { n } = \exp \left[ \log k _ { 1 } + ( n - 1 ) \log \Delta k _ { \mathrm { l } } \right] .
{ \mathrm { a b } } : { \textbf { G r p } } \to { \textbf { G r p } }
\begin{array} { r l } { - \lambda s i - \gamma i \; \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( s ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s , i ) ; } \\ { \lambda s i \; \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( s ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s - 1 , i + 1 ) ; } \\ { \gamma i \; \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( s ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s , i - 1 ) ; } \\ { 0 \; \; } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e . } } \end{array}
\mathrm { Z n S / T i O _ { 2 } / M g O / Z n S / S i _ { 3 } N _ { 4 } / I T O / S i O _ { 2 } / T i O _ { 2 } / T a _ { 2 } O _ { 5 } / Z n O / A l _ { 2 } O _ { 3 } / A g }
\Omega = 2 \omega _ { 0 } + \epsilon \lambda

- \psi
\sum _ { i = 0 } ^ { n } { \frac { 1 } { i ! } } = { \frac { \lfloor n ! \; e \rfloor } { n ! } }
S = \int d x ^ { 2 } ~ [ \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + | ( \partial _ { \mu } - i g A _ { \mu } ) \phi | ^ { 2 } + \lambda ( | \phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } ]
\xi = - 1
[ 0 , \ell ] ~ .
\operatorname* { l i m i n f } _ { N \to \infty } \frac { \sum _ { l = \chi _ { j } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { j } ( l ) } } { \sum _ { l = \chi _ { i } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( l ) } } \ge \operatorname* { l i m i n f } _ { N \to \infty } c o n s t . \frac { F _ { i } ( \chi _ { i } ( 0 ) N ) } { F _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) } > 0
S _ { p } ( \ell _ { m } ) = u _ { 0 } ^ { p } \, \frac { \Big \langle \Big ( \prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \mathcal { X } _ { - j } [ U ^ { ( m ) } ] \Big ) ^ { p - 1 } \Big \rangle _ { \tau ^ { ( m ) } } } { \Big \langle \Big ( \prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \mathcal { X } _ { - j } [ U ^ { ( m ) } ] \Big ) ^ { - 1 } \Big \rangle _ { \tau ^ { ( m ) } } } .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \left[ \check { Q } _ { g , t + 1 } ^ { 2 } - \check { Q } _ { g , t } ^ { 2 } \right] \leq \frac { 1 } { 2 } \left( \check { x } _ { g , m a x } ^ { 2 } + \check { a } _ { g , m a x } ^ { 2 } \right) } \\ { + \check { Q } _ { g , t } \left( \check { a } _ { g , t } - \check { x } _ { g , t } \right) . } \end{array}
T _ { g } : \mathcal { X } \rightarrow \mathcal { X }
n
R
\begin{array} { r } { \mathscr { R } ^ { \tilde { p } } \left( u _ { i } , \tilde { p } \right) = \left\{ \begin{array} { r l } { V _ { n + 1 } ^ { \mathrm { l v } } \left( u _ { i } \right) - V _ { n } ^ { \mathrm { l v } } \left( u _ { i } \right) - \Delta t \left( q ^ { \mathrm { v e n , P } } - q ^ { \mathrm { a r t , S } } \right) _ { n + \theta ^ { \tilde { p } } } , } & { { } } \\ { V _ { n + 1 } ^ { \mathrm { r v } } \left( u _ { i } \right) - V _ { n } ^ { \mathrm { r v } } \left( u _ { i } \right) - \Delta t \left( q ^ { \mathrm { v e n , S } } - q ^ { \mathrm { a r t , P } } \right) _ { n + \theta ^ { \tilde { p } } } , } & { { } } \\ { C ^ { \mathrm { a r t , P } } \left( p _ { n + 1 } ^ { \mathrm { a r t , P } } - p _ { n } ^ { \mathrm { a r t , P } } \right) - \Delta t \left( q ^ { \mathrm { a r t , P } } - q ^ { \mathrm { p e r , P } } \right) _ { n + \theta ^ { \tilde { p } } } , } & { { } } \\ { C ^ { \mathrm { a r t , S } } \left( p _ { n + 1 } ^ { \mathrm { a r t , S } } - p _ { n } ^ { \mathrm { a r t , S } } \right) - \Delta t \left( q ^ { \mathrm { a r t , S } } - q ^ { \mathrm { p e r , S } } \right) _ { n + \theta ^ { \tilde { p } } } , } & { { } } \\ { C ^ { \mathrm { v e n , S } } \left( p _ { n + 1 } ^ { \mathrm { v e n , S } } - p _ { n } ^ { \mathrm { v e n , S } } \right) - \Delta t \left( q ^ { \mathrm { p e r , S } } - q ^ { \mathrm { a r t , S } } \right) _ { n + \theta ^ { \tilde { p } } } , } & { { } } \end{array} \right. } \end{array}

\Omega _ { i } = \frac { 1 } { \tau + \delta t / 2 } \left( \bar { f } _ { i } ^ { \mathrm { e q } } - \bar { f } _ { i } \right) - \frac { \delta t / 2 } { \tau + \delta t / 2 } \Psi _ { i } ,
\delta \langle Q \rangle _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { m i n } \left( | \delta \langle Q \rangle _ { i } | , 2 | \langle Q \rangle _ { i + 1 } - \langle Q \rangle _ { i } | , 2 | \langle Q \rangle _ { i } - \langle Q \rangle _ { i - 1 } | \right) \quad \mathrm { i f ~ } \left( \langle Q \rangle _ { i + 1 } - \langle Q \rangle _ { i } \right) \left( \langle Q \rangle _ { i } - \langle Q \rangle _ { i - 1 } \right) > 0 } \\ { 0 \quad \mathrm { o t h e r w i s e ~ } } \end{array} \right. \, .
\begin{array} { r l } { P _ { 2 } ^ { \mathrm { b } } : \quad } & { G ^ { 7 } ( 0 ) = 0 , \; G ^ { 7 } ( 1 ) = 1 , \; G ^ { 7 } ( 2 ) = 1 , \; G ^ { 7 } ( 3 ) = 2 , \; G ^ { 7 } ( 4 ) = 2 , } \\ & { G ^ { 7 } ( 5 ) = 3 , \; G ^ { 7 } ( 6 ) = 3 , \; G ^ { 7 } ( 7 ) = 4 , \; G ^ { 7 } ( 8 ) = 4 , \; G ^ { 7 } ( 9 ) = 5 , } \\ & { G ^ { 7 } ( 1 0 ) = 5 , \; G ^ { 7 } ( 1 1 ) = 6 , \; G ^ { 7 } ( 1 2 ) = 6 , \; G ^ { 7 } ( 1 3 ) = 7 , } \\ & { G ^ { 7 } ( 1 4 ) = 7 , \; G ^ { 7 } ( 1 5 ) = 8 , \; G ^ { 7 } ( 1 6 ) = 8 , \; G ^ { 7 } ( 1 7 ) = 9 , \; G ^ { 7 } ( 1 8 ) = 9 , } \\ & { G ^ { 7 } ( 1 9 ) = 1 0 , \; G ^ { 7 } ( 2 0 ) = 1 0 , \; G ^ { 7 } ( 2 1 ) = 1 1 , \; G ^ { 7 } ( 2 2 ) = 1 1 . \; } \end{array}
E _ { r } = \frac { \nabla p _ { i } } { n _ { i } Z _ { i } e } - V _ { i , \phi } B _ { \theta } + V _ { i , \theta } B _ { \phi }

\varphi \, ( \vec { k } , \, t ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi L ) ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { L } \int _ { 0 } ^ { L } \int _ { 0 } ^ { L } \bar { \varphi } \, ( \vec { x } , \, t ) \exp ( - i \vec { k } \cdot \vec { x } ) d \vec { x } \ .
k = \frac { 1 } { 8 \pi } \ln { \left[ \alpha \left( \frac { 1 } { 4 - \phi ^ { 2 } } \right) + \beta \right] }
0 . 1 5
\Delta \varphi = \pm \pi / 2
t
l
E ^ { ( 0 ) } = E _ { \mathrm { A } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ^ { ( 0 ) } ] + E _ { \mathrm { e n v } } [ \rho _ { \mathrm { e n v } } ^ { ( 0 ) } ]
\begin{array} { r l } { \hbar k _ { n } ( t ) = } & { \hbar k _ { n } ( t _ { n } ^ { \prime } ) + \frac { e F _ { \mathrm { m a x } } } { \omega } \{ \frac { 1 } { 2 } [ ( \omega \tilde { t } ) ^ { 2 } - ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] } \\ & { - \frac { 1 } { 2 4 } [ ( \omega \tilde { t } ) ^ { 4 } - ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } ) ^ { 4 } + \cdots ] \} . } \end{array}
\int d ^ { 3 } { \bf v } J _ { 0 } g = n ( 1 + \tau ) \varphi ,
| \rho | \, \frac { \sigma _ { x e f f } } { L _ { i j } ^ { o s c } } \ll 1 \, .
P r _ { p } = \nu _ { p } / ( m _ { p } n _ { t } \kappa _ { p } )
Z = \int { \cal D } \phi ^ { * } { \cal D } \phi e ^ { i S _ { e f f } ( \phi ^ { * } , \phi ) } \, \, \, \, ,
M ^ { 2 } = - P ^ { 2 } = M _ { 0 } ^ { 2 } + 4 ( n + \tilde { n } )
\begin{array} { r l } & { i \partial _ { t } u + \displaystyle \frac 1 2 \Delta _ { x } u - \displaystyle \frac { k ^ { 2 } } { 2 } u + i k \cdot \nabla _ { x } u = \left( \gamma \sigma _ { 1 } \star \displaystyle \int _ { \mathbb R ^ { n } } \sigma _ { 2 } \Psi \, { \mathrm { d } } z \right) u , } \\ & { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \partial _ { t t } ^ { 2 } \Psi - \Delta _ { z } \Psi = - \gamma \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } \star | u | ^ { 2 } . } \end{array}
i \geq 0
\Big ( \int _ { \mathcal { M } } \vert \nabla f ^ { n , t } \vert ^ { q } \, \mathrm { d } \mathrm { m } \Big ) ^ { \frac { 2 } { q } } \lesssim \Big ( \int _ { \mathcal { M } } \vert \nabla g ^ { n , t } \vert ^ { q } \, \mathrm { d } \mathrm { m } \Big ) ^ { \frac { 2 } { q } } \lesssim _ { q } \Big ( \int _ { \mathcal { M } } \vert \nabla g ^ { n , t } \vert ^ { 4 } \, \mathrm { d } \mathrm { m } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \quad \mathrm { f o r ~ a n y ~ q \in ~ [ 2 , \operatorname* { m i n } \{ \bar { ~ } q , 4 \} ] ~ , }
0 . 5 2 ( 3 ) ^ { r }
\delta / 1 6
\begin{array} { r l } & { \| { \nabla } \mathbf { f } ( \mathbf { x } ^ { k } ) - { \nabla } { \mathbf { f } } ( { \mathbf { x } } ^ { \star } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 \| { \nabla } \mathbf { f } ( \mathbf { 1 } \otimes \bar { x } ^ { k } ) - { \nabla } \mathbf { f } ( { \mathbf { x } } ^ { \star } ) \| ^ { 2 } + 2 \| { \nabla } \mathbf { f } ( \mathbf { x } ^ { k } ) - { \nabla } \mathbf { f } ( \mathbf { 1 } \otimes \bar { x } ^ { k } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 4 n L [ f ( \bar { x } ^ { k } ) - f ( x ^ { \star } ) ] + 2 c _ { 1 } ^ { 2 } L ^ { 2 } \| \hat { { \mathbf { x } } } ^ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\left( { \frac { p } { q } } \right) = \left( { \frac { q ^ { * } } { p } } \right) .
\begin{array} { r l } { \mathbf { W } _ { k } ^ { \pm } ( x , t ) } & { { } = \partial _ { t } \mathbf { v } _ { k } ^ { \pm } ( x , t ) + \sum _ { j \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } , j \leq k } \mathbf { v } _ { k - j } ^ { \pm } \cdot \nabla \mathbf { v } _ { j } ^ { \pm } - \nu ^ { \pm } \Delta \mathbf { v } _ { k } ^ { \pm } ( x , t ) + \nabla p _ { k } ^ { \pm } ( x , t ) } \\ { \mathbf { W } ^ { \pm } } & { { } = \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } \mathbf { W } _ { k } ^ { \pm } , } \end{array}
\lambda ( \alpha ) \geq 0
g _ { 0 } = 4 \epsilon _ { 3 } \eta _ { m } ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { \eta _ { 0 } / \eta _ { m } } { \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } \left( \eta _ { 0 } / \eta _ { m } \right) } \right] .
\tau _ { y } = \tau _ { p } - \tau _ { a }

j = 2
\phi _ { 1 }
[ 1 1 1 ]
f _ { s } ( x ) : = \sum _ { i = 1 } ^ { m } w _ { i } \| a _ { s , i } ^ { T } x - p _ { i } \| _ { 2 } ^ { 2 } ,
i \hslash \, \partial _ { t } \hat { \rho } ( t ) = [ \hat { \mathcal { H } } ( t ) , \hat { \rho } ( t ) ] \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r } { E _ { 0 } Z = \int _ { B _ { n } ( \eta _ { 0 } , \varepsilon ) } \int \log \left( \frac { p _ { \eta } ^ { n } ( x ) } { p _ { \eta _ { 0 } } ^ { n } ( x ) } \right) p _ { \eta _ { 0 } } ^ { n } ( x ) d \mu ^ { n } ( x ) d \bar { \Pi } ( \eta ) = \int _ { B _ { n } ( \eta _ { 0 } , \varepsilon ) } - K ( p _ { \eta _ { 0 } } ^ { n } , p _ { \eta } ^ { n } ) d \bar { \Pi } ( \eta ) \geq - n \varepsilon ^ { 2 } . } \end{array}
[ G _ { a } , G _ { b } ] = C _ { a b } ( G )
S _ { \scriptscriptstyle Y M } = \int d ^ { 4 } x \; T r \left\{ - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \bar { \lambda ^ { a } } \hat { D } \lambda ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } ( D ^ { a } ) ^ { 2 } \right\} ,
\zeta
H / 4 0
\omega _ { b } / 2 \pi = 1 0
\diamond
\lambda = \lambda _ { a } + \lambda _ { o }
L
\pi / 2 | _ { b _ { 1 } } , \pi / 2 | _ { b _ { 2 } }
\delta _ { 0 }
I _ { c }
P _ { 1 } + P _ { - 1 }
\mathcal { E } : \mathbb { R } ^ { d } \rightarrow \{ 1 , 2 , . . . , N \}
\epsilon
t ^ { * }

\begin{array} { l l l } { \mathrm { d i s t } ( B , B _ { X } ) } & { \leq } & { \displaystyle \| y _ { n } - x _ { n } \| = \| p - x _ { n } \| = \| p - ( x _ { n } + z _ { n } ) + z _ { n } \| } \\ & { \leq } & { \displaystyle \left( \| p - ( x _ { n } + z _ { n } ) \| + \| z _ { n } \| \right) } \\ & { = } & { \displaystyle \left( | \| p \| - \| x _ { n } + z _ { n } \| | + \| z _ { n } \| \right) } \\ & { = } & { \displaystyle \left( | \mathrm { d i s t } ( B , B _ { X } ) + 1 - \| x _ { n } + z _ { n } \| | + \| z _ { n } \| \right) } \\ & { = } & { \mathrm { d i s t } ( B , B _ { X } ) + 1 + \displaystyle \left( \| z _ { n } \| - \| x _ { n } + z _ { n } \| \right) . } \end{array}
\epsilon = 0 . 2
h _ { t }
h _ { j }
\omega _ { f i } = \frac { E _ { f } - E _ { i } } { \hbar }
\frac { d ( p ) } { c ( p ) } = \alpha ( p ) , \ \frac { b ( - p ) } { a ( - p ) } = \gamma ( p ) = 2 \cosh ( \beta p ^ { 0 } / 2 ) - \alpha ( p ) , \ \frac { b ( - p ) } { a ( - p ) } \cdot \frac { d ( p ) } { c ( p ) } = \gamma ( p ) \cdot \alpha ( p ) = 1 ,

r _ { i }

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \xi } \| \nabla f _ { \xi } ( w _ { \theta } ) - \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { 2 } } & { \le \theta ^ { 2 } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } \mathbb { E } _ { \xi } \int _ { 0 } ^ { 1 } h ( u ) d u \le \theta ^ { 2 } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } \mathbb { E } _ { \xi } \int _ { 0 } ^ { 1 } \big ( L _ { 0 } + L _ { 1 } \| \nabla f _ { \xi } ( w _ { \theta u } ) \| ^ { \alpha } \big ) ^ { 2 } d u . } \end{array}
_ 5
\xi _ { y }
t _ { 2 }
U _ { 0 }
\Bar { \lambda } _ { 2 } ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { k _ { 1 , u } \left( x - x _ { 0 , u } \right) , } & { \quad x \leq x _ { 0 , u } , \quad y \geq 0 , } \\ { k _ { 2 , u } \left( x - x _ { 0 , u } \right) , } & { \quad x > x _ { 0 , u } , \quad y \geq 0 , } \\ { k _ { 1 , l } \left( x - x _ { 0 , l } \right) , } & { \quad x \leq x _ { 0 , l } , \quad y < 0 , } \\ { k _ { 2 , l } \left( x - x _ { 0 , l } \right) , } & { \quad x > x _ { 0 , l } , \quad y < 0 . } \end{array} \right.
r
\mathrm { B }
\tilde { E } _ { y } ( { \bf k } ) \propto \exp \! \left[ - \frac { ( k _ { z } - k _ { 0 } ) ^ { 2 } l ^ { 2 } } { 2 } - \frac { k _ { x } ^ { 2 } w ^ { 2 } } { 2 } \right] ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { n b } ( s ) } & { = \int { J _ { \| } ^ { n b } \mathbf { b } \cdot d \textbf { S } _ { \phi } } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { s } d s ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { J _ { \| } ^ { n b } \frac { B ^ { \phi } } { | \mathbf { B } | } \sqrt { g } d \theta } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { s } d s ^ { \prime } \frac { d \mathcal { I } _ { n b } } { d s ^ { \prime } } } \end{array}
K = 5 . 3 \times { { 1 0 } ^ { - 9 } }
d y / d x
P = X ^ { 2 } - 1 ,
\nabla \mathbf v
A < 1
\frac { R } { r }
\geq
B > W / \mu
_ i
p _ { r } ~ \mathrm { ~ ( ~ P ~ a ~ ) ~ }
| f ( x ) | \leq M g ( x ) .
\left\langle \eta _ { \alpha } ( t ) \eta _ { \alpha ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ) \right\rangle = \delta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \delta ( t - t ^ { \prime } )
T h _ { m a s k } = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ f ( \theta _ { t } , \theta ^ { * } ) ] } & { { } \geq f ( \mathbb { E } [ \theta _ { t } ] , \theta ^ { * } ) } \end{array}
\Lambda _ { c i r } ^ { 2 }
G _ { \mu \nu } - \lambda \, g _ { \mu \nu } = - \kappa \left( T _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } T \right) \, .
\omega _ { c }
S ( x ) = ( - 1 ) ^ { \binom { { \mathrm { d e g } } \, x \, + 1 } { 2 } } x
{ \cal { S } } ^ { i j } = \frac { \partial U ^ { j } } { \partial x ^ { i } } + \frac { \partial U ^ { i } } { \partial x ^ { j } } - \frac { 2 } { 3 } \delta ^ { i j } \nabla \cdot { \bf { U } } ,
H ( t , x ) = \tilde { H } _ { 0 } ( t , x ) ( 1 + o ( 1 ) )
\left( T _ { \phi } ^ { c } \right) ^ { 2 } = \left( T _ { \chi } ^ { c } \right) ^ { 2 } \; f ( r ) ,
\alpha \sim 2 5
X _ { k }
P
\lambda _ { 0 }
\begin{array} { r } { i \partial _ { t } \lvert \Psi ( t ) \rangle = H _ { \mathrm { ~ V ~ G ~ } } ( t ) \lvert \Psi ( t ) \rangle = \left[ \frac { [ \hat { \textbf { p } } + \textbf { A } ( t ) ] ^ { 2 } } { 2 } + V ( \textbf { r } ) \right] \lvert \Psi ( t ) \rangle . } \end{array}
e _ { y }
\begin{array} { r l } { N ( X _ { J } , r ) } & { \ge N ( X _ { J , \lfloor ( m - 2 ) / t \rfloor } , r ) \ge \# X _ { J , \lfloor ( m - 2 ) / t \rfloor } \ge C _ { 2 } \bigg ( \frac { r _ { \lfloor ( m - 2 ) / t \rfloor } } { \ell _ { \lfloor ( m - 2 ) / t \rfloor } } \bigg ) ^ { k } } \\ & { = C _ { 2 } 2 ^ { k ( t - 1 ) \lfloor ( m - 2 ) / t \rfloor } \ge C _ { 2 } ^ { \prime } 2 ^ { k m ( t - 1 ) / t } } \end{array}
\frac { n _ { \mathrm { r o } } } { n _ { \mathrm { p h } } }
t _ { s } ^ { m i n } = \frac { d } { 2 v } \frac { Q _ { s } } { Q _ { i n } } = \frac { d } { 2 v } \beta ,

\nu _ { \mu } p \rightarrow \mu ^ { - } \Sigma _ { c } ^ { * + + } ( 2 5 2 0 ) ,
1 1 \times 1 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { F A } ( \lambda ) } & { = \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { \frac { \left( \lambda _ { 1 } - \hat { \lambda } \right) ^ { 2 } + \left( \lambda _ { 2 } - \hat { \lambda } \right) ^ { 2 } + \left( \lambda _ { 3 } - \hat { \lambda } \right) ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } } } \\ & { = \sqrt { \frac { \mathrm { V a r } ( \lambda ) } { \mathrm { E } \left( \lambda ^ { 2 } \right) } } = \sqrt { 1 - \frac { E ( \lambda ) ^ { 2 } } { E ( \lambda ^ { 2 } ) } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { t \nearrow 0 } \frac { 1 } { \kappa ( x , t ) } \frac { \partial } { \partial t } u ( x , t ) = \operatorname* { l i m } _ { t \searrow 0 } \frac { 1 } { \kappa ( x , t ) } \frac { \partial } { \partial t } u ( x , t ) , } \end{array}
\Omega
x - x _ { 0 } = s ^ { - 1 } \int \Omega ( \rho ) d \rho ,
\begin{array} { r } { \mathrm { d } \boldsymbol { \zeta } = \left( \begin{array} { l } { \mathrm { d } \boldsymbol { q } } \\ { \mathrm { d } \boldsymbol { \phi } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } \\ { R } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \\ { R } & { - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathrm { d } Q } \\ { \mathrm { d } \Phi } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\mathbf { P }

2 \times 1 0 ^ { 6 }
d ( f ( x ) , f ( y ) ) = d ( x , y ) .
Z _ { \psi } = \int { \cal D } \Phi ^ { A } { \cal D } \mu _ { ( 1 ) } ^ { A } { \cal D } \Phi _ { A } ^ { * ( 2 ) } \exp i S _ { 1 _ { \psi } } ,
\Gamma
\boldsymbol { \psi } _ { i }
\sigma = \{ 0 . 2 5 , 0 . 5 0 , 0 . 7 5 , 1 . 0 0 \}
\mathbf { J }
D g z
\Delta
U _ { t } + U U _ { x } = D U _ { x x }
^ { 1 }
q
\int \sinh x \, d x = \cosh x + C
\langle \psi _ { 5 , 6 } ( \tau _ { 1 } ) \, \psi _ { 5 , 6 } ( \tau _ { 2 } ) \rangle = \frac { 1 } { 2 } \, G _ { F } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) \nonumber
H _ { l }
\delta _ { 1 } = - 1 . 1 9 9 5 \mathrm { G }
{ \boldsymbol { \beta } } ^ { ( 0 ) }
P _ { 2 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } ( 3 x ^ { 2 } - 1 )
\mu
\Delta t
\begin{array} { r l r } { Q } & { { } \equiv } & { \langle | u | \rangle _ { y , z } = \frac { 1 } { 2 } ( u _ { 2 } h _ { 2 } - u _ { 1 } h _ { 1 } ) \approx - u _ { 1 } h _ { 1 } \approx u _ { 2 } h _ { 2 } \quad \mathrm { ~ u ~ s ~ i ~ n ~ g ~ } \ \ , } \\ { Q _ { m } } & { { } \equiv } & { \langle \rho u \rangle _ { y , z } \approx \rho _ { 1 } u _ { 1 } h _ { 1 } \approx \rho _ { 2 } u _ { 2 } h _ { 2 } . } \end{array}
\mathrm { C H _ { 4 } / i C _ { 4 } H _ { 1 0 } }
F _ { 1 }
Z _ { r } , B _ { r }
Q ^ { 2 } \ln ( r ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } )
b
\Longleftarrow
8 . 2 4
\phi = \pi
| G | > 4
\alpha = \sqrt { 2 } - 1 = [ 0 ; 2 , 2 , 2 \ldots ]
\alpha _ { I } ( \bar { \rho _ { I } } )
1 0 \Delta t =
\sigma _ { q \bar { q } } ^ { ( 0 ) } ( s , m ^ { 2 } ) = \frac { 2 \pi } { 3 } \alpha _ { s } ^ { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) K _ { q \bar { q } } N C _ { F } \frac { 1 } { s } \beta \left( 1 + \frac { 2 m ^ { 2 } } { s } \right) ,
1 - \delta
\frac { \partial \left[ C _ { n j } u _ { j } \right] } { \partial \zeta _ { n } } = 0
k _ { x } , k _ { z } \in [ 0 , 5 ]
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { b , \mathbf { r ^ { a } } , \mathbf { N ^ { I } } } \quad } & { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { i j , k } ^ { a } \left( b , r _ { i } ^ { a } , r _ { j } ^ { a } , N _ { i } ^ { I } , N _ { j } ^ { I } \right) \left[ b + \left( r _ { i } ^ { a } - \frac { C _ { a v } } { v _ { a } } \right) l _ { i j } ^ { a } - C _ { a v } \cdot w _ { i } ^ { a } \left( N _ { i } ^ { I } \right) \right] } \\ { + } & { \lambda _ { i j , k } ^ { b _ { 1 } } \left( b , r _ { i } ^ { a } , r _ { j } ^ { a } , N _ { i } ^ { I } , N _ { j } ^ { I } \right) \left[ b + \left( r _ { i } ^ { a } - \frac { C _ { a v } } { v _ { a } } \right) d _ { i , k } ^ { b _ { 1 } } - C _ { a v } \cdot w _ { i } ^ { a } \left( N _ { i } ^ { I } \right) \right] } \\ { + } & { \lambda _ { i j , k } ^ { b _ { 2 } } \left( b , r _ { i } ^ { a } , r _ { j } ^ { a } , N _ { i } ^ { I } , N _ { j } ^ { I } \right) \left[ b + \left( r _ { j } ^ { a } - \frac { C _ { a v } } { v _ { a } } \right) d _ { j , k } ^ { b _ { 2 } } - C _ { a v } \cdot w _ { j } ^ { a } \left( N _ { j } ^ { I } \right) \right] } \\ { + } & { \lambda _ { i j , k } ^ { b _ { 3 } } \left( b , r _ { i } ^ { a } , r _ { j } ^ { a } , N _ { i } ^ { I } , N _ { j } ^ { I } \right) \left[ 2 b + \left( r _ { i } ^ { a } - \frac { C _ { a v } } { v _ { a } } \right) d _ { i , k } ^ { b _ { 3 } } + \left( r _ { j } ^ { a } - \frac { C _ { a v } } { v _ { a } } \right) d _ { j , k } ^ { b _ { 3 } } - C _ { a v } \cdot w _ { i } ^ { a } \left( N _ { i } ^ { I } \right) - C _ { a v } \cdot w _ { j } ^ { a } \left( N _ { j } ^ { I } \right) \right] } \\ { - } & { \frac { C _ { a v } } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } N _ { i } ^ { I } , } \end{array}
R ( T )
Q
\pi
c = 2 0 0
\hat { m } _ { 0 0 } ( \theta )
a ( t )
\begin{array} { r l } { l } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( 1 + \frac { \delta } { \sqrt { \delta ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } a - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( 1 - \frac { \delta } { \sqrt { \delta ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } b \, , } \\ { u } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( 1 - \frac { \delta } { \sqrt { \delta ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } a + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( 1 + \frac { \delta } { \sqrt { \delta ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } b \, , } \end{array}
\alpha _ { 1 5 }
0 \leqslant V / 2 \leqslant \sqrt { p ( 1 - p ) }
{ \mathbf x } ( t ) = \left( \begin{array} { l } { e ^ { t } - 1 } \\ { t \, ( t + 1 ) } \end{array} \right) \; \; \; , \; \; \; { \mathbf v } ( { \mathbf x } , t ) = \left( \begin{array} { l } { x + 1 } \\ { 2 \, t + 1 } \end{array} \right)

\kappa
c
\operatorname { L e n g t h } ( \gamma ) = \int _ { a } ^ { b } { \operatorname { S p e e d } _ { \gamma } } ( t ) ~ \mathrm { d } { t } .
\mathbf { u } _ { 1 } \cdot \nabla f _ { 2 }
\varkappa = 2
\operatorname { e x s e c } ( 2 \theta ) \, \cos ( 2 \theta ) = \tan ( \theta )
f ( t )
A
E _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } ( k _ { x } , y , k _ { z } )
( 4 5 0 , 5 0 0 , 1 )
\begin{array} { r l } { \mathsf { C } } & { { } = ( C _ { i j k l } ) _ { i , j , k , l \in \mathcal { I } } , } \\ { C _ { i j k l } } & { { } = \lambda \delta _ { i j } \delta _ { k l } + \mu \left( \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i l } \delta _ { j k } \right) , } \end{array}
D
\tau ^ { \mathrm { ~ L ~ } } = \pi / \omega ^ { \mathrm { ~ L ~ } }
\begin{array} { r l } { g ^ { 1 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) } & { { } = \mathscr { x } \mathrm { ~ , ~ } g ^ { 2 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \mathscr { y } \mathrm { ~ , ~ } g ^ { 3 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \mathscr { z } \mathrm { ~ , ~ } g ^ { 4 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \mathcal { E } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = 1 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. \mathrm { ~ , ~ } } \\ { g ^ { 5 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \mathscr { x } > 0 } \\ { - 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \mathscr { x } < 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. \mathrm { ~ , ~ a ~ n ~ d ~ } g ^ { 6 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \mathcal { E } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = 2 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
+ 0 . 0 1
Z _ { P } [ J , \hat { \rho } ] \; = \; \mathrm { T r } \left\{ \frac { } { } T _ { P } \, \exp \left( i \sum _ { f } \int _ { P } d ^ { 4 } x J ^ { f } ( x ) \phi _ { f } ( x ) \right) \, \hat { \rho } \right\} \; ,
B
\begin{array} { r l } { \langle \widehat { O } \rangle } & { { } = \operatorname { T r } \left( \widehat { O } \rho ( t ) \right) = \operatorname { T r } \left( \widehat { O } \mathbb { E } _ { \Xi } \rho _ { \Xi } ( t ) \right) = \mathbb { E } _ { \Xi } \operatorname { T r } \left( \widehat { O } \rho _ { \Xi } ( t ) \right) } \end{array}
0 = \lambda _ { 1 } \leq \lambda _ { 2 } \leq \cdots \leq \lambda _ { N }
\begin{array} { r l } { \mathbf { F _ { 1 2 } } } & { { } = m _ { 1 } \mathbf { a } _ { 1 } , } \\ { \mathbf { F _ { 2 1 } } } & { { } = m _ { 2 } \mathbf { a } _ { 2 } , } \end{array}
\Theta ( r )
\omega _ { n } ( - \rho ) = { \omega } _ { n } ^ { * } ( \rho )
\gamma ^ { - 1 } < \gamma _ { q } ^ { - 1 } < \gamma _ { g } ^ { - 1 } \ll T ,
\beta ^ { 2 }
\nabla _ { \Dot { \boldsymbol x } } \Dot { \boldsymbol { x } } = \Ddot { \boldsymbol x } + C \left( \boldsymbol x , \dot { \boldsymbol x } \right) = 0
e ^ { H ( h ) } = { \frac { ( - 1 ) ^ { ( Q - 1 ) } h } { t _ { Q } } } \prod _ { q = 1 } ^ { Q } G _ { q } ( h ) ,

z
M ^ { - 1 } ( x ) \; \sim \; \frac { 1 } { 4 \pi r } \; , \; \; \; r \sim 0 \; ,
\mathcal { P } = ( P _ { 1 } , P _ { 2 } , P _ { 3 } , \ldots )
1 - b = \frac 1 { 2 \lambda _ { t } } \left[ \lambda _ { t } \lambda _ { b } + \lambda _ { t } + \lambda _ { b } - \sqrt { ( \lambda _ { t } \lambda _ { b } + \lambda _ { t } + \lambda _ { b } ) ^ { 2 } - 4 \lambda _ { t } \lambda _ { b } } \right]
{ \frac { 1 } { d ^ { 2 } } } = { \frac { { \frac { h ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \alpha + { \frac { k ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \beta + { \frac { \ell ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \gamma + { \frac { 2 k \ell } { b c } } ( \cos \beta \cos \gamma - \cos \alpha ) + { \frac { 2 h \ell } { a c } } ( \cos \gamma \cos \alpha - \cos \beta ) + { \frac { 2 h k } { a b } } ( \cos \alpha \cos \beta - \cos \gamma ) } { 1 - \cos ^ { 2 } \alpha - \cos ^ { 2 } \beta - \cos ^ { 2 } \gamma + 2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma } }
n
\hat { L }
\delta _ { \mu \nu \varrho \sigma } ^ { \alpha \beta \gamma \delta }
H ^ { 2 } \left( \operatorname { G a l } ( F / k ) , k ^ { * } \right)

{ \hat { T } } ( \mathbf { x } ) { \hat { T } } ( \mathbf { y } ) = { \hat { T } } ( \mathbf { y } ) { \hat { T } } ( \mathbf { x } )
s \rightarrow 0
^ { 5 6 }
\Psi _ { h }
1 . 0
W _ { \bigoplus } = 1 3 6 6 ~ \mathrm { ~ W ~ } / \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }

\begin{array} { r l } { \frac { \operatorname* { d e t } g _ { C + i } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } { \operatorname* { d e t } g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } } & { { } = \operatorname* { d e t } \frac { A } { g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } \left( D - C A ^ { - 1 } B \right) } \end{array}
- 4 7
f ^ { \operatorname { P R } _ { \alpha } \! } ( 4 ) > f ^ { \operatorname { P R } _ { \alpha } \! } ( 0 )
\Omega \sim g ^ { 2 } T ^ { 3 } / L ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \log q ( \pi _ { n } ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \ell ( \psi _ { i } ) \log q ( \psi _ { i } ) , } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \Big \{ \ell ( \psi _ { i } ) - n q ( \psi _ { i } ) + n q ( \psi _ { i } ) \Big \} \log q ( \psi _ { i } ) , } \\ & { = n \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } q ( \psi _ { i } ) \log q ( \psi _ { i } ) } \\ & { + n \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \Big ( \frac { 1 } { n } \ell ( \psi _ { i } ) - q ( \psi _ { i } ) \Big ) \log q ( \psi _ { i } ) , } \\ & { = - n \{ H ( \Phi ) + \eta \} } \end{array}
\gamma ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } = \gamma ^ { [ \mu _ { 1 } } \gamma ^ { \mu _ { 2 } } \ldots \gamma ^ { \mu _ { n } ] } .
\delta
\vec { c }
p _ { I }
\{ n \in \mathbf { Z } , \: m \in 2 \mathbf { Z } \} \bigcup \{ n \in \mathbf { Z } + \frac { 1 } { 2 } , \: m \in 2 \mathbf { Z } + 1 \}

\hat { \mathbf { G } } _ { z z } ^ { s c } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; \omega ) = \frac { i } { 4 { \pi } } ( \frac { \omega } { c } ) P V \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \kappa ^ { 3 } } { p } r ^ { p } ( \kappa ) J _ { 0 } ( \frac { \kappa \omega R } { c } ) e ^ { 2 i p { \omega } z / c } d { \kappa }
\left( \begin{array} { l } { \hat { \psi } _ { P } } \\ { \hat { A } _ { P } } \end{array} \right) = e ^ { \hat { \sigma } t + i \hat { k } _ { z } z } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \left( \begin{array} { l } { \hat { \psi } _ { m } } \\ { \hat { A } _ { m } } \end{array} \right) e ^ { i m \hat { l } _ { f } x } ,
\begin{array} { l c l } { { { \cal D } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } } } & { { = } } & { { | \tilde { c } | ^ { 2 } \left( ( k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } ) ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { + [ 2 k _ { 2 } ^ { 2 } + l ^ { 2 } ] | \vec { k } | ^ { 4 } v _ { \lambda } v _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { * } - ( k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } ) | \vec { k } | ^ { 2 } [ v _ { \lambda } x _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { * } + x _ { \lambda } v _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { * } ] } } \\ { { } } & { { } } & { { + ( 2 ( k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } ) + k _ { 2 } ^ { 2 } ) | \vec { k } | ^ { 2 } w _ { \lambda } w _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { * } } } \\ { { } } & { { } } & { { + [ ( k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 ( k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } ) k _ { 2 } ^ { 2 } + ( k _ { 1 } \cdot l ) ^ { 2 } ] | \vec { k } | ^ { 2 } R _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } } } \\ { { } } & { { } } & { { \left. + ( k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } ) ( k _ { 1 } \cdot l ) | \vec { k } | [ S _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } + S _ { \lambda ^ { \prime } \lambda } ^ { * } ] + ( k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } ) ^ { 2 } T _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \right) . } } \end{array}
\mu - I
s = { \frac { 1 } { 2 } }
3 0 0
u ( r _ { 1 2 } , \mu ) = \frac { 1 } { 2 } r _ { 1 2 } \, \bigg ( 1 - \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( \mu \, r _ { 1 2 } ) \bigg ) - \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } \mu } e ^ { - ( \mu \, r _ { 1 2 } ) ^ { 2 } } ,

D \le 1 - \epsilon
3 6 0
\mathcal { V } _ { 1 } : = \{ x : - r < x < r \}
\begin{array} { r l } { | \psi _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \rangle = \bigg [ \bigg ( \frac { C ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 B ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) - 2 } - \frac { B ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) } { 2 } - \frac 1 2 \bigg ) a _ { 1 } ^ { \dagger } } & { { } } \\ { + \bigg ( \frac { C ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 B ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) - 2 } - \frac { B ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) } { 2 } + \frac 1 2 \bigg ) a _ { 2 } ^ { \dagger } } & { { } \bigg ] | 0 \rangle , } \end{array}
\mathcal { Q }
\begin{array} { r } { \big ( \mathcal { S } ( \boldsymbol { X } ^ { 1 } ) - \mathcal { S } ( \boldsymbol { X } ^ { 2 } ) \big ) \boldsymbol { Y } = ( \mathcal { S } ^ { 1 } ( \boldsymbol { X } ^ { 1 } ) - \mathcal { S } ^ { 1 } ( \boldsymbol { X } ^ { 2 } ) ) \boldsymbol { Y } + ( \mathcal { S } ^ { 2 } ( \boldsymbol { X } ^ { 1 } ) - \mathcal { S } ^ { 2 } ( \boldsymbol { X } ^ { 2 } ) ) \boldsymbol { Y } , } \end{array}
V _ { y }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { m } K _ { i j } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \nabla _ { m } \gamma _ { j i } - \nabla _ { m } \gamma _ { i j } ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 4 } ( - H _ { m i k } \gamma _ { k j } + H _ { m j l } \gamma _ { i l } + H _ { m j k } \gamma _ { k i } - H _ { m i l } \gamma _ { j l } ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } ( - H _ { m i k } h _ { j k } + H _ { m j l } h _ { i l } ) . } \end{array}
Q _ { L } ( x ) = Q _ { R } ( x ) = Q , \quad Q = \frac { e } { 3 } \times \mathrm { d i a g } ( 2 , - 1 , - 1 ) \, .
\varrho _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \overset { \eta _ { 1 } = 3 / 4 } { \underset { ( 1 , 3 ) } { \longrightarrow } } \; \varrho _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { 3 } { 2 } } & & { * } & \\ & { 2 } & & \\ { * } & & { \frac { 1 } { 2 } } & \\ & & & { 0 } \end{array} \right) \overset { \eta _ { 2 } = 1 / 2 } { \underset { ( 2 , 3 ) } { \longrightarrow } } \; \varrho _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { 3 } { 2 } } & { * } & { * } & \\ { * } & { \frac { 5 } { 4 } } & { * } & \\ { * } & { * } & { \frac { 5 } { 4 } } & \\ & & & { 0 } \end{array} \right) \overset { \eta _ { 3 } = 3 / 5 } { \underset { ( 3 , 4 ) } { \longrightarrow } } \; \varrho _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { 3 } { 2 } } & { * } & { * } & { * } \\ { * } & { \frac { 5 } { 4 } } & { * } & { * } \\ { * } & { * } & { \frac { 3 } { 4 } } & { * } \\ { * } & { * } & { * } & { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right)
y
K = 2 . 2
K ( \kappa ) = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { \mathrm { d } \alpha } { \sqrt { 1 - \kappa ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \alpha } } .
-
\tilde { \mathcal { O } } \left( \Delta _ { \mathrm { t r u e } } \epsilon ^ { - 2 } p _ { 0 } ^ { - 1 } \right)
\sigma ( 0 ) = n
\omega _ { 0 } + n \Omega

4
\pm 1
D _ { \hat { u } } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } W _ { \gamma } ( t ) e ^ { i t H ( x ) } \frac { \partial H } { \partial \hat { u } } ( x ) e ^ { - i t H ( x ) } \, d t .
^ { 3 6 }
_ { 3 g }
t _ { \ell } ^ { * } = t _ { S S l } \, \left[ \log \left( \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) + \log \frac { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } { k _ { 2 } } + \cdots \right]
5 3 3 . 8
0 , 6 1
\psi _ { a }
\Delta

6 4 \times 6 4 \times 3 2
\begin{array} { r } { \forall t \in \mathbb R , \ \ \chi ( t ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { 1 , \ \ } & & { t \leq 0 , } \\ & { 0 , \ \ } & & { t \geq 1 , } \end{array} \right. , \ \ \ } \\ { u n d e r l i n e { \chi } ( t ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { 1 , \ \ } & & { t \leq 0 , } \\ & { 1 / 2 , \ \ } & & { t \geq 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
( p )

S _ { s } ^ { \mathrm { f l o w } }


8 0
\vec { v } = ( v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } ) ^ { T }
\Delta h _ { \mathrm { d o m a i n } }
K _ { r } [ g ] ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { r } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { z = 0 } { \frac { g ( z ) } { z ^ { r + 1 } } } ( z + 1 ) ^ { \Theta _ { r } } d z \ .
b \gg 0
( b )
\langle u \rangle _ { | F _ { \alpha } | } = \frac { \sum _ { g = 1 } ^ { G } u _ { g } | F _ { \alpha , g } | } { \sum _ { g = 1 } ^ { G } | F _ { \alpha , g } | } , \quad \bar { \boldsymbol { \eta } } = \frac { \sum _ { g = 1 } ^ { G } ( \varkappa _ { g } - \bar { \mathbf { K } } _ { R } ) \boldsymbol { F } _ { g } } { \sum _ { g = 1 } ^ { G } E _ { g } } \, .
\begin{array} { r l } { T ^ { ( 0 ) } } & { = \sum _ { \mu n } t _ { \mu n } \tau _ { \mu n } } \\ { T ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { 1 } ) } & { = \sum _ { \mu n } X _ { \mu n } ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { 1 } ) \tau _ { \mu n } } \\ { T ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) } & { = \sum _ { \mu n } X _ { \mu n } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) \tau _ { \mu n } , } \end{array}
i
\beta = \frac { \pi } { 2 } , \alpha _ { I } = \frac { \pi } { 3 }
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } = \tilde { q } _ { i } \overline { { { \chi } } } \left( g _ { \tilde { q } _ { i } \chi q } ^ { L } P _ { L } + g _ { \tilde { q } _ { i } \chi q } ^ { R } P _ { R } \right) q + \mathrm { h . c . } ,
\begin{array} { r } { \left< \frac { \partial ^ { 2 } \log \mathcal { L } ( \mathbf { X } | \mathbf { \theta } ) } { \partial \theta _ { I } \theta _ { J } } \right> = \left< \frac { \partial \log \mathcal { L } ( \mathbf { X } | \mathbf { \theta } ) } { \partial \theta _ { I } } \frac { \partial \log \mathcal { L } ( \mathbf { X } | \mathbf { \theta } ) } { \partial \theta _ { J } } \right> = F _ { I J } , } \end{array}
r > > 1
\rho = \frac { 4 \alpha ( 5 - 2 \omega ) ( 7 - 2 \omega ) } { 5 ( \alpha + 1 ) ( \alpha + 2 ) } \sqrt { \frac { m } { 2 \pi k _ { B } T } } \frac { \mu } { L _ { r e f } \mathrm { K n } } ,

\hat { \rho } _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { ~ a ~ } } ) = \sum _ { i \in \mathrm { A } } \delta ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { \mathrm { ~ a ~ } } )
\Gamma _ { a b c } ^ { \mu } ( q , p ) = \gamma ^ { \mu } \epsilon _ { a } \delta _ { a b } \delta _ { c a } + \Lambda _ { a b c } ^ { \mu } ( q , p ) \, ,
T _ { a } = \sqrt { T _ { i } \ T _ { r } } = \frac { T _ { i } + T _ { r } } { 2 }
1 - \delta
\rho _ { i } ( { \bf x } ) = \delta ^ { 2 } [ \Phi ( { \bf x } ) ] \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } \Phi _ { 1 } ( { \bf x } ) \partial _ { k } \Phi _ { 2 } ( { \bf x } ) ,
\alpha > 0
\Lleftarrow
v _ { + } ^ { \mathrm { p l a t e a u } } \simeq \sqrt { \frac { 2 } { \sqrt { 1 3 } } } \, \frac { 1 } { \sqrt { \xi } } , \qquad \sqrt { \frac { 2 } { \sqrt { 1 3 } } } \simeq 0 . 7 5 4 .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { M _ { 4 , 2 , y y } ^ { \sigma , E S } } & { = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , E S } \frac { 1 } { 2 } v _ { i y } ^ { 2 } v _ { i \alpha } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { \sigma } [ u _ { y } ^ { 2 } ( \lambda _ { x x } + 6 \lambda _ { y y } + u _ { x } ^ { 2 } ) } \\ & { + \lambda _ { y y } ( \lambda _ { x x } + 3 \lambda _ { y y } + u _ { x } ^ { 2 } ) + 4 \lambda _ { x y } u _ { x } u _ { y } + 2 \lambda _ { x y } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 4 } ] , } \end{array} } \end{array}
R _ { \mathrm { ~ N ~ S ~ i ~ } } = 6 \pi \mu b
d ( z _ { \mathrm { s p a r s e } } ) = \frac { z _ { \mathrm { s p a r s e } } } { 1 + z _ { \mathrm { s p a r s e } } } \simeq z _ { \mathrm { s p a r s e } } = k / N
\partial _ { j } = \partial / \partial r _ { j }
b _ { j } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \{ \bar { z } _ { j } + { \frac { \partial } { \partial z _ { j } } } \} , ~ ~ ~ ~ b _ { j } ^ { \dagger } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \{ z _ { j } - { \frac { \partial } { \partial \bar { z } _ { j } } } \} .
R \to 0


\Delta f = \delta f
i
\beta \neq 0
1 . 1 \Gamma
0 . 0 2 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
C O N
X _ { 2 s }

M _ { i } = R _ { K _ { i } } ( M _ { i - 1 } )
V _ { a }
\mathbb { C } ^ { 3 }
\begin{array} { r l r l } & { \mathcal { R } ^ { p _ { j } } _ { p _ { k } } = 0 = d \omega ^ { p _ { j } } _ { p _ { k } } + \omega ^ { p _ { j } } _ { \gamma } \wedge \omega ^ { \gamma } _ { p _ { k } } \, , } & & { j < k = 2 , \hdots , N \, , } \\ & { \mathcal { R } ^ { \psi _ { j } } _ { \psi _ { k } } = 0 = d \omega ^ { \psi _ { j } } _ { \psi _ { k } } + \omega ^ { \psi _ { j } } _ { \gamma } \wedge \omega ^ { \gamma } _ { \psi _ { k } } \, , } & & { j < k = 2 , \hdots , N \, , } \\ & { \mathcal { R } ^ { \psi _ { k } } _ { p _ { j } } = 0 = d \omega ^ { \psi _ { k } } _ { p _ { j } } + \omega ^ { \psi _ { k } } _ { \gamma } \wedge \omega ^ { \gamma } _ { p _ { j } } \, , } & & { j \neq k \, , } \\ & { \mathcal { R } ^ { \psi _ { j } } _ { p _ { j } } = - \frac { 1 } { \mathsf { A } } \, d p _ { j } \wedge \, d \psi _ { j } = d \omega ^ { \psi _ { j } } _ { p _ { j } } + \omega ^ { \psi _ { j } } _ { \gamma } \wedge \omega ^ { \gamma } _ { p _ { j } } \, , } & & { j = 2 , \hdots , N \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \psi _ { 0 , 1 } \rangle = } & { ~ ( C _ { g g } | g g \rangle + C _ { e g } | e g \rangle + C _ { g e } | g e \rangle + C _ { e e } | e e \rangle ) \otimes | 1 \rangle } \\ { \rightarrow | \psi _ { \mathrm { t a r } } \rangle = } & { ~ | g g \rangle \otimes ( C _ { g g } | 1 \rangle + C _ { g e } | 2 \rangle + C _ { e g } | 3 \rangle + C _ { e e } | 4 \rangle ) , } \end{array}
\omega _ { i }
C ( t + \Delta t )
f _ { \mathrm { P D R } } = \exp ( - t / \tau _ { \mathrm { c l e a r } } )
k
x ( t ) = | a _ { p } | ( t , L ) + \eta
g ^ { 3 }
\frac { \tau ( \Omega _ { b } ) } { \tau ( \Lambda _ { b } ) } \simeq 1 . 3 5 \, ,
+ { \mathbb X } _ { 5 }
\tilde { \Psi }
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } { u } = \mathcal { L } ( u ) , } & { ( x , t ) \in \Omega \times \mathbb { R } ^ { + } , } \\ { \mathcal { B } ( u ) = 0 , } & { ( x , t ) \in \partial \Omega \times \mathbb { R } ^ { + } , } \\ { u ( x , 0 ) = u _ { 0 } ( x ) , } & { x \in \bar { \Omega } , } \end{array} \right.
\mathbf { Y } = \mathbf { X } + \mathbf { N }
\left| { \overline { { B L } } } \right| = { \frac { \pi } { 2 } } r
\begin{array} { r } { \hat { \bf E } \cdot \hat { \bf B } = 0 , } \end{array}
D _ { r } = \frac { D _ { a } } { \Delta t } = \frac { \, \Delta t - \Delta \tau \, } { \Delta t } = 1 - \frac { 1 } { \gamma }
5 0 0 0
_ { \textrm { L } : 3 , \textrm { D } : 1 5 3 6 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
k ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { X _ { F , j } ( t ) } ~ } & { H _ { j } ^ { F } ( t ) \left( a _ { j } ( t ) - \sum _ { i \in \Omega _ { j } ^ { F } } m _ { i j } ( t ) \right) + V \sum _ { i \in \Omega _ { j } ^ { F } } f _ { i j } ^ { \mathrm { t r a n } } ( t ) } \\ { ~ } & { + V f _ { j } ^ { \mathrm { w o r k } } ( t ) + \frac { \rho } { 2 } \sum _ { i \in \Omega _ { j } ^ { F } } \left( m _ { i j } ( t ) - m _ { i j } ^ { \prime } ( t ) + \lambda _ { i j } ( t ) \right) ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { s . t . } ~ } & { , ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \big | \lambda _ { i } [ v _ { i } , v _ { j } ] \big | } & { = \big | [ \lambda _ { i } v _ { i } , v _ { j } ] \big | \stackrel { \mathrm { ( a ) } } { = } \big | [ A J _ { D } v _ { i } , v _ { j } ] \big | } \\ & { = \big | v _ { i } ^ { \top } J _ { D } A ^ { \top } J _ { D } v _ { j } \big | = \big | v _ { i } ^ { \top } J _ { D } A J _ { D } v _ { j } \big | } \\ & { = \big | [ v _ { i } , A J _ { D } v _ { j } ] \big | = \big | [ v _ { i } , \lambda _ { j } v _ { j } ] \big | } \\ & { = \big | \lambda _ { j } [ v _ { i } , v _ { j } ] \big | . } \end{array}
W _ { 0 } ( t _ { 0 } ) = C _ { l } ^ { 2 } \frac { 2 l + 1 } { 2 } ( \frac { 2 \kappa ^ { 2 } } { \left| { E ( t _ { 0 } ) } \right| } ) ^ { \frac { 2 } { \kappa } - 1 } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } [ \frac { - 2 \kappa ^ { 3 } } { \left| { E ( t _ { 0 } ) } \right| } ] ,
f _ { 2 } m _ { f _ { 2 } }
k _ { 0 }

\Omega _ { d }
\sqrt { A }

Q
{ \bf X } _ { i } ( t ) = { \frac { 2 } { N } } r ( t ) J _ { i } , \; \; \; \; \; i \in \{ 1 , 2 , 3 \} \, .
\oint d z \gamma ^ { - 1 } \partial \gamma \left| \mathrm { v a c } \right> = p \left| \mathrm { v a c } \right>
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { T P A } } & { = \frac { \int _ { S i } n ^ { 4 } \left( \vec { r } \right) E ^ { 4 } \left( \vec { r } \right) d \vec { r } } { \int n ^ { 4 } \left( \vec { r } \right) E ^ { 4 } \left( \vec { r } \right) d \vec { r } } \mathrm { , } } \\ { \Gamma _ { F C } } & { = \frac { \int _ { S i } n ^ { 6 } \left( \vec { r } \right) E ^ { 6 } \left( \vec { r } \right) d \vec { r } } { \int n ^ { 6 } \left( \vec { r } \right) E ^ { 6 } \left( \vec { r } \right) d \vec { r } } \mathrm { , } } \\ { V _ { T P A } } & { = \frac { \left( \int n ^ { 2 } \left( \vec { r } \right) E ^ { 2 } \left( \vec { r } \right) d \vec { r } \right) ^ { 2 } } { \int n ^ { 4 } \left( \vec { r } \right) E ^ { 4 } \left( \vec { r } \right) d \vec { r } } } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \delta _ { i j } ( 2 \hbar T ) \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { 4 N ^ { 2 } \sin ^ { 2 } k \pi / 2 N } \frac { \cos ^ { 2 } k \pi / 2 N } { 4 N ^ { 2 } \sin ^ { 2 } k \pi / 2 N } .
1 . 8
{ \cal L } _ { g . f . } = \frac { 1 } { \xi } \mathrm { T r } ( { \bf d } _ { t } \omega ^ { \star } ) ^ { 2 } ,
j \neq c
\bar { F } = f ( X )
2 \pi
\mu
\lambda
t = 0
( P ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \Psi = 0 , \quad ( P J - s m ) \Psi = 0
0
B _ { Z }
E
u _ { \tau } ( = \sqrt { \nu | \partial U _ { x } / \partial y | _ { \mathrm { w a l l } } | } )
\nu _ { 0 }
\begin{array} { r } { S _ { 2 2 } ^ { q } = { S _ { 2 2 } ^ { t h } } = S _ { 4 4 } ^ { q } = { S _ { 4 4 } ^ { t h } } = \frac { 8 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } , \mathrm { w i t h } \quad S _ { 2 2 } ^ { s h } = S _ { 4 4 } ^ { s h } = 0 , } \\ { S _ { 3 3 } ^ { q } = S _ { 1 1 } ^ { q } = S _ { 1 1 } ^ { t h } + { S _ { 1 1 } ^ { s h } } . } \end{array}
\Delta \sim ( 4 5 { \zeta } ( 3 ) / 4 { \pi ^ { 4 } } N ) { \Sigma } N ^ { i } { \epsilon _ { i } } S _ { i } ,
{ \frac { x q _ { \perp } + k _ { \perp } } { ( x q _ { \perp } + k _ { \perp } ) ^ { 2 } } }
\mu _ { 0 } = \mu _ { 1 }
1 0 ^ { - 1 1 }
| \delta n _ { \ominus } | > 0 . 5 n _ { 0 }
v _ { 0 }
d D / d a
\chi ^ { 0 } = X ^ { 0 } - t , ~ ~ ~ \chi ^ { k } = X ^ { k } - r ^ { k } ~ ~ ( k = 1 \sim d ) ,
z = 1 / 2
\beta _ { v } \! = \! 0
\mu \: \delta \: \frac { \Gamma ( 1 + q ) \Gamma ( \mu ) } { \Gamma ( \mu + q ) } ,

| k _ { \sigma } ( v ; m ) - k _ { \sigma } ( 0 ; m ) | \leq \delta ^ { - 1 } v ^ { \delta } \, \operatorname * { s u p } _ { u > 0 } | u ^ { 1 - \delta } \, \partial _ { u } \, k _ { \sigma } ( u ; m ) | \leq c _ { N } \, v ^ { \delta } ( 1 + m ) ^ { - N } .
\delta / k
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ N ~ u ~ } ~ } = \mathrm { ~ \textit ~ { ~ N ~ u ~ } ~ } _ { \mathrm s }
\hat { r } _ { 1 1 } = \hat { r } _ { 2 1 } = 0 . 5
\begin{array} { l l l } { \medskip \lambda _ { 1 , p } ( \Omega ) \geq \frac { ( n - 1 ) ^ { p } ( \sqrt { - c } ) ^ { p } } { p ^ { p } } \coth ^ { p } ( \sqrt { - c } \, R ) , } & { \textrm { i f } } & { c < 0 , } \\ { \medskip \lambda _ { 1 , p } ( \Omega ) \geq \frac { ( n - 1 ) ^ { p } } { p ^ { p } R ^ { p } } , } & { \textrm { i f } } & { c = 0 , } \\ { \lambda _ { 1 , p } ( \Omega ) \geq \frac { ( n - 1 ) ^ { p } ( \sqrt c ) ^ { p } } { p ^ { p } } \cot ^ { p } ( \sqrt c \, R ) , } & { \textrm { i f } } & { c > 0 . } \end{array}

\mu = 3 . 0
\operatorname* { m a x } ( k ( x , y ) ) / k _ { 0 }
\begin{array} { r l r l r } { | \Phi _ { \mathcal E } ^ { N } \rangle } & { { } = } & { \sum _ { n _ { 1 } , \dots , n _ { N } } \int \, \cdots \int d \boldsymbol { p } _ { 1 } \dots \boldsymbol { p } _ { N } f _ { \mathcal E } ^ { N } ( \boldsymbol { p } _ { 1 } , \dots , \boldsymbol { p } _ { N } ; n _ { 1 } , \dots n _ { N } ) \times \ } & { { } \times } & { | \boldsymbol { p } _ { 1 } \rangle \dots | \boldsymbol { p } _ { N } \rangle | n _ { 1 } \rangle \dots | n _ { N } \rangle \, , } \end{array}
i
\begin{array} { r l r l r l } & { \nabla _ { \xi } b _ { i j } ^ { p } = ( \mathrm { D } _ { \alpha } \boldsymbol { \xi } ) ^ { - T } \nabla _ { \alpha } b _ { i j } ^ { p } \, , } & & { \mathrm { D } _ { \alpha } \boldsymbol { \xi } = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - \beta } & { 1 - \alpha } \end{array} \right] \, , } & & { ( \mathrm { D } _ { \alpha } \boldsymbol { \xi } ) ^ { - T } = \frac { 1 } { 1 - \alpha } \left[ \begin{array} { l l } { 1 - \alpha } & { \beta } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \, . } \end{array}
P ( k _ { C } ) = \delta _ { k _ { C } , 2 }
k
p _ { \vec { n } } ( t )
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { a } ^ { - 1 } \rho \phi _ { t } + F ( t , x , \rho ) \phi _ { x } \textrm { \, d } t \textrm { \, d } x \leq \int _ { 0 } ^ { T } Q _ { - 1 } ( t ) \phi ( t , - 1 ) \textrm { \, d } t } \\ { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 1 } ^ { b } \rho \phi _ { t } + F ( t , x , \rho ) \phi _ { x } \textrm { \, d } t \textrm { \, d } x \leq \int _ { 0 } ^ { T } Q _ { 1 } ( t ) \phi ( t , 1 ) \textrm { \, d } t } \end{array}
\begin{array} { r } { ( T _ { i } ^ { ( 2 ) } ) _ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { N _ { c } ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { c } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } ( \mathcal G ^ { i } ) _ { j m } ( \mathcal R ^ { i } ) _ { j , \alpha + 1 } ( \mathcal R ^ { i } ) _ { k , \beta + 1 } ( \mathcal G ^ { i } ) _ { k m } ( \mathcal F _ { 2 } ( \mathcal D ^ { i } ) ) _ { m } , \ \alpha , \beta = 1 , 2 , 3 , } \end{array}
- 0 . 0 6 6 5 5 2 3 ( 6 )
B

\begin{array} { r l r } { { ( \rho ) _ { i , j , K _ { M A X } } } } & { { = } } & { { ( \rho ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { , } } } \\ { { ( u ) _ { i , j , K _ { M A X } } } } & { { = } } & { { ( u ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { , } } } \\ { { ( v ) _ { i , j , K _ { M A X } } } } & { { = } } & { { ( v ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { , } } } \\ { { ( w ) _ { i , j , K _ { M A X } } } } & { { = } } & { { ( w ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { , } } } \\ { { ( e ) _ { i , j , K _ { M A X } } } } & { { = } } & { { ( e ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { . } } } \end{array}

a ( x )
M ( R ) = \frac { ( \sum _ { i } x _ { i } ) } R + \frac { 4 \pi } 3 B R ^ { 3 } ,
0 . 9 4
h ( k )
a
\frac { d N } { d x \, d \cos \theta } = f ( x ) + g ( x ) P _ { t } \cos \theta
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \mathcal { A } } ( \mathbf { k } ) \equiv \boldsymbol { \mathcal { A } } _ { m , n } ( \mathbf { k } ) = - \mathrm { i } \left< u _ { \mathbf { k } , m } \vphantom { \nabla _ { \mathbf { k } } } \vphantom { u _ { \mathbf { k } , n } } \left| \nabla _ { \mathbf { k } } \vphantom { u _ { \mathbf { k } , m } } \vphantom { u _ { \mathbf { k } , n } } \right| u _ { \mathbf { k } , n } \vphantom { u _ { \mathbf { k } , m } } \vphantom { \nabla _ { \mathbf { k } } } \right> . } \end{array}
I _ { x }
\begin{array} { r l } { \delta _ { \Tilde { \varepsilon } , \varepsilon _ { 2 } } } & { = \frac { \Tilde { \varepsilon } - \varepsilon _ { 2 } } { \Tilde { \varepsilon } + \varepsilon _ { 2 } } , } \\ { \delta _ { \Tilde { \varepsilon } , \varepsilon _ { 2 } , \varepsilon _ { 1 } } } & { = \frac { \Tilde { \varepsilon } - \varepsilon _ { 2 } \xi } { \Tilde { \varepsilon } + \varepsilon _ { 2 } \xi } , \qquad \xi = \frac { e ^ { 2 k R } - \delta _ { \varepsilon _ { 2 } , \varepsilon _ { 1 } } } { e ^ { 2 k R } + \delta _ { \varepsilon _ { 2 } , \varepsilon _ { 1 } } } , } \end{array}
\phi _ { \mathbf { x } }

\left\{ \begin{array} { l l } { P ( - , G ) = 1 } \\ { P ( - , B ) = 0 } \\ { R _ { 1 } ( - , G , C ) = 1 } \\ { R _ { 1 } ( - , G , D ) = 0 } \\ { R _ { 1 } ( - , B , D ) > 0 } \\ { R _ { 1 } ( - , B , C ) \leq R _ { 1 } ( - , B , D ) } \\ { R _ { 2 } ( - , G , C ) = 1 } \\ { R _ { 2 } ( - , B , D ) = 0 } \end{array} \right. .

\begin{array} { r l } { T _ { 2 } } & { \leq \frac { 4 C _ { f } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \nabla _ { x y } g ^ { ( m ) } ( \bar { x } _ { t } , y _ { \bar { x } _ { t } } ) - \nabla _ { x y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + 4 L ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg \| [ \nabla _ { y ^ { 2 } } g ( \bar { x } _ { t } , y _ { \bar { x } } ) ] ^ { - 1 } \nabla _ { y } f ( \bar { x } _ { t } , y _ { \bar { x } _ { t } } ) - \bar { u } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
\varphi ( x ) = { \sqrt { Z } } \varphi _ { \mathrm { i n } } ( x ) + \int \mathrm { d } ^ { 4 } y \Delta _ { \mathrm { r e t } } ( x - y ) j ( y )
e ^ { - \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } V _ { i j } \Delta t } = \sum _ { \lambda } \sum _ { \alpha \beta } \phi _ { \alpha \lambda } \phi _ { \beta \lambda } \left[ \cos \left( J _ { \lambda } \Delta t \right) \left( b _ { i \alpha } ^ { \dagger } b _ { i \beta } + b _ { j \alpha } ^ { \dagger } b _ { j \beta } \right) - \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } \sin \left( J _ { \lambda } \Delta t \right) \left( b _ { i \alpha } ^ { \dagger } b _ { j \beta } + b _ { j \alpha } ^ { \dagger } b _ { i \beta } \right) \right] .
E _ { \mathrm { S W M } }
\delta _ { \mathrm { u p p e r } } = 0 . 4 4
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c } { 0 } & { } & { 1 } & { } & { 4 } & { } & { 9 } & { } & { 1 6 } & { } & { 2 5 } & { \ldots } & { ( n - 1 ) ^ { 2 } } & { } & { n ^ { 2 } } \end{array}
1 0 \%
\mu _ { 2 } = \eta g _ { 2 } N _ { 1 } / \pi r _ { 0 } ^ { 2 } + \delta \mu _ { 2 }
e ^ { - B \sum _ { i } ( t _ { i } - t _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2 } \prod _ { i < j } ( \sinh \pi ( t _ { i } - t _ { j } ) / L _ { x } ) ^ { m } .
\log \tau \sim - \sum _ { k } k t _ { k } { \cal I } _ { k - 1 }
p _ { i j } ^ { - } + p _ { i j } ^ { + } \leq u _ { i j } \leq 1

t
\langle \omega ^ { 0 } \rangle _ { S } = S ( \boldsymbol { q } ) \, .
\Lambda \neq 0
[ m / n ] _ { f } ( x ) .
\begin{array} { r l r } { C _ { N } ^ { I I I } ( x ) } & { = } & { \int _ { \tilde { \cal D } _ { \beta } } d q e ^ { i k _ { 0 } x _ { 0 } + i ( q _ { + } + 1 ) x _ { + } + i ( q _ { - } - 1 ) x _ { - } } \hat { C } _ { N } ^ { I I } ( k _ { 0 } , { \bf q } ) } \\ { \hat { C } _ { N } ^ { I I I } ( k _ { 0 } , { \bf q } ) } & { = } & { \frac { \chi _ { N } ( q _ { + } ) } { - 2 i k _ { 0 } + e ( { \bf q } , 1 ) } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
C _ { n } = \left( \begin{array} { c c c c } { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 2 } } & { \ldots } & { C _ { 1 n } } \\ { C _ { 1 2 } } & { C _ { 2 2 } } & { \ldots } & { C _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { C _ { 1 n } } & { C _ { 2 n } } & { \ldots } & { C _ { n n } } \end{array} \right) \, .
> 9 8
_ { c r i t }
\boldsymbol { Z } ^ { \beta } = ( Z _ { \beta , 1 } , \ldots , Z _ { \beta , T } )
\hat { \cal C } _ { \epsilon } ( \vec { N } ) = \int d ^ { 3 } x \int d ^ { 3 } y N ^ { a } ( x ) f _ { \epsilon } ( x , y ) { \frac { \delta } { \delta A _ { b } ^ { i } ( x ) } } F _ { a b } ^ { i } ( y )
\gamma ^ { \prime } ( t ) \in T _ { \gamma ( t ) } M

\begin{array} { r l } { \frac { \partial n } { \partial t } } & { { } = - \nabla \cdot \left( n \mathbf { b } v _ { | | } \right) } \\ { \frac { \partial p } { \partial t } } & { { } = - \nabla \cdot \left( p \mathbf { b } v _ { | | } \right) - \frac { 2 } { 3 } p \nabla \cdot \left( \mathbf { b } v _ { | | } \right) } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left( m n v _ { | | } \right) } & { { } = - \nabla \cdot \left( m n v _ { | | } \mathbf { b } v _ { | | } \right) - \partial _ { | | } p } \end{array}
l _ { 1 } < 0
1 0 ^ { - 8 } - 1 0 ^ { - 7 } \mathrm { K ^ { - 1 } }
\omega _ { m _ { 1 } } = \omega _ { m _ { 2 } } = \omega _ { m }
\tilde { \xi } _ { 3 } ^ { \prime } = l
\nu
\begin{array} { r } { { H ^ { 5 D } = 0 . 1 5 5 \cdot \frac { B _ { R } } { \sigma \sqrt [ 3 ] { G _ { V } } } - 0 . 3 5 3 \cdot \frac { G _ { V } } { D } \cdot \log { R _ { X } } + 0 . 0 5 4 \cdot \frac { F r } { R _ { W } \log { e l } } } } \\ { { - 1 0 2 7 \cdot \frac { | B _ { V } - G _ { R } | } { \exp { A _ { N } } } + 3 . 1 9 0 \cdot \frac { R _ { W } } { e l | B _ { R } - G _ { V } | } - 5 . 8 7 3 } } \end{array}
E _ { 2 \omega } ^ { ( 2 ) }

m = 0
E = \int d x \left[ \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } + ( 1 - \cos \phi ) \right]
r > r / x
\Delta \epsilon _ { H } = c _ { H } \Delta \epsilon _ { X }
\begin{array} { r l } { I ( { \bf k } , \omega ) } & { = \int d \tau \int d t \langle \hat { c } _ { \bf k } ^ { \dagger } ( t ) \hat { c } _ { \bf k } ( t + \tau ) + \hat { x } _ { \bf k } ^ { \dagger } ( t ) \hat { x } _ { \bf k } ( t + \tau ) \rangle e ^ { i \omega \tau } } \\ & { = \langle \hat { \mathcal { C } } _ { \bf k } ^ { \dagger } ( \omega ) \hat { \mathcal { C } } _ { \bf k } ( \omega ) + \hat { \mathcal { X } } _ { \bf k } ^ { \dagger } ( \omega ) \hat { \mathcal { X } } _ { \bf k } ( \omega ) \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { \mathbf { a } } } & { = \sum _ { \mathbf { b } \neq \mathbf { a } } n _ { \mathbf { b } } \Re \left( V _ { \mathbf { b a } } F _ { \mathbf { b a } } ^ { + } \right) } \\ & { = \cos ( \theta _ { \mathrm { i n } } ) T \sum _ { \mathbf { b } \neq \mathbf { a } } n _ { \mathbf { b } } \Re ( V _ { \mathbf { b a } } ) + \mathcal { O } ( \Gamma _ { 0 } \gamma T ^ { 2 } , \Gamma _ { 0 } \Delta \omega T ^ { 2 } ) } \\ { K _ { \mathbf { a } } } & { = \frac { \Gamma _ { 0 } T } { 2 } + \sum _ { \mathbf { b } \neq \mathbf { a } } n _ { \mathbf { b } } \Im \left( V _ { \mathbf { b a } } F _ { \mathbf { b a } } ^ { - } \right) } \\ & { = \frac { \Gamma _ { 0 } T } { 2 } + \mathcal { O } ( \Gamma _ { 0 } \gamma T ^ { 2 } , \Gamma _ { 0 } \Delta \omega T ^ { 2 } ) } \\ { F _ { \mathbf { b a } } ^ { \pm } } & { = \frac { T } { 4 } \boldsymbol { \Bigg ( } e ^ { - \gamma T } \cos \theta _ { \mathrm { i n } } - \left( 1 - e ^ { - \gamma T / 4 } \right) ^ { 3 } \left( 1 + e ^ { - \gamma T / 4 } \right) } \\ & { \qquad \quad ~ + \left\{ e ^ { - \gamma T / 4 } \left( 1 + \cos \theta \right) - 1 \pm 2 \left[ e ^ { - 3 \gamma T / 4 } \left( 1 + \cos \theta \right) - 2 e ^ { - \gamma T / 2 } + 1 \right] \right\} e ^ { \mathrm { i } ( \Delta \omega _ { \mathbf { b } } - \Delta \omega _ { \mathbf { a } } ) T / 4 } \boldsymbol { \Bigg ) } } \\ & { = \frac { T } { 4 } \left\{ e ^ { - \gamma T } \left( 1 + \cos \theta \right) - 2 e ^ { - 3 \gamma T / 4 } + e ^ { - \gamma T / 4 } \left( 3 + \cos \theta \right) - 2 \right. } \\ & { \qquad \quad \left. \pm 2 \left[ e ^ { - 3 \gamma T / 4 } \left( 1 + \cos \theta \right) - 2 e ^ { - \gamma T / 2 } + 1 \right] + \mathcal { O } ( \Delta \omega T ) \right\} } \\ { \Phi } & { = \Delta \phi ( T ) - 2 \Delta \phi ( 3 T / 4 ) + 2 \Delta \phi ( T / 4 ) - \Delta \phi ( 0 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { s } ( c _ { s , a } ) } & { { } = 3 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 0 } , } \\ { D _ { s } ( c _ { s , c } ) } & { { } = 4 \times 1 0 ^ { - 1 1 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } H ( x , y ) } { \partial x ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi ( x , y ) } { \partial y ^ { 2 } } - 2 \frac { \partial ^ { 2 } H ( x , y ) } { \partial x \partial y } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi ( x , y ) } { \partial x \partial y } + \frac { \partial ^ { 2 } H ( x , y ) } { \partial y ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi ( x , y ) } { \partial x ^ { 2 } } = - c } \end{array}
S
J _ { Q } = \left( \begin{array} { c c } { J _ { 1 1 } ^ { Q } } & { J _ { 1 2 } ^ { Q } } \\ { J _ { 2 1 } ^ { Q } } & { 0 } \end{array} \right) ,
\mathrm { B } ( a _ { r } , \alpha _ { r } ) = \Gamma ( a _ { r } ) \Gamma ( \alpha _ { r } ) / \Gamma ( a _ { r } + \alpha _ { r } )
N _ { v }
\cos i = \frac { \Psi _ { 3 } } { \Psi _ { 2 } } , \qquad \cos \tilde { i } _ { 2 } = \frac { \Psi _ { 2 } ^ { 2 } + \Psi _ { 1 } ^ { 2 } - \Gamma _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 \, \Psi _ { 1 } \, \Psi _ { 2 } } , \qquad \cos i _ { 2 } = \frac { \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } + \Psi _ { 1 } ^ { 2 } - \Gamma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \, \Psi _ { 1 } \, \Gamma _ { 2 } } , \qquad \cos i _ { 3 } = \frac { \Gamma _ { 3 } ^ { 2 } + \Psi _ { 2 } ^ { 2 } - \Psi _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \, \Psi _ { 2 } \, \Gamma _ { 3 } } .
k + 1
\begin{array} { r l r } { \mathcal { Q } [ S ; A _ { m - m ^ { \prime } } ; \delta f _ { m ^ { \prime } } ] } & { { } = } & { \left[ \left( i \frac { m ^ { \prime } \mu A _ { m - m ^ { \prime } } } { q B _ { 0 } \gamma r } - \frac { m ^ { \prime } r \dot { A } _ { m - m ^ { \prime } } } { 7 B _ { 0 } ( m - m ^ { \prime } ) } \right) \delta f _ { m ^ { \prime } } - \left( \frac { S } { B _ { 0 } } \delta _ { m , m ^ { \prime } } + \frac { A _ { m - m ^ { \prime } } r } { B _ { 0 } } \right) \frac { \partial \delta f _ { m ^ { \prime } } } { \partial t } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E _ { + } ( z ) } & { = } & { \exp \left( - \zeta \right) \exp \left[ i \frac { \omega } { c } \left( z \left( 1 - \frac { c ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } L _ { 2 } ^ { 2 } } \right) + \frac { z ^ { 2 } } { 2 L _ { 1 } } + \frac { z ^ { 3 } } { 3 L _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \right] \, , } \\ { E _ { - } ( z ) } & { = } & { \exp \left[ i \frac { \omega } { c } \left( z + \frac { z ^ { 2 } } { 2 L _ { 1 } } + \frac { z ^ { 3 } } { 3 L _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \right] \, . } \end{array}
\beta _ { k } : = - \frac { 1 } { 2 } \, ( 2 \theta ) ^ { - 1 / 2 } \, \nu _ { k } ( \bar { \mu } _ { k } + \bar { \mu } _ { k } ^ { - 1 } ) .

\textit { e }
\rho
\biggl \| \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } e ^ { i w \cdot \zeta } a _ { t _ { l } , j , k , h , \xi } ( \zeta , w ) \psi ( 2 ^ { h - n } w ) \hat { \mathcal { F } } _ { - h + n } ^ { y } ( \xi , \xi + w ) d w \biggl \| _ { L _ { \zeta } ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } \lesssim 2 ^ { 2 h - j - n } \| \hat { \mathcal { F } } _ { - h + n } ( \xi , \xi + \zeta ) \| _ { L _ { \zeta } ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } ,
| \Delta _ { a } | , | \tilde { \Delta } _ { c } | , | \tilde { \Delta } _ { m } | \gg \gamma _ { a } , \kappa _ { c } , \kappa _ { m }
m
N
V _ { i j i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { m n } = \langle j _ { m } i _ { n } ^ { \prime } | V _ { \mathrm { d d } } | i _ { m } j _ { n } ^ { \prime } \rangle
\nu \sim 2 3
x ( t ) = F ( s ) \sin ( t - s ) \, d s
\frac { d \lambda ^ { \gamma } } { d u } = { \tilde { f } } _ { \gamma } ( u ) \lambda _ { 1 }
\Delta = 0
\bar { i }
\int _ { 0 } ^ { r _ { \ast } } \frac { \partial } { \partial z } \frac { ( u _ { \theta } ) ^ { 2 } } { r } d r < 0 .
0 . 3 5 r _ { 5 0 }
\mathbf { \hat { y } } ( \mathbf { x } _ { t } )
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 3 } + \sigma _ { 2 } ^ { 3 1 } + \sigma _ { 3 } ^ { 2 3 } } & { { } = 0 , } \\ { K _ { 1 } \sigma _ { 1 } ^ { 2 3 } + K _ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { 1 3 } + K _ { 3 } \sigma _ { 3 } ^ { 2 1 } } & { { } = 0 , } \end{array}
1 0


\begin{array} { r } { C ^ { \mathrm { { S T } } } ( t ) = - i s _ { \bar { \nu } } t e ^ { - s ^ { 2 } t ^ { 2 } / 2 - i ( \delta + \omega _ { \mathrm { { I } } } ) t } , } \end{array}
7 3 3 6
E _ { K }
q
J = J _ { \mathrm { F M } } + J _ { \mathrm { A F M } } = 2 K - \frac { 4 t ^ { 2 } } { U }
_ { \textrm { L } : 1 , \textrm { D } : 6 4 , \textrm { M L P } : 6 4 , \textrm { N H } : 1 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { S } } }
^ { 3 8 }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = g ^ { * } ( \omega _ { 1 } \times ( - \omega _ { 2 } ) ) ( \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } , \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } ) } \\ & { = g _ { 1 } ^ { * } ( \omega _ { 1 } ) ( \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } , \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } ) - g _ { 2 } ^ { * } ( \omega _ { 2 } ) ( \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } , \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } ) } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( d g _ { 1 } ) - \operatorname* { d e t } ( d g _ { 2 } ) . } \end{array}
J _ { W ^ { \mathrm { m v } } } = \nu / \Delta _ { \odot } W ^ { \mathrm { m v } } = \nu / 2
C ,
T _ { 0 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( - { \displaystyle { \frac { \pi S } { 2 \Gamma ( \alpha ) \cos ( \frac { \pi \alpha } { 2 } ) } } } \right) ^ { \frac 1 \alpha } \left( { \displaystyle { \frac { \pi ( \alpha - 1 ) \mathcal E ( \alpha , J _ { z } ) } { \Gamma ( \frac { \alpha } { \alpha - 1 } ) \zeta ( \frac { \alpha } { \alpha - 1 } ) } } } \right) ^ { \frac { \alpha - 1 } { \alpha } } ~ , } & { d = 1 ~ , } \\ { \left( - { \displaystyle { \frac { 2 ^ { 1 - \alpha } \pi ^ { 2 } S } { \Gamma ( \frac \alpha 2 ) ^ { 2 } \sin ( \frac { \pi \alpha } { 2 } ) } } } \right) ^ { \frac 2 \alpha } \left( { \displaystyle { \frac { 2 \pi ( \alpha - 2 ) \mathcal E ( \alpha , J _ { z } ) } { \Gamma ( \frac { \alpha } { \alpha - 2 } ) \zeta ( \frac { \alpha } { \alpha - 2 } ) } } } \right) ^ { \frac { \alpha - 2 } { \alpha } } ~ , } & { d = 2 ~ , } \end{array} \right.
\theta _ { \xi }
\frac { 1 } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } = \frac { u _ { * } } { \kappa U _ { e } } - 2 \Big ( \frac { u _ { * } } { \kappa U _ { e } } \Big ) ^ { 2 } + . . . ,

\epsilon
\Omega
j = 2
a \circ _ { g } b = G ^ { - 1 } ( G \, a \circ G \, b )
\begin{array} { r l } { \mu = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \biggl [ \frac { 1 } { 2 } \biggr . } & { \left( | \frac { \partial \phi _ { 1 } } { \partial r } | ^ { 2 } + | \frac { \partial \phi _ { 2 } } { \partial r } | ^ { 2 } \right) + \frac { g } { r ^ { 2 } } \left( | \phi _ { 1 } | ^ { 4 } + | \phi _ { 2 } | ^ { 4 } \right) } \\ & { \; \; \; - \frac { 2 g _ { 1 2 } } { r ^ { 2 } } | \phi _ { 1 } | ^ { 2 } | \phi _ { 2 } | ^ { 2 } + \frac { g _ { L H Y } } { r ^ { 3 } } ( | \phi _ { 1 } | ^ { 5 } + | \phi _ { 2 } | ^ { 5 } ) } \\ & { \biggl . + V _ { 0 } | \Psi ( r ) | ^ { 2 } ( | \phi _ { 1 } | ^ { 2 } + | \phi _ { 2 } | ^ { 2 } ) \biggr ] d r } \end{array}
\begin{array} { r l } { D = } & { \left( \begin{array} { l l l l l } { \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 0 } } & { \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 1 } } & { \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 2 } \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { \bar { d } _ { 1 } ( 0 ) { \cdot } p _ { n } \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { - \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 0 } } & { - \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 1 } } & { - \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 2 } \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { - \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { n } \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { : } & { \dots } & { : } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
I = \int _ { \Omega } z _ { n } ^ { 2 l + 2 }
O
T _ { 1 / 2 } ( x ) = { \sqrt { \frac { 1 + x } { 2 } } }
E < 0 : ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ R = { \frac { M } { 2 | E | } } ( 1 - \cos \eta ) ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( \eta - \sin \eta ) = { \frac { ( 2 | E | ) ^ { 3 / 2 } ( t - t _ { B } ) } { M } } ~ ;

6 . 3
D \geq 5
- e _ { 0 } n _ { 1 , 2 } \leq \sigma _ { 1 , 2 } \leq 0
W
\widehat { S } _ { 0 } ( \omega ) = \widehat { B } + \frac { | d \rangle \langle d ^ { * } | } { i ( \omega _ { 1 } - \omega ) + \gamma _ { 1 } } .
( \mathrm { ~ \boldmath ~ \kappa ~ } \, { \boldsymbol { \cdot } } \, \partial _ { \mathbf { k } _ { r } } ) D _ { \lambda } + \hat { \mathbf { e } } _ { \lambda } ^ { \dagger } { \boldsymbol { \cdot } } \, { \mathbf { Q } } ( \mathbf { x } , \mathbf { k } _ { r } ) \, { \boldsymbol { \cdot } } \, \hat { \mathbf { e } } _ { \lambda } = 0 .


w _ { \mathrm { S L } } \gg N ^ { ( 3 - \gamma ) / ( \gamma - 1 ) }
2 L
\operatorname { c l } ( A ) = { \Bigl \{ } x \in E \mid r ( A ) = r { \bigl ( } A \cup \{ x \} { \bigr ) } { \Bigr \} }
\tau \leq 1 0 0
\mathbb { C } o v \Big ( \int _ { A } Z d M , \int _ { B } Z d M \Big ) = \int _ { A \times B } C _ { Z } d C _ { M } + \operatorname* { l i m } _ { ( n , m ) \to \infty } \sum _ { j \in J _ { n } ^ { A } } \sum _ { k \in J _ { m } ^ { B } } K _ { Z , M } ^ { ( 2 ) } ( ( a _ { j } ^ { n } , b _ { k } ^ { m } ) , A _ { j } ^ { n } \times B _ { k } ^ { m } ) .
\big \lVert \mathcal { I } _ { \nu } ^ { \gamma } ( k , t ; \hbar ) \varphi \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } = \sum _ { n = 0 } ^ { k } \sum _ { \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } \in \mathcal { A } ( k , n ) } \sum _ { \kappa \in \mathcal { S } _ { n } } \sum _ { \alpha , \tilde { \alpha } \in \mathbb { N } ^ { k } } \mathcal { T } ( n , \alpha , \tilde { \alpha } , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } , \kappa ) ,
\begin{array} { r l } { R _ { \lambda , B ^ { T } , \sigma } } & { { } : = \prod _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } \Xi _ { \lambda , r , j } ^ { ( n ) } \left( B ^ { T } P _ { \sigma } \right) = \prod _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } \Xi _ { \lambda , r , j } ^ { ( n ) } \left( \sum _ { p , q } b _ { \sigma ( q ) p } E _ { p q } \right) } \end{array}
1 + \frac { \sqrt { a ^ { 2 } + 1 + b } } { 3 }
\Lambda
\mathbf { Y } _ { 0 } = \mathbf { Z } _ { \mathrm { 0 } } ^ { - 1 }
\tau ^ { \prime } = ( \rho - \tau ) [ - \phi ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } \{ \ln ( 1 - b / r ) \} ^ { \prime } ] - 2 ( p + \tau ) / r .
\mathrm { \mathbf { E } _ { a n t e n n a } ( \ t h e t a , \ v a r p h i ) }
\begin{array} { r l r } { \eta ( c \tau ) } & { { } = } & { \int \! d L \, \rho _ { L } ( L ) \int \! d t \, \Gamma ( t ) p ( c \tau ; t , L ) } \end{array}
\Omega = 0
\begin{array} { r l } { a _ { h _ { \diamond } } ^ { \diamond } ( \varphi _ { h _ { \diamond } } ^ { \diamond } , v _ { h _ { \diamond } } ^ { \diamond } ) } & { = \sum _ { E \in \mathcal { T } _ { h _ { \diamond } } } ( \nabla \Pi _ { k _ { \diamond } } ^ { \nabla } \varphi _ { h _ { \diamond } } ^ { \diamond } , \nabla \Pi _ { k _ { \diamond } } ^ { \nabla } v _ { h _ { \diamond } } ^ { \diamond } ) _ { L ^ { 2 } ( E ) } + S ^ { E } \left( \left( \Pi _ { k _ { \diamond } } ^ { \nabla } - \mathrm { I } \right) \varphi _ { h _ { \diamond } } ^ { \diamond } , \left( \Pi _ { k _ { \diamond } } ^ { \nabla } - \mathrm { I } \right) v _ { h _ { \diamond } } ^ { \diamond } \right) , } \end{array}
B ( b \to \mathrm { n o ~ o p e n ~ c h a r m } ) = 0 . 0 5 2 \pm 0 . 0 1 1 \; \quad \mathrm { ( t r a d i t i o n a l ~ g u e s s ) } .
- y
{ i n }
0 . 5
\begin{array} { r l } { a ^ { q } f _ { i } ( S ) u _ { i } + g _ { i } ( S ) v _ { i } + a ^ { q } } & { \left( - \frac { 1 } { y _ { u , i } } \alpha _ { i } ( u , v ) u _ { i } + \beta _ { i } ( u , v ) v _ { i } \right) + \left( \alpha _ { i } ( u , v ) u _ { i } - \frac { 1 } { y _ { v , i } } \beta _ { i } ( u , v ) v _ { i } \right) } \\ & { \le K _ { q } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { m } ( u _ { j } + v _ { j } ) ^ { r } + 1 \right) . } \end{array}
F
a _ { 0 }
M
\psi _ { \alpha }
R = 1 0 0
\dot { I } ( 0 , 0 ) < 0
L _ { I }
p
F ^ { - 1 } ( p ) = \operatorname* { i n f } \{ x \in \mathbb { R } : F ( x ) \geq p \} .
| P ( x = 0 , t ) | ^ { 2 }
\hat { \bf E }
M \geq 1 3 4 0 5
k _ { m } + \frac { \chi ^ { 2 } } { 1 - k _ { m } } - \chi ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { J } > 0
- 1
a ^ { p - 1 } \equiv 1
\begin{array} { r l } { \partial _ { u } ^ { l } \tilde { \gamma } ( u , v ) } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N - 3 } } \partial _ { x _ { 1 } } ^ { l } \psi ( u + v , \mathbf { \hat { x } } ) \overline { { \psi ( u - v , \mathbf { \hat { x } } ) } } \, d \mathbf { \hat { x } } + \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N - 3 } } \psi ( u + v , \mathbf { \hat { x } } ) \overline { { \partial _ { x _ { 1 } } ^ { l } \psi ( u - v , \mathbf { \hat { x } } ) } } \, d \mathbf { \hat { x } } } \\ & { = \tilde { \gamma } _ { l , 0 } ( u , v ) + \tilde { \gamma } _ { 0 , l } ( u , v ) , } \end{array}
- \mathbf { H } \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathbf { x } _ { j } ( t )
\begin{array} { r l r } { \left\langle w _ { i } ^ { x } \left( t , \mathbf { x } \right) w _ { j } ^ { x } \left( t , \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { = } & { \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) \delta _ { i j } } \\ { \left\langle \tilde { w } _ { i } ^ { k } \left( t , \mathbf { k } \right) \tilde { w } _ { j } ^ { k } \left( t , \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { = } & { \delta \left( \mathbf { k } - \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) \delta _ { i j } } \\ { \left\langle \tilde { w } _ { i } ^ { k f } \left( t , \mathbf { k } \right) \tilde { w } _ { j } ^ { k f } \left( t ^ { \prime } , \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { = } & { \left\langle f _ { i } ^ { ( n ) } \left( \tilde { \mathbf { w } } ^ { k } \left( t , \mathbf { k } \right) \right) f _ { j } ^ { ( n ) } \left( \tilde { \mathbf { w } } ^ { k } \left( t ^ { \prime } , \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \right) \right\rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { b _ { \mathrm { c } } ( t ) } & { { } = } & { b _ { x 0 } \cos ( \omega t + \phi _ { x } ) + i b _ { y 0 } \cos ( \omega t + \phi _ { y } ) } \end{array}
R _ { i i } ^ { a b } = \frac { 1 } { 2 } ( W _ { i i } + W _ { i i } ) = 2 E _ { c } ^ { \mathrm { ~ I ~ P ~ } , i } \; ,
\begin{array} { r } { \hat { s } _ { i } \simeq \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \left| s ^ { \prime } ( \xi _ { f } ) \right| \, \hat { z } _ { i } } , \qquad \qquad \hat { \gamma } _ { i } = \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \hat { s } _ { i } } + \frac { \hat { s } _ { i } } 2 \simeq \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \hat { s } _ { i } } \: \simeq \: \left| s ^ { \prime } ( \xi _ { f } ) \right| \, \hat { z } _ { i } , } \end{array}
\Delta

2 5 4
\sigma
\approx 2 5
\tau _ { \mathrm { e c h o } } = 1 . 2 4
\tilde { \psi } _ { 1 } \left( \frac { r } { r _ { b } } \right)
a
\begin{array} { r l } { \Tilde { f } ^ { L R } ( \vec { r } , \omega ) } & { = \frac { 4 \pi } { L ^ { 3 } } \sum _ { \vec { k } , \vec { k } \neq \vec { 0 } } \mathrm { e } ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } \int _ { c } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { - ( k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) x } \mathrm { d } x } \\ & { = \frac { 4 \pi } { L ^ { 3 } } \sum _ { \vec { k } , \vec { k } \neq \vec { 0 } } \mathrm { e } ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } \frac { \mathrm { e } ^ { - ( k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) c } } { k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \vec { r } \to 0 } [ \Tilde { f } ^ { L R } ( \vec { r } , \omega ) ] } & { = \frac { 4 \pi } { L ^ { 3 } } \sum _ { \vec { k } , \vec { k } \neq \vec { 0 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - ( k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) c } } { k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } \, , } \end{array}
. 9 9 7
j ^ { \mu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \overline { { { \upsilon } } } ( p _ { 2 } ) \frac { \lambda ^ { a } } 2 \gamma ^ { \mu } u ( p _ { 1 } )
\spadesuit
\delta z _ { \perp } ^ { \pm } = \vert \delta \mathbf { z } _ { \perp } ^ { \pm } \vert = \vert \mathbf { z } _ { \perp } ^ { \pm } ( \mathbf { r } _ { 0 } + \mathbf { r } _ { \perp } ) - \mathbf { z } _ { \perp } ^ { \pm } ( \mathbf { r } _ { 0 } ) \vert
\underline { { R } } = ( \underline { { R } } _ { 1 } , \dots , \underline { { R } } _ { N _ { n } } )
\lbrack \hat { b } _ { 1 } , \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } ] = 1 , \quad \lbrack \hat { b } _ { 2 } , \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } ] = 1 ,
\begin{array} { r l } { { w } C _ { 1 } ^ { T } } & { = ( \frac { C _ { 1 } B _ { 1 } B _ { 2 } ^ { T } - C _ { 1 } B _ { 2 } B _ { 1 } ^ { T } } { ( C _ { 1 } B _ { 2 } ) ^ { 2 } } ) C _ { 1 } ^ { T } } \\ & { = \frac { C _ { 1 } B _ { 1 } B _ { 2 } ^ { T } C _ { 1 } ^ { T } - C _ { 1 } B _ { 2 } B _ { 1 } ^ { T } C _ { 1 } ^ { T } } { ( C _ { 1 } B _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\lfloor \sqrt { 2 } n \left\lfloor \frac { n } { \sqrt { 2 } } \right\rfloor \right\rfloor = \left\lfloor \frac { n } { \sqrt { 2 } } \left\lfloor \sqrt { 2 } n \right\rfloor \right\rfloor \iff } \\ & { \left\lfloor \sqrt { 2 } n \left\lfloor \frac { n } { \sqrt { 2 } } \right\rfloor \right\rfloor \leq \frac { n } { \sqrt { 2 } } \left\lfloor \sqrt { 2 } n \right\rfloor < \left\lfloor \sqrt { 2 } n \left\lfloor \frac { n } { \sqrt { 2 } } \right\rfloor \right\rfloor + 1 \iff } \\ & { n \left( 2 \left\lfloor \frac { n } { \sqrt { 2 } } \right\rfloor - \left\lfloor \sqrt { 2 } n \right\rfloor \right) \leq \sqrt { 2 } \sigma \; \mathrm { ~ a n d ~ } \; \frac { n } { \sqrt { 2 } } \left( \left\lfloor \sqrt { 2 } n \right\rfloor - 2 \left\lfloor \frac { n } { \sqrt { 2 } } \right\rfloor \right) < 1 - \sigma . } \end{array}
\partial _ { 2 } f ^ { [ M 2 ] } = \partial _ { 2 } f ^ { [ M 5 ] } \left( f ^ { [ M 5 ^ { \prime } ] } - D _ { i } D _ { i } Y \right) + \partial _ { 2 } f ^ { [ M 5 ^ { \prime } ] } \left( f ^ { [ M 5 ] } - D _ { p } D _ { p } X \right) .
\Delta E \Delta t \geq { \frac { \hbar } { 2 } } ,
( 1 6 6 + ( 9 3 \times 6 7 ) ) - ( 6 4 + 1 2 7 + 1 7 6 ) \leq 6 0 3 0
d \Omega _ { n - 1 } ^ { 2 } = d \theta _ { n - 1 } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { n - 1 } d \Omega _ { n - 2 } ^ { 2 }

c = 2 q k ( p - q h ) ,

\int _ { - \infty } ^ { \infty } c _ { 2 } \mathrm { d } x / \int _ { - \infty } ^ { \infty } c _ { 1 } \mathrm { d } x \rightarrow \infty
\vec { x } _ { k , m _ { i } } = \vec { x } _ { i } ^ { s } + ( k + 1 ) \frac { \vec { x } _ { i } ^ { e } - \vec { x } _ { i } ^ { s } } { m _ { i } } \ .
\mathrm { { \ m u H z } }
y _ { 1 , r } = y _ { 2 , r } = 0 \quad \mathrm { o r } \quad y _ { 1 , i } = y _ { 2 , i } = 0 \ .
( q d - c h - e l - 1 - a n c h o r ) + ( 0 , 0 . 5 )
\begin{array} { r l } { R _ { i } } & { { } = \phi _ { i } \bigl [ \beta \phi _ { S } - \sigma \phi _ { i - 1 } + \zeta ( \phi _ { i + 1 } - \phi _ { i - 1 } ) \bigr ] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { X } & { = } & { \int e ^ { i \int \mathbb { P } \cdot \dot { \mathbb { A } } - { \cal H } ( \mathbb { P } , \mathbb { A } ) ] \, d ^ { \, 4 } x } \, { \cal D } \mathbb { A } _ { T } \, { \cal D } \mathbb { P } \, ; } \\ { { \cal H } } & { = } & { { \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } } \left( ( \nabla f ) ^ { 2 } + \mathbb { P } \cdot \mathbb { P } + \mathbb { B } \cdot \mathbb { B } + \mathbb { J } \cdot \mathbb { A } \right) } \end{array}
m _ { z }
S w \times \left( \frac { 1 } { 1 + ( f - f _ { 0 } ) ^ { 2 } \ w ^ { 2 } } - i \frac { ( f - f _ { 0 } ) \ w } { 1 + ( f - f _ { 0 } ) ^ { 2 } \ w ^ { 2 } } \right) \times e ^ { - i \phi } + o \ ,

t \geq 0
A
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } x _ { n } = L
| \psi ( x , t ) | ^ { 2 }
^ { \times }
A
s \omega _ { D - 2 - k } ^ { ( n ) ( k - n + 1 ) } = 0
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { M } ^ { ( 1 ) } } { \mathrm { d } t } } & { { } = \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { \gamma B _ { z } } & { - \gamma B _ { y } } \\ { - \gamma B _ { z } } & { 0 } & { \gamma B _ { x } } \\ { \gamma B _ { y } } & { - \gamma B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] \boldsymbol { M } ^ { ( 1 ) } , } \end{array}
\mathcal { Z } _ { K } ( s ) = \langle e ^ { s K ( \omega _ { t } ) } \rangle _ { \omega _ { t } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \langle \mathbf { 1 } | e ^ { s \, k } | P ( k , t ) \rangle \, .
\mathrm { ~ N ~ b ~ } _ { 1 - x } \mathrm { ~ T ~ i ~ } _ { x } \mathrm { ~ F ~ e ~ S ~ b ~ }
\sim 0 . 5
\hat { H } _ { Q } = \sum _ { n } { \omega _ { n } ^ { 0 } | n \rangle \langle n | } + \sum _ { n } { \alpha _ { n } ^ { ' } X _ { n } | n \rangle \langle n | } + \sum _ { n \ne n ^ { \prime } } { \nu _ { n , n ^ { \prime } } | n \rangle \langle n ^ { \prime } | } ,
\mathbf { A } _ { \mathbf { k } \lambda } ( \mathbf { r } , t ) = { \sqrt { \frac { 2 \pi \hbar c ^ { 2 } } { \omega _ { k } V } } } \left[ a _ { \mathbf { k } \lambda } ( 0 ) e ^ { - i ( \omega _ { k } t - \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } ) } + a _ { \mathbf { k } \lambda } ^ { \dagger } ( 0 ) e ^ { i ( \omega _ { k } t - \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } ) } \right]
F r \rightarrow 0
V _ { 2 , n } = { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } h ( x _ { i } , x _ { j } ) .
| H ( E , \vec { P } , M ) > _ { N R , W B } = N \sum _ { c , s _ { 1 } , s _ { 2 } } \int d ^ { 3 } p ^ { \prime } \ [ \frac { 1 } { \pi ^ { 3 / 4 } \beta _ { S } ^ { 3 / 2 } } e ^ { - \vec { p ^ { \prime } } ^ { 2 } / 2 \beta _ { S } ^ { 2 } } ]
\begin{array} { r l } { h ( { \bf k } ) } & { \! = \! \left[ m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } \left( \sin ^ { 2 } \frac { k _ { x } a } { 2 } + \sin ^ { 2 } \frac { k _ { y } a } { 2 } \right) \right] \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } } \\ & { ~ ~ \! + \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! + \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } , } \\ { T _ { z } } & { \! = \! t _ { z } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! - \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \sigma _ { z } \otimes \tau _ { x } , } \end{array}
A
6 . 9 \lesssim q _ { 9 5 } \lesssim 7 . 9

( \hat { I } \lambda + \hat { A } _ { k } ) ^ { - 1 } ( - \hat { I } \lambda + \hat { B } _ { k } )
x
\nu
J _ { \frac { 1 } { 2 } } ( x ) \ \propto \ \frac { 1 } { \sqrt { x } } \sin x
\begin{array} { r } { | \hat { \psi } ^ { ( t h ) } ( \omega , z ) | = \left( \frac { \pi } { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } \left[ \pi \left( \omega + \beta ( z ) \right) / \left( 2 \eta ( z ) \right) \right] , } \end{array}
f _ { \mu } = ( u _ { \mu } , f ) = | f _ { \mu } | e ^ { i \theta _ { \mu } }
2 0
| \beta _ { L } | ^ { 2 } + | \beta _ { R } | ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { v e c } \left( \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma } R ( z I _ { n } ) \circ ^ { - 1 } ( z I _ { n } - A ) ^ { - 1 } \vec { v } \, d z \right) = F \cdot \mathrm { v e c } ( \vec { v } ) } & { } \\ { = ( I _ { b } \otimes Q ( A ) ) \left( \sum _ { i = 0 } ^ { d } \Gamma _ { i } ^ { T } \otimes A ^ { i } \right) ^ { - 1 } \mathrm { v e c } ( \vec { v } ) } & { = \mathrm { v e c } \left( R ( A ) \circ ^ { - 1 } \vec { v } \right) . } \end{array}
1 1 . 1
- 2 0 . 2
P _ { \mathrm { S C } } = \rho c _ { s } ^ { 2 } + \frac { G } { 2 } \psi ^ { 2 } ,
( { \pmb w } ^ { ( 1 ) } ( { \pmb x } ) , { \pmb \tau ^ { ( 1 ) } } ( { \pmb x } ) )
\{ \kappa _ { j } ^ { k } = 1 \}
^ 2
^ \circ
\begin{array} { r l } { \textbf { S } \! _ { A } : F _ { S _ { A } } ( \Delta ) = \frac { 2 ( B - 1 ) } { 2 7 ( B + 1 ) ^ { 2 } } \Big \{ \left[ ( B - 1 ) ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } + 9 ( B + 1 ) ^ { 2 } \right] \Delta } & { { } } \\ { \pm \left[ \Delta ^ { 2 } - 3 ( B + 1 ) ^ { 2 } / ( B - 1 ) ^ { 2 } \right] ^ { 3 / 2 } \Big \} } & { { } , } \end{array}
\dashv
\begin{array} { r l } { \alpha _ { \mathrm { X } } = } & { { } - \frac { 1 } { 3 } \int \mathrm { d } ^ { 3 } k \int _ { - \infty } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau _ { 1 } G _ { b u } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) H _ { u b } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) } \end{array}
u _ { \mu } = 2 \varepsilon ^ { 2 } \frac { \nu } { \alpha } \frac { P ^ { \prime } } { { \cal L } ^ { 2 } } a _ { \mu } .
8 0 0 . 5
\times
\bullet
\psi ( x ) = \sum _ { p \leq x } \log p \left\lfloor { \frac { \log x } { \log p } } \right\rfloor \leq \sum _ { p \leq x } \log x = \pi ( x ) \log x
N = N ^ { \uparrow } + N ^ { \downarrow }
a ^ { \dag } = { i } \left( \mathcal { Z } ^ { * } - { \partial } / { \partial \mathcal { Z } } \right) / { \sqrt { 2 } }
\begin{array} { l l } { { { [ } J _ { i } , J _ { j } ] = i { \epsilon _ { i j } } ^ { k } J _ { k } } } & { { ( i , j , k = 1 , 2 , 3 ) } } \\ { { { [ } J _ { i } , S _ { j } ] = i { \epsilon _ { i j } } ^ { k } S _ { k } } } & { { } } \\ { { { [ } S _ { i } , S _ { j } ] = - i { \epsilon _ { i j } } ^ { k } J _ { k } ( 2 \vec { J } ^ { 2 } - C _ { 2 } - 4 ) } } & { { } } \\ { { { [ } C _ { 2 } , J _ { i } ] = [ C _ { 2 } , S _ { i } ] = 0 } } & { { \mathrm { w i t h ~ } \vec { J } ^ { 2 } = J _ { 1 } ^ { 2 } + J _ { 2 } ^ { 2 } + J _ { 3 } ^ { 2 } } } \end{array}
\Sigma ( X | Y ) = \Sigma ( X ) - \Sigma ( X , Y ) \Sigma ( Y ) ^ { - 1 } \Sigma ( Y , X ) .

t < 2
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial s } \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( a ) } = 0 , } \\ & { \frac { \partial } { \partial s } \hat { P } _ { 1 } ^ { ( a ) } - 2 A _ { 0 } ^ { 2 } \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( a ) } = 0 , } \\ & { \frac { \partial } { \partial s } \hat { P } _ { 2 } ^ { ( a ) } = 0 , } \\ & { \frac { \partial } { \partial s } \hat { Q } _ { 2 } ^ { ( a ) } - 2 A _ { 0 } ^ { 2 } \hat { P } _ { 2 } ^ { ( a ) } = 0 . , } \\ & { \frac { \partial } { \partial s } \hat { Q } _ { n } ^ { ( b ) } = 0 , } \\ & { \frac { \partial } { \partial s } \hat { P } _ { n } ^ { ( b ) } = 0 , } \\ & { i \frac { \partial } { \partial s } \hat { a } _ { k } ^ { ( \alpha ) } - A _ { 0 } ^ { 2 } \lambda _ { k } ^ { ( \alpha ) } \hat { a } _ { k } ^ { ( \alpha ) } = 0 \, \, \, \, ( \alpha = a , b ) . } \end{array}
n \leq 3
S : \quad ( x , y , z , w , u ) \to ( y , x , - z , - u , - w ) ~ .
{ \begin{array} { r l r l } { { 6 } a \cdot ( \mathbf { v } \otimes \mathbf { w } ) ~ } & { = ~ ( a \cdot \mathbf { v } ) \otimes \mathbf { w } ~ = ~ \mathbf { v } \otimes ( a \cdot \mathbf { w } ) , } & & { ~ ~ { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } a { \mathrm { ~ i s ~ a ~ s c a l a r } } } \\ { ( \mathbf { v } _ { 1 } + \mathbf { v } _ { 2 } ) \otimes \mathbf { w } ~ } & { = ~ \mathbf { v } _ { 1 } \otimes \mathbf { w } + \mathbf { v } _ { 2 } \otimes \mathbf { w } } & & { } \\ { \mathbf { v } \otimes ( \mathbf { w } _ { 1 } + \mathbf { w } _ { 2 } ) ~ } & { = ~ \mathbf { v } \otimes \mathbf { w } _ { 1 } + \mathbf { v } \otimes \mathbf { w } _ { 2 } . } & & { } \end{array} }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { t o t } } ^ { ( N ) } } & { \simeq \sum _ { i } ^ { N } e ^ { ( 1 ) } ( \vec { p } _ { i } ) } \\ & { + \sum _ { i } ^ { N } \sum _ { i < j } ^ { N } e ^ { ( 2 ) } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) \theta [ r _ { \mathrm { s h o r t } } - \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { i } - \vec { p } _ { j } ) ] } \\ & { + \sum _ { i } ^ { N } \sum _ { i < j } ^ { N } \sum _ { i < j < k } ^ { N } e ^ { ( 3 ) } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) \theta [ r _ { \mathrm { s h o r t } } - \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { i } - \vec { p } _ { j } ) ] \theta [ r _ { \mathrm { s h o r t } } - \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { j } - \vec { p } _ { k } ) ] \theta [ r _ { \mathrm { s h o r t } } - \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { k } - \vec { p } _ { i } ) ] } \\ & { + \cdots , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \chi } & { \sim \mathcal { U } ( 0 . 1 3 - 0 . 0 3 \sigma , 0 . 1 3 + 0 . 0 3 \sigma ) , } & { d _ { L } } & { \sim \mathcal { U } ( 1 . 5 7 - 0 . 4 2 \sigma , 1 . 5 7 + 0 . 4 2 \sigma ) , } \\ { d _ { C } } & { \sim \mathcal { U } ( 2 . 1 2 - 0 . 8 0 \sigma , 2 . 1 2 + 0 . 8 0 \sigma ) , } & { d _ { R } } & { \sim \mathcal { U } ( 1 . 5 4 - 0 . 4 0 \sigma , 1 . 5 4 + 0 . 4 0 \sigma ) , } \\ { d _ { R , C } } & { \sim \mathcal { U } ( 1 2 . 0 8 - 1 . 5 1 \sigma , 1 2 . 0 8 + 1 . 5 1 \sigma ) , } & { d _ { D } } & { \sim \mathcal { U } ( 5 . 5 4 - 2 . 1 9 \sigma , 5 . 5 4 + 2 . 1 9 \sigma ) , } \\ { \rho _ { 1 } } & { \sim \mathcal { U } ( 0 . 0 6 - 0 . 0 3 \sigma , 0 . 0 6 + 0 . 0 3 \sigma ) , } & { \rho _ { 2 } } & { \sim \mathcal { U } ( 0 . 0 5 - 0 . 0 3 \sigma , 0 . 0 5 + 0 . 0 3 \sigma ) , } \\ { \rho _ { 3 } } & { \sim \mathcal { U } ( 0 . 0 8 - 0 . 0 4 \sigma , 0 . 0 8 + 0 . 0 4 \sigma ) , } & { \rho _ { 4 } } & { \sim \mathcal { U } ( 0 . 5 4 - 0 . 2 2 \sigma , 0 . 5 4 + 0 . 2 2 \sigma ) , } \\ { \rho _ { 5 } } & { \sim \mathcal { U } ( 0 . 7 9 - 0 . 1 4 \sigma , 0 . 7 9 + 0 . 1 4 \sigma ) , } & { \rho _ { 1 } ^ { \prime } } & { \sim \mathcal { U } ( 0 . 2 6 - 0 . 2 3 \sigma , 0 . 2 6 + 0 . 2 3 \sigma ) , } \\ { \rho _ { 2 } ^ { \prime } } & { \sim \mathcal { U } ( 0 . 2 8 - 0 . 2 5 \sigma , 0 . 2 8 + 0 . 2 5 \sigma ) , } & { \rho _ { 3 } ^ { \prime } } & { \sim \mathcal { U } ( 0 . 3 3 - 0 . 2 7 \sigma , 0 . 3 3 + 0 . 2 7 \sigma ) , } \\ { \rho _ { 4 } ^ { \prime } } & { \sim \mathcal { U } ( 0 . 2 6 - 0 . 1 1 \sigma , 0 . 2 6 + 0 . 1 1 \sigma ) , } & { \rho _ { 5 } ^ { \prime } } & { \sim \mathcal { U } ( 0 . 8 0 - 0 . 1 3 \sigma , 0 . 8 0 + 0 . 1 3 \sigma ) , } \\ { N ^ { 0 } } & { \sim \mathcal { U } ( 2 7 6 - 1 3 3 \sigma , 2 7 6 + 1 3 3 \sigma ) , } & { c _ { 1 2 3 } } & { \sim \mathcal { U } ( 0 . 6 3 - 0 . 2 1 \sigma , 0 . 6 3 + 0 . 2 1 \sigma ) , } \\ { c _ { 4 } } & { \sim \mathcal { U } ( 0 . 5 7 - 0 . 2 3 \sigma , 0 . 5 7 + 0 . 2 3 \sigma ) , } & { c _ { 5 } } & { \sim \mathcal { U } ( 0 . 7 1 - 0 . 2 3 \sigma , 0 . 7 1 + 0 . 2 3 \sigma ) . } \end{array}
\rho _ { \mathrm { f } }
\left( \mathrm { { k g / m ^ { 4 } } } \right)
O ( n ^ { 2 . 5 } L )
\begin{array} { r l } { \omega ( \xi , t ) = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \omega ( \eta , 0 ) \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ \left. F ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right| X _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \end{array}
Z = \sum _ { \alpha } \exp \left\{ - { \frac { E _ { \alpha } - \mu N _ { \alpha } } { T } } \right\} \ .
\begin{array} { r l } & { \eta _ { I L } ^ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ] = U _ { I L } ^ { - 1 } \left( - \chi _ { I L } - V _ { I L } ^ { \mathrm { C } } + \lambda \right) } \\ & { \lambda = \frac { \sum _ { I L } \left( \chi _ { I L } + V _ { I L } ^ { \mathrm { C } } \right) U _ { I L } ^ { - 1 } } { \sum _ { I L } U _ { I L } ^ { - 1 } } , } \end{array}
\lfloor \cdot \rfloor
t
C _ { x , w } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } P ( Z = w , \mathcal { C } _ { Z } ( \{ x , Y \} ) = x ) .
\sim 1 . 2 \%
n _ { n }

a + \sqrt { \frac { b + c } { d + f } }
{ \mathrm { H o m } } _ { { \mathcal { O } } _ { X } } ( { \mathcal { F } } , { \mathcal { G } } ) \rightarrow { \mathrm { H o m } } _ { { \mathcal { O } } _ { X } ^ { \mathrm { a n } } } ( { \mathcal { F } } ^ { \mathrm { a n } } , { \mathcal { G } } ^ { \mathrm { a n } } )
\tau _ { \eta }
q _ { C } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { m } | \lambda )
^ { 1 , }
R = 2 5
\mathbf { \tilde { F } } = 0
\beta \gtrsim 1
\sim \tau _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } / \tau _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } }
x _ { j } \rightarrow x _ { j } + \theta _ { i } \epsilon _ { j i k } x _ { k }
\_
\epsilon = 2
F r = u _ { 0 } / ( N l _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { s [ f ] ( u ) } & { { } = p [ f ] ( u ) - p [ f ] ( u + 1 ) = ( \varrho [ f ] ) ^ { u } - ( \varrho [ f ] ) ^ { u + 1 } = ( \varrho [ f ] ) ^ { u } ( 1 - \varrho [ f ] ) , } \end{array}
\chi ( E : l ) = S ( \rho _ { E } ) - \sum _ { l } P _ { l } S ( \rho _ { E | l } )
\sum _ { r \geq 0 } \nu ^ { r } \sum _ { u + v = r \atop u , v \geq 0 } \rho _ { u } ( \rho _ { v } ( F G ) H ) = \sum _ { r \geq 0 } \nu ^ { r } \sum _ { u + v = r \atop u , v \geq 0 } \rho _ { u } ( F \rho _ { v } ( G H ) ) , \quad \forall F , G , H \in N [ \nu ] .
\begin{array} { r l r } { v _ { \perp } \left( B \right) } & { { } = } & { v _ { \perp , 0 } \sqrt { B / B _ { 0 } } } \\ { v _ { z } \left( B \right) } & { { } = } & { s _ { 0 } \sqrt { v _ { z , 0 } ^ { 2 } + v _ { \perp , 0 } ^ { 2 } \left( 1 - B / B _ { 0 } \right) } } \end{array}
g _ { 3 } ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ( a ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) )
\lambda _ { l }

1 . 5 6 \times 1 0 ^ { 2 3 } \ K ^ { 3 } . g ^ { - 1 } . c m ^ { 2 }
\frac { d \sigma ( \mu ^ { + } e ^ { - } \rightarrow H _ { f c } ^ { 0 } \gamma ) } { d t } = \frac { 1 } { 4 } \alpha ( h _ { S , P } ^ { \mu e } ) ^ { 2 } \frac { 1 } { s ^ { 2 } } ( \frac { ( m _ { H } ^ { 4 } + s ^ { 2 } ) } { ( t - m _ { \mu } ^ { 2 } ) ( u - m _ { e } ^ { 2 } ) } - 2 m _ { H } ^ { 2 } ( \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } } { ( t - m _ { \mu } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { m _ { e } ^ { 2 } } { ( u - m _ { e } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ) ) ,
\Delta t ( E ) _ { B W } = { \frac { \hbar \Gamma } { ( E _ { R } - E ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } \Gamma ^ { 2 } } }

\mathcal { F } [ f ( z ) \ast g ( z ) ] = \sqrt { 2 \pi } f ( k ) g ( k )
1 2 0 \times 1 2 0
{ \cal H } = \sum _ { { \bf { p } } } \epsilon _ { { \bf { p } } } \; ( a _ { { \bf { p } } } ^ { \dagger } a _ { { \bf { p } } } + b _ { { \bf { p } } } ^ { \dagger } b _ { { \bf { p } } } ) - \varepsilon _ { 0 } \; .
\Delta t _ { \mathrm { n } } \gg \Delta t _ { \mathrm { i } } = \Delta t _ { \mathrm { e } }
O = P
d s ^ { 2 } = 2 d \ell d v + ( q _ { 1 } \ell ^ { \nu } + q _ { 2 } \ell ^ { 1 - \nu } ) ^ { 2 } d x ^ { i } d x ^ { i } \ .
k _ { \parallel } \propto k _ { \perp } ^ { 2 / 3 }
L I S ( \sigma ) \leq \sum _ { s = 1 } ^ { \lfloor n \beta _ { n } ^ { 1 \slash 2 } \slash L \rfloor } L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } } ) + \sum _ { s = 1 } ^ { \lfloor n \beta _ { n } ^ { 1 \slash 2 } \slash L \rfloor - 1 } L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } ^ { \prime } } ) + \sum _ { s = 1 } ^ { \lfloor n \beta _ { n } ^ { 1 \slash 2 } \slash L \rfloor - 1 } L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } ^ { \prime \prime } } ) ,
^ 2
\Gamma _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ t _ { k - 1 } , t _ { k } ] } \frac { M ( t ) Z _ { m _ { j } } ( t ) } { Z _ { m _ { 1 } } ( t ) } } & { \leq \operatorname* { s u p } _ { t \in [ t _ { k - 1 } , t _ { k } ] } \frac { M ( t ) \exp ( \Theta _ { m _ { j } } ( t ) + t _ { k } ^ { 1 - \varphi } ) } { \exp ( \Theta _ { m _ { 1 } } ( t ) - t _ { k } ^ { 1 - \varphi } ) } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { t \in [ t _ { k - 1 } , t _ { k } ] } M ( t ) \exp \big ( - ( \Theta _ { m _ { 1 } } ( t ) - \Theta _ { m _ { j } } ( t ) ) + 2 t _ { k } ^ { 1 - \varphi } \big ) } \\ & { \leq M ( t _ { k } ) \exp \big ( - \frac 1 2 t _ { k } \lambda _ { t _ { k } } w _ { t _ { k } } + 2 t _ { k } ^ { 1 - \varphi } \big ) , } \end{array}
R _ { p l }
w > 1
\left( \begin{array} { c } { { \widetilde { h } _ { u } ^ { + } } } \\ { { \widetilde { h } _ { u } ^ { 0 } } } \end{array} \right) , \qquad \left( \begin{array} { c } { { \widetilde { h } _ { d } ^ { - } } } \\ { { \widetilde { h } _ { d } ^ { 0 } } } \end{array} \right) . \qquad
{ \textbf { F } } = d { \textbf { A } } .
\psi = \sigma _ { \mu } ^ { + } \tau _ { \mu } ^ { + } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \chi ~ ,
R _ { s t } = - \partial _ { s } \Gamma _ { t } + \partial _ { t } \Gamma _ { s } + i \left[ \Gamma _ { s } , \Gamma _ { t } \right] .
\sqrt { V + p }
\begin{array} { r } { m _ { i } \ddot { x } _ { i } + \frac { \rho \Gamma _ { i } } { 2 \pi } \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \, \Gamma _ { j } \frac { ( x _ { i } - x _ { j } ) } { r _ { i j } ^ { 2 } } + \rho \dot { y } _ { i } \biggr [ \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \left( I _ { x _ { i j } } - I _ { y _ { i j } } \right) - \Gamma _ { i } \biggr ] = 0 } \\ { m _ { i } \ddot { y } _ { i } + \frac { \rho \Gamma _ { i } } { 2 \pi } \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \, \Gamma _ { j } \frac { ( y _ { i } - y _ { j } ) } { r _ { i j } ^ { 2 } } + \rho \dot { x } _ { i } \biggr [ \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \left( I _ { y _ { i j } } - I _ { x _ { i j } } \right) + \Gamma _ { i } \biggr ] = 0 } \end{array}
\gamma _ { t } ^ { * } = \underset { \gamma _ { t } , \gamma _ { 0 } = \mathcal { O } _ { k } , \gamma _ { 1 } = \mathcal { O } _ { k + 1 } } { \arg \operatorname* { m i n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } L _ { \widehat { \mathcal { M } } } ( \gamma _ { t } , \dot { \gamma } _ { t } ) \mathrm { ~ d ~ } t ,
s ^ { \mathrm { o u t } }
\Gamma = 2
\frac 1 { r ^ { 2 } } \frac d { d r } \left( r ^ { 2 } \frac { d R _ { q , l } } { d r } \right) - \frac { l ( l + 1 ) - q ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } r ^ { 2 } } R _ { q , l } - \frac { 2 M } { \alpha ^ { 2 } } \left( \frac K r - E \right) R _ { q , l } = 0 \ .
k _ { 2 }
/
\frac { \partial p } { \partial x } = \frac { p _ { R } - p _ { L } } { x _ { R } - x _ { L } } , \qquad \mathbf { v } = \left( \begin{array} { c } { u } \\ { v } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \frac { ( p _ { R } - p _ { L } ) } { 2 L \nu } y ( y - y _ { T } ) } \\ { 0 } \end{array} \right) , \qquad \nu = 1 0 ^ { - 2 } ,
\begin{array} { r l } & { { \big \vert \operatorname* { d e t } ( \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) , \hat { e } ^ { * } , \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) ) \big \vert ^ { 2 } } } \\ & { = { \big \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } \big \vert \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } ^ { * } , \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) ) \big \vert ^ { 2 } } } \\ & { = { \big \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \vert M _ { 0 , i } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } } \, . } \end{array}
V ^ { \prime } ( t ) = L _ { t } ( x ^ { \ast } ( t ) , \lambda ^ { \ast } \left( t \right) , t ) = \lambda ^ { \ast } \left( t \right)
{ R a \approx 1 5 2 0 }
n \sim - 1
\begin{array} { r } { S _ { \alpha } ^ { d } = \left[ \begin{array} { l } { e _ { i } ^ { \top } } \\ { e _ { j } ^ { \top } } \\ { \vdots } \\ { e _ { k } ^ { \top } } \end{array} \right] \in \mathbb { R } ^ { d \times n } , } \end{array}
6 p
M = 0
( n + 1 )
K _ { c } = 5 0 0 k
0 . 0 1
n _ { I } \leftarrow \vert A _ { I } \vert
\begin{array} { l l } { e _ { \ell } = \gamma _ { 1 } \beta _ { 2 } } & { \tilde { e } _ { \ell } = \tilde { \gamma } _ { 1 } \tilde { \beta } _ { 2 } + \tilde { \gamma } _ { 2 } ^ { - 1 } ( \tilde { \gamma } _ { 1 } \tilde { \gamma } _ { 3 } - 1 ) \tilde { \beta } _ { 3 } } \\ { f _ { \ell } = \gamma _ { 2 } \beta _ { 1 } + \gamma _ { 1 } ^ { - 1 } ( 1 + \gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } ) \beta _ { 3 } { \quad \quad } } & { \tilde { f } _ { \ell } = \tilde { \gamma } _ { 2 } \tilde { \beta } _ { 1 } } \\ { h _ { \ell } = \gamma _ { 1 } \beta _ { 1 } - \gamma _ { 2 } \beta _ { 2 } + \gamma _ { 3 } \beta _ { 3 } } & { \tilde { h } _ { \ell } = \tilde { \gamma } _ { 1 } \tilde { \beta } _ { 1 } - \tilde { \gamma } _ { 2 } \tilde { \beta } _ { 2 } - \tilde { \gamma } _ { 3 } \tilde { \beta } _ { 3 } . } \end{array}
m
\varepsilon _ { t }
\begin{array} { r l } { \langle \textrm { R H F } | \hat { S } ^ { 2 } | \textrm { R H F } \rangle = } & { { } 0 } \\ { \langle \textrm { U H F } | \hat { S } ^ { 2 } | \textrm { U H F } \rangle = } & { { } 1 - \left( \frac { 2 t } { U } \right) ^ { 2 } } \end{array}

\begin{array} { r l } { q } & { = \epsilon ^ { - 1 } = \mathcal { O } ( \epsilon ^ { - 1 } ) } \\ { B } & { = \operatorname* { m a x } ( 5 7 6 \Lambda ^ { 2 } , 2 3 0 4 \Gamma ^ { 2 } ) \epsilon ^ { - 2 } = \mathcal { O } ( \epsilon ^ { - 2 } ) } \\ { B ^ { \prime } } & { = 2 3 0 4 \epsilon ^ { - 1 } = \mathcal { O } ( \epsilon ^ { - 1 } ) } \\ { \gamma } & { = \frac { \epsilon } { 2 \overline { { K } } _ { 0 } + 4 \overline { { K } } _ { 2 } + 2 \overline { { K } } _ { 1 } ( \Lambda ^ { \alpha } + \Gamma ^ { \alpha } + 1 ) + 1 } = \mathcal { O } ( \epsilon ) ; \quad \mathrm { i f ~ } \alpha \in ( 0 , 1 ) } \\ { \gamma } & { = \frac { \epsilon } { 5 L _ { 1 } \sqrt { \Gamma ^ { 2 } + 1 } + 8 \sqrt { L _ { 0 } ^ { 2 } + 2 L _ { 1 } ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } } = \mathcal { O } ( \epsilon ) ; \quad \mathrm { i f ~ } \alpha = 1 } \\ { K } & { = \frac { 1 6 \epsilon } { 5 T \gamma } \big ( \mathbb { E } f ( w _ { 0 } ) - f ^ { * } \big ) = \mathcal { O } ( \epsilon ^ { - 1 } ) } \\ { T } & { = q K = \frac { 1 6 } { 5 T \gamma } \big ( \mathbb { E } f ( w _ { 0 } ) - f ^ { * } \big ) = \mathcal { O } ( \epsilon ^ { - 2 } ) } \end{array}
\Omega \ll \omega
\begin{array} { r l } { \dot { \omega } _ { \mathrm { ~ m ~ } } } & { { } = [ \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { ~ f ~ } } \times \mathbf { \hat { m } } _ { \mathrm { ~ f ~ } } ] \cdot \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { ~ f ~ } } + \frac { 1 } { I _ { \mathrm { ~ f ~ } } } \mathbf { \hat { m } } _ { \mathrm { ~ f ~ } } \cdot [ \mathbf { m } _ { \mathrm { ~ f ~ } } \times \mathbf { B } _ { \mathrm { ~ r ~ } } - \zeta _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { ~ f ~ } } ] } \end{array}
\tau _ { k } \, = \, - { \frac { i } { \pi } } \, { \frac { ( 4 k - 2 ) ( 4 k - 1 ) } { 2 k } } \, G _ { k } \ .
l _ { L } \rightarrow U _ { L } C l _ { L } ^ { * } ~ , ~ ~ l _ { R } \rightarrow U _ { R } ^ { l } C l _ { R } ^ { * } ~ , ~ ~ \nu _ { L } \rightarrow U _ { L } C \nu _ { L } ^ { * } ~ , ~ ~ \nu _ { R } \rightarrow U _ { R } ^ { \nu } C \nu _ { R } ^ { * } ~ ,

E _ { 0 }
W ^ { \Delta }
\lambda _ { n } ^ { \mu } = 0 , \qquad \lambda _ { 1 } ^ { \mu } = \partial _ { 1 } A _ { 0 } ^ { \mu } + 2 \phi p _ { 1 } ^ { \mu } + Q ^ { \mu } ;
L ( t )
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { D } ^ { s } } { \mathrm { D } t } ( 1 - \varepsilon ^ { l } - \varepsilon ^ { b } ) + ( 1 - \varepsilon ^ { l } - \varepsilon ^ { b } ) \nabla \cdot \mathbf { v ^ { s } } = 0 } \\ { \frac { \mathrm { D } ^ { s } \varepsilon ^ { l } } { \mathrm { D } t } + \nabla \cdot ( \varepsilon ^ { l } ( \mathbf { v } ^ { l } - \mathbf { v } ^ { s } ) ) + \varepsilon ^ { l } \nabla \cdot \mathbf { v ^ { s } } = 0 } \\ { \frac { \mathrm { D } ^ { s } \varepsilon ^ { b } } { \mathrm { D } t } + \nabla \cdot ( \varepsilon ^ { b } ( \mathbf { v } ^ { b } - \mathbf { v } ^ { s } ) ) + \varepsilon ^ { b } \nabla \cdot \mathbf { v ^ { s } } = 0 } \end{array}
\Theta \left[ x \right]
T
8 . 3 \times 1 0 ^ { - 5 }
\delta _ { 2 } = \delta _ { 3 }
M A E
\begin{array} { r l } { \mathbf { R } _ { \mathrm { t o p } } ^ { ( 4 ) } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l l } { r _ { 1 1 } } & { r _ { 1 2 } } & { r _ { 1 3 } } & { \dots } & { r _ { 1 N } } \\ { r _ { 2 1 } } & { r _ { 2 2 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { r _ { 3 1 } } & { 0 } & { r _ { 3 3 } } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { r _ { N 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { r _ { N N } } \end{array} \right] _ { \mathrm { t o p } } } \end{array}
\mathrm { \ k a p p a = } \left( \begin{array} { c c c } { { k _ { 1 } } } & { { l } } & { { m } } \\ { { l } } & { { k _ { 2 } } } & { { t } } \\ { { m } } & { { t } } & { { k _ { 3 } } } \end{array} \right) .
\langle E _ { \alpha } ^ { a } | E _ { \alpha } ^ { a } \rangle = \delta _ { a b }
P r = 0
G
m _ { i \backslash j } ^ { t } = \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \sum _ { t _ { i } = 0 } ^ { t } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t _ { i } \right) p _ { 0 } \left( t _ { i } \right) \left[ \prod _ { r = 0 } ^ { t _ { i } - 2 } e ^ { \tilde { \nu } _ { i } ^ { r } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { r } \nu _ { k i } ^ { r } } \right] \left[ 1 - \mathbb { I } _ { 1 \leq t _ { i } \leq T } e ^ { \tilde { \nu } _ { i } ^ { t _ { i } - 1 } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t _ { i } - 1 } \nu _ { k i } ^ { t _ { i } - 1 } } \right] \prod _ { s = t _ { i } } ^ { T - 1 } e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { i k } ^ { s } \mu _ { k \setminus i } ^ { s } }
2 n
\begin{array} { r l } { P \big ( \rho _ { r } , \rho _ { r } + \frac { 1 } { N } \big ) = } & { \, Q _ { C V M } \Big [ ( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } ) , \big ( \rho _ { r _ { e } } + \frac { 1 } { N } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } + \frac { 1 } { N } \big ) \Big ] } \\ & { + Q _ { C V M } \Big [ ( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } ) , \big ( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } + \frac { 1 } { N } , \rho _ { r } + \frac { 1 } { N } \big ) \Big ] , } \\ { P \big ( \rho _ { r } , \rho _ { r } - \frac { 1 } { N } \big ) = } & { \, Q _ { C V M } \Big [ ( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } ) , \big ( \rho _ { r _ { e } } - \frac { 1 } { N } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } - \frac { 1 } { N } \big ) \Big ] } \\ { P ( \rho _ { r } , \rho _ { r } ) = } & { \, 1 - P \big ( \rho _ { r } , \rho _ { r } + \frac { 1 } { N } \big ) - P \big ( \rho _ { r } , \rho _ { r } - \frac { 1 } { N } \big ) . } \end{array}
\lambda _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { { \mathbf { k } _ { 1 } } , { \mathbf { k } _ { 2 } } , { \mathbf { k } _ { 1 } ^ { \prime } } , { \mathbf { k } _ { 2 } ^ { \prime } } } ^ { \alpha , \beta , \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } } & { { } = \left< { \Sigma } _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } , { \mathbf { k } _ { 1 } } , { \mathbf { k } _ { 1 } ^ { \prime } } } { \Sigma } _ { \beta , \beta ^ { \prime } , { \mathbf { k } _ { 2 } } , { \mathbf { k } _ { 2 } ^ { \prime } } } \right> _ { S _ { \phi } ^ { \prime } } } \end{array}
a > 0
\Psi ^ { \prime } = [ 1 , \mathbf { v } , \mathbf { v v } , \mathbf { v \cdot v } , \mathbf { v v v } , \mathbf { v v \cdot v } , \cdots ] ^ { T }
\{ | a _ { n } | ^ { 1 / n } \}
t _ { f } ^ { * } = \frac { \rho ^ { * } V _ { 0 } ^ { * } } { 4 D ^ { * } ( c _ { s } ^ { * } - c _ { \infty } ^ { * } ) R ^ { * } } .
\mu
\mathrm { I m } C ( s ) = \theta ( s - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } ) { \frac { 1 } { 2 } } \beta ( s ) \left[ A _ { + - 0 } ^ { S } ( s ) f ^ { C * } ( s ) + { \frac { 1 } { 2 ! } } A _ { 0 0 0 } ^ { S } ( s ) f ^ { N * } ( s ) \right] ,
p
\ensuremath { f _ { \mathrm { G W } } } = 0 . 4 6
\epsilon = 0
\tilde { \mathbf { X } } ( t ) \circ \tilde { \mathbf { X } } ( t )
\begin{array} { r l } { F ( x , y ) = } & { { } \int ^ { y } M ( x , \lambda ) \, d \lambda + \int ^ { x } N ( \lambda , y ) \, d \lambda } \end{array}
\delta
t = 1 0
\frac { s _ { 0 } ( T ) } { s _ { 0 } ( 0 ) } \simeq \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } ( T ) } { f _ { \pi } ^ { 2 } ( 0 ) } \; .
0 . 2 9 \%
h = 0 . 7
q _ { - } ^ { 0 } ( \tau ) = - \frac { \Omega \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) } { 2 \pi } \frac { e ^ { \Omega \tau \frac { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } } { \vartheta _ { 1 } } ( \Omega y ) } \vartheta _ { 1 } ( \Omega ( y - \tau ) ) + e ^ { - \Omega \tau \frac { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } } { \vartheta _ { 1 } } ( \Omega y ) } \vartheta _ { 1 } ( \Omega ( y + \tau ) ) } { \vartheta _ { 1 } ( \Omega \tau ) \vartheta _ { 1 } ( \Omega y ) } ,
| \mathbf { n } | = { \sqrt { n _ { x } ^ { 2 } + n _ { y } ^ { 2 } + n _ { z } ^ { 2 } } }
V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
{ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1
m _ { t } ( \bar { M } - m g d \sin \bar { \theta } ) + \frac { m d } { B } \Big ( m d \big ( ( \mu _ { 1 1 } - \mu _ { 2 2 } ) \sin 2 \bar { \theta } - 2 \mu _ { 1 2 } \cos 2 \bar { \theta } \big ) - 2 m _ { t } ( \mu _ { 1 3 } \sin \bar { \theta } - \mu _ { 2 3 } \cos \bar { \theta } ) \Big ) = 0
\varkappa = + 1
m _ { i } / m _ { e } = 1 0 0

\begin{array} { r l } { A _ { t } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } k } \\ { B _ { t } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } k ^ { 2 } } \\ { C _ { t } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } k , } \end{array}
\Delta t / \tau

< q > = 2

\tau _ { i j } = \widetilde { u _ { i } u _ { j } } - { \widetilde { u } } _ { i } { \widetilde { u } } _ { j } .
U = \left[ \begin{array} { l l } { { \left( k _ { 0 } ^ { ( + ) } + { \gamma } _ { 5 } k _ { 0 } ^ { ( - ) } \right) } } & { { g _ { 0 } ^ { ( + ) } \left( 1 - { \gamma } _ { 5 } \right) } } \\ { { - g _ { 0 } ^ { ( - ) } \left( 1 - { \gamma } _ { 5 } \right) } } & { { \left( k _ { 0 } ^ { ( + ) } + { \gamma } _ { 5 } k _ { 0 } ^ { ( - ) } \right) } } \end{array} \right] \ .
\cdot
\left< \overline { { \psi } } _ { 1 } \right>
\rho _ { m } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { p \left( m \right) } } { \sqrt { \Lambda _ { m } } } \rho { \sqrt { \Lambda _ { m } } } ,

\Delta _ { t } = \sqrt { \frac { \beta ^ { q G } } { r } } \, \Delta _ { u }
( A \oplus B ) \oplus C \cong A \oplus ( B \oplus C )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { X } } \quad } & { \operatorname { T r } ( \mathbf { X } ) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \operatorname { T r } \left( \mathbf { A } _ { j } \mathbf { X } \right) = y _ { j } , } \\ & { \sum _ { r } \left( \sum _ { s } \left| \mathbf { X } _ { r s } \right| ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } < \eta , ~ \mathbf { X } \succeq 0 . } \end{array}
\mathrm { L } \mathrm { H } = \{ 4 | \ell , \zeta | \leq | l , \eta | \}
\mu _ { - }
\boldsymbol { \theta } _ { 1 } ^ { * } , \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { * } = \operatorname * { a r g m i n } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 1 } , \boldsymbol { \theta } _ { 2 } } \bigg [ \alpha \left( \mathcal { L } _ { p } ( \boldsymbol { \theta _ { 1 } } ) + \mathcal { L } _ { v } ( \boldsymbol { \theta _ { 2 } } ) \right) + \beta \mathcal { L } _ { s } ( \boldsymbol { \theta _ { 1 } } , \boldsymbol { \theta _ { 2 } } ) \bigg ]
d B u
\operatorname { V a r } ( \mathbf { y } ) = \nabla ^ { 2 } A ( { \boldsymbol { \theta } } ) d ( \tau ) . \,
\alpha , \beta
\begin{array} { r l r } { { \bf U } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { { \bf U } ^ { n } - \Delta t \, \left\{ { \bf M } ^ { - 1 } { \bf R e s } ^ { \prime } ( { \bf U } ^ { n } , t ^ { n } ) - { \bf S } ( t ^ { n } ) \right\} , } \\ { { \bf U } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac { 3 { \bf U } ^ { n } + { \bf U } ^ { ( 1 ) } } { 4 } - \frac { \Delta t } { 4 } \left\{ { \bf M } ^ { - 1 } { \bf R e s } ^ { \prime } ( { \bf U } ^ { ( 1 ) } , t ^ { n } + \Delta t ) - { \bf S } ( t ^ { n } + \Delta t ) \right\} , } \\ { { \bf U } ^ { n + 1 } } & { = } & { \frac { { \bf U } ^ { n } + 2 { \bf U } ^ { ( 2 ) } } { 3 } - \frac { 2 \Delta t } { 3 } \left\{ { \bf M } ^ { - 1 } { \bf R e s } ^ { \prime } ( { \bf U } ^ { ( 2 ) } , t ^ { n } + \Delta t / 2 ) - { \bf S } ( t ^ { n } + \Delta t / 2 ) \right\} , } \end{array}
\xi ( r , t ) = A \frac { \kappa ^ { s } \Gamma ( \frac { s } { 2 } + 1 ) } { 2 i t \big ( \kappa ^ { 2 } - i q ^ { 2 } - i / ( 2 t ) \big ) ^ { s / 2 + 1 } } \exp \Big ( \frac { i r ^ { 2 } } { 2 t } \Big ) \, _ { 1 } F _ { 1 } \Big [ \frac { s } { 2 } + 1 ; \, 1 ; \, - \frac { r ^ { 2 } } { 4 t ^ { 2 } \big ( \kappa ^ { 2 } - i q ^ { 2 } - i / ( 2 t ) \big ) } \Big ] ,
\frac { 1 } { h } \int _ { h _ { 1 } ( x , y , t ) } ^ { h _ { 2 } ( x , y , t ) } \frac { \partial \mathbf { q } } { \partial t } \, \mathrm { d } z = - \frac { 1 } { h } \int _ { h _ { 1 } ( x , y , t ) } ^ { h _ { 2 } ( x , y , t ) } \left( \frac { \partial \mathbf { f } _ { x } } { \partial x } + \frac { \partial \mathbf { f } _ { y } } { \partial y } + \frac { \partial \mathbf { f } _ { z } } { \partial z } \right) \mathrm { d } z ,

\tau
\vartheta _ { X _ { 0 } } = \vartheta _ { Y _ { 0 } } = - 5 6 . 0 3
a = \arg \operatorname* { m i n } \left( \hat { \varrho } - \frac { E } { d E / d \varrho } \right) ^ { 2 } ,
z ^ { - s } = \exp \left[ - s ( \ln | z | + i \arg z ) \right]
1 / 2
_ \beta
\delta x
[ \beta \int _ { \Lambda } \rho ( { \bf r } ) ( { \bf e } _ { t } \nabla ) ^ { 2 } V _ { e x t } ( { \bf r } ) d ^ { 2 } { \bf r } ] \alpha / N

\begin{array} { r l } & { \bigoplus _ { \mathrm { p e r m } } H _ { b } ^ { 0 , 0 } ( S ^ { 3 } ) \otimes H _ { b } ^ { 0 , 0 } ( S ^ { 3 } ) \otimes H _ { b } ^ { 0 , 1 } ( S ^ { 3 } ) , } \\ & { \bigoplus _ { \mathrm { p e r m } } H _ { b } ^ { 0 , 0 } ( S ^ { 3 } ) \otimes H _ { b } ^ { 0 , 1 } ( S ^ { 3 } ) \otimes H _ { b } ^ { 0 , 1 } ( S ^ { 3 } ) . } \end{array}
\tau = | p _ { y } ^ { \prime } | / E _ { 1 }
\frac { q } { L } n _ { \mathrm { E } } ^ { ( \mathrm { b a s s } ) } ( t ) ( L - n _ { \mathrm { E } } ^ { ( \mathrm { b a s s } ) } ( t ) )
\hbar \omega = ( 6 \dots 9 ) \, \mathrm { k e V }
m
\cfrac { d } { d t } ( z - s ) \leq k _ { 1 } c ( z - s ) - k _ { 1 } ( K _ { S } + s _ { 0 } ) L , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } t \leq t _ { \mathrm { c r o s s } } .
C
C
2 0 2 1
X = i \sigma _ { 2 } \otimes \mathrm { d i a g } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { N / 2 } ) v , \qquad \bar { X } = 0 .
E [ \ln ( 1 / n _ { k } ) ] = - E [ \ln ( n _ { k } ) ] = - \ln ( \bar { N } ( S _ { k } ) )
\boldsymbol { \mathcal { B } } : [ 0 , 1 ] ^ { M _ { 1 } \times M _ { 2 } } \to [ 0 , 1 ] ^ { M _ { 1 } \times M _ { 2 } }
\int _ { N } ^ { \infty } f ( x ) \, d x
N _ { \mathrm { u n i t } } \in [ 1 , 1 0 ] \ \& \ \bar { \mathcal { D } } \in [ 0 . 9 , 1 . 2 ]
b _ { 4 }
\rho _ { N } ( r )
\varphi = - \int _ { s } ^ { t } \omega _ { g } ^ { \kappa ( k , t , t ^ { \prime } ) } \mathrm { d } t ^ { \prime } + \omega t + \mathbf { k } \cdot \left( \mathbf { x } _ { j } - \mathbf { x } _ { l } \right) + \left[ \mathbf { A } ( t ) - \mathbf { A } \left( s \right) \right] \cdot \mathbf { x } _ { l }
\Gamma _ { 0 } ( \phi _ { 2 } ^ { * } - \Delta \phi ) = b _ { 0 }
^ { 1 8 }
\left[ F _ { \pi } ^ { ( \pi ) } ( m _ { \rho } ) \right] ^ { 2 } = F _ { \pi } ^ { 2 } ( m _ { \rho } ) + C \, a ( m _ { \rho } ) m _ { \rho } ^ { 2 } \ ,
\ell

[ w _ { 0 } , w _ { 1 } , . . . w _ { n } ]
P _ { i } ^ { S } = 1 - P _ { i } ^ { I }
\mathbb { P } [ N _ { L } > N _ { o b j } | N _ { L - 1 } > N _ { o b j } ]
t
3 / 4

f _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } = m _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } c ^ { 2 } / h
\langle p \rangle = \int _ { \mathbb { R } } p ( v ) \mathcal W ( v , t ) d v
\mathrm { e } ^ { i k z + i \omega _ { 0 } t }
T = \frac { \int _ { \theta _ { 1 } } ^ { \theta _ { 2 } } W _ { i } ( \theta ) \left| \int _ { 0 } ^ { \infty } \ln \left| \rho ( \lambda , \theta ) \right| \! \, d \lambda \right| d \theta } { \int _ { \theta _ { 1 } } ^ { \theta _ { 2 } } W _ { i } ( \theta ) \mathrm { { R B } \left( \ t h e t a \right) d \ t h e t a } } , \qquad 0 \le T \le 1 .
\sigma _ { \mathrm { a v } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } \approx \bar { \sigma }
n
( a _ { 3 } a _ { 2 } a _ { 1 } , b _ { 3 } b _ { 2 } b _ { 1 } )
t _ { \mathrm { F O M } } = 5 . 2 s
j _ { l } \equiv \lceil { i } / { N _ { s } } \rceil
b _ { y }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { r ( n ) } \\ { l ( n ) e ^ { i \phi ( n ) } } \end{array} \right) \propto \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \varphi } } & { - i e ^ { i \varphi } } \\ { - e ^ { - i \varphi } } & { - i e ^ { - i \varphi } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { E _ { x } } \\ { E _ { y } } \end{array} \right) } \end{array}
J _ { n } = \exp \left[ \frac { C _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } \log ( 1 - w ) \right] .
\begin{array} { r l } { \| f _ { j } \| _ { \mathcal B _ { 4 } ( \Omega ) } } & { \leq C \| \mathring \Pi ( R ( \gamma ) ) \| _ { \mathcal B _ { 0 } ( \Omega ) } ^ { ( 1 + j ) \delta } } \\ { \| h _ { j } \| _ { \mathcal B _ { 2 } ( \Omega ) } } & { \leq C \| \mathring \Pi ( R ( \gamma ) ) \| _ { \mathcal B _ { 0 } ( \Omega ) } ^ { ( 1 + j ) \delta } } \\ { \| \mathring \Pi ( R ( \gamma _ { j } ) ) \| _ { \mathcal B _ { 0 } ( \Omega ) } } & { \leq \| \mathring \Pi ( R ( \gamma ) ) \| _ { \mathcal B _ { 0 } ( \Omega ) } ^ { ( 1 + j ) \delta } . } \end{array}
0 . 2
( \theta _ { 0 } , \phi _ { 0 } , r _ { 0 } ) = ( 0 . 4 \, \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } , - 0 . 5 8 \, \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } , 0 . 1 \, \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } )
0 < \beta _ { e } < \beta _ { \mathrm { { e c } } }
u _ { t }
t
W _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } , z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 \mp \rightarrow \pm }
\dag
5 - 7
\begin{array} { r } { { \bf A } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( 1 , i \sigma , 0 ) A , } \end{array}
s
\mathbf { V } ( t ) + \mathbf { H }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } } & { F ( \Omega ^ { * } + t \Omega , \Omega _ { 1 } ^ { * } + t \Omega _ { 1 } ) \vert _ { t = 0 } } \\ & { = \left[ \begin{array} { l } { J ^ { - 1 } ( k ( \Omega _ { 1 } - \Omega ) - \Omega ^ { * } \times ( J - \lambda ^ { * } \mathbf { E _ { 0 } } ) \Omega ) } \\ { - k / I ( \Omega _ { 1 } - \Omega ) - \Omega ^ { * } \times ( \Omega _ { 1 } - \Omega ) } \end{array} \right] = L ^ { * } \left[ \begin{array} { l } { \Omega } \\ { \Omega _ { 1 } } \end{array} \right] , } \end{array}
C ( t , x ) = \bigl ( H ( t , x ) - H _ { 0 } ( x ) \bigr ) / | H ( t , \cdot ) - H _ { 0 } ( \cdot ) | _ { \infty }
f
\alpha
^ { \dag } b
P _ { R } = - \, a R { \frac { \dot { \omega } R ^ { 2 } } { v _ { \perp } ^ { 4 } } } \left[ 1 - \sqrt { 1 - v _ { \perp } ^ { 2 } } - { \frac { v _ { \perp } } { 2 } } \arcsin v _ { \perp } \right] \arcsin v _ { \perp } \ .
A
J _ { m } ^ { \prime } ( \rho ) = J _ { m - 1 } - m / \rho J _ { m } ( \rho )
^ 2
t _ { 0 }
f _ { m , \alpha } ( r , \theta ) = \Theta _ { m , \alpha } ( \theta ) \psi _ { m , \alpha } ( r )
k _ { 1 } ^ { 2 } = k _ { 2 } ^ { 2 }
\Omega _ { j k } ^ { ( \alpha \beta ) } \, = \, \frac { 2 R _ { j } ^ { ( \alpha \beta ) } R _ { k } ^ { ( \alpha \beta ) } - ( R ^ { ( \alpha \beta ) } ) ^ { 2 } \delta _ { j k } } { ( R ^ { ( \alpha \beta ) } ) ^ { 4 } } \; \; \; , \; \; \; R ^ { ( \alpha \beta ) } \equiv R ^ { ( \alpha ) } - R ^ { ( \beta ) } \; .
\begin{array} { r l } { g _ { m } ^ { s } } & { = \frac { 1 } { T _ { c } } \int _ { 0 } ^ { T _ { c } } g ( \xi ) \mathrm { s i n } ( 2 \pi m \xi / T _ { c } ) d \xi } \\ & { = \frac { 1 } { T _ { c } } \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { s i n } ( 2 \pi m \xi / T _ { c } ) d \xi } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 \pi m } \bigg ( \mathrm { c o s } ( 2 \pi m T / T _ { c } ) - 1 \bigg ) , } \end{array}
\beta = - 1
\mathcal { M } \cong \mathbb { T } ^ { 2 } \, \dot { \cup } \, \mathbb { R } ^ { 2 }
q
( z , v )
\epsilon _ { d }
\frac { d C } { C } = \pm 0 . 0 0 0 5
T _ { \mathrm { e } } / m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } \approx 0 . 3
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } ( b _ { n } - b _ { n + 1 } )
X [ k ] = { \frac { 1 } { N [ k ] } } \sum _ { n = 0 } ^ { N [ k ] - 1 } W [ k , n ] x [ n ] e ^ { \frac { - j 2 \pi Q n } { N [ k ] } } .
\approx 0 . 9
H = 0
\xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } < 1 < \sqrt { \xi _ { 1 } } + \sqrt { \xi _ { 2 } } .
\epsilon _ { 1 } ^ { \mu } = ( 0 , \, \epsilon ^ { i j } \frac { { p } _ { j } } { | \vec { p } | } ) \qquad \qquad \epsilon _ { 2 } ^ { \mu } = ( \frac { | \vec { p } | } { M } , \, \frac { w _ { p } } { M } \frac { { p } ^ { i } } { | \vec { p } | } ) .
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \mathrm { d } x } [ g _ { 1 } ^ { e p } ( x , Q ^ { 2 } ) - g _ { 1 } ^ { e n } ( x , Q ^ { 2 } ) ] \equiv \frac { 1 } { 6 } \left| \frac { g _ { A } } { g _ { V } } \right| [ 1 - \frac { \alpha _ { g _ { 1 } } ( Q ) } { \pi } ] .
\Delta > 0
n _ { m } = \sum _ { t = 1 } ^ { T } I ( z _ { t } = m )

Q ^ { 2 }
^ { b }
{ \cal K } ^ { ( 1 ) } = \partial \omega ^ { ( 0 ) } \, , \qquad { \tilde { \cal K } } ^ { ( 1 ) } = \partial { \tilde { \omega } } ^ { ( 0 ) } \, .
k + 1
\begin{array} { r } { \overline { { \xi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } \approx \overline { { \xi ^ { \prime } { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } \left. \frac { \partial \eta } { \partial x _ { i } } \right| _ { \overline { { \boldsymbol x } } _ { p } } \approx \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } \left( \xi ( \overline { { \boldsymbol { x } } } _ { p } ) + { x _ { p } ^ { \prime } } _ { j } \left. \frac { \partial \xi } { \partial x _ { j } } \right| _ { \overline { { \boldsymbol x } } _ { p } } - \overline { { \xi } } \right) } } \left. \frac { \partial \eta } { \partial x _ { i } } \right| _ { \overline { { \boldsymbol x } } _ { p } } = \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } { x _ { p } ^ { \prime } } _ { j } } } \left. \frac { \partial \xi } { \partial x _ { j } } \right| _ { \overline { { \boldsymbol x } } _ { p } } \left. \frac { \partial \eta } { \partial x _ { i } } \right| _ { \overline { { \boldsymbol x } } _ { p } } , } \end{array}
^ { - 1 }
2 \mu R _ { m a x }
\rho _ { 2 } .
2 6 0
\Lambda = 1 0
T _ { K } ^ { ( \mathrm { { B } } ) } = \nabla \cdot ( W { \bf { B } } ) = ( { \bf { B } } \cdot \nabla ) W ,
S _ { \varepsilon }
\hat { H } _ { \mathrm { d d } } = - \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \sum _ { q _ { 1 } , q _ { 2 } } \left[ 2 D _ { 0 , q _ { 1 } } ^ { 1 * } ( \Omega _ { 1 } ) D _ { 0 , q _ { 2 } } ^ { 1 * } ( \Omega _ { 2 } ) + D _ { - 1 , q _ { 1 } } ^ { 1 * } ( \Omega _ { 1 } ) D _ { 1 , q _ { 2 } } ^ { 1 * } ( \Omega _ { 2 } ) + D _ { 1 , q _ { 1 } } ^ { 1 * } ( \Omega _ { 1 } ) D _ { - 1 , q _ { 2 } } ^ { 1 * } ( \Omega _ { 2 } ) \right] d _ { 1 , q _ { 1 } } d _ { 2 , q _ { 2 } } \, ,

P
k + 1
\mathbf { u }
\begin{array} { l } { \displaystyle \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \, \frac { ( a ) _ { k } \, t ^ { k } } { ( \alpha + \beta ) _ { k } } \, L _ { k } ^ { \alpha } ( x ) = ( 1 - t ) ^ { - a } \Phi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { a , \beta - 1 } \\ { \alpha + \beta } \end{array} \right| \frac t { t - 1 } , \frac { t x } { t - 1 } \right) , } \end{array}
\supsetneq
\textbf { x } \left( t + T \right) \approx \textbf { x } ( t ) + \textbf { f } \left( \textbf { x } ( t ) \right) T + \theta K \textsf { C } \cdot \mathbf { g } ( \textbf { x } ( t ) ) T .
{ \frac { 2 6 } { 1 1 } } = 2 .
t = 0
z = 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { R _ { k } ^ { ( v ) } ( t ) = } & { { } \frac { 1 } { \langle z ( t ) \rangle ^ { ( v ) } } \sum _ { z < k } z P ^ { ( v ) } ( z , t ) \, , } \\ { R _ { q } ^ { ( e ) } ( t ) = } & { { } \frac { 1 } { \langle n ( t ) \rangle ^ { ( e ) } } \sum _ { n < q } n P ^ { ( e ) } ( n , t ) \, . } \end{array} } \end{array}
t
F ^ { + }
\left\langle r \right\rangle = \sqrt { \pi / ( 2 k + 1 ) }
x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } ^ { 2 } .
\phi _ { x } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \varphi _ { a } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \varphi _ { b } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) \pm \varphi _ { a } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) \varphi _ { b } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) )

Z _ { Z G _ { 0 } } ^ { 1 / 2 } = i k _ { \mu } ( M _ { Z } ^ { 2 } + \delta M _ { Z } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } Z _ { Z Z } ^ { 1 / 2 } Z _ { G _ { 0 } G _ { 0 } } ^ { 1 / 2 }
\mathbf { u } _ { \mathrm { C O M } } = { \frac { \sum _ { n } m _ { n } \mathbf { u } _ { n } } { \sum _ { n } m _ { n } } }
\begin{array} { r } { \sigma _ { \epsilon } ( H ) \subseteq \sigma ( H ) + \Delta _ { \epsilon + \mathrm { d e p } _ { \mathrm { F } } ( H ) } . } \end{array}
\varphi _ { \mathrm { P M } } = \arg [ G _ { p } ( \theta _ { 1 } ; \chi , \phi ) ]
m ( h )
| A _ { \nu } | \approx 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 } B _ { 1 4 } .
\left\| \eta u \right\| _ { L ^ { 2 } \left( \ensuremath { \mathbb { Z } ^ { d } } \right) } \leq C \left( \left( \operatorname* { s u p } _ { r \in \{ 1 , \ldots , L \} } \| w ^ { - 1 } ( t , \cdot ) \| _ { \underline { { L } } ^ { p ^ { \prime } } ( \Lambda _ { r } ) } \right) \left\| w ( t , \cdot ) \nabla ( \eta u ) \right\| _ { L ^ { 2 } \left( \ensuremath { \mathbb { Z } ^ { d } } \right) } \right) ^ { \alpha } \left\| \eta u \right\| _ { L ^ { 1 } \left( \ensuremath { \mathbb { Z } ^ { d } } \right) } ^ { \beta } \| | x | _ { * } ^ { p / 2 } \eta u \| _ { L ^ { 2 } \left( \ensuremath { \mathbb { Z } ^ { d } } \right) } ^ { \gamma } .
V _ { S p r i n g } = \frac { K _ { N N } ^ { C e l l S u r f a c e } } { 2 } \left( r _ { i j } - l _ { o } \right) ^ { 2 }
\mathbf { H }
\sigma _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } , i , b }
[ 0 , 1 ]
\Bigg | \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } \Bigg | ^ { 2 } \approx \frac { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \mathcal { D } \omega } { c } \right) } { 4 } \frac { \eta ^ { 4 } } { 1 + \eta ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \Bigg | \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } \Bigg | ^ { 2 } \approx 1 \, ,
\mathcal { G } \sim \left( \begin{array} { l l l } { \mathcal { G } _ { 1 , 1 } } & { \mathcal { G } _ { 1 , j + 1 } } & { \mathcal { G } _ { 1 , 4 } } \\ { \mathbb { O } } & { \mathcal { G } _ { i , j + 1 } ^ { ( 3 ) } } & { \mathbb { O } } \\ { 0 } & { \mathcal { G } _ { 4 , j + 1 } ^ { ( 3 ) } } & { \nu _ { 4 } } \end{array} \right) .
f \in [ - 4 0 9 . 6 \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ } , 4 0 9 . 6 \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ } ]
\begin{array} { r } { g _ { \mathrm { e x t e n d } } ^ { N } ( x ) = \mathbf { w } _ { 0 } + \mathbf { w } _ { \mathrm { s i n } } \left[ \begin{array} { l } { \sin ( x ) } \\ { \vdots } \\ { \sin ( \frac { N } { 2 } x ) } \end{array} \right] + \mathbf { w } _ { \mathrm { c o s } } \left[ \begin{array} { l } { \cos ( x ) } \\ { \vdots } \\ { \cos ( \frac { N } { 2 } x ) } \end{array} \right] = \sum _ { k = - \frac { N } { 2 } } ^ { \frac { N } { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } g _ { \mathrm { e x t e n d } } ( t ) e ^ { - i k { t } } \mathrm { d } { { t } } \right) e ^ { i { k } { x } } , \forall x \in \mathbb { R } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ~ ~ ~ ~ \langle Q _ { n } \left( \phi _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes \phi _ { i _ { n } } \right) | \psi _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes \psi _ { i _ { n } } \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } \sum _ { \pi \in \sigma _ { n } } ( - 1 ) ^ { \pi } \langle \phi _ { i _ { \pi ( 1 ) } } \otimes \cdots \otimes \phi _ { i _ { \pi ( n ) } } | \psi _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes \psi _ { i _ { n } } \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } \sum _ { \pi ^ { - 1 } \in \sigma _ { n } } ( - 1 ) ^ { \pi } \langle \phi _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes \phi _ { i _ { n } } | } \\ & { ~ ~ ~ ~ \psi _ { i _ { \pi ^ { - 1 } ( 1 ) } } \otimes \cdots \otimes \psi _ { i _ { \pi ^ { - 1 } ( n ) } } \rangle } \\ & { = \langle \phi _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes \phi _ { i _ { n } } | Q _ { n } \left( \psi _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes \psi _ { i _ { n } } \right) \rangle . } \end{array}
\sigma ^ { - }
| \gamma _ { n } ( s ) | \leq { \frac { 3 } { ( 3 + { \sqrt { 8 } } ) ^ { n } } } ( 1 + 2 | \Im ( s ) | ) \exp ( { \frac { \pi } { 2 } } | \Im ( s ) | ) .
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } ^ { s } } \\ { \sigma _ { y y } ^ { s } } \\ { \sigma _ { z z } ^ { s } } \\ { \sigma _ { x y } ^ { s } } \\ { \sigma _ { x z } ^ { s } } \\ { \sigma _ { y z } ^ { s } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { ( \lambda + 2 \mu ) } & { \lambda } & { \lambda } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \lambda } & { ( \lambda + 2 \mu ) } & { \lambda } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \lambda } & { \lambda } & { ( \lambda + 2 \mu ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { x x } ^ { s } } \\ { \varepsilon _ { y y } ^ { s } } \\ { \varepsilon _ { z z } ^ { s } } \\ { 2 \varepsilon _ { x y } ^ { s } } \\ { 2 \varepsilon _ { x z } ^ { s } } \\ { 2 \varepsilon _ { y z } ^ { s } } \end{array} \right] } \end{array} ,

C ^ { \infty }
X ^ { i } - \hat { X } ^ { i } = - \frac { 1 } { P ^ { 0 } + m } \hat { S } ^ { 0 i } ,
\mathbf { F } _ { m \nu } = - m _ { \nu } \mathbf { a } _ { \nu }
{ \frac { \partial a _ { k } ^ { s } } { \partial t } } = i \epsilon \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \left( \frac { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { k } } { 8 \sin \theta _ { k } } \right) k s _ { p } s _ { q } a _ { p } ^ { s _ { p } } a _ { q } ^ { s _ { q } } e ^ { i \Omega _ { k , p q } t } \delta _ { { \bf k } , { \bf p } { \bf q } } \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } \, .
T
W ( z ) = i \frac { \omega } { c } \left[ 1 + \zeta ( z ) \right] \, ,
U _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } , \beta , \beta ^ { \prime } } ^ { u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } }
u = u _ { \mathrm { M M S } } = ( 1 + A \mathrm { s i n } ( x - t ) ) ( 1 - e ^ { ( x - x _ { e } ) / \epsilon } )
i
\begin{array} { r l } { h _ { 2 } ( 0 , t ) } & { + h _ { 3 } ( 0 , t ) = N _ { 1 } ( t ) , } \\ { h _ { 2 } ( L _ { x } , t ) } & { + h _ { 3 } ( L _ { x } , t ) = N _ { 2 } ( t ) , } \\ { \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 2 } } { \partial x ^ { 3 } } ( 0 , t ) } & { + \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 3 } } { \partial x ^ { 3 } } ( 0 , t ) = 0 , } \\ { \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 2 } } { \partial x ^ { 3 } } ( L _ { x } , t ) } & { + \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 3 } } { \partial x ^ { 3 } } ( L _ { x } , t ) = 0 . } \end{array}
\langle \hbar \omega ( n + 1 / 2 )
h _ { i } ^ { \prime } ( f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } ) = \lambda _ { 0 } + \lambda _ { \alpha } c _ { i \alpha } .
\frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \left[ \varphi ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { s } \varphi ^ { \prime } - \left( \frac { m } { s } + \kappa A \right) ^ { 2 } \varphi \right] + \varphi ( 1 - \varphi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) = 0 ,
\overline { { \cal D } } ( y , y _ { 0 } ) = v _ { 1 } ( y ) v _ { 2 } ( y _ { 0 } ) \! - \! v _ { 2 } ( y ) v _ { 1 } ( y _ { 0 } )
^ { 6 0 }
\mathcal { F } _ { 1 0 } ^ { ( p ) } ( R )
x ( \tau ) = x _ { c } ( \tau ) + \sum _ { j } c _ { j } \ x _ { j } ( \tau )

\kappa ^ { 2 } = \frac { 4 R _ { 1 } r } { ( R _ { 1 } + r ) ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { - \left\langle S _ { u _ { f } | u _ { 0 } } \right\rangle } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ s \frac { \mathrm { d } \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) } { \mathrm { d } s } = \int _ { - \infty } ^ { u _ { f } } \mathrm { d } u ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ s \ \partial _ { s } p ( u ^ { \prime } , s | u _ { 0 } ) = } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { u _ { f } } \mathrm { d } u ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ s \left[ f ( u _ { 0 } ) \partial _ { u _ { 0 } } p \left( \left. u ^ { \prime } , s \right| u _ { 0 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { u _ { 0 } } ^ { 2 } p \left( \left. u ^ { \prime } , s \right| u _ { 0 } \right) \right] = } \\ & { = \left[ f ( u _ { 0 } ) \partial _ { u _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { u _ { 0 } } ^ { 2 } \right] \int _ { - \infty } ^ { u _ { f } } \mathrm { d } u ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ s \ p \left( \left. u ^ { \prime } , s \right| u _ { 0 } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left[ f ( u _ { 0 } ) \partial _ { u _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { u _ { 0 } } ^ { 2 } \right] \left\langle S _ { u _ { f } | u _ { 0 } } ^ { 2 } \right\rangle , } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { c } ( { x } , { y } , { w } ) = F _ { 1 } ( { w } ) \left( \begin{array} { l } { { a } _ { 1 } } \\ { { a } _ { 2 } } \\ { 0 } \end{array} \right) + F _ { 2 } ( { w } ) \left( \begin{array} { l } { { b } _ { 1 } } \\ { { b } _ { 2 } } \\ { 0 } \end{array} \right) = F _ { 1 } ( { w } ) { A } + F _ { 2 } ( { w } ) { B } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { g \left( \lambda \mathbf { a } + \mu \mathbf { a } ^ { \prime } , \mathbf { b } \right) } & { = \lambda g ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) + \mu g \left( \mathbf { a } ^ { \prime } , \mathbf { b } \right) , \quad { \mathrm { a n d } } } \\ { g \left( \mathbf { a } , \lambda \mathbf { b } + \mu \mathbf { b } ^ { \prime } \right) } & { = \lambda g ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) + \mu g \left( \mathbf { a } , \mathbf { b } ^ { \prime } \right) } \end{array} }
\boldsymbol { \sigma } _ { j } = \boldsymbol { \sigma } ( G _ { x } ^ { j } | G _ { z } ^ { j } )
M
f \rightarrow 1 - \frac { 2 M } { x } \ , \ \ \, o m e g a \rightarrow \frac { 2 J } { x ^ { 2 } } \ ,
\delta
Z = \sum e ^ { - \beta \sum n _ { i } ( \epsilon _ { i } - \mu ) } ,
P _ { B _ { ( \vec { i } _ { P } , \vec { j } ^ { * } ) } } \neq Q _ { B _ { ( \vec { i } _ { P } , \vec { j } ^ { * } ) } }

\{ { v _ { n 0 } } / { \widetilde v _ { n 0 } } \}
K _ { 1 } ( l ^ { \prime } , l ) \equiv K _ { 0 } ( l ^ { \prime } , l ) [ \theta ( l ^ { \prime } - l _ { m i n } ) - 1 ] \ .

\rho _ { e }
v _ { L } \ll v _ { F } \sim c
T \approx 1 - R
\mathbb { R }
\int _ { \mathbf { R } ^ { n } } f ( \mathbf { x } ) \delta \{ d \mathbf { x } \} = f ( \mathbf { 0 } )
g _ { \mu \nu ; \lambda } = + 2 g _ { \mu \nu } \phi _ { \lambda } .

p _ { 0 } \eta ^ { 3 } + 3 p _ { 1 } \eta ^ { 2 } ( 1 - \eta ) + 3 p _ { 2 } \eta ( 1 - \eta ) ^ { 2 } + p _ { 3 } ( 1 - \eta ) ^ { 3 } = 1 \, .
{ \hat { a } } _ { ( 1 ) ( 1 ) } \qquad \qquad { \hat { a } } _ { ( 2 ) ( 2 ) } .
\widetilde { v _ { g } } = \! = \! 0 . 8 c
\delta { \tilde { h } } ^ { \mu \nu } ( r ) = - \frac { Q _ { p } } { 4 r ^ { 7 - p } } \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \eta + { \hat { F } } ) } ~ \left\{ 2 \left( \eta + \hat { F } \right) ^ { - 1 ~ \alpha \beta } + \left( \eta + \hat { F } \right) ^ { - 1 ~ \beta \alpha } + \right.
m _ { \pi } ^ { 2 } = { \frac { 4 } { f _ { \pi } ^ { 2 } } } ( - { \frac { 1 } { 3 } } ) < \bar { \psi } \psi > ( m _ { u } + m _ { d } ) ,
\theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { k }
l = i + n ( j - 1 )
G _ { i j } ( \infty ) \rightarrow 0
\tau _ { \textrm { s i m } }
b

q q
k
\delta _ { \mu } B _ { 0 } = 0 . 0 3 2
{ \biggl ( } { \frac { a } { c } } { \biggr ) } ^ { 2 } + { \biggl ( } { \frac { b } { c } } { \biggr ) } ^ { 2 } = 1 .
\gamma _ { g g } \; = \; b _ { 1 } \: \frac { \alpha _ { S } } { \omega } \; + \; b _ { 4 } \: \frac { \alpha _ { S } ^ { 4 } } { \omega ^ { 4 } } \; + \; \ldots
\overline { { F _ { \lambda } \theta _ { s , \lambda } ^ { 2 } } } = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( - \nabla _ { \perp } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \left[ \, { \overline { { I _ { \Delta , \lambda , j } ^ { ( m ) } } } - \overline { { I _ { \Delta , \lambda , j } ^ { ( s + m ) } } } } \, \right] } { \frac { 1 } { 2 } \Delta ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { j } } , \quad T _ { \lambda } = 1 ,
- x
T _ { i }
( \Delta \xi ^ { + } , \Delta \eta ^ { + } , \Delta \zeta ^ { + } ) \leq ( 2 0 , 1 0 , 1 )
^ 3 \Omega
\langle f ( t ) \rangle = \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } T ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { T } f ( t ^ { \prime } ) \mathrm { d } t ^ { \prime }
V ( \delta , T ) = \left( \begin{array} { c c } { e ^ { i \delta T / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \delta T / 2 } } \end{array} \right) .
T _ { N M 2 } = 0 . 6 { \ } T _ { N M 1 }
H _ { g o n i m e t r i c } ^ { 2 d } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \vec { r } , \vec { \alpha } , \vec { \beta } } \sigma _ { \vec { r } } \sigma _ { \vec { r } + \vec { \alpha } } \sigma _ { \vec { r } + \vec { \alpha } + \vec { \beta } } \sigma _ { \vec { r } + \vec { \beta } }
\Phi _ { 5 }
\Phi _ { 2 }
7 6 8 \times 2 5 6
C _ { T } ^ { \prime } = C _ { T } / ( 1 - a ) ^ { 2 }
\mathbf { u } _ { \mathrm { I } }
0 . 2
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 2 } ( 0 , 0 , 0 ) } & { = \alpha _ { 2 } ( 0 , 0 , 1 ) = \alpha _ { 2 } ( 1 , 1 , 0 ) = \alpha _ { 2 } ( 1 , 1 , 1 ) } \\ & { = \alpha _ { 2 } ( 0 , \mathrm { e } , 0 ) = \alpha _ { 2 } ( 1 , \mathrm { e } , 1 ) = 1 , } \\ { \alpha _ { 2 } ( 1 , 0 , 0 ) } & { = \alpha _ { 2 } ( 1 , 0 , 1 ) = \alpha _ { 2 } ( 0 , 1 , 0 ) = \alpha _ { 2 } ( 0 , 1 , 1 ) } \\ & { = \alpha _ { 2 } ( 1 , \mathrm { e } , 0 ) = \alpha _ { 2 } ( 0 , \mathrm { e } , 1 ) = \exp ( \lambda _ { 2 } ^ { * } ) , } \end{array}
S
0 . 1
\frac { 2 \pi \Phi _ { w ^ { \prime } w ^ { \prime } } } { \lambda _ { z } U ^ { 2 } }

0 . 3 \%
\left\{ \phi _ { k } ^ { * } \right\} _ { k }
\begin{array} { r l } { \frac { d ( G ) } { 2 } \binom { r } { 2 } } & { \le \sum _ { 1 \le i < j \le r } d ( W _ { i } , W _ { j } ) } \\ & { = \sum _ { W _ { i } W _ { j } \in E ^ { \prime } } d ( W _ { i } , W _ { j } ) + \sum _ { W _ { i } W _ { j } \notin E ^ { \prime } } d ( W _ { i } , W _ { j } ) } \\ & { \le \frac { d ( G ) } { 4 - d ( G ) } \left( \binom { r } { 2 } - | E ^ { \prime } | \right) + | E ^ { \prime } | } \\ & { = \left( 1 - \frac { d ( G ) } { 4 - d ( G ) } \right) | E ^ { \prime } | + \frac { d ( G ) } { 4 - d ( G ) } \binom { r } { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } ^ { \mathrm { ~ E ~ O ~ B ~ D ~ } } } & { { } \approx \mathrm { E } _ { 0 } \mathcal { U } _ { n } e ^ { \mathrm { i } \omega t } + \mathrm { i } \frac { m _ { \alpha } } { 2 \Theta _ { m } } \mathrm { E } _ { 0 } \bigg ( \sqrt { n + 1 } \mathcal { U } _ { n + 1 } e ^ { - \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } } \end{array}
\delta \phi = \gamma \phi
k = 2 1
\epsilon = 0 . 3 , \; \alpha ^ { B J } = 0 . 1 , \; \xi = 1 , \; \mathcal { I } = 0
b
j
\left[ b _ { 1 } , b _ { 2 } , \ldots , b _ { p } \right] ^ { T } \in \mathbb { R } ^ { p }
{ \mathcal { L } = \{ l ^ { \mathrm { { c } } } \ | \ l ^ { \mathrm { { c } } } \in { L } ^ { 2 } \left( \Omega \right) \} }
\alpha
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i \in P } \mathbb { E } _ { 1 } [ N _ { i } ( \tau ) ] \cdot \mathrm { K L } ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ) \ge d ( \mathbb { P } _ { 1 } ( \mathcal { E } _ { ( \tau ) } ^ { c } ) , \mathbb { P } _ { 2 } ( \mathcal { E } _ { ( \tau ) } ^ { c } ) ) \ge d ( \delta , 1 - \delta ) ~ \Rightarrow ~ \sum _ { i \in P } \mathbb { E } _ { 1 } [ N _ { i } ( \tau ) ] \ge \frac { d ( \delta , 1 - \delta ) } { \mathrm { K L } ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ) } . } \end{array}
H _ { \mu \nu \rho } = \epsilon _ { \mu \nu \rho } \frac { r ~ r _ { 1 } ^ { 2 } } { \left( r ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \left( f _ { 1 } f _ { 5 } \right) ^ { 1 / 4 } ; \; \; \; \; H _ { a b c } = \epsilon _ { a b c } \frac { r _ { 5 } ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } \left( f _ { 1 } f _ { 5 } \right) ^ { - 3 / 4 }
N _ { e }
\mid
\varepsilon _ { N } > 0
b _ { m i n } = \frac { \eta _ { b } } { \gamma _ { f } ( \Delta p _ { b \perp } ) v _ { f } } ,
2 0 2 0
s _ { k } = \frac { \omega _ { k } q _ { k } ^ { 2 } } { 2 \hbar } .
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 2 } ^ { \left( n \right) } \left( t \right) } & { = } & { \frac { i \, a _ { n } } { r _ { n } } \left[ \frac { \left( b _ { n } ^ { 2 } - \omega _ { + , n } ^ { 2 } \right) } { \omega _ { + , n } } \sin ( \omega _ { + , n } t ) - \frac { \left( b _ { n } ^ { 2 } - \omega _ { - , n } ^ { 2 } \right) } { \omega _ { - , n } } \sin ( \omega _ { - , n } t ) \right] } \\ { A _ { 2 2 } ^ { \left( n \right) } \left( t \right) } & { = } & { \frac { 1 } { r _ { n } } \left[ \left( \omega _ { + , n } ^ { 2 } - b _ { n } ^ { 2 } \right) \cos ( \omega _ { + , n } t ) - \left( \omega _ { - , n } ^ { 2 } - b _ { n } ^ { 2 } \right) \cos ( \omega _ { - , n } t ) \right] } \\ { A _ { 2 3 } ^ { \left( n \right) } \left( t \right) } & { = } & { - \frac { i \, \lambda } { r _ { n } } \left[ \omega _ { + , n } \sin ( \omega _ { + , n } t ) - \omega _ { - , n } \sin ( \omega _ { - , n } t ) \right] } \\ { A _ { 2 4 } ^ { \left( n \right) } \left( t \right) } & { = } & { \frac { \lambda \, b _ { n } } { r _ { n } } \left[ \cos ( \omega _ { + , n } t ) - \cos ( \omega _ { - , n } t ) \right] , } \end{array}
\hat { T } _ { M N } = - g _ { M } { } ^ { \mu } g _ { N } { } ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } \lambda _ { 3 } \delta ( x ^ { \perp } ) .
\simeq 1 0 \times 1 0 ^ { 6 }
\lambda ^ { 2 }

k _ { x } = \frac { 2 \pi } { L _ { x } } , k _ { y } = \frac { 2 \pi } { L _ { y } }
{ \cal L } _ { F Y } = { \cal L } _ { S M } + \bar { \psi } _ { R i } i \partial \! \! \! / \psi _ { R i } - \frac { M _ { N _ { i } } } { 2 } ( \bar { \psi } _ { R i } \psi _ { R i } ^ { c } + h . c . ) + ( h _ { i j } \bar { L } _ { j } \psi _ { R i } \Phi + h . c . ) \, ,
\theta
\mathbf { b } : \mathbb { R } ^ { d } \to \mathbb { R } ^ { K }
\begin{array} { r } { \mathscr { P } _ { f , \varrho } ( t , x , \gamma , \tau , \eta ) = \frac { p ^ { \prime } ( \varrho ( t , x ) ) \varrho ( t , x ) } { 1 - \rho _ { f } ( t , x ) } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \gamma + i \tau ) s } \frac { i k } { 1 + \vert k \vert ^ { 2 } } \cdot \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f \right) ( t , x , \eta s ) \, \mathrm { d } s , } \end{array}
E
{ \begin{array} { r l r l } { \int \csc x \, d x } & { = \int { \frac { d x } { \sin x } } } \\ & { = \int \left( { \frac { 1 + t ^ { 2 } } { 2 t } } \right) \left( { \frac { 2 } { 1 + t ^ { 2 } } } \right) d t } & & { t = \tan { \frac { x } { 2 } } } \\ & { = \int { \frac { d t } { t } } } \\ & { = \ln | t | + C } \\ & { = \ln \left| \tan { \frac { x } { 2 } } \right| + C . } \end{array} }

0 . 1 5
k ( t _ { i } , t _ { j } ) = a ^ { 2 } \left( 1 + \sqrt { \frac { 3 r ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } } \right) \exp { \left( - \sqrt { \frac { 3 r ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } } \right) } ,
I _ { 0 }
| M \rangle
\begin{array} { r c l } { \beta _ { t } \frac { S _ { t - 1 } } { N } I _ { t - 1 } } & { \approx } & { \frac { S _ { t - 1 } ^ { * } } { N } ( \beta _ { 1 } I _ { 1 , t - 1 } + \beta _ { 2 } I _ { 2 , t - 1 } ) } \end{array}
i _ { k } = 1 , \dots , \lfloor \frac { \lfloor \sqrt [ d ] { n } \rfloor - j _ { k } + R _ { k } } { 2 R _ { k } } \rfloor
f = R / ( 2 \delta )
\begin{array} { r l r l r l } { \alpha } & { { } = \kappa v _ { t } - \omega v _ { b } + \nabla _ { s } v _ { n } , } & { \beta } & { { } = \omega v _ { n } + \nabla _ { s } v _ { b } , } & { \gamma } & { { } = \frac { \omega \alpha + \nabla _ { s } \beta } { \kappa } . } \end{array}
- \theta \nabla \Pi
3 \sigma
\Gamma ( t )
\begin{array} { r l } { s _ { \nu } } & { { } = ( - 1 ) ^ { \nu - 4 - d _ { r } } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \nu > 3 + d _ { r } } \end{array}
^ { c }
r \rightarrow 0
R _ { q } = 1 / G _ { 0 } = h / g _ { s } e ^ { 2 }
y ( x , t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } a _ { + } ( \xi ) \cos { \bigl ( } 2 \pi \xi ( x + t ) { \bigr ) } + a _ { - } ( \xi ) \cos { \bigl ( } 2 \pi \xi ( x - t ) { \bigr ) } + b _ { + } ( \xi ) \sin { \bigl ( } 2 \pi \xi ( x + t ) { \bigr ) } + b _ { - } ( \xi ) \sin \left( 2 \pi \xi ( x - t ) \right) \, d \xi
[ B ]
{ { T } _ { \mathrm { m u l t i } } } ( { \bf { r } } ) = { \sum _ { n } { { { c } _ { n } } { { T } _ { n } } ( \bf { r } ) } } / { \sqrt { \sum _ { n } { \overline { { c _ { n } ^ { 2 } } } } } }

\rho _ { 1 } = \exp [ i \xi ( \hat { a } \hat { b } + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { b } ^ { \dagger } ) ] \rho _ { 0 } \exp [ - i \xi ( \hat { a } \hat { b } + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { b } ^ { \dagger } ) ] .
p _ { \mu }
\ensuremath { R _ { \mathrm { c a p } } } = 3 5 / \sqrt { 2 }
\beta
Y _ { c }
\delta _ { \omega } \, I [ \theta ] \; = \; 0 \; ,
t _ { i } ^ { R I G } = \frac { q _ { e } \sum _ { j } w _ { j } f _ { i j } } { I } = \sum _ { j } f _ { i j } t _ { j } ^ { s p o t }
F = \sqrt { \kappa _ { \mathrm { e x } } P _ { \mathrm { i n } } / \hbar \omega _ { 0 } }
\widehat { K }

[ D _ { i } , \hat { F } _ { i k } ] = - [ D _ { 0 } , \hat { F } _ { 0 k } ]
( \frac { 1 } { U } - \frac { 1 } { U _ { 0 } } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 0 } ^ { 3 } ( y ^ { i } - y _ { 0 } ^ { i } ) ^ { 2 }
n \_ m t s \gets \{ \}
| i |
\eta ( \, \cdot \, , 0 )
{ \begin{array} { r l } { ( p + q ) ^ { 2 } \; \; } & { = \quad r ^ { 2 } \; \; \, + \quad s ^ { 2 } } \\ { p ^ { 2 } \! \! + \! 2 p q \! + \! q ^ { 2 } } & { = \overbrace { p ^ { 2 } \! \! + \! h ^ { 2 } } + \overbrace { h ^ { 2 } \! \! + \! q ^ { 2 } } } \\ { 2 p q \quad \; \; \; } & { = 2 h ^ { 2 } \; \therefore h \! = \! { \sqrt { p q } } } \end{array} }
2 \pi / 3
\mathbf { B } _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \delta \dot { a } = } & { { } - ( \kappa _ { a } - \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { a } ) \delta a - \mathrm { ~ i ~ } G _ { a b } \delta b + \mathcal { E } _ { p } \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { p } t } , } \\ { \delta \dot { b } = } & { { } - ( \gamma _ { b } - \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { b } ^ { \prime } ) \delta b - \mathrm { ~ i ~ } \mathcal { X } _ { b } ^ { \prime } \delta _ { b } ^ { \dagger } - \mathrm { ~ i ~ } G _ { a b } \delta a + \Omega _ { b } - \mathrm { ~ i ~ } G _ { b c } ( \delta c ^ { \dagger } + \delta c ) , } \\ { \delta \dot { c } = } & { { } - ( \gamma _ { c } - \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { c } ^ { \prime } ) \delta c - \mathrm { ~ i ~ } \mathcal { X } _ { c } ^ { \prime } \delta c ^ { \dagger } - \mathrm { ~ i ~ } G _ { b c } ( \delta b ^ { \dagger } + \delta b ) + \Omega _ { c } , } \end{array}

n = 1
\dot { \theta } \ ^ { \prime } ( 0 ) = - \ \frac { N - 1 } { 2 x } \left( x ^ { 2 } + \frac { N + 1 } { ( N - 1 ) ^ { 2 } } W ( z _ { o } ) \right) \ \ .
\begin{array} { r l } { \dot { E } _ { \mathrm { o r b } } } & { { } = n \, { \cal T } _ { 0 } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 1 } { 6 4 } \, k \, b ( - k n ) \bigg [ 4 \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \right) ^ { 2 } + 9 \left( 1 - x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } + \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) \bigg ] } \end{array}
{ \frac { 1 } { 1 - x } } = 1 + x + x ^ { 2 } + x ^ { 3 } + x ^ { 4 } + \cdots { \mathrm { ~ f o r ~ } } | x | < 1
\delta n _ { A , \vec { k } } ( \vec { r } ) = \chi ( \vec { k } ) 2 A \cos ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) .
k = 0
\alpha = 1
y
_ { _ y }
\displaystyle \frac { d \sigma } { d t } = 0
1 / \beta = k T
\epsilon _ { r } ( \mathbf { r } ) = \epsilon _ { r } ^ { \dagger } ( - \mathbf { r } )
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { = ( A _ { 0 } , \, A _ { 1 } , \, A _ { 2 } , \, A _ { 3 } ) } \\ & { = A _ { 0 } \mathbf { E } ^ { 0 } + A _ { 1 } \mathbf { E } ^ { 1 } + A _ { 2 } \mathbf { E } ^ { 2 } + A _ { 3 } \mathbf { E } ^ { 3 } } \\ & { = A _ { 0 } \mathbf { E } ^ { 0 } + A _ { i } \mathbf { E } ^ { i } } \\ & { = A _ { \alpha } \mathbf { E } ^ { \alpha } } \end{array} }
C _ { q , A } = e ^ { 2 } \left( d n / d E \right) _ { A }
G _ { i }
v _ { Z , \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ t ~ r ~ o ~ p ~ i ~ c ~ } } \in [ 0 . 0 0 1 , 0 . 0 1 ]
k ( T )
\mathbf s
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } ^ { \ast } \overline { { \mathbb { P } } } f } & { = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow 0 } \left( \mathrm { d } ^ { \ast } f - \mathrm { d } ^ { \ast } \mathrm { d } ( \lambda \mathrm { I } - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { d } ^ { \ast } ( \lambda \mathrm { I } - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } f \right) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow 0 } \left( \mathrm { d } ^ { \ast } f + \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ( \lambda \mathrm { I } - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ^ { - 1 } \mathrm { d } ^ { \ast } f \right) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow 0 } \left( \mathrm { d } ^ { \ast } f - \mathrm { d } ^ { \ast } f \right) = 0 . } \end{array}
\frac { \partial u _ { y } } { \partial t } = - 2 \Omega u _ { x } + \frac { B _ { 0 } } { \mu _ { 0 } \rho } \frac { \partial B _ { y } } { \partial x } + \frac { \mu } { \rho } \left( \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } } { \partial z ^ { 2 } } \right) + f ( x , z , t ) ,
\begin{array} { r l } { \left( T _ { n } ^ { - 1 } ( p ) T _ { n } ( f ) \right) ^ { T } T _ { n } ^ { - 1 } ( p ) T _ { n } ( f ) } & { = T _ { n } ^ { T } ( f ) T _ { n } ^ { - T } ( p ) T _ { n } ^ { - 1 } ( p ) T _ { n } ( f ) } \\ & { = T _ { n } ( \bar { f } ) T _ { n } ^ { - 1 } ( \bar { p } ) T _ { n } ^ { - 1 } ( p ) T _ { n } ( f ) . } \end{array}
\mathcal { E } _ { 0 x } , \mathcal { E } _ { 0 y } , \Phi _ { x } , \Phi _ { y }


\omega = 0
r ( r _ { 0 } \sin ( \theta - \theta _ { 0 } ) - r _ { 1 } \sin ( \theta - \theta _ { 1 } ) ) = r _ { 0 } r _ { 1 } \sin ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } )
\begin{array} { r l r } { \eta \dot { E } ( t - \tau ) } & { { } + } & { \dot { E } ( t ) = \eta \left[ i f \chi ( D ( t - \tau ) ) - 1 - i \delta + h \right] E ( t - \tau ) } \end{array}
n _ { y } = 7 6 5
x ( t )
\mathrm { { \Delta \ n u _ { H } ( 2 S - 1 S ) = 2 ~ 4 6 6 ~ 0 6 1 ~ 4 1 3 ~ 1 8 7 . 3 4 ( 8 4 ) ~ k H z } }
T r ( { \cal L } _ { j } ^ { k } ) , \quad j = 1 , 2 , \quad k = 1 , 2 , \ldots ,
\epsilon _ { S P A M } = 0 . 0 4 \pm 0 . 0 1
M \ddot { x } + \partial _ { x } V ( x , t ) = - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d s \tilde { K } ( x , y , \tau ) \dot { y } - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d s \Phi ( x , y , \tau ) + \tilde { R } ( x , t ) \, .
[ x , y ] = x y - ( - 1 ) ^ { | x | | y | } y x

P ^ { j } ( R ) = | \Bar { X } _ { t } ^ { j } ( R ) | ^ { 2 } + | \Bar { X } _ { q } ^ { j } ( R ) | ^ { 2 } ,
\chi [ \phi ] = \int d \rho \; \varphi _ { S } ^ { \prime } ( \rho ) ( \phi ( t , \rho ) - \varphi _ { S } ( \rho ) ) = 0 ,
5 D
\pi _ { f }
\Gamma _ { \mathrm { t h } } = \sigma _ { \mathrm { e l } } \, \bar { n } \, v _ { \mathrm { t h } } / N _ { \mathrm { c o l } }
\langle N u \rangle \propto R a ^ { 1 / 4 }
V
\mathrm { - 2 }
\times \prod _ { b = 1 } ^ { N } e ^ { - 2 \pi \big ( 1 - \frac { g } { \pi + g N } \big ) \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { b } } \Big [ \big ( 1 - \delta _ { j l } \big ) \big ( C ^ { 0 , S } ( x _ { j } ^ { ( b ) } , x _ { l } ^ { ( b ) } ) + C ^ { 0 , S } ( y _ { j } ^ { ( b ) } , y _ { l } ^ { ( b ) } ) \big ) - 2 C ^ { 0 , S } ( x _ { j } ^ { ( b ) } , y _ { l } ^ { ( b ) } ) \Big ] }
\mathcal { D }
\Delta
d
\beta _ { 1 } = 0 . 9
p ( a , b ) = p ( a _ { 2 } ) p ( a _ { 1 } | a _ { 2 } ) p ( b | a _ { 2 } )
\xi
1 / \Delta t
\Phi
\mathcal { H } _ { W } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } \left( u \mathcal { K } * u + \frac { 1 } { 2 } u ^ { 3 } \right) d x ,
S ^ { ( 4 ) } ( \textbf { k } _ { 1 } , \textbf { k } _ { 2 } , \textbf { k } _ { 3 } )
\delta \lesssim 1 / N
( i , j )
\beta = { \frac { \mu _ { 0 } p } { \langle B ^ { 2 } \rangle } } .

\left< \cdot \right>
1 / \Omega _ { U V }
v
u ^ { I }

\alpha \in \Phi
a
\int x ^ { 2 } \operatorname { a r c o t h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 3 } \operatorname { a r c o t h } ( a x ) } { 3 } } + { \frac { \ln \left( a ^ { 2 } x ^ { 2 } - 1 \right) } { 6 a ^ { 3 } } } + { \frac { x ^ { 2 } } { 6 a } } + C
B
\Delta S _ { M } ^ { \mathrm { d i v } } ( \lambda = 0 ) = \frac { 2 } { ( 4 - d ) 6 4 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ M _ { \mu \nu \rho \sigma } M ^ { \mu \nu \rho \sigma } + 2 M _ { \mu \nu \rho \sigma } \left( P ^ { \rho \sigma \mu \nu } + \frac { 1 } { 6 } R \delta ^ { \rho ( \mu } \delta ^ { \sigma \nu ) } \right) \right] .
1 3 . 6 \%
\mathrm { S i ^ { 2 + } + H }
n
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { x } } } }
| B _ { \mathrm { t } } | = 1 - 2 . 2
\Delta S E _ { r l x } = \gamma \pi \left( \frac 1 4 ( D _ { m a x , I } ^ { 2 } - D _ { 2 } ^ { 2 } ) + \frac 2 3 D _ { 0 } ^ { 3 } \left( \frac { 1 } { D _ { m a x , I } } - \frac { 1 } { D _ { 2 } } \right) \right) .
H
_ 1

\mu = - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \tau \, \Delta _ { \frac { e ^ { 2 } } { \pi } } ( | \tau | ) = \frac { e \sqrt { \pi } } { 4 } .
\rho _ { i , j } / \rho _ { i }
\begin{array} { r l } & { { \lambda _ { k } } \left( { { \bf { \Theta } } } \right) \! \! = \! \! \frac { { { \sigma ^ { 2 } } } } { { { \bf { h } } _ { k } ^ { H } \left( { \bf { \Theta } } \right) { { \left( { { { \bf { I } } _ { M } } \! \! + \! \! { { \bf { A } } _ { k } } \left( { { \bf { \Theta } } } \right) } \right) } ^ { - 1 } } { { \bf { h } } _ { k } } \left( { \bf { \Theta } } \right) } } , k > 1 , } \\ & { { \lambda _ { k } } \left( { { \bf { \Theta } } } \right) = \frac { { { \sigma ^ { 2 } } { \gamma _ { k } } } } { { { \bf { h } } _ { k } ^ { H } \left( { \bf { \Theta } } \right) { { \bf { h } } _ { k } } \left( { \bf { \Theta } } \right) } } , k = 1 , } \end{array}

w _ { j }
S
\phi _ { s }

\tilde { u } _ { j } ^ { n + 1 } = u _ { j } ^ { n - 1 } + 2 \Delta t \beta \mathcal { F } ^ { - 1 } ( i k \mathcal { F } ( u ) ) .
b
\Delta \phi
f _ { a b } \equiv \lambda \, e ^ { i ( \xi _ { a } - \xi _ { b } ) r _ { 0 } } \, \frac { \sin \left( \xi _ { a } - \xi _ { b } \right) \frac { \lambda } { 2 } } { \left( \xi _ { a } - \xi _ { b } \right) \frac { \lambda } { 2 } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \boldsymbol \chi } { \partial \tau } - \omega ^ { - \alpha } \langle \mathbf v _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } } + \omega ^ { - \alpha } \mathbf v _ { 0 } - \omega ^ { - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot [ \mathbf D ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol \chi ) ] + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \mathbf v _ { 0 } \cdot \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol \chi = 0 , } \end{array}
t _ { -- }
d e t \ G = - 4 ( 1 - { \frac { B } { 4 \psi } } ) ( 1 - { \frac { ( A + B ) } { 4 \psi } } ) .
B \, { } ^ { 3 } \Sigma ^ { - } ( v = 2 4 )
~ r ^ { 2 } = x _ { 0 } ^ { 2 } + y _ { 0 } ^ { 2 } + z _ { 0 } ^ { 2 } ,
\mathcal { H }
\begin{array} { r } { \displaystyle \int _ { \mathbb { R } } \hat { \Psi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { I } } \left( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ( \xi ) \right) \mathrm { d } \xi = \displaystyle \int _ { \mathbb { R } } \hat { \Psi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { I I } } \left( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ( \xi ) \right) \mathrm { d } \xi = \frac { \sqrt { 2 } } { 3 \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } } . } \end{array}
\hat { W } _ { j } = \sum _ { m \neq 1 , \bar { 1 } } \hat { V } _ { j } | m \rangle \langle m | \hat { H } _ { \mathrm { ~ Z ~ e ~ e ~ } } / ( E _ { m } - E _ { 1 } ) + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ }
{ \frac { \delta G } { G } } = { \frac { \delta e } { e } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { c _ { W } ^ { 2 } } { s _ { W } ^ { 2 } } } ( { \frac { \delta M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } } - { \frac { \delta M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } } ) - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \delta M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } } + { \frac { \delta m _ { t } } { m _ { t } } } .
E = \frac { m } { n e ^ { 2 } } \left( \overbrace { \frac { \partial j _ { \mathrm { e } } } { \partial t } } ^ { \mathrm { ~ 1 ~ } } + \overbrace { \nu _ { \mathrm { c } } j _ { \mathrm { e } } } ^ { \mathrm { ~ 2 ~ } } + \overbrace { j _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } \frac { 1 } { e n ^ { 2 } } \frac { \partial n } { \partial x } } ^ { \mathrm { ~ 3 ~ } } - \overbrace { j _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } \frac { 1 } { e n ^ { 2 } } \frac { \partial n } { \partial x } } ^ { \mathrm { ~ 4 ~ } } \right) .
\sigma = 0
R _ { X } ( \pi )

m _ { z }
\mathcal { D } \equiv \{ \tilde { x } _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { P E P } \left( m \rightarrow \hat { m } | x ^ { \mathcal { R } } , \delta \right) = } & { \operatorname* { P r } \left\{ \left( y _ { m } ^ { \mathcal { R } } \right) ^ { 2 } < \left( y _ { \hat { m } } ^ { \mathcal { R } } \right) ^ { 2 } | x ^ { \mathcal { R } } , \delta \right\} } \\ { = } & { \operatorname* { P r } \left\{ \left( \left[ \mathbf { h } _ { m } ^ { \mathcal { R } } \boldsymbol { \theta } ^ { \mathcal { R } \star } - \mathbf { h } _ { m } ^ { \mathcal { I } } \boldsymbol { \theta } ^ { \mathcal { I } \star } \right] G s + n _ { m } ^ { \mathcal { R } } \right) ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. < \left( \left[ \mathbf { h } _ { \hat { m } } ^ { \mathcal { R } } \boldsymbol { \theta } ^ { \mathcal { R } \star } - \mathbf { h } _ { \hat { m } } ^ { \mathcal { I } } \boldsymbol { \theta } ^ { \mathcal { I } \star } \right] G s + n _ { \hat { m } } ^ { \mathcal { R } } \right) ^ { 2 } | x ^ { \mathcal { R } } , \delta \right\} } \\ { \approx } & { \operatorname* { P r } \left\{ \left| Z _ { 1 } \right| < \left| Z _ { 2 } \right| \right\} , } \end{array}
\mathcal T
\vec { m } ( \vec { x } ; \, \vec { \omega } ) = \mathcal { N } ( \vec { x } ; \, \vec { \omega } )
\eta _ { \theta }
\partial _ { \vec { x } } H _ { 1 } \partial _ { \vec { y } } H _ { 2 } = 0 .
1 5
\sigma = \sigma _ { 0 } \left( { \frac { T _ { 0 } } { T } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\Delta \mathbf { R } ^ { t } = ( \widetilde { \mathbf { R } } _ { \mathrm { C a t } } ^ { t } , \widetilde { \mathbf { R } } _ { \mathrm { A d } } ^ { t } ) - ( \mathbf { R } _ { \mathrm { C a t } } ^ { * } , \mathbf { R } _ { \mathrm { A d } } ^ { * } )
F
\begin{array} { l } { { \partial _ { - } x ^ { - } = 1 + q ^ { 2 } x ^ { - } \partial _ { - } + \lambda q x ^ { 0 } \partial _ { 0 } + \lambda ( q - 1 ) x ^ { + } \partial _ { + } ~ , } } \\ { { \partial _ { - } x ^ { 0 } = q x ^ { 0 } \partial _ { -- } q ^ { 1 / 2 } \lambda x ^ { + } \partial _ { 0 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { - } x ^ { + } = x ^ { + } \partial _ { - } ~ , } } \\ { { \partial _ { 0 } x ^ { - } = q x ^ { - } \partial _ { 0 } - q ^ { 1 / 2 } \lambda x ^ { 0 } \partial _ { + } ~ , } } \\ { { \partial _ { 0 } x ^ { 0 } = 1 + q x ^ { 0 } \partial _ { 0 } + q \lambda x ^ { + } \partial _ { + } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { 0 } x ^ { + } = q x ^ { + } \partial _ { 0 } ~ , } } \\ { { \partial _ { + } x ^ { - } = x ^ { - } \partial _ { + } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { + } x ^ { 0 } = q x ^ { 0 } \partial _ { + } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { + } x ^ { + } = 1 + q ^ { 2 } x ^ { + } \partial _ { + } ~ . } } \end{array}
m ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 T _ { 2 } U _ { 2 } } | T U n ^ { 2 } + T n ^ { 1 } - 2 U m _ { 1 } + 2 m _ { 2 } | ^ { 2 } .
B _ { y } ^ { \prime } = 0
j
d ^ { * } : S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } } \to S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } }
\tilde { t } _ { m a x } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 8 } { 3 } \right) ^ { 1 / 8 } \mathrm { B } \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 5 } { 8 } \right) \Phi ^ { 1 / 8 } \xi ^ { 1 / 2 } F r ^ { 5 / 8 } ,
R _ { 1 }
s \alpha = \partial _ { \mu } j ^ { \mu } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { L _ { n , i } = a _ { 1 } \sqrt { n h _ { n } } \left\{ \frac { 1 } { n h _ { n } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } k \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s } { h _ { n } } , \frac { Z _ { 2 , i } - t } { h _ { n } } \right) - E \left( \frac { 1 } { n h _ { n } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } k \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s } { h _ { n } } , \frac { Z _ { 2 , i } - t } { h _ { n } } \right) \right) \right\} } \\ & { + } & { a _ { 2 } \sqrt { n h _ { n } } \left\{ \frac { 1 } { n h _ { n } } k _ { 1 } \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s } { h _ { n } } \right) \right\} \left\{ \left( \frac { 1 } { n h _ { n } } k _ { 2 } \left( \frac { Z _ { 2 , j } - t } { h _ { n } } \right) - E \left( \frac { 1 } { n h _ { n } } k _ { 2 } \left( \frac { Z _ { 2 , j } - t } { h _ { n } } \right) \right) \right) \right\} } \\ & { + } & { a _ { 3 } \sqrt { n h _ { n } } \left\{ f _ { Z _ { 2 } } ( t ) \left( \frac { 1 } { n h _ { n } } k _ { 1 } \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s } { h _ { n } } \right) - E \left( \frac { 1 } { n h _ { n } } k _ { 1 } \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s } { h _ { n } } \right) \right) \right) \right\} . } \end{array}
D _ { p } ^ { ( x ) } = { \frac { O ^ { ( x ) } } { D _ { a } ^ { ( x ) } } } .
{ \mathcal { O } } ( h ^ { 2 } )
\frac { ( p ^ { 2 } - 4 M ^ { 2 } ) N } 2 \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) [ ( k + p ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ] } \, \, ,
4 . 2 7
Q _ { i } | \Phi \rangle = 0 \ , \ \ \quad i = 1 , \ldots , N - 1
\lambda _ { k } ( \tau ) = \lambda _ { k } ( \tau - 1 ) \quad \forall k = 0 , . . . , K
k _ { e } \ll k _ { f }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { \mu , \nu } \frac { 1 } { N } \sum _ { b , y } \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \nu } ^ { t } ) _ { b b } G _ { b y } \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ^ { t } ) _ { y y } G _ { y b } \sum _ { a , c , x , z } \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { x x } G _ { x c } A _ { c a } \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \nu } ) _ { a a } G _ { a z } A _ { z x } } \\ & { = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { \mu , \nu } \langle \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \nu } ^ { t } ) G \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ^ { t } ) G \rangle \langle \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } G A \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \nu } ) G A \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r } { \delta \langle S _ { D } \rangle ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ; \Delta \phi ) \equiv \langle S _ { D } \rangle ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ; \Delta \phi + d ( \Delta \phi ) ) - \langle S _ { D } \rangle ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ; \Delta \phi ) = 0 } \end{array}
t
0 . 5
\Delta \boldsymbol { D } ^ { ( k ) } = v _ { k } ( \boldsymbol { z } _ { k } \boldsymbol { z } _ { k } ^ { \dagger } - \boldsymbol { z } _ { - k } \boldsymbol { z } _ { - k } ^ { \dagger } )

\frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \mathbf { A } - \left( \boldsymbol { \nabla } \mathbf { u } \cdot \mathbf { A } + \mathbf { A } \cdot \boldsymbol { \nabla } \mathbf { u } ^ { T } \right) = - \frac { 1 } { \tau } \left( \frac { \mathbf { A } } { 1 - \frac { \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) } { L ^ { 2 } } } - \mathbf { I } \right) .
| u ( t , x ) | \leq \| \Omega ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } }
n
\nu _ { p }
p ( \sigma ^ { 2 } \mid \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) = { \frac { ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } ) ^ { \nu _ { 0 } / 2 } } { \Gamma \left( { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } \right) } } ~ { \frac { \exp \left[ { \frac { - \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 + { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } } } } \propto { \frac { \exp \left[ { \frac { - \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 + { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } } } }
_ { 1 8 }

L ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ( \omega , \mathbf { r } ) } & { { } = \sum _ { \tau = 1 , 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } ( a _ { \tau l m } \mathbf { v } _ { \tau l m } ( \kappa \mathbf { r } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \xi ^ { \prime } \in H ^ { 1 } ( X , ( F _ { * } \mathcal O _ { X } ) \otimes \Omega _ { X } ( \mathrm { l o g } \, D ) ^ { \vee } ) } & { \cong H ^ { 1 } \big ( X , F _ { * } ( F ^ { * } \Omega _ { X } ( \mathrm { l o g } \, D ) ^ { \vee } ) \big ) } \\ & { \cong H ^ { 1 } ( X , F ^ { * } \Omega _ { X } ( \mathrm { l o g } \, D ) ^ { \vee } ) } \end{array}
n
\mu _ { * } = \underset { \mu } { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } } \frac 1 2 \| \mathcal C _ { \mathrm { ~ \tiny ~ F ~ D ~ K ~ } } ^ { \dagger } [ \mathrm { ~ P ~ } ] - \mu \| _ { \ell _ { 2 } } ^ { 2 } + \lambda \Gamma ( \mu ) .
B _ { W }
\begin{array} { r l } & { x _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + x _ { 4 } ) , \quad y _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( y _ { 1 } + y _ { 2 } + y _ { 3 } + y _ { 4 } ) , \quad z _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( z _ { 1 } + z _ { 2 } + z _ { 3 } + z _ { 4 } ) } \\ & { \Bar { x } _ { 1 } = x _ { 1 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 1 } = y _ { 1 } - y _ { c m } , \quad \Bar { z } _ { 1 } = z _ { 1 } - z _ { c m } , } \\ & { \Bar { x } _ { 2 } = x _ { 2 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 2 } = y _ { 2 } - y _ { c m } , \quad \Bar { z } _ { 2 } = z _ { 2 } - z _ { c m } , } \\ & { \Bar { x } _ { 3 } = x _ { 3 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 3 } = y _ { 3 } - y _ { c m } , \quad \Bar { z } _ { 3 } = z _ { 3 } - z _ { c m } , } \\ & { \Bar { x } _ { 4 } = x _ { 4 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 4 } = y _ { 4 } - y _ { c m } , \quad \Bar { z } _ { 4 } = z _ { 4 } - z _ { c m } , } \\ & { u _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( u _ { 1 } + u _ { 2 } + u _ { 3 } + u _ { 4 } ) , \quad v _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( v _ { 1 } + v _ { 2 } + v _ { 3 } + v _ { 4 } ) , \quad w _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( w _ { 1 } + w _ { 2 } + w _ { 3 } + w _ { 4 } ) , } \\ & { \Bar { u } _ { 1 } = u _ { 1 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 1 } = v _ { 1 } - v _ { c m } , \quad \Bar { w } _ { 1 } = w _ { 1 } - w _ { c m } } \\ & { \Bar { u } _ { 2 } = u _ { 2 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 2 } = v _ { 2 } - v _ { c m } , \quad \Bar { w } _ { 2 } = w _ { 2 } - w _ { c m } , } \\ & { \Bar { u } _ { 3 } = u _ { 3 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 3 } = v _ { 3 } - v _ { c m } , \quad \Bar { w } _ { 3 } = w _ { 3 } - w _ { c m } , } \\ & { \Bar { u } _ { 4 } = u _ { 4 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 4 } = v _ { 4 } - v _ { c m } , \quad \Bar { w } _ { 4 } = w _ { 4 } - w _ { c m } , } \end{array}
\lambda = \frac { ( u _ { 1 } v _ { 2 } - u _ { 1 } v _ { 3 } - u _ { 2 } v _ { 1 } + u _ { 2 } v _ { 3 } + u _ { 3 } v _ { 1 } - u _ { 3 } v _ { 2 } ) } { ( - x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 3 } - x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 2 } x _ { 3 } - x _ { 3 } ^ { 2 } - y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 1 } y _ { 2 } + y _ { 1 } y _ { 3 } - y _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 2 } y _ { 3 } - y _ { 3 } ^ { 2 } ) } .
\epsilon = 0
\Delta \alpha
Z _ { l }
\rho _ { 1 2 , D } ( \Delta _ { c } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \rho _ { 1 2 } \left( v , \Delta _ { c } \right) f _ { M B } ( v ) ~ d v \, \, \, .
x
\mathbf { V } _ { \alpha \beta } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { d i a g } ( V _ { e \mu } , - V _ { e \mu } , 0 ) , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \mu } \\ { \mathrm { d i a g } ( V _ { e \tau } , 0 , - V _ { e \tau } ) , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \tau } \\ { \mathrm { d i a g } ( 0 , V _ { \mu \tau } , - V _ { \mu \tau } ) , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = \mu , \tau } \end{array} \right. \; ,
^ *
\begin{array} { r l } { \mathbf { \nabla \times H } } & { { } = 0 } \\ { \mathbf { \nabla \cdot H } } & { { } = - \nabla \cdot \mathbf { M } } \end{array}
( \nu _ { m i n } : \nu _ { m a x } )
E _ { \mathrm { 1 p E x } } ^ { \mathrm { i t } }
s h _ { 1 } + \lambda ^ { \prime } = \partial ^ { i } n _ { i } ^ { \prime } .
R _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } }
\boldsymbol { u }
\sin ( n k z ) \to ( - 1 ) ^ { n } \sin ( n k z )
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W } { \mathrm { d } \omega \mathrm { d } \Omega } = \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } } \left| \int \mathrm { d } t ^ { \prime } \int \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } ^ { \prime } \ { \hat { \mathbf { n } } } \times \left[ { \hat { \mathbf { n } } } \times \mathbf { J } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right] e ^ { j \omega [ t ^ { \prime } + R ( t ^ { \prime } ) / c ] } \right| ^ { 2 }
p = \frac { 1 + A } { 2 } ; \quad q = \frac { 1 - A } { 2 } .
P _ { \mathrm { ~ b ~ b ~ b ~ } } = \frac { \tilde { \Lambda } _ { 2 2 } ^ { 2 } } { 8 \pi \mathcal { N } } \int \frac { d ^ { 3 } \tilde { q } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \frac { \left| \beta _ { 2 } \left( \tilde { q } \right) \right| ^ { 2 } } { \sqrt { 3 \tilde { q } ^ { 2 } / 4 + \tilde { \lambda } ^ { 2 } } } .
4 \theta
r _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { S } } & { = ( 1 \, 1 5 ) ( 2 \, 1 2 ) ( 3 \, 7 ) ( 4 \, 9 ) ( 5 \, 1 3 ) ( 6 \, 1 0 ) ( 8 \, 1 4 ) ( 1 1 ) \, , } \\ { \sigma _ { R } } & { = ( 1 \, 1 1 \, 1 2 ) ( 2 \, 1 3 \, 6 ) ( 3 \, 8 \, 1 5 ) ( 4 \, 1 0 \, 7 ) ( 5 \, 1 4 \, 9 ) \, , } \\ { \sigma _ { T } } & { = ( 1 \, 3 \, 4 \, 5 \, 6 \, 7 \, 8 \, 9 \, 1 0 \, 2 ) ( 1 1 \, 1 2 \, 1 3 \, 1 4 \, 1 5 ) \, . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { C _ { i k \ell m } = R _ { i k \ell m } + } & { { \frac { 1 } { n - 2 } } \left( R _ { i m } g _ { k \ell } - R _ { i \ell } g _ { k m } + R _ { k \ell } g _ { i m } - R _ { k m } g _ { i \ell } \right) } \\ { + } & { { \frac { 1 } { ( n - 1 ) ( n - 2 ) } } R \left( g _ { i \ell } g _ { k m } - g _ { i m } g _ { k \ell } \right) . \ } \end{array} }
\mathcal { H } _ { \mathrm { e f f } } = \hbar \left( \begin{array} { l l l } { - \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } } { 2 } } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } ( 1 + \epsilon ) } { 2 \sqrt { 2 } } } & { - \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } ( 1 - \epsilon ) } { 2 \sqrt { 2 } } } \\ { \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } ( 1 + \epsilon ) } { 2 \sqrt { 2 } } } & { - \delta - \omega _ { B } - \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } ( 1 + \epsilon ) ^ { 2 } } { 4 } } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } ( 1 - \epsilon ^ { 2 } ) } { 4 } } \\ { - \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } ( 1 - \epsilon ) } { 2 \sqrt { 2 } } } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } ( 1 - \epsilon ^ { 2 } ) } { 4 } } & { - \delta + \omega _ { B } - \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } ( 1 - \epsilon ) ^ { 2 } } { 4 } } \end{array} \right) ,

^ { 2 * }
\begin{array} { r l } { 2 ^ { - v } \cdot \operatorname* { m i n } \{ \vec { N } _ { 2 ^ { - v } } ( x _ { I } ) ^ { 1 / 2 } , N ^ { 1 / 2 } \} } & { \leq 2 ^ { - v } \cdot \vec { N } _ { 2 ^ { - v } } ( x _ { I } ) ^ { 1 / r } \cdot N ^ { 1 / 2 - 1 / r } } \\ & { \qquad \leq N ^ { 1 / 2 - 1 / r } \cdot \mathcal { V } _ { \vec { f _ { \Theta } } } ^ { r } ( x _ { I } ) \leq \mathbf { C } \cdot \mathcal { V } _ { \vec { f _ { \Theta } } } ^ { r } ( x _ { I } ) \; \; \; \; \; \; r = 2 + \frac { \mathbf { c } } { \log N } } \end{array}
\eta _ { \mathrm { e f f } } ( T , \phi ) = \frac { \eta ( T ) } { \left( 1 - \frac { 1 - \phi } { 1 - \phi _ { \mathrm { R C M F } } } \right) ^ { 2 . 5 } } ,
y
\tilde { H } = H - \Delta E ,
\theta = 0
{ \vec { x } } ( t + T ) = { \vec { x } } ( t )
\left[ 1 . 1 5 , 1 . 4 8 \right] \cdot 1 0 ^ { 1 }
^ { 1 4 }
p
\left\lceil \log _ { 2 } m \right\rceil + \left\lceil \log _ { 2 } \log _ { 2 } m \right\rceil + \cdots
m _ { 1 } ( 2 a ) / m _ { 0 } ( 2 a ) = m _ { 1 } ( 2 a ) / [ ( 2 a ) ^ { 2 } g ( 2 a ) ]
S _ { 3 }
\begin{array} { r } { \operatorname { p r } ( I ) = \{ D , E , F , G \} \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \operatorname { p r } ( J ) = \{ D E F G H , E _ { 2 } G , E _ { 6 } F , F G _ { 3 } , G H \} . } \end{array}
j \in \mathcal { N } ( i )
\omega
4 \pi
_ { ( 0 . 4 ) }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \omega , b , \xi , \eta , z } \quad } & { \frac { \Vert \omega \Vert ^ { 2 } } { 2 } + C _ { 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \xi _ { i } + C _ { 2 } ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) } \\ { \mathrm { s . t } \quad } & { y _ { i } ( \omega ^ { \top } x ^ { i } + b ) \geq 1 - \xi _ { i } , \quad i \in [ 1 , n ] , } \\ & { \omega ^ { \top } x ^ { i } + b \leq z _ { i } M , \quad i \in [ n + 1 , N ] \setminus ( \{ s \} \cup S _ { p } \cup S _ { n } ) , } \\ & { \omega ^ { \top } x ^ { i } + b \geq - ( 1 - z _ { i } ) M , \quad i \in [ n + 1 , N ] \setminus ( \{ s \} \cup S _ { p } \cup S _ { n } ) , } \\ & { \omega ^ { \top } x ^ { i } + b \geq 0 , \quad i \in S _ { p } , } \\ & { \omega ^ { \top } x ^ { i } + b \leq 0 , \quad i \in S _ { n } , } \\ & { 0 \leq \omega ^ { \top } x ^ { s } + b \leq z _ { s } M , } \\ & { \tau - \eta _ { 1 } \leq \vert S _ { p } \vert + \sum _ { i \in [ n + 1 , N ] \setminus ( S _ { p } \cup S _ { n } ) } z _ { i } \leq \tau + \eta _ { 2 } , } \\ & { \xi _ { i } \geq 0 , \quad i \in [ 1 , n ] , } \\ & { \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } \geq 0 , } \\ & { z _ { i } \in \{ 0 , 1 \} , \quad i \in [ n + 1 , N ] \setminus ( S _ { p } \cup S _ { n } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { c } = \frac { \hbar \sqrt { L { \gamma } _ { \perp } { \gamma } _ { \parallel } } } { 2 \mathrm { ~ \it ~ { ~ g ~ } ~ } } , P _ { c } = \epsilon _ { 0 } E _ { c } , D _ { c } = \frac { \hbar \epsilon _ { 0 } \gamma _ { \perp } } { \mathrm { ~ \it ~ { ~ g ~ } ~ } ^ { 2 } } . } \end{array}
\Theta
\overline { { I } } _ { t _ { i } } ( y )
P _ { i }
{ \sf A } _ { n } = \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 } \sum _ { s = 0 } ^ { \left[ \frac { n - 2 } { 2 } \right] } \frac { ( n - s - 1 ) ! } { ( n - 2 s - 2 ) ! ( s + 1 ) ! } L ^ { 2 s } \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; n { \geq } 2 \, ,
\left( \tilde { M } _ { \xi } ^ { 2 } ( X ) \right) _ { \mathrm { \scriptsize { I } } } + \left( \tilde { M } _ { \xi } ^ { 2 } ( X ) \right) _ { \mathrm { \scriptsize { I I } } } = M _ { \xi } ^ { 2 } ( X ) - \mu ^ { 2 } \; \; \; \; \; \; ( \xi = \pi , \, \sigma ) .
a > 1
\mathcal { T }
\pi _ { \mathrm { p h } } ^ { * } \leftarrow \pi _ { \mathrm { p y } }
\hbar
G = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \mathrm { B } \left( { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 2 } } \right)
\epsilon _ { \mathrm { C a s } } ( x ) = \sum _ { j } \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { 2 } { \pi } \arctan \frac { \omega _ { j } } { \sqrt { m ^ { 2 } - \omega _ { j } ^ { 2 } } } \right) \omega _ { j } \phi _ { j } ^ { 2 } ( x ) - \sum _ { j } \frac { 1 } { \pi } \sqrt { m ^ { 2 } - \omega _ { j } ^ { 2 } } \phi _ { j } ^ { 2 } ( x ) \ \ ,
^ { - 2 }
u _ { z }
\pi _ { i } ^ { a } \left( \vec { x } \right) = - E _ { i } ^ { a } \left( \vec { x } \right) = - i \frac { \delta } { \delta G _ { i } ^ { a } \left( \vec { x } \right) } ,
G _ { 1 }
W _ { k } = \frac { 4 p _ { k } ^ { 2 } t _ { k } ^ { 4 } \overline { { d } } ^ { 2 } \gamma \gamma ( { \mathbf { C } } ) ^ { 2 } } { \rho ^ { 4 } \widetilde { \gamma } ( \mathbf { P } ) ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ^ { 2 } ( 1 + t _ { k } \delta ) ^ { 6 } } + \frac { 4 p _ { k } ^ { 2 } t _ { k } ^ { 2 } ( \overline { { d ^ { 2 } } } \gamma ( { \mathbf { C } } ) ^ { 2 } + \overline { { d } } ^ { 2 } \chi ( { \mathbf { C } } , { \mathbf { C } } ) \Delta ^ { 2 } ) } { \rho ^ { 4 } \widetilde { \gamma } ( \mathbf { P } ) ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ^ { 2 } ( 1 + t _ { k } \delta ) ^ { 4 } } - \frac { 4 p _ { 1 } ^ { 2 } t _ { k } ^ { 3 } \overline { { d } } ^ { 2 } \Delta \gamma ( { \mathbf { C } } ) \Delta \Gamma ( { \mathbf { C } } ) } { \rho ^ { 4 } \widetilde { \gamma } ( \mathbf { P } ) ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ^ { 2 } ( 1 + t _ { 1 } \delta ) ^ { 5 } }
\begin{array} { r l } & { \eta _ { E _ { \mathrm { c u t } } } \int _ { e _ { \mathrm { o u t } } } \beta _ { 2 } \bigg ( { u _ { E _ { \mathrm { i n } } } } { u _ { E _ { \mathrm { c u t } } } } - { u _ { E _ { \mathrm { i n } } } } { u _ { E _ { \mathrm { o u t } } } } - ( { u _ { E _ { \mathrm { c u t } } } } ) ^ { 2 } + { u _ { E _ { \mathrm { c u t } } } } { u _ { E _ { \mathrm { o u t } } } } + \frac 1 2 ( u _ { E _ { \mathrm { i n } } } - u _ { E _ { \mathrm { c u t } } } ) ^ { 2 } \bigg ) \: \mathrm { d } { s } } \\ & { = \eta _ { E _ { \mathrm { c u t } } } \int _ { e _ { \mathrm { o u t } } } \beta _ { 2 } \left( \frac 1 2 ( u _ { E _ { \mathrm { i n } } } ) ^ { 2 } - \frac 1 2 ( u _ { E _ { \mathrm { c u t } } } ) ^ { 2 } - { u _ { E _ { \mathrm { i n } } } } { u _ { E _ { \mathrm { o u t } } } } + { u _ { E _ { \mathrm { c u t } } } } { u _ { E _ { \mathrm { o u t } } } } \right) \: \mathrm { d } { s } } \\ & { = \eta _ { E _ { \mathrm { c u t } } } \int _ { e _ { \mathrm { o u t } } } \frac 1 2 \beta _ { 2 } ( u _ { E _ { \mathrm { i n } } } - { u _ { E _ { \mathrm { o u t } } } } ) ^ { 2 } \: \mathrm { d } { s } - \eta _ { E } \int _ { e _ { \mathrm { o u t } } } \frac 1 2 \beta _ { 2 } ( u _ { E _ { \mathrm { c u t } } } - { u _ { E _ { \mathrm { o u t } } } } ) ^ { 2 } \: \mathrm { d } { s } . } \end{array}
\{ a ^ { n } b ^ { m } c ^ { m } d ^ { n } | n , m > 0 \}
2 . 5 8
\iiint { \frac { f ( { \boldsymbol { r } } ) } { \left| | \mathbf { r - r } { _ { 0 } } \right| } } \, d x \, d y \, d z = \sum _ { l } \iiint f ( \mathbf { r } ) \left[ \mathbf { T } ^ { ( l ) } ( \mathbf { r } ) d x \, d y \, d z { \frac { \mathbf { T } ^ { ( l ) } ( \mathbf { r } _ { 0 } ) } { ( 2 l - 1 ) ! ! \, l ! \, r _ { 0 } ^ { ( 2 l + 1 ) } } } \right]
M _ { \mathrm { e } } = \pi L _ { \mathrm { e } } = { \frac { c } { 4 } } w _ { \mathrm { e } } .
h ( s ) < 0
\boldsymbol { r }
\Psi ( \lambda )
F _ { n } = F _ { n - 1 } + F _ { n - 2 }
0 . 0 0 9
x ^ { \mathrm { ~ I ~ } } ( u ) = \delta ( u )
\chi ( T )
\begin{array} { r l } { \mathrm { P r } \left( \| \mathbf { M } _ { 2 } \| _ { \operatorname* { m a x } } \geq C \frac { ( \log d ) ^ { 1 / 2 } } { N ^ { 1 - \eta } } \right) } & { \leq \sum _ { j , l } \mathrm { P r } \left( \lvert ( \mathbf { M } _ { 2 } ) _ { j l } \rvert \geq C \frac { ( \log d ) ^ { 1 / 2 } } { N ^ { 1 - \eta } } \right) } \\ & { \leq d ^ { 2 } \mathrm { P r } \left( \lvert ( \mathbf { M } _ { 2 } ) _ { j l } \rvert \geq C \frac { ( \log d ) ^ { 1 / 2 } } { N ^ { 1 - \eta } } \right) } \\ & { \leq \exp ( - C ^ { \prime } \frac { N ^ { 2 \eta } } { m ^ { 2 } } \log d + 2 \log d ) } \\ & { \leq \exp ( - C ^ { \prime \prime } \log d ) . } \end{array}
K _ { l } = \frac { l } { \nu _ { c a v } } \frac { d \nu _ { c a v } } { d l } ,
\delta > 0
2
r = 1
b _ { + } \geq 2
( f )
f _ { s }
\boldsymbol { \theta }
\mathrm { H } + \mathrm { e } ^ { - } \left( \Leftrightarrow \mathrm { H ^ { * } } + \mathrm { e } ^ { - } \right) \Leftrightarrow \mathrm { H } ^ { + } + 2 \mathrm { e } ^ { - }
0 . 0 2 \%

N
\nu _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } , S } \, \approx \, 6 0
\tilde { V } ( p _ { 1 } ( i ) ) \gets V ( p _ { 1 } ( i ) ) ( 1 - \Theta ) + \Psi ( V ( p _ { 1 } ( i ) ) , V ( p _ { 2 } ( i ) ) ) \Theta

[ \partial / \partial z + ( 1 / c ) \partial / \partial t ]
( - 0 . 3 5 8 \pm 0 . 0 1 5 ) \times 1 0 ^ { - 6 }
\nLeftrightarrow
k _ { B }
\mu ^ { + } \mu ^ { - } \to \ell ^ { + } \ell ^ { - }
{ \frac { 2 } { \pi } } { \frac { N + 2 } { N } }
\omega
L _ { 2 } ( \omega ) = \frac { L _ { f } } { 1 + \gamma ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 + ( \omega \tau ^ { \prime } ) ^ { 2 } } - i \gamma ^ { 2 } \frac { \omega \tau ^ { \prime } } { 1 + ( \omega \tau ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \right] \, ,
X _ { l } \in R ^ { ( n - l ) \times ( n - l ) }
\vec { A } _ { \theta } = - \vec { e } _ { \phi } \frac { 1 - K ( r ) } { e r } \ , \ \ \, v e c A _ { \phi } = \vec { e } _ { \theta } \frac { 1 - K ( r ) } { e r } \sin \theta \ , \ \ \ \phi = \upsilon ( H _ { 1 } ( r ) \vec { \tau } \vec { e } _ { r } + H _ { 2 } ( r ) \lambda _ { 8 } ) \ ,
\begin{array} { r l } { S ( f ) } & { { } = \Pi _ { - B _ { \mathrm { ~ P ~ L ~ L ~ } } , B _ { \mathrm { ~ P ~ L ~ L ~ } } } ( f ) \Pi _ { - B _ { \mathrm { ~ F ~ } } , B _ { \mathrm { ~ F ~ } } } ( f ) N ( f ) \approx \Pi _ { - B _ { \mathrm { ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ } } , B _ { \mathrm { ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ } } } ( f ) N ( f ) , } \\ { \sigma ^ { 2 } } & { { } \approx \int _ { - B _ { \mathrm { ~ F ~ } } } ^ { B _ { \mathrm { ~ F ~ } } } N ( f ) \mathrm { ~ d ~ } f . } \end{array}
\hat { M } _ { p } = \frac { \kappa _ { m } } { 2 \pi } \frac { \omega _ { m } } { 2 \pi } \int _ { \frac { - \pi } { \kappa _ { m } } } ^ { \frac { \pi } { \kappa _ { m } } } \int _ { \frac { - \pi } { \omega _ { m } } } ^ { \frac { \pi } { \omega _ { m } } } M _ { e } ( x , t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } p ( \omega _ { m } t - \kappa _ { m } x ) } \, \mathrm { d } x \mathrm { d } t .
0 \leqslant \chi \leqslant \pi
\frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } + a ^ { 3 } } { 1 - x }
\begin{array} { r l } { f ( y , z ) = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { \pi } \sum _ { m \geq 0 } \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { 2 m + 1 } } & { \left[ \cos \left( \frac { ( 2 m + 1 ) \pi a z } { h } \right) \frac { \cosh \left( \sqrt { \lambda _ { 2 } } y \right) } { \cosh \left( \frac { \sqrt { \lambda _ { 2 } } \ell } { 2 a } \right) } \right. } \\ & { \left. + \cos \left( \frac { ( 2 m + 1 ) \pi a y } { \ell } \right) \frac { \cosh \left( \sqrt { \lambda _ { 1 } } z \right) } { \cosh \left( \frac { \sqrt { \lambda _ { 1 } } h } { 2 a } \right) } \right] , } \end{array}
g _ { 1 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) | _ { \mathrm { q u a r k ~ s i n g l e t } } = { \frac { 1 } { 9 } } \, \Delta \Sigma ( x , Q ^ { 2 } )
f _ { e n d } = f _ { 0 } ( t _ { e n d } ) = a e ^ { \alpha ( t _ { o n } + \tau ) }

x = i d
z _ { 0 } = \frac { E _ { 0 } } { w ^ { 2 } } \sin ( \omega t _ { r } ^ { \prime } ) \biggl ( 1 - \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } ( t _ { r } ^ { \prime } , p _ { 0 x } ^ { 2 } } ) \biggr ) ,
\Theta
D _ { s }
\left[ \begin{array} { l } { \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { 2 } , \omega ) - \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { 1 } , \omega ) e ^ { - \gamma ( \omega ) ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) } } \\ { \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { 1 } , \omega ) - \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { 2 } , \omega ) e ^ { \gamma ( \omega ) ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) } } \end{array} \right] \sim \mathcal { N } ( \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { \sigma ^ { 2 } } \\ { \sigma ^ { 2 } } \end{array} \right] )


\sigma _ { i j } = \epsilon _ { 0 } E _ { i } E _ { j } + { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } B _ { i } B _ { j } - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { 0 } E ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } } B ^ { 2 } \right) \delta _ { i j } \, .
0 . 1 7 \%

\begin{array} { r l r } { G _ { 1 } ^ { \mu } } & { = } & { - \; \mu _ { 0 } ( \widehat { \sf z } / \Omega _ { 0 } ) \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, { \bf u } \; + \; ( \Omega _ { 0 } / B _ { 0 } ) \; \partial \overline { { S } } _ { 3 } / \partial \zeta _ { 0 } , } \\ { G _ { 1 } ^ { \zeta } } & { = } & { - \; ( \Omega _ { 0 } / B _ { 0 } ) \; \partial S _ { 3 } / \partial \mu _ { 0 } , } \end{array}
E _ { 0 } \tau = | \textbf { v } _ { i } | \approx \sqrt { | V ( \mathbf { r } ( t _ { 0 } ) ) | / n _ { f } }
N
\scriptstyle { \sqrt { 2 g h } }
A _ { \mathrm { 0 i } } + A _ { \mathrm { 0 r } } = A _ { \mathrm { 0 t } } \, ,
f _ { a } ( z ) = z \frac { B _ { a + 1 } } { B _ { a } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { 1 } { n } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \left| \mu ( A \cap T ^ { - k } B ) - \mu ( A ) \mu ( B ) \right| = 0 .
\mathbf { C } _ { i } \mathbf { C } _ { i } ^ { \textrm { T } } = \mathbf { P } _ { \mathbf { e } _ { i } } ^ { ^ { \perp } }
\Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } = \Omega \cap B _ { r } ( x _ { 0 } ) ,
\mu _ { a } \zeta \bar { n } \gamma _ { t } = \gamma _ { s s } - \mu \gamma + \mu _ { a } \tilde { n } + N ^ { b } ,
\Lambda _ { n } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { \vdots } } & { { { } } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { } } } & { { { } } } & { { \ddots } } & { { 1 } } \\ { { \lambda } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \end{array} \right]

t = T
E _ { t } = \nabla _ { t } ( \phi ) = \nabla _ { t } \left( - i \omega D _ { n } z _ { s h } \right)
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial E } { \partial \theta } } & { = } & { \left[ \left( 1 - i \alpha _ { 1 } \right) N _ { 1 } + \left( 1 - i \alpha _ { 2 } \right) N _ { 2 } - \kappa + \mathcal { L } \right] E , } \\ { \frac { \partial N _ { 1 } } { \partial t } } & { = } & { \gamma _ { 1 } \left( J _ { 1 } - N _ { 1 } \right) - N _ { 1 } \left| E \right| ^ { 2 } , \, N _ { 1 } ( \overrightarrow { r _ { \perp } } , 0 ) = J _ { 1 } } \\ { \frac { \partial N _ { 2 } } { \partial t } } & { = } & { \gamma _ { 2 } \left( J _ { 2 } - N _ { 2 } \right) - \hat { s } N _ { 2 } \left| E \right| ^ { 2 } \, , N _ { 2 } ( \overrightarrow { r _ { \perp } } , 0 ) = J _ { 2 } . } \end{array}
\pi ( q _ { S } ) \propto q _ { S } ^ { - 1 } ( 1 - q _ { S } ) ^ { - 1 } , \ 0 < q _ { S } < 1
\ensuremath { \vec { \theta } } _ { k } = \{ \log f _ { 1 , k } , \cdots , \log f _ { k , k } , \, \log S _ { 0 } , \cdots , \log S _ { k , k } , \, \log S _ { k + 1 } \} ,
\beta > 0
G ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) ^ { 3 } R ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) - R ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) G ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) ^ { 2 } G ( t ^ { \prime } , t _ { 1 } )
+ ( 1 - | \lambda _ { C P } | ^ { - 2 } ) \cos \Delta M t - 2 \Im ( \lambda _ { C P } ^ { - 1 } ) \sin \Delta M t ]
\eta
\begin{array} { r l } { | F ^ { { \widetilde { \tau } } } | + | F ^ { { \widetilde { \phi } } } | + | G _ { 1 } | + | G _ { 2 } | } & { \lesssim v ^ { 2 } , } \\ { | R ^ { \star } ( v ^ { - 2 } F ^ { { \widetilde { \tau } } } ) | + | R ^ { \star } ( v ^ { - 2 } F ^ { { \widetilde { \phi } } } ) | + | R ^ { \star } ( v ^ { - 2 } G _ { 1 } ) | + | R ^ { \star } ( v ^ { - 2 } G _ { 2 } ) | } & { \lesssim v ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } { \star J } } & { { } = c _ { \phi } \, \tilde { F } + ( - ) ^ { q + 1 } \ell \, { \star L } , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { J } } } & { { } = \tilde { c } _ { \phi } \, F + ( - ) ^ { p + 1 } \tilde { \ell } \, { \star \tilde { L } } , } \\ { \mathrm { d } { \star L } } & { { } = 0 , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { L } } } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { q = \frac { A _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ o ~ p ~ } } q + B _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ o ~ p ~ } } } { C _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ o ~ p ~ } } q + D _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ o ~ p ~ } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { U \big ( t , z _ { k } ( t , x ) \big ) \cdot \big ( J \partial _ { x } z _ { k } ( t , x ) \big ) } & { = \nabla ^ { \perp } \Psi \big ( t , z _ { k } ( t , x ) \big ) \cdot \big ( J \partial _ { x } z _ { k } ( t , x ) \big ) } \\ & { = - \Big ( J \nabla ^ { \perp } \Psi \big ( t , z _ { k } ( t , x ) \big ) \Big ) \cdot \partial _ { x } z _ { k } ( t , x ) } \\ & { = \nabla \Psi \big ( t , z _ { k } ( t , x ) \big ) \cdot \partial _ { x } z _ { k } ( t , x ) } \\ & { = \partial _ { x } \Big ( \Psi \big ( t , z _ { k } ( t , x ) \big ) \Big ) . } \end{array}
W
B
\begin{array} { r l } { \left\Vert C _ { n } \left( \frac { f - F _ { n - 1 } } { F _ { n - 1 } } \right) \right\Vert _ { 2 } } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { x } { \frac { \left\vert \epsilon _ { 1 } ( x ) f _ { 1 } ( x ) + \mathrm { i } \epsilon _ { 2 } ( x ) f _ { 2 } ( x ) \right\vert } { \left\vert ( 1 + \epsilon _ { 1 } ( x ) ) f _ { 1 } ( x ) + \mathrm { i } ( 1 + \epsilon _ { 2 } ( x ) ) f _ { 2 } ( x ) \right\vert } } } \\ & { = \frac { \left( \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } ( y ) f _ { 1 } ^ { 2 } ( y ) + \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } ( y ) f _ { 2 } ^ { 2 } ( y ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \left( ( 1 + \epsilon _ { 1 } ( y ) ) ^ { 2 } f _ { 1 } ^ { 2 } ( y ) + ( 1 + \epsilon _ { 2 } ( y ) ) ^ { 2 } f _ { 2 } ^ { 2 } ( y ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \\ & { \leq \frac { 0 . 1 7 9 \left( f _ { 1 } ^ { 2 } ( y ) + f _ { 2 } ^ { 2 } ( y ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { ( 1 - 0 . 1 7 9 ) \left( f _ { 1 } ^ { 2 } ( y ) + f _ { 2 } ^ { 2 } ( y ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } = \frac { 0 . 1 7 9 } { 1 - 0 . 1 7 9 } . } \end{array}

f _ { \tau } ( t - t _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 1 + \exp \left( - \frac { t - t _ { 0 } } { \tau } \right) } .
\{ a _ { n } , a _ { m } \} = - \{ b _ { n } , b _ { m } \} = - 2 i n { \delta } _ { n , - m }
U

x _ { k } = \cos \left( \, { \frac { \pi \left( \, k + { \frac { 1 } { 2 } } \, \right) } { N } } \, \right) .
^ 1 H
y \in \mathbb { R }

i j
5
S _ { y } \approx [ 1 / ( 2 \omega ^ { 2 } ) ] \partial P _ { x } / \partial z
( w _ { \hat { \mathbf { x } } } , w _ { \hat { \mathbf { y } } } , w _ { \hat { \mathbf { z } } } ) \approx ( 3 . 9 ~ \mu \mathrm { m } , 3 . 8 ~ \mu \mathrm { m } , 2 . 1 ~ \mu \mathrm { m } )
\hat { d } ^ { ( 1 ) } = \; \cos \phi _ { 1 } \, \hat { x } + \sin \phi _ { 1 } \, \hat { y } ,
1 . 8 4
\kappa _ { D } = 1 . 2 1 5 \, \textrm { n m } ^ { - 1 }
V _ { r }
{ } _ { s \ }
\begin{array} { r l r } { n + 1 - ( \lfloor n \beta _ { n } ^ { 1 \slash 2 } \slash L \rfloor - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } } & { \leq } & { n + 1 - ( n \beta _ { n } ^ { 1 \slash 2 } \slash L - 2 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } } \\ & { = } & { 2 L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + 1 \leq 3 L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } , } \end{array}
I
\zeta = 0
n _ { 0 , t + 1 } = f _ { 0 } n _ { 0 , t } + \cdots + f _ { \omega - 1 } n _ { \omega - 1 , t } = \lambda n _ { 0 , t } .
\sin ( 2 \pi ( x y + \sigma ) )
\left( - t _ { 1 } , - t _ { 2 } \right)
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } v _ { x } ( \mathbf { x } , t ) = \partial _ { x } p ( \mathbf { x } , t ) , } \\ { \partial _ { t } v _ { z } ( \mathbf { x } , t ) = \partial _ { z } p ( \mathbf { x } , t ) , } \\ { \partial _ { t } p ( \mathbf { x } , t ) = c ^ { 2 } ( x ) \left( \partial _ { x } v _ { x } ( x , t ) + \partial _ { z } v _ { z } ( \mathbf { x } , t ) + s ( \mathbf { x } , t ) \right) , } \end{array} \right.
D _ { \mu } \left( \frac { ( \frac { \phi } { \Lambda } ) ^ { 8 \delta } } { 1 + ( \frac { \phi } { \Lambda } ) ^ { 8 \delta } } F ^ { a \mu \nu } \right) = j ^ { a \nu } ,
\psi
n _ { I } ( t ) = \frac { d } { d t } I ( t ) = N _ { I } \lambda e ^ { - e ^ { - \lambda ( t - t _ { 0 } ) } } e ^ { - \lambda ( t - t _ { 0 } ) } .
x > 0
[ { \bf z } , { \bf x } ] = i l { \bf y } ~ , ~ ~ ~ [ { \bf z } , { \bf y } ] = - i l { \bf x } ~ , ~ ~ ~ [ { \bf x } , { \bf y } ] = 0
\sum _ { \nu = 0 } ^ { N } \eta _ { \nu \rho } \eta _ { \nu \sigma } = \delta _ { \rho \sigma } \; ,
\alpha
\mathrm { X } ( e ^ { H } ) = { \frac { \sum _ { w \in W } \operatorname* { d e t } ( w ) e ^ { i \langle w \cdot ( \lambda + \rho ) , H \rangle } } { \sum _ { w \in W } \operatorname* { d e t } ( w ) e ^ { i \langle w \cdot \rho , H \rangle } } }
\begin{array} { r l } { P _ { 1 , 1 } C _ { 1 } Q _ { 2 , 1 } ^ { * } } & { = \ell _ { 1 , 1 } C _ { 1 } } \\ { P _ { 1 , 1 } C _ { 1 } Q _ { 3 , 1 } ^ { * } } & { = \ell _ { 2 , 1 } C _ { 2 } } \\ { P _ { 1 , 1 } C _ { 2 } Q _ { 2 , 2 } ^ { * } } & { = \ell _ { 1 , 2 } C _ { 1 } } \\ { P _ { 1 , 1 } C _ { 2 } Q _ { 3 , 2 } ^ { * } } & { = \ell _ { 2 , 2 } C _ { 2 } } \end{array} \quad \quad \quad \begin{array} { r l } { P _ { 2 , 3 } C _ { 1 } Q _ { 4 , 3 } ^ { * } } & { = \ell _ { 2 , 1 } C _ { 2 } } \\ { P _ { 3 , 3 } C _ { 1 } Q _ { 4 , 3 } ^ { * } } & { = \ell _ { 1 , 1 } C _ { 1 } } \\ { P _ { 2 , 2 } C _ { 2 } Q _ { 4 , 3 } ^ { * } } & { = \ell _ { 2 , 2 } C _ { 2 } } \\ { P _ { 3 , 2 } C _ { 1 } Q _ { 4 , 3 } ^ { * } } & { = \ell _ { 1 , 2 } C _ { 2 } . } \end{array}
S
C _ { 0 1 2 3 4 5 } = - \hat { H } ^ { - 1 }
\rightthreetimes
k _ { d , P H }
\begin{array} { r l } { \left\{ \mathcal { H } _ { 3 , \le 1 } , F ^ { ( 3 ) } \right\} } & { = \frac { 3 \alpha } { 1 6 } \int \left( \Lambda ^ { \alpha - 1 } ( v ^ { 2 } ) + 2 v \Lambda ^ { \alpha - 1 } v - T _ { \alpha } v ^ { 2 } \right) \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } K _ { 2 } ( v , v ) d x } \\ & { \ + \underbrace { \frac { 3 \alpha } { 8 } \int \left( 2 v \Lambda ^ { \alpha - 1 } v + \Lambda ^ { \alpha - 1 } ( v ^ { 2 } ) - T _ { \alpha } v ^ { 2 } \right) \partial _ { x } \Pi _ { S } K _ { 1 } ( v , z ) d x } _ { = 0 \mathrm { ~ t h a n k s ~ t o ~ } } } \\ & { \ + \frac { 3 \alpha } { 4 } \int \left( v \Lambda ^ { \alpha - 1 } z + z \Lambda ^ { \alpha - 1 } v + \Lambda ^ { \alpha - 1 } ( v z ) - T _ { \alpha } v z \right) \partial _ { x } \Pi _ { S } K _ { 1 } ( v , z ) d x . } \end{array}
F
^ { Q } P \ ( 1 8 , 1 7 )
^ { - }
z = 0
r _ { L 0 } = m _ { e } v _ { 0 } s i n \theta _ { 0 } / e B _ { 0 }
P _ { \{ \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } | \mathrm { ~ i ~ n ~ } \} }
\exp ( \Omega ) = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - 2 s ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } s ^ { 2 } } & { 2 x y s ^ { 2 } - 2 z s c } & { 2 x z s ^ { 2 } + 2 y s c } \\ { 2 x y s ^ { 2 } + 2 z s c } & { 1 - 2 s ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } s ^ { 2 } } & { 2 y z s ^ { 2 } - 2 x s c } \\ { 2 x z s ^ { 2 } - 2 y s c } & { 2 y z s ^ { 2 } + 2 x s c } & { 1 - 2 s ^ { 2 } + 2 z ^ { 2 } s ^ { 2 } } \end{array} \right] } .
H < 1 / 2

1 . 1 5 _ { - 0 . 7 0 } ^ { + 0 . 3 3 }

\rho _ { s } = \sum _ { i y } \rho ( i x , i y ) / N _ { x }
\beta
\mathbf { n }
d F
\sqrt { \gamma _ { 2 , 3 } } = \sqrt { \gamma _ { 2 , 2 } } + \sqrt { 2 / T _ { 2 , 3 } } .
^ \ddagger
\begin{array} { r l } { i \dot { \psi } _ { a , l } } & { = - \frac { E a } { 2 } \psi _ { a , l } + E a \left( l - \frac { N } { 4 } \right) \psi _ { a , l } - t \psi _ { b , l } - t ^ { \prime } \psi _ { b , l - 1 } , } \\ { i \dot { \psi } _ { b , l } } & { = + E a \left( l - \frac { N } { 4 } \right) \psi _ { b , l } - t ^ { \prime } \psi _ { a , l + 1 } - t \psi _ { a , l } . } \end{array}
. T h e
x ^ { 2 }
\boldsymbol { \mathsf { W } } _ { r s w } = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \mathsf { C } } } & { - g \boldsymbol { \mathsf { G } } } \\ { H \boldsymbol { \mathsf { G } } ^ { \top } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } \end{array} \right] \approx \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \partial F _ { u } ^ { h } } { \partial \boldsymbol { u } ^ { h } } } & { \frac { \partial F _ { u } ^ { h } } { \partial h ^ { h } } } \\ { \frac { \partial F _ { h } ^ { h } } { \partial \boldsymbol { u } ^ { h } } } & { \frac { \partial F _ { h } ^ { h } } { \partial h ^ { h } } } \end{array} \right] ,
\tau ^ { - } \to \mu ^ { - } \mu ^ { + } \mu ^ { - }
s _ { k }
\mathrm { d } \Omega = \left( - \frac { X } { Y } \right) \mathrm { d } { \tau } + \left( - \frac { C } { D } \right) \mathrm { d } { \chi }
( \overrightarrow { \nabla A } ) _ { k } = \frac { ( \overrightarrow { \nabla A } ) _ { i } + ( \overrightarrow { \nabla A } ) _ { j } } { 2 } \equiv ( \overline { { \nabla A } } ) _ { k } \mathrm { ~ . ~ }
\psi = S \psi ^ { \prime \quad } \mathrm { w i t h ~ ( } \varphi ^ { \prime } \mathrm { , } \psi ^ { \prime } \mathrm { ) = } \left\{ \begin{array} { c c } { { ( \varphi , \psi ) } } & { { \mathrm { u n i t a r y } } } \\ { { ( \psi , \varphi ) } } & { { \mathrm { a n t i u n i t a r y } } } \end{array} \right.
t = t _ { 2 } = 2 0 0
\begin{array} { r l } & { - \frac { 1 } { \epsilon } \operatorname* { m i n } _ { c } \langle c , v \rangle , \qquad \lVert c \rVert _ { p } \leq \epsilon , \qquad \sum _ { s } c ( s ) = 0 } \\ { = } & { \lVert v - \lambda \rVert _ { q } , \quad \mathrm { s u c h ~ t h a t } \quad \sum _ { s } s i g n ( v ( s ) - \lambda ) | v ( s ) - \lambda | ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } = } & { \frac { 1 } { 2 } \mathbf { x } _ { \mathrm { 1 C } } \left( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } \right) + \mathbf { x } _ { \mathrm { 2 C } } \left( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } \right) + \mathbf { x } _ { \mathrm { 3 C } } \left( \frac { 3 } { 2 } \lambda _ { 3 } + 1 \right) } \\ { \mathbf { x } = } & { \mathbf { Q } \boldsymbol { \lambda } \quad \mathrm { w i t h } \ \lambda _ { 1 } \geq \lambda _ { 2 } \geq \lambda _ { 3 } \ \mathrm { , } } \end{array}
{ \mathcal B } \le \operatorname { t a n h } ( \mathcal { F } / 4 )
\Theta = \Theta ^ { c o h } + \mathcal { B } _ { \Sigma } \widehat { \Theta } \; ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial h ^ { s } ( { \bf k } ) } { \partial t } } & { = } & { \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } } { 1 6 } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \left( \frac { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { k } } { \sin \theta _ { k } } \right) ^ { 2 } \delta ( \Omega _ { k p q } ) \delta ( { \bf k } + { \bf p } + { \bf q } ) \quad \quad } \\ & { } & { \frac { k p q } { k _ { \parallel } p _ { \parallel } q _ { \parallel } } s k _ { \parallel } \left[ \frac { s k _ { \parallel } } { h ^ { s } ( { \bf k } ) } + \frac { s _ { p } p _ { \parallel } } { h ^ { s _ { p } } ( { \bf p } ) } + \frac { s _ { q } q _ { \parallel } } { h ^ { s _ { q } } ( { \bf q } ) } \right] h ^ { s } ( { \bf k } ) h ^ { s _ { p } } ( { \bf p } ) h ^ { s _ { q } } ( { \bf q } ) \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } \, . } \end{array}
\{ Q _ { n } \colon n \in \mathbb { N } \}
a _ { h }
m _ { F } = \pm ( I + 1 / 2 )


\lambda
Z _ { x }
H _ { 0 }
R _ { s }
\begin{array} { r l } & { { \cal { O } } ( \lambda ^ { 1 } ) : \Delta _ { n } ^ { ( 1 ) } = \langle \psi _ { n } ^ { ( 0 ) } | V | \psi _ { n } ^ { ( 0 ) } \rangle } \\ & { { \cal { O } } ( \lambda ^ { 2 } ) : \Delta _ { n } ^ { ( 2 ) } = \langle \psi _ { n } ^ { ( 0 ) } | V | \psi _ { n } ^ { ( 1 ) } \rangle } \\ & { { \cal { O } } ( \lambda ^ { 3 } ) : \Delta _ { n } ^ { ( 3 ) } = \langle \psi _ { n } ^ { ( 0 ) } | V | \psi _ { n } ^ { ( 2 ) } \rangle } \\ & { \cdots } \end{array}
\mathrm { R m } = \eta ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \tilde { g } _ { 0 , k } } & { { } = g _ { 0 , k } , } \\ { \tilde { g } _ { m , k } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \alpha } } g _ { m , k } , \ m \geq 1 , } \end{array}
\mathrm { ~ C ~ T ~ R ~ } _ { \mathrm { ~ A ~ S ~ I ~ C ~ } } = \sqrt { 2 \mathrm { ~ C ~ T ~ R ~ } _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ u ~ r ~ e ~ d ~ } } ^ { 2 } - \mathrm { ~ C ~ T ~ R ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ e ~ f ~ } } ^ { 2 } }
( \hbar \omega ) ^ { 2 }
p = 0

D _ { \mathrm { H i g g s } } = \sum _ { p = \pm } \sum _ { F = R , I } { \frac { ( B _ { F 1 2 } ^ { ( p ) } ) ^ { 2 } } { M _ { F } ^ { 2 ( s ) } } } ~ ~ ~ ,
V _ { 0 } \approx - 1 0
\Omega _ { b } : = \Omega _ { 4 2 0 }
B _ { 0 }
k _ { \mathrm { ~ e ~ v ~ o ~ l ~ } }
\lambda _ { \mathrm { R } } ^ { \mathrm { m i n } }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ( u _ { n } - u ) ( t ) } & { = \mathrm { e } ^ { - 2 v _ { n } ( t ) } \Delta _ { \bar { g } } u _ { n } ( t ) + d _ { n } ( t ) - \mathrm { e } ^ { - 2 v ( t ) } \Delta _ { \bar { g } } u ( t ) - d ( t ) } \\ & { = \mathrm { e } ^ { - 2 v _ { n } ( t ) } \Delta _ { \bar { g } } ( u _ { n } - u ) ( t ) + ( \mathrm { e } ^ { - 2 v _ { n } ( t ) } - \mathrm { e } ^ { - 2 v ( t ) } ) \Delta _ { \bar { g } } u ( t ) + d _ { n } ( t ) - d ( t ) . } \end{array}
n _ { I }
\omega ( L ( \gamma ) ) = - < L ( \gamma ) \log J _ { J S } > .
W = 2 4
\| x \| = \operatorname* { s u p } _ { n } | x _ { n } | .

\omega _ { S } = \Gamma \sqrt { N C _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } + 1 / 4 }
A
\sum _ { i = 1 } ^ { i = N } a _ { i } ^ { R } ( t ) - a _ { i } ^ { t r a i n } ( t )
E _ { A } ( m , s )
\mathcal { R }
J _ { 1 }
+ 5
\varphi ( \mathbf x ) = x ^ { ( 1 ) } \, x ^ { ( 2 ) } .
\overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } = \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { i j } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \alpha _ { n } ^ { \prime } T _ { i j } ^ { \left( n \right) } ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } { f ( x ) d x } = \sum _ { m = 1 } ^ { M } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { { \frac { { { \left( { - 1 } \right) } ^ { n } } + 1 } { { { \left( { 2 M } \right) } ^ { n + 1 } } \left( { n + 1 } \right) ! } } { { \left. { { f ^ { \left( n \right) } } \left( x \right) } \right| } _ { x = { \frac { m - 1 / 2 } { M } } } } } }
( \mathbf { a } _ { 1 } , \mathbf { B } _ { 1 } ) = ( \mathbf { a } _ { 2 } , \mathbf { B } _ { 2 } )
U _ { \mathrm { e f f } }

\begin{array} { r l r } & { } & { \Delta r _ { B Y } ^ { ( \alpha ) } ( S E , M _ { \zeta } = 0 , \Lambda = + \infty ) _ { \zeta } - \Delta r _ { S M } ^ { ( \alpha ) } ( S E , M _ { H } = 1 2 5 . 2 5 \ G e V , \Lambda = + \infty ) _ { H } } \\ & { } & { = - 6 6 . 4 7 3 \times 1 0 ^ { - 4 } , } \\ & { } & { \Delta r _ { B Y } ^ { ( \alpha ) } ( S E , M _ { \zeta } = 0 , \Lambda = 3 2 0 . 5 6 8 \ G e V ) _ { \zeta } } \\ & { } & { - \Delta r _ { S M } ^ { ( \alpha ) } ( S E , M _ { H } = 1 2 5 . 2 5 \ G e V , \Lambda = 3 2 0 . 5 6 8 \ G e V ) _ { H } = - 6 6 . 6 0 6 \times 1 0 ^ { - 4 } . } \end{array}
R \left( \omega _ { y , n } \right)
i \leq N
\delta _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } + { \frac { a _ { \mu } a _ { \nu } } { a \cdot a } }
R
f
n _ { k }
\langle F \rangle _ { \phi } = \frac { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi F } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi } .
( M _ { \infty } ^ { 2 } ) _ { \tau _ { \mathrm { s } } } > 0

\mathcal M _ { i i } = \frac { \pi } { 4 } ( p \sigma _ { i } ) ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 \chi } \left( \delta ^ { - 2 \chi } - R ^ { - 2 \chi } \right) ,
\therefore
\sim
\gamma
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } ^ { \Psi } \Psi ^ { ( 1 ) } } & { = 4 \pi \mathrm { i } \left( \frac { a } { \alpha } + b \right) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } F _ { n } ^ { ( 0 ) } \alpha ^ { n + 1 } } \\ & { = 4 \pi \mathrm { i } \, a \, F _ { 0 } ^ { ( 0 ) } + 4 \pi \mathrm { i } \, a \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n + 1 } ^ { ( 0 ) } \alpha ^ { n + 1 } + 4 \pi \mathrm { i } \, b \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n } ^ { ( 0 ) } \alpha ^ { n + 1 } } \end{array}
| \psi _ { n } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { ( E _ { n } - E _ { n - 1 } ) ( E _ { n } - E _ { n - 2 } ) \cdots ( E _ { n } - E _ { 0 } ) } } \hat { A } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { A } _ { 1 } ^ { \dagger } \cdots \hat { A } _ { n - 1 } ^ { \dagger } | \phi _ { n } ^ { a u x } \rangle ,
m _ { 1 }
C : G
0 . 2
\lambda < 1 0
\frac { 1 } { 2 } ( \mu - p ) = \kappa V ( \phi ) , ~ ~ ( \mu + p ) = \kappa \dot { \phi } ^ { 2 } ~ , ~ ~ ( \dot { \mu } + \dot { p } ) = 2 \kappa \dot { \phi } \ddot { \phi } ~ .
p _ { m i n } = | \frac { M ^ { 2 } ( 1 - z ) ^ { 2 } - z ^ { 2 } M _ { n } ^ { 2 } } { 2 M z ( 1 - z ) } | .
\tau _ { t o t } ^ { - 1 } = 3 7 . 0 ~ s ^ { - 1 }
x
U
z \; \sum _ { n = 0 } ^ { p } c _ { n } z ^ { n } = \sum _ { n = 1 } ^ { p } c _ { n - 1 } z ^ { n } \; \epsilon \; ( { \cal J } _ { p }
A = n s ( 2 m u z - 3 n + 3 ) - 2 m u ( z ^ { 2 } ( 2 m n u - ( n - 1 ) ( 2 ( m - 1 ) n + 1 ) ) + n z ( 6 m n - 4 m u - 6 m - 7 n + u + 8 ) - ( 4 m - 3 ) ( n - 1 ) n ) ,
\begin{array} { r l } { A _ { x } } & { { } = \int F _ { y } d z + { \vec { C _ { 1 } } } ( x , y ) } \\ { A _ { y } } & { { } = - \int F _ { x } d z + { \vec { C _ { 2 } } } ( x , y ) } \end{array}
| \mu _ { k } ( \eta _ { \mathrm { i } } ) | = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega ( k , \eta _ { \mathrm { i } } ) } } , \qquad \mu _ { k } ^ { \prime } ( \eta _ { \mathrm { i } } ) = [ { \cal H } + i \omega ( k , \eta _ { \mathrm { i } } ) ] \mu _ { k } ( \eta _ { \mathrm { i } } ) .
\mathbf { u } ^ { \prime } \left( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) = \left\{ u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , w ^ { \prime } \right\} ^ { T }
\begin{array} { r l } & { J _ { 1 , 0 } ^ { 1 , 0 } ( h , K ^ { ( 1 , 0 ) } ) , \ J _ { 0 , 1 } ^ { 0 , 1 } ( h , K ^ { ( 0 , 1 ) } ) , J _ { 1 , 0 } ^ { 0 , 1 } ( h , K ^ { ( 0 , 1 ) } ) } \\ & { \leq | g | ^ { 2 } N \operatorname* { s u p } _ { \sigma , \tau \in \{ \kappa , \tilde { \kappa } \} } \left( \| ( \tau _ { \theta + h } - \tau _ { \theta } ) / \omega \| _ { \mathfrak { h } } \| \partial _ { \theta } \sigma _ { \theta } \| _ { \infty } + \| \tau _ { \theta + h } / \omega \| _ { \mathfrak { h } } \| \mathfrak { D } _ { h } \sigma _ { \theta } \| _ { \infty } + \| \sigma _ { \theta } \| _ { \infty } \| \mathfrak { D } _ { h } \tau _ { \theta } / \omega \| _ { \mathfrak { h } } \right) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { { \mathrm { B i l i n e a r ~ s y m m e t r i c ~ f o r m ~ i n ~ ( p s e u d o - ) o r t h o n o r m a l ~ b a s i s : } } \quad \varphi ( x , y ) = } & { { \pm } \xi _ { 1 } \eta _ { 1 } \pm \xi _ { 2 } \eta _ { 2 } \pm \cdots \pm \xi _ { n } \eta _ { n } , } & & { ( \mathbf { R } ) } \\ { { \mathrm { B i l i n e a r ~ s y m m e t r i c ~ f o r m ~ i n ~ o r t h o n o r m a l ~ b a s i s : } } \quad \varphi ( x , y ) = } & { \xi _ { 1 } \eta _ { 1 } + \xi _ { 2 } \eta _ { 2 } + \cdots + \xi _ { n } \eta _ { n } , } & & { ( \mathbf { C } ) } \\ { { \mathrm { B i l i n e a r ~ s k e w - s y m m e t r i c ~ i n ~ s y m p l e c t i c ~ b a s i s : } } \quad \varphi ( x , y ) = } & { \xi _ { 1 } \eta _ { m + 1 } + \xi _ { 2 } \eta _ { m + 2 } + \cdots + \xi _ { m } \eta _ { 2 m = n } } \\ & { - \xi _ { m + 1 } \eta _ { 1 } - \xi _ { m + 2 } \eta _ { 2 } - \cdots - \xi _ { 2 m = n } \eta _ { m } , } & & { ( \mathbf { R } , \mathbf { C } ) } \\ { { \mathrm { S e s q u i l i n e a r ~ H e r m i t i a n : } } \quad \varphi ( x , y ) = } & { { \pm } { \bar { \xi _ { 1 } } } \eta _ { 1 } \pm { \bar { \xi _ { 2 } } } \eta _ { 2 } \pm \cdots \pm { \bar { \xi _ { n } } } \eta _ { n } , } & & { ( \mathbf { C } , \mathbf { H } ) } \\ { { \mathrm { S e s q u i l i n e a r ~ s k e w - H e r m i t i a n : } } \quad \varphi ( x , y ) = } & { { \bar { \xi _ { 1 } } } \mathbf { j } \eta _ { 1 } + { \bar { \xi _ { 2 } } } \mathbf { j } \eta _ { 2 } + \cdots + { \bar { \xi _ { n } } } \mathbf { j } \eta _ { n } , } & & { ( \mathbf { H } ) } \end{array} }
\sim 2 0
x = 0
\begin{array} { r l } { \frac { \psi _ { s , e } } { \psi _ { s , \infty } } } & { = \frac { \eta + i _ { e } \kappa ^ { * } } { \eta } = 1 + \frac { \kappa ^ { * } } { 1 - s _ { \infty } \kappa ^ { * } } i _ { e } } \\ & { = \frac { 1 } { s _ { \infty } } \left( s _ { \infty } + \frac { s _ { \infty } \kappa ^ { * } } { 1 - s _ { \infty } \kappa ^ { * } } i _ { e } \right) = \frac { s _ { e } } { s _ { \infty } } } \\ & { \Rightarrow \frac { \psi _ { s , \infty } } { s _ { \infty } } = \frac { \psi _ { s , e } } { s _ { e } } } \end{array}
\delta n _ { \mathrm { S } } = - \delta n _ { \mathrm { I } } - \delta n _ { \mathrm { R } }
\exists x [ x \in V \land \phi ( x ) ] .
p _ { \perp }
v ^ { \mathrm { m i n } } = \mathrm { m i n } ( v _ { 0 } ( { \bf x } ) ) + v _ { \mathrm { p t b } } ^ { \mathrm { m i n } }
< 1 0
f ( x ) = 0
^ 2
c
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \partial c _ { \omega } } { \partial t } + \omega ^ { - 1 } \frac { \partial c _ { \omega } } { \partial \tau } \right) } & { + \nabla _ { \mathbf x } \cdot [ - \textbf { D } ( \nabla _ { \mathbf x } c _ { \omega } + \varepsilon ^ { - 1 } \nabla _ { \mathbf y } c _ { \omega } ) + \mathrm { P e } \mathbf v c _ { \omega } ] } \\ & { + \varepsilon ^ { - 1 } \nabla _ { \mathbf y } \cdot [ - \textbf { D } ( \nabla _ { \mathbf x } c _ { \omega } + \varepsilon ^ { - 1 } \nabla _ { \mathbf y } c _ { \omega } ) + \mathrm { P e } \mathbf v c _ { \omega } ] = 0 . } \end{array}
\sum _ { m = 1 } ^ { 3 } \Lambda _ { m , m } > 0
E ( k )
w = 0
\tilde { \psi } _ { 1 } ^ { c _ { 2 } , - } ( \lambda ) - \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { + , - } ( \lambda ) = \Big ( \frac { v ^ { - } ( \lambda ) } { | v ^ { - } ( \lambda ) | } \Big ) \wedge \Big ( \frac { e ^ { \mu _ { + } ( \lambda ) c _ { 2 } } \tilde { \mathcal { Y } } ^ { + } ( c _ { 2 } ; \lambda ) } { | e ^ { \mu _ { + } ( \lambda ) c _ { 2 } } \tilde { \mathcal { Y } } ^ { + } ( c _ { 2 } ; \lambda ) | } - \frac { \tilde { \mathcal { V } } ^ { + } ( \lambda ) } { | \tilde { \mathcal { V } } ^ { + } ( \lambda ) | } \Big ) ,
t ^ { \prime }
5 0 \%
\Omega
n \times n
t _ { 0 }
R a = \frac { g \beta \Delta _ { T } H ^ { 3 } } { \nu \alpha } , \ \ \ P r = \frac { \nu } { \alpha } , \ \ \ \Gamma _ { \parallel } = \frac { L } { H } , \ \ \ \Gamma _ { \perp } = \frac { W } { H }
J { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { \xi } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { - \xi } \\ { x } \end{array} \right) }
r = 0

R o
\begin{array} { r } { \mathsf { q } _ { \mathrm { b } } ( r _ { \mathrm { u } \mathrm { b } } ) \stackrel { \Delta } { = } \mathbb { P } ( \mathsf { E } _ { \mathrm { b } } \mid r _ { \mathrm { u } \mathrm { b } } ) = 1 - \exp \left( - \lambda _ { \mathrm { v } } r _ { \mathrm { u } \mathrm { b } } { h _ { \mathrm { v } } } / { h _ { \mathrm { b } } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { x = \arg \operatorname* { m i n } _ { x } \frac { 1 } { 2 } | | \mathcal { A } x - y | | _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda | | x - f _ { \theta } ( x _ { u } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } , \quad \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } x _ { u } = \mathcal { F } ^ { - 1 } y , } \end{array}
d _ { x y }
\rho = \left( \sum _ { 1 } ^ { n } \frac { X _ { n } } { \rho _ { n } } \right) ^ { - 1 } ,
4 \%
\begin{array} { r l } { D _ { 1 } ^ { \pm } = } & { \ - \frac { 1 } { 2 } \left[ \nabla _ { r } ^ { 2 } - \frac { ( \ell \pm m ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right] + V + 2 n _ { 1 } + g _ { 1 2 } n _ { 2 } - \mu _ { 1 } , } \\ { D _ { 2 } = } & { \ - \frac { 1 } { 2 M _ { 2 } } \left[ \nabla _ { r } ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right] + V + 2 g _ { 2 } n _ { 2 } + g _ { 1 2 } n _ { 1 } - \mu _ { 2 } , } \end{array}
\alpha \in [ - 2 5 0 ^ { \circ } , - 1 0 0 ^ { \circ } ]
K

\varphi _ { X } ( t ) = \operatorname { E } \left[ \exp \left( i \int _ { \mathbf { R } } t ( s ) X ( s ) \, d s \right) \right] .
W = h \frac { Z } { M _ { G } } L _ { i } H S ,
\begin{array} { r l } { e _ { l _ { 2 } } } & { { } = \sqrt { \frac { \sum _ { x \in \hat { \Omega } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( \hat { s } _ { i } ( x ) - s _ { i } ( x ) ) ^ { 2 } } { \sum _ { x \in \hat { \Omega } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } s _ { i } ( x ) ^ { 2 } } } } \\ { e _ { \operatorname* { m a x } } } & { { } = \operatorname* { m a x } _ { x \in \hat { \Omega } } \sqrt { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( \hat { s } _ { i } ( x ) - s _ { i } ( x ) ) ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { m } s _ { i } ( x ) ^ { 2 } } } } \end{array}
{ \bf F }
t = 1 8 0
y y
T ( \{ x _ { i } \} ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \log ( s _ { i , 1 } )
\omega _ { d } = \frac { \omega _ { d _ { c } } } { \textrm { R a } _ { w } } \textrm { R a } ,

T _ { h } = \{ ( x , y ) : { \mathrm { ~ t h e ~ } } k { \mathrm { - b i t s ~ e x c h a n g e d ~ o n ~ i n p u t ~ } } ( x , y ) { \mathrm { ~ i s ~ } } h \}
\begin{array} { r } { L = \frac 1 2 I _ { 2 } [ \dot { \theta } ^ { 2 } + \dot { \varphi } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ] + \frac 1 2 I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] ^ { 2 } - b \cos \theta . } \end{array}
L _ { 0 } = 2 \pi

v _ { z 0 } / n L _ { z } \Omega _ { - } = 0 . 2 6 \ll 1
Q ( v ) = q ( v ) , \quad v = [ v _ { 1 } , \ldots , v _ { n } ] ^ { \mathrm { T } } \in K ^ { n } .
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \int _ { a ^ { \prime } } ^ { b ^ { \prime } } x _ { 1 } ( z , t ) \, d z = \int _ { a ^ { \prime } } ^ { b ^ { \prime } } \partial _ { t } x _ { 1 } ^ { + } ( z , t ) \, d z = \int _ { a ^ { \prime } } ^ { b ^ { \prime } } - \partial _ { z } \mathcal { N } _ { 1 } ^ { + } ( x ) ( z , t ) \, d z = \mathcal { N } _ { 1 } ^ { + } ( a ^ { \prime } , t ) - \mathcal { N } _ { 1 } ^ { + } ( b ^ { \prime } , t ) , } \end{array}
N
S _ { n u c } ^ { ( 0 ) }
\sqrt { \bar { g } } { \cal { L } } _ { m } = \frac { 1 } { 4 } Z _ { F } ( \varphi ) F _ { \mu \nu } ^ { z } F ^ { z \mu \nu } + i Z _ { \psi } ( \varphi ) \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi + . . .
\Delta
\lessapprox
\tau _ { c }
\left( \begin{array} { c } { { \chi ^ { ( 1 ) } } } \\ { { \chi ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \chi ^ { L } } } \\ { { \chi ^ { R } } } \end{array} \right)
0 . 5
e
\{ r ( 0 ) , r ( T / N ) , \ldots , r ( ( N - 1 ) T / N ) \}
W _ { 1 - 2 } = \int P d V = 0
f = 7
\tau = 3 / 8
O ( N )
\mathcal { B } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = 0
i
\leq
_ 2
\alpha ( \epsilon ) = \operatorname* { s u p } \left\{ \mu ( X \setminus A _ { \epsilon } ) \, | A { \mathrm { ~ i s ~ a ~ B o r e l ~ s e t ~ a n d } } \, \mu ( A ) \geq 1 / 2 \right\} ,
\Delta x = 0 . 3 5 \sigma
0
X B D _ { i } ( L E T ) = d _ { i } c L E T _ { i }
{ \frac { d \sigma } { d \cos \theta } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { { d \sigma } _ { L } } { d \cos \theta } } + { \frac { { d \sigma } _ { R } } { d \cos \theta } } \right]
D _ { i j } = a , \forall i \neq j \in \mathcal { V }
\kappa _ { D } ^ { 2 } = 2 n _ { I } \beta e _ { 0 } ^ { 2 } / \left( \epsilon _ { w } \epsilon _ { 0 } \right)
\begin{array} { r l } { P ( U _ { i - 1 , j } , U _ { i , j } ) } & { = f ^ { + } ( A _ { i , j } ^ { * } ) U _ { i , j } + f ^ { - } ( A _ { i , j } ^ { * } ) U _ { i - 1 , j } + g ( A _ { i , j } ^ { * } ) , } \\ { \hat { P } ( \hat { U } _ { i , j } , \hat { U } _ { i + 1 , j } ) } & { = f ^ { + } ( A _ { i , j } ^ { * } ) \hat { U } _ { i + 1 , j } + f ^ { - } ( A _ { i , j } ^ { * } ) \hat { U } _ { i , j } + g ( A _ { i , j } ^ { * } ) , } \end{array}
\bar { x _ { 1 } } ~ z _ { 1 } = 0 , ~ ~ y _ { 1 } = e ^ { - \eta } x _ { 1 } , ~ ~ b _ { 1 } ~ x _ { 1 } = 0 , ~ ~ g _ { 1 } ~ x _ { 1 } = 0 .
\underline { { \boldsymbol { \vartheta } } }
V _ { Q } ( t ) = \Omega ( t ) \sin \left( \omega _ { S S B } t - \phi \right)

\frac { \partial \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } } { \partial r _ { s } } \leq \frac { \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ( \infty ) - \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } } { r _ { s } } \, ,
\gamma _ { a } = U _ { p o n } / \omega _ { p }
\rho
\sigma
k
R o < F r
\sqrt { 2 \eta \, k _ { B } T } \, \xi ( t )

t = 9 4
\alpha _ { 1 } = \beta _ { 1 } ( \beta _ { 2 } ( \alpha _ { 1 } ) ) \; \; \; \; { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \; \; \; \; \alpha _ { 2 } = \beta _ { 2 } ( \beta _ { 1 } ( \alpha _ { 2 } ) ) \; .
\vec { c }
\psi ( \mathbf { \varepsilon } , s ) = \left[ ( 1 - s ) ^ { 2 } + k \right] \, \psi _ { + } ( \mathbf { \varepsilon } ) + \psi _ { - } ( \mathbf { \varepsilon } ) ,
_ 2
( \theta , \phi )
P _ { 0 }
Q
\Delta ( \partial g ^ { p } / \partial v _ { \parallel } )
\lambda = t _ { \mathrm { N N N } } / t _ { \mathrm { N N } }
\mathrm { S e n s i t i v i t y } ^ { \boldsymbol d } = \frac { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T P } } ^ { \boldsymbol d } } { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T P } } ^ { \boldsymbol d } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ F N } } ^ { \boldsymbol d } } \mathrm { ~ a n d ~ } \mathrm { S p e c i f i c i t y } ^ { \boldsymbol d } = \frac { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T N } } ^ { \boldsymbol d } } { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T N } } ^ { d } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ F P } } ^ { \boldsymbol d } }
\nabla ^ { * }
k
\begin{array} { r l } { \frac { d \langle T \rangle } { d t } } & { + \frac { 5 } { 3 } \sum _ { i } \frac { \dot { \sigma } _ { i } ( t ) } { \sigma _ { i } ( t ) } \langle T \rangle - \sum _ { i } \frac { \dot { \sigma } _ { i } ( t ) } { \sigma _ { i } ( t ) } \left( \frac { \langle r _ { i } ^ { 2 } T \rangle } { \sigma _ { i } ^ { 2 } ( t ) } - \langle r _ { i } \partial _ { i } T \rangle \right) } \\ & { \quad = \frac { 2 } { 3 N k _ { B } } \sum _ { i , j , k , \ell } \frac { \dot { \sigma } _ { i } ( t ) } { \sigma _ { i } ( t ) } \delta _ { i , j } \left( \int d ^ { 3 } r \mu _ { i j k \ell } \right) \delta _ { k , \ell } \frac { \dot { \sigma } _ { \ell } ( t ) } { \sigma _ { \ell } ( t ) } } \\ & { \quad \quad \quad \quad + \frac { 2 } { 3 N k _ { B } } \sum _ { i , j } \int d ^ { 3 } r \left[ \partial _ { i } ( \kappa _ { i j } \partial _ { j } T ) \right] . } \end{array}
\tau
\begin{array} { r l } { P _ { i } ^ { s } } & { { } = \frac { N } { D } } \\ { N } & { { } = c _ { 0 } + c _ { 1 } A _ { i } ^ { 0 } + c _ { 2 } A _ { i } ^ { 1 } + c _ { 3 } ( A _ { i } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + c _ { 4 } ( A _ { i } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + c _ { 5 } A _ { i } ^ { 0 } A _ { i } ^ { 1 } } \\ { D } & { { } = 1 + c _ { 6 } A _ { i } ^ { 0 } + c _ { 7 } A _ { i } ^ { 1 } } \end{array}
S p ( 2 0 ) ~ \supset ~ ( S O ( 5 ) ) ^ { 5 } ~ \supset ~ ( S O ( 4 ) ) ^ { 5 } ~ \sim ~ ( S U ( 2 ) ) ^ { 1 0 }
P _ { i }
f ( \beta ) \approx \Lambda \ln \left( \frac { 1 } { \beta \sqrt { \Lambda } } \right) , \quad \Lambda = \ln ^ { 3 } \left( \frac { 1 } { \beta \ln ^ { 3 / 2 } ( 1 / \beta ) } \right) .
n ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \hat { \bf S } = \hat { \bf E } \times \hat { \bf H } . } \end{array}
0 . 7 0 2
\begin{array} { r l } & { \varepsilon ( \partial _ { t } b _ { j } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 \gamma } \langle ( \mathcal A _ { k } \mathcal A _ { k } + \mathcal A _ { k } ^ { * } \mathcal A _ { k } ) \mathfrak h _ { j } , f \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } ) . } \\ & { \quad + \langle \mathfrak h _ { j } , \{ ( \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { x _ { k } } + \gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } E _ { k } ) \mathcal A _ { k } ^ { * } + \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { x _ { k } } \mathcal A _ { k } \} f \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \langle \mathfrak h _ { j } , \mathcal M _ { \gamma , F _ { + } } f \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } } \\ & { = - \langle \mathfrak h _ { j } , e ^ { \gamma \psi } \mathcal M _ { \gamma , F _ { + } } \mathfrak h \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } . } \end{array}
( 1 + \gamma _ { 0 } \gamma _ { i } ) ( 1 - \gamma _ { 0 } \gamma _ { i } ) = 0
\theta _ { 2 }
b = \left( { \frac { E Q _ { F } } { m _ { f } Q _ { p } ^ { \frac { n } { 2 } } } } \right) ^ { \frac { 2 } { n } } ,
\dot { u } = - u y , \qquad \dot { x } = z y , \qquad \dot { y } = z x - u ^ { 2 } , \qquad \dot { z } = x y ,
{ \sim } N / ( 1 + N _ { \mathrm { ~ m ~ } } / N _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } )
6
L ^ { 2 } h ( r ) = - f ( r ) E ,
M .
\boldsymbol { u } _ { \u { \tau } } \left[ \boldsymbol { X } \right] = \boldsymbol { x } _ { \u { \tau } } \left[ \boldsymbol { X } \right] - \boldsymbol { I } \boldsymbol { X } .

s ( t )
V

m _ { j }
\chi _ { \boldsymbol { p } } ( \boldsymbol { r } , t ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } \prod _ { \substack { j = - 1 } } ^ { 1 } \left[ \prod _ { \substack { i = 1 } } ^ { 4 } \sum _ { n _ { i } ^ { j } = - \infty } ^ { \infty } J _ { n _ { i } ^ { j } } ( x _ { i } ^ { j } ) \times e ^ { - \dot { \iota } ( E _ { N } t - \boldsymbol { p } _ { N } \cdot \boldsymbol { r } - { \Phi _ { N } } ) } \right] .
R _ { c } = - \frac { 1 } { \pi } \frac { 1 } { \mathcal { L } \xi _ { 1 } } \left( 1 + \frac { \pi ^ { 2 } D } { L ^ { 2 } \chi } \right) ^ { 2 } \beta \eta L ^ { 2 } \chi ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 3 } .
W _ { 2 } ^ { 2 } ( { \mathbb R } ^ { 3 } )

\overline { { \mathbf { B } } } _ { \zeta } = \frac { 1 } { J } \left[ \begin{array} { c c c c c } { W } & { \rho \zeta _ { x } } & { \rho \zeta _ { y } } & { \rho \zeta _ { z } } & { 0 } \\ { 0 } & { W } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \zeta _ { x } } { \rho } } \\ { 0 } & { 0 } & { W } & { 0 } & { \frac { \zeta _ { y } } { \rho } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { W } & { \frac { \zeta _ { z } } { \rho } } \\ { 0 } & { \gamma p \zeta _ { x } } & { \gamma p \zeta _ { y } } & { \gamma p \zeta _ { z } } & { W } \end{array} \right] .
1 \%
\begin{array} { r l } & { \ddot { U } _ { 1 } - \frac { 2 } { \beta _ { 2 } ^ { \prime } } \left[ \gamma ^ { \prime } \left( | U _ { 1 } | ^ { 2 } + 2 | U _ { 2 } | ^ { 2 } \right) - \kappa _ { 1 } \right] U _ { 1 } = 0 , } \\ & { \ddot { U } _ { 2 } - \frac { 2 } { \beta _ { 2 } ^ { \prime \prime } } \left[ \gamma ^ { \prime \prime } \left( | U _ { 2 } | ^ { 2 } + 2 | U _ { 1 } | ^ { 2 } \right) - \kappa _ { 2 } \right] U _ { 2 } = 0 , } \end{array}
\pi = \arctan 1 + \arctan 2 + \arctan 3 .
c _ { 2 }
d = 0 . 1
0
\iint \widetilde { p } ^ { s } \widetilde { n } _ { i } \ \mathrm { d } x \mathrm { d } y + \rho _ { a } \iint \tau _ { i j , \Delta } ^ { w a l l } \widetilde { n } _ { j } \ \mathrm { d } x \mathrm { d } y = \iint \hat { \widetilde { p } } ^ { s } \hat { \widetilde { n } } _ { i } \ \mathrm { d } x \mathrm { d } y + \rho _ { a } \iint \tau _ { i j , 2 \Delta } ^ { w a l l } \hat { \widetilde { n } } _ { j } \ \mathrm { d } x \mathrm { d } y ,
C _ { 6 }
\Delta _ { \mathrm { t r u e } } = E _ { 1 } - E _ { 0 }
d = 3 0
\Sigma ( p ) = \Sigma _ { 0 } F \left( { \frac { 1 } { 4 } } - { \frac { i \nu } { 2 } } , { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { i \nu } { 2 } } , { \frac { 3 } { 2 } } ; - \frac { p ^ { 2 } } { \Sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ,
X _ { \pm } ( \Omega ^ { 2 } ) = [ \Omega ^ { 2 } - ( \omega _ { p } + \omega _ { q } + \omega _ { p \pm q } ) ^ { 2 } ] [ \Omega ^ { 2 } - ( \omega _ { q } - \omega _ { p } + \omega _ { p \pm q } ) ^ { 2 } ] .
t = 1 . 0
\langle S _ { i } \rangle = \int \mathrm { d } \Omega \, S _ { i } \, \tau _ { \mathrm { M F } }
\theta _ { a , i }
4
\begin{array} { r } { \left. \begin{array} { r l } { \centering } & { A = 2 \left( 1 / 6 - E / G \right) , \; B = A F / G , \; C = A E / G , } \\ & { E = \left( \frac { \alpha _ { 1 } ^ { B J } \left( \chi _ { 1 } ^ { 2 } \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + 1 \right) } { \chi _ { 1 } \sigma _ { 1 } } + 1 \right) \left( \frac { \alpha _ { 2 } ^ { B J } } { \chi _ { 2 } \sigma _ { 2 } } + 1 \right) + \left( \frac { \alpha _ { 2 } ^ { B J } \left( \chi _ { 2 } ^ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + 1 \right) } { \chi _ { 2 } \sigma _ { 2 } } + 1 \right) \left( \frac { \alpha _ { 1 } ^ { B J } } { \chi _ { 1 } \sigma _ { 1 } } + 1 \right) , } \\ & { F = \frac { \alpha _ { 2 } ^ { B J } } { \sigma _ { 2 } \chi _ { 2 } } - \frac { \alpha _ { 1 } ^ { B J } } { \sigma _ { 1 } \chi _ { 1 } } + \alpha _ { 1 } ^ { B J } \alpha _ { 2 } ^ { B J } \left( \frac { \chi _ { 1 } \sigma _ { 1 } } { \chi _ { 2 } \sigma _ { 2 } } - \frac { \chi _ { 2 } \sigma _ { 2 } } { \chi _ { 1 } \sigma _ { 1 } } \right) , } \\ & { G = \frac { \alpha _ { 2 } ^ { B J } } { \sigma _ { 2 } \chi _ { 2 } } \left( 1 + \frac { \alpha _ { 1 } ^ { B J } } { \sigma _ { 1 } \chi _ { 1 } } \right) + \frac { \alpha _ { 1 } ^ { B J } } { \sigma _ { 1 } \chi _ { 1 } } \left( 1 + \frac { \alpha _ { 2 } ^ { B J } } { \sigma _ { 2 } \chi _ { 2 } } \right) , } \\ & { \eta _ { j x } = \eta _ { j y } = e ^ { \mathcal { I } _ { j } ( 1 \mp y ) } , } \\ & { \chi _ { 1 } = \sqrt { \eta _ { 1 x } ( - 1 ) } = 1 , \; \textnormal { a n d } \; \chi _ { 2 } = \sqrt { \eta _ { 2 x } ( 1 ) } = 1 . } \end{array} \right\} } \end{array}
\delta \vec { f } ( t - 2 )
i \, \int \, d ^ { 4 } x \, e ^ { i q \cdot x } \, T \left( \frac { } { } J _ { \mu } ( x ) J _ { \nu } ( x ) \right) = C _ { I } ( q ) + \sum _ { n } \, C _ { n } ( q ) { \cal O } _ { n }

\displaystyle \left( \frac { x } { a } \right) ^ { 2 } + \frac { y } { b } \left( \frac { y } { b } + \delta \right) - \sqrt { \left( \frac { x } { a } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { y } { b } \right) ^ { 2 } }
A
U = { \frac { M ^ { 2 } } { R } }
O ( 1 / \delta ) \lesssim k _ { x } \lesssim O ( 1 / \delta _ { \nu } )
\alpha _ { 1 2 } = \frac { d A _ { \mathrm { i n } } } { d A _ { \mathrm { o u t } } } = \frac { b d b d \epsilon } { \sin \theta d \theta d \epsilon } .
\alpha < 0
\begin{array} { r l r } { \Omega 2 \mathrm { b } 4 } & { = } & { - \frac { \beta } { 4 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } { W _ { i j } W _ { i j } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) , } \\ { \Omega 2 \mathrm { b } 5 } & { = } & { - \frac { \beta } { 4 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } { W _ { i j } W _ { i j } } f _ { i } f _ { j } , } \\ { \Omega 2 \mathrm { b } 6 } & { = } & { - \frac { \beta } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } { W _ { i j } W _ { i j } } ( f _ { i } + 1 ) f _ { j } , } \end{array}
E _ { s }
M _ { T } ( t ) = m _ { M } - q \log ( t ) - \Delta m .
G ^ { T }
T
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } _ { a b } ^ { ( j , \pm ) } = } & { ( - 1 ) ^ { j + 1 } \frac { T _ { j , a } \pm T _ { j , b } } { k _ { a } \pm k _ { b } } \Bigl \{ \nabla \chi _ { a } \cdot \nabla \chi _ { b } \pm k _ { a } k _ { b } \chi _ { a } \chi _ { b } \Bigl \} } \\ & { + ( 1 \pm T _ { j , a } T _ { j , b } ) \sum _ { c } \xi _ { c } \Bigl \{ \chi _ { c } \nabla \chi _ { a } \cdot \nabla \chi _ { b } \pm k _ { a } k _ { b } \chi _ { c } \chi _ { a } \chi _ { b } \Bigl \} } \\ & { + \frac { ( - 1 ) ^ { j + 1 } } { 2 } ( k _ { a } \pm k _ { b } ) ( T _ { j , a } \pm T _ { j , b } ) \sum _ { c , d } \xi _ { c } \xi _ { d } \Bigl \{ \chi _ { c } \chi _ { d } \nabla \chi _ { a } \cdot \nabla \chi _ { b } \pm k _ { a } k _ { b } \chi _ { c } \chi _ { d } \chi _ { a } \chi _ { b } \Bigl \} + \cdots . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { 0 , o u t } ( \theta _ { \mathrm { Q W P } } ) = } & { \frac { S _ { 0 } } { 2 } + \frac { S _ { 1 } } { 4 } - \frac { S _ { 3 } } { 2 } \sin { 2 \theta _ { \mathrm { Q W P } } } } \\ & { + \frac { S _ { 1 } } { 4 } \cos { 4 \theta _ { \mathrm { Q W P } } } + \frac { S _ { 2 } } { 4 } \sin { 4 \theta _ { \mathrm { Q W P } } } . } \end{array}
\theta
\overline { { u _ { p } ^ { 2 } } } ^ { + } = 0 . 7 4 4 \ln ( R e _ { \tau } ) + 2 . 7 5 1 = 4 5 . 6 3 \epsilon _ { w } ^ { + } .
K _ { \mathrm { F S } } ^ { \nu _ { \textrm { E 3 } } } / K _ { \mathrm { F S } } ^ { \nu _ { \textrm { E 2 } } } = - 2 . 1 9 6 2 5 3 6 ( 1 4 )
M \mp \imath \mu
1 0 ^ { 1 6 }
\begin{array} { r } { \mathcal { O } _ { \ell \ell } ^ { ( F ) } = \frac { 1 } { 2 } \mathcal { F } _ { \ell } ^ { 2 } . } \end{array}
1 5

\delta n _ { r } / \delta n _ { z }
\mathrm { R e } = \frac { \rho d _ { p } \vert \vec { u _ { p } } - \vec { u } \vert } { \mu }
\sigma _ { \mathrm { e , b } } \frac { { \mathrm d } T } { T R } + \xi _ { \mathrm { e , b } } \frac { { \mathrm d } R } { R } + \eta _ { \mathrm { e , b } } \, { \mathrm d } \omega = \sigma _ { 3 \mathrm { b } } \frac { { \mathrm d } t } { r } + \xi _ { 3 \mathrm { b } } \frac { { \mathrm d } r } { r } + \eta _ { 3 \mathrm { b } } \, { \mathrm d } \omega
m
\bar { \bf I } = \frac { \partial \bar { \bf w } ^ { T } } { \partial \bar { \bf p } } \bar { \bf E } ^ { T } \, ,
\nu
\mathrm { d i m } ( D ) \in \{ 1 , 2 , 3 \}
\omega = 1 2
K = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \bf p } _ { i } ^ { 2 } / m
g _ { \overline { { i } } } ( \mathbf { x _ { b } } , t + \Delta t ) = g _ { i } ^ { * } ( \mathbf { x _ { b } } , t ) + \lambda _ { i } \left( \frac { \Delta t } { \Delta x } \right) \left( \frac { q ^ { \prime \prime } } { \rho c _ { p } } \right)
d _ { G } ( \kappa ) = \vert \kappa \vert ^ { - 2 } , \ \ \ d _ { F } ( \kappa ) = \kappa ^ { * - 1 } , d _ { \overline { { F } } } = \kappa ^ { - 1 } .
\approx \, 3 0 \, \mu
- 1 . 0 8 5 _ { - 1 . 0 9 2 } ^ { - 1 . 0 8 2 } ( 3 )
k _ { d }
r _ { 1 } = \tilde { R } _ { 1 } / \tilde { L } = 1
\Delta t = 1
\chi
{ \cal O } ^ { - } ( z ) { \cal O } ^ { - } ( z ^ { \prime } ) \sim 0 \times \frac { 1 } { z - z ^ { \prime } } .
X _ { t + 1 }
( \omega )
B _ { z } \left( x _ { 0 } \right) \simeq B _ { z 0 } \left( x _ { 0 } \right)
V _ { f }

b \gets a + 1
Y _ { D / E } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \cos \theta } } & { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \cos \theta } } & { { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { 1 } \cos \theta } } \\ { { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { 2 } \cos \theta } } & { { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { 1 } \cos \theta } } & { { \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \cos \theta } } \\ { { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { 2 } \sin \theta } } & { { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { 1 } \sin \theta } } & { { \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \sin \theta } } \end{array} \right) ,
\mathbf { v } = \mathbf { 0 }
r _ { L } ^ { \mathrm { u p } } ( \gamma ) = \gamma m _ { e } c ^ { 2 } / ( | e | B _ { \mathrm { u p } } )
\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { M F } } ^ { \mathrm { O R } } } & { { } ( \vartheta , \varphi ) = } \\ { \frac { 1 } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } } & { { } e ^ { - \beta \left( H _ { \mathrm { S } } - Q S _ { 0 } ^ { 2 } ( ( c _ { 1 1 } \cos ^ { 2 } \varphi + c _ { 2 2 } \sin ^ { 2 } \varphi ) \sin ^ { 2 } \vartheta + c _ { 3 3 } \cos ^ { 2 } \vartheta ) \right) } , } \end{array}
\textbf { I } + \left( \nabla \textbf { u } + \left( \nabla \textbf { u } \right) ^ { T } \right)
S \rightarrow h h \rightarrow 4 b
k = - 5 . 6 9 3 \times 1 0 ^ { - 6 } ( T - 2 7 3 ) ^ { 2 } + 1 . 5 1 9 \times 1 0 ^ { - 3 } ( T - 2 7 3 ) + 0 . 5 5 7 4
\Sigma _ { c }
4 f ^ { 6 } \, { } ^ { 7 } F _ { 0 } \to 4 f ^ { 6 } \, { } ^ { 5 } D _ { 0 }
H = \frac { 1 } { 2 } \pi _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { g ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } } ) \pi _ { z } ^ { 2 } + V ( x _ { 1 } ^ { 2 } )
R e \gg 1 , \mathrm { ~ W ~ e ~ } \ll 1
\pi
{ \mathcal L } _ { \mathrm b } = f _ { \mathrm r } \, n _ { 1 } n _ { 2 } \, \int { \hat { \rho } _ { 1 } ( x , y ) } \, \hat { \rho } _ { 2 } ( x , y ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y ~ ,
\kappa _ { T }
N
\theta < 0
\mathcal { D } ( x , y , k _ { x } , k _ { y } ) = k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + \frac { x - L } { \delta _ { a } ^ { 3 } } .
{ \bf S } = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { - g _ { s } \, { h } - g _ { c } \, { h } \, \frac { \partial { H } } { \partial { x } _ { 1 } } } \\ { - g _ { c } \, { h } \, \frac { \partial { H } } { \partial { x } _ { 2 } } } \end{array} \right] \, ,
y
^ { - 3 }
( V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 } \lambda ^ { 3 } a / \nu ) F _ { 2 } ( s )
L = 4 0
\omega _ { 2 }
g ^ { r }
\begin{array} { r } { E ( \mathbf r , t ) = \frac { 1 } { c } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { 4 \pi } I ( { \Omega } , \mathbf r , t ) \textrm { d } { \Omega } , \quad \textrm { a n d } \quad F ( \mathbf r , t ) = \int \displaylimits _ { 0 } ^ { 4 \pi } \Omega I ( { \Omega } , \mathbf r , t ) \textrm { d } { \Omega } , } \end{array}
R ( \rho ) = R _ { c } ( \rho ) + r ( \rho ) , ~ ~ ~ N ( \rho ) = 1 + n ( \rho ) , ~ ~ ~ ~ D ( \rho ) = D _ { c } ( \rho ) + d ( \rho ) ,
\frac { J _ { 0 } ( \frac { m _ { n } } { k } ) } { Y _ { 0 } ( \frac { m _ { n } } { k } ) } = \frac { J _ { 0 } ( \frac { m _ { n } } { k } e ^ { \pi k R } ) } { Y _ { 0 } ( \frac { m _ { n } } { k } e ^ { \pi k R } ) } \, .
f o r
a _ { m }
F _ { e l } ( \zeta \to 0 ) = O ( \zeta ) ; \ F _ { e l } ( \zeta \to \infty ) \sim 0 . 5 \, e ^ { j \zeta } .
\lambda
F _ { A } = 1 + \frac { b _ { A } } { 8 \pi ^ { 2 } } g _ { U } ^ { 2 } \log \frac { M _ { U } } { Q } \, .
p
\vec { F } ^ { k }
f _ { \mathrm { ~ g ~ } } = ( 9 \gamma _ { \mathrm { ~ g ~ } } - 5 ) / 4
3 \%
{ \mathcal { L } } ^ { - 1 } \! \left\{ { \frac { 1 } { s + a } } \right\} * { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \! \left\{ { \frac { 1 } { s + b } } \right\} = e ^ { - a t } * e ^ { - b t } = \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - a x } e ^ { - b ( t - x ) } \, d x = { \frac { e ^ { - a t } - e ^ { - b t } } { b - a } } .

M _ { N } = \{ \varphi _ { i } ^ { p } \} _ { i = 1 } ^ { \mathcal { N } ^ { p } }
< s > = 1
\tau
\begin{array} { r } { \| \partial _ { y } \Psi _ { n } ^ { I } \| _ { L ^ { 2 } ( ( y _ { \infty } - \delta _ { 0 } , y _ { \infty } + \delta _ { 0 } ) \cap ( 0 , 1 ) ) } \leq C \delta _ { 0 } ^ { \frac 1 3 } } \end{array}
l = i n )
\alpha = \frac { \tilde { \lambda } N } { \tilde { \lambda } N + 2 \tilde { R } \tau ( \tilde { \mathfrak { z } } ) } ,
\rho
E = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { Y _ { s s } X _ { s } - X _ { s s } Y _ { s } } { \left( X _ { s } ^ { 2 } + Y _ { s } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } d s .
\begin{array} { r } { \big \langle \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \widetilde { \rho } } = \Big \langle \frac { \beta ^ { \left( q \right) } \left( i \right) + 1 } { \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } \left( i \right) } \Big \rangle _ { i } + \nu , \; \exists \nu \in \left[ 0 , \infty \right) , } \end{array}
X
| E _ { 1 3 } - E _ { 2 2 } |
\sum _ { n = 1 } ^ { 3 } [ \boldsymbol { F } _ { d r a g } ^ { n } + \boldsymbol { F } _ { g r a v i t y } ^ { n } ] = \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \left[ - \frac { 4 \pi \mu L } { \ln ( 2 \kappa ) } \left( \mathbb { 1 } - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \right) \cdot \boldsymbol { W } _ { n } + m _ { n } \boldsymbol { g } \right] = 0
{ \mathfrak { a } } = ( a )
\mu = \frac { 1 } { n \bar { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } n _ { k } \bar { N } _ { k } \mu _ { k } = \frac { 1 } { n \bar { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } N _ { i } \Omega _ { i } \, , \quad \Sigma = \frac { 1 } { n \bar { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } n _ { k } \bar { N } _ { k } \Sigma _ { k } = \frac { 1 } { n \bar { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } N _ { i } \Omega _ { i } \Omega _ { i } ^ { \prime }
\eta _ { \infty }
\varepsilon = 2 p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } \varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } + \varepsilon _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ } } + \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ } } .
L _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { c c c c c c c } & { \boxed { 1 } } & { \cos ( z ) } & { \cos ( 2 z ) } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ & { \cos ( z ) } & { 1 } & { \cos ( z ) } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { \cos ( 2 z ) } & { \cos ( z ) } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \\ & { \mapsto \begin{array} { c c c c c c c } & { \sin ^ { 2 } ( z ) } & { \cos ( z ) ( 1 - \cos ( 2 z ) ) } & { - \cos ( z ) } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { \cos ( z ) ( 1 - \cos ( 2 z ) ) } & { \sin ^ { 2 } ( 2 z ) } & { - \cos ( 2 z ) } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} } \\ & { = \begin{array} { c c c c c c } & { \boxed { \sin ^ { 2 } ( z ) } } & { 2 \cos ( z ) \sin ^ { 2 } ( z ) } & { - \cos ( z ) } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 2 \cos ( z ) \sin ^ { 2 } ( z ) } & { 4 \sin ^ { 2 } ( z ) \cos ^ { 2 } ( z ) } & { - \cos ( 2 z ) } & { 0 } & { 1 } \end{array} \mapsto } \\ & { \begin{array} { c c c c c } { \sin ^ { - 2 } ( z ) } & { 4 \sin ^ { 4 } ( z ) \cos ^ { 2 } ( z ) - 4 \sin ^ { 4 } ( z ) \cos ^ { 2 } ( z ) } & { - \sin ^ { 2 } ( z ) \cos ( 2 z ) + 2 \cos ^ { 2 } ( z ) \sin ^ { 2 } ( z ) } & { - 2 \cos ( z ) \sin ^ { 2 } ( z ) } & { \sin ^ { 2 } ( z ) } \end{array} } \\ & { = \begin{array} { c c c c c } { 1 } & { 0 } & { 1 + \sin ^ { 2 } ( z ) } & { - 2 \cos ( z ) } & { 1 } \end{array} } \end{array}
a = 4 0 8
\mathcal { P }
P _ { \mathrm { k i n , e x i t } } = \frac { 1 } { 2 } \dot { m } _ { \mathrm { e x i t } } u _ { \mathrm { e x i t } } ^ { 2 }
+ e \mathbf { E } \left( t \right) \left( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } \right) \rho _ { i j } ^ { \left( \sigma \right) } - i \hbar \gamma \left( \rho _ { i j } ^ { \left( \sigma \right) } - \rho _ { e i j } ^ { \left( \sigma \right) } \right) ,
v
F
s i m u l a t e \_ s e i s m o m e t e r
\mathcal { L } _ { g 2 }
- 5 . 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \sum _ { \mathbf { k } , \mu } { \sqrt { \frac { \hbar } { 2 \omega V \epsilon _ { 0 } } } } \left\{ \mathbf { e } ^ { ( \mu ) } a ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } + { \bar { \mathbf { e } } } ^ { ( \mu ) } { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \right\} } \\ { \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) } & { { } = i \sum _ { \mathbf { k } , \mu } { \sqrt { \frac { \hbar \omega } { 2 V \epsilon _ { 0 } } } } \left\{ \mathbf { e } ^ { ( \mu ) } a ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } - { \bar { \mathbf { e } } } ^ { ( \mu ) } { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \right\} } \\ { \mathbf { B } ( \mathbf { r } ) } & { { } = i \sum _ { \mathbf { k } , \mu } { \sqrt { \frac { \hbar } { 2 \omega V \epsilon _ { 0 } } } } \left\{ \left( \mathbf { k } \times \mathbf { e } ^ { ( \mu ) } \right) a ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } - \left( \mathbf { k } \times { \bar { \mathbf { e } } } ^ { ( \mu ) } \right) { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \right\} } \end{array}
\eta
S = \int _ { M } d ^ { 6 } x \sqrt { G } G ^ { \lambda \rho } G ^ { \mu \sigma } G ^ { \nu \tau } \left( - \frac { 3 } { 4 } D _ { [ \lambda } B _ { \mu \nu ] } D _ { \rho } B _ { \sigma \tau } - \frac { \alpha } { 2 } D _ { \lambda } B _ { \rho \mu } D _ { \nu } B _ { \tau \sigma } \right)
\hbar \times 2 \pi \times \mathrm { H z }
2 \times 2
\beta _ { i } = 1 / 2 \gamma _ { i } \rho _ { f } D _ { i } L _ { i } C _ { d }
3 6 . 9
{ \hat { f } } ( 5 )
p ( x , 0 ) = F ( A ( x , 0 ) ) - \tau _ { r } \, E _ { 0 } \, G ( A ( x , 0 ) ) \, \partial _ { x } ( A ( x , 0 ) u ( x , 0 ) ) + \mathcal { O } ( \tau _ { r } ) .
- { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { r } ( t ) } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } m = { \frac { \partial V [ \mathbf { r } ( t ) ] } { \partial x } } \mathbf { \hat { x } } + { \frac { \partial V [ \mathbf { r } ( t ) ] } { \partial y } } \mathbf { \hat { y } } + { \frac { \partial V [ \mathbf { r } ( t ) ] } { \partial z } } \mathbf { \hat { z } } ,
\begin{array} { r l } { G ^ { \lessgtr } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { = i G ^ { \mathrm { R } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) G ^ { \lessgtr } ( t _ { 2 } , t _ { 2 } ) - i G ^ { \lessgtr } ( t _ { 1 } , t _ { 1 } ) G ^ { \mathrm { A } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) , } \\ { G ^ { \mathrm { R , A } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { = \pm \Theta [ \pm ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) ] T \{ \mathrm { e } ^ { - i \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } h ^ { \textrm { H F } } ( t ) d t } \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \{ F , G \} } & { = \left\langle \frac { \delta F } { \delta u } , \omega \times \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle + \left\langle \frac { \delta F } { \delta D } , \nabla \cdot \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle + L \left[ \frac { \delta G } { \delta u } , \frac { \delta F } { \delta \theta } ; \theta \right] } \\ & { \qquad - \left\langle \frac { \delta G } { \delta D } , \nabla \cdot \frac { \delta F } { \delta u } \right\rangle - L \left[ \frac { \delta F } { \delta u } , \frac { \delta G } { \delta \theta } ; \theta \right] . } \end{array}
\mathbb { S } ^ { 3 } .
\mathrm { W ~ m ~ k g ^ { - 1 } }
t _ { f }
\mathbf { U } _ { t } = \mathbf { T } _ { t } \mathbf { R } _ { t }
\Delta = 0
j
\{ x _ { n } \} _ { n \in \mathbb { N } }
v = \sum _ { i \in I } c _ { i } v _ { i } \mapsto g ( v ) = ( a _ { 1 } , \cdots , a _ { n + { \boldsymbol { \kappa } } } ) \in G _ { \sigma } \subset G \subset \widetilde { T } \simeq ( \mathbb { C } ^ { * } ) ^ { n + { \boldsymbol { \kappa } } } \; \mathrm { ~ w h e r e ~ } \; a _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { 2 \pi \sqrt { - 1 } c _ { i } } , } & { i \in I , } \\ { 1 , } & { i \in I ^ { \prime } . } \end{array} \right.
- e ^ { - \nu } \left( 2 \frac { \partial ^ { 2 } \mu } { \partial r ^ { 2 } } + \left( \frac { \partial \mu } { \partial r } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 } { r } \left( \frac { \partial \mu } { \partial r } - \frac { \partial \nu } { \partial r } \right) - \frac { \partial \mu } { \partial r } \frac { \partial \nu } { \partial r } \right) + e ^ { - \mu } \left( 2 \frac { \partial ^ { 2 } \nu } { \partial t ^ { 2 } } + \left( \frac { \partial \nu } { \partial t } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial \nu } { \partial t } \frac { \partial \mu } { \partial t } \right) = \alpha \beta ^ { 2 } \frac { e ^ { - \beta r } } { r } .
2 \hbar k
{ \vec { c } } _ { d } = { \vec { c } } + d { \vec { n } }
2 . 5 \%
C _ { k } = \sum _ { \mathrm { a l l } \; n } \left( p _ { n } \right) ^ { k } = \sum _ { \mathrm { a l l } \; n } p _ { n } \left( p _ { n } \right) ^ { k - 1 } = < p ^ { k - 1 } > .

8 9 . 8
U

{ \mathcal { E } } = - { \frac { d \Phi } { d t } } = \oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \left( \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \ t ) + \mathbf { v } \times \mathbf { B } ( \mathbf { r } , \ t ) \right) \cdot d { \boldsymbol { \ell } } \ = - { \frac { d } { d t } } \iint _ { \Sigma ( t ) } d { \boldsymbol { A } } \cdot \mathbf { B } ( \mathbf { r } , \ t )
x = \omega \tau _ { j }
\langle \psi ( { \bf { x } } ^ { ' } , t ^ { ' } ) \psi ^ { \dagger } ( { \bf { x } } , t ) \rangle = \rho _ { 0 } e ^ { - \sum _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } \neq 0 } f _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } } ^ { * } ( { \bf { x } } ^ { ' } ) f _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } } ( { \bf { x } } ^ { ' } ) }
\begin{array} { r l } { | \langle \hat { c } _ { 0 } \rangle ^ ( t ) | ^ { 2 } } & { = \frac { 1 + e ^ { - \frac { 2 \gamma } { \hbar } t } - 2 e ^ { - \frac { \gamma } { \hbar } t } \cos [ \frac { \tilde { \Omega } } { \hbar } t ] } { \gamma ^ { 2 } } \gamma ^ { C } \gamma ^ { X } , } \\ { | \langle \hat { x } _ { 0 } \rangle ^ ( t ) | ^ { 2 } } & { = \frac { \frac { \gamma ^ { C } } { \gamma ^ { X } } + \frac { \gamma ^ { X } } { \gamma ^ { C } } e ^ { - \frac { 2 \gamma } { \hbar } t } + 2 e ^ { - \frac { \gamma } { \hbar } t } \cos [ \frac { \tilde { \Omega } } { \hbar } t ] } { \gamma ^ { 2 } } \gamma ^ { C } \gamma ^ { X } , } \end{array}
n _ { p } ^ { \mathrm { R J } } = T / ( \beta _ { p } - \mu )
W \in \{ 7 5 , 8 0 , 8 5 , 9 0 , 9 5 , 1 0 0 \} \ \mathrm { m m }
\hat { L } _ { j , n } ^ { \mathrm { m o } } = \sqrt { \gamma _ { \mathrm { m o } } } \sum _ { \sigma } \hat { S } _ { n \sigma , n \sigma } ^ { j }
u ( | \mathbf { r } - \mathbf { q } | ) = \frac { 1 - e ^ { - b | \mathbf { r } - \mathbf { q } | } } { 2 b }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \| Q ( x ) - x \| _ { 2 } ^ { 2 } \right] } & { = \mathbb { E } \left[ \| \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { q _ { i } } { N } - x \| _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \mathbb { E } \left[ \| \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { q _ { i } } { N } - x \| _ { 2 } ^ { 2 } | R \right] \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ \| q _ { i } - x \| _ { 2 } ^ { 2 } | R \right] \right] } \\ & { \leq 1 6 \sqrt { 3 } \, \frac { \Delta } { N } , } \end{array}
\frac { \partial \psi } { \partial \tau } + A _ { 2 } B \psi ^ { 2 } \frac { \partial \psi } { \partial \xi } + B \frac { \partial ^ { 3 } \psi } { \partial \xi ^ { 3 } } = 0 ,
v _ { o } = \frac { q _ { i } ^ { s } - q _ { p } ^ { s } } { q _ { i } ^ { s } } v _ { w } .
( T ^ { a } \, U ^ { b } ) \mapsto ( T ^ { a } \, U ^ { b } ) \ { \overline { { { { \bf P } } } } } ^ { a } \, { \bf Q } ^ { b } \, g ^ { a + b }
A _ { i }
\langle \delta j ^ { \mu } ( x ) \rangle \simeq \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { \, 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ \left( 1 , { \bf p } / \omega _ { + } \right) ^ { \mu } \frac { - i \Sigma _ { o f f } ^ { ( b a r e ) ( + ) } } { | I m \Sigma _ { R } ^ { ( + ) } | } - \left( 1 , - { \bf p } / \omega _ { - } \right) ^ { \mu } \frac { - i \Sigma _ { o f f } ^ { ( b a r e ) ( - ) } } { | I m \Sigma _ { R } ^ { ( - ) } | } \right] .
p = - \frac { P } { \nu _ { c } ( 1 + \frac { 1 } { 2 } \delta ) } \, B _ { 0 } ^ { 2 } + 4 \nu _ { c } ^ { 2 } ( \nu _ { c } - \nu ) k ^ { 2 } - \nu _ { c } ( 1 + 4 \nu _ { c } ^ { 2 } ) k ^ { 4 } + \cdots , \quad \nu _ { c } = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } - U _ { 0 } ^ { 2 } } \, , \quad \delta = \frac { P ^ { 2 } } { \nu _ { c } ^ { 2 } ( 1 - P ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } P ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r l } { y = { } } & { { } h \sin { ( \beta ) } + t \cos { ( \beta ) } , } \\ { z = { } } & { { } h \cos { ( \beta ) } - t \sin { ( \beta ) } . } \end{array}
\Delta g _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( 2 ) } = \Delta g _ { \mathrm { 3 e l } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { 2 e l } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { c t } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { r e d } } ^ { ( 2 ) } \, .
Z = \sum _ { i j } z _ { i j } a _ { i } ^ { \dagger } a _ { j }
v _ { i } \to \frac { 1 } { 2 } \mathrm { s i g n } \: b _ { i } - \frac { 1 } { \pi b _ { i } } ,

9 3 . 8 \%
2 . 5 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l } & { u _ { r } ( t _ { j + 1 } , r _ { i } , \lambda _ { k } ) = \frac { u _ { i + 1 , k } ^ { j + 1 } - u _ { i - 1 , k } ^ { j + 1 } } { 2 \Delta r } + O ( \Delta r ^ { 2 } ) , } \\ { u _ { \lambda } ( t _ { j + 1 } , r _ { i } , \lambda _ { k } ) } & { = \frac { u _ { i , k + 1 } ^ { j + 1 } - u _ { i , k - 1 } ^ { j + 1 } } { 2 \Delta \lambda } + O ( \Delta \lambda ^ { 2 } ) , } \\ & { u _ { t } ( t _ { j + 1 } , r _ { i } , \lambda _ { k } ) = \frac { u _ { i , k } ^ { j + 1 } - u _ { i , k } ^ { j } } { \Delta t } + O ( \Delta t ^ { 2 } ) . } \end{array}
e f
M
L = 1 5
\mathbf { Q } ( s , t ) = \left[ \mathbf { \bar { d } } _ { 1 } , \mathbf { \bar { d } } _ { 2 } , \mathbf { \bar { d } } _ { 3 } \right] ^ { - 1 }

\nu
k _ { V }
v \mapsto \sigma \cdot v
^ { d }
\begin{array} { r l } { p _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { = M _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { 0 } , } \\ { p _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { = ( M _ { 0 } - p _ { 0 } ) \boldsymbol { v } _ { 1 } + M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } , } \\ { p _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { = ( M _ { 0 } - p _ { 0 } ) \boldsymbol { v } _ { 2 } + M _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 0 } + M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 1 } - p _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 1 } , } \end{array}
Q _ { i } ( t + 1 ) \geq Q _ { i } ( t ) + y _ { i } ( t )
- 3 1 9
L = ( D \tilde { \theta } ) ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } \tilde { L } ( D \tilde { \theta } ) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } .
h > 0
\left\langle \left( \delta x _ { 1 } ( t ) \right) ^ { 2 } \right\rangle = n _ { t r } \left\langle \left( \delta x _ { 1 } ( t ) \right) ^ { 2 } \right\rangle _ { t r } + n _ { f r } \left\langle \left( \delta x _ { 1 } ( t ) \right) ^ { 2 } \right\rangle _ { f r } ,
O _ { i }
M
\left. \tau _ { r z } \right| _ { z = h } = 0
\frac { 1 + \frac { 3 } { 4 } x + \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 4 } x ^ { 3 } } { 1 - \frac { 1 } { 4 } x }
f _ { e } = ( \epsilon ^ { 1 / 3 } D ^ { - 2 / 3 } )
^ { 6 } \mathrm { L i }
\mathrm { T r } ( \tilde { W } ) = - { \frac { 4 \varrho ^ { 2 } } { g } } = - { \frac { 2 { \cal E } _ { 0 } } { g } } , \qquad \Delta : \, m b o x { s i m p l y l a c e d } ,
\hat { T } _ { i j } ^ { x , y , z }
1 0 ^ { 8 }
\chi _ { y } ( E ) _ { \mathrm { L G } } = \sum _ { l = 0 } ^ { D } ( - y ) ^ { l } \sum _ { s = 0 } ^ { r } ( - 1 ) ^ { s } \dim { \cal H } ^ { l } ( X , \wedge ^ { s } E ) \, ,

c _ { i } = \frac { 2 T _ { i } } { k _ { i } ( k _ { i } - 1 ) } ,
\sigma _ { \tau }
\check { \Phi } _ { A } \equiv \left( \check { \pi } ^ { a } \, , \, \check { \sigma } ^ { a } \, , \, \check { \rho } _ { \alpha } ^ { a } \right) \ ,

J [ f , g ] = \partial _ { x } f \, \partial _ { y } g - \partial _ { x } g \, \partial _ { y } f
i
{ \bf { n } } = { { \nabla \phi } \mathord { \left/ { \vphantom { { \nabla \phi } { \left| { \nabla \phi } \right| } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { \left| { \nabla \phi } \right| } }
m _ { \phi }
0 . 1 4
^ { - 3 }
R e _ { c } = \frac { \rho U _ { c } c } { \mu } ,
E _ { \mathrm { ~ S ~ } } \in [ - 1 , 0 ]
\begin{array} { r l } { | \phi \rangle _ { \mathrm { C } } = } & { { } ~ c _ { 1 } | 1 \rangle _ { \mathrm { C } } + c _ { 2 } | 2 \rangle _ { \mathrm { C } } + c _ { 3 } | 3 \rangle _ { \mathrm { C } } + c _ { 4 } | 4 \rangle _ { \mathrm { C } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } } | h _ { n } ( Y _ { r - } - x ) f ( X _ { r - } ( x ) , r ) | \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } r } & { \leq \| f \| \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } } h _ { n } ( Y _ { r - } - x ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } r } \\ & { = T \cdot \| f \| < \infty } \end{array}
^ { 1 }
i = 2 , 3
t \approx 5 0 \, \mu \mathrm { s } \approx 2 . 7 8 \nu _ { e e } ^ { - 1 }
N _ { b a t c h } \in \{ 4 , 8 , 1 6 , 5 0 \}
{ \begin{array} { l } { { \frac { { \partial } ^ { 7 } \varphi \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } } { \partial { \omega } ^ { \mathrm { 7 } } } } = { - } { \left( { \frac { \lambda } { \mathrm { 2 } \pi c } } \right) } ^ { \mathrm { 7 } } { \Bigl ( } \mathrm { 5 0 4 0 } \lambda { \frac { \partial \varphi \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial \lambda } } + \mathrm { 1 5 1 2 0 } { \lambda } ^ { \mathrm { 2 } } { \frac { { \partial } ^ { 2 } \varphi \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 2 } } } } + \mathrm { 1 2 6 0 0 } { \lambda } ^ { \mathrm { 3 } } { \frac { { \partial } ^ { 3 } \varphi \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 3 } } } } + \mathrm { 4 2 0 0 } { \lambda } ^ { \mathrm { 4 } } { \frac { { \partial } ^ { 4 } \varphi \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 4 } } } } + \mathrm { 6 3 0 } { \lambda } ^ { \mathrm { 5 } } { \frac { { \partial } ^ { 5 } \varphi \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 5 } } } } + \mathrm { 4 2 } { \lambda } ^ { \mathrm { 6 } } { \frac { { \partial } ^ { 6 } \varphi \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 6 } } } } + { \lambda } ^ { \mathrm { 7 } } { \frac { { \partial } ^ { 7 } \varphi \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial { \lambda } ^ { \mathrm { 7 } } } } { \Bigr ) } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \xi _ { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } } = 4 \sqrt { \frac { \epsilon } { L } } \frac { \mathrm { R e } { \phi } _ { A , B } ^ { k } \mathrm { R e } \xi _ { A , B } ^ { k } + \mathrm { I m } { \phi } _ { A , B } ^ { k } \mathrm { I m } \xi _ { A , B } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } } \, , } \\ { \xi _ { \theta _ { A , B } ^ { k } } = 4 \sqrt { \frac { \epsilon } { L } } \frac { \mathrm { R e } { \phi } _ { A , B } ^ { k } \mathrm { I m } \xi _ { A , B } ^ { k } - \mathrm { I m } { \phi } _ { A , B } ^ { k } \mathrm { R e } \xi _ { A , B } ^ { k } } { ( \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } ) ^ { 2 } } \, , } \end{array}
( V \otimes W ) _ { n } = \bigoplus _ { \{ i , j | i + j = n \} } V _ { i } \otimes W _ { j }
F _ { F } \{ O \} \equiv U _ { F P } \xi ( M ) ^ { - 1 } O \xi ( M ) U _ { F P } ^ { - 1 }
y _ { t + h / 2 } ^ { 2 } = { \frac { y _ { t } + y _ { t + h } ^ { 2 } } { 2 } }
U = 0
\begin{array} { r } { p ( a ) = \sum _ { b \in B } p ( a | b ) p ( b ) \equiv { E } _ { B } \Big [ p ( a | b ) \Big ] , } \end{array}
M _ { \mathrm { e f f } } \, { \approx } \, 3 7 ~ \mathrm { \ u p m u A / m }
\alpha _ { v }
\Delta x
t = 0
=
\begin{array} { r } { \mathbb { E } ( \breve { \sigma } _ { \infty } ^ { 2 } ( k ) ) = \frac { 1 } { R } \sum _ { r = 1 } ^ { R } \mathbb { E } \Big ( \Big ( \frac { 1 } { \sqrt { S } } \sum _ { i \in { \mathcal { S } _ { r } } } \breve { Y } _ { i } \Big ) ^ { 2 } \Big ) = \frac { 1 } { S } \mathbb { E } \Big ( \Big ( \sum _ { i \in { \mathcal { S } _ { r } } } \breve { Y } _ { i } \Big ) ^ { 2 } \Big ) = \sum _ { l = - S + 1 } ^ { S + 1 } \frac { S - l } { S } \mathbb { E } ( \breve { Y } _ { i } \breve { Y } _ { i + l } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \{ \beta _ { i } | \; | \beta _ { i } | > 1 \} = \{ \beta _ { i , a } | \; | \beta _ { i , a } | > 1 \} \cup \{ \beta _ { i , b } | \; | \beta _ { i , b } | > 1 \} , } \end{array}
h \to 0
\tilde { \omega } _ { 2 } = \omega _ { 2 } + e a \pi _ { \theta } .
y = 0 . 5
\alpha = 1 0 0
\Delta r ( t )

\begin{array} { r } { k _ { T } + \left( \omega _ { 0 } ( k , v _ { | | } ) + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } \big ( ( \omega - v _ { | | } k ) ^ { 2 } - \Omega _ { e } \omega \big ) } { \omega _ { p e } ^ { 2 } \Omega _ { e } + 2 \omega ( \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } ) ^ { 2 } } \frac { N } { n _ { 0 } } \right) _ { Z } = 0 } \\ { ( v _ { | | } ) _ { T } + \left( \frac { v _ { | | } ^ { 2 } } { 2 } + c _ { s } ^ { 2 } \ln n _ { 0 } + \frac { c _ { s } ^ { 2 } - v _ { | | } ^ { 2 } } { n _ { 0 } } N + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \mu c ^ { 2 } k ^ { 2 } } | B _ { W } | ^ { 2 } \right) _ { Z } = 0 \, . } \end{array}
N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } \in \mathbb { N }
E = ( K v _ { 0 } ) / ( 2 n _ { 0 } \rho f _ { 0 } )
( M _ { 1 1 } - \lambda ) ( M _ { 2 2 } - \lambda ) - M _ { 1 2 } M _ { 2 1 } = 0 ,
N \approx N _ { g } + N _ { s }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { E } ( \hat { Q } ) \leq \epsilon _ { \mathcal { Q } , \mathcal { Z } } + \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left\{ \frac { 5 6 ( T - t - 1 ) ^ { 2 } \log \{ { T N _ { \mathrm { [ ] ~ } } ( 2 \epsilon L _ { t } , \mathcal { L } _ { q _ { t } ( z ^ { \prime } ) , z } , \| \cdot \| ) } / { \delta } \} } { 3 n } \right\} + o _ { p } ( n ^ { - 1 } ) . } \end{array}
\S \O \left( N \right)
S
D _ { F } ( x - y ) = \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { i ( { p \! \! \! / } + m ) } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } } e ^ { - i p \cdot ( x - y ) }
N \mathcal { S }
\varepsilon > 0
X = ( \frac { \partial } { \partial t } g ) \circ g ^ { - 1 } \in \mathfrak { g l } ( V _ { h } ^ { s } )
\delta S _ { G B } ^ { v o l u m e } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \int _ { \partial M } ( \epsilon _ { a b c d } \; \delta \omega ^ { a b } \wedge R ^ { c d } ) \ .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega _ { n } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { - i { \cal C } \int d ^ { 3 } \mathbf { r } { \cal M } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } ) } \end{array}
\Delta b = \frac { N _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + \alpha } \frac { \delta _ { \mathrm { o v } } ^ { 1 + \alpha } } { L ^ { \alpha } } \, \, \Rightarrow \, \, \frac { 1 + \alpha } { 2 } \frac { u _ { \mathrm { c z } } ^ { 2 } } { L ^ { 2 } N _ { 0 } ^ { 2 } } \sim \left( \frac { \delta _ { \mathrm { o v } } } { L } \right) ^ { 2 + \alpha } \, \, \Rightarrow \, \, \left( \frac { \delta _ { \mathrm { o v } } } { L } \right) \sim \ensuremath { \mathcal { S } } _ { \mathrm { d y n } } ^ { - 1 / ( 2 + \alpha ) } .
S = \sum _ { p , r , q } \mu _ { r } \mu _ { q } \delta _ { p r q }
\begin{array} { r } { Q _ { 1 } ( k ) = \delta _ { 3 } ( \lambda ) \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \sqrt { 3 } \cot ( \alpha ) - 1 } { 2 } f ( k ) } & { 0 } & { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) - r _ { 1 } ( k ) r _ { 1 } ( \omega k ) } \\ { 0 } & { \frac { \sqrt { 3 } \cot ( \alpha ) + 1 } { 2 } } & { 0 } \\ { \overline { { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } } - \overline { { r _ { 1 } ( k ) r _ { 1 } ( \omega k ) } } } & { 0 } & { 1 + r _ { 1 } ( \omega k ) r _ { 2 } ( \omega k ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\langle \sigma v _ { A , B } \rangle
T = \epsilon t
0 . 1 7
x = \frac { 2 E _ { l } } { M _ { B } } \; , \mathrm { \ \ } y = \frac { q ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } \; , \mathrm { \ \ } y _ { 0 } = \frac { 2 q _ { 0 } } { M _ { B } } \; ,
\sigma \to 0
\begin{array} { r l } { \| u - u _ { 0 } - a \Psi _ { 1 } \| _ { C _ { \star } ^ { 2 , \alpha } , S , R } } & { \leq C ( S , \gamma , \alpha ) ( 1 + \delta z _ { 0 } ^ { - \gamma } ) ( 1 + | a | ) z _ { 0 } ^ { \gamma / 2 } \cdot R ^ { \mu _ { 1 } + \gamma / 2 } } \\ & { < ( 1 + | a | ) \sqrt { \delta } z _ { 0 } ^ { - \gamma / 2 } \cdot R ^ { \mu _ { 1 } + \gamma / 2 } , } \end{array}
H ^ { 1 } ( X ; \mathbb { Z } ) = 0 .
N _ { N } = 2 5 \left( \frac { 1 0 R _ { E } } { R } \right) ^ { 3 } \left[ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 } \right] ,
n < \infty
b _ { p } = a _ { p } \cosh f _ { p } + a _ { - p } ^ { + } \sinh f _ { p } ~ ,
\cos \theta = \boldsymbol { \hat { z } } \cdot \boldsymbol { \Delta r } / \vert \boldsymbol { \Delta r } \vert

z
\left[ \mathbf { 1 6 } _ { a } \mathbf { 1 0 _ { H } } \right] _ { \mathbf { 1 6 } + \mathbf { \bar { 1 6 } } } \left[ \langle \mathbf { 4 5 _ { R } } \rangle \mathbf { 1 6 } _ { a } \right]
\frac { d \tilde { m } _ { Q _ { L } } ^ { 2 } } { d t } = - \frac 1 { 8 \pi ^ { 2 } } \sum c _ { i } ^ { Q } M _ { i } ^ { 2 } g _ { i } ^ { 2 } + \frac { h _ { t } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } { \cal M } _ { U } ^ { 2 } + \frac { h _ { b } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } { \cal M } _ { D } ^ { 2 } + \frac 1 6 \frac { \alpha _ { 1 } } { 2 \pi } S
C _ { v } = { \mathrm { m a x } } _ { \forall \ell } \left\lbrace 2 \| j _ { \ell } \| ^ { 2 } [ 2 \delta _ { \ell } \gamma ^ { \prime } ( \delta _ { \ell } ) + 3 \gamma ( \delta _ { \ell } ) ] \delta _ { \ell } \gamma ^ { \prime } ( \delta _ { \ell } ) + 2 \gamma ( \delta _ { \ell } ) \delta _ { \ell } ^ { 2 } \gamma ^ { \prime \prime } ( \delta _ { \ell } ) \right\rbrace
E = - { \frac { 1 } { 4 \pi a } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d y \, e ^ { i y \delta } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) x { \frac { d } { d x } } \ln [ 1 - \xi ^ { 2 } ( ( s _ { l } e _ { l } ) ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] ,
G _ { \mathrm { s } } ( r , t ) = \left< \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \delta \left( \left| \mathbf { r } _ { i } ( 0 ) - \mathbf { r } _ { i } ( t ) \right| \right) \right> .
\frac { d \sigma } { d z } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { s } \; \frac { 1 + z ^ { 2 } } { 1 - z ^ { 2 } } \; \left( 1 \pm \frac { s ^ { 2 } } { 2 \Lambda _ { \pm } ^ { 4 } } \, ( 1 - z ^ { 2 } ) \right) \; .
2 . 4
g ( x )

- Q _ { b } = \iiint _ { V } \nabla \cdot \mathbf { P } \ \mathrm { d } V
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 4 } N _ { \mathrm { p a i r } } } { d t d \Omega _ { i } d \Omega _ { s } d \omega _ { s } } = } & { { } \frac { 8 } { \pi } n _ { i } n _ { s } r _ { i } ^ { 2 } r _ { s } ^ { 2 } \frac { ( \omega _ { p } - \omega _ { s } ) ^ { 3 } \omega _ { s } ^ { 3 } } { c ^ { 6 } } } \end{array}
{ \tilde { \theta } } \sim 0 . 2 2 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, \, c m ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \int } & { d \omega _ { 1 } \omega _ { 1 } ( 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) \mathcal { L } ( \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) } \\ & { \approx \pi \frac { \Gamma _ { 2 , S } \Gamma _ { 2 , I } } { \left( \Gamma _ { 2 , S } + \Gamma _ { 2 , I } \right) } \left( \omega _ { S } \omega _ { I } \right) } \end{array}
\mathrm { 3 d ^ { 6 } 4 s \ b \, ^ { 2 } H _ { 1 1 / 2 } }
\begin{array} { r } { M _ { i } ( R , \dot { R } ) = - \epsilon _ { i j k } ( \tilde { R } p ) _ { j k } , \qquad \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } \quad [ ( R ^ { T } \dot { R } ) - ( R ^ { T } \dot { R } ) ^ { T } ] _ { i j } = 2 \epsilon _ { i j k } I _ { k a } ^ { - 1 } \epsilon _ { a b c } ( \tilde { R } p ) _ { b c } . } \end{array}
\frac { F _ { e l } ( \zeta ) } { F ( \zeta ) } = \left[ \frac { F _ { e l } ( \zeta ) } { F ( \zeta ) } - j \right] + j
\begin{array} { r } { { \bf E } ( t ) \equiv \left( \begin{array} { c c } { e ^ { - \lambda _ { 1 } t } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - \lambda _ { 2 } t } } \end{array} \right) . } \end{array}
\alpha ( ( 1 - r ) ^ { + } )
\sharp
\le
\rho
B
t
q \times p
\left\{ \begin{array} { l } { a = 1 - k _ { p } , } \\ { b = k _ { p } - g _ { l } ^ { n } \left( 1 - k _ { p } \right) + \frac { c _ { p } } { L } \left( 1 - k _ { p } \right) \left( T _ { m } - T ^ { * } \right) , } \\ { c = - \left( f _ { l } ^ { n } + \frac { c _ { p } } { L } T ^ { * } \right) k _ { p } + \frac { c _ { p } } { L } \left( T _ { l } - \left( 1 - k _ { p } \right) T _ { m } \right) . } \end{array} \right.
\Delta \mathbf { L }
\mathbb { W } _ { \theta } ( \Omega )
\begin{array} { r l r } { \int _ { T _ { j k } } { \bf f } \, d s } & { = } & { { \bf f } ( { \bf x } _ { T } ) | { \bf n } _ { T } | + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) ^ { t } \nabla ^ { 2 } { \bf f } _ { T } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) | { \bf n } _ { T } | } \\ & { = } & { { \bf f } ( { \bf x } _ { T } ) | { \bf n } _ { T } | + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left[ ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) \cdot \nabla ^ { G G } \right] \nabla { \bf f } _ { T } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) | { \bf n } _ { T } | } \\ & { = } & { { \bf f } ( { \bf x } _ { T } ) | { \bf n } _ { T } | + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \nabla { \bf f } _ { i } - \nabla { \bf f } _ { T } ) ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) | { \bf n } _ { T } | } \\ & { = } & { \left[ { \bf f } ( { \bf x } _ { T } ) + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \nabla { \bf f } _ { i } - \nabla { \bf f } _ { T } ) ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) \right] | { \bf n } _ { T } | , } \end{array}
\boldsymbol { \mathbf { \ell } } ( \vec { x } , t ) = \boldsymbol { \mathbf { \ell } } _ { L } ( t ; \vec { X } )
b = \{ x : B ( x ) \}
8 . 8 ( 1 4 )
\rho
\zeta ( x _ { i } , y _ { j } ) = \frac { 1 } { 2 } \bar { \rho } _ { c } g ( \eta _ { c } - b _ { i , j } ) ^ { 2 }
G _ { l } = \rho _ { l } g _ { x } - d \overline { { \mathcal { P } } } / d x
\rho _ { \mathrm { ~ \tiny ~ m ~ a ~ x ~ } }
n _ { A }
\kappa , \sigma \geq 0
A ( t ) A ^ { \prime } ( t ) \mathbf { u } _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y )
r = \operatorname* { s u p } _ { z > 0 } \ \operatorname* { i n f } _ { x > 0 , \ y > 0 , \ x \circ y = z } { \frac { y ^ { \top } A x } { y ^ { \top } x } } = \operatorname* { s u p } _ { z > 0 } \ \operatorname* { i n f } _ { x > 0 , \ y > 0 , \ x \circ y = z } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } y _ { i } a _ { i j } x _ { j } / \sum _ { i = 1 } ^ { n } y _ { i } x _ { i } .
{ [ } \hat { D } _ { L } ^ { ( + ) } ( \vec { k } ) - \hat { D } _ { T } ^ { ( + ) } ( \vec { k } ) , \hat { Q } ^ { a } ] = 0 ,
\left( \begin{array} { c c c c } { { \hat { p } _ { 0 } - m } } & { { 0 } } & { { \hat { p } _ { 3 } } } & { { \hat { p } _ { 1 } - i \hat { p } _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { \hat { p } _ { 0 } - m } } & { { \hat { p } _ { 1 } + i \hat { p } _ { 2 } } } & { { - \hat { p } _ { 3 } } } \\ { { - \hat { p } _ { 3 } } } & { { - \hat { p } _ { 1 } + i \hat { p } _ { 2 } } } & { { - \hat { p } _ { 0 } - m } } & { { 0 } } \\ { { - \hat { p } _ { 1 } - i \hat { p } _ { 2 } } } & { { \hat { p } _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { - \hat { p } _ { 0 } - m } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c c } { { \Psi _ { 1 } } } \\ { { \Psi _ { 2 } } } \\ { { \Psi _ { 3 } } } \\ { { \Psi _ { 4 } } } \end{array} \right) _ { D } = 0 \quad ,
\gamma _ { t } = D \gamma _ { s s } - E \gamma
( \mathbf { B } _ { 0 } = B _ { 0 } \hat { z } )

\begin{array} { r } { \ddot { R } _ { i k } g _ { k j } = - R _ { i k } \lambda _ { k j } , \quad \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ y ~ a ~ r ~ e ~ a ~ c ~ c ~ o ~ m ~ p ~ a ~ n ~ i ~ e ~ d ~ b ~ y ~ t ~ h ~ e ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ t ~ s ~ } ~ R ^ { T } R = { \bf 1 } . } \end{array}

\delta ^ { k } : \mathbb { W } ^ { k } \to \mathbb { W } ^ { k - 1 }
\begin{array} { r } { J = r \frac { \partial r } { \partial \tau } . } \end{array}
U ( t ) = 1 - { \frac { i \lambda } { \hbar } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } V ( t _ { 1 } ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } V ( t _ { 1 } ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) } V ( t _ { 2 } ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) } + \cdots
\left[ i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - M \right] \psi ( t , { \vec { x } } ) _ { c l } + g \phi ( t , { \vec { x } } ) _ { c l } \psi ( t , { \vec { x } } ) _ { c l } = 0
j
\phi = \frac { 1 5 } { R F } \eta
x _ { 1 } = x _ { 2 } = 0
F _ { 2 } ^ { v } ( 0 ) = 3 . 7
\Delta t \gtrsim 4 0 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { p s } }
0 . 2 5 1
c
K _ { 3 }
\left\{ \begin{array} { l l } { { \dot { x } } _ { 2 j - 1 } { \dot { x } } _ { 2 j } + { \dot { y } } _ { 2 j - 1 } { \dot { y } } _ { 2 j } + { \dot { z } } _ { 2 j - 1 } { \dot { z } } _ { 2 j } = 0 , } & { } \\ { { \dot { x } } _ { 2 j } { \dot { x } } _ { 2 j + 1 } + { \dot { y } } _ { 2 j } { \dot { y } } _ { 2 j + 1 } + { \dot { z } } _ { 2 j } { \dot { z } } _ { 2 j + 1 } = 0 , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { ~ W ~ K ~ } } ( r ) \approx } & { { } \frac { \alpha ( Z \alpha ) ^ { 3 } } { \pi } \left[ \left( - \frac { 3 } { 2 } \zeta ( 3 ) + \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } - \frac { 7 } { 9 } \right) \frac { 1 } { r } + 2 \pi \zeta ( 3 ) \right. } \end{array}
2 . 0 8 \times 1 0 ^ { - 2 }
\times
\omega _ { o s c } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \frac { n _ { e 0 } e ^ { 2 } } { m \epsilon _ { 0 } } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \omega _ { p } .
\mathbb { H } \mathbf { c } = \mathbf { e } \mathbb { S } \mathbf { c } ,
1 = e ^ { i L m _ { i } \sinh \theta } D _ { i \alpha } ^ { \pm } ( \theta ) \prod _ { l = 1 } ^ { N } S _ { i l }
K _ { r r } = K _ { \parallel } { \cos } ^ { 2 } \psi + K _ { \perp r } { \sin } ^ { 2 } \psi .
\nabla \phi
\begin{array} { r l } { \left| \left| \left( 1 + \frac { x ^ { 2 } } { \alpha _ { n } h } \right) ^ { m / 2 } \chi v _ { n } \right| \right| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { \leq \int _ { | x | \leq \alpha _ { n } ^ { 1 / 2 } h ^ { \delta _ { 0 } } } d ( x ) ^ { 2 } | \Lambda _ { \alpha _ { n } h } \widetilde { \Psi } _ { m } ( x ) | ^ { 2 } d x + O ( h ^ { \infty } ) } \\ & { \leq C _ { m } ( \alpha _ { n } h ) ^ { - 1 / 2 } \int _ { | x | \leq \alpha _ { n } ^ { 1 / 2 } h ^ { \delta _ { 0 } } } d ( x ) ^ { 2 } d x + O ( h ^ { \infty } ) } \end{array}
\sim 1

x
\varphi
\phi _ { 2 \omega } = 0 . 6 7 \pi
| \beta _ { p } | = \beta _ { A B } = 0 . 5
Z _ { p } ( \omega ) \approx R ( \omega _ { 0 } ) + i \omega L ( \omega _ { 0 } ) - \frac { i } { \omega C ( \omega _ { 0 } ) } .
\frac { \hat { \lambda } \Delta \hat { T } } { \alpha \hat { \rho } _ { r e f } ^ { v } \hat { L } _ { v } \hat { h } _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 \pi \hat { M } } { \hat { R } _ { g } T _ { s } } }
\nabla _ { j } U _ { i } = \nabla _ { i } U _ { j }

\begin{array} { r l } { \mu _ { Y } ( y ) } & { = E ( Y - y | Y \geq y ) } \\ & { = \frac { \sum _ { y = k } ^ { \infty } ( y - k ) P ( Y = y ) } { P ( Y \geq y ) } } \\ & { = \frac { \sum _ { y = k } ^ { \infty } \bar { F } ( y ) } { \bar { F } ( k - 1 ) } } \\ & { = \frac { \sum _ { y = k } ^ { \infty } \left( \ 1 - \frac { \Gamma ( y , \lambda ) } { \Gamma y } + \frac { ( 1 - \theta ) ^ { y } } { \Gamma y } \exp { \left( \frac { \lambda \theta } { 1 - \theta } \right) } \Gamma \left( y , \frac { \lambda } { 1 - \theta } \right) \right) } { 1 - \frac { \Gamma ( k - 1 , \lambda ) } { \Gamma ( k - 1 ) } + \frac { ( 1 - \theta ) ^ { k - 1 } } { \Gamma ( k - 1 ) } \exp { \left( \frac { \lambda \theta } { 1 - \theta } \right) } \Gamma \left( k - 1 , \frac { \lambda } { 1 - \theta } \right) } . } \end{array}
\nu _ { \mathrm { e f f } } \lesssim 1 0 ^ { - 5 } \Omega _ { \mathrm { i 0 } }
n _ { \mathbf k } \times n _ { \mathbf k } \times n _ { \mathbf k }
\sqsubseteq
4 . 5
H 1
\begin{array} { r } { \left( \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } + \int _ { 0 } ^ { t _ { n } } \right) A ( t _ { n + 1 } - \tau ) { \bf f } ( \tau ) d \tau . } \end{array}
m = \frac { \sum _ { i } ^ { N } \sigma _ { i } } { N } ,
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 3 \cdot 8 s _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 1 } + } \end{array}
\frac { \partial u } { \partial t } + \ldots + c _ { p } \underbrace { \theta \nabla \Pi } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ s ~ s ~ u ~ r ~ e ~ g ~ r ~ a ~ d ~ i ~ e ~ n ~ t ~ } } = \underbrace { - g \hat { k } } _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ v ~ i ~ t ~ y ~ t ~ e ~ r ~ m ~ } } ,
\delta
0 . 0 5 0
3 3 . 3
\xi
{ \cal K } ^ { 2 } { \frac { \cal L } { \Lambda } } = b ^ { 2 }

\Delta h
+ 9 \, \mathrm { d B m }
( 2 N + 1 ) ( 2 I _ { 1 } + 1 ) ( 2 I _ { 2 } + 1 )
\begin{array} { r l } { \Tilde { f } ^ { L R } ( \vec { r } , \omega ) } & { { } = \frac { 4 \pi } { L ^ { 3 } } \sum _ { \vec { k } , \vec { k } \neq \vec { 0 } } \mathrm { e } ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } \int _ { c } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { - ( k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) x } \mathrm { d } x } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \vec { r } \to 0 } [ \Tilde { f } ^ { L R } ( \vec { r } , \omega ) ] } & { { } = \frac { 4 \pi } { L ^ { 3 } } \sum _ { \vec { k } , \vec { k } \neq \vec { 0 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - ( k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) c } } { k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } \, , } \end{array}
( n , n )
{ \boldsymbol \xi }
N = 2 0 0


\xi = l
\begin{array} { r l r } { { \bf A } ( r , \phi , z ) } & { = } & { ( A ( r , \phi , z ) , 0 , 0 ) } \\ & { = } & { A ( r , \phi , z ) \hat { \bf x } } \\ & { = } & { A _ { 0 } \psi ( r , \phi , z ) \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } \hat { \bf x } } \\ & { = } & { A _ { 0 } u ( r , z ) \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } \hat { \bf x } } \\ & { = } & { A _ { 0 } \Psi ( r , \phi , z ) \hat { \bf x } , } \end{array}
v , w
\omega < \omega _ { c } V _ { 0 } ^ { 2 } / \omega _ { p } ^ { 2 }
l _ { f }
D _ { 2 }
\phi _ { - n } = { \overline { { \phi _ { n } } } } \, .
\hat { \textbf { e } } _ { 3 } = \hat { \textbf { e } } _ { 1 } \times \hat { \textbf { e } } _ { 2 }
E _ { C }
\mathrm { P e }
B _ { v } = ( W / 4 \xi ) B _ { \phi } = \phi _ { 0 } / 2 \pi \xi W

\begin{array} { r l } { \nabla \phi _ { 1 } \otimes \frac { \partial \hat { \psi } _ { 1 } ^ { \mathrm { I I } } } { \partial \nabla \phi _ { 1 } } = } & { ~ \kappa _ { 1 } \varepsilon \nabla \phi \otimes \nabla \phi , } \\ { \nabla \phi _ { 2 } \otimes \frac { \partial \hat { \psi } _ { 2 } ^ { \mathrm { I I } } } { \partial \nabla \phi _ { 2 } } = } & { ~ \kappa _ { 2 } \varepsilon \nabla \phi \otimes \nabla \phi . } \end{array}
h _ { m } = 1 6 , \ 2 4 , \ 4 0 , \ 4 9
1 0 2 0 \pm 8 0

D \ll 1

\rightarrow + \infty
0 . 0 0 9
J = \sum _ { i j } ( \phi _ { i } \phi _ { j } | ( W - v _ { W } ) ^ { 2 } | \phi _ { i } \phi _ { j } )
\tilde { v }
P ( \log _ { 1 0 } n _ { \mathrm { ~ H ~ I ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ r ~ e ~ d ~ } } | \log _ { 1 0 } n _ { \mathrm { ~ H ~ I ~ } } ^ { \mathrm { ~ T ~ r ~ u ~ e ~ } } )
\operatorname * { l i m } _ { K _ { \perp } \to 0 } \langle f ( t , \rho , z ) \, \cos \phi \rangle = 0
{ ( 5 , 2 ) }
d = 2

1 1 4
\Omega _ { 2 }
\frac { \mathrm { I m } ( E 1 _ { \mathrm { P N C } } ) } { \beta } = \left\{ \begin{array} { l l } { - 1 . 6 3 4 9 ( 8 0 ) \, \mathrm { m V / c m } } \\ { \, \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, 6 S _ { 1 / 2 } , \, { F _ { i } = 4 } \rightarrow { 7 S _ { 1 / 2 } , \, { F _ { f } = 3 } } \, , } \\ { - 1 . 5 5 7 6 ( 7 7 ) \, \mathrm { m V / c m } } \\ { \, \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, 6 S _ { 1 / 2 } , \, { F _ { i } = 3 } \rightarrow { 7 S _ { 1 / 2 } , \, { F _ { f } = 4 } } \, , } \end{array} \right.
\| F _ { t i j } ^ { c } \| \ge \mu \| F _ { n i j } ^ { c } \|
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \rho _ { 1 } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 } \bigg [ ( 1 - \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) ( 1 + h _ { 1 } ) [ ( 1 - \gamma _ { 1 } ) \rho _ { 1 } ^ { \prime } + \gamma _ { 1 } \rho _ { 2 } ^ { \prime } ] - \rho _ { 1 } ( 1 - h _ { 1 } ) [ ( 1 - \gamma _ { 1 } ) ( 1 - \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) + \gamma _ { 1 } ( 1 - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) ] \bigg ] } \\ { \dot { \rho _ { 2 } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 } \bigg [ ( 1 - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) ( 1 + h _ { 2 } ) [ \gamma _ { 2 } \rho _ { 1 } ^ { \prime } + ( 1 - \gamma _ { 2 } ) \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ( 1 - h _ { 2 } ) [ \gamma _ { 2 } ( 1 - \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) + ( 1 - \gamma _ { 2 } ) ( 1 - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) ] \bigg ] } \end{array} \right.
\mathrm { ~ c ~ h ~ a ~ n ~ n ~ e ~ l ~ } _ { 3 }
P ( z \mid x ) = \frac { 1 } { \prod _ { k = 1 } ^ { d } \sqrt { 2 \pi { \sigma } _ { ( k ) } ^ { 2 } ( x ) } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \left\| \frac { z - { \mu } ( x ) } { { \sigma } ( x ) } \right\| ^ { 2 } \right)
\Pi ^ { r e g } ( \tau ) = \frac { N _ { c } } { 1 6 ( 2 \pi ) ^ { 2 } \zeta ^ { 6 } \tau ^ { 4 } } \, f ( \zeta )
\beta = { \frac { p } { p _ { m a g } } } = { \frac { n k _ { B } T } { ( B ^ { 2 } / 2 \mu _ { 0 } ) } }
\boldsymbol { v } _ { 0 , n }
h

\approx
\epsilon
- \infty
\lambda = \frac { 2 \pi \hbar } { | \vec { p } | } \, .
v = 1
\begin{array} { l l } { n _ { i } ( x = a ) = 0 ; } & { \left. \frac { \partial n _ { i } } { \partial x } \right| _ { x = 0 } = 0 } \\ { T ( x = a ) = T _ { 0 } ; } & { \left. \frac { \partial T } { \partial x } \right| _ { x = 0 } = 0 } \\ { n _ { i } ( t = 0 ) = 0 ; } & { T ( t = 0 ) = T _ { 0 } } \end{array}
N _ { e }
\mu _ { w } = 0 . 9 6
\mathcal { L } = E _ { k } - E _ { p }
\gamma
P
\begin{array} { r l } { S _ { 1 , k } } & { : = \mathbb E \left[ \phi _ { t , a } ^ { \top } \left( \tilde { Y } _ { t , a } ( \hat { \zeta } _ { t } ^ { ( k ) } , \hat { \overline { { \theta } } } _ { t + 1 , a } ^ { ( k ) } ) - \tilde { Y } _ { t , a } ( \zeta _ { t } ^ { * } , { \overline { { \theta } } } _ { t + 1 , a } ^ { * } ) \right) \right] } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { \alpha ^ { - 1 } + \alpha ^ { 6 } x } \\ { \alpha ^ { 3 } + \alpha ^ { 1 } x } & { - \left( \alpha ^ { - 7 } + \alpha ^ { 7 } x + \alpha ^ { 7 } x ^ { 2 } \right) } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { S ( x ) \Gamma ( x ) } \\ { x ^ { 6 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { \alpha ^ { 4 } + \alpha ^ { 7 } x + \alpha ^ { 5 } x ^ { 2 } + \alpha ^ { 3 } x ^ { 3 } + \alpha ^ { 1 } x ^ { 4 } + \alpha ^ { - 1 } x ^ { 5 } } \\ { \alpha ^ { 7 } + \alpha ^ { 0 } x } \end{array} \right) } .
9 . 5 ( 3 ) \times 1 0 ^ { - 1 5 } / \sqrt { \tau }
( \sigma _ { i } ^ { \mathrm { s i m } } ) ^ { 2 } = \sum _ { i } ^ { \mathrm { e v t s } } w _ { i } ^ { 2 } + ( \sigma _ { i } ^ { \mu } ) ^ { 2 }
r _ { 0 } = 0 . 1 8 5 \left[ \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { k ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { L } \left( \frac { L - z } { L } \right) C _ { n } ^ { 2 } ( z ) } \right] ^ { 3 / 5 } ,
R _ { k j } ^ { \mathrm { S M P } } = R _ { k j } ^ { \mathrm { S T D } }
\bigg ( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \tilde { M } _ { \mathrm { L } } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } - \frac { \mathrm { d } \tilde { M } _ { \mathrm { L } } } { \mathrm { d } x } \bigg ) A ( x , \theta ) + \frac { \mathrm { d } \tilde { M } _ { \mathrm { L } } } { \mathrm { d } x } B ( x , \theta ) + \tilde { M } _ { \mathrm { L } } C ( x , \theta ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 1 } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { 1 } - \nu ( \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) { \big ) } \, , } \\ { \varepsilon _ { 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { 2 } - \nu ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 3 } ) { \big ) } \, , } \\ { \varepsilon _ { 3 } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { 3 } - \nu ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) { \big ) } \, , } \end{array}
\beta \epsilon
\mathbf { r }
k

D _ { 0 } ( s - s ^ { \prime } ) = \bar { \alpha } \delta _ { s , s ^ { \prime } } + \bar { \beta } \Delta _ { L } ^ { - 1 } ( s - s ^ { \prime } ) + \bar { \gamma } \Delta _ { L } ( s - s ^ { \prime } ) ,
{ \bf F }
K _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = 8 . 3 3 \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\left< \cdot \right>
1
5 5
\sun
T _ { f } = \Delta t _ { c }
\approx 2 2 0

S
{ | \psi _ { y } | ^ { 2 } > 0 }
\mu = 0
\epsilon _ { j } , \epsilon _ { j ^ { \prime } } \ge 0
\mathbf { G }
R ( \lambda ) = ( T - \lambda I ) ^ { - 1 } , \qquad \lambda \in \mathbb { C } ,
f ( 0 ) \oplus f ( 1 )
( \partial ^ { 2 } - 3 f \partial _ { z } ) h _ { \mu \nu } + 4 \alpha \kappa e ^ { 2 A ( z ) } \Big \{ \partial _ { z } f \partial _ { \lambda } ^ { 2 } - f ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } - f \big ( 2 \partial _ { z } f - f ^ { 2 } \big ) \partial _ { z } \Big \} h _ { \mu \nu } = - \kappa T _ { \mu \nu } ^ { ( m ) } \, ,
y = 0
^ 2
W
- ( 1 - \frac { M _ { 1 } ^ { L } M _ { 2 } ^ { R } } { 4 } ) \frac { M _ { 1 } ^ { L } } { 2 } \Big [ ( \frac { \partial \mathbf { p } _ { 2 } ^ { L } } { \partial L _ { 2 } ^ { L } } d L _ { 2 } ^ { L } + \frac { \partial \mathbf { p } _ { 2 } ^ { L } } { \partial \ell _ { 2 } ^ { L } } d \ell _ { 2 } ) \times \mathbf { x } _ { 1 } ^ { L } + \mathbf { p } _ { 2 } ^ { L } \times ( \frac { \partial \mathbf { x } _ { 1 } ^ { L } } { \partial L _ { 1 } ^ { L } } d L _ { 1 } ^ { L } + \frac { \partial \mathbf { x } _ { 1 } ^ { L } } { \partial \ell _ { 1 } ^ { L } } d \ell _ { 1 } ^ { L } ) \Big ] ,
\operatorname* { m a x } ( c _ { i } ) = - 5 . 8 7 4 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
P
5 . 6
i ( \gamma _ { \bf q } ) = i \left( \tilde { \bf r } , U ^ { 0 } \; \varepsilon ( b ( \gamma _ { \bf q } ) ) ^ { - 1 } \right) .
( x _ { m } ^ { ( 1 ) } , y _ { m } ^ { ( 1 ) } ) \in \mathcal { R } ( \Omega _ { \bar { \varepsilon } } ^ { 5 } )
\mathbb { [ l . . . j - 1 ] }
\mathcal { B }
\rho _ { p } ( k _ { f } ) = \frac { \mu L ^ { 2 } } { 4 \pi \hbar ^ { 2 } } \d \theta _ { k }
^ 2 \Pi
a n d
\mathcal { O } ( \mathbf { q } ^ { 0 } )
d = 5 0
0 . 1 8 8
G
p _ { i }
{ \bf v } = - { \bf K } ( { \bf x } ) \lambda ( s , c , \Gamma ) { \bf \nabla } p , \quad - { \bf \nabla } \cdot \left( { \bf K } ( { \bf x } ) \lambda ( s , c , \Gamma ) { \bf \nabla } p \right) = q _ { a } + q _ { o } ,
\begin{array} { r l } { W _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 1 } } } & { = \left\{ \, v \in V \, \Big \vert \, \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to - \infty } \frac { 1 } { | t | } \ln { \Vert \varphi _ { t } ^ { \rho } ( v ) \Vert _ { V } } \leq \mu , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \mu \in [ - \mu _ { 1 } , - \mu _ { 2 } ) \, \right\} } \\ & { = \left\{ \, v \in V \, \Big \vert \, \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to - \infty } \frac { 1 } { | t | } \ln { \Vert \varphi _ { t } ^ { \rho } ( v ) \Vert _ { V } } \leq \mu , \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } \mu \in [ - \mu _ { 1 } , - \mu _ { 2 } ) \, \right\} } \\ & { = \left\{ \, v \in V \, \Big \vert \, \Vert \varphi _ { t } ^ { \rho } ( v ) \Vert _ { V } \leq C e ^ { - \mu t } \Vert v \Vert _ { V } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } t \leq 0 \mathrm { ~ a n d ~ } \mu \in ( - \mu _ { 1 } , - \mu _ { 2 } ) \, \right\} . } \end{array}
k _ { i } = \sum _ { j } ^ { N } A _ { i j } ( t )
\varepsilon ( { \bf x } ) \approx { m _ { i } N _ { i } ( { \bf x } ) / B ^ { 2 } }
\theta
D
f s
p _ { B }
A _ { 0 } ( s ) = - { \frac { 1 } { 4 } } a ^ { 2 s } \zeta _ { R } ( 2 s - 2 ) ,
G _ { a } ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } )
L ^ { 2 }
\alpha ( q ) \simeq \frac { 1 } { b \log \frac { q } { \Lambda } }
2
\begin{array} { r l } { \omega _ { + } - \omega _ { - } } & { = \omega _ { + } ^ { \prime } - \Delta \omega _ { + } - \omega _ { - } ^ { \prime } + \Delta \omega _ { - } } \\ & { = 2 p \zeta _ { 1 } + \hat { D } _ { \mathrm { i n t } } ( p ) - \hat { D } _ { \mathrm { i n t } } ( - p ) + \frac { \delta _ { - } } { t _ { \mathrm { R } } } - \frac { \delta _ { + } } { t _ { \mathrm { R } } } . } \end{array}
R ( \omega )
n _ { a } ^ { \mathrm { d . w . } } ( t ) \sim \frac { \rho _ { \mathrm { d . w . } } ( t _ { 3 } ) } { \langle \omega _ { a } \rangle } \left( \frac { R _ { 3 } } { R } \right) ^ { 3 } \sim \frac { 6 } { \gamma } \frac { f _ { a } ^ { 2 } } { t _ { 1 } } \left( \frac { R _ { 1 } } { R } \right) ^ { 3 } \, .
f \left( x ; { \frac { 1 } { 2 } } , 0 , 1 , 0 \right) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi | x | ^ { 3 } } } } \left( \sin \left( { \frac { 1 } { 4 | x | } } \right) \left[ { \frac { 1 } { 2 } } - S \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi | x | } } } \right) \right] + \cos \left( { \frac { 1 } { 4 | x | } } \right) \left[ { \frac { 1 } { 2 } } - C \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi | x | } } } \right) \right] \right)
i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - e \gamma ^ { \mu } ( A _ { \mu } + B _ { \mu } ) \psi - m \psi = 0 .
1 0 2 4 \times 1 0 2 4
\{ R _ { A _ { 1 } } ^ { 2 } , R _ { A _ { 2 } } ^ { 2 } , R _ { B _ { 1 } } ^ { 2 } , R _ { B _ { 2 } } ^ { 2 } , R _ { A _ { 1 } + A _ { 2 } } ^ { 2 } , R _ { B _ { 1 } + B _ { 2 } } ^ { 2 } , R _ { A _ { 1 } + B _ { 1 } } ^ { 2 } , R _ { A _ { 1 } + B _ { 2 } } ^ { 2 } , R _ { A _ { 2 } + B _ { 1 } } ^ { 2 } , R _ { A _ { 2 } + B _ { 2 } } ^ { 2 } \} .
\sin ( \frac { \pi } { 3 } ) = \frac { 1 } { 2 }
A _ { \mathrm { t y p } } = A _ { \mathrm { t y p } } ^ { ( 0 ) } + A _ { \mathrm { t y p } } ^ { ( 1 ) } + A _ { \mathrm { t y p } } ^ { ( 2 ) } - M ^ { 4 } \mathrm { ~ \sum ~ } \! \! \! \! \! \! \int _ { P Q } { \frac { \delta _ { p _ { 0 } } } { P ^ { 4 } ( P ^ { 2 } { + } M ^ { 2 } ) } } \left[ { \frac { q _ { 0 } ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } } } { - } { \frac { q _ { 0 } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } ( P { + } Q ) ^ { 2 } } } \right] \, .
h = 1
\begin{array} { r } { \tau _ { 1 } \approx \frac { R _ { 1 } } { \eta } } \end{array}
\mathcal { E }
D _ { 2 }
p = 1
B _ { y }
N = 6
1 0 0
\psi ^ { [ - 1 ] } ( t ; \theta ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { \psi ^ { - 1 } ( t ; \theta ) } & { { \mathrm { i f ~ } } 0 \leq t \leq \psi ( 0 ; \theta ) } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } \psi ( 0 ; \theta ) \leq t \leq \infty . } \end{array} } \right.
e ^ { \pm i \operatorname { a r c c o s } { E _ { n } / \lambda } }
\begin{array} { r } { W _ { i j } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \omega , \omega ^ { \prime } ) = \left\langle E _ { i } ( { \bf r } _ { 1 } , \omega ) E _ { j } ^ { * } ( { \bf r } _ { 2 } , \omega ^ { \prime } ) \right\rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { h } ( u , w ) - a ( u , w ) } & { = \bigl ( ( c _ { h } u ^ { e } , w ) _ { \Gamma _ { h } } - ( c u , w ^ { l } ) _ { \Gamma } \bigr ) + \bigl ( ( b _ { h } \cdot \nabla _ { \Gamma _ { h } } u ^ { e } , w ) _ { \Gamma _ { h } } - ( b \cdot \nabla _ { \Gamma } u , w ^ { l } ) _ { \Gamma } \bigr ) } \\ & { \quad - ( \{ b _ { h } ; n _ { E } \} [ u ^ { e } ] , \{ w \} ) _ { \mathcal { E } _ { h } } + \frac { 1 } { 2 } ( | \{ b _ { h } ; n _ { E } \} | [ u ^ { e } ] , [ w ] ) _ { \mathcal { E } _ { h } } } \\ & { = I + I I + I I I + I V . } \end{array}
\boldsymbol { s } _ { j , k } - \boldsymbol { s } _ { 0 , 0 }
\Psi
\begin{array} { r l } { M _ { S } { \bf \ddot { a } } } & { + C _ { S } { \bf \dot { a } } + \kappa _ { S } { \bf a } - C _ { 1 } \alpha { \bf B } { \bf \dot { q } } _ { 1 } - \kappa _ { 1 } \alpha { \bf B } { \bf q } _ { 1 } = { \bf f } ^ { G W } - \alpha { \bf B } { \bf f } _ { 1 } ^ { b a c k } } \\ { M _ { 1 } \alpha { \bf B } ^ { T } { \bf \ddot { a } } } & { + M _ { 1 } { \bf \ddot { q } } _ { 1 } + M _ { 1 } { \bf \ddot { q } } _ { 1 } + C _ { 1 } { \bf \dot { q } _ { 1 } } - C _ { 2 } { \bf \dot { q } _ { 2 } } + \kappa _ { 1 } { \bf q } _ { 1 } - \kappa _ { 2 } { \bf q } _ { 2 } = { \bf f } _ { 1 } ^ { b a c k } - { \bf f } _ { 2 } ^ { b a c k } } \\ { M _ { 2 } \alpha { \bf B } ^ { T } { \bf \ddot { a } } } & { + M _ { 2 } { \bf \ddot { q } } _ { 2 } + M _ { 2 } { \bf \ddot { q } } _ { 1 } + M _ { 2 } { \bf \ddot { q } } _ { 1 } + M _ { 2 } { \bf \ddot { q } _ { 2 } } + C _ { 2 } { \bf \dot { q } _ { 2 } } - C _ { 1 } { \bf \dot { q } _ { 1 } } + \kappa _ { 2 } { \bf q } _ { 2 } - \kappa _ { 1 } { \bf q } _ { 1 } = { \bf f } _ { 2 } ^ { b a c k } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { U _ { r ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( x , s \right) } & { \propto } & { \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \quad , \quad \sigma ^ { 3 } U _ { r ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( x , s \right) = + U _ { r ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( x , s \right) } \\ { U _ { r ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( x , s \right) } & { \propto } & { \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \quad , \quad \sigma ^ { 3 } U _ { r ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( x , s \right) = - U _ { r ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( x , s \right) } \end{array}
n = 3
B
J _ { f } = - \left[ 5 n _ { f } + m _ { f } ^ { 2 } \left( { \frac { 3 n _ { f } } { \pi ^ { 4 } } } \right) ^ { 1 / 3 } \right] \, .
B
^ a
\kappa = \kappa _ { \mathrm { t h e o r } }
\chi ( u ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \Vert u \Vert _ { V } \leq \frac 1 2 , } \\ { 0 , } & { \Vert u \Vert _ { V } \geq 1 , } \end{array} \right. \qquad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \Vert D \chi ( u ) \Vert _ { \mathcal { L } ( V ) } \leq 3 \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } u \in V ,
\operatorname* { l i m } _ { \| \boldsymbol { x } \| \rightarrow \infty } \| \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } ) \| = \sqrt { 2 } \nrightarrow \infty

\tilde { \lambda } _ { \mathrm { e f f } , P }
\sim
6 5 2 8
n ^ { 3 }
T
\sigma _ { x } / \sigma _ { y }
{ \mathcal { A } } \subset X
o b j = 1 - \frac { \mathrm { c o v } \left( \mathcal { N } \left( | \boldsymbol { f } _ { \mathrm { t a r } } ( \theta , \phi ) | \right) , \mathcal { N } \left( | \boldsymbol { f } _ { \mathrm { c a l } } ( \theta , \phi ) | \right) \right) } { \sigma _ { \mathcal { N } \left( | \boldsymbol { f } _ { \mathrm { t a r } } ( \theta , \phi ) | \right) } \cdot \sigma _ { \mathcal { N } \left( | \boldsymbol { f } _ { \mathrm { c a l } } ( \theta , \phi ) | \right) } }
g = { \begin{array} { c } { x } \\ { \longrightarrow } \\ { \left[ { \begin{array} { r r r r r r r r } { - 7 6 } & { - 7 3 } & { - 6 7 } & { - 6 2 } & { - 5 8 } & { - 6 7 } & { - 6 4 } & { - 5 5 } \\ { - 6 5 } & { - 6 9 } & { - 7 3 } & { - 3 8 } & { - 1 9 } & { - 4 3 } & { - 5 9 } & { - 5 6 } \\ { - 6 6 } & { - 6 9 } & { - 6 0 } & { - 1 5 } & { 1 6 } & { - 2 4 } & { - 6 2 } & { - 5 5 } \\ { - 6 5 } & { - 7 0 } & { - 5 7 } & { - 6 } & { 2 6 } & { - 2 2 } & { - 5 8 } & { - 5 9 } \\ { - 6 1 } & { - 6 7 } & { - 6 0 } & { - 2 4 } & { - 2 } & { - 4 0 } & { - 6 0 } & { - 5 8 } \\ { - 4 9 } & { - 6 3 } & { - 6 8 } & { - 5 8 } & { - 5 1 } & { - 6 0 } & { - 7 0 } & { - 5 3 } \\ { - 4 3 } & { - 5 7 } & { - 6 4 } & { - 6 9 } & { - 7 3 } & { - 6 7 } & { - 6 3 } & { - 4 5 } \\ { - 4 1 } & { - 4 9 } & { - 5 9 } & { - 6 0 } & { - 6 3 } & { - 5 2 } & { - 5 0 } & { - 3 4 } \end{array} } \right] } \end{array} } { \Bigg \downarrow } y .
Q _ { \lambda \kappa ; \sigma } + Q _ { \sigma \kappa ; \lambda } - \frac { 2 } { 3 } \left( g _ { \sigma \lambda } Q ^ { \nu } { _ { \kappa ; \nu } } + g _ { \kappa ( \lambda } Q _ { \sigma ) } { ^ { \mu } } { _ { ; \mu } } \right) = { \cal Q } _ { \lambda \kappa \sigma } = O ( r ^ { - 1 } )

\vec { u ^ { \prime } } ^ { n - 1 } = \vec { u } ^ { n - 1 } - \langle \vec { u } \rangle
c _ { s }
\begin{array} { r l r } { i \frac { d F ( t ) } { d t } } & { { } = } & { H ( t ) F ( t ) , } \\ { F ( t ) } & { { } = } & { \Phi ( t ) e ^ { - \imath Q t } , } \end{array}
\hat { \chi } _ { j } ( q ) \equiv e ^ { - i \pi ( h _ { j } - c / 2 4 ) } \; \chi _ { j } ( - \sqrt { q } ) \ .
\sigma ^ { 2 }
K _ { \nu } ( z ) = { 1 \o 2 } \left( { z \o 2 } \right) ^ { \nu } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d t ~ t ^ { - \nu - 1 } \exp \left( - t - { z ^ { 2 } \o 4 t } \right) .
\hat { \theta } _ { r s } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } ( \pi _ { i } ^ { r } \pi _ { j } ^ { s } \theta _ { r s } + \pi _ { i } ^ { u } \pi _ { j } ^ { v } \theta _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } ) = \frac { 1 } { 4 } \theta _ { r s } + \frac { 1 } { 1 6 } \sum _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } \theta _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } ,
\begin{array} { r l } { \Delta E } & { = \Delta _ { B } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) = \Delta _ { B } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { A } + \theta _ { B } } { 2 } \right) , } \\ & { = \Delta _ { B } \left[ \cos \left( \frac { \theta _ { A } } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta _ { B } } { 2 } \right) - \sin \left( \frac { \theta _ { A } } { 2 } \right) \sin \left( \frac { \theta _ { B } } { 2 } \right) \right] ^ { 2 } , } \\ & { = \Delta _ { B } \left[ \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { A } } { 2 } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { B } } { 2 } \right) + \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { A } } { 2 } \right) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { B } } { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 } \sin \theta _ { A } \sin \theta _ { B } \right] . } \end{array}
- 0 . 2 0
Z _ { 1 }
\begin{array} { r l } { R ( \mathbf { \Phi } ) = h ( \mathbf { y } ) - h ( \mathbf { n } _ { 1 } ) } & { \overset { ( b ) } = \log _ { 2 } \operatorname* { d e t } ( \pi e \mathbf { B } ) - \log _ { 2 } \operatorname* { d e t } ( \pi e \mathbf { C } ) } \\ & { = \log _ { 2 } \operatorname* { d e t } \Big ( p \mathbf { K } \mathbf { K } ^ { H } \mathbf { C } ^ { - 1 } + \mathbf { I } _ { N } \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma ^ { \tau n } = \kappa v _ { s } , } \end{array}

\&
\pi ( Z ) = \frac { ( 2 n + 1 ) ! } { ( n ! ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { Z } x ^ { n } ( 1 - x ) ^ { n } d x = \frac { 1 } { B ( n + 1 , n + 1 ) } \int _ { 0 } ^ { Z } x ^ { n } ( 1 - x ) ^ { n } d x .
\rho ( \xi _ { x } , \xi _ { y } ) = \rho ( \alpha _ { x } , \alpha _ { y } ) / \mathrm { J a c } ( \xi _ { x } , \xi _ { y } ; \alpha _ { x } , \alpha _ { y } )
( l ^ { \alpha } , n ^ { \alpha } , v ^ { \alpha } , u ^ { \alpha } )
\frac { \partial \Psi _ { x } } { \partial t } ( x , z , t ) + \left( \frac { d _ { x } } { k _ { x } } + \alpha _ { x } \right) \Psi _ { x } ( x , z , t ) = - \frac { d _ { x } } { k _ { x } ^ { 2 } } \frac { \partial \sigma ( x , z , t ) } { \partial x } .
m
y \rightarrow
\lambda _ { i j } = ( \lambda _ { i } + \lambda _ { j } ) / 2
0 . 1

{ \hat { a } } _ { \mathbf { p } } ^ { \dagger }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { 0 } = 5 0 0
F _ { R } = F _ { L } \, \, \frac { \cos \left\{ \sqrt { 2 } \, h \, ( x _ { m } - x _ { L } ) \right\} } { \cos \left\{ h \, ( x _ { m } - x _ { R } ) / \sqrt { 3 } \right\} } = e ^ { - \pi / \sqrt { 2 } h } \frac { \cos \left\{ \sqrt { 2 } \, h \ln \left( \frac { 2 \mu } { m _ { E } } \right) - \pi \right\} } { \cos \left\{ h \left[ \ln \left( \frac { 2 \mu } { m _ { E } } \right) - \ln \left( \frac { 2 \mu } { F _ { R } } \right) \right] / \sqrt { 3 } \right\} } \; .
\pi \int _ { a } ^ { b } R ( x ) ^ { 2 } \, d x
b = 0 . 1
0
\lvert 5 D _ { 5 / 2 } , \Tilde { F } = 4 , m _ { \Tilde { F } } = 4 \rangle \leftrightarrow \lvert 6 P _ { 3 / 2 } , F = 3 \rangle
\hat { \boldsymbol { d } } ^ { r }
{ \cal I } m \, \alpha ( s ) \propto ( s - s _ { 0 } ) ^ { { \cal R } e \, \alpha ( s _ { 0 } ) + 1 / 2 } \ ,
\delta
L = { \dot { M } } ^ { 2 } + { \dot { m } } ^ { 2 } + 2 \bigl ( \frac { \pi } { T } \bigr ) ^ { 2 } m \cdot \bigl ( M \big \vert _ { t = 0 } - M \bigr ) .
1 . 5 0 _ { \pm 0 . 0 0 }
\hat { M }
{ \mathbf { e } } _ { V } = { \mathbf { e } } _ { U } \cdot h _ { U V }
E = \int d x \left[ \frac { | \partial _ { x } \psi | ^ { 2 } } { 2 m } + V ( x ) | \psi | ^ { 2 } + \frac { g ( x ) } { 2 } | \psi | ^ { 4 } \right] ,

^ { 2 1 4 }
\left( d _ { A _ { 0 } } ^ { + } d _ { A _ { 0 } } \phi , [ B _ { 0 } , \phi ] \right) = { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \parallel [ B _ { 0 } , \phi ] \parallel ^ { 2 }
\pi ^ { - }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { H } } = \left| \left( \partial _ { \mu } + { \frac { i } { 2 } } \left( g ^ { \prime } Y _ { \mathrm { W } } B _ { \mu } + g { \vec { \tau } } { \vec { W } } _ { \mu } \right) \right) \varphi \right| ^ { 2 } - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } } \left( \varphi ^ { \dagger } \varphi - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } .
\dot { \Phi } = 1 0
\begin{array} { r } { \boldsymbol { x } _ { i , j , k } = \left( \begin{array} { l } { x _ { i } } \\ { x _ { j } } \\ { x _ { k } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { x _ { 0 } + i \; \Delta x } \\ { y _ { 0 } + j \; \Delta y } \\ { z _ { 0 } + k \; \Delta z } \end{array} \right) = \boldsymbol { x } _ { 0 } + \Delta \boldsymbol { x } \quad \mathrm { w i t h } \quad \begin{array} { l } { i = 0 . . . n _ { x } - 1 } \\ { j = 0 . . . n _ { y } - 1 } \\ { k = 0 . . . n _ { z } - 1 } \end{array} } \end{array}
\sigma _ { g } ( E _ { \mathrm { p h o t } } ) = \sigma _ { 0 } e ^ { - ( E _ { \mathrm { p h o t } } - E _ { \mathrm { m a x } } ) ^ { 2 } / ( 2 w ^ { 2 } ) } ,
\mu _ { \alpha \beta } [ l _ { 1 } \neq l _ { 2 } ] = { \frac { \pi ^ { ( D - 3 ) / 2 } } { 2 ^ { D - 2 } } } { \frac { 1 } { \Gamma ( ( D - 1 ) / 2 ) } } \times \sum _ { l _ { 1 } = 1 } ^ { \infty } \sum _ { l _ { 2 } } ^ { * } \Biggl \{ ( l _ { 1 } ^ { 2 } - l _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { - 3 } s _ { \alpha \beta } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \dot { X } ( t ) = } & { i [ H _ { s } , X ( t ) ] + i \Omega _ { c } ( t ) [ \sigma _ { s e } ^ { \dagger } ( t ) + \sigma _ { s e } ( t ) , X ( t ) ] } \\ & { + [ \sigma _ { g e } ^ { \dagger } ( t ) , X ( t ) ] \left[ i \sqrt { \frac { \gamma _ { e g } } { 2 } } a _ { i n } ( t ) + i \sqrt { \frac { \gamma _ { e g } } { 2 } } b _ { i n } ( t ) + \frac { \gamma _ { e g } } { 2 } \sigma _ { g e } ( t ) + \frac { \sqrt { \gamma _ { e g } \gamma _ { e s } } } { 2 } \sigma _ { s e } ( t ) e ^ { - i ( \omega _ { c } - \omega _ { 0 } ) t } \right] } \\ & { + e ^ { i ( \omega _ { c } - \omega _ { 0 } ) t } [ \sigma _ { s e } ^ { \dagger } ( t ) , X ( t ) ] \left[ i \sqrt { \frac { \gamma _ { e s } } { 2 } } a _ { i n } ( t ) + i \sqrt { \frac { \gamma _ { e s } } { 2 } } b _ { i n } ( t ) + \frac { \sqrt { \gamma _ { e g } \gamma _ { e s } } } { 2 } \sigma _ { g e } ( t ) + \frac { \gamma _ { e s } } { 2 } \sigma _ { s e } ( t ) e ^ { - i ( \omega _ { c } - \omega _ { 0 } ) t } \right] } \\ & { + \left[ i \sqrt { \frac { \gamma _ { e g } } { 2 } } a _ { i n } ^ { \dagger } ( t ) + i \sqrt { \frac { \gamma _ { e g } } { 2 } } b _ { i n } ^ { \dagger } ( t ) - \frac { \gamma _ { e g } } { 2 } \sigma _ { g e } ^ { \dagger } ( t ) - \frac { \sqrt { \gamma _ { e g } \gamma _ { e s } } } { 2 } \sigma _ { s e } ^ { \dagger } ( t ) e ^ { i ( \omega _ { c } - \omega _ { 0 } ) t } \right] [ \sigma _ { g e } ( t ) , X ( t ) ] } \\ & { + e ^ { - i ( \omega _ { c } - \omega _ { 0 } ) t } \left[ i \sqrt { \frac { \gamma _ { e s } } { 2 } } a _ { i n } ^ { \dagger } ( t ) + i \sqrt { \frac { \gamma _ { e s } } { 2 } } b _ { i n } ^ { \dagger } ( t ) - \frac { \sqrt { \gamma _ { e g } \gamma _ { e s } } } { 2 } \sigma _ { g e } ^ { \dagger } ( t ) - \frac { \gamma _ { e s } } { 2 } \sigma _ { s e } ^ { \dagger } ( t ) e ^ { i ( \omega _ { c } - \omega _ { 0 } ) t } \right] [ \sigma _ { s e } ( t ) , X ( t ) ] . } \end{array}
\textstyle \int n ^ { c } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } k ^ { c } = { \frac { 1 } { c + 1 } } n ^ { c + 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } n ^ { c } + { \frac { c } { 2 } } A n ^ { c - 1 } + { \frac { c ( c - 1 ) ( c - 2 ) } { 2 \cdot 3 \cdot 4 } } B n ^ { c - 3 } + { \frac { c ( c - 1 ) ( c - 2 ) ( c - 3 ) ( c - 4 ) } { 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 } } C n ^ { c - 5 } + { \frac { c ( c - 1 ) ( c - 2 ) ( c - 3 ) ( c - 4 ) ( c - 5 ) ( c - 6 ) } { 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 } } D n ^ { c - 7 } + \cdots
v _ { y }

{ \sim } 1

G ( x _ { n + 1 } | x _ { n } )
\alpha , \beta
d \! \geq \! 2

\sin { ( \pi Y ) }
6 2
\Gamma , \; \kappa
b
k _ { y } = 0 . 6 2 4 1
1 = ( \slash p - m ) S ( p ) - \mu ^ { 2 } \gamma ^ { \mu } \cdot { \frac { \partial } { \partial p ^ { \mu } } } S ( p ) ,
\beta = 1
\begin{array} { r l } { \hat { E } _ { \varepsilon r } ( 0 ) } & { = 2 ( \sigma _ { 0 } r + b _ { 0 } ) + \varepsilon \int _ { \alpha _ { 0 } } ^ { \beta _ { 0 } } \sqrt { f _ { \Delta _ { 0 } } ( s ) [ 2 - \varepsilon ^ { 2 } f _ { \Delta _ { 0 } } ( s ) ] } \, d s } \\ & { = 2 ( \sigma _ { 0 } r + b _ { 0 } ) + \varepsilon c _ { \varepsilon } , } \end{array}
\frac { \dot { v } _ { 0 } } { \dot { u } _ { 0 } } < \left( \frac { 1 - \sqrt { 1 - u _ { 0 } v _ { 0 } } } { u _ { 0 } } \right) ^ { 2 }
S ^ { o } \left( k \right) \; = \; { \frac { \not k + m } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } } \; ,
u ( { \underline { { k } } } , \lambda ) = { \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { + } } } } \left( k ^ { + } + \beta m + { \vec { \alpha } } _ { \perp } \cdot { \vec { k } } _ { \perp } \right) \ \left\{ \begin{array} { l l } { { \chi ( \uparrow ) } } & { { \lambda = \uparrow } } \\ { { \chi ( \downarrow ) } } & { { \lambda = \downarrow } } \end{array} \right.
\mu = \hbar ^ { 2 } k _ { F } ^ { 2 } / ( 4 m _ { e } )
m _ { { \mathrm P s } } \approx 2 m _ { e } , \; \; \; \sigma _ { 0 } = \pi \nu ^ { 2 } { \frac { \alpha ^ { 4 } } { m _ { e } ^ { 2 } } } \, .
J ^ { z } \nabla ^ { 2 } J ^ { z } < 0
\mathbf { F }
\sqrt [ 3 ] { \frac { 8 } { 3 \pi } } \ll \epsilon \frac { c } { a _ { 0 } } \ll \frac { 8 } { 3 \alpha } ,
B q
m
{ \| \cdot \| }
G
{ \bf { \Psi } } ^ { \pm } ( { \bf { r } } , t ) = { \bf { \Psi } } _ { { \bf { k } } } ^ { \pm } ( z ) e ^ { - i \omega t } e ^ { i { \bf { k } } \cdot { \bf { r } } }
\nu
\mathrm { d } J = \frac { 1 } { 2 \pi } \mathrm { } \mathrm { d } \omega
\Lambda
x = 2 \rho ^ { 2 } / w _ { 0 } ^ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l r l } { \boldsymbol { T } ^ { 1 } = \boldsymbol { S } , } & & { \boldsymbol { T } ^ { 6 } = \boldsymbol { R } ^ { 2 } \boldsymbol { S } + \boldsymbol { S R } ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \boldsymbol { I } \cdot \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { S } \boldsymbol { R } ^ { 2 } \right) , } \\ { \boldsymbol { T } ^ { 2 } = \boldsymbol { S } \boldsymbol { R } - \boldsymbol { R } \boldsymbol { S } , } & & { \boldsymbol { T } ^ { 7 } = \boldsymbol { R } \boldsymbol { R } ^ { 2 } - \boldsymbol { R } ^ { 2 } \boldsymbol { S } \boldsymbol { R } , } \\ { \boldsymbol { T } ^ { 3 } = \boldsymbol { S } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \boldsymbol { I } \cdot \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { S } ^ { 2 } \right) , } & & { \boldsymbol { T } ^ { 8 } = \boldsymbol { S } \boldsymbol { R } \boldsymbol { S } ^ { 2 } - \boldsymbol { S } ^ { 2 } \boldsymbol { R S } , } \\ { \boldsymbol { T } ^ { 4 } = \boldsymbol { R } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \boldsymbol { I } \cdot \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { R } ^ { 2 } \right) , \qquad } & & { \boldsymbol { T } ^ { 9 } = \boldsymbol { R } ^ { 2 } \boldsymbol { S } ^ { 2 } + \boldsymbol { S } ^ { 2 } \boldsymbol { R } ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \boldsymbol { I } \cdot \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { S } ^ { 2 } \boldsymbol { R } ^ { 2 } \right) , } \\ { \boldsymbol { T } ^ { 5 } = \boldsymbol { R } \boldsymbol { S } ^ { 2 } - \boldsymbol { S } ^ { 2 } \boldsymbol { R } , } & & { \boldsymbol { T } ^ { 1 0 } = \boldsymbol { R S } ^ { 2 } \boldsymbol { R } ^ { 2 } - \boldsymbol { R } ^ { 2 } \boldsymbol { S } ^ { 2 } \boldsymbol { R } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { 2 \mathcal { R } \left( \mathbf { h } _ { k } ^ { H } \mathbf { w } _ { 0 } ^ { ( t - 1 ) } { \mathbf { h } } _ { k } ^ { H } \mathbf { w } _ { 0 } \right) - \left| { \mathbf { h } } _ { k } ^ { H } \mathbf { w } _ { 0 } ^ { ( t - 1 ) } \right| ^ { 2 } } \\ { \geq } & { \frac { 1 } { 4 } \left( \left( \lambda _ { k } + \kappa _ { k } \right) ^ { 2 } - \left( \lambda _ { k } ^ { ( t - 1 ) } - \kappa _ { k } ^ { ( t - 1 ) } \right) \left( \lambda _ { k } - \kappa _ { k } \right) \right. } \\ & { \left. + \left( \lambda _ { k } ^ { ( t - 1 ) } - \kappa _ { k } ^ { ( t - 1 ) } \right) ^ { 2 } \right) , \quad \forall k \in \mathcal { K } . } \end{array}
k
N P T
\sigma = - S \hbar , - ( S - 1 ) \hbar , \dots , 0 , \dots , + ( S - 1 ) \hbar , + S \hbar \, .
a _ { i }
\begin{array} { r l } { U _ { k } = - } & { k _ { 2 } \frac { \mathcal { G } m _ { k } ^ { 2 } R ^ { 5 } \beta _ { k } ^ { 1 2 } \mu _ { k } ^ { 6 } } { 4 \Gamma _ { k } ^ { 7 } \Gamma _ { k } ^ { 7 } } \, \Bigg [ \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } - 3 \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, \overline { { y } } _ { k } y _ { k } - 3 \Gamma _ { k } \, \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } y _ { k } ^ { \prime } } \\ & { - 6 p _ { k } \, \bigg ( \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } + \Gamma _ { k } \, y _ { 1 } ^ { \prime } \overline { { y } } _ { 1 } ^ { \prime } + \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } + \Gamma _ { k } \, y _ { 2 } ^ { \prime } \overline { { y } } _ { 2 } ^ { \prime } \bigg ) } \\ & { + 3 \, \bigg ( \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } - \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, \overline { { y } } _ { k } y _ { k } - \Gamma _ { k } \, \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } y _ { k } ^ { \prime } } \\ & { \quad - 6 p _ { k } ( \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } + \Gamma _ { k } \, y _ { 1 } ^ { \prime } \overline { { y } } _ { 1 } ^ { \prime } + \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } + \Gamma _ { k } \, y _ { 2 } ^ { \prime } \overline { { y } } _ { 2 } ^ { \prime } ) \bigg ) } \\ & { \quad \quad \times \cos ( 2 ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } - q _ { k } ( \gamma - \gamma ^ { \prime } ) ) ) } \\ & { + \frac { 3 } { 2 } \Gamma _ { k } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { 2 } + y _ { k } ^ { 2 } \bigg ) \cos ( 2 q _ { k } \gamma ^ { \prime } ) } \\ & { + \frac { 3 } { 2 } \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { 2 } + y _ { k } ^ { 2 } \bigg ) \cos ( 2 q _ { k } \gamma ) } \\ & { + 3 \sqrt { \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } y _ { k } ^ { \prime } + \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } y _ { k } \bigg ) \cos ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } ) } \\ & { - 3 \sqrt { \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } + y _ { k } y _ { k } ^ { \prime } \bigg ) \cos ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } + 2 q _ { k } \gamma ^ { \prime } ) } \\ & { - 3 \sqrt { \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } + y _ { k } y _ { k } ^ { \prime } \bigg ) \cos ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } - 2 q _ { k } \gamma ) } \\ & { + 3 \sqrt { \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } y _ { k } ^ { \prime } + \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } y _ { k } \bigg ) \cos ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } - 2 q _ { k } ( \gamma - \gamma ^ { \prime } ) ) } \\ & { + \frac { 3 } { 2 } \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { 2 } + y _ { k } ^ { 2 } \bigg ) \cos ( 2 ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } + q _ { k } \gamma ^ { \prime } ) ) } \\ & { + \frac { 3 } { 2 } \Gamma _ { k } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { 2 } + y _ { k } ^ { 2 } \bigg ) \cos ( 2 ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } - q _ { k } \gamma ) ) } \\ & { - \frac { 3 } { 2 } \mathrm { i } \, \Gamma _ { k } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { 2 } - y _ { k } ^ { 2 } \bigg ) \sin ( 2 q _ { k } \gamma ^ { \prime } ) } \\ & { - \frac { 3 } { 2 } \mathrm { i } \, \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { 2 } - y _ { k } ^ { 2 } \bigg ) \sin ( 2 q _ { k } \gamma ) } \\ & { + 3 \mathrm { i } \sqrt { \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } y _ { k } - \overline { { y } } _ { k } y _ { k } ^ { \prime } \bigg ) \sin ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } ) } \\ & { + 3 \mathrm { i } \sqrt { \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } - y _ { k } y _ { k } ^ { \prime } \bigg ) \sin ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } + 2 q _ { k } \gamma ^ { \prime } ) } \\ & { - 3 \mathrm { i } \sqrt { \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } - y _ { k } y _ { k } ^ { \prime } \bigg ) \sin ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } - 2 q _ { k } \gamma ) } \\ & { - 3 \mathrm { i } \sqrt { \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } y _ { k } - \overline { { y } } _ { k } y _ { k } ^ { \prime } \bigg ) \sin ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } - 2 q _ { k } ( \gamma - \gamma ^ { \prime } ) ) } \\ & { - \frac { 3 } { 2 } \mathrm { i } \, \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { 2 } - y _ { k } ^ { 2 } \bigg ) \sin ( 2 ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } + q _ { k } \gamma ^ { \prime } ) ) } \\ & { + \frac { 3 } { 2 } \mathrm { i } \, \Gamma _ { k } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { 2 } - y _ { k } ^ { 2 } \bigg ) \sin ( 2 ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } - q _ { k } \gamma ) ) \Bigg ] \ , } \end{array}
| { E _ { \omega } } \rangle = \sum _ { j } ^ { } { { e _ { j } } b _ { j } ^ { \dag } | 0 \rangle } + \int { d z { \phi _ { L } } ( z ) a _ { L } ^ { \dag } ( z ) | 0 \rangle } + \int { d z { \phi _ { R } } ( z ) a _ { R } ^ { \dag } ( z ) | 0 \rangle } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { h ( t ) = h ( t ) u ( t - t _ { h } ) } \end{array} } \end{array}
\frac { \partial \boldsymbol { U } } { \partial t } + \frac { \partial \boldsymbol { F } } { \partial x } + \frac { \partial \boldsymbol { G } } { \partial y } = 0 ,
F _ { z }
\alpha = 1 8 ^ { h } 4 0 ^ { m } 0 9 . 0 1 ^ { s }
b = 1 0 0 0 ~ \textrm { m m } ^ { - 2 }
V _ { 1 }

a ( g ) = ( g ^ { 2 } / \sigma _ { \bar { P } } ^ { 2 } + 1 / \sigma _ { \hat { P } } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } & { \check { q } ^ { C k } ( \xi ) \overset { d e f } { = } q ^ { C k } \left( \frac { \xi - o ^ { ( k ) } } { s } \right) = \sum _ { j = 0 } ^ { N } \tilde { q } _ { j } ^ { C k } \psi _ { j } \left( \frac { \xi - o ^ { ( k ) } } { s } \right) , } \\ & { \xi \in [ o ^ { ( k ) } - s , o ^ { ( k ) } + s ] , \quad k = 1 , 2 . } \end{array}
^ 3
_ { 3 }
Q _ { \mathrm { t r u e } } = 1 0 \, \mathrm { k g } \, \mathrm { s } ^ { - 1 }
\ifmmode \mathrm { N u } _ { \textrm { D } } \else \mathrm { N u } _ { \textrm { D } } \fi = - \Bigg \langle \left. \frac { \partial \tilde { T } } { \partial \tilde { z } } \right| _ { \tilde { z } = 0 } \Bigg \rangle _ { \tilde { A } } = - \Bigg \langle \left. \frac { \partial \tilde { T } } { \partial \tilde { z } } \right| _ { \tilde { z } = 1 } \Bigg \rangle _ { \tilde { A } }


^ 2
V \colon M \to T M
^ { 1 * }
\left\{ \begin{array} { r l r } { \boldsymbol { t } ( \boldsymbol { x } ) } & { \approx \hat { \boldsymbol { t } } ( \boldsymbol { x } ; \boldsymbol { \theta } ) } & { i n \quad \Gamma _ { u } , } \\ { \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) } & { \approx \boldsymbol { \phi } ( \boldsymbol { x } ; \boldsymbol { \theta } ) } & { i n \quad \Gamma _ { t } , } \end{array} \right.
l _ { \mathrm { s t o p , c h } } \gtrsim L
L _ { a b } ^ { ( i ) } ( u ; \beta ) = \delta _ { a b } 1 + \frac { E _ { a b } ^ { ( i ) } } { u + d _ { i } ( \beta ) } .


\approx 2 4 \%

a _ { p }
\lambda \ge 0 . 5
Q _ { \mathrm { i n } } = \frac { e } { W } \cdot \frac { d E } { d x } \cdot d X ,
t
N _ { c }
t = ( d , h )
+ 2 7
M _ { m } ^ { \prime } = \exp \left( - \frac { E _ { m } } { 2 T k _ { B } } + \mathrm { i } \delta _ { m } \right) \, ,
^ 6
\beta = S O C
\mathcal { C } _ { 2 7 , 1 5 }
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } \mathcal { M } ( \theta ) } { d \theta ^ { 2 } } } & { = ( \rho - 1 , \rho U , G ) ^ { T } \left\{ D _ { ( \rho _ { \theta } , \rho _ { \theta } U _ { \theta } , G _ { \theta } ) } ^ { 2 } \mathcal { M } ( \theta ) \right\} ( \rho - 1 , \rho U , G ) } \\ & { = \left[ \nabla _ { ( \rho _ { \theta } , \rho _ { \theta } U _ { \theta } , G _ { \theta } ) } ^ { 2 } \mathcal { M } ( \theta ) \right] _ { i j } \langle f , e _ { i } \rangle _ { v } \langle f , e _ { j } \rangle _ { v } . } \end{array}
\Gamma ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { z - 1 } e ^ { - x } d x
\times
\sim 2 5 \%
\frac { P _ { D } } { P _ { B } }
m > { \sqrt [ [object Object] ] { q } }
g _ { \mathrm { e } } ^ { R } ( q , \omega ) = - \frac { V _ { q } \chi _ { \mathrm { e } } ^ { 0 } ( q , \omega ) } { 1 - V _ { q } \chi _ { \mathrm { e } } ^ { 0 } ( q , \omega ) } .
| E _ { x } ^ { F D } | < | E _ { x } ^ { r e f } |
L _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \theta } & { = a r c c o s ( { V _ { z } / \lvert \Vec { V } \rvert } ) } \\ { \phi } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \arctan ( V _ { y } / V _ { x } ) + \pi / 2 , } & { \mathrm { i f ~ } V _ { x } < 0 } \\ { \arctan ( V _ { y } / V _ { x } ) , } & { \mathrm { i f ~ } V _ { x } > 0 } \end{array} \right. } \end{array}
q _ { h }
n _ { \alpha } ^ { e } , n _ { \beta } ^ { e } , n _ { \alpha } ^ { p } , n _ { \beta } ^ { p }
\Delta \mathbf { X } _ { 2 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) / 2 t _ { 0 }
\hat { a } _ { e / o , \mathrm { 0 } }
^ { - 1 }
\sim 2
p
\mathcal { B }
1 0 . 0 ( 1 9 )
\left[ \begin{array} { c c c } { k _ { \mathrm { W G 1 } } } & { - A } & { 0 } \\ { A } & { k _ { \mathrm { W G 2 } } } & { B } \\ { 0 } & { B } & { k _ { \mathrm { W G 3 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c c } { \psi _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } } \\ { \psi _ { 3 } } \end{array} \right] = \beta \left[ \begin{array} { c c c } { \psi _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } } \\ { \psi _ { 3 } } \end{array} \right] ,
z _ { \mathrm { ~ p ~ } , i } < h _ { \mathrm { ~ b ~ , ~ f ~ } } = 1 . 5 d _ { 5 0 }
I
\lambda _ { x } ^ { 2 } , \lambda _ { y } ^ { 2 } , \lambda _ { z } ^ { 2 }
\mathbf { B } \parallel \hat { \mathbf { x } } , \hat { \mathbf { y } } , \hat { \mathbf { z } }
\eta _ { Q }
\beta _ { c } \! = \! 1 / ( 1 - \lambda _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } )
0 < \eta < \infty
\left( d x ^ { 1 } ( \mathbf { u } ) \right) ^ { 2 } = { \frac { 4 R ^ { 2 } \left( r ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( d u ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + 1 6 R ^ { 4 } \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) \left( \mathbf { u } \cdot d \mathbf { u } \right) u ^ { 1 } d u ^ { 1 } + 1 6 R ^ { 4 } \left( u ^ { 1 } \right) ^ { 2 } \left( \mathbf { u } \cdot d \mathbf { u } \right) ^ { 2 } } { \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) ^ { 4 } } } .
\langle N \rangle = \frac { \Gamma A } { \epsilon \gamma }
S ( t )
\frac { \partial \hat { A } _ { n + 3 } } { \partial C } = \frac { v _ { 3 } \frac { \partial u _ { 3 } } { \partial C } - u _ { 3 } \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial C } } { ( v _ { 3 } ) ^ { 2 } } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { A } _ { n + 3 } } { \partial E } = \frac { v _ { 3 } \frac { \partial u _ { 3 } } { \partial E } - u _ { 3 } \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial E } } { ( v _ { 3 } ) ^ { 2 } } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { A } _ { n + 3 } } { \partial \kappa } = \frac { \frac { \partial u _ { 3 } } { \partial \kappa } } { v _ { 3 } } ,
- U _ { s } \left[ \bar { P } _ { m c d s w } - \bar { P } _ { m r } \right] + \left[ \bar { Q } _ { m c d s w } - \bar { Q } _ { m r } \right] = 0 , \quad - U _ { s } \left[ \bar { P } _ { e c d s w } - \bar { P } _ { e r } \right] + \left[ \bar { Q } _ { e c d s w } - \bar { Q } _ { e r } \right] = 0 ,
{ \bf f } ^ { \prime } = ( \epsilon - 1 ) { \frac { \partial } { \partial t } } ( { \bf E \times H } ) .
d S
R \rightarrow 0
\operatorname* { l i m } _ { x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \rightarrow + \infty } F _ { X _ { 1 } \ldots X _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = 1 { \mathrm { ~ a n d ~ } } \operatorname* { l i m } _ { x _ { i } \rightarrow - \infty } F _ { X _ { 1 } \ldots X _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = 0 , { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } i .
\lambda = 0
W _ { 1 }

3 0 0
( a \circ b ) * c \subset O ( V ) \, \mathrm { f o r } \, a , b \in V _ { \bar { 1 } } ,
\Theta \mapsto \gamma \Theta
\sin T - \sqrt { \beta }
2 \pi
\lambda _ { L }
( H , H _ { r } )
\theta


\begin{array} { r l r } { \tilde { \bf L } ^ { t } ( - { \bf s } , x _ { 3 } ) } & { { } = } & { - { \bf N } \tilde { \bf L } ^ { - 1 } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) { \bf N } ^ { - 1 } , } \\ { \tilde { \bf L } ^ { \dagger } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) } & { { } = } & { { \bf J } { \tilde { \bar { \bf L } } } ^ { - 1 } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) { \bf K } ^ { - 1 } . } \end{array}
W _ { m a x } = \frac { 2 m _ { e } c ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { 1 + 2 s \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } } - s ^ { 2 } }
\sin \left( { \frac { x } { 2 } } \right) = \pm { \sqrt { { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \cos x ) } }
v
4 . 9
\begin{array} { r l } { k ^ { - 1 } \omega _ { \mathrm { M S } \pm } = u _ { x } } & { \pm \left( \frac { 1 } { 2 \rho _ { 0 } } \right) ^ { 1 / 2 } \Bigg \{ 2 p _ { \perp 0 } + B ^ { 2 } + \hat { b } _ { x } ^ { 2 } ( 2 p _ { \| 0 } - p _ { \perp 0 } ) + T _ { e } \rho _ { 0 } } \\ & { \pm \bigg [ \left( 2 p _ { \perp 0 } + B ^ { 2 } + \hat { b } _ { x } ^ { 2 } ( 2 p _ { \| 0 } - p _ { \perp 0 } ) + T _ { e } \rho _ { 0 } \right) ^ { 2 } + 4 p _ { \perp 0 } ^ { 2 } \hat { b } _ { x } ^ { 2 } ( 1 - \hat { b } _ { x } ^ { 2 } ) } \\ & { \qquad \: \: - 1 2 p _ { \perp 0 } p _ { \| 0 } \hat { b } _ { x } ^ { 2 } ( 2 - \hat { b } _ { x } ^ { 2 } ) + 1 2 p _ { \| 0 } ^ { 2 } \hat { b } _ { x } ^ { 4 } - 1 2 p _ { \| 0 } B ^ { 2 } \hat { b } _ { x } ^ { 2 } \bigg ] ^ { 1 / 2 } \Bigg \} ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
\rho = \frac { m _ { \mathrm { A l } } c _ { \mathrm { A l } } + m _ { \mathrm { N } } c _ { \mathrm { N } } + m _ { \mathrm { A r } } c _ { \mathrm { A r } } } { \sqrt { 3 } n _ { \mathrm { u c } } a ^ { 2 } c } n _ { \mathrm { t o t } }

\mu / \rho \geq \mu _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ } } / \rho \geq \mu _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ } } / \rho
6 . 4 3 e \mathrm { ~ + ~ } 0 0 \pm 1 . 3 e \mathrm { ~ + ~ } 0 1
W _ { 0 } = W _ { i + 1 , j } + W _ { i - 1 , j } + W _ { i , j + 1 } + W _ { i , j - 1 }
S ( S + 1 ) = 1 - \left( \frac { 2 t } { U } \right) ^ { 2 } ,
\sigma _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ P ~ B ~ } } < \sigma _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ D ~ H ~ } }

G ( i \omega _ { n } ) = \int \frac { A ( x ) } { i \omega _ { n } - x } d x , \quad A ( x ) \geq 0 .
\begin{array} { r l } { P ( x ; \xi , \mu , \sigma ) } & { { } = \frac { 1 } { \sigma } \left( 1 + \xi \frac { x - \mu } { \sigma } \right) ^ { \left( \frac { 1 } { \xi } - 1 \right) } \times } \end{array}
r _ { i j } ^ { ( B _ { R } ) } = \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } \int _ { Z _ { j , 1 } } ^ { Z _ { j , 2 } } \int _ { R _ { j , 1 } } ^ { R _ { j , 2 } } \, d R d Z \frac { Z _ { i } - Z } { R _ { i } } \sqrt { \frac { k } { 4 R R _ { i } } } \Big [ K ( k ) + \frac { R ^ { 2 } + R _ { i } ^ { 2 } + ( Z _ { i } - Z ) ^ { 2 } } { ( R - R _ { i } ) ^ { 2 } + ( Z _ { i } - Z ) ^ { 2 } } E ( k ) \Big ]
\begin{array} { r l } { \dot { A } } & { { } = - i g S - \frac { C } { 2 } A + F _ { a } , } \\ { \dot { S } } & { { } = - i g D A - \frac { \gamma } { 2 } S + F _ { + } , } \\ { \dot { D } } & { { } = - 2 i g ( A ^ { * } S - S ^ { * } A ) - \gamma ( D + 1 ) + F _ { z } . } \end{array}
^ { 2 }
p _ { \mathrm { T } } > 2 . 5
( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \mathbf { x } _ { t _ { i + 3 } } )
U _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ u ~ s ~ s ~ } } \left( \boldsymbol { \rho } - \boldsymbol { \rho } _ { 0 } \right) \propto \, \exp \left( - \frac { \left| \boldsymbol { \rho } - \boldsymbol { \rho } _ { 0 } \right| ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { P S F } } ^ { 2 } } \right) ,
\sim 1 0
\beta _ { 2 }
N
C
\begin{array} { r l } { { T } _ { 0 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 + q \mathrm { e } ^ { z } } & { ( z < 0 ) } \\ { 1 + q } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , \quad { Y } _ { 0 } = \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 - \mathrm { e } ^ { L e z } } & { ( z < 0 ) } \\ { 0 } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , } \\ { { V } _ { 0 } } & { = { T } _ { 0 } , \quad { R } _ { 0 } = { V } _ { 0 } ^ { - 1 } , \quad { P } _ { 0 } = 1 \quad ( z \gtrless 0 ) , } \\ { { P } _ { 1 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l l } { b ^ { 2 } ( \nu - \gamma ) q \mathrm { e } ^ { z } } & { ( z < 0 ) } \\ { - b ^ { 2 } \gamma q } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , \quad { Y } _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { l l l } { C _ { Y } \mathrm { e } ^ { L e z } } & { ( z < 0 ) } \\ { 0 } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , } \\ { { T } _ { 1 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l l } { C _ { T } \mathrm { e } ^ { z } - b ^ { 2 } \frac { \gamma - 1 } { \gamma } q \left( ( \nu - \gamma ) z + \frac { q } { 2 } ( 2 \nu - \gamma ) \mathrm { e } ^ { z } \right) \mathrm { e } ^ { z } } & { ( z < 0 ) } \\ { b ^ { 2 } \frac { \gamma - 1 } { 2 } ( 1 - T _ { a d } ^ { 2 } ) } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , } \end{array}
\sim 2 6 0
\begin{array} { r l } { n v _ { i } - \frac { \hbar } { 2 m } \epsilon _ { i j } \partial _ { i } n } & { { } = \frac { \nu } { 2 \pi } \left( \epsilon _ { i j } \partial _ { t } a _ { j } - \epsilon _ { i j } \partial _ { j } a _ { 0 } \right) , } \\ { \frac { 2 \pi } { \nu } \left( \epsilon _ { i j } n v _ { j } + \frac { \hbar } { 2 m } \partial _ { i } n \right) } & { { } = \partial _ { i } a _ { 0 } - \partial _ { t } a _ { i } , } \end{array}
\ ( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } + b c ) = a ^ { 2 } c ^ { 2 }
m a x ( M , N )
0 \leq \theta \leq 1
\mathcal V _ { x } ^ { j k } = \, \langle l , m | \sin \theta \cos \phi | l ^ { \prime } , m ^ { \prime } \rangle
^ \circ
\tau
n
{ \bf Y }
0 . 8 1 0
C _ { k } ( \tau ) = e ^ { - \alpha \frac { \Gamma \Lambda } { 4 \pi } k ^ { 2 } t } \cos { \left[ ( \alpha ^ { \prime } - 1 ) \frac { \Gamma \Lambda } { 4 \pi } k ^ { 2 } t \right] } .
1 / E _ { \mathrm { { c m } } }
\mathbf { B } _ { n , m } \left( \mathbf { r } \right) = X _ { n , m } \left( \mathbf { r } \right) \boldsymbol { \hat { x } } + Y _ { n , m } \left( \mathbf { r } \right) \boldsymbol { \hat { y } } + Z _ { n , m } \left( \mathbf { r } \right) \boldsymbol { \hat { z } }
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \dot { s } _ { R \leftrightarrow L } ( x , t ) \equiv \dot { s } _ { R \leftrightarrow L } ( x )
L o o k b a c k \; V a l u e s = [ F _ { { 1 0 } _ { T - 1 } } , F _ { { 1 0 } _ { T - 2 } } , F _ { { 1 0 } _ { T - 3 } } , . . . , F _ { { 1 0 } _ { T - L } } ]
k ( t ) = - \dot { p } ( t ) / p ( t )
S = - \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \ln P ( \mathbf { A } )
0 \leq f ( n ) \leq c g ( n )
\ell _ { \textrm { C } } = \ell _ { \textrm { E } } \left( { 1 - C _ { \textrm { N } } ^ { \prime } \frac { 1 } { K } \frac { D } { D t } \frac { K ^ { 2 } } { \varepsilon } } \right) ,

d = 1
0 . 9 9 4
A _ { i } ^ { U } = U ^ { \dagger } \left( A _ { i } + \frac { 1 } { g } \, \partial _ { i } \right) U .
\cos x , \; \sin x , \; e ^ { x } , \; x e ^ { x } .
^ { + 0 . 6 1 } _ { - 0 . 2 5 }
1 / \Delta f
\begin{array} { r l r l } & { \left\{ \begin{array} { l l } { x - \tau A ^ { * } \left( \hat { y } _ { i } + \frac { 1 } { p _ { i } } ( \hat { y } _ { i } - y _ { i } ) \right) - \hat { x } } & { \in \tau \partial g ( \hat { x } ) } \\ { y _ { i } + \sigma _ { i } A _ { i } x - \hat { y } _ { i } } & { \in \sigma _ { i } \partial f _ { i } ^ { * } ( \hat { y } _ { i } ) } \end{array} \right. } & { \Leftrightarrow } & { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \in \partial g ( \hat { x } ) - \frac { 1 } { \tau } ( x - \hat { x } ) + A ^ { * } \left( \hat { y } _ { i } + \frac { 1 } { p _ { i } } ( \hat { y } _ { i } - y _ { i } ) \right) } \\ { 0 } & { \in \partial f _ { i } ^ { * } ( \hat { y } _ { i } ) - \frac { 1 } { \sigma _ { i } } ( y _ { i } - \hat { y } _ { i } ) - A _ { i } x } \end{array} \right. } \\ { \Leftrightarrow } & { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \in \partial g ( \hat { x } ) - \frac { 1 } { \tau } ( x - \hat { x } ) + \frac { 1 } { p _ { i } } A ^ { * } \left( \hat { y } _ { i } - y _ { i } \right) + A ^ { * } \hat { y } _ { i } } \\ { 0 } & { \in \partial f _ { i } ^ { * } ( \hat { y } _ { i } ) - \frac { 1 } { \sigma _ { i } } ( y _ { i } - \hat { y } _ { i } ) - A _ { i } ( x - \hat { x } ) - A _ { i } \hat { x } } \end{array} \right. } & { \Leftrightarrow } & { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) \in F _ { i } \left( \begin{array} { l } { \hat { x } } \\ { \hat { y _ { i } } } \end{array} \right) - O _ { i } ^ { \tau , \sigma ^ { i } } \left( \begin{array} { l } { \hat { x } - x } \\ { \hat { y _ { i } } - y _ { i } } \end{array} \right) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \ell ( \mathbf { y } ) } & { = \operatorname* { m a x } ( 0 , \Delta ( \mathbf { y } , \mathbf { t } ) + \langle \mathbf { w } , \phi ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) \rangle - \langle \mathbf { w } , \phi ( \mathbf { x } , \mathbf { t } ) \rangle ) } \\ & { = \operatorname* { m a x } ( 0 , \operatorname* { m a x } _ { y \in { \mathcal { Y } } } \left( \Delta ( \mathbf { y } , \mathbf { t } ) + \langle \mathbf { w } , \phi ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) \rangle \right) - \langle \mathbf { w } , \phi ( \mathbf { x } , \mathbf { t } ) \rangle ) } \end{array} }
P _ { 0 }
x _ { 0 } x _ { 1 } = m _ { 0 } m _ { 1 } \times 1 0 ^ { n _ { 0 } + n _ { 1 } }

F _ { 2 } ^ { U } ( z , Q ^ { 2 } ) = \frac { 4 } { 9 } z ( q _ { \frac { u } { U } } + q _ { \frac { \bar { u } } { U } } ) + \frac { 1 } { 9 } z ( q _ { \frac { d } { U } } + q _ { \frac { \bar { d } } { U } } + q _ { \frac { s } { U } } + q _ { \frac { \bar { s } } { U } } ) + . . .
2 . 4 \times 3 . 2
{ 1 } \, \mathrm { G c p s }
\begin{array} { l l } { { | V _ { u d } | = 0 . 9 7 3 5 \pm 0 . 0 0 0 8 } } & { { | V _ { u b } / V _ { c b } | = 0 . 0 9 0 \pm 0 . 0 2 5 } } \\ { { | V _ { c b } | = 0 . 0 4 0 5 \pm 0 . 0 0 1 9 } } & { { | V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } | = 0 . 0 0 8 3 \pm 0 . 0 0 1 6 . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { 1 } & { : A _ { n } ^ { 2 } \gamma _ { n + 4 k } - A _ { n } \gamma _ { n } = 0 } \\ { u _ { n } } & { : A _ { n } \alpha _ { n + 4 k } - A _ { n } \alpha _ { n } = 0 } \\ { u _ { n } ^ { 2 } u _ { n + 4 } \dots u _ { n + 4 k - 4 } } & { : B _ { n } ( \alpha _ { n + 4 k } + \alpha _ { n + 4 } + \alpha _ { n + 8 } + \dots + \alpha _ { n + 4 k - 8 } + \alpha _ { n + 4 k - 4 } ) = 0 } \\ { u _ { n } u _ { n + 4 } \dots u _ { n + 4 k - 4 } } & { : 2 A _ { n } B _ { n } \gamma _ { n + 4 k } = 0 } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { z ^ { \prime } } \\ { ( z ^ { \prime } ) ^ { - 1 } } \end{array} \right)
0 . 5 8 s
{ \Lambda ^ { A } } _ { B } = \frac { 1 } { 2 } \lambda g ( \, \epsilon _ { 1 } ^ { A } \, \epsilon _ { 2 B } + \, \epsilon _ { 1 B } \, \epsilon _ { 2 } ^ { A } ) .
E _ { i }
Q _ { c }
b = d
\eta
A ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } } & { = \frac { 1 } { m } \sum \{ d _ { i } - c _ { i } : [ c _ { i } , d _ { i } ] \mathrm { ~ h a s ~ t y p e ~ ( B ) } \} \in [ 0 , 1 ] , } \\ { \mathbf { h } } & { = \frac { 1 } { m } \sum \{ \beta ( d _ { i } ) - \beta ( c _ { i } ) : [ c _ { i } , d _ { i } ] \mathrm { ~ h a s ~ t y p e ~ ( B ) } \} \in [ s \mathbf { a } , ( 2 - s ) \mathbf { a } ] , } \end{array}
w p _ { p } h o _ { 1 } 0 2 4 _ { o } f f _ { d } e c a y 0 . m p 4
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { i , j , k } \tilde { F } _ { i j k } \left( \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } + \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } + \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \right. } \\ & { } & { \left. + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \right) } \\ & { } & { = \sum _ { i , j } \tilde { F } _ { i j j } ( f _ { j } + 1 / 2 ) \{ \hat { a } _ { i } \} + \sum _ { i , j } \tilde { F } _ { i j j } ( f _ { j } + 1 / 2 ) \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \} } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { i , j , k } \tilde { F } _ { i j k } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } \} + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k } \tilde { F } _ { i j k } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \} } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k } \tilde { F } _ { i j k } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \} + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { i , j , k } \tilde { F } _ { i j k } \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \} , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { m } } \! = \! c \omega _ { \mathrm { o } } k _ { 2 \mathrm { m } } = 0 . 3
R ( z = L , t ) = \frac { 1 } { 2 } D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 0 } } \big \{ { e ^ { i \omega t } \big \} } + \frac { 1 } { 2 } \bigg ( D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 0 } } \big \{ { e ^ { i \omega t } \big \} } \bigg ) ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 0 } } \big \{ { e ^ { i \omega t } \big \} } + \frac { 1 } { 2 } \bigg ( D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 0 } ^ { * } } \big \{ { e ^ { - i \omega t } \big \} } \bigg ) ,
\left( \frac { \partial { \eta } } { \partial t } \right) ^ { N S } - \left( \frac { \partial { \eta } } { \partial t } \right) ^ { K S } = f \left( \eta , \eta _ { x } , \eta _ { x x } , \eta _ { x x x } , \eta _ { x x x x } , R \right) ;
\kappa ^ { i } = \Xi _ { j } ^ { i } k ^ { j } = k ^ { i } - l ^ { i } \bar { k }
\mathcal { N } _ { \alpha }

\widehat { S } \, \theta _ { a } ( z ) = \theta _ { a - 1 } ( z ) ,
\mathrm { R e } _ { f } = L ^ { 2 } \dot { \gamma } / \nu = 0 . 1
\boldsymbol { \psi } = \psi \, \boldsymbol { e } _ { z }
0 . 0 6 8
\Delta \nu = 1 / ( 2 \pi \tau ) = 1 2 6 ~ \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
P ^ { \prime } ( \psi ) = \frac { P ^ { \prime } ( \psi _ { N } ) } { \psi _ { m a g } - \psi _ { b r y } }
p _ { z }
\times
\sim 1 4 0 \times
0 . 3 0
0 . 0 1
\gamma ^ { \alpha \beta \gamma \cdots } \equiv \gamma ^ { \alpha } \gamma ^ { \beta } \gamma ^ { \gamma } \cdots \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \nabla _ { \alpha \beta \gamma \cdots } \equiv \partial _ { \alpha } \partial _ { \beta } \partial _ { \gamma } \cdots \, .
\begin{array} { r } { Z _ { S } = R _ { S } + j X _ { S } , } \end{array}
{ \frac { \pi } { 2 } } = { \Big ( } { \frac { 2 } { 1 } } \cdot { \frac { 2 } { 3 } } { \Big ) } \cdot { \Big ( } { \frac { 4 } { 3 } } \cdot { \frac { 4 } { 5 } } { \Big ) } \cdot { \Big ( } { \frac { 6 } { 5 } } \cdot { \frac { 6 } { 7 } } { \Big ) } \cdot { \Big ( } { \frac { 8 } { 7 } } \cdot { \frac { 8 } { 9 } } { \Big ) } \cdots
\zeta = \frac { 2 } { 3 \Tilde { \chi } } \frac { \delta } { 1 - \delta }
\xi ( r , t ) \sim \mathcal { T } ( r , t ) \cdot \mathcal { S } ( r , t )
\sigma _ { g }
e > 0
t < 2 0
\begin{array} { r } { \tilde { q } ( v _ { 0 } ) = w _ { 1 } { \mathcal N } ( m _ { 1 } , \sigma _ { 1 } ^ { 2 } ) + w _ { 2 } { \mathcal N } ( m _ { 2 } , \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ) , \quad w _ { 1 } + w _ { 2 } = 1 \, . } \end{array}
T ^ { \mu } { } _ { \nu } = T ^ { \mu \alpha } g _ { \alpha \nu } ,
\mathcal { S } = \int _ { \mathcal { M } _ { d } } \mathrm { T r } [ B \wedge F ] \, ,
\pi
P _ { b }
K _ { B e n d i n g } ^ { R e c e p t o r }

\partial _ { z } { \bar { \partial } } _ { z } X _ { v } = { \frac { i \pi q _ { v } } { 2 } } [ \delta ( z - z _ { 1 } ) - \delta ( z - z _ { 2 } ) ]
p = 1
\lambda
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { p q } ^ { ( n , > ) } } & { { } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { \mu } ^ { \infty } \mathrm { I m } [ \Sigma ( \omega ) _ { p q } ] \omega ^ { n } d \omega } \end{array}

x _ { 0 }
\boldsymbol { B }
\Delta Q = \sum _ { i = 0 } ^ { N } Q _ { i } - Q _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } }
\langle k \rangle = 4
N _ { H }
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } _ { \mathrm { ~ H ~ } } \left( u , v , t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } \right) } & { { } \doteq \exp ( i u ^ { 2 } \, v + i v ^ { 3 } + i t _ { 3 } \, u ^ { 2 } } \end{array}


\begin{array} { r l } { \, \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } \textbf { B } } & { { } = \frac { \partial \textbf { E } } { \partial t } + \left[ \frac { \partial \textbf { P } } { \partial t } - \, \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } \textbf { M } \right] , } \\ { \, \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } \textbf { E } } & { { } = - \frac { \partial \textbf { B } } { \partial t } , } \end{array}
r \rightarrow \infty
k _ { \mathrm { B } } T \approx E _ { \mathrm { d } }
^ { \circ } C
> 2 0
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathbf { k + q , k } } ^ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { r } , t ) } & { = \frac { 2 \pi } { \hbar ^ { 2 } } \sum _ { \pm } | g _ { \mathbf { q } } | ^ { 2 } f _ { \mathbf { k + q } } ( \mathbf { r } , t ) \times } \\ & { \times \left( \frac { 1 } { 2 } \pm \frac { 1 } { 2 } + n _ { \mathbf { q } } ( \mathbf { r } , t ) \right) \delta \left( \varepsilon _ { \mathbf { k } } - \varepsilon _ { \mathbf { k + q } } \pm \hbar \omega _ { \mathbf { q } } \right) , } \\ { \Gamma _ { \mathbf { k , k + q } } ^ { \mathrm { o u t } } ( \mathbf { r } , t ) } & { = \frac { 2 \pi } { \hbar ^ { 2 } } \sum _ { \pm } | g _ { \mathbf { q } } | ^ { 2 } \left( 1 - f _ { \mathbf { k + q } } ( \mathbf { r } , t ) \right) \times } \\ & { \times \left( \frac { 1 } { 2 } \pm \frac { 1 } { 2 } + n _ { \mathbf { q } } ( \mathbf { r } , t ) \right) \delta \left( \varepsilon _ { \mathbf { k } } - \varepsilon _ { \mathbf { k + q } } \mp \hbar \omega _ { \mathbf { q } } \right) , } \end{array}
\operatorname { A v g } \hat { X } _ { i _ { 1 } } \otimes \hat { X } _ { i _ { 2 } }
\omega = k U _ { \mathrm { ~ A ~ } } \left( \epsilon + i \sqrt { 1 - \epsilon ^ { 2 } } \right) .
\frac { \ensuremath { \partial } n _ { 1 } } { \ensuremath { \partial } t } + w _ { 1 } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } n _ { s } } { \ensuremath { \mathrm { d } } z } + V _ { c } \, \ensuremath { \boldsymbol \nabla } \ensuremath { \boldsymbol \cdot } ( < { \ensuremath { \boldsymbol } p } _ { s } > n _ { 1 } + < { \ensuremath { \boldsymbol } p } _ { 1 } > n _ { s } ) = \nabla ^ { 2 } n _ { 1 } .
\sum _ { \ell , m } \sum _ { s = 0 , 2 } N _ { L , L ^ { \prime } } ^ { \ell }

y \lesssim H - h _ { 0 }
\rho | _ { \infty } = - { \alpha ^ { 2 } } ; \ \ q | _ { \infty } = a


\phi _ { \nu } ( t , r ) = e ^ { - i \nu \left[ t \pm \frac { r } { c } \mp \chi ( r ) \right] } ,
{ \frac { 1 } { n _ { \nu } } } \chi ^ { \nu } ( a ) ,
f = 1 0 ^ { - 4 } \; \mathrm { s } ^ { - 1 }
g ( x , y ) = h ( x , y ) * f ( x , y )
\frac { \partial \phi } { \partial Z } = - \frac { 1 } { 2 } \phi _ { T } ^ { 2 } - \frac { 1 } { \epsilon } I
[ a , a ^ { \dagger } ] = 1
\begin{array} { r } { \widehat { F } _ { \mathrm { M F A I R } , p } ^ { ( k ) } = \operatorname { M F } \left( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } , \pi ^ { ( k ) } , \frac { p } { 2 } \right) + \gamma \left[ \widehat { F } _ { \mathrm { M F A I R } , p } ^ { ( k - 1 ) } - \operatorname { M F } \left( F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } , G ^ { ( k - 1 ) } , \pi ^ { ( k ) } , \frac { p } { 2 } \right) \right] } \end{array}
S = 1 0 0
f _ { 3 } = f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , t )
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \begin{array} { c } { \delta \mathbf { U } _ { 1 , 1 } } \\ { \vdots } \\ { \delta \mathbf { U } _ { i m a x , j m a x } } \end{array} \right) = \mathbf { S } \cdot \left( \begin{array} { c } { \delta \mathbf { U } _ { 1 , 1 } } \\ { \vdots } \\ { \delta \mathbf { U } _ { i m a x , j m a x } } \end{array} \right) ,
N \omega _ { 1 } \equiv N _ { 1 } \omega _ { 1 } + N _ { m } \omega _ { m }

\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { V } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { t e t } } } V _ { i } E _ { \mathrm { c } } \gamma _ { i } = E _ { \mathrm { c } } \gamma _ { \mathrm { e f f } } \: , } \end{array}
\nabla \cdot
{ \delta _ { \Sigma } } = { { 3 \sqrt 2 W { { \left| { \nabla \phi } \right| } ^ { 2 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 3 \sqrt 2 W { { \left| { \nabla \phi } \right| } ^ { 2 } } } 4 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 4 }
3 . 5 9 d _ { 5 0 }
f
\sum _ { N _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \ldots \sum _ { N _ { s } = 0 } ^ { \infty } \int \ldots \int \rho \, d p _ { 1 } \ldots d q _ { n } = 1 .

1 2 0 3 8
\Gamma = 1 0 ^ { - A _ { e / m } / 1 0 }
\rho _ { 0 }
\sigma _ { v i s } / \sigma _ { v i s } ^ { \mathrm n o - b b } - 1
\sigma _ { J }

- 5 0 ^ { \circ }
E _ { n _ { 1 } } < E _ { n _ { 2 } }
\Delta X \cdot \Delta P \geq \frac { 1 } { 2 } | < ( 1 + \frac { 2 } { k } { \cal H } ) > |
{ \frac { { \partial ^ { i } } \pi ^ { a } } { f _ { \pi } } } \left( A ^ { i a } \right) _ { B ^ { \prime } B } \ ,
c _ { * } R _ { \theta _ { 0 } } ^ { \frac { 2 q ( \beta + \gamma ) } { 2 + \gamma } } \leq c _ { * } \varepsilon _ { m _ { * } - 1 } ^ { q ( \beta + \gamma ) } \leq c _ { * } \varepsilon _ { m _ { * } } ^ { \beta + \gamma } \leq \kappa _ { m _ { * } } \leq C _ { * } \varepsilon _ { m _ { * } } ^ { \beta + \gamma } \leq C _ { * } R _ { \theta _ { 0 } } ^ { \frac { 2 ( \beta + \gamma ) } { 2 + \gamma } } \, .

\{ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } \} = 2 \delta _ { \mu \nu } \, ; \qquad \gamma _ { \mu } ^ { \dagger } = \gamma _ { \mu } \, .

_ 6
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \nabla \times \iiint _ { V } d ^ { 3 } l { \frac { \mathbf { J } ( \mathbf { l } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { l } | } }
M
a _ { s } = ( 1 - i ) \bar { a }
\left( \begin{array} { l } { \left. \frac { \partial \varphi } { \partial x } \right| _ { ( 0 , 0 ) } } \\ { \left. \frac { \partial \varphi } { \partial x } \right| _ { ( 0 , 1 ) } } \\ { \left. \frac { \partial \varphi } { \partial x } \right| _ { ( 1 , 0 ) } } \\ { \left. \frac { \partial \varphi } { \partial x } \right| _ { ( 1 , 1 ) } } \\ { \left. \frac { \partial \varphi } { \partial y } \right| _ { ( 0 , 0 ) } } \\ { \left. \frac { \partial \varphi } { \partial y } \right| _ { ( 0 , 1 ) } } \\ { \left. \frac { \partial \varphi } { \partial y } \right| _ { ( 1 , 0 ) } } \\ { \left. \frac { \partial \varphi } { \partial y } \right| _ { ( 1 , 1 ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \partial Z _ { 0 } ^ { 0 } } { \partial x } \Big | _ { 0 , 0 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { - 1 } } { \partial x } \Big | _ { 0 , 0 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { 1 } } { \partial x } \Big | _ { 0 , 0 } } \\ { \frac { \partial Z _ { 0 } ^ { 0 } } { \partial x } \Big | _ { 0 , 1 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { - 1 } } { \partial x } \Big | _ { 0 , 1 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { 1 } } { \partial x } \Big | _ { 0 , 1 } } \\ { \frac { \partial Z _ { 0 } ^ { 0 } } { \partial x } \Big | _ { 1 , 0 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { - 1 } } { \partial x } \Big | _ { 1 , 0 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { 1 } } { \partial x } \Big | _ { 1 , 0 } } \\ { \frac { \partial Z _ { 0 } ^ { 0 } } { \partial x } \Big | _ { 1 , 1 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { - 1 } } { \partial x } \Big | _ { 1 , 1 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { 1 } } { \partial x } \Big | _ { 1 , 1 } } \\ { \frac { \partial Z _ { 0 } ^ { 0 } } { \partial y } \Big | _ { 0 , 0 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { - 1 } } { \partial y } \Big | _ { 0 , 0 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { 1 } } { \partial y } \Big | _ { 0 , 0 } } \\ { \frac { \partial Z _ { 0 } ^ { 0 } } { \partial y } \Big | _ { 0 , 1 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { - 1 } } { \partial y } \Big | _ { 0 , 1 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { 1 } } { \partial y } \Big | _ { 0 , 1 } } \\ { \frac { \partial Z _ { 0 } ^ { 0 } } { \partial y } \Big | _ { 1 , 0 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { - 1 } } { \partial y } \Big | _ { 1 , 0 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { 1 } } { \partial y } \Big | _ { 1 , 0 } } \\ { \frac { \partial Z _ { 0 } ^ { 0 } } { \partial y } \Big | _ { 1 , 1 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { - 1 } } { \partial y } \Big | _ { 1 , 1 } } & { \frac { \partial Z _ { 1 } ^ { 1 } } { \partial y } \Big | _ { 1 , 1 } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { a _ { 0 , 0 } } \\ { a _ { 1 , - 1 } } \\ { a _ { 1 , 1 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { \left\langle \Delta X ^ { 2 } \right\rangle } & { = } & { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } b B _ { 0 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { z } \frac { P _ { x x } ^ { 2 D } ( k _ { x } , k _ { y } ) } { k _ { \perp } } } \\ & { } & { \times \mathrm { e r f } \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { b } { B _ { 0 } } k _ { \perp } ( z - z ^ { \prime } ) \right] } \\ & { } & { \times \left[ 1 - \cos \left( k _ { x } X _ { 0 } \right) e ^ { - ( \mathcal { D } _ { x } k _ { x } ^ { 2 } + \mathcal { D } _ { y } k _ { y } ^ { 2 } ) z ^ { 2 } / 2 } \right] d z ^ { \prime } d k _ { x } d k _ { y } } \end{array}
u _ { k } ^ { ( \alpha ) } ( \sigma )
\begin{array} { r l } { \psi _ { E \hat { \Omega } } ^ { - } ( \vec { r } ) } & { = \sqrt { \frac { 2 k } { \pi } } \sum _ { \ell m } i ^ { \ell } e ^ { - i \sigma _ { \ell } } F _ { \ell } ( k r ) Y _ { \ell m } ^ { * } ( \hat { k } ) Y _ { \ell m } ( \hat { r } ) } \\ & { = \sum _ { \ell m } i ^ { \ell - 1 } e ^ { - i \sigma _ { \ell } } Y _ { \ell m } ^ { * } ( \hat { k } ) \phi _ { \ell m E } ^ { - } ( \vec { r } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { H a m } ( \check { q } , \check { p } ) } & { = } & { - \nu _ { { X _ { 2 } } , 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } H _ { X _ { 2 } , 2 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { t } \Big [ \check { q } ( \check { q } - 1 ) ^ { 2 } \check { p } ^ { 2 } + \hbar \check { q } ( \check { q } - 1 ) \check { p } - \frac { t _ { X _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , 0 } ^ { 2 } } { \check { q } } } \\ & { } & { - \frac { t ^ { 2 } } { 4 ( \check { q } - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { ( 4 t _ { X _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , 0 } + t ) t } { 4 ( \check { q } - 1 ) } + t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } ( - t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } + \hbar ) ( \check { q } - 1 ) - t _ { X _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , 0 } t + t _ { X _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , 0 } ^ { 2 } \Big ] } \\ & { } & \end{array}
\gamma
\pm
| x | , | \, y | \leq 8
\aleph
V ( q )
P _ { n } ^ { \ast }
S = \mathbf { S }
\hat { K } _ { i j } = \hat { G } _ { i j } \Big | _ { \phantom { p } _ { \Theta \to 1 + C ^ { 2 } / 2 \gamma \Phi } } , \quad \bigl ( \hat { K } ^ { - 1 } \bigr ) ^ { i j } = { \frac { 1 } { \sqrt g } } \left( \begin{array} { l l l l } { { { \frac { 1 } { f } } g _ { \mu \alpha } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \frac { 2 } { C } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \frac { 2 } { C } } } } & { { - \left( { \frac { 4 } { C ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { \gamma \Phi } } \right) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \frac { 1 } { \gamma \Phi } } P _ { \mu \nu , \alpha \beta } } } \end{array} \right) ,
t = 1
\Phi _ { \nu _ { e } } ^ { ^ 7 B e } = ( 1 . 0 0 \pm 1 . 0 8 ) \cdot 1 0 ^ { 9 } \, \mathrm { c m } ^ { - 2 } \mathrm { s } ^ { - 1 }
m
x
\left\langle \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } , N _ { r } \right\rangle = 0 , ~ ~ r = d - 1 , \cdots , D - 1 .
n _ { p }
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { p a i r } } ^ { \mathrm { D C } } = \, } & { \frac { 4 \gamma _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } P _ { P } ^ { 2 } v _ { g } ^ { 4 } \omega _ { S } \omega _ { I } } { \omega _ { P } ^ { 4 } \left( \omega _ { S } Q _ { I } + \omega _ { I } Q _ { S } \right) } \frac { Q _ { P } ^ { 4 } Q _ { S } ^ { 2 } Q _ { I } ^ { 2 } } { Q _ { C , P } ^ { 2 } Q _ { C , S } Q _ { C , I } } } \\ & { \times \left( \frac { L _ { \mathrm { D C } } } { L _ { 1 } L _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left[ 1 - \mathrm { s i n c } \! \left( 4 \kappa _ { \mathrm { D C } } L _ { \mathrm { D C } } \right) \right] ^ { 2 } \ . } \end{array}
n N
\Tilde { \phi } \gets
X ^ { \mu }
i = c
R = 3 : 1
q = 1 . 0
t
\omega

0 . 4
V _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { M W } } = \frac { \mathcal { G } _ { \alpha \beta } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi ~ r \sin \theta ~ e ^ { - m _ { \alpha \beta } ^ { \prime } r } \times \left\{ \begin{array} { l l l } { n _ { e , \mathrm { M W } } ( r , \theta , \phi ) } & { , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \mu ~ \mathrm { o r } ~ e , \tau } \\ { n _ { n , \mathrm { M W } } ( r , \theta , \phi ) } & { , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = \mu , \tau } \end{array} \right. \; ,
J = \frac { 1 } { 2 } \iint \left( p - p ^ { \mathrm { t a r g e t } } \right) ^ { 2 } \sigma ~ \mathrm d \Omega .
\Omega _ { k } \sim \Omega _ { k 0 } + \delta \Omega _ { k }
\begin{array} { r } { k _ { 1 \rightarrow 0 } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \epsilon \Gamma ( 1 - \bar { \tilde { f } } ( \epsilon ) ) \frac { e ^ { - ( E _ { r } + \epsilon - \bar { E } _ { d } ) ^ { 2 } } / 4 E _ { r } k T } { \sqrt { 4 \pi E _ { r } k T } } , } \end{array}
0 . 5
( m _ { x } , m _ { y } ) \in \mathcal { B } _ { B }
| \nabla H _ { \boldsymbol \theta } ( \mathbf { x } ) \cdot \mathbf { f } ( \mathbf { x } ) | ^ { 2 }
\tau _ { x }
0 . 6
\begin{array} { r l r } { q ( \Pi ) } & { = } & { \frac 1 2 \Pi ^ { \top } \widetilde { D } \Pi } \\ & { = } & { - \frac 1 2 \beta ^ { 2 } { \bf w } _ { T } ^ { \top } V { \bf w } _ { T } + \frac 1 2 \beta ^ { 2 } ( \eta ^ { \top } { \bf w } _ { T } ) + \frac 1 2 \beta ( 1 - \beta ) ( \eta ^ { \top } { \bf w } _ { T } ) } \\ & { = } & { - \frac 1 2 \beta ^ { 2 } \sigma _ { T } ^ { 2 } + \frac 1 2 \beta ( \eta ^ { \top } { \bf w } _ { T } ) , } \end{array}
r < r _ { 1 }

u = u ( \mathbf { x } , t )
\begin{array} { r } { \sum _ { b \in \mathcal { B } _ { p } } \int _ { e _ { b } } \nabla u \cdot \frac { \mathbf { n } _ { p b } } { | \mathbf { n } _ { p b } | } d S \approx \sum _ { b \in \mathcal { B } _ { p } \cap \mathcal { B } _ { D } } \frac { | e _ { b } | } { | \mathbf { d } _ { p ^ { \prime } b } | } \left( u _ { b } - u _ { p } - \nabla u _ { p } \cdot \mathbf { d } _ { p p ^ { \prime } } \right) + \sum _ { b \in \mathcal { B } _ { p } ^ { + } \setminus \mathcal { B } _ { D } } \nabla u _ { p } \cdot \mathbf { n } _ { b } , } \end{array}
2 \hat { { \cal H } } ( t ) = \sum _ { n } \left[ \hat { p } _ { n } ^ { 2 } ( t ) + \omega _ { n } ^ { 2 } \hat { q } _ { n } ^ { 2 } ( t ) \right]
i ( \mathcal { A } _ { \mathbb { C } } ^ { \prime } ( t _ { * } ) + Q ) = 1
m = ( \pi / 6 ) \rho _ { \mathrm { c } } \sigma ^ { 3 } \equiv 1
r = 1 . 2 5 \pm 0 . 2
B = 6 5
E _ { z }
\epsilon _ { \mathrm { e r r o r } } = \left\{ \frac { 1 } { N _ { e } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \left[ { \bf u } _ { \pmb \theta } ( t _ { i } , { \bf x } _ { i } ) - { \bf u } ( t _ { i } , { \bf x } _ { i } ) \right] ^ { 2 } \right\} ^ { 1 / 2 } \times \left\{ \frac { 1 } { N _ { e } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \left[ { \bf u } ( t _ { i } , { \bf x } _ { i } ) \right] ^ { 2 } \right\} ^ { - 1 / 2 } ,
( 2 , 2 )
\bar { Z } ^ { \cal A } Z _ { \cal A } = \mu ^ { A } \lambda _ { A } - \bar { \mu } _ { \dot { A } } \bar { \lambda } ^ { \dot { A } } + 2 \bar { \chi } \chi = 0 .
J _ { k , i } : = \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } ( z _ { i , j } - h _ { j } ( \mathbf { x } _ { i } ) ) ^ { 2 }
{ \begin{array} { c c } { { \begin{array} { r l } { T } & { = x \sinh ( \alpha t ) } \\ { X } & { = x \cosh ( \alpha t ) } \\ { Y } & { = y } \\ { Z } & { = z } \end{array} } } & { { \begin{array} { r l } { t } & { = { \frac { 1 } { \alpha } } \operatorname { a r t a n h } { \frac { T } { X } } } \\ { x } & { = { \sqrt { X ^ { 2 } - T ^ { 2 } } } } \\ { y } & { = Y } \\ { z } & { = Z } \end{array} } } \end{array} }
\lambda / 2
\begin{array} { r l } & { \frac { \gamma \theta } { 2 } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] - \frac { \gamma \beta \theta } { 2 } \| x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ( 1 - \theta ) \{ \psi ( x ^ { k } ) - \mathbb { E } _ { k } [ \psi ( x ^ { k + 1 } ) ] \} + \frac { 2 L _ { f } ^ { 2 } } { \gamma - \kappa } } \\ & { + ( \rho + \kappa \beta ) \theta \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] + \rho \beta ^ { 2 } \theta ^ { - 1 } \| x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } - \frac { \theta ( \rho - 3 \lambda - 2 \kappa \beta - \kappa ) } { 2 } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - \hat { z } ^ { k } \| ^ { 2 } ] } \\ & { + \frac { \gamma \theta ^ { 2 } - \rho \theta } { 2 } \| \hat { z } ^ { k } - z ^ { k } \| ^ { 2 } - \frac { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } { 2 } \mathbb { E } _ { k } [ \| \hat { z } ^ { k } - z ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } ] + \mathbb { E } _ { k } [ \varepsilon _ { k } ] . } \end{array}
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 4 } ( 0 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 2 } ( 0 )
\omega : = \mathrm { M i n \, } \left\{ \omega _ { 1 } , \dots , \omega _ { k } \right\} \ .
r _ { s } ^ { - } = 0
N
\begin{array} { r l } { k | I _ { k } - J _ { k } | } & { = k \left| \int _ { R _ { k } } \hat { \varphi } ( x + 2 k y , y ) \, \hat { \psi } ( x , y ) - \hat { \varphi } ( x + 2 k y , 0 ) \, \hat { \psi } ( x , 0 ) \, \mathrm { d } y \, \mathrm { d } x \right| } \\ & { \leq c _ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { ( x , y ) \in R _ { k } } \left| \hat { \varphi } ( x + 2 k y , y ) \, \hat { \psi } ( x , y ) - \hat { \varphi } ( x + 2 k y , 0 ) \, \hat { \psi } ( x , 0 ) \right| \to 0 } \end{array}
\mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } + { \mathrm { ~ \bf ~ a ~ } } ) - \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\varepsilon = 5 . 5
K ^ { i } ( \bar { x } ) = Z _ { 1 } K ^ { i R } ( \bar { x } ^ { R } ) ; \; \; \; t ( \bar { x } ) = Z ^ { \frac { 1 } { 2 } } t ^ { R } ( \bar { x } ^ { R } )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { t _ { n } } } & { \left\{ \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \int _ { E } \gamma ( e ) \Delta U _ { n } ( e ) \lambda ( d e ) d t \right\} } \\ & { = \mathbb { E } _ { t _ { n } } \left\{ \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \int _ { E } \Delta U _ { n } ( e ) \tilde { \mu } ( d e , d t ) \int _ { E } \gamma ( e ) \tilde { \mu } ( d e , ( t _ { n } , t _ { n + 1 } ] ) \right\} } \\ & { = \mathbb { E } _ { t _ { n } } \{ [ \Delta \hat { Y } _ { n + 1 } + \Delta f _ { n } \Delta t _ { n } ] \int _ { E } \gamma ( e ) \tilde { \mu } ( d e , ( t _ { n } , t _ { n + 1 } ] ) \} } \\ & { = \Delta t _ { n } \left[ \Delta \hat { \Gamma } _ { n } + \mathbb { E } _ { t _ { n } } \left\{ \Delta f _ { n } \int _ { E } \gamma ( e ) \tilde { \mu } ( d e , ( t _ { n } , t _ { n + 1 } ] ) \right\} \right] . } \end{array} } \end{array}
\tilde { \psi } _ { \mathrm { R } } ^ { s } ( x ) = \sum _ { n \in \cal Z } \tilde { a } _ { n } \langle x | n ; \mathrm { R } \rangle | \lambda \varepsilon _ { n , \mathrm { R } } | ^ { - s / 2 }
T
\mathcal { C A } = \frac { 2 G M \sin ( \gamma / 2 ) } { a ^ { 2 } } ,
v _ { z } d B _ { m } / d z \ll B \Omega _ { c }
x \in
0 \leq s < \infty
\begin{array} { r l } & { G ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , \tilde { u } _ { 1 } , \tilde { u } _ { 2 } ) = \frac { \tilde { u } _ { 2 } } { \tilde { u } _ { 2 } - \tilde { u } _ { 1 } } \Delta _ { 1 } - \frac { u _ { 2 } } { u _ { 2 } - u _ { 1 } } \Delta _ { 0 } } \\ & { = \frac { \tilde { u } _ { 2 } ( u _ { 2 } - u _ { 1 } ) \Delta _ { 1 } - u _ { 2 } ( \tilde { u } _ { 2 } - \tilde { u } _ { 1 } ) \Delta _ { 0 } } { ( \tilde { u } _ { 2 } - \tilde { u } _ { 1 } ) ( u _ { 2 } - u _ { 1 } ) } = 0 . } \end{array}
t \equiv \frac { \Lambda } { \lambda } - \frac { \Lambda } { \pi ^ { 2 } }
L
P _ { n } ( t ) = 2 t P _ { n - 1 } ( t ) - 2 n P _ { n - 2 } ( t )
\frac { \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } \phi } { \mathrm { ~ d ~ } \, z ^ { 2 } } - \left( - \phi \right) ^ { n } = \epsilon \delta ( z ) ,
0
i \left( \begin{array} { l } { { \dot { \nu } _ { e L } } } \\ { { \dot { \tilde { \nu } } _ { e R } } } \\ { { \dot { \nu } _ { \mu L } } } \\ { { \dot { \tilde { \nu } } _ { \mu R } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { { V _ { e } - c _ { 2 } \delta } } & { { 0 } } & { { s _ { 2 } \delta } } & { { \mu B _ { + } ( t ) } } \\ { { 0 } } & { { - V _ { e } - c _ { 2 } \delta } } & { { - \mu B _ { - } ( t ) } } & { { s _ { 2 } \delta } } \\ { { s _ { 2 } \delta } } & { { - \mu B _ { + } ( t ) } } & { { V _ { \mu } + c _ { 2 } \delta } } & { { 0 } } \\ { { \mu B _ { - } ( t ) } } & { { s _ { 2 } \delta } } & { { 0 } } & { { - V _ { \mu } + c _ { 2 } \delta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e L } } } \\ { { \tilde { \nu } _ { e R } } } \\ { { \nu _ { \mu L } } } \\ { { \tilde { \nu } _ { \mu R } } } \end{array} \right) ~ ,
\begin{array} { r } { H _ { e } = - t \sum _ { \sigma } ( \hat { c } _ { 1 \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 2 \sigma } + \hat { c } _ { 2 \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 1 \sigma } ) + U \sum _ { i = 1 , 2 } \hat { n } _ { i + } \hat { n } _ { i - } , } \end{array}
( L _ { 0 } + \bar { L } _ { 0 } ) T = - \frac { 1 } { e ^ { \Phi } \sqrt { - G } } \partial _ { \mu } G ^ { \mu \nu } e ^ { \Phi } \sqrt { - G } \; \partial _ { \nu } T ,
\textbf { J } _ { d i a \ \nabla \cdot T _ { e } }

\angle A _ { 0 } = \mathrm { ~ f ~ u ~ n ~ c ~ } \left( \angle v _ { 0 } - \angle \varphi _ { i n c } \right)
\big < \cdots \big > _ { \lambda } ^ { ( 2 ) } \equiv \sum _ { \sigma \alpha } \sum _ { \sigma ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } } \cdots \mathbb { E } \frac { w ( \sigma , \alpha ) w ( \sigma ^ { \prime } , \alpha ^ { \prime } ) \exp { \big [ - \beta H _ { J } ( \sigma , \alpha ; \lambda ) - \beta H _ { J } ( \sigma ^ { \prime } , \alpha ^ { \prime } ; \lambda ) \big ] } } { \big ( \sum _ { \rho \gamma } w ( \rho , \gamma ) \exp { \big [ - \beta H _ { J } ( \rho , \gamma ; \lambda ) \big ] } \big ) ^ { 2 } } .
\gamma _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \textrm { P S F } _ { \textrm { f r e e } } \propto | \vec { E } _ { \textrm { f r e e } } | ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 4 \pi } \iint | \vec { E } _ { p } | ^ { 2 } \textrm { d } \Omega } \\ & { = \frac { 1 } { 3 } | \vec { E } _ { x } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } | \vec { E } _ { y } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } | \vec { E } _ { z } | ^ { 2 } } \\ & { \propto \frac { 1 } { 3 } \textrm { P S F } _ { \textrm { x } } + \frac { 1 } { 3 } \textrm { P S F } _ { \textrm { y } } + \frac { 1 } { 3 } \textrm { P S F } _ { \textrm { z } } . } \end{array}
S D ( k )
\lambda
v \in V _ { 1 } ,
\varphi
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } _ { G } ^ { \mathrm { 2 n d + } } ( \mathrm { \boldmath ~ d ~ } ) } & { = \int \frac { d Q } { \sqrt { 2 \pi } } \mathrm { e } ^ { - Q ^ { 2 } / 2 } \prod _ { j = 1 } ^ { N } \left( \oint \frac { d z _ { j } } { 2 \pi i } \frac { \mathrm { e } ^ { - z _ { j } ^ { 2 } / 2 + Q z _ { j } } } { z _ { j } ^ { 1 + d _ { j } } } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \prod _ { j = 1 } ^ { N } d _ { j } ! } \int \frac { d Q \, \mathrm { e } ^ { - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } \prod _ { j = 1 } ^ { N } H e _ { d _ { j } } ( Q ) } \\ & { = : \frac { \mathcal { J } ( d _ { 1 } , \dots , d _ { N } ) } { \prod _ { j = 1 } ^ { N } d _ { j } ! } . } \end{array}
\left( { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } , { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } , - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \right) , \qquad \left( - { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } , - { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } , { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \right) .
1 0 0 _ { - 2 5 } ^ { + 0 } \, \upmu

\mu _ { p }
\phi _ { 0 }
\theta ^ { \prime }
\widehat { M }
5 2 0
t
H ( x , p ; R ( t ) )
\tilde { T }
\mathrm { T D I } = \sum _ { i = 1 , 2 , 3 } ( q _ { i } \eta _ { i } + q _ { i ^ { ' } } \eta _ { i ^ { \prime } } ) ,
\boldsymbol { j }
( s )
\beta
\Pi _ { u , \mathrm { M H D } } < \Pi _ { u , \mathrm { H D } } .
\phi _ { i , i + 1 } \propto v _ { t h } ^ { i } n _ { r } ^ { i } - v _ { t h } ^ { i + 1 } n _ { l } ^ { i + 1 }
N
n _ { a }
Q = 2
\boldsymbol { \textbf { X } } _ { n + 1 } = F _ { n } ( \boldsymbol { \textbf { X } } _ { n } ) = \boldsymbol { \textbf { X } } _ { n } \pm ( \boldsymbol { \textbf { X } } _ { n } - \boldsymbol { \textbf { X } } _ { n } ^ { 2 } )
\sigma _ { 0 } = \sqrt { \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \lambda } }
M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j } = \left( \begin{array} { c c } { M _ { t , 0 0 } ^ { i \setminus j } } & { M _ { t , 0 1 } ^ { i \setminus j } } \\ { M _ { t , 1 0 } ^ { i \setminus j } } & { M _ { t , 1 1 } ^ { i \setminus j } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } { \nu } _ { k i } ^ { t } } p \left( O _ { i } ^ { t } \mid 0 \right) } & & { \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } { \nu } _ { k i } ^ { t } } \right] p \left( O _ { i } ^ { t } \mid 0 \right) } \\ { r _ { i } ^ { t } e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } { \nu } _ { i k } ^ { t } } p \left( O _ { i } ^ { t } \mid 1 \right) } & & { \left( 1 - r _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p \left( O _ { i } ^ { t } \mid 1 \right) } \end{array} \right)
H ( T ) = \Delta H _ { f o r m , 2 9 8 } ^ { \circ } + [ H _ { T } - H _ { 2 9 8 } ]
\int _ { S ^ { d } } d \mu ( \theta ^ { \prime \prime } ) G _ { \omega } ^ { - } ( \theta , \theta ^ { \prime \prime } ) G _ { \omega } ^ { + } ( \theta ^ { \prime \prime } , \theta ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { 4 \omega ^ { 2 } } } \delta ^ { ( d ) } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) ~ ~ .
\hat { q }
i
\tau = 1
\begin{array} { r l } & { \mathbb { F } _ { 2 } \frac { [ u _ { \alpha } ^ { \pm } ] } { [ u _ { \alpha } ] } \langle u _ { \lambda _ { n - 2 } } ^ { i } \rangle [ a _ { \lambda _ { 1 } } ] \langle 1 , a _ { \alpha } \rangle } \\ { \oplus } & { \mathbb { F } _ { 2 } \frac { [ u _ { \alpha } ^ { \pm } , u _ { \lambda _ { n - 2 } } ^ { \pm } ] } { [ u _ { \alpha } , u _ { \lambda _ { n - 2 } } ] } \langle u _ { \lambda _ { n - 3 } } ^ { i } \rangle [ a _ { \lambda _ { 1 } } ] \langle 1 , a _ { \alpha } \rangle } \\ { \oplus } & { \cdots } \\ { \oplus } & { \mathbb { F } _ { 2 } \frac { [ u _ { \alpha } ^ { \pm } , u _ { \lambda _ { n - 2 } } ^ { \pm } , \cdots , { u _ { \lambda _ { 2 } } } ^ { \pm } ] } { [ u _ { \alpha } , u _ { \lambda _ { n - 2 } } , \cdots , u _ { \lambda _ { 2 } } ] } \langle u _ { \lambda _ { 1 } } ^ { i } \rangle [ a _ { \lambda _ { 1 } } ] \langle 1 , a _ { \alpha } \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = T _ { 0 } } ^ { T _ { 0 } + m - 1 } \mathbb E \left[ \left. \lVert Q _ { t } \rVert _ { 1 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } & { \ge \sum _ { t = T _ { 0 } } ^ { T _ { 0 } + m - 1 } Q _ { t , i ^ { * } } } \\ & { \ge \sum _ { t = T _ { 0 } + 1 } ^ { T _ { 0 } + m } \left( Q _ { T _ { 0 } , i ^ { * } } - M m \right) } \\ & { = m \lVert Q _ { T _ { 0 } } \rVert _ { \infty } - M m ^ { 2 } } \\ & { \ge m \cdot ( 2 M m - 2 M ) - M m ^ { 2 } } \\ & { = M m ^ { 2 } - 2 M m } \\ & { \ge \frac 1 2 M m ^ { 2 } , } \end{array}
\langle F \rangle
f _ { \ast } = f _ { \ast } \left( \left( P _ { 0 } , m ^ { \prime } \right) , \Lambda _ { \ast } \right)
\hat { S } = S / \| S \| _ { 2 , \Lambda \times \lbrack 0 , L \rbrack }

p <
M _ { \theta }
\sum _ { A = 2 } ^ { m } \phi _ { A } ^ { a } f _ { 1 t } ^ { A } = - \sum _ { A = 2 } ^ { m } [ \phi _ { A t } ^ { a } f _ { 1 } ^ { A } + \phi _ { A 1 } ^ { a } f _ { t } ^ { A } + \sum _ { B = 2 } ^ { m } ( \phi _ { A B } ^ { a } f _ { t } ^ { B } ) f _ { 1 } ^ { A } ] - \phi _ { 1 t } ^ { a } , \; \; \; a = 1 , 2 , . . . , m - 1 .
{ g ^ { + } } ^ { \prime } ( m _ { 1 } ) = { g ^ { - } } ^ { \prime } ( m _ { 1 } ) = \frac { m _ { 1 } } { \omega _ { 1 } } \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } - f ^ { 2 } } { k _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { m _ { 2 } } { \omega _ { 2 } } \frac { \omega _ { 2 } ^ { 2 } - f ^ { 2 } } { k _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } .
i n
f _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { \Omega _ { M W } ^ { 2 } } { \Omega _ { M W } ^ { 2 } + \delta _ { M W } ^ { 2 } }
2

\mathrm { ~ N ~ O ~ } _ { \mathrm { ~ x ~ } }
0 . 3 4
c
\Delta \varepsilon \equiv \varepsilon - \varepsilon _ { H _ { \mathrm { e f f } } } \ ,
E _ { \mathrm { a } } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ } }
3 . 5 \cdot 1 0 ^ { 8 }
\mu \; = \; \mu _ { 0 } \; + \; G _ { 1 } ^ { \mu } + \cdots ,
\begin{array} { r l } { L = } & { \left( \begin{array} { l l l l } { \hat { w } ^ { 1 \to 0 } + \alpha \hat { w } ^ { 0 \to 1 } } & { \hat { n } } & { \hat { w } ^ { 0 \to 1 } } & { \mathbb { 1 } } \end{array} \right) \, , } \\ { R = } & { \left( \begin{array} { l } { \mathbb { 1 } } \\ { \lambda \hat { w } ^ { 0 \to 1 } } \\ { \lambda \hat { n } } \\ { \hat { w } ^ { 1 \to 0 } + \alpha \hat { w } ^ { 0 \to 1 } } \end{array} \right) \, . } \end{array}
D
\frac { 1 } { p _ { \mathrm { ~ C ~ } } } \frac { \mathrm { d } p _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { \mathrm { d } t } = \frac { 1 } { m _ { \mathrm { ~ C ~ } } } \frac { \mathrm { d } m _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { \mathrm { d } t } + \frac { 1 } { T _ { \mathrm { ~ C ~ } } } \frac { \mathrm { d } T _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { \mathrm { d } t } - \frac { 1 } { V _ { \mathrm { ~ C ~ } } } \frac { \mathrm { d } V _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { \mathrm { d } t } - \frac { 1 } { \mathcal { W } _ { \mathrm { ~ C ~ } } } \frac { \mathrm { d } \mathcal { W } _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { \mathrm { d } t }
\begin{array} { r l r } { k _ { 1 } } & { = } & { f ( u ^ { n } , t _ { n } ) } \\ { k _ { 2 } } & { = } & { f ( u ^ { n } + ( 1 2 / 2 3 ) h k _ { 1 } , t _ { n } + 1 2 h / 2 3 ) } \\ { k _ { 3 } } & { = } & { f ( u ^ { n } + h ( ( - 6 8 / 3 7 5 ) k _ { 1 } + ( 3 6 8 / 3 7 5 ) k _ { 2 } ) , t _ { n } + 4 h / 5 ) } \\ { k _ { 4 } } & { = } & { f ( u ^ { n } + h ( ( 3 1 / 1 4 4 ) k _ { 1 } + ( 5 2 9 / 1 1 5 2 ) k _ { 2 } + ( 1 2 5 / 3 8 4 ) k _ { 3 } ) , t _ { n } + h ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { r } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { ( 1 - \beta + ( 3 2 / 3 ) ( \mathrm { R e } ) ^ { - 2 } ) } { ( ( 1 - \beta ) ^ { 2 } + ( 6 4 / 9 ) ( \mathrm { R e } ) ^ { - 2 } ) } , } \\ { \alpha _ { i } } & { { } = } & { \frac { 2 } { 3 } \frac { ( 1 - 3 \beta ) ( \mathrm { R e } ) ^ { - 1 } } { ( ( 1 - \beta ) ^ { 2 } + ( 6 4 / 9 ) ( \mathrm { R e } ) ^ { - 2 } ) } , } \end{array}
\widehat { L } _ { \mathrm { p a r t } } = { \cal P } _ { i } \dot { \eta } _ { i } - \frac { 1 } { 2 } { \cal P } _ { i } ^ { 2 } + e ( \widehat { A } _ { i } \dot { X } _ { i } + \widehat { A } _ { 0 } + \frac { e \theta } { 2 } \varepsilon _ { i j } \widehat { A } _ { i } \frac { d } { d t } \widehat { A } _ { j } ) - \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } ( e \theta \varepsilon _ { i j } { \cal P } _ { i } \widehat { A } _ { j } ) \, .
\sqrt { \nu _ { k } \nu _ { k } } = 1
x _ { 1 } , y _ { 1 } , w _ { 1 }
{ \cal D } ^ { + + } e _ { \breve { \alpha } } ^ { -- \mu } = - \partial _ { h { \breve { \alpha } } } ^ { - } H ^ { + + \mu - } + e _ { \breve { \alpha } } ^ { -- \nu } \partial _ { h \nu } ^ { + } H ^ { + + \mu - } .
\lambda
\mathsf { L } \left( \begin{array} { c } { \mathbb { N } } \\ { \mathbb { T } } \\ { \mathbb { U } } \end{array} \right) = \mathbb { R } ^ { p _ { 0 } } \hat { p } _ { 0 , \psi } + \mathbb { R } ^ { T _ { 0 } } \hat { T } _ { 0 , \psi } .
h \to h / 2
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E } { \partial y } = \frac { \partial B } { \partial z } = \frac { \partial E } { \partial z } = \frac { \partial B } { \partial y } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial E } { \partial x } + \frac { \partial B } { \partial t } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial B } { \partial x } + \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } \frac { \partial E } { \partial t } } & { = 0 , \, \, } \end{array}
\begin{array} { r l } { a ( x + y ) } & { \stackrel { ( ) } { = } ( n _ { 1 } + n _ { 1 } + 1 ) f ( y _ { 0 } ) + f ( r _ { 3 } - y _ { 0 } ) } \\ & { = ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) f ( y _ { 0 } ) + [ f ( r _ { 3 } - y _ { 0 } ) + f ( y _ { 0 } ) ] } \\ & { \stackrel { ( ) } { = } ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) f ( y _ { 0 } ) + f ( r _ { 3 } ) } \\ & { = ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) f ( y _ { 0 } ) + f ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) } \\ & { \stackrel { ( ) } { = } ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) f ( y _ { 0 } ) + f ( r _ { 1 } ) + f ( r _ { 2 } ) } \\ & { = [ n _ { 1 } f ( y _ { 0 } ) + f ( r _ { 1 } ) ] + [ n _ { 1 } f ( y _ { 0 } ) + f ( r _ { 1 } ) ] } \\ & { = a ( x ) + a ( y ) . } \end{array}
5 5 . 0 7
\chi _ { 1 1 } ^ { R } = \chi _ { R } ( \theta _ { + 1 } ^ { \prime } ) - \chi _ { R } ( \theta _ { + 1 } ) , \quad \chi _ { 1 1 } ^ { J } = \chi _ { J } ( \theta _ { + 1 } ^ { \prime } ) - \chi _ { J } ( \theta _ { + 1 } ) , \quad \chi _ { 1 2 } ^ { J } = \chi _ { J } ( \theta _ { + 1 } ^ { \prime } ) - \chi _ { J } ( \theta _ { + 2 } ) .
e
\sim
\frac { P _ { \mathrm { v } } W } { \mathcal { R } T _ { \mathrm { v } } } L _ { \mathrm { v } } \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { d } t } + L _ { \mathrm { v } } \frac { R _ { \mathrm { b } } } { 3 } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \frac { P _ { \mathrm { v } } W } { \mathcal { R } T _ { \mathrm { v } } } \right) = \lambda _ { \mathrm { l } } \frac { T _ { \mathrm { d } } - T _ { \mathrm { v } } } { \delta } ,
= 0 . 5 5
M = 3
k _ { B }
\overrightarrow { r }
T _ { r i s e } \sim \frac { P _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } } { r _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } }
\vartheta _ { a } = \vartheta _ { b } + \vartheta _ { c } - \vartheta _ { d } - \Phi
k _ { \mathrm { f } } ( t ) = k _ { \mathrm { f } } ^ { 0 } \, p _ { \mathrm { o } } ( t )
G _ { \mu \nu } ^ { a } G ^ { \mu \nu a } = 2 ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } ) \, \partial ^ { \mu } \! A ^ { \nu a } + 4 g f ^ { a b c } \partial ^ { \mu } \! A ^ { \nu a } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } + g ^ { 2 } f ^ { a b c } f ^ { a d e } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } A ^ { \mu d } A ^ { \nu e } \ ,
z = 1
\nu
p
P
\frac { d ^ { 2 } \Delta \sigma ^ { H } } { d p _ { T } d \eta } = \sum _ { f ^ { e } , f ^ { p } , c } \Delta f ^ { e } ( x _ { e } , M ^ { 2 } ) \otimes \Delta f ^ { p } ( x _ { p } , M ^ { 2 } ) \otimes \frac { d ^ { 2 } \Delta \hat { \sigma } ^ { f _ { e } f _ { p } \rightarrow c d } } { d p _ { T } d \eta } \otimes D _ { c } ^ { H } ( z , M ^ { 2 } ) \; ,
K \geq 2 0
\Phi _ { T } = \mathrm { i d } + T ( v ( y ) , 0 ) \ \mathrm { m o d } \ 2 \pi
d = 0
\psi _ { s }
\begin{array} { r l r } { \sum _ { j \neq 0 } \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( E ( x _ { j } ) ) } & { { } = } & { - \frac { \sin ( \gamma ) } { \gamma } \int _ { 0 } ^ { + \infty } d \lambda \rho ( \lambda ) K _ { 1 } ^ { \prime } ( \lambda ) \sigma ( \lambda ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = { \frac { ( a - \mu _ { Y } ) ( a \, c - a \, \mu _ { Y } - c \, \mu _ { Y } + \mu _ { Y } ^ { 2 } + \sigma _ { Y } ^ { 2 } ) } { \sigma _ { Y } ^ { 2 } ( c - a ) } } } \\ { \beta } & { { } = - { \frac { ( c - \mu _ { Y } ) ( a \, c - a \, \mu _ { Y } - c \, \mu _ { Y } + \mu _ { Y } ^ { 2 } + \sigma _ { Y } ^ { 2 } ) } { \sigma _ { Y } ^ { 2 } ( c - a ) } } } \end{array}
R

\begin{array} { r } { \tilde { \mathbb { C } } _ { n m } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { C } ^ { ( 0 ) } - i n \omega _ { \mathrm { r f } } \mathbf { I } , } & { \mathrm { f o r } \ n = m , } \\ { \mathbf { C } ^ { ( \pm 1 ) } , } & { \mathrm { f o r } \ m = n \mp 1 } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}

\rho = 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } N _ { C } \, \sum _ { Y , X } g _ { X } ^ { Y } \rho _ { Y } ^ { X }
\mathcal { P } = \sum _ { i = 1 } ^ { M } | c _ { i } | ^ { 2 } ,
S
\epsilon _ { 0 }

\lambda \approx 5 6 0 n m
P _ { 2 }
D P
\kappa
M _ { 0 }
\dot { \xi } ^ { i } = d \xi ^ { i } / d t
( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \cdots X _ { n } )
\varepsilon = 1
\frac { 1 } { k _ { - } } \stackrel { \mathrm { P V } } { \longrightarrow } \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { k _ { - } + i \varepsilon } + \frac { 1 } { k _ { -- } i \varepsilon } \right)
U _ { m }
t _ { 1 }
\rho = p _ { 0 } / ( R T )
T _ { 0 }

( t \omega _ { c i } = 1 1 6 . 5 )
\zeta ( x , 0 ) = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \, \frac { \partial ^ { 2 } \Omega ( x , x , \tau ) } { \partial \tau ^ { 2 } } \, \vert _ { \tau = 0 }
0 . 1 \leq \mathrm { ~ S ~ t ~ } \leq 2 . 0 5
- 5 7 \, 0 8 4 \, 1 5 6 . 5 1 ( 1 2 )
K = 5 0
1 7 2 . 9
{ S _ { 2 4 } ^ { \uparrow \uparrow , t h } } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E [ T _ { 2 4 } ^ { \uparrow \uparrow } f _ { 4 } ( 1 - f _ { 4 } ) + T _ { 4 2 } ^ { \uparrow \uparrow } f _ { 1 } ( 1 - f _ { 1 } ) ] .
\sigma _ { p } = \sigma _ { k } = k _ { B } T / \sqrt { 2 }
E _ { g }
D K / D t = [ ( \partial / \partial t ) + { \bf { U } } \cdot \nabla ] K
A
H ^ { \sigma \sigma _ { j } } ( { \vec { x } } , { \vec { x } } ^ { \prime } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { h ^ { \sigma \sigma _ { j } } } & { \left| { \vec { x } } - { \vec { x } } ^ { \prime } \right| = c } \\ { h ^ { \sigma \sigma _ { j } } / 2 } & { \left| { \vec { x } } - { \vec { x } } ^ { \prime } \right| = { \sqrt { 2 c } } } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
E ( N ) = A N ^ { - 1 } + E _ { \mathrm { T D L } } ^ { \mathrm { ( 1 A ) } }

\lambda
\psi _ { j } : \mathcal { M } \rightarrow \mathbb { C }
\begin{array} { r l } { d _ { X } ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } ) } & { \leq \left\| \mathcal { N } ( \psi _ { 1 } ) - \mathcal { N } ( \psi _ { 2 } ) \right\| _ { N ^ { 0 } ( [ 0 , T ] \times { \mathbf R } ^ { 3 } ) } } \\ & { \leq C \left( T + T ^ { \frac { q - q ^ { \prime } } { q q ^ { \prime } } } ( Z _ { T } ( \psi _ { 1 } ) ^ { 2 \alpha } + Z _ { T } ( \psi _ { 2 } ) ^ { 2 \alpha } \right) d _ { X } ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } ) . } \end{array}
\sum _ { j } 2 \frac { d R } { d x _ { j } } \frac { d W } { d x _ { j } } + R \frac { d ^ { 2 } W } { d x _ { j } ^ { 2 } } = 0 ,
t = \tau
N = 1
D _ { R } ^ { \mathrm { t w i s t e d } } = \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { k + 2 } { 2 } } \;
\rho _ { 1 } ^ { \prime } = \frac { \rho _ { 1 } } { \alpha } \in [ 0 , 1 ]

\begin{array} { r l } { \left| \displaystyle \int _ { s - w } ^ { s + w } x g ( x ) d x \right| } & { \le \left| \displaystyle \int _ { s - w } ^ { s + w } x e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } d x \right| + \left| \displaystyle \int _ { s - w } ^ { s + w } x ( e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } - g ( x ) ) d x \right| } \\ & { \le \frac { \sigma \epsilon } { 2 e } + 2 w \cdot \frac { 3 w } { 2 } \cdot \frac { 0 . 0 3 \epsilon } { \sigma \ln { e \sigma / \epsilon } } } \\ & { \le \frac { \sigma \epsilon } { 2 e } + 0 . 3 6 \sigma \epsilon } \\ & { \le 0 . 5 5 \sigma \epsilon , } \end{array}
\Psi _ { 6 } = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \psi _ { 6 } ( \vec { r } _ { j } )
t ^ { \prime }
K ( z , z _ { 1 } ) = \int x ( u ) ( \beta z + \bar { \alpha } ) ^ { - 2 k } \left[ 1 - \frac { ( \alpha z + \bar { \beta } ) \bar { z } _ { 1 } } { ( \beta z + \bar { \alpha } ) } \right] ^ { - 2 k } d \mu ( u )
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \cfrac { 1 } { J } } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { F } } } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } ~ ; ~ ~ J : = \operatorname* { d e t } { \boldsymbol { F } } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad \sigma _ { i j } = { \cfrac { 1 } { J } } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial F _ { i K } } } ~ F _ { j K } ~ .
\delta _ { t } ^ { S _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } ( X ( t ) ) \equiv \frac { 1 } { \beta } \ln \frac { \varrho ^ { X } ( X ( t ) , t ) } { \tilde { \varrho } ^ { Z ^ { T } } ( X ( t ) , T - t ) } ,
R _ { 0 }
\tilde { \mathbf { F } } ^ { \mathrm { ~ D ~ I ~ I ~ S ~ } } = \sum _ { i } \, c _ { i } \, \tilde { \mathbf { F } } ^ { ( i ) } \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r l r } & { } & { \arg [ G _ { p } ^ { ( + ) } ( \theta _ { 1 } ) ] = } \\ & { } & { \arctan \left[ \frac { s _ { p } \cos \theta _ { p } + \left( \delta + x \right) d _ { p } \sin \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } d _ { p } ^ { \prime } \sin \theta _ { p } } { - d _ { p } \sin \theta _ { p } + \left( \delta + x \right) s _ { p } \cos \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } s _ { p } ^ { \prime } \cos \theta _ { p } } \right] , } \end{array}
\approx { } 3 0
\hbar
\Pi _ { g }
c _ { z }
c
B _ { 1 }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \Bigr | _ { t = t _ { 0 } } ( H _ { t } ) ^ { * } ( T ) = \frac { d } { d s } \Bigr | _ { s = 0 } ( H _ { s + t _ { 0 } } ) ^ { * } ( T ) } \\ { = \frac { d } { d s } \Bigr | _ { s = 0 } ( H _ { t _ { 0 } } ) ^ { * } ( H _ { s } ) ^ { * } ( T ) } \\ { = ( H _ { t _ { 0 } } ) ^ { * } \frac { d } { d s } \Bigr | _ { s = 0 } ( H _ { s } ) ^ { * } ( T ) } \\ { = ( H _ { t _ { 0 } } ) ^ { * } ( L _ { X } ( T ) ) = 0 . } \end{array}
x \, y
\Delta \phi _ { c } = \theta - 2 \phi _ { \mathrm { ~ O ~ D ~ F ~ } } - \pi / 2
\delta \Pi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathrm { e q } } = \rho u _ { \alpha } u _ { \beta } u _ { \gamma } + ( \rho c _ { s } ^ { 2 } - P _ { 0 } ) [ u _ { \alpha } \delta _ { \beta \gamma } ] _ { \mathrm { c y c } } ,
{ \boldsymbol { u } } = u _ { r } { \boldsymbol { e } } _ { r } + u _ { \theta } { \boldsymbol { e } } _ { \theta } = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial \Psi } { \partial \theta } } { \boldsymbol { e } } _ { r } - { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial \Psi } { \partial r } } { \boldsymbol { e } } _ { \theta } .
\rho = 4 . 0 \times 1 0 ^ { 3 8 } \, \, \mathrm { c m } ^ { - 3 } .
0 . 1
Y
\zeta = ( 1 - q _ { 0 } ) ( \frac { k } { 4 k _ { h } } )
a _ { i j } = \Pi _ { i j p q } \sigma _ { p q }
{ \cal G } = G + i G \Sigma { \cal G } ,
\cdot
u _ { m }
\delta \hat { \Delta } ( \omega ) \approx \frac { \big ( i \omega + \lambda _ { + } \big ) \big ( i \omega + \lambda _ { - } \big ) } { g N \sqrt { \kappa } \sin \theta / 2 } \hat { Y } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \omega )
4
\mathbb { H } _ { 2 n } ^ { \bullet } ( \boldsymbol { I } , \boldsymbol { \theta } , t ) = \sum _ { \substack { \vec { k } , \ell _ { 1 } } } \widetilde { \mathbb { H } } _ { 2 n } ^ { \vec { k } , \vec { \ell } ^ { \bullet } } \! ( \boldsymbol { I } ) \mathrm { E } ^ { j \left( \vec { k } \cdot \vec { \theta } + \ell _ { 1 } \phi _ { 1 } ( t ) \right) } ,
m _ { e }
\epsilon
\Omega _ { v } ^ { ( 0 , 1 ) } \rightarrow \Omega _ { 2 v } ^ { ( 0 , 1 ) } = 0

{ \cal C } = \Theta _ { 0 } + \cdots + \Theta _ { n - 1 } ,
S _ { 0 } = \int d ^ { 2 } x \, \Big ( i \overline { { \psi } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - g _ { 0 } \overline { { \psi } } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi \partial _ { \mu } \phi + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } \Big )
p ^ { n }
\mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ( \omega ) = \{ \mathbf { p } _ { D _ { 1 } } ^ { T } ( \omega ) , \mathbf { p } _ { D _ { 2 } } ^ { T } ( \omega ) , \cdots , \mathbf { p } _ { D _ { M } } ^ { T } ( \omega ) \} ^ { T }
\begin{array} { r } { \langle \overline { a } , \overline { { \alpha } } \rangle \equiv \langle \overline { x } , \overline { { \beta } } \rangle , \, \langle \overline { b } , \overline { c } \rangle \equiv \langle \overline { { \alpha } } , \overline { { \gamma } } \rangle \mathrm { ~ a n d ~ } \langle \overline { y } , \overline { z } \rangle \equiv \langle \overline { { \beta } } , \overline { { \gamma } } \rangle . } \end{array}
\rho _ { p }
( 3 \times 3 )

\begin{array} { r l } { P _ { \textrm { t r a p } } \propto \frac { \mathcal { V } ^ { ( \circ ) } } { 1 + Q ( \vec { x } _ { 0 } ) } \bigg [ \sqrt { \frac { \pi k _ { \textrm { B } } T } { 2 m } } } & { \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } - \frac { 1 } { v _ { \textrm { m a x } } } \right) \times } \\ & { \mathrm { e r f } \left( \sqrt { \frac { m } { 2 k _ { \textrm { B } } T } } ( v _ { \textrm { m a x } } - v _ { 0 } ) \right) \bigg ] . } \end{array}
W _ { 0 }
1 \leq j \leq s

\gamma = 5 / 3
2 : X ^ { - } f < { P _ { 2 } } g > h : \rightarrow \frac 1 { z - w } : 2 p ^ { + } ( \partial _ { p ^ { + } } f ) ( \partial _ { p ^ { + } } g ) h + ( 1 - 2 i s ) ( \partial _ { p ^ { + } } f ) g h :
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha } \int _ { U _ { \alpha } } \rho _ { \alpha } \omega } & { = \sum _ { \alpha } \int _ { U _ { \alpha } } \rho _ { \alpha } \left( \sum _ { \beta } \tau _ { \beta } \right) \omega = \sum _ { \alpha , \beta } \int _ { U _ { \alpha } } \rho _ { \alpha } \tau _ { \beta } \omega } \\ & { = \sum _ { \alpha , \beta } \int _ { U _ { \alpha } \cap V _ { \beta } } \rho _ { \alpha } \tau _ { \beta } \omega = \sum _ { \beta } \int _ { V _ { \beta } } \tau _ { \beta } \omega . } \end{array}
_ 2
\begin{array} { r } { \Vert \rho _ { f } ( t ) \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( \mathbb T ^ { d } ) } \leq \Vert \rho _ { f ^ { \mathrm { i n } } } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( \mathbb T ^ { d } ) } + \int _ { 0 } ^ { t } \Vert \mathrm { d i v } _ { x } ( j _ { f } ) ( s ) \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( \mathbb T ^ { d } ) } \, \mathrm { d } s \leq \Theta + T \Vert j _ { f } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { \ell } ( \mathbb T ^ { d } ) ) } , } \end{array}

c _ { y } = - \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 8 0 0 }

( 5 . 2 \pm 0 . 2 ) \times 1 0 ^ { 1 9 }
\mathbf { M }
\begin{array} { r l } { \iint _ { ( \mathcal { S } ) } \frac { \partial \Vec { B } } { \partial t } \cdot \overrightarrow { d S } } & { = \frac { d } { d t } \iint _ { ( \mathcal { S } ) } \Vec { B } \cdot \overrightarrow { d S } } \\ & { = \frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { b } \int _ { a } ^ { x + a } \frac { \mu _ { 0 } I } { 2 \pi x } \hat { e } _ { 2 } \cdot \hat { e } _ { 2 } d x d y } \\ & { = \frac { \mu _ { 0 } I b v } { 2 \pi } \left( \frac { 1 } { x + a } - \frac { 1 } { x } \right) , } \end{array}
\Phi
´ { e }
n = 1
\lambda _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \left| \sum _ { \varrho _ { \chi } } \frac { ( x + h ) ^ { \varrho _ { \chi } + 1 } - x ^ { \varrho _ { \chi } + 1 } } { h \varrho _ { \chi } ( \varrho _ { \chi } + 1 ) } \right| \leq \bigg ( \left( 1 + \frac { h } { x } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } + 1 \bigg ) \frac { x ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { h } \sum _ { | \gamma _ { \chi } | \geq T } \frac { 1 } { \gamma _ { \chi } ^ { 2 } } } \\ & { \qquad \qquad \quad + \sqrt { x } \left( 1 + \frac { h } { x } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( 2 N ( \frac { 5 } { 7 } , \chi ) + \sum _ { \frac { 5 } { 7 } \leq | \gamma _ { \chi } | < \eta ( x _ { 0 } ) } \frac { 1 } { \sqrt { \frac { 1 } { 4 } + \gamma _ { \chi } ^ { 2 } } } + \sum _ { \eta ( x _ { 0 } ) \leq | \gamma _ { \chi } | < T } \frac { 1 } { | \gamma _ { \chi } | } \right) . } \end{array}
\pi / 4
0 . 1
f _ { 1 } ( v ) d v = \frac { v d v } { v _ { E } v _ { 0 } \sqrt { \pi } } \Bigl \{ e ^ { - \frac { ( v - v _ { e } ) ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } } - e ^ { - \frac { ( v + v _ { E } ) ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } } \Bigr \}
R _ { x } ^ { T } { \cal O } _ { i } R _ { y } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { z } } ( R _ { z } ) _ { i j } { \cal O } _ { j } , \ \ i = 1 , \ldots , n _ { z } ,
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } ( \partial _ { s } + \theta ( n ) \alpha _ { n } A ) \mathcal { Z } _ { s } ^ { n } ( \overrightarrow { \varphi } ) d s } \\ & { \quad = \frac { \theta ( n ) \alpha _ { n } } { n ^ { 3 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \bigg ( 2 \overline { { \xi } } _ { j } ( s ) - \frac { f _ { 1 } ( n ) } { \theta ( n ) \alpha _ { n } } \overline { { \eta } } _ { j } ( s ) \bigg ) \partial _ { x } T _ { f _ { 1 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n , 1 } d s } \\ & { \qquad + \frac { \theta ( n ) \alpha _ { n } } { n ^ { 3 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \bigg ( \overline { { \xi } } _ { j } ( s ) \overline { { \xi } } _ { j + 1 } ( s ) + 2 \lambda \overline { { \xi } } _ { j } ( s ) - \frac { f _ { 2 } ( n ) } { \theta ( n ) \alpha _ { n } } \overline { { \zeta } } _ { j } ( s ) \bigg ) \partial _ { x } T _ { f _ { 2 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n , 1 } d s + E _ { t } ^ { n } , } \end{array}
\mathbf { S } = \frac { c } { 1 6 \pi } ( \mathbf { E } ^ { * } \! \times \mathbf { H } + \mathbf { E } \times \mathbf { H } ^ { * } ) ,
f = O ( \epsilon )

I
M
0 . 5 8
c _ { y _ { n m } ^ { \pm } } = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } ( c _ { n } \mp \mathrm { i } \, c _ { m } )
\zeta ( x )
\nprec
N > 8 0
\phi
- \partial _ { q } W = \frac { 4 \pi \hbar } { T _ { B H } } \int _ { r _ { + } } d r \, r ^ { 2 } \: \biggl [ \frac { \partial _ { q } F } { F } \biggr ] \, \langle T _ { \alpha } ^ { \alpha } \rangle \; + \frac { 4 \pi \hbar } { T _ { B H } } \int _ { r _ { + } } d r \, r ^ { 2 } \: \biggl [ \frac { 4 \partial _ { q } r } { r } - \frac { 2 \partial _ { q } F } { F } \biggr ] \, \langle T _ { \theta } ^ { \theta } \rangle + \cdots .
k _ { d }
\frac { 1 } { \lambda _ { r } } + \frac { D - 1 } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { D } { 2 } } } \Gamma ( 1 - \frac { D } { 2 } ) \mathrm { t r } \mathrm { \boldmath ~ 1 ~ } - \left( \frac { K _ { c r } } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { D - 2 } { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { \pi } ( 4 \pi ) ^ { \frac { D } { 2 } } } \Gamma ( \frac { D - 1 } { 2 } ) \Gamma ( \frac { D } { 2 } ) \Gamma ( 1 - \frac { D } { 2 } ) \mathrm { t r } \mathrm { \boldmath ~ 1 ~ } = 0 .
\omega _ { \mathrm { r e s } } = 2 \pi \leq \omega _ { - } < \omega _ { + } < 2 \, \omega _ { \mathrm { r e s } }
\underline { { \alpha } } _ { k + 1 } = - \overline { { \alpha } } _ { k + 1 }
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } ^ { i } } & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mathbb { E } \left[ \left. \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } F ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \right| \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } = \eta \right] \mathbb { P } \left[ \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } \in \mathrm { d } \eta \right] \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ \left. \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } \right| \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } = \eta \right] F ^ { j } ( \eta , T - t ) p _ { - b _ { T } } ( 0 , \xi , t , \eta ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ \left. \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } \right| \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } = \eta \right] F ^ { j } ( \eta , T - t ) p _ { b } ( T - t , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } t . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \mathbf { w } ^ { k } - } & { { } \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { w } ^ { k } + \mathbf { w } ^ { k } \cdotp \nabla \mathbf { w } ^ { k } + \mathbf { w } ^ { k } \cdotp \nabla \mathbf { u } + \mathbf { u } \cdotp \nabla \mathbf { w } ^ { k } = - \nabla r ^ { k } + \Delta \mathbf { g } ^ { k } - \mu I _ { h } \mathbf { w } ^ { k } , \quad \nabla \cdotp \mathbf { w } ^ { k } = 0 } \end{array}
\partial _ { [ \mu } F _ { ~ ~ ~ ~ \rho \sigma ] } ^ { ( K ) } = \partial _ { [ \mu } F _ { \pm \rho \sigma ] } = \partial _ { [ \mu } H _ { \pm \rho \sigma ] } = 0 .
x ^ { \prime } = ( 0 , - 1 / 2 )
\mathcal { R }
\begin{array} { r l } & { \left| { \bf { b } } _ { \mathrm { { L } } } ^ { H } ( r _ { l } , \phi _ { l } ) { \bf { b } } _ { \mathrm { L } } ( r _ { m } , \phi _ { m } ) \right| = \frac { 1 } { N } \left| \sum _ { n = - \widetilde { N } } ^ { \widetilde { N } } e ^ { j k \left( \psi _ { \mathrm { { L } } , r _ { l } , \phi _ { l } } ^ { ( n ) } - \psi _ { { \mathrm { L } } , r _ { m } , \phi _ { m } } ^ { ( n ) } \right) } \right| } \\ & { = \frac { 1 } { N } \left| \sum _ { n = - \widetilde { N } } ^ { \widetilde { N } } e ^ { j k n d \left( - \sin \phi _ { l } + \sin \phi _ { m } \right) + j k n ^ { 2 } d ^ { 2 } \left( \frac { \cos ^ { 2 } \phi _ { l } } { 2 r _ { l } } - \frac { \cos ^ { 2 } \phi _ { m } } { 2 r _ { m } } \right) } \right| } \\ & { = \frac { 1 } { N } \left| \sum _ { n = - \widetilde { N } } ^ { \widetilde { N } } e ^ { j ( \eta _ { 1 } n + \eta _ { 2 } n ^ { 2 } ) } \right| . } \end{array}
\chi ^ { 2 }
A K C ( t )
\begin{array} { r l r } { E ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) } & { { } \! = \! } & { { \frac { 1 } { 4 a _ { 1 } a _ { 2 } } } \, { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } \int _ { - a _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } d x _ { 1 } \int _ { - a _ { 2 } } ^ { a _ { 2 } } d x _ { 2 } \ e ^ { - { \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { x _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } } } \end{array}
\mathbf { R }
\omega
\alpha \geq 0
v _ { z }
\begin{array} { r l r } { \widetilde { \cal M } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { k } , \mathbf { q } ) } & { { } = } & { \sum _ { j , l = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { k j } ^ { * } \varepsilon _ { k l } \left[ \langle w _ { j , 1 0 0 } ( \Omega _ { k } ^ { + } ) | F ( \mathbf { q } ) | { w } _ { l , 1 0 0 } ( \Omega _ { k } ^ { + } ) \rangle \right. } \end{array}
\Hat { S }
H ( t = 0 , x ) = \frac { 1 5 } { 4 } \big ( ( 1 + x ) ( 1 - x ) - \frac 2 5 ( 1 + \cos ( \pi x ) ) \big )
o ( n ^ { 1 - \frac { \delta } { \alpha - d } } \log \log n )
\vec { J } _ { n } \left( y , z \right)
\approx ( 2 0 0 / 6 0 ) T _ { e } / e = 3 . 3 3 T _ { e } / e
m \in \mathbb { Z } ^ { + }
Q P
S E _ { j } ( t ^ { * } ) = \sum _ { s ^ { * } = n + 1 } ^ { t ^ { * } } | \hat { y } _ { j } ( s ^ { * } ) - y _ { j } ( s ^ { * } ) | / ( t ^ { * } - n )
\mathrm { S p } = 1 / 3 / 5
V
{ \frac { 0 . 5 } { T } } ,
c _ { 0 }
\sim 4 - 1 0
\begin{array} { r l } { L ( M _ { A } , d , d _ { 0 } , v _ { 0 } , v _ { A 0 } ) } & { { } = \sqrt { f ( d , d _ { 0 } , z _ { 0 } ) } \ d _ { 0 } \sqrt { \frac { M _ { A 0 } } { M _ { A } } \frac { 1 } { \sqrt { d _ { 0 } / d - 1 } } } , } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { ~ S ~ } } ^ { \mathrm { ~ A ~ } } = 0 . 0 4 \hbar \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } }
L

\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } t } { \mathrm { d } \tau ^ { 2 } } } & { = E ( x ) \cdot \frac { \mathrm { d } { x } } { \mathrm { d } \tau } } \\ { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } x } { \mathrm { d } \tau ^ { 2 } } } & { = \, E ( x ) \ \frac { \mathrm { d } t } { \mathrm { d } \tau } - B ( x ) \times \frac { \mathrm { d } { x } } { \mathrm { d } \tau } \, . } \end{array}
5 9 . 8
1 0 0 0
\begin{array} { r } { - 1 + \operatorname* { m a x } _ { ( i , j , k ) } \vert K _ { i } + K _ { j k } \vert \le K _ { 1 2 3 } \le 1 - \operatorname* { m a x } _ { ( i , j , k ) } \vert K _ { i } - K _ { j k } \vert \; , \; ( i , j , k ) = ( 1 , 2 , 3 ) , ( 2 , 1 , 3 ) , ( 3 , 1 , 2 ) \; . } \end{array}
\hat { g }
p _ { i } = n _ { i } T _ { i }
\rho
\begin{array} { r l } { \sigma ( q _ { _ { H } } ^ { - 1 } ( \tilde { \ell } ) ) } & { = q _ { _ { H } } ^ { - 1 } ( ( \ell \cap U ) _ { 0 } ) \cup q _ { _ { H } } ^ { - 1 } ( ( \ell \cap a ^ { k } ( U ) ) _ { 0 } ) } \\ & { = q _ { _ { H } } ^ { - 1 } ( ( \ell \cap U ) _ { 0 } \cup ( \ell \cap a ^ { k } ( U ) ) _ { 0 } ) } \\ & { = q _ { _ { H } } ^ { - 1 } ( \ell ) . } \end{array}
D _ { q } p ( x ^ { * } ( q ) , q ) = D _ { q } p ( x ; q ) | _ { x = x ^ { * } ( q ) } .
C ( t ) = - \int _ { o } ^ { \infty } x ^ { \prime } V ( x ^ { \prime } ) \phi ( i t ; 0 ; x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } .
\alpha \sim 1
\lambda
\begin{array} { r l r } { \arcsin ( z ) } & { { } { } = - i \ln \left( { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + i z \right) = i \ln \left( { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } - i z \right) } & { { } = \operatorname { a r c c s c } \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( z ) } & { { } { } = - i \ln \left( { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + z \right) = { \frac { \pi } { 2 } } - \arcsin ( z ) } & { { } = \operatorname { a r c s e c } \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \arctan ( z ) } & { { } { } = - { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { i - z } { i + z } } \right) = - { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { 1 + i z } { 1 - i z } } \right) } & { { } = \operatorname { a r c c o t } \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \operatorname { a r c c o t } ( z ) } & { { } { } = - { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { z + i } { z - i } } \right) = - { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { i z - 1 } { i z + 1 } } \right) } & { { } = \arctan \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \operatorname { a r c s e c } ( z ) } & { { } { } = - i \ln \left( i { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } + { \frac { 1 } { z } } \right) = { \frac { \pi } { 2 } } - \operatorname { a r c c s c } ( z ) } & { { } = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \operatorname { a r c c s c } ( z ) } & { { } { } = - i \ln \left( { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } + { \frac { i } { z } } \right) = i \ln \left( { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } - { \frac { i } { z } } \right) } & { { } = \arcsin \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \end{array}
k _ { 1 }
\begin{array} { r } { f ( 1 / s ) = s ^ { 3 } f ( s ) . } \end{array}
A ^ { * }
1 ^ { 1 } E _ { } ^ { \prime \prime }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { n } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \beta _ { i } \partial \beta _ { j } } U _ { n , \varepsilon } ( \theta ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \beta _ { i } \partial \beta _ { j } } \log \operatorname* { d e t } \Xi _ { k - 1 } ( \beta ) - \frac { 2 \varepsilon ^ { - 1 } } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \Bigg \{ \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \beta _ { i } \partial \beta _ { j } } b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ( \theta ) \bigg ) ^ { \top } \Xi _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \beta ) } \\ & { \quad + \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { i } } b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ( \theta ) \bigg ) ^ { \top } \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j } } \Xi _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \beta ) \bigg ) + \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j } } b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ( \theta ) \bigg ) ^ { \top } \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { i } } \Xi _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \beta ) \bigg ) \Bigg \} } \\ & { \quad \cdot \Big \{ P _ { k } ( \theta _ { 0 } ) + \frac { 1 } { n } \Big ( b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ( \theta _ { 0 } ) - b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ( \theta ) \Big ) \Big \} } \\ { + } & { \frac { 2 \varepsilon ^ { - 1 } } { n ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { i } } b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ( \theta ) \bigg ) ^ { \top } \Xi _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \beta ) \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j } } b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ( \theta ) \bigg ) } \\ { + } & { \varepsilon ^ { - 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \big ( P _ { k } ( \theta ) \big ) ^ { \top } \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \beta _ { i } \partial \beta _ { j } } \Xi _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \beta ) \bigg ) P _ { k } ( \theta ) . } \end{array}
V ( t ) = V _ { 0 } \cos \omega t
( \varepsilon - \varepsilon ^ { \prime } ) \in ( - \omega , \omega )
1 0 ^ { - 1 1 } a _ { 0 } ^ { - 3 }
2 \, U _ { \mathrm { P } }
( a = 1 2 . 6 5 , b = 0 . 0 6 2 9 )
\Sigma _ { 3 } \subseteq \Sigma _ { 2 }
i \partial _ { t } c _ { E } ( t ) = ω _ { E } c _ { E } ( t ) + \mathcal { D } _ { g E } ^ { * } c _ { g } ( t ) + \mathcal { V } _ { a E } ^ { * } c _ { a } ( t ) ,
R _ { 1 3 b }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \Sigma } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \xi } ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { n } d ^ { n } ( \boldsymbol { \delta \rho } ) \Big [ \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \delta \rho _ { i } \Delta z _ { i } ) ^ { 2 } + } \end{array}

I ( x ) = 4 I _ { 0 } \frac { \cos { ( k _ { f } x + l \Delta \theta + \phi _ { 0 } ) } + 1 } { 2 } ,
4 . 3 5 0 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { Q ( z ) } & { { } = \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \pi } \ensuremath { \mathrm { d } } \theta \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \ensuremath { \mathrm { d } } \phi \int _ { - \infty } ^ { \infty } \ensuremath { \mathrm { d } } p _ { \theta } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \ensuremath { \mathrm { d } } p _ { \phi } e ^ { - \beta \mathcal { H } ( z ) } } \end{array}
x ^ { \top }
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { = [ \, L \; | \; L ^ { \prime } \; | \; L ^ { \prime \prime } \, ] \in \mathcal { M } _ { N \times 3 N } ( \mathbb { Z } ) , \ \mathrm { w h e r e } } \\ { L } & { = G ^ { \prime \prime } - G ^ { \prime } , \quad L ^ { \prime } = G - G ^ { \prime \prime } , \quad L ^ { \prime \prime } = G ^ { \prime } - G . } \end{array}
C \, { } ^ { 3 } \Pi ( v = 4 )
p _ { p l } / p _ { w } \approx 0 . 2
\boldsymbol { \beta } _ { \boldsymbol { j } }

\mathbf { \dot { x } } _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { B _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } } = } & { } & { \sum _ { l = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n l \right) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( \varphi ) \Lambda _ { l } ( \varphi ) \mathrm { d } \varphi } \\ & { } & { \sum _ { j ^ { \prime } } ^ { n } \sum _ { k ^ { \prime } } ^ { n } \phi _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { ( n ) } ( t ) \int N ( r , \theta ) \nabla _ { \perp } ( \Lambda _ { j ^ { \prime } } ( r ) \Lambda _ { k ^ { \prime } } ( \theta ) ) \cdot } \\ & { } & { \nabla _ { \perp } ( \Lambda _ { j } ( r ) \Lambda _ { k } ( \theta ) ) r \mathrm { d } r \mathrm { d } \theta } \end{array}
\boldsymbol { \sigma }
\psi _ { 0 } ^ { ( j ) } = a _ { j } \exp { \left\{ i \left[ \beta _ { j } x + \sigma \left( \sum _ { j = 1 } ^ { j = N } a _ { j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \beta _ { j } ^ { 2 } \right) t \right] \right\} }
N _ { 0 }
\omega _ { + }
\hat { \mathbf { J } }
N ^ { * }

t = 0
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left( | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | \le R / 4 , E , t < \tau _ { j } \right) \le 2 \mathbb { P } \left( | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | \leq \frac { R } { 4 } \Big | E \right) \mathbb { P } ( E , t < \tau _ { j } ) } \\ & { \le 4 e ^ { - \bar { c } \beta \frac { R ^ { 2 } } { 1 2 8 } \eta _ { k } ^ { - 1 } } \mathbb { P } ( E , t < \tau _ { j } ) . } \end{array}
\mathbf { I }
\Delta b = b _ { 1 } - b _ { 0 }
\lambda
\delta _ { B } ( \left[ \theta ^ { 8 } \right] ) \simeq 0 ~ ,
r _ { e }
\mathbf { u } = U _ { 0 } ( z ) \mathbf { e } _ { x }
\lceil
\begin{array} { r l } { { \bf P } ^ { ( 3 ) } } & { = \frac { 2 } { 3 } \left( [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] + 2 [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] \right) ( { \bf a } _ { 1 } + { \bf a } _ { 2 } ) \quad ( \mathrm { u n d e r ~ T R S } ) , } \\ { { \bf P } ^ { ( 3 ) } } & { = \left( [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] + [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] - \frac { 2 } { 3 } [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] - \frac { 1 } { 3 } [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] \right) ( { \bf a } _ { 1 } + { \bf a } _ { 2 } ) } \\ & { ( \mathrm { u n d e r ~ b r o k e n ~ T R S } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { A _ { n , \nu } = - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 1 5 } \left( \frac { 8 n ^ { 5 } \hbar \omega ^ { 3 } \mu _ { \nu } } { e ^ { 2 } F _ { \mathrm { T H z } } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } . } \end{array}
\rho ( r ) = \rho _ { 0 } \left[ 1 + e x p \left( \frac { r - c } { a } \right) \right] ^ { - 1 }
D ^ { i j k } = S ^ { i j k } + N ^ { i j k } ,

M _ { s } ^ { v } = N
r \rightarrow q ^ { 2 } r , \, \, \, \, g \rightarrow q ^ { 2 } g - i q ( p - \bar { p } ) \zeta .
a / \tau
^ a
\Phi ( r ) = - \frac { G M } { b + \sqrt { b ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } \, ,
\phi _ { n }
\ddagger
r _ { \scriptscriptstyle \textsl { v d W } } = ( 2 \mu _ { 2 b } C _ { 6 } ) ^ { 1 / 4 } / 2
H
\langle ( \hat { \mu } _ { \epsilon _ { 1 } g _ { 1 } } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { d } ) ( \hat { \mu } _ { g _ { 0 } \epsilon _ { 1 } } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { c } ) ( \hat { \mu } _ { g _ { 1 } \epsilon _ { 1 } } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { b } ) ( \hat { \mu } _ { \epsilon _ { 1 } g _ { 0 } } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { a } ) \rangle
T _ { \mathrm { o p t } } ( t )
m n 1
p
\left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { j } _ { i } ^ { s } \cdot \boldsymbol { n } _ { s } = - \gamma _ { i } \mathcal { R } ^ { s } , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { \mathcal { R } ^ { l } = k _ { f , 0 } ^ { l } e ^ { - \frac { \Delta Z F } { R T } \beta ( \Delta \phi ^ { l } ) } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { C _ { i } ^ { l } } { c _ { 0 } } \right) ^ { a _ { i } } - k _ { r , 0 } ^ { l } e ^ { \frac { \Delta z ^ { l } F } { R T } ( 1 - \beta ) ( \Delta \phi ^ { l } ) } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { C _ { e } ^ { l } } { c _ { e , 0 } } \right) ^ { - \Delta z ^ { l } } \left( \frac { C _ { i } ^ { l } } { c _ { 0 } } \right) ^ { b _ { i } } } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma ^ { l } } \\ { \mathcal { R } ^ { r } = k _ { f , 0 } ^ { r } e ^ { - \frac { \Delta Z F } { R T } \beta ( \Delta \phi ^ { r } ) } \left( \frac { C _ { e } ^ { r } } { c _ { e , 0 } } \right) ^ { \Delta z ^ { r } } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { C _ { i } ^ { r } } { c _ { 0 } } \right) ^ { a _ { i } } - k _ { r , 0 } ^ { r } e ^ { \frac { \Delta z ^ { r } F } { R T } ( 1 - \beta ) ( \Delta \phi ^ { r } ) } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { C _ { i } ^ { r } } { c _ { 0 } } \right) ^ { b _ { i } } } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma ^ { r } } \\ { \mathbb { C } _ { p } \frac { d ( \phi ^ { l } - \phi _ { p } ^ { l } ) } { d t } = - \Delta z ^ { l } F \mathcal { R } ^ { l } + \frac { g } F ( \tilde { \mu } _ { e } ^ { r } - \tilde { \mu } _ { e } ^ { l } ) , \mathbb { C } _ { p } \frac { d ( \phi ^ { r } - \phi _ { p } ^ { r } ) } { d t } = - \Delta z ^ { r } F \mathcal { R } ^ { r } - \frac { g } F ( \tilde { \mu } _ { e } ^ { r } - \tilde { \mu } _ { e } ^ { l } ) , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { \boldsymbol { D } ^ { s } \cdot \boldsymbol { n } ^ { s } = \mathbb { C } _ { p } ( \phi ^ { s } - \phi _ { p } ^ { s } ) , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { \boldsymbol { j } _ { i } ^ { s } \cdot \boldsymbol { n } = 0 , \phi = \phi _ { r e f } ~ } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega \setminus \Gamma . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } & { y _ { 1 } ^ { t + 1 } = \mathrm { P r o j } _ { K _ { 1 } } ( \bar { v } - y _ { 2 } ^ { t } ) = \left( a _ { t + 1 } , - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { \sqrt { a _ { t } ^ { 2 } + 1 } } \right) , \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \sqrt { a _ { t } ^ { 2 } + 1 } \right) \right) , } \\ & { y _ { 2 } ^ { t + 1 } = \mathrm { P r o j } _ { K _ { 2 } } ( \bar { v } - y _ { 1 } ^ { t + 1 } ) = ( 1 - a _ { t + 1 } , 0 , 0 ) , } \\ & { \mathrm { w i t h ~ a _ { t + 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( ~ 1 + \frac { 1 } { \sqrt { a _ t ^ 2 + 1 } } \right) a _ t ~ a n d ~ a _ 0 = 1 ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
n + 1
\ddot { \Omega } - 2 \dot { \rho } \dot { \Omega } + \frac { 1 } { 2 } \Omega ^ { \delta } \dot { f } ^ { 2 } = 0 ,

N = 8
\begin{array} { r l } & { \sum _ { x = 0 } s ^ { x } p ( x - 1 , t ) = \sum _ { x = 1 } s ^ { x } p ( x - 1 , t ) = \sum _ { x = 0 } s ^ { x + 1 } p ( x , t ) = s G ( s , t ) } \\ & { \sum _ { x = 0 } s ^ { x } ( x + 1 ) p ( x + 1 , t ) = \sum _ { x = 1 } s ^ { x - 1 } x p ( x , t ) = \partial _ { s } \sum _ { x = 1 } s ^ { x } p ( x , t ) = \partial _ { s } \Big [ \sum _ { x = 0 } s ^ { x } p ( x , t ) - p ( 0 , t ) \Big ] = \partial _ { s } G ( s , t ) } \\ & { \sum _ { x = 0 } s ^ { x } x p ( x , t ) = s \partial _ { s } \sum _ { x = 0 } s ^ { x } p ( x , t ) = s \partial _ { s } G ( s , t ) , } \end{array}
\boldsymbol { \eta } = \boldsymbol { \eta } ^ { \mathrm { e } } + \boldsymbol { \eta } ^ { \mathrm { o } }
( 0 , 9 0 0 ]
C
z ^ { \mathrm { n a d } }
{ \sim }
\tilde { p } _ { k + 1 } \approx p _ { k } + \lambda \Delta \left( F _ { k } - \gamma p _ { k } / m + f _ { k } \right)
g ^ { ( 2 ) } ( \Delta x ) = \frac { 2 \Sigma _ { i } \langle n _ { \mathrm { i o n } } ( x _ { i } ) \cdot n _ { \mathrm { i o n } } ( x _ { i } + \Delta x ) \rangle } { \Sigma _ { i } \langle n _ { \mathrm { i o n } } ( x _ { i } ) \rangle \cdot \langle n _ { \mathrm { i o n } } ( x _ { i } + \Delta x ) \rangle } ,
\begin{array} { r } { \epsilon _ { s { k } } = 1 + \xi _ { k e } Z _ { k e } + \tau \left( 1 + \Gamma _ { k } \xi _ { k i } Z _ { k i } \right) } \end{array}
L ^ { 2 } ( G / K ) ,
\mathbf { i }
D _ { 2 }
\cos \theta = { \frac { \mathbf { x } ^ { T } A \mathbf { x } } { \lVert \mathbf { x } \rVert \lVert A \mathbf { x } \rVert } } = { \frac { \langle \mathbf { x } , A \mathbf { x } \rangle } { \lVert \mathbf { x } \rVert \lVert A \mathbf { x } \rVert } } , \theta = \theta ( \mathbf { x } , A \mathbf { x } ) = { \widehat { \mathbf { x } , A \mathbf { x } } } = { \mathrm { t h e ~ a n g l e ~ b e t w e e n ~ } } \mathbf { x } { \mathrm { ~ a n d ~ } } A \mathbf { x }
\beta = \rho

{ \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } = \nabla \times ( \mathbf { u } \times \mathbf { B } ) + \eta \nabla ^ { 2 } \mathbf { B } .

d _ { 0 }
\mathbf { A } = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 1 } - x _ { 2 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 2 } - x _ { 1 } y _ { 3 } )
\begin{array} { r l } { A _ { 2 } ( t ) B _ { 2 } ( x t ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } Q _ { n } ( x ) { \frac { t ^ { n } } { n ! } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \sum _ { m = 0 } ^ { n } C _ { m } ( n ) P _ { m } ( x ) \right) { \frac { t ^ { n } } { n ! } } } \\ & { = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \left( \sum _ { n = m } ^ { \infty } { \frac { m ! } { n ! } } C _ { m } ( n ) t ^ { n } \right) { \frac { P _ { m } ( x ) } { m ! } } . } \end{array}
\! \left\langle { \partial u _ { i } ^ { \prime } / \partial x _ { k } \partial u _ { j } ^ { \prime } / \partial x _ { k } } \right\rangle
6 . 2 { \cal R } _ { k } ( \tau , s _ { 0 } ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } I m \Pi ( s , 1 / \tau ) ) s ^ { k } e ^ { - s \tau } d s .
E _ { k _ { f } } = E _ { k _ { i } } + { E } _ { 1 s } - { E } _ { n } + N \omega
\Delta t
( x _ { 1 } , \hdots , x _ { m } , h _ { m + 1 } , \hdots , h _ { M } )
A _ { 1 } ( t _ { \mathrm { m a x } } ) \sim 1 / \sqrt { m _ { H } } , \quad A _ { 2 } ( t _ { \mathrm { m a x } } ) \sim V ( t _ { \mathrm { m a x } } ) \sim \sqrt { m _ { H } } .
{ \bf W }
\delta \mathcal { E } _ { \beta } ( t ) = \mathcal { E } _ { \beta } ( t ; E _ { t } ) - \mathcal { E } _ { \beta } ^ { 0 }
\tau _ { \mathrm { ~ B ~ } _ { 2 } } = 8 5 0

\frac { 1 } { n ^ { a ( \beta + 1 ) - \beta } } G _ { n } = \frac { 1 } { n ^ { 1 + a ( \beta + 1 ) - \beta } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } S _ { n } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { k ^ { a ( \beta + 1 ) - \beta } } S _ { k } a _ { n , k } ^ { \prime \prime \prime } \quad \mathrm { w i t h } \quad a _ { n , k } ^ { \prime \prime \prime } = \frac { k ^ { a ( \beta + 1 ) - \beta } } { n ^ { 1 + a ( \beta + 1 ) - \beta } } .
q ( x , y , t ; \mu ) : = \varphi ( x , y , t ; \mu )
H
m = 1
X = \left( \! \begin{array} { c c } { { M } } & { { \sqrt { 2 } m _ { W } \sin \beta } } \\ { { \sqrt { 2 } m _ { W } \cos \beta } } & { { \mu } } \end{array} \! \right) \; ,

c _ { n }
3 2
\%
{ [ \Delta u ( \tau ) ] } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega _ { \mathrm { o n } } } \left| \tilde { \mathcal { S } } _ { \mathrm { o n } } ^ { 3 } \right| \mathrm { d } x \mathrm { d } t } & { \leq } & { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega _ { \mathrm { o n } } } \left| q _ { \mathrm { o n } } - \tilde { q } _ { \mathrm { o n } } \right| \mathrm { d } x \mathrm { d } t } \\ & { \leq } & { { L } \left\| q _ { \mathrm { o n } } - \tilde { q } _ { \mathrm { o n } } \right\| _ { \L { 1 } ( [ 0 , T ] ) } . } \end{array}
D
\Gamma = 0 . 5
\begin{array} { r } { \operatorname* { i n f } _ { \widehat { G } _ { n } \in \Xi } \operatorname* { s u p } _ { G \in \Xi } \mathbb { E } _ { p _ { G } } \biggr ( \lambda ^ { 2 } \| ( \widehat { \mu } _ { n } , \widehat { \Sigma } _ { n } ) - ( \mu , \Sigma ) \| ^ { 2 } \biggr ) \geq c _ { 1 } n ^ { - 1 / r } , } \\ { \operatorname* { i n f } _ { \widehat { G } _ { n } \in \Xi } \operatorname* { s u p } _ { G \in \Xi } \mathbb { E } _ { p _ { G } } \biggr ( | \widehat { \lambda } _ { n } - \lambda | ^ { 2 } \biggr ) \geq c _ { 2 } n ^ { - 1 / r } . } \end{array}
3 . 0 0 \cdot 1 0 ^ { 4 }

f
\beta > - 1
\beta ( \sqrt { E } - \sqrt { E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ i ~ d ~ e ~ n ~ t ~ } } } )
L ^ { \Lambda } L ^ { \Sigma } \eta _ { \Lambda \Sigma } = 0
B _ { 2 3 } = \oint _ { - \tau _ { * } b _ { 2 } } \overline { { { \tau ^ { * } \Omega ^ { ( 4 ) } } } } = - \overline { { { \oint _ { b _ { 2 } } \Omega ^ { ( 4 ) } } } } = - \overline { { { B _ { 4 2 } } } } .

i \Pi _ { 2 } ^ { \mu \nu } = - \frac { 3 } { 2 } e ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } \frac { p ^ { 2 } m ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \Pi _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) - \frac { e ^ { 2 } g _ { \mu \nu } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 2 m ^ { 4 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl [ \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \bigl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \bigr ) \biggr ] .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { F _ { n + a } } { F _ { n } } } = \varphi ^ { a } ,
^ 5
( 4 g ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }
{ \mathcal { L } } ^ { - 1 } \left\{ { \frac { s \cos \varphi - \omega \sin \varphi } { s ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } \right\} = \cos { ( \omega t + \varphi ) } .
K

\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { z } { \sqrt { z ^ { 3 } + 1 4 } } d z
i , j ,
^ 3 F _ { s _ { \lambda } t _ { \mu } u _ { \nu } } ^ { p _ { \sigma } q _ { \tau } r _ { \kappa } } = \langle \Psi | \hat { a } _ { u _ { \nu } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { t _ { \mu } } \hat { a } _ { s _ { \lambda } } \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q _ { \tau } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r _ { \kappa } } | \Psi \rangle ,
< { \cal { H } } > = { \frac { 1 } { 8 } } G ^ { - 1 } ( x x ; \chi ) + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow y } \nabla _ { x } \nabla _ { y } G ( x , y ; \chi ) - { \frac { \alpha _ { 0 } } { \beta ^ { 2 } } } ~ ~ e ^ { - { \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } } G ( x , x ; \chi ) }
{ \hat { A } } { \hat { B } } \psi - { \hat { B } } { \hat { A } } \psi = i \hbar \psi
\gg

H _ { ( \leq , k ) }
\mathcal { M } \left( p ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } + M ^ { 2 } \right) G ( p , p _ { \perp } ) + \frac { p ^ { 2 } } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { \perp } ^ { \prime } \, G ( p , p _ { \perp } ^ { \prime } ) = 1 ,
9 0 \times 5 0 ~ \mu \mathrm { m }
n = 1
I \equiv \Omega _ { B } + \frac { 1 } { 2 } \left( \Omega _ { M } + \Omega _ { \Lambda } \right) ^ { 2 }
\mu
\Delta / g = 5 0 , 1 0 0 , 1 5 0 , 2 0 0
\begin{array} { r l r } { { \mathcal V } _ { j k } } & { { } = } & { \langle j , m | \omega { \hat { V } } { | k , m \rangle } } \end{array}
\frac { h ^ { 2 } } { N _ { \mathrm { c i t } } } \leq ( 1 - 1 / b ) \, \operatorname* { m a x } ( { \sigma } ) .
\pm 7 \%
\mathbf { u } _ { 0 } = \left[ \begin{array} { c } { \rho _ { 0 } } \\ { v _ { 0 } } \\ { T _ { 0 } } \\ { \Pi _ { 0 } } \\ { \left( \rho _ { 1 } \right) _ { 0 } } \\ { \left( v _ { 1 } \right) _ { 0 } } \\ { \left( T _ { 1 } \right) _ { 0 } } \\ { \left( \Pi _ { 1 } \right) _ { 0 } } \end{array} \right] , \quad \mathbf { u } _ { \mathrm { I } } = \left[ \begin{array} { c } { \rho _ { \mathrm { I } } } \\ { v _ { \mathrm { I } } } \\ { T _ { \mathrm { I } } } \\ { \Pi _ { \mathrm { I } } } \\ { \left( \rho _ { 1 } \right) _ { \mathrm { I } } } \\ { \left( v _ { 1 } \right) _ { \mathrm { I } } } \\ { \left( T _ { 1 } \right) _ { \mathrm { I } } } \\ { \left( \Pi _ { 1 } \right) _ { \mathrm { I } } } \end{array} \right] .
1 / n - 1
T _ { \theta ^ { \prime } \iota ^ { \prime } \cdots \kappa ^ { \prime } } ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \cdots \zeta ^ { \prime } } = \Lambda ^ { \alpha ^ { \prime } } { } _ { \mu } \Lambda ^ { \beta ^ { \prime } } { } _ { \nu } \cdots \Lambda ^ { \zeta ^ { \prime } } { } _ { \rho } \Lambda _ { \theta ^ { \prime } } { } ^ { \sigma } \Lambda _ { \iota ^ { \prime } } { } ^ { \upsilon } \cdots \Lambda _ { \kappa ^ { \prime } } { } ^ { \phi } T _ { \sigma \upsilon \cdots \phi } ^ { \mu \nu \cdots \rho }
e _ { \mu } = 1 0 0 | \bar { d } - \mu _ { 1 } | / \bar { d }
\Delta
\lambda = ( \omega _ { z } / \omega _ { \perp } ) ^ { 2 }
k = 1 0
{ R } _ { q 1 2 } ^ { + } ( { R } _ { q 1 2 } ^ { + } ) ^ { - 1 } L _ { 1 j } ^ { + } L _ { 2 j } ^ { + } = ( { R } _ { q 1 2 } ^ { + } ) ^ { - 1 } L _ { 2 j } ^ { + } L _ { 1 j } ^ { + } ( { R } _ { q 1 2 } ^ { + } ) ,
a
e ^ { - 1 0 t / t _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } }
\sigma _ { 0 }
N C _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \in [ 2 , 8 ]
q _ { \mu \nu } = g _ { M N } \frac { \partial Z ^ { M } } { \partial y ^ { \mu } } \frac { \partial Z ^ { N } } { \partial y ^ { \nu } } ,

i
\Delta \Phi = 0
\theta ^ { \prime }
x \geq 5 3 9 3

L \times L
r _ { m }
\int _ { x = 0 } ^ { 1 } \left( \int _ { y = 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \, { \mathrm { d } } y \right) \, { \mathrm { d } } x = { \frac { \pi } { 4 } }
\approxeq
\begin{array} { r l } { \omega \cdot \partial _ { \varphi } \hat { \psi } - \frac { 1 } { 2 \pi } \left( K _ { 2 0 } [ \hat { \eta } ] + K _ { 1 1 } ^ { T } [ \hat { w } ] \right) } & { = g _ { 1 } , } \\ { \omega \cdot \partial _ { \varphi } \hat { \eta } } & { = g _ { 2 } , } \\ { \omega \cdot \partial _ { \varphi } \hat { w } - \partial _ { x } ( K _ { 0 2 } [ \hat { w } ] ) - K _ { 1 1 } [ \hat { \eta } ] } & { = g _ { 3 } . } \end{array}
i = 3
\delta A ^ { ( 3 ) } = d a \wedge \varphi ^ { ( 2 ) } ( x ) , \qquad \delta A ^ { ( 6 ) } = d a \wedge \varphi ^ { ( 5 ) } ( x ) + \delta A ^ { ( 3 ) } \wedge A ^ { ( 3 ) } , \qquad \delta a = 0 ,

- \overline { { \rho { u _ { i } ^ { \prime } } { u _ { k } ^ { \prime } } } }
X ^ { 2 }
( 8 . 4 7 2 9 , 0 . 3 0 3 8 )

\bar { \ensuremath { \mathbf { u } } } _ { r } ^ { n - 1 } = \mathbf { V } ^ { T } \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - 1 }
( x , y , z ) \in \mathbb { R } \times \mathbb { R } \times \mathbb { R } _ { 0 } ^ { + }
\hat { \Delta } ^ { - 1 } = \Delta _ { 0 } ^ { - 1 } - g ^ { 2 } \int \Gamma _ { 0 } \hat { \Delta } \hat { \Delta } \Gamma + \int \Gamma _ { 0 } ^ { ( 4 ) } \hat { \Delta } + p i n c h \; t e r m s
\tau _ { i }
\frac { ( 2 \pi R ) ^ { 2 } } { N } = 2 \pi R ^ { 2 } \theta = N \beta ^ { 2 }
y \approx 0 . 3
\left| \uparrow \right\rangle
B
\begin{array} { r l } & { \int _ { 1 } ^ { \infty } \operatorname* { m i n } \Big ( \frac { w _ { i } w _ { k } } { \mu n } , 1 \Big ) \operatorname* { m i n } \Big ( \frac { w _ { j } w _ { k } } { \mu n } , 1 \Big ) d F ( w _ { k } ) } \\ & { \leq \int _ { 1 } ^ { \infty } h ( w _ { i } , w _ { j } , w _ { k } ) w _ { k } ^ { - \alpha } L ( w _ { k } ) d w _ { k } } \\ & { \leq \int _ { 1 } ^ { \infty } h ( w _ { i } , w _ { j } , w _ { k } ) w _ { k } ^ { - \alpha + \delta } d w _ { k } } \\ & { = \int _ { 1 } ^ { \infty } \operatorname* { m i n } \Big ( \frac { w _ { i } w _ { k } } { \mu n } , 1 \Big ) \operatorname* { m i n } \Big ( \frac { w _ { j } w _ { k } } { \mu n } , 1 \Big ) w _ { k } ^ { - \alpha - 1 + \delta } d w _ { k } , } \end{array}
\nu _ { i }
D _ { n n ^ { \prime } } ^ { X } = 2 \delta _ { n n ^ { \prime } }
i , j , k
{ \cal H } _ { c } = \int d x ( \sigma { \cal H } _ { \sigma } + \theta { \cal H } _ { \theta } )
( 1 + \gamma _ { 5 } ) u _ { _ { L h } } ( p ) = 2 \sqrt { 1 + \beta } u _ { _ { L 2 } } ^ { 0 } = \sqrt { 1 + \beta } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) u _ { 2 } ^ { 0 } ,
5
1 0 0 0 k
N > 1
J \approx 3 0 0
\sigma _ { u }
d y = h ( t ) F ( y ) d t - \sqrt { h ( t ) } d W _ { t } \, .
p
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { P } : } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { l } { \dot { x } = A _ { c } ( t , j , y , u ) x + \Psi _ { c } ( t , j , y , u ) \theta } \\ { \dot { t } = 1 , \qquad \dot { j } = 0 } \end{array} } & { ( x , t , j ) \in C } \\ { \begin{array} { l } { x ^ { + } = A _ { d } ( t , j , y , u ) x + \Psi _ { c } ( t , j , y , u ) \theta } \\ { t ^ { + } = t , \qquad j ^ { + } = j + 1 } \end{array} } & { ( x , t , j ) \in D . } \end{array} \right. } \end{array}
F _ { \mathrm { { s h } } } ( \theta ) = \frac { 1 } { 2 \cos { \theta _ { \mathrm { { i } } } } } ( \cos ( \theta ) - \cos ( \theta _ { \mathrm { i } } ) ) \mathrm { s i n c } ( k a _ { \mathrm { e f } } ) ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial { s } } = ( { \vec { s } } \cdot { \vec { \nabla } } ) = \Big ( { \vec { s } } \cdot \frac { \partial } { \partial { \vec { r } } } \Big ) . } \end{array}
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 U } d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 U } \left[ { \frac { d \tau ^ { 2 } } { \tau ^ { 4 } } } + { \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } ) \right] \ .
V ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } = V ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ i ~ o ~ r ~ } } + \eta A ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ c ~ e ~ s ~ } } + \eta ^ { 2 } L ^ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ s ~ } } + \eta ^ { 3 } P ^ { \mathrm { ~ v ~ e ~ r ~ t ~ i ~ c ~ e ~ s ~ } }
z
C
\tau _ { 1 }
g _ { 0 } ^ { t } - \langle g _ { 0 } ^ { t } \rangle _ { \psi }
\begin{array} { r l } { - i \omega \tau } & { { } \left( 1 + \lambda ^ { 2 } \nabla \times \nabla \times - \lambda _ { s } ^ { 2 } \nabla \nabla \cdot \right) \vec { w } _ { \omega } } \end{array}
A ( t ) = \frac { \partial } { t } { \partial \hat { \chi } } \hat { \chi } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \Delta ( \mathrm { t r } h + \mathrm { t r } h ^ { - 1 } ) } & { \geq | h ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \cdot D h | _ { K } ^ { 2 } + | h ^ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot D h ^ { - 1 } | _ { H } ^ { 2 } } \\ & { \quad - 4 ( \mathrm { t r } h + \mathrm { t r } h ^ { - 1 } ) \big ( | \sqrt { - 1 } \Lambda _ { \omega } G _ { H } | _ { H } + | \sqrt { - 1 } \Lambda _ { \omega } G _ { K } | _ { K } \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { S _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } } \\ & { } & { \times \left[ { c _ { + } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) - { c _ { - } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) + \frac { \pi { R _ { 0 } } ^ { 2 } } { L } \int _ { 0 } ^ { x } \frac { \beta _ { + } ( x ^ { \prime } ) - \beta _ { - } ( x ^ { \prime } ) } { \pi R ( x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } d x ^ { \prime } \right] , } \\ & { } & { S _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ { c _ { + } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) - { c _ { - } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) \right] , } \\ & { } & { S _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) = \sum _ { i = \pm } \frac { q _ { i } } { 2 } \left[ { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) + { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) ^ { 2 } - 2 { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) \right] , } \\ & { } & { S _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) = \sum _ { i = \pm } \frac { q _ { i } } { 2 } \left[ { c _ { i } } _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) + { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) \right. } \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \left. - { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) - { c _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) \right] , } \\ & { } & { S _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) = \sum _ { i = \pm } \frac { q _ { i } } { 2 } \left[ { c _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) + { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) ^ { 2 } - 2 { c _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } g ( t ) } & { = \frac { \partial \left( \varphi ^ { * } ( t ) \bar { g } ( t ) \right) } { \partial t } } \\ & { = \left( \frac { \partial \left( \varphi ^ { * } ( t + \tau ) \bar { g } ( t + \tau ) \right) } { \partial \tau } \right) _ { \tau = 0 } } \\ & { = \left( \varphi ^ { * } ( t ) \frac { \partial \bar { g } ( t + \tau ) } { \partial \tau } \right) _ { \tau = 0 } + \left( \frac { \partial \left( \varphi ^ { * } ( t + \tau ) \bar { g } ( t ) \right) } { \partial \tau } \right) _ { \tau = 0 } } \\ & { = \varphi ^ { * } ( t ) \frac { \partial } { \partial t } \bar { g } ( t ) + \varphi ^ { * } ( t ) \mathcal { L } _ { \frac { \partial \varphi ( t ) } { \partial t } } \bar { g } ( t ) } \end{array}
f _ { 1 } = D \tan ( D t ) , \, \, f _ { 2 } = f _ { 3 } = - D \sec ( D t )
\begin{array} { r } { \boldsymbol { F } _ { i j } ^ { \mathrm { ~ n ~ } } = \operatorname* { m a x } \left( 0 , \frac { 2 E _ { \mathrm { ~ p ~ } } \sqrt { R _ { i j } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } } { 3 ( 1 - \nu _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { 2 } ) } \left( \xi _ { i j } ^ { \frac { 3 } { 2 } } - \frac { 3 } { 2 } A \xi _ { i j } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \dot { \xi } _ { i j } \right) \right) \frac { \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } } { | \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } | } \, . } \end{array}
I ( \pmb \theta ) : = \| \hat { p } ( \cdot , \pmb \theta ) \| _ { L ^ { 1 } } = 1 .
T _ { 0 }
q _ { e }
{ \cal L } = \partial _ { + } \phi \partial _ { - } \phi - m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } / 2 \, .


n \times d
\rho _ { W _ { 1 } W _ { 2 } } \leq \frac { 1 } { 2 }
1 0 ^ { 1 8 } - 1 0 ^ { 2 0 }
\kappa _ { 1 }
\mathrm { C d H g ( S C N ) _ { 4 } }
V _ { m }
\gamma ( \bar { \rho } _ { \bar { \tau } } ) = \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left( \bar { \rho } _ { \bar { \tau } } ^ { 2 } \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \Omega \, \frac { e ^ { - \Omega ^ { 2 } / 4 } } { 1 + ( \sigma \bar { \tau } \Omega ) ^ { 2 } } ,
\mathcal { C } = \frac { 4 m } { \hbar ^ { 2 } } \left( \frac { \partial A } { \partial a } \right) _ { T , N , L } ,
x _ { f _ { s } } \equiv R _ { b } a _ { f _ { s } } , \quad x _ { f _ { d } } \equiv - \left( \frac { \lambda ^ { 2 } R _ { b } } { 1 - \lambda ^ { 2 } } \right) a _ { f _ { d } } .
\varphi _ { \# } \mu \in \mathscr { P } ( \Omega )
( x , y , z ) / D = ( 5 , 0 . 5 , 0 )
\pi _ { i }

1 0 0
k
L _ { S }
( P 1 )
{ \frac { 1 } { 1 - z _ { 0 } } } = \mathrm { e } ^ { x _ { 0 } } \ , \ \ \ P _ { 1 } ( x _ { 0 } , \alpha ) = 1 \ .
0 \leq k \leq m
\blacktriangleleft
a _ { k }
\varphi _ { 2 }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = \cos ( a t ) - \cos ( b t ) ^ { j } } \\ { y } & { { } = \sin ( c t ) - \sin ( d t ) ^ { k } } \end{array}
J _ { k j } ( \tau + 1 )
\beta _ { r } = \varDelta { { \partial _ { \tau } \phi } / { v _ { \mathrm { m } } } }
{ \bf Q } = ( m _ { 1 } { \dot { \bf x } } _ { 1 } , \dots , m _ { N } { \dot { \bf x } } _ { N } ) \in \mathbb R ^ { 3 N }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \boldsymbol { \pi } _ { q } \! = \! \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 + \alpha \boldsymbol { \beta } \mathbf { M } ( \mathbf { I } - \mathbf { R } ) ^ { - 1 } \mathbf { 1 } ) ^ { - 1 } , } & { \mathrm { f o r } \; q = 0 } \\ { \pi _ { 0 } \alpha \boldsymbol { \beta } \mathbf { M } , } & { \mathrm { f o r } \; q = 1 } \\ { \boldsymbol { \pi } _ { 1 } \mathbf { R } ^ { q - 1 } , } & { \mathrm { f o r } \; q \geq 2 } \end{array} \right.
q
\circ
x ^ { 2 } ( 1 + x )
\langle \delta n _ { P } ^ { \prime } \delta n _ { R } \rangle = \tau \langle \delta n _ { P } \delta n _ { R } \rangle
T = \gamma ( R _ { 0 } ) \frac { d - 3 } { 4 \pi R _ { 0 } R _ { T } \cosh \alpha } \ .
\mathrm { L _ { 2 } , L _ { 3 } }
2 0 \%
2 4
\begin{array} { r l } { \omega _ { c _ { s } ^ { + } } } & { = c _ { s } ^ { e + } k _ { x } } \\ & { + \mathrm { i } \nu A \left( 1 + \frac { 1 - \varsigma \bar { u } _ { x } \left( \sqrt { { \left( \frac { \bar { u } _ { x } } { \varsigma } \right) } ^ { 2 } + 1 } - 1 \right) } { \sqrt { 2 \sqrt { { \left( \frac { \bar { u } _ { x } } { \varsigma } \right) } ^ { 2 } + 1 } - 1 } } \right) k _ { x } ^ { 2 } , } \\ { \omega _ { c _ { s } ^ { - } } } & { = c _ { s } ^ { e - } k _ { x } } \\ & { + \mathrm { i } \nu A \left( 1 - \frac { 1 - \varsigma \bar { u } _ { x } \left( \sqrt { { \left( \frac { \bar { u } _ { x } } { \varsigma } \right) } ^ { 2 } + 1 } - 1 \right) } { \sqrt { 2 \sqrt { { \left( \frac { \bar { u } _ { x } } { \varsigma } \right) } ^ { 2 } + 1 } - 1 } } \right) k _ { x } ^ { 2 } , } \end{array}
M _ { l } ^ { - 1 / 2 }
O ( \log \log n )
x , y
P _ { R } ^ { a } ( 0 ) = \mathrm { m i n } \{ ( 1 - x ) \rho V N / N _ { A } , 1 \}
d \langle N \rangle _ { t } = 2 d t , \quad d L _ { t } = \frac { 1 } { g _ { t } ( 0 ) - W _ { t } } + 2 \frac { \mathrm { I m } \frac { \sqrt { g _ { t } ( g ( z ) ) - g _ { t } ( 0 ) } } { \left( g _ { t } ( g ( z ) ) - W _ { t } \right) ^ { 2 } } } { \mathrm { I m } \frac { \sqrt { g _ { t } ( g ( z ) ) - g _ { t } ( 0 ) } } { g _ { t } ( g ( z ) ) - W _ { t } } } d t .
U ^ { \prime } = \alpha U = \frac { \alpha \beta L } { N } I , \qquad V ^ { \prime } = \alpha V = \alpha ( 1 - \beta ) I ,
C ( 6 ) \leftarrow X ( 0 )
\begin{array} { r l } { A _ { \delta } ( t ) } & { : = \operatorname* { s u p } _ { u \in [ 0 , t ] } \frac { \left\Vert \dot { W } _ { \delta } ( u ) \right\Vert } { u } } \\ { B _ { \delta } ( t ) } & { : = \operatorname* { s u p } _ { u \in [ 0 , t ] } \frac { \left\Vert X _ { \delta } ( u ) - x _ { 0 } \right\Vert } { u } } \\ { C _ { \delta } ( t ) } & { : = \operatorname* { s u p } _ { u \in [ 0 , t ] } \left\Vert \dot { X } _ { \delta } ( u ) \right\Vert . } \end{array}
\pi ( e , r , w ( \cdot ) ) = \int \, \bar { u } ( v ) \, F ( d v ; e , r ) - c ( e ) .
| \langle \hat { \bf s } \rangle | = | \langle \hat { s } _ { 0 } \rangle |
\delta = \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \left\{ 0 . 2 \chi ^ { \prime } , 0 . 0 5 \right\}
> =
P = \frac { 1 } { 2 } \; P ^ { i j } ( X ) \; \partial _ { i } \wedge \partial _ { j } ,
f \! \left( x \right) \geq f \! \left( y \right)
\begin{array} { r } { C _ { x } ( \tau ) = \frac { \left\langle x ( t ) x ( t + \tau ) \right\rangle - \langle x \rangle ^ { 2 } } { \langle x ^ { 2 } \rangle - \langle x \rangle ^ { 2 } } \, , } \end{array}
R = 1 . 8
\tau = \frac { t _ { 0 } - t _ { \alpha } } { t _ { \beta } - t _ { \alpha } }
\frac { \partial | \phi | ^ { 2 } } { \partial t } + \nabla \cdot ( | \phi | ^ { 2 } ( 2 \mathrm { I m } \nabla \mathrm { l o g } \phi ) ) = 0
\kappa _ { 1 }
r _ { a }
e
) , a n d ( i i ) p o s i t i v e f o r
0 < s < 1
\exp \left( \sum _ { g = 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 g - 2 } \mathcal { F } _ { g } \right) = \exp \left( - \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } p ^ { \ell } \Phi _ { 0 } \vert _ { V _ { \ell } } ( \tau , z , \nu ) \right) \, ,
{ \mathcal { T } } ( A ) = T ( A ) .
\dagger
\begin{array} { r l } { L ^ { T } L } & { = \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { I } & { - I } \\ { I } & { I } \end{array} \right] \right) ^ { T } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { I } & { - I } \\ { I } & { I } \end{array} \right] \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l } { I } & { I } \\ { - I } & { I } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { I } & { - I } \\ { I } & { I } \end{array} \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l } { 2 I } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 I } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { I } & { 0 } \\ { 0 } & { I } \end{array} \right] = I . } \end{array}
\langle 0 | H _ { \mathrm { t r i v } } + \Delta H _ { \mathrm { t r i v } } | 0 \rangle = - \frac { 1 } { 2 } \delta m ^ { 2 } \sum \frac { 1 } { 2 \tilde { \omega } } - \frac { \lambda } { 8 } ( \sum \frac { 1 } { 2 \tilde { \omega } } ) ^ { 2 } \frac { 1 } { L }
\tilde { q }
q _ { i } = - \lambda \frac { \partial T } { \partial x _ { i } } + \rho \sum _ { k = 1 } ^ { N } h _ { k } Y _ { k } V _ { k , i } \: ,
\lambda = 7 0 0
\begin{array} { r } { \bar { \lambda } _ { n , i } ^ { * } ( 0 ) = \lambda _ { 1 } \left[ \frac { b + \gamma ^ { i } } { b + \gamma ^ { i - 1 } } \right] \; , } \end{array}
\mathrm { ~ e ~ v ~ a ~ l ~ } : S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \times \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \to \mathcal { V } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
g _ { { } _ { \Lambda , \Sigma ^ { + } \pi ^ { - } } } = - \frac { 2 } { \sqrt 3 } \alpha g , \ \ \ \ \ g _ { { } _ { \Sigma ^ { + } , \Sigma ^ { + } \pi ^ { 0 } } } = 2 ( 1 - \alpha ) g ,
\rho _ { 1 } ^ { \prime \mu } \rightarrow \varepsilon \rho _ { 1 } ^ { \prime \mu }
\begin{array} { r } { \exp _ { q } ( v ) = \gamma ( 1 ) } \end{array}
\mathrm { d B }
l _ { \pm }
s + t + u \equiv - \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } p _ { i } ^ { 2 } = - \frac { 1 6 } { \alpha ^ { \prime } } ,
\lambda = 0 . 2
1 7 . 8 \, \mathrm { m E _ { h } }
t
\beta _ { i } ( \mathbf { A } ) \simeq 2 L ( \mathbf { A } ) / N s _ { i } ^ { * }
b _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \ln ( 1 + u ) } { u ( 1 + u ) } \, d u .
f ( x : \theta )
\bar { \mathcal { P } } = \exp ( - T ) \mathcal { P } \exp ( T )
V
P _ { g } ^ { o u t } = - < T _ { 1 } ^ { 1 } > _ { o u t } = \frac { - 1 } { 9 6 0 \pi ^ { 2 } \alpha _ { o u t } ^ { 4 } } = \frac { - \Lambda _ { o u t } ^ { 2 } } { 9 } \frac { 1 } { 9 6 0 \pi ^ { 2 } } .
\partial _ { T } { \log \cal W } = r \frac { 3 } { \pi } [ \frac { 1 } { 3 } G _ { 2 } ( \frac { T } { 3 } ) - G _ { 2 } ( T ) ] + \frac { 3 } { 2 \pi } G _ { 2 } ( \frac { T } { 3 } ) + \frac { 1 } { 2 \pi } G _ { 2 } ( U )

x _ { + }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { = M ( \mathbf { R } \times \mathbf { V } ) + \sum _ { i } \left[ m _ { i } \left( \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { v } _ { i } \right) \right] , } \\ & { = { \frac { R ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } M \left( \mathbf { R } \times \mathbf { V } \right) + \sum _ { i } \left[ { \frac { r _ { i } ^ { 2 } } { r _ { i } ^ { 2 } } } m _ { i } \left( \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { v } _ { i } \right) \right] , } \\ & { = R ^ { 2 } M \left( { \frac { \mathbf { R } \times \mathbf { V } } { R ^ { 2 } } } \right) + \sum _ { i } \left[ r _ { i } ^ { 2 } m _ { i } \left( { \frac { \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { v } _ { i } } { r _ { i } ^ { 2 } } } \right) \right] , } \end{array} }
\rho _ { i } ( r , R _ { i j } )
O
4 \pi \delta P + \delta B _ { | | } B _ { 0 } = 0
{ \mathrm { G a l } } \left( \mathbf { K } / \mathbf { Q } _ { p } \right)
\lambda _ { 1 } = \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } + A } { 6 E } - \frac 1 E \sqrt { \frac { - Q } 3 } \cos \frac \alpha 3 ,
^ { a }
\mathrm { ~ d } v
{ _ 5 }
d
\theta , \varphi
\begin{array} { r } { t _ { \mathrm { r } } = \frac { \ell } { v _ { \mathrm { u } } } \, , } \end{array}
0 . 4 9 1
Q
\psi ^ { * } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) \mathrm { ~ \bf ~ D ~ } \psi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } )
| \Psi ^ { ( 1 ) } \rangle = \sum _ { \substack { j \, j \in \mathrm { ~ S ~ D ~ } } } ^ { M } C _ { j } | \Psi _ { j } \rangle
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { [ P _ { t t } - c ^ { 2 } \Delta P ] ( \tau _ { \mathrm { e n d } } \! - \! t ) = - ( U \! - \! \ensuremath { \mathbf d _ { \mathrm { e v e n } } } ) ( \tau _ { \mathrm { e n d } } \! - \! t ) \sum _ { k = 1 } ^ { K } \delta _ { \mathbf r _ { k } } , } & { \mathbf x \in R , } \\ { { \frac { \partial P } { \partial \mathbf n } } = 0 , } & { \mathbf x \in \partial R , } \\ { P ( \mathbf x , \tau _ { \mathrm { e n d } } ) = 0 , P _ { t } ( \mathbf x , \tau _ { \mathrm { e n d } } ) = 0 , } & { \mathbf x \in R , } \end{array} } \end{array}
\vec { b }
f = 1 0 0 \; \; \; h e q a t

I ( X , Y ) \equiv \int _ { y } \int _ { x } f _ { X , Y } ( x , y ) \log \left( \frac { f _ { X , Y } ( x , y ) } { f _ { X } ( x ) f _ { Y } ( y ) } \right) d x d y ,
\sum _ { i } ( f _ { i } ^ { \sigma } - f _ { i } ^ { \sigma , e q } ) \mathbf { v } _ { i } ^ { * } \mathbf { v } _ { i } ^ { * } \mathbf { v } _ { i } ^ { * }
d _ { h }
\sqrt { s }
| \tilde { v } _ { 1 } - v _ { 1 } | / V _ { 1 }
t \sim q R _ { \mathrm { m } } / c _ { s }
\mathfrak { G }
{ \mathrm { s } } _ { \mathrm { i } }
1 / \lambda _ { 2 } = \Theta ( n ( \log n ) ^ { \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } } )
\begin{array} { r } { \mathrm { d i v } \left( \mathbf { u } \right) = \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } + \cdots + \frac { \partial u _ { d } } { \partial x _ { d } } , \qquad \frac { \partial \lambda } { \partial \mathbf { x } } = \left( \ \frac { \partial \lambda } { \partial x _ { 1 } } , \ \cdots , \ \frac { \partial \lambda } { \partial x _ { d } } \ \right) , \qquad \nabla \lambda = \left( \frac { \partial \lambda } { \partial \mathbf { x } } \right) ^ { T } = \left( \ \frac { \partial \lambda } { \partial x _ { 1 } } , \ \cdots , \ \frac { \partial \lambda } { \partial x _ { d } } \ \right) ^ { T } . } \end{array}
\mathbf { B }

2 Q t / w ^ { 2 } h = 2 \langle u _ { z } \rangle t / w
\psi ( \mathbf { r } ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } u ( \mathbf { r } )
\xi ^ { \sigma }
\mu \neq 1

g = 1
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ I _ { j } I _ { j + k } ] \leq } & { \mathbb { E } _ { Y _ { j } , Y _ { j + k } } [ \int _ { 0 } ^ { p } \int _ { 0 } ^ { p } \int _ { z _ { j } } ^ { z _ { j } + Y _ { j } } U ( t ) d t \times \int _ { z _ { j + k } } ^ { z _ { j + k } + Y _ { j + k } } } \\ & { U ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } ( \frac { 1 } { p ^ { 2 } } + C ^ { \prime } C ( \frac { \alpha ^ { j } } { p } + \frac { \alpha ^ { k } } { p } ) d z _ { j } d z _ { j + k } ] . } \end{array}
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } ( a _ { n } + b _ { n } ) \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } ( a _ { n } ) + \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } ( b _ { n } ) .
1 \%
\delta = 0 . 5

\delta
\alpha
p _ { 1 0 } \, = \, { \frac { P _ { 0 } - p _ { 3 0 } } { 2 } } \, + \, p _ { 1 2 0 } , \qquad p _ { 2 0 } = { \frac { P _ { 0 } - p _ { 3 0 } } { 2 } } \, - \, p _ { 1 2 0 } .
B , \ \omega , \ \tilde { B } _ { 0 } , \ L _ { z } , R , \ n
\begin{array} { r l } { \hat { m } } & { = \arg \operatorname* { m a x } _ { m \in \{ 1 , 2 , \dots , N _ { r } \} } \left\{ \left( y _ { m } ^ { \mathcal { R } } \right) ^ { 2 } \right\} , } \\ { \hat { n } } & { = \arg \operatorname* { m a x } _ { n \in \{ 1 , 2 , \dots , N _ { r } \} } \left\{ \left( y _ { n } ^ { \mathcal { I } } \right) ^ { 2 } \right\} . } \end{array}
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } \sinh ( x ) = \sinh ( x ) \geq 0
a _ { 1 } / a _ { 2 }
\kappa _ { \mathrm { e f f } , 3 } \approx 0 . 6 4 7 4 5 7
0
P _ { t h , s w } = m _ { p } n _ { s w } v _ { t h , s w } ^ { 2 } / 2 = m _ { p } n _ { s w } c _ { s w } ^ { 2 } / \gamma
\alpha
\sum _ { a , b = 1 } ^ { n - 2 } \Upsilon ^ { ( b ) } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , . . , k _ { b } ; m ^ { 2 } ) \Theta ^ { ( a ) } ( k _ { b + 1 } , . . , k _ { a } ; p ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) \Upsilon ^ { ( n - a - b ) } ( k _ { a + 1 } , . . , k _ { n } ; m ^ { 2 } ) \Bigg \}
V ( \omega )
\begin{array} { r } { v _ { 0 } ^ { 2 } = | \mathbf { X } ( t ) | ^ { 2 } + | \mathbf { X } ( t + 1 ) | ^ { 2 } - 2 | \mathbf { X } ( t ) | \, | \mathbf { X } ( t + 1 ) | \cos \theta ( t + 1 ) = R ( t ) ^ { 2 } + R ( t + 1 ) ^ { 2 } - 2 R ( t ) R ( t + 1 ) \cos \theta ( t + 1 ) . } \end{array}
\overrightharpoon { f }
A _ { \rho } ^ { \uparrow n } = \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \cdot A _ { \sigma _ { i } } ^ { \uparrow n } = \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \cdot \left( \sum _ { \pi \in S _ { n } } d ( \sigma _ { i } , \pi ) \cdot A _ { \pi } \right) = \sum _ { \pi \in S _ { n } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \cdot d ( \sigma _ { i } , \pi ) \right) A _ { \pi } = A _ { \rho ^ { \prime } } .
c = 2 2
1 / \tau
^ { 3 }
W ( T ) = \frac { 1 } { \eta ^ { 6 } ( T ) } \frac { 1 } { { \tilde { \Sigma } } ( T ) } { \cal P } ( j ) .
\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d \alpha } } \varphi ( \alpha ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \pi } { \frac { - 2 \cos ( x ) + 2 \alpha } { 1 - 2 \alpha \cos ( x ) + \alpha ^ { 2 } } } d x } \end{array}
p _ { c }
q _ { 1 } ^ { 2 } = ( p _ { - } - p _ { 1 } ) ^ { 2 } = - x _ { 2 } m ^ { 2 } \bigl [ \frac { ( 1 - x _ { 2 } ) ^ { 2 } } { x _ { 2 } ^ { 2 } } + z _ { 2 } \bigr ] \ ,
\left( \begin{array} { c } { { \psi _ { + } ( z , t ) } } \\ { { \psi _ { - } ( z , t ) } } \end{array} \right) = \mathcal { F } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { + } ( z - \Delta t , t - \Delta t ) } } \\ { { \psi _ { - } ( z + \Delta t , t - \Delta t ) } } \end{array} \right) ,
\nabla \left| { \bf B } ( { \bf x } ) \right|
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d ^ { 2 } z } { { d t } ^ { 2 } } = f ( z , \rho ) } \\ { \frac { d ^ { 2 } \rho } { { d t } ^ { 2 } } = g ( z , \rho ) } \end{array} \right. \mathrm { w i t h } \ \ \left\{ \begin{array} { l l } { z | _ { t = t _ { 1 } } = 0 , \ \ \frac { d z } { d t } | _ { t = t _ { 1 } } = v _ { z } ( t _ { 1 } ) \, , } \\ { \rho | _ { t = t _ { 1 } } = \rho _ { t _ { 1 } } , \ \ \frac { d \rho } { d t } | _ { t = t _ { 1 } } = 0 \, . } \end{array} \right.
\mathcal { H } _ { \frac { 1 } { 2 } } = \mathcal { H } _ { \frac { 1 } { 2 } , 0 } \oplus \mathcal { H } _ { \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } } .
\hat { N } _ { L } = \hat { N } _ { R } = 1
( \mathbf { x } _ { 0 } ^ { L } , \mathbf { x } _ { 1 } ^ { L } , \mathbf { x } _ { 2 } ^ { L } ) ^ { T } = \mathcal L \mathcal R ^ { - 1 } ( \mathbf { x } _ { 0 } ^ { R } , \mathbf { x } _ { 1 } ^ { R } , \mathbf { x } _ { 2 } ^ { R } ) ^ { T } , \quad ( \mathbf { p } _ { 0 } ^ { L } , \mathbf { p } _ { 1 } ^ { L } , \mathbf { p } _ { 2 } ^ { L } ) ^ { T } = ( \mathcal R \mathcal L ^ { - 1 } ) ^ { T } ( \mathbf { p } _ { 0 } ^ { R } , \mathbf { p } _ { 1 } ^ { R } , \mathbf { p } _ { 2 } ^ { R } ) ^ { T }
\Delta \phi = 0
\mathcal { Q } _ { j } \cap \mathcal { Q } _ { k } = \emptyset
N = 3 9 0
( \mathring { A } _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { { 1 , 2 } } E _ { - } = \big ( ( \mathring { A } _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { { 1 , 2 } } E _ { - } \big ) ^ { \circ _ { 1 , 1 } } + \mathcal { O } \big ( | e _ { 1 } + e _ { 2 } | + | \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } | \big ) E _ { + } + \mathcal { O } \big ( | e _ { 1 } + e _ { 2 } | + | \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } | \big ) E _ { - } \, .
D _ { \mathrm { N S } } ^ { \mathrm { Q E D } } ( x , M ) = \frac { \alpha } { \pi } k _ { \mathrm { N S } } ( x ) \ln \frac { M } { M _ { 0 } } ,
F _ { x } / M _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ } }

\prod _ { i < j } F _ { m i n } ( \theta _ { i j } ) \longrightarrow [ F _ { m i n } ( i \pi ) ] ^ { 2 } \frac { \sinh ^ { 2 } \theta _ { 1 2 } } { \sinh ^ { 2 } \theta _ { 1 2 } + \sin ^ { 2 } \pi \alpha } \, \, \, .
\int d ^ { D } p \, \, \, p _ { \lambda } p _ { \tau } p _ { \kappa } p _ { \eta } \, \, \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } p \cdot R \cdot p } = ( 2 \pi ) ^ { D / 2 } \left( R _ { { \tau } { \lambda } } ^ { - 1 } R _ { { \kappa } { \eta } } ^ { - 1 } + R _ { { \kappa } { \lambda } } ^ { - 1 } R _ { { \tau } { \eta } } ^ { - 1 } + R _ { { \eta } { \lambda } } ^ { - 1 } R _ { { \tau } { \kappa } } ^ { - 1 } \right) ( \operatorname * { d e t } R ) ^ { - 1 / 2 } . \nonumber \,
{ \frac { \| J ( x ) \| } { \| f ( x ) \| / \| x \| } } ,
S _ { t } ( j ) : = \operatorname* { m i n } \{ n : a _ { m } ( j ) = a _ { t } ( j ) , \forall m \in [ n , t ] \} , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } j \in V \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } t \in \mathbb { N } .
\left< { \Psi _ { \ell } ^ { \alpha } } \right| O \left| \Psi _ { \ell \, ^ { \prime } } ^ { \beta } \right> = \int d ^ { 3 } r \, \mathrm { t r } \left( { \Psi _ { \ell } ^ { \alpha } } ^ { \dagger } \left( O \otimes \Psi _ { \ell \, ^ { \prime } } ^ { \beta } \right) \right) ,
\begin{array} { r l } { u _ { i } \left( m , \omega \right) = } & { { } \; u _ { i } \left( x , y , z , m , t , \omega \right) } \\ { = } & { { } \int \hat { u } _ { i } \left( x , y , m ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } \right) \delta \left( | m ^ { \prime } | - | m | \right) \delta \left( | \omega ^ { \prime } | - | \omega | \right) } \\ { \hat { u } _ { i } \left( x , y , m ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } \right) } & { { } = \int u _ { i } \left( x , y , z , t \right) e ^ { - 2 \pi \textrm { \fontfamily { c m t t } \selectfont i } \left( m ^ { \prime } z - \omega ^ { \prime } t \right) } d z \; d t \quad \textrm { . } } \end{array}
k = 4
\begin{array} { r } { \bar { x } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } } \\ { \bar { y } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } y _ { i } . } \end{array}
( a + b ) ^ { ( n ) } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } a ^ { ( n - k ) } b ^ { ( k ) } .
\mu _ { 0 }
k
\begin{array} { r l } { \frac { \sigma ^ { n + 1 , k + 1 } - \sigma ^ { n } } { \Delta t } + Q \left( \u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , k } , \sigma ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , k } \right) } & { = 0 , } \\ { \frac { \psi ^ { n + 1 , k + 1 } - \psi ^ { n } } { \Delta t } + Q \left( \u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , k } , \psi ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , k } \right) } & { = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { { } - \bar { f } \, x \, \mathrm { t a n } \left( \bar { f } \, t \right) - \bar { \tau } \, y \, \mathrm { t a n } \left( \bar { f } \, t \right) , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { { } - \bar { f } \, x - \bar { \tau } \, y , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { { } \tilde { h } _ { 0 } ( 0 ) \mathrm { e } ^ { \bar { \tau } \, t } \sec \left( \bar { f } \, t \right) . } \end{array}
E _ { r , m } ^ { n } + S _ { m } ^ { n } > 0
\begin{array} { r l } & { \ \frac 1 2 \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \| \tilde { u } \| ^ { 2 } + \alpha \| \tilde { v } \| ^ { 2 } + 1 \right) + \frac 1 2 \| \tilde { u } _ { x } \| ^ { 2 } + \alpha \varepsilon \| \tilde { v } _ { x } \| ^ { 2 } } \\ { \le } & { \ C \big [ | \alpha ^ { \prime } | + ( 1 + \varepsilon ) | \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } | + | \beta _ { 1 } ^ { \prime } | + | \beta _ { 2 } ^ { \prime } | \big ] \left( \| \tilde { u } \| ^ { 2 } + \alpha \| \tilde { v } \| ^ { 2 } + 1 \right) + C \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { ( u _ { x } ) ^ { 2 } } { u } \mathrm { d } x , } \end{array}
\Pi ^ { R } ( p ^ { 2 } ) = - \frac { \alpha } { 3 \pi } \ln \frac { - p ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { r a d } } } & { { } = \frac { \omega } { 2 } \operatorname { I m } \left[ \mathbf { p } ^ { * } \cdot \mathbb { G } \left( \mathbf { x } _ { 0 } , \mathbf { x } _ { 0 } \right) \mathbf { p } \right] . } \end{array}
e ^ { a } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } T _ { a } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } d x ^ { \alpha } = \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \alpha } T _ { \mu \nu \lambda } d ^ { 4 } x .
R _ { c } = 0 . 8 \; \mathrm { f m } = \sigma \, .
\begin{array} { r l } & { B _ { \alpha _ { D } , \alpha _ { G } } ^ { \prime } ( u ) } \\ & { = \frac { ( \alpha _ { G } - \alpha _ { D } ) ( u ^ { 2 \alpha _ { D } } - 1 ) + \alpha _ { D } \alpha _ { G } \Big ( u ^ { \alpha _ { D } - \frac { \alpha _ { D } } { \alpha _ { G } } + 1 } - u ^ { \alpha _ { D } + \frac { \alpha _ { D } } { \alpha _ { G } } - 1 } \Big ) } { \alpha _ { G } u ^ { - \frac { \alpha _ { D } } { \alpha _ { G } } } \Big ( u + u ^ { \alpha _ { D } + \frac { \alpha _ { D } } { \alpha _ { G } } } \Big ) ^ { 2 } } . } \end{array}
F = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { i } \end{array} \right) , \quad S = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . \, \,
t
g _ { 1 } ^ { b } = \cos ( \omega ) \cdot 1 _ { [ 0 , 0 . 5 ] }
P ( x ^ { ( t ) } = i )
1 . 0 4
\xi _ { 0 } ^ { \pm } \simeq \left( 2 m \frac { | \Delta \mp 2 J | } { \omega } \right) ^ { 1 / ( m + 2 ) } \; \frac { 1 } { g ^ { m / ( m + 2 ) } }
\hat { \sigma } _ { \hat { { \cal B } } } = \left( \left. - \frac { \partial ^ { 2 } \ln L } { \partial { \cal B } ^ { 2 } } \right| _ { { \cal B } = \hat { { \cal B } } } \right) ^ { - 1 } \; ,
M ( k , t ) = M _ { 0 } \exp \left( \frac { 3 } { 4 } \int \Gamma d t \right) k ^ { 3 / 2 } K _ { 0 } \left( \frac { k } { k _ { \eta } } \right) ,
S _ { \mathrm { \Omega } } = \sum _ { \mu } S ( \mu , \Omega )
\frac { \cos \left( \frac { \phi } { 2 } \right) P _ { X } + \sin \left( \frac { \phi } { 2 } \right) P _ { Y } - i \sqrt { - 2 E } \cos \left( \frac { \phi } { 2 } \right) } { \cos \left( \frac { \phi } { 2 } \right) P _ { Y } - \sin \left( \frac { \phi } { 2 } \right) P _ { X } - i \sqrt { - 2 E } \sin \left( \frac { \phi } { 2 } \right) } = - i \frac { \sqrt { 1 - e } } { \sqrt { 1 + e } } .
( p + q ) ^ { 2 } ~ = ~ 4 ( A + B + \frac { \epsilon } { 2 } ) ~ ~ ; ~ ~ p q ~ = ~ B ~ + ~ \frac { \epsilon } { 2 } ~ .

| e \rangle = | 5 P _ { 3 / 2 } , F = 4 , m _ { F } = 4 \rangle
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } \left( { 1 + e ^ { 2 } a \left[ { 1 - 1 2 \alpha ^ { 2 } g ^ { 2 } \partial ^ { 2 } } \right] } \right) F ^ { \mu \nu } \, + \frac { \chi } { 2 } \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } A ^ { \mu } \partial ^ { \nu } A ^ { \lambda } \, .
\mathcal { O } (
\pm 1 \sigma
\beta _ { \mathrm { a x } } = 2 \mu _ { 0 } p ( s = 0 ) / B _ { \mathrm { N } } ^ { 2 }
f = s ` \theta _ { a } \theta _ { b } \theta _ { c } + p ^ { \prime } \theta _ { 4 } + { \vec { V } } ^ { \prime } . { \vec { \theta } } + { \vec { A } } ^ { \prime } . \theta _ { 4 } { \vec { \theta } } \ ,
G
n = i
\int \sinh ^ { n } a x \, d x = { \frac { 1 } { a ( n + 1 ) } } ( \sinh ^ { n + 1 } a x ) ( \cosh a x ) - { \frac { n + 2 } { n + 1 } } \int \sinh ^ { n + 2 } a x \, d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n < 0 { \mathrm { , ~ } } n \neq - 1 { \mathrm { ) } }
M - ( D - 1 ) \tau
\begin{array} { l l } { e _ { r } = \gamma _ { 1 } \beta _ { 3 } } & { \tilde { e } _ { r } = \tilde { \gamma } _ { 2 } \tilde { \beta } _ { 3 } } \\ { f _ { r } = \gamma _ { 3 } \beta _ { 1 } + \gamma _ { 1 } ^ { - 1 } ( 1 + \gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } ) \beta _ { 2 } { \quad \quad } } & { \tilde { f } _ { r } = \tilde { \gamma } _ { 2 } ^ { - 1 } ( \tilde { \gamma } _ { 1 } \tilde { \gamma } _ { 3 } - 1 ) \tilde { \beta } _ { 1 } + \tilde { \gamma } _ { 3 } \tilde { \beta } _ { 2 } } \\ { h _ { r } = \gamma _ { 1 } \beta _ { 1 } + \gamma _ { 2 } \beta _ { 2 } - \gamma _ { 3 } \beta _ { 3 } } & { \tilde { h } _ { r } = \tilde { \gamma } _ { 1 } \tilde { \beta } _ { 1 } + \tilde { \gamma } _ { 2 } \tilde { \beta } _ { 2 } - \tilde { \gamma } _ { 3 } \tilde { \beta } _ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = \exp \left\{ - c _ { 1 } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \right\} \frac { 1 } { n ! } \left( \sum _ { j \geq 1 } c _ { j } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { j } t } } { \alpha _ { j } } \xi _ { j } \right) ^ { \otimes n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \delta \mathbf { U } _ { i , j } } { \mathrm { d t } } = } & { - \left( \xi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } + \xi _ { i , j + 1 / 2 } ^ { L } + \xi _ { i - 1 / 2 , j } ^ { R } + \xi _ { i , j - 1 / 2 } ^ { R } \right) \delta \mathbf { U } _ { i , j } } \\ & { - \left( \xi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } - \mu _ { i - 1 / 2 , j } ^ { R } \right) \delta \mathbf { U } _ { i + 1 , j } - \left( \xi _ { i , j + 1 / 2 } ^ { R } - \mu _ { i , j - 1 / 2 } ^ { R } \right) \delta \mathbf { U } _ { i , j + 1 } } \\ & { - \left( \xi _ { i - 1 / 2 , j } ^ { L } - \mu _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \right) \delta \mathbf { U } _ { i - 1 , j } - \left( \xi _ { i , j - 1 / 2 } ^ { L } - \mu _ { i , j + 1 / 2 } ^ { L } \right) \delta \mathbf { U } _ { i , j - 1 } } \\ & { + \mu _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \delta \mathbf { U } _ { i + 2 , j } + \mu _ { i , j + 1 / 2 } ^ { R } \delta \mathbf { U } _ { i , j + 2 } + \mu _ { i - 1 / 2 , j } ^ { L } \delta \mathbf { U } _ { i - 2 , j } + \mu _ { i , j - 1 / 2 } ^ { L } \delta \mathbf { U } _ { i , j - 2 } } \end{array}
\delta t
t
\left\{ \begin{array} { r l } & { \varrho ( \varphi ) \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } + \sum _ { 1 \leq j \leq k } C _ { k } ^ { j } \partial _ { t } ^ { j } \varrho ( \varphi ) \partial _ { t } ^ { k - j } u _ { t } + \partial _ { t } ^ { k } ( \varrho ( \varphi ) u \cdot \nabla u ) + \nabla \partial _ { t } ^ { k } p } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad = \mu \Delta \partial _ { t } ^ { k } u - \lambda \nabla \cdot \partial _ { t } ^ { k } ( \nabla \varphi \otimes \nabla \varphi ) \, , } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \nabla \cdot \partial _ { t } ^ { k } u = 0 \, , } \\ & { \partial _ { t } ^ { k } \varphi _ { t } + \partial _ { t } ^ { k } ( u \cdot \nabla \varphi ) + \frac { 2 \gamma \lambda } { \varepsilon ^ { 2 } } \partial _ { t } ^ { k } \varphi = \gamma \lambda \Delta \partial _ { t } ^ { k } \varphi - \gamma \lambda \partial _ { t } ^ { k } h ( \varphi ) - \gamma \partial _ { t } ^ { k } ( \varrho ^ { \prime } ( \varphi ) \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } ) \, . } \end{array} \right.
B _ { a c } ( \boldsymbol \theta _ { i } ) \triangleq \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mathbf { j } _ { i } ^ { \prime } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { J } _ { i } } \right) ^ { \prime } \mathbf { U U } ^ { \prime } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { J } _ { i } } \right) \mathbf { j } _ { i } } = \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mathbf { j } _ { i , \perp } ^ { \prime } \mathbf { U U } ^ { \prime } \mathbf { j } _ { i , \perp } } .
\alpha = 1


R _ { U U } ( \tau ) = g _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ^ { 2 } \langle \hat { S } _ { z } ( t ) \hat { S } _ { z } ( t + \tau ) \rangle
\ell
^ \mathbf { 3 }

9 5 \%
J _ { 0 } \pm J _ { 1 } = e ^ { \mp x / 2 } \left[ \left( p ^ { 2 } + \frac 1 4 \right) ^ { \frac 1 2 } \right] F ^ { \pm 1 } \, e ^ { \mp x / 2 } , \quad J _ { 2 } = p
L _ { 2 }
\lambda
f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } = \infty
^ { - 7 }
C
\left| \mathrm { R e } \left\{ \tilde { \omega } _ { 1 } \mathrm { e } ^ { - i \omega _ { 1 } R / c } / ( 2 \omega _ { 1 } ) \right\} \right| < 1
\gamma = 0 . 6
P _ { B } ( s ) = a s ^ { q } \exp ( - b s ^ { q + 1 } ) ,
\delta ( t )
s
\lambda
S = \langle \frac { \rho ( \mathbf { r } ) - \rho _ { a } } { \rho _ { e q } ( \mathbf { r } ) - \rho _ { a } } \rangle \ \ ,
\theta _ { n }
4 \rightarrow 5
\begin{array} { r l } { \bar { n } _ { \mathrm { e x , w c } } ^ { \mathrm { T L O } } } & { \simeq \Theta _ { \mathrm { e l } } / \tau _ { \mathrm { m i n } } , } \\ { \bar { n } _ { \mathrm { e x , w c } } ^ { \mathrm { L L O } } } & { \simeq \Theta _ { \mathrm { e l } } + \pi \tau _ { \mathrm { m a x } } \sigma _ { x } ^ { 2 } C ^ { - 1 } l _ { \mathrm { W } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { H _ { 2 } ( f ) = \int _ { \mathbb { T } } - \frac { 1 } { 4 } v \Lambda ^ { \alpha - 1 } v + \frac { T _ { \alpha } } { 8 } v ^ { 2 } d x + \int _ { \mathbb { T } } - \frac { 1 } { 4 } z \Lambda ^ { \alpha - 1 } z + \frac { T _ { \alpha } } { 8 } z ^ { 2 } d x = : H _ { 2 , 0 } + H _ { 2 , 2 } } \\ & { H _ { 3 } ( f ) = \frac { \alpha } { 1 6 } \int _ { \mathbb { T } } v \left( 2 z \Lambda ^ { \alpha - 1 } z + \Lambda ^ { \alpha - 1 } ( z ^ { 2 } ) - T _ { \alpha } z ^ { 2 } \right) d x + \frac { \alpha } { 1 6 } \int _ { \mathbb { T } } z ^ { 2 } \Lambda ^ { \alpha - 1 } z - \frac { T _ { \alpha } } { 3 } z ^ { 3 } d x = : H _ { 3 , 2 } + H _ { 3 , 3 } . } \end{array}
\mathcal { V } ( X ^ { a } X _ { a } , X ) = X ^ { + } X ^ { - } U ( X ) + V ( X )

\Delta L
( N , T \cdot d _ { m o d e l } , H , W )
\omega _ { m }

( 5 ) \ ( 1 - \epsilon ) \frac { \partial C _ { S } ^ { i , j } } { \partial t } d x \ ,
\alpha { \bf R } _ { 1 } ( 0 ) + \beta { \bf R } _ { 2 } ( 0 )
\frac { 4 8 f _ { i } ^ { 4 } + 1 4 4 f _ { i } ^ { 3 } + 1 5 3 f _ { i } ^ { 2 } + 6 6 f _ { i } + 9 } { 2 \omega _ { i } ^ { 4 } }
\begin{array} { r l r } { ( \mu _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } ( \tilde { Q } ) - \mu ( \tilde { Q } ) ) ( x ) } & { \leq } & { \operatorname* { i n f } _ { \alpha } \parallel \tilde { \phi } _ { x } - \sum _ { v \in { \cal R } ( d , J ) } \alpha ( v ) \tilde { \phi } _ { v } \parallel _ { \mu } \parallel \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } - \tilde { Q } \parallel _ { \mu } } \\ & { = } & { O ( r ( d , J ) ^ { 2 } ) , } \end{array}
S _ { i }
F _ { i } ^ { m } = F _ { c } ^ { T } ( a _ { i } + a _ { 0 } ) + \frac { \beta } { a _ { i } + a _ { 0 } } + b + F _ { Y } [ \alpha , \lambda , \rho _ { j } , d _ { j } , ( a _ { i } + a _ { 0 } ) ] .
q
\mathbf { n }
V _ { i } = \frac { \partial \omega } { \partial k _ { i } }
\frac { \sum _ { n = 2 } ^ { N } \phi _ { n } } { \sum _ { n = 0 } ^ { 1 } \phi _ { n } }
x = A ^ { \mathrm { g } } b + \left[ I - A ^ { \mathrm { g } } A \right] w
q
\mathrm { 4 f ^ { 1 3 } 5 d 6 s ^ { 2 } ( 7 / 2 , 5 / 2 ) _ { J = 1 } }
s ^ { + } = s U _ { \tau } / \nu
\| \mathbf { A } \| _ { F } = \| \operatorname { v e c } ( A ) \| _ { 2 } .
e \Phi / 2 \pi
\begin{array} { r l r } { k U _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { + \infty } p ^ { \alpha } d p \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \cos ( p x ) \cos ( p x ^ { \prime } ) U _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } - U _ { 1 } ^ { 3 } - U _ { 2 } } & { = } & { 0 , } \\ { k U _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { + \infty } p ^ { \alpha } d p \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \cos ( p x ) \cos ( p x ^ { \prime } ) U _ { 2 } ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } - U _ { 2 } ^ { 3 } - U _ { 1 } } & { = } & { 0 . } \end{array}
\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
{ \frac { d x ^ { \beta } } { d \tau } } \approx \left( { \frac { d t } { d \tau } } , 0 , 0 , 0 \right)

\sigma _ { \Delta } = \sqrt { \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { 2 } \, K ( x , \Delta ) \, \mathrm { d } x }
D _ { 2 }
W
\Delta \gamma
\begin{array} { r l r } { p _ { i } ^ { ( 2 \varepsilon ) } ( x , y ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \Bigl [ p _ { i } ^ { ( \varepsilon ) } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) + p _ { i } ^ { ( \varepsilon ) } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) } \\ & { + } & { p _ { i } ^ { ( \varepsilon ) } ( x _ { 3 } , y _ { 3 } ) + p _ { i } ^ { ( \varepsilon ) } ( x _ { 4 } , y _ { 4 } ) \Bigr ] , } \end{array}
\left| e _ { \mathrm { f a r } , \phi } \right|
\tau _ { j }
\mathcal { D } = \mathcal { D } _ { u } \cup \mathcal { D } _ { f } \cup \mathcal { D } _ { b } \cup \mathcal { D } _ { \lambda }
N = 1 6

\frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } }
f ( p ) = \nu _ { 0 } + s _ { b } p
<
v _ { j e t } ( \tau ) = v _ { z } ( r = 0 , z = z _ { j e t } + \alpha r _ { j e t } )
2 N \times 2 N
\hat { T }
d _ { 3 1 ( 2 . 3 ) }
a + 1
\nu _ { U }
\begin{array} { r l r } { E _ { x } ^ { \left( i \right) } + E _ { x } ^ { \left( r \right) } } & { = } & { E _ { x } ^ { \left( t \right) } , E _ { y } ^ { \left( i \right) } + E _ { y } ^ { \left( r \right) } = E _ { y } ^ { \left( t \right) } } \\ { H _ { x } ^ { \left( i \right) } + H _ { x } ^ { \left( r \right) } } & { = } & { H _ { x } ^ { \left( t \right) } , H _ { y } ^ { \left( i \right) } + H _ { y } ^ { \left( r \right) } = H _ { y } ^ { \left( t \right) } } \end{array}
- i p ^ { \mu } { \cal D } _ { \mu } \tilde { G } _ { \mathrm { k i n } } - p ^ { \mu } { \cal F } _ { \mu \nu } { \frac { \partial G _ { s } } { \partial p _ { \nu } } } = 0
\pi _ { i } ( t ) = \sum _ { j } \frac { A _ { i j } } { k _ { j } } \pi _ { j } ( t - 1 ) .
\begin{array} { r l } { ( [ \phi ^ { \delta } ] _ { 2 } ^ { 3 } - [ \phi ^ { \delta } ] _ { 0 } ^ { 1 } ) } & { - ( [ \phi ^ { \delta } ] _ { 1 } ^ { 3 } - [ \phi ^ { \delta } ] _ { 0 } ^ { 2 } ) } \\ { \approx \; } & { - ( \delta ^ { 3 } / 2 ) \left( c _ { 1 } ( ( a _ { 2 } ) _ { y } - a _ { 1 } c _ { 2 } ) X _ { \alpha } ^ { \delta } - c _ { 2 } ( ( a _ { 1 } ) _ { x } - a _ { 2 } c _ { 1 } ) X _ { \beta } ^ { \delta } \right) ( 0 ) , } \\ { ( [ \xi ^ { \delta } ] _ { 2 } ^ { 3 } - [ \xi ^ { \delta } ] _ { 0 } ^ { 1 } ) } & { - ( [ \xi ^ { \delta } ] _ { 1 } ^ { 3 } - [ \xi ^ { \delta } ] _ { 0 } ^ { 2 } ) } \\ { \approx \; } & { ( \delta ^ { 3 } / 2 ) \left( c _ { 1 } ( ( b _ { 2 } ) _ { y } - b _ { 1 } c _ { 2 } ) X _ { \alpha } ^ { \delta } - c _ { 2 } ( ( b _ { 1 } ) _ { x } - b _ { 2 } c _ { 1 } ) X _ { \beta } ^ { \delta } \right) ( 0 ) , } \\ { ( [ X _ { \alpha } ^ { \delta } ] _ { 2 } ^ { 3 } - [ X _ { \alpha } ^ { \delta } ] _ { 0 } ^ { 1 } ) } & { - ( [ X _ { \alpha } ^ { \delta } ] _ { 1 } ^ { 3 } - [ X _ { \alpha } ^ { \delta } ] _ { 0 } ^ { 2 } ) } \\ { \approx \; } & { - ( \delta ^ { 3 } / 2 ) \left( - c _ { 1 } ( ( a _ { 2 } ) _ { y } - a _ { 1 } c _ { 2 } ) \phi ^ { \delta } + c _ { 1 } ( ( b _ { 2 } ) _ { y } - b _ { 1 } c _ { 2 } ) \xi ^ { \delta } \right) ( 0 ) } \\ & { - ( \delta ^ { 3 } / 2 ) \left( ( c _ { 2 } ) _ { x x } + ( c _ { 1 } ) _ { y y } + c _ { 1 } ( a _ { 2 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } ) + c _ { 2 } ( a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } ) \right) ( 0 ) X _ { \beta } ^ { \delta } ( 0 ) , } \\ { ( [ X _ { \beta } ^ { \delta } ] _ { 2 } ^ { 3 } - [ X _ { \beta } ^ { \delta } ] _ { 0 } ^ { 1 } ) } & { - ( [ X _ { \beta } ^ { \delta } ] _ { 1 } ^ { 3 } - [ X _ { \beta } ^ { \delta } ] _ { 0 } ^ { 2 } ) } \\ { \approx \; } & { ( \delta ^ { 3 } / 2 ) \left( - c _ { 2 } ( ( a _ { 1 } ) _ { x } - a _ { 2 } c _ { 1 } ) \phi ^ { \delta } + c _ { 2 } ( ( b _ { 1 } ) _ { x } - b _ { 2 } c _ { 1 } ) \xi ^ { \delta } \right) ( 0 ) } \\ & { + ( \delta ^ { 3 } / 2 ) \left( ( c _ { 2 } ) _ { x x } + ( c _ { 1 } ) _ { y y } + c _ { 1 } ( a _ { 2 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } ) + c _ { 2 } ( a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } ) \right) ( 0 ) X _ { \alpha } ^ { \delta } ( 0 ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { M ^ { ( l ) } ( r ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { U _ { 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { U _ { 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { U } _ { 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { U } _ { 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } \\ { V _ { 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { V _ { 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { V } _ { 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { V } _ { 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } \\ { T _ { 1 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { T _ { 1 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { T } _ { 1 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { T } _ { 1 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } \\ { T _ { 4 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { T _ { 4 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { T } _ { 4 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { T } _ { 4 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } \end{array} \right] } \end{array}
\mathbb { T } ^ { L E }
\epsilon _ { i }
k
A
\left( { \frac { x } { 1 / { \sqrt { I _ { 1 } } } } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { y } { 1 / { \sqrt { I _ { 2 } } } } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { z } { 1 / { \sqrt { I _ { 3 } } } } } \right) ^ { 2 } = 1 ,
E _ { n } ^ { ( 1 ) } = \left\langle n ^ { ( 0 ) } \right| V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle .
X \, { \Sigma _ { g } ^ { + } }
\beta = 0 . 0 0 2 8 ~ ( W ~ m ^ { - 2 } ~ d a y ) ^ { - 1 }

N
3 6
\delta = 0 . 0 3
\nu
\begin{array} { r } { \tilde { H } = - \sum _ { m , n } i g \left[ b _ { m , n + 1 } ^ { \dagger } b _ { m , n } + b _ { m , n } ^ { \dagger } b _ { m , n + 1 } \right] - \sum _ { m , n } i \kappa \left[ e ^ { - i n \phi } b _ { m + 1 , n } ^ { \dagger } b _ { m , n } + e ^ { i n \phi } b _ { m , n } ^ { \dagger } b _ { m + 1 , n } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \underline { { \delta } } ( \alpha , \beta ) } & { : = ( \delta \alpha , \delta \beta ) , } \\ { \underline { { \imath } } _ { \mathrm { X } } ( \alpha , \beta ) } & { : = ( \imath _ { \mathrm { X } } \alpha , \imath _ { \mathrm { X } } \beta ) , } \\ { \underline { { \mathcal { L } } } _ { \mathrm { X } } ( \alpha , \beta ) } & { : = ( \mathcal { L } _ { \mathrm { X } } \alpha , \mathcal { L } _ { \mathrm { X } } \beta ) . } \end{array}
\Gamma ( s , x )

\delta n ^ { a } - \Delta m ^ { a } = - { \bar { \nu } } l ^ { a } + ( \tau - { \bar { \alpha } } - \beta ) n ^ { a } + ( \mu - \gamma + { \bar { \gamma } } ) m ^ { a } + { \bar { \lambda } } { \bar { m } } ^ { a } \, ,
\phi _ { 1 }
L + K \gg d ^ { 2 }
\sin ^ { 2 } \theta + \cos ^ { 2 } \theta = 1
A _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \tilde { \Xi } _ { \alpha , i i ^ { \prime } } ^ { c } } & { = \sum _ { k } e ^ { \frac { 1 } { 2 i } \overrightarrow { \partial _ { \omega } ^ { e } } ( d _ { T } ^ { A } - d _ { T } ^ { B } ) } A _ { i k \alpha } ( T ) B _ { k \alpha i ^ { \prime } } ( T ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau e ^ { i \omega \tau } g _ { k \alpha } ^ { c } ( t , t ^ { \prime } ) } \\ & { = \sum _ { k } e ^ { \frac { 1 } { 2 i } \overrightarrow { \partial _ { \omega } ^ { G } } ( d _ { T } ^ { A } - d _ { T } ^ { B } ) } A _ { i k \alpha } ( T ) B _ { k \alpha i ^ { \prime } } ( T ) \tilde { g } _ { k \alpha } ^ { c } ( T , \omega ) . } \end{array}
N \ge 3
\frac { \partial \rho } { \partial t } = \nabla \cdot ( \sigma ( | \nabla \rho | ) \nabla \rho ) ,
z \mapsto z ^ { n } ,
g ^ { 4 } \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m _ { W } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { q ^ { 2 } - m _ { W } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m _ { l _ { i } } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { q ^ { 2 } - m _ { l _ { j } } ^ { 2 } } } { \frac { p \cdot q } { ( p + q ) ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } } } { \frac { m _ { D } ^ { 2 } M } { ( p + q ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } .
B { \cal F } ^ { \prime } = 0 = { ^ t B } { \cal F } ^ { \prime } = ( q ^ { N - \bar { N } } - 1 ) { \cal F } ^ { \prime } \, ;
\zeta ( z , a ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( n ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { z } } \, \, \, \, a ^ { 2 } > 0 ,
\gamma _ { \mathrm { b g } } = 1 0 ^ { 9 } \mathrm { s ^ { - 1 } }
p
\nabla \cdot { \bf j } _ { \mathrm { t o t } } = 0 , \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } { \bf j } _ { \mathrm { t o t } } = { \bf j } + \epsilon _ { 0 } \partial _ { t } { \bf E } .
R \to \infty
L
n
g ( E _ { a } , E _ { b } ) = g _ { a b } ( y ) = K _ { a a _ { 1 } } \dot { g } _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } \overline { { { K } } } _ { b _ { 1 } b } ,
\Delta _ { \mu \nu } ( x - y ) = \frac { 1 } { \pi } \epsilon _ { \mu \rho \nu } \frac { ( x - y ) ^ { \rho } } { | x - y | ^ { 3 } } ,
\Delta x = L _ { \mathrm { { g a p } } } / N _ { \mathrm { { c e l l s } } }
^ 1
\sigma \sim 9 0
\epsilon _ { \alpha } \sim ( k _ { \mathrm { L } } / \mu _ { \gamma } , 0 , 0 , \omega / \mu _ { \gamma } c )
\begin{array} { r l r } { r _ { 1 } } & { { } = } & { \cos \theta \cos \varphi , } \\ { r _ { \uparrow } } & { { } = } & { \sin \theta \cos \psi , } \\ { r _ { \downarrow } } & { { } = } & { \sin \theta \sin \psi , } \\ { r _ { { - } 1 } } & { { } = } & { \cos \theta \sin \varphi . } \end{array}
\Phi _ { \mathrm { L T } } ( \Delta t ) = \phi _ { B } ( \Delta t ) \circ \phi _ { A } ( \Delta t ) = \phi ( \Delta t ) + \mathcal { O } ( \Delta t ^ { 2 } ) ,
R _ { e f f } ^ { 2 } = - \left( \frac { d } { d { \bf q } ^ { 2 } } \langle \cos [ \ldots ] \rangle \right) _ { { \bf q } ^ { 2 } = 0 } .
\begin{array} { r l } { V _ { \mathbf { i j } } ^ { \mathrm { ~ E ~ x ~ } } } & { { } = - \sum _ { n } ^ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } \sum _ { \mathbf { k , l } } c _ { n \mathbf { k } } c _ { n \mathbf { l } } ^ { * } ( \mathbf { i k } | \mathbf { l j } ) , } \\ { ( \mathbf { i k } | \mathbf { l j } ) } & { { } = \int \int d \mathbf { r } d \mathbf { r ^ { \prime } } \phi _ { \mathbf { i } } ^ { * } ( \mathbf { r } ) \phi _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) v ( \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } ) \phi _ { \mathbf { l } } ^ { * } ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) \phi _ { \mathbf { j } } ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) , } \end{array}
M
f ( 1 ) = f ( 6 ) > f ( 2 ) = f ( 3 ) = f ( 4 ) > f ( 5 ) > f ( 7 ) .
X ( x _ { t } ) = { \frac { x _ { t } } { 8 } } \biggl [ { \frac { x _ { t } + 2 } { x _ { t } - 1 } } + 3 { \frac { x _ { t } - 2 } { ( x _ { t } - 1 ) ^ { 2 } } } \log x _ { t } \biggr ] ,
2 l
O x y \rightarrow C x y .
M _ { \mathrm { s e m i c l a s s i c a l } } = 2 m ( 1 + \kappa ^ { 4 } )

\Omega _ { 1 }
\langle T \rangle = { \sum _ { a } T _ { a } } / { N _ { \mathrm { i n } } }
\textrm { p H } = - \log _ { 1 0 } { [ \textrm { H } ^ { + } ] }
\psi = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { { R } } } } \\ { \psi _ { \mathrm { { L } } } } \end{array} \right) } ,
v
z = C
\begin{array} { r } { \varepsilon ^ { * } = \frac { \Vert \hat { \delta } - \delta \Vert _ { 2 } } { \Vert \hat { \delta } \Vert _ { 2 } } , } \end{array}
\left[ \sigma _ { a } , \sigma _ { b } \right] = 2 i \varepsilon _ { a b c } \sigma _ { c } \, , \quad \left[ \sigma _ { a } , \sigma _ { b } \right] _ { + } = 2 \delta _ { a b } \sigma _ { 0 }
\alpha _ { k } \in \mathbb { R }
\Sigma ^ { G T } ( 1 2 ) = i \int d 3 4 G ( 4 3 ) T ^ { \mathrm { ~ c ~ } } ( 1 3 ; 2 4 )
\begin{array} { r l r } { { \Delta } _ { \mathrm { L R } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { L R } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { Q } _ { c _ { n } ^ { 2 } - \tau } ^ { c _ { n } } \leq ( \tau - \frac { \underline { { c } } } { \lambda _ { 0 } } ) \| \psi ^ { + } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } = - \frac { \underline { { c } } } { 2 \lambda _ { 0 } } \| \psi ^ { + } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \qquad \textrm { i n d e p e n d e n t l y o f } c _ { n } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Omega = \tau _ { \sigma } \omega , \ \ \ \hat { \tau } _ { q } = \frac { \tau _ { q } } { \tau _ { \sigma } } \left( = \left( 1 + { \hat { c } _ { v } } \right) ^ { - 1 } \frac { m \kappa } { k _ { B } \mu } \right) , \ \ \ \hat { \tau } _ { \Pi } = \frac { \tau _ { \Pi } } { \tau _ { \sigma } } \left( = \frac { 3 \hat { c } _ { v } } { 2 \hat { c } _ { v } - 3 } \frac { \nu } { \mu } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i _ { 2 } = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \sum _ { i _ { 1 } = K + 1 } ^ { i _ { 2 } } \mu _ { i _ { 1 } } \mu _ { i _ { 2 } } \sum _ { j _ { 4 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \frac { \sigma _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 4 } } } = } & { \sum _ { i _ { 2 } = 1 } ^ { I + n - K - 1 } \sum _ { i _ { 1 } = K + 1 } ^ { i _ { 2 } + K } \mu _ { i _ { 1 } } \mu _ { i _ { 2 } + K } \sum _ { j _ { 4 } = i _ { 2 } + K } ^ { I + n - 1 } \frac { \sigma _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 4 } } } } \\ { = } & { \sum _ { i _ { 2 } = 1 } ^ { I + n - K - 1 } i _ { 2 } \left( \frac { 1 } { i _ { 2 } } \sum _ { i _ { 1 } = K + 1 } ^ { i _ { 2 } + K } \mu _ { i _ { 1 } } \right) \mu _ { i _ { 2 } + K } \sum _ { j _ { 4 } = i _ { 2 } + K } ^ { I + n - 1 } \frac { \sigma _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 4 } } } } \\ { \leq } & { c o n s t . \sum _ { i _ { 2 } = 1 } ^ { I + n - K - 1 } i _ { 2 } \mu _ { i _ { 2 } + K } \sum _ { j _ { 4 } = i _ { 2 } + K } ^ { I + n - 1 } \frac { \sigma _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 4 } } } } \\ { = } & { c o n s t . \sum _ { j = 1 + K } ^ { I + n - 1 } \frac { \sigma _ { j } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j } } \sum _ { l = 1 } ^ { j - K } l \mu _ { l + K } . } \end{array}
\nu _ { \mathrm { d i f f } } = \frac { v _ { m } ^ { 2 } } { 2 D }
[ \Delta \hat { X } ( \theta _ { a } , \theta _ { b } ) ] ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \{ R _ { i j } , P _ { a b } \} = \tilde { R } _ { i a } ^ { T } \delta _ { j b } + \tilde { R } _ { i b } ^ { T } \delta _ { j a } , \qquad \{ M _ { k } , P _ { a b } \} = - 2 M _ { k } ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } ) _ { a b } + \delta _ { k a } ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } { \bf M } ) _ { b } + \delta _ { k b } ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } { \bf M } ) _ { a } , } \\ { \{ P _ { i j } , P _ { a b } \} = - ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } ) _ { i a } \epsilon _ { j b n } M _ { n } - ( \tilde { R } \tilde { R } ^ { T } ) _ { j b } \epsilon _ { j a n } M _ { n } + ( a \leftrightarrow b ) . \qquad \qquad \qquad \qquad } \end{array}
\Delta G ( x ) = x ^ { - 0 . 8 0 1 } ( 1 - x ) ^ { 6 . 0 6 } ( d _ { 1 } + d _ { 2 } \sqrt { x } ) ,
\simeq 9 5
\begin{array} { r l } { \left( \frac { d \boldsymbol { P } _ { h } } { d t } \right) _ { i } = \frac { d } { d t } \left< \boldsymbol { e } _ { i } , \boldsymbol { u } _ { h } \right> _ { \Omega _ { h } } } & { = - \left< \boldsymbol { e } _ { i } , \widetilde { C } _ { h } ( \boldsymbol { u } _ { h } ) \boldsymbol { u } _ { h } \right> - \left< \boldsymbol { e } _ { i } , G _ { h } \boldsymbol { p } _ { h } \right> + \nu \left< \boldsymbol { e } _ { i } , D _ { h } \boldsymbol { u } _ { h } \right> } \\ & { = 0 , \quad \forall i \in \{ 1 , . . . , d \} . } \end{array}

1 . 6 7 6
\begin{array} { r l } { A ( N , V , T ) } & { { } = - \mathrm { ~ k ~ } _ { \mathrm { ~ B ~ } } T ~ \mathrm { ~ l ~ n ~ } [ Q ( N , V , T ) ] , } \end{array}
\Psi _ { l } ^ { ( 0 ) } \in \mathrm { T H } ( \mathrm { d i v } , \partial B _ { l } )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial h ^ { * } } { \partial z } } & { { } = } & { - c _ { p } \Gamma + g - \gamma L q _ { v } ^ { * } } \end{array}
t = 1 5
T _ { e , s c a l e } = 1 . 2
\partial _ { + } \partial _ { - } { \vec { \bf n } } = - { \vec { \bf n } } \, \, ( \partial _ { + } { \vec { \bf n } } \cdot \partial _ { - } { \vec { \bf n } } )
\Omega ( t ) = \Omega _ { L O } + \Omega _ { a } e ^ { i ( \omega _ { a } - \omega _ { L O } ) t }
\begin{array} { r } { L o s s = L _ { M S E } + \lambda L _ { P h y s i c s } = \frac { 1 } { N } \sum _ { t , n = 1 } ^ { T , N } ( \hat { U } _ { n , t } - U _ { n , t } ) ^ { 2 } + } \\ { \lambda ( V _ { t } - V _ { o r i g i n } ) ^ { 2 } , } \end{array}
f ( k ^ { 2 } ) \approx \frac { \Gamma ( D / 2 ) \Gamma ( N / 2 ) } { 2 \Gamma ( ( D - N ) / 2 ) } ( k ^ { 2 } ) ^ { - N / 2 } \int \frac { d x _ { 1 } \ldots d x _ { N - 1 } } { \left( - P ^ { 2 } ( x _ { i } ) \right) ^ { N / 2 } } \ .
\theta _ { \mathrm { B n } } ^ { c } = \operatorname { a r c c o s } \biggr ( \frac { V _ { 1 } ^ { s h } } { v } \biggl ) .
z _ { R }
\delta V _ { S N } \approx \delta V _ { J }
\begin{array} { r l r } { \left. \begin{array} { c } { \left[ 9 5 , 4 6 , 1 1 7 \right] } \\ { \left[ 9 5 , 4 8 , 1 1 7 \right] } \\ { \left[ 9 5 , 1 4 , 1 1 7 \right] } \\ { \left[ 9 5 , 4 2 , 1 1 7 \right] } \\ { \left[ 9 5 , 1 2 8 , 1 1 7 \right] } \\ { \left[ 9 5 , 1 1 6 , 1 1 7 \right] } \end{array} \right\} } & { { } 1 / 6 } & { } \\ { \left. \left[ 1 4 , 6 1 , 6 8 \right] \: \: \: \right\} \: } & { { } 1 } & { } \\ { \left. \begin{array} { c } { \left[ 9 5 , 1 2 8 , 1 1 7 \right] } \\ { \left[ 9 5 , 1 1 2 , 1 1 7 \right] } \end{array} \right\} } & { { } 1 / 2 } & { } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { C C S D ( T ) } ] } & { = U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { C C S D ( T ) } ] - U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { H F } ] , } \\ { \Delta U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { C C S D T } ] } & { = U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { C C S D T } ] - U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { C C S D ( T ) } ] , } \\ { \Delta U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { F C I } ] } & { = U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { F C I } ] - U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { C C S D T } ] . } \end{array}
\Theta = 0 . 5 \, \& \, r _ { \mathrm { s } } = 5 0 - 2 0 0
0 . 0 6 7
d
R
M ( { } _ { 1 } P ) = 4 . 1 \mathrm { - } 4 . 2 \ \mathrm { G e V } \ ,
0 . 0 9 5
{ \cal I } ^ { L G } = \left( g + \cdots + g ^ { ( k + 1 ) / 2 } - g ^ { ( k + 3 ) / 2 } - \cdots - g ^ { k + 1 } \right) \quad ,
( \boldsymbol { R } _ { s } , E _ { s } , \mu _ { s } , t )
\begin{array} { r } { \int _ { \mathbb { R } } \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { \omega \widehat F ( \omega ) } { ( \theta - \omega ^ { 2 } ) } \left( e ^ { - i \omega t } + e ^ { i \omega t } \right) = \int _ { \mathbb { R } } \frac { d \omega } { \pi } \frac { \omega | \widehat f ( \omega ) | ^ { 2 } } { ( \theta - \omega ^ { 2 } ) } \cos ( \omega t ) = 0 . } \end{array}
2 0 \times
\omega
\omega _ { 0 }
\operatorname { I n t e r p o l a t i o n }
\Upsilon
\overline { { h ( \lambda ) } } = \int h ( \lambda ) f ( \lambda ) \mathrm { d } \lambda
t _ { k }
\lambda
\begin{array} { r } { P = \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { 1 } \mathrm { d } \omega _ { 2 } \mathrm { d } \omega _ { 1 } ^ { \prime } \mathrm { d } \omega _ { 2 } ^ { \prime } \, F ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) \bar { F } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ^ { \prime } ) F ( \omega _ { 1 } ^ { \prime } , \omega _ { 2 } ^ { \prime } ) \bar { F } ( \omega _ { 1 } ^ { \prime } , \omega _ { 2 } ) = \sum _ { \lambda } r _ { \lambda } ^ { 2 } \, . } \end{array}
2 8 . 1 \pm \: 1 . 3
\mathbf { L } _ { i } ( t )
\begin{array} { r } { \Lambda \left( \sum _ { u ^ { \prime } \in \Pi u } u ^ { \prime } , \sum _ { v ^ { \prime } \in \Pi v } v ^ { \prime } \right) = \Lambda \left( \kappa \circ \iota ^ { * } \left( \sum _ { u ^ { \prime } \in \Pi u } u ^ { \prime } \right) , \kappa \circ \iota ^ { * } \left( \sum _ { v ^ { \prime } \in \Pi v } v ^ { \prime } \right) \right) } \end{array}
g ^ { ( 2 ) } ( \tau ) = f ( \tau / \tau _ { c } )
[ H _ { \operatorname* { m i n } } ] _ { i j } = \eta _ { i j } ^ { \operatorname* { m i n } }
\mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } \, a \sqrt { | a | }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \langle \rho ^ { \prime } ( \phi ) \phi _ { t } , | u | ^ { 2 } \rangle \leq } & { C \| \phi _ { t } \| _ { L ^ { 3 } } \| u \| _ { L ^ { 3 } } ^ { 2 } \leq C \| \phi _ { t } \| ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \nabla \phi _ { t } \| ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| u \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } \| \nabla u \| } \\ { \leq } & { \delta _ { 1 } \| ( \phi _ { t } , \nabla \phi _ { t } ) \| ^ { 2 } + C _ { \delta _ { 1 } } \| ( u , \nabla u ) \| ^ { 4 } } \\ { \leq } & { \delta _ { 1 } \| ( \phi _ { t } , \nabla \phi _ { t } ) \| ^ { 2 } + C _ { \delta _ { 1 } } E _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) \, , } \end{array}
G _ { \, \, \, \theta } ^ { \theta } = G _ { \, \, \, \phi } ^ { \phi }
N t
\langle x | u k \rangle = \langle x + a _ { 0 } | u k \rangle = \sum _ { K } c _ { u , k - K } e ^ { - i K x }
3 \%
I _ { 0 } = ( \xi / W ) ( \phi _ { 0 } / 4 \pi \mu _ { 0 } \lambda ^ { 2 } \xi ) ( W d )
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \frac { \partial } { x } \left[ \sqrt { g } \left( \frac { \gamma ^ { 2 } x } { \partial x ^ { 3 } + x _ { 0 } ^ { 3 } } f + \frac { \gamma ^ { 3 } } { 2 ( x ^ { 3 } + x _ { 0 } ^ { 3 } ) } \frac { \partial f } { \partial x } \right) \right] } \\ { \sqrt { g } } & { { } = 4 \pi x ^ { 2 } \sin \theta . } \end{array}
m _ { 4 / 3 } / \rho _ { 1 / 3 }
h \approx \bar { H } _ { m }
\mathcal { H } ( q _ { A } ^ { \prime } )
\frac { \delta } { \delta A _ { 1 \parallel } ( \textbf { x } ) } { \cal S } _ { f k , i } ^ { p } \circ \hat { \chi } _ { 1 } ( \textbf { x } ) = \frac { \partial } { \partial \nu } \left[ \int \int F _ { i } ( x , v ) \frac { q _ { i } } { c } \varepsilon _ { \delta } ( \textbf { A } _ { 1 } ( \textbf { x } ) + \nu \hat { \chi } ( \textbf { x } ) ) \dot { x } d t d \Omega \right]
\hat { H } _ { 0 } = \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 2 - \mathrm { i } \gamma _ { 1 } } & { \kappa _ { 1 2 } } & { \kappa _ { 1 3 } } \\ { \kappa _ { 1 2 } } & { 2 - \mathrm { i } \gamma _ { 2 } } & { \kappa _ { 2 3 } } \\ { \kappa _ { 1 3 } } & { \kappa _ { 2 3 } } & { 2 - \mathrm { i } \gamma _ { 3 } } \end{array} \right) ,
\delta _ { \mathrm { g a u g e } } ^ { ( 1 ) } A = \omega \wedge F \wedge \dots \wedge F \wedge { ^ * F } \wedge \dots \wedge { ^ * F }
G ( k , k ) = - \eta ^ { 2 } ( k , k ) \left[ \lambda ^ { - 1 } + \frac { M } { 2 \pi ^ { 2 } } \int { d q q ^ { 2 } } \, \frac { \theta ( q - p _ { F } ) \eta ^ { 2 } ( q , q ) } { { k ^ { 2 } } - q ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 }
b - c
\sigma _ { b a } ( \Delta \omega _ { a } ) \simeq \frac { 4 \Omega _ { N } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } { 4 \Delta \omega _ { a } ^ { 2 } \gamma ( \gamma - 4 \gamma _ { a } ) + ( 4 \Delta \omega _ { a } ^ { 2 } - 4 \Omega _ { N } ^ { 2 } + \gamma _ { a } \gamma ) ^ { 2 } } .
\sum _ { i } u _ { i }
\Phi ( \varphi ) = A \mathrm { e x p } [ \pm i ( \beta \varphi + \varphi _ { 0 } ) ]
R = \left\{ x \in X \ : \ \sup _ { T \in F } \| T x \| _ { Y } = \infty \right\} \neq \varnothing
1
P _ { i } ( y _ { i } , 1 ) - P _ { n } ( y _ { i } , 1 ) > 0
\frac { d } { d t } d _ { j } ^ { N } ( t ) = \frac { 1 } { 2 i } \beta _ { j } ^ { \frac { 1 } { 5 } } d _ { j } ^ { N } ( t ) - \Lambda \sum _ { k = 1 } ^ { N } L _ { j k } ^ { N } ( t ) d _ { k } ^ { N } ( t ) - ( \Lambda + i ) \mu \sum _ { k , l , m = 1 } ^ { N } G _ { j k l k m } d _ { k } ^ { N } \overline { { d _ { l } ^ { N } } } d _ { m } ^ { N } ( t )
T _ { M } ^ { e x t } ( { \bf Q } ) _ { K ^ { * } } = e j _ { M } ^ { K ^ { * } } ( Q ) a _ { M } ^ { e x t } ( { \bf Q } ) \sum _ { m _ { Y ^ { * } } m _ { K ^ { * } } } \int d ^ { 3 } \pi \Phi _ { m _ { Y ^ { * } } m _ { K ^ { * } } , - } ^ { \ell S ~ ~ * } ( { \bf \pi } ) \Phi _ { m _ { Y ^ { * } } m _ { K ^ { * } } , + } ^ { \ell S } ( { \bf \pi } + \epsilon _ { Y ^ { * } } { \bf Q } )

2 . 0

\int _ { \mathbb { I } ^ { q } } \sum _ { i = 1 } ^ { D } h _ { i } \frac { \partial f } { \partial \theta _ { C , i } } ( \mathbf { u } ; \boldsymbol { \theta } _ { C } ) d \mathbf { u } = \sum _ { i = 1 } ^ { D } \left[ \int _ { \mathbb { I } ^ { q } } \frac { \partial f } { \partial \theta _ { C , i } } ( \mathbf { u } ; \boldsymbol { \theta } _ { C } ) d \mathbf { u } \right] h _ { i } .
L ^ { i j \ldots }
\begin{array} { r l } { | \mathcal S _ { y , x } | } & { = \left| ( y _ { n + 1 } - x _ { n + 1 } ) \left( \frac { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } } { 2 } + \frac { W ( u _ { \varepsilon } ) } { \varepsilon } \right) - \varepsilon \frac { \partial u _ { \varepsilon } } { \partial x _ { n + 1 } } \langle y - x , \nabla u _ { \varepsilon } \rangle \right| } \\ & { = \left| ( y _ { n + 1 } - x _ { n + 1 } ) \left( \frac { W ( u _ { \varepsilon } ) } { \varepsilon } - \frac { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } } { 2 } \right) + | ( y _ { n + 1 } - x _ { n + 1 } ) \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } - \varepsilon \frac { \partial u _ { \varepsilon } } { \partial x _ { n + 1 } } \langle y - x , \nabla u _ { \varepsilon } \rangle \right| } \\ & { \leq \rho \left| \frac { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } } { 2 } - \frac { W ( u _ { \varepsilon } ) } { \varepsilon } \right| + \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } | \langle y - x , e _ { n + 1 } \rangle - \langle y - x , \nu _ { \varepsilon } \rangle \langle e _ { n + 1 } , \nu _ { \varepsilon } \rangle | } \\ & { \leq \rho \left| \frac { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } } { 2 } - \frac { W ( u _ { \varepsilon } ) } { \varepsilon } \right| + \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } | y - x | \sqrt { 1 - \nu _ { \varepsilon , n + 1 } ^ { 2 } } } \\ & { \leq \rho \left| \frac { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } } { 2 } - \frac { W ( u _ { \varepsilon } ) } { \varepsilon } \right| + \rho \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } \sqrt { 1 - \nu _ { \varepsilon , n + 1 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi _ { E _ { 2 } , d ^ { \prime } } ( \vec { R } , \vec { r } ) = \, } & { { } + 2 \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { C } \pm \vec { \delta } _ { 0 } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 0 } } } \end{array}
\left| \beta _ { 1 } \right| \leq \left| \beta _ { 2 } \right| \leq \left| \beta _ { 3 } \right| \leq \left| \beta _ { 4 } \right|
{ \begin{array} { r l } { E _ { T } } & { = \int _ { 0 } ^ { N } E \mathrm { d } N ( E ) = E N ( E ) { \big | } _ { 0 } ^ { N } - \int _ { E _ { 0 } } ^ { E _ { 0 } + E _ { F } } N ( E ) \mathrm { d } E } \\ & { = ( E _ { 0 } + E _ { F } ) N - \int _ { 0 } ^ { E _ { F } } N ( E ) \mathrm { d } ( E - E _ { 0 } ) } \\ & { = ( E _ { 0 } + E _ { F } ) N - { \frac { 2 } { 5 } } E _ { F } N ( E _ { F } ) = \left( E _ { 0 } + { \frac { 3 } { 5 } } E _ { \mathrm { F } } \right) N } \end{array} }
\Phi
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } ( u _ { n } - u _ { n - 1 } ) = l
\tilde { q } _ { u - } < \tilde { q } < \tilde { q } _ { u + }
\bar { \phi } _ { n x }
h
\operatorname* { l i m } _ { \lambda , m \to 0 } \phi ( 0 ) = - \frac { n r _ { s } ^ { 2 } } 2 \, .
P _ { d }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \int _ { \Omega _ { A } ( t ) \cap \Lambda } f ( x , t ) { \ } d x } & { = \int _ { \Omega _ { A } ( t ) \cap \Lambda } \{ D _ { t } ^ { A } f + ( \mathrm { { d i v } } v _ { A } ) f \} { \ } d x , } \\ { \frac { d } { d t } \int _ { \Omega _ { B } ( t ) \cap \Lambda } f ( x , t ) { \ } d x } & { = \int _ { \Omega _ { B } ( t ) \cap \Lambda } \{ D _ { t } ^ { B } f + ( { \mathrm { d i v } } v _ { B } ) f \} { \ } d x , } \\ { \frac { d } { d t } \int _ { \Gamma ( t ) \cap \Lambda } f ( x , t ) { \ } d \mathcal { H } _ { x } ^ { 2 } } & { = \int _ { \Gamma ( t ) \cap \Lambda } \{ D _ { t } ^ { S } f + ( \mathrm { { d i v } } _ { \Gamma } v _ { S } ) f \} { \ } d \mathcal { H } _ { x } ^ { 2 } . } \end{array}

u ( \rho )
C ( k _ { X } = 1 , k _ { P } = 1 , t = \frac { 1 } { 2 \kappa } )
a _ { 0 }
\begin{array} { r l } { P _ { \theta } } & { { } = C _ { \theta } ^ { - 1 } \exp { \bigl ( \alpha _ { b } \cos ( \theta - \theta _ { 0 } ) \bigr ) } , } \\ { P _ { v } } & { { } = C _ { v } ^ { - 1 } \exp { \Bigl ( - \frac { ( 1 - v / v _ { c } ) ^ { 2 } } { 2 \alpha _ { r } ^ { 2 } } \Bigr ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \theta _ { j } ^ { \prime } = } & { { } ( 1 - \cos \theta ) + ( 1 + \cos \theta _ { j } ) \eta _ { j } } \end{array}
C ^ { 1 , \beta ^ { \prime } }
- 3 . 1
1 0 \%
\begin{array} { r l } { \Bigg ( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, | x _ { i } - x _ { j } | ^ { 2 } \Bigg ) ^ { 2 } } & { = \Bigg ( \sum _ { i , j } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, \langle x _ { i } \, , x _ { j } - x _ { i } \rangle \Bigg ) ^ { 2 } \, , } \\ & { = \Bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \big \langle x _ { i } \, , \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, ( x _ { j } - x _ { i } ) \big \rangle \Bigg ) ^ { 2 } \, , } \\ & { = \Bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } k _ { i } \, \Big \langle x _ { i } \, , \frac { d x _ { i } } { d t } \Big \rangle \Bigg ) ^ { 2 } \, , } \\ & { \leq \Bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } k _ { i } \, | x _ { i } | ^ { 2 } \Bigg ) \Bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } k _ { i } \, \Big | \frac { d x _ { i } } { d t } \Big | ^ { 2 } \Bigg ) \, , } \\ & { \leq N ^ { 2 } \Bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } k _ { i } \, \Big | \frac { d x _ { i } } { d t } \Big | ^ { 2 } \Bigg ) \, . } \end{array}
A ^ { - 1 } A = \Pi , \qquad A A ^ { - 1 } = \Sigma ,
\times
\hat { \psi _ { \mathrm { t } } } ( s ) = \gamma _ { \mathrm { r t } } / \left( s + \gamma _ { \mathrm { r t } } \right)
0 . 2
_ 4
\alpha = 1
s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 1 } ^ { \prime }
\delta _ { 0 }
\begin{array} { r } { \hat { \psi } _ { 1 } ( s ) = \frac { i ^ { \alpha } s ^ { \alpha - 1 } \left( i ^ { \alpha } s ^ { \alpha } - E _ { 2 } \right) } { \left( i ^ { \alpha } s ^ { \alpha } - E _ { 1 } \right) \left( i ^ { \alpha } s ^ { \alpha } - E _ { 2 } \right) - \gamma ^ { 2 } } , } \end{array}
\sqrt { X } ^ { t }
\rightarrow
\exp { \left\{ - \frac { c _ { 1 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int ^ { \rho } \frac { d \rho ^ { \prime } } { \rho ^ { \prime } } \; \frac { e ^ { 4 } } { v _ { e f f } ^ { 2 } } ( \rho ^ { \prime } ) \right\} }
\mathbf { I } _ { m \times m }
2 \frac { ( \alpha , \beta ) } { ( \alpha , \alpha ) }
\alpha _ { 2 } = 2 7 . 9 7 6 ( 1 5 )
x _ { i }
( \theta , z )
\begin{array} { r } { \bar { v } _ { z , L C } = \frac { 1 + \sqrt { 1 - \frac { 1 } { R _ { m } } } } { \sqrt { \pi } } \, v _ { t h } , } \end{array}
\mathcal { E } _ { 2 } ( r ) \equiv \mathcal { E } _ { 2 } ( x , y )
Q _ { n p }
Y _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } = 0 . 0 6 6
R
{ \mathbf U }
{ \frac { \alpha } { \beta } } = { \frac { \alpha - \beta } { \beta } } + 1 < { \frac { \tan ( \alpha ) \cos ( \beta ) - \sin ( \beta ) } { \sin ( \beta ) } } + 1 = { \frac { \tan ( \alpha ) } { \tan ( \beta ) } } .
( 4 h ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }
\begin{array} { r l } { r ( t ) } & { = \frac { \sum _ { n , i } \int _ { 0 } ^ { \infty } \lambda i ( n - i ) G _ { n , i } ^ { \lambda } ( t ) \; \mathrm { d } \lambda } { \sum _ { n , i } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( n - i ) G _ { n , i } ^ { \lambda } ( t ) \mathrm { d } \lambda } \; , } \\ { \rho ( t ) } & { = r ( t ) \left[ \frac { \sum _ { m } m ( m - 1 ) S _ { m } ( t ) } { \sum _ { m } m S _ { m } ( t ) } \right] \; . } \end{array}
n
4
p _ { s }
\tilde { g } _ { n } = g _ { n } / \Lambda ^ { ( 6 - n ) / 2 } .
U = - 3
\ln 2 = { \frac { 1 3 1 } { 1 9 2 } } + { \frac { 3 } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( n + 4 ) } } .
v _ { \mathrm { p } } = f _ { \mathrm { p } } / \gamma _ { \mathrm { p } }
{ \sum _ { i = 1 } ^ { L } n _ { i } = N }
i = \int _ { 0 } ^ { 1 } d c ^ { \prime } c ^ { \prime } p ( c ^ { \prime } , c )
( \mathbb { W } ^ { + } / v _ { 0 ( 2 ) } ^ { 2 } ) \circ ( \mathbb { W } ^ { + } / v _ { 0 ( 2 ) } ^ { 2 } ) ^ { \ast }
\mathrm { P R E C } = \mathrm { A c c u r a t e }
\langle \mathcal { K } _ { \mathrm { L } } ( t _ { * * } ^ { 0 } , 0 ) , s ^ { 0 } \rangle = \langle \mathcal { A } ^ { 0 } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) , s ^ { 0 } \rangle = 0
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \left| e ^ { ( s - t ) A } ( G ^ { * } ( u ( s ) ) - G ^ { * } ( v ( s ) ) ) \right| _ { L ( \bar { \mathcal { L } } ; \mathbb { R } ^ { 4 } ) } ^ { p } d s } & { \leqslant c \int _ { 0 } ^ { t } \left| u ( s ) - v ( s ) \right| _ { C ( \bar { \mathcal { L } } ; \mathbb { R } ^ { 4 } ) } ^ { p } } \\ & { \leqslant c \int _ { 0 } ^ { t } \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { r \in [ 0 , s ] } \left| u ( s ) - v ( s ) \right| _ { C ( \bar { \mathcal { L } } ; \mathbb { R } ^ { 4 } ) } ^ { p } } \\ & { \leqslant c t \cdot \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } \left| u ( s ) - v ( s ) \right| _ { C ( \bar { \mathcal { L } } ; \mathbb { R } ^ { 4 } ) } ^ { p } . } \end{array}
( L )
m _ { M }
y
I ( \omega ) \propto \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \! d t \, e ^ { - j \omega t } \iint _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \! d x _ { 0 } d p _ { 0 } \left( e ^ { - \beta \widehat { H _ { a } } } \right) _ { W } [ x _ { 0 } , p _ { 0 } ] \left( \widehat { \mathcal { P } } ^ { \dagger } ( \omega _ { I } ) + \widehat { \mathcal { P } } ^ { \dagger * } ( - \omega _ { I } ) \right) _ { W } [ x _ { 0 } , p _ { 0 } ] \left( \widehat { \mathcal { P } } ( \omega _ { I } ) + \widehat { \mathcal { P } } ^ { * } ( - \omega _ { I } ) \right) _ { W } [ x _ { t } , p _ { t } ]
{ \frac { 1 } { | a b | } } e ^ { - \pi \left( { \frac { \xi _ { x } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { \xi _ { y } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \right) }
| V _ { q q ^ { \prime } } | = \sqrt { \frac { 1 } { C _ { \mathrm { Q C D } } } \frac { B _ { h } } { B _ { ( \mathrm { e } , \mu ) } } R _ { q q ^ { \prime } } } \ .
1 - 1 = 1 + { \sqrt { 1 - 0 } }
a d a m u s f p @ g m a i l . c o m \quad d . h e a l y @ a b d n . a c . u k \quad p . m e r e d i t h @ u c l . a c . u k \quad t o m . m i t c h e l l @ u c l . a c . u k \quad a s h l e y . s e s n i c . 1 8 @ u c l . a c . u k
f _ { - , \omega } ^ { \mathrm { ~ ( ~ 1 ~ , ~ 2 ~ ) ~ } }
\lambda \sim 2
g \phi F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } / 4 , \quad g _ { 5 } \phi _ { 5 } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } F ^ { \mu \nu } F ^ { \rho \sigma } / 8 , \quad G \phi R _ { \mu \nu \rho \sigma } R ^ { \mu \nu \rho \sigma } / 2 \kappa ^ { 2 } , \quad G _ { 5 } \phi _ { 5 } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } { R ^ { \mu \nu } } _ { \alpha \beta } R ^ { \rho \sigma \alpha \beta } / 4 \kappa ^ { 2 } ,
\langle \bar { q } _ { 6 } \rangle / \bar { \rho }
G _ { p p } ^ { \bullet \, ( \mathfrak { N } ) }
v _ { t }
\delta _ { 1 }
x _ { t } = a x _ { t - 1 }
Q = \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { i j } W _ { i j } - \frac { k _ { i } k _ { j } } { 2 m } \delta ( c _ { i } , c _ { j } )
P _ { \mu } ^ { ^ L } = \frac { 2 \tau _ { 1 } ( k _ { 1 \mu } - k _ { 2 \mu } ) - y p _ { 1 \mu } } { M \sqrt { y ^ { 2 } + 4 x y \tau _ { 1 } } } \ , \P _ { \mu } ^ { ^ T } = \frac { ( 1 + 2 x \tau _ { 1 } ) k _ { 2 \mu } - ( 1 - y - 2 x \tau _ { 1 } ) k _ { 1 \mu } - x ( 2 - y ) p _ { 1 \mu } } { \sqrt { V x ( 1 - y - x y \tau _ { 1 } ) ( y + 4 x \tau _ { 1 } ) } } \ .
i
\varphi ^ { \mathrm { v } }
x > u
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta _ { \Lambda ^ { ( 0 ) } } C ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { \partial \Lambda ^ { ( 0 ) } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \Lambda ^ { ( 0 ) } } C ^ { ( 3 ) } } } & { { = } } & { { 3 \partial \Lambda ^ { ( 0 ) } B \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \Lambda ^ { ( 2 ) } } C ^ { ( 3 ) } } } & { { = } } & { { 3 \partial \Lambda ^ { ( 2 ) } \, . } } \end{array} \right.
I _ { o } = I _ { e } \left( { \frac { q ^ { 4 } } { m ^ { 2 } c ^ { 4 } } } \right) { \frac { 1 + \cos ^ { 2 } 2 \theta } { 2 } } = I _ { e } 7 . 9 4 . 1 0 ^ { - 2 6 } { \frac { 1 + \cos ^ { 2 } 2 \theta } { 2 } } = I _ { e } f
\begin{array} { r } { ( \widetilde B _ { 1 } ) _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \mp , \mu } = ( \widehat B _ { 1 } ) _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \mp , \mu } \mp A _ { 1 } , \qquad ( \widetilde B _ { 2 } ) _ { i , j \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , \mp } = ( \widehat B _ { 2 } ) _ { i , j \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , \mp } \mp A _ { 2 } , \qquad 1 \leq \mu \leq Q , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \sigma } _ { s e } = \tilde { \sigma } _ { s m } } & { { } = \frac { 1 - \mathcal { A } e ^ { i \phi ( \omega ) } } { 1 + \mathcal { A } e ^ { i \phi ( \omega ) } } = \frac { 1 - e ^ { i [ \phi ( \omega ) - i \log \mathcal { A } ] } } { 1 + e ^ { i [ \phi ( \omega ) - i \log \mathcal { A } ] } } } \end{array}
\int _ { \gamma } W ^ { H } \mathcal { A } ^ { - 1 } ( \omega ) V \mathrm { d } \omega
\Gamma _ { c }
K
\Psi ^ { \prime } ( x ) = \Psi ( x ) \lambda + G ( x ) \xi

^ 2
\begin{array} { r } { v _ { 0 } ( x , y ) = - \bar { f } x - \bar { \tau } y , } \end{array}
V _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } = \mathbb { I } _ { M \times M }
\chi ( t _ { 0 } ) = \dot { \chi } ( t _ { 0 } ) = 0
\pm 9 4
C _ { P }
\mathbf v ^ { ( i ) } ( \mathbf x ) = \Delta t \mathbf A \mathbf x \frac { r ( \mathbf x ) } { \sigma _ { i } ( \mathbf x ) } \left( \frac { g _ { i } ( \mathbf x ) } { \sigma _ { i } ( \mathbf x ) } \right) ^ { r ( \mathbf x ) - 1 } = \Delta t \mathbf A \mathbf x \frac { r ( \mathbf x ) } { g _ { i } ( \mathbf x ) } \left( \frac { g _ { i } ( \mathbf x ) } { \sigma _ { i } ( \mathbf x ) } \right) ^ { r ( \mathbf x ) }
Q ^ { N }
\nabla \boldsymbol { v } ^ { \mathrm { T } } - \frac { 2 } { 3 } \boldsymbol { I } ( \nabla \cdot \boldsymbol { v } )
( 1 + x ) ^ { - 2 } = 1 - 2 x + 3 x ^ { 2 } - 4 x ^ { 3 } + \cdots \quad | x | < 1
\epsilon = \frac { Z _ { 1 } - Z _ { 2 } } { \sqrt { Z _ { 1 } Z _ { 2 } } }
\tau _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ { ~ R ~ T ~ } ~ } } = \frac { 2 6 \eta _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ e ~ f ~ f ~ } } } { \Delta \rho g L } ,
\Gamma
1 2 3 \pm ( 1 8 5 \div ( 3 6 \div 6 4 ) ) \div 1 2 2
\begin{array} { l } { \displaystyle \mathcal { G } _ { N } ( t , s ) \, = \, N \, \exp ( s ) \, \Psi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { 1 , 1 - N } \\ { 2 , 1 } \end{array} \right| t , - s \right) \, . } \end{array}
+ \infty
H
m
k _ { B }
\phi ^ { i } \to R ^ { i j } \phi ^ { j } , \quad R \in \mathrm { O } ( N ) .


L
\begin{array} { r l r } { \bar { Q } _ { e r } } & { = } & { 2 \bar { u } _ { r } ^ { 3 } + 3 \left( \bar { u } _ { r } - \frac { 1 } { 4 } k _ { r } ^ { 2 } \right) a _ { r } ^ { 2 } + \epsilon \left[ \frac { 1 } { 4 } \left( c _ { 1 } + 3 c _ { 2 } - 6 c _ { 3 } \right) \bar { u } _ { r } ^ { 4 } \right. } \\ & { } & { \left. \mathrm + \frac { 1 } { 4 } \left( \left( 3 c _ { 1 } + 9 c _ { 2 } - 1 8 c _ { 3 } \right) \bar { u } _ { r } ^ { 2 } - 2 c _ { 2 } \bar { u } _ { r } k _ { r } ^ { 2 } + 5 c _ { 4 } k _ { r } ^ { 4 } \right) a _ { r } ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { c d } ( u , k ) } & { = \frac { \mathrm { c n } ( u , k ) } { \mathrm { d n } ( u , k ) } , } \\ { \mathrm { c s } ( u , k ) } & { = \frac { \mathrm { c n } ( u , k ) } { \mathrm { s n } ( u , k ) } , } \\ { \mathrm { d c } ( u , k ) } & { = \frac { \mathrm { d n } ( u , k ) } { \mathrm { c n } ( u , k ) } , } \\ { \mathrm { d s } ( u , k ) } & { = \frac { \mathrm { d n } ( u , k ) } { \mathrm { s n } ( u , k ) } , } \\ { \mathrm { n c } ( u , k ) } & { = \frac { 1 } { \mathrm { c n } ( u , k ) } , } \\ { \mathrm { n d } ( u , k ) } & { = \frac { 1 } { \mathrm { d n } ( u , k ) } , } \\ { \mathrm { n s } ( u , k ) } & { = \frac { 1 } { \mathrm { s n } ( u , k ) } , } \\ { \mathrm { s c } ( u , k ) } & { = \frac { \mathrm { s n } ( u , k ) } { \mathrm { c n } ( u , k ) } , \ \ \ \mathrm { a n d } } \\ { \mathrm { s d } ( u , k ) } & { = \frac { \mathrm { s n } ( u , k ) } { \mathrm { d n } ( u , k ) } . } \end{array}
\langle \mathcal { A } _ { m } ^ { p } [ u ] \rangle _ { t } \sim u _ { 0 } ^ { p } \int \left( \frac { \ell _ { m } } { \ell _ { 0 } } \right) ^ { p h + J ( h ) } \, d \mu ( h ) ,
B
| \psi \rangle = \alpha | H \rangle + \beta | V \rangle
\langle \mathbf { v } _ { D } \cdot \nabla \alpha \rangle = \frac { H } { q \psi _ { 0 } } \frac { a _ { \psi } \left( k ^ { 2 } - 2 b a _ { \ell } ( 1 - k ^ { 2 } ) \right) } { 2 a _ { \ell } } .
h = d
\omega _ { i } s _ { i j } \omega _ { j }
r / R = 4
e ^ { e ^ { 1 6 . 0 3 8 } } \approx 3 ^ { 3 ^ { 1 5 } }
T _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - g _ { \mu \nu } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi + V ( \phi ) \right]
\boldsymbol { \vec { r } }
\rho _ { 3 } \equiv 3 \alpha + { \frac { 9 } { 1 0 } } \rho _ { 1 } = \rho _ { 1 } \, .

\left( \begin{array} { l l } { \left( 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } } & { \left( 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \, \bar { \alpha } } \\ { \left( 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \, \alpha } & { \left( 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } } \end{array} \right) \in \mathrm { S U } ( 1 , 1 ) \, .
( \sigma , \mu )
\vDash
f \left( \ell _ { \mathrm { m a x } } , M , R _ { \mathrm { c a v } } \right)
G _ { A } ( 0 ) = I _ { A } ( 0 )
J ^ { i } = \frac 1 { 2 \pi } { \bf \epsilon } ^ { i j k } \epsilon _ { a b } \partial _ { j } n ^ { a } \partial _ { k } n ^ { b } ,
^ 2
_ { 1 0 }
^ { 4 }
f
\rho ( s ) | _ { W }
\rho ( \mathcal { I } ) = + 1
L 1 \, H a l o _ { S } ^ { 1 } , \cdots , L 1 \, H a l o _ { S } ^ { i _ { 1 } }
{ \begin{array} { r l } & { \left( 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } | \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } ^ { \prime } | ^ { 2 } } \\ & { = \left[ \mathbf { v } + \mathbf { u } ^ { \prime } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { v } } { 1 + \gamma _ { v } } } \mathbf { v } \times ( \mathbf { v } \times \mathbf { u } ^ { \prime } ) \right] ^ { 2 } } \\ & { = ( \mathbf { v } + \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 2 { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { v } } { \gamma _ { v } + 1 } } \left[ ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { v } ) ( \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) \right] + { \frac { 1 } { c ^ { 4 } } } \left( { \frac { \gamma _ { v } } { \gamma _ { v } + 1 } } \right) ^ { 2 } \left[ ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { v } ) ^ { 2 } ( \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { v } ) \right] } \\ & { = ( \mathbf { v } + \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 2 { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { v } } { \gamma _ { v } + 1 } } \left[ ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { v } ) ( \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) \right] + { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } } \left( { \frac { \gamma _ { v } } { \gamma _ { v } + 1 } } \right) ^ { 2 } \left[ ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { v } ) ( \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = ( \mathbf { v } + \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 2 { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { v } } { \gamma _ { v } + 1 } } \left[ ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { v } ) ( \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) \right] + { \frac { ( 1 - \alpha _ { v } ) ( 1 + \alpha _ { v } ) } { c ^ { 2 } } } \left( { \frac { \gamma _ { v } } { \gamma _ { v } + 1 } } \right) ^ { 2 } \left[ ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { v } ) ( \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = ( \mathbf { v } + \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 2 { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { v } } { \gamma _ { v } + 1 } } \left[ ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { v } ) ( \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) \right] + { \frac { ( \gamma _ { v } - 1 ) } { c ^ { 2 } ( \gamma _ { v } + 1 ) } } \left[ ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { v } ) ( \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = ( \mathbf { v } + \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 2 { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { v } } { \gamma _ { v } + 1 } } \left[ ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { v } ) ( \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) \right] + { \frac { ( 1 - \gamma _ { v } ) } { c ^ { 2 } ( \gamma _ { v } + 1 ) } } \left[ ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { v } ) ( \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) \right] } \\ & { = ( \mathbf { v } + \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { v } + 1 } { \gamma _ { v } + 1 } } \left[ ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { v } ) ( \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) \right] } \\ & { = ( \mathbf { v } + \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } | \mathbf { v } \times \mathbf { u } ^ { \prime } | ^ { 2 } } \end{array} }
I _ { m , n } = { \left\{ \begin{array} { l l } { - { \frac { 1 } { ( n - 1 ) ( b p - a q ) } } \left[ { \frac { 1 } { ( a x + b ) ^ { m - 1 } ( p x + q ) ^ { n - 1 } } } + a ( m + n - 2 ) I _ { m , n - 1 } \right] } \\ { { \frac { 1 } { ( m - 1 ) ( b p - a q ) } } \left[ { \frac { 1 } { ( a x + b ) ^ { m - 1 } ( p x + q ) ^ { n - 1 } } } + p ( m + n - 2 ) I _ { m - 1 , n } \right] } \end{array} \right. } \,
\Gamma _ { \Lambda } = \sum _ { p = 0 } h ^ { p } \Gamma _ { \Lambda R _ { p - 1 } } ^ { \left( p \right) }
3 \times 3
\chi
\delta L ^ { + + } = - \lambda \cdot \partial L ^ { + + } + 2 \Lambda L ^ { + + } \; .
E =
\delta _ { k } = \frac { E _ { 2 , k } - E _ { 1 , k } } { 2 } .
e _ { + l } = \sum C _ { n } ^ { \dagger } C _ { n + l } ^ { \dagger } ,
\hat { H } _ { m n p } v ^ { p } = { \frac { \hat { H } _ { m n } ^ { * } - { \frac { 1 } { 2 } } t r ( \hat { H } ^ { * } ) ^ { 2 } \hat { H } _ { m n } ^ { * } + ( \hat { H } ^ { * } ) _ { m n } ^ { 3 } } { L _ { D B I } } } ,
_ G
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { s \in ( t , T ) } \| \partial _ { y } \omega _ { \tau , k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } } & { \leq \bigg ( \int _ { t } ^ { \tau } \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } d s \operatorname* { s u p } _ { s \in ( t , T ) } \| ( \partial _ { t } - 1 ) \omega _ { \tau , k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
e r r
V _ { \mathrm { m i n } } ( X ) \to 0
\beta _ { a } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \gamma \Sigma _ { a } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ,
\Psi \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \gamma _ { 0 } { \bf u } ) , \quad \Psi \in C l ( 1 , 3 )
\begin{array} { r l } { \tilde { X } ( t ) } & { { } : = \Phi _ { Q ^ { \prime } } ( 0 , t ) X ( 0 ) + \sum _ { i = 0 } ^ { t } \Phi _ { Q ^ { \prime } } ( t + 1 - i , t ) U ^ { \prime } ( t - i ) , } \\ { \tilde { X } ^ { * } ( t ) } & { { } : = \sum _ { i = 0 } ^ { t } \Phi _ { Q ^ { \prime } } ( t + 1 - i , t ) U ^ { \prime } ( t - i ) + \Phi _ { Q ^ { \prime } } ( 0 , t ) } \end{array}
\left\langle \sqrt { { \bf r } ^ { 2 } } \right\rangle = \frac 2 { \sqrt { \sigma _ { 0 } } } \left( \frac { a ( n ) } 3 \right) ^ { 3 / 4 } \left[ 1 + \frac { 3 m _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 \sigma _ { 0 } } \left( \frac 3 { a ( n ) } \right) ^ { 3 / 2 } \right] ^ { - 1 / 3 } .
m ( { \bf r } ) = \rho _ { \uparrow } ( { \bf r } ) - \rho _ { \downarrow } ( { \bf r } )
x
T _ { D } \, = \, 1 . 1 5
\begin{array} { r } { \Delta I _ { U , H } = I _ { U , H } ( t _ { \mathrm { s t } } ) - I _ { U , H } ( t _ { 1 } ) } \end{array}
Y _ { i }
| N | \ge 2
E
A _ { l }
\begin{array} { l } { \displaystyle { \xi ^ { 2 } \equiv \frac { 2 K } { T q _ { 4 } } . } } \end{array}
\Omega = 0 . 8

a _ { e } = 0 . 5 0
\psi _ { 0 , k } ^ { ( 1 ) }
p _ { u }
\mathrm { T r } ( \gamma _ { \theta , 7 _ { 3 } } \gamma _ { W , 7 _ { 3 } } ^ { p } ) = 0
\langle i _ { 1 } | U ^ { \dagger } | f _ { 1 } \rangle
\nabla \cdot \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \rho ( \mathbf { r } ) } { \varepsilon _ { 0 } } } ,
\vartheta
G = g \int _ { s _ { 1 } } ^ { s _ { 2 } } \sqrt { V _ { T } ( s ) - { \cal E } } d s .

\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
\lambda
{ \cal G } | _ { \tau = \tau _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \exp \left[ - \frac { x ^ { 2 } } { w _ { e } ^ { 2 } } \right] } & { { } = ( U _ { G } ^ { ( \pm ) } ) ^ { \dag } \exp \left[ \chi \left( \frac { 1 } { 2 } \left( a ^ { \dag } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( a ^ { \dag } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( a a ^ { \dag } + a ^ { \dag } a \right) \right) \right] U _ { G } ^ { ( \pm ) } , } \\ { \chi } & { { } = - \frac { w ^ { 2 } } { 2 w _ { e } ^ { 2 } } , } \end{array}
\omega = \frac { 1 } { 2 } \frac { \eta + 3 } { \eta - 1 }
k _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ h ~ } } H _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ h ~ } } ( x )
\vec { \Delta \xi ^ { H } } = \{ \Delta \xi _ { 1 } ^ { H } , . . . , \Delta \xi _ { N } ^ { H } \}
\begin{array} { r l } { \omega _ { s q } } & { \simeq \sqrt { \omega _ { m } ^ { 2 } + \mathfrak { R e } \left( \frac { \gamma _ { + } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \mathcal { X } \mathcal { H } } { \gamma _ { - } + i \omega _ { m } } \right) } = \sqrt { \omega _ { m } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { + } \gamma _ { - } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \mathcal { X } \mathcal { H } } { \gamma _ { - } ^ { 2 } + \omega _ { m } ^ { 2 } } } , } \\ { \Gamma _ { s q } } & { \simeq \kappa _ { m } + \frac { \mathfrak { I m } \left( \frac { \gamma _ { + } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \mathcal { X } \mathcal { H } } { \gamma _ { - } + i \omega _ { m } } \right) } { \omega _ { m } } = \kappa _ { m } + \frac { \gamma _ { + } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \mathcal { X } \mathcal { H } } { \gamma _ { - } ^ { 2 } + \omega _ { m } ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathcal { Q } ( \sigma , \alpha ) \approx \hat { \mathcal { Q } } _ { \boldsymbol { \eta } } ( \sigma , \alpha ) = \sum _ { i j } \eta _ { i j } \, \delta _ { \Omega ( \sigma ) , i } \, \delta _ { \alpha , j }
\alpha ^ { ( 1 ) } \left( \omega \right) = \hslash \omega \sqrt { \frac { \mu _ { 0 } } { \epsilon _ { r } } } \frac { \sigma _ { \nu } \Gamma _ { 2 1 } \left\vert M _ { 2 1 } \right\vert ^ { 2 } } { \left( \Delta E - \hslash \omega \right) ^ { 2 } + \left( \hslash \Gamma _ { 2 1 } \right) ^ { 2 } }
N \hbar
E > h \nu _ { \mathrm { R F } }
\mathbf { Q _ { 1 p } ^ { P } }
\gamma
\partial \Omega
< 1
\Omega _ { \epsilon } ( t , \xi ) : = \int _ { 0 } ^ { \xi } \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \eta ) d \eta ,
n = 0 , \, 1 , \, 2
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } ; \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ p ~ r ~ o ~ b ~ a ~ b ~ i ~ l ~ i ~ t ~ y ~ } 3 / 8 , } \\ { - 2 \mathrm { ~ o ~ r ~ } 2 } & { { } ; \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ p ~ r ~ o ~ b ~ a ~ b ~ i ~ l ~ i ~ t ~ y ~ } 2 / 8 , } \\ { - 4 \mathrm { ~ o ~ r ~ } 4 } & { { } ; \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ p ~ r ~ o ~ b ~ a ~ b ~ i ~ l ~ i ~ t ~ y ~ } 1 / 1 6 . } \end{array}
v \approx c

G
w _ { \textrm { P D E } } = 5
\Phi _ { j } ^ { r e } ( v , v ^ { \prime } , k )
\mu = 0 . 7
Y _ { - , 1 } \approx Y _ { + , 1 } - H _ { 1 }
- \omega \mathrm { ~ } D _ { { \bf { k } } } ^ { * } ( - { \bf { q } } ) = \omega _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) D _ { { \bf { k } } } ^ { * } ( - { \bf { q } } ) + ( \frac { v _ { { \bf { q } } } } { V } ) \Lambda _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) \sum _ { { \bf { k } } ^ { ' } } [ \Lambda _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ( { \bf { q } } ) D _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ^ { * } ( - { \bf { q } } ) + \Lambda _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ( - { \bf { q } } ) C _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ( { \bf { q } } ) ] + \Lambda _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } )
\propto 1 + c \cos ( 2 ( \Tilde { \phi } - \phi _ { 0 } ) )
\ensuremath { \mathrm { ~ R ~ e ~ w ~ i ~ r ~ e ~ } } ( x \to y )
2 5
\textbf { h }

\left| f , \overrightarrow { E } \right\rangle = \left| f \right\rangle + \sum _ { m }
2 . 1 5
T _ { i }
\widetilde { G } _ { \ \nu } ^ { \mu } = U _ { \ \alpha } ^ { \mu } G _ { \ \beta } ^ { \alpha } U _ { \ \nu } ^ { \beta } ,
1
P ( \boldsymbol { \theta } _ { T } , \boldsymbol { \theta } _ { v } | \mathbf { d } )
e ^ { - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } = e ^ { - r ^ { 2 } }
\alpha _ { 1 } \alpha _ { n 0 } ^ { \mathrm { T E , ~ H W G } } = 3 2 \pi ^ { 2 } \frac { w _ { \mathrm { x } } w _ { \mathrm { y } } } { p _ { \mathrm { x } } h _ { 1 } } \bigg [ \frac { \cos ( k _ { n } ^ { \mathrm { ( H W G ) } } w _ { \mathrm { x } } / 2 ) } { ( k _ { n } ^ { \mathrm { ( H W G ) } } w _ { \mathrm { x } } ) ^ { 2 } - \pi ^ { 2 } } \bigg ] ^ { 2 }
f _ { 0 } ( x , \tilde { v } , t ) = \rho _ { 0 } ( x , t ) M ( \tilde { v } \mid x , t ) .
\langle f , g \rangle : = \int _ { \Omega } f ( x ) g ( x ) \ w ( x ) \ d x .
A _ { i , j }
\theta _ { 2 } \in [ \theta ^ { \mathrm { s } } , \theta ^ { \mathrm { d } } ) ,
\beta =
\delta
\pm 1
v e c t ( D ( n - 1 ) ) = 2 \textbf { 1 }
f _ { r } ( v ) = f _ { r } ( \sqrt { 2 [ { \cal E } _ { r } - \varphi ] } )
\gamma _ { e } ^ { m a x } \sim p _ { t h } ^ { + }
\mathcal { R } : \mathcal { S } ( \mathcal { H } ) \rightarrow \mathbb { R } _ { \ge 0 }
\rho ( { \boldsymbol { \beta } } | \sigma ^ { 2 } )
\phi ( \mathbf { x } ) = \phi _ { 0 }
\mathbb { P } [ | \gamma _ { 0 } ^ { \delta } ( t ) | > e ^ { - t + s } ] \le \mathbb { P } [ d ( \cup _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \gamma _ { i } ^ { \delta } , 0 ) < e ^ { - t } ] + \mathbb { P } [ \{ d ( \cup _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \gamma _ { i } ^ { \delta } , 0 ) > e ^ { - t } \} \cap \{ | \gamma _ { 0 } ^ { \delta } ( t ) | > e ^ { - t + s } \} ] \le C e ^ { - c s } .
\frac { 1 } { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } = \frac { m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \beta } { \tan ^ { 2 } \beta - 1 } - \mu ^ { 2 }
\mathbf { e } _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \mathbf { e } _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \mathbf { e } _ { 3 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \mathbf { e } _ { 4 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } ,
J _ { S D } ^ { \mu \cdots \nu } ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { \mu \cdots \nu } ( J _ { 0 } + K _ { 0 } )
D _ { u u } = \overline { { \Delta u ( \tau ) ^ { 2 } } }

\Psi _ { 0 } [ \tilde { \Theta } ( k ) ] \, = \, \prod _ { k } \left( { \frac { k } { \pi } } \right) ^ { 1 / 4 } \exp \left( { \frac { - 1 } { 4 \pi } } k \tilde { \Theta } ^ { 2 } ( k ) \right) \, .
d _ { m m ^ { \prime } } ^ { n _ { \mathrm { m i n } } - 1 } = 0 ,
^ { 2 5 , 2 6 }
\begin{array} { r } { \mathbf { M } _ { \pm } \mathbf { Y } _ { \pm } = \mathbf { S } _ { \pm } \mathbf { Y } _ { \pm } \boldsymbol { \Omega } _ { \pm } } \end{array}
\underset { \b { \tilde { b } } _ { \boldsymbol \ell } \in \mathbb R ^ { | \mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } , m } ( \boldsymbol \ell ) | } } { \mathrm { M i n i m i z e ~ } } \ \big \| \boldsymbol H _ { \boldsymbol \ell } \b { \tilde { b } } _ { \boldsymbol \ell } - \frac { 1 } { | \mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } } | } \boldsymbol D ^ { - 1 } \boldsymbol f _ { \boldsymbol \ell } \big \| _ { 2 } ^ { 2 } , \quad \boldsymbol \ell \in \mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } } .
\begin{array} { r l } { Q _ { j + 1 / 2 } ^ { L , 1 } } & { = - \frac { 5 } { 1 6 } Q _ { j - 3 } + \frac { 2 1 } { 1 6 } Q _ { j - 2 } - \frac { 3 5 } { 1 6 } Q _ { j - 1 } + \frac { 3 5 } { 1 6 } Q _ { j } } \\ { Q _ { j + 1 / 2 } ^ { L , 2 } } & { = \frac { 1 } { 1 6 } Q _ { j - 2 } - \frac { 5 } { 1 6 } Q _ { j - 1 } + \frac { 1 5 } { 1 6 } Q _ { j } + \frac { 5 } { 1 6 } Q _ { j + 1 } } \\ { Q _ { j + 1 / 2 } ^ { L , 3 } } & { = - \frac { 1 } { 1 6 } Q _ { j - 1 } + \frac { 9 } { 1 6 } Q _ { j } + \frac { 9 } { 1 6 } Q _ { j + 1 } + \frac { 1 } { 1 6 } Q _ { j + 2 } } \\ { Q _ { j + 1 / 2 } ^ { L , 4 } } & { = \frac { 5 } { 1 6 } Q _ { j } + \frac { 1 5 } { 1 6 } Q _ { j + 1 } - \frac { 5 } { 1 6 } Q _ { j + 2 } + \frac { 1 } { 1 6 } Q _ { j + 3 } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } e ^ { - t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 - z ^ { n + 1 } } { 1 - z } } { \frac { t ^ { n } } { n ! } } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } { \frac { e ^ { - t } } { 1 - z } } { \big ( } e ^ { t } - z e ^ { t z } { \big ) } = { \frac { 1 } { 1 - z } } ,
S + S _ { \mathrm { e m } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int { d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ( R - 2 \Lambda ) } - \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int { d ^ { 4 } x \sqrt { - g } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } } \, ,

{ \bar { \Phi } } _ { 1 } \approx { \frac { 1 } { m _ { D } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { \mu _ { 2 } } { \frac { d k } { k } }
\eta
T _ { 2 }
\delta \psi = ( p \star ( Q _ { L , a } \epsilon ) + ( Q _ { R , a } \epsilon ) \star p ) + \epsilon \star \psi - \psi \star \epsilon \, \, .
( r _ { 1 } , r _ { 2 } , d , \epsilon ) = ( 0 . 3 3 a , 0 . 1 5 a , 0 . 3 4 a , 1 3 . 5 )
E _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ } } = 0
( U , x ) \in A
\Phi _ { o }
n _ { \mathrm { S } }
\epsilon
T _ { 0 }
e ^ { 2 } \mathrm { I m } \, \Pi _ { u , d , s } ( s ) = \sum _ { q = u , d , s } N _ { c } \, Q _ { q } ^ { 2 } \frac { \alpha } { 3 } \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right] \, ,
8 . 2 < a _ { m } \le 2 5
\ensuremath { \mathrm { R e } } _ { \tau } = \frac { u _ { \tau } h } { \nu } = \frac { h } { \delta _ { \nu } } \, ,
3 \times 3
\Gamma t \ll 1
\frac { d \hat { \rho } } { d t } = - i [ \hat { H } , \hat { \rho } ] + \sum _ { k } \left( \hat { L } _ { k } \hat { \rho } \hat { L } _ { k } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \hat { L } _ { k } ^ { \dagger } \hat { L } _ { k } \hat { \rho } - \frac { 1 } { 2 } \hat { \rho } \hat { L } _ { k } ^ { \dagger } \hat { L } _ { k } \right) ,
a ( \tau ) = \sqrt { \frac { 3 } { \Lambda } } \cos \Bigl ( \sqrt { \frac { \Lambda } { 3 } } \tau \Bigr ) .
1 0 \, \mu
\begin{array} { r l } { - \nabla ^ { 2 } \Phi _ { 0 } - \nabla \cdot \left[ \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \left( \nabla \times { \mathbf B _ { 0 } } \right) \right] = } & { ~ 0 \qquad \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { W } } \\ { \boldsymbol { \tau } _ { 0 } - \nabla \Phi _ { 0 } - \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \left( \nabla \times { \mathbf B _ { 0 } } \right) = } & { ~ \mathbf { 0 } \qquad \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { W } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta _ { g , i n - w } ( o u t ) - \delta _ { l , i n - w } ( o u t ) } & { { } = \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { \mathrm { i n } } ^ { - 1 } A ^ { T } D _ { \mathrm { o u t } } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } A \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } A ^ { T } A \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } A \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } \, } \end{array}
a _ { n + 1 } - f _ { n } a _ { n } = g _ { n }
\varepsilon
\begin{array} { r l } { \mu ( S , T ) } & { { } = 1 . 2 5 7 \times 1 0 ^ { - 4 } + 1 . 2 6 5 \times 1 0 ^ { - 3 } e ^ { - 0 . 0 4 2 9 7 T } - 1 . 1 0 5 \times 1 0 ^ { - 3 } e ^ { 0 . 3 7 1 0 x } } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l } { { \mathsf { T i m e \ d o m a i n } } \quad } & { \ x \quad } & { = \quad } & { x _ { _ { R E } } \quad } & { + \quad } & { x _ { _ { R O } } \quad } & { + \quad i \ } & { x _ { _ { I E } } \quad } & { + \quad } & { \underbrace { i \ x _ { _ { I O } } } } \\ & { { \Bigg \Updownarrow } { \mathcal { F } } } & & { { \Bigg \Updownarrow } { \mathcal { F } } } & & { \ \ { \Bigg \Updownarrow } { \mathcal { F } } } & & { \ \ { \Bigg \Updownarrow } { \mathcal { F } } } & & { \ \ { \Bigg \Updownarrow } { \mathcal { F } } } \\ { { \mathsf { F r e q u e n c y \ d o m a i n } } \quad } & { X \quad } & { = \quad } & { X _ { R E } \quad } & { + \quad } & { \overbrace { i \ X _ { I O } } \quad } & { + \quad i \ } & { X _ { I E } \quad } & { + \quad } & { X _ { R O } } \end{array} }
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 ^ { + } } \left( \Sigma _ { R } ^ { \beta } ( p _ { 0 } + i \epsilon , p ) - \Sigma _ { R } ^ { \beta } ( p _ { 0 } - i \epsilon , p ) \right) = - 2 i \mathrm { I m } \Sigma _ { R } ^ { \beta } ( p _ { 0 } , p ) \, ,
F
c
\begin{array} { r l } { \left\langle \dot { \tilde { \hat { J } } } _ { + } \right\rangle } & { { } = - i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { a } } A \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle , } \\ { \left\langle \dot { \tilde { \hat { J } } } _ { - } \right\rangle } & { { } = i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { a } } A ^ { * } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { - } \right\rangle \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle , } \\ { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { z } \right\rangle } & { { } = - \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { a } } \frac { A - A ^ { * } } { 2 i } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { - } \right\rangle , } \end{array}
\tau _ { 2 } = \sum _ { a = 0 } ^ { 2 } \sum _ { b = 0 } ^ { 2 } \sum _ { c = 0 } ^ { 2 } Y _ { a b c } ^ { ( 2 ) } ( t _ { 2 } Z _ { 2 } ) ^ { a } ( t _ { 4 } Z _ { 4 } ) ^ { b } ( t _ { 7 } Z _ { 7 } ) ^ { c }
\omega _ { 0 }

\sigma _ { k } = \gamma _ { k } \gamma _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { m i n i m i z e } \quad } & { f ( x ) } \\ { { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } \quad } & { x \in \mathbb { R } ^ { n } , } \\ & { c _ { i } ( x ) \geq 0 { \mathrm { ~ f o r ~ } } i = 1 , \ldots , m , } \\ { { \mathrm { w h e r e } } \quad } & { f : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R } , \ c _ { i } : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R } . } \end{array} } \quad ( 1 )
\begin{array} { r l } { a _ { i j } ^ { * } - ( p _ { i j } ^ { + } - p _ { i j } ^ { - } ) = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { + [ 1 - ( p _ { i j } ^ { + } - p _ { i j } ^ { - } ) ] > 0 , } & { \mathrm { i f } \: a _ { i j } ^ { * } = + 1 } \\ { - [ 1 + ( p _ { i j } ^ { + } - p _ { i j } ^ { - } ) ] < 0 , } & { \mathrm { i f } \: a _ { i j } ^ { * } = - 1 } \end{array} \right. } \end{array}
P _ { 1 } = ( x , y ) = ( { \sqrt { 3 } } , 1 )
^ { 1 8 }
V ( T ( t ) ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + b \sinh ^ { 2 } t / T _ { 0 } } } .
\omega _ { \mathrm { c } } = \omega _ { 0 }
\frac { ( \eta _ { x } ) _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } - ( \eta _ { x } ) _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } , k } } { \Delta \eta }
\boldsymbol { \Phi }
\mathrm { { l e n g t h } } ( { \mathbb { B } } ) = \operatorname* { s u p } { \big \{ } | A | : A \subseteq { \mathbb { B } }
\hat { T } _ { H } ( x , { \bf b } , Q ) = \frac { 2 } { \sqrt { 3 } \, \pi } K _ { 0 } ( \sqrt { ( 1 - x ) Q b } ) \, + \, \cal O ( \alpha _ { S } ) ,
P _ { \mathrm { n l } } = 0 . 8 7 2 ( 6 )
d \mu ^ { ( m + 1 ) } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { \ominus } ) = \frac { x _ { 1 } \, p ^ { ( m ) } ( x _ { 1 } | \mathbf { x } _ { \ominus } ) } { \langle \mathcal { X } _ { 1 } [ U ^ { ( m ) } ] \rangle _ { \tau ^ { ( m ) } } } \, d x _ { 1 } \, d \mu ^ { ( m ) } ( \mathbf { x } _ { \ominus } ) = \frac { \tilde { x } _ { 0 } \, p ^ { ( m ) } ( \tilde { x } _ { 0 } | \tilde { \mathbf { x } } _ { - } ) } { \langle \mathcal { X } _ { 1 } [ U ^ { ( m ) } ] \rangle _ { \tau ^ { ( m ) } } } \, d \tilde { x } _ { 0 } \, d \mu ^ { ( m ) } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { - } ) .
M _ { m } ( k )
\begin{array} { r l } { \phi _ { a b , x } ^ { ( 1 ) } } & { = ( 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } ) \left| a \middle > \middle < b \right| _ { C } \otimes \left( \sum _ { p , q = 0 } ^ { \infty } ( - \lambda _ { x } ) ^ { p + q } \left| p p \middle > \middle < q q \right| _ { A _ { 1 } B _ { 1 } } \right) \bigotimes _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \left( \sum _ { r _ { i } = 0 } ^ { \infty } \chi _ { x , r _ { i } } \left| r _ { i } \middle > \middle < r _ { i } \right| _ { A _ { i } } \right) } \\ & { = ( 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } ) ^ { N } \left| a \middle > \middle < b \right| _ { C } \otimes \sum _ { p , q , \{ r _ { i } \} = 0 } ^ { \infty } ( - \lambda _ { x } ) ^ { p + q + 2 \sum r _ { i } } \left| p r _ { 1 } \ldots r _ { N - 1 } p \middle > \middle < q r _ { 1 } \ldots r _ { N - 1 } q \right| _ { A B _ { 1 } } , } \end{array}
{ d _ { t } } = { d _ { t } } = 3
\log _ { 1 0 } [ f _ { \nu } ( \mathrm { F U V ) / f _ { \ n u } ( z ) ] }
\begin{array} { r l } { m ^ { ( v ) } } & { = \sum _ { r = k } ^ { \infty } \sum _ { z = r } ^ { \infty } P ^ { ( v ) } ( z ) \binom { z } { r } ( 1 - H ) ^ { r } H ^ { z - r } , } \\ { m ^ { ( e ) } } & { = \sum _ { s = q } ^ { \infty } \sum _ { n = s } ^ { \infty } P ^ { ( e ) } ( n ) \binom { n } { s } ( 1 - R ) ^ { s } R ^ { n - s } . } \end{array}
\mathcal { R } _ { q } ( P \parallel Q ) = \frac { 1 } { q - 1 } \ln \int \! \! d Q \, \left( \frac { d P } { d Q } \right) ^ { q }

l
\scriptstyle y _ { q } = K * ( \sum ( x _ { i } * w _ { i q } ) - b _ { q } )
\widetilde { \Phi } _ { i } \widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i }
\widehat { \lambda _ { k } ^ { R a } }

\varepsilon
\left. \frac { \partial f ( l ^ { \prime } , l , b ; \lambda _ { * } ) } { \partial l ^ { \prime } / 2 } \right| _ { l ^ { \prime } = l } = \left. \frac { \partial f ( l , l , b ^ { \prime } ; \lambda _ { * } ) } { \partial b ^ { \prime } / 2 } \right| _ { b ^ { \prime } = b } \; .
b \in B
y > 0
\psi _ { n \ell m } ( r , \theta , \varphi ) = { \sqrt { \left( { \frac { 2 } { n a _ { 0 } } } \right) ^ { 3 } { \frac { ( n - \ell - 1 ) ! } { 2 n [ ( n + \ell ) ! ] } } } } e ^ { - r / n a _ { 0 } } \left( { \frac { 2 r } { n a _ { 0 } } } \right) ^ { \ell } L _ { n - \ell - 1 } ^ { 2 \ell + 1 } \left( { \frac { 2 r } { n a _ { 0 } } } \right) \cdot Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi )
\tilde { \Phi } _ { l \zeta n } ^ { { \vec { k } } { \vec { m } } } = \tilde { \phi } _ { l n } ^ { { \vec { k } } { \vec { m } } } \tilde { \psi } _ { \zeta n } ^ { { \vec { k } } }
\frac { d \Gamma } { d s _ { + } d s _ { - } } ( { \bar { B } } ^ { 0 } \to D ^ { + } D ^ { - } \pi ^ { 0 } ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 3 2 m _ { B } ^ { 3 } } } | { \overline { { { \cal A } } } } | ^ { 2 }
\mu
^ { 5 2 }
\theta
l \Omega
{ \hat { \Phi } } ( 0 ) = 0
\alpha = 1
P ( t ) = - \nabla U \cdot \mathbf { v } = \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } .
\%
A
\mathcal { L } ^ { s s ^ { \prime } } [ \psi + \delta \psi ] = L _ { E } ^ { s s ^ { \prime } } + \mathcal { O } ( \delta L ^ { 2 } )
P _ { a } S ^ { \ast } P _ { b } = ( S _ { ( - b ) \, ( - a ) } ) ^ { \ast }
E _ { \mathrm { d e p } } \geq 8 2 0 ~ \mathrm { M e V }
\begin{array} { r l r l r } { \mathbf { E } } & { = } & { 2 \mathrm { e x p } \left( - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { x } \ } & { + } & { 1 . 5 \left( \frac { 2 e } { | l | } \right) ^ { | l | / 2 } \left( \frac { r } { w _ { 2 } } \right) ^ { | l | } \mathrm { e x p } \left( - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \mathrm { e x p } ^ { i l \phi } \hat { \mathbf { e } } _ { y } , } \end{array}
\operatorname* { d e t } ( P ) \in \mathbb { Z } ^ { + }
e _ { j }
R
^ 2
C _ { Y Y _ { \varphi } ( m , n ) } = \sum _ { i = 0 } ^ { 1 5 } \left| q _ { i } ( m , n ) \right|
\frac { \sigma ( B _ { s } ) } { \sigma ( B _ { u } ) + \sigma ( B _ { d } ) } = 0 . 2 6 \mathrm { ~ \scriptsize { \stackrel { \textstyle ~ + . 1 7 } { - . 0 8 } } ~ } \pm . 0 8 \; .
x = L \eta

\bigotimes
( \theta _ { \mathrm { p } } , T _ { \mathrm { s } } , q _ { \mathrm { s } } , I _ { \mathrm { p } } )
\boldsymbol { w } _ { 0 \dag } = ( 1 , 0 , 0 , 0 , 2 \ell ^ { \prime } \Delta \eta ^ { - 1 } i B _ { 0 } ( \nu + \eta ) , 2 \ell ^ { \prime } \Delta \eta ^ { - 1 } ( \eta ^ { 2 } - B _ { 0 } ^ { 2 } ) ) , \quad \boldsymbol { w } _ { 0 \ddag } = ( 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 ) .
\mathbf b _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( \omega ) = \mathbf S ( \omega ) \mathbf b _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \omega ) ,
p _ { c d } ^ { \mathrm { ~ t ~ } }
( x y ) ^ { * } = y ^ { * } x ^ { * }
( 4 d _ { 5 / 2 } ) _ { 2 } \rightarrow ( 2 p _ { 3 / 2 } ) _ { 1 }
\kappa _ { 2 }
\Delta \varphi = 0
\mathbf { v } _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ Z ~ } }
\rho = R { \frac { A } { \ell } } , \,
f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } < f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } / 4
N
p _ { i , j } = \left\{ \begin{array} { l l } { p ( \nu , d _ { i } ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \; \omega _ { j } = + 1 \, ( \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ } ) } \\ { 1 - p ( \nu , d _ { i } ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \; \omega _ { j } = - 1 \, ( \mathrm { ~ f ~ a ~ l ~ s ~ e ~ } ) } \end{array} \right. \, ,
\begin{array} { r l } { | f _ { y } ( \theta , \phi ) | = \left| \int _ { - \frac { b } { 2 } } ^ { \frac { b } { 2 } } { \int _ { - \frac { a } { 2 } } ^ { \frac { a } { 2 } } } \right. } & { \left\{ \sum _ { m = 1 } ^ { M } \left[ \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \alpha _ { m n } ^ { y } \sin \left( \frac { n \pi } { b } ( y ^ { \prime } + \frac { b } { 2 } ) \right) + \sum _ { n = 0 } ^ { N } \beta _ { m n } ^ { y } \cos \left( \frac { n \pi } { b } ( y ^ { \prime } + \frac { b } { 2 } ) \right) \right) \sin \left( \frac { m \pi } { a } ( x ^ { \prime } + \frac { a } { 2 } ) \right) \right] \right\} } \\ & { \left. e ^ { j ( k _ { x } x ^ { \prime } + k _ { y } y ^ { \prime } ) } \mathrm { d } x ^ { \prime } \mathrm { d } y ^ { \prime } \right| } \end{array}
g
{ \left\{ \begin{array} { l l } { p V ^ { n } = { \mathrm { c o n s t a n t } } = p _ { 1 } V _ { 1 } ^ { n } = p _ { 2 } V _ { 2 } ^ { n } \Rightarrow { \frac { p _ { 2 } } { p _ { 1 } } } \ = \left( { \frac { V _ { 1 } } { V _ { 2 } } } \right) ^ { n } } & \\ { { \frac { p ^ { \frac { n - 1 } { n } } } { T } } = { \mathrm { c o n s t a n t } } = { \frac { p _ { 1 } ^ { \frac { n - 1 } { n } } } { T _ { 1 } } } = { \frac { p _ { 2 } ^ { \frac { n - 1 } { n } } } { T _ { 2 } } } \Rightarrow \left( { \frac { p _ { 2 } } { p _ { 1 } } } \right) ^ { \frac { n - 1 } { n } } = { \frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } } } } & \end{array} \right. }
\begin{array} { r l r } { Z _ { n m } } & { { } = } & { G _ { n n } + G _ { m m } - G _ { n m } - G _ { m n } } \end{array}

S _ { \infty } = 1 0 ^ { 3 } \, \mathrm { H z }
\Pi _ { s }
n _ { t o t } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } n _ { i }

6 0 - 6 6
\operatorname { I } ( W _ { 1 } ; C _ { 2 } )

{ { \bf Q } ^ { 3 \nu } } _ { Z } = \left[ - m _ { Z } ^ { 2 } - \frac { g ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 4 \cos \theta _ { W } } -- \frac { g \sigma m _ { Z } } { \cos \theta _ { W } } + \frac { i g } { 2 \cos \theta _ { W } } \left( \partial _ { \mu } \sigma \right) I ^ { \mu } \right] Z ^ { \nu } + \beta X _ { 0 } ( \partial _ { \mu } K ^ { 3 \mu } ) A ^ { \nu } .
\mathbf { K } _ { i j } ^ { ( t ) } = W _ { K } ^ { ( t ) } \cdot \mathbf { x } _ { i j } ^ { ( t ) }
\chi ( A ) - \chi ( B ) + \chi ( C ) = 0
a ^ { 2 } = \sum _ { i , j } a _ { i } a _ { j } \cos ( \theta _ { i } - \theta _ { j } )
\alpha \in ( 0 , 1 )
p = 2 \times 2
\| \frac { 2 } { r } A _ { \theta } [ Q , \epsilon ] \epsilon \| _ { L ^ { 2 } } \lesssim ( \int _ { 0 } ^ { \infty } Q \langle r \rangle | \epsilon | d r ) \cdot \| \frac { 1 } { \langle r \rangle } \epsilon \| _ { L ^ { 2 } } \lesssim \| \epsilon \| _ { \dot { \mathcal H } _ { m } ^ { 1 } } ^ { 3 / 2 } \| \epsilon \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 } \lesssim _ { M } \| \epsilon \| _ { \dot { \mathcal H } _ { m } ^ { 1 } } ^ { 3 / 2 } .
\tau
y = z x

\; \; \overline { { { D } } } _ { \dot { \alpha } } \; s \overline { { { K } } } ^ { \; 1 \dot { \alpha } } = \; 0 \; .
_ 2
T _ { m - 1 } ^ { ( i ) } = \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i } V _ { m - 1 } ^ { ( i ^ { \prime } ) }
\mathbf { p } ^ { \prime } \equiv \mathbf { p } ^ { \prime } ( t _ { i } ) = \textbf { v } ( t _ { 0 } ) - \textbf { A } ( t _ { i } ) .
\forall s _ { 1 } \in G _ { 1 } , s _ { 2 } \in G _ { 2 } , v _ { 1 } \in V _ { 1 } , v _ { 2 } \in V _ { 2 } : \qquad { \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 1 } \oplus \rho _ { 2 } : G _ { 1 } \times G _ { 2 } \to { \mathrm { G L } } ( V _ { 1 } \oplus V _ { 2 } ) } \\ { ( \rho _ { 1 } \oplus \rho _ { 2 } ) ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) ( v _ { 1 } , v _ { 2 } ) : = \rho _ { 1 } ( s _ { 1 } ) v _ { 1 } \oplus \rho _ { 2 } ( s _ { 2 } ) v _ { 2 } } \end{array} \right. }
w
\hat { \sigma } _ { \mathrm { L O } } ( q \bar { q } \to A h , A H ) = \lambda _ { Z A h , Z A H } ^ { 2 } \frac { G _ { F } ^ { 2 } M _ { Z } ^ { 4 } } { 2 8 8 \pi } ( v _ { q } ^ { 2 } + a _ { q } ^ { 2 } ) \frac { \lambda ( Q ^ { 2 } , M _ { A } ^ { 2 } , M _ { h , H } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { ( Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, ,
\beta ^ { 2 }
k _ { 0 } = 2 \pi m _ { 0 } / L
{ \cal L } _ { V } ^ { ( 4 ) } { = } { \frac { 1 } { 2 } } R + { \frac { 1 } { 4 } } ( v \makebox { I m } S _ { I } + v ^ { \prime } \makebox { I m } S ^ { \prime } ) F ^ { 2 } + \dots


\frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { \mathbf { Q } } { J } \right) + \frac { \partial \mathbf { \hat { F } } } { \partial \xi } + \frac { \partial \mathbf { \hat { G } } } { \partial \eta } + \frac { \partial \mathbf { \hat { H } } } { \partial \zeta } = \frac { \partial \mathbf { \hat { F } _ { v } } } { \partial \xi } + \frac { \partial \mathbf { \hat { G } _ { v } } } { \partial \eta } + \frac { \partial \mathbf { \hat { H } _ { v } } } { \partial \zeta } ,
N = \frac { 2 } { e \epsilon A ^ { 2 } } \times \frac { 1 } { ( S l o p e ) }
\Delta x
a _ { 5 }
\Omega _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } }
[ { \hat { x } } ^ { n } , { \hat { p } } ] = i \hbar n { \hat { x } } ^ { n - 1 }
\mathcal { C } ( A ) = \mathrm { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| \mathrm { e x p } ( A t ) \|
P _ { 0 }
O P D = l _ { 1 } n _ { 1 } - l _ { 2 } n _ { 2 }
\beta = \left[ { \frac { 2 ^ { 6 } } { 3 ^ { 6 } 5 } } ( n _ { b } + { \frac { 7 } { 8 } } n _ { f } ) \right] ^ { \frac { 1 } { 4 } } ,
\begin{array} { r } { I ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } e ^ { - \omega ^ { 2 } } \left( \Gamma \left( \frac { m } { 2 } \right) M \left( \frac { m } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , \omega ^ { 2 } \right) + 2 \omega \Gamma \left( \frac { m + 1 } { 2 } \right) M \left( \frac { m + 1 } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } , \omega ^ { 2 } \right) \right) . } \end{array}
\frac { \partial v _ { x } } { \partial z } - G \frac { \partial u _ { x } } { \partial z } - m \frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { \partial u _ { x } } { \partial z } \right) = 0 ,
\widehat { \bar { q } _ { B _ { k } } }
U ( z , t ) = U _ { 0 } \cos ^ { 2 } ( \frac { 2 \pi \Delta \nu } { 2 } t - \frac { 2 \pi } { \lambda } z )
t _ { C } = t / 2
1 . 3 4
\frac { - b + \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
1 2 3
\rho _ { 2 } ( t , r , \phi ) = \sum _ { n \in Z } e ^ { - i ( \omega + \mu _ { 2 } ) t } e ^ { i n \phi } P _ { n } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 2 } r )
\mathcal { L }
0 . 0 3 2 5 < x \leq 0 . 0 6 5
\begin{array} { r l } & { B _ { 1 } : = \left\lbrace z : 0 \leq \left( 1 - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 ( m - 1 ) } r } \right) x + \sigma z < \frac { \sigma ^ { 2 m } r } { 2 } \right\rbrace , } \\ & { B _ { 2 } : = \left\lbrace z : - \frac { \sigma ^ { 2 m } r } { 2 } < \left( 1 - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 ( m - 1 ) } r } \right) x + \sigma z \leq 0 \right\rbrace , } \\ & { B _ { 3 } : = \left\lbrace z : \left( 1 - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 ( m - 1 ) } r } \right) x + \sigma z \geq \frac { \sigma ^ { 2 m } r } { 2 } \right\rbrace , } \\ & { B _ { 4 } : = \left\lbrace z : \left( 1 - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 ( m - 1 ) } r } \right) x + \sigma z \leq - \frac { \sigma ^ { 2 m } r } { 2 } \right\rbrace , } \end{array}

\begin{array} { r } { \big \langle \mathcal { L } _ { N } ^ { ( m - 1 ) } f \big \rangle _ { \nu _ { \gamma } ^ { N } } \leqslant \frac { 1 } { 2 A } \Gamma _ { N } ^ { ( m - 1 ) } ( \sqrt { f } , \nu _ { \gamma } ^ { N } ) + \frac { A } { 2 } \sum _ { x \in \mathbb { T } _ { N } } \sum _ { \eta \in \Omega _ { N } } r _ { N } ^ { ( m - 1 ) } ( \tau _ { x } \eta ) \bigg | 1 - \frac { \nu _ { \gamma } ^ { N } ( \eta ^ { x , x + 1 } ) } { \nu _ { \gamma } ^ { N } ( \eta ) } \bigg | ^ { 2 } f ( \eta ) \nu _ { \gamma } ^ { N } ( \eta ) , } \end{array}

{ } \mu ^ { * } ( \tau ) = R _ { 0 } ( \tau , \cdot ) : \Gamma ^ { 1 , 0 } ( \cdot ) + R _ { 0 } ( \tau , \cdot ) : \Sigma ( \cdot , \cdot ) : \mu ^ { * } + \sum _ { j \geq 2 } \frac { 1 } { j ! } R _ { 0 } ( \tau , \cdot ) : \Gamma ^ { 1 , j } ( \cdot , \ldots ) : ( \mu ^ { * } ) ^ { j }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \! \left[ \left\| \mathbf { u } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } \; | \; \mathcal { F } _ { t } \right] } & { \leq \left\| \mathbf { u } ^ { t } - \mathbf { u } ^ { \star } + \frac { 1 } { 1 + \omega } \big ( \mathbf { \hat { u } } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { t } \big ) \right\| ^ { 2 } + \frac { \omega } { ( 1 + \omega ) ^ { 2 } } \left\| \mathbf { \hat { u } } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { t } \right\| ^ { 2 } } \\ & { = \left\| \frac { \omega } { 1 + \omega } \big ( \mathbf { u } ^ { t } - \mathbf { u } ^ { \star } \big ) + \frac { 1 } { 1 + \omega } \big ( \mathbf { \hat { u } } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { \star } \big ) \right\| ^ { 2 } + \frac { \omega } { ( 1 + \omega ) ^ { 2 } } \left\| \mathbf { \hat { u } } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { t } \right\| ^ { 2 } } \\ & { = \frac { \omega ^ { 2 } } { ( 1 + \omega ) ^ { 2 } } \left\| \mathbf { u } ^ { t } - \mathbf { u } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } + \frac { 1 } { ( 1 + \omega ) ^ { 2 } } \left\| \mathbf { \hat { u } } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 2 \omega } { ( 1 + \omega ) ^ { 2 } } \langle \mathbf { u } ^ { t } - \mathbf { u } ^ { \star } , \mathbf { \hat { u } } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { \star } \rangle + \frac { \omega } { ( 1 + \omega ) ^ { 2 } } \left\| \mathbf { \hat { u } } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { \omega } { ( 1 + \omega ) ^ { 2 } } \left\| \mathbf { u } ^ { t } - \mathbf { u } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } - \frac { 2 \omega } { ( 1 + \omega ) ^ { 2 } } \langle \mathbf { u } ^ { t } - \mathbf { u } ^ { \star } , \mathbf { \hat { u } } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { \star } \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { 1 + \omega } \left\| \mathbf { \hat { u } } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } + \frac { \omega } { 1 + \omega } \left\| \mathbf { u } ^ { t } - \mathbf { u } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { x _ { T } ^ { ( \operatorname* { m a x } ) * } = \left\lVert \frac { 1 } { \sqrt { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \boldsymbol { x } _ { t } ^ { * } \right\rVert _ { \infty } , \qquad \epsilon _ { T } ^ { ( \operatorname* { m a x } ) * } = \left\lVert \frac { 1 } { \sqrt { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathcal { B } ( 1 ) ^ { * } \boldsymbol { \epsilon } _ { t } ^ { * } \right\rVert _ { \infty } , \qquad z _ { T } ^ { ( \operatorname* { m a x } ) } = \left\lVert \boldsymbol { z } \right\rVert _ { \infty } , } \end{array}
\mathcal { N } = [ \log \Delta _ { 1 } ( \tau ) - \log \Delta _ { n _ { m a x } } ( \tau ) ] ^ { - 1 }
\left| 1 _ { \mathbf { k } } \right\rangle

I
( C _ { 1 } , C _ { 2 } )

I _ { - } ^ { A } = - \frac { i \hbar } 2 \{ \partial _ { \mu } \Sigma _ { H } ^ { A } ( X ) , \partial _ { p } ^ { \mu } S _ { H } ^ { - + } ( X , p ) \}
f
z > 1 / 2
\sigma _ { W } = \sigma _ { W 0 } \varepsilon ^ { - 1 / 3 } \varepsilon _ { W } ( { \bf { x } } ; t ) k ^ { - 1 1 / 3 } ,
\lambda ( t )
{ A _ { 3 , b } } = { A _ { 3 , 0 , b } } + { A _ { 3 , 1 , b } }
3 \times 4
{ \partial _ { t } } \vartheta + J [ \ \psi , \vartheta ] \ + w { \partial _ { Z } } \overline { { \Theta } } = \frac { 1 } { P r } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \vartheta ,
\rho _ { V } ( g ) ( x )
\circ
\int _ { | k | < \frac { \Lambda } { s } } \frac { d ^ { D } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \int _ { | k | < \frac { \Lambda } { s } } \frac { d ^ { D } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \int _ { \frac { \Lambda } { s } < | k | < \Lambda } \frac { d ^ { D } k _ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \int _ { \frac { \Lambda } { s } < | k | < \Lambda } \frac { d ^ { D } k _ { 4 } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \phi _ { 4 f } ( k _ { 4 } ) \phi _ { 3 f } ( k _ { 3 } ) \phi _ { 2 s } ( k _ { 2 } ) \phi _ { 1 s } ( k _ { 1 } ) .

5 3 . 3 6
v ( x , t )
S _ { P S } = \int _ { M _ { 6 } } ( ^ { * } H ^ { \mu \nu } \partial _ { 5 } B _ { \mu \nu } - ^ { * } H ^ { \mu \nu } { } ^ { * } H _ { \mu \nu } ) d ^ { 6 } x ,
\mathcal { E } ( t ) \leq \mathcal { E } ( 0 ) + C \int _ { 0 } ^ { t } \left( \mathcal { E } ^ { 3 / 2 } ( s ) + \mathcal { E } ( s ) \right) \ d s + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb R } w ( x , s ) \partial _ { s } \left( \partial _ { x } ^ { 4 } w ( x , s ) \right) ^ { 2 } \ d x d s .
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { H } } ( \vec { r } ) } & { { } = W \int ( \mathrm { d } \vec { r } ^ { \prime } ) \frac { n ( \vec { r } ^ { \prime } ) } { | \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } | } } \end{array}
E _ { p }
B _ { m a x }
k _ { C _ { 1 } } ^ { + } = 1 . 0 3 \times 1 0 ^ { 8 }
8 . 1 2 \%
\beta
\beta ^ { ( k ) } = - \frac { \Delta d ^ { ( k ) T } \Delta y ^ { ( k ) } } { \| \Delta d ^ { ( k ) } \| _ { 2 } ^ { 2 } } ,
\mathbf { k }
G _ { { D } } ^ { ( + ) } ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } ; k ) = { \mathcal G } _ { { D } } ^ { ( + ) } ( { \bf R } ; k ) \stackrel { \scriptscriptstyle ( r \rightarrow \infty ) } { \sim } - \frac { 1 } { 4 \pi } \left( \frac { k } { 2 \pi } \right) ^ { ( { D } - 3 ) / 2 } \, e ^ { i \gamma _ { { D } } } \, \frac { e ^ { i k r } } { r ^ { ( { D } - 1 ) / 2 } } \, e ^ { - i { \bf k } ^ { \prime } \cdot { \bf r } ^ { \prime } } \; ,
p ( a _ { i } , b _ { i } ) = t _ { i }
\begin{array} { r l r } { \textbf { A } \textbf { B } } & { = } & { b _ { 0 } \textbf { A } + \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } b _ { k } \textbf { A } ^ { k + 1 } } \\ & { = } & { b _ { 0 } \textbf { A } + \sum _ { k = 1 } ^ { n - 2 } b _ { k } \textbf { A } ^ { k + 1 } + b _ { n - 1 } \textbf { A } ^ { n } } \\ & { = } & { b _ { 0 } \textbf { A } + \sum _ { k = 1 } ^ { n - 2 } b _ { k } \textbf { A } ^ { k + 1 } + b _ { n - 1 } a _ { 0 } \textbf { I } + b _ { n - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } a _ { k } \textbf { A } ^ { k } } \\ & { = } & { b _ { n - 1 } a _ { 0 } \textbf { I } + \Big ( b _ { 0 } + b _ { n - 1 } a _ { 1 } \Big ) \textbf { A } + \sum _ { k = 2 } ^ { n - 1 } \Big ( b _ { k - 1 } + b _ { n - 1 } a _ { k } \Big ) \textbf { A } ^ { k } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega _ { + } - \omega _ { - } } & { { } = \omega _ { + } ^ { \prime } - \Delta \omega _ { + } - \omega _ { - } ^ { \prime } + \Delta \omega _ { - } } \end{array}
L = 1
A _ { 1 } = - A _ { 2 }
\displaystyle \pi _ { n } E = [ \Sigma ^ { n } \mathbb { S } , E ]
t
\big \{ C _ { 2 k } ^ { \prime } , S _ { 2 k } ^ { \prime } \big \}
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { - \beta } [ \mathfrak { q } ] ^ { q ^ { \prime } } } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } v } { v } v ^ { \left( 1 + \frac { \beta } { \alpha } \right) q ^ { \prime } } \Vert \partial _ { v } p _ { \alpha } ( v , \cdot ) \star \mathfrak { q } ( \cdot ) \Vert _ { L ^ { p ^ { \prime } } } ^ { q ^ { \prime } } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } v } { v } v ^ { \left( 1 + \frac { \beta } { \alpha } \right) q ^ { \prime } } \Vert \partial _ { v } p _ { \alpha } ( v , \cdot ) \star \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - \cdot ) \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , \cdot - y ) \Vert _ { L ^ { p ^ { \prime } } } ^ { q ^ { \prime } } , } \end{array}
\Delta t = 2 s
t = 1 . 0
\operatorname { C l } ^ { \mathrm { e v e n } } = \operatorname { C l } ^ { 0 } \oplus \operatorname { C l } ^ { 2 } \oplus \operatorname { C l } ^ { 4 } \oplus \cdots
\begin{array} { r l } { d I ( V ; X , \alpha ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { 1 } { t } \Big ( \int _ { V ( t ) } \alpha ( \xi _ { t } x ) - \int _ { V } \alpha ( x ) \Big ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { 1 } { t } \Big ( \int _ { V } \xi _ { t } ^ { \ast } \alpha ( \xi _ { t } x ) - \int _ { V } \alpha ( x ) \Big ) } \\ & { = \int _ { V } \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { 1 } { t } \Big ( \xi _ { t } ^ { \ast } \alpha ( \xi _ { t } x ) - \alpha ( x ) \Big ) } \\ & { = \int _ { V } \mathfrak { L } _ { X } \alpha , } \end{array}
\tau \sim { \frac { 1 } { M _ { * } } } \left( { \frac { M _ { \mathrm { B H } } } { M _ { * } } } \right) ^ { \frac { n + 3 } { n + 1 } } \, ,
\rightleftarrows
\Delta t = 1
\Lambda
\beta _ { ( 1 , 1 ) } ^ { ( 1 ) } = \frac { \beta ^ { ( 2 ) } + 2 } { 4 } \left[ \sqrt { 1 + \frac { 1 6 } { ( \kappa ^ { ( 1 ) } - 2 ) ( \beta ^ { ( 2 ) } + 2 ) ^ { 2 } } } - 1 \right]
\ell
\sigma _ { z }

P _ { \lambda , q } ^ { ( d ) } ( k ) = \frac { P _ { \lambda , q } ( k ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { i = \infty } P _ { \lambda , q } ( i ) } .
\begin{array} { r l } { \alpha ( \hbar \omega ) = \frac { \mathcal { A } } { \hbar \omega } \Bigg ( 2 R ^ { * } \sum _ { n } } & { { } \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \mathcal { G } \left( E _ { x _ { n } } - \hbar \omega \right) + } \end{array}
q _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1
( D _ { \mu } D ^ { \mu } \Delta ) ^ { A B } ( z ) = \delta ^ { A B } \delta ( z ) \; .
\delta _ { { \kappa } , \iota }
T _ { \Lambda _ { \gamma } } ^ { J \; ( \gamma \gamma \, \rightarrow \, \pi \pi ) } ( t ) \; = \; \frac { 2 } { \sqrt { 2 J + 1 } } \cdot F _ { J \, \Lambda _ { \gamma } } ( t ) \; .
- \frac { 1 } { 4 } s _ { \mathrm { i m } } \left( 4 s _ { \mathrm { i m } } ^ { 2 } ( a _ { 1 2 1 0 } + a _ { 2 1 0 1 } ) + 4 s _ { \mathrm { o b } } \left( s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 0 0 0 } ^ { 2 } + s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 2 0 0 } ^ { 2 } ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 0 0 0 } + 1 ) ^ { 2 } + a _ { 0 2 0 0 } ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 0 0 0 } + 1 ) ^ { 2 } + a _ { 2 0 0 0 } \right) - 4 s _ { \mathrm { i m } } ( a _ { 0 2 2 0 } + a _ { 2 0 0 2 } ) + 1 \right)
1 . 3 5
v _ { \mathrm { t } } ^ { \ast }
\boldsymbol { \mathrm { A } } ( z ) = \boldsymbol { \mathrm { B } } \left( \begin{array} { l l l l } { e ^ { - j \mathrm { C _ { 1 1 } } z } } & { } & { } & { } \end{array} \right) \boldsymbol { \mathrm { B ^ { - 1 } } } \boldsymbol { \mathrm { A } } ( 0 ) ,
\hat { \mathbf { n } } \times [ \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } ] _ { - } ^ { + } = \mathbf { 0 }
H _ { m } ( v ) = ( - 1 ) ^ { m } e ^ { v ^ { 2 } } ( d ^ { m } / d v ^ { m } ) e ^ { - v ^ { 2 } }
\mathfrak { F }
{ \mathfrak { s o } } ( V , Q ) = { \mathfrak { s o } } ( n , \mathbb { C } ) .
\alpha _ { s } ( Q _ { B L M } ^ { 2 } ) \int \mathrm { d } ^ { 4 } k F ( k , Q ) \equiv \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) \int \mathrm { d } ^ { 4 } k \left( 1 - \frac { \beta _ { 0 } } { 4 \pi } \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) \ln \frac { - k ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) F ( k , Q ) \, . \, \, \,
p
d = 4
e ^ { \hat { \Lambda } _ { * } } = \hat { I } + \hat { Z } _ { * }
T ^ { 0 } ( s , \delta , 1 / 2 ) = T ^ { 0 } ( s , - \delta , 1 / 2 ) = { \cal T } ( s , 1 / 2 )
A _ { B Y } ^ { i j } = v ^ { i a } { \frac { \partial v ^ { j a } } { \partial X ^ { B Y } } } \; .
b / c > 0
\sum _ { i = 1 } ^ { P } \sigma _ { i _ { K } } ^ { 2 } \mathbf { h } _ { i } \mathbf { h } _ { i } ^ { T } = \sum _ { i = 1 } ^ { P } \lambda _ { i } \mathbf { q } _ { i } \mathbf { q } _ { i } ^ { T }
\frac { \sigma } { 2 }
\bar { \mathbf q } _ { M } ^ { ( k ) } \gets \bar { \mathbf q } _ { M } - \alpha \Delta \mathbf q
\tilde { \omega }
\gamma _ { \infty }
{ \frac { \partial \Sigma _ { 0 } } { \partial \kappa } } = \left( { \frac { \partial \Psi } { \partial \kappa } } , \Sigma _ { 0 } \right) = \Omega _ { 0 } { \frac { \partial \Psi } { \partial \kappa } } ,
Q _ { v i s c } = \left\{ 3 \eta _ { 0 } h _ { x } ^ { 2 } h _ { z } ^ { 2 } + \eta _ { 2 } \left( \left( 1 - 2 h _ { x } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } h _ { x } ^ { 2 } h _ { z } ^ { 2 } \right) \right\} \left( \partial _ { z } V _ { x } \right) ^ { 2 } \, + \eta _ { 2 } \left( \frac { 1 } { 4 } h _ { z } ^ { 2 } + h _ { x } ^ { 2 } \right) \left( \partial _ { y } V _ { x } \right) ^ { 2 } .
N _ { b } = \frac { 2 ^ { 0 . 1 } } { I _ { n } ( 5 . 2 ) } = 0 . 4 5 6 5 7 9 \, .
\left( { \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial x \partial y } } \right) = \left( { \frac { \partial T } { \partial x } } \right) _ { y } \left( { \frac { \partial S } { \partial y } } \right) _ { x } + T \left( { \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial x \partial y } } \right) - \left( { \frac { \partial P } { \partial x } } \right) _ { y } \left( { \frac { \partial V } { \partial y } } \right) _ { x } - P \left( { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial x \partial y } } \right)
\sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Tilde { r } _ { j , m } c _ { j , n - m } C _ { i j } ^ { \alpha } = \frac { \rho _ { \mathrm { r } } \left( \omega + n \Omega \right) ^ { 2 } } { \delta \kappa _ { \mathrm { r } } } \int _ { x _ { i } ^ { - } } ^ { x _ { i } ^ { + } } v _ { i , n } ^ { * * } ( x , \alpha ) \, \mathrm { d } x .
p _ { 2 }
3 \, \xi _ { 0 } \lambda _ { \mathrm { g a s } } \simeq 1 . 5
R E _ { \gamma }
e _ { \mathrm { t w i s t } } / e _ { \mathrm { d i p } } \approx 0 . 0 6
G ^ { N S } = \sum _ { i = 1 } ^ { f } ( G _ { \frac { q _ { i } } { C Q } } - G _ { \frac { \bar { q } _ { i } } { C Q } } ) = G _ { f } - G _ { u f }
\Delta x =
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathcal { A } ( \rho _ { l } ) - \mathcal { A } ( \rho _ { v } ) } { \rho _ { l } - \rho _ { v } } } & { = } & { \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial \rho } \bigg \vert _ { \rho _ { v } } , } \\ { \frac { \mathcal { A } ( \rho _ { l } ) - \mathcal { A } ( \rho _ { v } ) } { \rho _ { l } - \rho _ { v } } } & { = } & { \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial \rho } \bigg \vert _ { \rho _ { l } } , } \end{array}
f o r
\langle s ^ { ( + ) } ( \epsilon ) \rangle _ { M } = \frac { \pi ^ { 2 } T } { 3 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 2 } k \, { , }
\sigma _ { 0 }
B \simeq 1 \: T
\begin{array} { r l } & { { R _ { \alpha } } ( P _ { \theta _ { 0 } } | P _ { \theta _ { 1 } } , P _ { \theta _ { 2 } } ) } \\ & { = \frac { \Gamma ( \alpha _ { 0 } ) \Gamma \Big ( \alpha _ { 0 } + \alpha \big ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } - 2 \alpha _ { 0 } \big ) \Big ) } { \Gamma \Big ( \alpha _ { 0 } + \alpha \big ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 0 } \big ) \Big ) \Gamma \Big ( \alpha _ { 0 } + \alpha \big ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 0 } \big ) \Big ) } } \\ & { \quad \ \ \times \frac { \big ( \beta _ { 0 } + \alpha ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 0 } ) \big ) ^ { \alpha _ { 0 } + \alpha ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 0 } ) } \big ( \beta _ { 0 } + \alpha ( \beta _ { 2 } - \beta _ { 0 } ) \big ) ^ { \alpha _ { 0 } + \alpha ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 0 } ) } } { \beta _ { 0 } ^ { \alpha _ { 0 } } \big ( \beta _ { 0 } + \alpha ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } - 2 \beta _ { 0 } ) \big ) ^ { \alpha _ { 0 } + \alpha ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } - 2 \alpha _ { 0 } ) } } - 1 . } \end{array}
z + h = \Sigma ^ { \dagger } \Sigma \simeq 1
\looparrowright
K ^ { a } = J ^ { a b } \frac { \delta h } { \delta u ^ { b } } .
\frac { q + i } { p }
k _ { s }
K = 2
v _ { \gamma }
2 . 0
p _ { X } ^ { \mathrm { m i n } } ( c )
F ( \mathcal { P } ( \xi _ { A } , \xi _ { B } | \theta ) ) \leq 4 \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \hat { \rho } _ { A } , \hat { H } _ { A } ] + 4 \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \hat { \rho } _ { B } , \hat { H } _ { B } ] ,
\dot { \gamma } \sim e \mathbf { E } \cdot \mathbf { V } / m _ { \mathrm { i } } c ^ { 2 } \lesssim 0 . 5 \omega _ { 0 }
\Gamma \left( \frac { \sqrt { \xi } \sigma } { g } \right) = - \mathcal { W } ( J ) - \int d ^ { 4 } y J ( y ) \frac { \sqrt { \xi } \sigma ( y ) } { g }
^ \circ

t = 0 . 4
C = 0
\exists C \exists M \forall n \forall m \dots
\phi = \bar { \phi } + \bar { \phi } _ { D }
^ 2
k \in \{ 5 0 , 1 0 0 , 2 0 0 , 4 0 0 \}
n
P _ { 2 }
{ \cal { A } } = 3 I _ { l o g } ( \mu ^ { 2 } ) - b \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \ln \Bigg ( \frac { p ^ { 2 } z ( z - 1 ) } { - \mu ^ { 2 } } + 1 \Bigg ) \, ,
h
{ \cal E } = { \frac { 1 } { 2 } } \int \mathbf { v } ^ { 2 } \mathrm { d } \tau
\partial T _ { H } / \partial y _ { + } = 0
( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } \ast d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi } ) \wedge d ( \frac { \tilde { p } } { \rho } ) = \int _ { \Sigma } \mathrm { t r } ( \frac { \tilde { p } } { \rho } ) \wedge \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ,
f \in [ 0 , 1 ]
b
| A \rangle
\widetilde { \Psi } _ { n } \left( \xi , \eta \right) = U _ { n } \left( \xi \right) \Phi \left( \eta \right) , \quad \xi = \sqrt { 2 } x - \eta \; .
\Delta U _ { b } \rightarrow 0
r _ { \mathrm { E } } ^ { * } = r _ { \mathrm { E } } ^ { - 1 }
\mu
K _ { 3 }
\hat { x }
3 2 \times 8
^ { - 3 }
V _ { I _ { 1 } , \dots , I _ { n } } = \oplus _ { I \in \Im } I \otimes W _ { I _ { 1 } , \dots , I _ { n } } ^ { I } .
\begin{array} { r l } { C O H Y _ { x y } ( \omega ) } & { = \frac { \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } A _ { x } ( \omega , k ) A _ { y } ( \omega , k ) e ^ { i ( \Phi _ { x } ( \omega , k ) - \Phi _ { y } ( \omega , k ) ) } } { \sqrt { \left( \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } A _ { x } ^ { 2 } ( \omega , k ) \right) \left( \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } A _ { y } ^ { 2 } ( \omega , k ) \right) } } } \\ & { = \frac { \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } C S D _ { x y } ( \omega , k ) } { \sqrt { \left( \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } P S D _ { y } ( \omega , k ) \right) \left( \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } P S D _ { y } ( \omega , k ) \right) } } } \end{array}
\tilde { g } _ { i } ^ { \ ( \mathrm { A B B } ) } \approx \tilde { g } _ { i } ^ { \ ( \mathrm { R B C } ) }
H _ { \mathrm { m o d } } ^ { 2 } = A ^ { 2 } \ln \left( 1 + { \frac { H _ { \mathrm { c o n v } } ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } } \right) ; \qquad A \propto E _ { P }
\begin{array} { r l } { \hat { \mu } _ { 0 } } & { { } = \frac { n _ { 0 } } { \Delta t _ { 0 } } , } \\ { \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { 2 } } & { { } = \frac { n _ { 0 } } { \Delta t _ { 0 } ^ { 2 } } . } \end{array}
H ( \cdot , x ) \ \ \ \ \ \mathrm { i s } \ \ T \mathrm { - p e r i o d i c } \ \ \forall x
\begin{array} { r l } { g _ { \lambda \rightarrow j } } & { = \operatorname* { m a x } \left\{ 0 , \Delta t \frac { \dot { \rho } _ { j j } } { \rho _ { \lambda \lambda } } \right\} } \\ & { = \operatorname* { m a x } \left\{ 0 , \frac { \Delta t \left[ 2 \hbar ^ { - 1 } \Im ( c _ { \lambda } c _ { j } ^ { * } V _ { j \lambda } ) - 2 \Re ( c _ { \lambda } c _ { j } ^ { * } \vec { R } \cdot \vec { d } _ { j \lambda } ) \right] } { c _ { \lambda } c _ { \lambda } ^ { * } } \right\} . } \end{array}
\theta _ { k }
\Delta \Phi
6 5
( n + 3 ) [ h _ { L } ] _ { n } = 2 [ h _ { 1 } ] _ { n + 1 } + ( n + 1 ) \widetilde M _ { n } + \sum _ { l = 1 } ^ { n } ( n - l + 1 ) \widetilde Z _ { n } ^ { l } ,
l _ { 2 }
_ 1
U _ { n }
\frac { \alpha _ { \mathrm { D R } , 2 } } { k _ { 2 1 } }
T _ { 1 }
\dot { n } _ { B } = \dot { n } _ { B , \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + \dot { n } _ { B , \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }

\phi _ { \mathrm { A A _ { 1 } } } + \phi _ { \mathrm { A _ { 1 } B } } = \beta _ { 0 } ( l _ { \mathrm { A A _ { 1 } } } + l _ { \mathrm { A _ { 1 } B } } ) = ( 2 k + 1 ) \pi / 2
\begin{array} { r l } & { I _ { j } \left( \boldsymbol { q } \right) = \left| \mathcal { D } _ { \boldsymbol { r } \rightarrow \boldsymbol { q } } \left[ P \left( \boldsymbol { r } \right) \cdot O \left( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } _ { j } \right) \right] \right| ^ { 2 } \; \; \textrm { ( C P ) } } \\ & { I _ { j } \left( \boldsymbol { r } \right) = \left| \mathcal { D } _ { \boldsymbol { q } \rightarrow \boldsymbol { r } } \left[ \tilde { P } \left( \boldsymbol { q } \right) \cdot \tilde { O } \left( \boldsymbol { q } - \boldsymbol { q } _ { j } \right) \right] \right| ^ { 2 } \; \textrm { ( F P ) } . } \end{array}
= R _ { 1 \, 2 } \ \theta ^ { 1 } \ \theta ^ { 2 } - R _ { 1 \, 2 } \ \theta ^ { 1 } \ \theta ^ { 2 } = 0 \quad
\Delta _ { 1 } = \delta _ { 1 } , \quad \Delta _ { 2 } = \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } , \quad \cdots , \quad \Delta _ { n } = \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } \cdots \delta _ { n } , \quad \Delta _ { n + 1 } = 1 .
\begin{array} { r l } { < \eta _ { i } ( t ) > } & { { } = 0 , } \\ { < \eta _ { i } ( t ) \eta _ { j } ( t ^ { \prime } ) > } & { { } = 2 D \delta _ { i j } ( t - t ^ { \prime } ) , } \end{array}
\mathrm { ~ { ~ \bf ~ S ~ } ~ } ( i , j , n + 1 )
T
| A | ^ { 2 } + | B | ^ { 2 } = | \tilde { A } | ^ { 2 } + | \tilde { B } | ^ { 2 }
n _ { / }
\mathcal { D } ^ { c } ( k _ { x } , k _ { z } , y ) = 1 - \mathcal { D } ( k _ { x } , k _ { z } , y )
V _ { E } \left( r ( \theta , \varphi ) \right) + W _ { 2 + } \left( r ( \theta , \varphi ) \right)
\begin{array} { r } { \overline { { x ^ { p } } } : = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { p } . } \end{array}
V _ { i j } ^ { L } \ = \ ( U _ { L } ^ { t \dagger } U _ { L } ^ { b } ) _ { i j } \, , \qquad V _ { i j } ^ { R } \ = \ - \, ( U _ { R } ^ { t } ) _ { 2 i } ^ { * } ( U _ { R } ^ { b } ) _ { 2 j } \, .
\langle \cdot , \cdot \rangle
r _ { i } \le \prod _ { j \neq i } r _ { j }
\mathbf { R } _ { c } , c = 1 , \dots , N _ { \mathrm { p } }
2 \pi H / a
x z
\mathtt { w }
k > 0
x _ { n }

0 . 2 5
z
\le
b _ { v ^ { \prime } \rightarrow v } = \frac { q _ { v ^ { \prime } \rightarrow v } \omega _ { v ^ { \prime } , v } ^ { 3 } } { \sum _ { v } q _ { v ^ { \prime } \rightarrow v } \omega _ { v ^ { \prime } , v } ^ { 3 } } .
a _ { n + 1 } = \frac { 2 n ( 2 n - 1 ) a _ { n } + c _ { n } } { m ^ { 2 } } ; \quad c _ { n + 1 } = ( 4 n + 2 ) c _ { n } \quad .
\partial _ { + } \partial _ { - } \Omega + \frac { \mu } { 4 } e ^ { 2 \rho } \Omega ^ { 1 - \lambda - \gamma / 4 } + \frac { 1 } { 2 } e ^ { - 2 \rho } \Omega ^ { ( \gamma - 2 \epsilon ) / 4 + 1 } F _ { - + } ^ { 2 } = 0 ,
\begin{array} { r l } { S _ { 2 } ^ { u } = } & { { \nu _ { \mu } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + } \\ { \overline { { c ^ { r } } } { B _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + } & { \overline { { c ^ { g } } } { B _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + \overline { { c ^ { b } } } { B _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + } \\ { s ^ { r } { B _ { 3 } ^ { \dagger } } { B _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + } & { s ^ { g } { B _ { 1 } ^ { \dagger } } { B _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + s ^ { b } { B _ { 2 } ^ { \dagger } } { B _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + } \\ & { \mu ^ { + } { B _ { 3 } ^ { \dagger } } { B _ { 2 } ^ { \dagger } } { B _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } } \end{array} \qquad \begin{array} { r l } { S _ { 2 } ^ { d } = } & { { \overline { { \nu } } _ { \mu } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } \\ { { c } ^ { r } { B _ { 1 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } & { { c } ^ { g } { B _ { 2 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + { c } ^ { b } { B _ { 3 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } \\ { \overline { { s ^ { r } } } { B _ { 3 } } { B _ { 2 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } & { \overline { { s ^ { g } } } { B _ { 1 } } { B _ { 3 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + \overline { { s ^ { b } } } { B _ { 2 } } { B _ { 1 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } \\ & { \mu ^ { - } { B _ { 3 } } { B _ { 2 } } { B _ { 1 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { j \in \mathbb { N } } 2 ^ { j r } | \lambda _ { j } \ast [ ( I - S _ { t } ^ { \mathbb { K } } ) u ] | _ { L ^ { \infty } ( \omega ) } } & { \lesssim _ { r , s } 2 ^ { N ( r - s ) } \operatorname* { s u p } _ { j \in \mathbb { N } } 2 ^ { j s } \sum _ { k = N + 1 } ^ { \infty } 2 ^ { - \frac { M } { 2 } | j - k | } | \phi _ { k } \ast u | _ { L ^ { \infty } ( \omega ) } , \quad t = 2 ^ { - N } . } \end{array}
< 0 . 1
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \frac { \mathcal { K } _ { t } ^ { t + \varepsilon } \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) - \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) } { \varepsilon } . } \end{array}
\varepsilon _ { \mathrm { D } } ( k )
{ \begin{array} { r l } { { \hat { T } } _ { x x } } & { = { \frac { { \hat { J } } _ { x } ^ { 2 } } { 2 I _ { x x } } } } \\ { { \hat { T } } _ { y y } } & { = { \frac { { \hat { J } } _ { y } ^ { 2 } } { 2 I _ { y y } } } } \\ { { \hat { T } } _ { z z } } & { = { \frac { { \hat { J } } _ { z } ^ { 2 } } { 2 I _ { z z } } } } \end{array} } \,
{ \cal J } = G ^ { - 1 } D _ { - } G , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \bar { \cal J } = - D _ { + } G G ^ { - 1 }
\tau
\gamma = \omega _ { 0 } \sqrt { m _ { e f f } U _ { i } } / e E
\langle \bar { P } \rangle _ { 1 } = { \frac { \partial } { \partial \bar { t } } } \, \bar { F } _ { 1 } = - { \frac { \langle P \rangle _ { 1 } } { \langle P P \rangle _ { 0 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \, { \frac { \langle P P P \rangle _ { 0 } } { \langle P P \rangle _ { 0 } } } \ .
\varepsilon _ { 1 } = \varepsilon _ { 2 } = 1 / 2
P
x = - 4
\begin{array} { r } { \mu = \frac { \beta \Gamma \left( \frac { D } { 2 } \right) \sin \frac { D \pi } { \beta } } { 2 \pi ^ { 1 + \frac { D } { 2 } } \left< k \right> } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \alpha \left( \phi ^ { 2 } + \phi ^ { \prime \prime } \right) \left( r \phi ^ { \prime } - 1 \right) = 0 , } \end{array}
\xi
\sigma = \frac { 1 } { 4 \pi \lambda _ { B } } \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { \rho } \bar { \psi } \quad } & { \textrm { o n } \quad \Gamma _ { 6 } \, , } \\ { \partial _ { z } \bar { \psi } \quad } & { \textrm { o n } \quad \Gamma _ { 7 } \, , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \phi _ { y } \right) } \\ { \sin \left( \phi _ { y } \right) } \end{array} \right) = { \mathcal R } \left( - \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
f = \frac { \mu } { 2 } \textnormal { T r } ( \boldsymbol { \underline { { \underline { { \ell } } } } } _ { 0 } \boldsymbol { \underline { { \underline { { \lambda } } } } } ^ { \top } \boldsymbol { \underline { { \underline { { \ell } } } } } ^ { - 1 } \boldsymbol { \underline { { \underline { { \lambda } } } } } ) .
h _ { 0 }
\tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 3 2 ) }
\mathbf { k } _ { 2 }
\begin{array} { r } { \delta s _ { D ^ { \prime } E ^ { \prime } } ^ { 2 } \approx 2 ( \vec { r } _ { D } - \vec { r } _ { E } ) \cdot ( \vec { r } _ { D ^ { \prime } } - \vec { r } _ { D } + \vec { r } _ { E } - \vec { r } _ { E ^ { \prime } } ) + \delta s _ { D E } ^ { 2 } \, , } \\ { \delta s _ { D ^ { \prime } F ^ { \prime } } ^ { 2 } \approx 2 ( \vec { r } _ { D } - \vec { r } _ { F } ) \cdot ( \vec { r } _ { D ^ { \prime } } - \vec { r } _ { D } + \vec { r } _ { F } - \vec { r } _ { F ^ { \prime } } ) + \delta s _ { D F } ^ { 2 } \, , } \\ { \delta s _ { D ^ { \prime } G ^ { \prime } } ^ { 2 } \approx 2 ( \vec { r } _ { D } - \vec { r } _ { G } ) \cdot ( \vec { r } _ { D ^ { \prime } } - \vec { r } _ { D } + \vec { r } _ { G } - \vec { r } _ { G ^ { \prime } } ) + \delta s _ { D G } ^ { 2 } \, . } \end{array}
H _ { p \Sigma ^ { + } } = - \sqrt { 2 } H _ { n \Sigma ^ { o } } = - \frac { 1 } { 2 } h _ { 1 } ( f - d ) _ { w } \approx - 1 0 5 . 9 e V ,
\epsilon _ { i n f } = 4 . 4 0 \pm 0 . 2 6
\operatorname { S p e c } \mathbf { F } _ { q }
s _ { 1 }
\sim 3 \lambda
\begin{array} { r l } { \hat { P } = } & { { } ( 1 - e ^ { - \beta } ) ^ { - 1 } \sum _ { \Delta t = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \beta \Delta t } P ^ { \Delta t + 1 } } \\ { = } & { { } ( 1 - \eta ) P ( I - \eta P ) ^ { - 1 } , } \end{array}

\eta
D ^ { 2 }
\mathbf { v } ^ { * } = \frac { 1 } { \rho } \sum _ { i } f _ { i } \mathbf { e } _ { i } + \frac { 1 } { 2 \rho } \mathbf { F } \Delta t \ ,
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { s } \delta \phi _ { s } } & { = } & { i ( \Lambda _ { 0 } ^ { s } / 2 \omega _ { + } ) \beta _ { s + } \delta \phi _ { 0 } ^ { * } \delta \phi _ { + } - i ( \Lambda _ { 0 } ^ { s } / 2 \omega _ { - } ) \beta _ { s - } \delta \phi _ { 0 } \delta \phi _ { - } } \\ & { } & { - \epsilon _ { s } ^ { ( 2 ) } | \delta \phi _ { 0 } | ^ { 2 } \delta \phi _ { s } . } \end{array}
V = 0
\phi _ { 2 }
v
\hat { \vec { u } } ( \vec { k } , \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \vec { W } ( \vec { r } ) W ( t ) e ^ { - i ( \vec { k } \cdot \vec { r } - \omega t ) } \vec { u } ( \vec { r } , t ) \, d \vec { r } \, d t
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } } R _ { 1 } ^ { p } ( \theta ^ { * } ) = \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \left( ( \langle Y X , \theta ^ { * } \rangle - \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime } } ( \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) + \frac { ( \langle Y X , \theta ^ { * } \rangle - \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) ^ { 2 } } { 2 } \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime \prime } } ( c _ { ( X , Y ) } ^ { 1 } ) \right) Y X _ { i } \right] . } \end{array}
\sim 9
- \frac 1 r ( \Delta \alpha ) _ { \theta } = - \frac 1 r \omega ^ { 2 } \alpha _ { \theta } - 2 e \left( \varphi ^ { * } \partial _ { r } \phi + \varphi \partial _ { r } \phi ^ { * } \right) \, .
v \subset \cap _ { l = 0 } ^ { k } C ^ { l } ( [ 0 , T ] ; H ^ { r - l - 1 } ( D ) )
N ( z )
\textrm { A } ,
( x ) _ { i \frac { \pi } { 2 } + \theta } ( x ) _ { i \frac { \pi } { 2 } - \theta } = \frac { \cosh \theta + \sin \pi x } { \cosh \theta - \sin \pi x } \, ,
\frac { \sqrt { - \hat { g } } } { \hat { g } _ { s t r } } \frac { \hat { g } ^ { 0 0 } \hat { g } ^ { 1 1 } F _ { 0 1 } } { \sqrt { 1 + ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \hat { g } ^ { 0 0 } \hat { g } ^ { 1 1 } F _ { 0 1 } ^ { 2 } } } = B _ { 2 3 } = \frac { s } { 2 \pi R ^ { 2 } } ,
U _ { c b } \propto + 1 / ( M R ^ { 2 } )
\left( \partial _ { t } - { \frac { l } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \partial _ { \theta } \right) ^ { 2 } X _ { 4 } - \left( { \frac { l \, \rho } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } \partial _ { \theta } ^ { 2 } + \partial _ { z } ^ { 2 } \right) X _ { 4 } + O ( l ^ { 3 } ) = 0 \, ,
\mathbf { r } _ { 6 , 2 }
J _ { 2 } ( x , \varepsilon )
/
\Bumpeq

{ V _ { \mathrm { e f f } } } / { v _ { \mathrm { w a l l } } }
\Delta f _ { \textrm { F S R } } = v _ { \textrm { p } } / 2 L _ { \textrm { e f f } }
\alpha = 1 .
{ \begin{array} { r l } { b ^ { - \delta _ { b } ( n ) } \sum _ { k = b ^ { n - 1 } } ^ { b ^ { n } - 1 } { \frac { k } { b ^ { n ( k - b ^ { n - 1 } + 1 ) } } } } & { = b ^ { - \delta _ { b } ( n ) } b ^ { n ( b ^ { n - 1 } - 1 ) } \left( \sum _ { k = b ^ { n - 1 } } ^ { \infty } { \frac { k } { b ^ { n k } } } - \sum _ { k = b ^ { n } } ^ { \infty } { \frac { k } { b ^ { n k } } } \right) } \\ & { = { \frac { b ^ { 2 n - 1 } - b ^ { n - 1 } + 1 } { \left( b ^ { n } - 1 \right) ^ { 2 } } } b ^ { - \delta _ { b } ( n ) } - { \frac { b ^ { 2 n } - b ^ { n } + 1 } { \left( b ^ { n } - 1 \right) ^ { 2 } } } b ^ { - \delta _ { b } ( n + 1 ) } . } \end{array} }
\begin{array} { r } { f ( s ) = \sum _ { g = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { r = - \infty } ^ { \infty } F _ { g , r } \psi _ { g , r } . } \end{array}
w _ { u } \equiv 2 \sqrt { \cfrac { \int _ { x } \int _ { y } u ^ { 2 } \cdot I ( x , y ) d x d y } { \int _ { x } \int _ { y } I ( x , y ) d x d y } } .
0 . 2
\begin{array} { r } { f _ { 0 } = \frac { f _ { 1 } + f _ { 2 } } { 2 } , \quad \eta _ { 0 } = \frac { ( \gamma _ { 1 } - \kappa _ { 1 } ) + ( \gamma _ { 2 } - \kappa _ { 2 } ) } { 2 } , } \\ { \Delta f = \frac { f _ { 1 } - f _ { 2 } } { 2 } , \quad \Delta \eta = \frac { ( \gamma _ { 1 } - \kappa _ { 1 } ) - ( \gamma _ { 2 } - \kappa _ { 2 } ) } { 2 } . } \end{array}
\alpha = 2 / 3
\begin{array} { r l } { d x _ { k } ( t ) } & { = [ \bar { A } _ { k } x _ { k } ( t ) + B _ { k } v ( t ) ] d t + \sum _ { i = 1 } ^ { q } N _ { i , k } x _ { k } ( t ) d W _ { i } ( t ) , } \\ { \bar { y } _ { k } ( t ) } & { = \bar { C } _ { k } x _ { k } ( t ) + \left[ \begin{array} { l } { v ( t ) } \\ { 0 } \end{array} \right] , \quad t \geq 0 , } \end{array}
\approx 1 0 ^ { - 1 3 }
\tau _ { \mathrm { f a s t } } \le \tau _ { \mathrm { s l o w } } .
\omega _ { \mathrm { T S } } = 1 4 4 4
a _ { 1 } ^ { \mathrm { e f f } } | _ { D h } = 1 . 0 8 \pm 0 . 0 4 \quad [ 0 . 9 8 \pm 0 . 0 4 ] \, .
\frac { \partial \mathbf { c } } { \partial \mathbf { z } _ { i } }
\nu \in \{ 1 0 ^ { - 3 } , 1 0 ^ { - 4 } \}
\sim 2 3 0
J
t \rightarrow - \infty
\theta _ { 2 } ^ { R } \propto \frac { 1 } { | V | ^ { 2 } }
S _ { h } ^ { [ 4 ] } = \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h \overline { { b } } _ { 0 } B } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h \overline { { a } } _ { 1 } A } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h \overline { { b } } _ { 1 } B } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h a _ { 2 } A } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h b _ { 1 } B } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h a _ { 1 } A } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h b _ { 0 } B } ,
f _ { c }
\eta ( n )
u _ { l , b } = \frac { A } { \sqrt { m _ { b } } } \varepsilon _ { v , k _ { 0 } , b } ( k _ { 0 } ) e x p [ i k _ { 0 } ( z _ { l } - z _ { 0 } ) - \omega t ] \times e x p [ - \frac { ( z _ { l } - z _ { 0 } ) ^ { 2 } } { x i ^ { 2 } } ]
\| q _ { k } ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } \| - \| q _ { k } \alpha \| = \frac { 1 } { R q _ { k } ^ { \prime } + q _ { k - 1 } ^ { \prime } } - \frac { 1 } { R q _ { k } + q _ { k - 1 } } = \frac { a _ { 1 } p _ { k } } { a _ { k + 1 } q _ { k } q _ { k } ^ { \prime } } + O \left( \frac { a _ { 1 } p _ { k } } { a _ { k + 1 } ^ { 2 } q _ { k } q _ { k } ^ { \prime } } \right) ,
i \ge 1
\left( 1 6 \right)

M ( s + i \epsilon , s _ { i j } + i \epsilon ) = M ( s - i \epsilon , s _ { i j } - i \epsilon ) ^ { * } .
\boldsymbol \chi
G
\Delta T
\infty
{ \frac { { \mathrm { d } } M } { { \mathrm { d } } t } } = { \frac { \mathrm { d } } { { \mathrm { d } } t } } \int \rho { \mathrm { d } } V = 0

{ \cal M } = { \frac { 2 \lambda K } { M _ { s } ^ { 4 } } } ( t - u ) ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) _ { \mu } \bar { e } ( k _ { 2 } ) \gamma ^ { \mu } e ( k _ { 1 } ) \, ,
y
\triangle t
\begin{array} { r l } { A _ { \mathrm { p } } } & { { } = \int _ { q _ { \infty } ^ { - } ( E ^ { * } ) } ^ { q _ { 0 } ( E ^ { * } ) } \frac { q \, \mathrm { d } q } { \left[ \frac { 1 } { ( 1 - E ^ { * } + \frac { 1 } { 2 } q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } - 1 \right] ^ { 1 / 2 } } + \int _ { - q _ { \infty } ^ { + } ( 2 - E ^ { * } ) } ^ { q _ { \infty } ^ { + } ( 2 - E ^ { * } ) } \frac { q \, \mathrm { d } q } { \left[ \frac { 1 } { ( 1 - ( 2 - E ^ { * } ) - \frac { 1 } { 2 } q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } - 1 \right] ^ { 1 / 2 } } } \\ { { } } & { { } = \int _ { \sqrt { 2 ( E ^ { * } - 1 ) } } ^ { \sqrt { 2 E ^ { * } } } \frac { q \, \mathrm { d } q } { \left[ \frac { 1 } { ( 1 - E ^ { * } + \frac { 1 } { 2 } q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } - 1 \right] ^ { 1 / 2 } } + \int _ { - \sqrt { 2 ( E ^ { * } - 1 ) } } ^ { \sqrt { 2 ( E ^ { * } - 1 ) } } \frac { q \, \mathrm { d } q } { \left[ \frac { 1 } { ( 1 - ( 2 - E ^ { * } ) - \frac { 1 } { 2 } q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } - 1 \right] ^ { 1 / 2 } } } \\ { { } } & { { } = \int _ { - \sqrt { 2 ( E ^ { * } - 1 ) } } ^ { \sqrt { 2 E ^ { * } } } \frac { q \, \mathrm { d } q } { \left[ \frac { 1 } { ( 1 - E ^ { * } + \frac { 1 } { 2 } q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } - 1 \right] ^ { 1 / 2 } } } \\ { { } } & { { } = 1 } \end{array}
\omega _ { e } y _ { e }
G
r = 1 . 0
\begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { - I } } \end{array}
\lambda _ { x } > 0
\mu _ { D }
\theta = ( T - T _ { C } ) / ( T _ { H } - T _ { C } )
\bigtriangleup
\hat { n }
\sigma _ { c }
C _ { f } \equiv 2 ( U _ { \tau } / U _ { \infty } ) ^ { 2 }

B ( t )
\tilde { \Delta } _ { c } \simeq 0 . 5 \omega _ { b }

\begin{array} { r l } { \overline { T } _ { 2 } } & { { } = { \cal T } _ { 0 } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 9 } { 3 2 } \, b ( - k n ) \bigg [ x \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } - \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) \bigg ] } \end{array}
1
\xi = x / x _ { 0 }
I ( X _ { U } , X _ { L } ) = \int _ { X _ { L } } ^ { X _ { U } } \frac { d X } { X } \, f ( X ) ,
\begin{array} { r l } { u _ { i } ( { \bf x } ) - \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ H _ { i J } ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } ) \circ \mathcal { F } [ \Delta c _ { J K } ( { \bf x } ) \epsilon _ { K } ( { \bf x } ) ] \right] } & { - } \\ { \omega ^ { 2 } \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ G _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } ) \circ \mathcal { F } [ \Delta \rho ( { \bf x } ) u _ { j } ( { \bf x } ) ] \right] = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ H _ { i J } ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } ) \circ M _ { J } ( { \bf k } ) \right] , } \end{array}
i
\xi , \gamma , \eta
T _ { S }
t _ { c } = \left\{ \begin{array} { l l l } { \frac { \alpha _ { 0 } } { 4 - \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 4 } { \left( 4 - \alpha _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } \, \left[ \frac { \pi } { 2 } + \arctan \left( \frac { \alpha _ { 0 } } { \sqrt { 4 - \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) \right] } & & { \mathrm { i f } \quad - 2 < \alpha _ { 0 } < 2 } \\ { \frac { 1 } { 3 } } & & { \mathrm { i f } \quad \alpha _ { 0 } = - 2 } \\ { - \frac { \alpha _ { 0 } } { \alpha _ { 0 } ^ { 2 } - 4 } + \frac { 4 } { \left( \alpha _ { 0 } ^ { 2 } - 4 \right) ^ { 3 / 2 } } \, \, \mathrm { a r c t a n h } \left( \frac { \sqrt { \alpha _ { 0 } ^ { 2 } - 4 } } { \alpha _ { 0 } } \right) } & & { \mathrm { i f } \quad \alpha _ { 0 } < - 2 } \end{array} \right. \qquad .
E
\begin{array} { r } { \big ( E _ { f _ { \pm 1 } } \big [ \widehat f ( x _ { 0 } ) \big ] - E _ { f _ { 0 } } \big [ \widehat f ( x _ { 0 } ) \big ] \big ) ^ { 2 } \leq n V ^ { 2 } B ^ { 2 + 1 / \beta } \| K \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb R } ) } ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { | \theta | \leq 1 } \operatorname { V a r } _ { f _ { \theta } } \big ( \widehat f ( x _ { 0 } ) \big ) , } \end{array}
\mathcal { A } = \left( 2 \mathcal { M } ^ { 5 / 3 } \pi ^ { 2 / 3 } f _ { \mathrm { g w } } ^ { 2 / 3 } \right) / D _ { L } ,


n
\lesssim 3 . 5

\cos 5 x = 1 6 \cos ^ { 5 } x - 2 0 \cos ^ { 3 } x + 5 \cos x .
N ^ { h }
\begin{array} { r l r } & { \{ \mathbf { e } _ { i } \} } & { = { \left\{ \mathbf { e } _ { 0 } , \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { e } _ { 2 } , \mathbf { e } _ { 3 } , \mathbf { e } _ { 4 } \right\} } } \\ & { } & { = \frac { \Delta x } { \Delta t } \left\{ \begin{array} { r r r r r } { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \{ \mathrm { w } _ { i } \} } & { = { \left\{ \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 6 } , \frac { 1 } { 6 } , \frac { 1 } { 6 } , \frac { 1 } { 6 } \right\} } } \end{array}
\left. \times \left( \frac { r ^ { 2 } } { r ! } ( \frac { 1 } { \sinh { \frac { \xi } { 2 } } } ) ^ { r + 1 } + \frac { r - 1 } { ( r - 1 ) ! } ( \frac { 1 } { \sinh { \frac { \xi } { 2 } } } ) ^ { r - 1 } \right) \right] .
\chi ^ { ( 6 ) } = \big ( C \, \big | \, [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] , [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] ; N \big )
\overline { { ( \cdot ) } }
\mathbf { J } _ { s } \equiv \mathbf { J } _ { q } / T

6 0
Z [ j ] = e ^ { \frac { i } { \hbar } \int d x ^ { 4 } { \cal { L } } _ { I } ( \frac { \hbar } { i } \frac { \delta } { \delta j } ) } Z _ { 0 } [ j ] \textrm { w i t h } Z _ { 0 } [ j ] = \int _ { \Lambda } { \cal { D } } \eta \; e ^ { \frac { i } { \hbar } \int d x ^ { 4 } \left( \frac { 1 } { 2 } [ ( \partial \eta ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \eta ^ { 2 } ] + j \eta \right) } ,
( 8 . 4 \pm 1 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\mathrm { i }
k V
\alpha = 1 / 2
f ( r , \theta ) = \frac { F ( r , \theta ) } { \int _ { r = 0 } ^ { r _ { m a x } } \int _ { \theta = 0 } ^ { 2 \pi } \mathop { r } \mathop { d r } \mathop { d \theta } F ( r , \theta ) } ,
n _ { 2 }
\langle \xi _ { \mu } ( t ) \xi _ { \nu } ( t ^ { \prime } ) \rangle = 2 \gamma k _ { B } T \delta _ { \mu \nu } \delta ( t - t ^ { \prime } )
N = 2 L + 2 - M \qquad \mathrm { w i t h } \qquad M = V _ { d } + 2 V _ { 0 } + V _ { f } + E _ { v } .

S \; : = \; \int { d ^ { 4 } x } { \cal L } , \quad { \cal L } \; : = \; { \cal T } - { \cal V } .
p
\textbf { X } _ { * } = [ d _ { 1 } , \dots , d _ { N _ { * } } ]
\begin{array} { r l } { \Vert \mathcal { L } ( u ) - \mathcal { L } ( v ) \Vert _ { \mathbf { E } _ { T , \lambda } } ^ { 2 } } & { : = \underset { 0 \leq t \leq T } { \operatorname* { s u p } } e ^ { - \lambda t } \mathbb { E } \Bigg \Vert \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { S } ( t - s ) ( \mathcal { F } ( u ( s ) ) - \mathcal { F } ( v ( s ) ) ) d s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \mathcal { S } ( t - s ) ( \mathcal { G } ( z , x , u ( s - ) ) - \mathcal { G } ( z , x , v ( s - ) ) ) \tilde { N } ( d s , d z ) \Bigg \Vert _ { \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 \underset { 0 \leq t \leq T } { \operatorname* { s u p } } \left( T e ^ { - \lambda t } \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } \Vert \mathcal { F } ( u ( s ) ) - \mathcal { F } ( v ( s ) ) \Vert _ { \mathbb { H } } ^ { 2 } d s \right. } \\ & { + \left. e ^ { - \lambda t } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \mathbb { E } \Vert ( \mathcal { G } ( z , x , u ( s ) ) - \mathcal { G } ( z , x , v ( s ) ) ) \Vert _ { \mathbb { H } } ^ { 2 } \nu ( d z ) d s \right) } \\ & { \leq 2 \underset { 0 \leq t \leq T } { \operatorname* { s u p } } \left( T L _ { \mathcal { F } } ^ { 2 } e ^ { - \lambda t } \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } \Vert u ( s ) - v ( s ) \Vert _ { \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) } ^ { 2 } d s \right. } \\ & { + \left. \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , 2 , 3 \} } \Vert \mathcal { C } _ { i } \Vert _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { Z } \times \mathcal { U } ) } ^ { 2 } e ^ { - \lambda t } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \mathbb { E } \Vert ( u ( s ) - ( v ( s ) ) \Vert _ { \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) } ^ { 2 } \nu ( d z ) d s \right) } \\ & { \leq 2 T L _ { \mathcal { F } } ^ { 2 } \underset { 0 \leq t \leq T } { \operatorname* { s u p } } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \lambda ( t - s ) } \mathbb { E } \Vert u ( s ) - v ( s ) \Vert _ { \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) } ^ { 2 } e ^ { - \lambda s } d s } \\ & { + 2 \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , 2 , 3 \} } \Vert \mathcal { C } _ { i } \Vert _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { Z } \times \mathcal { U } ) } ^ { 2 } \nu ( \mathbb { Z } ) \underset { 0 \leq t \leq T } { \operatorname* { s u p } } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \lambda ( t - s ) } \mathbb { E } \Vert u ( s ) - v ( s ) \Vert _ { \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) } ^ { 2 } e ^ { - \lambda s } d s } \\ & { \leq 2 e ^ { - \lambda T } \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { \lambda s } d s \left( T L _ { M } ^ { 2 } + \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , 2 , 3 \} } \Vert \mathcal { C } _ { i } \Vert _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { Z } \times \mathcal { U } ) } ^ { 2 } \nu ( \mathbb { Z } ) \right) \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } e ^ { - \lambda s } \mathbb { E } \Vert u ( s ) - v ( s ) \Vert _ { \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) } } \\ & { \leq \frac { 2 } { \lambda } \left( T L _ { \mathcal { F } } ^ { 2 } + \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , 2 , 3 \} } \Vert \mathcal { C } _ { i } \Vert _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { Z } \times \mathcal { U } ) } ^ { 2 } \nu ( \mathbb { Z } ) \right) \Vert u - v \Vert _ { \mathbf { E } _ { T , \lambda } } ^ { 2 } , } \end{array}

F _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( t ) = F _ { X } ( t )
\mathbf { H } ^ { \prime } \propto e ^ { - \mathrm { i } ( \omega t - k _ { x } x - k _ { y } y - k _ { z } z ) } ,
I ( x , y , z = \Delta \ge 0 ) \approx \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { \Delta } ^ { 2 } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \right) I ( x , y , z = 0 ) .
x ^ { \mathit { ( m n g r ) } } = 0
\zeta _ { s } ( \Delta _ { X } ) - \zeta _ { s } ( \Delta _ { Y } ) + \zeta _ { s } ( \Delta _ { Z } ) = 0 , \quad \forall s .
c _ { v }
\begin{array} { r l r l } { \sigma _ { n } } & { \colon a _ { i } \mapsto a _ { 0 } a _ { i } a _ { 0 } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } 0 \le i \le n , \ a _ { n + 1 } \mapsto a _ { n } , } & & { \mathrm { f o r ~ } 0 \le n \le K , } \\ { \sigma _ { n } } & { \colon a _ { i } \mapsto a _ { 0 } a _ { i } a _ { 0 } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } 0 \le i \le K + 1 , } & & { \mathrm { f o r ~ } n > K . } \end{array}
y _ { 4 } = \frac { 1 } { 2 } ( - \sqrt { z _ { 1 } } - \sqrt { z _ { 2 } } + \sqrt { z _ { 3 } } )
N
a \ll 1
g _ { C C } = \pm \left( \begin{array} { c c } { { } } & { { i } } \\ { { i } } & { { } } \end{array} \right)
\mu _ { 0 }
w ( x ) = - \frac { u ^ { \prime } ( x ) } { u ( x ) } = \frac { S _ { 0 } } { x } .
P _ { 1 }
T _ { d r i v i n g } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } )
\Lambda _ { S } = \frac { \sum _ { i \in S } \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \Delta \epsilon _ { i } ) v _ { i } ^ { 2 } } { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \Delta \epsilon _ { \kappa } ) v _ { \kappa } ^ { 2 } + \sum _ { j \neq \kappa } \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \Delta \epsilon _ { j } ) v _ { j } ^ { 2 } } \; .
0 . 1 7 7
\mathbf { m }
\alpha _ { 0 } = 1 1 . 0 7 7 5 ( 1 9 )

\tan \left( { \frac { \theta } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \right) = \sec \theta + \tan \theta
W ^ { 1 , \infty } \big ( [ 0 , \frac { T } { \varepsilon } ] ; \, H ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) ^ { 3 } \big )
( r , \phi _ { 1 } , z _ { 1 } )
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \eta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \eta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( r \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
W ^ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( W _ { 1 } \mp i W _ { 2 } \right)
N
\mathbf { v } ( t + \tau )
\frac { g _ { r } } { g } - 4 \frac { s _ { r } } { s } - \frac { h _ { r } } { h } = 0 .
\textstyle { \sqrt { \frac { E + m } { 2 m } } } ,
\kappa _ { \textrm { T } } = \kappa _ { \textrm { T E } } \left( { 1 - \widetilde { C } \langle { \overline { { \rho } } } \rangle ^ { - 1 / 3 } \widetilde { \Lambda } _ { \mathrm { { D } } } } \right) ,
\mathcal { F } _ { i } ^ { n } : \ensuremath { \boldsymbol { \xi } } _ { i } ^ { n } = ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { i } ^ { n } , \ensuremath { \boldsymbol { P } } _ { i } ^ { n } ) \mapsto ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { i } ^ { n + 1 } , \ensuremath { \boldsymbol { P } } _ { i } ^ { n + 1 } ) = \ensuremath { \boldsymbol { \xi } } _ { i } ^ { n + 1 }
\langle S \rangle \longrightarrow 0
d { \cal M } _ { Q } ( x ) = d x \sqrt { Q ^ { \prime } ( x ) } S _ { W , Q } ( x , \mu ) = - \int _ { } ^ { x } { W d Q } + W ( \mu ) Q ( x )
t = 0
\alpha
E _ { \Omega }
t = { \frac { s ( 1 - n ) ^ { n - 1 } } { n ^ { n } } } ,
p _ { \operatorname* { m a x } } ( \nu , B _ { 0 } , P )
\Delta \rho = \rho _ { 0 } \beta \Delta T
N - 1 \geq t
n = \left\lfloor { \frac { n } { 2 } } \right\rfloor + \left\lceil { \frac { n } { 2 } } \right\rceil .
\eta
d n _ { i } ^ { e q } = f ( E _ { i } , t ) g _ { i } { \frac { d ^ { 3 } p _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } }
d
C _ { t } \in \mathbb { N } , C _ { t - 1 } \le C _ { t } \le N
\boldsymbol { \Upsilon } = \left\lbrace \Upsilon _ { 0 } , \Upsilon _ { 1 } , \Upsilon _ { 2 } , \Upsilon _ { 3 } \right\rbrace
\bar { \varphi } ( z ) : = \frac { ( 1 - \vartheta ) z w ( z ) + \vartheta z - w ( z ) } { 1 - w ( z ) } .
p > 2
K = 3
\gamma
\left| k _ { \perp } \rho _ { i } \right| ^ { 4 } \left| \delta \mathbf { B } _ { \perp 0 } / B _ { 0 } \right| ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left\langle { G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } A _ { 2 } } \right\rangle } & { = m _ { 1 } m _ { 2 } \left\langle { A _ { 1 } A _ { 2 } } \right\rangle + m _ { 1 } \left\langle { A _ { 1 } ( G _ { 2 } - m _ { 2 } I ) A _ { 2 } } \right\rangle - m _ { 1 } \left\langle { \underline { { W G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } A _ { 2 } } } } \right\rangle } \\ & { + \frac { m _ { 1 } } { N } \sum _ { \mu } \left\langle { N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } ^ { \circ } G _ { 1 } } \right\rangle \left\langle { G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } A _ { 2 } N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } } \right\rangle + m _ { 1 } \left\langle { G _ { 1 } - m _ { 1 } } \right\rangle \left\langle { G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } A _ { 2 } } \right\rangle } \\ & { + \frac { m _ { 1 } } { N } \sum _ { \mu } \left\langle { G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } ^ { \circ } } \right\rangle \left\langle { G _ { 2 } A _ { 2 } N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } } \right\rangle + m _ { 1 } \left\langle { G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } } \right\rangle \left\langle { G _ { 2 } A _ { 2 } } \right\rangle . } \end{array}
n
H _ { \alpha } ( k ) | n _ { \alpha } ( k ) \rangle = E _ { n } ( k ) | n _ { \alpha } ( k ) \rangle ,
R ^ { 2 } = X _ { 1 } ^ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 2 } + X _ { 3 } ^ { 2 } = \mathbf { I } ~ r ^ { 2 }
1 4 \pm 3
\frac { 2 d } { d + 2 } < p < \infty , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \frac 1 2 + \frac { d } { 2 } \left( \frac 1 p - \frac 1 2 \right) < \alpha < 1 ,
\sigma _ { c }
5 . 3 P _ { x }
\sim 1
1 / 2
n _ { \mathrm { s } } ( r ) = n _ { \mathrm { p } } e ^ { - 2 r ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } }
1 . 0 7 \times 1 0 ^ { 2 6 }
\Lambda ( r / w )
\begin{array} { r l } { \chi ^ { l } \sim } & { { } \, - \frac { \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { 2 } } { \lambda _ { 0 } ^ { l } } \sum _ { n m } { \bar { T } _ { n 0 } ^ { l } ( 0 ) T _ { n 0 } ^ { l } ( 0 ) ( \bar { T } ^ { l } ) _ { 0 m } ^ { - 1 } ( 0 ) ( T ^ { l } ) _ { 0 m } ^ { - 1 } ( 0 ) } } \end{array}
\widetilde { M }
- \int _ { V } \left[ \nabla \cdot { \bf S } _ { \mathrm { M } } + \frac { \partial u _ { \mathrm { M } } } { \partial t } - \frac { \mu _ { \gamma } ^ { 2 } } { \mu } { \bf A } \cdot { \bf E } \right] \, d ^ { 3 } x \, ,
- \cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 4 \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \cos { \frac { \beta } { 2 } } \cos { \frac { \gamma } { 2 } } - 1
A _ { k } = F _ { k ^ { \prime } k } A _ { k ^ { \prime } } ^ { \prime }
\textbf { B P P }
\widehat { k } _ { R \rightarrow P } \approx k _ { R \rightarrow P } + \sqrt { \frac { \mathrm { V a r } ( \widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) ) } { t _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } ^ { 2 } M _ { \mathrm { r e a l } } } + \frac { p _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) ^ { 2 } \mathrm { V a r } ( \widehat { t } _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } ) } { t _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } ^ { 4 } n _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } } } G _ { k } .
y
\kappa ^ { 2 } = R _ { C } / r _ { L }
\omega _ { A } = \frac { T _ { A } \xi _ { A } } { 1 - T _ { A } } + 1
\rho = 2 7 1 0
R
\frac { f ^ { 2 } } { 6 } \, E \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \, \psi _ { n } ^ { ( 0 ) * } ( x ) \bigl \{ 1 - 4 \mu x ^ { 2 } [ V ( x ) - E ] - { \textstyle \frac { 2 } { 3 } } x ^ { 3 } \mu V ^ { \prime } ( x ) \bigr \} \psi _ { n } ^ { ( 0 ) } ( x ) = 0 .
\upbeta
A _ { \nu }
\begin{array} { r l } { \mathbf { V } ( \mathbf { A } , \beta ) } & { = \sum _ { k } \frac { \beta ^ { k } } { k ! } \mathbf { V } _ { k } ( \mathbf { A } ) } \\ & { = \mathbf { Q } \left\{ \left[ \sum _ { k } \frac { \beta ^ { k } } { k ! } \sum _ { l = 1 } ^ { k } \mathbf { L } ( k , l ) \right] \odot \mathbf { M } \right\} \mathbf { Q } ^ { \top } } \end{array}

G = \frac { 1 } { R _ { c t } } = \frac { e } { k _ { B } T } i _ { 0 } ,

g \neq 0
a = 0 . 9
2 \pi
\begin{array} { r l } { \hat { H } = \ } & { { } \frac { \Omega } { 2 } \sum _ { i } \left( \hat { \sigma } _ { i } ^ { g r } + \hat { \sigma } _ { i } ^ { g s } + \mathrm { H . c . } \right) - \sum _ { i } \left( \Delta _ { r } \hat { n } _ { i } ^ { r } + \Delta _ { s } \hat { n } _ { i } ^ { s } \right) } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { { X ^ { \Lambda } } } \\ { { - { \frac { i } { 2 } } F _ { \Lambda } } } \end{array} \right) \Longrightarrow \left( \begin{array} { l } { { X ^ { 0 } } } \\ { { - i X ^ { 1 } } } \end{array} \right) , ~ ~ \left( \begin{array} { l } { { X ^ { 1 } } } \\ { { - i X ^ { 0 } } } \end{array} \right) .
\hbar \omega / 2
C _ { T } ( t ) = < C _ { T } > + \Delta C _ { T } s i n ( 2 \pi f _ { p } t + \phi )
\boldsymbol { k } \boldsymbol { \cdot } \delta \boldsymbol { B } = 0
q = 0
k _ { 2 }
I _ { S } = 2 \int _ { S } \left( \frac { 1 } { h _ { 1 } h _ { 2 } } \frac { \partial h _ { 2 } } { \partial q _ { 1 } } \, | \boldsymbol { Q } _ { k } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { q _ { 2 } } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { h _ { 1 } h _ { 3 } } \frac { \partial h _ { 3 } } { \partial q _ { 1 } } \, | \boldsymbol { Q } _ { k } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { q _ { 3 } } | ^ { 2 } \right) \mathrm { d } S ,
{ \ensuremath { \mathcal R } } _ { 1 / 2 }
\frac { L ( 0 ) } { H }
{ \sqrt { { \frac { 1 } { m } } q ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } } .
\boldsymbol { \omega } \sim ( \epsilon ^ { - 1 / 2 } , \epsilon ^ { - 1 / 2 } , \epsilon ^ { - 1 / 2 } ) \, , \qquad \epsilon \to 0 .
\begin{array} { r l } { | \mathbf { v } - \mathbf { u } | ^ { 2 } } & { { } = r ^ { 2 } } \\ { | \mathbf { A } - \mathbf { u } | ^ { 2 } } & { { } = r ^ { 2 } } \\ { | \mathbf { B } - \mathbf { u } | ^ { 2 } } & { { } = r ^ { 2 } } \\ { | \mathbf { C } - \mathbf { u } | ^ { 2 } } & { { } = r ^ { 2 } } \end{array}

z
u
\varepsilon _ { \mathrm { ~ f ~ } } = ( f _ { s } - \beta M f _ { 0 } ) / f _ { s }
\textbf { U } = ( U , V , W )
\left[ \begin{array} { c } { q _ { 3 } } \\ { q _ { 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { q _ { 2 } } & { - q _ { 1 } } \\ { q _ { 3 } } & { - q _ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { X _ { 1 } + X _ { 2 } } \\ { X _ { 1 } X _ { 2 } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { s ^ { \prime } ( \tau ) ( \sigma ) } & { = \sum _ { \tilde { \sigma } \in \tilde { S } | h ( \tilde { \sigma } ) = \sigma } \tilde { s } ( \tau ) ( \tilde { \sigma } ) } \\ & { = \sum _ { \tilde { \sigma } \in S _ { 0 } | h _ { 0 } ( \tilde { \sigma } ) = \sigma } + \sum _ { \upsilon \in T } \sum _ { \tilde { \sigma } \in S _ { \upsilon } | h _ { \upsilon } ( \tilde { \sigma } ) = \sigma } \tilde { s } ( \tau ) ( \tilde { \sigma } ) } \\ & { = \sum _ { \tilde { \sigma } \in S _ { \tau } | h _ { \tau } ( \tilde { \sigma } ) = \sigma } \tilde { s } ( \tau ) ( \tilde { \sigma } ) } \\ & { = \sum _ { \tilde { \sigma } \in I _ { \tau } | f _ { \tau } ( \tilde { \sigma } ) = \sigma } s _ { \tau } ( \tilde { \sigma } ) + \sum _ { \tilde { \sigma } \in O _ { \tau } | g _ { \tau } ( \tilde { \sigma } ) = \sigma } s _ { \tau } ( \tilde { \sigma } ) } \\ & { = \sum _ { s ( \tau ) ( \sigma ) } 1 + \sum _ { t ( \tau ) ( \sigma ) } 0 } \\ & { = s ( \tau ) ( \sigma ) . } \end{array}
A _ { D } = \sum _ { k } \left\{ \frac { ( x - 1 ) } { 2 ( x + 2 ) } \mathrm { R e } ( { \cal D } _ { 1 ( k ) } ^ { R } + { \bar { \cal D } } _ { 1 ( k ) } ^ { L } ) + \mathrm { R e } ( { \cal D } _ { 2 ( k ) } ^ { L } - { \bar { \cal D } } _ { 2 ( k ) } ^ { L } ) \right\} ~ .
\varphi ( \alpha ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { | \alpha | < 1 , } \\ { 2 \pi \ln | \alpha | , } & { | \alpha | > 1 . } \end{array} \right. }
( A - 1 I ) \mathbf { x } _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 3 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 6 } & { 3 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 0 } & { 6 } & { 3 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 5 } & { 1 0 } & { 6 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 3 } \\ { - 9 } \\ { 9 } \\ { - 3 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } = \mathbf { 0 } ,
\begin{array} { r l } { \Pi _ { i } ^ { \mathrm { K I P Z } } = } & { - \int _ { 0 } ^ { f _ { i } } \langle \varphi _ { i } | \hat { H } _ { i } ^ { \mathrm { P Z } } ( s ) | \varphi _ { i } \rangle d s + f _ { i } \int _ { 0 } ^ { 1 } \langle \varphi _ { i } | \hat { H } _ { i } ^ { \mathrm { P Z } } ( s ) | \varphi _ { i } \rangle d s - E _ { \mathrm { H x c } } [ \rho _ { i } ] } \end{array}
n
\begin{array} { r l } { \hat { M } \cdot \hat { \rho } } & { = \hat { M } \cdot \hat { \rho } \cdot \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } \Longrightarrow \left( \hat { M } \otimes \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } \right) | \rho \rrangle , } \\ { \hat { \rho } \cdot \hat { N } } & { = \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } \cdot \hat { \rho } \cdot \hat { N } \Longrightarrow \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } \otimes \hat { N } ^ { \mathrm { T } } \right) | \rho \rrangle . } \end{array}
\beta
\begin{array} { r l r } { \mathrm { H y d r o g e n ~ H : ~ } \frac { \sigma _ { H } } { 1 u * 1 . 6 6 * 1 0 ^ { - 2 7 } k g / u } } & { = } & { 1 . 1 8 3 * 1 0 ^ { 6 } m ^ { 2 } / k g } \\ { \mathrm { H e l i u m ~ H e : ~ } \frac { \sigma _ { H e } } { 4 u * 1 . 6 6 * 1 0 ^ { - 2 7 } k g / u } } & { = } & { 4 . 2 6 * 1 0 ^ { 5 } m ^ { 2 } / k g } \\ { \mathrm { C a r b o n ~ C : ~ } \frac { \sigma _ { C } } { 1 2 u * 1 . 6 6 * 1 0 ^ { - 2 7 } k g / u } } & { = } & { 7 . 7 3 * 1 0 ^ { 5 } m ^ { 2 } / k g } \\ { \mathrm { S i l i c i u m ~ S i : ~ } \frac { \sigma _ { S i } } { 2 8 u * 1 . 6 6 * 1 0 ^ { - 2 7 } k g / u } } & { = } & { 8 . 1 8 * 1 0 ^ { 5 } m ^ { 2 } / k g } \end{array}
1 0 0 \mu s
E _ { \parallel }
\delta _ { 2 }
u \geq 0
\pm E = \mp ( 1 . 6 3 + 0 . 1 7 \mathrm { { I } ) }
\alpha ( \delta )
c = 2 \pi r _ { s } \,
{ \begin{array} { r l r l } { { \frac { d } { d x } } \sinh x } & { = \cosh x } \\ { { \frac { d } { d x } } \cosh x } & { = \sinh x } \\ { { \frac { d } { d x } } \operatorname { t a n h } x } & { = 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } x = \operatorname { s e c h } ^ { 2 } x = { \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } x } } } \\ { { \frac { d } { d x } } \coth x } & { = 1 - \coth ^ { 2 } x = - \operatorname { c s c h } ^ { 2 } x = - { \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } x } } } & & { x \neq 0 } \\ { { \frac { d } { d x } } \operatorname { s e c h } x } & { = - \operatorname { t a n h } x \operatorname { s e c h } x } \\ { { \frac { d } { d x } } \operatorname { c s c h } x } & { = - \coth x \operatorname { c s c h } x } & & { x \neq 0 } \end{array} }
u = f ( x )
\mathbf { E }
G ^ { * }
p _ { i }
\Delta E _ { g } ( T ) \mid _ { E P } = \frac { A _ { 1 } } { 2 } \left( \frac { 2 } { e ^ { \hbar \omega / k _ { \beta } T } - 1 } + 1 \right) .
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i } m _ { i } v _ { i } ^ { 2 }
4 \log _ { 2 } n - 4
\sum _ { n l } l ( l + 1 ) n _ { \sigma n l } ( r ) / r ^ { 2 }
{ \bf { \Psi } } \rightarrow { \bf { \Psi } } ^ { ' } = { \bf { \Psi } } { \bf u } ,
A _ { 0 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \pi _ { \mathrm { r e s } } } & { = - c T / 2 + ( b - c ) ( T ^ { \prime } - T ) / 2 } \\ { \pi _ { \mathrm { m u t } } } & { = 0 . } \end{array} \right. ,
\infty
h _ { A }
t

I _ { p } + \mathcal { E } _ { r }
C
p _ { 2 ( \# 2 ) } \equiv p _ { 2 ( + 2 + 1 + 1 ) }
U _ { 0 }
\mathbf { b } _ { p r i } \neq \tilde { \mathbf { b } } _ { p r i } = \mathbf { b } _ { p r i } - \tilde { \mathbf { b } } _ { v o l }
\boldsymbol { \theta } _ { 2 }
0 . 7
\begin{array} { c l } { \displaystyle \sum _ { n + n ^ { \prime } = 2 l _ { 3 \nu _ { x } } } { f _ { 3 , 0 , n } g _ { 3 , 0 , n ^ { \prime } } \cos { \xi _ { n } } \cos { \xi _ { n ^ { \prime } } } } } & { = \displaystyle \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } { f _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } - k } g _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } + k } \cos { \xi _ { l _ { 3 \nu _ { x } } - k } } \cos { \xi _ { l _ { 3 \nu _ { x } } + k } } } } \\ & { = \displaystyle \sum _ { k = - \infty , k \neq 0 } ^ { \infty } { \frac { g _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } + k } g _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } - k } } { l _ { 3 \nu _ { x } } + k - 3 \nu _ { x } } \cos { \xi _ { l _ { 3 \nu _ { x } } + k } } \cos { \xi _ { l _ { 3 \nu _ { x } } - k } } } } \\ & { \cong \displaystyle \sum _ { k = - \infty , k \neq 0 } ^ { \infty } { \frac { g _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } + k } g _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } - k } } { k } \cos { \xi _ { l _ { 3 \nu _ { x } } + k } } \cos { \xi _ { l _ { 3 \nu _ { x } } - k } } } , } \end{array}
S _ { h i g h ~ T } ^ { e . i . } = g \phi _ { h i g h ~ T } ^ { e . i . } ( 0 ) ~ = ~ \frac { \pi T } { \mu }
{ \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 6 } & { 7 } & { 8 } \\ { 4 } & { 5 } & { 7 } & { 6 } & { 8 } & { 2 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 4 } & { 6 } & { 2 } & { 5 } & { 8 } & { 3 } & { 7 } \\ { 4 } & { 6 } & { 2 } & { 5 } & { 8 } & { 3 } & { 7 } & { 1 } \end{array} \right) } = ( 1 \ 4 \ 6 \ 2 \ 5 \ 8 \ 3 \ 7 )
\langle \ldots \rangle = \langle \ldots e ^ { \alpha S _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } \rangle _ { 0 }
\nabla \cdot u = 0
{ \mathcal { L } } ( x , y , 0 )
{ -- }
\begin{array} { r l r } & { } & { \bar { \phi } G { \cal T } \frac { \partial \bar { v } _ { z } } { \partial \bar { t } } = - \frac { 1 } { I ^ { 2 } } \frac { \partial \Pi _ { p } } { \partial \bar { z } } - \bar { \phi } G ( 1 + \bar { v } _ { z } ) , } \\ & { } & { \frac { \partial S \bar { \phi } } { \partial \bar { t } } + \frac { \partial S \bar { \phi } \bar { v } _ { z } } { \partial \bar { z } } + \frac { \partial S \bar { \phi } \bar { v } _ { x } } { \partial \bar { x } } = 0 , \qquad S = \sqrt { 1 \! - \! 4 \bar { z } ^ { 2 } } , } \\ & { } & { \Pi _ { p } = \frac { \eta _ { n } ( \bar { \phi } ) } { \eta _ { s } ( \bar { \phi } ) ^ { 1 / 2 } } + \frac { \bar { \phi } } { \eta _ { s } ( \bar { \phi } ) ^ { 1 / 2 } } T , } \\ & { } & { \bar { v } _ { x } = \frac { 1 } { \eta _ { s } ( \bar { \phi } ) ^ { 1 / 4 } I } , \qquad I = \frac { 4 } { \pi } \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \frac { S ( \bar { z } ) \, d \bar { z } } { \eta _ { s } ( \bar { \phi } ( \bar { z } ) ) ^ { 1 / 4 } } . } \end{array}
\mu
u
\tau
\lambda
\dot { \rho } ( t ) \approx - \frac { i } { \hbar } [ H _ { 0 } , \rho ( t ) ] - \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \langle e ^ { - i t H _ { 0 } / \hbar } [ V _ { \mathrm { p h - e l } } ( t ) , [ V _ { \mathrm { p h - e l } } ( t - t ^ { \prime } ) , \rho ( t ) \otimes | 0 \rangle \langle 0 | ] ] e ^ { i t H _ { 0 } / \hbar } \rangle \, ,
1 . 8 \cdot 1 0 ^ { 3 }
| m _ { F } = 1 \rangle \rightarrow | m _ { F ^ { \prime } } = 0 \rangle
a _ { j }
P \times M
1 . 6 \sigma
f ^ { - 1 } ( f ( x ) ) = x
\pi / 2
C _ { p }
R e = U _ { 0 } L _ { 0 } / \nu , \ R _ { M } = U _ { 0 } L _ { 0 } / \eta
\frac { D \nu _ { t } } { D t } = - \frac { S _ { i j } } { 2 S _ { k l } S _ { k l } } \frac { D \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { D t } - \frac { \nu _ { t } } { 2 S _ { k l } S _ { k l } } \frac { D } { D t } \left( S _ { i j } S _ { i j } \right) .
\omega \pm \Omega
L ^ { * } = 2 0 d _ { s } ^ { * }
\alpha
\Omega / \Gamma \approx 3
i
A _ { \gamma \delta } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( \alpha , \sigma )
\Delta s _ { i } = s _ { i } ^ { \mathrm { e q } } - s _ { i }
0 . 0 5
\frac { 1 } { G ( k ^ { 2 } ) } = \widetilde { Z } _ { 3 } - \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 3 N _ { c } } { 4 } \left( \frac { 1 } { 2 } \, Z ( k ^ { 2 } ) G ( k ^ { 2 } ) + \int _ { k ^ { 2 } } ^ { \Lambda ^ { 2 } } \frac { d q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \, Z ( q ^ { 2 } ) G ( q ^ { 2 } ) \right) \; ,
W = \frac { \lambda + 2 \mu } { 2 } E _ { I } ^ { 2 } - 2 \mu E _ { I I } + \frac { l + 2 m } { 3 } E _ { I } ^ { 3 } - 2 m E _ { I } E _ { I I } + n E _ { I I I }
\int _ { r \to \infty } ( \overleftrightarrow { \boldsymbol { \sigma } _ { \mathrm { M } } } \cdot d \boldsymbol { S } ) _ { z } = Q E
c _ { g } ( f )
a
R _ { i } ( c , h ) : = R ( H _ { S , i } , W _ { s , i } , \theta _ { i } ^ { H } , \theta _ { i } ^ { W } ; c , h )
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial N _ { e } } { \partial t } + [ G _ { 1 0 e } \phi - \rho _ { s } ^ { 2 } 2 G _ { 2 0 e } B _ { \parallel } , N _ { e } ] - [ G _ { 1 0 e } A _ { \parallel } , U _ { e } ] = 0 , } \\ & { \frac { \partial A _ { e } } { \partial t } + [ G _ { 1 0 e } \phi - \rho _ { s } ^ { 2 } 2 G _ { 2 0 e } B _ { \parallel } , A _ { e } ] + \rho _ { s } ^ { 2 } [ G _ { 1 0 e } A _ { \parallel } , N _ { e } ] = 0 , } \end{array}

\cos \left( { \frac { \pi } { 6 0 } } \right) = \cos \left( 3 ^ { \circ } \right) = { \frac { 2 \left( 1 + { \sqrt { 3 } } \right) { \sqrt { 5 + { \sqrt { 5 } } } } + \left( { \sqrt { 1 0 } } - { \sqrt { 2 } } \right) \left( { \sqrt { 3 } } - 1 \right) } { 1 6 } }
_ { \omega , s a t }
\Im
r = \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \ldots + x _ { d } ^ { 2 } }
\sigma _ { \mathrm { B O } } = 1 0 0 \
I ( X ) : = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \; G ( \tau ) \, e ^ { - X \Phi ( \tau ) } .



| 0 \rangle
\begin{array} { r l } { A _ { n } ^ { [ \Tilde { V } _ { 1 } ( 1 ) ] } } & { = ( S _ { n } ^ { [ 1 ] } ) ^ { T } Q _ { n } ^ { [ \Tilde { V } _ { 1 } ( 1 ) ] } } \\ & { = \left[ \begin{array} { l } { \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \frac { 1 } { \alpha _ { n } ^ { i } } W _ { i } ^ { [ 1 , 1 ] } + \sum _ { i = 0 } ^ { \ell } \alpha _ { n } ^ { i } Z _ { i } ^ { [ 1 , 1 ] } } \\ { \vdots } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \frac { 1 } { \alpha _ { n } ^ { i } } W _ { i } ^ { [ 5 , 1 ] } + \sum _ { i = 0 } ^ { \ell } \alpha _ { n } ^ { i } Z _ { i } ^ { [ 5 , 1 ] } } \end{array} \right] ^ { T } \left( \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] + \alpha _ { n } ^ { \ell } \hat { Z } _ { 1 } \right) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \frac { 1 } { \alpha _ { n } ^ { i } } W _ { i } ^ { [ 2 , 1 ] } + P _ { \alpha _ { n } } ( 2 \ell ) . } \end{array}
A _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { n } }
M = 2 0
9 0
R = M _ { 1 2 } / M _ { 2 2 }
| - \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | A ^ { + } T ^ { - } \rangle - | A ^ { - } T ^ { + } \rangle \right)
\begin{array} { r l } { I _ { 2 , 1 } = } & { { } - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \left( Y _ { s } ^ { \xi } \right) H \left( Y _ { s } ^ { \xi } , s ; t , x \right) \wedge \hat { \theta } ( \xi , 0 ) \right] \mathrm { d } \xi \mathrm { d } s } \end{array}
y
7 . 6 \, \times 1 0 ^ { - 2 3 } \cdot Y _ { e } \cdot \rho \left( \mathrm { g / c m ^ { 3 } } \right)
v \in T _ { p } M ,
\omega ^ { \prime } ( \mathbf { k } )
\delta
9 6 5 . 2 9 \pm 0 . 0 2
\mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = \iint \Big [ A _ { p } ( \mathbf { k } ) \, \underbrace { \hat { \mathbf { e } } _ { p } \, e ^ { i \, \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } } _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ n ~ e ~ w ~ a ~ v ~ e ~ } } + A _ { s } ( \mathbf { k } ) \, \underbrace { \hat { \mathbf { e } } _ { s } \, e ^ { i \, \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } } _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ n ~ e ~ w ~ a ~ v ~ e ~ } } \Big ] \, e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } _ { 0 } } \, \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \theta ) \, \mathrm { ~ d ~ } \theta \, \mathrm { ~ d ~ } \phi ,
\begin{array} { r l } & { \mathcal { A } D - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 0 } } \lambda _ { i } \left< D , \psi _ { i } \right> \varphi _ { i } - \eta \left< D , \psi _ { 2 } \right> \varphi _ { 2 } + \gamma D = 0 \mathrm { ~ i n ~ } \mathcal { O } ; } \\ & { D = v \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 1 } , \ D = 0 \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 2 } . } \end{array}
\sigma ^ { + }
\chi _ { i } ( \xi ) = \arg \left( \frac { d w } { d z } \right) = \left\{ { \begin{array} { l } { - \delta _ { i } ( \xi ) + \pi , \quad 0 \leq \xi \leq f , \quad \, \, \eta = 0 , \quad \quad \, \, i = 1 , } \\ { \qquad \qquad \qquad b \leq \xi \leq \pi / 2 , \, \, \eta = \pi | \tau | / 2 , i = 2 , } \\ { - \delta _ { i } ( \xi ) , \quad \quad \, \, \, \, f \leq \xi \leq \pi / 2 , \, \, \eta = 0 , \quad \quad \, \, i = 1 , } \\ { \qquad \qquad \qquad 0 \leq \xi \leq b , \, \, \quad \eta = \pi | \tau | / 2 , \, \, i = 2 . } \end{array} } \right.
\operatorname { E } [ X ] = \theta
\mathbf { b } ^ { i } \cdot \mathbf { b } _ { j } = \delta _ { j } ^ { i } \quad \Rightarrow \quad \mathbf { b } ^ { 1 } \cdot \mathbf { b } _ { 1 } = 1 , ~ \mathbf { b } ^ { 1 } \cdot \mathbf { b } _ { 2 } = \mathbf { b } ^ { 1 } \cdot \mathbf { b } _ { 3 } = 0 \quad \Rightarrow \quad \mathbf { b } ^ { 1 } = A ~ ( \mathbf { b } _ { 2 } \times \mathbf { b } _ { 3 } )
P ( \mathbf { x } , \mathbf { t } \mid \mathbf { x _ { 0 } } )
{ A } _ { C P } ^ { d i r } \approx { \frac { - 2 { r } ^ { \prime } \xi \mathrm { s i n } ( { \delta } _ { u } ^ { \prime } - { \delta } _ { c } ^ { \prime } ) \mathrm { s i n } \gamma } { 1 + 2 { r } ^ { \prime } \xi \mathrm { c o s } ( { \delta } _ { u } ^ { \prime } - { \delta } _ { c } ^ { \prime } ) \mathrm { c o s } \gamma } } ,
\alpha _ { 1 1 } = 1 . 4 5 6 \times 1 0 ^ { - 4 2 }
\mathbf { 0 }
k _ { B } T / E _ { \mathrm { b a } } = 0 . 5
F _ { C } ( \alpha , t ) = \frac { 1 } { 2 } b _ { 2 } t \alpha ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } b _ { 3 } \alpha ^ { 3 } + \frac { 1 } { 4 } b _ { 4 } \alpha ^ { 4 } ,
m
\Gamma _ { 0 \to j } = \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 ^ { + } } d | \alpha _ { j } ( t ) | ^ { 2 } / d t
\kappa _ { 2 } ^ { \mathrm { e x t 1 } } \kappa _ { 1 } ^ { \mathrm { e x t 2 } }
c = | c |
_ { 8 0 }
\begin{array} { r l } & { Q _ { \chi ^ { ( I ) } } ( g , \theta , \alpha , z ) } \\ & { = Q _ { \chi ^ { ( I ) } } ( \widehat { H } _ { g } ( \theta , \alpha ) - z - \widehat { E } _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) , T ( \theta , \alpha ; z ) ) } \\ & { = \chi _ { \theta , \alpha } ^ { ( I ) } - \overline { { \chi } } _ { \theta , \alpha } ^ { ( I ) } \left( T ( \theta , \alpha ; z ) + \overline { { \chi } } _ { \theta , \alpha } ^ { ( I ) } \widehat { W } _ { g } ( \theta , \alpha ) \overline { { \chi } } _ { \theta , \alpha } ^ { ( I ) } \right) ^ { - 1 } \overline { { \chi } } _ { \theta , \alpha } ^ { ( I ) } \widehat { W } _ { g } ( \theta , \alpha ) \chi _ { \theta , \alpha } ^ { ( I ) } } \\ & { = \chi _ { \theta , \alpha } ^ { ( I ) } - \overline { { \chi } } _ { \theta , \alpha } ^ { ( I ) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( - { T ( \theta , \alpha ; z ) } ^ { - 1 } \overline { { \chi } } _ { \theta , \alpha } ^ { ( I ) } \widehat { W } _ { g } ( \theta , \alpha ) \overline { { \chi } } _ { \theta , \alpha } ^ { ( I ) } \right) ^ { n } { T ( \theta , \alpha ; z ) } ^ { - 1 } \overline { { \chi } } _ { \theta , \alpha } ^ { ( I ) } \widehat { W } _ { g } ( \theta , \alpha ) \chi _ { \theta , \alpha } ^ { ( I ) } . } \end{array}
\tilde { W } _ { 2 } ( t ) = W _ { 2 } ( \tilde { W } _ { 1 } ( t ) )
1 . 5
k
\Bigl [ \overline { { \mathbb { R } ^ { n - 1 } \times \mathbb { R } ^ { n - 1 } } } ; \{ 0 \} \times \partial \overline { { \mathbb { R } ^ { n - 1 } } } , \partial \overline { { \mathbb { R } ^ { n - 1 } } } \times \{ 0 \} \Bigr ] \cong \Bigl [ \overline { { \mathbb { R } ^ { n - 1 } } } \times \overline { { \mathbb { R } ^ { n - 1 } } } ; \partial \overline { { \mathbb { R } ^ { n - 1 } } } \times \partial \overline { { \mathbb { R } ^ { n - 1 } } } \Bigr ] .
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial u _ { m } } { \partial x } + \frac { \partial w _ { m } } { \partial z } = 0 ~ , } \\ & { \frac { 1 } { \chi } \frac { \partial u _ { m } } { \partial t } = - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial p _ { m } } { \partial x } - \frac { \nu } { K _ { x } \eta _ { x } ( z / d _ { m } ) } u _ { m } ~ , } \\ & { \frac { 1 } { \chi } \frac { \partial w _ { m } } { \partial t } = - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial p _ { m } } { \partial z } - \frac { \nu } { K _ { z } \eta _ { z } ( z / d _ { m } ) } w _ { m } - g [ 1 - \beta _ { T } ( T _ { m } - T _ { 0 } ) ] ~ , } \\ & { G _ { m } \frac { \partial T _ { m } } { \partial t } + u _ { m } \frac { \partial T _ { m } } { \partial x } + w _ { m } \frac { \partial T _ { m } } { \partial z } = \alpha _ { m } \Delta T _ { m } ~ , } \end{array}
\frac { 1 } { \mathcal H ( n \Delta t ) } \left| \left( \mathcal H _ { \mathrm { r } } ^ { n } + \mathcal H _ { \mathrm { b } } ^ { n } + \mathcal H _ { \mathrm { p } } ^ { n } \right) - \left( \mathcal H _ { \mathrm { r } } ^ { 1 } + \mathcal H _ { \mathrm { b } } ^ { 1 } + \mathcal H _ { \mathrm { p } } ^ { 1 } \right) \right| \, , \quad n = 1 , 1 1 , 2 1 , \hdots \, ,
\Omega = 0

\lambda <
G
T _ { \mu \nu } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \kappa , 0 , 0 , 0 )
y
3 0 \%

3
\mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \sigma _ { t } ^ { 2 } \mathbf { I } )
\lVert \mathbf { T } _ { \mathrm { e x p } } - \mathbf { T } _ { \mathrm { t a r g } } \rVert _ { F } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { L o s s _ { B C } } & { { } = M S E _ { B C } , } \\ { L o s s _ { I C } } & { { } = M S E _ { I C } , } \\ { L o s s _ { F } } & { { } = M S E _ { F } = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { \omega _ { i } } { N _ { F } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { F } } \left| F _ { i } \left( x _ { j } , t _ { j } \right) \right| ^ { 2 } , } \end{array}
\gamma _ { 1 }
m _ { \phi }
E F
C _ { \mathrm { E } } ^ { \prime } = \epsilon _ { 0 } l K ( 1 / t _ { 3 } ) / K ( \sqrt { 1 - 1 / t _ { 3 } ^ { 2 } } )
2
\psi ( x , y , s ) = \exp _ { \gamma ( s ) } [ x e _ { 1 } ( s ) + y e _ { 2 } ( s ) ] \, ,
\begin{array} { r l } { | \widehat { \mathfrak { I } } _ { 1 } | _ { s _ { 0 } + 2 \mu _ { \mathtt { p } } + \mathtt { b } _ { 1 } } } & { = | \Pi _ { 0 } T ( i _ { 0 } ) \Pi _ { 0 } Z _ { 0 } | _ { s _ { 0 } + 2 \mu _ { \mathtt { p } } + \mathtt { b } _ { 1 } } } \\ & { \le | T ( i _ { 0 } ) \Pi _ { 0 } Z _ { 0 } | _ { s _ { 0 } + 2 \mu _ { \mathtt { p } } + \mathtt { b } _ { 1 } } } \\ & { \overset { , \mathfrak { I } _ { 0 } = 0 } { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } } \gamma ^ { - 1 } | \Pi _ { 0 } Z _ { 0 } | _ { s _ { 0 } + 2 \mu _ { \mathtt { p } } + \mathtt { b } _ { 1 } } } \\ & { \overset { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } } \varepsilon ^ { 6 - 2 b } \gamma ^ { - 1 } , } \end{array}
\delta f ( A ) = \frac { f ( A _ { 1 } ) - f ( A _ { 2 } ) } { A _ { 1 } - A _ { 2 } } \delta A \, .
\Psi ( y ) = \exp \left( { - i q \int _ { 0 } ^ { y } { d z ^ { k } A _ { k } ^ { L } ( z ) } } \right) \psi ( y ) ,
{ \frac { 1 } { y } } = \left\{ \left. 0 , { \frac { 1 + ( y _ { R } - y ) \left( { \frac { 1 } { y } } \right) _ { L } } { y _ { R } } } , { \frac { 1 + \left( y _ { L } - y \right) \left( { \frac { 1 } { y } } \right) _ { R } } { y _ { L } } } \, \, \right| \, \, { \frac { 1 + ( y _ { L } - y ) \left( { \frac { 1 } { y } } \right) _ { L } } { y _ { L } } } , { \frac { 1 + ( y _ { R } - y ) \left( { \frac { 1 } { y } } \right) _ { R } } { y _ { R } } } \right\}
A = \pi r ^ { 2 } = 3 . 8 6 5 ( 3 )
\partial _ { \mu } \eta + [ A _ { \mu } , \eta ] = \epsilon _ { \mu \nu } J ^ { \nu } .
{ \begin{array} { r l r l } { { 2 } \left( \cos x + i \sin x \right) ^ { k + 1 } } & { = \left( \cos x + i \sin x \right) ^ { k } \left( \cos x + i \sin x \right) } \\ & { = \left( \cos k x + i \sin k x \right) \left( \cos x + i \sin x \right) } & & { \qquad { \mathrm { b y ~ t h e ~ i n d u c t i o n ~ h y p o t h e s i s } } } \\ & { = \cos k x \cos x - \sin k x \sin x + i \left( \cos k x \sin x + \sin k x \cos x \right) } \\ & { = \cos ( ( k + 1 ) x ) + i \sin ( ( k + 1 ) x ) } & & { \qquad { \mathrm { b y ~ t h e ~ t r i g o n o m e t r i c ~ i d e n t i t i e s } } } \end{array} }
- \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } = - \frac { 1 } { \rho } p _ { t } \delta _ { i j } + \zeta _ { i j k l } \frac { \partial u _ { l } } { \partial x _ { k } } ,
\lessapprox 0 . 0 1
\begin{array} { r l } { \left| \Psi _ { \mathrm { o u t } } \right\rangle = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \left[ i \int d \boldsymbol { k } _ { A } \int d \boldsymbol { k } _ { A } ^ { \prime } \tilde { \xi } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \left( \boldsymbol { k } _ { A } , \boldsymbol { k } _ { A } ^ { \prime } \right) \hat { d } _ { \boldsymbol { k } _ { A } , \lambda } ^ { \dagger } ( t ) \hat { d } _ { \overline { { \boldsymbol { k } } } _ { A } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ) + i \int d \boldsymbol { k } _ { B } \int d \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } \tilde { \xi } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \left( \boldsymbol { k } _ { B } , \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } \right) \hat { c } _ { \overline { { \boldsymbol { k } } } _ { B } , \lambda } ^ { \dagger } ( t ) \hat { c } _ { \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ) \right. } \\ & { \left. + \int d \boldsymbol { k } _ { A } \int d \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } \tilde { \xi } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \left( \boldsymbol { k } _ { A } , \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } \right) \hat { d } _ { \boldsymbol { k } _ { A } , \lambda } ^ { \dagger } ( t ) \hat { c } _ { \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ) - \int d \boldsymbol { k } _ { B } \int d \boldsymbol { k } _ { A } ^ { \prime } \tilde { \xi } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \left( \boldsymbol { k } _ { B } , \boldsymbol { k } _ { A } ^ { \prime } \right) \hat { d } _ { \overline { { \boldsymbol { k } } } _ { A } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ) \hat { c } _ { \overline { { \boldsymbol { k } } } _ { B } , \lambda } ^ { \dagger } ( t ) \right] | 0 \rangle , } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \left[ i \int d \boldsymbol { r } _ { A } \int d \boldsymbol { r } _ { A } ^ { \prime } \xi _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } _ { A } , \bar { \boldsymbol { r } } _ { A } ^ { \prime } , t ) \hat { \psi } _ { d , \lambda } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { A } ) \hat { \psi } _ { d , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { A } ^ { \prime } ) + i \int d \boldsymbol { r } _ { B } \int d \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } \xi _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } ( \bar { \boldsymbol { r } } _ { B } , \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } , t ) \hat { \psi } _ { c , \lambda } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { B } ) \hat { \psi } _ { c , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } ) \right. } \\ & { \left. + \int d \boldsymbol { r } _ { A } \int d \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } \xi _ { c d } ( \boldsymbol { r } _ { A } , \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } , t ) \hat { \psi } _ { d , \lambda } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { A } ) \hat { \psi } _ { c , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } ) \right] \left| 0 \right\rangle , } \end{array}
v
\theta _ { 0 } = ( \theta _ { 0 } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \cdots \theta _ { i } )
{ \frac { \partial \Sigma _ { n - 1 } } { \partial \kappa } } = \Omega _ { n - 1 } \chi _ { n - 1 } ^ { ( \kappa ) } ,
\chi
K - D
I _ { \mathrm { s } } = { \frac { V _ { \mathrm { s } } } { R } }
\pm \sigma
_ - \approx 1 2
\mathbf { \eta } = \left( \mathbf { w } _ { x } + i \mathbf { w } _ { y } \right) / \sqrt { 2 }
\Delta f _ { p } = f ^ { ( p ) } ( x _ { 0 } ) \Delta x ^ { p } .
\phi , \psi
\Rightarrow
c _ { v }
f _ { + }
\hat { R } _ { q } \equiv e ^ { i \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \frac { 2 \pi } { q } }
N P T
\epsilon
R _ { 0 }
A _ { 2 } = \sum _ { p \in { \cal S } } n _ { p } ^ { 2 } = < s , s > ,
n ^ { 2 } \log n
X
H \left( r \right)
\left( a _ { j } + b _ { j } n ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \right) \varphi ( x ) = 0 , \quad z = z _ { j } , \quad j = 1 , 2
{ \sqrt { ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ^ { 2 } } } .
T ( u )
\begin{array} { r l } { { \mathcal { R } } _ { \mathrm { s t a b } , n } ( \boldsymbol { \sigma } , \boldsymbol { W } ; \, \boldsymbol { v } ) } & { \leq \int _ { 0 } ^ { t _ { n + 1 } } \| \boldsymbol { f } \| \| \boldsymbol { v } \| \, \mathrm d t + \int _ { 0 } ^ { t _ { n + 1 } } | \mathcal { F } ( \boldsymbol { W } ; \, \boldsymbol { v } ) | \, \mathrm { d } t + \| \boldsymbol { \sigma } \| \| \boldsymbol { v } _ { + } ^ { 0 } \| = : r _ { 1 } + r _ { 2 } + r _ { 3 } \, . } \end{array}
E = \frac { Q _ { \mathrm { e n c l } } } { 4 \pi r ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + \phi / M _ { \gamma } } \approx \frac { Q _ { \mathrm { e n c l } } } { 4 \pi r ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { \phi } { M _ { \gamma } } \right) ,
^ { 4 + }

{ \frac { 3 \rho _ { I } ^ { 2 } \left( m _ { u } + m _ { d } \right) ^ { 2 } M ^ { 6 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \left[ K _ { 0 } ( \rho _ { I } ^ { 2 } M ^ { 2 } / 2 ) + K _ { 1 } ( \rho _ { I } ^ { 2 } M ^ { 2 } / 2 ) \right] ,

p ( { \bf n } | \beta ) = \int d \boldsymbol { \rho } \, p ( { \bf n } | \beta , \boldsymbol { \rho } ) p ( \boldsymbol { \rho } | \beta )
( m
0
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { L } ( \mu ) } & { = } & { \textstyle { \frac { \partial f _ { L } } { \partial x } } + \left( \textstyle { \frac { \partial ^ { 2 } f _ { L } } { \partial \mu \partial x } } + \frac { \beta \frac { \partial ^ { 2 } f _ { L } } { \partial x ^ { 2 } } } { 1 - \frac { \partial f _ { L } } { \partial x } } \right) \mu + O \left( \mu ^ { 2 } \right) , } \\ { \lambda _ { R } ( \mu ) } & { = } & { \textstyle { \frac { \partial f _ { R } } { \partial x } } + \left( \textstyle { \frac { \partial ^ { 2 } f _ { R } } { \partial \mu \partial x } } + \frac { \beta \frac { \partial ^ { 2 } f _ { R } } { \partial x ^ { 2 } } } { 1 - \frac { \partial f _ { R } } { \partial x } } \right) \mu + O \left( \mu ^ { 2 } \right) , } \end{array}

\ensuremath { N _ { c } ^ { \uparrow } } \propto \cos ^ { 2 } ( \theta / 2 )
T _ { m }
\rho = 1 \mathrm { ~ k ~ g ~ / ~ m ~ } ^ { 3 }
3 0 \%
z \gg a
\lambda _ { i }
1 0 ^ { - 4 }
\beta
q _ { n }
_ 2
\beta
\varphi
M _ { 0 } = i \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \frac { 1 } { \hat { s } - M _ { W } ^ { 2 } } \bar { v } ( p _ { 2 } ) \gamma _ { \mu } P _ { L } u ( p _ { 1 } ) \bar { u } ( p _ { 3 } ) \gamma ^ { \mu } P _ { L } v ( p _ { 4 } )
( ( 5 1 \div 2 6 ) \times 1 4 3 ) + 7 9 \neq - 9 1
{ \bf k } = k _ { x } \hat { \bf { e } } _ { x }
e _ { 1 } , e _ { 2 }
\begin{array} { r } { B = 2 A \, \frac { \partial \vec { m } } { \partial \vec { n } } } \end{array}
R

U _ { S } ( y , \theta , \xi )
\begin{array} { r l } { \| ( I - C _ { A } C _ { A } ^ { \dagger } ) A \| \le } & { \| ( H _ { k } ^ { \mathrm { T } } P ) ^ { - 1 } \| \| A ( I - H _ { k } H _ { k } ^ { \mathrm { T } } ) \| } \\ { \le } & { \| ( H _ { k } ^ { \mathrm { T } } P ) ^ { - 1 } \| \left( \| E \| + \| Q Q ^ { \mathrm { T } } A \left( I - H _ { k } H _ { k } ^ { \mathrm { T } } \right) \| \right) , } \end{array}
P L
u = k + \nabla ^ { \perp } \psi
d \Xi = { \frac { U + P V } { T ^ { 2 } } } d T - { \frac { V } { T } } d P + \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( - { \frac { \mu _ { i } } { T } } ) d N _ { i }
\mathbf { x }
\Tilde { z } ( \Tilde { z } _ { i } , C ; t )
t \approx 4 0
X
6 8 7 \pm 5
D = \frac { 1 } { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left< { \bf v } \left( t \right) \cdot { \bf v } \left( 0 \right) \right> d t .
< \varphi ^ { p } ( \tau ) > = \sum _ { n , n ^ { \prime } } \bar { a } _ { n } a _ { n ^ { \prime } } K _ { n n ^ { \prime } } ^ { p } e ^ { ( E _ { n } - E _ { n ^ { \prime } } ) \tau }
n
\approxeq
\mathbf { x } _ { t }
0 ^ { \circ }
^ { 1 }
\{ a , e \}
g g
\psi _ { 1 }
\star

k _ { m x } = k _ { b } + 2 \pi m / \Lambda , \; m \in \mathbb { Z } ,
\begin{array} { r l } { | \mathbb { E } \exp ( \iota t ( T - Q _ { m } ) Q _ { m } | } & { = \frac { 1 } { \vartheta } \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \left| \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { j = i + 1 } ^ { n } \mathbb { E } \exp ( \iota t ( L + Q - Q _ { m } ) q _ { i j } \right| } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { \vartheta n ^ { 2 } } | \psi \left( \frac { t } { \vartheta n } \right) | ^ { m - 2 } m n \mathbb { E } | q _ { 1 2 } | . } \end{array}
J ^ { \prime \prime } = N ^ { \prime \prime } \pm S
\lbrack N _ { m } , N _ { n } ] _ { t H } \equiv N _ { m } N _ { n } - e ^ { 2 i ( m - n ) x } N _ { n } N _ { m }
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] } & { { } \approx \frac { p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } { { \mathcal { Z } } _ { i j } [ \boldsymbol { \mathcal { O } } ] } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left\{ \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \right\} p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) } \end{array}
\| f \| _ { p } = \left( \int | f ( x ) | ^ { p } \; d x \right) ^ { 1 / p }
\langle \rangle
\begin{array} { r l } { H _ { ( 6 , 1 , 1 ) } ( z , q ) } & { - H _ { ( 7 , 1 , 0 ) } ( q z , q ) - H _ { ( 6 , 0 , 2 ) } ( q z , q ) - H _ { ( 5 , 2 , 1 ) } ( q z , q ) + ( 1 - q z ) H _ { ( 7 , 0 , 1 ) } ( q ^ { 2 } z , q ) } \\ & { + ( 1 - q z ) H _ { ( 6 , 2 , 0 ) } ( q ^ { 2 } z , q ) + ( 1 - q z ) H _ { ( 5 , 1 , 2 ) } ( q ^ { 2 } z , q ) - ( 1 - q z ) ( 1 - q ^ { 2 } z ) H _ { ( 6 , 1 , 1 ) } ( q ^ { 3 } z , q ) = 0 . } \end{array}
\Gamma _ { 1 } = \frac { 1 } { v _ { 1 } } ( \sqrt { 2 } \hat { M } _ { \ell } - v _ { 2 } \Gamma _ { 2 } ) \, .
\mathbf { s } \in \mathbb { R } ^ { n }
| |
\mathrm { ~ r ~ o ~ w ~ }
\textrm { d } \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } = - u ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \textrm { d } t + \sqrt { 2 \nu } \textrm { d } B _ { t } , \quad \tilde { X } _ { 0 } ^ { \xi } = \xi
\lnot \forall x \, P ( x ) \Leftrightarrow \exists x \, \lnot P ( x )
\gamma
\mathbf { d }
s = s _ { 0 } t + \frac { 1 } { 2 } a t ^ { 2 }
V _ { \mathrm { ~ s ~ } } = V _ { \mathrm { ~ m ~ } } + \mathrm { R e } ( V _ { 2 \omega } \mathrm { e } ^ { 2 i \omega t } + V _ { 4 \omega } \mathrm { e } ^ { 4 i \omega t } )
\Gamma _ { 0 } ^ { + } = - \Gamma _ { 0 } , \qquad \Gamma _ { M } ^ { + } = \Gamma _ { M } , \qquad \Gamma _ { M } ^ { T } = ( - 1 ) ^ { M + 1 } \Gamma _ { M } .

\textstyle H _ { 0 }
\varepsilon _ { \Lambda }
q

x _ { 2 }
\omega _ { 0 } ^ { 2 } \, = \, g \, k \, \operatorname { t a n h } \, ( k h ) .
\begin{array} { r } { H | \Psi _ { v } ^ { ( 0 ) } \rangle = E _ { v } ^ { ( 0 ) } | \Psi _ { v } ^ { ( 0 ) } \rangle } \end{array}
T ( \nu ) / N = { \cal O } ( 1 )
\cdot
q ^ { A }
m _ { 2 }
a ( z , t ) = \sqrt { \frac { \mathfrak { A } } { \cosh ( t / T ) + \mathfrak { B } } } \exp [ - i \psi / 2 \ln ( \cosh ( t / T ) ) - i q z ] ,


\begin{array} { r l } & { D _ { \Psi , i } \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } \Psi _ { i } ( c ( t _ { 0 } , t ) , t ) } \\ & { = - \frac { 1 } { c ^ { 2 } ( t _ { 0 } , t ) } \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } c ( t _ { 0 } , t ) \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } c ^ { 2 } ( \tau , t ) r _ { \Psi , i } ( { \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ( c ( \tau , t ) , t ) } , { { \bf S } } ( c ( \tau , t ) , t ) ) \frac { \partial } { \partial \tau } c ( \tau , t ) d \tau . } \end{array}
p _ { 0 }
\frac { 1 } { 2 } \Bigl ( \rho ^ { m } \, | \vec { U } ^ { m + 1 } | ^ { 2 } , ~ r \Bigr ) - \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( \rho ^ { m - 1 } \, | \vec { U } ^ { m + 1 } \circ \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t _ { m - 1 } ] ^ { - 1 } | ^ { 2 } , ~ r \Bigr ) = \Delta t \, \mathscr { B } ( \rho ^ { m } , \vec { W } ^ { m } ; | \vec { U } ^ { m + 1 } | ^ { 2 } ) .
r
\mathrm { m a x } ( \mathbf { | p _ { E } | } ) = \mathrm { m a x } ( \mathbf { | p _ { A } | } ) = 1
\theta _ { \mathrm { c h a r } } ^ { { \mathrm { M P } } } \sim \frac { m _ { e } } { x E _ { e } }
\mathrm { m \ y ^ { - 1 } }
D _ { \iota }
\begin{array} { r l } { c ( x ^ { \prime } , ( x ^ { - } ) ^ { \prime } , ( x ^ { + } ) ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) } & { \geq c ( x , x ^ { - } , x ^ { + } , y , z ) - 2 \| c \| _ { \infty } \delta _ { N } - 2 \| c \| _ { \infty } \delta _ { N } } \\ & { = c ( x , x ^ { - } , x ^ { + } , y , z ) - 4 \| c \| _ { \infty } \delta _ { N } . } \end{array}
\omega _ { m }
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { S } } _ { x } } & { = { \frac { \hbar } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 } & { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { { \sqrt { 5 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \sqrt { 5 } } } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { { \boldsymbol { S } } _ { y } } & { = { \frac { \hbar } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { - i { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { - 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { - 3 i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 i } & { 0 } & { - 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { - i { \sqrt { 5 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i { \sqrt { 5 } } } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { { \boldsymbol { S } } _ { z } } & { = { \frac { \hbar } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 3 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 5 } \end{array} \right) } . } \end{array} }
L _ { W }
b _ { k }
\tilde { \Gamma } _ { k } [ g _ { 1 } , g _ { 2 } ]

{ \mathfrak { s o } } ( 4 ) \cong { \mathfrak { s p } } ( 1 ) \oplus { \mathfrak { s p } } ( 1 )
D = 4
g ( n ) = o ( f ( n ) )
\begin{array} { r l } & { P ( x _ { 1 } | \mathbf { y } ; t ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( e ^ { - t \alpha _ { i } } ) ( \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ) ^ { - y _ { 1 } } ( \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ) ^ { x _ { 1 } } } \\ { \times } & { \left| \begin{array} { l l l l l } { F _ { 1 , 1 } ( x _ { 1 } - y _ { 1 } , t ) } & { F _ { 1 , 3 } ( x _ { 1 } + 1 - y _ { 1 } , t ) } & { F _ { 1 , 4 } ( x _ { 1 } + 2 - y _ { 1 } , t ) } & { \ldots } & { F _ { 1 , N } ( x _ { 1 } + N - 1 - y _ { 1 } , t ) } \\ { F _ { 1 , 1 } ( x _ { 1 } - y _ { 1 } - 1 , t ) } & { F _ { 1 , 3 } ( x _ { 1 } - y _ { 1 } , t ) } & { F _ { 1 , 4 } ( x _ { 1 } - y _ { 1 } + 1 , t ) } & { \ldots } & { F _ { 1 , N } ( x _ { 1 } - y _ { 1 } + N , t ) } \\ { F _ { 3 , 1 } ( x _ { 1 } - y _ { 3 } , t ) } & { F _ { 3 , 3 } ( x _ { 1 } + 1 - y _ { 3 } , t ) } & { F _ { 3 , 4 } ( x _ { 1 } + 2 - y _ { 3 } , t ) } & { \ldots } & { F _ { 3 , N } ( x _ { 1 } + N - 1 - y _ { 3 } , t ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } \\ { F _ { N , 1 } ( x _ { 1 } - y _ { N } , t ) } & { F _ { N , 3 } ( x _ { 1 } + 1 - y _ { N } , t ) } & { F _ { 2 , 4 } ( x _ { 1 } + 3 - y _ { N } , t ) } & { \ldots } & { F _ { N , N } ( x _ { 1 } + N - 1 - y _ { N } , t ) } \end{array} \right| } \end{array}

\log _ { 1 0 } [ f _ { \nu } ( \mathrm { F U V } ) / f _ { \nu } ( z ) ]
l _ { 1 }
\alpha = 0
n _ { T } ^ { \prime \prime } ( t )
3 0
\varphi _ { \mathrm { m o d } }
\mathrm { X }
\widehat { \theta } _ { t } ( j )
\hat { H } = \hat { H } ^ { \mathrm { ~ Q ~ D ~ } } + \hat { H } ^ { \mathrm { ~ L ~ a ~ s ~ e ~ r ~ } } + \hat { H } ^ { \mathrm { ~ P ~ h ~ o ~ n ~ o ~ n ~ } } .
A B C
D _ { c }
\Gamma [ \varphi ] = S [ \varphi ] + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { T r } \left[ \ln { S ^ { ( 2 ) } [ \varphi ] } \right] + \cdots .
\eta \approx 0 . 8 7
\alpha _ { L }
{ \mathit { A R A } } ( w ) = - { \frac { u ^ { \prime \prime } ( w ) } { u ^ { \prime } ( w ) } } ,
< 2 0 0
( \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } + \Lambda _ { 3 } ) ^ { \mathrm { m i n } } = 0 . 1 4 0
Q = \mathrm { o b s e r v e d ~ G a ~ s i g n a l } ~ - ~ 4 6 ~ \mathrm { S N U }
\xi = \frac { n _ { 0 } \gamma _ { r } } { 2 \gamma _ { c } } = N _ { \mathrm { t r } } \Gamma \frac { 2 d ^ { 2 } } { \hbar \epsilon _ { 0 } n _ { \mathrm { a c t } } ^ { 2 } } \frac { Q _ { c } } { \gamma _ { 2 } }
1 0 \%
{ \cal L } = \eta \left( \dot { A } _ { \alpha } \sigma _ { 3 } ^ { \alpha \beta } \partial A _ { \beta } + \dot { A } _ { \alpha } \epsilon ^ { \alpha \beta } \partial A _ { \beta } \right) - \partial A _ { \alpha } \cdot \partial A _ { \alpha }
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { t o t a l } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathrm { d } \omega \frac { \frac { \hbar \omega } { \pi } } { \exp \left( \beta \hbar \omega \right) - 1 } = \frac { \pi } { 6 \hbar } \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } . } \end{array}
D _ { \theta } ( x , \sigma ) = \frac { \sigma _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } x + \frac { \sigma _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } \sigma } { \sqrt { \sigma _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } F _ { \theta } \left( \frac { x } { \sqrt { \sigma _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } , \frac { 1 } { 4 } \log ( \sigma ) \right) ,
V = \int _ { 0 } ^ { \frac { 4 \pi \, C } { n - 2 } } d t \int _ { C } ^ { r } s ^ { n - 1 } \, d s \, \, \, \mathrm { V o l ( M ) } = \mathrm { V o l ( M ) } \, \frac { 4 \pi \, C } { n ( n - 2 ) } \left( r ^ { n } - C ^ { n } \right)
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { p B } ^ { \, s } } & { { } \approx } & { \frac { m _ { p } \, \vec { u } _ { p } + m _ { B } \, \vec { u } _ { B } } { m _ { p } + m _ { B } } \, , } \\ { \vec { u } _ { p \alpha } ^ { \, s } } & { { } \approx } & { \frac { m _ { p } \, \vec { u } _ { p } + m _ { \alpha } \, \vec { u } _ { \alpha } } { m _ { p } + m _ { \alpha } } \, , } \\ { \vec { u } _ { B \alpha } ^ { \, s } } & { { } \approx } & { \frac { m _ { B } \, \vec { u } _ { B } + m _ { \alpha } \, \vec { u } _ { \alpha } } { m _ { B } + m _ { \alpha } } \, . } \end{array}
\kappa
+ 1 0
X
p _ { \theta }
\begin{array} { r } { \frac { l } { \pi } = \frac { \sigma } { \sqrt { 2 } } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { 0 } ( z ) } & { = } & { V _ { c } \, D \left( n _ { s } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } M _ { s } } { \ensuremath { \mathrm { d } } G _ { s } } \mathcal { G } _ { 1 } ^ { d } \right) - i \frac { V _ { c } n _ { s } M _ { s } } { q _ { s } } ( l P + m Q ) , } \\ { \Gamma _ { 1 } ( z ) } & { = } & { \tau _ { H } / \cos { \theta _ { 0 } } V _ { c } D \left( n _ { s } G _ { s } ^ { c } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } M _ { s } } { \ensuremath { \mathrm { d } } G _ { s } } \right) , } \\ { \Gamma _ { 2 } ( z ) } & { = } & { 2 \tau _ { H } / \cos { \theta _ { 0 } } V _ { c } n _ { s } G _ { s } ^ { c } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } M _ { s } } { \ensuremath { \mathrm { d } } G _ { s } } + V _ { c } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } M _ { s } } { \ensuremath { \mathrm { d } } G _ { s } } D G _ { s } ^ { d } . } \end{array}

\textbf { R } = n _ { 1 } \textbf { a } _ { 1 } + n _ { 2 } \textbf { a } _ { 2 }
Y
2 0 \log \frac { \lvert \mu _ { s 1 } - \mu _ { s 2 } \rvert } { \sigma _ { n } }
\begin{array} { r } { \triangle _ { N , k } ^ { - 1 } \mathfrak { G } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathbf { G } _ { N } ( v , v ^ { \prime } , k ) \Upsilon ( v ) \Upsilon ( v ^ { \prime } ) \mathfrak { G } ( v ^ { \prime } , k ) d v ^ { \prime } } \end{array}
q = 2
\mathrm { T r }



\bar { \lambda }
\delta = \mathrm { d i m } \, \mathrm { k e r } \nabla - \mathrm { d i m } \, \mathrm { k e r } \partial \, ,
2
1 0 ^ { - 6 }
9
V _ { 0 }
S c
u _ { i }
\Omega = 2 \pi f
\begin{array} { r } { \partial _ { t } { \Delta x } _ { i } = \sum _ { j } \mathcal { L } _ { i j } \Delta x _ { j } + \sqrt { 2 \epsilon } \sum _ { j } \, \eta _ { i j } \xi _ { j } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left\Vert \eta _ { k } \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) - \eta _ { k + 1 } G _ { k + 1 } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] } \\ & { \leq 6 \eta _ { k + 1 } ^ { 2 } L ^ { 2 } \left\Vert U _ { R } \right\Vert ^ { 2 } \left( \gamma + L ^ { 2 } \eta _ { k } ^ { 2 } \right) \left\Vert \check { z } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } + 6 \eta _ { k } ^ { 2 } \eta _ { k + 1 } ^ { 2 } n L ^ { 4 } \left\Vert \bar { z } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } + 3 \eta _ { k + 1 } ^ { 2 } \eta _ { k } ^ { 2 } L ^ { 2 } n \sigma ^ { 2 } } \\ & { \quad + 3 \eta _ { k + 1 } ^ { 2 } L ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } C \left\Vert \mathbf { y } _ { k } - H _ { k } \right\Vert ^ { 2 } + 3 \eta _ { k + 1 } ^ { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \nabla F ( \mathbf { x } _ { k + 1 } ) - G _ { k + 1 } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] + 3 ( \eta _ { k } - \eta _ { k + 1 } ) ^ { 2 } \left\Vert \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) \right\Vert ^ { 2 } } \end{array}
| \textbf { B } | \geq | \textbf { E } |
\delta > 0

\begin{array} { r } { c ^ { - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } p _ { j } f _ { a , b ; \epsilon ^ { \prime } } ^ { 2 } ( E _ { j } ) \ge c ^ { - 1 } p _ { 0 } f _ { a , b ; \epsilon ^ { \prime } } ^ { 2 } ( E _ { 0 } ) \ge c ^ { - 1 } \eta ( 1 - \epsilon ^ { \prime } ) ^ { 2 } \ge 0 . 9 c ^ { - 1 } \eta . } \end{array}
u _ { 1 } = 0 , \qquad u _ { 2 } = e ^ { - \frac { x _ { 1 } } { R } } U ( x _ { 2 } + v t ) , \qquad \eta = - \frac { v } { g } e ^ { - \frac { x _ { 1 } } { R } } U ( x _ { 2 } + v t ) .
n
L = \ln ( \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ) / \ln ( \frac { \mu ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ) \nonumber
r _ { i }
5 ^ { \circ }
A ^ { \mathrm { c l } }
j \ge m
\begin{array} { c } { d \boldsymbol { \Psi } \left( \mathit { t } \right) / d \mathit { t } = \mathbf { \underline { { M } } } _ { \mathrm { c } } \left( \mathit { t } \right) \boldsymbol { \Psi } \left( \mathit { t } \right) + \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { - \ddot { v } _ { s } } \end{array} \right) , } \\ { \mathbf { \underline { { M } } } _ { \mathrm { c } } \left( \mathit { t } \right) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } & { - 2 \alpha \left( \mathit { t } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
W [ Y ] = \int \frac { d ^ { 4 } x } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } I _ { i - 1 } \mathrm { t r } ( a _ { i } ) ,
F ^ { M } ( x , y ) \sim \delta ( x ) \, \frac { \varphi _ { M } ( y ) } { m _ { M } ^ { 2 } - t }
S ( \phi ) = \left( \begin{array} { c c } { { \exp ( \frac { i } { 2 } \phi ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \exp ( - \frac { i } { 2 } \phi ) } } \end{array} \right)
\sigma _ { x }
\begin{array} { r l } { \rho e } & { = ( c _ { v d } \rho _ { d } + c _ { v v } \rho _ { v } + c _ { l } ( \rho _ { c } + \rho _ { r } ) ) ( T - T _ { \mathrm { r e f } } ) + \rho _ { v } ( L _ { \mathrm { r e f } } - R _ { v } T _ { \mathrm { r e f } } ) , } \\ { \rho _ { v } } & { = \operatorname* { m i n } \left( \frac { e _ { s } ( T ) } { R _ { v } T } , \rho _ { m } \right) , } \\ { \rho _ { c } } & { = \rho _ { m } - \rho _ { v } , } \end{array}
l _ { c }
\mu _ { \mathrm { s p } } = - 9 9
\frac { ( \sqrt { C _ { 1 } } + \sqrt { C _ { 2 } } ) ^ { 2 } } { \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } } \mathrm { L i p } _ { V } ( N ) < 1 .
^ { 6 4 }
\mu _ { \mathscr D } = 0 \, e \mathrm { ~ - ~ }
- \frac { \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( t + \mathrm { d } t ) } { a \mathfrak { L } } + J ( 0 ) = - i a t _ { 0 } e ^ { - i \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( t + d t ) } \left\{ \langle \psi | \hat { K } | \psi \rangle \right. \, \left. + i \mathrm { d } t \langle \psi | [ \hat { U } , \hat { K } ] | \psi \rangle \right\} + \mathrm { h . c . } + O ( \mathrm { d } t ^ { 2 } )
\mathbf { v } ( x , y , z ) ~ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } ~ \left( - { \frac { y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , { \frac { x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , 0 \right) .
\begin{array} { r l } { a } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } C _ { n } \cos \left( n x \right) e ^ { - n ^ { 2 } t } . } \end{array}
\theta _ { i }
k _ { \mathrm { ~ t ~ } } / k _ { 9 9 }
| [ L _ { \exp } ( A _ { G } , E _ { v } ) ] _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } | \leq 2 \sqrt { \deg ( v ) } \frac { \lambda _ { \operatorname* { m a x } } - \lambda _ { \operatorname* { m i n } } } { m ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) - 1 } e ^ { \lambda _ { \operatorname* { m a x } } - \frac { ( m ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) - 1 ) ^ { 2 } } { \frac { 5 } { 4 } ( \lambda _ { \operatorname* { m a x } } - \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ) } }
| \psi \rangle
\Delta _ { \lambda } ^ { 0 } = s _ { \hat { \Gamma } _ { c l } } ^ { \chi = 0 = \chi _ { A } } \hat { \Delta } _ { \lambda } ^ { - } + \hat { \Delta } _ { \lambda } ^ { 0 }
C _ { 0 }
6 8
X = { \frac { \partial } { \partial x } } - { \frac { 1 } { 2 } } y { \frac { \partial } { \partial z } } ,
T r \left[ \left( U ^ { i } U ^ { j } U ^ { k } V ^ { A } { \cal D } _ { \alpha } ^ { - } V ^ { B } \epsilon _ { A B } \right) ( U ^ { 3 } V ^ { 2 } ) ^ { k } \right] \, .
S _ { 1 / 2 } = \frac { \sqrt { Q ^ { 2 } } } { \omega \sqrt { 2 \omega } } \langle R , J ^ { \prime } , \frac { 1 } { 2 } \left| j _ { 3 } \right| N , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \rangle .
d _ { f } = { \frac { 2 \lambda z } { W } }
\rho _ { \gamma } \ge \epsilon ^ { - \sigma _ { 1 } }
\omega
\left( \delta \Phi \right) _ { \; \; \, ; J } ^ { ; J }
\mathrm { d } S
\Delta _ { c } / \Gamma _ { g e } = - 1 1
\begin{array} { r l r l } { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { = \nabla \cdot \left( \rho \nabla \left( \kappa B _ { \varepsilon } [ \rho ] + \alpha B _ { \varepsilon } [ \eta ] - \gamma \rho - \beta \eta \right) \right) , } & & { \mathrm { i n } \quad ( 0 , + \infty ) \times \mathbb { T } ^ { d } , } \\ { \frac { \partial \eta } { \partial t } } & { = \nabla \cdot \left( \eta \nabla \left( \alpha B _ { \varepsilon } [ \rho ] + B _ { \varepsilon } [ \eta ] - \beta \rho - \eta \right) \right) , } & & { \mathrm { i n } \quad ( 0 , + \infty ) \times \mathbb { T } ^ { d } } \end{array}
n = N - m

\begin{array} { r } { I _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ e ~ p ~ } } = \int d \boldsymbol { R } d \boldsymbol { R } ^ { \prime } V ^ { \prime } ( \boldsymbol { R } ^ { \prime } ) \tilde { G } ( \boldsymbol { R } ^ { \prime } , \boldsymbol { R } ; \Delta \tau ) V ^ { \prime } ( \boldsymbol { R } ) \psi _ { T } ^ { 2 } ( \boldsymbol { R } ) , } \end{array}
Y
\langle . \rangle
{ \tau } = [ 1 0 0 , 2 0 0 ]
E _ { 0 }
\omega _ { 1 }
\cdot
3 8
\sigma _ { \pm }
\begin{array} { r l r l r l } { \omega \ensuremath { j _ { 0 x } ^ { \prime } } } & { = } & { \left( \frac { 4 u } { 3 } + w \right) k \cos \theta } & { \ensuremath { j _ { 0 x } ^ { \prime } } } & { + w k \sin \theta } & { \ensuremath { j _ { 0 y } ^ { \prime } } , } \\ { \omega \ensuremath { j _ { 0 y } ^ { \prime } } } & { = } & { \frac { 2 u } { 3 } k \sin \theta } & { \ensuremath { j _ { 0 x } ^ { \prime } } } & { + w k \cos \theta } & { \ensuremath { j _ { 0 y } ^ { \prime } } . } \end{array}
M
\lambda _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \Omega _ { d } ^ { ( \alpha ) ( \mathrm { e q } ) } ( f ) ^ { 2 } } & { \leqslant } & { \frac { 1 } { b _ { d } ^ { ( \alpha ) } } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d } R } \int _ { \mathbb { { R } } ^ { d } } \| \omega \| _ { 2 } ^ { d + 1 + 2 \alpha } | \hat { g } ( \omega ) | ^ { 2 } d \omega + \frac { \underline { { c } } ^ { 2 } } { R ^ { 2 \alpha } } \| g \| _ { L _ { 2 } ( { \mathbb B } ^ { d } ( R ) ) } ^ { 2 } } \\ & { \leqslant } & { \Omega _ { d } ^ { ( { \alpha } ) } ( f ) ^ { 2 } + \overline { { c } } ^ { 2 } \underline { { c } } ^ { 2 } \Omega _ { d } ^ { ( { \alpha } ) } ( f ) ^ { 2 } \leqslant 2 \overline { { c } } ^ { 2 } \underline { { c } } ^ { 2 } \Omega _ { d } ^ { ( { \alpha } ) } ( f ) ^ { 2 } , } \end{array}
- \left( m _ { 0 } c \right) ^ { 2 } = - \left( { \frac { E } { c } } \right) ^ { 2 } + p ^ { 2 } .
\tau
g _ { k k } = \left( \omega ^ { 2 } g ^ { E } + { \frac { k ^ { 2 } } { \epsilon \epsilon ^ { \prime } } } g ^ { H } + { \frac { 1 } { \epsilon } } { \frac { \partial } { \partial z } } { \frac { 1 } { \epsilon ^ { \prime } } } { \frac { \partial } { \partial z ^ { \prime } } } g ^ { H } \right) \bigg | _ { z = z ^ { \prime } } .
\begin{array} { r l r } { \int _ { Z ^ { - } } ( - \Delta f \cdot g ) d A } & { = } & { \int _ { Z ^ { - } } \big ( - \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \tau ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial t ^ { 2 } } \big ) \cdot g d A } \\ & { = } & { - \int _ { Z ^ { - } } \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \tau ^ { 2 } } \cdot g d A - \int _ { Z ^ { - } } \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial t ^ { 2 } } \cdot g d A } \\ & { = } & { - \int _ { Z ^ { - } } f \cdot \frac { \partial ^ { 2 } g } { \partial \tau ^ { 2 } } d A - \int _ { Z ^ { - } } f \cdot \frac { \partial ^ { 2 } g } { \partial t ^ { 2 } } d A + \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \partial f } { \partial \tau } ( 0 , t ) \cdot g ( 0 , t ) d t } \\ & { } & { + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \partial f } { \partial t } ( \tau , 0 ) \cdot g ( \tau , 0 ) d \tau - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \partial f } { \partial t } ( \tau , 1 ) \cdot g ( \tau , 1 ) d \tau } \\ & { = } & { \int _ { Z ^ { - } } f \cdot ( - \Delta g ) d A + \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \partial f } { \partial \tau } ( 0 , t ) \cdot g ( 0 , t ) d t } \\ & { } & { + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \partial f } { \partial t } ( \tau , 0 ) \cdot g ( \tau , 0 ) d \tau - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \partial f } { \partial t } ( \tau , 1 ) \cdot g ( \tau , 1 ) d \tau } \\ & { = } & { 0 . } \end{array}
M _ { 1 }
L = 2 5
1 - 3
l _ { y } = \delta l _ { y } \cdot N _ { y }
M ^ { A B } \to M ^ { \prime } { } ^ { A B } = M ^ { A B } + \lambda ^ { A \alpha } U _ { \alpha } ^ { B } + \lambda ^ { B \alpha } U _ { \alpha } ^ { A }
k
E _ { \mathrm { c o r r } } ^ { \mathrm { R P A } } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } [ \mathbf { \eta } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) - \mathbf { A } ] .
p
N = 3
2 p \epsilon c
\alpha _ { \infty }
z = r \operatorname { c i s } \varphi .
2 - y ^ { 2 } \leq { \frac { \epsilon } { 2 } }

\begin{array} { r l } { J ( \omega , \psi ) } & { { } = \frac { \partial \omega } { \partial x } \frac { \partial \psi } { \partial y } - \frac { \partial \omega } { \partial y } \frac { \partial \psi } { \partial x } . } \end{array}
\{ \psi = 0 \}
\omega _ { L }
r = \psi _ { \pm } ^ { ( 2 ) }
\begin{array} { c } { \begin{array} { c } { \mathrm { d \ b o l d s y m b o l { \Psi } \left( \mathit { t } \right) / d \mathit { t } = \mathbf { \underline { { M } } } \left( \mathit { t } \right) \ b o l d s y m b o l { \Psi } \left( \mathit { t } \right) + \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { - \ddot { y } _ { \mathrm { s } } } \end{array} \right) } , } \end{array} } \\ { \mathbf { \underline { { M } } } \left( t \right) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } & { - 2 \zeta \left( t \right) \omega _ { 0 } } \end{array} \right) , } \end{array}
( \delta , z ) = ( - 0 . 2 , 0 . 5 )
D _ { \textup { e q } } / \Delta x = 6 4
\left( | H \rangle _ { 1 } | V \rangle _ { 2 } - | V \rangle _ { 1 } | H \rangle _ { 2 } \right) \otimes \left( | + m \rangle _ { 1 } | - m \rangle _ { 2 } + | - m \rangle _ { 1 } | + m \rangle _ { 2 } \right) / 2
O ( 1 )
U ( \mathbf { t } ) = \prod _ { \mu } e ^ { t _ { \mu } \kappa _ { \mu } } ,
\begin{array} { r l } { u ( x , z , t ) } & { { } = \epsilon c \frac { \cosh k ( z + H ) } { \sinh ( k H ) } \cos ( k x - \omega t ) + \epsilon ^ { 2 } \Omega c \frac { \cosh 2 k ( z + H ) } { \sinh ( 2 k H ) } \cos 2 ( k x - \omega t ) , } \\ { w ( x , z , t ) } & { { } = \epsilon c \frac { \sinh k ( z + H ) } { \sinh ( k H ) } \sin ( k x - \omega t ) + \epsilon ^ { 2 } \Omega c \frac { \sinh 2 k ( z + H ) } { \sinh ( 2 k H ) } \sin 2 ( k x - \omega t ) , } \end{array}
\rho \in C ( [ 0 , T ] ; L _ { x } ^ { 2 } )
4 . 3
\boldsymbol { \sigma }
f \equiv \frac { \left\langle W _ { z } \right\rangle } { \left\langle W _ { \perp } \right\rangle } = - \frac { 2 c ^ { 2 } \sqrt { 2 \gamma } } { \omega _ { 0 } \omega _ { p } w _ { 0 } ^ { 2 } } .
t _ { o } \leq t \leq t _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { f } & { = } & { \Lambda ^ { ( 1 ) } \left[ 2 a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } } a _ { \ell + 1 , m + 1 } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { i n c } } a _ { \ell + 1 , m + 1 } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } } a _ { \ell + 1 , m + 1 } ^ { \mathrm { i n c } \, * } \right] } \\ & { + } & { \Lambda ^ { ( 1 ) } \left[ 2 b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } } b _ { \ell + 1 , m + 1 } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { i n c } } b _ { \ell + 1 , m + 1 } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } } b _ { \ell + 1 , m + 1 } ^ { \mathrm { i n c } \, * } \right] } \\ & { + } & { \Lambda ^ { ( 2 ) } \left[ 2 a _ { \ell + 1 , m - 1 } ^ { \mathrm { s c a } } a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + a _ { \ell + 1 , m - 1 } ^ { \mathrm { i n c } } a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + a _ { \ell + 1 , m - 1 } ^ { \mathrm { s c a } } a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { i n c } \, * } \right] } \\ & { + } & { \Lambda ^ { ( 2 ) } \left[ 2 b _ { \ell + 1 , m - 1 } ^ { \mathrm { s c a } } b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + b _ { \ell + 1 , m - 1 } ^ { \mathrm { i n c } } b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + b _ { \ell + 1 , m - 1 } ^ { \mathrm { s c a } } b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { i n c } \, * } \right] } \\ & { + } & { \Lambda ^ { ( 3 ) } \left[ 2 a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } } b _ { \ell , m + 1 } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { i n c } } b _ { \ell , m + 1 } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } } b _ { \ell , m + 1 } ^ { \mathrm { i n c } \, * } \right] } \\ & { - } & { \Lambda ^ { ( 3 ) } \left[ 2 b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } } a _ { \ell , m + 1 } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { i n c } } a _ { \ell , m + 1 } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } } a _ { \ell , m + 1 } ^ { \mathrm { i n c } \, * } \right] \, . } \end{array}

E ( a ) = { \frac { 1 } { 2 a \, \sigma \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - a } ^ { a } d x \ e ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d u \, { \frac { \sin a u } { a u } } \, e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } u ^ { 2 } } = { \frac { 1 } { 2 a } } \mathrm { E r f } \Big [ { \frac { a } { \sigma \sqrt 2 } } \Big ] \, ,
d

\| f _ { \lambda } ( H ) \left| \psi \right\rangle \| ^ { 2 } \geq \eta
\begin{array} { r l } { P ( \beta | u , \beta _ { S } ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d K P ( \beta | K , u , \beta _ { S } ) P ( K | u , \beta _ { S } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d K \delta \Big ( \beta - \frac { 3 } { 2 k } \Big ) P ( K | u , \beta _ { S } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } n \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \delta \Big ( \beta - \frac { 3 } { 2 k } \Big ) \frac { 1 } { n } P ( k | u , \beta _ { S } ) } \\ & { = \frac { 3 } { 2 \beta ^ { 2 } } P \Big ( k = \frac { 3 } { 2 \beta } \Big | u , \beta _ { S } \Big ) , } \end{array}
S t
1 . 7 8 2 \pm 0 . 0 3 3 \, \mathrm { ~ m ~ V ~ / ~ c ~ m ~ }
\breve { Z }
\epsilon _ { t o t } = 2 \epsilon _ { u , d } + \epsilon _ { s } + B \, .
N _ { y }
\begin{array} { r l } & { \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { + } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( \mathcal { H } ( v ) ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) - \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { - } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( \mathcal { H } ( v ) ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle } \\ { = } & { \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } } \langle ~ y _ { v } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( \mathcal { H } ( v ) ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle } \\ { \le } & { \big | \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } } y _ { v } \big | \cdot \big | \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } } \langle ~ \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( \mathcal { H } ( v ) ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle \big | } \\ { \le } & { \sqrt { \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) \log q } { | \mathcal { D } | } } } \end{array}
L _ { 2 }
R ^ { * }
P ^ { t } \left( x , y \right) = \sum _ { l = 0 } ^ { t } x ^ { t - l } y ^ { l }
( \mathbf { x } , t ) \mapsto ( G \mathbf { x } , t ) ,
\begin{array} { r l } { \| \partial _ { x _ { 1 } } \tilde { \phi } \| _ { W ^ { 2 , p } } } & { = \| \hat { \phi } \| _ { W ^ { 2 , p } } \leq C \| \hat { f } \| _ { p } } \\ & { \leq C \left( \| \nabla \tilde { \omega } \| _ { p } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ( \| u \| _ { p } + \| \nabla \tilde { \phi } \| _ { p } ) + \| \kappa \| _ { \infty } \| \nabla ^ { 2 } \tilde { \phi } \| _ { p } \right) . } \end{array}
\lesssim
\mathrm { n } _ { \mathrm { e q } } / \mathrm { c m } ^ { 2 }
2 5 \%
\eta
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 4 n ^ { 2 } - 2 n } } = \ln 2 .
\hbar ^ { 2 }

G _ { D } = l _ { D } ^ { 9 - p } = \frac { l _ { 1 1 } ^ { 9 } } { L ^ { p } }
s _ { j }
1 0 0 0
l ( i _ { x } , i _ { y } ) = \frac { 2 \mu _ { x } \mu _ { y } + C _ { 1 } } { \mu _ { x } ^ { 2 } + \mu _ { y } ^ { 2 } + C _ { 1 } } , \quad c ( i _ { x } , i _ { y } ) = \frac { 2 \sigma _ { x } \sigma _ { y } + C _ { 2 } } { \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } + C _ { 2 } } , \quad s ( i _ { x } , i _ { y } ) = \frac { \sigma _ { x y } + C _ { 3 } } { \sigma _ { x } \sigma _ { y } + C _ { 3 } }
\frac { \gamma ^ { 4 } } { 4 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + \tau } \! \! \! \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } e ^ { - t _ { 1 } \mathcal { K } } \mathcal { D } e ^ { ( t _ { 1 } - t _ { 3 } ) \mathcal { K } } \mathcal { D } e ^ { t _ { 3 } \mathcal { K } } d t _ { 3 } d t _ { 1 } ,

F ( \mu , y ) \approx - \ln [ \mu y ( 1 - y ) ] + 2 c _ { 2 } .
\eta
^ { 3 9 }
w

\begin{array} { r l } { \mathrm { { N u } } } & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \frac { 1 } { \delta } \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { 1 - \delta } ^ { 1 } \int _ { \gamma ( z ) } n _ { + } \cdot ( u - \nabla ) T \ d S \ d z \ d t } \\ & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \frac { 1 } { \delta } \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { \Omega _ { \delta } } n _ { + } \cdot u T \ d y \ d t - \operatorname* { l i m s u p } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \frac { 1 } { \delta } \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { \Omega _ { \delta } } n _ { + } \cdot \nabla T \ d y \ d t } \end{array}
\Delta _ { x } ^ { H C } / \Delta _ { 0 }
n _ { 0 }
G ^ { ( 2 , 1 ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; x _ { 3 } ) _ { i , j } = \left\langle { \phi } _ { i } ( x _ { 1 } ) { \phi } _ { j } ( x _ { 2 } ) \frac { 1 } { 2 } { \phi } _ { k } ^ { 2 } ( x _ { 3 } ) \right\rangle \, .
A _ { 1 2 3 } = - \left( \frac { z ^ { * } } { | z | } \right) ^ { 3 } e ^ { \hat { K } / 2 } \left[ \hat { K } ^ { S } F _ { S } + \hat { K } ^ { T } F _ { T } \left( 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { n _ { i } } { 3 } - \frac { T + T ^ { * } } { 3 } \frac { y _ { 1 2 3 } ^ { \prime } ( T ) } { y _ { 1 2 3 } ( T ) } \right) \right]
L = \sum _ { m = 0 } ^ { m = n - 1 } N _ { m } \bar { \chi } _ { m } \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } + \frac { i } { a } q _ { m } W _ { \mu } ) \chi _ { m }
\begin{array} { r l } { u _ { i j } ^ { B } } & { { } = \frac { a _ { i j } } { 2 r _ { c } } ( r _ { i j } - r _ { c } ) ^ { 2 } , } \\ { u _ { i j } ^ { S } } & { { } = \frac { K _ { s } } { 2 } ( r _ { i j } - r _ { o } ) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { A _ { i j } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { P ( k ; q _ { 0 } , 1 - \xi ) } & { \mathrm { i f } \quad x _ { v } = x _ { u } , y _ { v } = y _ { u } } \\ { P ( k ; q _ { 1 } , \xi ) } & { \mathrm { i f } \quad x _ { v } \neq x _ { u } , y _ { v } = y _ { u } } \\ { P ( k ; q _ { 2 } , \xi ) } & { \mathrm { i f } \quad x _ { v } = x _ { u } , y _ { v } \neq y _ { u } } \\ { P ( k ; q _ { 3 } , \xi ) } & { \mathrm { i f } \quad x _ { v } \neq x _ { u } , y _ { v } \neq y _ { u } } \end{array} \right. . } \end{array}
\| \cdot \|
j _ { i _ { 1 } \ldots i _ { s } } = \sum _ { k = 0 } ^ { s } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k ! \left( k + { \frac { D - 4 } { 2 } } \right) ! ( s - k ) ! \left( s - k + { \frac { D - 4 } { 2 } } \right) ! } } \partial _ { i _ { 1 } } \cdots \partial _ { i _ { k } } \phi ^ { * } \; \partial _ { i _ { k + 1 } } \cdots \partial _ { i _ { s } } \phi - \mathrm { t r a c e s }
\hat { \mathcal { H } } = \hat { \mathcal { H } } _ { 0 } + e \phi ,
\mathbf { X } ^ { \left( t \right) } \in \mathbf { R } ^ { N \times D }
- 0 . 3 9
S = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right] }
h
\left( { \frac { e ^ { 2 } } { L _ { B } } } \right)
\operatorname* { d e t } ( \exp ( \mathbf { A } ) ) = \exp ( \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) ) .
H
N \leq 1 0 0
\widetilde { \Pi } _ { \underbrace { x \dots x } _ { \times p } \underbrace { y \dots y } _ { \times q } \underbrace { z \dots z } _ { \times r } } = \sum _ { i } { \left( c _ { i , x } - u _ { x } \right) } ^ { p } { \left( c _ { i , y } - u _ { y } \right) } ^ { q } { \left( c _ { i , z } - u _ { z } \right) } ^ { r } f _ { i } .
\gamma > 0
1 6 . 7 \%
q _ { L } ^ { \mathrm { N S } } ( n , P ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) = k _ { L } ( n ) \left( \left[ \frac { \alpha _ { s } ( M ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( P ^ { 2 } ) } \right] ^ { - 2 P _ { q q } ^ { ( 0 ) } ( n ) / \beta _ { 0 } } - \frac { P ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right)
Q _ { n - 3 / 2 } ( \chi )
P
( p ( \Delta | D , M _ { 3 } ) , p ( U _ { f c } | D , M _ { 3 } ) )
\mathbf { V } ^ { T } \mathbf { v } _ { 0 } \lvert _ { \mathcal { Q } _ { 0 } } \stackrel { d } { = } \mathbf { C } _ { u 0 } ( \mathbf { C } _ { p 0 } ^ { T } \mathbf { C } _ { p 0 } ) ^ { - 1 } \mathbf { C } _ { p 0 } ^ { T } \mathbf { v } _ { 0 } + \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { u 0 } } ^ { \perp } \widetilde { \mathbf { V } } [ \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { p 0 } } ^ { \perp } ] ^ { T } \mathbf { v } _ { 0 } ,
D
G _ { p , \, q + 2 } ^ { \, m + 1 , \, n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \beta , \mathbf { b _ { q } } , \beta ^ { \prime } } \end{array} } \; \right| \, z \right) = ( - 1 ) ^ { \beta ^ { \prime } - \beta } \; G _ { p , \, q + 2 } ^ { \, m + 1 , \, n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \beta ^ { \prime } , \mathbf { b _ { q } } , \beta } \end{array} } \; \right| \, z \right) , \quad m \leq q , \; \beta ^ { \prime } - \beta \in \mathbb { Z } ,

a _ { 0 } ( 9 8 0 )
\chi = \frac { \sum _ { l } \phi ^ { l } \chi ^ { l } / \Gamma ^ { l } } { \sum _ { l } \phi ^ { l } / \Gamma ^ { l } }
- \frac { d } { d t } ( q _ { [ \mathbf { T } ] } ( \mathbf { m } ) | | \pi ( \mathbf { m } ) )
\begin{array} { r } { \Delta \textbf { r } ( \textbf { k } , t , s ) = \textbf { x } _ { j } - \textbf { x } _ { l } , } \\ { \omega _ { g } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } + \textbf { F } ( s ) \cdot \textbf { x } _ { l } = 0 , } \\ { \omega _ { g } ^ { \textbf { k } } + \textbf { F } ( t ) \cdot \textbf { x } _ { j } = \omega , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left[ \begin{array} { l } { \vec { \mathcal { E } } _ { 1 , \mathrm { { i n } } } ^ { \star } } \\ { \vec { \mathcal { E } } _ { 2 , \mathrm { { i n } } } ^ { \star } } \end{array} \right] } & { { } = } & { \stackrel { \leftrightarrow } { \sigma } _ { z } \mathrm { ~ T ~ R ~ } \left\lbrack \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { S } } \right\rbrack \stackrel { \leftrightarrow } { \sigma } _ { z } \left[ \begin{array} { l } { \vec { \mathcal { E } } _ { 1 , \mathrm { { o u t } } } ^ { \star } } \\ { \vec { \mathcal { E } } _ { 2 , \mathrm { { o u t } } } ^ { \star } } \end{array} \right] , } \end{array}
\mathrm { R M S E } ( E ^ { \mathrm { t e s t } } ) \, / \, \mathrm { m e V \, a t o m } ^ { - 1 }

\begin{array} { r l r l } { { 2 } - \Delta v _ { k } } & { = \frac { 1 } { ( t _ { k } \varepsilon _ { k } ) ^ { 2 } } ( 1 - | v _ { k } | ^ { 2 } ) v _ { k } \quad } & & { \mathrm { i n } \ t _ { k } [ \Omega - x _ { k } ] , } \\ { \langle v _ { k } , h ^ { \perp } \rangle } & { = 0 \quad } & & { \mathrm { o n } \ t _ { k } [ \Gamma - x _ { k } ] , } \\ { \partial _ { n } \langle v _ { k } , h \rangle } & { = 0 \quad } & & { \mathrm { o n } \ t _ { k } [ \Gamma - x _ { k } ] . } \end{array}
^ { - 3 }
\sqrt { \int \sqrt { n } d L }
( 0 . 0 3 , 5 0 0 , 3 \times { 1 0 } ^ { 5 } , 9 . 2 , 5 . 7 7 , 0 . 7 2 8 , 2 \pi \times 1 0 8 . 5 6 )
v _ { t h , e } \equiv \sqrt { 2 k _ { B } T _ { e } ^ { R } / m _ { 0 e } }
C P U t i m e _ { M P S } \approx 2 \times C P U t i m e _ { W C S P H }
\phi = ( \tilde { U } _ { t } \phi _ { 0 } ) \circ \eta _ { t } ^ { - 1 }
\lambda = 0 . 8
\begin{array} { r } { h _ { e f f } = \bar { \epsilon } _ { 1 2 } + \Delta _ { 1 2 } \sigma _ { z } + \frac { 2 g } { L } [ \cos \phi \sigma _ { 0 } - ( - 1 ) ^ { L } \cos ( k _ { n } ) \cos \phi \sigma _ { x } - i ( - 1 ) ^ { L } \sin ( k _ { n } ) \sin \phi \sigma _ { y } ] } \end{array}
z ^ { * }
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } ( \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } , \Theta _ { \mathrm { i } } ) } & { = \left| \begin{array} { l l } { [ 1 . 8 ] \frac { \partial \theta ^ { \parallel } } { \partial \theta ^ { \prime } } } & { \frac { \partial \theta ^ { \parallel } } { \partial \phi ^ { \prime } } } \\ { \frac { \partial \phi ^ { \parallel } } { \partial \theta ^ { \prime } } } & { \frac { \partial \phi ^ { \parallel } } { \partial \phi ^ { \prime } } } \end{array} \right| } \end{array}

S = - k _ { \mathrm { B } } \sum _ { i } p _ { i } \log p _ { i } ,
\mathcal { T } [ \mathcal { B } _ { D , j } - 1 ]
\langle F \rangle
\frac { \mathrm { d } E } { \mathrm { d } t } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \int _ { \Omega } u ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega = \int _ { \Omega } - \frac { u } { 2 } \frac { \partial u ^ { 2 } } { \partial x } + u \nu \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } \mathrm { d } \Omega = - \frac { 1 } { 3 } [ u ^ { 3 } ] _ { a } ^ { b } + \nu [ u \frac { \partial u } { \partial x } ] _ { a } ^ { b } - \nu \int _ { \Omega } \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega = - \underbrace { \nu \int _ { \Omega } \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega } _ { \geq 0 } ,
\frac { i } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( B _ { 0 } ; p _ { \mu } \, B _ { 1 } ) ( p ^ { 2 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = \mu ^ { 4 - D } \, \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \, \frac { ( 1 ; k _ { \mu } ) } { [ k ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ] \; [ ( k + p ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ] } \; ,
{ \mathcal { H } } _ { 2 }
n + 1
\alpha , \beta
E _ { \textrm { 2 - s i t e I M } } = - \sqrt { J ^ { 2 } + 4 h ^ { 2 } } .
\hat { S } ^ { - } = \sum _ { k } \hat { S } _ { k } ^ { - }
\gamma \epsilon _ { x } / \gamma \epsilon _ { y }
\begin{array} { r l } { 1 / m } & { \ll 1 / r , \varepsilon \ll 1 / t , c , \varepsilon _ { k } , d _ { 2 } , \dots , d _ { k - 1 } , } \\ { c } & { \ll d _ { 2 } , \dots , d _ { k - 1 } , } \\ { 1 / t } & { \ll \varepsilon _ { k } \ll \beta , d _ { k } \leqslant 1 / k , \quad \mathrm { a n d } \quad \varepsilon _ { k } \ll \nu . } \end{array}
L _ { 0 } = 1 . 8
\delta = 0 . 9 2 \delta _ { c } = 0 . 0 4 7
\chi ^ { ( 2 ) } = A \times F ( \omega _ { f } ) \times F ( \omega _ { f } ) \times F ( 2 \omega _ { f } )
\begin{array} { r l r } { E \left\{ \phi _ { n } ^ { 2 } \right\} } & { { } = } & { E \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \psi _ { i } \psi _ { j } - { \frac { 2 n } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \psi _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \psi _ { j } + { \frac { n ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \psi _ { i } \psi _ { j } \right\} = } \end{array}
D _ { 3 }
\Sigma _ { m n } ( \varepsilon ) = \int G _ { m n } ( \omega ) G _ { m n } ( 2 \varepsilon - \omega ) \frac { d \omega } { 2 \pi }
\mathbf { g }

\begin{array} { r l } { T N ^ { \mu } } & { = T N ^ { \mu } + ( \tilde { J } \cdot \tilde { \mu } ) ^ { \mu } + ( \tilde { J } _ { \psi } \cdot \tilde { \mu } _ { \psi } ) ^ { \mu } } \\ & { = T S ^ { \mu } + T ^ { \mu \nu } u _ { \nu } + ( J \cdot \mu ) ^ { \mu } + ( \tilde { J } \cdot \tilde { \mu } ) ^ { \mu } } \\ & { \qquad + ( L \cdot \mu _ { \ell } ) ^ { \mu } + ( \tilde { J } _ { \psi } \cdot \tilde { \mu } _ { \psi } ) ^ { \mu } . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { G _ { 1 } ^ { c } } & { = } & { \left[ \mathrm { I } _ { t } \exp \left( \frac { - \kappa \int _ { z } ^ { 1 } n _ { s } ( z ^ { \prime } ) \, d z ^ { \prime } } { \cos { \theta _ { 0 } } } \right) \left( \frac { \kappa \int _ { 1 } ^ { z } \Theta ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } } { \cos { \theta _ { 0 } } } \right) \right] \exp ( \gamma t + i ( l x + m y ) ) } \\ & { = } & { \mathcal { G } ^ { c } ( z ) \, \exp ( \gamma t + i ( l x + m y ) ) , } \\ { G _ { 1 } ^ { d } } & { = } & { \mathcal { G } ^ { d } ( z ) \exp ( \gamma t + i ( l x + m y ) ) } \\ & { = } & { \left( \int _ { 0 } ^ { 4 \pi } \Psi ^ { d } ( z , \xi , \eta , \nu ) \, d \Omega \right) \exp ( \gamma t + i ( l x + m y ) ) , } \end{array}

| \Psi ( t , \xi - \sigma + \delta ) - \Psi ( t , \xi - \sigma ) | \leq ( \nu t ) ^ { - ( \gamma + 1 ) / 2 } \delta ^ { \gamma } .
\mathcal { J } _ { \mathrm { m } } = \left( 1 - \mathcal { R } \right) \rho _ { s } \varOmega _ { s } - \left[ \left( 1 - \mathcal { R } \right) \left( \beta _ { s } - \beta _ { r } \right) - \mathcal { R } \beta _ { \mathcal { R } } + \beta _ { T } \right] \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \boldsymbol { \sigma } \hat { \varsigma } \times ( { \boldsymbol { j } _ { \mathrm { m } } } / { \hbar } ) \cdot ( \nabla - \frac { \epsilon _ { \mathrm { d m } } } { \epsilon _ { \mathrm { n e } } } \boldsymbol { e } _ { i } )
I _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } } = \dot { \mathrm { ~ I ~ } } ( \delta T ) ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } }
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \gamma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \gamma ^ { 5 } = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
\mathrm { R e } _ { a } = U _ { d } ( 2 R _ { d } ) / \nu _ { a }
\tilde { d } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } = g ^ { - 1 } \left( d _ { 0 } ^ { ( 0 ) } ; 5 , 1 0 0 \right)
n _ { e } = 1 . 1 9 5 8 \times 1 0 ^ { 3 2 } ~ \mathrm { m ^ { - 3 } }
\mathcal { N } _ { u } = ( \mathcal { Z } _ { w } \backslash u ) \cup \bigcup _ { q \in \mathcal { M } _ { w } } \mathcal { Z } _ { q }
\Gamma _ { E } ^ { - 1 } = i \epsilon ( n _ { \perp } ) c ^ { - 1 }
\mathbb { F } _ { r } ^ { \mathrm { f i x e d } }
\eta
m < 0
U = U _ { \mathrm { r o w } } ^ { \dagger } U _ { \mathrm { c a l } }
T _ { \Theta }
\mathbf { r } = ( x , y , 0 )
{ A _ { f } \lesssim 0 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \mathrm { ~ \, ~ V ~ } ^ { 2 } }
P \times _ { X _ { R } } X _ { R ^ { \prime } }
H _ { 0 }
5 / 6
V _ { \mathrm { n n } } ( { \bf R } )
i \dot { u } = \eta v , \quad \quad i \dot { v } = e ( t ) v + \eta ^ { * } u ,
N _ { q } ( j )
r _ { \mathrm { P - P } } \approx 2 . 2 4
\gamma \sim 7 5
\frac { \partial r _ { 0 } } { \partial L _ { 0 } } = O ( 1 ) , \ r _ { 0 } \frac { \partial r _ { 0 } } { \partial \ell _ { 0 } } = O ( 1 ) , \ \frac { \partial r _ { 1 } } { \partial L _ { 1 } } = O ( \ell _ { 1 } ) , \ \frac { \partial r _ { 1 } } { \partial \ell _ { 1 } } = O ( 1 ) , \ \frac { \partial r _ { 2 } } { \partial L _ { 2 } } = O ( \beta \chi ) , \ \frac { \partial r _ { 2 } } { \partial \ell _ { 2 } } = O ( \beta ^ { - 2 } ) .
{ T }
\mu _ { B }
\left\{ \begin{array} { l l } { k _ { i } ^ { \rightarrow } } & { = \sum _ { j \neq i } a _ { i j } ( 1 - a _ { j i } ) = \sum _ { j \neq i } a _ { i j } ^ { \rightarrow } } \\ { k _ { i } ^ { \leftarrow } } & { = \sum _ { j \neq i } a _ { j i } ( 1 - a _ { i j } ) = \sum _ { j \neq i } a _ { i j } ^ { \leftarrow } } \\ { k _ { i } ^ { \leftrightarrow } } & { = \sum _ { j \neq i } a _ { i j } a _ { j i } = \sum _ { j \neq i } a _ { i j } ^ { \leftrightarrow } . } \end{array} \right.
| \mathbf { x } | ^ { - \alpha } , \quad 0 < \operatorname { R e } \alpha < n .
\textbf { N } _ { 2 0 } ^ { i + } = N _ { 2 0 } ^ { i + } \textbf { I } _ { 0 }
\sim
\frac { d u } { d t } = - i w u + { \dot { f } } \tilde { \sigma } v ^ { \dagger } , \qquad \frac { d v } { d t } = - i w u + { \dot { f } } \tilde { \sigma } u ^ { \dagger } ,
9 6 \times 9 6
\partial T _ { b } / \partial z \sim { \cal O } ( \mathrm { G e } \, \mathrm { P e } ^ { 2 } )
\langle v \omega _ { z } - w \omega _ { y } \rangle > 0 ,
\begin{array} { r l r l } & { \nu _ { 1 } ( k ) : = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( 1 + r _ { 1 } ( \omega k ) r _ { 2 } ( \omega k ) ) , } & & { \nu _ { 2 } ( k ) : = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( 1 + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) ) , } \\ & { \nu _ { 3 } ( k ) : = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( f ( \omega k ) ) , } & & { \nu _ { 4 } ( k ) : = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( f ( \omega ^ { 2 } k ) ) . } \end{array}
1 S \rightarrow 4 S
\beta ( 3 ) = \frac { \pi ^ { 3 } } { 3 2 }
\mathbf { f }
\mathbf { F } = F _ { x } \mathbf { i } + F _ { y } \mathbf { j } + F _ { z } \mathbf { k }
\delta _ { \nu } = \nu / u _ { \tau }
\mathcal { D A } : = \left( \nabla V _ { 2 } - \nabla V _ { 1 } \right) \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { 1 2 } ,

\nu \ll 1
P ( 0 ) = P ( k > 1 0 0 0 ) = 0
\begin{array} { r l r } { u _ { p } ( t ) } & { = \frac { U _ { 0 } t } { t _ { o } } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } 0 \leq t \leq t _ { o } } \\ & { = U _ { 0 } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } t _ { o } \leq t \leq t _ { 1 } } \\ & { = \frac { U _ { 0 } \left( t _ { 2 } - t \right) } { \left( t _ { 2 } - t _ { 1 } \right) } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } t _ { 1 } \leq t \leq t _ { 2 } } \\ & { = 0 } & { \mathrm { ~ f o r ~ } t _ { 2 } \leq t \leq \infty } \end{array}
k = n - 2 \dim L ,
S _ { \vec { n } } ( \Psi + 2 \pi ) = - S _ { \vec { n } } ( \Psi ) .
P _ { d e g } ( k ) = n _ { k } / N
\Delta _ { \mathrm { e f f } } = \Delta _ { 0 } - 2 ( Y _ { + } + Y _ { - } )
\begin{array} { r l r } { S } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \kappa } \int d ^ { 4 } x \sqrt { \operatorname* { d e t } ( - g ) } \left( R + l \right) } \\ { \Gamma _ { { \mu \nu } \rho } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \rho } g _ { \mu \nu } + \partial _ { \nu } g _ { \mu \rho } - \partial _ { \mu } r _ { \nu \rho } \right) } \\ { R } & { { } = } & { g ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } = g ^ { \mu \nu } g ^ { \rho \sigma } R _ { \rho \mu \sigma \nu } } \\ { R _ { \mu \nu \rho \sigma } } & { { } = } & { \partial _ { \rho } \Gamma _ { { \mu \nu } \sigma } - \partial _ { \sigma } \Gamma _ { { \mu \nu } \rho } + g ^ { \alpha \beta } \Gamma _ { \mu \alpha \rho } \Gamma _ { \beta \nu \sigma } - g ^ { \alpha \beta } \Gamma _ { \mu \alpha \sigma } \Gamma _ { \beta \nu \rho } } \end{array}

T _ { t }
\mathcal { P }

d
0 ~ = ~ r ( \alpha - 1 ) + z u ^ { 2 } ( x ^ { 2 } ) ^ { \chi + \Delta } f ( \beta - \Delta ) + z ^ { 2 } ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 \chi + 2 \Delta } \left( \frac { K } { \Delta } + \Sigma ^ { \prime } \right)
k
\beta - 1 < \alpha < \beta
\mathcal { R } _ { 1 , k - \frac { 3 } { 2 } }
^ { 1 0 }
5 5
\beta \ll 1
\hat { \mathcal { R } } _ { O _ { 2 } } ( 2 { \it \Delta \phi } )
p _ { \mathrm { R N N } } \left( \boldsymbol { \sigma } ; \mathcal { W } \right) = \prod _ { i } p _ { \mathrm { R N N } } \left( \sigma _ { i } \left| \sigma _ { i - 1 } , \dots , \sigma _ { 1 } ; \mathcal { W } \right. \right)
\psi ( r ) = \frac { 1 } { 2 } \cot ^ { - 1 } \left( \frac { ( \zeta + 1 ) \left[ \lambda ^ { 3 } - \tau ^ { 2 } r ^ { 2 } - 1 \right] + ( \zeta - 1 ) \left[ \lambda ^ { 3 } - \tau ^ { 2 } r ^ { 2 } + 1 \right] \cos ( 2 \psi _ { 0 } ) + 2 ( \zeta - 1 ) \tau r \sin ( 2 \psi _ { 0 } ) } { 2 \lambda ^ { 3 / 2 } \left[ ( \zeta - 1 ) \sin ( 2 \psi _ { 0 } ) - ( \zeta + 1 ) \tau r - ( \zeta - 1 ) \tau r \cos ( 2 \psi _ { 0 } ) \right] } \right) ,
{ l } _ { > } = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( { { l } _ { j } , { l } _ { h } } )
\tilde { Q } _ { - } ^ { 2 } = 2 ( \tilde { H } - M \tilde { Z } )
\mathbf { F } _ { j k } = - \nabla _ { \mathbf { r } _ { k } } V = - { \frac { d V } { d r } } \left( { \frac { \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { j } } { r _ { j k } } } \right) ,
\frac { \sqrt { 9 9 x ^ { 7 } } } { 1 1 x ^ { 3 } }
\epsilon
\stackrel { \leftrightarrow } { \Pi } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \pi _ { 1 2 } + 2 \pi _ { 4 4 } } & { \pi _ { 1 2 } } & { \pi _ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \pi _ { 1 2 } } & { \pi _ { 1 2 } + 2 \pi _ { 4 4 } } & { \pi _ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \pi _ { 1 2 } } & { \pi _ { 1 2 } } & { \pi _ { 1 2 } + 2 \pi _ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \pi _ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \pi _ { 4 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \pi _ { 4 4 } . } \end{array} \right]
^ Ḋ 5 9 Ḍ
\protect \mu = 9
{ \begin{array} { r l } { B _ { x ^ { \prime } } } & { = F ^ { 2 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } = { \Lambda ^ { 2 } } _ { \mu } { \Lambda ^ { 3 } } _ { \nu } F ^ { \mu \nu } = { \Lambda ^ { 2 } } _ { 2 } { \Lambda ^ { 3 } } _ { 3 } F ^ { 2 3 } = 1 \times 1 \times B _ { x } } \\ & { = B _ { x } , } \\ { B _ { y ^ { \prime } } } & { = F ^ { 3 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } = { \Lambda ^ { 3 } } _ { \mu } { \Lambda ^ { 1 } } _ { \nu } F ^ { \mu \nu } = { \Lambda ^ { 3 } } _ { 3 } { \Lambda ^ { 1 } } _ { \nu } F ^ { 3 \nu } = { \Lambda ^ { 3 } } _ { 3 } { \Lambda ^ { 1 } } _ { 0 } F ^ { 3 0 } + { \Lambda ^ { 3 } } _ { 3 } { \Lambda ^ { 1 } } _ { 1 } F ^ { 3 1 } } \\ & { = 1 \times ( - \beta \gamma ) ( - E _ { z } ) + 1 \times \gamma B _ { y } = \gamma B _ { y } + \beta \gamma E _ { z } } \\ & { = \gamma \left( \mathbf { B } - { \boldsymbol { \beta } } \times \mathbf { E } \right) _ { y } } \\ { B _ { z ^ { \prime } } } & { = F ^ { 1 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } = { \Lambda ^ { 1 } } _ { \mu } { \Lambda ^ { 2 } } _ { \nu } F ^ { \mu \nu } = { \Lambda ^ { 1 } } _ { \mu } { \Lambda ^ { 2 } } _ { 2 } F ^ { \mu 2 } = { \Lambda ^ { 1 } } _ { 0 } { \Lambda ^ { 2 } } _ { 2 } F ^ { 0 2 } + { \Lambda ^ { 1 } } _ { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } _ { 2 } F ^ { 1 2 } } \\ & { = ( - \gamma \beta ) \times 1 \times E _ { y } + \gamma \times 1 \times B _ { z } = \gamma B _ { z } - \beta \gamma E _ { y } } \\ & { = \gamma \left( \mathbf { B } - { \boldsymbol { \beta } } \times \mathbf { E } \right) _ { z } } \end{array} }
8
_ 6
\Delta n _ { \mathrm { o x ( B ) } } - S _ { \mathrm { c o n f } }
\dot { \Theta } = \Theta ( \Delta - \lambda _ { c } \Omega [ \Theta ] ) + \sqrt { \frac { 2 \lambda _ { c } \Theta } { N } \Lambda [ \Theta ] } \; \xi \, ,
\left[ \begin{array} { l } { \begin{array} { l l l } { \operatorname { H e } ( X _ { i } ( \pi _ { + } ) ) - \bar { S } _ { i } } & { \star } & { \star } \\ { A _ { i } X _ { i } ( \pi _ { + } ) + B Y _ { i } ( \pi _ { + } ) } & { \operatorname { H e } ( Z _ { i } ) } & { \star } \\ { 0 } & { P ( \pi _ { + } ) Z _ { i } } & { P ( \pi _ { + } ) } \end{array} } \end{array} \right] \succ 0 ,
T _ { \mathrm { r o u n d t r i p } }
0 . 2
n _ { H }
\mathcal { K } _ { \widehat { m } } ^ { [ V ] } \left( t \right) = K _ { I c } \frac { t ^ { 1 / 4 } } { E ^ { \prime 1 1 / 1 6 } V _ { o } ^ { 3 / 1 6 } \varDelta \gamma ^ { 1 / 1 6 } \mu ^ { \prime 1 / 4 } } = \mathcal { B } _ { k s } ^ { 5 / 4 8 } \mathcal { M } _ { \widehat { k } } ^ { [ V ] } \left( t \right) ^ { - 1 / 4 } = \mathcal { B } _ { k s } ^ { 5 / 4 8 } \mathcal { M } _ { \widehat { k } } ^ { - 1 / 4 } \left( \frac { t } { t _ { s } } \right) ^ { 1 / 4 } .
G ( D B ) = \left( c _ { 1 } D B + c _ { 2 } ( D B ) ^ { 2 } + . . . \right) ^ { 2 } ,
2 . 0 1
\frac { 2 } { i } \frac { \delta ^ { 2 } a _ { D t } } { \delta \phi _ { i } \delta \phi _ { j } } = \frac { - \sin ( \widehat { \theta } _ { t } ) } { ( \cos [ \widehat { \theta } _ { t } ] - \cos [ \theta _ { i } ] ) ( \cos [ \widehat { \theta } _ { t } ] - \cos [ \theta _ { j } ] ) } \left( \frac { 1 } { 2 N ^ { 3 } } + \frac { \delta _ { i j } } { N } \right)
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { 1 + \alpha } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \frac { 1 + \alpha - \gamma } { 2 } } + a _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \gamma } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha + \gamma - \eta } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \frac { 1 + \eta - \left( \alpha + \gamma - \eta \right) } { 2 } } + b _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { 1 + \eta } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
\beta
\sim
z = 0 . 5
\gamma _ { \mathrm { S R } } / 2 \pi = 2 . 3

\begin{array} { l } { \displaystyle \rho ( \vec { x } , t ) = z e \, \delta ( \vec { x } - \vec { v } t ) } \\ { \displaystyle \vec { J } ( \vec { x } , t ) = \vec { v } \, \rho ( \vec { x } , t ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } D _ { 1 / \widetilde { a } _ { 1 } ( p ) ^ { m } } ( p ^ { \boxtimes _ { d } m } ) ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { d } - d x ^ { d - 1 } , } & { \widetilde { a } _ { 2 } ( p ) < \widetilde { a } _ { 1 } ( p ) ^ { 2 } , } \\ { ( x - 1 ) ^ { d } , } & { \widetilde { a } _ { 2 } ( p ) = \widetilde { a } _ { 1 } ( p ) ^ { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { \bar { \Lambda } / \bar { \Sigma } } { \Lambda / \Sigma } = \frac { \bar { p } } { p } D ; \; \; \; \; \frac { \bar { \Xi } } { \Xi } = \frac { \bar { p } } { p } D ^ { 2 } ; \; \; \; \; \frac { \bar { \Omega } } { \Omega } = \frac { \bar { p } } { p } D ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \tilde { \Delta } _ { k } [ g _ { 1 } , g _ { 2 } ] } & { = \frac { g _ { 1 } g _ { 2 } } { v _ { g } ^ { + } ( k ) } \sin { \big ( k \Delta x + \theta _ { k } \big ) } , } \\ { \tilde { \Gamma } _ { k } [ g _ { 1 } , g _ { 2 } ] } & { = \frac { 1 } { v _ { g } ^ { + } ( k ) } \Big ( g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } + 2 g _ { 1 } g _ { 2 } \cos { \big ( k \Delta x + \theta _ { k } \big ) } \Big ) . } \end{array}
\mathbf { D } ^ { - } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { + \mu _ { m } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { + \mu _ { m } } & { 0 } \end{array} \right]
{ \bf U } ^ { * } { \bf M _ { C } } { \bf V } ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l l } { { m _ { \chi _ { 1 } ^ { \pm } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { \chi _ { 2 } ^ { \pm } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { \tau } } } \end{array} \right] \, .
\tau _ { b } = N _ { b } / ( L _ { \mathrm { t o t } } \sigma _ { a } )

w _ { i }

D _ { m }
c
\begin{array} { r l } { R \left( \left( \begin{array} { c c c } { - y } & { y } & { y } \\ { - m } & { m } & { m } \\ { - t } & { t } & { t } \end{array} \right) \right) } & { = \left( \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c c c } { - y } & { y } & { y } \\ { - m } & { m } & { m } \\ { - t } & { t } & { t } \end{array} \right) } \\ & { = ( - y + m + t ) \left( \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
u
\phi = \pi
x = \left( \begin{array} { c c } { { u _ { 1 } ^ { \ast } v _ { 1 } + v _ { 2 } ^ { \ast } u _ { 2 } } } & { { v _ { 1 } u _ { 2 } ^ { \ast } - v _ { 2 } ^ { \ast } u _ { 1 } } } \\ { { v _ { 2 } u _ { 1 } ^ { \ast } - v _ { 1 } ^ { \ast } u _ { 2 } } } & { { v _ { 2 } u _ { 2 } ^ { \ast } + v _ { 1 } ^ { \ast } u _ { 1 } } } \end{array} \right) ( \mid u _ { 1 } \mid ^ { 2 } + \mid u _ { 2 } \mid ^ { 2 } ) ^ { - 1 }
\operatorname { I m } \left( \chi ( \omega ) \right) = \frac { 9 \epsilon _ { 0 } \sqrt { \epsilon _ { M } } } { \left( \epsilon _ { M } + 2 \right) ^ { 2 } } \frac { \lambda } { 2 \pi } \sigma _ { \mathrm { a b s } } ( \lambda ) ,
\overline { { q } } = q _ { 0 } - q _ { 1 } I - q _ { 2 } J - q _ { 3 } K
\Delta \boldsymbol { \theta } _ { t } = \gamma \boldsymbol { M } _ { t } ^ { - 1 } \boldsymbol { v } _ { t }
t = 0 \mu s
t \mapsto \xi \! = \! c t \! - \! z
\mathbf { X } \perp \! \! \! \perp \mathbf { Y }
\rho ( \tau , \mathbf { x } ) = Z e \frac { \delta ^ { 3 } ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { 0 } ) \Theta ( \tau - \tau _ { 0 } ) } { \tau }
\leq 9 \%
C _ { \mathrm { m a g } } ( m _ { Q } / \mu ) = \! \left( \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ) } \right) ^ { \gamma _ { 0 } / 2 \beta _ { 0 } } \! \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { 4 \pi } \, c _ { 1 } + \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) - \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } \left( \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 \beta _ { 0 } } - \frac { \gamma _ { 0 } \beta _ { 1 } } { 2 \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \! + \dots \right] \,
E _ { t } = \frac { | F ^ { \Delta t } - F ^ { t , * } | } { | F ^ { t , * } | } ,

\hat { X } = \pm 1
\theta = \arcsin \left( { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } \right) = \sin ^ { - 1 } \left( { \frac { a } { h } } \right) .
\theta
\sim 1 0
1 . 4 2 0
\bf k _ { \mathrm { r e f } }
\vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } R = - \frac { \vec { R } } { R }
8 s ^ { 2 } 8 p ^ { 1 }
( a , b ) + ( c , d ) = ( a + c , b + d ) .
\begin{array} { r l r } { C _ { r } ^ { j } } & { = } & { g _ { r , j } + \sum _ { \nu , \mu = 1 } ^ { k } \left( g _ { r , m + \nu } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { j } } + g _ { m + \nu , j } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } + g _ { m + \nu , m + \mu } \frac { \partial \alpha _ { \mu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { j } } \right) } \\ { D _ { r } ^ { j , k } } & { = } & { \xi _ { j , k , r } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \xi _ { j , k , m + \nu } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } } \\ { E _ { r } ^ { j } } & { = } & { \sum _ { \nu , \mu = 1 } ^ { k } \left( 2 \xi _ { j , m + \nu , m + \mu } \alpha _ { \nu } + g _ { m + \nu , m + \mu } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial q _ { j } } + 2 \eta _ { j , m + \mu } \right) \frac { \partial \alpha _ { \mu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \left( 2 \xi _ { j , m + \nu , r } \alpha _ { \nu } + g _ { m + \nu , r } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial q _ { j } } \right) + 2 \eta _ { j , r } } \\ { G _ { r } } & { = } & { \sum _ { \nu , \mu , p = 1 } ^ { k } \left( \alpha _ { \mu } \left( \xi _ { m + \nu , m + \mu , m + p } \alpha _ { \nu } + g _ { m + \nu , m + p } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial q _ { m + \mu } } \right) + 2 \eta _ { m + \nu , m + p } \alpha _ { \nu } + g _ { m + \nu , m + p } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial t } + \zeta _ { m + p } \right) \frac { \partial \alpha _ { p } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } } \\ & { + } & { \sum _ { \nu , \mu = 1 } ^ { k } \alpha _ { \mu } \left( \xi _ { m + \nu , m + \mu , r } \alpha _ { \nu } + g _ { m + \nu , r } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial q _ { m + \mu } } \right) + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \left( 2 \eta _ { m + \nu , r } \alpha _ { \nu } + g _ { m + \nu , r } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial t } \right) + \zeta _ { r } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { J } _ { \perp } } & { = } & { \frac { \boldsymbol { B } \times \nabla p } { B ^ { 2 } } = \frac { 1 } { B ^ { 2 } } \left( B _ { z } \boldsymbol { \hat { z } } + \boldsymbol { \hat { z } } \times \nabla \psi \right) \times \nabla p } \\ & { = } & { \frac { 1 } { B ^ { 2 } } \frac { d p } { d \psi } \left( B _ { z } \boldsymbol { B } _ { p } - B _ { p } ^ { 2 } \boldsymbol { \hat { z } } \right) , } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { t c , m , \omega , A , B , C _ { 1 } , C _ { 2 } } \quad | | \hat { y } - y | | _ { 2 } ^ { 2 }

^ 3
\phi _ { c r 1 } = 4 1 . 0

\rho = 5 . 1 \pm 0 . 6 \, \mathrm { { \ m u m } }
\bar { n } _ { \mathrm { ~ G ~ } } = \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \frac { \pi _ { k } } { \tau _ { k } } \bar { n } ( \tau _ { k } ) ,
Q = { \frac { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } { 2 } } \; , \; \; Y = { \frac { y _ { 1 } + y _ { 2 } } { 2 } } \; \; ; \; \; \; q = \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } \; , \; \; y = y _ { 1 } - y _ { 2 } \; .
g m m . p r e d i c t \_ p r o b a ( X _ { i } )
\mathcal { A } _ { n } ^ { \prime } ( \mathbf { k } ) = \langle u _ { n } ^ { \prime } ( \mathbf { k } ) | i \bigtriangledown _ { \mathbf { k } } | u _ { n } ^ { \prime } ( \mathbf { k } ) \rangle = \mathcal { A } _ { n } ( \mathbf { k } ) - \nabla _ { \mathbf { k } } \phi _ { n } ( \mathbf { k } )
A ( { \bf k } ) = \sqrt { 2 E _ { \mu } ( { \bf k } ) } a ( { \bf k } ) ,
\theta ( J , x )

\tau
w _ { i }
\chi _ { 0 } ( \tilde { q } ) \le 2 ^ { - \frac { k } { 2 } } ( q ^ { - \frac { 1 } { 4 8 } } + O ( q ) ) ^ { k } = 2 ^ { - \frac { k } { 2 } } q ^ { - \frac { k } { 4 8 } } ( 1 + O ( q ) ) \, .
\epsilon > 0
{ \boldsymbol \beta }
k _ { B }
y = x ^ { \frac { n } { m } } = x ^ { p }
\{ \hat { p } _ { \mu } ^ { ( L ) } , \hat { p } _ { \nu } ^ { ( L ) } \} { = } 2 \delta _ { \mu \nu } \mathbf { I }
(
\begin{array} { r l r } { \Big [ n _ { i } ^ { 2 } \Big ] } & { = } & { \frac { 1 } { z _ { i } ^ { ( 0 ) } } \frac { \partial ^ { 2 } z _ { i } ^ { ( 0 ) } } { \partial ( - \beta \omega _ { i } ) ^ { 2 } } = 2 f _ { i } ^ { 2 } + f _ { i } , } \\ { \Big [ { n _ { i } ^ { 3 } } \Big ] } & { = } & { \frac { 1 } { z _ { i } ^ { ( 0 ) } } \frac { \partial ^ { 3 } z _ { i } ^ { ( 0 ) } } { \partial ( - \beta \omega _ { i } ) ^ { 3 } } = 6 f _ { i } ^ { 3 } + 6 f _ { i } ^ { 2 } + f _ { i } , } \\ { \Big [ { n _ { i } ^ { 4 } } \Big ] } & { = } & { \frac { 1 } { z _ { i } ^ { ( 0 ) } } \frac { \partial ^ { 4 } z _ { i } ^ { ( 0 ) } } { \partial ( - \beta \omega _ { i } ) ^ { 4 } } = 2 4 f _ { i } ^ { 4 } + 3 6 f _ { i } ^ { 3 } + 1 4 f _ { i } ^ { 2 } + f _ { i } . } \end{array}

U [ z , 1 ] { \left( \begin{array} { l l } { a } & { c } \\ { b } & { d } \end{array} \right) } = U [ z a + b , \ z c + d ] .
d L = d E \times \frac { 1 - \eta _ { e / h } \exp { \left[ - \frac { S } { d E / d s \mid _ { \mathrm { ~ O ~ n ~ s ~ } } } \exp { \left( - \frac { d E / d s \mid _ { \mathrm { ~ T ~ r ~ a ~ p ~ } } } { S } \right) } \right] } } { 1 + \frac { S } { d E / d s \mid _ { \mathrm { ~ B ~ i ~ r ~ k ~ s ~ } } } }
s _ { 1 }
\delta _ { f }
\left\{ \lambda _ { i } \left( \theta \right) , { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , i } \right\} _ { i = 1 } ^ { k }
\Delta \theta
\begin{array} { r } { P _ { b } ( \vec { r } | s , t _ { 1 } , t _ { 2 } , x _ { s - t _ { 2 } } ) = \int d ^ { 3 } r _ { 0 } G _ { \mathrm { b r i d g e } } ( \vec { 0 } , 0 | \vec { r } _ { 0 } , - t _ { 1 } ; \vec { r } _ { 0 } , t _ { 2 } ) G _ { \mathrm { f r e e } } ( \vec { r } , t _ { 2 } + ( 1 - x _ { s - t _ { 2 } } ) ( s - t _ { 2 } ) | \vec { r } _ { 0 } , t _ { 2 } ) = } \\ { = \frac { 1 } { ( 4 \pi D \tilde { s } _ { b } [ s , t _ { 1 } , t _ { 2 } , x _ { s - t _ { 2 } } ] ) ^ { 3 / 2 } } \exp \left( - \frac { r ^ { 2 } } { 4 D \tilde { s } _ { b } [ s , t _ { 1 } , t _ { 2 } , x _ { s - t _ { 2 } } ] } \right) , } \end{array}
N ^ { e }
\mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } \setminus ( \Omega \cup \Omega _ { 5 } \cup \Omega _ { 6 } )
\widehat { \theta } _ { t } ( j ) = \frac { \alpha + c _ { t } ( j ) } { \alpha + \beta + c _ { t } ( j ) + r _ { t } ( j ) } , \quad \forall t \in \mathbb { N } , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ a ~ l ~ l ~ } j \in V .
\mathcal { O } \left( 1 0 ^ { - 2 } \right)
N , M
P _ { O L } = 6 0 ~ \
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t t } \psi ( \textbf { x } , t ) + ( - \Delta ) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } \psi ( \textbf { x } , t ) + \beta \psi ( \textbf { x } , t ) + \varepsilon ^ { 2 } \psi ^ { 3 } ( \textbf { x } , t ) = 0 , \quad \textbf { x } \in \Omega , \quad t > 0 , } \\ & { \psi ( \textbf { x } , 0 ) = \psi _ { 0 } ( \textbf { x } ) , \quad \partial _ { t } \psi ( \textbf { x } , 0 ) = \psi _ { 1 } ( \textbf { x } ) , \quad \textbf { x } \in \Omega , } \end{array}
\ell
K

\Psi = \frac { \Phi } { \left( e ^ { 2 \omega X } + e ^ { - 2 \omega T } \right) ^ { 1 / 4 } }
\begin{array} { r } { \textbf { } e x p ( - u ^ { 2 } / h ^ { 2 } ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( - u ^ { 2 } / h ^ { 2 } ) ^ { m } / m ! } \end{array}
^ 9
i
K ( x - y ; T ) = \int _ { x ( 0 ) = x } ^ { x ( T ) = y } \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { T } { \frac { { \dot { x } } ^ { 2 } } { 2 } } \, d t \right) \, D x .
\Re = 1 0
\begin{array} { r l } { v _ { z } ^ { i } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { - v _ { s } - v _ { s } W _ { - 1 } \left( - e ^ { - 1 - ( h ^ { i } - z ) / v _ { s } ^ { 2 } } \right) } & { \quad \mathrm { i f } \quad v _ { z } ^ { i } \geq 0 } \\ { - v _ { s } - v _ { s } W _ { 0 } \left( - e ^ { - 1 - ( h ^ { i } - z ) / v _ { s } ^ { 2 } } \right) } & { \quad \mathrm { i f } \quad v _ { z } ^ { i } \leq 0 , } \end{array} \right. } \\ { v _ { x } ^ { i } } & { \simeq v _ { \uparrow x } ^ { i } + \frac { v _ { \uparrow z } ^ { i } - v _ { z } ^ { i } } { v _ { s } + v _ { \uparrow z } ^ { i } } [ u _ { x } ( z _ { \uparrow \ast } ^ { i } ) - v _ { \uparrow x } ^ { i } ] , } \end{array}
L ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \rightarrow L ( \mathbf { r } , \mathbf { R } , \tau , T ) \, .
\sigma = 1
\{ U ( i ) ^ { 1 } , U ( j ) ^ { 2 } \} = - U ( j ) ^ { 2 } r U ( i ) ^ { 1 } \ \ .
e ^ { i p _ { \perp } ^ { \mathrm { ~ I ~ N ~ } } \cdot n _ { \perp } }
>
3 3 \%
{ U ^ { d } } ( s , t )
M _ { 0 0 1 } T
s _ { k }
\lambda ^ { \prime }
\Im \hat { \sigma } = \delta ( \omega - 2 \omega _ { d } ) A ^ { 2 } ( T ) ^ { - 1 } \omega _ { d } ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega _ { d } ^ { 2 } ) \left( ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega _ { d } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } \omega _ { d } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 }
\Delta \delta

\sim 2
v _ { \mathrm { b r i d g e } } \in \left\{ 0 . 0 0 2 \, \mathrm { m } / \mathrm { s } , 0 . 0 1 \, \mathrm { m } / \mathrm { s } , 0 . 0 5 \, \mathrm { m } / \mathrm { s } \right\}
\tau = 0 . 5
{ \begin{array} { r l } { u } & { = p \mathbf { e } _ { 1 } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } + q \mathbf { e } _ { 2 } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } + r \mathbf { e } _ { 3 } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } , } \\ { v } & { = p \mathbf { e } _ { 1 } \cdot \mathbf { n } _ { 2 } + q \mathbf { e } _ { 2 } \cdot \mathbf { n } _ { 2 } + r \mathbf { e } _ { 3 } \cdot \mathbf { n } _ { 2 } , } \\ { w } & { = p \mathbf { e } _ { 1 } \cdot \mathbf { n } _ { 3 } + q \mathbf { e } _ { 2 } \cdot \mathbf { n } _ { 3 } + r \mathbf { e } _ { 3 } \cdot \mathbf { n } _ { 3 } . } \end{array} }
D _ { 2 } ^ { Z } \equiv ( { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } ) [ D _ { 2 5 } - D _ { 2 4 } - D _ { 1 1 } ) ] = { \frac { [ I _ { 5 } ( q ^ { 2 } , t , M _ { Z } ) + I _ { 5 } ( q ^ { 2 } , u , M _ { Z } ) ] } { 2 q ^ { 2 } } }
Q _ { i }

0 . 2 4 0 ^ { * } , 0 . 2 2 1 ^ { * } , 0 . 1 5 0 ^ { * }
\{ T [ \omega - h ( \beta ) ] \} ^ { - 1 } = T [ \frac { 1 } { \omega - h ( \beta ) } ]
\sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { e f f } } = s _ { o } - \frac { c _ { o } ^ { 2 } } { c _ { o } ^ { 2 } - s _ { o } ^ { 2 } } \left\{ \Delta \rho - \frac { G _ { F } M _ { Z } ^ { 2 } } { 1 2 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } \ln M _ { H } / M _ { Z } + \ldots \right\} ~ .
r = 9
p _ { w }
\int _ { S _ { p } } \left( u _ { i } – u _ { i } ^ { \infty } \right) \Sigma _ { i j } n _ { j } d S = \int _ { S _ { p } } v _ { i } \left( \tau _ { i j } ^ { N } - \tau _ { i j } ^ { N , \infty } \right) n _ { j } d S + \int _ { V } v _ { i } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \tau _ { i j } ^ { e x } - \tau _ { i j } ^ { e x , \infty } \right) d V
C = \Bigl ( { \frac { 1 } { C _ { - } } + \frac { 1 } { C _ { + } } } \Bigr ) ^ { - 1 } \, ,
0 . 3 3
\mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ \ u n b o l d m a t h } = \left( \begin{array} { c } { { \Psi _ { + 1 } ( { \bf x } ) } } \\ { { \Psi _ { - 1 } ( { \bf x } ) } } \end{array} \right) \; , \; \; \Psi _ { \zeta } ( { \bf x } ) = \left( \begin{array} { c } { { \chi _ { \zeta } ( { \bf x } ) } } \\ { { \varphi _ { \zeta } ( { \bf x } ) } } \end{array} \right) \; ,
x = y
\left. A _ { R L } ^ { F T ; E S M } ( \mu e ) \right\vert _ { m _ { \mu } = 0 } = 4 \beta _ { W } g _ { V } g _ { A } \frac { y s } { 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } } ; \quad \beta _ { W } \equiv \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \frac { 8 M _ { W } ^ { 2 } } { 4 \pi \alpha M _ { Z } ^ { 2 } } ; \quad y \equiv \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) ,
N T
\cal P
t
V
v \in V
\lambda = 1
\alpha = 0
T _ { \mu \nu } = { \frac { - 2 } { \sqrt { - g } } } { \frac { \delta S _ { \mathrm { m a t t e r } } } { \delta g ^ { \mu \nu } } } = { \frac { - 2 } { \sqrt { - g } } } { \frac { \partial \left( { \sqrt { - g } } { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m a t t e r } } \right) } { \partial g ^ { \mu \nu } } } = - 2 { \frac { \partial { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m a t t e r } } } { \partial g ^ { \mu \nu } } } + g _ { \mu \nu } { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m a t t e r } } ,
p _ { \mathrm { e x c u r } } = \mathbb { P } \left\{ \operatorname* { s u p } _ { t \in M } f ( t ) \geq u \right\}
\overline { { v _ { d p } / v _ { D _ { p } } } }
{ \bf r } _ { l _ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { i n f } \ \tau \geq 0 } \\ & { s . t . \left\{ \begin{array} { r l } & { \dot { y } ( t ) = f ( y ( t ) , \alpha ( t ) ) \alpha ( t ) , \ \forall t \in [ 0 , \tau ] \enspace , } \\ & { y ( 0 ) \in \mathcal { K } _ { \textrm { s r c } } , \ y ( \tau ) \in \mathcal { K } _ { \textrm { d s t } } \enspace , } \\ & { y ( t ) \in \overline { { \Omega } } , \ \alpha ( t ) \in { \mathcal A } , \ \forall t \in [ 0 , \tau ] \enspace . } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { \lambda } { 8 } \int \varphi _ { \varphi \varphi } ^ { * } \varphi _ { \varphi \varphi } d ^ { 3 } \stackrel { \rightharpoonup } { x } = \frac { \lambda } { 8 } | c | ^ { 2 } = \frac { \lambda } { 1 2 8 \pi L }
z
\mathcal { V } : = \partial _ { \xi } \Omega
\hat { a } _ { i k } ^ { \sf } = h _ { f } R _ { i 2 } ^ { \sf } N _ { k } ^ { f } \, , \qquad \hat { b } _ { i k } ^ { \sf } = h _ { f } R _ { i 1 } ^ { \sf } N _ { k } ^ { f } \, .
^ 2
\delta =
a _ { \perp }
N _ { m }
\ll 1
R
s u g a r ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } , \nu _ { 3 } ) :
L = 1

\zeta { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } { \bigr ) } \approx - 1 . 4 6 0 3 5 4 5 0 8 8 0 9 5 8 6 8 1 2 8 9
\kappa _ { m } \big \| \nabla { \theta } _ { m } \big \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) }
4 8 9 . 6
\epsilon _ { 3 }
\langle \delta \phi _ { \alpha } ^ { 2 } \rangle = \int \frac { k ^ { 2 } d k } { 2 \pi ^ { 2 } } | { \delta \phi _ { k } } _ { \alpha } | ^ { 2 } .
T
\Delta ( t )

x = ( { \mathbf { X } } _ { 1 } , \ldots , { \mathbf { X } } _ { N - 1 } ) .
x
\begin{array} { r l } { \operatorname { E } [ \ln X ] } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \ln x \, f ( x ; \alpha , \beta ) \, d x } \end{array}
\begin{array} { r } { K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = \sum _ { J = 0 } ^ { \infty } \left( \left( 2 J + 1 \right) ^ { 2 } \exp \left[ - \frac { J ( J + 1 ) } { \tau } \right] \right) } \\ { \overset { \tau > 1 } { \longrightarrow } \sqrt { \pi \tau ^ { 3 } } \exp \frac { 1 } { 4 \tau } . } \end{array}

R _ { M }
\chi ( l : E ) _ { \rho } \leq \chi ( y : E ) _ { \rho }
R _ { z e t a } ( u )
\Sigma _ { t } = 0
E _ { \mathrm { m - e } } = { \frac { 1 } { 2 } } [ \mathbf { \varepsilon } - \mathbf { \varepsilon } _ { 0 } ( \mathbf { m } ) ] : \mathbb { C } : [ \mathbf { \varepsilon } - \mathbf { \varepsilon } _ { 0 } ( \mathbf { m } ) ]
q _ { 6 }
| A ( x , y , z ) | ^ { 2 } = 0 . 5
\nabla _ { \nu } \nabla ^ { \nu } A _ { \mu } = - I _ { A \mu } = 4 e \Phi ^ { 2 } ( \chi _ { A , \mu } + e A _ { \mu } ) .
1 0 . 6 \pm 7 . 4
o _ { i } ( t ) = + 1
\sim 4
A _ { 0 } , F _ { 0 }
\frac { \partial \eta _ { + } } { \partial \widetilde { t } } + \biggl [ \frac { \eta _ { + } } { 2 } + \widetilde { v } _ { \mathrm { m s , d a } } \biggl ( 1 + \frac { 1 + \beta _ { \mathrm { i 0 } } } { 4 \widetilde { v } _ { \mathrm { m s , d a } } ^ { 3 } } \eta _ { + } \biggr ) \biggr ] \frac { \partial \eta _ { + } } { \partial \widetilde { x } } = 0 ,
k > 2
\theta
\mathbb { R } _ { \mu \nu } = \mathbb { g } ^ { \alpha \beta } \mathbb { R } _ { \alpha \mu \beta \nu } = \partial _ { \alpha } \mathbb { \Gamma } _ { \mu \nu } ^ { \alpha } - \partial _ { \nu } \mathbb { \Gamma } _ { \mu \alpha } ^ { \alpha } + \mathbb { \Gamma } _ { \beta \alpha } ^ { \alpha } \mathbb { \Gamma } _ { \mu \nu } ^ { \beta } - \mathbb { \Gamma } _ { \beta \nu } ^ { \alpha } \mathbb { \Gamma } _ { \mu \alpha } ^ { \beta } .
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 s ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } }
p \in W
X _ { \mathrm { ~ a ~ g ~ g ~ } } ^ { ( \tau ) }
C ( \infty , \Delta ) = \frac { \alpha _ { 2 } ( \alpha _ { 2 } - 1 ) \Gamma ^ { 2 } \left( ( \alpha _ { 2 } + 1 ) / 2 \right) \delta ^ { 2 } } { 2 \Gamma ( \alpha _ { 2 } ) \mathrm { s i n } ( \pi \alpha _ { 2 } / 2 ) } \Delta ^ { \alpha _ { 2 } - 2 } .
W
0 \leq z ^ { \prime } \leq z ^ { \prime \prime } \leq y ^ { \prime } \leq 1

\begin{array} { r l r } { n ^ { 1 } ( { \bf r } ) } & { { } = } & { \sum _ { i } \sum _ { L L ^ { \prime } } \kappa _ { L L ^ { \prime } } ^ { i } \phi _ { i L } ( { \bf r } ) \phi _ { i L ^ { \prime } } ^ { * } ( { \bf r } ) } \\ { \tilde { n } ^ { 1 } ( { \bf r } ) } & { { } = } & { \sum _ { i } \sum _ { L L ^ { \prime } } \kappa _ { L L ^ { \prime } } ^ { i } \tilde { \phi } _ { i L } ( { \bf r } ) \tilde { \phi } _ { i L ^ { \prime } } ^ { * } ( { \bf r } ) , } \end{array}
\frac { - b + \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
( x + \Delta x , f ( x + \Delta x ) )
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
\Delta \hat { G } _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { o , m e t a l } } = 1 / 2 ( \Delta \hat { G } _ { \mathrm { r x n , O k u c h i 9 7 } } ^ { \mathrm { o } } - \Delta \hat { G } _ { \mathrm { F e O } } ^ { \mathrm { o } } + \Delta \hat { G } _ { \mathrm { F e } } ^ { \mathrm { o } } + \Delta \hat { G } _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } ^ { \mathrm { o , s i l i c a t e } } )
\left( \Lambda _ { f } \ast \Lambda _ { g } \right) ( n ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { ( \alpha - 1 ) f ( p ) g ( p ) } & { { \mathrm { i f ~ } } n = p ^ { \alpha } { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ p r i m e ~ } } p { \mathrm { ~ a n d ~ i n t e g e r ~ } } \alpha \geq 1 , } \\ { f ( p ) g ( q ) + f ( q ) g ( p ) } & { { \mathrm { i f ~ } } n = p ^ { \alpha } q ^ { \beta } { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ p r i m e ~ } } p , q { \mathrm { ~ a n d ~ i n t e g e r ~ } } \alpha , \beta \geq 1 } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right. }
\vec { \lambda ^ { a } } = \vec { \lambda } + \vec { a } / 2 \pi
J
G _ { h }
9 1
^ { 3 }
\begin{array} { r } { \frac { d C _ { A } } { d t } = E _ { a n t h r o } + E _ { P F } + E _ { L C } + F _ { T } + F _ { O } \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}

- \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \widehat { \lambda } } \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } = \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \widehat { \lambda } } \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \widehat { X } } \frac { \partial \widehat { X } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \widehat { X } } \frac { \partial \widehat { X } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } .
A r = 2 4

( p _ { 1 } , q _ { 1 } ) \leq ( p _ { 2 } , q _ { 2 } )
{ \begin{array} { r l } { \iint _ { D } { \frac { \partial L } { \partial y } } \, d A } & { = \int _ { a } ^ { b } \, \int _ { g _ { 1 } ( x ) } ^ { g _ { 2 } ( x ) } { \frac { \partial L } { \partial y } } ( x , y ) \, d y \, d x } \\ & { = \int _ { a } ^ { b } \left[ L ( x , g _ { 2 } ( x ) ) - L ( x , g _ { 1 } ( x ) ) \right] \, d x . } \end{array} }
P
\eta ^ { \mu \nu } { \frac { \partial S } { \partial x ^ { \mu } } } { \frac { \partial S } { \partial x ^ { \nu } } } = - m ^ { 2 } c ^ { 2 } .
\varphi _ { t } ^ { ( 1 ) } \propto \epsilon ^ { 1 / ( r - 1 ) }
\frac { \partial } { \partial t } \omega + ( u \cdot \nabla ) \omega - \nu \Delta \omega = G
\mathsf { T O C } ( T _ { \varepsilon } ) \leq { \cal O } \left( \left( \log \frac { 1 } { \varepsilon } + \log _ { 1 / \gamma } \frac { \alpha _ { 0 } } { \bar { \alpha } } \right) \cdot \left( \frac { \sigma _ { f } ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } + \frac { M _ { c } } { \varepsilon } + { M _ { v } } \left( \log \frac { 1 } { \varepsilon } \right) ^ { 2 ( 1 + \omega ) \log _ { 2 q } ( \gamma ) } \right) \right) .
m \in
\mathbf { c } ^ { + } = \left[ \begin{array} { l } { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } Q _ { k , j , L } + \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } \psi _ { m , k - 1 / 2 , j , L } + \mu _ { m } \psi _ { m , k , j - 1 , R } ^ { ( l ) } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } Q _ { k , j , R } + \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } \psi _ { m , k - 1 / 2 , j , R } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } Q _ { k + 1 / 2 , j , L } + \mu _ { m } \psi _ { m , k + 1 / 2 , j - 1 , R } ^ { ( l ) } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } Q _ { k + 1 / 2 , j , R } } \end{array} \right] \; ,
\begin{array} { r l } { | \psi _ { m } \rangle = } & { a _ { \mathrm { L O } } | \mathrm { H G } \rangle _ { 0 0 } + | \psi \rangle _ { \mathrm { r e f } } } \\ { = } & { a _ { \mathrm { L O } } | \mathrm { H G } \rangle _ { 0 0 } + a _ { 0 } | \mathrm { H G } \rangle _ { 0 0 } + \sum _ { j \neq ( 0 , 0 ) } a _ { j } | \mathrm { H G } \rangle _ { j } } \end{array} ,
\hat { p } _ { i } = p _ { i } ^ { 0 } + 2 * C _ { i }
f _ { \ast s } = f _ { s } ^ { \left( 0 \right) } \left[ 1 + O \left( \varepsilon _ { s } ^ { 2 } \right) \right] ,
\Gamma = 0
{ \begin{array} { r l } { \int A \sin ( \omega t + \varphi ) d t } & { = - { \frac { A } { \omega } } \cos ( \omega t + \varphi ) + C } \\ & { = - { \frac { A } { \omega } } \sin ( \omega t + \varphi + { \frac { \pi } { 2 } } ) + C } \\ & { = { \frac { A } { \omega } } \sin ( \omega t + \varphi - { \frac { \pi } { 2 } } ) + C \, . } \end{array} }

p = \frac { b ^ { 2 } } { 8 \pi - b ^ { 2 } } = \frac { T } { T _ { c } - T } \, .
B _ { l }
\Delta \rho _ { \mathrm { z e r o } } / \rho _ { 0 } = 0 . 2 2
8 8 \%
\times 1 9
\sigma ( \omega )
\beta = \eta _ { s } / ( \eta _ { s } + \eta _ { p } ) = 0 . 0 2
\Phi ^ { \prime \prime } - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \Phi - z \biggl ( \frac { 1 } { z } \biggr ) ^ { \prime \prime } \Phi = 0 .
V _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } }
2 5 \%
\Delta V \mathrm { _ G ^ { e } } = V _ { \mathrm { G } } - V \mathrm { ^ e _ { T h } } = 0 . 5 \: \mathrm { V }
\hat { n } _ { \alpha } = \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \alpha }
v ^ { \alpha }
\int \limits _ { \sum j } ^ { - p } w x d \alpha
\begin{array} { r l } { O _ { r } : \left| { i } \right\rangle \left| { k } \right\rangle } & { \mapsto \left| { i } \right\rangle \left| { r _ { i k } } \right\rangle \quad \forall i \in [ 2 ^ { w } ] - 1 , k \in [ s _ { r } ] , ~ \mathrm { a n d } } \\ { O _ { c } : \left| { \ell } \right\rangle \left| { j } \right\rangle } & { \mapsto \left| { c _ { \ell j } } \right\rangle \left| { j } \right\rangle \quad \forall \ell \in [ s _ { c } ] , j \in [ 2 ^ { w } ] - 1 , ~ \mathrm { w h e r e } } \end{array}
r
= 2 \eta ^ { \mu \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } \gamma _ { \mu } - 4 \gamma ^ { \nu } \eta ^ { \rho \sigma }
2 \pi
\begin{array} { r } { P ( x = k ) = { \binom { r _ { b } } { k } } ( q ) ^ { k } ( 1 - q ) ^ { r _ { j } - k } \ , } \end{array}
v _ { b } = - v _ { a } = \frac { l _ { 1 } } { 2 }
f ( x ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } { \hat { f } } ( \omega ) e ^ { i \omega \cdot x } \, d \omega .

w _ { m a x , p r e d } = 0 . 7 8 2 3 \sqrt { 2 \mathrm { ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } } + 1 . 5 0 3 V _ { S R } - 1 3 . 3 4 3 7
P
\begin{array} { r l } { x ( t ) = } & { { } \int _ { t _ { o , n , \nu } } ^ { t } d t ^ { \prime \prime } \frac { \hbar k ( t ^ { \prime \prime } ) } { m } } \\ { = } & { { } \frac { - e F _ { \mathrm { T H z } } } { m \omega ^ { 2 } } [ \omega ( t - t _ { o , n , \nu } ) \cos ( \omega t _ { o , n , \nu } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { C _ { D } = \frac { { F } _ { D } } { \frac { 1 } { 2 } \rho A _ { s } U ^ { 2 } } } \end{array}
( X _ { 1 } ^ { i } , X _ { 2 } ^ { i } , \dots , X _ { d } ^ { i } ) , \, i = 1 , \dots , n
c = 1

> r >
B


[ a _ { i } , a _ { j } ^ { \dagger } ] = \delta _ { i j } ( 1 + 2 \nu K _ { i } )
\mathrm { A } ( t , k , \xi )
J
{ \cal L } _ { \psi } = - i \, \bar { \psi _ { + } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { + } - i \, \bar { \psi _ { - } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { - } + \bar { \psi _ { + } } \gamma ^ { 5 } \partial _ { y } \psi _ { + } + \bar { \psi _ { - } } \gamma ^ { 5 } \partial _ { y } \psi _ { - } - i \, \bar { \psi _ { + } } \partial _ { z } \psi _ { + } + i \, \bar { \psi _ { - } } \partial _ { z } \psi _ { - } \, .
\tilde { \nu }
\beta
N _ { \mathrm { i n t } }
y ( t ) = e ^ { - \epsilon ( t - t _ { 0 } ) / 2 } \left[ \cos ( t - t _ { 0 } ) + \frac { \epsilon } { 2 } \sin ( t - t _ { 0 } ) \right] + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) .
1 0 0

7 . 9 6 0
\sigma _ { A }
Y = \frac { 1 } { \Delta } \left( \ln ( g ^ { \prime } ) + \int Q ( r ) d r \right) ,
| D _ { O } ( \varphi _ { 0 } ) \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ | D ( \varphi _ { 0 } ) \rangle + | D ( - \varphi _ { 0 } ) \rangle ] ,

\eta \in D
\begin{array} { r } { \widehat { \mathbf { n } } ^ { + } ( \mathbf { x } ) + \widehat { \mathbf { n } } ^ { - } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { 0 } \quad \mathrm { a n d } \quad \widehat { \mathbf { n } } ^ { \pm } ( \mathbf { x } ) \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) = 0 \qquad \forall \mathbf { x } \in \Sigma } \end{array}
\| \delta ^ { k } \| ^ { 2 } \leq \sigma _ { k } ^ { 2 } \big ( \| x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) \| ^ { 2 } + \| x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) \| ^ { 2 } \big ) .
\leq d
\mu m
\sum { _ { t o r s i o n } } = \sum _ { i } [ \frac { 1 } { 2 } V _ { 1 , i } ( 1 + c o s \phi ) + \frac { 1 } { 2 } V _ { 2 , i } ( 1 - c o s 2 \phi ) + \frac { 1 } { 2 } V _ { 3 , i } ( 1 + c o s 3 \phi ) + \frac { 1 } { 2 } V _ { 4 , i } ( 1 - c o s 4 \phi ) ] .
\begin{array} { r } { \mathbf { Q } \boldsymbol { \sigma } = \rho _ { e } \boldsymbol { \Ddot { u } } } \\ { \mathbf { Q } \boldsymbol { \Sigma } = \rho _ { p } \boldsymbol { \Ddot { U } } } \\ { \nabla _ { 2 } \Delta _ { r } + \Delta _ { r } + \left( \frac { 1 } { \sin \theta } \right) \frac { \partial } { \partial \theta } \left( \Delta _ { \theta } \sin \theta \right) + \left( \frac { 1 } { r \sin \theta } \right) \frac { \partial } { \partial \Theta } \left( \Delta _ { \Theta } \right) = 0 } \end{array}
\Downarrow
\kappa _ { i } = \kappa _ { 0 } e ^ { \frac { D } { 2 } ( \hat { R } - r _ { i } ) }

z _ { 1 } = 1 . 6
\mathbf { q }
\frac { 1 } { 2 } \neq G \in ( 0 , 1 )
[ \delta ( \epsilon _ { 1 } , t _ { 1 } ) , \delta ( \epsilon _ { 2 } , t _ { 2 } ) ] g = { \frac { t _ { 1 } \delta ( \epsilon _ { 1 2 } , t _ { 1 } ) - t _ { 2 } \delta ( \epsilon _ { 1 2 } , t _ { 2 } ) } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } } g .
\bar { \rho } \leq 5
V
e ^ { i ( \theta _ { l } + \beta _ { l } ) }
\begin{array} { r l } { \langle ( N L ) J ( s ~ s _ { 3 } ) S ; } & { { } \mathcal { J } \mathcal { M } | P _ { \ell } ( \cos \theta ) | ( N ^ { \prime } L ^ { \prime } ) J ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ~ s _ { 3 } ) S ^ { \prime } ; \mathcal { J } \mathcal { M } \rangle = } \end{array}
{ \mathcal R } ^ { 2 } < U _ { \xi } ( \theta ^ { ( 2 ) } ( \xi ) )
c = 2
T ^ { ( n ) } { } _ { \mu \nu } = G ^ { ( n ) } { } _ { \mu } { } ^ { \rho _ { 1 } \cdots \rho _ { n - 1 } } G ^ { ( n ) } { } _ { \nu \rho _ { 1 } \cdots \rho _ { n - 1 } } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 n } } g _ { \mu \nu } G ^ { ( n ) \, 2 } \, ,

\varepsilon _ { i j } = \alpha _ { i j } \Delta T
z

\begin{array} { r l r } { { \bf J } } & { { } \equiv } & { { \bf J } _ { \nabla _ { i } \mathcal { H } } | _ { { \bf Z } _ { i } = { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } } \equiv \left( \begin{array} { c c } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { H } } { \partial X _ { i } \partial X _ { i } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { H } } { \partial X _ { i } \partial P _ { i } } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { H } } { \partial P _ { i } \partial X _ { i } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { H } } { \partial P _ { i } \partial P _ { i } } } \end{array} \right) \Bigg \vert _ { { \bf Z } _ { i } = { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } } , } \\ { { \bf A } } & { { } \equiv } & { \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { | D \varphi _ { 5 } ^ { \mathrm { w k } } ( P _ { 0 } ^ { 1 } ) | > c _ { 5 } ^ { \mathrm { w k } } \, \qquad } & & { \mathrm { f o r ~ a l l } \; \; \theta _ { 1 } \in ( 0 , \theta ^ { \mathrm { s } } ) \, , } \\ & { | D \varphi _ { 5 } ^ { \mathrm { w k } } ( P _ { 0 } ^ { 1 } ) | < c _ { 5 } ^ { \mathrm { w k } } \, \qquad } & & { \mathrm { f o r ~ a l l } \; \; \theta _ { 1 } \in ( \theta ^ { \mathrm { s } } , \theta ^ { \mathrm { d } } ] \, . } \end{array}
x _ { s } ( t )
\pm 5
\Delta w
\Delta f
A _ { 4 } ( s , t , u ) = A ^ { ( 1 ) } + A ^ { ( 2 ) } + \mathrm { p e r m s } ,
R ( \tau ; \theta ) = R _ { b } + R _ { p } e ^ { - \gamma _ { e } | \tau | } \left( g e ^ { - \gamma _ { p } | \tau | } + \sum _ { k \neq 0 } e ^ { - \gamma _ { p } | \tau - k \Lambda | } \right) ,
\sigma = \frac { \alpha _ { + } + \alpha _ { - } } { 2 m } , \qquad \delta = \frac { \alpha _ { + } - \alpha _ { - } } { 2 m } , \qquad \sigma \ge \delta > 0 .
\boldsymbol x _ { < i } = ( x _ { 1 } , \dots , x _ { i - 1 } )
N ( 1 - d _ { A } ) F _ { A 0 1 } / \mathcal { F } _ { A 0 } + n _ { 1 } N
\approx 1 . 6
\nabla
L = w _ { \mathrm { d a t a } } \mathrm { M S E _ { \mathrm { d a t a } } } + w _ { \sigma } \mathrm { M S E } _ { \sigma } + w _ { \lambda } \mathrm { M S E } _ { \lambda } + w _ { \mathrm { i c } } \mathrm { M S E } _ { \mathrm { i c } } ,
h _ { j , m , p } = - \frac { 1 } { k } j ( j - 1 ) + m p - \frac { k + 2 } { 4 } p ^ { 2 } ~ ~ .

\begin{array} { r } { T _ { m } = g ( N _ { m } ) + k ( N _ { m } ) \left( \hat { P } _ { m } - P _ { s } ( N _ { m } , T _ { m } ) \right) \ , } \end{array}
a _ { 2 1 } = - { \frac { R _ { A } + d } { R _ { A } } } \; { \frac { d ^ { \prime } - R _ { D } + R _ { B } } { R _ { B } R _ { D } } } + { \frac { n } { n ^ { \prime } } } \; { \frac { d ^ { \prime } + R _ { B } } { R _ { A } R _ { B } R _ { D } } } \; ( d + R _ { A } - R _ { D } ) = { \frac { \mathfrak { N } } { n ^ { \prime } R _ { A } R _ { B } R _ { D } } } \, ,
\frac { \Delta E } { V } \sim - N _ { w } ^ { 2 } \Lambda ^ { 4 }
v _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ v ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ m ~ b ~ } }
\begin{array} { r l } { \| F \Sigma _ { * } ^ { - 1 } \| _ { F } ^ { 2 } = } & { ~ \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( B ^ { - 1 } ( B D - C ) S v _ { * } ) _ { n ( i - 1 ) + j } ^ { 2 } ( \sigma _ { i } ^ { * } ) ^ { - 2 } } \\ { = } & { ~ \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( S B ^ { - 1 } ( B D - C ) v _ { * } ) _ { n ( i - 1 ) + j } ^ { 2 } ( \sigma _ { i } ^ { * } ) ^ { - 2 } } \\ { = } & { ~ \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { k } S _ { n ( i - 1 ) + j , n ( i - 1 ) + j } ^ { 2 } ( B ^ { - 1 } ( B D - C ) v _ { * } ) _ { n ( i - 1 ) + j } ^ { 2 } ( \sigma _ { i } ^ { * } ) ^ { - 2 } } \\ { = } & { ~ \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( \sigma _ { i } ^ { * } ) ^ { 2 } ( B ^ { - 1 } ( B D - C ) v _ { * } ) _ { n ( i - 1 ) + j } ^ { 2 } ( \sigma _ { i } ^ { * } ) ^ { - 2 } } \\ { = } & { ~ \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( B ^ { - 1 } ( B D - C ) v _ { * } ) _ { n ( i - 1 ) + j } ^ { 2 } } \\ { = } & { ~ \| B ^ { - 1 } ( B D - C ) v _ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
F _ { n } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , . . . , x _ { n } ; a , t ) = \prod _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } , . . . , \alpha _ { n } \geq 0 } \frac { 1 - x _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } x _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } . . . x _ { n } ^ { \alpha _ { n } } a t } { 1 - x _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } x _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } . . . x _ { n } ^ { \alpha _ { n } } t } \equiv \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { _ { n } } { A _ { k } } t ^ { k }
T \geq 0
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { m } , \mathbf { u } } \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol { \lambda } , \boldsymbol { \nu } } \mathcal { L } _ { \mu } ( \mathbf { m } , \mathbf { u } , \boldsymbol { \lambda } , \boldsymbol { \nu } ) = \mathcal { R } ( \mathbf { m } ) } & { { } + } & { ( \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { P } \mathbf { u } ^ { e } - \mathbf { d } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \mu } { 2 } \| \mathbf { A ( m ) u } ^ { e } - \mathbf { b } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
P _ { i }
x
\Big ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } - \frac { 1 2 0 \cos \frac \pi 8 + 5 6 \sin \frac \pi 8 } { 1 3 7 } + \frac { 1 1 9 6 0 7 0 4 \cos \frac \pi { 1 6 } - 1 1 4 5 9 0 0 8 \sin \frac \pi { 1 6 } } { 9 5 0 8 0 4 9 } + \frac { 1 5 4 1 9 7 7 6 \cos \frac { 3 \pi } { 1 6 } - 5 4 5 3 7 6 0 \sin \frac { 3 \pi } { 1 6 } } { 9 5 0 8 0 4 9 } \Big ) ^ { - 1 }
\Phi _ { 0 } = 1 3 6 2 \ W / m ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \Delta _ { \pm } = \Delta _ { \mathrm { c } } \pm \Delta _ { \mathrm { s a g } } , \quad \Delta _ { \mathrm { c } } = \omega _ { \mathrm { c } } - \omega _ { \mathrm { l } } . } \end{array}

m = 0
\l _ { \textsc { w o f f } } = - l _ { c } \rho _ { p }

a
f _ { 0 }
m ^ { \prime } ( L ^ { \prime } , k ^ { \prime } ) = l _ { B } ^ { - d _ { B } } m ( L , k ) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } ( \pi ^ { * } , \bar { \nu } _ { t } ) - \mathcal { U } ( \bar { \pi } _ { t } , \nu ^ { * } ) \leq } & { \frac 1 t \int _ { 0 } ^ { t } ( \| \mathcal { U } _ { \nu } ( \pi _ { s } , \nu _ { s } ; \cdot ) \| _ { B L } \| \nu ^ { * } - \hat { \nu } _ { s } \| _ { B L } ^ { * } + \| \mathcal { U } _ { \pi } ( \pi _ { s } , \nu _ { s } ; \cdot ) \| _ { B L } \| \pi ^ { * } - \hat { \pi } _ { s } \| _ { B L } ^ { * } ) d s } \\ & { + \frac { 1 } { \kappa t } \left( \mathcal H ( \hat { \nu } _ { 0 } | | \nu _ { 0 } ) + \mathcal H ( \hat { \pi } _ { 0 } | | \pi _ { 0 } ) \right) } \\ { \leq } & { \frac B t \int _ { 0 } ^ { t } ( \| \nu ^ { * } - \hat { \nu } _ { s } \| _ { B L } ^ { * } + \| \pi ^ { * } - \hat { \pi } _ { s } \| _ { B L } ^ { * } ) d s + \frac { 1 } { \kappa t } \left( \mathcal H ( \hat { \nu } _ { 0 } | | \nu _ { 0 } ) + \mathcal H ( \hat { \pi } _ { 0 } | | \pi _ { 0 } ) \right) . } \end{array}
\gamma \to 0
\widetilde F ( u ) = \sum _ { i } { \frac { r _ { i } } { u - u _ { i } } } + \ldots \, ,
S ( z , w ) = \frac { w ^ { 2 } + z ^ { 2 } - \frac { w ^ { 2 } + z ^ { 2 } + 2 w ^ { 2 } z ^ { 2 } } { \sqrt { ( 1 + w ^ { 2 } ) ( 1 + z ^ { 2 } ) } } } { ( w ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, .
\gamma = 2 . 7
\tilde { P } _ { 0 } ^ { \alpha } ( t ) = \bar { h } _ { v } ( 0 ) \gamma ^ { \alpha } \gamma _ { 5 } E ( 0 , t ) h _ { v } ( t ) \, ,
x _ { \mathrm { m a x } } = R _ { \mathrm { o u t } }
^ { T S }

\pm 2 \sigma
\begin{array} { r l r } { \delta \dot { \theta } _ { G } } & { { } = } & { - \frac { c R B _ { \phi } } { { \cal J } B _ { 0 } B _ { \parallel } ^ { * } } \frac { J _ { 0 } \delta E _ { r G } } { 2 d \psi / d r } \, , } \\ { \delta \dot { \cal E } _ { G } } & { { } = } & { \frac { c v _ { \parallel } } { { \cal J } B _ { \parallel } ^ { * } } \frac { \partial } { \partial \theta } \left( \frac { R B _ { \phi } v _ { \parallel } } { B _ { 0 } } \right) \frac { J _ { 0 } \delta E _ { r G } } { 2 d \psi / d r } \, . } \end{array}


\widetilde { C } ( \nu ) = \sum _ { n } \frac { a _ { n } ^ { 2 } D _ { n } ( \nu ) } { 1 - \beta ^ { \prime } D _ { n } ( \nu ) } ,
b \leq 0 . 1
P
\tilde { \varphi } = E _ { 0 } z ^ { \sqrt { C _ { - } } } ( 1 - z ) ^ { i \sqrt { C _ { + } } } F ( a , b , c ; z ) ,
\tilde { \chi }
2 5 D
E _ { 0 }
\Omega _ { a / v } ^ { p \dagger }
\alpha
\begin{array} { r l } { 0 } & { \geq E ( f ( T , Y ) - f ( T ^ { \prime } , Y ) ) ( h ( T ) - h ( T ^ { \prime } ) ) } \\ & { = E f ( T , Y ) h ( T ) + E f ( T ^ { \prime } , Y ) h ( T ^ { \prime } ) - E f ( T , Y ) E h ( T ^ { \prime } ) - E f ( T ^ { \prime } , Y ) E h ( T ) } \\ & { = 2 \mathrm { C o v } ( \gamma ^ { T } , g ( W ) ) } \end{array}
\lambda _ { 2 } ^ { * } = - 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
\beta
3 5 0
\mathrm { U }
C _ { m } = \alpha _ { 2 } \delta ^ { - 1 }
G _ { \alpha \bar { \beta } } V ^ { \bar { \beta } } = i D , _ { \alpha } \ ,
\{ { \bf { x } } _ { k } \}
E _ { t } \subseteq V _ { t } \times V _ { t }
\langle E \rangle = - { \frac { \partial \ln Z } { \partial \beta } } .
q \varepsilon _ { A B } = - \varepsilon _ { C D } R _ { \; \; \; \; \; A B } ^ { - 1 D C } .
K
\begin{array} { r l } { T _ { j } } & { { } ^ { M E R W } = } \end{array}
8 0
\tau _ { w } ^ { - }
\frac { d \tilde { \mathbf { u } } } { d t } = \texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { \tilde { \mathbf { u } } } , \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } ) \right) \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \tilde { \mathbf { u } } ( 0 ) = \pi \mathbf { z }
\langle \psi ^ { \prime } | \psi \rangle = 0

f _ { 3 , { \varepsilon } } ( z _ { 3 } ) = \overline { { z } } _ { 3 } + P _ { \varepsilon } ( \overline { { z } } _ { 3 } ) \left( \frac 1 2 + \sum _ { \ell = 0 } ^ { k } m _ { \ell } ( { \varepsilon } ) \overline { { z } } _ { 3 } ^ { \ell } + P _ { \varepsilon } ( \overline { { z } } _ { 3 } ) N _ { \varepsilon } ( \overline { { z } } _ { 3 } ) \right) .
\mathrm { d e g } \{ F _ { \boldsymbol { u } } , \mathcal { W } , \boldsymbol { 0 } \} = \mathrm { d e g } \{ F _ { \hat { \boldsymbol { u } } } , \mathcal { W } , \boldsymbol { 0 } \} = 1 ,
\overline { { G } } ( t ) : = \mathcal { G } ( z , x , u ( t ) ) , \quad \forall t \in ( 0 , T ) ,
\mathrm { r a n d ( 0 , 1 ) } \le \exp { ( - \Delta { E } / k _ { B } T ) }
\cdot
Q _ { n } ( t _ { i } , t _ { i } )
a

j
\eta = 1
\mathbb { T } ^ { 2 } .
N _ { 3 } > \frac { N _ { 2 } - 1 } { \tau - \frac { 1 } { N _ { 1 } } }
f ( v ^ { ( T ) } ( t ) ) = \frac { 1 } { 1 + \eta \cdot [ \mathrm { M g } ^ { 2 + } ] _ { o } \cdot \exp ( - \gamma \cdot v ^ { ( T ) } ( t ) ) } .
\begin{array} { r l } { X _ { i } ^ { n + 1 } } & { { } = X _ { i } ^ { n } + U _ { i } ^ { n } T _ { L } ^ { n } \Bigg ( 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } ^ { n } } \right) \Bigg ) + C _ { i } ^ { n } T _ { L } ^ { n } \Bigg ( \Delta t - T _ { L } ^ { n } \bigg ( 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } ^ { n } } \right) \bigg ) \Bigg ) } \\ { U _ { i } ^ { n + 1 } } & { { } = U _ { i } ^ { n } \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } ^ { n } } \right) + C _ { i } ^ { n } T _ { L } ^ { n } \Bigg ( 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } ^ { n } } \right) \Bigg ) + \underbrace { \sqrt { C _ { 0 } \epsilon ^ { n } \frac { T _ { L } ^ { n } } { 2 } \Bigg ( 1 - \exp \left( - 2 \frac { \Delta t } { T _ { L } ^ { n } } \right) \Bigg ) } \; \zeta _ { i } ^ { U } } _ { I _ { i } ^ { U } ( \Delta t ) } . } \end{array}
v _ { p }
K
P _ { t }
3 0 0

e ^ { \pm \big ( T _ { \mathrm { A } } ( t ) \otimes I _ { \mathrm { B } } + I _ { \mathrm { A } } \otimes T _ { \mathrm { B } } ( t ) \big ) } = e ^ { \pm T _ { \mathrm { A } } ( t ) } \otimes e ^ { \pm T _ { \mathrm { B } } ( t ) } .
\alpha + \alpha ^ { \prime } + \beta + \beta ^ { \prime } + \gamma + \gamma ^ { \prime } = 1
\begin{array} { r l } & { { \frac { \partial f _ { \alpha ^ { 2 } } } { \partial \alpha } } ( \xi ) = { \frac { \alpha } { 2 } } \log \xi + { \frac { \alpha } { 4 } } \xi + \left[ - { \frac { 1 } { 8 \alpha ^ { 3 } } } + { \frac { 1 3 \alpha } { 1 2 8 } } \right] \xi ^ { 2 } + \left[ - { \frac { 1 } { 8 \alpha ^ { 3 } } } + { \frac { 2 3 \alpha } { 3 8 4 } } \right] \xi ^ { 3 } + \mathcal { O } ( \xi ^ { 4 } ) \, , } \\ & { { \frac { \partial \mathcal { S } _ { 0 , 3 } ^ { \ast } } { \partial \alpha } } ( \alpha , 1 , 1 ) = \log \left[ { \frac { \alpha - 2 } { \alpha + 2 } } \right] ^ { 2 } + \alpha \log { \frac { 1 6 \alpha ^ { 2 } } { | 4 - \alpha ^ { 2 } | } } = \alpha \log { \frac { 4 \alpha ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } } + { \frac { \alpha ^ { 3 } } { 1 2 } } + { \frac { \alpha ^ { 5 } } { 1 6 0 } } + \mathcal { O } ( \alpha ^ { 7 } ) \, . } \end{array}
\lesssim
\begin{array} { r } { - \frac { I _ { \mathrm { ~ f ~ } } \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } ^ { 2 } } { 2 } \left( \begin{array} { l } { \sin ( 2 \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } ) \sin \varphi } \\ { \sin ( 2 \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } ) \cos \varphi } \\ { 0 } \end{array} \right) = - m _ { \mathrm { ~ f ~ } } \left( \begin{array} { l } { B _ { \mathrm { ~ r ~ } , z } \sin \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } \sin \varphi } \\ { B _ { \mathrm { ~ r ~ } , z } \sin \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } \cos \varphi + B _ { \mathrm { ~ r ~ } , \perp } \cos \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } } \\ { B _ { \mathrm { ~ r ~ } , \perp } \sin \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } \sin \varphi } \end{array} \right) + \frac { \zeta _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } } { 2 } \left( \begin{array} { l } { - \sin 2 \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } \cos \varphi } \\ { \sin 2 \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } \sin \varphi } \\ { 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { i \frac { \mathrm { d } a } { \mathrm { d } t } = } & { \left[ \omega _ { 0 } \left( 1 + \delta \right) - i \left( \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } \right) \right] a - \sqrt { 2 \Gamma _ { 1 } } E _ { i n } \, , } \\ { \frac { \mathrm { d } \Delta N } { \mathrm { d } t } = } & { - \frac { \Delta N } { \tau _ { f c } } + g _ { \mathrm { T P A } } \left| a \right| ^ { 4 } , } \\ { \frac { \mathrm { d } \Delta T } { \mathrm { d } t } = } & { - \frac { \Delta T } { \tau _ { t h } } + \frac { P _ { \mathrm { a b s } } } { m \, c _ { p } } \, , } \\ { \delta = } & { \! - \! \frac { 1 } { n _ { 0 } } \! \! \left[ \! \frac { \mathrm { d } n } { \mathrm { d } T } \Delta T \! + \! \sigma _ { \mathrm { F C D } } \Delta N \! + \! n _ { 2 } \left| a \right| ^ { 2 } \! \right] \! \! , } \\ { \gamma = } & { \Gamma _ { 1 } + \tilde { \gamma } + \eta _ { \mathrm { F C A } } \Delta N + \eta _ { \mathrm { T P A } } \left| a \right| ^ { 2 } . } \end{array}
f ( x , x _ { 0 } ) \simeq - \frac { q m _ { 0 } } { 2 } e ^ { - m _ { 0 } | x - x _ { 0 } | }
2 z ^ { 2 } - 3 z - 3 - \sqrt { 2 } = 0
G _ { 1 } + G _ { 2 } + G _ { 4 } \approx 9 . 2 8
\frac { n } { { \frac { 1 } { x _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { x _ { 2 } } } + \cdots + { \frac { 1 } { x _ { n } } } }
\top
u \ge 0
( \mathbf { u } _ { E } ^ { \varepsilon } , \eta _ { E } ^ { \varepsilon } )
,
| \alpha \rangle = e ^ { - { \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \alpha ^ { n } } { \sqrt { n ! } } } | n \rangle = e ^ { - { \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { 2 } } } e ^ { \alpha { \hat { a } } ^ { \dagger } } e ^ { - { \alpha ^ { * } { \hat { a } } } } | 0 \rangle ~ ,
0
1 / t
R
( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) , ( x _ { 1 } ^ { * } , 1 )
N _ { L } = 2 5
N = 1 8 0
S = \int d t \int d ^ { 2 } x \left[ \frac { \vec { E } ^ { 2 } } { 2 B } - B \partial _ { 0 } \tilde { \mu } - \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } \tilde { A } _ { \rho } + \frac { e } { m } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } ^ { e } \right] \; .
A _ { i }
P ( d _ { H } ( t ) < d _ { H } ) = 1 - \frac { t } { d _ { H } ^ { ( m _ { n e w } + m _ { o l d } p ) / m _ { o l d } p } t } .
\begin{array} { r l r } { d x ^ { \prime } } & { { } = } & { \Gamma d x } \\ { d y ^ { \prime } } & { { } = } & { d y } \\ { d z ^ { \prime } } & { { } = } & { d z , } \end{array}
\hbar \boldsymbol { k }
\{ A _ { l ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } , A _ { l ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } , A _ { l ^ { \prime } } ^ { ( 3 ) } \}
\delta
y
z = 4
E _ { e x t } ( x _ { i } )
\begin{array} { r l } { \mu _ { t + 1 } ^ { ( j ) } } & { = \mu _ { t } ^ { ( j ) } + \eta \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( j ) } \right) } { m ^ { - 1 } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \phi \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( l ) } \right) } \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( j ) } \right) , } \end{array}
{ \cal N } = h f ^ { - 1 } ~ ~ \rightarrow ~ ~ { \cal N } _ { \Lambda \Sigma | \Gamma \Delta } = h _ { \Lambda \Sigma | A B } f _ { ~ ~ ~ ~ ~ \Gamma \Delta } ^ { - 1 ~ A B } .
0 . 0
\sim 1 0 - 2 0 \
U _ { j + k - 1 } ( X _ { j } X _ { k } ) = P ^ { \otimes ( j + k ) } ( \Delta ^ { j + k - 1 } ( X _ { j } ) \Delta ^ { j + k - 1 } ( X _ { k } ) ) \not = 0
I _ { g }
\epsilon > 0
4 \times 1 2
3 9 \times 3 9 \times 4 0 ~ \mathrm { ~ \normalfont ~ \AA ~ }
\mathrm { ^ 4 P - ^ { 4 } D ^ { o } }
\begin{array} { r l r } { N _ { \textrm M C } ^ { \textrm S , c o n s t r a i n e d } } & { = } & { N _ { \textrm M C } ^ { \textrm S } + \frac { { \sigma } ^ { \textrm c o r r } } { \left( { \sigma } ^ { \textrm B } \right) ^ { 2 } } \times \left( N _ { \textrm d a t a } ^ { \textrm B } - N _ { \textrm M C } ^ { \textrm B } \right) , } \\ { \left( { \sigma } ^ { \textrm { S , c o n s t r a i n e d } } \right) ^ { 2 } } & { = } & { \left( { \sigma } ^ { \textrm { S } } \right) ^ { 2 } - \frac { \left( { \sigma } ^ { \textrm c o r r } \right) ^ { 2 } } { \left( { \sigma } ^ { \textrm B } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\Phi
r _ { U , s }
h = \operatorname { T r } \int \widehat { \cal D } \widehat { H } \, \mathrm { d } ^ { 2 } z
_ 1
\frac { \sqrt { \kappa _ { e } } ( 1 \mp i r e ^ { i 2 \varphi } ) } { \sqrt { 2 } }
k
\sigma _ { i } = ( i , i + 1 )
F ( s , u ) = \theta ( s ) \theta ( - u ) f _ { 1 } ( s , u ) + \theta ( - s ) \theta ( u ) f _ { 2 } ( s , u ) \, ,
( f )
\begin{array} { r } { S _ { 0 } + ( \frac { \beta + \lambda } { \lambda } ) V _ { 0 } = S _ { t ^ { * } } + ( \frac { \beta + \lambda } { \lambda } ) V _ { t ^ { * } } } \end{array}

\Delta \omega
\rho _ { m }

E _ { z }
Q _ { \mathbb { P } ^ { 1 } } = \psi _ { R } \frac { \partial } { \partial r } + 2 \pi i \frac { \partial W _ { \mathbb { P } ^ { 1 } } } { \partial Y } \frac { \partial } { \partial \psi _ { \Phi } } = \psi _ { R } \frac { \partial } { \partial r } - 2 \pi ( q _ { + } e ^ { i Y } - q _ { - } e ^ { - i Y } ) \frac { \partial } { \partial \psi _ { \Phi } } .
Z
{ \bf r _ { 1 } } \rightarrow { \bf r _ { 0 } }
0
^ { 2 }

\phi : E \to \{ \{ x , y \} \mid x , y \in V \; { \textrm { a n d } } \; x \neq y \}
{ \binom { x } { t } } \sim { \binom { x } { t } } + { \binom { \sqrt { { \frac { R ^ { 2 } } { 2 } } + R _ { s } ^ { 2 } } } { - { \frac { R } { \sqrt { 2 } } } } } \approx { \binom { x } { t } } + { \binom { { \frac { R } { \sqrt { 2 } } } + { \frac { R _ { s } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } R } } } { - { \frac { R } { \sqrt { 2 } } } } }
E ( t ) = E _ { K } + E _ { T }
2 4
\begin{array} { r l } & { x _ { k + 1 } | _ { k + 1 - i } - x _ { k + 1 } | _ { k - i } = A ( x _ { k } | _ { k + 1 - i } - x _ { k } | _ { k - i } ) , } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ i = 2 , \cdots , d - 1 , } \\ & { x _ { k + 1 } | _ { k } - x _ { k + 1 } | _ { k - 1 } = w _ { k } ( \bar { A } x _ { k } - \bar { B } K x _ { k } | _ { k - d - 1 } ) . } \end{array}
\Gamma = \partial \Omega
p
\hat { \rho } _ { \mathrm { X U Y V Z } } = \sum _ { u u ^ { ' } v v ^ { ' } } \rho _ { u u ^ { ' } v v ^ { ' } } \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \otimes | u \rangle \otimes \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm Y } \otimes | v \rangle \otimes \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm Z } \right) \hat { \rho } _ { \mathrm { X Y Z } } \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \otimes \langle u ^ { ' } | \otimes \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm Y } \otimes \langle v ^ { ' } | \otimes \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm Z } \right)
\rho = 1
1 5 0 0 0
\ell
y
E _ { p } ( x ) = \sum _ { \sigma } E _ { p \sigma } ( x ) \Delta ( \sigma ) ,
\frac { e ^ { 2 } / ( \epsilon \xi _ { 0 } ) } { \hbar \omega } = 4 ( \xi _ { c } / \xi _ { 0 } ) ^ { 3 } \equiv \lambda
\langle O \rangle _ { \rho } = \int d \rho _ { 1 } d \rho _ { 2 } \, O ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) \exp \left( - \int d ^ { 2 } r _ { t } { \frac { \mathrm { T r } \left[ \rho _ { 1 } ^ { 2 } ( r _ { t } ) + \rho _ { 2 } ^ { 2 } ( r _ { t } ) \right] } { 2 g ^ { 4 } \mu ^ { 2 } } } \right) \, .
{ \bf P }
R _ { \mathrm { g } } ^ { 2 } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ - \mathbf { r } _ { \mathrm { m e a n } } \cdot \mathbf { r } _ { \mathrm { m e a n } } + { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( \mathbf { r } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { k } \right)
3 2 \times 3 2
G = \{ G _ { 1 } , G _ { 2 } , . . . , G _ { p } \}
J _ { z }
c _ { i }

0 . 0 8
0 . 1 4
\lambda _ { \perp }
\begin{array} { r } { m _ { d p } = m _ { i } + w \ell _ { p } c _ { i } \left\{ \frac { \hat { \Gamma } _ { p } ( 1 - \chi ) } { D _ { s } } + \frac { 2 \hat { \Gamma } _ { p } ^ { 2 } ( 1 - \chi ) ^ { 2 } \ell _ { 0 } } { \pi D _ { s } D _ { p } \ell _ { p } } \ln \left[ \frac { 2 \hat { \Gamma } _ { p } ( 1 - \chi ) } { 2 \hat { \Gamma } _ { p } ( 1 - \chi ) + \pi D _ { p } \ell _ { p } / \ell _ { 0 } } \right] \right\} } \end{array}
\hat { \sigma } _ { x } ^ { 2 } ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { t } } ( v _ { i , x } ( t ) - \bar { v } _ { x } ( t ) ) ^ { 2 } / ( n _ { t } - 1 )
\int _ { - \infty } ^ { u _ { f } } \mathrm { d } u ^ { \prime } p ( u ^ { \prime } , 0 | u _ { 0 } ) = 1
\kappa ( \cdot , \cdot )
\nu \beta \beta
m = 0
P _ { 2 } ( B \to K ^ { * } \mu \mu ) [ 2 . 5 - 4 ]
E [ ( X ( t ) - E [ X ( t ) ] ) ^ { 4 } ] = ( 3 \sigma ^ { 4 } \nu + 1 2 \sigma ^ { 2 } \theta ^ { 2 } \nu ^ { 2 } + 6 \theta ^ { 4 } \nu ^ { 3 } ) t + ( 3 \sigma ^ { 4 } + 6 \sigma ^ { 2 } \theta ^ { 2 } \nu + 3 \theta ^ { 4 } \nu ^ { 2 } ) t ^ { 2 }
f = 3
A \geq 2 B
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { 1 } x _ { z z } ^ { 2 } ( z ) d z - \lambda \int _ { 0 } ^ { 1 } x _ { z } ^ { 2 } ( z ) d z } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } c _ { i } ^ { 2 } \sigma _ { i } } \\ & { \geq } & { \sigma ( \lambda ) \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } c _ { i } ^ { 2 } } \\ & { = } & { \sigma ( \lambda ) \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } ( z ) d z . } \end{array}
\Lambda _ { \ell }
\theta _ { [ i j ] }
\frac { c _ { o , C \left( - 4 \right) } } { c _ { O , C \left( - 4 \right) } } + \frac { c _ { o , C O _ { 2 } } } { c _ { O , C O 2 } } = 1 .
Q
\theta _ { 1 } = \theta _ { 3 }
1 / \varepsilon \gg 1
D _ { 0 }
= \frac { E ^ { R } + ( E ^ { R } ) ^ { T } + \Delta \hat { E } + ( \Delta \hat { E } ) ^ { T } } { 2 }
{ v _ { I } } _ { n } ( w , t ) = { v } _ { n } ^ { - } ( w , t ) = v _ { 0 } \sin { ( \beta ) } - \frac { 1 } { 2 } \Omega ( w , t ) ,
n _ { 1 }
\varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( t , x ) \mapsto \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( t - \Delta t , x - \Delta x )
m
\mathrm { ~ F ~ i ~ n ~ d ~ } ~ ( p ^ { l } , \mathbf { u } ^ { s } ) \in \mathrm { ~ L ~ } _ { 0 } ^ { 2 } ( \Omega ) \times [ \mathrm { ~ H ~ } ^ { 1 } ( \Omega ) ] ^ { 2 }
\Delta { { U } _ { i , c } } = \Delta U _ { i , c } ^ { * } + \Delta t \frac { \partial p _ { i } ^ { n - { { \theta } _ { 2 } } } } { \partial { { x } _ { i } } } + \frac { \Delta { { t } ^ { 2 } } } { 2 } { { \bar { u } } _ { k } } \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { p } ^ { n } } } { \partial { { x } _ { k } } \partial { { x } _ { i } } }

\frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } \left[ 1 + c \frac { G ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } { r } \right] \rightarrow \frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } \left[ 1 + ( c - \alpha ) \frac { G ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } { r } \right]

\textlangle \tilde { u } _ { i } \tilde { u } _ { j } \textrangle ( y )
\mathbb { E } \left\langle \mathbf { 1 } , \nu _ { 0 } ^ { \mathrm { X } } \right\rangle ^ { p } < \infty \, , \quad \mathbb { E } \left\langle \mathbf { 1 } , \nu _ { 0 } ^ { \mathrm { Y } } \right\rangle ^ { p } < \infty \, .


\frac { \delta \Gamma [ A _ { k } ] } { \delta A _ { i } } = \left( \delta _ { i j } + e A _ { j } \tilde { \partial } _ { i } \right) ^ { - 1 } \, X _ { j } ^ { \mathrm { T } \, \mathrm { ( l o w e s t ) } }
s = 1 . 5
\begin{array} { r l } { I _ { o } } & { \propto R ( P ^ { 0 } - P ^ { 1 } ) \propto ( \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \hat { x } _ { i } \hat { y } _ { i } \sin - \phi _ { i } ) } \\ { \left( \begin{array} { l } { P ^ { 0 } } \\ { P ^ { 1 } } \end{array} \right) } & { \propto \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l } { \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( \hat { x } _ { i } - \sin \phi _ { i } \hat { y } _ { i } ) ^ { 2 } + ( \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } ) ^ { 2 } } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } ) ^ { 2 } + ( \hat { x } _ { i } + \sin \phi _ { i } \hat { y } ) ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array} .
\begin{array} { r l } { \Tilde { f } ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) } & { = n \exp \left( \frac { \operatorname* { P r } v _ { x } } { A } \psi _ { 1 } ( \mathbf { u } ) - \frac { \operatorname* { P r } } { 2 A } \psi _ { 2 } ( \mathbf { u } ) - \frac { \operatorname* { P r } } { B } \psi _ { 3 } ( \mathbf { u } ) + \log \left( \frac { \operatorname* { P r } ^ { 3 } } { 2 A B ^ { 2 } \pi ^ { 3 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \operatorname* { P r } v _ { x } ^ { 2 } } { 2 A } \right) } \\ { A } & { = \frac { k _ { B } n \operatorname* { P r } T + ( \operatorname* { P r } - 1 ) \sigma _ { x x } } { n m } ; \quad B = \frac { 2 k _ { B } n \operatorname* { P r } T + ( 1 - \operatorname* { P r } ) \sigma _ { x x } } { n m } , } \end{array}
a ^ { 1 6 } + 1 4 a ^ { 1 2 } c ^ { 4 } + 1 1 2 a ^ { 1 0 } b ^ { 4 } c ^ { 2 } + 5 6 a ^ { 1 0 } c ^ { 6 } + 2 2 4 a ^ { 9 } b ^ { 6 } c + 1 6 a ^ { 8 } b ^ { 8 } + 6 7 2 a ^ { 8 } b ^ { 6 } c ^ { 2 } + 6 7 2 a ^ { 8 } b ^ { 4 } c ^ { 4 } + 1 1 4 a ^ { 8 } c ^ { 8 } + 9 1 2 a ^ { 7 } b ^ { 8 } c + 1 3 4 4 a ^ { 7 } b ^ { 6 } c ^ { 3 } + 8 9 6 a ^ { 7 } b ^ { 4 } c ^ { 5 } + 4 4 8 a ^ { 6 } b ^ { 1 0 } + 3 5 8 4 a ^ { 6 } b ^ { 8 } c ^ { 2 } + 2 9 1 2 a ^ { 6 } b ^ { 6 } c ^ { 4 } + 2 2 4 a ^ { 6 } b ^ { 4 } c ^ { 6 } + 5 6 a ^ { 6 } c ^ { 1 0 } + 8 9 6 a ^ { 5 } b ^ { 1 0 } c + 6 3 8 4 a ^ { 5 } b ^ { 8 } c ^ { 3 } + 4 0 3 2 a ^ { 5 } b ^ { 6 } c ^ { 5 } + 8 9 6 a ^ { 5 } b ^ { 4 } c ^ { 7 } + 2 2 4 a ^ { 4 } b ^ { 1 2 } + 3 1 3 6 a ^ { 4 } b ^ { 1 0 } c ^ { 2 } + 7 3 9 2 a ^ { 4 } b ^ { 8 } c ^ { 4 } + 2 9 1 2 a ^ { 4 } b ^ { 6 } c ^ { 6 } + 6 7 2 a ^ { 4 } b ^ { 4 } c ^ { 8 } + 1 4 a ^ { 4 } c ^ { 1 2 } + 8 9 6 a ^ { 3 } b ^ { 1 2 } c + 5 3 7 6 a ^ { 3 } b ^ { 1 0 } c ^ { 3 } + 6 3 8 4 a ^ { 3 } b ^ { 8 } c ^ { 5 } + 1 3 4 4 a ^ { 3 } b ^ { 6 } c ^ { 7 } + 1 3 4 4 a ^ { 2 } b ^ { 1 2 } c ^ { 2 } + 3 1 3 6 a ^ { 2 } b ^ { 1 0 } c ^ { 4 } + 3 5 8 4 a ^ { 2 } b ^ { 8 } c ^ { 6 } + 6 7 2 a ^ { 2 } b ^ { 6 } c ^ { 8 } + 1 1 2 a ^ { 2 } b ^ { 4 } c ^ { 1 0 } + 8 9 6 a b ^ { 1 2 } c ^ { 3 } + 8 9 6 a b ^ { 1 0 } c ^ { 5 } + 9 1 2 a b ^ { 8 } c ^ { 7 } + 2 2 4 a b ^ { 6 } c ^ { 9 } + 2 5 6 b ^ { 1 6 } + 2 2 4 b ^ { 1 2 } c ^ { 4 } + 4 4 8 b ^ { 1 0 } c ^ { 6 } + 1 6 b ^ { 8 } c ^ { 8 } + c ^ { 1 6 }

q
f ( x , y ) = \frac { x } { y } + x y
\Phi _ { i } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c c } { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , 1 } ^ { ( 1 ) } ( 1 ) } & { \ldots } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , i - 1 } ^ { ( 1 ) } ( 1 ) } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , i + 1 } ^ { ( 1 ) } ( 1 ) } & { \ldots } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , N } ^ { ( 1 ) } ( 1 ) } & { \sigma _ { 2 } \mathbf { g } _ { i , 1 , 2 } ^ { ( 2 ) } ( 1 ) } & { \ldots } & { \sigma _ { D } \mathbf { g } _ { i , N - D + 1 , \ldots , N } ^ { ( D ) } ( 1 ) } \\ { \vdots } & & & & & & & & { \vdots } \\ { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , 1 } ^ { ( 1 ) } ( M ) } & { \ldots } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , i - 1 } ^ { ( 1 ) } ( M ) } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , i + 1 } ^ { ( 1 ) } ( M ) } & { \ldots } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , N } ^ { ( 1 ) } ( M ) } & { \sigma _ { 2 } \mathbf { g } _ { i , 1 , 2 } ^ { ( 2 ) } ( M ) } & { \ldots } & { \sigma _ { D } \mathbf { g } _ { i , N - D + 1 , \ldots , N } ^ { ( D ) } ( M ) } \end{array} \right]


{ \bf A } _ { k } = { \bf A } ( c _ { k } )
\delta _ { T } ( t ) \equiv \sum _ { \ell \in \mathbb { Z } } \delta ( t / T - \ell )
\begin{array} { l l } { { f _ { \pi } = 9 3 , ~ M _ { \rho } = 7 6 9 , ~ m _ { \omega } = 7 8 2 , ~ m _ { \pi } = 1 3 9 . 5 ~ ~ ~ ( \mathrm { M e V } ) } } \\ { { \beta _ { \omega } = 9 . 3 , g _ { V } = 0 . 0 9 ~ . } } \end{array}
P * Q
\mathbf { x } _ { k + 1 } ^ { f } = \mathbf { M } \mathbf { x } _ { k }
\tilde { G } _ { m } ^ { \alpha \beta } = ( \tilde { G } _ { m } ^ { \beta \alpha } ) ^ { * }
u _ { j }
= 1 0 0
L _ { \mathcal { B } 1 } ~ [ \mathrm { n m } ]
{ \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \operatorname { E } [ { \bar { v } } _ { n } ]
\mathcal { Z } ( 1 - d _ { A } ) + ( 1 - a + \mathcal { Z } d _ { A } F _ { A 1 0 } / \mathcal { F } _ { A _ { 3 } } ) \kappa _ { 1 } F _ { A 1 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } }
\Delta x = ( 0 . 1 5 , 0 . 1 5 , 0 . 3 6 ) w _ { x }
x ^ { * }
\begin{array} { r l r l } & { r _ { 2 , a } ( k ) : = \tilde { r } ( k ) \overline { { r _ { 1 , a } ( \bar { k } ^ { - 1 } ) } } , \quad k \in U _ { 2 } , } & & { r _ { 2 , r } ( k ) : = \tilde { r } ( k ) \overline { { r _ { 1 , r } ( \bar { k } ^ { - 1 } ) } } , \quad k \in \partial U _ { 2 } \cap \partial { \mathbb D } , } \\ & { \hat { r } _ { 2 , a } ( k ) : = \tilde { r } ( k ) \overline { { \hat { r } _ { 1 , a } ( \bar { k } ^ { - 1 } ) } } , \quad k \in \hat { U } _ { 2 } , } & & { \hat { r } _ { 2 , r } ( k ) : = \tilde { r } ( k ) \overline { { \hat { r } _ { 1 , r } ( \bar { k } ^ { - 1 } ) } } , \quad k \in \partial \hat { U } _ { 2 } \cap \partial { \mathbb D } . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } 4 \pi r ^ { 2 } \rho ( r ) d r = Z e \,
w = { \frac { Q } { 2 \pi } } \ln z
\omega
k
E ^ { \mathrm { ~ K ~ o ~ o ~ p ~ m ~ a ~ n ~ s ~ } } ( N )
\begin{array} { r } { \sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \sigma _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) , \sigma _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) . } \end{array}

k _ { z } ^ { \pm } \leftrightarrow \pm \omega ^ { \pm }
\mathcal { C }
M _ { e } ( t , x ) \approx \sum _ { p = - 1 } ^ { 1 } \hat { M } _ { p } \, e ^ { i p ( \omega _ { m } t - \kappa _ { m } x ) } = \hat { M } _ { 0 } + 2 d \hat { M } \cos ( \omega _ { m } t - \kappa _ { m } x ) ,
\alpha = 0
\begin{array} { r l } { \Big [ ( D ^ { 2 } - 1 ) - s \textrm { R e P r } \Big ] } & { { } \Big [ ( D ^ { 2 } - 1 ) - s \textrm { R e } \Big ] ( D ^ { 2 } - 1 ) \bar { \psi } ( s , z ) - \textrm { R i R e } ^ { 2 } \textrm { P r } \bar { \psi } ( s , z ) } \end{array}
R _ { i j } ( { \textbf { x } - \textbf { y } } ) = \langle v _ { i } ( \mathrm { { \textbf { x } } } ) v _ { j } ( \mathrm { { \textbf { y } } } ) \rangle
F _ { O }

\frac { d } { d t } E _ { n , l } ^ { k } \equiv 2 g D \ \Re \left[ \left( \frac { d } { d \Tilde { t } } \ \chi _ { n , l } ^ { k } \right) \left( \chi _ { n , l } ^ { k } \right) ^ { * } \right] = 2 g D \ \Re \Bigg \{ \left( f _ { n , l } ^ { k } - q _ { n , l } ^ { k } \right) \left( \chi _ { n , l } ^ { k } \right) ^ { * } + \left( q _ { n , l } ^ { k } \right) \left( \chi _ { n , l } ^ { k } \right) ^ { * } \Bigg \} \, .

L
\mathrm { f o o t b a l l } \gg \mathrm { p a n d e m i c }
1
T _ { r } = T / T _ { c }
\Gamma
\varphi ( t ) : = \int _ { B } \operatorname* { d e t } D g ^ { t } ( x ) \, d x .

j _ { \sigma } = \sigma / a = 3 ( 1 ) \cdot 1 0 ^ { 4 } k _ { B } T / ( s \cdot \mu m ^ { 2 } )
f _ { 0 }
m _ { 1 } + m _ { 2 } = m
\lesssim 1 . 5 \%
\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \delta L ^ { \prime } \mathrm { d } t = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( { \frac { \partial L } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { r } } } _ { k } } } + \sum _ { i = 1 } ^ { C } \lambda _ { i } { \frac { \partial f _ { i } } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } \right) \cdot \delta \mathbf { r } _ { k } \, \mathrm { d } t = 0 \, .
{ \begin{array} { r l } { \chi _ { 1 } ( z ) } & { = \sum _ { j \geq 0 } { \binom { j + { \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { - 1 } { \frac { z \cdot ( - z ^ { 2 } ) ^ { j } } { ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { j + 1 } } } } \\ { \chi _ { 2 } ( z ) } & { = \sum _ { j \geq 0 } { \binom { j + { \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { - 1 } \left( 1 + H _ { j } ^ { ( 1 ) } ( 2 , 1 ) \right) { \frac { z \cdot ( - z ^ { 2 } ) ^ { j } } { ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { j + 1 } } } } \\ { \sum _ { k \geq 0 } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( z + k ) ^ { 2 } } } } & { = \sum _ { j \geq 0 } { \binom { j + z } { z } } ^ { - 1 } \left( { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { z } } H _ { j } ^ { ( 1 ) } ( 2 , z ) \right) { \frac { 1 } { 2 ^ { j + 1 } } } } \\ { { \frac { 1 3 } { 1 8 } } \zeta ( 3 ) } & { = \sum _ { i = 1 , 2 } \sum _ { j \geq 0 } { \binom { j + { \frac { i } { 3 } } } { \frac { i } { 3 } } } ^ { - 1 } \left( { \frac { 1 } { i ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { i ^ { 2 } } } H _ { j } ^ { ( 1 ) } ( 3 , i ) + { \frac { 1 } { 2 i } } \left( H _ { j } ^ { ( 1 ) } ( 3 , i ) ^ { 2 } + H _ { j } ^ { ( 2 ) } ( 3 , i ) \right) \right) { \frac { ( - 1 ) ^ { i + 1 } } { 2 ^ { j + 1 } } } . } \end{array} }
\begin{array} { r } { s _ { 0 } ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \langle e _ { i } ^ { \dagger } e _ { i } \rangle - \langle d _ { i } ^ { \dagger } d _ { i } \rangle - \langle s _ { i \downarrow } ^ { \dagger } s _ { i \downarrow } \rangle } & { i \in A } \\ { 1 - \langle e _ { i } ^ { \dagger } e _ { i } \rangle - \langle d _ { i } ^ { \dagger } d _ { i } \rangle - \langle s _ { i \uparrow } ^ { \dagger } s _ { i \uparrow } \rangle } & { i \in B } \end{array} \right. } \end{array}
3
P _ { C } \approx P _ { C } ^ { \infty } \approx 1
4 8 \times 4 8

\epsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \oint _ { C } \left( { \frac { 1 } { \; z ^ { 5 } } } + { \frac { 1 } { \; z ^ { 4 } } } + { \frac { 1 } { 2 ! \; z ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { 3 ! \; z ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 4 ! \; z } } + { \frac { 1 } { \; 5 ! } } + { \frac { z } { 6 ! } } + \cdots \right) \, d z . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf R } _ { j } ^ { \prime } ( t ) = { \bf R } _ { i } U _ { i j } ( t ) , } \end{array}

S _ { 2 }
r _ { g } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha } { r _ { g } ( \alpha ) }
\ln \left( \sqrt { r ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } } / r _ { 0 } \right)
\mu _ { { \mathrm a } } = 0 . 0 3 2 \, \textrm { m m } ^ { - 1 }
\epsilon \omega _ { 0 } \frac { \mathrm { d } a } { \mathrm { d } t }
\times
\operatorname * { l i m } _ { M _ { \pi } \rightarrow 0 } M _ { \pi } \beta = \mathrm { c o n s t . }

T - \lambda I : \, D ( T ) \to X
\mathcal { W } _ { i j }
{ \sqrt { S } } = { \sqrt { a } } \times 2 ^ { n }
\sin ( 3 2 \pi )
\begin{array} { r } { \int _ { \mathcal { M } _ { n } } d \pmb { \mathscr { s } } \mathcal { P } = \int _ { \mathcal { M } _ { n } } \mathcal { P } = P _ { n } } \end{array}
\left( \sum _ { k } { \frac { \partial } { \partial a _ { k } } } \right) \left( \sum _ { j } ( - 1 ) ^ { j } R ( a _ { j } , a _ { j } ) \right) = - \left( \sum _ { k } { \frac { \partial } { \partial a _ { k } } } \right) u \, .
\rtimes
\begin{array} { r } { \rho \frac { D \mathbf { u } } { D t } = \nabla \cdot \boldsymbol { \Pi } + \rho \mathbf { g } , } \end{array}
\kappa _ { \pm }
\zeta _ { e }
0
\hat { \bf y } _ { m } ^ { \mathrm { B E } } = \left( \frac { 1 } { m } { \bf A } ^ { \top } { \bf A } - \frac { \hat { \sigma } _ { m } ^ { 2 } } { m } { \bf G } ^ { \top } { \bf G } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { m } { \bf A } ^ { \top } { \bf b } ( \hat { \sigma } _ { m } ^ { 2 } ) - \frac { 2 \hat { \sigma } _ { m } ^ { 2 } } { m } { \bf G } ^ { \top } { \bf d } \right) ,
\mathcal Ḋ P Ḍ
\phi ( \tau ^ { - 1 } ) = \tau ^ { 3 / 2 } \phi ( \tau ) + \tau ^ { 3 / 2 } - 1 .
S ( k ) = \hbar | k | / ( 2 m v )
m _ { F }
R \approx 2 0
\int _ { 0 } ^ { \infty } d v _ { \perp } v _ { \perp } \exp \left( - \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { v _ { t h e \perp } ^ { 2 } } \right) = - \frac { v _ { t h e \perp } ^ { 2 } } { 2 } \left. \exp \left( - \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { v _ { t h e \perp } ^ { 2 } } \right) \right| _ { 0 } ^ { \infty } = \frac { v _ { t h e \perp } ^ { 2 } } { 2 } ,
\delta \bf { U }
\begin{array} { r l r } & { } & { \forall \, \, R > 0 , \, \, \mathrm { t h e r e ~ e x i s t s } \, \, \nu _ { R } > 0 \, \, \mathrm { s . t . } , \, \, \forall \, \, x \in \partial \Omega \bigcap \left( B _ { R } ( P ) \right) ^ { c } , \, \, \mathrm { t h e r e ~ a r e } } \\ & { } & { \mathrm { q u a s i - g e o m e t r i c ~ s e q u e n c e } \, \, \{ r _ { k } \} _ { k = 0 } ^ { + \infty } \, \, \mathrm { a n d } \, \, \nu \geq \nu _ { R } \, \, \mathrm { s . t . } \, \, \, \, \mathrm { h o l d s } , } \end{array}
A

{ \frac { f _ { x _ { j } ^ { i } } ^ { i } } { f _ { x _ { s } ^ { i } } ^ { i } } } = { \frac { \mu _ { j } } { \mu _ { s } } } = { \frac { f _ { x _ { j } ^ { k } } ^ { k } } { f _ { x _ { s } ^ { k } } ^ { k } } } .
\iint \left( \frac { \partial Q } { \partial x } - \frac { \partial P } { \partial y } \right) d x d y = \oint ( P d x + Q d y ) ,
N _ { \uparrow \downarrow } ^ { \pi ^ { + } } = \frac { 4 } { 9 } u ^ { + } D _ { 1 } + \frac { 1 } { 9 } d ^ { + } D _ { 2 } + \frac { 4 } { 9 } \bar { u } ^ { + } D _ { 2 } + \frac { 1 } { 9 } \bar { d } ^ { + } D _ { 1 } + \frac { 1 } { 9 } s ^ { + } D _ { 3 } + \frac { 1 } { 9 } \bar { s } ^ { + } D _ { 3 } .
\begin{array} { r l } { | \tilde { X } | } & { = \big | \sum _ { i j k \ell ( d i s t ) } \tilde { \Omega } _ { i j } \tilde { \Omega } _ { j k } \theta _ { k } \theta _ { \ell } \theta _ { \ell } \theta _ { i } \big | \lesssim \sum _ { i j k \ell } \beta _ { i } \theta _ { i } \beta _ { j } ^ { 2 } \theta _ { j } ^ { 2 } \beta _ { k } \theta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { i } \lesssim \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \{ \mathcal { F } , \mathcal { G } \} _ { D } ( v , \Sigma ) = } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast d v ) \wedge ( \ast \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta v } ) \wedge ( \ast \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \partial \Omega } \Big ( E ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } ) \wedge \mathrm { t r } ( \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta v } ) - E ( \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta \Sigma } ) \wedge \mathrm { t r } ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) \Big ) . } \end{array}
\Phi = 2 \sum _ { n = 1 } ^ { N } | \eta _ { n } | ^ { 2 }
p _ { a } = 0 . 1 ~ \textrm { M P a }
A ( \omega ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, e ^ { i \omega t } A ( t )
2 7 0 0 \, \mathrm { n m \times 2 7 0 0 \, \mathrm { n m \times 2 1 0 0 \, \mathrm { n m } } }

X
l \gets - 1
1 . 6 7 \times
\nu = \frac { G } { C _ { \mu } } = g _ { s } \frac { e ^ { 2 } } { h } \sum _ { n = 1 } ^ { N } T _ { n } ( \mu ) \left( \frac { 1 } { C _ { e } } + \frac { 1 } { C _ { q } } \right) ,
\sqrt \ensuremath { \varepsilon }
\omega _ { T } = 1 / \tau _ { T }
\approx
k
\frac { 3 \zeta ^ { 2 } h _ { 1 } } { \Bar { h } ^ { 4 } } \left[ 1 - \frac { \zeta } { \Bar { h } } \right] + \frac { \partial ^ { 2 } h _ { 1 } } { \partial x ^ { 2 } } = 0
P _ { 1 }

m ^ { \dag }
{ \mathbf v }
\hat { L }
E = ( \nabla u + \nabla u ^ { T } ) / 2
^ { 2 , 3 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathbb { R } ^ { d } } } & { \int _ { u \in \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { v \in \mathbb { R } ^ { d } } \operatorname* { s u p } _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } \in B ( 0 , \delta ) } | \mathrm { c u m } ( X ( \lambda _ { 1 } + u ) , X ( \lambda _ { 2 } + v ) , X ( \lambda _ { 3 } + w ) , X ( 0 ) ) | d v d u } \\ & { \leq 1 6 \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { u \in \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { v \in \mathbb { R } ^ { d } } \operatorname* { s u p } _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } \in B ( 0 , \delta ) } } \\ & { \quad \Big \{ | C _ { Z } ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 3 } + u - w ) C _ { Z } ( \lambda _ { 1 } + u ) C _ { Z } ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } + v - w ) C _ { Z } ( \lambda _ { 2 } + v ) | } \\ & { \quad + | C _ { Z } ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } + u - v ) C _ { Z } ( \lambda _ { 1 } + u ) C _ { Z } ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } + v - w ) C _ { Z } ( \lambda _ { 3 } + w ) | } \\ & { \quad + | C _ { Z } ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } + u - v ) C _ { Z } ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 3 } + u - w ) C _ { Z } ( \lambda _ { 2 } + v ) C _ { Z } ( \lambda _ { 3 } + w ) | \Big \} d v d u } \\ & { \leq 1 6 | C _ { Z } ( 0 ) | ^ { 2 } \int _ { u \in \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { v \in \mathbb { R } ^ { d } } \operatorname* { s u p } _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } \in B ( 0 , \delta ) } \Big \{ | C _ { Z } ( \lambda _ { 1 } + u ) C _ { Z } ( \lambda _ { 2 } + v ) | } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad + | C _ { Z } ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } + u - v ) C _ { Z } ( \lambda _ { 1 } + u ) | } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad + | C _ { Z } ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } + u - v ) C _ { Z } ( \lambda _ { 2 } + v ) | \Big \} d v d u } \\ & { \leq 4 8 | C _ { Z } ( 0 ) | ^ { 2 } \left( \int _ { u \in \mathbb { R } ^ { d } } \operatorname* { s u p } _ { \lambda \in B ( 0 , 2 \delta ) } | C _ { Z } ( \lambda + u ) | d u \right) ^ { 2 } < \infty . } \end{array}
\mu _ { i j }
5 0
Q _ { 1 1 } ^ { * } = r _ { Q } , \ P _ { 1 } ^ { * } = r _ { P }
\overline { { \delta G ^ { ( r _ { \mathrm { u } } ) } } }
\sigma / 2
F _ { \mathrm { p r o m p t } } = \frac { \sum _ { t = - 2 8 \, \mathrm { n s } } ^ { 1 5 0 \, \mathrm { n s } } P E ( t ) } { \sum _ { t = - 2 8 \, \mathrm { n s } } ^ { 1 0 \, \mathrm { \ m u s } } P E ( t ) } .
u ( 0 ) = ( 0 . 0 9 , 0 . 5 5 , 0 . 3 ) ^ { \top }
X _ { i }
S _ { y }
H _ { 0 } ^ { q } [ \Omega ]
\begin{array} { r l } { \beta _ { f } ( \omega , | \phi | ^ { 2 } ) } & { = \beta _ { 0 } + i \beta _ { 1 } \frac { \partial } { \partial t } - \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \\ & { + \left( \frac { \partial \beta _ { f } } { \partial ( | \phi | ^ { 2 } ) } \right) _ { 0 } | \phi | ^ { 2 } , } \end{array}
a _ { t } ^ { * } = \frac { 1 } { 1 + \alpha \delta \frac { \partial P _ { I } ( t ) } { \partial a _ { t } ^ { * } } } .
k = 1
_ { r } F _ { s } \left( \begin{array} { l } { ( \alpha _ { r } ) } \\ { ( \beta _ { s } ) } \end{array} ; x \right) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \alpha _ { 1 } ) _ { k } ( \alpha _ { 2 } ) _ { k } \cdots ( \alpha _ { r } ) _ { k } } { ( \beta _ { 1 } ) _ { k } ( \beta _ { 2 } ) _ { k } \cdots ( \beta _ { s } ) _ { k } } \frac { x ^ { k } } { k ! } ,
^ { - 1 }
= \operatorname { s t } \left( { \frac { f ( x + d x ) - f ( x ) } { d x } } \right)
| x - p / q | < 1 / q ^ { e }
\begin{array} { r l } { { \bf { a } } _ { \mathrm { { P } } } ( \theta , \phi ) } & { = { \bf { a } } _ { \mathrm { L } } ^ { ( y ) } \otimes { \bf { a } } _ { \mathrm { { L } } } ^ { ( z ) } } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \Big [ 1 , \cdots , e ^ { j k d ( n _ { 1 } \sin \phi \sin \theta + n _ { 2 } \cos \theta ) } , } \\ & { \cdots , e ^ { j k d ( ( N _ { 1 } - 1 ) \sin \phi \sin \theta + ( N _ { 2 } - 1 ) \cos \theta ) } \Big ] ^ { T } , } \end{array}
Y
\Psi _ { a } = \Omega _ { a b } { \cal C } \bar { \Psi } ^ { b \ T } .
\mu
\begin{array} { r l } & { h _ { 1 } ( \rho ) = \frac { ( \rho - \rho _ { - } ) ( \rho _ { + } - \rho ) } { ( \rho _ { + } - \rho _ { - } ) ^ { 2 } } , } \\ & { h _ { 2 } ( \rho ) = - \frac { \rho - \rho _ { - } } { \rho _ { + } - \rho _ { - } } \log \left( \frac { \rho - \rho _ { - } } { \rho _ { + } - \rho _ { - } } \right) - \frac { \rho _ { + } - \rho } { \rho _ { + } - \rho _ { - } } \log \left( \frac { \rho _ { + } - \rho } { \rho _ { + } - \rho _ { - } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { D ( \theta ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d \omega \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left\{ \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { A } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { < } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { A } + \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { < } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { A } \right. + \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { A } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { < } + \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { < } + \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { A } \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { < } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { A } } \end{array}
n _ { 2 }
R _ { i }
\begin{array} { r } { \frac { \tilde { k } _ { z } } { \tilde { k } _ { \ensuremath { \mathrm { S } } \ensuremath { \mathrm { T } } _ { z } } } = \frac { 4 J ( 2 k _ { \mathrm { b } } + k _ { \mathrm { C R } } ) } { ( 2 k _ { \mathrm { b } } + k _ { \mathrm { C R } } ) ^ { 2 } + 4 \delta \epsilon ^ { 2 } + 8 J \delta \epsilon \cos 2 \theta } } \end{array}
D _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k \in \mathcal { S } } R _ { k } } & { < \log \operatorname* { d e t } \left[ \mathbf { I } _ { N _ { b } } + \frac { \sum _ { k \in \mathcal { S } } \left\| \mathbf { F } \boldsymbol { \Phi } \mathbf { g } _ { k } + \mathbf { d } _ { k } \right\| ^ { 2 } P _ { k } } { \sigma _ { n } ^ { 2 } } \right] , } \\ & { \forall \mathcal { S } \in \Bigl \{ 1 , 2 , \ldots , K \Bigr \} . } \end{array}
c _ { p }
1 - q
m _ { \nu 0 } > 0
G _ { 1 } ( q , T ) = { \frac { 1 } { 6 f _ { \pi } ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d x } { \pi ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { e ^ { x / T } - 1 } } { \frac { x ^ { 3 } } { x ^ { 2 } - q ^ { 2 } / 4 } } .
x > 0
N _ { c }
\delta L = \frac { \partial L } { \partial q ^ { k } } d q ^ { k } + \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { k } } d \dot { q } ^ { k } = \left[ - \frac { d } { d \tau } \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { k } } + \frac { \partial L } { \partial q ^ { k } } \right] d q ^ { k } + \frac { d } { d \tau } \left( \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { k } } d q ^ { k } \right) = F _ { k } d q ^ { k } + \frac { d } { d \tau } \Omega _ { 1 }
\sigma ( \omega )
U
[ { \hat { C } } ( { \vec { N } } ) , { \hat { H } } ( M ) ] \propto { \hat { H } } ( { \mathcal { L } } _ { \vec { N } } M )
v
\tau _ { \mathrm { c o n t a c t } } = 5 ~ \mathrm { m s }
\alpha _ { i }
\begin{array} { r l r } { i \hbar \partial _ { t } \hat { c } _ { \bf k } } & { = } & { \left( \epsilon _ { \bf k } ^ { C } - i \gamma _ { \bf k } ^ { C } \right) \hat { c } _ { \bf k } + \left( g _ { R } - i \gamma _ { \bf k } ^ { C X } \right) \hat { x } _ { \bf k } + \hat { F } _ { \bf k } ^ { C } , } \\ { i \hbar \partial _ { t } \hat { x } _ { \bf k } } & { = } & { \left( \epsilon _ { \bf k } ^ { X } - i \gamma _ { \bf k } ^ { X } \right) \hat { x } _ { \bf k } + \left( g _ { R } - i \gamma _ { \bf k } ^ { X C } \right) \hat { c } _ { \bf k } + \hat { F } _ { \bf k } ^ { X } , } \end{array}
f ( \mathbf { v } )
\infty

q = 5
t = 0
\mathbf { q } ( \mathbf { x } , 0 ) = [ \rho , u , v , w , B _ { x } , B _ { y } , B _ { z } , P ] ^ { T } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { q } _ { l } , \quad \, \mathrm { i f } \ z \leq 0 , } \\ { \mathbf { q } _ { h } , \quad \mathrm { e l s e } , } \end{array} \right.
x _ { 0 } > a
\Phi ^ { 4 } ( \Phi ^ { 0 } , a , b , c ) + \mathrm { { J a c } } ( a , b , c ) + \Phi ^ { 1 } \left( \Phi ^ { 3 } ( a , b , c ) \right) + \Phi ^ { 3 } \left( \Phi ^ { 1 } ( a ) , b , c \right) + ( - 1 ) ^ { \left| a \right| } \Phi ^ { 3 } \left( a , \Phi ^ { 1 } ( b ) , c \right) + ( - 1 ) ^ { \left| a \right| + \left| b \right| } \Phi ^ { 3 } \left( a , b , \Phi ^ { 1 } ( c ) \right) = 0
T ( 0 , t ) = T ( 1 , t ) = \alpha

V
c _ { 2 } = N _ { s } + 2 N _ { d } - 6 \sum _ { s } \xi _ { s } = 0 ~ ~ ~ ,
\lesssim 1 G P a
\frac { \tan \beta ( t ) } { \sin \gamma ( t ) } = \frac { \tan \delta _ { 2 } } { \sin [ \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } ( t ) ] } ,
p _ { i j } ^ { ( h ) } = P ( X ( h ) = j | X ( 0 ) = i )
( x _ { i + 1 / 2 } , y _ { j + 1 / 2 } )
r
3 / 2
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \sum _ { i = 1 , 2 } \left( \boldsymbol { f } _ { h } - \beta \boldsymbol { u } _ { h } , \nabla \tilde { \phi } _ { b } \right) _ { \tau _ { i } } = \sum _ { i = 1 , 2 } \left( \boldsymbol { f } _ { h } - \boldsymbol { f } - \beta \left( \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { u } \right) , \nabla \tilde { \phi } _ { b } \right) _ { \tau _ { i } } } } \\ & { \lesssim } & { C _ { 1 } \sum _ { i = 1 , 2 } \left( \left\| \boldsymbol { f } - \boldsymbol { f } _ { h } \right\| _ { 0 , \tau _ { i } } + \left\| \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } \right\| _ { 0 , \tau _ { i } } \right) \cdot \| \nabla \tilde { \phi } _ { b } \| _ { 0 , \tau _ { i } } } \\ & { \lesssim } & { C _ { 1 } \sum _ { i = 1 , 2 } h _ { e } ^ { - 1 / 2 } \left( \left\| \boldsymbol { f } - \boldsymbol { f } _ { h } \right\| _ { 0 , \tau _ { i } } + \left\| \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } \right\| _ { 0 , \tau _ { i } } \right) \cdot \| \phi \| _ { 0 , e } , } \end{array}
L = s + g
\tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } }
r
\{ \bar { q } _ { i } ^ { \dot { \alpha } } , \bar { s } _ { \dot { \beta } } ^ { j } \} \Phi = \left[ - \delta _ { i } ^ { j } ( \sigma ^ { \mu \nu } ) ^ { \dot { \alpha } } { } _ { \dot { \beta } } m _ { \mu \nu } - 2 \delta _ { \dot { \beta } } ^ { \dot { \alpha } } \left( 2 t _ { j } ^ { i } + \delta _ { i } ^ { j } ( \ell + r ) \right) \right] \Phi = 0 \; .
\Phi _ { \rho u }
\int _ { - t } ^ { t } \sin ^ { m } ( \alpha x ) \cos ^ { n } ( \beta x ) d x = 0
\begin{array} { r l } { \omega ( P ) } & { = d _ { \omega } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = d _ { \omega } ( s _ { 1 } , s _ { 1 } ^ { \prime } ) + d _ { \omega } ( s _ { 1 } ^ { \prime } , s _ { 2 } ^ { \prime } ) + d _ { \omega } ( s _ { 2 } ^ { \prime } , s _ { 2 } ) } \\ & { \ge 2 k - 2 d _ { \omega } ( s _ { 2 } ^ { \prime } , s _ { 1 } ^ { \prime } ) - 2 \ell _ { 0 } - 2 7 \ge 2 k - 4 \ell _ { 0 } - 2 7 \, . } \end{array}
d / \lambda = 0 . 1

k _ { l o w } = 1 / ( 1 0 0 d _ { s c } ) \sim 5 \times 1 0 ^ { - 5 } k m ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { \beta _ { 2 } ( x , y , \hat { x } _ { 1 } | Q _ { \hat { X } _ { 2 } | Y \hat { X } _ { 1 } } ) } \\ { * } & { : = \Big \{ \mathsf { E } _ { Q _ { \hat { X } _ { 2 } | Y \hat { X } _ { 1 } } } \Big [ \exp ( - \lambda _ { 2 } ^ { * } d _ { 2 } ( x , \hat { X } _ { 2 } ) ) \big | Y = y , \hat { X } _ { 1 } = \hat { x } _ { 1 } \Big ] \Big \} ^ { - 1 } , } \\ & { \beta ( x , y | Q _ { \hat { X } _ { 1 } } , Q _ { \hat { X } _ { 2 } | Y \hat { X } _ { 1 } } ) } \\ { * } & { : = \Bigg \{ \mathsf { E } _ { Q _ { \hat { X } _ { 1 } } } \Bigg [ \exp \Bigg ( - \frac { \lambda _ { 1 } ^ { * } d _ { 1 } ( x , \hat { X } _ { 1 } ) } { 1 + \xi ^ { * } } - \frac { \log \beta _ { 2 } ( x , y , \hat { X } _ { 1 } | Q _ { \hat { X } _ { 2 } | Y \hat { X } _ { 1 } } ) } { 1 + \xi ^ { * } } \Bigg ) \Bigg ] \Bigg \} ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf A } ^ { \mathrm { M B } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla \chi } \end{array}
\alpha
\begin{array} { r l } { \Delta F ( h ) = } & { - \frac { h ^ { 2 } } { 2 \pi } u ( i ) G _ { + } ( 0 ) ^ { 2 } \bigg ( 1 + \frac { v ^ { 2 } } { \pi } \int \frac { e ^ { - \eta } P ( \eta , v ) u ( \eta ) } { \eta v - 1 } d \eta } \\ & { - e ^ { - 2 B } \varrho ( i \pm \epsilon ) u ( i ) - \sum _ { n \geq 1 } \frac { q ^ { n } \varrho _ { n , \pm } u _ { n } } { \mu n - 1 } \bigg ) \, . } \end{array}
\mathscr { T } = \sqrt { \mathscr { L } }
Q _ { \Sigma } = 1
\pi \pi \to ( K ^ { 0 } , \bar { K } ^ { 0 } ) = ( K _ { 1 } ^ { 0 } , K _ { 2 } ^ { 0 } ) \to \pi \pi
I _ { x }
\sigma _ { c } = \frac { \epsilon _ { 0 } \Delta V \sqrt { l ^ { 2 } - R ^ { 2 } } } { 2 R \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) \, ( l + R \cos \theta ) } ,
C _ { \mathrm { ~ 2 ~ v ~ } }
u _ { \pm } = \frac { 1 } { 4 \sqrt { 2 } } \Big ( ( F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } ^ { * } F _ { \mu \nu } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \pm ( F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } - F _ { \mu \nu } ^ { * } F _ { \mu \nu } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Big )
{ \epsilon }
\begin{array} { r l } & { f _ { k } \delta \phi _ { k } ^ { \prime \prime \prime \prime } + \left( \frac { 2 f _ { k } } { r } + \partial _ { r } f _ { k } \right) \delta \phi _ { k } ^ { \prime \prime \prime } + \left( D _ { A { k } } + \frac { \partial _ { r } f _ { k } } { r } - \frac { 2 \left( m ^ { 2 } + 1 \right) f _ { k } } { r ^ { 2 } } \right) \delta \phi _ { k } ^ { \prime \prime } } \\ & { + \left( \frac { \partial _ { r } \left( r D _ { A { k } } \right) } { r } - \frac { m ^ { 2 } \partial _ { r } f _ { { k } } } { r ^ { 2 } } + \frac { \left( 6 m ^ { 2 } + 1 \right) f _ { k } } { r ^ { 3 } } \right) \delta \phi _ { k } ^ { \prime } } \\ & { + \left( \frac { \partial _ { r } k _ { \parallel } ^ { 2 } } { r } - \frac { m ^ { 2 } D _ { A { k } } } { r ^ { 2 } } + \frac { \left( m ^ { 4 } - 5 m ^ { 2 } \right) f _ { { k } } } { r ^ { 4 } } \right) \delta \phi _ { k } = 0 . } \end{array}
c _ { j + 1 } = \sigma _ { j } \, c _ { j } \ , \quad 0 \leq j \leq n
\hat { C } ( \hat { \varpi } _ { 1 / 2 } ( p ) , \hat { p } ) = \hat { C } ( 0 , \hat { p } ) / 2
{ \bf e } _ { i } = { \bf R } _ { i } ( 0 )
\phi ( z = \ensuremath { z _ { m } } ) - \phi ( z = L _ { z } / 2 )
\begin{array} { r l r } { g _ { z } } & { { } = } & { e ^ { - \nu _ { k e } \, t } \, g _ { z 0 } } \end{array}
\gamma \ll 1

2 \pi = - 2 \pi \sum _ { i } \int d ^ { 2 } z \delta ( z - z _ { i } ) ( \alpha _ { i } - 1 ) = 2 \pi \sum _ { i } \delta _ { i } \, .
\frac { \partial A } { \partial y } = W [ \phi ] ,
\Delta E _ { \mathrm { 3 - 2 1 G } } ^ { \mathrm { T Z V P } }
f _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ L ~ o ~ o ~ p ~ } ~ } } = 1 \quad \Leftrightarrow \quad x _ { 1 } \odot x _ { 2 } = x _ { 3 } \odot x _ { 4 } \, .
\mathrm { { } ^ { 3 } P _ { 0 } \rightarrow { } ^ { 3 } P _ { 1 } }
B \approx H C
\rho _ { \tau } = c _ { s } / \Omega _ { i }
1 \: m m
\mu : = m _ { e } / m _ { i } \ll 1
e ^ { - \frac { i \pi } { 4 } \eta _ { w } ( A _ { f } , g ) } \, \widetilde { \tau } ( M , A _ { f } ) ^ { 1 / 2 }
\left\{ \begin{array} { c } { f _ { 1 \mp 2 } ^ { + } = \phantom { } _ { 0 } f _ { 2 } + f _ { e } \pm 2 f _ { o } , } \\ { f _ { 1 \mp 2 } ^ { - } = \phantom { } _ { 0 } f _ { 2 } - f _ { e } \mp 2 f _ { o } , } \end{array} \right.
r ( n ^ { 2 } + n _ { H E O M } ) + K r ^ { 2 } n _ { H E O M }
\begin{array} { r l r } { \chi _ { \psi , \psi } ( q ) } & { = } & { - \frac { K } { \frac { 1 } { \epsilon _ { e } - 1 } \left( \frac { \epsilon _ { w } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } + q ^ { 2 } \right) + q ^ { 2 } } } \\ { \chi _ { i j } ( q ) } & { = } & { \chi _ { \parallel } ( q ) \frac { q _ { i } q _ { j } } { q ^ { 2 } } + \chi _ { \perp } \left( \delta _ { i j } - \frac { q _ { i } q _ { j } } { q ^ { 2 } } \right) , \quad \chi _ { \parallel } ( q ) = \frac { \epsilon _ { w } - 1 } { \epsilon _ { w } } \frac { \frac { \epsilon _ { w } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } + q ^ { 2 } } { \frac { 1 } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } + q ^ { 2 } } , \quad \chi _ { \perp } ( q ) = \frac { 1 } { K + \kappa _ { t } q ^ { 2 } } } \end{array}
Q _ { i j } \equiv M _ { i j } ^ { R } / M _ { i j } ^ { I }
R = 0 . 8
D = D _ { 2 } = 1 . 6 ~ m
\mathbf { D } = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { \frac 1 2 u _ { z } } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac 1 2 v _ { z } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , \quad \hat { \mathbf { D } } = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { \frac 1 2 u _ { z } } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac 1 2 v _ { z } } \end{array} \right] , \quad D _ { e } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { u _ { z } ^ { 2 } + v _ { z } ^ { 2 } } .
\gamma _ { \alpha _ { 1 } } = \eta _ { \alpha _ { 1 } } ^ { * } - A _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \; \; \alpha _ { 2 } } \gamma _ { \alpha _ { 2 } } ,
N = 1 2 8
q
D _ { n }
1 0 ^ { - 2 }
\langle X ( t ) X ( s ) \rangle _ { s } = \frac { \epsilon } { 2 \alpha } \exp \left( - \alpha | t - s | \right)
s ^ { \xi } = - \frac { b } { 2 a } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 4 a c } { b ^ { 2 } } } \right) < 0 \quad \mathrm { i . e . , } \quad \rho ^ { \xi } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \xi \varphi } = \frac { b } { 2 a } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 4 a c } { b ^ { 2 } } } \right) \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( 2 k + 1 \right) \pi } , \quad k \in \mathbb { Z } ,
\frac { { \partial } { p } } { \partial { { x } { i } } }
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { R } } & { { } = } & { 1 . 5 , \ \gamma _ { R } = 1 0 0 , } \\ { \alpha _ { b } } & { { } = } & { 1 . 8 , \ \gamma _ { b } = 1 , } \\ { \alpha _ { t } } & { { } = } & { 1 . 1 , \ \gamma _ { t } = 5 0 0 . } \end{array}
u \in U , v \in V
\langle M ( v ^ { \prime } ) | \, \bar { h } _ { v ^ { \prime } } \Gamma \, i G ^ { \mu \nu } h _ { v } \, | M ( v ) \rangle = - \mathrm { T r } \Big \{ \phi ^ { \mu \nu } ( v , v ^ { \prime } , \mu ) \, \overline { { { \cal M } } } ( v ^ { \prime } ) \, \Gamma { \cal M } ( v ) \Big \} \, ,
n
\rho = \sum _ { j } H _ { j } \otimes h ^ { j } .
N = 3 0
E _ { p , s } = A _ { p , s } \cos ( \omega _ { p , s } t + \Phi _ { p , s } )
{ \cal G } _ { K } \approx { \cal G } _ { K r } + { \cal G } _ { K p } ,
8 4
\mu
\begin{array} { r l } { H _ { 1 } } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } | q _ { \xi } | ^ { 2 } d \xi } \\ { H _ { 3 } } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( | q _ { \xi } | ^ { 4 } - i q _ { \xi } ^ { * } q _ { \xi \xi } ) d \xi } \\ { H _ { 5 } } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( - q _ { \xi } ^ { * } q _ { \xi \xi \xi } + 2 | q _ { \xi } | ^ { 6 } - 3 i | q _ { \xi } | ^ { 2 } q _ { \xi } ^ { * } q _ { \xi \xi } ) d \xi } \\ & { \cdots \qquad \cdots \qquad \cdots \qquad \cdots } \\ & { \cdots \qquad \cdots \qquad \cdots \qquad \cdots } \end{array}

\sim 1 0
U _ { i } ( x , 0 ) = g _ { i } ( x )
\hat { S } ( \xi ) = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } [ \frac { 1 } { 2 } \xi ^ { \ast } \hat { a } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \xi \hat { a } ^ { \dag 2 } ]
R \ll h
\begin{array} { r l } { \zeta ( t = 0 ) = } & { \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } ( C _ { 1 } \varepsilon _ { N } + C _ { 0 } ) + \kappa } \\ { = } & { \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } C _ { 1 } ( \varepsilon _ { N } + \frac { C _ { 0 } } { C _ { 1 } } ) + \kappa } \\ { = } & { \frac { 1 } { 4 } \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } C _ { 1 } ( ( 2 \kappa + 1 ) ^ { 2 } - 1 ) + \kappa } \end{array}
| K _ { x _ { p } u _ { p } } |
\frac { d I } { d t } = - p \int _ { V } \nabla . \left( h ^ { 3 } \nabla p \right) d V - \int _ { V } \nabla p \int \nabla . ( h ^ { 3 } \nabla p ) d V
\arctan ( z ) = \int _ { 0 } ^ { z } { \frac { d x } { 1 + x ^ { 2 } } } \quad z \neq - i , + i
\begin{array} { r } { f _ { \ell _ { q } } ^ { \mathrm { c } } ( \mathbf { W } ^ { \star } ) - \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { W } } f _ { \ell _ { q } } ^ { \mathrm { c } } ( \mathbf { W } ) \gtrsim t _ { 0 } ^ { q } \cdot \sqrt { \frac { k - r } { d _ { 2 } } } \cdot \sqrt { \frac { p p _ { 0 } } { s d _ { 1 } d _ { 2 } } } , \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ \mathbf { W } ^ \star \in ~ \mathcal { W } ~ a n d ~ a n y ~ q \geq ~ 1 ~ } . } \end{array}
\nu
\eta _ { s } = \frac { d P } { d I } = \eta _ { i } \frac { N _ { p } \hbar \omega } { e } \frac { \alpha _ { M } } { \alpha _ { M } + \alpha _ { A } + \alpha _ { P } + \alpha _ { B } }
\hat { \chi }
\begin{array} { r l } { a _ { R } ^ { i } ( t ) } & { = a _ { T M } ^ { i } ( t ) - a _ { S C } ^ { i } ( t ) } \\ & { = a _ { g r a v , T M } ^ { i } ( t ) + a _ { p a r a , T M } ^ { i } ( t ) - a _ { g r a v , S C } ^ { i } ( t ) - a _ { p a r a , S C } ^ { i } ( t ) + a _ { i n , T M } ^ { i } ( t ) + a _ { c } ^ { i } ( t - \tau _ { c } ^ { i } ) } \\ & { = a _ { c } ^ { i } ( t - \tau _ { c } ^ { i } ) - a _ { p a r a , S C } ^ { i } ( t ) + G ^ { i j } ( t ) d _ { j } + a _ { p a r a , T M } ^ { i } ( t ) . } \end{array}
p ( r , z )
\bar { c } _ { \mathrm { u n d i r } }
B _ { t 1 2 } ^ { ( 1 1 ) } = { \frac { 2 m \cosh \delta _ { e } \sinh \delta _ { e } } { r ^ { D - 3 } } } f _ { D } T , \ \ \ \ \ \ B _ { \phi _ { i } 1 2 } ^ { ( 1 1 ) } = - { \frac { 2 m l _ { i } \mu _ { i } ^ { 2 } \sinh \delta _ { e } } { r ^ { D - 3 } } } f _ { D } T .
v _ { y }
q < 0
^ { \circ }
\int ( d x ) \langle \nabla _ { \mu } j _ { 5 } ^ { \mu } \rangle = 2 \int _ { M } [ \hat { A } ( M ) c h ( F ) ] _ { v o l }
0 . 6 0 6
u _ { x } = - \frac { 1 } { n } d _ { i } \cos \theta \partial _ { x } b _ { y } ,
t
\begin{array} { c } { { { \bf M } _ { 2 q , W } ^ { A } = \frac { 1 } { \sqrt 8 } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 2 } } \end{array} \right) _ { W } \quad \quad a n d \quad \quad { \bf M } _ { 2 q , W } ^ { S } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) _ { W } . } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathrm { E } \, [ \, f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k + 1 ) } ) \, ] \lesssim \, } & { \mathrm { E } \, [ \, f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) \, ] - \sum _ { i \in { \mathcal { C } } _ { 1 } } \frac { 1 } { 2 } \, t \, \mathrm { E } \, [ \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } ^ { 2 } \, ] - \sum _ { i \in { \mathcal { C } } _ { 2 } } \frac { 1 } { 2 } \, \theta _ { k } \, t \, \mathrm { E } \, [ \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } ^ { 2 } \, ] } \\ { = \, } & { \mathrm { E } \, [ \, f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) \, ] - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { 2 } \, t \, \mathrm { E } \, [ \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } ^ { 2 } \, ] - \sum _ { i \in { \mathcal { C } } _ { 2 } } ( \frac { 1 } { 2 } \, \theta _ { k } - \frac { 1 } { 2 } ) \, t \, \mathrm { E } \, [ \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } ^ { 2 } \, ] } \\ { = \, } & { \mathrm { E } \, [ \, f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) \, ] - \frac { 1 } { 2 } \, t \, \mathrm { E } \, [ \, \Vert \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) \Vert ^ { 2 } \, ] - \sum _ { i \in { \mathcal { C } } _ { 2 } } \frac { 1 } { 2 } t ( \theta _ { k } - 1 ) \, \mathrm { E } \, [ \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } ^ { 2 } \, ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d } { d t } v ( t ) = - \mathtt { d } v ( t ) + \mathtt { c } , } & { t > 0 } \\ { v ( 0 ) = 0 } & { . } \end{array} \right. } \end{array}
2 . 0 4 \%
k ^ { - 5 / 3 }
\mathrm { 3 d ^ { 6 } \ a \, ^ { 3 } P _ { 1 } }
\mu _ { O I }
\mu
1 . 5 8 \times 1 0 ^ { 4 } E ^ { - 2 . 2 7 }
V _ { 5 } = - \frac { \tau } { \kappa } \left( \alpha _ { 1 } q _ { 1 } + \alpha _ { 2 } q _ { 2 } \right)
a _ { k }
\gamma _ { P }
T = 1 s
\Gamma _ { S }
d
\begin{array} { r l } { \P _ { \beta } ( n _ { i + 1 } > n _ { i } + k \mid \mathcal { F } _ { i } ) } & { \leq \P _ { \beta } ( \mathrm { t h e r e ~ i s ~ a n ~ o p e n ~ e d g e ~ c o n n e c t i n g ~ \Lambda _ { n _ i } ~ a n d ~ \Lambda _ { n _ i + k } ^ c ~ } ) } \\ & { = \P _ { \beta } ( \mathrm { t h e r e ~ i s ~ a n ~ o p e n ~ e d g e ~ c o n n e c t i n g ~ \Lambda _ { 0 } ~ a n d ~ \Lambda _ { k } ^ c ~ } ) } \end{array}
\alpha
8 0 ~ \mathrm { s }
f ( \mathbf { x } )
\mathrm { R e } _ { d i s p . }
\rho
f _ { \mathrm { { s h } } } ^ { \prime } ( \xi ^ { P _ { 3 } } ) = \tan \theta _ { 2 6 }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { j } ^ { K e r r } = - \frac { \hbar } { 2 } U \left( ( \hat { a } _ { j + } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } \hat { a } _ { j + } ^ { 2 } + ( \hat { a } _ { j - } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } \hat { a } _ { j - } ^ { 2 } + 4 d \hat { a } _ { j + } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j + } \hat { a } _ { j - } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j - } \right) , } \end{array}
\mathbf { J } = \left[ \begin{array} { c c } { \mathbf { O } _ { 2 } } & { \mathbf { I } _ { 2 } } \\ { - \mathbf { I } _ { 2 } } & { \mathbf { O } _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \, .
\Delta Q _ { \mathrm { i n t \_ 3 0 0 s } } \approx 9 0
x _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } \in \mathcal { X } _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ b ~ } }
\frac { { { \tilde { Q } } _ { \Gamma \gamma } } } { \sqrt { k _ { B } T / 2 } }
t
U _ { A } ( \vec { \phi } ) = U _ { \phi } + U _ { \mathrm { L J } } + ( k _ { \mathrm { e x t } } / 2 ) [ ( x _ { N } - \lambda _ { i } ) ^ { 2 } + y _ { N } ^ { 2 } ]
\begin{array} { r l r } { \Pi ^ { \lessgtr } ( { \bf q } , \omega ; { \bf R } , t ) } & { = } & { 2 \pi i \int \frac { d { \bf k } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } f ^ { \lessgtr } ( { \bf k } + { \bf q } , t ) f ^ { \gtrless } ( k , t ) } \\ & { } & { \times \delta \left( \hbar \omega - E ( { \bf q } + { \bf k } ) + E ( k ) \right) \, . } \end{array}
\beta _ { i }
P S D
S
\in \mathbb { R }
F = \frac { i ^ { m - l } } { n _ { r } } J _ { l } ( \chi _ { \alpha } ) J _ { m } ( \chi _ { \beta } ) .
\operatorname* { d e t } D \Psi _ { m } ( r )
\bar { n } _ { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ } }
{ \frac { B _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } } \sim { \frac { \rho v _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } } { 2 } }
\alpha
\left\{ \begin{array} { l l } { 4 = 4 C } & { x = 1 } \\ { 2 + 2 i = ( F i + G ) ( 2 + 2 i ) } & { x = i } \\ { 0 = A - B + C - E - G } & { x = 0 } \end{array} \right.
- x \partial f / \partial x = K \otimes f - V \otimes f ^ { 2 } .
\left< \overline { { \delta ^ { 2 } ( \Delta ) } } \right> \sim \frac { 2 v ^ { 2 } } { \Gamma ( 1 + 2 \alpha ) } \left( \Delta ^ { 2 } + \frac { ( \alpha - 1 ) ( T - \Delta ) \Delta ^ { 2 \alpha - 1 } } { 2 } \right) + \frac { \Gamma ( 1 + 2 H ) } { \Gamma ( 1 + 2 H \alpha ) } \left( \Delta ^ { 2 H \alpha } + \frac { ( \alpha - 1 ) ( T - \Delta ) \Delta ^ { 2 H \alpha - 1 } } { 2 } \right) .
f ^ { \prime \prime } ( r ) + \frac { 2 } { r } f ^ { \prime } ( r ) = - \omega ^ { 2 } f ( r ) + U ^ { \prime } ( f )
\log \left( 1 + e ^ { x } \right)
\partial \partial _ { J } \beta \wedge A \wedge \overline { { \Omega } } { \mathstrut } ^ { n } = I _ { 1 } + I _ { 2 } + n \partial _ { J } \overline { { \partial } } u \wedge \partial \overline { { \partial _ { J } } } u \wedge \overline { { \Omega } } { \mathstrut } ^ { n - 1 } \wedge A - n \partial \overline { { \partial } } u \wedge \partial _ { J } \overline { { \partial _ { J } } } u \wedge \overline { { \Omega } } { \mathstrut } ^ { n - 1 } \wedge A
\overline { { \delta } } _ { d }
\langle q q _ { \pm } \rangle = { \frac { 1 } { V } } { \frac { \partial \ln Z } { \partial j _ { \pm } } } ; \; \; \chi _ { \pm } = { \frac { \partial \langle q q _ { \pm } \rangle } { \partial j _ { \pm } } } ; \; \; R ( j _ { + } ) = \left\vert { \frac { \chi _ { + } } { \chi _ { - } } } \right\vert _ { j _ { - } = 0 } .
( y + z ) * x = ( y * x ) + ( z * x ) ,
\ni
\operatorname* { m i n } _ { x } V _ { X } ( x ; W ) = 0 ,

\begin{array} { r l } { ( \tau , 1 _ { g } ) J _ { \tau } } & { = \sqrt { - 1 } \left( I ( M , \sqrt { - 1 } \cdot 1 _ { g } ) I ( M ^ { - 1 } , \tau ) \right) ^ { \top } ( \tau , 1 _ { g } ) } \\ & { = \sqrt { - 1 } \left( I ( M , M ^ { - 1 } \tau ) I ( M ^ { - 1 } , \tau ) \right) ^ { \top } ( \tau , 1 _ { g } ) } \\ & { = \sqrt { - 1 } I ( 1 _ { 2 g } , \tau ) ^ { \top } ( \tau , 1 _ { g } ) } \\ & { = \sqrt { - 1 } ( \tau , 1 _ { g } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mu ^ { 1 } } & { { } = } & { 0 } \\ { \mu ^ { 2 } } & { { } = } & { I _ { 2 } \left( M _ { 2 } ( 3 ) - M _ { 2 } ( 4 ) \right) } \\ { \mu ^ { 3 } } & { { } = } & { I _ { 3 } \left( M _ { 3 } ( 4 ) - 3 M _ { 3 } ( 6 ) + 2 M _ { 3 } ( 8 ) \right) } \\ { \mu ^ { 4 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } I _ { 2 } ^ { 2 } \left( M _ { 4 } ( 5 ) - 4 M _ { 4 } ( 8 ) + 3 M _ { 4 } ( 9 ) \right) } \\ { \mu ^ { 5 } } & { { } = } & { \frac { 5 } { 6 } I _ { 2 } I _ { 3 } \left( M _ { 5 } ( 6 ) - 5 M _ { 5 } ( 1 0 ) + 2 M _ { 5 } ( 1 2 ) + 8 M _ { 5 } ( 1 6 ) - 6 M _ { 5 } ( 1 8 ) \right) } \\ { \mu ^ { 6 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 } I _ { 2 } ^ { 3 } \left( M _ { 6 } ( 7 ) - 6 M _ { 6 } ( 1 2 ) + 1 5 M _ { 6 } ( 1 5 ) - 1 0 M _ { 6 } ( 1 6 ) \right) } \\ { \mu ^ { 7 } } & { { } = } & { \frac { 7 } { 1 2 } I _ { 2 } ^ { 2 } I _ { 3 } \left( M _ { 7 } ( 8 ) - 7 M _ { 7 } ( 1 4 ) + 9 M _ { 7 } ( 1 8 ) - 5 M _ { 7 } ( 2 0 ) + 1 2 M _ { 7 } ( 2 4 ) - 3 0 M _ { 7 } ( 3 0 ) + 2 0 M _ { 7 } ( 3 2 ) \right) } \\ { \mu ^ { 8 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 8 } I _ { 2 } ^ { 4 } \left( M _ { 8 } ( 9 ) - 8 M _ { 8 } ( 1 6 ) + 2 8 M _ { 8 } ( 2 1 ) - 5 6 M _ { 8 } ( 2 4 ) + 3 5 M _ { 8 } ( 2 5 ) \right) } \end{array}
_ 2

u _ { x } \cos \theta ^ { \prime } - u _ { z } \sin \theta ^ { \prime } = { \frac { r } { R _ { A } } } + { \frac { R _ { A } - D } { R _ { B } } } r = - { \frac { D - R _ { A } + R _ { B } } { R _ { A } R _ { B } } } r \, ,
U _ { 0 }
V
\begin{array} { r l } { \frac { - 2 V _ { t } \mu P _ { s , o } ^ { \prime } ( t ) L } { \left( \frac { k _ { l } } { 1 0 0 0 } \right) A ( P _ { g , o } ( t ) - 0 ) } } & { = ( 0 + P _ { g , o } ( t ) + 2 P _ { a } + 2 b ) } \\ { \frac { - 2 0 0 0 V _ { t } \mu P _ { s , o } ^ { \prime } ( t ) L } { k _ { l } A ( P _ { g , o } ( t ) ) } } & { = P _ { g , o } ( t ) + 2 P _ { a } + 2 b } \end{array}
h : X - y

\mathrm { S e e \ A p p e n d i x \ \ a n d \ A p p e n d i x \ }
\nabla ^ { 2 } \vec { v } = \nabla \left( \nabla \cdot \vec { v } \right) - \nabla \times \left( \nabla \times \vec { v } \right) \; ,
0 . 9 5
0 . 2 \times 1 0 ^ { 1 2 }
^ 1
\Gamma _ { c }
\begin{array} { l } { { c _ { 1 } ^ { [ \alpha ] _ { k } | [ \beta ] _ { l } } = 0 , \quad k \neq l , \quad k + l \neq n , } } \\ { { c _ { 1 } ^ { [ \alpha ] _ { k } | [ \beta ] _ { n - k } } = c _ { 1 } ^ { ( k ) } \varepsilon ^ { [ \alpha ] _ { k } [ \beta ] _ { n - k } } , \quad k , n - k \ge 4 , \quad 2 k \neq n , } } \\ { { \varepsilon ( c _ { 1 } ^ { ( k ) } ) = n \, ( m o d \, \, 2 ) , \quad c _ { 1 } ^ { ( k ) } = - c _ { 1 } ^ { ( n - k ) } . } } \end{array}

^ { 1 3 }
\Delta _ { k k ^ { \prime } } = \{ \Omega _ { k } , \Omega _ { k ^ { \prime } } \} = 2 \epsilon ^ { k k ^ { \prime } } a ^ { \mu } a ^ { \mu } .
\beta _ { 2 } ^ { \eta } = - \frac { K _ { 4 } ^ { 2 } } { 1 2 } \; .
\delta _ { p i t m a n } \neq \delta _ { M L }
\lambda
r _ { g } / \mathrm { m e t e r } = 3 . 3 \times { \frac { ( \gamma m c ^ { 2 } / \mathrm { G e V } ) ( v _ { \perp } / c ) } { ( | q | / e ) ( B / \mathrm { T e s l a } ) } }

C ( T )

r / a
\begin{array} { r l } { \delta \dot { a } _ { 1 } } & { = - \left( i \Delta _ { a } + \kappa _ { 1 } \right) \delta a _ { 1 } - i J \delta a _ { 2 } - i g _ { m a } \delta m } \\ & { + \sqrt { 2 \eta _ { a } \kappa _ { 1 } } \varepsilon _ { p } e ^ { - i \delta t } , } \\ { \delta \dot { m } } & { = - ( i \Delta _ { m } ^ { \prime } + \kappa _ { m } ) \delta m - i g _ { m a } \delta a _ { 1 } - i G \delta b - i G \delta b ^ { \dagger } , } \\ { \delta \dot { b } } & { = - \left( i \omega _ { b } + \kappa _ { b } \right) \delta b - i G \delta m ^ { \dagger } - i G ^ { * } \delta m , } \\ { \delta \dot { a } _ { 2 } } & { = - \left( i \Delta _ { a } - \kappa _ { 2 } \right) \delta a _ { 2 } - i J \delta a _ { 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ( m \geq 2 ) = \int _ { x _ { s } ^ { - } } ^ { x _ { s } ^ { + } } { \ln \left[ { \lambda { x ^ { m - 1 } } ( 1 - x ) } \right] d x } = F ( x _ { s } ^ { + } ) - F ( x _ { s } ^ { - } ) } \end{array}
\mathbb { 1 }
b ^ { 2 } - 4 a c = [ 2 A ( 1 - p ^ { \prime } ) + 2 B p ^ { \prime } + p ^ { \prime } ( 1 - p ^ { \prime } ) ] ^ { 2 } - 4 [ A - B - 1 + 2 p ^ { \prime } ] [ ( 1 - p ^ { \prime } ) ^ { 2 } A - p ^ { 2 } B ]
( p = p W \! s u m , t = 1 0 0 , a r g s = ( S p o r t , G a m e s , N O C ) )
d ( t ) = \frac { T _ { F } } { \lambda _ { F } ^ { 2 } } \frac { \sigma ^ { 2 } ( t ) } { 2 t } ,
\begin{array} { r } { C _ { m } = \frac { 4 \left[ J _ { 1 } ^ { ' 2 } ( k a ) + Y _ { 1 } ^ { ' 2 } ( k a ) \right] ^ { - 1 / 2 } } { \pi ( k a ) ^ { 2 } } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \delta = - \tan ^ { - 1 } \left[ \frac { Y _ { 1 } ^ { ' 2 } ( k a ) } { J _ { 1 } ^ { ' 2 } ( k a ) } \right] } \end{array}
\sum _ { v \in \underline { { 2 } } ^ { n } } \sum _ { i , j , k \in \mathbb { Z } } ( - 1 ) ^ { i } q ^ { j } x ^ { k } \operatorname { r k } C ^ { i , j , k } ( D _ { v } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( q + q ^ { - 1 } ) \cdot J _ { L } ( q ) } & { \mathrm { i f ~ L ~ i s ~ o f ~ c l a s s - 0 } , } \\ { ( q x + q ^ { - 1 } x ^ { - 1 } ) \cdot J _ { L } ( q ) } & { \mathrm { i f ~ L ~ i s ~ o f ~ c l a s s - 1 } . } \end{array} \right.
S _ { i }
\begin{array} { r l } { \gamma = \left( \frac { \lambda } { 4 \pi } \right) ^ { 4 } } & { \frac { \gamma \prime ^ { 2 } \bar { P } \Psi _ { q } ^ { 2 q \prime } \Psi _ { p } ^ { 2 q \prime } } { r _ { q } ^ { 2 } r _ { p } ^ { 2 } } \left| \sum _ { m _ { y } } \sum _ { m _ { z } } \frac 1 { \left[ 1 - 2 m _ { y } \varepsilon _ { q } \Phi _ { q } - 2 m _ { z } \varepsilon _ { q } \Theta _ { q } + ( m _ { y } ^ { 2 } + m _ { z } ^ { 2 } ) \varepsilon _ { q } ^ { 2 } \right] ^ { ( q \prime + 1 ) / 2 } } \right. } \\ & { \left. \times \frac 1 { \left[ 1 - 2 m _ { y } \varepsilon _ { p } \Phi _ { p } - 2 m _ { z } \varepsilon _ { p } \Theta _ { p } + ( m _ { y } ^ { 2 } + m _ { z } ^ { 2 } ) \varepsilon _ { p } ^ { 2 } \right] ^ { ( q \prime + 1 ) / 2 } } \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { X V S C F } } ( T ) } & { { } = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 0 ) } \Big ] + \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] } \end{array}
\epsilon = 1
I r i s
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \Big \lVert V _ { \tilde { \theta } _ { T } } - V _ { \theta ^ { * } } \Big \rVert _ { \bar { D } } ^ { 2 } \le \tilde { \mathcal { O } } \left( \frac { \tau ^ { 2 } G ^ { 2 } } { K ^ { 2 } T ^ { 2 } } + \frac { c _ { \mathrm { q u a d } } ( \tau ) } { \nu ^ { 2 } N K T } + \frac { c _ { \mathrm { l i n } } ( \tau ) } { \nu ^ { 4 } K T ^ { 2 } } + \frac { B ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G } { \nu } + \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) \right) . } \end{array}
i L _ { 0 } ( 1 2 ; 1 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } ) = G ( 1 2 ^ { \prime } ) G ( 2 1 ^ { \prime } )
\phi ^ { h }
K _ { i j }
G
\begin{array} { r } { v ( V ) = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \frac { 1 } { 1 2 \Delta V ^ { 2 } } ( V - V _ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 3 } . } \end{array}
\delta
\Gamma
E _ { x , \omega , k } ^ { ( r ) } = \left\{ \begin{array} { l } { C _ { 0 , k } ^ { + } \exp ( - \lambda _ { 0 , k } z ) + C _ { 0 , k } ^ { - } \exp ( \lambda _ { 0 , k } z ) , z < z _ { 0 } } \\ { \vdots } \\ { C _ { r , k } ^ { + } \exp ( - \lambda _ { r , k } ( z - z _ { r - 1 } ) ) + } \\ { + C _ { r , k } ^ { - } \exp ( \lambda _ { r , k } ( z - z _ { r } ) ) , \quad \quad z _ { r - 1 } \leq z \leq z _ { r } } \\ { \vdots } \\ { C _ { N , k } ^ { + } \exp ( - \lambda _ { N , k } ( z - z _ { N - 1 } ) ) , z \geq z _ { N - 1 } . } \end{array} \right.
G = \frac { 1 } { 2 - \rho }

N < \infty
d
\Pi ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , q ) = - ( m _ { N } + m _ { N ^ { \ast } } ) g _ { \pi N N ^ { \ast } } \{ { \frac { \lambda _ { N } ( s ) \lambda _ { N ^ { \ast } } ( t ) } { ( p _ { 1 } ^ { 2 } - M _ { N } ^ { 2 } ) ( p _ { 2 } ^ { 2 } - M _ { N ^ { \ast } } ^ { 2 } ) } } - { \frac { \lambda _ { N ^ { \ast } } ( s ) \lambda _ { N } ( t ) } { ( p _ { 1 } ^ { 2 } - M _ { N ^ { \ast } } ^ { 2 } ) ( p _ { 2 } ^ { 2 } - M _ { N } ^ { 2 } ) } } \} i { \hat { p } } \gamma _ { 5 } + \cdots
\kappa ( T ) = \left[ \mu ( T ) \right] \frac { C _ { p } } { P r } \, \mathrm { ~ . ~ }
\overline { { A Q } } = \overline { { A P } } + \overline { { P Q } }
\eta < 0 . 1
t = 5
L _ { 2 }
\beta
_ 4
1 0
\int e ^ { i S [ \mathbb { A } , A _ { t } ] + { \frac { i \mu ^ { 2 } } { 2 g ^ { 2 } } } \int \! A _ { t } ^ { 2 } \, d ^ { \, 4 } x } \, { \cal D } ^ { \, 4 } \! A
\theta
\mathbf { P }
F
\mathbf { X }
{ \mathbf u } _ { h } ^ { 0 } \in V _ { h } + { \mathbf g } _ { I }
L = M _ { 1 } ^ { - 1 } \cdots M _ { n - 1 } ^ { - 1 }
\ensuremath { \delta _ { \mathrm { 2 D } } }
i
[ \, T _ { \bf m } ^ { N , \eta } , T _ { \bf n } ^ { N , \eta } \, ] = - 2 i \sin \left( \frac { 2 \pi } { N } { \bf m \times n } \right) T _ { \bf m + n } ^ { N , \eta } \, ,

P _ { \alpha \rightarrow \beta , \alpha \neq \beta } = \sin ^ { 2 } ( 2 \theta ) \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \Delta m ^ { 2 } L } { 4 E } } \right) \, { \mathrm { ( n a t u r a l ~ u n i t s ) } } .

\begin{array} { r l } { f _ { 1 } } & { { } = f _ { 1 } } \\ { f _ { + } } & { { } = f _ { 2 } + f _ { 3 } } \\ { f _ { - } } & { { } = f _ { 2 } - f _ { 3 } } \end{array}
y _ { n + 1 } = y _ { n } Y _ { n + 1 }
\mathrm { B } \in H _ { 0 } \Lambda ^ { 2 } ( \Omega )
\mu ^ { l }
1 . 5 5 \%
k _ { 3 \omega }
R _ { p } / m = R _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } }
f
\exists x \, \neg P _ { 1 } ( x ) \land \cdots \land \neg P _ { n } ( x ) \land P _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) \land \cdots \land P _ { m } ^ { \prime } ( x ) ,
| \Omega _ { i } | \leq C | X _ { i } | ^ { \frac { 3 } { 2 } } \varepsilon ^ { 3 }
\begin{array} { l l } { { g _ { _ L } ( \widehat { \mathbf { f } } _ { \mu } , \widehat { \mathbf { f } } _ { \nu } ) = g _ { \mu \nu } } } \\ { { g _ { _ L } ( \widehat { \mathbf { f } } _ { \mu } , \mathbf { e } _ { k } ) = 0 } } \\ { { g _ { _ L } ( \mathbf { e } _ { k } , \mathbf { e } _ { l } ) = g _ { 0 \, k l } \, , } } \end{array}
F _ { 0 } \; = \; q ^ { - 8 / 1 5 } \: \left[ \log ( \Lambda _ { 0 } ^ { } ) + N \cdot f _ { 0 } \right]
_ 5
1 / N
\mathrm { m a x } \left( \kappa _ { l } r _ { \mathrm { g } } \right) \gtrsim 1
2 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \, \textrm { e V }
S = \sqrt { 2 L \left[ \sigma _ { S } - \sigma _ { B } \ln \left( 1 + \sigma _ { S } / \sigma _ { B } \right) \right] }
\begin{array} { r l } { f _ { n } ( p _ { A } , p _ { B } ) } & { : = \mathrm { P } ( \mathrm { \textnormal { T e a m ~ A ~ w i n s ~ g a m e ~ t o } ~ n ~ } \mid \mathrm { \textnormal { T e a m ~ A ~ s e r v e s ~ f i r s t } } ) } \\ & { \qquad - \mathrm { P } ( \mathrm { \textnormal { T e a m ~ A ~ w i n s ~ g a m e ~ t o } ~ n ~ } \mid \mathrm { \textnormal { T e a m ~ B ~ s e r v e s ~ f i r s t } } ) } \end{array}
\hbar \omega _ { 0 } = \hbar \omega _ { 0 } ( k ) = \Delta + \sqrt { \Delta ^ { 2 } + ( v _ { 0 } p ) ^ { 2 } }
\Delta { \lambda } _ { 1 } = 2 L \left( ( 1 + { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } ) - ( 1 + { \frac { v ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } } \right) = { 2 L } { \frac { v ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } }
C
\sigma _ { i s o } = \frac { 1 } { 3 } \mathrm { T r } ( \hat { \sigma } )
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { d _ { h } ( \varphi , y ) ^ { 2 ( \ell _ { 1 } + \cdots + \ell _ { n } ) + q } } \prod _ { j = 1 } ^ { n } \left( \frac { d ^ { j } } { d \varphi ^ { j } } e _ { h } ( \varphi , y ) \right) ^ { \ell _ { j } } = \frac { 1 } { d _ { h } ( \varphi , y ) ^ { q } } \prod _ { j = 1 } ^ { n } \left( \frac { 1 } { d _ { h } ( \varphi , y ) ^ { 2 } } \frac { d ^ { j } } { d \varphi ^ { j } } e _ { h } ( \varphi , y ) \right) ^ { \ell _ { j } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { A _ { \tilde { n } } = \mathcal { F } \left( a \right) = \sum _ { \tilde { m } = 0 } ^ { N - 1 } a _ { \tilde { m } } \exp \left[ - 2 \pi i \tilde { m } \tilde { n } / N \right] } \end{array}
\alpha
\Supset
A _ { i }
\pm 1
\ell ^ { 2 }
\operatorname { E } ( X ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } x f _ { X } ( x ) \, d x \geq \int _ { 0 } ^ { c } x f _ { X } ( x ) \, d x + c \int _ { c } ^ { \infty } f _ { X } ( x ) \, d x
\ell
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta b } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } 2 \lambda + \partial \rho ^ { ( 0 ) } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta \tilde { b } } } & { { = } } & { { - 5 \partial \rho ^ { ( 4 ) } - \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \tilde { \Lambda } + \frac { m } { 2 } \rho ^ { ( 5 ) } + 5 \Lambda ^ { ( 4 ) } \partial c ^ { ( 0 ) } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + 1 5 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \partial a ^ { ( 2 ) } \left( \delta a ^ { ( 2 ) } - 2 \partial \mu ^ { ( 1 ) } \right) \, , } } \end{array} \right.
0
B
s _ { 1 } , s _ { 2 } , \ldots , s _ { n }
\sim
\mathbf { r }
\left( \! \frac { n _ { u } } { \widetilde { n _ { 0 } } } \! - \! 1 \! \right) \left( \! \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { n _ { d } } \! \right) ^ { 1 / 4 } \le g ( \delta ) \equiv \frac { \delta } { ( 1 \! - \! \delta ) ^ { 5 / 4 } } < g ( \delta ^ { \prime } )
d F = 0 \quad { \mathrm { a n d } } \quad d * F = 0 .
\frac { d z } { d \lambda } = \textrm { t a n } \left[ k ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) \right] ,
\begin{array} { r } { \mathcal { R } \big ( S _ { 2 5 } \cap \mathcal { N } _ { \varepsilon _ { 1 } } ( \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 5 } ) \big ) \cap \{ ( x , y ) \, : \, | \hat { x } | < \varepsilon _ { 0 } \} = \big \{ ( x , y ) \, : \, | \hat { x } | < \varepsilon _ { 0 } , \, y = { f } _ { 5 , 0 } ( \hat { x } ) \big \} \, , } \end{array}
( \frac { \partial } { t } { \partial \hat { \chi } } , \hat { \chi } )

S _ { C r } \! =
t
\vec { E } _ { 0 } = - \vec { v } _ { \mathrm { { u p } } } \times \vec { B } _ { 0 }
T a
m _ { j }

\begin{array} { r } { \rho _ { g e } ( \textbf { r } , \tau ) \quad \to \quad \frac { 1 } { 2 } \left( \rho _ { g e } ( \textbf { r } , \tau ) + \rho _ { e g } ^ { * } ( \textbf { r } , \tau ) \right) , } \\ { \rho _ { e g } ( \textbf { r } , \tau ) \quad \to \quad \frac { 1 } { 2 } \left( \rho _ { e g } ( \textbf { r } , \tau ) + \rho _ { g e } ^ { * } ( \textbf { r } , \tau ) \right) . } \end{array}
\mathfrak { b } _ { m } \equiv \left\{ \begin{array} { l l } & { \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ i f ~ } m = 1 \mathrm { ~ o r ~ } 2 } \\ & { \underbrace { \left( \frac { m } { 2 m - 2 } \right) \cdot \left( \frac { m - 1 } { 2 m - 3 } \right) \cdots \left( \frac { 4 } { m + 2 } \right) \cdot \left( \frac { 3 } { m + 1 } \right) } _ { ( m - 2 ) \mathrm { ~ m a n y ~ t e r m s ~ } } \mathrm { ~ i f ~ } m \geq 3 } \end{array} \right. .
c = \Gamma _ { \mathrm { i n t } } [ - T ( s ( \phi _ { 2 } ) - s ( \phi _ { 1 } ) ) ] + O ( T ^ { \frac { 3 } { 2 } } ) ,
P W
^ { n d }
\mathcal { F } ( \bar { x } _ { m , l } , y _ { m } , z _ { l } , \rho ) = a \frac { \int _ { D } \rho ( x , t ) \phi ( | x - \bar { x } _ { m , l } | ) ( x - \bar { x } _ { m , l } ) \, d x } { \int _ { D } \rho ( x , t ) \phi ( | x - \bar { x } _ { m , l } | ) \, d x } + b \, ( y _ { m } ( t ) - \bar { x } _ { m , l } ) + c \, ( z _ { l } ( t ) - \bar { x } _ { m , l } ) .
| i - j |
D _ { x }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ ( \widehat { \theta } _ { \nu } - \mathbb { E } [ \widehat { \theta } _ { \nu } ] ) ^ { 4 } ] } & { = O ( n ^ { - 2 } + n ^ { - 4 } h ^ { - d - 4 } + n ^ { - 5 } h ^ { - 2 d - 4 } + n ^ { - 6 } h ^ { - 3 d - 4 } ) , } \\ { \mathbb { E } [ ( \bar { W } _ { 1 } - \mathbb { E } [ ( \nu ^ { \prime } U _ { 1 2 } ) ^ { 2 } ] ) ^ { 4 } ] } & { = O ( n ^ { - 2 } h ^ { - 4 d - 8 } + n ^ { - 4 } h ^ { - 6 d - 8 } + n ^ { - 5 } h ^ { - 6 d - 8 } + n ^ { - 6 } h ^ { - 7 d - 8 } ) , } \\ { \mathbb { E } [ ( \bar { W } _ { 2 } - \mathbb { E } [ ( \mathbb { E } [ \nu ^ { \prime } U _ { 1 2 } | Z _ { 1 } ] ) ^ { 2 } ] ) ^ { 4 } ] } & { = O ( n ^ { - 2 } + n ^ { - 4 } h ^ { - d - 8 } + n ^ { - 5 } h ^ { - 2 d - 8 } + n ^ { - 6 } h ^ { - 3 d - 8 } ) , } \end{array}
E
\phi
n _ { { \bf { k } } } = n ^ { \beta } ( { \bf { k } } ) \frac { N } { \langle N \rangle } + \sum _ { { \bf { q } } } a _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 } ( { \bf { q } } ) - \sum _ { { \bf { q } } } a _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 } ( { \bf { q } } )
\pi _ { \mathrm { B } } \rightarrow \pi _ { \mathrm { N } } ^ { * }
k
5 / 6 = 0 . 0 \ 1 \ 2 _ { ! }
\mathcal { X } = \mathbf { A } \times _ { 3 } ^ { 1 } \mathbf { G } ^ { ( 2 ) } \times _ { 3 } ^ { 1 } \mathbf { B } ,
\kappa = 0 . 8
\nu = 0 . 1
D _ { j } f _ { j , \alpha } + \frac { h } { 2 } D _ { j } ^ { 2 } f _ { j , \alpha } = - \tilde { \Lambda } _ { j k } f _ { k , \alpha } ^ { n e } + \frac { h } { 2 } ( - \tilde { \Lambda } _ { j k } D _ { k } f _ { k , \alpha } ^ { n e } ) + \bar { G } _ { j , \alpha } + F _ { j , \alpha } + \frac { h } { 2 } ( \partial _ { t } F _ { j , \alpha } + \partial _ { t } \bar { G } _ { j , \alpha } ) .
\Omega _ { 2 }
\Gamma _ { \Lambda }

\gamma _ { p p } = - [ R _ { e m } ( N _ { e , s s } ) - R _ { a b s } ( N _ { e , s s } ) ] + \kappa
2 0 0 0
\nabla _ { X } \left( \frac { 1 } { \dot { \ell } _ { 1 } } J D _ { X } H \right) = O \left[ \begin{array} { c c c c c c } { \frac { 1 } { \ell _ { 1 } ^ { 3 } } } & { \frac { 1 } { r _ { 0 } \ell _ { 1 } ^ { 3 } } } & { \frac { \beta } { \chi ^ { 2 } } + \frac { \beta ^ { 3 } } { \ell _ { 1 } ^ { 3 } } } & { \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } \beta } } \\ { 1 } & { \frac { 1 } { \ell _ { 1 } ^ { 3 } } } & { \beta ^ { 3 } } & { \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } } \\ { \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } \chi ^ { 2 } } } & { \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } \chi ^ { 3 } } } & { \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } \beta } } & { \frac { 1 } { \chi ^ { 3 } \beta ^ { 4 } } } \\ { \beta ^ { 3 } } & { \frac { \beta ^ { 3 } } { \ell _ { 1 } ^ { 3 } } + \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } \chi ^ { 2 } } } & { \beta ^ { 4 } } & { \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } \beta } } \end{array} \right] .
\phi = D \frac { 2 } { \left( \frac { p } { p ^ { * } } + \frac { p ^ { * } } { p } \right) } a
\mathrm { i } \partial _ { t } \psi = \mathcal { H } _ { \mathrm { K v N } } ~ \psi
\hat { \partial } _ { \mu } \left( \hat { \partial } _ { \nu } A _ { \lambda } \left( x \right) \right) = \hat { \partial } _ { \nu } \left( \hat { \partial } _ { \mu } A _ { \lambda } \left( x \right) \right) ,
d ( x )
E \left( z \right)
H _ { \mu \nu }
\hat { n } = \sum _ { m } \mathbb { N } _ { ( m ) } ^ { p _ { 0 } } \varphi _ { ( m ) } \hat { p } _ { 0 , \psi }
A = ( x _ { a } , y _ { a } ) , \, B = ( x _ { b } , y _ { b } ) , \, C = ( x _ { c } , y _ { c } )
v _ { q }
\hat { \Theta } ( k _ { y } )
\hat { H } _ { \mathrm { m e t a l } } = \sum _ { i = - \infty } ^ { 0 } \sum _ { \sigma = \uparrow , \downarrow } t \left( c _ { i \sigma } ^ { \dagger } c _ { i - 1 , \sigma } + c _ { i - 1 , \sigma } ^ { \dagger } c _ { i \sigma } \right) ,
E _ { \mathrm { T R } }
\begin{array} { r l } { \left. \frac { d } { d x } g _ { 0 } ( x + x _ { \mathrm { i } } , t ) \right| _ { x = 0 } } & { { } = - \left. \frac { d } { d x } g _ { 0 } ( x - x _ { \mathrm { i } } , t ) \right| _ { x = 0 } . } \end{array}
\Gamma ( - 1 / 2 , x ) \simeq 2 x ^ { - 1 / 2 } - 2 \pi ^ { 1 / 2 } ~ ~ ~ ,
{ \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { h ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } .
\phi
\mathrm { S N R } = \sigma _ { x | \eta } ^ { 2 } / \sigma _ { x | L } ^ { 2 } = ( 1 - p ) \frac { \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } { \bar { \ell } ^ { 2 } } \frac { 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / \tau _ { \ell } + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { c } } } } { ( 1 + { \tau _ { \mathrm { c } } } / \tau _ { \ell } ) ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / \tau _ { \ell } ) ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { c } } } ) } \bigg / \left( \frac { 1 } { X _ { \mathrm { T } } f ( 1 - f ) ( 1 - p ) } + \frac { 1 } { R _ { \mathrm { T } } p ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { c } } } ) } \right) .
\mathrm { N u } ^ { * , ( d r o p ) } > 0
c \| u - u _ { n } \|
\begin{array} { r l } { \left. \left( \partial _ { z } H _ { y } \right) \right| _ { \mathrm { a v } } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left. \left( \partial _ { z } H _ { \mathrm { i } , y } + \partial _ { z } H _ { \mathrm { r } , y } + \partial _ { z } H _ { \mathrm { t } , y } \right) \right| _ { z = 0 } } \\ & { = \partial _ { y } H _ { \mathrm { a v } , z } - j \omega D _ { \mathrm { a v } , x } } \\ & { = \partial _ { y } H _ { \mathrm { a v } , z } - \frac { j \omega } { 2 } \left. \left( \epsilon _ { 1 } E _ { \mathrm { i } , x } + \epsilon _ { 1 } E _ { \mathrm { r } , x } + \epsilon _ { 2 } E _ { \mathrm { t } , x } \right) \right| _ { z = 0 } \, . } \end{array}
\left[ 0 , 1 \right]
u _ { \ast } = \langle - u w \rangle ^ { 1 / 2 }

\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \sigma ( t ) \sim t ^ { \alpha }
z _ { 1 } \rightarrow z _ { s } ^ { - }
{ n _ { n } } _ { 0 } = 1 . 3 3 \times 1 0 ^ { 1 6 }
V _ { T }

B _ { 0 }
\mathrm { ~ F ~ S ~ R ~ } = t _ { \mathrm { R } } ^ { - 1 }
{ \begin{array} { r l } { E _ { 1 } } & { = { \frac { \mu } { m _ { 1 } } } E = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } { \dot { \mathbf { x } } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { \mu } { m _ { 1 } } } U ( \mathbf { r } ) } \\ { E _ { 2 } } & { = { \frac { \mu } { m _ { 2 } } } E = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } { \dot { \mathbf { x } } } _ { 2 } ^ { 2 } + { \frac { \mu } { m _ { 2 } } } U ( \mathbf { r } ) } \\ { E _ { \mathrm { t o t } } } & { = E _ { 1 } + E _ { 2 } } \end{array} }
\begin{array} { r } { | \Psi \rangle = \hat { \mathcal { U } } \, | \mathrm { v a c } \rangle \, , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \hat { \mathcal { U } } = \exp \left\{ \frac { 1 } { 2 } \xi \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { s } \mathrm { d } \omega _ { i } \, F ( \omega _ { s } , \omega _ { i } ) \hat { a } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) \hat { a } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) - \mathrm { h . c . } \right\} } \end{array}
\eta ^ { 2 } = \frac { k ^ { 2 } n _ { 0 } } { 4 k _ { F } ^ { 2 } n _ { 0 } }
\delta X
{ \mathfrak { T } } _ { \beta } ^ { \alpha } = \operatorname { s g n } \left( \operatorname* { d e t } { \left[ { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \iota } } { \partial { x } ^ { \gamma } } } \right] } \right) \left( \operatorname* { d e t } { \left[ { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \iota } } { \partial { x } ^ { \gamma } } } \right] } \right) ^ { W } \, { \frac { \partial { x } ^ { \alpha } } { \partial { \bar { x } } ^ { \delta } } } \, { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \epsilon } } { \partial { x } ^ { \beta } } } \, { \bar { \mathfrak { T } } } _ { \epsilon } ^ { \delta } \, ,
S _ { N } ^ { ( 4 ) } ( x , y ) = K _ { N } ( x , y ) - \psi _ { 3 } ( x ) \sum _ { l = 1 } ^ { 4 } [ A _ { 0 } C _ { 0 0 } ^ { - 1 } C _ { 0 } ] _ { 3 l } \ \varepsilon \psi _ { l } ( y ) - \psi _ { 4 } ( x ) \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } [ A _ { 0 } C _ { 0 0 } ^ { - 1 } C _ { 0 } ] _ { 4 k } \ \varepsilon \psi _ { k } ( y ) ,
\omega
s _ { j }
\rightarrow
\beta
P _ { 0 } ( t _ { p r e } )
( 1 - { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \sin ^ { 2 } i _ { 0 } ) = - 6 . 5 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
L _ { y }
\begin{array} { r l } & { \left\{ \begin{array} { l l } & { \delta d \phi = 0 \quad \mathrm { i n } \ \Omega , } \\ & { \ast \boldsymbol { n } ( d \phi ) = \ast \boldsymbol { n } v = \frac { \partial \Sigma } { \partial t } \quad \mathrm { o n } \ \Sigma , } \\ & { \ast \boldsymbol { n } ( d \phi ) = \ast \boldsymbol { n } v = g \quad \mathrm { o n } \ \Gamma , } \end{array} \right. } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l } & { d \delta \beta = d v \quad \mathrm { i n } \ \Omega , } \\ & { d \beta = 0 \quad \mathrm { i n } \ \Omega , } \\ & { \mathrm { t r } ( \ast \beta ) = 0 \quad \mathrm { o n } \ \Sigma \cup \Gamma , } \end{array} \right. } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l } & { d \alpha = \delta \alpha = 0 \quad \mathrm { i n } \ \Omega , } \\ & { \mathrm { t r } ( \ast \alpha ) = 0 \quad \mathrm { o n } \ \partial \Omega . } \end{array} \right. } \end{array}
x _ { N } \left( \tau \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { \left( N + 1 \right) / 2 } x _ { I } \left( \tau - \tau _ { 0 , 2 k - 1 } \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { \left( N - 1 \right) / 2 } x _ { \bar { I } }
\Omega
B
\hat { C }
f ( \widehat { L } ) = - \frac { \gamma } { \widehat { L } ^ { 2 } }
- c
^ { 4 + }
\begin{array} { r l } { a } & { { } = \tau _ { B } \tau _ { S } ( G _ { S } + G _ { B } - f ^ { \prime } ( 1 ) ) , } \\ { b } & { { } = \tau _ { B } G _ { B } + \tau _ { S } G _ { S } + \tau _ { B } \tau _ { S } ( G _ { B } + G _ { S } ) \boldsymbol { k } ^ { 2 } - ( \tau _ { B } + \tau _ { S } ) f ^ { \prime } ( 1 ) , } \\ { c } & { { } = ( \tau _ { B } G _ { B } + \tau _ { S } G _ { S } ) \boldsymbol { k } ^ { 2 } - f ^ { \prime } ( 1 ) . } \end{array}
f _ { 2 }
A _ { y }
k ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
g ( x ) - g ( a ) = r ( x ) ( x - a ) .
2 D
\begin{array} { c } { { h ^ { m ( s ) } = \varphi ^ { m ( s ) } + \eta ^ { m ( 2 ) } \, \chi ^ { m ( s - 2 ) } \; ; \; { \varphi _ { l } } ^ { l m ( s - 2 ) } = 0 , } } \\ { { \epsilon ^ { m ( s - 1 ) } = \varepsilon ^ { m ( s ) } + \eta ^ { m ( 2 ) } \, \zeta ^ { m ( s - 3 ) } \; ; \; { \varepsilon _ { l } } ^ { l m ( s - 3 ) } = 0 , } } \end{array}
f _ { i } ^ { U } ( t ) = \sigma _ { N } ( \mu _ { c } + A \log ( \frac { u _ { i } ( t ) } { V _ { D } } ) )
H _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { x } } & { { } = } & { \cos \phi \partial _ { r } - \frac { 1 } { r } \sin \phi \partial _ { \phi } } \\ { \partial _ { y } } & { { } = } & { \sin \phi \partial _ { r } + \frac { 1 } { r } \cos \phi \partial _ { \phi } } \end{array}
0 . 1 8 3
\ln \overline { { \Lambda } } = \ln \left\langle \frac { { { \lambda } _ { D } } } { { { b } _ { \operatorname* { m i n } } } } \right\rangle \approx \ln \frac { { { \lambda } _ { D } } } { \left\langle { { b } _ { \operatorname* { m i n } } } \right\rangle } .
f _ { c } = 0 . 2 2 6
f ( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 4 } { 4 x ^ { 2 } } \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { 4 x ^ { 2 } }
\varepsilon = 0
\Phi _ { 1 } = c r ^ { \frac 1 2 } Z _ { \frac 1 2 - i \omega } ( \sqrt { m ^ { 2 } - E ^ { 2 } } r )
0 . 5

T r \left( S \right) = \sum _ { p } \frac { \left( S ^ { - 1 } T ^ { 4 } S \right) _ { p 0 } \left( S ^ { - 1 } T ^ { 4 } S \right) _ { p 0 } \left( S ^ { - 1 } T ^ { - 2 } S \right) _ { p 0 } } { S _ { p 0 } }
\begin{array} { r } { \omega _ { D } = \omega + \frac { \pi \beta _ { 4 4 } } { 2 } = 2 \pi ( f + \Delta f ) = 2 \pi f _ { D } , } \end{array}
[ \mathbf { u } , \mathbf { v } ]

\mathbf { L }
\Im
\begin{array} { r l } { \| | B | B ^ { - 1 } b ^ { e } - b _ { h } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathcal { K } _ { h } ) } } & { \lesssim C _ { b } h ^ { k _ { g } + 1 } , } \\ { \| | B | c ^ { e } - c _ { h } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathcal { K } _ { h } ) } } & { \lesssim C _ { c } h ^ { k _ { g } + 1 } , } \\ { \| | B | f ^ { e } - f _ { h } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathcal { K } _ { h } ) } } & { \lesssim C _ { f } h ^ { k _ { g } + 1 } . } \end{array}
\mathbf { p } _ { 1 } = \mathbf { r } _ { 1 } + \beta _ { 0 } \mathbf { p } _ { 0 } = { \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 2 8 1 0 } \\ { 0 . 7 4 9 2 } \end{array} \right] } + 0 . 0 0 8 8 { \left[ \begin{array} { l } { - 8 } \\ { - 3 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 3 5 1 1 } \\ { 0 . 7 2 2 9 } \end{array} \right] } .
\mho
u _ { 2 } = 1 2 , 1
J ( \nu ) = \alpha \nu ^ { 3 } \exp ( - \nu ^ { 2 } / \nu _ { c } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { \hat { T } } & { = } & { \sum _ { i a } t _ { i } ^ { a } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i j a b } t _ { i j } ^ { a b } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { i } } \\ & { + } & { u _ { 0 } \hat { b } ^ { \dagger } + \sum _ { i a } u _ { i } ^ { a } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { b } ^ { \dagger } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i j a b } u _ { i j } ^ { a b } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { i } \hat { b } ^ { \dagger } } \end{array}
x
\operatorname { B G } _ { p } ( n ^ { 2 } ; x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( p ^ { n } ) ^ { 2 } x ^ { n } = { \frac { 1 } { 1 - p ^ { 2 } x } }
n
\Sigma _ { q , F _ { g } } = \sum _ { m _ { g } F _ { e } m _ { e } } ( - 1 ) ^ { F _ { e } + J _ { g } + I + 1 } \sqrt { ( 2 F _ { e } + 1 ) ( 2 J _ { g } + 1 ) } \langle F _ { g } m _ { g } | F _ { e } m _ { e } ; 1 q \rangle \left\{ \begin{array} { l l l } { J _ { e } } & { J _ { g } } & { 1 } \\ { F _ { g } } & { F _ { e } } & { 1 } \end{array} \right\} | F _ { g } m _ { g } \rangle \langle F _ { e } m _ { e } | .
K _ { i }
J ^ { \mu } \left( \tau \right) = i \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( k _ { j } ^ { \mu } - \varepsilon _ { j } ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial t _ { j } } \right) \delta \left( \tau - t _ { j } \right) ,
D _ { 1 }
\sum _ { a \in A _ { i } } g _ { i } ( \sigma ^ { * } , a ) = 1 + \sum _ { a \in A _ { i } } { \mathrm { G a i n } } _ { i } ( \sigma ^ { * } , a ) > 1 .
M > 5
\omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( + ) } = \begin{array} { r l } & { \left\{ \begin{array} { l l } & { \omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( + 1 ) } = \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } + \omega _ { \mathrm { m } } } \\ & { \omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( + 2 ) } = \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } + \omega _ { \mathrm { m } } } \end{array} \right. } \end{array}
\hat { A } ( T ) = \hat { H } ( T )
P _ { e e } ^ { \mathrm { a p p e a r a n c e } } = P _ { e e } ^ { \mathrm { a p p , 1 } } + P _ { e e } ^ { \mathrm { a p p , 2 } } + P _ { e e } ^ { \mathrm { i n t } } .
a _ { \mathrm { g l } } ( T ) k \sim 1 0 ^ { - 7 }

| W \rangle = ( | g r \rangle + | r g \rangle ) / \sqrt { 2 }

\sigma _ { n , j } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \beta _ { j } } d \Omega _ { n }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } - \Delta z ( \vec { x } ) } & { { } = \overline { { \chi } } ( \vec { x } ) + \chi _ { s } ( \vec { x } ) \quad } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega \, , } \\ { z ( \vec { x } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \cos \left( \frac { 1 } { 2 } \pi x _ { 2 } \right) \sin \left( 3 \pi x _ { 2 } \right) + \chi _ { s } ( \vec { x } ) \quad } & { } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \partial \Omega _ { 1 } \, , } \\ { z ( \vec { x } ) } & { { } = 0 \quad } & { } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \partial \Omega _ { 2 } \, , } \end{array}
\underbrace { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 0 } ( x ) } \\ { a _ { 1 } ( x ) } \\ { \vdots } \\ { a _ { n } ( x ) } \end{array} \right] } _ { \mathbf { a } } : = \underbrace { \left[ \begin{array} { l l l } { w _ { 0 0 } } & { w _ { 0 1 } } & { \cdots w _ { 0 n } } \\ { w _ { 1 0 } } & { w _ { 1 1 } } & { \cdots w _ { 1 n } } \\ { \vdots } \\ { w _ { n 0 } } & { w _ { n 1 } } & { \cdots w _ { n n } } \end{array} \right] } _ { [ \mathbf { V } ^ { T } ] ^ { - 1 } } \underbrace { \left[ \begin{array} { l } { f ( x _ { 0 } ) } \\ { f ( x _ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { f ( x _ { n } ) } \end{array} \right] } _ { \mathbf { f } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \bigl ( \bigl | Z ^ { ( n ) } ( t ) - Z ^ { ( n ) } ( s ) \bigr | ^ { 4 } \bigr ) } & { = \mathbb { E } \Big ( \frac { K _ { \ell } ^ { ( n ) } - \frac { \ell ^ { 2 } } { n } } { \sqrt { n } } - \frac { K _ { m } ^ { ( n ) } - \frac { m ^ { 2 } } { n } } { \sqrt { n } } \Big ) ^ { 4 } } \\ & { \leq \frac { 2 4 3 ( \ell - m ) ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } = 2 4 3 ( t - s ) ^ { 2 } . } \end{array}
\delta C ^ { [ u _ { i } ] } = \frac { 1 } { 4 } \left| C _ { + } ^ { [ u _ { i } ] } - C _ { - } ^ { [ u _ { i } ] } \right| ,
x _ { 2 }
\frac { d c _ { j } } { d t } = - i \omega _ { j } \left( p _ { j } \right) c _ { j } - \Gamma _ { + , j } \left( p _ { j } \right) c _ { j } + \Gamma _ { - , j } \left( p _ { j } \right) c _ { j } + K _ { e } e ^ { - i \omega _ { e } t } c _ { j } ^ { * } + \sum _ { j ^ { \prime } } \Omega _ { j , j ^ { \prime } } e ^ { i \beta _ { j , j } } c _ { j ^ { \prime } }
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { 2 e l , l a d - S } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } \frac { i } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega } \end{array}
\alpha \neq 0
( 1 + k _ { \parallel } ^ { 2 } d _ { i } ^ { 2 } + k ^ { 2 } d _ { e } ^ { 2 } ) \omega ^ { 2 } + i \eta k ^ { 2 } \omega - k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } ( 1 + k ^ { 2 } \rho _ { \tau } ^ { 2 } ) = 0 ,

I _ { 1 } = x , \; \; \; I _ { 2 } = y , \; \; \; I _ { 3 } \equiv W ( x , \, y ) = \ln \left[ { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { u } { \gamma } } \right) ^ { \gamma - 2 } \right] .
F _ { \mathrm { I D } } \sim 5 0 - 7 0 \
^ 3
_ { r }
s , p
\Omega _ { j , z } ( k _ { x } , k _ { y } ) = \epsilon _ { x y z } \Omega _ { j , x y } ( k _ { x } , k _ { y } )
D _ { x 0 } - \epsilon E _ { x 0 } ^ { * } - \epsilon v B _ { y 0 } \zeta ^ { - 1 / 2 } e ^ { - i k _ { z } \Delta z } \cos ( k _ { z } \Delta z / 2 ) = 0 .
{ } ^ { t } \left( \bullet \ast { \tilde { S } } \right) : { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \qquad { } ^ { t } \left( \bullet \ast { \tilde { T } } \right) : { \mathcal { E } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } )
^ { - }
\langle n _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ m ~ } } \rangle = \sum _ { i } ^ { s } n _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ m ~ } } ^ { ( i ) } p ^ { ( i ) }
w
n _ { \mathrm { ~ F ~ D ~ T ~ D ~ } }

\begin{array} { r l r } { \theta _ { x } \left( x ^ { - } \right) \theta _ { e } ( x ) } & { = \theta _ { x } \left( x ^ { - } \right) \theta _ { e } ( x ) \theta _ { e } ( e ) } & { \mathrm { ~ \theta _ x \left( x ^ - \right) ~ \in ~ X \theta _ e ( e ) ~ } } \\ & { = \theta _ { x } \left( x ^ { - } x \right) \theta _ { e } ( e ) } \\ & { = \theta _ { x } ( e ) \theta _ { e } ( e ) } \\ & { = \theta _ { e } ( e ) . } \end{array}
{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 0 } } } \leq a < { \sqrt { 1 0 } }
\operatorname { m u l t } _ { s } = \lambda x . \lambda y . \operatorname { p a i r } \ ( \operatorname { p l u s } \ ( \operatorname { m u l t } \ ( \operatorname { f i r s t } \ x ) \ ( \operatorname { f i r s t } \ y ) ) \ ( \operatorname { m u l t } \ ( \operatorname { s e c o n d } \ x ) \ ( \operatorname { s e c o n d } \ y ) ) ) \ ( \operatorname { p l u s } \ ( \operatorname { m u l t } \ ( \operatorname { f i r s t } \ x ) \ ( \operatorname { s e c o n d } \ y ) ) \ ( \operatorname { m u l t } \ ( \operatorname { s e c o n d } \ x ) \ ( \operatorname { f i r s t } \ y ) ) )
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 2 } ( x , y , \hat { x } _ { 1 } ) } & { : = \alpha _ { 2 } ( x , y , \hat { x } _ { 1 } | P _ { \hat { X } _ { 2 } | Y \hat { X } _ { 1 } } ^ { * } ) , } \\ { \alpha ( x , y ) } & { : = \alpha ( x , y | P _ { \hat { X } _ { 1 } } ^ { * } , P _ { \hat { X } _ { 2 } | Y \hat { X } _ { 1 } } ^ { * } ) . } \end{array}
\delta + \frac { \sqrt 7 } { 2 } \ln | c | = \frac { \sqrt 7 } 2 \ln ( \frac { a ^ { 1 / 3 } } 3 ) - \rho + n \pi
\Xi
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \hat { c } _ { \mathrm { n e w } } ^ { \top } x _ { \mathrm { n e w } } ^ { * } - \hat { c } _ { \mathrm { n e w } } ^ { \top } \hat { x } _ { \mathrm { n e w } } \right] } & { \leq \mathbb { E } \left[ \operatorname* { m a x } _ { i \in [ n ] } ( \hat { x } _ { \mathrm { n e w } } ) _ { i } \cdot \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { \mathrm { n e w } } ^ { * } } ( - r _ { i } ) _ { + } \right] } \\ & { \leq \mathbb { E } \left[ \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { \mathrm { n e w } } ^ { * } } ( - r _ { i } ) _ { + } \right] } \\ & { \leq \mathbb { E } \left[ \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { \mathrm { n e w } } ^ { * } } ( 1 - r _ { i } ) _ { + } \right] } \\ & { \leq \frac { 2 8 + 8 \bar { \Theta } ^ { 2 } + 7 m \bar { \sigma } ^ { 2 } } { \sqrt { T } } . } \end{array}
\phi = 0
\Delta f _ { \mathrm { o b s } } = 6 \times 1 0 ^ { - 2 } f _ { \mathrm { o b s } } .

S _ { t } = \frac { f D } { U _ { \infty } }
\overline { { { \psi } } } ( \vec { x } ) \psi ( \vec { y } ) \longrightarrow \overline { { { \psi } } } ( \vec { x } ) e ^ { - i \Lambda ( \vec { x } ) } e ^ { i \Lambda ( \vec { y } ) } \psi ( \vec { y } )
\gamma = 2 ,
( \alpha \mapsto \omega _ { i } ^ { \alpha } ) _ { 1 \leq i \leq N }
v _ { I } = 0 \land v _ { T } = v _ { T } ^ { * } + \epsilon
L _ { 2 }
\epsilon ( g ; z ) = - \, \mathrm { s i g n } ( t - \pi - \phi ) \, \, \mathrm { s i g n } ( t + \pi - \phi ) ,
\widetilde { R } ( z , \theta ) \approx \pi ^ { - 5 / 6 } \textrm { D a } ^ { 1 / 3 } \theta ^ { - 2 / 3 } \delta ^ { 2 / 3 } \left( \frac { \lambda z \delta ^ { 2 / 3 } } { \theta ^ { 1 / 6 } } \right) \, \textrm { A i } \left( \frac { \lambda z \delta ^ { 2 / 3 } } { \theta ^ { 1 / 6 } } \right)
Y _ { p r e } ^ { d o w n }
l \geq 1
j
n _ { D 0 } + n _ { T 0 } = n _ { e 0 }
E = \bar { E } _ { 0 } + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \bar { E } _ { n } + \frac { c \xi ^ { 2 } } { 1 6 \pi a ^ { 2 } } \ln ( 2 \pi )
\mathrm { f s }
V
\mathrm { r o o t } \simeq a - { \frac { a ^ { 2 } - x } { 2 a } } \,
I = \left| U ( P _ { 1 } ) \right| ^ { 2 }
B
Q ^ { ' }
2 \pi / d
T ( s , t = 0 ) = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \int d R \, R \, \rho _ { \gamma } ^ { \lambda } ( Q _ { 1 } ^ { 2 } , Q _ { 2 } ^ { 2 } , R , z ) \, \sigma _ { d } ( R )
f _ { \mathrm { ~ I ~ N ~ } } ( n _ { \perp } )
\tau
\begin{array} { r l } { \int _ { X } F d \mu - \int _ { X } F d \nu } & { = \sum _ { x \in X } F ( x ) ( f ( x ) - g ( x ) ) } \\ & { \leq \sum _ { x : f ( x ) \geq g ( x ) } M ( f ( x ) - g ( x ) ) + \sum _ { x : f ( x ) < g ( x ) } m ( f ( x ) - g ( x ) ) } \\ & { \leq \sum _ { x : f ( x ) \geq g ( x ) } ( m + 1 ) ( f ( x ) - g ( x ) ) + \sum _ { x : f ( x ) < g ( x ) } m ( f ( x ) - g ( x ) ) } \\ & { = \sum _ { x : f ( x ) \geq g ( x ) } f ( x ) - g ( x ) + \sum _ { x \in X } m ( f ( x ) - g ( x ) ) } \\ & { = \sum _ { x : f ( x ) \geq g ( x ) } f ( x ) - g ( x ) , } \end{array}
r _ { \alpha }
\boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } , \Omega _ { f } t ) = \boldsymbol { f } ( \Omega _ { f } t ) \delta ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } _ { 0 } )
P ( x ) = \{ z \in y : z \subseteq x \} .
\sigma
\begin{array} { r l } { T _ { i , j } } & { { } = e ^ { - \sigma _ { j } \sum _ { i ^ { \prime } = i } ^ { \infty } \eta _ { i ^ { \prime } , j } \Delta L _ { i } } \implies \frac { - \ln { T _ { i , j } } } { \sum _ { i ^ { \prime } = i } ^ { \infty } \eta _ { i ^ { \prime } , j } \Delta L _ { i } } , = \sigma _ { j } , } \end{array}
T
{ \cal L } = g \, \Phi ( x ) { \cal O } ( x ) \, ,
\mathsf { J } ( \mathsf { f } [ \mathsf { H } ^ { k } ] ) > \mathrm { ~ T ~ O ~ L ~ }
B ( 1 6 )
\frac { \partial ^ { 2 } B _ { \theta } } { \partial X ^ { 2 } } = \eta _ { 1 } B _ { \theta } - \eta _ { 3 } B _ { \theta } ^ { 3 } - \eta _ { 5 } B _ { \theta } ^ { 5 }
A = \left( { \begin{array} { c r r r r r } { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} } \right) .
^ 3
\tan ( \frac { \pi } { 2 } ) = \infty
0 . 3 3
\mathcal { F } _ { u } ( { \bf k } ) < 0
\begin{array} { r l } { ( \phi _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } p ) _ { \mathrm { Z } } } & { \approx \frac { g _ { S } \mu _ { B } B \langle \tau p \rangle } { [ I ] \hbar } \bigg [ - \alpha - \beta + \cos ( \theta ) \bigg ( \mu + \nu } \\ & { + \frac { 4 I ( I + 1 ) + 1 - 2 \mu ^ { 2 } - 2 \nu ^ { 2 } } { 4 \langle N \rangle } \bigg ) \bigg ] , } \end{array}
k D / \pi = 1
\begin{array} { r } { \mathbb { T } ( \omega ) = \sum _ { i } \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \gamma \omega } \mathbb { T } _ { i } , } \end{array}
f ^ { ( 0 ) } = k _ { 1 } + k _ { 2 } \frac { 1 } { \phi ^ { 7 } } + k _ { 3 } \phi ^ { 2 } + k _ { 4 } \phi ^ { 4 } + k _ { 5 } \phi ^ { 6 } ~ ,
r = 1 5
\mathrm { R e } \equiv \frac { \frac { \Delta U } { 2 } \frac { H } { 2 } } { \nu } \equiv \frac { \sqrt { g ^ { \prime } H } H } { 2 \nu } , \qquad \mathrm { R i } \equiv \frac { \frac { g } { \rho _ { 0 } } \frac { \Delta \rho } { 2 } \frac { H } { 2 } } { \Big ( \frac { \Delta U } { 2 } \Big ) ^ { 2 } } \equiv \frac { 1 } { 4 } , \qquad \mathrm { P r } \equiv \frac { \nu } { \kappa } \equiv 7 ,
r _ { V } = \frac { 1 } { \sigma _ { \gamma p } } \sigma _ { _ { V p } } \frac { \alpha \pi } { \gamma _ { V } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \sigma _ { \gamma p } } \sqrt { 1 6 \pi } \sqrt { \frac { \alpha \pi } { \gamma _ { V } ^ { 2 } } } \left( \frac { d \sigma } { d t } \biggl | _ { t = 0 } \biggr . ( \gamma p \rightarrow V p ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
1 5 ^ { \circ }
a
( 1 , 0 )
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \mathbf { J } _ { m } ^ { \kappa } ( t ) - \kappa \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } } } & { { } } \end{array}
X
3 . 2 \beta ^ { [ 2 | 1 ] } ( x ) = - \frac { 1 1 } { 4 } x ^ { 2 } \left[ \frac { 1 - 2 . 7 9 9 6 x - 3 . 7 4 7 5 x ^ { 2 } } { 1 - 5 . 1 1 7 8 x } \right] ,
\begin{array} { r } { E ( \Lambda ^ { 2 } ) = \int _ { \Lambda _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { \Lambda _ { \operatorname* { m a x } } } \frac { \Lambda } { 2 \pi } \sqrt { ( \Lambda _ { \operatorname* { m a x } } - \Lambda ) ( \Lambda - \Lambda _ { \operatorname* { m i n } } ) } d \Lambda } \end{array}
d > 2
1 ^ { \mathrm { s t } }
( \hat { n } _ { 0 0 } , \hat { m } _ { 0 0 } , \hat { l } _ { 0 0 } )
\frac { \partial h } { \partial r } ( 0 , t ) = 0 , \ f ( 0 , t ) = 0 , \ \frac { \partial \Theta } { \partial r } ( 0 , t ) = 0 .
\begin{array} { r l r } { \left( T \right) _ { 1 , j , k } = \frac { T _ { t } } { 1 + \frac { 1 } { 2 } ( \gamma - 1 ) ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } ) _ { 1 , j , k } } \, } & { { } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { \left( p \right) _ { 1 , j , k } = \frac { 1 } { \gamma } ( T ) _ { 1 , j , k } ^ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
\times
5 0 0 ~ \mu \mathrm { ~ J ~ } / \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
\kappa > 3 / 2
K _ { S } \to \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 }

^ { 2 }
\tau = 1 , k = 0
\begin{array} { r l } { ( u _ { j } ^ { 0 } ) ^ { T } w ( u _ { m } ^ { 0 } ) } & { { } = ( u _ { j } ^ { 1 } ) w ^ { T } ( u _ { m } ^ { 1 } ) } \\ { \implies ( u _ { j } ^ { 1 } \odot c ) ^ { T } w ( u _ { m } ^ { 1 } \odot c ) } & { { } = ( u _ { j } ^ { 1 } ) ^ { T } w ( u _ { m } ^ { 1 } ) \, . } \end{array}
\eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } }

L
T _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ r ~ k ~ } } = 1 5 0 \, \mathrm { ~ m ~ s ~ }
\begin{array} { r } { A _ { D } = - \frac { 3 R _ { p } ^ { 2 } \left( 2 \sqrt { k } + \alpha R _ { p } \right) } { 6 k ^ { 3 / 2 } + 3 \alpha k R _ { p } + 6 \sqrt { k } R _ { p } ^ { 2 } + 2 \alpha R _ { p } ^ { 3 } } } \\ { B _ { D } = - \frac { \alpha R _ { p } ^ { 3 } } { 1 2 k ^ { 3 / 2 } + 6 \alpha k R _ { p } + 1 2 \sqrt { k } R _ { p } ^ { 2 } + 4 \alpha R _ { p } ^ { 3 } } } \end{array}
F _ { Y } ( y ) = \operatorname { P } ( g ( X ) \leq y ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname { P } ( X \leq h ( y ) ) = F _ { X } ( h ( y ) ) , } & { { \mathrm { i f ~ } } h = g ^ { - 1 } { \mathrm { ~ i n c r e a s i n g } } , } \\ { \operatorname { P } ( X \geq h ( y ) ) = 1 - F _ { X } ( h ( y ) ) , } & { { \mathrm { i f ~ } } h = g ^ { - 1 } { \mathrm { ~ d e c r e a s i n g } } . } \end{array} \right. }
D = 0
d ^ { + }
g _ { \mathrm { t h } } ^ { ( 1 ) } ( \tau ) { = } A ( \tau ) e ^ { - i \omega _ { 0 } \tau }
N = 2
\begin{array} { r l } { K _ { 1 } } & { = 3 \| A y \| ^ { 2 } c ^ { T } y - ( c ^ { T } y ) ^ { 3 } } \\ & { = 2 \| A y \| ^ { 2 } c ^ { T } y + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) c ^ { T } y \| y \| ^ { 2 } } \\ { K _ { 2 } } & { = \| A y \| ^ { 2 } ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) - ( c ^ { T } y ) ^ { 2 } ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) } \\ & { = ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } \| y \| ^ { 2 } } \\ { K _ { 3 } } & { = - ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } c ^ { T } y } \\ { K _ { 4 } } & { = \| A y \| ^ { 2 } c ^ { T } y ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) } \end{array}

\sim 4 5
[ { \cal F } _ { k } , { \cal F } _ { p } ] = - 2 i \sin ( \frac { \theta ^ { i j } } { 2 } p _ { i } k _ { j } ) { \cal F } _ { k + p } = 2 i \sin ( \frac { \theta } { 2 } k \wedge p ) { \cal F } _ { k + p } .
\eta _ { s } ( \Pi ) = \eta _ { s } ^ { 0 } e ^ { \Pi - \Pi _ { \infty } / \Pi _ { c } } ,
Q = 2 L _ { \mathrm { c } } H U
\epsilon
\tilde { b } _ { n } \equiv \exp \{ - i \frac { 2 \pi } { e _ { - } \mathrm { L } } \hat { \pi } _ { b } \} b _ { n + [ \frac { e _ { - } b \mathrm { L } } { 2 { \pi } { \hbar } } ] } .
\alpha _ { \mathrm { ~ M ~ } , i }
\begin{array} { r } { \frac { \partial n _ { \omega } } { \partial \omega } = \frac { \hat { Q } } { A \omega } + \frac { B } { A } n _ { \omega } ^ { 2 } } \end{array}
j = 2
\mathrm { ~ P ~ m ~ } > 1
{ \bf g } _ { T } ( \vec { \bf x } )
\mathbf { e } _ { 1 } = ( 1 + p , q ) , ~ \mathbf { e } _ { 2 } = ( | 1 - p | , - q ) , ~ \mathbf { e } _ { 3 } = \mathbf { e } _ { 4 } \equiv ( 1 , 1 )
\operatorname { c o k e r } d _ { 2 } ^ { 0 , 1 } = G r ^ { 0 } H ^ { 2 } ( S ^ { 3 } ) .
a \! = \! \left( \mathcal { A } _ { 0 } \! + \! \delta a _ { 1 } e ^ { - i \lambda t + i \kappa \xi } \! + \! \delta a _ { 2 } ^ { * } e ^ { i \lambda ^ { * } t - i \kappa \xi } \right) e ^ { { i \left( { g \mathcal { A } _ { 0 } ^ { 2 } } / { 4 } - \eta M _ { 0 } ^ { 2 } \right) t } } \: .
d _ { z ^ { 2 } }
\nabla \cdot \left( \mathbf { b } f v _ { | | } \right) _ { i } = \frac { 1 } { V _ { i } } \left[ \frac { A _ { i } + A _ { i + 1 } } { 2 } \Gamma _ { f , i + 1 / 2 } - \frac { A _ { i - 1 } + A _ { i } } { 2 } \Gamma _ { f , i - 1 / 2 } \right]
a n d
k
\alpha
\ln [ 1 - \mu _ { n } ^ { 2 } ( n y ) ] \simeq - \frac { y ^ { 4 } \, t ^ { 6 } ( y ) } { 4 \, n ^ { 2 } } + { \cal O } ( n ^ { - 4 } ) , \quad t ( y ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } } .
\langle v ( t ) , i ( t ) \rangle
\begin{array} { r } { p _ { f , k } = \left\{ \begin{array} { r l r l } \end{array} \right. } \end{array}

d n _ { s } / d l n k
k _ { e }
\mathrm { P l }
\Delta \geq 0
\operatorname* { d e t } : M _ { n } ( \mathbb { K } ) \rightarrow \mathbb { K }
3 N \times 3 N
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { t r } ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) } & { = \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) + \operatorname { t r } ( \mathbf { B } ) , } \\ { \operatorname { t r } ( c \mathbf { A } ) } & { = c \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) , } \\ { \operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } ) } & { = \operatorname { t r } ( \mathbf { B } \mathbf { A } ) , } \end{array} }

\tilde { W } _ { 0 } = 3 . 7 5
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } = } & { ~ \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { + } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) - \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { - } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle = ~ 0 . } \end{array}

t _ { 1 }

\mathbf { E } _ { \mathrm { t } } = \mathbf { E } _ { \mathbf { k } { \mathrm { t } } \, } e ^ { \mp { \sqrt { n _ { 1 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } \, - \, n _ { 2 } ^ { 2 } } } \; k _ { 0 } y } \; e ^ { i { \big ( } ( n _ { 1 } k _ { 0 } \sin \theta _ { \mathrm { i } } ) x - \omega t { \big ) } } \, ,
6
\langle \boldsymbol { D } \rangle = \langle \boldsymbol { d } _ { 2 } ^ { * } \rangle
\mathbf { A } = { \frac { 1 } { 2 } } { \left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { x _ { 3 } } \\ { y _ { 1 } } & { y _ { 2 } } & { y _ { 3 } } \end{array} \right| }
a _ { 0 } = 0 . 5 2 9 \, 1 7 7 \, 2 1 0 \, 9 0 3
\| \boldsymbol { \lambda } _ { k } ^ { \prime } \| \leq C _ { 1 } \| \boldsymbol { \lambda } _ { k } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol { m } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } = C _ { 1 } \| g _ { k } ^ { \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } , \qquad \| g _ { k } ^ { \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } \leq C _ { 2 } \| g _ { k } ^ { \prime } \| _ { L ^ { K + 1 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } .
\begin{array} { r l r } { \frac { S } { K } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \frac { 1 + R _ { \infty } } { 1 - R _ { \infty } } \right) ^ { 2 } - 1 \right] = \frac { 2 R _ { \infty } } { ( 1 - R _ { \infty } ) ^ { 2 } } } \\ & { } & \\ & { = } & { \frac { 3 } { 2 } \frac { \displaystyle \lambda _ { t } } { \displaystyle \lambda _ { a } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { \overline { { \mathbf { C } _ { t _ { 0 } } ^ { t } } } } \vert _ { t _ { 0 } } } & { = 2 \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) , } \\ { \dot { \overline { { \mathbf { B } _ { t _ { 0 } } ^ { t } } } } \vert _ { t _ { 0 } } } & { = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \nabla ^ { 2 } \mathbf { f } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \nabla ^ { 2 } \mathbf { f } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { v } \rangle , } \\ { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \nabla ^ { 2 } \mathbf { f } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \nabla ^ { 2 } \mathbf { f } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \end{array} \right) } \\ { \dot { \overline { { ( _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) ^ { - 1 } ) } } } \vert _ { t _ { 0 } } } & { = - \frac { 2 \alpha _ { t _ { 0 } } } { J _ { t _ { 0 } } ^ { 2 } ( \mathbf { p } ) } ( _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) ) ^ { - 1 } + \frac { 2 } { J _ { t _ { 0 } } ^ { 2 } ( \mathbf { p } ) } \mathbf { D } ( \mathbf { p } , t _ { 0 } ) , } \\ & { \mathrm { ~ \quad ~ } \mathbf { D } ( \mathbf { p } , t _ { 0 } ) = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle } & { - \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle } \\ { - \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle } & { \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \rangle } \end{array} \right) . } \end{array}
\tilde { \varphi } _ { j } \equiv L \lambda _ { j } + \sum _ { k = 1 \atop { k \ne j } } ^ { N + 1 } i \ln \left( \frac { \lambda _ { j } - \lambda _ { k } + i c } { \lambda _ { j } - \lambda _ { k } - i c } \right) .
\begin{array} { r l r } { r ^ { \prime \prime } } & { { } = } & { \frac { r } { \epsilon } \left( \frac { \vartheta ^ { \prime } } { h } - \frac { \varphi ^ { \prime } } { q } \right) + r \, \vartheta ^ { \prime 2 } + h \, \cos \vartheta \, \varphi ^ { \prime 2 } , } \\ { \vartheta ^ { \prime \prime } } & { { } = } & { \frac { - 1 } { r } \left( \frac { r ^ { \prime } } { \epsilon \, h } + h \, \sin \vartheta \, \varphi ^ { \prime 2 } + 2 \, r ^ { \prime } \, \vartheta ^ { \prime } \right) , } \\ { \varphi ^ { \prime \prime } } & { { } = } & { \frac { r \, r ^ { \prime } } { \epsilon \, h ^ { 2 } \, q } - \frac { 2 \, \varphi ^ { \prime } } { h } \, \left( r ^ { \prime } \, \cos \vartheta - r \, \vartheta ^ { \prime } \, \sin \vartheta \right) . } \end{array}
y _ { k } = ( P _ { k } ^ { \top } \Phi _ { k } ) ^ { \dagger } P _ { k } ^ { \top } ( v _ { k } ^ { ( J ) } - \psi _ { k } ) \mathrm { ~ , ~ }
B _ { z }
2 \times 1 0 ^ { 1 6 } \mathrm { n } _ { \mathrm { e q } } / \mathrm { c m } ^ { 2 }
\sigma _ { i k } ^ { \prime } = \eta \Bigl ( { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { k } } } + { \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { i } } } - { \frac { 2 } { 3 } } \delta _ { i k } { \frac { \partial v _ { l } } { \partial x _ { l } } } \Bigr ) + \zeta \delta _ { i k } { \frac { \partial v _ { l } } { \partial x _ { l } } } \ .
\phi _ { p }
I _ { \phi } = 1 + \frac { \sqrt { 2 \epsilon } ( L ( \omega / { \bar { \omega } } _ { D i } ) + \tau ^ { - 1 } L ( \omega / { \bar { \omega } } _ { D e } ) ) } { 1 + \tau \omega _ { \ast n i } / \omega + \sqrt { 2 \epsilon } \tau [ 1 - \omega _ { \ast n i } / \omega - M ( \omega / { \bar { \omega } } _ { D i } ) - \tau ^ { - 1 } M ( \omega / { \bar { \omega } } _ { D e } ) ] } ,

\beta _ { p }
\begin{array} { r l } { \frac { t | \sin ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) | } { ( 1 - t ) ^ { 2 } + t \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } } & { \leqslant \frac { t | \sin ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) | } { \Big [ ( 1 - t ) ^ { 2 } + t \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { t } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| } } \\ & { \leqslant \Big [ ( 1 - t ) ^ { 2 } + t \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \leqslant C \Big [ | 1 - t | + \sqrt { t } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| \Big ] ^ { - 1 } . } \end{array}

\| \cdot \|
1 \leq \ell \leq d
U = \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \quad .
\overline { { C _ { p } } }
\begin{array} { r l } { H } & { = \omega _ { + } c _ { 1 } ^ { \dagger } c _ { 1 } + \omega _ { - } c _ { 2 } ^ { \dagger } c _ { 2 } + g \left[ V _ { x } ( t ) \cos \left( \omega _ { m } t + \Delta ( t ) \right) + V _ { y } ( t ) \sin \left( \omega _ { m } t + \Delta ( t ) \right) \right] \, ( c _ { 1 } ^ { \dagger } c _ { 2 } + c _ { 2 } ^ { \dagger } c _ { 1 } ) } \end{array}
n _ { \gamma }
\begin{array} { r } { f _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } ( r ) = \sqrt { \beta } \mathrm { K } _ { 1 } ^ { \prime } ( \sqrt { \beta } r ) \quad \mathrm { a n d } \quad f _ { \mathrm { d } } ^ { \prime } ( r ) = - \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } \mathrm { R e } \left[ k _ { j } ^ { 2 } \frac { \mathrm { H } _ { - 1 } ^ { \prime } ( - k _ { j } r ) + \mathrm { Y } _ { 1 } ^ { \prime } ( - k _ { j } r ) } { 1 + \beta / 3 k _ { j } ^ { 2 } + ( 4 / 3 ) \mathrm { i } \epsilon / k _ { j } + ( 4 / 3 ) \epsilon ^ { 2 } k _ { j } } \right] . } \end{array}
b _ { 1 } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \log ( 1 + e ^ { z } ) / ( 1 + e ^ { z } ) \, d z .
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ E ~ } [ w _ { \boldsymbol { \mu } } ] } & { { } = 2 \mathrm { ~ E ~ } [ \ell ( \boldsymbol { \hat { \mu } } , \hat { \boldsymbol { \theta } } ) - \ell ( \boldsymbol { \mu } , \hat { \hat { \boldsymbol { \theta } } } ) ] } \\ { * [ 0 . 2 c m ] } & { { } = 2 \mathrm { ~ E ~ } [ \ell ( \boldsymbol { \hat { \mu } } , \hat { \boldsymbol { \theta } } ) - \ell ( \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { \theta } ) ] - 2 \mathrm { ~ E ~ } [ \ell ( \boldsymbol { \mu } , \hat { \hat { \boldsymbol { \theta } } } ) - \ell ( \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { \theta } ) ] } \\ { * [ 0 . 2 c m ] } & { { } = M + N + \epsilon _ { N + M } - N - \epsilon _ { N } + \mathcal { O } ( n ^ { - 2 } ) } \\ { * [ 0 . 2 c m ] } & { { } = M + \epsilon _ { N + M } - \epsilon _ { N } + \mathcal { O } ( n ^ { - 2 } ) \, . } \end{array}
\delta m ^ { 2 } ( M _ { S } \, x ^ { k } ) - \delta m ^ { 2 } ( M _ { S } \, x ) \simeq 0 . 0 0 8 \times M _ { A } ^ { 2 } .
\gamma _ { 1 , 2 }
\scriptstyle d t \; = \; 0
G ^ { \alpha } = \exp ( \theta D + \bar { \theta } \bar { D } ) \, \chi ^ { \alpha } = H ^ { \alpha } + \theta ^ { \alpha } K \ ,
\hat { n } _ { l } = \left( - \frac { \partial \hat { \zeta } } { \partial \hat { x } } , 1 \right) \bigg / \sqrt { 1 + \left( \frac { \partial \hat { \zeta } } { \partial \hat { x } } \right) ^ { 2 } }
t _ { \theta } ^ { p } : \mathbb { R } ^ { 3 N } \to \mathbb { R } ^ { 3 N }
0 . 0 0 7
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } | \bar { \mathbf { y } } _ { l } ^ { \prime } - \bar { \mathbf { y } } _ { l } | } & { = \operatorname* { m a x } _ { \mathcal { U } _ { T } , \mathcal { U } _ { T } ^ { \prime } } \left\Vert \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } ^ { \prime } } { \mathbf { y } } _ { l } ^ { u } - \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } \mathbf { y } _ { l } ^ { u } \right\Vert _ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { | U _ { l } | } \operatorname* { m a x } _ { u , u ^ { \prime } \in \mathcal { U } } \Vert \mathbf { y } _ { l } ^ { u ^ { \prime } } - \mathbf { y } _ { l } ^ { u } \Vert _ { 2 } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \left( \nabla ^ { 2 } A _ { r } - { \frac { 2 A _ { r } } { r ^ { 2 } } } - { \frac { 2 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial \left( A _ { \theta } \sin \theta \right) } { \partial \theta } } - { \frac { 2 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial \varphi } } \right) } & { { \hat { \mathbf { r } } } } \\ { + \left( \nabla ^ { 2 } A _ { \theta } - { \frac { A _ { \theta } } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } + { \frac { 2 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial A _ { r } } { \partial \theta } } - { \frac { 2 \cos \theta } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial \varphi } } \right) } & { { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } \\ { + \left( \nabla ^ { 2 } A _ { \varphi } - { \frac { A _ { \varphi } } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } + { \frac { 2 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { r } } { \partial \varphi } } + { \frac { 2 \cos \theta } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial A _ { \theta } } { \partial \varphi } } \right) } & { { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \end{array} }
6 . 5 6
^ 1
t
\varphi
\nu

{ \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { c ( r ) } \left( { \frac { p ^ { \prime } ( z ) } { p ( z ) } } - { \frac { n } { z } } \right) d z = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { c ( r ) } { \frac { z p ^ { \prime } ( z ) - n p ( z ) } { z p ( z ) } } \, d z .
{ \hat { f } } ( n ) = c _ { n }
\Lambda
\vec { r }
{ \widetilde { R } } _ { a b }
\Delta \widetilde { E }
z _ { 1 } , \dots , z _ { n }
\begin{array} { r l } { \left\langle w , u _ { t } \right\rangle + \left\langle \phi , D _ { t } \right\rangle } & { = \frac { \partial } { t } { \partial F } } \\ & { = - \{ F , H \} , } \\ & { = - \left\langle q , w \cdot P _ { 1 } ( D u ) ^ { \perp } \right\rangle + \left\langle \nabla \cdot w , P _ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } | u | ^ { 2 } + g ( D + b ) \right) \right\rangle } \\ & { \qquad - \left\langle \nabla \cdot P _ { 1 } ( D u ) , \phi \right\rangle , } \\ & { = - \left\langle q , w \cdot P _ { 1 } ( D u ) ^ { \perp } \right\rangle + \left\langle \nabla \cdot w , \frac { 1 } { 2 } | u | ^ { 2 } + g D \right\rangle - \left\langle \nabla \cdot P _ { 1 } ( D u ) , \phi \right\rangle , } \\ & { \qquad \qquad \quad \forall w , \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } \times \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } , } \end{array}
t = 0 . 3
\mathcal { L } _ { k } ( \psi ) : = \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \lambda ( \psi _ { A } ) _ { i }
\begin{array} { r } { n ^ { ( 4 ) } ( x , t , k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { n ^ { ( 3 ) } ( x , t , k ) P _ { 1 } ^ { R } ( x , t , k ) , \quad \; } & { k \in D _ { \epsilon } ( k _ { 0 } ) , \; k _ { 0 } \in \mathsf { Z } \cap ( 1 , \infty ) , } \\ { n ^ { ( 3 ) } ( x , t , k ) P _ { 1 } ^ { L } ( x , t , k ) , \quad } & { k \in D _ { \epsilon } ( k _ { 0 } ) , \; k _ { 0 } \in \mathsf { Z } \cap ( - 1 , 0 ) , } \end{array} \right. } \end{array}
G _ { 1 } = \{ m : s = 0 , a = 0 \} ,
\Delta n = 1

T E
( m , n )
^ 3
k _ { z }
N ^ { * } ( 0 ) = N _ { 0 , g } \ \frac { 1 - e ^ { - T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 1 } } } { 1 - \cos \Phi ^ { * } ( 0 ) \ e ^ { - T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 1 } } } .
\langle x | 0 \rangle \overset { \footnotesize ( ) } { = } \langle x | \underbrace { \frac { M } { \lambda _ { 0 } } \sum _ { y } | y \rangle \langle y | } _ { 1 } 0 \rangle \overset { \footnotesize ( ) } { = } \langle x | \underbrace { \frac { M } { \lambda _ { 0 } } \sum _ { y } | y \rangle \langle y | } _ { 1 } \underbrace { \frac { M } { \lambda _ { 0 } } \sum _ { z } | z \rangle \langle z | } _ { 1 } 0 \rangle

M _ { \mathrm { m a x } } ( B ) = - 2 1 . 7 2 6 + 2 . 6 9 8 \Delta m _ { 1 5 } ( B ) .
e _ { a }

\alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 4 \pi } { ( 1 1 - 2 N _ { f } / 3 ) \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } \ ,
H _ { d } ( z ) = { \frac { ( b _ { 0 } K + b _ { 1 } ) + ( - b _ { 0 } K + b _ { 1 } ) z ^ { - 1 } } { ( a _ { 0 } K + a _ { 1 } ) + ( - a _ { 0 } K + a _ { 1 } ) z ^ { - 1 } } }
3 . 8 \times 1 0 ^ { - 5 }
\sqrt [ x ] { \frac { a } { b } } = \frac { \sqrt [ x ] { a } } { \sqrt [ x ] { b } }
q ( t _ { 1 } , \dots , t _ { r } )
8 . 7 0 \times 1 0 ^ { - 6 9 }
{ \bf G }
\gamma ( s )
\stackrel { ( 1 ) } { \cal { S } } = \sum _ { i , j , k } G _ { i , j , k } M ( i , j , k )

\mu = 0 . 5
t \to \infty
\omega = 2 \omega _ { m w } , 4 \omega _ { m w } , 6 \omega _ { m w }
B _ { 1 } ( 0 ) = - 1 / 2
\lesssim 1
N _ { f }
S _ { j } = \gamma _ { j } \sigma _ { e , j } \tau _ { j } V _ { 0 } ^ { 2 }
\sigma _ { g q } \langle \frac { \rho _ { q } } { 2 \omega } \rangle + \sigma _ { g g } \langle \frac { \rho _ { g } } { 2 \omega } \rangle = \frac { 9 } { 4 } \frac { 2 \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } } { \mu _ { D } ^ { 2 } } T ^ { 2 } .
\{ \Gamma ^ { \hat { \mu } } ( z ) , \Gamma ^ { \hat { \nu } } ( z ) \} \: = \: 2 \: g ^ { \hat { \mu } \hat { \nu } } ( z ) \, .

| \overline { { { \psi _ { M } } } } \Gamma ^ { 0 } \psi _ { M } | < + \infty
_ 4
t
_ 1
L ( \mathbf { q } ( \mathbf { s } , t ) , { \dot { \mathbf { q } } } ( \mathbf { s } , { \dot { \mathbf { s } } } , t ) , t ) = L ^ { \prime } ( \mathbf { s } , { \dot { \mathbf { s } } } , t ) \, ,
\hat { H }
f _ { e }
\rho = | \psi \rangle \langle \psi |
{ \overline { { A B } } } \perp { \overline { { C D } } }
{ \frac { - b \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } { 2 a } } .
4 . 7 \%
\begin{array} { r l } { I _ { B 0 , 0 } ^ { L } } & { = \int _ { - u _ { x } } ^ { \infty } d w _ { x } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d w _ { y } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d w _ { z } f _ { B } ^ { L } = \frac { 1 - \operatorname { e r f } \left( - \frac { u _ { x } } { \sqrt { 2 } \eta _ { B } } \right) } { 2 } } \\ { I _ { B 0 , 0 } ^ { R } } & { = \int _ { - \infty } ^ { - u _ { x } } d w _ { x } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d w _ { y } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d w _ { z } f _ { B } ^ { R } = \frac { 1 + \operatorname { e r f } \left( - \frac { u _ { x } } { \sqrt { 2 } \eta _ { B } } \right) } { 2 } , } \end{array}
\Delta _ { N }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { \tilde { \bar { F } } _ { i j } \tilde { F } _ { i j k k } } { \omega _ { i } + \omega _ { j } } f _ { i } f _ { j } ( f _ { k } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { \tilde { \bar { F } } _ { i j } \tilde { { F } } _ { i j k k } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) ( f _ { k } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \sum _ { i , j , k } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { \tilde { \bar { F } } _ { i j } \tilde { F } _ { i j k k } } { \omega _ { i } - \omega _ { j } } f _ { i } ( f _ { j } + 1 ) ( f _ { k } + 1 / 2 ) , } \end{array}
A = 0
\theta _ { m } \equiv \alpha _ { m } - \beta _ { m }
2 4 8
\begin{array} { r l } { 1 + \chi _ { i } } & { { } \bigg [ 1 - 2 \frac { J _ { 0 } ( a ) J _ { 1 } ( a ) } { a } + k ^ { 2 } \lambda _ { D } ^ { 2 } } \end{array}
\alpha < 1 . 5
{ \begin{array} { r l } { \pi } & { = 2 \left( 1 + { \cfrac { 1 } { 3 } } + { \cfrac { 1 \cdot 2 } { 3 \cdot 5 } } + { \cfrac { 1 \cdot 2 \cdot 3 } { 3 \cdot 5 \cdot 7 } } + { \cfrac { 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 } { 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 } } + { \cfrac { 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 } { 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 1 1 } } + \cdots \right) } \\ & { = 2 \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \cfrac { n ! } { ( 2 n + 1 ) ! ! } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \cfrac { 2 ^ { n + 1 } n ! ^ { 2 } } { ( 2 n + 1 ) ! } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \cfrac { 2 ^ { n + 1 } } { { \binom { 2 n } { n } } ( 2 n + 1 ) } } } \\ & { = 2 + { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 4 } { 1 5 } } + { \frac { 4 } { 3 5 } } + { \frac { 1 6 } { 3 1 5 } } + { \frac { 1 6 } { 6 9 3 } } + { \frac { 3 2 } { 3 0 0 3 } } + { \frac { 3 2 } { 6 4 3 5 } } + { \frac { 2 5 6 } { 1 0 9 3 9 5 } } + { \frac { 2 5 6 } { 2 3 0 9 4 5 } } + \cdots } \end{array} }
\neq 1
\mathbf { F } _ { \mathrm { e x t } }
\begin{array} { r l } { \mathit { \Pi } _ { I } } & { = \ \ \frac { 1 } { 2 } \delta u _ { i } \frac { \partial } { \partial x _ { i } } ( u _ { k } ^ { + } u _ { k } ^ { + } - u _ { k } ^ { - } u _ { k } ^ { - } ) , } \\ { \mathit { \Pi } _ { H } } & { = - 2 \delta u _ { i } \frac { \partial } { \partial r _ { i } } ( u _ { k } ^ { - } u _ { k } ^ { + } ) . } \end{array}
{ A _ { 4 , 1 } } = \cos ^ { - 1 } ( ( { L _ { 2 - 4 } } ^ { 2 } + { L _ { 4 - 6 } } ^ { 2 } - { L _ { 2 - 6 } } ^ { 2 } ) / ( 2 \cdot { L _ { 2 - 4 } } \cdot { L _ { 4 - 6 } } ) )
e _ { g } = \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { i , j } A _ { i , j } \delta _ { g _ { i } , g } \delta _ { g _ { j } , g } \, .
x _ { i }
C = 0
\log _ { 1 0 } ( k ) \propto a \log ( R ) - b \log ( R / h )
\delta R _ { m _ { b } } = \sum _ { f = u , d , s , c } 3 Q _ { f } ^ { 2 } \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } \frac { s } { \bar { m } _ { b } ^ { 2 } } \left[ \frac { 4 4 } { 6 7 5 } + \frac { 2 } { 1 3 5 } \log \frac { \bar { m } _ { b } ^ { 2 } } { s } \right] .
\frac { d \mathrm { H } [ q ] } { d t } = - \nu \int _ { \partial D } \left[ { \nabla ( q \log q ) + \mathbf { A } ^ { q } \times \nabla ( q \log q ) } \right] \cdot \mathbf { n } \, d S + \nu \int _ { D } q | \nabla \log q | ^ { 2 } d V ,
r
R e _ { \tau }

a = 1

\begin{array} { l l } { { k \neq \infty : } } & { { \left[ J _ { n } ^ { \mu } , J _ { m } ^ { \nu } \right] = i \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } \eta _ { \lambda \rho } J _ { n + m } ^ { \rho } - ( k + 2 ) n \delta _ { n + m } \eta ^ { \mu \nu } } } \\ { { } } & { { \left[ \frac { J _ { n } ^ { \mu } } { \sqrt { k + 2 } } , \frac { J _ { m } ^ { \nu } } { \sqrt { k + 2 } } \right] = \frac 1 { \sqrt { k + 2 } } i \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } \eta _ { \lambda \rho } \frac { J _ { n + m } ^ { \rho } } { \sqrt { k + 2 } } - n \delta _ { n + m } \eta ^ { \mu \nu } } } \\ { { k \rightarrow \infty : } } & { { \left[ \alpha _ { n } ^ { \mu } , \alpha _ { n } ^ { \nu } \right] = - n \delta _ { n + m } \eta ^ { \mu \nu } , \quad \eta ^ { \mu \nu } = d i a g \left( 1 , - 1 , - 1 \right) } } \end{array}
w = 0
p _ { 2 } \! < \! 1
^ { 2 + }
\varepsilon _ { u } = \eta _ { P } [ 4 \sum _ { a ^ { \prime } < b ^ { \prime } } ( { \bf P } _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ) ^ { 2 } ] ^ { - 1 / 2 } { \bf P } _ { a b } \gamma ^ { a b } \varepsilon _ { \ell } \ \ ( \eta _ { P } \equiv \pm 1 ) .
\begin{array} { r } { N _ { b } ^ { \mathrm { s s } } = \frac { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { \mathrm { m } } + \gamma _ { \mathrm { o } } ) + \gamma _ { \mathrm { o } } ( \Gamma _ { \mathrm { m } } + \gamma _ { \mathrm { o } } ) ^ { 2 } + 4 \gamma _ { \mathrm { o } } ( \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { \mathrm { m } } + \gamma _ { \mathrm { o } } ) + \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } ( \Gamma _ { \mathrm { m } } + \gamma _ { \mathrm { o } } ) + 4 \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } ( \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } ) ^ { 2 } / ( \Gamma _ { \mathrm { m } } + \gamma _ { \mathrm { o } } ) } \cdot \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { \Gamma _ { \mathrm { m } } + \gamma _ { \mathrm { o } } } n _ { t h } . } \end{array}
\mathrm { I V }
2
\sigma \circ \iota _ { p , p + 1 , . . . , p + q }
^ { \ast }
M = ( v + u _ { + } ) / c _ { s }
\begin{array} { r } { \frac { \delta \varepsilon } { \delta s } = \frac { \langle x ^ { 2 } \rangle \langle F _ { x } ^ { 2 } \rangle } { \varepsilon } . } \end{array}
{ \frac { d ^ { a } } { d x ^ { a } } } x ^ { k } = { \frac { \Gamma ( k + 1 ) } { \Gamma ( k - a + 1 ) } } x ^ { k - a } , \qquad k \geq 0 .


H _ { z }
\mathbf { u } ^ { \prime } = \mathbf { u } - \bar { \mathbf { u } }
\sigma , \mu _ { a } , s _ { r a } ,
, ( , p .
\begin{array} { r } { - \int _ { \partial K } \hat { \psi } \, \frac { \partial \lambda _ { \ell } } { \partial \mathbf { t } } ~ d s + \sum _ { j = 1 } ^ { m } a _ { j } \int _ { \partial K } \lambda _ { j } \, \frac { \partial \lambda _ { \ell } } { \partial \mathbf { n } } ~ d s = \int _ { \partial K } \phi \, \frac { \partial \lambda _ { \ell } } { \partial \mathbf { n } } ~ d s ~ , \quad 1 \leq \ell \leq m ~ . } \end{array}
r > 1
m = \sum _ { j = 1 } ^ { N } S _ { j } ^ { z }
\boldsymbol { \mu } = ( \mu _ { 2 } , \dots , \mu _ { d } )
\begin{array} { r l r l } { \vec { \nabla } \wedge \vec { E } } & { { } = - \frac { \partial \vec { B } } { \partial t } , } & { \vec { \nabla } \cdot \vec { B } } & { { } = 0 , } \\ { \vec { \nabla } \wedge \vec { H } } & { { } = \vec { j } + \frac { \partial \vec { D } } { \partial t } , } & { \vec { \nabla } \cdot \vec { D } } & { { } = \rho , } \end{array}
\ast
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k _ { C } = 0 } ^ { k } { \frac { k ! } { k _ { C } ! ( k - k _ { C } ) ! } z ^ { k _ { C } } ( 1 - z ) ^ { k - k _ { C } } } = 1 , } \\ & { \sum _ { k _ { C } = 0 } ^ { k } { \frac { k ! } { k _ { C } ! ( k - k _ { C } ) ! } z ^ { k _ { C } } ( 1 - z ) ^ { k - k _ { C } } k _ { C } } = k z , } \\ & { \sum _ { k _ { C } = 0 } ^ { k } { \frac { k ! } { k _ { C } ! ( k - k _ { C } ) ! } z ^ { k _ { C } } ( 1 - z ) ^ { k - k _ { C } } { k _ { C } } ^ { 2 } } = k z [ 1 + ( k - 1 ) z ] , } \\ & { \sum _ { k _ { C } = 0 } ^ { k } { \frac { k ! } { k _ { C } ! ( k - k _ { C } ) ! } z ^ { k _ { C } } ( 1 - z ) ^ { k - k _ { C } } k _ { C } ( k - k _ { C } ) } = k ( k - 1 ) z ( 1 - z ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { I ( i ) \leq \frac { 1 + ( v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x + v t ) + \gamma _ { i } ( x + v t ) ) } { \lvert \partial _ { i } \psi ( x + v t ) \rvert + 2 \gamma _ { i } ( x + v t ) } e ^ { - \lvert \partial _ { i } \psi ( x + v t ) \rvert t + 2 t v _ { i } \beta \partial _ { i } \psi ( x ) } \leq 2 e ^ { - \lvert \partial _ { i } \psi ( x + v t ) \rvert t + 2 t v _ { i } \beta \partial _ { i } \psi ( x ) } . } \end{array}
^ 2
{ \dot { Q } } / T ,
V _ { d }
\beta \left( t \right)
m = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { N ^ { 2 } / G ^ { 2 } - k ^ { 2 } } \qquad } & { N ^ { 2 } / G ^ { 2 } > k ^ { 2 } } \\ { i \sqrt { k ^ { 2 } - N ^ { 2 } / G ^ { 2 } } \qquad } & { N ^ { 2 } / G ^ { 2 } < k ^ { 2 } } \end{array} \right.
{ \cal L } _ { M } = - 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \ r ^ { 2 } \ A \left[ N { \cal { K } } ( f , h , u ) + { \cal { U } } ( f , h , u ) \right] \ ,
\bar { R }
|
\approx ~ 4 0
\overline { { \Omega } } _ { \hat { d } = 2 } ^ { \mathrm { { P } } } : = \{ \mathbf { S } ^ { \mathrm { { P } } } \left( \xi , \eta \right) \}
K ( z )
\begin{array} { r } { \eta = \frac { r ( m + n + 1 ) } { m n } , } \end{array}
\rho _ { 0 } ^ { 2 } = x _ { 0 } ^ { 2 } + y _ { 0 } ^ { 2 }
^ 3
\mathbf { h }
\begin{array} { r } { \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } a ^ { n - 1 } v ^ { \beta } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a \leq \epsilon _ { 1 } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } a ^ { n } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a + C _ { n , \epsilon _ { 1 } } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } v ^ { n \beta } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a . } \end{array}
G \hookrightarrow O ( n , \mathbb { R } )
Q ( \omega ) | \psi \rangle = ( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } - \mathbf { K } + i \omega \mathbf { \Gamma } ) | \psi \rangle = 0
W _ { f i } [ K ] = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } \exp \left\{ - \frac { i } { \hbar } \left( p _ { f } q _ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \epsilon \, H ( p _ { f } - \epsilon K _ { j - 1 } - \sum _ { l = 1 } ^ { j } \epsilon \, J _ { l } ) \right) \right\} \, .
\begin{array} { r } { \mathbf { q } = q _ { s a t } s g n ( \boldsymbol { b } \cdot \nabla T _ { e } ) \boldsymbol { b } , } \\ { q _ { s a t } = 0 . 4 \left( \frac { 2 k _ { b } T _ { e } } { \pi m _ { e } } \right) ^ { 1 / 2 } n _ { e } k _ { b } T _ { e } = 5 \phi \rho ( p / \rho ) ^ { 3 / 2 } . } \end{array}
\Phi ^ { A } = \{ A _ { \mu i } , X ^ { i } , C _ { i } \} \; \; \mathrm { a n d } \; \; \Phi _ { A } ^ { \star } = \{ A ^ { \mu i \star } , X _ { i } ^ { \star } , C ^ { i \star } \} \; .
n + 2
E
2
\begin{array} { r l } & { \frac { \lambda } { \sqrt { k } } = \frac { C _ { p } \Big ( \sqrt { \frac { k \log ( T ) } { h ^ { p } } } + \sqrt { \frac { \log ( T ) } { h ^ { 2 p } } } + \sqrt { \frac { \log ( T ) \log ^ { 2 } ( k ) } { h ^ { p } } } \Big ) } { \sqrt { k } } } \\ { = } & { C _ { p } \Big ( \sqrt { \frac { \log ( T ) } { h ^ { p } } } + \sqrt { \frac { \log ( T ) } { k h ^ { 2 p } } } + \sqrt { \frac { \log ( T ) \log ^ { 2 } ( k ) } { k h ^ { p } } } \Big ) } \\ { \le } & { C _ { p } \Big ( \sqrt { \frac { \log ( T ) } { h ^ { p } } } + \sqrt { \frac { 1 } { h ^ { p } } } + \sqrt { \frac { \log ( T ) } { h ^ { p } } } \Big ) } \\ { \le } & { C _ { 1 } \sqrt { \frac { \log ( T ) } { h ^ { p } } } . } \end{array}
\alpha
a ( \ll 1 )
4 0 8 . 1
\textbf { J }
\begin{array} { r } { a = \frac { R _ { m a x } - R _ { m i n } } { 2 } . } \end{array}
U
q \, L = 2 \pi L / H = 2 \pi / 1 0 , ~ 6 \pi / 1 0 , ~ 2 \pi , ~ 6 \pi , ~ 2 0 \pi
\left| \psi _ { 0 } \right\rangle
\Delta N _ { c _ { j } }
s = 7 \sqrt { 1 5 } ~ \zeta ( 3 ) / \pi ^ { 2 } \approx 3 . 3 0 1 9 4
5 \succ 4
\omega _ { i }
n = 3
x - z

r _ { 1 } \gtrsim r _ { 2 } \gg r _ { 3 } \Longrightarrow \frac { r _ { 1 } - r _ { 2 } } { r _ { 1 } - r _ { 3 } } \sim 0
S = \Gamma \left( \frac { \epsilon } { \nu } \right) ^ { - 1 / 2 }
N _ { s } = 2 ^ { p _ { s } } = 2 ^ { 7 }
\sim \! 1 0 0 \, \mathrm { m }
1 9 8 0 0 \ \mathrm { s } \leq t < 2 0 4 6 0 \ \mathrm { s }
\bar { F } _ { 2 \, 0 } ^ { 2 } ( i ) = - \frac { 3 } { 8 } \sqrt { 5 } ( \sin i ) ^ { 2 }
- 0 . 0 1
f ( y _ { i } ) = \left\{ \begin{array} { r l r } \end{array} \right.
s
I = \iint z ^ { 2 } \; d y \; d z ,
( { \bf { a } } \times { \bf { c } } ) \cdot \hat { \bf { k } } = | { \bf { a } } \times { \bf { c } } | \cos \varphi
\rho = \rho ( x )
C _ { i j } ^ { l } / \vert \operatorname* { d e t } T ^ { l } \vert ^ { 2 }
K = N / 2
6 0 ^ { \circ }
{ C } _ { F _ { \mathrm { w } } } ( t )
\left| \psi ^ { - } \right\rangle _ { 1 2 } \otimes \left| \nu ^ { + } \right\rangle _ { 1 2 }
\sqrt [ n ] { \frac { n + 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } }
\frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { ( \omega - k v _ { d e } ) ^ { 2 } } + \frac { \omega _ { p i } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } = 1 ,
\begin{array} { r } { p ( x , \theta ) = p ( x _ { 0 } , x _ { - 0 } , \theta ) = p ( x _ { - 0 } | x _ { 0 } , \theta ) p ( x _ { 0 } ) p ( \theta ) . } \end{array}
N _ { a } ( t ) = N _ { a _ { 0 } } \cdot e ^ { \left( { - ( \Gamma _ { r } + { \frac { 1 } { \tau _ { 7 / 2 } } } ) t } \right) }
\Gamma = 1 2 . 8 6
t \rightarrow \infty
P _ { K }
C _ { i }
\langle \cdots \rangle = n ^ { - 1 } \int \mathrm { d } \mathbf { v } \int \mathrm { d } \boldsymbol { \omega } \medspace ( \cdots ) f ( \mathbf { v } , \boldsymbol { \omega } ; t )
\Sigma _ { i } = \sqrt { \sigma _ { i 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { i 2 } ^ { 2 } } = \sqrt { \beta _ { i 1 } ^ { * } \epsilon _ { i 1 } + \beta _ { i 2 } ^ { * } \epsilon _ { i 2 } }
S \sim T ^ { p } , \ \ M - M _ { \mathrm { e x t } } \sim T ^ { p + 1 } ,

z
\begin{array} { r l r } { B _ { 2 2 } ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = } & { } & { \frac { 1 } { 6 } [ A ( m _ { 2 } ) + 2 m _ { 1 } ^ { 2 } B _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } \\ & { } & { + ( q ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) B _ { 1 } ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) ] + m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } q ^ { 2 } ] . } \end{array}
r _ { w } = \frac { W _ { t o t } ^ { \leftrightarrow } } { W _ { t o t } } = \frac { \sum _ { i , j \neq i } w _ { i j } ^ { \leftrightarrow , o u t } } { \sum _ { i , j \neq i } w _ { i j } } .
\chi
z = 2
d
\beta \gg 1
M _ { s , g g ^ { \prime } } ^ { i j } = \sum _ { p } q _ { p } { \alpha } _ { p } ^ { i j , n } \delta _ { g _ { p } g ^ { \prime } } \delta _ { g _ { p } g }
\phi \in [ \alpha , \beta ]
F _ { t } ( x , y , t ) = 2 x ( b u ^ { \prime } u ^ { \prime \prime } - a ( u ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } + u ^ { \prime \prime } v ^ { \prime } ) - b v ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } ) - 2 y ( a v ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } - b ( u ^ { \prime \prime } v ^ { \prime } + u ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } ) - a u ^ { \prime } u ^ { \prime \prime } )
( \alpha , \gamma )
T / D
\begin{array} { r l r } { \mathbf { V } _ { i \perp } } & { { } = \mathbf { 0 } } & { \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \partial \Omega ^ { W } , } \\ { \Phi } & { { } = \Phi _ { \mathrm { b c } } } & { \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \partial \Omega ^ { W } , } \\ { \boldsymbol { \tau } } & { { } = \boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { b c } } } & { \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \partial \Omega ^ { W } . } \end{array}
H \rightarrow \gamma \gamma
G
\tau
\Sigma \subseteq \partial \Omega
| A | ^ { d - 1 } \leq \prod _ { i = 1 } ^ { d } | P _ { i } ( A ) |
N > 2 0 0
\boldsymbol { r }
e ^ { A } e ^ { B } = e ^ { A + B + { \frac { 1 } { 2 } } [ A , B ] + { \frac { 1 } { 1 2 } } [ A , [ A , B ] ] + { \frac { 1 } { 1 2 } } [ B , [ B , A ] ] + \ldots } \ .
\begin{array} { r l } { W _ { + + } } & { = \frac { N } { 2 } \left( 1 - q + \Delta \right) ( 2 q - \Delta - \Sigma ) \left( \frac { 1 + \epsilon } { 2 } \right) , } \\ { W _ { + - } } & { = \frac { N } { 2 } \left( 1 - q + \Delta \right) ( \Sigma - \Delta ) \left( \frac { 1 - \epsilon } { 2 } \right) , } \\ { W _ { - + } } & { = \frac { N } { 2 } \left( q - \Delta \right) ( 2 - 2 q + \Delta - \Sigma ) \left( \frac { 1 + \epsilon } { 2 } \right) , } \\ { W _ { -- } } & { = \frac { N } { 2 } \left( q - \Delta \right) ( \Sigma + \Delta ) \left( \frac { 1 - \epsilon } { 2 } \right) . } \end{array}
U
\bar { Z }
\psi ( R )
\textbf { E } = \{ x : x \textnormal { i s o n t o l o g i c a l l y r e a l } \}
A _ { \mathrm { r } }
2 0 0
\Delta S ^ { ( p ) } = \int \partial _ { \mu } \big ( - \xi ^ { \mu } \sqrt { - \mathrm { d e t } M ^ { ( p ) } } + 2 \bar { \epsilon } _ { 2 } J _ { ( p ) } ^ { \mu } \big ) d ^ { p + 1 } \sigma ,
S = \frac { - L _ { c T } } { L _ { c V } }
O h
\begin{array} { r } { S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , q } = \frac { e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } \sum _ { \gamma , \delta } \int d E T r [ A _ { \gamma \delta } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( \alpha , \sigma ) A _ { \delta \gamma } ^ { \rho ^ { \prime } \rho } ( \beta , \sigma ^ { \prime } ) ] } \\ { ( f _ { \gamma } ( E ) [ 1 - f _ { \delta } ( E ) ] + [ 1 - f _ { \gamma } ( E ) ] f _ { \delta } ( E ) ) , } \end{array}
\ll 1 \%
1 6
\mathrm { C O P } _ { \mathrm { h e a t i n g } } \leq { \frac { T _ { \mathrm { { H } } } } { T _ { \mathrm { { H } } } - T _ { \mathrm { { C } } } } } = \mathrm { C O P } _ { \mathrm { h e a t i n g , c a r n o t } }
x _ { c } = y _ { c } = 0
u _ { \perp } / \ell _ { \perp }
W = \int _ { 1 } ^ { 2 } F \, d s .
\nu ^ { A ^ { \prime } A } : = \nu ^ { A ^ { \prime } } - \nu ^ { A }
a = H / \lambda
c _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = c _ { 0 }
\pm \delta
\tilde { f } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , \omega ) = \frac { \rho ( x _ { 3 , F } ) } { 2 s _ { 3 } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } ) \tilde { T } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , \omega ) } ,
\mathrm { \boldmath ~ A ~ } _ { \mu } = \frac { F _ { \pi } } { 2 } ~ \partial _ { \mu } \mathrm { \boldmath ~ \ p h i ~ } + \cdots
T \mathbf { v }
F
T _ { c } = \sum _ { j } c _ { c j } T _ { c \, j }
\mathcal { C } _ { 2 4 , 3 2 }
\mathcal { O } _ { w , M } = \mathcal { O } _ { v , M }
\alpha
\Psi ( \xi , x ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \Psi ^ { ( 0 ) } ( \xi , x ) \xi ^ { \alpha \sigma _ { 3 } } E , } & & { \mathrm { f o r } \quad \alpha - \frac { 1 } { 2 } \notin \mathbb { Z } , } \\ & { \Psi ^ { ( 0 ) } ( \xi , x ) \xi ^ { \alpha \sigma _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \frac { s _ { 0 } } { \pi i } \ln \xi } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) E , } & & { \mathrm { f o r } \quad \alpha + \frac { 1 } { 2 } \in \mathbb { N } , } \\ & { \Psi ^ { ( 0 ) } ( \xi , x ) \xi ^ { \alpha \sigma _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - \frac { s _ { 0 } } { \pi i } \ln \xi } & { 1 } \end{array} \right) E , } & & { \mathrm { f o r } \quad \frac { 1 } { 2 } - \alpha \in \mathbb { N } , } \end{array} \right.
V _ { i }

\sim 1 0
\eta ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } \end{array} \right. \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \; r : = \sqrt { \Big ( x \! - \! \frac 1 2 \Big ) ^ { 2 } + \Big ( y \! - \! \frac 1 2 \Big ) ^ { 2 } } .
s _ { ( j ) } < s _ { ( k ) } \forall j < k
\{ \pm 1 , \pm i , \pm j , \pm k , { \frac { 1 } { 2 } } ( \pm 1 \pm i \pm j \pm k ) \}
\sigma \approx { \frac { m } { | m | } } \mu \mathrm { e } ^ { - 1 - { \frac { \pi } { g } } } + { \frac { \pi m } { g } } ,
\begin{array} { r } { \eta ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = 1 - \frac { 1 } { 2 \delta } \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r l r l } & { 2 \delta + y _ { 2 } - ( 1 + h ( y _ { 1 } ) ) } & & { \textnormal { f o r } } & { 1 + h ( y _ { 1 } ) - \delta } & { \leq y _ { 2 } \leq 1 + h ( y _ { 1 } ) } \\ & { \delta } & & { \textnormal { f o r } } & { h ( y _ { 1 } ) + \delta } & { < y _ { 2 } < 1 + h ( y _ { 1 } ) - \delta } \\ & { y _ { 2 } - h ( y _ { 1 } ) } & & { \textnormal { f o r } } & { h ( y _ { 1 } ) } & { \leq y _ { 2 } \leq h ( y _ { 1 } ) + \delta } \end{array} } \end{array} \right. } \end{array}
\dot { N _ { i } } = f \frac { \Gamma _ { s } } { 3 2 \, \pi ^ { 3 } } \, \frac { ( n + 3 ) ^ { ( n + 3 ) / ( n + 1 ) } \, ( n + 1 ) } { 2 ^ { 2 / ( n + 1 ) } } \, \Gamma ( 3 ) \, \zeta ( 3 ) \, T _ { \mathrm { B H } } \, ,
o \left( a b \left( a b a b ^ { 2 } \right) ^ { 2 } a b ^ { 2 } \right) = 4
\begin{array} { r } { \Gamma _ { x } \sim \rho _ { * } \gamma \frac { \tilde { p _ { e } } ^ { 2 } } { \bar { p } _ { e } } L _ { p } \sim \rho _ { * } \frac { \gamma } { k _ { x } ^ { 2 } } \frac { \bar { p } _ { e } } { L _ { p } } \sim \rho _ { * } \frac { \gamma } { k _ { y } } \bar { p } _ { e } . } \end{array}
\frac { 1 } { \sin ( \theta _ { 0 } ) } \partial _ { \varphi } \Big ( \partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( \theta _ { 0 } ) h \Big ) = \left( \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 } - \widetilde { \gamma } \right) \partial _ { \varphi } h = - \left( \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 } - \widetilde { \gamma } \right) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathbf { m } n h _ { n } \sin ( \mathbf { m } n \varphi ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N _ { x , k } ^ { \prime \prime } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { x , k } ^ { \prime \prime } } f _ { 1 } ( T ^ { a n } x ) f _ { 2 } ( T ^ { b n } x ) \prod _ { j = 1 } ^ { d } g _ { j } ( S _ { j } ^ { p _ { j } ( n ) } x ) = \int F _ { 0 } \otimes G _ { 0 } ^ { a } \otimes G _ { 0 } ^ { b } d \rho _ { x } = 0 .
\epsilon
\tau = \frac { \Delta s _ { | | } } { v } \left[ 1 + \frac { \Delta s _ { | | } } { 2 \lambda _ { \perp } } \left( \Delta \phi \right) ^ { 2 } \right] .
\beta _ { 0 } = 1 0 0 , \, \nu _ { \mathrm { c } } = 0
E [ U ( W _ { T } ) | \xi _ { [ T - 1 ] } ]
\frac { \partial k _ { 2 } } { \partial C } = 9 \alpha ( \alpha + 1 ) \lambda ^ { 2 } ( \lambda - 1 ) \mathcal { A } ^ { 2 } \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial C } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial k _ { 2 } } { \partial E } = 9 \alpha ( \alpha + 1 ) \lambda ^ { 2 } ( \lambda - 1 ) \mathcal { A } ^ { 2 } \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial k _ { 2 } } { \partial \kappa } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left[ J _ { \psi _ { t } } \right] | _ { t = 0 } } & { { } = \left. \left[ \frac { \partial \, J _ { \psi _ { t } } } { \partial \, \nabla \psi _ { t } } \, { \cdot } \, \frac { \partial \, \nabla \psi _ { t } } { \partial t } \right] \right| _ { t = 0 } = \left. \left[ J _ { \psi _ { t } } ( \nabla \psi _ { t } ) ^ { - T } \, { \cdot } \, \nabla \left( \frac { \partial \psi _ { t } } { \partial t } \right) \right] \right| _ { t = 0 } } \end{array}
\phi = 0
\int _ { \Omega _ { P } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } l _ { i } ( \boldsymbol { \xi } ) u _ { i } \right) l _ { j } ( \boldsymbol { \xi } ) d \boldsymbol { \xi } = \sum _ { \iota = 1 } ^ { 2 ^ { \dim } } \int _ { \Omega _ { K _ { \iota } } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { l } _ { i } ( \boldsymbol { z } ( \boldsymbol { \xi } ) ) \hat { u } _ { i } \right) l _ { j } ( \boldsymbol { \xi } ) d \boldsymbol { \xi } .
r _ { g } = r [ s P r + ( 1 - s P r ) \mathit { \Theta } ]
A ^ { 2 } - 5 A - 2 I _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l l } { 7 } & { 1 0 } \\ { 1 5 } & { 2 2 } \end{array} \right) } - { \left( \begin{array} { l l } { 5 } & { 1 0 } \\ { 1 5 } & { 2 0 } \end{array} \right) } - { \left( \begin{array} { l l } { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } .
g ( \rho _ { i } ) = x _ { i } ( 1 - \rho _ { i } ) - q _ { i } \rho _ { i } v _ { i } = 0
\begin{array} { l } { { G = 6 i \ \Delta _ { m } ~ \mathrm { { I m } } [ ( Z _ { \circ } ) _ { 1 1 } ( Z _ { \circ } ) _ { 2 2 } ( Z _ { \circ } ) _ { 1 2 } ^ { \star } ( Z _ { \circ } ) _ { 2 1 } ^ { \star } ] } } \\ { { = \frac { 3 i } 2 } } \\ { { D e l t a _ { m } ~ \cos ( \theta ) \sin ^ { 2 } ( \theta ) \ \sin ^ { 2 } ( 2 \phi ) \ \sin ( \alpha ) } } \end{array}
a _ { i } = a _ { 0 }
( ( A ^ { 3 } ) _ { v v } + ( | A | ^ { 3 } ) _ { v v } ) / 4
\mathbf { v } ( \mathbf { x } , T ) = 0
a ( t _ { 0 } ) = 1
C _ { D } = K _ { 1 } + \frac { K _ { 2 } } { R e } + \frac { K _ { 3 } } { R e ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \| \varphi _ { a } \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) } = \| \varphi _ { a } \| _ { L ^ { p } ( B ( x _ { 0 } , a r _ { 2 } ) ) } } & { = a ^ { \frac { 3 } { p } } \| \varphi \| _ { L ^ { p } ( B ( 0 , r _ { 2 } ) ) } = a ^ { \frac { 3 } { p } } \| \varphi \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) } , } \\ { \| \nabla _ { x } \varphi _ { a } \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } = \| \nabla _ { x } \varphi _ { a } \| _ { L ^ { p } ( B ( x _ { 0 } , a r _ { 2 } ) \setminus B ( x _ { 0 } , a r _ { 1 } ) ) } } & { = a ^ { \frac { 3 } { p } - 1 } \| \nabla _ { x } \varphi \| _ { L ^ { p } ( B ( 0 , r _ { 2 } ) \setminus B ( 0 , r _ { 1 } ) ) } = a ^ { \frac { 3 } { p } - 1 } \| \nabla _ { x } \varphi \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { i } ( t + \Delta t ) = } & { \phi _ { i } + \Delta t \omega + \Delta t \Gamma ( 1 - 2 \sigma ^ { 2 } \Delta t ) \sum _ { j \in \partial _ { i } } \sin [ 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ] } \\ & { + \sum _ { j \in \partial _ { i } } \cos ( 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ) \big \{ ( \Delta t ) ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } [ S _ { j } \cos ( 2 \phi _ { j } ) - C _ { j } \sin ( 2 \phi _ { j } ) - S _ { i } \cos ( \phi _ { i } ) + C _ { i } \sin ( 2 \phi _ { i } ) ] } \\ & { + \sigma ( \Delta t ) ^ { 3 / 2 } \Gamma ( \eta _ { j } - \eta _ { i } ) \big \} + \sigma \sqrt { \Delta t } \eta _ { i } , } \end{array}
\sqrt { - g } T ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \tau d \sigma ( \dot { X } ^ { \mu } \dot { X } ^ { \nu } - X ^ { \mu } X ^ { \nu } ) \delta ^ { ( 4 ) } ( X - X ( \tau , \sigma ) ) .
E _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { | \phi ( t = 0 ) \rangle _ { I } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { i \epsilon } { E _ { i } - H _ { 0 } + i \epsilon } | i \rangle + } \\ & { \frac { 1 } { E _ { i } - H _ { 0 } + i \epsilon } V \frac { i \epsilon } { E _ { i } - H + i \epsilon } | i \rangle = } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { i \epsilon } { E _ { i } - H _ { 0 } + i \epsilon } | i \rangle + \frac { 1 } { E _ { i } - H _ { 0 } + i \epsilon } V | \phi ( t = 0 ) \rangle _ { I } } \end{array}
[ \hat { X } _ { \mu } , \hat { X } _ { \nu } ] = i \theta _ { \mu \nu } \equiv { \frac { i } { \Lambda _ { N C } ^ { 2 } } } c _ { \mu \nu } \, .
1 B
0 . 0 5
\zeta
\approx
n _ { l }
N _ { \mathord { \uparrow } , \mathord { \downarrow } , \kappa }
^ { - 1 }
W = \tilde { d } \frac { e ^ { \frac { - 3 S } { 2 \tilde { \beta } } } } { \eta ( T ) ^ { 6 - \frac { 9 \delta _ { G S } } { 4 \pi ^ { 2 } \tilde { \beta } } } }
\pm \, 9 . 7
\Delta _ { 1 }
R _ { i } = 1 9 . 5
\frac { \alpha } { N } \sum _ { n } ( u _ { n } - \mu ) ^ { 2 } + ( \alpha \mu - \beta ) ( \bar { u } - \mu )
\textbf { k } _ { n p q } = \left( \frac { \pi n } { L _ { x } } , \, \frac { \pi p } { L _ { y } } , \, \frac { \pi q } { L _ { z } } \right)
\begin{array} { r } { \left( \dot { f } ( x , t ) + \frac { k c _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega } f ^ { \prime } ( x , t ) \right) \sin \varPsi + \left( \dot { \phi } ( x , t ) + \frac { k c _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega } \phi ^ { \prime } ( x , t ) + G ( k ) \right) f ( x , t ) \cos \varPsi = - \frac { g \Omega } { 2 \omega } \left( \mathcal { S } ^ { y } \sin \varPsi + \mathcal { S } ^ { x } \cos \varPsi \right) . } \end{array}
4
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } p _ { t B ^ { \prime \prime } } ^ { n + m } ( \psi ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \bigg ( { \frac { ( n + m ) ! } { n ! } } s ^ { - ( n + m ) } \cdot { \frac { 1 } { ( n + m ) ! } } p _ { s t B ^ { \prime \prime } } ^ { n + m } ( \psi ) \bigg ) } \\ & { \leq \bigg ( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( n + m ) ! } { n ! } } s ^ { - ( n + m ) } \bigg ) \cdot q _ { s t B ^ { \prime \prime } } ( \psi ) . } \end{array}
\mathbf { S }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { | r | \to \infty } I _ { c , \mathrm { r n d } } = I _ { c , \mathrm { t r u e } } } \end{array}
c _ { 2 }
k

\displaystyle \Phi ^ { n } = \sum _ { k = - K } ^ { K } \psi _ { 0 , k } ^ { ( 1 ) , n } e ^ { i \frac { 2 \pi a } { h } k z } ,
z = 0
\begin{array} { r } { \tilde { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ T ~ } ~ } } } } ( { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) = \{ \tilde { \bf D } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) \} ^ { - 1 } \tilde { \bf Y } ( { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) , } \end{array}
N _ { \mathrm { s t d } } ( \mathbf { p } _ { j } ^ { * } ) = K ( \mathbf { p } _ { j } ^ { * } , \mathbf { p } _ { j } ^ { * } ) - K ( \mathbf { p } _ { j } ^ { * } , \mathbf { p } _ { 1 : i } ) [ K ( \mathbf { p } _ { 1 : i } , \mathbf { p } _ { 1 : i } ) + \sigma _ { i } ^ { 2 } I ] ^ { - 1 } K ( \mathbf { p } _ { 1 : i } , \mathbf { p } _ { j } ^ { * } ) .
\alpha \mathrm { \Omega }
g \ll 1
_ \alpha
r _ { D } \cos \delta _ { D } = - \sqrt { r _ { D } ^ { 2 } - \left[ \frac { \tilde { \Gamma } _ { f _ { s } } \cos \phi _ { q } } { 2 \, \eta _ { f _ { s } } \langle \tilde { S } _ { f _ { s } } \rangle _ { + } } \right] ^ { 2 } } + { \cal O } ( r _ { D } ^ { 2 } ) .
L _ { \varepsilon }
\left( \begin{array} { c } { \phi _ { + } ^ { \prime \prime } } \\ { \phi _ { - } ^ { \prime \prime } } \end{array} \right) = D \left( \begin{array} { c } { \phi _ { + } } \\ { \phi _ { - } } \end{array} \right)
{ \cal E } _ { a } ^ { p } = { \cal E } _ { 0 } + \epsilon _ { p } - \epsilon _ { a }
^ \circ
X _ { 0 }

{ \frac { 1 } { g ( \tau ) ^ { 2 } } } = e ^ { \phi } k ( T ) \sqrt { g _ { ( 2 ) } } \sqrt { 1 + | B | _ { ( 2 ) } ^ { 2 } }
t = 0
2 n \hbar k

\nu
] [
w ^ { N } = u ^ { N } \ \forall \ ( t , x ) \in ( [ 0 , T ] \times \Bar { \Omega } )
z
R ( G ) = \left\{ \left. \sum _ { j = 1 } ^ { m } a _ { j } \tau _ { j } \right| \tau _ { 1 } , \ldots , \tau _ { m } { \mathrm { ~ a l l ~ i r r e d u c i b l e ~ r e p r e s e n t a t i o n s ~ o f ~ } } G { \mathrm { ~ u p ~ t o ~ i s o m o r p h i s m } } , a _ { j } \in \mathbb { Z } \right\} .
B _ { M } ^ { ( 1 ) } \sim B _ { M } ^ { ( 0 ) }
\rightarrow
s - n ( 1 - \Delta ) \geq 0 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, 1 - n ( 1 - \Delta ) \geq 0 ,
2 \nu \beta \beta
N

\begin{array} { r l } { \mathbf { E } } & { { } = \alpha U _ { G } ^ { 0 } ( r , \phi ) \mathbf { \hat { x } } + \beta U _ { L G } ^ { l } ( r , \phi ) \mathbf { \hat { y } } } \end{array}
\Omega _ { 1 }
d _ { \; n , l } ^ { \; l ^ { \prime } , - 1 } = - d _ { - n , l } ^ { \ l ^ { \prime } , 1 }
\iiint _ { V } ( \nabla \times \mathbf { F } ) \, d V \cdot \mathbf { c } =

\begin{array} { r l r } { \frac { p _ { G _ { n } } ( x ) - p _ { G _ { * , n } } ( x ) } { \mathcal { D } ^ { \prime } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } } & { = } & { \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) [ f ( x | \mu _ { 0 } , \Sigma _ { 0 } ) - f ( x | \mu _ { n } ^ { * } , \Sigma _ { n } ^ { * } ) ] + \lambda _ { n } f ( x | \mu _ { n } , \Sigma _ { n } ) - \lambda _ { n } f ( x | \mu _ { n } ^ { * } , \Sigma _ { n } ^ { * } ) } { \mathcal { D } ^ { \prime } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } } \\ & { = } & { \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) \biggr ( \sum _ { | \alpha | = 1 } \frac { ( - \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { \alpha _ { 1 } } ( - \Delta \Sigma _ { n } ^ { * } ) ^ { \alpha _ { 2 } } } { \alpha ! } \frac { \partial { f } } { \partial { \mu ^ { \alpha _ { 1 } } } \partial { \Sigma ^ { \alpha _ { 2 } } } } ( x | \mu _ { n } ^ { * } , \Sigma _ { n } ^ { * } ) + R _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) \biggr ) } { \mathcal { D } ^ { \prime } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } } \\ & { + } & { \frac { \lambda _ { n } f ( x | \mu _ { n } , \Sigma _ { n } ) - \lambda _ { n } f ( x | \mu _ { n } ^ { * } , \Sigma _ { n } ^ { * } ) } { \mathcal { D } ^ { \prime } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } } \end{array}
\textbf { J }
T = 6
- 4
2 c ( 1 - c ) ( 1 + p ) > 2 c ( 1 - c ) ( 1 + q )
L _ { 2 }
1 \leq j \leq M
a _ { n } = 2 ^ { n } - 1 \, .
u _ { n }
9 8 . 0 6
\widetilde { \Lambda } _ { \mathrm { { D } } } = \left\langle { ( \tilde { \bf { u } } \cdot \nabla ) \overline { { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } } } \right\rangle .
U \subset M
M \times M
\begin{array} { r l } { \frac { \partial f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) } { \partial t } = } & { \nabla ( \mathbf { K ^ { S } } \cdot \nabla f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) ) + \frac { 1 } { 3 } ( \nabla \cdot \mathbf { V _ { S W } } ) \frac { \partial f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) } { \partial l n ~ p } } \\ & { - ( \mathbf { V _ { S W } } + \mathbf { V _ { D } } ) \cdot \nabla f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) , } \end{array}
2 . 3 0
<
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { \mathrm { p a i r } } ^ { + } } { \mathrm { d } \varepsilon _ { + } \mathrm { d } t } } & { { } = } & { W _ { 0 } ( C + { \bf S } _ { + } \cdot { \bf D } ) , } \end{array}

( \mathbf { r } , \mu , v _ { \parallel } , \theta _ { g } )
L = 1 5 R
l = 5 1
\hat { r } \hat { p } \hat { r } = \hat { p } \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad \hat { r } \hat { p } = \hat { p } \hat { r } ,
{ \bf 5 6 } \to ( { \bf 2 } , { \bf 1 2 } ) + ( { \bf 1 } , { \bf 3 2 } )
C _ { \textup { L } , \tilde { G } } ( R e _ { \textup { p } } , \theta , \alpha , \tilde { G } )
| \Psi _ { U C C } \rangle = e ^ { T - T ^ { \dagger } } | \Psi _ { H F } \rangle
I ( \mathbf { y } ; \mathbf { s } )
{ \cal G } ^ { t d _ { 2 } } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = { \cal G } ^ { t d _ { 1 } } ( s , s _ { 2 } , s _ { 1 } ) .
\begin{array} { r l } { \alpha - \kappa } & { \leq H _ { n } ( \eta ^ { ( \omega ) } ) = \frac { 1 } { n } H ( \pi _ { V _ { i } } \eta ^ { ( \omega ) } , { \mathcal D } _ { n } ) + \frac { 1 } { n } H ( \eta ^ { ( \omega ) } , { \mathcal D } _ { n } ^ { V _ { i } \oplus V _ { i } ^ { \perp } } | { \mathcal D } _ { n } ^ { V _ { i } } ) + O \left( \frac { 1 } { n } \right) } \\ & { \leq \alpha - 1 + \kappa + \frac { 1 } { n } H ( \eta ^ { ( \omega ) } , { \mathcal D } _ { n } ^ { V _ { i } \oplus V _ { i } ^ { \perp } } | { \mathcal D } _ { n } ^ { V _ { i } } ) + O \left( \frac { 1 } { n } \right) , } \end{array}
x y
\begin{array} { r l } { \frac { \partial h } { \partial k _ { x } } } & { { } \! = \! - 2 t _ { | | } a \sin ( k _ { x } a ) \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! \lambda _ { | | } a \cos ( k _ { x } a ) \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } , } \\ { \frac { \partial h } { \partial k _ { y } } } & { { } \! = \! - 2 t _ { | | } a \sin ( k _ { y } a ) \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! \lambda _ { | | } a \cos ( k _ { y } a ) \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } , } \\ { h } & { { } \! = \! \left[ m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } \left( \sin ^ { 2 } \frac { k _ { x } a } { 2 } + \sin ^ { 2 } \frac { k _ { y } a } { 2 } \right) \right] \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! + \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } } \end{array}
S
\frac { G _ { \mu \nu } } { 8 \pi G } + \alpha H _ { \mu \nu } + K g _ { \mu \nu } = - T _ { \mu \nu } \; ,
\tau = 0 . 6
\Gamma
{ \frac { \sin ^ { 2 } \varphi } { \varphi ^ { 2 } } } \, { \frac { 4 z ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } } = ( 1 - z ) ^ { 2 } + ( 1 + z ) ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \varphi
( j = e )
\begin{array} { r } { \left( \omega _ { \alpha \beta } - \mathcal { F } _ { \alpha \beta } \right) \dot { z } ^ { \beta } = \frac { \partial } { \partial z ^ { \alpha } } \left[ H + S _ { \beta } z ^ { \beta } \right] \, . } \end{array}
\mathcal { L } _ { \alpha , \, \beta } ^ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } = t r u e
A _ { 1 }
u _ { \mu } = - \sqrt { \frac { \Delta } { \Sigma } } ( 1 , 0 , 0 , - a \sin ^ { 2 } \theta )
| \log { ( \gamma \varepsilon ^ { 4 } ) } | > \ensuremath { \operatorname { O } \left( \frac { \gamma + 1 } { \gamma } \right) }
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { \tilde { B } _ { x } ^ { \prime } } \\ { \tilde { B } _ { y } ^ { \prime } } \end{array} \right) \propto \, } & { \delta \left( k ^ { \prime } - \frac { 2 \pi } { \lambda } \right) \sqrt { \frac { \cos \theta ^ { \prime } } { \cos \theta } } } \\ & { \left( \begin{array} { l } { - E _ { 0 , \parallel } \cos \theta ^ { \prime } \cos \phi - E _ { 0 , \perp } \sin \phi } \\ { - E _ { 0 , \parallel } \cos \theta ^ { \prime } \sin \phi + E _ { 0 , \perp } \cos \phi } \end{array} \right) , } \end{array}
{ \frac { ( y _ { 4 } - y _ { 1 } ) } { ( x _ { 4 } - x _ { 1 } ) } } { \frac { ( x _ { 4 } - x _ { 2 } ) } { ( y _ { 4 } - y _ { 2 } ) } } = { \frac { ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) } { ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) } } { \frac { ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) } { ( y _ { 3 } - y _ { 2 } ) } }
\approx
P _ { i j k } = \eta \gamma ^ { 2 } D ^ { 2 } p ^ { 2 } e ^ { - \xi L } \frac { ( 1 - e ^ { - \xi L } ) ^ { 2 } } { 9 \xi ^ { 2 } } P _ { s } P _ { l } P _ { h } ,
\left( \begin{array} { c } { \frac { 1 } { 3 } } \\ { \frac { 1 } { 3 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \\ { \lambda _ { 3 } } \\ { \lambda _ { 4 } } \end{array} \right) ,
\psi _ { m a x } = { \frac { 3 } { \pi ( 1 + T _ { a } / T _ { r } ) ^ { 2 } } } .
\Psi _ { 1 2 3 } ^ { B _ { 1 0 } } ( x , { \bf k _ { \perp } } ) = \frac { f _ { ( 1 0 ) } ( \mu _ { F } ) } { 2 4 \sqrt { 2 } } \, \phi _ { 1 2 3 } ^ { B _ { 1 0 } } ( x , \mu _ { F } ) \, \Omega _ { ( 1 0 ) } ( x , { \bf k _ { \perp } } ) \: .
\Gamma _ { 3 - f o r m } = \exp \left[ ( | g - 1 | + \delta _ { g , 1 } ) \left( 2 \pi \sigma r _ { s } ^ { 2 } \sqrt { V ( r _ { s } ) } \beta _ { H } - \frac { q ^ { 2 } } { r _ { s } r _ { + } } ( r _ { s } - r _ { H } ) \beta _ { H } + \frac { s ( r _ { s } ^ { 3 } - r _ { H } ^ { 3 } ) \beta _ { H } } { \l ^ { 2 } } \right) - \frac { 1 } { 8 \pi \sigma ^ { 2 } } \right]
{ \bf l }
5 0 : 5 0
P _ { L } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \ , \ P _ { R } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \quad .
\frac { d } { d t } \frac { \partial L } { \partial u ^ { a } } \pm c _ { a c } ^ { b } \frac { \partial L } { \partial u ^ { b } } u ^ { c } = \frac { \partial L } { \partial q ^ { b } } B _ { a } ^ { b } + Q _ { a }
\hbar \vec { k }
\operatorname* { m i n } _ { \{ v _ { \mathrm { x c } , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \} } \sum _ { \sigma = 1 } ^ { 2 } \int w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) ^ { 2 } \, d \boldsymbol { \textbf { r } } \, ,
U _ { 0 }
y - 1 + i

\kappa
\mathrm { 1 ~ M e V ~ n _ { e q } / c m ^ { 2 } }
w _ { 1 }
0 . 0 0 0 1 ^ { d _ { 2 } }
\psi ( \mathbf { r } , t ) = e ^ { i ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - \omega t ) }
\sim 2 0 0
\varepsilon _ { r }
\Pi _ { 1 } = h ( \eta , S , p ) - h ( \eta , S , p _ { 0 } ( z ) ) + \frac { p _ { 0 } ( z ) - p } { \rho } ,
A u t ( M ) = \left\{ g \in S _ { n } : M ^ { g } = M \right\} .
\delta Q _ { 2 }
\begin{array} { r } { \left[ - i 2 k _ { 0 } \partial _ { z } + \nabla _ { X } ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } , z ) \right] \left\{ E _ { X } ( \vec { x } , z , \omega ) _ { T } , E _ { Y } ( \vec { x } , z , \omega ) _ { T } \right\} = 0 } \\ { \left[ i 2 k _ { 0 } \partial _ { z } + \nabla _ { X } ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } , z ) \right] \left\{ E _ { X } ^ { * } ( \vec { x } , z , \omega ) _ { T } , E _ { Y } ^ { * } ( \vec { x } , z , \omega ) _ { T } \right\} = 0 } \end{array}
p _ { \mathrm { p r } }
\varphi _ { 2 } - \varphi _ { 1 } = \left( 2 n + \frac { 1 } { 3 } \right) \pi
\theta _ { 1 } ^ { \prime } = \frac { 1 } { I _ { 1 } } \left( \mathsf { A } - \sum _ { k = 2 } ^ { N } p _ { k } \right) \, .
h ( w _ { i j } ) = \left( \beta _ { i } ^ { \rightarrow } + \beta _ { j } ^ { \leftarrow } \right) a _ { i j } ^ { \rightarrow } w _ { i j } + \left( \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } + \beta _ { j } ^ { \leftrightarrow , i n } \right) a _ { i j } ^ { \leftrightarrow } w _ { i j } .
0 . 6 0 2
\zeta _ { 1 } : = \eta ^ { T } \tilde { M } \mathbf { z } ^ { s } / l ^ { ( s ) }
\mathcal { W } ( 1 ) = \log _ { 2 } ( 4 e ^ { - 1 / 2 } - 1 ) \approx 0 . 5 1 2 0 9 8 0 5
I _ { y } = - \partial _ { y _ { i } } \biggl \{ \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \int _ { \partial _ { c _ { j } } } \phi _ { i } \; d y + \int _ { \partial _ { \Omega } } \phi _ { i } \; d y + \int _ { \sigma _ { i } ^ { + } } \phi _ { i } \; d y + \int _ { \sigma _ { i } ^ { - } } \phi _ { i } \; d y + \int _ { \partial _ { c _ { i } } } \phi _ { i } \; d y \biggl \} ,
3 \, \mu K
\epsilon _ { F }
T _ { H } ^ { ( 1 ) } , T _ { V } ^ { ( 1 ) } \rightarrow T ^ { ( 2 ) } .
0 . 5 \sigma
{ \begin{array} { r l } { \mathrm { H } ( Y | X ) } & { = \sum _ { x \in { \mathcal { X } } , y \in { \mathcal { Y } } } p ( x , y ) \log \left( { \frac { p ( x ) } { p ( x , y ) } } \right) } \\ & { = \sum _ { x \in { \mathcal { X } } , y \in { \mathcal { Y } } } p ( x , y ) ( \log ( p ( x ) ) - \log ( p ( x , y ) ) ) } \\ & { = - \sum _ { x \in { \mathcal { X } } , y \in { \mathcal { Y } } } p ( x , y ) \log ( p ( x , y ) ) + \sum _ { x \in { \mathcal { X } } , y \in { \mathcal { Y } } } { p ( x , y ) \log ( p ( x ) ) } } \\ & { = \mathrm { H } ( X , Y ) + \sum _ { x \in { \mathcal { X } } } p ( x ) \log ( p ( x ) ) } \\ & { = \mathrm { H } ( X , Y ) - \mathrm { H } ( X ) . } \end{array} }
1 . 7 9
\rho = 0
\begin{array} { r } { \alpha = N Q _ { e x t } = \frac { 3 \Phi Q _ { e x t } } { 4 \pi R ^ { 3 } } , } \end{array}
q r
\begin{array} { r } { \frac { 9 \tilde { \chi } } { 4 } f ( w ) ^ { 2 } + w f ( w ) \left( 1 + \frac { 3 } { 4 } \tilde { \chi } f ^ { \prime } ( w ) \right) - \frac { \tilde { \chi } - 1 5 \tilde { \chi } _ { \perp } } { 4 } f ( w ) + \frac { 1 8 \tilde { \chi } - 2 \tilde { \chi } _ { \perp } - 3 \tilde { \eta } _ { \perp } - \tilde { \eta } _ { l l } } { 1 2 } - \frac { 2 w } { 3 } = 0 \, . } \end{array}
r = { \frac { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + ( x x ^ { \prime } + y y ^ { \prime } ) ( x y x ^ { \prime } y ^ { \prime } + { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } ) } { 2 { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } }
Y _ { 1 } ( x , y ) = \eta _ { \Omega } ^ { - 1 } \left( \eta _ { \Omega } ( x ) \cup \eta _ { \Omega } ( y ) \right)
O ( N ^ { 3 } )
Y _ { N } = \{ \varphi _ { i } ^ { u } \} _ { i = 1 } ^ { N ^ { u } + N ^ { p } }
D _ { w w } / u _ { * } ^ { 2 }
n \approx
\begin{array} { r l r } { \langle \dot { \theta } _ { i } ^ { 2 } \rangle } & { = } & { \langle ( - | \Gamma | \sum _ { j \in \Omega _ { i } } \sin ( \theta _ { j } - \theta _ { i } ) ) ^ { 2 } \rangle } \\ & { = } & { \Gamma ^ { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } P r o b ( \# n e i g h b o r s = n ) \bigg [ \sum _ { j = 2 } ^ { n + 1 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sin ^ { 2 } ( \theta _ { j } - \theta _ { i } ) \frac { 1 } { 2 \pi } d \theta _ { j } } \\ & { + } & { \sum _ { j \neq k , = 2 } ^ { n + 1 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sin ( \theta _ { j } - \theta _ { i } ) \frac { 1 } { 2 \pi } d \theta _ { j } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sin ( \theta _ { k } - \theta _ { i } ) \frac { 1 } { 2 \pi } d \theta _ { k } \bigg ] } \\ & { = } & { \Gamma ^ { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } P r o b ( \# n e i g h b o r s = n ) \sum _ { j = 2 } ^ { n + 1 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sin ^ { 2 } ( \theta _ { j } - \theta _ { i } ) \frac { 1 } { 2 \pi } d \theta _ { j } } \\ & { = } & { \Gamma ^ { 2 } M \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sin ^ { 2 } ( \theta _ { j } - \theta _ { i } ) \frac { 1 } { 2 \pi } d \theta _ { j } = \frac { \Gamma ^ { 2 } M } { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { B } _ { \lambda } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } = \mathcal { B } _ { \lambda } ( t , 0 ) = } & { 1 + \mu _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } g ( s ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi ( t - s , \sigma ) h _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \sigma ) \mathcal { B } _ { \lambda } ( s , \sigma ) d \sigma d s } \\ & { - \mu _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t } g ( s ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \partial _ { \sigma } \left[ \Psi ( t - s , \sigma ) h _ { \epsilon } ( \sigma ) \right] \mathcal { B } _ { \lambda } ( s , \sigma ) d \sigma d s , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { s } d ^ { X } ( t ) \, d t } & { = \int _ { 0 } ^ { s } \mathbb { E } \big [ ( \eta b e ^ { b X } - b ) \mathbf { 1 } \{ X > t \} \big ] \, d t = \mathbb { E } \Big [ ( \eta b e ^ { b X } - b ) \int _ { 0 } ^ { s } \mathbf { 1 } \{ X > t \} \, d t \Big ] } \\ & { = \mathbb { E } \big [ ( \eta b e ^ { b X } - b ) \operatorname* { m i n } \{ X , s \} \big ] = T ^ { X } ( s ) , \quad s \in \mathbb { R } , } \end{array}
\cdots
r \to \infty
\int d s ^ { 2 } = \int L \, d \lambda
v _ { \perp }
\begin{array} { r } { \langle { a } _ { T } ^ { + } { { a } _ { d } ^ { - } } ^ { H } \rangle = R ^ { d - } \langle { a } _ { d } ^ { - } { { a } _ { d } ^ { - } } ^ { H } \rangle + R ^ { p - } \langle { a } _ { p } ^ { - } { { a } _ { d } ^ { - } } ^ { H } \rangle + \langle { a } _ { o } { { a } _ { d } ^ { - } } ^ { H } \rangle , } \\ { \langle { a } _ { T } ^ { + } { { a } _ { p } ^ { - } } ^ { H } \rangle = R ^ { d - } \langle { a } _ { d } ^ { - } { { a } _ { p } ^ { - } } ^ { H } \rangle + R ^ { p - } \langle { a } _ { p } ^ { - } { { a } _ { p } ^ { - } } ^ { H } \rangle + \langle { a } _ { o } { { a } _ { p } ^ { - } } ^ { H } \rangle . } \end{array}
f _ { i }
\begin{array} { r } { \rho _ { i } c _ { i } \partial _ { t } T _ { i } + \nabla \cdot \mathbf q _ { i } = h ( T _ { j } - T _ { i } ) + Q _ { i } , \quad \mathbf q _ { i } = - \lambda _ { i } \nabla T _ { i } , \quad ( i = \{ 1 , 2 \} , j = \{ 1 , 2 \ | j \neq i \} , } \end{array}
K = \left( \begin{array} { c c } { { c } } & { { s e ^ { i \delta } } } \\ { { - s e ^ { - i \delta } } } & { { c } } \end{array} \right) .
\nleq
1 4 . 5
\Delta ( m _ { p } u _ { p } ^ { 2 } / 2 )
P N
\delta
\theta
6 . 3 7 4
\overline { { \rho } } \overline { { { \rho } ^ { - 1 } { \partial \tau _ { i j } } / { \partial x _ { j } } } }
U ( r )
\epsilon = \frac { \alpha _ { - } + \alpha _ { + } } { \kappa _ { -- } 2 \alpha _ { + } }
\Psi _ { \nu } ^ { ( e ) }
\pi
\eta ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \int { \frac { d ^ { d } p _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { d / 2 } } } \int { \frac { d ^ { d } p _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d / 2 } } } e ^ { i ( p _ { 1 } x _ { 1 } - p _ { 2 } x _ { 2 } ) } \eta ( p _ { 1 } , p _ { 2 } )
{ \bf q } _ { 6 } = { \bf q } _ { 2 } + { \bf q } _ { 5 }
\ensuremath { N _ { \mathrm { s a t } } } = 2 . 8 0 ( 2 ) \times 1 0 ^ { 8 }
> 1 . 5
a _ { 1 }
\sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { 1 } } \cdots \sum _ { k _ { n } = 0 } ^ { k _ { n - 1 } } | a _ { 1 , k _ { n } } a _ { 2 , k _ { n - 1 } - k _ { n } } \cdots a _ { n , k _ { 1 } - k _ { 2 } } |
r \leqslant 1 / 2
k _ { 1 } = \frac { \sqrt { 3 } } { 4 D } = 4 . 3 3
v _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ P ~ } } ( k _ { z , p } ) = \frac { \partial \omega ( k _ { z , p } ) } { \partial k _ { z , p } }
\sim 2 0 \%

t _ { u } \sim \mu T _ { \mathrm { m } } / \rho _ { s } \mathcal { L } G R
S _ { 1 1 } ^ { A _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } \left( \theta \right) = S _ { 2 2 } ^ { A _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } \left( \theta \right) = \left\{ 1 \right\} _ { \theta } \qquad S _ { 1 2 } ^ { A _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } \left( \theta \right) = \left\{ 2 \right\} _ { \theta } \qquad S ^ { A _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } \left( \theta \right) = \left\{ 1 \right\} _ { \theta } \left\{ 2 \right\} _ { \theta } \, .
O ( C \cdot L ^ { 6 } + C ^ { 2 } \cdot L ^ { 3 } )
K _ { 2 }
| \omega _ { C } | = - \omega _ { C } = - \omega _ { N } - \omega _ { S }
m _ { \gamma ^ { \prime } } \simeq 2 . 1 \times 1 0 ^ { - 7 } \ \mathrm { ~ e ~ V ~ } - 5 . 7 \times 1 0 ^ { - 6 } \ \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\varphi ( x , y ) \leq 1 + c
y
n
f > f _ { \mathrm { s t a l l } }
d \, \sin \theta _ { n } = n \lambda
3 . 9 \pm 0 . 1
( n + 2 ) \times ( n + 2 )
A _ { k x } ^ { - 1 } = e ^ { - i k x }

\sqrt { \frac { 2 z ^ { 3 } } { \sqrt { \frac { 3 z ^ { 2 } } { \sqrt { 4 z } } } } }
r _ { s } = { \frac { 2 G M } { c ^ { 2 } } } ,
\mp ( 1 \mp f ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \mathbf { f } _ { b } \mathbf { f } _ { b } ^ { \mathsf { ^ { * } T } } \right] _ { \mathrm { M o r i s o n } } } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathbf { f } _ { b } \mathbf { f } _ { b } ^ { \mathsf { ^ { * } T } } D _ { \mathrm { d i f f } } ( \theta ) d \theta } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( \mathbf { f } _ { M } \cos \theta ) ( \mathbf { f } _ { M } ^ { \mathsf { ^ { * } T } } \cos \theta ) \frac { 1 } { 2 \pi } d \theta } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { f } _ { M } \mathbf { f } _ { M } ^ { \mathsf { ^ { * } T } } } \end{array}
x _ { \mathrm { s t . \, c o s m . } } \, = \int _ { 0 } ^ { z _ { \star } } \frac { \mathrm { d } z } { \, [ \, \Omega _ { M } ( 1 + z ) ^ { 3 } + \Omega _ { R } ( 1 + z ) ^ { 4 } + \Omega _ { \Lambda } \, ] ^ { 1 / 2 } } \, .
\varepsilon \ll 1
S ( \ell ^ { + } ) = \int \frac { d x ^ { - } } { 4 \pi } \, e ^ { \frac { - i } { 2 } \ell ^ { + } x ^ { - } } \langle \Upsilon | \big [ \psi _ { \bf p ^ { \prime } } ^ { \dagger } T ^ { B } \chi _ { - { \bf p ^ { \prime } } } \big ] ( x ^ { - } ) \, { \cal Y } ^ { B C } ( 0 , x ^ { - } ) \big [ \chi _ { - { \bf p } } ^ { \dagger } T ^ { C } \psi _ { \bf p } \big ] ( 0 ) | \Upsilon \rangle \, .
\times
( \mathcal G ^ { i } ) ^ { T }
\beta = 0 . 5
\bot
G _ { o } ^ { 2 } \tilde { \alpha } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \overline { { \mathsf { C } _ { s } } } } { \partial t } = w _ { s } \frac { \partial \overline { { \mathsf { C } _ { s } } } } { \partial z } - \frac { \partial } { \partial z } \overline { { w ^ { \prime } \mathsf { C } _ { s } ^ { \prime } } } \approx w _ { s } \frac { \partial \overline { { \mathsf { C } _ { s } } } } { \partial z } + \frac { \partial } { \partial z } \biggl ( \mathcal { D } _ { s , t } \frac { \partial \overline { { \mathsf { C } _ { s } } } } { \partial z } \biggr ) } \end{array}
q _ { i } \in [ - 1 . 5 , 2 . 1 ] a _ { 0 }
E _ { r }
\delta B _ { 0 } = \langle \delta B ^ { 2 } ( { \bf x } , t = 0 ) \rangle ^ { 1 / 2 }
X
r _ { \mu } ^ { 2 } = ( c _ { \mathrm { ~ - ~ } \mu } ^ { I } ) ^ { 2 } + ( c _ { \mathrm { ~ - ~ } \mu } ^ { R } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } v _ { i } + v _ { j } \partial _ { j } v _ { i } + \frac { 1 } { m n } \partial _ { j } \left[ \frac { \hbar n } { 2 } \left( \epsilon _ { i k } \partial _ { k } v _ { j } + \epsilon _ { j k } \partial _ { i } v _ { k } \right) \right] + \frac { 1 } { m } \partial _ { i } V ^ { \prime } ( n ) + \frac { \hbar } { m } \partial _ { i } \left( \frac { e } { \hbar } A _ { 0 } + a _ { 0 } \right) - \frac { \hbar } { m } \partial _ { t } \left( \frac { e } { \hbar } A _ { i } + a _ { i } \right) } \\ & { + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \epsilon _ { j k } \partial _ { i } \partial _ { k } \left( \frac { e } { \hbar } A _ { j } + a _ { j } \right) + \frac { \hbar } { m } \epsilon _ { i j } \epsilon _ { k l } v _ { j } \partial _ { k } \left( \frac { e } { \hbar } A _ { l } + a _ { l } \right) = 0 \, . } \end{array}
B
\partial _ { + } e ^ { - 2 \phi } = - ( \lambda ^ { 2 } x ^ { - } + P _ { + } ( x ^ { + } ) ) \ \ .
\begin{array} { r l } { ( A _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) U } & { = ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) U + ( A _ { i \cdot } - \tilde { A } _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) U } \\ & { = ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) U - ( A _ { i \cdot } - \tilde { A } _ { i \cdot } ) U ^ { * } U ^ { * T } U , } \end{array}
d _ { \mathrm { L } } = d _ { \mathrm { R } } = 1 / 1 6
0 \leqslant \beta \leqslant 1

\beta _ { l }
\chi _ { T }
0 . 1 \sim 1
\mu
N = 5 0 0
4 . 2 1
w _ { j } ^ { r } ( 0 ) { \geq } 0
\delta M _ { 0 } = - \frac { M _ { 0 } \beta ^ { 2 } } { 4 \cdot 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } \frac { d k } { \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } ,
U ^ { \prime }
( x y ) x = x ( y x )
M _ { 1 } \simeq M _ { 2 }
X _ { n } = \cup _ { i = 1 } ^ { N } \{ x _ { i , n } \}
g V _ { 0 } = 4 0 \Omega _ { 1 }
\mu
H ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { | | t _ { i , i - 1 } ( . ) | | _ { L ^ { 1 } ( 0 , T ) } } & { \leq 2 \left( 1 + \frac { D } { h _ { i } } \right) \left[ \sqrt { \frac { \kappa _ { i - 1 } } { \kappa _ { i } } } \left( 1 + \frac { D } { h _ { i - 1 } } \right) \left( e ^ { - 2 Q _ { i / 2 } } + e ^ { - 2 Q _ { i / 2 , i - 1 } } \right) \right. } \\ & { \left. \kern - \nulldelimiterspace + \sqrt { \frac { \kappa _ { i } } { \kappa _ { i + 1 } } } \left( 1 + \frac { D } { h _ { i + 1 } } \right) \left( e ^ { - 2 Q _ { i / 2 } } + e ^ { - 2 Q _ { i / 2 , i + 1 } } \right) \right] = : W _ { i , i - 1 } , } \\ { | | t _ { i , i - 2 } ( . ) | | _ { L ^ { 1 } ( 0 , T ) } } & { \leq 4 \sqrt { \frac { \kappa _ { i - 1 } } { \kappa _ { i } } } \left( 1 + \frac { D } { h _ { i - 1 } } \right) \left( 1 + \frac { D } { h _ { i } } \right) \left( e ^ { - ( Q _ { i - 1 } + Q _ { i } ) } \right) = : W _ { i , i - 2 } , } \end{array}
\mathbf { F } = \mathbf { F } ^ { e } - \mathbf { F } ^ { v }
f _ { \beta } = \frac { 1 } { 1 + e ^ { \frac { E - \mu _ { \beta } } { k _ { B } \mathcal { T } } } }
\partial _ { t } \xi + \omega _ { u } \partial _ { u } \xi + \omega _ { v } \partial _ { v } \xi = f _ { u } ( u ) \partial _ { u } \! \left( \frac { 1 } { f _ { v } ( u ) } \right) + g _ { v } ( v ) \partial _ { v } \! \left( \frac { 1 } { g _ { u } ( v ) } \right) \, .
( o u t 1 . n o r t h e a s t ) + ( 1 . 3 , . 5 )
x = u , w
< K ^ { + } K ^ { - } \mid \hat { V } _ { K } \mid p \bar { p } > = { \frac { V _ { K } ^ { 0 } + V _ { K } ^ { 1 } } { 2 } } , ~ ~ ~ ~ < K ^ { 0 } \bar { K } ^ { 0 } \mid \hat { V } _ { K } \mid p \bar { p } > = { \frac { V _ { K } ^ { 0 } - V _ { K } ^ { 1 } } { 2 } } ,
\Gamma ^ { \prime } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { x - 1 } e ^ { - t } \ln t \, d t
g 1
\frac { d ^ { 2 } I } { d \omega d \Omega } = ( \simeq ) \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } } ~ \left| \int d \mathbf { r } \int d t ~ \mathbf { n } \times \left[ \mathbf { n } \times \mathbf { j } ( \mathbf { r } , t ) \right] ~ \exp \left[ i \omega ( t - \mathbf { n } \cdot \mathbf { r } / c ) \right] \right| ^ { 2 } ,
4 \sin 1 8 ^ { \circ } = { \sqrt { 6 - 2 { \sqrt { 5 } } } } = { \sqrt { 5 } } - 1 .
n _ { j }
f _ { W }
P _ { 1 }
\partial _ { t _ { 2 } } G ( t _ { 1 } , t _ { 2 } )
{ \begin{array} { r l } { 1 + \tau { \frac { f ^ { \prime } } { k f ^ { \prime \prime } } } } & { = 1 - { \frac { \tau [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] } { ( 1 - \rho ) [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] - \alpha ( 1 - \rho ) } } } \\ & { = { \frac { ( 1 - \rho - \tau ) [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] - \alpha ( 1 - \rho ) } { ( 1 - \rho ) [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] - \alpha ( 1 - \rho ) } } } \end{array} }
^ { c }
s \gg \lambda , g
X = \frac { 1 } { 1 + \gamma ^ { 2 } } + e ^ { - \eta } \cos \theta , \quad Y = - \frac { \gamma } { 1 + \gamma ^ { 2 } } + e ^ { - \eta } \sin \theta ,
2 8 \deg \times 2 8 \deg
\delta = \delta _ { y } - \delta _ { x }
\begin{array} { r l } & { \underbrace { \left( p \times d _ { \mathrm { H } } \right) + T \left[ 4 \left( d _ { \mathrm { H } } \times d _ { \mathrm { H } } \right) + 9 d _ { \mathrm { H } } + 2 \left( d _ { \mathrm { F F } } \times d _ { \mathrm { H } } \right) + d _ { \mathrm { F F } } \right] } _ { \mathrm { p a t c h e d } \ \mathrm { T F } } } \\ { + } & { \underbrace { 3 \left( p _ { \mathrm { s } } \times d _ { \mathrm { H } } \right) + 4 \left( d _ { \mathrm { H } } \times d _ { \mathrm { H } } \right) + 7 d _ { \mathrm { H } } + \left( d _ { \mathrm { H } } \times d _ { \mathrm { O } } \right) + d _ { \mathrm { O } } } _ { \mathrm { p a t c h e d } \ \mathrm { R N N } } . } \end{array}
t
\hat { D } ( \beta ) = \exp \left( \beta \hat { a } ^ { \dagger } - \beta ^ { \ast } \hat { a } \right)
) ~ c m
Z = \int _ { \mathrm { p e r i o d i c } } [ D \phi ] \exp \Big \{ \int \! d ^ { 4 } x _ { E } \, { \cal L } \Big \} ,
n
( I )
c = 1 2
6 2 . 1 9
f _ { g r } ^ { \mu } = \varrho \left( \frac { d { \, \ln { ( p ) } } } { d \tau } U ^ { \mu } - c ^ { 2 } \partial ^ { \mu } \ln { ( p ) } \right)
g ^ { \mu \nu } e _ { q } ^ { 2 } { \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { 4 \pi } } \; { \frac { 3 } { x _ { B } - 1 } } \; { \frac { 2 } { \epsilon } } \left( { \frac { Q ^ { 2 } e ^ { \gamma _ { E } } } { 4 \pi \mu _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) ^ { - \epsilon / 2 }
N _ { D _ { i } } = a _ { D ^ { i } } ^ { \dagger } a _ { D ^ { i } }
R e
2 - 3
{ \cal L } _ { p v } = \bar { u } { \gamma _ { 5 } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \pi u ,
\ln x = \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + 1 } } \right) = \operatorname { a r s i n h } \left( { \frac { x ^ { 2 } - 1 } { 2 x } } \right) = \pm \operatorname { a r c o s h } \left( { \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 2 x } } \right)
4 \mu r _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } \beta / ( F _ { 0 } ^ { 2 } \Delta \alpha ( r _ { \mathrm { e } } ) ) \leq 1
\eta _ { i }
P ( x | F H P )
\begin{array} { r l } { \bigg [ Q _ { 0 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ^ { 2 } { ( n ) } + Q _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ( n ) + Q _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \bigg ] } & { \Gamma \Big ( \frac { n - 1 } { 2 } \Big ) \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n , } } \\ { \bigg [ R _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ( n ) + R _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \bigg ] } & { \Gamma \Big ( \frac { n } { 2 } \Big ) \quad \qquad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d . } } \end{array}
\vec { F }
H = f \left( P , E \right) = f \left( \mu _ { P } , \mu _ { E } \right) + \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( P - \mu _ { P } \right) + \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( E - \mu _ { E } \right)
\boldsymbol { y } = \boldsymbol { 0 }
M ( m _ { Z } ) \equiv M _ { D } + M _ { \mathrm { r a d } } = m \left( \begin{array} { c c c } { { 1 + \lambda _ { 1 } } } & { { \lambda _ { 2 } } } & { { - \lambda _ { 2 } ^ { * } } } \\ { { \dots } } & { { \lambda _ { 3 } } } & { { - 1 + \lambda _ { 4 } } } \\ { { \dots } } & { { \dots } } & { { \lambda _ { 3 } ^ { * } } } \end{array} \right) ,
\beta _ { 1 }

\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { e f f } , i } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { 2 } c _ { i , 0 } ( x , t ) \mathrm { d } x - \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } x c _ { i , 0 } ( x , t ) \mathrm { d } x \right) ^ { 2 } } { 2 t \int _ { - \infty } ^ { \infty } c _ { i , 0 } \mathrm { d } x } = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi ^ { 2 } C _ { i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi - \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi C _ { i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi \right) ^ { 2 } } { 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } C _ { i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi } . } \end{array}
. . .

\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } + } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { - i { \cal C } \int d ^ { 3 } \mathbf { r } { \cal M } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } ) \exp \left\{ \nu \ln ( \kappa r ) ) \right. } \end{array}
1 \, { \mathrm { N } } { \cdot } \mathrm { m } = 1 \, { \frac { { \mathrm { k g } } { \cdot } { \mathrm { m } } ^ { 2 } } { { \mathrm { s } } ^ { 2 } } } \quad , \quad 1 \, \mathrm { J } = 1 \, { \frac { \mathrm { k g } { \cdot } \mathrm { m } ^ { 2 } } { \mathrm { s } ^ { 2 } } }
\psi ( k , t ) = \left( \frac { 2 \Delta x ^ { 2 } } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \exp [ - \, \Delta x ^ { 2 } ( k - k _ { 0 } ) ^ { 2 } - \mathrm { i } c | k | t ] ,
\begin{array} { r } { [ \mathrm { A d } ( - i \sigma _ { i } ) ] _ { j k } = 2 \epsilon _ { i j k } , } \end{array}
7
y _ { i } ^ { n l } = y _ { i } ^ { 0 }
d s ^ { 2 } = \frac { r ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \sum _ { \mu = 0 } ^ { 3 } d x _ { \mu } ^ { 2 } + \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } .
\beta
\begin{array} { r l r } { \frac { k _ { - 1 } ( \alpha _ { n - 1 } ) } { k _ { - 1 } ( \alpha _ { n } ) } } & { { } = } & { \frac { 2 \pi N _ { n - 1 } } { L _ { n - 1 } } \frac { L _ { n } } { 2 \pi N _ { n } } = \frac { 1 + \alpha _ { n - 1 } } { 1 + \alpha _ { n } } \, \frac { B + A \alpha _ { n } } { B + A \alpha _ { n - 1 } } \approx 1 } \\ { \frac { k _ { 0 } ( \alpha _ { n - 1 } ) } { k _ { 0 } ( \alpha _ { n } ) } } & { { } = } & { \frac { 2 \pi v _ { n - 1 } } { L _ { n - 1 } } \frac { L _ { n } } { 2 \pi \, v _ { n } } = \frac { B + A \alpha _ { n } } { B + A \alpha _ { n - 1 } } \approx 1 } \end{array}
\begin{array} { r } { P ( \omega ) = \frac { 2 \pi S _ { \Lambda } C ^ { 3 } } { 3 } I ^ { \prime } ( 1 / 2 ) = \frac { 2 \pi S _ { \Lambda } C ^ { 3 } } { 3 } \left( 3 \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( s ) \ln ( s ) \, d s \right) = - 4 . 8 5 4 3 2 \left( \pi S _ { \Lambda } C ^ { 3 } \right) , } \end{array}
J

\delta _ { R M S }
{ g ^ { \infty } } ^ { \prime } ( x ) = d g ^ { \infty } ( x ) / d x
\frac { \mathrm { P f } Q } { \mathrm { P f } \theta } e ^ { \l Q ^ { - 1 } } W _ { k } ( x )
w _ { j }
\Delta s = \sqrt { \sum \Delta s _ { i } ^ { 2 } }
d _ { 3 } = f _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ x ~ } } + \frac { F f _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ x ~ } } ^ { 2 } } { 2 } \left[ \frac { 1 } { f _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { F ^ { 2 } } + \frac { 1 } { f _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } ^ { 2 } } \right] \left( 1 - \xi \right) ^ { 2 } + F \left( \frac { f _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ x ~ } } } { f _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } } \right) ^ { 2 } \left[ \left( \xi + \frac { f _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } } { f _ { \mathrm { ~ D ~ } } } \right) \left( 1 - \xi \right) + \frac { 1 } { 2 } \xi ^ { 2 } \right] ,
\mathbb H
F l u x ( h , t ) \approx \pi w ^ { 2 } D \frac { \left[ C ( h , t ) - C ( 0 , t ) \right] } { h }
A A ^ { \mathrm { g } } A = A
\alpha _ { 0 }

f ( g ( y ) ) = _ { B } y ,
\begin{array} { r l r } { \eta _ { k l } } & { = } & { \frac { \Delta n _ { k } } { n _ { l } } = \frac { 1 - e ^ { - \left( n _ { k } - n _ { l } \right) \, \int _ { t } ^ { t + \Delta t } d \tau \, u _ { k } ( \tau ) \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k } ( \tau ) \right) } } { 1 - \frac { n _ { l } } { n _ { k } } \, e ^ { - \left( n _ { k } - n _ { l } \right) \, \int _ { t } ^ { t + \Delta t } d \tau \, u _ { k } ( \tau ) \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k } ( \tau ) \right) } } \, , } \end{array}
\textbf { F } _ { i , k } \leftarrow \left[ \begin{array} { l } { h _ { i , k } u _ { i , k } } \\ { \frac { q _ { i , k } ^ { 2 } } { h _ { i , k } } + \frac { 1 } { 2 } g h _ { i , k } ^ { 2 } + g h _ { i , k _ { ( + ) } } h _ { i , k } } \end{array} \right] \textrm { , } \textbf { F } _ { i + 1 , k } \leftarrow \left[ \begin{array} { l } { h _ { i + 1 , k } u _ { i + 1 , k } } \\ { \frac { q _ { i + 1 , k } ^ { 2 } } { h _ { i + 1 , k } } + \frac { 1 } { 2 } g h _ { i + 1 , k } ^ { 2 } + g h _ { i + 1 , k _ { ( + ) } } h _ { i + 1 , k } } \end{array} \right]
\epsilon A
\Lambda
\phi
\varepsilon _ { c r } \left( t \right) = \frac { a _ { 1 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 + \alpha + 2 \beta + \nu , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) + \frac { a _ { 2 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 + \beta + \nu , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) + \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 + \nu - \alpha , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) .
L ( t ) \leq L ^ { * } ( t )
\sigma ( S t ) ~ = ~ \sqrt { \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( d _ { \mathrm { p } } ( n ) - d _ { 3 2 } ) ^ { 2 } / N }
\begin{array} { r l } { \lambda : M ^ { * } } & { \longrightarrow \mathsf { H o m } _ { \Bbbk } ( M , C ) \cong C \otimes M ^ { * } } \\ { \left( M \stackrel { \alpha } \rightarrow \Bbbk \right) } & { \longmapsto \left( M \stackrel { \rho } \rightarrow M \otimes C \stackrel { \alpha \otimes \mathsf { i d } } \rightarrow C \right) , } \end{array}
e ^ { - \mathrm { I m } \left( \omega _ { \pm } \right) } e ^ { i \mathrm { R e } \left( \omega _ { \pm } \right) }
\begin{array} { r l } & { { \hat { \bf E } } ( z , t ) = { \bf E } _ { c } ( z , t ) + { \hat { \bf E } } _ { p } ( z , t ) , } \\ & { { \bf E } _ { c } ( z , t ) = { \bf e } _ { c } { \cal E } _ { c } e ^ { i ( k _ { c } z - \omega _ { c } t ) } + \mathrm { c . c . } , } \\ & { { \hat { \bf E } } _ { p } ( z , t ) = { \hat { \bf E } } _ { p 1 } ( z , t ) + { \hat { \bf E } } _ { p 2 } ( z , t ) , } \\ & { { \hat { \bf E } } _ { p j } ( z , t ) = { \bf e } _ { p j } { \cal E } _ { p 0 } { \hat { E } } _ { p j } ( z , t ) e ^ { i ( k _ { p } z - \omega _ { p } t ) } + \mathrm { H . c . } , } \end{array}
L _ { \mathrm { p } } \in \{ 8 0 , 9 0 , \hdots , 1 9 0 , 2 0 0 \} \, \mathrm { m }
C ( t )
\gamma = ( \alpha + i ( \alpha ^ { \prime } - 1 ) ) \frac { \Gamma \Lambda } { 4 \pi }
^ { 2 - }
1 2 8
\begin{array} { r } { \frac { E _ { n m } ( x , y , z ) } { E _ { 0 } } = H _ { n } \left( \frac { \sqrt { 2 } x } { w ( z ) } \right) H _ { m } \left( \frac { \sqrt { 2 } y } { w ( z ) } \right) \mathrm { e x p } \left[ - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { w ^ { 2 } ( z ) } \right] } \\ { \frac { w _ { 0 } } { w ( z ) } \mathrm { e x p } \left( - i \left[ k z - ( n + m + 1 ) \mathrm { a r c t a n } \frac { z } { z _ { R } } + \frac { k ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } { 2 R ( z ) } \right] \right) , } \end{array}
{ \mathcal { L } } ( M )
\widetilde { \omega } _ { c } = \omega _ { c } + i ( G - \kappa _ { c } - \gamma | a | ^ { 2 } ) .
W - 2 V _ { 1 } + 1 = 8
N
\begin{array} { r l r } { \tilde { \psi } _ { X } ( x , 0 ) } & { { } = } & { C _ { \pm } \biggl ( \tan ^ { - 1 } \frac { \sqrt { \gamma } } { \sqrt { 4 - \gamma } } \mp \tan ^ { - 1 } \frac { 2 x \sqrt { \gamma } } { W \sqrt { 4 - \gamma } } \biggr ) , } \\ { C _ { \pm } } & { { } = } & { W \frac { \tan ^ { - 1 } \frac { \sqrt { \gamma } } { \sqrt { 4 - \gamma } } \pm \tan ^ { - 1 } \frac { 2 X \sqrt { \gamma } } { W \sqrt { 4 - \gamma } } } { \sqrt { ( 4 - \gamma ) \gamma } \tan ^ { - 1 } \frac { \sqrt { \gamma } } { \sqrt { 4 - \gamma } } } } \end{array}
\pi _ { \mathrm { N S } } ( x ) = \pi _ { S _ { \mathrm { N S } } } ( x _ { \mathrm { N S } } ) , \qquad \pi _ { \mathrm { R } } ( x ) = \pi _ { S _ { \mathrm { R } } } ( x _ { R } ) .
A
\psi ( \tau )
K ^ { \prime }
1 . 1 8 5 \omega _ { 0 }
\psi ( 3 7 7 0 )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { W \geq 0 } } & { \qquad g \left( \overline { { \texttt { m s e } _ { \mathrm { M A F } } ^ { [ 1 ] } } } , \cdots , \overline { { \texttt { m s e } _ { \mathrm { M A F } } ^ { [ K ] } } } \right) } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \qquad { \mathbb { E } } \left[ ( 1 - \epsilon ) W + \sum _ { k = 1 } ^ { K } Y ^ { [ k ] } \right] \geq \frac { K } { f _ { \operatorname* { m a x } } } , } \end{array}
a _ { l } = \frac { 1 } { n } \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } r ( \theta _ { m } ) \exp \left[ \frac { - 2 \pi i l m } { n } \right] .

g _ { \alpha \beta } = e ^ { \phi } \eta _ { \alpha \beta }
\lambda
A _ { + }
w _ { \mathrm { ~ x ~ } } \times w _ { \mathrm { ~ y ~ } }
\langle { \bar { \partial } } \partial ^ { * } \eta ^ { \prime \prime } , { \bar { \partial } } \partial ^ { * } \eta ^ { \prime \prime } \rangle = \langle \alpha , { \bar { \partial } } \partial ^ { * } \eta ^ { \prime \prime } \rangle = - \langle \alpha , \partial ^ { * } { \bar { \partial } } \eta ^ { \prime \prime } \rangle = - \langle \partial \alpha , { \bar { \partial } } \eta ^ { \prime \prime } \rangle = 0 ,
r
N ( p , { \mathcal { S } } )
5 8 . 8
\frac { d { \sigma } _ { 2 1 } ( N = \pm 1 ) } { d \Omega } \simeq \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \frac { I } { \omega ^ { 4 } } \frac { 7 2 } { ( 9 / 4 + q ^ { 2 } ) ^ { 6 } } \left[ | \boldsymbol { \varepsilon } \cdot \hat { \mathbf { q } } | ^ { 2 } ( 1 \pm 4 \omega ) + 4 \omega ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { r l r } { m _ { t } \ddot { x } + m d \ddot { \theta } \cos \theta } & { { } = } & { m d \dot { \theta } ^ { 2 } \sin \theta - c \dot { x } + \omega \varphi _ { 1 } ( \omega t ) } \\ { m _ { t } \ddot { z } + m d \ddot { \theta } \sin \theta } & { { } = } & { - m d \dot { \theta } ^ { 2 } \cos \theta - c \dot { z } + \omega \varphi _ { 2 } ( \omega t ) } \\ { m d \ddot { x } \cos \theta + m d \ddot { z } \sin \theta + I _ { A } \ddot { \theta } } & { { } = } & { - c _ { t } \dot { \theta } - m g d \sin \theta - \bar { M } _ { w } + \bar { M } + \omega \varphi _ { 3 } ( \omega t ) } \end{array}
{ \binom { n } { k } } k ! 2 ^ { { \binom { n } { 2 } } - { \binom { k } { 2 } } } ,
f ( x ) = { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } \sigma } } e ^ { - { \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } }
U = \left( \begin{array} { c c c } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } & { { 0 } } \\ { { \sin \theta / \sqrt { 2 } } } & { { - \cos \theta / \sqrt { 2 } } } & { { - 1 / \sqrt { 2 } } } \\ { { \sin \theta / \sqrt { 2 } } } & { { - \cos \theta / \sqrt { 2 } } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) .
\operatorname { R i c } _ { p } ( X , Y ) = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } R _ { i j } ( \varphi ( x ) ) X ^ { i } ( p ) Y ^ { j } ( p ) ,
( \Delta _ { \mathrm { m a x } } , \eta )
\delta _ { 1 }
I _ { c }
\gamma _ { n r } \gg \gamma _ { r }
\theta \in J ^ { k } ( E , m )
\xi
\mu x
e ^ { i \pi } + 1 = 0
\sum _ { k } \frac { \phi _ { j ^ { \prime } , g } ^ { n + 1 } - \phi _ { j , g } ^ { n + 1 } - \left( \tau _ { j , k } ^ { - } + \tau _ { j , k } ^ { + } \right) \left( \hat { \phi } _ { k , 2 } ^ { n + 1 } - \hat { \phi } _ { k , 1 } ^ { n + 1 } \right) } { l _ { j , k } ^ { - } + l _ { j , k } ^ { + } } + \sum _ { k } \frac { \rho _ { j ^ { \prime } , g } ^ { n + 1 } - \rho _ { j , g } ^ { n + 1 } - \left( \tau _ { j , k } ^ { - } + \tau _ { j , k } ^ { + } \right) \left( \hat { \rho } _ { k , 2 } ^ { n + 1 } - \hat { \rho } _ { k , 1 } ^ { n + 1 } \right) } { l _ { j , k } ^ { - } + l _ { j , k } ^ { + } } = 0
\sim 1 0

\mathrm { E } \left[ ( T _ { 1 } - \theta ) ^ { 2 } \right] \leq \mathrm { E } \left[ ( T _ { 2 } - \theta ) ^ { 2 } \right]
{ \mathcal { H } } = - { \frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { | \mathbf { r _ { 1 } } - \mathbf { r _ { 2 } } | } } - { \frac { G m _ { 2 } m _ { 3 } } { | \mathbf { r _ { 3 } } - \mathbf { r _ { 2 } } | } } - { \frac { G m _ { 3 } m _ { 1 } } { | \mathbf { r _ { 3 } } - \mathbf { r _ { 1 } } | } } + { \frac { \mathbf { p _ { 1 } } ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } } + { \frac { \mathbf { p _ { 2 } } ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } } + { \frac { \mathbf { p _ { 3 } } ^ { 2 } } { 2 m _ { 3 } } } .
T
u _ { + } ( \eta < \eta _ { * } , k ) = \sqrt { 1 - \frac { M a } { \omega _ { k } } } \; \exp \left( - i \int ^ { \eta } \omega _ { k } \: d \eta \right)
\varphi _ { 1 }
\displaystyle \mathrm { ~ F ~ } _ { 1 } ( - 0 . 5 \sin \phi _ { 0 } , - 0 . 5 \cos \phi _ { 0 } )
( y , s )
\mu =
( v / w ) \cos { k \Delta x } = - \cos { k \big ( \Delta x + 1 \big ) }
\rho _ { o } = ( 7 . 9 9 \, \pm \, 0 . 0 2 ) \, \times \, 1 0 ^ { 2 } \, \mathrm { ~ k ~ g ~ } / \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 }
\vec { \rho } _ { C M }
\frac { 1 } { 2 }
3 < \gamma < 4
\omega _ { \textrm { s e t } } = \{ \tilde { \omega } , \tilde { \omega } , 2 \tilde { \omega } , 2 \tilde { \omega } , 6 \tilde { \omega } \}
\Delta X = \Delta Y
\kappa
G _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } , { \bf s } )
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } ( \theta _ { 1 } ) } & { = \frac { \omega _ { N } } { \sin ( \theta _ { 1 } ) } \big ( 1 - \cos ( \theta _ { 1 } ) \big ) - \widetilde { \gamma } \sin ( \theta _ { 1 } ) } \\ & { = \omega _ { N } \tan \big ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \big ) - \widetilde { \gamma } \sin ( \theta _ { 1 } ) . } \end{array}
\ _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( a ) _ { k } ( b ) _ { k } } { c _ { ( } k ) } \frac { z ^ { k } } { k ! } ,

\epsilon
\ensuremath { \alpha }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial r } \left( \log \left\langle T ^ { ( r , \beta ) } \right\rangle \right) = } & { \frac { \theta r ^ { \theta - 1 } e ^ { - r ^ { \theta } } } { 1 - e ^ { - r ^ { \theta } } } - \frac { 1 } { r } + \frac { b \theta r ^ { \theta - 1 } e ^ { - r ^ { \theta } } } { 1 + b e ^ { - r ^ { \theta } } } } \\ { = } & { \frac { r ( 1 + b e ^ { - r ^ { \theta } } ) \theta r ^ { \theta - 1 } e ^ { - r ^ { \theta } } - ( 1 - e ^ { - r ^ { \theta } } ) ( 1 + b e ^ { - r ^ { \theta } } ) + r ( 1 - e ^ { - r ^ { \theta } } ) b \theta r ^ { \theta - 1 } e ^ { - r ^ { \theta } } } { r ( 1 - e ^ { - r ^ { \theta } } ) ( 1 + b e ^ { - r ^ { \theta } } ) } } \\ { = } & { \frac { ( 1 + b ) \theta r ^ { \theta } e ^ { - r ^ { \theta } } - ( 1 - e ^ { - r ^ { \theta } } ) ( 1 + b e ^ { - r ^ { \theta } } ) } { r ( 1 - e ^ { - r ^ { \theta } } ) ( 1 + b e ^ { - r ^ { \theta } } ) } . } \end{array}
| A _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } |
d _ { i j } = 1 - q _ { i j }
r _ { A } = r _ { B } = 4 . 1 5 \, a _ { 0 }
\uplus
x
\mathbf { \boldsymbol { Y } } ^ { \prime } = \mathcal { U } ( \mathbf { \boldsymbol { X } } ^ { \prime } , t ; \mathbf { \boldsymbol { \theta } } ) - \bar { \mathcal { U } } ( \mathbf { \boldsymbol { X } } ^ { \prime } , t \theta )
V
C \left( V \right)
d
8 3 \%
B _ { 2 }
\begin{array} { r l } { G ( t , \tau ) } & { { } = \frac { 1 } { 1 - \tau } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { j ! } \left( - \frac { t \tau } { 1 - \tau } \right) ^ { j } } \end{array}

{ \cal P } ( \mathrm { e x a c t l y ~ n ~ a d d i t i o n a l ~ j e t s } ) = { \cal P } ( \mathrm { 1 ~ a d d i t i o n a l ~ j e t } ) ^ { n } / n ! \; \exp ( - { \cal P } ( \mathrm { 1 ~ a d d i t i o n a l ~ j e t } ) )
Q = 0 . 1
C K M \sim \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { - \kappa _ { g } \Delta s } } & { { - \tau _ { g } \Delta s } } \\ { { \kappa _ { g } \Delta s } } & { { 1 } } & { { \kappa _ { n } \Delta s } } \\ { { \tau _ { g } \Delta s } } & { { - \kappa _ { n } \Delta s } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
z
^ ,
\boldsymbol { \mathcal { D } }

5
\varepsilon _ { q _ { \pm } ^ { \prime } } = \omega _ { \gamma } - \varepsilon _ { q } \mp \omega _ { p }
i \dot { c } = \frac { f ^ { 2 } \left( t \right) } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \Omega \exp \left\{ - i \left[ \delta t + \phi \left( t \right) - \mathbf { k \cdot } \frac { \mathbf { P } } { M } t - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { k \cdot g } t ^ { 2 } \right] \right\} } \\ { \Omega ^ { \ast } \exp \left\{ i \left[ \delta t + \phi \left( t \right) - \mathbf { k \cdot } \frac { \mathbf { P } } { M } t - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { k \cdot g } t ^ { 2 } \right] \right\} } & { 0 } \end{array} \right) c .
n
\begin{array} { r l } { \big ( - \bar { \rho } _ { 2 } ( \gamma + 1 ) } & { + \bar { \rho } _ { 1 } ( \gamma - 1 ) \big ) p _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { + \big ( \bar { p } _ { 2 } ( \gamma + 1 ) } & { + \bar { p } _ { 1 } ( \gamma - 1 ) \big ) \rho _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { = } & { \big ( - \bar { \rho } _ { 1 } ( \gamma + 1 ) + \bar { \rho } _ { 2 } ( \gamma - 1 ) \big ) p _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { + } & { \big ( \bar { p } _ { 1 } ( \gamma + 1 ) + \bar { p } _ { 2 } ( \gamma - 1 ) \big ) \rho _ { 2 } ^ { \prime } . } \end{array}
\delta _ { i j }
\Omega
\begin{array} { l } { { a c T _ { r } ^ { 4 } = \int _ { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } I d \nu d \vec { \Omega } = \sum _ { g = 1 } ^ { G } \int _ { 4 \pi } I _ { g } d \vec { \Omega } = \sum _ { g = 1 } ^ { G } \rho _ { g } , } } \\ { { \sigma _ { a , g } = \frac { \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \sigma _ { a } B \left( \nu , T _ { r } \right) d \nu } { \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } B \left( \nu , T _ { r } \right) d \nu } , \; \; \sigma _ { s - o u t , g } = \frac { \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \sigma _ { s } B \left( \nu , T _ { r } \right) d \nu } { \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } B \left( \nu , T _ { r } \right) d \nu } , } } \\ { { \sigma _ { s - i n , g } = \frac { \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \sigma _ { s } \left( \int _ { 4 \pi } B \left( \nu , T _ { r } \right) d \vec { \Omega } \right) d \nu } { \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \left( \int _ { 4 \pi } B \left( \nu , T _ { r } \right) d \vec { \Omega } \right) d \nu } = \frac { 4 \pi \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \sigma _ { s } B \left( \nu , T _ { r } \right) d \nu } { 4 \pi \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } B \left( \nu , T _ { r } \right) d \nu } = \sigma _ { s - o u t , g } } } \end{array}
E _ { 9 }
2 - 5 4 0
\mathbf { e ^ { \prime } } = \mathbf { J } \mathbf { e } .
\delta \lambda ^ { i A } = \mathrm { i } \partial _ { \mu } z ^ { i } \gamma ^ { \mu } \epsilon ^ { A } + { \frac { \mathrm { i } } { 2 } } T _ { \bar { \jmath } \mu \nu } \gamma ^ { \mu \nu } g ^ { i \bar { \jmath } } \epsilon ^ { A } + \cdots
T _ { U \rightarrow W } ^ { i \rightarrow j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { I } } & { \mathrm { N o \ R o t a t i o n } } \\ { W ^ { j } \sqrt { S _ { j } } \sqrt { S _ { i } } \left( U ^ { i } \right) ^ { \dagger } } & { \mathrm { N o \ m e t r i c } } \\ { W ^ { j } g ^ { i j } \left( U ^ { i } \right) ^ { \dagger } } & { \mathrm { F u l l \ r o t a t i o n } } \end{array} \right. .
x y
g _ { C } = g _ { n } + g _ { r } = 0 . 0 3 3 + 0 . 0 1 8 = 0 . 0 5 1
1 s
\Delta \varphi
\kappa
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = \hat { H } _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { t o t } } + \hat { H } _ { \mathrm { c } } - \hat { \mathrm { \mathbf { E } } } _ { \mathrm { c } } \hat { \mathbf { \upmu } } ^ { \mathrm { t o t } } + \hat { H } _ { \mathrm { s d } } } \\ & { = \hat { H } _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { t o t } } + \hbar \omega _ { \mathrm { c } } \hat { a } _ { \mathrm { c } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { c } } - \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \mathrm { c } } } { 2 \varepsilon _ { 0 } V } } \mathbf { e } \hat { \mathbf { \upmu } } ^ { \mathrm { t o t } } ( \hat { a } _ { \mathrm { c } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { \mathrm { c } } ) + \frac { 1 } { 2 \varepsilon _ { 0 } V } ( \mathbf { e } \hat { \mathbf { \upmu } } ^ { \mathrm { t o t } } ) ^ { 2 } } \\ & { = \hat { H } _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { t o t } } + \hbar \omega _ { \mathrm { c } } \hat { a } _ { \mathrm { c } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { c } } - \frac { g } { e a _ { 0 } } \mathbf { e } \hat { \mathbf { \upmu } } ^ { \mathrm { t o t } } ( \hat { a } _ { \mathrm { c } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { \mathrm { c } } ) + \Big ( \frac { g } { e a _ { 0 } } \Big ) ^ { 2 } \frac { 1 } { \hbar \omega _ { \mathrm { c } } } ( \mathbf { e } \hat { \mathbf { \upmu } } ^ { \mathrm { t o t } } ) ^ { 2 } } \end{array}
d = 2
{ \frac { m _ { Q } ^ { \mathrm { R 2 } } } { \overline { { { m } } } _ { Q } ( m _ { Q } ) } } = 1 - 1 . 8 2 7 \, { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \pi } } + 0 . 2 4 5 \, \beta _ { 0 } \bigg ( { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \pi } } \bigg ) ^ { 2 } + 0 . 0 0 6 \, \beta _ { 0 } ^ { 2 } \, \bigg ( { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \pi } } \bigg ) ^ { 3 } + \dots \, ,
k = 4 0
1 5 0
\begin{array} { r } { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) = \frac { C ( D ) } { \Gamma ( \nu ) z ^ { \nu } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { \Gamma ( \nu + n + 1 ) } } \qquad \alpha > - 1 \ , } \end{array}
R _ { \mathrm { M g \mathrm { ~ - ~ } F } } = R _ { \mathrm { e } } = 1 . 6 9 2
\begin{array} { r } { M = \left[ \begin{array} { c } { B _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { B _ { N } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { B _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { B _ { N } } \end{array} \right] ^ { * } + \left[ \begin{array} { c c c } { \bar { B } _ { 1 } \bar { B } _ { 1 } ^ { * } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { \bar { B } _ { N } \bar { B } _ { N } ^ { * } } \end{array} \right] + \bar { J } . } \end{array}
\ell
\pi ( x ) \sim { \frac { x } { \ln x } } .
{ \mathcal N } _ { \mathrm { e } } D ( E _ { \mathrm { F } } ) | \Delta | ^ { 2 } / 2
e _ { i , x } ( t )
\mathbf { C }
{ \langle ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } ) / 3 \rangle } ^ { 1 / 2 }
F ^ { 2 } ( N _ { f } ) = \operatorname * { l i m } \frac { 1 } { L ^ { 4 } } \ll \sum _ { k , n } \frac { m } { m ^ { 2 } + \lambda _ { k } ^ { 2 } } \frac { m } { m ^ { 2 } + \lambda _ { n } ^ { 2 } } J _ { k n } \gg _ { N _ { f } } ,
\alpha _ { e } ^ { - 1 } = 1 2 7 . 9 , \quad \sin ^ { 2 } \theta _ { W } = 0 . 2 3 0 4 , \quad \alpha _ { 3 } = 0 . 1 2 0 \ .
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ) ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } }
_ { \textrm { L } : 1 , \textrm { D } : 6 4 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { S } } }
N \! u _ { o p t } ( H \! a ) = a + k \cdot H \! a ^ { b }
\downarrow
\omega
( P \otimes 1 ) ^ { - 1 } R _ { 1 2 } ^ { ( 1 , 2 s ) } ( u ) ( P ^ { \prime } \otimes 1 ) = \left( \begin{array} { c c } { { \alpha ( u ) } } & { { \beta ( u ) } } \\ { { \gamma ( u ) } } & { { \delta ( u ) } } \end{array} \right)
\mathcal { R } ( \mathbb { X } ) = \operatorname { T r } ( \mathbb { X } )
p ( \ensuremath { \vec { \theta } } \rightarrow \ensuremath { \vec { \theta } } ^ { \prime } )
k _ { 1 }
0 . 2 1 9
\Gamma ^ { \mu } = \gamma ^ { \mu } \times \frac { \tau ^ { 0 } } { 2 } , \ \Gamma ^ { h } = \gamma _ { 5 } \times \frac { \tau ^ { h } } { 2 } , \ ( h = g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } \mathrm { \ o r \ s i m p l y \ } 1 , 2 , 3 )
v _ { T } = 0 , v _ { T } = v _ { T } ^ { * } , v _ { I } = 0 , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } v _ { I } = 1
\Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } } \le \Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } } ^ { ( i , j , k ) } \le \Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ , ~ g ~ e ~ n ~ } } ^ { ( i , j , k ) } \quad \forall i \in { 1 , 2 , \hdots , n _ { x } } , \ \forall j \in { 1 , 2 , \hdots , n _ { y } } , \ \forall k \in { 1 , 2 , \hdots , n _ { z } } \, .
W _ { N }
- \left| Q _ { t } \right| F \left( T _ { h } , T _ { l } \right)

F ( s , i ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } { \beta ( x ) { \frac { s i } { s + i } } , \quad } & { { } \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; ( s , i ) \in \mathbf { D } , } \\ { 0 , \quad } & { { } \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} } \end{array} \right.
\mathrm { ~ W ~ i ~ } _ { n o m } = 2 5 . 4
0 . 0 8 2
P ( n )
{ \widehat \Sigma } ( \theta ) = \oplus _ { r \leq s } \oplus _ { m \in Z } { \widehat \Sigma } _ { m } ^ { ( r , s ) }
p ( \chi )

t = 8 0 0
\begin{array} { r l } { \bigl \{ a ( \rho ) \cos ( n \vartheta ) \, , \, b ( \rho ) \cos ( m \vartheta ) \bigr \} \, } & { = \, c _ { 1 1 } ( \rho ) \sin ( ( n { - } m ) \vartheta ) + c _ { 1 2 } ( \rho ) \sin ( ( n { + } m ) \vartheta ) \, , } \\ { \bigl \{ a ( \rho ) \sin ( n \vartheta ) \, , \, b ( \rho ) \sin ( m \vartheta ) \bigr \} \, } & { = \, c _ { 2 1 } ( \rho ) \sin ( ( n { - } m ) \vartheta ) + c _ { 2 2 } ( \rho ) \sin ( ( n { + } m ) \vartheta ) \, , } \\ { \bigl \{ a ( \rho ) \sin ( n \vartheta ) \, , \, b ( \rho ) \cos ( m \vartheta ) \bigr \} \, } & { = \, c _ { 3 1 } ( \rho ) \cos ( ( n { - } m ) \vartheta ) + c _ { 3 2 } ( \rho ) \cos ( ( n { + } m ) \vartheta ) \, , } \end{array}
k _ { s }
{ \bf m } _ { k j } ^ { \Gamma } \! = \! \frac { 1 } { g } \sum _ { R } \chi _ { k j } ^ { \Gamma } ( R ) R { \bf m } _ { i } ,
\begin{array} { r } { m _ { i } \ddot { u } _ { i } = \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { v i } } F _ { i , p } ^ { u } , \; \; \; m _ { i } \ddot { v } _ { i } = \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { v i } } F _ { i , p } ^ { v } , \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; J _ { i } \ddot { \theta } _ { i } = \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { v i } } M _ { i , p } ^ { \theta } , } \end{array}
\mu
b _ { y } \approx c o n s t < 0 , \; \; b _ { x y } \approx \pm 2 a _ { x x } ^ { 2 } .
\omega _ { T }
^ T
\hbar = e = 4 \pi \epsilon _ { 0 } = m _ { e } = 1
\frac { 1 } { N _ { R } }
1 6 \%
\frac { \mathrm { ~ T ~ o ~ t ~ a ~ l ~ b ~ r ~ i ~ s ~ t ~ l ~ e ~ v ~ o ~ l ~ u ~ m ~ e ~ } } { \mathrm { ~ E ~ n ~ c ~ l ~ o ~ s ~ i ~ n ~ g ~ v ~ o ~ l ~ u ~ m ~ e ~ } } = \frac { \frac { n } { 2 } \pi ( D / 2 ) ^ { 2 } l } { D L l } \sim \frac { n D } { L } \equiv \epsilon .
r \to \infty
d y
\alpha > 0
c \neq \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 } - \widetilde { \gamma } ,
I _ { 1 }
0 . 2 2 7 + 0 . 1 6 4 e ^ { - 7 . 5 9 t } + 0 . 1 8 4 e ^ { - 9 6 . 4 t } + 0 . 2 0 7 e ^ { - 1 . 3 8 e + 0 3 t } + 0 . 2 1 7 e ^ { - 2 . 7 2 e + 0 4 t }
1 . 0 5
V _ { y } ( t ) = \frac { d y ( t ) } { d t } = - h _ { o } \omega \cos \left( \omega t + \psi \right)
\begin{array} { l l l l l l l l l l l l l } { { \Gamma _ { 1 } : } } & { { } } & { { } } & { { Q _ { 1 } ^ { 1 } } } & { { \stackrel { F _ { 2 } } { \longrightarrow } } } & { { Q _ { 1 1 } ^ { 1 } } } & { { \stackrel { F _ { 0 } } { \longrightarrow } } } & { { - z ^ { - 1 } } } & { { \stackrel { F _ { 1 } } { \longrightarrow } } } & { { - z ^ { - 1 } Q _ { 1 } ^ { 1 } } } & { { \stackrel { F _ { 2 } } { \longrightarrow } } } & { { - z ^ { - 1 } Q _ { 1 1 } ^ { 1 } } } & { { \cdots } } \\ { { } } & { { } } & { { \stackrel { F _ { 1 } } { \nearrow } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \stackrel { F _ { 2 } } { \searrow } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \Gamma _ { 2 } : } } & { { } } & { { } } & { { Q _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \stackrel { F _ { 1 } } { \longrightarrow } } } & { { Q _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \stackrel { F _ { 0 } } { \longrightarrow } } } & { { z ^ { - 1 } } } & { { \stackrel { F _ { 2 } } { \longrightarrow } } } & { { z ^ { - 1 } Q _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \stackrel { F _ { 1 } } { \longrightarrow } } } & { { z ^ { - 1 } Q _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \cdots } } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { 1 2 } } & { = \widetilde { x } _ { * } ^ { H } C \left[ \left[ \begin{array} { l l } { \Delta v _ { 1 } } & { \Delta v _ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 , * } ^ { H } } \\ { v _ { 2 , * } ^ { H } } \end{array} \right] ( t _ { * } v _ { 1 , * } + s _ { * } v _ { 2 , * } ) + \left[ \begin{array} { l l } { v _ { 1 , * } } & { v _ { 2 , * } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \Delta v _ { 1 } ^ { H } } \\ { \Delta v _ { 2 } ^ { H } } \end{array} \right] ( t _ { * } v _ { 1 , * } + s _ { * } v _ { 2 , * } ) \right] } \\ & { + \widetilde { x } _ { * } ^ { H } C \left[ \left[ \begin{array} { l l } { v _ { 1 , * } } & { v _ { 2 , * } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 , * } ^ { H } } \\ { v _ { 2 , * } ^ { H } } \end{array} \right] ( t _ { * } v _ { 1 , * } + s _ { * } v _ { 2 , * } - t v _ { 1 } - s v _ { 2 } ) \right] } \\ & { = \widetilde { x } _ { * } ^ { H } C \left[ t _ { * } \Delta v _ { 1 } + s _ { * } \Delta v _ { 2 } + \left[ \begin{array} { l l } { v _ { 1 , * } } & { v _ { 2 , * } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { - s _ { * } \overline { { E } } _ { 1 2 } } \\ { - t _ { * } \overline { { E } } _ { 2 1 } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l l } { v _ { 1 , * } } & { v _ { 2 , * } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { t _ { * } - t - s E _ { 2 1 } } \\ { s _ { * } - s - t E _ { 1 2 } } \end{array} \right] \right] + O ( \epsilon ^ { 4 } ) } \\ & { = \widetilde { x } _ { * } ^ { H } C \left[ t _ { * } \Delta v _ { 1 } + s _ { * } \Delta v _ { 2 } + \left[ \begin{array} { l l } { v _ { 1 , * } } & { v _ { 2 , * } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { t _ { * } - t - s _ { * } \overline { { E } } _ { 1 2 } - s E _ { 2 1 } } \\ { s _ { * } - s - t _ { * } \overline { { E } } _ { 2 1 } - t E _ { 1 2 } } \end{array} \right] \right] + O ( \epsilon ^ { 4 } ) } \\ & { = \widetilde { x } _ { * } ^ { H } C \left[ t _ { * } \Delta v _ { 1 } + s _ { * } \Delta v _ { 2 } + \left[ \begin{array} { l l } { v _ { 1 , * } } & { v _ { 2 , * } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { t _ { * } - t + s _ { * } E _ { 2 1 } - s E _ { 2 1 } } \\ { s _ { * } - s + t _ { * } E _ { 1 2 } - t E _ { 1 2 } } \end{array} \right] \right] + O ( \epsilon ^ { 4 } ) } \\ & { = \widetilde { x } _ { * } ^ { H } C \left[ t _ { * } \Delta v _ { 1 } + s _ { * } \Delta v _ { 2 } + v _ { 1 , * } ( t _ { * } - t ) + v _ { 2 , * } ( s _ { * } - s ) \right] + O ( \epsilon ^ { 4 } ) } \\ & { = \widetilde { x } _ { * } ^ { H } C [ - t _ { * } r _ { 1 } - s _ { * } r _ { 2 } - t _ { * } E _ { 1 2 } v _ { 2 , * } - s _ { * } E _ { 2 1 } v _ { 1 , * } + v _ { 1 , * } ( t _ { * } - t ) + v _ { 2 , * } ( s _ { * } - s ) ] + O ( \epsilon ^ { 4 } ) . } \end{array}
Z ^ { 2 }
x = X ( \omega )
_ \mathrm { ~ s ~ h ~ u ~ n ~ t ~ 2 ~ }
\frac { 1 } { g } = \frac { \mu } { 4 \pi } - \frac { m } { 4 \pi } ,

G _ { j }
\frac { | \Delta m ^ { 2 } | } { \mathrm { e V } ^ { 2 } } > 8 . 7 \times 1 0 ^ { - 6 } A _ { \alpha } \simeq 1 0 ^ { - 4 } \ ( 4 \times 1 0 ^ { - 5 } )
- 2 / 3
b ^ { \prime } = { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } - 1 \approx 0 . 2 6
\Delta L < 1

\nu _ { o } = \eta _ { o } / \rho > 0


c _ { \textup { l } , 3 }
V _ { S }
{ \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial t } } \times { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \theta } } = \langle y \cos ( \theta ) { \frac { d x } { d t } } , y \sin ( \theta ) { \frac { d x } { d t } } , y { \frac { d y } { d t } } \rangle = y \langle \cos ( \theta ) { \frac { d x } { d t } } , \sin ( \theta ) { \frac { d x } { d t } } , { \frac { d y } { d t } } \rangle
\begin{array} { r l } { C _ { \bar { t } _ { s } } - C _ { \bar { t } _ { s - 1 } } } & { \leq - \frac { \mu \gamma } { 4 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } C _ { t } + \frac { 9 \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { 2 \mu \gamma } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } E _ { t } + \frac { 9 I \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 \mu \gamma b _ { x } M } } \\ & { \qquad + \frac { 9 I ^ { 2 } L ^ { 2 } \gamma \eta ^ { 2 } } { 2 \mu } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } D _ { t } + \frac { 9 I ^ { 2 } L ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } } { 2 \mu } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } B _ { t } + \frac { 4 I \gamma \sigma ^ { 2 } } { \mu b _ { y } M } } \end{array}
T ( h - \Delta h ) = T ( h ) + \frac { q ^ { \prime } } { k } \Delta h ,
\tau _ { v }
R _ { \mathrm { ~ d ~ V ~ / ~ d ~ I ~ } }
v _ { i } ^ { ( X ) } ( t )
\epsilon _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \leq \epsilon
\begin{array} { r l } { \theta ( \psi ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \theta _ { R } + ( \theta _ { S } - \theta _ { R } ) \left[ \frac { 1 } { 1 + ( - \alpha \psi ) ^ { n } } \right] ^ { \frac { n - 1 } { n } } , \quad } & { \psi \leq 0 , } \\ { \theta _ { S } , \quad } & { \psi > 0 , } \end{array} \right. } \\ { K ( \Theta ( \psi ) ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { K _ { s } \, ( \Theta ( \psi ) ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 - \left( 1 - \Theta ( \psi ) ^ { \frac { n } { n - 1 } } \right) ^ { \frac { n - 1 } { n } } \right] ^ { 2 } , \quad } & { \psi \leq 0 , } \\ { K _ { s } , \quad } & { \psi > 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
C
\rho _ { \lambda } ( \mathbf { x } ) \propto \exp \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e x p } } \lambda _ { i } g _ { i } ( \mathbf { x } ) \right) .
\textrm { H z }
\rho _ { x }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { 1 1 } } & { = } & { \frac { \partial y _ { 1 } } { \partial r } Y _ { l m } , } \\ { \tilde { \epsilon } _ { 2 2 } } & { = } & { \frac { y _ { 1 } } { r } Y _ { l m } + \frac { y _ { 2 } } { r } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { l m } } { \partial ^ { 2 } \theta } , } \\ { \tilde { \epsilon } _ { 3 3 } } & { = } & { \frac { y _ { 1 } } { r } Y _ { l m } + \frac { y _ { 2 } } { r } \left( \cot \theta \frac { \partial Y _ { l m } } { \partial \theta } + \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { l m } } { \partial ^ { 2 } \phi } \right) , } \\ { \tilde { \epsilon } _ { 2 3 } } & { = } & { \frac { y _ { 2 } } { r \sin \theta } \left( \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { l m } } { \partial \theta \partial \phi } - \cot \theta \frac { \partial Y _ { l m } } { \partial \phi } \right) , } \\ { \tilde { \epsilon } _ { 1 3 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \sin \theta } \left( \frac { y _ { 1 } } { r } + \frac { \partial y _ { 2 } } { \partial r } - \frac { y _ { 2 } } { r } \right) \frac { \partial Y _ { l m } } { \partial \phi } , } \\ { \tilde { \epsilon } _ { 1 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { y _ { 1 } } { r } + \frac { \partial y _ { 2 } } { \partial r } - \frac { y _ { 2 } } { r } \right) \frac { \partial Y _ { l m } } { \partial \theta } , } \end{array}
\tilde { \delta } _ { i } ( t ) = \mathscr { F } ^ { - 1 } \{ \tilde { \delta } _ { i } ( \omega ) \}

{ \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } = { \frac { v } { \omega } } \cdot \arctan { \frac { y } { x } } + c
\sim
\left\{ \psi _ { \alpha } ^ { a } ( x ) , \pi _ { \beta } ^ { b } ( y ) \right\} _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = i \delta _ { \alpha \beta } \delta ^ { a b } \delta ( x ^ { - } - y ^ { - } ) .
q _ { 2 }
\mathbf { x } _ { \mathrm { 0 } }
L _ { \nu - m a s s } = m ( c _ { e } \bar { \nu } _ { e } ^ { L } + c _ { \mu } \bar { \nu } _ { \mu } ^ { L } + c _ { \tau } \bar { \nu } _ { \tau } ^ { L } ) N _ { 3 } ^ { R } + h . c .
\Delta w < 1 6
Y _ { i }
A _ { c l } ^ { 2 } \equiv M ^ { 2 } = \frac { 1 } { G \lambda } \ .
1 3 5 8 . 3 \pm 0 . 7 \ \mathrm { W m ^ { - 2 } }
\delta
y
\delta _ { \tilde { T } _ { R } } S _ { p } = \int d \tau d ^ { p } \sigma \rho ^ { \mu } \partial _ { \mu } \epsilon _ { \tilde { T } _ { R } } [ ( u ^ { \alpha } v _ { \alpha } ) ^ { 2 } - 1 ] = 0
R _ { i } = ( \vec { E } _ { i } ^ { i n c } , \mathrm { { S w i t c h } _ { i } ) }
\frac { \mathrm { d } \mathcal { J } } { \mathrm { d } \ensuremath { \mathbf { x } } } = \ensuremath { \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial \ensuremath { \mathbf { x } } } } + \sum _ { i = 0 } ^ { i = K } \ensuremath { \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial \mathbf { q } ^ { i } } } \ensuremath { \frac { \partial \mathbf { q } ^ { i } } { \partial \ensuremath { \mathbf { x } } } } ,
r = 1 . 2 8 ~ \mathrm { ~ m ~ } , h = 2 . 8 ~ \mathrm { ~ m ~ }
1 / e
\gamma \propto \frac { 1 } { \sqrt { n _ { s } } }
\nu _ { i }

\alpha + \beta < 1 \quad \Longrightarrow \quad \delta = \varepsilon - \beta > 0 \quad \Longrightarrow \quad \ell _ { + } = \varepsilon / \beta > 1 , \quad \ell _ { - } = \alpha / \eta < 1 .
\begin{array} { r l r } & { } & { i \frac { \partial } { \partial t } \left[ N ( t ) \, e ^ { \hat { T } ( t ) } | \Phi _ { 0 } \rangle \right] = N ( t ) \hat { H } e ^ { \hat { T } ( t ) } | \Phi _ { 0 } \rangle } \\ { \implies } & { } & { i \left[ e ^ { \hat { T } ( t ) } | \Phi _ { 0 } \rangle \frac { \partial } { \partial t } N ( t ) + N ( t ) \frac { \partial } { \partial t } \hat { T } ( t ) e ^ { \hat { T } ( t ) } | \Phi _ { 0 } \rangle \right] = N ( t ) \hat { H } e ^ { \hat { T } ( t ) } | \Phi _ { 0 } \rangle } \\ { \implies } & { } & { i \left[ \frac { \partial } { \partial t } N ( t ) + N ( t ) \frac { \partial } { \partial t } \hat { T } ( t ) \right] e ^ { \hat { T } ( t ) } | \Phi _ { 0 } \rangle = N ( t ) \hat { H } e ^ { \hat { T } ( t ) } | \Phi _ { 0 } \rangle } \\ { \implies } & { } & { i \left[ \frac { 1 } { N ( t ) } \frac { \partial } { \partial t } N ( t ) + \frac { \partial } { \partial t } \hat { T } ( t ) \right] | \Phi _ { 0 } \rangle = e ^ { - \hat { T } ( t ) } \hat { H } e ^ { \hat { T } ( t ) } | \Phi _ { 0 } \rangle } \\ { \implies } & { } & { i \left[ \frac { \partial \, l o g _ { e } N ( t ) } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial t } \hat { T } ( t ) \right] | \Phi _ { 0 } \rangle = \bar { H } ( t ) | \Phi _ { 0 } \rangle } \end{array}
P _ { \mathrm { C C G , i } } ^ { \mathrm { e s t . } } = P _ { \mathrm { C C G , i } } ^ { \mathrm { m e a s . } } \times \frac { 3 \bar { P } _ { \mathrm { 0 } } + \mathrm { d } \bar { P } / \mathrm { d } I \times I } { 3 \bar { P } _ { \mathrm { C C G } } ^ { \mathrm { m e a s . } } } ,
\sigma _ { a }
V _ { \mathrm { e } } ( j ) = w ^ { 2 } ( z ( j ) ) \lambda / 3
Y _ { A T I } ( \theta , \phi , Z ) = \int _ { 0 } ^ { E _ { m a x } } w _ { V } E ^ { \prime } p ( E ^ { \prime } , \theta , \phi ) \eta _ { A l } ( E ^ { \prime } , Z ) d E ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } v ( t , x ) = \Delta v ( t , x ) - \lambda _ { d } ( x ) v ( t , x ) + \lambda _ { c } ( x ) , } & { t > 0 , x \in \mathbb { X } ; } \\ { v ( 0 , x ) = 0 , } & { x \in \bar { \mathbb { X } } ; } \\ { \partial _ { \nu } v ( t , x ) = 0 , } & { t \geq 0 , x \in \partial \mathbb { X } . } \end{array} \right. } \end{array}
r _ { i } ^ { \rightarrow } \neq r _ { i } ^ { \leftarrow }
\int { \frac { 1 } { a x + b } } d x = { \frac { 1 } { a } } \ln \left| a x + b \right| + C
k
q _ { 1 } q _ { 2 }
f ( a , b ) = 1 + \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 a e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } t ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } } \left[ { \frac { 1 - a { \sqrt { a b } } \cosh \left( { \sqrt { \log a b } } \, t \right) } { a ^ { 3 } b - 2 a { \sqrt { a b } } \cosh \left( { \sqrt { \log a b } } \, t \right) + 1 } } \right] d t + \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 b e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } t ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } } \left[ { \frac { 1 - b { \sqrt { a b } } \cosh \left( { \sqrt { \log a b } } \, t \right) } { a b ^ { 3 } - 2 b { \sqrt { a b } } \cosh \left( { \sqrt { \log a b } } \, t \right) + 1 } } \right] d t
\begin{array} { r } { \delta f _ { j } = \left( \frac { q } { m } \right) _ { j } \delta \phi _ { k } \frac { \partial } { \partial E } F _ { 0 j } + \exp ( - \mathbf { \rho } \cdot \nabla ) \delta H _ { j } , } \end{array}
\hat { \prod } \equiv e ^ { i \pi \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } }
f _ { \varepsilon } ( x , y ) = ( 1 - \varepsilon ) ( x + y ) + \varepsilon x y
\pm g
\frac { \langle A _ { 1 2 } ^ { 6 } \rangle } { \langle A _ { 1 2 } ^ { 2 } \rangle ^ { 3 } }
P _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } = 3 ~ \mathrm { ~ W ~ }
E _ { A } / R _ { u } = 2 4 { , } 3 5 8
0 < { k _ { 0 } } ^ { \alpha / 2 } < \frac { 2 7 V _ { 0 } } { 8 ( 2 + \alpha ) } \, .
m _ { H } ( \mathrm { G e V } ) > 1 3 8 + 2 . 1 \left[ m _ { t } ( \mathrm { G e V } ) - 1 7 5 . 6 \right] - 3 . 0 ~ \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Z } ) - 0 . 1 1 9 } { 0 . 0 0 4 } ~ .
\begin{array} { r l } { x ( t ) } & { { } = 2 \left[ \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \Pi \left( { \frac { 2 ( t - n T ) } { T } } - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right] - 1 } \end{array}
\lambda _ { 0 }
f _ { \bar { i } } ^ { * }
\tilde { f } _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } = \tilde { f } ( 2 \pi m _ { 1 } / M _ { 1 } \, , \, 2 \pi m _ { 2 } / M _ { 2 } ) , \qquad 0 \le m _ { 1 } < M _ { 1 } \, , \, 0 \le m _ { 2 } < M _ { 2 } .
1 2 8 \times 3
Z ( \beta ) = \int _ { q ( 0 ) = q ( \beta ) } [ { \mathcal D } q ] \exp ( - S _ { E } [ q ] ) ,
L
u _ { i }

R
\frac { E _ { D } } { E _ { B } }
( \theta , \phi )
\varphi _ { f } = \varphi _ { 0 } , ~ ~ l = l _ { 0 } , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ t = 0

{ \bf K } _ { 0 } { \bf J }
T
V _ { 0 } = v _ { 0 } = V ( q _ { t } ) \mathrm { ~ \ \ a ~ n ~ d ~ \ \ } V _ { 1 } = v _ { 1 } = V ^ { \prime } ( q _ { t } ) .
c _ { i } \in { \mathbb { R } } _ { \geq 0 }
\approx 1 / 3 0 0 ~ k H z ^ { - 1 }
\partial _ { \| } = \mathbf { b } \cdot \nabla = ( \mathbf { B } / B ) \cdot \nabla
^ { \circ }
\sigma
q _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = q _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
\alpha
1 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { c } { { N _ { A } = \frac 1 4 \varepsilon _ { A B C D E } p ^ { B } \overline { { { p } } } ^ { C } q ^ { D } \overline { { { q } } } ^ { E } \ , } } \\ { { p ^ { A } N _ { A } = 0 \quad , \qquad N ^ { A } N _ { A } = 1 . } } \end{array}
S _ { x x } ^ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ t ~ } } \propto \frac { 1 } { P }
D = \lambda / ( \sin { \theta _ { \mathrm { r } } } - \sin { \theta _ { \mathrm { i } } } )
D _ { 4 }
u _ { i + 1 } ^ { \mathrm { L A T } } = u _ { i } ^ { \mathrm { L A T } } + ( w _ { i + 1 } - w _ { i } ) - \left\lfloor \frac { w _ { i + 1 } - w _ { i } } { L _ { i + 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor L _ { i + 1 } - \left\lfloor \frac { w _ { i } - u _ { i } ^ { \mathrm { L A T } } } { L _ { i } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor ( L _ { i + 1 } - L _ { i } ) \, .
\delta E _ { 1 } ^ { m } = \frac { m _ { e } } { M } \bar { \phi } _ { \mathrm { o u t } } \left( 1 - \frac { 4 } { 3 } \frac { R ^ { 3 } } { a _ { 0 } ^ { 3 } } \right) - \frac { m _ { e } B } { M a _ { 0 } } \left( 1 - 2 \frac { R ^ { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 2 } } \right) - \frac { m _ { e } Q ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } M a _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 4 } - \frac { R } { 2 a _ { 0 } } \right) .
0 . 4 2
\alpha ^ { m } = \frac { - 1 - r - \sqrt { \Delta } } { 2 \, t } \; \; \; .
R
k = 2
\mathbb { R } ^ { 3 }
W ^ { 2 } ( \phi ^ { 1 } , \phi ^ { 2 } ) = \gamma _ { \perp }
\omega = 3 . 0
p _ { s } ( { \boldsymbol { \beta } } , { \boldsymbol { \alpha } } )
| q | < Q
. A s s h o w n i n F i g . 4 , t h e t h e o r e t i c a l m u t u a l i n d u c t a n c e f o r b o t h t h e s a m e l a y e r ( F i g . 4 ( a ) ) a n d t h e d i f f e r e n t l a y e r s ( F i g . 4 ( b ) ) f i t w i t h t h e m e a s u r e m e n t s , w h i c h g u a r a n t e e s t h e a c c u r a c y o f t h e s e l f - i n d u c t i o n m a t r i x
i
\sigma ^ { \mu } D _ { \mu } : \Gamma ( W _ { c } ^ { + } \otimes E ) \to \Gamma ( W _ { c } ^ { - } \otimes E ) ,
{ \frac { 1 } { 4 \pi G _ { 4 } } } \int _ { \partial \Sigma } d S _ { \mu \nu } e \hat { E } ^ { \mu \nu } = \bar { \varepsilon } _ { \infty } \left[ P _ { \mu } ^ { A D M } \gamma ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } G _ { 4 } } } e ^ { - \varphi _ { \infty } / 2 } \{ V _ { R \, \infty } L ( \vec { Q } - i \gamma ^ { 5 } \vec { P } ) \} ^ { a } \Gamma ^ { a } \right] \varepsilon _ { \infty } ,
\begin{array} { r } { I _ { L } ^ { p h } = \frac { i e } { h } \int \textbf { T r } \left[ \Gamma _ { L } \{ G ^ { < ( p h ) } + f _ { L } ( E ) ( G ^ { > ( p h ) } - G ^ { < ( p h ) } ) \} \right] d E , } \end{array}
\beta _ { j } ^ { * } = \frac { 1 } { a _ { j } ^ { 2 } } + i b _ { j }
k ^ { + } = \pi R e ^ { * - 1 } H _ { m } / \lambda \approx 8 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
^ { - 3 }

u _ { T }
t _ { n }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { \mathbf { m } _ { \mathcal { F } } ( \overline { { u } } _ { x _ { 0 } } ^ { \textnormal { s u r f } } , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) } { \omega _ { d - 1 } \varepsilon ^ { d - 1 } } } & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { \mathcal { F } ( w _ { \varepsilon } , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) } { \omega _ { d - 1 } \varepsilon ^ { d - 1 } } \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { \mathbf { m } _ { \mathcal { F } } ( u , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) } { \omega _ { d - 1 } \varepsilon ^ { d - 1 } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { \mathbf { m } _ { \mathcal { F } } ( u , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) } { \omega _ { d - 1 } \varepsilon ^ { d - 1 } } . } \end{array}
F ( s , t ) : = \sum _ { m , n \geq 0 } f ( m , n ) w ^ { m } z ^ { n }
\Gamma _ { \mu } ( p ^ { \prime } , p ; k ) = ( p ^ { \prime } + p ) _ { \mu } L ( p ^ { 2 } , p ^ { 2 } , k ^ { 2 } ) + [ k _ { \mu } ( p ^ { 2 } \! - \! p ^ { 2 } ) - ( p ^ { \prime } + p ) _ { \mu } k ^ { 2 } ] T ( p ^ { 2 } , p ^ { 2 } , k ^ { 2 } ) ,
t > 3 0
i \le n / 2
1
\Gamma ^ { ( 1 ) } ( \phi _ { c } ) = - \frac 1 2 \zeta ^ { \prime } ( 0 | A ) - \frac 1 2 \ln \mu ^ { 2 } \zeta ( 0 | A ) ,
\begin{array} { r } { B = ( \gamma + i y ) e ^ { i \eta } ( \zeta + i p ) ^ { - ( \gamma + \gamma _ { 0 } + 2 ) } \times } \\ { \times { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 + \gamma + i y , \gamma + \gamma _ { 0 } + 2 ; 2 \gamma + 1 ; \frac { 2 i p } { \zeta + i p } \right) . } \end{array}
\hat { \rho }
f = f _ { 0 } / ( { f } _ { 0 } + e ^ { - t / \tau _ { 0 } } )
\hat { H } _ { 1 } = 8 S c \, v _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \theta } { 2 \pi } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \, \int _ { \Omega } d \phi \, \mathrm { c o s } \phi \, \left| \mathrm { s i n } ( 2 S c \, x ) \right| { \frac { \mathrm { s i n h } ( 2 S c \tilde { \beta } ) } { 1 + \mathrm { s i n h } ^ { 2 } ( 2 S c \, \tilde { \beta } ) } } { \frac { 1 + \mathrm { t a n } ^ { 2 } ( 2 S c \, x ) } { \mathrm { t a n } ( 2 S c \, x ) } } \mathrm { e } ^ { i S }
\begin{array} { r } { ( g * B ) ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { g _ { N } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { 1 } { \sqrt { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } \ e ^ { - \frac { ( x - Q _ { 0 } - Q ) ^ { 2 } } { 2 ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) } } \mathrm { e r f c } \left( \frac { Q _ { 0 } \sigma ^ { 2 } - Q \sigma _ { 0 } ^ { 2 } - x \sigma ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \sigma _ { 0 } \sigma \sqrt { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } \right) . } \end{array}
L _ { 2 }
0 . 1 8 _ { 0 . 1 6 } ^ { 0 . 2 0 } ( 2 )
a _ { j }
\lambda _ { p }
\alpha > 0
\langle H _ { 1 } \rangle = \left( \begin{array} { c } { { v _ { 1 } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad \langle H _ { 2 } \rangle = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { v _ { 2 } } } \end{array} \right) , \qquad \langle S \rangle = u ,
\begin{array} { r l } { \nu ( k ) } & { - \nu ( k - 1 ) = \ell ( k { m _ { \mathrm { m a x } } } + k ) - \ell ( ( k - 1 ) { m _ { \mathrm { m a x } } } + ( k - 1 ) ) } \\ & { \leq k { m _ { \mathrm { m a x } } } + k - \left( ( k - 1 ) { m _ { \mathrm { m a x } } } + ( k - 1 ) - { m _ { \mathrm { m a x } } } \right) = 2 { m _ { \mathrm { m a x } } } + 1 . } \end{array}
e _ { n , 1 }
R _ { f , 1 , i } = \left| \frac { \partial U _ { i } } { \partial t } + U _ { i } \frac { \partial U _ { i } } { \partial x } + V _ { i } \frac { \partial U _ { i } } { \partial y } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial y ^ { 2 } } \right) \right|
\textrm { R o }
Q
L \ = \ { \frac { 1 } { 4 } } ( 3 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 3 )
\Delta k \ll K
t + 1

Q _ { \mathrm { t h } } = 1 . 4 1 \times 1 0 ^ { 8 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { = \alpha \iiint \mathcal { D } \, \rho \mathcal { D } w \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { N } \, \exp \left\{ i \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, w ( \mathbf { r } ) \big [ \rho ( \mathbf { r } ) - \hat { \rho } ( \mathbf { r } ) \big ] - \frac { \beta } { 2 } \iint \mathrm { d } \mathbf { r } \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \rho ( \mathbf { r } ) u ( \vert \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \vert ) \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \right\} } \\ & { = \alpha \iint \mathcal { D } \, \rho \mathcal { D } w \, \exp \left\{ i \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, w ( \mathbf { r } ) \rho ( \mathbf { r } ) - \frac { \beta } { 2 } \iint \mathrm { d } \mathbf { r } \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \rho ( \mathbf { r } ) u ( \vert \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \vert ) \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \right\} } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { N } \, \exp \left\{ - i \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, w ( \mathbf { r } ) \hat { \rho } ( \mathbf { r } ) \right\} } \\ & { = \alpha \iint \mathcal { D } \, \rho \mathcal { D } w \, \exp \left\{ i \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, w ( \mathbf { r } ) \rho ( \mathbf { r } ) - \frac { \beta } { 2 } \iint \mathrm { d } \mathbf { r } \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \rho ( \mathbf { r } ) u ( \vert \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \vert ) \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) - N \ln z [ i w ] \right\} . } \end{array}
\varphi _ { 0 } ^ { \pm } ( x ) = \varphi _ { 0 } ^ { \pm } ( 0 ) \exp \left\{ \pm \int _ { 0 } ^ { x } \mathrm { d } z \, \Phi ( z ) \right\} \quad .
\begin{array} { r l } { \left\langle \sqrt { \kappa _ { i } } f _ { i } , \sqrt { \kappa _ { j } } f _ { j } \right\rangle _ { \mathcal { H } _ { k } } } & { = \sqrt { \kappa _ { i } \kappa _ { j } } v _ { i } ^ { \top } ( H ^ { + } ) ^ { \top } k ( Z , Z ) H ^ { + } v _ { j } } \\ & { = \frac 1 { \sqrt { \kappa _ { i } \kappa _ { j } } } v _ { i } ^ { \top } \left[ H k ( Z , Z ) ^ { + } H ^ { \top } \right] ( H ^ { + } ) ^ { \top } k ( Z , Z ) H ^ { + } \left[ H k ( Z , Z ) ^ { + } H ^ { \top } \right] v _ { j } } \\ & { = \frac 1 { \sqrt { \kappa _ { i } \kappa _ { j } } } v _ { i } ^ { \top } H k ( Z , Z ) ^ { + } k ( Z , Z ) k ( Z , Z ) ^ { + } H ^ { \top } v _ { j } } \\ & { = \frac 1 { \sqrt { \kappa _ { i } \kappa _ { j } } } v _ { i } ^ { \top } H k ( Z , Z ) ^ { + } H ^ { \top } v _ { j } = \delta _ { i j } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { L \circ \phi = L \circ ( I + \psi ) } & { \overset = L + ( \omega \cdot \partial _ { \varphi } \circ \psi - D \circ \psi + \mathcal { R } \circ \psi ) } \\ & { = L + \omega \cdot \partial _ { \varphi } ( \psi ) + \psi \circ ( \omega \cdot \partial _ { \varphi } ) - D \circ \psi + \mathcal { R } \circ \psi } \\ & { = ( \omega \cdot \partial _ { \varphi } - D ) + \mathcal { R } + \psi \circ ( \omega \cdot \partial _ { \varphi } ) - \psi \circ D + \omega \cdot \partial _ { \varphi } ( \psi ) + ( \psi \circ D - D \circ \psi ) + \mathcal { R } \circ \psi } \\ & { = ( I + \psi ) \circ ( \omega \cdot \partial _ { \varphi } - D ) + ( \omega \cdot \partial _ { \varphi } ( \psi ) + [ \psi , D ] + \mathcal { R } ) + \mathcal { R } \circ \psi . } \end{array}

N
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { Y _ { \alpha } ^ { \sigma } } & { { } = [ \frac { D + 2 } { 2 } \rho ^ { \sigma } R ^ { \sigma } ( T ^ { \sigma } - T ) ( u _ { \alpha } ^ { \sigma } - u _ { \alpha } ) - \frac { D + 4 } { 2 D } \rho ^ { \sigma } ( u _ { \alpha } ^ { \sigma } - u _ { \alpha } ) ^ { 2 } u _ { \alpha } ^ { \sigma } } \end{array} } \end{array}
\mathcal { L } _ { T V } ( x ) = \sum _ { i , j } \left| x _ { i , j } - x _ { i + 1 , j } \right| + \left| x _ { i , j } - x _ { i , j + 1 } \right|
\begin{array} { r } { ( z _ { \mathrm { L } } ^ { ( 3 ) } , w _ { \mathrm { L } } ^ { ( 3 ) } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( z _ { \mathrm { L } } ^ { ( 2 ) } , w _ { \mathrm { L } } ^ { ( 2 ) } ) , \quad \mathrm { i f ~ z ^ { ( 2 ) } _ \mathrm { ~ L } \geq ~ D ^ n _ j ~ } , } \\ { ( D _ { j } ^ { n } , w _ { \mathrm { L } } ^ { ( 2 ) } ) , \quad \mathrm { i f ~ z ^ { ( 2 ) } _ \mathrm { ~ L } < ~ D ^ n _ j ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
| x | = { \sqrt { x \cdot x } } .
\begin{array} { r l } { 0 = \delta E \left[ \mathbf { y } \right] ( \mathbf { v } ) } & { : = \int _ { \Omega } D ^ { 2 } \mathbf { y } : D ^ { 2 } \mathbf { v } - \sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 } \int _ { \Omega } \partial _ { i j } \mathbf { v } \cdot ( \partial _ { 1 } \mathbf { y } \times \partial _ { 2 } \mathbf { y } ) Z _ { i j } } \\ & { - \sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 } \int _ { \Omega } \partial _ { i j } \mathbf { y } \cdot ( \partial _ { 1 } \mathbf { v } \times \partial _ { 2 } \mathbf { y } ) Z _ { i j } - \sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 } \int _ { \Omega } \partial _ { i j } \mathbf { y } \cdot ( \partial _ { 1 } \mathbf { y } \times \partial _ { 2 } \mathbf { v } ) Z _ { i j } , } \end{array}
f ( \chi ) - ( \chi ( 1 ) - \chi ( G _ { 0 } ) ) ,
\alpha = 5
F _ { q } ( M ) = \left[ \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \langle n ( n - 1 ) ( n - 2 ) \ldots ( n - q + 1 ) \rangle _ { i } \right] \left/ \left[ \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \langle n \rangle _ { i } \right] ^ { q } \right. \ \ .
\omega _ { \mathrm { p r o b e } } = \omega _ { \mathrm { c } } - \delta
\begin{array} { r l } & { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { L , \, C L } } = \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \sum _ { \pm } \sum _ { n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { 1 } k _ { 1 } ^ { 3 } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) } \\ { \times } & { \frac { \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 1 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 1 } } | r _ { j } | \phi _ { n _ { 2 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 2 } } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 3 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 3 } } | r _ { j } | \phi _ { a } \rangle } { E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } \pm k _ { 1 } } } \\ & { \times \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \left\lbrace \frac { 5 } { 6 } \frac { \left( ( E _ { a } - E _ { n _ { 2 } } \pm k _ { 1 } ) ^ { 3 } - ( E _ { a } - E _ { n _ { 3 } } ) ^ { 3 } \right) } { E _ { n _ { 3 } } - E _ { n _ { 2 } } \pm k _ { 1 } } \right. } \\ & { - \frac { ( E _ { a } - E _ { n _ { 2 } } \pm k _ { 1 } ) ^ { 3 } \log [ 2 | E _ { a } - E _ { n _ { 2 } } \pm k _ { 1 } | ] } { E _ { n _ { 3 } } - E _ { n _ { 2 } } \pm k _ { 1 } } } \\ & { \left. + \frac { ( E _ { a } - E _ { n _ { 3 } } ) ^ { 3 } \log [ 2 | E _ { a } - E _ { n _ { 3 } } | ] } { E _ { n _ { 3 } } - E _ { n _ { 2 } } \pm k _ { 1 } } \right\rbrace , } \end{array}
\mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } ( u ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( u _ { n } - \bar { u } ) ( u _ { n } - \bar { u } ) ^ { T } , \quad \bar { u } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } u _ { n } ,
Q ^ { D T } = Q ^ { p B } = 0 . 2
\left| G _ { \mathrm { P S E } } \left( \omega \right) \right| ^ { 2 }
2 ^ { 3 } \cdot 3 ^ { 3 } \cdot 5 \cdot 7


\begin{array} { r l } { \Omega _ { N _ { s } } } & { = \int { \left( \prod _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } - N _ { s } + 1 } { \mathrm { d } \Delta q _ { k } } \right) } } \\ & { \times \delta \Bigg ( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } - N _ { s } + 1 } { \mu _ { k } \Delta q _ { k } ^ { 2 } } + \tilde { w } _ { N _ { s } } \Big [ \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \Big ] \Bigg ) . } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { k } ( \sigma _ { k } ^ { 2 } ) \leq p ( 0 ) \leq \operatorname* { m a x } _ { k } ( \sigma _ { k } ^ { 2 } ) ,
i
\nu _ { T }
V ( z ^ { r } ) = ( z ^ { r } ) ^ { \top } P ^ { r } z ^ { r }
R
A \rightarrow B
\hat { \rho }
f
{ \frac { \delta } { \delta A _ { \mu } ^ { a } ( x ) } } S ( A ) = { \frac { k } { 8 \pi } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } F _ { \nu \rho } ^ { a } ( x ) ,
\sigma = \sqrt { 2 \left( s + b \right) \ln { \left( \frac { \left( s + b \right) \left( b + \sigma _ { b } ^ { 2 } \right) } { b ^ { 2 } + \left( s + b \right) \sigma _ { b } ^ { 2 } } \right) } - 2 \frac { b ^ { 2 } } { \sigma _ { b } ^ { 2 } } \ln { \left( 1 + \frac { \sigma _ { b } ^ { 2 } s } { b \left( b + \sigma _ { b } ^ { 2 } \right) } \right) } }
\int d x \, K ( \vartheta - x , 1 ) \, Z _ { N } ^ { \prime } ( x ) = \int d x \, K ( x , 1 ) \, Z _ { N } ^ { \prime } ( \vartheta - x ) ;
V = 2 0 0
\begin{array} { r } { U = \frac { h } { 2 } \int d A \, ( \sigma _ { i j } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } + \sigma ^ { a } \delta _ { i j } ) u _ { i j } + \frac { 1 } { 2 } \int d A \, Y ( x ) u _ { i } u _ { i } } \end{array}
C
n
\frac { v ( r ) } { c } = \sqrt { \frac { G } { c ^ { 2 } } \cdot \frac { 2 m } { r } } \cdot \frac { 1 } { \left( 1 + \ell ^ { 2 } / r ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 4 } } , \qquad \frac { v ^ { 2 } ( r ) } { c ^ { 2 } } = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \, r \frac { \partial \phi } { \partial r } _ { | _ { \cos \theta = 0 } } = \frac { 2 } { x } \cdot \frac { 1 } { ( 1 + \lambda ^ { 2 } / x ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } ,
m _ { \gamma } ^ { 2 } = \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } \zeta } { g ^ { 2 } }
D _ { \mathrm { ~ n ~ } } \sim \omega ^ { 2 } - c _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } k ^ { 2 } = 0
\vec { \phi } _ { B } = \sqrt { Z } \vec { \phi } , \; \; \; \; \mu _ { B } ^ { 2 } = Z _ { \mu } \mu ^ { 2 } , \; \; \; \; \lambda _ { B } = Z _ { \lambda } \lambda .
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 } ^ { \ast } } & { = ( \{ v _ { 2 } \} , \{ e _ { 3 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 2 } ^ { \ast } } & { = ( \{ v _ { 3 } \} , \{ e _ { 5 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 3 } ^ { \ast } } & { = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } \} , \{ e _ { 3 } , e _ { 4 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 4 } ^ { \ast } } & { = ( \{ v _ { 2 } , v _ { 3 } \} , \{ e _ { 3 } , e _ { 5 } \} ) = \gamma _ { 1 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 2 } ^ { \ast } , } \\ { \gamma _ { 5 } ^ { \ast } } & { = ( \{ v _ { 3 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 5 } , e _ { 6 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 6 } ^ { \ast } } & { = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } \} , \{ e _ { 3 } , e _ { 4 } , e _ { 5 } \} ) = \gamma _ { 2 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 3 } ^ { \ast } , } \\ { \gamma _ { 7 } ^ { \ast } } & { = ( \{ v _ { 2 } , v _ { 3 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 3 } , e _ { 5 } , e _ { 6 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 8 } ^ { \ast } } & { = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 3 } , e _ { 4 } , e _ { 5 } , e _ { 6 } \} ) = \gamma _ { 3 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 5 } ^ { \ast } . } \end{array}
u ( 0 , x , \zeta ) = 0 . 2 5 \cdot ( 1 - \phi _ { 1 } ( \zeta ) + \phi _ { N } ( \zeta ) )

2 0 \%
\begin{array} { r } { \mathcal { E } ( w ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { y } _ { 1 } ) \otimes w ( \vec { x } _ { 2 } , \vec { y } _ { 2 } ) \rho _ { A B } w ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { y } _ { 1 } ) ^ { \dag } \otimes w ( \vec { x } _ { 2 } , \vec { y } _ { 2 } ) ^ { \dag } ) = w ( \vec { x } , \vec { y } ) \mathcal { E } ( \rho _ { A B } ) w ( \vec { x } , \vec { y } ) ^ { \dag } \; , } \end{array}
4 4 8
\textstyle \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } a _ { i }
6 0 0
D _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ( \mu ) = \omega _ { \mu } - \omega _ { 0 } - D _ { 1 } \mu = \sum _ { n = 2 } ^ { \cdots } \frac { D _ { n } \mu ^ { n } } { n ! }
1
\bar { f } \left( x , y , f \right) = \bar { f } \left( x / \xi , y / \xi , \bar { f } \left( \xi , y , f \right) \right) ,
0 . 4 6
\mathrm W _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ a ~ g ~ } } ( \bar { u } ) = 0
c
\mathscr { R }
2 ^ { g }
( 1 , 0 , 1 ) + ( - 1 , 1 , 0 )
1 5 8 2
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \mathcal { P } + \partial _ { \mathscr { x } } \left( \left[ - \sigma ( \mathscr { x } - \mathscr { y } ) \right] \mathcal { P } \right) + \partial _ { \mathscr { y } } \left( \left[ - \mathscr { y } + ( r - \mathscr { z } ) \mathscr { x } \ \right] \mathcal { P } \right) + \partial _ { \mathscr { z } } \left( \left[ - b \mathscr { z } + \mathscr { x } \mathscr { y } \right] \mathcal { P } \right) } & { = 0 } \end{array}
( I = 1 / 2 )
\Delta \mathbf { E } = - \frac { 4 \pi q } { V _ { g } } \Delta \mathbf { r } .
i = 1 , 2
- \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta } { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m - 1 \right) } , \delta } \cdots { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( 1 \right) } , \delta } \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \ \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \ { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( 1 \right) } , \delta } \cdots { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m - 1 \right) } , \delta } \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta } \right\} \right\} .
y _ { k } = k \cdot \Delta
E _ { 1 }
R _ { \gamma }
N = 1 7
( x + 1 ) ^ { n + 1 } = ( x + 1 ) ( x + 1 ) ^ { n }
\sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( p \theta ) = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \sin ^ { 2 } ( p \theta ) \, , \qquad \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 4 } ( p \theta ) = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \sin ^ { 4 } ( p \theta ) \, , \qquad \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 4 } ( p \theta ) = 3 \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( p \theta ) \sin ^ { 2 } ( p \theta ) \, .
\mathbf { d } _ { m i n }
\phi

*
\mathcal { L }

v _ { T i } = \sqrt { 2 k _ { B } T _ { i } / m _ { i } }
H _ { a } ( x ) = \frac { 1 } { 1 + \exp ( - 2 k _ { h } x ) } ,
\begin{array} { l } { \int _ { { \rho _ { v } } } ^ { { \rho _ { l } } } { ( { \rho _ { 1 } } - { \rho _ { v } } ) { \theta _ { v } } + ( { \rho _ { 2 } } - { \rho _ { 1 } } ) } { \theta _ { m } } + ( { \rho _ { l } } - { \rho _ { 2 } } ) { \theta _ { l } } = 0 , } \\ { \int _ { { \rho _ { v } } } ^ { { \rho _ { l } } } { \frac { 1 } { \rho } d p = \log ( } { \rho _ { 1 } } / { \rho _ { v } } ) { \theta _ { v } } + \log ( { \rho _ { 2 } } / { \rho _ { 1 } } ) { \theta _ { m } } + \log ( { \rho _ { l } } / { \rho _ { 2 } } ) { \theta _ { l } } = 0 . } \end{array}

N \sim Q H ^ { 2 } / \kappa \sim Q \tau _ { \mathrm { e s c } }
\Leftarrow
\frac { 3 4 m ^ { 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } M _ { f } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl [ \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \biggl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \biggr ) \biggr ] \simeq \frac { m ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \psi + \frac { m ^ { 4 } } { p ^ { 2 } M _ { f } ^ { 2 } } \frac { 3 4 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \biggr ( \frac { 2 } { \epsilon } + l o g \frac { \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \biggl )
\bar { \nu }
\zeta \ll 1
\mathcal { J ^ { \updownarrow } } = \left( \begin{array} { l l l } { * * * } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { * * * } & { - 1 8 } \\ { 0 } & { - 1 8 } & { * * * } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { \epsilon _ { - 1 } - \epsilon _ { 0 } = \sin ( \frac { 2 \pi n } { L } ) ( 1 - 2 \eta ) \frac { 2 \pi } { L } + O ( \frac { 1 } { L ^ { 2 } } ) , \qquad \epsilon _ { 0 } - \epsilon _ { + 1 } = \sin ( \frac { 2 \pi n } { L } ) ( 2 \eta ) \frac { 2 \pi } { L } + O ( \frac { 1 } { L ^ { 2 } } ) , } \end{array}
1 \times 1 = \Lambda \times \Lambda = 1 , \quad \quad \Phi \times \Lambda = \Phi , \quad \quad \Phi \times \Phi = 1 + \Lambda + \Phi .
w _ { j }
1 0 0 \mathrm { ~ -- ~ } 2 0 0 \, \mathrm { K }
\alpha _ { 1 } = 3 1 ^ { \circ }
\mathcal { R }
\hat { H }
\approx 1 \mu \mathrm { m }
J
\forall k \in \mathbb { N } , \quad \frac { 1 } { n ^ { 2 } } ( \omega _ { N } - \omega _ { C } ) ( \omega _ { C } - \omega _ { S } ) \tan ^ { 2 n } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) \cot ^ { 2 n } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) \underset { n \to \infty } { = } O _ { \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } } \left( \frac { 1 } { n ^ { k } } \right) .
\langle a _ { n } ^ { 2 } \rangle = \frac { 2 k _ { B } T } { \gamma \pi ^ { 2 } } \frac { L _ { x } } { L _ { y } } \frac { 1 } { n ^ { 2 } } ( 1 - \exp ( - 2 A n ^ { 4 } t ) ) ,
Q ^ { ( 2 ) } ( E ) = \frac { 4 \pi \hbar ^ { 2 } } { \mu E } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \frac { ( l + 1 ) ( l + 2 ) } { 2 l + 3 } \sin ^ { 2 } \left( \delta _ { l } ( E ) - \delta _ { l + 2 } ( E ) \right) ,
\hat { R } _ { k _ { \alpha } \alpha _ { 0 } } ( \tau )
\phi
n = 8
A _ { i } = c _ { i } ( r , t ) + d _ { i j } x _ { j } ( r , t ) + \frac { 1 } { 2 } e _ { i j k } x _ { j } ( r , t ) x _ { k } ( r , t ) ~ ,
1 0 ^ { - 5 }
1 . 3 5
r
\delta T _ { 0 } = 4 . 2 \: \mathrm { K }
L _ { p } ^ { l } ( x )
R _ { 5 } , R _ { 6 } \sim \mathcal { U } _ { [ 0 , 1 ] }
p
{ \bf X } \simeq ( 0 , \! 0 , \! Z _ { b r } )
| \textbf { a } _ { i } ^ { \mathrm { i n } } | = ( e / m _ { e } c \omega _ { i } ) ( 2 I _ { i } / \epsilon _ { 0 } \mathrm { v _ { i } } ) ^ { 1 / 2 }
c _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } \ne ( c ) _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } }
T = 1
\lvert n \rangle
L _ { n m } = \delta _ { n m } \; \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; \; L _ { n m } = \delta _ { n m } n ^ { 2 }
\eta = 3
\alpha _ { B J }
{ \cal M } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { m _ { \mathrm { D } } } } & { { 0 } } \\ { { m _ { \mathrm { D } } } } & { { 0 } } & { { m _ { \mathrm { R } } } } \\ { { 0 } } & { { m _ { \mathrm { R } } } } & { { m _ { N } } } \end{array} \right) ,

_ 2
S
| h \rangle \in { \mathcal { H } }
f _ { 0 }
8 9 . 7 9
I = \int _ { \cal { M } } d ^ { 4 } \! x \sqrt { \tilde { g } } e ^ { \Phi } \left( \tilde { R } ( \tilde { g } ) + \left( \nabla \Phi \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } H _ { \mu \nu \rho } H ^ { \mu \nu \rho } - \left( \nabla T \right) ^ { 2 } + V ( T ) \right) \ ,
2
\mu
\tau _ { n \cdot 1 \cdot 2 } \left[ X \right]
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { 1 - { \tilde { x } } } e ^ { - n f ( { \tilde { y } } ) } d { \tilde { y } } = \int _ { 0 } ^ { 1 - { \tilde { x } } } \frac { - 1 } { n f ^ { \prime } ( { \tilde { y } } ) } ( e ^ { - n f ( { \tilde { y } } ) } ) ^ { \prime } d { \tilde { y } } = \frac { 1 } { n f ^ { \prime } ( 0 ) } + O ( n ^ { - 2 } ) } \end{array}

\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \omega _ { 0 } \to 0 } \sigma _ { x } ^ { 2 } } & { { } = \bar { g } _ { v \to x } ^ { 2 } \frac { 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { v } } + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { m } } } } { ( 1 + { \tau _ { \mathrm { m } } } / { \tau _ { v } } ) ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { v } } ) ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { m } } } ) } \sigma _ { v } ^ { 2 } + \bar { g } _ { a \to x } ^ { 2 } \alpha R _ { \mathrm { T } } p ( 1 - p ) \frac { 1 } { 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { m } } } } + X _ { \mathrm { T } } f ( 1 - f ) , } \end{array}
z
E _ { n } - E _ { 1 }
\tilde { g } = \sum _ { n } c _ { n } \tilde { g } _ { n }
\grave { a }

4 0
q ^ { b }
\begin{array} { r l } { \widehat { N } ( s ) } & { \sim \frac { 1 } { s } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d n } { \cosh \left( n ^ { 1 - a / 2 } s ^ { 1 / 2 } / \sqrt { 2 } \right) ^ { \frac { 4 } { 2 - a } } } } \\ & { \sim \left( \frac { 2 } { s } \right) ^ { \frac { 3 - a } { 2 - a } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d v } { v } \left( \frac { \sqrt { v } } { \cosh \left( v \right) } \right) ^ { \frac { 4 } { 2 - a } } \; . } \end{array}
\sum \Lambda _ { m , m } \Lambda _ { m + 1 , m + 1 } < \sum \Lambda _ { m , m + 1 } \Lambda _ { m + 1 , m }
J = \frac { \mathrm { I m } \: b } { 6 \, [ \, 3 \, ( \mathrm { I m } \, b ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - x y - y z - z x \, ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } = \frac { \sin 2 \chi } { 6 \sqrt { 3 } } .
\gamma _ { i j } = \frac { 1 } { \pi } \, \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { Q _ { i j } } \right) ,
\varphi
\begin{array} { r l } { \left( \{ H , F \} + \delta H \right) ( x , y , q , p ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( q ^ { T } ( B + B ^ { T } ) q + p ^ { T } ( B + B ^ { T } ) p \right) + \delta \sum _ { i = 1 } ^ { m } r _ { i } \left( x _ { i } ^ { 2 } + y _ { i } ^ { 2 } \right) + \delta p ^ { T } B q - \delta } \\ & { \geq \frac { c } { 2 } \left( \delta \left( | x | ^ { 2 } + | y | ^ { 2 } \right) + | q | ^ { 2 } + | p | ^ { 2 } \right) - \delta \| B \| | p | | q | - \delta } \\ & { \geq \frac { c \delta } { 2 } \left( | x | ^ { 2 } + | y | ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } ( c - \delta \| B \| ) \left( | q | ^ { 2 } + | p | ^ { 2 } \right) - \delta } \\ & { = \frac { c \delta } { 2 } \left( | x | ^ { 2 } + | y | ^ { 2 } + | q | ^ { 2 } + | p | ^ { 2 } \right) - \delta } \end{array}
e
j = 1
\begin{array} { r l } { - D _ { \mathrm { C V } } \ } & { { } + \overbrace { \int _ { S _ { _ \mathrm { I n l e t } } } p d A - \int _ { S _ { _ \mathrm { O u t l e t } } } p d A } ^ { \mathrm { P r e s s u r e \ F o r c e \ o n \ B o u n d a r i e s } } = } \end{array}
U _ { V _ { L } } ( T ) = \sum _ { n } U _ { V _ { L } } ^ { n } ( T )
\nu
\chi ^ { 2 } = \frac { 1 } { W } \int _ { 0 } ^ { \infty } | E _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { D F T } } ( r ) - E _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { M D } } ( r ) | ^ { 2 } w ( r ) d r
\overline { { { \varphi ( \theta + i \pi ) } } } = - \varphi ( \theta )
p
\begin{array} { r l } & { \left\| \sum _ { k , j } \varphi _ { k , j } \Big [ e ( w _ { k , j } ) - \rho _ { \delta _ { k } } * e ( u ) \Big ] \right\| _ { L ^ { 2 } ( Q _ { r } ) } ^ { 2 } \lesssim \sum _ { k , j } \left\| \varphi _ { k , j } \Big [ e ( w _ { k , j } ) - \rho _ { \delta _ { k } } * e ( u ) \Big ] \right\| _ { L ^ { 2 } ( Q _ { r } ) } ^ { 2 } } \\ & { \le \sum _ { k , j } \left\| e ( w _ { k , j } ) - \rho _ { \delta _ { k } } * e ( u ) \right\| _ { L ^ { 2 } ( q _ { k , j } ) } ^ { 2 } \le \delta ^ { \frac { 1 } { 3 } } \sum _ { k , j } \| e ( u ) \| _ { L ^ { 2 } ( q _ { k , j } ^ { \prime \prime } ) } ^ { 2 } \lesssim \delta ^ { \frac { 1 } { 3 } } \| e ( u ) \| _ { L ^ { 2 } ( Q _ { r } ) } ^ { 2 } , } \end{array}
\langle X U \rangle

T _ { 2 } < T < T _ { 1 }
\nu
| k |
\begin{array} { r l } { \tilde { a } ( \omega ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int e ^ { i \omega t } a ( t ) d t \, } \\ { a ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int e ^ { - i \omega t } \tilde { a } ( \omega ) d \omega . \, } \end{array}
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \alpha \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \alpha \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( r \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ~ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ~ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \beta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \beta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( r \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ~ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ~ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \psi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \psi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( r \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
p
1 0
{ \frac { \alpha _ { g _ { 1 } } ( Q ) } { \pi } } = { \frac { \alpha _ { R } ( Q ^ { * } ) } { \pi } } - \left( { \frac { \alpha _ { R } ( Q ^ { * * } ) } { \pi } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \alpha _ { R } ( Q ^ { * * * } ) } { \pi } } \right) ^ { 3 } + \cdots .
\begin{array} { r l } { \omega ( \xi , t ) = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \omega ( \eta , 0 ) \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ \left. F ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right| X _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \end{array}
\langle T _ { U U } \rangle _ { \mathrm { e x t r e m a l } } \sim ( r - r _ { + } ) ^ { - 2 } \sim U ^ { - 2 } .
t _ { r }
0 . 7
\mathrm { ~ R ~ E ~ R ~ } \approx \textup { e r f } \left( \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } \sigma } \right) ,
\sigma _ { x }
H = \left\{ a + b i + c j + d k \in \mathbb { H } \mid a , b , c , d \in \mathbb { Z } \; { \mathrm { ~ o r ~ } } \, a , b , c , d \in \mathbb { Z } + { \frac { 1 } { 2 } } \right\} .
[
\sigma _ { - }
{ \mathcal M } _ { k } = \{ M \! : \, 0 < | M | \le k \} ,
1 0 0
V ( \tau ) = e ^ { \frac { i } { \hbar } H _ { 0 } \tau } U ( \tau ) e ^ { - \frac { i } { \hbar } H _ { 0 } \tau } = \hbar \sum _ { n = 1 } ^ { N } \delta ( \tau - t _ { n } ) V _ { n } \, , \quad \tau \in [ 0 , t ] \, ,
g = 2 5 0
\hbar \kappa _ { 2 } = \ell _ { 0 } ^ { 2 } V _ { \mathrm { i n t } } ^ { \prime \prime } ( x _ { \mathrm { r e l } } ^ { 0 } ) / 2
\begin{array} { r l r } { \iota _ { 4 ; 2 , 1 } } & { = } & { Y _ { 4 , 3 } \bar { y } } \\ & { = } & { 2 \underline { { 3 1 } } 2 1 y \bar { 1 } \bar { 2 } \underline { { \bar { 1 } \bar { 3 } } } \bar { 2 } \bar { y } } \\ & { \stackrel { \mathrm { D I S } } { = } } & { 2 1 3 2 1 y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 3 } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { y } } \end{array}
H
w = 2 2 \, \mathrm { \ m u m }
1
\lambda f . \lambda g . \exists x ( f ( x ) = 1 \land \forall y ( f ( y ) = 1 \rightarrow y = x ) \land g ( x ) = 1 )
y _ { h } ( t _ { n + 1 } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \left\lceil { \alpha } \right\rceil } \frac { t _ { n + 1 } ^ { k } } { k ! } y _ { 0 } ^ { ( k ) } + \frac { h ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha + 2 ) } f ( t _ { n + 1 } , y _ { h } ^ { P } ( t _ { n + 1 } ) ) + \frac { h ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha + 2 ) } \sum _ { j = 0 } ^ { n } a _ { j , n + 1 } f ( t _ { j } , y _ { h } ( t _ { j } ) ) ,

\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \mathcal { E } ( z , t ) - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } { \mathcal { E } } ( z , t ) - \mu _ { 0 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } { \mathcal { P } } ( z , t ) = 0 , } \end{array}
\frac { \d { } x ^ { i } ( t ) } { \d { } t } = \epsilon \, u ^ { i } ( x ( t ) , t ) \, ,
( \boldsymbol { \cal X } , \xi , P )

F
^ 3
M _ { B H } = 2 . 0 \times 1 0 ^ { 6 } M _ { \odot } \times ( \frac { L _ { H \alpha , b r o a d } } { 1 0 ^ { 4 2 } \, e r g \, s ^ { - 1 } } ) ^ { 0 . 5 5 } \times ( \frac { F W H M _ { H \alpha , b r o a d } } { 1 0 ^ { 3 } \, k m \, s ^ { - 1 } } ) ^ { 2 . 0 6 }
w ( z ) = w _ { 0 } \sqrt { 1 + z ^ { 2 } / z _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } }

\mathcal { F } ( \vec { v } \, ) = \left( 2 \pi v _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ } } ^ { 2 } / 3 \right) ^ { - 3 / 2 } \, \exp \left( - \frac { 3 ( \vec { v } - \vec { v } _ { g } ) ^ { 2 } } { 2 v _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ } } ^ { 2 } } \right) ,
- \, ^ { \ast } \Gamma ^ { ( G ) \, \mu } ( p ; q , - p - q ) \, ^ { \ast } \! S ( p + q ) \, ^ { \ast } \Gamma ^ { ( Q ) \, \nu } ( - p ; p + q , - q ) \Big ) h _ { - } ( \hat { \bf q } ) \Big \} Q _ { \mu \nu } ( p ) \Big \vert _ { q ^ { 0 } = \omega _ { \bf q } ^ { - } , \; p ^ { 0 } = \omega _ { \mathbf p } ^ { l } } .
i
\begin{array} { r l r } { N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( V ) } & { { } = } & { \frac { 2 } { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } A ^ { 2 } q _ { 0 } \, d ( 1 / C ^ { 2 } ) / d V } } \\ { w ( V ) } & { { } = } & { \frac { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } A } { C ( V ) } } \end{array}
g
\leq
0 = \int D \sigma \int d ^ { d } z { \frac { \delta } { \delta \sigma ( z , x ) } } ( \sigma ( z , y ) J F [ \sigma ] e ^ { i S } )
U / J
( p _ { f } ^ { 2 } - p _ { i } ^ { 2 } ) F ( q ^ { 2 } , p _ { f } ^ { 2 } , p _ { i } ^ { 2 } ) + q ^ { 2 } G ( q ^ { 2 } , p _ { f } ^ { 2 } , p _ { i } ^ { 2 } ) = 0 .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathsf { P } ^ { \mathcal { C } } + \mathsf { P } ^ { \mathcal { V } } } \\ { \mathsf { P } ^ { \mathcal { L } } + \mathsf { P } ^ { \mathcal { I } } } & { 0 } \end{array} \right) \dot { \boldsymbol { \zeta } } = \nabla _ { \zeta } H + \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathsf { P } ^ { \mathcal { V } } } \\ { \mathsf { P } ^ { \mathcal { I } } } & { 0 } \end{array} \right) \boldsymbol { s } \, . } \end{array}
\left[ \partial ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } + \nabla ^ { i } \nabla _ { i } \right] \chi = { \frac { 2 } { D - 2 } } { \frac { M _ { P } ^ { 2 - D } } { \sqrt { \widetilde G } } } { \widetilde T } \delta ^ { ( 2 ) } ( x ^ { i } ) ~ .
S U ( 2 )
3 x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0
3 0 0
\mathbf { S }
\delta \omega + i \left( \frac { \delta \Gamma _ { i } } { 2 } \right) = \frac { g ^ { 2 } } { ( \omega _ { t l s } - \omega _ { c } ) + i \Gamma _ { 2 } } \ \sigma _ { z 0 } ( \omega _ { t l s } , \omega _ { p u } , \Omega ) ,
[ D , \Delta _ { \lambda } ] = \lambda \Delta _ { \lambda } \ , \qquad ( \lambda = - 3 , - 1 , + 1 , + 3 )
g _ { A } ^ { ( c ) } = - \frac { \alpha _ { s } } { 1 2 \pi } f _ { S } ^ { ( 2 ) } \frac { m _ { N } ^ { 2 } } { m _ { c } ^ { 2 } } \approx - 5 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
2 5
\hat { A } = A + i \psi \Lambda _ { \alpha } + \frac { 1 } { 4 } \psi ^ { 2 } { D ^ { \tau \alpha } D _ { \alpha } ^ { \tau } } A ,
z \equiv x - \theta ( y , t ) \in [ - \infty , \infty ]
\varphi _ { \mathcal P } ^ { } ( Z )
u
t _ { \mu \nu } = t _ { ( T ) \mu \nu } + \partial _ { \mu } v _ { \nu } + \partial _ { \nu } v _ { \mu } + f \eta _ { \mu \nu } ,

n _ { 2 , \mathrm { ~ H ~ } } = n ^ { 2 }
U ( r )
u _ { i }
u = ( 2 k + 1 ) N \pi
n
\frac { \partial p } { \partial x } = \left( \frac { \partial x } { \partial x _ { 0 } } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial p } { \partial x _ { 0 } } \sim \frac { 1 } { x _ { 0 } } \frac { \partial p } { \partial x _ { 0 } } \sim \frac { 1 } { \sqrt { s } } \frac { \partial p } { \partial x _ { 0 } } .
i
\partial \phi _ { k } / \partial x ^ { M }
\mathrm { t r } ( \lambda _ { i } \lambda _ { j } ) = 2 \delta _ { i j }
W ( r , r ^ { \prime } ) = \left[ \alpha \, \exp ( - m r ) - \frac { 8 m } { \pi } \, ( \beta + m ) \, K _ { 0 } ( m r ) \right] \, \exp ( - \beta r ^ { \prime } ) ,
\boldsymbol { z } = ( z _ { y _ { 1 } } , \, . . . , \, z _ { y _ { N } } , \, z _ { u _ { 1 } } , \, . . . , \, z _ { u _ { N } } , \, z _ { v _ { 1 } } , \, . . . , \, z _ { v _ { N } } )
\prod _ { j = 1 , k = 1 ; j < m o d ( j , x _ { i } , 1 ) + ( k - 1 ) x _ { i } } ^ { N ^ { \prime } , N / x _ { i } } ( z _ { j } - z _ { m o d ( j , x _ { i } , 1 ) + ( k - 1 ) x _ { i } } ) ,
\phi
E = 1 0 ^ { - 4 } , P r = 1
\Delta E > 0
r ^ { G } = \frac { q _ { p L } ^ { 2 } \sqrt { q _ { p R } ^ { 2 } - q _ { y } ^ { 2 } } - q _ { p R } ^ { 2 } \sqrt { q _ { p L } ^ { 2 } - q _ { y } ^ { 2 } } } { q _ { p L } ^ { 2 } \sqrt { q _ { p R } ^ { 2 } - q _ { y } ^ { 2 } } + q _ { p R } ^ { 2 } \sqrt { q _ { p L } ^ { 2 } - q _ { y } ^ { 2 } } } .

\begin{array} { r l r } { { \bf W } ( { \bf x } ^ { \prime } , { \bf x } _ { F } ) } & { { } = } & { \int _ { { { \partial \mathbb { D } } } } { \bf W } ( { \bf x } ^ { \prime } , { \bf x } ) { \bf W } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } , } \end{array}
p = \tilde { p } ^ { \prime } / ( \tilde { \bar { \rho } } \tilde { \bar { c } } ^ { 2 } )
\sigma ( t ) = \frac { 3 L } { 2 b h ^ { 2 } } F ( t ) \, .
3 ~ m m
T = \frac { A D - B C } { D } , \quad \Gamma = \frac { - A } { D } ,
C _ { y }
\theta \lesssim 1 / \gamma
B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { r } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \subset \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! D \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
a _ { 3 }
\mathbf { A } = [ \mathbf { A } _ { 1 } , \mathbf { A } _ { 2 } , . . . , \mathbf { A } _ { n } ]
\delta g _ { L } ^ { \mathrm { S M } } \approx \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } m _ { t } ^ { 4 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \int \frac { i d ^ { 4 } k } { ( k ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } ) ^ { 2 } k ^ { 2 } } = \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } m _ { t } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ~ ,
\chi ^ { 3 }
\lvert 5 D _ { 5 / 2 } , \Tilde { F } = 1 , m _ { \Tilde { F } } = 0 \rangle
( \rho _ { 1 } , V _ { 1 } )

w = | \tilde { u } _ { 3 } - \tilde { u } _ { 2 } |
\lambda / 2
\begin{array} { r } { C _ { T } ( \tilde { t } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( u _ { y i } ( \tilde { t } ) - \langle u _ { y i } ( \tilde { t } ) \rangle \right) \left( u _ { y i } ( 0 ) - \langle u _ { y i } ( 0 ) \rangle \right) , } \\ { C _ { L } ( \tilde { t } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( u _ { x i } ( \tilde { t } ) - \langle u _ { x i } ( \tilde { t } ) \rangle \right) \left( u _ { x i } ( 0 ) - \langle u _ { x i } ( 0 ) \rangle \right) , } \end{array}
\tau _ { \eta }
E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \lambda = 1 }
\Delta k
\forall x , y \in X , x \leq y \wedge x \in S \Rightarrow y \in S
q = 4
\ensuremath { \vert { L } _ { f } { S } _ { f } { M } _ { { L } _ { f } } { M } _ { { S } _ { f } } \rangle }

\begin{array} { r l r l } { 2 0 0 0 } & { = ( 2 - 1 / 2 , 2 + 1 / 2 ] \times 1 0 ^ { 3 } } & { : } & { \mathrm { ~ 1 ~ s i g n i f i c a n t ~ d i g i t } } \\ { 2 0 0 0 . } & { = ( 2 0 0 0 - 1 / 2 , 2 0 0 0 + 1 / 2 ] \times 1 0 ^ { 0 } } & { : } & { \mathrm { ~ 4 ~ s i g n i f i c a n t ~ d i g i t s } } \\ { 2 . } & { = ( 2 - 1 / 2 , 2 + 1 / 2 ] \times 1 0 ^ { 0 } } & { : } & { \mathrm { ~ 1 ~ s i g n i f i c a n t ~ d i g i t } } \\ { 0 2 . } & { = ( 2 - 1 / 2 , 2 + 1 / 2 ] \times 1 0 ^ { 0 } } & { : } & { \mathrm { ~ 1 ~ s i g n i f i c a n t ~ d i g i t } } \\ { 0 0 2 . } & { = ( 2 - 1 / 2 , 2 + 1 / 2 ] \times 1 0 ^ { 0 } } & { : } & { \mathrm { ~ 1 ~ s i g n i f i c a n t ~ d i g i t } } \\ { 0 0 0 0 0 \, 0 0 0 0 0 2 . } & { = ( 2 - 1 / 2 , 2 + 1 / 2 ] \times 1 0 ^ { 0 } } & { : } & { \mathrm { ~ 1 ~ s i g n i f i c a n t ~ d i g i t } } \\ { 0 0 . 2 } & { = ( 2 - 1 / 2 , 2 + 1 / 2 ] \times 1 0 ^ { - 1 } } & { : } & { \mathrm { ~ 1 ~ s i g n i f i c a n t ~ d i g i t } } \\ { 0 . 0 2 } & { = ( 2 - 1 / 2 , 2 + 1 / 2 ] \times 1 0 ^ { - 2 } } & { : } & { \mathrm { ~ 1 ~ s i g n i f i c a n t ~ d i g i t } } \\ { 0 . 0 0 2 } & { = ( 2 - 1 / 2 , 2 + 1 / 2 ] \times 1 0 ^ { - 3 } } & { : } & { \mathrm { ~ 1 ~ s i g n i f i c a n t ~ d i g i t } } \\ { 0 . 0 0 2 0 } & { = ( 2 0 - 1 / 2 , 2 0 + 1 / 2 ] \times 1 0 ^ { - 4 } } & { : } & { \mathrm { ~ 2 ~ s i g n i f i c a n t ~ d i g i t s } } \end{array}

\Gamma ( \omega , \nu _ { i } , T , N _ { e } )
\Delta w ^ { \prime \prime } = 0
V _ { 0 } ^ { * } ( P )
\delta > 0
e
\begin{array} { c } { { \nu _ { L } = \left( \nu _ { 1 L } \cos \eta - \nu _ { 2 L } \sin \eta \right) , } } \\ { { \nu _ { R } = \left( \nu _ { 1 R } \sin \eta + \nu _ { 2 R } \cos \eta \right) . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { F ( x _ { t + 1 } ) \le } & { F ( x _ { t } ) + \langle \nabla F ( x _ { t } ) , x _ { t + 1 } - x _ { t } \rangle + \frac { M } { 2 } \| x _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } } \\ { = } & { F ( x _ { t } ) - \eta / 2 \| \nabla _ { t } \| ^ { 2 } - \langle \nabla F ( x _ { t } ) - \nabla _ { t } , \eta \nabla _ { t } \rangle } \\ { \le } & { F ( x _ { t } ) + \eta \| \nabla F ( x _ { t } ) - \nabla _ { t } \| \cdot \| \nabla _ { t } \| - \frac { \eta } { 2 } \| \nabla _ { t } \| ^ { 2 } . } \end{array}
<
\alpha _ { 0 }

D
N = \sum _ { i } n _ { i }
\left| \prod ( x - x _ { i } ) \right| ,
\log 5 + \log 4 x = 2
2 . 2 8 ( 1 )
\begin{array} { r } { D _ { m } = \left( \sigma _ { z } \cos \theta + \sigma _ { x } \sin \theta \right) \left( \frac { \partial } { \partial r } - \frac { 1 } { r } \right) } \\ { + \frac { 1 } { r } \left( \sigma _ { x } \cos \theta - \sigma _ { z } \sin \theta \right) \frac { \partial } { \partial \theta } } \\ { + \frac { 1 } { r \sin \theta } \left( i m \sigma _ { y } + \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { x } \right) , } \end{array}
p ( x ) = p ( - x ) .
( \bar { \alpha } _ { 1 } , \bar { \alpha } _ { 2 } )
N
\begin{array} { r } { e ^ { - \frac { t } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } \| \tilde { \psi } \| _ { \infty } } \sum _ { j = 1 } ^ { K _ { n } } \xi _ { j } \leq S _ { \gamma } ( \xi ) \leq e ^ { \frac { t } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } \| \tilde { \psi } \| _ { \infty } } \sum _ { j = 1 } ^ { K _ { n } } \xi _ { j } } \\ { e ^ { - \frac { | t | } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } \| \tilde { \psi } \| _ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { K _ { n } } \delta _ { i , n } } \leq S _ { \gamma } ( \xi ) ^ { - \sum _ { i = 1 } ^ { K _ { n } } \delta _ { i , n } } \leq e ^ { \frac { | t | } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } \| \tilde { \psi } \| _ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { K _ { n } } \delta _ { i , n } } . } \end{array}
= \lambda _ { p } = 2 \pi / \textbf { k } _ { p }
m
\chi _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } = \left( \frac { a _ { Z } } { 0 . 0 2 4 } \right) ^ { 2 } .
^ { 2 }

0
\left( 1 + \varepsilon \delta R + O [ \left( \delta \alpha \right) ^ { 2 } ] \right)
\begin{array} { r l } { \epsilon = } & { { n _ { d } } / { n _ { i } } } \\ { \alpha = } & { ( 1 - \epsilon Z ) ^ { - 1 } } \\ { \mu = } & { \frac { m _ { d } { n _ { d } } } { m _ { n } { n _ { n } } } } \\ { x _ { I } = } & { \frac { { n _ { i } } } { { n _ { n } } } } \\ { \cos \theta = } & { \frac { \mathbf { k } \cdot \mathbf { w } _ { s d } } { | \mathbf { k } | | \mathbf { w } _ { s d } | } } \end{array}
6 . 2 < t - t _ { p } \leq 7 . 8
g _ { M 1 } ( s ) = \frac { a _ { 1 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } - s } + a _ { 2 }
r _ { 0 } = r _ { \mathrm { c c } } - f _ { 0 } H _ { p , \mathrm { { c c } } }
\varepsilon = 1
\omega _ { p } = 4 2 . 7
\begin{array} { r l } { D \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } - \lambda \frac { \partial \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } - ( s + \alpha } & { + r ) \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) } \\ & { + \alpha \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) = 0 , } \\ { D \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } - \lambda \frac { \partial \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } - ( s + \beta } & { + r ) \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) } \\ & { + \beta \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) = 0 . } \end{array}
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } < 1 0 ^ { 3 }
S _ { e f f } ^ { m } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \bar { g } } [ \frac { I _ { 1 } } { 2 k } { \bar { g } } ^ { n m } D _ { n } H ^ { \dagger } D _ { m } H - \frac { I _ { 2 } } { 2 k } \lambda ( | H | ^ { 2 } - \upsilon _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] .
\mathcal { I } ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { \left( \mathcal { I } ^ { - 1 } \right) _ { \bf d d } } & { \left( \mathcal { I } ^ { - 1 } \right) _ { \bf d u } } \\ { \left( \mathcal { I } ^ { - 1 } \right) _ { \bf u d } } & { \left( \mathcal { I } ^ { - 1 } \right) _ { \bf u u } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \left( \mathcal { C } _ { \bf d d } \right) ^ { - 1 } } & { \breve { 0 } } \\ { \breve { 0 } } & { \left( \mathcal { C } _ { \bf u u } \right) ^ { - 1 } } \end{array} \right] .
t _ { i } : = \oint _ { l ^ { ( i ) } } 2 \pi i \omega \qquad ( 1 \leq i \leq k ) .
\sum _ { i = 1 } ^ { Z } i n _ { i } = n _ { e } ,
\begin{array} { r } { u = u _ { 0 } + \sigma , \quad x = x _ { 0 } + \sigma \left[ \left( 1 - \varepsilon \bar { f } _ { + } ( \sigma ) \right) p _ { x } - \varepsilon \bar { f } _ { \times } ( u ) p _ { y } \right] , \quad y = y _ { 0 } + \sigma \left[ \left( 1 + \varepsilon \bar { f } _ { + } ( \sigma ) \right) p _ { y } - \varepsilon \bar { f } _ { \times } ( u ) p _ { x } \right] , } \end{array}
\alpha
\frac { d \sigma } { d Q _ { T } ^ { \operatorname * { m i n } } } = \int _ { Q _ { T } ^ { \operatorname * { m i n } } } ^ { Q _ { T } ^ { \operatorname * { m a x } } } d Q _ { T } \; \frac { d \sigma } { d Q _ { T } } ,
\begin{array} { r l } { f _ { y } ( \theta , \phi ) = \sum _ { m = 1 } ^ { M } } & { \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \alpha _ { m n } ^ { y } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } { g _ { 1 , i } } \left( m , n , \theta , \phi \right) \right. } \\ & { \left. + \sum _ { n = 0 } ^ { N } \beta _ { m n } ^ { y } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } { g _ { 3 , i } } \left( m , n , \theta , \phi \right) \right) } \end{array}
6 0 \%
4 \times

\begin{array} { r l } { \varphi _ { 0 } } & { { } = I , } \\ { \varphi _ { t } \circ \varphi _ { s } } & { { } = \varphi _ { t + s } , \qquad \forall t , s \geq 0 , } \end{array}
t \in [ t _ { i _ { t } - 1 } , t _ { i _ { t } } ]
\mathbf { M } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \Delta _ { 3 } } & { \beta _ { 2 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \beta _ { 2 3 } } & { \Delta _ { 2 } } & { \beta _ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \beta _ { 1 2 } } & { \Delta _ { 1 } } & { \beta _ { p } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \beta _ { p } ^ { * } } & { - \Delta _ { 1 } ^ { * } } & { - \beta _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \beta _ { 1 2 } } & { - \Delta _ { 2 } ^ { * } } & { - \beta _ { 2 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \beta _ { 2 3 } } & { - \Delta _ { 3 } ^ { * } } \end{array} \right] .
C ^ { 0 } ( L ) = L , \, C ^ { 1 } ( L ) = [ L , L ] , \, C ^ { n + 1 } ( L ) = [ L , C ^ { n } ( L ) ]
2 N
\begin{array} { r } { \llangle \vartheta ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { i n l e t } } \rrangle = \llangle \vartheta ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \rrangle = 0 \quad \mathrm { a t } \; s = 0 \; \mathrm { o n } \; \Sigma } \end{array}
\pi _ { a } \to a _ { r } / \tau _ { r }
\breve { R } ^ { \l \mu } ( x ) \breve { R } ^ { \mu \l } ( x ^ { - 1 } ) = I ,
\Bigl ( \mathbb { E } \bigl | \iota _ { \varepsilon } \bigl ( \Pi _ { z } ^ { \gamma , 1 } \tau \bigr ) ( \phi _ { z } ^ { \lambda } ) \bigr | ^ { p } \Bigr ) ^ { \frac { 1 } { p } } \lesssim ( \lambda \vee \mathfrak { e } ) ^ { - 1 } \Bigl ( 1 + \varepsilon ^ { \frac 9 4 - \bar { \kappa } } \mathfrak { e } ^ { - \frac 5 2 } + \varepsilon ^ { \frac 9 2 - \bar { \kappa } } \mathfrak { e } ^ { - 5 } \Bigr ) .
\begin{array} { r l r } { T _ { x z } } & { = } & { - \varepsilon _ { 0 } E _ { x } E _ { z } - \mu _ { 0 } ^ { - 1 } B _ { x } B _ { z } , } \\ { T _ { z z } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \varepsilon _ { 0 } ( E _ { x } ^ { 2 } \! + \! E _ { y } ^ { 2 } \! - \! E _ { z } ^ { 2 } ) + \mu _ { 0 } ^ { - 1 } ( B _ { x } ^ { 2 } \! + \! B _ { y } ^ { 2 } \! - \! B _ { z } ^ { 2 } ) \right] . } \end{array}
< 2 . 9
m = 0
\psi _ { 1 } ( x ) = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { e ^ { m \int _ { 0 } ^ { x } \phi _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } } } } \end{array} \right)
\Gamma [ { \hat { \mu } } , { \bar { \hat { \mu } } } ; { \hat { R } _ { 0 } } , { \bar { \hat { R } _ { 0 } } } ] = \Gamma _ { W Z P } [ { \hat { \mu } } ; { \hat { R } _ { 0 } } ] + { \bar { \Gamma } _ { W Z P } } [ { \bar { \hat { \mu } } } ; { \bar { \hat { R } _ { 0 } } } ] ,
\rho ( \alpha , \beta ) = { \frac { 1 } { Z } } D ( \alpha ) e ^ { - \hbar \beta \omega a ^ { \dagger } a } D ^ { \dagger } ( \alpha ) ,
_ 2
N _ { a d m i n } \approx N ^ { 1 . 2 }
\begin{array} { r } { \gamma : = Q ^ { \frac { Q } { 2 } } \bigl ( \operatorname* { m a x } _ { k , m } | b _ { k m } | \bigr ) \left( \operatorname* { m i n } _ { \beta \subset \langle n \rangle , \boldsymbol { x } \in \Omega } \frac { \prod _ { i \in \beta } \zeta _ { i } ( \boldsymbol { x } ) } { \prod _ { q = 1 } ^ { Q } \langle \boldsymbol { s } ^ { [ q ] } , \boldsymbol { \zeta } ( \boldsymbol { x } ) \rangle } \right) ^ { - 1 } | \operatorname* { d e t } \bigl ( S B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \bigr ) | ^ { - 1 } . } \end{array}
\underline { { \mathcal { F } } } _ { a , \nu \mu } ^ { ( p ) } ( \underline { { R } } )
t = 1 7 9
\mathcal { I }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ K ~ L ~ } ( { \bf C } | | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left[ { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ^ { - 1 } { \bf C } \right] - n + \log \left( \frac { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } \left[ { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) \right] } { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } \left[ { \bf C } \right] } \right) \right] } \end{array}
1 / 7
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \lambda _ { \mathrm { N S , + } } ) > 0
p ( t )
\left( 0 . 9 6 \right)
\begin{array} { r l } & { \sum _ { x \in \beth } D [ p ^ { - 1 } P _ { \ast } ( x ) \omega _ { \ast } ( x ) , p _ { \ast } ^ { - 1 } P _ { \ast } ( x ) \omega _ { \ast } ( x ) ] } \\ & { = \sum _ { x \in \beth } \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } | ( p ^ { - 1 } - p _ { \ast } ^ { - 1 } ) P _ { \ast } ( x ) \omega _ { \ast } ( x ) | } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } | p ^ { - 1 } - p _ { \ast } ^ { - 1 } | \sum _ { x \in \beth } P _ { \ast } ( x ) \mathrm { T r } [ \omega _ { \ast } ( x ) ] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } p ^ { - 1 } p _ { \ast } ^ { - 1 } | p - p _ { \ast } | \mathcal { N } p _ { \ast } \leq \frac { | p - p _ { \ast } | } { 2 p } } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 p } D _ { G } ( \rho , \rho _ { \ast } ) . } \end{array}
u _ { z }
\beta = \pi / 2 \quad \Longrightarrow \quad \bar { u } _ { \nu _ { a } } ( p ^ { \prime } ) i \sigma _ { \lambda \rho } q ^ { \rho } \mathrm { R e } ( \mu _ { e a } ) u _ { \nu _ { e } } ( p ) + \mathrm { h . c . }
t
\gamma _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { ( \mathbf { u } \otimes \mathbf { v } ) ^ { \textsf { T } } } & { = ( \mathbf { v } \otimes \mathbf { u } ) } \\ { ( \mathbf { v } + \mathbf { w } ) \otimes \mathbf { u } } & { = \mathbf { v } \otimes \mathbf { u } + \mathbf { w } \otimes \mathbf { u } } \\ { \mathbf { u } \otimes ( \mathbf { v } + \mathbf { w } ) } & { = \mathbf { u } \otimes \mathbf { v } + \mathbf { u } \otimes \mathbf { w } } \\ { c ( \mathbf { v } \otimes \mathbf { u } ) } & { = ( c \mathbf { v } ) \otimes \mathbf { u } = \mathbf { v } \otimes ( c \mathbf { u } ) } \end{array} }
\omega _ { 0 }
\left( \begin{array} { c } { { J _ { \mu } ^ { 8 } } } \\ { { J _ { \mu } ^ { 0 } } } \end{array} \right) = F K \left( \begin{array} { c } { { \partial _ { \mu } \eta _ { 8 } } } \\ { { \partial _ { \mu } \eta _ { 0 } } } \end{array} \right) ~ ,
\chi ( x , X )
\left( \Pi _ { \mathrm { V } a a } ^ { ( 1 ) } - \Pi _ { \mathrm { A } a a } ^ { ( 1 ) } - \Pi _ { \mathrm { A } a a } ^ { ( 0 ) } \right) ( 0 ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d s ~ { \frac { ( \rho _ { \mathrm { V } a a } ^ { ( 1 ) } - \rho _ { \mathrm { A } a a } ^ { ( 1 ) } - \rho _ { \mathrm { A } a a } ^ { ( 0 ) } ) ( s ) } { s } } \ \ ,
\mathbf { B }
d \Omega = S d z + \, \mathrm { l o g } \, w \ d t _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( H _ { k } d t _ { k } - \bar { H } _ { k } d \bar { t } _ { k } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { p } } & { = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } p + \gamma p \bigg ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \bigg ) - M ^ { 2 } u ( \gamma - 1 ) \big ( M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u \big ) } \\ { \mathcal { R } _ { u } } & { = \rho \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } u \phantom { + \gamma p \bigg ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \bigg ) } \phantom { M ^ { 2 } ( \gamma - 1 ) u } + \big ( M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u \big ) } \\ { \mathcal { R } _ { v } } & { = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } v } \\ { \mathcal { R } _ { s } } & { = \rho R \gamma \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } T \phantom { \gamma p \bigg ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \bigg ) } - M ^ { 2 } u ( \gamma - 1 ) \big ( M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u \big ) } \end{array}
\mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } ( \zeta )
N a
\begin{array} { r l r } & { } & { \Xi _ { 1 } = \left( 1 + \bar { \eta } \right) ^ { 2 } - \left( \bar { \eta } - 1 \right) ^ { 2 } e ^ { i \left( \phi _ { + } + \phi _ { - } \right) } \, , } \\ & { } & { \Xi _ { 2 } = \left( 1 - \bar { \eta } ^ { 2 } \right) \left( e ^ { i \left( \phi _ { + } + \phi _ { - } \right) } - 1 \right) \, , } \\ & { } & { \phi _ { + } + \phi _ { - } = 2 \omega L \sqrt { \mu \varepsilon } \, ; \mathrm { ~ } \bar { \eta } \equiv \eta / \eta ^ { \prime } \, . } \end{array}
L _ { c } = \frac { N D ^ { 2 } } { L _ { y } } \left[ 2 + \left( \frac { A _ { r } } { D } \right) ^ { 2 } \right]
\Gamma
e ^ { i ( \omega / c ) \Delta L }
C < 0
L ( \boldsymbol { \Pi } , \mathbf { H } , \mathbf { G } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { n _ { i } } { N } f _ { i } ( \boldsymbol { \Pi } ) + g ( \mathbf { H } ) + \langle \mathbf { G } , \hat { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { 1 / 2 } \boldsymbol { \Pi } \hat { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { 1 / 2 } - \mathbf { H } \rangle + \frac { \nu } { 2 } \| \hat { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { 1 / 2 } \boldsymbol { \Pi } \hat { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { 1 / 2 } - \mathbf { H } \| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } ,
X \sim \mathrm { D U } [ 1 , 6 ]
\underline { { x } } ( \tau ) \equiv \left( c t ( \tau , 0 ) , x ( \tau , 0 ) \right) \in K _ { a }
m \cdot \mathrm { o r d } _ { \mathfrak { P } } \bigl ( \mathrm { c h a r } _ { \Lambda _ { K } ^ { - } } \bigl ( \mathfrak { X } _ { \mathrm { o r d } } ( E / K _ { \infty } ^ { - } ) _ { \mathrm { t o r s } } \bigr ) \bigr ) \leqslant 2 m \cdot \mathrm { o r d } _ { \mathfrak { P } } ( f _ { \Lambda _ { K } ^ { - } } ) + \mathcal { E } _ { \mathfrak { P } , m }
\begin{array} { r l } { \beta ^ { G G } ( t _ { d } ) } & { = 2 \gamma ^ { 2 } D _ { 0 } \sqrt { \pi } e \alpha ^ { 3 } t _ { d } ^ { 3 } } \\ & { \times \left[ 1 - \frac { \sqrt { \pi } \alpha t _ { d } } { \tau _ { c } } e ^ { \frac { \alpha ^ { 2 } t _ { d } ^ { 2 } } { \tau _ { c } ^ { 2 } } } \textrm { e r f c } \left( \frac { \alpha t _ { d } } { \tau _ { c } } \right) \right] , } \end{array}
\delta _ { \epsilon } u ^ { a _ { 1 } } = \epsilon _ { 3 } ^ { a _ { 1 } } + \dot { \epsilon } _ { 4 } ^ { a } + \lambda \epsilon _ { 5 } ^ { a _ { 1 } } .
{ \omega _ { p } } = { \sqrt { { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } \left( { { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + 2 { U _ { 0 } } { n _ { 0 } } } \right) } }
N
\vec { \theta } - \vec { \theta _ { 1 } }
\rho ( \mathcal { D } _ { K L S } )
\lbrack A ( q ) , B ( q ) \rbrack \, = \, { \frac { \partial A } { \partial q _ { k } } } ( f ^ { 0 } ) _ { k l } ^ { - 1 } { \frac { \partial B } { \partial q _ { l } } }
\left| \sum \mathbf { r } _ { i } \right|
( \langle \vec { v } \rangle \cdot \nabla ) \delta B _ { \| } = B \nabla _ { \perp } \cdot \delta \vec { v } _ { \perp }
p _ { i \alpha , j \beta } = R _ { i j } \left( \begin{array} { l l l } { \frac { N _ { 1 } ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } } & { \frac { N _ { 1 } N _ { 2 } } { N ^ { 2 } } } & { \frac { N _ { 1 } N _ { 3 } } { N ^ { 2 } } } \\ { \frac { N _ { 1 } N _ { 2 } } { N ^ { 2 } } } & { \frac { N _ { 2 } ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } } & { \frac { N _ { 2 } N _ { 3 } } { N ^ { 2 } } } \\ { \frac { N _ { 1 } N _ { 3 } } { N ^ { 2 } } } & { \frac { N _ { 2 } N _ { 3 } } { N ^ { 2 } } } & { \frac { N _ { 3 } ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } } \end{array} \right)

T _ { 3 } = \frac { \lambda ( z _ { 1 } ) z _ { 2 } ^ { n } } { z _ { 1 } - z _ { 2 } } \sum _ { k , \ell \in \mathbb { N } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } s _ { k , \ell } ^ { i , j } ( z _ { 1 } ^ { k } b _ { i } ^ { ( 1 ) } \gamma - \gamma b _ { i } ^ { ( 2 ) } z _ { 2 } ^ { k } ) \otimes b _ { j } z _ { 3 } ^ { \ell } \in ( A \otimes A \otimes A ) [ \! [ z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } ] \! ] .
\phi _ { \perp } ( u ) = 6 u \bar { u } \left[ 1 + a _ { 2 } ^ { \perp } \, \frac { 3 } { 2 } ( 5 \xi ^ { 2 } - 1 ) \right] .
( x ^ { i n i t } , y ^ { i n i t } , z ^ { i n i t } )
U \in \mathbb { R } ^ { n _ { L } \times n _ { L } }
5 . 1
V = x ^ { 5 } + a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x
\begin{array} { r l } { d \| D ^ { \alpha } v \| ^ { 2 } = } & { - 2 \Big \langle \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) D ^ { \alpha } ( u ^ { 1 } \partial _ { x } v ^ { 1 } + w ^ { 1 } \partial _ { z } v ^ { 1 } ) } \\ & { \qquad - \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) D ^ { \alpha } ( u ^ { 2 } \partial _ { x } v ^ { 2 } + w ^ { 2 } \partial _ { z } v ^ { 2 } ) , D ^ { \alpha } v \Big \rangle d t } \\ & { + \Big \| \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) D ^ { \alpha } \partial _ { z } \sigma ( u ^ { 1 } ) } \\ & { \qquad - \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) D ^ { \alpha } \partial _ { z } \sigma ( u ^ { 2 } ) \Big \| _ { L _ { 2 } ( \mathscr U , L ^ { 2 } ) } ^ { 2 } d t } \\ & { + 2 \Big \langle \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) D ^ { \alpha } \partial _ { z } \sigma ( u ^ { 1 } ) } \\ & { \qquad - \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) D ^ { \alpha } \partial _ { z } \sigma ( u ^ { 2 } ) , D ^ { \alpha } v \Big \rangle d W } \\ { = } & { I _ { 1 } d t + I _ { 2 } d t + I _ { 3 } d W . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 1 - \varepsilon \mu \gamma ^ { * } ( } & { P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + ( j - 1 ) \varepsilon ) , t _ { 0 } + ( j - 1 ) \varepsilon ) - m _ { P } ) ^ { \nu - 1 } } \\ & { \le \big ( 1 + \varepsilon \mu \gamma ^ { * } ( \nu - 1 ) ( P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + ( j - 1 ) \varepsilon ) , t _ { 0 } + ( j - 1 ) \varepsilon ) - m _ { P } ) ^ { \nu - 1 } \big ) ^ { \frac { 1 } { 1 - \nu } } } \end{array}
S _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) } & { = \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } , t ) , } & { \quad \boldsymbol { x } , t \in \Omega \times [ 0 , T ] , } \\ { \mathcal { B } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) } & { = \boldsymbol { g } ( \boldsymbol { x } , t ) , } & { \quad \boldsymbol { x } , t \in \partial \Omega \times [ 0 , T ] , } \\ { \mathcal { I } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , 0 ) } & { = \boldsymbol { h } ( \boldsymbol { x } ) , } & { \quad \boldsymbol { x } \in \Omega , } \end{array}
\mathbf { 4 . 4 8 1 6 \cdot 1 0 ^ { - 6 } }
\rho = 1 0 6 0
e _ { i }
G _ { - }
\begin{array} { r l r } { \lambda ^ { 2 } D ^ { 2 } A ^ { 2 } = { \frac { D ^ { 2 } } { { R _ { A } } ^ { 2 } } } \; { \frac { ( R _ { A } - D ) ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } { D ( R _ { B } + D ) } } } & { { } = } & { { \frac { D ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } { R _ { A } R _ { B } } } \; { \frac { R _ { A } - D } { R _ { B } + D } } \; { \frac { R _ { B } } { R _ { A } } } } \end{array}
\textstyle ( \Omega , { \mathcal { F } } , \operatorname { P } )
X _ { B } ( x , y , z , C _ { i } ) = \epsilon _ { a b c } \left[ \Phi ( Z _ { 0 } , x ) q ( x ) \right] _ { a } \left[ \Phi ( Z _ { 0 } , y ) q ( y ) \right] _ { b } \left[ \Phi ( Z _ { 0 } , z ) q ( z ) \right] _ { c } ,
\delta ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \left( \frac { \partial _ { \beta } \Psi } { n ^ { 2 } } \right) = - m ^ { 2 } \Psi .
r _ { i , j } = \ensuremath { \left( s _ { j } ^ { \mathrm { ~ B ~ i ~ g ~ } } - s _ { i , j } \right) } \Delta s _ { j } | V _ { j } | \, ,
T _ { 0 }
\Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } + 2 ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) \Lambda _ { B } = 0 .
b \in C ^ { \infty } ( M ^ { 2 } )
P ^ { d }
\tau
\tau = 1 / 2
L \subset T ^ { ( 1 , 0 ) } \mathbb { C } ^ { n } | _ { M }
y = \eta \left( K ~ x ~ u _ { w } ^ { \alpha - 2 } / \rho \right) ^ { 1 / ( \alpha + 1 }
p ( \mathbf { x } | \mathbf { y } ) \approx \mathbf { x } _ { 0 } + p _ { \hat { \theta } } ( \mathbf { \Delta x } \mid \mathbf { \bar { y } } )
v _ { x }
T ( \Delta _ { c } ) = e x p [ - \alpha \frac { \Gamma _ { e } ^ { 2 } ( 4 \gamma ^ { 2 } + 4 \delta ^ { 2 } ) + 2 \gamma \Omega _ { c } ^ { 2 } \Gamma _ { e } } { ( 2 \gamma \Gamma _ { e } + \Omega _ { c } ^ { 2 } - 4 \Delta _ { p } \delta ) ^ { 2 } + ( 4 \Delta _ { p } \gamma + 2 \Gamma _ { e } \delta ) ^ { 2 } } ] ,
2 9 7
1
\nabla
\mathbf { J } = \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { M } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { P } } \, ,
h ^ { r }
\sigma ( X ) = { \frac { c - a } { 2 { \sqrt { 1 + 2 \alpha } } } }
h
3 7
= 1
( p \, p ) ^ { \, \tilde { u } } \, ( p \, p _ { k } ) ^ { \, \hat { u } } \, e ^ { \, p \, y } = ( \nabla _ { y } \, \nabla _ { y } ) ^ { \, \tilde { u } } \, ( \nabla _ { y } \, p _ { k } ) ^ { \, \hat { u } } \, e ^ { \, p \, y }
\zeta _ { 0 } \times \beta ^ { k - 1 }
p u
\omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } ( V _ { \mathrm { ~ t ~ } } ) = { \omega ^ { \prime } } _ { 1 , 2 } ^ { 2 } ( 0 ) - T _ { 1 , 2 } ( V _ { 0 } - V _ { \mathrm { ~ t ~ } } ) ^ { 2 }
i \left[ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , \hat { H } _ { 0 } \right]
\epsilon = \nu \left\langle \omega ^ { 2 } \right\rangle + \mu U ^ { 2 }
p _ { n , s } ^ { X } = \pi _ { n } ^ { X } \binom { n } { s } ( 1 - \varepsilon ) ^ { s } \varepsilon ^ { n - s }
n = 1 2 8
\boldsymbol F ^ { * } \boldsymbol F = \Bigg ( \sum _ { \boldsymbol j \in \mathcal I _ { \boldsymbol n } } \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i ( \boldsymbol k - \boldsymbol \ell ) \boldsymbol j / { n } } \Bigg ) _ { \boldsymbol k , \boldsymbol \ell \in \mathcal I _ { \b { M } } } = N \boldsymbol I _ { | \mathcal I _ { \boldsymbol M } | } , \quad \mathrm { ~ i f ~ } \, | \mathcal I _ { \boldsymbol M } | \leq N ,
\nabla _ { \perp } ^ { * 2 } \sim ( 1 / \ell _ { d } ^ { * } ) ^ { 2 }
q
\begin{array} { r l } { r } & { { } = i \sin { \phi } e ^ { i \phi } } \\ { t } & { { } = \cos { \phi } e ^ { i \phi } , } \end{array}
\gamma
R _ { \mathrm { L H } } + R _ { \mathrm { R H } } \sim 6 \
H : = - \sum _ { i } x _ { i } \log x _ { i } - \sum _ { \rho } 2 y _ { \rho } \log ( 2 y _ { \rho } )
\mathcal { L }
\eta
V = \left[ \begin{array} { l l } { { \cosh \phi } } & { { \sinh \phi } } \\ { { \sinh \phi } } & { { \cosh \phi } } \end{array} \right] \ .
D _ { Q \to Q \bar { q } } ( z ) \; = \; \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \; \int d s \; \theta \left( s - { \frac { M ^ { 2 } } { z } } - { \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { 1 - z } } \right) \operatorname * { l i m } _ { p _ { Q _ { 0 } } / m _ { Q } \rightarrow \infty } { \frac { | { \cal M } | ^ { 2 } } { | { \cal M } _ { 0 } | ^ { 2 } } } \;
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } { \star J } } & { { } = c _ { \phi } \, \tilde { F } , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { J } } } & { { } = \tilde { c } _ { \phi } \, F , } \end{array}
7 . 6 \: \mathrm { \ m u m } \times 7 . 6 \: \mathrm { \ m u m }
\Delta \mathrm { ~ Q ~ } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } }
\begin{array} { r l } & { \kappa _ { \mathrm { e f f } , i } \approx \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi ^ { 2 } C _ { 0 , i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi - \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi C _ { 0 , i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi \right) ^ { 2 } } { 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } C _ { 0 , i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi } + \mathrm { P e } ^ { 2 } \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi ^ { 2 } C _ { \mathrm { P e } , i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi - \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi C _ { \mathrm { P e } , i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi \right) ^ { 2 } } { 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } C _ { \mathrm { P e } , i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi } . } \end{array}
\frac { d H _ { 1 } } { d t } = \frac { \partial H _ { 1 } } { \partial \boldsymbol { J } } \cdot \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { J } } { \mathrm { d } t } + \frac { \partial H _ { 1 } } { \partial \boldsymbol { \varphi } } \cdot \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { \varphi } } { \mathrm { d } t } ,
T _ { o s }
G
{ S ^ { ( k ) } \in \{ \uparrow ^ { ( k ) } , \downarrow ^ { ( k ) } \} }

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial K } { \partial \phi } } & { { } = \frac { K _ { D } + \phi \frac { \partial K _ { D } } { \partial \phi } - \frac { K _ { f } } { K _ { s } } \left( K _ { D } + ( 1 + \phi ) \frac { \partial K _ { D } } { \partial \phi } \right) } { \phi ( 1 + \Delta ) } - } \\ { \frac { \partial G } { \partial \phi } } & { { } = \frac { \partial G _ { D } } { \partial \phi } , } \\ { \frac { \partial \rho } { \partial \phi } } & { { } = \rho _ { f } - \rho _ { s } , } \end{array} } \end{array}
N ^ { c } R e Z G _ { 2 } = \sum _ { u v \in E { ( \Gamma ) } } \frac { S _ { [ u ] } S _ { [ v ] } } { S _ { [ u ] } + S _ { [ v ] } } .
{ \frac { x + x ^ { * } } { 2 } } = x _ { 0 } \, e _ { 0 }
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } \Psi = - \frac { e } { \epsilon } \rho _ { \mathrm { e } } , } \end{array}
W < 0
{ \begin{array} { l l l l } { e \mapsto { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } } & { i \mapsto { \left( \begin{array} { l l } { i } & { 0 } \\ { 0 } & { \! \! \! \! - i } \end{array} \right) } } & { j \mapsto { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \! \! \! \! - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } } & { k \mapsto { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \! \! \! \! - i } \\ { \! \! \! - i } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { { \overline { { e } } } \mapsto { \left( \begin{array} { l l } { \! \! \! - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \! \! \! \! - 1 } \end{array} \right) } } & { { \overline { { i } } } \mapsto { \left( \begin{array} { l l } { \! \! \! - i } & { 0 } \\ { 0 } & { i } \end{array} \right) } } & { { \overline { { j } } } \mapsto { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { \! \! \! - 1 } & { 0 } \end{array} \right) } } & { { \overline { { k } } } \mapsto { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } . } \end{array} }
e _ { i } ^ { s } = e _ { i } ^ { ( s _ { 0 } n ) }
\langle \cdot , \cdot \rangle

\sigma _ { M }
\Phi _ { m j } ^ { \prime } = \Phi _ { m j } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , z , t )
( ^ { 3 } \Pi _ { 1 } , v ^ { \prime } = 2 9 , J ^ { \prime } = 1 )
\Delta
\delta f _ { M } \; = \; { \frac { b } { 2 \epsilon } } g _ { M } ^ { 6 } \; ,
\begin{array} { l } { P _ { j \to i } = 1 / ( 1 + e ^ { ( \Pi _ { j } - \Pi _ { i } ) / \kappa } ) } \end{array} ,
( s e e a l s o d i s c u s s i o n b e l o w ) . S i m i l a r l y ,
E > 0
\eta = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ \eta ^ { 2 } = I , ~ ~ ~ ~ [ H , \eta ] = 0 ,
s _ { \perp }
\Delta O = \frac { 1 } { 2 } ( \operatorname * { m a x } _ { i = C o d e s } - \operatorname * { m i n } _ { i = C o d e s } ) \, O _ { i }
\lambda _ { \mathrm { l a t t i c e } } = \frac { 3 } { 2 } \lambda _ { \mathrm { D 2 } } = 1 . 1 7
^ a
E
\operatorname { s g n } ( x ) = { \frac { x } { | x | } } = { \frac { | x | } { x } } \, .
{ \mathcal { Z } } ( N , \mathbf { J } , T ) = \sum _ { \mu , \{ \mathbf { r } _ { i } \} \in V } \exp [ - \beta P V - \beta ( \mathbf { p } ^ { 2 } / 2 m + U ( \mathbf { r } ^ { N } ) ) ]
1 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 } / 3 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \approx 3 . 4
\gamma
L

V ^ { 4 } \propto { \cal E } _ { 0 } ^ { 4 } \propto I ^ { 2 }
\updownarrow
f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ R ~ a ~ m ~ } } = 1 1
L ^ { b }
F _ { i , I } ^ { l }
W _ { s }
1 8 0 \, \mathrm { ~ p ~ m ~ } / V
1 . 0 3
\begin{array} { r } { \hat { T } _ { \mathrm { W T O } , i j } = T _ { \mathrm { W T O } , i j } + T _ { \mathrm { W T O } , j i } } \end{array}
\mathcal { M }
\begin{array} { r l } & { f ( \overline { { { \mathbf { X } } } } ^ { k + 1 } ) } \\ { \leq } & { f ( \overline { { { \mathbf { X } } } } ^ { k } ) + \langle \nabla f ( \overline { { { \mathbf { X } } } } ^ { k } ) , \overline { { { \mathbf { X } } } } ^ { k + 1 } - \overline { { { \mathbf { X } } } } ^ { k } \rangle + \frac { L } { 2 } \left\| \overline { { { \mathbf { X } } } } ^ { k + 1 } - \overline { { { \mathbf { X } } } } ^ { k } \right\| ^ { 2 } } \\ { = } & { f ( \overline { { { \mathbf { X } } } } ^ { k } ) - \overline { { \lambda } } \langle \nabla f ( \overline { { { \mathbf { X } } } } ^ { k } ) , \frac { 1 } { n \overline { { \lambda } } } { \mathbf { u } } _ { R } ^ { \intercal } \Lambda { \mathbf { Y } } ^ { k } \rangle + \frac { L \overline { { \lambda } } ^ { 2 } } { 2 } \left\| \frac { 1 } { n \overline { { \lambda } } } { \mathbf { u } } _ { R } ^ { \intercal } \Lambda { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| ^ { 2 } } \\ { = } & { f ( \overline { { { \mathbf { X } } } } ^ { k } ) - \frac { \overline { { \lambda } } } { 2 } \Bigg ( \left\| \nabla f ( \overline { { { \mathbf { X } } } } ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } + \left\| \frac { 1 } { n \overline { { \lambda } } } { \mathbf { u } } _ { R } ^ { \intercal } \Lambda { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| ^ { 2 } } \\ & { - \left\| \nabla f ( \overline { { { \mathbf { X } } } } ^ { k } ) - \frac { 1 } { n \overline { { \lambda } } } { \mathbf { u } } _ { R } ^ { \intercal } \Lambda { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| ^ { 2 } \Bigg ) + \frac { L \overline { { \lambda } } ^ { 2 } } { 2 } \left\| \frac { 1 } { n \overline { { \lambda } } } { \mathbf { u } } _ { R } ^ { \intercal } \Lambda { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| ^ { 2 } , } \end{array}

2
P _ { 5 0 } = 5 ^ { 5 0 } \cdot { \frac { \Gamma \left( 3 / 5 + 5 0 \right) } { \Gamma \left( 3 / 5 \right) } } \approx 3 . 7 8 4 3 8 \times 1 0 ^ { 9 8 } .
T _ { t } ^ { \prime } ( j )
\delta
f _ { 0 }
\delta ( Z _ { x } , Z _ { y } ) = - \int [ \frac { f ( Z _ { x } , Z _ { y } ) d Z _ { x } } { ( 1 + Z _ { x } ) ( d x / d Z _ { x } ) } + \frac { f ( Z _ { x } , Z _ { y } ) d Z _ { y } } { ( 1 + Z _ { y } ) ( d y / d Z _ { y } ) } ]
f = 3 2
\subseteq
\mathcal { L } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { V _ { \mathrm { ~ \small ~ c ~ } , r _ { i } } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ o ~ b ~ s ~ } } } } \exp \frac { - [ V _ { \mathrm { ~ \small ~ c ~ } , r _ { i } } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ o ~ b ~ s ~ } } - V _ { \mathrm { ~ \small ~ c ~ } , r _ { i } } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } ( \hat { \theta } ) ] ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { V _ { \mathrm { ~ \small ~ c ~ } , r _ { i } } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ o ~ b ~ s ~ } } } ^ { 2 } } \, ,
\kappa = \beta _ { 0 } \ln \tau
\nVdash
1 3
x / D = 5
4 2 . 6 9
\mathrm { e } ^ { \psi \; \mathrm { a d } _ { I } } f ( 0 ) = 0 \; \; \forall \psi ,
U _ { c }
M _ { d } ^ { 0 } { M _ { d } ^ { 0 } } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c c c } { { { m ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { m ^ { 0 } J ^ { \ast } } } \\ { { 0 } } & { { { m _ { s } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { m ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { m ^ { 0 } J ^ { \ast } } } \\ { { m ^ { 0 } J } } & { { 0 } } & { { m ^ { 0 } J } } & { { 2 \left| J \right| ^ { 2 } + { m _ { 4 } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \: \: ,
^ b
k \rightarrow
z / H \gtrsim 0 . 9
x = 0
A

\partial _ { \eta \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } = \left( \begin{array} { l l } { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \partial _ { u u \eta \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , \tau ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau } & { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \partial _ { v u \eta \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , \tau ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau } \\ { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \partial _ { u v \eta \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , \tau ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau } & { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \partial _ { v v \eta \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , \tau ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau } \end{array} \right) .
Y _ { 1 } \subseteq Y _ { 2 }
N _ { p } = \frac { T _ { 0 } } { \Lambda _ { 0 } } \left[ T \left( \frac { \partial \mathcal { L } / T } { \partial T } \right) _ { p } \right] _ { T = T _ { 0 } } + \left( \frac { \lambda _ { F } } { \lambda } \right) ^ { 2 } ;

\begin{array} { r l } { \sum _ { n \geq 1 } 2 d ( n - 1 ) e ^ { - 2 a d n } } & { = 2 d e ^ { - 4 a d } + \sum _ { n \geq 3 } 2 d ( n - 1 ) e ^ { - 2 a d n } } \\ & { \leq 2 d e ^ { - 4 a d } + \frac { 2 e ^ { - \frac { a d } { 2 } } } { a } \sum _ { n \geq 3 } e ^ { - \frac { 3 a d n } { 2 } } } \\ & { = 2 d e ^ { - 4 a d } + \frac { 2 e ^ { - 5 a d } } { a ( 1 - e ^ { - \frac { 3 a d } { 2 } } ) } . } \end{array}
\mu _ { C }
I _ { \mathrm { j } , n , s } ^ { ( f ) } \propto e ^ { 2 n \left[ \eta ( \gamma _ { 0 } u r _ { 0 } / n r _ { c } ) - \eta ( \gamma _ { 0 } u / n ) \right] } , \; \mathrm { j } = \mathrm { i } , \mathrm { e } ,
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right) } , \quad \mathbf { B } = { \left( \begin{array} { l l l l } { b _ { 1 1 } } & { b _ { 1 2 } } & { \cdots } & { b _ { 1 p } } \\ { b _ { 2 1 } } & { b _ { 2 2 } } & { \cdots } & { b _ { 2 p } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { b _ { n 1 } } & { b _ { n 2 } } & { \cdots } & { b _ { n p } } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { B _ { \ell , s ; j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } } } & { \lesssim \left\{ \begin{array} { l l } { s \Omega _ { \ell j _ { 1 } } + s ^ { 2 } \Omega _ { \ell j _ { 1 } } ^ { 2 } } & { \quad \mathrm { ~ i f ~ } j _ { 1 } = j _ { 2 } = j _ { 3 } = j _ { 4 } } \\ { s \Omega _ { \ell j _ { 1 } } \Omega _ { \ell j _ { 4 } } + s ^ { 2 } \Omega _ { \ell j _ { 1 } } ^ { 2 } \Omega _ { \ell j _ { 4 } } } & { \quad \mathrm { ~ i f ~ } j _ { 1 } = j _ { 2 } = j _ { 3 } , j _ { 1 } \neq j _ { 4 } } \\ { s \Omega _ { \ell j _ { 1 } } \Omega _ { \ell j _ { 3 } } + s ^ { 2 } \Omega _ { \ell j _ { 1 } } \Omega _ { \ell j _ { 3 } } } & { \quad \mathrm { ~ i f ~ } j _ { 1 } = j _ { 2 } , j _ { 3 } = j _ { 4 } , j _ { 1 } \neq j _ { 3 } } \\ { s \Omega _ { \ell j _ { 1 } } \Omega _ { \ell j _ { 3 } } \Omega _ { \ell j _ { 4 } } + s ^ { 2 } \Omega _ { \ell j _ { 1 } } \Omega _ { \ell j _ { 3 } } \Omega _ { \ell j _ { 4 } } } & { \quad \mathrm { ~ i f ~ } j _ { 1 } = j _ { 2 } , j _ { 1 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } \, \, d i s t . } \\ { s \Omega _ { \ell j _ { 1 } } \Omega _ { \ell j _ { 2 } } \Omega _ { \ell j _ { 3 } } \Omega _ { \ell j _ { 4 } } + s ^ { 2 } \Omega _ { \ell j _ { 1 } } \Omega _ { \ell j _ { 2 } } \Omega _ { \ell j _ { 3 } } \Omega _ { \ell j _ { 4 } } } & { \quad \mathrm { ~ i f ~ } j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } \, \, d i s t . } \end{array} \right. } \end{array}

N = 1
L
\mathrm { ~ N ~ L ~ P ~ D ~ } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } - \log p ( t _ { i } | \boldsymbol { x _ { i } } ) ,
- 1
\omega ^ { 2 } = \frac { 4 l ( l + 1 ) \bar { N } ^ { 2 } ( \ln ( \beta r _ { 0 } ) - \ln ( \alpha r _ { 0 } ) ) ^ { 2 } } { ( 2 l + 1 ) ^ { 2 } ( \ln ( \beta r _ { 0 } ) - \ln ( \alpha r _ { 0 } ) ) ^ { 2 } + 4 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } .
\sum _ { i = 1 } ^ { m } \log ( p ( y _ { i } ; e ^ { \theta ^ { \prime } x _ { i } } ) ) - \lambda \left\| \theta \right\| _ { 2 } ^ { 2 } ,
q
n
2 0 \%


\sigma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { r r } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \quad \sigma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \sigma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \sigma ^ { 3 } = \left( \begin{array} { r r } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
( B _ { \mu \nu } ^ { \prime } - \partial _ { \mu } a _ { \nu } + \partial _ { \nu } a _ { \mu } ) ^ { 2 } ,
t = 0
\beta _ { \mathrm { a } } ( T ) = 2 B ( T ) + 2 ( \gamma _ { 0 } - 1 ) T \frac { d B ( T ) } { d T } + \frac { ( \gamma _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 } } { \gamma _ { 0 } } T ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } B ( T ) } { d T ^ { 2 } } ,
I _ { C } = I _ { C M } + M d ^ { 2 }
\delta ( t )
t < 1 0 0
t
2 h
q _ { r }
\varphi _ { 1 }
2 0 0 0 0
\hat { v }
1 0 ^ { 2 2 } ~ \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
u _ { t } ^ { i } = ( g ^ { i s } \nabla _ { s } \nabla _ { j } h ) u _ { x } ^ { j }
^ { 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { { \Delta } _ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } , \delta _ { \mathrm { s f } } ) } \\ & { } & { = \hat { \mathcal { D } } ^ { \mathrm { L R } } ( ( \cos ( { \it \Delta \phi } ) , \sin ( { \it \Delta \phi } ) , 0 ) , \delta _ { \mathrm { s f } } ) } \\ & { } & { = \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) { \bf 1 } - i \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \exp ( - i { \it \Delta \phi } ) } \\ { \exp ( + i { \it \Delta \phi } ) } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
( \widetilde \Omega _ { n } ^ { k } \cap B _ { r } ( 0 ) ) \cup B
L = 1
\begin{array} { r } { \boldsymbol { h } _ { \vec { i } } ^ { \mathrm { ~ d ~ e ~ m ~ } } = \sum _ { \vec { j } } \boldsymbol { N } _ { \vec { i } - \vec { j } } \, \boldsymbol { M } _ { \vec { j } } , } \end{array}
G _ { s c a l e d } = - \frac { 1 } { \beta } \frac { | \boldsymbol { x } | } { R } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k R / \beta } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \frac { k M } { \beta ^ { 2 } } x _ { 1 } } G _ { s }

\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } V \left( x \right) = V _ { 0 } .
g ( t )

\phi
M _ { r }
t = 0 . 8
T _ { \mu \nu } = \phi _ { , \mu } \phi _ { , \nu } - \frac 1 2 g _ { \mu \nu } \left( \phi _ { , \rho } \phi ^ { , \rho } + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right) + \xi \left[ ( R _ { \mu \nu } - \frac 1 2 g _ { \mu \nu } R ) \phi ^ { 2 } + g _ { \mu \nu } ( \phi ^ { 2 } ) _ { ~ ; \rho } ^ { , \rho } - ( \phi ^ { 2 } ) _ { ; \mu \nu } \right] \, .
\alpha
{ < M > } = \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { j } \right) / N
\mathcal { R } _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t \right) = \mathcal { R } _ { i } ^ { \rightarrow } \left( t \right) - m _ { j \backslash i } ^ { t } \nu _ { j i } ^ { t } , \qquad \qquad \qquad \qquad \mathcal { R } _ { i \backslash j } ^ { \leftarrow } \left( t \right) = \mathcal { R } _ { i } ^ { \leftarrow } \left( t \right) - \nu _ { i j } ^ { t } \mu _ { j \backslash i } ^ { t }
8 \times 8
L = { \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } } \dot { A } _ { i } ^ { 2 } + { \frac { \kappa } { 2 } } \epsilon ^ { i j } \dot { A } _ { i } A _ { j } - v ^ { 2 } A _ { i } A _ { i }
\omega = A e ^ { - B t }
H _ { 2 }
\rightarrow
c _ { s }
E _ { \pm }
1 - 6
a _ { 0 }
R = 0 . 2
\begin{array} { r } { \left\{ \! \begin{array} { c c } { \bar { \psi } \rightarrow \bar { \psi } e ^ { i \alpha \gamma _ { 5 } } } \\ { \psi \rightarrow e ^ { i \alpha \gamma _ { 5 } } \psi } \end{array} \! \right\} \! , \ \left\{ \! \begin{array} { c c } { \bar { \psi } \rightarrow \bar { \psi } e ^ { i \alpha i \gamma _ { 3 } } } \\ { \psi \rightarrow e ^ { i \alpha i \gamma _ { 3 } } \psi } \end{array} \! \right\} \! , \ \left\{ \! \begin{array} { c c } { \bar { \psi } \rightarrow \bar { \psi } e ^ { i \alpha \Gamma } } \\ { \psi \rightarrow e ^ { i \alpha \Gamma } \psi } \end{array} \! \right\} \! , } \end{array}
M _ { l + 1 } = L _ { l + 1 } P _ { \sigma _ { l + 1 } }
\left( [ \delta _ { \varepsilon _ { 1 } } \, , \, [ \delta _ { \varepsilon _ { 2 } } \, , \, \delta _ { \varepsilon _ { 3 } } ] ] + [ \delta _ { \varepsilon _ { 3 } } \, , \, [ \delta _ { \varepsilon _ { 1 } } \, , \, \delta _ { \varepsilon _ { 2 } } ] ] + [ \delta _ { \varepsilon _ { 2 } } \, , \, [ \delta _ { \varepsilon _ { 3 } } \, , \, \delta _ { \varepsilon _ { 1 } } ] ] \right) q ^ { r } = 0 ,
g _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { l l } { { f } } & { { - f \omega _ { i } } } \\ { { - f \omega _ { i } } } & { { - f ^ { - 1 } h _ { i j } + f \omega _ { i } \omega _ { j } } } \end{array} \right)
c _ { \ell }

n _ { i , t } = { \frac { s _ { 0 } \cdots s _ { i - 1 } } { \lambda ^ { i } } } n _ { 0 , t } .
\eta _ { \mathrm { ~ R ~ a ~ m ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ n ~ s ~ , ~ s ~ h ~ o ~ } } \approx 2 6 0 \; \mathrm { ~ f ~ T ~ } / \sqrt { \mathrm { ~ H ~ z ~ } } .
\Delta \alpha ^ { E 2 } ( \omega ) = 3 . 1 6 ( 9 5 ) \times 1 0 ^ { - 5 }
<
{ } = { }
k > 5 0
v _ { s a t } = \frac { v _ { s a t } ^ { 3 0 0 } } { 1 - A _ { v } + A _ { v } ( T / 3 0 0 ) } .
c ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \left\langle w , \frac { \delta H } { \delta u } - D u \right\rangle } & { = 0 , \, \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \phi , \frac { \delta H } { \delta D } - \frac { 1 } { 2 } | u | ^ { 2 } - g ( D + b ) \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } , } \end{array}
\alpha ( t ) = \alpha _ { 0 } \exp [ - i \omega t \frac { \lambda } { \sinh \lambda } \cosh \lambda \alpha _ { 0 } \alpha _ { 0 } ^ { * } ]
\rho
\mu _ { A } ( x ) = \nu _ { A } ( x ) = 0
s
t = 0
a u + b v = 1
^ { 1 , 5 }
{ \begin{array} { r l } { 1 + \tau { \frac { f ^ { \prime } } { k f ^ { \prime \prime } } } } & { = 1 - { \frac { \tau [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] } { ( 1 - \rho ) [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] - \alpha ( 1 - \rho ) } } } \\ & { = { \frac { ( 1 - \rho - \tau ) [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] - \alpha ( 1 - \rho ) } { ( 1 - \rho ) [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] - \alpha ( 1 - \rho ) } } } \end{array} }
\mathrm { a 2 a a b 0 b b + a 0 a a b 2 b b }
G ^ { \uparrow \downarrow } = \frac { e ^ { 2 } } { h } \left[ M - \sum _ { n m } r _ { \uparrow } ^ { n m } \left( r _ { \downarrow } ^ { n m } \right) ^ { * } \right] .
\begin{array} { r l } { x _ { k + 1 } } & { { } = 2 x _ { k } x _ { 1 } - x _ { k - 1 } , } \\ { y _ { k + 1 } } & { { } = 2 y _ { k } x _ { 1 } - y _ { k - 1 } . } \end{array}
\mathbf { k }
i = 0
F r
{ U }
\theta _ { Y }
\lambda
\hat { \mathbf { R } } _ { X } ^ { T } ( \theta ) \hat { \mathbf { G } } ^ { 0 } \hat { \mathbf { R } } _ { X } ( \theta ) = \hat { \mathbf { G } } ^ { 0 }
M
\begin{array} { r l } { | \mathcal { G } _ { 2 } | } & { \le C \left( \sum _ { \kappa \subset \Omega _ { 1 2 } \cup \Omega _ { 2 1 } } \varepsilon \Vert \nabla ( S - I _ { N } S ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( \kappa ) } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { \kappa \subset \Omega _ { 1 2 } \cup \Omega _ { 2 1 } } \varepsilon \Vert \nabla \xi \Vert _ { L ^ { 2 } ( \kappa ) } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \le C \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } N ^ { - k } \Vert \xi \Vert _ { N I P G } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { T _ { x z } } & { { } = } & { - \varepsilon _ { 0 } E _ { x } E _ { z } - \mu _ { 0 } ^ { - 1 } B _ { x } B _ { z } , } \\ { T _ { z z } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \varepsilon _ { 0 } ( E _ { x } ^ { 2 } \! + \! E _ { y } ^ { 2 } \! - \! E _ { z } ^ { 2 } ) + \mu _ { 0 } ^ { - 1 } ( B _ { x } ^ { 2 } \! + \! B _ { y } ^ { 2 } \! - \! B _ { z } ^ { 2 } ) \right] . } \end{array}
- i ( \phi _ { 2 } / 2 ) \partial ^ { 2 } \psi _ { \pm } / \partial \tau ^ { 2 }
\mu
( I - T W ) f _ { \mathbf { 0 } } ( \mathbf { k } ) = T \Tilde { a } _ { \mathbf { 0 } } ( \mathbf { k } ) .
\lambda _ { 2 }

\Delta z
\lambda _ { a }
\psi _ { \mathrm { ~ O ~ B ~ C ~ } } ( x ) \sim c _ { 1 } e ^ { i k _ { 1 } x } + c _ { 2 } e ^ { - i k _ { 2 } x }
\tilde { m } _ { N } ^ { a } = \langle N | \sum _ { l = u , d , s } m _ { l } \Delta _ { l l } ^ { a } \bar { f _ { l } } f _ { l } + \sum _ { h = t , b , c } m _ { h } \Delta _ { h h } ^ { a } \bar { f _ { h } } f _ { h } | N \rangle .

\mathbf { j } = \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } + \rho \mathbf { A }
{ \cal J } = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d x } { x ^ { 3 } } } \left( { \frac { \pi } { x } } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \theta _ { 3 } \left( { \frac { i \pi } { x } } \right) - \theta _ { 4 } \left( { \frac { i \pi } { x } } \right) \right]
\lambda / \mu
R _ { 0 }
- 2 1 8
\iota _ { u } \mu = ( \nu \wedge \eta ) / f

^ { 9 3 }
\begin{array} { r l } { \frac { A } { A _ { t h } } } & { = \frac { \eta _ { \gamma } \sqrt { 2 } \left[ 2 g ^ { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - g ^ { - 2 } } \right) \right] ^ { 1 / ( \gamma - 1 ) } } { \sqrt { 1 - \sqrt { 1 - g ^ { - 2 } } } } , } \\ { \left( \frac { \bar { \rho } } { \rho _ { 0 } } \right) ^ { 1 - \gamma } } & { = 2 g ^ { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - g ^ { - 2 } } \right) , } \\ { c _ { s } } & { = \frac { c _ { s 0 } } { \sqrt { 2 g ^ { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - g ^ { - 2 } } \right) } } , } \\ { \mathcal { M } ^ { 2 } } & { = \frac { 2 } { \gamma - 1 } \left( 2 g ^ { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - g ^ { - 2 } } \right) - 1 \right) . } \end{array}
\| \mathbf { y } \| _ { \mathbf { Q } ( \mathbf { m } ) } ^ { 2 } = \mathbf { y } ^ { T } \mathbf { Q } ( \mathbf { m } ) \mathbf { y }
\langle r _ { \mathbb { R } } \rangle
\sin ( t - s ) = \sin t \cos s - \sin s \cos t
\begin{array} { r l } { \epsilon \dot { D } ( t ) } & { { } = \gamma \left[ - D ( t ) + \epsilon \Im ( \chi ( D ) ) | \mathcal { E } | ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta _ { ( 1 ) } ^ { 2 } / \epsilon ^ { 2 } : \ \partial _ { x } ^ { 2 } f ( x ) } & { { } \approx \frac { f ( x + \epsilon ) - 2 f ( x ) + f ( x - \epsilon ) } { \epsilon ^ { 2 } } } \\ { \Delta _ { ( 2 ) } ^ { 2 } / \epsilon ^ { 2 } : \ \partial _ { x } ^ { 2 } f ( x ) } & { { } \approx \frac { - f ( x + 2 \epsilon ) + 1 6 \, f ( x + \epsilon ) - 3 0 \, f ( x ) + 1 6 \, f ( x - \epsilon ) - f ( x + 2 \epsilon ) } { 1 2 \, \epsilon ^ { 2 } } . } \end{array}
( y , b )
r _ { j e t } \propto \left( 2 r _ { c } \right) ^ { - 1 / 2 } \left( q _ { \infty } \tau \right) ^ { 3 / 4 }
F _ { a , b } ( - b u , u ) = \frac { 2 \pi } { 2 ( n + 1 ) + 1 } .
^ 3
\epsilon / 2 = 0 . 1 2 5
( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) ,

\mathbf { r } _ { 1 }

{ } ^ { ( 2 ) } \! S ^ { i j k l } u _ { i j } u _ { k l } = \frac 4 7 \, P ^ { i k } u ^ { j } { } _ { k } u _ { i j } \, ,
K = 4 L _ { 2 } ^ { + } L _ { 2 } - G _ { 0 } G _ { 0 } + 2 G _ { 0 } ,
E _ { y } = e ^ { - j k z + j \omega t } \left\{ \begin{array} { c c } { E _ { 1 } e ^ { - \beta ( x - a / 2 - b ) } , } & { x > a / 2 + b } \\ { E _ { 2 } e ^ { - j \alpha _ { \mathrm { N I M } } ( x - a / 2 ) } + E _ { 3 } e ^ { + j \alpha _ { \mathrm { N I M } } ( x - a / 2 ) } , } & { a / 2 + b > x > a / 2 } \\ { E _ { 4 } e ^ { + \beta x } + E _ { 5 } e ^ { - \beta x } , } & { a / 2 > x > - a / 2 } \\ { E _ { 6 } e ^ { - j \alpha _ { \mathrm { P I M } } ( x + a / 2 ) } + E _ { 7 } e ^ { + j \alpha _ { \mathrm { P I M } } ( x + a / 2 ) } , } & { - a / 2 > x > - a / 2 - b } \\ { E _ { 8 } e ^ { + \beta ( x + a / 2 + b ) } , } & { x < - a / 2 - b } \end{array} \right.
r _ { A l } = 0 . 0 6 4 ~ \frac { n m } { s }
\eta _ { 0 } = \eta _ { s } + \eta _ { p }
N = 8
L
N = ( a _ { 1 } \cdot 1 0 ^ { n - 1 } + a _ { 2 } \cdot 1 0 ^ { n - 2 } + \cdots + a _ { n - 1 } \cdot 1 0 + a _ { n } ) ^ { 2 } ,
u _ { \omega } ( x ) \rightarrow \sum _ { l = 1 } ^ { 4 } c _ { l } ( \omega ) e ^ { i k _ { l } ( \omega ) x } ,
\scriptstyle \left. { \begin{array} { l } { \scriptstyle { \mathrm { t e r m } } \, + \, { \mathrm { t e r m } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { s u m m a n d } } \, + \, { \mathrm { s u m m a n d } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { a d d e n d } } \, + \, { \mathrm { a d d e n d } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { a u g e n d } } \, + \, { \mathrm { a d d e n d } } } \end{array} } \right\} \, =
{ \bf \nabla } ^ { 2 } { \bf B } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } { \bf B } } { \partial t ^ { 2 } } } = 0
3 7 : { \bigg ( } 3 + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 9 } } { \bigg ) } x = 1 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } }
H ( \omega )
\begin{array} { r l r } { E _ { I I , p } ( { \bf r } ) } & { { } = } & { e ^ { \imath \, { \bf k _ { m , 1 } } . { \bf r } } \left[ t _ { 1 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( r _ { 2 1 } ) ^ { 2 n } e ^ { \imath \Phi _ { m } n } e ^ { - \imath n \, { \bf k _ { m , 1 } } . \Delta { \bf r } } \right] } \end{array}
\kappa ^ { \prime }
g ( x )
n
\alpha = 0 . 1
s
\mathcal { C } _ { 3 3 , 1 0 }
\begin{array} { r l } & { g _ { C + i } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } = \left( \begin{array} { c c } { I _ { C C } } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { i i } } \end{array} \right) + 2 \left( \begin{array} { c c } { G _ { C C } ^ { s _ { 1 } } } & { G _ { C i } ^ { s _ { 1 } } } \\ { G _ { i C } ^ { s _ { 1 } } } & { G _ { i i } ^ { s _ { 1 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { G _ { C C } ^ { s _ { 2 } } } & { G _ { C i } ^ { s _ { 2 } } } \\ { G _ { i C } ^ { s _ { 2 } } } & { G _ { i i } ^ { s _ { 2 } } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c c } { G _ { C C } ^ { s _ { 1 } } } & { G _ { C i } ^ { s _ { 1 } } } \\ { G _ { i C } ^ { s _ { 1 } } } & { G _ { i i } ^ { s _ { 1 } } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c c } { G _ { C C } ^ { s _ { 2 } } } & { G _ { C i } ^ { s _ { 2 } } } \\ { G _ { i C } ^ { s _ { 2 } } } & { G _ { i i } ^ { s _ { 2 } } } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { c c } { g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } + 2 G _ { C i } ^ { s _ { 1 } } G _ { i C } ^ { s _ { 2 } } } & { 2 G _ { C C } ^ { s _ { 1 } } G _ { C i } ^ { s _ { 2 } } - G _ { C i } ^ { s _ { 1 } } - G _ { C i } ^ { s _ { 2 } } + 2 G _ { C i } ^ { s _ { 1 } } G _ { i i } ^ { s _ { 2 } } } \\ { 2 G _ { i C } ^ { s _ { 1 } } G _ { C C } ^ { s _ { 2 } } - G _ { i C } ^ { s _ { 1 } } - G _ { i C } ^ { s _ { 2 } } + 2 G _ { i i } ^ { s _ { 1 } } G _ { i C } ^ { s _ { 2 } } } & { I _ { i i } + 2 G _ { i C } ^ { s _ { 1 } } G _ { C i } ^ { s _ { 2 } } - G _ { i i } ^ { s _ { 1 } } - G _ { i i } ^ { s _ { 2 } } + 2 G _ { i i } ^ { s _ { 1 } } G _ { i i } ^ { s _ { 2 } } } \end{array} \right) } \\ & { \equiv \left( \begin{array} { c c } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) . } \end{array}
\boxed { \begin{array} { r l } & { \dot { \overline { { \phi S } } } + \nabla \cdot \boldsymbol { w } _ { 1 } ( p , \phi ) + \phi S \dot { \epsilon } _ { v } = \nabla \cdot M ( \phi ) \nabla \mu ( S ) , } \\ & { \dot { \phi } + \nabla \cdot \boldsymbol { w } ( p , \phi ) + \phi \dot { \epsilon } _ { v } = 0 , } \\ & { \phi = \phi _ { 0 } + ( 1 - \phi _ { 0 } ) \epsilon _ { v } + \frac { 1 - \phi _ { 0 } } { K _ { s } } p , } \\ & { \nabla \cdot \left( \boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } ( \boldsymbol { \epsilon } , S ) - b p \boldsymbol { I } \right) = 0 , } \\ & { \beta \dot { d } = \frac { 3 G _ { c } } { 8 l _ { d } } \left( 2 l _ { d } ^ { 2 } \triangle { d } - 1 \right) - g ^ { \prime } ( d , \psi _ { c } ) \psi _ { e } ^ { A } , \quad \dot { d } \ge 0 . } \end{array} }
T = 2 4 5
\hat { S } _ { g e , h e } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \hat { \sigma } _ { g e , h e } ^ { j }
N = 1 ^ { - } \rightarrow N ^ { \prime } = 0 ^ { + }
\partial _ { \alpha } ^ { t } = - \partial _ { \alpha }
- \frac { \lambda } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \overline { { { \epsilon } } } } [ c _ { \xi } \chi _ { \pi } + d _ { \xi } \chi _ { \sigma } ] ,
\begin{array} { r } { \tilde { \chi } = \tilde { \chi } _ { c } + k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) } / \Gamma } \end{array}
0 . 1 5
Z _ { 2 } ( s ) = \frac { 1 } { 8 } \zeta ( s + 1 ) \Gamma \left( \frac { 3 - s } { 2 } \right) \Gamma \left( \frac { 1 + s } { 2 } \right) \left[ - 1 + 3 ( 1 + s ) - \frac { 5 } { 8 } ( 3 + s ) ( 1 + s ) \right] .
t _ { a }
\lambda _ { \mathrm { D } } \approx 3 0 0 \ \mathrm { \ m u m }
I
\begin{array} { r l } & { A + B = \left( \begin{array} { l l } { 1 - 1 } & { 1 + 1 } \\ { 0 + 0 } & { 1 - 1 } \end{array} \right) = } \\ & { \left\lbrace \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \right\rbrace } \\ { \qquad } \\ & { A \cdot B = \left( \begin{array} { l l } { 1 \cdot ( - 1 ) + 1 \cdot 0 } & { 1 \cdot 1 + 1 \cdot ( - 1 ) } \\ { 0 \cdot ( - 1 ) + 1 \cdot ( 0 ) } & { 0 \cdot 1 + 1 \cdot ( - 1 ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 1 - 1 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) = } \\ & { \left\lbrace \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \right\rbrace } \\ { \qquad } \\ & { A \cdot C = \left( \begin{array} { l l } { 1 \cdot 2 + 1 \cdot ( - 1 ) } & { 1 \cdot 0 + 1 \cdot 2 } \\ { 0 \cdot 2 + 1 \cdot ( - 1 ) } & { 0 \cdot 0 + 1 \cdot 2 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 2 - 1 } & { 2 } \\ { - 1 } & { 2 } \end{array} \right) = \left\lbrace \left( \begin{array} { l l } { 2 } & { 2 } \\ { - 1 } & { 2 } \end{array} \right) \right\rbrace . } \end{array}
D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 1 } ( z ) } \bigg \{ { e ^ { i \omega t } \bigg \} } = D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 2 } ( t ) } \bigg \{ { e ^ { i k z } \bigg \} } = e ^ { i ( \omega t + \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 1 } ( z ) ) } = e ^ { i ( k z + \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 2 } ( t ) ) } = e ^ { i ( \omega t + k z ) } ,
\begin{array} { r l } { 1 } & { { } \equiv \int \mathrm { D } \phi _ { \sigma } \prod _ { \mathbf { r } } \delta \left[ \phi _ { \sigma } ( \mathbf { r } ) - \hat { \phi } _ { \sigma } ( \mathbf { r } ) \right] } \end{array}
\sigma _ { i } ^ { 2 } = \varepsilon
\begin{array} { r l } & { \sum _ { n } \Psi ^ { 2 \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } ( \xi ^ { ( n ) } ) / T _ { 1 } ^ { ( n ) } = \rho \langle \Psi ^ { 2 \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } \rangle / T _ { 1 } , } \\ & { \langle \Psi ^ { 2 \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } \rangle = \int d \omega ^ { ( n ) } \Psi ^ { 2 \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } ( \bar { \xi } ^ { ( n ) } ) , } \end{array}
n = 1 9 5
\hat { y } _ { j } ( \mathbf x _ { t ^ { * } } )

y
k _ { 0 } = \kappa Q V _ { D C } / Z _ { 0 } ^ { 2 }
2 h
\mathrm { ~ E ~ q ~ u ~ i ~ l ~ i ~ b ~ r ~ i ~ u ~ m ~ c ~ o ~ n ~ d ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ : ~ } \quad \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right.
\Delta \xi = \int _ { \Delta _ { * } } ^ { \Delta _ { \# } } \! \! \frac { \varepsilon \, s _ { - \varepsilon } \: d \Delta } { \sqrt { \bar { \gamma } ^ { 2 } ( \Delta ; Z ) - \mu ^ { 2 } } } = \displaystyle \int _ { \Delta _ { * } } ^ { \Delta _ { \# } } \! \! d \Delta \left[ \frac { \varepsilon \bar { \gamma } ( \Delta ; Z ) } { \sqrt { \bar { \gamma } ^ { 2 } ( \Delta ; Z ) - \mu ^ { 2 } } } - 1 \right]
1 0 6 4
z
^ { b }
\langle . . . \rangle
\int _ { - \pi } ^ { \pi } \cos ( m x ) \, \sin ( n x ) \, d x = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \sin ( ( n + m ) x ) + \sin ( ( n - m ) x ) \, d x = 0 ;
e ^ { + j 2 \pi k } = 1
\psi _ { n , m } ^ { ( + , l ) } = \left[ i \lambda _ { n , m } \phi _ { n , m } ^ { ( l ) } + \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } \phi _ { n , m } ^ { ( l ) } ) \right] \epsilon _ { 1 } ~ ~ ~ , ~ ~ n , m = 0 , 1 , 2 , . . ,
w _ { 2 }
n _ { d } ^ { F P }
\dot { R } ^ { 2 } - \Biggl [ \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \cdot \biggl ( - \frac { m } { R ^ { 2 } } - \frac { a } { 2 } \cdot R + \frac { e ^ { 2 } } { 2 R ^ { 3 } } \biggr ) ^ { 2 } + \Lambda _ { - } G R ^ { 2 } \Biggr ] = - 1 ,
\int \operatorname { a r s e c h } ( a x ) \, d x = x \operatorname { a r s e c h } ( a x ) - { \frac { 2 } { a } } \arctan { \sqrt { \frac { 1 - a x } { 1 + a x } } } + C
\alpha _ { d } ( q ) = \alpha _ { s } / { ( 1 + q ^ { 2 } / 4 ) } ^ { 3 }

\xi ( \Delta ) = 0
{ \int _ { 0 } ^ { \epsilon } \mathrm { d } y \, g _ { y } ^ { D } ( k ) }
{ \mathrm { \Sigma } } _ { m a x } \mathrm { = } \mathrm { \Sigma } ( \omega = { \mathrm { \Omega } } _ { m } ) \approx \frac { e ^ { 2 } N _ { 2 D } } { c m ^ { * } \mathrm { \Gamma } } .
\sigma

l = 0
\begin{array} { r } { H _ { u } ( t ) = \sum _ { q = - \infty } ^ { \infty } { a _ { u } ^ { q } e ^ { j 2 \pi q \mathrm { \Delta } f t } } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ( 1 ) } \end{array}
\hat { F } ^ { ( 1 ) } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } f _ { a } ^ { ( 1 ) }
\mathrm { D }
\cal { S }
\sin \theta _ { t _ { m } } ^ { L , R } = - \sin \theta _ { r _ { m } } ^ { L , R } = m \mathbb { K } ^ { L , R } - \sin \Theta
{ \left[ \begin{array} { l } { { \dot { x } } _ { 1 } } \\ { { \dot { x } } _ { 2 } } \\ { { \dot { x } } _ { 3 } } \end{array} \right] } = A { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } ( t ) } \\ { x _ { 2 } ( t ) } \\ { x _ { 3 } ( t ) } \end{array} \right] } + B { \left[ \begin{array} { l } { u _ { 1 } ( t ) } \\ { u _ { 2 } ( t ) } \\ { u _ { 3 } ( t ) } \end{array} \right] } ,
\begin{array} { r l r l } { U } & { { } = \sqrt { + n _ { 1 } ^ { 2 } \tilde { \omega } ^ { 2 } - \tilde { \beta } ^ { 2 } } \, , } & { W } & { { } = \sqrt { - n _ { 2 } ^ { 2 } \tilde { \omega } ^ { 2 } + \tilde { \beta } ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\lambda _ { i } ( d ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) ) = a _ { i }
\theta \sim \pi
\tilde { \mathrm { c } } _ { p }
B = k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } + W ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } ( s + s ^ { \prime } + u + u ^ { \prime } ) + t + t ^ { \prime } - 1 2 m _ { e } ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } \Sigma _ { + } + t _ { + } - 1 2 m _ { e } ^ { 2 } .
x = { \frac { W } { 2 \pi } } \left( \lambda - \lambda _ { 0 } \right) , \qquad \quad y = { \frac { W } { 2 \pi } } \ln \left[ \tan \left( { \frac { \pi } { 4 } } + { \frac { \varphi } { 2 } } \right) \right] .
\ell = 1
p = - \rho c ^ { 2 }
\nu = \eta = 0 . 1
\hat { c } _ { 0 } ~ = ( \hat { c } _ { 0 , 0 } + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \hat { c } _ { \pm 2 k _ { x } , 0 } )
\boldsymbol { E }
\zeta _ { I }
{ \bf k } _ { 0 } = - { \bf k } _ { 0 }
\rho _ { p h o } = 1 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 7 } \ \mathrm { g \ c m ^ { - 3 } }
\tilde { \Phi }

\frac { 6 } { 7 }
5 0 \%
\boldsymbol { y | \boldsymbol { x } , \theta } \sim N ( \mu _ { E } ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { x } ) , \sigma _ { E } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { x } ) )
a + \frac { \sqrt { b + c } } { 2 }
\hat { \cal { L } } _ { S D } ^ { S } = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { f } ^ { \mu } + \hat { h } ^ { \mu } - \partial ^ { \mu } \hat { \phi } ) ( \hat { f } _ { \mu } + \hat { h } _ { \mu } - \partial _ { \mu } \hat { \phi } ) - \frac { 1 } { 2 m } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } ( \hat { f } _ { \alpha } \partial _ { \beta } \hat { f } _ { \gamma } + 2 \hat { h } _ { \alpha } \partial _ { \beta } \hat { f } _ { \gamma } ) .
\tilde { h } _ { u } ^ { r f } ( k ) = \mathcal { F } \{ H _ { u } ^ { r f } ( u ) \}
\begin{array} { r l r } { E _ { m } } & { { } = } & { \Omega _ { R } \sqrt { \sin ^ { 2 } k _ { x } + \cos ^ { 2 } k _ { y } + \cos ^ { 2 } k _ { z } } = - E _ { n } = E } \\ { \rho _ { m } } & { { } = } & { | m \rangle \langle m | = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbb { I } + \frac { \mathcal { H } ( \mathbf { k } ) } { E } \right) } \\ { \rho _ { n } } & { { } = } & { | n \rangle \langle n | = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbb { I } - \frac { \mathcal { H } ( \mathbf { k } ) } { E } \right) } \end{array}
| \mathrm { ~ S ~ D ~ } \rangle = | 0 \rangle ^ { \otimes M - N } | 1 \rangle ^ { \otimes N } .
b = 1
\begin{array} { r l } { \frac { d r } { d l } } & { { } = \frac { B _ { r } } { B } } \\ { \frac { d \theta } { d l } } & { { } = \frac { B _ { \theta } } { r B } } \end{array}
\# 1
\begin{array} { r } { \varphi = \frac { \zeta _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } } { I _ { \mathrm { ~ f ~ } } \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } ^ { 2 } - m B _ { \mathrm { ~ r ~ } , z } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } = \frac { m B _ { \mathrm { ~ r ~ } , \perp } } { I _ { \mathrm { ~ f ~ } } \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } ^ { 2 } - m B _ { \mathrm { ~ r ~ } , z } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { ( d _ { x } f ) _ { y } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) } \\ & { = } & { ( d _ { x } f ) ( y , x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) } \\ & { = } & { [ x , f ( y , x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) ] - \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { x ( f + y + x _ { 1 } + \cdots + x _ { j - 1 } ) } f ( y , x _ { 1 } , \cdots , [ x , x _ { j } ] , \cdots , x _ { n } ) } \\ & { } & { - ( - 1 ) ^ { x f } f ( [ x , y ] , x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) } \\ & { = } & { ( d _ { x } ( f _ { y } ) - ( - 1 ) ^ { x f } f _ { [ x , y ] } ) ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) } \end{array}
R
D
i
\mathbf { 5 8 }
r ^ { \mu }
f
- 1 \le E _ { 1 2 } ( \theta ) \le + 1
\mathbb { T } \ni \boldsymbol { \tau } \mapsto \boldsymbol { x } _ { \u { X } } \left[ \boldsymbol { \tau } \right] \in \mathbb { E }
\sigma ( \omega , \omega ^ { \prime } ) = \rho ( \omega ) - \rho ( \omega ^ { \prime } ) .
3 3
( \sigma _ { i j } ^ { ( 1 ) } , u _ { i } ^ { ( 1 ) } ) = ( \sigma _ { i j } , u _ { i } )
\Delta \omega = 2 \pi \times 0 . 2 8 \cdot 1 0 ^ { 9 }
\Delta ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( \mathrm { ~ S ~ } _ { 1 } )
S _ { 1 } = \left( s _ { 1 1 } ^ { E } - \frac { s Z d _ { 3 1 } ^ { 2 } A _ { s } } { ( 1 + s Z C _ { p } ) h _ { p } } \right) T _ { 1 } ,
p _ { \phi }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \alpha = \pm } \alpha \left( E _ { \rightarrow } ^ { \alpha } + E _ { \leftarrow } ^ { \alpha } \right) = \sum _ { \alpha = \pm } \alpha \left( E _ { \rightarrow } ^ { \alpha } + E _ { \leftarrow } ^ { \alpha } \right) , } \\ & { \sum _ { \alpha = \pm } \left( E _ { \rightarrow } ^ { \alpha } + E _ { \leftarrow } ^ { \alpha } \right) = \frac { \eta } { \eta ^ { \prime } } \sum _ { \alpha = \pm } \left( E _ { \rightarrow } ^ { \alpha } + E _ { \leftarrow } ^ { \alpha } \right) , } \\ & { \sum _ { \alpha = \pm } \left( E _ { \rightarrow } ^ { \alpha } - E _ { \leftarrow } ^ { \alpha } \right) \cos \theta _ { \alpha } = \sum _ { \alpha = \pm } \left( E _ { \rightarrow } ^ { \alpha } - E _ { \leftarrow } ^ { \alpha } \right) \cos \theta _ { \alpha } ^ { \prime } , } \\ & { \sum _ { \alpha = \pm } \alpha \left( E _ { \rightarrow } ^ { \alpha } - E _ { \leftarrow } ^ { \alpha } \right) \cos \theta _ { \alpha } = \frac { \eta } { \eta ^ { \prime } } \sum _ { \alpha = \pm } \alpha \left( E _ { \rightarrow } ^ { \alpha } - E _ { \leftarrow } ^ { \alpha } \right) \cos \theta _ { \alpha } ^ { \prime } . } \end{array}
I _ { 0 }
E ( \uparrow \downarrow )
y _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { h } u } & { = | u ( x , t + h ) - u ( y , t ) | } \\ & { \leq C \bigg [ 1 + \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 2 , 2 } ( \Omega ) } + \bigg ( \underset { t \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } I _ { t } ^ { \nu } ( \| g \| _ { L _ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } ) ( t ) \bigg ) ^ { 1 / 2 } + \underset { t \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } \| g \| _ { L _ { 2 } ( \Omega ) } \bigg ] [ h ^ { \nu / 2 } + | x - y | ] } \end{array}
\theta \sim \pi / 2
\lambda f . \operatorname { l e t } y \ z = f \ ( z \ z ) \operatorname { i n } y \ y
\sum _ { s } u ^ { s } ( p ) { \bar { u } } ^ { s } ( p ) = \not p + m = \gamma ^ { \mu } p _ { \mu } + m
0 . 1 5 \mathrm { V }

\xi G _ { \ i } ^ { k } \wedge \eta _ { k l } G _ { \ j } ^ { l } = \eta _ { i j }
\mu _ { 0 , 2 } ^ { 0 , 2 k } ( k , k ) = { \binom { 2 k } { k } } { \frac { k ^ { 2 k - 1 } } { 4 } }
\scriptstyle \prime

\{ B _ { 1 } , \dotsc , B _ { N } \}
v _ { a } = 7 . 0 v _ { 0 }
N > 2 5
T
\Xi
t
\left( \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } \right) ^ { 4 / 3 } = f ^ { 2 } \left( \frac { 1 + \sigma } { b } - \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } \right) ^ { 4 / 3 } + \frac { H ^ { * } } { c } \frac { 1 - f ^ { 3 } } { 3 \left( 1 - f \right) } \left( b \frac { R a } { R a _ { c r } } \right) ^ { 1 / 3 } ,
\kappa < 0
f _ { i }
\{ \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) / b _ { 0 } , \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) / b _ { 0 } \} = \{ ( \frac { 1 } { 2 } , 3 ) , ( 3 , 3 ) \}
_ 4
\phi _ { l } ( T _ { x x } ^ { * 3 / 2 } \times S t \times 2 \delta / d _ { p } )
\pi
R ^ { 2 } ( g , h )
\begin{array} { r } { \frac { 3 } { 4 } < \tilde { q } < 1 . } \end{array}
\vartheta
\sum _ { m = 0 } ^ { 2 r } \left\{ K _ { 1 } \sqrt { \dot { x } _ { + m l } ^ { 2 } ( 0 ) } + K _ { 2 } \sqrt { x _ { + m l } ^ { 2 } ( l ) } \right\} = h _ { 2 r + 1 } .
B
\begin{array} { r l } & { \phi ^ { 0 } \equiv \hat { \Phi } ^ { 0 } , \quad \overline { { \phi ^ { k } } } = \overline { { \phi ^ { 0 } } } , \quad \forall \, k \ge 0 , } \\ & { \overline { { \hat { \Phi } ^ { k } } } = \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { \Omega } \, \hat { \Phi } ( \cdot , t _ { k } ) \, d { \bf x } = \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { \Omega } \, \hat { \Phi } ^ { 0 } \, d { \bf x } = \overline { { \phi ^ { 0 } } } , \quad \forall \, k \ge 0 , } \end{array}
S = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } [ - R + 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } H ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } F ^ { 2 } ( V ) ] \, ,
\sigma _ { M } \approx 1 ~ \mathrm { ~ m ~ e ~ V ~ }
\mathbb { N }
\hat { R } _ { j j ^ { \prime } } [ \cdot ]
\mu = r _ { + } ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { l ^ { 2 } r _ { + } ^ { 4 } } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \rho _ { i } \right) , \ \ \rho _ { i } = r _ { + } ^ { 2 } + q _ { i } .
\varnothing
\mathcal { K } _ { t } ^ { i } = [ \operatorname* { m a x } \{ 0 , \operatorname* { i n f } _ { x } \mathcal { J } _ { t - 1 } ^ { i } \} , \ldots , \operatorname* { i n f } _ { x } \mathcal { J } _ { t } ^ { i } - 1 ] .
N _ { \varepsilon } \leq C ^ { \prime } \left( \frac { 1 + L } { \gamma L } \right) ^ { 2 } .
F G \simeq A B \simeq l _ { 1 }
3 0 \, \textrm { m s }
b _ { i } = \left( \begin{array} { c } { { 4 1 / 1 0 } } \\ { { - 1 9 / 6 } } \\ { { - 7 } } \end{array} \right) \; \; , \; \; \; b _ { i j } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 9 9 / 5 0 } } & { { 2 7 / 1 0 } } & { { 4 4 / 5 } } \\ { { 9 / 1 0 } } & { { 3 5 / 6 } } & { { 1 2 } } \\ { { 1 1 / 1 0 } } & { { 9 / 2 } } & { { - 2 6 } } \end{array} \right) \; \; .
n

\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \Big \| \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \mathcal { H } _ { i } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) - \overline { { \mathcal { H } } } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) ) \Big \| ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left\| \mathcal { H } _ { i } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) - \overline { { \mathcal { H } } } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) \right\| ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { 1 \leq i \neq j \leq n } \mathbb { E } \Big [ \mathbb { E } \Big \langle \mathcal { H } _ { i } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) - \overline { { \mathcal { H } } } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) , \mathcal { H } _ { j } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) - \overline { { \mathcal { H } } } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) \Big \rangle | \mathcal { F } ^ { k } \Big ] } \\ & { \leq \frac { \tilde { \sigma } _ { f } ^ { 2 } } { n } , } \end{array}
\mathbf { u } _ { \parallel } = { \frac { \mathbf { u } _ { \parallel } ^ { \prime } + \mathbf { v } } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } _ { \parallel } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } , \quad \mathbf { u } _ { \perp } = { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } \mathbf { u } _ { \perp } ^ { \prime } } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } _ { \parallel } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } .
x - y
A ^ { ( \pm ) } ( \sigma _ { 1 } , \sigma ) = \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 } \, ( f ( \sigma _ { 1 } ) \, t _ { \mp } ) \, \, h _ { \mp \lambda } ( \sigma _ { 1 } - \sigma ) ,
8 \times 5 = 4 0
\mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } / \mathrm { ~ s ~ }
\hat { y }
\frac { e ^ { a i t } - e ^ { ( b + 1 ) i t } } { ( b - a + 1 ) ( 1 - e ^ { i t } ) }
z ( t ) = z ( 0 ) ( 1 + \Omega t ) ^ { \frac { 4 } { 3 } - \gamma } ,
\xi
\forall i , j : \frac { \langle e _ { i } , e _ { j } \rangle } { \langle e _ { 0 } , e _ { 0 } \rangle } = \delta _ { i j } .
d _ { g }
D ^ { * } = 0 . 2 5
1 7 0 0 \pm 2 0 0
\bot
A [ \mathrm { m / s } ] \sim D [ \mathrm { m ^ { 2 } / s } ]
d \Omega ^ { 2 } = d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \phi ^ { 2 }
D = \frac { \left[ P _ { \mathrm { v } } - P _ { \mathrm { l } } \right] ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { 2 \sigma \left( T _ { \mathrm { l } } \right) \rho _ { \mathrm { l } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ,
\mathrm { ~ P ~ W ~ V ~ } = \sqrt { \frac { E \cdot h } { \rho \cdot D } }
1 . 5 6
| \delta E _ { M } / \delta E _ { S , \mathrm { ~ P ~ b ~ } } |
\sqrt { 1 + x }

\Delta V

s
v , w , \dots
2 \pi n - \alpha
\Delta _ { 2 } = k \upsilon _ { \mathrm { a c } }
v _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } , \sigma } ^ { \mathrm { ~ L ~ D ~ A ~ } } [ \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ L ~ D ~ A ~ } } ] ( \boldsymbol { \textbf { r } } )
( g _ { l } ^ { \prime } - g _ { r } ^ { e ^ { \prime } } ) / 3 \approx p / 6 B = 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
M

h _ { k j }
1 \sim 8 \ \mathrm { b a r }
M = 6
N \to \infty
- 1

A = - \arctan ( x , y )
\psi \{ p ^ { \mu } \} \, = \, \left[ \begin{array} { c } { { \phi _ { R } ( p ^ { \mu } ) } } \\ { { \phi _ { L } ( p ^ { \mu } ) } } \end{array} \right] \quad .
\partial { R _ { k } } / \partial { C _ { n } }
W
\begin{array} { r l } & { \hat { \rho } = \sum _ { k , k ^ { \prime } } \vert k \rangle \rho _ { k , k ^ { \prime } } \langle k ^ { \prime } \vert } \\ { \rightarrow } & { \vert \hat { \rho } \rangle \rangle = \sum _ { k , k ^ { \prime } } \rho _ { k , k ^ { \prime } } \vert k , k ^ { \prime } \rangle = \sum _ { K } \rho _ { K } \vert K \rangle , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { D i s c r i m i n a t o r } } } & { { } = \mathbb { E } _ { y \sim p _ { y } ( y ) } [ ( D _ { Y } ( y ) - 1 ) ^ { 2 } ] + \mathbb { E } _ { x \sim p _ { x } ( x ) } [ ( D _ { Y } ( G ( x ) ) ) ^ { 2 } ] } \end{array}
k x ^ { n } , \; n = 0 , 1 , 2 , \ldots
S ( x , \eta ) = \exp ( - \frac { \eta e ^ { 2 } \left| x \right| } { 8 \pi } ) S ( x , 0 ) .
\begin{array} { r l } { F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ; \mathrm { l a p l - m G G A } } } & { = F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ; \mathrm { G G A } } + } \\ & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \partial f _ { x c } } { \partial ( \nabla ^ { 2 } n _ { \sigma } ) } \Bigg [ 2 r \chi _ { \mu } ^ { \prime } ( r ) \chi _ { \nu } ( r ) } \\ & { + 2 r \chi _ { \mu } ( r ) \chi _ { \nu } ^ { \prime } ( r ) + 2 r ^ { 2 } \chi _ { \mu } ^ { \prime } ( r ) \chi _ { \nu } ^ { \prime } ( r ) } \\ & { + r ^ { 2 } \chi _ { \mu } ^ { \prime \prime } ( r ) \chi _ { \nu } ( r ) + r ^ { 2 } \chi _ { \mu } ( r ) \chi _ { \nu } ^ { \prime \prime } ( r ) \Bigg ] \mathrm { d } r . } \end{array}
\begin{array} { r l } { n R = } & { H \left( W \right) } \\ { = } & { H \left( { W | { Y ^ { n } } } \right) + I \left( { W ; { Y ^ { n } } } \right) } \\ { \leq } & { H \left( { W | { Y ^ { n } } } \right) + I \left( { { X ^ { n } } \left( W \right) ; { Y ^ { n } } } \right) } \\ { \leq } & { 1 + \left( { 1 - \alpha + \left( { \gamma + \alpha - 1 } \right) P _ { { \mathrm { e , s } } } ^ { \left( n \right) } } \right) n R + I \left( { { X ^ { n } } \left( W \right) ; { Y ^ { n } } } \right) } \\ { \leq } & { 1 + \left( { 1 - \alpha + \left( { \gamma + \alpha - 1 } \right) P _ { { \mathrm { e , s } } } ^ { \left( n \right) } } \right) n R + n { C } , } \end{array}
\Phi = \phi _ { 0 } \& N = 4
{ \frac { \; u ^ { 3 } \, } { 4 } } \, .
\nabla _ { i }
p _ { D } ( \omega )
\begin{array} { r l } { \bar { \mu } ^ { \mathrm { I } } = } & { { } ~ \frac { \sigma } { \varepsilon } F ^ { \prime } ( \phi ) - \sigma \varepsilon \Delta \phi , } \\ { \bar { \gamma } ^ { \mathrm { I } } = } & { { } ~ - m \left( \bar { \mu } ^ { \mathrm { I } } + \omega p \right) . } \end{array}
\xi = ( 1 - i ) ( \mathrm { R m } / 2 ) ^ { 1 / 2 }

5 0 0
\ln J = \alpha \left( \mathrm { T r } _ { \phi } e ^ { t ( D _ { \mu } ) ^ { 2 } } - \mathrm { T r } _ { \psi } e ^ { t { \not D } ^ { 2 } } + \mathrm { T r } _ { F } e ^ { t ( D _ { \mu } ) ^ { 2 } } \right)
0 < U | _ { i , j , k } < \mathrm { ~ 0 ~ . ~ 1 ~ e ~ V ~ }
e ^ { \varepsilon _ { 1 } } = e ^ { \varepsilon _ { 3 } } = 2 , \qquad e ^ { \varepsilon _ { 2 } } = 3 ~ .
F ( q ^ { N } ) = 0
\alpha _ { \mathrm { b } } = \sqrt { k ^ { 2 } - \varepsilon _ { \mathrm { m } } \mu _ { v } ^ { \mathrm { b } } k _ { \mathrm { 0 } } ^ { 2 } }
\Delta \ell = 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } _ { \chi } [ \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ V ~ } } ( \sigma , \eta ) ] ( c ^ { * } ) } & { { } = \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } _ { \chi } [ \Re \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( \sigma , \eta ) ] \bigg ( 1 - \frac { { c ^ { * } } ^ { 2 } \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } _ { \chi } [ | \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( \sigma , \eta ) | ^ { 2 } ] } { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } _ { \chi } [ \Re \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( \sigma , \eta ) ] } \bigg ) , } \end{array}
T
N _ { g } = 4 4 0 0
_ y
h _ { 1 }
\theta _ { \mathrm { ~ I ~ L ~ } } = \theta _ { 0 } + \Theta _ { \mathrm { { L } } } ,
g = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { x } } & { { \tau } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { y } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
1 0
\dot { r }
\mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } _ { \mathrm { ~ S ~ O ~ L ~ 6 ~ 2 ~ / ~ V ~ A ~ L ~ 2 ~ 2 ~ } } ^ { \mathrm { ~ N ~ S ~ C ~ F ~ } }
\hat { q } = \sqrt { \frac { \hbar } { 2 m \omega } } \left[ a + a ^ { \dagger } \right] \ \ , \ \ \hat { p } = - i \sqrt { \frac { \hbar m \omega } { 2 } } \left[ a - a ^ { \dagger } \right] \ ,
E ( x ) = E ( 0 ) + E ^ { \prime } ( 0 ) \times x + E ^ { \prime \prime } ( 0 ) \times x ^ { 2 } / 2
n = \frac { \phi _ { \ast } } { L _ { \ast } } ( \frac { L } { L _ { \ast } } ) ^ { \alpha } e ^ { - \frac { L } { L _ { \ast } } }
H = x p
F = \bar { F } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ) + \frac { 1 } { 2 \beta } \log { \bar { F } ^ { \prime \prime } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ) } .
0 . 6 2 9
{ \boldsymbol { \psi } } ( \mathbf { x } ) = { \cfrac { \mathbf { q } ( \mathbf { x } ) } { T } } ~ ; ~ ~ r = { \cfrac { s } { T } }
\sum _ { i } p _ { i j } ^ { ( 1 ) }
1 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 2 7 }
3 5 3 . 1 1 1 _ { 3 4 8 . 7 0 3 } ^ { 3 5 7 . 0 9 6 }
\frac { d \sigma } { d x d Q ^ { 2 } d z } = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } x } [ y ^ { 2 } 2 x { \cal F } _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } , z ) + 2 ( 1 - y ) { \cal F } _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } , z ) ] \; .
\phi < 0
\mathrm { d } \Omega
Q
T _ { c }
1 9 1 \pm 5
r
\Phi
\circledcirc
v / c
m \leq 0
i
x = 0
A _ { n } = { \frac { d E ( c ) } { d { \sqrt [ [object Object] ] { \mu _ { n } } } } }
\mathcal { I } _ { m n } \sim \exp { \left\{ - \frac { \tau ^ { 2 } } { 1 6 ( m + n ) } \left[ k ^ { 0 } + ( m - 2 l + n - 2 j ) \omega \right] ^ { 2 } \right\} }
\int \limits _ { a } ^ { a } f ( x ) d x = 0
\mathbf { \Omega } _ { L } ( \mathfrak { u } ) =
\mathbf { d } _ { \nu , l k } ^ { ( \alpha ) }
h _ { 1 , i j } ^ { A } = - 2 \overline { { \Delta } } ^ { 2 } | \overline { { S } } | \overline { { S } } _ { i j }

U \propto l \times m
{ \bf { t m } } _ { 0 } ^ { k } \gets \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ u ~ t ~ e ~ E ~ q ~ . ~ ~ ~ w ~ i ~ t ~ h ~ F ~ F ~ T ~ }
d = 1

\rho = 0
\begin{array} { r l } { b _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } } = } & { \int \left( \sum _ { s = e , i } q _ { s } n _ { s } ( r , \theta , \varphi ) \right) } \\ & { \Lambda _ { j ^ { \prime } } ( r ) \Lambda _ { k ^ { \prime } } ( \theta ) \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( \varphi ) r \mathrm { d } r \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \varphi } \end{array}
\times
h
\hat { \eta } ( \hat { r } , 0 ) = \hat { a } _ { 0 } \exp \left( - \frac { \hat { r } ^ { 2 } } { \hat { d } ^ { 2 } } \right) \left[ 1 - \left( \frac { \hat { r } } { \hat { d } } \right) ^ { 2 } \right]
\big \langle X ( z ) X ( w ) \big \rangle _ { D } = - \log | z - w | \pm \log \left| z - \frac 1 { \bar { w } } \right|
M _ { 2 } ^ { ( \theta _ { 1 } ) } > 1
\Delta _ { 4 , 2 , \alpha \beta } ^ { \sigma * }
\psi
\nabla \cdot { \bf E } - j _ { 0 } = - \partial _ { 0 } G .
{ \widetilde K } ^ { \mathrm { { ( G C , X ) } } }
b _ { 2 }
\frac { 1 } { \tau } \rightarrow \frac { \sqrt { 3 } \pi ^ { 2 } \omega _ { p } } { 3 2 } \frac { \left( \epsilon _ { n r } - \mu _ { n r } \right) ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 4 } } \frac { c ^ { 4 } } { v _ { F } ^ { 4 } } = \frac { \sqrt { 3 } \pi ^ { 2 } \omega _ { p } } { 1 2 8 } \left( \frac { \epsilon _ { n r } - \mu _ { n r } } { \mu _ { n r } } \right) ^ { 2 } \ ,
\left( \eta ^ { \beta } t \right) \left( \frac { N t } { \epsilon } \right) ^ { o ( 1 ) } \qquad \textrm { w h e r e } \qquad N = \Theta \left( \eta ^ { \alpha } \right) \qquad \textrm { a n d } \qquad \beta = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 4 \alpha + 1 } { 3 } } & { \alpha \leq 2 } \\ { \frac { \alpha + 7 } { 3 } } & { 2 \leq \alpha \leq 3 } \\ { \frac { 2 \alpha + 4 } { 3 } } & { 3 \leq \alpha \leq 4 } \\ { \frac { \alpha + 8 } { 3 } } & { \alpha \geq 4 } \end{array} \right. \, .
\mathbf { \boldsymbol { s } } ( \mathbf { \boldsymbol { x } } , t ) \equiv \nabla _ { x } \log { p _ { \mathrm { d a t a } } ( \vec { x } ) } .
\begin{array} { c c } { 0 \oplus 0 = 1 \oplus 1 = 0 } \\ { 1 \oplus 0 = 0 \oplus 1 = 1 } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } \times 1 0 ^ { 4 }
\approx 5 0 \%
D _ { 1 } = X ^ { - 1 }
\chi ^ { ( 2 ) } G ( \vartheta ) = \chi ^ { ( 2 ) } G ( \vartheta + 2 \pi / Q )
z
( E _ { x } ^ { \textrm { e x t } } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathcal I _ { i } ^ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } : = ( \mathcal I _ { i } \geq \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ h ~ o ~ l ~ d ~ } ) \; , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta { v _ { c } } = \frac { \Delta v \, v _ { 0 } } { \Delta v + v _ { 0 } } = \frac { p _ { 1 } p _ { 2 } \operatorname { t a n h } ( \tau ) } { p _ { 1 } \sqrt { 1 \! + \! R _ { * } ^ { 2 } } + ( p _ { 1 } \! + \! p _ { 2 } ) \operatorname { t a n h } ( \tau ) } v _ { w } , \qquad p _ { 1 } = \frac { q _ { i } ^ { s } - q _ { p } ^ { s } } { q _ { i } ^ { s } } , \qquad p _ { 2 } = \frac { R _ { * } ^ { 2 } } { 2 R _ { a } } . } \end{array}
x
1 / T
_ { 5 0 }
E _ { 0 }
d , e , f
n
\psi ^ { \alpha } = \varepsilon ^ { \alpha \beta } \psi _ { \beta } , \quad \psi _ { \alpha } = \varepsilon _ { \alpha \beta } \psi ^ { \beta } ,
\rho _ { \tilde { \pi } ^ { ( k ) } } ( \widetilde { F } ^ { ( k ) } , \widetilde { F } ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } )
\nu
x _ { 0 } = \sqrt { \frac { a a _ { \uparrow \downarrow } \ln ( a _ { \uparrow \downarrow } / a ) } { 4 e ^ { - 2 \gamma - 1 } } } .
5 \%
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { l i m } _ { N \to 0 } U ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) = - e ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ) } \oint \frac { d u _ { 1 } d u _ { 2 } } { ( 2 i \pi ) ^ { 2 } } e ^ { u _ { 1 } \sigma _ { 1 } + u _ { 2 } \sigma _ { 2 } } } \\ & { } & { \times ( \mathrm { l o g } ( 1 + \frac { \sigma _ { 1 } } { u _ { 1 } } ) \frac { 1 } { ( u _ { 1 } - u _ { 2 } + \sigma _ { 1 } ) ( u _ { 2 } - u _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) } } \end{array}
K \times K
I _ { M } = \frac { - m ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x T r [ U ^ { - 1 } D _ { i } U ] ^ { 2 } ; \; \; D _ { i } = \partial _ { i } + A _ { i } ; \; \; U = \exp ( i \omega _ { a } \tau _ { a } / 2 ) .
p \cdot q = b _ { 1 } b _ { 2 } + c _ { 1 } c _ { 2 } + d _ { 1 } d _ { 2 } ~ .
Z = 7 0
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { M } } & { { } = \left[ e ^ { - i x _ { r } ^ { \top } \omega _ { u } } \right] _ { r , u } , } & { \mathbf { M } ^ { t } } & { { } = \left[ e ^ { - i x _ { r + 1 } ^ { \top } \omega _ { u } } \right] _ { r , u } . } \end{array}
T

p = ( 2 3 / 7 2 ) ^ { 2 } ( 4 9 / 7 2 ) ^ { 8 } \approx 0 . 0 0 4 7 0
( T , X , Y , Z ) = \frac { 1 } { \sqrt { \Lambda } } ( \sinh t \cosh \theta , \sinh t \sinh \theta , \cosh t \cos \varphi , \cosh t \sin \varphi ) .
q ^ { 2 }
[ a _ { 1 } , \dots , a _ { 5 } ] = [ 0 . 0 0 0 0 0 5 9 1 , - 0 . 0 0 0 0 3 5 1 2 , 0 . 0 0 1 3 4 8 1 0 , - 0 . 0 1 0 7 5 1 6 7 , 0 . 0 1 0 1 6 7 0 2 ]
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \log { J } = \sum _ { j , k } \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { H } _ { 0 } } { \partial q _ { j } \partial q _ { k } } \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial x _ { j } \partial x _ { k } } + \sum _ { j } \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { H } _ { 0 } } { \partial x _ { j } \partial q _ { j } } . } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ t ~ } } ( t ) = I _ { \mathrm { ~ z ~ } _ { 0 } } \times \exp \big ( - 2 \kappa A \times \cos ( \omega t ) \big )
z = H / 4
\sigma _ { e } { \bf p } W = { \bf p } \sigma _ { e } W - \hbar ( \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } \sigma _ { o } ) W / 2 ,
\alpha = 1 , \cdots , N _ { \mathrm { c u t } }
\simeq \! 7 3 0 \, E _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } }
B _ { x }
S = S _ { 0 } - \frac { p + 2 } { 2 p } \mathrm { l n } S _ { 0 } + ( c o n s t ) \; .
\ell = 1
f _ { X K } ( x , k ) = \frac { e ^ { - H } H ^ { k } } { k ! } \phi ( x ; \mu + k / g , \sigma ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l r } { \hat { x } ^ { 2 } } & { \rightarrow } & { \hat { x } _ { \tau } ^ { 2 } = \tau \hat { x } ^ { 2 } + ( 1 - \tau ) \hat { x } _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } + \sqrt { \tau ( 1 - \tau ) } \{ \hat { x } , \hat { x } _ { \mathrm { e } } \} , } \\ { \hat { p } ^ { 2 } } & { \rightarrow } & { \hat { p } _ { \tau } ^ { 2 } = \tau \hat { p } ^ { 2 } + ( 1 - \tau ) \hat { p } _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } + \sqrt { \tau ( 1 - \tau ) } \{ \hat { p } , \hat { p } _ { \mathrm { e } } \} , } \\ { \{ \hat { x } , \hat { p } \} } & { \rightarrow } & { \{ \hat { x } _ { \tau } , \hat { p } _ { \tau } \} = \tau \{ \hat { x } , \hat { p } \} + ( 1 - \tau ) \{ \hat { x } _ { \mathrm { e } } , \hat { p } _ { \mathrm { e } } \} } \\ & { + } & { \sqrt { \tau ( 1 - \tau ) } \left( \{ \hat { x } , \hat { p } _ { \mathrm { e } } \} + \{ \hat { p } , \hat { x } _ { \mathrm { e } } \} \right) . } \end{array}
\int \theta _ { k } ( \rho ) \mathrm { d } \pi - \int \theta _ { k } ( \mathsf { P } _ { t } \rho ) \mathrm { d } \pi = - \int _ { 0 } ^ { t } \int \theta _ { k } ^ { \prime } ( \mathsf { P } _ { t } \rho ) \mathsf { L } \mathsf { P } _ { t } \rho \mathrm { d } \pi \mathrm { d } t = \int _ { 0 } ^ { t } \int \mathsf { D } \theta _ { k } ^ { \prime } ( \mathsf { P } _ { t } \rho ) \mathsf { D } \mathsf { P } _ { t } \rho \mathrm { d } \pi \mathrm { d } m .
V ( \int T d z )
i \left( \begin{array} { l } { { \dot { \nu } _ { e } } } \\ { { \dot { \bar { \nu } _ { \ell } } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { V _ { e } - \delta } } & { { \mu _ { \nu } B _ { + } } } \\ { { \mu _ { \nu } B _ { - } } } & { { - V _ { \ell } + \delta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \bar { \nu } _ { \ell } } } \end{array} \right) ~ ,
\begin{array} { r } { Q _ { j } = ( \tilde { P } Q _ { ( M + 1 ) } - Q _ { 1 } ) \frac { j - 1 } { M } + Q _ { 1 } + \zeta _ { j } , } \end{array}
^ 2
{ \cal R } _ { j } ^ { 0 } = { \cal R } ( x _ { j } , 0 )
K _ { b } ^ { \beta } \left( \theta \right) = S _ { a b } \left( \theta + i \eta _ { a \alpha } ^ { \beta } \right) K _ { b } ^ { \alpha } \left( \theta \right) S _ { a b } \left( \theta - i \eta _ { a \alpha } ^ { \beta } \right) ,
c ^ { 2 } = \frac { a ^ { 2 } } 2 + \frac { b ^ { 2 } } 2 \frac { \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } e } e
\cos { \frac { 3 \pi } { 2 0 } } = \cos 2 7 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 8 } } \left[ 2 { \sqrt { 5 + { \sqrt { 5 } } } } + { \sqrt { 2 } } \; \left( { \sqrt { 5 } } - 1 \right) \right]
v _ { 0 } = \pi a ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { { } = 0 , } \\ { ( 1 - \chi ) \big ( ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } + \nabla p - \frac { D } { \mathrm { R e } } \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } \big ) + \lambda \chi \mathbf { u } } & { { } = 0 , } \end{array}
E = \frac { 2 \alpha _ { 0 } a _ { 0 } ^ { 3 } M } { R _ { 0 } ^ { 3 } }
\sim 3
\epsilon ( z )
\begin{array} { r l } & { \hat { \mathbb { J } } _ { 1 } = \textbf { I } \otimes \textbf { I } , \quad \hat { \mathbb { J } } _ { 2 } = \textbf { I } \otimes ( \textbf { m } \otimes \textbf { m } ) , \quad \hat { \mathbb { J } } _ { 3 } = ( \textbf { m } \otimes \textbf { m } ) \otimes \textbf { I } , \quad \hat { \mathbb { J } } _ { 4 } = ( \textbf { m } \otimes \textbf { m } ) \otimes ( \textbf { m } \otimes \textbf { m } ) , } \\ & { \hat { \mathbb { J } } _ { 5 } = \frac { 1 } { 2 } ( \overline { { \mathbb { I } } } + \underline { { \mathbb { I } } } ) - \frac { 1 } { 2 } ( \textbf { I } \overline { { \otimes } } ( \textbf { m } \otimes \textbf { m } ) + \textbf { I } \underline { { \otimes } } ( \textbf { m } \otimes \textbf { m } ) + ( \textbf { m } \otimes \textbf { m } ) \overline { { \otimes } } \textbf { I } + ( \textbf { m } \otimes \textbf { m } ) \underline { { \otimes } } \textbf { I } ) , } \\ & { \hat { \mathbb { J } } _ { 6 } = \frac { 1 } { 2 } ( \overline { { \mathbb { I } } } + \underline { { \mathbb { I } } } ) - \hat { \mathbb { J } } _ { 5 } , } \end{array}
r
\operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow 0 } \tilde { c } = \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow 0 } c _ { f } = a _ { p } .
v _ { \mathrm { { F } } }
\mathcal { H } - \mathsf { o p e r a t o r }
\Omega _ { \cal I } = i { \omega _ { \cal I } } ^ { 0 } P _ { 0 } + i { \omega _ { \cal I } } ^ { a } P _ { a } + \ldots + i { \omega _ { \cal I } } _ { 0 0 } ^ { 0 } P _ { 0 } ^ { 0 0 } + \ldots
\hat { H } _ { P } = \hat { P } \hat { H } \hat { P } .
\omega _ { i }
a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 }
g ( r ) ^ { \prime } = - \frac { 2 } { r } g ( r ) - K g ( r ) ^ { 2 } ,
p ( n )
\begin{array} { r } { P _ { z } ( z ) = p _ { y } ( y ) \, P _ { X } ^ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } \left[ X ( \tau ) \right] } \end{array}
{ \cal L } _ { Y } = - ( \sqrt { 2 } G _ { F } ) ^ { 1 / 2 } m _ { t } ( a \bar { t } t + \tilde { a } \bar { t } i \gamma _ { 5 } t ) \varphi ,
\alpha
M = 0 . 1
d
\begin{array} { r l } { h \left( \zeta _ { t } , \nu _ { t } , \tau _ { t } \right) = - \psi ( \zeta _ { t } , \nu _ { t } ) } & { \left( \alpha _ { t } L _ { t } m _ { t } \chi _ { t } - 1 \right) + \frac { \alpha _ { t } ^ { 2 } \psi ( \zeta _ { t } , \nu _ { t } ) ^ { 2 } } { 4 \tau _ { t } } \left( 2 - \chi _ { t } \left( L _ { t } + m _ { t } \right) \right) ^ { 2 } + \frac { \tau _ { t } } { 4 } } \\ & { \left( L _ { t } - m _ { t } \right) ^ { 2 } - \frac { \alpha _ { t } \psi ( \zeta _ { t } , \nu _ { t } ) } { 2 } \left( L _ { t } + m _ { t } \right) \left( 2 - \chi _ { t } \left( L _ { t } + m _ { t } \right) \right) . } \end{array}
{ } ^ { I } E _ { p , q } ^ { 2 } = H _ { p } ^ { I } ( H _ { q } ^ { I I } ( C _ { \bullet , \bullet } ) ) .
1 0 0
- 1 0 9 0
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 } { L ( \tau ) ^ { 2 } } d \tau } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } ( m _ { t } - 1 ) \pi + \frac { 1 } { 2 } \int _ { m _ { 0 } \pi - \frac { \pi } { 2 } } ^ { \frac { \xi ( 0 ) } { 2 } } f ( \tau ) d \tau + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \frac { \xi ( 0 ) } { 2 } - 2 t } ^ { ( m _ { 0 } - m _ { t } ) \pi + \frac { \pi } { 2 } } f ( \tau ) d \tau } \\ & { = ( m _ { t } - 1 ) \frac { \pi } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \frac { \pi } { 2 } } ^ { \frac { \widetilde { \xi ( 0 ) } } { 2 } } f ( \tau ) d \tau + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \frac { \widetilde { \xi ( t ) } } { 2 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } f ( \tau ) d \tau } \\ & { = ( m _ { t } - 1 ) \frac { \pi } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \arctan \left( ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \tan ( \tau ) \right) \right] _ { - \frac { \pi } { 2 } } ^ { \frac { \widetilde { \xi ( 0 ) } } { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \arctan \left( ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \tan ( \tau ) \right) \right] _ { \frac { \widetilde { \xi ( t ) } } { 2 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } } \\ & { = ( m _ { t } - 1 ) \frac { \pi } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \arctan \left( ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \tan \left( \frac { \widetilde { \xi ( 0 ) } } { 2 } \right) \right) + \frac { \pi } { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { \pi } { 2 } - \arctan \left( ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \tan \left( \frac { \widetilde { \xi ( t ) } } { 2 } \right) \right) } \\ & { = m _ { t } \frac { \pi } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \arctan \left( ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \tan \left( \frac { \widetilde { \xi ( 0 ) } } { 2 } \right) \right) - \frac { 1 } { 2 } \arctan \left( ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \tan \left( \frac { \widetilde { \xi ( t ) } } { 2 } \right) \right) } \\ & { = m _ { t } \frac { \pi } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \arctan \left( ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \tan \left( \frac { \xi ( 0 ) } { 2 } \right) \right) - \frac { 1 } { 2 } \arctan \left( ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \tan \left( \frac { \xi ( 0 ) } { 2 } - 2 t \right) \right) } \end{array}
\left| \downarrow \right\rangle
S _ { d }
\langle b ^ { \dagger } b \rangle = | \langle b ^ { \dagger } \rangle | ^ { 2 } + \delta \langle b ^ { \dagger } b \rangle < | \langle b ^ { \dagger } \rangle | ^ { 2 }
( \boldsymbol { B } _ { R } , \boldsymbol { B } _ { Z } , \boldsymbol { \psi } , \Delta ^ { * } \boldsymbol { \psi } )
k _ { 0 }
J + 1 = 3
k - t h
k _ { 0 } h = 1 . 5
\mathbb { R }
R h ( t _ { c r i t } )
\begin{array} { r } { U _ { n } ( t ) = e ^ { - j \sum _ { m = 1 } ^ { n } \varphi _ { m ( t ) } } = \sum _ { u = 1 } ^ { L } { \gamma _ { n } ^ { u } H _ { u } ( t ) } } \end{array}
^ 2
\hat { \boldsymbol u } ( \boldsymbol k , t )
\iint _ { R } \, \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { F } \, d A = \iint _ { R } \left( { \frac { \partial M } { \partial x } } + { \frac { \partial N } { \partial y } } \right) \, d A = 0 .
2 r \sin \left( \theta / 2 \right)
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l l } { { \displaystyle \operatorname* { i n f } _ { \beta , \: \lambda , \: s _ { i } } } } & { { \displaystyle \lambda \varepsilon ^ { 2 } + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } s _ { i } } } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { { \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { \zeta \in \Xi } \left( ( \zeta - \eta ) ^ { 2 } - \beta \zeta + \beta \eta - \lambda \left| \zeta - \widehat { \zeta } _ { i } \right| ^ { 2 } \right) \leq s _ { i } } } & { \forall i = 1 , \ldots , N } \\ & { \lambda \geq 0 . } \end{array} \right. } \end{array}

\begin{array} { r } { { \bf \nabla } _ { i } \Phi ( R ) = \frac { 4 } { \pi } \beta \rho { \bf \hat { n } _ { i } ^ { 0 } } \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \ { \bf J } _ { \Phi } = 0 , } \end{array}
| \mathrm { \Delta V _ { \ a l p h a p } / V _ { A } } | < 0 . 7
\begin{array} { r l r } { \frac { d \epsilon _ { y } ^ { N } ( t ) } { d t } } & { = } & { - \left[ \frac { 1 } { E ( t ) } \frac { d E ( t ) } { d t } + \frac { 2 } { \tau _ { y , 0 } } ( \frac { E ( t ) } { E _ { 0 } } ) ^ { 3 } \right] \epsilon _ { y } ^ { N } ( t ) } \\ & { + } & { \frac { 2 } { \tau _ { y , 0 } } ( \frac { E ( t ) } { E _ { 0 } } ) ^ { 5 } } \end{array}
{ { t } _ { m a x , s } } / { \tau _ { s } }
\begin{array} { r } { \underbrace { \frac { u ^ { n + 1 } - u ^ { n } } { \Delta t } } _ { \partial _ { t } u ^ { n } + \frac { 1 } { 2 } ( \Delta t ) \partial _ { t } ^ { 2 } u + \dots } = - a \delta _ { x } u + \nu \delta _ { x } ^ { 2 } u ^ { n } + | \lambda ^ { \prime } | \sum _ { k } \epsilon _ { k } ( \Delta x ) ^ { 2 k - 1 } \delta _ { x } ^ { 2 k } u ^ { n } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}
9 0 \mu s
\cos \theta _ { \mathrm { W } } = { \frac { m _ { \mathrm { W } } } { \ m _ { \mathrm { Z } } \ } } = { \frac { \left| \, g \, \right| } { \ { \sqrt { g ^ { 2 } + { g ^ { \prime } } ^ { 2 } \ } } \ } }

( b { \bar { g } } + g { \bar { b } } ) / { \sqrt { 2 } }
{ \bf D } _ { a d v } = D _ { a d v } + D _ { a d v } \Pi _ { a d v } { \bf D } _ { a d v } .
\gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X A } } = \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y A } } = \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X B } } = \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y B } } = \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { 0 }

\mathbf { E }

\boldsymbol { x } _ { P } ^ { ' } = \boldsymbol { R } \boldsymbol { x } _ { P }
\star
\begin{array} { r } { \hat { \alpha } _ { x } ( t ) = \left( \frac { \beta _ { x } ( t ) } { n _ { t } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { t } } | e _ { i , x } ( t ) | ^ { \beta _ { x } ( t ) } \right) ^ { \frac { 1 } { \beta _ { x } ( t ) } } . } \end{array}
1 6 . 5
t ^ { 1 } , u ^ { 1 } , v ^ { 1 } \in \mathbb { V } ^ { 1 }
2 4 9
D _ { s 2 } ^ { * } ( 2 5 7 3 )
S _ { e f f } ^ { F } \, = \, \Re S _ { e f f } ^ { F } + \Im S _ { e f f } ^ { F } \ ,
h
\delta = 0
\lvert d v _ { \varphi , W } / d t \rvert
W _ { c l } = X _ { 1 2 } + M _ { 1 1 } + M _ { 2 2 } + M _ { 3 3 } + \bar { b } ^ { 3 } .
\varphi \; = \; \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { s _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } c _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } c ^ { 2 } + c _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } s _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } - | V _ { u s } | ^ { 2 } } { 2 s _ { \mathrm { u } } c _ { \mathrm { u } } s _ { \mathrm { d } } c _ { \mathrm { d } } c } \right) \; .
\mathcal { O } = \frac { 1 } { 2 } A _ { \mu } ^ { a } A ^ { a \mu } + \alpha \overline { { { c } } } ^ { a } c ^ { a }
q = 2
\omega _ { k } = \Delta _ { j } ^ { L } - 0 . 5 \gamma + \frac { \gamma ( k - 1 ) } { M }
\frac { \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } } { u _ { \tau } ^ { 2 } } \Big | _ { y ^ { + } = c } \simeq A _ { 0 } + C + B _ { 0 } \left[ \ln R e _ { \tau } + \ln \left( \frac { b } { a } \right) \right] .
S ( z ) = \ensuremath { k _ { \mathrm { B } } } \left( 1 + \ln \frac { 4 \pi z ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \right)

\sim
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = R ^ { 2 } .
/ (
\omega _ { n }

\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { p } \cdot \mathbf { v } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \boldsymbol { \beta } } \gamma m c \cdot { \boldsymbol { \beta } } c } \end{array}
a _ { n }
\l { d \Theta \o d \l } E ^ { ( n ) } { \Theta } ^ { - 1 }
x = r \cos \theta
\lambda _ { n }
\mathbf { B }
) , w i t h a d o m a i n a v e r a g e d s p e c i f i c t o t a l e d d y e n e r g y o f
\overline { { \langle T \rangle } } _ { G } = \frac { N } { N - 1 } \tau _ { G } R _ { G }
\begin{array} { r } { \left. { \frac { \operatorname { d } \! C _ { 3 , n } ^ { * } } { \operatorname { d } \! \xi ^ { * } } } \right| _ { \xi ^ { * } = 0 } = ( n - 1 ) ! { \binom { 3 } { n } } \frac { \varepsilon _ { 2 } ^ { n - 1 } \lambda _ { i c } ^ { n - 1 } } { \mu m _ { 2 } ^ { n - 1 } } + \frac { 2 \lambda _ { i c } \lambda _ { 3 } \varepsilon _ { 2 } \delta _ { n , 3 } } { \mu m _ { 2 } ^ { 2 } } . } \end{array}
m ^ { b }
M _ { m i s s } ^ { 2 } = s - 2 \, \sqrt { s } \left( E _ { l ^ { + } } + E _ { l ^ { - } } \right) + M ^ { 2 } ( l ^ { + } l ^ { - } )
\overline { \mathrm { \ n u _ { e } } } + p \rightarrow e + n
\Delta t _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\Omega _ { \tau } \simeq \sqrt { 1 . 2 4 \cdot \gamma _ { \mathrm { e f f } } \cdot \omega _ { \mathrm { o s c } } }
\mathcal { D }
\Omega ^ { ( 2 ) }
\alpha ( t ) = \ln \frac { I _ { c } ( t ) } { N _ { m } } \equiv \ln I _ { n } ( t ) \, ,
x _ { d } = ( \mathrm { k n o w n ~ f a c t o r s } ) \, | V _ { t d } ^ { * } V _ { t b } | ^ { 2 } f _ { B } ^ { 2 } B _ { B } ,
S = - 0 . 6 9 4 8 \nu ^ { 2 } + 0 . 7 5 4 1 \nu + 0 . 1 4 1 7
\boldsymbol { \Sigma }
\ddot { C } _ { n S \perp } + ( n ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } a _ { , r } } { 2 r } ) C _ { n S \perp } = 0 ; \; \; \; S = 1 , 2
\rho _ { 0 }
\Phi _ { v }
+ 0 . 4 7 7 ( 1 3 )
4 1
\pm \lambda
\rho ( t )
\psi _ { m } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
q ( x , t ) = \mu { \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial t ^ { 2 } } }
c _ { P }
\imath _ { * }
h


\begin{array} { r l } { { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } \left[ e ^ { i \vec { u } ^ { * } \vec { g } _ { t } } \right] } & { = { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } \left[ e ^ { i g _ { t } ^ { r } ( u _ { r } + \rho u _ { \lambda } ) } \right] { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } \left[ e ^ { i g _ { t } ^ { \lambda } u _ { \lambda } } \right] } \\ & { = \exp \left\lbrace i t \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { i ( u _ { r } r + u _ { \lambda } \rho r ) } - 1 \right) \varphi _ { r } ( y ) d r + \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { i u _ { \lambda } y } - 1 \right) \varphi _ { \lambda } ( \lambda ) d \lambda \right) \right\rbrace , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \tilde { U } = } & { \ \int _ { 0 } ^ { t _ { e } } [ 1 - C ( t ) ] \, u ( \kappa ( t ) , k ( t ) ) + p ( t ) \, U _ { v } ( t ) d t + \tilde { U } _ { e } } \\ { \tilde { U } _ { e } = } & { \ \int _ { t _ { e } } ^ { \infty } [ 1 - C ( t ) ] \, u ( \kappa ( t ) , k ( t ) ) + p ( t ) \, U _ { v } ( t ) \, \mathrm { d } t } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\| \Pi _ { R } { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } \right\| _ { R } ^ { 2 } } \\ { = } & { \left\| \Pi _ { R } { \mathbf { R } } _ { \gamma } \Pi _ { R } { \mathbf { X } } ^ { k } - \Pi _ { R } { \mathbf { R } } _ { \gamma } \Lambda { \mathbf { Y } } ^ { k } + \gamma _ { x } ( { \mathbf { I } } - { \mathbf { R } } ) ( \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - \widehat { { \mathbf { X } } } ^ { k } ) \right\| _ { R } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ( 1 - \theta _ { R } \gamma _ { x } ) \left\| \Pi _ { R } { \mathbf { X } } ^ { k } \right\| _ { R } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 2 } { \theta _ { R } \gamma _ { x } } \Big ( ( 1 - \theta _ { R } \gamma _ { x } ) ^ { 2 } \left\| \Lambda { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { R } ^ { 2 } } \\ & { + \gamma _ { x } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { R } } \right\| _ { R } ^ { 2 } \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - \widehat { { \mathbf { X } } } ^ { k } \right\| _ { R } ^ { 2 } \Big ) } \\ { \leq } & { ( 1 - \theta _ { R } \gamma _ { x } ) \left\| \Pi _ { R } { \mathbf { X } } ^ { k } \right\| _ { R } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 2 } { \theta _ { R } \gamma _ { x } } \Big ( ( 1 - \theta _ { R } \gamma _ { x } ) ^ { 2 } \delta _ { R , 2 } ^ { 2 } \left\| \Lambda \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + \delta _ { R , 2 } ^ { 2 } \gamma _ { x } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { R } } \right\| _ { R } ^ { 2 } \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - \widehat { { \mathbf { X } } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \Big ) , } \end{array}
\gamma _ { e } \Delta B \ll \frac { 2 } { T _ { 2 , \mathrm { ~ S ~ Q ~ } } ^ { * } } .
\mathrm { H e }
{ \cal E } \equiv M = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \left[ \frac { 1 } { 2 } { \dot { \phi } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } { { \phi } ^ { \prime } } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 } \left( \phi ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { \lambda } \right) ^ { 2 } + \varepsilon \frac { m ^ { 3 } } { \sqrt \lambda } \phi \right] = \frac { 2 { \sqrt 2 } m ^ { 3 } } { 3 \lambda }
H
\sim 5 \mu
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 1 } ^ { \hat { j } } N _ { j } ^ { t _ { k } } } & { \le \operatorname* { m a x } \left( \left( 1 - \frac { 1 } { 4 B } \right) ^ { K / 4 8 B } \sum _ { j = 1 } ^ { \hat { j } } N _ { j } ^ { 1 } , 1 \right) } \\ & { \le \operatorname* { m a x } \left( e ^ { - K / 2 0 0 B ^ { 2 } } d , 1 \right) = 1 . } \end{array}
\langle \ifmmode \mathrm { N u } _ { \textrm { l o c } , T } \else \mathrm { N u } _ { \textrm { l o c } , T } \fi \left( \tilde { z } = 0 . 5 \right) \rangle _ { \tilde { A } } = \langle \ifmmode \mathrm { N u } _ { \textrm { l o c } } \else \mathrm { N u } _ { \textrm { l o c } } \fi \left( \tilde { z } = 0 . 5 \right) \rangle _ { \tilde { A } } .
1 3 8 6
\partial \omega + ( - 1 ) ^ { n } \bar { \partial } \bar { \omega } = 0
_ 1 \mathinner { | { J = 1 , m _ { J } = 0 } \rangle }
O _ { i y } \equiv \sum _ { \alpha } \, o _ { i \alpha } \, \eta _ { \alpha y } \, .
\gamma \geq 2
{ \vec { p } } ^ { \prime } ( t ) = { \vec { f } } _ { 1 } + 2 t { \vec { f } } _ { 2 }
\hat { \vec { e } } _ { \beta _ { 1 } } = \left( - \sin \left( \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } } { 2 } \right) \cos \beta _ { 1 } , \sin \beta _ { 1 } , \cos \left( \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } } { 2 } \right) \cos \beta _ { 1 } \right)
f ( x ) \star g ( x ) = \exp \left( i \frac { \theta ^ { \mu \nu } } { 2 } \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } \frac { \partial } { \partial y ^ { \nu } } \right) \left. f ( x ) g ( y ) \right| _ { y \to x } .
s _ { 0 }
b _ { i } ^ { ( 2 ) } = b _ { i } + \frac 1 2 \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { b _ { i j } } { b _ { j } } X _ { j } , ~ ~ ~ ~ X _ { j } = \frac { \ln ( \alpha _ { U } / \alpha _ { j } ( M ) ) } { \ln ( M _ { U } / M ) } .
\vec { v }
{ \hat { \cal P } } _ { a } : = { \bar { \pi } } _ { A ( i ) } { \pi } _ { A ^ { \prime } ( i ) } ,
O _ { \mathrm { V B F } }
\%
\begin{array} { c c } { { \delta x ^ { \mu } = w ^ { \mu } { } _ { \nu } x ^ { \nu } \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \delta \theta ^ { a } = w \theta ^ { a } \, . } } \end{array}
V ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) = V _ { 0 } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) + V _ { 0 } ( x ^ { \prime } - a + R _ { x } ^ { \prime } \sin ( \omega z ^ { \prime } ) , y ^ { \prime } - R _ { y } ^ { \prime } \cos ( \omega z ^ { \prime } ) )
M ^ { \prime }
\times
^ { \circ }
I
t
\mathrm { J S D } ( u _ { y } ) = \mathrm { J S D } ( \mathrm { P D F } ( u _ { y } ^ { ( t ) } ) \parallel \mathrm { P D F } ( u _ { y } ^ { ( p ) } ) )
\langle X ^ { 2 } \Sigma ^ { + } | \mu _ { z } | A ^ { 2 } \Pi _ { y } \rangle
a \ll d
{ V _ { \mathrm { D S } } }
{ \frac { d { \mathcal { L } } } { d x ^ { \nu } } } = d _ { \nu } { \mathcal { L } } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } ) } } { \frac { \partial ( \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } ) } { \partial x ^ { \nu } } } + { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \phi _ { \alpha } } } { \frac { \partial \phi _ { \alpha } } { \partial x ^ { \nu } } }
g _ { x m } ( g _ { y m } )

\begin{array} { r l } { \textbf { j } _ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { { } = - \langle \varphi _ { v , \textbf { k } _ { 0 } } ( t _ { 0 } ) | \hat { K } _ { H } ( t _ { 0 } , t ) \left[ \hat { \textbf { p } } + \textbf { A } ( t ) \right] \hat { K } _ { H } ( t , t _ { 0 } ) | \varphi _ { v , \textbf { k } _ { 0 } } { ( t _ { 0 } ) } \rangle , } \end{array}
( i ( t ) , r ( t ) ) \to ( i ^ { * } , r ^ { * } )

\leqslant
1 0 0 0
\begin{array} { r } { P ( t ) = \sum _ { b = - B + \alpha } ^ { B + \alpha } a ( \overline { { b } } ) \mu _ { t } ( \overline { { b } } ) , } \end{array}
i
^ { - 2 }
\Delta _ { y }
^ { 2 }
\tau
3 6
m _ { \omega } = m _ { 2 \omega } = - 1
f
\alpha
\bf \Pi = - \bf P + \bf T = \left( \begin{array} { l c r } { - p } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - p } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - p } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l c r } { \tau _ { x x } } & { \tau _ { x y } } & { \tau _ { x z } } \\ { \tau _ { y x } } & { \tau _ { y y } } & { \tau _ { y z } } \\ { \tau _ { z x } } & { \tau _ { z y } } & { \tau _ { z z } } \end{array} \right) .
S G _ { \mathrm { t r u e } } = { \frac { \rho _ { \mathrm { s a m p l e } } } { \rho _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } } } = { \frac { \frac { m _ { \mathrm { s a m p l e } } } { V } } { \frac { m _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } } { V } } } = { \frac { m _ { \mathrm { s a m p l e } } } { m _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } } } { \frac { g } { g } } = { \frac { W _ { \mathrm { V } , { \mathrm { s a m p l e } } } } { W _ { \mathrm { V } , \mathrm { H _ { 2 } O } } } } ,
c
E ( C { \mathrm { ~ t o ~ } } D )
\sum G ^ { j } ( \boldsymbol { v } ) \partial _ { j }
x , t
\mathrm { 2 a b 0 b 2 a 0 + 2 a 0 b b 2 0 a + a 2 b 0 2 b a 0 + a 2 0 b 2 b 0 a }

P \left( \mathrm { ~ U ~ s ~ e ~ r ~ } _ { i } \rightarrow \mathrm { ~ M ~ P ~ } _ { j } \right) = \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ i ~ t ~ } ^ { - 1 } \left( \alpha _ { i } + \beta _ { j } - \gamma \| \phi _ { i } - \phi _ { j } \| ^ { 2 } \right) ,
d _ { N }
\dot { \phi }
\phi _ { 2 }
>
N
\sigma
( x , y )
\begin{array} { r l } { \ell = \tilde { \rho } ( \omega , \mu ) : = } & { \int _ { \omega } ^ { \chi ( \omega , \mu ) } \frac { d z } { \sqrt { 2 ( G ( \omega ; \mu ) - G ( z ; \mu ) ) } } } \\ { = } & { \int _ { \omega } ^ { \chi ( \omega , \mu ) } \frac { d z } { \sqrt { 2 ( G ( \chi ( \omega , \mu ) ; \mu ) - G ( z ; \mu ) ) } } . } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ j ~ } } = 4 6 , 5 1 , 5 5 , 4 3

- \varepsilon \Vec { \nabla } \psi \cdot \hat { r } = \sigma ( \theta )
\mathcal { T } ( t , t ^ { \prime } ) = i \sum _ { k \alpha i } \left[ \partial _ { \theta } t _ { k \alpha i } ( \theta ( t ^ { \prime } ) ) G _ { i k \alpha } ^ { < } ( t , t ^ { \prime } ) + \partial _ { \theta } t _ { i k \alpha } ( \theta ( t ) ) G _ { k \alpha i } ^ { < } ( t , t ^ { \prime } ) \right] ,
\overline { { { G } } } _ { a } ^ { ( 2 ) } \rightarrow \overline { { { G } } } _ { a } ^ { \prime ( 2 ) } \equiv - \partial _ { i } B _ { a } ^ { 0 i } - g \partial _ { i } \stackrel { ( B ) } { \lambda }
\begin{array} { r } { U _ { L J } ^ { + - } = \frac { 1 } { 2 } \int \int _ { | x - x ^ { \prime } | \geq \frac { a _ { + } + a _ { - } } { 2 } } - 4 \pi \epsilon _ { + - } c _ { - } ( x ^ { \prime } ) . . } \\ { . . c _ { + } ( x ) \left[ \frac { \sigma _ { + - } ^ { 6 } } { 2 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { + - } ^ { 1 2 } } { 5 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 1 0 } } \right] d x d x ^ { \prime } } \end{array}
\mathbf { k }

( \tilde { \partial } _ { x } , \tilde { \partial } _ { y } , \tilde { \partial } _ { z } ) = ( \mathrm { i } k _ { x } , \partial / \partial y , \mathrm { i } k _ { z } )
^ 2
t _ { s s } = \left. \frac { E _ { t , s _ { N } } } { E _ { i , s _ { 1 } } } \right\vert _ { E _ { i , p _ { 1 } } = 0 } = Q _ { 1 1 } + \frac { Q _ { 1 2 } ( Q _ { 2 4 } Q _ { 4 1 } - Q _ { 2 1 } Q _ { 4 4 } ) + Q _ { 1 4 } ( Q _ { 2 1 } Q _ { 4 2 } - Q _ { 2 2 } Q _ { 4 1 } ) } { Q _ { 2 2 } Q _ { 4 4 } - Q _ { 2 4 } Q _ { 4 2 } }
0 . 4
\sigma _ { T } = \frac { 2 T } { \sqrt { V _ { 0 } m } } \sqrt { \left[ c _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } + \frac { \xi + \frac { V _ { 0 } + u _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } { \eta T } } { \sigma _ { x } ^ { 2 } } \right] } ,
\begin{array} { r } { \psi _ { \mathrm { H F } } ^ { N = 2 } \big ( r _ { 1 } = ( \vec { r } _ { 1 } , \sigma _ { 1 } ) , r _ { 2 } = ( \vec { r } _ { 2 } , \sigma _ { 2 } ) \big ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \phi ( \vec { r } _ { 1 } ) \, \phi ( \vec { r } _ { 2 } ) \, { \left\langle { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \right| } \, \big ( { \left| { \uparrow \downarrow } \right\rangle } - { \left| { \downarrow \uparrow } \right\rangle } \big ) } \end{array}
\partial _ { t } f = \partial _ { x } \left[ - V ( x ) f + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x } \left( \sigma ^ { 2 } ( x ) f \right) \right] ,
\zeta = \alpha Z
W _ { b }
E ^ { \alpha } ( 1 + \Gamma ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } = 0 \, .
L = 2 \pi
, f r o m E q . ( 6 ) w e c o n c l u d e t h a t
\frac { \partial } { \partial t } { K } _ { i } ( { \bf x } , t ) + 4 H \, K _ { i } ( { \bf x } , t ) + \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } { K } _ { i j } ( { \bf x } , t ) = - \tau _ { w } ^ { - 1 } K _ { i }
z ^ { + } = 6 7
Z \approx 6

\begin{array} { r l } { u ^ { 2 } x ^ { 2 } + v ^ { 2 } y ^ { 2 } + w ^ { 2 } z ^ { 2 } - 2 v w y z - 2 w u z x - 2 u v x y } & { { } = 0 } \\ { \pm { \sqrt { x } } \cos \left( { \frac { A } { 2 } } \right) \pm { \sqrt { y } } \cos \left( { \frac { B } { 2 } } \right) \pm { \sqrt { z } } \cos \left( { \frac { C } { 2 } } \right) } & { { } = 0 } \end{array}
i
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 3 n + 2 } } = - { \frac { \ln 2 } { 3 } } + { \frac { \pi } { 3 { \sqrt { 3 } } } } .
\mid \bigtriangledown \phi \mid ^ { 2 } = ( \bigtriangledown \phi _ { \mathrm { R } } ) ^ { 2 } + \phi _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ( \bigtriangledown \phi _ { \mathrm { I } } ) ^ { 2 } \ .
C _ { \sharp } \mu _ { X } = \mu _ { Y }
\theta _ { s } ^ { * } ( t ) = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \Delta \theta - \frac { \Delta \theta } { \tau } t , } & { 0 < t < \tau } \\ { \frac { \Delta \theta } { \tau } t - \Delta \theta . } & { \tau < t < 2 \tau } \end{array} \right.
{ \frac { | \theta | } { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) } } = ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \sqrt { \mathrm { T r } \, F ^ { 2 } } \, ,
\omega
\begin{array} { r l } { a _ { 1 s } = } & { \frac { \mathrm { i } J a _ { 2 s } } { \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } + \mathrm { i } \Delta _ { 1 } ^ { \prime } } , } \\ { a _ { 2 s } = } & { \frac { \mathrm { i } J a _ { 1 s } + F _ { \mathrm { l } } } { \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } + \mathrm { i } \Delta _ { 2 } ^ { \prime } } , } \\ { x _ { 1 s } ^ { \mathrm { t h } } = } & { - \beta \left( g _ { 1 1 } | a _ { 1 s } | ^ { 2 } + g _ { 1 2 } | a _ { 2 s } | ^ { 2 } \right) , } \\ { x _ { 2 s } ^ { \mathrm { t h } } = } & { - \beta \left( g _ { 2 1 } | a _ { 1 s } | ^ { 2 } + g _ { 2 2 } | a _ { 2 s } | ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\mathbb { J }
{ \cal L } _ { \nu } = - \frac { 1 } { 2 } M _ { \nu } \nu _ { L } ^ { T } C \nu _ { L } + h . c . \ ,
q \frac { d E _ { 2 } } { d q } = \frac { { E _ { 2 } } ^ { 2 } - E _ { 4 } } { 1 2 } \, .

\alpha
\theta \ge 0

b
\nabla ^ { 2 } u - { \frac { 1 } { c _ { 0 } ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial t ^ { 2 } } } + \tau _ { \sigma } ^ { \alpha } { \frac { \partial ^ { \alpha } } { \partial t ^ { \alpha } } } \nabla ^ { 2 } u - { \frac { \tau _ { \epsilon } ^ { \beta } } { c _ { 0 } ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { \beta + 2 } u } { \partial t ^ { \beta + 2 } } } = 0 \, .
f _ { n m }
| \zeta | \gg 1
n _ { 1 }
< A , B > = \oint \frac { d \mu ( z ) } { 2 \pi i z } A ( z ) B ( z ^ { - 1 } ) .
\begin{array} { r l } { \Pi _ { m , S S } ^ { H , \ell } } & { { } = - 2 \int _ { 0 } ^ { \ell ^ { 2 } } \mathrm { d } \theta ~ \overline { { S } } _ { \omega , i j } ^ { \ell } \tau ^ { \phi } \left( \overline { { S } } _ { i k } ^ { \sqrt { \theta } } , \overline { { S } } _ { k j } ^ { \sqrt { \theta } } \right) , } \\ { \Pi _ { m , \Omega \Omega } ^ { H , \ell } } & { { } = \; \; \; 2 \int _ { 0 } ^ { \ell ^ { 2 } } \mathrm { d } \theta ~ \overline { { S } } _ { \omega , i j } ^ { \ell } \tau ^ { \phi } \left( \overline { { \Omega } } _ { i k } ^ { \sqrt { \theta } } , \overline { { \Omega } } _ { k j } ^ { \sqrt { \theta } } \right) , } \\ { \Pi _ { m , S \Omega } ^ { H , \ell } } & { { } = - 2 \int _ { 0 } ^ { \ell ^ { 2 } } \mathrm { d } \theta ~ \overline { { S } } _ { \omega , i j } ^ { \ell } \left[ \tau ^ { \phi } \left( \overline { { S } } _ { i k } ^ { \sqrt { \theta } } , \overline { { \Omega } } _ { j k } ^ { \sqrt { \theta } } \right) + \tau ^ { \phi } \left( \overline { { \Omega } } _ { i k } ^ { \sqrt { \theta } } , \overline { { S } } _ { j k } ^ { \sqrt { \theta } } \right) \right] } \end{array}
0 = \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } ^ { 2 } } ( \eta _ { I } ( t ) , t ) .
\acute { a }

\kappa _ { i j k } ( \nu ) = \sum _ { k } A _ { k } \sum _ { j } F _ { j } \sum _ { i , i ^ { \prime } } [ \kappa _ { b b ( } ( i , i ^ { \prime } ; \nu ) + \kappa _ { b f } ( i , \epsilon _ { i ^ { \prime } } ; \nu ) + \kappa _ { f f } ( \epsilon _ { i } , \epsilon _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } ; \nu ) + \kappa _ { s c } ( \nu ) ] \ .
f ^ { \prime } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ \xi ~ } , { \bf { X } } ; \tau , T ) = \int d { \bf { k } } f ( { \bf { k } } , { \bf { X } } ; \tau , T ) \exp [ - i { \bf { k } } \cdot ( \mathrm { ~ \boldmath ~ \xi ~ } - { \bf { U } } \tau ) ] ,
S = 0
f _ { u u } ( r _ { 0 } , \theta ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta ^ { \prime } u ( r _ { 0 } , \theta ^ { \prime } ) u ( r _ { 0 } , \theta ^ { \prime } + \theta ) \ ,
S _ { c } = \phi _ { c } \left( \frac { 1 } { K _ { d _ { c } } } + \frac { 1 } { K _ { f } } - \frac { 1 } { K _ { 0 } } \right) \, , \qquad \frac { 1 } { K _ { d _ { c } } } = \frac { Z _ { N _ { c } } } { \phi _ { c } } \, .
\overline { { { \bf h } } } : = { \bf 1 } - { \bf h }

\hbar { \bf k }
\hat { \lambda } _ { 8 }
\begin{array} { r l r } { C _ { 1 } } & { = } & { \frac { 3 L \omega } { 1 - L ^ { 2 } \gamma ( \gamma + \omega ) } + \frac { 3 2 } { ( 1 - L ^ { 2 } \gamma ( \gamma + \omega ) ) ^ { 2 } } \delta \gamma ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { \frac { 3 L \omega } { 1 - L \gamma } + \frac { 3 2 } { ( 1 - L \gamma ) ^ { 2 } } \cdot \frac { ( 1 - L \gamma ) L ^ { 3 } \omega } { 3 2 } \cdot \gamma ^ { 2 } \leq \frac { 4 L \omega } { 1 - L \gamma } , } \\ { C _ { 2 } } & { = } & { \frac { 3 } { 1 - L ^ { 2 } \gamma ( \gamma + \omega ) } + \frac { 3 2 } { ( 1 - L ^ { 2 } \gamma ( \gamma + \omega ) ) ^ { 2 } } \delta ( \gamma + \omega ) ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { \frac { 3 } { 1 - L \gamma } + \frac { 3 2 } { ( 1 - L \gamma ) ^ { 2 } } \cdot \frac { ( 1 - L \gamma ) L ^ { 3 } \omega } { 3 2 } \cdot ( \gamma + \omega ) ^ { 2 } \leq \frac { 4 } { 1 - L \gamma } , } \\ { C _ { 3 } } & { = } & { \frac { 1 6 } { ( 1 - L ^ { 2 } \gamma ( \gamma + \omega ) ) ^ { 2 } } \leq \frac { 1 6 } { ( 1 - L \gamma ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\kappa
\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { H } } _ { F } ( \mathbf { k } , \hat { \mathbf { r } } , t ) } & { = \left[ e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \hat { \mathbf { r } } } \mathbf { \mathcal { \hat { H } } } _ { \textrm { L D } } ( t ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \hat { \mathbf { r } } } - i \hbar \frac { d } { d t } \right] } \\ & { = \frac { ( \hat { \mathbf { p } } + \hbar \mathbf { k } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } + V _ { 0 } ( \hat { \mathbf { r } } ) - \frac { e E _ { \textrm { d } } } { m _ { e } \Omega } \sin ( \Omega t ) \hat { \mathbf { e } } _ { \textrm { d } } \cdot ( \hat { \mathbf { p } } + \hbar \mathbf { k } ) - i \hbar \frac { d } { d t } . } \end{array}
D = { \frac { 1 } { 2 } } c _ { d } \rho A v ^ { 2 }
f \equiv 1 - f _ { D } \left( { \frac { 2 m } { r ^ { D - 3 } } } \right) ,
C _ { j _ { 1 } m _ { 1 } j _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } m _ { 3 } }
\boldsymbol { \theta } = ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , . . . , \theta _ { l } ) ^ { T }
\bar { \sigma } _ { j } ^ { \ddag } = \sigma _ { j } ^ { \ddag } \sigma
x = \frac { \sin \theta } { k } \epsilon + \frac { 2 \theta + \sin 2 \theta } { 4 k } \epsilon ^ { 2 } .
F = 1 / 2
\mathcal { T } _ { 2 } ^ { \alpha } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \frac { 1 } { 3 } s _ { N } } & & & & { \frac { 1 } { 6 } s _ { N } e ^ { - \i \alpha L } } \\ & { A _ { 2 } ( s _ { 1 } ) } & & & \\ & & { \ddots } & & \\ & & & { A _ { 2 } ( s _ { N - 1 } ) } & \\ { \frac { 1 } { 6 } s _ { N } e ^ { \i \alpha L } } & & & & { \frac { 1 } { 3 } s _ { N } } \end{array} \right) ,
M _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \quad { \mathbb { E } } _ { \xi } \Vert g ( x ; w , \xi ) - g ( y ; w , \xi ) \Vert ^ { 2 } } \\ & { \le \frac { d ^ { 2 } } { 2 \delta ^ { 2 } } { \mathbb { E } } _ { \xi } \Vert F ( x + \delta w ; \xi ) - F ( y + \delta w ; \xi ) \Vert ^ { 2 } + \frac { d ^ { 2 } } { 2 \delta ^ { 2 } } { \mathbb { E } } _ { \xi } \Vert F ( x - \delta w ; \xi ) - F ( y - \delta w ; \xi ) \Vert ^ { 2 } } \\ & { \le \frac { d ^ { 2 } L ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } } \Vert x - y \Vert ^ { 2 } . } \end{array}
Y _ { m } ^ { \ell } ( \theta , \phi )
\varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } \leq 1 0 ^ { - 1 7 }
^ { 2 }
\Delta = \left[ 1 - \left( { \frac { r _ { h } } { r } } \right) ^ { 3 } \right] ,
V _ { \mathrm { ~ E ~ x ~ } }
2 + 4 8 0 \, e ^ { - 2 \pi \tau _ { 2 } } - ( - 1 ) ^ { w } ( 2 - 3 2 \, e ^ { - 2 \pi \tau _ { 2 } } )

\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
R _ { 1 } = { \frac { f _ { B _ { s } } / f _ { B } } { f _ { D _ { s } } / f _ { D } } } \ .
t ^ { - 3 / 4 }
>
\gamma _ { k }

x ^ { k + 1 } = x ^ { k } + \lambda _ { k } { \frac { b _ { i } - \langle a _ { i } , x ^ { k } \rangle } { \| a _ { i } \| ^ { 2 } } } a _ { i } ^ { T } ,
D f ( x ) = \int ( - i \partial _ { x } \delta ( x - y ) ) f ( y ) = - i \partial _ { x } f ( x )
\tilde { d \Omega _ { 3 } } = - d t ^ { 2 } + \frac { l ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } \cosh ^ { 2 } ( r _ { + } t / l ) ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \chi ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \left\lVert v _ { 0 } \right\rVert _ { B _ { \frac 6 5 , \frac 4 3 } ^ { \frac 1 2 } ( \Omega ) } \le C ( \Omega ) \left\lVert v _ { 0 } \right\rVert _ { B _ { \frac 4 3 , \frac 4 3 } ^ { \frac 1 2 } ( \Omega ) } } & { { } \le C ( \Omega ) \left\lVert v _ { 0 } \right\rVert _ { H ^ { \frac 1 2 } ( \Omega ) } } \end{array}
b = 1 \times 1 0 ^ { - 4 } m
\begin{array} { r l } & { \leq - \frac { 1 } { C } \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { + } ) _ { v } } ^ { 2 } , } \\ & { \lesssim \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { + } ) _ { v } } + \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , 0 ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { + } ) _ { v } } ^ { \frac { 1 } { s } } \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { + } ) _ { v } } ^ { \frac { 2 s - 1 } { s } } . } \end{array}
\omega ^ { + } \rho ^ { + } = \omega ^ { - } \rho ^ { - }
( 1 - d )
n _ { c } ( r ) = n _ { 0 } \exp { ( - ( r - 1 ) / h _ { 0 } ) } + n _ { 1 } \exp { ( - ( r - 1 ) / h _ { 1 } ) }
i
n
W _ { 0 } ( \widehat { w } _ { { m ^ { \prime \prime } } } ^ { \omega ^ { \prime \prime } } { \widehat { u } } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } ) = \widehat { w } _ { { m ^ { \prime \prime } } } ^ { \omega ^ { \prime \prime } } ( W _ { 0 } { \widehat { u } } ) _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } + { \widehat { u } } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } ( W _ { 0 } \widehat { w } ) _ { { m ^ { \prime \prime } } } ^ { \omega ^ { \prime \prime } } ,
\begin{array} { r l } { \Big [ L ( Y ) \log { ( n ) } + Q ( Y ) \Big ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { \chi ^ { n / 2 - 1 } } \qquad \qquad ~ ~ \qquad \qquad \quad } & { } \\ { + \Big [ Q _ { 0 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ^ { 2 } { ( n ) } + Q _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ( n ) + Q _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \Big ] \Gamma \Big ( \frac { n - 1 } { 2 } \Big ) } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { R ( Y ) \frac { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } { \chi ^ { ( n - 1 ) / 2 } } + \Big [ R _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ( n ) + R _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \Big ] \Gamma \Big ( \frac { n } { 2 } \Big ) } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array}
\rho _ { C } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 3 9 } { 3 9 9 } c + \frac { 7 9 } { 3 9 9 } b
v _ { \operatorname* { m i n } } < v _ { 2 } ^ { \mathrm { s } } < v _ { 2 } ^ { \mathrm { d } } < 0 ,
\begin{array} { r l } { r } & { { } = - \frac 1 2 ( e ^ { i \phi _ { 1 } } + e ^ { i \phi _ { 2 } } ) , } \\ { t } & { { } = - \frac 1 2 ( e ^ { i \phi _ { 1 } } - e ^ { i \phi _ { 2 } } ) . } \end{array}
\omega _ { 2 }
j
{ \begin{array} { r l } & { { \frac { d } { d x } } \left( \int _ { a ( x ) } ^ { b ( x ) } f ( x , t ) \, d t \right) } \\ & { = f { \big ( } x , b ( x ) { \big ) } \cdot { \frac { d } { d x } } b ( x ) - f { \big ( } x , a ( x ) { \big ) } \cdot { \frac { d } { d x } } a ( x ) + \int _ { a ( x ) } ^ { b ( x ) } { \frac { \partial } { \partial x } } f ( x , t ) \, d t } \end{array} }
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } | x _ { n + 1 } - x _ { n } |
\omega _ { \mathrm { g e n d e r } }
\frac { \bar { \eta } _ { B _ { 0 } } } { \bar { \eta } _ { V _ { 0 } } }
0 . 1 9 5 \, \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { 0 . 2 0 4 }
\begin{array} { r l } { I I _ { 2 } } & { \leq 4 N ^ { 6 } \int _ { 0 } ^ { t - \lambda } e ^ { - ( t - s ) } \frac { 1 + ( N ( t - s ) ) ^ { 3 } } { ( t - s ) ^ { 3 } } \left( \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } \int _ { \vert u \vert \leq 2 N } \vert f ( s , y , u ) \vert \mathbf { 1 } _ { \vert f ( s , y , u ) \vert > \mu ( u ) } d u d y \right. } \\ & { \quad \left. + \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } \int _ { \vert u \vert \leq 2 N } \frac { 1 } { \sqrt { \mu ( u ) } } \vert f ( s , y , u ) \vert \mathbf { 1 } _ { \vert f ( s , y , u ) \vert \leq \mu ( u ) } d u d y \right) d s . } \end{array}
\lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { k }
{ \bf x } _ { - n ^ { \prime } } = { \bf x } _ { - ( 2 n - n ^ { \prime } ) }
b = q ^ { h + k - 1 } { \frac { \sin k \alpha } { \sin \alpha } } = q ^ { h } \cdot \sum _ { 0 \leq i \leq { \frac { k - 1 } { 2 } } } ( - 1 ) ^ { i } { \binom { k } { 2 i + 1 } } p ^ { k - 2 i - 1 } ( q ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) ^ { i } ,
\tilde { g } _ { a } ( T ) = - k _ { \mathrm { B } } T \ln ( \pi _ { a } ) ,
\langle D _ { A } \rangle = ( \sum _ { k = 1 } ^ { N } D _ { k } ) / N
m
k
\begin{array} { r } { \boldsymbol { h } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ o ~ l ~ e ~ } } ( \boldsymbol { x } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { 3 \vec { x } \, ( \vec { M } \cdot \vec { x } ) - \vert x \vert ^ { 2 } \, \vec { M } } { \vert x \vert ^ { 5 } } , } \end{array}
\forall ( \mathbf { r } , \tau ) \in \Omega \times [ 0 , T ]
\begin{array} { r l } { d ( k _ { \mathcal { Y } } , k _ { \mathcal { Y } } ( r ) ) } & { { } = \sqrt { \sum _ { k } \left( r ( 1 - p _ { n o d e } ) ( \langle k _ { \mathcal { Y } } \rangle - k _ { \mathcal { Y } } ^ { \alpha } ( 0 ) ) ^ { 2 } \right) } } \\ { d ( k _ { \mathcal { Y } } , k _ { \mathcal { Y } } ( r ) ) } & { { } = r ( 1 - p _ { n o d e } ) \sigma ( k _ { \mathcal { Y } } ) , } \end{array}
B _ { i } ^ { a } = \epsilon _ { i j k } \; \left( \partial _ { j } A _ { k } ^ { a } + \frac { e } { 2 } \, \epsilon ^ { a b c } \, A _ { j } ^ { b } \, A _ { k } ^ { c } \right) .
K ^ { \xi }
7
\ddot { Y } = \rho _ { L } ( \dot { Y } , C ) .
3 \times 3
\delta \zeta
\sf Q \left[ \tau \right] = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \circ ~ \Omega \left[ \tau \right] } & { - \sin \circ ~ \Omega \left[ \tau \right] } & { 0 } \\ { \sin \circ ~ \Omega \left[ \tau \right] } & { \cos \circ ~ \Omega \left[ \tau \right] } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
\langle r _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ T ~ } } \rangle
t _ { f }
0 . 2 \pm 0 . 2
f / 2
A _ { \alpha } { } ^ { \beta } { } _ { \gamma } { } ^ { \delta \cdots } .
\beta = 2
U = - \frac { 1 } { 2 } \vec { \mu } \cdot \vec { B } + m g z .
H _ { n }
\kappa \leq \frac { ( 1 - p _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } ^ { 4 } L } ( 1 - \sigma )
f ( z ) = \infty
w _ { x }
\pi ^ { - } : A ^ { \otimes 3 } \rightarrow A ^ { \otimes 3 } , \quad
\phi
T _ { 2 1 } = \frac { b _ { 2 } } { a _ { 1 } } = S _ { 2 1 } + \frac { S _ { 2 3 } S _ { 1 3 } \gamma } { 1 - S _ { 3 3 } \gamma } .
\pi / 4
N
\mathit { C P }
\gnapprox
C _ { 1 1 } ^ { 0 } \equiv - r ^ { - 1 } \partial _ { 1 } h _ { 1 1 } , \qquad C _ { 1 \bar { b } } ^ { \bar { c } } = C _ { \bar { b } 1 } ^ { \bar { c } } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } r ^ { - 1 } \partial _ { 1 } h _ { \bar { b } } ^ { \bar { c } } , \qquad C _ { \bar { a } \bar { b } } ^ { 0 } \equiv r ^ { - 1 } \partial _ { 1 } h _ { \bar { a } \bar { b } } ,
\begin{array} { c c c c c c c c c } { x _ { d - 1 } x _ { d - 2 } } & { x _ { d - 1 } x _ { d - 3 } } & { \dots } & { x _ { 4 } x _ { 3 } } & { x _ { 4 } x _ { 2 } } & { x _ { 4 } x _ { 1 } } & { x _ { 3 } x _ { 2 } } & { x _ { 3 } x _ { 1 } } & { x _ { 2 } x _ { 1 } } \\ { \downarrow } & { \downarrow } & & { \downarrow } & { \downarrow } & { \downarrow } & { \downarrow } & { \downarrow } & { \downarrow } \\ { j = { \binom { d - 1 } { n - 1 } } } & { j = { \binom { d - 1 } { n - 1 } } - 1 } & { \dots } & { j = 6 } & { j = 5 } & { j = 4 } & { j = 3 } & { j = 2 } & { j = 1 } \end{array}
J = N / 4
\Omega _ { a }
\left< X ^ { 2 } \right>
\alpha = \mathsf { A } \, d \theta _ { 1 } + p _ { 2 } \, d \psi _ { 2 } \, .
H _ { 0 }
N
\frac { k - \# { \mathrm { s a m p l e s ~ c h o s e n } } } { n - \# { \mathrm { s a m p l e s ~ v i s i t e d } } }
\begin{array} { r l r } { { \bf Q } ^ { [ n , n - 1 ] } } & { = } & { \left[ \begin{array} { c c c } { { \bf Q } _ { 0 , 0 } ^ { [ n , n - 1 ] } } & { { \bf O } } & { { \bf O } } \\ { { \bf Q } _ { 1 , 0 } ^ { [ n , n - 1 ] } } & { { \bf Q } _ { 1 , 1 } ^ { [ n , n - 1 ] } } & { { \bf O } } \\ { { \bf Q } _ { 2 , 0 } ^ { [ n , n - 1 ] } } & { { \bf O } } & { { \bf Q } _ { 2 , 2 } ^ { [ n , n - 1 ] } } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E _ { J } \left[ { \mathbf { l e n } ( \mathrm { e l i a s } _ { \delta } ( J ) ) } \right] } & { = } & { E _ { \Psi } \left[ E _ { J } \left[ { \mathbf { l e n } ( \mathrm { e l i a s } _ { \delta } ( J ) ) } | \Psi \right] \right] } \\ & { \leq } & { E _ { \Psi } \left[ E _ { J } \left[ \log _ { 2 } J + 2 \log _ { 2 } ( \log _ { 2 } J ) + 3 \ | \Psi \right] \right] } \\ & { \leq } & { E _ { \Psi } \left[ \log _ { 2 } E _ { J } \left[ J | \Psi \right] + 2 \log _ { 2 } ( \log _ { 2 } E _ { J } \left[ J | \Psi \right] ) + 3 \right] } \\ & { \leq } & { E _ { \Psi } \left[ \log _ { 2 } E _ { J } \left[ J | \Psi \right] \right] + 2 \log _ { 2 } ( E _ { \Psi } \left[ \log _ { 2 } E _ { J } \left[ J | \Psi \right] ) + 3 \right] } \\ & { \leq } & { n \Lambda ( p _ { a } , p _ { b } ) + 2 \log _ { 2 } ( n \Lambda ( p _ { a } , p _ { b } ) ) + 3 } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { R _ { 1 } ( G , G , C ) = 1 } \\ { R _ { 2 } ( G , G , C ) = 1 } \\ { R _ { 1 } ( G , B , D ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) + R _ { 1 } ( B , G , D ) + R _ { 2 } ( B , G , D ) > 2 } \\ { P ( G , G ) = 1 } \\ { P ( G , B ) = 0 } \\ { P ( B , G ) = 0 } \\ { P ( B , B ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ E ~ q ~ . ~ ~ ~ ( ~ ) ~ h ~ o ~ l ~ d ~ s ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. } \\ { R _ { 1 } ( G , G , D ) < 1 } \\ { \frac { b } { c } > 1 + \frac { R _ { 1 } ( B , G , D ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) } { R _ { 1 } ( G , G , C ) - R _ { 1 } ( G , G , D ) } } \\ { R _ { 1 } ( B , G , C ) \leq R _ { 1 } ( B , G , D ) { \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad } \frac { b } { c } < \frac { R _ { 1 } ( B , G , C ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) } { R _ { 1 } ( B , G , C ) - R _ { 1 } ( B , G , D ) } } \\ { R _ { 1 } ( G , B , C ) \leq R _ { 1 } ( G , B , D ) { \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad } \frac { b } { c } < 1 + \frac { R _ { 1 } ( B , G , D ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) } { R _ { 1 } ( G , B , C ) - R _ { 1 } ( G , B , D ) } } \end{array} \right. } \end{array}
d \approx 2 0
h _ { i } ^ { \lambda } h _ { j } ^ { \rho } V _ { \lambda ; \rho } = ( \tilde { \nabla } _ { j } - a _ { j } \partial _ { t } ) V _ { i } \equiv D _ { j } V _ { i } ~ ~ ~ ,
\varepsilon _ { c }
D _ { A } ( x ) : = \frac { \omega ^ { 2 } } { v _ { A } ^ { 2 } ( x ) } - k _ { \parallel } ^ { 2 }
I = \frac { e ^ { 2 F ( t ) } } { 2 f _ { 2 } } \big [ { \big ( f _ { 2 } \dot { x } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \dot { f } _ { 2 } x \big ) } ^ { 2 } + 2 x ^ { 3 } f _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) \, a ( t ) \big ] + \frac { g _ { x } ( t ) } { 4 f _ { 2 } } x ^ { 2 } \, .
m i n \leftarrow e ( v _ { i } , v _ { j } ) + l ( v _ { j } )
{ \tilde { \bf D } } _ { \perp } ( t , x , y , \lambda ^ { \mathrm { C F L } } ) = \cos { \theta } \, { \bf D } _ { \perp } ( t , x , y , - \lambda ^ { \mathrm { Q C D } } ) \ .
M _ { a b } K ^ { q a } = 0
\mathrm { l }
\tau \gg 1
\frac { d \hat { \rho } } { d t } = L \hat { \rho } \, .
A = \cup _ { i } A _ { i }
\Omega _ { 0 }
\{ \cdot , \cdot \}
k _ { B }
\displaystyle \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \displaystyle \frac { d ^ { 2 } \Gamma } { d x d y } ( M \to \gamma \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) = \displaystyle \frac { \alpha } { 4 \pi } R _ { T } ( t ) \displaystyle \frac { 1 } { x } \left[ 1 + \displaystyle \frac { 4 m _ { \ell } ^ { 2 } } { t } + R _ { L } ( t ) \displaystyle \frac { t } { k _ { 0 } ^ { 2 } } + \displaystyle \frac { y ^ { 2 } } { 4 \vec { k } ^ { 2 } } m ^ { 2 } \left( 1 - R _ { L } ( t ) \displaystyle \frac { t } { k _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \right] ,
Z [ J ^ { + } , J ^ { - } , J ^ { \beta } ] = T r U ( T - i \beta _ { i } , T ; J ^ { \beta } ) U ( T , T ^ { \prime } ; J ^ { - } ) U ( T ^ { \prime } , T ; J ^ { + } )
M _ { p }

1 / Q = ( 1 / Q _ { i } ) + ( 2 / Q _ { c } )
\beta \in \{ 1 , 2 , 3 , 1 . 2 5 , 1 . 7 5 \}
0 . 1 5
A ( \lambda )
r _ { c }
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } \eta \langle \Phi ^ { \infty } , \phi \star ( \overline { { \nu ^ { \infty } } } d \lambda ^ { s } ) \rangle d x = \int _ { \Omega } \eta \langle \Phi ^ { \infty } , \phi \star ( \overline { { \nu ^ { \infty } } } d \lambda ^ { s } \mathbin { \vrule h e i g h t 1 . 6 e x d e p t h 0 p t w i d t h 0 . 1 3 e x \vrule h e i g h t 0 . 1 3 e x d e p t h 0 p t w i d t h 1 . 3 e x } C ^ { s } ) \rangle d x + \overbrace { \int _ { \Omega } \eta \langle \Phi ^ { \infty } , \phi \star ( \overline { { \nu ^ { \infty } } } d \lambda ^ { s } \mathbin { \vrule h e i g h t 1 . 6 e x d e p t h 0 p t w i d t h 0 . 1 3 e x \vrule h e i g h t 0 . 1 3 e x d e p t h 0 p t w i d t h 1 . 3 e x } \Omega \setminus C ^ { s } ) \rangle d x } ^ { = \mathcal { E } _ { 1 } } , } \end{array}
\Phi ( x , y ) \quad \to \quad \exp \Big ( \! - i \, e _ { 5 } \, \Theta ( x , y ) \Big ) \: \Phi ( x , y ) \, .
v ( \omega ) = \frac { i u ^ { 2 } } { N } \sum _ { i , j } \big \langle V _ { i j } \big \rangle \big | _ { \boldsymbol { \phi } = 0 } - \frac { u ^ { 3 } } { N } \sum _ { i , j , k } \big \langle V _ { i k } V _ { k j } \big \rangle \big | _ { \boldsymbol { \phi } = 0 } - \frac { i u ^ { 4 } } { N } \sum _ { i , j , k , l } \big \langle V _ { i k } V _ { k l } V _ { l j } \big \rangle \big | _ { \boldsymbol { \phi } = 0 } + \cdots
( \psi ^ { \alpha } ) ^ { \dagger } \equiv \bar { \psi } _ { \alpha } \, ,
\mathcal { O } ( n 2 ^ { n } + \mathrm { p o l y } ( 2 ^ { n } ) )
\sqrt { s }
1 8 0
\begin{array} { r l r } { Q _ { { \bf k } n } } & { { } = } & { \frac { \eta _ { \bf k } \left( \epsilon _ { { \bf k } n } ^ { l } - \mu \right) } { \left[ 1 + \exp \left( \frac { \epsilon _ { { \bf k } n } ^ { l } - \mu } { \tau _ { e } } \right) \right] } , } \\ { P _ { { \bf k } n } } & { { } = } & { \frac { \overline { { \eta } } _ { \bf k } \left( \epsilon _ { { \bf k } n } ^ { h } - \mu \right) } { 1 + \exp \left( \frac { \epsilon _ { { \bf k } n } ^ { h } - \mu } { \tau _ { e } } \right) } } \end{array}
\ell = 2

0 . 1
\phi _ { \mathbf { k } } ^ { \mathrm { I S } } = \lambda _ { \mathbf { k } } + \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \rangle } k _ { \langle \mu \rangle } + \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \nu \rangle } k _ { \langle \mu } k _ { \nu \rangle } + \mathcal { O } ( k ^ { 3 } ) .
M
\delta ( \tilde { f _ { a } } \to f ^ { \prime } \chi ) = \frac { \sum _ { r } \left( \Gamma ( \tilde { f _ { a } } \to f ^ { \prime } \chi _ { r } ) - \Gamma ^ { 0 } ( \tilde { f _ { a } } \to f ^ { \prime } \chi _ { r } ) \right) } { \sum _ { r } \Gamma ^ { 0 } ( \tilde { f _ { a } } \to f ^ { \prime } \chi _ { r } ) } \, \, ,
t _ { + + } = t _ { -- } = | t | \cdot e ^ { i \phi _ { t } }
E _ { 3 } = 9 9 . 8 9
f ( x ) = \sum \limits _ { n = - \infty } ^ { \infty } a _ { n } = x ^ { \alpha _ { n } }
T _ { m } ( ( H - c I ) / e )
{ v _ { I } } _ { n } = 0
\mu \left( \{ 1 \} \right) = 0 \,
v _ { \operatorname* { m i n } } = - W _ { 0 } \left[ - \exp \left( \alpha - H _ { \mathrm { L V } } \right) \right] \, , \quad v _ { \operatorname* { m a x } } = - W _ { - 1 } \left[ - \exp \left( \alpha - H _ { \mathrm { L V } } \right) \right] \, ,
\int d ^ { 2 } \xi \sqrt { | d e t h _ { \alpha \beta } ( \xi ) | } = 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \psi _ { \mathbf { p } } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } , t ) = \left( 1 + \frac { ( 1 + \alpha _ { k } ) { \boldsymbol \alpha } \cdot \mathbf { A } ( \eta ) } { 2 c \tilde { \Lambda } } \right) \frac { c u _ { f } } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 3 } \tilde { \varepsilon } } } } \\ & { \times } & { \exp \left[ i ( \mathbf { p } + \mathbf { A } ( \eta ) ) \cdot \mathbf { r } - i \tilde { \varepsilon } t + i \int _ { \eta } d s \left( \frac { \mathbf { p } \cdot \mathbf { A } ( s ) + A ( s ) ^ { 2 } / 2 } { \tilde { \Lambda } } \right) \right] , } \end{array}
C _ { D }

x = 0
\begin{array} { r l } { \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \| x _ { i } - x _ { j } \| } & { = 2 \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } \left[ \frac { 4 n } { 3 } + \left( \operatorname* { m a x } _ { x \in \mathbb { S } ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| x - x _ { i } \| - \frac { 4 n } { 3 } \right) \right] } \\ & { = \frac { 4 } { 3 } ( N - 1 ) N + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } \left( \operatorname* { m a x } _ { x \in \mathbb { S } ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| x - x _ { i } \| - \frac { 4 n } { 3 } \right) } \end{array}
M = \mid a e \; ( n _ { e } + \tau n _ { m } ) \mid ,
\operatorname { p d f } _ { \mathrm { M J } } ( p ; \theta ) \mathrm { d } p _ { 1 } \cdots \mathrm { d } p _ { d } = \pi ^ { \frac { 1 - d } { 2 } } 2 ^ { - { \frac { d + 1 } { 2 } } } ( m c ) ^ { - d } \, \theta ^ { \frac { 1 - d } { 2 } } \operatorname { K } _ { \frac { d + 1 } { 2 } } \left( { \frac { 1 } { \theta } } \right) ^ { - 1 } e ^ { - { \frac { \gamma ( p ) } { \theta } } } \mathrm { d } p _ { 1 } \cdots \mathrm { d } p _ { d }
H _ { \mathrm e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } \, V _ { c b } V _ { u d } ^ { * } \, \Big \{ c _ { 1 } ( \mu ) \, ( \bar { d } u ) ( \bar { c } b ) + c _ { 2 } ( \mu ) \, ( \bar { c } u ) ( \bar { d } b ) + \dots \Big \} \, ,
\frac { d ^ { 2 } x _ { p } } { d t ^ { 2 } } + \gamma _ { p } \frac { d x _ { p } } { d t } + \omega _ { p } ^ { 2 } x _ { p } - \sum _ { q \neq p } \Omega _ { p q } ^ { 2 } x _ { q } = 0 ,
[ Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ] = 0 , \qquad [ J _ { 3 } , Q _ { 1 } ] = i Q _ { 2 } , \qquad [ J _ { 3 } , Q _ { 2 } ] = - i Q _ { 1 } .
\hat { H } ( t )
S _ { 1 } ^ { x } = S _ { 2 } ^ { x } = N / 4
T = \sum _ { n } | a _ { n R } ^ { + } | ^ { 2 }
T ^ { s c }
\sigma _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ , ~ 5 ~ 1 ~ 5 ~ } } ^ { 2 } = \sigma _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ p ~ } } ^ { 2 } + \sigma _ { 5 1 5 } ^ { 2 } .
c ^ { \mathrm { a } } , \rho ^ { \mathrm { a } } , \mu ^ { \mathrm { a } }
1 . 3 8
0 . 5
c
\pm 1
\Gamma ( \Lambda _ { b 1 } \to \Lambda _ { b } \, \gamma ) = { \frac { 1 } { 6 } } e ^ { 2 } \kappa { \left( \frac { m _ { \bar { B } } + m _ { N } } { m _ { \bar { B } } m _ { N } } \right) ^ { 2 } } \left( 1 - { \frac { \alpha } { 4 ! } } { \frac { 5 } { \sqrt { \kappa ^ { 3 } \mu _ { b } } } } \right) \left( 1 + { \cal O } ( \lambda ) \right) \, .
a _ { f }
\mathcal { O } ( N _ { b a s } ^ { 4 } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { { t _ { 1 } } } } & { { } = \mathbf { e _ { x } } , } \end{array}
1 \sim 3 . 5

1 . 8 6 7 \pm 0 . 0 4 3
t _ { H } = 2 ^ { 1 7 } \times \Delta t = 6 5 . 5 3 6
\Bar { T } = 0 . 5 \Bar { T } _ { c } ^ { b } , 0 . 7 5 \Bar { T } _ { c } ^ { b } , \Bar { T } _ { c } ^ { b } , 3 \Bar { T } _ { c } ^ { b }
0 . 1 2 h
1
\boldsymbol { \phi }
\begin{array} { r l } { A } & { \gets A + \alpha \left( ( Y _ { ( 1 ) } ^ { \top } - A ( C \odot B ) ^ { \top } ) ( \overline { { C \odot B } } ) + \lambda _ { e } \cdot \frac { \nabla _ { e } ^ { \mathsf { H } } \nabla _ { e } ^ ( C \odot B ) A ^ { \top } } { \| \nabla _ { e } ( C \odot B ) A ^ { \top } \| _ { 1 } } \right. } \\ & { \quad \quad + \left. \lambda _ { t } \cdot \frac { \nabla _ { m } ^ { \mathsf { H } } \nabla _ { m } ^ ( C \odot B ) A ^ { \top } } { \| \nabla _ { m } ( C \odot B ) A ^ { \top } \| _ { 1 } } \right) , } \end{array}
k = 3 - 5
I _ { \infty }
\Delta G = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \nu _ { j } \mu _ { j } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \nu _ { j } ( \mu _ { j } ^ { \ominus } + R T \ln ( \{ R _ { j } \} ) ) = \Delta G ^ { \ominus } + R T \ln \left( \prod _ { j = 1 } ^ { m } \{ R _ { j } \} ^ { \nu _ { j } } \right) = \Delta G ^ { \ominus } + R T \ln ( K _ { c } )
T _ { p p } = T _ { h h }
6 6 \%
S = \int d \tau { \cal L } = \int d \tau ( \sqrt { - \dot { x } ^ { 2 } { \cal F } ( \zeta ) } + \Gamma )
\mu _ { N - 1 } ^ { ( N ) } = - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \; w ^ { 2 } ( x ) \left( { \cal P } _ { N - 1 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } K _ { N - 1 , m } .
\oint _ { \scriptstyle \partial \, \Sigma } \textbf { E } \, d \textbf { l } = - 2 \pi \frac { \Phi _ { B } } { \tau _ { C } } = | \textbf { E } | \lambda
( m _ { i } - m _ { j } ) / ( m _ { k } - m _ { j } )
\begin{array} { r l } { ~ \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ : ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { } } \end{array}
\#
0 . 9 8 9 8 \pm 0 . 0 0 7 7
\boldsymbol { \nabla } \eta
\begin{array} { r l } & { R \leq \operatorname* { m i n } \Bigg \{ \Bigg ( q ( 1 - \alpha ) H _ { b } ( p ) + p ( 1 - q \alpha ) H _ { b } \Big ( \frac { q ( 1 - \alpha ) } { ( 1 - q \alpha ) } \Big ) \Bigg ) , \quad q H _ { b } ( p ) \Bigg \} } \\ & { D _ { 1 } \geq ( 1 - p ) \cdot \operatorname* { m i n } \{ q , \; ( 1 - q ) \} } \\ & { D _ { 2 } \geq ( 1 - p ) \cdot \operatorname* { m i n } \{ q \alpha , \; ( 1 - q \alpha ) \} . } \end{array}
0 \to E x t ^ { 1 } ( B _ { 3 } , B _ { 2 } ) ^ { * } \otimes B _ { 2 } \to B _ { 5 } \to B _ { 3 } \to 0 .
T
\mathcal { O } _ { a } = \frac { 3 } { 2 } J _ { 2 } R ^ { 2 } \left( - ( p - 1 ) \frac { \mu _ { 1 } ^ { 4 } \beta _ { 1 } ^ { 7 } } { \Gamma _ { 1 } ^ { 7 } } + ( p + 2 ) \frac { \mu _ { 2 } ^ { 4 } \beta _ { 2 } ^ { 7 } } { \Gamma _ { 2 } ^ { 7 } } \right)
\mu
i _ { V } \beta = 0
\Psi / N
\ln Z = \hat { \Delta } \Big ( z _ { 1 } + z _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } z _ { 1 } ^ { 2 } \Big ) + \mathrm { f i n i t e ~ t e r m s } .
N _ { i j } ^ { \prime } ( z = 1 ) = \tau _ { i j } M _ { i j } ^ { ( \alpha ) }
R _ { Q } ( p ) < 0 \ \mathrm { o r } \ = 0 , \ \ \mathrm { i f } \ \ p ^ { 2 } \geq 0 .
{ \sqrt [ [object Object] ] { { \frac { q } { 2 } } + { \sqrt { { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } } } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { { \frac { q } { 2 } } - { \sqrt { { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } } } } } .
5 / 1 6
\mathbf { K } _ { i , j } = k ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { j } )
\Cap
d \eta ^ { 2 } = { \frac { T _ { p } ^ { 2 } V _ { p } ^ { 2 } L ^ { 2 p } u _ { 0 } ^ { 4 } } { E ^ { 2 } \tilde { L } ^ { 4 } } } \rho ^ { 2 p } d t ^ { 2 } ,
\times
6 . 5 \times 1 0 ^ { 5 }

\Delta t
\vec { \mathcal { E } } _ { p , { \bf k } _ { p } } ^ { + } = \big ( \vec { \mathcal { E } } _ { p , - { \bf k } _ { p } } ^ { - } \big ) ^ { * }
s _ { i }
\pi
W = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } d t = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } F \, v \, d t = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } m a \, v \, d t = m \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } v \, { \frac { d v } { d t } } \, d t = m \int _ { v _ { 1 } } ^ { v _ { 2 } } v \, d v = { \frac { 1 } { 2 } } m \left( v _ { 2 } ^ { 2 } - v _ { 1 } ^ { 2 } \right) .
Y _ { 2 }

\begin{array} { r l } { Y _ { k } } & { { } = \sum _ { p = 1 } ^ { F } \tilde { X } _ { k } ^ { p } \beta _ { p } + \mathcal { R } _ { k } , \quad k = 1 , \ldots , N } \\ { \tilde { X } _ { k } ^ { p } } & { { } = { X } _ { k } ^ { p } + \mathcal { Q } _ { k } ^ { p } } \end{array}
_ 2
t _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } }
I _ { 9 , 8 , \ldots , p + 1 } \Omega \equiv ( I _ { 9 } \Omega ) ( I _ { 8 } \Omega ) \cdots ( I _ { p + 1 } \Omega ) \, ,
c _ { s } = \sqrt { T _ { e } + T _ { i } / m _ { i } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \mu _ { 1 } } [ X _ { 1 } ] } & { = \mathbb { E } _ { \mu _ { 0 } } [ b X _ { 0 } + d \phi _ { 0 } ( X _ { 0 } ) ] = b \mathbb { E } _ { \mu _ { 0 } } [ X _ { 0 } ] - \frac { b d ^ { 2 } \beta _ { 1 } } { 1 + d ^ { 2 } \beta _ { 1 } } \mathbb { E } _ { \mu _ { 0 } } [ X _ { 0 } ] = \mathbb { E } _ { \mu _ { 0 } } [ X _ { 0 } ] \frac { b } { 1 + d ^ { 2 } \beta _ { 1 } } } \end{array}
S _ { L , F }

5 0 0
n = - 1
\sigma
\begin{array} { r l } & { \kappa _ { 2 } ^ { ( n ) } ( \beta ) = \int \frac { d ^ { ( 2 ) } \ln ( \langle \exp ( s \kappa _ { 2 } ^ { ( n - 1 ) } ( \alpha , \beta ) ) \rangle ) } { d s ^ { ( 2 ) } } | _ { s = 0 } + \delta ( n ) [ \kappa _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( \alpha , \beta ) } \\ & { - \frac { d ^ { ( 2 ) } \ln ( \langle \exp ( s \kappa _ { 2 } ^ { ( n - 1 ) } ( \alpha , \beta ) ) \rangle ) } { d s ^ { ( 2 ) } } | _ { s = 0 } ] d \alpha = \int \kappa _ { 2 } ^ { ( n ) } ( \alpha , \beta ) d \alpha , } \end{array}
{ \frac { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { 3 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \times { \frac { 3 } { 1 } } = { \frac { 3 } { 2 } }
L
5 0
\left( \frac { d L } { d \mathbf { x } } \right) = \left( \frac { \partial f } { \partial \mathbf { x } } \right) ^ { T } + \mathbf { \boldsymbol { \lambda } } ^ { T } \frac { \partial \bf { R } } { \partial \mathbf { x } } \mathrm { ~ . ~ }
1 5 7 3 1 . 3 9 \pm 1 1 5 . 3 1
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { \langle I \rangle _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } } \\ { \langle V \rangle _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } } \end{array} \right) = \frac { 1 6 \pi ( k r ) ^ { 2 } } { 3 \sin ^ { 4 } \theta } \left( \begin{array} { l l } { 1 + \cos ^ { 2 } \theta } & { - 2 m \cos \theta } \\ { - 2 m \cos \theta } & { 1 + \cos ^ { 2 } \theta } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { I _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ( r , \theta ) } \\ { V _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ( r , \theta ) } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle { \cal O } \rangle = \frac { \int O ( \mathbf { Q } , \mathbf { Q } ^ { \prime } ) \rho _ { F } ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ; \beta ) \, d \mathbf { Q } d \mathbf { Q } ^ { \prime } } { \int \rho _ { F } ( \mathbf { Q } , \mathbf { Q } ; \beta ) \, d \mathbf { Q } } , } \end{array}
W i \approx
\rho
( x _ { 0 } ^ { i } , y _ { 0 } ^ { i } , z _ { 0 } ^ { i } )
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n ^ { p } } = 0
T _ { \mathrm { t r a p } } = \mathrm { m a x } | U _ { 0 , 0 } | / k _ { \mathrm { B } }
^ { 1 , 2 , 4 }

\begin{array} { r l } { \Psi _ { 1 } ( r , t ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \hat { \Psi } _ { 1 } ( w ) \left( 1 - w ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { d } w \, , } \\ { \Psi _ { 2 } ( r , t ) } & { = \int _ { \frac { t } { r } } ^ { 1 } \hat { \Psi } _ { 2 } ( w ) \left( 1 - w ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { d } w \, , } \\ { \Psi _ { 3 } ( r , t ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \hat { \Psi } _ { 3 } ( w ) \left( 1 - w ^ { 2 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { d } w \, , } \\ { \Psi _ { 4 } ( r , t ) } & { = \int _ { \frac { t } { r } } ^ { 1 } \hat { \Psi } _ { 4 } ( w ) \left( 1 - w ^ { 2 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { d } w \, , } \end{array}
N \rightarrow \infty
b
\mathrm { P E }
\left( - i { \frac { \partial } { \partial t } } - i { \hat { \alpha } } \cdot \nabla + \beta m \right) \psi = 0
\urcorner
H
c
\frac { 1 } { 2 } \theta _ { 0 } ^ { 2 } I _ { u }
\delta x < w _ { 0 } / r
\dot { \varphi }
v \in W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } }
2 N \times 2 N

{ \vec { x } } = { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { n } } \end{array} \right] } .
1
\sigma = \pm 1
1 4
K ^ { \mathrm { R } }
\sigma _ { l } = \frac { \sigma _ { i } \sigma _ { j } } { \sigma _ { i } + \sigma _ { j } } ,
_ { 0 0 }
V _ { 3 } = \frac { M D \phi ( \xi \eta ) } { i \pi } { \sqrt { \frac { \Delta _ { 3 } \delta ( \Delta _ { 3 } ) } { i \pi } } }
l
\varphi _ { 2 }
n _ { 1 } = n _ { 1 } + \mathtt { b a t c h 1 }
- 5 . 2
3 . 9 8
\begin{array} { r l } & { \mathrm { v a r } \left[ \hat { \Sigma } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) \right] = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \Big [ { \cal N } _ { n } } \\ & { \quad \quad \left. + \eta _ { n } \kappa _ { n } \left( B _ { n } ^ { 2 } \mathrm { v a r } \hat { X } _ { n , m } + A _ { n } ^ { 2 } \mathrm { v a r } \hat { Q } _ { n , m } \right) \right] , } \end{array}
L _ { x } = L _ { y } = 4 0 \, a , \, L _ { z } = 4 \, a
\psi ( x , \tau ) = \sqrt { \frac { \alpha } { \sqrt { \pi } } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 + 2 i \alpha ^ { 2 } \tau } } \exp \left( \frac { - \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } + i k x - i k ^ { 2 } \tau } { 1 + 2 i \alpha ^ { 2 } \tau } \right) ,

\mathbf { D }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta + } | } \sum _ { k \in \mathcal { W } ( t ) } \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { + } + { \boldsymbol z } _ { n } ~ \rangle \ge } & { ~ \frac { 1 - \sigma } { | \mathcal { K } _ { \beta + } | } \sum _ { k \in \mathcal { W } ( 0 ) } \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle } \\ { \ge } & { ~ \frac { 1 - \sigma } { | \mathcal { K } _ { \beta + } | } \cdot | \mathcal { W } ( 0 ) | \cdot c _ { \eta } \cdot \Big ( \alpha - \sqrt { \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) \log q } { | \mathcal { D } | } } \Big ) \cdot t } \\ { \gtrsim } & { ~ \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta + } | } \cdot | \mathcal { W } ( 0 ) | \cdot c _ { \eta } \cdot \alpha \cdot t } \end{array}
\theta > 0
\begin{array} { r l } & { \textup { K L } ( p ( y | \grave { f } ( x ) ) , p ( y | f ( x ; \theta _ { M } ) ) ) } \\ & { = - T \grave { f } ( x ) + T \grave { f } ( x ) \log \left( T \grave { f } ( x ) \right) + T f ( x ; \theta _ { M } ) - T \grave { f } ( x ) \log \left( T f ( x ; \theta _ { M } ) \right) } \\ & { = T \left( - \grave { f } ( x ) + f ( x ; \theta _ { M } ) + \grave { f } ( x ) \log \left( \frac { \grave { f } ( x ) } { f ( x ; \theta _ { M } ) } \right) \right) . } \end{array}
K _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } M _ { 0 } v ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } | \vec { v } \cdot \vec { p } | \eqno ( 3 5 )
\sum _ { i = 1 } ^ { N } s _ { i } \mathrm { s i g n } ( k _ { i } ) k _ { i } = 0 ,

\mathcal { H } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ T ~ } ~ } } \stackrel { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } { \simeq } \mathcal { H } _ { 0 } [ \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ T ~ } ~ } } ]
1 0 n s
\Check { \textrm { s } } \dot { \textrm { e } }
>
\int \, \bar { u } ^ { ( \tilde { e } , \tilde { r } ) } ( v ) \, F _ { r r } ( d v ; \tilde { e } , \tilde { r } ) = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } \int \, \bar { u } ^ { ( \tilde { e } , \tilde { r } ) } ( v ) \, F ( d v ; \tilde { e } , \tilde { r } ) \leq 0
\Gamma
\begin{array} { r l } { N _ { \mathrm { t r i p l e } } } & { = 3 \cdot R _ { \mathrm { A r 3 9 } } ^ { 3 } \cdot \delta t _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } \cdot T _ { \mathrm { l i v e } } , } \\ { N _ { \mathrm { E R B , A r 3 9 } } } & { = R _ { \mathrm { A r 3 9 } } \cdot R _ { \mathrm { E R B } } \cdot \delta t _ { \mathrm { i n t } } \cdot T _ { \mathrm { l i v e } } , } \\ { N _ { \mathrm { h F p , A r 3 9 } } } & { = R _ { \mathrm { A r 3 9 } } \cdot R _ { \mathrm { h F p } } \cdot \delta t _ { \mathrm { i n t } } \cdot T _ { \mathrm { l i v e } } , } \end{array}
{ \boldsymbol { c } } _ { k } = \mathrm { ~ G ~ C ~ N ~ } _ { \theta } \left( \{ \vec { \widetilde { \alpha } } _ { I k } \} _ { I = 1 \dots { N _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ } } } } , \{ \vec { R } _ { I J } \} _ { I , J = 1 \dots { N _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ } } } } \right)

\frac { { \partial } \Bar { u } _ { i } } { { \partial } x _ { j } }
L
{ \bf r } _ { \mathrm { i n } } = { \bf r }

\dot { x } _ { 2 } = U _ { s } ^ { ( 2 ) } \cos ( \phi _ { 2 } ) - \frac { 3 x \left( x _ { i } S _ { i j } ^ { ( 1 ) } x _ { j } \right) } { 8 \pi \mu d ^ { 5 } }
F _ { 0 } + d A = i ( \alpha + \omega )
\| \left( \mathbf { I } - \mathbf { Q Q } ^ { T } \right) \alpha _ { i } \mathbf { v } _ { i } \| _ { 2 } \leq \left( \sum _ { \substack { j = 1 \, j \neq i } } ^ { n } \vert \alpha _ { j } \vert \right) \cdot \epsilon _ { i } ^ { ( k ) } ,

\begin{array} { c } { { L = { \tilde { \sigma } } \left[ 2 c \epsilon + c { \bf e ^ { \prime } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \bf p } ( { \bf x ^ { \prime } } - { \bf e } _ { + } ) + \right. } } \\ { { \left. + { \bf p } _ { + } ( { \bf e ^ { \prime } } _ { + } - { \bf e } _ { 1 } ) - \sum _ { i , j } d _ { i j } ( { \bf e } _ { i } { \bf e } _ { j } - \eta _ { i j } ) \right] , } } \end{array}
\mathcal { S }
- i g \frac { \tau ^ { \gamma } } { 2 } A _ { { \sf G I } \, i } ^ { \gamma } ( { \bf { r } } ) = - i g V _ { C } ( { \bf { r } } ) \frac { \tau ^ { \gamma } } { 2 } A _ { i } ^ { \gamma } ( { \bf { r } } ) V _ { C } ^ { - 1 } ( { \bf { r } } ) + V _ { C } ( { \bf { r } } ) { \partial } _ { i } V _ { C } ^ { - 1 } ( { \bf { r } } ) ,
\begin{array} { r l } { \# \{ \alpha : \mathcal { N } ^ { * } ( 1 0 0 \sqrt { n } } & { q _ { \alpha } ) \geq \operatorname* { m a x } ( N \exp ( - c _ { 0 } \log L / \log \log L ) , C _ { 0 } ) \} , } \\ & { \leq M \cdot \# \{ j : \mathcal { N } ^ { * } ( s _ { j } ) \geq \operatorname* { m a x } ( N \exp ( - c _ { 0 } \log L / \log \log L ) , C _ { 0 } ) \} . } \end{array}
V _ { \mathrm { ~ v ~ o ~ l ~ } } ( V , T )
\begin{array} { r l r } { \! \! \! \! \! \! \hat { v } _ { \alpha \to i } } & { { } = } & { y _ { \alpha } \left( \prod _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } \! x _ { i } \! \right) \! \! \left[ 1 - \! \prod _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } \! ( 1 - x _ { j } \hat { w } _ { j \rightarrow \alpha } ) \right] } \end{array}
m = { \frac { 8 } { 3 } } E / c ^ { 2 }
| S _ { i n } | ^ { 2 } = 5 . 3 5 \times 1 0 ^ { 1 2 }
O ( \epsilon )
q = 1
\begin{array} { r l } { { \bf S } ^ { \prime } \equiv \langle \mathrm { o u t p u t } | { \bf \hat { S } } | \mathrm { o u t p u t } \rangle } & { = \hbar N \left( \begin{array} { c } { \cos ( \gamma ) } \\ { \sin ( \gamma ) \cos \left( \delta + \delta _ { \mathrm { f s } } \right) } \\ { \sin ( \gamma ) \sin \left( \delta + \delta _ { \mathrm { f s } } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\int _ { - 1 } ^ { 1 } 2 \frac { \Omega _ { 0 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } ( \xi ) } g ( X ) f ( X ) U _ { 0 } ( \xi ) ^ { 2 } - 2 f ^ { \prime \prime } ( X ) U _ { 1 } ^ { \prime } ( \xi ) U _ { 0 } ( \xi ) - f ^ { \prime \prime } ( X ) U _ { 0 } ( \xi ) ^ { 2 } - \frac { \Omega _ { 2 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } ( \xi ) } f ( X ) U _ { 0 } ( \xi ) ^ { 2 } \: \mathrm { d } \xi = 0 .
0 . 6 1 6 8 u _ { x x x } + 0 . 9 6 5 3 u u _ { x x x }
\alpha = 0
0 . 3 4 3
\sqrt { N }
H _ { L }
s
\mid
\Delta t = t _ { c } / 2
{ \mathcal { M } } _ { R } = \Sigma ^ { * } / { \overset { * } { \underset { R } { \leftrightarrow } } }
- \gamma / 2
\eta
{ \bf K } _ { \mathrm { P C } , j i } \in \mathbb { R } ^ { n \times n }
| \textbf { E } ( { \bf x } ) | \propto \cos ( k _ { \mathrm { a x } } x ) \cos ( y / q ) \exp ( - z / d )
h
\alpha ^ { - 1 } ( O _ { 1 } ) \ni p
3 a ^ { 2 } b ^ { 3 } + 5 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - \frac { a ^ { 5 } b ^ { 8 } } { 2 }
| j \rangle = e ^ { \frac { 1 } { 2 } \int d \vec { k } F ( \vec { k } ) a _ { n m } ^ { \dagger } ( \vec { k } ) a _ { m n } ^ { \dagger } ( - \vec { k } ) } | 0 \rangle .
Z = 1 3 9
\{ \mathcal { F } _ { i } ( \mathbf { x } _ { t - w + 1 } , \mathbf { x } _ { t - w + 2 } , \dots , \mathbf { x } _ { t } ; \mathbf { \theta ) } \} _ { i = 1 } ^ { k } \ \ \ \ \ \textrm { s . t . } \ \ \ \ \ \mathcal { F } _ { i } : ( \mathbb { R } ^ { w } \times \ \mathbb { R } ^ { z } ; \mathbb { R } ^ { p } ) \rightarrow \mathbb { R } ^ { m } \textrm { x } \ \mathbb { R } ^ { z } ,
A
\phi ( x ) = - { \frac { \phi _ { 0 } \; ( \eta _ { a b } \; \zeta ^ { a } \; \zeta ^ { b } ) } { \eta _ { a b } \; [ x ^ { a } - x _ { 0 } ^ { a } - i \zeta ^ { a } ] \; [ x ^ { b } - x _ { 0 } ^ { b } - i \zeta ^ { b } ] } }
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } i = \frac { 1 } { 2 } n ( n + 1 )
P _ { J } = I ^ { 2 } R ( T , I ) \approx P _ { J _ { 0 } } + 2 I _ { 0 } R _ { 0 } \delta I + \alpha \frac { P _ { J _ { 0 } } } { T _ { 0 } } \delta T + \beta \frac { P _ { J _ { 0 } } } { I _ { 0 } } \delta I .
\operatorname* { m i n } _ { \Phi } M R _ { [ t _ { 0 } , t _ { f } ] } ( \Phi ) \; \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \; c o s t ( \Phi ) \leq B ,
x _ { j }
\begin{array} { r l } { I _ { i } - \langle I _ { i } \rangle } & { { } = \Tilde { E } _ { 1 } \Tilde { E } _ { 2 } ^ { * } U _ { i h } U _ { i k } ^ { * } + \Tilde { E } _ { 1 } ^ { * } \Tilde { E } _ { 2 } U _ { i h } ^ { * } U _ { i k } } \\ { I _ { j } - \langle I _ { j } \rangle } & { { } = \Tilde { E } _ { 1 } \Tilde { E } _ { 2 } ^ { * } U _ { j h } U _ { j k } ^ { * } + \Tilde { E } _ { 1 } ^ { * } \Tilde { E } _ { 2 } U _ { j h } ^ { * } U _ { j k } } \end{array}
1 8 . 6
\ell ( D ) - \ell ( K - D ) = \deg ( D ) - g + 1 .
\Theta ( \cdot )
V = F | x | \qquad \qquad \qquad F \approx - j \langle \vec { \delta } _ { Q } \vec { \delta } _ { \bar { Q } } \rangle / L _ { Q }
\odot
f _ { X } ( x )
\widehat { P } _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } p _ { \mu } - i \frac { \partial } { \partial q ^ { \mu } } .
4 9 . 5
0 . 1
\cdots + \int f d G
[ \underline { { \xi } } _ { 1 } ^ { u } , \dots , \underline { { \xi } } _ { M ^ { u } } ^ { u } ]
t = 0
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i j } ( r , \theta ) } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { r ^ { \frac { n } { 2 } - 1 } \ \left( A _ { n } f _ { \mathrm { ~ I ~ } , i j } ( \theta , n ) + B _ { n } f _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } , i j } ( \theta , n ) \right) } , } \\ { u _ { i } ( r , \theta ) } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { r ^ { \frac { n } { 2 } } } { 2 \mu } \ \left( A _ { n } g _ { \mathrm { ~ I ~ } , i } ( \theta , n ) + B _ { n } g _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } , i } ( \theta , n ) \right) . } \end{array}
m : G \times G \to G , ( g , h ) \mapsto g h , \quad i : G \to G , g \mapsto g ^ { - 1 } ,

\begin{array} { r } { S _ { B } [ \omega ] = \frac { 4 n _ { t h } L } { G \Gamma _ { 0 } } ( 1 - e ^ { - G ( \omega ) } ) . } \end{array}
\vartheta _ { \mathrm { c o l l } } \approx 4 5 . 5 ^ { \circ }
\delta _ { C } ( \xi ) = \delta _ { a d S } ( \xi ) + \delta _ { l d } ( \eta = \hat { \xi } ) \ .

R _ { 0 } ^ { \alpha } = R _ { N - 3 } ^ { \alpha } = R _ { N + 2 } ^ { \alpha } = R _ { 2 N - 1 } ^ { \alpha } = 0

\omega _ { l }
\begin{array} { r } { d = ( \sigma ^ { ( 2 ) } ( a - \alpha _ { 1 } \Delta _ { * } ) - \sigma ^ { ( 1 ) } ( a + \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ) - \Delta _ { * } ) ^ { 2 } } \\ { + 4 \sigma ^ { ( 1 ) } \sigma ^ { ( 2 ) } ( a + \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ) ( a - \alpha _ { 1 } \Delta _ { * } ) } \\ { = ( \sigma ^ { ( 2 ) } ( a - \alpha _ { 1 } \Delta _ { * } ) ) ^ { 2 } + ( \sigma ^ { ( 1 ) } ( a + \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ) ) ^ { 2 } } \\ { + 2 \sigma ^ { ( 1 ) } \sigma ^ { ( 2 ) } ( a + \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ) ( a - \alpha _ { 1 } \Delta _ { * } ) } \\ { - 2 ( \sigma ^ { ( 2 ) } ( a - \alpha _ { 1 } \Delta _ { * } ) - \sigma ^ { ( 1 ) } ( a + \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ) ) \Delta _ { * } + \Delta _ { * } ^ { 2 } } \\ { = \big [ ( \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } - \alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + 2 ( \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } + \alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } ) + 1 \big ] \Delta _ { * } ^ { 2 } } \\ { + 2 a \big [ - \alpha _ { 1 } ( \sigma ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } ( \sigma ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } \\ { + ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } ) \sigma ^ { ( 1 ) } \sigma ^ { ( 2 ) } + \sigma ^ { ( 1 ) } - \sigma ^ { ( 2 ) } \big ] \Delta _ { * } + a ^ { 2 } ( \sigma ^ { ( 1 ) } + \sigma ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } . } \end{array}
( C u \to \infty )
m _ { 1 }
\tau ( \theta , \nu )
\left( m c ^ { 2 } \int n \, d \tau \right) ^ { 2 } = m ^ { 2 } c ^ { 4 } + e m c ^ { 2 } \int V n \, d \tau .
f = f ( x , s , t ) : \mathbb { R } \times \mathbb { R } _ { + } \times ( 0 , \, + \infty ) \to \mathbb { R } _ { + }
\sum Q = \chi
\tau _ { D }
c _ { i j k l }
\begin{array} { r } { { 1 } \boldsymbol { { F } } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( t ) = \, \boldsymbol { { 0 } } . } \end{array}
\frown
\varphi
\Phi _ { R } , \Psi _ { R }
t
5 \%
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m i n f } _ { k \to \infty } f ^ { * } ( q _ { k } ) + f ( A \mu _ { k } ) = \operatorname* { l i m i n f } _ { k \to \infty } - \Vert \mu _ { k } \Vert _ { \mathcal { M } } \leq - \operatorname* { l i m i n f } _ { k \to \infty } \Vert \mu _ { k } \Vert _ { \mathcal { M } } \leq - \Vert \mu _ { \infty } \Vert _ { \mathcal { M } } . } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ } } = m v _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } / 2
\Delta
{ \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } } = { \frac { \Delta _ { h } [ f ] ( x ) } { h } } .
\Delta k = 0 . 0 1
W _ { s } = \left\langle \oint _ { \mathbf { l } } \left| \mu \frac { d \mathbf { u } _ { w } } { d \mathbf { n } } \cdot \mathbf { u } _ { w } \right| d \mathbf { l } \right\rangle _ { t }
\Delta \lambda
u
x _ { 1 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { G } ^ { \rightarrow } } & { = \sum _ { i , j \neq i } \left[ - ( \beta _ { i } ^ { \rightarrow } + \beta _ { j } ^ { \leftarrow } ) w _ { i j } + p _ { i j } ^ { \rightarrow } \ln ( \beta _ { i } ^ { \rightarrow } + \beta _ { j } ^ { \leftarrow } ) \right] } \\ { \mathcal { G } ^ { \leftrightarrow } } & { = \sum _ { i , j \neq i } - ( \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } + \beta _ { j } ^ { \leftrightarrow , i n } ) w _ { i j } + } \\ & { + p _ { i j } ^ { \leftrightarrow } \ln ( \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } + \beta _ { j } ^ { \leftrightarrow , i n } ) , } \end{array} \right.
^ 1

c ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } w - \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial t ^ { 2 } } - \frac { R } { \rho _ { a } } \frac { \partial w } { \partial t } = \frac { q } { \rho _ { a } } ,
\begin{array} { r } { f _ { \mathrm { p } } \left( \epsilon \right) = \frac { \mathcal { C } } { T _ { \mathrm { e } } ^ { 3 / 2 } } \; \exp \left( - \frac { \epsilon } { T _ { \mathrm { e } } } \right) } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \epsilon } \log f _ { \mathrm { p } } \left( \epsilon \right) = - \frac { 1 } { T _ { \mathrm { e } } } } \end{array}

\langle \lbrace n _ { i } \rbrace _ { k } \rangle = \langle n _ { i } \rangle ^ { k }
q
\{ ( \boldsymbol { v } _ { 1 } , z _ { 1 } ) , . . . , ( \boldsymbol { v } _ { n } , z _ { n } ) \}
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } ( \theta ) ( z , z ) } & { : = Z _ { 2 } ( v _ { \zeta } ( \theta , 0 ) + z ) , } \\ { \tilde { P } ( v _ { \zeta } ( \theta , y ) + z ) } & { : = Z _ { 1 } ( v _ { \zeta } ( \theta , y ) + z ) + ( Z _ { 2 } ( v _ { \zeta } ( \theta , y ) + z ) - Z _ { 2 } ( v _ { \zeta } ( \theta , 0 ) + z ) ) + Z _ { 3 } ( v _ { \zeta } ( \theta , y ) + z ) . } \end{array}
X = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { f o r x \ge 0 } \\ { - 1 } & { f o r x < 0 } \end{array} \right.
\rho = 1 . 3
e _ { - }
{ } ^ { 8 7 }
i
y
\begin{array} { r } { \overline { { \alpha ^ { \prime } { x _ { p } ^ { \prime } } _ { 0 } } } = \overline { { \alpha ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { 0 } } } = \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } _ { 0 } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { 0 } } } = 0 . } \end{array}

\times \exp \bigg \{ \sum _ { \stackrel { i , j = 1 } { i \neq j } } ^ { N } \left[ \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } p ^ { ( i ) } + \alpha _ { 1 } ^ { ( i ) } V _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) \partial _ { z _ { i } } + \bar { \alpha } _ { 1 } ^ { ( i ) } \bar { V } _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) \partial _ { \bar { z } _ { i } } \right]
D _ { e }
p _ { s i } ( T _ { 0 0 } ) = p _ { s i , c }
5 0
\begin{array} { r l } { \frac { \omega _ { \gamma } ^ { D } - \omega _ { \gamma } ^ { S } } { \omega _ { \gamma } ^ { D } } } & { { } = h _ { + } c _ { \vartheta \! / \! 2 } ^ { 2 } \Big \{ \cos \varphi _ { 0 } - \cos \! \big [ \omega _ { g } L ( 1 \! - \! c _ { \vartheta } ) + \varphi _ { 0 } \big ] \Big \} } \end{array}
P _ { N } ( 1 ) = 1
V ( \overline { { { \rho } } } ) = \frac { 3 e ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \overline { { { \rho } } } ^ { 4 } \left( \ln \frac { \overline { { { \rho } } } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \right) + \frac { e ^ { 2 } } { 8 } T ^ { 2 } \overline { { { \rho } } } ^ { 2 } - \frac { e ^ { 3 } } { 4 \pi } T | \overline { { { \rho } } } | ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { x _ { i } ^ { \Omega } } & { { } = u \cos { \varphi _ { i } } \sin { \theta _ { i } } + x } \\ { y _ { i } ^ { \Omega } } & { { } = u \sin { \varphi _ { i } } \sin { \theta _ { i } } + y } \\ { z _ { i } ^ { \Omega } } & { { } = u \cos { \theta _ { i } } + z , } \end{array}
\delta \omega
n \rightarrow 3
\beta _ { 0 } > \beta _ { 1 }
{ { \cal U } _ { b e n d } ( { \bf r } _ { p - 1 } ^ { ( l ) } , { \bf r } _ { p } ^ { ( l ) } , { \bf r } _ { p + 1 } ^ { ( l ) } ) = \frac { 1 } { 2 } \kappa ^ { \prime } \left( \cos \theta _ { p } ^ { ( l ) } - \cos \theta _ { s } \right) ^ { 2 } , }
h ( x , t ) = \zeta ( x , t ) - \xi ( x , t )

h ^ { 2 } q _ { t } - \frac { \partial ( \psi , q ) } { \partial ( \xi , \eta ) } = 0 , \; \; \; \; h ^ { 2 } q = \nabla ^ { 2 } \psi , \; \; \; \; h = \frac { 2 } { 1 + \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } }
\mu
f ( y )
z _ { j }
\mathcal { P }
u _ { 1 } = { \frac { u _ { 1 } ^ { \prime } + v } { 1 + u _ { 1 } ^ { \prime } v / c ^ { 2 } } } \ , \qquad u _ { 2 } = { \frac { u _ { 2 } ^ { \prime } } { \gamma \left( 1 + u _ { 1 } ^ { \prime } v / c ^ { 2 } \right) } } \ , \qquad u _ { 3 } = { \frac { u _ { 3 } ^ { \prime } } { \gamma \left( 1 + u _ { 1 } ^ { \prime } v / c ^ { 2 } \right) } } \ .

Y _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ a ~ c ~ t ~ } }
N = 6 4
i \epsilon \psi _ { t } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } \psi _ { x x } + | \psi | ^ { 2 } \psi = 0 \, ,
V = 0
f ( p )
G D _ { \mathrm { t o t } } = 2 L _ { \mathrm { w g } } \beta + 2 \tau _ { \mathrm { g , P C R } } + 4 \tau _ { \mathrm { g , t a p e r } }
p ( \mathrm { h } )
8
\mathbf { f } = \sum _ { l } \frac { \hbar \mathbf { k } _ { l } } { 2 } \sum _ { n , i } \sum _ { m > n , j } R _ { i j , l } ^ { n \rightarrow m } ( N _ { j } ^ { m } - N _ { i } ^ { n } ) .
p ( \xi ) = Z ( \xi ) / ( \int \mathrm { ~ d ~ } \xi \; Z ( \xi ) )
e ^ { - \frac { \beta } { 2 } \mathcal { \hat { H } } }
{ \begin{array} { r l } { u _ { i } } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { c - 1 } ~ q ^ { d - 1 - l } ~ i _ { l } } \\ { v _ { u _ { i } } } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { c - 1 } ~ a ^ { l } ~ i _ { l } + b \quad ( { \mathrm { c o m p u t e d ~ i n ~ } } \mathbb { F } _ { q } ) } \\ { x _ { q u _ { i } + v _ { u _ { i } } } } & { = ( u _ { i } , v _ { u _ { i } } ) } \end{array} }
\mathrm { ~ \bf ~ B ~ } = \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ }

\begin{array} { r l } { s _ { t } } & { { } = \gamma { \boldsymbol { \beta } } \cdot \mathbf { s } ^ { \prime } } \\ { \mathbf { s } } & { { } = \mathbf { s } ^ { \prime } + { \frac { \gamma ^ { 2 } } { \gamma + 1 } } { \boldsymbol { \beta } } \left( { \boldsymbol { \beta } } \cdot \mathbf { s } ^ { \prime } \right) } \end{array}

\gamma ( x )
\left( \mu \nu | \lambda \sigma \right) = \int \textrm { d } \mathbf r _ { 1 } \, \textrm { d } \mathbf r _ { 2 } \frac { \phi _ { \mu } ^ { * } \left( \mathbf r _ { 1 } \right) \phi _ { \nu } \left( \mathbf r _ { 1 } \right) \phi _ { \lambda } ^ { * } \left( \mathbf r _ { 2 } \right) \phi _ { \sigma } \left( \mathbf r _ { 2 } \right) } { \left| \mathbf r _ { 1 } - \mathbf r _ { 2 } \right| } \, .
d _ { B }
b = B / B _ { 0 } = 1 - \epsilon \cos \theta
n ^ { \prime } ( k ^ { \prime } )
\mathrm { ~ V ~ } ^ { 3 + }
1 / ( g n _ { \mathrm { 1 D } } - g n _ { \mathrm { 1 D , c } } ) ^ { p }
\begin{array} { r l } & { \int _ { D _ { H } } 2 \Re \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \mathcal { E } ( u , ( x _ { 2 } - m ) e _ { j } ) \partial _ { 2 } \bar { u } _ { j } \, \mathrm { d } x } \\ & { \le \int _ { D _ { H } } - g \cdot u - 2 \Re ( g \cdot \partial _ { 2 } \bar { u } ) ( x _ { 2 } - m ) \, \mathrm { d } x + \Re \int _ { | \xi | \le k _ { s } } M ( \xi ) \hat { u } ( \xi , H ) \cdot \bar { \hat { u } } ( \xi , H ) \, \mathrm { d } \xi } \\ & { + ( H - m ) \int _ { \Gamma _ { H } } 2 \Re ( \mathcal { T } u \cdot \partial _ { 2 } \bar { u } ) - \mathcal { E } ( u , \bar { u } ) + \omega ^ { 2 } | u | ^ { 2 } \, \mathrm { d } s . } \end{array}
\operatorname* { d e t } ( \boldsymbol { C } ) = \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } = 1
\mathcal { M }
p _ { 4 }
\phi _ { j }
\begin{array} { r l r } { p } & { { } = } & { \left( E , \mathbf { p } \right) ; \qquad q = \left( E , - \mathbf { p } \right) , } \\ { p ^ { \prime } } & { { } = } & { \left( E , \mathbf { p } ^ { \prime } \right) ; \qquad q ^ { \prime } = \left( E , - \mathbf { p } ^ { \prime } \right) , } \end{array}
\mathrm { [ C C ] } ~ \equiv ~ \frac { N _ { \mathrm { C C } } } { N _ { \mathrm { C C } } ^ { \mathrm { S S M } } } ~ .
\begin{array} { r l } { \mathfrak { s } ^ { - 1 } } & { = \left( 6 { \varepsilon } ^ { - 1 } ( C _ { 2 } ^ { 2 } d ^ { 2 } 2 ^ { n _ { 1 } + 1 } ) ^ { 3 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \leq \sqrt { 6 } { \varepsilon } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } C _ { 2 } d ( 2 ^ { 3 + \log _ { 2 } ( 6 \mathfrak { c } d ^ { \frac { 5 } { 2 } } { \varepsilon } ^ { - 1 } ) } ) ^ { 3 / 2 } } \\ & { = \sqrt { 6 } { \varepsilon } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } C _ { 2 } d 2 ^ { \frac { 9 } { 2 } } ( 6 \mathfrak { c } d ^ { \frac { 5 } { 2 } } { \varepsilon } ^ { - 1 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \\ & { = 2 ^ { \frac { 1 3 } { 2 } } 3 ^ { 2 } C _ { 2 } \mathfrak { c } ^ { \frac { 3 } { 2 } } d ^ { \frac { 1 9 } { 4 } } { \varepsilon } ^ { - 2 } . } \end{array}
\exp { ( \mathbf { Z } _ { i } \mathbf { L } _ { j } ) } \mapsto \mu _ { j } ^ { 2 } [ \mathrm { L S F } ( \mathbf { r } , t ) ]
t ^ { \prime }

s _ { n } \geq H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ } } } ( l ^ { n } | E ^ { n } ) _ { \tilde { \rho } ^ { n } } + 2 \log _ { 2 } \sqrt { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { ~ h ~ } } - \mathrm { l e a k } _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } .
u \in L ^ { q _ { \alpha } } ( 0 , T ; L ^ { r _ { \alpha } } ( \Omega ) ) , \ \ \ q _ { \alpha } = \frac { 2 } { \alpha } , \ r _ { \alpha } = 2 + 4 \alpha .
\curlyeqsucc
f
T = 1
\kappa \to m Z

V _ { i }

D
- 0 . 0 3 1 5 \pm 0 . 0 0 4 4
\omega = 0
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { c f } } ( \mathbf { r } ) \propto } & { { } \int d \mathbf { k } \int d \mathbf { k } ^ { \prime } \frac { 2 \pi a } { q ^ { \prime } } J _ { 1 } ( a q ^ { \prime } ) } \end{array}
a _ { 0 , p e a k } = 1
H _ { 0 }
{ \Lambda _ { m } ^ { \rightarrow l } } ^ { ( N ) } ( x , t )
- i \pi \operatorname { s g n } ( \xi )
c _ { j } \hat { P } _ { j }

p _ { g a s }
\phi ^ { ( 0 ) \prime } J ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { ( 0 ) \prime \prime } \left( J ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } + \phi ^ { ( 1 ) \prime } J ^ { ( 1 ) } + \phi ^ { ( 2 ) } = 0 , \,

\left\{ \begin{array} { l l } { \quad x ^ { k } } & { = \, \, \mathrm { p r o x } _ { t f } ( p ^ { k } ) } \\ { \quad y ^ { k } } & { = \, \, \mathrm { p r o x } _ { t g ^ { * } } ( q ^ { k } ) } \\ { \; \; \left[ \begin{array} { l } { u ^ { k } } \\ { v ^ { k } } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbb I } & { t K ^ { * } } \\ { - t K } & { \mathbb I } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { 2 x ^ { k } - p ^ { k } } \\ { 2 y ^ { k } - q ^ { k } } \end{array} \right] } \\ { \quad p ^ { k + 1 } } & { = \, \, p ^ { k } + u ^ { k } - x ^ { k } } \\ { \quad q ^ { k + 1 } } & { = \, \, q ^ { k } + v ^ { k } - y ^ { k } } \end{array} \right. .
^ { 1 }
\sigma
N _ { l }
\mathrm { D e n } _ { M F } ( \mathbb { R } ^ { 3 } )
\boldsymbol { \sigma } ^ { f } = \phi ( \boldsymbol { \tau } - p \boldsymbol { I } )
\big | \varrho ( r ) - \varrho ( r _ { a } ) \big | \ll \varrho ( r _ { a } )
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { { \bf k } n } ^ { h } } & { { } = } & { \sum _ { { \bf k } + { \bf G } } \frac { ( { \bf k } + { \bf G } ) ^ { 2 } } { 2 } + U _ { 0 } ^ { P C } , } \\ { U _ { 0 } ^ { P C } ~ \Omega } & { { } = } & { \int V _ { x c } \left[ \tilde { n } + n ^ { h } + \hat { n } + \tilde { n } _ { c } \right] ~ d { \bf r } . } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { 3 } [ \ell ] = \mathbb { E } \left[ | \mathcal { X } _ { i } ( x + \ell , t ) - \mathcal { X } ( x , t ) | ^ { 3 } \right] = - \frac { 4 } { 5 } \| X _ { i } \| ^ { 3 } = - \frac { 4 } { 5 } X ^ { 3 } } \end{array}
( \omega , \theta )
u = k _ { 1 } - k _ { 2 } , p = ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) / 2
\mathbf q ( \mathbf x , t + \tau ) = - \lambda \nabla T
1 0 ^ { 8 } \lesssim \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } \leq 1 0 ^ { 1 0 }
7 9 \times 8 2
[ d _ { \mathrm { ~ x ~ } } / 2 , \sqrt { 3 } d _ { \mathrm { ~ x ~ } } / 2 ]
Q _ { s + n } Q _ { s + m } = e ^ { \pm 2 i { \pi } s } Q _ { s + m } Q _ { s + n } + \ldots ; \quad s = { - { \frac { 1 } { k } } } ,
f ( x , y ) = \frac { x } { y } + x y
x ^ { 2 }
I
X
\begin{array} { l } { { \Gamma ( p < \mu ) = \displaystyle - \frac { e ^ { 4 } p } { 9 6 \pi ^ { 3 } } \left[ 1 + { \frac { 3 \mu ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } \log \left( 1 - { \frac { p ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \right) \right] \hfill } } \\ { { \Gamma ( p > \mu ) = \displaystyle \frac { e ^ { 4 } \mu ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 3 } p } \left[ - 1 + \frac { 2 \mu } { 3 p } + \log \left( \frac { 2 p \mu ( p - \mu ) } { m _ { f } ^ { 2 } ( p + \mu ) } \right) \right] . \hfill } } \end{array}
\langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle ^ { ( a ) } \left( \mathbf { x } , \tau , \tau _ { 1 } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau \right) \cdot \mathbf { j } _ { 0 0 } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau _ { 1 } \right) \rangle - \langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau _ { 1 } \right) \cdot \mathbf { j } _ { 0 0 } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau \right) \rangle \right] .
( \epsilon , \alpha _ { 0 } ) = \lbrace ( 0 . 2 5 , 0 . 7 5 ) , ( 0 . 2 5 , 0 . 6 2 5 ) , ( 0 . 3 , 0 . 6 2 5 ) \rbrace
j
2 7 1 \pm 1 3 . 5 5
a _ { \scriptscriptstyle - } = - 5 2 6 7 9 \, a _ { 0 }
\begin{array} { r } { ( { \bf x } _ { N } ( t ) , { \bf x } _ { P } ( t ) ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } . } \end{array}
\left. { \frac { d ^ { 2 } c _ { l } } { d y ^ { 2 } } } \right| _ { y = 0 } = 0 ,
\mu \neq \nu
{ C } _ { \textup { d } } = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 4 ( 1 + 0 . 1 5 \, \textup { R e } _ { \textup { d } } ^ { 0 . 6 8 7 } ) / \textup { R e } _ { \textup { d } } } & { ~ \textup { R e } _ { \textup { d } } \leq 1 0 0 0 } \\ { 0 . 4 4 } & { ~ \textup { R e } _ { \textup { d } } > 1 0 0 0 } \end{array} \right.

\begin{array} { r l } { \cos x } & { { } = 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } - { \frac { x ^ { 6 } } { 6 ! } } + \cdots } \end{array}
\rho c _ { v } \frac { d } { d t } T = \frac { d } { d t } ( \rho e _ { t } ) - e _ { t } \frac { d } { d t } \rho - \mathbf { u } ^ { T } \frac { d } { d t } ( \rho \mathbf { u } ) + \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { u } \frac { d } { d t } \rho .
\Theta = d \theta + \omega \wedge \theta .
k
F = 6 . 0
T \Bigl ( A ^ { \nu } ( x ) A ^ { \rho } ( x ^ { \prime } ) \Bigr ) = \theta ( t - t ^ { \prime } ) \, A ^ { \nu } ( x ) A ^ { \rho } ( x ^ { \prime } ) + \theta ( t ^ { \prime } - t ) \, A ^ { \rho } ( x ^ { \prime } ) A ^ { \nu } ( x )
x , y
m
\boldsymbol { f }
q _ { \varepsilon } = ( \boldsymbol { \chi } _ { \varepsilon } , \psi ) \in \mathcal { Q } _ { \varepsilon }
J _ { k }
I _ { s d } \ v s . \ V _ { g }
\langle \alpha _ { k } | \frac { \partial \alpha _ { k } } { \partial \theta _ { i } } \rangle = i | \alpha _ { k } | ^ { 2 } \left( \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial \theta _ { i } } \right) .
T _ { i j } ^ { o }

F / m
T
\backprime
W _ { 1 } ^ { \mathrm { m v } }
\begin{array} { l l } { P ( + 1 , - 1 | 6 , 1 , 1 , 1 ) = \frac { 1 2 8 0 } { 1 2 8 0 + 1 6 0 + 1 2 8 0 } = 0 . 4 7 0 5 8 8 2 4 } \\ { P ( 0 , 0 | 6 , 1 , 1 , 1 ) = \frac { 1 6 0 } { 1 2 8 0 + 1 6 0 + 1 2 8 0 } = 0 . 0 5 8 8 2 3 5 3 } \\ { P ( - 1 , + 1 | 6 , 1 , 1 , 1 ) = \frac { 1 2 8 0 } { 1 2 8 0 + 1 6 0 + 1 2 8 0 } = 0 . 4 7 0 5 8 8 2 4 } \end{array}
V _ { \mathrm { ~ a ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
\mathrm { L S N D } : \Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { - 1 } - 1 ( e V ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r } { z = \frac { 2 n \xi \left| g \left( \frac { \phi } { \Phi } \right) \right| } { \sqrt { \left[ 1 + \xi ^ { 2 } g ^ { 2 } \left( \frac { \phi } { \Phi } \right) \right] } } \left[ \frac { s ( \phi ) } { s _ { n } ( \phi ) } \left( 1 - \frac { s ( \phi ) } { s _ { n } ( \phi ) } \right) \right] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\{ R _ { 1 1 } ^ { L \Omega } , R _ { 2 2 } ^ { L \Omega } , R _ { 3 3 } ^ { L \Omega } \}
H ( \mathrm { c u r l } )
0 . 3 6 5
\nabla S
\begin{array} { r l } { W ^ { \star } ( z + \delta ) - W ^ { \star } ( z ) } & { \ll \frac { \delta } { z } z ^ { \frac { c _ { 1 } } { \log T } } + \frac { ( \log T ) ^ { 2 } } { T } } \\ & { \ll z ^ { \frac { c _ { 1 } } { \log T } } + \frac { ( \log T ) ^ { 2 } } { T } \ll \delta ^ { \frac { c _ { 1 } } { 2 \log T } } + \frac { ( \log T ) ^ { 2 } } { T } . } \end{array}
\textbf { D } = \epsilon _ { 0 } \textbf { E } + \textbf { P } = \Bar { \Bar { \epsilon } } \textbf { E } + i ( \Bar { \Bar { \kappa } } / c ) \textbf { H }
S = \frac { E } { E _ { s } } - 1
\kappa _ { \mathrm { c r i t } } \sim 1 0 ^ { 2 4 }
Q ^ { - } \sim \sqrt { g ^ { 2 } N } \times \frac { K } { \sqrt { N } } \times \sum _ { n , l = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { n } + \frac { 1 } { l } \right) \times \left( \Gamma ^ { \dagger } ( l + n ) \Gamma ( l ) \Gamma ( n ) + \Gamma ^ { \dagger } ( n ) \Gamma ^ { \dagger } ( l ) \Gamma ( n + l ) \right) ,
\begin{array} { r l } { { k _ { 1 } } * [ { e _ { \alpha + \beta } } * ( \gamma } & { { \sinh _ { \gamma } } + ( \alpha + \beta ) { \cosh _ { \gamma } } ) - { \cosh _ { \gamma } } + e _ { \alpha + \beta } ] } \\ & { = \textstyle { \frac \gamma 2 } { k _ { 2 } } * [ { \sinh _ { \gamma } } - { e _ { \alpha + \beta } } * ( ( { \alpha + \beta } ) { \sinh _ { \gamma } } + \gamma { \cosh _ { \gamma } } ) ] . } \end{array}
\mathcal { L } _ { \pm } ( \mathbf { z } ) = \mathbf { z } \cdot \nabla H _ { \pm } ( \mathbf { z } ) / 2 - H _ { \pm } ( \mathbf { z } )
T _ { w } = T _ { 0 } + A _ { 1 } x
m = 1
1 3
\partial _ { \tau } Z _ { I } | _ { \sigma = 0 } = \partial _ { \tau } \overline { { { Z } } } _ { I } | _ { \sigma = 0 } = 0
{ \begin{array} { r l } { k \ln p _ { i } } & { = k \ln \Omega _ { B } ( E - E _ { i } ) - k \ln \Omega _ { ( S , B ) } ( E ) } \\ & { \approx - { \frac { \partial { \big ( } k \ln \Omega _ { B } ( E ) { \big ) } } { \partial E } } E _ { i } + k \ln \Omega _ { B } ( E ) - k \ln \Omega _ { ( S , B ) } ( E ) } \\ & { \approx - { \frac { \partial S _ { B } } { \partial E } } E _ { i } + k \ln { \frac { \Omega _ { B } ( E ) } { \Omega _ { ( S , B ) } ( E ) } } } \\ & { \approx - { \frac { E _ { i } } { T } } + k \ln { \frac { \Omega _ { B } ( E ) } { \Omega _ { ( S , B ) } ( E ) } } } \end{array} }

\begin{array} { r l r } { \sigma _ { p } } & { = } & { \frac { \kappa } { 2 } \sqrt { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } \rangle - \langle r ^ { n } r ^ { n } \rangle ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { k _ { B } T } { \sqrt { 2 } } \, \sqrt { \frac { 1 } { 4 } \frac { 1 + 7 c _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + c _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } \Gamma _ { 4 } \frac { 1 - c _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + c _ { 2 } ^ { 2 } } } } \\ { \sigma _ { k } } & { = } & { \frac { m } { 2 } \sqrt { \langle u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \rangle - \langle u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \rangle ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { k _ { B } T } { \sqrt { 2 } } \, \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \frac { c _ { 2 } ^ { 3 } } { 1 + c _ { 2 } ^ { 2 } } \left[ 3 - \Gamma _ { 4 } \right] + \frac { 1 } { 4 } \left[ 1 + \Gamma _ { 4 } \right] } \, . } \end{array}
4 4 0
\tilde { u } _ { i n } \succsim 0 . 7 5
1 e f
( b _ { i , q _ { i } } )
\cdot
\Delta \widetilde U _ { i j } ^ { s s ^ { \prime } }
1 \, + \, { \frac { a } { 1 - r } } \; = \; 1 \, + \, { \frac { \frac { 1 } { 3 } } { 1 - { \frac { 4 } { 9 } } } } \; = \; { \frac { 8 } { 5 } } .
\phi _ { i }
a
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } \wedge \partial \eta } & { = \int _ { \Omega } \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \partial \omega } \wedge \partial \omega = \int _ { \Omega } \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \partial \omega } \wedge d ( \partial \eta ) = \langle d ( \partial \eta ) , \ast \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } ( \Omega ) } } \\ & { = \langle \delta \ast \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } , \partial \eta \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) } + \int _ { \partial \Omega } \mathrm { t r } ( \partial \eta ) \wedge \mathrm { t r } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } ) . } \end{array}
t = 1 0 0
\begin{array} { r } { \Sigma _ { N } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { L d G } d x = \frac { \sqrt { A _ { 0 } L } } { 8 1 \sqrt { 1 0 } } , } \end{array}
W
\rho _ { a } = ( \rho _ { L } + \rho _ { V } ) / 2
\xi _ { n } ( x ) = \frac { 1 } { R } \sin \left[ \frac { n \pi } { 2 R } ( x + R ) \right] ,
2 \ \mu
\Gamma _ { y y }
T = t - \frac { z } { v _ { g } }
\begin{array} { r l } { L } & { { } \rightarrow e ^ { i 2 \theta ^ { \prime } } L , } \\ { Q } & { { } \rightarrow { \mathrm { R e } } \left( e ^ { i 2 \theta ^ { \prime } } L \right) , } \\ { U } & { { } \rightarrow { \mathrm { I m } } \left( e ^ { i 2 \theta ^ { \prime } } L \right) . } \end{array}
{ \frac { { \cal V } } { \pi ^ { 3 / 2 } } } = \left( { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \langle \dot { q } ^ { 2 } \rangle + 2 \langle q \rangle - { \frac { 5 \sqrt { 2 } } { 2 } } \langle q ^ { 2 } \rangle + { \frac { 1 6 \sqrt { 3 } } { 9 } } \langle q ^ { 3 } \rangle - \langle q ^ { 4 } \rangle \right) R ^ { 3 } - { \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 } } \langle q ^ { 2 } \rangle R ~ ~ .
\begin{array} { r l } { \sum _ { i \neq j } \frac { p _ { i } ^ { k + 1 } \alpha h \beta _ { i j } ^ { k } } { p _ { j } ^ { k } } } & { + \frac { p _ { j } ^ { k + 1 } \alpha \left( 1 - h \Delta \right) } { p _ { j } ^ { k } } } \\ & { + \frac { p _ { j } ^ { k + 1 } \alpha h ( \overline { { \Delta } } - \delta _ { j } ^ { k } ) } { p _ { j } ^ { k } } + \frac { c _ { j } } { p _ { j } ^ { k } } \leq 1 \quad \forall j } \end{array}
\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha } \partial _ { t } ( \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \epsilon _ { \alpha } - \psi _ { \alpha } \right) ) + \mathrm { d i v } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \epsilon _ { \alpha } - \psi _ { \alpha } \right) \mathbf { v } _ { \alpha } \right) + \mathrm { d i v } \left( \theta \boldsymbol { \Phi } _ { \alpha } \right) - \tilde { \rho } _ { \alpha } s _ { \alpha } \theta } & { { } ~ \geq 0 . } \end{array}
m _ { p }
b _ { + }
k _ { i }
[ { \bf T } ] _ { i j } ^ { \mu \nu } = - { \frac 1 4 } [ { \bf W } ] _ { c i } ^ { \alpha \mu } [ { \bf M }
\{ N + 1 , N + 2 , \ldots \}
( \mu - \nu ) / \sigma ,
n _ { ( 4 ) } ^ { \mu } = a ^ { - 1 } e ^ { k z } \left[ a ^ { 2 } , S \, H \, { \Gamma } , E \, H \, { \Gamma } , \Gamma \Delta , 0 , 0 , 0 \right] \, ,
\left( \Pi ( h ) + \Delta p \right) d h = - h _ { x } d \left( \gamma ( h ) h _ { x } \right)
\, \mu \! \left( { \frac { a } { \, a _ { 0 } \, } } \right) a \, .
p ( \cdot , t + \Delta t | \mathbf { m } _ { 0 } , t )
\psi ( x , y ) = \Pi _ { i = - 1 } ^ { 1 } \psi _ { e } ( \lambda - i , \mu - i )
2 { \left[ \begin{array} { l l } { Q _ { x x } - M _ { x x } + Q _ { x x } Y _ { x x } + Q _ { x y } Y _ { x y } } & { Q _ { x y } - M _ { x y } + Q _ { x x } Y _ { x y } + Q _ { x y } Y _ { y y } } \\ { Q _ { y x } - M _ { y x } + Q _ { y x } Y _ { x x } + Q _ { y y } Y _ { x y } } & { Q _ { y y } - M _ { y y } + Q _ { y x } Y _ { x y } + Q _ { y y } Y _ { y y } } \end{array} \right] }
^ +
5 0 \%
i \Pi _ { 4 } ^ { \mu \nu } ( p ) = \frac { 4 e ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { [ 2 k ^ { \mu } k ^ { \nu } - p ^ { \mu } k ^ { \nu } - p ^ { \nu } k ^ { \mu } + g ^ { \mu \nu } ( p \cdot k - k \cdot k + m ^ { 2 } ) ] k ^ { 2 } } { [ ( p - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] [ k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] } ,
\Delta ^ { \prime } = P \circ \Delta \circ P ~ .
6 . 5 7
I _ { 0 }
\begin{array} { r } { u ( t , \rho ) = \partial _ { \rho } V ( t , \rho ) \, . } \end{array}
L / d
Z _ { 1 }
p \longrightarrow p / \sqrt { 1 + \epsilon }
d _ { 1 } = d _ { 2 } = 3 0 \ \mu
P _ { \ell } ( \cos \gamma ) = { \frac { 4 \pi } { 2 \ell + 1 } } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } ( - 1 ) ^ { m } Y _ { \ell } ^ { - m } ( \theta , \varphi ) Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta ^ { \prime } , \varphi ^ { \prime } )
\sigma \left[ \frac { \sum _ { j \in { \cal I } _ { k } ^ { ( t ) } } w _ { j } \epsilon _ { j } ( \omega ) } { \sum _ { j \in { \cal I } _ { k } ^ { ( t ) } } w _ { j } } - \frac { \sum _ { l \in { \cal I } _ { k + 1 } ^ { ( t ) } } w _ { l } \epsilon _ { l } ( \omega ) } { \sum _ { l \in { \cal I } _ { k + 1 } ^ { ( t ) } } w _ { l } } \right] ~ > ~ \frac { \sum _ { l \in { \cal I } _ { k + 1 } ^ { ( t ) } } w _ { l } \mu _ { l } } { \sum _ { l \in { \cal I } _ { k + 1 } ^ { ( t ) } } w _ { l } } - \frac { \sum _ { j \in { \cal I } _ { k } ^ { ( t ) } } w _ { j } \mu _ { j } } { \sum _ { j \in { \cal I } _ { k } ^ { ( t ) } } w _ { j } } ~ \ge ~ 0 .
R ( \mathbf x _ { 0 } , t ) : = \operatorname* { m i n } _ { \theta } \mathcal L _ { G } ( \theta , \mathbf f ^ { t } ( \mathbf x _ { 0 } ) , \mathbf x ^ { * } )
0 \leq a \leq 3
F ^ { ( \mathrm { c o v ) } } ( G , q ) = \log Z ^ { ( \mathrm { c o v ) } } ( G , q ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } F _ { k } ^ { ( \mathrm { c o v ) } } ( G ) q ^ { k } ~ .

\begin{array} { r } { \left( - \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { z } ^ { h } } { \partial x ^ { 2 } } - \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { z } ^ { h } } { \partial y ^ { 2 } } - \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { z } ^ { h } } { \partial z ^ { 2 } } + u _ { x } ^ { h } \frac { \partial u _ { z } ^ { h } } { \partial x } + u _ { y } ^ { h } \frac { \partial u _ { z } ^ { h } } { \partial y } + u _ { z } ^ { h } \frac { \partial u _ { z } ^ { h } } { \partial z } + \frac { \partial p ^ { h } } { \partial z } \right) ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { z } } ) } \\ { = f _ { z } ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { z } } ) \quad \forall \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { z } } \in \Omega } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { h } ( T ( h ) - I ) \int _ { 0 } ^ { t } T ( \tau ) x \, d \tau } & { = \frac { 1 } { h } \int _ { 0 } ^ { t } T ( \tau + h ) x \, d \tau - \frac { 1 } { h } T ( \tau ) x \, d \tau } \\ & { = \frac { 1 } { h } \int _ { t } ^ { t + h } T ( \tau ) x \, d \tau - \frac { 1 } { h } \int _ { 0 } ^ { h } T ( \tau ) x \, d \tau . } \end{array}
[ \hat { p } _ { \alpha } + \beta _ { \alpha \beta } \hat { \epsilon } ^ { \beta } , \hat { p } _ { \alpha ^ { \prime } } + \beta _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } \hat { \epsilon } ^ { \beta ^ { \prime } } ] = i ( \beta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } + \beta _ { \beta \alpha ^ { \prime } } \partial _ { \alpha } \epsilon ^ { \beta } + \beta _ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha ^ { \prime } } \epsilon ^ { \beta } ) .
\Gamma
{ \langle \bar { \psi } \psi \rangle } _ { v a c } = - 4 N _ { c } M \int \frac { d ^ { 3 } k } { { ( 2 \pi ) } ^ { 3 } } \frac { 1 } { E _ { k } ^ { ( 0 ) } } ,
a
^ 6
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { v } } - P _ { \mathrm { g } } = \rho _ { \mathrm { l } } \left[ R _ { \mathrm { b } } \left( 1 + 2 \pi R _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } n R _ { \mathrm { b } } \right) \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t ^ { 2 } } + \left( \frac { 3 } { 2 } + 4 \pi R _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } n R _ { \mathrm { b } } \right) \left( \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t } \right) ^ { 2 } \right] + \frac { 4 \mu _ { \mathrm { l } } } { R _ { \mathrm { b } } } \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t } } \\ { + 4 \pi n \rho _ { \mathrm { l } } R _ { \mathrm { d } } R _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \left( \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { d } } } { \mathrm { ~ d } t } \right) \left( \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t } \right) + \frac { 2 \sigma } { R _ { \mathrm { b } } } . } \end{array}
\trianglelefteq
\approxeq
\eta \equiv \frac { \dot { W } } { \dot { Q } _ { \mathrm { i n } } } .
/ 9
\rho = \{ \rho _ { H } : A ( H ) \rightarrow [ 0 , 1 ] | H \in \mathbf { H } _ { 0 } \}
L _ { M } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu } \phi ^ { a } D ^ { \mu } \phi ^ { a } - \frac { \beta ^ { 2 } g ^ { 2 } } { 4 } ( \phi ^ { a } \phi ^ { a } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \ ,
\ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } = - { V ^ { \prime } ( \phi ) } \ ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { N o r m } _ { K [ m ] } ^ { K [ m \ell ] } ( \tilde { \kappa } _ { f , \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \mathfrak { m } \mathfrak { l } } ) = ( \ell - 1 ) \bigg ( } & { a _ { \ell } ( f ) - \frac { \psi _ { 1 } ( \mathfrak { l } ) \psi _ { 2 } ( \mathfrak { l } ) } { \ell } ( [ \mathfrak { l } ] \times [ \mathfrak { l } ] ) - \frac { \psi _ { 1 } ( \overline { { \mathfrak { l } } } ) \psi _ { 2 } ( \overline { { \mathfrak { l } } } ) } { \ell } ( [ \overline { { \mathfrak { l } } } ] \times [ \overline { { \mathfrak { l } } } ] ) } \\ & { + ( 1 - \ell ) \frac { \psi _ { 1 } ( \mathfrak { l } ) \psi _ { 2 } ( \overline { { \mathfrak { l } } } ) } { \ell ^ { 2 } } ( [ \mathfrak { l } ] \times [ \overline { { \mathfrak { l } } } ] ) \bigg ) ( \tilde { \kappa } _ { f , \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \mathfrak { m } } ) . } \end{array}
\mathrm { B I } = 0 . 2 ^ { \circ } / \mathrm { h r }
{ \cal A } = { \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { \pi } \, \lambda \, \int \, d t \, { \frac { c } { a ^ { i } \, a ^ { i } } } \; \; .
\beta
p
^ 2
f \odot g
^ { 2 2 4 }
C + P
m = 1 1
\tau = - 3
\cos ( \Omega t + \delta \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \left( e ^ { \mathrm { i } ( \Omega t + \delta \phi ) } + e ^ { - \mathrm { i } ( \Omega t + \delta \phi ) } \right)
\supset
t
\begin{array} { r } { r \left( \frac { a _ { 2 } \mu _ { 2 } } { q _ { 2 } ( c _ { 2 } q _ { 2 } - a _ { 2 } \mu _ { 2 } ) } + \frac { 1 } { q _ { 2 } } - \frac { a _ { 2 } \mu _ { 2 } ^ { 2 } } { K q _ { 2 } ( c _ { 2 } q _ { 2 } - a _ { 2 } \mu _ { 2 } ) ^ { 2 } } - \frac { \mu _ { 2 } } { K q _ { 2 } ( c _ { 2 } q _ { 2 } - a _ { 2 } \mu _ { 2 } ) } \right) \quad > } \end{array}
\rho = 0 . 5
( v , w ) \mapsto v \otimes w
\sqrt { E }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d i m } ( \Omega _ { L } ^ { \mathrm { O B C } } ) } & { = \frac { ( 3 + \sqrt 5 ) ^ { L + 1 } - ( 3 - \sqrt 5 ) ^ { L + 1 } } { 2 ^ { L + 1 } \sqrt { 5 } } , } \\ { \mathrm { d i m } ( \Omega _ { L } ^ { \mathrm { P B C } } ) } & { = \frac { ( 3 + \sqrt 5 ) ^ { L } + ( 3 - \sqrt 5 ) ^ { L } } { 2 ^ { L } } , } \end{array}
{ \cal L } _ { Z 0 } = - { \frac { 1 } { 4 } } ( \partial _ { \mu } Z _ { \nu } - \partial _ { \mu } ) ^ { 2 } + \xi _ { Z } ( \partial _ { \mu } Z ^ { \mu } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { Z } ^ { 2 } Z _ { \mu } ^ { 2 } .
{ \mathcal { R } } ( H ) \to { \mathcal { R } } ( G ) ,
\delta \Gamma
\sin \theta _ { 0 } \sin \psi _ { 0 }
{ \cal F } = { \cal F } _ { \infty } - \frac { \Gamma [ D / 2 ] \zeta ( D ) } { \pi ^ { D / 2 } } \frac { \tilde { c } } { L ^ { D } } .
- { \frac { \delta S _ { X } [ \bar { x } ] } { \delta \bar { x } ( s ) } } - F ( s ) - \int _ { t _ { i } } ^ { s } d s ^ { \prime } R ( s , s ^ { \prime } ) \bar { x } ( s ^ { \prime } ) = 0
\mathbf { x }
z
\overline { { \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n ) } } = P ( \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n ) = 1 )
\Delta p _ { c } \sim 1 / \tilde { r } _ { i }
\xi _ { \mathrm { C } } = 0 . 0 2
N _ { z }

f
U _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } D T ^ { 2 } v ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda ( v ^ { 2 } - v _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 }
Q ( \phi ^ { a } ) = \left( \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { \xi } { \sqrt 3 } ) + N _ { \phi ^ { a } } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } ( - 1 + \frac { \xi } { \sqrt 3 } ) + N _ { \phi ^ { a } } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } ( - \frac { 2 \xi } { \sqrt 3 } ) + N _ { \phi ^ { a } } } } \end{array} \right)
T ( a ) \left| S \right\rangle = e ^ { i \delta ( a ) } \left| S \right\rangle \; \; ,
4 0 0 0
^ { 3 4 }
\mu
\hat { \bf y }
x _ { 2 } ( t ) = { \dot { x } } _ { 1 } ( t )
B ( \frac { 1 } { n } + m , 1 - \frac { 1 } { n } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \zeta ^ { \frac { 1 } { n } + m - 1 } ( 1 - \zeta ) ^ { 1 - \frac { 1 } { n } - 1 } d \zeta
\mathrm { d } s _ { d } ^ { 2 } = R _ { i } ^ { 2 } ( d x ^ { i } + A _ { j } ^ { i } d x ^ { j } ) ^ { 2 } + g _ { j k } d x ^ { j } d x ^ { k } \ ,
B _ { p } = 4 1 . 5
\nu _ { \pm }
a _ { \ell } / b _ { \ell } = - d _ { \ell } / c _ { \ell } \sim - 1

\tilde { d }
5 . 6
3 0 \tau
( 1 + \beta ) ^ { - \alpha _ { r } } \simeq \beta ^ { - \alpha _ { r } }
( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } ) \in \mathcal { D }

\mathrm { S i _ { 3 } N _ { 4 } }
V _ { H }
6 4 \pm 7
\langle G \rangle = \langle \delta \mathbf { E } \cdot \mathbf { v } \rangle
\widetilde { P } ( \psi ) = \frac { 1 } { 2 \pi } + \pi \epsilon ^ { 2 } \cos 2 \psi .
\sigma
\omega
\mathbf { n } = \mathrm { ~ d ~ i ~ r ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } ( p a r t i c l e , c e l l ) = ( \mathbf { x _ { p a r t } } - \mathbf { x _ { c e l l } } ) / R
{ \cal D } _ { \mu } e _ { \nu } ^ { b } = \partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { b } + \omega _ { \mu } ^ { b c } e _ { \nu c } \; .
\mathbf { p }
C ( w ) = \left[ \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { w - 1 } } & { { w } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right] ,
\tilde { \mu } ( \tilde { t } ) : = \sum _ { i = 1 } ^ { k } c _ { j } \left( \frac { \tilde { t } } { \tilde { \lambda } } \right) ^ { i - \alpha } \mu ( \tilde { t } + \tilde { \lambda } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { k } d _ { j } \mu ^ { ( j ) } ( \tilde { \lambda } ) \tilde { \lambda } ^ { \alpha } \tilde { t } ^ { j - \alpha } , \quad \tilde { \lambda } = \frac { \lambda } { R ^ { 2 } } ,
_ { \beta }
\nabla ^ { 2 } U ( \textbf { r } , \omega ) + k ^ { 2 } ( \omega ) U ( \textbf { r } , \omega ) = 0 ,
\times

\mathbf { U } _ { 1 } \mathbf { D } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { V } _ { 1 } ^ { * } = \mathbf { M } \mathbf { V } _ { 1 } \mathbf { D } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \mathbf { D } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { V } _ { 1 } ^ { * } = \mathbf { M } ( \mathbf { I } - \mathbf { V } _ { 2 } \mathbf { V } _ { 2 } ^ { * } ) = \mathbf { M } - ( \mathbf { M } \mathbf { V } _ { 2 } ) \mathbf { V } _ { 2 } ^ { * } = \mathbf { M } ,
\nabla ^ { 2 } = ( \partial ^ { 2 } / \partial X ^ { 2 } + \partial ^ { 2 } / \partial Y ^ { 2 } )
\frac { \alpha } { 4 \pi } \, D \, ( - i \, e \, \gamma _ { \rho } ) \, .
k _ { r }
1 ~ \mathrm { m s }
\frac { j + 1 / 2 } { J }
a \ll 1
\textstyle { x > - { \frac { 1 } { n } } }
k - 1
\begin{array} { r l } { U _ { B } = } & { { } \sum _ { x } \frac { 1 } { 2 } [ e ^ { - 4 g _ { 0 } } ( a _ { u A , x } ^ { \dagger } - a _ { d A , x } ^ { \dagger } ) a _ { u A , x + 2 } } \\ { + } & { { } e ^ { 4 g _ { 0 } } ( a _ { u A , x + 2 } ^ { \dagger } + a _ { d A , x + 2 } ^ { \dagger } ) a _ { u A , x } } \\ { - } & { { } e ^ { - 4 g _ { 0 } } ( a _ { u A , x } ^ { \dagger } - a _ { d A , x } ^ { \dagger } ) a _ { d A , x + 2 } } \\ { + } & { { } e ^ { 4 g _ { 0 } } ( a _ { u A , x + 2 } ^ { \dagger } + a _ { d A , x + 2 } ^ { \dagger } ) a _ { d A , x } ] } \\ { - } & { { } \sum _ { x } ( a _ { u B , x } ^ { \dagger } a _ { u B , x } + a _ { d B , x } ^ { \dagger } a _ { d B , x } ) . } \end{array}
Z _ { X } ^ { c } ( \tau ) = ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } | \eta ( \tau ) | ^ { - 2 }
\boldsymbol { W }
C _ { \infty } / C _ { \infty } ^ { * }
\begin{array} { r } { \operatorname { R e s } ( f ; z _ { 0 } ) = \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow z _ { 0 } } \frac { d ^ { n - 1 } } { d z ^ { n - 1 } } \left[ ( z - z _ { 0 } ) ^ { n } f ( z ) \right] . } \end{array}
q = q _ { c } ^ { - }
\alpha = \operatorname* { m i n } _ { m \in [ M ] } \frac { T _ { m } \sigma _ { m } ^ { 2 } } D \geq \frac { T _ { \operatorname* { m i n } } \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } } D \geq \frac { T _ { \operatorname* { m i n } } \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } } { M T _ { \operatorname* { m a x } } } \geq \frac { \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } } { M C _ { \sharp } } \, .
{ \bf { H } } _ { N _ { R } \times N _ { T } } ^ { f }
2 0 0 0
S _ { E } = \int d ^ { D } x \, \left\{ \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \left[ \frac { \partial \Psi ^ { \dagger } } { \partial x ^ { M } } \frac { \partial \Psi } { \partial x ^ { M } } + \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi ^ { \dagger } } { \partial \left( x ^ { M } \right) ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial \left( x ^ { M } \right) ^ { 2 } } \right] - \mu _ { 0 } \, \Psi ^ { \dagger } \Psi + \frac { 1 } { 2 } b \left( \Psi ^ { \dagger } \Psi \right) ^ { 2 } \right\} \; .
\frac { d a _ { 3 } } { d t } = { \mathcal { M } } _ { 3 } a _ { 1 } \bar { a } _ { 2 } + \mathcal { N } _ { 3 } a _ { 5 } \bar { a } _ { 4 } - \mathcal { V } _ { 3 } a _ { 3 }
4 ^ { \mathcal { W } }
\begin{array} { r l r } { \langle \hat { X } _ { b } \rangle _ { \mathrm { F } } } & { = } & { \langle \mathrm { F } | \hat { X } _ { b } | \mathrm { F } \rangle . } \\ & { = } & { \langle \mathrm { I } | \mathrm { e } ^ { i \hat { X } _ { a } \theta } \hat { X } _ { b } \mathrm { e } ^ { - i \hat { X } _ { a } \theta } | \mathrm { I } \rangle . } \\ & { \approx } & { \langle \mathrm { I } | ( 1 + i \hat { X } _ { a } \theta ) \hat { X } _ { b } ( 1 - i \hat { X } _ { a } \theta ) | \mathrm { I } \rangle + { \mathcal O } ( \theta ^ { 2 } ) } \\ & { \approx } & { \langle \mathrm { I } | ( \hat { X } _ { b } + i \theta [ \hat { X } _ { a } , \hat { X } _ { b } ] ) | \mathrm { I } \rangle + { \mathcal O } ( \theta ^ { 2 } ) } \\ & { \approx } & { ( \delta _ { b c } - \sum _ { c } f _ { a b c } \theta ) \langle \hat { X } _ { c } \rangle _ { \mathrm { I } } + { \mathcal O } ( \theta ^ { 2 } ) } \\ & { \approx } & { \sum _ { c } \left( \mathrm { e } ^ { - \hat { F } _ { a } \theta } \right) _ { b c } \langle \hat { X } _ { c } \rangle _ { \mathrm { I } } + { \mathcal O } ( \theta ^ { 2 } ) , } \end{array}
K
t < 0
I
E
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } | \varphi | ^ { p } \, | \nabla u _ { n } | ^ { p } \, d x } & { \le \| \varphi \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } ^ { p } \, \frac { 1 } { ( \log n ) ^ { p } } \int _ { B _ { 1 / n } ( x _ { 0 } ) } \frac { 1 } { | x - x _ { 0 } | ^ { p } } \, d x } \\ & { = \| \varphi \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } ^ { p } \, \frac { N \, \omega _ { N } } { ( \log n ) ^ { p } } \, \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { n } } \varrho ^ { N - p - 1 } \, d \varrho . } \end{array}
u \overline { { { u } } } + d \overline { { { d } } } c o s ^ { 2 } \theta _ { c } + s \overline { { { s } } } s i n ^ { 2 } \theta _ { c } + ( s \overline { { { d } } } + d \overline { { { s } } } ) c o s \theta _ { c } s i n \theta _ { c } .
f _ { n }
\mathsf { A }
\Phi _ { m }
J

F _ { \omega } ( x , y ) = k _ { f } [ \cos ( k _ { f } x ) + \cos ( k _ { f } y ) ]
E _ { i n i t } \equiv \eta _ { 0 } j _ { 0 }
d ( R )
\sigma _ { l } = 1
\left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } \\ { 1 } & { \alpha } & { \alpha ^ { 2 } } & { \cdots } & { \alpha ^ { c - 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 1 } & { \alpha ^ { ( a - 1 ) } } & { \alpha ^ { 2 ( a - 1 ) } } & { \cdots } & { \alpha ^ { ( c - 1 ) ( a - 1 ) } } \end{array} \right) \mathrm { \ a n d ~ \ } \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { \alpha } & { \alpha ^ { 2 } } & { \cdots } & { \alpha ^ { c - 1 } } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 1 } & { \alpha ^ { ( a - 1 ) } } & { \alpha ^ { 2 ( a - 1 ) } } & { \cdots } & { \alpha ^ { ( c - 1 ) ( a - 1 ) } } & { 1 } \end{array} \right)
\Lsh
{ \tilde { \sigma } } ^ { M } = \langle \sigma _ { 1 1 } , \sigma _ { 2 2 } , \sigma _ { 3 3 } , { \sqrt { 2 } } \sigma _ { 2 3 } , { \sqrt { 2 } } \sigma _ { 1 3 } , { \sqrt { 2 } } \sigma _ { 1 2 } \rangle .
D \to \pi \mu \nu
\textrm { S p i n } ( 1 0 ) \stackrel { 1 2 6 } { \rightarrow } S U ( 5 ) \times Z _ { 2 }
R < 0

{ \bf B }
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma _ { _ X } } { d Z } } & { { } = 2 \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta _ { _ { X } } \sigma _ { _ X } + b _ { 1 } \zeta _ { 3 } \sigma _ { _ X } + \frac { 1 5 } { 8 } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } \sigma _ { _ X } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { V } _ { i } t _ { i } } & { = } & { A _ { 1 } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \mathrm { K n } \left( \frac { \partial \hat { v } _ { i } } { \partial \hat { x } _ { j } } + \frac { \partial \hat { v } _ { j } } { \partial \hat { x } _ { i } } \right) n _ { i } t _ { j } - A _ { 2 } \left( \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \mathrm { K n } \right) ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \hat { x } _ { k } } \left( \frac { \partial \hat { v } _ { i } } { \partial \hat { x } _ { k } } + \frac { \partial \hat { v } _ { k } } { \partial \hat { x } _ { i } } \right) t _ { i } } \\ & { } & { + A _ { 3 } \mathrm { K n } \frac { \partial \hat { \theta } } { \partial \hat { x } _ { i } } t _ { i } - A _ { 4 } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \mathrm { K n } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \hat { \theta } } { \partial \hat { x } _ { i } \hat { x } _ { j } } n _ { i } t _ { j } \mathrm { , } } \end{array}
c _ { \infty }
\rho = c o n s t
_ { 2 }
\begin{array} { r } { { \bf J } _ { \mathrm { 2 D } } ( t ) = - \frac { e } { m } \int d z \int _ { \Omega } \frac { d x d y } { \Omega } \sum _ { b , { \bf k } } ^ { \mathrm { o c c } } u _ { b , { \bf k } } ^ { \dagger } ( { \bf r } , t ) } \\ { \times \left[ - i \hbar \nabla + \hbar { \bf k } + \frac { e } { c } { \bf A } ^ { \mathrm { ( t ) } } ( t ) + \frac { m } { i \hbar } \left[ { \bf r } , \hat { v } _ { \mathrm { N L } } ^ { { { \bf k } + \frac { e } { \hbar c } { \bf A } ^ { \mathrm { ( t ) } } ( t ) } } \right] \right] u _ { b , { \bf k } } ( { \bf r } , t ) , } \end{array}

\operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } \frac { 1 } { \frac { \cosh \left( \beta ( \overline { { \epsilon } } _ { k } - \mu ) \right) } { \sinh \left( \beta \delta _ { k } \right) } + 1 } = 1 .
\frac { \partial \rho _ { l } \alpha _ { l } } { \partial t } + \frac { \partial ( \rho _ { l } \alpha _ { l } u _ { j } ) } { \partial x _ { j } } = \dot { m } ^ { - } + \dot { m } ^ { + }
J _ { N } ( x ) \ = \ \frac { 1 } { N _ { c } \, ! } \, \, \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } , \cdots , \alpha _ { N _ { c } } } \, \, \Gamma _ { J J _ { 3 } , T T _ { 3 } } ^ { f _ { 1 } , \cdots , f _ { N _ { c } } } \, \, \psi _ { \alpha _ { 1 } f _ { 1 } } ( x ) \cdots \psi _ { \alpha _ { N _ { c } } f _ { N _ { c } } } ( x ) ,
z -
\left( \frac { d n _ { l } } { d t } \right) _ { \scriptsize \mathrm { R R } } = n \textsubscript { K } \left( \frac { n _ { l } } { n \textsubscript { K } } \right) ^ { * } \int _ { \nu _ { o } } ^ { \infty } \left( { \frac { 4 \pi } { h \nu } } \right) \sigma _ { \nu } \left( { \frac { 2 h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } } + J _ { \nu } \right) \exp ( - h \nu / k T ) d \nu
N
\mathbf { u } ^ { n + 1 / 2 } = ( \gamma ^ { n + 1 / 2 } ; u ^ { n + 1 / 2 } ) = \bigl ( \mathbf { x } ^ { n + 1 } - \mathbf { x } ^ { n } \bigr ) / h
\delta _ { q }
\big ( \mathring { A } ^ { { w , w ^ { \prime } } } \big ) ^ { * } = \mathring { ( A ^ { * } ) } ^ { { \bar { w } ^ { \prime } , \bar { w } } } \, , \quad \mathring { A } ^ { w , w ^ { \prime } } E _ { - } = \mathring { ( A E _ { - } ) } ^ { { w , - w ^ { \prime } } } \, , \quad E _ { - } \mathring { A } ^ { w , w ^ { \prime } } = \mathring { ( E _ { - } A ) } ^ { { - w , w ^ { \prime } } } \, .
\kappa _ { j } ^ { \prime } , \kappa _ { j } ^ { \prime \prime } \in I _ { j }
\begin{array} { r } { c ^ { \prime } ( u _ { 0 } ) = - 2 H ( u _ { 0 } ) e ^ { - 2 V ( u _ { 0 } ) } . } \end{array}
\delta _ { \nu }
U ( t ) = U _ { 0 } + U _ { 1 } \cos ( ( E _ { R } + \Delta ) t )
\sim 1 0
D _ { V } \mathcal { D } ( V ; X ) V = 2 \mathcal { D } ( V ; X )
\left\langle ( \pmb { \sigma } _ { k } \pmb { \sigma } _ { i } ) ^ { 2 } \right\rangle _ { E }
g _ { \alpha }
s
V = V _ { \operatorname* { m a x } }
\overline { { u _ { j } ^ { \prime } \omega ^ { \prime } } } - \overline { { u _ { j } ^ { \prime } } } ~ \overline { { \omega ^ { \prime } } } \approx \sigma _ { j } ^ { K E B } = \overline { { \overline { { u _ { j } ^ { \prime } } } ~ \overline { { \omega ^ { \prime } } } } } - \overline { { \overline { { u _ { j } ^ { \prime } } } } } ~ \overline { { \overline { { \omega ^ { \prime } } } } } ,
\Theta ( x )
\rho _ { f }
\nu _ { m } = \frac { 2 L } { ( 2 m + 2 ) ! } | B _ { 2 m + 2 } | \, \big \| f ^ { ( 2 m + 2 ) } \big \| _ { L ^ { \infty } [ - L / 2 , L / 2 ] } .
X ^ { i } ( z ) = q - i p \log z + i \sum _ { n \neq 0 } { \frac { a _ { n } ^ { i } } { n } } z ^ { - n } \, ,
0
\omega _ { Z } = \mathbf { \Omega } : \nabla \mathbf { u } , \nabla \mathbf { u } = \left( \begin{array} { l l } { \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } & { \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } } \\ { \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } } & { \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } } \end{array} \right) \Rightarrow \frac { d \omega _ { Z } } { d \left( \nabla \mathbf { u } \right) } = \mathbf { \Omega } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) .
\mathbb { E } _ { J } \big ( \textrm { T r } e ^ { - \beta H _ { p } } \big ) ^ { n } = \mathbb { E } _ { J } \textrm { T r } \exp { \left[ - \frac { \beta } { M } \sum _ { \tau = 1 } ^ { M } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n } \sum _ { ( i _ { 1 } \cdots i _ { p } ) } J _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } \sigma _ { i _ { 1 } } ^ { \alpha } ( \tau ) \cdots \sigma _ { i _ { p } } ^ { \alpha } ( \tau ) + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { N } H _ { \Gamma } ( \sigma _ { i } ^ { \alpha } ) \right] } ,
Q _ { N }
6
[ \hat { v } _ { x } , \hat { v } _ { y } ]
1
b _ { n }
_ x
\begin{array} { r l } { S _ { 0 } } & { { } = E _ { x } ^ { 2 } + E _ { y } ^ { 2 } , } \\ { S _ { 1 } } & { { } = E _ { x } ^ { 2 } - E _ { y } ^ { 2 } , } \\ { S _ { 2 } } & { { } = 2 | E _ { x } | | E _ { y } | c o s \delta , } \\ { S _ { 3 } } & { { } = 2 | E _ { x } | | E _ { y } | s i n \delta . } \end{array}
d \times d

\begin{array} { r l } { G _ { N } ^ { ( 1 ) } ( q ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } q ^ { N k + k ( k + 1 ) / 2 } \frac { 1 } { 1 - q ^ { k } } } \\ & { = - q ^ { N } \frac { q } { 1 - q } + q ^ { 2 N } \frac { q ^ { 3 } } { 1 - q ^ { 2 } } - q ^ { 3 N } \frac { q ^ { 6 } } { 1 - q ^ { 3 } } + q ^ { 4 N } \frac { q ^ { 1 0 } } { 1 - q ^ { 4 } } + \dots , } \\ { G _ { N } ^ { ( 2 ) } ( q ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } q ^ { N k + k ( k + 1 ) / 2 } \sum _ { L _ { 1 } = 1 } ^ { k - 1 } \left( \frac { 1 } { 1 - q ^ { L _ { 1 } } } \frac { 1 } { 1 - q ^ { k - L _ { 1 } } } - \frac { 1 } { 1 - q ^ { k } } \right) } \\ & { = q ^ { 2 N } \cdot \frac { q ^ { 3 } } { 2 } \left[ \frac { 1 } { ( 1 - q ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 1 - q ^ { 2 } } \right] - q ^ { 3 N } \cdot q ^ { 6 } \left[ \frac { 1 } { ( 1 - q ) \left( 1 - q ^ { 2 } \right) } - \frac { 1 } { 1 - q ^ { 3 } } \right] + } \\ & { + q ^ { 4 N } \cdot \frac { q ^ { 1 0 } } { 2 } \left[ \frac { 2 } { ( 1 - q ) \left( 1 - q ^ { 3 } \right) } + \frac { 1 } { \left( 1 - q ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 1 - q ^ { 4 } } \right] + \dots , } \\ { G _ { N } ^ { ( 3 ) } ( q ) } & { = - q ^ { 3 N } \cdot \frac { q ^ { 6 } } { 6 } \left[ \frac { 1 } { ( 1 - q ) ^ { 3 } } - \frac { 3 } { ( 1 - q ) \left( 1 - q ^ { 2 } \right) } + \frac { 2 } { 1 - q ^ { 3 } } \right] + } \\ & { + q ^ { 4 N } \cdot \frac { q ^ { 1 0 } } { 2 } \left[ \frac { 1 } { ( 1 - q ) ^ { 2 } \left( 1 - q ^ { 2 } \right) } - \frac { 1 } { \left( 1 - q ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } - \frac { 2 } { ( 1 - q ) \left( 1 - q ^ { 3 } \right) } + \frac { 2 } { 1 - q ^ { 4 } } \right] + \dots , } \\ { G _ { N } ^ { ( 4 ) } ( q ) } & { = q ^ { 4 N } \cdot \frac { q ^ { 1 0 } } { 2 4 } \bigg [ \frac { 1 } { ( 1 - q ) ^ { 4 } } - \frac { 6 } { ( 1 - q ) ^ { 2 } \left( 1 - q ^ { 2 } \right) } + \frac { 8 } { ( 1 - q ) \left( 1 - q ^ { 3 } \right) } + } \\ & { + \frac { 3 } { \left( 1 - q ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } - \frac { 6 } { 1 - q ^ { 4 } } \bigg ] + \dots . } \end{array}
\{ p _ { ( \beta ) } , \ { y } _ { ( \alpha ) } \} = \delta _ { ( \alpha ) ( \beta ) } ,
\sigma \omega = 0
N
\Bigl [ \prod _ { a } \Delta ^ { 2 } ( \varphi _ { a } ) \Bigr ] \, \times \, \exp \Bigl \{ - { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { N } { L } } \Bigl ( \sum _ { l = 1 } ^ { L - 1 } { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } { \frac { \pi l } { L } } } } + { \frac { 1 } { 1 2 } } \Bigr ) \sum _ { a , \alpha } \varphi _ { a , \alpha } ^ { 2 } + O ( \varphi ^ { 4 } ) \Bigr \} ~ ~ .
\Gamma = - \int d ^ { 4 } x \; \sqrt { - g } \Bigl ( \lambda + M _ { p } ^ { 2 } \; { \cal R } + \cdots \Bigr ) ,
( n , n )
2 I _ { \sigma } + E _ { \sigma } = \sum _ { i } V _ { i } n _ { i } + V _ { \psi } \; ,
\tau = 0 . 1 , 0 . 3 , 0 . 5 , 0 . 7
\varOmega \subset [ 0 , \varDelta x ] \times [ 0 , \varDelta y ]
\begin{array} { r l r } { { \frac { \tilde { Z } } { 2 \pi } } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } E _ { 2 } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) - \int _ { \tau } ^ { \tau _ { \infty } } d \tau ^ { \prime } E _ { 2 } ( \tau ^ { \prime } - \tau ) \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) + \epsilon _ { s } \tilde { B } _ { s } E _ { 3 } ( \tau ) } \\ & { = } & { - \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \infty } } d \tau ^ { \prime } E _ { 3 } ( \vert \tau - \tau ^ { \prime } \vert ) { \frac { \partial \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) } { \partial \tau ^ { \prime } } } + \tilde { B } ( \tau _ { \infty } ) E _ { 3 } ( \tau _ { \infty } - \tau ) + [ \epsilon _ { s } \tilde { B } _ { s } - \tilde { B } ( 0 ) ] E _ { 3 } ( \tau ) . } \end{array}
\vec { x } _ { k }
\chi = 0
B _ { 0 }
\mathrm { T r } [ A ] = \int W _ { A } ( \alpha ) d \alpha ; \; \mathrm { T r } [ A B ] = \pi \int W _ { A } ( \alpha ) W _ { B } ( \alpha ) d \alpha ,
v _ { x }
L
\Dot { W } ^ { s , p }
\mathbf { C } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \left( \lambda _ { \rho } ^ { 2 } , \frac { 1 } { \lambda _ { \rho } } , \frac { 1 } { \lambda _ { \rho } } \right) .
\begin{array} { r l } { \frac { d { \hat { \pi } } ^ { I \alpha } } { d t } } & { { } = \frac i { \hbar } \left[ \hat { H } _ { j } ^ { \mathrm { B O } } , { \hat { \pi } ^ { I \alpha } } \right] } \end{array}
\sim
\Delta t
\theta = - \pi / 2
I _ { r } = = - \frac a { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } I _ { \phi } .
1 1 \times 1 1
\eta
\langle t | X ( t ^ { \prime } ) | t \rangle = \sum _ { i , i ^ { \prime } } \langle t | i \rangle \langle i | X ( t ^ { \prime } ) | i ^ { \prime } \rangle \langle i ^ { \prime } | t \rangle
\arg \operatorname* { m i n } _ { u ^ { \prime } \in B ( u , l - 2 \epsilon l ^ { \frac { 1 } { \alpha - d } } ) } d ( u ^ { \prime } , v )
{ \frac { 1 } { \lambda } } \left( { \frac { 1 } { D } } - { \frac { 1 } { R _ { A } } } \right) r ^ { 2 } = \rho ^ { 2 } \cot \alpha \, .
\Gamma
\Omega _ { g } = 3 0 \times 1 2 5 \times 3 0 \; \mathrm { n m } ^ { 3 }
\{ Q _ { a } , Q _ { b } \} _ { \mathrm { P B } } = \epsilon _ { a b c } \ Q _ { c } \ .

\bar { \varphi } ^ { * } = 7 \cdot 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \ddot { \psi } _ { k } + \left( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( m _ { \varphi } t ) \right) \psi _ { k } } & { = 0 } \\ { \Rightarrow \ddot { \psi } _ { k } + \left( k ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } \cos ( 2 m _ { \varphi } t ) \right) \psi _ { k } } & { = 0 , } \end{array}
\overline { { \overline { { \tau } } } }
^ { - 2 }
\Re
S _ { 1 1 } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , t h }
- 1 / r
^ o
- A = \frac { d } { d t } \Big ( \int ( 1 - \phi ) { H } ( { \rho } _ { f } ) \Big ) - \int { H } ^ { \prime } ( { \rho } _ { f } ) \mathrm { d i v } \big ( \kappa ( \phi ) { \rho } _ { f } { Q } ^ { \prime } ( { \rho } _ { f } ) \nabla { \rho } _ { f } \big ) .
{ \chi = 0 }

\mu _ { s - m i n }
E ^ { \infty } = E ^ { 2 }
( \partial _ { \tau } ^ { 2 } + \omega ( k ) ^ { 2 } ) \xi ( \tau ; k , \nu ) = \sqrt { \frac { 4 \pi } { \mu ( k ) } } f ( k ) \sum _ { r } \frac { d { \cal E } ( k , \nu ) { \bf x } _ { r } ( \tau ) } { d \tau } g ( k , { \bf x } ( \tau ) )
( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 1 - x ^ { 2 } ) = 1
O _ { 2 }
d _ { \mathrm { H e } } ^ { \operatorname* { m i n } } \approx 1 0
\epsilon \to 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { x } } & { = \frac { r \sigma _ { 0 } } { \sigma _ { \eta } } T _ { 1 } ( 1 ) + \frac { 1 } { \omega _ { 0 } \sigma _ { \eta } } T _ { 2 } , } \\ { \mathcal { B } _ { y } } & { = - \frac { r } { \omega _ { 0 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } \left[ \frac { 2 x y } { \sigma _ { \eta } \sigma _ { 0 } } \sin \Psi _ { 1 } ( 0 , 2 ) - \cos \Psi _ { 1 } ( 2 , 1 ) \right] , } \\ { \mathcal { B } _ { z } } & { = - \frac { \sigma _ { 0 } } { \sigma _ { \eta } } \left[ \frac { 2 r x } { \sigma _ { \eta } \sigma _ { 0 } } \cos \Psi _ { 1 } ( 0 , 1 ) - \cos \Psi _ { 1 } ( 1 , 0 ) \right] , } \end{array}
0 . 9 0 _ { - 0 . 0 4 } ^ { + 0 . 0 4 }
K _ { 3 }
T
d R / d t
P ( M _ { 2 } | D ) , P ( M _ { 3 } | D )
( \overline { { \partial } } \Psi _ { p , H } ^ { m } , v _ { H } ) + a ( \frac { \Psi _ { p , H } ^ { m } + \Psi _ { p , H } ^ { m - 1 } } { 2 } , v _ { H } ; \mu ) = - ( \frac { \partial A } { \partial \mu _ { p } } ( \mu ) \frac { \nabla u _ { H } ^ { m } ( \mu ) + \nabla u _ { H } ^ { m - 1 } ( \mu ) } { 2 } , \nabla v _ { H } ) , \textrm { f o r } v _ { H } \in V _ { H } , \textrm { f o r } m = \{ 1 , \dots , M _ { T } \}
\frac { 1 - 2 p } { \sqrt { n p q } }
\begin{array} { r } { \langle \cos ^ { 2 } ( \theta ) \rangle _ { 3 D } ( \tau ) = \frac { 1 } { Z } \sum _ { l _ { 0 } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m _ { 0 } = - l _ { 0 } } ^ { l _ { 0 } } e ^ { - \frac { l _ { 0 } ( l _ { 0 } + 1 ) } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \langle \cos ^ { 2 } ( \theta ) \rangle _ { l _ { 0 } , m _ { 0 } } \, , } \end{array}
n ^ { \prime }
\Phi _ { L }
\bar { \alpha } _ { e } = 2 3 7 . 8
m
D ( \alpha , \beta ) = d _ { x } ( \alpha , \beta ) \sigma _ { x } + d _ { z } ( \alpha , \beta ) \sigma _ { z } ,
\Omega _ { k } ( { \bf m } ) = m _ { 3 } R _ { 3 i } I _ { i k } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \int _ { - A } ^ { A } \left| w \left( x _ { 1 } \right) \right| ^ { 2 } d x _ { 1 } } & { \leq C \left\{ \int _ { \mathbf { R } \backslash [ - A , A ] } \left( W _ { A } \left( x _ { 1 } \right) \right) ^ { 2 } d x _ { 1 } \right. } \\ & { + \left. \int _ { - A } ^ { A } \left( W _ { \infty } \left( x _ { 1 } \right) - W _ { A } \left( x _ { 1 } \right) \right) W _ { \infty } \left( x _ { 1 } \right) d x _ { 1 } + | R _ { 1 } ( A ) | + | R _ { 2 } ( A ) | \right\} . } \end{array}
L = \lambda = 1
^ 1
b
e
d Y _ { t } = \ensuremath { \mathbf { b } } ( t , Y _ { t } ) d t + \sqrt { 2 \kappa } d W _ { t } \, .
^ a
m = S _ { 2 } / S _ { 1 }
+ ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( { K _ { 1 } + K _ { 2 } - K _ { 3 } - K _ { 4 } } ) G ( K _ { 1 } ) G ( K _ { 2 } ) G ( K _ { 3 } ) G ( K _ { 4 } ) i \Gamma _ { ( K _ { 3 } , K _ { 4 } ; K _ { 1 } , K _ { 2 } ) }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { x } ^ { ( i ) } } & { { } = \mathrm { I d } ^ { \otimes ( i - 1 ) } \otimes \sigma _ { x } \otimes \mathrm { I d } ^ { \otimes ( N - i ) } , } \\ { \sigma _ { z } ^ { ( i ) } } & { { } = \mathrm { I d } ^ { \otimes ( i - 1 ) } \otimes \sigma _ { z } \otimes \mathrm { I d } ^ { \otimes ( N - i ) } , } \\ { \sigma _ { z } ^ { ( i ) } \sigma _ { z } ^ { ( j ) } } & { { } = \mathrm { I d } ^ { \otimes ( i - 1 ) } \otimes \sigma _ { z } \otimes \mathrm { I d } ^ { \otimes ( j - i - 1 ) } \otimes \sigma _ { z } \otimes \mathrm { I d } ^ { \otimes ( N - j ) } , } \end{array}
\theta _ { + }
\theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } , \varphi
| \Psi ( t ) \rangle = | \psi ( t ) \rangle \! \otimes \! | \xi ( t ) \rangle
+

v _ { s t } / \ell _ { s t } \sim \eta / \ell _ { \eta } ^ { 2 }
\Omega _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } \le \Omega ( \vec { \phi } _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ^ { ( 0 ) } )
_ x
O Q = \cos \beta
( x , y ) = \{ i / ( n _ { s } + 1 ) \} _ { i = 1 } ^ { n _ { s } } \times \{ 0 , 1 \}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { G } = } & { { } - \mathbb { E } [ \log ( \tilde { s } ) ] } \\ { \mathcal { L } _ { D } = } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \bigl ( \mathbb { E } [ \log ( s ) ] + \mathbb { E } [ \log ( 1 - \tilde { s } ) ] \bigr ) } \end{array}

S W _ { f r e e }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int C A _ { t } ^ { - 1 } \nabla \Phi ( x ) \exp ( - \Phi ( x ) ) \mathrm { d } \mathcal { N } ( A _ { t } x _ { t } , Q _ { t } ) } \\ & { \leqslant } & { \exp ( - E _ { 0 } ) \int C A _ { t } ^ { - 1 } \nabla \Phi ( x + A _ { t } x _ { t } ) \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , Q _ { t } ) } \\ & { \leqslant } & { \exp ( - E _ { 0 } ) \int \| C A _ { t } ^ { - 1 } \| ( \| \nabla \Phi ( 0 ) \| + L \| x + A _ { t } x _ { t } \| ) \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , Q _ { t } ) } \\ & { \leqslant } & { \exp ( - E _ { 0 } ) \| C A _ { t } ^ { - 1 } \| \left( \| \nabla \Phi ( 0 ) \| + L \| A _ { t } x _ { t } \| + L \int \| x \| \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , Q _ { t } ) \right) } \\ & { \leqslant } & { E ( 1 + \| x _ { t } \| ) \leqslant E ( 1 + R ) , } \end{array}
r _ { \chi . \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
b _ { 3 } = \frac { \mathcal { C } } { N } \frac { 1 } { 1 2 n ^ { 3 } } \ .
K
\hat { P } _ { \Psi _ { \pm } } ^ { \, l l ^ { \prime } }
y = 0
_ 2
L / R = 7
\begin{array} { r } { \Delta \tilde { U } _ { \lambda ^ { * } } ^ { j k } = \int _ { 0 } ^ { t _ { f } } d t \frac { \tilde { \lambda } _ { j } ^ { * } \tilde { \lambda } _ { k } ^ { * } } { 4 k _ { \mathrm { B } } T } \Gamma _ { j k } ^ { - 1 } } \end{array}
\mathbf { H }


T o t
\sim
< 2 \%
\Psi
\begin{array} { r } { U ( \mathbf { m } ) = - \ln { \left( \sigma ( \mathbf { m } ) \right) } . } \end{array}
\epsilon _ { P }
H ^ { 1 } ( \mathbb { R } \! \setminus \! \{ 0 \} , \mathbb { C } ) \equiv H ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { - } , \mathbb { C } ) \oplus H ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { + } , \mathbb { C } )
S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } \subset S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
2 . 2 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
< \hat { \phi } , \hat { \psi } > = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \overline { { { \hat { \phi } } } } ( x ) \hat { \psi } ( x )
a _ { 1 + , 2 + } = a _ { 1 - , 2 - }
\{ A ( x ) , B ( x ) \} = \partial _ { \alpha } A \omega ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } B \; ,

\mathbf { u } _ { i } \rightarrow \v q + \mathbf { u } _ { o }
S _ { 0 } , S _ { 1 } , \ldots , S _ { n }
\vec { z }
\epsilon \left( k \right) = \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } / ( 2 m )
\displaystyle \sum _ { \substack { s , t \in V ^ { \prime } \, s \neq t } } \displaystyle \sum _ { ( i , j ) \in E } u _ { i , j } w _ { i , j } x _ { i , j , s , t , c } ^ { ' } + \displaystyle \sum _ { \substack { s , t \in V ^ { \prime } \, s \neq t } } y _ { s , t , c } ^ { ' } - \displaystyle \sum _ { \substack { s , t \in V ^ { \prime } \, s \neq t } } \displaystyle \sum _ { ( i , j ) \in E ^ { \prime } } ( 1 - w _ { i , j } ) y _ { i , j , s , t , c } ^ { ' } \geq \mathcal { L } _ { k } .
\begin{array} { r } { t \to \Xi _ { \mathrm { e f f } } t - a \varphi \, , \ \varphi \to \frac { a t } { \ell _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } - \Xi _ { \mathrm { e f f } } \varphi \, , \ \Xi _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } = 1 + \frac { a ^ { 2 } } { \ell _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\Delta
\alpha \approx 1 / 3
t \in ( \underline { { t } } _ { 2 } , \overline { { t } } _ { 2 } )
>
V _ { c }

P
\psi ^ { T }
\begin{array} { r } { { \cal { H } } ^ { t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } + 1 } = \bigcup _ { \lambda \in \{ 0 , 1 \} } ( ( { \cal { H } } _ { 1 } , { \cal { H } } _ { 1 } \mid { \cal { H } } _ { 2 } , { \cal { H } } _ { 2 } \mid { \cal { H } } _ { 3 } , { \cal { H } } _ { 3 } ) + \lambda ( { \mathbf { 0 } } , { \mathbf { 1 } } \mid { \mathbf { 0 } } , { \mathbf { 2 } } \mid { \mathbf { 0 } } , { \mathbf { 4 } } ) ) . } \end{array}
\phi _ { R } ( | x _ { i } - x _ { j } | ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | x _ { i } - x _ { j } | < R } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | x _ { i } - x _ { j } | \geq R . } \end{array} \right.
\nu _ { H } = \sum _ { i } { T _ { i } } ^ { 2 } { ( D ^ { - 1 } ) } _ { i i } = { \sum _ { i j } } t ^ { i } { ( K ^ { - 1 } ) _ { i } } ^ { j } t _ { j }
\boldsymbol { \theta }
S _ { c } = \frac { \int _ { V } \dot { \omega } _ { \mathrm { C H } _ { 4 } } d V } { \int _ { V } \dot { \omega } _ { \mathrm { C H } _ { 4 } } ^ { \mathrm { f l a t } } d V } ,

\sigma _ { z } = \sqrt { \frac { \hbar } { 4 \mu \omega _ { z } } } = a _ { z } / 2 \simeq 1 0 ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ }
[ J _ { a } ( m ) , \bar { J } _ { b } ( n ) ] = 0
{ \frac { d } { d x } } \left( f ( x ) ^ { g ( x ) } \right) = g ( x ) f ( x ) ^ { g ( x ) - 1 } { \frac { d f } { d x } } + f ( x ) ^ { g ( x ) } \ln { ( f ( x ) ) } { \frac { d g } { d x } } , \qquad { \mathrm { i f ~ } } f ( x ) > 0 , { \mathrm { ~ a n d ~ i f ~ } } { \frac { d f } { d x } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } { \frac { d g } { d x } } { \mathrm { ~ e x i s t . } }


P ( m _ { 1 a } , m _ { b 2 } | n , j _ { 1 a } , j _ { b 2 } , j _ { 1 2 } )
i J _ { z } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } ~ ,

\tilde { H } _ { \kappa } ^ { \mathrm { M S , } c \mathrm { , m u l t . } } ( \phi ) = ( 1 - \kappa ) ^ { c } \phi
\alpha
A ( t , z ) = \sum _ { i } G ^ { i } ( t , z ) ( \overline { { { q } } } O ^ { i } q ) ( \overline { { { q ^ { \prime } } } } O ^ { i } q ^ { \prime } ) ,
\omega _ { 0 } \in ( 0 , \frac { \pi } { 2 } )
j
\begin{array} { r } { a _ { m _ { 1 } m _ { 2 } . . . m _ { M } n _ { 1 } n _ { 2 } . . . n _ { N } } = \sum _ { d _ { 1 } , d _ { 2 } , . . . , d _ { M + N } } A _ { d _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } } A _ { d _ { 1 } d _ { 2 } } ^ { m _ { 2 } } . . . A _ { d _ { M - 1 } d _ { M } } ^ { m _ { M } } A _ { d _ { M } d _ { M + 1 } } ^ { n _ { 1 } } A _ { d _ { M + 1 } d _ { M + 2 } } ^ { n _ { 2 } } . . . A _ { d _ { M + N - 1 } } ^ { n _ { N } } } \end{array}
\mathcal { P } _ { \mathrm { r a d } } = \mathcal { P } _ { z } + \mathcal { P } _ { r } = - \frac { \left( \varepsilon _ { 2 } - \varepsilon _ { 1 } \right) } { 2 } | \mathbf E | _ { \mathrm { a v g } } ^ { 2 } .
\mathrm { ~ T ~ E ~ M ~ } _ { 0 0 }
D _ { t , y } = \frac { \overline { { v } } _ { r } \, \overline { { c } } } { \partial \overline { { c } } / \partial y }
\Delta ^ { * } \psi : = \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial r ^ { 2 } } - \frac { 1 } { r } \frac { \partial \psi } { \partial r } + \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial z ^ { 2 } } ,
v
^ { 1 }

S _ { 0 } = \hbar / q x _ { 0 }
^ 6
R
\mathrm { { m J / m ^ { 2 } } }
\Delta \xi = \frac { r _ { t } ^ { 2 } } { 4 E _ { t } }
d X ^ { 0 } = \sum _ { i = 1 } ^ { g } \left( \lambda _ { i } \omega _ { i } + \bar { \lambda } _ { i } \bar { \omega } _ { i } \right) + \mathrm { e x a c t } ~ ~ , ~ ~ d X ^ { 9 } = \sum _ { i = 1 } ^ { g } \left( \gamma _ { i } \omega _ { i } + \bar { \gamma } _ { i } \bar { \omega } _ { i } \right) + \mathrm { e x a c t }
\hat { \mathbf { E } } _ { v } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \xi _ { x } \hat { \tau } _ { x x } + \xi _ { y } \hat { \tau } _ { x y } + \xi _ { z } \hat { \tau } _ { x z } } \\ { \xi _ { x } \hat { \tau } _ { x y } + \xi _ { y } \hat { \tau } _ { y y } + \xi _ { z } \hat { \tau } _ { y z } } \\ { \xi _ { x } \hat { \tau } _ { x z } + \xi _ { y } \hat { \tau } _ { y z } + \xi _ { z } \hat { \tau } _ { z z } } \\ { \xi _ { x } { \beta } _ { x } + \xi _ { y } { \beta } _ { y } + \xi _ { z } { \beta } _ { z } } \end{array} \right\} \, \mathrm { , }
E _ { \psi } \equiv q ^ { E _ { 1 1 } + E _ { n n } } E _ { 1 n } \, , ~ ~ ~ ~ F _ { \psi } \equiv E _ { n 1 } q ^ { - E _ { 1 1 } - E _ { n n } } \, , ~ ~ ~ ~ h _ { \psi } \equiv E _ { 1 1 } - E _ { n n }
4 . 1 6 _ { - 5 . 6 0 } ^ { + 1 1 . 6 5 }
\mathbf { w } _ { 0 } - \mathbf { u } | _ { t = 0 }
\Lambda ( \theta _ { 1 } : \theta _ { 2 } \mid x ) = { \frac { { \mathcal { L } } ( \theta _ { 1 } \mid x ) } { { \mathcal { L } } ( \theta _ { 2 } \mid x ) } }
\phi _ { k }
p
\overline { { a } } _ { y } = \overline { { v } } - \overline { { v } } _ { p } = 0
\cos ^ { 5 } \theta = { \frac { 1 0 \cos \theta + 5 \cos ( 3 \theta ) + \cos ( 5 \theta ) } { 1 6 } }
A ^ { 2 } = | \vec { F } | ^ { 2 } / m ^ { 2 }
^ { 8 3 }
k \, = \, F
\beta _ { y + } ^ { * } = \beta _ { y - } ^ { * } = \beta _ { y } ^ { * }
E _ { \mathrm { h } } / { a _ { 0 } } ^ { 3 }
p _ { a } = \pm p _ { b }
t _ { c }

\theta ^ { * }
\gamma \to 0
H ( X )
{ \cal S } _ { q u a d } = t r \int d ^ { 4 } x \left( \frac { g ^ { 2 } } 8 \omega ^ { 2 } \chi ^ { * \mu \nu } \chi _ { \mu \nu } ^ { * } - \frac { g ^ { 2 } } 4 \omega \chi ^ { * \mu \nu } \varepsilon _ { \mu } \psi _ { v } ^ { * } - \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 } \varepsilon ^ { \mu } \varepsilon ^ { \nu } \psi _ { \mu } ^ { * } \psi _ { v } ^ { * } + \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 } \varepsilon ^ { 2 } \psi ^ { * \mu } \psi _ { \mu } ^ { * } \right) \; .
\begin{array} { r } { u _ { t + 1 } \sim Q ( \mathbf { u } _ { t + 1 } ; \boldsymbol { \phi } , \alpha ) } \end{array}
Q = 0
\lambda = 1
\mathcal { O } ( 1 0 ~ \mathrm { N / m } )
0

H _ { W } ^ { + } ( a m e ^ { i \pi / 2 } ) \, H _ { W } ^ { - } ( a m e ^ { i \pi / 2 } ) = \frac { 4 } { \pi ^ { 2 } } e ^ { - i \pi W } K _ { W } ^ { 2 } ( a m ) - \frac { 4 i } { \pi } I _ { W } ( a m ) K _ { W } ( a m ) ,
Q
\left( \begin{array} { l } { c _ { 1 , i } } \\ { c _ { 2 , i } } \\ { c _ { 3 , i } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \frac { \Omega } { 2 } \frac { \lambda _ { i } + i \kappa } { \lambda _ { i } } } \\ { \lambda _ { i } + i \kappa } \\ { g } \end{array} \right) \quad \textrm { a n d } \quad \Xi = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \Omega } { 2 } \frac { \lambda _ { 1 } + i \kappa } { \lambda _ { 1 } } } & { \frac { \Omega } { 2 } \frac { \lambda _ { 2 } + i \kappa } { \lambda _ { 2 } } } & { \frac { \Omega } { 2 } \frac { \lambda _ { 3 } + i \kappa } { \lambda _ { 3 } } } \\ { \lambda _ { 1 } + i \kappa } & { \lambda _ { 2 } + i \kappa } & { \lambda _ { 3 } + i \kappa } \\ { g } & { g } & { g } \end{array} \right) ,
T = 1
\left\| u \left( \frac { \cdot } { a } \right) \right\| _ { \underline { { H } } ^ { - 1 } ( a U ) } = a \| u \| _ { \underline { { H } } ^ { - 1 } ( U ) } \quad \mathrm { a n d } \quad \left\| u \left( \frac { \cdot } { a } \right) \right\| _ { \widehat { \underline { { H } } } ^ { - 1 } ( a U ) } = a \| u \| _ { \widehat { \underline { { H } } } ^ { - 1 } ( U ) } .
L
\hat { F } , \hat { C } _ { d }
\begin{array} { r l r l } { \partial _ { { \varphi ^ { \prime } } ^ { i } } } & { { } = \partial _ { \varphi ^ { i } } , } & { i } & { { } = 1 , . . . , r . } \end{array}
2 1
\alpha = 3
c ( u )
\tau = 2 5
\begin{array} { r l } { t \partial _ { t } \tilde { \eta } + \frac { 1 } { \delta } \Bigl \{ \phi _ { * } \, , \frac { \tilde { \eta } } { 1 + \epsilon R } \Bigr \} + \frac { 1 } { \delta } \Bigl \{ \tilde { \phi } \, , \frac { \eta _ { * } } { 1 + \epsilon R } \Bigr \} } & { + \Bigl \{ \tilde { \phi } \, , \frac { \tilde { \eta } } { 1 + \epsilon R } \Bigr \} - \frac { \epsilon \bar { r } } { \delta \Gamma } \Bigl ( \dot { \bar { r } } \, \partial _ { R } \tilde { \eta } + \dot { \bar { z } } \, \partial _ { Z } \tilde { \eta } \Bigr ) } \\ { \, } & { = \, \mathcal { L } \tilde { \eta } + \partial _ { R } \Bigl ( \frac { \epsilon \tilde { \eta } } { 1 + \epsilon R } \Bigr ) + \frac { 1 } { \delta } \, \mathrm { R e m } ( R , Z , t ) \, . } \end{array}
6 9 . 9
\sigma [ y ] = \left( \frac { 1 } { n _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { } } - 1 } \, \sum _ { y \in \mathbf { Y } ^ { \mathrm { e f f } } } ( y - \mu [ y ] ) ^ { 2 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
( R K _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } / R K _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ) ^ { 2 }
A
\chi = - 3 . 5 6 \, G e V ^ { - 2 } ; \quad \kappa = - 0 . 1 1 ; \quad \zeta = + 0 . 0 6 \, G e V ^ { - 2 } ;
I
\begin{array} { r l } { \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { - } ( k _ { 1 } , 0 ^ { - } , k _ { 3 } ) } & { = c _ { 1 } ^ { - } \Phi _ { 1 1 } ^ { - } ( 0 ^ { - } ) + c _ { 2 } ^ { - } \Phi _ { 1 2 } ^ { - } ( 0 ^ { - } ) , } \\ { \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { + } ( k _ { 1 } , 0 ^ { + } , k _ { 3 } ) } & { = c _ { 1 } ^ { + } \Phi _ { 1 1 } ^ { + } ( 0 ^ { + } ) + c _ { 2 } ^ { + } \Phi _ { 1 2 } ^ { + } ( 0 ^ { + } ) . } \end{array}
y _ { N }
\phi _ { i \leftarrow j } ^ { \mathrm { R 1 } } ( \tau ; t ) = P _ { \mathrm { o n } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime } \frac { \Phi _ { \mathrm { o n } } ( \tau ^ { \prime } ) } { \langle \tau _ { \mathrm { o n } } \rangle } \int _ { 0 } ^ { t } d \tau ^ { \prime \prime } I _ { j } ( \tau ^ { \prime \prime } ; t ) \omega _ { \mathrm { i n f } } \left( \operatorname* { m i n } { ( \tau , \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) } \right)
\mathcal { G } ( z )
\mathcal { L }
O _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \delta _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mu \nu \lambda } \, \partial _ { \lambda } \, \partial ^ { \gamma } + { \frac { 2 } { \beta } } \, \delta \, _ { [ \alpha } ^ { [ \mu } \partial ^ { \nu ] } \partial _ { \beta ] }
A _ { I } = \frac { \int d \Omega c ( a , \theta , \phi ) \cos \theta } { \int d \Omega ^ { \prime } c ( a , \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) } ,
\lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( C ( u ) ) \geq \mu > 0 \ \forall u
\ell ( t ) = \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ( \ell _ { 1 } ( t ) , \ell _ { 2 } ( t ) )
W _ { 3 }
\begin{array} { r } { \Phi ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z ) \approx \vec { x } ^ { \prime } \cdot \nabla _ { X } \left[ \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } , z ) \right] + O ( \vec { x ^ { \prime } } ^ { 3 } ) } \\ { \Phi ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z ) \approx \vec { x } ^ { \prime } \cdot \nabla _ { X } \left[ - \frac { i k _ { 0 } } { 4 } A ( 0 , z ) \right] + O ( \vec { x ^ { \prime } } ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { - D _ { \mathrm { C V } } \ + b { \int ( p _ { _ \mathrm { I n l e t } } - p _ { _ \mathrm { O u t l e t } } } ) d y = } \\ & { \rho b \left( \int _ { \mathrm { O u t l e t } } ( { u } { u } + \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } ) d y - \int _ { \mathrm { I n l e t } } ( { u } { u } + \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } ) d y \right) + } \\ & { \rho b \left( \int _ { \mathrm { F r o n t } } ( { u } { v } + \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } ) d x - \int _ { \mathrm { B a c k } } ( { u } { v } + \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } ) d x \right) } \end{array}
\beta ^ { ( 3 P ) } ( a ) = - b a ^ { 2 } S _ { ( 1 | 1 ) } ( a ) = - b a ^ { 2 } \left( \frac { 1 + \gamma _ { 1 } a } { 1 + \gamma _ { 2 } a } \right)
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu }
\kappa / g
\begin{array} { r l } & { \left[ K _ { 1 , f _ { 1 } } K _ { 2 , f _ { 2 } } \ldots K _ { c , f _ { c } } \right] U \left[ K _ { c , i _ { c } } \ldots K _ { 2 , i _ { 2 } } K _ { 1 , i _ { 1 } } \right] \rho \left[ K _ { c , i _ { c } } \ldots K _ { 2 , i _ { 2 } } K _ { 1 , i _ { 1 } } \right] ^ { \dag } U ^ { \dag } \left[ K _ { 1 , f _ { 1 } } K _ { 2 , f _ { 2 } } \ldots K _ { c , f _ { c } } \right] ^ { \dag } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { W T } } [ n ( \vec { r } ) ] } & { = T _ { \mathrm { T F } } [ n ( \vec { r } ) ] + T _ { v W } [ n ( \vec { r } ) ] } \\ & { + \int \int { \mathrm { d } } \vec { r } { \mathrm { d } } \vec { r } ^ { \prime } ~ n ( \vec { r } ) ^ { 5 / 6 } K ( \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } ; n _ { 0 } ) n ( \vec { r } ^ { \prime } ) ^ { 5 / 6 } , } \end{array}
S
\begin{array} { r l r } { \textbf { i } _ { \{ N 1 + \} } \circ \mathbb { N } ^ { + } = } & { } & { ( i N _ { 1 0 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ N 1 + \} } + N _ { 1 0 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ N 1 + \} } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ + i N _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ N 1 + \} } \circ \textbf { i } _ { \{ N 1 i + \} } - N _ { 1 } ^ { + } ) } \\ & { } & { + k _ { e g } \textbf { i } _ { \{ N 1 + \} } \circ ( i \textbf { N } _ { 2 0 } ^ { i + } + \textbf { N } _ { 2 0 } ^ { + } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ + i N _ { 2 } ^ { i + } \textbf { I } _ { \{ N 2 i + \} } + N _ { 2 } ^ { + } \textbf { I } _ { \{ N 2 + \} } ) ~ , } \end{array}
\phi _ { L } ^ { a b } = \frac 1 2 ( \phi ^ { a b } + \frac 1 2 \epsilon ^ { a b c d } \phi ^ { c d } ) \quad \quad \phi _ { R } ^ { a b } = \frac 1 2 ( \phi ^ { a b } - \frac 1 2 \epsilon ^ { a b c d } \phi ^ { c d } )
- \xi
W _ { t } ^ { ( 1 ) } \neq W _ { t } ^ { ( 2 ) }
\Delta y
\frac { d \mathbf { p } } { d t } = - 2 \gamma \mathbf { H } \, , \frac { d \mathbf { e } } { d t } = - 2 \gamma \mathbf { E }
\begin{array} { r } { f ^ { p } = f ( \sigma , \tau , q ) = a \sigma + b \sqrt { \tau ^ { 2 } } - q ( \kappa ) , } \end{array}
q _ { a } ^ { i } q _ { i } ^ { \dagger b } - { \tilde { q } } _ { a } ^ { \dagger i } { \tilde { q } } _ { i } ^ { b } = \nu \delta _ { a } ^ { b } \, ;
\begin{array} { r l } & { u ^ { ( i ) } ( t ) = ( u _ { 0 } ) ^ { ( i ) } - \int _ { 0 } ^ { t } \left( \int _ { U } ( \eta _ { \epsilon } + \phi ( z _ { N } ( s ) ) ^ { 2 } ) \langle \nabla u _ { N } ( s ) , \nabla e _ { i } \rangle + ( u _ { N } ( s ) - g _ { N } ) e _ { i } d x \right) d s } \\ & { z ^ { ( i ) } ( t ) = ( z _ { 0 } ) ^ { ( i ) } - \int _ { 0 } ^ { t } \left( \int _ { U } 2 \epsilon \langle \nabla z _ { N } ( s ) , \nabla e _ { i } \rangle - \phi ^ { \prime } ( z _ { N } ( s ) ) \phi ( z _ { N } ( s ) ) | \nabla u _ { N } ( s ) | ^ { 2 } e _ { i } + \frac { 1 - z _ { N } ( s ) } { 2 \epsilon } e _ { i } d x \right) d s } \end{array}
\{ [ \mathbf { P } _ { ( n ) } ] , n = 1 , \dots , N _ { 0 } \}
2 . 3 3
\theta _ { h }
\rho = \frac { 1 } { \Omega _ { e } } \sqrt { \frac { 2 \mu _ { g y } B ( X _ { g y } ) } { m _ { e } } }
\frac { \partial E } { \partial x } \propto \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } \propto \frac { 1 } { E _ { \mathrm { } k i n } }
\rho _ { e q } ( \mathbf { x } _ { s } ) = \exp \{ - U ( ( \mathbf { x } _ { s } ) \} / Z
\begin{array} { r l } { P _ { g } } & { { } = \frac { 4 } { 3 } \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } c n _ { 2 } E ^ { 3 } } \\ { \partial _ { t } J _ { p } } & { { } = - v _ { e n } J _ { p } + \frac { e ^ { 2 } } { m _ { e } } n _ { e } E } \\ { J _ { i } } & { { } = \frac { w ( E ) n _ { n } U _ { I } } { E } , } \end{array}
- { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial \alpha \, \partial \beta } } = \operatorname { c o v } [ \ln X , ( 1 - X ) ] = - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) = { \mathcal { I } } _ { \alpha , \beta } = \operatorname { E } \left[ - { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial \alpha \, \partial \beta } } \right] = \ln ( \operatorname { c o v } _ { G { X , ( 1 - X ) } } )
\tau = \frac { K } { \alpha ( \rho _ { 0 } ) \ \theta ( \rho _ { 0 } , \eta _ { 0 } ) } ,
\log _ { 1 0 } | \mathbf { E } |
8 6 . 0
g = k ^ { \prime } { \frac { M } { R ^ { 2 } } } = k ^ { \prime } { \frac { R M } { R ^ { 3 } } } = k ^ { \prime } R \rho
\begin{array} { r l } { \mathrm { \textsc { L ~ 2 ~ L F l o w s } } _ { i , j } ^ { \mathrm { r e l a t i v e } } } & { : = \frac { \left\vert \mathrm { \textsc { L ~ 2 ~ L F l o w s } } _ { i , j } ^ { \mathrm { o v e r l a y } } - \textsc { G e a n t 4 } _ { i , j } ^ { \mathrm { o v e r l a y } } \right\vert } { \textsc { G e a n t 4 } _ { i , j } ^ { \mathrm { o v e r l a y } } } , } \\ { \mathrm { B I B - A E } _ { i , j } ^ { \mathrm { r e l a t i v e } } } & { : = \frac { \left\vert \mathrm { B I B - A E } _ { i , j } ^ { \mathrm { o v e r l a y } } - \textsc { G e a n t 4 } _ { i , j } ^ { \mathrm { o v e r l a y } } \right\vert } { \textsc { G e a n t 4 } _ { i , j } ^ { \mathrm { o v e r l a y } } } , } \end{array}
2 \tau
\tau > 0
\Delta H I = H I _ { r e f e r e n c e } - H I _ { a u t o } \approx 2 . 9
a _ { 8 }
d
{ \cal P } = \mathrm { d } I _ { \mathrm { ~ C ~ S ~ } }
a _ { 2 } / a _ { 1 } \approx \left( 5 / 3 \right) ^ { 2 / 3 } \approx 1 . 4 0 5 7 \ .
s ^ { 3 } / \tau ^ { 4 } = y ^ { \prime \, 3 } / y ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { ( f + g ) ( x ) } & { { } = f ( x ) + g ( x ) , } \\ { ( \lambda f ) ( x ) } & { { } = \lambda f ( x ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \langle r _ { i } ^ { 2 } T \rangle } { \sigma _ { i } ^ { 2 } ( t ) } - \langle r _ { i } \partial _ { i } T \rangle } & { = \frac { m } { k _ { B } } \left( \frac { \ddot { \sigma } _ { i } ( t ) } { \sigma _ { i } ( t ) } + \omega _ { i } ^ { 2 } \right) \langle r _ { i } ^ { 2 } \rangle } \\ & { \quad - \sum _ { j , k , \ell } \frac { \dot { \sigma } _ { k } } { \sigma _ { \ell } } \delta _ { k , \ell } \int \frac { d ^ { 3 } r } { N k _ { B } } r _ { i } \partial _ { j } \mu _ { i j k \ell } ( T ) } \\ & { = \frac { m } { k _ { B } } \left( \frac { \ddot { \sigma } _ { i } ( t ) } { \sigma _ { i } ( t ) } + \omega _ { i } ^ { 2 } \right) \sigma _ { i } ^ { 2 } ( t ) } \\ & { \quad - \sum _ { j , k , \ell } \frac { \dot { \sigma } _ { k } } { \sigma _ { \ell } } \int \frac { d ^ { 3 } r } { N k _ { B } } r _ { i } \partial _ { j } \mu _ { i j k \ell } ( T ) \delta _ { k , \ell } . } \end{array}
R C _ { \mathrm { ~ o ~ i ~ l ~ } } = 2 R C _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } - 1
\int _ { \Pi } ( v _ { , \alpha } ^ { \alpha } + \Gamma _ { \beta \alpha } ^ { \beta } ) a \operatorname { d } \zeta ^ { 1 } \operatorname { d } \zeta ^ { 2 } = \int _ { \partial \Pi } a v ^ { \alpha } \varepsilon _ { \alpha \beta } \operatorname { d } \zeta ^ { \beta } .
r \cdot ( s \cdot s ^ { \prime } ) = ( r \cdot s ) \cdot s ^ { \prime }
\tau ^ { \mathrm { ~ a ~ } } [ \mathrm { ~ m ~ s ~ } ] \approx 1 0 ^ { 4 }
\alpha
F _ { 1 }
\mathbf { P } ( \mathbf { A } )
\begin{array} { r } { \partial _ { \phi } ^ { 2 } \psi = - \frac { m ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \psi , } \end{array}
G ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \Phi _ { k _ { + } } ( x , y ) + \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \mathcal { S } \left( \xi , k _ { + } \right) - \mathcal { S } \left( \xi , k _ { - } \right) } { \mathcal { S } \left( \xi , k _ { + } \right) + \mathcal { S } \left( \xi , k _ { - } \right) } \frac { e ^ { - \mathcal { S } \left( \xi , k _ { + } \right) \left| x _ { 2 } + y _ { 2 } \right| } } { \mathcal { S } \left( \xi , k _ { + } \right) } e ^ { \mathrm { i } \xi \left( x _ { 1 } - y _ { 1 } \right) } d \xi , x _ { 2 } \geq 0 , y _ { 2 } \geq 0 , } \\ { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { e ^ { \mathcal { S } \left( \xi , k _ { - } \right) y _ { 2 } - \mathcal { S } \left( \xi , k _ { + } \right) x _ { 2 } } } { \mathcal { S } \left( \xi , k _ { + } \right) + \mathcal { S } \left( \xi , k _ { - } \right) } e ^ { \mathrm { i } \xi \left( x _ { 1 } - y _ { 1 } \right) } d \xi , x _ { 2 } \geq 0 , y _ { 2 } \leq 0 , } \\ { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { e ^ { - \mathcal { S } \left( \xi , k _ { + } \right) y _ { 2 } + \mathcal { S } \left( \xi , k _ { - } \right) x _ { 2 } } } { \mathcal { S } \left( \xi , k _ { + } \right) + \mathcal { S } \left( \xi , k _ { - } \right) } e ^ { \mathrm { i } \xi \left( x _ { 1 } - y _ { 1 } \right) } d \xi , x _ { 2 } \leq 0 , y _ { 2 } \geq 0 , } \\ { \Phi _ { k _ { - } } ( x , y ) + \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \mathcal { S } \left( \xi , k _ { - } \right) - \mathcal { S } \left( \xi , k _ { + } \right) } { \mathcal { S } \left( \xi , k _ { + } \right) + \mathcal { S } \left( \xi , k _ { - } \right) } \frac { e ^ { - \mathcal { S } ( \xi , k - ) \left| x _ { 2 } + y _ { 2 } \right| } } { \mathcal { S } \left( \xi , k _ { - } \right) } e ^ { \mathrm { i } \xi \left( x _ { 1 } - y _ { 1 } \right) } d \xi , x _ { 2 } , y _ { 2 } \leq 0 , } \end{array} \right.
d e ^ { \alpha } + { \omega ^ { \alpha } } _ { \beta } \wedge e ^ { \beta } = 0
I = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \nu \int _ { 0 } ^ { \infty } y ^ { 2 } \, d y \, , \quad \nu = l + \frac { 1 } { 2 } \, { . }
\phi

\sigma ^ { \prime } \in ( 0 , \sigma ) ,
\begin{array} { r } { I _ { i } \frac { d \mathbf { \omega } _ { p , i } } { d t } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } ^ { c } } \mathbf { M } _ { i j } ^ { c } , } \end{array}
6 . 6
{ \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \gamma ) ^ { - 3 } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } { \frac { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } { 2 } } \beta ^ { k } \right) \left( - \sum _ { r = 0 } ^ { 3 } \sigma _ { 3 , 2 r } \right) = 0 \; \mathrm { f r o m } \; W _ { \infty } ^ { 5 , D } ,
\Re
\nabla _ { s }

{ \cal L } _ { \mathrm { s c a l } } ^ { ( 2 ) } [ B ] = { \frac { 3 } { 4 } } \times \mathrm { e q . } ( \ref { G a m m a 2 s c a l } ) + { \frac { 1 } { 4 } } \times \mathrm { e q . } ( \ref { G a m m a 2 s c a l p I } ) .
1 \ll s \ll N
\hat { \varphi } ( x ) = 1 _ { \{ x _ { d } > 0 \} } \varphi ( x ) - 1 _ { \{ x _ { d } < 0 \} } \varphi ( \overline { { x } } )

_ { 1 5 }
l _ { m }
b _ { k } = \frac { A \mathrm { e } ^ { - \omega T + \theta } } { ( 2 \pi ) ^ { d / 2 } \sqrt { \omega } } \left( 1 - \frac { 5 } { 1 2 } k ^ { 2 } + \frac { 1 7 } { 7 2 } k ^ { 4 } + 2 \sqrt { \frac { \lambda } { 4 } } \left( \frac { 3 \pi ^ { 2 } - 2 5 } { 1 4 4 } k _ { i } k _ { j } C _ { i j } + \frac { 2 1 - 2 \pi ^ { 2 } } { 9 6 } k ^ { 2 } \mathrm { T r } C _ { i j } \right) \right)
\delta _ { T } \in \mathcal { M } ( [ 0 , T ] )
A _ { j } = A ( \mathbf { g } _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } + \mathbf { g } _ { j } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ b ~ } } )
t _ { 2 }
1 0 ^ { 1 2 }
0 \leq b < ( 1 + \operatorname* { m a x } h - \operatorname* { m i n } h ) ^ { - 1 }
\ln ( \mathbf { C } _ { 3 } \mathbf { C } _ { 4 } ) < \ln ( \mathbf { C } _ { 1 } \mathbf { C } _ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { \exp \left( n \cdot \left( \frac { \ln n } { n } + \ln ( c _ { 2 } + 1 ) + 1 + c _ { 1 } - c _ { 1 } c _ { 2 } \right) \right) \leq \epsilon } \\ { \Leftrightarrow } & { \left( \frac { 1 } { \epsilon } \right) ^ { \frac { 1 } { n } } \leq \exp \left( - 1 \cdot \left( \frac { \ln n } { n } + \ln ( c _ { 2 } + 1 ) + 1 + c _ { 1 } - c _ { 1 } c _ { 2 } \right) \right) } \\ { \Leftrightarrow } & { \frac { 1 } { n } \ln \frac { n } { \epsilon } + 1 + c _ { 1 } + \ln ( c _ { 2 } + 1 ) \leq c _ { 1 } c _ { 2 } } \end{array}
N _ { v }
V _ { 0 }
E _ { y } = - B _ { z } = 1 0 0
D = \{ ( x , y ) : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq \sqrt { 2 } \}
2 0 0
\hat { h } _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) = \big \langle x _ { k } ( \tau ) x _ { j } ( \tau ) \big \rangle ^ { 1 / 2 } \, , \quad ( k , j ) \in \mathcal { T }
{ \frac { B C } { A B } } = { \frac { B H } { B C } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } { \frac { A C } { A B } } = { \frac { A H } { A C } } .
\sigma _ { a \theta b } ( R )
y = 0
\phi = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \sqrt { 5 } } + 1 )
a = ( 1 5 . 6 \pm 0 . 2 ) \mathrm { \ d e g r e e \, s ^ { 1 / 2 } }
\widetilde { D B }
j
G ( N _ { \mathrm { ~ p ~ } } , \sigma _ { G } , \mu )
\bar { c } ( \mathcal { L } _ { 9 9 } , t ) = 0 . 0 1 \, \bar { c } ( 0 , t )
K _ { i j } ^ { M U } = \int _ { S } \epsilon _ { i k \ell } r _ { k } \itSigma _ { \ell j } ^ { U } d S
P _ { m } \; = \; X _ { m } \: t _ { m } \; = \; t _ { m } \: X _ { m } ^ { * } \; .
( - \log ( 1 - p ) ) = \mu .
R = r
\left. \varphi _ { \mathrm { P M } } ^ { ( \mathrm { c a l ) } } \right\vert _ { \omega _ { 1 } } + \left. \varphi _ { \mathrm { P M } } ^ { ( \mathrm { c a l ) } } \right\vert _ { \omega _ { 2 } } = \frac { \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \frac { \delta \Gamma _ { \mathrm { R b } } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } .
t = 0
\omega _ { C } > 0 , \qquad \omega _ { N } > 0 , \qquad \omega _ { S } < 0 ,
\tilde { \mathcal { P } } = \mathfrak { F } \left\{ \mathcal { N } \sum _ { k l } \alpha _ { k } ^ { * } \alpha _ { l } d _ { k l } \right\} .
s _ { t } \in \mathcal S \ \forall t
\circ
\langle \Delta r _ { I , \, E M } ( \Delta t ) \rangle
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \alpha } \left( \Bar { T } _ { W } \right) + \boldsymbol { \beta } \left( \Bar { T } _ { P } \right) + \boldsymbol { \gamma } \left( \Bar { T } _ { E } \right) + \boldsymbol { \zeta } \left( \Bar { T } _ { N } \right) + \boldsymbol { \lambda } \left( \Bar { T } _ { S } \right) + \boldsymbol { \phi } \left( \Bar { T } _ { T } \right) + \boldsymbol { \psi } \left( \Bar { T } _ { B } \right) = \boldsymbol { \varphi } , } \end{array}
| 1 >
\mathrm { N u } _ { i } ^ { ( d r o p ) } ( t ) = \frac { u _ { y } ^ { ( i ) } ( t ) T ^ { ( i ) } ( t ) - \kappa ( \partial _ { y } T ) ^ { ( i ) } ( t ) } { \kappa \frac { \Delta T } { H } } .
\tau
\lfloor \ln ( U ) / \ln ( 1 - p ) \rfloor
\mathbf { \hat { m } } _ { \mathrm { ~ r ~ } }

- \frac { { \partial \left\langle { { { \bar { \mathcal E } } ^ { \dag } } } \right\rangle } } { { \partial t } } = - \left\langle { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } { { \bar { S } } _ { i j } } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } } \right\rangle - \left\langle { { { \bar { D } } ^ { \dag } } } \right\rangle + \left\langle { { { \bar { \Pi } } ^ { \dag } } } \right\rangle + \left\langle { { { \bar { J } } ^ { \dag } } } \right\rangle ,
E ( t ) = \frac { | | a ( t ) - \tilde { a } ( t ) | | _ { 2 } } { D }

\times
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { p } \cdot \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { k } , t ) } & { = \lambda _ { \boldsymbol { k } } \mathrm { c o s } ( \mathrm { u } _ { \boldsymbol { k } } + \theta _ { \boldsymbol { k } } ) , \qquad - \boldsymbol { k } \cdot A ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } , t ) = \sigma _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } \mathrm { c o s } ( \mathrm { u } _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } } + \xi _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ) , } \\ { \frac { 1 } { 4 } \boldsymbol { a } ( \boldsymbol { k } ) \cdot \boldsymbol { a } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) } & { = \Delta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { + } \mathrm { e x p } ( \dot { \iota } \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { + } ) , \qquad \frac { 1 } { 4 } \boldsymbol { a } ( \boldsymbol { k } ) \cdot \boldsymbol { a } ^ { * } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) = \Delta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { - } \mathrm { e x p } ( \dot { \iota } \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { - } ) , } \\ { \rho _ { \boldsymbol { k } } = \frac { \lambda _ { \boldsymbol { k } } } { \eta _ { \boldsymbol { k } } } } & { \quad \mathrm { a n d } \quad \alpha _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { \pm } = \frac { \Delta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { \pm } } { \eta _ { \boldsymbol { k } } \pm \eta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } } } . } \end{array}

^ *

\sum _ { i = 1 } ^ { D - 1 } \tilde { p } _ { i } = 1 \ , \qquad \sum _ { i = 1 } ^ { D - 1 } \tilde { p } _ { i } ^ { 2 } = 1 - \tilde { B } ^ { 2 } - \frac { \tilde { { \cal K } } ^ { 2 } } { D - 2 }
R : = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
\sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } n _ { m } = \sum _ { m ^ { \prime } = 0 } ^ { M - 1 } n _ { m } ^ { \prime } = N
f \colon \{ 0 , 1 \} ^ { n } \rightarrow \{ 0 , 1 \}
S t \approx 4 0
E _ { n } = M g a _ { l } n , \quad \phi _ { n } ( z ) = \sum _ { m } \mathcal { J } _ { m - n } \left( \frac { 2 J _ { 0 } } { M g a _ { l } } \right) w ( z - m a _ { l } ) .
\lambda = \left. \frac { n _ { O 2 } } { n _ { H 2 } } \right/ \left( \frac { n _ { O 2 } } { n _ { H 2 } } \right) _ { s t o i c h i o m e t r i c } \quad ,

\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { b } { \mathcal D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } \phi ( s ) ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ) ( s ) \; d s = } & { - \left[ ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ) ( s ) I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } ( \phi ) ( s ) \right] _ { s = a } ^ { s = b } + \displaystyle \left[ I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } ( y ) ( s ) \beta ( s ) { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } ( \phi ) ( s ) \right] _ { s = a } ^ { s = b } } \\ & { + \displaystyle \int _ { a } ^ { b } y ( s ) { \mathcal D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } ( \phi ) ) ( s ) \; d s . } \end{array}
n \to \infty
E _ { n } < E _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ } }
Q _ { i }
\left( A _ { 1 } , A _ { 2 } \right) = \frac { \mathrm { i } c } { \hbar } \int \left( A _ { 1 } ^ { * } \, \partial ^ { 0 } A _ { 2 } - A _ { 2 } \, \partial ^ { 0 } A _ { 1 } ^ { * } \right) \sqrt { - g } \, \mathrm { d } ^ { 3 } x \, , \quad \partial ^ { 0 } = g ^ { 0 \alpha } \partial _ { \alpha } \, .
\hat { D } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) = \sum _ { k \geq 2 } \frac { d _ { k } } { k ! } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) ^ { k } ,
j _ { S V V } ^ { 0 } = \left( \partial _ { \nu } \left( 1 - \frac { \partial _ { z } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) \phi \right) \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { 0 } \psi + i W ^ { \prime } \gamma ^ { 0 } \psi
\sum _ { 1 \leq i \leq i _ { w } } z _ { w } ^ { i } = 0 \mathrm { ~ a n d ~ } \sum _ { 1 \leq i \leq i _ { w } } | z _ { w } ^ { i } | ^ { 2 } = 1 ,
( \ell _ { i } , m _ { \ell _ { i } } )
\boldsymbol { \mathbf { F } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) = \sum _ { l m } \frac { 1 } { r } \left[ \mathcal { F } _ { l m } ^ { X } ( r ) \boldsymbol { \mathbf { X } } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) + \mathcal { F } _ { l m } ^ { Y } ( r ) \boldsymbol { \mathbf { Y } } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) + \mathcal { F } _ { l m } ^ { Z } ( r ) \boldsymbol { \mathbf { Z } } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) \right] ,
\nabla ( \rho \mathbf { v } ) = 0
s
f ( k _ { s _ { b } } , k _ { s _ { r } } )
\bar { \sigma } _ { p , r x }
( \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { a } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { a } _ { M } } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { b } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { b } _ { M } } \end{array} \right] ) _ { \boldsymbol { \xi } _ { M } } : = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { a } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { a } _ { M } } \end{array} \right] ^ { T } \underbrace { \left[ \begin{array} { l l l } { \boldsymbol { \xi } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { \boldsymbol { \xi } } \end{array} \right] } _ { = : \boldsymbol { \xi } _ { M } } \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { b } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { b } _ { M } } \end{array} \right] ,
_ 1
\left\langle s _ { x } \right\rangle = 1 - \kappa _ { s } a _ { 0 } a _ { 1 }
\coprod _ { i } X _ { i }
\Gamma _ { \mathrm { { X ^ { * } } } } = 5 . 0 ~ \mathrm { { m e V } }
( \lambda , \varphi )
T ( x , y , \lambda ) ~ = ~ P \exp \int _ { y } ^ { x } d z ~ L ( z , \lambda ) ~ ~ ~ .
\mathcal { P } _ { i j } ^ { M E R W } = \frac { \mathcal { A } _ { i j } } { \lambda } \frac { \psi _ { j } } { \psi _ { i } }
\omega _ { 0 } = 1 / \sqrt { L _ { 0 } C _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { N _ { i } } & { { } = \left( \frac { \mathrm d N } { \mathrm d E } \right) _ { i } \cdot \Delta E \; . } \end{array}
\frac { d Z } { d X } = - \tilde { y } _ { 0 } \mathcal { C } _ { 0 } ^ { 2 } \left( 2 e ^ { 2 \phi _ { 0 } } \right) ^ { \alpha } X ^ { - 2 } + \mathcal { O } ( p ^ { 2 } ) \, ,
m = \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 }
1 0 ^ { 4 } \rho _ { s }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \Phi _ { n + 1 } ( z ) } { d z } } & { = } & { \alpha N _ { n } ( z ) \sin \Phi _ { n + 1 } ( z ) , } \\ { N _ { n + 1 } ( z ) } & { = } & { N _ { n } ( z ) \cos \Phi _ { n + 1 } ( z ) \ e ^ { - T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } + } \\ & { } & { N _ { 0 , g } \Big ( 1 - e ^ { - T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } \Big ) , } \\ { 0 } & { \le } & { z \le L _ { \mathrm { c a v } } , } \\ { \Phi _ { n + 1 } ( 0 ) } & { = } & { \Phi _ { n } ( L _ { \mathrm { c a v } } ) . } \end{array}
\sigma _ { \theta } = \sigma _ { \phi }
\begin{array} { r l } & { | h _ { \epsilon } ( \xi ) | \leq | \xi | ^ { \beta } , \quad \forall \xi \in \mathbb { R } , } \\ & { | h _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \xi ) | = h _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \xi ) \leq 2 \beta | \xi | ^ { \beta - 1 } , \quad \forall | \xi | \geq 2 \epsilon > 0 , } \\ & { \int _ { - \xi } ^ { \xi } | h _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \sigma ) | d \sigma = \int _ { - \xi } ^ { \xi } h _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \sigma ) d \sigma \leq 2 | \xi | ^ { \beta } , \quad \forall \xi \in \mathbb { R } } \end{array}
( k , 1 )
\begin{array} { r l } { \omega } & { = \omega _ { 0 } ( k , v _ { | | } ) + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } \big ( ( \omega - v _ { | | } k ) ^ { 2 } - \Omega _ { e } \omega \big ) } { \omega _ { p e } ^ { 2 } \Omega _ { e } + 2 \omega ( \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } ) ^ { 2 } } \frac { N } { n _ { 0 } } \, , } \\ { \gamma } & { = \frac { v _ { | | } ^ { 2 } } { 2 } + c _ { s } ^ { 2 } \ln n _ { 0 } + \frac { c _ { s } ^ { 2 } - v _ { | | } ^ { 2 } } { n _ { 0 } } N + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \mu c ^ { 2 } k ^ { 2 } } | B _ { W } | ^ { 2 } \, . } \end{array}
\rho _ { \mathrm { Y } } = \left( \begin{array} { l l } { \rho _ { \alpha \alpha } } & { \rho _ { \alpha \beta } } \\ { \rho _ { \beta \alpha } } & { \rho _ { \beta \beta } } \end{array} \right) .
\vartheta ( x )
\epsilon _ { r } = \epsilon _ { 0 } n _ { r } ^ { 2 }
1 . 6 \times 1 0 ^ { 8 }
E _ { x } = A _ { x } e ^ { i \Phi _ { x } }
y
P ( \Delta G _ { i j } / k _ { B } T )

\sigma _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { 0 } \quad \quad \quad } & { \mathrm { i f ~ } \Delta Q _ { i + \frac { 1 } { 2 } } \Delta Q _ { i - \frac { 1 } { 2 } } \leq 0 } \\ { \displaystyle { \frac { 2 \Delta Q _ { i + \frac { 1 } { 2 } } \Delta Q _ { i - \frac { 1 } { 2 } } } { \Delta Q _ { i + \frac { 1 } { 2 } } + \Delta Q _ { i - \frac { 1 } { 2 } } } } \quad } & { \mathrm { o t h e r w i s e ~ } } \end{array} \right.
^ { 3 }
1 2
\simeq 0 . 5
\mathbf { u }
2 0 . 2

\delta \lambda - { \bar { \delta } } \mu = ( \rho - { \bar { \rho } } ) \nu + ( \mu - { \bar { \mu } } ) \pi + ( \alpha + { \bar { \beta } } ) \mu + ( { \bar { \alpha } } - 3 \beta ) \lambda - \Psi _ { 3 } + \Phi _ { 2 1 } \, ,
\epsilon ^ { t } = \frac { 1 } { N _ { \lambda } } \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { \lambda } } \left( \frac { \lVert f ( \mathbf { \widetilde { u } } ^ { t } , \lambda _ { i } ; \boldsymbol { \theta } ^ { * } ) - \mathbf { u } _ { d } ^ { t } \rVert _ { 2 } } { \lVert \mathbf { u } _ { d } ^ { t } ( \lambda _ { i } ) \rVert _ { 2 } } + \frac { \lVert \mathbf { w } ^ { t } - \mathbf { w } _ { d } ^ { t } \rVert _ { 2 } } { \lVert \mathbf { w } _ { d } ^ { t } ( \lambda _ { i } ) \rVert _ { 2 } } \right)
_ 2
\begin{array} { r l r } { Q } & { \equiv } & { \langle | u | \rangle _ { y , z } = \frac { 1 } { 2 } ( u _ { 2 } h _ { 2 } - u _ { 1 } h _ { 1 } ) \approx - u _ { 1 } h _ { 1 } \approx u _ { 2 } h _ { 2 } \quad \mathrm { u s i n g } \ \ , } \\ { Q _ { m } } & { \equiv } & { \langle \rho u \rangle _ { y , z } \approx \rho _ { 1 } u _ { 1 } h _ { 1 } \approx \rho _ { 2 } u _ { 2 } h _ { 2 } . } \end{array}
\Delta ( y = 0 , \vec { n } _ { i } ) ^ { + } \approx ( 1 8 , 1 , 8 )
\Pi _ { \Sigma } ( q ) \equiv \Pi _ { s } ( q ^ { 2 } , q \! \cdot \! u ) + \Pi _ { q } ( q ^ { 2 } , q \! \cdot \! u ) \rlap { / } { q } + \Pi _ { u } ( q ^ { 2 } , q \! \cdot \! u ) \rlap { / } { u } \ .
\tau _ { a } = - \rho \int _ { S } \boldsymbol { \mathrm { n } } \cdot \Bigl ( \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { U } } { \mathrm { d } t } \phi \Bigl ) ~ \mathrm { d } S ,
a _ { d i f } = a _ { C h } ^ { ( 6 ) }
u \leq 1
- \left( \beta _ { 1 } ^ { T T } + \frac { 1 - \beta _ { W } ^ { 2 } } { 2 \beta _ { W } ^ { 2 } } B _ { 1 } \right) < y _ { Z } < \beta _ { 2 } ^ { T T } + \frac { 1 - \beta _ { W } ^ { 2 } } { 2 \beta _ { W } ^ { 2 } } B _ { 2 } ,
X _ { 1 } = 0 , 1 , 0
\mathbf { V } _ { i } = \mathbf { V } + { \frac { d { \mathcal { R } } } { d t } } { \mathcal { R } } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { r } _ { i }
y -
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { 5 } d _ { i } ^ { 2 } = 2 4
\begin{array} { r l } { \frac { \langle \Delta t \rangle _ { s h o r t } } { \langle \Delta t \rangle _ { l o n g } } } & { = \frac { S _ { 1 } ( t _ { o n } , m = 0 ) \int _ { t _ { o n } } ^ { t _ { e n d } } S _ { 2 } ( t , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t , m ) d t + S _ { 1 } ( t _ { o n } , m = 0 ) \big ( S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m ) \big ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t } { S _ { 1 } ( t _ { o n } , m = 0 ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) - S _ { 3 } ( t , m ) d t } } \\ & { = \frac { \int _ { t _ { o n } } ^ { t _ { e n d } } S _ { 2 } ( t , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t , m ) d t } { S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) - S _ { 3 } ( t , m ) d t } + \frac { \big ( S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m ) \big ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t } { S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) - S _ { 3 } ( t , m ) d t } } \end{array}
l ^ { \mathrm { t h } }
I _ { O }
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { 2 } \psi _ { n , k } ^ { ( 0 ) } - \left( i n \textrm { W o } ^ { 2 } + \alpha _ { k } \right) \Delta \psi _ { n , k } ^ { ( 0 ) } } & { = 0 , } \\ { \Delta ^ { 2 } \psi _ { n , k } ^ { ( 1 ) } - \left( i n \textrm { W o } ^ { 2 } + \alpha _ { k } \right) \Delta \psi _ { n , k } ^ { ( 1 ) } } & { = \textrm { W o } ^ { 2 } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \nabla ^ { \perp } \psi _ { m , j } ^ { ( 0 ) } \cdot \nabla \Delta \psi _ { n - m , k - j } ^ { ( 0 ) } . } \end{array}
\Delta X = \left( X - X ^ { R P A } \right) / \left[ \left( X + X ^ { R P A } \right) / 2 ) \right]
\tilde { I } ( \nu )

3 1 0

U _ { V }
4 5
\textbf { b }
\hat { S }
S _ { i j k \ell } ^ { u } = S _ { i j k \ell } + \Delta _ { i j k \ell } : = S _ { i j k \ell } - \frac { 1 } { 9 } S B _ { i j } B _ { k \ell } \, ,
( \overline { { \mathcal { F } } } _ { i } ) _ { i \in \mathbb { I } ^ { \mathrm { f r e e } } }
\dot { \pi } _ { i j } = \{ \pi _ { i j } , H \} = 0
\delta { \hat { k } } ^ { \hat { \mu } } = \frac { m } { 2 } ( i _ { \hat { k } } i _ { \hat { h } } { \hat { \chi } } ) { \hat { h } } ^ { \hat { \mu } } \, .
\tilde { k } | | B _ { 0 }
\alpha
\rho _ { c } \Omega _ { P } = \rho _ { P } \sim m _ { P } ^ { 4 }
x = \frac { 1 } { 2 } g t ^ { 2 }
E = \oplus _ { i } { \mathrm { H o m } } ( R _ { i } , k )
1 - \beta ^ { 2 } = 1 / \gamma ^ { 2 }
\rho _ { o }
\le 0 . 0 1
\boldsymbol { f } _ { L } = \left[ f ( \boldsymbol { x } _ { 1 } ^ { L } ) , . . . , f ( \boldsymbol { x } _ { N _ { L } } ^ { L } ) \right] ^ { T } .
\begin{array} { r l l } { \displaystyle \frac 1 6 \operatorname* { m i n } } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } l _ { x _ { k } } ^ { 2 } l _ { x _ { l } } ^ { 2 } } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } l _ { x _ { k } } = 1 } \\ & { \sum _ { l = 1 } ^ { m } l _ { x _ { l } } = 1 } \\ & { l _ { x _ { k } } \geq 0 } & { k = 1 , \ldots , n } \\ & { l _ { x _ { l } } \geq 0 } & { l = 1 , \ldots , m . } \end{array}
\theta
\begin{array} { r l } { p _ { { \bf k } ( t ) } = } & { \frac { i } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } { \bf d } \cdot { \bf E } _ { \mathrm { N I R } } ( t ^ { \prime } ) } \\ & { \exp \{ - \frac { i } { \hbar } \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } d t ^ { \prime \prime } ( E _ { \mathrm { c v } } [ { \bf k } ( t ^ { \prime \prime } ) ] - i \Gamma ) \} , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { P } _ { 2 D } ^ { G k } = s ^ { 2 } \cdot \mathbf { V } \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { S } ^ { ( k ) ^ { T } } \mathbf { V } ^ { - 1 } , } \\ { q _ { i } ^ { P } = \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } \left( \mathbf { P } _ { 2 D } ^ { G k } \right) _ { i j } q _ { j } ^ { C k } } \end{array}
\nu _ { T } ^ { \prime } = \nu _ { H a } ^ { \prime } = \nu _ { H b } ^ { \prime } = 0
- \frac { \partial \theta } { \partial t } ( z _ { 1 } , t ) \phi ( z _ { 2 } / \varepsilon ) - u ^ { z _ { 1 } } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , t ) \frac { \partial \theta } { \partial z _ { 1 } } ( z _ { 1 } , t ) \phi ( z _ { 2 } / \varepsilon ) + \nu | T ^ { \prime } | ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial z _ { 1 } ^ { 2 } } ( z _ { 1 } , t ) \phi ( z _ { 2 } / \varepsilon ) ,
Q
1 5 2 9 6
\rho
\Phi = \frac { \delta W _ { \L \L _ { 0 } } } { \delta J } ~ ~ , ~ ~ J = \frac { \delta \Gamma _ { \L \L _ { 0 } } } { \delta \Phi }
\sum _ { k = 0 } ^ { n } \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) = 2 ^ { n }

X
\wr
\delta \nu
\Delta
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \widehat { \mathrm { d e g } } ( E _ { i } / E _ { i - 1 } , \eta _ { i } ) \leqslant } & { \widehat { \mathrm { d e g } } ( E , \xi ) } \\ { \leqslant } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \widehat { \mathrm { d e g } } ( E _ { i } / E _ { i - 1 } , \eta _ { i } ) + \frac { \nu ( \Omega _ { \infty } ) } { 2 } r \ln r . } \end{array}
\cot ( \bar { g } ) = \cot ( g ) - \frac { i W ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) } { 2 \nu f _ { 1 } f _ { 2 } } ,
\ddot { x } + 2 \delta \omega _ { 0 } \dot { x } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } x = - p _ { d } ( t ) / \rho _ { l } R _ { 0 } ^ { 2 } ,
5 ~ \mu
\mathrm { \bf S }
\mathcal { E } _ { i } = \alpha _ { i j } B _ { j } + \eta _ { i j k } \partial _ { j } B _ { k }

5
i
\textbf { D }
T _ { \mathrm { n } } = s ^ { n } ( \omega ) / | S _ { 2 1 } | ^ { 2 } k
\phi _ { m } = N _ { m } e ^ { { \frac { 5 } { 4 } } k \rho } \left[ J _ { 3 / 2 } \left( { \frac { 2 m } { k } } \right) Y _ { 5 / 2 } \left( { \frac { 2 m } { k } } e ^ { { \frac { k } { 2 } } \rho } \right) - Y _ { 3 / 2 } \left( { \frac { 2 m } { k } } \right) J _ { 5 / 2 } \left( { \frac { 2 m } { k } } e ^ { { \frac { k } { 2 } } \rho } \right) \right]
^ 3
k _ { 0 } \Delta T / ( C _ { p } \rho _ { \mathrm { r e f } } H )
\Gamma
l _ { t }
k
w _ { p } ^ { i n i } \leftarrow \frac { w _ { p } ^ { i n i } } { N _ { p } ^ { s p l i t } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \mathbf { f } _ { b } \mathbf { f } _ { b } ^ { \mathsf { ^ { * } T } } \right] } & { { } = \frac { 4 E ( \omega ) d \omega } { \pi \omega n ( \omega ) } \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \mathbf { D } _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ r ~ } } ( \omega ) ) } \end{array}
i
\langle f _ { s } ^ { ( \pm ) } \! \left( \textbf { r } , t \right) f _ { s ^ { \prime } } ^ { ( \pm ) * } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) \rangle = \langle g _ { s } ^ { ( \pm ) } \! \left( \textbf { r } , t \right) g _ { s ^ { \prime } } ^ { ( \pm ) * } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) \rangle \approx \delta _ { s s ^ { \prime } } F ( \textbf { r } _ { \bot } - \textbf { r } _ { \bot } ^ { \prime } ) \delta ^ { ( c / \Delta \omega ) } \! \left( z - z ^ { \prime } \right) \delta ^ { ( \varepsilon ) } \! \left( t - t ^ { \prime } \right) ,
\begin{array} { r } { p ( \Gamma ) = q _ { n } \prod _ { ( i , j ) \in \Gamma } S _ { i , j } \ , } \end{array}
\partial _ { t } \hat { \rho } = \frac { 1 } { i \hbar } [ \hat { H } , \hat { \rho } ] + \mathcal { L } [ \hat { \rho } ] ,

\mu _ { a } ^ { p } = \boldsymbol { w _ { o p t } ^ { \intercal } \mu _ { a } }
i = 2
\begin{array} { r } { \tilde { \Delta } ^ { - 1 } \ll \tau \ll T _ { 2 } . } \end{array}
C = 0
\| x \| _ { C ( X ) } = \max _ { x \in X } | f ( x ) |
d q _ { i } ^ { 1 } ( j \tau ) \wedge d q _ { i } ^ { 2 } ( j \tau ) \to { \cal D } \mathbf { Q }
3 2
h _ { 1 2 } ^ { ( l ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( h _ { 1 1 } ^ { ( l ) } + h _ { 2 2 } ^ { ( l ) } \right) .
p h

{ \bar { f } _ { i } } ( { \bf { x } } + { { \bf { e } } _ { i } } \Delta t , t + \Delta t ) = { \bar { f } _ { i } } ( { \bf { x } } , t ) - { \Lambda _ { i , k } } [ { \bar { f } _ { k } } - f _ { k } ^ { e q } ] { | _ { ( { \bf { x } } , t ) } } + ( { \bf { I } } - \frac { { { \Lambda _ { i , k } } } } { 2 } ) { \bar { F } _ { i } } ( { \bf { x } } , t ) \Delta t ,

k _ { 0 }
\rho

\lambda _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ o ~ r ~ g ~ } } = 1 . 8 9 \, \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\delta _ { z \bar { z } } ^ { } ( z _ { 1 } ^ { } - z _ { 2 } ^ { } ) = - 2 z _ { 1 } ^ { } \bar { z } _ { 2 } ^ { } \delta ( z _ { 1 } ^ { } \bar { z } _ { 1 } ^ { } - z _ { 2 } ^ { } \bar { z } _ { 2 } ^ { } ) \delta ( z _ { 1 } ^ { } \bar { z } _ { 2 } ^ { } - z _ { 2 } ^ { } \bar { z } _ { 1 } ^ { } )
\beta
N _ { \mathbf { v } } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } = 1 6
S = - \varepsilon _ { 0 } \left[ ( F \cdot v ) \cdot F - ( 1 / c ^ { 2 } ) ( F \cdot v ) ^ { 2 } v \right] ,
\left\lbrace \begin{array} { r l r } & { \boldsymbol { M } \ddot { \boldsymbol { q } } ( t ) + \boldsymbol { K } ^ { - } \boldsymbol { q } ( t ) = \boldsymbol { 0 } , } & { \xi < 0 , } \\ & { \boldsymbol { M } \ddot { \boldsymbol { q } } ( t ) + \boldsymbol { K } ^ { + } \boldsymbol { q } ( t ) = \boldsymbol { 0 } , } & { \xi > 0 . } \end{array} \right.
8
{ \left[ \begin{array} { l } { X _ { 1 ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { X _ { 1 ( k ) } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { X _ { 2 ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { X _ { 2 ( k ) } } \end{array} \right] } + \cdots + { \left[ \begin{array} { l } { X _ { n ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { X _ { n ( k ) } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ X _ { i ( 1 ) } \right] } \\ { \vdots } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ X _ { i ( k ) } \right] } \end{array} \right] } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { X } _ { i }
\begin{array} { r l } & { u = \int f ( v _ { \perp } ) d v _ { \perp } = \frac { 1 } { A } \Big \{ \sqrt { \pi } \frac { v _ { d r } } { v _ { t \perp } } \Big [ \mathrm { e r f } \Big ( \frac { v _ { d r } } { v _ { t \perp } } \Big ) - \mathrm { e r f } \Big ( \frac { v _ { d r } - v _ { \perp } } { v _ { t \perp } } \Big ) \Big ] } \\ & { + \exp \Big ( - \frac { v _ { d r } ^ { 2 } } { v _ { t \perp } ^ { 2 } } \Big ) - \exp \Big ( - \frac { ( v _ { \perp } - v _ { d r } ) ^ { 2 } } { v _ { t \perp } ^ { 2 } } \Big ) \Big \} , } \end{array}
\lambda ( y )
\Delta T
E _ { p } ^ { \prime } ( t ) = E _ { p } ( t ) - E _ { p } ( 0 ) - \phi _ { i } t
{ \cal F } _ { 2 }
c _ { 1 , e } = 0 . 0 3 5
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \lambda _ { a } } ( - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \lambda _ { a + \epsilon _ { 1 } } \lambda _ { a + \epsilon _ { - 2 } } } \frac { [ \overline { { a } } _ { 1 } + \overline { { a } } _ { - 2 } ] } { [ \overline { { a } } _ { 1 } + \overline { { a } } _ { - 2 } + 1 ] } \cdot \left( - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \lambda _ { a + \varepsilon _ { 1 } } \lambda _ { a + \varepsilon _ { - 2 } } } \frac { 1 } { [ \overline { { a } } _ { 1 } + \overline { { a } } _ { - 2 } + 1 ] } \right) } \\ { + } & { \frac { 1 } { 2 } [ \overline { { a } } _ { 1 } ] \left( [ \overline { { a } } _ { 2 } - 1 ] [ \overline { { a } } _ { 1 } - \overline { { a } } _ { 2 } ] + [ \overline { { a } } _ { 2 } + 1 ] [ \overline { { a } } _ { 1 } + \overline { { a } } _ { 2 } ] \right) \cdot \left( \frac { 1 } { 2 } w _ { a , 1 } \right) + \frac { 1 } { 2 } [ \overline { { a } } _ { 1 } ] \left( [ \overline { { a } } _ { 2 } - 1 ] [ \overline { { a } } _ { 1 } - \overline { { a } } _ { 2 } ] + [ \overline { { a } } _ { 2 } + 1 ] [ \overline { { a } } _ { 1 } + \overline { { a } } _ { 2 } ] \right) \cdot \left( \frac { 1 } { 2 } w _ { a , 1 } \right) } \\ { + } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \lambda _ { a + \epsilon _ { 1 } } \lambda _ { a + \epsilon _ { 2 } } } \frac { [ \overline { { a } } _ { 1 } + \overline { { a } } _ { 2 } ] } { [ \overline { { a } } _ { 1 } + \overline { { a } } _ { 2 } + 1 ] } \cdot \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \lambda _ { a + \varepsilon _ { 1 } } \lambda _ { a + \varepsilon _ { 2 } } } \frac { 1 } { [ \overline { { a } } _ { 1 } + \overline { { a } } _ { 2 } + 1 ] } \right) ) = [ 2 ] \cdot \frac { 1 } { 2 } [ \overline { { a } } _ { 1 } ] \left( [ \overline { { a } } _ { 2 } - 1 ] [ \overline { { a } } _ { 1 } - \overline { { a } } _ { 2 } ] + [ \overline { { a } } _ { 2 } + 1 ] [ \overline { { a } } _ { 1 } + \overline { { a } } _ { 2 } ] \right) . } \end{array}
v _ { \textrm { i n j } }
\mathrm { { C D F } ( t _ { p } ) = \int _ { - \infty } ^ { t } { P ( t _ { p } ) d t _ { p } } \, }
\nu _ { \tau } + \bar { \nu } _ { \tau }
| \partial \Delta \bar { T } _ { 0 , c o } / \partial \Delta T _ { m } | = 0 . 1 4 \pm 0 . 0 2
^ 2


F ( u , k ) : = \int _ { 0 } ^ { u } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - k \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } d \theta ,
\delta { \bf d } ( x , y , t ) = { \bf d } ( x , y , t ) - \langle { \bf d } ( x , y , t ) \rangle _ { t } .
\mathrm { R e }
\alpha = 1
\varphi = 0
y _ { i } ^ { \mathrm { ~ b ~ o ~ n ~ d ~ } \: ( k ) } = \sum _ { j \in A _ { i } } H _ { \mathrm { ~ n ~ } } ^ { ( k ) } ( x _ { j i } ^ { ( k ) } ) f _ { c } ( r _ { i j } | R _ { c } , \Delta _ { R _ { c } } ) .
\mathrm { 3 - 4 }
P _ { w }
a F _ { A 1 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } } + \mathcal { Z } d _ { A } F _ { B 1 2 } / \mathcal { F } _ { B _ { 2 } }
H _ { 5 }
f

\mathcal { L } ^ { ( k ) }
\begin{array} { r l } { X _ { \Delta _ { 1 } } = } & { { } ( - 2 D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } + D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } + D _ { 3 3 ^ { \prime } } + D _ { 2 ^ { \prime } 2 } - 1 ) { \eta _ { 1 } } + ( { { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } } } } ) { \eta _ { 3 } } } \\ { + } & { { } ( { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } } } + 1 } ) { \eta _ { 1 ^ { \prime } } } + ( - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 3 } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 } } - { D _ { 3 } } ) { \eta _ { 2 ^ { \prime } } } . } \end{array}
\gamma
\begin{array} { r l } { \frac { \epsilon ^ { 2 } \pi ^ { 2 } D _ { \mathrm { M e r c } } } { | p _ { 2 } | G _ { 0 } ^ { 2 } } = } & { \frac { ( \eta ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ( 1 + \eta ^ { 4 } ) ^ { 2 } } { ( 1 + \eta ^ { 2 } ) ( 3 + \eta ^ { 4 } ) I _ { 2 } ^ { 2 } } p _ { 2 } + 3 \eta \delta \frac { 1 - \eta ^ { 4 } } { 3 + \eta ^ { 4 } } + \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { 7 + \eta ^ { 4 } } { 3 + \eta ^ { 4 } } - \frac { 4 I _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + \eta ^ { 4 } } \right) , } \\ { = } & { \frac { ( \eta ^ { 2 } - 1 ) ( 2 \eta ^ { 2 } + 1 ) ( 1 + \eta ^ { 4 } ) ^ { 2 } } { 2 \eta ^ { 4 } ( 1 + \eta ^ { 2 } ) I _ { 2 } ^ { 2 } } p _ { 2 } + 3 \Delta _ { x } \frac { \eta ^ { 4 } - 1 } { \eta ^ { 4 } } + \frac { 1 } { 2 \eta ^ { 2 } } \left( 1 + \eta ^ { 4 } - \frac { 4 \eta ^ { 4 } I _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + \eta ^ { 4 } } \right) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } { \partial _ { t } u ( x , t ) } & { = \mathcal { F } [ u ( x , t ) ] , } \\ { u ( x , 0 ) } & { = u _ { 0 } . } \end{array} \right.
B = 6
\begin{array} { r l r } { M _ { i , k } ^ { ( 2 , l ) } } & { = } & { \sum _ { ( j , m ) \in \{ 1 , \dots , d \} ^ { 2 } } \frac { \partial \beta _ { i j } } { \partial x _ { m } } ( X _ { k \Delta _ { l } } ^ { l } ) \Bigg ( \alpha _ { m } ( X _ { k \Delta _ { l } } ^ { l } ) \Delta _ { l } + \sum _ { ( n , p ) \in \{ 1 , \dots , d \} ^ { 2 } } h _ { m n p } ( X _ { k \Delta _ { l } } ^ { l } ) [ [ W _ { n , ( k + 1 ) \Delta _ { l } } - W _ { n , k \Delta _ { l } } ] \times } \\ & { } & { [ W _ { p , ( k + 1 ) \Delta _ { l } } - W _ { p , k \Delta _ { l } } ] - \Delta _ { l } ] \Bigg ) [ W _ { j , ( k + 2 ) \Delta _ { l } } - W _ { j , ( k + 1 ) \Delta _ { l } } ] } \\ { M _ { i , k } ^ { ( 3 , l ) } } & { = } & { \sum _ { ( j , m ) \in \{ 1 , \dots , d \} ^ { 2 } } \left\{ h _ { i j m } ( X _ { ( k + 1 ) \Delta _ { l } } ^ { l } ) - h _ { i j m } ( X _ { k \Delta _ { l } } ^ { l } ) \right\} \Big ( [ W _ { j , ( k + 2 ) \Delta _ { l } } - W _ { j , ( k + 1 ) \Delta _ { l } } ] [ W _ { m , ( k + 2 ) \Delta _ { l } } - } \\ & { } & { W _ { m , ( k + 1 ) \Delta _ { l } } ] - \Delta _ { l } \Big ) } \end{array}
[ 0 , 1 ]
T _ { c } \sim 1 8
\displaystyle \int _ { - 1 } ^ { 1 } 4 ( 1 - y ^ { 2 } ) \, d y .
\tau _ { s }
t + \Delta t _ { s } / 2
\frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { { \Omega } ^ { \prime } } \int _ { \Omega ^ { \prime } } \partial _ { t } \sigma ( { \bf X ^ { \prime } } , t ) d ^ { n } X ^ { \prime } = \frac { 1 } { { \Omega } ^ { \prime } } \int _ { \Omega ^ { \prime } } P ( { \bf X ^ { \prime } } , t ) d ^ { n } X ^ { \prime } = - \frac { \lambda } { 2 \Omega ^ { \prime } } \int _ { \Omega ^ { \prime } } \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \left( \mid X ^ { ' \mu } \mid ^ { 2 } + \mid J _ { \mu } ^ { \prime } \mid ^ { 2 } \right) d ^ { n } X
\begin{array} { r l r } { \Phi ( R ) } & { { } = } & { \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } d \theta \int _ { 0 } ^ { 2 R \cos \theta } r d r \frac { \beta \rho } { \pi r } } \end{array}
8 6
\begin{array} { r l } { 1 = } & { \tau _ { \mathcal M } ( \rho ( p ) ) \le \tau _ { \mathcal M } ( \rho ( p , \sigma _ { p } ) ) \le \tau _ { \mathcal M } ( 1 ) ^ { 1 - \frac { 1 } { p } } \parallel \! \rho ( p , \sigma _ { p } ) \! \parallel _ { p } } \\ { \le } & { \tau _ { \mathcal M } ( 1 ) ^ { 1 - \frac { 1 } { p } } \parallel \! \rho ( p , \frac { 1 } { \tau _ { \mathcal N } ( 1 ) } ) \! \parallel _ { p } \le \tau _ { \mathcal M } ( 1 ) ^ { 1 - \frac { 1 } { p } } \tau _ { \mathcal N } ( 1 ) ^ { 1 - \frac { 1 } { p } } \parallel \! \rho ( p ) \! \parallel _ { p } \to 1 } \end{array}
\langle I ^ { \prime } I _ { 3 } \left| { \cal O } ( u \leftrightarrow d ) \right| I I _ { 3 } \rangle = ( - 1 ) ^ { I ^ { \prime } - I } \langle I ^ { \prime } - \! I _ { 3 } \left| { \cal O } \right| I - \! I _ { 3 } \rangle .
( \hat { M } ^ { 0 , 2 } , \cdots \hat { M } ^ { 0 , K + 1 } , \hat { M } ^ { 1 , 1 } , \cdots , \hat { M } ^ { 1 , K } , \hat { M } ^ { 2 , 0 } , \cdots , \hat { M } ^ { 2 , K - 1 } , \cdots , \hat { M } ^ { L - 1 , 0 } , \cdots , \hat { M } ^ { L - 1 , K - 1 } )
n = N / L
\begin{array} { r } { \overline { { \boldsymbol { \pi } } } = \overline { { \boldsymbol { \Xi } } } _ { b } = \sum _ { \boldsymbol { q } n } \frac { l _ { B } \boldsymbol { q } } { 2 } \left( \overline { { X } } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } + \overline { { P } } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } \right) , \; \; \overline { { X } } _ { \boldsymbol { q } n } = \frac { - \xi _ { \boldsymbol { q } n } } { \epsilon _ { \boldsymbol { q } n } } , \; \; \overline { { P } } _ { \boldsymbol { q } n } = 0 . } \end{array}
C _ { e }
r = \frac { 1 } { 4 } \ln ( \frac { \delta + g } { \delta - g } )
\ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ f Ḍ Ḍ
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \boldsymbol { v } _ { 1 } + 2 \boldsymbol { \Omega } _ { c } \times \boldsymbol { v } _ { 1 } } & { = \boldsymbol { \mathcal { L } } ( \boldsymbol { v } _ { 1 } ) + 2 E \nabla \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { v } _ { 1 } ) - \nabla p , } \\ { \nabla \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { v } _ { 1 } } & { = 0 , } \end{array}

^ 3
\nabla \times \mathbf { E } = \mathbf { 0 }
\phi
f
\begin{array} { r l } { m _ { \alpha } } & { { } = \frac { 2 ^ { \alpha } \Gamma \left( \frac { \alpha + 1 } { 2 } \right) \Gamma \left( \nu + \frac { \alpha + 1 } { 2 } \right) } { \Gamma \left( \nu \right) } } \\ { m _ { \alpha } ^ { a p p } } & { { } = \Gamma \left( \frac { 1 + \alpha } { \gamma ( \nu ) } \right) \frac { \lambda ( \nu ) ^ { 1 + \alpha } } { \gamma ( \nu ) } } \end{array}
\gtrsim 1 0 0
F _ { \gamma } ^ { e } \left( x , Q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } \right) = { \frac { \alpha } { 2 \pi } } \left[ { \frac { 1 + ( 1 - x ) ^ { 2 } } { x } } \ln { \frac { Q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } { Q _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } } } + 2 m _ { e } ^ { 2 } x \left( { \frac { 1 } { Q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { Q _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } } } \right) \right] ,
\tilde { V } = \frac { \tilde { q } } { \tilde { \varepsilon } } = 0 . 0 1 0 3 6 ~ V
\Omega K ( G , n ) = K ( G , n - 1 )
\begin{array} { r l } { \left[ \mathcal { I } _ { p _ { 0 } ^ { a } } ^ { - 1 } \right] _ { k } \cap \left[ \mathcal { I } _ { \Pi _ { i } } ^ { - 1 } \right] _ { k } } & { = \emptyset , i \ge 2 , } \\ { \left[ \mathcal { I } _ { p _ { 0 } ^ { a } } ^ { - 1 } \right] _ { k } \cap \left[ \mathcal { I } _ { \Pi _ { 1 } } ^ { - 1 } \right] _ { k } } & { = \{ y _ { 0 } ^ { k - l } F _ { l } ( y _ { 1 } , \dots , y _ { n } ) : F _ { l } \in S _ { l } \} . } \end{array}
]
\lambda _ { y }
\times
\mathbf { e } _ { z } = ( 0 , 0 , 1 )
| \mathbf { B } | = B _ { 0 } ( 1 + \epsilon \eta \cos \chi ) + \epsilon ^ { 2 } ( B _ { 2 0 } + B _ { 2 2 } ^ { C } \cos 2 \chi + B _ { 2 2 } ^ { S } \sin 2 \chi ) + \dots .
\begin{array} { r l r } { \dot { \Sigma } _ { \mathrm { i n t } } } & { = } & { \sum _ { u , s } \left( \Gamma _ { u \to u + 1 } p _ { U , S } ( u , s , h , t ) + \right. } \\ & { ~ } & { \left. - \Gamma _ { u + 1 \to u } p _ { U , S } ( u + 1 , s , h , t ) \right) \log \frac { \Gamma _ { u \to u + 1 } } { \Gamma _ { u + 1 \to u } } + } \\ & { + } & { \sum _ { u , s } \left( \Gamma _ { s \to s + 1 } p _ { U , S } ( u , s , h , t ) + \right. } \\ & { ~ } & { \left. - \Gamma _ { s + 1 \to s } p _ { U , S } ( u , s + 1 , h , t ) \right) \log \frac { \Gamma _ { s \to s + 1 } } { \Gamma _ { s + 1 \to s } } } \end{array}
3 7
\gamma \neq 0
0 . 1 9
\theta = \sin ^ { - 1 } ( \sigma ^ { * } )
\Delta t { }
x \to \infty
T
L ( \rho , T ) = \psi \rho T ^ { \alpha } ,
\Lsh
\! \! \! \overline { { \epsilon } } _ { r } \! \! = \! \! \{ 1 . 7 , 1 . 6 1 , 2 . 4 9 , 3 . 8 0 , 4 . 4 1 , 4 . 7 5 \} \! \! \!
m \sim 1
\begin{array} { r } { \frac { \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } } { \lambda _ { n } } q _ { 1 } ^ { n } \to 0 , \ \frac { \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } } { \lambda _ { n } } \left\{ ( q _ { 1 } ^ { n } ) ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { n } \right\} + 1 \to 0 , \ \frac { \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } } { \lambda _ { n } } \biggr ( \frac { ( q _ { 1 } ^ { n } ) ^ { 3 } } { 6 } + \frac { q _ { 1 } ^ { n } q _ { 2 } ^ { n } } { 2 } \biggr ) \to 0 . } \end{array}
s _ { n }
\gamma _ { 1 }
n

\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } \Bigg [ } & { \ln \left[ \frac { 1 } { \mathbf { C } _ { 3 } } \left( \frac { 1 } { 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } \right) \right] + } \\ & { ( 1 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) ) \ln \frac { 1 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } { \mathbf { C } _ { 4 } ( 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) ) } \Bigg ] = - \frac { 1 } { 2 } \ln ( 4 \mathbf { C } _ { 1 } \mathbf { C } _ { 2 } ) } \end{array}
\mathbf { A } _ { \mathrm { t h } } \in \mathbb { R } ^ { D \times D }
\theta _ { H }
X ^ { \mu }
\int _ { H ( L ^ { * } , c ^ { * } ) } ( \vec { E } _ { a } \cdot \vec { n } ) d \sigma = \int _ { L } . ^ { * } f _ { a } ^ { r } d x ^ { r }
\mathrm { T _ { p } / T _ { u p s t r e a m } }
S _ { ( 1 ) } = \alpha _ { 0 } \int _ { m } \sqrt { \gamma } \; K \, .
N _ { b } = 5 9 5
f ( z ) = \sum \limits _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } ( z - a ) ^ { n }
\mathrm { K a } = { \frac { \sigma } { \rho ( g \sin \beta ) ^ { 1 / 3 } \nu ^ { 4 / 3 } } }
\sigma
\epsilon
\begin{array} { r } { \mathbf { F } _ { s \mathbf { k } } ^ { K } ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { N } \mathrm { e } ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \phi _ { s } ^ { K } , } \\ { \mathbf { F } _ { s \mathbf { k } } ^ { K ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { N } \mathrm { e } ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \phi _ { s } ^ { K ^ { \prime } } , } \end{array}
\overline { { \tilde { p } _ { \theta } ( \boldsymbol { 0 } ) } } ^ { \theta } = \frac 1 M \sum _ { i = 1 } ^ { M } p ( [ R \cos \theta _ { i } , R \sin \theta _ { i } ] ) + \frac 1 M \sum _ { i = 1 } ^ { M } \int _ { r = 0 } ^ { r = R } \boldsymbol { \nabla } p \cdot \boldsymbol { e } _ { r } d r , \quad \theta _ { i } = \frac { 2 \pi i } { M } .
\mu

N _ { \rho }
2 \pi / a

S _ { l e a r n }

\theta \approx \arctan ( p _ { x } / p _ { y } )
u ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } \cos ( k _ { 1 } x ) + b _ { 1 } \sin ( k _ { 1 } x ) } & { \mathrm { ~ x ~ \in ~ } \textrm { l a y e r } 1 } \\ { a _ { 2 } \cos ( k _ { 2 } x ) + b _ { 2 } \sin ( k _ { 2 } x ) } & { \mathrm { ~ x ~ \in ~ } \textrm { l a y e r } 2 } \\ { a _ { 3 } \cos ( k _ { 3 } x ) + b _ { 3 } \sin ( k _ { 3 } x ) } & { \mathrm { ~ x ~ \in ~ } \textrm { l a y e r } 3 } \end{array} \right.
I _ { \mathrm { ~ P ~ } } ( q ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } N _ { \mathrm { ~ P ~ } } F ( q , r ) ^ { 2 } f ( r ) d r ,
\mathcal { E } _ { \mathrm { l a b } } \approx
\alpha _ { 1 } = a \omega _ { 1 } + b \omega _ { 2 }
x _ { 0 } [ i ] = \delta _ { i , N - M }
r _ { 0 } ^ { 2 } ( s ) = b ^ { 2 } s ^ { 2 / d _ { f } } ,
t _ { \mathsf { a g e } } ( \Phi _ { t } ) \to \infty
t = 0
\Delta \nu _ { \mathrm { ~ L ~ } } = c / 2 L
P _ { \mathrm { N L } } ( z , \omega )

g \circ f ( \mathbf { v } ) = \mathbf { G } \mathbf { F } \mathbf { v } ,

h = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 4 } & { 2 } & { 1 } & { 3 } & { 5 } \end{array} \right) }
N
S _ { 0 }
m
n _ { e 0 } = 2 n _ { D T 0 } + Z _ { \alpha } n _ { \alpha 0 }
\frac { \Gamma ( 1 - \alpha , \: \lambda _ { 2 } \tau _ { \mathrm { m i n } } ) } { \Gamma \left( 1 - \alpha , \: \lambda _ { 2 } \frac { 2 n _ { 6 } } { k } \right) }
\operatorname { T r } ( \hat { \sigma } _ { n } \hat { \sigma } _ { n ^ { \prime } } ) = N \delta _ { n , n ^ { \prime } }
\approx 2
M ( x ) = x ^ { - 1 / 2 } \left[ C _ { 1 } J _ { \lambda } \left( \frac { \sqrt { 4 \alpha c _ { \epsilon } } } { \epsilon x ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } } \right) + C _ { 2 } J _ { - { \lambda } } \left( \frac { \sqrt { 4 \alpha c _ { \epsilon } } } { \epsilon x ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } } \right) \right] \; \; \; ,
x -
{ \bf n }
k _ { + 2 } = k _ { - 2 } = 5 / 6
\mathbf { T } _ { \mathrm { l w } } = \frac { 1 } { 1 0 c } \int d \mathbf { r } \left\lbrace 3 ( \mathbf { r } \cdot \mathbf { J } ) \mathbf { r } - 2 r ^ { 2 } \mathbf { J } \right\rbrace ,
\Bar { \psi }
g _ { 3 } = h _ { 1 } \cos \theta = h _ { 2 } \sin \theta \cdot
y
\displaystyle \mathbf { v } _ { p } ^ { \nu + 1 } = \mathbf { v } _ { p } ^ { \nu } + \frac { q _ { p } \Delta t _ { \nu } } { m _ { p } } \left( \mathbf { E } ^ { n + \theta } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { \nu } ) + \frac { \mathbf { v } _ { p } ^ { \nu + 1 } + \mathbf { v } _ { p } ^ { \nu } } { 2 } \times \mathbf { B } ^ { n } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { \nu } ) \right)
i m
\begin{array} { r l } & { \sqrt { | C _ { 1 } | ^ { 4 } + | C _ { 2 } | ^ { 4 } + | C _ { 1 } | ^ { 2 } | C _ { 2 } | ^ { 2 } \left( 1 - \cos ^ { 2 } 2 N \theta _ { 0 } + 2 \cos 2 N \theta _ { 0 } \right) } } \\ & { \leq | C _ { 1 } | ^ { 2 } \sqrt { 3 - \cos ^ { 2 } 2 N \theta _ { 0 } + 2 \cos 2 N \theta _ { 0 } } } \\ & { = \tau ^ { 2 N + 4 } ( [ 1 + \frac { k ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } ( \varphi - \theta _ { 0 } ) ] [ 1 + \frac { k ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \varphi ] ^ { N + 1 } ) \sqrt { 3 - \cos ^ { 2 } 2 N \theta _ { 0 } + 2 \cos 2 N \theta _ { 0 } } . } \end{array}
E _ { e } = e ^ { 2 } / g _ { e } 4 \pi \varepsilon _ { 0 } r \sim 1 3 . 6
\begin{array} { r l } { \tau \frac { \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } } { \Delta t } = } & { { } - \kappa \Delta ^ { 2 } \phi ^ { n + 1 } - \kappa \nabla ^ { 2 } \frac { G ^ { \prime } ( \phi ^ { n } ) } { \epsilon ^ { 2 } } + \kappa \frac { G ^ { \prime \prime } ( \phi ^ { n } ) } { \epsilon ^ { 2 } } \left( \nabla ^ { 2 } \phi ^ { n } - \frac { G ^ { \prime } ( \phi ^ { n } ) } { \epsilon ^ { 2 } } \right) + \gamma \left( \nabla ^ { 2 } \phi ^ { n + 1 } - \frac { G ^ { \prime } ( \phi ^ { n } ) } { \epsilon ^ { 2 } } \right) } \end{array}
F _ { a , b } ( - b , 1 ) \leq F _ { a , b } ( - b u ^ { * } , u ^ { * } )
\vert V \vert < V _ { m a x } ^ { o f f } ; \ e V _ { m a x } ^ { o f f } < 2 \left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert - 5 . 8 5 6 \Gamma _ { a } \ \left( < 2 \left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert / e \right)
B _ { \textrm { x } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \zeta \to 0 } & { \mathrm { ~ e ~ q ~ u ~ a ~ l ~ w ~ e ~ i ~ g ~ h ~ t ~ i ~ n ~ g ~ } } \\ { \zeta \to \infty } & { \mathrm { ~ g ~ r ~ o ~ u ~ n ~ d ~ - ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ - ~ s ~ p ~ e ~ c ~ i ~ f ~ i ~ c ~ } } \end{array} \right.
\exists x \, F ( x )
\frac { \delta \rho } { \rho _ { 0 } } ( \mu ) = \sum _ { i = 0 , 2 , 4 } C _ { i } P _ { i } ( \mu ) ,
( i , j )
\Delta z = \Delta z _ { _ { \textrm { X } } }
\mathcal { L } ^ { \star } / N _ { b a t c h } ^ { 2 }
2 . 2 \pm 1 . 4
\frac { 1 } { 2 } \, \sqrt { \frac { 3 } { \pi } } \; z \, \zeta _ { n } ( r )
\frac { d } { d t } S _ { W Z } ( t ) = i ^ { [ \frac { p + 1 } { 2 } ] } \, \frac { 2 \, i } { p ! } \int \phi ^ { * } \, \Pi ^ { a _ { 1 } } ( t ) \wedge \cdots \wedge \Pi ^ { a _ { p } } ( t ) \wedge \left( \bar { \nu } ( t ) \Gamma _ { a _ { 1 } } \cdots \Gamma _ { a _ { p } } \, t \, d \theta \right)
\boldsymbol { Y } = \{ Y ^ { \alpha } \} _ { \alpha = 1 } ^ { m } .
R \left( x , y , z \right)
\mathbf { B }
j
\theta
\frac { \tilde { \cal E } _ { q } [ \phi ( x ) ] } { L } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \left( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } \omega _ { j } ^ { 2 } \log \frac { \tilde { \omega } _ { j } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { 2 \pi } \tilde { \omega } ( k ) ^ { 2 } \log \frac { \tilde { \omega } ( k ) ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \frac { d } { d k } \left( \tilde { \delta } ( k ) - \tilde { \delta } _ { 1 } ( k ) \right) \right) \, .
\operatorname { d i v i d e } _ { s } = \lambda x . \lambda y . \operatorname { p a i r } \ ( \operatorname { p l u s } \ ( \operatorname { d i v Z } \ ( \operatorname { f i r s t } \ x ) \ ( \operatorname { f i r s t } \ y ) ) \ ( \operatorname { d i v Z } \ ( \operatorname { s e c o n d } \ x ) \ ( \operatorname { s e c o n d } \ y ) ) ) \ ( \operatorname { p l u s } \ ( \operatorname { d i v Z } \ ( \operatorname { f i r s t } \ x ) \ ( \operatorname { s e c o n d } \ y ) ) \ ( \operatorname { d i v Z } \ ( \operatorname { s e c o n d } \ x ) \ ( \operatorname { f i r s t } \ y ) ) )
D _ { L }
\eta = - \theta _ { 2 } { \frac { \tau _ { l - 1 } } { \tau _ { l } } }
\frac { - 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \frac { \langle h _ { \scriptscriptstyle 3 } ^ { 0 } \rangle } { \langle h _ { \scriptscriptstyle 1 } ^ { 0 } \rangle } \; ( m _ { \scriptscriptstyle \ell _ { j } } ^ { 2 } - m _ { \scriptscriptstyle \ell _ { i } } ^ { 2 } ) \; \lambda _ { i j k } \; \lambda _ { k } ^ { \! \scriptscriptstyle H } A _ { k } ^ { \! \scriptscriptstyle H } \; f ( M _ { h _ { \scriptscriptstyle 1 } ^ { \mathrm { - } } } ^ { 2 } , M _ { \tilde { \ell } _ { R _ { k } } } ^ { 2 } ) \; .
H
\boldsymbol { \sigma } _ { i } = \boldsymbol { \zeta } _ { i } + \alpha ^ { 2 } \big ( \boldsymbol { A } _ { i } + \boldsymbol { \zeta } _ { i } \cdot \nabla _ { \epsilon { \mathbf { x } } } \boldsymbol { \xi } _ { i } \big )
J _ { \gamma }
{ \bf D }
\mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = \iint \Big [ A _ { p } ( \mathbf { k } ) \, \underbrace { \hat { \mathbf { e } } _ { p } \, e ^ { i \, \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } } _ { \mathrm { p l a n e ~ w a v e } } + A _ { s } ( \mathbf { k } ) \, \underbrace { \hat { \mathbf { e } } _ { s } \, e ^ { i \, \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } } _ { \mathrm { p l a n e ~ w a v e } } \Big ] \, e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } _ { 0 } } \, \mathrm { s i n } ( \theta ) \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } \phi ,
L ^ { 2 }
\delta \gamma _ { q q } ^ { ( 1 ) n } = \gamma _ { N S } ^ { ( 1 ) n } ( \eta = - 1 ) + \delta \gamma _ { P S , q q } ^ { ( 1 ) n }
S _ { g }
k = \frac { T o t a l t i m e } { \Delta t }
\frac { \partial h } { \partial s } = - \frac { 1 } { 2 } h ^ { 2 } \bar { s } , \; \; \; \; \frac { \partial h } { \partial \bar { s } } = - \frac { 1 } { 2 } h ^ { 2 } s .
P _ { \lambda , \nu } ( \xi , U ; \eta ) = \rho e _ { \theta } \tau ( \xi \cdot v - \eta ) ^ { 4 } - \left( \tau \rho e _ { \theta } p _ { \rho } + \frac { \tau \theta p _ { \theta } ^ { 2 } } { \rho } + \kappa \right) ( \xi \cdot v - \eta ) ^ { 2 } + \frac { p _ { \theta } } { \rho } h _ { \lambda , \nu } ( \xi ; q ) ( \xi \cdot v - \eta ) + \kappa p _ { \rho }
\mathrm { E _ { F } }
\begin{array} { r l } { a [ n ] ( \mathbf { r } ) } & { = \pi \left( \frac { n } { 2 } \right) ^ { 2 / 3 } \left[ B _ { 0 } + C _ { 0 } \left( \frac { | \nabla n | ^ { 2 } } { 8 n \tau _ { 0 } } \right) \right] } \\ { b _ { i } [ n ] ( \mathbf { r } ) } & { = \pi \left( \frac { n } { 2 } \right) ^ { 2 / 3 } \left[ B _ { i } + C _ { i } \left( \frac { | \nabla n | ^ { 2 } } { 8 n \tau _ { 0 } } \right) \right] } \end{array}
u = \frac { 1 } { 2 \pi \varepsilon } \sum \frac { \gamma _ { i } } { y _ { i } } \sin \left( \frac { k y _ { i } } { 2 } \right) e ^ { - i k y _ { i } / 2 } .
\epsilon _ { 2 }
A _ { \mathrm { c , m a x } } ^ { i , j }
0 . 3 4
+ 6 . 3 2 8 \times 1 0 ^ { - 2 } \alpha - 1 . 6 3 3 6 \times 1 0 ^ { - 3 } \alpha ^ { 2 } + 3 . 3 6 4 4 \times 1 0 ^ { - 5 } \alpha ^ { 3 } - 3 . 4 2 6 5 \times 1 0 ^ { - 7 } \alpha ^ { 4 } + 1 . 6 8 9 3 \times 1 0 ^ { - 9 } \alpha ^ { 5 } - 3 . 0 3 3 4 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \alpha ^ { 6 }
v
G
y = 0 . 5
\begin{array} { r l r } { u _ { f } } & { = } & { u _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \eta _ { x } \, \mathrm { , } } \\ { v _ { f } } & { = } & { v _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \eta _ { y } \, \mathrm { , } } \\ { w _ { f } } & { = } & { w _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \eta _ { z } \, \mathrm { , } } \end{array}
P _ { k } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \theta \aftergroup \egroup \right) : ( a , b ) \rightarrow \mathbb { R }
* *
[ k g \ m ^ { - 3 } ]
8 0 ~ ^ { \circ } \mathrm { ~ C ~ }
T _ { a v g } = 1 7 . 7 - 1 7 . 8

B = \frac { 2 h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } \frac { 1 } { e ^ { h \nu / k _ { B } T } - 1 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } k ^ { 3 } } & { { } = 1 + 8 + 2 7 + 6 4 + \cdots + n ^ { 3 } } \end{array}
{ \bf u } _ { \perp } = { \bf u } - { \bf \hat { z } } u _ { z }
\left. \begin{array} { r l } { { \bf u } } & { = \breve { { \bf u } } \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 1 } , \quad \mathrm { a n d } \quad { \bf T } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } { \bf n } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } = \breve { { \bf t } } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 2 } ; } \\ { \bar { c } } & { = \breve { \bar { c } } \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 3 } , \quad \mathrm { a n d } \quad - { \bf j } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } = \breve { j } \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 4 } ; } \\ { \phi } & { = \breve { \phi } \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 5 } , \quad \mathrm { a n d } \quad - \textbf { d } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } = \breve { \varpi } \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 6 } ; } \\ { \bar { \xi } } & { = \breve { \bar { \xi } } \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 7 } , \quad \mathrm { a n d } \quad \lambda _ { \xi } \nabla \bar { \xi } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } = 0 \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 8 } ; } \\ { \mathrm { d } } & { = \breve { \mathrm { d } } \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 9 } , \quad \mathrm { a n d } \quad { \nabla \mathrm { d } } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } = 0 \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { S } _ { 1 0 } . } \end{array} \right\}
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \widehat { T } ) = \frac { 2 V _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } } ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } ( \sigma _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } \left( 1 + 2 \frac { C _ { x , y } ^ { 2 } } { V _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } } } \right) ,
{ \cal L } _ { 2 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \, \eta _ { \mu \nu } \, \partial ^ { \mu } \phi \partial ^ { \nu } \phi + \lambda \, \bigl ( \dot { \phi } - \phi ^ { \prime } \bigr ) \, .
\partial _ { t } u = p \left( p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \partial _ { p } \left( \partial _ { p } u - \partial _ { p } \varphi _ { 0 } + f _ { 0 } \right) u ( p , t ) = \gamma u \partial _ { p } ^ { 2 } u + g _ { 0 } u ,
\omega
A
8 , 9 1 5
{ \frac { \sigma } { \sqrt { n } } } .
{ \mathrm { R e } } _ { J }
\sigma _ { g }
+ \biggl ( \frac { \alpha L } { 2 \pi } \biggr ) ^ { 3 } \biggl [ C _ { 3 } ( x _ { 1 } ) ( \Delta _ { 3 1 } ^ { ( x _ { 1 } ) } + \Delta _ { 3 1 } ) + \int _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \frac { d t } { t } \Delta _ { 3 1 } ^ { ( t ) } \overline { { C } } _ { 3 } ( x _ { 1 } , t ) \biggr ] \ ,
\hat { E } _ { \mathrm { j } } ^ { ( + ) } ( z , t ) = \int d \omega _ { j } ~ A ( \omega _ { j } ) ~ \hat { a } _ { j } ( \omega _ { j } ) e x p \{ i [ k _ { j } ( \omega _ { j } ) z - \omega _ { j } t ] \}
\begin{array} { r l } { \left( \! \! \begin{array} { c } { a _ { m } ^ { + } } \\ { a _ { m } ^ { - } } \end{array} \! \! \right) } & { = \sum _ { q } T _ { m q } \left( \! \! \begin{array} { c } { c _ { q } ^ { + } } \\ { c _ { q } ^ { - } } \end{array} \! \! \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q } \left( \! \! \begin{array} { c c } { M _ { m q } ^ { - } } & { M _ { m q } ^ { + } } \\ { M _ { m q } ^ { + } } & { M _ { m q } ^ { - } } \end{array} \! \! \right) \left( \! \! \begin{array} { c } { c _ { q } ^ { + } } \\ { c _ { q } ^ { - } } \end{array} \! \! \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Omega _ { 1 } ( \delta , v ) } & { = \left\lbrace \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { 1 } { i \Sigma ( v ) \cdot \omega } \big ( \Omega _ { 1 } ( \delta , v / A _ { 1 } ) \cdots \Omega _ { 1 } ( \delta , v / A _ { r } ) - \Omega ( \delta , v ) \big ) , } & { \Sigma ( v ) \neq 0 , } \\ { 0 , } & { \Sigma ( v ) = 0 ; } \end{array} \right. } \end{array}
{ \cal Z } = \sum _ { i = 1 , L } \exp [ - E _ { i } / k _ { B } T ]
\begin{array} { r } { E ( x , z ) = Y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( x , z ) - Y ( x , z ) = Y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( x , z ) - h _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ( x , \Theta , z ) . } \end{array}
u _ { n } = u ( s x _ { n } + c )
a ( z ) = \sqrt { \frac { 2 } { 1 + \kappa } } \, z \, \, , \, \, \; \; a ^ { * } ( z ) = \sqrt { \frac { 2 } { 1 + \kappa } } \, z ^ { * } \, ,
N \times N
3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }

\vec { B }
\%
c
\begin{array} { l } { { R ( \Delta ) = I ( \Delta ) = \Delta ^ { N - 1 } ( \Delta ^ { - 1 } \Omega \Delta ^ { - 1 } ) ^ { N - 1 } , } } \\ { { R ( \Omega ) = \Delta ^ { N - 2 } \Omega ( \Delta ^ { - 1 } \Omega \Delta ^ { - 1 } ) ^ { N - 1 } , } } \\ { { I ( \Omega ) = \Delta ^ { N - 1 } ( \Delta ^ { - 1 } \Omega \Delta ^ { - 1 } ) ^ { N - 1 } \Omega \Delta ^ { - 1 } . } } \end{array}
\mathrm { n s }
\begin{array} { r l } { S _ { f } ( a , N ) \le N = \sqrt { \frac { 1 } { \eta _ { 3 } } + \frac { 3 2 \eta _ { 3 } ^ { 1 / 2 } h } { 1 5 \sqrt { \pi } } } N \lambda _ { 0 } ^ { 1 / 6 } } & { \le \sqrt { \frac { 1 } { \eta _ { 3 } h } + \frac { 3 2 \eta _ { 3 } ^ { 1 / 2 } } { 1 5 \sqrt { \pi } } } h ^ { 1 / 2 } N \lambda _ { 3 } ^ { 1 / 6 } } \\ & { \le A _ { 3 } h ^ { 1 / 2 } N \lambda _ { 3 } ^ { 1 / 6 } , } \end{array}
m _ { 1 a } = + \frac { 1 } { 2 }
\Delta n = \left| { n _ { f } ^ { ( j ) } - n _ { s } ^ { ( j ) } } \right| \approx 1 6

\sigma ^ { 2 }
R =
0 . 2 2 7
\{ I , \lambda \}
\zeta > 0
\begin{array} { r l } { \| \nabla ( e ^ { \lambda w } ) \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { B } _ { 1 } ) } ^ { p } = \lambda ^ { p } \int _ { \mathbb { B } _ { 1 } } e ^ { \lambda p w } | \nabla w | ^ { p } } & { \leqslant \lambda ^ { p } \left( \int _ { \mathbb { B } _ { 1 } } e ^ { \lambda p q ^ { \prime } w } \right) ^ { \frac { 1 } { q ^ { \prime } } } \left( \int _ { \mathbb { B } _ { 1 } } | \nabla w | ^ { p q } \right) ^ { \frac { 1 } { q } } } \\ & { \leqslant \lambda ^ { p } \left( 4 \pi + \Psi \right) ^ { \frac { 1 } { q ^ { \prime } } } \left( \int _ { \mathbb { B } _ { 1 } } | \nabla w | ^ { p q } \right) ^ { \frac { 1 } { q } } } \\ & { \leqslant \Psi . } \end{array}

f ^ { S } ( { \mathcal { G } } _ { i } ) , f ^ { T } ( { \mathcal { G } } _ { i } )
E _ { c }
h _ { 1 }
T
b _ { j }
\sharp
5 - 1 0
\kappa _ { i }
d r \, { \hat { \mathbf { r } } } + r \, d \theta \, { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + r \, \sin \theta \, d \varphi \, { \hat { \boldsymbol { \varphi } } }
\hat { \eta } _ { 1 } ^ { A 1 , \, B _ { 1 } } \left( r \right)
0 . 1 1
J
M _ { \mathrm { e j , 0 } } + 1 0 \sigma
\xi = 0
U _ { \mathrm { m a x } } = \vert \psi ( x _ { \mathrm { m a x } } , L ) \vert ^ { 2 }
S
0 . 0 5 5
( \Omega , \Delta )

C r \approx 0 . 2
\lambda \ge 0
y
r _ { 2 }
\begin{array} { r } { a _ { j - 1 } = \frac { - 1 } { j } , } \\ { a _ { j } = \frac { j + 2 } { j + 1 } a _ { j + 2 } . } \end{array}
g ^ { i } ( t , s , n _ { G } ( t ) )
S
P O
~ [ T _ { n } ^ { a } , T _ { m } ^ { b } ] = i \hbar \epsilon _ { \ \ c } ^ { a b } T _ { n + m } ^ { c } + n \hbar \frac { k } { 2 } \delta ^ { a b } \delta _ { n + m , 0 } ,
+ 0 . 9 0

+ h ^ { ' } ( 2 f _ { 1 } \cos 2 \theta + 2 f _ { 2 } \sin 2 \theta ) + h ^ { ' } ( 2 f _ { 1 } \sin 2 \theta + 2 f _ { 2 } \cos 2 \theta )
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ C ~ } + \mathrm { ~ O ~ } _ { 2 } } & { { } \leftrightarrows \mathrm { ~ C ~ O ~ } _ { 2 } , } \\ { \mathrm { ~ C ~ } + 0 . 5 \mathrm { ~ O ~ } _ { 2 } } & { { } \leftrightarrows \mathrm { ~ C ~ O ~ } , } \\ { \mathrm { ~ C ~ } + 2 \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } } & { { } \leftrightarrows \mathrm { ~ C ~ H ~ } _ { 4 } , } \\ { \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } + 0 . 5 \mathrm { ~ O ~ } _ { 2 } } & { { } \leftrightarrows \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } . } \end{array}
< 1 1 1
s _ { i }
f
\beta
R
^ { \circ }
k ^ { m } + n
a ^ { 2 } = \mathrm { ~ \small ~ \displaystyle ~ \frac ~ { ~ 3 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } \Bigl ( 1 + \ensuremath { \mathrm { S c } } ^ { - 1 } \Bigr ) a _ { 0 } ^ { 2 }
\lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { \ell } \rangle } = \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { \ell } } \Phi _ { n } ^ { \langle \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { \ell } \rangle } P _ { \mathbf { k } n } ^ { ( \ell ) } ,
\pm
z _ { 4 }
F _ { X } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { x } f _ { X } ( t ) \, d t .
A l _ { ( a q ) } { ^ { 3 + } } + 3 O H { ^ { - } } \longrightarrow { A l ( O H ) _ { 3 } } _ { ( s ) }
\sigma _ { \rho }
L _ { 0 } = L _ { \mathrm { m i n } } + \Delta L / 2
G _ { z } ^ { ( 1 ) } = y \, \partial _ { z } G _ { y } ( z ) = { \cal O } ( \epsilon )

v \neq 0
t
s = 3
X = Y .
{ \bf A } ^ { \mathrm { ~ s ~ y ~ m ~ } } = \frac { 1 } { 2 } ( { \bf A } + { \bf A } ^ { \top } )
\kappa
3 0 0

\begin{array} { r l } { \iint f ^ { 2 } \sin \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta } & { = \iint \sin ^ { 3 } \beta \cos ^ { 2 } \alpha \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta = 4 \pi / 3 } \\ { \iint g ^ { 2 } \sin \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta } & { = \iint \sin ^ { 2 } \alpha \sin ^ { 3 } \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta = 4 \pi / 3 } \\ { \iint h ^ { 2 } \sin \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta } & { = \iint \sin \beta \cos ^ { 2 } \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta = 4 \pi / 3 } \\ { \iint f g \sin \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta } & { = \iint \sin \alpha \cos \alpha \sin ^ { 3 } \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta = 0 } \\ { \iint f h \sin \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta } & { = \iint \cos \alpha \sin ^ { 2 } \beta \cos \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta = 0 } \\ { \iint g h \sin \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta } & { = \iint \sin \alpha \cos \beta \sin ^ { 2 } \beta \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta = 0 , } \end{array}
\xi
M \left[ { \begin{array} { r r r r } { 2 } & { 1 } & { - 1 } & { 8 } \\ { - 3 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 1 } \\ { - 2 } & { 1 } & { 2 } & { - 3 } \end{array} } \right]
C _ { w } = - 2 \bigg [ \frac { m ( 0 ) } { \Gamma \delta } \bigg ] ^ { 2 } \bigg [ \frac { S _ { 0 } } { S ( t ) } \bigg ] ^ { 4 }
\begin{array} { r l r } { { \cal H } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \int ( | \nabla A _ { 1 } | ^ { 2 } + | \nabla A _ { 2 } | ^ { 2 } ) d x d y d \tau } \\ & { + } & { \int V ( x , y , \zeta ) ( | A _ { 1 } | ^ { 2 } + | A _ { 2 } | ^ { 2 } ) d x d y d \tau } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 2 } \int ( | A _ { 1 } | ^ { 4 } + | A _ { 2 } | ^ { 4 } + 2 g _ { 1 2 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } | A _ { 2 } | ^ { 2 } ) d x d y d \tau . } \end{array}
B _ { w }
P _ { i j } = - \overline { { u _ { i } ^ { ' } u _ { k } ^ { ' } } } \frac { \partial \overline { { u _ { j } } } } { \partial x _ { k } } - \overline { { u _ { j } ^ { ' } u _ { k } ^ { ' } } } \frac { \partial \overline { { u _ { i } } } } { \partial x _ { k } }
\mathcal { F }
( \delta _ { \mathrm { B } , n } - \delta _ { \mathrm { R } , n } ) / 2 \pi
\langle Q [ F ] \rangle + i \left\langle F \int _ { \partial V } f ^ { \mu } \, d s _ { \mu } \right\rangle = 0
\acute { e }
0 . 7 8 8 \pm 0 . 0 0 4
\rho ^ { i n i t . }
3 s / 4 s
E = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } q _ { 0 } ^ { 2 } \, ,
( f \cdot g ) ( x ) = f ( x ) \cdot g ( x )
v _ { m i n } = ( 1 + r ) \tan ( \varphi / 2 ) / ( 1 - r )
g ^ { ( 2 ) } ( t _ { 1 } , \tau = t _ { 1 } - t _ { 2 } )
( 1 1 \bar { 1 } )
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } ^ { s } } \\ { \sigma _ { y y } ^ { s } } \\ { \sigma _ { z z } ^ { s } } \\ { \sigma _ { x y } ^ { s } } \\ { \sigma _ { x z } ^ { s } } \\ { \sigma _ { y z } ^ { s } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { ( \lambda + 2 \mu ) } & { \lambda } & { \lambda } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \lambda } & { ( \lambda + 2 \mu ) } & { \lambda } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \lambda } & { \lambda } & { ( \lambda + 2 \mu ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { x x } ^ { s } } \\ { \varepsilon _ { y y } ^ { s } } \\ { \varepsilon _ { z z } ^ { s } } \\ { 2 \varepsilon _ { x y } ^ { s } } \\ { 2 \varepsilon _ { x z } ^ { s } } \\ { 2 \varepsilon _ { y z } ^ { s } } \end{array} \right] } \end{array} ,

1 4

\mathrm { G e } = 6 . 5
\phi _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } }
R _ { \mu \nu \sigma } ^ { \lambda } ( \Gamma ) \equiv \Gamma _ { \mu \nu , \sigma } ^ { \lambda } - \Gamma _ { \mu \sigma , \nu } ^ { \lambda } + \Gamma _ { \alpha \sigma } ^ { \lambda } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \alpha } - \Gamma _ { \alpha \nu } ^ { \lambda } \Gamma _ { \mu \sigma } ^ { \alpha }
z _ { 0 } = 2 2
V ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \sum _ { j = 3 } ^ { r } \frac { b _ { j } } { j } \overbrace { \phi * \cdots * \phi } ^ { j } ,
\dagger
\hat { M }
u = k r
\tau _ { 2 }
\{ a \}
\frac { Z P E } { B }
\begin{array} { r l } { n \cdot \mathrm { V a r } ( \lambda ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \lambda _ { i } - \bar { \lambda } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \lambda _ { i } ^ { 2 } - 2 \lambda _ { i } \bar { \lambda } + \bar { \lambda } ^ { 2 } \right) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } ^ { 2 } - 2 \bar { \lambda } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } + n \bar { \lambda } ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } ^ { 2 } - 2 \bar { \lambda } \cdot n \bar { \lambda } + n \bar { \lambda } ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } ^ { 2 } - n \bar { \lambda } ^ { 2 } } \end{array}
S = - \frac { T } { 2 } \int d ^ { 2 } \sigma \partial _ { + } X ^ { \mu } \partial _ { - } X ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } \; .
\mathcal { Q }
t _ { 1 }
\begin{array} { r } { \dot { R } _ { i j } = - \epsilon _ { j k m } ( I ^ { - 1 } M ) _ { k } R _ { i m } , } \end{array}
\sum _ { m = 1 } ^ { + \infty } \alpha _ { n , \boldsymbol { k } m } \left( \frac { \omega _ { \boldsymbol { k } m } ^ { ( 0 ) } } { c } \right) ^ { 2 } \varepsilon ( \boldsymbol { r } ) u _ { \boldsymbol { k } m } ^ { ( 0 ) } ( \boldsymbol { r } ) = \frac { \omega _ { \boldsymbol { k } n } { } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \tilde { \varepsilon } ( \boldsymbol { r } ) \sum _ { m = 1 } ^ { + \infty } \alpha _ { n , \boldsymbol { k } m } u _ { \boldsymbol { k } m } ^ { ( 0 ) } ( \boldsymbol { r } ) ,

R _ { E }
\left[ \sigma _ { i } , \sigma _ { j } \right] = 2 i \epsilon _ { i j k } \sigma _ { k }
0
2 ^ { \alpha _ { \mathrm { F } } - 1 } - 1
\bigstar
k = \omega / c
\Delta \chi _ { \mathrm { D F T } } ( q ) [ \
\grave { a }
m _ { s } \frac { \partial ( n _ { s } \mathbf { u } _ { s } ) } { \partial t } - n _ { s } q _ { s } ( \mathbf { E } + \mathbf { u } _ { s } \times \mathbf { B } ) + \nabla \cdot \mathcal { P } _ { s } = 0 ,
\mu = \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } / 2 m
R _ { c }
e ^ { - } + \mathrm { B a } ^ { 2 + } + \mathrm { R b } \longrightarrow e ^ { - } + \mathrm { B a } ^ { 2 + } + \mathrm { R b } ^ { + } + e ^ { - } ,
W ( \vec { k } , \vec { m } ) = \int [ d A ] _ { \vec { k } , \vec { m } } \exp - \int { \cal L } ( A ) ,
\sigma _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } = \frac { \i } { 2 } ( { \sigma ^ { \mu } } _ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { \sigma } ^ { \nu \dot { \alpha } } { } _ { \beta } - { \sigma ^ { \nu } } _ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { \sigma } ^ { \mu \dot { \alpha } } { } _ { \beta } ) , \qquad \bar { \sigma } _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } ^ { \mu \nu } = \frac { \i } { 2 } ( \bar { \sigma } _ { \dot { \alpha } } ^ { \mu \alpha } \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \nu } - \bar { \sigma } _ { \dot { \alpha } } ^ { \nu \alpha } \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } ) .
N _ { k } = N _ { x } N _ { y } N _ { z }
\nu
+ 0 . 5 \, \frac { \mathrm { b i t } } { \mathrm { s } \cdot \mathrm { H z } }
M _ { k } ( r )
Q
\begin{array} { r l } { \tilde { \psi } ( \xi , z ) } & { { } = \psi ( \xi ) - r z n ( \xi ) , \qquad \xi \in \Delta _ { 2 } , z \in ( 0 , 2 ) . } \end{array}
\sim 9 0
\pi _ { M , C _ { 1 } , C _ { 2 } | \langle \boldsymbol { D } \rangle }
c
\begin{array} { r l } & { q _ { 1 } = \frac { \alpha _ { 4 } e ^ { p _ { 1 } \xi + \frac { \tau } { p _ { 1 } } } } { \beta _ { 3 } + \beta _ { 6 } e ^ { ( p _ { 1 } + p _ { 1 } ^ { * } ) \xi + ( \frac { 1 } { p _ { 1 } } + \frac { 1 } { p _ { 1 } ^ { * } } ) \tau } } ; } \\ & { \theta _ { 1 } ( \xi , \ \tau ) \to 0 ; \quad \theta _ { 2 } ( \xi , \ \tau ) \to \infty } \\ & { q _ { 2 } = \frac { \alpha _ { 2 } e ^ { p _ { 2 } \xi + \frac { \tau } { p _ { 2 } } } } { \beta + \beta _ { 3 } e ^ { ( p _ { 2 } + p _ { 2 } ^ { * } ) \xi + ( \frac { 1 } { p _ { 2 } } + \frac { 1 } { p _ { 2 } ^ { * } } ) \tau } } ; } \\ & { \theta _ { 2 } ( \xi , \ \tau ) \to 0 ; \quad \theta _ { 1 } ( \xi , \ \tau ) \to - \infty } \end{array}
W
a = 3 0
0 \leq \tau _ { \alpha } < \tau _ { T } < \tau _ { q }
( \hat { F } _ { 1 } \hat { F } _ { 2 } + \hat { F } _ { 2 } \hat { F } _ { 1 } ) / 2
\begin{array} { r l } { \langle f \vert \widehat { \mathcal { P } } ( \omega _ { I } ) \vert i \rangle = } & { { } \frac { 1 } { \hbar } \sum _ { b } \sum _ { n } \frac { \left< f \middle | \widehat { M _ { s } } \middle | n \right> \left< n \middle | \widehat { M _ { I } } \middle | i \right> } { \left( E _ { n } - E _ { i } \right) / \hbar - \omega _ { I } - j \Gamma } } \\ { \langle f \vert \widehat { \mathcal { P } } ^ { N R T } ( \omega _ { I } ) \vert i \rangle = } & { { } \frac { 1 } { \hbar } \sum _ { b } \sum _ { n } \frac { \left< f \middle | \widehat { M _ { I } } \middle | n \right> \left< n \middle | \widehat { M _ { s } } \middle | i \right> } { \left( E _ { n } - E _ { f } \right) / \hbar + \omega _ { I } + j \Gamma } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { X } } & { { } = \boldsymbol { \varphi } ^ { ( 0 ) } + \xi _ { 3 } { \bf { A } } _ { 3 } , } \\ { \boldsymbol { x } } & { { } = \boldsymbol { \varphi } + \xi _ { 3 } \lambda _ { 3 } { \bf { a } } _ { 3 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { 𝓝 _ { σ } 𝕍 ( A ; B ⊗ C ) } & { \quad = } & { \quad \mathrm { ( b y ~ d e f i n i t i o n ) } \phantom { ∫ } } \\ & { 𝕍 ( A ; N ⊗ B ⊗ C ) } & { \quad ≅ } & { \quad \mathrm { ( b y ~ a s s o c i a t i v i t y ) } \phantom { ∫ } } \\ & { ∫ ^ { X ∈ 𝕍 } 𝕍 ( A ; N ⊗ X ) × 𝕍 ( X ; B ⊗ C ) } & { \quad ≅ } & { \quad \mathrm { ( b y ~ s y m m e t r y ~ o f ~ 𝕍 ) } \phantom { ∫ } } \\ & { ∫ ^ { X ∈ 𝕍 } 𝕍 ( A ; N ⊗ X ) × 𝕍 ( X ; C ⊗ B ) } & { \quad ≅ } & { \quad \mathrm { ( b y ~ a s s o c i a t i v i t y ) } \phantom { ∫ } } \\ & { 𝕍 ( A ; N ⊗ C ⊗ B ) } & { \quad = } & { \quad \mathrm { ( b y ~ d e f i n i t i o n ) } \phantom { ∫ } } \\ & { 𝓝 _ { σ } 𝕍 ( A ; C ⊗ B ) . \phantom { \int } } \end{array}
B = \sqrt { i \chi } \left[ \begin{array} { c c } { i z _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - z _ { 2 } } \end{array} \right] ,
V _ { L } = i \Pi _ { \mu } ^ { L } V _ { \mu } + \frac { i } { 2 } ( \Pi _ { \mu } \Pi _ { \nu } ^ { * } - \Pi _ { \nu } \Pi _ { \mu } ^ { * } ) V _ { \mu \nu } .
r = 0 . 7
\mathrm { S N R } = r \cdot V ^ { 2 } \sqrt { \tau _ { c } \cdot \Delta T } \, ,
{ \bf k }
\Gamma _ { i , \lambda } ( k ) = \Gamma _ { i , \lambda ^ { \prime } } ( k ^ { \prime } )
\omega _ { r 0 } = \sqrt { 4 V _ { 0 } / M w _ { l } ^ { 2 } }
d U
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { p o l } } ^ { ( 1 ) } } & { = \int \mathrm { d } \mathbf { x } _ { i } \mathrm { d } \mathbf { x } _ { j } \, \rho _ { A } ( \mathbf { x } _ { i } | \mathbf { x } _ { i } ) v _ { i j } \rho _ { B } ( \mathbf { x } _ { j } | \mathbf { x } _ { j } ) , } \\ & { = \sum _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \sum _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } D _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { A } D _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { B } \int \mathrm { d } \mathbf { x } _ { i } \mathrm { d } \mathbf { x } _ { j } v _ { i j } \phi _ { \textsc { p } _ { 1 } } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { i } ) \phi _ { \textsc { p } _ { 2 } } ^ ( \mathbf { x } _ { i } ) \phi _ { \textsc { q } _ { 1 } } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { j } ) \phi _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ ( \mathbf { x } _ { j } ) } \end{array}
U ( z ) = - U _ { 0 } - { \frac { K } { { \cal Z } ^ { 2 } } } + { \frac { K } { ( { \cal Z } - z ) ^ { 2 } } } \, .
\sigma _ { P } ^ { 2 } / n
\Omega ^ { W }
\mathrm { M _ { i R } \approx \ l a m b d a _ { i i } \frac { ( 3 \times 1 0 ^ { 1 6 } G e V ) ^ { 2 } } { 2 \times 1 0 ^ { 1 8 } G e V } \ e t a ^ { 2 } \ n e w l i n e \approx \ l a m b d a _ { i i } ( 4 . 5 \times 1 0 ^ { 1 4 } G e V ) \ e t a ^ { 2 } }
i

\alpha = - k \cot ( k L / 2 )
\sigma _ { p } = \sigma _ { p _ { 0 e } ^ { \prime } } = 0 . 0 5 3 4
\frac { d } { d t } \int _ { { V _ { \mathrm { { C V } } } } } \rho ( \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { S } } ) d V = - \Delta p A + \int _ { { V _ { \mathrm { { C V } } } } } \mu \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { S } } d V + \int _ { { V _ { \mathrm { { C V } } } } } \sigma _ { 1 2 } \kappa \delta _ { \mathrm { S } } d V + \int _ { { V _ { \mathrm { { C V } } } } } \rho \boldsymbol { g } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { S } } d V .
\sum _ { j \mathop { = } 1 } ^ { N } \beta _ { j } | u _ { j } \rangle | \lambda _ { j } \rangle ,
{ \boldsymbol { K } } _ { L } ( \varepsilon ) = \left( \begin{array} { c c c c c } { \lambda _ { 1 } ^ { \left( L \right) } } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { \sigma _ { 1 } ^ { \left( L \right) } } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } ^ { \left( L \right) } } & { \ldots } & { 0 } & { \sigma _ { 2 } ^ { \left( L \right) } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { 0 } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { \lambda _ { L } ^ { \left( L \right) } } & { \sigma _ { L } ^ { \left( L \right) } } \\ { \sigma _ { 1 } ^ { \left( L \right) } } & { \sigma _ { 2 } ^ { \left( L \right) } } & { \ldots } & { \sigma _ { L } ^ { \left( L \right) } } & { \varepsilon + \displaystyle { \sum _ { k = 1 } ^ { L } } \frac { \left( \sigma _ { k } ^ { \left( L \right) } \right) ^ { 2 } } { \lambda _ { k } ^ { \left( L \right) } - \varepsilon } } \end{array} \right) \; , \
D ^ { 0 }
{ ^ 2 F } _ { 7 / 2 } ( 4 f ^ { 1 3 } \, 6 s ^ { 2 } )
\operatorname { h c v } \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \operatorname { h a v } ( A )
\mathrm { ~ M ~ L ~ U ~ P ~ S ~ } = \frac { L _ { x } L _ { y } L _ { z } } { 1 0 ^ { 6 } t _ { \mathrm { ~ s ~ } } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathbb { P } _ { N } ^ { V , P } } { d \mathbf { x } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) } & { \leqslant e ^ { c _ { N } + 5 P \ln N } \exp { \left[ N \left\{ \mathcal { E } _ { P } ( \mu _ { P } ) - \mathcal { E } _ { P } ( \widetilde { \mu } _ { N } ) + \int \left( V + \ln \frac { d \widetilde { \mu } _ { N } } { d x } \right) d \widetilde { \mu } _ { N } \right\} - \sum _ { i = 1 } ^ { N } V ( x _ { i } ) \right] } } \\ & { = e ^ { c _ { N } + 5 P \ln N } \exp { \left[ - N P D ^ { 2 } ( \widetilde { \mu } _ { N } , \mu _ { P } ) + N \int \left( V + \ln \rho _ { P } \right) d \widetilde { \mu } _ { N } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } V ( x _ { i } ) \right] } \, } \end{array}
4 \times 1 0 ^ { - 4 }
Q _ { \alpha \mu \nu } = \nabla _ { \alpha } g _ { \mu \nu }
E _ { n }
\mathbf { R } = \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } } & { b _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } & { b _ { 2 } } \end{array} \right] ^ { \dagger } ,
\begin{array} { r l } & { T \cdot ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } X ^ { T } { \boldsymbol u } ( \ell ) } \\ & { = ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } X ^ { T } { \boldsymbol U } \Lambda ^ { 1 / 2 } ( { \boldsymbol V } ^ { T } ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } X ^ { T } { \boldsymbol u } ( \ell ) ) } \\ & { \qquad + ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol V } \Lambda ^ { 1 / 2 } ( { \boldsymbol U } ^ { T } X ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } X ^ { T } { \boldsymbol u } ( \ell ) ) } \\ & { \qquad + ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol V } \Lambda ^ { 1 / 2 } ( { \boldsymbol U } ^ { T } { \boldsymbol U } ) \Lambda ^ { 1 / 2 } ( { \boldsymbol V } ^ { T } ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } X ^ { T } { \boldsymbol u } ( \ell ) ) } \\ & { = \sqrt { \lambda _ { \ell } } \langle { \boldsymbol u } ( \ell ) , X ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } X ^ { T } { \boldsymbol u } ( \ell ) \rangle ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol v } ( \ell ) + { \boldsymbol \theta } _ { 1 } ( \ell ) } \end{array}
\sigma _ { T } = 1 7 . 3
\Gamma _ { 0 }
S _ { R ^ { 2 } R ^ { 2 } } ( w ) = \frac { 8 \ \Gamma } { \pi ( w ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } ) } \left( \frac { k _ { b } T } { m w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 }
H J
g _ { \mathrm { v } } \rho _ { \scriptscriptstyle \mathrm { B } } = \Bigl ( 1 + \eta { \frac { \phi _ { 0 } } { S _ { 0 } } } \Bigr ) \, m _ { \mathrm { v } } ^ { 2 } V _ { 0 } + { \frac { 1 } { 6 } } \zeta g _ { \mathrm { v } } ^ { 4 } V _ { 0 } ^ { 3 } \ .
L
\lambda _ { i } ^ { ( l ) } = \frac { S _ { l i } ^ { * } } { S _ { l 1 } } \, .
\frac { d } { d t } \langle \phi ( \mathcal { V } _ { t } , \mathcal { W } _ { t } , \mathcal { C } ) \rangle = \langle G ( \mathcal { C } , \mathcal { C } ^ { * } ) \left[ \phi ( \mathcal { V } _ { t } ^ { \prime } , \mathcal { W } _ { t } ^ { \prime } , \mathcal { C } ) - \phi ( \mathcal { V } _ { t } , \mathcal { W } _ { t } , \mathcal { C } ) \right] \rangle \, .
F ( \cdot )
\varepsilon _ { 0 } = E [ { \psi } _ { \mathrm { K } } ] + \frac { \hbar } { 2 } \sum _ { \omega _ { n } ^ { 2 } > 0 } \omega _ { n } + o ( \hbar ^ { 2 } )
A _ { n } ( \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { v _ { n } + \varphi _ { 0 } k ( 2 n + 1 ) i ^ { n } j _ { n } ^ { ' } ( k a ) } { - \varphi _ { 0 } k ( 2 n + 1 ) i ^ { n } h _ { n } ^ { ( 1 ) ^ { \prime } } ( k a ) } } & { n = 0 \& n = 1 } \\ { - \frac { j _ { n } ^ { ' } ( k a ) } { h _ { n } ^ { ( 1 ) ^ { \prime } } ( k a ) } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
B _ { 0 } ( x ) = B _ { \infty } ( A _ { 0 } ( x ) )
V _ { e x c }
\left. \chi _ { S U ( 2 ) } \right| _ { C _ { j } } = d \omega _ { j } ,
\ell ( x ) = f _ { \theta _ { 1 } } ( x ) / f _ { \theta _ { 0 } } ( x )
C
C _ { b R } = b / R _ { d }
E _ { f } / \overline { { v _ { d _ { p } } / v _ { D _ { p } } } }
G _ { y }
\alpha = \tan ^ { - 1 } v _ { \perp } / v _ { \parallel } \simeq \pi / 2
r _ { p } = 0 . 8 7 9 ( 8 ) \, \mathrm { f m } \approx \, 0 . 8 8 \, \mathrm { f m }
N ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \| \mathbf { A } ^ { - 2 } \mathbf { b } - \mathsf { l a n } _ { k } ( x ^ { - 2 } ) \| _ { 2 } } & { \leq \| \mathbf { A } ^ { - 2 } \mathbf { b } - \mathbf { Q } \mathbf { T } ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { b } \| _ { 2 } + \| \mathbf { Q } \mathbf { T } ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { b } - \mathbf { Q } \mathbf { T } ^ { - 2 } \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { b } \| _ { 2 } } \\ & { \leq \| \mathbf { A } ^ { - 2 } \mathbf { b } - \mathbf { Q } \mathbf { T } ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { b } \| _ { 2 } + \| \mathbf { Q } \mathbf { T } ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \| \| \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { b } - \mathbf { Q } \mathbf { T } ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { b } \| _ { 2 } } \end{array}
\forall n \geq 1 , \qquad \delta _ { n + 1 } ( r ) < \delta _ { n } ( r ) ,
v _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { B R } } ( \mathbf { r } )
D _ { x }
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { A } ^ { r } ( E ) } & { { } = - \frac { i } { 2 } \kappa } \\ { \Sigma _ { A } ^ { < } ( E ) } & { { } = - i \kappa \, \frac { P } { \omega _ { L } } \, \frac { \delta } { ( E - \omega _ { L } ) ^ { 2 } + ( \delta / 2 ) ^ { 2 } } } \end{array}
5 . 4 7 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l r l } { p \cdot A _ { p } } & { = p \cdot \operatorname* { l i m s u p } _ { n > 0 , p \nmid n } \mathbb { A O } ( \mathbb { S } , n , \delta _ { n } ) } \\ & { \subseteq \operatorname* { l i m s u p } _ { n > 0 , p \nmid n } p \cdot \mathbb { A O } ( \mathbb { S } , n , \delta _ { n } ) } \\ & { \subseteq \operatorname* { l i m s u p } _ { n > 0 , p \nmid n } \mathbb { A O } ( \mathbb { S } , n , p \delta _ { n } ) } & & { \mathrm { b y ~ l e m m a ~ p a r t ~ } } \\ & { = _ { a . e . } A _ { p } } & & { \mathrm { b y ~ l e m m a ~ . } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \bar { m } _ { 1 } \ddot { \bar { u } } _ { 1 } + \bar { k } _ { 1 } \bar { u } _ { 1 } + k _ { 2 } ( \bar { u } _ { 1 } - \bar { u } _ { 2 } ) + f _ { \mathrm { N L } } ( \bar { w } ) = 0 , } \\ & { \bar { m } _ { 2 } \ddot { \bar { u } } _ { 2 } + \bar { k } _ { 2 } ( \bar { u } _ { 2 } - \bar { u } _ { 1 } ) - f _ { \mathrm { N L } } ( \bar { w } ) = 0 . } \end{array}
B _ { \varphi }
\langle ( { \vec { s } } _ { a } + { \vec { s } } _ { b } ) ^ { 2 } \rangle = \langle { \vec { s } } _ { a } ^ { \; 2 } \rangle + \langle { \vec { s } } _ { b } ^ { \; 2 } \rangle + 2 \langle { \vec { s } } _ { a } \cdot { \vec { s } } _ { b } \rangle
{ \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \to { \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { p ^ { 2 } - ( \Lambda ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } }
\hat { C }
\lambda _ { d }
g ( i _ { 1 } , i _ { 2 } , \ldots , i _ { c } \, ; \, f _ { c } , f _ { c - 1 } , \ldots , f _ { 1 } )
\mathcal { L } ^ { h }
i \mathbf { K } ( 1 - m )
Z
\alpha
\pi _ { i , d e l , 1 s } ^ { D }
\tan ( n x ) = { \frac { \tan ( ( n - 1 ) x ) + \tan x } { 1 - \tan ( ( n - 1 ) x ) \tan x } } \, .
p _ { 0 }
^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \bar { D } _ { j k } } & { = } & { - j k \sum _ { \omega \in \hat { I } _ { N } \setminus \{ k , j \} } \omega ^ { 2 } \hat { p } ( \omega - k ) \hat { p } ( j - \omega ) \left( M _ { 1 1 , \omega } ^ { 2 } ( \overline { { p } } \omega ^ { 2 } + \overline { { q } } ) + M _ { 2 1 , \omega } ^ { 2 } \right) + } \\ & { } & { ( - k ) \sum _ { \omega \in \hat { I } _ { N } \setminus \{ k , j \} } \omega \hat { p } ( \omega - k ) \hat { q } ( j - \omega ) \left( M _ { 1 1 , \omega } ^ { 2 } ( \overline { { p } } \omega ^ { 2 } + \overline { { q } } ) + M _ { 2 1 , \omega } ^ { 2 } \right) + } \\ & { } & { ( - j ) \sum _ { \omega \in \hat { I } _ { N } \setminus \{ k , j \} } \omega \hat { q } ( \omega - k ) \hat { p } ( j - \omega ) \left( M _ { 1 1 , \omega } ^ { 2 } ( \overline { { p } } \omega ^ { 2 } + \overline { { q } } ) + M _ { 2 1 , \omega } ^ { 2 } \right) + } \\ & { } & { \sum _ { \omega \in \hat { I } _ { N } \setminus \{ k , j \} } \hat { q } ( \omega - k ) \hat { q } ( j - \omega ) \left( M _ { 1 1 , \omega } ^ { 2 } ( \overline { { p } } \omega ^ { 2 } + \overline { { q } } ) + M _ { 2 1 , \omega } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \nabla \cdot \sigma = - \nabla \cdot ( p I ) + \nabla \cdot \sigma ^ { \prime } = - \nabla p + \nabla \cdot \sigma ^ { \prime } } \end{array}
Z [ H ] = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x d \theta ( \bar { \partial } \Phi - H \partial \Phi - 2 \partial H ) D \Phi .
p ( \theta ) = - r \cos ( \theta ) + \sqrt { a ^ { 2 } + 2 a r + [ r \cos ( \theta ) ] ^ { 2 } } .
V _ { r } ^ { ( 1 ) } \vert _ { r = R } = V _ { r } ^ { ( 2 ) } \vert _ { r = R }

\Phi _ { T } ( y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ y ~ > ~ 0 ~ } } \\ { 1 + E r f ( y / \sigma _ { T } ) \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ y ~ \le ~ 0 ~ } } \end{array} \right. ,
f _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ n ~ e ~ r ~ } }
\epsilon = \hat { \Gamma } _ { 0 1 2 3 4 5 } \epsilon = \hat { \Gamma } _ { 0 1 2 3 4 5 } \hat { \Gamma } _ { 0 1 2 3 6 7 } \epsilon = - \hat { \Gamma } _ { 4 5 6 7 } \epsilon
B ( x , y ) = { \frac { \Gamma ( x ) \Gamma ( y ) } { \Gamma ( x + y ) } }
I = { \frac { V } { R } } , I = { \frac { Q } { t } }
H _ { \mathrm { X Y } } + \! H _ { \mathrm { Z } } = - \frac { J } { 2 } \sum _ { ( i , j ) } \frac { 1 } { r _ { { i j } } ^ { 3 } } \left( S _ { i } ^ { + } S _ { j } ^ { - } + \mathrm { { h . c . } } \right) + \sum _ { i } \delta _ { i } S _ { i } ^ { z } ,
0 < \mathsf { S } < \mathsf { S } _ { 0 }
( 2 2 + 1 9 7 + 1 3 8 ) \times 2 0 \geq 7 1 3 9
y = 0
\delta a
\theta ^ { \mathrm { c r } } \in ( 0 , \frac { \pi } { 2 } ]
( D _ { \tau } g _ { i } ) ^ { \Omega } = \Omega ^ { - 1 } D _ { \tau } g _ { i } ,
\nabla _ { \mu } T ^ { \mu 0 } = 0
\begin{array} { r l } { a y _ { 1 } ^ { 2 } \frac { h } { \left( f y _ { 1 } + g \right) ^ { 2 } } - \left( 1 + c \right) y _ { 1 } + b \frac { h } { \left( f y _ { 1 } + g \right) ^ { 2 } } + c d - e } & { = 0 , } \\ { a h y _ { 1 } ^ { 2 } - \left( 1 + c \right) \left( f y _ { 1 } + g \right) ^ { 2 } y _ { 1 } + \left( c d - e \right) \left( f y _ { 1 } + g \right) ^ { 2 } + b h } & { = 0 . } \end{array}
\Delta E _ { e l s t a t } = \sum _ { a \in \{ A \} } \int v _ { a } ( r ) ( \rho _ { B } ( r ) ) d r - \sum _ { a \in \{ B \} } \int v _ { a } ( r ) ( \rho _ { A } ( r ) ) d r + \sum _ { \substack { i \in \{ A \} \, j \in \{ B \} } } \frac { Z _ { i } Z _ { j } } { | R _ { j } - R _ { i } | } + \int \int \frac { ( \rho _ { A } ( r _ { 1 } ) \rho _ { B } ( r _ { 2 } ) ) } { | r _ { 1 } - r _ { 2 } | } d r _ { 1 } d r _ { 2 }
n ( x , y , z , t ) = n _ { 0 } ( x ) + \delta n ( y , z , t )
\sim 2 0 \%

r
\frac { v _ { \pm } ( z ) } { u _ { \pm } ( z ) } = \pm \sqrt { \frac { c ( z ) } { b ( z ) } } = \pm \frac { z - a ( z ) } { b ( z ) } ,
| | \Omega | | _ { d } = 1
\hbar \gamma = 0 . 1 \ \mathrm { e V }
\left| { \begin{array} { c c c } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { x _ { 3 } } \\ { x _ { 1 } ^ { 2 } } & { x _ { 2 } ^ { 2 } } & { x _ { 3 } ^ { 2 } } \end{array} } \right| = ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) .
\sigma _ { 1 1 } - \sigma _ { 3 3 } = \lambda _ { 1 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 1 } } } - \lambda _ { 3 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 3 } } } ~ ; ~ ~ \sigma _ { 2 2 } - \sigma _ { 3 3 } = \lambda _ { 2 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 2 } } } - \lambda _ { 3 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 3 } } }
r \sin { \frac { x } { r } } = x - x \cdot { \frac { x ^ { 2 } } { ( 2 ^ { 2 } + 2 ) r ^ { 2 } } } + x \cdot { \frac { x ^ { 2 } } { ( 2 ^ { 2 } + 2 ) r ^ { 2 } } } \cdot { \frac { x ^ { 2 } } { ( 4 ^ { 2 } + 4 ) r ^ { 2 } } } - \cdot
E _ { \textrm { Z } } ^ { V } = \delta _ { \textrm { e } } + \delta _ { \textrm { h } }

\emph { \textbf { k } } _ { \parallel } = ( k _ { x } , k _ { y } )
\frac { \partial f } { \partial x _ { 3 } } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \int _ { Q _ { T } } | v _ { n } - v | ^ { 2 } = } & { \int _ { S _ { \epsilon } } | v _ { n } - v | ^ { 2 } + \int _ { Q _ { T } \backslash S _ { \epsilon } } | v _ { n } - v | ^ { 2 } } \\ { = } & { \int _ { Q _ { T } } | v _ { n } - v | ^ { 2 } \chi _ { S _ { \epsilon } } + \int _ { Q _ { T } } | v _ { n } - v | ^ { 2 } \chi _ { Q _ { T } \backslash S _ { \epsilon } } ^ { 2 } } \end{array}
k g
s _ { t } + u \cdot \nabla s = 0 .
\beta _ { \mathrm { 2 B } } = 2 . 0 ( 5 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 }
\begin{array} { r l } { E _ { \pm } ( \nu ) } & { { } = \frac { \nu - \nu _ { \mathrm { r e s } } } { 2 } \pm \frac { \sqrt { \left( \nu - \nu _ { \mathrm { r e s } } \right) ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } } } { 2 } + \nu _ { \mathrm { b a r e } } } \end{array}
{ \textstyle \bigwedge } ( V \oplus W ) \cong { \textstyle \bigwedge } ( V ) \otimes { \textstyle \bigwedge } ( W ) .
I ( z ; t \to t _ { 0 } ) = \sum _ { q } q \vec { v } _ { q } \nabla U _ { w } \approx \frac { n e } { d } ( \mu _ { e } + \mu _ { h } ) E ( z )
P _ { q } = \prod _ { \alpha \in \Phi ^ { + } } \left( 1 - q ^ { - \alpha } \right) ^ { \mathrm { m u l t } \alpha } \; .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \nu _ { N } } \left[ \| f - m _ { N } ^ { f } \| _ { H ^ { \beta } ( U \setminus U _ { N } ) } \right] } & { = \mathbb { E } _ { \nu _ { N } } \left[ \| f - m _ { N } ^ { f } \| _ { H ^ { \beta } ( U \setminus U _ { N } ) } \mathrm { I } _ { \{ h _ { D _ { N } , U \setminus U _ { N } } \leq h _ { 0 } ( U \setminus U _ { N } ) \} } \right] } \\ & { + \mathbb { E } _ { \nu _ { N } } \left[ \| f - m _ { N } ^ { f } \| _ { H ^ { \beta } ( U \setminus U _ { N } ) } \mathrm { I } _ { \{ h _ { D _ { N } , U \setminus U _ { N } } > h _ { 0 } ( U \setminus U _ { N } ) } \} \right] . } \end{array}
0
X ^ { I } = H _ { I } ^ { - 1 } ( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } ) ^ { 1 / 3 } , \quad A _ { t } ^ { I } = \frac { \tilde { q } _ { I } } { r ^ { 2 } + q _ { I } } ,
\alpha _ { s } ^ { \prime \prime } = \frac { s _ { 1 } - s _ { 2 } } { 2 L _ { o u t } } .
\rho ( \Delta a ) = \bigg ( \frac { m } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { F } } \bigg ) ^ { T _ { a } - 1 } e ^ { - \frac { m ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { F } ^ { 2 } } | | \Delta a | | ^ { 2 } } .
r ^ { 2 } = A r + B ,
1 0
\begin{array} { r l r } { Q ( x ) } & { = } & { \sum _ { \bar { s } ( k + 1 ) \subset { \cal S } ^ { k + 1 } ( d ) } \bar { \phi } _ { \bar { s } ( k + 1 ) } ( x ) \mu ^ { k } \left( \tilde { Q } _ { \bar { s } ( k + 1 ) } ^ { ( k ) } \right) } \\ & { = } & { \sum _ { \bar { s } ( k + 1 ) , s _ { k + 1 } = \emptyset } \bar { \phi } _ { \bar { s } ( m + 1 ) } ( x ) Q _ { \bar { s } ( m ) } ^ { ( m ) } ( 0 ( s _ { m } ) ) \mathrm { ~ ( w i t h ~ m = m ( \bar { s } ( k + 1 ) ) ~ i n ~ e a c h ~ t e r m ) } } \\ & { } & { + \sum _ { \bar { s } ( k + 1 ) , s _ { k + 1 } \not = \emptyset } \bar { \phi } _ { \bar { s } ( k + 1 ) } ( x ) \mu ^ { k } \left( \tilde { Q } _ { \bar { s } ( k + 1 ) } ^ { ( k ) } \right) . } \end{array}
L _ { y } = 6 0 \lambda _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \tilde { \gamma } _ { k \sigma , i } } & { = \sum _ { p } U _ { p k } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } , i } = \hat { G } _ { \sigma } ^ { ( A ) \dagger } \hat { \gamma } _ { k \sigma , i } \hat { G } _ { \sigma } ^ { ( A ) } , } \\ { \tilde { \gamma } _ { l \tau , i } } & { = \sum _ { q } V _ { q l } \hat { \gamma } _ { l \tau , i } = \hat { G } _ { \tau } ^ { ( B ) \dagger } \hat { \gamma } _ { l \tau , i } \hat { G } _ { \tau } ^ { ( B ) } , } \end{array}
\mathbf { p } _ { 1 } = \mathbf { p } _ { 2 } \equiv \mathbf { p }
\mathcal { L } _ { \varphi } = \sum _ { s } \mathcal { L } _ { s \varphi } + \mathcal { L } _ { E } ,
\beta _ { R } > \overline { { \beta } } _ { I \rightarrow \mathrm { p h } }
\alpha = 1 / 2
S _ { \beta _ { j } \beta _ { k } } ( \gamma ) = \mu _ { j } ( \gamma ) \delta _ { j k }
M _ { 1 }
m
\approx 9 0 0
A _ { 2 }
1 0 ^ { - 3 }
2 0 0
\dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ } } = 2 . 5 0
| u _ { e } | = I / A n q _ { e }
f _ { \mathrm { c } }
n \approx \mu \omega \tau / \pi
R _ { \Omega } = ( + 1 , + 1 , + 1 , \omega ^ { n } , \omega ^ { n } ) \otimes ( \omega ^ { n _ { 1 } } , \omega ^ { n _ { 2 } } , \omega ^ { n _ { 3 } } , \omega ^ { n _ { 4 } } , \omega ^ { n _ { 5 } } ) ~ , ~ \,
l \sim 1 / q
f _ { \boldsymbol { \sigma } } = f _ { 1 1 0 0 1 0 }
T _ { p }

\mathcal { L } _ { n } ( \mathbf { y } ; \mathbf { x } )
\nu

X = ( 2 / 3 ) I ( 2 I - 1 ) J ( 2 J - 1 )
g _ { \parallel } = 2 \, \epsilon \ \frac { 1 + q } { 1 - q } \, , \qquad \qquad g _ { \perp } = 4 \, \epsilon \ \frac { \sqrt { q } } { 1 - q } \, ,
E ( k ) = \varepsilon _ { \mathrm { ~ E ~ P ~ } }
I _ { \mathrm { D } } ( x , y )
0 . 4 5 \%

\emph { f f r a c } = 1
\Phi \left( a ( \mathbf { r } _ { 2 } ) , b ( \mathbf { r } _ { 1 } ) , r _ { 1 2 } \right) \approx \sum _ { \alpha \beta } p _ { \alpha } ^ { a } ( a ( \mathbf { r } _ { 2 } ) ) p _ { \beta } ^ { b } ( b ( \mathbf { r } _ { 1 } ) ) \Phi _ { \alpha \beta } ( r _ { 1 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { x , y } ^ { \{ m m \} } [ \left| a \middle > \middle < b \right| ] = 3 ( 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } & { ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) ( \lambda _ { x } \lambda _ { y } ) ^ { a + b } \bigg ( \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { x } ^ { 4 m } \Gamma ( \{ m , m \} ) _ { 1 , 1 } + } \\ & { \lambda _ { x } ^ { 4 a } \sum _ { i = \{ 2 , 3 \} } \Gamma ( \{ a , a \} ) _ { 1 , i } + \lambda _ { x } ^ { 4 b } \sum _ { i = \{ 2 , 3 \} } \Gamma ( \{ b , b \} ) _ { i , 1 } \bigg ) \left| a \middle > \middle < b \right| , } \end{array}
\phi
\Omega ^ { \dagger } = \varepsilon \Omega \varepsilon .
K
x _ { s }
{ \cal { O } } ( \epsilon ^ { 0 } )
s _ { \mathrm { m i n } } ^ { * } ( N ) = \textrm { m i n } _ { i = 1 , N } \{ s _ { i } ^ { * } \}
\boldsymbol { \wp } = \sqrt { 1 / 2 } \left( \hat { y } + \mathrm { i } \hat { z } \right)
D ^ { \pm }
t
E _ { n } = ( t + g ) e ^ { - i k _ { n } } + ( t - g ) e ^ { i k _ { n } } ,
i = 1 , 8
2 { v _ { \bar { z } } } ^ { ( 0 ) } ( z , \bar { z } ) | _ { z = s } = \dot { \alpha } ( t , s ) .
\Gamma _ { k }
s

t = 0 . 2
\left( \frac { d \sigma } { d T _ { e } d \phi } \right) = \left( \frac { d \sigma } { d T _ { e } d \phi } \right) ^ { \mathrm { w e a k } } + \left( \frac { d \sigma } { d T _ { e } d \phi } \right) ^ { \mathrm { e m } } ~ .
\delta = 0
\hbar / \Delta E
\mathbf { d } _ { i } \in { \mathbb { C } } ^ { N _ { r } \times 1 }
T G _ { h } ( V )
\begin{array} { r } { \frac { \beta _ { k } } { | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } = \frac { \sum _ { k ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { K } \frac { \beta _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } } { | \tilde { h } _ { k ^ { \prime \prime } } | ^ { 2 } } } { \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { K } \beta _ { k ^ { \prime } } } , k = { 1 , 2 , \cdots , K } . } \end{array}
- 6 . 9
N \ll K
\begin{array} { r l } { Z ( \mathfrak { m } ) \times Z ( \mathfrak { m } ) } & { \hookrightarrow \underbrace { Z ( \mathfrak { m } ) \times Z ( \Delta ) } _ { \mathrm { i r r e d u c i b l e } } \times Z ( \mathfrak { m } ^ { - } ) , } \\ & { \hookrightarrow Z ( \Delta ) \times Z ( \mathfrak { m } ) \times Z ( \mathfrak { m } ^ { - } ) \hookrightarrow \underbrace { Z ( \Delta ) \times Z ( \Delta ) } _ { \mathrm { i r r e d u c i b l e } } \times Z ( \mathfrak { m } ^ { - } ) \times Z ( \mathfrak { m } ^ { - } ) . } \end{array}
1 0 0
\Delta = \left[ \frac { \tilde { f } - 2 \cos ( 2 \theta ) \cos \theta } { 2 \cos ^ { 2 } \theta } \right] ^ { 2 } .
k ^ { \alpha } \hat { u } _ { 3 d } ^ { \alpha } = 0
r \leq - w
\Phi _ { P } = \frac { \sigma _ { z } } { \sigma _ { x } ^ { * } } \tan \frac { \theta _ { c } } { 2 } \gg 1 ,
\mathcal { A } ( \mathcal { O } ^ { \prime } ) = \mathcal { A } ( \mathcal { O } ) ^ { \prime } , \, \, \, \, H a a g \, \, D u a l i t y
0 . 0 2 5

| 1 - \lambda _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } |
\textbf { x } _ { 0 } + \textbf { x } _ { l }
x = 1 0 0
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m i n f } _ { t \rightarrow \infty } \mathbb { E } \left[ \left\| \nabla _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \right] = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \operatorname* { i n f } _ { \tau \geq t } \mathbb { E } \left[ \left\| \nabla _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { \tau } ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \right] = 0 . } \end{array}
\mathbf { G } _ { 0 } \in \mathbb { L } ^ { * }

\{ x \in A \mid P ( x ) \} = \{ x \in B \mid Q ( x ) \}
\tilde { \phi }
\left[ \begin{array} { l l l l l } { \boldsymbol { D } _ { 1 } } & { \boldsymbol { C } _ { 1 } } & & & \\ { \boldsymbol { B } _ { 1 } } & { \boldsymbol { D } _ { 2 } } & { \boldsymbol { C } _ { 2 } } & & \\ & { \boldsymbol { \ddots } } & { \boldsymbol { \ddots } } & { \boldsymbol { \ddots } } & \\ & & { \boldsymbol { B } _ { L - 1 } } & { \boldsymbol { D } _ { L - 1 } } & { \boldsymbol { C } _ { L - 1 } } \\ & & & { \boldsymbol { B } _ { L } } & { \boldsymbol { D } _ { L } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { w } ^ { 1 } } \\ { \boldsymbol { \rho u } ^ { 2 } } \\ { \boldsymbol { \vdots } } \\ { \boldsymbol { w } ^ { L - 1 } } \\ { \boldsymbol { \rho u } ^ { L } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { b } _ { 1 } } \\ { \boldsymbol { b } _ { 2 } } \\ { \boldsymbol { \vdots } } \\ { \boldsymbol { b } _ { L - 1 } } \\ { \boldsymbol { b } _ { L } } \end{array} \right] .

{ } = { } A _ { f i t } { } \cdot { } m _ { f }

\sum _ { i \in N } { | | p _ { i } ^ { \star } - \hat { p _ { i } } | | _ { 2 } }
\begin{array} { r } { ( 1 2 3 ) \xrightarrow { \varphi _ { n } } ( 1 , ( 1 2 ) ) \rightarrow ( 1 , ( 1 2 ) ) \rightarrow ( 1 , ( 1 2 ) ) \rightarrow ( 1 , ( 1 2 ) ) \xrightarrow { f _ { n } } ( 1 ) ( 2 3 ) = \alpha _ { 3 } ( ( 1 2 3 ) ) , } \\ { ( 1 3 2 ) \xrightarrow { \varphi _ { n } } ( 2 , ( 1 2 ) ) \rightarrow ( 2 , ( 1 2 ) ) \rightarrow ( 2 , ( 1 2 ) ) \rightarrow ( 2 , ( 1 2 ) ) \xrightarrow { f _ { n } } ( 1 3 ) ( 2 ) = \alpha _ { 3 } ( ( 1 3 2 ) ) . } \end{array}
\psi _ { j } = \psi ( \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { x } , t )
m
f
\alpha > 0 . 5
( 2 \pi ) ^ { 3 }
{ \mathcal { F } } = \int _ { V } \mathbf { a } \, d m = \int _ { S } \mathbf { T } \, d S + \int _ { V } \rho \mathbf { b } \, d V
\begin{array} { r l r } { \Re [ \tilde { \Gamma } _ { \bf k } ^ { A B } ( \omega ) ] } & { { } = } & { \frac { 1 } { \hbar } \pi \kappa _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { A } \kappa _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { B } \rho _ { { \bf k } } ( \omega ) . } \end{array}
g
{ \psi } ( \omega ) = \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } - \omega t + \theta ( \omega )
\sin { \frac { \pi } { 1 2 } } = \sin 1 5 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \sqrt { 6 } } - { \sqrt { 2 } } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 3 } } } }
( X ^ { i j } ) ^ { + } = - X _ { i j } ) ^ { + } \ .
\frac { \int _ { A _ { p } } \bar { v } _ { x } \, d A } { \int _ { A _ { f } } \bar { v } _ { x } \, d A } = { \cal A } \bigl ( 1 \! - \! \bar { s } \bigr ) , \qquad { \cal A } ( f ) = 1 + \frac { 4 \alpha } { \pi } f ^ { 2 } - \frac { 2 \alpha + \sin ( 2 \alpha ) } { \pi } , \qquad \alpha = \cos ^ { - 1 } ( f ) .
r _ { \gamma } ^ { \prime } = \left( \frac { d N _ { c h } } { d \eta } \right) ^ { - 1 } \int _ { 0 . 4 \, \mathrm { G e V } / c } ^ { 2 . 0 \, \mathrm { G e V } / c } \frac { d N _ { \gamma } } { d p _ { T } } d p _ { T } ,
\varepsilon = \sqrt [ n ] { | \mathbf { V } | } / m _ { \mu } \, ,
b _ { i } \geq 0 \mathrm { ~ } \forall \mathrm { ~ } i \in \{ 1 , . . . , s \}
\gamma - p
( \lambda , \delta )
\Omega = 5 0
R e
\tilde { w } _ { \mathrm { c a } } ^ { * } ( | \tilde { z } | = \tilde { R } _ { 1 } ) = \frac { 1 } { 4 } ( 1 - \tilde { R } _ { 1 } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { R } _ { 1 } ^ { 2 } \ln ( \tilde { R } _ { 1 } ) - M I _ { - 1 } \ln ( \tilde { R } _ { 1 } ) ) ,
f ( a , b , c ) = - \frac { n b } { a + c }
{ \boldsymbol { \mathbf { P } } } = m _ { 0 } { \boldsymbol { \mathbf { U } } } = ( E / c , \mathbf { p } )
\overline { { C } } _ { 3 } ( x , t ) = P _ { 1 } ( t ) C _ { 2 } \biggl ( \frac { x } { t } \biggr ) + C _ { 2 } ( t ) P _ { 1 } \biggl ( \frac { x } { t } \biggr ) \ ,


I _ { 1 } = \in [ 1 4 ; ~ 1 5 ] ~ \mathrm { p s ^ { - 1 } \ u p m u m ^ { - 2 } }
0 < \epsilon \ll 1
3 5 ~ \times ~ 3 5
\boldsymbol { \Psi } _ { r } = \mathbf { X } ^ { t r }
\begin{array} { r l } { \zeta _ { 0 } \sqrt { \frac { \hbar \omega } { 2 U _ { \mathrm { p } } } } = } & { { } \frac { 1 } { 6 } [ ( \omega \tilde { t } _ { n } ) - ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } ) ] \{ [ ( \omega \tilde { t } _ { n } ) + 2 ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } ) ] } \end{array}
S _ { M }
m _ { q } = { \frac { i \; 8 \; N _ { c } \; g ^ { 2 } } { - m _ { \sigma } ^ { 2 } } } \int { \frac { \bar { d } ^ { 4 } p \; m _ { q } } { p ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } } } \; .
\left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) { \frac { d t } { d \tau } } = { \frac { E } { m c ^ { 2 } } } .
\ensuremath { j _ { 0 x } ^ { \prime } } , \ensuremath { j _ { 0 y } ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { S _ { 1 1 } ^ { q } } & { = S _ { 2 2 } ^ { q } = S _ { 3 3 } ^ { q } = S _ { 4 4 } ^ { q } = } \\ & { \left( 4 ( 1 - p ) ^ { 2 } + 2 p ( 1 - p ) \frac { e V } { k _ { B } \mathcal { T } } + \frac { 4 p ( 1 - p ) e V } { k _ { B } \mathcal { T } ( e ^ { \frac { e V } { k _ { B } \mathcal { T } } } - 1 ) } \right) k _ { B } \mathcal { T } . } \end{array}
P
S = \int \ \dot { A } _ { a 1 } ^ { T } D _ { a 1 } ^ { T } - \frac { 1 } { 2 } ( D _ { a 1 } ^ { T } D _ { a 1 } ^ { T } + B _ { a 1 } B _ { a 1 } ) \ .
G _ { A B } ^ { ( 5 ) } = - \Lambda _ { ( 5 ) } g _ { A B } ^ { ( 5 ) } + \kappa _ { ( 5 ) } ^ { 2 } T _ { A B } ^ { ( 5 ) } ,
\hat { \alpha }

R < 1
\frac { \partial d ^ { i , j } } { \partial t } = \Bigl ( I ^ { i , j } ( t ) + i ^ { i , j } ( t ) - O ^ { i , j } ( t ) - f ^ { i , j } ( t ) \Bigr ) \frac { 1 } { 1 0 0 0 } ,
\vec { \sigma } \cdot \vec { p } \, \, \tilde { \xi } _ { \lambda } ( \vec { p } ) = 2 p \lambda \, \tilde { \xi } _ { \lambda } ( \vec { p } ) \, , \quad \vec { \sigma } \cdot \vec { p } \, \, \tilde { \eta } _ { \lambda } ( \vec { p } ) = - 2 p \lambda \, \tilde { \eta } _ { \lambda } ( \vec { p } ) \, .
\nu = 4
\phi ( r ) = 2 \frac D r \sinh ( m r ) + I ( r ) \, ,
p _ { 1 }
\widetilde { \bf B } _ { N , L - Q } = \widetilde \sigma _ { L Q } \, \widetilde \sigma _ { L , - Q } ^ { * }
C = \left( \begin{array} { l l l } { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \nu _ { 1 1 } } & { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \nu _ { 1 2 } } & { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \nu _ { 1 3 } } \\ { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \nu _ { 1 2 } } & { \nu _ { 2 2 } } & { \nu _ { 2 3 } } \\ { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \nu _ { 1 3 } } & { \nu _ { 3 2 } } & { \nu _ { 3 3 } } \end{array} \right)
I _ { \mathrm { ~ R ~ E ~ } } \approx 1 3 \ensuremath { \, \mathrm { M A } }
1 9 0 0
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ h ( \bar { x } _ { t + 1 } ) ] - \mathbb { E } [ h ( \bar { x } _ { t } ) ] \leq - \frac { \eta } { 2 } \mathbb { E } \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } - \frac { \eta } { 4 } E _ { t } + 2 \eta \hat { L } ^ { 2 } B _ { t } + \frac { \eta ^ { 2 } \bar { L } G _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 b _ { x } M } + \eta G _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array}
f ( y ) \approx ( 2 / 4 5 ) y ^ { 2 }
N
\ell = - 1
j
E _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ t ~ } } = - Q ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left\Vert I - \frac { \bar { \eta } - \frac { K + 1 } { 2 } \delta } { b } H \right\Vert ^ { s } \right] + \mathbb { E } \left[ \left\Vert I - \frac { \bar { \eta } + \frac { K + 1 } { 2 } \delta } { b } H \right\Vert ^ { s } \right] } \\ & { \geq \frac { 2 } { K } \mathbb { E } \left[ \left\Vert I - \frac { \bar { \eta } } { b } H \right\Vert ^ { s } \right] + \frac { 2 } { K } \sum _ { j = 1 } ^ { \frac { K - 1 } { 2 } } \left( \mathbb { E } \left[ \left\Vert I - \frac { \bar { \eta } - j \delta } { b } H \right\Vert ^ { s } \right] + \mathbb { E } \left[ \left\Vert I - \frac { \bar { \eta } + j \delta } { b } H \right\Vert ^ { s } \right] \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { t 0 } } = \frac { \partial x _ { i } ^ { \mathrm { e l l } } } { \partial \xi } \left\| \frac { \partial x _ { j } ^ { \mathrm { e l l } } } { \partial \xi } \right\| ^ { - 1 } } & { = \left( \mathrm { c o s h } ( \xi ) \mathrm { s i n } ( \theta ) \mathrm { c o s } ( \phi ) e _ { i } ^ { \mathrm { x } } \right. } \\ & { + \mathrm { c o s h } ( \xi ) \mathrm { s i n } ( \theta ) \mathrm { s i n } ( \phi ) e _ { i } ^ { \mathrm { y } } } \\ & { \left. + \mathrm { s i n h } ( \xi ) \mathrm { c o s } ( \theta ) e _ { i } ^ { \mathrm { z } } \right) \left( \mathrm { s i n h } ^ { 2 } ( \xi ) + \mathrm { s i n } ^ { 2 } ( \theta ) \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}

f ( \mu ) \propto
a _ { m } = \mathrm { e x p } \left( - \frac { e L } { 2 \pi } \sum _ { k \neq 0 } \frac { 1 } { k } A _ { k } \right) { \bar { a } } _ { m } ,
\breve { a }
1 6
\Gamma ( \cdot )
C _ { l }
\| \Psi \|
\epsilon = 1
\delta _ { z , z _ { k } } \equiv h ^ { - 1 } \delta ( z - z _ { k } )
\Delta _ { g }
X \equiv \mu
N = \tilde { n } _ { e q } \tilde { L } ^ { 2 } = 1 0 ^ { 3 }
| | { } ^ { 1 } { \bf D } - { } ^ { 1 } { \bf D } ^ { \dagger } | |

\Delta \Omega _ { S , 1 } / ( 2 \pi ) \approx - 2 . 1
\underline { { \underline { { D } } } } _ { 1 1 } = \frac { \mu } { \partial \rho } \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { 4 } { 3 } v _ { 1 } } & { \frac { 4 } { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - v _ { 2 } } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - v _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - \frac { 4 } { 3 } ( v _ { 1 } ) ^ { 2 } - ( v _ { 2 } ) ^ { 2 } - ( v _ { 3 } ) ^ { 2 } } & { \frac { 4 } { 3 } v _ { 1 } } & { v _ { 2 } } & { v _ { 3 } } & { 0 } \end{array} \right) ,
x ( t ) = a \cdot b ^ { t / \tau }

\mathcal { J }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ ( \hat { Y } _ { u } - S _ { 0 } ) ^ { 2 } \right] = \sigma ^ { 2 } S _ { 0 } ^ { 2 } u + S _ { 0 } ^ { 2 } \, \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { u } \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } \left( \frac { \rho ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } + \rho x \right) ^ { 2 } J _ { Z } ( \lambda d s , d x ) \right] \leq \sigma ^ { 2 } S _ { 0 } ^ { 2 } u + S _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { u } \mathbb { E } [ \bar { \mu } ] d s } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\Vert \left( \bar { R } _ { \eta } \right) _ { \# } \mu \right\Vert _ { \mathbb { B } _ { 1 } } } & { = \left\Vert \mathcal { L } _ { \eta } h _ { \mu } \right\Vert _ { \mathbb { B } } \leq \varkappa \left\Vert h _ { \mu } \right\Vert _ { \mathbb { B } } + D \left\Vert h _ { \mu } \right\Vert _ { L ^ { 1 } \left( I , \lambda \right) } } \\ & { = \varkappa \left\Vert \mu \right\Vert _ { \mathbb { B } _ { 1 } } + D \left\Vert \mu \right\Vert \ , } \end{array}
\Sigma ( { \bf z } ) = \sum _ { i } ( \alpha _ { i } - 1 ) \ln [ ( z - z _ { i } + \theta \theta _ { i } ) ( \bar { z } - \bar { z } _ { i } - \bar { \theta } \bar { \theta } _ { i } ) ] + \lambda _ { 0 }
\phi _ { i }
^ 4
E _ { \mathrm { T H } } ^ { \mathrm { E X P } }
\mu _ { i }
W _ { e f f } = X ( \mathrm { P f } M - 2 ^ { N _ { c } - 1 } \Lambda _ { N = 1 } ^ { 2 ( N _ { c } + 1 ) } ) - \frac { 1 } { 2 \mu } \mathrm { T r } ( M ^ { 2 } ) .
f _ { i } = \frac { \sigma _ { i } ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } }
A _ { \mu } ( \omega ) = \omega / ( 2 ( \tilde { \omega } _ { \mu } - \omega ) )
\epsilon _ { F }
\epsilon

\delta _ { 1 } = 1 . 1 9 9 5 \mathrm { G }
R ( z ) = R _ { 0 } + R _ { 1 } \cos ( k _ { 1 } z ) + \tilde { R } _ { 1 } \sin ( k _ { 1 } z ) .
m _ { p } ( \vec { u } - \vec { u } _ { p } ) / { \tau _ { r } }
S
\delta \langle r ^ { 2 } \rangle _ { R \mathrm { ( 1 ) } } ^ { A , 9 0 }
\begin{array} { r l } { \lvert v _ { n + 1 } ( s ) - ( \mathcal { T } _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { \mathtt { s } } } ^ { * } v _ { n } ) ( s ) \rvert \leq } & { \lvert v _ { n + 1 } ( s ) - \hat { \lambda } \rvert + \lvert \hat { \lambda } - ( \mathcal { T } _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { \mathtt { s } } } ^ { * } v _ { n } ) ( s ) \rvert } \\ { \leq } & { \epsilon _ { 1 } + \lvert \hat { \lambda } - ( \mathcal { T } _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { \mathtt { s } } } ^ { * } v _ { n } ) ( s ) \rvert , \qquad \mathrm { ( b y ~ d e f i n i t i o n ) } } \\ { \leq } & { \epsilon _ { 1 } + \gamma \beta _ { \operatorname* { m a x } } \epsilon _ { 1 } , \qquad \mathrm { ( f r o m ~ p r o p o s i t i o n ~ ) } } \\ { \leq } & { 2 \epsilon _ { 1 } . } \end{array}
v > 0
e _ { t + 6 }
d _ { \mathrm { o p t } } = \arg \operatorname* { m a x } _ { d \in D } U _ { D } ( d ) .

\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \bar { X } _ { t } = } & { a ( \bar { X } _ { t } ) \mathrm { d } t + \mathrm { d } \bar { B } _ { t } + { \sf K } _ { t } ( \bar { X } _ { t } ) ( \mathrm { d } Z _ { t } - \frac { h ( \bar { X } _ { t } ) + \hat { h } _ { t } } { 2 } \mathrm { d } t ) } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } \nabla | { \sf K } _ { t } ( \bar { X } _ { t } ) | ^ { 2 } \mathrm { d } t } \end{array}
x
\mu \: \delta \: \frac { \mathrm { B } ( \mu , q ) } { \mathrm { B } ( 1 , q ) } .
L

L = 1 0 0
2 0 3 9
( 4 k ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }
\left( { \frac { R ^ { \prime } } { R } } \right) ^ { - 1 } \left( { \frac { R ^ { \prime } } { R } } \right) ^ { \prime } = { \frac { \hat { V } ^ { \prime } ( \phi ) } { \hat { V } ( \phi ) } } - { \frac { R ^ { \prime } } { R } } \; .

\Delta \omega
F

2 \tau _ { \delta }
\zeta _ { \pm } = ( \lambda \mp 2 \Lambda ^ { 2 } \mp 1 / 2 ) / ( \lambda \mp 4 \Lambda ^ { 2 } \mp 1 / 2 )
\langle M ( \partial _ { w } M ) ^ { * } \rangle = \frac { \langle M ( M ^ { * } ) ^ { 2 } \rangle } { 1 - \langle ( M ^ { * } ) ^ { 2 } \rangle } = \frac { 1 } { 2 \mathrm { i } } \frac { ( | m | ^ { 2 } - \bar { m } ^ { 2 } ) + | z | ^ { 2 } ( | u | ^ { 2 } - \bar { u } ^ { 2 } ) } { ( 1 - \bar { m } ^ { 2 } - | z | ^ { 2 } \bar { u } ^ { 2 } ) ( \mathrm { I m } \, w + \mathrm { I m } \, m ) } \, ,
D
\left( \mathbf { x } , \beta \right)
R _ { 0 } , \ensuremath { \mathrm { P r } } , \tau , D _ { B }
\sim 2
\alpha _ { R } = 0 . 0 0 3 9 K ^ { - 1 }
D _ { 3 }
\frac { \frac { \frac { x _ { 4 } } { x _ { 3 } } } { x _ { 2 } } } { x _ { 1 } }
\mathbf { { V } } _ { k + 1 } \simeq \mathbf { { R } } \mathbf { { V } } _ { k } \quad \mathrm { f o r } \quad k = 1 , \ldots , K - 1 ,
W _ { B } = 0 . 4 0 3 m
\Delta E
\nu \approx 1
\mathcal { P } ( \boldsymbol { \theta } | \mathcal { Y } ) \propto \mathcal { L } ( \mathcal { Y } | \mathbf { \boldsymbol { \theta } } ) \Pi ( \boldsymbol { \theta } )
B _ { 0 }
V _ { j }
I
2 5 . 8 1

( A , )
\sim 5 0
\begin{array} { r l } { \lambda _ { j } } & { = \operatorname* { m a x } _ { \mathcal { V } : \dim ( \mathcal { V } ) = j } { \operatorname* { m i n } _ { x \in \mathcal { V } } { \frac { x ^ { H } \mathcal { A } _ { n } ^ { H } \mathcal { B } _ { n } ^ { H } \mathcal { B } _ { n } \mathcal { A } _ { n } x } { x ^ { H } x } } } \geq \operatorname* { m i n } _ { x \in \mathcal { A } _ { n } ^ { - 1 } \widetilde { W } _ { j } } { \frac { x ^ { H } \mathcal { A } _ { n } ^ { H } \mathcal { B } _ { n } ^ { H } \mathcal { B } _ { n } \mathcal { A } _ { n } x } { x ^ { H } x } } } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { y \in \widetilde { W } _ { j } } { \frac { y ^ { H } \mathcal { B } _ { n } ^ { H } \mathcal { B } _ { n } y } { y ^ { H } \mathcal { A } _ { n } ^ { - H } \mathcal { A } _ { n } ^ { - 1 } y } } \geq \operatorname* { m i n } _ { y \in \widetilde { W } _ { j } } { \frac { y ^ { H } \mathcal { B } _ { n } ^ { H } \mathcal { B } _ { n } y } { y ^ { H } y } } \cdot \operatorname* { m i n } _ { y \in \widetilde { W } _ { j } } { \frac { y ^ { H } y } { y ^ { H } \mathcal { A } _ { n } ^ { - H } \mathcal { A } _ { n } ^ { - 1 } y } } } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { \mathcal { V } : \dim ( \mathcal { V } ) = j } { \operatorname* { m i n } _ { y \in \mathcal { V } } { \frac { y ^ { H } \mathcal { B } _ { n } ^ { H } \mathcal { B } _ { n } y } { y ^ { H } y } } } \cdot \underline { { c } } _ { j } = \underline { { c } } _ { j } \mu _ { j } , \mathrm { ~ ό π ο υ ~ } \frac { 1 } { d ^ { 2 } } \leq \underline { { c } } _ { j } \leq c ^ { 2 } . } \end{array}
\mathrm { c }
\sigma
\textit { p r o b - u n c o n d i t i o n a l - i a } _ { w }
c , i
{ \left( \begin{array} { l l } { M + Q N ^ { - 1 } Q ^ { T } } & { 0 } \\ { 0 } & { N } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { I } & { - Q N ^ { - 1 } } \\ { 0 } & { I } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { M } & { Q } \\ { - Q ^ { T } } & { N } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { I } & { 0 } \\ { N ^ { - 1 } Q ^ { T } } & { I } \end{array} \right) } .
H _ { 0 }
N _ { \pi } = 9 [ \alpha ^ { 2 } a ^ { 2 } + ( \beta ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } ) c ^ { 2 } ] ,
\nabla \rightarrow - \nabla
{ \boldsymbol { \Sigma } } _ { 2 } ^ { 0 }
F _ { 1 } ^ { \pi N } ( 0 , 0 , 0 ) \, = \, { \frac { 4 \pi } { e ^ { 2 } } } \; \beta ^ { \pi N } \, = \, { \frac { 4 \pi } { e ^ { 2 } } } \; \left( 9 . 1 \, \times \, 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { f m } ^ { 3 } \right) \; .
\Gamma _ { 2 }
\begin{array} { r l } { { 4 } \frac { d A _ { p } ^ { ( r ) } } { d \tilde { Z } } } & { { } = \mu _ { p } A _ { s } ^ { ( r ) } A _ { i } ^ { ( r ) } } \\ { \frac { d A _ { s , i } ^ { ( r ) } } { d \tilde { Z } } } & { { } = - \mu _ { s , i } A _ { p } ^ { ( r ) } A _ { i , s } ^ { ( r ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { h ( x _ { 1 1 } x _ { 3 2 } x _ { 3 1 } ^ { * } x _ { 1 2 } ^ { * } ) } & { = h ( a h g ^ { * } b ^ { * } ) = ( - q ) ^ { - 1 } \cdot h ( a h ( b f - q \cdot c e ) ( d k - q \cdot f g ) ) } \\ & { = - q ^ { - 1 } [ h ( a h b f d k ) - q \cdot h ( a h c e d k ) - q \cdot h ( a h b f f g ) + q ^ { 2 } \cdot h ( a h c e f g ) ] } \\ & { = \frac { - q } { ( q ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } ( q ^ { 4 } + 1 ) ( q ^ { 4 } + q ^ { 2 } + 1 ) } . } \end{array}
\int x ^ { 2 } \cosh a x \, d x = - { \frac { 2 x \cosh a x } { a ^ { 2 } } } + \left( { \frac { x ^ { 2 } } { a } } + { \frac { 2 } { a ^ { 3 } } } \right) \sinh a x + C
\kappa _ { c }
\gamma \in [ 0 . 7 , 1 [
\begin{array} { r l } { \int _ { S ( 0 , 1 ) } e ^ { i r | h | \langle \gamma , \gamma _ { h } \rangle } d \Omega } & { = \int _ { M S ( 0 , 1 ) } e ^ { i r | h | \langle M ^ { T } \gamma ^ { \prime } , \gamma _ { h } \rangle } d \Omega ^ { \prime } } \\ & { = \int _ { S ( 0 , 1 ) } e ^ { i r | h | \langle \gamma ^ { \prime } , M \gamma _ { h } \rangle } d \Omega ^ { \prime } } \\ & { = \int _ { S ( 0 , 1 ) } e ^ { i r | h | \langle \gamma , e _ { 3 } \rangle } d \Omega = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \pi } e ^ { i r | h | \cos ( \theta ) } \sin ( \theta ) d \theta } \\ & { = 2 \pi \left[ - \frac { e ^ { i r | h | \cos ( \theta ) } } { i r | h | } \right] _ { 0 } ^ { \pi } = 2 \pi \frac { e ^ { i r | h | } - e ^ { - i r | h | } } { i r | h | } = 4 \pi \frac { \sin ( r | h | ) } { r | h | } } \end{array}
\mathbb { V } ( u ) : = \mathbb { E } [ \left\Vert u - \mathbb { E } ( u ) \right\Vert _ { Z } ^ { 2 } ]
\sigma \tau
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( K , \lambda , \mu ) } & { : = - K ^ { T } \mathbb { E } \left[ \widetilde { \mathcal { X } } _ { n } \right] + \frac { 1 } { 2 } K ^ { T } \mathbb { E } \left[ \widetilde { \mathcal { X } } _ { n } \widetilde { \mathcal { X } } _ { n } ^ { T } \right] K + \lambda ( K ^ { T } \mathbf { 1 } - 1 ) - \mu ^ { T } K . } \end{array}
h \left( 0 \right) = 1

\begin{array} { r l } { { a _ { 2 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { = \frac { 4 \langle c ^ { 4 } \rangle } { { d _ { t } } ( { d _ { t } } + 2 ) } - 1 , \quad { a _ { 0 2 } ^ { ( 0 ) } } = \frac { 4 \langle w ^ { 4 } \rangle } { { d _ { r } } ( { d _ { r } } + 2 ) } - 1 , } \\ { { a _ { 1 1 } ^ { ( 0 ) } } } & { = \frac { 4 \langle c ^ { 2 } w ^ { 2 } \rangle } { { d _ { t } } { d _ { r } } } - 1 , \quad { a _ { 0 0 } ^ { ( 1 ) } } = \frac { 8 } { 1 5 } \left[ \langle ( \mathbf { c } \cdot \mathbf { w } ) ^ { 2 } \rangle - \frac { 1 } { 3 } \langle c ^ { 2 } w ^ { 2 } \rangle \right] } \end{array}
\mu { \dot { \alpha } } + \nu \, ( 2 { \ddot { \alpha } } - { \dot { \alpha } } ^ { 3 } ) = 0 .
\begin{array} { r l } { c } & { = - j \frac { { 2 \pi r \cos \theta } } { \lambda } \left[ { { \sqrt { \frac { { D _ { T } ^ { 2 } } } { { 4 { r ^ { 2 } } } } - \sin \theta \frac { { { D _ { T } } } } { r } + 1 } } } { - \sqrt { \frac { { D _ { T } ^ { 2 } } } { { 4 { r ^ { 2 } } } } + \sin \theta \frac { { { D _ { T } } } } { r } + 1 } } \right. } \\ & { \left. + \psi \left( \frac { D _ { T } } { r } \right) \sin \theta \right] , } \end{array}
I _ { o }
\Pi _ { \sigma } ( p )
\{ x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } \}
( 2 4 0 , 2 4 0 , 2 4 0 )
\overline { { { g } } } = e ^ { \Omega } g
- G ( Y _ { \alpha } ) = C _ { \alpha } \, ( \alpha = 1 , 2 , \dots , M )
\psi _ { \textbf { R } , \pm } ( \textbf { r } ) \propto \frac { e ^ { - \kappa _ { \pm } ( R ) | \textbf { r } - \textbf { R } / 2 | } } { | \textbf { r } - \textbf { R } / 2 | } \pm \frac { e ^ { - \kappa _ { \pm } ( R ) | \textbf { r } + \textbf { R } / 2 | } } { | \textbf { r } + \textbf { R } / 2 | } .
B _ { 0 }
0 . 4 7 7
\frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } \beta ( | y | ) = \frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } \beta ( | y | ) \Big | _ { y \ne 0 } + 2 \delta ( y ) \frac { d } { d | y | } \beta ( | y | ) .
j _ { i }
f ( { \underline { { m } } } ) = 0
0 . 6
\eta _ { c }
\textsf { M a s k } ( s , \mathrm { ~ Q ~ } ) = \pm \sigma _ { i }
d L ( \tau ) = \left( \frac { D } { L } - \frac { L } { ( T - \tau ) } + \frac { \gamma } { L } + \frac { L _ { f } I _ { \frac { \gamma } { D } + \frac { 3 } { 2 } } \left( \frac { L L _ { f } } { D ( T - \tau ) } \right) } { ( T - \tau ) I _ { \frac { \gamma } { D } + \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { L L _ { f } } { D ( T - \tau ) } \right) } \right) d \tau + \sqrt { D } \; d W _ { \tau } \ ,
r
\kappa _ { r _ { \mathrm { A S U } } }
D e
^ { 1 1 0 }
X
\beta
N ( { \mathcal { S } } )
S _ { \pm }
p ( \log T ) = N \Big ( 1 - \exp \Big [ - c _ { 2 } \mathrm { e } ^ { c _ { 1 } \log T } \Big ] \Big ) \exp \Big [ - c _ { 4 } \mathrm { e } ^ { c _ { 3 } \log T } \Big ] .
Q _ { 0 }
\varphi ( x , t ) = e ^ { i \omega t } \left( \phi _ { 0 } ( x ) + \eta ( x , t ) \right)
E ( x )
5 9 . 5 \, \mu \mathrm { ~ m ~ } , 6 \, \mu \mathrm { ~ m ~ } ,
{ \frac { d P _ { \alpha \beta } } { d \phi ^ { \prime } } } = \sin 2 \theta _ { m } ^ { \prime } ~ F ( 2 \theta _ { m } ^ { \prime } - 2 \theta _ { m } ^ { \prime \prime } , 2 \theta _ { m } ^ { \prime \prime } ; 2 \phi ^ { \prime } , 2 \phi ^ { \prime \prime } ) = 0 ,
\begin{array} { r l } & { D _ { \Psi , i } \Psi _ { i } ( c ( t _ { 0 } , t ) , t ) = D _ { \Psi , i } \Psi _ { i } ^ { * } ( t ) } \\ & { + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \frac { 1 } { c ^ { 2 } ( \theta , t ) } \frac { \partial } { \partial \theta } c ( \theta , t ) d \theta \int _ { 0 } ^ { \theta } c ^ { 2 } ( \tau , t ) r _ { \Psi , i } ( \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ( c ( \tau , t ) , t ) , { \bf S } ( c ( \tau , t ) , t ) ) \frac { \partial } { \partial \tau } c ( \tau , t ) d \tau , } \\ & { \ 0 \leq t _ { 0 } < t \leq T , \ i = 1 , . . . , n , } \end{array}
u = r ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { 2 K M } } ( { \frac { 1 } { 3 } } + 4 { \cal P } ( \phi ; \omega , \omega ^ { \prime } ) ) ,
U
\left( \frac { \omega } { \omega _ { 0 } } + \omega \tau \right) e ^ { - \left( \omega _ { 0 } - \gamma \right) \tau } = 1 ,
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \lambda } \left( 0 . 1 7 9 9 6 - 0 . 2 0 5 2 3 \left( \frac { 1 - \beta } { \lambda } - 1 \right) \right) \le 0 . 0 8 7 \pi ^ { 2 } \frac { b _ { 1 } } { b _ { 0 } } \frac { 1 - \beta } { \eta _ { k } ^ { 2 } } } \\ & { \qquad \qquad + \frac { 1 } { 2 \eta _ { k } } \left\{ \frac { b } { b _ { 0 } } \left( \frac { L _ { 1 } - 3 . 2 3 9 5 } { 2 ^ { k } - 2 } + L _ { 2 } + \log 1 . 5 4 6 \right) + \log \zeta ( 1 + \eta _ { k } ) \right\} } \\ & { \qquad \qquad + c ( R ) \lambda \Bigg [ \frac { b } { b _ { 0 } } \, \bigg \{ \left( \frac { 2 3 . 9 9 } { \sqrt { \eta _ { k } } } - 4 0 . 0 5 1 \right) ( L _ { 1 } - 3 . 2 3 9 5 ) + 1 . 2 0 3 1 L _ { 2 } + 1 . 7 8 6 } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + \frac { 1 . 0 8 9 7 L _ { 2 } - 0 . 5 3 2 2 \log \eta _ { k } } { \eta _ { k } ^ { 2 } } \bigg \} + 1 . 8 \Bigg ] , } \end{array}
\lambda
\bar { J } ^ { 0 1 } = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } J _ { s } ^ { 0 1 }
f
\ell ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \| \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } \| _ { h } \mathrm { ~ d ~ } t ^ { \prime } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } ^ { \top } H ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ) \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } } \mathrm { ~ d ~ } t ^ { \prime } ,
\frac { A } { 4 } - B + E + F = 0 \, , \quad C + E = 0 \, .
x _ { 2 } ^ { 2 } - K x _ { 1 } ^ { 2 } = \mathrm { c o n s t a n t }
\int _ { 0 } ^ { \infty } S _ { b } ( x ) d x = 1
s
\begin{array} { r l r } { H _ { \gamma , \mathrm { s u r f } } ^ { \pm } } & { = } & { \hat { P } _ { \pm , \mathrm { 3 D } } H _ { \gamma , \mathrm { 3 D } } \hat { P } _ { \pm , \mathrm { 3 D } } } \\ & { = } & { \pm i \{ t _ { 1 } \cos k _ { y } \sigma _ { 0 } + ( u + v \cos k _ { x } ) \sigma _ { x } + [ v \sin k _ { x } \pm i ( \gamma / 2 + t _ { 2 } \sin k _ { y } ) ] \sigma _ { y } \} . } \end{array}
\partial _ { 0 } ^ { 2 } \, \phi - \partial _ { x } ^ { 2 } \, \phi = 0 \, .
\mathrm { ~ e ~ v ~ a ~ l ~ } : S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \times \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \to \mathcal { V } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
F ^ { + } = f ^ { * } L ^ { * } / U ^ { * }
\sim 0 . 7
c _ { \mathrm { l o c a l } } |
\omega _ { s p a c e c r a f t } = \omega _ { p l a s m a } + \textbf { k } \cdot \mathbf { V _ { s w } } .
\hat { \omega } \left[ \hat { \tau } \right] = \tau _ { 2 } \Omega ^ { \prime } \left[ \hat { \tau } \tau _ { 1 } \right] .
\vec { \mathrm { E } } _ { \mathrm { { o u t } } } = \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { S } } \vec { \mathrm { E } } _ { \mathrm { { i n } } } ,
1 , 5
W _ { f } ( \tilde { w } , n ) = \sqrt { \frac { \Delta x } { \tilde { w } } } \int _ { - \chi } ^ { \chi } f _ { c } ( n - \tilde { u } / \tilde { w } ) \psi ( \tilde { u } ) \mathrm { d } \tilde { u } .
1 . 7 \sigma
\bar { \mathbf { f } } ^ { ( 0 ) } \leftarrow \mathbf { f } ^ { ( 0 ) }
( q _ { n } \times r _ { A } ) \perp r _ { A }
5 6 2 \pm 2 7
< \phi ^ { ( \alpha ) } , \phi ^ { ( \beta ) } > = \int _ { 0 } ^ { \ell } d x \; \phi _ { \lambda } ^ { ( \alpha ) } ( x ) \phi _ { \lambda } ^ { ( \beta ) } ( x ) = \delta _ { \alpha \beta } \quad .
J _ { t }

k _ { 0 } > | \mu _ { 5 0 } |
\delta _ { \mu \nu } \partial ^ { 2 } - \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \kappa \alpha \beta } \epsilon _ { \nu \lambda \alpha \beta } \partial _ { \kappa } \partial _ { \lambda } \ .
k - 1
\boldsymbol { \Omega } = \Omega \boldsymbol { e } _ { z }
\delta \tilde { \phi } _ { c , i } ^ { ( k ) } = \angle \mathbf { v } _ { 1 }

d = 2
\frac { \partial U } { \partial t } + U \frac { \partial U } { \partial x } + V \frac { \partial U } { \partial y } = \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial y ^ { 2 } } \right) ,
\delta \cdot R _ { i } \in [ 0 , 1 \rangle
V _ { 3 }
= \frac { 1 2 R M ( 1 - x ) } { \pi x } \exp { \left( \frac { - M x } { 2 T } \right) } \sinh { \frac { n _ { d } \pi } { 6 R T } } \sinh { \frac { \Delta d \pi } { 6 R T } } ;
\mathcal { O } ( 1 / \varepsilon \delta )
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { m _ { n } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { n } ^ { 2 } } } \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } ) + V ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } ) \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } ) = E \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } ) \, .
T *
\langle \psi _ { 0 } | \Psi ( t ) \rangle = c _ { 0 } ( t ) e ^ { - i \mathcal { E } _ { 0 } t / \hbar } | _ { t \gg T } = c ( 0 ) e ^ { - i ( \mathcal { E } _ { 0 } + \Delta \mathcal { E } ) t / \hbar } e ^ { - \Gamma t / 2 }
5 \%
r / p
\hbar \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } , 0 } = 1 . 7 7
E = E _ { k } + E _ { p }
f _ { s }

U ( { \bf k } ) \psi _ { j } ( { \bf k } ) = E _ { j } ( { \bf k } ) \psi _ { j } ( { \bf k } ) .
X _ { [ i j } ^ { e _ { 1 } } X _ { k l ] } ^ { e _ { 2 } } I _ { n , p } = \int _ { S ^ { D - 1 } } d \Omega X _ { [ i j } \cdot P _ { e _ { 1 } } X _ { k l ] } \cdot P _ { e _ { 2 } } F
k _ { 0 } = | \mathbf { k } _ { 0 } |
\Delta < 0

1 6 . 3 2
\lambda _ { p } ( T , n _ { 0 } ) = 2 \pi \hbar / \sqrt { 2 m _ { 0 } E _ { p } ( T , n _ { 0 } ) }
{ \mathcal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \vert D _ { \mu } \phi \vert ^ { 2 } - V ( \phi ^ { \dagger } \phi )
\begin{array} { r l } { \Delta V = \int _ { 0 } ^ { L } E ( x ) d x } & { = \frac { 1 } { \epsilon \epsilon _ { 0 } } \left[ \int _ { 0 } ^ { L } d x ( L - x ) \rho ( x , t ) + q _ { 0 } ( t ) L + \int _ { 0 } ^ { L } d x ( L - x ) q _ { L } ( t ) \delta ( x - L + \epsilon _ { \delta } ) \right] , } \\ & { = \frac { 1 } { \epsilon \epsilon _ { 0 } } \left[ \int _ { 0 } ^ { L } d x ( L - x ) \rho ( x , t ) + q _ { 0 } ( t ) L \right] , } \end{array}
g _ { s } ( x , v _ { \parallel } , t ) = \int _ { - d _ { i } } ^ { d _ { i } } \mathrm { d } z \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } v _ { \perp } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \phi \, f _ { s } ( x , z , v _ { \parallel } , v _ { \perp } , \phi , t ) ,
r
D = - { \frac { 2 \pi c } { \lambda ^ { 2 } } } \, { \frac { d ^ { 2 } k } { d \omega ^ { 2 } } } .
\hat { k } ^ { ( j ) } = \frac { \kappa _ { m } } { 2 \pi } \frac { \omega _ { m } } { 2 \pi } \int _ { \frac { - \pi } { \kappa _ { m } } } ^ { \frac { \pi } { \kappa _ { m } } } \int _ { \frac { - \pi } { \omega _ { m } } } ^ { \frac { \pi } { \omega _ { m } } } k ( x , t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } j ( \omega _ { m } t - \kappa _ { m } x ) } \, \mathrm { d } x \mathrm { d } t .
y = \frac { x \prime \sin \theta + y \prime \sin ( w \prime + \theta ) } { \sin w }
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \frac { d \eta } { d z } = 4 \epsilon _ { 3 } \eta _ { m } ^ { 3 } \left( 1 - \frac { \eta ^ { 2 } } { \eta _ { m } ^ { 2 } } \right) \mathrm { a r c t a n h } \left( \frac { \eta } { \eta _ { m } } \right) \left[ \frac { \eta / \eta _ { m } } { \mathrm { a r c t a n h } \left( \eta / \eta _ { m } \right) } - \frac { \eta _ { 0 } / \eta _ { m } } { \mathrm { a r c t a n h } \left( \eta _ { 0 } / \eta _ { m } \right) } \right] . } \end{array}
\frac { \bar { \eta } _ { B _ { 0 } } } { \bar { \eta } _ { V _ { 0 } } } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \frac { \bar { \eta } _ { B _ { 1 } } } { \bar { \eta } _ { V _ { 0 } } } .
\gamma _ { \infty }
N = 4 5
\Delta _ { \gamma } = ( \mathcal { N } ^ { h _ { e } = - 1 } - \mathcal { N } ^ { h _ { e } = 0 } ) / \mathcal { N } ^ { h _ { e } = 0 }
R e = 9 0
_ N
p { \ddot { r } } = n a b \varepsilon \cos ( \theta ) \, { \dot { \theta } } = n a b \varepsilon \cos ( \theta ) \, { \frac { n a b } { r ^ { 2 } } } = { \frac { n ^ { 2 } a ^ { 2 } b ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \varepsilon \cos ( \theta ) .
D _ { T }
t -
M < L \ll N

a
\begin{array} { r l } & { ~ \frac { \hat { \rho } ( \hat { \rho } - \rho ) } { 2 } \mathbb { E } _ { \tau } [ \| \widehat { \mathbf x } ^ { ( \tau ) } - { \mathbf x } ^ { ( \tau ) } \| ^ { 2 } ] = \frac { \hat { \rho } ( \hat { \rho } - \rho ) } { 2 } \frac { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \| \widehat { \mathbf x } ^ { ( t ) } - { \mathbf x } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } } { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } } } \\ { \leq } & { ~ \frac { 1 } { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } } \left( f ( { \mathbf x } ^ { ( S ) } ) - \underline { f } + \frac { 3 M ^ { 2 } } { 2 \hat { \rho } } \right) + ( 1 + \Lambda ^ { \prime } ) \hat { \rho } \frac { \sum _ { t \in I } \eta _ { t } \Lambda ^ { \prime } \epsilon _ { t } } { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } } + \frac { \hat { \rho } ( 1 + \Lambda ^ { \prime } ) } { 2 } \epsilon ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ~ \frac { 1 } { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } } \left( f ( { \mathbf x } ^ { ( S ) } ) - \underline { f } + \frac { 3 M ^ { 2 } } { 2 \hat { \rho } } \right) + \frac { 3 \hat { \rho } ( 1 + \Lambda ^ { \prime } ) } { 2 } \epsilon ^ { 2 } , } \end{array}
D ^ { \prime } = 2 ( B _ { x } ^ { \prime } C _ { y } ^ { \prime } - B _ { y } ^ { \prime } C _ { x } ^ { \prime } ) .
F ( \phi )
\frac { \langle U \rangle - \langle U \rangle _ { r = 1 } } { \langle U \rangle _ { r = 1 } - \langle U \rangle _ { r = 0 } } = f _ { 0 } ( \bar { \rho } _ { S } ) \; ,
u _ { k _ { 1 } } ^ { \prime \prime } ( r ) u _ { k _ { 2 } } ( r ) - u _ { k _ { 1 } } ( r ) u _ { k _ { 2 } } ^ { \prime \prime } ( r ) = ( k _ { 2 } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } ) u _ { k _ { 1 } } ( r ) u _ { k _ { 2 } } ( r ) .
\zeta = 2
\in \{ \mathrm { D , L i , C a , N a , Y b } \}
\Delta t = 1 0 ^ { - 3 }
\sigma
\begin{array} { r l } & { ( A B ) ^ { i } _ { j } = A ^ { i } _ { k } B ^ { k } _ { j } } \\ { \mathrm { o r } \quad } & { ( A B ) ^ { i j } = A ^ { i } _ { k } B ^ { k j } } \\ { \mathrm { o r } \quad } & { ( A B ) _ { i j } = A _ { i k } B ^ { k } _ { j } } \\ { \mathrm { o r } \quad } & { ( A B ) _ { i } ^ { j } = A _ { i k } B ^ { k j } } \\ { \mathrm { o r } \quad } & { . . . } \end{array}
i \partial _ { t } \psi = H \psi ~ ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ ~ \partial _ { t } \psi i = H \psi ~ .
\biggl ( \begin{array} { c c } { P ( E , r ) } \\ { Q ( E , r ) } \end{array} \biggr ) = \biggl ( \begin{array} { c c } { \sqrt { m _ { e } c ^ { 2 } + E } } \\ { - \sqrt { m _ { e } c ^ { 2 } - E } } \end{array} \biggr ) e ^ { i k r } \rho ^ { i \tau } \biggl ( \begin{array} { c c } { f _ { 1 } ( E , r ) } \\ { f _ { 2 } ( E , r ) } \end{array} \biggr )
\left( R e , \phi , d _ { l } ^ { * } / d _ { s } ^ { * } , V _ { l } ^ { * } / V _ { s } ^ { * } \right) = ( 1 0 0 , 1 5 \
\tilde { z } = \hat { p }
x
\rangle
\operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } t _ { + , \ensuremath { \mathrm { s s } } } = t _ { + , \ensuremath { \mathrm { a p p } } } = \frac { D _ { + } ^ { \mathrm { s } } } { D _ { + } ^ { \mathrm { s } } + D _ { - } ^ { \mathrm { s } } }
p _ { \theta } ( x _ { t - 1 } | x _ { t } )
i
^ 2
( k _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , k _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , \dots , k _ { N } ^ { ( 1 ) } )
3

\mu \mapsto \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } | \langle \mu _ { t } , f \rangle - \langle \mu _ { t - } , f \rangle |
c
\mathcal { O }
\sigma ( M ) \propto \left\{ \begin{array} { l l } { N ^ { 3 / 4 } } & { f o r \mu < 1 } \\ { N ^ { 1 / 2 } ( p - p _ { c } ) ^ { - \alpha / 4 } } & { f o r \mu > 1 } \end{array} \right. .
f _ { d }
\tau
| \psi \rangle = \alpha | z _ { + } \rangle + \beta | z _ { - } \rangle
C
\textbf Y _ { x , t } ^ { \prime } = N ( \textbf X _ { x , t } ) .
\langle \cdot \rangle
\begin{array} { r } { { \bf E } ( { \bf x } , t ) = \left[ \begin{array} { c } { \mathcal { E } _ { 1 1 } } \\ { \mathcal { E } _ { 2 1 } } \\ { \mathcal { E } _ { 1 2 } } \\ { \mathcal { E } _ { 2 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c c } { \hat { \boldsymbol { \psi } } _ { E } ( { \bf x } ) ^ { \top } } & { { \bf 0 } _ { E } } & { { \bf 0 } _ { E } } & { { \bf 0 } _ { E } } \\ { { \bf 0 } _ { E } } & { \hat { \boldsymbol { \psi } } _ { E } ( { \bf x } ) ^ { \top } } & { { \bf 0 } _ { E } } & { { \bf 0 } _ { E } } \\ { { \bf 0 } _ { E } } & { { \bf 0 } _ { E } } & { \hat { \boldsymbol { \psi } } _ { E } ( { \bf x } ) ^ { \top } } & { { \bf 0 } _ { E } } \\ { { \bf 0 } _ { E } } & { { \bf 0 } _ { E } } & { { \bf 0 } _ { E } } & { \hat { \boldsymbol { \psi } } _ { E } ( { \bf x } ) ^ { \top } } \end{array} \right] \, \left[ \begin{array} { c } { { \bf E } _ { 1 e } ( t ) } \\ { { \bf E } _ { 2 e } ( t ) } \\ { { \bf E } _ { 3 e } ( t ) } \\ { { \bf E } _ { 4 e } ( t ) } \end{array} \right] = \hat { \bf N } _ { E } ( { \bf x } ) \, { \bf E } _ { e } ( t ) \, , } \end{array}
- i M _ { R } ( 0 ) = - i \lambda ( 1 + \mathrm { f i n i t e \ c o r r e c t i o n s } )
\psi
\left( \mu \frac { \partial } { \partial \mu } \right) ^ { 4 } \hat { \vartheta } = \mu \frac { \partial ^ { 4 } } { \partial \mu ^ { 4 } } \frac { 1 } { \mu } \hat { \vartheta } \ .
O _ { 2 }

N = 1 0 0
\begin{array} { r l r } { \rho _ { i } } & { ( t + 1 ) = \frac { \operatorname* { P r } ( Y _ { t + 1 } \mid i ) \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } { \sum _ { j \in \Omega } \operatorname* { P r } ( Y _ { t + 1 } \mid j ) \rho _ { j } ( y ^ { t } ) } } & { = \frac { \operatorname* { P r } ( Y _ { t + 1 } \mid i ) \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } { q \sum _ { j \in S _ { y _ { t + 1 } } } \rho _ { j } ( y ^ { t } ) + p \sum _ { j \in \Omega \setminus S _ { y _ { t + 1 } } } \rho _ { j } ( y ^ { t } ) } \, . } \end{array}
\eta \approx 0 . 9 9
\begin{array} { r l r } { Q _ { k + 1 } } & { = } & { \frac { { { \mathbb E } } Z ^ { k } Z ^ { k + 1 } } { \theta _ { k } \theta _ { k + 1 } } = \frac { { { \mathbb E } } ( \theta _ { k - 1 } \bar { Z } ^ { k - 1 } + \bar { a } ) _ { + } ( \theta _ { k } \bar { Z } ^ { k } + \bar { a } ) _ { + } } { \sqrt { { { \mathbb E } } ( \theta _ { k - 1 } \bar { Z } ^ { k - 1 } + \bar { a } ) _ { + } ^ { 2 } { { \mathbb E } } ( \theta _ { k } \bar { Z } ^ { k } + \bar { a } ) _ { + } ^ { 2 } } } \ , } \\ & { = } & { \frac { { { \mathbb E } } ( \bar { Z } ^ { k - 1 } + \bar { a } / \theta _ { k - 1 } ) _ { + } ( \bar { Z } ^ { k } + \bar { a } / \theta _ { k } ) _ { + } } { \sqrt { { { \mathbb E } } ( \bar { Z } ^ { k - 1 } + \bar { a } / \theta _ { k - 1 } ) _ { + } ^ { 2 } { { \mathbb E } } ( \bar { Z } ^ { k } + \bar { a } / \theta _ { k } ) _ { + } ^ { 2 } } } \ . } \end{array}
v \ll c
- 5 1 . 9
S = S _ { 1 } + S _ { 2 } = k \int \ast ^ { ( 5 ) } ( e \wedge e ) \wedge F + k \int { B \wedge F }
2 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( g _ { t } < \epsilon ) } & { { } = \mathbb { P } ( e ^ { z _ { t } + m _ { t } } < \epsilon ) } \end{array}
\{ S ^ { p } , T ^ { r } \} = \left( \sum _ { k _ { p } = 0 } ^ { r } . . . \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { 3 } } \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { k _ { 2 } } \alpha ^ { k _ { 1 } } \alpha ^ { k _ { 2 } } . . . \alpha ^ { k _ { p } } \right) S ^ { p } T ^ { r } .
\%
\Lambda ^ { l }
9 5 \%
\gamma = 1
\left[ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } r ^ { * 2 } } + \left( \omega - m \Omega ( r ) \right) ^ { 2 } - V ^ { 2 } ( r ) \right] \chi \left( r ^ { * } \right) = 0 ,

p
d = 8
S P L
\Delta t
z = 1

( Z _ { \mathrm { s y s } } ) _ { k j } = \xi ( r _ { k } , t _ { j } )
L
e V

\begin{array} { r l } { \omega _ { 0 } ^ { \prime \prime } } & { = \frac { 2 \alpha ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \Omega } \frac { ( W - 1 ) ^ { 2 } ( 4 W ^ { 4 } - 4 W ^ { 3 } - 4 W \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) } { ( 2 W ^ { 3 } - 4 W ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } + 2 W ) ^ { 3 } } + \mathcal { O } ( r ) } \\ { \Gamma } & { = \frac { \alpha ^ { 4 } n _ { i , 0 } \Omega } { \mu m _ { e } n _ { e , 0 } \Delta } \frac { ( W - 1 ) ^ { 2 } ( 2 W ^ { 3 } - 2 W ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) } { ( 2 W ^ { 3 } - 4 W ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } + 2 W ) ^ { 2 } ( W ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } - W ) } + \mathcal { O } ( r ) \, , } \\ { \mathrm { w i t h } \quad \Delta } & { = c ^ { 2 } ( n _ { e , 0 } + n _ { i , 0 } ) \left[ V ^ { 2 } - \frac { n _ { i , 0 } } { n _ { e , 0 } + n _ { i , 0 } } \nu ^ { 2 } \right] + \mathcal { O } ( r ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { m } \left( k \right) } & { = \epsilon ^ { 2 } \pi \int \! d \mathbf { q } \int \! d \mathbf { p } \omega _ { k } \Gamma _ { p q k } ^ { 2 } m _ { k } m _ { p } m _ { q } \left( \omega _ { q } m _ { q } ^ { - 1 } + \omega _ { p } m _ { p } ^ { - 1 } + \omega _ { k } m _ { k } ^ { - 1 } \right) \delta \left( \omega _ { p , q , k } \right) \delta \left( \mathbf { k } + \mathbf { q } + \mathbf { p } \right) , } \end{array}
\omega _ { + } - \omega _ { - } = 2 p \zeta _ { 1 } - \frac { 2 } { t _ { \mathrm { R } } } \left( \frac { \delta _ { + } - \delta _ { - } + L [ \hat { D } _ { \mathrm { S } } ( \Omega _ { \mathrm { p } } ) - \hat { D } _ { \mathrm { S } } ( - \Omega _ { \mathrm { p } } ) ] } { 2 } \right) .
[ z , w ] = i \{ z , w \} _ { \mathrm { D } } ,


N _ { s o } ^ { 4 }
V _ { i }
3 0 0 m
\eta _ { B _ { 0 } } = ( B _ { 0 } - B _ { 0 } ^ { r e f } ) / ( ( B _ { 0 } + B _ { 0 } ^ { r e f } ) / 2 )
\Delta t < T
S
( T _ { \omega _ { 0 } } ( D \odot M _ { \tau _ { 0 } } ( \xi ) ) * a ^ { \dag } ) ( 0 ) = ( M _ { - \omega _ { 0 } } ( \hat { D } * T _ { \tau _ { 0 } } ( \hat { \xi } ) ) * \hat { a } ^ { \dag } ) ( 0 ) = e ^ { i \omega _ { 0 } \tau _ { 0 } } ( T _ { \tau _ { 0 } } ( M _ { - \omega _ { 0 } } ( \hat { D } * \hat { \xi } ) ) * \hat { a } ^ { \dag } ) ( 0 ) ,
\begin{array} { r } { x ^ { i } = \frac { R } { \cos { \psi } } \, \alpha ^ { i } \ , \quad x ^ { 5 } = \frac { R } { \cos { \psi } } \, \sin { \psi } \qquad \mathrm { w i t h } \quad \psi \in { \cal I } _ { \psi } \equiv \left( - \frac { \pi } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \eta _ { i j } \alpha ^ { i } \alpha ^ { j } = - 1 \ , } \end{array}
4 \times 1 0 ^ { 1 5 } \ \mathrm { c m ^ { - 2 } }
\alpha = 1 / 2
Z
\times
S _ { 4 }
\hat { T } ^ { \mathrm { C C S D T } } = \hat { T } _ { 1 } + \hat { T } _ { 2 } + \hat { T } _ { 3 }
\begin{array} { r l r } { \omega } & { = } & { \left[ \sqrt { \left( g k + \frac { \sigma k ^ { 3 } } { \rho } \right) \operatorname { t a n h } ( k h ) } - \frac { \sqrt { 2 \nu k ^ { 2 } \sqrt { \left( g k + \frac { \sigma k ^ { 3 } } { \rho } \right) \operatorname { t a n h } ( k h ) } } } { 2 \sinh ( 2 k h ) } \right] } \\ & { - i } & { \left[ \frac { \sqrt { 2 \nu k ^ { 2 } \sqrt { \left( g k + \frac { \sigma k ^ { 3 } } { \rho } \right) \operatorname { t a n h } ( k h ) } } } { 2 \sinh ( 2 k h ) } + 2 \nu k ^ { 2 } \frac { Y ^ { 2 } + 5 Y + 2 } { Y ( Y + 4 ) } \right] \; . } \end{array}
^ 2
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \rho _ { i } \mathsf { E } [ W _ { i } ( t + 1 ) \mid \theta = i , Y ^ { t } = y ^ { t } ] - C = } & { \sum _ { i \in S _ { 0 } } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \left( q a _ { i } + \! p b _ { i } \right) + \! \sum _ { i \in S _ { 0 } } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \left( q d _ { i } + \! p c _ { i } \right) } \\ { \ge } & { \sum _ { i \in S _ { 0 } } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \left( q a _ { i } + \! p b _ { i } \right) - \sum _ { i \in S _ { 1 } } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \log _ { 2 } \left( 1 - ( q - p ) ^ { 2 } \frac { \rho _ { i } ( y ^ { t } ) - \alpha } { 1 - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } \right) } \\ { \ge } & { \sum _ { i \in S _ { 0 } } \! \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \left( q a _ { i } \! + \! p b _ { i } \right) \! - \! \frac { 1 \! + \! \alpha } { 2 } \log _ { 2 } \left( 1 \! + \! ( q \! - \! p ) ^ { 2 } \alpha \right) . } \end{array}
h _ { \mu \nu } ( x ) = \chi _ { \mu \nu } ( k ) e ^ { i k . x }
3 \times 3
N _ { \varepsilon } \lesssim \gamma ^ { - 1 } \varepsilon ^ { - 1 }
0 . 0 1 < \| \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ } } \| < 0 . 0 2
\mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { b } _ { \perp } = v _ { \mathrm { A } } \partial _ { z } \boldsymbol { u } _ { \perp } + \boldsymbol { b } _ { \perp } \cdot \nabla _ { \perp } \boldsymbol { u } _ { \perp } + d _ { i } \hat { \boldsymbol { z } } \times \nabla _ { \perp } \mathrm { d } _ { t } u _ { z } + \eta \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \boldsymbol { b } _ { \perp } ,
\sigma _ { i j } = \overline { { \rho } } \left( \widetilde { u _ { i } u _ { j } } - \widetilde { u _ { i } } \widetilde { u _ { j } } \right) \, \mathrm { ~ , ~ }
N \rightarrow \infty \, , \quad \epsilon \rightarrow 0 \, , \quad N \epsilon ^ { 1 - \gamma _ { \mathrm { s t r } } / 2 } = \mathrm { c o n s t a n t } \, ,
\frac { \mathrm { d } \mathcal { E } _ { \mathrm { i n t } } } { \mathrm { d } t } = - \frac { \mathcal { E } _ { \mathrm { i n t } } } { t _ { \mathrm { e q } } } .
\mathcal { O } \left( N _ { \mathrm { T } } m ^ { 2 } \right)
k > n / p

\sigma
( k , 1 )
\varepsilon _ { t } = \phi \varepsilon _ { t - 1 } + e _ { t } ,
x ^ { * }
1 . 2 5 \cdot 1 0 ^ { - 1 5 } \, \mathrm { m } ^ { 3 }
P ( E _ { n e t } ) \sim E _ { n e t } ^ { 2 }
Q _ { T }
n
C _ { i i } \rightarrow C _ { i i } ^ { \prime } , C _ { e i } \rightarrow 0

N = 1 0 0 0 0 n M / m s = 1 0 ^ { - 2 } M s ^ { - 1 }
C _ { 0 }
r _ { 0 }
U _ { i }
\begin{array} { r } { m ( \varepsilon , \delta ) = \frac { L ^ { 2 \ensuremath { d } _ { 0 } } \log ( 1 / \delta ) } { p _ { 0 } } \Big ( \frac { c } { \varepsilon } \Big ) ^ { \ensuremath { d } _ { 0 } + 2 } + \frac { \log ( 1 / \delta ) } { \mathbb { L } ^ { 2 } p _ { 0 } r _ { 0 } ^ { \ensuremath { d } _ { 0 } + 1 } } L ^ { \ensuremath { d } _ { 0 } } \frac { \log ( 1 / \delta ) } { p _ { 0 } } \log ^ { \ensuremath { d } _ { 0 } + 2 } ( 1 / \varepsilon ) , \quad \mathrm { a n d } \quad \overline { { b } } ( \varepsilon , \delta ) = \varepsilon / 2 . } \end{array}

\theta \rightarrow 0
N _ { s }
\Delta
{ \cal S } _ { d } > 1
J ^ { \nu } = J _ { f } ^ { \mu } + J _ { \mathrm { e x t } } ^ { \nu }
\epsilon = \frac { l _ { x } - l _ { y } } { l _ { x } } .

D _ { h }
\Lambda _ { R _ { 1 } R _ { 1 } }
L \times L
\nu _ { e } = 5 \cdot { 1 0 } ^ { 1 5 }
\mathcal { I } [ f _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ] \approx - \sum _ { \boldsymbol { k } } \Theta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } } f _ { \boldsymbol { k } } ,

\mathbf { U } = \mathbf { V } ( \mathbf { L } ^ { - 1 } ) ^ { * }
\Psi _ { \mathrm { t o t a l } } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \mathbf { r } _ { 3 } , \mathbf { r } _ { 4 } ) = \Psi _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) \Psi _ { \mathrm { B } } ( \mathbf { r } _ { 3 } , \mathbf { r } _ { 4 } )
- 0 . 6 4
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { 0 } } & { = - 8 B _ { 3 } \Gamma _ { 2 } , } \\ { \Gamma _ { 1 } } & { = \alpha \left( \frac { 4 } { 1 - \bar { \omega } } - \frac { 2 } { 1 - 4 \bar { \omega } ^ { 2 } } - 2 \right) , } \\ { \Gamma _ { 2 } } & { = \alpha \left( \frac { 2 } { 1 - \bar { \omega } } + \frac { 1 } { 1 - 4 \bar { \omega } ^ { 2 } } - 1 \right) , } \\ { \Gamma _ { 3 } } & { = \alpha \left( \frac { 2 } { 1 + \bar { \omega } } - 1 \right) , } \end{array}
n _ { S ^ { \prime } , I ^ { \prime } } ^ { X } ( t _ { 0 } ) = 0
1 2 8 , \ 1 2 8 , \ 1 2 5
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 } } & { = 1 - \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 3 } } \\ { \gamma _ { 2 } } & { = - \frac { a _ { 3 } } { a _ { 2 } ^ { 2 } - a _ { 3 } ^ { 2 } } \left( a _ { 3 } - \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { ( a _ { 1 } ^ { 2 } - a _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } E \left( \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } , \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } - a _ { 3 } ^ { 2 } } { a _ { 1 } ^ { 2 } - a _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \right) } \\ { \gamma _ { 3 } } & { = \frac { a _ { 2 } } { a _ { 2 } ^ { 2 } - a _ { 3 } ^ { 2 } } \left( a _ { 2 } - \frac { a _ { 1 } a _ { 3 } } { ( a _ { 2 } ^ { 2 } - a _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } E \left( \frac { a _ { 3 } } { a _ { 1 } } , \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } - a _ { 2 } ^ { 2 } } { a _ { 1 } ^ { 2 } - a _ { 3 } ^ { 2 } } \right) \right) . } \end{array}

| u | = 1
\Delta x / \Delta t
\epsilon _ { \mathrm { ~ H ~ O ~ M ~ O ~ } } = - \mathrm { ~ I ~ P ~ }
B \geq N
d \eta / d \Omega _ { s } = - 9 . 2 \times 1 0 ^ { - 5 }
n \to \infty
\approx 5 0
t = 1


( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } - 9 ( x ^ { 3 } ) + 8 = 0
F ( k , N ) \equiv \mathrm { M i n } [ k , N - k ] .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } c ( r , \theta , t ) = c _ { 0 }
2 \lambda / n \Theta ^ { 2 } \approx 2 n \lambda / ( \mathrm { N A } ) ^ { 2 }
\mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } = B D M _ { k }
p _ { 2 } ^ { \prime } = \pm \sqrt { c _ { 2 } \, ( p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) + \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) \mathsf { A } ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } } \, , \qquad \quad \psi _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { \mathsf { A } ^ { 2 } c _ { 1 } } { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \, .
. ( b 1 , b 2 ) R e a l a n d i m a g i n a r y p a r t s o f t h e l o w e s t e n e r g y e i g e n v a l u e s
N _ { e f f } ^ { 2 } \approx - 1 . 5 \textrm { R a } _ { c }
A _ { 0 } ^ { \prime } ( y ) ( 4 \eta ( y , t ) + \sigma ( y , t ) ) + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 3 } \left( \xi _ { 0 } ^ { \prime \prime } ( y ) \delta \xi ( y , t ) - \xi _ { 0 } ^ { \prime } ( y ) \delta \xi ^ { \prime } ( y , t ) + ( \xi _ { 0 } ^ { \prime } ( y ) ) ^ { 2 } \frac { \delta b ( y , t ) } { b _ { 0 } } \right) = 0 + O ( m _ { B } ^ { 4 } / k ^ { 4 } ) .
A
\sim 5 0
s _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \| Q ^ { K } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } } & { \leq } & { \| Q ^ { K } - Q ^ { * } \| _ { \mu } + \| Q ^ { * } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } } \\ & { \leq } & { \left( 1 - \frac { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } \lambda _ { 0 } } { 4 } \right) ^ { \frac { K } { 2 } } \| Q ^ { 0 } - Q ^ { * } \| _ { \mu } + \frac { 1 } { 1 - \gamma } \| \Pi _ { \mu } Q ^ { \pi } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } } \\ & { \leq } & { \left( 1 - \frac { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } \lambda _ { 0 } } { 8 } \right) ^ { K } \| Q ^ { 0 } - Q ^ { * } \| _ { \mu } + \frac { 1 } { 1 - \gamma } \| \Pi _ { \mu } Q ^ { \pi } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } . } \end{array}
^ { 2 }
\left. \frac { 1 } { \sigma } \frac { d \sigma ^ { i } } { d \omega } \right| _ { c o h e r e n t } \ = \ | I ( k ) | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \tilde { d } _ { 0 } ^ { ( 1 , 0 ) [ 1 ] } } & { = - 3 } \\ { \tilde { d } _ { h } ^ { ( 1 , 0 ) [ 0 ] } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac 1 3 - 3 \gamma _ { E } + \frac { 1 3 } { 9 } \log ( 2 ) } & { \qquad h = 0 } \\ { \Gamma ( h ) \Big ( 6 - \frac { 3 } { 2 ^ { h } } \Big ) } & { \qquad h > 0 } \end{array} \right. } \\ { \tilde { d } _ { 0 } ^ { ( 0 , 1 ) [ 0 ] } } & { = \frac 1 5 \Big ( \log ( 2 ) - \log ( 3 ) \Big ) \, . } \end{array}
Z _ { 2 } \times Z _ { 2 }
{ \operatorname * { d e t } ( 1 - M _ { \pi } ) = { \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } ( 1 - M _ { n c } ) = 0 , }
H \in C ^ { \infty } ( S )
M
2 \times 2
W _ { E } ( u ) = 2 / \pi u ^ { 1 + 2 \nu }
| D _ { ( x , y ) } \psi ( x , y ) | \leq C _ { 2 } ^ { \prime } x ^ { \bar { \alpha } } \leq C _ { 2 } ^ { \prime } \big ( x _ { P _ { 0 } ^ { 1 } } | _ { \theta _ { 1 } = \theta ^ { \mathrm { s } } + \frac { \sigma } { 2 } } \big ) ^ { \bar { \alpha } - 1 } x \qquad \, \mathrm { f o r ~ ( x , y ) ~ \in ~ \mathcal { R } \big ( ~ \overline { { \Omega } } \cap \mathcal { D } ^ 5 _ \epsilon \big ) ~ } \, ,
{ \frac { d ^ { 2 } U _ { \mathrm { e l } } } { d x ^ { 2 } } } = k \, .
{ \bf { M } } _ { m , n } ^ { * } \left( f \right) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { { { \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) } ^ { 1 - { \delta _ { m , n } } } } \left( f \right) \underbrace { { { \bf { v } } ^ { * } } { { \bf { v } } ^ { * } } \cdots { { \bf { v } } ^ { * } } } _ { n } { { \left( { { { \bf { v } } ^ { * } } \cdot { { \bf { v } } ^ { * } } } \right) } ^ { \left( { m - n } \right) / 2 } } d { \bf { v } } } ,
f _ { 0 }

r ^ { l } Y _ { ( l \pm m ) } = C _ { l , m } ( \mathbf { n } _ { z } \mathbf { \hat { D ) } } ^ { ( l - m ) } ( \mathbf { n } _ { \pm } \mathbf { \hat { D ) } } ^ { m } \mathbf { 1 }
\begin{array} { r l r } { \hat { W } _ { j } } & { { } = } & { \mu _ { \mathrm { ~ B ~ } } g _ { J } \mathbf { B } \cdot \left( \hat { V } _ { j } \hat { Q } _ { 1 } \hat { \mathbf { J } } + \hat { \mathbf { J } } \hat { Q } _ { 1 } \hat { V } _ { j } \right) } \end{array}
M = m + \frac { 3 m } { e } q _ { m } \sin \beta \, ;
\mathbf { B } _ { \mathrm { r f } } = B _ { \mathrm { r f } } \cos ( \omega t + \alpha ) \hat { \mathbf { e } }
H _ { I J } = \langle \hat { O } _ { I } ^ { \dagger } \hat { H } _ { e } \hat { O } _ { J } \rangle _ { \psi }
L _ { \mathrm { { g a p } } } \, = \, 4 5 \, \mathrm { ~ -- ~ } \, 5 5 \, \mathrm { { m m } }
{ \cfrac { d D } { d t } } = { \cfrac { 1 } { \epsilon _ { f } } } ~ { \cfrac { d \epsilon _ { p } } { d t } }
\mathbf { K } ( - \omega ) ^ { - 1 } = \mathbf { K } ^ { * } ( \omega ) ^ { - 1 }
{ \dot { P } } ( t ) = A ( t ) P ( t ) + P ( t ) A ^ { \mathrm { T } } ( t ) - P ( t ) C ^ { \mathrm { T } } ( t ) { \mathbf { } } W ^ { - 1 } ( t ) C ( t ) P ( t ) + V ( t ) ,
h ( { \bf r } , t ) = { \bf v } \cdot { \boldsymbol \omega }
+ w ( - )
\epsilon > 0
r = 1 0
\dot { \phi } = \pi \, , \qquad \dot { \pi } = [ H ^ { + } , H ^ { - } ]

\begin{array} { r l r } & { } & { 2 \left( \frac { c } { B _ { 0 } } k _ { Z } k _ { \theta 0 } \lvert A _ { 0 } \rvert \right) ^ { 2 } \frac { b _ { 0 } } { b _ { Z } } \left[ \frac { 1 - \omega _ { A } ^ { 2 } / ( 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) } { \hat { \chi } _ { i Z } ( \omega _ { Z } / \omega _ { 0 } ) } \left( \frac { 1 } { \hat { \epsilon } _ { A + } } - \frac { 1 } { \hat { \epsilon } _ { A - } } \right) + \left( \frac { 1 } { \hat { \epsilon } _ { A + } } + \frac { 1 } { \hat { \epsilon } _ { A - } } \right) \right] } \\ & { } & { = - 1 , } \end{array}
\simeq 2 6 7
{ v } _ { a b { \pmb b } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } )
\times
p
\langle H _ { 1 } \rangle = \left\langle \frac { q ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 2 m } \right\rangle \approx \frac { q ^ { 2 } } { 4 m } \left( \frac { R _ { G } } { R } \right) ^ { 2 n } \left( \frac { R } { n } \right) ^ { 2 } \tilde { B } ^ { 2 } \left( z \right)
\operatorname* { d e t } \, A = \operatorname* { d e t } \, A ^ { \mathrm { T } } = \operatorname* { d e t } \left( - A \right) = ( - 1 ) ^ { n } \operatorname* { d e t } \, A ,
\hbar = 1
\vec { H } ( \vec { z } _ { j } ) - \vec { v } _ { j } \times \vec { D } ( \vec { z } _ { j } ) = - \vec { \nabla } ( C _ { 0 } ( \vec { x } ) - \vec { C } ( \vec { x } ) \cdot \vec { v } ( \vec { x } ) ) \Bigg | _ { \vec { x } = \vec { z } _ { j } } ,
x
\tau \sim 1 0 ^ { - 2 } - 1 0 ^ { - 4 } ~ \mathrm { s }
\mathbf { n } _ { i }
N > 1
V o l ( \mathcal { M } ) = \sum _ { \sigma ^ { ( d ) } \in \mathcal { M } } V o l ^ { ( d ) } ( \sigma ^ { ( d ) } )
2 6 0
\theta _ { 1 } ( z | \tau )
N
P e
P ( \alpha )
k _ { \parallel } / k _ { \perp }
\gamma _ { c } \in ( 0 , 2 )
\alpha = 0
v ( t ) = v _ { 0 } \cos ( \omega _ { 0 } t ) + { \frac { v _ { 0 } ^ { \prime } } { \omega _ { 0 } } } \sin ( \omega _ { 0 } t ) + M ( 1 - \cos ( \omega _ { 0 } t ) )

h
\boldsymbol { p } \in { \wp } _ { + } ^ { ( N ) }
d = \sqrt { \cos ^ { 2 } \psi _ { x } \cos ^ { 2 } \theta _ { y z } + \sin ^ { 2 } \theta _ { y z } }

\hat { \mathcal { E } } _ { 1 \mapsto 2 } ^ { 2 D } : \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { 2 } = b x _ { 1 } , } \\ { y _ { 2 } = b y _ { 1 } , } \\ { d t _ { 2 } = \frac { w _ { 1 } ( t _ { 1 } ) } { w _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } b ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) d t _ { 1 } , } \\ { \psi _ { 2 } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } , t _ { 2 } ) = \frac { 1 } { b } \psi _ { 1 } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , t _ { 1 } ) e ^ { \frac { i } { 2 } \frac { m } { w _ { 2 } } \frac { \dot { b } } { b } ( x _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) } e ^ { - i l _ { 2 } \int \omega _ { 2 } d t _ { 2 } + i l _ { 1 } \int \omega _ { 1 } d t _ { 1 } } . } \end{array} \right.
n = 2
R
R \to \infty
\begin{array} { r l } { \| x ( t ) \| _ { X } } & { \leq M \Big ( e ^ { - \lambda t } \| x _ { 0 } \| _ { X } + \| B \| \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \lambda ( t - r ) } \| u ( r ) \| _ { U } d r \Big ) e ^ { \int _ { 0 } ^ { t } { M \xi ( \| u ( r ) \| _ { U } ) d r } } } \\ & { \leq M \Big ( e ^ { - \lambda t } \| x _ { 0 } \| _ { X } + \| B \| \int _ { 0 } ^ { t } \| u ( r ) \| _ { U } d r \Big ) e ^ { \int _ { 0 } ^ { t } { M \xi ( \| u ( r ) \| _ { U } ) d r } } . } \end{array}
P
H = \frac { 1 } { 2 } | \omega | \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \chi _ { - } ^ { 2 } } - \chi _ { - } ^ { 2 } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \chi _ { + } ^ { 2 } } + \chi _ { + } ^ { 2 } \right) \ \ \ .
P = S = 0
{ \hat { \mu } } _ { \mathrm { M A P } } = { \frac { \sigma _ { m } ^ { 2 } \, n } { \sigma _ { m } ^ { 2 } \, n + \sigma _ { v } ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { n } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } x _ { j } \right) + { \frac { \sigma _ { v } ^ { 2 } } { \sigma _ { m } ^ { 2 } \, n + \sigma _ { v } ^ { 2 } } } \, \mu _ { 0 } = { \frac { \sigma _ { m } ^ { 2 } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } x _ { j } \right) + \sigma _ { v } ^ { 2 } \, \mu _ { 0 } } { \sigma _ { m } ^ { 2 } \, n + \sigma _ { v } ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l r } { \int { \frac { d ^ { D } \! p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } { \frac { ( p ^ { 2 } ) ^ { R } } { [ p ^ { 2 } - C ] ^ { M } } } } & { = } & { { \frac { i ( - 1 ) ^ { R + M } } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } C ^ { R - M + D / 2 } } } } \\ & { \times } & { { \frac { \Gamma ( R + D / 2 ) \, \Gamma ( M - R - D / 2 ) } { \Gamma ( D / 2 ) \, \Gamma ( M ) } } } \end{array}
^ 2
y _ { 1 }

N
{ \Delta _ { p } } _ { i } = w _ { p x } , w _ { p y } , \tau _ { p }
B
\lambda
\psi _ { q } ^ { * } \equiv \psi _ { q }
1 / \beta
\begin{array} { r l } { M _ { 0 0 } } & { = \langle u _ { 0 } | H - E | u _ { 0 } \rangle , M _ { 1 0 } = \langle u _ { 1 } | H - E | u _ { 0 } \rangle ; } \\ { ( \mathbf { M } _ { 0 } ) _ { l } } & { = \langle u _ { l } | H - E | u _ { 0 } \rangle , ( \mathbf { M } ) _ { l l ^ { \prime } } = \langle u _ { l } | H - E | u _ { l ^ { \prime } } \rangle , } \end{array}
\widetilde { D } _ { x x } ^ { \textrm { ( a g g ) } } = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left\{ \frac { \mathcal { F } [ \widetilde { D } _ { x x } ^ { \textrm { ( e s t ) } } + \aleph \, \partial _ { x } \widetilde { D } _ { x x } ^ { \textrm { ( e s t ) } } ] } { 1 + i \aleph k _ { x } } \right\} .
\frac { 1 } { 3 } ~ \frac { ( { 3 \nu ^ { \prime } \mathrm { ~ l ~ n ~ } N ^ { \prime } - \mathrm { ~ l ~ n ~ } \phi } ) } { ( { \mathrm { ~ l ~ n ~ } N ^ { \prime } - \mathrm { ~ l ~ n ~ } \phi } ) }
J ^ { \mu } = \bar { u } _ { \nu } \left\{ \gamma ^ { \mu } ( g _ { V } - g _ { A } \gamma ^ { 5 } ) - \frac { i } { 2 m _ { \tau } } \sigma ^ { \mu \nu } Q _ { \nu } ( \kappa - i \tilde { \kappa } \gamma ^ { 5 } ) \right\} u _ { \tau } \; ,
k , l
\begin{array} { r l } & { - \varepsilon \frac { d } { d t } \langle \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } a ^ { ( s ) } , b ^ { ( s ) } \rangle _ { L _ { x } ^ { 2 } } + \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \| a ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \quad = - \langle \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } a ^ { ( s ) } , \varepsilon \partial _ { t } b ^ { ( s ) } + \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { x } a ^ { ( s ) } \rangle _ { L _ { x } ^ { 2 } } } \\ & { \quad \quad - \varepsilon \langle \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } \partial _ { t } a ^ { ( s ) } , b ^ { ( s ) } \rangle _ { L _ { x } ^ { 2 } } . } \end{array}
d s ^ { 2 } = \sqrt { \lambda } \frac { d y ^ { 2 } + d \overrightarrow { x } } { y ^ { 2 } } ^ { 2 }
\varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } : \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \to \mathcal { V } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } }
\Omega ^ { \dagger } \Omega = \{ e ^ { T ^ { \dagger } } \} \{ e ^ { T } \} \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \Omega ^ { \dagger } O \Omega = \{ e ^ { T ^ { \dagger } } \} O \{ e ^ { T } \}
\widehat { \theta } _ { 0 } > \theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } = 0 . 5
\rho \in L _ { t } ^ { \infty } L _ { x } ^ { \infty }
\mathbf { p }
h
\sigma ^ { t h } ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow t \bar { t } ) = R _ { S } \sigma _ { 0 } ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow t \bar { t } ) .
\ \mathbf { E } _ { J } \cdot \mathbf { e } _ { i } = \delta _ { J i } = \delta _ { i J }
0 . 5 \le x \le 1 . 5
E _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { \delta B _ { A } ^ { 2 } ( k _ { \perp } ) } { k _ { \perp } }

\mathcal { D } _ { \mathrm { a } } = z / c _ { \mathrm { a } }
[ \lambda _ { 3 } , . . , \lambda _ { 5 } ]

w
\begin{array} { r l } { | \Theta | } & { \stackrel { \approx _ { \delta } } N _ { j + 1 } \leq \Delta ^ { - \epsilon } N _ { j } \stackrel { \approx _ { \delta } } \Delta ^ { - \epsilon } | \mathcal { T } _ { j - 1 } ( \mathbf { p } ) | _ { \Delta } } \\ & { \stackrel { \approx _ { \delta } } \Delta ^ { - \epsilon } | \widehat { \mathcal { T } } _ { j - 1 } ( \mathbf { p } ) | _ { \Delta } \sim \Delta ^ { - \epsilon } | \Theta _ { \mathbf { p } } | , \qquad \mathbf { p } \in \mathcal { Q } . } \end{array}
^ 2
P _ { \mathrm { M F M L } } ^ { ( \mathrm { T Z V P ; S T O - 3 G ) } }
\frac { 1 } { N } \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } \left| p _ { i } - p _ { j } \right| } { ( N - 1 ) }
W [ \phi , \rho ] = W _ { + } [ \phi ] + W _ { - } [ \rho ] - \int d ^ { 2 } x [ B _ { - } J _ { + } ( \phi ) + B _ { + } J _ { - } ( \rho ) ] + { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x B _ { + } B _ { - } ,
( 1 , 1 , 1 ) / \sqrt { 3 }
\begin{array} { r l } { \Re \int _ { \Omega } ( - \Delta ) ^ { s } \Bar { \psi } ( - \Delta ) ^ { s } ( B \psi ) } & { { } = \Re \left\langle ( - \Delta ) ^ { s } \psi , ( - \Delta ) ^ { s } ( B \psi ) \right\rangle } \end{array}
\mathbf { v } ^ { \prime } = \mathbf { v } e ^ { i \theta } = e ^ { - i \theta } \mathbf { v } = e ^ { \frac { - i \theta } { 2 } } \mathbf { v } e ^ { \frac { i \theta } { 2 } } .
J = 3
d
R \approx 5
\frac { { \partial { { \overline { { \mathcal E } } } ^ { \dag } } } } { { \partial t } } + \frac { { \partial { { \overline { { \mathcal P } } } _ { j } } } } { { \partial { x _ { j } } } } = \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \left( { { { \bar { S } } _ { i j } } - \bar { S } _ { i j } ^ { a } } \right) \bar { u } _ { j } ^ { \dag } + { { \bar { D } } ^ { \dag } } - { { \bar { \Pi } } ^ { \dag } } - { { \bar { J } } ^ { \dag } } .
\begin{array} { r l } & { \delta ^ { a _ { 1 } } h _ { \mathrm { e f f } } ( \Omega ) = } \\ & { \mathrm { R e } \left[ 2 i k \sum _ { j \neq ( 0 , 0 ) } a _ { \mathrm { L O } } ^ { * } a _ { j } ( \Omega ) \int \frac { d ^ { 2 } x _ { \perp } } { \pi w _ { D } ^ { 2 } } \langle \mathrm { H G } _ { 0 0 } | x _ { \perp } \rangle h ( x , y ) \langle x _ { \perp } | \mathrm { H G } _ { j } \rangle \right] . } \end{array}
{ \cal R } _ { i j } = \frac { 1 } { m } \mathrm { T r } \left\{ \left( \partial _ { ( i } { \cal E } \right) { \cal P } ^ { - 1 } \left( \partial _ { j ) } { \cal E } ^ { \dagger } \right) { \cal P } ^ { - 1 } \right\} = - \frac { 1 } { 2 m } \mathrm { T r } \left\{ \left( \partial _ { ( i } { \cal M } \right) \partial _ { j ) } { \cal M } ^ { - 1 } \right\} .
\beta
( { \bf { u } } _ { \mathrm { { i n } } } \cdot \nabla ) { \bf { b } } _ { \mathrm { { i n } } }
\alpha \approx 1 . 1 8 8 , \qquad \beta \approx 1 . 9 9 1 , \qquad \delta \approx 0 . 6 3 3 .
0 . 4
c ^ { \prime }

7
\begin{array} { r l r } { \Delta \tau _ { J _ { 2 } } } & { = } & { - \int _ { \mathrm { p a t h } } d t \Big [ \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 2 } J _ { 2 } \sin ^ { 2 } i _ { 0 } } { c ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { 3 } } \cos 2 ( \omega _ { 0 } + n _ { \tt G P S } t ) \Big ] \simeq } \\ & { \simeq } & { - \sqrt { \frac { G M _ { \oplus } } { a _ { 0 } ^ { 3 } } } \frac { R _ { \oplus } ^ { 2 } J _ { 2 } \sin ^ { 2 } i _ { 0 } } { c ^ { 2 } } \cos [ 2 \omega _ { 0 } + n _ { \tt G P S } ( t + t _ { 0 } ) ] \sin [ n _ { \tt G P S } ( t - t _ { 0 } ) ] , } \end{array}
\because
\tau
\sqrt { y } ^ { y }
\operatorname { H o m }
\begin{array} { r l } { \lVert U _ { 1 } ^ { \prime } U _ { 0 } ^ { \prime } - U _ { 1 } U _ { 0 } \rVert } & { = \lVert U _ { 1 } ^ { \prime } ( U _ { 0 } ^ { \prime } - U _ { 0 } ) + ( U _ { 1 } ^ { \prime } - U _ { 1 } ) U _ { 0 } \rVert } \\ & { \leq \lVert U _ { 1 } ^ { \prime } \rVert \lVert ( U _ { 0 } ^ { \prime } - U _ { 0 } ) \rVert + \lVert ( U _ { 1 } ^ { \prime } - U _ { 1 } ) \rVert \lVert U _ { 0 } \rVert } \\ & { = \lVert ( U _ { 0 } ^ { \prime } - U _ { 0 } ) \rVert + \lVert ( U _ { 1 } ^ { \prime } - U _ { 1 } ) \rVert . } \end{array}
Z _ { e } ( t , z )
1 + q Q ^ { 2 } = \frac { 3 \gamma } { 2 } ( \tilde { \Omega } _ { \rho } + 2 \tilde { \Omega } _ { \lambda } ) \, ,
c ^ { n }
\ln { \cal D } ( T ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } F ( 2 \pi n T ) ~ ~ ~ .

m = \sum _ { k = 1 } ^ { K } m _ { k }
N _ { \mathrm { s t e p s } }

\varepsilon _ { b \mu } ( t ) = x _ { b \mu } ( t ) + y _ { b \mu } ^ { * } ( t )
1 2 5
\Phi ^ { \mathrm { ~ e ~ s ~ } }
B
\delta \mathcal { S }
[ \nabla ^ { n } , \mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { \ell } ]
\mathrm { { P _ { n a } } }
( a )
t _ { 0 }
n d + d k
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E ( t , \tau ) } { \partial t } } & { = \left[ - 1 + i ( | E | ^ { 2 } - \Delta _ { 0 } ) + i \hat { \beta } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) \right] E } \\ & { + S _ { + } e ^ { - i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau + i a _ { + } t } + S _ { - } e ^ { i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau + i a _ { - } t } , } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \mathrm { { s i n } } \left[ 2 \delta _ { B } \left( s \right) \right] = R _ { B } \left( s \right) .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { U _ { \mathrm { a t , D T } } ( r ) = { \frac { ( 4 \pi ) ^ { 3 } } { 4 \sqrt { \pi } } } \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } { \frac { a _ { j } } { b _ { j } ^ { 3 / 2 } } } \exp \left( - { \frac { 4 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } { b _ { j } } } \right) } \\ { \widetilde { U } _ { \mathrm { D T } } ( q ) = 2 \pi \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } a _ { j } \exp \left( - { \frac { b _ { j } q ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \right) } \end{array} \right. . } \end{array}
0 . 0 7 \mathrm { ~ - ~ } 3 . 6 ~ \mathrm { M H z }
\delta _ { a }
\gamma = 1 0
i D _ { \mu } \left( \bar { Q } _ { v } ^ { ( \pm ) } \, \Gamma C \, Q _ { v } ^ { ( \mp ) } \right) : = \bar { Q } _ { v } ^ { ( \pm ) } \, \Gamma C ( i D _ { \mu } ) \, Q _ { v } ^ { ( \mp ) } + \bar { Q } _ { v } ^ { ( \pm ) } \, ( \stackrel { \longleftarrow } { i D _ { \mu } } ) \Gamma C \, Q _ { v } ^ { ( \mp ) }

\theta
\times
M
( N , \rho )
A i r m
\epsilon ( t )
\mathbf { X }
e
n = + 1
\lbrace \left\langle x , y , z \right\rangle \mid \phi _ { x } ( y ) = z \rbrace
\tilde { \rho }
F _ { 2 } ( D , \beta ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } } } \left. F _ { 1 } ( D - 1 , \beta ) \right| _ { c _ { n } \rightarrow d _ { n } } ~ ~
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } e ^ { x } } { ( e ^ { x } - 1 ) ^ { k } } } \mathrm { d } x = { \frac { n ! } { ( k - 1 ) ! } } \zeta ^ { n } \prod _ { j = 0 } ^ { k - 2 } \left( 1 - { \frac { j } { \zeta } } \right)
x
{ \frac { \partial { \bf u } } { \partial t } } - b _ { 0 } \left( \partial _ { \parallel } { \bf b } - \nabla b _ { \parallel } \right) = - ( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf u } - \nabla \left( \frac { { \bf b } ^ { 2 } } { 2 } \right) + ( { \bf b } \cdot \nabla ) { \bf b } + \frac { b _ { 0 } } { \rho _ { 0 } } \rho _ { 1 } \left( \partial _ { \parallel } { \bf b } - \nabla b _ { \parallel } \right) \, ,
\begin{array} { r l r } { N } & { { } = } & { ( D _ { + } ^ { 2 } - a _ { - } ) ^ { 2 } + a _ { c o } ^ { 2 } = ( D _ { - } ^ { 2 } - a _ { + } ) ^ { 2 } + a _ { c o } ^ { 2 } } \end{array}
\sim 2
\frac { \partial \mathcal { S } ( \Delta ) } { \partial \Delta } \Bigg | _ { m _ { \mathrm { e x } } = 0 } = \frac { 3 } { 2 } \frac { \ \mathcal { S } ( \Delta ) \Big | _ { m _ { \mathrm { e x } } = 0 } } { \Delta + 2 \omega _ { \mathrm { r e c } } / m _ { \mathrm { e x } } } .
\mathcal { U }
t > 0
q = 5
r - 1 \ll 1
\delta V
\begin{array} { r } { { _ 2 F _ { 1 } } ( 1 + m , 1 + q ; 1 ; z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { + \infty } \frac { \Gamma ( m + k + 1 ) ^ { 2 } ( - 1 ) ^ { m + q + 1 } } { \Gamma ( 1 + m ) \Gamma ( 1 + q ) \Gamma ( m - q + k + 1 ) } \frac { 1 } { k ! } \big ( \frac { 1 } { z } \big ) ^ { k + m + 1 } . } \end{array}
\Lambda = 0
\phi _ { 2 } ^ { \prime } = \pm \phi _ { 2 } , \ \phi _ { 1 } ^ { \prime } = \phi _ { 1 } + \pi , \ \theta _ { 2 } ^ { \prime } = \theta _ { 2 } ,
2 0 0 0
f : \{ 0 , 1 \} ^ { * } \to \mathbb { N }
g ( x ) = f ( x ) - f ( - x )
m _ { 2 }
R ^ { 2 }
y _ { i }
3 2

g _ { 0 }
\begin{array} { r } { F _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } } ^ { ( 4 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 \pi H _ { 4 , j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } } ^ { ( 3 ) } } { 2 \mathrm { i } \left( j _ { 1 } \kappa _ { j _ { 1 } } + j _ { 2 } \kappa _ { j _ { 2 } } + j _ { 3 } \kappa _ { j _ { 3 } } + j _ { 4 } \kappa _ { j _ { 4 } } \right) } } & { \mathrm { ~ i f ~ ( j _ 1 , j _ 2 , j _ 3 , j _ 4 ) ~ \in ~ \mathcal { A } _ 4 ~ } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
\simeq 1 0 \%
E ^ { n } - F ^ { n } = ( E - F ) ( E ^ { n - 1 } + E ^ { n - 2 } F + E ^ { n - 3 } F ^ { 2 } + \cdots + E F ^ { n - 2 } + F ^ { n - 1 } )
g ( \omega ) = g _ { 0 } - g _ { 1 } ( \omega - \omega _ { 0 } ) .
\begin{array} { r l } { \hat { \alpha } _ { i } Q _ { B } ^ { T } \hat { u } _ { i } } & { = Q _ { B } ^ { T } Q _ { B } \hat { v } _ { i } - \hat { \beta } _ { i - 1 } Q _ { B } ^ { T } \hat { u } _ { i - 1 } } \\ & { = ( I _ { n } - Q _ { A } ^ { T } Q _ { A } ) \hat { v } _ { i } - \hat { \beta } _ { i - 1 } Q _ { B } ^ { T } \hat { u } _ { i - 1 } } \\ & { = \hat { v } _ { i } + ( - 1 ) ^ { i } Q _ { A } ^ { T } ( \alpha _ { i } u _ { i } + \beta _ { i - 1 } u _ { i - 1 } ) - \hat { \beta } _ { i - 1 } Q _ { B } ^ { T } \hat { u } _ { i - 1 } . } \end{array}
^ 6
\mu / \pi
\pm 3 \%
| A _ { R } ( 2 ^ { \prime } ) - \tilde { A } _ { R } ( 2 ^ { \prime } ) | \leq 2 | A ^ { T } ( 2 ^ { \prime } ) | \approx \frac { | V _ { u s } | } { | V _ { u d } | } \frac { 2 f _ { K } } { f _ { \pi } } | A ( 3 ) | .
^ { 1 }
N _ { q }
\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \partial _ { j } \frac { 1 } { \rho ^ { \prime } } \partial _ { j } P = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { \Delta t } \Bigg ( \partial _ { j } u _ { j } ^ { * } - \partial _ { j } u _ { j } ^ { n + 1 } \Bigg ) + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \partial _ { j } \mathrm { S } _ { \partial _ { j } P } ^ { \Gamma } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \partial _ { j } \mathrm { S } _ { \partial _ { j } P } ^ { \mathrm { O } }
T _ { \mathrm { d } } \simeq 1 . 6 \times 1 0 ^ { 3 }
\theta = \phi - \pi = - \pi / 2
\alpha ( a , b )
\begin{array} { l l } { { A _ { z } - \partial _ { z } \xi = 0 , } } & { { A _ { \bar { z } } + \partial _ { \bar { z } } \xi = 0 . } } \end{array}
X = 0
t _ { 0 }
\tau _ { y x } = \mu ( I ) \left( \frac { 2 \phi _ { a v g } \rho _ { p } g \cos \theta ( h - y ) } { 2 - f ( I ) } \right) .
\mathcal E = - \frac { d \Phi } { d t } + \oint _ { l } ( \vec { v } _ { d } \times \vec { B } ) \cdot \vec { d l } .
\mu
\begin{array} { r l } { U _ { I } ( t , t _ { 0 } ) = } & { { } \: 1 - \frac { i } { \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d s \: H _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { I } ( s ) + \left( - \frac { i } { \hbar } \right) ^ { 2 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d s _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { s _ { 1 } } d s _ { 2 } \: H _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { I } ( s _ { 1 } ) H _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { I } ( s _ { 2 } ) } \end{array}
\sigma _ { 1 , y } \left| \psi ( \mathcal { M } , i ) \right> = \frac { ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { \Xi _ { \mathcal { M } } ^ { ( i ) \frac { 1 } { 2 } } } \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } ( - \lambda _ { y } ) ^ { r } \left| r \right> \otimes \sum _ { \Phi \in \Tilde { \mathcal { P } } } \bigg [ \sum _ { \substack { n = 0 , \, n \notin \mathcal { M } } } ^ { \infty } \lambda _ { y } ^ { 2 n } \eta _ { \mathcal { M } , \Phi } ^ { ( i ) } + \sum _ { m \in \bar { \mathcal { M } } } \lambda _ { y } ^ { 2 m } \sum _ { \Phi \in \mathcal { P } _ { m } } \eta _ { \mathcal { M } , \Phi \cdot \Phi ^ { \prime } } ^ { ( i ) } \bigg ] ( \Phi \left| r \right> \left| \mathcal { M } \right> ) .
\hat { \alpha }

\mathrm { k e r } ( \Phi _ { C } ) = \left\{ \left( \ell _ { 1 } , - \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } , - \ell _ { 2 } , \ell _ { 3 } \right) \right\}
\lbrace f _ { i } \rbrace , i = 1 . . N
P _ { p }
\mathbb { M } .
K
\frac { \partial j _ { y } } { \partial t } = \frac { B _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } \left( \frac { \partial \omega _ { y } } { \partial x } + \frac { \partial } { \partial z } \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \frac { d \rho } { d z } \frac { \partial \psi } { \partial x } \right) + \eta \frac { \partial ^ { 2 } j _ { y } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \eta j _ { y } \; ,
V _ { e } \, = \, - 2 i \pi \, \hat { \theta } _ { e } \, \int d p _ { 0 } ^ { \prime } d p _ { 0 } \delta ( p _ { 0 } ^ { \prime } \! - \! \mu _ { e } ) \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } K _ { e } ^ { T } ( p _ { 0 } ^ { \prime } , p _ { 0 } ) \delta ( p _ { 0 } \! - \! \mu _ { e } ) \, \hat { \theta } _ { e } ,
\begin{array} { r l } & { \phi \rho _ { s } \big ( \partial _ { t } { \bf u } + { \bf u } \boldsymbol { \cdot } \nabla { \bf u } \big ) = \phi \rho _ { s } { \bf g } - \nabla p + \mathrm { d i v } \, \boldsymbol { \tau } - \phi \nabla p _ { f } + \beta ( \phi ) ( { \bf u } _ { f } - { \bf u } ) , } \\ & { ( 1 - \phi ) \rho _ { f } \big ( \partial _ { t } { \bf u } _ { f } + { \bf u } _ { f } \boldsymbol { \cdot } \nabla { \bf u } _ { f } \big ) = ( 1 - \phi ) \rho _ { f } { \bf g } - ( 1 - \phi ) \nabla p _ { f } - \beta ( \phi ) ( { \bf u } _ { f } - { \bf u } ) , } \end{array}
v X _ { G _ { 3 } } = u Y _ { G _ { 3 } } = w Z _ { G _ { 3 } }
\sum _ { l = 0 , \pm 1 , \pm 2 , 4 } S _ { l l ^ { \prime } } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \sqrt { 2 } + 1 , } } & { { \quad \mathrm { f o r } \quad l ^ { \prime } = 0 } } \\ { { 0 , } } & { { \quad \mathrm { f o r } \quad l ^ { \prime } = \pm 1 , \pm 2 } } \\ { { \sqrt { 2 } - 1 , } } & { { \quad \mathrm { f o r } \quad l ^ { \prime } = 4 } } \end{array} \right.

N _ { \mathrm { s p e c } } ^ { \mathrm { r a n k } } = N _ { \mathrm { s p e c } } ^ { \mathrm { r a n k } } ( 0 )
\sim 6 0
P _ { * } , E _ { * }

\begin{array} { r } { \left( E - 1 \right) \left[ W _ { j } ^ { - } Q _ { j } \right] + \left( E ^ { - 1 } - 1 \right) \left[ W _ { j } ^ { + } Q _ { j } \right] = } \\ { - W _ { 1 } ^ { - } q _ { 1 } Q _ { j } - W _ { N - 1 } ^ { + } \thinspace q _ { N - 1 } Q _ { j } , } \end{array}
R _ { I } ^ { f } : = \frac { | | \Delta _ { I } - \Delta _ { I I } | | } { | | \Delta _ { I } | | } \times 1 0 0 \
{ \frac { \sigma ( q \bar { q } ^ { \prime } \to W \to t b ) } { \sigma ( q \bar { q } ^ { \prime } \to W \to \ell \nu ) } } \equiv R _ { \sigma } ^ { S M }
f = 0 . 1 \mathrm { s i n } ( 4 \pi ( x + y ) ) + 0 . 1 \mathrm { c o s } ( 4 \pi ( x + y ) )
\begin{array} { r l } & { \left( 1 , - 0 . 7 5 , 0 . 5 , 1 \right) , x < 0 . 5 , y < 0 . 5 , } \\ & { \left( 3 , - 0 . 7 5 , - 0 . 5 , 1 \right) , x \ge 0 . 5 , y < 0 . 5 , } \\ & { \left( 1 , - 0 . 7 5 , - 0 . 5 , 1 \right) , x \ge 0 . 5 , y \ge 0 . 5 , } \\ & { \left( 2 , 0 . 7 5 , 0 . 5 , 1 \right) , x < 0 . 5 , y \ge 0 . 5 . } \end{array}
\Sigma ( \phi )
Q _ { V } = g \int _ { V } ( \phi ^ { \dagger } \; \sigma _ { i } \; \phi ) \; d V ^ { i }
H _ { 1 , 2 } = - R / 2 \, ( 1 . 5 7 \, a _ { 1 } ^ { 2 } - 2 . 0 9 \, a _ { 2 } ^ { 2 } ) + R ^ { 2 } / 2 \, ( 1 . 2 3 \, a _ { 1 } ^ { 2 } - 0 . 6 1 7 \, a _ { 2 } ^ { 2 } ) - 2 . 1 3 \, a _ { 1 } ^ { 2 } \, a _ { 2 } ^ { 2 } / ( 2 \, R ) .
\tau
y ^ { 2 } = 4 x ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } x - ( a ^ { 3 } - ( s + \epsilon t ) ( s - \epsilon t ) ) t
\begin{array} { r } { \sigma _ { 1 _ { \mathrm { M P } } } ^ { 2 } \geq \left( \frac { 1 } { F ( x , B ) } \right) _ { 1 1 } = \left( F ( x , B ) _ { 1 1 } - \frac { F ( x , B ) _ { 1 2 } \cdot F ( x , B ) _ { 2 1 } } { F ( x , B ) _ { 2 2 } } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
\varkappa = \frac { \sigma } { \pi \epsilon d ^ { 3 } } g ( \beta _ { \sigma } ) , \quad \beta _ { \sigma } = \frac { \chi } { \omega _ { p } } ,
\Psi _ { j l k } ( x + y ) = A _ { j k } ( x + y ) \big ( B _ { j l } ( x ) - B _ { k l } ( - y ) \big ) + A \sp \prime _ { j l } ( x ) A _ { l k } ( y ) - A _ { j l } ( x ) A \sp \prime _ { l k } ( y ) .
L _ { C S } = \frac s { 8 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \left( A _ { \mu } ^ { a } \partial _ { \nu } A _ { \rho } ^ { a } - \frac 1 3 f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { a } A _ { \nu } ^ { b } A _ { \rho } ^ { c } \right)
| \tau _ { r z } | \leq \mathcal { B }
0 < r < 1
\begin{array} { r l } { \left( \frac { c _ { \mathrm { A I R } } } { 2 } - 1 \right) \left( \frac { c _ { \mathrm { A I R } } } { 2 } + 1 \right) = - \rho ^ { 2 } \quad } & { \Longrightarrow \quad \frac { c _ { \mathrm { A I R } } ^ { 2 } } { 4 } = 1 - \rho ^ { 2 } } \\ & { \Longrightarrow \quad c _ { \mathrm { A I R } } = 2 \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \tilde { B } \} } & { { } = } & { \overline { B } \tau _ { c } ( \mathcal { L } _ { \bf u } - \mathcal { L } _ { \bf d } ) \hat { \kappa } | 0 ) } \end{array}
1 0 - 2 0
Z [ J ] = \int { \cal D } \phi \, \exp \Bigl ( - \frac { 1 } { \hbar } \int d ^ { D } x \, ( { \cal L } + J \phi ) \Bigr )
\alpha { l }
\mathrm { R e } = { \frac { \rho u L } { \mu } } = { \frac { u L } { \nu } }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \langle S _ { + } \rangle = } & { \left[ - i \Omega _ { 0 } - i \gamma _ { \mathrm { R b } } B _ { \mathrm { a c } } \cos \left( { \omega _ { 0 } t + \theta _ { \mathrm { a c } } } \right) - \Gamma _ { \mathrm { R b } } \right] \langle S _ { + } \rangle } \\ { + } & { i \gamma _ { \mathrm { R b } } b _ { c } ( t ) \langle S _ { z } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E [ \eta _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] \xrightarrow { P } 0 , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E [ \eta _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] \xrightarrow { P } 0 , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E [ \eta _ { k } ^ { i _ { 1 } } ( \theta _ { 0 } ) \eta _ { k } ^ { i _ { 2 } } ( \theta _ { 0 } ) | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] \xrightarrow { P } 4 I _ { b } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ( \theta _ { 0 } ) , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E [ \eta _ { k } ^ { j _ { 1 } } ( \theta _ { 0 } ) \eta _ { k } ^ { j _ { 2 } } ( \theta _ { 0 } ) | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] \xrightarrow { P } 4 I _ { \sigma } ^ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ( \theta _ { 0 } ) , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E [ \eta _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) \eta _ { k } ^ { j } ( \theta _ { 0 } ) | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] \xrightarrow { P } 0 , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E [ ( \eta _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) ) ^ { 4 } | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] \xrightarrow { P } 0 , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E [ ( \eta _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) ) ^ { 4 } | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] \xrightarrow { P } 0 . } \end{array}
g _ { 1 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } ^ { * }
N _ { \mathrm { d } } = 6 0
2 s
\nu _ { 0 }
\overbrace { \phantom { \left. \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { k } ^ { ( i ) } } \left( \frac { - \kappa ^ { ( i ) } } { \varepsilon _ { 0 } c _ { p , k } ^ { ( i ) } } \partial _ { t } \tilde { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } ( \mathrm { d } _ { \rho } Q _ { p , k } ^ { ( i ) } ) + \mathrm { c . c } \right) \right| _ { 0 } ^ { T } } } ^ { = \; 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { W } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } _ { 3 } ) } & { = \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } _ { 2 } ) \otimes \mathbb { U } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } _ { 1 } ) , } \\ { \mathbb { W } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } _ { 3 } ) } & { = \underbrace { \hat { k } \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } _ { 2 } ) \otimes \mathbb { U } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } _ { 1 } ) } _ { = \mathbb { W } _ { h } ^ { 1 , V } } \oplus \underbrace { \iota ( \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } _ { 2 } ) ) ^ { \perp } \otimes \mathbb { U } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } _ { 1 } ) } _ { = \mathbb { W } _ { h } ^ { 1 , H } } , } \\ { \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 } ( \hat { K } _ { 3 } ) } & { = \underbrace { \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } ( \hat { K } _ { 2 } ) \otimes \hat { k } \mathbb { U } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } _ { 1 } ) } _ { = \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 , V } } \oplus \underbrace { \iota ( \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } _ { 2 } ) ) \otimes \mathbb { U } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } _ { 1 } ) } _ { = \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 , H } } , } \\ { \mathbb { W } _ { h } ^ { 3 } ( \hat { K } _ { 3 } ) } & { = \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } ( \hat { K } _ { 2 } ) \otimes \mathbb { U } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } _ { 1 } ) . } \end{array}
\xi \equiv 1 / \sqrt { m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \infty ) }
\begin{array} { r l } { \left[ \ensuremath { \frac { \partial \rho ^ { k - 1 } } { \partial t } } \right] _ { ( k + 1 ) } ^ { \prime } } & { = \Phi _ { \rho } ^ { [ k - 1 ] } A _ { k + 1 } ^ { k - 1 } f ^ { [ k + 1 ] } } \\ & { = \left( \Phi _ { \rho } ^ { [ k - 2 ] } \otimes \Phi _ { \rho } \right) \left[ \sum _ { r = 1 } ^ { k - 1 } \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } ^ { [ r - 1 ] } \otimes F ^ { ( 3 ) } \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } ^ { [ k - r - 1 ] } \right] \left( f ^ { [ k - 2 ] } \otimes f ^ { [ 3 ] } \right) } \\ & { = - \frac { k - 1 } { \ensuremath { \mathrm { K n } } \tau } \left( \sum _ { m } w _ { m } \left[ c \rho ^ { 3 } ( \ensuremath { \mathbf { e } } _ { m } \cdot \ensuremath { \mathbf { u } } ) ^ { 2 } + d \rho ^ { 3 } u ^ { 2 } \right] \right) \rho ^ { k - 2 } } \\ & { = O ( k ( \ensuremath { \mathrm { K n } } \tau ) ^ { - 1 } \rho ^ { k + 1 } u ^ { 2 } ) } \\ { \left[ \ensuremath { \frac { \partial \rho ^ { k } } { \partial t } } \right] _ { ( k + 1 ) } ^ { \prime } } & { = \Phi _ { \rho } ^ { [ k ] } A _ { k + 1 } ^ { k } f ^ { [ k + 1 ] } } \\ & { = \left( \Phi _ { \rho } ^ { [ k - 1 ] } \otimes \Phi _ { \rho } \right) \left[ \sum _ { r = 1 } ^ { k } \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } ^ { [ r - 1 ] } \otimes F ^ { ( 2 ) } \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } ^ { [ k - r ] } \right] \left( f ^ { [ k - 1 ] } \otimes f ^ { [ 2 ] } \right) } \\ & { = \frac { 2 k } { \ensuremath { \mathrm { K n } } \tau } \left( \sum _ { m } w _ { m } \left[ c \rho ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbf { e } } _ { m } \cdot \ensuremath { \mathbf { u } } ) ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } u ^ { 2 } \right] \right) \rho ^ { k - 1 } } \\ & { = O ( k ( \ensuremath { \mathrm { K n } } \tau ) ^ { - 1 } \rho ^ { k + 1 } u ^ { 2 } ) } \\ { \left[ \ensuremath { \frac { \partial \rho ^ { p } u ^ { q } } { \partial t } } \right] _ { ( k + 1 ) } ^ { \prime } } & { = 0 , \quad p \geq 0 , q > 0 , p + q = k - 1 } \\ { \left[ \ensuremath { \frac { \partial \rho ^ { p } u ^ { q } } { \partial t } } \right] _ { ( k + 1 ) } ^ { \prime } } & { = 0 , \quad p \geq 0 , q > 0 , p + q = k , } \end{array}
{ \textbf { f } } ( t , \textbf { Q } ; \theta )
f ( \mathrm { \Phi } _ { \mathrm { m } } ( t ) , q ( t ) ) = 0
\frac { d L _ { i j } } { d \tau } = \frac { 1 } { 1 + \delta _ { i j } } \int _ { \tau } ^ { 1 } d x [ f _ { i } ^ { ( a ) } ( x ) f _ { j } ^ { ( b ) } ( \tau / x ) + f _ { j } ^ { ( a ) } ( x ) f _ { i } ^ { ( b ) } ( \tau / x ) ] / x \, .
\cdot
0 . 1
P _ { 0 }
\ddagger
O
1 0 0 0
S
\varphi _ { i n s t } ^ { \infty } : S _ { s p a c e t i m e } ^ { 1 } \rightarrow S _ { H i g g s } ^ { 1 } .
G _ { 4 }
{ \frac { \frac { L _ { 1 } } { 2 \ell } } { \frac { L _ { 2 } } { 2 \ell } } } \approx 4 { \left( { \frac { L _ { 2 } } { L _ { 1 } } } \right) } ^ { 2 } \Rightarrow { \frac { L _ { 1 } } { L _ { 2 } } } \approx 4 { \left( { \frac { L _ { 2 } } { L _ { 1 } } } \right) } ^ { 2 } \Rightarrow { \frac { L _ { 1 } } { L _ { 2 } } } \approx { \sqrt [ { 3 } ] { 4 } }
R ( T )
{ L _ { 3 - 5 } } = \sqrt { { L _ { 3 - 4 } } ^ { 2 } + { L _ { 4 - 5 } } ^ { 2 } - 2 \cdot { L _ { 3 - 4 } } \cdot { L _ { 4 - 5 } } \cdot c o s ( { A _ { 4 } } ) ) }
d = 5 0
Z _ { \mathrm { e x p } } ( \omega ) = \frac { 2 i } { \Delta T } \int _ { T _ { 1 } } ^ { T _ { 2 } } e ^ { - i \omega t } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \sin ( \omega s ) } { C ( s ) } \exp \left\{ - \int _ { s } ^ { t } \frac { d x } { \theta ( x ) } \right\} d s d t , \quad \Delta T = T _ { 2 } - T _ { 1 } .
i ( t ) = G _ { N L } | p _ { f } ( t ) | ^ { \alpha _ { N L } }
c _ { 2 } ( \mathcal { V } ) + [ W ] = c _ { 2 } ( T Z ) ,
\ell
W _ { 3 , 2 } ^ { * } = \Theta ^ { 2 }
{ \cal L } ( K \rightarrow 2 \gamma ) \, = \, G _ { K 2 \gamma } \, F \cdot \tilde { F } \, \Phi _ { K } \; \: \; ; \; G _ { K 2 \gamma } \; \sim \; \; e \, B _ { F } \, f _ { \pi } \, \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda _ { \chi } ^ { 2 } } \, ,
u p t o
\begin{array} { r l } & { \left| p ( \theta _ { i } , \theta _ { - i } ) - \frac { 1 } { \theta _ { i } ^ { k } - \theta _ { i } ^ { k - 1 } } \int _ { \theta _ { i } ^ { k - 1 } } ^ { \theta _ { i } ^ { k } } p ( \theta _ { i } ^ { \prime } , \theta _ { - i } ) d \theta _ { i } ^ { \prime } \right| } \\ { \leq } & { \frac { 1 } { \theta _ { i } ^ { k } - \theta _ { i } ^ { k - 1 } } \int _ { \theta _ { i } ^ { k - 1 } } ^ { \theta _ { i } ^ { k } } | p ( \theta _ { i } , \theta _ { - i } ) , p ( \theta _ { i } ^ { \prime } , \theta _ { - i } ) | d \theta _ { i } ^ { \prime } \leq L _ { p } \epsilon _ { 0 } . } \end{array}
K
s t
[ 1 0 0 ]

H _ { \epsilon } ^ { \mathrm { M S , } b } ( \phi ) = \alpha _ { \epsilon } \phi + \beta _ { \epsilon } ,
\bar { \Lambda } = ( 0 . 3 3 \pm 0 . 0 2 \pm 0 . 0 8 ) ~ \mathrm { G e V } ~ ; ~ ~ ~ \lambda _ { 1 } = - ( 0 . 1 3 \pm 0 . 0 1 \pm 0 . 0 6 ) ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } ~ .
t _ { \mathrm { M D } } = \Delta t
\begin{array} { r l } { L ^ { ( \infty , G ) } ( u ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } L ^ { ( N , G ) } \left( u \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle u + \frac { G } { 2 G - 1 } \left( 1 - u - ( 1 - u ) ^ { 1 / G - 1 } \right) , } & { \mathrm { i f ~ } G \neq \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \displaystyle u + ( 1 - u ) \log ( 1 - u ) , } & { \mathrm { i f ~ } G = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
^ { 9 }
c _ { 0 }
R _ { 2 } \left( x _ { d } , x _ { c } \right) = \alpha \frac { x _ { d } x _ { c } } { x _ { F } ^ { 2 } } \delta \left( x _ { d } + x _ { c } - x _ { F } \right) \: ,
\sqrt { 2 }
\Gamma _ { a b } = \omega _ { a b } + e _ { b } \, \iota _ { X _ { a } } Q - e _ { a } \, \iota _ { X _ { b } } Q - \eta _ { a b } Q .
\sigma _ { y } ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 \, ( N - 1 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( y _ { i + 1 , \tau } - y _ { i , \tau } ) ^ { 2 } ,
\quad { \bar { v } } = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } v _ { p } = 2 { \sqrt { { \frac { 2 } { \pi } } \cdot { \frac { k _ { B } T } { m _ { } } } } }
- 5 1 7
\begin{array} { r } { \alpha + \beta = \gamma ^ { 2 } , } \\ { \alpha ^ { 2 } + 2 \gamma + \cos \theta = \delta . } \end{array}
\Delta v _ { L } / u _ { \mathrm { i } } \equiv ( u _ { \mathrm { i } } - v _ { L } ) / u _ { \mathrm { i } }
k L \approx 1
A
U _ { \mathrm { B O } } ^ { ( 2 ) } ( { \bf R } ) \approx U _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R } )
\boldsymbol { r } = \boldsymbol { x } - \boldsymbol { y }
3 1 . 5
\lambda _ { 0 }
j = i + 1
V
g , L , \theta

\epsilon > 0
\mathcal { U } \, E ^ { - 2 / 5 } = 6 . 5 \, ( \epsilon - \epsilon _ { c } )
\mathcal { B }
\left| F _ { V Q E } - F _ { C C S D } \right|
\Gamma > 1
\sigma _ { \mathrm { m a x } } / \sigma _ { c } = 0 . 4
\vec { A } _ { \mu } ( x ) \! = \! \partial _ { \mu } \vec { n } ( x ) \wedge \vec { n } ( x ) + C _ { \mu } ( x ) \vec { n } ( x ) + \vec { W } _ { \mu } ( x ) ,
H = p \dot { q } - L ( q , \dot { q } )
M 5
\widetilde { u } _ { \perp } ( \widetilde { t } , \widetilde { x } ) = \delta \widetilde { u } _ { \perp 0 } \biggl ( \widetilde { t } , \widetilde { x } - \widetilde { v } _ { \mathrm { m s , d a } } \widetilde { t } \biggl [ 1 + \delta \widetilde { B } _ { 0 } ( \widetilde { x } _ { \mathrm { i } } ) + \frac { 1 + \beta _ { \mathrm { i 0 } } } { 2 \widetilde { v } _ { \mathrm { m s , d a } } ^ { 2 } } \delta \widetilde { B } _ { 0 } ( \widetilde { x } _ { \mathrm { i } } ) \biggr ] \biggr ) ,

\simeq 1 . 8
\partial \mathcal { S } _ { 0 \mathrm { N } } = \partial \mathcal { S } _ { 0 } \cap \mathcal { S } _ { | | \mathrm { N } }
\kappa
8 0 \times 8 0
\nu = 4 / 3
A = 2 4
q
\Tilde { C } = \left[ \begin{array} { l } { \tilde { C } _ { R _ { x p _ { 1 } } } } \\ { \tilde { C } _ { Z _ { x p _ { 1 } } } } \\ { \tilde { C } _ { R _ { x p _ { 2 } } } } \\ { \tilde { C } _ { Z _ { x p _ { 2 } } } } \\ { \tilde { C } _ { \psi _ { \bar { s h } _ { i } } } - \tilde { C } _ { \psi _ { \bar { x p } _ { 1 } } } } \\ { \tilde { C } _ { \psi _ { \bar { x p } _ { 1 } } } - \tilde { C } _ { \psi _ { \bar { x p } _ { 2 } } } } \end{array} \right]
{ \begin{array} { r l } { \Delta H } & { = \int _ { S _ { 1 } } ^ { S _ { 2 } } \left( { \frac { \partial H } { \partial S } } \right) _ { P } \mathrm { d } S + \int _ { P _ { 1 } } ^ { P _ { 2 } } \left( { \frac { \partial H } { \partial P } } \right) _ { S } \mathrm { d } P } \\ & { = \int _ { S _ { 1 } } ^ { S _ { 2 } } \left( { \frac { \partial H } { \partial S } } \right) _ { P } \mathrm { d } S \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \mathrm { a t ~ c o n s t a n t ~ p r e s s u r e ~ w i t h o u t ~ e l e c t r i c a l ~ w o r k . } } } \end{array} }
U _ { 0 } ^ { ( 2 ) }
P + 1
_ r
\hat { H } _ { \mathrm { ~ h ~ f ~ s ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ Z ~ } }
\begin{array} { r l } & { F ( \phi ) = \int _ { \Gamma _ { t } } \boldsymbol { t } \cdot \boldsymbol { u } _ { \phi } ( x ) \, \mathrm { d } \sigma = \int _ { D } \mathbb { D } \chi _ { \phi } ( x ) { \boldsymbol \varepsilon } ( { \boldsymbol u } _ { \phi } ) ( x ) \colon { \boldsymbol \varepsilon } ( { \boldsymbol u } _ { \phi } ) ( x ) \, \mathrm { d } x , } \\ & { G ( \phi ) = \int _ { D } \chi _ { \phi } ( x ) \, \mathrm { d } x - G _ { \mathrm { m a x } } | D | \le 0 . } \end{array}
\hat { C } _ { * } ( \hat { t } , \hat { p } ) = \hat { p } ^ { 4 - \eta _ { * } } \hat { H } ( \hat { p } , \hat { y } )

\Delta n
r = 1
\Sigma
\frac { 1 } { 1 0 }
\begin{array} { r l } { P ( S _ { 2 } = 0 | S _ { 1 } = 0 ) } & { { } = ( 1 - q ) , } \\ { P ( S _ { 2 } = 0 | S _ { 1 } = 1 ) } & { { } = p , } \\ { P ( S _ { 2 } = 1 | S _ { 1 } = 0 ) } & { { } = q , } \\ { P ( S _ { 2 } = 1 | S _ { 1 } = 1 ) } & { { } = 0 . } \end{array}
\Bar { t } \, \bigg ( \frac { c } { 6 } \, - \, \frac { M ( c + 2 ) + 4 c } { 4 } \, \Bar { t } \bigg ) = \Bar { t } \, \frac { c } { 1 2 } > 0 \, ,
\begin{array} { r l } { V _ { \phi , \gamma } ( s ) } & { = \mathbb { E } _ { \phi } \left[ \sum _ { t = 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { t } C ( s _ { t } ) \ | \ s _ { 0 } \right] } \\ & { \leq \sum _ { t = 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { t } ( \Delta _ { 0 } + t ) = \frac { \Delta _ { 0 } } { 1 - \gamma } + \frac { \gamma } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } } } \\ & { < \infty . } \end{array}
R _ { 1 } ^ { s } \gg R _ { 1 } ^ { f }
2 \alpha + 3 \sqrt { \beta }
q
\mu = | R _ { H } | / \rho
J = x ^ { 1 } p ^ { 2 } - x ^ { 2 } p ^ { 1 } - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sigma ^ { 3 } } } \end{array} \right) ,
\bar { \mathbb { A } } ^ { \gamma } \equiv \mathbb { A } ^ { \gamma } - \partial ^ { \gamma } \mathbb { A } ^ { \beta } X _ { \beta } = - X _ { \beta } \partial ^ { \gamma } \mathbb { A } ^ { \beta }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial ^ { 2 } G _ { 1 } ^ { t } } { \partial x _ { 3 } ^ { 2 } } ( 0 , 0 ) } \\ { = } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 3 } } ( { t } \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { 3 } } + \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial x _ { 3 } } + { t } \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial x _ { 4 } } \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial x _ { 3 } ^ { 2 } } ) ( 0 , 0 ) } \\ { = } & { ( { t } \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \frac { \partial ^ { 3 } h } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { 3 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } G _ { 2 } } { \partial x _ { 3 } ^ { 2 } } + 2 { t } \frac { \partial ^ { 2 } G _ { 2 } } { \partial x _ { 3 } \partial x _ { 4 } } \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial x _ { 3 } ^ { 2 } } + { t } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } G _ { 2 } } { \partial x _ { 4 } ^ { 2 } } ( \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial x _ { 3 } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } ) ( 0 , 0 ) } \\ { = } & { 2 t + \frac { \partial ^ { 2 } G _ { 2 } } { \partial x _ { 3 } ^ { 2 } } ( 0 , 0 ) } \end{array}
k
p = 0
O ( r ^ { 3 } 2 ^ { r } + p o l y ( m ) )
\begin{array} { r l r } { { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } , \pi ) { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( 0 , \pi ) } & { { } = } & { - \left( \begin{array} { c c } { \cos ( { \it \Delta \phi } ) } & { - \sin ( { \it \Delta \phi } ) } \\ { \sin ( { \it \Delta \phi } ) } & { \ \ \ \cos ( { \it \Delta \phi } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
R = \frac { 3 \alpha } { 1 2 8 \pi } \left( \frac { \Delta { m } ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \vartheta \, ,
M ^ { a } = - a \int _ { s } ^ { L } f ^ { t } d s ^ { \prime }
\Delta _ { i } \rightarrow \Delta _ { \bar { \imath } } = - { \frac { 1 } { \Delta _ { i } } } \ , \qquad c _ { i j k } \rightarrow c _ { \bar { \imath } j k } = - { \frac { c _ { i j k } } { \Delta _ { i } } } \ .
y _ { t }
{ A _ { 5 , 1 , b } } = { A _ { b } } / { L _ { 4 - 5 } } \cdot { L _ { 4 - 6 , b } }
B = B ^ { ( + ) } + B ^ { ( - ) } , \quad B ^ { ( \pm ) } = \frac 1 2 ( B \pm \gamma _ { 5 } B \gamma _ { 5 } ) , \quad \gamma _ { 5 } B ^ { ( \pm ) } = \mp B \gamma _ { 5 } \, .
{ } ^ { ( 2 ) } \! S ^ { i j k l } \sim P = \sqrt { P _ { i j } P ^ { i j } } , \qquad { } ^ { ( 2 ) } \! A ^ { i j k l } \sim Q = \sqrt { Q _ { i j } Q ^ { i j } } , \qquad { } ^ { ( 3 ) } \! S ^ { i j k l } \sim R = \sqrt { R _ { i j k l } R ^ { i j k l } } .
\hat { H } = { \hat { I } } _ { 0 } ( \mathbf { z } ) + \sum _ { k > 0 } { \hat { I } _ { k } } ( \mathbf { z } ) \hat { X } _ { k } ,
d \, \sin \theta _ { \mathrm { m i n } } = \lambda

\delta n \neq 0
{ \begin{array} { r l } { { 3 } \mathbf { a } } & { = { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } } \\ & { = { \frac { d v } { d t } } \mathbf { u } _ { \mathrm { t } } + v ( t ) { \frac { d \mathbf { u } _ { \mathrm { t } } } { d t } } } \\ & { = { \frac { d v } { d t } } \mathbf { u } _ { \mathrm { t } } + { \frac { v ^ { 2 } } { r } } \mathbf { u } _ { \mathrm { n } } \ , } \end{array} }
\begin{array} { r } { \sigma ( \omega ) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 N } } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } \b { q } \ensuremath { \mathrm { d } } \b { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 N } } \; B _ { \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) \rho _ { 0 , \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) . } \end{array}
G _ { i v }
q
e _ { x } = { \sqrt { \frac { 1 + Q } { 2 } } }

R _ { \mathrm { M g \mathrm { ~ - ~ } F } } = \tilde { R } _ { \mathrm { e } } = 1 . 6 9 4
\begin{array} { r l } { S ( \tau _ { A B C D } ^ { ( \mu , \nu ) } ) - S ( \tau _ { A B C D } ^ { ( 1 , 1 ) } ) } & { = S ( \sum _ { \lambda , k } P _ { ( \mu , \nu ) \rightarrow ( \lambda , k ) } \rho _ { A B C D } ^ { ( \mu , \nu ) } ) - S ( \tau _ { A B C D } ^ { ( 1 , 1 ) } ) } \\ & { = \sum _ { \lambda , k } P _ { ( \mu , \nu ) \rightarrow ( \lambda , k ) } ( S ( \rho _ { A B C D } ^ { ( \mu , \nu ) } ) - S ( \tau _ { A B C D } ^ { ( 1 , 1 ) } ) - \mathrm { l n } P _ { ( \mu , \nu ) \rightarrow ( \lambda , k ) } ) } \\ & { = \sum _ { \lambda , k } P _ { ( \mu , \nu ) \rightarrow ( \lambda , k ) } ( 2 f ( \mu , \nu , \lambda ) _ { k } - \mathrm { l n } P _ { ( \mu , \nu ) \rightarrow ( \lambda , k ) } ) } \end{array}
\operatorname { \mathbb { E } } _ { Q } [ X ] = \operatorname* { s u p } _ { R \ll Q } \left\{ \tilde { \alpha } ( R ) \exp \left( \operatorname { \mathbb { E } } _ { R } [ \log ( X ) ] \right) \right\} = \operatorname* { s u p } _ { R \in \mathbf { P } } \left\{ \tilde { \alpha } ( R ) \exp \left( \operatorname { \mathbb { E } } _ { R } [ \log ( X ) ] \right) \right\} ,
\omega
< - 1 . 5
\rho _ { g }
D
1 / 2
\mathsf { P { \overset { ? } { = } } N P }
\hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger }
1 / 2
\alpha _ { i } ^ { S } ( \omega ) = \alpha _ { i } ^ { S _ { N } } ( \omega ) + \alpha _ { i } ^ { S _ { r e s } } ( \omega )

\gamma _ { 1 } = \frac \kappa { 4 \pi } \qquad \qquad \gamma _ { 2 } = \frac \lambda 4
1 6
\Psi ( \psi )
\mathcal { E } _ { \mathrm { e } ^ { - } }
d \left( \gamma \right) = 3 - \sum _ { \Phi } d _ { \Phi } N _ { \Phi } - \frac 1 2 N _ { g } \, \, .
\Delta R ^ { \mathrm { m a x } }
\precapprox

l \neq m
\mathrm { n A }
\sigma _ { x } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } = \langle f \mid f \rangle \cdot \langle g \mid g \rangle \geq | \langle f \mid g \rangle | ^ { 2 } ~ .

\{ \mathbf { L } _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( 1 \right) , \ldots , \mathbf { L } _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( r \right) \}
\epsilon
\mu = 1 . 2
\begin{array} { r l r } { \sum _ { i } \alpha ^ { i } \wedge \nabla _ { e _ { i } } ( \alpha \otimes \zeta ) } & { = } & { \sum _ { i } \alpha ^ { i } \wedge \nabla _ { e _ { i } } \alpha \otimes \zeta + \alpha ^ { i } \wedge \alpha \otimes \nabla _ { e _ { i } } \zeta } \\ & { = } & { \sum _ { i } \alpha ^ { i } \wedge \nabla _ { e _ { i } } \alpha \otimes \zeta + ( - 1 ) ^ { k } \alpha \wedge \nabla \zeta , } \end{array}
\eta > 0 . 1
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial q } { \partial t } + u ^ { * } \cdot \nabla q + \frac { \nu } { 2 } \Delta u = 0 , \quad ( t , x ) \in { \cal C } } \\ & { q ( \tilde { T } , x ) = 1 , \quad ( \tilde { T } , x ) \in { \cal C } } \\ & { q ( \tilde { t } , \tilde { x } ) = 0 , \quad ( \tilde { t } , \tilde { x } ) \in \partial { \cal C } , } \end{array}
^ 1
\widehat { \mathcal { L } }
A _ { i } \in \Sigma
c / \lambda _ { p } \gtrsim t _ { \mathrm { e q } } ^ { - 1 }
{ \begin{array} { r l } { \nabla \times { \vec { A } } } & { = \left( \partial _ { y } A _ { z } - \partial _ { z } A _ { y } \right) { \hat { i } } + \left( \partial _ { z } A _ { x } - \partial _ { x } A _ { z } \right) { \hat { j } } + \left( \partial _ { x } A _ { y } - \partial _ { y } A _ { x } \right) { \hat { k } } } \\ & { = F _ { x } { \hat { i } } + F _ { y } { \hat { j } } + F _ { z } { \hat { k } } = { \vec { F } } } \end{array} }
5 0 \ \mu

n ( \omega _ { 0 } ) = 1 / ( e ^ { \beta \hbar \omega _ { 0 } } - 1 ) \approx e ^ { - \beta \hbar \omega _ { 0 } }
\mathcal { Q } = f \left( \frac { W e _ { t } } { c _ { 1 } + c _ { 2 } O h ^ { 2 } R e _ { d } \sqrt { \rho _ { c } / \rho _ { d } } } \right)
E = 7 . 8 5 \times 1 0 ^ { 1 0 } \, \mathrm { { N m ^ { - 2 } } }

M = 1
A ( x ^ { + } ) = a { \frac { x ^ { + } + { \frac { \lambda ( 1 - c ) x _ { 0 } ^ { + } } { 2 } } ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) } { 1 + { \frac { \lambda ( 1 - c ) } { 2 } } ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) } } , \ x ^ { + } > x _ { 0 } ^ { + }
d
\mathrm { e } ^ { - } + \mathrm { N } _ { 2 } \longrightarrow \mathrm { e } ^ { - } + \mathrm { N } + \mathrm { N } \left( { } ^ { 2 } \mathrm { D } \right)
{ \boldsymbol { \rho } } _ { 0 }
- i e ^ { 3 } \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \gamma ^ { \mu } { \frac { i ( \gamma ^ { \alpha } ( r - q ) _ { \alpha } + m ) } { ( r - q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } } \gamma ^ { \rho } { \frac { i ( \gamma ^ { \beta } ( p - q ) _ { \beta } + m ) } { ( p - q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } } \gamma ^ { \nu } { \frac { - i g _ { \mu \nu } } { q ^ { 2 } + i \epsilon } } .
D o s e _ { M e a n } = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N } } { d _ { j } } \forall \in \mathbf { V }
x _ { k }
\begin{array} { r } { Q = 2 \left( \begin{array} { c c c c } { \frac { 1 } { 2 } ( q _ { 0 } ^ { 2 } + q _ { 1 } ^ { 2 } - q _ { 2 } ^ { 2 } - q _ { 3 } ^ { 2 } ) } & { q _ { 1 } q _ { 2 } - q _ { 0 } q _ { 3 } } & { q _ { 1 } q _ { 3 } + q _ { 0 } q _ { 2 } } \\ { q _ { 1 } q _ { 2 } + q _ { 0 } q _ { 3 } } & { \frac { 1 } { 2 } ( q _ { 0 } ^ { 2 } - q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } - q _ { 3 } ^ { 2 } ) } & { q _ { 2 } q _ { 3 } - q _ { 0 } q _ { 1 } } \\ { q _ { 1 } q _ { 3 } - q _ { 0 } q _ { 2 } } & { q _ { 2 } q _ { 3 } + q _ { 0 } q _ { 1 } } & { \frac { 1 } { 2 } ( q _ { 0 } ^ { 2 } - q _ { 1 } ^ { 2 } - q _ { 2 } ^ { 2 } + q _ { 3 } ^ { 2 } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
3 D
\hat { f } ( \tau = 0 ) = e ^ { - \beta _ { T } \hat { H } ^ { ( 0 ) } } ,
\beta _ { 1 } = - \frac { m _ { c } } { m _ { a } } \alpha _ { 1 }
d s ^ { 2 } = - \left( 1 + \frac { \tau ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } d \tau ^ { 2 } + \left( 1 + \frac { \tau ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) d v ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } d \Sigma _ { D - 2 } ^ { 2 }
\mathcal { E } ( n , \theta _ { a b } ) = \sum _ { m _ { 1 a } , m _ { b 2 } } 4 m _ { 1 a } m _ { b 2 } P ( m _ { 1 a } , m _ { b 2 } | n , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , \theta _ { a b } , 0 )
f _ { A }
\mathbf { y } ^ { c }
O
\psi = \hat { \psi } _ { \mathrm { \scriptsize ~ G I } }
\begin{array} { r l } & { \mathbf { B } _ { ( 1 , j ) } = \left[ \left( \frac { \partial \mathbf { f } } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { L } \right] _ { \mathbf { q } _ { ( 1 , j ) } = \Bar { \mathbf { q } } _ { ( 1 , j ) } } \mathbf { Q } _ { ( 1 , j ) } ^ { \prime } , } \\ & { \mathbf { B } _ { ( n _ { x } , j ) } = - \left[ \left( \frac { \partial \mathbf { f } } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { R } \right] _ { \mathbf { q } _ { ( n _ { x } , j ) } = \Bar { \mathbf { q } } _ { ( n _ { x } , j ) } } \mathbf { Q } _ { ( n _ { x } , j ) } ^ { \prime } , } \\ & { \mathbf { B } _ { ( i , 1 ) } = \left[ \left( \frac { \partial \mathbf { g } } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { L } \right] _ { \mathbf { q } _ { ( i , 1 ) } = \Bar { \mathbf { q } } _ { ( i , 1 ) } } \mathbf { Q } _ { ( i , 1 ) } ^ { \prime } , } \\ & { \mathbf { B } _ { ( i , n _ { y } ) } = - \left[ \left( \frac { \partial \mathbf { g } } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { R } \right] _ { \mathbf { q } _ { ( i , n _ { y } ) } = \Bar { \mathbf { q } } _ { ( i , n _ { y } ) } } \mathbf { Q } _ { ( i , n _ { y } ) } ^ { \prime } , } \end{array}
\omega t
1 . 2 9 0 1 ( - 8 )

Q = \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { u , v \in V } ( a _ { u v } - \frac { d ( u ) d ( v ) } { 2 m } ) \cdot \delta _ { g _ { u } g _ { v } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } = \, } & { { } \frac { \alpha + \beta \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( \gamma | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \end{array}
y
S = \phi ^ { A } \tau _ { A } + \lambda _ { i } R ^ { i } \equiv \phi + \lambda
\Delta = \frac { \partial } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial } { \partial y ^ { 2 } }
\beta = c _ { p , d } + L ^ { 2 } q _ { \xi } ^ { * } / ( R _ { v } T ^ { 2 } )
\beta \simeq 3
\simeq \pi
\begin{array} { r l r } { , } \\ { \tilde { E } _ { x } ( \tau , \mathbf { x } ) } & { = } & { \int \int d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } \frac { 1 } { \pi \sigma _ { x } ^ { \prime } \sigma _ { y } ^ { \prime } } \left[ e ^ { - \frac { ( x ^ { \prime } - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { x } ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( y ^ { \prime } - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { y } ^ { 2 } } } + e ^ { - \frac { ( x ^ { \prime } + x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { x } ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( y ^ { \prime } + y _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { y } ^ { 2 } } } \right] } \\ & { } & { \times Z e \frac { \tau ( x - x ^ { \prime } ) \cosh ( \eta - \eta _ { 0 } ) } { 4 \pi { [ ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \eta - \eta _ { 0 } ) ] } ^ { 3 / 2 } } \Theta ( \tau - \tau _ { 0 } ) \Theta ( 1 - \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } ) , } \\ { \tilde { E } _ { y } ( \tau , \mathbf { x } ) } & { = } & { \int \int d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } \frac { 1 } { \pi \sigma _ { x } ^ { \prime } \sigma _ { y } ^ { \prime } } \left[ e ^ { - \frac { ( x ^ { \prime } - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { x } ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( y ^ { \prime } - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { y } ^ { 2 } } } + e ^ { - \frac { ( x ^ { \prime } + x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { x } ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( y ^ { \prime } + y _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { y } ^ { 2 } } } \right] } \\ & { } & { \times Z e \frac { \tau ( y - y ^ { \prime } ) \cosh ( \eta - \eta _ { 0 } ) } { 4 \pi { [ ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \eta - \eta _ { 0 } ) ] } ^ { 3 / 2 } } \Theta ( \tau - \tau _ { 0 } ) \Theta ( 1 - \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } ) . } \end{array}
| \Psi \rangle
l _ { m }
Y | Z
0 . 2 5 \le k _ { \perp } \rho _ { i } \le 1 0 . 5
{ \frac { \langle z _ { 2 } \rangle ^ { ( v ) } } { \langle z \rangle ^ { ( v ) } } } { \frac { \langle n _ { 2 } \rangle ^ { ( e ) } } { \langle n \rangle ^ { ( e ) } } } = { \frac { \langle z ( z - 1 ) \rangle ^ { ( v ) } } { \langle z \rangle ^ { ( v ) } } } { \frac { \langle n ( n - 1 ) \rangle ^ { ( e ) } } { \langle n \rangle ^ { ( e ) } } } > 1 ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { { } = \sum _ { \boldsymbol { X } , \boldsymbol { Y } } \int d \boldsymbol { H } P \left[ \boldsymbol { Y } | \boldsymbol { H } \right] \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } + ( 1 - x _ { i } ^ { t } ) y _ { i } ^ { t } } \delta \left( h _ { i } ^ { t } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \nu _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } \right) \right] \right\} } \end{array}
\mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( F \right) ^ { 2 } + \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( F \right) ^ { 2 } = r ^ { 2 }
U _ { i } ( u ) \, { \mathbf { F } } _ { \alpha ; k l } ( x ) \, U _ { i } ( u ) ^ { \dagger } = u { \mathbf { F } } _ { \alpha ; k l } \bigl ( R ^ { - 1 } x \bigr ) u ^ { - 1 } = R ^ { - 1 } { \mathbf { F } } _ { \alpha ; k l } ( x ) ,
s < 2
N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { t } = 1 . 3 2 8 4 e 0 6
1 0 ^ { - 8 }
\frac { \partial ^ { 2 } \omega } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial \omega } { \partial r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \omega } { \partial \theta ^ { 2 } } = \frac { R e } { 2 } \left( u \frac { \partial \omega } { \partial r } + \frac { v } { r } \frac { \partial \omega } { \partial \theta } + \frac { \partial \omega } { \partial t } \right)
\begin{array} { l } { \displaystyle \Psi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { N + 1 , 1 } \\ { N + 1 , 1 } \end{array} \right| x , y \right) \, = \, \frac { \Gamma ( N + 2 ) } { \Gamma ( N ) \Gamma ( 1 ) } \, \times } \\ { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } \xi \, \frac { ( 1 - \xi ) ^ { N - 1 } } { ( 1 - x \xi ) ^ { N + 1 } } \, \, } \\ { \displaystyle \times \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \mathrm { d } \eta \, \eta ^ { N } \, \exp \left( - \frac { y \eta } { x \xi - 1 } \right) \, _ { 1 } F _ { 1 } \left( - N - 1 ; 1 ; \frac { y \eta } { x \xi - 1 } \right) \, = \, } \\ { \, = \, \frac { \Gamma ( N + 2 ) } { \Gamma ( N ) } \, \, } \\ { \displaystyle \times \, \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } \xi \, \frac { ( 1 - \xi ) ^ { N - 1 } } { ( 1 - x \xi ) ^ { N + 1 } } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \mathrm { d } \eta \, \eta ^ { N } \, _ { 1 } F _ { 1 } \left( N + 2 ; 1 ; \frac { y \eta } { 1 - x \xi } \right) \, , } \end{array}
N = 7
D _ { x }
B ( { \boldsymbol { \beta } } + \Delta { \boldsymbol { \beta } } ) = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \gamma + \gamma ^ { 3 } \beta \Delta \beta _ { x } } & { - ( \gamma \beta + \gamma ^ { 3 } \Delta \beta _ { x } ) } & { - \gamma \Delta \beta _ { y } } & { 0 } \\ { - ( \gamma \beta + \gamma ^ { 3 } \Delta \beta _ { x } ) } & { \gamma + \gamma ^ { 3 } \beta \Delta \beta _ { x } } & { \left( { \frac { \gamma - 1 } { \beta } } \right) \Delta \beta _ { y } } & { 0 } \\ { - \gamma \Delta \beta _ { y } } & { \left( { \frac { \gamma - 1 } { \beta } } \right) \Delta \beta _ { y } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
f \in C ^ { \infty } ( \mathbb R ^ { + } ) \cup L ^ { \infty } ( \mathbb R ^ { + } )
\partial Q _ { m + 1 } ^ { m - 1 } / \partial r = r \, Q _ { m } ^ { m } .
w _ { g } = 1 / \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( \epsilon _ { g } )
P _ { 2 D } ( \theta ) = \int _ { x } \rho ( x , \theta ) \delta ( \theta | x ) d x
( \alpha , \beta , \phi , c , \theta , \xi )
m = 6
n = 6
d > \langle d \rangle

1 . 0 3 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
s _ { N } ( x ) = \sum _ { n = - N } ^ { N } c _ { n } \cdot e ^ { i { \frac { 2 \pi n x } { P } } } .
t _ { 0 }
N \times N
\pm \, 5 . 3
\Gamma _ { c a b } = \frac 1 2 ( \partial _ { a } g _ { b c } + \partial _ { b } g _ { a c } - \partial _ { c } g _ { a b } ) .
G _ { m }
Y
\left( x \right) = \frac { \Gamma \left( x + \frac { 2 k \pi } { \xi } + \frac { i \theta } { \xi } \right) } { \Gamma \left( x + \frac { 2 k \pi } { \xi } - \frac { i \theta } { \xi } \right) } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) = \infty , \ \operatorname* { l i m } _ { x \to c } g ( x ) = 0
N
g = g _ { \mathrm { D F S Z } } \left( { 5 7 4 ~ \mathrm { \frac { M H z } { f } } } \right) ^ { \frac { 4 } { 3 } } ~ ~ \ .
\varepsilon = 0
c _ { i }
0 . 5 [ g _ { \mathrm { v e c t o r } } ^ { ( m , m ) } ( \Omega ) + g _ { \mathrm { v e c t o r } } ^ { ( m , m ^ { \prime } ) } ( \Omega ) ]

V - \mathrm { t y p e } : \ \ M _ { V } \simeq 8 \sqrt { \alpha _ { 2 } ( 4 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } + \epsilon _ { 2 } ) } ,
t = t + ( - 1 / \lambda ) l n ( u )
\mathfrak { h } _ { h } ^ { k }
( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } )
\theta = \pi / 2
\rho _ { 0 } = 1 0 \ell _ { 0 } ^ { - 2 }
0 < \tau < 1
\begin{array} { r l } { | ( \partial _ { v } + \partial _ { w } ) ^ { m } e ^ { \int _ { w } ^ { v } k \sqrt { h _ { 1 } h _ { 2 } ( z ) } d z } | } & { { } \leq e ^ { - C ^ { - 1 } k | v - w | } \sum _ { j = 0 } ^ { m } ( k | v - w | ) ^ { j } C ^ { m - j } \Gamma _ { s } ( m - j ) } \end{array}
( q , p )
( Q , P )
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \mathscr { G } _ { \alpha } + \mathrm { d i v } \left( \mathscr { G } _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } \right) + \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } \cdot \mathbf { b } - \gamma _ { \alpha } b y = 0 . } \end{array}
\theta _ { 1 }
t _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \left( \mathrm { D } _ { \mathrm Y } ^ { \mathrm { ( X Y ) } } \right) _ { i k l n , j m } } & { = \sum _ { y y ^ { ' } } ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { i j } \, ( | y \rangle ) _ { k } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { l m } \, ( | y ^ { ' } \rangle ) _ { n } \, \rho _ { y y ^ { ' } } } \\ & { = \sum _ { y y ^ { ' } } ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { i j } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { k y } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { l m } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { n y ^ { ' } } \, \rho _ { y y ^ { ' } } . } \end{array}
^ { q + }
K ( { \mathcal { A } } ) \rightarrow D ( { \mathcal { A } } ) .
m _ { l }
\delta
( 0 2 0 )
\tilde { X } ( 0 1 0 ) \rightarrow \tilde { A } ( 0 0 0 )
R _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \mathbf { k } _ { \| } ) = \frac { | \mathbf { e } _ { \sigma } \cdot \hat { \boldsymbol { \alpha } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \cdot \mathbf { e } _ { \sigma ^ { \prime } } | ^ { 2 } } { ( A \lambda \varepsilon _ { 0 } / \pi ) ^ { 2 } } .
\frac { [ \lambda _ { \mu _ { \nu _ { 0 } } + 1 } - \lambda _ { x } ] _ { i _ { \nu _ { 0 } + 1 } + 1 } ^ { L } \cdot [ \lambda _ { \mu _ { 0 } } - \lambda _ { x } ] _ { L + 1 } ^ { i _ { \nu _ { 0 } - 1 } - 1 } - [ \lambda _ { \mu _ { \nu _ { 0 } } + 1 } - \lambda _ { x } ] _ { i _ { \nu _ { 0 } + 1 } + 1 } ^ { l - 1 } \cdot [ \lambda _ { \mu _ { 0 } } - \lambda _ { x } ] _ { l } ^ { i _ { \nu _ { 0 } - 1 } - 1 } } { ( \lambda _ { \mu _ { \nu _ { 0 } } + 1 } - \lambda _ { \mu _ { 0 } } ) }
\frac { \partial \epsilon _ { g } } { \partial t }
^ D
\begin{array} { r } { \boldsymbol { f } ^ { N } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { \mathbf { k } \in \mathbb { Z } ^ { M } , | \mathbf { k } | \leq N } \left( \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { { [ - \pi , \pi ) ^ { M } } } \boldsymbol { f } ( \mathbf { t } ) e ^ { - i \mathbf { k } \mathbf { t } } \mathrm { d } { \mathbf { t } } \right) e ^ { i \mathbf { k } \mathbf { x } } , } \end{array}
\zeta = \{ t _ { i } + \hat { t } _ { 1 } , t _ { i } + \hat { t } _ { 2 } , \dots , t _ { i } + \hat { t } _ { n _ { t } } \}
S \equiv { \frac { L v _ { A } } { \eta } } ,
I _ { 1 2 }
\sigma _ { i }
0 . 4 4
\tau _ { 0 }
\, G ^ { \prime \prime } = \{ ( x , y , t ) : ( t , y ) \in G \}
C _ { \mu }
-
\textrm { W i } _ { c r }
k
{ \cal L }

\mathsf { N }
\mathrm { { m i n } _ { \mathbf { t } _ { i } } f , \quad \mathrm { { w i t h } \quad f = \lVert \mathbf { y } - \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { o b j } ^ { ' } } \lvert \mathbf { A } \mathbf { t } _ { i } \rvert ^ { 4 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } , } }
\nu \neq 0
\mathrm { ~ C ~ O ~ } _ { 2 } + 2 \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \rightarrow \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ C ~ O ~ } + \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ }
S _ { G H } = \frac { 1 } { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \sum _ { \mathrm { f a c e s } } \int _ { \mathrm { f a c e } } d ^ { 4 } x \sqrt { h } K
N
\begin{array} { r l } { q _ { 0 } \equiv \langle \alpha | \hat { q } | \alpha \rangle } & { = \sqrt { \hbar / ( 2 \omega ) } \langle \alpha | ( \hat { a } + \hat { a } ^ { + } ) | \alpha \rangle = \sqrt { \hbar / ( 2 \omega ) } ( \alpha + \alpha ^ { * } ) = \sqrt { 2 \hbar / \omega } \mathrm { \; R e } \; \alpha } \\ { p _ { 0 } \equiv \langle \alpha | \hat { p } | \alpha \rangle } & { = i \sqrt { \hbar \omega / 2 } \langle \alpha | ( \hat { a } ^ { + } - \hat { a } ) | \alpha \rangle = i \sqrt { \hbar \omega / 2 } ( \alpha ^ { * } - \alpha ) = \sqrt { 2 \hbar \omega } \mathrm { \; I m } \; \alpha } \end{array}
0 . 7 5
I _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ p ~ o ~ l ~ a ~ t ~ e ~ } }
\left( \begin{array} { l l l } { { T _ { 1 1 } } } & { { } } & { { T _ { 1 2 } } } \\ { { T _ { 2 1 } } } & { { } } & { { T _ { 2 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { { \exp { i \alpha } \cos { \eta } } } & { { } } & { { \exp { i \beta } \sin { \eta } } } \\ { { - \exp { i \gamma } \sin { \eta } } } & { { } } & { { \exp { i \delta } \cos { \eta } } } \end{array} \right) ,
y
I = \int e ^ { - a x ^ { 2 } / 2 } d x = { \sqrt { \frac { 2 \pi } { a } } }
| \vec { B } | \approx \mathcal { O } ( 1 0 ^ { 6 } ) \, \mathrm { ~ T ~ }
E _ { \mathrm { K } } = { \frac { 1 } { 2 } } I _ { \mathbf { C } } \omega ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } M \mathbf { V } \cdot \mathbf { V } .
\vec { r }
\circ
\Omega / U
G _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } g } [ ( 6 \sqrt { 3 } g + \sqrt { 1 0 8 g ^ { 2 } - 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } + ( 6 \sqrt { 3 } g - \sqrt { 1 0 8 g ^ { 2 } - 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } - \sqrt { 3 } ]
k = 1
0 . 7 5 /
k = 0
\mu
\sum _ { n \geq 2 } ( n - 1 ) V _ { \pm 1 } ( \psi _ { n } ) = 0 \, .
\sigma
{ \cal Q } _ { \mu } = - \frac { 1 } { 6 } \kappa _ { ( 4 ) } \lambda \left( E _ { \mu \nu } V ^ { \nu } + E _ { \nu \mu } V ^ { \mu } \right) .
\hat { V }
A ^ { a } ( z ) \Phi _ { i } ( 0 ) = { \frac { 2 } { k + 2 c _ { V } ( H ) } } { \frac { \bar { t } _ { i } ^ { a } } { z } } \Phi _ { i } ( 0 ) .
5 0 0 , 0 0 0 f o r 6 5 n m , a m o r t i z e d o v e r l i f e t i m e p r o d u c t i o n ) , a n d t h e c o s t t o m a k e a n i n t e r p o s e r , w h i c h w e a s s u m e i s m a d e o f t h e s a m e P C B ( a n d c a r r y i n g t h e s a m e c o s t p e r u n i t a r e a ) a s t h a t d i s c u s s e d i n t h e n e x t s e c t i o n ) . I f t h e i n t e r p o s e r i s 3 x t h e a r e a o f t h e c h i p , o u r f i n a l c o s t p e r u n i t a r e a f o r t h e R F I C i s
\partial \Omega
N _ { m }

_ { 4 0 }
M
B _ { 0 , x } \in \left\lbrace 0 . 1 , 0 . 2 5 , 0 . 5 , 1 \right\rbrace

\pm
\nu _ { i } ( t + 1 ) = \nu _ { i } ( t ) + S ( s ) s i g n ( \nu _ { j } ( t ) ) .
{ n ( \mathrm { H } ) + 2 \, n ( \mathrm { H } _ { 2 } ) + n ( \mathrm { H } ^ { + } ) }
\omega = e ^ { - { \frac { 2 \pi i } { 4 } } } = - i
p
\begin{array} { r l } { R ( t _ { 0 } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \sigma _ { a } ( \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ^ { * } ( \theta ) ) d \theta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \frac { 1 } { c ^ { 2 } ( \theta , \theta ) } d \theta \int _ { 0 } ^ { \theta } c ^ { 2 } ( \tau , \theta ) G ( { \bf X } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) , { \bf S } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) , \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) ) \frac { \partial } { \partial \tau } c ( \tau , \theta ) d \tau , } \end{array}
\eta
( \delta \mathbf { E } _ { m n } \times \delta \mathbf { B } _ { m n } ^ { * } ) _ { r } = \delta E _ { m n \theta } \delta B _ { m n \parallel } ^ { * }
r
\mathrm { B a F } _ { 2 }
a s c o m p a r e d t o E q . ( ) f o r r e l e v a n t U C N k i n e t i c e n e r g y
\begin{array} { r l } { \mathbf { T } ^ { \prime } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { \cdots } & { M - \epsilon } & { \cdots } & { m + \delta } & { \cdots } & { M ^ { \prime } } & { \cdots } \\ { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { \cdots } & { m ^ { \prime } + \epsilon } & { \cdots } & { M ^ { \prime \prime } - \delta } & { \cdots } & { m ^ { \prime \prime } } & { \cdots } \\ { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \end{array} \right] , } \\ { \mathbf { T } ^ { \prime \prime } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { \cdots } & { M } & { \cdots } & { m + \epsilon ^ { \prime } } & { \cdots } & { M ^ { \prime } - \delta ^ { \prime } } & { \cdots } \\ { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { \cdots } & { m ^ { \prime } } & { \cdots } & { M ^ { \prime \prime } - \epsilon ^ { \prime } } & { \cdots } & { m ^ { \prime \prime } + \delta ^ { \prime } } & { \cdots } \\ { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \end{array} \right] . } \end{array}
\tan A - 4 \sin B = - { \sqrt { 7 } } ,
t \in \ensuremath { \mathrm { s u p p \, } } \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } }
\Lambda < 1
( n - 1 ) s ^ { 2 } ( n - 1 ) p ^ { 6 } { n } s ^ { 2 }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } D ( \theta ) d \theta = 1
F _ { k } ( t , \cdot )
Q = 1 . 9 \times 1 0 ^ { 5 }
\{ z \mid - \infty \leq \psi ( z ) \leq c \}
U \in \mathbb { R } ^ { n y \times k }
\delta t
P ( \hat { t } ) = \langle \mathcal { P } ( y , \hat { t } ) \rangle
v \ll c
T
V _ { 1 } ( x , z )
J ^ { j m } = i \int d \vec { x } \psi ^ { \dag } ( \vec { x } , t ) ( x ^ { j } \partial ^ { m } - x ^ { m } \partial ^ { j } - i { \cal J } ^ { j m } ) \psi ( \vec { x } , t ) ,
\mathbf { x _ { i } } , \mathbf { y _ { i } } = D _ { \theta _ { i } } \{ \mathbf { x _ { 0 } } , \mathbf { y _ { 0 } } \}
\psi = R e ^ { i \frac { \chi } { 2 } } \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) e ^ { i \frac { \phi } { 2 } } } \\ { i \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) e ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c } { \psi _ { \uparrow } } \\ { \psi _ { \downarrow } } \end{array} \right) .
p _ { \mathrm { d i v } } ( \mathbf { r } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \rho ( \mathbf { r } ) / \rho _ { 0 } \ , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ \rho ( \mathbf { r } ) > \rho _ { c } } \\ { 0 \, } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
p
\eta _ { \sigma } \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } m _ { k , \sigma } \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \mu _ { \sigma } } = 2 \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \mu _ { \sigma } } \int w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \textbf { T r } \left( \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } \, ,
\epsilon _ { u }
\mathbf { R }
{ \left[ \begin{array} { l l l l l } { k _ { 0 , 1 } } & { k _ { 1 , 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { k _ { 0 , 2 } } & { k _ { 1 , 2 } } & { k _ { 2 , 2 } } & { 0 } & { \cdots } \\ { k _ { 0 , 3 } } & { k _ { 1 , 3 } } & { k _ { 2 , 3 } } & { k _ { 3 , 3 } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { k _ { 0 , 0 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { k _ { 0 , 1 } } & { k _ { 1 , 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { k _ { 0 , 2 } } & { k _ { 1 , 2 } } & { k _ { 2 , 2 } } & { 0 } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l l l l l } { c _ { 1 } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { { \mathrm { a b } } _ { 2 } } & { c _ { 2 } } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { { \mathrm { a b } } _ { 3 } } & { c _ { 3 } } & { 1 } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right] } ,
) .
( \cos \theta _ { R } - \cos \theta _ { A } )
\gamma
S t k \in [ 2 0 0 , 3 0 0 ]
\mathrm { P } ( X \leq x , Y \leq y \; | \; Z = z ) = \mathrm { P } ( X \leq x \; | \; Z = z ) \cdot \mathrm { P } ( Y \leq y \; | \; Z = z )

\omega = { \overline { { \partial _ { b } } } } u = \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \overline { { L _ { j } } } } u \ d { \overline { { z _ { j } } } } .
\frac { d \Gamma } { d q ^ { 2 } } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { c b } | ^ { 2 } | \vec { p } _ { \Lambda _ { c } } | } { 4 8 \pi ^ { 3 } } \frac { m _ { \Lambda _ { c } } } { m _ { \Lambda _ { b } } } [ 3 \omega { } q ^ { 2 } + 2 m _ { \Lambda _ { c } } m _ { \Lambda _ { b } } ( \omega ^ { 2 } - 1 ) ] ( \omega + 1 ) \overline { { \xi } } _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } ( \omega )
\delta { \bf B } ( x , t ) = \delta B _ { y } ( x , t ) \hat { y } + \delta B _ { z } ( x , t ) \hat { z }
\begin{array} { r l } { \left| A \setminus A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 3 } ] } \right| } & { = \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + \left| A _ { [ \frac { n } { 2 } ] } \right| } \\ & { = \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + | B _ { 2 } | } \\ & { = \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + \left| B _ { 2 } ^ { \operatorname { R } } \right| + \left| B _ { 2 } ^ { \operatorname { L } } \right| } \\ & { \leqslant \frac { \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| } { 2 } + \frac { n } { 6 } + 2 + \left| B _ { 2 } ^ { \operatorname { L } } \right| } \\ & { \leqslant \frac { 7 n } { 3 6 } + 3 + \frac { \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| } { 2 } } \end{array}
5 \%
( 4 m + b \ln ( 2 m ) ) ( 1 - 2 m ^ { 2 } - \frac { b } { 1 6 m ^ { 3 } } )
\widetilde { R } _ { 1 } ( X , Y , A ) = ( 1 - \mu _ { a 1 } ) R _ { 1 } ( X , Y , A ) + \mu _ { a 1 } \left[ 1 - R _ { 1 } \left( X , Y , A \right) \right]
1 3 0 0
K = 5
2 . 2
0 \rightarrow \mathfrak { S } _ { \mathrm { o r d } } \rightarrow \mathfrak { S } _ { \mathrm { o r d , \mathrm { r e l } } } \rightarrow \mathrm { H } _ { / \mathrm { o r d } } ^ { 1 } ( K _ { \bar { v } } , T _ { p } E _ { \bullet } ( \alpha ) \otimes \Lambda _ { K } ^ { + } ) \rightarrow \mathfrak { X } _ { \mathrm { o r d } } ( \alpha ^ { - 1 } ) \rightarrow \mathfrak { X } _ { \mathrm { o r d , \mathrm { s t r } } } ( \alpha ^ { - 1 } ) \rightarrow 0 ,
\operatorname { R i c } ( X , X ) \geq \kappa g ( X , X ) , \kappa > 0 ,
\gamma
\{ Y _ { 1 } ^ { - 1 } , Y _ { 1 } ^ { 0 } , Y _ { 1 } ^ { 1 } \}
M = \sum _ { c } M _ { c } = \sum _ { c } M _ { c } ^ { * }
N _ { w , i j } ( \tau ) = | f _ { i j } ( \tau ) |
l _ { c }
^ 6
^ { 6 + }
\dot { q } ^ { N } ( \tau ) = F ( q ^ { N } ( \tau ) ) .
\hat { I }

\begin{array} { r l } { f _ { H H } ( \theta ) } & { { } = \frac { \cos ( \theta _ { l } ) - \sqrt { \varepsilon _ { r } - \sin ^ { 2 } ( \theta _ { l } ) } } { \cos ( \theta _ { l } ) + \sqrt { \varepsilon _ { r } - \sin ^ { 2 } ( \theta _ { l } ) } } , } \\ { f _ { V V } ( \theta ) } & { { } = ( \varepsilon _ { r } - 1 ) \frac { \sin ^ { 2 } ( \theta _ { l } ) - \varepsilon _ { r } \left( 1 + \sin ^ { 2 } ( \theta _ { l } ) \right) } { \left( \varepsilon _ { r } \cos ( \theta _ { l } ) + \sqrt { \varepsilon _ { r } - \sin ^ { 2 } ( \theta _ { l } ) } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
{ w _ { s d } } = 1 0

D
- \theta
m
\mathcal { O } ( \epsilon ^ { - 2 } )
u , v
{ \cal E } _ { a } = \sum _ { p = 0 } ^ { [ \frac { D - 1 } { 2 } ] } \alpha _ { p } ( d - 2 p ) { \cal E } _ { a } ^ { ( p ) } = 0 ,
\tau _ { w } = \mu \left( { \frac { \partial u } { \partial y } } \right) _ { y = 0 } , \quad v _ { w } = v ( x , 0 , t ) , \quad \delta _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { u } { U } } \right) \, d y , \quad \delta _ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { u } { U } } \left( 1 - { \frac { u } { U } } \right) \, d y
l _ { 1 } \longleftrightarrow l _ { 2 } , \; z \longleftrightarrow \frac 1 z
j
\begin{array} { r } { \dot { A } _ { \pm 1 } = - ( \gamma _ { 1 } \pm 2 i \Omega ) A _ { \pm 1 } + ( i + \alpha ) \eta _ { \pm 1 } A _ { \mp 1 } , } \end{array}
R = ( f _ { v } / f _ { v m } ) + ( f _ { z } / f _ { z m } )
\left[ \begin{array} { c c } { k _ { \mathrm { N I M } } } & { j \gamma } \\ { j \gamma } & { k _ { \mathrm { P I M } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { \psi _ { \mathrm { N I M } } } \\ { j \psi _ { \mathrm { P I M } } } \end{array} \right] = k _ { \pm } \left[ \begin{array} { c c } { \psi _ { \mathrm { N I M } } } \\ { j \psi _ { \mathrm { P I M } } } \end{array} \right] .
T _ { O }
v
B _ { r }
/ 1 4 0
\frac { 1 } { \log \lambda } \int _ { | u _ { 1 } | \le ( \lambda ^ { \gamma } / | u _ { 2 } | ) ^ { \upsilon _ { 2 } } \pi } \frac { \mathrm d u _ { 1 } } { | u _ { 1 } | + 1 } \Big ( L \big ( \frac { u _ { 1 } + 1 } { | u _ { 1 } | + 1 } , \frac { \mathrm { s g n } ( u _ { 2 } ) } { | u _ { 1 } | + 1 } \big ) - L ( 1 , 0 ) \Big ) \ \to \ 0 \qquad ( \forall \, u _ { 2 } \ne 0 )
\Delta T _ { G W } \sim \frac { \sqrt { 3 } } { 1 6 \pi } \frac { h _ { 0 } } { f _ { G W } } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \langle } & { 2 0 | \rho _ { s } ( t ) | 0 0 \rangle = - 2 \gamma _ { A } \langle 2 0 | \rho _ { s } ( t ) | 0 0 \rangle } \\ & { - \sqrt { 8 } V _ { B A } ^ { * } \mathrm { e } ^ { i \omega _ { A } \tau } \langle 1 0 | \rho _ { s , 0 _ { B } 1 _ { B } } ^ { ( 1 ) L } ( t , t - \tau ) | 0 0 \rangle , } \end{array}
3 2
\frac { d N } { d t } = G + D \nabla ^ { 2 } N - ( \gamma _ { r } + \gamma _ { n r } ) N - k _ { A } N ^ { 2 }
2 \pi \Omega R
\beta = 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
2 . 5 \times
\{ 0 \}
x ^ { \mathit { ( e n g ) } } = 0
B _ { \alpha ; \alpha } = \sum _ { \beta \neq \alpha } A _ { \alpha ; \beta } = 4 \sum _ { i \geq r + 1 } | U _ { \alpha i } | ^ { 2 } \left( 1 - \sum _ { i \geq r + 1 } | U _ { \alpha i } | ^ { 2 } \right) \; .

\begin{array} { r l } { \sin x } & { { } = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } } - { \frac { x ^ { 7 } } { 7 ! } } + \cdots } \end{array}
C A
7 . 6 2 \times 1 0 ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \frac { \Omega _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ^ { \mathrm { i n } } } { 2 } \int _ { - d } ^ { s } m _ { z } ^ { 2 } d z = \frac { ( \gamma \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } \omega _ { H } + i \gamma \omega \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ) } { 2 \omega } } \\ { \times \int _ { - d } ^ { s } \frac { \partial u _ { x } } { \partial z } m _ { z } d z } \\ { \frac { \Omega _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ^ { \mathrm { i n } } } { 2 } \int _ { - d } ^ { s } u _ { x } ^ { 2 } d z = \frac { - \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } \omega + i \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ( \omega _ { H } + \omega _ { M } ) } { 2 \rho M _ { s } \omega ^ { 2 } } } \\ { \times \int _ { - d } ^ { s } \frac { \partial m _ { z } } { \partial z } u _ { x } d z } \end{array}
D / ( n ^ { - \frac { 1 } { 3 } } \bar { v } _ { p } )
\tilde { \rho } _ { 1 , 2 }
\cdot
\left\{ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } ^ { \prime \prime } \equiv \sum _ { u = 1 } ^ { t } d _ { u } + ( s ^ { + } - s ^ { - } ) \bmod p , } \\ { a _ { 2 } ^ { \prime \prime } \equiv \sum _ { u = 1 } ^ { t } d _ { u } ^ { 2 } + ( s ^ { + } - s ^ { - } ) + 2 ( \sum _ { v = 1 } ^ { s ^ { + } } j _ { v } ^ { 1 } - \sum _ { w = 1 } ^ { s ^ { - } } k _ { w } ^ { 1 } ) \bmod p , } \\ { \vdots } \\ { a _ { t } ^ { \prime \prime } \equiv \sum _ { u = 1 } ^ { t } d _ { u } ^ { t } + ( s ^ { + } - s ^ { - } ) + t ( \sum _ { v = 1 } ^ { s ^ { + } } j _ { v } ^ { 1 } - \sum _ { w = 1 } ^ { s ^ { - } } k _ { w } ^ { 1 } ) } \\ { \qquad + \dotsm + t ( \sum _ { v = 1 } ^ { s ^ { + } } j _ { v } ^ { t - 1 } - \sum _ { w = 1 } ^ { s ^ { - } } k _ { w } ^ { t - 1 } ) \bmod p . } \end{array} \right.
\&
d _ { \perp } = 0 . 2
\mathrm { ~ l ~ r ~ } ( t ) = \mathrm { ~ l ~ r ~ } _ { 0 } ( 1 + t / 6 0 0 0 ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { C _ { ( 1 ) } } & { = } & { U + \widehat { \widetilde { U } } + \widehat { U } + \widetilde { U } + \overline { { U } } + \overline { { \widehat { \widetilde { U } } } } + \overline { { \widehat { U } } } + \overline { { \widetilde { U } } } , } \\ { - C _ { ( 2 ) } } & { = } & { U \widehat { \widetilde { U } } + U \widehat { U } + U \widetilde { U } + U \overline { { U } } + U \overline { { \widehat { \widetilde { U } } } } + U \overline { { \widehat { U } } } + U \overline { { \widetilde { U } } } + \widehat { \widetilde { U } } \widehat { U } + \widehat { \widetilde { U } } \widetilde { U } + \widehat { \widetilde { U } } \overline { { U } } } \\ & { + } & { \widehat { \widetilde { U } } \overline { { \widehat { \widetilde { U } } } } + \widehat { \widetilde { U } } \overline { { \widehat { U } } } + \widehat { \widetilde { U } } \overline { { \widetilde { U } } } + \widehat { U } \widetilde { U } + \widehat { U } \overline { { U } } + \widehat { U } \overline { { \widehat { \widetilde { U } } } } + \widehat { U } \overline { { \widehat { U } } } + \widehat { U } \overline { { \widetilde { U } } } + \widetilde { U } \overline { { U } } + \widetilde { U } \overline { { \widehat { \widetilde { U } } } } } \\ & { + } & { \widetilde { U } \overline { { \widehat { U } } } + \widetilde { U } \overline { { \widetilde { U } } } + \overline { { U \widehat { \widetilde { U } } } } + \overline { { U \widehat { U } } } + \overline { { U \widetilde { U } } } + \overline { { \widehat { \widetilde { U } } \widehat { U } } } + \overline { { \widehat { \widetilde { U } } \widetilde { U } } } + \overline { { \widehat { U } \widetilde { U } } } , } \\ { C _ { ( 7 ) } } & { = } & { \widehat { \widetilde { U } } \widehat { U } \widetilde { U } \overline { { U \widehat { \widetilde { U } } \widehat { U } \widetilde { U } } } + U \widehat { U } \widetilde { U } \overline { { U \widehat { \widetilde { U } } \widehat { U } \widetilde { U } } } + U \widehat { \widetilde { U } } \widetilde { U } \overline { { U \widehat { \widetilde { U } } \widehat { U } \widetilde { U } } } + U \widehat { \widetilde { U } } \widehat { U } \overline { { U \widehat { \widetilde { U } } \widehat { U } \widetilde { U } } } } \\ & { + } & { U \widehat { \widetilde { U } } \widehat { U } \widetilde { U } \overline { { \widehat { \widetilde { U } } \widehat { U } \widetilde { U } } } + U \widehat { \widetilde { U } } \widehat { U } \widetilde { U } \overline { { U \widehat { U } \widetilde { U } } } + U \widehat { \widetilde { U } } \widehat { U } \widetilde { U } \overline { { U \widehat { \widetilde { U } } \widetilde { U } } } + U \widehat { \widetilde { U } } \widehat { U } \widetilde { U } \overline { { U \widehat { \widetilde { U } } \widehat { U } } } . } \end{array}
L
t + 1
u _ { s }
x ^ { j } = x ^ { j } ( x , \ y , \ z , \ \dots ) , \quad j = 1 , \ \dots , \ n ,
\langle n _ { i } ( \tau ) n _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = \langle \phi _ { i } ( \tau ) \phi _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle + \langle \phi _ { i } ( \tau ) \tilde { \phi } ( \tau _ { + } ^ { \prime } ) \phi _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle
W _ { P P T } = \left| C _ { n ^ { * } l ^ { * } } \right| ^ { 2 } { \sqrt { \frac { 6 } { \pi } } } f _ { l m } E _ { i } \left( { \frac { 2 } { F } } \left( 2 E _ { i } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 2 n ^ { * } - | m | - { \frac { 3 } { 2 } } } \left( 1 + \gamma ^ { 2 } \right) ^ { \left| { \frac { m } { 2 } } \right| + { \frac { 3 } { 4 } } } A _ { m } ( \omega , \gamma ) e ^ { - { \frac { 2 } { F } } \left( 2 E _ { i } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } g \left( \gamma \right) }
N _ { \uparrow }
| T _ { I I } ( \theta , E _ { 0 } / e , \omega , t ) | ^ { 2 } = \sum _ { k , p = 0 } ^ { \infty } t _ { 2 k } ^ { p } ( \theta ) \frac { E _ { 0 } ^ { 2 k + p } } { \omega ^ { 2 k } } \cos ^ { p } ( \omega t ) \sin ^ { 2 k } ( \omega t ) .
H
k
\bigg \{ \sum _ { i } ( c \alpha _ { i } \mathbf { p } _ { i } + \beta _ { i } m c ^ { 2 } + V _ { i } ) + \sum _ { i < j } [ \beta _ { i } \beta _ { j } g _ { S , i j } + ( 1 - \alpha _ { i } \cdot \alpha _ { j } ) g _ { V , i j } ] \bigg \} \psi ( \mathbf { r } 1 , . . . , \mathbf { r } _ { N } ) = E \psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , . . . , \mathbf { r } _ { N } ) ,
v ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } = ( v _ { 1 } + v _ { 2 } ) / 2

\mathbf { \hat { x } } , \mathbf { \hat { y } } , \mathbf { \hat { z } }
x = r \cos \theta
2 \, Z ^ { n + 1 / 2 } \simeq Z ^ { n + 1 } + Z ^ { n }
\Delta T / T _ { c } = 0 . 3 3 8 1
n \to \infty
\begin{array} { r l r } { R _ { i , k } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left( \alpha _ { i } ( X _ { k \Delta _ { l } } ^ { l } ) + \alpha _ { i } ( X _ { k \Delta _ { l } } ^ { l , a } ) \right) - \alpha _ { i } ( \overline { { X } } _ { k \Delta _ { l } } ^ { l } ) \right\} \Delta _ { l - 1 } } \\ { M _ { i , k } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { d } \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left( \beta _ { i j } ( X _ { k \Delta _ { l } } ^ { l } ) + \beta _ { i j } ( X _ { k \Delta _ { l } } ^ { l , a } ) \right) - \beta _ { i j } ( \overline { { X } } _ { k \Delta _ { l } } ^ { l } ) \right\} [ W _ { j , ( k + 2 ) \Delta _ { l } } - W _ { j , k \Delta _ { l } } ] } \\ { M _ { i , k } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \sum _ { ( j , m ) \in \{ 1 , \dots , d \} ^ { 2 } } \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left( h _ { i j m } ( X _ { k \Delta _ { l } } ^ { l } ) + h _ { i j m } ( X _ { k \Delta _ { l } } ^ { l , a } ) \right) - h _ { i j m } ( \overline { { X } } _ { k \Delta _ { l } } ^ { l } ) \right\} \Big ( [ W _ { j , ( k + 2 ) \Delta _ { l } } - W _ { j , k \Delta _ { l } } ] \times } \\ & { } & { [ W _ { m , ( k + 2 ) \Delta _ { l } } - W _ { m , k \Delta _ { l } } ] - \Delta _ { l - 1 } \Big ) } \\ { M _ { i , k } ^ { ( 3 ) } } & { = } & { \sum _ { ( j , m ) \in \{ 1 , \dots , d \} ^ { 2 } } \frac { 1 } { 2 } \left( h _ { i j m } ( X _ { k \Delta _ { l } } ^ { l } ) - h _ { i j m } ( X _ { k \Delta _ { l } } ^ { l , a } ) \right) \Big ( [ W _ { j , ( k + 1 ) \Delta _ { l } } - W _ { j , k \Delta _ { l } } ] [ W _ { m , ( k + 2 ) \Delta _ { l } } - W _ { m , ( k + 1 ) \Delta _ { l } } ] - } \\ & { } & { [ W _ { m , ( k + 1 ) \Delta _ { l } } - W _ { m , k \Delta _ { l } } ] [ W _ { j , ( k + 2 ) \Delta _ { l } } - W _ { j , ( k + 1 ) \Delta _ { l } } ] \Big ) } \end{array}
\pi \tau _ { m } R - i V = 1 + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } Z _ { n } = \Phi + \lambda \frac { \mathcal M ( - \sigma ) } \sigma ,
\cos ^ { 3 } y = \frac { 1 } { 4 } ( \cos 3 y + 3 \cos y )
\displaystyle \frac { \sigma _ { \gamma \gamma } ( \mathrm { s p i n ~ 0 } ) } { \sigma _ { \gamma \gamma } ( \mathrm { t o t a l } ) } \ < \ 0 . 1 9 \quad \mathrm { f o r } \quad 1 . 1 \ \leq \ W \ \leq \ 1 . 4 \ \mathrm { G e V }
\boldsymbol { v } = d \boldsymbol { x } / d t = v _ { x } \boldsymbol { \hat { x } } + v _ { y } \boldsymbol { \hat { y } }
t \approx 1 0 0
2

| S - \sigma ^ { 2 } | \leq 2 \epsilon ^ { 2 } \eta
B ^ { i _ { N _ { C } + 1 } . . . i _ { N _ { F } } } = \epsilon ^ { i _ { N _ { 1 } } . . . i _ { N _ { F } } } \Phi _ { i _ { 1 } } \cdot . . . \cdot \Phi _ { i _ { N _ { C } } }
\sigma

( \Delta z ) ^ { 2 } \ge { \frac { \epsilon } { 4 } } e ^ { - \sigma _ { D } } ( \Delta _ { D } z ) ^ { 2 } ,
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right] } = { \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right) } = \left( a _ { i j } \right) \in \mathbb { R } ^ { m \times n } .
\begin{array} { r l r } { \beta _ { l } } & { = } & { \left[ r \frac { u _ { l } ^ { \prime } ( r ) } { u _ { l } ( r ) } \right] _ { r = R ^ { + } } } \\ & { = } & { 1 + k R \left[ \frac { \cos \delta _ { l } j _ { l } ^ { \prime } ( k R ) - \sin \delta _ { l } n _ { l } ^ { \prime } ( k R ) } { \cos \delta _ { l } j _ { l } ( k R ) - \sin \delta _ { l } n _ { l } ( k R ) } \right] , } \end{array}
9 2 . 4
\epsilon _ { \mathrm { ~ P ~ I ~ M ~ } } = 4 . 5
\mathbf { p } ( \mathbf { m } | \mathbf { d } )

0 . 8
5 0 ~ m m

I ( \omega )
\begin{array} { r l } & { d L ( \tau ) = \Bigg ( f ( L ) + } \\ & { D ( L ) \ \frac { \partial } { \partial L } \log \left( \int _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { L } d L ^ { \prime } \; e ^ { - \int ^ { L ^ { \prime } } \frac { 2 f ( L ^ { \prime \prime } ) } { D ( L ^ { \prime \prime } ) } d L ^ { \prime \prime } } H ( L ^ { \prime } ) \right) \Bigg ) d \tau } \\ & { + \sqrt { D ( L ) } \ d W _ { \tau } } \end{array}
M _ { 1 1 } ^ { 2 } = - m _ { 3 } ^ { 2 } \tan \beta + v ^ { 2 } \lambda _ { 1 } \cos ^ { 2 } \beta
F ( x )
\beta = 0
\begin{array} { r l r } { | \theta , \phi \rangle } & { { } = } & { \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { L R } } ( \phi ) \mathcal { D } _ { 2 } ^ { \mathrm { L R } } ( \theta ) | \mathrm { L } \rangle } \end{array}
2 8 \frac { \alpha _ { s } } { \pi } = \frac { 1 } { \beta _ { 0 } \log ( \mu ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) }
t _ { 3 }
\Gamma _ { m }
\left( \begin{array} { c c c c } { { { \left( \begin{array} { c c c } { { \eta ^ { 1 } } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { \ddots } } & { { \ddots } } \\ { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { e _ { 1 } \eta ^ { 1 } } } \end{array} \right) } } } & { { } } & { { } } & { { \mathrm { \Huge ~ 0 } } } \\ { { } } & { { { \left( \begin{array} { c c c } { { \eta ^ { 2 } } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { \ddots } } & { { \ddots } } \\ { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { e _ { 2 } \eta ^ { 2 } } } \end{array} \right) } } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } \\ { { \mathrm { \Huge ~ 0 } } } & { { } } & { { } } & { { { \left( \begin{array} { c c c c } { { \eta ^ { m } } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { \ddots } } & { { \ddots } } \\ { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { e _ { m } \eta ^ { m } } } \end{array} \right) } } } \end{array} \right)
\psi
\partial _ { m } ( e ^ { - C _ { 2 } } \partial _ { m } C _ { 2 } ) = 0 ,
\operatorname { R e } \left[ \sigma ( \omega ) \right] = \frac { n e ^ { 2 } \nu } { \nu ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } ,
\mathbf { H } ( \mathbf { m } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } [ \mathbf { J } _ { i } ( \mathbf { m } ) ^ { T } \mathbf { J } _ { i } ( \mathbf { m } ) + \mathbf { R } _ { i } ( \mathbf { m } ) ] ,
k s
H \cdot Z _ { 1 } \cdot T = \int d \xi \, H ( q , \xi \hat { p } , 0 , M ) \int d ^ { 2 } { \bf k } _ { T } \, d k ^ { - } \, T ( k , p , m , M ) ,
( 5 , 0 ) , ( 6 , 0 ) , ( 7 , 0 ) , ( 8 , 0 )
{ \begin{array} { r l } { { 2 } { \bar { n } } _ { i } } & { = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots } n _ { i } \ P _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots } } \\ & { = { \frac { \displaystyle \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots } n _ { i } \ e ^ { - \beta ( n _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } + n _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } + \cdots + n _ { i } \varepsilon _ { i } + \cdots ) } } { \displaystyle \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots } e ^ { - \beta ( n _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } + n _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } + \cdots + n _ { i } \varepsilon _ { i } + \cdots ) } } } } \end{array} }
9 \times 9
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } \psi _ { 1 } } { d x ^ { 2 } } } = ( E - V _ { 0 } ) \psi _ { 1 }
\gamma ^ { * } ( n - m - 2 , - \kappa / { \delta } ^ { 2 } ) .
1 0 0 \omega _ { p e } ^ { - 1 }
i G ^ { \mu \nu } ( p ^ { 2 } ) = \frac { - i g ^ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } \biggl [ \biggl ( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ) - \biggl ( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ) e ^ { 2 } \Pi _ { L } ( p ^ { 2 } ) - e ^ { 2 } \frac { m ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \phi ( p ^ { 2 } ) - \delta _ { 3 } \biggr ] = \frac { - i g ^ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } \biggl [ \biggl ( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ) - \theta ( p ^ { 2 } ) - \delta _ { 3 } \biggr ]

2 \times 3 \times 5 = 6 \times 5 = 3 0
\sqrt { 0 . 6 - 2 . 4 5 \ln ( y ^ { \ast } ) }
Q _ { i l } \propto Q _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } ^ { i l j } E _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ } , j }
r , b
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { \int _ { D } \phi _ { l m } \mathcal { R } ( x , t ) \, \mathrm { d } r = \frac { \partial } { t } \int _ { D } \phi _ { l m } \mathcal { A } ( x , t ) \, \mathrm { d } r + \int _ { D } \phi _ { l m } \nabla \cdot \mathcal { F } ( x , t ) \, \mathrm { d } r - \int _ { D } \phi _ { l m } \mathcal { V } ( x , t ) \, \mathrm { d } r } \\ & { = } & { \frac { \partial } { \partial t } \int _ { D _ { m } } \phi _ { l m } \mathcal { A } ( x , t ) \, \mathrm { d } r + \int _ { \partial D _ { m } } \phi _ { l m } \mathcal { F } ( x , t ) \cdot d S - \int _ { D _ { m } } ( \nabla \phi _ { l m } ) \cdot \mathcal { F } ( x , t ) \, \mathrm { d } r - \int _ { D _ { m } } \phi _ { l m } \mathcal { V } ( x , t ) \, \mathrm { d } r } \\ & { \approx } & { \frac { \partial } { \partial t } \int _ { D _ { m } } \phi _ { l m } \mathcal { A } ( x , t ) \, \mathrm { d } r + \int _ { \partial D _ { m } } \phi _ { l m } \mathcal { F } ^ { * } ( x , t ) \cdot \mathrm { d } S } \\ & { - } & { \int _ { D _ { m } } ( \nabla \phi _ { l m } ) \cdot \mathcal { F } ( x , t ) \, \mathrm { d } r - \int _ { D _ { m } } \phi _ { l m } \mathcal { V } ( x , t ) \, \mathrm { d } r } \end{array}
P ( s ) \neq 0
p ( \mathbf { x } , t = 0 ) = p _ { \mathrm { d a t a } } ( \mathbf { x } )
v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { A - e x } } [ n ; \Psi _ { 0 } , \Phi _ { 0 } ] ( { \bf r } , t ) = v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { e x a c t \, g . s . } } [ n ( t ) ] ( { \bf r } )
\begin{array} { c } { { \displaystyle { D _ { \nu } ^ { T E } ( t ) = \nu D _ { T E } ^ { ( 1 ) } ( t ) + D _ { T E } ^ { ( 0 ) } ( t ) + \nu ^ { - 1 } D _ { T E } ^ { ( - 1 ) } ( t ) . } } } \end{array}
\bf { B _ { e f f } }
2 , 6 8 5
\delta K _ { 0 x } \lesssim 0 . 1 \delta \omega _ { 0 } / c \sim 1 0 ^ { - 3 } \omega _ { 0 } / c
, i . e . , f o r s t e p - c h a n g e ( ) o f
K = 1 2
\nabla ^ { 2 } \mathbf { B } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { B } } { \partial t ^ { 2 } } }
\phi
\left( - \nabla \cdot \left( \frac { \nabla } { | \nabla \bar { U } _ { r e a l } ^ { k } | } \right) + \lambda _ { 1 } + 2 \lambda _ { 3 } \left( ( \bar { U } _ { r e a l } ^ { k } ) ^ { 2 } + ( \bar { U } _ { i m } ^ { k } ) ^ { 2 } - 1 \right) \right) \bar { U } _ { r e a l } ^ { k + 1 } = \lambda _ { 1 } \hat { U } _ { r e a l } \; \; \; \mathrm { f o r } \; k = 1 , 2 , 3 , \ldots
1 0 ^ { 3 } \ln ( \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } O - H _ { 2 } } } ) = \frac { 2 1 5 . 8 \times 1 0 ^ { 3 } } { T _ { \mathrm { a t m o s p h e r e } } } + 9 1 . 7 6 9 \left( \frac { 1 0 ^ { 3 } } { T _ { \mathrm { a t m o s p h e r e } } } \right) ^ { 2 } - 1 1 . 4 1 9 \left( \frac { 1 0 ^ { 3 } } { T _ { \mathrm { a t m o s p h e r e } } } \right) ^ { 3 } - 8 7 . 4 4 ,
I
\theta
\sigma _ { \psi } = \mathbb { C } _ { \psi } ^ { \mathrm { { l o } } }
^ { 2 } F _ { 7 / 2 } \, \rightarrow \, ^ { 1 } [ 5 / 2 ] _ { 5 / 2 }
\mathcal { L } \left[ f \right] = \frac { 1 } { i \omega } \int { { { d } ^ { 2 } } \mathrm { { r } ^ { \prime } } G \left( \mathrm { r } - \mathrm { { r } ^ { \prime } } \right) { { \nabla } _ { { \mathrm { { r } ^ { \prime } } } } } \left[ \sigma \left( { \mathrm { { r } ^ { \prime } } } \right) { { \nabla } _ { { \mathrm { { r } ^ { \prime } } } } } f \left( { \mathrm { { r } ^ { \prime } } } \right) \right] }
P _ { \theta }
\ddagger
n = 7 7
t ( u + \pi / 8 ) t ( u - \pi / 8 ) = \phi ( u + \pi / 4 ) \phi ( u - \pi / 4 ) - \phi ( u ) \phi ( u + \pi / 2 )
\mathcal { B }
{ \left[ \begin{array} { l } { V _ { 1 } } \\ { V _ { 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - r } \\ { r } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { I _ { 1 } } \\ { I _ { 2 } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { \langle I _ { \mathrm { z } } ^ { \mathrm { l a b } } ( t _ { 0 } , \alpha ) \rangle ~ { = } ~ } & { \mathrm { T r } [ I _ { \mathrm { z } } ^ { \mathrm { l a b } } e ^ { - i \, 2 \pi H _ { \mathrm { Q } } t _ { 0 } } \hat { \rho _ { 1 } } e ^ { i 2 \pi H _ { \mathrm { Q } } t _ { 0 } } ] } \\ { { = } ~ } & { \mathrm { T r } [ ( I _ { \mathrm { y ^ { ' } } } \sin { \theta } \sin { \varphi } ) e ^ { - i 2 \pi H _ { \mathrm { Q } } t _ { 0 } } \hat { \rho _ { 1 } } e ^ { i 2 \pi H _ { \mathrm { Q } } t _ { 0 } } ] } \\ { { = } ~ \frac { h \, f _ { \mathrm { y ^ { ' } } } } { 3 \, k _ { \mathrm { B } } \, T _ { \mathrm { s } } } } & { \sin { ( 2 \pi f _ { \mathrm { y ^ { ' } } } t _ { 0 } ) } \sin { ( \alpha \sin { \theta } \sin { \varphi } ) } \sin { \theta } \sin { \varphi } . } \end{array}
x \geq 2
\begin{array} { r l } { \underset { k \in \dot { \mathbb Z } ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \int _ { s } ^ { T } \frac { \vert k \vert ^ { 2 } ( t - s ) ^ { 3 } \varphi ( t - s ) ^ { 2 } } { ( 1 + \vert k \vert ( t - s ) ) ^ { \alpha _ { 1 } } } \, \mathrm { d } t } & { \leq \underset { k \in \dot { \mathbb Z } ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \frac { 1 } { \vert k \vert ^ { 2 } } \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \varphi ( T - s ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \tau ^ { 3 } } { ( 1 + \tau ) ^ { \alpha _ { 1 } } } \, \mathrm { d } \tau . } \\ & { \leq \varphi ( T ) ^ { 2 } \underset { k \in \dot { \mathbb Z } ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \frac { 1 } { \vert k \vert ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \tau ^ { 3 } } { ( 1 + \tau ) ^ { \alpha _ { 1 } } } \, \mathrm { d } \tau } \\ & { \lesssim \varphi ( T ) ^ { 2 } , } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { N } V ^ { - } } \propto J ^ { 2 }
\hat { r } _ { j h l } ( \partial _ { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { L } } + \frac { 2 } { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { L } } - \frac { 6 } { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } } ) + ( \hat { r } _ { j } \hat { P } _ { h l } + \hat { r } _ { h } \hat { P } _ { j l } + \hat { r } _ { l } \hat { P } _ { j h } ) ( \partial _ { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } } + \frac { 4 } { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } } - \frac { 4 } { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { N } } )
1 \; \left( \Delta t < < 1 / \omega _ { \mathrm { p } } \approx 1 0 0 \; \mathrm { p s } \right)
\nu = p , n
p _ { e q } ( x ) d x = p _ { e q } ( y ( x ) ) \left| \frac { d y } { d x } \right| d x
\frac { { \partial ( \rho { u _ { i } } ) } } { { \partial t } } + \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } ( \rho { u _ { i } } { u _ { j } } ) = - \frac { { \partial p } } { { \partial { x _ { i } } } } + \frac { { \partial { \sigma _ { i j } } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial { \tau _ { i j } } } } { { \partial { x _ { j } } } } ,
F ( V )
\Pi _ { \mu \nu } \equiv - { \frac { 1 } { 4 } } T _ { \mu \lambda } T _ { \nu } ^ { \lambda } + { \frac { 1 } { 1 2 } } T T _ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 8 } } g _ { \mu \nu } \left( T _ { \lambda \kappa } T ^ { \lambda \kappa } - { \frac { 1 } { 3 } } T ^ { 2 } \right) \, .
- \beta
\begin{array} { r l } { S _ { i j } } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \left( \frac { H _ { i k } } { \Delta t _ { k } } \right) \left( \frac { H _ { j k } } { \Delta t _ { k } } \right) , } \end{array}
\frac { c _ { n } m _ { c } ^ { 2 / 3 } T _ { w } } { H _ { c } }
z
\mathbb { Y } ^ { O }
\operatorname* { s u p } _ { k } ( x _ { k + 1 } - x _ { k } )
\sim
\theta _ { 1 } ( r )
\frac { \sqrt { \sum _ { i \in V } D _ { i i } ^ { 2 } } } { \sum _ { i \in V } D _ { i i } } \geq \frac { \sqrt { \sum _ { i \in V } d _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } } } { \sum _ { i \in V } d _ { \operatorname* { m a x } } } = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \cdot \frac { d _ { \operatorname* { m i n } } } { d _ { \operatorname* { m a x } } } = \Omega \left( \frac { 1 } { \sqrt { n } } \right) .
\Sigma ( \varphi _ { f } ) = - \Lambda ( c _ { 2 } ) ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ ~ x = l ( t ) .
T
r _ { z }
u ( \vec { r } _ { i } , \vec { r } _ { j } )
A _ { 2 }
S ^ { 2 }
\frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } , \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } } { \delta \omega } \in \mathring { V } ^ { \ast } \Lambda ^ { n - 2 } ( \Omega )
^ { \circ }
h _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ a ~ l ~ s ~ w ~ a ~ p ~ } }
0 . 5 \lesssim \tilde { t } / \tilde { t } _ { m a x } \lesssim 1 . 4
\begin{array} { r l } & { F ^ { \prime \prime } > 0 \, \mathrm { ~ o n ~ } \, ( 0 , \overline { \alpha } ) \cup ( \underline { \beta } , \infty ) , \qquad F ^ { \prime \prime } < 0 \, \mathrm { ~ o n ~ } \, ( \overline { \alpha } , \underline { \beta } ) ; } \\ & { F ^ { \prime } ( 0 ) < F ^ { \prime } ( \underline { \beta } ) , \qquad \quad F ^ { \prime } ( \infty ) > F ^ { \prime } ( \overline { { \alpha } } ) . } \end{array}
\mathcal { O } ( 1 / N )
\{ \alpha \}
( p _ { 2 } , n _ { 2 } )
^ 8
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { \mathrm { i n j } } ( v _ { \parallel } , v _ { \perp } ) \propto \left| v _ { \parallel } \right| \exp \left( - \frac { m v ^ { 2 } } { 2 T } \right) , \, \, \mathrm { f o r } \, \, v _ { \parallel } > 0 } \\ { f _ { \mathrm { i n j } } ( v _ { \parallel } , v _ { \perp } ) = 0 \, \, \mathrm { f o r } \, \, v _ { \parallel } \le 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
\mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\hat { \sigma } _ { i } ^ { \alpha }
F _ { 2 } ^ { d } ( x _ { B j } , Q ^ { 2 } , \beta ) = \sum _ { m } f _ { m / p } ( x , Q ^ { 2 } ) F _ { 2 } ^ { m } ( \beta , Q ^ { 2 } ) .
0 . 1 0 2
n
\Delta t = 1
\Delta p
{ \begin{array} { r l } { g ^ { ( n ) } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \ldots , \, \mathbf { r } _ { n } ) } & { = { \frac { V ^ { N } } { N ! } } \left( \prod _ { i = n + 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { V } } \! \! \int \! \! \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } _ { i } \right) { \frac { 1 } { Z _ { N } } } \sum _ { \pi \in S _ { N } } e ^ { - \beta U ( \mathbf { r } _ { \pi ( 1 ) } , \ldots , \, \mathbf { r } _ { \pi ( N ) } ) } } \end{array} }
D _ { c } = ( 8 . 4 \pm 0 . 8 ) \times 1 0 ^ { 2 2 }
( 1 + x ) ^ { n } = { \binom { n } { 0 } } x ^ { 0 } + { \binom { n } { 1 } } x ^ { 1 } + { \binom { n } { 2 } } x ^ { 2 } + \cdots + { \binom { n } { n - 1 } } x ^ { n - 1 } + { \binom { n } { n } } x ^ { n } ,
g ( z , z ^ { \prime } ) = - { \frac { 1 } { \lambda \sin \lambda a } } \sin \lambda z _ { < } \sin \lambda ( z _ { > } - a ) ,
h _ { d } ^ { M P E } = \frac { h _ { d } ^ { T } e x t + h _ { d } ^ { T } e x t / 2 + h _ { d } ^ { T } e x t / 3 } { 3 } ,
\mathrm { F P C } _ { \pi }
\times
\int { \cal D } V = \int \prod _ { n } \left( d V _ { n } ^ { 1 } d V _ { n } ^ { 2 } d V _ { n } ^ { 3 } d \lambda _ { n } ^ { 1 } d \lambda _ { n } ^ { 2 } d \bar { \lambda } _ { n } ^ { 1 } d \bar { \lambda } _ { n } ^ { 2 } d D _ { n } \right) \prod _ { i } ^ { 2 n _ { 0 } } d V _ { 0 } ^ { i } \prod _ { i } ^ { n _ { 0 } } d \lambda _ { 0 } ^ { i }
\mathbf { U }
\begin{array} { r l } { \overline { T } _ { 1 } } & { { } = - { \cal T } _ { 0 } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 9 } { 3 2 } \, b ( - k n ) \bigg [ \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } - \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) \bigg ] } \end{array}
v = c { \sqrt { 1 - \left( { \frac { m _ { 0 } c ^ { 2 } } { K + m _ { 0 } c ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } } = { \frac { c { \sqrt { K ( K + 2 m _ { 0 } c ^ { 2 } ) } } } { K + m _ { 0 } c ^ { 2 } } } = { \frac { c { \sqrt { ( E - m _ { 0 } c ^ { 2 } ) ( E + m _ { 0 } c ^ { 2 } ) } } } { E } } = { \frac { p c ^ { 2 } } { E } } \, .
i \in \{ 1 , . . . , n \}
a ^ { * } = \frac { 0 . 2 } { r } , \qquad b ^ { * } = 0 .
\mathrm { V S i _ { 2 } N _ { 4 } / W S i _ { 2 } N _ { 4 } }
U
\omega _ { i }
U _ { 1 }
y
\begin{array} { r l r } { \| ( \omega - \mathcal { A } _ { \beta - 1 } ) \mathcal { D } ( \mathcal { M } \varphi - \mathcal { M } \upsilon ) \| _ { X _ { \beta - 1 } } } & { \leq } & { c \| \mathcal { M } \varphi - \mathcal { M } \upsilon \| _ { \partial X } } \\ & { \leq } & { c L _ { R } ^ { 9 } \| \varphi - \upsilon \| _ { \alpha } , } \end{array}
{ \cal L } _ { D } [ A , H , V ] = { \cal L } _ { G } [ A ] + \frac { 1 } { 2 G } V ^ { \mu } V _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { D } } H _ { \mu _ { 3 } . . . \mu _ { D } } F _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } [ A + V ] ,
\bf { F }
\tau
\ddot { \boldsymbol { P } } = \ddot { \xi } \boldsymbol { P } ^ { \prime } + \dot { \xi } ^ { 2 } \boldsymbol { P } ^ { \prime \prime } , \qquad \ddot { \boldsymbol { L } } = l \ddot { \phi } \boldsymbol { e } _ { \phi } - l \dot { \phi } ^ { 2 } \boldsymbol { e } _ { l } + \ddot { \boldsymbol { P } } , \qquad \ddot { \boldsymbol { R } } = r \, \ddot { \phi } \boldsymbol { e } _ { \phi } - r \, \dot { \phi } ^ { 2 } \boldsymbol { e } _ { l } + \ddot { \boldsymbol { P } } .
N _ { C }
\mathrm { { N u } } \sim \mathrm { { R a } } ^ { \frac 1 3 }
0 \leq n _ { \mathrm { ~ e ~ / ~ h ~ } } \leq 1
g _ { F ^ { \prime } } = 1 / F ^ { \prime }
x _ { i } y _ { i }
\mathbf { A } ^ { - 1 }
C \gets C \setminus \{ u \}
\{ \chi _ { D } ^ { \prime \prime } , \chi _ { D } ^ { \prime \prime } \} = i \chi ^ { \prime \prime } .
| X / G | = { \frac { 1 } { | G | } } \sum _ { g \in G } | X ^ { g } | .
h ( t )
\epsilon
d _ { 0 } ^ { \perp } \ll d _ { T } ^ { \perp }
\mathcal { G }
- 1 0 . 1
\gamma _ { \pm }
\begin{array} { r l } { \dot { x } } & { = A x + B _ { 2 } ( C _ { 1 } B _ { 2 } ) ^ { - 1 } \dot { z } - B _ { 2 } ( C _ { 1 } B _ { 2 } ) ^ { - 1 } C _ { 1 } A x } \\ & { = ( A - B _ { 2 } ( C _ { 1 } B _ { 2 } ) ^ { - 1 } C _ { 1 } A ) x + B _ { 2 } ( C _ { 1 } B _ { 2 } ) ^ { - 1 } \dot { z } } \\ & { = A _ { q } x + B _ { 2 } ( C _ { 1 } B _ { 2 } ) ^ { - 1 } \dot { z } . } \end{array}
z
\mathbf { A _ { 0 , \mathcal { \bar { S } } \mathcal { \bar { S } } } } \in \mathbb { C } ^ { v \times v }
T _ { \nu \dots } ^ { \mu \dots }
a k = \gamma _ { n } \left( \left( \frac { \nu _ { o } \gamma _ { n } } { a c _ { p } } \right) ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 1 / 2 } .
H _ { D } = - \vec { \alpha } \cdot ( i \vec { \nabla } + e \vec { A } _ { D } ) + m \gamma _ { 0 }
Y \sim X + C _ { 1 } + C _ { 2 } + C _ { 3 }
n _ { i }
\sum _ { i = 1 } ^ { m } { \frac { 1 } { i } } \approx \ln ( m ) + \gamma + { \frac { 1 } { 2 m } } .
\omega _ { \mathrm { r } } = \hbar k ^ { 2 } / ( 2 m )
\circ
^ +
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { t } ^ { 2 } - c ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } ) ( \vec { a } - \vec { a } _ { D C } ) } & { = - \omega _ { p } ^ { 2 } \frac { n } { \gamma \cos \alpha } ( \vec { a } - \vec { a } _ { D C } ) , } \\ { n / \gamma } & { \approx 1 + \delta n - ( \vec { a } - \vec { a } _ { D C } ) ^ { 2 } / 2 , } \\ { \partial _ { t } ^ { 2 } \delta n } & { = - \frac { c ^ { 2 } } { 2 \gamma ^ { 2 } } \nabla ^ { 2 } ( \vec { a } - \vec { a } _ { D C } ) ^ { 2 } , } \\ { \gamma ^ { 2 } } & { = 1 + ( \vec { a } - \vec { a } _ { D C } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\mathfrak { L }
\begin{array} { r l r } & { } & { \delta ^ { 4 } \left( q _ { k } + q _ { l } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( p _ { k } ^ { j } + p _ { l } ^ { j } \right) \right) } \\ & { = } & { \int \frac { d ^ { 4 } \xi } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \, e ^ { i \xi _ { \alpha } \left( q _ { k } + q _ { l } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( p _ { k } ^ { j } + p _ { k } ^ { j } \right) \right) ^ { \alpha } } \, . } \end{array}
\rho _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( { \bf p } , { \bf k } ) = \frac { R ( \lambda , \lambda ^ { \prime } , { \bf p } , { \bf k } ) } { \sum _ { \lambda } R ( \lambda , \lambda , { \bf p } , { \bf k } ) } .
7 5 \%
\eta _ { b }
\omega
a _ { 1 }

I
p
\hat { \nabla } = [ \mathrm { i } k _ { x } , \partial _ { y } , \mathrm { i } k _ { z } ] ^ { T }
\begin{array} { r l r } { \mathbb E \left[ | \! | \boldsymbol { y } - X \hat { \boldsymbol { \beta } } | \! | _ { 2 } ^ { 2 } \mid \mathcal X \right] - \mathbb E \left[ | \! | \boldsymbol { y } - X { \boldsymbol { \beta } } | \! | _ { 2 } ^ { 2 } \mid \mathcal X \right] } & { \leq } & { \operatorname* { m i n } _ { \alpha \in \mathbb R ^ { M L } } \left( | \! | X ( \boldsymbol { \beta } - \boldsymbol { \alpha } ) | \! | _ { 2 } ^ { 2 } + 2 D \lambda \mathcal N ( \boldsymbol { \alpha } ) \right) \, . } \end{array}
t > 1 0
{ \cal F }
{ \bf E } _ { \mathrm { r e d , \perp } } = { \bf E } _ { \perp } + \hat { k } \times { \bf B } _ { \perp }
^ { 2 4 }
\tau _ { c }
R _ { 2 }
\begin{array} { r l } { E } & { { } = \gamma \Bigg ( \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { a } \sqrt { 1 + \left( \frac { \partial h } { \partial r } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left( \frac { \partial h } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } } r d r d \theta - \pi a ^ { 2 } \Bigg ) } \end{array}
T
\omega


k
x

1 . 1 6 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1 \pm 3 . 1 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
7 0 5
\partial _ { \| } = ( \mathbf { B } \cdot \nabla \theta / B ) \partial / \partial \theta = ( B ^ { \theta } / B ) \partial _ { \theta }
\begin{array} { r l r } & { } & { F ( T , \Omega , N ) = \Omega k _ { B } T \left\{ n \ln n + [ 3 / 2 \ln ( 2 \pi \hbar ^ { 2 } / ( m k _ { B } T ) ) - 1 ] n \right. } \\ & { } & { \left. - F _ { 0 } ( T ) n ^ { 3 / 2 } - F _ { 1 } ( T ) n ^ { 2 } \ln n - F _ { 2 } ( T ) n ^ { 2 } - F _ { 3 } ( T ) n ^ { 5 / 2 } \ln n - F _ { 4 } ( T ) n ^ { 5 / 2 } + { \cal O } ( n ^ { 3 } \ln n ) \right\} . } \end{array}
\vec { f } _ { D , m a x }
S _ { \pm } ^ { R } = \mp { \frac { h e ^ { - B } } { A R _ { 0 M } ^ { 3 } } } e ^ { - A / t _ { 2 } } \left[ 1 - \exp \left( - { \frac { A } { t _ { 2 } } } \left( ( 1 + z ) ^ { 3 / 2 } - 1 \right) \right) \right]
u = 1 - x ^ { 2 }
D _ { i \theta } = \frac { \partial } { \partial x _ { k } ^ { + } } \left( \left< { \theta ^ { \prime } } ^ { + } \frac { \partial { u _ { i } ^ { \prime } } ^ { + } } { \partial x _ { k } ^ { + } } \right> + \frac { 1 } { P r } \left< { u _ { i } ^ { \prime } } ^ { + } \frac { \partial { \theta ^ { \prime } } ^ { + } } { \partial x _ { k } ^ { + } } \right> \right) .
{ \frac { 4 } { 4 + n } } V + { \frac { n } { 4 + n } } v


\tilde { \alpha } { } ^ { - 1 } ( \tilde { \alpha } ( \pi ) ) = \pi \circ \alpha \circ \alpha ^ { - 1 } = \pi
\alpha _ { 0 }
\hbar \omega \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \widetilde { p } = \widetilde { p } _ { o u t } \left( y \right) } & { = a \cos { \left[ \mathrm { H e } \left( y + 1 \right) \right] } , } \\ { \widetilde { v } = \widetilde { v } _ { o u t } \left( y \right) } & { = - \mathrm { i } \frac { \mathrm { d } \widetilde { p } } { \mathrm { d } y } = \mathrm { i } a \sin { \left[ \mathrm { H e } \left( y + 1 \right) \right] } , } \\ { \widetilde { \tau } = k _ { x } ^ { 2 } \widetilde { \tau } _ { o u t } \left( y \right) } & { = k _ { x } ^ { 2 } \left( \gamma - 1 \right) a \frac { \mathrm { M } _ { \infty } ^ { 2 } H ^ { 2 } } { T _ { w } } \cos { \left[ \mathrm { H e } \left( y + 1 \right) \right] } , } \end{array}
\int ( \sin a x ) ( \cos ^ { n } a x ) \, d x = - { \frac { 1 } { a ( n + 1 ) } } \cos ^ { n + 1 } a x + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq - 1 { \mathrm { ) } }
\mathbf { v } _ { P } = [ { \dot { T } } ( t ) ] \mathbf { p } = { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { v } _ { P } } \\ { 0 } \end{array} \right] } = \left( { \frac { d } { d t } } { \left[ \begin{array} { l l } { A ( t ) } & { \mathbf { d } ( t ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \right) { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { p } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { A } } ( t ) } & { { \dot { \mathbf { d } } } ( t ) } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { p } } \\ { 1 } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l } { \frac { \displaystyle \sum _ { \pi \operatorname { A S C } } ( - 1 ) ^ { | \pi | / 2 } t ^ { | \pi | / 2 } s _ { \pi } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } { \displaystyle \prod _ { i \leq j } ( 1 - t x _ { i } x _ { j } ) } } & { = 1 , } \\ { \frac { \displaystyle \sum _ { \pi \operatorname { A S C } } ( - 1 ) ^ { | \pi | / 2 } t ^ { | \pi | / 2 } s _ { \pi ^ { \prime } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } { \displaystyle \prod _ { i < j } ( 1 - t x _ { i } x _ { j } ) } } & { = 1 . } \end{array}
0 \leq B \leq 1 0 ~ \mu \mathrm { ~ T ~ }
\sim
H _ { \mathrm { m o l } } ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { P } } , { \mathbf { r } } , { \mathbf { p } } ) \Psi ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { r } } ) = E \, \Psi ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { r } } ) ,
\textstyle \theta _ { 1 } = { \frac { \mu } { \sigma ^ { 2 } } }
w _ { \mathrm { o s c i } } = \left| \alpha _ { a b } \right| / \pi \| ( a - a ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( b - b ^ { \prime } ) ^ { 2 } \|
\varepsilon ^ { * } = \arcsin { \sqrt { \frac { - c } { b } } }
E _ { \mu } ^ { ( p ) } ( R )
\tilde { Z } = \| f _ { \theta } \|
I _ { 0 }
i
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \cdot \nabla ( \mathbf { v } \times \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) + \boldsymbol { \ell } _ { 2 } \cdot \nabla ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \times \mathbf { v } ) } & { = ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \times \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) \nabla \cdot \mathbf { v } - \nabla \mathbf { v } \cdot ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \times \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ P ~ r ~ e ~ c ~ i ~ s ~ i ~ o ~ n ~ } } & { { } = \frac { \mathrm { ~ T ~ P ~ } } { \mathrm { ~ T ~ P ~ } + \mathrm { ~ F ~ P ~ } } } \\ { \mathrm { ~ R ~ e ~ c ~ a ~ l ~ l ~ } } & { { } = \frac { \mathrm { ~ T ~ P ~ } } { \mathrm { ~ T ~ P ~ } + \mathrm { ~ F ~ N ~ } } } \\ { \mathrm { ~ F ~ 1 ~ s ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } & { { } = 2 \cdot \frac { \mathrm { ~ P ~ r ~ e ~ c ~ i ~ s ~ i ~ o ~ n ~ } \cdot \mathrm { ~ R ~ e ~ c ~ a ~ l ~ l ~ } } { \mathrm { ~ P ~ r ~ e ~ c ~ i ~ s ~ i ~ o ~ n ~ } + \mathrm { ~ R ~ e ~ c ~ a ~ l ~ l ~ } } } \end{array}
V ( s ) = - J \delta ( s _ { 0 } , s _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { \mathrm { s r } } ^ { \sharp } : = } & { \: \bigg \{ ( \omega , m , \Lambda ) \: \textnormal { a d m i s s i b l e } \, \big | \, \Lambda \geq \left( \frac { a } { 1 + a } + \alpha \right) ^ { - 2 } \omega _ { \mathrm { h i g h } } ^ { 2 } , \: m \omega \in \left( 0 , m \upomega _ { + } + \alpha \sqrt { \Lambda m ^ { 2 } } \right) , \: \textnormal { a n d : } } \\ & { \Lambda \geq \left( \frac { a } { 1 + a } + \alpha \right) ^ { - 2 } \omega _ { \mathrm { h i g h } } ^ { 2 } m ^ { 2 } \, \textnormal { o r } \, \left| m \widetilde { \omega } \right| \geq \eta _ { \flat } m ^ { 2 } \bigg \} , } \\ { \mathcal { G } _ { \mathrm { n s r } } ^ { \sharp , \omega } : = } & { \: \left\{ ( \omega , m , \Lambda ) \: \textnormal { a d m i s s i b l e } \, \big | \, | \omega | \geq \omega _ { \mathrm { h i g h } } , \: \Lambda < \epsilon _ { \mathrm { w i d t h } } \omega ^ { 2 } , \: m \omega \notin \left( 0 , m \upomega _ { + } + \alpha \sqrt { \Lambda m ^ { 2 } } \right) \right\} , } \\ { \mathcal { G } _ { \mathrm { n s r } } ^ { \sharp , \Lambda } : = } & { \: \left\{ ( \omega , m , \Lambda ) \: \textnormal { a d m i s s i b l e } \, \big | \, \Lambda \geq \epsilon _ { \mathrm { w i d t h } } ^ { - 1 } \omega _ { \mathrm { h i g h } } ^ { 2 } , \: \Lambda > \epsilon _ { \mathrm { w i d t h } } ^ { - 1 } \omega ^ { 2 } , \: m \omega \notin \left( 0 , m \upomega _ { + } + \alpha \sqrt { \Lambda m ^ { 2 } } \right) \right\} , } \\ { \mathcal { G } _ { \mathrm { n s r } } ^ { \sharp , \sim } : = } & { \: \bigg \{ ( \omega , m , \Lambda ) \: \textnormal { a d m i s s i b l e } \, \big | \, | \omega | \geq \omega _ { \mathrm { h i g h } } , \: \epsilon _ { \mathrm { w i d t h } } \Lambda \leq \omega ^ { 2 } \leq \epsilon _ { \mathrm { w i d t h } } ^ { - 1 } \Lambda , \: m \omega \notin \left( 0 , m \upomega _ { + } + \alpha \sqrt { \Lambda m ^ { 2 } } \right) \bigg \} , } \\ { \mathcal { G } ^ { \flat } : = } & { \: \left\{ ( \omega , m , \Lambda ) \: \textnormal { a d m i s s i b l e } \, \big | \, | \omega | < \omega _ { \mathrm { h i g h } } | m | , \: \Lambda \leq \epsilon _ { \mathrm { w i d t h } } ^ { - 1 } \omega _ { \mathrm { h i g h } } ^ { 2 } m ^ { 2 } \right\} \setminus ( \mathcal { G } _ { \mathrm { s r } } ^ { \sharp } \cup \mathcal { G } _ { \mathrm { n s r } } ^ { \sharp , \sim } ) . } \end{array}
\bar { \tau } _ { R } \gg 2 \pi / \operatorname* { m i n } ( \omega , \Omega )
\lvert 5 D _ { 5 / 2 } , \Tilde { F } = 4 , m _ { \Tilde { F } } = 3 \rangle
\frac { | m _ { \sigma } | } { \Lambda } = \left[ \frac { \Delta g } { g _ { c } g B ( \omega ) } \right] ^ { 1 / \omega } , \qquad \Delta g = g _ { c } - g ,
| 1 \rangle
\begin{array} { r } { \mathbf { q } ^ { \prime } = \mathbf { R } ^ { T } ( \cos ( \varphi ) \mathbf { q } _ { 0 } + \sin ( \varphi ) \mathbf { q } _ { 9 0 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \iint _ { \mathrm { p o l y g o n } } d x d y e ^ { i q _ { \perp } \cdot r _ { \perp } } = } & { \sum _ { k \in \mathrm { v e r t i c e s } } \pm \frac { W \cdot \hat { \lambda } _ { k } } { W \cdot q _ { \perp } } \; \frac { 1 } { q _ { \perp } \cdot \hat { \mu } _ { k } } \; e ^ { i q _ { \perp } \cdot V _ { k } } } \end{array} .
{ \overline { { V } } } \subset U .
\vec { E } ^ { e x t } ( \vec { k } , \omega )
\Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { \mathrm { a } } ) = \frac { 2 } { \epsilon _ { 0 } \hbar } \sum _ { \mu , \eta } \mathbf { d } \cdot \left[ \int _ { V _ { \mathrm { G } } } { \mathrm d } { \bf r } \frac { i } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathrm d } \omega \frac { \omega ^ { 2 } } { \omega _ { a } ^ { 2 } } \frac { \tilde { \omega } _ { \mu } - \tilde { \omega } _ { \eta } ^ { * } } { ( \tilde { \omega } _ { \mu } - \omega ) ( \tilde { \omega } _ { \eta } ^ { * } - \omega ) } | \epsilon _ { I } ( \mathbf { r } , \omega ) | A _ { \mu } ( \omega _ { a } ) A _ { \eta } ^ { * } ( \omega _ { a } ) \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } ( \mathbf { r } _ { 0 } ) \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } ( \mathbf { r } ) \cdot \tilde { \mathbf { f } } _ { \eta } ^ { * } ( \mathbf { r } ) \tilde { \mathbf { f } } _ { \eta } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { 0 } ) \right] \cdot \mathbf { d } ,
\dot { g } _ { t } ^ { j , k } = \dot { g } _ { t } ^ { j , k , \mathrm { ~ \scriptsize ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } }
k = 1
k
5 0 0 0
L _ { G } ^ { 2 D } = L _ { G }
I _ { c t } = - \frac 1 { 4 \pi l } \int _ { \partial \mathcal { M } _ { \infty } } d ^ { 3 } x \sqrt { - \gamma }
\Theta _ { t }
\begin{array} { r } { N = \frac { T } { \gamma } } \end{array}
\partial _ { t } u + i f u + \partial _ { z } \langle w ^ { \prime } u ^ { \prime } \rangle = i f u _ { G }
A \subseteq B \Leftrightarrow A \cup B = B .

P _ { 0 } ( x ) = \sum _ { l = 0 } ^ { 5 } a _ { l } ^ { 0 } \left( \frac { x - x _ { i } } { \Delta x } \right) ^ { l }
\sim
G _ { c } = G _ { 0 } / ( 1 - P _ { u } ( t ) )
\left\{ \begin{array} { l } { \partial _ { i } \left( \rho \left( m ^ { - 1 } \right) _ { i j } \partial _ { j } \phi \right) - \nabla \cdot ( \rho \Omega \times r ) = 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( m ^ { - 1 } \right) _ { i j } m ^ { - 1 } \partial _ { i } \phi \partial _ { j } \phi + \frac { V } { m } + \frac { g \rho } { m } - v \cdot ( \Omega \times r ) = \mu } \end{array} \right.

\begin{array} { r l r } { V ^ { 1 } ( \tau ) } & { = } & { c _ { 1 } \sin ( \omega \lambda ^ { 2 } \tau ) + c _ { 2 } \cos ( \omega \lambda ^ { 2 } \tau ) , } \\ { V ^ { 2 } ( \tau ) } & { = } & { c _ { 1 } \cos ( \omega \lambda ^ { 2 } \tau ) - c _ { 2 } \sin ( \omega \lambda ^ { 2 } \tau ) , } \\ { V ^ { 3 } ( \tau ) } & { = } & { c _ { 3 } . } \end{array}
1 0 \uparrow \uparrow n < ( 1 0 \uparrow ) ^ { n } a < 1 0 \uparrow \uparrow ( n + 1 )
S t _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } } = 4 0 . 0 0
\left( \begin{array} { l l } { \hbar \Omega + { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } + A _ { 0 } ^ { 2 } \right) } + 1 } & { { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } + A _ { 0 } ^ { 2 } \right) } } \\ { - { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } + A _ { 0 } ^ { 2 } \right) } } & { \hbar \Omega - { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } + A _ { 0 } ^ { 2 } \right) } - 1 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { | \mathfrak { a } ( \chi ) | } & { \leq \left\{ \begin{array} { l l } { 2 . 7 5 1 \log { q } + 2 4 . 8 7 8 } & { \mathrm { i f ~ a _ { \chi } = 0 ~ } } \\ { 0 . 5 9 3 \log \log { q } ( \log { q } ) ^ { 2 } + 0 . 0 7 5 8 \sqrt { q } \log { q } + \log { q } + 3 1 6 . 5 , } & { \mathrm { i f ~ a _ { \chi } = 1 ~ } } \end{array} \right. } \\ & { < 0 . 5 9 3 \log \log { q } ( \log { q } ) ^ { 2 } + 0 . 0 7 5 8 \sqrt { q } \log { q } + 2 . 7 5 1 \log { q } + 3 1 6 . 5 . } \end{array}
{ \bf 8 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 } }
1 2 \times 1 2
r
\gamma = \gamma _ { 0 }
\hat { y } _ { i } = \Sigma _ { k \in \mathcal { K } } T ( r _ { i } ^ { k } - \mu _ { i } , P a d 2 d ( y _ { i } ^ { k } ) ) \oslash \Sigma _ { k \in \mathcal { K } } T ( r _ { i } ^ { k } - \mu _ { i } , P a d 2 d ( \bf { 1 } ) ) ,
\sqrt { H _ { u } }
m
{ \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { x x } } \\ { \varepsilon _ { y y } } \\ { \varepsilon _ { z z } } \\ { 2 \varepsilon _ { y z } } \\ { 2 \varepsilon _ { z x } } \\ { 2 \varepsilon _ { x y } } \end{array} \right] } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { { \frac { 1 } { E _ { x } } } } & { - { \frac { \nu _ { y x } } { E _ { y } } } } & { - { \frac { \nu _ { z x } } { E _ { z } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - { \frac { \nu _ { x y } } { E _ { x } } } } & { { \frac { 1 } { E _ { y } } } } & { - { \frac { \nu _ { z y } } { E _ { z } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - { \frac { \nu _ { x z } } { E _ { x } } } } & { - { \frac { \nu _ { y z } } { E _ { y } } } } & { { \frac { 1 } { E _ { z } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { G _ { y z } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { G _ { z x } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { G _ { x y } } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } } \\ { \sigma _ { y y } } \\ { \sigma _ { z z } } \\ { \sigma _ { y z } } \\ { \sigma _ { z x } } \\ { \sigma _ { x y } } \end{array} \right] }
N J
\sim \sqrt { \chi }
\bar { \lambda } _ { n , i } ^ { * } ( 0 ) \simeq \lambda _ { 1 }
\{ \tilde { \gamma } ^ { a } , \tilde { \gamma } ^ { b } \} = \{ \tilde { a } ^ { a } , \tilde { a } ^ { b } \} = 2 \eta ^ { a b } , \; \; \; \; \tilde { S } ^ { a b } = \frac { i } { 4 } [ \tilde { a } ^ { a } , \tilde { a } ^ { b } ] = \frac { i } { 4 } [ \tilde { \gamma } ^ { a } , \tilde { \gamma } ^ { b } ] .
s ( t _ { T } ) = \frac { p _ { T } \bar { l } _ { p } d _ { w } } { \tau ( p _ { 3 } ^ { 2 } - 1 ) } \frac { p _ { 1 } p _ { 2 } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } \Bigl ( p _ { 3 } \log \bigl [ p _ { 3 } \cosh ( \tau ) + \sinh ( \tau ) \bigr ] - \tau - p _ { 3 } \log ( p _ { 3 } ) \Bigr ) , \qquad p _ { 3 } = \frac { p _ { 1 } \sqrt { 1 + R _ { * } ^ { 2 } } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } .
F ( \mu R ) = \frac { 1 5 } { 4 } \left[ \frac { 2 } { 3 ( \mu R ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( \mu R ) ^ { 3 } } + \frac { 1 } { ( \mu R ) ^ { 5 } } \right] - \frac { 1 5 } { 4 } e ^ { - 2 \mu R } \left[ \frac { 1 } { ( \mu R ) ^ { 3 } } + \frac { 2 } { ( \mu R ) ^ { 4 } } + \frac { 1 } { ( \mu R ) ^ { 5 } } \right] .
\mathrm { R e }
S \left( 0 \right)
\tau _ { s } ^ { - 1 } = 1 8 . 0 ~ s ^ { - 1 }
f ( v _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ , ~ j ~ } } ) ( 1 - s _ { j } )
\begin{array} { r l } & { \gamma ( 2 \uppi ) ^ { d } \sigma _ { 1 , 0 } \displaystyle \int _ { \mathbb R ^ { n } } \sigma _ { 2 } ( z ) \psi _ { 0 } ( z ) \, { \mathrm { d } } z = 0 , } \\ & { \pi _ { 0 } = 0 , } \\ & { \Delta _ { z } \psi _ { 0 } = 2 \gamma ( 2 \uppi ) ^ { d } \sigma _ { 2 } ( z ) \sigma _ { 1 , 0 } Q _ { 0 } , } \end{array}
\delta _ { 2 }
\hat { H }
v _ { c } = 1 - \frac { 1 } { \rho ( \widetilde G ^ { - 1 } ) \rho ( B ) }
S _ { \mathrm { b r a n e } } = \frac { 1 } { 8 \pi G _ { n + 2 } } \int _ { \partial M } d ^ { n + 1 } x \sqrt { - h } K + \frac { 1 } { 8 \pi G _ { n + 2 } } \int _ { \partial M } d ^ { n + 1 } x \sqrt { - h } \sigma .
\left< u _ { x } ^ { \prime } u _ { y } ^ { \prime } \right>
\arg \operatorname* { m i n } _ { \phi } K L ( Q _ { \phi } ( x , z ) | | P ( x , z ) )


\mathrm { a r e a } ( S ) = \int _ { S } \sigma = \int _ { \Omega } \mathbf { g } ^ { * } \sigma = \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { 1 } { 3 } + \frac { 2 } { 3 } + \frac { 2 } { 3 } \right) d u d v = \int _ { \Omega } \frac { 3 } { 2 } d u d v \overset { * } { = } \int _ { u = 0 } ^ { u = 4 } \left( \int _ { v = 0 } ^ { v = 2 - \frac { 1 } { 2 } u } d v \right) d u = \frac { 3 } { 2 } \int _ { u = 0 } ^ { u = 4 } \left( 2 - \frac { 1 } { 2 } u \right) d u = 6 .
\overline { { { \delta } } } \psi _ { k } ( x ) = \delta \psi _ { k } ( x ) + \delta x ^ { \alpha } \ \partial _ { \alpha } \psi _ { k } ( x ) \, .
x \to 0
Q \propto \int ^ { \infty } \omega _ { 2 } ^ { 1 - 3 / 2 - 2 x } ( 1 - \omega _ { 2 } ^ { x - 1 } ) \ d \omega _ { 2 }
T _ { \mathrm { s a } } \left( \mathbf { x } , t \right) = T \left( \mathbf { x } , t \right) - \overline { { T } } \left( z \right) .
\zeta \ll 1
r = 2 r ^ { * } / W ^ { * }
\begin{array} { r } { P _ { S } = \prod _ { S ^ { \prime } \ne S } \frac { \hat { S } ^ { 2 } - S ^ { \prime } ( S ^ { \prime } + 1 ) } { S ( S + 1 ) - S ^ { \prime } ( S ^ { \prime } + 1 ) } . } \end{array}
\eta = \frac { t ^ { \prime } } { \tau } = ( 1 - \frac { v _ { s 0 } } { c } \cos \Theta _ { 0 } ) \frac { \Delta L } { v _ { s 0 } \tau _ { 0 } }
\hat { \mu } _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ n ~ } }
\omega - k - \theta
\mathbf { F } ^ { T }
f ( t )
p
{ \cal A } _ { F } = \widetilde { \cal A } _ { F } \{ 1 + O ( 1 / m _ { h } ) \}
g ^ { l i } ~ { \frac { \partial \varphi } { \partial q ^ { l } } } = \left\{ g ^ { 1 1 } ~ { \frac { \partial \varphi } { \partial q ^ { 1 } } } , g ^ { 2 2 } ~ { \frac { \partial \varphi } { \partial q ^ { 2 } } } , g ^ { 3 3 } ~ { \frac { \partial \varphi } { \partial q ^ { 3 } } } \right\} = \left\{ { \cfrac { 1 } { h _ { 1 } ^ { 2 } } } ~ { \frac { \partial \varphi } { \partial q ^ { 1 } } } , { \cfrac { 1 } { h _ { 2 } ^ { 2 } } } ~ { \frac { \partial \varphi } { \partial q ^ { 2 } } } , { \cfrac { 1 } { h _ { 3 } ^ { 2 } } } ~ { \frac { \partial \varphi } { \partial q ^ { 3 } } } \right\}
N - 1
2 . 3 0 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
{ \tt X }

\frac { \delta S } { \delta x } | _ { x _ { c } , X _ { c } } = 0 , \ \ \frac { \delta S } { \delta X } | _ { x _ { c } , X _ { c } } = 0 .
Y
y _ { 0 }

\hat { u } _ { s } ( \xi , 0 ) = \left( \begin{array} { c c } { \hat { u } _ { s , 1 } ( \xi , 0 ) } \\ { \hat { u } _ { s , 2 } ( \xi , 0 ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { \gamma _ { s } } \\ { \gamma _ { p } } & { - \xi } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { P ( \xi ) } \\ { S ( \xi ) } \end{array} \right) ,

\pm 0 . 0 1
\mathbf { r } = \mathbf { e } _ { i }
\begin{array} { r } { \frac { d ^ { 2 } } { d \tau _ { j } ^ { 2 } } \log L ( \beta , \tau \mid y ) = { \mathrm { E } } \Big [ \frac { d ^ { 2 } } { d \tau _ { j } ^ { 2 } } \log L ( \beta , \tau \mid y , u ) \Big | \tau _ { j } , y \Big ] + { \mathrm { V a r } } \Big [ \frac { d } { d \tau _ { j } } \log L ( \beta , \tau \mid y , u ) \Big | \tau _ { j } , y \Big ] , } \end{array}
k T = 6 8
\hbar J
\tau _ { c }
{ T _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } } = 1 0 ^ { 5 }
x
\sigma \bar { \sigma } \sigma = \sigma \, \qquad \bar { \sigma } \sigma \bar { \sigma } = \bar { \sigma } \, \, ,
u _ { \alpha } = \frac { k k _ { r , \alpha } } { \mu _ { \alpha } } \nabla \left( p _ { \alpha } - { \rho } _ { \alpha } g h \right) ,
d x = \left[ \varepsilon _ { 1 } \left( 1 - x \right) - \varepsilon _ { 2 } x \right] d t _ { s } + \sqrt { 2 x \left( 1 - x \right) } d W _ { t _ { s } } .
n - 1
i \frac { d } { d z } \left( \begin{array} { l } { \tilde { A } _ { b } } \\ { \tilde { A } _ { f } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { - \Delta k } & { - \tilde { \kappa } } \\ { \tilde { \kappa } ^ { * } } & { \Delta k } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \tilde { A } _ { b } } \\ { \tilde { A } _ { f } } \end{array} \right)
\varepsilon _ { 2 }
\mathcal { A } _ { \sf U C B } \left( \mathcal { D V } ; ( \mathcal { D V } _ { l } , ( \mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ) _ { l } ) , \theta _ { m } \right) : = \mu _ { l } \left( \mathcal { D V } ; ( \mathcal { D V } _ { l } , ( \mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ) _ { l } ) , \theta _ { m } \right) + \kappa \sigma \left( \mathcal { D V } ; ( \mathcal { D V } _ { l } , ( \mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ) _ { l } ) , \theta _ { m } \right)
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { \mathscr { L } ( z _ { k } ) \in s _ { k k } , \; \; \mathscr { L } ( w _ { k } ) \in t _ { k k } } & { \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ k ~ } , } \\ { \mathscr { L } ( z _ { k l } ) \in s _ { k l } , \; \; \mathscr { L } ( w _ { k l } ) \in t _ { k l } } & { \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ k \ne ~ l ~ } . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { J } \big ( \boldsymbol { \beta } ^ { ( d ) } , \boldsymbol { \rho } ^ { ( d ) } , \boldsymbol { \delta } ^ { ( d ) } \big ) \ge \mathcal { J } \big ( \boldsymbol { \beta } ^ { ( d - 1 ) } , \boldsymbol { \rho } ^ { ( d ) } , \boldsymbol { \delta } ^ { ( d ) } \big ) , \boldsymbol { \beta } ^ { ( d ) } \in \boldsymbol { \Gamma } , } \end{array}
{ \cal L } _ { N S D } = \beta ^ { 2 } { \sqrt { 1 + \frac { f _ { \mu } f ^ { \mu } } { \beta ^ { 2 } } } } - \frac 1 { 2 m } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } f _ { \mu } \partial _ { \nu } f _ { \rho } \; .
8 \pi ^ { 2 } \frac { d B _ { 2 } } { d t } = 3 h _ { U } ^ { 2 } A _ { U } + h _ { \tau } ^ { 2 } A _ { \tau } + 3 g _ { 2 } ^ { 2 } M _ { 2 } + g _ { 1 } ^ { 2 } M _ { 1 }
\begin{array} { r } { 0 \leq 3 \odot _ { \mathbb { X } } P _ { 1 _ { 1 } 0 _ { 2 } } ( \theta ) \ominus _ { \mathbb { X } } P _ { 1 _ { 1 } 0 _ { 2 } } ( 3 \theta ) \leq 1 . } \end{array}
\vec { J } _ { n } \left( y , z \right) = j \omega \frac { p } { l _ { x } } \delta \left( y - n \Lambda \right) \delta \left( z + h \right) \hat { y }
\{ a , e , i \}
\partial c
S = E _ { 0 } \tau ( t , x )
S _ { 2 }
\mathbf { B }
_ { H }
n _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = n _ { r } + 1
x
n \geqslant 0
2 2 . 6 4
\mathcal { S } _ { 1 } ^ { W } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] + { \mathcal { S } _ { 1 } ^ { \sharp } } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] \leq C \mathcal { N } [ W \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } , \mathcal { P } _ { H } ] + C ^ { \prime } \left( \mathcal { S } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] + \mathcal { N } _ { \sharp } [ H , H ] \right) .
\delta \gamma
\begin{array} { r } { \! \mathrm { [ F S L - w r i t e ~ p r i v a c y ] } \ I ( \Delta _ { \Gamma } ; A _ { W , 1 } ^ { \langle \mathcal { C } _ { j } \rangle , ( j ) } , A _ { W , 2 } ^ { \langle \theta _ { [ 2 ] } \rangle , ( j ) } , M _ { [ K ] } , \mathcal { R } _ { S } | \sum _ { i \in \Phi _ { k } } \! \! \Delta _ { k , l } ^ { \langle i \rangle } , \forall k \! \in \! \Gamma , \forall l \! \in \! [ L ] ) = 0 , \ \forall j } \end{array}
1 / a = 0
l

E _ { I ( X ) } ^ { 0 } ( t )
c
\textrm { M A E } = \frac { 1 } { N _ { C P } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { C P } } \left| d _ { i } \right| = \sum _ { i } ^ { N _ { C P } } | \mathcal { P } _ { i } ( M ( \boldsymbol { x } , E _ { \mathrm { b r e a s t } } , E _ { \mathrm { s k i n } } , \nu _ { \mathrm { b r e a s t } } , \nu _ { \mathrm { s k i n } } ) , V ) | .
\left( { \sqrt { 2 } } ^ { \sqrt { 2 } } \right) ^ { \sqrt { 2 } } = { \sqrt { 2 } } ^ { 2 } = 2
d s ^ { 2 } = ( r ^ { 2 } / b ^ { 2 } - G _ { 3 } M ) d \tau ^ { 2 } + { \frac { d r ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } / b ^ { 2 } - G _ { 3 } M ) } } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,
\beta = \mu , \tau
\theta _ { j }
\boldsymbol { C } ( \tau ) = \mathbb { E } [ \boldsymbol { C } ( \tau ) ] + \boldsymbol { \hat { C } } ( \tau ) = \boldsymbol { D } _ { \phi } ^ { \tau } + \boldsymbol { \hat { C } } ( \tau ) .
\psi _ { - 1 } = t e ^ { i q }
s \rightarrow \infty
3 0
\small \mathrm { ~ ( ~ p ~ h ~ a ~ s ~ e ~ f ~ i ~ e ~ l ~ d ~ e ~ q ~ . ~ ) ~ } \ \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right.
{ m _ { i j } , j \in \mathcal { N } _ { i } }
\psi _ { \mathrm { a b } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \frac { 4 \sqrt { 2 } \gamma \kappa e ^ { - 2 \tau _ { 1 } ( \gamma + \kappa ) - \tau _ { 2 } ( 4 \gamma + \kappa ) } \left( - 2 \gamma e ^ { 2 \kappa \tau _ { 1 } + 4 \gamma \tau _ { 2 } } - 2 \gamma e ^ { 4 \gamma \tau _ { 1 } + 2 \gamma \tau _ { 2 } + \kappa \tau _ { 2 } } + ( 4 \gamma - \kappa ) e ^ { ( 2 \gamma + \kappa ) ( \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } ) } + \kappa e ^ { 2 \gamma \tau _ { 1 } + \kappa \tau _ { 1 } + 4 \gamma \tau _ { 2 } } \right) } { ( \kappa - 2 \gamma ) ^ { 2 } }
\alpha
< \psi _ { 2 } \mid \psi _ { 1 } > = \int \; \frac { d q d q ^ { * } } { 2 \pi } \left( \frac { q - q ^ { * } } { 2 i } \right) ^ { 2 ( c - 1 ) } { \psi } _ { 2 } ^ { * } ( q ) \psi _ { 1 } ( q ) ,
V _ { 0 }
\lambda
\xi _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } }
B
\rho _ { 1 }
\bar { \psi }


\frac { 1 } { { h } } \frac { \partial } { \partial \zeta _ { j } } \left[ \frac { \partial \zeta _ { j } } { \partial x _ { i } } J ^ { - 1 } u _ { i } ^ { \star \star \star } \right] = \frac { \partial } { \partial \zeta _ { k } } \frac { \partial \zeta _ { k } } { \partial x _ { i } } \left[ \frac { \partial } { \partial \zeta _ { j } } J ^ { - 1 } \frac { \partial \zeta _ { j } } { \partial x _ { i } } \delta P ^ { { h } } \right]
1 0 \%
\Delta t _ { T Q } = 0 . 5 \; \mathrm { ~ m ~ s ~ }
5
\omega _ { c } = \omega _ { 0 } + \widetilde \Omega ( \mathbf { k } _ { \parallel } ) - \widetilde \Gamma ( { \mathbf { k } _ { \parallel } } ) \tan ( k _ { z } \ell ) / 2
\mathscr { X }
\lambda _ { 1 } \leq \lambda _ { 2 } \leq \lambda _ { 3 } \leq \dots \leq \lambda _ { N }
k ^ { \ddagger } = \kappa \nu
\begin{array} { r l } { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \alpha 2 j } - \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i \alpha ( 2 j + 1 ) } - \beta \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i \alpha ( 2 j - 1 ) } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \alpha 2 j } } & { { } = \mathbf { 0 } \, , } \\ { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i \alpha ( 2 j + 1 ) } - \beta \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \alpha ( 2 j + 2 ) } - \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \alpha 2 j } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i \alpha ( 2 j + 1 ) } } & { { } = \mathbf { 0 } \, . } \end{array}
b _ { 1 }
r _ { A } = 1 , r _ { B } = 1 , s _ { C } = 1 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } r _ { C } = s _ { A } = s _ { B } = 0
\int _ { 0 } ^ { \infty } \kappa ( \nu ) ~ \nu ^ { k } ~ d \nu ,
\eta _ { p } = { \frac { 2 { \frac { u } { c } } } { 1 + ( { \frac { u } { c } } ) ^ { 2 } } }
^ { + 0 . 0 0 0 9 } _ { - 0 . 0 0 0 7 }
\begin{array} { r } { \alpha ( x , y ) = \mathrm { m i n } \left( 1 , \frac { W ( y ) q ( x | y ) } { W ( x ) q ( y | x ) } \right) . } \end{array}

\times
S [ \lambda ]
h \in \{ \mathrm { r } , \mathrm { a } , \mathrm { b } , \dot { \mathrm { d } } \}
z
( r , \theta )

\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { d p } \textrm { - } \mathrm { p h } } = } & { { } \; \mathrm { i } \hbar \sum _ { m = 1 } ^ { \mathcal { N } } \sqrt { \frac { d } { L _ { z } } } \sum _ { q } \xi _ { q } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } m q d } \left( a _ { m } ^ { \dagger } \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \chi _ { q } } + b _ { m } ^ { \dagger } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \chi _ { q } } \right) c _ { q } ^ { \phantom { \dagger } } } \end{array}
R _ { \mathrm { i n } }
r _ { i }
\{ { A _ { T , 1 } ^ { a } } ( x ) , { A _ { T , 2 } ^ { b } } ( y ) \} ^ { * } = \epsilon _ { a b } \frac { \partial _ { 3 } } { \nabla ^ { 2 } } \delta ( x - y )
1 \times
\vec { \tau }
\langle k ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ / ~ m ~ m ~ } } \rangle = \langle k ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ m ~ m ~ } } \rangle = 1 3 9 . 7 2
\bar { \alpha }
s c o r e _ { j } = 0
\mathcal { B } [ \mathcal { I } ] \approx \langle \tilde { q } ( \mathbf { x } ) , \phi _ { \mathcal { I } } ( \mathbf { x } ) \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } .

\small \boldsymbol { \sigma } _ { M } = \textbf { D } \otimes \textbf { E } - \frac { \epsilon } { 2 } ( \textbf { E } \cdot \textbf { E } ) \textbf { I } .
| f ( x ) - f ( y ) | < \epsilon
R = \alpha
\omega _ { \pm } ^ { \mu } \ = \ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \Delta _ { 3 } } } ( k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } q ^ { \mu } - q \cdot k _ { 2 } k _ { 1 } ^ { \mu } - q \cdot k _ { 1 } k _ { 2 } ^ { \mu } \pm i \varepsilon ^ { \mu q k _ { 1 } k _ { 2 } } ) ,
d _ { q q } ( n ) = - 2 { \frac { P _ { q q } ( n ) } { \beta _ { 0 } } } \, .
f
\eta
t = t ^ { r } = t ^ { l } = \eta \frac { e ^ { 2 i \delta _ { 1 } } + e ^ { 2 i \delta _ { 2 } } } { 2 } , \ \ \ \ r ^ { r / l } = \eta \frac { e ^ { 2 i \delta _ { 1 } } - e ^ { 2 i \delta _ { 2 } } } { 2 } \pm i \sqrt { \eta ^ { 2 } - 1 } e ^ { i ( \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } ) } ,
N _ { \mathbf { u } } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } = 2 0 0
T ^ { \prime }
1
E ^ { v }
\tau _ { \mathrm { r e c } } ( V _ { \mathrm { b } } ) = \frac { \tau } { \ln \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { b } } - V _ { \mathrm { b d } } } { V _ { 0 } } } - 1 \right) - \ln \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { b } } - V _ { \mathrm { b d } } } { V _ { 0 } \cdot e } } - 1 \right) } .
v _ { i , j \pm 1 / 2 , k } ^ { n } = \frac { v _ { i , j , k } ^ { n } + v _ { i , j \pm 1 , k } ^ { n } } { 2 }
\tau \to \infty

\alpha = 2
\sum _ { \alpha = x , y , z } \sum _ { \beta = x , y , z } r _ { \alpha } r _ { \beta } v _ { \alpha \beta } ( \mathbf { R } ) = { \frac { 1 } { 3 } } \sum _ { \alpha = x , y , z } \sum _ { \beta = x , y , z } ( 3 r _ { \alpha } r _ { \beta } - \delta _ { \alpha \beta } r ^ { 2 } ) v _ { \alpha \beta } ( \mathbf { R } ) ,
{ } ^ { 1 } \Omega ^ { G _ { 0 } T _ { 0 } }
\sim 2 4 0 0

a _ { P } ^ { \dagger } | k _ { 1 } , \, \cdots , k _ { P } , \cdots \rangle = \delta _ { k _ { P } \, 0 } \, \, \Gamma _ { P } ^ { \mathbf { k } } \, \, | k _ { 1 } , \, \cdots , \, 1 _ { P } , \, \cdots \rangle .
d _ { 1 3 , 1 7 }

\Gamma ( B ^ { - } ) - \Gamma ( B ^ { 0 } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 2 } } { 4 \pi } | V _ { c b } | ^ { 2 } | V _ { u d } | ^ { 2 } [ \langle B ^ { - } | P ^ { b u } | B ^ { - } \rangle - \langle B ^ { 0 } | P ^ { b d } | B ^ { 0 } \rangle ] \, ,
N
\xi ( t )
m
t
| 1 \rangle
T _ { m a x } = 1 0 0
\frac { d } { d t } | c _ { e } ( t ) | ^ { 2 } \overset { ( * ) } { \approx } - \Gamma e ^ { - \nu \epsilon } | c _ { e } ( t ) | ^ { 2 } .

\Omega _ { t } ^ { + } , \Omega _ { t } ^ { - }
^ { 1 2 }
\epsilon = 0 . 2
\alpha = 2 . 7 6 5
\Omega _ { a } ^ { \left( 2 \right) } \left( x \right) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { d \lambda } \left( { x - \xi } \right) ^ { k } A _ { k } ^ { \left( a \right) } \left( { \xi + \lambda \left( { x - \xi } \right) } \right) \approx 0 ,
\tilde { t } \propto t ^ { ( D - 2 - { \cal K } ) / ( D - 2 ) } \ .
( R \Gamma ) _ { t } + ( w _ { s } R \Gamma ) _ { z } = 0 ,
\dot { \tilde { \sigma } } _ { g e } ^ { \xi } + ( \Gamma ^ { \prime } / 2 + i \lambda _ { \xi } - i \Delta ) \tilde { \sigma } _ { g e } ^ { \xi } = i \tilde { \Omega } ^ { \xi } ,

W
I _ { 0 } ^ { j } = \frac { 1 } { d ^ { 2 } } F _ { 7 4 1 1 3 } ^ { j } \operatorname* { m a x } \left\lbrace 0 . 8 , 1 + A _ { j } ( \bar { F } _ { 1 0 . 7 } - 8 0 ) \right\rbrace ,
H = \left( \begin{array} { c c } { V _ { z 1 } - V _ { z 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { V _ { x 2 } - V _ { x 3 } . } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { T H ^ { T } ( k ) T ^ { - 1 } = H ( - k ) , \quad T T ^ { * } = - 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { B } & { { } \approx f ( \mu _ { v } ) + c _ { 1 } \left( { V } - \mu _ { v } \right) + c _ { 2 } ( V - \mu _ { v } ) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \dot { \hat { S } } _ { x } \right\rangle } & { = ( \omega _ { B } - 2 \Delta _ { - 1 } \tilde { V } ) \left\langle \hat { S } _ { y } \right\rangle } \\ { \left\langle \dot { \hat { S } } _ { y } \right\rangle } & { = ( 2 \Delta _ { - 1 } \tilde { V } - \omega _ { B } ) \left\langle \hat { S } _ { x } \right\rangle - 2 \Omega _ { - 1 } \tilde { V } \left\langle \hat { S } _ { z } \right\rangle } \\ { \left\langle \dot { \hat { S } } _ { z } \right\rangle } & { = 2 \Omega _ { - 1 } \tilde { V } \left\langle \hat { S } _ { y } \right\rangle . } \end{array}
E ( a , b , c , d ) = \left( \frac { H ( - a , - b , - c , - d ) } { H ( a , b , c , d ) } \right) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l r } { { \bf S } _ { \mathrm { P } } } & { = } & { { \bf E } \times { \bf H } + \frac { \mu _ { \gamma } ^ { 2 } } { \mu } \phi { \bf A } \, , } \\ { u _ { \mathrm { P } } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( { \bf B } \cdot { \bf H } + { \bf D } \cdot { \bf E } \right) + \frac { \mu _ { \gamma } ^ { 2 } } { 2 \mu c ^ { 2 } } \left( \phi ^ { 2 } + c ^ { 2 } { \bf A } ^ { 2 } \right) . } \end{array}

\bar { R } _ { S , C C S D } = 0 . 8 3 5
k
x
\approx 4 0
\rho _ { a b } = \frac { \rho P _ { a b } } { 2 n _ { a } ( 1 - n _ { a } ) }
\ddot { \theta } ( t )

\begin{array} { r } { Q ^ { ( i + 1 ) } = Q ^ { ( i ) } + \frac { \Delta P - \Delta P ^ { ( i ) } } { d \Delta P / d Q } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \\ { \mathrm { { w h e r e } ~ ~ \frac { d \Delta P } { d Q } = n \left\{ \frac { ( m + 1 ) ( m + 2 ) ( m + 3 ) } { ( m + 1 ) ( m + 2 ) + 2 ( m + 1 ) \ n u + 2 \ n u ^ { 2 } ) ( 1 - \ n u ) ^ { ( k + 1 ) } } \right\} ^ { n } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { | Q - U _ { s } ( Z ) h ^ { 2 } | ^ { ( n - 1 ) } } { h ^ { ( 3 n + 1 ) } } d Z . ~ ~ ~ ~ } } \end{array}
\Delta S _ { \mathrm { f u s } } = { \frac { \Delta H _ { \mathrm { f u s } } } { T _ { \mathrm { m } } } } .
V _ { A V } = - { \frac { 1 } { 2 \left| x + { \frac { a } { \sqrt { 2 } } } \right| } } - { \frac { 1 } { 2 \left| x - { \frac { a } { \sqrt { 2 } } } \right| } }
H = v
\mathrm { S t }
y ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( y - x )


\operatorname* { m i n } E _ { n } ( \hat { J } _ { n } )
\dot { \textbf { p } } ^ { t _ { k - H : k } }
\alpha _ { p } ( t , \mathbf { x } ) \, \rho _ { p } \langle H _ { p } \rangle ( t , \mathbf { x } ) = \int H _ { p } ( t ; \mathbf { V } _ { p } , \mathbf { V } _ { s } ) F _ { p } ^ { E } ( t , \mathbf { x } ; \mathbf { V } _ { p } , \mathbf { V } _ { s } ) \, d \mathbf { V } _ { p } \, d \mathbf { V } _ { s } ~ ,
t = 7 . 5 6 8 \tau _ { A }
p _ { i }

{ \begin{array} { r l } { r _ { x y } } & { = { \frac { \sum x _ { i } y _ { i } - n { \bar { x } } { \bar { y } } } { n s _ { x } ^ { \prime } s _ { y } ^ { \prime } } } } \\ & { = { \frac { n \sum x _ { i } y _ { i } - \sum x _ { i } \sum y _ { i } } { { \sqrt { n \sum x _ { i } ^ { 2 } - ( \sum x _ { i } ) ^ { 2 } } } ~ { \sqrt { n \sum y _ { i } ^ { 2 } - ( \sum y _ { i } ) ^ { 2 } } } } } . } \end{array} }
S = { \frac { \pi \bar { r } _ { + } ^ { 2 } } { G } } + { \frac { 1 } { 1 2 } } ( 1 - ( { \frac { \bar { r } _ { - } } { \bar { r } _ { + } } } ) ^ { 2 } ) \ln { \frac { L } { ( \bar { r } _ { + } - \bar { r } _ { - } ) } } + { \frac { 1 } { 6 } } \ln { \frac { \bar { r } _ { + } } { z _ { 0 } } } ~ ~ .
\boldsymbol { \Sigma _ { \mathrm { ~ N ~ P ~ S ~ } } ^ { [ n ] } } = \mathbf { U } _ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } ^ { * } \boldsymbol { \Lambda } _ { \mathrm { ~ N ~ P ~ S ~ } } ^ { [ n ] } \mathbf { U } _ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } \sum _ { i j } M _ { i j } u _ { i } u _ { j } } \\ { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \left| u _ { i } \right| = 1 , i = \overline { { 1 , n } } } \end{array}
\mathcal { Q } _ { \lambda , \nu } ( q ; \xi ) = \left( \begin{array} { c c c } { \gamma \xi _ { 1 } q _ { 1 } + \lambda ^ { - } \left( \xi _ { 2 } q _ { 2 } + \xi _ { 3 } q _ { 3 } \right) } & { \lambda ^ { + } \xi _ { 1 } q _ { 2 } + \nu \xi _ { 2 } q _ { 1 } } & { \lambda ^ { + } \xi _ { 1 } q _ { 3 } + \nu \xi _ { 3 } q _ { 1 } } \\ { \lambda ^ { + } \xi _ { 2 } q _ { 1 } + \nu \xi _ { 1 } q _ { 2 } } & { \gamma \xi _ { 2 } q _ { 2 } + \lambda ^ { - } \left( \xi _ { 1 } q _ { 1 } + \xi _ { 3 } q _ { 3 } \right) } & { \lambda ^ { + } \xi _ { 2 } q _ { 3 } + \nu \xi _ { 3 } q _ { 2 } } \\ { \lambda ^ { + } \xi _ { 3 } q _ { 1 } + \nu \xi _ { 1 } q _ { 3 } } & { \lambda ^ { + } \xi _ { 3 } q _ { 2 } + \nu \xi _ { 2 } q _ { 3 } } & { \gamma \xi _ { 3 } q _ { 3 } + \lambda ^ { - } \left( \xi _ { 1 } q _ { 1 } + \xi _ { 2 } q _ { 2 } \right) } \end{array} \right) ,
v = \frac { 1 } { \hbar } \nabla _ { k } E ( k ) = \frac { \hbar k } { m ^ { * } } ,

\textbf { K }
C _ { S } ^ { 2 } = \frac { \langle l _ { j } \alpha _ { j } \rangle } { \langle \alpha _ { j } \alpha _ { j } \rangle } ,
\mathcal { R } _ { 2 } = \sqrt { \mathcal { R } _ { \xi } ^ { 2 } + \mathcal { R } _ { \tau } ^ { 2 } }
R a \ge 1 0 ^ { 6 }

b = 0
E _ { N A E } = E _ { S E } = E _ { k }
f ( \Omega ) = \frac { 1 } { e ^ { \beta m / 2 } - 1 } \, ,
R
^ { - 2 }
a \times
\kappa \rightarrow 0

y _ { i } ^ { c a l c }
C _ { s }
\Lambda
< 4
G
\{ h _ { 1 } , h _ { 2 } \} \in \mathbb { R } ^ { 2 N _ { h } }
\begin{array} { r } { \mu _ { \infty } ^ { 2 } \left( \prod _ { h = 0 } ^ { \infty } \left( f _ { h } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { h } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { h } } \right) \right) \sum _ { i = 0 } ^ { K } \sum _ { k = i } ^ { K } \sigma _ { k } ^ { 2 } \left( \prod _ { l = K + 1 } ^ { \infty } \left( f _ { l } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { l } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { l } } \right) - \prod _ { l = K + 1 } ^ { \infty } f _ { l } \right) < \infty , } \end{array}
\varphi = 0
\boldsymbol { H } , \tilde { \boldsymbol { H } } : \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R } ^ { n }
\sum _ { i \geq 0 } \ ( - 1 ) ^ { i } \, R _ { i } + \ \sum _ { k , i \geq 0 , l \geq 1 } \ ( - 1 ) ^ { i } \, R _ { i } \, R _ { 1 ^ { k } , l } = \ \sum _ { j \geq 0 } \ R _ { 2 i } \ .
\delta _ { \omega } I [ L , \theta ] \, = \, \int d ^ { 3 } x \, \delta _ { \omega } \theta _ { \mu } ^ { a } ( x ) \, \frac { \delta I [ L , \theta ] } { \delta \theta _ { \mu } ^ { a } ( x ) } \; ,
6 4 \times 3 2
\Delta _ { a }
p = \pm \hbar k _ { n }
\hat { P } ( k )
\tilde { I } _ { p , q } ^ { m } ( \boldsymbol { x } ) : = \mathcal { F } ^ { - 1 } ( \tilde { D } _ { p , q } ^ { m } ( \tilde { T } _ { p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) ) ) ( \boldsymbol { x } ) \, , \qquad \forall \, \boldsymbol { x } \in \mathbb { R } ^ { 2 } \, ,

\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } ( x ( t ) , y ( t ) ) = ( x _ { c } , y _ { c } )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } + \frac { \partial u _ { y } } { \partial y } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial u _ { x } } { \partial t } + u _ { x } \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } + u _ { y } \frac { \partial u _ { x } } { \partial y } } & { = - \frac { \partial p } { \partial x } + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } u _ { x } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u _ { x } } { \partial y ^ { 2 } } \right) , } \\ { \frac { \partial u _ { y } } { \partial t } + u _ { x } \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } + u _ { y } \frac { \partial u _ { y } } { \partial y } } & { = \theta - \frac { \partial p } { \partial y } + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } } { \partial y ^ { 2 } } \right) , } \\ { \frac { \partial \theta } { \partial t } + u _ { x } \frac { \partial \theta } { \partial x } + u _ { y } \frac { \partial \theta } { \partial y } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { R a P r } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial y ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
{ \frac { \ddot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } } = - { \frac { 4 \pi G _ { 4 } } { 3 } } ( \varrho + 3 { \frac { \wp } { c ^ { 2 } } } ) - { \frac { C c ^ { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 4 } } } ,
m _ { 1 }
\int \sinh ( a x + b ) \cos ( c x + d ) \, d x = { \frac { a } { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } \cosh ( a x + b ) \cos ( c x + d ) + { \frac { c } { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } \sinh ( a x + b ) \sin ( c x + d ) + C
\eta < 0

[ 1 0 0 ]
\begin{array} { r l } { \left| \rho _ { i j } ( t ) \right| } & { { } = \left| \sum _ { k } | c _ { i k } ( t ) | | c _ { j k } ( t ) | e ^ { i ( \phi _ { i k } - \phi _ { j k } ) } \right| } \end{array}
x _ { n }
k
\alpha _ { T }
F \Bigl ( \alpha + 1 , \beta + 1 , \frac { 3 } { 2 } ; \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( k z _ { 0 } ) \Bigr ) = 0 .
\begin{array} { r } { D _ { T } ^ { a \rightarrow b } C _ { I J K L } ^ { H } = [ e _ { i j } ^ { I J } + e _ { i j } ( w ^ { I J } ) ] : \mathscr { A } _ { i j k l } ^ { a \rightarrow b } : [ e _ { k l } ^ { K L } + e _ { k l } ( w ^ { K L } ) ] . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { { \dot { x } } _ { 2 j - 1 } { \dot { x } } _ { 2 j } + { \dot { y } } _ { 2 j - 1 } { \dot { y } } _ { 2 j } + { \dot { z } } _ { 2 j - 1 } { \dot { z } } _ { 2 j } = 0 , } & \\ & { j = 1 , \dots , \frac { 1 } { 2 } ( N - 1 ) } \\ { { \dot { x } } _ { 2 j } { \dot { x } } _ { 2 j + 1 } + { \dot { y } } _ { 2 j } { \dot { y } } _ { 2 j + 1 } + { \dot { z } } _ { 2 j } { \dot { z } } _ { 2 j + 1 } = 0 , } \end{array} \right.
\nu \ll b
\delta _ { \theta } = 2 \pi ( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { g _ { \rho \rho } } } \frac { d } { d \rho } \sqrt { g _ { \theta \theta } } ) \, .
\omega
\epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } = 0 . 4 9 k _ { B } T
e \, \Phi
P ( p ; \alpha , \beta ) = { \frac { p ^ { \alpha - 1 } ( 1 - p ) ^ { \beta - 1 } } { \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) } } .
L ( \hat { x } _ { t } ) = \| C D _ { \theta } ( \hat { x } _ { t } , \sigma _ { t } ) - y \| ^ { 2 }
\mathbf { c o n d }
\tilde { \mathcal { C } } = 0 . 0 8
E _ { b }
\begin{array} { l } { { < \chi _ { \pm } \mid \{ { \hat { \gamma } } ^ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } ( p , s ) , { \hat { \gamma } } _ { ( \tau , \nu , \beta ) } ( p ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \} \mid \chi _ { \pm } > = } } \\ { { = < e ^ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } ( p , s ) , e _ { ( \tau , \nu , \beta ) } ( p ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) > = \delta _ { s s ^ { \prime } } \delta _ { \tau } ^ { \lambda } \delta _ { \mu } ^ { \nu } \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { p } - \vec { p ^ { \prime } } ) . } } \end{array}
\begin{array} { r } { R _ { n } ^ { R X } ( \theta , t ) = \ S ( t ) { I _ { 0 } e ^ { - \alpha ( n - 1 ) p } e } ^ { j k _ { 0 } ( n - 1 ) p c o s \theta } U _ { n } ( t ) , \ \ { U _ { n } ( t ) = e } ^ { j \sum _ { m = 1 } ^ { n } \varphi _ { m ( t ) } } = \ \sum _ { u = 1 } ^ { L } { \prod _ { m = 1 } ^ { n } e ^ { - j \varphi _ { m } ^ { u } } H _ { u } ( t ) } \ \ ( 6 ) } \end{array}
r
\odot
A _ { \mu } ( x , y ) = u ^ { \mu } ( x ) U ( y ) = u ^ { \mu } ( 0 ) e ^ { i p \cdot x } U ( y )
\bigl \{ \tilde { T } _ { a } , \, \tilde { A } \bigr \} = 0 .
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { 1 } ^ { ( n ) } } & { { } \sim \frac { g _ { W } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } ( 2 \pi ) ^ { D } } \int d ^ { D } k \frac { g ^ { \alpha \beta } g _ { \beta \delta } g ^ { \delta \gamma } g _ { \gamma \alpha } } { k ^ { 4 n } ( p - k ) ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \end{array}
\theta _ { \gamma }
\left< { \cal P } ( v ^ { \prime } ) \left| \right. { \cal P } ( v ) \right> = 2 v _ { 0 } \delta ^ { 3 } \left( { \bf p - p ^ { \prime } } \right) .
\begin{array} { r l } & { R _ { 0 } ^ { N - 1 } ( x _ { 0 } , z _ { 0 } , ( N + 1 ) t _ { 0 } ) = \frac { i } { 4 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \iint F _ { N - j } ( x , z ) } \\ & { \times \left[ H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \left( \beta \rho _ { 0 } , \frac { c _ { n } } { \rho _ { 0 } } ( j + 1 ) t _ { 0 } \right) - H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \left( \beta \rho _ { 0 } , \frac { c _ { n } } { \rho _ { 0 } } j t _ { 0 } \right) \right] \; d x d z } \end{array}
\begin{array} { r l } { { x } _ { \tau i } \left[ \sf X \right] } & { = { \u { x } } _ { \u { \tau } } \left[ \sum _ { j \in \mathcal { I } } X _ { j } \boldsymbol { E } _ { j } \right] \cdot \boldsymbol { e } _ { i } } \\ { { U } _ { \tau i } \left[ \sf X \right] } & { = { \u { U } } _ { \u { \tau } } \left[ \sum _ { j \in \mathcal { I } } X _ { j } \boldsymbol { E } _ { j } \right] \cdot \boldsymbol { E } _ { i } . } \end{array}
p = 0
T

\cos \theta \sim 0 . 3
R _ { 1 } = R _ { 2 } = \omega M _ { \mathrm { I } }
( \pi ) ^ { I }
\partial _ { t } ( e ^ { - a + b + 3 c } \dot { \lambda } ) - \partial _ { r } ( e ^ { a - b + 3 c } \lambda ^ { \prime } ) = e ^ { a + b - 3 c } [ 2 Q _ { K } ^ { 2 } e ^ { \frac { 8 \lambda } { 3 } } - P ^ { 2 } e ^ { \frac { 4 \lambda } { 3 } + 4 \nu } - Q ^ { 2 } e ^ { \frac { 4 \lambda } { 3 } - 4 \nu } ] .
u ( x ) = { \frac { 1 } { n \omega _ { n } r ^ { n - 1 } } } \int _ { \partial B ( x , r ) } u \, d \sigma = { \frac { 1 } { \omega _ { n } r ^ { n } } } \int _ { B ( x , r ) } u \, d V
( a \cdot b ) \cdot c
{ 3 \times 7 }
\chi \to \chi + \frac { 2 \pi } { N _ { 2 } } , \qquad \eta \to \eta - \frac { 2 \pi } { N _ { 2 } } .
\psi ( \tau ) = \sqrt { \frac { 1 } { \pi \alpha } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \psi _ { n } ^ { ( 1 ) } \cos { \frac { n \tau } { \alpha } } + \psi _ { n } ^ { ( 2 ) } \sin { \frac { n \tau } { \alpha } } \right) + { \frac { \psi _ { 0 } } { \sqrt { 2 \pi \alpha } } } ~ ~ ~
f ( x ) = \mid x \mid
\mathcal { R }
\sim
\epsilon _ { L } \ = \ \epsilon _ { N - 1 } \circ \cdots \circ \epsilon _ { 1 } \ \ ,
U _ { \mathrm { e f f } } ( { \tilde { a } } )

B _ { u }
t
\cot ( z - a _ { 1 } ) \cdots \cot ( z - a _ { n } ) = \cos { \frac { n \pi } { 2 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } A _ { n , k } \cot ( z - a _ { k } ) .
n = 2
\epsilon ^ { ( \mathrm { w } ) } , \delta _ { 1 } ^ { ( \mathrm { w } ) }
E _ { z }
N _ { f }
M
f ( t )
\sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { \mathrm { { R } } } = 0 \qquad { \bar { \sigma } } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { \mathrm { { L } } } = 0 ~ .

\rho ^ { \prime } = - \rho _ { 0 } ( \beta X ^ { \prime } + \alpha T ^ { \prime } )
\alpha ( z ) = z ( 1 + \varepsilon ( z ) ) = z + \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty }
z _ { 1 } = z _ { 2 } - \frac { \sum _ { j = 2 } ^ { n } m _ { j } g } { k }
^ { - 2 }
C _ { c } ^ { 0 } ( U ) .
q _ { L }
p
\varepsilon _ { n _ { 1 } } + \varepsilon _ { n _ { 2 } } = \varepsilon _ { a } + \varepsilon _ { b }
\theta _ { \mathrm { s t d y } } ^ { \mathrm { d } }

L _ { \mathrm { G C M } } = 0 . 0 0 5 6 6
\hat { c } = [ C + \delta \rho ( t ) ] e ^ { - i \omega _ { d } t }


{ \vec { J } } _ { 2 }
\rho \left( \frac { \omega } { T _ { H } } \right) \approx \exp \left[ S _ { B H } ( M - \omega ) - S _ { B H } ( M ) \right] ~ = ~ \exp ( - \Delta S _ { B H } ) ,
\lambda \approx 2 6 0 \, \mathrm { c m ^ { - 1 } }
\Delta b _ { i } ^ { ( x ) } = b _ { i } ^ { ( x ) } - \langle { b _ { i } ^ { ( x ) } } \rangle
A ( t _ { r } ^ { \prime } ) = 0
\Delta { v } = - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } { v _ { \mathrm { e x h } } \ { \frac { \dot { m } } { m } } } \, d t
T _ { l i n } ( x ) = 3 0 0 + 3 0 0 x / 0 . 2 5
\Psi ( \lambda ) = z ^ { \lambda } \; \; \; \Longrightarrow \; \; \; z \Psi ( \lambda ) = z ^ { \lambda + 1 } \equiv \Psi ( \lambda + 1 ) .
j = 1
P ( \Omega ) < E _ { \varepsilon } ( \Omega , X ) < 4 \pi ( 1 + \varepsilon ^ { 2 } ) .
\tau _ { p } = 2 a ^ { 2 } \rho _ { p } / 9 \nu \rho _ { f }
[ a , b ] = \bigcup _ { i = 1 } ^ { k } [ a _ { i } , b _ { i } )
B _ { r } ^ { \nu } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { m } , t ) = \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } \right) - \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial q _ { r } } - \sum _ { \mu = 1 } ^ { k } \frac { \partial \alpha _ { \mu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial q _ { m + \mu } }
{ \cal A } _ { C P } ^ { s \gamma + d \gamma } = { \frac { \mathrm { B R } ^ { s \gamma } { \cal A } _ { C P } ^ { s \gamma } + \mathrm { B R } ^ { d \gamma } { \cal A } _ { C P } ^ { d \gamma } } { \mathrm { B R } ^ { s \gamma } + \mathrm { B R } ^ { d \gamma } } } \, .
X _ { \nu _ { \mu } e } \equiv \int _ { E _ { \mathrm { t h } } ^ { \mathrm { E S } } } \sigma _ { \nu _ { \mu } e } ( E ) \, X ( E ) \, { \mathrm { d } } E \; .
\Delta
\begin{array} { r l } { G } & { { } = \int _ { V } ~ g ~ d ^ { 3 } r + ~ F _ { \mathrm { g e l } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { c v } ^ { c } } & { { } = \mathcal { R } _ { c } | P _ { c v } | ^ { 2 } \frac { \kappa \sqrt { E - E _ { g } } e ^ { \pi \kappa } } { \textrm { s i n h } ( \pi \kappa ) } , } \end{array}
m _ { i } ^ { x } u _ { i } ^ { x }
\begin{array} { r } { p ( \pi \mathcal { G } | \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } ) = p ( N | \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } ) \, \cdot \, p ( \pi V | N , \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } ) \, \cdot \, p ( \pi E | N , \pi V , \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } ) \, \cdot \, p ( A | N , \pi V , \pi E , \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } ) } \end{array}
k _ { 0 } = \omega / c
M _ { a b } ^ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + f ^ { 2 } } } ( \delta _ { a b } + f \gamma _ { a b } ^ { 1 2 } ) ,
\alpha
j \neq N
3 . 8 7 2 2 \times 1 0 ^ { - 2 } N _ { \mathrm { ~ u ~ . ~ c ~ . ~ } }
\omega _ { \varphi } ^ { 2 } \approx { \frac { G M } { r _ { \mathrm { o u t e r } } ^ { 3 } } } = \left( { \frac { r _ { s } c ^ { 2 } } { 2 r _ { \mathrm { o u t e r } } ^ { 3 } } } \right) = \left( { \frac { r _ { s } c ^ { 2 } } { 2 } } \right) \left( { \frac { r _ { s } ^ { 3 } } { 8 a ^ { 6 } } } \right) = { \frac { c ^ { 2 } r _ { s } ^ { 4 } } { 1 6 a ^ { 6 } } }
\theta = 1
\omega _ { 0 }
{ P ^ { \alpha \beta } } _ { \rho \sigma } = P \delta _ { \rho } ^ { ( \alpha } \delta _ { \sigma } ^ { \beta ) } + Q g ^ { \alpha \beta } g _ { \rho \sigma } \ ,
\Delta \geq \Omega
\bar { r }
^ 1 S
\mathcal { N }
\Delta = 3 / 4
\nu _ { - a b } \equiv n _ { - a b } \circ \varphi _ { + } , \qquad \eta _ { - a b } \equiv h _ { - a b } \circ \varphi _ { + } .
^ { 8 7 }
u _ { t } + u ^ { \perp } \nabla ^ { \perp } \cdot u + \nabla \frac { 1 } { 2 } | u | ^ { 2 } + \nabla p = 0 ,
^ { 2 , 4 }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \lambda } } & { { } = - \frac { 1 } { 6 \omega _ { \lambda } ^ { 2 } } \sum _ { k } \sum _ { l ^ { \prime } k ^ { \prime } } \sum _ { l ^ { \prime \prime } k ^ { \prime \prime } } \sum _ { \alpha \beta \gamma } \times } \end{array}
x - z
\partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \varphi ( z , \bar { z } ) = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \varphi ( z , \bar { z } ) } ,
\left( \begin{array} { l } { v _ { \mathrm { s } } ^ { - N } } \\ { v _ { \mathrm { s } } ^ { 1 - N } } \\ { \vdots } \\ { v _ { \mathrm { s } } ^ { + N } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { g _ { 0 } } & { g _ { - 1 } } & { \cdots } & { g _ { - 2 N } } \\ { g _ { 1 } } & { g _ { 0 } } & { \cdots } & { g _ { 1 - 2 N } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { g _ { 2 N } } & { g _ { 2 N - 1 } } & { \cdots } & { g _ { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { i _ { \mathrm { s } } ^ { - N } } \\ { i _ { \mathrm { s } } ^ { 1 - N } } \\ { \vdots } \\ { i _ { \mathrm { s } } ^ { + N } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { x } \mathbf { x } } ( t _ { 0 } ) } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 0 ^ { 2 } \mathbf { I } ( \mathrm { m } ) ^ { 2 } } & { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } & { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } \\ { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } & { 1 0 ^ { 2 } \mathbf { I } ( \mathrm { m m / s } ) ^ { 2 } } & { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } \\ { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } & { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } & { 1 ^ { 2 } \mathbf { I } ( \mu \mathrm { m / s } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array} \right] , } \\ { \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { f } \mathbf { f } } } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 1 ^ { 2 } \mathbf { I } ( \mathrm { m } ) ^ { 2 } } & { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } & { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } \\ { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } & { 1 ^ { 2 } \mathbf { I } ( \mathrm { m m / s } ) ^ { 2 } } & { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } \\ { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } & { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } & { 2 ^ { 2 } \mathbf { I } ( \mu \mathrm { m / s } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array} \right] . } \end{array}
\hat { H } _ { X }
| \Delta \Omega _ { S } | / ( 2 \pi ) = | \tilde { \Omega } _ { S } - \Omega _ { S } | / ( 2 \pi ) \lesssim 2 . 1
2 0 \%
B _ { w } / B _ { 0 } \approx C ( \gamma / \omega _ { c e } ) ^ { \nu }
e ^ { \psi } = \left| \frac { Q _ { 2 } \sqrt { c _ { 1 } } } { Q _ { 1 } \sqrt { c _ { 2 } } } \frac { \sinh \left[ \sqrt { c _ { 2 } } ( I ( A ) + \tilde { c } _ { 2 } ) \right] } { \sinh \left[ \sqrt { c _ { 1 } } ( I ( A ) + \tilde { c } _ { 1 } ) \right] } \right| ^ { 1 / 2 } ,
\begin{array} { r l } { \displaystyle \frac 1 2 \| y ( \cdot , T ) \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } ^ { 2 } + \operatorname* { m i n } ( \beta _ { 0 } , q _ { 0 } ) \int _ { 0 } ^ { T } \| y \| _ { V _ { 0 } } ^ { 2 } d t \leq } & { \displaystyle \frac 1 2 \| y ^ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \delta } \| f \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; ( V _ { 0 } ) ^ { \star } ) } ^ { 2 } + \frac { \delta } { 2 } \| y \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; V _ { 0 } ) } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { b - a } { 2 \delta } \| v \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } + \frac { \delta } { 2 } \left\| \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y \right\| _ { L ^ { 2 } ( Q ) } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \displaystyle \frac 1 2 \| y ^ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \delta } \| f \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; ( V _ { 0 } ) ^ { \star } ) } ^ { 2 } + \frac { \delta } { 2 } \| y \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; V _ { 0 } ) } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { b - a } { 2 \delta } \| v \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } + \frac { \delta } { 2 } \left\| y \right\| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; V _ { 0 } ) } ^ { 2 } , } \end{array}
K
\begin{array} { r } { C _ { n m } \left( - \frac { 1 } { r } \mu _ { n } J _ { 1 } ( \mu _ { n } r ) - \frac { \mu _ { n } ^ { 2 } } { 2 } \Big ( J _ { 0 } ( \mu _ { n } r ) - J _ { 2 } ( \mu _ { n } r ) \Big ) - J _ { 0 } ( \mu _ { n } r ) \gamma _ { m } ^ { 2 } \right) \cos ( \gamma _ { m } z ) = B _ { n m } J _ { 0 } ( \mu _ { n } r ) \cos ( \gamma _ { m } z ) . } \end{array}
f _ { 0 }
F _ { i } ^ { \alpha \beta } ( \lambda _ { i } ) = k _ { i } ^ { \alpha } \varepsilon _ { i } ^ { \beta } ( \lambda _ { i } ) - k _ { i } ^ { \beta } \varepsilon _ { i } ^ { \alpha } ( \lambda _ { i } ) .
\alpha
Y _ { 1 0 }
\begin{array} { r } { \vec { D } = \varepsilon \vec { E } + i \frac { \kappa } { c } \vec { H } , } \\ { \vec { B } = \mu \vec { H } - i \frac { \kappa } { c } \vec { E } , } \end{array}
\begin{array} { c c } { \frac { { \partial } { \bf { m } } } { { \partial } t } = } & { \frac { - \gamma { \mu } _ { 0 } } { 1 + { \alpha } ^ { 2 } } [ ( { \bf { m } } \times { \bf { { H } } } _ { \bf { { K } } } ) + \alpha { \bf { m } } \times ( { \bf { m } } \times { \bf { { H } } } _ { \bf { { K } } } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { N _ { s } = 2 \epsilon g \frac { 1 + ( 1 + \gamma ) M _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } g ^ { 2 } } } \end{array}
\langle \mathrm { ~ R ~ F ~ } ^ { \{ i \} } \rangle = \frac { P ^ { \{ i \} } \theta ^ { \{ i \} } ( T ) } { m ^ { \{ i \} } } .
{ \bf q } _ { \parallel \pm } ^ { \prime } = { \bf k } _ { \gamma \parallel } - { \bf q } _ { \parallel } \mp { \bf k } _ { p }
j
\frac { 1 } { 2 } \frac { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } { m _ { 0 } g ^ { 2 } N } \int \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } \, \phi ^ { 2 } \left( r \right) = \left( \frac { m _ { 0 } } { \vert E \vert } - \frac { \vert E \vert } { m _ { 0 } } \right) \beta \, ,
\Sigma _ { e n v } ( \tau ) = { \frac { 1 } { N \, \sqrt { \tau } } } \; e ^ { B \, \tau } \; ,
L _ { \mathrm { m i n } } = \operatorname* { m i n } _ { b } ( L ( b ) + \Delta L _ { \mathrm { m i n } } ( b ) ) \, \, ,
A
\mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } \hat { \Sigma } _ { \mathrm { A C } } \propto P _ { \mathrm { S } } + P _ { \mathrm { L O } }
\widetilde { E } { + } ( I _ { p } { + } m \omega )
3 . 2 0 \times 1 0 ^ { 6 } \leq \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } \leq 3 . 2 0 \times 1 0 ^ { 7 }
i \hbar \frac { d \boldsymbol { c } ^ { ( \alpha ) } ( t ) } { d t } = ( \boldsymbol { \mathcal { H } _ { b g } } + f ( t ) \boldsymbol { V } ) \cdot \boldsymbol { c } ^ { ( \alpha ) } ( t ) .
\zeta ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \alpha , t )
A = \int d y \left[ \frac { 4 y } { ( 1 + y ) ^ { 2 } } \right] ^ { s } \left[ \frac { ( 1 - y ) ^ { 2 } } { ( 1 + y ) ^ { 2 } } \right] ^ { t } \left[ \frac { 1 } { 1 - y ^ { 2 } } a _ { 1 } - \frac { 1 - y } { 4 y ( 1 + y ) } a _ { 2 } \right]
2 l + 1
p = ( p _ { 1 } , \ldots p _ { d } )
\eta
C = { \frac { 1 } { 2 } } \log ( 1 + { \frac { P } { N } } )
\mathcal { P }
\bar { K }
\boldsymbol { v }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } _ { k \rightarrow \infty } T _ { 2 } ( \mu _ { n _ { k } } , \nu _ { n _ { k } } , c _ { n _ { k } } , h _ { c , { n _ { k } } } ) } & { = \operatorname* { l i m i n f } _ { k \rightarrow \infty } \operatorname* { i n f } _ { \pi \in \Pi _ { c _ { n _ { k } } } ^ { \star } ( \mu _ { n _ { k } } , \nu _ { n _ { k } } ) } \pi ( h _ { c , { n _ { k } } } ) } \\ & { \geq \operatorname* { l i m i n f } _ { k \rightarrow \infty } \pi _ { n _ { k } } ( h _ { c , { n _ { k } } } ) - 1 / { n _ { k } } } \\ & { \geq \operatorname* { l i m i n f } _ { k \rightarrow \infty } \pi _ { n _ { k } } ( h _ { c , { \infty } } ) - \left\| h _ { c , { \infty } } - h _ { c , { n _ { k } } } \right\| _ { \infty } - 1 / { n _ { k } } } \\ & { = \pi _ { \infty } ( h _ { c , { \infty } } ) \geq T _ { 2 } ( \mu _ { \infty } , \nu _ { \infty } , c _ { \infty } , h _ { c , { \infty } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( \widehat { a } _ { k } - \widehat { \varepsilon } , \widehat { a } _ { k } + \widehat { \varepsilon } ) \cap \widehat { I } \subset \widehat { A } , \quad \widehat { \mathfrak { m } } \mathrm { - a . e . } , } \\ & { ( \widehat { b } _ { k } - \widehat { \varepsilon } , \widehat { b } _ { k } + \widehat { \varepsilon } ) \cap \widehat { I } \subset \widehat { I } \setminus \widehat { A } , \quad \widehat { \mathfrak { m } } \mathrm { - a . e . } , } \end{array}
\kappa _ { 1 } ^ { \mathrm { e x t 2 } } / \kappa _ { 2 } ^ { \mathrm { e x t 2 } }
{ \Uparrow , \Downarrow }
\mathrm { m a x } ( | \rho _ { \mathrm { a i r } } - \rho _ { \mathrm { l i q } } | )
t a n ^ { 2 } \theta _ { B } = \frac { \sum _ { k _ { x } , k _ { y } } k _ { y } ^ { 2 } | E _ { B } ( \vec { k } , t ) | } { \sum _ { k _ { x } , k _ { y } } k _ { x } ^ { 2 } | E _ { B } ( \vec { k } , t ) | } ,
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { | \mathrm { P o r t \ 1 ^ { \prime } } \rangle } \\ { | \mathrm { P o r t \ 2 ^ { \prime } } \rangle } \end{array} \right) } & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \sqrt { 1 - \alpha } } & { \sqrt { \alpha } } \\ { - \sqrt { \alpha } } & { \sqrt { 1 - \alpha } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { | \mathrm { P o r t \ 3 ^ { \prime } } \rangle } \\ { | \mathrm { P o r t \ 4 ^ { \prime } } \rangle } \end{array} \right) , } \end{array}
A
\mathbf { \hat { F } } = ( \hat { F } _ { x } , \hat { F } _ { y } , \hat { F } _ { z } ) ^ { T }
D = D _ { \xi = 0 } = \partial _ { \tau } + h ( U _ { c } ) + i \Omega \,
\kappa = \sqrt { 8 \pi G _ { N } } = g \alpha ^ { 2 } \ .
2 0 \%
W _ { \mp }
K _ { n } = \frac { K _ { S } } { ( 1 - E + ( n - 1 ) B ) ( 1 + E - ( n - 1 ) B ) } \, \frac { ( 1 + E + B ) ( 1 - E - B ) } { ( 1 - E + n B ) ( 1 + E - n B ) } .
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = \sqrt { m \omega / \hbar } , \quad f = \alpha ^ { 4 } \cos ^ { 2 } \omega t + \beta ^ { 4 } \sin ^ { 2 } \omega t } \\ { \xi } & { { } = \beta [ \alpha ^ { 2 } ( x - A \cos \omega t ) - k \sin \omega t ] / f ^ { 1 / 2 } } \\ { { \cal T } } & { { } = \frac { 1 } { 2 f } \Big \{ \alpha ^ { 2 } [ ( \beta ^ { 4 } - \alpha ^ { 4 } ) x ^ { 2 } - k ^ { 2 } + \beta ^ { 4 } A ^ { 2 } ] \sin \omega t \cos \omega t } \\ { \theta } & { { } = \arctan \left( \frac { \beta ^ { 2 } \sin \omega t } { \alpha ^ { 2 } \cos \omega t } \right) + 2 \pi \nu , \quad \nu = \left\lfloor \frac { \omega t + \pi } { 2 \pi } - \epsilon \right\rfloor , } \end{array}
\Pi [ \theta , p ] = \sum _ { i } B _ { i } ( \theta , p ) F _ { i } ( p ) .
b e i n g t h e s t r a i n - r a t e t e n s o r ) , w e d i s c u s s t h e s t r e a m l i n e t o p o l o g y f o r o t h e r f l o w s w i t h n o n - u n i t y
\Delta _ { H }
\begin{array} { r l } { 0 } & { \geq \mu \dot { \beta } ( \infty ) D _ { h } \left( x ^ { * } , Z ( t ) \right) + \mu \frac { d } { d t } \left\{ D _ { h } \left( x ^ { * } , Z ( t ) \right) \right\} } \\ & { \quad + \dot { \beta } ( \infty ) \left( f ( X ( t ) ) - f \left( x ^ { * } \right) \right) + \frac { d } { d t } \left\{ f ( X ( t ) ) - f \left( x ^ { * } \right) \right\} } \\ & { = e ^ { - { \beta } _ { \mathrm { 2 n d } } ( t ) } \frac { d } { d t } \left\{ { V } _ { \mathrm { 2 n d } } ( X ( t ) , Z ( t ) , t ) \right\} , } \end{array}
f _ { c } = 0 . 9 5 8
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = E _ { 1 } + \left( \begin{array} { c c } { \frac { \Delta _ { 1 } } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { \Delta _ { 1 } } { 2 } } \end{array} \right) + \sum _ { j } \left( \begin{array} { c c } { \langle 1 _ { + } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { + } ^ { \prime } \rangle } & { \langle 1 _ { + } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { - } ^ { \prime } \rangle } \\ { \langle 1 _ { - } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { + } ^ { \prime } \rangle } & { \langle 1 _ { - } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { - } ^ { \prime } \rangle } \end{array} \right) \otimes ( \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } ) + \sum _ { j } \omega _ { j } \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } .
( x , y )
{ \mathsf { G } } _ { \mathtt { A } \, 0 } \simeq { \mathsf { S } } { \mathsf { O } } ( n - 1 )
L ^ { 3 } = ( 1 \ h ^ { - 1 } \ \mathrm { ~ G ~ p ~ c ~ } ) ^ { 3 }
\chi _ { 1 2 } = V _ { s e g } ( \delta _ { a } - \delta _ { b } ) ^ { 2 } / R T
U _ { \mathcal { O } } ( x , t ) \dot { = } - \sum _ { t _ { k } } \ln \mathrm { ~ P ~ } ( \mathcal { O } _ { k } | x ) \delta ( t - t _ { k } )
v ( z = z _ { k } ) = d \bar { z } _ { k } ( t ) / d t
5 0
(

\Omega _ { u } ^ { q G \ h e a v y \ t a i l s } > \Omega _ { u } ^ { G } > \Omega _ { u } ^ { q G \ l i g h t \ t a i l s }

t _ { i }
\lambda
\alpha _ { T } ^ { M 1 } ( \omega )
R e _ { \delta } ^ { - 1 } u _ { * } / U _ { e }
\theta _ { N + 3 } ~ \equiv ~ \frac { N } { \lambda _ { 0 } } ~ \phi _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 L } \sum _ { a } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } ( ~ \psi _ { R } ^ { a \dag } \psi _ { L } ^ { a } + \psi _ { L } ^ { a \dag } \psi _ { R } ^ { a } ~ ) \approx 0 ~ .
{ \frac { c \ t _ { 1 } } { x _ { 1 } } } = { \frac { x _ { 2 } } { c \ t _ { 2 } } }
\begin{array} { r } { \partial _ { s } J _ { 0 } = \hat { J } \frac { N _ { f p } } { | N _ { f p } N - M \iota | } \sqrt { \frac { \mu B _ { 0 0 } } { { \cal E } } } \left[ 2 \frac { \partial _ { s } | B _ { M } | } { \partial _ { s } B _ { 0 0 } } E ( \kappa ^ { 2 } ) - \left( 1 + \frac { \partial _ { s } | B _ { M } | } { \partial _ { s } B _ { 0 0 } } \right) K ( \kappa ^ { 2 } ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { 3 } ( \mathrm { d } F ) } & { = ( - \mathbf { d } \mathscr { E } + L _ { e _ { 0 } } \mathscr { B } , \mathbf { d } \mathscr { B } ) } \\ { \mathcal { R } _ { 1 } ( { * } \mathrm { d } { * } F ) } & { = ( - { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \mathscr { E } , - { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \mathscr { B } - L _ { e _ { 0 } } \mathscr { E } ) } \end{array}
N = 4 0
s _ { 0 } = ( u _ { 0 } , ~ v _ { 0 } , ~ r _ { 0 } )
\mathcal { F }
\Delta \rho ( k ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { 1 } { k ^ { 2 } + 1 } \int _ { 1 } ^ { \infty } d x \left[ \Theta ( \Lambda - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } } \delta - | k | ) - \Theta ( \Lambda - | k | ) \right] \left( \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } { x ^ { 2 } } + \frac { k ^ { 2 } } { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right)
7
Q - P = x \in V ^ { 3 }
s _ { H ^ { \prime } } = { \frac { \sqrt { 2 } w } { \sqrt { v ^ { 2 } + 2 w ^ { 2 } } } } , \, \, \, \, c _ { H ^ { \prime } } = { \frac { v } { \sqrt { v ^ { 2 } + 2 w ^ { 2 } } } }
\mathrm { d } W _ { 1 \rightarrow 2 } ( E , \Delta T ) = R _ { 1 \rightarrow 2 } ( E , \Delta T ) \mathrm { d } t .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \left( \rho _ { \mathrm { 0 } } h \right) } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho _ { \mathrm { 0 } } h \mathbf { U } \right) = } & { - \nabla \cdot \left[ \rho _ { \mathrm { 0 } } h _ { \mathrm { l } } \phi \left( \mathbf { u } - \mathbf { U } \right) \right] - \frac { \Delta v _ { \mathrm { l } } } { v _ { \mathrm { 0 } } } \rho _ { \mathrm { 0 } } { g } \phi { u _ { r } } + \nabla \cdot \left( k \nabla T \right) } \\ & { + \rho _ { \mathrm { 0 } } q + \nabla \cdot \left[ \kappa _ { \mathrm { e d d } } \nabla \left( \rho _ { \mathrm { 0 } } h \right) \right] \, , } \end{array}
1 9 7 .
\langle i | H ^ { \mathrm { e f f } } | g \rangle \rightarrow \langle i | H ^ { \mathrm { e f f } } | g \rangle + \sum _ { k } \frac { \langle i | H ^ { \mathrm { e f f } } | k \rangle \langle k | H ^ { \mathrm { e f f } } | g \rangle } { E - E _ { k } } .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } \supset } & { } & { - y _ { \mu } \bar { l } _ { L } \mu _ { R } H - \lambda _ { E } \bar { l } _ { L } E _ { R } H - \lambda _ { L } \bar { L } _ { L } \mu _ { R } H } \\ & { } & { - \lambda \bar { L } _ { L } E _ { R } H - \bar { \lambda } H ^ { \dagger } \bar { E } _ { L } L _ { R } + h . c . , } \end{array}

\mathbf { H } _ { \mathrm { k r l v } }
2 0 \times 2 0
b _ { 0 } = { \frac { \partial f } { \partial x } } , \, b _ { 1 } = { \frac { \partial f } { \partial y } } ,

^ { 3 6 }
Q ( 0 )
E \equiv \langle V \rangle = C ( \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } ,
^ \circ
H _ { B } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 . 0 } & { 0 . 3 } & { - 0 . 6 } & { 0 . 7 } & { 2 . 3 } & { 1 . 5 } & { 0 . 9 } & { 0 . 1 } \\ { 1 . 5 } & { - 0 . 4 } & { - 2 . 5 } & { - 1 . 5 } & { 7 . 4 } & { 5 . 2 } & { 1 . 5 } & { 0 . 7 } \\ { 1 . 4 } & { 0 . 1 } & { - 2 . 7 } & { 5 . 7 } & { 4 . 6 } & { 2 . 3 } & { 4 . 0 } & { 0 . 8 } \\ { 0 . 3 } & { 0 . 5 } & { 0 . 7 } & { 1 . 9 } & { - 0 . 6 } & { - 0 . 4 } & { 1 . 9 } & { - 0 . 8 } \\ { 0 . 7 } & { 0 . 9 } & { 1 . 1 } & { - 0 . 1 } & { 1 . 8 } & { 0 . 1 } & { - 0 . 7 } & { 1 . 3 } \\ { 0 . 1 } & { 0 . 7 } & { 0 . 8 } & { 1 . 4 } & { - 1 . 4 } & { - 1 . 5 } & { 1 . 6 } & { - 1 . 0 } \\ { 0 . 3 } & { 0 . 2 } & { - 0 . 7 } & { 4 . 8 } & { - 1 . 6 } & { 0 . 1 } & { 5 . 7 } & { - 2 . 3 } \\ { 0 . 1 } & { 0 . 6 } & { 1 . 5 } & { - 1 . 1 } & { 4 . 0 } & { - 3 . 1 } & { - 5 . 2 } & { 3 . 6 } \end{array} \right) .
t = T
\eta = \eta _ { \infty } + ( \eta _ { 0 } - \eta _ { \infty } ) [ 1 + \lambda _ { t } ^ { 2 } \dot { \gamma } ^ { 2 } ] ^ { \frac { n - 1 } { 2 } }
\vec { k } _ { m } = k ( \cos \theta _ { m } \; \hat { z } + \sin \theta _ { m } \; \hat { x } )
J ^ { a * } = - [ ( \partial A _ { - } ) T ^ { a } ( \partial ^ { * } A _ { + } ) - \frac { i } { 2 } ( \partial ^ { * } a _ { + } ^ { * } ) T ^ { a } a _ { - } ^ { * } ] \; \; .
\sum _ { i = 1 } ^ { l _ { \mathbf { b } } } \left( l _ { \mathbf { a } } + i + 1 \right) \left( l _ { \mathbf { a } } + i + 2 \right)
\begin{array} { r } { \frac { \| \nabla _ { \theta } R _ { \alpha } ^ { p } ( \theta ^ { * } ) \| _ { \infty } } { C _ { \alpha } } \leq d ^ { \frac { 1 } { 2 } } r \left| \tilde { l } ^ { \alpha ^ { \prime \prime } } ( z _ { \alpha } ^ { * } ) \right| + d r ^ { 2 } \left| \tilde { l } ^ { \alpha ^ { \prime \prime \prime } } ( z _ { \alpha } ^ { * } ) \right| , } \end{array}
x = B
\delta \nu _ { \mathrm { m i n } } = \left. \delta \nu / \chi ( \nu _ { 0 } + \delta \nu ) \right| _ { \delta \nu = 0 } \approx \frac { \delta \nu ( \chi _ { \mathrm { m a x } } ) } { 2 \chi _ { \mathrm { m a x } } } \Delta \chi
0 . 8 0
G _ { n } ^ { ( 2 ) }
\frac { d \phi } { d t } = \beta ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 4 } ) \cot \alpha \sin \phi
f _ { \mathrm { 0 } }
U _ { \mathrm { p } } = 2 \times 1 0 ^ { 4 } \hbar \omega
\varepsilon _ { b } \geq 1 0
\mathbf { F } ( \mathbf { r } ) = - { \frac { G M m } { r ^ { 2 } } } { \hat { \mathbf { r } } } ,
1 8 t h
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { p } } } & { { } = \left\{ S _ { \mathrm { p } - 2 } ^ { \mathrm { p } } \times S _ { \mathrm { p } - 2 } ^ { \mathrm { p } } \times S _ { \mathrm { p } - 2 } ^ { \mathrm { p } } , \ S _ { \mathrm { p } - 2 } ^ { \mathrm { p - 1 } } \right\} , } \\ { \mathcal { B } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { p } } } & { { } = S _ { \mathrm { p } - 1 } ^ { \mathrm { p } } \times S _ { \mathrm { p } - 1 } ^ { \mathrm { p } } \times S _ { \mathrm { p } - 1 } ^ { \mathrm { p } } , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { p } } } & { { } = L ^ { \mathrm { p } } \times L ^ { \mathrm { p } } \times L ^ { \mathrm { p } } , } \end{array}
0 { < } \Delta V c _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ m ~ } } / ( I _ { c } \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } ) { < } 1 / 4
\theta
\beta = 5 , \gamma = 2 . 7 , N = 2 0 0 0 , \left< k \right> = 9
E = - m = \frac { r _ { c } ^ { n - 1 } } { \omega _ { n } } \left( \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 \right) ,
k ^ { \ell }
9 0 \%
5 1 P
S \textsubscript { d i r e c t }
\theta \ = \ 2 \operatorname { a t a n 2 } \left( { \sqrt { q _ { i } ^ { 2 } + q _ { j } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } } } , q _ { r } \right) ,
^ \circ
c

\mathcal { E } _ { \mathrm { d i s c r } } \leq \frac { e ^ { \frac { 2 5 7 } { 2 5 6 } c ^ { 2 } + \big ( \frac { 1 } { 8 } x + \frac { 5 } { 1 6 } \big ) c } } { e ^ { \pi c J / 1 0 } - 1 }
1 0 \%
Z = 1
l
\frac { 1 } { 2 }
x = 3 2 5
,
\sigma ( x , \nu , T ) = \frac { \sigma _ { 0 } ( x ) } { \left( h \nu \right) ^ { 3 } \sqrt { k _ { B } T } }
A _ { r } = - { \frac { 4 ^ { r } } { a _ { r } } } \sum _ { k = 1 } ^ { r } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } \, S ( r , k ) } { k + 1 } } \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) ^ { ( k ) }
\psi / \psi _ { x } = 0 . 9 4
t _ { \mathrm { { s t a r t } } } \, = \, 2 0
\begin{array} { r l } { W [ \tilde { \phi } ] } & { { } = \frac { 1 } { 8 \sqrt { \pi ^ { 3 } } \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 3 } \phi _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { K } \sum _ { j = i + 1 } ^ { K } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { i } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N _ { j } } \tilde { \chi } _ { i j } \exp \left[ \frac { - ( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { \ell } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
( f , m ) = ( 0 , 5 0 )
\mathbf { A }
x ^ { \pm } \equiv t \pm \frac { l } { 2 } \ln \frac { 1 + \frac { r } { l } } { 1 - \frac { r } { l } } ,
a _ { 0 }
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = \left( D L ^ { \beta - 1 } - \gamma \frac { \alpha - \beta } { \alpha - \beta + 2 } L ^ { \alpha } \right) d \tau + \sqrt { D \, L ^ { \beta } } \ d W _ { \tau } } \end{array}
Q _ { + } = P _ { - } a _ { + } , \; \; \; Q _ { - } = P _ { + } a _ { - } ,
\begin{array} { r c l } { { \alpha ^ { \prime } } } & { { \sim } } & { { \varepsilon ^ { 1 / 2 } \to 0 ~ , } } \\ { { g } } & { { \sim } } & { { \varepsilon \to 0 ~ , } } \\ { { | b _ { I } | } } & { { \sim } } & { { \varepsilon ^ { - 1 / 2 } \to \infty ~ . } } \end{array}

\textbf { U } _ { i } ^ { n + 1 } = \textbf { U } _ { i } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x } \left[ \textbf { F } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } - \textbf { F } _ { i - \frac { 1 } { 2 } } \right] + \Delta t \textbf { S } \left( \textbf { U } _ { i } ^ { n } \right)
\vec { n } _ { \mathrm { d } } = \vec { d } / | \vec { d } |
- \frac { \Phi _ { 0 } } { \Phi _ { \textrm { d } } } = \frac { M _ { A } - R _ { n } } { M _ { A } + 1 } = \frac { v _ { c } } { v _ { f } } \ .
\begin{array} { r l } { 0 = } & { { } - a _ { 0 } - \frac { 3 a _ { 1 } } { 2 } - a _ { 2 } - \frac { a _ { 3 } } { 2 } + \frac { a _ { 5 } } { 2 } - \frac { a _ { 7 } } { 2 } + d _ { 1 } + d _ { 3 } } \end{array}
\Omega ( - 1 ) = - 1
\epsilon \ll 1

f = \exp \left[ - \frac { \alpha } { 4 \pi } \ln ^ { 2 } \left( \frac { - q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \right]

k _ { L }
\delta { \cal Z } _ { m } ^ { A } = f ^ { A B C } { \cal Z } _ { n } ^ { B } \varepsilon _ { m - n } ^ { C }
q = 1 - f
I _ { 3 }
\{ - 3 , - 2 , 5 \}
\begin{array} { r } { E _ { x } ( z _ { 0 } ) = \left[ v _ { 3 } e ^ { i k _ { z 3 } z _ { 0 } } + w _ { 3 } e ^ { - i k _ { z 3 } z _ { 0 } } \right] \mathrm { c o s } \, \theta _ { 3 } } \\ { E _ { z } ( z _ { 0 } ) = \left[ - v _ { 3 } e ^ { i k _ { z 3 } z _ { 0 } } + w _ { 3 } e ^ { - i k _ { z 3 } z _ { 0 } } \right] \mathrm { s i n } \, \theta _ { 3 } } \end{array}
\psi
\begin{array} { r } { H _ { 6 } = \frac { 1 } { 2 } G m \left[ \sigma ^ { + } e ^ { i ( \delta _ { 1 } - \Omega _ { 2 } ) t } + \sigma ^ { - } e ^ { i ( \delta _ { 1 } + \Omega _ { 2 } ) t } \right] + \mathrm { H . c . } . } \end{array}
\left\| F \circ G \right\| _ { ( \gamma ) } \leq c \cdot \left\| F \right\| _ { ( \alpha ) } \left\| G \right\| _ { ( \beta ) }
\textbf { J }
\begin{array} { r l r } { e ^ { - \sqrt { \frac { \epsilon _ { G } ^ { k l } } { \epsilon } } } \, e ^ { - \frac { \epsilon } { k _ { B } T } } } & { \approx } & { e ^ { - 3 \xi _ { k l } + \left( \frac { 2 ( \epsilon - \epsilon _ { G p } ^ { k l } ) } { \Delta _ { k l } } \right) ^ { 2 } } \, , } \\ { \epsilon _ { G p } ^ { k l } } & { = } & { \xi _ { k l } \, k _ { B } T \, , } \\ { \Delta _ { k l } } & { = } & { \frac { 4 \sqrt { \xi _ { k l } } \, k _ { B } T } { \sqrt { 3 } } \, , } \\ { \xi _ { k l } } & { = } & { \left( \frac { \epsilon _ { G } ^ { k l } } { 4 k _ { B } T } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { { S _ { 2 4 } ^ { \downarrow \downarrow , s h } } = { - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } R T \bigg ( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \bigg ) } . } \end{array}
\mathbf { x } _ { Q } = \mathbf { Q x }
\langle \cdots \rangle
H _ { l a t t } ^ { e O B C }
\begin{array} { r l } { \mathbf { e } } & { { } \triangleq \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n } - ( \mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } + \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \Tilde { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } ) } \end{array}

\langle { \cal O } ^ { A } ( x ) { \cal O } ^ { B } ( y ) \rangle = \frac { \delta ^ { A B } } { \left| x - y \right| ^ { \Delta _ { A } + \Delta _ { B } } }

a ^ { \mu }
m
\beta ^ { - }
m _ { \mathrm { f } } = 3 9 . 9 5
\begin{array} { r } { W = \frac { 1 } { r } \left[ 1 + \alpha i \coth { ( \alpha \eta ) } R _ { f } \right] + \mathcal { O } ( R _ { f } ^ { 2 } ) } \end{array}
N _ { i }
W ( t )
\Omega \subset \mathbb { R } ^ { d }
k
x _ { i }
\begin{array} { r l } { h _ { \boldsymbol k } ^ { \mathrm { w } } } & { = \sum _ { \boldsymbol \ell \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } \hat { f } _ { \boldsymbol \ell } \, \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { j } \, \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i ( \boldsymbol \ell - \boldsymbol k ) \boldsymbol x _ { j } } = \sum _ { \boldsymbol \ell \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } \hat { f } _ { \boldsymbol k } \cdot \delta _ { \boldsymbol 0 , \boldsymbol k } = \hat { f } _ { \boldsymbol k } , \quad \boldsymbol k \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { R ( k _ { o u t } , k _ { i n } ) } & { } & { = \iiint R F ( u , \omega , \theta ) } \\ { \times } & { } & { \left( \int { e ^ { i \omega t _ { t x } ( x _ { i n } , \theta ) } e ^ { - i k _ { i n } x _ { i n } } d x _ { i n } } \right) } \\ { \times } & { } & { \left( \int { e ^ { i \omega t _ { r x } ( x _ { o u t } , \theta ) } e ^ { - i k _ { o u t } x _ { o u t } } d x _ { o u t } } \right) d u d \theta d \omega } \end{array}
C _ { n - 1 , n } ( \eta )
k =
2
\sigma
( 8 r ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }
\dot { \mathcal { Z } } = \{ \mathcal { Z } , \mathcal { H } \} , \quad \mathcal { Z } = ( f , { \mathbf B } ) .
\beta ^ { c } ( \mathrm { g r a d } _ { \alpha } J ^ { a } ) ^ { b } g _ { c b } = \beta ^ { a }
\begin{array} { r l } { { 2 } } & { { } \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \frac { \varepsilon ^ { 4 } } { 2 } \int _ { \Omega } | \nabla u | ^ { 2 } ( x , t ) \mathrm { d } x + \varepsilon ^ { \frac { 9 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } | \Delta u | ^ { 2 } \mathrm { d } x \mathrm { d } t } \end{array}
\prod _ { \substack { j , k \geq 1 ; \, j \leq k \, g c d ( j , k ) = 1 } } \left( 1 + \frac { y ^ { j } } { 2 ^ { k } } \right) ^ { \frac { 1 } { j } } = \sqrt [ 3 ] { \left( \frac { 2 + y } { 2 - y } \right) ^ { 2 } } = 1 + \frac { 2 y } { 3 } + \frac { 2 y ^ { 2 } } { 9 } + \frac { 1 7 y ^ { 3 } } { 1 6 2 } + \frac { 1 1 y ^ { 4 } } { 2 4 3 } + \ldots
a
\mathcal { L } _ { r e g } = \sum _ { k } ^ { s p p } \prod _ { m } ^ { M } \mathbf { d } _ { k m } \cdot \mathbf { n } _ { k m } ,
\frac { \dot { m } _ { \mathrm { C } } } { \dot { m } _ { \mathrm { F M } } } = \frac { 4 \pi r _ { \mathrm { p } } \mathcal { D } ( C _ { \mathrm { g } } - C _ { \mathrm { p } } ) } { \alpha _ { \mathrm { M } } \pi r _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( C _ { \mathrm { g } } \bar { c } _ { \mathrm { g } } - C _ { \mathrm { p } } \bar { c } _ { \mathrm { p } } ) } = \frac { 4 \mathcal { D } ( C _ { \mathrm { g } } - C _ { \mathrm { p } } ) } { \alpha _ { \mathrm { M } } r _ { \mathrm { p } } \bar { c } _ { \mathrm { g } } ( C _ { \mathrm { g } } - C _ { \mathrm { p } } ( \bar { c } _ { \mathrm { p } } / \bar { c } _ { \mathrm { g } } ) ) } = \frac { 4 \mathcal { D } } { \alpha _ { \mathrm { M } } r _ { \mathrm { p } } \bar { c } _ { \mathrm { g } } }
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } & { i \alpha \left( \mu _ { 1 2 } - 1 \right) u _ { \phi \_ i , j ( \phi = \pi ) } } \\ & { - \frac { \mu _ { 1 2 } - 1 } { \Delta \xi _ { i - 1 / 2 , j } + \Delta \xi _ { i + 1 / 2 , j } } \Biggl [ \frac { \Delta \xi _ { i - 1 / 2 , j } } { \Delta \xi _ { i + 1 / 2 , j } } \left( \Delta \eta _ { i + 1 } - \Delta \eta _ { i } \right) + \frac { \Delta \xi _ { i + 1 / 2 , j } } { \Delta \xi _ { i - 1 / 2 , j } } \left( \Delta \eta _ { i } - \Delta \eta _ { i - 1 } \right) \Biggr ] _ { \phi = \pi } } \\ & { + \frac { \mu _ { 1 2 } \Delta \eta _ { i } } { \Delta \xi _ { i , j } \Delta \phi _ { i , j + 1 / 2 } } \left[ \biggl ( \frac { \Delta \xi } { \Delta \phi } \biggr ) _ { i , j + 1 } \left( U _ { i , j + 2 } ^ { ( 1 ) } - U _ { i , j + 1 } ^ { ( 1 ) } \right) - \biggl ( \frac { \Delta \xi } { \Delta \phi } \biggr ) _ { i , j } \left( U _ { i , j + 1 } ^ { ( 1 ) } - U _ { i , j } \right) \right] _ { \phi = \pi } } \\ & { - \frac { \Delta \eta _ { i } } { \Delta \xi _ { i , j } \Delta \phi _ { i , j - 1 / 2 } } \left[ \biggl ( \frac { \Delta \xi } { \Delta \phi } \biggr ) _ { i , j } \left( U _ { i , j } - U _ { i , j - 1 } ^ { ( 2 ) } \right) - \biggl ( \frac { \Delta \xi } { \Delta \phi } \biggr ) _ { i , j - 1 } \left( U _ { i , j - 1 } ^ { ( 2 ) } - U _ { i , j - 2 } ^ { ( 2 ) } \right) \right] _ { \phi = \pi } } \\ & { - \frac { \big ( \mu _ { 1 2 } - 1 \big ) \Delta \eta _ { i } } { \Delta \xi _ { i - 1 / 2 , j } + \Delta \xi _ { i + 1 / 2 , j } } \Biggl [ \frac { \Delta \xi _ { i - 1 / 2 , j } } { \Delta \xi _ { i + 1 / 2 , j } } \left( U _ { i + 1 , j } - U _ { i , j } \right) + \frac { \Delta \xi _ { i + 1 / 2 , j } } { \Delta \xi _ { i - 1 / 2 , j } } \left( U _ { i , j } - U _ { i - 1 , j } \right) \Biggr ] _ { \phi = \pi } } \\ & { + \mu _ { 1 2 } \frac { u _ { z \_ i , j + 1 } ^ { ( 1 ) } - u _ { z \_ i , j } ^ { ( 1 ) } } { \Delta \phi _ { i , j + 1 / 2 } } \Bigr | _ { \phi = \pi } - \frac { u _ { z \_ i , j } ^ { ( 2 ) } - u _ { z \_ i , j - 1 } ^ { ( 2 ) } } { \Delta \phi _ { i , j - 1 / 2 } } \Bigr | _ { \phi = \pi } = 0 . } \end{array} } \end{array}
\sigma
W
\begin{array} { r } { Q _ { q } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \lfloor q x \rfloor } { q } } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } 1 - ( q x - \lfloor q x \rfloor ) , } \\ { \frac { \lfloor q x \rfloor + 1 } { q } } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } q x - \lfloor q x \rfloor , } \end{array} \right. } \end{array}
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } } .
b

\vec { r }
p \in [ 1 , \infty ]
0
X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 2 ^ { 2 } 0 )
S P _ { t o t } ^ { \mathrm { e x p t } } / S P _ { t o t } ^ { \mathrm { S R I M } }
\Gamma ( B ( t ) \to f ) + \Gamma ( \overline { { { B } } } ( t ) \to f ) = \mathrm { P h S p } \times | { \cal N } | ^ { 2 } \times \left[ R _ { \mathrm { H } } e ^ { - \Gamma _ { \mathrm { H } } t } + R _ { \mathrm { L } } e ^ { - \Gamma _ { \mathrm { L } } t } \right] ,

1 . 2 3
s
x
\begin{array} { r } { Q _ { s o f t } ^ { \pi } \big ( s _ { t } , a _ { t } \big ) = r \big ( s _ { t } , a _ { t } \big ) + \gamma \mathbb { E } _ { s _ { t + 1 } , a _ { t + 1 } } \biggl [ Q _ { s o f t } ^ { \pi } \big ( s _ { t + 1 } , a _ { t + 1 } \big ) - \alpha \log \bigl ( \pi \big ( a _ { t + 1 } | \ s _ { t + 1 } \bigr ) \bigr ) \biggr ] } \end{array}
\alpha
\boldsymbol { p } = \boldsymbol { \hat { j } } _ { e } \times \boldsymbol { n }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \int _ { V C ( t ) } \rho v _ { i } \, d \tau } & { { } = \int _ { V C ( t ) } \Big ( \partial _ { t } ( \rho v _ { i } ) + \nabla \cdot ( \rho v v _ { i } ) \Big ) d \tau } \end{array}
\chi / \tau
\bar { \gamma }
x : = \{ x _ { i } \} _ { i } ^ { N }
- 4 0
c ( r )
\alpha \to \infty
\sigma _ { F } ^ { b , \bar { b } } = ( \sigma _ { 1 } ) _ { F } ^ { b , \bar { b } } + ( \sigma _ { 2 } ) _ { F } ^ { b , \bar { b } } \, , \qquad \sigma _ { B } ^ { b , \bar { b } } = ( \sigma _ { 1 } ) _ { B } ^ { b , \bar { b } } + ( \sigma _ { 2 } ) _ { B } ^ { b , \bar { b } } \, .
u _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } , 0 ) = \alpha _ { 1 } + ( 1 - \alpha _ { 1 } + r ) \frac { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } } { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } + r ^ { \gamma _ { p } } } \; .
\tau _ { z Q } \simeq \sum _ { i } k _ { t , i } e ^ { - | \eta _ { i } | } \, ,
\rangle
R \sim \sigma
( h _ { k } ^ { 1 } , h _ { k } ^ { 2 } , h _ { k } ^ { 3 } , h _ { k } ^ { 4 } )
\mathbf { N } _ { n m } ^ { ( i ) } ( k , \mathbf { r } )
v _ { \perp } = v _ { p o l } \cos \alpha
\mathbf { u }
\kappa _ { I }
\left\{ \begin{array} { l l } { t a n { \theta } _ { H } } & { = \frac { \left( 1 - k \right) \sqrt { s i n ^ { 2 } \beta + ( k H _ { K } / H _ { S O T } ^ { D L } ) ^ { 2 } } } { k c o s \beta } } \\ & { = c o s \beta \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } } \\ { c o s { \varphi } _ { H } } & { = \frac { s i n \beta H _ { S O T } ^ { D L } / H _ { K } } { \sqrt { ( 1 - ( c o s \beta H _ { K } / H _ { S O T } ^ { D L } ) ^ { 2 } + ( s i n \beta H _ { K } / H _ { S O T } ^ { D L } ) ^ { 2 } } } } \\ & { = s i n \beta \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } } \end{array} \right.
\leftarrow
\frac { \delta V _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { 1 - l o o p } } } { \delta \Phi } = 0
{ \bf f } _ { i , k } ^ { \mathrm { M T P } }
1 0 0 \uparrow \uparrow \uparrow n = ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { n - 2 } ( 1 0 \uparrow ) ^ { 9 8 } ( 2 \times 1 0 ^ { 2 0 0 } ) = ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { n - 2 } ( 1 0 \uparrow ) ^ { 1 0 0 } 2 . 3 < 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ( n + 1 )
{ \cal L } + { \cal L } _ { c t } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } M ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \mu ^ { 2 \epsilon } \phi ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } A ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } M ^ { 2 } B \phi ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \mu ^ { 2 \epsilon } C \phi ^ { 4 } \, - { \frac { 1 } { 2 } } ( m ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ( 1 + B ) \phi ^ { 2 }
^ 3
\begin{array} { r l } { \overline { { V } } ^ { \overline { { \alpha } } } - \overline { { Y } } ^ { \overline { { \alpha } } } } & { = - \jmath _ { \overline { { \beta } } } ^ { \beta } \overline { { g } } ^ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } \nu ^ { \lambda } \delta g _ { \lambda \beta } + 2 \nu _ { \sigma } E _ { R } ^ { \sigma } \overline { { g } } ^ { \overline { { \alpha } } \overline { { \mu } } } \delta \overline { { \mathrm { e } } } _ { \overline { { \mu } } } ^ { R } } \\ & { = - \jmath _ { \overline { { \beta } } } ^ { \beta } \overline { { g } } ^ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } \nu ^ { \lambda } \delta ( \eta _ { I J } \mathrm { e } _ { \lambda } ^ { I } \mathrm { e } _ { \beta } ^ { J } ) + 2 \nu _ { \sigma } E _ { R } ^ { \sigma } \overline { { g } } ^ { \overline { { \alpha } } \overline { { \mu } } } \delta \overline { { \mathrm { e } } } _ { \overline { { \mu } } } ^ { R } } \\ & { = - \jmath _ { \overline { { \beta } } } ^ { \beta } \overline { { g } } ^ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } \nu ^ { \lambda } \eta _ { I J } \mathrm { e } _ { \beta } ^ { J } \delta \mathrm { e } _ { \lambda } ^ { I } - \overline { { g } } ^ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } \nu _ { \lambda } E _ { J } ^ { \lambda } \delta \overline { { \mathrm { e } } } _ { \overline { { \beta } } } ^ { J } + 2 \nu _ { \sigma } E _ { R } ^ { \sigma } \overline { { g } } ^ { \overline { { \alpha } } \overline { { \mu } } } \delta \overline { { \mathrm { e } } } _ { \overline { { \mu } } } ^ { R } } \\ & { = - \overline { { g } } ^ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } \nu ^ { \lambda } \eta _ { I J } \overline { { \mathrm { e } } } _ { \overline { { \beta } } } ^ { J } \delta \mathrm { e } _ { \lambda } ^ { I } + \overline { { g } } ^ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } \nu _ { \lambda } E _ { J } ^ { \lambda } \delta \overline { { \mathrm { e } } } _ { \overline { { \beta } } } ^ { J } } \\ & { = - \nu ^ { \lambda } E _ { J } ^ { \overline { { \alpha } } } \delta \mathrm { e } _ { \lambda } ^ { I } + \overline { { g } } ^ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } N _ { I } \delta \mathrm { e } _ { \beta } ^ { I } } \\ & { = ( \overline { { g } } ^ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } \nu ^ { \sigma } \mathrm { e } _ { \sigma } ^ { I } - \nu ^ { \beta } \overline { { E } } ^ { \overline { { \alpha } } I } ) \delta \mathrm { e } _ { I \beta } } \\ & { = \jmath ^ { * } ( \nu ^ { \sigma } \mathcal { U } _ { \sigma } ^ { \alpha } ) , } \end{array}

n = 2 5 5
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { p } } \Big ( \frac { 1 } { h _ { 2 } ^ { p } } \mathcal { K } ( \frac { x - X _ { t } } { h _ { 2 } } ) \Big ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { h _ { 1 } ^ { p } } \mathcal { K } ( \frac { x - X _ { t } } { h _ { 1 } } ) \frac { 1 } { h _ { 2 } ^ { p } } \mathcal { K } ( \frac { x - X _ { t } } { h _ { 2 } } ) d x } \\ { = } & { \frac { 1 } { h _ { 2 } ^ { p } } \int _ { \mathbb { R } ^ { p } } \mathcal { K } ( v ) \Big ( \mathcal { K } ( v ) - \mathcal { K } ( v \frac { h _ { 1 } } { h _ { 2 } } ) \Big ) d v \le C \frac { 1 } { h _ { 2 } ^ { p } } \Big | 1 - \frac { h _ { 1 } } { h _ { 2 } } \Big | \int _ { \mathbb { R } ^ { p } } \mathcal { K } ( v ) \vert \vert v \vert \vert d v = O \Big ( \frac { \vert \kappa - \widehat { \kappa } \vert } { \kappa ^ { \frac { p } { r } + 1 } } \Big ) . } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } \vert \log _ { 2 } S \vert
[ . . . ] = - \vec { q } ^ { \prime \prime } \cdot \frac { \partial \Omega ( \vec { k } , \vec { x } ^ { \prime } ) } { \partial \vec { k } } n ( \vec { k } , \vec { x } ^ { \prime \prime } ) + \vec { q } ^ { \prime } \cdot \frac { \partial n ( \vec { k } , \vec { x } ^ { \prime \prime } ) } { \partial \vec { k } } \Omega ( \vec { k } , \vec { x } ^ { \prime } )
d s ^ { 2 } = \left( 1 - \frac { D ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } d t ^ { 2 } - \left( 1 - \frac { D ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d \vec { x } ^ { 2 } \, ,
I _ { H }
( 1 5 4 \pm 1 5 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
E _ { C F T } = \sigma _ { S B } V _ { C F T } \beta _ { C F T } ^ { 1 - d } \; ,
H = \omega b ^ { \dagger } b + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \omega _ { k } b _ { k } ^ { \dagger } b _ { k } + \sum _ { k = 1 } ^ { N } C _ { k } ( b _ { k } ^ { \dagger } + b _ { k } ) ( b ^ { \dagger } + b ) .
u _ { g }
< 1 0 \%
\mathbf { Q } _ { 0 } ( s , t )
\tilde { E } _ { 0 }
3 0 ^ { \circ } < \theta < 6 0 ^ { \circ } .

e _ { k }
t _ { k }
d ( f ( x ) , f ( y ) ) < 1 / n
\begin{array} { r l } { \| ( S ( t ) - I _ { d } ) v \| } & { = \| S ( t ) e ^ { t A } W ^ { \infty } b - e ^ { t A } W ^ { \infty } b \| = \| e ^ { t A } W b - e ^ { t A } W ^ { \infty } b \| } \\ & { = \| ( U ( t ) - U ^ { \infty } ( t ) ) e ^ { t B } b \| \le C e ^ { - \gamma t } \| e ^ { t B } b \| } \\ & { = C e ^ { - \gamma t } \| ( U ^ { \infty } ( t ) ^ { \top } U ^ { \infty } ( t ) ) ^ { - 1 } U ^ { \infty } ( t ) ^ { \top } v \| \le C e ^ { - \gamma t } \| v \| . } \end{array}
\Lambda _ { 1 } = \frac { \gamma _ { 1 } \tau _ { 3 } } { \mu } \, , \Lambda _ { 2 } = \frac { \gamma _ { 2 } \tau _ { 2 } } { 3 \mu } \, , \Lambda _ { 3 } = \frac { 2 \gamma _ { 3 } \tau _ { 2 } } { 3 \mu } , \, \Lambda _ { 4 } = \frac { \gamma _ { 4 } \tau _ { 1 } } { 3 \mu } \, , \Lambda _ { 5 } = \frac { \gamma _ { 5 } \tau _ { 0 } } { \mu } \, \, , \lambda _ { 1 } = \frac { \beta _ { 1 } \langle k \rangle } { \mu } \, , \lambda _ { 2 } = \frac { \beta _ { 2 } \eta \langle k \rangle } { \mu } \, .
x _ { \mathrm { ~ M ~ } }
\begin{array} { r } { N ( x , t , q ) = N _ { 0 } ( x - q t , q ) . } \end{array}


d _ { 2 } ^ { 0 , 1 }
v
\begin{array} { c c c } { { A ^ { \sigma } ( \mu ) } } & { { \longrightarrow } } & { { A ^ { \sigma } ( \mu + \nu ) } } \\ { { \downarrow } } & { { \, } } & { { \downarrow } } \\ { { { \bf C } [ \sigma ^ { \vee } ] ( \mu + \chi ) } } & { { \longrightarrow } } & { { { \bf C } [ \sigma ^ { \vee } ] ( \mu + \nu + \chi ) } } \end{array}
1
\omega _ { x } = \omega _ { y } = 2 \pi \times 1 8 0
E ( t )
\varepsilon \ll 1
^ { \dag }
\beta _ { n }
A = G M d / a ^ { 3 } = \frac { 1 } { 8 } d
>
\theta _ { M }
\zeta _ { c }
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { k + 1 } } & { = \mathbf { x } _ { k } - \eta _ { k } G _ { k } - \tilde { W } { D } _ { k } - ( I - \tilde { W } ) E _ { k } - ( I - \tilde { W } ) ( \mathbf { x } _ { k } - \eta _ { k } G _ { k } ) } \\ & { = \tilde { W } ( \mathbf { x } _ { k } - \eta _ { k } G _ { k } ) - \tilde { W } { D } _ { k } - ( I - \tilde { W } ) E _ { k } } \\ & { = \tilde { W } ( \mathbf { x } _ { k } - \eta _ { k } G _ { k } ) - \tilde { W } ( I - \tilde { W } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { s } _ { k } - ( I - \tilde { W } ) E _ { k } . } \end{array}
\operatorname* { g c d } ( a , b ) \operatorname { l c m } ( a , b ) = a \, b .
t = 0 . 1
D ^ { \epsilon } ( \rho | | \sigma ) = - \log { \frac { 1 } { \epsilon } } \operatorname* { m i n } \{ \langle Q , \sigma \rangle | 0 \leq Q \leq I { \mathrm { ~ a n d ~ } } \langle Q , \rho \rangle \geq \epsilon \} ~ .
\Delta
{ \cal D } _ { 0 } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { \left( 2 \beta p ^ { 2 } \theta _ { \mu \nu } + 2 p ^ { 2 } \omega _ { \mu \nu } \right) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \left( p ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \right) } } \end{array} \right) \mathrm { { . } }
{ \cal V } _ { \sigma } ( { \bf p } ) = \gamma _ { 5 } { \cal U } _ { \sigma } ( { \bf p } ) = ( - 1 ) ^ { 1 - \sigma } S _ { [ 1 ] } ^ { c } { \cal U } _ { - \sigma } ( { \bf p } ) \quad ,
\mathbf { F } _ { j } \equiv ( \mathbf { K } _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { \mathrm { T } }
D ( t )

\begin{array} { r } { \| u ^ { j _ { l } } ( t ) \| _ { \tilde { s } } - 2 ^ { - 2 l - 1 } \leq \| u ^ { j _ { l } } ( t ) \| _ { s , j _ { l + 1 } } \leq \| u ^ { j _ { l } } ( t ) \| _ { \tilde { s } } + 2 ^ { - 2 l - 1 } , \quad \mathrm { o r ~ } \Big | \| u ^ { j _ { l } } ( t ) \| _ { s , j _ { l + 1 } } - \| u ^ { j _ { l } } ( t ) \| _ { \tilde { s } } \Big | \leq 2 ^ { - 2 l - 1 } . } \end{array}
\hat { F }
K _ { i j k l } = A ^ { 3 / 2 } ( c _ { 1 } \delta _ { i j } \delta _ { k l } + c _ { 2 } \delta _ { i k } \delta _ { j l } + c _ { 3 } \delta _ { i l } \delta _ { j k } )
9 2 \%
r = a
( x )
\rho _ { R }
g ^ { p q } = \frac { 1 } { 2 J } ( 1 + \mid \xi \mid ^ { 2 } ) ( \delta _ { p q } + { \bar { \xi } } _ { p } \xi _ { q } ) .
U _ { 0 }
1 6 . 5 4 ~ \mathrm { G y / s }
M > 0 ,
\frac { \varepsilon _ { s } } { T } = \frac { | { \bf J } _ { s } | ^ { 2 } } { L _ { s s } } = \frac { 1 } { T } \frac { e _ { k } ^ { \mathrm { d i f f } } } { \tau _ { s } } .
M = I _ { m } \otimes [ I _ { N } | I _ { N } | I _ { N } ]
s _ { \mathrm { o u t } , i } = \sigma ( q _ { \mathrm { o u t } , i } ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - q _ { \mathrm { o u t } , i } } } ,
{ \frac { \omega } { k } } = \left( { \frac { 1 } { 2 } } \left( v _ { A } ^ { 2 } + v _ { s } ^ { 2 } \right) \pm { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \left( v _ { A } ^ { 2 } + v _ { s } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 v _ { s } ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
2 \pi \zeta / \Delta y N
\begin{array} { r l r } { V _ { e e ^ { \prime } } } & { { } = } & { - \frac { 2 } { \gamma } \sum _ { \mu , \nu } \mathbf { d } _ { e g } ^ { \mu } \mathbf { d } _ { g e ^ { \prime } } ^ { \nu } \frac { e ^ { i k _ { 0 } r _ { i j } } } { \hbar r _ { i j } ^ { 3 } } } \end{array}
\left\Vert \cdot \right\Vert
t _ { k }
\sqrt 3
\epsilon > 0
g _ { \mu \nu }
W ( z ) = p ^ { \prime } ( Z ) q ( Z ) - p ( Z ) q ^ { \prime } ( Z ) = 0
C h
d )
\frac { 2 ^ { k _ { m } - 1 } ( k _ { m } - 1 ) ! } { n ! } .
u _ { m }
\phi ^ { + } = 0
\sigma ^ { 2 }
g _ { \omega , c } d ^ { 0 } / 2 \pi = - 1 . 8 2
x
[ L , j _ { i } ] \equiv [ L ] [ j _ { i } ] = ( 2 L + 1 ) ( 2 j _ { i } + 1 )
L _ { c l o s u r e } = 0
e
0 . 7 \mu
m
\operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } \right) = 4 \left( \eta ^ { \mu \nu } \eta ^ { \rho \sigma } - \eta ^ { \mu \rho } \eta ^ { \nu \sigma } + \eta ^ { \mu \sigma } \eta ^ { \nu \rho } \right)
\vec { \phi } _ { 1 } : = [ \phi _ { 1 } ^ { 1 } , \dots , \phi _ { 1 } ^ { j } ] ^ { T }
\sigma = \left( { \frac { g } { M } } \right) ^ { 4 } { \frac { E ^ { 2 } } { 6 \pi } } A ^ { 2 } ~ ,
1 5
C _ { T , L } ( \tilde { t } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n } E \left( \tilde { C } _ { n } \right) ^ { 2 } } & { = \operatorname* { l i m } _ { n } V a r \left( \tilde { C } _ { n } \right) } \\ & { = a _ { 1 } ^ { 2 } \left( \sum _ { l = 1 } ^ { m } \alpha _ { l } ^ { 2 } f _ { Z _ { 1 } , Z _ { 2 } } ( s _ { l } , t _ { l } ) \right) \int k ^ { 2 } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) d m _ { 1 } d m _ { 2 } } \\ & { + a _ { 2 } ^ { 2 } \left( \sum _ { l = 1 } ^ { m } \alpha _ { l } ^ { 2 } \{ f _ { Z _ { 1 } } ( s _ { l } ) \} ^ { 2 } f _ { Z _ { 2 } } ( t _ { l } ) \right) \int \{ k _ { 2 } ( m ) \} ^ { 2 } d m } \\ & { + a _ { 3 } ^ { 2 } \left( \sum _ { l = 1 } ^ { m } \alpha _ { l } ^ { 2 } f _ { Z _ { 1 } } ( s _ { l } ) \{ f _ { Z _ { 2 } } ( t _ { l } ) \} ^ { 2 } \right) \int \{ k _ { 1 } ( m ) \} ^ { 2 } d m } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { \varphi } ( r _ { 1 } < r < r _ { 2 } , t ) } & { { } \approx \mu _ { 0 } \frac { n I _ { 0 } } { 4 \pi l } \omega _ { 0 } \Big [ 2 \pi r + \frac { ( \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \pi r r _ { 2 } } \Big ( r _ { 1 } ^ { 4 } r _ { 2 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 3 } ( r ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } ) ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) + r ^ { 2 } r _ { 2 } ^ { 3 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ^ { 2 } \Big ) } \\ { E _ { z } ( r _ { 1 } < r < r _ { 2 } , t ) } & { { } \approx \mu _ { 0 } ^ { 2 } \frac { n I _ { 0 } } { 4 \pi l } \frac { \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { r } \Big [ r _ { 1 } ^ { 3 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) + r ^ { 2 } r _ { 2 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) \Big ] \cos ( \omega _ { 0 } t ) . } \end{array}
( N , N )
\begin{array} { r l } { { M } _ { i } ^ { T } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \mathbb { I } + \vec { m } _ { i } \cdot \vec { \sigma } ) ~ ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ \vec { m } _ { i } \in \left\{ \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } ( \pm 1 , 0 , 0 ) , \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } ( 0 , \pm 1 , 0 ) , \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } ( 0 , 0 , \pm 1 ) \right\} } \end{array}
| F ( x , y ) | \leq d ( x , y )
\lambda
\begin{array} { r } { - \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { - \pi + \theta } ^ { \pi + \theta } \frac { \cos \theta \widehat { R } ^ { 4 } \sin ( \theta - x ) \sin x \delta } { 4 \pi d ( x ) ( - 2 \delta + d ( x ) ) } \, { \mathrm { d } } x \, { \mathrm { d } } \theta = - \frac { \widehat { R } ^ { 4 } \delta } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { - \pi + \theta } ^ { \pi + \theta } \frac { \cos \theta \sin \theta \cos x \sin x - \cos ^ { 2 } \theta \sin ^ { 2 } x } { d ( x ) \left( - 2 \delta + d ( x ) \right) } \, { \mathrm { d } } x \, { \mathrm { d } } \theta . } \end{array}
\tau _ { j } \left( 1 - e ^ { - T / \tau _ { j } } \right) \to T
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathbf { v } _ { e h } } { \partial t } + ( \mathbf { v } _ { e h } \cdot \triangledown ) \mathbf { v } _ { e h } - \overline { { ( \mathbf { v } _ { e h } \cdot \triangledown ) \mathbf { v } _ { e h } } } = - \frac { e } { m _ { e } } ( \mathbf { E } _ { h } + \mathbf { v } _ { e h } \times \mathbf { B _ { r } } ) - \frac { \triangledown p _ { e h } } { n _ { e } m _ { e } } - \frac { \triangledown \cdot { \bf \Pi } _ { e h } } { n _ { e } m _ { e } } } \end{array}
^ 3
\begin{array} { r l } { \psi _ { 4 } } & { { } = ( R _ { i j k l } + 2 K _ { i [ k } K _ { l ] j } ) n ^ { i } \bar { m } ^ { j } n ^ { k } \bar { m } ^ { l } } \end{array}
( \sin ( x ) ^ { 2 } + 3 \cos ( x ) ^ { 2 } ) ^ { 4 }
v _ { n m } ^ { i } = \langle u _ { n } | \frac { \partial \hat { H } } { \partial k _ { i } } | u _ { m } \rangle
\{ + 2 , + 1 , - 1 , - 2 \}
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } = \infty
K -
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { - a _ { n } } ^ { b _ { n } } d x _ { n } \ f ( { \bf x } ) = { \frac { \exp \Big [ \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n - 1 } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } } \, \left\{ { \frac { 1 } { 2 } } \, \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { n } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { n } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right] \right) \right. } \\ & { } & { - \left. { \frac { 1 } { 6 } } B _ { i j n } \, C _ { i j } ^ { - 1 } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \left[ \left( 1 - a _ { n } ^ { 2 } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right) e ^ { - { \frac { a _ { n } ^ { 2 } \, \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { 2 \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } - \left( 1 - b _ { n } ^ { 2 } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right) e ^ { - { \frac { b _ { n } ^ { 2 } \, \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { 2 \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \right] \right\} \, . } \end{array}
p _ { 0 } = p _ { 2 } = 1
\gamma / \gamma ^ { * } < 0 . 3
\circledast
\mathbf { f } ( x , t )
z _ { o b j } = 6 0 \mathrm { \ m u m }
\lambda _ { 1 } - \lambda _ { 5 }

\begin{array} { r l } { T _ { 1 } ^ { \tau } ( f ) } & { = \sum _ { k \not = 0 } \sum _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } = k } \frac { k _ { 1 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { e } ^ { - 2 i s ( k _ { 2 } ^ { 2 } + k k _ { 1 } ) } d s \widehat { \overline { { f } } } _ { k _ { 1 } } \widehat { \overline { { f } } } _ { k _ { 2 } } \mathrm { e } ^ { i k x } } \\ & { = \sum _ { k \not = 0 } \sum _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } = k } \frac { k _ { 1 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { e } ^ { - 2 i s k _ { 2 } ^ { 2 } } d s \widehat { \overline { { f } } } _ { k _ { 1 } } \widehat { \overline { { f } } } _ { k _ { 2 } } \mathrm { e } ^ { i k x } } \\ & { \quad + \sum _ { k \not = 0 } \sum _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } = k } \frac { k _ { 1 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \tau } \left( \mathrm { e } ^ { - 2 i s k k _ { 1 } } - 1 \right) d s \widehat { \overline { { f } } } _ { k _ { 1 } } \widehat { \overline { { f } } } _ { k _ { 2 } } \mathrm { e } ^ { i k x } } \\ & { \quad + \sum _ { k \not = 0 } \sum _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } = k } \frac { k _ { 1 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \tau } \big ( \mathrm { e } ^ { - 2 i s k _ { 2 } ^ { 2 } } - 1 \big ) \left( \mathrm { e } ^ { - 2 i s k k _ { 1 } } - 1 \right) d s \widehat { \overline { { f } } } _ { k _ { 1 } } \widehat { \overline { { f } } } _ { k _ { 2 } } \mathrm { e } ^ { i k x } } \\ & { = L _ { 1 } ^ { \tau } ( f ) + L _ { 2 } ^ { \tau } ( f ) + P _ { 1 } ^ { \tau } ( f ) . } \end{array}
B _ { u } ^ { \prime } ( p _ { m } ) = \frac { 6 \pi m _ { d } ^ { 2 } } { N _ { f } e _ { 3 } ^ { 2 } p _ { m } } B _ { i } ^ { \prime } ( p _ { m } )
c > 0
\tau _ { \eta } = \sqrt { \nu / \left\langle \varepsilon _ { u } \right\rangle _ { V , t } } = t _ { f } \sqrt { P r / ( N u - 1 ) }
| \int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x | \leq \int \limits _ { a } ^ { b } | f ( x ) | d x
\Delta ^ { 2 } + g ^ { 2 } = 1
t _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ i ~ d ~ } } \sim E _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } / Q _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ a ~ t ~ } }
5 . 9 1 \cdot 1 0 ^ { 4 }
\chi ^ { 3 }
\alpha _ { i } \simeq - \mu / k _ { \mathrm { { B } } } T \ .
c
k ^ { 2 }
\Phi _ { Q ^ { \prime } } ( t + 1 , t ) = \overleftarrow { \Phi } _ { Q ^ { \prime } } ( t + 1 , t ) = I
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \pi } { 4 } } = } & { \; 8 \arctan { \frac { 1 } { 1 0 } } - \arctan { \frac { 1 } { 8 4 } } - \arctan { \frac { 1 } { 2 1 3 4 2 } } } \\ & { - \arctan { \frac { 1 } { 9 9 1 2 6 8 8 4 8 } } - \arctan { \frac { 1 } { 1 9 3 0 1 8 0 0 8 5 9 2 5 1 5 2 0 8 0 5 0 } } } \\ & { - \arctan { \frac { 1 } { 1 9 7 9 6 7 8 9 9 8 9 6 4 0 1 8 5 1 7 6 3 2 4 0 4 2 4 2 3 8 7 5 8 9 8 8 3 5 0 3 3 8 } } } \\ & { - \arctan { \frac { 1 } { 1 1 7 5 7 3 8 6 8 1 6 8 1 7 5 3 5 2 9 3 0 2 7 7 7 5 2 8 4 4 1 9 4 1 2 6 7 6 7 9 9 1 9 1 5 0 0 8 5 3 7 0 1 8 8 3 6 9 3 2 0 1 4 2 9 3 6 7 8 2 7 1 6 3 6 8 8 5 7 9 2 3 9 7 } } } \end{array} }
\epsilon _ { 0 }
\begin{array} { r } { \dot { \bf m } = b [ { \bf k } , { \bf z } ( t ) ] . } \end{array}
\varphi ( \cdot )
\begin{array} { r } { J _ { \Lambda _ { 1 } } \boxtimes J _ { \Lambda _ { 2 } } = \frac { 1 } { d ^ { 3 n } } \sum _ { \vec { p } , \vec { q } } w ( \vec { p } , \vec { q } ) \otimes ( \Lambda _ { 1 } ( w ( - N g _ { 1 1 } \vec { p } , g _ { 0 0 } \vec { q } ) ) \boxtimes \Lambda _ { 2 } ( w ( N g _ { 1 0 } \vec { p } , g _ { 0 1 } \vec { q } ) ) ) \; . } \end{array}
P
\alpha
d ^ { 3 } x _ { 1 } , d ^ { 3 } x _ { 2 }
H | \Psi _ { \mathbf { k } } \rangle = \hbar \left( \omega _ { k } - i \frac { \gamma _ { k } } { 2 } \right) | \Psi _ { \mathbf { k } } \rangle
a ^ { \dagger }
^ { 4 }
A ^ { ( i , i ) } = 1 + q _ { i i } > 0 , \ i . e . , \ \ q _ { i i } > - 1 , \ \ \forall i \in S .
\vec { F } _ { j } ^ { n } = \frac { \rho } { \Delta t } \left( \vec { U } _ { \mathrm { ~ I ~ B ~ } , j } ^ { n } - \hat { \vec { U } } _ { j } \right) + \hat { \vec { F } } _ { j } ,
T _ { \mu \nu } ^ { e f f } = \phi _ { , \mu } \phi _ { , \nu } - K \tilde { g } _ { \mu \nu } + \frac { b _ { g } M ^ { 4 } } { ( \zeta + b ) ^ { 2 } } e ^ { - 2 \alpha \phi / M _ { p } } \tilde { g } _ { \mu \nu } + T _ { \mu \nu } ^ { ( f , c a n o n i c a l ) } - m F ( \zeta ) \overline { { { \Psi } } } ^ { \prime } \Psi ^ { \prime } \tilde { g } _ { \mu \nu } ,
L ( a x ) = a L ( x )
\mathrm { I m } ~ { \rho _ { \vec { G } = 0 } ^ { i } ( \vec { q } , \omega ) } = \mathrm { I m } ~ \chi _ { \vec { G } = 0 } ^ { i } ( \mathbf { q } , \omega ) \mathcal { F } [ \delta V _ { \mathrm { e x t } } ] \ .
1 3
E _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } _ { p r o d } } = I _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } { _ { p r o d } } } \cdot m _ { E C } \ [ \mathrm { k g } _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } } ]

\gdef \thesubequation { \theequation \mathrm { ~ \textit ~ { ~ a ~ } ~ } , \textit { b } } \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } + ( \boldsymbol { u } \cdot \nabla ) \boldsymbol { u } = - \nabla p + \frac { S c } { P e } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } , \quad \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { u } = 0 ,
K _ { i } ^ { G } ( * )
n _ { \pm } \approx \frac \alpha { 1 6 \pi } \, \int \, d ^ { 4 } x \, \left( G G ( x ) \pm i G \tilde { G } ( x ) \right) \, \, ,
\begin{array} { r l } & { q _ { 1 } D = \left[ \epsilon _ { 2 } ^ { - 1 } - F _ { 1 2 } ^ { 2 } ( \epsilon _ { 2 } ^ { - 1 } - 1 ) \right] \sigma ( T _ { 1 } ^ { 4 } - T _ { a m b } ^ { 4 } ) - \sigma F _ { 1 2 } ( T _ { 2 } ^ { 4 } - T _ { a m b } ^ { 4 } ) { , } } \\ & { q _ { 2 } D = \left[ \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } - F _ { 1 2 } ^ { 2 } ( \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } - 1 ) \right] \sigma ( T _ { 2 } ^ { 4 } - T _ { a m b } ^ { 4 } ) - \sigma F _ { 1 2 } ( T _ { 1 } ^ { 4 } - T _ { a m b } ^ { 4 } ) { , } } \end{array}
\mathcal { U } = e ^ { - i H ^ { ( 1 ) } t }

\% 9 5
2 \beta \partial _ { X } ^ { 2 } \psi _ { h } ( v ) = \alpha \big ( \partial _ { Y } \partial _ { X } \psi _ { h } ^ { - } ( v ) - \partial _ { Y } \partial _ { X } \psi _ { h } ^ { + } ( v ) \big ) .
R _ { E }
M = 3
N _ { \mathbf { y } _ { \mathrm { s } } } = 1 0 0
\hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( i r ) } }
\sum _ { i } A _ { i } \; \alpha _ { i } h _ { i } ^ { 2 } \frac { d q _ { i } } { d t }
h \nu
9 7
\pm

\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho _ { { g e } } ( \textbf { r } , t ) } & { = i \Delta \omega _ { { e g } } \rho _ { { g e } } ( \textbf { r } , t ) + i \sum _ { s } \Omega _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , t ) \left( \sum _ { e ^ { \prime } } T _ { { g e ^ { \prime } } s } \rho _ { { e ^ { \prime } e } } ( \textbf { r } , t ) - \sum _ { g ^ { \prime } } \rho _ { { g g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , t ) T _ { { g ^ { \prime } e } s } \right) } \\ & { + \sum _ { e ^ { \prime } , \, s } f _ { s } ^ { ( + ) * } ( \textbf { r } , t ) T _ { { g e ^ { \prime } } s } \rho _ { { e ^ { \prime } e } } ( \textbf { r } , t ) , } \end{array}
\lambda _ { 2 }
\beta _ { p } = \beta _ { 0 } ( p _ { x } + p _ { y } + 1 )
\epsilon
P
\Pi _ { u , \mathrm { P o l y m e r i c } } < \Pi _ { u , \mathrm { H D } } ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ U _ { \mathrm { P o l y m e r i c } } > U _ { \mathrm { H D } } .
\langle x \rangle
\langle \delta ^ { 2 } k _ { R } \rangle = \langle k _ { R } ^ { 2 } \rangle - \langle k _ { R } \rangle ^ { 2 } = \lambda ^ { 2 } \left( \frac { n + 2 } { N n } \right) ^ { 2 } \left\{ \left\langle \left( \sum _ { \bf i } \Vert \varphi _ { \bf i } \Vert ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right\rangle - \left( \sum _ { \bf i } \langle \Vert \varphi _ { \bf i } \Vert ^ { 2 } \rangle \right) ^ { 2 } \right\}
s _ { 1 }
> 2
( i . e .
- E _ { \mathrm { c x } } I \frac { \partial ^ { 4 } { x ( y , t ) } } { \partial { y ^ { 4 } } } + \sigma \frac { \partial ^ { 2 } { x ( y , t ) } } { \partial { y ^ { 2 } } } = \rho S \frac { \partial ^ { 2 } { x ( y , t ) } } { \partial { t ^ { 2 } } } ~ .
\bigl | \partial _ { R } \hat { W } _ { \epsilon } \bigr | + \bigl | \partial _ { Z } \hat { W } _ { \epsilon } \bigr | \, \le \, \gamma \, \rho ^ { 2 \gamma - 1 } \, \hat { W } _ { \epsilon } \, \le \, \gamma \, \epsilon ^ { \sigma _ { 2 } - 2 \sigma _ { 1 } } \, \hat { W } _ { \epsilon } \, , \quad \mathrm { s i n c e } ~ \, \rho \ge \epsilon ^ { - \sigma _ { 2 } } \, ,
D _ { B o h m } = \frac { 1 } { 1 6 } \frac { k _ { B } T _ { e } } { e B } \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad D _ { c l a s s i c a l } = \frac { \omega _ { c } \tau } { 1 + ( \omega _ { c } \tau ) ^ { 2 } } \frac { k _ { B } T _ { e } } { e B }
\begin{array} { r } { E _ { T } = \frac { 1 } { 2 } I ( \frac { d \varphi } { d t } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } C _ { T } ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } } \end{array}
\delta = \arcsin \left( \sin ( - \delta _ { 0 } ) \cos \left( \frac { 2 \pi } { 3 6 5 . 2 4 } ( N _ { d } + 9 ) + 2 e \sin \left( \frac { 2 \pi } { 3 6 5 . 2 4 } ( N _ { d } - 3 ) \right) \right) \right) ,
a _ { n } ^ { i j } = \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { ( \nu _ { i } ) ! } { ( \nu _ { j } ) ! ( \nu _ { k } ) ! } D ^ { \nu _ { k } } { \bf P } _ { \theta } ( Y _ { n } ) } & { \mathrm { i f ~ } \exists 1 \leq k \leq K \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } \nu _ { i } = \nu _ { j } + \nu _ { k } , } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
b
i \hbar \frac \partial { \partial \tau } \Psi _ { \lambda _ { i } } ( Z _ { i } , \tau ) = H _ { i } ( \tau ) \Psi _ { \lambda _ { i } } ( Z _ { i } , \tau ) ,
\mathbf { V } ^ { 0 }
\{ - r ( t - r + 1 ) , r ( t - r + 1 ) \}
\tilde { \psi } _ { 2 n } ^ { \prime } ( 0 ) = 0
a
4 . 2 4
S z = 1
z \to \infty
P _ { + + }
3 . 8 5
R = 5 0
C a \rightarrow \infty
\sigma _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { ~ s ~ l ~ } }
\sim
w = \delta \alpha
m = o ( \sqrt { n / \log n } )
\oslash
\frac { \partial } { \partial t } \int _ { V } \frac { 2 } { 3 } k \mathbf { I } d V + \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot \mathbf { u } \otimes \frac { 2 } { 3 } k \mathbf { I } d A = \int _ { V } P _ { k } \otimes \frac { 2 } { 3 } \mathbf { I } d V + \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot D _ { k } \otimes \frac { 2 } { 3 } \mathbf { I } d A - \int _ { V } \varepsilon \otimes \frac { 2 } { 3 } \mathbf { I } d V .
\begin{array} { r l r } { \langle \bar { \xi } _ { a s } ^ { \dagger } ( \omega _ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a s } ( \omega _ { 2 } ) \rangle } & { = } & { 0 , } \\ { \langle \bar { \xi } _ { a c } ^ { \dagger } ( \omega _ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a c } ( \omega _ { 2 } ) \rangle } & { = } & { 2 \pi n _ { t h } \delta ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) , } \\ { \langle \bar { \xi } _ { a s } ^ { \dagger } ( \omega _ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a c } ( \omega _ { 2 } ) \rangle } & { = } & { 0 . } \end{array}
\zeta = 8 / 3
( \mu \nu | \sigma \rho ) \approx \sum _ { A B } ( \mu \nu | A ) ( A | B ) ^ { - 1 } ( B | \sigma \rho ) ,
\sim 5 0 \%
^ { ( \mathrm { ~ o ~ l ~ , ~ p ~ x ~ } ) }
\partial _ { z } H _ { 0 } = \partial _ { z } H _ { 1 } = Y _ { - , 1 } = W _ { 1 } = 0 \quad \mathrm { a t } \quad z = \{ 0 , L \} ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { u } ^ { * } \Phi _ { n } ^ { h } } & { = R \bar { \rho } \bar { \theta } \xi _ { n } ^ { h } ( 2 \pi ) + \lambda _ { 0 } \bar { \rho } ^ { 2 } ( \eta _ { n } ^ { h } ) _ { x } ( 2 \pi ) + \bar { \rho } ^ { 2 } \bar { u } \eta _ { n } ^ { h } ( 2 \pi ) + R \bar { \rho } ^ { 2 } \zeta _ { n } ^ { h } ( 2 \pi ) } \\ & { = R \bar { \rho } \bar { \theta } \alpha _ { 1 } ^ { n } + \lambda _ { 0 } \bar { \rho } ^ { 2 } i n \alpha _ { 2 } ^ { n } + \bar { \rho } ^ { 2 } \bar { u } \alpha _ { 2 } ^ { n } + R \bar { \rho } ^ { 2 } \alpha _ { 3 } ^ { n } } \\ & { = \bar { \rho } ^ { 2 } \nu _ { 3 } ^ { n } \alpha _ { 2 } ^ { n } \neq 0 , } \end{array}
\epsilon = 0 . 0 5
\mathsf { H } _ { [ p , q ] _ { T } } ^ { A B } = \sum _ { \theta } \frac { \Pi _ { S _ { A } } C _ { \frac { 1 } { 2 } \theta , \frac { 1 } { 2 } - \theta } ^ { T 0 } } { ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \theta } C _ { S _ { B } \Sigma , T 0 } ^ { S _ { A } \Sigma } } \langle A | a _ { P } \hat { H } a _ { Q } ^ { \dagger } | B \rangle ,
\begin{array} { r l } & { \left( \zeta \left( \frac { 1 } { \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } } + \frac { 1 } { \eta ^ { \mathrm { s } } } \right) - \nabla ^ { 2 } \right) \vec { w } _ { \omega } = \left( \frac { 1 } { \eta ^ { \mathrm { p } } } + \frac { 1 } { \eta ^ { \mathrm { s } } } \right) f \rho \vec { m } _ { \omega } } \\ & { - \left( \frac { \phi _ { 0 } } { \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } } - \frac { 1 - \phi _ { 0 } } { \eta ^ { \mathrm { s } } } \right) \nabla P _ { \omega } - \frac { K } { \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } } \nabla \delta \phi _ { \omega } \; . } \end{array}
\tau = 0
\Pi _ { i = 1 } ^ { Q } C _ { i } = c s t = C _ { N }
T = 7 0 0
D _ { i } = m _ { i } ( { \overline { { n } } } _ { i } - k _ { i } ) + m _ { i } ( { \overline { { n } } } _ { i } + k _ { i } ) - \ 2 m _ { i } ( { \overline { { n } } } _ { i } ) ,
\begin{array} { r l r } { F _ { t o t } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 \sigma ^ { 2 } } - \frac { d ( 4 \sigma ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) \sqrt { 1 - d ^ { 2 } - C ^ { 2 } } } { 1 6 \sqrt { 1 - d ^ { 2 } } \sigma ^ { 4 } } } \\ & { } & { - \frac { d ^ { 2 } s ^ { 2 } ( 1 - d ^ { 2 } - C ^ { 2 } ) } { 8 ( 2 - 2 d ^ { 2 } - C ^ { 2 } + 2 d \sqrt { 1 - d ^ { 2 } } \sqrt { 1 - d ^ { 2 } - C ^ { 2 } } ) } , } \end{array}
v _ { c }
\operatorname* { s u p } _ { t \in [ t _ { 0 } , \tau ] } \mathrm { L i p } _ { V } \big ( \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { t } \, | \, O \big ) \leq C
p = 2
\hat { S } [ k ] = \hat { \partial } _ { t } \hat { x } [ k ] - \hat { a } \hat { \nabla } ^ { 2 } \hat { x } [ k ]

a n d

M _ { i j } = \widehat { \overline { { \Delta } } } ^ { 2 } \sqrt { 2 \widehat { \overline { { s } } } ^ { 2 } } \ \widehat { \overline { { s } } } _ { i j } - \overline { { \Delta } } ^ { 2 } \widehat { \sqrt { 2 \overline { { s } } ^ { 2 } } \ \overline { { s } } _ { i j } }
\omega _ { m } = \omega _ { 0 } + \widetilde \Omega ( 0 )
\tau _ { i j } = \frac { L _ { i j } } { c } \sqrt { 1 + \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { p _ { i } ^ { 2 } } } ,
f = \textsl { N N } ( x , y , t , \hat { u } , \hat { v } , \hat { u } _ { x } , \hat { v } _ { x } , \hat { u } _ { y } , \hat { v } _ { y } )
\overrightarrow { E } _ { s } = M \left( r , \Omega , t \right) \overrightarrow { E } ,
x = - 3 0
p _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ - ~ s ~ e ~ c ~ - ~ n ~ u ~ c ~ } }
\lambda = 4 w
\mathcal { F } ( v , \Sigma ) : \mathring { P } ^ { \ast } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Sigma ) \to \mathbb { R }
n ! \simeq n ^ { n } e ^ { - n } { \sqrt { 2 \pi n } } \qquad { \mathrm { a s ~ } } n \to \infty .

f ( 0 ; \kappa ) = 0 ~ ~ , ~ ~ f ^ { \prime } ( 0 ; \kappa ) = 1 ~ ~ , ~ ~ f ^ { \prime \prime } ( 0 ; \kappa ) = \kappa ,
\widehat { A }
\lambda _ { 3 }
\xi = \left| \mathbf { r } _ { \mathrm { C 5 } } - \mathbf { r } _ { \mathrm { C 1 } } \right|

I _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ p ~ } } ( \boldsymbol { r } , \omega _ { 0 } , \epsilon ) = I _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } ^ { z } ( \boldsymbol { r } , \epsilon ) K ^ { z } ( \omega _ { 0 } ) + I _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } ^ { x y } ( \boldsymbol { r } , \epsilon ) K ^ { x y } ( \omega _ { 0 } )

V _ { t } = r { \mathchoice { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 . 5 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 5 m u l } } } _ { \mathcal { H } } + t | \downarrow \rangle \langle \uparrow | \otimes T _ { - 1 } - t | \uparrow \rangle \langle \downarrow | \otimes T _ { 1 } \mathrm { ~ w h e r e ~ } T _ { \pm 1 } : = \sum _ { j \in { \mathord { \mathbb Z } } } | j \pm 1 \rangle \langle j | .
+ 1 9 0 e
\mathcal { L } _ { E H } = k R
\sum _ { n j k l } e ^ { - s \mu _ { n j } ^ { 2 } - t \mu _ { k l } ^ { 2 } - u \mu _ { n + k , j + l } ^ { 2 } } = e ^ { - \beta ( s + t + u ) } \; S _ { a } S _ { b } ,
\tilde { f }
\begin{array} { r l r } { \hat { \rho } } & { = \frac { \rho - \rho _ { \mathrm { { u p } } } } { \rho _ { \mathrm { d o w n } } - \rho _ { \mathrm { { u p } } } } , \hat { T } } & { = \frac { T - T _ { \mathrm { u p } } } { T _ { \mathrm { { d o w n } } } - T _ { \mathrm { u p } } } , } \\ { \hat { \Pi } } & { = \frac { \Pi } { \rho _ { \mathrm { { u p } } } ( 2 R T _ { \mathrm { u p } } ) } , \hat { Q } } & { = \frac { Q } { \rho _ { \mathrm { { u p } } } ( 2 R T _ { \mathrm { u p } } ) ^ { 1 . 5 } } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } e ^ { - t } ( { \mathcal { B } } A ) ( z t ) = e ^ { t ( z - 1 ) } = 0 .
{ \hat { H } } \left| \{ n _ { \mathbf { k } } \} \right\rangle = \left( \sum \hbar \omega \left( n _ { \mathbf { k } _ { l } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right) \left| \{ n _ { \mathbf { k } } \} \right\rangle
v _ { \mathrm { o t h e r } } > | v _ { j } |
\begin{array} { l l } { { U ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \epsilon / 3 } } \\ { { 0 } } & { { - \epsilon / 3 } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { U } , } } & { { \; \; \; N ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \epsilon } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { U } , } } \\ { { D ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \rho + \epsilon / 3 } } \\ { { 0 } } & { { - \epsilon / 3 } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { D } , } } & { { \; \; \; L ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \epsilon } } \\ { { 0 } } & { { \rho + \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { D } . } } \end{array}
\mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \leq T } \left\langle \mathbf { 1 } , \nu ( t ) \right\rangle ^ { p } < \infty \, , \quad \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \leq T } \operatorname* { s u p } _ { i = 1 \, , \dots , L } \left\| \rho _ { i } \right\| _ { \infty } ^ { p } < \infty \, .
\begin{array} { r } { f _ { 1 / 2 } = a \left[ u ^ { e x a c t } ( 0 , t ^ { n } ) \right] , \quad f _ { 3 / 2 } = a \left[ u _ { 1 } ^ { n } + \left( \frac { u _ { 2 } ^ { n } - u _ { 1 } ^ { n } } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } \right) \frac { h _ { 1 } } { 2 } \right] , \quad f _ { N + 1 / 2 } = a \left[ u _ { N } ^ { n } + \left( \frac { u _ { N } ^ { n } - u _ { N - 1 } ^ { n } } { x _ { N } - x _ { N - 1 } } \right) \frac { h _ { N } } { 2 } \right] . } \end{array}
a n d t h u s ( ) . F r o m t h e e x p l i c i t f o r m ( ) f o l l o w s t h a t
\psi _ { n } \sim e ^ { - r \sqrt { - m _ { t } ( E _ { n } + i \Gamma ) } }
\begin{array} { r } { v _ { i } = \left( \chi _ { i } , i \frac { c ( \kappa r + 1 ) { \boldsymbol \sigma } \cdot \mathbf { r } } { ( 2 c ^ { 2 } - I _ { p } ) r ^ { 2 } } \chi _ { i } \right) ^ { T } . } \end{array}
f
1 . 7 3 5 \pm 0 . 0 5 6
{ R } _ { 1 2 } ( u - v ) Z _ { 2 1 } ^ { - 1 } L _ { 1 } ( u ) \tilde { Z } _ { 2 1 } L _ { 2 } ( v ) = Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } L _ { 2 } ( v ) \tilde { Z } _ { 1 2 } L _ { 1 } ( u ) { R } _ { 1 2 } ( u - v ) \ll { r z l z l }
\kappa > 0

Q _ { s r } ^ { B A } = \frac { \sqrt { 2 } \, \mathsf { R } _ { [ s , r ] _ { 0 } } ^ { B A } } { \Pi _ { S _ { A } } }
c ( \mathbf { R } )
e ^ { T } \Phi _ { 0 } \in \mathfrak { H } _ { K } ^ { 1 }
S _ { z } ^ { ( \mathrm { o u t } ) }
\xi _ { p }
x _ { i } = \operatorname* { m i n } \Bigg [ \operatorname* { m i n } _ { k \in \mathcal { I } _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ s ~ } } } \Big [ \frac { 1 } { \alpha _ { i k } } \Pi _ { i k } \Big ] , \: \beta _ { i } + \frac { 1 } { \alpha _ { i } } \sum _ { k \in \mathcal { I } _ { i } ^ { \mathrm { ~ n ~ e ~ } } } \Pi _ { i k } , \; \frac { 1 } { \alpha _ { l _ { i } } } l _ { i } , \; \frac { 1 } { \alpha _ { c _ { i } } } c _ { i } \; \Bigg ] \, .
\mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } ( Y _ { j } , \hat { Y } _ { j } )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho ^ { i } + \nabla \cdot ( \rho ^ { i } \mathbf { u } ^ { i } ) = } & { 0 , } \\ { \partial _ { t } ( \rho ^ { i } \mathbf { u } ^ { i } ) + \nabla \cdot ( \rho ^ { i } \mathbf { u } ^ { i } \mathbf { u } ^ { i } ) = } & { - \rho ^ { i } \nabla \mu ^ { i } + \gamma \phi ( 1 - \phi ) ( \mathbf { u } ^ { 3 - i } - \mathbf { u } ^ { i } ) } \\ & { + \nabla \cdot \mathbf { \sigma } ^ { v i s c , i } + \delta _ { i 1 } \nabla \cdot \mathbf { \sigma } ^ { n e m } , } \end{array}
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { ~ e ~ } } ^ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \ensuremath { \mathrm { ~ t ~ r ~ } } [ \ensuremath { \mathbf { P } } _ { + } ^ { 0 } ( x ^ { \prime } , x ) \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } ( x , x ^ { \prime } ) ] \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } x \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } x ^ { \prime } , } \end{array}
\Omega _ { + } - \Omega _ { 0 } \rightarrow \Omega _ { s }
0 . 1 9 6
4 0 0 0 0
C _ { T }
b
F _ { B } ( s ) = ( \eta + 1 ) \cdot [ 1 - e ^ { - \alpha s ^ { \eta + 1 } } ] .
\begin{array} { l c l } { f _ { 1 } = \displaystyle - \frac { 3 x } { 1 6 0 n ^ { 2 } } \left( n \left( x + 1 \right) + 1 \right) ^ { 3 } \left( 4 - 1 2 n + 2 n x + 4 n ^ { 2 } + 3 n x + 3 n ^ { 2 } x - n ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) } \\ { f _ { 2 } = \displaystyle \frac { 3 x } { 1 6 0 n ^ { 2 } } \left( n \left( x - 1 \right) + 1 \right) ^ { 3 } \left( 4 + 1 2 n + 2 n x + 4 n ^ { 2 } + 3 n x - 3 n ^ { 2 } x - n ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) } \\ { f _ { 3 } = \displaystyle \frac { 3 x } { 2 0 n ^ { 2 } } \left( 1 - 5 n ^ { 2 } + 5 n ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) } \\ { f _ { 4 } = \displaystyle \frac { 3 x ^ { 2 } } { 4 0 } \left( 1 1 + 1 1 n ^ { 2 } + n ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) } \end{array}
\varphi _ { j } ^ { \varepsilon } \left( \mathbf { x } \right) = \phi ( r , \varepsilon )

\lVert x \rVert = d ( x , 0 )
\Gamma _ { y } = L _ { y } / H = 0 . 5
\begin{array} { r l } & { \left( A _ { k + 1 } - A _ { k } \right) ^ { p } - C p ^ { p } s A _ { k + 1 } ^ { p - 1 } \left( 1 + \mu A _ { k } \right) } \\ & { \leq \left( A _ { k + 1 } - A _ { k } \right) ^ { p } - C \mu p ^ { p } s A _ { k + 1 } ^ { p - 1 } A _ { k } } \\ & { \leq \left( A _ { k + 1 } - A _ { k } \right) ^ { p } - C \mu p ^ { p } s A _ { k } ^ { p } } \\ & { = \left( \left( \frac { A _ { k + 1 } } { A _ { k } } - 1 \right) ^ { p } - C \mu p ^ { p } s \right) A _ { k } ^ { p } } \\ & { = \left( \left( C ^ { 1 / p } p \mu ^ { 1 / p } s ^ { 1 / p } \right) ^ { p } - C \mu p ^ { p } s \right) A _ { k } ^ { p } } \\ & { = 0 } \end{array}
( 3 ) \Omega = 1
N _ { k }
\sigma | _ { [ v _ { 0 } , \ldots , v _ { q } ] }
m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( t ) \equiv m + \frac { 2 g I } { D _ { f } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } S _ { F } ( \omega ) | f _ { \omega } ( t ) | ^ { 2 } ,
A \mathbf { x } = \mathbf { 0 } \; \; \Leftrightarrow \; \; { \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l } { { 7 } a _ { 1 1 } x _ { 1 } } & { } & { \; + \; } & { } & { a _ { 1 2 } x _ { 2 } } & { } & { \; + \; \cdots \; + \; } & { } & { a _ { 1 n } x _ { n } } & { } & { \; = \; } & { } & & { 0 } \\ { a _ { 2 1 } x _ { 1 } } & { } & { \; + \; } & { } & { a _ { 2 2 } x _ { 2 } } & { } & { \; + \; \cdots \; + \; } & { } & { a _ { 2 n } x _ { n } } & { } & { \; = \; } & { } & & { 0 } \\ & { } & & { } & & { } & & { } & & { } & { \vdots \ \; } & { } & & { } \\ { a _ { m 1 } x _ { 1 } } & { } & { \; + \; } & { } & { a _ { m 2 } x _ { 2 } } & { } & { \; + \; \cdots \; + \; } & { } & { a _ { m n } x _ { n } } & { } & { \; = \; } & { } & & { 0 { \mathrm { . } } } \end{array} }
\Theta ( x ) - x \sim - \Delta ( 1 - x ) + b ( 1 - x ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { F _ { i j } = \left< \frac { \partial \log \mathcal { L } ( \mathbf { X } | \mathbf { \theta } ) } { \partial \theta _ { i } } \frac { \partial \log \mathcal { L } ( \mathbf { X } | \mathbf { \theta } ) } { \partial \theta _ { j } } \right> , } \end{array}
b
\beta
_ 4

A
c _ { i }
\omega \in \mathbb R


\mathbf { q } ^ { k + 1 } = \nabla \psi _ { 0 } + \tilde { \mathbf { q } } ^ { k + 1 }
\phi = W / P
\hat { q } _ { \beta }
\Phi _ { \mu } ( \theta ) _ { S , T } = \frac { 1 } { A ( L _ { m i n } , \theta ) } \int _ { E _ { \mu , m i n } } ^ { \infty } \frac { d \Phi _ { \mu } ( E _ { \mu } , \cos \theta ) } { d E _ { \mu } d \cos \theta } A _ { S , T } ( E _ { \mu } , \theta ) d E _ { \mu } \, \; ,
\hat { x } _ { j } = \frac { \nu _ { j } } { \nu _ { 0 } } = \frac { E ( \Delta \mathbf { X } _ { j } ) } { E ( \Delta \mathbf { X } _ { 0 } ) }
e \in G
f _ { 2 }
\mu
2 . 5 \%
\displaystyle { u _ { f a c e } = ( u _ { i c v 1 } + u _ { i c v 2 } } ) / 2
g ( \omega ) = | Q ( i \omega ) / P ( i \omega ) |
{ \left\langle { \frac { { \partial { R _ { k } } } } { { \partial { \bf { \bar { v } } } } } \cdot \delta { \bf { \bar { v } } } , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle _ { { \bf { x } } , t } } = { \left\langle { \delta { \bf { \bar { v } } } , { { \left( { \frac { { \partial { R _ { k } } } } { { \partial { \bf { \bar { v } } } } } } \right) } ^ { \dag } } \cdot { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle _ { { \bf { x } } , t } } + B T ,
k \gg 1
n
\forall
5
\overline { { ( . . . ) } } = ( 2 / \tau _ { b } ) \int _ { l _ { b _ { 1 } } } ^ { l _ { b _ { 2 } } } \mathrm { d } l ( . . . ) | v _ { \parallel } | ^ { - 1 }
\boldsymbol { x } ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \left| \left| \hat { \boldsymbol { b } } _ { i } \right| \right| _ { 2 } e ^ { \gamma _ { i } t } \boldsymbol { \phi } _ { i } ,
V _ { V }
N _ { k } ^ { ( p , 0 ) } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } \ldots \int _ { 0 } ^ { t _ { p - k - 1 } } d t _ { p - k } \int _ { 0 } ^ { 1 } d s _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { s _ { 1 } } d s _ { 2 } \ldots \int _ { 0 } ^ { s _ { k - 1 } } d s _ { k } \times
g _ { \mu \tau } ^ { \prime }
R ^ { 2 }
\partial _ { X } u = ( 1 + \partial _ { X } u ) \partial _ { x } u
- \frac { 1 } { T _ { 2 , 2 } } = b _ { 2 1 } = \sqrt { \gamma _ { 2 , 1 } } \sqrt { \gamma _ { 2 , 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { 2 , 1 } - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { 2 , 2 } .
M = U / c \approx 0 . 0 7
\begin{array} { r l } { | \varepsilon _ { h } ^ { \mathrm { n o n l i n } } ( \textup { R } _ { \kappa , h } ^ { \perp } z ) | } & { \lesssim \kappa ^ { 2 } \lvert | u - u _ { h } \rvert | _ { L ^ { 2 } } \bigl ( \lvert | u - u _ { h } \rvert | _ { L ^ { 3 } } + \lvert | u - u _ { h } \rvert | _ { L ^ { 6 } } ^ { 2 } \bigr ) \lvert | \textup { R } _ { \kappa , h } ^ { \perp } z \rvert | _ { H ^ { 1 } } } \\ & { \lesssim \kappa C _ { \textup { s o l } } ( u , \kappa ) \lvert | u - u _ { h } \rvert | _ { L ^ { 2 } } \bigl ( \lvert | u - u _ { h } \rvert | _ { L ^ { 3 } } + \lvert | u - u _ { h } \rvert | _ { L ^ { 6 } } ^ { 2 } \bigr ) \lvert | e _ { h } \rvert | _ { L ^ { 2 } } , } \end{array}
B _ { 6 } ^ { 1 } \left( \theta \right) = 1
V _ { z } ( \xi , t )
\alpha - x _ { p } - u _ { p }
B
X
\mathrm { d } \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \to \l + X } = \int \mathrm { d } y _ { \gamma } \frac { 1 } { \sigma _ { c } } \frac { \mathrm { d } \sigma _ { c } } { \mathrm { d } y _ { \gamma } } \mathrm { d } \sigma _ { e ^ { + } \gamma \to \l + X } .
D = 4 0 0
t
\scriptstyle \left\langle \rho ^ { 2 } \right\rangle \; = \; \left\langle x ^ { 2 } \right\rangle \; + \; \left\langle y ^ { 2 } \right\rangle \; = \; { \frac { 2 } { 3 } } \left\langle r ^ { 2 } \right\rangle
( b - n ) M _ { n - 1 } + ( 2 n - b - z ) M _ { n } - n M _ { n + 1 } = 0
n \mathrm { D }
\mathrm { { Q F T } \ k e t { 1 } = \ k e t { - } }
\mathrm { R M S D } _ { \mathrm { V } } = 1 1 . 7
M _ { \mathrm { 4 t h } } \left( \vec { x } \right)
w _ { k }
m - m _ { 0 } \sim ( z - z _ { c } ) ^ { 1 / 2 }
- \, i \, \frac { \alpha ^ { 3 } m ^ { 2 } } { \pi } \, T r \left\{ \, \gamma _ { \rho } \, \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \vec { \sigma } \cdot \vec { \epsilon _ { m } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \, \right\} \, \left( \, \frac { \pi } { \alpha } \, - \, 3 \, \right) \ .
1 5 0 0
( X ^ { i } ) : = ( \phi , X ^ { a } ) , \qquad ( A _ { i } ) = ( d x ^ { m } A _ { m i } ( x ) ) : = ( \omega , e _ { a } ) ,

\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \varphi _ { X } \! : \mathbb { R } \to \mathbb { C } } \\ { \displaystyle \varphi _ { X } ( t ) = \operatorname { E } \left[ e ^ { i t X } \right] = \int _ { \mathbb { R } } e ^ { i t x } \, d F _ { X } ( x ) = \int _ { \mathbb { R } } e ^ { i t x } f _ { X } ( x ) \, d x = \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { i t Q _ { X } ( p ) } \, d p } \end{array} \right.
I _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = \frac { \mathrm { ~ E ~ } _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \eta }
\mathrm { e } ^ { - r _ { 1 2 } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { b _ { 2 } ^ { \prime } } & { = } & { c _ { 1 } \, \beta _ { 0 } \quad \implies \quad b _ { 2 } = c _ { 1 } \beta _ { 0 } \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + c _ { 2 } } \\ { b _ { 3 } ^ { \prime } } & { = } & { ( b _ { 1 } \beta _ { 1 } + 2 b _ { 2 } \beta _ { 2 } ) = c _ { 1 } \beta _ { 1 } + 2 c _ { 1 } \beta _ { 0 } \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + 2 c _ { 2 } \beta _ { 0 } } \\ & { \implies } & { b _ { 3 } = c _ { 1 } \beta _ { 0 } \ln ^ { 2 } { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + ( 2 c _ { 2 } \beta _ { 0 } + c _ { 1 } \beta _ { 1 } ) \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + c _ { 3 } } \end{array}
a
\begin{array} { r l r } { \Lambda _ { \pm } } & { { } = } & { \frac { \omega } { c } \int \left( \pm \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left[ \chi _ { + } \right] + \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left[ \chi _ { - } \right] \right) d z \, , } \\ { \delta } & { { } = } & { \frac { \omega } { c } \int \left( \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ \chi _ { - } \right] - \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ \chi _ { + } \right] \right) d z \, . } \end{array}
{ \bf { X } } = \delta _ { x } { \bf { x } } , \; \; \mathrm { ~ \boldmath ~ \xi ~ } = { \bf { x } } ; \; \; T = \delta _ { t } t , \; \; \tau = t ,
t _ { 0 } = \frac { 1 } { H _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } a } { a \, ( \Omega _ { M } / a ^ { 3 } + \Omega _ { R } / a ^ { 4 } ) ^ { 1 / 2 } } \, \approx \frac { 1 } { H _ { 0 } \sqrt { 1 - \Omega _ { \Lambda } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { a } \, \, \mathrm { d } a \, = \frac { 2 } { 3 H _ { 0 } \sqrt { 1 - \Omega _ { \Lambda } } } \, .
\tau _ { w }
a _ { L } = a _ { R } = b _ { L } = b _ { R } = 0 ,
2 0 b _ { 5 } ^ { \prime } + 6 b _ { 8 } ^ { \prime } = | \lambda _ { u } ^ { ( s ) } | e ^ { i \gamma } B _ { + } - | \lambda _ { u } ^ { ( s ) } | \delta _ { E W } B _ { - } .
\tilde { U } ( \mathcal { A } / N , b ; \varphi _ { j } )
\begin{array} { r } { \frac { d \mathbf { X } } { d t } = \mathbf { F } \left( \mathbf { X } \left( t \right) \right) . } \end{array}
r \geq 0
u _ { 1 }
0 . 2 0
t _ { u }
( \underbrace { ( 2 + ( 2 + \dots + ( 2 } _ { k } + 1 / z ^ { 2 ^ { k + 1 } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ldots ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { - 1 } = z ^ { 2 } ( ( 2 z ^ { 2 ^ { 2 } } + ( 2 z ^ { 2 ^ { 3 } } + \ldots ( 2 z ^ { 2 ^ { k + 1 } } + 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ldots ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { - 1 } .
) , p o l a r i z a t i o n t y p e s ( ( g )
V _ { i }
C \nabla _ { \hat { x } _ { t } } D _ { \theta } ( \hat { x } _ { t } , t ) C ^ { T } \approx \frac { 1 } { 2 \alpha } I ,
\frac { \partial M ( x _ { + } ) } { \partial x _ { + } } = \frac { ( \beta q ) ^ { 3 / 2 } } { 8 \alpha G } \left( \frac { 2 C x _ { + } ^ { 2 } - 1 } { C ^ { 2 } x _ { + } ^ { 2 } } + B g ^ { \prime } ( x _ { + } ) \right) ,
\begin{array} { r l } { Q ( 1 / 2 ) } & { { } = Q ( 1 / 3 ) = Q ( 1 / 4 ) = \cfrac { \gamma _ { 2 1 } + \Lambda } { D } , } \\ { Q ( 2 / 2 ) } & { { } = Q ( 2 / 3 ) = Q ( 2 / 4 ) = \cfrac { \gamma _ { 3 2 } } { D } , } \\ { Q ( 3 / 2 ) } & { { } = Q ( 3 / 3 ) = Q ( 3 / 4 ) = 0 , } \\ { Q ( 4 / 2 ) } & { { } = Q ( 4 / 3 ) = Q ( 4 / 4 ) = \cfrac { \gamma _ { 3 4 } } { D } , } \end{array}
1 , 0 7 6
H ( t ) \, = - { \frac { 1 } { \vert H ^ { - 1 } ( t _ { 0 } ) \vert + \beta ( t - t _ { 0 } ) } } \, ,
\sum _ { i = 1 } ^ { k } \mu _ { i } ^ { \ominus } \nu _ { i } = \Delta _ { \mathrm { r } } G ^ { \ominus }
D _ { n , m } > { \sqrt { - \ln \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) \cdot { \frac { 1 + { \frac { m } { n } } } { 2 m } } } } .
\gamma
E \alpha \rangle = { \hat { H } } | \alpha \rangle
x
\Xi _ { { m } _ { { 1 } } \ldots { m } _ { { 5 } } } ^ { { ( n ) } } \equiv S p ( v ^ { { T } } \tilde { \sigma } _ { { m } _ { { 1 } } { \bf . . . } { m } _ { { 5 } } } v \sigma ^ { { ( n ) } } ) \equiv v _ { \alpha } ^ { { a } } ( \tilde { \sigma } _ { { m } _ { { 1 } } { \bf . . . } { m } _ { { 5 } } } ) ^ { \alpha \beta } v _ { \beta } ^ { { b } } ( \sigma ^ { { ( n ) } } ) _ { { a b } } = 0
[ 6 . 6 , 9 . 4 ] \cdot 1 0 ^ { - 5 } \, E _ { 0 }
H _ { x } ( x ^ { * } , u ^ { * } , \lambda ^ { * } , t ) = { \left[ \begin{array} { l l l } { \left. { \frac { \partial H } { \partial x _ { 1 } } } \right| _ { x = x ^ { * } , u = u ^ { * } , \lambda = \lambda ^ { * } } } & { \cdots } & { \left. { \frac { \partial H } { \partial x _ { n } } } \right| _ { x = x ^ { * } , u = u ^ { * } , \lambda = \lambda ^ { * } } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } \phi ^ { \prime } ( x ) f ( x ) \, d x } & { { } = \int _ { a } ^ { b } \phi ^ { \prime } ( x ) f ( x ) \, d x } \end{array}
>
| \mathbf { K } _ { A } ^ { P } \rangle = a _ { P } ^ { \dagger } a _ { A } | \mathbf { K } \rangle
\int { \bar { \psi } } \left( \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \right) \psi
c _ { 2 }
1 / a
\left[ \begin{array} { l } { x _ { i } } \\ { \mathbf { r } ^ { T } \mathbf { x } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { u _ { 1 } } \\ { 1 } & { u _ { 2 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } \cdot \left[ \begin{array} { l } { z _ { 1 } } \\ { z _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l } { z _ { 1 } } \\ { z _ { 2 } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { p ( y | x , \theta ) } & { { } = \int p ( y | x , \theta ) p ( \theta | \mathcal { D } ) d \theta , } \end{array}
\theta _ { B , 0 } ^ { * } = 1 , . . , \theta _ { B , K - 1 } ^ { * } = 1 , \theta _ { B , K } ^ { * } = 0 , . . \theta _ { B , N _ { B } - 1 } ^ { * } = 0
\begin{array} { r } { c \sum _ { j \neq i } \frac { t } { r _ { i j } ^ { \alpha } } = 1 , } \end{array}
^ 3
C ^ { 1 }
1 0 ^ { - 2 0 } ~ \mathrm { c m } ^ { 2 }
{ \cal C } \, = \, \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i \, \Theta _ { [ 1 / 2 ] } } } \\ { { - \, i \, \Theta _ { [ 1 / 2 ] } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, { \cal K } \quad ,
\widehat { \chi } _ { B _ { R } ^ { D } } ( z ) = | D | R ^ { 3 } \widehat { \chi } _ { B _ { 1 } } ( R D z )
\alpha \left[ { \frac { s } { m } } \right] = \varepsilon _ { r } \varepsilon _ { 0 } \cdot { \frac { 4 \pi } { 1 0 0 0 } } { \frac { O e } { A / m } } \cdot 1 0 0 ~ { \frac { c m } { m } } \cdot \alpha \left[ { \frac { V } { c m ~ O e } } \right] = 1 . 1 1 3 \cdot 1 0 ^ { - 1 1 } \varepsilon _ { r } \cdot \alpha \left[ { \frac { V } { c m ~ O e } } \right]
S [ A ] = { \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } } \int ( \mathbb { E } ^ { 2 } - \mathbb { B } ^ { 2 } ) \, d ^ { \, 4 } x + \int ( \rho \phi - \mathbb { J } \cdot \mathbb { A } ) \, d ^ { \, 4 } x
\frac { \gamma _ { j } H _ { j } } { c ^ { 2 } } \frac { d } { d t } ( \gamma _ { j } { v } _ { j } ) = - q _ { j } n _ { j } \gamma _ { j } \frac { \partial \phi } { \partial x } - \left( \frac { \partial } { \partial x } + \frac { { v } _ { j } } { c ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial t } \right) P _ { j } ,
0 . 5 8

\| U \| _ { L ^ { q } } \le C _ { q } \| \eta \| _ { L ^ { p } }
c _ { + }
1 2
p
\begin{array} { r l } { q ( \lambda ) = } & { ( N - 1 ) ( p _ { d } N - \lambda ) , } \\ { R _ { j } = } & { ( j + 1 ) \bigg ( j \bigg ( - j ^ { 2 } + j - 2 \bigg ) ( 1 - p _ { d } ) } \\ & { + ( 1 - p _ { d } ) N ( N - 1 ) + ( N - 1 ) ^ { 2 } p _ { d } \bigg ) , } \\ { Q _ { j } = } & { - j ( 1 - p _ { d } ) ( 3 N - 2 ) ( N - j ) , } \\ { P _ { j } = } & { ( j - 1 ) ( 1 - p _ { d } ) ( j - 2 N ) ( j - N - 1 ) } \\ & { - ( N - 1 ) p _ { d } ( ( j - 2 ) N - j + 1 ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { = } & { x \left( r _ { 1 } ( 1 - x ) - \frac { 1 5 r _ { 1 } z } { 1 6 ( 1 + x ) } \right) , } \\ { \dot { y } } & { = } & { y \left( r _ { 2 } ( 1 - y / K _ { 2 } ) - \frac { 5 r _ { 2 } ( 4 K _ { 2 } - 1 ) z } { 1 6 K _ { 2 } ( 1 + y ) } \right) , } \\ { \dot { z } } & { = } & { z \left( \frac { 1 5 c _ { 1 } r _ { 1 } x } { 1 6 ( 1 + x ) } + \frac { 5 r _ { 2 } ( 4 K _ { 2 } - 1 ) y } { 1 6 K _ { 2 } ( 1 + y ) } - \left( \frac { 3 c _ { 1 } r _ { 1 } } { 1 6 } + \frac { r _ { 2 } ( 4 K _ { 2 } - 1 ) } { 1 6 K _ { 2 } } - m \right) - m z \right) , } \end{array}
K \le M
U _ { \mathrm { ~ C ~ S ~ } } = \sigma ^ { z }
= S ( t )
\mathrm { c u r l } \, \mathbf { A }
\vec { N }
J = N / 2
\frac { d t } { d \lambda } = \frac { z ^ { 2 } } { l ^ { 2 } \Delta } \left[ \left( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } + a ^ { 2 } \alpha \right) E - a \alpha L \right]
P = 1
9 0
2 0 \%
N p T

z
\bar { F } _ { 2 \, 0 } ^ { - 2 } ( i ) = - \frac { 3 } { 8 } \sqrt { 5 } ( \sin i ) ^ { 2 }
\bar { \sigma } _ { \theta \theta } \propto ( r - r _ { 0 } ) ^ { - 3 / 4 }
\mathbf { n }
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { R } ^ { t } } & { = \mathbf { T } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } ^ { t } \mathbf { T } = \mathbf { U } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } ^ { t } \mathbf { W } \Sigma ^ { - 1 } , } & { \mathbf { R } ^ { L } } & { = \mathbf { T } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } ^ { L } \mathbf { T } = \mathbf { U } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } ^ { L } \mathbf { W } \Sigma ^ { - 1 } . } \end{array}
\Psi = \frac { \sqrt { q } } { P } e ^ { - i \Gamma } K W \left[ \left( 1 + \sigma _ { 3 } \right) \psi _ { 1 } \left( u ^ { 1 } \right) + \left( 1 - \sigma _ { 3 } \right) \psi _ { - 1 } \left( u ^ { 1 } \right) \right] \upsilon \, ,
> 9 0 \%
\int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } s f ( \mathrm { e } ^ { s f } ( \theta ) ) = \frac { 2 \pi } { n }
\tau

M
{ \hat { V } } = V = V ( \mathbf { r } , t ) ,
\mathbf { V }
2 \alpha + 3 \sqrt { \beta }
\xi l = 0
\Omega ( t , r ) = 8 U _ { 0 } ^ { - 3 } t ^ { - 3 } r ^ { - 3 } \left[ U _ { 0 } ^ { 2 } r \left( A e ^ { U _ { 0 } r } + B e ^ { - U _ { 0 } r } \right) - U _ { 0 } \left( A e ^ { U _ { 0 } r } - B e ^ { - U _ { 0 } r } \right) \right] .
[ v _ { i } ^ { 1 } ; v _ { j } ^ { 2 } ] , [ v _ { k } ^ { 1 } ; v _ { j } ^ { 2 } ] \in X _ { 0 , 0 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { I _ { \ell } } \left( s \right) } & { = \exp \left\{ - \int _ { \chi _ { k , \ell } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( y \right) } ^ { \infty } { \left[ 1 - \mathcal { M } _ { \mathsf { H } _ { \ell } } \left( s h _ { \ell } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( r \right) \right) \right] \bar { \lambda } _ { \ell } \left( r \right) \, \mathrm { d } r } \right\} . } \end{array}

O ( 1 )
\begin{array} { r l } { U ^ { ^ { \prime } } ( x , y ) } & { { } = U ( x + x _ { 0 } , y + y _ { 0 } ) e ^ { i \delta } + U ( x - x _ { 0 } , y - y _ { 0 } ) e ^ { - i \delta } + U ( x + x _ { 0 } , y - y _ { 0 } ) } \end{array} ,
\begin{array} { r l } { \Xi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } : = N ^ { - ( | \boldsymbol { l } | + \sum ( J \cup J _ { * } ) + 3 ) / 2 } \sum _ { a b } } & { R _ { a b } | \partial ^ { \boldsymbol { l } } ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } ^ { \prime } ) _ { b a } | } \\ & { \times \prod _ { \boldsymbol { j } \in J } | \partial ^ { \boldsymbol { j } } \langle G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } \rangle | \prod _ { \boldsymbol { j } \in J _ { * } } | \partial ^ { \boldsymbol { j } } \langle G _ { 2 } ^ { * } \mathring { A } _ { 2 } ^ { * } G _ { 1 } ^ { * } \mathring { A } _ { 1 } ^ { * } \rangle | \, . } \end{array}
F ^ { \mu } ( x ^ { + } x ^ { - } ) ~ = ~ F _ { - } ^ { \mu } ( x ^ { - } ) + \delta F ^ { \mu } ( x ^ { + } x ^ { - } )
\bar { g } = \operatorname * { l i m } _ { \Omega \to 0 } \Omega ^ { - 2 } g = d u d v + \sum _ { i , j } \bar { C } _ { i j } ( u ) d y ^ { i } d y ^ { j } ~ .
B _ { x }
\epsilon
\begin{array} { r } { \frac { \d } { \d t } h ( t , s _ { \pm } ( t ) ) = \dot { h } \big ( t , s _ { \pm } ( t ) \big ) + \dot { s } _ { \pm } ( t ) \partial _ { y } h \big ( t , s _ { \pm } ( t ) \big ) = 0 , } \end{array}
\varphi = \rho \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { u } \\ { v } \\ { h } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } & { - \hat { \partial } _ { t } \hat { x } ( t , \eta ) + \hat { a } \hat { \nabla } ^ { 2 } \hat { x } ( t , \eta ) + T _ { p ( t ) } u ( t ) \hat { q } _ { 0 } \exp \left( - \frac { \Vert \eta - p ( t ) \Vert ^ { 2 } } { \hat { \rho } ^ { 2 } } \right) } \\ & { = \hat { \tau } ( \eta ) \hat { \partial } _ { t } ^ { 2 } \hat { x } ( t , \eta ) , } \end{array}
n
\hat { V }
y ^ { 2 } = ( x ^ { 2 } + \tilde { u } ) ^ { 2 } - 4 \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } .
^ 3
\left( { \frac { \Omega _ { \perp } } { \omega _ { \kappa } } } \right) _ { e x p e r i m e n t } \approx 2 . 0 5 ,

N _ { \mathrm { L } } = N _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } = 1 0 0 0
V = i \gamma _ { \mu } V _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { \mu \nu }
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { E 1 } } = \frac { \kappa } { \beta } \cdot \frac { V _ { \mathrm { 0 } } } { V } \left( 1 - \left( \frac { V _ { \mathbf { 0 } } } { V } \right) ^ { \beta } \right) } \end{array}
P ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha ^ { \prime } } ) = \left| \delta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } + \sum _ { i = 1 , 2 } U _ { { \alpha ^ { \prime } } i } \, \left( e ^ { i \, \Delta m _ { 3 i } ^ { 2 } \frac { L } { 2 E } } - 1 \right) U _ { { \alpha } i } ^ { * } \right| ^ { 2 } \, .
\eta _ { \lambda }
v
h
c
\mathrm { v }
\operatorname { C I } _ { C F A } = [ - 2 . 5 4 6 9 , 2 . 5 4 6 9 ]
g ( r )
\begin{array} { r l r } & { k } & { = 0 , ~ ~ ~ ( \lambda _ { R } , \lambda _ { I } ) = ( 1 , 0 ) \; \& \; ( - 2 , 0 ) , } \\ & { k } & { = \pi / 2 , ~ ~ ~ ( \lambda _ { R } , \lambda _ { I } ) = ( 0 , 0 ) \; \& \; ( - 2 , - 1 ) , } \\ & { k } & { = \pi , ~ ~ ~ ( \lambda _ { R } , \lambda _ { I } ) = ( - 1 , 0 ) \; \& \; ( - 2 , 0 ) , } \\ & { k } & { = 3 \pi / 2 , ~ ~ ~ ( \lambda _ { R } , \lambda _ { I } ) = ( 0 , 0 ) \; \& \; ( - 2 , 1 ) . } \end{array}
Y = \frac { ( I \partial _ { \varphi } - G \partial _ { \theta } ) B } { ( \partial _ { \varphi } + \iota \partial _ { \theta } ) B } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { k } \| u ^ { k + 1 } - u ^ { k } \| ^ { 2 } } & { = \mathbb { E } _ { k } \left\| \frac { 1 } { m n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } A _ { i _ { k } ^ { \tau } \tau } ( y _ { i _ { k } ^ { \tau } \tau } ^ { k + 1 } - y _ { i _ { k } ^ { \tau } \tau } ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } _ { k } \left\| \frac { 1 } { m n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } A _ { i _ { k } ^ { \tau } \tau } ( { \tilde { y } } _ { i _ { k } ^ { \tau } \tau } ^ { k } - y _ { i _ { k } ^ { \tau } \tau } ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } } \\ & { \overset { L e m m a ~ } { \leq } \frac { n R ^ { 2 } + R _ { m } ^ { 2 } } { m ^ { 3 } n ^ { 2 } } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| { \tilde { y } } _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}
o \left( a b a b a b ^ { 2 } \right) = 6 7
\zeta _ { A } = \frac { 3 } { 2 r _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ } , A } ^ { 2 } }
l
\begin{array} { r } { \int _ { r } ^ { \infty } \d u \frac { \rho _ { E } ( u ) } { u } = \frac { r _ { 2 } ^ { 4 } v ^ { 2 } } { 1 6 \pi G } \left( \frac { 1 } { r _ { 2 0 } ^ { 2 } r _ { 2 1 } ^ { 2 } \left( r ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } \right) } - \frac { L _ { 0 } } { r _ { 1 0 } ^ { 2 } r _ { 2 0 } ^ { 4 } } + \frac { L _ { 1 } } { r _ { 1 0 } ^ { 2 } r _ { 2 1 } ^ { 4 } } - \frac { \left( r _ { 2 0 } ^ { 2 } + r _ { 2 1 } ^ { 2 } \right) L _ { 2 } } { r _ { 2 0 } ^ { 4 } r _ { 2 1 } ^ { 4 } } \right) , } \end{array}
T _ { s }
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \vphantom { f ^ { 2 } } u _ { 2 } } & { = u _ { 4 } } & & { = u _ { 1 } + \ell _ { 1 2 } \sin { \theta } _ { 1 } } & & { = u _ { 3 } - \ell _ { 3 2 } \sin { \theta } _ { 2 } \, , } \\ { v _ { 1 } } & { = v _ { 3 } } & & { = v _ { 2 } + \ell _ { 1 2 } \cos { \theta } _ { 1 } } & & { = v _ { 4 } - \ell _ { 3 2 } \cos { \theta } _ { 2 } \, . } \end{array}
d s ^ { 2 } = - f ( r ) d t ^ { 2 } + \frac { 1 } { f ( r ) } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } \right) .
H ( X ) = - \sum _ { x } p ( X = x ) \ln p ( X = x )
1 s
\nu = 1
\rho _ { i }
\sigma _ { n } = \sigma _ { n , r } + \mathrm { ~ i ~ } \sigma _ { n , i }
0 . 0 2 5
r o w \gets 0
\mathbf { E } _ { \pm } = \frac { 1 } { n \sqrt { 2 ( n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } ) } } \left( \begin{array} { l } { n n _ { 3 } \mp \mathrm { i } n _ { 1 } n _ { 2 } } \\ { \pm \mathrm { i } ( n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } ) } \\ { \mp \mathrm { i } n _ { 2 } n _ { 3 } - n n _ { 1 } } \end{array} \right) \; .
\Delta
\cos \theta = { \frac { \mathrm { a d j a c e n t } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } = { \frac { a } { c } }
Q _ { i } = \frac { R e \{ { \lambda _ { l } } \} } { 2 I m \{ { \lambda _ { l } } \} } .
\begin{array} { r l } { P ( \ell \mid \theta , \textbf { L } _ { \mathrm { o b s } } , \boldsymbol \theta _ { \mathrm { o b s } } ) } & { \sim \mathcal { G P } ( \ell ; m _ { \mathrm { h y p e r } } ( \theta ) , C _ { \mathrm { h y p e r } } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) ) , } \\ { \textbf { w } _ { \mathrm { B Q } } ^ { \prime } } & { : = \int K _ { \mathrm { h y p e r } } ( \theta , \boldsymbol \theta _ { \mathrm { o b s } } ) K _ { \mathrm { h y p e r } } ( \boldsymbol \theta _ { \mathrm { o b s } } , \boldsymbol \theta _ { \mathrm { o b s } } ) ^ { - 1 } \mathrm { d } \Pi ^ { \prime } ( \theta ) , } \\ { \textbf { L } _ { \mathrm { o b s } } } & { : = L ( \boldsymbol \theta _ { \mathrm { o b s } } ) . } \end{array}
\mathrm { C a }
\begin{array} { r } { i \partial _ { t } \psi - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } \psi + \left( \frac { i } { 2 } + V \right) \psi + ( 1 - i \alpha ) W _ { 0 } \psi = ( i \alpha - 1 ) W _ { r } \psi . } \end{array}
H ( u , v ) = \sqrt { 1 - \textsc { B C } ( u , v ) } \, .
n = 6
{ \hat { T } } _ { \mathrm { C M } } [ \rho _ { \mathrm { C M } } ( t ) ] = \left( { \frac { 1 } { \pi r _ { C } ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \int _ { \infty } ^ { \infty } d ^ { 3 } x \, e ^ { - { \frac { ( { \hat { Q } } - x ) ^ { 2 } } { 2 r _ { C } ^ { 2 } } } } \, \rho _ { \mathrm { C M } } ( t ) \, e ^ { - { \frac { ( { \hat { Q } } - x ) ^ { 2 } } { 2 r _ { C } ^ { 2 } } } }
\langle S _ { T } M _ { S _ { T } } | S ^ { \prime } M _ { S } ^ { \prime } \rangle | S _ { a } M _ { S _ { a } } ^ { \prime } \rangle = \langle S M _ { S } ^ { \prime } , S _ { a } M _ { S _ { a } } ^ { \prime } | S _ { T } M _ { S _ { T } } \rangle
1 0 ^ { 3 2 }
n _ { p }
m
\begin{array} { r l } { D _ { \omega } } & { : x \mapsto \sigma \left( \mathbf { w } _ { k } ^ { \mathsf { T } } r _ { k - 1 } ( \mathbf { W } _ { d - 1 } r _ { k - 2 } ( \dots r _ { 1 } ( \mathbf { W } _ { 1 } ( x ) ) ) \right) \, } \\ { G _ { \theta } } & { : z \mapsto \mathbf { V } _ { l } s _ { l - 1 } ( \mathbf { V } _ { l - 1 } s _ { l - 2 } ( \dots s _ { 1 } ( \mathbf { V } _ { 1 } z ) ) ) , } \end{array}
q ^ { \prime } = \frac { p \, q \, \mathrm { s g n } ( q ) } { \sqrt { p ^ { 2 } + \frac { g } { q ^ { 2 } } } } , \qquad p ^ { \prime } = \mathrm { s g n } ( q ) \sqrt { p ^ { 2 } + \frac { g } { q ^ { 2 } } } ,
U ( x , y , z ) = Q \ V ( x , y , z ) + \vec { p } \cdot \vec { \nabla } V ( x , y , z )
\{ s \}
{ a _ { L } ( \varphi ) = a _ { L , 0 } \cos ^ { 2 } ( \varphi / L ) }
\int _ { D ^ { 2 } } t r \int _ { S ^ { 2 } } t r \{ \delta a D _ { a } ( \delta g g ^ { - 1 } ) + D _ { a } ( \delta g g ^ { - 1 } ) \delta a - D _ { a } ( \delta g g ^ { - 1 } ) D _ { a } ( \delta g g ^ { - 1 } ) \} = 0 ,
\varphi
z
\begin{array} { r } { V _ { p 1 } | { 0 1 } \rangle = \theta _ { p 1 } | { 0 1 } \rangle + \sqrt { 1 - \theta _ { p 1 } ^ { 2 } } \: | { 1 0 } \rangle , } \end{array}
R = 1 0 \mathrm { ~ O ~ h ~ m ~ s ~ }
\begin{array} { r l r } & { ~ } & { I ( X ; Y ) } \\ & { = } & { H ( Y ) - H ( Y \vert X ) } \\ & { = } & { H ( Y ) - \sum _ { x } p ( x ) H ( Y \vert X = x ) } \\ & { = } & { H ( Y ) \! - \! \left\{ \! \sum _ { x \in \mathcal { W } _ { G } } \! \! p ( x ) H ( Y \vert X \! = \! x ) + \! \! \sum _ { x \notin \mathcal { W } _ { G } } p ( x ) H ( Y \vert X \! = \! x ) \! \! \right\} } \\ & { = } & { H ( Y ) \! - \! \left\{ \! \sum _ { x \in \mathcal { W } _ { G } } \! \! p ( x ) f _ { W } + \! \! \sum _ { x \notin \mathcal { W } _ { G } } p ( x ) f _ { L } \! \! \right\} } \\ & { = } & { H ( Y ) - \left\{ f _ { W } ~ \omega + f _ { L } ~ ( 1 - \omega ) \right\} } \\ & { = } & { H ( Y ) - f _ { L } ~ + ~ \omega ~ ( f _ { L } - f _ { W } ) . } \end{array}
n - 1 - k
s _ { 3 }
\frac { d ^ { 2 } \Sigma } { d \sigma ^ { 2 } } + \left( { \omega } ^ { 2 } + \frac { 2 a ^ { 2 } } { \cosh ^ { 2 } \sigma } \right) \Sigma = 0
x _ { { N + \frac { 1 } { 2 } } } ^ { e } = x _ { e + \frac { 1 } { 2 } }
K _ { N } ( \phi , \phi ^ { \prime } ) = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \ln \sin ^ { 2 } { \frac { \phi - \phi ^ { \prime } } { 2 } } ~ ~ ,
K - \varepsilon - H

\{ \hat { \omega } _ { - } , \hat { \omega } _ { + } \}
\bigcirc
7 2 \%
7
n _ { s } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \dots , \mathbf { r } _ { s } ) = { \frac { N ! } { ( N - s ) ! } } { \big \langle } \delta ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } ) \dots \delta ( \mathbf { r } _ { s } - \mathbf { r } _ { s } ^ { \prime } ) { \big \rangle } .
l
- ( \mathrm { ~ I ~ P ~ } ) _ { p } = - \langle \Psi _ { N } | ( \hat { a } _ { p \sigma } ^ { \dagger } [ \hat { H } , \hat { a } _ { p \sigma } ] | \Psi _ { N } \rangle
{ \mathcal { H } } = { \mathcal { H } } ( { \boldsymbol { q } } , { \boldsymbol { p } } , t )
\begin{array} { r l } { ( Q _ { \mathcal { E } } \otimes \mathrm { i d } + \mathrm { i d } \otimes \mathrm { d } _ { { d R } } ) ( v \otimes \alpha d t ) } & { = Q _ { \mathcal { E } } ( v ) \otimes \alpha d t + v \otimes \underbrace { \mathrm { d } _ { d R } ( \alpha d t ) } _ { = 0 } } \\ & { = Q _ { \mathcal { E } } ( v ) \otimes \alpha d t . } \end{array}
{ \overline { { \operatorname { S p } } } } ( E )
S D
( \sigma \partial _ { \sigma } ) ^ { m } \widetilde { R } _ { 0 0 } , ( \sigma \partial _ { \sigma } ) ^ { m } \widetilde { R } _ { 0 1 } , ( \sigma \partial _ { \sigma } ) ^ { m } \widetilde { R } _ { 0 2 } , ( \sigma \partial _ { \sigma } ) ^ { m } \widetilde { R } _ { 1 0 } , ( \sigma \partial _ { \sigma } ) ^ { m } \widetilde { R } _ { 1 2 } , ( \sigma \partial _ { \sigma } ) ^ { m } \widetilde { R } _ { 2 0 }
\delta _ { m } \Phi _ { n } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n _ { 1 } + n _ { 2 } = n } [ \Phi _ { n _ { 1 } } , \Phi _ { n _ { 2 } } ] .
m _ { 1 } n _ { 2 } = m _ { 2 } n _ { 1 } .
\sqrt { \langle \rho ^ { 2 } \rangle } \sim \sqrt { N _ { 4 } g _ { s } l _ { s } } \sqrt { l _ { s } ^ { 2 } / r _ { \perp 0 } } = ( g _ { s } N _ { 4 } ) ^ { 1 / 3 } l _ { s } \sqrt { \frac { ( g _ { s } N _ { 4 } ) ^ { 1 / 3 } l _ { s } } { r _ { \perp 0 } } } .
\mu _ { Ḋ } \mathrm { Ḋ } t e s t , 4 Ḍ Ḍ = 3
\mathrm { R o } \lesssim 1 0 ^ { - 6 }
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
x _ { 1 }
J ^ { \pi } = 1 ^ { + }
\tau = 1
\bar { \rho } _ { N } ( x = L _ { x } )
\tau _ { i j } ^ { * } = \tau _ { { i j } _ { \mathrm { 1 C } } }
\Delta r \gtrsim 3

\tau
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathrm { ~ D ~ B ~ } } N _ { \mathrm { ~ D ~ B ~ } } \mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } _ { \mathrm { ~ D ~ B ~ } } \left( \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \tilde { \sigma } _ { \mathrm { ~ D ~ B ~ } } ^ { 2 } } \right) ,
0 \le H \le 1
\beta _ { l } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { X _ { t } = } & { e ^ { - t _ { 1 } \theta _ { 1 } } \sum _ { j _ { 1 } = - \infty } ^ { t _ { 1 } } e ^ { j _ { 1 } \theta _ { 1 } } Q _ { j _ { 1 } , t _ { 2 } , \dots , t _ { N } } ^ { ( 2 ) } } \\ { = } & { e ^ { - t _ { 1 } \theta _ { 1 } } \sum _ { j _ { 1 } = - \infty } ^ { t _ { 1 } } e ^ { j _ { 1 } \theta _ { 1 } } e ^ { - \sum _ { l = 0 } ^ { N - 2 } t _ { N - l } \theta _ { N - l } } \sum _ { j _ { 2 } = - \infty } ^ { t _ { 2 } } \dots \sum _ { j _ { N } = - \infty } ^ { t _ { N } } e ^ { \sum _ { l = 0 } ^ { N - 2 } j _ { N - l } \theta _ { N - l } } Z _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , \dots , j _ { N } } } \\ { = } & { e ^ { - \sum _ { l = 1 } ^ { N } t _ { l } \theta _ { l } } \sum _ { j _ { 1 } = - \infty } ^ { t _ { 1 } } \dots \sum _ { j _ { N } = - \infty } ^ { t _ { N } } e ^ { \sum _ { l = 1 } ^ { N } j _ { l } \theta _ { l } } Z _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , \dots , j _ { N } } } \\ { = } & { e ^ { - \sum _ { l = 1 } ^ { N } t _ { l } \theta _ { l } } \sum _ { j _ { 1 } = - \infty } ^ { t _ { 1 } } \dots \sum _ { j _ { N } = - \infty } ^ { t _ { N } } e ^ { \sum _ { l = 1 } ^ { N } j _ { l } \theta _ { l } } \Delta _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , \dots , j _ { N } } G , } \end{array}
2 . 7
\nu _ { n }
1 . 4 \times
\mu
\omega ( k )
a
- 2 5 0
\sum _ { 0 \le N < q _ { K } } e ^ { p S _ { N } ( \alpha ) } = \left( 1 + O \left( a _ { k + 1 } ^ { - 4 8 \operatorname* { m a x } \{ | p | , 1 \} } \right) \right) \sum _ { \substack { 0 \le N < q _ { K } \, | b _ { k } ( N ) - a _ { k + 1 } / 2 | \le \operatorname* { m a x } \{ 1 0 , 1 0 / \sqrt { | p | } \} \sqrt { a _ { k + 1 } \log a _ { k + 1 } } } } e ^ { p S _ { N } ( \alpha ) } .
A , B , C
[ \mathrm { K n } ] \ll 1 , \ [ \mathrm { M a } ] \sim [ \mathrm { S t } ] \sim O ( 1 ) .

\mathrm { m H z }
\mathbb { V }
\mathcal { K } ^ { \left( t r \right) \left( o \right) } ( p , q ) = \frac { 2 \pi e ^ { 2 } } { p q }
x _ { B }
\mathbf { f } _ { \mu , l } ^ { ( \alpha ) }
\mathbf { D } _ { i } = \operatorname { t a n h } \left( \beta \mathbf { Z } _ { i } \mathbf { W } _ { 1 } \right)
\begin{array} { r } { \alpha _ { S } ^ { M 1 } ( \omega ) = \frac { 2 } { 3 ( 2 J _ { 0 } + 1 ) } \sum _ { n \pm } \frac { \Delta E _ { n 0 } | \langle n _ { 0 } J _ { 0 } \| T _ { M 1 } \| n J _ { n } \rangle | ^ { 2 } } { \Delta E _ { n 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \, , } \end{array}
f _ { c } ( z ) = z ^ { 2 } + c
_ 3

3 . 0 4 \%
\rho ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } ^ { \prime } ) = \psi _ { \eta } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \psi _ { \eta } ( x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } ^ { \prime } ) ,
y
\vec { f } _ { L }
\nu _ { u } \approx 0 , \quad \nu _ { p } = \frac { 1 } { 4 \rho a M } \sim \mathcal { O } ( M ^ { 0 } )
\sum _ { k = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } \frac { \psi ( 2 - k ) ( 2 - k ) _ { n - 1 } } { ( n - k ) ! k ! } = - \frac { n - 1 } { n } + C ,
3 \times 3
O _ { B } , O _ { R }
1 0 . 0 1 _ { - 1 . 5 1 } ^ { + 9 . 4 3 }
\alpha _ { P }

p _ { n , s } ^ { X } = \pi _ { n } ^ { X } \binom { n } { s } ( 1 - \varepsilon ) ^ { s } \varepsilon ^ { n - s }
\begin{array} { r } { w _ { \xi } ^ { t } = \left( 1 - d _ { \chi } ^ { m , \mu \nu } \cdot \left| u _ { \xi } ^ { \tau } \right| \cdot P _ { \xi } ^ { \tau } \cdot s _ { \xi } ^ { \tau } \right) w _ { \xi } ^ { t - 1 } - u _ { \xi } ^ { \tau } \cdot P _ { \xi } ^ { \tau } \cdot s _ { \xi } ^ { \tau } \ , } \end{array}
y \times x = q
^ { 2 1 }
\mathrm { P e } \downarrow 0

1 + z = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } }
6 . 2 8 \times 1 0 ^ { 5 }
\mu = \sqrt { \frac { m } { 2 k } } \frac { 2 k _ { B } T } { 3 A _ { 2 } } , \quad A _ { 2 } = 1 . 3 7 0 3 5
\langle \phi \rangle _ { 0 } = \{ 1 . 1 , 1 . 2 , 1 . 1 7 \}
x _ { i j } \equiv x _ { i } x _ { j }
s
\mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { \mathrm { ~ m ~ n ~ } } ( x , y )
\begin{array} { r l } { | v ( x ) | , | \nabla v ( x ) | } & { \leq C _ { a } \left( 1 + L ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } W _ { A } \left( x _ { 1 } \right) , \quad x \in \Gamma _ { a } , } \\ { | u ^ { s } ( x ) - v ( x ) | , | \nabla u ^ { s } ( x ) - \nabla v ( x ) | } & { \leq C _ { a } \left( 1 + L ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \left( W _ { \infty } \left( x _ { 1 } \right) - W _ { A } \left( x _ { 1 } \right) \right) , \quad x \in \Gamma _ { a } , } \end{array}
M = \frac { m _ { 0 } } { 1 - ( \alpha _ { R } / 2 \pi ) \, [ \ln ( \pi / \alpha _ { R } ) - \gamma _ { \mathrm { E } } ] \, \ln ( e B / m _ { 0 } ^ { 2 } ) } ,
\textbf { I }
g _ { \lambda \nu , \mu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } + g _ { \lambda \mu , \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } - g _ { \mu \nu , \lambda } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } + 2 g _ { \lambda \mu } { \ddot { x } } ^ { \mu } = { \frac { { \dot { x } } _ { \lambda } { \frac { d } { d \tau } } ( g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } ) } { g _ { \alpha \beta } { \dot { x } } ^ { \alpha } { \dot { x } } ^ { \beta } } } \qquad \qquad ( 7 )
\log _ { b } x = { \frac { \log x } { \log b } } ,

\sigma = \sigma _ { 0 } - \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } \Bigg ( \frac { \lambda ^ { 2 } } { h _ { 0 } } V \Bigg ) ^ { 2 } ,
0 . 8 5 3 3 ( 1 4 )
\Psi _ { \pi } ^ { 2 } ( x , k _ { \perp } ) = \int d k ^ { - } \chi ( p , k ) \Big | _ { k ^ { + } = m _ { \pi } x , p ^ { 2 } = m _ { \pi } }
\lambda _ { 1 } ^ { ( a ) } = \lambda _ { 2 } ^ { ( a ) } = 0

\supsetneqq
\sigma _ { c }
\displaystyle \frac { 1 } { W H } \int _ { 0 } ^ { H } \int _ { 0 } ^ { W } u _ { 1 } ^ { \star } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \, d x _ { 2 } \, d x _ { 3 } = u _ { b } \, .
A = \left[ \begin{array} { l l l } { 5 . 4 8 5 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 5 . 4 8 5 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 5 . 7 7 5 } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { a ^ { \mathcal { E } } ( \mathbf { u } , \mathbf { v } ) } & { = j \omega \mu \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \cdot \int _ { S ^ { \prime } } \mathbf { u } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } d S - \frac { j } { \epsilon \omega } \int _ { S } \nabla \cdot \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \int _ { S ^ { \prime } } \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { u } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } d S , } \\ { b ^ { \mathcal { E } } ( \mathbf { u } , \mathbf { v } ) } & { = \int _ { S } \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) \cdot \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) d S . } \end{array}
P _ { 2 K N - 2 K + 2 } ( x ) = \widetilde { \Lambda } ^ { 4 K N - 4 K } x ^ { 2 } T _ { K } \left( \frac { P _ { 2 N } ( x ) } { x ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 N - 2 } } \right) ,
^ \mathrm { 5 4 , 1 3 1 }
T

\rho _ { 1 } = \delta _ { 1 } \ \frac { ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( b _ { 1 } - b _ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( b _ { 1 } - b _ { 2 } ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \langle \mathcal { J } e _ { 1 } , e _ { 2 } \rangle _ { L ^ { 2 } } + \langle e _ { 1 } , \mathcal { J } e _ { 2 } \rangle _ { L ^ { 2 } } = \left[ \left[ \begin{array} { l } { e _ { 1 } ^ { \top } ( z ) , \ldots , \frac { d ^ { N - 1 } e _ { 1 } ^ { \top } } { d z ^ { N - 1 } } ( z ) } \end{array} \right] \mathcal { P } \left[ \begin{array} { l } { e _ { 2 } ( z ) } \\ { \vdots } \\ { \frac { d ^ { N - 1 } e _ { 2 } } { d z ^ { N - 1 } } ( z ) } \end{array} \right] \right] _ { a } ^ { b } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tan ( 2 { \it \Psi } ) } & { { } = } & { \tan ( 2 \alpha ) \cos \delta } \\ { \sin ( 2 \chi ) } & { { } = } & { \sin ( 2 \alpha ) \sin \delta , } \end{array}
{ \bf M } _ { S ^ { \pm } } ^ { 2 } = { \bf M } _ { S ^ { \pm } } ^ { 2 ( 0 ) } + { \bf M } _ { S ^ { \pm } } ^ { 2 ( 1 ) }
6 ^ { 2 } S _ { 1 / 2 }
[ S ] ^ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { \Omega } & { - \Omega { \textbf { d } } + { \textbf { V } } _ { O } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } ^ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { \Omega ^ { 2 } } & { - \Omega ^ { 2 } { \textbf { d } } + \Omega { \textbf { V } } _ { O } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
\forall x \in \mathbb { R } : P ( i x ) P ^ { * } ( i x ) \geq 1
( a ; q ) _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { ( 1 - a ) ( 1 - a q ) ( 1 - a q ^ { 2 } ) \cdots ( 1 - a q ^ { n - 1 } ) } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { n \ge 1 , } } \\ { { 1 } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { n = 0 , } } \end{array} \right.
0 . 4
\sigma _ { i j } = - \overline { { \rho } } \left[ \langle \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \right]
x
\begin{array} { r l } { L _ { X F } } & { = \operatorname { R e } \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 N } } \Bigg ( i \hbar \Omega ^ { * } \partial _ { t } \Omega + | \Omega | ^ { 2 } \left\langle \phi \mid i \hbar \partial _ { t } \phi - \hat { H } _ { e } \phi \right\rangle } \\ & { \qquad - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \Big [ \| \nabla \Omega \| _ { G ^ { - 1 } } ^ { 2 } + | \Omega | ^ { 2 } \| \nabla \phi \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } - 2 \Omega ^ { * } \left\langle \phi \mid g ^ { - 1 } \left( \nabla \Omega , \nabla \phi \right) \right\rangle \Big ] \Bigg ) \, \mathrm { d } r . } \end{array}
m _ { H }

\mathcal { O } ( d N _ { v } ^ { 2 } )
a ^ { * } = \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { M _ { \mathrm { B H } } ^ { 0 } } { M _ { \mathrm { 2 } } } \left\{ 4 - \left[ 1 8 \left( \frac { M _ { \mathrm { B H } } ^ { 0 } } { M _ { \mathrm { 2 } } } \right) ^ { 2 } - 2 \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right\} ,
\frac { \partial S } { \partial t } + H ( q ^ { i } , \frac { \partial S } { \partial q ^ { i } } ) = 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { k + 1 } } & { = \tilde { W } \left[ \mathbf { x } _ { k } + \eta \left( \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k } ^ { \intercal } ) - \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) \right) \right] - \tilde { W } \eta \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k } ^ { \intercal } ) + \tilde { W } \eta \hat { \mathbf { g } } _ { k } - ( I - \tilde { W } ) E _ { k } } \\ & { \quad - \tilde { W } \left[ \tilde { V } \mathbf { s } _ { k } + \eta \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k } ^ { \intercal } ) \right] + \tilde { W } \eta \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k } ^ { \intercal } ) } \\ & { = \tilde { W } \left[ \mathbf { x } _ { k } + \eta \left( \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k } ^ { \intercal } ) - \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) \right) \right] + \tilde { W } \eta \hat { \mathbf { g } } _ { k } - ( I - \tilde { W } ) E _ { k } - \tilde { W } \hat { \mathbf { r } } _ { k } . } \end{array}
\bar { \phi } _ { n y } ( \vec { r } )
a s
w _ { 2 } / w _ { i } = 0 . 2 5
\frac { 1 } { r ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( R - m ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( R + m ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } & { } & { ( \beta D _ { x } ^ { 4 } - \gamma D _ { y } ^ { 2 } + D _ { t } D _ { x } ) \xi \cdot \xi = \xi ( \beta \xi _ { x x x x } - \gamma \xi _ { y y } + \xi _ { x t } ) } \\ & { } & { + 3 \beta \xi _ { x x } ^ { 2 } - 4 \beta \xi _ { x } \xi _ { x x x } + \gamma \xi _ { y } ^ { 2 } - \xi _ { t } \xi _ { x } = 0 , } \end{array}
\int m ^ { 4 } d ^ { 3 } x \int _ { \epsilon } ^ { \mu ^ { - 2 } } t d t \int \frac { d p _ { 0 } } { 2 \pi } e ^ { - p _ { 0 } ^ { 2 } t } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { - p ^ { 2 } t } \, ,
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, R } & { { } \approx } & { \Delta \tau \, u _ { k l } \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, , } \end{array}
\hat { x } ( \phi , h _ { G } , b )

K
\zeta = I \{ { G _ { \mathrm { { S } } } , Q _ { u u } } \} - I \{ { G _ { \mathrm { { S } } } , Q _ { b b } } \} + I \{ { G _ { \mathrm { { A } } } , Q _ { u b } } \} - I \{ { G _ { \mathrm { { A } } } , Q _ { b u } } \} ,
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { \psi ( m ) \equiv \frac { \delta F _ { W } ( m ) } { N } = e ( m ) - T s ( m ) = 2 \, T _ { p } g ( m ) \tau D ^ { 2 } + \frac { 4 } { 9 } T _ { p } ( 1 + \tau ) \big ( 3 g ( m ) - f ( m ) \big ) D ^ { 4 } . } } \end{array}
n ( r )
\xi ( s _ { z } , t )

3 4 . 8
\begin{array} { r } { \alpha ( t ) = \sqrt { F } \exp ( - \mathrm { i } \omega _ { 0 } t + \mathrm { i } \theta ) , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \alpha _ { \mathrm { L O } } ( t ) = \sqrt { F _ { \mathrm { L O } } } \exp ( - \mathrm { i } \omega _ { 0 } t + \mathrm { i } \theta _ { \mathrm { L O } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { 0 , y } U _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } } & { = - a _ { - } ^ { \varepsilon } p _ { - } ^ { \varepsilon } + a _ { + } ^ { \varepsilon } p _ { + } ^ { \varepsilon } \Big ( 1 - 2 \varepsilon \beta ( y ) \Big ) + \mathcal O ( \varepsilon ^ { 3 - \delta } ) } \\ & { = - ( 1 - p _ { + } ^ { \varepsilon } ) \Big ( d \varepsilon - \frac { d ^ { \prime } \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } + \mathcal { O } ( \varepsilon ^ { 3 } ) \Big ) + p _ { + } ^ { \varepsilon } \Big ( d \varepsilon + \frac { d ^ { \prime } \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } + \mathcal { O } ( \varepsilon ^ { 3 } ) \Big ) \Big ( 1 - 2 \varepsilon \beta ( y ) \Big ) + \mathcal O ( \varepsilon ^ { 3 - \delta } ) } \\ & { = 2 p _ { + } d \varepsilon - d \varepsilon + \frac { d ^ { \prime } \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } + \mathcal O ( \varepsilon ^ { 3 - \delta } ) . } \end{array}
R \to \infty
\gamma = - \ln ( a + 1 ) - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } \psi _ { n } ( a ) } { n } } , \qquad \Re ( a ) > - 1
8 0 . 3 7 7 _ { - 0 . 0 1 6 0 } ^ { + 0 . 0 1 7 9 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d e p } _ { \mathrm { O B C } } ( H ) } & { { } = \sqrt { 2 L ( t ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) - 2 L ( t ^ { 2 } - g ^ { 2 } ) } } \end{array}
i
\begin{array} { r l r } { { \tilde { D } } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l l l } { L } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { L } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { 0 } & { L } & { 0 } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \end{array} \right) } \\ & { + } & { \left( \begin{array} { l l l l l } { { \tilde { D } } _ { { \textrm l o w } } } & { { \tilde { D } } _ { { \textrm l o w } } ^ { \prime } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { { \tilde { D } } _ { { \textrm u p } } ^ { \prime } } & { { \tilde { D } } _ { { \textrm u p } } + { \tilde { D } } _ { { \textrm l o w } } } & { { \tilde { D } } _ { { \textrm l o w } } ^ { \prime } } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { { \tilde { D } } _ { { \textrm u p } } ^ { \prime } } & { { \tilde { D } } _ { { \textrm u p } } + { \tilde { D } } _ { { \textrm l o w } } } & { { \tilde { D } } _ { { \textrm l o w } } ^ { \prime } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \end{array} \right) . } \end{array}
G _ { i , A }
\sigma _ { \mathrm { H } } ^ { ( \mathrm { P I } ) } ( Z _ { \mathrm { e f f } } )
0 . 2
K _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t \right) = K _ { i } ^ { \rightarrow } \left( t \right) - \sum _ { r = 0 } ^ { t - 2 } m _ { j \backslash i } ^ { r } \nu _ { j i } ^ { r } , \qquad \qquad \qquad \qquad K _ { i \backslash j } ^ { \leftarrow } \left( t \right) = K _ { i } ^ { \leftarrow } \left( t \right) - \sum _ { s = t } ^ { T - 1 } \nu _ { i j } ^ { s } \mu _ { j \backslash i } ^ { s }
\lambda _ { 1 } = - \eta _ { 1 } ^ { 2 }
N
\tilde { \Gamma } ( p ) = \frac { - i \lambda ^ { 2 } } { 8 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { i } { k ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } = \frac { - i \lambda ^ { 2 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } \big [ \Lambda ^ { 2 } - 2 m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } \ln \left( \frac { \Lambda } { m _ { \mathrm { H } } } \right) + \mathcal { O } \left( \frac { m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 4 } } \right) \big ] + \mathcal { O } ( \lambda ^ { 4 } ) ,
\alpha

\lambda _ { i }
\vec { B , }
\Gamma ^ { \lambda } { } _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } + { \ddot { x } } ^ { \lambda } = 0 \ .
t ^ { \prime } = t - v x / c ^ { 2 }
N _ { c r y s }
\mu
o
\frac { d \mathbf v _ { s } ^ { \prime } } { d t } = \frac { q _ { s } } { m _ { s } } \left[ \mathbf E ^ { \prime } + \mathbf v _ { s } ^ { \prime } \times \tilde { \mathbf B } ^ { \prime } \right]
\ensuremath { \mu } _ { i ( v ^ { \prime } J ^ { \prime } ) - X ( v ^ { \prime \prime } J ^ { \prime \prime } ) } = \ensuremath { \mu } _ { i - X } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ensuremath { \chi } _ { i ( v ^ { \prime } J ^ { \prime } ) } ( R ) \ensuremath { \chi } _ { X ( v ^ { \prime \prime } J ^ { \prime \prime } ) } ( R ) \, d R ,
Z = \left( \operatorname * { d e t } A \right) ^ { - 1 / 2 } \: ,

\hat { \mathbf { f } } ^ { \dagger } \left( \mathbf { r } , \omega _ { f } \right)
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { | \psi _ { 0 } | ^ { 2 } } \\ { | \psi _ { 1 } | ^ { 2 } } \\ { \vdots } \end{array} \right) = C ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { | \phi _ { 0 } | ^ { 2 } } \\ { | \phi _ { 1 } | ^ { 2 } } \\ { \vdots } \end{array} \right) . } \end{array}
E _ { \textrm { g . s . } }
\gamma ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 }
\vec { X } = ( x , z ) \in [ - L / 2 , L / 2 ] \times [ 0 , H ]
\begin{array} { r l } { n _ { i } ( z ) } & { = n _ { i , \mathrm { t i p } } + \frac { \epsilon _ { 0 } } { e } \int _ { E ( z ) } ^ { E _ { \mathrm { m a x } } } \alpha _ { \mathrm { e f f } } ( E ) \, d E } \\ & { + \frac { 1 } { e v } \int _ { z } ^ { z _ { \mathrm { t i p } } } \alpha _ { \mathrm { e f f } } ( E ( z ) ) j _ { \mathrm { t o t } } \, d z . } \end{array}

T _ { \delta }
{ \boldsymbol { \mu } } _ { n } = ( \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } + { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } ) ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } + \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } { \hat { \boldsymbol { \beta } } } ) ,
b _ { j }
q ^ { n } = \sum _ { d \mid n } d N _ { d } ,
\Omega \ll V
{ \cal X } ( F ( X ) . G ( X ) ) = L i m _ { a { \longrightarrow } 0 } f * g ( x )
\nu
E = \mathcal { G } _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } / \lambda ) ^ { \alpha _ { 1 } }
u = 1 0

2 i { \hbar } \frac { \partial } { \partial x _ { - } } { \eta } _ { 3 } + \frac { 1 } { c } ( \tilde { \phi } + E ) { \eta } _ { 3 } = m _ { 1 } c { \eta } _ { 1 } + m _ { 2 } c { \eta } _ { 4 } .
\Bar { t } = \frac { c } { 3 M ( c + 2 ) + 1 2 c } > 0 ,
| a |
\tan \theta \tan \varphi = { \frac { \cos ( \theta - \varphi ) - \cos ( \theta + \varphi ) } { \cos ( \theta - \varphi ) + \cos ( \theta + \varphi ) } }
\hat { H } _ { \mathrm { i n t e r } } ( R , \omega ; \bar { r } ) \equiv \hat { K } _ { F } ( R ) + V ^ { \prime } ( R ) + \hat { K } _ { M } ( R , \omega ) + \hat { K } _ { F M } ( R , \omega ) + \hat { K } _ { M , r o t } ( \omega ; \bar { r } ) + V _ { \mathrm { i n t e r } } ( R , \omega ; \bar { r } )
\Gamma _ { \kappa } ^ { ( m + 1 , n ) } \Bigr ( \cdots , \underbrace { \omega _ { \ell } , p _ { \ell } = 0 } _ { \ell = \mathrm { v e l o c i t y \; i n d e x } } , \cdots \Bigr ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { m + n } \frac { p _ { i } } { \omega _ { \ell } } \Gamma _ { \kappa } ^ { ( m , n ) } \Bigr ( \cdots , \underbrace { \omega _ { i } + \omega _ { \ell } , p _ { i } } _ { i ^ { \mathrm { t h } } \mathrm { f i e l d } } , \cdots \Bigr ) \, .
\begin{array} { r l } { | \zeta ( s ) | } & { \le \frac { 1 } { | s - 1 | } \left( 0 . 6 1 8 | Q _ { 0 } + s | ^ { 7 / 6 } \log | Q _ { 0 } + s | \right) ^ { 2 - 2 \sigma } \left( | Q _ { 0 } + s | \log | Q _ { 0 } + s | \right) ^ { 2 \sigma - 1 } } \\ & { = \frac { 0 . 6 1 8 ^ { 2 - 2 \sigma } } { | s - 1 | } | Q _ { 0 } + s | ^ { ( 4 - \sigma ) / 3 } \log | Q _ { 0 } + s | , \qquad 1 / 2 \le \Re s \le 1 , } \end{array}
f _ { x y } ( x , y , p _ { x } , p _ { y } )
^ { k }
q \ll k
\kappa = 1 / K
| \Delta \alpha | \ll | \eta \beta g _ { F } ( m _ { F } + m _ { F } ^ { \prime } ) |

{ \frac { i } { k _ { 0 } m _ { D } ^ { 2 } } } [ \Pi ^ { \rho \sigma } ( K _ { R } ) - \Pi ^ { \rho \sigma } ( K _ { A } ) ] = \int { \frac { d \Omega _ { \mathbf { v } _ { 1 } } } { 4 \pi } } \ v _ { 1 } ^ { \rho } \ v _ { 1 } ^ { \sigma } \ 2 \pi \delta ( v _ { 1 } . K )
\tau

\hat { y }
\Omega _ { 0 } = \gamma _ { s } + \upsilon
T _ { a }
\dot { \gamma } = { U _ { \infty } } / { \delta } = ( { U _ { \infty } } / { L } ) \sqrt { \mathrm { R e } _ { L } }
\Psi

_ { 1 g }
\begin{array} { r l } { U ^ { ^ { \prime } } ( x , y ) } & { { } = U ( x + x _ { 0 } , y + y _ { 0 } ) e ^ { i \delta } + U ( x - x _ { 0 } , y - y _ { 0 } ) e ^ { - i \delta } + U ( x + x _ { 0 } , y - y _ { 0 } ) } \end{array}
V
L = 1 0 0 \, m
| K _ { 2 } | \le 1
\ensuremath { 2 0 0 \, \mathrm { s } ^ { - 1 } }

m _ { J }
\theta _ { a }
\mathbf { B } ( \mathbf { m } , \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \ { \frac { 3 ( \mathbf { m } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } ) { \hat { \mathbf { r } } } - \mathbf { m } } { r ^ { 3 } } }
\leq 1
\begin{array} { r } { \delta \rho ( \mathbf r ) = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N / 2 } \psi _ { i } ( \mathbf r ) ( \delta \psi _ { i } ^ { + } ( \mathbf r ) + \delta \psi _ { i } ^ { - } ( \mathbf r ) ) . } \end{array}
_ { o }
\begin{array} { r } { \langle R \rangle _ { t } = \frac { v _ { 0 } } { \sqrt { \tilde { \beta } } } , \quad w \sim \frac { \sqrt { \tilde { \beta } } } { 2 \pi } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { k ^ { 0 } \simeq } & { { } \omega \left[ l _ { 1 } + j _ { 1 } + l _ { 2 } + j _ { 2 } - 3 \pm \mathrm { i } \left( l _ { 2 } + j _ { 2 } - l _ { 1 } - j _ { 1 } \right) \right] \, . } \end{array}
\mathrm { B R } ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { 0 } \gamma e ^ { + } e ^ { - } ) = 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 8 } .
^ { - 9 }
\frac { d \tau } { d x } = a \left( \frac { \log ( x ) - 2 } { \log ^ { 3 } ( x ) } \right) .
^ 3
( 1 , 1 )
m = 3
e ^ { q \Phi _ { 0 } } \tilde { \sigma } = - 6 ( k _ { + } - k _ { - } ) + 8 \lambda ^ { \prime } \alpha ( k _ { + } ^ { 3 } - k _ { - } ^ { 3 } ) e ^ { n \Phi _ { 0 } }
k = 2 4
X ^ { 2 } ( L ) = V X ^ { 2 } ( 0 ) V ^ { - 1 }
1
0 . 0 5 \%
E _ { K } = \prod ^ { K } \lambda _ { k } E _ { 0 } = N _ { 0 } E _ { 0 } = W _ { 0 }
p
{ \mathrm { i n t e n s i t y } } _ { 1 } \times { \mathrm { d i s t a n c e } } _ { 1 } ^ { 2 } = { \mathrm { i n t e n s i t y } } _ { 2 } \times { \mathrm { d i s t a n c e } } _ { 2 } ^ { 2 }

\sim 2 0 0
l _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( \mathrm { ~ a ~ p ~ w ~ } ) } = l _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( \mathrm { ~ o ~ } ) } = 1 2
C _ { 0 } = \frac { 1 } { f _ { 1 } } \{ B _ { 0 } ( 2 , 3 ) - B _ { 0 } ( 1 , 3 ) \} = \frac { 1 } { f _ { 2 } } \{ B _ { 0 } ( 1 , 3 ) - B _ { 0 } ( 1 , 2 ) \}
\tilde { \sigma } _ { s e } = \zeta \sigma _ { s e } / 2
\mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } _ { t } + 2 ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } \mathrm { d i a g } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ) \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } + \mathrm { d i a g } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ) \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ) = \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } .
E _ { i }
t < \tau _ { _ { R E S } } - c \sigma
1 = \int { \cal D } A _ { 0 } ^ { a } \; { \widetilde { \delta } } ( - \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } ) \Delta _ { F } [ { \bf A } ]
f
\xi _ { e } ( z )
\gtrsim
\rho _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { { \cal { R } } _ { i j } ( { \bf { k } } ) } & { { } = } & { \frac { \langle { u _ { i } ^ { \prime } ( { \bf { k } } ; \tau ) u _ { j } ^ { \prime } ( { \bf { k } } ^ { \prime } ; \tau ) } \rangle } { \delta ( { \bf { k } } + { \bf { k } } ^ { \prime } ) } } \end{array}
\eta _ { m } = \sqrt { \frac { \hbar } { m \omega _ { m } } } / L

{ \bf p } _ { 1 } , { \bf p } _ { 2 } , { \bf p } _ { 3 }
( m _ { \nu } / m _ { W } ) ^ { 4 }
3 . 2 ~ \upmu
\left( \gamma \left[ \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } - ( \partial _ { x } u ) ^ { 2 } \right] , \eta \right) _ { Q _ { T } } \leq C \lVert \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } - \partial _ { x } u \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } \cdot \lVert \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } + \partial _ { x } u \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) }
- 0 . 9 0 < \mathrm { A b s o r p t i o n } < 1 . 1 0
\begin{array} { r l } { p } & { { } \equiv 1 , 9 { \bmod { 2 0 } } \quad \Longrightarrow \quad p = x ^ { 2 } + 5 y ^ { 2 } } \\ { p , q } & { { } \equiv 3 , 7 { \bmod { 2 0 } } \quad \Longrightarrow \quad p q = x ^ { 2 } + 5 y ^ { 2 } } \end{array}

s ( 0 ) \sim \mathcal { N } ( \mu _ { s } , \sqrt { T _ { s } } )
E
I _ { 1 }
m = n + 1
{ \cal L } _ { d } = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { p } } w _ { n } \cdot { \cal L } _ { d } ^ { ( n ) } = { \frac { 1 } { N _ { \mathrm { I S I } } ^ { \mathrm { ( t o t ) } } } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { p } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { I S I } } ^ { \mathrm { ( t o t ) } } } \cos ( \psi _ { j } ^ { ( n ) } ) ,
\Delta Q = Q _ { \mathrm { I } } - Q _ { \mathrm { O } }
2 3 . 3
\boxplus


6 4 \times 6 4
Z ( g ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } z _ { n } g ^ { n } \ .
\begin{array} { r } { s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , t _ { i } ) = \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t _ { i } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { P _ { i e } } { \rho _ { p } ^ { 2 } } } & { { } \approx } & { - \sum _ { l = D , T , p , B , \alpha } \frac { n _ { l } } { m _ { p } ^ { 2 } \, n _ { p } ^ { 2 } \, t _ { l e } ^ { e q } } \, \left( k T _ { i } - k T _ { e } \right) \, , } \end{array}
c _ { A }
\sigma ^ { 0 k } \equiv i \alpha ^ { k } = i \, \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma ^ { k } } } \\ { { \sigma ^ { k } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; ; \; \sigma ^ { i j } = \epsilon _ { i j k } \, \left( \begin{array} { c c } { { \sigma ^ { k } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sigma ^ { k } } } \end{array} \right) \; ,
C ^ { \infty } ( M ) \cong C ^ { \infty } ( N )
\mathbf { f }
\sum _ { j } \Lambda _ { i j } = \sum _ { j } \left( - n _ { i j } + \delta _ { i j } \sum _ { k } n _ { i k } \right) = 0 \, ,
n
\operatorname { a r c h a c o v e r s i n } ( y ) = \arcsin \left( 1 - 2 y \right)

J _ { 1 } ( x ) = { x } / { 2 e }
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { B _ { \mu } - B _ { \mu - 1 } } \\ & { = } & { - 2 p ^ { \mu } + \mu p ^ { \mu - 1 } ( p - 1 ) ( 2 + ( p - 1 ) ( 2 \nu + 1 - \mu ) ) } \\ & { } & { + 2 p ^ { \mu - 1 } - ( \mu - 1 ) p ^ { \mu - 1 } ( p - 1 ) ( 2 + ( p - 1 ) ( 2 \nu + 1 - ( \mu - 1 ) ) ) } \\ & { = } & { p ^ { \mu - 1 } ( p - 1 ) [ - 2 + \mu ( 2 + ( p - 1 ) ( 2 \nu + 1 - \mu ) ) - ( \mu - 1 ) ( 2 + ( p - 1 ) ( 2 \nu + 2 - \mu ) ) ] } \\ & { = } & { p ^ { \mu - 1 } ( p - 1 ) [ - 2 + 2 \mu - 2 ( \mu - 1 ) + \mu ( p - 1 ) ( 2 \nu + 1 - \mu ) - ( \mu - 1 ) ( p - 1 ) ( 2 \nu + 2 - \mu ) ] } \\ & { = } & { p ^ { \mu - 1 } ( p - 1 ) [ \mu ( p - 1 ) ( 2 \nu + 1 - \mu ) - \mu ( p - 1 ) ( 2 \nu + 2 - \mu ) + ( p - 1 ) ( 2 \nu + 2 - \mu ) ] } \\ & { = } & { 2 p ^ { \mu - 1 } ( p - 1 ) ^ { 2 } ( \nu + 1 - \mu ) > 0 , } \end{array}

L _ { c }
^ \circ
\Tilde { t } _ { n }
\sum _ { n \geq 0 } \theta _ { 2 n + 1 } R _ { n + 1 } + { \cal R } = \frac { c } { 4 }
\psi
\theta
V = \left( \begin{array} { l l } { V _ { e } } & { V _ { e o } } \\ { V _ { e o } } & { V _ { o } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { V _ { 1 1 } } & { 0 } & { \tilde { V } _ { 1 3 } } & { \tilde { V } _ { 1 4 } } \\ { 0 } & { V _ { 1 1 } } & { \tilde { V } _ { 1 4 } } & { - \tilde { V } _ { 1 3 } } \\ { \tilde { V } _ { 1 3 } } & { \tilde { V } _ { 1 4 } } & { V _ { 3 3 } } & { 0 } \\ { \tilde { V } _ { 1 4 } } & { - \tilde { V } _ { 1 3 } } & { 0 } & { V _ { 3 3 } } \end{array} \right) .

\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { C } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { a 1 } \oplus \left( \begin{array} { c } { A } \\ { A } \\ { D } \\ { A } \\ { A } \\ { D } \end{array} \right) _ { m a p } = \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { B } \\ { C } \\ { B } \\ { D } \end{array} \right) _ { b 2 } } \end{array}
\mathbf { G }
\Xi ( t )
N _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } , N _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ l ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } } , 2 0 0
\lesseqgtr

( 2 . 5 \mathrm { ~ \: ~ \! ~ -- ~ \: ~ \! ~ } 5 . 0 ) \times 1 0 ^ { 1 1 }
\tau \to e \nu \nu
\lambda _ { k } = \left( \frac { \mathrm { m i n } _ { t = 0 , . . . , K } ( \mathrm { V a r } \{ \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { t } \} ) } { \mathrm { V a r } \{ \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { k } \} } \right) ^ { 1 / 2 } = \left( \frac { \gamma ^ { 2 } } { \mathrm { V a r } \{ \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { k } \} } \right) ^ { 1 / 2 }
\mathcal { H }

\varepsilon
\Delta u _ { i } ( j ) = U _ { i } ( S _ { i } ^ { * } ; { \mathbf { E } } , { \mathbf { b } } , { \mathbf { c } } ) - U _ { i } ( S _ { i } ^ { * } / { j } ; { \mathbf { E } } , { \mathbf { b } } , { \mathbf { c } } ) , ~ ~ { \mathrm { i f } } ~ ~ j \in S _ { i } ^ { * } ,


{ \lambda _ { A } = \psi _ { 1 1 } + \Gamma ^ { 9 } \Gamma ^ { 1 1 } \psi _ { 9 } , }
[ 0 , t _ { 0 } + \tau _ { X } ]
M = 8
E _ { \mathrm { S H G } } ( \mathbf { u } _ { o } , \mathbf { u } _ { i } )
D ( n \omega _ { o } ) = \sqrt { 1 + 2 ( n \omega _ { o } ) ^ { \alpha } R _ { s } C _ { \alpha } \cos \left( \frac { \alpha \pi } { 2 } \right) + ( n \omega _ { o } ) ^ { 2 \alpha } R _ { s } ^ { 2 } C _ { \alpha } ^ { 2 } }

\begin{array} { r l } & { \left| \frac { \kappa } { 2 } e ^ { - i x t } - \frac { P _ { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , \kappa } ^ { \cos } ( x ) - i P _ { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , \kappa } ^ { \sin } ( x ) } { 2 } \right| } \\ & { \quad \leq \frac { 1 } { 2 } \left| \kappa \cos ( x t ) - P _ { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , \kappa } ^ { \cos } ( x ) \right| + \frac { 1 } { 2 } \left| \kappa \sin ( x t ) - P _ { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , \kappa } ^ { \sin } ( x ) \right| } \\ & { \quad \leq \frac { \kappa \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } + \kappa \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } } { 2 } = \kappa \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , } \end{array}
\imath \jmath
D
\widehat { D S }
V ^ { 1 }
R _ { b } \approx 5 a _ { \mathrm { l a t } }
r _ { 3 }
f ( u )
\{ 3 0 s , 2 4 p , 1 8 d , 1 3 f , 4 g , 2 h \}
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } ( \zeta ^ { ( 1 ) } , \zeta ^ { ( 2 ) } , \zeta ^ { ( 3 ) } ) } & { = \sum _ { ( i , j , k ) \in \Sigma ( 3 ) } 2 \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( j ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( j ) } + \zeta ^ { ( k ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } \beta _ { 2 } ^ { 2 } - \beta _ { 3 } . } \end{array}
c _ { p \mathrm { c } } = 6 7 5

f
H _ { k }
1
p _ { c }
\tau = 1 / \nu
\begin{array} { r l } { \left\langle w , u _ { t } \right\rangle + \left\langle w , \omega \times m \right\rangle } & { { } } \\ { \qquad - \left\langle \nabla \cdot w , \frac { 1 } { 2 } | u | ^ { 2 } + g z + c _ { p } \theta \Pi \right\rangle - \left\langle w , \frac { 1 } { D } s \nabla \theta \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall w \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 } , } \\ { \left\langle \phi , D _ { t } + \nabla \cdot m \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \phi \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 3 } , } \\ { \left\langle \gamma , \theta _ { t } \right\rangle + \left\langle \gamma \frac { 1 } { D } \alpha \nabla \theta , m \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \left\langle r , m - u D \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall r \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 } , } \\ { \left\langle v , \omega \right\rangle - \left\langle \nabla \times v , u \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall v \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \alpha , s - c _ { p } D \Pi \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \alpha \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \Pi ^ { \frac { 1 - \kappa } { \kappa } } } & { { } = \frac { R } { p _ { 0 } } D \theta . } \end{array}
\mu
( 1 - \gamma ^ { 1 } ) k _ { n } ( 0 , x ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { 1 } } \end{array} \right) k _ { n } ( 0 , x ^ { \prime } ) = 0 .
s ^ { ( 1 ) } = \tilde { S } = S _ { \mathrm { m } }
T _ { p } N \to T _ { p } M \to T _ { p } M / T _ { p } N
\begin{array} { r } { u ( x , y , 0 ) = u _ { 0 } ( x , y ) , \; \; v ( x , y , 0 ) = v _ { 0 } ( x , y ) , \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; h ( x , y , 0 ) = h _ { 0 } ( x , y ) . } \end{array}
1 + \delta R _ { \tau / K } = 1 + ( 0 . 9 0 \pm 0 . 2 2 ) \
F _ { X } ( x ) = \left( 1 - { \frac { k } { x } } ^ { a } \right) I _ { [ k , \infty ) } ( x ) ,
\sigma _ { s }
>

\Delta
k = O ( \log N )
\barwedge
\begin{array} { r l } { h _ { x } } & { { } \approx \frac { h _ { i + 1 , j } - h _ { i - 1 , j } } { 2 \Delta x } , } \\ { h _ { y } } & { { } \approx \frac { h _ { i , j + 1 } - h _ { i , j - 1 } } { 2 \Delta y } j , } \\ { h _ { x x } } & { { } \approx \frac { h _ { i + 1 , j } - 2 h _ { i , j } + h _ { i - 1 , j } } { \Delta x ^ { 2 } } , } \\ { h _ { y y } } & { { } \approx \frac { h _ { i , j + 1 } - 2 h _ { i , j } + h _ { i , j - 1 } } { \Delta y ^ { 2 } } , } \\ { h _ { x y } } & { { } \approx \frac { h _ { i + 1 , j + 1 } - h _ { i - 1 , j + 1 } - h _ { i + 1 , j - 1 } + h _ { i - 1 , j - 1 } } { 2 \Delta x \, 2 \Delta y } . } \end{array}
h
\begin{array} { r l r } { \Pi _ { u } ( K ) } & { { } = } & { \Pi _ { u > } ^ { u < } ( K ) , } \\ { \Pi _ { B } ( K ) } & { { } = } & { \Pi _ { b < } ^ { u < } ( K ) + \Pi _ { b > } ^ { u < } ( K ) . } \end{array}
p ^ { h } \in \mathcal { Q } ^ { h }
\theta \rightarrow 1
\begin{array} { r l } & { - { \frac { i } { 4 \pi } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Bigg [ \; \int _ { \partial H _ { j } } e ^ { \varphi } \left( { \frac { \partial \gamma _ { j } } { \partial \xi _ { i } } } d \overline { { \gamma _ { j } } } - { \frac { \partial \overline { { \gamma _ { j } } } } { \partial \xi _ { i } } } d \gamma _ { j } \right) \Bigg ] = - { \frac { \lambda _ { i } ^ { 2 } c _ { i } } { 2 \delta _ { i } } } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { \lambda _ { j } ^ { 2 } } { r _ { j } [ H _ { j } ] } } { \frac { \partial r _ { j } [ H _ { j } ] } { \partial \xi _ { i } } } \, . } \end{array}
- g _ { 1 J } = \sqrt { 2 } \frac { ( \frac { J } { 2 } , + \frac { 1 } { 2 } ; \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } \mid 1 , 0 ) } { ( \frac { J } { 2 } , + \frac { 1 } { 2 } ; \frac { 1 } { 2 } , + \frac { 1 } { 2 } \mid 1 , + 1 ) } f _ { 1 J } \, = \, \{ { } _ { - 2 } ^ { + 1 } \} \; f _ { 1 J }
\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times \delta { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle ^ { i } = - \frac { 1 } { 3 } \tau _ { b } \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle \epsilon ^ { i \ell k } \frac { \partial B ^ { k } } { \partial x ^ { \ell } } = - \frac { 1 } { 3 } \tau _ { b } \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle ( \nabla \times { \bf { B } } ) ^ { i } .
2 \pi \varrho _ { n } ( x , y ) \, [ \ell ( x , y ) ] ^ { 2 } \tau ( x , y )
\tilde { E } _ { n \delta } ^ { ( i ) } = \sum _ { \begin{array} { c } { { k _ { 1 } p _ { 1 } + . . . + k _ { m } p _ { m } = n } } \\ { { 0 < k _ { 1 } < . . . < k _ { m } } } \end{array} } \frac { \left( q ^ { ( \alpha _ { i } , \alpha _ { i } ) } - q ^ { - ( \alpha _ { i } , \alpha _ { i } ) } \right) ^ { \sum _ { i } p _ { i } - 1 } } { p _ { 1 } ! \; . . . \; p _ { m } ! } ( E _ { k _ { 1 } \delta } ^ { ( i ) } ) ^ { p _ { 1 } } . . . ( E _ { k _ { m } \delta } ^ { ( i ) } ) ^ { p _ { m } }
_ { \alpha }
t = 4
+ ( k ^ { 2 } - \alpha _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }

\Delta _ { 2 , \alpha \beta } ^ { \sigma * } = - \mu ^ { \sigma } ( \frac { \partial u _ { \alpha } ^ { \sigma } } { \partial r _ { \beta } } + \frac { \partial u _ { \beta } ^ { \sigma } } { \partial r _ { \alpha } } - \frac { 2 } { D } \frac { \partial u _ { \gamma } ^ { \sigma } } { \partial r _ { \gamma } } \delta _ { \alpha \beta } ) ,
g _ { \lambda } ( x \rightarrow 0 ) \rightarrow P _ { 0 } ( \lambda ) = 1
A
j
\mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { q } \in \Omega ^ { * }
2 \pi b
\begin{array} { r l r l } & { \partial _ { t } v _ { n } ^ { h } + c ( t , x , \alpha _ { n } ) + \nabla ^ { h } v _ { n } ^ { h } \cdot f ( t , x , \alpha _ { n } ) = - N h \Delta ^ { h } v _ { n } ^ { h } \qquad } & & { \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) \times { \mathbb { R } } ^ { d } } \\ & { v _ { n } ^ { h } ( T , x ) = q ( x ) \qquad } & & { \mathrm { ~ o n ~ } { \mathbb { R } } ^ { d } . } \end{array}
\tilde { t } = \frac { W t } { \mu L } \xi _ { 0 } ^ { 2 } \, ,
\alpha
\mu _ { 0 }
\| \tilde { A } _ { i j } \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega \cap \{ \varepsilon \leq x _ { 1 } \leq h - \varepsilon \} ) } \leq \lambda ^ { - 1 } \, , \qquad \| ( \tilde { A } _ { i j } , \tilde { A } ) \| _ { 1 , \alpha , \Omega \cap \{ \varepsilon \leq x _ { 1 } \leq h - \varepsilon \} } \leq M \, .
\eta
\{ \beta _ { 0 } , \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } , \beta _ { 3 } \}
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { W T } } [ n ( \vec { r } ) ] } & { = T _ { \mathrm { T F } } [ n ( \vec { r } ) ] + T _ { v W } [ n ( \vec { r } ) ] } \\ & { + \int \int { \mathrm { d } } \vec { r } { \mathrm { d } } \vec { r } ^ { \prime } ~ n ( \vec { r } ) ^ { 5 / 6 } K ( \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } ; n _ { 0 } ) n ( \vec { r } ^ { \prime } ) ^ { 5 / 6 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \alpha } \left( \Bar { p } _ { W } \right) + \boldsymbol { \beta } \left( \Bar { p } _ { P } \right) + \boldsymbol { \gamma } \left( \Bar { p } _ { E } \right) + \boldsymbol { \zeta } \left( \Bar { p } _ { N } \right) + \boldsymbol { \lambda } \left( \Bar { p } _ { S } \right) = \boldsymbol { \varphi } , } \end{array}
0 . 7 7 1
Z _ { L } ^ { ( m , n ) } ( \tau ) = Z _ { n / 2 } ^ { m / 2 } ( \tau ) ^ { 1 6 } + Z _ { 1 + n / 2 } ^ { m / 2 } ( \tau ) ^ { 1 6 } + Z _ { n / 2 } ^ { 1 + m / 2 } ( \tau ) ^ { 1 6 } + Z _ { 1 + n / 2 } ^ { 1 + m / 2 } ( \tau ) ^ { 1 6 } .
v _ { c } = v _ { c - 1 } ( \frac { r - c } { c } )
a _ { 0 }
\log \Gamma ( z ) = ( z - { \frac { 1 } { 2 } } ) \mathrm { l o g } z - z + { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { ~ l o g \ } 2 \pi + 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \mathrm { t a n } ( { \frac { t } { z } } ) } { e ^ { 2 \pi t } - 1 } } d t ,
\chi _ { 1 } ^ { 2 } ( \delta _ { 0 } ) \propto E _ { \mu } \frac { J _ { / \delta } ^ { 2 } } { A } \left\{ ( \cos \delta \mp 1 ) \left[ 1 - \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { a ( L ) L } { 4 E _ { \nu } ^ { \mathrm { p e a k } } } \right) ^ { 2 } \right] \right\} ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { r } \, r _ { \pm } } & { { } = } & { 1 \pm ( \sigma - \delta ) \, \cos \theta \cdot u + \frac { 1 } { 2 } ( \sigma - \delta ) ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \theta \cdot u ^ { 2 } } \end{array}
F ^ { a { \mu } _ { 1 } { \cdots } { \mu } _ { p + 1 } } = \frac { ( - 1 ) ^ { p } } { ( p + 1 ) ! } { \Gamma } ^ { a b } { \epsilon } ^ { { \mu } _ { 1 } { \cdots } { \mu } _ { p + 1 } { \nu } _ { 1 } { \cdots } { \nu } _ { p + 1 } } G _ { { \nu } _ { 1 } { \cdots } { \nu } _ { p + 1 } } ^ { b } .
n _ { 0 } k _ { B } \lambda _ { D , e }
\sim 1 0 ^ { 6 }
( n + 1 )
7 5 \%
\omega _ { 1 } ( \Delta \phi ^ { \prime } ) = \omega _ { 2 } ( - \Delta \phi ^ { \prime } )
\mathrm { E r f } ( x ) = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { x } e ^ { - \xi ^ { 2 } } d \xi
\mathrm { d } \, \hat { \Delta P _ { m } } / \mathrm { d } ( z / H ) \approx - 0 . 3
e
P ^ { q }
f = f \left( u _ { 0 } \right)
\Delta _ { q }
E _ { i } = \tilde { E } _ { i }
\omega \leq { f } _ { 5 , \mathrm { s h } } ^ { \prime } ( x ) \leq L
\left. + \frac { \xi ^ { 2 } ( - E ^ { q } - \tilde { E } ^ { q } + 2 E _ { T } ^ { q } ) - 2 \xi \tilde { E } _ { T } ^ { q } } { 1 - \xi ^ { 2 } } - \frac { t _ { 0 } - t } { 2 m ^ { 2 } } \tilde { H } _ { T } ^ { q } \right] \, ,
\kappa
\Gamma < 0
P _ { i } = h _ { i } / ( b + h _ { K } + h _ { L } ) ,
A = A _ { \pm } = \pm \frac { d - 1 } { 2 \kappa l } ,
\Delta I _ { \mathrm { D S } }
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \Lambda _ { k } \delta ^ { ( k ) } ( z )
R \lesssim R _ { \parallel } \equiv \frac { c } { \omega } \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 ( 1 + \xi ^ { 2 } ) } .
N
| 3 \rangle _ { w } ^ { H } \equiv { \frac { | 1 \rangle _ { a } | 2 \rangle _ { b } + | 2 \rangle _ { a } | 1 \rangle _ { b } } { \sqrt { 2 } } }
V _ { T } ( s ) \approx { \cal E } _ { F } + \phi + V _ { e x t } ( s ) - \frac { B } { s ( 1 + s / 2 R ) }
1 / 2
\Delta z
C
- \mathbf { J }
\forall _ { P \neq Q } \; \int d \mathbf { x } _ { 2 } \psi _ { P } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } ) \psi _ { Q } ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { 2 } ) = \delta _ { P Q }
\mathbf { W } _ { 2 : d } | ( W _ { 1 } > u ) = \mathbf { g } _ { 1 } ( W _ { 1 } ; \boldsymbol { \theta } ) + \mathbf { g } _ { 2 } ( W _ { 1 } ; \boldsymbol { \theta } ) \boldsymbol { \varepsilon }
n _ { c }
f - R = \sum z
\Gamma _ { \mathrm { { X ^ { * } } } } = 7 . 5 ~ \mathrm { { m e V } }
N _ { \nu } ( z ) = Y _ { \nu } ( z ) - H _ { \nu } ( z )
d
\{ ( \vec { J } , \vec { \theta } ) _ { i } \} _ { i < N _ { * } }
\mathcal { L } _ { t } = \Vert \hat { X } _ { t } - X _ { t } \Vert _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } ,
( I _ { s } ^ { i j } ) _ { 6 } = - 3 \partial _ { t } J ^ { + - i ( j ) } = - 3 J ^ { - i j } , \; \; \; \; \; ( I _ { 2 } ^ { 0 i j } ) _ { 6 } = 0
\hat { z }
\operatorname* { l i m } _ { \omega \to \infty } \left[ - i \omega \tilde { F } _ { q q } ( k , \omega ) \right] = F _ { q q } ( k , t = 0 ) = S _ { q q } ( \vec { k } )
\begin{array} { r l } { H _ { P F } } & { = \sum _ { M } \frac { 1 } { 2 m _ { M } } \bigg ( \mathbf { p } _ { M } - \frac { Z _ { M } } { c } \mathbf { A } ( \mathbf { R } _ { M } ) \bigg ) ^ { 2 } + \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \mathbf { p } _ { i } + \frac { 1 } { c } \mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { i } ) \bigg ) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } \frac { 1 } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | } - \sum _ { i , M } \frac { Z _ { M } } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } _ { M } | } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { M \neq N } \frac { Z _ { M } Z _ { N } } { | \mathbf { R } _ { N } - \mathbf { R } _ { M } | } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \int \left[ \mathbf { E } _ { \perp } \left( \mathbf { r } \right) ^ { 2 } + \mathbf { B } \left( \mathbf { r } \right) ^ { 2 } \right] d \mathbf { r } . } \end{array}
\phi ( x , y ) = \sigma _ { \phi } ( W ^ { ( 1 ) } x + W ^ { ( 2 ) } y + b _ { \phi } )
\omega _ { 0 } = \omega _ { d } - \gamma _ { d } / \zeta _ { 0 }
\eta
a \partial _ { \mu } C ^ { \mu \alpha } + { \frac { \alpha } { 2 } } \epsilon ^ { \alpha \mu \nu } C _ { \mu \nu } + e p \partial _ { \mu } A ^ { \mu \alpha } + { \frac { e q } { 2 } } \epsilon ^ { \alpha \mu \nu } A _ { \mu \nu } = 0 .
n _ { 3 } \sim \int d ^ { 3 } x \left< j _ { \mu } \left( { \bf x } , x _ { 4 } \right) j _ { \mu } \left( { \bf 0 } , x _ { 4 } \right) \right> \sim { \cal D } ( 0 ) T _ { g } .
\Delta n _ { 2 \Omega } = m _ { 2 \Omega } \lambda / ( 2 \pi L _ { e f f 2 }
> 6
0 . 1 5
A _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { p } \, , \, \alpha _ { p + 1 } \cdots \alpha _ { q } } = { \frac { \partial ^ { q - p } } { \partial x ^ { \alpha _ { q } } \cdots \partial x ^ { \alpha _ { p + 2 } } \partial x ^ { \alpha _ { p + 1 } } } } A _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { p } } .
\phi \left[ 2 + \left( \frac { A _ { r } } { D } \right) ^ { 2 } \right] > \frac { \pi } { 2 } .
\sigma _ { \theta } ^ { 2 } = \langle \theta ^ { 2 } - \langle \theta \rangle ^ { 2 } \rangle
c
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } A _ { \mu } \partial ^ { \alpha } A ^ { \mu }
\omega _ { k }
\overline { { \mathscr { E } _ { d } } } ( \mathcal { E } _ { z } ) = c _ { d } \gamma t
r
p
d S = \left[ \left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { V } + \left( { \frac { \partial S } { \partial V } } \right) _ { T } \left( { \frac { \partial V } { \partial T } } \right) _ { P } \right] d T + \left( { \frac { \partial S } { \partial V } } \right) _ { T } \left( { \frac { \partial V } { \partial P } } \right) _ { T } d P
\gamma
a n d
H _ { \mathrm { p } , 1 } : = \epsilon _ { \mathrm { p } } \left( 2 N _ { \mathrm { p } , 1 } - \sum _ { y , x \in \mathbb { Z } \cap \lbrack - l , l ] : | x - y | = 1 } a _ { y , 1 } ^ { \ast } a _ { x , 1 } \right) - \mu _ { \mathrm { p } , 1 } N _ { \mathrm { p } , 1 } ,
R i \gg 1
\mu

\Delta { m } _ { 3 2 } ^ { 2 } \ll \Delta { m } _ { 3 1 } ^ { 2 }
p
\hbar
\partial _ { j } x ^ { i } = \delta _ { j } ^ { i }
k _ { 2 \mathrm { m } } \! = \! \frac { d ^ { 2 } k } { d \omega ^ { 2 } } \big | _ { \omega _ { \mathrm { o } } } \! = \! - | k _ { 2 \mathrm { m } } |
\xi _ { - 1 } = - v _ { n } \ , \ \xi _ { 0 } = u _ { n }
A _ { 2 k } = \frac { 2 R A _ { k } } { 2 R + \sqrt { 4 R ^ { 2 } + A _ { k } ^ { 2 } } }
\gamma
\begin{array} { r l } { \int _ { U } u _ { \bot } \cdot \nabla _ { \! \bot } f \, d A } & { { } = \int _ { U } \left[ \frac { u _ { 1 } } { \partial | t _ { 1 } | } \frac { \partial f } { \partial s _ { 1 } } + \frac { u _ { 2 } } { | t _ { 2 } | } \frac { \partial f } { \partial s _ { 2 } } \right] | t _ { 1 } | | t _ { 2 } | \, d s _ { 1 } \, d s _ { 2 } , } \end{array}
\sigma _ { \phi } \approx 1 . 7
x _ { i } ( k _ { 2 l + 1 } + 1 ) > x _ { i } ( k _ { 2 l + 1 } )
\hat { P } _ { \pm } ^ { \prime } \stackrel { } { = } \hat { P } _ { \pm } / \nu _ { \pm }
\begin{array} { r } { \kappa _ { 2 } = \frac { \delta } { 1 + \delta } } \end{array}
M ^ { 2 } ( m ) = ( m ^ { 2 } - 1 ) \frac { I _ { 1 } } { I _ { 0 } } - \frac { I _ { 2 } } { I _ { 0 } } + \alpha \frac { I _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 0 } } \; ,
P _ { \Theta \mathrm { g c } } \; \equiv \; \partial L _ { E \mathrm { g c } } / \partial \dot { \Theta } \; = \; ( q / c ) \, \Psi ^ { * } ( \Psi ) - J
\begin{array} { r l } { { \mathcal L } ( \rho | \{ \lambda _ { n } \} ) } & { \to \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { \rho } ^ { 2 } } } \exp \left( - \frac { ( \rho - \mu _ { \rho } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \rho } ^ { 2 } } \right) \quad \mathrm { f o r } \quad T \gg \tau , } \\ { \mu _ { \rho } } & { = 2 \sum _ { n } ( 1 + \lambda _ { n } ^ { 2 } ) , } \\ { \sigma _ { \rho } ^ { 2 } } & { = { 4 } \sum _ { n } ( 1 + \lambda _ { n } ^ { 2 } ) ^ { 2 } . } \end{array}
9


( \mathbf { P } ) _ { 1 i }
\nabla _ { u }
\phi _ { m n } = \frac { 1 } { \left( \sin ( \theta _ { m n } ) \right) ^ { 3 } } \left( 2 + \cos ( \theta _ { m n } ) \right) \left( 1 - \cos ( \theta _ { m n } ) \right) ^ { 2 }
0
\begin{array} { r l } { \hat { \Theta } _ { 1 } h _ { \xi } ( x ) = } & { { } \left( \frac { \omega } { c } \right) ^ { 2 } h _ { \xi } ( x ) , \; \; \hat { \Theta } _ { 1 } \equiv - \partial _ { x } \left( \frac { 1 } { \epsilon ( x ) } \partial _ { x } \right) , } \end{array}
\chi _ { r }
N = 1
\neq
\top
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \partial } } } & { = \left( { \frac { \partial } { \partial x ^ { 0 } } } , \, { \frac { \partial } { \partial x ^ { 1 } } } , \, { \frac { \partial } { \partial x ^ { 2 } } } , \, { \frac { \partial } { \partial x ^ { 3 } } } \right) } \\ & { = ( \partial _ { 0 } , \, \partial _ { 1 } , \, \partial _ { 2 } , \, \partial _ { 3 } ) } \\ & { = \mathbf { E } ^ { 0 } \partial _ { 0 } + \mathbf { E } ^ { 1 } \partial _ { 1 } + \mathbf { E } ^ { 2 } \partial _ { 2 } + \mathbf { E } ^ { 3 } \partial _ { 3 } } \\ & { = \mathbf { E } ^ { 0 } \partial _ { 0 } + \mathbf { E } ^ { i } \partial _ { i } } \\ & { = \mathbf { E } ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } , \, \nabla \right) } \\ & { = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , \nabla \right) } \\ & { = \mathbf { E } ^ { 0 } { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } + \nabla } \end{array} }
S = 3 / 2 , \ L = 0
u \gets \textit { a r g m a x } _ { v \in V } | W ( v ) |
2 + 2 = 4
\times
k _ { g }
d _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } < 0
m _ { 2 }
\begin{array} { r } { c _ { i } ^ { 2 } \int _ { a } ^ { b } \frac { k ^ { 2 } r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } | D g | ^ { 2 } d r + \int _ { a } ^ { b } | g | ^ { 2 } \left[ \frac { k ^ { 2 } c _ { i } ^ { 2 } } { r } - \frac { k ^ { 2 } r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \frac { D V ^ { 2 } c _ { i } ^ { 2 } } { 4 | V - c | ^ { 2 } } \right] d r } \\ { = \frac { - 2 c _ { i } } { \rho | V - c | } \left( c _ { i } K _ { e } + \frac { D _ { e } } { k } \right) . } \end{array}
\mathrm { s u p p } D _ { n } \subseteq \Gamma _ { n - 1 } ^ { + } ( x _ { n } ) \cup \Gamma _ { n - 1 } ^ { - } ( x _ { n } ) .
f = 0
P _ { 0 }
\langle 6 p = T _ { \mathrm { 1 u } } | | V ^ { ( 1 ) } | | 6 p = T _ { \mathrm { 1 u } } \rangle

N = 1 0 , \, 1 6 , \, 2 2 , \, 2 8
\times
\tilde { \mathbf { S } } _ { N \times 3 6 0 } = \mathbf { U } _ { N \times k } \tilde { \mathbf { C } } _ { k \times 3 6 0 }
\omega _ { D }
s + 1
p = { \sqrt { \mathbf { p } \cdot \mathbf { p } } }
\times
u ( x ^ { i } , t ) = 0 + u ( x ^ { i } , t )
\quad | { \overline { { z } } } | = | z | .

\begin{array} { r } { \vec { W } ( i ) = \vec { V } _ { T } ^ { U } ( i ) \gamma _ { U } ^ { T } } \end{array}
0
p = 1 , \, 2 , \, 3 , \, . . .
\Delta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ g ~ } , 0 } \sim \frac { \epsilon \, \pi \, \chi } { 1 + \chi } \, \frac { ( \chi + 1 ) ^ { 2 } \sec ^ { 2 } \theta + 2 \chi + 3 } { ( \chi + 2 ) ^ { 2 } } \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ a ~ \to ~ 0 ~ . ~ }
\begin{array} { r l r } { h _ { \mathrm { p } } } & { : = } & { \left( \begin{array} { c c } { P _ { \Lambda _ { l } } } & { 0 } \\ { 0 } & { P _ { \Lambda _ { l } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { - \mu _ { \mathrm { p } , 0 } \mathbf { 1 } } & { - \gamma \mathbf { 1 } } \\ { - \gamma \mathbf { 1 } } & { - \epsilon _ { \mathrm { p } } \Delta - \mu _ { \mathrm { p } , 1 } \mathbf { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { P _ { \Lambda _ { l } } } & { 0 } \\ { 0 } & { P _ { \Lambda _ { l } } } \end{array} \right) } \\ { h _ { \mathrm { r - p } } } & { : = } & { \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { P _ { \{ - l - 1 , - l , l , l + 1 \} } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 \vartheta \mathbf { 1 } - \vartheta \Delta } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { P _ { \{ - l - 1 , - l , l , l + 1 \} } } \end{array} \right) } \\ { h _ { \mathrm { r } } } & { : = } & { \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { P _ { \Lambda _ { L } \backslash \Lambda _ { l } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \epsilon _ { \mathrm { r } } \Delta - \mu _ { \mathrm { r } } \mathbf { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { P _ { \Lambda _ { L } \backslash \Lambda _ { l } } } \end{array} \right) , } \end{array}
\approx \, 5 \times \, 1 0 ^ { 1 6 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
f _ { \boldsymbol { q } , \boldsymbol { k } , \omega } ^ { \mathrm { i n d } } = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } f _ { \boldsymbol { q } , \boldsymbol { k } , \omega } ^ { \mathrm { i n d } , ( l ) }
\mathrm { \Lambda _ { o } } \sim 1 \ \mathrm { \ u p m u m } \times 1 \ \mathrm { \ u p m u m }
U _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { I } , \mathbf { r } _ { J } )
C _ { c o l l } ( \mathbf { r } , \omega _ { e m } )
\omega
T _ { \mathrm { t h r e s h } } = \ensuremath { T _ { \mathrm { 9 0 } } }
I = - \frac { \beta } { 2 } \int { \mathrm { T r } } ( \phi F ) \, ,
x ( t )
k _ { \mathrm { W G \it { i } } }
| x - \frac { p _ { n } } { q _ { n } } | \leq \frac { 1 } { q _ { n } q _ { n + 1 } } < \frac { 1 } { q _ { n } ^ { 2 } }
V ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \lambda _ { j k } = - \sum _ { A B } \lambda _ { A B } \left[ x _ { 1 } ^ { j } x _ { 1 } ^ { k } + x _ { A } ^ { j } x _ { B } ^ { k } - x _ { B } ^ { ( j } x _ { 1 } ^ { k ) } \right] - \frac 1 2 \sum _ { A \alpha } \lambda _ { A \alpha } \left[ x _ { \alpha } ^ { ( j } x _ { A } ^ { k ) } - x _ { \alpha } ^ { ( j } x _ { 1 } ^ { k ) } - x _ { A } ^ { ( j } x _ { 1 } ^ { k ) } - 2 x _ { 1 } ^ { j } x _ { 1 } ^ { k } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { D ( \rho _ { 1 } \boxtimes \sigma _ { 1 } , \rho _ { 2 } \boxtimes \sigma _ { 2 } ) } & { = } & { D ( \mathcal { E } ( \rho _ { 1 } \otimes \sigma _ { 1 } ) , \mathcal { E } ( \rho _ { 2 } \otimes \sigma _ { 2 } ) ) } \\ & { \leqslant } & { D ( \rho _ { 1 } \otimes \sigma _ { 1 } , \rho _ { 2 } \otimes \sigma _ { 2 } ) } \\ & { \leqslant } & { D ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) + D ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) \; , } \end{array}
\mathcal { L = - } \frac { 1 } { 2 } \ast d \phi \wedge d \phi - \frac { 1 } { 2 } e
5 , 7 0 0
- 5 . 0 ( 6 )
s
\vec { f } = \vec { f } ^ { c } ( u ) - \vec { f } ^ { v } ( u , \nabla _ { x } u )

\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { S P } } } & { = \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 M } + \hbar \omega _ { z } \hat { F } _ { z } + \hbar q \hat { F } _ { z } ^ { 2 } + \hbar \omega _ { c } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } } \\ & { - i \frac { \alpha _ { v } } { 2 F } \left[ \mathbf { \hat { E } ^ { ( + ) } } \times \mathbf { \hat { E } } ^ { ( - ) } \right] \cdot \mathbf { \hat { F } } . } \end{array}
f _ { e }
B R ( B \to X _ { s } \gamma ) _ { S M } = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { ( 1 ) } ^ { 2 } \, \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { ( \omega , k ) } } & { { } = ( 2 \cos ( k ) - 2 ) \ \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { ( \omega , k ) } } \\ { \Delta _ { ( 2 ) } ^ { 2 } \, \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { ( \omega , k ) } } & { { } = \frac { 1 } { 1 2 } ( - 2 \cos ( 2 k ) + 3 2 \cos ( k ) - 3 0 ) \ \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { ( \omega , k ) } } \\ { D ^ { 2 } \, \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { ( \omega , k ) } } & { { } = - k ^ { 2 } \ \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { ( \omega , k ) } } \\ { D \, \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { ( \omega , k ) } } & { { } = \mathrm { i } k \ \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { ( \omega , k ) } . } \end{array}
_ 2
d = 2 . 2
G _ { 0 i } = G _ { i 0 } = 0
k
\phi \, = \, g ^ { 0 } \, \widetilde V \, \phi , \qquad \widetilde V = \, < K > + < K G ^ { 0 } K > - < K > g ^ { 0 } < K > + \cdots
G ^ { M N } \delta R _ { M N } = - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla ^ { 2 } h ,
0 . 2 9
a = 0
b
B _ { t }
\sigma _ { t } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { n _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( n _ { 0 } + 1 ) ^ { 2 } } + \cdots + \frac { 1 } { ( \Omega - 1 ) ^ { 2 } } \right] ,
U _ { \xi } + \frac { a } { \nu } \xi U = C \exp \left( - \frac { a \xi ^ { 2 } } { \nu } \right) f ^ { \prime \prime } .
A \succ 0
{ [ 0 , 1 ] } ^ { 3 }
\phi
\mu _ { \nu } < 2 . 9 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \mu _ { B }
m < p
0 . 2 3
\sim 5 5
R ^ { \prime }
t
d ^ { 7 }
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \cong \mathbb { R } ^ { 2 }
j _ { s }
\tau _ { 0 }
1
x _ { 0 }
p _ { 4 } = \Gamma a _ { 3 } / { k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) } }
S _ { 2 }
\textbf { u }
\sim
L =
\mathbf { h } _ { i } ^ { 0 } = \phi _ { n o d e } ( \mathbf { X } _ { i } ) , ~ ~ ~ \mathbf { b } _ { i j } ^ { 0 } = \phi _ { e d g e } ( \mathbf { B } _ { i j } ) ,

\mathbf { D } ^ { - } = \left[ \begin{array} { l l l } { - g _ { \mathrm { L 1 } } k _ { \mathrm { L 1 } z } } & { - g _ { \mathrm { L 2 } } k _ { \mathrm { L 2 } z } } & { g _ { \mathrm { S } } k _ { x } } \\ { k _ { x } } & { k _ { x } } & { k _ { \mathrm { S } z } } \\ { h _ { \mathrm { L 1 } } k _ { \mathrm { L 1 } z } } & { h _ { \mathrm { L 2 } } k _ { \mathrm { L 2 } z } } & { - h _ { \mathrm { S } } k _ { x } } \end{array} \right]
{ L } = { \frac { B } { 2 } } \, \vec { q } \times \dot { \vec { q } } - { \frac { \kappa } { 2 } } q ^ { 2 } \; .
- 0 . 4
a
q _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \pm \cos ^ { - 1 } \left( \frac { \beta ^ { 2 } - 1 } { \beta ^ { 2 } + 1 } \right)
{ \cal K } \, = \, - \mathrm { l o g } \left( \mathrm { i } \langle \Omega \, \vert \, \bar { \Omega } \rangle \right) \, = \, - \mathrm { l o g } \left[ \mathrm { i } \left( { \bar { X } } ^ { \Lambda } F _ { \Lambda } - { \bar { F } } _ { \Sigma } X ^ { \Sigma } \right) \right]
\alpha \le n
E
v _ { l } \approx V _ { A } \left( \frac { l _ { \bot } } { L } \right) ^ { 1 / 3 } ,
i = x , z
\left( \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 } ^ { L } - \hat { \mathbf { W } } _ { i } \right) \left( \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 } ^ { L } - \mathbf { W } ^ { M P } \right) \leq 1 0 ^ { - 2 0 }
\chi
( 0 . 5 , 0 . 5 )
m ^ { 5 }
\xi
\psi _ { 2 } ( x , \mathbf { k } _ { r e l } ^ { \perp } ) \sim \int d k ^ { - } \Psi ( k , P ) ,
| p _ { 0 N } \rangle = \operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow - \infty } V _ { T } ( \sigma , \tau ; p _ { 0 } ) | \mathbf { 0 } \rangle = e ^ { i p _ { 0 \mu } \hat { x } _ { 0 } ^ { \mu } } | \mathbf { 0 } \rangle ~ , \quad \langle - p _ { 0 N } | = \langle \mathbf { 0 } | e ^ { i p _ { 0 \mu } \hat { x } _ { 0 } ^ { \mu } } ~ .
\begin{array} { r } { S _ { G } = \int d ^ { 4 } x \, \mathcal { L } _ { G } \quad , \quad \mathcal { L } _ { G } = \left( 1 6 \pi \ell _ { P } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } e \, R } \end{array}
\sigma
\Delta ( y )
f _ { k , N } \left( \frac { 1 } { 2 } \right) = - k / N + k / N = 0
d l
\dot { \varepsilon } = \dot { \varepsilon } _ { n o m } - A { \dot { \varepsilon } _ { n o m } } ^ { B }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ \Delta _ { t } ] = \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \mathbb { E } \Big \lVert \theta _ { t , k } ^ { ( i ) } - \bar { \theta } _ { t } \Big \rVert ^ { 2 } \le \frac { 4 \alpha ^ { 2 } } { K \alpha _ { g } ^ { 2 } } \left[ c _ { 3 } ^ { 2 } + \frac { 2 c _ { 3 } L _ { 2 } \rho } { 1 - \rho } + 8 c _ { 1 } ^ { 2 } ( K - 1 ) H ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\mathbf { B } ( { \mathbf { r } } ) = \nabla \times { \mathbf { A } } .
t _ { \mathrm { c r o s s } } / t _ { \mathrm { s , d a } } \approx 4 \alpha / 3
p _ { t }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \Omega \epsilon _ { 0 } } } \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \left( \mathrm { ~ \bf ~ Q ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \cos ( \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) - \frac { 1 } { \omega _ { k } } \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \sin ( \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \right) } \\ { \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } & { { } = } & { - \frac { 1 } { \sqrt { \Omega \epsilon _ { 0 } } } \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \left( \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \cos ( \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + \omega _ { k } \mathrm { ~ \bf ~ Q ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \sin ( \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \right) } \end{array}
b
t = 0
= [ ( p _ { 1 } , 0 , 0 , p _ { 1 } ) + ( p _ { 2 } , 0 , p _ { 2 } \sin \theta , p _ { 2 } \cos \theta ) ] ^ { 2 } = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta - ( p _ { 1 } + p _ { 2 } \cos \theta ) ^ { 2 }
T _ { \mathrm { P } } = { \frac { q _ { \mathrm { P } } c ^ { 2 } } { k _ { \mathrm { B } } } } { \sqrt { \frac { k _ { \mathrm { e } } } { G } } }
{ \cal { M } } ^ { ( 5 ) } = M ^ { ( 5 ) } - M ^ { * ( 5 ) } = 0 ,
\textbf { A } = \frac { 1 } { c } \sum \frac { e _ { i } \textbf { v } _ { i } } { | \textbf { R } _ { o } - \textbf { r } _ { i } | }
E \times B
\sim 3 2

l
\phi _ { p }
{ \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \tau ^ { 2 } } } - { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \rho ^ { 2 } } } - { \frac { 2 } { \rho } } { \frac { \partial \Phi } { \partial \rho } } = - \Phi + \tilde { \alpha } \Phi ^ { 2 } - \Phi ^ { 3 } \; .
C _ { \mathrm w } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) )
0 . 5 \sigma
\mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { \mathbf { - \mathbf { \Xi } } t } \mathbf { V }
F = ( g - g _ { c } ) ^ { 2 - \gamma _ { s t } } \psi ( { \frac { a - a _ { c } } { ( g - g _ { c } ) ^ { \phi } } } , { \frac { H } { ( g - g _ { c } ) ^ { \Delta } } } )
\perp
\lambda > 0
\langle Y \rangle
M = 2 5
\mathrm { t a n } \delta ( n _ { p h } ) = \frac { F _ { 1 } \ \mathrm { t a n } \delta _ { 1 } ^ { 0 } } { \sqrt { 1 + \frac { n _ { p h } } { n _ { c , 1 } } } } + \frac { F _ { 2 } \ \mathrm { t a n } \delta _ { 2 } ^ { 0 } } { \sqrt { 1 + \frac { n _ { p h } } { n _ { c , 2 } } } } + C _ { 0 } .
W ( \Phi ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { g _ { j } } { 2 j } \Phi ^ { 2 j } .
g _ { \lambda } ^ { \prime } ( x \rightarrow 0 ) \rightarrow P _ { 1 } ( \lambda ) = - \lambda

u _ { 1 } ( x , t ) = v _ { 1 } ( x , t ) = \sqrt { \nu + c k }
a = 3 6
\mathcal { H } _ { K } = - \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \frac { \mathcal { G } m _ { 0 } m _ { k } } { 2 a _ { k } }
\hat { H } _ { o } = \hat { H } _ { w } + \hat { H } _ { e }
G ^ { N } \times G ^ { N } \rightarrow G ^ { N } : ( g , L ) \mapsto ( g _ { 1 } L ^ { 1 } g _ { 2 } ^ { - 1 } , . . . , g _ { N } L ^ { N } g _ { 1 } ^ { - 1 } ) .
\mathbf { W }
\Gamma
F = \frac { N 2 \pi \sqrt { 2 } m ^ { 4 } } { N ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { \frac { 1 1 } { 2 } } g 2 \lambda } ( 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \left( \frac { m x } { \sqrt { 2 } } \right) ) ^ { 2 }
\omega _ { s }
\pm 1
1 . 3
\begin{array} { r l } { G _ { n } ^ { \kappa , \rho } ( z , w | t ) } & { = ( z \overline { { w } } ) ^ { n } \sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } \frac { ( \kappa + 1 ) _ { m } } { m ! } ( t \overline { { z } } w ) ^ { m } } \\ & { { _ 2 F _ { 1 } } \left( \begin{array} { c } { - m , - n - \rho } \\ { \kappa + 1 } \end{array} \bigg | 1 - \frac { 1 } { | z | ^ { 2 } } \right) { _ 2 F _ { 1 } } \left( \begin{array} { c } { - m , - n - \rho } \\ { \kappa + 1 } \end{array} \bigg | 1 - \frac { 1 } { | w | ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\beta _ { 0 }
V ^ { \mu } \partial _ { \mu } x ^ { m } \partial _ { \nu } x _ { m } = 0 .
H ( q ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbf { S } ^ { 2 } } ( q - f ) \psi \, \mathrm { ~ d ~ } x
{ \frac { \dot { a } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } = \frac { 8 \pi \rho a ^ { 2 } } { 3 } - k ,
0 . 1 4
{ \bf j } = I \delta ( \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } ) { \bf z } \, ;
d
\mathbf { E } _ { d } = \int \frac { d ^ { 3 } \mathbf { k } ^ { \prime } } { 2 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { d } } \left[ k _ { d } ^ { 2 } \mathbf { p } - \mathbf { k } ^ { \prime } ( \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \mathbf { p } ) \right] \frac { \exp \left[ i \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \left( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { d } \right) \right] } { k ^ { 2 } - k _ { d } ^ { 2 } } ,
g
\| g \| _ { \dot { H } ^ { - 1 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } \simeq \varepsilon _ { m } \bigl \| g \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) }
r _ { L }
R
E = 0
H ^ { \prime }
\sqrt { \langle { ( u ^ { \prime } { } ^ { y } ) ^ { 2 } } \rangle } / U _ { \textrm { c } }
p
\begin{array} { r l } { T _ { 3 } } & { \leq C _ { 2 } ^ { ( r ) } \sum _ { a = 1 } ^ { r } \eta _ { a } ^ { 2 } \left( \left( \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \sum _ { 1 \leq u , v \leq m } { \mathsf K } _ { a } ( X _ { u } , X _ { v } ) - \mathbb { E } _ { X , X ^ { \prime } \sim P } [ { \mathsf K } _ { a } ( X , X ^ { \prime } ) ] \right) ^ { 2 } \right) \rightarrow 0 , } \end{array}
V _ { \mathrm { i n s t } } ( \varphi ) = - \int \! d \rho \, n _ { 0 } ( \rho ) \biggl ( { \frac { 4 } { 3 } } \pi ^ { 2 } \rho ^ { 3 } \biggr ) ^ { 2 } 1 2 | X | ^ { 2 } \cos ( \varphi - \theta ) \, ,
L _ { m } ^ { ( g / p ) } \equiv L _ { m } ^ { ( g ) } - L _ { m } ^ { ( p ) }
\rho \approx
\begin{array} { r l } & { \Lambda \left( A C _ { \alpha } \right) = C _ { \alpha } \left( \frac { C ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 5 } { 2 } \right) , } \\ & { \Lambda \left( B \left( C _ { \alpha } C _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right) \right) = \left( C _ { \alpha } C _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right) . } \end{array}
S _ { 0 , m i n } \rightarrow S _ { 1 }
e e
\ddot { Z } - \frac { 4 } { 3 } \Lambda _ { 0 } e ^ { - t / \tau } Z = 0 \quad .
6 d _ { 3 / 2 } ^ { \delta } 7 p _ { 3 / 2 } ^ { \pi }
{ \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { X } _ { i } = { \frac { 1 } { n } } { \left[ \begin{array} { l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i ( k ) } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { { \bar { X } } _ { i ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { { \bar { X } } _ { i ( k ) } } \end{array} \right] } = \mathbf { { \bar { X } } _ { n } }
{ \begin{array} { r l r l } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d x } { 2 + \cos x } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \pi } { \frac { d x } { 2 + \cos x } } + \int _ { \pi } ^ { 2 \pi } { \frac { d x } { 2 + \cos x } } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 \, d t } { 3 + t ^ { 2 } } } + \int _ { - \infty } ^ { 0 } { \frac { 2 \, d t } { 3 + t ^ { 2 } } } } & { t } & { = \tan { \frac { x } { 2 } } } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { 2 \, d t } { 3 + t ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d u } { 1 + u ^ { 2 } } } } & { t } & { = u { \sqrt { 3 } } } \\ & { = { \frac { 2 \pi } { \sqrt { 3 } } } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { V _ { \Phi } } & { = \frac { \mu _ { b _ { 0 } } } { r ^ { 2 } H ^ { 2 } } \Bigl ( 9 x ^ { 3 } - 9 ( 6 z - m ) x ^ { 2 } + ( 7 2 z ^ { 2 } - 8 ( 4 m - 3 ) z + 3 m ^ { 2 } ) x - 3 2 z ^ { 3 } + 2 4 m z ( z + 1 ) + m ^ { 2 } ( m + 2 ) \Bigr ) } \\ { F _ { \Phi } } & { = \frac { 8 \mathbf { Q } \mu _ { b _ { 0 } } } { r ^ { 3 } H ^ { 2 } } \Bigl ( - 3 x ^ { 2 } + ( 2 z + 6 ) x + m ( m + 4 ) \Bigr ) } \end{array} .
( 4 f )
\begin{array} { r l } { M _ { i } ( \mathbf { g } ^ { \prime } ) } & { = T _ { i j } ( \mathbf { g } ^ { \prime } , \mathbf { g } ) M _ { j } ( \mathbf { g } ) \quad F _ { i } ( \mathbf { g } ^ { \prime } ) = T _ { i j } ( \mathbf { g } ^ { \prime } , \mathbf { g } ) F _ { j } ( \mathbf { g } ) } \\ { \alpha _ { i } ( \mathbf { g } ^ { \prime } ) } & { = T _ { i j } ^ { T } ( \mathbf { g } , \mathbf { g } ^ { \prime } ) \alpha _ { j } ( \mathbf { g } ) \quad T _ { i j } ( \mathbf { g } ^ { \prime } , \mathbf { g } ) = A _ { i k } \left( \mathbf { g } ^ { \prime } \right) A _ { k j } ^ { - 1 } \left( \mathbf { g } \right) , } \end{array}
\delta _ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { l } ) = \boldsymbol { l } ^ { T } \boldsymbol { J } _ { \tau } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) \boldsymbol { K } _ { \tau } ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) \boldsymbol { J } _ { \tau } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) \mathbf { l } \boldsymbol { . }
L _ { b }
\mathbf { r } _ { s c E } = \mathbf { r } _ { \eta = 0 } ( \mathbf { p } _ { s c E } )
\left. \frac { } { } J ( 1 , 0 , 1 ) \right| _ { p _ { 1 } ^ { 2 } = p _ { 2 } ^ { 2 } = 0 } = \left. \frac { } { } J ( 0 , 1 , 1 ) \right| _ { p _ { 1 } ^ { 2 } = p _ { 2 } ^ { 2 } = 0 } = 0 ,
{ \bf D } = \left( \begin{array} { c c c } { { ( D _ { 1 1 } < < d _ { 1 } ) } } & { { \sqrt { d _ { 1 } d _ { 2 } } } } & { { ( D _ { 1 3 } < < b ) } } \\ { { \sqrt { d _ { 1 } d _ { 2 } } } } & { { d _ { 2 } } } & { { ( D _ { 2 3 } < < d ) } } \\ { { ( D _ { 1 3 } < < b ) } } & { { ( D _ { 2 3 } < < d ) } } & { { d _ { 3 } } } \end{array} \right) ,
\alpha
\sigma _ { b }
v _ { 7 }
\omega
- { \frac { 1 } { 1 2 } } h ^ { 3 } f ^ { ( 2 ) } ( \xi )
\omega \sim - 1
Q ( z _ { p } ) = | \hat { \chi } _ { 2 \beta } ( z _ { p } ) | ^ { 2 } = \left| \int _ { z _ { p } - l / 4 } ^ { z _ { p } + l / 4 } d z _ { s } e ^ { 2 i \beta z _ { s } } \overline { { \Delta \chi } } ( z _ { s } ) _ { S } \right| ^ { 2 } ,
>
\frac { \partial h _ { t } } { \partial w _ { h } } = \frac { \partial f ( x _ { t } , h _ { t - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial w _ { h } } + \sum _ { i = 1 } ^ { t - 1 } \Bigg ( \prod _ { j = i + 1 } ^ { t } \frac { \partial f ( x _ { j } , h _ { j - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial x _ { j } } \frac { \partial g ( h _ { j - 1 } ) } { \partial h _ { j - 1 } } + \frac { \partial f ( x _ { j } , h _ { j - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial h _ { j - 1 } } \Bigg ) \frac { \partial f ( x _ { i } , h _ { i - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial w _ { h } }
C _ { 0 }
\mathcal { X } _ { i } ( x , t ) = X _ { i } ( x , t ) + \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } X _ { i } ( x , t ) \psi ( x )
\begin{array} { r l } & { h ( t , z ) = h _ { c } H \left[ \frac { t _ { f } - t } { h _ { c } ^ { 3 / 2 } } , \frac { l s } { h _ { c } } \right] = h _ { c } H \left[ \frac { t _ { f } - t } { h _ { c } ^ { 3 / 2 } } , \frac { z } { h _ { c } } \right] } \\ & { v ( t , z ) = u ( z , t ) = h _ { c } ^ { - 1 / 2 } U \left[ \frac { t _ { f } - t } { h _ { c } ^ { 3 / 2 } } , \frac { z } { h _ { c } } \right] } \end{array}
w _ { i } ( . ) = \left\lbrace \begin{array} { l l } { N _ { i } ( . ) } & { S G } \\ { N _ { i } ( . ) + \tau L ( N _ { i } ( . ) ) } & { G L S } \end{array} \right\rbrace
\begin{array} { r l r } & { } & { G _ { 1 } ( x , z ) \sim \int _ { \Lambda } K ( 0 , L ; \xi , 0 ) \, d \xi \int _ { 0 } ^ { L } C ( x - x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ^ { \prime } ) , z , z ^ { \prime } ) \, S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ^ { \prime } ) , z ^ { \prime } ) \, d z ^ { \prime } } \\ & { } & { = \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) \, \int _ { 0 } ^ { L } C ( x - x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ^ { \prime } ) , z , z ^ { \prime } ) \, S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ^ { \prime } ) , z ^ { \prime } ) \, d z ^ { \prime } \ \ \ \ \ ( \ln U \to + \infty ) , } \end{array}

I _ { 3 } ( q _ { c } , q _ { i } ) \approx - 1 / \epsilon + q _ { c } / ( a _ { 8 } \epsilon ^ { 2 } ) + q _ { i } / ( a _ { 9 } \epsilon ^ { 2 } ) - q _ { c } q _ { i } / ( a _ { 8 } a _ { 9 } \epsilon ^ { 3 } ) .
x ^ { \prime } = x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ^ { \prime } )
n \cdot ( { \overline { { X } } } - \mu ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - \mu )

\varepsilon \equiv \frac { r _ { L } ^ { \prime } } { L } ,
\approx 1 5 \%
P _ { s }
D _ { 0 } = \operatorname* { m a x } \{ D ( \theta ) \} = \frac { 2 } { \pi }

l _ { 1 }
\Phi _ { i }
\kappa ( L Q _ { k } ^ { \perp } ) = \frac { \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ( L Q _ { k } ^ { \perp } ) } { \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( L Q _ { k } ^ { \perp } ) } \geq \frac { \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ( L Q _ { k + 1 } ^ { \perp } ) } { \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( L Q _ { k + 1 } ^ { \perp } ) } = \kappa ( L Q _ { k + 1 } ^ { \perp } ) ,
{ c _ { i , k } }
\left[ \rho ( r ) , \psi ^ { \dagger } \left( r ^ { \prime } \right) \right] = \left[ \psi ^ { \dagger } ( r ) \psi ( r ) , \psi ^ { \dagger } \left( r ^ { \prime } \right) \right] = \psi ^ { \dagger } ( r ) \delta \left( r - r ^ { \prime } \right)
0 . 6 1
\begin{array} { r l r } { Q ^ { k l } } & { { } = } & { \frac { E _ { f } ^ { k l } } { E _ { i } ^ { k l } } \approx \frac { \epsilon _ { f } ^ { k l } } { 3 \, k T } \, \frac { \rho _ { k } \, R _ { k l } } { H _ { k l } \left( k T , u _ { k l } ^ { s } \right) + \rho _ { k } \, R _ { k l } } \, . } \end{array}
G _ { 1 }
k _ { B }
\mathbf { S } _ { t } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ R ~ e ~ } [ \mathbf { E } _ { t } \times \mathbf { H } _ { t } ^ { * } ]
S _ { q } [ \stackrel { \smile } { q } ^ { + } , q ^ { + } ] = \int d \zeta ^ { ( - 4 ) } d u \stackrel { \smile } { q } ^ { + } \nabla ^ { + + } q ^ { + }
\begin{array} { r } { N = N _ { P b 2 1 0 } \left( 1 - e ^ { - ( t - t _ { 0 } ) / \tau _ { P o 2 1 0 } } \right) + C , } \end{array}
_ { 2 }
\rho = \frac { \mu - \frac { 1 } { 2 } m \omega _ { i } ^ { 2 } x _ { i } ^ { 2 } } { g }
P _ { i n } = \cfrac { 4 \varepsilon _ { 0 } K _ { m } n _ { m } ^ { 4 } V _ { m , q } ^ { 2 ^ { { ( e f f ) } } } } { 3 \omega _ { m } \chi ^ { ( 3 ) } V _ { m m , q q } } \cfrac { \delta ^ { 3 } } { \delta _ { c } } .
\tilde { y } _ { 7 V } = P _ { 0 } + \frac { Y _ { 0 } ( x _ { t } ) } { \sin ^ { 2 } \Theta _ { \mathrm { W } } } - 4 Z _ { 0 } ( x _ { t } ) + P _ { E } E _ { 0 } ( x _ { t } )
P _ { \mathit { t o t } } \equiv P _ { \mathit { t h } } + \frac { \vec { B } \cdot \delta \vec { B } } { \mu _ { 0 } } \Big ( 1 - \frac { v _ { \mathit { t h } } ^ { 2 } } { 4 v _ { A } ^ { 2 } } \Big ) + \frac { ( \delta B ) ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } \Big [ 1 - \frac { v _ { \mathit { t h } } ^ { 2 } } { 2 v _ { A } ^ { 2 } } ( 1 - 2 \cos ^ { 2 } \theta ) \Big ] + \rho T C _ { v } \Big ( \frac { \delta T } { T } \Big ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \kappa _ { T } } \Big ( \frac { \delta \rho } { \rho } \Big ) ^ { 2 }
j = x , y
T _ { 0 } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial } { \partial t } \psi \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla \psi \right) ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } e ^ { - \phi } | \psi | ^ { 2 } ,

Q _ { L 1 } = 4 . 2 9 \times 1 0 ^ { 8 }
\displaystyle \Delta \xi _ { i \_ i - 1 / 2 , j } = \int _ { \xi _ { i - 1 / 2 } } ^ { \xi _ { i } } H _ { \xi } d \xi
\begin{array} { r } { \frac { w _ { 1 } ( t _ { 1 } ) } { \left( u _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } } d t _ { 1 } = d \tau = \frac { w _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } { \left( u _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \right) ^ { 2 } } d t _ { 2 } \; \Rightarrow \; \dot { t } _ { 1 } = \frac { w _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } { w _ { 1 } ( t _ { 1 } ) } \frac { 1 } { b ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { e f f } } = \hat { H } _ { \mathrm { A } } + \hat { v } _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { e m b } } = \hat { H } _ { \mathrm { A } } + \int \hat { \rho } _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) { v } _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { e m b } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) \mathrm { d } \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } , } \end{array}
1 5 . 1

\sim 6 0 0
\alpha \to 0

a
\begin{array} { r l } { v _ { 0 } ( 0 ) = } & { 2 f _ { ( 0 , 0 , 2 ) } ( a , b , x ) + \sqrt { 2 } f _ { ( 0 , 0 , 1 ) } ( a ^ { 1 / 4 } , b ^ { 1 / 4 } , x / 2 ) } \\ { v _ { 1 } ( 0 ) = } & { f _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 0 , 2 ) } ( a , b , x ) + f _ { ( \frac { - 1 } { 2 } , 0 , 2 ) } ( a , b , x ) } \\ & { + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ f _ { ( 0 , \frac { 1 } { 2 } , 1 ) } ( a ^ { 1 / 4 } , b ^ { 1 / 4 } , x / 2 ) + f _ { ( 0 , \frac { - 1 } { 2 } , 1 ) } ( a ^ { 1 / 4 } , b ^ { 1 / 4 } , x / 2 ) \right] , } \\ { v _ { 0 } ( 2 ) = } & { 2 f _ { ( 0 , 0 , 2 ) } ( a , b , x ) - \sqrt { 2 } f _ { ( 0 , 0 , 1 ) } ( a ^ { 1 / 4 } , b ^ { 1 / 4 } , x / 2 ) , } \\ { v _ { 1 } ( 2 ) = } & { f _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 0 , 2 ) } ( a , b , x ) + f _ { ( \frac { - 1 } { 2 } , 0 , 2 ) } ( a , b , x ) } \\ & { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ f _ { ( 0 , \frac { 1 } { 2 } , 1 ) } ( a ^ { 1 / 4 } , b ^ { 1 / 4 } , x / 2 ) + f _ { ( 0 , \frac { - 1 } { 2 } , 1 ) } ( a ^ { 1 / 4 } , b ^ { 1 / 4 } , x / 2 ) \right] . } \end{array}

x \mapsto 2 x \mod 1 ;
\sum _ { m , m ^ { \prime } ; \, m \pm m ^ { \prime } \mathrm { e v e n } } A _ { M } ^ { B , m } \biggl \{ \widetilde \Pi _ { M N } ^ { + B C } ( m , \frac { m - m ^ { \prime } } { 2 } ) + \widetilde \Pi _ { M N } ^ { - B C } ( m , \frac { m + m ^ { \prime } } { 2 } ) \biggr \} A _ { N } ^ { C , m ^ { \prime } } .
C _ { 6 } ^ { p } [ G H z . \mu m ^ { 6 } ]
A ^ { \prime } ( t ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } }
\psi _ { \alpha }
r _ { k }
{ \cal L }
\cdots - 6

\left( \widehat { Q } _ { n + 1 , \lambda , \gamma } ( u ) \right) _ { ( n + 1 - k , k ) , ( s , i ) } = \frac { 1 } { u + \lambda s i + \gamma i } \sum _ { \mathfrak { i } ^ { \prime } \in \mathcal { I } _ { n + 1 } ( k , m , i ) } \prod _ { j = 0 } ^ { m } q _ { n + 1 , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } ^ { \prime } , j ; u ) g _ { n + 1 , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } ^ { \prime } , j ; u ) .
>
I _ { 1 } ( d , a , c ) = { \frac { 1 } { 2 ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - d ^ { 2 } ) } } \ln \left( { \frac { c ^ { 2 } } { ( d + a ) ^ { 2 } } } \right) + { \frac { a } { ( c ^ { 2 } - d ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - d ^ { 2 } ) } } \arctan \left( { \frac { ( c ^ { 2 } - d ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { d } } \right)
( 3 , 2 )
Q
\bar { z }
_ 4
W _ { j }
\langle k | v _ { W } | \beta \rangle = v _ { W } ( k ) \beta ( k )
D _ { c } \gg D _ { m }
+ H _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { 4 } } H _ { 2 } ^ { - \frac { 1 } { 4 } } ( d z _ { 1 } ^ { 2 } + d z _ { 2 } ^ { 2 } + d z _ { 3 } ^ { 2 } + d z _ { 4 } ^ { 2 } ) + H _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { 4 } } H _ { 2 } ^ { \frac { 3 } { 4 } } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } + d x _ { 4 } ^ { 2 } ) .
\frac { f ^ { 2 } } { M } \; \biggl ( \frac { M } { 4 \mu } \biggr ) ^ { 2 } = c o n s t . \; ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right) } & { { } = \left( \mathbf { I } - \tilde { \mathbf { x } } \right) ^ { - 1 } \left( \mathbf { I } + \tilde { \mathbf { x } } \right) } \end{array}

\chi _ { f } ( G ) \leq \chi ( G ) .
\mathcal { F } _ { \mathbf { w } } : \mathbf { x } \rightarrow \mathbf { \tilde { y } }
0 . 5 \cdot
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } ^ { \delta z _ { 0 } } } & { { } \approx \mathrm { E } _ { 0 } \mathcal { U } _ { n , m } e ^ { \mathrm { i } \omega t } + \mathrm { E } _ { 0 } \frac { \mathrm { i } \lambda \delta z _ { 0 } } { 4 \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { \mathrm { i } \omega t } \Big ( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m } + B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m } + A _ { m } \mathcal { U } _ { n , m + 2 } + B _ { m } \mathcal { U } _ { n , m - 2 } + ( C _ { n } + C _ { m } ) \mathcal { U } _ { n , m } \Big ) - \mathrm { i } \frac { k w _ { 0 } ^ { 2 } m _ { S } } { 1 6 } \mathrm { E } _ { 0 } \bigg ( A _ { n } \Big ( \mathcal { U } _ { n + 2 , m } } \end{array}
_ 1
\sigma ^ { ( \mathrm { P I } ) } = \frac { \sigma _ { \mathrm { H } } ^ { ( \mathrm { P I } ) } ( Z _ { \mathrm { e f f } } ) } { 1 + S } \left( 1 + \frac { \sin ( k _ { e } R ) } { k _ { e } R } \right) ,
\ell = 0
E _ { r o t a t e } = \sum _ { i = 0 } ^ { 7 } a _ { i }
\omega _ { m }
V _ { L + 1 } = \left( M _ { L + 1 } / M _ { L } \right) ^ { - b _ { 1 } } V _ { L } .
z



\nabla p
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \partial _ { \nu } \Bigl ( \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \partial _ { \mu } ( g g ^ { \mu \nu } ) \Bigr ) = 1 8 H ^ { 2 } + 6 \dot { H } } \\ { B _ { T } } & { = \frac { 2 } { \sqrt { - g } } \partial _ { \mu } ( \sqrt { - g } T ^ { \mu } ) = - \frac { 3 } { a ^ { 3 } } \dot { h } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \overline { { \mathcal { R } } } ( \mathfrak { M } ; V ) : = \overline { \mathfrak { S } } _ { T , ( \xi _ { \psi _ { 1 } } , \dots , \xi _ { \psi _ { T - 1 } } ) } ^ { \overline { \mathfrak { p } } _ { \mathfrak { M } } } V _ { \mathfrak { M } } - \overline { \mathfrak { S } } _ { T , ( \xi _ { \psi _ { 1 } } , \dots , \xi _ { \psi _ { T - 1 } } ) } ^ { * } V _ { \mathfrak { M } } . } \end{array}
\tilde { f } ( t ) = f ( t ) \cos ( 2 \pi f _ { 0 } t )
3 \times 3
p _ { 3 } ( X ) = [ ( 2 X + 1 ) X ( X + 1 ) ] ^ { 1 / 2 }

_ 3
V _ { \mathrm { o p t } } = 0 . 7 1 ( \lambda / n ) ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { P } & { = \frac { A \Omega _ { \mathrm { e f f } } } { \lambda ^ { 2 } } \int \frac { \mathrm { d } \omega } { 2 \pi } \, \frac { \hbar \omega } { e ^ { \hbar \omega / k T _ { \mathrm { p } } } - 1 } } \\ & { = \int \mathrm { d } \nu \, P ( \nu ) } \\ { ( \Delta P ) ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { \tau } \frac { A \Omega _ { \mathrm { e f f } } } { \lambda ^ { 2 } } \int \frac { \mathrm { d } \omega } { 2 \pi } \, \frac { ( \hbar \omega ) ^ { 2 } e ^ { \hbar \omega / k T _ { \mathrm { p } } } } { \left( e ^ { \hbar \omega / k T _ { \mathrm { p } } } - 1 \right) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { \tau } \int \mathrm { d } \nu \, \left[ \frac { P ( \nu ) ^ { 2 } } { N } + h \nu P ( \nu ) \right] , } \end{array}

K V _ { 1 } \times K V _ { 1 }
\psi _ { 0 } = \psi _ { N + 1 } = 0
A ( t + \Delta t )
\hat { V } _ { \mathrm { d d } } ( \mathbf { r } ) = - \sqrt { \frac { 2 4 \pi } { 5 } } \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \sum _ { \mu , \nu } C _ { \mu , \nu , \mu + \nu } ^ { 1 , 1 ; 2 } Y _ { 2 } ^ { \mu + \nu } ( \vartheta , \varphi ) ^ { * } \hat { d } _ { \mu } ^ { 1 } \hat { d } _ { \nu } ^ { 2 } ,
( 0 , 0 )
\mathcal { \hat { P } } = \{ \hat { p _ { i } } , i \in 1 , 2 , . . . , N \}
\frac { 1 } { q _ { m l } } \vec { \nabla } \cdot \vec { u } _ { k } ^ { \: m l } = \delta \rho _ { k } ^ { \: m l }

\Delta S ^ { \ddagger }
\operatorname* { l i m s u p } _ { \nu \to 0 } | \mathrm { I I I } | \le \gamma A ^ { 3 } T | \partial \Omega |
| g _ { 1 3 } \rangle
R _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ } }
^ 4
\sum _ { i = m + 1 } ^ { n } f ( i ) = \int _ { m } ^ { n } f ( x ) \, d x + { \frac { f ( n ) - f ( m ) } { 2 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { \lfloor p / 2 \rfloor } { \frac { B _ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } } ( f ^ { ( 2 k - 1 ) } ( n ) - f ^ { ( 2 k - 1 ) } ( m ) ) + R _ { p } .
\begin{array} { r l r } { S _ { f i , d } ^ { B 1 } } & { = } & { - i \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t \, \langle \chi _ { \mathbf { k } _ { f } } ^ { V } ( \mathbf { r } _ { 0 } , t ) \chi _ { \mathbf { k } _ { e } } ^ { V } ( \mathbf { r } _ { 1 } , t ) | V _ { d } ( r _ { 0 } , { r } _ { 1 } ) | { \chi } _ { \mathbf { k } _ { i } } ^ { V } ( \mathbf { r } _ { 0 } , t ) \Psi _ { 1 s } ( \mathbf { r } _ { 1 } , t ) \rangle , } \\ { S _ { f i , e x } ^ { B 1 } } & { = } & { - i \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t \, \langle \chi _ { \mathbf { k } _ { f } } ^ { V } ( \mathbf { r } _ { 1 } , t ) \chi _ { \mathbf { k } _ { e } } ^ { V } ( \mathbf { r } _ { 0 } , t ) | V _ { e x } ( r _ { 0 } , { r } _ { 1 } ) | { \chi } _ { \mathbf { k } _ { i } } ^ { V } ( \mathbf { r } _ { 0 } , t ) \Psi _ { 1 s } ( \mathbf { r } _ { 1 } , t ) \rangle , \, } \end{array}
\begin{array} { r l } { - m _ { 0 } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { M } - A _ { i , j } ^ { ( \tau ) } \hat { P _ { j } } + B _ { i } ^ { ( \tau ) } \right) } & { = \frac { m _ { 0 } } { C _ { i } ^ { ( \tau ) } } C _ { i } ^ { ( \tau ) } \sum _ { j = 1 } ^ { M } A _ { i , j } ^ { ( \tau ) } \hat { P _ { j } } - B _ { i } ^ { ( \tau ) } m _ { 0 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 C _ { i } ^ { ( \tau ) } } m _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } C _ { i } ^ { ( \tau ) } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { M } A _ { i , j } ^ { ( \tau ) } \hat { P _ { j } } \right) ^ { 2 } - B _ { i } ^ { ( \tau ) } m _ { 0 } , } \end{array}
Z _ { n }
\mathbf { P } _ { 2 } = \mathbf { W } _ { 2 } \mathbf { W } _ { 2 } ^ { * }
b = 6
<
M
C
\mathcal { P } _ { \mathrm { i n } } ^ { ( \mathrm { p } ) } = t _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { B } } ) \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { B } } ^ { \prime } + t _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { B } } ) \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { B } } ^ { \prime } / 2 + \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { B } } / 2
D _ { 1 } = \operatorname* { m a x } \{ | | \frac { \rho } { \mu } | | _ { \infty } , \frac { 1 } { ( 1 - \gamma ) \pi _ { 1 } ^ { L B } } | | \frac { d _ { \rho ^ { \pi ^ { * } } } ^ { \pi ^ { * } } } { \mu ^ { P } } | | _ { \infty } \} , \ D _ { 2 } = | | \frac { \rho } { \mu } | | _ { \infty } + \frac { 1 } { ( 1 - \gamma ) \pi _ { 1 } ^ { L B } } | | \frac { d _ { \rho ^ { \pi ^ { * } } } ^ { \pi ^ { * } } } { \mu ^ { P } } | | _ { \infty }
p _ { T }
\nu _ { 0 } ^ { s } \equiv \gamma _ { s }
V ( \phi , \bar { \phi } ) = \left| \frac { \partial \, { \cal W } ( \phi ) } { \partial \phi } \right| ^ { 2 } \, .
U
L = 1 0 0
D ( x ) = - \frac { 4 } { 9 } \ln x + \frac { - 1 9 x ^ { 3 } + 2 5 x ^ { 2 } } { 3 6 ( x - 1 ) ^ { 3 } } + \frac { x ^ { 2 } ( 5 x ^ { 2 } - 2 x - 6 ) } { 1 8 ( x - 1 ) ^ { 4 } } \ln x ,
\gamma
\beta = \Delta \tilde { t } \, a ( \tilde { t } + \Delta \tilde { t } / 2 ) + \mathscr { O } ( ( \Delta \tilde { t } ) ^ { 3 } )

F = 1 / 2
Q = \frac { 1 } { 2 } \left( { { { \bar { \Omega } } _ { i j } } { { \bar { \Omega } } _ { i j } } - { { \bar { S } } _ { i j } } { { \bar { S } } _ { i j } } } \right) ,
\zeta = { \frac { 8 \sqrt { 2 } \pi \kappa ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } G _ { F } } } \ \ \ .
\mathcal { U } _ { 1 } ( t , t _ { 0 } ) \approx \prod _ { t _ { j } = t _ { 0 } } ^ { t _ { N - 1 } } U ( t _ { j } + \Delta t , t _ { j } ) = \prod _ { t _ { j } = t _ { 0 } } ^ { t _ { N - 1 } } \prod _ { k = 1 } ^ { K } e ^ { - i h _ { k } ( t _ { j } + \Delta t / 2 ) P _ { k } \Delta t } .
1 + 2

\begin{array} { r l } { n _ { \mathrm { X ( Z ) , } \mu ( \nu _ { 1 } ) } ^ { \pm } } & { { } = e ^ { \mu ( \nu _ { 1 } ) } \left[ n _ { \mathrm { X ( Z ) , } \mu ( \nu _ { 1 } ) } \pm \delta _ { n _ { \mathrm { X ( Z ) , } \mu ( \nu _ { 1 } ) } } ^ { \pm } \right] / p _ { \mu ( \nu _ { 1 } ) } } \\ { m _ { \mathrm { X ( Z ) , } \mu ( \nu _ { 1 } ) } ^ { \pm } } & { { } = e ^ { \mu ( \nu _ { 1 } ) } \left[ m _ { \mathrm { X ( Z ) , } \mu ( \nu _ { 1 } ) } \pm \delta _ { m _ { \mathrm { X ( Z ) , } \mu ( \nu _ { 1 } ) } } ^ { \pm } \right] / p _ { \mu ( \nu _ { 1 } ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { Z = \sum _ { ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) } e ^ { - \beta E ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) } = \sum _ { s _ { 1 } } \sum _ { s _ { 2 } } e ^ { - \beta \big ( E _ { 1 } ( s _ { 2 } ) + E _ { 2 } ( s _ { 2 } ) \big ) } = \sum _ { s _ { 1 } } e ^ { - \beta E _ { 1 } ( s _ { 1 } ) } \sum _ { s _ { 2 } } e ^ { - \beta E ( s _ { 2 } ) } = Z _ { 1 } Z _ { 2 } } \end{array}

K ( k ) = { \frac { \pi } { 2 } } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ; 1 ; k ^ { 2 } \right)
H _ { a x i a l } = \int d ^ { 3 } x \frac { 1 } { 2 } [ ( \frac { \partial _ { I } } { \partial _ { 3 } } \pi _ { I } ) ^ { 2 } + \pi _ { I } ^ { 2 } - A _ { I } \partial ^ { 2 } A _ { I } - ( \partial _ { I } A _ { I } ) ^ { 2 } ]
\cos \beta
a \rightarrow \pm \infty
J ( \tau ) \propto \exp ( - \tau / T _ { 2 } )
\sigma _ { M } = 0 . 0 0 5 e V
\begin{array} { r l } & { \Psi ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } \left[ \left( b _ { 0 } \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) + \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) - 2 b _ { 0 } ^ { 2 } \right) \Psi ^ { - \frac { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } { b _ { 0 } } } + \left( 2 b _ { 0 } - \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) \right) \right] \Psi ^ { \prime } } \\ & { \qquad + \frac { 4 b _ { 0 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) ^ { 2 } } \left( 1 - b _ { 0 } \Psi ^ { - \frac { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } { b _ { 0 } } } \right) \left[ \left( \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) - b _ { 0 } ^ { 2 } \right) \Psi ^ { - \frac { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } { b _ { 0 } } } + \left( b _ { 0 } - \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) \right) \right] \Psi = 0 . } \end{array}
w \, R \, u \land w \, R \, v \Rightarrow \exists x \, ( u \, R \, x \land v \, R \, x )
\varphi
\rho E ( z )
D
1 0 ^ { 5 } \ \mathrm { G H z }
\alpha \gg 5
m _ { \mathrm { m a x } } = j
7
\begin{array} { r l } { \ddot { \xi } _ { a } + k _ { a } ^ { 2 } c ^ { 2 } \left( 1 - \frac { F _ { 0 } } { g _ { 0 } } \cos ( \Omega t ) \right) \xi _ { a } } & { = 0 } \\ { \Rightarrow \frac { 1 } { \tilde { c } ^ { 2 } } \ddot { \xi } _ { a } + \left( k _ { a } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } k _ { a } ^ { 2 } F _ { 0 } \sin ^ { 2 } ( \omega _ { 0 } t ) \right) \xi _ { a } } & { = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \overrightarrow { \ell } = \left( \begin{array} { c } { \sin \left( \theta _ { l } \right) \cos \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { l } \right) \sin \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \theta _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \end{array} \right) } \end{array}
F ^ { h }
S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) = 1 - \mu ( t _ { o n } , m = 0 ) \tau \approx 1
| x | ^ { 2 } + | y | ^ { 2 } = 1
{ \begin{array} { r l } { \left[ z ( t ) , p _ { z } ( t ) \right] } & { \approx { \frac { 2 i \hbar e ^ { 2 } } { 3 \pi m c ^ { 3 } } } \omega _ { 0 } ^ { 3 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d x } { x ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 6 } } } } \\ & { = \left( { \frac { 2 i \hbar e ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \pi m c ^ { 3 } } } \right) \left( { \frac { \pi } { \tau \omega _ { 0 } ^ { 3 } } } \right) } \\ & { = i \hbar } \end{array} }
m ^ { I } = e ^ { - K _ { H } / 2 } ( \tilde { P } ^ { 1 I } + i \tilde { P } ^ { 2 I } ) \, .
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
\omega _ { k } = | \vec { k } | + b - c \hat { k } \cdot \vec { B } \, ,
L _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } = n \pi / \kappa _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } }
T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } \rightarrow T _ { \mathrm { R } } + T _ { f }
0 = d \theta + \omega \wedge \theta
I _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left( \left( m _ { 1 } + m _ { 2 } \right) \delta \geq \left( \sum _ { i \in [ m _ { 1 } ] } U _ { i } - \sum _ { j \in [ m _ { 2 } ] } V _ { j } \right) \geq 0 \right) } \\ & { \geq \mathbb { P } \left( 1 \geq \mathcal { N } ( 0 , 1 ) \geq 0 \right) - \sqrt { \frac { 2 } { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) q } } \geq \frac { 1 } { 4 } - \sqrt { \frac { 2 } { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) q } } . } \end{array}
\sqrt { \operatorname * { d e t } \Theta } = \sqrt { \operatorname * { d e t } \theta } \sqrt { \operatorname * { d e t } ( 1 - \theta \hat { F } ) }
\big [ \mathcal E _ { T } ( A ) \big ] _ { \mathrm { W } }
\complement _ { V ^ { n } } A =
1 1 1 1
( 1 / 2 - x _ { p } ^ { * } )
t = 3 5 0 0 \; ( \omega _ { p e } ^ { * } ) ^ { - 1 }
x \in \mathrm { { c l } } _ { X } ( Y )
_ 2
\vert 1 \rangle

E _ { c , k }
^ { 8 7 }
\mathrm { t r a c e } ( U A U ) = \sum _ { i } { A _ { i i } } - \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j } { A _ { i j } }
n
\mathbf { v } ^ { n + 1 } = \mathbf { v } ^ { n } - { \Delta t } \, \nabla \cdot ( \mathbf { v } ^ { n } \otimes \mathbf { v } ^ { n } ) + { \Delta t } \, \nu \Delta \mathbf { v } ^ { * } - { \Delta t } \, \nabla p ^ { n } + { \Delta t } \, \nabla p ^ { n } - { \Delta t } \, \nabla p ^ { n + 1 } .
\mu
\&

N = 5 1 2
\sigma ^ { \prime }

( \boldsymbol { u } , \boldsymbol { v } ) = \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { \beta } \cdot \boldsymbol { v }
( d )

\chi ^ { ( p ) } = - 1 / [ ( \beta ^ { ( p ) } ) ^ { 3 } \mathcal { D } ]
\{ C ( q _ { 1 } , \ell , \ell ) , C ( q _ { 2 } , \ell , \ell ) \}

L
n _ { c } = m \varepsilon _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } / e ^ { 2 }
P _ { L R } > P _ { C } > P _ { L , R }
\sigma _ { \mathrm { R } } = v _ { \mathrm { R } } - \frac { \lambda _ { \mathrm { R } } } { 2 } \frac { \tilde { I } _ { 1 } ^ { \zeta } } { v _ { \mathrm { R } } } + O ( \lambda _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } )
c
I _ { l \omega } = ( - 1 ) ^ { l } \times 2 \, \langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle \, \frac { \mathfrak { I } _ { l } ( 2 \kappa A ) } { \mathfrak { I } _ { 0 } ( 2 \kappa A ) } , \qquad l = 1 , 2 , 3 , . . .
\ln { k } = \ln { A } - \frac { E _ { a } } { R } \left( \frac { 1 } { T } \right)
g _ { b b } ^ { ( 2 ) } ( \tau )
{ \mathrm { C h o o s e ~ } } x _ { i } ( t ) = x _ { \operatorname* { m i n } , i } { \mathrm { ~ i f ~ } } V c _ { n } + \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) a _ { i n } \geq 0
\varDelta s _ { k } ^ { \mathrm { ( L ) } }
c _ { i }
D
\Tilde { \eta }
3 . 1 8 5 \, 1 0 ^ { - 7 }
\kappa = \delta t ^ { 2 } \omega ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { D i s c r i m i n a t o r } } } & { = \mathbb { E } _ { y \sim p _ { y } ( y ) } [ ( D _ { Y } ( y ) - 1 ) ^ { 2 } ] + \mathbb { E } _ { x \sim p _ { x } ( x ) } [ ( D _ { Y } ( G ( x ) ) ) ^ { 2 } ] } \\ & { + \mathbb { E } _ { x \sim p _ { x } ( x ) } [ ( D _ { X } ( x ) - 1 ) ^ { 2 } ] + \mathbb { E } _ { y \sim p _ { y } ( y ) } [ ( D _ { X } ( F ( y ) ) ) ^ { 2 } ] . } \end{array}
{ \dot { R } } ^ { 2 } = { \frac { 2 M } { R } } + 2 E
0 . 7
0 . 0 5
A _ { i j } = 1
\Delta \mathbf { R } _ { i } = \mathbf { R } _ { i + 1 } - \mathbf { R } _ { i }
K = 1
C = \int _ { - x _ { \textrm { m a x } } } ^ { x _ { \textrm { m a x } } } \rho ( x ) d x
\begin{array} { r } { f _ { \mathrm { s a l t } } ( { H } ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { { H } / 2 } d z \ \mathcal { M } _ { \mathrm { s } Q } ( z ) } { \frac { N } { V } \int _ { 0 } ^ { { H } / 2 } d z \ \mathcal { M } _ { q Q } ( z ) } } \end{array}
\mathrm { ~ E ~ r ~ r ~ o ~ r ~ } = \frac { p _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } - p _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } { p _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } }
\ensuremath { R _ { m } } = 2 0 - 5 0
\eta
d s ^ { 2 } = - \Delta ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac { \sigma ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( { d \theta } ^ { 2 } + { \sin } ^ { 2 } \theta { d \varphi } ^ { 2 } \right) ~ ~ ,
\dot { \varepsilon } _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } + \varepsilon _ { 1 } ^ { m _ { 1 } ^ { \prime } } g _ { 1 ~ ~ 1 } ^ { m _ { 1 } ^ { \prime } m _ { 1 } } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ m _ { 1 } ^ { \prime } = m _ { 1 } - 1 , \cdots , 3
0 < - q _ { 1 } < \omega _ { 1 } < - q _ { 2 } < \omega _ { 2 } < \cdots < - q _ { n } < \omega _ { n } .
r \sim 4
^ +

\lambda _ { \mathcal { E } } ( { \mathbb { P } } , E _ { 0 } ^ { w } ) = \alpha _ { w } \lambda ( { \mathbb { P } } )
\mathcal { V } _ { B } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { V } _ { B , N e w t } \approx 3 7 . 5 R ^ { 3 } } & { \mathrm { ~ : ~ } \quad \mathrm { ~ W ~ i ~ } < 0 . 5 } \\ { \mathcal { V } _ { B , s t r a n d } \approx 2 5 0 \uppi R ^ { 3 } / L } & { \mathrm { ~ : ~ } \quad \mathrm { ~ W ~ i ~ } \geq 0 . 5 } \end{array} \right. ,
\Gamma ( t )
\Lambda _ { \mathrm { T E } }
R = \Phi _ { k } ^ { ( v ) } ( H ) \ \mathrm { a n d } \ H = \Phi _ { q } ^ { ( e ) } ( R ) ,
\langle \tau _ { \mathrm { e s c , b } } \rangle \simeq \frac { L _ { \mathrm { e s c } } } { c } \ln { \left( \frac { L _ { \mathrm { e s c } } } { l _ { c } } \right) }

2 \pi
A ^ { ( 0 ) } = * A _ { ( 3 ) } , ~ ~ A ^ { ( 2 ) } = - * A _ { ( 1 ) } .
\ensuremath { \langle ( \tau _ { i j } S _ { i j } ) ^ { 2 } \rangle }
z = \frac { a \Theta _ { n + 1 } + b \Theta _ { n - 1 } } { c \Theta _ { n + 1 } + d \Theta _ { n - 1 } }
\Bar W _ { i + l , j } ( y _ { G _ { y } } )
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { n } \approx } & { 2 i ^ { n } { \bf C } \exp \{ i [ q _ { 1 / 4 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) ( \frac { \hbar \omega } { U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 1 / 4 } ] \} } \\ & { ( \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } ) ^ { \frac { D - 2 } { 8 } } \frac { \exp [ - i \arg [ q _ { 0 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) ] / 2 ] } { \sqrt { | q _ { 0 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) | } } , } \end{array}
s = n \hat { s } / \omega
A = { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 m } } } { \frac { d } { d x } } + W ( x )
1 . 8 0 0 \, \mathrm { k e V } - Q _ { \mathrm { E C } }
f = \epsilon F
p = \rho g h ,

2 2 5
r \equiv \vert \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } \vert

n _ { 2 }
S _ { n , 0 } ^ { + } = z ^ { n } \psi ^ { + } , \quad S _ { n , 0 } ^ { - } = \bar { z } ^ { n } \psi ^ { - } ,
p \neq 1 / 2
+ \left[ | x | - { \frac { 4 } { 9 4 5 } } | y | ^ { 3 } + { \frac { 2 } { 4 5 } } | x | | y | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } | x | ^ { 2 } | y | + { \frac { 8 } { 1 5 } } | x | ^ { 5 / 2 } | y | ^ { 1 / 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } | x | ^ { 3 } \left( - { \frac { 1 7 } { 6 } } - \psi \left( \frac { 1 } { 2 } \right) + \ln { \frac { | x | ^ { 2 } } { | y | } } \right) \right] \cos { \frac { \bar { \theta } } { 2 } }
\rho
1 / N \rightarrow 0 , \qquad g \rightarrow g _ { * } , \qquad \mathrm { w i t h } \quad N ^ { - 2 / \gamma _ { 1 } } ( g - g _ { * } ) ^ { - 1 } \quad = \mathrm { f i x e d , }
\lambda _ { \mathrm { ~ n ~ M ~ L ~ E ~ } } ^ { W } = \frac { 1 } { w } \sum _ { i = 1 } ^ { w } \ell ( i ) ,
\sim
\begin{array} { r l r } { \textrm { G O } - \mathrm { C O O H } \mathrm { ( a q ) } } & { \rightleftharpoons } & { \textrm { G O } - \mathrm { C O O } ^ { - } \mathrm { ( a q ) } + \mathrm { H } ^ { + } \mathrm { ( a q ) } } \\ { \textrm { G O } - \mathrm { C O O H } _ { 2 } ^ { + } \mathrm { ( a q ) } } & { \rightleftharpoons } & { \textrm { G O } - \mathrm { C O O H } \mathrm { ( a q ) } + \mathrm { H } ^ { + } \mathrm { ( a q ) } } \end{array}
\nu
k
B - \frac { H _ { s , t } } { H } \frac { p _ { s } - p _ { t } } { p _ { t } }
l
{ f _ { a } } ^ { d } ( x , t ) : \alpha = 0 , 1 , . . . , 8
\sin ^ { 2 } \vartheta _ { \mathrm { a t m } } = | U _ { \mu 3 } | ^ { 2 } \, , \qquad \cos ^ { 2 } \vartheta _ { \mathrm { a t m } } = | U _ { \tau 3 } | ^ { 2 } \, .
\gamma = 0 . 0 2 5 , \kappa = 2
\Omega \Pi _ { i } \Omega = \Pi _ { i } , \qquad \Omega ^ { 2 } = I _ { i d } .
R _ { L } ^ { ( n ) } ( t , t ^ { \prime } ; \{ q \} ) = \ln ( z - z ^ { \prime } - \vartheta \vartheta ^ { \prime } ) + \tilde { R } _ { L } ^ { ( n ) } ( t , t ^ { \prime } ; \{ q \} )
\begin{array} { r l } { j ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) } & { { } = S j ( \mathbf { x } _ { 1 } ) j ( \mathbf { x } _ { 2 } ) \ldots { } j ( \mathbf { x } _ { N } ) . } \end{array}
z _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \phi ( x , t ) } & { { } = } & { \left( \frac { \Delta x ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 3 } c ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } \int \! \frac { d k } { \sqrt { | k | } } \, \exp [ \mathrm { i } k x - \Delta x ^ { 2 } ( k - k _ { 0 } ) ^ { 2 } - \mathrm { i } c | k | t ] } \end{array}
\theta = 3 ^ { \circ }
4 \times 4 \times 2

N _ { t }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { J } _ { n } \big ( ( \gamma , \eta ) , \varphi \big ) } \\ { = } & { \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 0 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 0 ) \big ] \mu _ { 1 } ( 1 - \alpha ) } \\ & { + \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 0 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 0 ) \big ] \nu _ { 1 } ( 1 - \beta ) } \\ & { + \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 0 ) \big ] ( 1 - \mu _ { 1 } - \nu _ { 1 } ) } \\ & { + \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 1 ) \big ] ( 1 - \mu _ { 2 } - \nu _ { 2 } ) } \\ & { + \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 0 ) \big ] \mu _ { 1 } \alpha } \\ & { + \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 1 ) \big ] \mu _ { 2 } \alpha } \\ & { + \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 0 ) \big ] \nu _ { 1 } \beta } \\ & { + \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 1 ) \big ] \nu _ { 2 } \beta } \\ & { + c \mathbf { P } ( U = 1 ) - d \alpha ( 1 - \mu _ { 1 } ) \mathbf { P } ( U = 0 ) } \\ & { - d \alpha ( 1 - \mu _ { 2 } ) \mathbf { P } ( U = 1 ) - d \beta ( 1 - \nu _ { 1 } ) \mathbf { P } ( U = 0 ) } \\ & { - d \beta ( 1 - \nu _ { 2 } ) \mathbf { P } ( U = 1 ) . } \end{array}
\phi _ { \nu _ { e } } ^ { r } ( E ) = X ^ { r } ( E ) \, \Phi ^ { r } \; ,
N = 1 4
\frac { d C _ { D _ { m a x } } } { d t }
[ M _ { i } , \eta _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } \, \eta _ { k } , \quad [ M _ { i } , \eta _ { 0 } ] = [ M _ { i } , \eta _ { 4 } ] = 0
f ( s , t ) ~ = ~ \frac { G s } { t } ~ \frac { \Gamma \left( 1 - i G s \right) } { \Gamma \left( 1 + i G s \right) } \left( \frac { 1 } { - t } \right) ^ { - i G s } ~ ,
f _ { X } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } } e ^ { - { \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } .

1 6 \, \%
N _ { c e l l s } ^ { - 2 / 3 }
D _ { M }
\phi ( k l ) = \frac { 1 } { 2 } [ 1 - ( k l ) ^ { 2 } ] ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r l r l r } { ( i ) } & { } & { \tilde { C } _ { X } = \tilde { C } _ { Y } = 1 - K _ { w } ^ { - 1 } \frac { H } { \gamma } ~ , } & { } & { \epsilon _ { X Y } = \epsilon _ { Y X } = - K _ { s } ^ { - 1 } ~ , } & { } & { \epsilon _ { X X } = \epsilon _ { Y Y } = 0 ~ , } \\ { ( i i ) } & { } & { \tilde { C } _ { X } = \tilde { C } _ { Y } = 1 ~ , } & { } & { \epsilon _ { X Y } = \epsilon _ { Y X } = - K _ { w } ^ { - 1 } ~ , } & { } & { \epsilon _ { X X } = \epsilon _ { Y Y } = 0 ~ . } \end{array}
{ \left. { \frac { \d [ c ( r , t ) - | v ( r , t ) | ] } { \d r } } \right| _ { H } \gg { \frac { \dot { c } _ { H } } { c _ { H } } } } .
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } / \hbar } & { = \omega _ { B } ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 1 } - \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } ) - \frac { V N / \beta } { 1 + \beta J _ { 0 , 0 } + \beta \hat { O } / N } } \\ & { \approx \omega _ { B } ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 1 } - \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } ) + V _ { 1 } \hat { O } + V _ { 2 } \hat { O } ^ { 2 } } \\ & { = \omega _ { B } ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 1 } - \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } ) + V _ { 1 } \sqrt { N } [ \Omega _ { 1 } ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } + \hat { c } _ { 1 } ) - \Omega _ { - 1 } ( \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } + \hat { c } _ { - 1 } ) ] } \\ & { + V _ { 1 } ( \Delta _ { 1 } \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 1 } + \Delta _ { - 1 } \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } ) + V _ { 2 } N [ \Omega _ { 1 } ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } + \hat { c } _ { 1 } ) - \Omega _ { - 1 } ( \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } + \hat { c } _ { - 1 } ) ] ^ { 2 } , } \end{array}
n _ { \mathrm { \ p h i } } ^ { \mathrm { p h o t o n } } \equiv S _ { \mathrm { E E } } ( \Omega _ { \mathrm { m } } )
n = 2
\Delta S _ { \mathrm { ~ I ~ D ~ P ~ } } = \epsilon _ { o } \, f _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ t ~ } } \, \frac { M _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ e ~ t ~ s ~ } } } { m _ { p } }
\mathcal { G }
j _ { z } ( r ) = \frac { j _ { 0 } } { \left[ 1 + \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } }
V _ { 4 } \left( r \right) = - \frac { G _ { 4 } \mu } { r } \left( 1 + \alpha e ^ { - \frac { r } { \lambda } } \right) .
V ( x , y ) = \frac { g _ { 2 } y + \mu _ { 1 } ( x ) } { y + g _ { 2 } y ^ { 2 } - c x - I ( y ) }
k - \frac 1 2
k
\Phi = \varphi - 1 = 1 . 6 1 8 0 3 \, 3 9 8 8 7 \ldots - 1 = 0 . 6 1 8 0 3 \, 3 9 8 8 7 \ldots .
1 . 7 6 \times 1 0 ^ { 1 0 }
\times 1 0 ^ { 2 0 } \mathrm { ~ W ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
\Lambda A
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } } & { { } = \frac { \alpha A ^ { \prime } ( t ) } { r } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } [ \alpha A ( t ) \Theta ( r ) ] ^ { k } \int _ { 0 } ^ { r } \tilde { r } \Theta ( \tilde { r } ) \, d \tilde { r } \, \mathbf { e } _ { r } } \end{array}
z = 0
A C B A
\nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } = \left( \begin{array} { l l } { \partial _ { x _ { 1 } } \chi _ { m , k , { \mathbf { e } } _ { 1 } } ^ { \kappa } } & { \partial _ { x _ { 1 } } \chi _ { m , k , { \mathbf { e } } _ { 2 } } ^ { \kappa } } \\ { \partial _ { x _ { 2 } } \chi _ { m , k , { \mathbf { e } } _ { 1 } } ^ { \kappa } } & { \partial _ { x _ { 2 } } \chi _ { m , k , { \mathbf { e } } _ { 2 } } ^ { \kappa } } \end{array} \right) .
t < 0
z = 0
\tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } \leq C _ { \mathrm { L O } } - \tilde { a } \, C _ { \mathrm { L O } } ^ { _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X } } } \, .
^ { \star \star }
\begin{array} { r l } & { \big ( \ast e _ { \eta } ^ { 1 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) \wedge \big ( \ast e _ { \eta } ^ { 2 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \big ) \wedge ( \ast d \eta ) } \\ { = } & { ( - 1 ) ^ { n } e _ { \eta } ^ { 2 } \wedge \ast \Big ( \big ( \ast e _ { \eta } ^ { 1 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) \wedge ( \ast d \eta ) \Big ) - d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge \big ( \ast e _ { \eta } ^ { 1 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) \wedge ( \ast d \eta ) . } \end{array}
j > l
N = 2 2 5
\frac { 2 \pi } { L } \nu \sin \theta ( \nu ) - m \cos \theta ( \nu ) + \frac { N g ^ { 2 } L } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int \! \! \! \! \! \! - \mathrm { d } \nu ^ { \prime } \frac { \sin ( \theta ( \nu ) - \theta ( \nu ^ { \prime } ) ) } { ( \nu - \nu ^ { \prime } ) ^ { 2 } } = 0 \ .
Q
I _ { \mathrm { O C M } } ( { \bf r } ) = \left| \sum _ { \omega } e ^ { - 2 i \omega \frac { z - z _ { \mathrm { f } } } { v _ { \mathrm { g } } } } \sum _ { \bf k _ { \mathrm { o u t } } , \bf k _ { \mathrm { i n } } } ^ { \mathrm { N A = 0 . 5 } } e ^ { i ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } - { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ) \cdot { \bf r } _ { \mathrm { f } } } R ( \bf k _ { \mathrm { o u t } } , \bf k _ { \mathrm { i n } } , \omega ) \right| ^ { 2 } .
\omega _ { \mathrm { F M R } } = \mu _ { 0 } \gamma \sqrt { H _ { \mathrm { i } } ( H _ { \mathrm { i } } + M _ { \mathrm { s } } ( T ) ) }
1 < p < 2
\begin{array} { r l } { c r ^ { p ^ { e } } ( y _ { 2 } y _ { 3 } \cdots y _ { d } ) ^ { ( s - 1 ) p ^ { e } } } & { \in ( J _ { 1 } , y _ { 2 } ^ { s } , y _ { 3 } ^ { s } , \ldots , y _ { d } ^ { s } ) ^ { [ p ^ { e } ] } } \\ & { \subseteq ( J _ { 1 } ^ { ( p ^ { e } ) } , y _ { 2 } ^ { s p ^ { e } } , y _ { 3 } ^ { s p ^ { e } } , \ldots , y _ { d } ^ { s p ^ { e } } ) . } \end{array}
\mu
\alpha ( \lambda _ { c } ) = a \lambda _ { c } ^ { \, b } .
T
\sim 9 0
\mathbf { E }
D = 2 5
\lesssim
\boldsymbol { \nabla } \times \mathbf { G } - \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { t } \mathbf { F } = \eta _ { 0 } \mathbf { J } .
\mathbf { E } _ { i a , j b } = ( \mathbf { D } _ { i a , i a } + \mathbf { D } _ { j b , j b } ) ^ { - 1 } .
\lnapprox
\phi _ { \mathrm { j } } = \phi _ { \mathrm { m } }

\mathbf { I } = { \left[ \begin{array} { l l l } { I _ { 1 1 } } & { I _ { 1 2 } } & { I _ { 1 3 } } \\ { I _ { 2 1 } } & { I _ { 2 2 } } & { I _ { 2 3 } } \\ { I _ { 3 1 } } & { I _ { 3 2 } } & { I _ { 3 3 } } \end{array} \right] }
E _ { c m } = ( p + q ) = 2 E = \sqrt { 2 M ^ { 2 } + 2 M E _ { p } ^ { l a b } } = \sqrt { s } .
\begin{array} { r l } { \eta = } & { \frac { \gamma } { \left[ \prod _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \left( \frac { \gamma } { \frac { \gamma } { \overline { { \eta } } _ { 1 } } \! - \frac { \gamma } { \overline { { \eta } } _ { 2 } } \! + 1 \! - \frac { \gamma } { \overline { { \eta } } _ { 3 } } } \! + 1 \! - \gamma \right) \right] ^ { \frac { 1 } { n ( n \! - 1 ) } } \! + \gamma \! - 1 } } \\ & { \! - \frac { \gamma } { \left[ \prod _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \left( \frac { \gamma ^ { 2 } } { \overline { { \eta } } _ { 3 } \! - \gamma } \! + 1 \right) \right] ^ { \frac { 1 } { n ( n \! - 1 ) } } \! + \gamma \! - 1 } , } \end{array}
\Lambda _ { a } ^ { i } = \lambda _ { - a } ^ { i 4 } - \sqrt 2 \theta ^ { + } G _ { a } ^ { i } - i \theta ^ { + } { \bar { \theta } } ^ { + } ( D _ { 0 } + D _ { 1 } ) \lambda _ { - a } ^ { i 4 } - \sqrt 2 { \bar { \theta } } ^ { + } E _ { a } ^ { i }
\preccurlyeq

\tilde { \rho } ( r ; x ) = \frac { \partial } { \partial x } \rho ( r ; x ) .
\begin{array} { r } { g _ { j i } ^ { k + 1 } = - \mu ^ { - 1 } \gamma _ { i } ^ { t } \left( \operatorname { c u r l } \left( E _ { i } ^ { k + 1 } \right) \right) - i \kappa S \left( \gamma _ { i } ^ { T } \left( E _ { i } ^ { k + 1 } \right) \right) = - g _ { i j } ^ { k } - 2 i \kappa S \left( \gamma _ { i } ^ { T } \left( E _ { i } ^ { k + 1 } \right) \right) . } \end{array}
\eta = \zeta = 0
b ^ { m + n } = b ^ { m } \cdot b ^ { n } .
F _ { \pm } ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) = P _ { - } ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) \pm P _ { + } ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) ,
8 3

M _ { i }
\begin{array} { r } { \Psi ( r ) = \sqrt { \frac { N \kappa ^ { 3 } } { \pi ^ { 3 / 2 } R ^ { 3 } } } e ^ { - \kappa ^ { 2 } r ^ { 2 } / ( 2 R ^ { 2 } ) } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma } & { { } = - S _ { 2 } ( A ) - S _ { 2 } ( B ) - S _ { 2 } ( C ) + S _ { 2 } ( A B ) } \end{array}
\theta ^ { [ m + 1 ] } d t ^ { [ m ] }
u ( p )
\begin{array} { r l } { [ z ^ { n } ] Q ( z ) } & { \sim \frac { e ^ { d _ { 0 } + d _ { 1 } \log \theta ( n ) + d _ { 2 } \log ^ { 2 } \theta ( n ) - d _ { 1 } } } { 2 \sqrt { \pi } \sqrt { d _ { 2 } \log \big ( \frac { 2 d _ { 2 } } { n } \log \big ( \frac { n e ^ { - d _ { 1 } / ( 2 d _ { 2 } ) } } { 2 d _ { 2 } } \big ) \big ) } } \Big ( \frac { 2 d _ { 2 } } { n } \log \Big ( \frac { n e ^ { - d _ { 1 } / ( 2 d _ { 2 } ) } } { 2 d _ { 2 } } \Big ) \Big ) ^ { 1 - 2 d _ { 2 } } } \end{array}
\eta + 1
h ( x , t ) = A e ^ { i \omega t / 2 + i k x } + A e ^ { i \omega t / 2 - i k x } + c c
\sigma ^ { - }

s ( t _ { T } ) = \frac { p _ { T } \bar { l } _ { p } d _ { w } } { \tau ( p _ { 3 } ^ { 2 } - 1 ) } \frac { p _ { 1 } p _ { 2 } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } \Bigl ( p _ { 3 } \log \bigl [ p _ { 3 } \cosh ( \tau ) + \sinh ( \tau ) \bigr ] - \tau - p _ { 3 } \log ( p _ { 3 } ) \Bigr ) , \qquad p _ { 3 } = \frac { p _ { 1 } \sqrt { 1 + R _ { * } ^ { 2 } } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } .
\forall \theta \in \Theta
u _ { i } \in \mathfrak { D } ( \Omega ) , i = 1 , 2 , 3
y ( t ) - a x ( t )
t = 0
t = 1
\langle { \hat { p } } ( t ) \rangle = { \sqrt { 2 m \hbar \omega } } \Im [ \alpha ( t ) ] = | \alpha ( 0 ) | { \sqrt { 2 m \hbar \omega } } \sin ( \sigma - \omega t ) ~ .
z

( \mathbb { R } ^ { n } , \mathbb { R } ^ { d } )
\sum _ { g = 1 } ^ { G } \sum _ { i \in \mathcal { I } _ { g } } | x _ { i } | = \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i }
K ( y , x ) = ( 2 \pi ) ^ { - 1 } ( y - x ) / | y - x | ^ { 2 }
\mathcal { A } ^ { m } [ t _ { m - 1 } ] ( \vec { x } ) = \vec { \mathrm { i d } } - \Delta t \, \vec { W } ^ { m } ( \vec { x } ) \quad \forall \vec { x } \in \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t _ { m - 1 } ] ( \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } ) = \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m - 1 } .
T ^ { \pm } = { \frac { n ^ { \pm } } { n } } = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { e x p } \left( - ( \sigma _ { u n } \mp P _ { 3 } \sigma _ { p } ) { \frac { \lambda N d } { \lambda _ { t h . } } } \right) .
h = 0

\approx 2 7 5 \, \mathrm { { G } }
\left[ { \mathcal { H } } , K _ { i } \right] = i \hbar c p _ { i }
p D V

G _ { i } ^ { ( 1 ) } = \frac { m } { \sqrt { \kappa } } \epsilon _ { i j } \Phi ^ { j } ,
s = s _ { \textrm { l o c } } ( e ) - \Omega ( \tau , \lambda , T ) \mathbf q ^ { 2 }
\frac { \partial T ^ { * } } { \partial t ^ { * } } - \alpha _ { \mathrm { { s } } } ^ { * } \left( \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { W _ { \mathrm { { c e l l } } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { s , 0 } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial x ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { L _ { \mathrm { { c e l l } } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { s , 0 } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial y ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { \delta _ { \mathrm { { s } } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { s , 0 } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial z ^ { * 2 } } \right) = \frac { S _ { \mathrm { { h } } } ^ { * } } { \rho _ { \mathrm { { s } } } ^ { * } c _ { p , \mathrm { { s } } } ^ { * } }
3 0 ~ \%
\left\langle v _ { y } ^ { \omega \prime } \psi ^ { \prime } \right\rangle = \alpha \partial _ { y } \Psi .
\begin{array} { r } { \hat { D } ^ { \dagger } \hat { \boldsymbol { \pi } } \hat { D } = \hat { \boldsymbol { \pi } } + \overline { { \boldsymbol { \pi } } } , \; \; \hat { D } ^ { \dagger } \hat { X } _ { \boldsymbol { q } n } \hat { D } = \hat { X } _ { \boldsymbol { q } n } + \overline { { X } } _ { \boldsymbol { q } n } , \; \; \hat { D } ^ { \dagger } \hat { P } _ { \boldsymbol { q } n } \hat { D } = \hat { P } _ { \boldsymbol { q } n } . } \end{array}
V _ { \mathrm { d r o p l e t } }
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 1 } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } & { = } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 1 } ^ { ( + 1 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 1 } ^ { ( - 1 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] , } \\ { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 2 } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } & { = } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 2 } ^ { ( + 2 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 2 } ^ { ( \pm 0 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } \\ & { } & { + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 2 } ^ { ( - 2 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] , } \\ { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 3 } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } & { = } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 3 } ^ { ( + 3 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 3 } ^ { ( + 1 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } \\ & { } & { + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 3 } ^ { ( - 1 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } \\ & { } & { + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 3 } ^ { ( - 3 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] , } \\ { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 4 } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } & { = } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 4 } ^ { ( + 4 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 4 } ^ { ( + 2 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } \\ & { } & { + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 4 } ^ { ( \pm 0 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 4 } ^ { ( - 2 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } \\ & { } & { + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 4 } ^ { ( - 4 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { ~ S ~ } } } & { = I R _ { 1 } + I _ { \mathrm { ~ L ~ } } R _ { 2 } + V _ { \mathrm { ~ L ~ } } } \\ { V _ { \mathrm { ~ C ~ } } } & { = I _ { \mathrm { ~ L ~ } } R _ { 2 } + V _ { \mathrm { ~ L ~ } } } \\ { I } & { = I _ { \mathrm { ~ C ~ } } + I _ { \mathrm { ~ L ~ } } } \end{array} \right. ,
\lesssim 1 0 \%
m _ { J } = \pm \frac { 1 } { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { O } _ { \mathrm { l u m i } } = \mathcal { O } _ { \mathrm { m e a s . } } } \end{array}
N < N _ { c } ^ { \mathrm { l e f t } }
\Theta _ { j }
N = ( k + 1 ) ^ { \dim - 1 }
\mathcal { R }

\alpha = c , h
\frac { \partial } { t } \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho v } \\ { E } \end{array} \right) + \frac { \partial } { \partial x } \left( \begin{array} { l } { \rho v } \\ { p + \rho v ^ { 2 } } \\ { ( E + p ) v } \end{array} \right) = 0
5
n
\mathbf { v }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \beta } } } & { \quad L ( \boldsymbol { \beta } ; \mathbf { M } , \boldsymbol { \phi } ) = \log Z ( \boldsymbol { \beta } ; \boldsymbol { \phi } ) - \beta _ { i } \frac { M _ { i } } { n } - n ^ { 2 } \left( \log \beta _ { 0 } - \frac { \beta _ { 0 } } { n } \right) ; \quad i = 1 , \cdots , M , } \end{array}
n _ { b } \times n _ { b }
x _ { i } ^ { i n } \equiv e ^ { - \alpha _ { i } ^ { i n } }
v
t < \infty

\beta ^ { \prime } \in [ 0 , \beta ] \mapsto D ( { \bf 1 } + D ^ { 2 } ) ^ { - \beta ^ { \prime } }
R \left( z \right)
A ( \rho ) \equiv h ^ { - 1 / 2 } ( \rho ) \, , \quad B ( \rho ) \equiv \frac { \epsilon ^ { 4 / 3 } } { 6 } \frac { h ^ { 1 / 2 } ( \rho ) } { K ^ { 2 } ( \rho ) } \, .
\lambda
\left( f _ { 1 } , f _ { 2 } \right) = \int d \Gamma \rho _ { 0 } \left( \Gamma \right) f _ { 1 } \left( \Gamma \right) f _ { 2 } \left( \Gamma \right) ,
\omega ^ { \mu \nu } = - \tau ^ { \mu \nu } + i \theta ^ { \mu \nu } ,
^ { 8 7 }
n = 3 0
1 0 0
L _ { \mathrm { d i v } } ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) = \{ \mathbf { u } \in L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) \, | \, \nabla \cdot \mathbf { u } = 0 \} .
\Delta \mathbf { E }
c ( \vec { k } )
\left\langle w , u _ { t } \right\rangle + \left\langle \omega _ { h } w \cdot u ^ { \perp } \right\rangle = 0 , \quad \forall w \in \zeta _ { h } .
1
{ \cal G } _ { 3 2 1 } \rightarrow \mathrm { S U } ( 3 ) _ { c } \times \mathrm { U } ( 1 ) _ { \cal Q }
d N ( \lambda ) = F ( \lambda ) \lambda \frac { A \Delta t } { h c } d \lambda \, ,
p ( m , x , y ) = p ( m ) ~ p ( x | m ) ~ p ( y | m , x )
2 2 \, \%
2 M
\Sigma _ { p q } ^ { \mathrm { c } } ( \omega ) = \sum _ { m } \sum _ { i } \frac { \langle p i | \chi _ { m } ^ { N + 2 } \rangle \langle q i | \chi _ { m } ^ { N + 2 } \rangle } { \omega + \epsilon _ { i } - \Omega _ { m } ^ { N + 2 } + i \eta } + \sum _ { m } \sum _ { a } \frac { \langle p a | \chi _ { m } ^ { N - 2 } \rangle \langle q a | \chi _ { m } ^ { N - 2 } \rangle } { \omega + \epsilon _ { a } - \Omega _ { m } ^ { N - 2 } - i \eta } .
\begin{array} { r l } { y _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { k } \left( F _ { p } \left( y _ { 3 } \right) + F _ { m } \left( y _ { 1 } , y _ { 3 } \right) + F _ { i } \left( y _ { 1 } \right) - F _ { 0 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { k } \left[ A _ { p } y _ { 3 } + \frac { C _ { f } \rho } { A _ { p } } \left( \alpha \pi d _ { v } C _ { d , v } y _ { 1 } \sqrt { \frac { 2 y _ { 3 } } { \rho } } \right) ^ { 2 } - \underbrace { k _ { i } \left( y _ { 1 } - x _ { 1 / 2 } \right) } _ { \forall y _ { 1 } \leq x _ { 1 } \land y _ { 1 } \geq x _ { 2 } } - F _ { 0 } \right] . } \end{array}
C _ { - } ( m _ { \rho } ) \, \simeq \, 2 . 2 \; \; \; \; \; \; \longrightarrow \; \; \; \; \; \; k _ { F } \, \simeq \, 0 . 2 - 0 . 3 ~ ,
0 . 2 5 9 7 ( \pm 0 . 2 8 3 4 )
\tau _ { L } = \frac { L } { u _ { L } } = \sqrt { \frac { 4 } { 1 5 } } \frac { L } { u _ { L } ^ { T } } ,
\phi _ { 1 } = \phi _ { 2 } + \pi / 3
\kappa ( \mathbf { A } )
\rho _ { 0 } , \alpha \rightarrow 0
\alpha _ { n } ( \omega , k _ { z } ) = \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l = \pm 1 } \left[ 1 + \frac { | \lambda _ { 1 } | } { | \lambda _ { 0 } | } \frac { I _ { n + l } ( | \lambda _ { 0 } | r _ { c } ) K _ { n } ( | \lambda _ { 1 } | r _ { c } ) } { I _ { n } ( | \lambda _ { 0 } | r _ { c } ) K _ { n + l } ( | \lambda _ { 1 } | r _ { c } ) } \right] ^ { - 1 } .
A = 3 0
\chi _ { z s } = ( 1 + \chi _ { s } ) k _ { r } ^ { 2 } \lambda _ { D } ^ { 2 }
d _ { j }
\lambda

1 7 . 1 \, \mathrm { c m }
\sim 2 0 \, \%
M
\tau _ { \mathrm { a v e } } = 2 5 0 ~ \mathrm { s }
\begin{array} { r l } { \frac { d K _ { r } } { d t } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left< \boldsymbol { a } , \boldsymbol { a } \right> } & { { } = - \left< \boldsymbol { a } , \widetilde { C } _ { r } ( \boldsymbol { a } ) \boldsymbol { a } \right> + \nu \left< \boldsymbol { a } , D _ { r } \boldsymbol { a } \right> } \end{array}
T _ { i }
z / l _ { \perp } \sim 0 . 2
' \equiv \partial / \partial \varphi \ , \quad x _ { m } \equiv \eta _ { m n } x ^ { n } \ .
p _ { n } = \frac { 1 } { 1 + \bar { n } } \left( \frac { \bar { n } } { 1 + \bar { n } } \right) ^ { n } \; .
\Delta _ { 1 }
\times

h
2 \pi
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { 1 } : = \frac { 1 } { \rho c _ { s W } ^ { 2 } } = \frac { \alpha _ { 2 } ( \gamma _ { 1 } - 1 ) c _ { p 1 } r _ { 1 } + \alpha _ { 1 } ( \gamma _ { 2 } - 1 ) c _ { p 2 } r _ { 2 } } { \theta ( \gamma _ { 1 } - 1 ) c _ { p 1 } r _ { 1 } ( \gamma _ { 2 } - 1 ) c _ { p 2 } r _ { 2 } } , } \\ { \mathcal { F } _ { 2 } = \frac { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ( c _ { p 1 } r _ { 1 } - c _ { p 2 } r _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \rho c _ { p } \theta c _ { p 1 } r _ { 1 } c _ { p 2 } r _ { 2 } } . } \end{array}
0 . 9 9
5 / 6
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ c ] F ( v , t ) } & { = \sum _ { w ^ { + } = 0 } ^ { N } \sum _ { w ^ { - } = 0 } ^ { N } g _ { N } ( v , w ^ { - } , w ^ { + } , t ) , } \\ { ( \mathbf { w } ^ { - } ) ^ { T } \mathbf { f } ( v , t ) } & { = N \sum _ { w ^ { + } = 0 } ^ { N } \sum _ { w ^ { - } = 0 } ^ { N } w ^ { - } g _ { N } ( v , w ^ { - } , w ^ { + } , t ) , } \\ { ( \mathbf { w } ^ { + } ) ^ { T } \mathbf { f } ( v , t ) } & { = N \sum _ { w ^ { + } = 0 } ^ { N } \sum _ { w ^ { - } = 0 } ^ { N } w ^ { + } g _ { N } ( v , w ^ { - } , w ^ { + } , t ) . } \end{array} } \end{array}
k
f ( x ) = \Omega _ { \pm } ( g ( x ) )

\alpha
\begin{array} { r l } { a \sqrt { b + c } + b \sqrt { c + a } + c \sqrt { a + b } } & { \leq \sqrt { 2 ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ( a + b + c ) } } \\ & { = \sqrt { a b c ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ( a + b + c ) } } \\ & { = \sqrt { \sum _ { c y c } a ^ { 4 } b c + \sum _ { c y c } ( a ^ { 3 } b ^ { 2 } c + a ^ { 2 } b ^ { 3 } c ) } } \\ & { \leq \sqrt { \sum _ { c y c } a ^ { 6 } + 2 \sum _ { c y c } a ^ { 3 } b ^ { 3 } } } \\ & { = a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { X } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { r } ) } & { = ( \operatorname* { d e t } E ( K ) ^ { 0 } ) \cdot h ( x _ { 1 } P _ { 1 } + . . . + x _ { r } P _ { r } ) } \\ & { = ( \operatorname* { d e t } B ^ { 0 } ) \cdot x ^ { t } B x } \\ & { = ( \operatorname* { d e t } B ^ { 0 } ) \cdot x ^ { t } ( B ^ { 0 } ) ^ { - 1 } x } \\ & { = x ^ { t } \mathrm { a d j } ( B ^ { 0 } ) x , } \end{array}
f _ { k }
B ( 3 )
{ \cal F } = | \nabla z _ { r } | ^ { 2 } - \partial _ { z } z _ { r }
G ( \boldsymbol { k } , \omega ) \equiv { G } [ S ] ( \boldsymbol { k } , \omega ) \, .

P _ { g }
\frac { \gamma _ { k } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } | _ { m a x }
p ( \log T ) _ { \mathrm { ~ r ~ } } = \exp [ - c _ { 4 } \mathrm { e } ^ { c _ { 3 } \log T } ]
{ u } _ { l , n }
\eta : = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 p + 1 } e _ { k , 2 p + 2 - k } + \sum _ { k = 1 } ^ { 2 p - 1 } e _ { 2 p + 1 + k , 4 p + 1 - k } ,
\Sigma \left( \frac { p + z } { 2 h } \ln \frac { \frac { \left( u - \frac { w } { 2 } \right) ^ { 2 } } { ( p + z ) ^ { 2 } } + 1 } { \frac { \left( \frac { w } { 2 } + u \right) ^ { 2 } } { ( p + z ) ^ { 2 } } + 1 } + \frac { z } { 2 p } \ln \frac { \frac { \left( \frac { w } { 2 } + u \right) ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } + 1 } { \frac { \left( u - \frac { w } { 2 } \right) ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } + 1 } \right)
t = 0
\Omega _ { y }
\left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \sin ( \theta ) \cos ( \varphi ) } \\ { \sin ( \theta ) \sin ( \varphi ) } \\ { \cos ( \theta ) } \end{array} \right)
m = 3 8
\Omega
= N _ { \mathrm { ~ T ~ P ~ } _ { r } } / N _ { i n t }
d \neq 0
\delta \rho
\textstyle e = { \sqrt { \frac { H _ { \mathrm { f } } } { H _ { \mathrm { i } } } } }
\Delta _ { \mathrm { m a x } } / 2 \pi = - 4 3
W
[ \! [
d = 2
\begin{array} { r l r } { N ^ { 2 } = \hat { f } _ { E } } & { = } & { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - \frac { M r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { Q ^ { 2 } l _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } } - Q ^ { 2 } \ln ( r ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) + { \frac { J ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 } } } , } \\ { N ^ { \varphi } ( r ) } & { = } & { - { \frac { J } { 2 r ^ { 2 } } } . } \end{array}
\gamma \simeq 0 . 0 3 \Omega
Q _ { F } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } ( \psi _ { j } ^ { \dagger } \psi _ { j } - \psi _ { j } \psi _ { j } ^ { \dagger } )
| \lambda |
\theta _ { 2 }
\frac { 4 } { 3 } \pi r ^ { 3 }
\xi > l
\frac { R _ { o } ^ { 2 } } { R _ { E } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { { M } _ { i } ^ { D } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \mathbb { I } + \hat { m } _ { i } \cdot \vec { \sigma } ) ~ ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ \hat { m } _ { i } \in \left\{ { \frac { 2 ( \phi ^ { 2 } + 1 ) } { 1 0 \sqrt { 3 } \phi } } ( 0 , \pm \phi , \pm 1 ) , { \frac { 2 ( \phi ^ { 2 } + 1 ) } { 1 0 \sqrt { 3 } \phi } } ( \pm \phi , \pm 1 , 0 ) , { \frac { 2 ( \phi ^ { 2 } + 1 ) } { 1 0 \sqrt { 3 } \phi } } ( 0 \pm 1 , 0 , \pm \phi ) \right\} } \\ & { \bigcup \left\{ \frac { 2 \phi ^ { 2 } } { 1 0 \sqrt { 3 } } ( \pm 1 , \pm 1 , \pm 1 ) , \frac { 2 \phi ^ { 2 } } { 1 0 \sqrt { 3 } } ( 0 , \pm 1 / \phi , \pm \phi ) , \frac { 2 \phi ^ { 2 } } { 1 0 \sqrt { 3 } } ( \pm \phi , 0 , \pm 1 / \phi ) , \frac { 2 \phi ^ { 2 } } { 1 0 \sqrt { 3 } } ( \pm 1 / \phi , \pm \phi , 0 ) \right\} } \\ & { \bigcup \left\{ \frac { 2 \phi ^ { 2 } } { 1 0 \sqrt { 3 } } ( \pm 2 / \phi , \pm 1 / \phi ^ { 2 } , \pm 1 ) , \frac { 2 \phi ^ { 2 } } { 1 0 \sqrt { 3 } } ( \pm 1 / \phi ^ { 2 } , \pm 1 , \pm 2 / \phi ) , \frac { 2 \phi ^ { 2 } } { 1 0 \sqrt { 3 } } ( \pm 1 , \pm 2 / \phi , \pm 1 / \phi ^ { 2 } ) \right\} } \\ & { \bigcup \left\{ \frac { 2 \phi ^ { 2 } } { 1 0 \sqrt { 3 } } ( \pm \phi , \pm 1 / \phi , \pm 1 / \phi ) , \frac { 2 \phi ^ { 2 } } { 1 0 \sqrt { 3 } } ( \pm 1 / \phi , \pm \phi , \pm 1 / \phi ) , \frac { 2 \phi ^ { 2 } } { 1 0 \sqrt { 3 } } ( \pm 1 / \phi , \pm 1 / \phi , \pm \phi ) \right\} } \\ & { \bigcup \left\{ { \frac { 1 } { 1 0 \sqrt { 3 } } } ( \pm 2 ( \phi ^ { 2 } + 1 ) , \pm 2 ( \phi - 1 ) , 0 ) , { \frac { 1 } { 1 0 \sqrt { 3 } } } ( \pm 2 ( \phi - 1 ) , \pm 2 ( \phi ^ { 2 } + 1 ) , 0 ) , { \frac { 1 } { 1 0 \sqrt { 3 } } } ( 0 , \pm 2 ( \phi ^ { 2 } + 1 ) , \pm 2 ( \phi - 1 ) ) \right\} } \end{array}
P
k > 0
P = \frac { n _ { \mathrm { ~ L ~ } } \hbar \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } _ { \mathrm { ~ L ~ } } } }
\begin{array} { r l } { { 1 } \frac { i } { 2 } \left[ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , \hat { V } ( t ) \right] } & { = \frac { i } { 2 } \left[ \sum _ { m \neq 0 } \frac { 1 } { i m } \hat { V } _ { m } e ^ { i m \omega t } , \sum _ { m ^ { \prime } \neq 0 } \hat { V } _ { m ^ { \prime } } e ^ { i m ^ { \prime } \omega t } \right] } \\ & { = \sum _ { m , m ^ { \prime } \neq 0 } \frac { e ^ { i ( m + m ^ { \prime } ) \omega t } } { 2 m } \left[ \hat { V } _ { m } , \hat { V } _ { m ^ { \prime } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { e r r } } = \ } & { { } \hbar \Omega \hat { S } _ { + } e ^ { - i \delta t } e ^ { i \tilde { \phi } } \left( \frac { \Delta \phi _ { \mathrm { B D } } } { 2 } \right) + \hbar \Omega \hat { S } _ { + } e ^ { i \delta t } e ^ { i \tilde { \phi } } \left( \frac { \Delta \phi _ { \mathrm { R D } } } { 2 } \right) } \\ { + } & { { } \hbar \Omega \hat { S } _ { - } e ^ { i \delta t } e ^ { - i \tilde { \phi } } \left( \frac { \Delta \phi _ { \mathrm { B D } } } { 2 } \right) + \hbar \Omega \hat { S } _ { - } e ^ { - i \delta t } e ^ { - i \tilde { \phi } } \left( \frac { \Delta \phi _ { \mathrm { R D } } } { 2 } \right) , } \end{array}
L ( \operatorname { i n t } ( P ) , t ) = ( - 1 ) ^ { d } L ( P , - t ) ,
\begin{array} { r l } { \bf S } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { \sigma ( t _ { n } ) } & { \sigma ( t _ { n + 1 } ) } & { \sigma ( t _ { n + 2 } ) } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \sigma ( t _ { n } ) } & { \sigma ( t _ { n + 1 } ) } & { \sigma ( t _ { n + 2 } ) } & { \cdots } \\ { \sigma ( t _ { n - 1 } ) } & { \sigma ( t _ { n } ) } & { \sigma ( t _ { n + 1 } ) } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \sigma ( t _ { n - 2 } ) } & { \sigma ( t _ { n - 1 } ) } & { \sigma ( t _ { n } ) } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right) . } \end{array}
{ \bf x }
\qquad \delta _ { b } x ^ { \mu } = b ^ { \mu } { } _ { \nu } n ^ { \nu } , \qquad \delta _ { b } z ^ { \mu } = - \frac 1 { e } b ^ { \mu } { } _ { \nu } \Pi ^ { \nu } ,
\gtrsim
{ \mathcal { L } } = { \bar { \psi } } \left( i \hbar c \, \gamma ^ { \alpha } D _ { \alpha } - m c ^ { 2 } \right) \psi - { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } F _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } ,
G _ { m } ( p ^ { b } ) = \left\{ \begin{array} { c l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ b \leq ~ a ~ i s ~ o d d } , } \\ { \varphi ( p ^ { b } ) } & { \mathrm { i f ~ b \leq ~ a ~ i s ~ e v e n } , } \\ { - p ^ { a } } & { \mathrm { i f ~ b = a + 1 ~ i s ~ e v e n } , } \\ { ( \frac { m / p ^ { a } } { p } ) p ^ { a } \sqrt { p } } & { \mathrm { i f ~ b = a + 1 ~ i s ~ o d d } , } \\ { 0 } & { \mathrm { i f ~ b ~ \geq ~ a + 2 ~ } . } \end{array} \right.

\begin{array} { r } { F _ { T + h } = l _ { T } + h b _ { T } + s _ { T + h - m ( k + 1 ) } } \\ { l _ { T } = \alpha ( y _ { T } - s _ { T - m } ) + ( 1 - \alpha ) ( l _ { T - 1 } + b _ { T - 1 } ) } \\ { b _ { T } = \beta ( l _ { T } - l _ { T - 1 } ) + ( 1 - \beta ) b _ { T - 1 } } \\ { s _ { T } = \gamma ( F _ { T } - l _ { T - 1 } - b _ { T - 1 } ) + ( 1 - \gamma ) s _ { T - m } , } \end{array}
4 \lambda \frac { d ^ { 2 } g ^ { ( i ) } } { d x ^ { 2 } } + m ^ { 2 } \frac { d g ^ { ( i ) } } { d x } - g ^ { ( i ) } = 2 x \frac { d g ^ { ( i - 1 ) } } { d x } .
{ \frac { | X - \mu | } { | Y - \mu | } } \sim \operatorname { F } ( 2 , 2 )
u / l
A = 6
g _ { \varphi }
R _ { A }
1 - \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
6 0

\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { l o s s } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { { \bf k } , \zeta } \Big [ \hat { p } _ { { \bf k } , \zeta } ^ { 2 } + \omega _ { { \bf k } , \zeta } ^ { 2 } \Big ( \hat { x } _ { { \bf k } , \zeta } - \frac { c _ { { \bf k } , \zeta } } { \omega _ { { \bf k } , \zeta } ^ { 2 } } \hat { q } _ { \bf k } \Big ) ^ { 2 } \Big ] , } \end{array}
\varphi ( \delta )
\begin{array} { r l } & { I ( n _ { 1 } - n , n _ { 2 } , n _ { 3 } , n _ { 4 } , n _ { 5 } ) = } \\ & { \frac { 2 } { \Gamma ( n / 2 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { m } w _ { i } \frac { ( 1 - x _ { i } ) ^ { n - 1 } } { x _ { i } ^ { n + 1 } } \, I ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } , n _ { 4 } , n _ { 5 } ) \bigg | _ { a _ { 1 A } \rightarrow a _ { 1 A } + y _ { i } ^ { 2 } } . } \end{array}
i
C _ { i j k l } ^ { e } = \left( K - \frac { 2 } { 3 } G \right) \delta _ { i j } \delta _ { k l } + 2 G \left( \frac { 1 } { 2 } ( \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i l } \delta _ { k j } ) \right) ,

\pounds _ { v } s _ { v } = 0 ,
\delta = M ( \mathbf { x } ; S , \mathcal { F } _ { m } , \boldsymbol { \theta } _ { \mathcal { F } _ { m } } ) .
\psi ^ { \bar { f } } = \left( \begin{array} { c } { { \psi \! } } \\ { { \! \! \! - i \bar { \tilde { \psi } } \! } } \end{array} \right) .
\boldsymbol { h } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\mathcal { O }
R _ { \mu \nu } ^ { ( 4 ) } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R ^ { ( 4 ) } = \frac { 1 } { M _ { P } ^ { 2 } } \Lambda _ { p h y s } g _ { \mu \nu } ~ .
\begin{array} { r } { \partial _ { t } E = E + ( 1 + i c _ { \mathrm { D } } ) \partial _ { z } ^ { 2 } E - ( 1 + i c _ { \mathrm { N L } } ) | E | ^ { 2 } E , } \end{array}
^ { 1 3 }
t \in [ 1 , T ]
t _ { 1 }
\tau / 2

\begin{array} { r l } { \mu ( \vartheta _ { \varepsilon } ) } & { \leq \overline { { \mu } } \left( 1 + \overline { { \vartheta } } \right) + \overline { { \mu } } \varepsilon ^ { m } \vartheta _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } , } \\ { \eta ( \vartheta _ { \varepsilon } ) } & { \leq \overline { { \eta } } \left( 1 + \overline { { \vartheta } } \right) + \overline { { \eta } } \varepsilon ^ { m } \vartheta _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } , } \end{array}
a _ { k } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \Delta ( x , Q ^ { 2 } ) \, \Theta _ { k } ^ { \alpha \beta } ( x ) \; .
\vec { k } ^ { 2 } \vec { n } ^ { 2 } = \frac { { n _ { \mathrm { d i m } } } ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } ( \theta ) } .
{ \begin{array} { r l } { { F ^ { \alpha \beta } } _ { ; \beta } } & { = 0 } \\ { F _ { [ \alpha \beta ; \gamma ] } } & { = { \frac { 1 } { 3 } } \left( F _ { \alpha \beta ; \gamma } + F _ { \beta \gamma ; \alpha } + F _ { \gamma \alpha ; \beta } \right) = { \frac { 1 } { 3 } } \left( F _ { \alpha \beta , \gamma } + F _ { \beta \gamma , \alpha } + F _ { \gamma \alpha , \beta } \right) = 0 . } \end{array} }
e _ { m } \mathbf { ) } e _ { n } \quad \quad a n d \quad \quad e _ { m } \mathbf { ( } e _ { n } \quad \quad ,
\gamma _ { 0 } / \gamma _ { m \rightarrow G } \approx 1 0 ^ { - 5 }
\mathcal { L } ^ { k } ( \theta ; \mathcal { D } _ { k } ) = w \mathcal { L } _ { R } ^ { k } ( \theta _ { g } ; \mathcal { D } _ { k } ) + \mathcal { L } _ { S } ^ { k } ( \theta _ { h } , \mathcal { D } _ { k } ) + \mathcal { L } _ { C } ^ { k } ( \theta ; \mathcal { D } _ { k } ) + \mathcal { L } _ { E } ^ { k } ( \theta ; \mathcal { D } _ { k } ) .
J
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left\Vert \nabla f _ { i } ( x _ { i , k } ) \right\Vert ^ { 2 } } & { \leq 2 L ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left\Vert x _ { i , k } - \hat { x } \right\Vert ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left\Vert \nabla f _ { i } ( \hat { x } ) \right\Vert ^ { 2 } , \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } \hat { x } , } \end{array}
\Delta K
J + 1
\Gamma _ { r } : = \Lambda ( \partial { \widetilde { D } _ { k , n } } , r )
\bar { z } = 1 . 8 2
\beta _ { 0 } = 0 . 0 2 , \gamma _ { 0 } = 0 . 1
d = 1 0
a
\chi _ { \mathbf { A } } ( x ) = \operatorname* { d e t } ( x I - \mathbf { A } ( \mathbb { B } _ { \textbf { k } , \varphi } ) ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( x - 1 ) ^ { \frac { \varphi } { 2 } - 2 } ( x + 1 ) ^ { \textbf { k } - \frac { \varphi } { 2 } - 1 } f ( x ) , \textup { i f } \varphi \textup { i s e v e n , } } \\ { ( x - 1 ) ^ { \frac { \varphi - 1 } { 2 } - 2 } ( x + 1 ) ^ { \textbf { k } - \frac { \varphi - 1 } { 2 } - 1 } g ( x ) , \textup { i f } \varphi \textup { i s o d d , } } \end{array} \right.
a [ n _ { \lambda } ] ( \mathbf { r } ) = \lambda ^ { 2 } a [ n ] ( \lambda \mathbf { r } ) .

e ^ { { \cal { G } } _ { \mathrm { c } } \{ J \} } = \frac { { \cal { Z } } \{ J \} } { { \cal { Z } } _ { 0 } } = \frac { \int { \cal { D } } \{ \phi \} e ^ { - S \{ \phi \} + ( J , \phi ) } } { \int { \cal { D } } \{ \phi \} e ^ { - S _ { 0 } \{ \phi \} } } \; .
y _ { \mathrm { s } } \left( t \right) = y _ { 0 } \cos \left( 2 \pi f _ { \mathrm { s } } t \right)
7 0 0 0 0
\prod _ { \substack { ( a , b , c ) = 1 \, a , b , c \geq 1 } } \left( \frac { 1 } { 1 - x ^ { a } y ^ { b } z ^ { c } } \right) ^ { \frac { 1 } { \sqrt [ 3 ] { a b c } } } = \exp \left\{ \left( \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { x ^ { i } } { \sqrt [ 3 ] { i } } \right) \left( \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { y ^ { j } } { \sqrt [ 3 ] { j } } \right) \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { k } } { \sqrt [ 3 ] { k } } \right) \right\} .
{ \boldsymbol { \gamma } } ( s ) = \left( r \cos { \frac { s } { r } } , r \sin { \frac { s } { r } } \right) .
T
S ^ { ( i j k l ) } = S ^ { i j k l } \, , \qquad \mathrm { a n d } \qquad A ^ { i ( j k l ) } = 0 \, .
\alpha x + \beta y \mathrm { ~ \ i ~ s ~ a ~ l ~ s ~ o ~ a ~ v ~ e ~ c ~ t ~ o ~ r ~ }
\beta _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } , i } - \beta _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } , i }
G = 0
\log f ( X \mid \theta )

\begin{array} { r l r } { \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, R } & { { } \approx } & { \Delta \tau \, u _ { k l } \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, , } \end{array}
I _ { \infty } = 1 2 \
7 6 8
- \Delta \boldsymbol { \mathbf { V } } ^ { k } + \boldsymbol { \mathbf { V } } ^ { k } = 0 \ \mathrm { i n } \ \Omega \setminus \overline { { \omega } } , \quad \boldsymbol { \mathbf { V } } ^ { k } = 0 \ \mathrm { o n } \ \partial \Omega , \quad \partial _ { n } \boldsymbol { \mathbf { V } } ^ { k } = - D _ { \omega } \mathcal { G } ^ { k } ( \omega ) \ \mathrm { o n } \ \partial \omega .
\{ \tau , J \} = \frac { 3 } { 8 ( 1 - J ) } + \frac { 4 } { 9 J ^ { 2 } } + \frac { 2 3 } { 7 2 J ( 1 - J ) } \ .
{ \cal S } \simeq \frac { N A } { G _ { 3 } L } = \frac { A } { G _ { 3 } a } = \frac { A } { G _ { 4 } } ,

\begin{array} { r } { \frac { 1 } { m } = \frac { c } { m _ { 1 } } + \frac { 1 - c } { m _ { 2 } } , \quad \frac { 1 } { \gamma - 1 } = \frac { m } { m _ { 1 } } \frac { c } { \gamma _ { 1 } - 1 } + \frac { m } { m _ { 2 } } \frac { 1 - c } { \gamma _ { 2 } - 1 } , } \end{array}
V ( \phi ) = - \frac 3 { l ^ { 2 } } - \frac 3 { 2 l ^ { 2 } } \phi ^ { 2 } + \frac { v _ { 3 } } { 6 } \phi ^ { 3 } + \frac { v _ { 4 } } { 4 ! } \phi ^ { 4 } + \cdots ~ .

9 . 6
\int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x = F ( b ) - F ( a )
\mapsto
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } ( t M o n _ { i } ( \chi ( 0 ) , N ) ) = \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { F _ { i } ( \chi _ { i } ( 0 ) N + k ) } { F _ { i } ( \chi _ { i } ( 0 ) N + k ) + \sum _ { j \ne i } F _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) } } \\ & { = \exp \left\{ \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left[ \log ( F _ { i } ( \chi _ { i } ( 0 ) N + k ) - \log \left( F _ { i } ( \chi _ { i } ( 0 ) N + k ) + \sum _ { j \ne i } F _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) \right) \right] \right\} } \\ & { \overset { \star \star } { \le } \exp \left\{ - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { \sum _ { j \ne i } F _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) } { F _ { i } ( \chi _ { i } ( 0 ) N + k ) + \sum _ { j \ne i } F _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) } \right\} } \\ & { = \prod _ { j \ne i } \exp \left\{ - F _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( \chi _ { i } ( 0 ) N + k ) + \sum _ { j \ne i } F _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) } \right\} } \\ & { \le \prod _ { j \ne i } \exp \left\{ - c _ { N } F _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( \chi _ { i } ( 0 ) N + k ) } \right\} } \end{array}
\pi
M _ { s }
\mathrm { L o s s = \ e p s i l o n _ { 1 } \ n o r m { C _ { u } - C _ { R C } } ^ { 2 } + \ e p s i l o n _ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sum _ { t = t _ { i } } ^ { t _ { f } } \ n o r m { \ u _ { k } ^ { f } ( t ) - \ u _ { k } ( t ) } ^ { 2 } \exp { - \frac { t - t _ { i } } { t _ { f } - t _ { i } } } ; t \in \mathbb { Z } }
\rho _ { + } = \sqrt { b } = \frac { 1 } { \sqrt { K } \alpha ^ { \prime } k _ { + } } ,
{ \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { a l l \; s p i n s } | T | ^ { 2 } = { \frac { 4 e ^ { 2 } } { 2 7 } } f ^ { 2 } M _ { 1 / 2 } M _ { 3 / 2 } ^ { \prime } ( v \cdot v ^ { \prime } - 1 ) ( 1 + v ^ { \prime } \cdot v ) ^ { 2 } ,
^ { \circ }

\begin{array} { r l } { ( T _ { 0 } E _ { 1 } S _ { 2 } \varphi ) ( t ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cot \frac { \zeta - t } { 2 } ( E _ { 1 } S _ { 2 } \varphi ) ^ { \prime } ( \zeta ) \mathrm { d } \zeta + \frac { \mathrm { i } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( E _ { 1 } S _ { 2 } \varphi ) ( \zeta ) \mathrm { d } \zeta } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \ln \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \frac { \zeta - t } { 2 } \Big ) ( E _ { 1 } S _ { 2 } \varphi ) ^ { \prime \prime } ( \zeta ) \mathrm { d } \zeta + ( M _ { 0 } E _ { 1 } S _ { 2 } \varphi ) ( t ) } \\ & { = \big ( \widetilde { S } _ { 0 } \{ ( E _ { 1 } S _ { 2 } \varphi ) ^ { \prime \prime } \} \big ) ( t ) + ( M _ { 0 } E _ { 1 } S _ { 2 } \varphi ) ( t ) } \end{array}

r = 2 0

N _ { c }

t
\left( \chi _ { 2 } - \chi _ { 1 } \right) { \bf e } _ { z } / L \rightarrow \nabla \chi
m = - 4
\mu
( T _ { 2 3 4 5 8 } + T _ { 1 2 4 6 7 } )

t _ { j + 1 }
{ J } _ { f } ( { \bf z } ) = \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial z _ { 1 } } } & { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial z _ { 2 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial z _ { 5 } } } \\ { \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial z _ { 1 } } } & { \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial z _ { 2 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial z _ { 5 } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \frac { \partial f _ { 5 } } { \partial z _ { 1 } } } & { \frac { \partial f _ { 5 } } { \partial z _ { 2 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial f _ { 5 } } { \partial z _ { 5 } } } \end{array} \right)
\frac { 1 } { \varphi ( q ) } \sum _ { \chi \in \mathcal { X } _ { 3 } } \left| \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) \right| ^ { 2 } \left| \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) - \mathbb { E } _ { b \in \mathbb { Z } _ { q } ^ { \times } } g ( b ) \overline { { \chi } } ( b ) \right| ^ { 2 } \ll \frac { \delta ^ { 2 } } { \varphi ( q ) } .
u = u _ { \textup { I } } + u _ { \textup { S } }
= S
w
\begin{array} { r } { \frac 1 { 2 \omega _ { \nu } ^ { 2 } ( \varepsilon ) } H _ { \star } \preceq \frac { 1 - s _ { n } } { \omega _ { \nu } ^ { 2 } ( \varepsilon ) } H _ { \star } \preceq H _ { n } ( \theta ) \preceq ( 1 + s _ { n } ) \omega _ { \nu } ^ { 2 } ( \varepsilon ) H _ { \star } \preceq \frac 3 2 \omega _ { \nu } ^ { 2 } ( \varepsilon ) H _ { \star } , \; \mathrm { f o r ~ a l l ~ } \theta \in \Theta _ { \varepsilon / R _ { \nu } ^ { \star } } ( \theta _ { \star } ) , } \end{array}
d \phi = \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 }
\mathcal { E } _ { 3 } - \mathcal { E } _ { 4 } = 2 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \epsilon _ { H }
M _ { L R ; L R } ^ { U } ( s ) = \left( \frac { E _ { l } - m _ { l } } { E _ { l } } \cdot \frac { E _ { l } ^ { \prime } - m _ { l } ^ { \prime } } { E _ { l } ^ { \prime } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + \left( \frac { E _ { l } + m _ { l } } { E _ { l } - m _ { l } } \cdot \frac { E _ { l } ^ { \prime } + m _ { l } ^ { \prime } } { E _ { l } ^ { \prime } - m _ { l } ^ { \prime } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] ( 1 - y ) ,
\rho _ { \infty } \sim \left( \lambda - \lambda _ { c } \right) ^ { \beta _ { D P } }

\lambda _ { 2 } = \lambda _ { 3 } = 0 . 0
\boldsymbol { \tau }
( 0 < \tilde { t } _ { d } < 0 . 9 , \tilde { \Sigma } = 0 )
G _ { s }
\begin{array} { r l } { \left\lVert \nabla u \right\rVert _ { L ^ { \infty } } ( t ) } & { = \frac 1 t \left\lVert \nabla \bar { U } \right\rVert _ { L ^ { \infty } } \in L ^ { 1 , \infty } , } \\ { \left\lVert \nabla u \right\rVert _ { L ^ { 2 } } ( t ) } & { = t ^ { - \frac 1 4 } \left\lVert \nabla \bar { U } \right\rVert _ { L ^ { 2 } } \in L ^ { 4 , \infty } } \\ { \left\lVert u \right\rVert _ { L ^ { \infty } } } & { = t ^ { - \frac 1 2 } \left\lVert \nabla \bar { U } \right\rVert _ { L ^ { \infty } } \in L ^ { 2 , \infty } } \\ { \left\lVert u \right\rVert _ { L ^ { 5 } } } & { = t ^ { - \frac 1 5 } \left\lVert \nabla \bar { U } \right\rVert _ { L ^ { 5 } } \in L ^ { 5 , \infty } } \\ { \left\lVert u \right\rVert _ { L ^ { 2 } } } & { = t ^ { \frac 1 4 } \left\lVert \nabla \bar { U } \right\rVert _ { L ^ { 2 } } \in L ^ { \infty } } \end{array}

1 . 1
\beta _ { 4 } = - 1 ~ \mathrm { f s ^ { 4 } / \ m u m }
l _ { 2 }
\underline { { \underline { { A } } } } \sim \mathcal { O } \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l l } { M ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { M ^ { 0 } } \end{array} \right) } \end{array}
\mu _ { r }
\xi
F
\Delta q _ { \mathrm { o n } } ^ { \mathrm { ( d o w n ) } } =
\lambda _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } = 1
3
\eta _ { 1 } = 1 - \alpha _ { R _ { + } } ( 0 ) , \quad \eta _ { 2 } = 1 - \alpha _ { R _ { - } } ( 0 ) ,
S ( \rho ( s ) ; F ) \le S ( \rho ( t ) ; F )
g ( z , t ) = z ^ { a _ { 0 } } \left[ z + ( 1 - z ) \frac { t + \alpha } { a _ { 0 } + \alpha } \right] ^ { - ( a _ { 0 } + \alpha ) } = z ^ { a _ { 0 } } \left[ z + ( 1 - z ) \left( 1 + \beta \right) \right] ^ { - \alpha _ { r } } ,
\hat { P } _ { n } ( 0 ) = 0
\begin{array} { r l r } { f ( { \bf x } _ { 1 } , { \bf x } _ { 2 } , \ldots , { \bf x } _ { N } , t ) } & { { } = } & { n _ { f } ( { \bf x } _ { 1 } , { \bf x } _ { 2 } , \ldots , { \bf x } _ { N } , t ) \, f _ { 0 } \, } \\ { \theta ( { \bf x } _ { 1 } , { \bf x } _ { 2 } , \ldots , { \bf x } _ { N } , t ) } & { { } = } & { n _ { \theta } ( { \bf x } _ { 1 } , { \bf x } _ { 2 } , \ldots , { \bf x } _ { N } , t ) \, \theta _ { 0 } \, , } \end{array}
f _ { 2 } \ = f _ { 0 } + t _ { c } \frac { P } { m } \cos \theta \frac { \partial f _ { o } } { \partial r }
\delta \sim u _ { * } ^ { - 1 } e ^ { \kappa U _ { e } / u _ { * } } , \ V \sim u _ { * } ^ { 2 } .
\Delta t
\chi ( T ) = \sum _ { e \in E } \chi ( e )
x _ { i } ^ { t } \in \{ S , I , R \}
f ( E ) = { \frac { 1 } { 1 + e ^ { { ( E - \mu ) } / { k _ { \mathrm { { B } } } T } } } }
\Delta J = 0
h _ { m a x } = \operatorname* { m a x } _ { x \in [ 0 , 1 ] } \phi ( x ) , h _ { m i n } = \operatorname* { m i n } _ { x \in [ 0 , 1 ] } \phi ( x )
\theta = \pi / 4
\begin{array} { r l r } { \frac { c ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } & { { } = } & { 1 - \frac { \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega - \omega _ { c } ) } \, , } \\ { \frac { c ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } & { { } = } & { 1 - \frac { \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + \omega _ { c } ) } \, , } \end{array}
\tilde { \mathbf { c } } ( \tilde { \mathbf { x } } , t ) = \mathbf { Q } ( t ) \mathbf { c } ( \mathbf { x } , t )

\rho \, S _ { e f f } \, = \, m _ { s } ( \Delta s ) _ { \rho } = \frac { S } { M _ { N } } ( { \cal E } - 3 P )
\begin{array} { r l } { \psi } & { { } = \sum _ { x _ { i } ^ { 0 } } \gamma ( x _ { i } ^ { 0 } ) \sum _ { \{ s _ { j i } \} _ { j \in \partial i } } \psi ^ { * } ( t _ { i } , \underline { { t } } _ { \partial i } , x _ { i } ^ { 0 } , \{ s _ { j i } \} _ { j \in \partial i } ) \prod _ { j \in \partial i } w ( s _ { j i } ) } \end{array}
\mathcal { A } \in \mathbb { R } ^ { n _ { 1 } \times n _ { 2 } \times n _ { 3 } }
( k = l )
< 0

\Omega
S _ { \mathrm { r e p l i c a } } = \sum _ { E _ { i } } \{ \mathrm { \ o p e r a t o r n a m e { l n } } \sqrt { { \frac { E _ { i } } { 2 } } } + \sqrt { 1 + E _ { i } } \mathrm { \ o p e r a t o r n a m e { l n } } ( { \frac { 1 } { \sqrt { E _ { i } } } } + \sqrt { 1 + { \frac { 1 } { E _ { i } } } } ) \}
+ [ ( a + \alpha + 1 ) ( b + \beta ) ] ^ { 1 / 2 } C _ { a + 1 / 2 , \alpha + 1 / 2 ; b - 1 / 2 , \beta - 1 / 2 } ^ { c \gamma }
\int \displaylimits \frac { \partial \left( \boldsymbol { \varPsi } _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \epsilon } ( \boldsymbol { x } ) \cdot \boldsymbol { \varPsi } _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \zeta } ( \boldsymbol { x } ) \right) } { \partial x _ { j } } \mathrm { d } V _ { x } < \infty ,
f _ { 2 } = f _ { 2 } ( t )
H _ { P T } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { 2 } \left\{ \frac { k ( k - 1 ) } { s i n ^ { 2 } \alpha { x } } + \frac { \lambda ( \lambda - 1 ) } { c o s ^ { 2 } \alpha { x } } \right\} ,
\nu _ { b }
\mathbf { k } _ { \gamma } = a \mathbf { k } _ { \beta }
{ \mathcal { I } } / { \mathcal { R } } = 0 .
2 0 0 -

\begin{array} { r } { \Delta s _ { n } = \| \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } - \mathbf s _ { [ n ] } \| _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { 9 } ( x , t ) } & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { 1 - \exp ( - ( C \sigma _ { i } + \frac { k } { \xi } ) t ) } { ( C \sigma _ { i } + \frac { k } { \xi } ) } \right) } \\ & { \times \frac { 2 k _ { B } T u _ { 1 i } } { \xi } \phi _ { i } ( x ) \left( 1 - \frac { x } { L } \right) \left( 1 - \frac { x } { L } - u _ { 0 } x \right) . } \end{array}
\Im ( \omega )
n
2 \times
n _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
v _ { W } ( r - r ^ { \prime } )
a _ { \mathrm { ~ B ~ F ~ } } \, { > } \, 1 0 0 \, a _ { 0 }
F _ { d } = \rho A U ^ { 2 } C _ { D } / 2
\boldsymbol { j } _ { \pm } = j _ { \rho , \pm } ( \rho , z , t ) \hat { \boldsymbol { \rho } } + j _ { z , \pm } ( \rho , z , t ) \hat { \mathbf { z } }
\sim 1
2 . 9
\Omega
\phi
F
E = 2 1 0
\sqrt { a \left( 1 + \frac { \left( E ^ { 2 } T _ { 1 } W \right) ^ { 2 } + 2 E ^ { 2 } T _ { 1 } W \left( 2 h \kappa ( w _ { 1 2 } + w _ { 2 0 } ) + h N W w _ { 2 0 } \right) } { a } \right) }

\begin{array} { r l r } { e ^ { - \sqrt { \frac { \epsilon _ { G } ^ { k l } } { \epsilon } } } \, e ^ { - \frac { \epsilon } { k _ { B } T } } } & { \approx } & { e ^ { - 3 \xi _ { k l } + \left( \frac { 2 ( \epsilon - \epsilon _ { G p } ^ { k l } ) } { \Delta _ { k l } } \right) ^ { 2 } } \, , } \\ { \epsilon _ { G p } ^ { k l } } & { = } & { \xi _ { k l } \, k _ { B } T \, , } \\ { \Delta _ { k l } } & { = } & { \frac { 4 \sqrt { \xi _ { k l } } \, k _ { B } T } { \sqrt { 3 } } \, , } \\ { \xi _ { k l } } & { = } & { \left( \frac { \epsilon _ { G } ^ { k l } } { 4 k _ { B } T } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \end{array}

y _ { t + h / 2 } ^ { 1 } = { \frac { y _ { t } + y _ { t + h } ^ { 1 } } { 2 } }
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } = 3 . 2 0 \times 1 0 ^ { 9 }
( x _ { i _ { j } } , x _ { i _ { k } } ) \in E [ \vec { G } ( C _ { i } ) ] \iff d ( x _ { i _ { j } } , x _ { i _ { k } } ) < r _ { i _ { j } } .
\alpha
\! \! \! \overline { { \epsilon } } _ { r } \! \! = \! \! \{ 1 . 4 0 2 4 \} \!
K ( x - y , \mathrm { T } ) = e ^ { - \alpha \mathrm { T } } e ^ { - { \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { \mathrm { T } } } } .
\triangle
\sim
\begin{array} { r } { S ^ { \mathrm { T } } M S = \mathrm { d i a g } ( \left\{ \omega _ { \lambda } / \omega _ { c } \right\} , \left\{ \omega _ { \lambda } / \omega _ { c } \right\} ) , } \end{array}
| m | = 2
\nabla \cdot
E
\sqrt [ n ] { \frac { n + 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } }
W e _ { \mathcal { S } }
\partial \Omega
\mathbf { P } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { r r r } { 1 } & { 2 } & { 1 } \\ { 2 } & { 4 } & { 2 } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right) \mathrm { , ~ i f ~ } k _ { l } \in \{ - 1 , 1 \} } \\ { \left( \begin{array} { r r r } { 2 } & { 4 } & { 2 } \\ { 4 } & { 8 } & { 4 } \\ { 2 } & { 4 } & { 2 } \end{array} \right) \mathrm { , ~ i f ~ } k _ { l } = 0 } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \Theta A = A \Theta , } & { \quad \Theta B = B \Omega , } \\ { \Theta \circ \mathcal { X } = \mathcal { X } , \quad \Omega \circ \mathcal { U } } & { = \mathcal { U } , \quad \Theta \circ \mathcal { T } = \mathcal { T } , } \\ { \Theta ^ { T } Q \Theta = Q , \quad \Omega ^ { T } R \Omega } & { = R , \quad \Theta ^ { T } P \Theta = P , } \end{array}
( b , e )
\beta = 1 / T
g _ { n } ( { \sigma } _ { 0 } ) = e x p \left\{ J _ { 3 } \sum _ { \triangle } { \sigma } _ { 0 } { \sigma } _ { 1 } { \sigma } _ { 1 } + h \sum { \sigma } _ { 1 } \right\} { [ g _ { n - 1 } ( { \sigma } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ) ] } ^ { \gamma - 1 } { [ g _ { n - 1 } ( { \sigma } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ) ] } ^ { \gamma - 1 } .
t = 0 . 5
\sigma _ { R _ { \mathrm { { N I S T } } } }
E = \frac { 1 } { n } \sqrt { \sum _ { i } { ( M _ { i } - M _ { i } ^ { e x a c t } ) ^ { 2 } } }
\hat { z } > \hat { \zeta } _ { 2 }
\sigma _ { x | \eta } ^ { 2 } - \langle \delta x ( 0 ) \delta \ell ( \tau ) \rangle ^ { 2 } / \sigma _ { \ell } ^ { 2 }
p _ { 2 } \left( p ^ { 0 } + p _ { 2 } \right) > 0 .
\xi _ { i } ^ { \mu } , \mu = 1 , . . , K
\langle \alpha _ { i } , a _ { j } \rangle = \delta _ { i j } .
\begin{array} { r l r } { \int { \frac { d x \, x ( 1 - x ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } i } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } & { { } } & { \left[ \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { - q ^ { 2 } } \right) - \ln x - \ln ( 1 - x ) \right] } \end{array}
R
\beta = 0
n \geq 1
^ +
\Gamma
\begin{array} { r l } { \dim \cal F _ { \lambda , \mu } \leq } & { \dim V ( \lambda _ { 1 } + 1 ) \omega _ { 1 } ) + \dim V ( ( \lambda _ { 1 } - 1 ) \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } ) } \\ { \leq } & { \frac { 1 } { 2 } [ ( \lambda _ { 1 } + 2 ) ( \lambda _ { 1 } + 3 ) + \lambda _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } + 2 ) ] = \frac { 3 } { 2 } ( \lambda _ { 1 } + 1 ) ( \lambda _ { 1 } + 2 ) = \dim V ( \lambda _ { 1 } \omega _ { 1 } ) \dim V ( \omega _ { 1 } ) . } \end{array}
k = 1
\Psi ( t )
d L / d E
\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { H } } _ { \mathrm { G T C } } ^ { k _ { x } } } & { = \sum _ { k _ { y } } \hat { a } _ { \boldsymbol k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \boldsymbol k } \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) + \Big ( \omega _ { 0 } - 2 \tau _ { x } \cos ( k _ { x } \delta l _ { x } ) - 2 \tau _ { y } \cos ( k _ { y } \delta l _ { y } ) \Big ) \hat { c } _ { k _ { x } , k _ { y } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { k _ { x } , k _ { y } } + \mu _ { 0 } \sqrt { \frac { N _ { y } + 1 } { 2 } } \sum _ { k _ { y } \in \mathcal { K } _ { c } } { g _ { \boldsymbol k } } \big ( \hat { a } _ { k _ { x } , k _ { y } } ^ { \dagger } c _ { k _ { x } , k _ { y } } + \hat { a } _ { { k _ { x } , k _ { y } } } c _ { k _ { x } , k _ { y } } ^ { \dagger } \big ) . } \end{array}
\mathrm { F } : \mathrm { A L G } \to \mathrm { S E T }
\mu
\! \left\langle { \delta u _ { i } \delta u _ { j } } \right\rangle
\mu \, \frac { d \, V _ { \mathrm { e f f } } } { d \, \mu } = 0
\int \arctan ( a x ) \, d x = x \arctan ( a x ) - { \frac { \ln \left( a ^ { 2 } x ^ { 2 } + 1 \right) } { 2 \, a } } + C
P _ { \nu _ { e } \leftrightarrow \nu _ { \mu } } = { \frac { s ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 3 } ~ } { s ^ { 2 } + c ^ { 2 } \, ( 1 \mp E / E _ { \mathrm { r e s } } ) ^ { 2 } } } ~ \sin ^ { 2 } \left[ { \frac { \Delta m ^ { 2 } \, L } { 4 \, E _ { \nu } } } \; \sqrt { s ^ { 2 } + c ^ { 2 } \, ( 1 \mp E / E _ { \mathrm { r e s } } ) } \right]
\frac { \, \mathrm { ~ d ~ } N } { \, \mathrm { ~ d ~ } t } = - \Gamma _ { n } N ^ { 3 }

\begin{array} { r l } { \rho _ { 2 } ^ { \prime } } & { = \frac 1 2 \rho _ { 2 } v _ { 1 } , } \\ { v _ { 1 } ^ { \prime } } & { = \mu _ { 1 } ^ { 2 } + \frac 1 2 v _ { 1 } ^ { 2 } - 1 - \delta \rho _ { 2 } ^ { 3 } v _ { 1 } , } \\ { \mu _ { 1 } ^ { \prime } } & { = - \left( \frac 1 2 v _ { 1 } + \delta \rho _ { 2 } ^ { 3 } \right) \mu _ { 1 } , } \end{array}
B _ { z } ^ { ( m w ) }

\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d } { d \bar { z } } \Bigl \{ \frac { \eta _ { n } ( \bar { \phi } _ { s } ) } { \eta _ { s } ( \bar { \phi } _ { s } ) ^ { 1 / 2 } } + \frac { \bar { \phi } _ { s } } { \eta _ { s } ( \bar { \phi } _ { s } ) ^ { 1 / 2 } } T \Bigr \} = - G _ { a } I ^ { 2 } \bar { \phi } _ { s } , \qquad \frac { 4 } { \pi } \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } S \bar { \phi } _ { s } d \bar { z } = \langle \bar { \phi } \rangle , } \\ & { } & { \bar { q } ^ { p } = \frac { 4 } { \pi \langle \bar { \phi } \rangle } \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \frac { S \bar { \phi } _ { s } \, d \bar { z } } { \eta _ { s } ( \bar { \phi } _ { s } ) ^ { 1 / 4 } } , \qquad I = \frac { 4 } { \pi } \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \frac { S ( \bar { z } ) \, d \bar { z } } { \eta _ { s } ( \bar { \phi } _ { s } ) ^ { 1 / 4 } } , \qquad S = \sqrt { 1 \! - \! 4 \bar { z } ^ { 2 } } . } \end{array}
t _ { s }
M _ { i } = H _ { j } \chi _ { i j }
\phi = \pi / 2
\begin{array} { r l } { \| \tilde { \mathcal { K } } ( t , u ( t ) ) - \tilde { \mathcal { K } } ( s , u ( s ) ) \| _ { \beta - 1 } } & { \leq L _ { R } ( \mid t - s \mid + \| u ( t ) - u ( s ) \| _ { \beta } ) } \\ & { \leq \tilde { L _ { R } } ( \mid t - s \mid + | t - s | ^ { \tilde { \theta } \vartheta } ) , \quad t , s \in [ 0 , T ] . } \end{array}
l _ { k }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } ( B ^ { n } , \Sigma ^ { n } ) ( t , x , \overline { { \mu } } _ { t } ^ { n } ) = ( B , \Sigma ) ( t , x , \mu _ { t } ) , ~ \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { 0 } ^ { n } ( t ) = c _ { 0 } ( t ) , ~ \mathrm { a n d } ~ \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { 1 } ^ { n } ( t , \overline { { \mu } } _ { t } ^ { n } ) = c _ { 1 } ( t , \mu _ { t } ) .

s
\mu
\int _ { 1 0 } ^ { \infty } e ^ { - t ^ { 2 } } \mathrm { d } t \approx 1 0 ^ { - 4 5 }
2 0 \cdot l o g _ { 1 0 } ( s i g n a l / r e f e r e n c e )
{ \frac { 1 } { a ^ { 4 } } } + { \frac { 1 } { b ^ { 4 } } } + { \frac { 1 } { c ^ { 4 } } } = { \frac { 2 } { R ^ { 4 } } } .
t
\mathrm { O _ { 2 } ( X ^ { 3 } \Sigma _ { g } ^ { - } , v ) }
A ( x ) = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + B ( x )
^ 4
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { d \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { d { T } _ { 0 } } { d z } \Big | _ { - } \right) ^ { 2 } + 2 L e \hat { \Lambda } _ { 0 } \hat { \rho } _ { 0 } \frac { d } { d z } \left( { T } _ { 0 } + \frac { q } { L e } { Y } _ { 0 } \right) \Big | _ { - } \int _ { - \infty } ^ { \eta } \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 } } d \eta } \\ & { - 2 L e \hat { \Lambda } _ { 0 } \hat { \rho } _ { 0 } \left( 1 + { T } _ { 1 - } + \frac { q } { L e } { Y } _ { 1 - } - \hat { \theta } _ { 1 } + \eta \frac { d } { d z } \left( { T } _ { 0 } + \frac { q } { L e } { Y } _ { 0 } \right) \Big | _ { - } \right) \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 } } , } \end{array}
\kappa \rightarrow \infty
n
a _ { 1 } , \ldots , a _ { k }
\beth
\quad h _ { a } ( y ) = f ( a , y ) \quad
\boldsymbol { E }
\delta _ { i } ^ { \mathrm { s a m p l e } } ( z _ { \mathrm { s p a r s e } } )
\begin{array} { r } { C ( s ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ^ { \prime } \frac { p _ { b } ( E ^ { \prime } , 0 ) / \Gamma _ { 0 } + } { s / \Gamma _ { 0 } + e ^ { - \beta E ^ { \prime } } } + \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ^ { \prime } \frac { \rho ( E ^ { \prime } ) } { ( s / \Gamma _ { 0 } + e ^ { - \beta E ^ { \prime } } ) s } } { 1 + \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ^ { \prime } \frac { \rho ( E ^ { \prime } ) } { s / \Gamma _ { 0 } + e ^ { - \beta E ^ { \prime } } } } . } \end{array}
\hbar \omega
\nu _ { 0 }
x _ { 1 } , \ x _ { 2 } , \ x _ { 3 } , \ x _ { 4 }
\begin{array} { r l } { I ( a , b , D ) } & { { } = \int d ^ { D } k \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } ) ^ { a } [ ( p - k ) ^ { 2 } ] ^ { b } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } } \end{array}
R ^ { 2 }
\frac { c _ { 2 B } } { \Lambda ^ { 2 } } [ \mathrm { ~ T ~ e ~ V ~ } ^ { - 2 } ]
1 . 3 2 \times 1 0 ^ { 1 8 }
t _ { I } < \hbar / \mu

\rho _ { f } ( \tilde { E } _ { f } )
\mathbf { G } ( \mathbf { r } , t ) = \intop _ { 0 } ^ { t } \mathbf { J } ( \mathbf { r } , \tau ) d \tau
N _ { y }
\delta _ { 3 / 4 }
A _ { \perp }
y
\begin{array} { r } { \partial _ { s } J _ { 0 } = \hat { J } \sqrt { \frac { B _ { 0 0 } } { B _ { m i n } } } \frac { \pi } { 2 } \sqrt { \frac { N _ { f p } ^ { 2 } | B _ { M } | } { b _ { w } } } \left( \frac { \partial _ { s } | B _ { M } | } { \partial _ { s } B _ { 0 0 } } - 1 \right) \, , } \end{array}
\| x + y \| ^ { 2 } = \langle x , x \rangle + \langle x , y \rangle + \langle y , x \rangle + \langle y , y \rangle = \| x \| ^ { 2 } + \| y \| ^ { 2 } ,

{ \cal A } _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { \mathrm { N R } } ( \varepsilon , { \bf p } ) = - i \int d t \, e ^ { i \varepsilon t } \left\langle T \left( \psi _ { \sigma } ( { \bf p } , t ) \psi _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( { \bf p } , 0 ) \right) \right\rangle ,
\pi ^ { H }
\delta , C , K > 0

\kappa _ { \mathrm { e f f } , i } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \mathrm { V a r } ( \bar { c } _ { i } - c _ { i } ( \infty ) ) } { 2 t \int _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { c } _ { i } - c _ { i } ( \infty ) \mathrm { d } x } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \partial _ { t } \mathrm { V a r } ( \bar { c } _ { i } - c _ { i } ( \infty ) ) } { 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { c } _ { i } - c _ { i } ( \infty ) \mathrm { d } x } .
\delta
r _ { \mathrm { c } }
n
q = - 1
N _ { 2 2 } ( x , y , a , b ) = N _ { 2 2 } ^ { + } ( x , y , a , b ) + N _ { 2 2 } ^ { - } ( x , y , a , b )
x _ { j }
\frac { \mathrm { ~ d ~ } \Gamma _ { 2 } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = \int _ { l } \omega u ( y ) \mathrm { ~ d ~ } y .
S _ { 1 } = \frac { n 2 ^ { n } + \mathrm { p o l y } ( 2 ^ { n } ) } { \mathrm { p o l y } ( n ) }
^ o C
\begin{array} { r l } & { \hat { \rho } _ { \mathrm { o u t } } = \sum _ { k _ { \mathrm { u } } , k _ { \mathrm { d } } , k _ { \mathrm { u } } ^ { \prime } , k _ { \mathrm { d } } ^ { \prime } } \vert k _ { \mathrm { u } } , k _ { \mathrm { d } } \rangle \rho _ { \mathrm { o u t } ~ k _ { \mathrm { u } } , k _ { \mathrm { d } } ; k _ { \mathrm { u } } ^ { \prime } , k _ { \mathrm { d } } ^ { \prime } } \langle k _ { \mathrm { u } } ^ { \prime } , k _ { \mathrm { d } } ^ { \prime } \vert } \\ { \rightarrow } & { \vert \hat { \rho } _ { \mathrm { o u t } } \rangle \rangle = \sum _ { k _ { \mathrm { u } } , k _ { \mathrm { d } } , k _ { \mathrm { u } } ^ { \prime } , k _ { \mathrm { d } } ^ { \prime } } \rho _ { \mathrm { o u t } ~ k _ { \mathrm { u } } , k _ { \mathrm { d } } ; k _ { \mathrm { u } } ^ { \prime } , k _ { \mathrm { d } } ^ { \prime } } \vert k _ { \mathrm { u } } , k _ { \mathrm { d } } ; k _ { \mathrm { u } } ^ { \prime } , k _ { \mathrm { d } } ^ { \prime } \rangle } \\ { = } & { \sum _ { K _ { \mathrm { u } } , K _ { \mathrm { d } } } \rho _ { \mathrm { o u t } ~ K _ { \mathrm { u } } , K _ { \mathrm { d } } } \vert K _ { \mathrm { u } } , K _ { \mathrm { d } } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { | | } ^ { \mathrm { R } } ( \mathrm { f } \leftarrow \mathrm { i } ) } & { = 4 5 a _ { \mathrm { f i } } ^ { 2 } + 4 \gamma _ { \mathrm { f i } } ^ { 2 } \; , } \\ { A _ { \perp } ^ { \mathrm { R } } ( \mathrm { f } \leftarrow \mathrm { i } ) } & { = 3 \gamma _ { \mathrm { f i } } ^ { 2 } \; , } \\ { A ^ { \mathrm { R } } ( \mathrm { f } \leftarrow \mathrm { i } ) } & { = 4 5 a _ { \mathrm { f i } } ^ { 2 } + 7 \gamma _ { \mathrm { f i } } ^ { 2 } \; , } \end{array}
v \in V
2 \pi \times 1 6 . 5
| m \rangle
\begin{array} { r } { V ^ { - 1 } g ^ { - 1 } ( \omega ) X _ { N } ( \omega ) - V ^ { - 1 } W X _ { N - 1 } ( \omega ) X _ { N } ( \omega ) = \mathbb { I } } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \Theta } _ { 0 } ^ { ( s ) } \equiv \frac { r _ { 0 } ^ { ( s ) } \gamma _ { s } } { 2 \hbar } \hat { V } _ { s } ^ { \circ } + \frac { i c _ { 0 } ^ { ( s ) } } { \hbar } \hat { V } _ { s } ^ { \times } , } \end{array}
\lambda _ { 1 }
t _ { 0 }
k
n _ { 0 } \! = \! \widetilde { n _ { 0 } } ( Z )
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \beta } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha + \beta - \nu } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \nu } + b _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + \beta + \nu } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
1 . 0 3
N = 2 5 1
\beta ^ { y }
^ { 1 \! } L _ { \mathrm { b } }
0
\Psi _ { w }
\lambda _ { 1 } = - 6 . 2 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\beta _ { 1 } = i \sqrt { ( k _ { r } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) - \beta _ { r } ^ { 2 } }
i ( t ) = i ( 0 ) \cdot e ^ { - \frac { t } { R C } }
\begin{array} { r l } { \Delta } & { { } = M _ { 1 2 } r _ { 0 } t _ { 0 } + M _ { 1 } r _ { 0 } + M _ { 2 } t _ { 0 } + B } \\ { W } & { { } = Q _ { 1 2 } r _ { 0 } t _ { 0 } + Q _ { 1 } r _ { 0 } + Q _ { 2 } t _ { 0 } + P } \end{array}
f _ { \mathrm { R } } / f _ { \mathrm { C } } = 1 6
[ - \frac { 1 } { 2 } ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) + \mathrm { R D } + \frac { 3 } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } + \mathrm { U } + \mathrm { R } - \mathrm { E } ] f _ { 1 } - \mathrm { Z } f _ { 2 } = - \lambda _ { 1 }
\sim 0 . 2
\tilde { T } _ { N - 1 } ^ { n + 1 } = \frac { { { \xi _ { N - 2 } } + \frac { { \delta { { \tilde { x } } ^ { 2 } } } } { { 2 \delta \tilde { t } } } \tilde { T } _ { N - 1 } ^ { n } } } { { 1 - { \alpha _ { N - 2 } } + \frac { { \delta { { \tilde { x } } ^ { 2 } } } } { { 2 \delta \tilde { t } } } - \frac { { \delta { { \tilde { x } } ^ { 2 } } } } { 2 } Q } } .
\varphi _ { \alpha \beta } ( p ) \in V _ { \beta \alpha } .
4 \times 4
\Omega _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { \gamma }
A
\xi _ { 1 } = 4 . 3 3
L ( \alpha ^ { 2 } )
v
r _ { e } = k _ { M P S } l ^ { 0 }
\omega _ { 0 }
( \alpha , \epsilon , \delta _ { 1 } , \delta _ { 3 } , N _ { 1 } )
w \Vdash A [ e ( x \to a ) ]
F _ { i , p } ^ { u }
\begin{array} { r l } { k _ { \mathrm { a } } } & { { } = \frac { x z } { w } , } \\ { k _ { \mathrm { w } } } & { { } = x y = 1 , } \\ { x + s } & { { } = y + z , } \\ { c _ { \mathrm { a } } } & { { } = w + z , } \\ { c _ { \mathrm { b } } } & { { } = s . } \end{array}
T ^ { \alpha } { } _ { \alpha } = 2 V ,
\varepsilon _ { 1 } = 1 0 ^ { - 1 2 }

E _ { \mathcal { N } } ^ { \textrm { c l } }
{ \frac { a } { \sin A } } = { \frac { b } { \sin B } } = { \frac { c } { \sin C } } = 2 R ,
\psi _ { n \bf { k } } ^ { \mathrm { Q P } }
k = 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( \mathbf { Q } ) [ ( x , z ) , ( g _ { f } , v _ { f } ) ] \mathcal { K } } & { = \mathcal { G } ( \mathbf { Q } ) [ ( x , z ) , ( h , w ) ^ { - 1 } ( g _ { j } , 0 ) ] \mathcal { K } } \\ & { = \mathcal { G } ( \mathbf { Q } ) ( h , w ) ^ { - 1 } [ ( h x , h z + w ) , ( g _ { j } , 0 ) ] \mathcal { K } } \end{array}
- \frac { t _ { 2 } } { R C } = \ln \frac { 1 } { 2 } = - \ln 2
\left\langle \delta \mathbf { J } \right\rangle / \delta t
\begin{array} { r l r } { G _ { 1 } ^ { \mu } } & { { } = } & { - \; \mu _ { 0 } ( \widehat { \sf z } / \Omega _ { 0 } ) \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, { \bf u } \; + \; ( \Omega _ { 0 } / B _ { 0 } ) \; \partial \overline { { S } } _ { 3 } / \partial \zeta _ { 0 } , } \\ { G _ { 1 } ^ { \zeta } } & { { } = } & { - \; ( \Omega _ { 0 } / B _ { 0 } ) \; \partial S _ { 3 } / \partial \mu _ { 0 } , } \end{array}
{ \partial r _ { n } } / { \partial r _ { j } } = \delta _ { n i }
\, b \, \to \, s \, \ell ^ { + } \, \ell ^ { - }

\nabla \cdot \mathbf { g } = - 4 \pi G \rho .
C V N A = C V D A \cdot \frac { \langle q \rangle } { p _ { 1 } }

\lambda _ { h e a t } \, = \, 3 2 5 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \frac { 1 } { \tau } \ln \frac { p ( \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = A \tau ) } { p ( \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = - A \tau ) } = A ,
\beta
\lfloor N / K \rceil
h _ { 0 \mu } = 0 , \qquad \nabla ^ { \mu } h _ { \mu \nu } = 0 , \qquad h _ { \mu } ^ { \mu } = 0 ,
S _ { k l } = M _ { k l } ( \tau = 0 ) = \frac { 1 } { K } \sum _ { n = 1 } ^ { K } x _ { k } ( n ) x _ { l } ( n ) ,
\mathcal { Z }
{ \cal D } \tilde { g } = \frac { i \lambda } { 2 n _ { i } } J _ { 0 } F _ { 0 } \eta \omega _ { \ast } \int d ^ { 3 } v ^ { \prime } J _ { 0 } ^ { \prime } \tilde { g } ^ { \prime } \left[ \left( \frac { v } { v _ { t h } } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { v ^ { \prime } } { v _ { t h } } \right) ^ { 2 } \right] ,
x
\begin{array} { r l } { \sum _ { i \neq j } \ln | y _ { i } - y _ { j } | } & { \leqslant 2 + \sum _ { i \neq j } \iint \ln | y _ { i } - y _ { j } + u - v | d \lambda _ { N ^ { - 5 } } ( u ) d \lambda _ { N ^ { - 5 } } ( v ) } \\ & { = 2 + N ^ { 2 } \iint \ln | x - y | d \widetilde { \mu } _ { N } ( x ) d \widetilde { \mu } _ { N } ( y ) - N \iint \ln | u - v | d \lambda _ { N ^ { - 5 } } ( u ) d \lambda _ { N ^ { - 5 } } ( v ) \, . } \end{array}
T
N ( x )
\mathbf { T } \left[ \mathbb { P } _ { L } / { \mathfrak { F } \mathrm { ~ \textbf ~ { ~ o ~ l ~ } ~ } } ( \mathcal { G } ) \right]
g m m
\beta _ { 0 }
\langle 0 | e ^ { - H T / \hbar } | 0 \rangle \sim e ^ { - E T / \hbar }
b _ { k }
F ( q ^ { 2 } ) = \frac { F ( 0 ) } { 1 - a _ { F } \, \frac { q ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { 2 } } + b _ { F } \left( \frac { q ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } .
\omega _ { \alpha } = \omega _ { b } ^ { 2 } / \alpha \omega _ { e x }
p _ { 0 }

S ^ { ( 2 ) } [ \varphi ] : = \left. \left( { \frac { \delta ^ { 2 } \, S [ \phi ] } { \delta \phi ( x ) \, \delta \phi ( y ) } } \right) \right| _ { \phi = \varphi }
( P r )
\mathbf { k } _ { \mathrm { s c a t } } = \mathbf { k } _ { \mathrm { i n c } }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \varphi } \Big ( d _ { f } \Psi \{ f \} [ h ] \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) , \varphi \big ) \Big ) } & { { } = \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \partial _ { \varphi } \big [ D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \big ] } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) } \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) h ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } . } \end{array}
K
( v _ { 1 } ^ { 2 } , v _ { 2 } ^ { 2 } , v _ { 3 } ^ { 2 } , v _ { 4 } ^ { 2 } )
+ 2 7 . 9
2 c m

y _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \varphi ( \exp ( t \omega ^ { - 1 } ( X ) ) \mathscr { g } _ { 1 } ) } & { = \exp ( t \upsilon ^ { - 1 } ( X ) ) \varphi ( \mathscr { g } _ { 1 } ) } \\ & { = \exp ( t \upsilon ^ { - 1 } ( X ) ) \varphi ( \mathscr { g } _ { 2 } ) } \\ & { = \varphi ( \exp ( t \omega ^ { - 1 } ( X ) ) \mathscr { g } _ { 2 } ) } \end{array}
Q = 0
\left[ \mathbf { J } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { J } + \lambda \operatorname { d i a g } \left( \mathbf { J } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { J } \right) \right] { \boldsymbol { \delta } } = \mathbf { J } ^ { \mathrm { T } } \left[ \mathbf { y } - \mathbf { f } \left( { \boldsymbol { \beta } } \right) \right] .
\mathbf { G r } \left( r , { \mathcal { E } } _ { \mathbf { G r } ( r , { \mathcal { E } } ) } \right) ,
\tau _ { a p e } = \frac { N _ { 0 } ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } / 2 } { \kappa _ { T } N _ { 0 } ^ { 2 } / 4 } = \frac { 2 \zeta ^ { 2 } } { \kappa _ { T } } ,
E _ { \mathrm { s c a t } } \propto \left( v t - z \right) e ^ { i \left( k z - \omega t \right) }
1 4
L ( w )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \ln \mathcal { P } ( \mathrm { R } ) } { \partial \beta } } & { { } = \frac { \partial } { \partial \beta } \left( \ln Z _ { \mathrm { R } } - \ln Z \right) = \left< U \right> - \left< U \right> _ { \mathrm { R } } \ , } \end{array}
\mathcal { N }
V _ { R R } \sim F _ { \alpha \beta } ( p ) \int d ^ { 2 } \zeta \ S ^ { \alpha } ( i \Gamma ^ { 0 } { \bar { S } } ) ^ { \beta } e ^ { i p X }
\begin{array} { r } { \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { 0 } } ^ { \mathbf { C } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { 0 } } , 0 } ^ { \mathbf { C } } } \cdot s ^ { \mathbf { D D } } \cdot \left( \ln \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { 0 } } ^ { \mathbf { C } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { 0 } } , 0 } ^ { \mathbf { C } } } \cdot s ^ { \mathbf { D D } } - \ln \mathbf { C } \right) = ( \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } \cdot \mathbf { e } _ { 4 } ) \cdot \ln \frac { \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } \cdot \mathbf { e } _ { 4 } } { \mathbf { C } } = - \frac { 1 } { 2 } \ln ( 4 \mathbf { C } _ { 1 } \mathbf { C } _ { 2 } ) } \end{array}
D _ { \mu } \left( \begin{array} { l } { { u } } \\ { { d } } \end{array} \right) _ { L } = \biggl ( \partial _ { \mu } - { \frac { i g } { 2 } } \tau ^ { a } W _ { \mu } ^ { a } - { \frac { i g ^ { \prime } } { 6 } } Y _ { \mu } \biggr ) \left( \begin{array} { l } { { u } } \\ { { d } } \end{array} \right) _ { L }
\alpha = 0
\gamma
{ \mathbf W } - { \mathbf W } _ { s }
\{ x _ { i } , i = 1 , \ldots , N - 1 \}

\theta _ { n } ( \lambda )
\begin{array} { l l l } { { { \bf I } _ { n } * { \bf S ^ { \Delta } } _ { n } } } & { { \subseteq } } & { { { \bf \Delta } _ { n + 1 } } } \end{array} { } .
D _ { c }
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { x } } _ { 0 \mid t } } & { { } = \mathbf { x } _ { 0 \mid t } - \gamma _ { t } \mathbf { A } ^ { \dagger } ( \mathbf { A } \mathbf { x } _ { 0 \mid t } - \mathbf { A } \mathbf { x } - \mathbf { n } ) } \end{array}
\left\langle \frac 1 { V ^ { 2 } } \sum _ { \lambda _ { k } > 0 } \frac 1 { \lambda _ { k } ^ { 2 } } \right\rangle = \frac { \Sigma ^ { 2 } } { 4 ( | \nu | + 1 ) } \: .
\operatorname* { m i n } \sum _ { k = 1 } ^ { F } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { | \tilde { r } _ { k i } - r _ { k i } | } { r _ { k i } + \xi }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathbb { P } \left[ { \sqrt { n } } ( { \bar { X } } _ { n } - \mu ) \leq z \right] = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathbb { P } \left[ { \frac { { \sqrt { n } } ( { \bar { X } } _ { n } - \mu ) } { \sigma } } \leq { \frac { z } { \sigma } } \right] = \Phi \left( { \frac { z } { \sigma } } \right) ,
q ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( q _ { 0 } / c _ { 0 } ) [ ( 1 + r ^ { 2 n } ) ^ { - 1 / n } - c _ { r } ] ^ { - 1 } } & { r < r _ { c } } \\ { q ( r _ { c } ) ( r / r _ { c } ) ^ { 2 } } & { r \ge r _ { c } . } \end{array} \right.
\int _ { | \sigma | \leq 1 } \left| [ \Psi ( t , \xi - \sigma + \delta ) - \Psi ( t , \xi - \sigma ) ] h _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \sigma ) \right| d \sigma \leq \frac { 2 ^ { 1 - \gamma } \delta ^ { \gamma } } { ( \nu t ) ^ { ( 1 + \gamma ) / 2 } } \int _ { | \sigma | \leq 1 } h _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \sigma ) d \sigma \leq \frac { 2 ^ { - \frac { \gamma + 2 } { 2 } } \delta ^ { \gamma } } { ( \nu t ) ^ { ( 1 + \gamma ) / 2 } } ,
R _ { E } ( g , d t ) \leq R _ { E } ( g , 0 )
\begin{array} { r } { \Delta u ( \mathbf { r } ) + k ^ { 2 } \varepsilon ( \mathbf { r } ) u ( \mathbf { r } ) = 0 } \\ { u = u ^ { s } + u ^ { \mathrm { i n c } } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } r \left( \frac { \partial u ^ { s } } { \partial r } - i k u ^ { s } \right) = 0 , } \end{array}
\phi _ { i } ( \mathbf { u } _ { i } )
F = { \frac { { q _ { \mathrm { s } } } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } .
n ( t ) \propto e ^ { - ( k _ { 1 } + k _ { 2 } N _ { A } ) t }
{ V } _ { \mathrm { I } } ^ { \mathrm { g a u g e } } ( r ) = - \, \frac { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } { 2 } ~ \left( \delta ^ { A E } \, \delta ^ { F D } - \delta ^ { A F } \, \delta ^ { D E } \right) ~ \frac { 1 } { 7 \, \Omega _ { 8 } \, r ^ { 7 } } ~ ~ ,
\phi _ { t } = ( 8 \pi \sigma _ { t , c } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } f _ { G , \sqrt { 2 } \sigma _ { t , c } }
+
- j \omega \epsilon \mathbf { E } ^ { \mathrm { s c a } } = \nabla \times \mathbf { H } ^ { \mathrm { s c a } } = \frac { \partial H _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } } { \partial y } \hat { \mathbf { x } } - \frac { \partial H _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } } { \partial x } \hat { \mathbf { y } }
J = 1
T \to \infty
\beta \in \left\{ 0 . 0 1 , 0 . 0 5 , 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 5 , 1 \right\}
\partial _ { 0 } \left( \frac { \delta \dot { T } } { 1 - \dot { T } ^ { 2 } } \right) - \nabla ^ { 2 } \delta T + \frac { d ^ { 2 } \ln V } { d T ^ { 2 } } \delta T = 0 ,

{ \bf n }
\theta
\begin{array} { r } { Y _ { m l i j } = \sum _ { k } \frac { { \mu _ { 0 } \omega _ { 2 } } } { 8 \rho _ { 0 } } \frac { O _ { 1 } ^ { * } O _ { 2 } } { - i ( \Omega _ { i j k } ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) + \Omega \Gamma _ { i j k } } } \\ { X _ { m l i j } = \sum _ { k } \frac { { \mu _ { 0 } \omega _ { 1 } } } { 8 \rho _ { 0 } } \frac { O _ { 1 } O _ { 2 } ^ { * } } { - i ( \Omega _ { i j k } ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) - \Omega \Gamma _ { i j k } } . } \end{array}
o n a
\begin{array} { r l } { \frac { \partial g _ { t , a } ( \zeta ^ { * } , \overline { { \theta } } ) } { \partial \overline { { \theta } } _ { t + 1 , a ^ { \prime } } } } & { = \mathbb E \left[ \alpha _ { t , a } ( \phi ( S _ { t + 1 } , a ^ { \prime } ) \phi ( S _ { t } , a ) ^ { \top } ) + ( { 1 - { \alpha } _ { t , a } } ) ( Z _ { a ^ { \prime } } ^ { \phi } ( S _ { t } , a ) \phi ^ { \top } ( S _ { t } , a ) ) \right] } \\ & { = \mathbb E \left[ \alpha _ { t , a } ( \phi _ { t + 1 , a ^ { \prime } } \phi _ { t , a } ^ { \top } ) + ( { 1 - { \alpha } _ { t , a } } ) ( Z _ { a ^ { \prime } , t , a } ^ { \phi } \phi _ { t , a } ^ { \top } ) \right] } \\ & { = \tilde { \Sigma } _ { t , a } ^ { t + 1 , a ^ { \prime } } + \tilde { \Omega } _ { t , a } ^ { { a ^ { \prime } , t , a } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { y _ { \mathrm { n e a r } } } & { = \mathbf { h } _ { \mathrm { n e a r } } ^ { H } \mathbf { v } _ { \mathrm { n e a r } } x _ { \mathrm { n e a r } } + \mathbf { h } _ { \mathrm { n e a r } } ^ { H } \mathbf { v } _ { \mathrm { f a r } } x _ { \mathrm { f a r } } + z _ { 0 } } \\ & { = \sqrt { N } h _ { \mathrm { n e a r } } \mathbf { b } ^ { H } ( \theta , r ) ( \mathbf { v } _ { \mathrm { n e a r } } x _ { \mathrm { n e a r } } + \mathbf { v } _ { \mathrm { f a r } } x _ { \mathrm { f a r } } ) + z _ { 0 } , } \end{array}


\hat { F } _ { \mathrm { e f f } }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { y } ^ { T } } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { \nu _ { 1 , 2 } e ^ { \gamma l _ { 1 , 2 } ^ { + } } } & { \ldots } & { \nu _ { i , j } e ^ { \gamma l _ { i , j } ^ { + } } } \end{array} \right] , } \\ { \boldsymbol { z } ^ { T } } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { \nu _ { 1 , 2 } e ^ { - \gamma l _ { 1 , 2 } ^ { + } } } & { \ldots } & { \nu _ { i , j } e ^ { - \gamma l _ { i , j } ^ { + } } } \end{array} \right] . } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { i n t r a } } | \gamma \rangle = \bigg [ \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \bigg ( - { \frac { 1 } { 2 \mu _ { M } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r _ { k } ^ { 2 } } } \bigg ) + V _ { \mathrm { i n t r a } } ( r ) \bigg ] | \gamma \rangle = E _ { \gamma } ^ { \mathrm { i n t r a } } | \gamma \rangle
R _ { B } \; \longmapsto \; { \frac { D - R _ { A } + R _ { B } } { R _ { B } D } } \, ,
\begin{array} { r } { \hat { \mathbf v } _ { \varepsilon } = 0 , \quad \mathbf x \in { \hat { \Gamma } } ^ { \varepsilon } , } \end{array}
\beta _ { s } = 0 . 9 , n = 1 . 0 , B n = 0 . 0
{ \widetilde F } ( \mu ) ~ \approx ~ \Bigl [ ~ - ~ \frac { 1 } { 2 } \ln { ( 2 \mu ) } ~ - ~ \frac { 7 } { 2 4 } ~ \Bigr ] ~ + ~ \frac { 1 5 \pi ^ { 2 } } { 6 4 } \mu .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { I m } [ G ( \omega ) ] } & { = } & { \frac { c \pi } { 3 } \sum \frac { 1 } { \Omega _ { 0 n } } ( R _ { 0 n } \delta ( \omega - \Omega _ { 0 n } ) } \\ & { } & { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, - R _ { 0 n } \delta ( \omega + \Omega _ { 0 n } ) ) \, , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } { \varepsilon \dot { x } } & { { } = x ( 1 - x ) [ \binom { N - 1 } { M - 1 } x ^ { M - 1 } ( 1 - x ) ^ { N - M } r b - c ] , } \\ { \dot { r } } & { { } = r ( 1 - r ) [ \frac { 1 } { 1 + e ^ { \beta ( x - T ) } } - \frac { 1 } { 1 + e ^ { - \beta ( x - T ) } } ] . } \end{array} \right.
\lambda _ { i j } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \sqrt { 5 } ( c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } \gamma _ { i 1 } ^ { \prime } + c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } \gamma _ { i 2 } ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ ~ ~ } j = 1 } \\ { - A _ { 4 5 } \gamma _ { i 1 } ^ { \prime } - A _ { 5 7 } \gamma _ { i 2 } ^ { \prime } + \frac { 3 } { 5 } A _ { 5 9 } ( 3 \gamma _ { i 3 } ^ { \prime } - \gamma _ { i 4 } ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ ~ ~ } j = 2 } \\ { - A _ { 4 6 } ( \gamma _ { i 1 } ^ { \prime } + \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \gamma _ { i 2 } ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ ~ ~ } j = 3 } \\ { - A _ { 4 8 } \gamma _ { i 1 } ^ { \prime } - \bar { A } _ { 7 8 } \gamma _ { i 2 } ^ { \prime } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } A _ { 5 9 } } { 5 c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } ( 4 \gamma _ { i 3 } ^ { \prime } - 3 \gamma _ { i 4 } ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ ~ ~ } j = 4 } \end{array} \right. , \mathrm { ~ ~ ~ f ~ o ~ r ~ ~ ~ } i = 1 , 2 , 5 ;
( p q )
\kappa = 9 . 4
v _ { h } = 0 . 0 8 3 7 ~ \mu \mathrm { ~ m ~ / ~ p ~ s ~ }
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf l } \cdot \hat { \bf l } } & { = } & { \hat { l } _ { x } ^ { 2 } + \hat { l } _ { y } ^ { 2 } + \hat { l } _ { z } ^ { 2 } } \\ & { = } & { \hat { l } _ { + } \hat { l } _ { - } + \hat { l } _ { z } ^ { 2 } - \hbar \hat { l } _ { z } } \\ & { = } & { \hat { l } _ { - } \hat { l } _ { + } + \hat { l } _ { z } ^ { 2 } + \hbar \hat { l } _ { z } . } \end{array}
\ensuremath { \langle S = 1 / 2 | | } { \sigma } \ensuremath { | | S = 1 / 2 \rangle } = { \sqrt { 6 } }
{ \begin{array} { r l } { \left[ a , b \right] } & { = \lbrace x \mid x \in \mathbb { R } , a \leq x \leq b \rbrace } \\ { \left[ a , \infty \right] } & { = \lbrace x \mid x \in \mathbb { R } , a \leq x \rbrace \cup \lbrace \infty \rbrace } \\ { \left[ b , a \right] } & { = \lbrace x \mid x \in \mathbb { R } , b \leq x \rbrace \cup \lbrace \infty \rbrace \cup \lbrace x \mid x \in \mathbb { R } , x \leq a \rbrace } \\ { \left[ \infty , a \right] } & { = \lbrace \infty \rbrace \cup \lbrace x \mid x \in \mathbb { R } , x \leq a \rbrace } \\ { \left[ a , a \right] } & { = \{ a \} } \\ { \left[ \infty , \infty \right] } & { = \lbrace \infty \rbrace } \end{array} }
G = 3 n \pm 1
\sigma _ { f }
x = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } x _ { n } e _ { n } , \quad { \textit { i . e . , } } \quad x = \operatorname* { l i m } _ { n } P _ { n } ( x ) , \ P _ { n } ( x ) : = \sum _ { k = 0 } ^ { n } x _ { k } e _ { k } .
p
\hat { H } = \hat { H } _ { 1 } + \hat { H } _ { 2 } + \hat { H } _ { I } + \hat { H } _ { D } ,
k
\approxeq
\chi _ { \alpha \beta \gamma \delta } ^ { ( 3 ) }
\begin{array} { r l } { \tilde { A } ^ { \pm } ( \omega ) } & { { } = \frac { A _ { 0 } } { 2 \sqrt { 2 a } } \exp \left( \pm i \phi - \frac { ( \omega \pm \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 a } \right) , } \end{array}

I _ { k } = 0 . 1 ^ { \circ }
\partial _ { y } \, p _ { l } | _ { y = \pm 1 } = 0
( x , z )
\begin{array} { r l } { \hat { w } _ { j k } } & { { } = \sum _ { i } w _ { j k } ( i ) . } \end{array}
\chi _ { S } ( \Omega ) = \Omega _ { S } / [ ( \gamma _ { S } / 2 - i \Omega ) ^ { 2 } + \Omega _ { S } ^ { 2 } ]
\omega _ { t }
\begin{array} { r } { \hat { H } = - t \sum _ { \langle i j \rangle , \, \sigma } \hat { c } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j \sigma } - t ^ { \prime } \sum _ { \langle \langle i j \rangle \rangle , \, \sigma } \hat { c } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j \sigma } } \\ { + U \sum _ { i } \hat { n } _ { i \uparrow } \hat { n } _ { i \downarrow } - \mu \sum _ { i \sigma } \hat { n } _ { i \sigma } } \end{array}
\tilde { \epsilon } _ { M } = \epsilon _ { M } - g ^ { 2 } / \hbar \omega
2 p ^ { - 1 } ( 3 d + 4 d ) ^ { L = 3 }
K

0
R

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \mathcal { T } _ { 1 } } [ R ( t ) ] + \mathbb { E } _ { \mathcal { T } _ { i } } [ R ( t ) ] } & { > \frac { t \Delta } { 2 } ( \mathbb { P } _ { \mathcal { T } _ { 1 } } ( T _ { a _ { 1 } } ( t ) \le t / 2 ) + \mathbb { P } _ { \mathcal { T } _ { i } } ( T _ { a _ { 1 } } ( t ) > t / 2 ) ) } \\ & { \ge \frac { t \Delta } { 4 } \exp \left( - \mathrm { K L } ( \mathbb { P } _ { \mathcal { T } _ { 1 } } , \mathbb { P } _ { \mathcal { T } _ { i } } ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta n _ { k } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } } & { = } & { \frac { n _ { l } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } \, \frac { 1 - e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } } } { 1 - \frac { n _ { l } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } \, e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } } } } \\ & { \le } & { \left\{ \begin{array} { l l } { n _ { l } ^ { i } \, \left( 1 - \frac { n _ { l } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } \, , } & { n _ { k } > n _ { l } } \\ { n _ { l } ^ { i } \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } \, , } & { n _ { k } ^ { i } \rightarrow n _ { l } ^ { i } } \end{array} \right. \, . } \end{array}
f = 4 2
v _ { i }
D
{ \cal D } _ { \mathrm { e r r } } ^ { Q } \simeq \frac { { \mathbb { E } } [ | Z ^ { Q } - 1 | ] } { { \mathbb { E } } [ Z ^ { Q } + 1 ] } = \frac { Q ^ { Q - 1 } } { ( Q - 1 ) ! } e ^ { - Q } .
n = 1
\sigma ^ { 2 D } ( x ) \! = \! \left\{ \! \! \begin{array} { l l } { \sigma _ { G } ^ { 2 D } v _ { G } ^ { 2 D } ( x ) , } & { - \frac { L _ { G } ^ { 2 D } } { 2 } \! < \! x \! < \! \frac { L _ { G } ^ { 2 D } } { 2 } } \\ { \sigma _ { O } ^ { 2 D } v _ { O } ^ { 2 D } ( x ) , } & { \frac { L _ { G } ^ { 2 D } } { 2 } \! + \! \Delta x \! < \! x \! < \! a _ { G } \! - \frac { L _ { G } ^ { 2 D } } { 2 } - \! \Delta x } \end{array} \right.
A _ { N } ( x _ { F } , p _ { \perp } | h , s ) = { \frac { 1 } { \cos \varphi } } { \frac { N ( x _ { F } , p _ { \perp } , \varphi ; h | s , \uparrow ) - N ( x _ { F } , p _ { \perp } , \pi - \varphi ; h | s , \uparrow ) } { N ( x _ { F } , p _ { \perp } , \varphi ; h | s , \uparrow ) + N ( x _ { F } , p _ { \perp } , \pi - \varphi ; h | s , \uparrow ) } } .
\tilde { F } ^ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } F _ { \gamma \delta }
t = 0
F _ { t } ( s ) \equiv F _ { f } ( s ) e ^ { - i \frac { \sqrt { s } R } { 2 } } ,
d _ { \textrm { N a K } } ^ { q } ( X \to A ) ( r )
N = ( a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } + \dotsb + a _ { n } ) ^ { 2 } .
1 / 8
E ( I )
t _ { s t e p } = 1

F ( \omega )
V ^ { \alpha \dot { \alpha } } = \left( \begin{array} { l l } { { V ^ { 1 \dot { 1 } } } } & { { V ^ { 1 \dot { 2 } } } } \\ { { V ^ { 2 \dot { 1 } } } } & { { V ^ { 2 \dot { 2 } } } } \end{array} \right) = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \, \left( \begin{array} { l l } { { V ^ { 1 } + V ^ { 4 } } } & { { V ^ { 2 } - V ^ { 3 } } } \\ { { V ^ { 2 } + V ^ { 3 } } } & { { - V ^ { 1 } + V ^ { 4 } } } \end{array} \right) \ ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { i j } ^ { C } } & { = A \omega _ { c } ( r _ { i j } ) \mathbf { e } _ { i j } + B \left( \rho _ { i } + \rho _ { j } \right) \omega _ { d } ( \mathbf { r } _ { i j } ) \mathbf { e } _ { i j } , } \\ { \mathbf { F } _ { i j } ^ { D } } & { = - \gamma \omega _ { D } ( r _ { i j } ) \left( \mathbf { e } _ { i j } \cdot \mathbf { v } _ { i j } \right) \mathbf { e } _ { i j } , } \\ { \mathbf { F } _ { i j } ^ { R } } & { = \beta \omega _ { R } ( r _ { i j } ) ( d t ) ^ { - 1 / 2 } \xi _ { i j } \mathbf { e } _ { i j } . } \end{array}
J

t _ { 1 }
1 3 . 1
E _ { r } : = { \left( h ^ { S } - h ^ { E } \right) } / { h ^ { E } }
\Delta P = \sqrt { N } | g _ { \mathrm { t o t a l } } |
\Delta = 0
\begin{array} { r l } { V ( x , \hat { \theta } ) = } & { \frac { 1 } { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { Q } { 2 } \left( x _ { 2 } + \hat { \theta } _ { 1 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \hat { \theta } _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 3 } + \mu x _ { 1 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \gamma _ { 1 } } \left( \hat { \theta } _ { 1 } - \theta _ { 1 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \gamma _ { 2 } } \left( \hat { \theta } _ { 2 } - \theta _ { 2 } \right) ^ { 2 } } \end{array}
m _ { \mathrm { ~ R ~ , ~ 0 ~ } } = m _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ y ~ } } + \dot { m } _ { \mathrm { ~ n ~ } } t _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ r ~ n ~ } }
H ( x )
\tau
\phi
\omega _ { \beta } = 1 / \sqrt { 2 \gamma }
{ \dot { x } } _ { 1 } = A x _ { 1 } + B u _ { 1 } , x _ { 1 } ( 0 ) = x _ { 0 } .

\Cup
C _ { \mathrm { ~ V ~ E ~ N ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ Y ~ S ~ } }
Q ^ { 2 }
a
\nabla \cdot ( \overline { { n _ { e h } { \bf v } _ { e h } } } )
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { H } } [ n ] = \frac { W } { 2 } \int ( \mathrm { d } \vec { r } ) ( \mathrm { d } \vec { r } ^ { \prime } ) \frac { n ( \vec { r } ) \, n ( \vec { r } ^ { \prime } ) } { | \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } | } = \frac { W } { 2 } \int \frac { ( \mathrm { d } \vec { k } ) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, 4 \pi \frac { n ( \vec { k } ) \, n ( - \vec { k } ) } { k ^ { 2 } } \, , } \end{array}

\cos ( n \beta A _ { 0 } ^ { E } ) \to ( - ) ^ { n } \cos ( n \beta A _ { 0 } ^ { E } ) .
F _ { 2 } \rightarrow F _ { 2 } ^ { ( E = 0 ) } + E \left. { \frac { \partial F _ { 2 } } { \partial E } } \right\vert _ { E = 0 } \equiv F _ { 2 } ^ { ( 0 ) } + E F _ { 2 } ^ { \prime ( 0 ) } \; ,
R ^ { 2 }
Z ^ { C } = \mathrm { T r } ~ e ^ { - \beta \hat { \cal H } } ~ ~ ~ ,
\eta _ { 3 } = \epsilon _ { i j k l } \, z _ { i } \bar { z } _ { j } \, d \bar { z } _ { k } \wedge d \bar { z } _ { l } \ , \; \; \; \; \eta _ { 4 } = ( z _ { i } \, d \bar { z } _ { i } ) \wedge ( \bar { z } _ { j } \, d z _ { j } ) \ , \; \; \; \;
\chi _ { \mathcal { T } } ^ { ( 4 ) } = ( 2 , 0 , 0 ; 2 )
i
\delta _ { \mathrm { D L } } ^ { \mathrm { f u e l } }
{ \hat { f } } ( i \tau ) = F ( - 2 \pi \tau ) .

t \partial _ { t } W _ { \epsilon } \, = \, \chi _ { 1 } ( \epsilon R ) \, t \partial _ { t } \hat { W } _ { \epsilon } ( R , Z ) + t \dot { \epsilon } R \chi _ { 1 } ^ { \prime } ( \epsilon R ) \, \hat { W } _ { \epsilon } ( R , Z ) \, .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { \mathrm { e v e n t } } ( \Phi , \mathbf { \boldsymbol { \theta } } | \mathcal { D } _ { \mathrm { o b s } } ) } & { = \mathrm { P o i s } ( n _ { \mathrm { o b s } } ; \mu _ { \mathrm { t o t } } ) } \\ { \times } & { \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { o b s } } } \left[ \mu _ { s } ( \Phi , \boldsymbol { \theta } ) f _ { s } ( \boldsymbol { x } _ { i } ) + \sum _ { b } \mu _ { b } ( \boldsymbol { \theta } ) f _ { b } ( \boldsymbol { x } _ { i } ) \right] } \end{array}
= 0
\stackrel { \circ } { \Psi } \int _ { \sigma } K _ { w } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \cdots , t _ { l } ) d t _ { 1 } d t _ { 2 } \cdots d t _ { l }
\delta _ { 2 }
\langle \sigma _ { j } \partial _ { x _ { j } } \overline { { \psi } } \rangle = \frac { \overline { { \Delta } } ^ { 2 } } { 1 2 } \langle \sigma _ { j } \partial _ { x _ { j } } \overline { { \omega } } \rangle
\mu = M / m = 3
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \varphi x } ^ { x } = } & { \frac { 2 J m \sin \varphi \cos \varphi } { L } - \frac { ( I J + J m \sin ^ { 2 } \varphi ) L ^ { \prime } } { L ^ { 2 } } , } \\ { \Gamma _ { \varphi x } ^ { y } = } & { \frac { J m ( \sin ^ { 2 } \varphi - \cos ^ { 2 } \varphi ) } { L } + \frac { J m \sin \varphi \cos \varphi L ^ { \prime } } { L ^ { 2 } } , } \\ { \Gamma _ { \varphi x } ^ { \theta } = } & { \frac { J m \sin \varphi } { L } + \frac { J m \cos \varphi L ^ { \prime } } { L ^ { 2 } } , } \\ { \Gamma _ { \varphi x } ^ { \varphi } = } & { \frac { m ^ { 2 } ( 2 \sin \varphi \cos \varphi + \sin ^ { 2 } \varphi - \cos ^ { 2 } \varphi ) } { L } , } \\ & { - \frac { m ( I + m \sin ^ { 2 } \varphi - m \sin \varphi \cos \varphi ) L ^ { \prime } } { L ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q ( \widehat { L } ) } & { { } = \frac { 2 \lambda } { D } \; e ^ { \int ^ { \widehat { L } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime } } ) } { D } d \widehat { L ^ { \prime } } } \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } d \widehat { L ^ { \prime } } \; e ^ { - \int ^ { \widehat { L ^ { \prime } } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) } { D } d \widehat { L ^ { \prime \prime } } } \left( 1 - \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L ^ { \prime } } } P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) d \widehat { L ^ { \prime \prime } } \right) \ , } \end{array}

4 5
3 N
\chi ^ { \prime } \left( x \right) = e ^ { i \overrightarrow { \alpha ^ { \prime } } \cdot \overrightarrow { V } } \chi \left( x \right)
v _ { c } / ( v _ { 0 } - v _ { c } )
F ( h ) \leq \sum _ { 1 \leq k < N + 1 } m _ { k } \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } \frac { d ( B _ { i } , B _ { i + 1 } ) } { \sum _ { i + 1 \leq j < N + 1 } m _ { j } } = \sum _ { 0 \leq i < N + 1 } \sum _ { i + 1 \leq k < N + 1 } \frac { m _ { k } } { \sum _ { i + 1 \leq j < N + 1 } m _ { j } } d ( B _ { i } , B _ { i + 1 } ) = \sum _ { 0 \leq i < N + 1 } d ( B _ { i } , B _ { i + 1 } ) ,
\{ \alpha , \beta \} = a r g m a x ( N ( m e m b e r s ) , w h e r e \, N ( f a l s e \, p o s i t i v e ) = 0 )
n _ { i }
v = ( a ^ { 2 } - 2 b c ) \sqrt [ 3 ] { 2 }

g _ { 0 } \rightarrow e _ { 0 }
v _ { 2 } ^ { \mathrm { s } } , v _ { 2 } ^ { \mathrm { d } } \in ( v _ { \operatorname* { m i n } } , 0 )
E ^ { + } \cap E ^ { - } = \emptyset
t _ { \mathrm { M D } } \gg t _ { \mathrm { m i c } } \approx 0 . 2
\Phi = \sqrt { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { { \frac { \pi ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \eta _ { 8 } } { \sqrt { 6 } } } } & { { \pi ^ { + } } } & { { K ^ { + } } } \\ { { \pi ^ { - } } } & { { - \frac { \pi ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \eta _ { 8 } } { \sqrt { 6 } } } } & { { K ^ { 0 } } } \\ { { K ^ { - } } } & { { { \bar { K } } ^ { 0 } } } & { { - \frac { 2 \eta _ { 8 } } { \sqrt { 6 } } } } \end{array} \right) \ .
^ { T M }
a _ { \varphi } = Q ( \varphi ) ( 1 - \cos \theta )

s _ { l }
h
\begin{array} { r } { P _ { x x } = \int d ^ { 3 } v \, v _ { x } ^ { 2 } f \, } \\ { n = \int d ^ { 3 } v f \, . } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { t } | W _ { \gamma } ( t ) | = 1 / 2 .
P _ { t } ^ { \left( 0 \right) } \equiv m _ { o } c \gamma + \frac { q } { c } \Phi
\sigma \to \infty
t \in \{ 0 , 1 , 2 , 3 , \ldots , N \}
E _ { i j } ^ { \infty } = \frac { 1 } { 2 } \dot { \gamma } _ { i j } ^ { \infty }
\begin{array} { l } { \displaystyle E _ { 1 } ( \omega , b ) \rightarrow i \, \frac { z e \omega } { c ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } \, \epsilon _ { r } ( \omega ) } \right] \, \frac { e ^ { - \lambda b } } { \sqrt { \lambda b } } } \\ { \displaystyle E _ { 2 } ( \omega , b ) \rightarrow \frac { z e } { v \, \epsilon _ { r } ( \omega ) } \, \sqrt { \frac { \lambda } { b } } \, e ^ { - \lambda b } } \\ { \displaystyle B _ { 3 } ( \omega , b ) \rightarrow \rho \, \epsilon _ { r } ( \omega ) \, E _ { 2 } ( \omega , b ) \, . } \end{array}
\frac { n { \sqrt { 3 } } ^ { 2 } - m q } { n { \frac { m } { n } } - n q }
s _ { r } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { S = \int d t } & { { } \left[ \frac { 1 } { 2 } \dot { Q } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \omega _ { Q } ^ { 2 } Q ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \dot { P } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \omega _ { P } ^ { 2 } P ^ { 2 } \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { L , \, C L } } = \sum _ { \pm } \left[ e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { d } k _ { 1 } \, k _ { 1 } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d } 2 k _ { 1 } } \frac { d - 1 } { d } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \right] } \\ & { \times \left[ e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { d } k _ { 2 } \, k _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d } 2 k _ { 2 } } \frac { d - 1 } { d } \right] \left\langle \phi _ { a } \left| r _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } } \right. \right. } \\ & { \times \left. \left. r _ { j } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } - k _ { 2 } } r _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } - k _ { 2 } } r _ { j } \right| \phi _ { a } \right\rangle . } \end{array}
C = \frac { 1 2 c _ { 1 } } { 5 } \frac { S _ { R } } { \sigma _ { \mathrm { t r } } }
\Psi _ { B } ^ { j } \equiv \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { R } ^ { j } } } \\ { { \eta _ { L } ^ { j } } } \end{array} \right) ~ ,

i 1 0
[ F ( \alpha + \xi ) - F ( \alpha ) ] - T ( \xi ) \in { \mathfrak { o } } ( V , W )
a b > 1 + { \frac { 3 } { 2 } } \pi .
\begin{array} { r l } { b ^ { 2 } \gamma \frac { d V } { d z } } & { = - \frac { 1 } { \epsilon } \frac { d P } { d z } + b ^ { 2 } \nu \frac { d ^ { 2 } V } { d z ^ { 2 } } , } \\ { \frac { d T } { d z } } & { = \frac { d ^ { 2 } T } { d z ^ { 2 } } + \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \left( V \frac { d P } { d z } + \epsilon b ^ { 2 } \nu \left( \frac { d V } { d z } \right) ^ { 2 } \right) , } \\ { \frac { d Y } { d z } } & { = \frac { 1 } { L e } \frac { d ^ { 2 } Y } { d z ^ { 2 } } , } \end{array}
\delta _ { h } ( x , y , z ) = \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \phi ( \frac { x } { h } ) \phi ( \frac { y } { h } ) \phi ( \frac { z } { h } ) .
b
S _ { 0 }
\omega _ { S _ { \mathrm { N S } } } \circ \varrho _ { V } ^ { 2 } \approx \omega _ { S _ { \mathrm { N S } } } , \qquad \omega _ { S _ { \mathrm { N S } } } \circ \varrho _ { V ^ { \prime } } ^ { 2 } \approx \omega _ { S _ { \mathrm { N S } } } .

{ A _ { 0 , 1 , b } } = { A _ { b } } / { L _ { 5 - 0 } } \cdot { L _ { 5 - 6 , b } }

\nu
a
\Delta _ { i j } = | E _ { i } - E _ { j } |
\mu , \nu
\begin{array} { r } { b = \langle \sigma ^ { ( k ) } ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * k } ) - p _ { * k } \rangle , } \\ { c = \sigma ^ { ( 1 ) } ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * 1 } ) p _ { * 2 } } \\ { + \sigma ^ { ( 2 ) } ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * 2 } ) p _ { * 1 } - p _ { * 1 } p _ { * 2 } } \\ { = ( \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } + \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } ) \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - \gamma p _ { * 1 } p _ { * 2 } . } \end{array}
a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } b + 3 a b ^ { 2 } - b ^ { 3 } = ( a - b ) ^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { \langle ( x ( t ) - \mu ) ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } } & { = } & { \frac { \Gamma ( 1 + 2 H ) ^ { 2 } } { \Gamma ( 1 + 2 H \alpha ) ^ { 2 } } t ^ { 4 H \alpha } + \left( \frac { 4 \Gamma ( 1 + 2 H ) v ^ { 2 } } { \Gamma ( 1 + 2 H \alpha ) \Gamma ( 1 + 2 \alpha ) } - \frac { 2 \Gamma ( 1 + 2 H ) v ^ { 2 } } { \Gamma ( 1 + 2 H \alpha ) \Gamma ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } \right) t ^ { 2 H \alpha + 2 \alpha } } \\ & { } & { + \left( \frac { 4 v ^ { 4 } } { \Gamma ( 1 + 2 \alpha ) ^ { 2 } } - \frac { 4 v ^ { 4 } } { \Gamma ( 1 + 2 \alpha ) \Gamma ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } + \frac { v ^ { 4 } } { \Gamma ( 1 + \alpha ) ^ { 4 } } \right) t ^ { 4 \alpha } . } \end{array}
\epsilon ( r , \theta ) = e ^ { - { \frac { \eta ( r ) } { 4 } } } . e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { \hat { 2 } } \gamma ^ { \hat { 3 } } \theta } \epsilon _ { 0 } ,
f o r

^ \textrm { \scriptsize 1 0 7 }
\theta ( \mathbf { x } , t ) = T ( \mathbf { x } , t ) - \langle T \rangle _ { \mathbf { x } , t } ( y )
P ( e | \mathrm { ~ d ~ o ~ } ( c ) )
\vec { v } _ { p , i } ( t )
\left. \frac { d ( \mathcal { E } / m c ^ { 2 } ) } { d ( \omega / \omega _ { L } ) } \right| _ { c o h } \sim \frac { \alpha } { \pi } \eta \frac { S l T \omega _ { L } ^ { 4 } } { c ^ { 3 } } ( 1 + \xi ^ { 2 } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \left( \frac { n } { n _ { c } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \omega } { \omega _ { L } } \right) ^ { - \frac { 8 } { 3 } } ,
r
l + 1
\mathcal { I } = ( 1 / 2 \mu _ { 0 } c ) \mathcal { E } ^ { 2 }
\textbf { G }
U _ { \mathrm { e x t } } ( \boldsymbol { r } , t ) = 2 A \cos { ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { r } - \Omega { t } ) }
\boldsymbol { \theta }
d s ^ { 2 } = e ^ { f ( w ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d w ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { C } ^ { \alpha } = \left( \begin{array} { l l } { a + i b } & { 0 } \\ { 0 } & { a - i b } \end{array} \right) C _ { \alpha } = \left( \begin{array} { l l } { a + i b } & { 0 } \\ { 0 } & { a - i b } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { C _ { 1 1 } ( \alpha ) } & { C _ { 1 2 } ( \alpha ) } \\ { \overline { { C _ { 1 2 } ( \alpha ) } } } & { C _ { 1 1 } ( \alpha ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\rho _ { s }

K C _ { i } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathscr { V } } } \alpha ^ { k } a _ { i j } ^ { k } ,
\boldsymbol { u } ^ { * } = \sum _ { c } C _ { c } \boldsymbol { u } _ { c } / \sum _ { c } C _ { c }

\{ \omega _ { x y } / ( 2 \pi ) , \omega _ { z } / ( 2 \pi ) \} = \{ 2 4 2 , 2 7 \} \mathrm { H z }
\dot { \bf a } = [ { \bf a } , I ^ { - 1 } { \bf M } ]
\{ \theta _ { X _ { l } } \} _ { l = 1 } ^ { n }
x
\eta = ( \nu ^ { 3 } / \epsilon ) ^ { 1 / 4 } = 0 . 0 0 2 8
U _ { 0 } = 1 5
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { T ^ { 1 } ( I ) \cdot T ^ { 1 } ( n ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { F , F ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { F _ { 1 } , F _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N ^ { \prime } + F _ { 1 } + G } \left\{ \begin{array} { c c c } { G ^ { \prime } } & { N ^ { \prime } } & { F _ { 1 } } \\ { N } & { G } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N - K } \sqrt { ( 2 N + 1 ) ( 2 N ^ { \prime } + 1 ) } \left( \begin{array} { c c c } { N } & { 1 } & { N ^ { \prime } } \\ { - K } & { 0 } & { K ^ { \prime } } \end{array} \right) } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { G + S + 1 + I } \sqrt { ( 2 G + 1 ) ( 2 G ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { I } & { G ^ { \prime } } & { S } \\ { G } & { I } & { 1 } \end{array} \right\} \sqrt { I ( I + 1 ) ( 2 I + 1 ) } } \end{array}
1 0 ^ { 1 6 } / \mathrm { c m ^ { 3 } }
D _ { S } \otimes D _ { S } = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 S } D _ { j } \, ,
\left\{ \begin{array} { l } { { \frac { \varepsilon } { c } \frac { \partial I _ { g } } { \partial t } + \mu ^ { \prime } \frac { \partial I _ { g } } { \partial x ^ { \prime } } + \xi ^ { \prime } \frac { \partial I _ { g } } { \partial y ^ { \prime } } = L _ { a } ^ { \varepsilon } \left( \sigma _ { e , g } \phi _ { g } - \sigma _ { a , g } I _ { g } \right) + L _ { s } ^ { \varepsilon } \sigma _ { s , g } \left( \frac { \rho _ { g } } { 2 \pi } - I _ { g } \right) } } \\ { { \left. I _ { g } \left( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , t \right) \right| _ { t = t _ { n } } = I _ { g } \left( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , t _ { n } \right) } } \end{array} \right.
y
Z = \sum _ { n } e ^ { - i T g ( n + k ) } = 2 i \frac { e ^ { - i T g ( k - \frac { 1 } { 2 } ) } } { \sin \frac { T g } { 2 } } \; .
\approx
f _ { o } ( y , t ) \delta ( x - x _ { o } )
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { N } } ^ { ( 2 ) } = ~ } & { { } \hat { \mathcal { N } } _ { + } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , z ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } ) } + \hat { \mathcal { N } } _ { - } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , z ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } ) } , } \\ { \hat { \mathcal { F } } ^ { ( 2 ) } = ~ } & { { } \hat { \mathcal { F } } _ { + } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , z ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } ) } + \hat { \mathcal { F } } _ { - } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , z ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } ) } , } \end{array}
C = C _ { ( 1 ) } + C _ { ( 3 ) } + C _ { ( 5 ) } + C _ { ( 7 ) } + C _ { ( 9 ) }
r
\begin{array} { r } { z _ { \pm } = \big ( D + i \epsilon ^ { \prime } \big ) \pm i \Big ( \sqrt { 1 - D ^ { 2 } } - \frac { i D \epsilon ^ { \prime } } { \sqrt { 1 - D ^ { 2 } } } \Big ) . } \end{array}
( 1 + \cos ^ { 2 } \psi ) / 4
\epsilon _ { v o l } = ( V + V _ { \mathrm { t i s s u e } } ) / ( V _ { \mathrm { 0 } } ( P , t ) + V _ { \mathrm { t i s s u e } } )
t
\begin{array} { r l r } { a _ { 1 } ( t ) } & { \! \! = \! \! } & { \xi _ { 1 } ^ { 2 } + \dot { \xi } _ { 1 } ^ { 2 } + \ddot { \xi } _ { 1 } ^ { \, 2 } , } \\ { a _ { 2 } ( t ) } & { \! \! = \! \! } & { { \big ( \dot { \xi } _ { 1 } \ddot { \xi } _ { 2 } - \ddot { \xi } _ { 1 } \dot { \xi } _ { 2 } \big ) } ^ { 2 } + { \big ( \ddot { \xi } _ { 1 } \xi _ { 2 } - \xi _ { 1 } \ddot { \xi } _ { 2 } \big ) } ^ { 2 } + { \big ( \xi _ { 1 } \dot { \xi } _ { 2 } - \dot { \xi } _ { 1 } \xi _ { 2 } \big ) } ^ { 2 } , } \end{array}
g
\begin{array} { r l } { | B _ { 3 } | } & { = \left| Z _ { ( \frac { 2 } { 9 } , \frac { 1 } { 3 } ] } ^ { 1 ( 2 ) } \right| + | Z _ { B } | + | Z _ { G } | + \left| Z _ { ( \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 2 } ] } \right| + | Z _ { B } | + \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 3 } ] } \right| } \\ & { = | Z | + | Z _ { B } | + \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 3 } ] } \right| } \\ & { = \left| A _ { [ \frac { 2 } { 3 } ] } \right| + | Z _ { B } | } \end{array}
\lambda _ { 3 } = - w
g ( z _ { n } ) , h ( z _ { n } )
\Omega _ { 1 } = \Omega _ { 2 } = 2 \ \Gamma _ { 1 0 }
u = [ 0 , \, 1 , \, 2 , \, . . . , \, 1 1 ] \cdot \ell _ { 3 } / 2 0 0
{ \mathrm { A r e a } } = m n ( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } )
\varphi = \pm { \pi } / { 2 }
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } ( \rho , \phi ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \rho _ { p } } I ( \rho , \phi ) \rho d \rho d \phi } \\ { I _ { 2 } ( \rho , \phi ) } & { = } & { \int _ { \frac { \pi } { 2 } } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { \rho _ { p } } I ( \rho , \phi ) \rho d \rho d \phi } \\ { I _ { 3 } ( \rho , \phi ) } & { = } & { \int _ { \pi } ^ { \frac { 3 \pi } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \rho _ { p } } I ( \rho , \phi ) \rho d \rho d \phi } \\ { I _ { 4 } ( \rho , \phi ) } & { = } & { \int _ { \frac { 3 \pi } { 2 } } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \rho _ { p } } I ( \rho , \phi ) \rho d \rho d \phi } \end{array}
\begin{array} { r } { \arg \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol { w } } \quad \frac { ( \boldsymbol { w ^ { \intercal } \mu _ { b } - \boldsymbol { w ^ { \intercal } \mu _ { a } ) } ^ { 2 } } } { \sigma _ { a } ^ { 2 } + \sigma _ { b } ^ { 2 } } , } \end{array}
m
\begin{array} { r l } { 2 \pi \mathrm { i \, } \sigma _ { s r } \left( t \right) + 2 \pi \mathrm { i \, } \sigma _ { s r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) + } & { \int _ { \pi } ^ { 0 } \frac { 1 } { \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) ^ { 1 - \xi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } { \phi _ { \sigma } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } \mathrm { e } ^ { \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) t } \mathrm { i } r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \mathrm { d } \varphi } \\ { + } & { \int _ { 0 } ^ { - \pi } \frac { 1 } { \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) ^ { 1 - \xi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } { \phi _ { \sigma } \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } \mathrm { e } ^ { \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) t } \mathrm { i } r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \mathrm { d } \varphi = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { V } ( \mathbf { A } , \beta ) } & { = \sum _ { k } \frac { \beta ^ { k } } { k ! } \mathbf { V } _ { k } ( \mathbf { A } ) } \\ & { = \mathbf { Q } \left\{ \left[ \sum _ { k } \frac { \beta ^ { k } } { k ! } \sum _ { l = 1 } ^ { k } \mathbf { L } ( k , l ) \right] \odot \mathbf { M } \right\} \mathbf { Q } ^ { \top } } \end{array}
\vec { \jmath }
\omega _ { j }
*
\varphi ( \beta / \alpha )
\mathit { M S E } = \| \mathbf { I } _ { \mathit { p r e d } } - \mathbf { I } \| ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \varpi _ { \mathrm { M C } } ( \theta ) } & { { } = r _ { \mathrm { M C } } ( \theta ) \sin ( \theta ) = v _ { \mathrm { M C } } ( \theta ) \sin ( \theta ) t } \\ { z _ { \mathrm { M C } } ( \theta ) } & { { } = r _ { \mathrm { M C } } ( \theta ) \cos ( \theta ) = v _ { \mathrm { M C } } ( \theta ) \cos ( \theta ) t \ . } \end{array}
2 0
E ( t , { \boldsymbol { \theta } } ) \to E ( t + \Delta t , { \boldsymbol { \theta } } )
9 \times 6 \times 8 \times 8 \times 6 5 \times 3 0 7 2 \times 3 0 7 2
\begin{array} { r l r } & { } & { i \partial _ { t } \psi = - i b _ { 1 , 1 } \partial _ { X } \psi + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { X } ^ { 2 } - \partial _ { z } ^ { 2 } ) \psi + \hat { D } _ { h o d } \psi - [ i - \delta ] \psi - } \\ & { } & { - [ ( 1 - f _ { R } ) | \psi | ^ { 2 } - \Delta _ { T } + Q ] \psi - h _ { 0 } \exp \left( - \frac { z ^ { 2 } } { \sigma _ { z } ^ { 2 } } \right) \xi ( X ) , } \\ & { } & { \partial _ { t } \Delta _ { T } = - A \int _ { 0 } ^ { L } | \psi | ^ { 2 } \frac { d X } { L } - B \Delta _ { T } , \ \ } \\ & { } & { \partial _ { t } ^ { 2 } Q = - \frac { 2 \gamma _ { R } \tau } { \gamma } \partial _ { t } Q - \frac { \tau ^ { 2 } \Omega _ { R } ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } \left[ Q - f _ { R } | \psi | ^ { 2 } \right] , \ \ } \\ & { } & { \xi ( X ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { m = - \infty } ^ { + \infty } \exp \left( - \frac { [ X + m L ] ^ { 2 } } { \sigma _ { X } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
- \tilde { p } + 2 \mu \frac { d \tilde { u } _ { z } } { d z } = - \gamma q ^ { 2 } \tilde { h } - \kappa q ^ { 4 } \tilde { h } , \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ \ } \quad z = h
\theta = 0 , \pi
\sigma _ { \mathrm { t h } } = 3 2 \pi \, a _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } / 4 5 + 8 \pi a _ { s } ^ { 2 }
\frac { \partial ^ { 4 } } { \partial \phi ^ { 4 } } U _ { 1 } ( D , \beta , L ) _ { \phi _ { 0 } = 0 } = \lambda \mu ^ { 4 } ,
3 5 ~ \%
\mathcal { O } \big ( ( \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 , * } ) ^ { 2 } \big )
\begin{array} { r l } { G _ { n _ { \| } n _ { \| } } ^ { R } } & { = \frac { \chi \Gamma ( i \omega - \tilde { D } _ { \psi } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } ) - \chi \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { \big ( i \omega - D _ { \ell } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { \psi } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { \| } ^ { 2 } k ^ { 2 } } , } \\ { G _ { j _ { \perp } j _ { \perp } } ^ { R } } & { = \frac { c _ { \phi } ^ { 2 } } { \tilde { \chi } } - i \omega \sigma . } \end{array}
\sigma _ { r }
R = 0 . 4
R
^ { 4 0 }
\Omega _ { 2 } = \Omega \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { 2 } }
D e \stackrel { \mathrm { ~ d ~ e ~ f ~ } } { = } \lambda / t _ { \mathrm { o b s } }
\begin{array} { r } { \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \Big ( \frac { 1 } { 2 } | D ( Z _ { s } ) | ^ { 2 } + V ( Z _ { s } ) \Big ) \mathrm { d } s = \int _ { \varphi _ { \varepsilon } ^ { 0 } ( t _ { 1 } ) } ^ { \varphi _ { \varepsilon } ^ { 0 } ( t _ { 2 } ) } \Big ( \frac { 1 } { 2 } | D ( \varphi _ { \varepsilon } ( Z _ { ( \varphi _ { \varepsilon } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } ( s ) } ) ) | ^ { 2 } + V ( \varphi _ { \varepsilon } ( Z _ { ( \varphi _ { \varepsilon } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } ( s ) } ) ) \mathrm { d } s . } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { 4 } { 9 } } ( \Delta u _ { v } ( x , Q ^ { 2 } ) + 2 \Delta \bar { u } ( x , Q ^ { 2 } ) ) + { \frac { 1 } { 9 } } ( \Delta d _ { v } ( x , Q ^ { 2 } ) + 2 \Delta \bar { u } ( x , Q ^ { 2 } ) + 2 \Delta \bar { s } ( x , Q ^ { 2 } ) ) \right] ,
Y [ \omega , \kappa ] = \sum _ { n = 0 } ^ { N } \kappa ^ { n } Y ^ { ( n ) } [ \omega ^ { ( 0 ) } , \omega ^ { ( 1 ) } , \cdots , \omega ^ { ( N ) } ] + O ( \kappa ^ { N + 1 } ) .
^ 3
\beta = 3
E
1
l
d ( x ) = ( 1 - \rho x ) d _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \operatorname { V o l } _ { \sigma } \big ( \mathrm { c o n v } ( a u _ { \rho } , T ( P ) ) \big ) } & { = \operatorname { V o l } _ { \sigma } \big ( \widehat T ( \mathrm { c o n v } ( a u _ { \rho } , P ) ) \big ) } \\ & { = | \operatorname* { d e t } ( \widehat T ) | \operatorname { V o l } _ { \sigma } \big ( \mathrm { c o n v } ( a u _ { \rho } , P ) \big ) } \\ & { = | \operatorname* { d e t } ( T ) | \cdot a ( u _ { \rho } * u _ { \rho } ) \cdot \operatorname { V o l } _ { \sigma ^ { \rho } } ( P ) } \\ & { = a ( u _ { \rho } * u _ { \rho } ) \cdot \operatorname { V o l } _ { \sigma ^ { \rho } } ( T ( P ) ) . } \end{array}
3 / 1 0

\left( { \frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } } } \right) ^ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } }

\textbf { C } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \textbf { B } } & { \textbf { A B } } & { \textbf { A } ^ { 2 } \textbf { B } } & { \textbf { A } ^ { 3 } \textbf { B } } & { . . . } & { \textbf { A } ^ { N - 1 } \textbf { B } } \end{array} \right]
c
L 2 _ { 1 } - A F M
- k \leftrightarrow k

\hat { M } \cdot \hat { \rho } \cdot \hat { N } \Longrightarrow \hat { M } \otimes \hat { N } ^ { \mathrm { T } } | \rho \rrangle .

p _ { i } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { x } } _ { i } } } = m { \dot { x } } _ { i } + q A _ { i }
q < 0
A _ { i }
\begin{array} { r } { \kappa _ { a B } = \ \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime \prime } \ \left\langle a ( z , t ^ { \prime } ) \ B ( t ^ { \prime \prime } ) \right\rangle , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { 2 x ^ { 6 } - 4 x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x } \\ { = } & { A \left( x - 1 \right) ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 2 } + B \left( x - 1 \right) \left( x ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 2 } + \left( x ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 2 } + \left( D x + \left( A - B \right) \right) \left( x - 1 \right) ^ { 3 } \left( x ^ { 2 } + 1 \right) + \left( x - 1 \right) ^ { 3 } } \\ { = } & { \left( A + D \right) x ^ { 6 } + \left( - A - 3 D \right) x ^ { 5 } + \left( 2 B + 4 D + 1 \right) x ^ { 4 } + \left( - 2 B - 4 D + 1 \right) x ^ { 3 } + \left( - A + 2 B + 3 D - 1 \right) x ^ { 2 } + \left( A - 2 B - D + 3 \right) x } \end{array} }
B = 0
| A _ { 1 } | / k _ { 1 } \nu = 1 0 ^ { 7 }
c _ { i , k }
A _ { 2 }
F
L
\theta _ { 2 }
P _ { q } \left( \Delta \right) = \frac { \mathrm { e r f i } \left( \sqrt { \frac { \beta } { 2 } } \left( \Delta + \frac { \gamma } { \beta } \right) \right) - \mathrm { e r f i } \left( \sqrt { \frac { \beta } { 2 } } \left( q - 1 + \frac { \gamma } { \beta } \right) \right) } { \mathrm { e r f i } \left( \sqrt { \frac { \beta } { 2 } } \left( q + \frac { \gamma } { \beta } \right) \right) - { \mathrm { e r f i } \left( \sqrt { \frac { \beta } { 2 } } \left( q - 1 + \frac { \gamma } { \beta } \right) \right) } } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { \delta } ^ { s } ( E ) } & { \le \mathcal { H } _ { \delta } ^ { s } ( \bigcup _ { n \ge k _ { 0 } } \mathcal E _ { n } ) \le \sum _ { n \ge k _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { | H _ { n } | } \sum _ { j = 1 } ^ { \Gamma _ { i } } \mathcal { H } _ { \delta } ^ { s } ( S _ { i , j } ) } \\ & { \lesssim \sum _ { n \ge k _ { 0 } } | H _ { n } | \Gamma _ { i } ( r _ { n } \lambda ^ { - n } ) ^ { s } } \\ & { \lesssim \sum _ { n \ge k _ { 0 } } \lambda ^ { 2 n } ( r _ { n } \lambda ^ { - n } ) ^ { s } = \sum _ { n \ge k _ { 0 } } e ^ { n ( 2 \log \lambda - ( \alpha + \log \lambda ) s ) } . } \end{array}
\alpha = 0
P _ { p e a k }
d ( r ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint \frac { G ( z ) } { z ^ { r + 1 } }
k _ { h }

\frac { \delta } { \delta F _ { \mu \nu } ( x ) } \left( \int d ^ { 4 } x \; F _ { \mu \nu } ^ { 2 } - \lambda ( \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \; F \wedge F - k ) \right) ,
f : \mathbb { C } \to \mathbb { C }
A = \left[ { \begin{array} { c c c c c c } { 1 } & { 0 } & { - 3 } & { 0 } & { 2 } & { - 8 } \\ { 0 } & { 1 } & { 5 } & { 0 } & { - 1 } & { 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 7 } & { - 9 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \, \right] .
L = 5 0 0 \Delta x
1 ^ { 1 } \mathrm { ~ B ~ } _ { \mathrm { ~ 1 ~ u ~ } }
R _ { \mathrm { ~ C ~ P ~ } } \equiv - F / V
\alpha _ { 2 } = 7 . 6 5 8 1 \times 1 0 ^ { - 3 6 } \; \mathrm { S . I . }
A _ { 2 } ( N , N ^ { \prime } ) : = \underset { m \in \mathbb { Z } / \tilde { N } \mathbb { Z } } { \mathbb { E } } ~ \underset { n \leq \lfloor \eta N \rfloor } { \mathbb { E } } ~ \underset { m ^ { \prime } \in \mathbb { Z } / \tilde { N ^ { \prime } } \mathbb { Z } } { \mathbb { E } } ~ \underset { n ^ { \prime } \leq \lfloor \eta N ^ { \prime } \rfloor } { \mathbb { E } } \int _ { \mathcal { M } } G ( \xi _ { N ^ { \prime } , \tilde { R } ^ { \prime } ( m ^ { \prime } , n ^ { \prime } ) } ^ { s , e } ) \cdot \xi _ { N , \tilde { R } ( m , n ) } ^ { s , e } d \lambda .
J _ { 3 , \mathbf { q } } = \exp \left( \sum _ { i < j } ^ { N _ { \mathrm { e l } } } \Phi _ { J _ { \mathbf { q } } } ( \mathbf { r } _ { i } , \mathbf { r } _ { j } ) \right) ,

d s ^ { 2 } \simeq \left( { \frac { B _ { h } ^ { \prime } } { F _ { h } } } \right) ^ { 2 } \bar { \xi } ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } + d \bar { \xi } ^ { 2 } + \dots .
\beta
p = 0 . 6
m ^ { 2 } ( \phi _ { A D } ) \sim c _ { 1 } \left( \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { | F _ { X } | } { M } \right) ^ { 2 } + c _ { 3 } \left( \frac { | F _ { X } | } { M } \right) ^ { 2 } e ^ { - M r _ { s u s y } }
\upmu
\pm
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { = \sum _ { \boldsymbol { X } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \hat { h } _ { i } ^ { t } } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d h _ { i } ^ { t } e ^ { \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } h _ { i } ^ { t } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \hat { x } _ { i } ^ { t } } { 2 \pi } e ^ { \mathrm { i } \hat { x } _ { i } ^ { t } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } - x _ { i } ^ { t } \right) } \right. \right. } \\ & { \left. \left. \qquad \times \sum _ { y _ { i } ^ { t } = 0 , 1 } e ^ { - \mathrm { i } \hat { x } _ { i } ^ { t } ( 1 - x _ { i } ^ { t } ) y _ { i } ^ { t } } \left[ 1 - e ^ { h _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \right] ^ { y _ { i } ^ { t } } \left[ e ^ { h _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \right] ^ { \left( 1 - y _ { i } ^ { t } \right) } \prod _ { j > i } e ^ { - \mathrm { i } \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \nu _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } + \hat { h } _ { j } ^ { t } \nu _ { i j } ^ { t } x _ { i } ^ { t } \right) } \right] \right\} } \\ & { = \sum _ { \boldsymbol { X } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \hat { h } _ { i } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \hat { x } _ { i } ^ { t } } { 2 \pi } e ^ { \mathrm { i } \hat { x } _ { i } ^ { t } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } - x _ { i } ^ { t } \right) } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d h _ { i } ^ { t } } { 2 \pi } e ^ { \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } h _ { i } ^ { t } } \left[ \left( 1 - e ^ { h _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \right) e ^ { - \mathrm { i } \hat { x } _ { i } ^ { t } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } - 1 \right) } + e ^ { h _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \right] \right. \right. } \\ & { \left. \left. \qquad \qquad \times \prod _ { j > i } e ^ { - \mathrm { i } \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \nu _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } + \hat { h } _ { j } ^ { t } \nu _ { i j } ^ { t } x _ { i } ^ { t } \right) } \right] \right\} } \end{array}
- \partial _ { k } \theta _ { k } \vert _ { k = k _ { \mathrm { c } } } + \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { r } } } \mathrm { d } \tau \, \partial _ { k } \varepsilon ( k - q A ( \tau ) ) = 0
f ( r )
C = 2 5 1
\tilde { g } _ { l _ { 1 } } ^ { 2 } = g _ { l _ { 1 } } ( g _ { l _ { 1 } } + 2 g _ { l _ { 2 } } )
( d _ { j } , t _ { j } , c _ { j } )
\mathrm { { C } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \ s i g m a } ( { \bf r } ) }
{ \cal R } _ { n } = { \cal R } _ { s } \kappa \rho _ { n } / \eta _ { n } ^ { \prime }
\sum _ { ( A ) \, ( B ) } = ( \mathrm { i d } \otimes N ) \, \sum _ { c } \, ( \Pi \, \delta _ { T _ { c } } ) \otimes \delta _ { R _ { c } } \, .
\mathbf x _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ i ~ l ~ s ~ } } \rightarrow f _ { \mathrm { ~ Q ~ F ~ } } ( \mathbf B _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ( \mathbf x _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ i ~ l ~ s ~ } } ) )
f _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \Delta \tau _ { \odot } ^ { \mathrm { t i d a l } } } & { = } & { - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t \, c ^ { - 2 } u _ { \mathrm { E \odot } } ^ { \tt t i d a l } \simeq - \frac { G M _ { \odot } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt G P S } ) ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } \mathrm { A U } ^ { 3 } } \Big ( \Delta t + \frac { 3 } { n _ { \tt G P S } } \cos \big [ 2 \phi _ { \odot 0 } + n _ { \tt G P S } ( t + t _ { 0 } ) \big ] \sin \big [ n _ { \tt G P S } \Delta t \big ] \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \log \mathcal { L } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { e n s } } } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \left( - \frac { \left( L _ { i + 1 } ^ { ( j ) } - L _ { i } ^ { ( j ) } - f ^ { \mathrm { T S A } } ( L _ { i } ^ { ( j ) } ) \Delta \tau \; \right) ^ { 2 } } { 2 D \Delta \tau } - \frac { 1 } { 2 } \log ( 2 \pi D \Delta \tau ) \right) \ . } \end{array}
\varepsilon = 0
\begin{array} { r l } { H = } & { { } \sum _ { \imath = 1 } ^ { 2 } \left[ \frac { p _ { \imath } ^ { 2 } } { 2 m _ { \imath } } + \frac { 1 } { 2 } m _ { \imath } \omega _ { \mathrm { m _ { \ i m a t h } } } ^ { 2 } x _ { \imath } ^ { 2 } + \hbar \Delta _ { \imath } a _ { \imath } ^ { \dagger } a _ { \imath } \right] } \\ { - } & { { } \sum _ { \imath , \jmath = 1 } ^ { 2 } \hbar g _ { \imath \jmath } a _ { \imath } ^ { \dagger } a _ { \imath } x _ { \jmath } - \hbar J \left[ a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 2 } + a _ { 1 } a _ { 2 } ^ { \dagger } \right] } \\ { + } & { { } \mathrm { ~ i ~ } \hbar \left[ F _ { \mathrm { ~ p ~ } } \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } t } a _ { 1 } ^ { \dagger } - F _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { * } \mathrm { ~ e ~ } ^ { \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } t } a _ { 1 } \right] + \mathrm { ~ i ~ } \hbar F _ { \mathrm { ~ l ~ } } \left[ a _ { 2 } ^ { \dagger } - a _ { 2 } \right] , } \end{array}
4 \times

N = 4 0
\begin{array} { r } { 2 E = \frac { 1 } { I _ { 1 } } m _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { I _ { 2 } } m _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { I _ { 3 } } m _ { 3 } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \left\langle \nabla _ { N } \mathrm { T o r } \left( N , V _ { 1 } \right) , J N \right\rangle } & { = - \left\langle N \left\langle V _ { 1 } , J N \right\rangle X _ { 0 } + N \left\langle V _ { 1 } , X _ { 0 } \right\rangle \mathrm { T o r } \left( N , X _ { 0 } \right) , J N \right\rangle } \\ & { = - \left\langle \left( V _ { 1 } , J N \right) \mathrm { T o r } \left( N , X _ { 0 } \right) , J N \right\rangle } \\ & { = \left\langle \mathrm { T o r } \left( N , X _ { 0 } \right) , J N \right\rangle . } \end{array}
\theta = 0 . 0 1 ^ { \circ }
\mathcal { V } ^ { \prime } = \lbrace l _ { 1 } , l _ { 2 } , . . . , l _ { n } \rbrace
\left( \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } - ( \omega + \mathrm { i } \gamma ) ^ { 2 } \right) \mathbf { j } _ { x y } - \mathrm { i } \left( \begin{array} { l l } { \omega + \mathrm { i } \gamma } & { - \mathrm { i } \omega _ { \mathrm { c } } } \\ { \mathrm { i } \omega _ { \mathrm { c } } } & { \omega + \mathrm { i } \gamma } \end{array} \right) \mathbf { E } _ { x y } = 0
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \langle | \nabla \omega | ^ { 2 } \rangle - 2 \langle ( \alpha + \kappa ) u \cdot \nabla p \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } - \mathrm { { R a } } \langle \omega \partial _ { 1 } T \rangle } \\ & { \qquad + \frac { 2 } { 3 \mathrm { P r } } \langle ( \alpha + \kappa ) u \cdot ( u \cdot \nabla ) u \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } + 2 \mathrm { { R a } } \langle ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } n _ { 1 } \rangle _ { \gamma ^ { - } } . } \end{array}
\Delta \delta
8 0
u
\begin{array} { r l } { \mathrm { S e l } ^ { { \boldsymbol { g } } } ( \mathbf { Q } , \mathbf { A } _ { Q _ { 0 } } ^ { \dagger } ) } & { \simeq \mathrm { S e l } _ { { \mathrm { s t r } , \mathrm { r e l } } } ( K , A _ { f } ( r ) \otimes \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } \Psi _ { W _ { 1 } } ^ { \mathbf { c } - 1 } ) \oplus \mathrm { S e l } _ { { \mathrm { s t r } , \mathrm { r e l } } } ( K , A _ { f } ( r ) \otimes \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } ^ { \mathbf { c } } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { \mathbf { c } - 1 } ) . } \end{array}
\breve { D } _ { \mu } \equiv \partial _ { \mu } + \Gamma _ { \mu } ,
L _ { n } \times W _ { n } = L _ { n } \times L _ { n - 1 }
\boldsymbol { R } _ { \boldsymbol { y ^ { \prime } } } ^ { \dagger , n }
L
H

\phi _ { i }
2 m
\begin{array} { r l r } { I _ { 4 } } & { { } = } & { 2 a _ { 2 } a _ { 3 } k _ { n - 1 } ^ { 2 } C _ { n - 1 } C _ { n + 1 } / \mathrm { d e n r 1 . } , } \\ { I _ { 5 } } & { { } = } & { 2 a _ { 1 } a _ { 3 } k _ { n - 1 } ^ { 2 } C _ { n } C _ { n + 1 } / \mathrm { d e n r 1 . } , } \\ { I _ { 6 } } & { { } = } & { - 2 a _ { 1 } ^ { 2 } k _ { n } ^ { 2 } C _ { n + 1 } C _ { n + 2 } / \mathrm { d e n r 2 . } , } \\ { I _ { 7 } } & { { } = } & { - 2 a _ { 1 } a _ { 2 } k _ { n } ^ { 2 } C _ { n } C _ { n + 2 } / \mathrm { d e n r 2 . } , } \\ { I _ { 8 } } & { { } = } & { - 2 a _ { 1 } a _ { 3 } k _ { n } ^ { 2 } C _ { n } C _ { n + 1 } / \mathrm { d e n r 2 . } , } \end{array}
\langle \xi \rangle = 0
\frac { d U } { d H } = \frac { H [ 3 ( n + 1 ) U + 2 \delta - 1 ] + 3 U ( \delta - U ) } { 3 H ( 3 U + 2 H ) } ,
c = \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } }
N _ { D }
{ \mathfrak { m } } / { \mathfrak { m } } ^ { 2 }
\tau = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \ t \ \varphi ( t ) ,
\sigma _ { | | } = \sigma _ { i j } n _ { i } n _ { j }
0

\Lambda = 0
2 0 \%

d
W > 0
\bar { h }
\delta ^ { k }
\begin{array} { r } { \mathbf { E } _ { D } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { D } , \omega ) = \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } \hat { \mathbf { G } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { D } , \omega ) \cdot \mathbf { p } _ { D } ( \omega ) = \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } p _ { D } ( \omega ) \hat { \mathbf { G } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { D } , \omega ) \cdot \mathbf { n } _ { D } \, } \end{array}
H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \subset \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ) ,
B _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { T } ( u ) } & { { } = \epsilon _ { 0 } + ( \epsilon _ { \infty } - \epsilon _ { 0 } ) \exp { \left( - \exp { \left( - \xi _ { T } ( u - u _ { 0 } ) \right) } \right) } \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\theta

< - 1
\sum _ { { a } = 1 } ^ { N } \Phi _ { a } \Phi _ { a } = 1 .
\begin{array} { r l } { \tau _ { m } \dot { R } } & { { } = \frac { \gamma } { \pi } + 2 R V _ { s } \; , } \\ { \tau _ { m } \dot { V } _ { s } } & { { } = V _ { s } ^ { 2 } - ( \pi \tau R ) ^ { 2 } + I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } + I _ { 0 } \; . } \end{array}
y _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) \in B ( 0 , L )
7 9 . 5 7
\begin{array} { r l } { V _ { k + 1 } } & { \leq \frac { V _ { k } } { 1 + \hat { \sigma } } + n \psi \alpha \mu _ { k + 1 } ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { V _ { k - 1 } } { ( 1 + \hat { \sigma } ) ^ { 2 } } + \frac { n \psi \alpha \mu _ { k } ^ { 2 } } { 1 + \hat { \sigma } } + n \psi \alpha \mu _ { k + 1 } ^ { 2 } \leq \dots } \\ & { \leq V _ { 0 } \sigma ^ { k + 1 } + \sum _ { t = 0 } ^ { k } { n \psi \alpha \rho ^ { 2 ( k - t ) } } \sigma ^ { t } } \\ & { = \sigma ^ { k + 1 } \big ( V _ { 0 } + n \psi \alpha \sigma ^ { - 1 } \sum _ { t = 0 } ^ { k - 1 } ( \frac { \rho ^ { 2 } } { \sigma } ) ^ { t } \big ) } \end{array}
\mu { = } \nu
\begin{array} { r l } & { O _ { 1 } ^ { - } x ^ { - \sigma + i \rho } = \left( 1 - 2 ^ { 1 - \sigma + i ( \rho + \rho _ { 0 } ) } \right) \zeta ( \sigma - i ( \rho + \rho _ { 0 } ) ) x ^ { - \sigma + i \rho } , \quad \sigma > 0 , } \\ & { O _ { 1 } ^ { + } x ^ { - \sigma + i \rho } = \left( 1 - 2 ^ { \sigma - i ( \rho - \rho _ { 0 } ) } \right) \zeta ( 1 - \sigma + i ( \rho - \rho _ { 0 } ) ) x ^ { - \sigma + i \rho } , \quad \sigma < 1 . } \end{array}
\rho _ { n }
{ \cal L } _ { m a s s } = ( m _ { N } ) _ { i j } ~ { \nu } _ { e _ { i } } { \nu } _ { e _ { j } } + h . c . ~ ,
K + 1
\mathrm { v } _ { \Vert } ^ { L } \simeq 1 - \left[ ( M _ { \Vert } ^ { L } ) ^ { 2 } / 2 k _ { 3 } ^ { 2 } \right] ,
\nu _ { 6 } = \mu _ { m a x , N } ^ { * } \frac { S _ { I C } ^ { * } } { K _ { N , I C } + S _ { I C } ^ { * } } \frac { S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } \frac { S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } { K _ { H , O _ { 2 } } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \psi _ { N } ^ { * }
\beta
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) } & { = - \; R ^ { 3 } \cdot { \frac { { \boldsymbol { \omega } } _ { R } \times \mathbf { x } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } } } \\ { { \boldsymbol { \omega } } ( \mathbf { x } ) } & { = { \frac { R ^ { 3 } \cdot { \boldsymbol { \omega } } _ { R } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } } - { \frac { 3 R ^ { 3 } \cdot ( { \boldsymbol { \omega } } _ { R } \cdot \mathbf { x } ) \cdot \mathbf { x } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 5 } } } } \\ { p ( \mathbf { x } ) } & { = 0 } \\ { { \boldsymbol { \sigma } } } & { = - p \cdot \mathbf { I } + \mu \cdot \left( ( \nabla \mathbf { u } ) + ( \nabla \mathbf { u } ) ^ { T } \right) } \\ { \mathbf { T } } & { = \iint _ { \partial V } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \subset \! \supset \mathbf { x } \times \left( { \boldsymbol { \sigma } } \cdot { \mathrm { d } } { \boldsymbol { S } } \right) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( R \cdot \mathbf { e _ { r } } ) \times \left( { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \mathbf { e _ { r } } \cdot R ^ { 2 } \sin \theta { \mathrm { d } } \varphi { \mathrm { d } } \theta \right) } \\ & { = 8 \pi \mu R ^ { 3 } \cdot { \boldsymbol { \omega } } _ { R } } \end{array} }
B ( v > 1 6 )
\begin{array} { r } { \mu = \frac { \sum _ { \mathbf { d } \in \mathcal { C } } { | \mathbf { d - \hat { d } } | } } { | \mathcal { C } | } } \end{array}
R _ { 1 } ( G , B , D )
g > 0
\forall _ { i , j } n _ { i j }
x
1 0 0 \%
\langle V ( \frac { \delta } { \delta J _ { x } } ) \rangle _ { x } = \int d ^ { 4 } \; x \; \frac { \lambda } { 4 ! } \frac { \delta ^ { 4 } } { \delta J _ { x } ^ { 4 } } ,
\begin{array} { r } { P _ { \langle u \rangle } ^ { \prime } = \left[ \mathbf { x } _ { \langle u \rangle , \mathrm { b e d } } , \mathbf { x } _ { \langle u \rangle , 1 } , . . . \mathbf { x } _ { \langle u \rangle , n } , \mathbf { x } _ { \langle u \rangle , h } \right] , \ \ P _ { \langle \phi \rangle } ^ { \prime } = \left[ \mathbf { x } _ { \langle \phi \rangle , \mathrm { b e d } } , \mathbf { x } _ { \langle \phi \rangle , 1 } , . . . \mathbf { x } _ { \langle \phi \rangle , m } , \mathbf { x } _ { \langle \phi \rangle , h } \right] . } \end{array}
\left( \begin{array} { c c c } { { ( \kappa - \ln \tilde { q } ) \eta ( \tilde { \tau } ) ^ { 2 } } } & { { - \Lambda _ { 1 , 2 } ( \tilde { \tau } ) } } & { { - \eta ( \tilde { \tau } ) ^ { 2 } } } \\ { { - \Lambda _ { 1 , 2 } ( \tilde { \tau } ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \eta ( \tilde { \tau } ) ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
A _ { N }
\kappa
\widetilde { \cal O } ( \eta N )
\kappa _ { n } ( l ) = \kappa _ { n } ( \Delta ) / ( 2 ^ { n } - 1 )
\Gamma
0 \ll r < 1
A \leq _ { m } ^ { P } B
{ \gamma _ { \mathrm { b l } } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } }
\eta \rightarrow 2 \pi
c _ { p k } = c _ { V k } + R _ { k }

I _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { 2 \, d \theta } { \bigg ( 1 - k ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \theta \bigg ) ^ { 3 / 2 } }
d _ { Y }
\begin{array} { r } { J ( 1 , 1 ) = \left[ { \begin{array} { c c } { \frac { c } { \varepsilon } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} } \right] , } \end{array}
f _ { \alpha } ( { \bf v } ) = \mathcal { N } _ { \alpha } \exp \left[ - \frac { m _ { e } ( v _ { | | } - u _ { \alpha } ) ^ { 2 } } { 2 \; T _ { \alpha } } - \frac { m _ { e } v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 \; A _ { \alpha } \; T _ { \alpha } } \right] ,
\tau \approx 1 5 5
\operatorname* { m i n } \bigg \{ - \Delta _ { p , \overline { { \xi _ { k } } } } ^ { N } u _ { k } , - H _ { k } ( D u _ { k } , \overline { { \xi _ { k } } } ; a _ { 1 } ) \Delta _ { p , \overline { { \xi _ { k } } } } ^ { N } u _ { k } , - H _ { k } ( D u _ { k } , \overline { { \xi _ { k } } } ; a _ { 2 } ) \Delta _ { p , \overline { { \xi _ { k } } } } ^ { N } u _ { k } \bigg \} = | | \widetilde { f } | | _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } ,
^ 3
\sigma
\Sigma _ { j } ( p ) = i \frac { g _ { W } ^ { 2 } } { 2 } \int \frac { \bar { d } ^ { 4 } k } { k ^ { 2 } - m _ { W } ^ { 2 } } \gamma _ { L \mu } \frac { \eta ^ { \mu \nu } } { \gamma . ( p + k ) - m _ { j } } \gamma _ { L \nu } \equiv p . \gamma _ { L } { \cal F } _ { j } ( p ^ { 2 } , m _ { W } , m _ { j } ) .
{ \cal T } ( 0 , z ) = - 2 N \left[ z \; \ln z + ( 1 - z ) \; \ln ( 1 - z ) \right]
F ^ { D } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } q _ { i } ^ { D }
M _ { d }
\begin{array} { r l } & { \Big | \theta _ { \rho } ^ { 2 } ( \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ^ { 2 } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \frac p 2 \| D ^ { \alpha } \partial _ { z } \sigma ( u _ { n } ) \| _ { L _ { 2 } ( \mathscr U , L ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \| D ^ { \alpha } v _ { n } \| ^ { p - 2 } \Big | } \\ & { + \Big | \theta _ { \rho } ^ { 2 } ( \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ^ { 2 } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \frac { p ( p - 2 ) } { 2 } \left\langle D ^ { \alpha } \partial _ { z } \sigma ( u _ { n } ) , D ^ { \alpha } v _ { n } \right\rangle ^ { 2 } \| D ^ { \alpha } v _ { n } \| ^ { p - 4 } \Big | } \\ { \leq } & { C _ { p } ( 1 + \| u _ { n } \| ^ { p } + \| v _ { n } \| _ { H ^ { s } } ^ { p } ) . } \end{array}
\phi
O ( 1 )
\theta
V _ { \mathrm { i o n s } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } ( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ) + V _ { \mathrm { e l } } ( x _ { \mathrm { r e l } } ) ,
E _ { k }
y z
{ \bf \hat { u } } ( x = 0 , y , z , t ) = A _ { \mathrm { 2 D } } \mathrm { ~ R ~ e ~ a ~ l ~ } [ { \bf u } _ { \mathrm { e 2 D } } ( y ) e ^ { - \mathrm { i } \omega _ { \mathrm { T S } } t } ] ,
1 2 6
\gamma = \sqrt { n ^ { 2 } - 1 } \omega _ { m , p } / c
E _ { 0 } = - 1 6 \pi ^ { 2 } G _ { \mathrm { N } } \int _ { 0 } ^ { R } d r \int _ { 0 } ^ { r } d \ell \ \rho ( r ) \rho ( \ell ) r \ell ^ { 2 } .
N _ { A } ^ { \mathbb { E } }
h
K _ { i }
\overline { { \varphi } } _ { j } \equiv { \frac { \varphi _ { j } + \varphi _ { j - 1 } } { 2 } } \ ,
b ^ { \mu }
( E _ { 2 } - E _ { 1 } ) t \simeq { \frac { ( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) t } { 2 p } } \simeq { \frac { ( \Delta m ^ { 2 } ) L } { 2 E } } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \left| { \mathbb { E } } \{ ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ( \Gamma _ { \ell } U _ { i } ) ( \| \Gamma U _ { i } \| ^ { - 2 } - p ^ { - 1 } ) \} \right| } \\ & { \leq } & { p ^ { - 1 } { \mathbb { E } } \{ | ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ( \Gamma _ { \ell } U _ { i } ) | \| \Gamma U _ { i } \| ^ { - 2 } | \| \Gamma _ { j } U _ { i } \| ^ { 2 } - p | \} } \\ & { = } & { p ^ { - 1 } { \mathbb { E } } \{ | ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ( \Gamma _ { \ell } U _ { i } ) | \| \Gamma U _ { i } \| ^ { - 2 } | \| \Gamma _ { j } U _ { i } \| ^ { 2 } - p | { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 2 i } ) \} } \\ & { } & { + p ^ { - 1 } { \mathbb { E } } \{ | ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ( \Gamma _ { \ell } U _ { i } ) | \| \Gamma U _ { i } \| ^ { - 2 } | \| \Gamma _ { j } U _ { i } \| ^ { 2 } - p | { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 2 i } ^ { c } ) \} } \\ & { \leq } & { p ^ { - 1 } \{ ( 1 - \epsilon ) \mathrm { t r } ( \Omega ) \} ^ { - 1 } { \mathbb { E } } \{ | ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ( \Gamma _ { \ell } U _ { i } ) | | \| \Gamma _ { j } U _ { i } \| ^ { 2 } - p | \} + p ^ { - 1 } { \mathbb { E } } \{ \| \Gamma _ { j } U _ { i } \| ^ { 2 } - p | { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 2 i } ^ { c } ) \} } \\ & { \leq } & { p ^ { - 2 } ( 1 - \epsilon ) ^ { - 1 } [ { \mathbb { E } } \{ | ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ( \Gamma _ { \ell } U _ { i } ) | ^ { 2 } \} ] ^ { 1 / 2 } \{ { \mathbb { E } } ( | \| \Gamma _ { j } U _ { i } \| ^ { 2 } - p | ^ { 2 } ) \} ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { + p ^ { - 1 } \{ { \mathbb { E } } ( | \| \Gamma _ { j } U _ { i } \| ^ { 2 } - p | ^ { 2 } ) \} ^ { 1 / 2 } \{ { \mathbb { P } } ( \mathcal { A } _ { 2 i } ^ { c } ) \} ^ { 1 / 2 } } \\ & { \lesssim } & { p ^ { - 2 } \times p ^ { 1 - \delta / 2 } + p ^ { - 1 } \times p ^ { 1 - \delta / 2 } \times c _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \exp \{ - c _ { 2 } p ^ { \delta \alpha / ( 4 \alpha + 4 ) } / 2 \} } \\ & { \lesssim } & { p ^ { - 1 - \delta / 2 } . } \end{array}
t = 6 \times 1 0 ^ { 3 } , 9 \times 1 0 ^ { 3 } , 1 . 4 \times 1 0 ^ { 4 }
\boldsymbol { \psi } _ { \mathrm { o u t } } = \left( \begin{array} { l } { \mathbf { R } _ { L } } \\ { \mathbf { T } _ { R } } \end{array} \right) , \quad \boldsymbol { \psi } _ { \mathrm { i n } } = \left( \begin{array} { l } { \mathbf { I } _ { L } } \\ { \mathbf { I } _ { R } } \end{array} \right) , \quad \mathcal { S } = \left( \begin{array} { c c } { - \mathcal { M } _ { 2 2 } ^ { - 1 } \mathcal { M } _ { 2 1 } } & { \mathcal { M } _ { 2 2 } ^ { - 1 } } \\ { \mathcal { M } _ { 1 1 } - \mathcal { M } _ { 1 2 } \mathcal { M } _ { 2 2 } ^ { - 1 } \mathcal { M } _ { 2 1 } } & { \mathcal { M } _ { 1 2 } \mathcal { M } _ { 2 2 } ^ { - 1 } } \end{array} \right) .
\chi _ { 8 }
^ { * }
a ( n ) = { \frac { n ! } { 2 } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } ( \log 2 + 2 \pi i k ) ^ { - ( n + 1 ) } , \qquad n \geq 1 ,
m _ { e }
p _ { r } ( y , t - t ^ { \prime } | x _ { 0 } )
| m - n |
\kappa = 2 8 . 5 , f = 0 . 5 , w = 2 , w _ { a d } = 0 . 2 5 , C _ { 0 } = 0 . 8 , \rho _ { n } = 1 0 \
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial F ( z ) } { \partial z } } & { { } = \frac { k _ { \mathrm { B } } T \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { q } } ^ { \prime } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } _ { q } ^ { \prime } \ e ^ { - \beta \mathcal { H } ( z ) } \ \frac { - \beta \partial \mathcal { H } ( z ) } { \partial z } } { \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { q } } ^ { \prime } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } _ { q } ^ { \prime } \ e ^ { - \beta \mathcal { H } ( z ) } } } \end{array}
_ { 2 }
k

1 5 9 6 3
T _ { 1 } = 2 8 . 2 \pm 1 . 2 \mathrm { \, s }
6 D
\alpha < 2
+
G _ { E }

\log _ { 1 0 } \psi _ { \mathrm { S F R } } \left( M _ { \odot } / y r \right) = \left\{ \begin{array} { c } { \left( 0 . 9 6 - 0 . 0 4 5 \times t \right) \times \log _ { 1 0 } M _ { \star } } \\ { - \left( 7 . 4 1 - 0 . 2 7 \times t \right) , } \\ { \delta _ { \mathrm { S F R } } = 0 . 1 ~ \mathrm { d e x } , \quad } \\ { { 0 < z \leqslant 6 } , } \\ { 0 . 7 \times \log _ { 1 0 } M _ { \star } - 5 . 2 , } \\ { \; \delta _ { \mathrm { S F R } } = 0 . 4 ~ \mathrm { d e x } , \quad ~ } \\ { { 6 < z \leqslant 1 0 } , } \end{array} \right.
f : R \rightarrow R , x \mapsto x ^ { 2 }
3 0 0 0
^ { - 2 }
\rho ^ { * } = \frac { \rho } { \rho _ { \mathrm { 0 } } }
1 0 0 \%
y = m ( x - x _ { 0 } ) ,
{ \sqrt { - 1 } } \times { \sqrt { - 1 } } \neq { \sqrt { - 1 \times - 1 } } = 1 , \quad
1 1 0 . 1 \pm 1 5 . 5 ~ \gamma / \mathrm { s }
5 0 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } ( \lambda \mathrm { I } - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \, } & { : \, \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \longrightarrow \dot { \mathrm { N } } _ { p } ^ { s } ( \mathrm { d } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k + 1 } ) \, ; } \\ { \mathrm { d } ^ { \ast } ( \lambda \mathrm { I } - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \, } & { : \, \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \longrightarrow \dot { \mathrm { N } } _ { p } ^ { s } ( \mathrm { d } ^ { \ast } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k - 1 } ) \, . } \end{array}
A _ { i j }
2 \delta / d _ { \mathrm { o } }
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos C
q = 0 . 2
N \times N
\begin{array} { r l } { \beta } & { { } = \rho ( B ^ { 2 } d z \wedge d \theta _ { 1 } - B ^ { 1 } d z \wedge d \theta _ { 2 } ) } \\ { \vartheta } & { { } = \rho ( u ^ { 2 } d z \wedge d \theta _ { 1 } - u ^ { 1 } d z \wedge d \theta _ { 2 } ) } \\ { \iota _ { u } \iota _ { B } \mu } & { { } = \rho ( B ^ { 1 } u ^ { 2 } - B ^ { 2 } u ^ { 1 } ) d z . } \end{array}
\frac { k _ { i } k _ { j } } { 2 m }
\left( u _ { 0 } , \sigma _ { i _ { 1 } } ^ { \epsilon _ { 1 } } \cdot \sigma _ { i _ { 2 } } ^ { \epsilon _ { 2 } } \cdots \sigma _ { i _ { m } } ^ { \epsilon _ { m } } \right)
\psi _ { O }
x / D = 1
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { = \frac { \rho \, Z _ { 1 } \left( Z ^ { n } Z _ { 2 } - Z \, Z _ { 2 } ^ { n } \right) } { \rho _ { 1 } Z \left( Z _ { 1 } ^ { n } Z _ { 2 } - Z _ { 1 } Z _ { 2 } ^ { n } \right) } } \\ { x _ { 2 } } & { = \frac { \rho \, Z _ { 2 } \left( Z \, Z _ { 1 } ^ { n } - Z ^ { n } Z _ { 1 } \right) } { \rho _ { 2 } Z \left( Z _ { 1 } ^ { n } Z _ { 2 } - Z _ { 1 } Z _ { 2 } ^ { n } \right) } } \end{array}
0 . 0 1 5
2 . 3
\omega _ { 3 } = \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 }
\gamma = \gamma _ { 0 } ( 1 + \nu _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
h _ { \mathbf { p } , \alpha } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \approx p ^ { 2 } / 2 m _ { \alpha }
\cos ( k q ) = \frac { \Gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { ( \omega _ { 0 } - \omega ) ^ { 2 } } \cos [ k ( z _ { 3 } + z _ { 1 } - 2 z _ { 2 } ) ] + \left[ 1 - \frac { \Gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { ( \omega _ { 0 } - \omega ) ^ { 2 } } \right] \cos ( k q ) - \frac { 2 \Gamma _ { 0 } } { \omega _ { 0 } - \omega } \sin ( k q ) .
A _ { \sigma } ( 1 - \alpha z _ { \sigma ( 2 ) } ) + A _ { \sigma \tau _ { 2 , 3 } . . . \tau _ { M - 1 , M } } ( \alpha \beta z _ { \sigma ( 1 ) } z _ { \sigma ( 2 ) } ^ { L } ) = - A _ { \sigma \tau _ { 1 , 2 } } ( 1 - \alpha z _ { \sigma ( 1 ) } ) - A _ { \sigma \tau _ { 2 , 3 } . . . \tau _ { M - 1 , M } \tau _ { 1 , M } } ( \alpha \beta z _ { \sigma ( 2 ) } z _ { \sigma ( 1 ) } ^ { L } )
Z _ { x , y , z } ^ { L } \approx 0
\zeta
n ^ { ( 1 ) }
\curlywedge
h ( s ) = 3 ( \sin s - s \cos s ) / s ^ { 3 }
\alpha \left( \nu \right) = \left\{ { { \begin{array} { c } { { { 0 , \quad \quad ~ \nu < \nu _ { 0 } } \hfill } } \\ { { { \frac { H Z ^ { 4 } } { \nu ^ { 3 } } , \quad \nu > \nu _ { 0 } } \hfill } } \end{array} } } \right.
d
\frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \theta } } \left. H _ { n } ^ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } ) \right\vert _ { \boldsymbol { \theta = \theta } _ { n } } = \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \theta } } H _ { n } ^ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } ) + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \boldsymbol { \theta } ^ { T } \partial \boldsymbol { \theta } } \left. H _ { n } ^ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } ) \right\vert _ { \boldsymbol { \theta = \theta } _ { \ast } } ( \boldsymbol { \theta } _ { n } ^ { \ast } - \boldsymbol { \theta } )
f _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { L C } }
4 \times 4 \times 4
O y
{ \cal L } = \bar { \psi } i { \gamma \cdot \partial } \psi + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 N } } \left[ ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } + ( \bar { \psi } i \gamma _ { 5 } \psi ) ^ { 2 } \right] \, ,
( a \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } , \frac { 2 b t } { 1 + t ^ { 2 } } )

k _ { B }
1 - P ( x ) = [ 1 - P _ { 0 } ( x ) ] [ 1 + { \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } } R ( x ) ]
k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T
\begin{array} { r l } { \Delta _ { b } ^ { \prime } : = } & { { } \Delta _ { b } + 2 \mathrm { ~ i ~ } \mathcal { X } _ { b } | \langle b \rangle | ^ { 2 } + \mathrm { ~ g ~ } _ { b c } | \langle c \rangle | ^ { 2 } , } \\ { \Delta _ { c } ^ { \prime } : = } & { { } \Delta _ { c } + 2 \mathrm { ~ i ~ } \mathcal { X } _ { c } | \langle c \rangle | ^ { 2 } + \mathrm { ~ g ~ } _ { b c } | \langle b \rangle | ^ { 2 } , } \end{array}
8 2 1 . 4
| \Omega | / n
\begin{array} { r l } { \ell _ { N } ( \rho ^ { \mathrm { W } , \eta } ) - \ell _ { N } ( \rho ) } & { \leq \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } \leq \bigg ( - \eta + \frac { H \eta ^ { 2 } } { 2 c } + \frac { G ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } \bigg ) \mathbb { E } _ { Y \sim \rho } \left[ \left\Vert \nabla \delta \ell _ { N } ( \rho ) ( Y ) \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \\ & { = - \eta \bigg [ 1 - \frac { \eta } { 2 c } \bigg ( H + \frac { G ^ { 2 } } { c } \bigg ) \bigg ] \mathbb { E } _ { Y \sim \rho } \left[ \left\Vert \nabla \delta \ell _ { N } ( \rho ) ( Y ) \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right] . } \end{array}
2 0 \%
n

( p / e )
\Gamma _ { 5 }
K = \Lambda + \ell
k _ { \mathrm { { C } } } = k _ { 1 } = k _ { \mathrm { { E } } }
\mu = 1
| | \cdot | |
U = \frac { 1 } { 2 } \alpha x ^ { 2 } .
l = | \vec { r } _ { p } - \vec { r } _ { d } |
S ( g ) = \frac { k } { 4 \pi } \int _ { \Sigma } T r ( g ^ { - 1 } \partial _ { + } g g ^ { - 1 } \partial _ { - } g ) - \frac { k } { 1 2 \pi } \int _ { B } T r ( g ^ { - 1 } d g \wedge g ^ { - 1 } d g \wedge g ^ { - 1 } d g ) ,
T
E _ { 0 }
2 \kappa n _ { 0 } - T _ { 1 } \frac { E _ { \mathrm { i n c } } ^ { 2 } } { \hbar } = D _ { 0 } W n _ { 0 } ,
( \mathbf { W } \Vec { x } ) _ { i } > - b _ { i }
\begin{array} { r } { z ( \nu _ { k } ) = S ( \nu _ { k } ) \varepsilon _ { \mathrm { { m } } } ( \nu _ { k } ; c , p , \mathcal { M } ) , } \end{array}

u _ { 1 }
x < 0


B = 1 7 0
\gamma _ { b }
+ \infty
\mathbf { F } = { \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { \mathrm { d } t } } , \quad \mathbf { F } _ { i j } = - \mathbf { F } _ { j i }
\approx 9 . 1 \pm 1 . 1 , 7 . 3 \pm 0 . 9
\mathbb { V } ( Y _ { \ell } ) = \frac { 1 } { N _ { \ell } - 1 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \ell } } \left\Vert Y _ { \ell } ^ { ( i ) } \right\Vert _ { Z } ^ { 2 } - \frac { 1 } { N _ { \ell } } \left\Vert \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \ell } } Y _ { \ell } ^ { ( i ) } \right\Vert _ { Z } ^ { 2 } \right) .
W _ { 2 }
R _ { \textrm { s r } } = 3 0
\int \frac { d ^ { 3 } { \cal P } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \vec { v } _ { \cal P } \cdot \nabla _ { \cal P } ( f _ { p } + f _ { \overline { { p } } } ) - \frac { ( 3 - v _ { \cal P } ^ { 2 } ) } { 2 { \cal E } } ( f _ { p } + f _ { \overline { { p } } } ) \right]
\boldsymbol { q } \nu
\Pi _ { 1 } ^ { 1 } { \mathrm { - } } { \mathsf { C A } } _ { 0 }
p \to p _ { c } = 1 / 4
P _ { N = 2 } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \left[ \begin{array} { l l } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \left| \tilde { s } ( f ) \right| ^ { 2 } } { J ( f ) } } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \left| \tilde { s } ( f ) \right| ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - i \omega ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } } { J ( f ) } } \\ { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \left| \tilde { s } ( f ) \right| ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - i \omega ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } } { J ( f ) } } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \left| \tilde { s } ( f ) \right| ^ { 2 } } { J ( f ) } } \end{array} \right] .
\eta
\tilde { \varepsilon } _ { \mathrm { h o } } = \varepsilon _ { \mathrm { h o } } + v _ { 0 }
\alpha
V
V _ { \mathrm { ~ p ~ } }


n ^ { h } = \frac { 1 } { \Omega } \sum _ { { \bf k } , { \bf G } } ( P _ { { \bf k } + { \bf G } } ^ { + } - P _ { { \bf k } + { \bf G } } ^ { - } ) .
r
a = \sqrt { b ^ { 2 } - c ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta } + c \cos \beta
C ^ { { \mu } { \nu } } ( x ) = { \chi } ( x ) ( { \theta } ^ { { \mu } { \nu } } + i a { \eta } ^ { { \mu } { \nu } } )
_ { 3 \pi / 4 }

\begin{array} { r } { L = \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } \langle a _ { j , j + 1 } \rangle , \; \; \; \alpha _ { L } = \frac { 1 } { L } \frac { \mathrm { d } L } { \mathrm { d } T } . } \end{array}
d s ^ { 2 } = ( \sigma _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( d \psi ^ { \prime } ) ^ { 2 } \, ,
a _ { 2 } = \partial ^ { \sigma } \left( k _ { 1 } \eta _ { \; \; \; ( \sigma ) } ^ { * \rho } C _ { ( \rho ) } \right) - \gamma \left( k _ { 1 } \eta _ { \; \; \; ( \sigma ) } ^ { * \rho } \eta _ { \; ( \rho ) } ^ { \sigma } \right) .
k \ne 0
\begin{array} { r } { \chi > 4 \eta \; , \qquad \lambda > \frac { 3 \chi \eta } { \chi - \eta } \; . } \end{array}
p ( t ) = p _ { 0 } + p _ { \mathrm { ~ A ~ } } \sin ( \omega t )
\Lambda _ { T }
\frac { \partial } { \partial t _ { i } } \omega ^ { G M } ( t ) + z ^ { - 1 } \Phi _ { i } \omega ^ { G M } ( t ) \in I m ( Q ( t , z ) )
\mathbf { U } \hat { H } \mathbf { U } ^ { - 1 } = \hat { H } _ { B D }
+ { \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } } \Pi _ { \theta } ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \partial _ { i } \theta \partial _ { i } \theta .
V _ { b } = L _ { b } w h
- 2 0
\gamma
\eta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ( r ) > 0
C _ { 0 } ( x ) \; = \; - \frac { 1 } { 4 \pi } \left( \ln ( x ^ { 2 } ) + 2 \gamma - \ln 4 \right) \; ,

l
[ a , b ]
\begin{array} { r l } { q ( z _ { i } , z _ { j } ) } & { = \left( ( \prod _ { k \in S } \partial _ { z _ { k } } ) p _ { f } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { n } ) \right) _ { | \{ z _ { \ell } = 0 \} _ { \ell \in [ n ] \setminus ( S \cup \{ i , j \} ) } } } \\ & { = f ( S ) + f ( S \cup \{ i \} ) z _ { i } + f ( S \cup \{ j \} ) z _ { j } + f ( S \cup \{ i , j \} ) z _ { i } z _ { j } . } \end{array}
\{ \vert \alpha \rangle \}
A _ { j + \frac { 1 } { 2 } } = F ^ { \prime } ( W ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , 0 ^ { + } ) )
\frac { d } { d t } g _ { t _ { 0 } , x } ( t ) = \partial _ { 1 } f _ { n , s } ( h _ { t _ { 0 } , x } ( t ) ) - \sum _ { k = 1 } ^ { n - s } \partial _ { k + 1 } f _ { n , s } ( h _ { t _ { 0 } , x } ( t ) ) .
B \cdot A = \left( \sum _ { j = 1 } ^ { r } a _ { i , j } \cdot b _ { j , k } \right) _ { i = 1 \ldots s ; k = 1 \ldots t } \; \in \mathbb { R } ^ { s \times t }
0 . 2 6
{ \cal Z } _ { \nu } ^ { ( N _ { f } ) } ( \mu ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \prod _ { j = 1 } ^ { N _ { f } } \left( \frac { d \phi _ { j } } { 2 \pi } \exp \left[ \mu \cos ( \phi _ { j } ) - i \nu \phi _ { j } - i j \phi _ { j } \right] \right) \varepsilon _ { i _ { 1 } \ldots i _ { N _ { f } } } e ^ { i \phi _ { i _ { 1 } } } \ldots e ^ { i N _ { f } \phi _ { i _ { N _ { f } } } } \; ,
\begin{array} { r } { \psi \left( t + \tau _ { p } \right) = e ^ { - i { \Omega } _ { p } \tau _ { p } } \psi \left( t \right) , } \end{array}
j = 1 , 2
[ \epsilon ] = [ \mu ] = 1
\langle i \vert \hat { h } \vert j \rangle
>

\begin{array} { r } { \mathrm { Z } _ { p , q , r } = \left\lbrace \begin{array} { l l l } { \mathrm { \Lambda } _ { r } ^ { ( 0 ) } \oplus \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { n } } & & { \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ o d d } , } \\ { \mathrm { \Lambda } _ { r } ^ { ( 0 ) } } & & { \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ e v e n } . } \end{array} \right. } \end{array}
4 2 5
{ \begin{array} { r l } { L _ { b } } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } 1 0 ^ { - n ! } } \\ & { = 1 0 ^ { - 1 } + 1 0 ^ { - 2 } + 1 0 ^ { - 6 } + 1 0 ^ { - 2 4 } + 1 0 ^ { - 1 2 0 } + 1 0 ^ { - 7 2 0 } + 1 0 ^ { - 5 0 4 0 } + 1 0 ^ { - 4 0 3 2 0 } + \ldots } \\ & { = 0 . { \textbf { 1 } } { \textbf { 1 } } 0 0 0 { \textbf { 1 } } 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 { \textbf { 1 } } 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 \ \ldots } \end{array} }
\delta \hat { B } ^ { \psi } = 5 . 5 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l r } { R } & { { } \approx } & { \frac { | z _ { 1 } | ^ { 2 } } { | z _ { 2 } | ^ { 2 } } - | \rho | ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \left( \frac { | z _ { 1 } | ^ { 2 } } { | z _ { 2 } | ^ { 2 } } \right) _ { \eta = 0 } \, , } \\ { T } & { { } \approx } & { \frac { | z _ { 3 } | ^ { 2 } } { | z _ { 2 } | ^ { 2 } } - | \rho | ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \left( \frac { | z _ { 3 } | ^ { 2 } } { | z _ { 2 } | ^ { 2 } } \right) _ { \eta = 0 } + | \rho | ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \, . } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { m \to 0 } m \langle \bar { \psi } \psi \rangle _ { \cal B } = - \operatorname * { l i m } _ { m \to 0 } m \frac { 1 } { V } \tilde { \mathrm { T r } } S = - V ^ { - 1 } \int _ { V } d ^ { 4 } x \mathrm { T r } { \cal P } _ { 0 } ( x , x ) = - \frac { { \cal B } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } }
p = 1 0 ^ { 9 9 9 } + n ,
\Phi _ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } , \, E _ { 2 } }
k = \mathrm { m i n ( } \lceil \frac { n } { 5 } \rceil , 5 0 )
\hat { \mathbf { D } } = \left[ \begin{array} { l l l } { 2 u _ { x } + v _ { y } } & { \frac 1 2 ( u _ { y } + v _ { x } ) } & { \frac 1 2 u _ { z } } \\ { \frac 1 2 ( u _ { y } + v _ { x } ) } & { u _ { x } + 2 v _ { y } } & { \frac 1 2 v _ { z } } \end{array} \right]
I = \langle x ^ { 2 } , x y \rangle
\int _ { \{ u = 0 \} \cap E _ { \epsilon } } | \partial _ { x } u _ { n } | ^ { \alpha } \psi = \int _ { Q _ { T } } | \partial _ { x } u _ { n } | ^ { \alpha } \psi \chi _ { \{ u = 0 \} \cap E _ { \epsilon } } \leq \int _ { Q _ { T } } | \partial _ { x } u _ { n } | ^ { \alpha } \psi \chi _ { E _ { \epsilon } } \leq C \lVert | \partial _ { x } u _ { n } | ^ { \alpha } \rVert _ { L ^ { 1 / \alpha } ( Q _ { T } ) } \lVert \chi _ { E _ { \epsilon } } \rVert _ { L ^ { 1 / ( 1 - \alpha ) } ( Q _ { T } ) } \leq C \epsilon ^ { 1 - \alpha }
c _ { l \times l } = [ c _ { i j } ]
4 \%
H - S
\mathrm { ~ P ~ } ^ { \sharp } = { \mathcal R } \mu _ { E _ { 0 } } ,
( \aleph _ { 1 } , \aleph _ { 2 } , \aleph _ { 3 } , \ldots ) .
d / R
\mathbb { P }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { v , N } ^ { 3 } } & { \leq C _ { 1 } N ^ { \# \{ \ell \, : \, v _ { \ell } = 0 \} / 2 } \prod _ { \ell \, : \, v _ { \ell } = 0 } \left( \sum _ { j _ { \ell } = 0 } ^ { N } 2 ^ { j _ { \ell } ( 1 - h _ { \ell } ) } \right) \times \ldots } \\ & { \qquad \ldots \times \prod _ { \ell ^ { \prime } \, : \, v _ { \ell ^ { \prime } } = 1 } \left( \sum _ { j _ { \ell ^ { \prime } } = - \infty } ^ { \lfloor - 2 ^ { N b } \rfloor } 2 ^ { j _ { \ell ^ { \prime } } ( 1 - h _ { \ell ^ { \prime } } ) } \sqrt { \log ( 3 + | j _ { \ell ^ { \prime } } | ) } \right) } \\ & { \leq C _ { 2 } N ^ { \frac { d } { 2 } } 2 ^ { N \left( \sum _ { ( \ell \, : \, v _ { \ell } = 0 ) } ( 1 - h _ { \ell } ) \right) - 2 ^ { N b } \left( \sum _ { ( \ell ^ { \prime } \, : \, v _ { \ell ^ { \prime } } = 1 ) } ( 1 - h _ { \ell ^ { \prime } } ) \right) } , } \end{array}
D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) , t ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \geqslant C \Big [ ( 1 - t ) ^ { 2 } + t \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] .
a
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ e ~ } ^ { - i z \sin ( \varphi - \varphi _ { 0 } ) } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } J _ { n } ( z ) \, \mathrm { ~ e ~ } ^ { i z \varphi _ { 0 } } , } \end{array}
\dots
d \neq 0
\Delta _ { m m ^ { \prime } } = \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 \quad \quad } & { \mathrm { f o r } } & { \quad m \geq 0 , \quad m ^ { \prime } \geq 0 } \\ { ( - 1 ) ^ { m ^ { \prime } } } & & { \quad m \geq 0 , \quad m ^ { \prime } < 0 } \\ { ( - 1 ) ^ { m } } & & { \quad m < 0 , \quad m ^ { \prime } \geq 0 } \\ { ( - 1 ) ^ { m + m ^ { \prime } } } & & { \quad m < 0 , \quad m ^ { \prime } < 0 . } \end{array} \right.
\mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) = \nabla \times \int { \frac { \mathbf { B } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ) } { 4 \pi R } } \operatorname { d } ^ { 3 } \! \mathbf { r } ^ { \prime }
b _ { T }
N
_ D
v _ { r } = ( v _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ e ~ } } ^ { 2 } + v _ { p } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
N
T _ { i j } = \frac { O _ { i } } { \sum _ { i } O _ { i } } \times \frac { D _ { j } } { K r _ { i j } ^ { \alpha } }
\langle \dots \rangle _ { \Delta T }
6 , 2 9 9
m
n , 2 n
\varepsilon = - 2 g
\%
( S ^ { 1 } \times S ^ { 1 } ) \sharp \cdots \sharp ( S ^ { 1 } \times S ^ { 1 } ) ,
\varepsilon = 2 \nu \int _ { 0 } ^ { \infty } k ^ { 2 } E ( k ) \; d k ,
\begin{array} { r l } { D = } & { \left( \begin{array} { l l l l l } { \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 0 } } & { \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 1 } } & { \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 2 } \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { \bar { d } _ { 1 } ( 0 ) { \cdot } p _ { n } \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { - \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 0 } } & { - \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 1 } } & { - \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { 2 } \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { - \bar { d } _ { 0 } ( 0 ) { \cdot } p _ { n } \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { : } & { \dots } & { : } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
{ \begin{array} { r } { \hbar \mid S _ { 0 } ^ { \prime \prime } ( x ) \mid \ll \mid ( p ( x ) ) \mid ^ { 2 } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \hbar } { | p ( x ) | } } \left| { \frac { d p ^ { 2 } } { d x } } \right| \ll | p ( x ) | ^ { 2 } } \\ { \lambda \left| { \frac { d V } { d x } } \right| \ll { \frac { | p | ^ { 2 } } { m } } } \end{array} }
\eta _ { 8 }
{ \mathcal { I } } ( \alpha ) = - \operatorname { E } \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha ^ { 2 } } } \ln ( { \mathcal { L } } ( \alpha \mid X ) ) \right] .
( 3 d _ { 3 / 2 } ) _ { 1 } \rightarrow ( 2 p _ { 3 / 2 } ) _ { 2 }
\mathcal M
\frac { T ^ { \textnormal { L } , \textnormal { t r o u g h } } } { T ^ { \textnormal { E } } }
0 . 7 8
\left( \tilde { R } _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } ^ { \star } / \tilde { R } _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ } } ^ { \star } \right) ^ { 2 } = 4
\Omega = \frac { 1 } { 4 ! } \; \phi ^ { 2 } \; \Omega _ { \alpha \beta \gamma \delta } \; W ^ { \alpha } \wedge W ^ { \beta } \wedge W ^ { \gamma } \wedge W ^ { \delta } .
F _ { \mathrm { F l o w } } ^ { \mathrm { c } } \approx 2 F _ { \mathrm { F l o w } } ^ { \mathrm { t } }

\begin{array} { r l r } { \cos ( X + P ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \cos ( \sqrt { 2 } [ X \cos ( \frac { 2 \pi } { 8 } ) + P \sin ( \frac { 2 \pi } { 8 } ) ] ) + } \\ & { } & \\ & { } & { \frac { 1 } { 2 } \cos ( - \sqrt { 2 } [ X \cos ( \frac { 1 0 \pi } { 8 } ) + P \sin ( \frac { 1 0 \pi } { 8 } ) ] ) , } \\ & { } & \\ { \cos ( X - P ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \cos ( \sqrt { 2 } [ X \cos ( \frac { 1 4 \pi } { 8 } ) + P \sin ( \frac { 1 4 \pi } { 8 } ) ] ) + } \\ & { } & \\ & { } & { \frac { 1 } { 2 } \cos ( - \sqrt { 2 } [ X \cos ( \frac { 6 \pi } { 8 } ) + P \sin ( \frac { 6 \pi } { 8 } ) ] ) . } \\ & { } & \end{array}
\xi
C a
H _ { 0 }
{ \boldsymbol { \omega } } _ { R } = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 2 } \end{array} \right) } ^ { T } \; { \mathrm { H z } }
\beta
N
P
2 ^ { \circ }
>
L _ { \alpha } \overline { { { G } } } = 0 = L _ { \alpha } \overline { { { U } } } = 0 = L _ { \alpha } \overline { { { V } } } ( m o d \, { \bf I } )
k = g
x
E = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + V ( x , t ) = H .
\langle \delta n _ { p } ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } / \langle n _ { p } \rangle = \delta { n _ { p } } _ { r m s } / \langle n _ { p } \rangle
\mathbf { K } _ { 1 2 } = \boldsymbol { \Phi } _ { 1 2 } ^ { \bar { \mathbf { B } } \mathbf { B } } ,
\left\langle { { { \bar { \Pi } } ^ { \dag } } } \right\rangle
\%
s _ { 0 }
\frac { \textrm { e x p o n e n t o f \eta s c a l i n g o f c l a s s i c a l c o m p l e x i t y } } { \textrm { e x p o n e n t o f \eta s c a l i n g o f q u a n t u m c o m p l e x i t y } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( 4 \alpha + 7 \right) / \left( 4 \alpha + 1 \right) } & { \alpha \leq 2 } \\ { \left( 4 \alpha + 7 \right) / \left( \alpha + 7 \right) } & { 2 \leq \alpha \leq 3 } \\ { \left( 5 \alpha + 4 \right) / \left( 2 \alpha + 4 \right) } & { 3 \leq \alpha \leq 4 } \\ { \left( 5 \alpha + 4 \right) / \left( \alpha + 8 \right) } & { \alpha \geq 4 } \end{array} \right. \qquad \textrm { i f } \qquad N = \Theta \left( \eta ^ { \alpha } \right) \, .
\langle \, n _ { c } \, \rangle = 1 . 2 7 \pm 0 . 0 7 , \qquad \langle \, \bar { n } _ { c } \, \rangle = 1 . 3 5 \pm 0 . 1 9 ,
\phi = \frac { \delta W _ { k } [ j ] } { \delta j } \equiv \phi _ { \Lambda } ,
\Gamma ( T ) = \Gamma _ { 0 } + \Gamma _ { A C } T + \Gamma _ { L O } \left( \frac { 1 } { e ^ { \hbar \omega _ { L O } / k _ { \beta } T } - 1 } \right) .
s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } > 0

P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } ) = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \cos 2 \theta \cos 2 \bar { \theta } ) - \frac { 1 } { 2 } s i n 2 \theta s i n 2 \bar { \theta } \cdot c o s ( \int _ { 0 } ^ { t } \delta _ { 3 } d t ^ { \prime } ) e ^ { - \frac { \alpha + \gamma } { 2 } t } .
P _ { \mathrm { c e l l } } = \alpha ( P _ { \mathrm { g a u g e } } - P _ { 0 } )
h = l + m + n

\textit { p r o b - u p p e r - c l a s s - b l a c k s }
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { k } } & { : = \left( x _ { 1 , k } , x _ { 2 , k } , \cdots , x _ { n , k } \right) ^ { \intercal } \in \mathbb { R } ^ { n \times p } } \\ { H _ { k } } & { : = \left( h _ { 1 , k } , h _ { 2 , k } , \cdots , h _ { n , k } \right) ^ { \intercal } \in \mathbb { R } ^ { n \times p } } \\ { \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) } & { : = \left( \nabla f _ { 1 } ( x _ { 1 , k } ) , \nabla f _ { 2 } ( x _ { 2 , k } ) , \cdots , \nabla f _ { n } ( x _ { n , k } ) \right) ^ { \intercal } \in \mathbb { R } ^ { n \times p } . } \end{array}
q _ { k }
\lambda \to 0
5 4 2 . 0
\lambda
t = 0
\bar { \alpha }
\begin{array} { r l } { \displaystyle \frac 1 2 \| y ( \cdot , T ) \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } ^ { 2 } + } & { \int _ { Q } \beta ( x ) \left| \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ( x , t ) \right| ^ { 2 } \; d x d t + \int _ { Q } q ( x ) | y ( x , t ) | ^ { 2 } \, d x d t } \\ { = } & { \displaystyle \frac 1 2 \| y ^ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { T } \langle f , \, y \rangle _ { ( V _ { 0 } ) ^ { \star } , V _ { 0 } } \, d t . } \end{array}
v \gg w
S ( 0 )
\| E \| \; \leq \; \frac { C _ { 1 } ( k ) } { \varepsilon ^ { 3 } }

\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } \ast d w \wedge \eta ^ { \prime } = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \langle w , \delta \eta ^ { \prime } \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { 0 } ( \Omega ) } + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \partial \Omega } \mathrm { t r } ( w ) \wedge \ast \boldsymbol { n } ( \eta ^ { \prime } ) = 0 , } \end{array}
\mathbf { F } _ { c , i } = - \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } \mathbf { Q } = m g \cos ^ { 2 } \alpha { \left( \begin{array} { l } { - \tan \alpha } \\ { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { - \tan \alpha } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { y } \end{array} \right) } = m g { \left( \begin{array} { l } { - \sin \alpha \cos \alpha } \\ { \cos ^ { 2 } \alpha } \end{array} \right) }
B _ { 0 } ( M _ { * } ^ { 2 } ) = \frac { \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) \, \Gamma ( d - 2 + 2 k ) \, \Gamma ( k + \frac { 1 } { 2 } ) } { \sqrt { \pi } \, \Gamma ( d - 2 ) \, \Gamma ( 2 k + 1 ) \, \Gamma ( k + \frac { d } { 2 } ) } M _ { \ast } ^ { 2 k } \ \cdot
\sigma _ { s } \ll e ^ { - \pi ^ { 2 } H / ( 2 L ) }
\frac { \partial ^ { 2 } \Gamma } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { 2 } } = { \frac { m _ { \chi } } { 2 5 6 \pi ^ { 3 } } } { \sum _ { \mathrm { s p i n s } } } ^ { \prime } \left| { \cal M } \right| ^ { 2 } \; .
x ^ { \prime } = x \cos \theta + y \sin \theta
\begin{array} { l } { \displaystyle { \cal Z } = \int d \psi \langle \psi | e ^ { - \beta H } | \psi \rangle = } \\ { \displaystyle \int \, d ^ { 2 } c _ { - 2 } d ^ { 2 } c _ { - 1 } d ^ { 2 } c _ { 0 } d ^ { 2 } c _ { 1 } d ^ { 2 } c _ { 2 } \, } \\ { \displaystyle \delta ( | c _ { - 2 } | ^ { 2 } + | c _ { - 1 } | ^ { 2 } + | c _ { 0 } | ^ { 2 } + | c _ { 1 } | ^ { 2 } + | c _ { 2 } | ^ { 2 } - 1 ) \, e ^ { - \beta H ( c ) } , } \end{array}
T = 0
U _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { ( \gamma ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { k } } & { \geq } & { ( \gamma + ( 2 k - 1 ) \omega _ { 0 } ) ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 k - 1 } } \\ { \left[ ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ( \gamma + \omega _ { 0 } ) \right] ^ { k } } & { \geq } & { ( \gamma + ( 2 k - 1 ) \omega _ { 0 } ) ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 k - 1 } \, . \qquad } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \left( \frac { d } { d r } + \frac { \kappa + 1 } { r } \right) g _ { n \kappa } - ( W _ { n \kappa } - V ( r ) + m _ { e } ) f _ { n \kappa } } & { { } = 0 , } \\ { \left( \frac { d } { d r } - \frac { \kappa - 1 } { r } \right) f _ { n \kappa } + ( W _ { n \kappa } - V ( r ) - m _ { e } ) g _ { n \kappa } } & { { } = 0 . } \end{array} } \end{array}
U _ { s } U _ { \omega }
{ \bf \hat { D } } ^ { e _ { \alpha } g _ { n } }
x / c
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } } \cong \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
\begin{array} { r } { u = \rho ^ { \prime } c o s \phi } \\ { v = \rho ^ { \prime } s i n \phi } \end{array}
x
\begin{array} { r l } { \hat { \gamma } ^ { \mathrm { I } } = } & { ~ - \hat { m } \left( \left( \frac { \sigma _ { 1 } } { \rho _ { 1 } \varepsilon } + \frac { \sigma _ { 2 } } { \rho _ { 2 } \varepsilon } \right) F ^ { \prime } ( \phi ) - \left( \frac { \sigma _ { 1 } \varepsilon } { \rho _ { 1 } } + \frac { \sigma _ { 2 } \varepsilon } { \rho _ { 2 } } \right) \Delta \phi \right. } \\ & { ~ \quad \quad \quad \quad \left. + \left( \frac { 1 } { \rho _ { 1 } } - \frac { 1 } { \rho _ { 2 } } \right) p \right) , } \end{array}
x
U ( E ) = \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \int [ \Gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( E ) + \Gamma _ { 0 } ] \mathrm { d } E \mathrm { ~ , ~ }
k ^ { - } = \phi + \nu ( M ) ~ ~ \textrm { i s c o n s t a n t a l o n g a } ~ ~ { \cal C } ^ { - } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ k ^ { + } = \phi - \nu ( M ) ~ ~ \textrm { i s c o n s t a n t a l o n g a } ~ ~ { \cal C } ^ { + } .
\alpha _ { v } ^ { \mathrm { i n t } } ( \omega ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } | \Psi _ { v } ( R ) | ^ { 2 } \, \alpha ^ { \mathrm { i n t } } ( \omega ; R ) d R
H _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } ( p _ { j } ^ { 2 } + \omega _ { j } ^ { 2 } q _ { j } ^ { 2 } )
x
\ell \rightarrow r
\Delta t = 3 0 \; \mathrm { s }
\beta _ { 1 }
- \varPhi K / 2
\Gamma _ { 2 , \epsilon } ^ { \mathrm { L V } , u }
\chi _ { \nu }
7 6 8 ~ \frac { \mathrm { c e l l s } } { \mathrm { m m } }
1 + c _ { n + 1 } = ( 1 + c _ { n } ) ( 1 - c _ { n } / 2 ) ^ { 2 } \,
1 , 8 8 \cdot 1 0 ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { w _ { m a } ( z ) } & { { } = } & { z - \frac { 1 } { 2 } \operatorname { t a n h } \left( \sqrt { \frac { R a } { P r } } \frac { z } { 4 } \right) } \\ { \theta _ { m a } ( z ) } & { { } = } & { z - \frac { 1 } { 2 } \frac { \int _ { 0 } ^ { z } \left( \cosh { \left( \sqrt { \frac { R a } { P r } } \ \frac { z ^ { \prime } } { 4 } \right) } \right) ^ { - 2 P r } d z ^ { \prime } } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \cosh { \left( \sqrt { \frac { R a } { P r } } \ \frac { z ^ { \prime } } { 4 } \right) } \right) ^ { - 2 P r } d z ^ { \prime } } } \end{array}
b y
M _ { \mathrm { V } } = 0 . 1 2 - 5 \left( \log _ { 1 0 } { \frac { 8 6 0 } { 3 . 2 6 1 6 } } - 1 \right) = - 7 . 0 .
d \vartheta ^ { A } = \mathsf { L } _ { A C } \, \vartheta ^ { C } \wedge \vartheta ^ { A }
\tilde { \rho } ( r , t ) = \sum _ { a = 1 } ^ { P } w _ { a } \varrho _ { a } ( t ) \delta ( r - { q } _ { a } ( t ) )
T _ { \mathrm { e q } } ( x , 0 , z )
q
Z _ { 0 }
_ 6
W P ^ { 2 } = - { \frac { 1 } { 4 \tau ^ { 2 } } } \quad \mathrm { f o r } \quad \tau > { \frac { 1 } { P } } , \nonumber
\sin ( \frac { \pi } { 3 } ) = \frac { 1 } { 2 }
\sigma _ { y }
U _ { n }
m = 4
- \infty
\Delta K = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { E } { c ^ { 2 } } \right) v ^ { 2 } ,
S ( \bar { \phi } ) \sim 2 \pi ^ { 2 } O ( 1 ) / \epsilon ^ { 3 } ,
3
{ \widehat { \delta } } ( \xi ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - 2 \pi i x \xi } \delta ( x ) \, d x = 1 .
\left( \begin{array} { c c } { { f _ { \alpha } ^ { I } } } & { { \bar { X } ^ { I } } } \end{array} \right) = e ^ { K / 2 } \left( \begin{array} { l l } { { - \frac { 1 } { z + \bar { z } } } } & { { 1 } } \\ { { - \frac { i } { z + \bar { z } } } } & { { - i } } \end{array} \right) \ ,
J : S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \to S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } }
y ( t )
\mu ^ { \prime }

A _ { i }
1 2
\mu _ { B }
\left( \frac { k _ { \perp } ^ { \prime } } { k ^ { ' + } } e ^ { - i \lambda \varphi ^ { \prime } } + \frac { k _ { \perp } } { k ^ { + } } e ^ { + i \lambda \varphi } \right) \delta _ { - \lambda ^ { \prime } } ^ { \lambda } - m \lambda \left( \frac { 1 } { k ^ { ' + } } + \frac { 1 } { k ^ { + } } \right) \delta _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { \lambda }
q ( \mathbf { \xi } )
t = 5 h
J _ { \mu }
S ( L )
N _ { k }
V
V _ { K M } = R _ { 2 3 } ( \theta _ { 3 } , \delta _ { C K M } ) R _ { 1 2 } ( \theta _ { 1 } , 0 ) R _ { 2 3 } ( \theta _ { 2 } , 0 )
\sigma _ { z }
\mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } [ \rho _ { 1 } ( f _ { l } , \theta _ { 0 } ^ { i } ) ] = - \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } [ S _ { 1 } ( f _ { l } , \theta _ { 0 } ^ { i } ) ]
v
G
c ( t )
g ^ { 2 } \le \lambda \le 2 g ^ { 2 }
z ^ { \prime }
9 0 < \angle R _ { p - } < 1 8 0 ^ { o }
G = C _ { p ^ { 2 } }
_ 0
\: R = - \, O [ \, \lambda ^ { 2 } / ( \kappa ( a - \kappa ) ) \, e ^ { - 2 \lambda | x ^ { 1 } | } \, ] \, , \:
\begin{array} { r } { \nabla P _ { h } = \mathbf f _ { h } , \quad \Rightarrow \quad \nabla \left( \frac { \gamma _ { h } \rho } { c ^ { 2 } } ( c _ { v } T ) ^ { 2 } \right) = - \mu \frac { \mathbf q } { \rho c _ { v } T } \quad \Rightarrow \quad \lambda = \frac { \gamma _ { h } \rho ^ { 2 } c _ { v } ^ { 2 } T ^ { 2 } } { c ^ { 2 } \mu } > 0 , } \end{array}
\upmu
u _ { a } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \nabla _ { b } \sigma _ { a b } ( { \pmb x } ) - v _ { a } ( { \pmb x } ) \nabla _ { b } \pi _ { a b } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = \nabla _ { b } \left( u _ { a } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \sigma _ { a b } ( { \pmb x } ) - v _ { a } ( { \pmb x } ) \pi _ { a b } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \right)
\frac { n _ { \mathrm { L F } } } { n _ { \mathrm { H F } } } = \left( \frac { \rho _ { \mathrm { L F } } C _ { \mathrm { H F } } } { C _ { \mathrm { L F } } } \right) ^ { \frac { d } { \nu + d } } ,
L _ { 0 }
0 . 3 2 \pm 0 . 1 6
A _ { p + 1 } = ( - 1 ) ^ { p } \sqrt { b } \coth \alpha \Big ( H ^ { - 1 } - 1 \Big ) d t \wedge d y ^ { 1 } \wedge d y ^ { 2 } \wedge \cdots \wedge d y ^ { p }
\mathrm { d } U = T \mathrm { d } S + ( - p ) \mathrm { d } V \rightarrow \vec { \nabla } U = T \vec { \nabla } S + ( - p ) \vec { \nabla } V .
\begin{array} { r l r } & { } & { ( + 2 \xi , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) , \ ( - 2 \xi , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) , } \\ & { } & { ( + 2 \xi , + \xi , 0 , 0 , 0 , 0 ) , \ ( + 2 \xi , - \xi , 0 , 0 , 0 , 0 ) , } \\ & { } & { ( - 2 \xi , + \xi , 0 , 0 , 0 , 0 ) , \ ( - 2 \xi , - \xi , 0 , 0 , 0 , 0 ) , } \\ & { } & { ( + \xi , 0 , + 2 \xi , 0 , 0 , 0 ) , \ ( - \xi , 0 , + 2 \xi , 0 , 0 , 0 ) , } \\ & { } & { ( + \xi , 0 , - 2 \xi , 0 , 0 , 0 ) , \ ( - \xi , 0 , - 2 \xi , 0 , 0 , 0 ) , } \\ & { } & { ( + \xi , 0 , 0 , + 2 \xi , 0 , 0 ) , \ ( - \xi , 0 , 0 , + 2 \xi , 0 , 0 ) , } \\ & { } & { ( + \xi , 0 , 0 , 0 , + 2 \xi , 0 ) , \ ( - \xi , 0 , 0 , 0 , + 2 \xi , 0 ) , } \\ & { } & { ( + \xi , 0 , 0 , 0 , 0 , + 2 \xi ) , \ ( - \xi , 0 , 0 , 0 , 0 , + 2 \xi ) , } \\ & { } & { ( 0 , + 2 \xi , + \xi , 0 , 0 , 0 ) , \ ( 0 , + 2 \xi , - \xi , 0 , 0 , 0 ) , } \\ & { } & { ( 0 , - 2 \xi , + \xi , 0 , 0 , 0 ) , \ ( 0 , - 2 \xi , - \xi , 0 , 0 , 0 ) , } \\ & { } & { ( 0 , 0 , + 2 \xi , 0 , 0 , 0 ) , \ ( 0 , 0 , - 2 \xi , 0 , 0 , 0 ) , } \\ & { } & { ( 0 , 0 , + \xi , + 2 \xi , 0 , 0 ) , \ ( 0 , 0 , - \xi , + 2 \xi , 0 , 0 ) , } \\ & { } & { ( 0 , 0 , 0 , + 2 \xi , 0 , 0 ) . } \end{array}
p
m _ { 1 } u _ { 1 } = \left( m _ { 1 } + m _ { 2 } \right) v \, ,
\# 1 7
0 . 8
n _ { l }
9 0 \%
E
T _ { L } ( \nu , Q ^ { 2 } ) = \frac { 2 } { \pi } \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \infty } \mathrm { d } \nu ^ { \prime } \, \nu ^ { \prime \, 2 } \, \frac { \sigma _ { L } ( \nu ^ { \prime } , Q ^ { 2 } ) } { \nu ^ { \prime \, 2 } - \nu ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \rho + \partial _ { x } u + \partial _ { y } v = 0 , } \\ & { \partial _ { t } u + c ^ { 2 } \partial _ { x } \rho + \omega _ { B } ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \ell _ { B } ^ { 2 } } { 2 } ( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } ) \right) v = 0 , } \\ & { \partial _ { t } v + c ^ { 2 } \partial _ { y } \rho - \omega _ { B } ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \ell _ { B } ^ { 2 } } { 2 } ( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } ) \right) u = 0 , } \\ & { ( \partial _ { x } v - \partial _ { y } u ) + \omega _ { B } ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \ell _ { B } ^ { 2 } } { 2 } ( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } ) \right) \rho = 0 . } \end{array}
| | f ( x ) - f _ { N } ^ { m } ( x ) | | \leq | | f ( x ) - f ^ { m } ( x ) | | + | | f ^ { m } ( x ) - f _ { N } ^ { m } ( x ) | | .
U _ { f \! f } = \sqrt { \alpha g \Delta T H }
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \bf q } [ { \bf n } ] ( { \bf r } ) = \arg \operatorname* { m i n } _ { { \boldsymbol \rho } } \left\{ { \cal F } [ { \boldsymbol \rho } , { \bf n } ] + \int v ( { \bf R , r } ) \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } \right. } \ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left. \left\vert ~ \int \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } = N _ { e } \right. \right\} } , } \end{array}
r
_ 3
v _ { \varpi }
\mathrm { ~ R ~ P ~ S ~ } = \sum _ { m = 1 } ^ { M } ( F _ { m } - O _ { m } ) ^ { 2 } .
\mathbf { M } _ { \mathrm { c e l l } } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } } \end{array} \right] \, , \quad \mathbf { K } _ { \mathrm { c e l l } } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } } & { \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } } \\ { \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } } & { \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 2 \mathbf { K } } & { - 2 \mathbf { K } } \\ { - 2 \mathbf { K } } & { 2 \mathbf { K } } \end{array} \right] \, , \quad \hat { \mathbf { u } } = \left[ \begin{array} { l } { \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } } \\ { \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { I } } } \end{array} \right] \, , \quad \hat { \mathbf { F } } = \left[ \begin{array} { l } { \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } } \\ { \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } } \end{array} \right] \, .
T _ { \mathbb { C } } - \lambda I
^ { 2 }
\Sigma ^ { \prime } = \Sigma + \Delta \ ,


I _ { A } = I \frac { \sin ^ { 2 } ( a / 2 ) } { \sin ^ { 2 } ( c / 2 ) } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad I _ { B } = I \frac { \sin ^ { 2 } ( b / 2 ) } { \sin ^ { 2 } ( c / 2 ) } \, .
\lVert \mathcal { H } ( t , { \boldsymbol { \theta } } ) - \mathcal { H } ( t , { \boldsymbol { \theta } } + d { \boldsymbol { \theta } } ) \rVert < L \lVert d { \boldsymbol { \theta } } \rVert .
\sigma
{ \bar { L } } ( \alpha ) = \operatorname* { s u p } _ { \theta : \alpha = g ( \theta ) } L ( \theta ) .
A ^ { x } ( x _ { F } ) = \frac { 1 } { { \cal P } _ { \gamma } } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \sigma ( s , x _ { F } , \varphi = 0 ) - \mathrm { d } ^ { 2 } \sigma ( s , x _ { F } , \varphi = \pi / 2 ) } { \mathrm { d } ^ { 2 } \sigma ( s , x _ { F } , \varphi = 0 ) + \mathrm { d } ^ { 2 } \sigma ( s , x _ { F } , \varphi = \pi / 2 ) } ,
h

B _ { 0 x } = B _ { 0 y } = B _ { 0 z }
^ *
R _ { 1 } ( G , B , C ) ( b - c ) T / 2 + \left[ 1 - R _ { 1 } ( G , B , C ) \right] ( - c ) T / 2 - c
\tau = \frac { 1 } { n _ { \mathrm { e v } } } \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { e v } } } { \left( \frac { \theta _ { j } ^ { ( k ) } - \theta _ { j } ^ { ( k - 1 ) } } { \theta _ { j } ^ { ( k ) } } \right) ^ { 2 } } } .
t > 1 0 ^ { 3 } t ^ { * }
E _ { \mathrm { e q } , \mathrm { o } }
c _ { t } = c _ { t } ^ { \ast } \eta _ { w }
\sum m _ { N } ( U { \bf x } _ { N } ) ^ { i } ( U { \bf x } _ { N } ) ^ { j } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ o ~ n ~ a ~ l ~ } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } )
\langle \beta | \alpha \rangle = e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( | \beta | ^ { 2 } + | \alpha | ^ { 2 } - 2 \beta ^ { * } \alpha ) } \neq \delta ( \alpha - \beta )
\mathbf { k }
( { { \bf c } _ { 1 } + { \bf c } _ { 2 } } ) y _ { 1 } ^ { + } = \left. \frac { d { \bf U } } { d y } \right| _ { y = 0 } y _ { 1 } \, , \quad ( { { \bf c } _ { 1 } + { \bf c } _ { 2 } } ) y _ { 2 } ^ { + } = \left. \frac { d { \bf U } } { d y } \right| _ { y = 0 } y _ { 2 } \, .
F \approx 2 \pi k ^ { 2 } \varrho _ { n } \, \delta ^ { 2 } \ell ^ { 4 } \tau \ll 1 .
f _ { W } = { \frac { e _ { w } ^ { \prime } } { e _ { w } ^ { * } } } .
4 . 5 5
\sigma = 1 / 2
\frac { x ^ { 4 } } { 2 ^ { 3 } } - ( \frac { 2 } { x } ) ^ { - 4 }

\{ A , B \} = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { \partial A } { \partial { p _ { a } ^ { \mu } } } \frac { \partial B } { \partial { q _ { a \mu } } } - \frac { \partial A } { \partial { q _ { a } ^ { \mu } } } \frac { \partial B } { \partial { p _ { a \mu } } } \right) .
X
\begin{array} { r l } { I _ { p _ { i } } = 2 \mathrm { R e } \int _ { - \infty } ^ { \infty } } & { { } \Big [ \left( ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 | \bar { u } _ { p _ { i } } | ^ { 2 } - \phi ^ { \prime \prime } \right) v _ { s } - ( v _ { s } ) ^ { 2 } \bar { u } _ { p _ { i } } ^ { * } - ( \bar { u } _ { p _ { i } } ) ^ { 2 } v _ { s } ^ { * } \Big ] \; \bar { u } _ { p _ { i } } ^ { * } \; d \tau . } \end{array}
\phi ( \lambda _ { i } ) = \frac { 2 m } { T } \sum _ { \tau = 1 } ^ { T } ( 1 - \lambda _ { i } ) ^ { \tau }
e ^ { - t _ { \mathrm { A p } } / \tau _ { \mathrm { A p } } }
s = \sqrt { ( n + \mid m - F \mid + 1 / 2 ) ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { \prime 2 } }
f ( x ) = y _ { a } + ( x - x _ { a } ) \frac { y _ { b } - y _ { a } } { x _ { b } - x _ { a } }
X = \left( \begin{array} { c c } { { M } } & { { B } } \\ { { \bar { B } } } & { { N } } \end{array} \right) .
\mathbf { Q }

8 1 . 3
\Omega \left( t \right)
[ \hat { A } , \hat { B } ] = \hat { A } \hat { B } - \hat { B } \hat { A }
\overline { { \mathrm { P e } } } = \omega _ { 0 } ^ { 2 } / \overline { { D } } _ { 0 } k _ { 0 }
2 N \times 2 N
\approx 2
n _ { d }
\mathrm { C h } + O _ { 2 } \stackrel { C h O } { \rightarrow } H _ { 2 } O _ { 2 } + \mathrm { B e }
\begin{array} { r l } { \gamma } & { = 2 \sum _ { \mathrm { k } } g _ { \mathrm { k } } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } e ^ { - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) ( t - t ^ { \prime } ) } , } \\ { C } & { = 2 \sum _ { \mathrm { q } } g _ { \mathrm { q } } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } e ^ { - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { q } } ) ( t ^ { \prime } - t ) } , } \\ { \mathcal { F } _ { a } ( t ) } & { = - i \sum _ { \mathrm { q } } g _ { \mathrm { q } } c _ { \mathrm { q } } ( 0 ) e ^ { i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) t } , } \\ { \mathcal { F } _ { \mathrm { + } } ( t ) } & { = - i \sum _ { \mathrm { k } } g _ { \mathrm { k } } b _ { \mathrm { k } } ^ { \dagger } ( 0 ) \sigma _ { \mathrm { z } } ( t ) e ^ { - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) t } , } \\ { \mathcal { F } _ { \mathrm { z } } ( t ) } & { = 2 i \sum _ { \mathrm { k } } g _ { \mathrm { k } } \left[ - \sigma _ { \mathrm { + } } ( t ) b _ { \mathrm { k } } ( 0 ) e ^ { i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) t } + b _ { \mathrm { k } } ^ { \dagger } ( 0 ) \sigma _ { \mathrm { - } } ( t ) e ^ { - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) t } \right] . } \end{array}


r _ { K } ( f ) : = \operatorname* { s u p } _ { | p | < k } \left( \operatorname* { s u p } _ { x _ { 0 } \in K } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| \right) .
( \tau , Z , \gamma , h )
\tilde { w } _ { \mathrm { m a x } } = 0 . 6 7 c _ { w }
+ \pi
\begin{array} { r l r } { I _ { 2 } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { N T } \ell ( t ) e ^ { i S ( t ) } \mathrm { d } t } \\ { \& = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \int _ { n T } ^ { ( n + 1 ) T } \ell ( t ) e ^ { i S ( t ) } \mathrm { d } t } \\ & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } I ( T ) e ^ { i a n T } } \\ & { = } & { I ( T ) \, \frac { \sin { ( a T N / 2 ) } } { \sin { ( a T / 2 ) } } \, e ^ { ( i a T ( N - 1 ) / 2 ) } . } \end{array}
h _ { r } = \frac { r ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { i } n _ { i } = 1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ h _ { \lambda } = \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { j } n _ { j }
\beta > 1
N ^ { l } = N _ { m } ^ { v o l } + N _ { l } ^ { i n i }
5 1 . 4
{ u _ { i } ^ { \prime } } = { u _ { i } } - \left\langle { { u _ { i } } } \right\rangle
\lambda _ { 0 } = \frac { 2 \Lambda ( \infty ) } { 1 - \frac { h } { \eta } \Lambda ( \infty ) } .
\begin{array} { r } { \Gamma = \left( \begin{array} { l l } { \langle ( \Delta \hat { x } _ { a } ) ^ { 2 } \rangle } & { \langle \Delta ( \hat { x } _ { a } , \hat { p } _ { a } ) \rangle } \\ { \langle \Delta ( \hat { p } _ { a } , \hat { x } _ { a } ) \rangle } & { \langle ( \Delta \hat { p } _ { a } ) ^ { 2 } \rangle } \end{array} \right) , } \end{array}
\vert 0 \rangle , \vert 1 \rangle , \vert 2 \rangle , \cdots
\frac { d r } { d t } < 0 \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \{ i \alpha p _ { r } < l _ { i } r \}
\rho
n = ( n _ { i } , n _ { i } ^ { * } , n _ { g } , n _ { g } ^ { * } , n _ { s } )
K
i
= \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left| x _ { i } - y _ { i } \right| ^ { p } \right) ^ { 1 / p }
{ \mu _ { 1 , 2 } ^ { 2 } } ( x ) = \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + E ( { V _ { e } + V _ { X } } ) \mp \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \left( { \Delta m ^ { 2 } \cos 2 \theta } - A \right) ^ { 2 } + \left( { \Delta m ^ { 2 } \sin 2 \theta } \right) ^ { 2 } } \; ,
f _ { d e t } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { p } , t , s )
\mathbf { v } = \mu _ { \mathrm { ~ B ~ } } \textrm { d } { \mathbf { B } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } } / \textrm { d } { t } \cdot \mathbf { g }
\lambda ( a + b \, \mathbf { i } + c \, \mathbf { j } + d \, \mathbf { k } ) = \lambda a + ( \lambda b ) \, \mathbf { i } + ( \lambda c ) \, \mathbf { j } + ( \lambda d ) \, \mathbf { k } .
\alpha _ { C } = e \oint _ { C } A _ { \mu } ( x ) \, d x ^ { \mu } ,
\begin{array} { r l } & { V _ { \alpha _ { G } } ^ { \mathrm { N S } } ( \theta , \omega ^ { * } ) } \\ & { = \frac { \alpha _ { G } } { \alpha _ { G } - 1 } \left[ 1 - \int _ { \mathcal { X } } \left( p _ { G _ { \theta } } ( x ) D _ { \omega ^ { * } } ( x ) ^ { \frac { \alpha _ { G } - 1 } { \alpha _ { G } } } \right) d x \right] } \\ & { = \frac { \alpha _ { G } } { \alpha _ { G } - 1 } \Bigg [ 1 - \int _ { \mathcal { X } } p _ { G _ { \theta } } ( x ) \left( \frac { p _ { r } ( x ) ^ { \alpha _ { D } } } { p _ { r } ( x ) ^ { \alpha _ { D } } + p _ { G _ { \theta } } ( x ) ^ { \alpha _ { D } } } \right) ^ { \frac { \alpha _ { G } - 1 } { \alpha _ { G } } } d x \Bigg ] } \\ & { = \frac { \alpha _ { G } } { \alpha _ { G } - 1 } \Bigg [ 1 - \int _ { \mathcal { X } } p _ { G _ { \theta } } ( x ) \frac { ( p _ { r } ( x ) / p _ { G _ { \theta } } ( x ) ) ^ { \alpha _ { D } ( 1 - 1 / \alpha _ { G } ) } } { ( ( p _ { r } ( x ) / p _ { G _ { \theta } } ( x ) ) ^ { \alpha _ { D } } + 1 ) ^ { 1 - 1 / \alpha _ { G } } } d x \Bigg ] } \\ & { = \int _ { \mathcal { X } } p _ { G _ { \theta } } ( x ) f _ { \alpha _ { D } , \alpha _ { G } } ^ { \mathrm { N S } } \left( \frac { p _ { r } ( x ) } { p _ { G _ { \theta } } ( x ) } \right) d x + \frac { \alpha _ { G } } { \alpha _ { G } - 1 } \left( 1 - 2 ^ { \frac { 1 } { \alpha _ { G } } - 1 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { L o s s _ { I } ( \theta ) + L o s s _ { b } ( \theta ) = L o s s _ { I b } ( \theta ) , } \end{array}

\eta
[ \hat { D } ( \Omega _ { \mathrm { p } } ) + \hat { D } ( - \Omega _ { \mathrm { p } } ) ] / 2 = \hat { D } _ { e } ( \Omega _ { \mathrm { p } } ) \approx 0
\nu
{ \cal L } _ { \psi } = \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { 1 } k \bar { \chi } \chi ,
\delta t , ~ N _ { \mathrm { s t e p s } } ~ ~ [ \mathrm { ~ S ~ i ~ z ~ e ~ a ~ n ~ d ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ o ~ f ~ i ~ n ~ t ~ e ~ g ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ t ~ i ~ m ~ e ~ s ~ t ~ e ~ p ~ s ~ } ]
\gamma \rightarrow 1
\langle \, S \, \rangle ~ = ~ { \o { \theta } { 2 \pi } } \, + \, \mathrm { i } { \o { 1 } { g ^ { 2 } } }
G _ { M }
q \pi
\begin{array} { r l r l } & { \mathrm { a m } ( l K ( p ) , p ) = l \frac { \pi } { 2 } , \qquad } & & { \mathrm { c n } ( x + 4 l K ( p ) , p ) = \mathrm { c n } ( x , p ) , } \\ & { \mathrm { s n } ( x + 4 l K ( p ) , p ) = \mathrm { s n } ( x , p ) , } & & { \mathrm { d n } ( x + 2 l K ( p ) , p ) = \mathrm { d n } ( x , p ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \bf P } ^ { ( 3 ) } } & { = \frac { 2 } { 3 } \left( [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] + 2 [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] \right) ( { \bf a } _ { 1 } + { \bf a } _ { 2 } ) \quad ( \mathrm { u n d e r ~ T R S } ) , } \\ { { \bf P } ^ { ( 3 ) } } & { = \left( [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] + [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] - \frac { 2 } { 3 } [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] - \frac { 1 } { 3 } [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] \right) ( { \bf a } _ { 1 } + { \bf a } _ { 2 } ) } \\ & { ( \mathrm { u n d e r ~ b r o k e n ~ T R S } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { d f } & { { } = } & { \frac { 2 B _ { z 0 } { } ^ { 2 } } { | x _ { 0 } | ^ { 2 } } \left\langle \left( f + g \right) ^ { - 1 / 2 } \right\rangle ^ { - 2 } \left( \frac { 1 } { x _ { 0 } } d x _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \left\langle \left( f + g \right) ^ { - 1 / 2 } \right\rangle ^ { - 1 } \left\langle \left( f + g \right) ^ { - 3 / 2 } \right\rangle d f \right) } \end{array}
\mathrm { r }
F _ { p + 2 } = d A _ { p + 1 } + \ldots .
[ T _ { j } ^ { i } , { \overline { { Q } } } ^ { k } ] = \delta _ { j } ^ { k } { \overline { { Q } } } ^ { i }
\Omega _ { \pm }
\sim \Delta \mathrm { I W } - 2 . 1
W _ { p } ( \chi _ { \gamma } , \varepsilon _ { e } ) = \int _ { 0 } ^ { \varepsilon _ { e } } \frac { \mathrm { d } W } { \mathrm { d } \varepsilon _ { e } ^ { \prime } } ( \chi _ { \gamma } , \varepsilon _ { e } ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } \varepsilon _ { e } ^ { \prime }
t
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l r l } { { 9 } \bullet \ast { \tilde { S } } : \, } & { { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } & & { \to \, } & & { { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } & & { \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad } & & { \bullet \ast { \tilde { T } } : \, } & & { { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } & & { \to \, } & & { { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \\ & { f } & & { \mapsto \, } & & { f \ast { \tilde { S } } } & & { } & & { } & & { f } & & { \mapsto \, } & & { f \ast { \tilde { T } } } \end{array} }
( \mathcal { T } , \mathcal { V } , \mathcal { V } ^ { \prime } )
\begin{array} { r l r } { \tilde { p } ( u ( z ) ) } & { = } & { 1 + \frac { \tilde { p } _ { 1 } c _ { 1 } z } { 2 } + \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left( c _ { 2 } - \frac { c _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \right) \tilde { p } _ { 1 } + \frac { c _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } \tilde { p } _ { 2 } \right\} z ^ { 2 } } \\ & { ~ } & { + \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left( c _ { 3 } - c _ { 1 } c _ { 2 } + \frac { c _ { 1 } ^ { 3 } } { 4 } \right) \tilde { p } _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } c _ { 1 } \left( c _ { 2 } - \frac { c _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \right) \tilde { p } _ { 2 } + \frac { c _ { 1 } ^ { 3 } } { 8 } \tilde { p } _ { 3 } \right\} z ^ { 3 } + \cdots . } \end{array}
T
T _ { \star } = T ( \eta , S , p _ { \star }
\begin{array} { r l } { \log \frac { ( S _ { c } ^ { ( n ) } - 1 ) ! ! } { \prod _ { v = 1 } ^ { n } D _ { c } ^ { ( n ) } ( v ) ! } } & { \leq \frac { S _ { c } ^ { ( n ) } } { 2 } \log S _ { c } ^ { ( n ) } - \frac { S _ { c } ^ { ( n ) } } { 2 } + O ( 1 ) - \sum _ { v = 1 } ^ { n } \log D _ { c } ^ { ( n ) } ( v ) ! } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } S _ { c } ^ { ( n ) } \log n + \frac { 1 } { 2 } S _ { c } ^ { ( n ) } \log \frac { S _ { c } ^ { ( n ) } } { n } - \frac { 1 } { 2 } S _ { c } ^ { ( n ) } - \sum _ { v = 1 } ^ { n } \log D _ { c } ^ { ( n ) } ( v ) ! + O ( 1 ) . } \end{array}

\scriptstyle \eta _ { \mathrm { v o l } }
\begin{array} { r l } { e _ { k } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } V ^ { 2 } } \end{array}


\overline { { l } } = \frac { \int _ { \theta _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { \theta \operatorname* { m a x } } d ( \theta ) \mathrm { d } \theta } { \int _ { \theta _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { \theta \operatorname* { m a x } } 1 \mathrm { ~ d } \theta } .
\pm
A _ { n , k } = \prod _ { \begin{array} { l } { 1 \leq j \leq n } \\ { j \neq k } \end{array} } \cot ( a _ { k } - a _ { j } )
( \mathbf { 1 } \, 0 \, \dots 0 \, 1 _ { i } \, 0 \, \dots \, 0 ) ^ { T }
\mathrm { e } ^ { - i \delta \phi / 2 }
4 0 0 \times 4 0 0
s _ { 1 } \geq . . . \geq s _ { d } \geq 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle \delta x _ { 1 } \rangle = - 2 / 3 \quad , \quad \langle \delta x _ { 2 } \rangle = 0 \quad , \quad \langle \delta x _ { 3 } \rangle _ { c } = 2 / 3 } \\ & { } & { \langle \delta x _ { 1 } ^ { 2 } \rangle _ { c } = \langle \delta x _ { 3 } ^ { 2 } \rangle _ { c } = 2 t - \frac { 8 } { 9 } \quad , \quad \langle \delta x _ { 2 } ^ { 2 } \rangle _ { c } = 2 t - \frac { 3 } { 2 } \quad , \quad \langle \delta x _ { 1 } \delta x _ { 2 } \rangle _ { c } = \langle \delta x _ { 2 } \delta x _ { 3 } \rangle _ { c } = \frac { 3 } { 4 } \quad , \quad \langle \delta x _ { 1 } \delta x _ { 3 } \rangle _ { c } = \frac { 5 } { 3 6 } } \\ & { } & { \langle \delta x _ { 1 } ^ { 3 } \rangle _ { c } = - \langle \delta x _ { 3 } ^ { 3 } \rangle _ { c } = - \frac { 5 2 } { 2 7 } \quad , \quad \langle \delta x _ { 2 } ^ { 3 } \rangle _ { c } = 0 \quad , \quad \langle \delta x _ { 1 } \delta x _ { 2 } ^ { 2 } \rangle _ { c } = - \langle \delta x _ { 1 } ^ { 2 } \delta x _ { 2 } \rangle _ { c } = - \frac { 7 } { 4 } } \\ & { } & { \langle \delta x _ { 1 } ^ { 2 } \delta x _ { 3 } \rangle _ { c } = - \langle \delta x _ { 1 } \delta x _ { 3 } ^ { 2 } \rangle _ { c } = \frac { 1 9 } { 1 0 8 } \quad , \quad \langle \delta x _ { 2 } \delta x _ { 3 } ^ { 2 } \rangle _ { c } = - \langle \delta x _ { 2 } ^ { 2 } \delta x _ { 3 } \rangle _ { c } = - \frac { 7 } { 4 } \quad , \quad \langle \delta x _ { 1 } \delta x _ { 2 } \delta x _ { 3 } \rangle _ { c } = 0 \; . } \end{array}
n ! - 1
\bar { \psi } _ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 } \log ( 1 + n ^ { - 1 / 2 } \bar { y } ) \sim - \frac { 1 } { 2 } n ^ { - 1 / 2 } \bar { y }
p o s
K = - \mathcal { V } ( { \partial P } / { \partial \mathcal { V } } )
\kappa \equiv \omega _ { 0 } / Q _ { \mathrm { ~ c ~ } }
E _ { \parallel }
C _ { I } ( i , j ) = \frac { R _ { I } ( i , j ) - { \langle I ( i , j ) \rangle } ^ { 2 } } { \langle I ( i , j ) ^ { 2 } \rangle - { \langle I ( i , j ) \rangle } ^ { 2 } }
j
{ \mathscr E } _ { s f } ( U _ { N } )
B _ { j }
\beta
\omega , \beta
t _ { i }
\mathbf f ^ { 2 } + \mathbf g ^ { 2 } > 0
\begin{array} { r l } { x } & { { } = r \cos { ( \omega t - \pi / 4 ) } } \\ { y } & { { } = - r \sin { ( \omega t - \pi / 4 ) } , } \end{array}
f = 1 0
\begin{array} { r l } { B _ { 2 } } & { { } = \frac { A } { 1 6 } \frac { 6 } { 5 \pi } ( 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } \approx 0 . 3 6 A } \\ { C _ { 2 } } & { { } = B _ { 2 } . } \end{array}
0 . 0 8
( f , m ) = ( 7 5 \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ } , 2 0 )
6 4
\begin{array} { r l } { | \Delta \tilde { \Gamma } _ { j } ^ { t } | } & { \leq \tilde { \Gamma } _ { j } ^ { t } - \tilde { \Gamma } _ { j } ^ { t } \cdot e ^ { - \tilde { \alpha } \cdot \frac { 1 5 } { \lambda } \cdot \log n } \leq \tilde { \Gamma } _ { j } ^ { t } - \tilde { \Gamma } _ { j } ^ { t } \cdot \Big ( 1 - \tilde { \alpha } \cdot \frac { 3 0 } { \lambda } \cdot \log n \Big ) } \\ & { = \tilde { \Gamma } _ { j } ^ { t } \cdot \tilde { \alpha } \cdot \frac { 3 0 } { \lambda } \cdot \log n \leq \frac { n } { b } \cdot n ^ { 1 / 8 } \cdot \log n . } \end{array}
1 3
D > 7 0 0
G ( 1 , 2 ) = G _ { 0 } ( 1 , 2 ) + \int d ( 3 4 ) G _ { 0 } ( 1 , 3 ) \Sigma ( 3 , 4 ) G ( 4 , 2 ) ,
A _ { 2 }
L = 3
\varepsilon
\mathbf { x } ^ { ( t + 1 ) } = \underset { \mathrm { ~ t ~ t i m e s } } { \underbrace { ( \mathcal { P } + \lambda \mathcal { Q } _ { \lambda } ) \, \circ \, \cdots \, \circ \, ( \mathcal { P } + \lambda \mathcal { Q } _ { \lambda } ) } } \, ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) = ( \mathcal { P } + \lambda \mathcal { Q } _ { \lambda } ) ^ { t } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) .
H _ { m }
{ \cal C } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( T M ) } } = ( q _ { \mathrm { T i } } \epsilon _ { \mathrm { A l } } - q _ { \mathrm { A l } } \epsilon _ { \mathrm { T i } } ) e ^ { - q _ { \mathrm { A l } } d / 2 } / ( q _ { \mathrm { T i } } \epsilon _ { \mathrm { A l } } )
i
S _ { 1 4 } ^ { q } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } ( 1 + R ) .
\{ r _ { 1 2 } \rightarrow r _ { 1 2 } , r _ { 2 3 } \leftrightarrow r _ { 3 1 } \}
r _ { S } = \frac { { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } } ( ( s - m _ { \pi } ^ { 2 } / 2 ) R e H _ { \pi \pi } ( s ) + { \frac { s } { 1 2 } } ) } { ( s / s _ { R _ { 2 } } ) ^ { 2 } }
H = \frac { 1 } { 2 } \rho _ { 0 } \left\langle { \bf u } \cdot { \bf b } \right\rangle \, .
6 . 8 4 4 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l r } { S _ { A , p , x _ { - } } } & { = } & { ( 1 - x ) p ^ { 2 } ( 1 - p ) , } \\ { S _ { A , p , x _ { + } } } & { = } & { x \left[ ( 1 - p ) ^ { 3 } + 2 p ( 1 - p ) ^ { 2 } \right] , } \\ { S _ { B , p , x _ { - } } } & { = } & { ( 1 - x ) p ( 1 - p ) ^ { 2 } , } \\ { S _ { B , p , x _ { + } } } & { = } & { x \left[ p ^ { 3 } + 2 p ^ { 2 } ( 1 - p ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { I = I _ { 0 } e ^ { - \tau } , \ \tau ( r , \lambda ) = \int _ { r } ^ { \infty } \sigma \left( r , \lambda \right) \eta \left( r ^ { \prime } \right) \frac { d r ^ { \prime } } { \mu } \implies \tau _ { i , j } = \sum _ { i ^ { \prime } = i } ^ { \infty } \sigma _ { i ^ { \prime } , j } \eta _ { i ^ { \prime } } \Delta L _ { i } , } \end{array}
6 . 2 \times 1 0 ^ { - 6 }
a
\begin{array} { r l } { \tilde { \theta } ( s _ { m + 2 } + \alpha ) } & { = \tilde { \theta } ( s _ { m + 2 } ) + \int _ { s _ { m + 2 } } ^ { s _ { m + 2 } + \alpha } - k _ { m + 3 } h \left( \frac { u - s _ { m + 2 } } { \alpha } \right) + k _ { m + 3 } d u } \\ & { = \tilde { \theta } ( s _ { m + 2 } ) + \alpha k _ { m + 3 } ( 1 - H ) } \\ & { > 0 . } \end{array}
C _ { i } = ( Z _ { i } k _ { B } T _ { e } / m _ { i } ) ^ { 1 / 2 }
{ \cal L } = { \cal L } _ { M } + i v _ { \mu } \mathrm { T r } [ H ( \partial ^ { \mu } + V ^ { \mu } ) \bar { H } ] + g _ { Q } \mathrm { T r } ( H \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } A _ { \mu } \bar { H } ) ,
M
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle x \rangle _ { + } = - \langle x \rangle _ { - } = \frac { v _ { 0 } } { 1 + 2 \gamma } } \\ & { } & { \langle x ^ { 2 } \rangle _ { + } = \langle x ^ { 2 } \rangle _ { - } = \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + 2 \gamma } + \frac { g } { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { N } \right) } \\ & { } & { \langle x ^ { 3 } \rangle _ { + } = - \langle x ^ { 3 } \rangle _ { - } = \frac { 6 v _ { 0 } ^ { 3 } + ( 1 - \frac { 1 } { N } ) 3 g v _ { 0 } ( 3 + 2 \gamma ) } { 2 ( 1 + 2 \gamma ) ( 3 + 2 \gamma ) } \; . } \end{array}
x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
\hat { \mathbf { n } } \times [ \mathbf { B } / \mu ] _ { - } ^ { + } = \mathbf { j } _ { s } ~ .
C > 0
p _ { r }
X _ { v } ^ { i }
\tilde { \beta } \to 0 +
\begin{array} { l } { g _ { \varepsilon } = \int _ { 0 } ^ { \infty } G _ { \varepsilon \varkappa } G _ { 0 } r \: d r , } \\ { f _ { \varepsilon } = \int _ { 0 } ^ { \infty } F _ { \varepsilon \varkappa } F _ { 0 } r \: d r , } \end{array}
1 . 1
\left[ A , B \right] \sim \sum _ { i } a _ { i } \Delta ( n _ { i } , n _ { i } ) b _ { i } .
n _ { j 0 } \sim 2 \times \left( 1 0 ^ { 3 0 } - 1 0 ^ { 3 2 } \right)
q u a l i t y \ge 5
\chi = \dot { \chi } = 0 \, .
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \omega _ { 1 } + \nabla _ { z , y } ^ { \bot } P _ { \neq } \psi _ { 1 } \cdot \nabla _ { z , y } \omega _ { 1 } - u ^ { \prime \prime } \partial _ { z } \psi _ { 1 } - \theta ^ { \prime } ( y ) \partial _ { z } P _ { 1 } + \partial _ { y } P _ { 1 } \partial _ { z } d _ { 1 } - \partial _ { z } P _ { 1 } \partial _ { y } a = 0 , } \end{array}
\tilde { G _ { i j } } ( \omega ) = \Sigma _ { n } \phi _ { i n } \ensuremath { \phi _ { n j } ^ { \scriptscriptstyle \dag } } \times \delta ( \omega - \omega _ { n } )
T _ { \alpha }
\delta \, { = } \, 4 0 ~ \mathrm { \ u p m u m }
I _ { W } ( t )
\mathrm { { { d } ( X ) = \aleph _ { 0 } } }
\begin{array} { r } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { 4 u \alpha \lceil \frac { R } { T } \rceil } { n _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } P ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { D P } } } = \widetilde \Theta \left( \frac { R } { T n _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } P ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { D P } } ^ { 2 } } \right) \mathrm { ~ a n d ~ } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { \frac { 4 u } { u - 1 } \alpha ( R - \lceil \frac { R } { T } \rceil ) } { n _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } P ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { D P } } } = \widetilde \Theta \left( \frac { R } { n _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } P ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { D P } } ^ { 2 } } \right) } \end{array}
P _ { w a t e r } ( \Omega )

u _ { i } = \frac { \sqrt { \beta ( 1 - \lambda _ { i } ) } - 1 } { \lambda _ { i } } .
\frac { \partial v _ { \varphi } } { \partial r } + ( k - 1 ) v _ { \varphi } = g
\begin{array} { r } { i \frac { \partial \psi } { \partial t } \frac { u _ { 2 } ^ { 2 } } { w } \sqrt { u _ { 2 } } - \frac { m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 w ^ { 2 } } \psi u _ { 2 } ^ { 2 } \sqrt { u } _ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial x ^ { 2 } } u _ { 2 } ^ { 2 } \sqrt { u } _ { 2 } . } \end{array}

\begin{array} { l } { { \epsilon ^ { 1 } ~ = ~ \epsilon _ { S M } ^ { 1 } + \epsilon _ { n e w } ^ { 1 } ~ = ~ ( 5 . 1 \pm 2 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 3 } \; , } } \\ { { \epsilon ^ { 2 } ~ = ~ \epsilon _ { S M } ^ { 2 } + \epsilon _ { n e w } ^ { 2 } ~ = ~ ( - 4 . 1 \pm 4 . 8 ) \times 1 0 ^ { - 3 } \; , } } \\ { { \epsilon ^ { 3 } ~ = ~ \epsilon _ { S M } ^ { 3 } + \epsilon _ { n e w } ^ { 3 } ~ = ~ ( 5 . 1 \pm 2 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 3 } \; . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { V ^ { \prime } ( \vec { f } ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \theta C _ { i } + \mathrm { ~ l ~ n ~ } ( P _ { i } f _ { i } ) + 1 ] \left[ - P _ { i } f _ { i } + e ^ { - \theta C _ { i } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right] } \end{array}
\left| P _ { \xi } \right\rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \int d \boldsymbol { r } \int d \boldsymbol { r } ^ { \prime } \xi _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ) \hat { \psi } _ { \lambda } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ) \hat { \psi } _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \left| 0 \right\rangle ,
\begin{array} { r l } & { U _ { t } : = ( M _ { \cal A } ^ { ( n ) } , Z ^ { t - 1 } ) , } \\ & { U _ { i , t } : = ( M _ { \cal A } ^ { ( n ) } , Z ^ { t - 1 } , K _ { i } ^ { t - 1 } ) , i = 1 , 2 , } \\ & { U _ { 3 , t } : = ( M _ { \cal A } ^ { ( n ) } , Z ^ { t - 1 } , K _ { 1 } ^ { t - 1 } , K _ { 2 } ^ { t - 1 } ) , } \\ & { V _ { i , t } : = ( M _ { \cal A } ^ { ( n ) } , K _ { i } ^ { t - 1 } ) , i = 1 , 2 , } \\ & { V _ { 3 , t } : = ( M _ { \cal A } ^ { ( n ) } , K _ { 1 } ^ { t - 1 } , K _ { 2 } ^ { t - 1 } ) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r } { \left( \frac { \partial \phi ^ { * } } { \partial t ^ { * } } \right) _ { r ^ { * } = R ^ { * } } = - \frac { 1 } { 2 } u ^ { * } ( R ^ { * } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { B } \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 5 } { 8 } \right) ^ { 2 } \xi R ^ { * } \cos \theta - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \mathrm { B } \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 5 } { 8 } \right) ^ { 2 } \frac { \xi } { \sqrt { \Phi } } \frac { \sqrt { F r } } { W e } C ^ { * } } \\ { \frac { \partial R ^ { * } } { \partial t ^ { * } } = u _ { r } ^ { * } ( R ^ { * } ) - u _ { \theta } ^ { * } ( R ^ { * } ) \frac { 1 } { R ^ { * } } \frac { \partial R ^ { * } } { \partial \theta } } \end{array} \right. ,
n _ { x }
g _ { m n } ( t ) ~ = ~ e ^ { i t H } g _ { m n } e ^ { - i t H } .
\begin{array} { r l } { \mathscr H ( u ) = } & { \, \frac 1 2 \left( \displaystyle \frac 1 2 \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } } | \nabla u | ^ { 2 } \, { \mathrm { d } } x + \frac { k ^ { 2 } } { 2 } \int _ { \mathbb T ^ { d } } | u ( x ) | ^ { 2 } \, { \mathrm { d } } x + \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } k \cdot ( - i \nabla u ) \overline { { u } } \, { \mathrm { d } } x \right) } \\ & { - \frac { \gamma ^ { 2 } \kappa } { 4 } \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } } ( \Sigma \star | u | ^ { 2 } ) ( x ) | u ( x ) | ^ { 2 } \, { \mathrm { d } } x . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { R _ { 1 } ( G , G , C ) = 1 } \\ { R _ { 2 } ( G , G , C ) = 1 } \\ { R _ { 1 } ( G , B , D ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) + R _ { 1 } ( B , G , C ) + R _ { 2 } ( B , G , C ) > 2 } \\ { P ( G , G ) = 1 } \\ { P ( G , B ) = 0 } \\ { P ( B , G ) = 1 } \\ { P ( B , B ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ E q . ~ ( ) ~ h o l d s } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ { R _ { 1 } ( G , G , D ) < 1 } \\ { R _ { 1 } ( B , G , C ) > R _ { 1 } ( B , G , D ) } \\ { \frac { b } { c } > \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { R _ { 1 } ( B , G , C ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) } { R _ { 1 } ( G , G , C ) - R _ { 1 } ( G , G , D ) } , \frac { R _ { 1 } ( B , G , C ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) } { R _ { 1 } ( B , G , C ) - R _ { 1 } ( B , G , D ) } \right\} } \\ { R _ { 1 } ( G , B , C ) \leq R _ { 1 } ( G , B , D ) { \quad \mathrm { o r } \quad } \frac { b } { c } < \frac { R _ { 1 } ( B , G , C ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) } { R _ { 1 } ( G , B , C ) - R _ { 1 } ( G , B , D ) } } \end{array} \right.
p _ { \mathrm { r m s } } ^ { a } = \sqrt { \frac { 1 } { T } \int ( p ^ { a } ) ^ { 2 } \mathrm { d } t }
\rho E ( \cdot , t ) \rightarrow \mathbb { R } _ { > 0 }
\begin{array} { r l } { P \left( t \right) } & { { } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { s r } \left( t \right) \varepsilon ^ { 2 } \left( t \right) + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \left( - \dot { \sigma } _ { s r } \left( t - t ^ { \prime } \right) \right) \left( \varepsilon \left( t \right) - \varepsilon \left( t ^ { \prime } \right) \right) ^ { 2 } \mathrm { d } t ^ { \prime } \right) } \end{array}
^ { d }
\delta \omega \sim \frac { \mu ^ { 2 } } { 1 + \mu } \simeq \frac { A \left[ \exp ( s ) - 1 \right] ^ { 2 } } { 1 + B \left[ \exp ( { s } ) - 1 \right] }
{ \mathit { K } } _ { 1 } ( z ) ~ \approx ~ \sqrt { \frac { \pi } { 2 z } } ~ e ^ { - z } ~ ~ ~ .
E _ { 1 }
\vec { \varphi } _ { \pm } = ( 1 , \pm 1 ) ^ { T }
\begin{array} { r } { i \frac { \partial } { \partial t } \widetilde { \psi } _ { 1 } ( k , t ) = \frac { 1 } { 2 } k ^ { 2 } \widetilde { \psi } _ { 1 } ( k , t ) - i \gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } i k ^ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } e ^ { - i \omega ( t - t ^ { \prime } ) } \widetilde { \psi } _ { 1 } ( k , t ^ { \prime } ) \; . } \end{array}
\ell
R _ { 1 }
( 2 0 7 . 5 8 \pm 0 . 1 6 ) \times 1 0 ^ { 3 }
\downarrow
< n _ { j } > = \frac 1 2 \mathrm { T } \mathrm { r } \left[ \Lambda _ { j } { \bf S } \right] - 1 + \frac 1 2 { \bf y } { \bf R } \mathrm { ~ { \bf ~ S } \Lambda _ { j } { \bf ~ S } \Sigma _ { x } { \bf ~ R } { \bf ~ y } ~ } ,
\frac { d } { d t } \mathbf { A } = \mathrm { M } \mathbf { A } ,

\gamma = \frac { 7 \left( e ^ { 2 R \lambda \Theta _ { v } } - 1 \right) + 4 R \lambda \Theta _ { v } } { 5 \left( e ^ { 2 R \lambda \Theta _ { v } } - 1 \right) + 4 R \lambda \Theta _ { v } } .
7 5
c . c .
W _ { \lambda , \mu } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { H _ { 0 , 2 } ^ { 1 , 0 } \left[ - z \left| \begin{array} { c } { - , - } \\ { ( 0 , 1 ) , ( 1 - \mu , \lambda ) } \end{array} \right. \right] , } & { 0 < \lambda } \\ { H _ { 1 , 1 } ^ { 1 , 0 } \left[ - z \left| \begin{array} { c } { - , ( \mu , - \lambda ) } \\ { ( 0 , 1 ) , - } \end{array} \right. \right] , } & { - 1 < \lambda < 0 } \\ { \frac { 1 } { \Gamma ( \mu ) } H _ { 0 , 1 } ^ { 1 , 0 } \left[ - z \left| \begin{array} { c } { - } \\ { ( 0 , 1 ) } \end{array} \right. \right] , } & { \lambda = 0 } \end{array} \right.
\frac { d \sigma _ { f } ( e ^ { + } e ^ { - } \to \gamma \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) } { d \omega } = 2 \sigma _ { 0 } ( s ) \frac { 1 } { \sqrt { s } } F _ { \mu } ( x , a ) | 1 - \frac { 3 \Gamma ( \phi \to e ^ { + } e ^ { - } ) \sqrt { s } } { \alpha D _ { \phi } ( s ) } | ^ { 2 } ,
d _ { 2 }
\frac { n _ { E _ { i } } ^ { \mathrm { i n } } } { N _ { \mathrm { r e p } } }
n _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ } }
\Sigma ( z _ { n o z z l e } ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \sigma _ { \theta } ( z _ { n o z z l e } ) } \end{array} \right)
\Delta _ { 2 } ( r _ { b } )
( \nabla _ { \beta r } v _ { \alpha q } ^ { ~ \underline { { \beta } } } ) v _ { \underline { { \beta } } } ^ { ~ \gamma q ^ { \prime } } = { \frac { 1 } { 4 } } ( \nabla _ { \beta r } u _ { a } ^ { ~ \underline { { a } } } ) u _ { \underline { { a } } } ^ { ~ i } ( \gamma ^ { a } ) _ { \alpha } ^ { ~ \gamma } ( \gamma _ { i } ) _ { q } ^ { ~ q ^ { \prime } } \equiv { \frac { 1 } { 4 } } \hat { \Omega } _ { \beta r , a } ^ { ~ ~ ~ ~ i } ( \gamma ^ { a } ) _ { \alpha } ^ { ~ \gamma } ( \gamma _ { i } ) _ { q } ^ { ~ q ^ { \prime } } .
z = 1
1 . 1 5 9 \times 1 0 ^ { - 1 7 } ( 1 1 6 0 5 \times T _ { e } ) ^ { 0 . 7 6 4 5 } \exp ( { - 1 7 . 2 / T _ { e } } )
{ \ensuremath { \mathbb E } } \left[ | M _ { \varepsilon } ^ { \gamma , n } ( f , \omega ) - M _ { \varepsilon } ^ { \gamma } ( f , \omega ) | ^ { 2 } \mathbf { 1 } _ { { \ensuremath { \mathcal A } } _ { q } } \right] \le { \ensuremath { \mathbb E } } [ | W _ { \infty } ^ { ( n , \varepsilon ) } | ^ { 2 } ] = { \ensuremath { \mathbb E } } [ | W _ { 0 } ^ { ( n , \varepsilon ) } | ^ { 2 } ] + { \ensuremath { \mathbb E } } [ \langle W ^ { ( n , \varepsilon ) } \rangle _ { \infty } ] .
U _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ , ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { l ( r ) } \propto \mathbb { I }
\langle U , v \rangle \equiv U _ { v } \equiv \int d ^ { p } x U _ { a } ( x ) v ^ { a } ( x ) .
0 . 8 7 7 ( 3 ) h ^ { 1 / 1 5 . 1 1 ( 1 7 ) }
s
\begin{array} { r l } & { W _ { z z } ( { \bf R } _ { 1 } , { \bf R } _ { 2 } , \omega , \omega ^ { \prime } ) = \frac { \hbar } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \sum _ { n } \mathrm { I m } \left\{ \epsilon ( \omega _ { n } ) \right\} \frac { \omega } { \omega _ { n } } \Theta ( \omega _ { n } ) } \\ & { \times \int d { { \bf k } _ { \parallel } } \psi _ { z z } ^ { ( n ) } ( { { \bf k } _ { \parallel } } , d , \omega , \omega _ { n } ) e ^ { i { { \bf k } _ { \parallel } } \cdot ( { \bf R } _ { 1 } - { \bf R } _ { 2 } ) } \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) } \end{array}
\eta = \frac { M _ { \pi } } { 1 0 T } \int v _ { i } v _ { j } \left( v _ { i } v _ { j } - \frac { 1 } { 3 } v ^ { 2 } \delta _ { i j } \right) f ^ { 0 } \left( v \right) h \left( v \right) d \vec { v }
\gamma
H = e \, \mathbf n _ { 1 } \cdot \mathbf n _ { 2 } \times \mathbf n _ { 3 }
Y _ { l m }
f
\mathcal { O } ( \varepsilon ^ { 3 } )
k
| \nabla \alpha _ { c } | \, V _ { c } ^ { 1 / 3 }
\langle \cdot \rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} }
\langle 0 | j ^ { \mu 5 a } ( x ) | \pi ^ { b } ( p ) \rangle = - i p ^ { \mu } f _ { \pi } \delta ^ { a b } \mathrm { e } ^ { - i p x } ,
\vartheta \ll 1
\langle \pi ^ { - } | \bar { d } _ { \alpha } \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } u _ { \alpha } | 0 \rangle = - f _ { \pi } p _ { \pi } ^ { \mu } , \qquad \langle K ^ { - } | \bar { s } _ { \alpha } \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } u _ { \alpha } | 0 \rangle = - f _ { K } p _ { K } ^ { \mu } .
\frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { { \bf Q } _ { v } } \\ { { \bf P } _ { v } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { { \bf Y } _ { 0 } ^ { T } } & { { \bf C } _ { 0 } } \\ { - { \bf V } _ { 0 } } & { - { \bf Y } _ { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { { \bf Q } _ { v } } \\ { { \bf P } _ { v } } \end{array} \right] \, ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \lambda _ { k } \left[ f ( x _ { k } ) - f _ { * } \right] } & { \leq 2 d _ { n + 1 } D + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { D } { d _ { n + 1 } } + 1 \right) d _ { n + 1 } ^ { 2 } \log \left( n + 2 \right) } \\ & { = 2 d _ { n + 1 } \left[ D + \frac { 1 } { 2 } \left( D \frac { d _ { n + 1 } } { d _ { n + 1 } } + d _ { n + 1 } \right) \log \left( n + 2 \right) \right] } \\ & { \leq 2 d _ { n + 1 } D \left[ 1 + \log \left( n + 2 \right) \right] } \\ & { \leq 4 d _ { n + 1 } D \log \left( n + 2 \right) . } \end{array}
- \infty \leq t _ { i } < t _ { e } \leq \infty
c
\mu _ { i i } = \frac { M _ { i i } } { A ^ { 2 } } - b _ { i i } b _ { k l } \frac { M _ { k l } } { A ^ { 2 } } = 0 .
6 { \ensuremath { \, \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ } } } \le f _ { r } \le 7 { \ensuremath { \, \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ } } }
0 . 4
\nu _ { \mathrm { ~ v ~ } } = V _ { \mathrm { ~ T ~ } } / n _ { \mathrm { ~ v ~ } }
\textbf { I }
\beta
x \in P
n d
i
n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ 1 ~ 5 ~ 0 ~ n ~ m ~ } } = 2 . 5 6
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d u } { d t } = a _ { 1 } u + a _ { 2 } v + a _ { 3 } u ^ { 2 } + a _ { 4 } u v + a _ { 5 } u ^ { 2 } v + a _ { 6 } u ^ { 3 } + O ( { | u , v | ^ { 4 } } ) , } \\ { \frac { d v } { d t } = b _ { 1 } u + b _ { 2 } v + b _ { 3 } u ^ { 2 } + b _ { 4 } u v + b _ { 5 } v ^ { 2 } + b _ { 6 } u ^ { 3 } + b _ { 7 } u ^ { 2 } v + O ( { | u , v | ^ { 4 } } ) , } \end{array} \right.
C ^ { \, ( \mathrm { a n a l y t } ) } ( x , y ) = ( C _ { 0 } - C _ { \mathrm { e q } } ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { \sin { ( \beta _ { n } b ) } } { N _ { n } ^ { 2 } \beta _ { n } } \frac { \cosh { ( \beta _ { n } ( x - a ) ) } } { \cosh { ( \beta _ { n } a } ) } \cdot \cos { ( \beta _ { n } y ) } \right) + C _ { \mathrm { e q } } ,
B _ { 0 }
Q
z = z _ { 0 } + c t
\begin{array} { r } { \frac { \partial f _ { \omega } } { \partial t } + v _ { x } \frac { \partial f _ { \omega } } { \partial x } = \frac { f _ { \omega } ^ { 0 } - f _ { \omega } } { \tau } \Rightarrow \big ( \textrm { E q . ~ } \big ) \Rightarrow \frac { 1 } { v } \frac { \partial I _ { \omega } } { \partial t } + \mu \frac { \partial I _ { \omega } } { \partial x } = \frac { I _ { \omega } ^ { 0 } ( T ( x ) ) - I _ { \omega } } { v \tau ( \omega , T ) } , } \end{array}
\hat { S } _ { h } ( V _ { h } ^ { s } )
h _ { t }
\rho _ { f , m i n } \approx { \frac { \mu ^ { 4 } f _ { b } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } m ^ { 2 } } }
\phi _ { h } ( g ) = H ( g ) = H ( G ) = \langle h | ( G ) = \langle h | { \bigl ( } | g \rangle { \bigr ) } \, .
\mathcal { H } = \frac { \chi } { v } \int \mathrm { d } { \mathbf { r } } \hat { \phi } _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) \hat { \phi } _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) + \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d } { \mathbf { r } } \int \mathrm { d } { \mathbf { r ^ { ' } } } \hat { \rho } ( \mathbf { r } ) C ( \mathbf { r } , \mathbf { r ^ { ' } } ) \hat { \rho } ( \mathbf { r } ^ { ' } )
s
V _ { 1 } ^ { - } ( x ) = V _ { 2 } ^ { - } ( x )
k \approx 5 0 0
\Gamma ( s + 1 ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { s } e ^ { - x } \, d x
s _ { 2 } = 1 . 4 1 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { k m ^ { - 2 } }

- 1
\kappa
\lambda ^ { * } , \gamma ^ { * } , \textit { f r } ^ { * }
{ } ^ { 6 0 }
\textgreater
f _ { \phi }
b
+ \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { \gamma } R ( \gamma ) \Phi ( X ) .
\begin{array} { r } { \tilde { v _ { i } } = v _ { i } + ( 1 \ \i ) \cdot \epsilon _ { i } , \quad \epsilon _ { i } \sim \mathcal { N } ( 0 , \Sigma ) , } \end{array}
\int _ { \mathrm { { b r a n e } } } d t d ^ { p + 1 } y \longrightarrow \int _ { { \mathrm { b u l k } } } d t d ^ { p + 1 } x d ^ { 8 - p } x \rho _ { \perp } \, .
k _ { 1 } ^ { \mu } T _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { ( 1 ) a b c d } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = C _ { 1 } k _ { 2 \nu } S _ { \rho \sigma } ^ { ( 1 ) } ( q _ { 1 } ) + C _ { 1 } \Gamma _ { \sigma \nu \rho } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 2 } , k _ { 2 } , q _ { 1 } )
\gamma _ { w }

f _ { j }
\begin{array} { r l } { | \Theta _ { \mathbb { V } ^ { \mathrm { n i l p } } } ( \tau ) _ { \mu } ^ { \prime } - \Theta _ { \tilde { \mathbb { V } } ^ { \mathrm { n i l p } } } ( \tau ) _ { \mu } ^ { \prime } | _ { t } } & { \leq \sum _ { v \in \mathcal { V } _ { \mathbb { Z } } ^ { \vee } \cap W _ { 2 } } | \varphi _ { \mathbb { V } ^ { \mathrm { n i l p } } } ( v ) - \varphi _ { \tilde { \mathbb { V } } ^ { \mathrm { n i l p } } } ( v ) | _ { t } } \\ & { \leq C ( - \log | t | ) ^ { - 1 } \left( \sum _ { v \in \mathcal { V } _ { \mathbb { Z } } ^ { \vee } \cap W _ { 2 } } e ^ { - \frac { \pi } { 2 } \| v \| _ { \mathcal { V } ^ { \mathrm { n i l p } } , t } ^ { 2 } } \right) } \\ & { = O ( 1 ) , } \end{array}
^ { - 3 }
\begin{array} { r l r } { 4 h ^ { \prime \prime } ( \lambda = 1 ) } & { { } \! = \! } & { \int _ { - a _ { n } } ^ { b _ { n } } d x _ { n } \, { \frac { ( { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } ) ^ { 2 } \, \exp \Big [ \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { n } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \ = \ { \frac { \exp \Big [ \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n - 1 } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } } \times } \end{array}
j _ { \mathrm { B R S } } ( w ) \cdot c \Lambda _ { - 1 } ( z ) \sim \frac { 1 } { w - z } c e ^ { - \phi } \psi ^ { I } \frac { \partial \lambda } { \partial X ^ { I } } ,
\mathcal { L ( } v o l _ { p ^ { \ast } } ( \mathcal { \bar { M } } _ { g , n } ) ) ( \lambda _ { 1 }
^ { 2 3 }
\rho _ { f }
Q ( p ) = \operatorname { s i g n } ( p - 1 / 2 ) \, 2 \, { \sqrt { q - 1 } }

n

\varrho \ge 1
\left( \frac { \dot { a } } { a } \right) _ { n } ^ { 2 } = H _ { e f f } ^ { 2 } ( z = L _ { n } ) = \kappa _ { 5 } ^ { 4 } \sigma _ { n } ^ { 2 } - \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \Lambda _ { 5 } } { 6 } + 2 \kappa _ { 5 } ^ { 4 } \sigma _ { n } \rho _ { m } ^ { n } + \kappa _ { 5 } ^ { 4 } \rho _ { m } ^ { n 2 } + C e ^ { - 4 H _ { e f f } \tau _ { n } }
n _ { j }
d f ( x ) = f ^ { \prime } ( x ) \, d x .
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } = \frac { C _ { j } } { 2 f _ { a } } \, \bar { \Psi } _ { j } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \Psi _ { j } \partial _ { \mu } a \mathrm { \quad ~ o r \quad } - i \, \frac { C _ { j } m _ { j } } { f _ { a } } \, \bar { \Psi } _ { j } \gamma _ { 5 } \Psi _ { j } a ,
y = k
Z = 0
\mathcal { L }
\tau
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = - \infty } ^ { - 1 } g ( x - k T ) + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } g ( x - k T ) \le \frac { \epsilon ^ { \prime \prime } } { 6 } , ~ } & { { } ~ \forall x \in [ - \pi , \pi ] , } \end{array}
X ^ { i } \rightarrow X ^ { j }
q _ { e } ( n _ { e , 0 } V _ { e } + N _ { e } v _ { | | } ) + q _ { i } ( n _ { i , 0 } V _ { i } + N _ { i } u _ { | | } ) = 0
c _ { 1 }
F
u _ { 0 \, 2 } ( x , t ) = u _ { 2 } ( x , h _ { 2 } , t )
M E D ( a _ { s y m } ) = 0 . 8 4
e ^ { i k f \cos \theta }
\boldsymbol { k }

4 3 8 \, \mathrm { m e V \, a t o m } ^ { - 1 }
V
\varepsilon _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \left( S _ { i j k \ell } + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \phi ^ { ( p ) } \Delta H _ { i j k \ell } ^ { ( p ) } \right) \sigma _ { k \ell } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \left( S _ { i j k \ell } + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \Delta _ { i j k \ell } ^ { ( p ) } \right) \sigma _ { k \ell } \, ,
R ( \lambda ) = < \lambda \mid \frac { 1 } { - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { \lambda } ^ { 2 } + U ( \lambda ) } \mid \lambda > ,
t = 7 0
S \, = \, \frac { 1 } { \sqrt { | p _ { 1 } ^ { 2 } | } } \, \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } \, p _ { 1 } ^ { \mu } \, ( \, q _ { 2 } ^ { \nu } \, p _ { 2 } ^ { \lambda } \, + \, q _ { 3 } ^ { \nu } \, p _ { 3 } ^ { \lambda } \, ) \, { . }

w ( t , z ; R a , P r ) , \theta ( t , z ; R a , P r )
\lambda
\lambda _ { 1 }
0
0 . 0 5
\begin{array} { r l } & { \Biggr \langle \left[ \begin{array} { l } { w ^ { * } - w ^ { t + 1 } } \\ { z ^ { * } - z ^ { t + 1 } } \\ { \lambda - \tilde { \lambda } ^ { t } } \end{array} \right] , \ \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \rho ^ { t } ( z ^ { t } - z ^ { t + 1 } ) } \\ { ( \lambda ^ { t } - \lambda ^ { t + 1 } ) / \rho ^ { t } } \end{array} \right] \Biggr \rangle } \\ { = } & { \textstyle \frac { \rho ^ { t } } { 2 } \big ( \| z ^ { * } - z ^ { t + 1 } \| ^ { 2 } - \| z ^ { * } - z ^ { t } \| ^ { 2 } + \| z ^ { t + 1 } - z ^ { t } \| ^ { 2 } \big ) + \frac { 1 } { 2 \rho ^ { t } } \big ( \| \lambda - \lambda ^ { t + 1 } \| ^ { 2 } - \| \lambda - \lambda ^ { t } \| ^ { 2 } + \underbrace { \| \tilde { \lambda } ^ { t } - \lambda ^ { t } \| ^ { 2 } } _ { \geq 0 } - \underbrace { \| \tilde { \lambda } ^ { t } - \lambda ^ { t + 1 } \| ^ { 2 } } _ { = \| \rho ^ { t } ( z ^ { t + 1 } - z ^ { t } ) \| ^ { 2 } } \big ) } \\ { \geq } & { \textstyle \frac { \rho ^ { t } } { 2 } \big ( \| z ^ { * } - z ^ { t + 1 } \| ^ { 2 } - \| z ^ { * } - z ^ { t } \| ^ { 2 } \big ) + \frac { 1 } { 2 \rho ^ { t } } \big ( \| \lambda - \lambda ^ { t + 1 } \| ^ { 2 } - \| \lambda - \lambda ^ { t } \| ^ { 2 } \big ) . } \end{array}

\theta ( t )
E _ { \lambda , \delta } E [ _ { \lambda } ]
+ \left. \sum _ { p } \int d ^ { 3 } r \, \, \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { A } _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right) } \, d A _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right) \right| _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } }
*
B _ { x }
\begin{array} { r } { \dot { \boldsymbol \gamma } = [ { \boldsymbol \gamma } , { \boldsymbol \Omega } ] . } \end{array}
\bar { \bar { T } } _ { j } ^ { \, \mathrm { m m } } = - b _ { j } \bar { \bar { I } }

\int e ^ { x } \cos x \, d x = \operatorname { R e } \int e ^ { x } e ^ { i x } \, d x .
\sigma ^ { J / \psi } = \sigma ^ { 0 } ( 1 - \frac { M _ { J / \psi } } { \sqrt { s } } ) ^ { 1 2 } ,
9 9 \%
{ \frac { d y } { d t } } = \tan ( y ) + 1 , \quad y _ { 0 } = 1 , \ t \in [ 1 , 1 . 1 ]
q

( \theta , \phi )
\Cap
0 . 6
C
\overline { { { T } ^ { \prime } { v } ^ { \prime } } }
\mathcal { G } _ { 1 } + 8 \mathcal { G } _ { 2 } = 0
q
R
\begin{array} { r l } { S = } & { - \mathrm { i } \sum _ { m = 1 } ^ { \mathcal { N } } \sum _ { q } \sqrt { \frac { d } { L _ { z } } } \frac { \xi _ { q } } { \omega _ { q } ^ { \mathrm { p h } } - \omega _ { 0 } } } \\ & { \times \left[ \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } m q d } c _ { q } ^ { \phantom { \dagger } } \left( a _ { m } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \chi _ { q } } + b _ { m } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \chi _ { q } } \right) + \mathrm { H . c . } \right] . } \end{array}
f _ { \pm }
R = R _ { 0 } - R _ { 1 }
a
^ \circ
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } \{ F ( s ; a , b , 2 p ) \} } & { = \frac { \sqrt { \pi } ( \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { b } ) ^ { p } ( \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { a } ) ^ { p } } { \mu ^ { \frac { 2 p - 1 } { 2 } } \Gamma \left( p \right) } \mathcal { L } \{ \int _ { 0 } ^ { s } s ^ { \frac { 2 p - 1 } { 2 } } I _ { \frac { 2 p - 1 } { 2 } } \left( \frac { s ^ { \prime } \mu } { 2 } \right) e ^ { - \frac { ( \mu _ { t _ { a } } + \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { a } + \sigma _ { b } ) } { 2 } s ^ { \prime } } d s ^ { \prime } \} } \\ & { = \frac { ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p } ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p } } { t ( t + \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p } ( t + \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p } } \, , } \end{array}
K _ { ( 1 ) } = - \sqrt { 2 } \, K _ { ( 0 ) } = 3 \, \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { \tau } } \\ { { - \theta } } \end{array} \right) ,
n _ { \mathrm { n { e ^ { + } } } } / ( n _ { \mathrm { n { e ^ { - } } } } + n _ { \mathrm { n { e ^ { + } } } } )
I ( \phi ) = 1 + b ^ { 2 } + 2 b \cos { ( l _ { 1 } - l _ { 2 } ) \phi }
x ^ { 7 } + 7 x ^ { 6 } d X + 2 1 x ^ { 5 } d X ^ { 2 } + 3 5 x ^ { 4 } d X ^ { 3 }
( { \mathrm { v e r t e x ~ o p p o s i t e } } \, A ) = - 1 : 1 : 1
- \pi / a < k _ { x } , k _ { y } < \pi / a
\Delta n ^ { 2 } ( r , \varphi ) = - 0 . 0 1 ( r / R ) ^ { 2 } \cos [ 3 ( \varphi + \pi / 2 ) ]
\operatorname * { l i m } _ { \ell \rightarrow 0 } \{ x \} _ { \theta , \ell } ^ { \sigma } = \{ x \} _ { \theta } ^ { \sigma } \, .
k \Leftrightarrow n + m ^ { \prime } = n ^ { \prime } + m
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } = } & { { } \nu _ { e } \left[ \frac { 3 \lambda ^ { 2 } \nu _ { e } - \sigma _ { i } } { ( \lambda ^ { 2 } \nu _ { e } - \sigma _ { i } ) ^ { 3 } } + \frac { 2 \alpha _ { p } a _ { 1 p } } { \sigma _ { p } ^ { 2 } } - 2 \alpha _ { e } a _ { 1 e } \right] , } \\ { B = } & { { } \frac { ( \lambda ^ { 2 } \nu _ { e } - \sigma _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \lambda \nu _ { e } ^ { 2 } } . } \end{array}
Q = - \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \, \varepsilon ^ { i j k } \, \int d ^ { 3 } x \, { \mathrm S p } ( l _ { i } \, l _ { j } \, l _ { k } ) .
{ \theta } _ { \infty } ^ { * } ( \eta )
_ 1
\omega _ { \mathrm { ~ O ~ } }
0 < a _ { 1 } < a _ { 2 }
\tau _ { \mathrm { f } } ( \omega _ { - } , \omega _ { + } ) / 2 > \pi / \omega _ { + } + \pi / \omega _ { - }

\begin{array} { r l r } { N _ { \mu ^ { - } } } & { { } = } & { N _ { \mu ^ { - } } ^ { 0 } \times P _ { \mu \mu } + N _ { e ^ { - } } ^ { 0 } \times P _ { e \mu } ~ , } \\ { N _ { \mu ^ { + } } } & { { } = } & { N _ { \mu ^ { + } } ^ { 0 } \times \overline { { P } } _ { \mu \mu } + N _ { e ^ { + } } ^ { 0 } \times \overline { { P } } _ { e \mu } ~ . } \end{array}
\tilde { \sigma } _ { 1 } = \tilde { \sigma } _ { 2 } = 1 / 2
\lambda
\tilde { f } _ { j } ( x , \tilde { v } _ { j , 0 } ) = \lambda _ { j } ^ { 2 + \beta _ { s - 1 } } f ( \lambda _ { j } x + x _ { j } , \lambda _ { j } ^ { - \beta _ { 0 } } \tilde { v } _ { j , 0 } ) = \frac { f ( \lambda _ { j } x + x _ { j } , \lambda _ { j } ^ { - \beta _ { 0 } } \tilde { v } _ { j , 0 } ) } { \lambda _ { j } ^ { - p \beta _ { 0 } } }
- N , \cdots , - 1 , 0 , 1 , \cdots , N

\boldsymbol { V }
k ^ { \mathrm { \ t h e t a } }

\Xi = \int \mathrm { d } \varphi ( L ) e ^ { - x _ { T } \varphi ^ { 2 } / 4 \xi } P ( \varphi , L | f _ { 0 } ) ,
p _ { n }
\Gamma _ { \chi _ { c 1 } \rightarrow g q { \overline { { q } } } } = \frac { 1 } { 2 m } \ { \overline { { g } } } _ { \chi _ { c 1 } } ^ { 2 } \ \frac { 4 } { 3 } ( 4 \pi \alpha _ { s } ) ^ { 3 } \int d \Phi _ { 3 } \frac { 1 } { \tilde { q } ^ { 4 } } \ \frac { 1 } { 4 } h _ { \mu \nu } H ^ { \mu \nu } ,
\frac { 1 } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { r _ { 0 } } \sqrt { E _ { e x a c t } - V ( r ) } \, d r \ = \ \pi \left( n _ { r } \ + \ \frac { d } { 4 } \ + \ \gamma ( n _ { r } , d ) \right) \ ,
\begin{array} { r l } { { \mathbf V } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ t ~ } } ( x , y , z , t ) = } & { { } - \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { { \mathbf Z } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t ^ { \prime } = t - r / c ) } { r } d V ^ { \prime } , } \\ { { \mathbf V } _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ v ~ } } ( x , y , z , t ) = } & { { } - \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { { \mathbf Z } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t ^ { \prime } = t + r / c ) } { r } d V ^ { \prime } , } \end{array}
6 . 4 6 \%
\psi _ { R }
x = \frac { X } { N }
E _ { \mathrm { s t d } } ^ { \mathrm { r e f } } \, / \, \mathrm { m e V \, a t o m } ^ { - 1 }
{ a \to 0 }
\sigma
u = \rho / n
\phi _ { k } = \log ( \tau _ { k - 1 } / \tau _ { k } ) ; \quad k = 1 , . . . , r
i
P ( T _ { t } = 1 )
\operatorname { v o l } ( B _ { r } )
\begin{array} { r l r } { \vert G _ { p } ^ { ( x ) } ( \theta _ { 1 } ) \vert } & { = } & { \left\vert d _ { p } ( \eta ) \sin ( \Theta _ { p } ^ { ( x ) } - \theta _ { 1 } ) \right\vert + \mathcal { O } _ { 2 } , } \\ { \vert G _ { p } ^ { ( y ) } ( \theta _ { 1 } ) \vert } & { = } & { \left\vert s _ { p } ( \eta ) \sin ( \Theta _ { p } ^ { ( y ) } - \theta _ { 1 } ) \right\vert + \mathcal { O } _ { 2 } , } \end{array}
t _ { 0 }

\begin{array} { r l r } { d _ { t } S _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { = } & { - \Lambda _ { \mathbf { a } } ( t ) S _ { \mathbf { a } } ( t ) , } \\ { d _ { t } E _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { = } & { \Lambda _ { \mathbf { a } } ( t ) S _ { \mathbf { a } } ( t ) - \Psi E _ { \mathbf { a } } ( t ) , } \\ { d _ { t } I _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { = } & { \Psi E _ { \mathbf { a } } ( t ) - \Gamma I _ { \mathbf { a } } ( t ) , } \\ { d _ { t } R _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { = } & { \Gamma I _ { \mathbf { a } } ( t ) . } \end{array}
B _ { I _ { 1 } ^ { 1 } \times I _ { 3 } ^ { 2 , 3 } , I _ { 2 } ^ { 1 } \times I _ { 3 } ^ { 2 , 3 } , I _ { 3 } ^ { 1 } \times I _ { 3 } ^ { 2 , 3 } } ^ { 3 , 3 } = \sum _ { m _ { 1 } = 1 } ^ { 3 } \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \langle D _ { K ^ { 1 } , k _ { 1 } } ^ { 1 } ( j , m _ { 1 } ) f _ { j } \rangle _ { I _ { j } ^ { 1 } \times I _ { 3 } ^ { 2 , 3 } } \langle f _ { 3 } , h _ { I _ { 3 } } \rangle ,
^ { 2 3 }

\alpha _ { 1 } , \, \alpha _ { 2 } , \, \alpha _ { 3 }
- 2 \sum _ { i } r _ { i } { \frac { \partial f ( x _ { i } , { \boldsymbol { \beta } } ) } { \partial \beta _ { j } } } = 0 , \ j = 1 , \ldots , m .
a = 0 . 9
\mathbf { c } \in \mathbb { C } ^ { N _ { \mathrm { ~ S ~ } } }
l = - 1
G W
n \leq 1 5
( \mathrm { I I A } \to \mathrm { K 3 } ) \cong ( \mathrm { H e t } \to T ^ { 4 } ) .
n = 5
r ^ { \frac { n } { n + 1 } } = a ^ { \frac { n } { n + 1 } } \cos { \frac { n } { n + 1 } } \theta
2 5 0 ^ { \circ } < \varphi < 2 6 0 ^ { \circ }
Z ( t )
\pm
x = x _ { u v } = 2 n ^ { 2 } / E = 1 / \rho
i i
\eta = \left( \begin{array} { c c } { { \eta _ { 2 p s } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
| \tilde { G } _ { J } ( \boldsymbol { x } , t ) - f ( \boldsymbol { x } , t ) | < \frac { \epsilon } { 2 } .
\begin{array} { r l } & { | \mathcal { I } _ { n } ( \boldsymbol { t } , \boldsymbol { \tilde { t } } ) | \leq \tilde { C } _ { d } ^ { n } \int \prod _ { i \in \tilde { J } _ { 1 } } \frac { | y _ { i } ^ { \nu _ { i } } | } { ( 1 + | y _ { i } | ^ { 2 } ) ^ { d + 1 } } \, d \boldsymbol { y } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \operatorname* { m a x } ( 1 , \hbar ^ { - 1 } | \boldsymbol { s } _ { \sigma _ { i } ^ { 1 } , \sigma _ { i + 1 } ^ { 1 } - 1 } ^ { + } - \boldsymbol { \tilde { s } } _ { \sigma _ { i } ^ { 2 } , \sigma _ { i + 1 } ^ { 2 } - 1 } ^ { + } + \hbar l _ { i } ^ { 1 } ( \boldsymbol { t } , \boldsymbol { \tilde { t } } ) ) | ) ^ { \frac { d } { 2 } } } } \\ & { \times \int \prod _ { i \in J _ { 1 } } \frac { | x _ { i } ^ { \epsilon _ { i } } | } { ( 1 + | x _ { i } | ^ { 2 } ) ^ { d + 1 } } \, d \boldsymbol { x } \operatorname* { s u p } _ { | \gamma _ { 1 } | , \dots , | \gamma _ { n } | \leq d + 1 } \int \big | \partial _ { p _ { 1 } } ^ { \gamma _ { 1 } } \cdots \partial _ { p _ { n } } ^ { \gamma _ { n } } \partial _ { \boldsymbol { \xi } _ { \tilde { J } _ { 1 } } } ^ { \boldsymbol { \nu } } \partial _ { \boldsymbol { \eta } _ { J _ { 1 } } } ^ { \boldsymbol { \epsilon } } \mathcal { G } ( \boldsymbol { p } , \boldsymbol { \eta } , \boldsymbol { \xi } , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } , \alpha , \tilde { \alpha } ) | \hat { \varphi } ( \frac { p _ { 0 } } { \hbar } ) | ^ { 2 } \big | \, d \boldsymbol { p } d \boldsymbol { \eta } d \boldsymbol { \xi } . } \end{array}
- \beta ^ { 2 } \left( \frac { \langle \varphi \rangle } { M _ { F } } \right) ^ { 2 } \langle F _ { a } \rangle ^ { 2 } / M _ { F } ^ { 2 } \, \, \, .
F ^ { p }
7 \times 3
| \nabla \rho | / | \nabla \rho | _ { \mathrm { { m a x } } }
( H ^ { 1 } ) ^ { \prime }
C _ { f }
\widehat \Omega \subset \mathbb R ^ { d }
\begin{array} { r l } & { { \sigma _ { p } } ( \langle \nu , \nabla \mathcal { U } _ { N } ^ { N , k } \rangle | _ { \partial M } ) ( y _ { | } , \eta _ { | } ) = \iota \langle \nu , \eta \rangle _ { g } { \sigma _ { p } } ( \mathcal { R } ) ( y _ { | } , \eta _ { | } , y , \eta ) { \sigma _ { p } } ( \mathcal { U } _ { N } ^ { N , k } ) ( y , \eta ) , \quad k = 1 , 2 , } \end{array}
0 . 4
U
n _ { 0 }
t = 2 \tau _ { f } , 4 \tau _ { f } , 6 \tau _ { f } , 8 \tau _ { f }
\{ A ^ { + } , A ^ { - } \} = \frac { \sin ( \frac { \pi r L } { s } ) } { \sin ( \frac { \pi r } { s } ) }
\ddot { \phi } + V ^ { \prime } ( \phi ) = 0 , \qquad [ Y _ { i } , \phi ] = [ A _ { 0 } , \phi ] = 0 .
L ^ { \prime } ( S _ { 0 } ) = \frac { 1 } { S _ { 0 } } \left( 1 - \frac { \beta } { \gamma _ { 1 } } S _ { 0 } - \frac { \beta } { \gamma _ { 2 } } \alpha \nu P _ { 0 } \right) ,
\rho
O _ { k l } = \langle { \bf W } _ { k } , { \bf W } _ { l } \rangle , ~ ~ k , l = 1 , 2 , \ldots , m
\mathrm { ~ L ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ } ( H _ { i n } , H _ { o u t } )
p = 2 5
S = \frac { V } { 4 g ^ { 2 } } \mathrm { T r } \left( \sum _ { \rho \sigma } ( F _ { \rho \sigma } + \phi _ { \rho \sigma } \cdot { \bf 1 } ) g ^ { \rho \mu } g ^ { \sigma \nu } ( F _ { \mu \nu } + \phi _ { \mu \nu } \cdot { \bf 1 } ) \right) \, .
m
1 0 \%
\begin{array} { r } { \partial _ { t } ( \partial _ { i } X _ { j } - \delta _ { i j } ) = \partial _ { k } \mathbf { f } ^ { j } \circ X \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \partial _ { i } X ^ { k } - \delta _ { i k } \aftergroup \egroup \right) + \partial _ { i } \mathbf { f } ^ { j } \circ X \, , \qquad ( \partial _ { i } X _ { j } - \delta _ { i j } ) ( 0 , x ) = 0 \, , } \end{array}
S _ { \Delta \Phi , \mathrm { ~ A ~ } } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } = \sum _ { i } S _ { \delta \phi , i } ^ { \mathrm { ~ T ~ M ~ } } + S _ { \delta \phi , i } ^ { \mathrm { ~ T ~ C ~ } } .
\begin{array} { r } { \underbrace { \| \boldsymbol { \chi } _ { 0 } - \boldsymbol { \chi } _ { \varepsilon } \| } _ { \mathrm { s h a r p - i n t e r f a c e ~ l i m i t } } \le \underbrace { \| \boldsymbol { \chi } _ { 0 } - \boldsymbol { \chi } _ { 0 , \Delta } \| } _ { \mathrm { e r r o r ~ s h a r p ~ i n t e r f a c e ~ e _ { 0 , \Delta } ~ } } + \quad \underbrace { \| \boldsymbol { \chi } _ { 0 , \Delta } - \boldsymbol { \chi } _ { \varepsilon , \Delta } \| } _ { \mathrm { e s t i m a t e ~ s h a r p - i n t e r f a c e ~ l i m i t } } \quad + \underbrace { \| \boldsymbol { \chi } _ { \varepsilon , \Delta } - \boldsymbol { \chi } _ { \varepsilon } \| } _ { \mathrm { e r r o r ~ d i f f u s e ~ i n t e r f a c e ~ e _ { \varepsilon , \Delta } ~ } } } \end{array}
\: r ( \omega ) = \omega \Gamma ( \omega ) / \pi \, , \:
\theta _ { 2 } = ( \theta _ { 2 L } - \theta _ { 2 R } )
\dots
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } ( \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } - \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { x _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { y _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
n ( r ) = g _ { \mathrm { s } } p _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } ( r ) / ( 4 \pi \hbar ^ { 2 } )
d \rightarrow 0
\begin{array} { r } { P = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { V } \mathrm { R e } [ { { \bf J } ^ { * } ( { \bf r } _ { \mathrm { } } ) \cdot { \bf E } ( \bf r _ { \mathrm { } } ) } ] d V = \frac { \omega } { 2 } \mathrm { I m } [ { { \bf p } \cdot { \bf E } ( \bf r _ { \mathrm { d } } ) } ] . } \end{array}
y _ { r } = 0 . 2 7 4 \delta
{ \frac { \dot { a } } { a } } = H _ { 0 } { \sqrt { ( \Omega _ { 0 , R } a ^ { - 4 } + \Omega _ { 0 , M } a ^ { - 3 } + \Omega _ { 0 , k } a ^ { - 2 } + \Omega _ { 0 , \Lambda } ) } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { p } \left( t \right) } & { = \mathbf { p } \left( 0 , \mathbf { q } \left( 0 \right) \right) + \int _ { 0 } ^ { t } \left\{ \mathbf { A } ^ { p } \left[ \mathbf { a } \left( t ^ { \prime } \right) \right] d t ^ { \prime } + \underline { { \mathbf { B } } } ^ { p } \left[ \mathbf { a } \left( t ^ { \prime } \right) \right] \cdot d \mathbf { w } ^ { p } ( t ^ { \prime } ) \right\} } \\ { \mathbf { q } \left( t \right) } & { = \mathbf { q } \left( T , \mathbf { p } \left( T \right) \right) + \int _ { t } ^ { T } \left\{ \mathbf { A } ^ { q } \left[ \mathbf { a } \left( t ^ { \prime } \right) \right] d t ^ { \prime } + \underline { { \mathbf { B } } } ^ { q } \left[ \mathbf { a } \left( t ^ { \prime } \right) \right] \cdot d \mathbf { w } ^ { q } ( t ^ { \prime } ) \right\} . } \end{array}
\bigcirc
D : = \int _ { 0 } ^ { L } \left( \partial _ { x } ^ { 2 } u \right) ^ { 2 } \mathrm { d } x ,
\langle i j \rangle
\rho _ { \mathrm { { e x t } } }
T _ { \kappa }

- 3 . 8 0
\rho _ { q } = { \frac { m _ { 3 } ^ { q } - m _ { 2 } ^ { q } } { m _ { 3 } ^ { q } + m _ { 2 } ^ { q } + m _ { 1 } ^ { q } } }
\mathrm { d i s t } ( \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } [ Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ] , \, \Gamma _ { \mathrm { s y m } } ) \geq C _ { 2 } ^ { - 1 } \, ,
n , \dots , N

R e s ( E _ { \gamma } ) = \frac { 2 . 3 5 5 \cdot \sigma ( E _ { \gamma } ) } { C h ( E _ { \gamma } ) } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } E _ { \gamma } + c ^ { 2 } E _ { \gamma } ^ { 2 } } } { E _ { \gamma } } \times 1 0 0 \
D E
t _ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ / ~ s ~ ) ~ } } ^ { * } = L _ { x } / \langle v _ { x } ^ { ( \mathrm { f / s ) } } \rangle
d = \frac { \lambda } { 2 \textrm { N A } }
\begin{array} { r } { [ \mathbf { W } ^ { - 1 } ] _ { 3 } = \left( \mathbf { W } _ { 3 } - \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } \right) ^ { - 1 } = \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \right) ^ { k } } \\ { = \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } + \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } + \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \left( \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } + \dots } \end{array} ,
s _ { \mathrm { f r e e } } = t _ { \mathrm { a c c } } / t _ { \mathrm { e s c } }
t = 0
( x _ { 1 } , t ) \in F \land ( t , x _ { 2 } ) \in G .
n = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) - 4 x ^ { 2 } } } .
A _ { 3 , \zeta } = Q \rho \tau _ { , \zeta } \ \ , \ \ \ \ A _ { 3 , \bar { \zeta } } = - Q \rho \tau _ { , \bar { \zeta } } \ \ , \ \ \ \ \kappa ^ { 2 } = I ^ { 3 } = { \frac { h ^ { 3 } e ^ { \tau _ { 0 } \tau } } { ( 1 - { \frac { 2 m } { r } } ) g _ { 2 2 } ^ { \beta } } }
{ \bf { \bar { v } } } = { \left[ { \bar { p } , { { \bar { u } } _ { 1 } } , { { \bar { u } } _ { 2 } } , { { \bar { u } } _ { 3 } } } \right] ^ { T } }
Z _ { M ( \mathit { G ) } } ( k ) = Z _ { M ^ { \ast } ( \mathit { G ) } } ( - k ) .
\phi
\Delta P
0 . 0 0 2
( N _ { m } ^ { l } ) _ { l \in \mathbb { N } }
( \omega _ { n , k } - \omega _ { 0 } ) u _ { n , k } ( l ^ { \prime } ) = - i \Gamma _ { 0 } \sum _ { j , l } { e ^ { i \varphi | ( q j ^ { \prime } + l ^ { \prime } ) - ( q j + l ) - 2 \delta \sin { ( 2 \pi \beta \frac { l ^ { \prime } + l } { 2 } + \theta ) } \sin { ( 2 \pi \beta \frac { l ^ { \prime } - l } { 2 } ) } | } u _ { n , k } ( l ) e ^ { i k q ( j - j ^ { \prime } ) } } .
\star
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho _ { m , l } } & { ( x , t ) = \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } \Delta \rho _ { m , l } ( x , t ) - \nabla \cdot \left( \rho _ { m , l } ( x , t ) \, \mathcal F ( x , y _ { m } , z _ { l } , \rho ) \right) } \\ & { + \sum _ { l ^ { \prime } \neq l } \left( - \Lambda _ { m } ^ { \rightarrow l ^ { \prime } } ( x , t ) \, \rho _ { m , l } ( x , t ) + \Lambda _ { m } ^ { \rightarrow l } ( x , t ) \, \rho _ { m , l ^ { \prime } } ( x , t ) \right) } \end{array}
- \; \left[ \delta _ { \alpha } \left( e m b ^ { * } \Delta _ { \beta } \right) _ { r } + \delta _ { \beta } \left( e m b ^ { * } \Delta _ { \alpha } \right) _ { r } \right] \cdot \Lambda ^ { r } \cdot \delta \left( \sigma - \sigma ^ { \prime } \right) \quad ,
\mu = 1 0 0
I _ { c t } = \frac 1 { 8 \pi } \int _ { \partial \mathcal { M } _ { \infty } } d ^ { n } x \sqrt { - \gamma }

m { \frac { d V } { d t } } = - v _ { \mathrm { e } } { \frac { d m } { d t } }
\begin{array} { r l r } { H ( p , x ; t ) } & { { } = } & { - f _ { i } ( x ( t ) ) p _ { i } ( t ) + g _ { i j } ( x ( t ) ) p _ { i } ( t ) p _ { j } ( t ) , } \\ { p _ { i } } & { { } = } & { \frac { \partial S } { \partial x _ { i } } . } \end{array}
T _ { 1 }
\dagger
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( y ^ { \prime } ) ( f _ { 2 } ( y ) - f _ { 2 } ( y ^ { \prime } ) ) f _ { 3 } ( y ) } & { = ( c ^ { T } y ^ { \prime } ) \frac { \| A y ^ { \prime } \| - \| A y \| } { \| A y \| \| A y ^ { \prime } \| } A ^ { T } A y } \\ & { = \left( \frac { ( c ^ { T } y ^ { \prime } ) A ^ { T } A y } { \| A y \| \| A y ^ { \prime } \| } \right) ( \| A y ^ { \prime } \| - \| A y \| ) } \\ & { \leq \left( \frac { ( c ^ { T } y ^ { \prime } ) A ^ { T } A y } { \| A y \| \| A y ^ { \prime } \| } \right) r \| y ^ { \prime } - y \| } \end{array}
h \rightarrow \infty
- 0 . 8
q ^ { 0 }
f ( r )
x _ { i }
^ 1
R = 1 - 6
0 < E < 2
\tau > 1
\mathcal { F }
Y _ { t } = \frac { X _ { t + \mathrm { ~ d ~ } t } - X _ { t } } { \mathrm { ~ d ~ } t } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { \lambda _ { a } } ( \sqrt { \lambda _ { a + \epsilon _ { 1 } } \lambda _ { a + \epsilon _ { - 2 } } } \frac { [ \overline { { a } } _ { 1 } + \overline { { a } } _ { - 2 } ] } { [ \overline { { a } } _ { 1 } + \overline { { a } } _ { - 2 } + 1 ] } \cdot \left( \sqrt { \lambda _ { a + \varepsilon _ { 1 } } \lambda _ { a + \varepsilon _ { - 2 } } } \frac { 1 } { [ \overline { { a } } _ { 1 } + \overline { { a } } _ { - 2 } + 1 ] } \right) } \\ { + } & { [ \overline { { a } } _ { 1 } ] \left( [ \overline { { a } } _ { 2 } - 1 ] [ \overline { { a } } _ { 1 } - \overline { { a } } _ { 2 } ] + [ \overline { { a } } _ { 2 } + 1 ] [ \overline { { a } } _ { 1 } + \overline { { a } } _ { 2 } ] \right) \cdot ( w _ { a , 1 } ) + \sqrt { \lambda _ { a + \epsilon _ { 1 } } \lambda _ { a + \epsilon _ { 2 } } } \frac { [ \overline { { a } } _ { 1 } + \overline { { a } } _ { 2 } ] } { [ \overline { { a } } _ { 1 } + \overline { { a } } _ { 2 } + 1 ] } \cdot \left( \sqrt { \lambda _ { a + \varepsilon _ { 1 } } \lambda _ { a + \varepsilon _ { 2 } } } \frac { 1 } { [ \overline { { a } } _ { 1 } + \overline { { a } } _ { 2 } + 1 ] } \right) ) . } \end{array}
\omega _ { 0 } = { \sqrt { \frac { k _ { 2 } } { m _ { 2 } } } }
r _ { \theta } = 1 . 8
\beta
\epsilon ^ { \lambda _ { 1 } } ( q - \ell ) = ( \epsilon _ { 1 + 1 } ^ { \lambda _ { 1 } } , \epsilon _ { 1 - } ^ { \lambda _ { 1 } } , \underline { { { \epsilon } } } _ { 1 } ^ { \lambda _ { 1 } } ) = \left( - { \frac { \underline { { { \epsilon } } } _ { 1 } ^ { \lambda _ { 1 } } \cdot \underline { { { \ell } } } } { ( q - \ell ) _ { - } } } , 0 , \underline { { { \epsilon } } } _ { 1 } ^ { \lambda _ { 1 } } \right)
3 , 5 0 0
\delta = \omega - \omega _ { 0 }
X ( 2 ) = 1 - \delta - Y ( 2 ) ^ { 2 } \bar { \rho } / 4 \, , \qquad Z ( 2 ) = 1 - \varepsilon - Y ( 2 ) \bar { \lambda } / 4 \, ,
\tau = A t ^ { n } , \; \; \; s = B t ^ { m } u ,
1 7 0
\pm 3 . 6 1
\displaystyle \sum
R ^ { 2 }
R
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 3 } } E ( { \bf k } ) d { \bf k } } { \partial t } = \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } } { 1 6 b _ { 0 } ^ { 2 } } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 9 } } \sum _ { s s _ { p } s _ { q } } \left( \frac { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { k } } { \sin \theta _ { k } } \right) ^ { 2 } \delta ( \Omega _ { k p q } ) \delta ( { \bf k } + { \bf p } + { \bf q } ) \quad \quad } \\ & { } & { ( s \omega _ { k } + s _ { p } \omega _ { p } + s _ { q } \omega _ { q } ) \left[ \frac { s \omega _ { k } } { e ^ { s } ( { \bf k } ) } + \frac { s _ { p } \omega _ { p } } { e ^ { s _ { p } } ( { \bf p } ) } + \frac { s _ { q } \omega _ { q } } { e ^ { s _ { q } } ( { \bf q } ) } \right] e ^ { s } ( { \bf k } ) e ^ { s _ { p } } ( { \bf p } ) e ^ { s _ { q } } ( { \bf q } ) \mathrm { d } { \bf k } \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } = 0 \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \bf { u } } ^ { \prime } } { \partial t } } & { + } & { ( { \bf { U } } \cdot \nabla ) { \bf { u } } ^ { \prime } = - ( { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { U } } + ( { \bf { B } } \cdot \nabla ) { \bf { b } } ^ { \prime } + ( { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { B } } } \\ & { - } & { ( { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { u } } ^ { \prime } + ( { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { b } } ^ { \prime } + \nabla \cdot \mathrm { \boldmath ~ { \cal { R } } ~ } - \nabla p _ { \mathrm { { M } } } ^ { \prime } - 2 \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { F } } \times { \bf { u } } ^ { \prime } + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf { u } } ^ { \prime } , } \end{array}
f _ { j j ^ { \prime } } \gets q _ { c } ^ { 1 } ( w _ { j j ^ { \prime } } | w _ { \mathrm { ~ M ~ A ~ X ~ } } T _ { f } , w _ { \mathrm { ~ M ~ A ~ X ~ } } \Delta _ { T _ { f } } )
2
\mathcal { H } _ { \mathrm { e f f } } = \hbar \left( \begin{array} { l l l } { - \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } } { 2 } } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } ( 1 + \epsilon ) } { 2 \sqrt { 2 } } } & { - \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } ( 1 - \epsilon ) } { 2 \sqrt { 2 } } } \\ { \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } ( 1 + \epsilon ) } { 2 \sqrt { 2 } } } & { - \delta - \omega _ { B } - \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } ( 1 + \epsilon ) ^ { 2 } } { 4 } } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } ( 1 - \epsilon ^ { 2 } ) } { 4 } } \\ { - \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } ( 1 - \epsilon ) } { 2 \sqrt { 2 } } } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } ( 1 - \epsilon ^ { 2 } ) } { 4 } } & { - \delta + \omega _ { B } - \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } ( 1 - \epsilon ) ^ { 2 } } { 4 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { i \partial _ { t } \boldsymbol { \Phi } ^ { + } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \nabla \times \left( \frac { \boldsymbol { \Phi } ^ { + } } { \sqrt { n } } \right) + \frac { 1 } { n } \nabla \ln \sqrt { Z } \times \boldsymbol { \Phi } ^ { - } } \\ { i \partial _ { t } \boldsymbol { \Phi } ^ { - } } & { = - \frac { 1 } { \sqrt { n } } \nabla \times \left( \frac { \boldsymbol { \Phi } ^ { - } } { \sqrt { n } } \right) - \frac { 1 } { n } \nabla \ln \sqrt { Z } \times \boldsymbol { \Phi } ^ { + } , } \end{array}
\mathbf { B } \ = \ \mu _ { 0 } \left( \mathbf { H } + \mathbf { M } \right) \ = \ \mu _ { 0 } \left( 1 + \chi _ { \mathrm { v } } \right) \mathbf { H } \ = \ \mu \mathbf { H }
\gnapprox
\frac { d N } { d t } = \exp \left( - \frac { N a } { 2 k _ { B } T } \right) \times b ( T ) .
\bar { r }
\xi = 0
\begin{array} { r l } { Q _ { u b } = Q _ { u } ( z _ { b } ) } & { { } \approx 0 . 0 9 Q _ { F } , } \\ { M _ { u b } = M _ { u } ( z _ { b } ) + M _ { u } ^ { \prime } ( z _ { b } ) } & { { } \approx 0 . 3 6 M _ { 0 } \; \textrm { a n d } , } \\ { F _ { u b } = F _ { u } ( z _ { b } ) + F _ { u } ^ { \prime } ( z _ { b } ) } & { { } \approx - 0 . 7 1 | F _ { 0 } | . } \end{array}
\ensuremath { \mathrm { R e } } _ { \tau }
\mathcal { E } ^ { * } = 1 + \mathcal { E } _ { 0 }
\chi _ { I }
n _ { B } ( q _ { B } ) = n _ { 1 } ( q _ { B } ) + n _ { 2 } ( q _ { B } ) + n _ { 3 } ( q _ { B } ) + n _ { 4 } ( q _ { B } ) ,
\begin{array} { r l } { \| x _ { \pi } ( t ) - x ^ { 0 } \| } & { \le ( t - t _ { 0 } ) e ^ { L _ { f x } ( t - t _ { 0 } ) } U ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) M _ { f } } \\ & { \le \sqrt { \varepsilon \gamma { M _ { F } } \| \nabla _ { x } P ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) \| } e ^ { L _ { f x } \varepsilon } c _ { u } M _ { f } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } t \in [ t _ { 0 } , t _ { 0 } + \varepsilon ] . } \end{array}
D \in \mathbb { R } ^ { | V | \times | V | }
c _ { 6 }

\sigma ( \tau )
\lambda

r _ { Q } ( v \cdot p ) = 1 + { \frac { 1 } { \bar { \Lambda } \, \hat { B } } } \, \bigg ( - v \cdot p \, \hat { A } + 4 \hat { F } _ { 6 } - \hat { G } _ { 2 } - 2 \hat { G } _ { 3 } ^ { \mathrm { r e g } } + 2 \hat { G } _ { 5 } - 6 \hat { G } _ { 6 } \bigg )
( c \cdot \nabla ) ( x \cdot x ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } { \frac { ( x + \epsilon c ) \cdot ( x + \epsilon c ) - x \cdot x } { \epsilon } } = 2 c \cdot x ,
\rho ( \partial _ { t } \mathbf { v } + \mathbf { v } \cdot \nabla \mathbf { v } ) = - \nabla p + \nabla \cdot \boldsymbol { \sigma } ^ { a } + \eta \triangle \mathbf { v } ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial t ^ { 2 } } - c _ { s } \Delta _ { s } h = 0 , } \end{array}

k _ { i } ( \mathbf { A } ^ { * } ) = k _ { i } ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } )
( \operatorname * { d e t } \hat { O } ) ^ { - 1 / 2 } = \beta ^ { - N } V J \prod _ { L \neq 1 } Z _ { L } ^ { g _ { L } } .
\mu
z
: H _ { F } : \equiv \hbar \omega \left( a a ^ { \dagger } + a ^ { \dagger } a \right) : \equiv \hbar \omega a ^ { \dagger } a
t
\mathrm { ~ U ~ C ~ A ~ } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ J ~ E ~ D ~ I ~ } }
g _ { P }
\tau _ { y }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { a v a i l a b l e ~ e n e r g y } } & { = } & { \Delta U - \Delta Q } \\ & { = } & { \mathrm { a r e a ~ \triangle { O B A } ~ } - \left( \mathrm { a r e a ~ \triangle { E B C } ~ } + \mathrm { a r e a ~ \triangle { O E D } ~ } \right) } \\ & { = } & { \mathrm { a r e a ~ \triangle \! \! \! \nabla { A C E D } ~ } = k l \left( L - l \right) ; } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta \hat { X } _ { A ( B ) } } & { = } & { \frac { \delta \hat { a } _ { A ( B ) } + \delta \hat { a } _ { A ( B ) } ^ { \dagger } } { \sqrt { 2 } } , } \\ { \delta \hat { Y } _ { A ( B ) } } & { = } & { \frac { \delta \hat { a } _ { A ( B ) } - \delta \hat { a } _ { A ( B ) } ^ { \dagger } } { i \sqrt { 2 } } , } \\ { \delta \hat { X } _ { A ( B ) } ^ { i n } } & { = } & { \frac { \delta \hat { a } _ { A ( B ) } ^ { i n } + \delta \hat { a } _ { A ( B ) } ^ { \dagger ^ { i n } } } { \sqrt { 2 } } , } \\ { \delta \hat { Y } _ { A ( B ) } ^ { i n } } & { = } & { \frac { \delta \hat { a } _ { A ( B ) } ^ { i n } - \delta \hat { a } _ { A ( B ) } ^ { \dagger ^ { i n } } } { i \sqrt { 2 } } . } \end{array}
7 2 . 7 \pm 3 . 6 1

\begin{array} { l } { { u _ { + } ^ { 2 } = u _ { + } ; \ \ u _ { + } u _ { - } = 0 ; \ \ v _ { + } ^ { ( n ) } u _ { + } = u _ { - } v _ { + } ^ { ( n ) } } } \\ { { u _ { + } v _ { + } ^ { ( n ) } = v _ { + } ^ { ( n ) } u _ { - } = 0 ; \ \ v _ { + } ^ { ( \ell ) } v _ { - } ^ { ( m ) } = - \delta _ { \ell m } u _ { 0 } ; \ \ v _ { + } ^ { ( \ell ) } v _ { + } ^ { ( m ) } = \epsilon _ { \ell m n } v _ { - } ^ { ( n ) } . } } \end{array}
0 . 4
\tilde { \bf { a } } = M { \bf x } + \ldots \; .
\begin{array} { r } { \mathsf { D } _ { \lambda } ( a \cdot x ) = \mathsf { D } _ { \lambda } ( \mathsf { q } ( a ) x ) = \lambda ( \mathsf { q } ( a ) ) \mathsf { D } _ { \lambda } ( x ) + \lambda ( x ) \mathsf { D } _ { \lambda } ( \mathsf { q } ( a ) ) = \mathsf { q } ( a ) \mathsf { D } _ { \lambda } ( x ) + 0 = a \cdot \mathsf { D } _ { \lambda } ( x ) } \end{array}
5 0 0 0
\lambda _ { g } = 2 { \sqrt 2 \left( \frac { E _ { g } } { k _ { B } T _ { e } } \right) } ^ { 2 } \lambda _ { e i }
\begin{array} { r l } { g ^ { ( 2 ) } ( \tau ) } & { = \frac { \langle a _ { \mathrm { { o u t } } } ^ { \dag } ( 0 ) a _ { \mathrm { o u t } } ^ { \dag } ( \tau ) a _ { \mathrm { { o u t } } } ( \tau ) a _ { \mathrm { o u t } } ( 0 ) \rangle } { \langle a _ { \mathrm { { o u t } } } ^ { \dag } ( 0 ) a _ { \mathrm { o u t } } ( 0 ) \rangle ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { | t _ { \omega } | ^ { 4 } g _ { s } ^ { ( 2 ) } ( \tau ) + | u | ^ { 4 } g _ { m } ^ { ( 2 ) } ( \tau ) + 2 | t _ { \omega } u | ^ { 2 } g _ { s } ^ { ( 1 ) } ( \tau ) g _ { m } ^ { ( 1 ) } ( \tau ) \cos ( \omega _ { m } \tau ) + 2 | t _ { \omega } u | ^ { 2 } g _ { s } ^ { ( 1 ) } ( 0 ) g _ { m } ^ { ( 1 ) } ( 0 ) } { ( | t _ { \omega } | ^ { 2 } + | u | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { = ( g _ { s } ^ { ( 2 ) } ( \tau ) - 1 ) \frac { | t _ { \omega } | ^ { 4 } } { ( | t _ { \omega } | ^ { 2 } + | u | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + ( g _ { m } ^ { ( 2 ) } ( \tau ) - 1 ) \frac { | u | ^ { 4 } } { ( | t _ { \omega } | ^ { 2 } + | u | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { 2 | t _ { \omega } u | ^ { 2 } } { ( | t _ { \omega } | ^ { 2 } + | u | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } g _ { m } ^ { ( 1 ) } ( \tau ) \cos ( \omega _ { m } \tau ) + 1 , } \end{array}

_ 3
\Gamma _ { a , c } ^ { i } = \Gamma _ { a , b } ^ { i } + \Gamma _ { b , c } ^ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \Gamma _ { a , b } ^ { j } \Gamma _ { b , c } ^ { i - j } ~ .
{ \begin{array} { r l } { M ^ { 2 } } & { = ( E _ { 1 } + E _ { 2 } ) ^ { 2 } - \left\| { \textbf { p } } _ { 1 } + { \textbf { p } } _ { 2 } \right\| ^ { 2 } } \\ & { = [ ( p _ { 1 } , 0 , 0 , p _ { 1 } ) + ( p _ { 2 } , 0 , p _ { 2 } \sin \theta , p _ { 2 } \cos \theta ) ] ^ { 2 } } \\ & { = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta - ( p _ { 1 } + p _ { 2 } \cos \theta ) ^ { 2 } } \\ & { = 2 p _ { 1 } p _ { 2 } ( 1 - \cos \theta ) . } \end{array} }
{ \overline { { A ^ { * } \ B | } } } \ \ { \overline { { { \overline { { B | } } } \ C ^ { * } { \Big | } } } } \ A ^ { * } \ C ^ { * }
i \left[ \sigma ^ { \mu \nu } , \sigma ^ { \rho \tau } \right] = \eta ^ { \nu \rho } \sigma ^ { \mu \tau } - \eta ^ { \mu \rho } \sigma ^ { \nu \tau } - \eta ^ { \tau \mu } \sigma ^ { \rho \nu } + \eta ^ { \tau \nu } \sigma ^ { \rho \mu } ,
--- - \tilde { f } _ { s _ { 1 } n _ { 1 } , s _ { 2 } n _ { 2 } } = - ( - 1 ) ^ { 2 ( m _ { 1 } m _ { 2 } - s _ { 1 } s _ { 2 } + s _ { 1 } + s _ { 2 } ) } \tilde { f } _ { s _ { 2 } n _ { 2 } , s _ { 1 } n _ { 1 } } .
\smile
E _ { k }
M = 3 2
l
\nu _ { m } \geq \frac { 1 } { 2 } \frac { \operatorname* { m a x } ( \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } ) } { \operatorname* { m i n } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) }
s ( \mathbf { x } , t ) = s ( t ) \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { s } ) \in \mathbb { R } ^ { m \times n _ { t } }
\sigma _ { \ell }
| b _ { i , j } ^ { ( k ) } | \le | \hat { a } _ { i , j } ^ { ( k ) } | + u \, \sum _ { \ell = k } ^ { n - 1 } \bigg [ | \hat { a } _ { i , j } ^ { ( \ell ) } | + | \hat { a } _ { \ell , j } ^ { ( \ell ) } | ( 3 + u ) \bigg ] \le | b _ { k , k } ^ { ( k ) } | \bigg ( 1 + u \, \sum _ { \ell = k } ^ { n - 1 } \frac { | \hat { a } _ { i , j } ^ { ( \ell ) } | } { | \hat { a } _ { k , k } ^ { ( k ) } | } + \frac { | \hat { a } _ { \ell , j } ^ { ( \ell ) } | } { | \hat { a } _ { k , k } ^ { ( k ) } | } ( 3 + u ) \bigg ) .
\mu \epsilon \leq ( \mu b \cos \theta / 2 \omega ) ^ { 2 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d m \frac { m ^ { 2 } ~ e ^ { - \epsilon _ { m } m } } { e ^ { - \beta \Omega _ { H } ( 1 - x ) m } - 1 } = - \frac { 2 } { \epsilon _ { m } ^ { 3 } } - \frac { 2 \zeta ( 3 ) } { [ \beta \Omega _ { H } ( 1 - x ) ] ^ { 3 } } ~ ,
t = 1 0 0


\frac { v ^ { 2 } ( r ) } { c ^ { 2 } } = \frac { 2 } { x } - \frac { \lambda ^ { 2 } } { x ^ { 3 } } + \frac { 3 } { 4 } \frac { \lambda ^ { 4 } } { x ^ { 5 } } - \frac { 5 } { 8 } \frac { \lambda ^ { 6 } } { x ^ { 7 } } + { \cal O } ( x ^ { - 9 } ) ,
\Delta \varphi
m _ { f } = \Lambda \Gamma ^ { p } .
\gamma = 0 . 2
E = \frac { m c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \, ,
2 . 8
\mathcal { D } = \{ \mathcal { D } _ { i } \}
\left\| v _ { n } - v \right\| \rightarrow 0
\delta \eta = \frac { \alpha } { \beta g _ { F } ( m _ { F } + m _ { F } ^ { \prime } ) } \cdot \frac { h } { k _ { B } T } \delta \! f .
s = 0 . 1
f _ { 0 , i }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ \psi ( x ) \nabla _ { i } \psi ( x ) ] = \operatorname* { l i m } _ { y \rightarrow x } \mathbb { E } [ \nabla _ { i } ^ { ( x ) } \psi ( x ) \psi ( y ) ] = \operatorname* { l i m } _ { y \rightarrow x } f ( x , y ) d \left( \frac { \| x - y \| } { \alpha \lambda ^ { 2 } } \right) \left( 1 - \frac { \| x - y \| ^ { 2 } } { 2 \alpha \lambda ^ { 2 } } \right) ^ { - \alpha - 1 } = 0 } \end{array}

m = 1 6
( k _ { 2 } , k _ { 3 } , k _ { 4 } , k _ { 5 } ) = ( 3 , 1 , 1 , 2 )
\nabla ^ { 2 } T - 2 \nabla _ { \mu } \Phi \nabla ^ { \mu } T + 2 T = 0 ,
\| \hat { f } _ { O } \| _ { { \cal { H } } _ { K _ { \Lambda } } } \le \lambda _ { f }
\{ d \mathrm { ~ N ~ u ~ } / d \mathbf { c } , d \mathrm { ~ N ~ u ~ } / d s \}
f _ { D } ( y ) = \frac { 3 } { y ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { y } \frac { \mathrm { e } ^ { x } x ^ { 4 } } { ( \mathrm { e } ^ { x } - 1 ) ^ { 2 } } d x .

\omega
m \neq n
\hat { \mathbf { v } } _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ o ~ p ~ p ~ y ~ } } = \left[ \begin{array} { l } { \bar { X } } \\ { \bar { \Theta } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { - \sqrt { \frac { K _ { t } } { K } } } \\ { 1 } \end{array} \right] \, .
D S O
\beta _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { Z ^ { 2 } } \frac { \ddot { a } } { a } = } & { { } - \frac { 4 } { 3 } \pi \left( T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } - T _ { \, \, \, i } ^ { i } \right) , } \\ { \frac { 1 } { Z ^ { 2 } } \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } = } & { { } - \frac { K \left( x , y , z \right) } { a ^ { 2 } } + \frac { 8 } { 3 } \pi \, T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } , } \end{array}
{ \sim } k _ { \perp } ^ { - 1 / 3 }
\phi = ( x _ { 1 } , . . . , x _ { N _ { 0 , 0 } } )
I _ { \mathrm { C L A S S } } ( \mathbf { r } _ { \parallel } ) = \left| \sum _ { \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } } e ^ { i \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } \cdot \mathbf { r } _ { \parallel } } \Tilde { \psi } _ { \mathrm { C L A S S } } ^ { ( N + 1 ) } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } ) \right| ^ { 2 } = \left| \sum _ { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } } e ^ { i ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } - \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) \cdot \mathbf { r } _ { \parallel } } \Tilde { R } ^ { ( N + 1 ) } ( { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) \right| ^ { 2 } .

\mathbf { N } _ { p }
\bf u = 0
\operatorname* { d e t } g = \left| { \frac { \partial \varphi } { \partial u _ { 1 } } } \wedge { \frac { \partial \varphi } { \partial u _ { 2 } } } \right| ^ { 2 } = \operatorname* { d e t } ( \lambda ^ { T } \lambda )
| \vartheta _ { 2 } | ^ { 8 } + | \vartheta _ { 3 } | ^ { 8 } + | \vartheta _ { 4 } | ^ { 8 }
\Delta ( x ) = \left( \pi _ { 0 } ( x ) - \operatorname { R } ( x ) + { \frac { 1 } { \ln x } } - { \frac { 1 } { \pi } } \arctan { \frac { \pi } { \ln x } } \right) { \frac { \ln x } { \sqrt { x } } } .
p = 1 / 2
\tilde { N }
\mathcal X
y
P _ { C } ^ { \infty } = P _ { C } ^ { 0 }
e ^ { j \hat { \phi } } = \exp \left[ i \int d ^ { 4 } y j ( y ) \hat { \phi } ( y ) \right] .

r _ { n }
\vec { v } _ { \alpha } \sim \vec { v } _ { r }
q \ll c
X \ge 5
\lambda ( T )

\begin{array} { r } { \left( \delta q _ { \mathrm { s i m } } ^ { * } \right) ^ { 2 } \approx \delta q ^ { * 2 } \left( \tau ^ { * } \right) = } \\ { \left. \left< \left[ \textbf { q } ^ { * } \left( t ^ { * } \right) - \textbf { q } ^ { * } \left( t _ { 1 } ^ { * } \right) \right] ^ { 2 } \right> \right/ \left( 3 N \right) = 2 \tau ^ { * } - 3 + 4 e ^ { - \tau ^ { * } } - e ^ { - 2 \tau ^ { * } } } \end{array}
E
n _ { g }
t > 0


L = L _ { \ensuremath { \boldsymbol { \xi } } _ { \alpha } } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f } \ \exists \ \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ( t ) \in W _ { \alpha } } \\ { \operatorname* { m i n } _ { t _ { 0 } < t < t _ { e } } ( \ensuremath { \boldsymbol { \xi } } ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ( t ) ) - \ensuremath { \boldsymbol { \xi } } _ { \alpha } ) ^ { 2 } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \ ,
4
5 0 \%
a _ { 1 }
\begin{array} { r } { \Delta { \bf u } _ { j } ^ { m + 1 } = \Delta { \bf u } _ { j } ^ { m } + \omega \, { \bf r } _ { j } , \quad { \bf r } _ { j } = \left( \frac { \partial \overline { { { \bf { R e s } } _ { j } } } } { \partial { \bf u } _ { j } } \, \right) ^ { - 1 } \left[ - \sum _ { k \in \{ k _ { j } \} } \frac { \partial \overline { { { \bf { R e s } } _ { j } } } } { \partial { \bf u } _ { k } } \Delta { \bf u } _ { k } ^ { m } - { \bf R e s } _ { j } ( { \bf U } ^ { n } ) \right] - \Delta { \bf u } _ { j } ^ { m } , } \end{array}
x _ { e } \equiv \frac { p _ { T } } { 2 E _ { e } } \left( e ^ { - \eta _ { 1 } } + e ^ { - \eta _ { 2 } } \right) \; \; , \; x _ { p } \equiv \frac { p _ { T } } { 2 E _ { p } } \left( e ^ { \eta _ { 1 } } + e ^ { \eta _ { 2 } } \right) \; .
\tau _ { b } = 2 . 4 1 8 9 \times 1 0 ^ { - 1 7 } / \sum _ { a } T _ { a b } ,
\mathcal { P } ^ { ( l ) }
{ \frac { L } { L _ { \odot } } } \approx { \left( { \frac { M } { M _ { \odot } } } \right) } ^ { 3 . 5 }
1 = \int D [ \pi ^ { i j } ] e ^ { - ( \pi ^ { i j } , \pi ^ { i j } ) }
\beta _ { v }
I _ { \partial D _ { j } } [ f ] : = \frac { \mathrm { d } f } { \mathrm { d } x } \bigg \vert _ { - } ( x _ { j } ^ { - } ) - \frac { \mathrm { d } f } { \mathrm { d } x } \bigg \vert _ { + } ( x _ { j } ^ { + } ) .
\pi ( \boldsymbol { z } , \boldsymbol { d } _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ) = \pi ( \boldsymbol { d } _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } | \boldsymbol { z } ) \pi ( \boldsymbol { z } )
\mathbf { n }
( n - 1 ) ( n - 2 ) / 2 + 1
\begin{array} { r l r } & { ( 2 ) } & { \sum _ { a + b = 1 } ^ { n } \frac { \partial ^ { a + b } g _ { \delta } } { \partial x ^ { a } \partial y ^ { b } } \sum _ { I , J } c _ { I , J } ( a - | I | ) A ^ { a - | I | - 1 } B ^ { b - | J | } ( \frac { \partial A } { \partial u } ) ^ { i _ { 1 } + 1 } \cdots ( \frac { \partial ^ { p } A } { \partial u ^ { p } } ) ^ { i _ { p } } ( \frac { \partial B } { \partial u } ) ^ { j _ { 1 } } \cdots ( \frac { \partial ^ { p } B } { \partial u ^ { p } } ) ^ { j _ { p } } } \\ & { } & { + \sum _ { a + b = 1 } ^ { n } \frac { \partial ^ { a + b } g _ { \delta } } { \partial x ^ { a } \partial y ^ { b } } \sum _ { I , J } c _ { I , J } ( b - | J | ) A ^ { a - | I | } B ^ { b - | J | - 1 } ( \frac { \partial A } { \partial u } ) ^ { i _ { 1 } + 1 } \cdots ( \frac { \partial ^ { p } A } { \partial u ^ { p } } ) ^ { i _ { p } } ( \frac { \partial B } { \partial u } ) ^ { j _ { 1 } + 1 } \cdots ( \frac { \partial ^ { p } B } { \partial u ^ { p } } ) ^ { j _ { p } } , } \end{array}
\frac { 1 } { p }
\mathrm { ~ E ~ a ~ r ~ t ~ h ~ ' ~ s ~ g ~ r ~ a ~ v ~ i ~ t ~ y ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ }
\delta _ { 1 } - \epsilon
A , B , C
\Sigma ( 2 ) = \Sigma ( 3 ) + m _ { s } \bar { Z } _ { 1 } ^ { s } + \ldots
\pi
\cdot
{ k _ { m n p } } = \left\langle { { f _ { i } } | e _ { i x } ^ { m } e _ { i y } ^ { n } e _ { i z } ^ { p } } \right\rangle ,
f a i l
{ \left( \begin{array} { l } { \mathbf { D } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \xi } & { - \sin \xi } \\ { \sin \xi } & { \cos \xi } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \mathbf { D ^ { \prime } } } \\ { \mathbf { B ^ { \prime } } } \end{array} \right) }

[ \langle q \rangle ]
^ { 1 \ast }
\phi ( x ) = a \operatorname { t a n h } \lambda a x ~ ; \qquad \chi = 0 ~ .

\alpha _ { i j } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { \alpha _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \alpha _ { - 1 } } & { 1 } & { \alpha _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \alpha _ { - 1 } } & { 1 } & { \alpha _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \alpha _ { - 1 } } & { 1 } & { \alpha _ { 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \alpha _ { - 1 } } & { 1 } \end{array} \right] }
Q _ { \lambda } [ A _ { \lambda } ] = 2 Q _ { \lambda = 0 } [ A _ { \lambda = 0 } ]
6 3 0
\dot { \Phi _ { l } } < \dot { \Phi } _ { n + 1 } < \dot { \Phi _ { u } }
\gamma _ { i j } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } c _ { 3 } ^ { ( 2 ) , m } c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , m ^ { \prime } } ( \mathscr { A } _ { m ; n n n } ^ { m ^ { \prime } } - \frac { \mathscr { A } _ { 0 ; n } ^ { m ^ { \prime } } I _ { m ; n n n } ^ { 0 } } { I _ { 0 ; n } ^ { 0 } } ) , } & { \mathrm { i f ~ } j = 1 } \\ { \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } c _ { 3 } ^ { ( 2 ) , m } c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , m ^ { \prime } } ( \mathscr { A } _ { m ; n n n } ^ { m ^ { \prime } } - \frac { \mathscr { A } _ { 0 ; n } ^ { m ^ { \prime } } I _ { m ; n n n } ^ { 0 } } { I _ { 0 ; n } ^ { 0 } } ) , } & { \mathrm { i f ~ } j = 2 } \\ { 3 \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } c _ { 3 } ^ { ( 2 ) , m } c _ { 3 } ^ { ( 2 ) , m ^ { \prime } } ( \mathscr { C } _ { m ; n n n } ^ { m ^ { \prime } ; t _ { 1 } t _ { 1 } } - \frac { \mathscr { C } _ { 0 ; n } ^ { m ^ { \prime } ; t _ { 1 } t _ { 1 } } I _ { m ; n n n } ^ { 0 } } { I _ { 0 ; n } ^ { 0 } } ) , } & { \mathrm { i f ~ } j = 3 } \\ { \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } c _ { 3 } ^ { ( 2 ) , m } c _ { 3 } ^ { ( 2 ) , m ^ { \prime } } ( \mathscr { D } _ { m ; n n n } ^ { m ^ { \prime } } - \frac { \mathscr { D } _ { 0 ; n } ^ { m ^ { \prime } } I _ { m ; n n n } ^ { 0 } } { I _ { 0 ; n } ^ { 0 } } ) , } & { \mathrm { i f ~ } j = 4 } \end{array} \right. , \mathrm { ~ f o r ~ } i = 5 ;
\{ 3 + 1 \}
h ^ { \prime } = ( R + h ) \cot \theta
- 1 8 \times 1 5 ^ { 2 } \overline { { \left( \frac { \partial u ^ { * } } { \partial x ^ { * } } \right) \left( \frac { \partial ^ { 2 } u ^ { * } } { \partial x ^ { * 2 } } \right) ^ { 2 } } }
P _ { \kappa }
P _ { L R } \approx P _ { L R } ^ { 0 } \approx ( 1 + \delta ) / 2
f
\begin{array} { r l r } { \Omega ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } \Big ] - \frac { \beta } { 2 } \left( \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] - \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] \right) } \end{array}
\langle U \rangle = U _ { \infty } \left( 1 - W _ { d } \exp \left( - \frac { 2 \left( y - \delta \right) ^ { 2 } } { D ^ { 2 } \sigma _ { D } ^ { 2 } } \right) \exp \left( - \frac { 2 \left( z - z _ { h } \right) ^ { 2 } } { D ^ { 2 } \sigma _ { D } ^ { 2 } } \right) \right)
W _ { j m } = \frac { m } { \mathrm { c o s } ( \theta ) } P _ { j } ^ { m } \left( \mathrm { c o s } \theta \right)
\gamma ( k _ { 1 } ) + H ( K _ { 2 } ) \rightarrow \overline { { { Q } } } ( p _ { 2 } ) \left[ Q ( p _ { 1 } ) \right] + X ,
t _ { 1 }
\approx 2 \pi \times 1 1 \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \hat { \bf r } } \\ { \hat { \bf \Phi } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \cos \phi } & { \sin \phi } \\ { - \sin \phi } & { \cos \phi } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { \bf x } } \\ { \hat { \bf y } } \end{array} \right) , } \end{array}
M = 3
v = 1
\mathbf Q
\Delta \phi _ { \infty } = \phi _ { i = n _ { z } } - \phi _ { \infty }
D _ { 0 }

x ^ { h }
\overline { { \xi } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { i } \xi \cdot x _ { i } , \quad \forall \xi \in \mathfrak { g l } ( V _ { h } ) ,
\begin{array} { r l } { \overbrace { \left( \begin{array} { l } { y ^ { ( 1 ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { \vdots } \\ { y ^ { ( l - 1 ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \end{array} \right) } ^ { z ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } } & { = \overbrace { \left( \begin{array} { l l l l } { \boldsymbol { C } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & & & \\ & { \ddots } & & \\ & & { \boldsymbol { C } _ { 1 } ^ { ( l - 1 ) } } & { 0 } \end{array} \right) } ^ { \mathcal { C } _ { 1 1 } } \overbrace { \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { \vdots } \\ { x _ { 1 } ^ { ( l - 1 ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { x _ { 1 } ^ { ( l ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \end{array} \right) } ^ { x _ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } + \overbrace { \left( \begin{array} { l l l l } { \boldsymbol { C } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & & & \\ & { \ddots } & & \\ & & { \boldsymbol { C } _ { 2 } ^ { ( l - 1 ) } } & { 0 } \end{array} \right) } ^ { \mathcal { C } _ { 1 2 } } \overbrace { \left( \begin{array} { l } { x _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { \vdots } \\ { x _ { 2 } ^ { ( l - 1 ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { x _ { 2 } ^ { ( l ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \end{array} \right) } ^ { x _ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } } \\ & { + \underbrace { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & & & \\ { \boldsymbol { D } ^ { ( 2 ) } } & { 0 } & \\ & { \ddots } & { \ddots } & \\ & & { \boldsymbol { D } ^ { ( l - 1 ) } } & { 0 } \end{array} \right) } _ { \mathcal { D } _ { 1 1 } } \underbrace { \left( \begin{array} { l } { u ^ { ( 2 ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { \vdots } \\ { u ^ { ( l - 1 ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { u ^ { ( l ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \end{array} \right) } _ { w ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } + \underbrace { \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { D } ^ { ( 1 ) } } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right) } _ { \mathcal { D } _ { 1 2 } } \underbrace { u ^ { ( 1 ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } _ { u ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } + \underbrace { \left( \begin{array} { l } { g ^ { ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { g ^ { ( l - 1 ) } } \end{array} \right) } _ { g _ { 1 } } } \end{array}
\left[ D _ { i } , D _ { j } \right] = - a ^ { 2 } \left( \kappa ^ { 2 } + 3 \lambda ^ { 2 } - 4 \kappa \lambda I _ { r } \right) \sum _ { k \ne i , j } \left( K _ { i j k } - K _ { i k j } \right) , \qquad i \ne j ,

u _ { p } ^ { j } , v _ { p } ^ { j }
_ \mathrm { D e t }


\zeta \geq 0
{ \vec { r } } _ { i } \equiv \vec { r } = \left( r _ { 1 } , \ldots , r _ { K } \right)
\mathbf { M } = \left( \begin{array} { l l } { b - c } & { - c } \\ { b } & { 0 } \end{array} \right) \, .
s _ { \sigma }
\tau _ { \mathrm { m e a s } }
{ \cal S } = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } )
\left< { \delta \vec { y } ( t ) } \right> = \sum _ { \tau = 0 } ^ { T _ { m a x } } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 0 } ^ { N } { \left( A _ { \tau } ( \vec { x } _ { i } + \delta \vec { f } ( t - \tau ) ) - A _ { \tau } ( \vec { x } _ { i } ) \right) }
\sim
K ^ { z } ( \omega _ { 0 } ) \gg K ^ { x y } ( \omega _ { 0 } )
K ^ { m } \to K ^ { n }
v _ { I } = 0 \land v _ { T } ^ { * } = 0 + \epsilon
d S _ { S y s _ { 1 } } = { \frac { \delta Q _ { 1 } } { T _ { 1 } } }
S = { \frac { Q } { T } }
N R F = \langle \delta ^ { 2 } ( n _ { s } - n _ { i } ) \rangle / \langle n _ { s } + n _ { i } \rangle
\beta = 1
| \langle \psi _ { a } | \phi \rangle | ^ { 2 }

t = 0


_ 4
\sigma ( b ; W ) = \varepsilon ( W ) b .

\updownarrow
\begin{array} { l l } & { \displaystyle \int _ { Q } y \left( { \mathbb D } _ { T } ^ { \gamma } \phi + { \mathcal D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ) + q \phi \right) \, d x d t } \\ & { = \displaystyle \int _ { Q } f \phi \, d x d t + \int _ { a } ^ { b } y ^ { 0 } I _ { T } ^ { 1 - \gamma } \phi ( 0 , x ) \mathrm { d } x + \int _ { 0 } ^ { T } v ( t ) I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } \phi ( t , b ^ { - } ) \mathrm { d } t , } \end{array}
a _ { k n } ( t )
F _ { N }
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { w _ { 1 } < w _ { 2 } < w _ { 3 } } \alpha \mathrm { T r } ( X _ { w _ { 1 } } X _ { w _ { 2 } } X _ { w _ { 3 } } ) ,
x
P ( \Omega ) : = \operatorname* { s u p } \left\{ \int _ { \Omega } \nabla \cdot \phi ( y ) \, d y : \, \phi \in C _ { c } ^ { 1 } ( \mathbb R ^ { 3 } ; \mathbb R ^ { 3 } ) , \ | \phi | \leq 1 \right\} ,
\begin{array} { r } { \hat { \bf P } = \cos ( \theta _ { \alpha } ) \hat { \bf P } _ { 1 } + \sin ( \theta _ { \alpha } ) \hat { \bf P } _ { 2 } \cdot e ^ { i \theta _ { \beta } } , } \end{array}
\beta ( h , n ) = { \frac { ( - 1 ) ^ { n } ( 2 h - 1 ) ! ( h + n - 1 ) ! } { ( h - 1 ) ! n ! ( 2 h + n - 1 ) ! } } \, .
^ *
\mathbf { x }

\begin{array} { r l } { \dot { \mu } _ { t } } & { = - \left( \Sigma _ { t } + I _ { d } \right) ^ { - 1 } \mu _ { t } } \\ { \dot { \Sigma } _ { t } } & { = - \Sigma _ { t } \left( \Sigma _ { t } + I _ { d } \right) ^ { - 1 } \left[ \Sigma _ { t } - \mu \mu ^ { \top } \right] \left( \Sigma _ { t } + I _ { d } \right) ^ { - 1 } - \left( \Sigma _ { t } + I _ { d } \right) ^ { - 1 } \left[ \Sigma _ { t } - \mu \mu ^ { \top } \right] \left( \Sigma _ { t } + I _ { d } \right) ^ { - 1 } \Sigma _ { t } } \end{array}
\Lambda = \lambda _ { \Delta } : = \frac { \gamma _ { 1 } k _ { \Delta } } { \mu }
\varphi
A = - k _ { \mathrm { B } } T \log ( \mathrm { R D F } )
D 2
p ( x , z = 0 , t )
| g \rangle
\Delta \omega = E _ { a b } = \omega _ { 0 } - ( \epsilon _ { b } - \epsilon _ { a } )
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } { } < \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } ^ { * } = 1 / 3


q _ { 0 }

\odot
\begin{array} { r } { l ( u , v , w , p ; \nu ) = u u _ { x } + v u _ { y } + w u _ { z } + p _ { x } - \nu ( u _ { x x } + u _ { y y } + u _ { z z } ) , } \\ { m ( u , v , w , p ; \nu ) = u v _ { x } + v v _ { y } + w v _ { z } + p _ { y } - \nu ( v _ { x x } + v _ { y y } + v _ { z z } ) , } \\ { n ( u , v , w , p ; \nu ) = u w _ { x } + v w _ { y } + w w _ { z } + p _ { z } - \nu ( w _ { x x } + w _ { y y } + w _ { z z } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P _ { b o x } } & { { } = } & { \left( \frac { 1 0 0 + 4 \times 3 0 } { R _ { w a l l } } \right) \left( 0 - 1 9 \right) + \left( \frac { 1 0 0 } { R _ { w a l l } } \right) \left( 1 5 - 1 9 \right) } \end{array}
0
\Omega _ { I } = - \frac { \sin 2 k \tilde { t } } { \sinh \frac { \pi k } { \lambda } } \Omega _ { R } .
\sigma _ { T } ( \gamma ^ { * } p ) \; = \; \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } { Q ^ { 2 } } F _ { T } ( x , Q ^ { 2 } )

N _ { t }
A T _ { i } ( q )
\delta ( a )
{ \boldsymbol { \nabla \times B } } = \mu _ { 0 } \left( { \boldsymbol { J } } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial { \boldsymbol { E } } } { \partial t } } \right) = \mu _ { 0 } \left( { \boldsymbol { J } } _ { f } + { \frac { \partial { \boldsymbol { D } } } { \partial t } } \right) \ ,
x _ { I S M } = \frac { 1 } { 2 } ( x _ { i n } + x _ { o u t } )
\mathbf { C } _ { L } \gets \mathbf { C } _ { L } + ( t ^ { \prime } , l )
S _ { \mathrm { g h } } ^ { A } = - \int d ^ { 4 } x { \bar { c } } \eta ^ { \mu } D _ { \mu } c .

\begin{array} { r l } { { \underline { { \int _ { a } ^ { b } } } } f ( x ) \, d x } & { { } = { \underline { { \int _ { a } ^ { c } } } } f ( x ) \, d x + { \underline { { \int _ { c } ^ { b } } } } f ( x ) \, d x } \\ { { \overline { { \int _ { a } ^ { b } } } } f ( x ) \, d x } & { { } = { \overline { { \int _ { a } ^ { c } } } } f ( x ) \, d x + { \overline { { \int _ { c } ^ { b } } } } f ( x ) \, d x } \end{array}
R _ { n j k } = 1 - e ^ { - p _ { n j k } }
\hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { 1 ^ { - } D }
m > M
m
y
\tilde { w }
\sigma ^ { 2 D } ( x ) \! = \! \left\{ \! \! \begin{array} { l l } { \sigma _ { G } ^ { 2 D } v _ { G } ^ { 2 D } ( x ) , } & { - \frac { L _ { G } ^ { 2 D } } { 2 } \! < \! x \! < \! \frac { L _ { G } ^ { 2 D } } { 2 } } \\ { \sigma _ { O } ^ { 2 D } v _ { O } ^ { 2 D } ( x ) , } & { \frac { L _ { G } ^ { 2 D } } { 2 } \! + \! \Delta x \! < \! x \! < \! a _ { G } \! - \frac { L _ { G } ^ { 2 D } } { 2 } - \! \Delta x } \end{array} \right.
\mathcal { S } : = \{ C , I , P L , G \}
O ( 1 )
^ 1
\begin{array} { r } { - 1 \le - 1 + \operatorname* { m a x } ( \vert K _ { 1 3 } + K _ { 1 4 } \vert , \vert K _ { 2 3 } + K _ { 2 4 } \vert , \vert K _ { 3 } + K _ { 4 } \vert ) \le \alpha \le 1 - \operatorname* { m a x } ( \vert K _ { 1 3 } - K _ { 1 4 } \vert , \vert K _ { 2 3 } - K _ { 2 4 } \vert , \vert K _ { 3 } - K _ { 4 } \vert ) \le 1 \; . } \end{array}
\psi _ { 2 }
\partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } = - \alpha / ( \alpha _ { 0 } \phi _ { 0 } )
H = \sum _ { < l , k > } w _ { l , k } x _ { l } x _ { k }
\beta = 1
\Omega
\begin{array} { r l r } { \hat { m } _ { r } } & { = } & { - \frac { \hbar } { 2 i } z \cos ( 2 \phi ) \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ { \hat { m } _ { \phi } } & { = } & { - \hbar k r \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \\ & { } & { + \frac { \hbar } { 2 i } z \sin ( 2 \phi ) \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ { \hat { m } _ { z } } & { = } & { \frac { \hbar } { i } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ & { = } & { \hat { s } _ { z } . } \end{array}
\Gamma _ { \kappa } = - { \cal W } _ { \kappa } + \int _ { t , { \bf x } } { \cal J } \cdot \psi - \Delta { \cal S } [ \psi ]
T = 3 0 0 \, \mathrm { ~ K ~ }
\psi ^ { ( E P ) } = \frac { \mathrm { i } \eta ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { 2 } \left( \frac { 1 } { \lambda _ { + } } - \frac { 1 } { \lambda _ { - } } \right) \sqrt { E } .
i
\mathcal { X } = \{ \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , . . . , \mathbf { x } _ { N } \}
\lambda ( t | H _ { t } ) d t = \mathbb { E } \left[ N ( [ t + d t ] ) | H _ { t } \right] .

\begin{array} { r l } { { \mathcal { R } } _ { \mathrm { v \rightarrow f } } ( \mathbf { W } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j + \frac { 1 } { 2 } , k } = ~ \frac { 1 } { 4 } ~ { \Big ( } } & { \mathbf { e } _ { Z } \cdot ( \mathbf { W } _ { i , j , k } + \mathbf { W } _ { i , j + 1 , k } + \mathbf { W } _ { i + 1 , j , k } + \mathbf { W } _ { i + 1 , j + 1 , k } ) { \Big ) } \mathbf { e } _ { Z } , } \\ { { \mathcal { R } } _ { \mathrm { v \rightarrow f } } ( \mathbf { W } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k + \frac { 1 } { 2 } } = ~ \frac { 1 } { 4 } ~ { \Big ( } } & { \mathbf { e } _ { \phi } \cdot ( \mathbf { W } _ { i , j , k } + \mathbf { W } _ { i , j , k + 1 } + \mathbf { W } _ { i + 1 , j , k } + \mathbf { W } _ { i + 1 , j , k + 1 } ) { \Big ) } \mathbf { e } _ { \phi } , } \\ { { \mathcal { R } } _ { \mathrm { v \rightarrow f } } ( \mathbf { W } ) _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k + \frac { 1 } { 2 } } = ~ \frac { 1 } { 4 } ~ { \Big ( } } & { \mathbf { e } _ { R } \cdot ( \mathbf { W } _ { i , j , k } + \mathbf { W } _ { i , j + 1 , k } + \mathbf { W } _ { i , j , k + 1 } + \mathbf { W } _ { i , j + 1 , k + 1 } ) { \Big ) } \mathbf { e } _ { R } . } \end{array}
\sigma
s \approx 3 7 0 0
\nu \neq 0
\alpha _ { * }
4 \le k \le 9
\, E ( r ) / r ^ { 2 } \, \to 0
\bar { P } _ { z , \mathrm { L C } } = f ( \epsilon T _ { 2 } ) / \alpha T _ { 2 }
b _ { k }

V _ { 2 } ( R _ { 2 } ) = k R _ { 2 } ^ { 2 } \left[ 3 ( 1 + \sigma _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } ( 1 + \sigma _ { 1 } ) - \frac { 3 } { 2 } \left( \frac { 3 - d } { 1 2 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } ( \sigma _ { 0 } + 2 \sigma _ { 1 } ) k ^ { 1 / 3 } \rho ^ { 2 } + \frac { ( d - 3 ) ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \rho ^ { 6 } \right] ,
v ( w )
E _ { - } \geq E _ { \beta }
\begin{array} { r c l } { { \delta _ { \sigma } L _ { m } { } ^ { i } } } & { { = } } & { { - L _ { n } { } ^ { i } \sigma ^ { n } { } _ { m } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \sigma } A ^ { m } { } _ { \mu } } } & { { = } } & { { \sigma ^ { m } { } _ { n } A ^ { n } { } _ { \mu } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \sigma } V _ { m n \, \mu } } } & { { = } } & { { \mathcal { D } _ { \mu } \sigma _ { m n } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \sigma } B _ { m \, \mu \nu } } } & { { = } } & { { - B _ { n \, \mu \nu } \sigma ^ { n } { } _ { m } + 2 \partial _ { [ \mu | } \sigma _ { m n } A ^ { n } { } _ { | \nu ] } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \sigma } C _ { \mu \nu \rho } } } & { { = } } & { { 3 \partial _ { [ \mu | } \sigma _ { m n } A ^ { m } { } _ { | \nu } A ^ { n } { } _ { \rho ] } \, , } } \end{array}
u _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } = I _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } / A _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } n _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } q _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
N ^ { 2 }
\lambda _ { i }

\begin{array} { r l } { c _ { k } \sqrt { n } ( c _ { k } \sqrt { n } } & { - p + k ) p - ( k - 1 ) k ( k p n + 2 ( c _ { k } \sqrt { n } - p + k ) n ) } \\ & { = - c _ { k } \sqrt { n } p ^ { 2 } + ( ( c _ { k } ^ { 2 } - k ( k - 1 ) ( k - 2 ) ) n + k c _ { k } \sqrt { n } ) p - 2 k ( k - 1 ) ( c _ { k } \sqrt { n } + k ) n } \\ & { = \left( \frac { ( ( c _ { k } ^ { 2 } - k ( k - 1 ) ( k - 2 ) ) \sqrt { n } + k c _ { k } ) ^ { 2 } } { 4 c _ { k } } - 2 k ( k - 1 ) ( c _ { k } \sqrt { n } + k ) \sqrt { n } \right) \sqrt { n } } \\ & { > 0 . } \end{array}
3 \%
t _ { y }
E _ { F }
2 0 0 0
|
\begin{array} { r l } { \pi _ { C | C } = } & { ~ w _ { I } ( - c + b ) + \frac { 1 - w _ { I } } { k } \left\{ - c + b + \sum _ { k _ { C } ^ { \prime } = 0 } ^ { k - 1 } { \frac { ( k - 1 ) ! } { k _ { C } ^ { \prime } ! ( k - k _ { C } ^ { \prime } - 1 ) ! } q _ { C | C } ^ { k _ { C } ^ { \prime } } q _ { D | C } ^ { k - k _ { C } ^ { \prime } - 1 } [ - ( k - 1 ) c + k _ { C } ^ { \prime } b ] } \right\} } \\ { = } & { - c + w _ { I } b + \frac { 1 - w _ { I } } { k } [ 1 + ( k - 1 ) q _ { C | C } ] b . } \end{array}
\alpha \equiv \langle \mathcal { T } _ { r \varphi } / P _ { 0 } \rangle _ { r \varphi t }
\frac { m _ { e } } { m _ { \tau } } \simeq \lambda ^ { 6 } , \quad \frac { m _ { \mu } } { m _ { \tau } } \simeq \lambda ^ { 2 } ,
\langle r _ { 0 } ^ { 2 } \rangle = C _ { \infty } n l ^ { 2 } \approx 2 3 , 0 0 0 ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { 2 }

L _ { 0 }
6 \times 6

S _ { 2 }
( N - 1 )
p ^ { l , \bigstar } = \left\{ \begin{array} { l l } { p ^ { l , n } \, } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad u _ { R } ^ { \mathrm { i n t } } - u _ { L } ^ { \mathrm { i n t } } < 0 } \\ { p ^ { l , n + 1 } \, } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\{ \sigma , F \}
T = p ( \alpha \sum _ { k } \frac { k p ( k ) } { \langle k \rangle } T ^ { k - 1 } + 1 - \alpha ) .
3 4 . 8
x _ { 0 } = 0 . 7
r \ll n
\hat { a }
\widehat { Q } _ { i } = Q _ { i } + \bar { Q } _ { i } + \hat { \epsilon } _ { i } q ^ { T _ { i } } \, ,
A _ { s } ( Q ^ { 2 } / \mu _ { \overline { { { M S } } } } ^ { 2 } ) = A _ { s } ( Q ^ { 2 } / \mu _ { F } ^ { 2 } ) \bigg [ 1 + k _ { 1 } A _ { s } ( Q ^ { 2 } / \mu _ { F } ^ { 2 } ) + k _ { 2 } A _ { s } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } / \mu _ { F } ^ { 2 } ) \bigg ]
\begin{array} { r } { \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = \exp \left\{ - \int _ { \mathbb { X } } v ( t , x ) d x \right\} \frac { 1 } { n ! } v ( t , x _ { 1 } ) \cdot \cdot \cdot v ( t , x _ { n } ) , \quad t \geq 0 , ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) \in \mathbb { X } ^ { n } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta P = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \frac { \partial P } { \partial Z } \right) d Z ~ . } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho { c _ { p } } { \partial _ { t } } T = \nabla \cdot \left( { { \tau _ { h } } - \frac { 1 } { 2 } } \right) c _ { s } ^ { 2 } \Delta t \nabla T - \rho { c _ { p } } { \bf { u } } \cdot \nabla T , } \end{array}
H _ { j }
A \leq 2 . 5
r \ll 1
^ o
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } \mathbf { r _ { i } } } { \mathrm { d } t } = \mu \mathbf { F _ { i } } + v _ { 0 } \mathbf { \hat { n } _ { i } } . } \end{array}
\langle n _ { e } L _ { y } \rangle / L _ { y }
9 , 5 2 8
b
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { m \geq 0 } \left| \partial _ { v } ^ { m } \big ( \mathfrak { s } _ { \alpha , + } ( v ) - k \sqrt { h _ { 1 } ( v ) h _ { 2 } ( v ) } \big ) \right| \leq C \Gamma _ { s } ( m ) M ^ { m } . } \end{array}
U _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ e ~ r ~ } } ( x ) = U _ { 1 } \Big ( 1 - \frac { 1 } { 1 + e ^ { \frac { | x | - L _ { 1 } } { D _ { 1 } } } } \Big )
\lesssim
\frac { \partial } { \partial t } \kappa ^ { m } = - \left. \frac { \partial ^ { m } } { \partial J ^ { m } } \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( \beta [ J _ { \alpha } \theta ^ { \alpha } ] ) \left[ J _ { \gamma } \frac { \partial } { \partial p _ { \gamma } } \exp ( - \beta \mathcal { H } ( \theta , p ) ) \right] \right| _ { J = 0 } .
\mathit { f } _ { \mathrm { { C D } } } \sim 1 + \frac { \pi G _ { h _ { l } h _ { l } } } { \lambda ^ { 2 } } \Lambda _ { \theta } { \sigma } _ { \mathrm { { s c a } } } \underbrace { \longrightarrow } _ { \mathrm { ~ L ~ o ~ s ~ s ~ l ~ e ~ s ~ s ~ } } \mathit { f } _ { \mathrm { { C D } } } \sim 1 + \frac { \pi G _ { h _ { l } h _ { l } } } { \lambda ^ { 2 } } \Lambda _ { \theta } { \sigma } _ { \mathrm { { e x t } } }
\left< \overline { { \delta ^ { 2 } ( \Delta ) } } \right> \sim \frac { 2 v ^ { 2 } } { \Gamma ( 1 + 2 \alpha ) } \left( \Delta ^ { 2 } + \frac { ( \alpha - 1 ) ( T - \Delta ) \Delta ^ { 2 \alpha - 1 } } { 2 } \right) + \frac { \Gamma ( 1 + 2 H ) } { \Gamma ( 1 + 2 H \alpha ) } \left( \Delta ^ { 2 H \alpha } + \frac { ( \alpha - 1 ) ( T - \Delta ) \Delta ^ { 2 H \alpha - 1 } } { 2 } \right) .
\begin{array} { r l } { \Gamma ( \boldsymbol { r } , t ) = } & { \int d ^ { 3 } \boldsymbol { k } \rho _ { \boldsymbol { k } } \sin ( \mathrm { u } _ { \boldsymbol { k } } + \theta _ { \boldsymbol { k } } ) } \\ & { + \int d ^ { 3 } \boldsymbol { k } \int d ^ { 3 } \boldsymbol { k } ^ { \prime } \left[ \alpha _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { + } \sin ( \mathrm { u } _ { \boldsymbol { k } } + \mathrm { u } _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } } + \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { + } ) + \alpha _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { - } \sin ( \mathrm { u } _ { \boldsymbol { k } } - \mathrm { u } _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } } + \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { - } ) \right] } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } \boldsymbol { k } \int d ^ { 3 } \boldsymbol { k } ^ { \prime } \sigma _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } \rho _ { \boldsymbol { k } } \left( \frac { \sin ( \mathrm { u } _ { \boldsymbol { k } } + \mathrm { u } _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } } + \theta _ { \boldsymbol { k } } + \xi _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ) } { \eta _ { \boldsymbol { k } } + \eta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } } } + \frac { \sin ( \mathrm { u } _ { \boldsymbol { k } } - \mathrm { u } _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } } + \theta _ { \boldsymbol { k } } - \xi _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ) } { \eta _ { \boldsymbol { k } } - \eta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { c c } { { \dot { Q } _ { \tau } = 0 , } } & { { \dot { Q } _ { \sigma } = 0 } } \end{array}
\frac { 1 } { ( x ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } ~ = ~ \frac { a ( \alpha ) } { \pi ^ { \mu } 2 ^ { 2 \alpha } } \int _ { k } \frac { e ^ { i k x } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { \mu - \alpha } }

r \equiv | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | \ll \frac { 2 \pi } { k _ { 0 } }
b _ { h o } / r _ { 0 } = 2 . 1 7
6 0 \%
i
d s _ { \Sigma } ^ { 2 } = \alpha ^ { 2 } { d s _ { M } ^ { 2 } } + \beta ^ { 2 } \omega \otimes \omega ,
x = \frac { p - 3 } { 8 \sqrt { 2 } \nu } = \frac { 7 - p } { 1 6 \lambda } \quad .
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \{ N _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \} } } & { = \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \hbar \omega _ { k } \left( N _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \right) \equiv \mathcal { E } + \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \hbar \omega _ { k } N _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } } \\ { \mathcal { E } _ { 0 } } & { = \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \frac { \hbar \omega _ { k } } { 2 } \; \; \; , \; \; \; N _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } = 0 , 1 , 2 , 3 , . . . } \end{array}
\rho
n \times \Omega
7 9 5 9 1

\bar { \lambda }
5 / 2
^ { 6 }
0 . 7 7
( x , y )
0 . 9 5
( \hat { d } , R e , P r , \delta , A , K ^ { * } )
_ 2
2 3 2 . 3
p
c
\begin{array} { r } { \partial _ { t } ( \rho ( k + \phi ) ) + \sum _ { i } \partial _ { x _ { i } } \left( \rho ( k + \phi ) v _ { i } + p v _ { i } - \sum _ { j } \Pi _ { i j } v _ { j } \right) = \rho \partial _ { t } \phi + \sum _ { i } p \partial _ { x _ { i } } v _ { i } - \sum _ { i j } \Pi _ { i j } \partial _ { x _ { i } } v _ { j } \, . } \end{array}
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ r ~ } ~ } { } = 0 . 5
| \varphi \rangle = ( | 0 \rangle + | 1 \rangle ) / { \sqrt { 2 } }
I
V _ { + } ( x , a _ { 0 } ) = V _ { - } ( x , a _ { 1 } ) + R ( a _ { 0 } ) ~ ,
\hat { \mathbb W }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \Big | _ { t = 0 } ( i _ { \nabla f } H ) } & { = \frac { \partial } { \partial t } \Big | _ { t = 0 } \Big ( ( - u _ { t } + \Tilde { u } _ { t } ) ( i _ { \nabla { f _ { t } } } H ) + ( i _ { \nabla { f _ { t } ^ { \prime } } } H ) \Big ) } \\ & { = \Big ( ( - u _ { t } ^ { \prime } + \Tilde { u } _ { t } ^ { \prime } ) ( i _ { \nabla { f _ { t } } } H ) + ( - u _ { t } + \Tilde { u } _ { t } ) ( i _ { \nabla { f _ { t } } } H ) ^ { \prime } + ( i _ { \nabla { f _ { t } ^ { \prime } } } H ) ^ { \prime } \Big ) \Big | _ { t = 0 } } \\ & { = \Big ( ( - u _ { t } + \Tilde { u } _ { t } ) ^ { 2 } ( i _ { \nabla { f _ { t } } } H ) + 2 ( - u _ { t } + \Tilde { u } _ { t } ) ( i _ { \nabla { f _ { t } ^ { \prime } } } H ) + ( i _ { \nabla { f _ { t } ^ { \prime \prime } } } H ) \Big ) \Big | _ { t = 0 } } \\ & { = u ( i _ { \nabla u } H ) + ( i _ { \nabla { f _ { t } ^ { \prime \prime } } } H ) \Big | _ { t = 0 } . } \end{array}
q _ { \perp }
D [ u ^ { \nu } ] \in \mathcal { M } _ { \mathrm { l o c } } ( \Omega \times ( 0 , T ) )
m , n
t _ { s }
u \simeq v
{ \cal Z } \propto \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! d z \, e ^ { \sqrt { N } ( r - 1 ) z ^ { 2 } / 2 - z ^ { 4 } / 4 + { \cal O } ( 1 / \sqrt { N } ) } \, .
n _ { a }
\begin{array} { r } { \dot { \textbf { p } } ^ { * } = - \textbf { p } ^ { * } + \textbf { f } ^ { * } \left( t ^ { * } \right) } \end{array}
\mathrm { I m } \left( \left( Y _ { \nu } Y _ { \nu } ^ { \dagger } \right) ^ { 2 1 } \right) ^ { 2 } \; = \; { \frac { \left( m _ { \nu _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { \nu _ { 2 } } ^ { 2 } \right) M _ { 1 } M _ { 2 } } { 2 v ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \beta } } \mathrm { s i n h } 2 \theta _ { i } s i n 2 \theta _ { r } .
\overline { { { u _ { i } ^ { \prime } } u _ { j } ^ { \prime } } }
f _ { D M } ( \boldsymbol y ; n , \boldsymbol \alpha ) = \frac { n ! \, \Gamma \left( \sum _ { i = 1 } ^ { k } \alpha _ { i } \right) } { \Gamma \left( n + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \alpha _ { i } \right) } \prod _ { i = 1 } ^ { k } \frac { \Gamma ( y _ { i } + \alpha _ { i } ) } { y _ { i } ! \, \Gamma ( \alpha _ { i } ) } ,
\epsilon
\begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( r ) } & { = \frac { p + 3 } { \sqrt { p ^ { 4 } + 8 p ^ { 3 } + 4 p ^ { 2 } - 8 p r - 4 8 p - 2 4 r + 2 5 6 } } - \frac { p ^ { 2 } + 6 p + 2 r } { 3 2 \sqrt { p ^ { 2 } r + 6 p r + r ^ { 2 } + 2 5 6 } } } \\ & { \ge \frac { p + 3 } { \sqrt { p ^ { 4 } + 8 p ^ { 3 } + 4 p ^ { 2 } + 2 5 6 } } - \frac { p ^ { 2 } + 6 p + 2 \cdot 1 } { 3 2 \sqrt { 2 5 6 } } } \\ & { > 0 . } \end{array}
{ a } _ { n } = \sigma _ { l } \left( a _ { n - 1 } \mathbf { w } _ { n } + \mathbf { b } _ { n } \right) .
\textstyle { \sqrt { \frac { 1 } { 5 } } } \left( { \frac { 1 } { 5 } } - 0 \right) + { \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } } \left( { \frac { 2 } { 5 } } - { \frac { 1 } { 5 } } \right) + \cdots + { \sqrt { \frac { 5 } { 5 } } } \left( { \frac { 5 } { 5 } } - { \frac { 4 } { 5 } } \right) \approx 0 . 7 4 9 7 .
_ { 4 } ^ { 2 - }
S ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - { \bar { X } } \, ) ^ { 2 } .
R e _ { \tau } \approx 1 4 4 3 3 8 , \alpha _ { m i n } \approx 0 . 2 8

\begin{array} { r l } { d _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) = d _ { v } ( z ) } & { { } \geq d _ { 0 } ( w ) = d _ { v } ( w ^ { \prime } ) \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { d _ { v } ( w ^ { \prime } ) = d _ { 0 } ( w ) } & { { } \leq s / 2 . } \end{array}
\mu _ { t } = \sqrt { \tau _ { w } \bar { \rho } } \kappa y \underbrace { \left[ 1 - \mathrm { e x p } \left( { \frac { - y ^ { * } } { A ^ { + } + f ( M _ { \tau } ) } } \right) \right] ^ { 2 } } _ { D ^ { c } } .
\begin{array} { r } { \psi = 1 : \ \rho = m \int f _ { \textrm { e q } } \textrm { d } \mathbf c , \quad \psi = \mathbf c : \ \rho \mathbf v = m \int \mathbf c f _ { \textrm { e q } } \textrm { d } \mathbf c , \quad \psi = \frac { 1 } { 2 } c ^ { 2 } : \ \rho e = \frac { 3 } { 2 } \rho T = \frac { m } { 2 } \int ( \mathbf c - \mathbf v ) ^ { 2 } f _ { \textrm { e q } } \textrm { d } \mathbf c , } \end{array}
\eta = 0 . 1
\begin{array} { r l } { \# \{ x ^ { n } \in S ^ { d } : \ w _ { \mathbf { s } } ( x ^ { n } ) \mathrm { ~ i s ~ o d d } \} } & { = \# \{ x _ { 2 } ^ { n } \in S ^ { d } : \ w _ { s _ { 2 } ^ { n } } ( x _ { 2 } ^ { n } ) \mathrm { ~ i s ~ o d d } \} + \# \{ x _ { d + 2 } ^ { n } \in S ^ { d } : \ w _ { s _ { d + 2 } ^ { n } } ( { x _ { d + 2 } ^ { n } } ) \mathrm { ~ i s ~ o d d } \} . } \end{array}
\hat { \Pi } _ { \boldsymbol { \xi } } = | \xi _ { A } , \xi _ { B } \rangle \langle \xi _ { A } , \xi _ { B } |
{ L _ { z } = \lambda _ { c } = 2 \pi / k _ { c } }
\begin{array} { r } { \left( \rho _ { \zeta , p p } ^ { 2 } + \rho _ { \varepsilon , p p } ^ { 2 } + 2 \rho _ { s p } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 \left( \rho _ { \zeta , p p } \rho _ { \varepsilon , p p } + \rho _ { s p } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = \left( \rho _ { \zeta , p p } - \rho _ { \varepsilon , p p } \right) ^ { 2 } \left[ \left( \rho _ { \zeta , p p } + \rho _ { \varepsilon , p p } \right) ^ { 2 } + 4 \rho _ { s p } ^ { 2 } \right] \: , } \end{array}
\omega _ { \lambda }
\begin{array} { r l r } { i n \mathbf { v } _ { o c } } & { { } = } & { \{ \mathbf { v } _ { | s ^ { \prime } \rangle } , \mathbf { v } _ { | s \rangle } \} ^ { T } , } \\ { \mathbf { M } _ { t } } & { { } = } & { \left[ \begin{array} { c c } { \mathbf { M } _ { s ^ { \prime } s ^ { \prime } } } & { \mathbf { M } _ { s t i } } \\ { \mathbf { M } _ { s t i } ^ { T } + \mathbf { M } _ { s p o n } } & { \mathbf { M } _ { s s } } \end{array} \right] , } \end{array}
P _ { S } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + e ^ { - \gamma t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } p _ { n } \cos ( 2 \Omega _ { n , n + 1 } t ) \right)
U _ { x }
\infty
{ } ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 0 }
( \sigma ^ { n } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } D ^ { \alpha } V _ { n } = 0
\beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } ( \Delta \mathrm { S S T } ) ^ { 2 }
\mathcal { L } ( R a ) = \left( \begin{array} { l l l l l } { \nabla ^ { 2 } } & { 0 } & { - \partial _ { x } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \nabla ^ { 2 } } & { - \partial _ { z } } & { R a } & { - R a } \\ { \partial _ { x } } & { \partial _ { z } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { \nabla ^ { 2 } } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { L e } \nabla ^ { 2 } } \end{array} \right) .

C
\begin{array} { r l } { \left( - \mathrm { i } - \frac { \eta _ { c } F ^ { \prime \prime } } { 2 \overline { { x } } } + \kappa _ { z } ^ { 2 } \mu T \right) \overline { { u } } + F ^ { \prime } \frac { \partial \overline { { u } } } { \partial \overline { { x } } } + \left( - \frac { F } { 2 \overline { { x } } } - \frac { \mu ^ { \prime } T ^ { \prime } } { 2 \overline { { x } } T } + \frac { \mu T ^ { \prime } } { 2 \overline { { x } } T ^ { 2 } } \right) \frac { \partial \overline { { u } } } { \partial \eta } } & { } \\ { - \frac { \mu } { 2 \overline { { x } } T } \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u } } } { \partial \eta ^ { 2 } } + \frac { F ^ { \prime \prime } } { T } \overline { { v } } + \left( \frac { F F ^ { \prime \prime } } { 2 \overline { { x } } T } - \frac { \mu ^ { \prime \prime } T ^ { \prime } F ^ { \prime \prime } } { 2 \overline { { x } } T } + \frac { \mu ^ { \prime } T ^ { \prime } F ^ { \prime \prime } } { 2 \overline { { x } } T ^ { 2 } } - \frac { \mu ^ { \prime } F ^ { \prime \prime \prime } } { 2 \overline { { x } } T } \right) \overline { { \tau } } - \frac { F ^ { \prime \prime } } { 2 \overline { { x } } T } \frac { \partial \overline { { \tau } } } { \partial \eta } } & { = 0 . } \end{array}
\approx 2
T _ { 3 } = - \sum _ { \bf { q } , \bf { q } ^ { \prime } } \frac { G ( { \bf { q } } ) , G ( { \bf { q } } ^ { \prime } ) } { m ^ { 2 } q _ { z } q _ { z } ^ { \prime } } ( q _ { x } q _ { x } ^ { \prime } - q _ { y } q _ { y } ^ { \prime } ) e ^ { - i ( { \bf { q } } + { \bf { q } } ^ { \prime } ) { \bf { r } } } [ g ( q _ { z } \tau ) g ( q _ { z } ^ { \prime } \tau ) + \sin ( q _ { z } \tau ) \sin ( q _ { z } ^ { \prime } \tau ) ] \mathrm { ~ , }
\ker ( d ^ { n } ) = Z ^ { n } ( X )
\ell
< ( s _ { n } - < s > ) ( s _ { m } - < s > ) > \sim | x _ { n } - x _ { m } | ^ { - ( D - 2 + \eta ) }
N = 6
\overline { { \mathscr { E } } } ( \mathcal { E } _ { z } ) = \frac { \gamma t } { 4 } \frac { n 2 ^ { n } } { 2 ^ { n } + 1 } + o ( \gamma t ) = \frac { \gamma t } { 4 } \frac { \log _ { 2 } ( d ) d } { d + 1 } + o ( \gamma t ) \; .
\begin{array} { r } { \overline { { \mathcal { L } } } _ { S } ^ { 0 } = \overline { { \Phi } } _ { S } ^ { \dag } \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } \overline { { \Phi } } _ { S } \; \; , \; \; \overline { { \mathcal { L } } } _ { S } ^ { Z } = - \frac { g _ { Z } ^ { 2 } } { 4 } \overline { { \Phi } } _ { S } ^ { \dag } Z ^ { \mu } Z _ { \mu } \overline { { \Phi } } _ { S } \; \; , \; \; \overline { { \mathcal { L } } } _ { S } ^ { W } = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \overline { { \Phi } } _ { S } ^ { \dag } W ^ { \mu + } W _ { \mu } ^ { - } \overline { { \Phi } } _ { S } } \end{array}
\tau _ { r } > \tau _ { n } ( \lambda )
\sqrt { \bar { \rho } } u ^ { \prime } / \sqrt { \tau _ { w } }
Z = \int { \cal D } [ q , \eta , { \bar { \eta } } , b ] { \cal D } [ \alpha ] | \zeta | \sqrt { g } \exp ( - S _ { \psi } [ q ^ { s } , \alpha _ { a } , \eta _ { a } , \bar { \eta } _ { a } , b _ { a } ] ) ,
_ L
\begin{array} { r l } { \frac { \partial c } { \partial t } + u _ { i } \frac { \partial c } { \partial x _ { i } } } & { { } = 0 \, . } \end{array}
{ \mathfrak { a } } \subset { \mathcal { O } } _ { k }
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \bar { F } _ { i i } \left[ \langle N | Q _ { i } ^ { 2 } | N \rangle \right] } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \bar { F } _ { i i } \left[ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } \right] } \end{array}
2
f _ { i , e } = F _ { M } + \delta f + o ( \delta f )
Y _ { z } = \frac { - 4 } { \left( k a \right) ^ { 2 } } \left( A \cos \phi _ { 0 } + B \sin \phi _ { 0 } + C \sin \phi _ { 0 } \cos \phi _ { 0 } + D \sin ^ { 2 } \phi _ { 0 } + E \cos ^ { 2 } \phi _ { 0 } \right) + Y _ { z } ^ { p a s s i v e }
0 . 1 8 5 \pm 0 . 0 0 5
\chi S m
0 \neq 0
y
F _ { \mathrm { b e a m } } ( x , y )
\left( \begin{array} { c c } { \boldsymbol { R } ^ { F U } } & { \boldsymbol { R } ^ { F \omega } } \\ { \boldsymbol { R } ^ { T U } } & { \boldsymbol { R } ^ { T \omega } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c } { \boldsymbol { U } ^ { ( 1 ) } } \\ { \omega ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \boldsymbol { F } ^ { p o l y } } \\ { \boldsymbol { T } ^ { p o l y } } \end{array} \right)
\mathbf { J } _ { \textrm { S } } \rightarrow \mathbf { J } _ { \textrm { S } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 2 \pi \int _ { a } ^ { b } ( x - h ) f ( x ) \, d x , } & { { \mathrm { i f } } \ h \leq a < b } \\ { \displaystyle 2 \pi \int _ { a } ^ { b } ( h - x ) f ( x ) \, d x , } & { { \mathrm { i f } } \ a < b \leq h } \end{array} \right.
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 ,
\lambda _ { x } ^ { + } \sim 5 0 0
a
\Pi _ { P } ^ { ( \nu ) } P _ { \mu \nu } ( q , u ^ { \prime } )
z = \frac { \mathbb { W } _ { s , t } ^ { G } } { \mathbb { W } _ { s , t } ^ { D } } = \frac { ( \mathbb { E } _ { \varepsilon } + 1 ) \sum _ { n } n P _ { s t } ( n | L ) } { L ( 1 + \mathbb { E } _ { \xi } ) }
| u _ { l } \rangle | \phi _ { v _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \phi _ { v _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } \ldots \phi _ { v _ { M } } ^ { ( N _ { M } ) } \rangle
\begin{array} { r l } { \hat { u } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { = \bigg ( ( \beta + 1 ) ( 1 9 \lambda + 1 6 ) x _ { 2 } \big ( 9 ( - 1 3 9 \beta + 2 5 1 \lambda + 1 2 7 ) + 2 8 7 0 ( \beta + 1 ) ( \lambda + 1 ) x _ { 1 } ^ { 4 } + x _ { 1 } ^ { 2 } \big ( 3 5 0 ( \beta + 1 ) ( \lambda + 1 ) x _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { + 9 \big ( 9 8 ( \beta - 1 ) \lambda ^ { 2 } - ( 2 5 1 \beta + 7 4 1 ) \lambda - 3 3 7 \beta + 2 8 0 ( \beta + 1 ) ( \lambda + 1 ) x _ { 3 } ^ { 2 } - 6 3 1 \big ) \big ) - 5 6 0 ( \beta + 1 ) ( \lambda + 1 ) x _ { 2 } ^ { 4 } } \\ & { + x _ { 2 } ^ { 2 } \big ( 3 7 8 ( \beta - 1 ) \lambda ^ { 2 } + ( 2 0 8 1 \beta + 1 9 1 ) \lambda + 1 8 1 1 \beta - 9 1 0 ( \beta + 1 ) ( \lambda + 1 ) x _ { 3 } ^ { 2 } + 6 7 7 \big ) + 1 2 6 ( \beta - 1 ) \lambda ^ { 2 } \big ( 5 x _ { 3 } ^ { 2 } - 8 \big ) } \\ & { - x _ { 3 } ^ { 2 } \big ( - 1 3 1 7 \beta + 3 5 0 ( \beta + 1 ) x _ { 3 } ^ { 2 } + 5 7 3 \big ) - \lambda \big ( 2 1 5 1 \beta + 3 5 0 ( \beta + 1 ) x _ { 3 } ^ { 4 } + 3 ( 5 0 9 - 5 4 1 \beta ) x _ { 3 } ^ { 2 } \big ) \big ) \bigg ) \Bigg / ( 2 5 2 0 ( \lambda + 1 ) ^ { 3 } ) , } \end{array}
S _ { \mathcal { F } ^ { \prime } i ^ { \prime } } ^ { ( \mathrm { n e u t r a l } ) }
T
\frac { \delta \nu _ { 0 } } { \nu _ { 0 } } = K _ { \alpha } \frac { \delta \alpha } { \alpha } ,
C ( s ) = s \phi ( s ) .
\sigma _ { \mathrm { a b s } } ~ = ~ { \frac { 4 \pi } { \omega ^ { 2 } } } { \frac { f _ { \mathrm { a b s } } } { f _ { \mathrm { i n } } } } ~ = ~ \sigma _ { \mathrm { a b s } } ^ { 0 } \left[ 1 ~ - ~ \pi \eta \right] ~ .

{ \begin{array} { r l } { { \frac { | x - f l ( x ) | } { | x | } } } & { = { \frac { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots d _ { p - 1 } d _ { p } d _ { p + 1 } \ldots \times \beta ^ { n } - d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots d _ { p - 1 } \times \beta ^ { n } | } { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots \times \beta ^ { n } | } } } \\ & { = { \frac { | d _ { p } . d _ { p + 1 } \ldots \times \beta ^ { n - p } | } { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots \times \beta ^ { n } | } } } \\ & { = { \frac { | d _ { p } . d _ { p + 1 } d _ { p + 2 } \ldots | } { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots | } } \times \beta ^ { - p } } \end{array} }
c _ { p }
\varphi
\partial _ { z } ( f ^ { 2 } \partial _ { z } \chi ^ { ( n ) } ) + m _ { n } ^ { 2 } f ( z ) \chi ^ { ( n ) } = 0
C C C
{ \begin{array} { r l } { F _ { 1 } ( t ) } & { = \, _ { 4 } F _ { 3 } \left( - { \frac { 1 } { 2 0 } } , { \frac { 3 } { 2 0 } } , { \frac { 7 } { 2 0 } } , { \frac { 1 1 } { 2 0 } } ; { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 3 } { 4 } } ; { \frac { 3 1 2 5 t ^ { 4 } } { 2 5 6 } } \right) } \\ { F _ { 2 } ( t ) } & { = \, _ { 4 } F _ { 3 } \left( { \frac { 1 } { 5 } } , { \frac { 2 } { 5 } } , { \frac { 3 } { 5 } } , { \frac { 4 } { 5 } } ; { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 3 } { 4 } } , { \frac { 5 } { 4 } } ; { \frac { 3 1 2 5 t ^ { 4 } } { 2 5 6 } } \right) } \\ { F _ { 3 } ( t ) } & { = \, _ { 4 } F _ { 3 } \left( { \frac { 9 } { 2 0 } } , { \frac { 1 3 } { 2 0 } } , { \frac { 1 7 } { 2 0 } } , { \frac { 2 1 } { 2 0 } } ; { \frac { 3 } { 4 } } , { \frac { 5 } { 4 } } , { \frac { 3 } { 2 } } ; { \frac { 3 1 2 5 t ^ { 4 } } { 2 5 6 } } \right) } \\ { F _ { 4 } ( t ) } & { = \, _ { 4 } F _ { 3 } \left( { \frac { 7 } { 1 0 } } , { \frac { 9 } { 1 0 } } , { \frac { 1 1 } { 1 0 } } , { \frac { 1 3 } { 1 0 } } ; { \frac { 5 } { 4 } } , { \frac { 3 } { 2 } } , { \frac { 7 } { 4 } } ; { \frac { 3 1 2 5 t ^ { 4 } } { 2 5 6 } } \right) } \end{array} }
\frac { \partial ^ { 2 } \widehat { p _ { k } ^ { n + 1 } } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \widehat { p _ { k } ^ { n + 1 } } } { \partial y ^ { 2 } } - k ^ { 2 } \widehat { p _ { k } ^ { n + 1 } } = \frac { \rho } { \Delta t } \left[ \frac { \partial \widehat { \tilde { u } _ { k } } } { \partial x } + \frac { \partial \widehat { \tilde { v } _ { k } } } { \partial y } + \mathrm { i } k \widehat { \tilde { w } _ { k } } \right]
| \psi \rangle
U ( { \vec { r } } + { \vec { \xi } } ) \approx U ( { \vec { r } } ) + \xi \cdot \nabla U ( { \vec { r } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i j } \xi _ { i } \xi _ { j } \partial _ { i } \partial _ { j } U ( { \vec { r } } )
\sin y
n _ { 0 }
| | \mathcal { D } _ { z } \mathbf { f } | | _ { 1 }
\omega
\begin{array} { l l l } { \gamma _ { 1 1 } ^ { 1 } = \displaystyle \frac { f ^ { \prime } f ^ { \prime \prime } } { \sqrt { 1 + ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } , } & { \gamma _ { 1 2 } ^ { 1 } = \gamma _ { 2 1 } ^ { 1 } = 0 , } & { \gamma _ { 1 1 } ^ { 1 } = \displaystyle \frac { - r } { 1 + ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } } , } \\ { \gamma _ { 1 1 } ^ { 2 } = 0 , } & { \gamma _ { 1 2 } ^ { 2 } = \gamma _ { 2 1 } ^ { 2 } = \displaystyle \frac { 1 } { r } , } & { \gamma _ { 2 2 } ^ { 2 } = 0 . } \end{array}
\bar { \lambda } \equiv \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } ;
\frac { c _ { g } } { \Lambda ^ { 2 } } [ \mathrm { ~ T ~ e ~ V ~ } ^ { - 2 } ]
\sum _ { p } ( 2 k + p ) t _ { p } < O _ { p + k - 1 } T > _ { q , g } + \frac { q ^ { 2 } } { 1 + k } < O _ { k + 1 } T > _ { q , g } = 0
\left\{ \begin{array} { l l l l l } { \textbf { e } _ { r } \; } & { = \sin \theta \cos \phi } & { \textbf { e } _ { x } \; + \sin \theta \sin \phi } & { \textbf { e } _ { y } \; + \cos \theta } & { \textbf { e } _ { z } } \\ { \textbf { e } _ { \theta } \; } & { = \cos \theta \cos \phi } & { \textbf { e } _ { x } \; + \cos \theta \sin \phi } & { \textbf { e } _ { y } \; - \sin \theta } & { \textbf { e } _ { z } } \\ { \textbf { e } _ { \phi } \; } & { = - \sin \phi } & { \textbf { e } _ { x } \; + \cos \phi } & { \textbf { e } _ { y } . } & \end{array} \right.
\alpha < \lambda _ { 1 } < \beta _ { 1 } < \beta
\langle f \rangle ( x ) = ( 1 / n _ { y } ) \sum _ { j } f _ { i , j }
I = V / R
( B , { \mathcal { B } } , \mu )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } [ \{ d ( \cup _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \gamma _ { i } ^ { \delta } , 0 ) > e ^ { - t } \} \cap \{ | \gamma _ { 0 } ^ { \delta } ( t ) | > e ^ { - t + s } \} ] } \\ { \le } & { \mathbb { P } [ X [ \tilde { \tau } _ { i } , \tilde { \tau } _ { i } ^ { \prime } ] \mathrm { ~ d o e s ~ n o t ~ s e p a r a t e ~ } \partial B ( 0 , r _ { i } ) \mathrm { ~ a n d ~ } \partial B ( 0 , r _ { i - 1 } ) \mathrm { ~ f o r ~ } 1 \le i \le [ s ] ] } \\ { = } & { \mathbb { E } [ \mathbb { P } [ \mathcal { R } [ \tilde { \tau } _ { i } , \tilde { \tau } _ { i } ^ { \prime } ] \mathrm { ~ d o e s ~ n o t ~ s e p a r a t e ~ } \partial B ( 0 , r _ { i } ) \mathrm { ~ a n d ~ } \partial B ( 0 , r _ { i - 1 } ) \mathrm { ~ f o r ~ } 1 \le i \le [ s ] \, | \, \mathcal { R } _ { \tau _ { 1 } ^ { \prime } } , \ldots , \mathcal { R } _ { \tau _ { [ s ] } ^ { \prime } } ] } \\ { = } & { \mathbb { E } [ \Pi _ { i = 1 } ^ { [ s ] } \mathbb { P } _ { \mathcal { R } _ { \tau _ { i } } } [ \mathcal { R } [ \tau _ { i } , \tau _ { i } ^ { \prime } ] \mathrm { ~ d o e s ~ n o t ~ s e p a r a t e ~ } \partial B ( 0 , r _ { i } ) \mathrm { ~ a n d ~ } \partial B ( 0 , r _ { i - 1 } ) ] } \\ { \le } & { ( 1 - \alpha ) ^ { [ s ] } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb E \bigl [ | J _ { i j } | \Psi _ { i j } ( J _ { i j } ) ; | J _ { i j } | \leq K \bigr ] } & { \leq 2 \mathbb E \Bigl [ \frac { | J _ { i j } | } { 1 - | \operatorname { t a n h } ( \beta J _ { i j } ) | } ; | J _ { i j } | \leq K \Bigr ] \mathbb E \bigl | \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \rangle _ { i j } - \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \rangle _ { i j } ^ { \prime } \bigr | , } \\ { \mathbb E \bigl [ | J _ { i j } | \Psi _ { i j } ( J _ { i j } ) ; | J _ { i j } | \geq K \bigr ] } & { \leq 2 \mathbb E \bigl [ | J _ { i j } | ; | J _ { i j } | \geq K \bigr ] } \end{array}
{ \cal S } ^ { ( 1 ) } \sim T _ { 2 5 } k V _ { 2 6 - D } e ^ { - 2 a } ( 1 + \frac { D } { 2 } + 2 a ) \prod _ { i = 1 } ^ { D } \sqrt { \frac { 2 \pi } { u _ { i } } } \, .
a
c _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \frac { | \mathcal { O } ^ { ( n ) } | _ { 1 } } { | \mathcal { O } ^ { ( n ) } | } } & { = } & { \frac { | \mathcal { O } ^ { ( n ) } | _ { 1 } } { | \mathcal { O } ^ { ( n ) } | _ { 1 } + | \mathcal { O } ^ { ( n ) } | _ { 2 } } = \frac { 2 | T ^ { ( n ) } | _ { 1 } - | T ^ { ( n ) } | _ { 2 } + o ( n ) } { - 1 + | T ^ { ( n ) } | _ { 2 } + 2 ( | T ^ { ( n ) } | _ { 1 } - | T ^ { ( n ) } | _ { 2 } ) + | T ^ { ( n ) } | _ { 2 } + 1 + o ( n ) ) } } \\ & { = } & { \frac { 3 | T ^ { ( n ) } | _ { 1 } - | T ^ { ( n ) } | + o ( n ) } { 2 | T ^ { ( n ) } | _ { 1 } + o ( n ) } \underset { n \to \infty } \longrightarrow \frac { 3 d _ { 1 } ^ { T } - 1 } { 2 d _ { 1 } ^ { T } } } \end{array}
n _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
\Gamma = \frac { \sqrt 3 } { 2 } \left( \frac { \omega _ { e } { \omega _ { p } } ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } { J _ { \mu } ( b ) } ^ { \frac { 2 } { 3 } } ,
( a , b )
i _ { X } ( T ) = \langle \eta _ { 0 } ^ { X } , \mathbf { i } _ { T , 0 } \rangle + n _ { X } \mathrm { e } ^ { - \gamma T } \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { e } ^ { \gamma t } \left( \frac { \lambda _ { X } } { n _ { X } } \langle \eta _ { t } ^ { X } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle + \frac { \lambda _ { \overline { { X } } } } { n _ { \overline { { X } } } } \langle \eta _ { t } ^ { \overline { { X } } } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle + \beta _ { G } \frac { i _ { H } ( t ) } { n _ { H } } \frac { s _ { X } ( t ) } { n _ { X } } \right) d t .
\pm
m _ { s , t } \geqslant 4
m _ { \alpha }
| u _ { k } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \frac { \xi _ { k } } { \sqrt { \xi _ { k } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } } \right)
I _ { i } ( x ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { j } ( C ^ { - 1 } ) _ { i j } x ^ { j } ,
1 0

\begin{array} { r } { i \hbar \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { l } { c _ { j g a } } \\ { c _ { j g b } } \\ { c _ { j e a } } \\ { c _ { j e b } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { E _ { g } + \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 N } } & { 0 } & { \frac { g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } x } & { 0 } \\ { 0 } & { E _ { g } + \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 N } + \hbar \Delta \omega } & { 0 } & { \frac { g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } x } \\ { \frac { g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } x } & { 0 } & { E _ { e } + \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 N } } & { \lambda } \\ { 0 } & { \frac { g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } x } & { \lambda } & { E _ { e } + \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 N } + \hbar \Delta \omega } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { c _ { j g a } } \\ { c _ { j g b } } \\ { c _ { j e a } } \\ { c _ { j e b } } \end{array} \right) , } \end{array}
\approx 0
g _ { \phi \phi } = a ( t ) ^ { 2 } \, r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta
\begin{array} { r l r } { r ^ { \mu } } & { { } = } & { r ^ { \prime \mu } + \varepsilon r _ { 1 } ^ { \prime \mu } + \varepsilon ^ { 2 } r _ { 2 } ^ { \prime \mu } , } \\ { u ^ { \mu } } & { { } = } & { u ^ { \prime \mu } + \varepsilon V ^ { \prime \mu } , } \end{array}
S \geq 2
M { = } 4
M a = 1
q _ { a v ^ { \prime \prime } } ^ { d v ^ { \prime } }
T _ { i } ^ { 1 } \sim \Psi _ { i } , \; i = 1 , 2 , . . . , n ^ { 1 }
g = R e _ { \tau } ^ { - 1 / 4 }
M ^ { i j } = \frac { 1 } { L _ { x } L _ { y } ( 1 + \phi ^ { 2 } / T ^ { 2 } ) } \left( \begin{array} { c c } { { L _ { y } / L _ { x } } } & { { - \phi / T - ( 1 + \phi ^ { 2 } / T ^ { 2 } ) T \theta } } \\ { { \phi / T + ( 1 + \phi ^ { 2 } / T ^ { 2 } ) T \theta } } & { { L _ { x } / L _ { y } } } \end{array} \right) .
\boldsymbol { { M } } = \int _ { h } \boldsymbol { { \sigma } } z d z
1 - \tau _ { 0 } = 1 0 ^ { - 2 } \div 1 0 ^ { - 3 }
R _ { \infty }
t = T / 4
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } v _ { i } ( t ) } { \mathrm { d } t } = a \left[ 1 - \left\{ \frac { v _ { i } ( t ) } { v _ { 0 } } \right\} ^ { \delta } \right] . } \end{array}
1 0 , 1

\sim
a _ { c } \leq a \ \frac { 1 } { 2 }
P = \langle p \rangle = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } p ( \theta ) \mathcal P ( \theta , t ) d \theta = 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( c _ { k } ^ { * } Z _ { k } + c _ { k } Z _ { k } ^ { * } ) \ .
a _ { \Delta x } ( t ) \approx 0
y ^ { \prime } = y + t ( c E _ { 0 } / B _ { 0 } )
z / H
1 0 0 ( s _ { r e g } - s _ { u n r e g } ) / s _ { u n r e g }
\tan z = \frac { \sin z } { \cos z }
V ( - \vec { r } _ { 1 } , - \vec { r } _ { 2 } , - t ) \longrightarrow V ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } , t )
\sim 1 0 \%
\%
\hat { V } _ { i e } ( \{ { \bf R } \} )
3 \times 3
\hat { A }
\alpha \to 0
| 0 ( \epsilon ) > \, = \, G ( \epsilon ) \, | 0 _ { M } > \, { , }
F = ( f ( p _ { 1 } ) , \dots , f ( p _ { m } ) ) \in \mathbb { R } ^ { m }
\hat { A } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( t )
1 2 0
\begin{array} { r l } { P ^ { < } ( L , \tau | L _ { 0 } , \tau _ { 0 } = 0 ) } & { = \frac { L e ^ { - \frac { L ^ { 2 } + L _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 D \tau } } \left( \frac { L } { L _ { 0 } } \right) ^ { \frac { \gamma } { d } + \frac { 1 } { 2 } } I _ { \frac { \gamma } { D } + \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { L L _ { 0 } } { D \tau } \right) } { D \tau } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho } & { { } = { { \rho } _ { 0 } } \left( 1 - { { \alpha } _ { 0 } } \delta T + { { \beta } _ { 0 } } \delta { { T } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \mu } & { { } = { { \mu } _ { 0 } } \left( 1 + { { m } _ { 1 0 } } \delta T + { { m } _ { 2 0 } } \delta { { T } ^ { 2 } } \right) , } \\ { { { C } _ { p } } } & { { } = { { C } _ { p 0 } } \left( 1 + { { c } _ { 1 0 } } \delta T + { { c } _ { 2 0 } } \delta { { T } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \lambda } & { { } = { { \lambda } _ { 0 } } \left( 1 + { { l } _ { 1 0 } } \delta T + { { l } _ { 2 0 } } \delta { { T } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \alpha } & { { } = { { \alpha } _ { 0 } } \left( 1 + { { a } _ { 1 0 } } \delta T + { { a } _ { 2 0 } } \delta { { T } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
t _ { 1 } = { \frac { 2 } { n - 2 } } , \qquad t _ { 2 } = - { \frac { 1 } { n - 2 } } .
\underline { { \varphi } } = \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho h } \end{array} \right) } \end{array} , \quad \quad \underline { { N } } = \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { n _ { x } } \\ { n _ { y } } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
n = \langle n \rangle
X _ { 2 } = { \frac { 2 } { 3 \lambda } } + { \frac { 4 } { 3 \lambda ^ { 3 } } } + { \frac { 2 } { \lambda ^ { 5 } } } + O ( { \frac { 1 } { \lambda ^ { 7 } } } ) .
\begin{array} { r l } & { \left| \sum _ { a } \sum _ { \alpha } \left( u _ { a } ^ { 2 } - \frac 1 { M } \right) v _ { \alpha } ^ { 2 } \mathbb { E } [ H _ { a \alpha } ^ { 2 } | \Omega _ { \varepsilon } ] \mathbb { E } [ \Phi ^ { \prime } ( H _ { a \alpha } ) | \Omega _ { \varepsilon } ] \right| } \\ & { ~ ~ ~ \leq C N ^ { - \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 2 } \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D - 1 } | \Omega _ { \varepsilon } ] + C N ^ { - 1 + 4 \varepsilon } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 4 } \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D - 2 } | \Omega _ { \varepsilon } ] + \varepsilon _ { 1 } . } \end{array}
\{ \varepsilon ^ { \mu \nu } \} \rightarrow \{ \varepsilon ^ { \mu \nu } \} = \{ \varepsilon ^ { \mu \nu } \} + \omega \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { f ^ { 1 } } } & { { f ^ { 2 } } } & { { f ^ { 0 } - f ^ { 3 } } } \\ { { - f ^ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - f ^ { 1 } } } \\ { { - f ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - f ^ { 2 } } } \\ { { f ^ { 3 } - f ^ { 0 } } } & { { f ^ { 1 } } } & { { f ^ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\int _ { | p _ { 1 } | > \kappa } d ^ { 2 D } p \, \theta _ { 1 } ( p ) \, \bar { \varphi } ( p )
{ \sqrt [ [object Object] ] { 2 \sin ( { 2 \pi } { 7 } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 2 \sin ( { 4 \pi } { 7 } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 2 \sin ( { 8 \pi } { 7 } } } = \left( - { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } \right) { \sqrt [ [object Object] ] { - { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } + 6 + 3 \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 5 - 3 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 4 - 3 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } } } \right) } }
L _ { c r i t i c } ( \phi ) = r _ { t } + \gamma V \left( s _ { t + 1 } ; \phi \right) - V \left( s _ { t } ; \phi \right) .
C : = C ( [ 0 , T ] ; \mathbb { R } ^ { d _ { x } } )
- 5 9 0 0
w _ { i } = \frac { n ! } { { \left( \mathcal { H } _ { n - 1 } \left( c _ { i } \right) \right) } ^ { 2 } } .
^ { + 0 . 1 8 } _ { - 0 . 1 6 }
R _ { 0 } ^ { - 1 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = ( \partial _ { \tau } + k _ { 2 } ) \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } )
p ( \triangle , x _ { i - 1 } , x _ { i } ; \theta ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \gamma ^ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } \exp \left( - \frac { ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) ^ { 2 } } { 2 \gamma ^ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } \right) ,
X _ { N } \gets X + r a n d o m ( 0 , 1 )
\theta = 1 2 0 ^ { \circ }
- 1 1 9
B ( x ; r ) = \{ y \in M : d ( x , y ) < r \} .
\mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) \to \infty

\sqrt { D ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) }
\begin{array} { r l } { \overline { { \widehat { H } } } _ { \mathrm { r f } } ~ { = } ~ - \frac { \gamma _ { \mathrm { n } } B _ { \mathrm { r f } } } { 2 } } & { \times } \\ & { ( I _ { \mathrm { x ^ { ' } } } \sin { \theta } \cos { \varphi } ) ~ ~ \mathrm { i f } ~ ~ f _ { \mathrm { r f } } = f _ { \mathrm { x ^ { ' } } } } \\ & { ( I _ { \mathrm { y ^ { ' } } } \sin { \theta } \sin { \varphi } ) ~ ~ \mathrm { i f } ~ ~ f _ { \mathrm { r f } } = f _ { \mathrm { y ^ { ' } } } } \\ & { ( I _ { \mathrm { z ^ { ' } } } \cos { \theta } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \, \mathrm { i f } ~ ~ f _ { \mathrm { r f } } = f _ { \mathrm { z ^ { ' } } } . } \end{array}
3 . 3 8 ~ \mu _ { \mathrm { B } }
D = 2
N \times N
\begin{array} { r l } { \left( \mathrm { T } _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { ( X Y Z ) } } \right) _ { i l n r , j k m p q s } } & { = \sum _ { y } ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { i j } \, ( \langle y | ) _ { k } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Z } } ) _ { l m } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { n p } \, ( \langle y | ) _ { q } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Z } } ) _ { r s } } \\ & { = \sum _ { y } ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { i j } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { y k } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Z } } ) _ { l m } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { n p } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { y q } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Z } } ) _ { r s } } \end{array}
\Gamma ^ { e x p } ( \eta \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { 0 } ) = 2 8 1 \pm 2 8 \, \, \mathrm { e V } .

\underline { { r } } = ( \underline { { r } } _ { 1 } , \dots , \underline { { r } } _ { N _ { e } } )
\gamma _ { \Phi } ~ = ~ - ~ \left. 2 g \partial _ { g } Z _ { \Phi } ^ { ( 1 ) } \right| _ { g = 1 } ~ ,
\boldsymbol { \epsilon } _ { \mathrm { f u l l } } ( y , t )
x ^ { M } \to { x ^ { \prime } } ^ { M } = x ^ { M } + \bar { \xi } ^ { M } ( x ) .

n = 2
H ^ { ( 0 ) } = ( E _ { R } + \Delta ) \sigma _ { z } / 2
F = 0
\mathcal { O } ( | \rho | ^ { 4 } \eta ^ { 4 } )
\chi _ { 1 } = p _ { 1 } X + i p _ { 1 } ^ { 2 } T + b _ { 1 }


\phi _ { \mathrm { R C M F } } = 0
\alpha _ { i }
\langle X ^ { \mu } ( z , \bar { z } ) X ^ { \nu } ( w , \bar { w } ) \rangle = \eta ^ { \mu \nu } \bigl ( - 2 \ln | z - w | + 2 \ln | 1 - z \bar { w } | \bigr ) \, .
\beta _ { 2 } = \frac { L - 2 L ^ { ' } } { R } + \beta _ { 1 } .
^ { \circ }
\mathbf { Z } [ { \sqrt { - 5 } } ]
\langle A | \hat { O } | B \rangle = o _ { r s } \frac { \Pi _ { S _ { A } } ^ { - 1 } } { \sqrt { 2 } } \mathsf { R } _ { [ s , r ] _ { 0 } } ^ { B A } = o _ { r s } Q _ { s r } ^ { B A } / 2 .
a = \frac { q ^ { 2 } } { 3 k _ { B } T + 2 q ^ { 2 } / r _ { 0 } }
\nabla _ { \perp } u _ { \| } \propto k _ { \perp } ^ { 2 / 3 }
1 . 0 2 \quad 0 . 4 6 6
G _ { 1 } = G _ { 2 } = \sqrt { 2 } \mathrm { G } / 2
R _ { \mathrm { ~ 0 ~ } }
[ \cdots ] \, \approx \, 1 \, + \, { \frac { 1 } { 2 \vert \vec { k } \vert } } \, ( 2 P _ { 0 } - E _ { 1 } ^ { \prime } - E _ { 2 } ^ { \prime } - E _ { 1 } - E _ { 2 } ) .
h \nu _ { e } = e ^ { 2 } / g _ { e } C _ { q } = e ^ { 2 } / 2 g _ { e } \lambda \varepsilon _ { 0 }
\smash { \psi = ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \psi _ { 3 } ) ^ { \intercal } }
\begin{array} { r l r } { \mu _ { z } ( X ) } & { = } & { \frac { \pm \phi _ { 0 } W ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } \Lambda _ { 0 } \alpha \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \alpha } \biggl [ - \ln \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } } \\ & { } & { - \frac { X } { W } \ln \frac { 1 + \alpha } { 1 - \alpha } + \ln \biggl ( 1 + 2 \alpha \frac { X } { W } \biggr ) \biggr ] . } \end{array}
E _ { \omega , k } ^ { 2 D }
M
\varepsilon
u ^ { * }
\hat { X } _ { \mathbf { a } } = \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } + \hat { S } _ { \mathbf { a } }
\alpha _ { 2 }
d \Pi ^ { \underline { { m } } } = - i d \Theta ^ { 1 } \sigma ^ { \underline { { m } } } d \Theta ^ { 1 } - i d \Theta ^ { 2 } \tilde { \sigma } ^ { \underline { { m } } } d \Theta ^ { 2 } , d d \Theta ^ { 1 \underline { { \mu } } } = 0 , d d \Theta _ { \underline { { \mu } } } ^ { 2 } = 0 , \qquad ( I I A )
9 7 8
\Omega = \pi / 3 2 \, \mathrm { a . u . }
Y
\beta ( \mathbf { A } ) = L ( \mathbf { A } ) / W ^ { * }
d ( a ) = \iota
\left| \Psi \right> = e ^ { T } \left| \Phi \right>
i

R _ { L } = 0 . 3 m \Omega
I _ { 0 }
\tau _ { F S } ^ { - 1 } ( \omega ) = \frac { 1 } { \hbar g ( \epsilon _ { F } ) } \frac { 2 \pi } { N _ { k ^ { \prime } } N _ { k } } \sum _ { k , k ^ { \prime } } | g _ { k , k ^ { \prime } } ^ { n , m , \alpha } | ^ { 2 } \Big ( 1 - \frac { v _ { k } ^ { n } . v _ { k ^ { \prime } } ^ { m } } { | v _ { k } ^ { n } | | v _ { k ^ { \prime } } ^ { m } | } \Big ) \delta ( \epsilon _ { k } ^ { n } - \epsilon _ { F } ) \delta ( \epsilon _ { k ^ { \prime } } ^ { m } - \epsilon _ { F } ) \sum _ { \pm } \frac { \pm b ( \omega \pm \omega _ { q } ^ { \alpha } ) } { ( e ^ { \pm \beta \hbar \omega _ { q } ^ { \alpha } } - 1 ) b ( \omega ) }
3
f = 1 4
- 2 \omega
\langle \mathrm { N u } _ { \textrm { l o c , } 1 } \rangle _ { \tilde { A } } = 0
\begin{array} { r l } { \rho _ { n , \Omega } ( r ) } & { \geqslant \frac { 1 } { 2 ( \Omega - \kappa _ { 1 } ) } \int _ { r } ^ { 1 } \frac { 1 } { s ^ { 2 n + 1 } } \int _ { 0 } ^ { s } { \tau ^ { 2 n + 1 } } \frac { f _ { 0 } ^ { \prime } ( \tau ) } { \tau } d \tau d s } \\ & { \geqslant \frac { C _ { 1 } ( 1 - r ) } { 8 ( n + 1 ) ( \Omega - \kappa _ { 1 } ) } } \end{array}
v _ { i } ( n )
i f
h ( r ) = m _ { M } + \frac { q } { 2 \beta } \left[ r \ln \left( 1 + \frac { \beta q } { r ^ { 2 } } \right) - 2 \sqrt { \beta q } \arctan \left( \frac { \sqrt { \beta q } } { r } \right) \right] ,
\mathbf { h } _ { p } ^ { \prime } ( t )
q _ { \mathrm { G } } = { \frac { q _ { \mathrm { S I } } } { \sqrt { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } } , \quad \mathbf { E } _ { \mathrm { G } } = { \sqrt { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \, \mathbf { E } _ { \mathrm { S I } } , \quad \mathbf { B } _ { \mathrm { G } } = { \sqrt { 4 \pi / \mu _ { 0 } } } \, { \mathbf { B } _ { \mathrm { S I } } } , \quad c = { \frac { 1 } { \sqrt { \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } } } .
_ w
E _ { \sigma } = { \frac { 3 } { 2 } } \lambda \sigma ( \alpha _ { 1 } \gamma _ { 1 } + \alpha _ { 2 } \gamma _ { 2 } + \alpha _ { 3 } \gamma _ { 3 } ) ^ { 2 }
P ( { \boldsymbol n } | x , y , B ) = \prod _ { i = 0 } ^ { 3 } P ( n _ { i } | x , y , B )
a _ { 0 } + a _ { 1 } x _ { 1 } + a _ { 2 } x _ { 2 } + \cdots + a _ { n } x _ { n } \leq 0 .

\big ( \Theta _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( m ) } } , \overline { { \theta } } _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( m ) } } \big ) = \big ( \Theta _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( m ) } } , \overline { { \theta } } _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( m ) } } \big ) + \frac { 1 } { \gamma } \underline { { \delta } } \big ( \imath _ { q } \mathrm { v o l } _ { g } , 0 \big ) .
^ 1 9
\Big ( \frac { \mu _ { X ^ { \prime \prime } } } { \mu _ { X ^ { \prime } } } \Big ) ^ { l + k / 2 } = 1
\lambda _ { K } = ( \nu ^ { 3 } / \epsilon ) ^ { 1 / 4 }
F _ { x } = u _ { c } ( \zeta _ { l } + \zeta _ { g } ) / H ^ { 2 }
{ \bf k } _ { 3 } \approx { \bf k } _ { 2 }
\epsilon _ { n } / k _ { \mathrm { B } }
m
\mathbf { A }
| 0 \rangle ^ { \otimes n }
- 1 0
S ( \mathrm { ~ A ~ } ) - S ( \mathrm { ~ A ~ } | \mathrm { ~ B ~ } )
\bar { k } _ { \mathrm { o n } } = k _ { \mathrm { o n } } t _ { 0 } / n _ { 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { k e r } { ( \mathrm { a d } ) } = \{ T \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { \times } : \quad T U T ^ { - 1 } = U , \quad \forall U \in \mathcal { G } _ { p , q , r } \} , } \\ & { } & { \mathrm { k e r } ( \check { \mathrm { a d } } ) = \{ T \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { \times } : \quad \widehat { T } U T ^ { - 1 } = U , \quad \forall U \in \mathcal { G } _ { p , q , r } \} , } \\ & { } & { \mathrm { k e r } ( \tilde { \mathrm { a d } } ) = \{ T \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { \times } : \quad T U _ { 0 } T ^ { - 1 } + \widehat { T } U _ { 1 } T ^ { - 1 } = U , } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \forall U = U _ { 0 } + U _ { 1 } \in \mathcal { G } _ { p , q , r } , \quad U _ { 0 } \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) } , \quad U _ { 1 } \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 1 ) } \} . } \end{array}
\textbf { E } _ { z } ^ { m } \propto \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } m \phi }
T
k _ { s }
^ 2
k = a r g m a x _ { P \in [ 0 , 1 ] } \int _ { 0 } ^ { P } ( \Hat { L } ( t ) - t ) \, d t .
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { f _ { i } } \langle \varphi _ { i } | \hat { H } _ { i } ^ { \mathrm { P Z } } ( s ) | \varphi _ { i } \rangle d s } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { f _ { i } } \langle \varphi _ { i } | \hat { H } ^ { \mathrm { D F T } } ( s ) | \varphi _ { i } \rangle d s - \int _ { 0 } ^ { f _ { i } } \langle \varphi _ { i } | v _ { \mathrm { H x c } } [ s n _ { i } ] | \varphi _ { i } \rangle d s } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { f _ { i } } \langle \varphi _ { i } | \hat { H } ^ { \mathrm { D F T } } ( s ) | \varphi _ { i } \rangle d s - E _ { \mathrm { H x c } } [ f _ { i } n _ { i } ] } \end{array}
p = ( \gamma - 1 ) \left( \rho e - \rho \frac { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } { 2 } \right)
w = f ( z ) = \pm { \sqrt { z } } = z ^ { 1 / 2 }
\ensuremath { | \psi ( t + \Delta t ) \rangle } = \prod _ { i < j } e ^ { - \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } V _ { i j } ( t ) \Delta t } \ensuremath { | \psi ( t ) \rangle } + \mathcal { O } ( \Delta t ^ { 2 } ) ,
\ell > 0
^ 6
O
w ^ { 2 } ( z ) = \omega _ { 0 } ^ { 2 } \left[ 1 + \left( \frac { \lambda z } { \pi w _ { 0 } ^ { 2 } n } \right) ^ { 2 } \right]
D _ { 1 } = - E _ { a } ( d { \cal B } _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ } } / d E _ { l } ) _ { E _ { l } = E _ { a } } - x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } ( d { \cal B } _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ } } / d x _ { m } ) _ { x _ { m } = x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } }
{ \mathcal { S } } ^ { d - 1 } = \{ { \boldsymbol { x } } \in \mathbb { R } ^ { d } ~ | ~ { \boldsymbol { x } } \cdot { \boldsymbol { x } } = 1 \}
t _ { r }
X Y

2 1
\Phi = \psi _ { 1 } e + \psi _ { 2 } E _ { 3 } E _ { 1 } e + \psi _ { 3 } E _ { 3 } E _ { 0 } e + \psi _ { 4 } E _ { 1 } E _ { 0 } e = \sum _ { i } \psi _ { i } s _ { i } ,
\alpha _ { r } \frac { \partial \tilde { \theta } } { \partial \xi } \mathrm { d } \xi - \beta _ { r } \frac { \partial \tilde { S } } { \partial \xi } \mathrm { d } \xi = 0
\begin{array} { r l } { f _ { \textsf { K n o w n - g } } : ( \mathbb R ^ { 3 } ) ^ { 4 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb R } & { { } \to ( \mathbb R ^ { 3 } ) ^ { 4 } } \\ { ( \mathbf { z } ( 0 ) , \mathbf { q } _ { o } , \mathbf { g } , \Delta t ) } & { { } \mapsto \mathbf { \hat { z } } ( \Delta t ) } \end{array}
\langle D \rangle = 0
M A R
\phi _ { c w } ^ { \mathrm { H } } ( x )
\begin{array} { r l } { W _ { \parallel } } & { { } = \mu [ \sigma ( \varepsilon _ { \alpha \alpha } ) ^ { 2 } + \varepsilon _ { \alpha \beta } \varepsilon _ { \alpha \beta } ] , } \\ { W _ { \perp } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( \lambda + 2 \mu ) ( \epsilon _ { 3 3 } + \sigma \varepsilon _ { \alpha \alpha } ) ^ { 2 } + 2 \mu \varepsilon _ { \alpha 3 } \varepsilon _ { \alpha 3 } , } \end{array}
\Lambda
^ { 2 }
\psi _ { k } : x \mapsto k ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } \psi ( k x )

\langle s \rangle

h
\Leftarrow
q _ { \Sigma } = ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) / 2
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } T } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } + \omega ^ { 2 } T = \left( { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } + \omega ^ { 2 } \right) T = 0 .
\phi _ { \lambda } ( ( T _ { g ( \eta ) } \eta ( T _ { e ( \sigma ) } ^ { * } V _ { \alpha } T _ { e ( \mu ) } ) T _ { f ( \eta ) } ^ { * } ) ) )
\omega _ { k }
_ 2
0 . 4 2 3
\begin{array} { r l r } { \mathcal { V } } & { = } & { \left\{ \phi \in W ^ { 1 , 1 + n } ( \Omega ) : ~ \phi = 0 \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 1 } ; ~ ~ \phi = Q \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 2 } \right\} } \\ { \mathcal { V } _ { 0 } } & { = } & { \left\{ \tilde { \phi } \in W ^ { 1 , 1 + n } ( \Omega ) : ~ \phi = 0 \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 1 } ; ~ ~ \phi = 0 \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 2 } \right\} } \end{array}
w r i t e
z = 4 4 8
f ^ { \prime \prime } ( x )
N - 1
x = 1 5
\{ v _ { 1 } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } , t ) = u ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } , t ) , v _ { 2 } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } , t ) = v ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } , t ) \}

B _ { ( \vec { i } , \vec { j } ) } \triangleq \{ \mathrm { ~ q ~ u ~ b ~ i ~ t ~ s ~ } \; \; \ell = ( \ell _ { 1 } , \dots , \ell _ { d } ) : \ell _ { k } \in [ ( 2 i _ { k } - 2 ) R _ { k } + j _ { k } + 1 , ( 2 i _ { k } - 1 ) R _ { k } + j _ { k } ] , \; \; \forall k \in \{ 1 , \dots , d \} \} ,
c _ { k , n } = \sum _ { l = 1 } ^ { k } \frac { ( - 1 ) ^ { l } } { l ^ { n } } = - \biggl \{ \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { n - 1 } } \right) \zeta ( n ) + \frac { ( - 1 ) ^ { k + n - 1 } } { 2 ^ { n } \Gamma ( n ) } \biggl [ \psi ^ { ( n - 1 ) } \left( \frac { k + 1 } { 2 } \right) - \psi ^ { ( n - 1 ) } \left( \frac { k } { 2 } + 1 \right) \biggr ] \biggr \}
\rho
\eta ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = \alpha f ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k )
T _ { 2 } = 1 0 . 2 ~ \mu
\begin{array} { r l } { \left\lVert \varphi \right\rVert _ { L ^ { 4 } ( ( 0 , T _ { \nu } ) \times \partial \Omega ) } ^ { 4 } } & { { } \le A ^ { 4 } T _ { \nu } | \partial \Omega | , } \\ { \left\lVert \varphi - \mathbb E [ \varphi | \mathcal F ] \right\rVert _ { L ^ { 4 } ( ( 0 , T ) \times \partial \Omega ) } ^ { 4 } } & { { } \le \left[ \delta \left( \frac \delta \nu \frac { A ^ { 2 } } L + \frac A L \right) \right] ^ { 4 } T | \partial \Omega | . } \end{array}
- d { } ^ { * 6 } d \gamma = i \, \frac { 2 \kappa ^ { 2 } \tau _ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \, ( N _ { 1 } - N _ { 2 } ) \, \delta ^ { ( 2 ) } ( x ) d x ^ { 4 } \wedge d x ^ { 5 } \wedge ^ { * _ { 4 } } \omega _ { 2 }
\gamma
V
\infty
s _ { a } = \delta _ { a } + D _ { a } + \cdots , \; a = 1 , 2 ,
\begin{array} { r l r } { S ( U _ { 1 } ^ { * } , V _ { 1 } ^ { * } , N _ { 1 } ^ { * } ) } & { = } & { \frac { U _ { 1 } ^ { * } } { T } + \frac { V _ { 1 } ^ { * } P } { T } - \frac { N _ { 1 } ^ { * } \mu } { T } } \\ { S ( U _ { 2 } ^ { * } , V _ { 2 } ^ { * } , N _ { 2 } ^ { * } ) } & { = } & { \frac { U _ { 2 } ^ { * } } { T } + \frac { V _ { 2 } ^ { * } P } { T } - \frac { N _ { 2 } ^ { * } \mu } { T } } \end{array}
t = 1 0 ^ { 4 } ~ \mathrm { ~ M ~ C ~ S ~ }
n \times n
\begin{array} { r } { \bar { \phi } \to \bar { \phi } - \tilde { \ell } a , \qquad V \to V + \mathrm { d } a . } \end{array}
\scriptstyle \mathbb { R } _ { 0 } ^ { + } \; \equiv \; \left[ 0 , \, + \infty \right)
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m s u p } _ { N \to \infty } \Bigl | \frac { 1 } { N } \sum _ { t = 1 } ^ { N ( N - 1 ) / 2 } \bigl ( \mathbb E \ln \bigl \langle e ^ { \beta \tilde { J } _ { i _ { t } j _ { t } } \sigma _ { i _ { t } } \sigma _ { j _ { t } } } \bigr \rangle _ { t } - \mathbb E \ln \bigl \langle e ^ { \beta J _ { i _ { t } j _ { t } } \sigma _ { i _ { t } } \sigma _ { j _ { t } } } \bigr \rangle _ { t } \bigr ) \Bigr | \leq \frac { \alpha \beta } { \alpha - 1 } K ^ { 1 - \alpha } . } \end{array}
\phi ( z ) \propto \left( 1 + \operatorname { t a n h } \left( \frac { z } { \delta } \right) \right)
\langle \Psi _ { j } ^ { R } | \Psi _ { j } ^ { R } \rangle = \langle \Psi _ { j } ^ { L } | \Psi _ { j } ^ { L } \rangle
\mathcal { L } = ( \partial _ { \mu } \sigma ) ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } q ^ { 2 } B ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - \lambda \sigma ^ { 4 } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu }
\begin{array} { r l r } { o _ { R S } } & { = } & { \iint d x \, d x ^ { \prime } \, \phi _ { R } ^ { * } ( x ) o ( x , x ^ { \prime } ) \phi _ { S } ( x ^ { \prime } ) , } \\ { \left[ P Q | R S \right] } & { = } & { \iint d x \, d x ^ { \prime } \, \frac { \phi _ { P } ^ { * } ( x ) \phi _ { Q } ( x ) \, \phi _ { R } ^ { * } ( x ^ { \prime } ) \phi _ { S } ( x ^ { \prime } ) } { r _ { 1 2 } } . } \end{array}
r
\Theta _ { u }
\Theta ^ { \mu \nu } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { S } d ^ { 2 } S ^ { \mu \nu } ( x ( \sigma ) ) \delta ^ { 4 } ( x - x ( \sigma ) ) , \quad d ^ { 2 } S ^ { \mu \nu } : = d \sigma ^ { 1 } d \sigma ^ { 2 } { \frac { \partial ( x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ) } { \partial ( \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) } } .
q
\frac { \left< S _ { 5 } \right> } { \int d ^ { 4 } x } = 6 \bar { \Lambda } M _ { P l } ^ { 2 } .
F ( b ) - F ( a ) = \int _ { a } ^ { b } f ( t ) \, d t .
k < 0
N \in
a _ { 1 }
\mathcal { L }
G ( \Gamma )
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left\langle \mathbf v _ { 0 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } & { = \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left\langle v _ { 0 i } c _ { 1 } + v _ { 1 i } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } \\ & { = - \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left\langle k _ { i j } \frac { \partial P _ { 0 } } { \partial x _ { j } } \left( \chi _ { m } \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial x _ { m } } + \overline { { c } } _ { 1 } \right) \right\rangle _ { \mathcal { I B } } + \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left\langle v _ { 1 i } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } \\ & { = - \left\langle k _ { i j } \chi _ { m } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } P _ { 0 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial x _ { m } } + \frac { \partial P _ { 0 } } { \partial x _ { j } } \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { m } } \right) } \\ & { \quad \, - \left\langle k _ { i j } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( \frac { \partial P _ { 0 } } { \partial x _ { j } } \overline { { c } } _ { 1 } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left\langle v _ { 1 i } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } . } \end{array}
\xi _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } \simeq \frac { T } { T _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } } \xi + w \sigma _ { \xi } ,

\eta _ { 0 }
\begin{array} { r } { a _ { 1 } \approx \frac { r _ { b } ^ { 2 } } { 4 } \log \left( \frac { 2 } { r _ { b } } \right) , } \\ { b _ { 1 } \approx \frac { g r _ { b } ^ { 3 } } { 8 } \log \left( \frac { 2 } { r _ { b } } \right) . } \end{array}
\Delta \omega
L = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \dot { \phi _ { i } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 ! } \sum _ { i , j , k , l } J _ { i j k l } \phi _ { i } \phi _ { j } \phi _ { k } \phi _ { l } ~ ,
\langle \left( \Delta x \right) ^ { 2 } \rangle = \langle x ^ { 2 } ( t ) \rangle - \langle x ( t ) \rangle ^ { 2 } \sim t ^ { \gamma }
5 \times 5

n
\Omega _ { c i 0 } B _ { 0 } ^ { 2 } / 4 \pi n _ { 0 }
\tilde { R } _ { v } = \int _ { 0 } ^ { \infty } | \Psi _ { v } ( R ) | ^ { 2 } \, R d R
\sigma ^ { \prime }
\lambda _ { \mathrm { 2 2 2 \, R n } } = 2 . 1 \ 1 0 ^ { - 6 }
r
\oslash
R a _ { c y l , \ \Gamma = 1 }
\mathcal { C } _ { \alpha } ( 2 ) : = \left( \alpha , 0 , 0 , \alpha \right) ^ { \mathrm { T } } \in \mathbf { C } ( 2 )

\omega
R \equiv \tilde { r } _ { c } = \frac { l _ { s } ^ { 2 } } { r _ { c } } = \frac { N l _ { s } ^ { 2 } } { r }

{ \cal Z } _ { \mu } = \frac { 2 } { v } \partial _ { \mu } \phi ^ { 3 } - \frac { g } { c } Z _ { \mu } + . . . \, ,
3 . 9 6 9
u _ { n }
\tau
\rho _ { \chi \ i \pm \frac { 1 } { 2 } , j }
\dot { \gamma }
\eta _ { s }
\Phi ( x , t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { t } } } \, \Phi \left( { \frac { x } { \sqrt { t } } } , 1 \right)
\eta ( c ) = \frac { c - c _ { \operatorname* { m i n } } } { c _ { \operatorname* { m a x } } - c _ { \operatorname* { m i n } } } .
P ( x ^ { \prime } \mid x ) P ( x ) = P ( x \mid x ^ { \prime } ) P ( x ^ { \prime } ) ,
0 . 1 1
\mathbf { j } _ { \dot { \mathbf { E } } }
Q \simeq \frac { 2 5 } { \sqrt { 1 - ( m _ { u } / m _ { d } ) ^ { 2 } } } \cdot ( 1 - 2 \Delta ) ,
\lambda
\begin{array} { r l } { e \Bigg ( \frac { \phi - \langle \phi \rangle } { T _ { e } } \Bigg ) - \sum _ { s } \frac { 1 } { N _ { e q , s } } \nabla _ { \perp } \cdot \Bigg ( \frac { m _ { s } N _ { e q , s } } { e Z _ { s } B ^ { 2 } } \nabla _ { \perp } \phi \Bigg ) } & { = \sum _ { s } \frac { 1 } { N _ { e q , s } } \int d \mathbf { v } \mathcal { J } ( \bar { F } _ { s } - \bar { F } _ { e q , s } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { \mathrm { d } } } & { { } = { \frac { 2 F _ { \mathrm { d } } } { \rho v ^ { 2 } A } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \mathrm { d } } } & { { } = \zeta K _ { d } ( \mathbf { m \cdot \hat { z } } ) ^ { 2 } } \\ { \mathcal { E } _ { \mathrm { k } } } & { { } = - K ( \mathbf { m \cdot \hat { k } } ) ^ { 2 } } \\ { \mathcal { E } _ { \mathrm { Z } } } & { { } = - \mu _ { 0 } M _ { s } \mathbf { H } \cdot \mathbf { m } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { x ^ { 3 } g ^ { \prime } ( x ) = } & { { } ( - ( \lambda x + 1 + x ^ { 2 } ) \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \lambda + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { x } ( C - e r f ( \frac { \lambda + \frac { 1 } { x } } { \sqrt { 2 } } ) + e r f ( \frac { \lambda + 1 } { \sqrt { 2 } } ) ) + 1 } \\ { = } & { { } - ( \lambda x + 1 + x ^ { 2 } ) g ( x ) + 1 } \end{array}
\hat { \beta } _ { 2 1 } = \omega _ { 0 } k _ { 0 } Q _ { 4 1 S }
*

( T _ { C } S ) ( z ) = \frac { 1 } { 2 \lambda g U } S ( z ) .
\Phi _ { R } = \frac { n _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } } { t _ { \mathrm { t o t } } } = \frac { 1 } { t _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } } .

\iiint { \cal E } ^ { 3 } F _ { j } e ^ { - i j \vartheta } r \mathrm { d } r \mathrm { d } z \mathrm { d } \vartheta \approx
\varepsilon < 2
\begin{array} { r l } { \mathbf { J } _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ( A , B , C ) } & { = ( 1 , 2 , 3 ) \quad \quad \quad \alpha _ { \mathbf { J } _ { 1 } ^ { ( 3 ) } } = \det S [ \mathbf { J } _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] = \det \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 2 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) = - 2 ; } \\ { \mathbf { J } _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ( A , B , C ) } & { = ( 0 , 2 , 3 ) \quad \quad \quad \alpha _ { \mathbf { J } _ { 2 } ^ { ( 3 ) } } = \det S [ \mathbf { J } _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] = \det \left( \begin{array} { l l l } { - 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) = 0 ; } \\ { \mathbf { J } _ { 3 } ^ { ( 3 ) } ( A , B , C ) } & { = ( 0 , 1 , 3 ) \quad \quad \quad \alpha _ { \mathbf { J } _ { 3 } ^ { ( 3 ) } } = \det S [ \mathbf { J } _ { 3 } ^ { ( 3 ) } ] = \det \left( \begin{array} { l l l } { - 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) = - 2 . } \end{array}
k _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ e ~ t ~ c ~ h ~ } }
\boldsymbol { J } _ { p } = \frac { d B _ { z } } { d \psi } \nabla \psi \times \boldsymbol { \hat { z } } = - \frac { d B _ { z } } { d \psi } \boldsymbol { B } _ { p } ,
c
\begin{array} { r } { H = \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } } { 2 I _ { 1 } } + \frac { p _ { \psi } ^ { 2 } } { 2 I _ { 3 } } + \frac { ( p _ { \varphi } - p _ { \psi } \cos \theta ) ^ { 2 } } { 2 I _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
T _ { 0 } e ^ { - \int _ { s } \omega \mathrm { d } s } \leq T \leq T _ { 0 } e ^ { \int _ { s } \omega \mathrm { d } s }
\begin{array} { r l r } { \psi } & { { } = } & { \psi ^ { [ 1 ] } + \psi ^ { [ 2 ] } \; , } \\ { \zeta } & { { } = } & { \zeta ^ { [ 1 ] } + \zeta ^ { [ 2 ] } \; , } \end{array}
M = \operatorname* { l i m } _ { v \rightarrow 0 } \frac { K } { v ^ { 2 } / 2 } \eqno ( 3 1 )
C _ { \mu } = \frac { h _ { \mu } ^ { 2 } } { 2 } \{ d - l \} C _ { \mu } + \sum _ { \mu ^ { \prime } \not = \mu } \frac { h _ { \mu ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 } \{ I - l \} C _ { \mu ^ { \prime } } - \frac { h _ { \varepsilon } ^ { 2 } } { 2 } \{ I - l \} C _ { \varepsilon } .
( - 1 , 0 )
g
U _ { 5 }
{ } Q _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \frac { R e ( E _ { \pm } ) } { I m ( E _ { \pm } ) } = \frac { E _ { 0 } \pm \hbar ( \kappa + \gamma _ { 0 } s i n \varphi ) } { 2 \hbar \gamma _ { 0 } ( 1 \pm c o s \varphi ) } .
| \epsilon _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } } - \epsilon _ { \boldsymbol { k } + \boldsymbol { q } } + \alpha \hbar \omega _ { \nu \boldsymbol { p } } |
\mathrm { { c o u n t \ s ^ { - 1 } \ c m ^ { - 2 } } }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { ~ f ~ } } = \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } \left[ - \mathbf { \hat { z } } + \cos \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } \mathbf { \hat { m } } \right] = \frac { \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } } { 2 } \left( \begin{array} { l } { \sin ( 2 \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } ) \cos ( \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } t + \varphi ) } \\ { - \sin ( 2 \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } ) \sin ( \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } t + \varphi ) } \\ { - 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } } \end{array} \right) , } \end{array}
\eta _ { x } = \frac { \hbar k _ { x } } { m c } , \eta _ { y } = \frac { \hbar k _ { y } } { m c }
\mathrm { \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { x } d G \int _ { G } ^ { 1 - x + G } d y \int _ { 0 } ^ { x - G } d v = - \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { x } d t \int _ { 1 + t - x } ^ { t } d Y \int _ { 0 } ^ { t } d v ~ , }
\Delta
( \mathcal { T } w )
- 7 . 2 2
\hat { \bf y }
y ^ { * }
E _ { \epsilon } ( t ) = 1 0 0 \cdot \frac { | | \epsilon _ { h } ( t ) - \epsilon _ { r } ( t ) | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } { | | { \epsilon _ { h } } ( t ) | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } ,
p ( \mathbf { x } , 0 ) = p _ { \mathrm { d a t a } } ( \mathbf { x } )
\partial _ { t } u + u \partial _ { x } u + \nu \partial _ { x x } u - \nu \partial _ { x x x x } u = 0 \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } [ 0 , L ] \times \mathbb { R } ^ { + } ,
\uparrow \downarrow
\begin{array} { r l } { { \mathcal { S } } ( t ) = } & { { } \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { { \boldsymbol { r } } } \frac { \sum _ { i } \langle \vert { { \boldsymbol { J } } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( { \boldsymbol { r } } , t ) \vert ^ { 2 } \rangle } { \epsilon } } \end{array}
\xi > 2
\begin{array} { r l } { \frac { \partial C _ { k } } { \partial t } ( z , t ) } & { = D _ { k } \frac { \partial ^ { 2 } C _ { k } } { \partial z ^ { 2 } } ( z , t ) } \\ & { + \textrm { G e n e r a t i o n } _ { k } ( z ) } \\ & { + \textrm { R e a c t i o n } _ { k } ( C _ { k } ( z , t ) \textrm { f o r e a c h } k \in \mathscr { K } ) } \\ & { + \textrm { D i s s o c i a t i o n } _ { k } ( C _ { k } ( z , t ) \textrm { f o r e a c h } k \in \mathscr { K } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { v _ { g } ^ { \pm } = V _ { E } ^ { \pm } = \frac { { k _ { \pm } ^ { \prime } / \mu \omega } } { \displaystyle \epsilon ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } } \; , } \end{array}
E _ { b }

t = 0 . 4 5 \, \upmu
\rho _ { 0 } ( x ) = \frac { 1 } { \pi } \sqrt { 2 N } ( m g ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \, \mathrm { R e } \! \left( \sqrt { 1 - \textstyle { \frac { ( m g ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { 2 N } } x ^ { 2 } } \right) \, .
\kappa > 7
{ { \cal L } ^ { \prime \prime } } ^ { N C } = { \cal L } ^ { N C } + { { \cal L } ^ { \prime } } ^ { N C } ,
| \bar { c } _ { i } | = | | | \mathbf { R } \bar { \mathbf { v } } _ { i } | | _ { 2 } ^ { 2 } c _ { i } | \leq | c _ { i } | .
\Theta \, = \, - 0 . 0 2 9 7 ( 5 ) \, e a _ { 0 } ^ { 2 }
\hat { V } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ } }
Z ( v , v ) = 1 \, .
\delta { \cal J } ( x ) = \left( a ^ { m } + \lambda _ { M } ^ { m n } x _ { n } + \lambda _ { D } x ^ { m } + ( x ^ { 2 } \Lambda _ { K } ^ { m } - 2 x ^ { m } x \cdot \Lambda _ { K } ) \right) { \frac { \partial } { \partial x ^ { m } } } \; { \cal J } ( x )
{ \bf R } _ { 1 } ( 0 ) , { \bf R } _ { 2 } ( 0 )
\Delta t _ { \mathrm { s t o p } } \in \{ 0 , 0 . 0 0 7 , 0 . 0 1 4 , 0 . 0 2 1 , 0 . 0 2 8 \}
\mu
2 3 . 2 3 \pm 0 . 0 1
\vec { n } = ( - 0 . 9 6 , 0 . 2 5 , 0 . 1 )
\{ a _ { i } \} _ { i = 1 , \ldots , n }
\theta _ { r }
E _ { a }
^ *
S ^ { p } ( L ) = \langle | ( f ( r + L ) - f ( r ) ) | ^ { p } \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \delta f | ^ { p } P ( \delta f ) d ( \delta f ) \, ,
N
\nabla \frac { \mu _ { k , N _ { k } } } { g _ { k , N _ { k } } ( u _ { k , N _ { k } } ) } = \frac { 1 } { g _ { k , N _ { k } } ( u _ { k , N _ { k } } ) } \nabla \mu _ { k , N _ { k } } - \mu _ { k , N _ { k } } \frac { g _ { k , N _ { k } } ^ { \prime } ( u _ { k , N _ { k } } ) } { g _ { k , N _ { k } } ^ { 2 } ( u _ { k , N _ { k } } ) } \nabla u _ { k , N _ { k } }

s
\begin{array} { r l r } { R ( k _ { o u t } , k _ { i n } ) } & { } & { = \iiint R F ( u , \omega , \theta ) } \\ { \times } & { } & { \left( \int { e ^ { i \omega t _ { t x } ( x _ { i n } , \theta ) } e ^ { - i k _ { i n } x _ { i n } } d x _ { i n } } \right) } \\ { \times } & { } & { \left( \int { e ^ { i \omega t _ { r x } ( x _ { o u t } , \theta ) } e ^ { - i k _ { o u t } x _ { o u t } } d x _ { o u t } } \right) d u d \theta d \omega } \end{array}
n l
\alpha
U ^ { \dagger } = U ^ { - 1 }
\Delta E / \mu E _ { h }
\begin{array} { r l } { B _ { z } ( r < r _ { 1 } , t ) } & { { } = \frac { \mu _ { 0 } } { l } \Big ( n I _ { 0 } ( t ) + I _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } , 1 } ^ { \varphi } ( t ) + I _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } , 2 } ^ { \varphi } ( t ) \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \Delta \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { v } _ { i } } \end{array}

( 2 . 1 1 7 + 0 . 0 0 4 7 i ) \times 1 0 ^ { - 7 }
\Theta ( c ^ { [ k ] } )
A = { \frac { 1 } { 2 } } ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( b ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) .
f _ { 1 } , f _ { 2 }
\vert a > \equiv \vert j _ { 1 } , \cdots , j _ { a } > = X _ { - j _ { a } } \cdots X _ { - j _ { 1 } } \vert 0 > _ { l } , \; 1 \leq j \leq r , \, 0 \leq a \leq N - 1 ;
d _ { c }

\ell
- 1
f _ { 1 } ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } , t )
\begin{array} { r l } { w ( k - 1 ) } & { = c \frac \xi { k ^ { 2 } } \int \frac 1 { 1 + \tau ^ { 2 } } w ( k ) d \tau - \alpha ( k - 1 ) \int j ( k - 1 ) \ d \tau _ { 1 } } \\ & { = c \frac \xi { k ^ { 2 } } \int \frac 1 { 1 + \tau ^ { 2 } } w ( k ) d \tau } \\ & { - \alpha ^ { 2 } ( k - 1 ) ^ { 2 } \iint \exp ( \kappa \frac { \xi ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) ) w ( \tau _ { 2 } , k - 1 ) d \tau _ { 2 } d \tau _ { 1 } } \\ & { = c \frac \xi { k ^ { 2 } } \int _ { s _ { 0 } } ^ { s _ { 1 } } \frac 1 { 1 + \tau ^ { 2 } } w ( k ) d \tau - \frac { \alpha ^ { 2 } k ^ { 2 } ( k - 1 ) ^ { 2 } } { \kappa \xi ^ { 2 } } \int d \tau _ { 2 } w ( \tau _ { 2 } , k - 1 ) . } \end{array}
\lambda
\mathbf { C } = \{ C _ { j j ^ { \prime } } \}
\otimes
\begin{array} { r } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { t > \tau _ { 2 } } } ^ { * } = \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } ^ { \mathbf { C } } + \eta \left( s ^ { \mathbf { C C } } \otimes s ^ { \mathbf { C C } } \right) t } \\ { \mathbf { B } _ { t + 1 > \tau _ { 2 } } = \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { t > \tau _ { 2 } } } ^ { * } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { t > \tau _ { 2 } } } , 0 } ^ { * } } } \end{array}
2


\xi < \frac { \Sigma _ { T , i } ( E ) } { N _ { i } \sigma _ { M } ( E ) } \, \mathrm { ~ , ~ }
\bf { I } ( r _ { s } )
m \ne 4 k
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { 6 } )
^ 2
k
\tilde { g }
\Phi = 1 0 \%
\begin{array} { r l } { \int \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 1 } \, ( \boldsymbol { k \cdot v } _ { 1 } ) \biggl ( \frac { \delta ( \boldsymbol { v } _ { 1 } - \boldsymbol { v } _ { 3 } ) } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } _ { 3 } } } & { { } + \frac { 1 } { n _ { i } } \frac { k _ { i 0 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e 1 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } \frac { \boldsymbol { k \cdot v } _ { 1 } } { \omega - \boldsymbol { k \cdot v } _ { 1 } } \frac { 1 } { \omega - \boldsymbol { k \cdot v } _ { 3 } } f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } _ { 1 } ) \biggr ) } \end{array}
\gamma = 0
( ^ { \nabla } )
\begin{array} { r l } { | \psi ( t ) \rangle = } & { ~ C _ { g g } | g g 1 \rangle + } \\ & { ~ C _ { e g } [ \alpha _ { e g } ( t ) | e g 1 \rangle + \beta _ { e g } ( t ) | g g 2 \rangle ] + } \\ & { ~ C _ { g e } [ \alpha _ { g e } ( t ) | g e 1 \rangle + \beta _ { g e } ( t ) | g g 3 \rangle ] + } \\ & { ~ C _ { e e } [ \alpha _ { e e } ( t ) | e e 1 \rangle + \beta _ { e e } ( t ) | g e 2 \rangle + } \\ & { ~ \theta _ { e e } ( t ) | e g 3 \rangle + \mu _ { e e } ( t ) | g g 4 \rangle ] , } \end{array}
s
R
\epsilon
\Psi _ { E } = \left( \begin{array} { c } { { \varphi _ { E } \left( r , \theta \right) } } \\ { { \chi _ { E } \left( r , \theta \right) } } \end{array} \right) \qquad , \quad \mathrm { s a t i s f y : } \quad \begin{array} { c } { { L \varphi _ { E } = E \chi _ { E } } } \\ { { L ^ { \dag } \chi _ { E } = E \varphi _ { E } } } \end{array}
C _ { i } ^ { ( { E } ) }
{ X } _ { k } ( k - 1 ) = 0
\tau _ { \mathrm { s m } } = \frac { 4 ( \zeta - 1 ) } { \zeta } \int _ { 0 } ^ { 1 } \tilde { r } ^ { 2 } \Big [ \psi _ { 0 } ( \tilde { r } ) - \lambda ^ { 3 / 2 } \psi ( \tilde { r } ) \Big ] d \tilde { r } ,
\eta = 5
x _ { k }
D _ { \mu \nu } ^ { p r o p } ( B ) = - ( g _ { \mu \rho } ^ { \perp } - n _ { \mu } ( n K n ) ^ { - 1 } ( n K ) _ { \rho } ^ { \perp } ) \tilde { K } _ { \rho \sigma } ^ { - 1 } ( g _ { \sigma \nu } ^ { \perp } - ( K n ) _ { \sigma } ^ { \perp } ( n K n ) ^ { - 1 } n _ { \nu } )
5 1 1 ^ { 3 } \approx 1 3 3 . 4 3 2 . 8 3 1
\Gamma _ { p } ^ { * } = - 1
u ^ { N } ( t , x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N } c _ { k } ^ { N } ( t ) a _ { k } ( x )
B ( t ) = B _ { 0 } + B _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } } ( t )
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb P \left[ \displaystyle \forall ~ { m \in [ M ] } \operatorname* { i n f } _ { \boldsymbol { v } _ { m } \in \mathbb R ^ { L } } \left( | \! | X _ { m } \boldsymbol { v } _ { m } | \! | _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { T _ { m } \sigma _ { m } ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } 2 \left( | \! | \boldsymbol { v } _ { m } | \! | _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 2 } { s _ { m } } | \! | \boldsymbol { v } _ { m } | \! | _ { 1 } ^ { 2 } \right) \right) \geq 0 \right] } \\ & { \geq } & { 1 - 2 \sum _ { m = 1 } ^ { M } \exp \left( - \frac { T _ { m } \operatorname* { m i n } \{ \zeta , \zeta ^ { 2 } \} } { 2 } + s _ { m } \operatorname* { m i n } \{ \log L , \log ( 2 1 e L / s _ { m } ) \} \right) \, . } \end{array}
i
U
f [ \phi ] = i \int d ^ { 4 } x \Biggl [ { \frac { \partial \cdot A ^ { \alpha } } { \lambda } } ( \partial \cdot A ^ { \alpha } - \eta \cdot A ^ { \alpha } ) + { \bar { c } } ( \partial \cdot \mathrm { D } - \eta \cdot \mathrm { D } ) c ^ { \alpha } \Biggr ] .
7
S = S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) }
\Pi _ { { \mathcal { C } } _ { \times } } = \pi
H _ { \mu \nu } ( p , z ) = M _ { P } ^ { 2 - D } \Omega ( p , z ) T _ { \mu \nu } ~ ,
\mid m _ { l } , m _ { s } \rangle
\begin{array} { r l } { \omega _ { t + 1 } ^ { ( j ) } } & { = \omega _ { t } ^ { ( j ) } + \eta \left[ \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } - \mu ^ { ( j ) } \right) } { \sum _ { l = 1 } ^ { m } \omega _ { t } ^ { ( j ) } \phi \left( X _ { i } - \mu ^ { ( l ) } \right) } - 1 \right] \omega _ { t } ^ { ( j ) } , } \end{array}
P ^ { 1 - \gamma } T ^ { \gamma } = \operatorname { c o n s t a n t } .
\sim 0 . 6
\begin{array} { r l } & { \left( g \phi _ { h } , \frac { \partial h ^ { - } } { \partial t } \right) _ { \Omega ^ { - } } - \left( g \frac { \partial \phi _ { h } } { \partial x } , F _ { h } ( h ^ { - } , u ^ { - } ) \right) _ { \Omega ^ { - } } = - \left. \phi _ { h } g F _ { h } ( h ^ { - } , u ^ { - } ) \right| _ { x = x _ { L } } ^ { x = 0 } , } \\ & { \left( H \phi _ { u } , \frac { \partial u ^ { - } } { \partial t } \right) _ { \Omega ^ { - } } - \left( H \frac { \partial \phi _ { u } } { \partial x } , F _ { u } ( h ^ { - } , u ^ { - } ) \right) _ { \Omega ^ { - } } = - \left. \phi _ { u } H F _ { u } ( h ^ { - } , u ^ { - } ) \right| _ { x = x _ { L } } ^ { x = 0 } . } \end{array}
1 3 . 2 8
R _ { 1 } + . . . + R _ { n } \leq I ( X _ { 1 } , . . . , X _ { n } ; ~ Y )
5 0
t ^ { * } = 1 4 . 7 7
\Delta \theta = \left[ \begin{array} { r } { 1 . 4 } \\ { 1 . 4 } \\ { - 2 . 0 } \\ { - 7 . 2 } \\ { - 7 . 9 } \\ { - 2 . 0 } \end{array} \right] \mathrm { ~ K , } \quad \mathrm { a n d } \quad { \Delta \zeta } = \left[ \begin{array} { r } { 0 } \\ { 0 . 0 6 } \\ { 0 . 0 5 } \\ { - 0 . 1 9 } \\ { - 0 . 6 5 } \\ { - 1 . 1 0 } \end{array} \right] \mathrm { k m } , \quad \mathrm { f o r ~ \Delta ~ C _ w = 0 ~ } .
M _ { \mathrm { ~ { ~ \scriptsize ~ b ~ u ~ l ~ g ~ e ~ } ~ } } = 8 . 9 \times 1 0 ^ { 9 } M _ { \odot }
P _ { b i a s }
N
\gamma _ { 1 } \geq \gamma _ { 2 } \geq \gamma _ { 3 } \geq 0
\gamma

0 \leq \bar { \lambda } ( M _ { s } ) = ( \bar { g } _ { 1 } ^ { 2 } ( M _ { s } ) + \bar { g } _ { 2 } ^ { 2 } ( M _ { s } ) ) ( \cos ( 2 \phi ) ) ^ { 2 } / 4 \leq ( \bar { g } _ { 1 } ^ { 2 } ( M _ { s } ) + \bar { g } _ { 2 } ^ { 2 } ( M _ { s } ) ) / 4
\partial _ { t } \mathbf { b } = B _ { 0 } \delta ( z ) \mathbf { v } + \eta \nabla ^ { 2 } \mathbf { b } ~ ,
\phi
3 \times 3
- 1 . 1 3
M _ { W } \Gamma _ { W } ^ { ( 0 + 1 ) } = ( 1 - { \cal R } \! e \hat { \Pi } _ { T } ( M _ { W } ^ { 2 } , g ^ { 2 } ) ) \; { \cal I } \! m \hat { \Sigma } _ { T } ( M _ { W } ^ { 2 } , g ^ { 2 } ) + { \cal I } \! m \hat { \Sigma } _ { T } ( M _ { W } ^ { 2 } , g ^ { 4 } ) \; .
t _ { 1 } = t _ { 1 } \to t _ { 2 }
1 c
( r = 0 )
\multimap
0

0 . 2 7 9 2 \times 2 \pi c / L _ { x }
\frac { \partial K } { \partial t _ { n } } = - ( K \partial ^ { n } K ^ { - 1 } ) _ { - } K .
\epsilon _ { n }
\blacktriangleright
H
R _ { D C , 1 e ^ { - } } = 1 \times 1 0 ^ { - 6 } \, ( 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 4 } )
\hat { \rho } \rightarrow \mathcal { R } ( \theta , \phi ) \hat { \rho } = e ^ { \mathcal { L } _ { \phi } \theta } \hat { \rho }
\cdot
\nsucc
\rho d H = 0
F
L ^ { 2 }
\ell ( x , y ) = \frac { \frac { 1 } { 2 } s ^ { 2 } E ( \delta ^ { 2 } ( x , y ) ) \tau ( x , y ) } { D ( x , y ) - \frac { 1 } { 2 } \theta _ { 0 } ^ { 2 } } ~ \textrm { ( C a s e ~ \# 1 ) } .
\left\{ { \begin{array} { l l } { u _ { t } ( x , t ) - k u _ { x x } ( x , t ) = 0 , \quad ( x , t ) \in \mathbb { R } \times ( 0 , + \infty ) } \\ { u ( x , 0 ) = \delta ( x ) } \end{array} } \right.
E _ { \mathrm { n o n b o n d e d } } ^ { \mathrm { F F } }
\int d ^ { 2 } \theta \; \frac { \partial f ( \theta ) } { \partial \theta ^ { a } } = 0 ,
\beta > 0
R _ { 0 }
\mathbf G
\; \; \; \; \; \; - \frac { 1 } { M ^ { 2 } } [ C ^ { 2 } ( \frac { 6 f _ { 1 } ( s ) } { c o s h ^ { 2 } s } + \frac { \phi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( s ) } { c o s h ^ { 6 } s } ) + 4 K _ { a } ^ { b } K _ { b } ^ { a } ( \frac { f _ { 2 } ( s ) } { c o s h ^ { 2 } s } + f _ { 3 } ( s ) \phi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( s ) ) ] ,
A _ { 5 }
r
0
P _ { 1 } , \; P _ { 2 }
2 . 2 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \left[ \left( 1 - \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { \pm } \left( 1 - \Gamma _ { \pm } \right) - b _ { \pm } \frac { k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 } } { \left( \omega _ { z } \pm \omega _ { 0 } \right) ^ { 2 } } \hat { \sigma } _ { \pm } \right] \delta \hat { \psi } _ { \pm } } & { { } = - R _ { 1 } ^ { \pm } \left( 1 - \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { \pm } \left( 1 - \Gamma _ { \pm } \right) } \end{array}
\twoheadrightarrow
\gamma = N _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ S ~ } } ^ { \mathrm { ~ b ~ f ~ } } / N _ { \mathrm { ~ O ~ B ~ S ~ } } ^ { \mathrm { ~ b ~ f ~ } } ,
\Delta
k

p ( x )
F = \lambda \delta v ( \textbf { r } ) c o s ( \omega t )
G _ { \mathrm { { I c } } } = { \cfrac { 1 } { E } } ~ K _ { \mathrm { { I c } } } ^ { 2 }
P _ { \mathrm { ~ d ~ o ~ m ~ a ~ i ~ n ~ } } \equiv P ( x = - 1 )
\kappa = \sqrt { \frac { \eta } { h \eta _ { \mathrm { s } } } } \, , \qquad \lambda = \sqrt { \frac { 2 \eta } { h \bar { \eta } } } \, ,
T
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } P _ { N } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } - \partial _ { \phi _ { i } } \bigg \{ \big [ \omega + \Gamma \sum _ { j = 1 } ^ { N } \theta _ { i j } \sin ( 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ) \big ] P _ { N } \bigg \} } \\ & { + D \partial _ { \phi _ { i } } ^ { 2 } P _ { N } - v \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bigg \{ \cos ( \phi _ { i } ) \partial _ { x _ { i } } + \sin ( \phi _ { i } ) \partial _ { y _ { i } } \bigg \} P _ { N } , } \end{array}
\alpha = \epsilon = 1
( 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 6 } , 1 \times 1 0 ^ { - 8 } )
H _ { \mathrm { e l - e l } } ^ { ( 0 ) } = \sum _ { i } U _ { s s } n _ { s i \uparrow } n _ { s i \downarrow } + U _ { s p } \left( n _ { p i \uparrow } + n _ { p i \downarrow } \right) \left( n _ { s i \uparrow } + n _ { s i \downarrow } \right) + \sum _ { i \sigma \sigma ^ { \prime } } U _ { s p , s p } b _ { s i \sigma } ^ { \dagger } b _ { p i \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } b _ { s i \sigma ^ { \prime } } b _ { p i \sigma } .
I _ { c }
\begin{array} { l } { { \displaystyle M _ { I } { \bf \ddot { R } } _ { I } = - \frac { \partial { \cal U } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } ) } { \partial { \bf R } _ { I } } \Big \vert _ { n ^ { ( 0 ) } , n ^ { ( 1 ) } } } \ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ - \int \frac { \delta { \cal U } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } ) } { \delta n ^ { ( 1 ) } ( { \bf r } ) } \frac { \partial n ^ { ( 1 ) } ( { \bf r } ) } { \partial { \bf R } _ { I } } \Big \vert _ { n ^ { ( 0 ) } } d { \bf r } } \ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ - \frac { 1 } { 2 } \mu \omega ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial { \bf R } _ { I } } \iint \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) \right) T ^ { ( 0 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) } \ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ \times \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \right) \Big \vert _ { n ^ { ( 0 ) } } d { \bf r } d { \bf r ^ { \prime } } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \| ( { \cal E } _ { 1 } y ^ { n } ) ( t ) - ( { \cal E } _ { 1 } y ) ( t ) \| ^ { 2 } } & { \leq } & { \mathbb { E } \| { \cal T } _ { q } ( t - s _ { i } ) ( { \cal K } _ { i } ( s _ { i } , g _ { s _ { i } } + \bar { y ^ { n } } _ { s _ { i } } ) - { \cal K } _ { i } ( s _ { i } , g _ { s _ { i } } + \bar { y } _ { s _ { i } } ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
\beta < 1
p ~ = ~ { \frac { A _ { H } } { 4 l _ { P } ^ { 2 } } } ~ { \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } } ~ ,
\epsilon _ { 1 1 } = \epsilon _ { 2 2 } = \epsilon _ { 3 3 } = 0 , \qquad \epsilon _ { 1 2 } = \epsilon _ { 2 3 } = \epsilon _ { 3 1 } = 1 , \qquad \epsilon _ { 2 1 } = \epsilon _ { 3 2 } = \epsilon _ { 1 3 } = - 1 .
\boldsymbol \omega

1 . 8
5 N
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } \left( \mathbf { k } , \omega , \tau \right) } & { { } = \partial _ { \tau } K E \left( \mathbf { k } , \omega , \tau \right) } \end{array}
\Gamma _ { 0 }
L
\beta R _ { 2 } > \beta R > \beta R _ { 1 }
V ( x ) \approx \frac { e ^ { 2 } \alpha } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { \mathrm { w } } R } e ^ { - | x | / ( \alpha R ) } ,
n

K _ { E S W } = \sqrt { \frac { \left| \Delta f _ { 3 } \right| } { \left| \Delta f _ { 1 } \right| } } \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad K _ { E S W } = \sqrt { \frac { \left| \Delta f _ { 4 } \right| } { \left| \Delta f _ { 2 } \right| } } .
\cos { \frac { \gamma } { 2 } } + \sin { \frac { \gamma } { 2 } } \mathbf { C } = \left( \cos { \frac { \beta } { 2 } } \cos { \frac { \alpha } { 2 } } - \sin { \frac { \beta } { 2 } } \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { B } \cdot \mathbf { A } \right) + \left( \sin { \frac { \beta } { 2 } } \cos { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { B } + \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \cos { \frac { \beta } { 2 } } \mathbf { A } + \sin { \frac { \beta } { 2 } } \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { B } \times \mathbf { A } \right) .
\boldsymbol { U }
\{ 1 , 2 , \ldots , N \}
{ \cal E } ^ { ( m ) } ( { \bf R } , { \boldsymbol \eta } , { \bf n } )
\ln \zeta ( s ) = s \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \pi ( x ) } { x ( x ^ { s } - 1 ) } } \, \mathrm { d } x ,
A ^ { l }
S _ { x y / y x } ^ { 1 1 } = 0

s > 0

I _ { \Gamma } = \int _ { \Gamma } \left( \sigma _ { i j } ^ { ( 1 ) } u _ { i } ^ { ( 2 ) } - \sigma _ { i j } ^ { ( 2 ) } u _ { i } ^ { ( 1 ) } \right) n _ { j } \ \mathrm { ~ d ~ } s ,
f ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \operatorname { t a n h } \left( \frac { z + w _ { 0 p e r t } } { 2 } \right) - \operatorname { t a n h } \left( \frac { z - w _ { 0 p e r t } } { 2 } \right) \right] ,
q ( x ) = a _ { 1 } x _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + a _ { n } x _ { n } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ( u - \hat { u } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( p - \hat { p } ) = 0 \quad } & { } & { \mathrm { i n } \; \Omega _ { R } ^ { + } \times ( 0 , T ) , } \\ { \frac { \partial ( p - \hat { p } ) } { \partial t } + \nabla ( u - \hat { u } ) = 0 \quad } & { } & { \mathrm { i n } \; \Omega _ { R } ^ { + } \times ( 0 , T ) . } \end{array}
A = \Lambda \sqrt { \sqrt { 2 } G _ { F } } ;
\mathbf { B } ^ { \mathrm { s } } = - \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right]
\phi = 0 ^ { \circ } , 3 3 . 3 ^ { \circ } , 6 6 . 6 ^ { \circ }
\mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } = B _ { h } ^ { 1 } \oplus \tilde { \mathfrak { h } } _ { h } ^ { 1 } \oplus ( \tilde { B } ^ { * } ) _ { h } ^ { 1 } ,
P _ { \theta } ( y ) \neq \int _ { M } \gamma ( x , y ) d x
\tilde { S } = \pi t \left[ \left( m _ { i } + C _ { i j k } n ^ { j } p ^ { k } \right) ^ { 2 } + \left( n ^ { i } \right) ^ { 2 } \left( p ^ { i } \right) ^ { 2 } - \left( n ^ { i } p ^ { i } \right) ^ { 2 } \right] + 2 \pi i m _ { i } \left( \tau _ { 1 } n ^ { i } + \omega _ { 1 } p ^ { i } \right) ,

\mathrm { ~ { ~ \bf ~ S ~ } ~ } \in { \cal R } ^ { D _ { G } }
_ x
V ^ { \prime }
x ^ { 5 } + d x ^ { 2 } + e x + f
\omega _ { w }

\partial _ { \theta }
\begin{array} { r l } { \Pi _ { 2 , 2 } ( a , n ) } & { = ( a - 2 ) ^ { \binom { x } { 2 } } a ^ { \binom { n - x } { 2 } } ( a + 1 ) ^ { x ( n - x ) } } \\ & { \leq e x _ { \Pi } ( n , 5 , \binom { 5 } { 2 } a + 4 ) } \\ & { \leq a ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } - \lfloor \frac { n ( n - 1 ) } { 5 } \rfloor } ( a + 1 ) ^ { \lfloor \frac { n ( n - 1 ) } { 5 } \rfloor } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { - \int _ { 0 } ^ { T } \langle \nabla _ { p } \cdot \Phi , f W \xi \nabla _ { p } E \rangle _ { p k } d t - \int _ { 0 } ^ { T } \langle \Phi , f W \xi \nabla _ { p } \nabla _ { p } E \rangle _ { p k } d t } \\ { = } & { - \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \lambda } ^ { + \infty } \left[ f ( p ) \partial _ { p } \left( p \frac { p } { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } W \left( \frac { 1 } { \sqrt { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } , t \right) \xi \left( \frac { 1 } { \sqrt { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } , t \right) \right) \right] d p d t } \\ { = } & { - \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \lambda } ^ { + \infty } \left[ f ( p ) \partial _ { p } \left( \gamma u \left( p \xi \left( \frac { 1 } { \sqrt { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } , t \right) \right) \right) \right] d p d t } \end{array}

{ \begin{array} { l } { { \frac { 1 0 } { 3 } } } \end{array} } n ^ { 3 } + { \mathcal { O } } ( n ^ { 2 } )
1 0 \, k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T
0 . 1 5 ~ \mathrm { H z } \leq f _ { p } \leq 0 . 6 ~ \mathrm { H z }

M _ { j i } = \int _ { \Omega _ { P } } l _ { j } l _ { i } d \boldsymbol { \xi } \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ S _ { \iota , j i } = \int _ { \Omega _ { P } } l _ { j } \hat { l } _ { i } d \boldsymbol { \xi } .
0 . 2 1
\phi = 0 . 2 5
-
\phi ( t ) ^ { 4 } = \left[ \phi _ { \it i n f } ^ { - 4 } + 3 \frac { t ^ { 2 } - t _ { \it i n f } ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 } ,
I ( t ) = I ( 0 ) e ^ { - t } + \sqrt { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d s \, e ^ { - ( t - s ) } \xi ( s ) ,
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { C S } } ( p ( \mathbf { y } | \mathbf { x } ) ; q ( \mathbf { y } | \mathbf { x } ) ) } & { \approx \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { p } L _ { j i } ^ { p } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { p } ) ^ { 2 } } \right) \right) + \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { q } L _ { j i } ^ { q } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { q } ) ^ { 2 } } \right) \right) } \\ & { - 2 \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { q p } L _ { j i } ^ { q p } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { q p } ) ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { q } ) } \right) \right) . } \end{array}
u = M _ { L } ( u _ { 1 } , \dots , u _ { L } ) .
\tau _ { C }
0 . 4 1 ( 2 )
5 2 \, \upmu
V = \int E d x = \Delta V
1 0 0
\mu _ { B }

\frac { 1 } { \sqrt { a b } } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 - \varepsilon } \frac { 1 } { \sqrt { \frac { c } { b } + \cos ^ { 2 } \psi } } d \psi = \pi .
1 / 1 0 0
6 0 0
\mathfrak { w }
_ c
n _ { \mathrm { ~ M ~ V ~ } } = n _ { \mathrm { ~ D ~ 1 ~ } } = n _ { \mathrm { ~ C ~ G ~ } }
\phi ( \boldsymbol r ) = \phi _ { 0 }
k = 2
- 1 1 8
\mathbf { w } _ { b ^ { \prime } }
\rho
\begin{array} { r } { \mathbf { E } _ { 0 , y } \operatorname* { s u p } _ { t \leq \tau ^ { \varepsilon } } | A _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } | \lesssim \varepsilon ^ { 3 } , } \\ { \mathbf { E } _ { 0 , y } \operatorname* { s u p } _ { t \leq \tau ^ { \varepsilon } } | M _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } | \lesssim \varepsilon ^ { 2 } . } \end{array}
f _ { 0 }
\hat { y }
D ^ { a } = \sum _ { b } \Big ( \frac { \lambda _ { v } \partial ( \rho + p / c ^ { 2 } ) } { \partial x ^ { b } } v ^ { a } U ^ { b } + ( \rho + p / c ^ { 2 } ) \frac { \partial \lambda _ { v } v ^ { a } } { \partial x ^ { b } } U ^ { b } + \lambda _ { v } ( \rho + p / c ^ { 2 } ) v ^ { a } \frac { \partial U ^ { b } } { \partial x ^ { b } } \Big ) + \frac { \partial p } { \partial x ^ { a } } .
( f )
4 . 9 2

\Delta F ^ { \{ i \} }
1 . 2 \times 1 0 ^ { 2 2 }
\pi ^ { - { \frac { s } { 2 } } } \Gamma \left( { \frac { s } { 2 } } \right) \zeta ( s ) = \pi ^ { - { \frac { s } { 2 } } } \Gamma \left( { \frac { s } { 2 } } \right) \int _ { 0 \swarrow 1 } { \frac { x ^ { - s } e ^ { \pi i x ^ { 2 } } } { e ^ { \pi i x } - e ^ { - \pi i x } } } \, d x + \pi ^ { - { \frac { 1 - s } { 2 } } } \Gamma \left( { \frac { 1 - s } { 2 } } \right) \int _ { 0 \searrow 1 } { \frac { x ^ { s - 1 } e ^ { - \pi i x ^ { 2 } } } { e ^ { \pi i x } - e ^ { - \pi i x } } } \, d x
0 . 1 8
\lambda = 7 9 5 ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi ^ { 2 } } + 2 \, \kappa \, \delta \, \frac { s } { c } \frac { \partial } { \partial \xi } - \left\{ \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } - \kappa ^ { 2 } \delta ( 1 + \delta ) \right\} \frac { s ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } + ( \varepsilon + \kappa ^ { 2 } \delta ) \right] \Psi ( \xi ) = 0 \; ,
4 ^ { 2 }
\Delta = \frac { 1 - \phi } { \phi } \frac { K _ { f } } { K _ { s } } \left( 1 - \frac { K _ { D } } { ( 1 - \phi ) K _ { s } } \right) = \frac { 1 - \phi } { \phi } \frac { K _ { f } } { K _ { s } } \left( 1 - \frac { 1 } { 1 + c s \phi } \right) .
< N \delta ^ { d } ( x - y ) F [ \sigma ] > + < \phi ^ { a } ( y ) { \frac { \delta F } { \delta \phi ^ { a } ( x ) } } > + i < \phi ^ { a } ( y ) { \frac { \delta S } { \delta \phi ^ { a } ( x ) } } F [ \sigma ] > = 0
\ { \mathcal { L } } = - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \partial _ { \mu } \eta \partial ^ { \mu } \eta + \left( \eta + v \right) ^ { 2 } \ \left( \partial _ { \mu } \xi + e A _ { \mu } \right) ^ { 2 } \right] - \left[ \lambda v ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + \lambda v \eta ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 4 } } \lambda \eta ^ { 4 } \right] ~ .
,
\Gamma _ { \rho }
\nu
\eta _ { 0 } \Bigl ( \mathrm { e } ^ { - \Phi _ { g } } { \cal Q } \mathrm { e } ^ { \Phi _ { g } } \Bigr ) = 0 .
p _ { l }
\omega
B _ { 2 } ( \alpha , T ) = \frac { A } { 2 } - \frac { \lambda _ { T } ^ { 2 } } { \sinh \beta \omega } \sum _ { m } e ^ { - \beta \sqrt { ( m + \alpha ) ^ { 2 } + g M } \omega } .
r
x + y = 1 2
n ( \omega )
\backprime
\Omega
P = A ( B ^ { \mathrm { T } } A ) ^ { - 1 } B ^ { \mathrm { T } } .
\mathbb { R } ^ { n }
\begin{array} { r l r } { F ( t | \lambda , \vec { r } , \vec { \tau } , x ) } & { = } & { \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } \int _ { e ^ { - z } } ^ { \theta } w ^ { j - 1 } ( 1 - w ) ^ { x - j } d w } { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } B _ { \theta } ( j , x - j + 1 ) } } \\ & { = } & { \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } \Big [ \int _ { 0 } ^ { \theta } w ^ { j - 1 } ( 1 - w ) ^ { x - j } d w - \int _ { 0 } ^ { e ^ { - z } } w ^ { j - 1 } ( 1 - w ) ^ { x - j } d w \Big ] } { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } B _ { \theta } ( j , x - j + 1 ) } } \\ & { = } & { \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } \Big [ B _ { \theta } ( j , x - j + 1 ) - B _ { e ^ { - z } } ( j , x - j + 1 ) \Big ] } { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } B _ { \theta } ( j , x - j + 1 ) } } \\ & { = } & { 1 - \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } B _ { e ^ { - z } } ( j , x - j + 1 ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } B _ { \theta } ( j , x - j + 1 ) } , } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } f ( r ) = \pi , \: \: \: \: \: \: \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty } f ( r ) = 0
I ( \beta _ { n } r ) , \ K ( \beta _ { n } r )
1 0
\mathbb { R } ^ { 3 } \ni \mathsf { X } \mapsto \breve { X } \left[ \mathsf { X } \right] \in \mathcal { E } _ { \mathrm { { R } } }
1 5
\begin{array} { r l } { { E } _ { B } } & { = \frac 1 2 { h _ { 1 } \, h _ { 2 } } { \sigma } ^ { 2 } + \frac { \alpha } { 2 } ( h _ { 1 } - h _ { 2 } ) \zeta { \sigma } ^ { 2 } - \frac { \alpha ^ { 2 } } 2 { \zeta } ^ { 2 } \, { \sigma } ^ { 2 } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } 6 { h _ { 1 } } ^ { 2 } { h _ { { 2 } } } ^ { 2 } \sigma \, \sigma _ { { { \it x x } } } + \frac 1 2 { \zeta } ^ { 2 } \, } \\ & { = \frac 1 2 \left( A _ { B } \, { \sigma } ^ { 2 } + \alpha B _ { B } \, \zeta { \sigma } ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } C _ { B } \, { \zeta } ^ { 2 } { \sigma } ^ { 2 } + { \zeta } ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } \, \kappa _ { B } \sigma \, \sigma _ { { { \it x x } } } \right) , } \end{array}
\epsilon
{ \mathbf { u } } ^ { \prime } ( x , t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { r } a _ { i } ( t ) { \mathbf { u } } _ { i } ( x ) ,
\underbrace { | \Psi \rangle } _ { \mathrm { s t a t e ~ v e c t o r ~ ( k e t ) } } = \underbrace { \overbrace { \sum _ { s _ { z \, 1 } , \ldots , s _ { z \, N } } } ^ { \mathrm { d i s c r e t e ~ l a b e l s } } \overbrace { \int _ { R _ { N } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { N } \cdots \int _ { R _ { 1 } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 1 } } ^ { \mathrm { c o n t i n u o u s ~ l a b e l s } } } _ { \mathrm { a d d i n g ~ u p } } \, \underbrace { { \Psi } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , s _ { z \, 1 } , \ldots , s _ { z \, N } ) } _ { \mathrm { w a v e ~ f u n c t i o n ~ ( c o m p o n e n t ~ o f ~ s t a t e ~ v e c t o r ~ a l o n g ~ b a s i s ~ s t a t e ) } } \underbrace { | \mathbf { r } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , s _ { z \, 1 } , \ldots , s _ { z \, N } \rangle } _ { \mathrm { b a s i s ~ s t a t e ~ ( b a s i s ~ k e t ) } } \, .
L _ { 2 }
\cos _ { l , l ^ { \prime } }
\psi = - \ln g - { \frac { 2 } { \beta } } \int _ { x } ^ { L } { \frac { d x } { g ( x ) } } + \ln g ( L ) + c
z = z _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } }
f ( \mathbf { x } ) = f ( S _ { g } \mathbf { x } )
M \sb { \oplus }
0 . 9

1 . 1 6 8
\begin{array} { r l } { \Bigg ( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho ^ { 2 } } + U _ { \mu } ( \rho ) - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } Q _ { \mu \mu } ( \rho ) \Bigg ) F _ { n \mu } ( \rho ) } & { } \\ { - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \Bigg ( \sum _ { \nu \neq \mu } 2 P _ { \mu \nu } ( \rho ) \frac { \partial } { \partial \rho } + Q _ { \mu \nu } ( \rho ) \Bigg ) F _ { n \nu } ( \rho ) } & { = E _ { n } F _ { n \mu } ( \rho ) , } \end{array}
\partial ( \Delta B l ) _ { v } / \partial z = 2 \partial ( \Delta B l ) _ { w } / \partial z
k _ { \mathcal { Y } } ^ { r e p l i c a } = L ^ { r e p l i c a }
\delta
^ { + 0 . 2 2 } _ { - 0 . 2 2 }
x _ { i }
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { n ^ { 2 } + 3 n } { 2 n ^ { 2 } + 1 } = \frac { 1 } { 2 }
^ { 1 , 2 }

\{ \hat { p } _ { n } \} _ { n = 1 } ^ { N }
\kappa
\psi = { \left( \begin{array} { l } { u } \\ { v } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { u ^ { 1 } } \\ { u ^ { 2 } } \\ { v ^ { 1 } } \\ { v ^ { 2 } } \end{array} \right) }
( 3 , { \bar { 3 } } , 1 )
( u , v ) \in D \subset \mathbb { R } ^ { 2 }
\Omega
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left[ \tilde { r } \frac { \partial \tilde { \psi } _ { 1 } } { \partial \tilde { r } } \right] - \frac { \tilde { \psi } _ { 1 } } { \tilde { r } ^ { 2 } } = g \tilde { r } \left( \frac { 4 \tilde { r } ^ { 2 } - 3 r _ { b } ^ { 2 } } { 4 \tilde { r } \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } } \theta ( \tilde { r } - r _ { b } ) - 1 \right) . } \end{array}
( s _ { u } , r _ { u } ) = ( \alpha ( u - \ln u ) , v )
b _ { 4 }
t _ { s }
f ( x )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \sum _ { a \in \mathbb { Z } _ { q } ^ { \times } } \left| \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \sum _ { \chi \pmod { q } } \left( \left( \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) \right) ^ { 2 } - \left( \mathbb { E } _ { b \in \mathbb { Z } _ { q } ^ { \times } } g ( b ) \overline { { \chi } } ( b ) \right) ^ { 2 } \right) \chi ( a ) \right| ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \sum _ { \chi \pmod { q } } \left| \left( \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) \right) ^ { 2 } - \left( \mathbb { E } _ { b \in \mathbb { Z } _ { q } ^ { \times } } g ( b ) \overline { { \chi } } ( b ) \right) ^ { 2 } \right| ^ { 2 } } \\ & { \ll \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \sum _ { \chi \pmod { q } } \left| \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) \right| ^ { 2 } \left| \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) - \mathbb { E } _ { b \in \mathbb { Z } _ { q } ^ { \times } } g ( b ) \overline { { \chi } } ( b ) \right| ^ { 2 } . } \end{array} } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ e ~ f ~ f ~ } }
U
3 7 \%
V _ { \mathrm { D A } } = V _ { \mathrm { D A , e f f } }
{ \mathrm { I n d } } D = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int [ R ^ { a b } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } R _ { a b } + 2 ( T ^ { a } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } T _ { a } - R _ { a b } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } e ^ { a } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } e ^ { b } ) ] ,
x
f ^ { ( - 3 ) } ( x )
\varphi ^ { E P } = \pm \pi / 2 + \arg \sqrt { ( \alpha - i a ) / ( \beta - i b ) } )

( i , j )
^ 2
\nabla \mathcal { E } _ { q } ^ { ( 2 ) }
L ^ { \infty } ( 0 , 1 )
\begin{array} { r l r } { \hat { S } _ { x } } & { { } = } & { \hbar \left( \hat { a } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { R } } + \hat { a } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { L } } \right) } \\ { \hat { S } _ { y } } & { { } = } & { \hbar \left( - i \hat { a } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { R } } + i \hat { a } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { L } } \right) } \\ { \hat { S } _ { z } } & { { } = } & { \hbar \left( \hat { n } _ { \mathrm { L } } - \hat { n } _ { \mathrm { R } } \right) . } \end{array}

L E T _ { i j }
U _ { 8 }
A _ { a b } = \left\langle b \left| \hat { f } + \delta V _ { \mathrm { c o r e } } ^ { f } \right| a \right\rangle .


7 9 \times 7 9
S t \geq 2 . 0
\phi
\tau _ { c }

\operatorname* { l i m } _ { \zeta \rightarrow 0 } F ( \zeta ) = \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } - 1

u _ { \mathcal { H } } ^ { \mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ } } = \sqrt { \left< u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } \right> _ { \mathcal { H } } }
p _ { V }
\begin{array} { r l } { T ^ { [ 6 ] } ( \theta , \phi ) } & { = \frac { \sqrt { 1 1 } } { 5 } Y _ { 0 } ^ { 6 } ( \theta , \phi ) + \frac { \sqrt { 7 } } { 5 } ( Y _ { 5 } ^ { 6 } ( \theta , \phi ) - Y _ { - 5 } ^ { 6 } ( \theta , \phi ) ) } \\ { T ^ { [ 1 0 ] } ( \theta , \phi ) } & { = \frac { \sqrt { 3 \cdot 1 3 \cdot 1 9 } } { 7 5 } Y _ { 0 } ^ { 1 0 } ( \theta , \phi ) - \frac { \sqrt { 1 1 \cdot 1 9 } } { 2 5 } ( Y _ { 5 } ^ { 1 0 } ( \theta , \phi ) - Y _ { - 5 } ^ { 1 0 } ( \theta , \phi ) ) } \\ & { + \frac { \sqrt { 3 \cdot 1 1 \cdot 1 7 } } { 7 5 } ( Y _ { 1 0 } ^ { 1 0 } ( \theta , \phi ) + Y _ { - 1 0 } ^ { 1 0 } ( \theta , \phi ) ) } \end{array}
\left( f ^ { 2 } - f _ { 0 } ^ { 2 } - \mathrm { i } \frac { f f _ { 0 } } { Q _ { L } } \right) e _ { 0 } ( f ) = \frac { \mathrm { i } \, \epsilon \, m _ { A ^ { \prime } } ^ { 2 } \, f } { 2 \pi } \int \vec { E } _ { 0 } \cdot \vec { A ^ { \prime } } ( f ) \, \mathrm { d } V + \sqrt { \frac { 2 f _ { 0 } } { Q _ { 0 } } } \, f \, { u } _ { 0 } ( f ) ,
\mathbf { M } _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i \neq j } \\ { \frac { 2 } { 2 i + 1 } \cdot \frac { 2 } { 2 j + 1 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i = j } \end{array} \right. .
\mathrm { ~ P ~ B ~ S ~ } _ { \mathrm { ~ 1 ~ } }
\theta _ { \infty } = \cos ^ { - 1 } \left( - { \frac { 1 } { e } } \right)
c h a n g e d Q _ { B } \, x _ { 0 } ^ { \mu } | 0 \rangle = c _ { 1 } \alpha _ { - 1 } ^ { \mu } | 0 \rangle ,
k
\int _ { 0 } ^ { x _ { f } ( t ) } x ^ { n } h ( t , x ) d x = \int _ { 0 } ^ { L } x ^ { n } h ( t , x ) d x = B .
s = \{ y , u , v , T , s _ { x y } \}
{ \frac { \partial s } { \partial t } } + \nabla \cdot \mathbf { J } _ { s } = { \frac { \partial s _ { c } } { \partial t } }
{ \frac { P ( x ) } { Q ( x ) } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { P ( \alpha _ { i } ) } { Q ^ { \prime } ( \alpha _ { i } ) } } { \frac { 1 } { ( x - \alpha _ { i } ) } }
T _ { o u t } ( 8 1 0 \, \mathrm { n m } ) = 9 9 . 8 \, \
P _ { \| }
1 ^ { \circ }
h ^ { - 1 1 / 2 } , \alpha = 0 , n = 2
\tilde { Q } ( h , \theta ) = \frac { 2 I _ { 0 } } { 5 } \frac { \tan \theta - \tan \theta _ { 1 } } { \tan \theta _ { 2 } - \tan \theta } \sqrt { \phi \cos \theta } \left( \frac { h } { d } \right) ^ { 5 / 2 } .
J ^ { \mu } = - { \frac { e } { 2 \pi } } { \frac { 1 } { m } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \lambda }
I _ { 1 }
\delta = 1 / 8 , 1 / 5
M
\begin{array} { r l } { U ( t ) = 1 } & { { } - \left\{ { \frac { i \lambda } { \hbar } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \sum _ { m } \sum _ { n } \langle m | V | n \rangle e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } ( E _ { n } - E _ { m } ) ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } | m \rangle \langle n | \right\} } \end{array}
( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { n } )
\tilde { G } _ { \psi } ( k _ { 4 } , y ) = \frac { \not k _ { 4 } } { 2 k _ { 4 } } e ^ { - k _ { 4 } | y | } .
\bar { E } = \left\langle E \right\rangle = \int \left\langle T _ { \mu \nu } \right\rangle \zeta ^ { \mu } d \sigma ^ { \nu } = 0 \, .
\phi
k _ { f } \approx \frac { 3 } { 2 } \left( \frac { R _ { I } } { R } \right) ^ { 5 }
\hat { H } _ { 0 } = \hat { H } _ { m a t t e r } + \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \hbar \omega _ { k } \, \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha }
t ^ { \frac { 2 } { 3 } }
\psi _ { o u t } ( \textit { t } )
P _ { 2 }

\begin{array} { r l } { F ( \mathcal { N } ) } & { = \frac { \sum _ { N \leq 2 M } \sum _ { k = 0 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { k } \binom { N } { k } \binom { \binom { N - k } { 2 } } { M } } { 2 ^ { ( 2 M ) ( 2 M - 1 ) } } } \\ & { \leq \frac { \sum _ { N \leq 2 M } \binom { \binom { N } { 2 } } { M } - \binom { \binom { N - 1 } { 2 } } { M } } { 2 ^ { ( 2 M ) ( 2 M - 1 ) } } } \\ & { = \frac { \binom { \binom { 2 M } { 2 } } { M } } { 2 ^ { ( 2 M ) ( 2 M - 1 ) } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \vert \bar { \mathcal { O } } - \mathcal { O } ^ { * } \vert \leq \sum _ { n \in N } \operatorname* { s u p } _ { \phi \in \Delta _ { n } } \vert \mathcal { O } ( \phi ) \vert \cdot \alpha _ { n } \, , } \end{array}
E = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } J _ { i j } \sigma _ { j } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } h _ { i } \sigma _ { i } + \frac { 1 } { \tau } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int ^ { \sigma _ { i } } g ^ { - 1 } ( Z ) d Z ,
G _ { i }
\operatorname * { l i m } _ { \rho \to \infty } h _ { \rho } ( \psi , u ^ { d + 1 } ) = \left[ ( \sinh \psi ) ^ { 2 } + ( u ^ { d + 1 } ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
{ \bf u }
E _ { d }
\int _ { A } P _ { A } ~ d A = 1
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { \to H ^ { 0 } ( \mathbb { P } ^ { 2 } , { \mathcal { O } } ( - d ) ) \to H ^ { 0 } ( \mathbb { P } ^ { 2 } , { \mathcal { O } } ) \to H ^ { 0 } ( \mathbb { P } ^ { 2 } , { \mathcal { O } } _ { C } ) } \\ & { \to H ^ { 1 } ( \mathbb { P } ^ { 2 } , { \mathcal { O } } ( - d ) ) \to H ^ { 1 } ( \mathbb { P } ^ { 2 } , { \mathcal { O } } ) \to H ^ { 1 } ( \mathbb { P } ^ { 2 } , { \mathcal { O } } _ { C } ) } \\ & { \to H ^ { 2 } ( \mathbb { P } ^ { 2 } , { \mathcal { O } } ( - d ) ) \to H ^ { 2 } ( \mathbb { P } ^ { 2 } , { \mathcal { O } } ) \to H ^ { 2 } ( \mathbb { P } ^ { 2 } , { \mathcal { O } } _ { C } ) } \end{array} }
( a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } + . . . + a _ { n } ^ { 2 } ) ( b _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } + b _ { 3 } ^ { 2 } + . . . + b _ { n } ^ { 2 } ) = c _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 3 } ^ { 2 } + . . . + c _ { n } ^ { 2 }
\widehat { g } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } } ( x ) = \widehat { g } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } } ( - x )
H _ { \mathrm { m o l } } = H _ { \mathrm { m o l } } ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { P } } , { \mathbf { r } } , { \mathbf { p } } , { \mathbf { S } } ) ,
\mathbf { r } _ { 1 } = \mathbf { r } _ { c } + ( 2 \boldsymbol { \ell } _ { 1 } - \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) / 3
t < 5
u > 0
C _ { \chi }
| \Phi \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \int \prod _ { a = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } r _ { a } \; \Phi ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } ) \dots \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ) | 0 \rangle
J _ { k } ( \beta ) \approx \left( \frac { \beta } { 2 } \right) ^ { k } \frac { 1 } { \Gamma ( k + 1 ) } ,
{ \boldsymbol { \sigma } } _ { j }
\lambda
x _ { \lambda }

\begin{array} { r l } { | L _ { \kappa , \rho , \rho ^ { \prime } } ( H ; \lambda ) - \imath \, s \, 1 _ { \rho ^ { \prime } } | ^ { 2 } \; \geq \; } & { \kappa ^ { 2 } \, D _ { \rho ^ { \prime } } ^ { 2 } \, + \, g ^ { 2 } \pi _ { \rho ^ { \prime } } G _ { \rho , \lambda } ( D ) ^ { 4 } \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } \, + \, E _ { \rho , \rho ^ { \prime } } ( s , \lambda ) \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \theta ^ { ( n + 1 ) } } & { = \; \theta ^ { ( n ) } + \eta \mathbb { E } _ { \alpha \sim \pi _ { \theta ^ { ( n ) } } } \Big [ \sum _ { t _ { i } < \tau } \big ( { \cal V } _ { \phi ^ { ( n ) } } ( t _ { i + 1 } , X _ { t _ { i + 1 } } ) - { \cal V } _ { \phi ^ { ( n ) } } ( t _ { i } , X _ { t _ { i } } ) \big ) \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \theta ^ { ( n ) } } ( t _ { i } , X _ { t _ { i } } ^ , \alpha _ { t _ { i } } ) \Big ] } \end{array}
R _ { m n p } { } ^ { q } = \partial _ { m } \phi _ { n p } { } ^ { q } - \partial _ { n } \phi _ { m p } { } ^ { q } - \phi _ { m p } { } ^ { r } \phi _ { n r } { } ^ { q } + \phi _ { n p } { } ^ { r } \phi _ { m r } { } ^ { q } ,
\begin{array} { r l r } { \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } - \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ L ~ } } = } & { { } \frac { ( \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } - i \kappa / 2 ) + \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } + \sqrt { 4 J ^ { 2 } + [ ( \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } - i \kappa / 2 ) - \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } ] { } ^ { 2 } } } { 2 } - } & { } \end{array}
V _ { 0 } ^ { y ^ { i } } = \pm ( 2 + n + m ) M _ { X } ^ { 2 + n + m } k ^ { y ^ { i } } ~ , ~ \,
\rho \! _ { _ A }
y ^ { 2 } \pm \sqrt { u - p } ( y - \frac { q } { 2 ( u - p ) } ) + \frac { u } { 2 } = 0
\vec { A } _ { L } ( t ) = \mathrm { e } ^ { - t / \lambda _ { 0 } } \vec { F } ^ { T } ( t ) \cdot \vec { A } _ { L } ( 0 ) \cdot \vec { F } ( t ) + \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } \vec { F } ^ { T } ( t ) \cdot \int _ { 0 } ^ { t } \vec { F } ^ { - T } \left( t ^ { \prime } \right) \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \left( t ^ { \prime } \right) \mathrm { e } ^ { - ( t - t ^ { \prime } ) / \lambda _ { 0 } } ~ \mathrm { d } t ^ { \prime } \cdot \vec { F } ( t ) .
1 . 6 6 1
y

i = 0
\tilde { h } ( t _ { i } + \tau ) = h ( t _ { i } ) + \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { i } + \tau } g _ { \mathrm { ~ N ~ N ~ } } ( h ( t ) ; \theta _ { g } ) + A h ( t ) d t .
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 1 } \hat { R } _ { 1 } ^ { ( + 1 ) } \hat { V } _ { 3 } | N \rangle \right] } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { ~ d ~ e ~ n ~ o ~ m ~ . ~ } \neq 0 } \frac { F _ { i } F _ { i j j } } { - \omega _ { i } } \Big [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \Big ] \left[ \langle Q _ { j } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } \right] } \end{array}
X - Y
r _ { 1 } \phi p [ I ]
\frac { \partial E } { \partial { \boldsymbol { \ell } _ { 2 } } } + 2 \frac { \partial E } { \partial { \boldsymbol { \ell } _ { 1 } } } = \boldsymbol { \ell } _ { 1 } ( 2 \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ^ { 2 } - \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \cdot \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) + \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \cdot \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) .
\dag
R _ { 3 } = \frac { M ^ { 4 } } { B ^ { 2 } } \bigl ( - \frac { 1 } { 2 } + \frac { x _ { 2 } } { 2 } + 2 x _ { 2 } ^ { 2 } \bigr ) + \frac { M ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \big ( - 1 + 2 x _ { 2 } + 6 x _ { 2 } ^ { 2 } ) + \frac { a _ { 2 3 } } { k ^ { 2 } } \big ( - \frac { 1 } { 2 } - 7 x _ { 2 } \big ) +
\nmid
\delta = \varepsilon _ { c } ( 0 ) - \varepsilon _ { x } ( 0 )
\vDash
M _ { \mu \nu }
\delta r = \bar { r } - \bar { r } ^ { 0 }
\begin{array} { r } { \left[ h ^ { \mathrm { H F } , ( 2 ) } ( t ) , \mathcal { G } ( t ) \right] _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } = \mathcal { G } _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } \left( h _ { \mathbf { k } - \mathbf { q } , \alpha } ^ { \mathrm { H F } } ( t ) + h _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \beta } ^ { \mathrm { H F } } ( t ) - h _ { \mathbf { k } , \alpha } ^ { \mathrm { H F } } ( t ) - h _ { \mathbf { p } , \beta } ^ { \mathrm { H F } } ( t ) - 4 \mathrm { i } \hbar \gamma \right) \, . } \end{array}
( p , a , A , q , \alpha ) \in \delta
\begin{array} { r l } { I ^ { * } } & { { } = \frac { \nu } { \gamma + \nu } \left( 1 - \frac { \gamma } { \beta ( I ^ { * } ) } \right) \, , } \\ { S ^ { * } } & { { } = \frac { \gamma } { \beta ( I ^ { * } ) } \, , } \\ { R ^ { * } } & { { } = \frac { \gamma } { \nu } I ^ { * } \, , } \\ { h ^ { * } } & { { } = h ^ { * } = I ^ { * } \, , } \end{array}

0 . 0 0 5 2 8 + 0 . 0 0 6 8 e ^ { - 0 . 0 0 2 4 5 t } + 0 . 0 1 2 4 e ^ { - 0 . 0 2 5 8 t } + 0 . 0 2 4 3 e ^ { - 0 . 2 6 1 t } + 0 . 0 4 6 6 e ^ { - 2 . 6 9 t } + 0 . 0 8 5 7 e ^ { - 2 8 . 6 t } + 0 . 1 4 9 e ^ { - 3 1 8 t } + 0 . 2 4 2 e ^ { - 3 . 7 8 e + 0 3 t } + 0 . 4 2 7 e ^ { - 5 . 4 6 e + 0 4 t }
H
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } } & { = \otimes _ { \lambda } \, \hat { \rho } _ { \lambda } \, , } \\ { \hat { \rho } _ { \lambda } } & { = \frac { 1 } { \cosh \xi _ { \lambda } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \operatorname { t a n h } \xi _ { \lambda } \right) ^ { 2 n } \left( \frac { ( 2 n ) ! } { 2 ^ { n } n ! } \right) ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { \eta _ { \lambda } ^ { 2 ( 2 n - k ) } ( 1 - \eta _ { \lambda } ^ { 2 } ) ^ { k } } { k ! ( 2 n - k ) ! } | 2 n - k \rangle _ { \lambda } \langle 2 n - k | _ { \lambda } \, . } \end{array}
t \geq 0
a _ { 0 }
b
Q \approx 1 0 ^ { 5 }
\left( 2 \overline { { N } } \left( x \right) \right) ^ { - 1 }
| \omega - \Delta _ { j } | \leq 0 . 5 \varepsilon

k
\mathcal { \hat { T } } = \zeta _ { T } \sqrt { 2 } K n \frac { \partial \hat { \theta } } { \partial \hat { x } _ { k } } n _ { k } + \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 - \chi } { \chi } \frac { 2 \eta _ { \mathrm { T J } } } { 4 + \delta } \frac { K n } { \operatorname* { P r } } \frac { \partial \hat { \sigma } _ { k r } } { \partial \hat { x } _ { r } } n _ { k } - \eta ^ { 1 } \hat { \sigma } _ { i j } n _ { i } n _ { j } \mathrm { , }
z
\doteq
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( a + b i ) ( a - b i )
x _ { d }
V _ { p }
\operatorname* { m i n } _ { j = 1 , \dots , k - 1 } Y _ { - j , 1 } < u
L / 2
\begin{array} { r l } { E a } & { { } = \sqrt { \frac { g } { r } } \alpha } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta ( q _ { 0 } , a , z ) } & { { } = ( q _ { 0 } , a z ) } \\ { \delta ( q _ { 0 } , a , a ) } & { { } = ( q _ { 0 } , a a ) } \\ { \delta ( q _ { 0 } , b , a ) } & { { } = ( q _ { 1 } , \varepsilon ) } \\ { \delta ( q _ { 1 } , b , a ) } & { { } = ( q _ { 1 } , \varepsilon ) } \\ { \delta ( q _ { 1 } , \varepsilon , z ) } & { { } = ( q _ { f } , \varepsilon ) } \end{array}
\mathbf { m } = \int \rho \left( \mathbf { r } \right) x _ { i } \mathrm { d } \mathbf { r }
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
b _ { \ell m }
S = \frac { 2 } { \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 1 1 } x \sqrt { - g } R
\Delta \tau ^ { n } \gg t _ { i e } ^ { e q , n } > t _ { i i } ^ { e q , n }
\mathbb { I }
| \Delta E |
\mu _ { t } ^ { i } = \sqrt { \tau _ { w } \rho _ { w } } \kappa Y D ^ { i }
\mathbf { A } _ { 1 } ( \mathbf { u } ) = ( \boldsymbol \nabla \mathbf { u } + \boldsymbol \nabla \mathbf { u } ^ { T } )
\begin{array} { r } { J \circ \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ a ~ l ~ g ~ } } : \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { ( \omega \, k \, \ell \, m ) } \mapsto \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { ( \omega \, k \, \ell \, m ) } = a ( \omega , k , \ell , m ) \ \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( \mathrm { i } \omega \tau + \mathrm { i } k \xi ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { 0 } ( \alpha _ { s } ) } & { = e ^ { - b _ { s } / 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { L _ { n } \left( v _ { \perp } ^ { 2 } / 2 \right) } { n \mathrm { ! } } \left( \frac { b _ { s } } { 2 } \right) ^ { n } , } \\ { 2 \frac { J _ { 1 } ( \alpha _ { s } ) } { \alpha _ { s } } } & { = e ^ { - b _ { s } / 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { L _ { n } ^ { ( 1 ) } \left( v _ { \perp } ^ { 2 } / 2 \right) } { ( n + 1 ) \mathrm { ! } } \left( \frac { b _ { s } } { 2 } \right) ^ { n } , } \end{array}

f ( y _ { \uparrow } ) \in \left] - \infty , 0 \right[
5 0
Q
0 . 0 0 1 \times e _ { \mathrm { d i p } }
M _ { P _ { X } ( c ) } ( s _ { x } )
p
q ( x )
| x \rangle = c _ { r ( 0 ) } ^ { \dagger } c _ { r ( 1 ) } ^ { \dagger } \ldots c _ { r ( N ) } ^ { \dagger } | 0 \rangle .
\textbf { D }
E
{ \boldsymbol { P } } = - p ~ J { \boldsymbol { F } } ^ { - { \textsf { T } } } + { \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { F } } } } = - p ~ { \boldsymbol { F } } ^ { - { \textsf { T } } } + { \boldsymbol { F } } \cdot { \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { E } } } } = - p ~ { \boldsymbol { F } } ^ { - { \textsf { T } } } + 2 ~ { \boldsymbol { F } } \cdot { \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } ~ .
0 . 1 0 5
P = - \frac { g T } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } p ^ { 2 } \ln \left( 1 - z e ^ { - \frac { p ^ { 2 } } { 2 M _ { \pi } T } } \right) d p
L ^ { \prime } = \frac { \Delta A } { I } = \frac { \mu _ { 0 } } { \pi } \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) .
\sum _ { g ^ { \prime } } \mathbf { E } _ { g ^ { \prime } } ^ { n + \theta } \delta _ { g _ { p } g ^ { \prime } } = \mathbf { E } _ { g _ { p } } ^ { n + \theta }
k \ifmmode \cdot \else \textperiodcentered \fi { } p
d s ^ { 2 } = ( d T ) ^ { 2 } - R ( T ) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { D - 1 } ( d X ^ { i } ) ^ { 2 }
\partial _ { x } \phi | _ { 0 } = \frac { \sqrt { 2 } m } { \beta } \left( \varepsilon _ { 0 } e ^ { - \frac { \beta } { \sqrt { 2 } } \phi ( 0 , t ) } - \varepsilon _ { 1 } e ^ { \frac { \beta } { \sqrt { 2 } } \phi ( 0 , t ) } \right) \, ,
\langle \widetilde q ^ { + } ( 1 ) q ^ { + } ( 2 ) \rangle = { \frac { ( 1 2 ) } { \hat { x } _ { 1 2 } ^ { 2 } } } \ .


f _ { r }

\pmb { \lambda }
\Gamma ( V \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } ) = \frac { 4 \pi \alpha _ { e m } ^ { 2 } } { 3 m _ { V } ^ { 3 } } | f _ { V \gamma } | ^ { 2 }
j _ { 0 } ^ { m i n } = 1
0
\hat { \gamma } _ { 3 } = \frac { 1 } { \rho } \sigma _ { i } \hat { x } _ { i } ,
T

1 . 0 0 1 \times I _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ 1 ~ } }
m _ { \nu }
\phi _ { A } ( t , R ) = \chi ( t ) \eta ( R )
i
C _ { t }
\dot { u } = R u \left[ 1 - { \frac { 1 } { k } } \int _ { - \infty } ^ { t } G ( t - \tau ) u ( \tau ) \, d \tau \right] ,
G
U


4
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } } & { { } = - 0 . 1 x _ { 1 } ^ { 3 } + 2 x _ { 2 } ^ { 3 } , } \\ { \dot { x } _ { 2 } } & { { } = - 2 x _ { 1 } ^ { 3 } - 0 . 1 x _ { 2 } ^ { 3 } . } \end{array}

{ \mathrm { B R } } \left( \tau \to e \gamma \right) < 2 . 9 \times 1 0 ^ { - 6 } ,
\widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathrm { b a l } } ) = \{ 0 \} , \quad \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathrm { b a l } } ) \mathrm { ~ i s ~ t o r s i o n } \, ,
C _ { e } = 0 . 3 6 _ { - 0 . 1 3 } ^ { + 0 . 1 2 }
\Re = 1 2 1 . 2
h _ { i j } = - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { i k } m _ { j k } .
\lnot ( x \circ \lnot y )

\begin{array} { r l } & { \frac { 2 ( m + 1 ) r \mu _ { \Omega } ^ { 0 } ( r ) } { f _ { 0 } ^ { \prime } ( r ) } F _ { m , \Omega _ { m } } ( r ) \int _ { r } ^ { 1 } \frac { 1 } { F _ { m , \Omega _ { m } } ^ { 2 } ( s ) s ^ { 2 m + 1 } } \int _ { 0 } ^ { s } F _ { m , \Omega _ { m } } ( \tau ) \tau ^ { 2 m + 1 } \big ( { f _ { 0 } ( \tau ) } - 2 \Omega _ { m } \big ) d \tau d s } \\ & { \geqslant \frac { 1 - r ^ { 2 } } { 2 ( \Omega - \kappa _ { 1 } ) } \big ( f _ { 0 } ( 1 ) - 2 \Omega _ { m } \big ) . } \end{array}
T _ { c }
{ \frac { c } { \Lambda ^ { 2 } } } ( \overline { { { D } } } { \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } V _ { C K M } ^ { \dagger } { \overline { { { \lambda } } } _ { U } ^ { 2 } } V _ { C K M } D ) ^ { 2 } ,

\Gamma ( C _ { 1 } , C _ { 2 } , C _ { 3 } , C _ { 4 } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \left[ \oint _ { C _ { i } } d x _ { i } ^ { \alpha _ { i } } \right] \int d ^ { 3 } x \int d ^ { 3 } y \epsilon ^ { \lambda \mu \nu } \epsilon ^ { \rho \sigma \tau }
\Gamma _ { 0 } ^ { W f _ { i } f _ { j } ^ { \prime } } = \frac { N _ { C } ^ { f } \alpha | V _ { i j } | ^ { 2 } } { 2 4 s _ { w } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 3 } } \kappa \left( M _ { W } ^ { 2 } , m _ { f , i } ^ { 2 } , m _ { f ^ { \prime } , j } ^ { 2 } \right) G _ { 1 } ^ { - } ,
\begin{array} { l l } { P ( + 1 | 6 , 1 , 0 , \frac { \pi } { 2 } ) = \frac { 2 5 9 2 } { 2 5 9 2 + 1 2 8 + 2 5 9 2 } = 0 . 4 8 7 9 5 1 8 1 } \\ { P ( 0 | 6 , 1 , 0 , \frac { \pi } { 2 } ) = \frac { 1 2 8 } { 2 5 9 2 + 1 2 8 + 2 5 9 2 } = 0 . 0 2 4 0 9 6 3 9 } \\ { P ( - 1 | 6 , 1 , 0 , \frac { \pi } { 2 } ) = \frac { 2 5 9 2 } { 2 5 9 2 + 1 2 8 + 2 5 9 2 } = 0 . 4 8 7 9 5 1 8 1 } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { x _ { i } } c _ { T _ { \mathrm { h } } } ^ { i } ( x _ { i } , \hat { x } ) ^ { \top } \left( A _ { i } x _ { i } + B _ { i } u _ { i } ^ { \mathrm { M P C } } ( x _ { i } , \hat { x } ) \right) } \\ & { \le - \ell _ { i } \left( x _ { i } , u _ { i } ^ { \mathrm { M P C } } ( x _ { i } , \hat { x } ) ; \hat { x } \right) , \ \forall i \in \ensuremath { [ \! [ N ] \! ] } , \ \forall x _ { i } , \hat { x } \in { \mathbb R } ^ { n } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { r } _ { j } ^ { \alpha } \rightarrow \mathbf { x } _ { j } ^ { \alpha } = \mathbf { r } _ { j } ^ { \alpha } + \sum _ { \stackrel { \scriptstyle i = 1 } { \scriptstyle ( i \ne j ) } } ^ { N ^ { \alpha } } } & { { } \eta _ { \parallel } ( r _ { i j } ^ { \alpha \alpha } ) ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } - \mathbf { r } _ { j } ^ { \alpha } ) } \end{array}
\mathbf b _ { \mathbf u } ^ { n + 1 } = \rho ^ { n } \mathbf u ^ { n } / \Delta t
\langle \alpha _ { k } \rangle = 1
\begin{array} { r } { \Omega = \{ ( j , k , l ) \mid j , k = 1 , \ldots , N , \mathrm { ~ j ~ < ~ k ~ a ~ n ~ d ~ j ~ i ~ s ~ a ~ d ~ j ~ a ~ n ~ c ~ e ~ n ~ t ~ t ~ o ~ k ~ } , l = 1 , 2 \} , } \end{array}
\eta _ { \textrm { g r a t i n g } } ^ { \textrm { S i N } }

{ \bar { H } } _ { \mathrm { m o l } , k _ { 0 } k _ { 0 } }
T _ { e } / T _ { i }
^ 2
R _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) = A _ { 2 } - \frac { \delta _ { 2 } } { 2 } \log { ( Y ) } , \quad Q _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) = B _ { 1 } - \frac { \delta _ { 0 } } { 2 } \log { ( Y ) } - \frac { A _ { 1 } } { 2 } \log { ( 1 + Y ) } ,
T ( t _ { i } ^ { + } ) = ( T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } ) ( 1 + \frac { \tau } { 2 \Delta t } \ln \frac { T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } } { T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } } )
^ { + 0 . 2 1 } _ { - 0 . 1 4 }
E _ { \perp }
\begin{array} { r l } { \frac { d \tilde { P } _ { T } ( \omega ) } { d t } = } & { { } i ( \omega _ { s } - \omega ) \tilde { P } _ { T } ( \omega ) + \alpha \tilde { \bar { P } } _ { T } ( \omega ) P _ { z } ( \omega ) - \frac { \tilde { P } _ { T } ( \omega ) } { T _ { 2 } } , } \\ { \frac { d \tilde { P } _ { T } ^ { * } ( \omega ) } { d t } = } & { { } - i ( \omega _ { s } - \omega ) \tilde { P } _ { T } ^ { * } ( \omega ) + \alpha \tilde { \bar { P } } _ { T } ^ { * } ( \omega ) P _ { z } ( \omega ) - \frac { \tilde { P } _ { T } ^ { * } ( \omega ) } { T _ { 2 } } , } \\ { \frac { d P _ { z } ( \omega ) } { d t } = } & { { } - \frac { \alpha } { 2 } \left[ \tilde { \bar { P } } _ { T } \tilde { P } _ { T } ^ { * } ( \omega ) + \tilde { \bar { P } } _ { T } ^ { * } \tilde { P } _ { T } ( \omega ) \right] - \frac { P _ { z } ( \omega ) } { T _ { 1 } } + G \left[ P _ { 0 } - P _ { z } ( \omega ) \right] . } \end{array}
F ^ { n } \equiv F \left( x _ { n + 1 } , x _ { n } \right) = \frac { _ 1 } { ^ 2 } \alpha \left( x _ { n + 1 } ^ { 2 } + x _ { n } ^ { 2 } \right) - \beta x _ { n + 1 } x _ { n }
{ \vec { P } } \equiv { \vec { P } _ { 0 } } ( 1 - A | \vec { P _ { 0 } } | ) \, .
\hat { \sigma } _ { d - p } ( s , r ) = \frac { 4 \pi } { 3 } \int \frac { d ^ { 2 } k _ { t } } { k _ { t } ^ { 2 } } [ 1 - e ^ { i \vec { r } \cdot \vec { k _ { t } } } ] \alpha _ { s } f _ { g } ( x , k _ { t } ^ { 2 } ) .
\kappa _ { 2 } ^ { ( n - 1 ) } ( \beta )
\mathcal { V } _ { i } ( M _ { 5 0 0 } ) = a \times \log _ { 1 0 } ( M _ { 5 0 0 } / \mathrm { M } _ { \odot } ) + b .
1 0 \, 8 0 0
N _ { 1 }
x _ { n }
\begin{array} { r } { \phi ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \, \int \frac { \left[ \rho _ { \mathrm { e x t } } - e \, n + \sum _ { i } e Z _ { i } \, n _ { i } \right] ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } } \end{array}
f _ { 1 } ^ { + } ( \textbf { x } _ { s } , \textbf { x } _ { v } , \omega )
M ^ { S } ( \alpha _ { s } ) = \left( \frac { \alpha _ { s } } { \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } \right) ^ { \frac { ( \gamma _ { q q , 0 } + \gamma _ { G G , 0 } ) } { 2 \beta _ { 0 } } } \, \left( \frac { 4 \pi \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 4 \pi \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } \right) ^ { \frac { \beta _ { 0 } ( \gamma _ { q q , 1 } + \gamma _ { G G , 1 } ) - \beta _ { 1 } ( \gamma _ { q q , 0 } + \gamma _ { G G , 0 } ) } { 2 \beta _ { 0 } \beta _ { 1 } } } .
0 . 7 4
A
R > 0
t _ { e } = \sqrt { \left\langle t _ { n } \right\rangle ^ { 2 } + t _ { s } ^ { 2 } + t _ { t } ^ { 2 } }
x
3 ^ { 2 } - 1 = 8
\Delta t = 1 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r } { \left\lVert \frac { \beta ^ { ( - ) } } { \sigma ^ { \downarrow } } + x ^ { ( - ) } \right\rVert _ { \infty } \leq 1 \, . } \end{array}
h _ { 0 }
v _ { T }
\sqrt { N }
{ \mathfrak { G } } \{ { \mathcal { B } } \} = { \mathcal { E } } + { \mathcal { B } } + ( { \mathcal { B } } \star { \mathcal { B } } ) + ( { \mathcal { B } } \star { \mathcal { B } } \star { \mathcal { B } } ) + \cdots
\v x
\begin{array} { r l } { \sum _ { ( S , I ) \in \mathbb { S } } S n _ { S , I } ^ { X } ( 0 ) } & { = \sum _ { n = 2 } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } \pi _ { n } ^ { X } \sum _ { I = 0 } ^ { n - 1 } ( n - I ) \binom { n } { I } \varepsilon ^ { I } ( 1 - \varepsilon ) ^ { n - I } = \sum _ { n = 2 } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } \pi _ { n } ^ { X } n ( 1 - \varepsilon ) } \\ & { = ( m _ { X } - \pi _ { 1 } ^ { X } ) ( 1 - \varepsilon ) \leq m _ { X } s ( 0 ) , } \end{array}
S
( n _ { r } = 5 1 2 )
\varepsilon ^ { i k j } G _ { j m } \gamma _ { p } + \varepsilon ^ { i k j } E _ { j m } = 2 ( - \delta ^ { a i } \gamma _ { p } + 2 \varepsilon ^ { a i n } \Phi ^ { n } ) G _ { a b } \varepsilon ^ { b k m } + ( \delta ^ { a i } - 2 \gamma _ { p } \varepsilon ^ { a i n } \Phi ^ { n } ) ( \Gamma _ { a b m } - \gamma _ { p } S _ { a b m } ) ( \delta ^ { b k } - 2 \gamma _ { p } \varepsilon ^ { b k s } \Phi ^ { s } ) ,
\sim 5 \%
\partial _ { t } ^ { 2 } \tilde { L } _ { t } = [ D \Theta + [ \tilde { L } _ { t } , \Theta ] , \Theta ] \, .
\rho _ { 2 } = 1 . 2 ( ^ { \circ } ) ^ { - 2 } \pm 1 . 1 ( ^ { \circ } ) ^ { - 2 }
H _ { m } ^ { - }
\sigma = \left( \begin{array} { l l } { \sigma _ { 1 } } & { \sigma _ { 3 } } \\ { \sigma _ { 3 } ^ { T } } & { \sigma _ { 2 } } \end{array} \right) .
L = 1
\Omega
( \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } ) \Psi _ { \chi } = E _ { \chi } \Psi _ { \chi }
\mathbf { p }
\alpha _ { \mathrm { a c c } } = 0 . 1 5
\mathcal { F } _ { S , f } ^ { o u t }
L _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\begin{array} { r l } & { \frac { \sqrt { h } } { h } { \mathbb E } \left[ \Psi ( V _ { t } ) \| A ^ { 1 } ( X _ { t } ) \| { \mathcal H } \left( \frac { M _ { t } - { X _ { t } ^ { 1 } } } { \sqrt { h } \| A ^ { 1 } ( X _ { t } ) \| } \right) \right] = } \\ & { \int _ { { \mathbb R } ^ { d } \times \mathbb R ^ { + } } \Psi ( m , m - u \sqrt { h } , \tilde { x } ) \| A ^ { 1 } ( m - u \sqrt { h } , \tilde { x } ) \| { \mathcal H } \left( \frac { u } { \| A ^ { 1 } ( m - \sqrt { h } u , \tilde { x } ) \| } \right) p _ { V } ( m , m - \sqrt { h } u , \tilde { x } ; t ) d m ~ d \tilde { x } ~ d u . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { \Phi } ( x , t ) \, = \, \frac { e ^ { \lambda ^ { \alpha } x } } { \pi } \sum _ { j = 0 } ^ { + \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { j } x ^ { j } } { j ! } \lambda ^ { \alpha ( j + 1 ) } } & { \left[ \Gamma ( 1 + \alpha ( j + 1 ) ) \Gamma ( - \alpha ( k + 1 ) , \lambda t ) \sin ( ( j + 1 ) \alpha \pi ) \right. } \\ & { \left. - \Gamma ( 1 + \alpha j ) \Gamma ( - \alpha j , \lambda t ) \sin ( j \alpha \pi ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \{ \| X ^ { \Gamma } ( t + 1 ) \| ^ { 2 } \} } \\ & { \le \lambda _ { 1 } \mathbb { E } \{ \| X ^ { \eta } ( t ) \| ^ { 2 } \} + \lambda _ { 2 } \mathbb { E } \{ \| X ^ { \xi } ( t ) \| ^ { 2 } \} + ( 1 - \lambda _ { 3 } ) } \\ & { ~ \mathbb { E } \{ \| X ^ { \Gamma } ( t ) \| ^ { 2 } \} + \Big ( 1 + \frac { 2 } { r _ { 0 } n } \Big ) \frac { \lambda _ { 1 } } { l ^ { ( s ) } } \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \tilde { M } z ^ { s } + \frac { \lambda _ { 1 } \tilde { l } _ { + } ^ { ( s ) } } { 2 l ^ { ( s ) } } } \\ & { \| z ^ { s } \| ^ { 2 } - \frac { 2 c _ { s } \lambda _ { 1 } } { l ^ { ( s ) } } ( \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \eta \tilde { \eta } ^ { T } z ^ { s } + \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \xi \tilde { \xi } ^ { T } z ^ { s } ) . } \end{array}
n = 2
\epsilon
H _ { - 1 }
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } } _ { r }
I _ { 0 } = \frac { 9 } { 4 }
S U ( N - 5 ) _ { F } \otimes U ( I ) _ { 1 } \otimes U ( I ) _ { 2 } \to U ( 1 ) _ { Y }
d k _ { x } d k _ { p } = d k _ { x } ^ { \prime } d k _ { p } ^ { \prime }
n > 2
H t _ { - } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 } \log \mid \frac { \sin ( \frac { \pi ( \mu \tau - x ) } { 2 K } ) } { \sin ( \frac { \pi ( \mu \tau + x ) } { 2 K } ) } \mid + \frac { \mu \tau \pi } { 2 K } \frac { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } } { \vartheta _ { 1 } } ( \frac { \pi x } { 2 K } ) - 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { q ^ { 2 n } } { n ( 1 - q ^ { 2 n } ) } \sin ( \frac { n \pi \mu \tau } { K } ) \sin ( \frac { n \pi x } { K } ) ,
\begin{array} { r } { \bar { \mathbf { f } } _ { x } = \left( \begin{array} { l } { \bar { j _ { x } } } \\ { c _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } \bar { \rho } - \nu _ { \mathrm { L } } \partial _ { x } \bar { j } _ { x } } \\ { - \nu ( \partial _ { x } \bar { j } _ { y } + \partial _ { y } \bar { j } _ { x } ) } \end{array} \right) , \; \bar { \mathbf { f } } _ { y } = \left( \begin{array} { l } { \bar { j _ { y } } } \\ { - \nu ( \partial _ { x } \bar { j } _ { y } + \partial _ { y } \bar { j } _ { x } ) } \\ { c _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } \bar { \rho } - \nu _ { \mathrm { L } } \partial _ { y } \bar { j } _ { y } } \end{array} \right) , } \end{array}
1 1 0
D = \{ ( \boldsymbol { x } _ { 1 } , \boldsymbol { y } _ { 1 } ) , . . . , ( \boldsymbol { x } _ { l } , \boldsymbol { y } _ { l } ) \}
^ 4
\Gamma _ { \mu } = \hat { f } \, m \partial _ { \mu } \tilde { D } ^ { - 1 } .
\gamma \approx \gamma _ { 0 } = ( 1 - \beta _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }
\theta _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \xi } { \partial z _ { i } } } & { = - \sum _ { j = 1 } ^ { C } \frac { \partial t _ { j } \log ( y _ { j } ) } { \partial z _ { i } } = - \sum _ { j = 1 } ^ { C } t _ { j } \frac { \partial \log ( y _ { j } ) } { \partial z _ { i } } = - \sum _ { j = 1 } ^ { C } t _ { j } \frac { 1 } { y _ { j } } \frac { \partial y _ { j } } { \partial z _ { i } } } \\ & { = - \frac { t _ { i } } { y _ { i } } \frac { \partial y _ { i } } { \partial z _ { i } } - \sum _ { j \neq i } ^ { C } \frac { t _ { j } } { y _ { j } } \frac { \partial y _ { j } } { \partial z _ { i } } = - \frac { t _ { i } } { y _ { i } } \frac { 1 } { T } y _ { i } ( 1 - y _ { i } ) - \sum _ { j \neq i } ^ { C } \frac { t _ { j } } { y _ { j } } \frac { 1 } { T } ( - y _ { j } y _ { i } ) } \\ & { = - \frac { 1 } { T } t _ { i } + \frac { 1 } { T } t _ { i } y _ { i } + \frac { 1 } { T } \sum _ { j \neq i } ^ { C } t _ { j } y _ { i } = - \frac { 1 } { T } t _ { i } + \frac { 1 } { T } \sum _ { j = 1 } ^ { C } t _ { j } y _ { i } = - \frac { 1 } { T } t _ { i } + \frac { 1 } { T } y _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { C } t _ { j } } \\ & { = \frac { 1 } { T } ( y _ { i } - t _ { i } ) } \end{array}

{ \bar { \psi } } D _ { \mu } \psi
\begin{array} { r } { \hat { \varepsilon } = \frac { \sum _ { l = 1 } ^ { z } { \xi ^ { ( l ) } } } { z } , } \end{array}
\mathcal { L } _ { \mathrm { G A N } } ( D , G ) = \mathbb { E } _ { y \sim p _ { y } ( y ) } [ \log ( D ( y ) ) ] + \mathbb { E } _ { x \sim p _ { x } ( x ) } [ \log ( 1 - D ( G ( x ) ) ) ] ,
\int _ { 0 } ^ { \pi } \sin \theta d \theta { \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } + k ^ { 2 } - 2 p k \cos \theta ) \ \left( 1 + { \frac { \alpha } { \sqrt { p ^ { 2 } + k ^ { 2 } - 2 p k \cos \theta } } } \right) } } = { \frac { 1 } { p k } } \ln \left[ { \frac { p + k + \alpha } { | p - k | + \alpha } } \right]
\Omega
\tau _ { w } = | { \boldsymbol { \tau _ { w } } } | = u _ { \tau } ^ { 2 }
j = 1

\begin{array} { r l r } { | \Psi ^ { \alpha } \rangle } & { = } & { \sum _ { \mu \in { \cal M } } ^ { M } C _ { \mu } ^ { \alpha } | \Psi _ { \mu } \rangle = \sum _ { \mu \in { \cal M } } ^ { M } C _ { \mu } ^ { \alpha } e ^ { T ( \mu ) } | \Phi _ { \mu } \rangle } \\ { T ( \mu ) } & { = } & { T _ { \mathrm { C A S } } ( \mu ) + T _ { \mathrm { e x t } } ( \mu ) } \end{array}
\tau _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
+ 3 4 . 7
\mathbf { T } ( \mathbf { m } ) = \mathbf { m } + \eta \phi ( \mathbf { m } )
r = g ( \theta )
\Omega _ { - } + \Omega _ { 0 } \rightarrow \Omega _ { s }
E _ { 0 }

5 0 \%
\alpha _ { f }
\begin{array} { r l } { T _ { 0 } } & { { } = \theta _ { 0 } \left( \frac { p _ { 0 } } { p _ { 0 0 } } \right) ^ { R _ { d } / c _ { p d } } , } \\ { p _ { 0 } } & { { } = p _ { 0 0 } \left( 1 - \frac { g z } { c _ { p d } \theta _ { 0 } } \right) ^ { c _ { p d } / R _ { d } } , } \\ { \rho _ { 0 } } & { { } = \frac { p _ { 0 } } { R _ { d } T _ { 0 } } . } \end{array}
\mu ( B ) = P ( \{ \omega \in \Omega : X ( \omega ) \in B \} ) .
r _ { \mathrm { c i r c u l a r } } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sin ( x _ { i } - { \bar { x } } ) \sin ( y _ { i } - { \bar { y } } ) } { { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sin ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } } } { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sin ( y _ { i } - { \bar { y } } ) ^ { 2 } } } } }
\mu ( 0 ) = \pm 1 , \mathtt { \ } \widehat { \mu } ( i ) = - 1 , \mathtt { \ } i = 1 , \dots , q
\bar { \mathcal { S } } = \bar { \mathcal { S } } ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } )
\pi _ { 4 , 1 } ( x ) - \pi _ { 4 , 3 } ( x ) ,
2 \times 2
K \leq { \frac { 1 } { 1 6 } } L ^ { 2 } ,
\delta \tilde { p }
\barwedge
j
k ^ { ( \lambda ) } ( \mathcal { X } _ { i } , \mathcal { X } _ { j } ^ { I } )
h _ { m }
{ } _ { a } ^ { C } D _ { x } ^ { p } f ( x ) ~ : = ~ { \frac { 1 } { \Gamma ( p - k ) } } \int _ { a } ^ { x } { ( x - \tau ) } ^ { k - p - 1 } { \frac { d ^ { k } } { d x ^ { k } } } f ( \tau ) d \tau ~ ~ , ~ k - 1 < p \leq k
\begin{array} { r } { \Delta { v _ { c } } = \frac { \Delta v \, v _ { 0 } } { \Delta v + v _ { 0 } } = \frac { p _ { 1 } p _ { 2 } \operatorname { t a n h } ( \tau ) } { p _ { 1 } \sqrt { 1 \! + \! R _ { * } ^ { 2 } } + ( p _ { 1 } \! + \! p _ { 2 } ) \operatorname { t a n h } ( \tau ) } v _ { w } , \qquad p _ { 1 } = \frac { q _ { i } ^ { s } - q _ { p } ^ { s } } { q _ { i } ^ { s } } , \qquad p _ { 2 } = \frac { R _ { * } ^ { 2 } } { 2 R _ { a } } . } \end{array}
L
K \mathrm { - s c o r e } : = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq j \leq d } \| \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } _ { i } ) - \boldsymbol { c } _ { j } \| ^ { 2 } , \quad \boldsymbol { x } _ { i } \in X _ { \mathrm { v l } } ,
\omega ^ { \alpha }
G > 1
F _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } \approx 5 0 \mathrm { ~ f ~ N ~ }
\mathcal { L }
w _ { 3 }
\hat { U } _ { \mathrm { B R S T } } ( t _ { f } , t _ { i } ) = \left[ e ^ { - \frac { i } { \hbar } \epsilon \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } \right] ^ { N } \ \ \ , \ \ \, e p s i l o n = \frac { \Delta t } { N } = \frac { t _ { f } - t _ { i } } { N } \ \ \ .
\sim
v \, \Delta v + { \frac { 1 } { 2 } } ( \Delta v ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r c l r c l } { v _ { s } ( x ) } & { = } & { 1 - \frac { 2 \sinh ( x ^ { * * } ) } { \sinh ( L ) } \, \cosh ( L + x ) + o ( 1 ) , } \\ { q _ { s } ( x ) } & { = } & { - \frac { 2 \sinh ( x ^ { * * } ) } { \sinh ( L ) } \, \sinh ( L + x ) + o ( 1 ) , } \\ { w _ { s } ( x ) } & { = } & { 1 - \frac { 2 \sinh \left( x ^ { * * } / D \right) } { \sinh \left( L / D \right) } \, \cosh \left( ( L + x ) / D \right) + o ( 1 ) , } \\ { r _ { s } ( x ) } & { = } & { - \frac { 2 \sinh \left( x ^ { * * } / D \right) } { D \sinh \left( L / D \right) } \, \sinh \left( ( L + x ) / D ) \right) + o ( 1 ) . } \end{array}
\gamma = 5 / 3
\begin{array} { r l } { \eta \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } - \nabla p } & { { } = 0 , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { { } = 0 , } \end{array}
m ^ { \alpha } \to e ^ { i { \cal S } _ { 1 } ( \lambda ) / \omega } m ^ { \alpha }
\{ f _ { i } \in L ^ { 2 } ( D ) \mid 1 \leq i \leq N _ { \mathrm { ~ k ~ } } \}
k

y = I / \alpha
2 M
t _ { \alpha } { } ^ { i } : = \; \stackrel { \mathrm { B } } { \Sigma } _ { \alpha } { } ^ { \! i } ( \stackrel { \mathrm { B } } { X } ) \qquad \mathrm { a n d } \qquad \stackrel { \mathrm { B } } { \tau } _ { \alpha \beta } { } ^ { i } = 0 = { \tau } _ { \alpha \beta } { } ^ { \! i } - 2 \stackrel { \mathrm { B } } { X } _ { [ \alpha \beta ] } { } ^ { \! i }
_ x

1 \%
Y 1 8 _ { i j }
3
\tilde { X }
\mathbf { u } \times \mathbf { v } = \varepsilon _ { i j k } { \hat { u } } _ { j } { \hat { v } } _ { k } \mathbf { e } _ { i } = \varepsilon _ { i j k } { \frac { \partial x _ { j } } { \partial q ^ { m } } } { \frac { \partial x _ { k } } { \partial q ^ { n } } } { \frac { \partial x _ { i } } { \partial q ^ { s } } } u ^ { m } v ^ { n } \mathbf { b } ^ { s } = [ ( \mathbf { b } _ { m } \times \mathbf { b } _ { n } ) \cdot \mathbf { b } _ { s } ] u ^ { m } v ^ { n } \mathbf { b } ^ { s } = { \mathcal { E } } _ { s m n } u ^ { m } v ^ { n } \mathbf { b } ^ { s }
\begin{array} { r l } { | \overline { \theta } _ { \Omega _ { 2 } } - \overline { \theta } _ { \Omega _ { 1 } } | } & { \leqslant \big | \overline { \theta } _ { \Omega _ { 2 } } - \theta _ { \Omega _ { 2 } } ( y ) \big | + \big | \theta _ { \Omega _ { 1 } } ( y ) - \overline { \theta } _ { \Omega _ { 1 } } \big | + ( \Omega _ { 2 } - \Omega _ { 1 } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \big | \dot { \theta } _ { \tau \Omega _ { 2 } + ( 1 - \tau ) \Omega _ { 1 } } ( y ) \big | d \tau } \\ & { \leqslant \big | \overline { \theta } _ { \Omega _ { 2 } } - \theta _ { \Omega _ { 2 } } ( y ) \big | + \big | \theta _ { \Omega _ { 1 } } ( y ) - \overline { \theta } _ { \Omega _ { 1 } } \big | + C _ { 0 } ( \Omega _ { 2 } - \Omega _ { 1 } ) e ^ { \frac { C _ { 0 } } { ( \Omega _ { 1 } - \kappa _ { 2 } ) ^ { 2 } } } . } \end{array}
\hbar
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } \Phi _ { T _ { l } } ^ { \top } \mathbf { y } _ { l , u } } & { = \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } \sum _ { t = t _ { l } + 1 } ^ { t _ { l } + T _ { l } } y _ { u , t } \varphi ( \mathbf { x } _ { t } ) } \\ & { = \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } \sum _ { h = 1 } ^ { H _ { l } } \sum _ { t \in \mathcal { T } _ { l } ( \mathbf { a } _ { h } ) } y _ { u , t } \varphi ( \mathbf { x } _ { t } ) } \\ & { = \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } \sum _ { h = 1 } ^ { H _ { l } } \varphi ( \mathbf { a } _ { h } ) \sum _ { t \in \mathcal { T } _ { l } ( \mathbf { a } _ { h } ) } y _ { u , t } } \\ & { = \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } \sum _ { h = 1 } ^ { H _ { l } } \varphi ( \mathbf { a } _ { h } ) T _ { l } ( \mathbf { a } _ { h } ) y _ { l } ^ { u } ( \mathbf { a } _ { h } ) } \\ & { = \sum _ { h = 1 } ^ { H _ { l } } T _ { l } ( \mathbf { a } _ { h } ) y _ { l } ( \mathbf { a } _ { h } ) \varphi ( \mathbf { a } _ { h } ) } \\ & { = \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } \bar { \mathbf { y } } _ { l } . } \end{array}
T _ { \mathrm { i n } } = 3 0 0 ~ \mathrm { K }
q _ { r } ^ { \mathrm { i n c } } > 0

h _ { i } \in [ - 1 , 1 ]
\mathrm { p i x e l \ f r a c t i o n } = \frac { \Omega | _ { \epsilon _ { \mathrm { t h } } } } { \Omega _ { \mathrm { t o t } } } ,
\mu _ { 0 } = 1 . 1 6 \times 1 0 ^ { 8 }
T = - 1
\sigma _ { \alpha ^ { \prime } } = \frac { \partial \sigma } { \partial x ^ { \alpha ^ { \prime } } }
v _ { | | i + 1 / 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( v _ { | | i } + v _ { | | i + 1 } \right)
\nabla

2 . 0
\times
1 \leq s \leq n
\mathrm { ~ \bf ~ p ~ } = \hbar \mathrm { ~ \bf ~ k ~ }
\eta _ { p }
m = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { \tau } } } } \ln \left( { \frac { F } { K } } \right)
\omega
\textbf B
D = 2 4
\bar { D }
\nabla ^ { 2 } \left( j _ { l } ( k r ) Y _ { l m } \right) = - k ^ { 2 } j _ { l } ( k r ) Y _ { l m }
\psi _ { p } ^ { u } : \; \frac { N _ { f } } { N _ { f } - N _ { 0 } } \; , \; \; u = ( N _ { 0 } + 1 ) , \dots , N _ { f } \; ,
C _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ c ~ k ~ - ~ s ~ o ~ l ~ v ~ e ~ } }
f _ { m }
A = \frac { d \sigma _ { R } - d \sigma _ { L } } { d \sigma _ { R } + d \sigma _ { L } } \; ,
\upbeta
\delta w _ { c } = \frac { \partial w _ { c } } { \partial w _ { b } } \delta w _ { b } \ .
y
L _ { y }
\Rightarrow
= 0 . 8 5
\begin{array} { r } { \begin{array} { l c l } { ( \textbf { G } _ { n i } ) _ { s } } & { = } & { \textbf { P } _ { i } ( \textbf { h } _ { n i } ) _ { s } = \textbf { P } _ { i } ( \widetilde { \Lambda } _ { n i } ^ { + } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { L } + \textbf { P } _ { i } ( \widetilde { \Lambda } _ { n i } ^ { - } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { R } } \end{array} } \end{array}
\pi
\underset { \Phi } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ i ~ m ~ i ~ z ~ e ~ } } \quad \| | f _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ } } ( \Phi ) | ^ { 2 } - Y \| _ { 2 } ^ { 2 } ,
0 . 6 8 9
\Delta E
0 < v _ { T } < v _ { T } ^ { * } = \frac { ( 1 - r ) \left( w ^ { N _ { I } } - 1 \right) } { N _ { T } ( w - 1 ) }
Q
F ( { \vec { x } } , t ) = A \sin \left( 2 \pi f ( { \vec { x } } \cdot { \vec { n } } - c t ) + \varphi \right)
\varepsilon
i
\approx \tau { _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ o ~ h ~ } } }
4 , 5 2 6
t = W ^ { T } x , x \in R ^ { p } , t \in R ^ { L } ,
\%
\sqrt [ 4 ] { N } \sim 1 0 ^ { 2 0 }
\int d ^ { n } k = \int d ^ { n - 1 } k \; d k _ { n } = - i \left( \int d ^ { n - 1 } k \; d k _ { 0 } \right) _ { \mathrm { M i n k } } = - i \left( \int d ^ { n } k \right) _ { \mathrm { M i n k } } \ .
\kappa
( \delta P )
( { \bf x } _ { N } , \dot { \bf x } _ { N } ) = ( { \bf x } _ { K } , \dot { \bf x } _ { K } )


{ \tilde { \kappa } } _ { t r }
\Gamma = 6 0
\eta _ { B }
\begin{array} { r l r } { \int d w \, \alpha ^ { * } ( w ) \, \alpha ( w ) } & { { } = \int d w \, \beta ^ { * } ( w ) \, \beta ( w ) } & { = 1 \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \int d w \, \alpha ^ { * } ( w ) \, \beta ( w ) } & { { } = \int d w \, \beta ^ { * } ( w ) \, \alpha ( w ) } & { = 0 \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\Omega _ { k }
\Omega _ { \mathrm { e f f } } = \pi \sin ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { m } } )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial a _ { 1 } } { \partial u } } & { = \gamma \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime } ( u ) p , } \\ { \frac { \partial \tilde { a } } { \partial p } } & { = 2 \gamma \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime } ( u ) p + \left( \partial _ { x } \gamma \right) \mathcal { P } _ { n } ( u ) , } \\ { \frac { \partial \tilde { a } } { \partial u } } & { = \gamma \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime \prime } ( u ) p ^ { 2 } + \left( \partial _ { x } \gamma \right) \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime } ( u ) p - g _ { 0 } ( x ) . } \end{array}

\mathbf { F } _ { I } = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \rho } \mathbf { v } } \\ { \boldsymbol { \rho } \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } + P \mathbf { I } } \\ { ( E + P ) \mathbf { v } } \end{array} \right] \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { F } _ { V } = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { - \mu \left( \nabla \mathbf { v } + \nabla \mathbf { v } ^ { T } \right) + \frac { 2 } { 3 } \mu \nabla \cdot \mathbf { v } } \\ { - \mu \left( \nabla \mathbf { v } + \nabla \mathbf { v } ^ { T } \right) \mathbf { v } - \frac { \mu } { P r } \nabla h } \end{array} \right]
H \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = A \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \theta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Theta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\cos \alpha \cos \beta
\vec { p } _ { k } ^ { \; c m } + \vec { p } _ { l } ^ { \; c m } = 0
k _ { i }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { K \rightarrow \infty } \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } P ^ { * } \left( | A _ { 2 , K , I , n } ^ { * } | > \epsilon | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } \right) = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \operatorname* { l i m } _ { K \rightarrow \infty } \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } P ^ { * } \left( | A _ { 3 , K , I , n } ^ { * } | > \epsilon | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } \right) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } } & { = \mathsf { D } _ { x } ^ { n } + \alpha \gamma \left( x _ { t } \right) I , \; \alpha \in \mathbb { C } , } \\ { \mathcal { M } \psi \left( x _ { t } \right) } & { = \lambda \psi \left( x _ { t } \right) , \; \lambda \in \mathbb { C } , } \\ { \partial _ { t } \psi \left( x _ { t } \right) } & { = \mathcal { N } \psi \left( x _ { t } \right) , } \end{array}
\nsim
\dotsb { \overset { \partial _ { n + 1 } } { \longrightarrow \, } } C _ { n } { \overset { \partial _ { n } } { \longrightarrow \, } } C _ { n - 1 } { \overset { \partial _ { n - 1 } } { \longrightarrow \, } } \dotsb { \overset { \partial _ { 2 } } { \longrightarrow \, } } C _ { 1 } { \overset { \partial _ { 1 } } { \longrightarrow \, } } C _ { 0 } { \overset { \partial _ { 0 } } { \longrightarrow \, } } 0
4 \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } ^ { 2 } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} + 4 \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { \ast } a _ { \mathrm { y } } \} | ^ { 2 } + \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} + \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } ^ { 2 } \{ | a _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \}
\varphi
\begin{array} { r c c r c r c r c r } { P Q } & { = } & { } & { 4 x ^ { 2 } } & { + } & { 1 0 x y } & { + } & { 2 x ^ { 2 } y } & { + } & { 2 x } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad \langle \pmb { \mathrm { p } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { p } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { p } } _ { m } | T ^ { \dagger } T | \pmb { \mathrm { k } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { k } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { k } } _ { m } \rangle } \\ & { = \sum _ { n } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \int \frac { d ^ { D - 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \frac { 1 } { 2 E _ { i } } \langle \pmb { \mathrm { p } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { p } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { p } } _ { m } | T ^ { \dagger } | \pmb { \mathrm { q } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { q } } _ { n } \rangle \langle \pmb { \mathrm { q } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { q } } _ { n } | T | \pmb { \mathrm { k } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { k } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { k } } _ { m } \rangle \, , } \end{array}
i , j
T \to \infty
A _ { s } \mathinner { | { G } \rangle } = \mathinner { | { G } \rangle }
\alpha _ { 1 }
\tilde { \omega } ^ { 2 } + ( \tilde { \mathcal { M } } + \tilde { \mathcal { D } } ) \tilde { \omega } + \tilde { \mathcal { M } } \tilde { \mathcal { D } } + \tilde { \mathcal { X } } = 0 .
9 5 \%
\widetilde { S } ^ { \mathrm { v a r } } ( \overline { { q } } )
{ \frac { c } { a } } = { \frac { a } { b } } .
3 0 0
\hat { N } ( i | n _ { 0 } ) = N ( i ) / d _ { \mathrm { e f f } } ( i | n _ { 0 } )
\frac L { 2 \pi \rho _ { s } } = \ \int \frac { R \mathrm { d } R } { \sqrt { 1 - V _ { R } ^ { 2 } } } \left\{ \left[ \left( 1 + \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } \ln \frac b a \right) + \frac P { \rho _ { s } } \right] V _ { R } \, R \, - \left( 1 + \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } \ln \frac b a \right) \frac \kappa m \right\}

\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \frac { \partial \Tilde { f } ( s , t ) } { \partial t } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ e ^ { - s \eta ( 2 w ) } + e ^ { - s ( 1 - \eta ) ( 2 w ) } - 2 e ^ { - s w } \right] f ^ { 2 } ( w ) d w d \eta . } \end{array} } \end{array}
H _ { C } = q ^ { 2 } p ^ { 2 } / 2 m + V ( q )
\partial _ { \alpha } \partial _ { \mu } F _ { \mu \beta } - \partial _ { \beta } \partial _ { \mu } F _ { \mu \alpha } + { \frac { A - 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } F _ { \alpha \beta } - { \frac { B } { 2 } } m ^ { 2 } F _ { \alpha \beta } = 0 \, .
P
\langle u ^ { \prime } v ^ { \prime } \rangle = ( \epsilon L ) ^ { 2 / 3 } ( y / L ) \delta ^ { 1 / 2 }
g \mapsto - g
E ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , \ldots ) = - \left( \sum _ { i < j } { W _ { i j } m _ { i } m _ { j } } + \sum _ { i } { h _ { i } m _ { i } } \right)
\partial ^ { 0 } n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } / \partial \lambda ^ { 0 }
^ { 4 8 }
\sigma ( t _ { n } ) \propto U _ { n }
\mathcal { G } _ { i \lambda } ^ { \lambda ^ { \prime } }
\bar { Y } _ { l } ( l ) = - \frac 4 3 \epsilon l
k = 2
\vec { r } _ { k } \approx \vec { r } _ { l }
\nu = \frac { k _ { B } T } { h } \exp \left( - \frac { \Delta E } { k _ { B } T } \right) ,
\psi _ { \gamma }
\frac { { \partial { E _ { T } } } } { { \partial t } } + \nabla \cdot \left[ { \left( { { E _ { T } } + p } \right) { \bf { u } } } \right] = \nabla \cdot \left( { \kappa \nabla T + { \bf { P } } ^ { \prime } \cdot { \bf { u } } } \right) + \left( { { \bf { j } } \times { \bf { B } } } \right) \cdot { \bf { u } }
W
( O )
-

h _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( f _ { i } g _ { j } + g _ { i } f _ { j } )
| \exp ( i t ) | = 1
r = 0
\begin{array} { r l } { \bigg | \frac { w _ { i j } ^ { 0 } } { k _ { i } ^ { 0 } } \, \phi \big ( | X _ { j } ( s ) - } & { X _ { i } ( s ) | \big ) - \frac { w _ { i j } ( s ) } { k _ { i } ( s ) } \, \phi \big ( | x _ { j } ( s ) - x _ { i } ( s ) | \big ) \bigg | } \\ { \leq } & { \bigg | \frac { w _ { i j } ^ { 0 } } { k _ { i } ^ { 0 } } \bigg ( \phi \big ( | X _ { j } ( s ) - X _ { i } ( s ) | \big ) - \phi \big ( | x _ { j } ( s ) - x _ { i } ( s ) | \big ) \bigg ) \bigg | + \bigg | \bigg ( \frac { w _ { i j } ^ { 0 } } { k _ { i } ^ { 0 } } - \frac { w _ { i j } ( s ) } { k _ { i } ( s ) } \bigg ) \phi \big ( | x _ { j } ( s ) - x _ { i } ( s ) | \big ) \bigg | } \\ { \leq } & { \bigg | \phi \big ( | X _ { j } ( s ) - X _ { i } ( s ) | \big ) - \phi \big ( | x _ { j } ( s ) - x _ { i } ( s ) | \big ) \bigg | + \bigg | \frac { w _ { i j } ^ { 0 } } { k _ { i } ^ { 0 } } - \frac { w _ { i j } ( s ) } { k _ { i } ( s ) } \bigg | } \\ { \leq } & { L \, \bigg | | X _ { j } ( s ) - X _ { i } ( s ) | - | x _ { j } ( s ) - x _ { i } ( s ) | \bigg | + \bigg | \frac { w _ { i j } ^ { 0 } \, | k _ { i } ( s ) - k _ { i } ^ { 0 } | + k _ { i } ^ { 0 } \, | w _ { i j } ^ { 0 } - w _ { i j } ( s ) | } { k _ { i } ^ { 0 } \, k _ { i } ( s ) } \bigg | } \\ { \leq } & { L \, \big | X _ { j } ( s ) - X _ { i } ( s ) - x _ { j } ( s ) + x _ { i } ( s ) \big | + \frac { w _ { i j } ^ { 0 } \, 2 N M s \varepsilon + k _ { i } ^ { 0 } \, 2 M s \varepsilon } { k _ { i } ^ { 0 } \, k _ { i } ( s ) } } \\ { \leq } & { L \, \big | z _ { j } ( s ) - z _ { i } ( s ) \big | + 4 N M \varepsilon s } \end{array}
j
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \mathcal { A } [ ( - 2 ^ { - 1 / 2 } k ^ { 1 / 2 } x ^ { - 1 / 2 } , k ) \xrightarrow { \infty } ( y _ { 2 } , 1 ) ] - \mathcal { A } [ ( - 2 ^ { - 1 / 2 } k ^ { 1 / 2 } x ^ { - 1 / 2 } , k ) \xrightarrow { \infty } } & { ( y _ { 1 } , 1 ) ] } \\ & { = \mathcal { S } ( x , y _ { 2 } ) - \mathcal { S } ( x , y _ { 1 } ) . } \end{array}
z
3 0 0 0
u , v \in \left( \mathbb { Z } _ { 2 } \right) ^ { 2 }
\tau _ { i j } ^ { \dag } = { C _ { 1 } } T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) , \dag } + { C _ { 2 } } T _ { i j } ^ { \left( 2 \right) , \dag }
r _ { \operatorname* { m a x } } = 2
\beta = 0
\frac { d B } { d t } = - \mathrm { ~ i ~ } \lambda B + \mathrm { ~ i ~ } \, \mu _ { _ { S C } } \alpha _ { _ + } f + \mathrm { ~ i ~ } \, \nu _ { _ { S C } } | B | ^ { 2 } B + \mathrm { ~ i ~ } \, \xi _ { _ { S C } } | A | ^ { 2 } B .
{ \frac { 1 } { 4 } } S _ { 1 } ( 0 , Q ^ { 2 } ) = \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \infty } { \frac { d \nu } { \nu } } G _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) \equiv { \frac { 1 } { M ^ { 2 } } } I ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 2 M ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \Gamma ( Q ^ { 2 } )
C U B L A S \_ O P \_ N ,
\begin{array} { l l } { { \Delta m ^ { 2 } } } & { { = 8 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 1 } e V ^ { 2 } , } } \\ { { \, \, \mu } } & { { = 3 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \mu _ { B } , } } \end{array}
\Delta _ { p i x } = \epsilon \, k _ { b }
1 1 4 \pm 5 1 \div ( ( 1 6 2 - 1 1 0 ) \div ( 2 3 \times 1 ) )
\begin{array} { r l } { | | w ( \cdot , t ) - } & { \Tilde { m } ( \cdot , t ) | | _ { p } = | | F _ { t } ^ { c } * u _ { 0 } - F _ { t } ^ { \hat { c } } * \Tilde { u } _ { 0 } + \Dot { F } _ { t } ^ { c } * v _ { 0 } - \Dot { F } _ { t } ^ { \hat { c } } * \Tilde { v } _ { 0 } | | _ { p } } \\ & { = | | F _ { t } ^ { c } * ( u _ { 0 } - \Tilde { u } _ { 0 } ) + ( F _ { t } ^ { c } - F _ { t } ^ { \hat { c } } ) * \Tilde { u } _ { 0 } + \Dot { F } _ { t } ^ { c } * ( v _ { 0 } - \Tilde { v } _ { 0 } ) + ( \Dot { F } _ { t } ^ { c } - \Dot { F } _ { t } ^ { \hat { c } } ) * \Tilde { v } _ { 0 } | | _ { p } } \end{array}
L
_ { 1 } \mathinner { | { J = 1 , m _ { J } = 0 } \rangle }
S \approx 0
U
\xi ^ { - } \rightarrow \overline { { { \xi } } } ^ { - } = \overline { { { \xi } } } ^ { - } ( \xi ^ { - } )
\frac { \partial _ { r } n _ { I } } { n _ { I } } = \left[ Z _ { I } \left( \frac { \delta _ { 1 2 } ^ { D } L _ { 1 1 } ^ { D } + \delta _ { 1 2 } ^ { T } L _ { 1 1 } ^ { T } - 2 \delta _ { 1 2 } ^ { e } L _ { 1 1 } ^ { e } } { L _ { 1 1 } ^ { D } + L _ { 1 1 } ^ { T } + 2 L _ { 1 1 } ^ { e } } \right) - \delta _ { 1 2 } ^ { I } \right] \frac { \partial _ { r } T _ { D } } { T _ { D } } \approx \left[ Z _ { I } \delta _ { 1 2 } ^ { D } - \delta _ { 1 2 } ^ { I } \right] \frac { \partial _ { r } T _ { D } } { T _ { D } } \, ,
\varphi \in [ 0 , 2 \pi ] , \theta \in [ 0 , \pi ] , \psi \in [ 0 , 2 \pi ]
\xi
\begin{array} { r l r } { N _ { j } } & { { } = } & { a _ { j } \, N _ { j - 1 } + N _ { j - 2 } \ , \quad 1 \leq j \leq n \ , \qquad N _ { - 1 } = 1 \ , \quad N _ { 0 } = 1 } \\ { L _ { j } } & { { } = } & { a _ { j } \, L _ { j - 1 } + L _ { j - 2 } \ , \quad 1 \leq j \leq n \ , \qquad L _ { - 1 } = A \ , \quad L _ { 0 } = B } \end{array}
\mathbf { W }
B ( t )
t = 5
\left( \partial _ { t } - \partial _ { z } \right) \alpha = 0 ,
B
e = { \frac { u _ { 2 } - u _ { 1 } } { u _ { 2 } + u _ { 1 } } }

\Omega _ { w }

\begin{array} { r l } { a _ { c } } & { { } = A + a , \quad b _ { i n } = B + b , } \\ { c _ { i n } } & { { } = c , \quad b _ { o u t } = B _ { 1 } + b _ { 1 } , \quad c _ { o u t } = C _ { 1 } + c _ { 1 } } \end{array}
\varepsilon _ { \alpha \beta } = A _ { \alpha \beta } - h B _ { \alpha \beta } \zeta + \mathcal { I } [ \mathcal { I } [ \sigma ] ] h ^ { 2 } A _ { \gamma \gamma , \alpha \beta }
\int \! g ( \omega _ { i } \mathsf { S } _ { i \! j } \omega _ { j } ) ^ { 2 }
v _ { 0 }
\left[ \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } t } \right] _ { i , j }
\begin{array} { r l } & { p _ { s _ { N } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) = } \\ & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } p _ { T e s _ { N } } ( s _ { 1 } ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) p _ { s _ { 0 } } ( s _ { 2 } ; \mu _ { t } , \sigma _ { t } ) \delta ( s _ { 1 } + s _ { 2 } - s ) d s _ { 1 } d s _ { 2 } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } p _ { T e s _ { N } } ( s _ { 1 } ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) p _ { T e s _ { 1 } } ( s _ { 2 } ; \mu _ { t } , \sigma _ { t } ) \delta ( s _ { 1 } + s _ { 2 } - s ) d s _ { 1 } d s _ { 2 } } \\ & { = p _ { T e s _ { N } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N + 1 ) , } \end{array}
\left\langle \psi _ { j } \mid \chi _ { n k } \right\rangle = \frac { 1 } { \sqrt { N _ { \mathrm { s t o } } } } \exp \left( i 2 \pi \theta _ { j } ^ { n k } \right) ,
\Pi _ { \rho \omega } \simeq \tilde { \Pi } _ { \rho \omega } - \mathrm { i } G \hat { m } _ { \rho } \Gamma _ { \rho }
y = 0
a
( \neg \neg A \lor A ) \rightarrow A
x _ { 1 } = \frac { r ^ { 2 } ( 3 r + 5 ) } { 4 ( 3 r ^ { 3 } + 1 4 r ^ { 2 } + 1 8 r + 9 ) } + \frac { 9 r ^ { 2 } } { 4 ( 3 r ^ { 2 } + 5 r + 3 ) }
\sigma _ { z }
\lambda = 0
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { \overline { { v \tau } } } \\ { \overline { { w \tau } } } \end{array} \right) = \left[ \begin{array} { l l } { - K _ { R } } & { ( K _ { G M } - K _ { R } ) { \cal S } } \\ { - ( K _ { G M } + K _ { R } ) { \cal S } } & { - K _ { R } { \cal S } ^ { 2 } } \end{array} \right] \left( \begin{array} { l } { G _ { y } } \\ { G _ { z } } \end{array} \right) \, . } \end{array}
k
z _ { R } = 1 5 . 5 ~ \mu
V ^ { 0 } = V _ { t r e e } ( Q ) + \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } { \cal S } t r \left\{ { \cal M } ^ { 4 } ( \phi ) \left[ \ln \frac { { \cal M } ^ { 2 } ( \phi ) } { Q ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 2 } \right] \right\}

1 4 \pm 5
\bar { P }
\theta ^ { \prime }
\beta
Y ^ { ( i ) } ( z _ { \pm } , w ; r ) = { } ^ { ( i ) } \langle W ^ { * } | \exp \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } a _ { - k } G _ { k } \right) \exp \left( - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } a _ { k } F _ { k } \right) | W \rangle ^ { ( i ) } ,
M _ { U } / M _ { D } = v _ { u } / ( v _ { d } \cos \gamma ) \equiv \tan \beta / \cos \gamma \,
h _ { P }
A _ { c c }
x , \ 1 - x , \ \frac { 1 } { x } , \ \frac { 1 } { 1 - x } , \ 1 - \frac { 1 } { x } , \- \frac { x } { 1 - x } \ .
\partial ^ { \mu } \left[ c _ { 1 } \, f _ { \mu \nu } - \frac { d _ { 1 } } { 2 } \, F _ { B \mu \nu } ( F _ { B \kappa \lambda } f ^ { \kappa \lambda } ) - \frac { d _ { 2 } } { 2 } \, \widetilde { F } _ { B \mu \nu } ( \widetilde { F } _ { B \kappa \lambda } f ^ { \kappa \lambda } ) \right] = 0 ,
\dot { \chi } = \frac { \dot { \Omega } / \Delta } { 1 + ( 2 \Omega ( t ) / \Delta ) ^ { 2 } }
\mathcal { P }
\mu _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \phi } & { { } = \cot ^ { - 1 } { \left( u \lambda \right) } , } \\ { \theta } & { { } = \cot ^ { - 1 } \left( v \sin { \phi } \lambda \right) . } \end{array}
k \ge 0
g _ { 1 } \left( x = x _ { 1 } - x _ { 2 } \right) = \langle \hat { \psi } ^ { \dagger } \left( x _ { 1 } \right) \hat { \psi } \left( x _ { 2 } \right) \rangle ,
\prod _ { i = 1 } ^ { ( l + 1 ) / 2 } ( I _ { 0 } ^ { 2 } + I _ { 1 } + w _ { i } I _ { 0 } ) = I _ { 0 } ^ { l + 1 } + I _ { 0 } ^ { l - 1 } I _ { 1 } + \cdots = 0 ,
H _ { \mathrm { L V } } = \alpha ( u - \ln u ) + v - \ln v
\mathbf { Y }
5 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \mathrm { ~ G ~ J ~ }

y _ { k } ^ { \prime } \approx y _ { k } - \mathrm { i } y _ { k } \left( p _ { 2 } \overline { { n } } _ { 2 } + p _ { 1 } \overline { { n } } _ { 1 } \right) \tau \ ,
\blacktriangleright
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi r } { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { r ^ { 2 } } { r } } d u = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi r } { \frac { 1 } { 2 } } r \ d u } \end{array}
\mathcal { F } = \pi \sqrt { F } / 2 = 1 \times 1 0 ^ { - 7 }
I = 1 / 2
0 . 6 2 5
x _ { j }
r _ { \pm } = \frac { - ( \alpha - \delta ) \pm \sqrt { \Delta } } { 2 \beta }
\langle \delta x ( 0 ) \delta v ( \tau ) \rangle / ( \sigma _ { x } \sigma _ { v } )
\Lambda _ { k } = \{ \lambda ( m , n ) = m \frac { p } { q } - n - 1 \, : \; 0 < m \leq q , \, 0 \leq n \leq p - 1 \} .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { i 2 f ( \theta ) z } \int _ { \lambda _ { a } } ^ { \lambda _ { b } } g ( \lambda ) e ^ { i 2 h ( \theta ) \lambda z } d \lambda \frac { d \phi } { d \theta } d \theta + \mathrm { c . c . } } \end{array}
\gamma ^ { - 1 } \partial _ { t } A + \left( 1 + i \omega \right) A = R { ( t - T ) } A { ( t - T ) } ,
s _ { 1 }
\chi ^ { 2 } \left( d _ { 0 } , d _ { 1 } , d _ { 2 } , d _ { 3 } \right) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left[ R _ { 4 } ( w ) - \left( d _ { 0 } - d _ { 1 } \log ( w ) + d _ { 2 } \log ^ { 2 } ( w ) - d _ { 3 } \log ^ { 3 } ( w ) \right) \right] ^ { 2 } d w
\left. { \frac { \partial D } { \partial g _ { 0 0 } ^ { 2 } } } \right| _ { g _ { 0 0 } ^ { 2 } = g ^ { 2 } ( \Lambda ) } \times { \frac { d g ^ { 2 } ( \Lambda ) } { d \ln ( \Lambda ^ { 2 } / \lambda _ { P } ^ { 2 } ) } } - { \frac { \partial D } { \partial \ln Q ^ { 2 } } } = 0
^ 1
\sigma
1 0 0
\begin{array} { r l r } { R e _ { \mathrm { \ l a m b d a } } } & { { } = } & { \frac { u _ { \mathrm { r m s } } \lambda } { \nu } } \\ { \lambda } & { { } = } & { \sqrt { \frac { 1 5 \nu } { \epsilon } } u _ { \mathrm { r m s } } } \end{array}

C _ { 2 }
N _ { P }
h = 2 0 0
\sigma
h _ { 0 } + \lambda h _ { 1 } \approx h [ \nu + \lambda v _ { m } ]
{ \bar { u } _ { k } ^ { \dag } \frac { { { \partial ^ { 2 } } { \tau _ { j k } } } } { { \partial { { \bar { u } } _ { i } } \partial { x _ { j } } } } }
-
\overleftrightarrow { I }
| B \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } | X _ { j } \rangle .
m ^ { 2 } s ^ { - 2 }
\frac { \partial \left\langle C \right\rangle } { \partial \tilde { t } } + \left\langle \tilde { u } \right\rangle \frac { \partial \left\langle C \right\rangle } { \partial \tilde { r } } = \frac { H _ { a } ( x ) } { \mathrm { P e } } \frac { 1 } { \tilde { r } \tilde { h } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left( \tilde { r } \tilde { h } \frac { \partial \left\langle C \right\rangle } { \partial \tilde { r } } \right) + \frac { \tilde { J } \left\langle C \right\rangle } { \tilde { h } } ,
v _ { y }
L _ { \mu \nu } = \Omega _ { a b } Q _ { \mu } ^ { a } Q _ { \nu } ^ { b } ;
t
\Delta p = \pm 1
\lambda = 2 \pi r
\bar { G } = - \frac { p _ { \| } } { q B } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial R ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial Z ^ { 2 } } \right]
q _ { 1 1 1 } ( t _ { r } , t _ { l } | 0 ) + q _ { 1 2 1 } ( t _ { r } , t _ { l } | 0 ) = E _ { r } Q _ { + } ^ { r }
\begin{array} { r l } { \texttt { m s e } _ { \pi } ^ { [ k ] } \left( t , \tilde { S } _ { i } ^ { [ k ] } \right) } & { \triangleq { \mathbb { E } } \left[ \left( X _ { t } ^ { [ k ] } - \hat { X } _ { t } ^ { [ k ] } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \frac { \sigma _ { k } ^ { 2 } } { 2 \theta _ { k } } \left( 1 - e ^ { - 2 \theta _ { k } \left( t - \tilde { S } _ { i } ^ { [ k ] } \right) } \right) , } \end{array}
n _ { 2 } ( 0 , 0 ; 1 ^ { + } ) \sim ( \beta p ) ^ { 3 } e ^ { - \beta p [ 1 + 2 a ( \frac { \epsilon } { 2 } ) - 3 a ( \epsilon ) ] } \to 0

S < 1
\tau \leq T

{ \partial } _ { 3 } \beta = 4 { \gamma } ^ { 2 } , ~ ~ ~ { \partial } _ { 3 } { \gamma } ^ { k } = - k \beta { \gamma } ^ { k } , ~ ~ ~ { \beta } ^ { 2 } = 1 - 4 { \gamma } ^ { 2 } ,
\mathrm { B i } = { \frac { h L _ { C } } { k _ { b } } }
\rho ^ { \mu } \nabla _ { \mu } T = O ( \chi ^ { 2 } ) T .
\begin{array} { r l } { \left( \left( \left( w C _ { \varphi } \right) ^ { n } \right) ^ { \ast } \left( f _ { l } \right) \right) ( x ) } & { = \left( f _ { l } \left( \left( w C _ { \varphi } \right) ^ { n } \right) ( x ) \right) } \\ & { = f _ { l } \left( \left( w C _ { \varphi } \right) ^ { n } ( x ) \right) } \\ & { = f _ { l } \left( \left( w _ { k } w _ { \varphi ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { n - 1 } ( k ) } x _ { \varphi ^ { n } ( k ) } \right) _ { k \in \mathbb { N } } \right) } \\ & { = w _ { l } w _ { \varphi ( l ) } \cdots w _ { \varphi ^ { n - 1 } ( l ) } x _ { \varphi ^ { n } ( l ) } } \\ & { = w _ { l } w _ { \varphi ( l ) } \cdots w _ { \varphi ^ { n - 1 } ( l ) } x _ { l } } \\ & { = w _ { l } w _ { \varphi ( l ) } \cdots w _ { \varphi ^ { n - 1 } ( l ) } f _ { l } ( x ) . } \end{array}
\tilde { v } _ { \mathrm { s o l i } } = 0 . 5 3 \pm 0 . 0 1
L 1
\Delta \phi = \pi
B _ { \infty } ( A ) = \Theta ( A _ { * } - A )
k _ { B }
\begin{array} { r l r } { H _ { S V D } } & { { } = } & { \frac { - 1 } { \log _ { 2 } N } \sum _ { i } ^ { N } \tilde { \sigma } _ { i } \log _ { 2 } \tilde { \sigma } _ { i } } \\ { \tilde { \sigma } _ { i } } & { { } = } & { \frac { \sigma _ { i } } { \sum _ { j } ^ { N } \sigma _ { j } } } \end{array}
\textbf { k } \parallel \textbf { H } _ { 0 }
\delta
0 . 8 7 5 _ { \pm 0 . 0 2 3 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \varepsilon } ^ { \frac { r } { 4 } } \rho ^ { - M \gamma - n - 1 } \left( \int _ { B _ { 3 \rho ^ { 1 - \beta } } ( x ) } \frac { 1 } { \varepsilon } | f _ { \varepsilon } | ^ { 2 } \right) d \rho } & { = \int _ { 3 \varepsilon ^ { 1 - \beta } } ^ { 3 \left( \frac { r } { 4 } \right) ^ { 1 - \beta } } \left( \frac { t } { 3 } \right) ^ { \frac { - M \gamma - n - 1 } { 1 - \beta } } \left( \int _ { B _ { t } ( x ) } \frac { 1 } { \varepsilon } | f _ { \varepsilon } | ^ { 2 } \right) d \left( \frac { t } { 3 } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 - \beta } } } \\ & { \leq C _ { \beta } \int _ { 3 \varepsilon ^ { 1 - \beta } } ^ { 3 \left( \frac { r } { 4 } \right) ^ { 1 - \beta } } t ^ { \frac { - M \gamma - n - 1 + \beta } { 1 - \beta } } \left( \int _ { B _ { t } } \frac { 1 } { \varepsilon } | f _ { \varepsilon } | ^ { 2 } \right) d t } \\ & { \leq C _ { \beta } \int _ { 3 \varepsilon ^ { 1 - \beta } } ^ { 3 \left( \frac { r _ { 1 } } { 4 } \right) ^ { 1 - \beta } } t ^ { \frac { - M \gamma - n - 1 + \beta } { 1 - \beta } + ( n + 1 ) } \omega _ { \varepsilon , t } ( x ) d t . } \end{array}
- \cdot \cdot \, -
k
\begin{array} { r l } & { \frac { u _ { r } } { \alpha K } = \xi _ { s } \left( - 1 + \frac { a ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \frac { a } { r } \cos \theta , } \\ & { \frac { u _ { \theta } } { \alpha K } = \xi _ { s } \left( 1 + \frac { a ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \frac { a } { 2 r } \sin \theta , } \\ & { \frac { p } { \alpha K ( \eta / a ) } = - \xi _ { s } \frac { a ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \cos \theta , } \end{array}
0 . 4 6
\zeta
c _ { 6 } , . . . , c _ { 1 0 }

V ( \phi ) = 4 \lambda ^ { 2 } e ^ { \beta \phi } ,
\nu _ { p } \equiv \left( \frac { k ^ { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 2 } } + \omega _ { p } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } ,
\frac { \gamma ^ { 4 } R ^ { 2 } \left( \mathcal C _ { 1 } \Gamma _ { x x } \Gamma _ { z z } + \mathcal C _ { 2 } \Gamma _ { y y } \Gamma _ { z z } \right) } { 8 \Gamma _ { 1 } ^ { 2 } \Gamma _ { 2 } \left( \omega ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) \left( ( \Omega - \omega ) ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( ( \Omega + \omega ) ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } }
S _ { S S } \lesssim - 5 . 0 \, \mathrm { d B }
u ( x , 0 ) = S _ { 1 } ( x + 2 0 ) + S _ { 2 } ( x - 2 0 ) .
\hat { \psi } _ { \sigma } ( x ) = \sum _ { j n } \hat { c } _ { j n , \sigma } \phi _ { n } ( x - j a _ { L } ) ,
0 . 0 3
\mathrm { { C l u s t e r i n g } } ^ { \alpha } ( i )
p _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } / p _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
\begin{array} { r } { { j ^ { 0 } } ^ { \mu 5 } = \alpha \bar { u } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } u + \beta \bar { d } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } d + \gamma \bar { s } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } s . } \end{array}
6 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 7 }
\begin{array} { r } { \mathbb { T } ( p _ { T } ) = z ( \log p _ { T } ) , \qquad \mathbb { T } ( \eta ) = z ( \eta ) , \qquad \mathbb { T } ( \phi ) = z ( \phi ) , \qquad \mathbb { T } ( m ) = z ( \log ( m + 2 ) ) , } \end{array}
I _ { \psi , { \widetilde \psi } } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { M } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \left[ { \widetilde \psi } _ { \; \; \; \mu } ^ { A ^ { \prime } } \; e _ { A A ^ { \prime } \nu } \; D _ { \rho } \; \psi _ { \; \; \sigma } ^ { A } - \psi _ { \; \; \mu } ^ { A } \; e _ { A A ^ { \prime } \nu } \; D _ { \rho } \; { \widetilde \psi } _ { \; \; \; \sigma } ^ { A ^ { \prime } } \right] d ^ { 4 } x \; ,
\tau _ { i }
\lor
a \rightarrow \pm \infty
\varepsilon _ { 0 }
\langle J _ { \mu \nu } \rangle = - \, \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 0 L ^ { 4 } } \, \Lambda _ { \mu } ^ { \rho } \, \Lambda _ { \nu } ^ { \sigma } \, \left[ g _ { \rho \sigma } - 4 \, \frac { \ell _ { \rho } \, \ell _ { \sigma } } { \ell ^ { 2 } } \right] \; .
\Delta \: < 2 R
\partial _ { \mu _ { g y } } \left\langle \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { 2 } ( \textbf { X } _ { g y } + \boldsymbol { \rho } ) \right\rangle = \rho \frac { \partial \rho } { \partial \mu _ { g y } } \left| \nabla _ { \perp } \psi _ { 1 } ( \textbf { X } _ { g y } ) \right| ^ { 2 } = \frac { c } { e \Omega _ { e } } \left| \nabla _ { \perp } \psi _ { 1 } ( \textbf { X } _ { g y } ) \right| ^ { 2 } .
\int _ { 0 } ^ { U _ { * } } d U U f _ { m } f _ { m ^ { \prime } } = \delta _ { m m ^ { \prime } } ~ .
2 . 8
2 + 1
\begin{array} { r l r } { | a _ { 1 } | } & { \leq } & { | b | \left( 1 - \frac { \rho } { 2 } \left( \frac { 1 - \lambda } { \rho + l } \right) - ( r - \rho ) \left( \frac { 1 - \lambda } { \rho + l } \right) - 2 x ^ { 2 } \left( \frac { 1 - \lambda } { \rho + l } \right) \right) } \\ & { + } & { | b | \left( - 2 x y \left( \frac { 1 - \lambda } { \rho + l } \right) \right) } \\ & { = } & { | b | \left( 1 - \left( \frac { 1 - \lambda } { \rho + l } \right) \left( \frac { \rho } { 2 } + ( r - \rho ) + 2 x ^ { 2 } - 2 | x y | \right) \right) } \\ & { = } & { | b | \left( 1 - \left( \frac { 1 - \lambda } { \rho + l } \right) \left( - \frac { \rho } { 2 } + 3 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 | x y | \right) \right) \leq | b | } \end{array}
\mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) \equiv \int _ { \rho } ^ { \infty } \mathrm { d } z \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( z )
0 . 8
E _ { l }
\hat { C } ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { C } _ { i } ( t )
2 \mathbb { E } ^ { 3 } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} + 4 \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } ^ { * } \right\} | ^ { 2 } + \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} \mathbb { E } ^ { 2 } \{ \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} + \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } ^ { * } \right\} | ^ { 2 } \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \}
\mathrm { 2 0 a 2 0 2 b 0 - 2 0 2 a 0 2 0 b - 0 2 0 a 2 0 2 b + 0 2 a 0 2 0 b 2 }
\xi _ { 0 }
\beta
8
N > 3
\Delta
\left( \Bar { T } _ { c } ^ { b } , \Bar { P } _ { c } ^ { b } \right)
\rho _ { d }
d _ { \omega } \big ( C ( f _ { n } ) ( x _ { n } ) , C ( f _ { n } ) ( y _ { n } ) \big ) = \operatorname* { l i m } _ { \omega } \frac { 1 } { c _ { n } } d \big ( f _ { n } ( x _ { n } ) , f _ { n } ( y _ { n } ) \big ) \leq \operatorname* { l i m } _ { \omega } \frac { 1 } { c _ { n } } L \cdot d ( x _ { n } , y _ { n } ) + v _ { n } ( | x _ { n } | \vee | y _ { n } | )
\eta
( a \bar { u } ) \; + \; ( u \bar { b } ) \; \; , \; \; ( a \bar { d } ) \; + \; ( d \bar { b } ) \; \; , \; \; ( a \bar { s } ) \; + \; ( s \bar { b } ) \; \; .
\sigma ^ { k } \sim \delta ^ { 2 } / \gamma
\lbrace \hat { h } _ { K S } - \epsilon _ { m } \pm \omega + i \eta \rbrace \delta \varphi _ { m } ( \textbf { r } , \pm \omega ) = - P _ { c } \delta \hat { h } _ { K S } ( \pm \omega ) \varphi _ { m } ( \textbf { r ) }
p _ { \varphi }
3 0
N ( k ) = \frac { \epsilon _ { \mathrm { { d } } } ^ { 2 } \left( \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 3 } + \epsilon _ { \mathrm { + } } \right) } { 2 \epsilon _ { \mathrm { { d } } } ^ { 2 } \left( 2 \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 2 } - 1 \right) + 2 \epsilon _ { \mathrm { { m } } } \left( \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } }
R _ { \mathrm { r i m } } \sim ~ R _ { p } \sqrt { 1 - ( H / R _ { p } ) ^ { 2 } }
\textbf { F } = [ F _ { u } , F _ { v } , F _ { h } ]
2 5 6
A _ { i j } ^ { ( \ell ) } = A _ { j i } ^ { ( \ell ) } = 1
| \Delta X _ { a } ( \omega _ { 0 } = \Delta \omega ) |
\nu _ { q m n } = q \Delta \nu _ { \mathrm { ~ L ~ } } + ( m + n + 1 ) \Delta \nu _ { \mathrm { ~ T ~ } } .
G _ { 1 }
H _ { \varnothing }
A _ { \mathrm { B q } } = n N _ { \mathrm { A } } { \frac { \ln 2 } { t _ { 1 / 2 } } }

5 0

\mu _ { \Theta }
P
\begin{array} { l } { \rho _ { t } + u \rho _ { x } + w \rho _ { z } = 0 } \\ { \varsigma _ { t } + u \varsigma _ { x } + w \varsigma _ { z } + \rho _ { x } \big ( g z - \frac 1 2 ( u ^ { 2 } + w ^ { 2 } ) \big ) _ { z } + \frac 1 2 \rho _ { z } \big ( u ^ { 2 } + w ^ { 2 } \big ) _ { x } = 0 \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { \mathcal { P } } _ { j } ( t ) } & { { } = a _ { j } \mathcal { P } _ { j } ( t ) + Q b _ { j } \tilde { \mathcal { P } } _ { j } ( t ) + \xi _ { j } , } \\ { \dot { \tilde { \mathcal { P } } } _ { j } ( t ) } & { { } = a _ { j } \tilde { \mathcal { P } } _ { j } ( t ) - Q ( t ) b _ { j } \mathcal { P } _ { j } ( t ) + \tilde { \xi } _ { j } , } \end{array}

I _ { h } \partial ^ { \alpha } = \partial ^ { \alpha } I _ { h }
W ( \gamma _ { 1 } \circ \gamma _ { 2 } ) = W ( \gamma _ { 2 } \circ \gamma _ { 1 } )
\alpha
9 5 0
{ \cal { L } } \{ \psi ( t ) ; s \} = \hat { \psi } ( s )
{ \tau _ { o } } ^ { 1 / c _ { p } } = 5 ^ { 1 / 3 . 5 } = 1 . 5 8 .
\epsilon
K = \Sigma ^ { \prime } ( S ^ { \prime } \times [ 0 , t ^ { \prime } ] ) \subset M .
y ^ { \mu } A _ { \mu } ( x _ { 0 } + y ( \tau ) ) \equiv 0
n _ { f }
B = 3

H _ { \nu } = H _ { 0 } + V _ { \nu } ( r ) - V _ { C } ( r ) \equiv H _ { 0 } + W _ { \nu } ( r ) ,
\Omega _ { f }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } [ \| R \| _ { 2 } ^ { 2 } \geq t \mu ] } & { \leq \operatorname* { P r } \Big [ \operatorname* { m a x } _ { i \in [ d ] } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \eta _ { i j } \geq t \mu \Big ] = \operatorname* { P r } \Big [ \bigcup _ { i \in [ d ] } \Big \{ \sum _ { j = 1 } ^ { n } \eta _ { i j \geq t \mu } \Big \} \Big ] } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { d } \operatorname* { P r } \Big [ \sum _ { j = 1 } ^ { n } \eta _ { i j } \geq t \mu \Big ] = d \operatorname* { P r } \Big [ \sum _ { j = 1 } ^ { n } \eta _ { 1 j } \geq t \mu \Big ] , } \end{array}
s ( e , \mathbf q ) = s _ { \textrm { l o c } } ( e ) - m / 2 \ \mathbf q ^ { 2 }
V _ { 1 }
E

K = - \log ( S + \bar { S } - \alpha \Pi \bar { \Pi } ) - 2 \log ( X + \bar { X } ) - 3 \log ( T + \bar { T } )
*
\nabla \cdot ( \epsilon _ { \mathrm { r } } \nabla \phi ) = - \frac { \rho _ { \mathrm { c } } } { \epsilon _ { 0 } } ,
\Delta = 0
2 0 0
\sqrt { x }
\boldsymbol { F }
\begin{array} { r l } { H [ v , \mathbf { B } ^ { \prime } , \mathbf { A } ] } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { N } ( - \mathrm { i } \nabla _ { k } + \mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { k } ) ) ^ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { B } ^ { \prime } ( \mathbf { r } _ { k } ) \cdot \mathbf { S } _ { k } } \end{array}
\phi = 0
1 7 . 5 1 ~ \mathrm { m m } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \{ i \in \mathbb { S } : \langle v , \varpi _ { { \mathcal { O } } _ { i } } \rangle = C ( [ i ] ) \} } & { = \{ i \in \mathbb { S } \setminus \! J : \langle v , \varpi _ { { \mathcal { O } } _ { i } } \rangle = C ( [ i ] ) \} } \\ & { = \{ i \in \mathbb { S } \setminus \! J : \langle v ^ { \prime } , \varpi _ { { \mathcal { O } } _ { i } } \rangle = C ( [ i ] ) \} . } \end{array}
T _ { i }
\delta \ll 1 .

| A B | = { \frac { | A C | | F E | } { | F C | } }

n = 2 0
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 2 } D _ { 3 / 2 } }
\frac { W _ { + } [ \phi _ { 0 } ] - W _ { - } [ \phi _ { 0 } ] } { f [ \phi _ { 0 } ] } \ = \, f r a c { W _ { + } ^ { \prime } [ \phi _ { 0 } ] - W _ { - } ^ { \prime } [ \phi _ { 0 } ] } { f ^ { \prime } [ \phi _ { 0 } ] } \ = \ T \ .
\begin{array} { r l r } { \log _ { 1 0 } { \left( \frac { \eta } { 1 ~ \mathrm { ~ P ~ } } \right) } } & { { } = } & { - 3 . 5 5 + \frac { 5 0 8 4 . 9 ~ \mathrm { ~ K ~ } } { T - 5 8 4 . 9 ~ \mathrm { ~ K ~ } } . } \end{array}

\begin{array} { r } { d _ { W } ( \mu , \nu ) : = \operatorname* { i n f } _ { ( X , Y ) \in J } \mathbb { E } \{ \| X - Y \| \} , } \end{array}


z _ { c }
G ( z , z _ { k } ) = 1 / 2 \pi \left[ - \log | z - z _ { k } | + H ( z , z _ { k } ) \right]
\frac { 2 } { \alpha } \frac { \partial ^ { 2 } \alpha } { \partial t ^ { 2 } } = R
D ( \mathbf { \chi } _ { i } ^ { \prime } , \mathbf { \chi } _ { j } ^ { \prime } )
\lambda
\backslash
{ { E } _ { c , p } }
b ( E ^ { \prime } , E )
\mathrm { \Omega _ { 0 } / 2 \ p i = \ S I { 1 5 9 2 . 6 7 1 \, ( 4 ) } { \ k i l o \ h e r t z } }
\dot { \mathbf { \zeta } } _ { 1 } , \dot { \mathbf { \zeta } } _ { 2 }
( ) \lesssim \frac { 1 } { \lambda } \| \chi ( \frac { r } { R } ) \lambda \epsilon ( \lambda r ) \| _ { \dot { H } _ { m } ^ { 1 } } \lesssim \frac { 1 } { \lambda } E [ \chi ( \frac { r } { R } ) \lambda \epsilon ( \lambda r ) + \lambda Q ( \lambda r ) ] ^ { 1 / 2 } \lesssim \frac { 1 } { \lambda } E [ \chi ( \frac { r } { R } ) u ] ^ { 1 / 2 } + \frac { 1 } { \lambda ^ { 3 } R ^ { 3 } } .
\mathbf { E } _ { \alpha } = - \frac { \mathbf { J } _ { \alpha } \eta _ { 0 } } { 2 \cos \theta _ { \mathrm { i } } } \left( 1 - e ^ { - j k _ { 0 } \cos \theta _ { \mathrm { i } } 2 h } \right) .
\boldsymbol { y } _ { j } ^ { * } \in \mathbb { R } _ { + } ^ { 5 }
{ R } _ { \alpha \beta } ^ { ( T \Omega ) } = - 8 \pi \mu \, \varepsilon _ { \alpha \gamma \gamma _ { 1 } } \varepsilon _ { \beta \delta \delta _ { 1 } } m _ { \gamma \gamma _ { 1 } \delta \delta _ { 1 } } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } )
\widehat { V }
\begin{array} { r } { \big \| \boldsymbol A ^ { * } \boldsymbol B _ { \mathrm { o p t } } - \frac { 1 } { | \mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } } | } \boldsymbol D ^ { - 1 } \boldsymbol F ^ { * } \big \| _ { \mathrm F } ^ { 2 } = \sum _ { \boldsymbol \ell \in \mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } } } \big \| \boldsymbol H _ { \boldsymbol \ell } \boldsymbol b _ { \boldsymbol \ell } ^ { \mathrm { o p t } } - \frac { 1 } { | \mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } } | } \boldsymbol D ^ { - 1 } \boldsymbol f _ { \boldsymbol \ell } \big \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
u ^ { 2 }
\mu
\mathrm { A }
^ { \circ }
6 \pi \mu V _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { 2 } b / ( a - b )
S _ { z }
\langle n ( \varepsilon , m _ { \chi } , L ) \rangle \propto V \, E \, L \, \tilde { \phi } ( m _ { \chi } ) \, \varepsilon ^ { 6 } ,


t _ { x } > t _ { y }
+ \, \xi _ { W } [ m _ { l } ^ { 2 } ( 2 \xi _ { W } + 1 ) - 3 M _ { W } ^ { 2 } ] m _ { l } ^ { 2 } ( m _ { l } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) B _ { 0 } \Bigg ( 0 ; \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { \xi _ { W } } , \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { \xi _ { W } } \Bigg ) \Bigg \} \ .
c _ { p }
m _ { B } = { \frac { { \Bigl ( } { \vec { A P } } , { \vec { A C } } , \mathbf { k } { \Bigr ) } } { { \Bigl ( } { \vec { A B } } , { \vec { A C } } , \mathbf { k } { \Bigr ) } } } , \quad m _ { C } = { \frac { { \Bigl ( } { \vec { A B } } , { \vec { A P } } , \mathbf { k } { \Bigr ) } } { { \Bigl ( } { \vec { A B } } , { \vec { A C } } , \mathbf { k } { \Bigr ) } } } .
\partial _ { \chi _ { ( A ) } } \Gamma _ { Y _ { 1 } } ( 0 ) \; \; \Gamma _ { \varphi _ { 1 } \varphi _ { 1 } } ( 0 ) + \partial _ { \chi _ { ( A ) } } \Gamma _ { Y _ { 1 } \varphi _ { 1 } } ( 0 ) \; \; \Gamma _ { \varphi _ { 1 } } ( 0 ) = - \partial _ { \xi _ { ( A ) } } \Gamma _ { \varphi _ { 1 } } ( 0 )
\frac { z } { ( z - 1 ) ^ { 2 } }

{ \hat { H } } _ { \mathrm { D } } = 2 g _ { I } \mu _ { \mathrm { B } } \mu _ { \mathrm { N } } { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { \mathbf { N } \cdot \mathbf { J } } { \mathbf { J } \cdot \mathbf { J } } } { \frac { \mathbf { I } \cdot \mathbf { J } } { r ^ { 3 } } } .
\kappa _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ - ~ p ~ l ~ a ~ n ~ e ~ } }
\omega _ { 0 }
1 5 0
h _ { c , 1 } \leq h \leq h _ { c , 2 }
{ \mathrm { o p } } : { \textbf { G r p } } \to { \textbf { G r p } }


\mathrm { d i s t } _ { { \mathscr { D } _ { \mu } ( M ) } } ( \varphi _ { 0 } , \varphi _ { 1 } ) = \operatorname* { i n f } _ { \substack { \gamma _ { \cdot } : [ 0 , 1 ] \mapsto { \mathscr { D } _ { \mu } ( M ) } \, \gamma ( 0 ) = \varphi _ { 0 } , \ \gamma ( 1 ) = \varphi _ { 1 } } } \mathscr { L } [ \gamma ] .
L / R _ { d , 0 } = 1 . 4 \pm 0 . 1
L
m _ { \mathrm { H } } = { \sqrt { 2 \mu _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } \ } } \equiv { \sqrt { 2 \lambda v ^ { 2 } \ } } .
q _ { m i n } = 0 . 6 2 7 q _ { F }

p x = p _ { \mu } x ^ { \mu }
^ { 5 * }
a _ { 0 , i } ( t ) \quad \mathrm { f o r } \quad i = 1 \dots N - 1
\mathrm { ~ m }
S _ { 0 }
\pm
t > L ^ { 3 / 2 } / \Delta t
Q
m
\lambda
V \equiv V _ { \mathrm { C K M } } = V _ { L } ^ { U } V _ { L } ^ { D \dagger } \ .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { | \Phi _ { 0 } ( z ) \rangle = } & { \cos \theta | 1 \rangle - \sin \theta | 3 \rangle , } \\ { | \Phi _ { \pm } ( z ) \rangle = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sin \theta | 1 \rangle \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } | 2 \rangle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \cos \theta | 3 \rangle , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { i \Pi _ { 3 } ^ { \mu \nu } ( p ) } & { { } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { [ ( p - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] [ k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] } \biggl \{ ( p - k ) ^ { \nu } k ^ { \mu } ( 2 k \cdot k - p \cdot k ) + k ^ { \nu } k ^ { \mu } [ 2 k \cdot ( p - k ) - p \cdot ( p - k ) ] + } \end{array}
4 \sigma
\int n ( { \bf r } , t ) \nabla v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } [ n ; \Psi _ { 0 } , \Phi _ { 0 } ] ( { \bf r } , t ) d ^ { 3 } r = 0 .
^ { - }
K _ { L } \rightarrow \pi ^ { 0 } \nu \bar { \nu }
s ^ { 2 } = - ( c t ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t } } ^ { * } } & { { } = \sigma \left( \ln \left( \frac { \mathbf { I } ^ { \psi } } { \sum \mathbf { I } ^ { \psi } } \right) ^ { T } \mathbf { o } _ { t } + \ln \left( \mathbf { B } _ { \mathbf { u } _ { t - 1 } } \cdot \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t - 1 } } ^ { * } \right) \right) } \end{array}
\sigma ^ { 2 } = \sigma _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { ~ P ~ } } ^ { 2 }
\phi ( \mathbf { r } , t ) \rightarrow \phi ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } , t )
N / B
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { i } } & { = \mathrm { D I R } ( \mathbf { C T } _ { i } , \mathbf { C T } _ { \mathrm { M i d P } } ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ i = 1 , . . . , P ~ } } \\ { \mathbf { d } _ { t o t } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { P } \mathbf { d } _ { i } ^ { \mathrm { d y n } } ( \mathbf { v } + \mathbf { F } _ { i } ( \mathbf { v } ) ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ \mathbf { v } \in \mathbb { R } ^ 3 ~ . } } \end{array}
{ \cal L } = i { \frac { 4 \lambda } { M _ { H } ^ { 4 } } } T _ { \mu \nu } T ^ { \mu \nu } + h . c .
\Re ^ { 2 } \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } }
( Y _ { 1 } , Y _ { 2 } , . . . , Y _ { N } ) : \mathbb { X } \rightarrow \mathbb { X } ^ { * }
2
S \approx \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { | g _ { 1 0 } | } e ^ { - \Phi } \left[ R _ { 1 0 } + | \nabla \Phi | ^ { 2 } - | d B _ { 2 } | ^ { 2 } - F _ { 2 } ^ { 2 } \right]
\nu
V ( \Phi ) = - { \frac { \mathrm { T r } \Phi ^ { 2 } } { 4 } } \mathrm { l n } ( \mathrm { T r } \Phi ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \mathbf { a } } { \partial t } } & { { } = } & { \mathcal { P } _ { \mathbf { a } } ^ { \parallel } \left[ \mathbf { w } \right] \, , } \end{array}
\gamma _ { G B }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \left( \frac { R + R ^ { * } } { 2 } \right) ^ { - 1 } + \left( \frac { R + R ^ { * } } { 2 } \right) ^ { - 1 } \right) \succcurlyeq \frac { R ^ { - 1 } + ( R ^ { * } ) ^ { - 1 } } { 2 } } \\ { \Leftrightarrow } & { \left( \frac { R + R ^ { * } } { 2 } \right) ^ { - 1 } L \left( \frac { R + R ^ { * } } { 2 } \right) ^ { - 1 } \succcurlyeq R ^ { - 1 } L ( R ^ { * } ) ^ { - 1 } } \\ { \Leftrightarrow } & { L \succcurlyeq L R ^ { - 1 } L ( R ^ { * } ) ^ { - 1 } L } \\ { \Leftrightarrow } & { L \succcurlyeq \left( \frac { R + R ^ { * } } { 2 } \right) R ^ { - 1 } \left( \frac { R + R ^ { * } } { 2 } \right) ( R ^ { * } ) ^ { - 1 } \left( \frac { R + R ^ { * } } { 2 } \right) } \\ { \Leftrightarrow } & { L \succcurlyeq \frac { 1 } { 8 } \left( I + R ^ { * } R ^ { - 1 } \right) \left( R + R ^ { * } \right) \left( ( R ^ { * } ) ^ { - 1 } R + I \right) } \\ { \Leftrightarrow } & { L \succcurlyeq \frac { 1 } { 8 } \left( R + R ^ { * } + R ^ { * } + R ^ { * } R ^ { - 1 } R ^ { * } \right) \left( ( R ^ { * } ) ^ { - 1 } R + I \right) } \\ { \Leftrightarrow } & { L \succcurlyeq \frac { 1 } { 8 } \left( R + R ^ { * } + R ^ { * } + R ^ { * } R ^ { - 1 } R ^ { * } + R ( R ^ { * } ) ^ { - 1 } R + R + R + R ^ { * } \right) } \\ { \Leftrightarrow } & { L \succcurlyeq \frac { 3 } { 4 } L + \frac { 1 } { 4 } \cdot \frac { R ^ { * } R ^ { - 1 } R ^ { * } + R ( R ^ { * } ) ^ { - 1 } R } { 2 } } \\ { \Leftrightarrow } & { \frac { R + R ^ { * } } { 2 } \succcurlyeq \frac { R ^ { * } R ^ { - 1 } R ^ { * } + R ( R ^ { * } ) ^ { - 1 } R } { 2 } } \end{array}
{ \cal O } ( N \log N )
\begin{array} { r l r } { \frac { d \tau _ { \mathrm { C } } } { d t } } & { = } & { 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \Big [ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { \oplus } ^ { 2 } R _ { \oplus } ^ { 2 } + \frac { G M _ { \oplus } } { R _ { \oplus } } \Big ( 1 - \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } J _ { \ell } P _ { \ell 0 } ( 0 ) + \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { + \ell } P _ { \ell k } ( 0 ) ( C _ { \ell k } \cos k \phi + S _ { \ell k } \sin k \phi ) \Big ) \Big ] . ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
\beta
N
l
\dot { \mathbf { \eta } } = \left[ J \mathbf { f } ( \mathbf { x } _ { s } ) - \nu J \mathbf { g } ( \mathbf { x } _ { s } ) \right] \mathbf { \eta } = K ( \nu ) \mathbf { \eta }
\epsilon _ { y , \mathrm { n o r m } } = 2 \gamma I _ { y }
M _ { a n } ^ { 2 l } ( t ) = 2 C ^ { l - 1 } \frac { ( 2 l + 2 ) ! } { 4 ^ { l + 1 } ( l + 1 ) ! } \left( l + C ( 1 - l ) \right) .
A _ { 2 }
\mathbf { J }
u _ { 1 } + v _ { 1 } = v _ { 2 } + u _ { 2 }
1 / 3
R _ { \theta }
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { s u p } _ { \boldsymbol { \xi } \in \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \alpha \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) - k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \alpha \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) \mathbf { 1 } _ { \mathfrak { h } _ { N } } \, d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } } \\ & { \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { \boldsymbol { \xi } \in \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { \left\vert \mathbf { g } \right\vert \leq \frac { 1 } { N } } k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \alpha \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) \, d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } + \operatorname* { s u p } _ { \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert \geq N } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \alpha \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) \, d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } } \\ & { \leq } & { \int _ { \left\vert \mathbf { g } \right\vert \leq \frac { 1 } { N } } \frac { C } { \left\vert \mathbf { g } \right\vert } \, d \mathbf { g } + \frac { C } { N } \leq C \left( \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { N } } R \, d R + \frac { 1 } { N } \right) } \\ & { = } & { C \left( \frac { 1 } { N ^ { 2 } } + \frac { 1 } { N } \right) \rightarrow 0 \mathrm { ~ a s ~ } N \rightarrow \infty \mathrm { . } } \end{array}
N = 7
K ^ { \left( p + 2 \right) } \left( S \right) = \frac i { p ! } \Pi ^ { m _ { p } } \cdots \Pi ^ { m _ { 1 } } \cdot d \bar { \theta } S \Gamma _ { m _ { 1 } \ldots m _ { p } } d \theta \quad ,
\mathcal { E }
N _ { 2 }
\Delta \phi = \phi - \left\langle \phi \right\rangle
X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 1 2 0 )
m _ { * } = 1 \mathrm { M } _ { \odot } , r _ { * } = 1 \mathrm { R } _ { \odot } , m _ { p } = 1 \mathrm { M } _ { J } , r _ { p } = 1 \mathrm { R } _ { J } , a = 4 . 0 7 2 \times 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { ~ A U } , e = 0 . 0 1 , k _ { L , * } = 0 . 0 7 , \tau _ { * } = 4 . 1 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { ~ s } , C _ { * } = 0 . 0 7 , \Omega _ { * } = 2 7 \mathrm { ~ d a y s } , \theta _ { * } = 0 , k _ { L , p } = 0 . 3 , \tau _ { p } = 4 . 1 2 \mathrm { ~ s } , C _ { p } = 0 . 3 , \Omega _ { p } = 0 . 5 \mathrm { ~ d a y s } , \theta _ { p } = 3 0 ^ { \circ }
P r = 2
( n ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi - \xi \kappa \phi ) | _ { \Sigma _ { \epsilon } } = 0 ~ ~ ,
R e \equiv \frac { \overline { { \langle W ^ { 2 } \rangle } } ^ { 1 / 2 } H } { \nu } = \sqrt { \frac { R a } { P r } } \ \overline { { \langle w ^ { 2 } \rangle } } ^ { 1 / 2 } .
L = 6

\begin{array} { r } { \mathcal { C } = 2 \mathcal { B } \mathcal { A } \mathcal { B } - \mathcal { B } \mathcal { B } \mathcal { A } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } ( 2 \Phi _ { q _ { i } q _ { j } } \Phi _ { q _ { k } } T _ { p _ { j } p _ { k } } + \Phi _ { q _ { j } } \Phi _ { q _ { k } } T _ { q _ { i } p _ { j } p _ { k } } ) \frac { \partial } { \partial p _ { i } } . } \end{array}

( m _ { 1 } + m _ { 2 } )

\begin{array} { r } { T = \left( \frac { { \left( \Lambda ^ { 2 } r ^ { 6 } + 1 2 \, m \Lambda r ^ { 3 } - 3 \, \Lambda r ^ { 4 } + 3 6 \, m ^ { 2 } - 1 8 \, m r \right) } p \left( t \right) } { 9 \, r ^ { 2 } } \right) \mathrm { d } t \otimes \mathrm { d } t } \\ { + \left( \frac { { \left( \Lambda ^ { 2 } r ^ { 6 } + 1 2 \, m \Lambda r ^ { 3 } - 6 \, \Lambda r ^ { 4 } + 3 6 \, m ^ { 2 } - 3 6 \, m r + 9 \, r ^ { 2 } \right) \rho ( t ) } } { 9 \, r ^ { 2 } } \right) \mathrm { d } t \otimes \mathrm { d } t } \\ { + \left( - \frac { 3 \, r p \left( t \right) } { \Lambda r ^ { 3 } + 6 \, m - 3 \, r } \right) \mathrm { d } r \otimes \mathrm { d } r + r ^ { 2 } p \left( t \right) \mathrm { d } { \theta } \otimes \mathrm { d } { \theta } } \\ { + r ^ { 2 } p \left( t \right) \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } { \phi } \otimes \mathrm { d } { \phi } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { H _ { \Sigma } ^ { j + j ^ { \prime } } ( X \times Y \times Z , \Omega _ { X \times Y \times Z } ^ { i + i ^ { \prime } } ( \log \mathrm { p r } _ { X \times Z } ^ { * } \Delta _ { X \times Y } ) ( - \mathrm { p r } _ { X } ^ { * } \Delta _ { X } ) ) } \\ & { \to H _ { P ( \Phi _ { X } , \Phi _ { Z } ) } ^ { j + j ^ { \prime } - \dim Z } ( X \times Z , \Omega _ { X \times Z } ^ { i + i ^ { \prime } - \dim Z } ( \log \Delta _ { X \times Z } ) ( - \mathrm { p r } _ { X } ^ { * } \Delta _ { X } ) ) } \end{array}
\mathrm { ~ S ~ O ~ C ~ T ~ i ~ t ~ l ~ e ~ } _ { 2 0 1 0 }
\{ ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime } - 1 , j ^ { \prime } - 1 } , ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime } , j ^ { \prime } - 1 } , \ldots , ( E _ { z } ) _ { i ^ { \prime \prime } + 2 , j ^ { \prime \prime } + 2 } \}
F _ { 1 } ( x ) = 2 M W _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) \; \; \; \; \; \; \; \; F _ { 2 } ( x ) = \nu W _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) \; \; \; \; \; \; \; \; F _ { 3 } ( x ) = \nu W _ { 3 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { \log ( 1 + p _ { n } ) } { p _ { n } } } = \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { \log ( 1 + x ) } { x } } = 1 ,
x
F ^ { ( 3 ) } = d S + S \, \wedge \, S \, ,
r _ { c u t }
W
{ u } , { w } , { v } , { b }
\perp _ { b } ^ { a } \nabla _ { a } b ^ { b } = 2 W ^ { a } { \varepsilon } _ { a b c } v ^ { b } b ^ { c } \; ,
f ^ { \ast }
\frac { 2 } { n }
\hat { h }
M = 0
0
( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) , \ldots , ( x _ { j } , y _ { j } ) , \ldots , ( x _ { k } , y _ { k } )

\alpha
\begin{array} { r l r } { \delta g _ { s i , - } ^ { ( 2 ) } } & { \simeq } & { - \left[ i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { - } } J _ { 0 } J _ { - } \delta \phi _ { - } \delta \phi _ { 0 } + \frac { ( \Lambda _ { 0 } ^ { s } ) ^ { 2 } } { 4 \omega _ { s } \omega _ { - } } J _ { 0 } ^ { 2 } J _ { s } | \delta \phi _ { 0 } | ^ { 2 } \delta \phi _ { s } \right] } \\ & { \times } & { \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { s } \frac { e } { T _ { i } } F _ { M i } . } \end{array}
5 0 ! \cdot n = 4 8 !
\leqslant
_ { N V }
0 . 4 5 < k _ { \operatorname* { m a x } } \eta < 1
b
{ \pmb v } ^ { [ i ] } ( { \pmb x } )
E _ { \mathrm { S H G } } ( \mathbf { u } _ { o } , \mathbf { u } _ { i } ) = P _ { o } ( \mathbf { u } _ { o } ) \, \hat { \chi } ^ { ( 2 ) } ( \v q ) \, P _ { i } ( \mathbf { u } _ { i } ) ,
c = 2 . 1
\begin{array} { r l } { a _ { 1 } \left( x = 0 \right) } & { { } = 1 , } \\ { \partial _ { x } a _ { 1 } \left( x = 1 \right) } & { { } = a _ { 1 } \left( x = 1 \right) . } \\ { \partial _ { x } a _ { 2 } \left( x = 0 \right) } & { { } = - a _ { 2 } \left( x = 0 \right) } \\ { a _ { 2 } \left( x = 1 \right) } & { { } = - 1 . } \end{array}
\omega
d _ { p }
v = 1 0
\rho _ { A } ( \omega + i \gamma ) = - \frac { 1 } { \pi } \operatorname { I m } G _ { A } ( \omega + i \gamma ) .

p ( r )
Z _ { \mathrm { ~ \tiny ~ E ~ U ~ R ~ } } > Z _ { \mathrm { ~ \tiny ~ U ~ S ~ D ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } = } & { { } \int _ { V } \mathrm { d } r \frac { \sum _ { i } \left\langle J _ { i } ^ { \mathrm { d } } \nabla { \mu } _ { i } ^ { a } \right\rangle } { \epsilon } - \int _ { V } \mathrm { d } r \sum _ { i } \left\langle \frac { \delta } { \delta { \phi _ { i } } } \nabla ^ { 2 } \mu _ { i } ^ { a } \right\rangle \, , } \end{array}
S _ { 0 } = \phi \bar { \phi } + \frac { \lambda ^ { 2 } | \phi | ^ { 4 } } { 4 M ^ { 2 } }
E \times B
\begin{array} { r l } { \pi _ { C | C } = } & { { } ~ w _ { I } ( - c + b ) + \frac { 1 - w _ { I } } { k } \left\{ - c + b + \sum _ { k _ { C } ^ { \prime } = 0 } ^ { k - 1 } { \frac { ( k - 1 ) ! } { k _ { C } ^ { \prime } ! ( k - k _ { C } ^ { \prime } - 1 ) ! } q _ { C | C } ^ { k _ { C } ^ { \prime } } q _ { D | C } ^ { k - k _ { C } ^ { \prime } - 1 } [ - ( k - 1 ) c + k _ { C } ^ { \prime } b ] } \right\} } \\ { = } & { { } - c + w _ { I } b + \frac { 1 - w _ { I } } { k } [ 1 + ( k - 1 ) q _ { C | C } ] b . } \end{array}
U < 0
N _ { \Omega }
{ \frac { \mathit { l } } { { \mathit { l } } ^ { * } } } = { \frac { 1 } { 3 } } , { \frac { 2 } { 5 } } , { \frac { 3 } { 7 } } , { \mathrm { e t c . , } }
\omega = 1
\mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( x ) = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { x } e ^ { - t ^ { 2 } } d t .
S _ { 0 } = \langle \Phi | Q _ { B } | \Phi \rangle .
C _ { i }
a ^ { \dagger }
\omega _ { p } ( \omega _ { s } )
^ 2
\vec { m }
A ( z ) \equiv B ( z ) { \pmod { m } }
0 . 0 5 7 _ { - 0 . 0 1 9 } ^ { + 0 . 0 2 9 1 }
| a , b , c \oplus a b \rangle
\langle \psi _ { n } | \hat { H } _ { e } | \psi _ { n } \rangle
\{ \Gamma ^ { a } , \Gamma ^ { b } \} = 2 \eta ^ { a b } ,
\epsilon _ { x }
\dim \mathcal F _ { \lambda , \mu } \leq \left\lbrace \begin{array} { r l } { \dim \mathcal F _ { \zeta _ { \mu } ^ { \lambda } , \zeta _ { \lambda } ^ { \mu } } + \dim \mathcal F _ { \lambda - \omega _ { 1 } , \mu - \omega _ { 2 } } - \dim \mathcal F _ { \zeta _ { \mu } ^ { \lambda } - \omega _ { 2 } , ( \mu _ { 1 } - 1 ) \omega _ { 1 } } , } & { \mathrm { i f } \, \lambda _ { 2 } = 0 , } \\ { \dim \mathcal F _ { \zeta _ { \mu } ^ { \lambda } , \zeta _ { \lambda } ^ { \mu } } + \dim \mathcal F _ { \lambda - \omega _ { 1 } , \mu - \omega _ { 2 } } - \dim \mathcal F _ { \zeta _ { \mu } ^ { \lambda } - \omega _ { 1 } , ( \lambda _ { 2 } - 1 ) \omega _ { 2 } } , } & { \mathrm { i f } \, \mu _ { 1 } = 0 , } \\ { \dim \mathcal F _ { \zeta _ { \mu } ^ { \lambda } , \zeta _ { \lambda } ^ { \mu } } + \dim \mathcal F _ { \lambda - \omega _ { 1 } , \mu - \omega _ { 2 } } - \dim \mathcal F _ { \zeta _ { \mu } ^ { \lambda } - \omega _ { 1 } , \zeta _ { \lambda } ^ { \mu } - \omega _ { 2 } } } & \\ { - \dim \mathcal F _ { \zeta _ { \mu } ^ { \lambda } - \lambda _ { 2 } ( \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } ) - \omega _ { 2 } , ( \mu _ { 1 } - 1 ) \omega _ { 1 } } } & { \mathrm { i f } \, \mu _ { 1 } , \lambda _ { 2 } \neq 0 . } \end{array} \right.
\Delta \Phi
D + h
\begin{array} { r } { v _ { \mathrm { ~ C ~ G ~ L ~ E ~ } } = c | U | ^ { 2 } \sqrt { \frac { \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( \delta ) } { 1 - | U | ^ { 2 } } } \; , } \end{array}
g _ { i } = \left\{ 1 . 0 , \; 0 . 6 8 8 6 , \; 0 . 8 8 6 4 , \; 0 . 8 9 1 8 , \; 0 . 2 9 0 3 , \; 1 . 1 0 5 5 \right\} ,
\Delta z = \frac { 1 } { 2 } \lambda \Delta \nu \mathrm { _ { m a x } } ( \tau _ { \mathrm { r a m p } } + \tau )

T = 1 0 0
K
R
m \to - m
\begin{array} { r } { f _ { i } \left( \mathbf { x } + \mathbf { c } _ { i } \Delta t , t + \Delta t \right) = f _ { i } ( \mathbf { x } , t ) - \frac { 1 } { \tau _ { \phi } } \left[ f _ { i } ( \mathbf { x } , t ) - f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } ( \mathbf { x } , t ) \right] + \Delta t \left( 1 - \frac { 1 } { 2 \tau _ { \phi } } \right) R _ { i } ( \mathbf { x } , t ) , } \end{array}
n = 6 / 5
\begin{array} { r } { E _ { 1 } ( \bar { \xi } ) = - \sum _ { k = 0 , \ldots , n - 1 , a _ { k } > 0 } ( a _ { k } ) ^ { 2 } ( u _ { k + 1 } - u _ { k } ) \ln \left( \frac { F ( ( \xi _ { k + 1 } - v _ { k } ) / a _ { k } ) - F ( ( \xi _ { k } - v _ { k } ) / a _ { k } ) } { ( u _ { k + 1 } - u _ { k } ) / a _ { k } } \right) } \\ { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 0 , \ldots , n - 1 , a _ { k } = 0 } ( u _ { k + 1 } - u _ { k } ) ( \xi _ { k + 1 } - v _ { k } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\pm 1
i = 1
\forall \alpha \in \mathbb { R } , \quad \forall \xi \in \mathbb { S } ^ { 2 } , \quad \overline { { \Omega } } \big ( \mathcal { R } ( \alpha ) \xi \big ) = \overline { { \Omega } } ( \xi ) ,
\phi \to \phi + c
{ \frac { \left( x _ { 1 } + s u \right) ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { \left( y _ { 1 } + s v \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 \ \quad \Longrightarrow \quad 2 s \left( { \frac { x _ { 1 } u } { a ^ { 2 } } } + { \frac { y _ { 1 } v } { b ^ { 2 } } } \right) + s ^ { 2 } \left( { \frac { u ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { v ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \right) = 0 \ .
\begin{array} { r l } { 0 = - } & { ( 1 + i \alpha ) E _ { t 0 } - i \frac { \xi } { 2 } E _ { r 0 } } \\ { + } & { i ( \sum _ { \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } } E _ { t \mu _ { 1 } } E _ { t \mu _ { 2 } } E _ { t ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ) } ^ { * } + 2 E _ { t 0 } \sum _ { \mu _ { 3 } } I _ { r \mu _ { 3 } } ) + F _ { t } } \\ { 0 = - } & { ( 1 + i \alpha ) E _ { r 0 } - i \frac { \xi } { 2 } E _ { t 0 } } \\ { + } & { i ( \sum _ { \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } } E _ { r \mu _ { 1 } } E _ { r \mu _ { 2 } } E _ { r ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ) } ^ { * } + 2 E _ { r 0 } \sum _ { \mu _ { 3 } } I _ { t \mu _ { 3 } } ) + F _ { r } . } \end{array}
p _ { 0 } = m \omega _ { 0 } l _ { 0 } / 2 \pi
g ( \vartheta )
C _ { v }
\nabla _ { \lambda } \mathcal { L } ( A _ { n } , p _ { n } , \lambda ) = 0
\tau _ { 2 } = \tau _ { 3 0 } \simeq \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ }
\begin{array} { r } { E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) = \hat { E _ { \varepsilon } } ( h ) = 4 \pi c ( a + c ) E \left( \frac { \pi } { 2 } , { \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) + 4 \pi \varepsilon ^ { 2 } } \\ { + \lambda \varepsilon ^ { 3 } \left( 2 a F \left( \frac { \pi } { 2 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) + 2 c E \left( \frac { \pi } { 2 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
U ( x )
\chi _ { A A } = \chi _ { B B } = \chi _ { A B }
m \ge 0
x _ { \operatorname* { m i n } } = - 2 0 0
2 \nu = n
F _ { 1 } = e v _ { \mathrm { { u p } } } B _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \left[ ( C _ { 1 } - C _ { 3 } ) a _ { 1 } + 1 \right] \cdot } & { { } \left[ ( C _ { 1 } ^ { 2 } - C _ { 3 } ^ { 2 } ) b _ { 1 } ^ { 2 } + 2 C _ { 1 } b _ { 1 } + 1 \right] \cdot } \end{array}
\mu = T ^ { 3 / 2 } \left( \frac { T _ { m } + S _ { r e f } } { T T _ { m } + S _ { r e f } } \right) ,
\sim 2
\Xi
k _ { \mathrm { p } } = k _ { \mathrm { p , f } }
3 0
x y
T = 8
\begin{array} { r l } { M _ { t } ^ { \prime } } & { { } = S M _ { t } S ^ { - 1 } = S U V U ^ { - 1 } S ^ { - 1 } } \end{array}
p = q \leq \epsilon
\psi _ { 3 }
\sin \varphi _ { \alpha } = \frac { \sqrt { 1 - m - \lambda } } { \sqrt { m } }
\omega _ { 0 } \epsilon _ { 2 y } \, \delta ( ( n _ { y } ) ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { y = \frac { 1 } { 4 } \big ( \ln \frac { \mathbf { C } _ { 3 } } { \mathbf { C } _ { 4 } } + 2 - \sqrt { ( \ln \frac { \mathbf { C } _ { 4 } } { \mathbf { C } _ { 3 } } - 2 ) ^ { 2 } - 8 ( - \ln \frac { \mathbf { C } _ { 4 } } { 2 \sqrt { \mathbf { C } _ { 1 } \mathbf { C } _ { 2 } } } - \frac { 1 } { 5 } ) } \big ) } \end{array}

R _ { \alpha \beta } ^ { ( F \, \Omega ) } = R _ { \beta \alpha } ^ { ( T \, U ) }
B
G ( p ) = \frac { ( \Gamma - \alpha \mu ) ( \Gamma - \alpha ^ { 2 } \mu ) . . . ( \Gamma - \alpha ^ { n - 1 } \mu ) } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } }
\partial _ { t } \hat { g } _ { k , \ell } + i k v ( r ) \hat { g } _ { k , \ell } = \nu \left( \frac { 1 } { r } \partial _ { r } ( r \partial _ { r } ) - \frac { \ell ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \hat { g } _ { k , \ell } .
p \pm \sigma _ { E } [ p ]
h _ { 0 } ^ { \mathrm { d e p } } = h _ { 0 } ( \theta = 0 )

x =
r _ { c }
2 0 \%
\phi _ { b }

f ( { \boldsymbol { x } } )


\langle \mathcal { S } [ G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ^ { { 1 , 2 } } G _ { 2 } ] ( G _ { 2 } - M _ { 2 } ) \mathring { A } _ { 2 } ^ { { 2 , 1 } } \rangle = \sum _ { \sigma } \sigma \, \langle G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ^ { { 1 , 2 } } G _ { 2 } E _ { \sigma } \rangle \langle ( G _ { 2 } - M _ { 2 } ) \mathring { A } _ { 2 } ^ { { 2 , 1 } } E _ { \sigma } \rangle
\alpha _ { n } ^ { \vee } = \frac { 2 \alpha _ { n } } { \langle \alpha _ { n } , \alpha _ { n } \rangle } \, .
T _ { u } = \mathrm { ~ ` ~ P ~ l ~ a ~ n ~ n ~ e ~ d ~ E ~ n ~ d ~ ' ~ } - \mathrm { ~ ` ~ O ~ u ~ t ~ a ~ g ~ e ~ S ~ t ~ a ~ r ~ t ~ ' ~ }

\operatorname { E i }
\epsilon
W
t = 1 0 0

\phi ^ { \pm }
t _ { \mathrm { r e v } }
( \alpha , n )
C _ { S } ^ { 4 } = \frac { \langle ( l _ { j } - h _ { j } ) \alpha _ { j } \rangle } { \langle \alpha _ { j } \alpha _ { j } \rangle } ,
\begin{array} { r } { f ( s ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \sin ^ { 2 } ( \phi ) } { ( 1 - 2 s \cos ( \phi ) + s ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \, d \phi , } \end{array}
\Gamma _ { 2 }
{ \bf L } \in \mathbb { Z } ^ { N \times K }
E _ { x }
E _ { 0 + } = - { \frac { e g _ { A } } { 8 \pi M } } \mu ^ { 2 } \{ { \frac { 1 } { 2 } } \kappa _ { n } + ( { \frac { M } { 4 F _ { \pi } } } ) ^ { 2 } \}
c
\boldsymbol \alpha = \left[ \begin{array} { c c c c } { \boldsymbol \alpha _ { n - 1 } ^ { ( - P ) } } & { } & { } & { } \end{array} \right] , \; \boldsymbol \zeta = \left[ \begin{array} { c c c c } { \boldsymbol \zeta _ { n } ^ { ( - P ) } } & { } & { } & { } \end{array} \right] , \; \boldsymbol \gamma = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \chi ^ { ( - P ) } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \chi ^ { ( - P + 1 ) } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \chi ^ { ( P ) } } \end{array} \right]
\omega _ { \gamma } ^ { \prime } = \varepsilon _ { \gamma } / m _ { e } c ^ { 2 }
f : \mathbb { C } ^ { n } \to \mathbb { C }

I _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } , 1 } ^ { z } ( t )
\partial A _ { a ( t _ { c } ) }
J _ { n m } = \sum _ { p } j _ { p } \psi _ { p , n } ^ { * } \psi _ { p , m }
8 . 1

p _ { \mathrm { r e s \to r e s } } \! = \! 1

V _ { \mathrm { g s } }
E _ { \parallel }
4 3 \%
\tau = \frac { \epsilon } { { \hat { \gamma } } } \frac { 1 6 \eta ^ { + } + 1 9 \eta ^ { - } } { 1 2 }
\boldsymbol { D }
\lambda
{ \frac { B _ { t o p } } { B _ { \tau } } } = { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { a + b } { b } } { \frac { v _ { w } } { \sqrt { 2 \Gamma _ { s s } D _ { q } } } } { \frac { \int ( J _ { B _ { L } } - J _ { B _ { R } } ) } { \int ( J _ { L _ { L } } - J _ { L _ { R } } ) } } \approx { \frac { 3 } { 8 } } { \frac { v _ { w } } { \sqrt { 2 \Gamma _ { s s } D _ { q } } } } { \frac { D _ { q } } { D _ { \tau _ { R } } } } \bigl ( { \frac { m _ { t } ( T ) } { m _ { \tau } ( T ) } } \bigr ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \overline { { x } } _ { p } } { \mathrm { d } t } } & { = \overline { { u } } _ { p } , } \\ { S t \frac { \mathrm { d } \overline { { u } } _ { p } } { \mathrm { d } t } } & { = \overline { { \alpha } } \left( - k \overline { { x } } _ { p } - \overline { { u } } _ { p } \right) - k \overline { { \alpha ^ { \prime } x _ { p } ^ { \prime } } } - \overline { { \alpha ^ { \prime } u _ { p } ^ { \prime } } } , } \\ { \frac { \mathrm { d } \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } { \mathrm { d } t } } & { = 2 \overline { { x _ { p } ^ { \prime } u _ { p } ^ { \prime } } } , } \\ { S t \frac { \mathrm { d } \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } { \mathrm { d } t } } & { = 2 \overline { { \alpha } } \left( - k \overline { { x _ { p } ^ { \prime } u _ { p } ^ { \prime } } } - \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \right) + 2 \overline { { \alpha ^ { \prime } u _ { p } ^ { \prime } } } \left( - k \overline { { x } } _ { p } - \overline { { u } } _ { p } \right) , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { x _ { p } ^ { \prime } u _ { p } ^ { \prime } } } \right) } & { = \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { S t } \left[ \overline { { \alpha } } \left( - k \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } - \overline { { x _ { p } ^ { \prime } u _ { p } ^ { \prime } } } \right) + \overline { { \alpha ^ { \prime } x _ { p } ^ { \prime } } } \left( - k \overline { { x } } _ { p } - \overline { { u } } _ { p } \right) \right] , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } x _ { p } ^ { \prime } } } \right) } & { = \overline { { \alpha ^ { \prime } u _ { p } ^ { \prime } } } , } \\ { S t \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } u _ { p } ^ { \prime } } } \right) } & { = \overline { { \alpha } } \left( - k \overline { { \alpha ^ { \prime } x _ { p } ^ { \prime } } } - \overline { { \alpha ^ { \prime } u _ { p } ^ { \prime } } } \right) + \overline { { { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \left( - k \overline { { x } } _ { p } - \overline { { u } } _ { p } \right) , } \end{array}
\mathrm { C a } _ { \phi }
B
\nu = 6
R _ { f }
\log \left( 1 + { \frac { N } { n _ { t } } } \right)
\langle T _ { m } , f \rangle = m \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { m } } f ( x ) \, d x \to f ( 0 ) = \langle \delta , f \rangle
\displaystyle { \dot { \tilde { \vec { p } } } : = \frac { q } { m c } \sum _ { j = 1 } ^ { M } c _ { j } \vec { E } _ { j } }
\omega _ { i }
\bar { \nu } = 0
{ \nabla } w
m \neq l
\Delta
_ N
\sigma _ { Q } = 5 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 9 }
\varphi = 2 \pi \left[ \! \! \left[ { \frac { \tau } { T } } \right] \! \! \right]
\begin{array} { r } { \tilde { m } = \frac { k _ { c } F _ { \mathrm { ~ p ~ } } \tau _ { \mathrm { ~ v ~ } } ^ { 2 } } { m } = k _ { c } U \tau _ { \mathrm { ~ v ~ } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \tilde { F } _ { c } = \frac { F _ { c } } { F _ { \mathrm { ~ p ~ } } } = \frac { F _ { c } \tau _ { \mathrm { ~ v ~ } } } { m U } } \end{array}
2 \pi
{ { \left| { { { \vec { u } } } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } } _ { s k } \right| } ^ { 2 } } = 2 { { \left| { { { \vec { u } } } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } } _ { c k } \right| } ^ { 2 } }
\psi _ { d l , h } ( 0 , 0 , 0 , 0 ) = \frac { 1 } { \sqrt { 8 \pi } } \epsilon _ { d l } \chi _ { h } \ .


\delta E _ { 8 } ^ { T } = { \frac { 1 } { 2 N _ { c } } } { \frac { \alpha _ { s } } { 4 m ^ { 2 } } } { \frac { \pi \langle \alpha _ { s } G ^ { 2 } \rangle } { 6 N _ { c } } } \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } F ( n , l ; l _ { 1 } , l _ { 2 } ) G ^ { T } ( j , m , l ; l _ { 1 } , l _ { 2 } ) \rangle \, .
f

\lambda _ { 0 }
\tilde { Q } \Phi = Q \Phi + g ( \Psi _ { 0 } \star \Phi + \Phi \star \Psi _ { 0 } ) \, .
\chi _ { i j } ^ { \mathrm { R } } ( t , t ^ { \prime } ) \equiv 0
p ( \vec { x } ; g _ { 0 } , g _ { 1 } ) = \frac { 1 } { 1 + \exp \left( - ( g _ { 0 } + g _ { 1 } \sum _ { 1 \leq i \leq k } x _ { i } ) \right) } ,
\Delta _ { q } = a _ { q } d _ { q } - b _ { q } c _ { q } ,

{ \cal T } = \frac { 4 ( \rho _ { p } \! - \! \rho _ { f } ) \rho _ { p } g a ^ { 4 } } { 8 1 \mu _ { a } ^ { 2 } d _ { w } } , \qquad G = \frac { 8 \phi _ { m } ( \rho _ { p } \! - \! \rho _ { f } ) g d _ { w } } { f _ { D } \rho _ { f } v _ { w } ^ { 2 } } , \qquad T = \frac { 8 ( 1 \! - \! \Delta \bar { \rho } ) ^ { 2 } f _ { T } \phi _ { m } \rho _ { p } } { f _ { D } \rho _ { f } } .
\eta _ { s } , \, \eta _ { d } \rightarrow 1
\mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } _ { 1 0 } [ \Gamma ^ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } ( \hbar \omega = 1 . 0 5 , 1 . 7 7 , 2 . 3 6 , 3 . 2 8 \mathrm { ~ ~ ~ e ~ V ~ } ; t ) ]
{ c _ { p , h } } = { c _ { p , l } } = 2 0 . 0
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \tan \varphi _ { i } ^ { a } = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \tan \varphi _ { i } ^ { a } ,
P _ { \pm } ^ { ( j ) } = \pi \int _ { 0 } ^ { \rho } d r _ { \perp } r _ { \perp } \hat { \bf e } _ { z } \cdot \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( { \bf E } _ { \omega , \pm } ^ { ( j ) } \times { \bf H } _ { \omega , \pm } ^ { ( j ) * } \right) ,
m \geq 1
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { 2 e l , c r - W } } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } \frac { i } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega } \\ & { \times } & { { \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } } ^ { \prime } \, \frac { \langle P a n _ { 2 } | I ( \omega ) | n _ { 1 } Q b \rangle \langle \xi _ { P b } n _ { 1 } | I ( \omega - \Delta _ { P a Q a } ) | n _ { 2 } Q a \rangle } { ( \varepsilon _ { P a } - \omega - u \varepsilon _ { n _ { 1 } } ) ( \varepsilon _ { Q b } - \omega - u \varepsilon _ { n _ { 2 } } ) } \, , } \end{array}
\boldsymbol { \Phi }
B _ { n \kappa } = \left| \frac { b _ { n \kappa } } { \beta _ { n \kappa } } \right| ^ { 2 }
V _ { e f f } ^ { 1 - l o o p } = - \frac { 1 } { 2 } t r ( \sqrt { W _ { b } } - \sqrt { W _ { f } } - \sqrt { W _ { g } } )
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \lambda } ( \mathcal { P } _ { ( \Lambda _ { T } ( m , n ) ) ^ { \flat } } ( X _ { n } ) ) \leq e ^ { m - 1 } \Big ( \frac { \varphi _ { X _ { n } ^ { \prime } } ( n ) } { \varphi _ { X _ { n } ^ { \prime } } ( m - 1 ) } \Big ) ^ { m - 1 } = e ^ { m - 1 } \Big ( \frac { \varphi _ { X ^ { \prime } } ( n ) } { \varphi _ { X ^ { \prime } } ( m - 1 ) } \Big ) ^ { m - 1 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \sigma _ { k } ^ { 2 } } { 2 \theta _ { k } } \left( f _ { \tilde { Y } } ( z ) - { \mathbb { E } } \left[ e ^ { - 2 \theta _ { k } Y } \right] e ^ { - 2 \theta _ { k } ( w ^ { * } ( z ) + z ) } f _ { \tilde { Y } } ( z ) \right) - \beta f _ { \tilde { Y } } ( z ) - \eta ( z ) - \zeta ( 1 - \epsilon ) f _ { \tilde { Y } } ( z ) = 0 , } \end{array}
s
\lambda _ { \hat { \varepsilon } } ^ { ( 1 ) } ( F ) = - \frac { 1 } { \omega } ( \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } ) _ { \tilde { l } b } \frac { \sigma ^ { \tilde { a } k b } } { \sqrt { \lvert \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } \rvert } } \xi _ { \tilde { a } } H _ { k } ^ { ( 0 ) } - \frac { 1 } { \omega } ( \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } ) _ { \tilde { l } \tilde { b } } \frac { \sigma ^ { 3 \tilde { a } \tilde { b } } } { \sqrt { \lvert \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } \rvert } } ( B ^ { ( 1 ) } ( x , \tilde { \xi } ) ) _ { \tilde { a } } ^ { k } H _ { k } ^ { ( 0 ) } .
t \le 8 0 0
\langle U - n _ { 1 } - d Q / d t \rangle \geq 0
E _ { \xi } = - \partial \phi / \partial \xi
A _ { B , N } ^ { * }
\mu
t \approx 1 5 t _ { \mathrm { g } }
m _ { i j k }
\Omega _ { d e } = \frac { \rho _ { d e } } { 3 H ^ { 2 } } ,
\mathrm { r a n k } ( R ) = n
\xi = p _ { \| } / p = 0 . 9 9
g
\boldsymbol { \upsilon }
a ( \mathbf v ) = a _ { L } ( \mathbf v ) = 1 ,
M = 8
\bar { \gamma } _ { p p } + \gamma _ { p p } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \int d X ^ { + } d X ^ { - } \Omega _ { \mathrm { u } \, _ { p p } } ^ { ( s , b ) } ( m , X ^ { + } , X ^ { - } ) = 1 \, ,
| \mathrm { ~ R ~ C ~ W ~ A ~ } - \mathrm { ~ F ~ D ~ T ~ D ~ } | / | \mathrm { ~ F ~ D ~ T ~ D ~ } | \times 1 0 0 \
~ w = z \theta _ { f } = z \lambda / d
\begin{array} { r } { A _ { j } ^ { + } = r _ { j , j - 1 } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { j z } d _ { j } } \, A _ { j } ^ { - } + t _ { j - 1 , j } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { { j - 1 } , z } d _ { j - 1 } } \, A _ { j - 1 } ^ { + } , } \\ { A _ { j } ^ { - } = r _ { j , j + 1 } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { j , z } d _ { j } } \, A _ { j } ^ { + } + t _ { j + 1 , j } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { { j + 1 } , z } d _ { j + 1 } } \, A _ { j + 1 } ^ { - } } \end{array}
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( a + b i ) ( a - b i )

I _ { n }
\tau = R C = { \frac { 1 } { 2 \pi f _ { H } } } ,
H _ { q } ( \mathbf { R P } ^ { \infty } ; \mathbf { Z } / 2 ) = \mathbf { Z } / 2
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ \| \nabla \psi _ { 1 / \rho } ( z ^ { k ^ { \ast } } ) \| ^ { 2 } ] } \\ { \leq } & { \frac { 2 \rho \theta } { \rho - \kappa \theta } \left[ \frac { ( \gamma - \kappa + \rho \beta \theta ^ { - 2 } ) D } { K } + \frac { 2 \rho L _ { f } ^ { 2 } } { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } + \frac { \rho \lambda ( 3 \tau ^ { 2 } + 2 \beta ) } { 2 \theta ^ { 2 } K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] \right] , } \end{array}
M _ { X } ( s _ { x } , t ) = \left. \exp \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { s _ { x } ^ { n } } { n ! } [ ( N _ { X } ) ^ { n } , H ] t \right) e ^ { s _ { x } N _ { X } } P ( 0 , \vec { z } ) \right| _ { \vec { z } = \vec { 1 } } \, .
v
4 5 0
[ \hat { x } ^ { \prime \mu } , \hat { x } ^ { \prime \nu } ] = i ( 1 + 2 \varepsilon ) \sigma ^ { \mu \nu } + \mathcal { O } ( \varepsilon ^ { 2 } ) .
C _ { V L }
\sum _ { p q r s } V _ { p q r s } \sum _ { j } \mathinner { | { p } \rangle } \mathinner { \langle { q } | } _ { j } \sum _ { k } \mathinner { | { r } \rangle } \mathinner { \langle { s } | } _ { k } \equiv \sum _ { p q r s } V _ { p q r s } a _ { p } ^ { \dagger } a _ { q } a _ { r } ^ { \dagger } a _ { s } .
0 . 3 1
\displaystyle N u = - \frac { 2 } { 3 \bar { c } } \frac { \partial \bar { c } } { \partial \tau }
z / \gamma _ { f } = 0 . 5
\begin{array} { r } { \delta g _ { s e , + } ^ { ( 2 ) } \simeq - i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { + } } \frac { e } { T _ { e } } F _ { M e } \delta \psi _ { + } \delta \psi _ { 0 } ^ { * } \left[ 1 + \frac { k _ { \parallel 0 } } { k _ { \parallel s } } \frac { ( \omega _ { * e } - \omega ) _ { s } } { \omega _ { 0 } } \right] . } \end{array}
\frac { d E } { d t } = \frac { 8 { \cal G } } { 5 } m ^ { 2 } l ^ { 4 } \omega ^ { 6 } \, ,
\tilde { x }
{ d } t \ = \ 1 { \ f s }
^ { 1 }
\epsilon = 0
_ { 3 }
N _ { s t e p s } = 6 { \times } 1 0 ^ { 4 }
t
\begin{array} { r l r } { R } & { = } & { \frac { | A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } | ^ { 2 } \, \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { i } } ^ { \mathrm { T } } ) + \eta ^ { 2 } | A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } | ^ { 2 } \, \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { i } } ^ { \mathrm { L } } ) } { | A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } | ^ { 2 } \, \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { i } } ^ { \mathrm { T } } ) + \eta ^ { 2 } | A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } | ^ { 2 } \, \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { i } } ^ { \mathrm { L } } ) } \, , } \\ { T } & { = } & { \frac { | A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } | ^ { 2 } \, \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { t } } ^ { \mathrm { T } } ) + \eta ^ { 2 } | A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( L ) } } | ^ { 2 } \, \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { t } } ^ { \mathrm { L } } ) } { | A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } | ^ { 2 } \, \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { i } } ^ { \mathrm { T } } ) + \eta ^ { 2 } | A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } | ^ { 2 } \, \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { i } } ^ { \mathrm { L } } ) } \, , } \end{array}
M _ { \Upsilon ( 1 S ) } = 2 m _ { Q , 1 S } + \bar { \Lambda } _ { \Upsilon } ,
\omega = \beta
\eta
( \partial _ { \rho } \omega ) ^ { 2 } = \frac { J ^ { 2 } [ ( \partial _ { \rho } R ) ^ { 2 } - g _ { \rho \rho } ] } { \alpha ^ { 2 } R ^ { 2 } g _ { \theta \theta } }

\mathbf { u } \cdot \nabla T - \nabla ^ { 2 } T = 0 .
w _ { a } ( { \pmb x } ) = \frac { 1 } { 8 \pi \mu } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { M _ { \alpha \, { \pmb \alpha } _ { m } } ( { \pmb \xi } ) } { m ! } \nabla _ { { \pmb \alpha } _ { m } } S _ { a \, \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \mathcal { F } _ { \beta ^ { \prime } \alpha { \pmb \alpha } _ { m } } u _ { \beta ^ { \prime } } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) } { m ! } \nabla _ { { \pmb \alpha } _ { m } } S _ { a \, \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } )
v
- 0 . 8 4
\Delta
\mu
\mathcal { E } _ { \mu } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { r } , 0 )
\mu
\Delta z / T
t - t _ { 0 } = \Delta t \ll 1
\tau _ { 1 , 2 } \, [ \omega _ { 0 } ^ { - 1 } ]
\begin{array} { r } { = \frac { 1 } { 2 } ( { \bf k } \times { \bf k } ^ { \prime } ) \left( \overline { { \delta \phi } } _ { - { \bf k } ^ { \prime } } \overline { { \delta \phi } } _ { \bf k } g _ { a , { \bf k } - { \bf k } ^ { \prime } } + \overline { { \delta \phi } } _ { { \bf k } ^ { \prime } } \overline { { \delta \phi } } _ { - \bf k } g _ { a , { - \bf k } + { \bf k } ^ { \prime } } \right) } \end{array}

\alpha > 1
\int _ { R ^ { 3 } } H = \oint _ { S ^ { 2 } } B = \frac { 1 } { e } \oint _ { S ^ { 2 } } K = \frac { 2 \pi n } { e } .

j \geq 0
\partial _ { \mu _ { g y } } \psi _ { 1 } ( \boldsymbol { X } _ { g y } + \boldsymbol { \rho } ) = \nabla \psi _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } \frac { \partial \boldsymbol { \rho } } { \partial \mu _ { g y } } = \nabla \psi _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } \hat { \boldsymbol { \rho } } \frac { 1 } { \Omega _ { e } } \frac { c } { e \rho } ,
^ s
X = B
{ \frac { n } { n ^ { \prime } } } = { \frac { n } { n _ { 1 } } } \; { \frac { n _ { 1 } } { n _ { 2 } } } \cdots { \frac { n _ { I - 2 } } { n _ { I - 1 } } } \; { \frac { n _ { I - 1 } } { n ^ { \prime } } } \, .
\int _ { 1 } ^ { x } { \frac { 1 } { t } } \, d t
\frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } 4 m _ { a } m _ { b } \sinh \theta } \nonumber = \frac { - i } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } 4 m _ { a } m _ { b } \sin \theta _ { 0 } } [ 1 + i \cot \theta _ { 0 } ( \theta - i \theta _ { 0 } ) + \cdots ] .
\frac { - d ^ { 2 } f _ { o } } { d x ^ { 2 } } ( \tau , x ) + V _ { o } ( x ) f _ { o } ( \tau , x ) = - \tau ^ { 2 } f _ { o } ( \tau , x ) ,
\frac { G ! } { g _ { 0 } ! g _ { 1 } ! g _ { 2 } ! } p _ { 0 } ^ { g _ { 0 } } p _ { 1 } ^ { g _ { 1 } } p _ { 2 } ^ { g _ { 2 } } .
\omega _ { 0 }
_ 5
P _ { y } = - i \hbar \frac { \partial } { \partial y } - e B x
S = \frac { N ^ { 2 } H ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } L _ { y } ^ { 4 } }
\mathtt { A C }
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { r } ( \omega ) } & { { } = 1 + \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( \varepsilon _ { r } - 1 ) } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \eta \omega } , } \\ { f _ { \mathrm { ~ F ~ } } ( \omega ) } & { { } = \frac { A _ { 3 } \omega \omega _ { 0 } } { ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \eta \omega ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\varepsilon
\begin{array} { r } { \int _ { ( 0 , L ) ^ { d } } | \nu | ( \ensuremath { \mathrm { d } } x ) \prod _ { i = 1 } ^ { d } \sin \left( \frac { \pi x _ { i } } { L } \right) < \infty \quad \Longleftrightarrow \quad \int _ { ( 0 , L ) ^ { d } } | \nu | ( \ensuremath { \mathrm { d } } x ) \prod _ { i = 1 } ^ { d } \left( x _ { i } ( L - x _ { i } ) \right) < \infty . } \end{array}
\textbf { r } _ { i j } = \textbf { x } _ { i } - \textbf { x } _ { j }
\lambda ( t | \mathcal { H } _ { t } ) = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } \frac { P ( \mathcal { N } _ { \Delta t } = 1 | \mathcal { H } _ { t } ) } { \Delta t }
t = 0
A _ { k - 1 } / A
W _ { i } ( t \! + \! 1 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \log _ { 2 } ( 2 q ) \! + \! a _ { i } \quad \mathrm { i f ~ } i \in S _ { 0 } , Y = X } \\ { \log _ { 2 } ( 2 p ) \! + \! b _ { i } \quad \mathrm { i f ~ } i \in S _ { 0 } , Y = X ^ { c } } \\ { \log _ { 2 } ( 2 p ) \! + \! c _ { i } \quad \mathrm { i f ~ } i \in S _ { 1 } , Y = X ^ { c } } \\ { \log _ { 2 } ( 2 q ) \! + \! d _ { i } \quad \mathrm { i f ~ } i \in S _ { 1 } , Y = X } \end{array} \right. \, ,
\begin{array} { r } { w _ { M , N } ^ { ( \mathrm { s y m } ) } ( r , K ^ { ( M , N ) } ) : = \frac { 1 } { M ! N ! } \sum _ { \pi \in \mathfrak { S } _ { M } } \sum _ { \widetilde { \pi } \in \mathfrak { S } _ { N } } { w } _ { M , N } ( r , K _ { \pi ( 1 ) } , \ldots , K _ { \pi ( N ) } , \widetilde { K } _ { \widetilde { \pi } ( 1 ) } , \ldots , \widetilde { K } _ { \widetilde { \pi } ( M ) } ) . } \end{array}
| s _ { 1 } | + | s _ { 2 } | \leq 1
\begin{array} { r l } { c _ { \mathrm { A l } } } & { = 0 . 5 \frac { n _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { i d e a l } } } { n _ { \mathrm { t o t } } } - \rho _ { \mathrm { v _ { A l } } } + \rho _ { \mathrm { { A l } _ { i } } } + \rho _ { \mathrm { { A l } _ { N } } } - \rho _ { \mathrm { { N } _ { A l } } } - \rho _ { \mathrm { { ( N \mathrm { - } N ) } _ { A l } } } - \rho _ { \mathrm { { A r } _ { A l } } } } \\ { c _ { \mathrm { N } } } & { = 0 . 5 \frac { n _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { i d e a l } } } { n _ { \mathrm { t o t } } } - \rho _ { \mathrm { v _ { N } } } + \rho _ { \mathrm { N _ { i } } } + 2 \rho _ { \mathrm { { ( N \mathrm { - } N ) } _ { i } } } + \rho _ { \mathrm { { ( N \mathrm { - } N ) } _ { N } } } + 2 \rho _ { \mathrm { { ( N \mathrm { - } N ) } _ { A l } } } - \rho _ { \mathrm { { A l } _ { N } } } - \rho _ { \mathrm { { A r } _ { N } } } } \\ { c _ { \mathrm { A r } } } & { = \rho _ { \mathrm { { A r } _ { i } } } + \rho _ { \mathrm { { A r } _ { A l } } } + \rho _ { \mathrm { { A r } _ { N } } } } \end{array}
k
p _ { \mathrm { ~ O ~ } } = 1 0 ^ { - 1 0 }
\begin{array} { l } { \displaystyle \frac { \partial n _ { \vec { k } } } { \partial t } \approx 8 \pi \int n _ { \vec { k } _ { 1 } } n _ { \vec { k } _ { 3 } } \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } \vec { q } \cdot \vec { \nabla } _ { \vec { k } } n _ { \vec { k } } \left. \delta ( \varOmega ) \right| _ { \vec { k } _ { 2 } = \vec { k } + \vec { q } } \mathrm d \vec { k } _ { 1 } \mathrm d \vec { k } _ { 3 } + } \\ { \displaystyle + 4 \pi \int n _ { \vec { k } _ { 1 } } n _ { \vec { k } _ { 3 } } \left\{ 2 \left. \left( \vec { q } \cdot \vec { \nabla } _ { \vec { k } _ { 2 } } \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } \right) \right| _ { \vec { k } _ { 2 } = \vec { k } } \vec { q } \cdot \vec { \nabla } _ { \vec { k } } n _ { \vec { k } } + \right. } \\ { + \left. \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } \vec { q } \cdot \vec { \nabla } _ { \vec { k } } \left( \vec { q } \cdot \vec { \nabla } _ { \vec { k } } n _ { \vec { k } } \right) \right\} \left. \delta ( \varOmega ) \right| _ { \vec { k } _ { 2 } = \vec { k } + \vec { q } } \mathrm d \vec { k } _ { 1 } \mathrm d \vec { k } _ { 3 } , } \end{array}
z ( t )
r = \frac { 1 } { Q } \, \ln \, ( c \pm Q \, y ) \quad ; \quad
\begin{array} { r l r } { \delta \mathcal { L } _ { 1 } } & { = } & { \left\langle \left( \Gamma _ { r ^ { \prime \mu } } \right) _ { \mu } - \varepsilon \frac { \partial R } { \partial r ^ { \prime \mu } } \right\rangle _ { \phi ^ { \prime } } d r ^ { \prime \mu } } \\ & { } & { + \left\langle \Gamma _ { u _ { \parallel } ^ { \prime } } - \varepsilon \frac { \partial R } { \partial u _ { \parallel } ^ { \prime } } \right\rangle _ { \phi ^ { \prime } } d u _ { \parallel } ^ { \prime } } \\ & { } & { + \left\langle \Gamma _ { \phi ^ { \prime } } - \frac { \partial R } { \partial \phi ^ { \prime } } - \varepsilon \frac { \partial R _ { 1 } } { \partial \phi ^ { \prime } } \right\rangle _ { \phi ^ { \prime } } d \phi ^ { \prime } . } \end{array}
\psi \rightarrow 0
\eta / \omega _ { 0 } < 3 . 2 \times 1 0 ^ { - 8 }
\left\lceil \frac { P _ { d } } { N _ { s k i p } + 1 } \right\rceil
f _ { \Theta | Y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } = y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } , x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , z _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } }
\operatorname { S L } ( n , \mathbb { Z } )
B _ { n } \to \sqrt { \eta _ { n } } B _ { n } e ^ { i \beta _ { n } }
w _ { i j } = \sum _ { k } w _ { i j } ^ { k }
\chi ( M ) = \sum _ { p = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { p } b _ { p } \ \ .
t = 0


- \zeta


\bot
\nu _ { k }
g =

1
\psi _ { s }
( S _ { L } , S _ { N } ) = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
r _ { \tt o p s } > 3 5 0
j _ { c }
y
_ 2
p _ { n }
9 7
\omega = 1 0
{ \mathbf n }
w
1 2 0
\alpha ^ { \pm } = 4 C _ { \epsilon } ^ { \pm } / 9 \sqrt { 3 } \approx 0 . 0 3
T _ { t } ^ { \prime } ( j ) = a _ { t } ( j ) - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } a _ { t } ( i ) } { N }
R / { \mathfrak { p } } \hookrightarrow M
6
\delta
\textbf { \textit { I } } ( V ) \ = \int _ { \lambda _ { m i n } } ^ { \lambda _ { m a x } } \textbf { \textit { R } } ( \lambda , V ) \textbf { \textit { P } } ( \lambda ) d \lambda
f _ { C } \left( \frac { m } { k } \right) = \frac { 1 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 3 k } { 2 m } \left( \frac { \pi } { 2 } - \tan ^ { - 1 } \frac { k } { m } \right) \right] ,
\left( \hat { \mathbf { q } } _ { m n } , + m , \mathrm { ~ i ~ } \omega _ { m n } \right) \longrightarrow \left( \hat { \mathbf { q } } _ { m n } , - m , \mathrm { ~ i ~ } \omega _ { m n } \right) .
j = 1 , 2
{ \cal U } _ { \mathrm { B O + U } } ( { \bf R } , \nu )
\alpha _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } = 0 . 1 - 0 . 4
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( M + M ^ { * } \right)
\left\{ \begin{array} { l l } { n _ { i , j , k } = ( Z _ { p } e w _ { p } / 6 V _ { c } ) \times ( 3 - d x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } - d z ^ { 2 } ) , } \\ { n _ { i + 1 , j , k } = ( Z _ { p } e w _ { p } / 1 2 V _ { c } ) \times ( 1 + d x ) ( 1 + d x ) , } \\ { n _ { i , j + 1 , k } = ( Z _ { p } e w _ { p } / 1 2 V _ { c } ) \times ( 1 + d y ) ( 1 + d y ) , } \\ { n _ { i , j , k + 1 } = ( Z _ { p } e w _ { p } / 1 2 V _ { c } ) \times ( 1 + d z ) ( 1 + d z ) , } \\ { n _ { i - 1 , j , k } = ( Z _ { p } e w _ { p } / 1 2 V _ { c } ) \times ( 1 - d x ) ( 1 - d x ) , } \\ { n _ { i , j - 1 , k } = ( Z _ { p } e w _ { p } / 1 2 V _ { c } ) \times ( 1 - d y ) ( 1 - d y ) , } \\ { n _ { i , j , k - 1 } = ( Z _ { p } e w _ { p } / 1 2 V _ { c } ) \times ( 1 - d z ) ( 1 - d z ) , } \end{array} \right.
\rho _ { | i | } ( t ) = \left| \mathcal { J } _ { i } \left( \frac { 4 J } { \Delta } \sin ( \pi \Delta t ) \right) \right| ^ { 2 } ,
^ 2
f _ { \theta }
\frac { 1 } { v _ { 0 } }
- 2
f ( \zeta , { \bar { \zeta } } ) = \langle \zeta | \hat { O } _ { f } ( b , b ^ { + } ) | \zeta \rangle = \int { \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \tilde { f } ( p , { \bar { p } } ) e ^ { - i ( \bar { p } \zeta + p \bar { \zeta } ) } .
p _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ r ~ } }
\mathbf { u }

Q _ { 1 } = \left( \! \! \begin{array} { c c } { T _ { 1 1 } ^ { s u b } } & { T _ { 1 2 } ^ { s u b } B } \\ { T _ { 2 1 } ^ { s u p } B } & { T _ { 2 2 } ^ { s u p } } \end{array} \! \! \right) ,

\epsilon _ { i }
- 1
7 7 7
n \in \{ 2 , 3 \}
\begin{array} { r l r } { G \gamma ( t ) } & { { } = } & { \frac { E [ \mathrm { G e V } ] ( t ) } { 0 . 4 4 0 6 4 8 5 } } \\ { \alpha ( t ) } & { { } \approx } & { \frac { d ( G \gamma ( t ) ) } { d \theta } } \end{array}
2 3 \pm 3
n = 1
b
m _ { \phi } ^ { 2 \ ( - ) }
| \rho \cdot \alpha | _ { \mathrm { m i n } } + | \rho \cdot \alpha | _ { \mathrm { m a x } } < h ^ { \vee } , \qquad | \rho ^ { \vee } \cdot \alpha | _ { \mathrm { m i n } } + | \rho ^ { \vee } \cdot \alpha | _ { \mathrm { m a x } } < h .
L
H _ { \mu \nu \rho \sigma } = \sqrt { - g } \, \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } f ( y )
Z
\mathrm { ~ I ~ P ~ R ~ } \mu = \frac { \sum { i = 1 } ^ { N } | \psi _ { \mu } ( x _ { i } ) | ^ { 4 } } { \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N } | \psi _ { \mu } ( x _ { i } ) | ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { R \sin \phi _ { 1 } } & { { } = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \cos \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } , } \\ { R - R \cos \phi _ { 1 } } & { { } = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \sin \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } . } \end{array}
\mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ h ~ o ~ l ~ d ~ } = 0
A _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { C _ { i } } ( \gamma _ { i } ) } & { = 2 k _ { 1 } ( C _ { 0 } - 1 ) \left( e ^ { r \, \frac { \gamma _ { i } } { t } } - 1 \right) + 2 k _ { 2 } D _ { 0 } \left( e ^ { s \, \frac { \gamma _ { i } } { t } } - 1 \right) \, , } \\ { \lambda _ { D _ { k } } ( \delta _ { k } ) } & { = 2 k _ { 2 } C _ { 0 } \left( e ^ { \tau \, \frac { \delta _ { k } } { t } } - 1 \right) + 2 k _ { 4 } ( D _ { 0 } - 1 ) \left( e ^ { p \, \frac { \delta _ { k } } { t } } - 1 \right) \, . } \end{array}
\tilde { \phi } ( k ) = \int d ^ { 4 } x \ e ^ { - i k x } \ \phi ( x ) ~ .

L _ { y }
\theta
V _ { \mathrm { C o u l } }
x _ { n } = \sin ^ { 2 } ( 2 ^ { n } \theta \pi )
\gamma _ { + }
D _ { q \cdot q ^ { \prime } } ( \alpha ) \leq - \frac 1 2 \alpha _ { j _ { 1 } } \alpha _ { j _ { 2 } } \cdots \alpha _ { j _ { L + 1 } } \leq 0
D
g ( s ) = \operatorname { R e } \left[ { \frac { - s ^ { k } \log ( - i s ) } { k ! ( 2 \pi i ) ^ { n } } } \right] = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { | s | ^ { k } } { 4 k ! ( 2 \pi i ) ^ { n - 1 } } } } & { n { \mathrm { ~ o d d } } } \\ { - { \frac { | s | ^ { k } \log | s | } { k ! ( 2 \pi i ) ^ { n } } } } & { n { \mathrm { ~ e v e n . } } } \end{array} \right. }
\begin{array} { r } { d s ^ { 2 } = - ( d X ^ { 0 } ) ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) \left( \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } \right) \right) \equiv - ( d X ^ { 0 } ) ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) d l _ { 3 \textrm { D } } ^ { 2 } \, , } \end{array}
\}
\xi _ { \mathbf { k } \uparrow } = { \mathbf k } ^ { 2 } / 2 m _ { \uparrow } - \varepsilon _ { F }
\varphi _ { \Delta { t } } ^ { [ N ] }
H _ { F } = 1 + { \frac { Q _ { F } } { [ | \vec { x } - \vec { x } _ { 0 } | ^ { 2 } + 4 Q _ { 3 } | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | ] ^ { 3 } } } , \ \ \ \ H _ { 3 } = { \frac { Q _ { 3 } } { | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | } } .
R _ { b } = [ 2 C _ { 4 } / ( \hbar \gamma _ { E I T } ) ] ^ { 1 / 4 }
\begin{array} { r l } { D _ { \alpha } } & { { } = [ 1 , 1 0 0 ] ~ \ensuremath { \, \mathrm { m ^ { 2 } / s } } } \\ { t _ { \mathrm { ~ T ~ Q ~ } } } & { { } = [ 1 , 3 ] \ensuremath { \, \mathrm { m s } } } \\ { n _ { e 1 } } & { { } = [ 1 , 1 . 5 , 2 , 2 . 5 , 3 , 3 . 5 , 4 ] n _ { e 0 } } \\ { n _ { \mathrm { ~ N ~ e ~ 1 ~ } } / n _ { \mathrm { ~ D ~ 1 ~ } } } & { { } = [ 0 , 0 . 1 , 1 . 0 ] , } \end{array}
V ( k , q ) = \frac { { \cal C } } { 2 } \left( \frac { 1 } { q _ { \| } ^ { 2 } + ( k - q / 2 ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { q _ { \| } ^ { 2 } + q ^ { 2 } / 4 } \right) ,
T _ { n l m } ^ { ( 0 ) } ( N ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } J _ { N } ( X _ { q } ) f _ { e l } ^ { B 1 } ( q ) ,
\cup
\partial \Omega _ { B } = \partial _ { D } \Omega _ { B } \cup \partial _ { N } \Omega _ { B }
\rho _ { 0 }
\chi > 1
\begin{array} { c } { \nabla \cdot v = 0 } \\ { \rho \left( \frac { \partial v } { \partial t } + v \cdot \nabla v \right) = - \nabla p + \nabla \cdot \tau } \\ { \frac { \partial c } { \partial t } + v \cdot \nabla c = \kappa \nabla ^ { 2 } c } \end{array}
t
2 0 \pm 0 . 2 \ ^ { \circ } \mathrm { C }
t
\sigma ^ { * } = \operatorname* { m a x } \left( \sigma ^ { n } , \sigma ^ { * } \right) ,
w _ { 1 } ( y - x | y ) = w _ { 1 } ( x | y )
\lnot
I _ { \mathrm { p } }
| \phi _ { 4 } \rangle = | 5 P _ { 1 / 2 } , 2 , 2 \rangle
\begin{array} { r l r l } { V _ { k } ^ { T } A ^ { T } ( A V _ { k } y _ { k } - b ) - V _ { k } ^ { T } \lambda _ { k } + V _ { k } ^ { T } \mu _ { k } } & { = 0 } \\ { ( \lambda _ { k } ) _ { i } ( [ V _ { k } y _ { k } ] _ { i } - \ell _ { i } ) } & { = 0 } & & { i \in \{ 1 , \ldots , n \} } \\ { ( \mu _ { k } ) _ { i } ( u _ { i } - [ V _ { k } y _ { k } ] _ { i } ) } & { = 0 } & & { i \in \{ 1 , \ldots , n \} } \\ { \ell _ { i } \leq [ V _ { k } y _ { k } ] _ { i } } & { \leq u _ { i } } & & { i \in \{ 1 , \ldots , n \} } \\ { ( \lambda _ { k } , \mu _ { k } ) } & { \geq 0 . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \phi _ { 0 } = - \frac { d \pi } { 2 } } \\ { \phi _ { k } = \frac { \pi } { 2 } } & { ( k = 1 , 2 , \ldots , d ) . } \end{array} \right.
\Pi _ { \mathrm { c o l } } ^ { \mathrm { c o n f } } + \Pi _ { t } ^ { \mathrm { c o n f } } = - ( \bar { \Pi } _ { \mathrm { c o l } } ^ { \mathrm { c o n f } } + \bar { \Pi } _ { t } ^ { \mathrm { c o n f } } + \bar { \Pi } _ { \mathrm { h e a t } } ^ { \mathrm { c o n f } } + \bar { \Pi } _ { \mathrm { n e u t } } ^ { \mathrm { c o n f } } ) .
\begin{array} { r l } { X _ { \mu \nu } ^ { u , \vec { L } } = } & { \frac { \rho _ { \textrm { m } } ^ { u } } { | \vec { \rho } _ { \textrm { m } } | } \int \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \rho _ { \uparrow } } - \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \rho _ { \downarrow } } \right] \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) ~ \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) ~ \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { - \int } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ 2 \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \uparrow } } \vec { \nabla } \rho _ { \uparrow } - 2 \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \downarrow \downarrow } } \vec { \nabla } \rho _ { \downarrow } - \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \downarrow } } ( \vec { \nabla } \rho _ { \uparrow } - \vec { \nabla } \rho _ { \downarrow } ) \right] \cdot } \\ & { \left[ \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right\} \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) + \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right\} \right] \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { + \int } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \tau _ { \uparrow } } - \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \tau _ { \downarrow } } \right] \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right] \cdot \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right] \textrm { d } ^ { 3 } r } \end{array}
\pm 1
T
\begin{array} { r } { \hat { x } _ { i , k } ^ { ( N ) } ( 0 ) = \int _ { 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { 2 } x _ { i } ^ { ( N ) } ( 0 ) \Phi _ { k } ( y ) d y . } \end{array}
\times
\begin{array} { r } { \Delta \mathbf { X } ( \mathbf { 0 } ; \infty ) = - \sqrt { \pi } ( \sqrt { 2 } - 1 ) \alpha \beta \Delta T _ { 0 } ^ { 2 } A ^ { 2 } a \mathbf { e } _ { x } + O ( \alpha ^ { 2 } ) + \mathrm { ~ c ~ u ~ b ~ i ~ c ~ a ~ n ~ d ~ h ~ i ~ g ~ h ~ e ~ r ~ - ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ t ~ e ~ r ~ m ~ s ~ } . } \end{array}
\mu
W _ { 4 } ( x , p ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \frac { d y _ { 0 } } { 2 \pi } \, e ^ { - i p _ { 0 } y _ { 0 } } \int \frac { d ^ { 3 } y } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, e ^ { i \vec { p } \cdot \vec { y } } \left\langle \Psi \left( \vec { x } + { \textstyle { \frac { \vec { y } } { 2 } } } , x _ { 0 } + { \textstyle { \frac { y _ { 0 } } { 2 } } } \right) \, \Psi ^ { \dag } \left( \vec { x } - { \textstyle { \frac { \vec { y } } { 2 } } } , x _ { 0 } - { \textstyle { \frac { y _ { 0 } } { 2 } } } \right) \right\rangle \, .
\Phi _ { \alpha , \bar { \alpha } s } - \Phi _ { \bar { \alpha } , \alpha s } + \Phi _ { \beta , \bar { \beta } s } - \Phi _ { \bar { \beta } , \beta s } + [ ( q ^ { - x } \cdot \Phi _ { \bar { \alpha } , s } \Phi _ { \alpha , r s } + q ^ { x } \cdot \Phi _ { \alpha , r } \Phi _ { \bar { \alpha } , s s } ) - ( q ^ { - x } \cdot \Phi _ { \bar { \alpha } , r } \Phi _ { \alpha , s s }
\lambda \, f _ { c } / 2 \mathrm { N A } \sim 5
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { \theta _ { i } \in S } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 1 - C _ { n } ( \theta _ { i } ) ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left| \frac { \partial } { \partial \theta _ { i j } } C _ { n } ( \theta _ { i } ) \right| } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { ( \lambda , \nu ) \in S } 2 c \left( ( \operatorname { E } | X _ { i , t } | ^ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + 1 \right) \left( \frac { 1 } { \lambda } \operatorname { E } | X _ { i , t } | + \operatorname { E } | \log ( X _ { i , t } ! ) | \right) < \infty . } \end{array}
S ^ { B H } = { \frac { \cal A } { 4 G } } \, ,
6 . 0
-
E _ { e - \mathrm { H x c } } [ n ^ { ( \alpha ) } ] = ( 1 - \alpha ) E _ { \mathrm { H x c } } [ { \rho _ { - 1 } ^ { ( \alpha ) } } ] + \alpha E _ { \mathrm { H x c } } [ { \rho _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } } ] .
\ensuremath { p } \le 5 0
\begin{array} { r l } { \frac { 2 } { 3 \mathrm { { P r } } } \bigg | \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) } & { { } u \cdot ( u \cdot \nabla ) u \ d S \bigg | } \end{array}
5 3 0 5 _ { \mathrm { d e c } } = ( 5 \times 1 0 ^ { 3 } ) + ( 3 \times 1 0 ^ { 2 } ) + ( 0 \times 1 0 ^ { 1 } ) + ( 5 \times 1 0 ^ { 0 } )
\gtrsim

W = 3 7 0
\mathrm { ~ \boldmath ~ \xi ~ } ( = { \bf { x } } ) , \; { \bf { X } } ( = \delta { \bf { x } } ) , \; \tau ( = t ) , \; T ( = \delta t ) ,
q = 3
( 0 < \beta _ { 1 } \le \beta _ { 2 } \le \beta _ { 3 } \dots \rightarrow \infty )
\sigma _ { j } = \underbrace { \overline { { \overline { { u } } _ { j } \overline { { \omega } } } } - \overline { { \overline { { u } } } } _ { j } \overline { { \overline { { \omega } } } } } _ { \mathrm { L e o n a r d } } + \underbrace { \overline { { \overline { { u } } _ { j } \omega ^ { \prime } } } + \overline { { u _ { j } ^ { \prime } \overline { { \omega } } } } - \overline { { \overline { { u } } } } _ { j } \overline { { \omega ^ { \prime } } } - \overline { { u _ { j } ^ { \prime } } } ~ \overline { { \overline { { \omega } } } } } _ { \mathrm { C r o s s } } + \underbrace { \overline { { u _ { j } ^ { \prime } \omega ^ { \prime } } } - \overline { { u _ { j } ^ { \prime } } } ~ \overline { { \omega ^ { \prime } } } } _ { \mathrm { R e y n o l d s } } ,
{ \mathfrak { q } } \subsetneq { \mathfrak { p } }
\begin{array} { r l } { \partial _ { P } \underline { { v } } ( P ) } & { = \partial _ { P } v ( P , y ^ { * } ) \subset \mathrm { c o n v } \biggl ( \biggl \{ \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { r } } \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { c } } \pi _ { k } ^ { * } x _ { l } ^ { * } \partial _ { P } M _ { k l } ( P ) \: : \: ( x ^ { * } , \pi ^ { * } ) \mathrm { ~ i s ~ a ~ p r i m a l - d u a l ~ o p t i m a l ~ p a i r ~ f o r ~ } \biggr \} \biggr ) . } \end{array}
2 . 3 9 8
\Omega ^ { 2 }
0 . 2 H
K _ { t } = D J _ { t } ( \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( u _ { 0 } ) ) \in \mathcal { L } ( V , L _ { \sigma } ^ { p } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ d ~ } _ { q } V } & { { } = L _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ^ { T } \cdot m ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \cdot R _ { \xi } \cdot \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ d ~ } _ { \xi } , } \\ { \mathrm { ~ H ~ e ~ s ~ s ~ } _ { q } V } & { { } = L _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ^ { T } \cdot m ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \cdot R _ { \xi } \cdot \mathrm { ~ H ~ e ~ s ~ s ~ } _ { \xi } \cdot R _ { \xi } ^ { T } \cdot m ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \cdot L _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } . } \end{array}
x
\partial _ { t } \sigma _ { S }
v = 3 9 4
w
b _ { z } = 1 , b _ { x } = b _ { y } = 0
\delta B
\rho = m _ { p } ( n _ { p } + 4 n _ { H e } )
\tilde { v }
\sqcap
\mathrm { T r } \{ K \langle { \bf x } | G | { \bf x } \rangle \} \, = \, \frac { 1 } { 4 } \, \mathrm { T r } \, { \langle { \bf x } | G ^ { - 1 } | { \bf x } \rangle } .
\approx 1 0 0
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { s h o r t } } & { { } = S _ { 1 } ( t _ { o n } ) \int _ { t _ { o n } } ^ { t _ { e n d } } S _ { 2 } ( t , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t , m ) d t + S _ { 1 } ( t _ { o n } ) \big ( S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m ) \big ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t . } \end{array}
\Big | | \operatorname { N o r m a l i z e } ( x ) | - | \operatorname { N o r m a l i z e } ( y ) | \Big | = | x - y |

- 0 . 5 7 0 6 \leq D \leq 0 . 5 7 0 6
P _ { - } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( P _ { e } - P _ { o } \right)
\sigma _ { 1 }
\begin{array} { r l } { G _ { n + 1 } ( W _ { 1 } ^ { \varepsilon c _ { a } ( a ) } , . . . , W _ { n } ^ { \varepsilon c _ { a } ( a ) } , y c _ { n } ( a ) ) } & { \leq \mathrm { ~ R H S ~ o f ~ ( } ) } \\ & { + n ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \varepsilon c _ { a } ( n ) } \int _ { u } ^ { \varepsilon c _ { a } ( n ) } f _ { n } ( u , v , y c _ { a } ( z ) ) d F _ { n } ^ { * } ( v ) d F _ { n } ^ { * } ( u ) . } \end{array}
f
E _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ( t )

z = 0
\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \frac { \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ^ { ( 1 ) } ( \tilde { \nu } ) \right] \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ^ { ( 3 ) } ( \tilde { \nu } ) \right] } { \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ^ { ( 1 ) } ( \tilde { \nu } ) \right] \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ^ { ( 3 ) } ( \tilde { \nu } ) \right] } = \frac { \hat { V } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) \hat { V } ^ { ( 3 ) } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) } { \hat { V } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) \hat { V } ^ { ( 3 ) } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) } } \\ { \displaystyle \frac { \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ^ { ( 2 ) } ( \tilde { \nu } ) \right] \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ^ { ( 3 ) } ( \tilde { \nu } ) \right] } { \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ^ { ( 2 ) } ( \tilde { \nu } ) \right] \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ^ { ( 3 ) } ( \tilde { \nu } ) \right] } = \frac { \hat { V } ^ { ( 2 ) } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) \hat { V } ^ { ( 3 ) } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) } { \hat { V } ^ { ( 2 ) } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) \hat { V } ^ { ( 3 ) } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) } } \end{array} \right.
Q _ { P } \approx Q _ { S } \approx Q _ { I } = Q
\mathcal { L }
L _ { 0 }
\rho _ { l }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { H } _ { 1 } = \mathbb { A } : \hat { \mathbb { H } } _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \Theta } \otimes ( 3 \textbf { m } \otimes \textbf { m } - \textbf { I } ) , \qquad \qquad \mathbb { H } _ { 2 } = \mathbb { A } : \hat { \mathbb { H } } _ { 2 } = \boldsymbol { \Theta } \otimes ( \textbf { I } - 2 \textbf { m } \otimes \textbf { m } ) , } \\ & { \mathbb { H } _ { 3 } = \mathbb { A } : \hat { \mathbb { H } } _ { 3 } = ( \textbf { m } \otimes \textbf { m } ) \otimes ( 3 \textbf { m } \otimes \textbf { m } - \textbf { I } ) , \qquad \mathbb { H } _ { 4 } = \mathbb { A } : \hat { \mathbb { H } } _ { 4 } = ( \textbf { m } \otimes \textbf { m } ) \otimes ( \textbf { I } - 2 \textbf { m } \otimes \textbf { m } ) , } \\ & { \mathbb { H } _ { 5 } = \mathbb { A } : \hat { \mathbb { H } } _ { 5 } = \hat { \mathbb { H } } _ { 5 } , \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbb { H } _ { 6 } = \mathbb { A } : \hat { \mathbb { H } } _ { 6 } = \hat { \mathbb { H } } _ { 6 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H _ { s } ( X , P , t ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \delta \omega ( X ^ { 2 } + P ^ { 2 } ) + \sum _ { n \in \mathbb { Z } } K _ { q } \delta ( \frac { t } { \tau } - \theta _ { q } - n ) } \\ & { } & { \cos ( k _ { q } [ P \sin ( \frac { 2 \pi t } { \tau } ) + X \cos ( \frac { 2 \pi t } { \tau } ) ] - \phi _ { q } ) . } \\ & { } & \end{array}
[ ( 2 J _ { g } + 1 ) + ( 2 J _ { e } + 1 ) ] ^ { 2 } = 4 0 0
T _ { b }
\sigma _ { r e s } = \frac { 2 \pi } { k _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { f _ { L M } } { 1 + \alpha } \frac { 2 I _ { e } + 1 } { 2 I _ { g } + 1 } ,
d ^ { 3 } v \simeq d ^ { 3 } v _ { f } \: w _ { f } / w
V ^ { s }
c t
\delta _ { h } I _ { m } = \eta 2 k r E _ { 0 } E _ { \mathrm { L O } } \left( \frac { w _ { 0 } } { w _ { D } } \right) ^ { 2 } \int d ^ { 2 } x _ { \perp } \mathrm { e x p } \left[ - 2 \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { w _ { D } ^ { 2 } } \right] h ( x , y , t ) ,
a _ { i } ^ { ( m ) } = { n _ { i } ^ { ( m ) } } / { \sum _ { i , m } n _ { i } ^ { ( m ) } }
Z _ { k }
\gamma V ^ { \frac { 2 } { 3 } } = k \left( T _ { \mathrm { C } } - T - 6 \right)
T _ { 1 } ^ { - 1 } = A _ { d } ~ { \bigg ( \frac { g \mu _ { B } B } { h } \bigg ) } ^ { 5 } \coth \bigg ( \frac { g \mu _ { B } B } { 2 k _ { b } T } \bigg ) .
u ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { 6 } [ G ( x - 1 , \beta , z - \theta ) + G ( x - 1 , \beta , z + \theta ) + 4 G ( x - 1 , \beta , z ) ] , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 0 . 2 \leq x < 0 . 4 , } \\ { 1 , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 0 . 6 \leq x \leq 0 . 8 , } \\ { 1 - | 1 0 ( x - 1 . 1 ) | , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 . 0 \leq x \leq 1 . 2 , } \\ { \frac { 1 } { 6 } [ F ( x - 1 , \alpha , a - \theta ) + F ( x - 1 , \alpha , a + \theta ) + 4 F ( x - 1 , \alpha , a ) ] , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 . 4 \leq x < 1 . 6 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e , ~ } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { d } = } & { \frac { i } { 2 \pi \epsilon _ { d } } \int \frac { d ^ { 2 } \mathbf { q } } { w _ { d } } \left[ k _ { d } ^ { 2 } \mathbf { p } - \mathbf { k } _ { d } ( \mathbf { k } _ { d } \cdot \mathbf { p } ) \right] } \\ & { \exp \left[ i \mathbf { q } \cdot \left( \boldsymbol { \rho } - \boldsymbol { \rho } _ { d } \right) + i w _ { d } \left\vert z - z _ { d } \right\vert \right] , } \end{array}
T _ { 2 } ^ { \prime } = 0 . 7 5
\bar { \cal D } _ { a c } ^ { \phi } ( t ; l ) g _ { c b } ^ { \phi } ( t , t ^ { \prime } ; l ) = - i \delta _ { a b } \delta ( t - t ^ { \prime } ) \, ,

Z [ \eta ] = \int { \cal D } [ \chi ] \exp \left[ - { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } m _ { W } } } \int d ^ { 3 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla ( \chi - \eta ) ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \cos \chi \right) \right]
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = m } ^ { \infty } \frac { m ! } { n ! } C _ { m } ( n ) t ^ { n } } & { = { \frac { t ^ { m } e ^ { - t ^ { 2 } } } { \beta ( \mu _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } , \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } ) } } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { u t ^ { 2 } } u ^ { \frac { m - 1 } { 2 } + \mu _ { 1 } } ( 1 - u ) ^ { \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } - 1 } d u } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } } { \frac { \beta ( \mu _ { 1 } + \frac { m + 1 } { 2 } , \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } + n ) } { \beta ( \mu _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } , \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } ) } } t ^ { m + 2 n } , } \end{array}
^ { - 1 }
c
E _ { \mathrm { k i n , m a x } } = 3 0 0
\begin{array} { r l } { T ( F \to F ^ { \prime } ) \circ v ( F ^ { \prime } | F ) } & { { } = - v ( F | F ^ { \prime } ) } \\ { v ( P | F ^ { \prime } ) } & { { } = T ( F \to F ^ { \prime } ) \circ v ( P | F ) + v ( F | F ^ { \prime } ) } \end{array}
n _ { e }
0 . 7 0 2

\omega _ { 1 } ( t ) + \omega _ { 2 } ( t ) = \omega _ { 1 } ( 0 ) + \omega _ { 2 } ( 0 ) = \Omega ,
g _ { 2 } \equiv r + \frac { \lambda v ^ { 2 } } { 2 } + \frac { w v ^ { 4 } } { 2 4 } ,
x
f

\sigma _ { 0 }
\textrm { d } \mathbf { E } / \textrm { d } t = \mathbf { 0 }
S
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } { \Delta \theta } _ { A } ^ { 1 } = } & { - q _ { k } ^ { 2 } \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { 1 } - \Delta \theta _ { B } ^ { 1 } \big ) \frac { \kappa ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } } { \beta } + Q + \xi _ { \theta _ { A } ^ { 1 } } \, , } \\ { \partial _ { t } { \Delta \theta } _ { B } ^ { 1 } = } & { ~ q _ { k } ^ { 2 } \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { 1 } - \Delta \theta _ { B } ^ { 1 } \big ) \beta + \xi _ { \theta _ { B } ^ { 1 } } \, , } \end{array}
A / B _ { v ^ { \prime } } \approx 6 3 0 0
\hat { O } ^ { \dagger } = - \hat { O } \; \Rightarrow \; e ^ { \hat { O } } { e ^ { \hat { O } } } ^ { \dagger } = \mathbb { 1 } .
r ^ { - 2 }

\begin{array} { r } { M _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } = - \frac { 1 } { 2 m ^ { 3 / 2 } } \left( \begin{array} { l l l l l l } { \Delta m _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \Delta m _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Delta m _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta m _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}

[ 0 , h ]
A _ { L L o d d } ^ { P V } ( y ) = { \frac { [ u ( x _ { 1 } , m _ { W } ^ { 2 } ) \delta \bar { d } ( x _ { 2 } , m _ { W } ^ { 2 } ) + \delta u ( x _ { 1 } , m _ { W } ^ { 2 } ) \bar { d } ( x _ { 2 } , m _ { W } ^ { 2 } ) ] - [ u \leftrightarrow \bar { d } ] } { [ u ( x _ { 1 } , m _ { W } ^ { 2 } ) \bar { d } ( x _ { 2 } , m _ { W } ^ { 2 } ) + \delta u ( x _ { 1 } , m _ { W } ^ { 2 } ) \delta \bar { d } ( x _ { 2 } , m _ { W } ^ { 2 } ) ] + [ u \leftrightarrow \bar { d } ] } }
\mathbf { u } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbf { N } _ { i } \mathbf { u } _ { i } , \quad \varphi = \sum _ { i = 1 } ^ { m } N _ { i } \varphi _ { i } , \quad \phi = \sum _ { i = 1 } ^ { m } N _ { i } \phi _ { i } ,
9
\alpha _ { n } ( \omega ) = \frac { m _ { n } } { D } \frac { \omega _ { n } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { \omega _ { n } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } ,
1 3 6 \times ( 6 0 - 1 9 6 + 1 8 8 ) \geq 7 0 7 1
i

p
\begin{array} { r } { J = \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l } { \frac { \partial x } { \partial \tau } } & { \frac { \partial x } { \partial \alpha } } \\ { \frac { \partial y } { \partial \tau } } & { \frac { \partial y } { \partial \alpha } } \end{array} \right) = \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l } { \frac { \partial x } { \partial r } } & { \frac { \partial x } { \partial \theta } } \\ { \frac { \partial y } { \partial r } } & { \frac { \partial y } { \partial \theta } } \end{array} \right) \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l } { \frac { \partial r } { \partial \tau } } & { \frac { \partial r } { \partial \alpha } } \\ { \frac { \partial \theta } { \partial \tau } } & { \frac { \partial \theta } { \partial \alpha } } \end{array} \right) , } \end{array}
\hat { \Sigma } ( 0 ) = 4 \pi , \qquad \qquad \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } x \; \phi ( x , \mu _ { F } ) = 1 .

\sigma _ { * } ^ { ( - ) } , \sigma _ { * } ^ { ( + ) }

\frac { d ^ { 2 } z ( t ) } { d t ^ { 2 } } + \frac { m ^ { \prime } ( z ) } { m ( z ) } \left( \frac { d z ( t ) } { d t } \right) ^ { 2 } = 0 .
= ( \operatorname { I s Z e r o } \ n ) \ 1 \ ( \operatorname { m u l t i p l y } \ n \ ( ( { \textsf { f i x } } \ F ) \ ( \operatorname { p r e d } \ n ) ) )
\hat { a } _ { k } ( x ) = b e _ { k } ^ { \mu } \hat { A } _ { \mu } ( x ) .
A _ { i j } A _ { i j } / \sqrt { \langle A _ { i j } A _ { i j } \rangle }

L
0 . 9 7
\rho
\Delta T _ { t } = f _ { 3 } ( R a ) + f _ { 4 } ( R a ) H ^ { * 1 / 4 } N u _ { t } ^ { 1 / 2 } R a ^ { - 1 / 4 }
\leq 4
\phi : { \mathcal { E } } _ { 0 } \to { \mathcal { E } } _ { n } [ + ( n - 1 ) ]
K _ { q } ^ { M N B D } = k ^ { 1 - q } ( q - 1 ) ! ( \chi ^ { q } - \Delta ^ { q } ) / ( \chi - \Delta ) ^ { q } ,
\alpha = \beta = c
\tau _ { \mathrm { { t u r b } } } ( = K / \varepsilon )

\tilde { u } ( \lambda , \tau ) = \frac { 1 } { c _ { 0 } } u ( x , t ) , ~ ~ ~ ~ \tilde { r } ( \lambda , \tau ) = \frac { 1 } { g h _ { 0 } } r ( x , t ) , ~ ~ ~ ~ \tilde { \eta } = \eta / h _ { 0 } .
v ^ { a } { } _ { b } ( z _ { 1 2 } ) v ^ { b } { } _ { c } ( z _ { 2 3 } ) \neq v ^ { a } { } _ { c } ( z _ { 1 3 } ) .

U _ { \mathrm { c e n t e r } } =
| h ( x ) - y | \leq M
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \Delta \psi } & { { } = F ( \psi ) , } & { } & { { } \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } D _ { h } ^ { \mathsf { u p } } , } \\ { \partial _ { x } \psi } & { { } = \partial _ { y } \psi = 0 } & { } & { { } \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \{ y = 0 \} . } \end{array}
6
u _ { 2 } \sim r ^ { | m | }
f
f ( n ) = 2 ^ { \frac { n - 4 9 } { 1 2 } } \times 4 4 0 \, \mathrm { ~ H ~ z ~ } \, .


\rho _ { \textup { p } } V _ { \textup { p } } \boldsymbol { a } _ { \textup { p } } = V _ { \textup { p } } \left( \rho _ { \textup { p } } - \rho _ { \textup { f } } \right) \boldsymbol { g } + \boldsymbol { F } _ { \textup { D } } + \boldsymbol { F } _ { \textup { L } } \, ,
\sqrt { g H }
\rho ( t , x ) = \frac { 1 } { { ( 4 \pi \beta \frac { t ( T - t ) } { T } } ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { e ^ { - \frac { 1 } { 2 \beta } ( V ( z ) + \frac { \| y - z \| ^ { 2 } } { 2 T } ) } e ^ { - \frac { 1 } { 2 \beta } \frac { \| x - \frac { t z + ( T - t ) y } { T } \| ^ { 2 } } { 2 \frac { ( T - t ) t } { T } } } } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 \beta } ( V ( \tilde { y } ) + \frac { \| y - \tilde { y } \| ^ { 2 } } { 2 T } ) } d \tilde { y } } \rho ( 0 , y ) d y d z .
\mathsf { P } \, ( \mathcal { H } \, | \, \mathcal { T } ) = \frac { \mathsf { P } \, ( \mathcal { T } \, | \, \mathcal { H } ) } { \mathsf { P } \, ( \mathcal { T } ) } \cdot \mathsf { P } \, ( \mathcal { H } ) ,
P _ { \upmu }
\begin{array} { r l } & { H _ { 4 } ^ { ( 3 ) } ( f ) = \sum _ { i = 0 } ^ { 4 } \mathcal { H } _ { 4 , i } ^ { ( 3 ) } ( f ) , } \\ & { H _ { 4 , 0 } ^ { ( 3 ) } = \mathcal { H } _ { 4 , 0 } + \frac { 3 \alpha } { 3 2 } \int \left( \Lambda ^ { \alpha - 1 } ( v ^ { 2 } ) + 2 v \Lambda ^ { \alpha - 1 } v - T _ { \alpha } v ^ { 2 } \right) \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } K _ { 2 } ( v , v ) d x , } \\ & { H _ { 4 , 2 } ^ { ( 3 ) } = \mathcal { H } _ { 4 , 2 } + \frac { 3 \alpha } { 8 } \int \left( v \Lambda ^ { \alpha - 1 } z + z \Lambda ^ { \alpha - 1 } v + \Lambda ^ { \alpha - 1 } ( v z ) - T _ { \alpha } v z \right) \partial _ { x } \Pi _ { S } K _ { 1 } ( v , z ) d x } \\ & { \quad \quad \ + \frac { 3 \alpha } { 1 6 } \int \left( 2 z \Lambda ^ { \alpha - 1 } z + \Lambda ^ { \alpha - 1 } ( z ^ { 2 } ) - T _ { \alpha } z ^ { 2 } \right) \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } K _ { 2 } ( v , v ) d x . } \end{array}
z
r \downarrow 0
T _ { \mathrm { ~ D ~ } \mathrm { ~ , ~ d ~ i ~ s ~ s ~ } \left( \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } \right) } \simeq 1 . 9 5 \mathrm { ~ e ~ V ~ }
^ \circ
M
q = - e
b = \sqrt { \frac { l _ { 1 } } { l _ { 2 } } } \approx 0 . 6
P ( \lambda ) = \lambda P _ { 0 } - P _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { \frac 1 2 B ( \zeta \partial _ { x } + \partial _ { x } \zeta ) + A \partial _ { x } + \kappa \partial _ { x } ^ { 3 } } & { \left( \frac 1 2 B \sigma - \lambda \right) \partial _ { x } } \\ { \partial _ { x } \left( \frac 1 2 B \sigma - \lambda \right) } & { \partial _ { x } } \end{array} \right) \, .
\alpha
P _ { a b s } \, = \, 4 . 0 \, \mathrm { ~ m ~ W ~ }
D ( \Omega , \omega ) = \bigg [ 1 - \frac { 3 } { \pi k _ { \xi } ^ { 2 } g ( \omega ) D _ { 0 } ( \omega ) } \bigg ]
\pi _ { 1 } ( R )
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { 0 } ( x , x _ { \mathrm { i } } , s ) } & { = \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } { s } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, \frac { \exp [ - i k ( x - x _ { \mathrm { i } } ) ] } { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \lambda ( k ) } } \\ & { \approx \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } { s } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, \frac { \exp [ - i k ( x - x _ { \mathrm { i } } ) ] } { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \left[ 1 + i A k - ( B / 2 ) k ^ { 2 } \right] } , } \end{array}
g \alpha \beta L ^ { 2 } / 2 \Omega \kappa
S = 0 . 9
| \boldsymbol F | = 1
I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } = g _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ( v _ { j } , t ) [ E _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } - v _ { k } ( t ) ]

\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { - c \alpha _ { b } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \big ( r ( t ) - x _ { 2 } \big ) } \\ { b x _ { 2 } + d ( t ) + s \alpha _ { b } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \big ( l r ( t ) - x _ { 2 } \big ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \alpha _ { b } } { \partial x _ { 1 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { \frac { \partial \alpha _ { b } } { \partial x _ { 2 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { - c x _ { 1 } \big ( r ( t ) - x _ { 2 } \big ) } \\ { x _ { 2 } + d ( t ) + s x _ { 1 } \big ( l r ( t ) - x _ { 2 } \big ) } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } | E _ { 1 } | + \lambda _ { 2 } | E _ { 2 } | } & { \le \frac { n - 1 } { n } \lambda _ { 1 } \int _ { \partial ^ { * } E _ { 1 } } \frac { d \mathcal { H } ^ { n - 1 } } { H _ { 1 } } + \frac { n - 1 } { n } \lambda _ { 2 } \int _ { \partial ^ { * } E _ { 2 } } \frac { d \mathcal { H } ^ { n - 1 } } { H _ { 2 } } } \\ & { = \frac { n - 1 } { n } \mathcal { H } ^ { n - 1 } ( \partial E _ { 1 } ) + \frac { n - 1 } { n } \mathcal { H } ^ { n - 1 } ( \partial E _ { 1 } ) . } \end{array}
A _ { 2 k } = \frac { 2 R A _ { k } } { 2 R + \sqrt { 4 R ^ { 2 } + A _ { k } ^ { 2 } } }
( f \circ \mathcal { L } ^ { - 1 } ) ( \mathfrak { s } ) = \left\{ f ( \mathfrak { u } ) \ \backslash \ \mathfrak { u } \in \mathcal { L } ^ { - 1 } ( \mathfrak { s } ) \right\} = f _ { C } ( \mathfrak { s } ) ,
\hat { \mathbf { t } } \in \{ \mathbf { v } \in \mathbb { R } ^ { J } : \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { v } = 0 \}
g ( y ) - ( 1 + 3 y ) / 2 = ( 1 - y ) / [ 2 ( y - d ) ] > 0
1 / 1 0
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { \theta } \Psi \{ f \} ) ( \theta , \varphi ) = } & { \frac { \omega _ { N } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) } \frac { \partial _ { \theta } D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) } { D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { + \frac { \omega _ { S } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) } ^ { \pi } \frac { \partial _ { \theta } D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) } { D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { + \frac { \widetilde { \gamma } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { \partial _ { \theta } D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \sin ( 2 \theta ^ { \prime } ) } { D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } . } \end{array}
\Delta ( \Delta G ^ { \ddagger } ) > \Omega _ { \mathrm { R } }
^ 2
\varepsilon _ { i }
( a _ { 1 } , a _ { 3 } , c _ { 1 } , c _ { 3 } )
\left\langle s ( u ; \gamma ) + \tau S ( u ; s ( u , \gamma ) ) , \sigma \right\rangle = \left\langle \gamma , \sigma \right\rangle , \quad \forall \sigma \in \mathbb { W } _ { h } ^ { \theta } .
\omega
P _ { b }
\mu \in ( 0 , 1 ) \cup ( 3 , \infty )
H
\begin{array} { r l r } { S _ { 4 D } ( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } , \sigma ) } & { \propto } & { u _ { 0 } ^ { 2 } \left[ ( 1 - \sigma _ { 0 } ^ { * 2 } ) \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { k _ { \perp , 0 } ^ { 2 } } + \sigma _ { 0 } ^ { * 2 } \right] } \\ & { } & { \times \delta ( \sigma \pm \sigma _ { 0 } ) \delta ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } - k _ { \perp , 0 } ^ { 2 } ) \delta ( k _ { z } \pm k _ { \parallel , 0 } ) \, , } \end{array}
\approx 0 . 1 6
\pi ( x ) P ( x ^ { \prime } \mid x ) = \pi ( x ^ { \prime } ) P ( x \mid x ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \delta } { \delta \zeta _ { 1 } } \left[ G _ { 1 1 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 1 } } \right] \right) _ { i , j , k } = } & { \left[ G _ { 1 1 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 1 } } \right] _ { i + 1 / 2 , j , k } - \left[ G _ { 1 1 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 1 } } \right] _ { i - 1 / 2 , j , k } } \\ { = } & { + G _ { 1 1 } ^ { 2 } | _ { i + 1 , j , k } [ \phi | _ { i + 1 , j , k } - \phi | _ { i , j , k } ] } \\ & { - G _ { 1 1 } ^ { 2 } | _ { i , j , k } \quad [ \phi | _ { i , j , k } - \phi | _ { i - 1 , j , k } ] } \end{array}
4 2
\mu = 2
\hat { r } _ { k } ^ { \alpha } = y _ { k } - y _ { k } ^ { \alpha }
1 \leq l \leq d
1 + \epsilon
O T P = \frac { f i t n e s s } { \mathrm { ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ o ~ f ~ c ~ a ~ l ~ l ~ s ~ } }
\mathcal { L } _ { V I } ( \theta ) \equiv - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \log p \big ( \boldsymbol { y } _ { i } | \boldsymbol { f } ^ { \boldsymbol { \omega } } ( \boldsymbol { X } _ { i } ) \big ) d \boldsymbol { \omega } + K L \big ( q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \big | \big | p ( \boldsymbol { \omega } ) \big )
\begin{array} { r } { J = R _ { t _ { f } } ^ { 2 } + c \lambda R _ { c } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { f } } d t \, \Theta ( R _ { t } - R _ { c } ) \, . } \end{array}

{ \textbf { I } } _ { n }
\bigtriangleup _ { c }
\begin{array} { r l r } & { } & { \omega _ { 0 } = ( 6 \bar { u } _ { r } + \epsilon c _ { 1 } \bar { u } _ { r } ^ { 2 } ) k _ { r } - \left( 1 + \epsilon c _ { 3 } \bar { u } _ { r } \right) k _ { r } ^ { 3 } + \epsilon c _ { 4 } k _ { r } ^ { 5 } , \quad \omega _ { 1 } = 0 , } \\ & { } & { \omega _ { 2 } = \frac { 3 6 + 2 4 \epsilon c _ { 1 } \bar { u } _ { r } - \epsilon \left( 4 8 c _ { 3 } - 6 c _ { 1 } - 6 c _ { 2 } \right) k _ { r } ^ { 2 } } { 2 4 k _ { r } - \epsilon \left( 1 2 0 c _ { 4 } k _ { r } ^ { 3 } - 2 4 c _ { 3 } \bar { u } _ { r } k _ { r } \right) } + O \left( \epsilon ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { = \frac { 3 } { 2 k _ { r } } + \epsilon \left[ \frac { 1 } { 4 } \left( c _ { 1 } + c _ { 2 } - 8 c _ { 3 } + 3 0 c _ { 4 } \right) k _ { r } + \left( c _ { 1 } - \frac { 3 } { 2 } c _ { 3 } \right) \frac { \bar { u } _ { r } } { k _ { r } } \right] + O \left( \epsilon ^ { 2 } \right) } \end{array}
G _ { i }
\phi _ { j } = \mathrm { T C } . ( 2 \pi ( j - 1 ) / N )
\sqrt { ( \Omega + i \beta ) ^ { 2 } } = | \Omega | + \textrm { s g n } ( \Omega ) i \beta ,
n _ { b }
t =
2 5
\mathcal { F } _ { L } ( r , r ^ { \prime } , \mu ) = \mu \Phi _ { L } ( \mu r _ { < } , \mu r _ { > } )
w ^ { \mu }
6
h _ { x }
R
z
g _ { 1 } = 3 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3 ,
6 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 }

\begin{array} { r l } { ( z v _ { 0 } ) _ { 1 } } & { = ( z v _ { 0 } ^ { a _ { i _ { 0 } } , b _ { j _ { 0 } } , c } ) _ { 1 } } \\ & { = \sum _ { i + j = \frac { a _ { i _ { 0 } } + b _ { j _ { 0 } } - c } { 2 } } C G ( \frac { a _ { i _ { 0 } } } { 2 } , \, \frac { a _ { i _ { 0 } } } { 2 } - i ; \, \frac { b _ { j _ { 0 } } } { 2 } , \; \frac { b _ { j _ { 0 } } } { 2 } - j \, | \, \frac { c } { 2 } , \frac { c } { 2 } ) \, z v _ { i } ^ { a _ { i _ { 0 } } } \otimes v _ { j } ^ { b _ { j _ { 0 } } } . } \end{array}

k _ { l }
u
\begin{array} { r l r } { \tilde { E } _ { \eta } ( \tau , \mathbf { x } ) } & { { } = } & { \frac { Z e } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } \mathbf { x } ^ { \prime } \frac { \tau \sinh ( \eta - \eta _ { 0 } ) } { { [ ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \eta - \eta _ { 0 } ) ] } ^ { 3 / 2 } } f _ { \bot } ( x ^ { \prime } , x _ { 0 } ; y ^ { \prime } , y _ { 0 } ) \Theta \left( 1 - \frac { { x ^ { \prime } } ^ { 2 } } { r _ { a } ^ { 2 } } - \frac { { y ^ { \prime } } ^ { 2 } } { r _ { b } ^ { 2 } } \right) } \\ { \tilde { B } _ { y } ( \tau , \mathbf { x } ) } & { { } = } & { Z e \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } \mathbf { x } ^ { \prime } d ^ { 2 } \mathbf { x } ^ { \prime \prime } \frac { \tau _ { f } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ; \mathbf { x } ) ^ { 2 } ( x ^ { \prime } - x ^ { \prime \prime } ) \sinh ( \eta _ { 0 } - \eta ^ { \prime } ) } { ( ( x ^ { \prime } - x ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } + ( y ^ { \prime } - y ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } + \tau _ { f } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ; \mathbf { x } ) ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \eta _ { 0 } - \eta ) ) ^ { 5 / 2 } } \times } \end{array}
\Delta I C E
S _ { i j } = \frac { 3 } { 2 } \frac { g _ { i } f _ { i j } } { \Delta E _ { i j } } ,
\| u _ { \varepsilon ^ { \prime } } \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ^ { \prime \prime } ) } \leq C ( \| u _ { \varepsilon ^ { \prime } } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ^ { \prime \prime \prime } ) } + \| ( L _ { 1 } , \ldots , L _ { n } ) \| _ { \ell ^ { 2 } } ) \quad \forall \varepsilon ^ { \prime } < \operatorname { d i s t } ( \overline { { \Omega } } ^ { \prime \prime \prime } , \Omega ^ { c } ) .
B _ { i }
x \ R \ y \quad { \mathrm { o r } } \quad y \ R \ x \quad { \mathrm { o r } } \quad x = y .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu }
( V , T )
\begin{array} { r l } { \frac { \textnormal { D } \textbf { u } } { \textnormal { D } t } + f \hat { z } \times \textbf { u } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \nabla p + b \hat { z } + \nu \Delta \textbf { u } , } \\ { \frac { \textnormal { D } b } { \textnormal { D } t } + N ^ { 2 } w } & { { } = \kappa \Delta b , } \\ { \nabla . \textbf { u } } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { l l } { \partial _ { t } W ^ { ( m + n ) } + A _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } \partial _ { x } W ^ { ( m + n ) } = 0 } \\ { W ^ { ( m + n ) } ( x , y _ { G _ { y } } , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { x ^ { m } y ^ { n } } ^ { ( m + n ) } W _ { L } ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } ) , } & { \; \; \; x < x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { \partial _ { x ^ { m } y ^ { n } } ^ { ( m + n ) } W _ { R } ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } ) , } & { \; \; \; x > x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { d e p t h } ( G _ { P } ) + \operatorname { h e i g h t } \left( \frac { \mathfrak { m } S + P } { P } \right) } & { = \operatorname { h e i g h t } _ { S } ( P ) - 1 + \dim ( S / P ) - \dim ( S / \mathfrak { m } S + P ) } \\ & { = \operatorname { h e i g h t } _ { S } ( P ) - 1 + d + 1 - \operatorname { h e i g h t } _ { S } ( P ) - \dim ( S / \mathfrak { m } S + P ) } \\ & { = d - \dim ( S / \mathfrak { m } S + P ) . } \end{array}
\theta
\mathbf { u }
\frac { 1 } { 2 \, | U | } \, \, \frac { \partial ^ { 2 } | U | } { \partial T ^ { 2 } } = \rho _ { 1 } | U | ^ { 2 } / \epsilon
- ( \partial _ { x } u _ { 1 } + \partial _ { y } u _ { 2 } )
\Delta \phi
\Omega \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \partial \Omega
F _ { N }
| \{ \lambda \} , q \rangle _ { \mp } \equiv ( j _ { \lambda } ^ { \beta } ) ^ { - 1 / 2 } J _ { \{ \lambda \} } ^ { ( \beta ) } ( \{ \mp { \frac { \alpha _ { - n } } { \sqrt { \beta } } } \} ) | q \rangle .

\delta > 0
\begin{array} { r l r } { \frac { \| \bar { x } _ { L , k _ { 0 } } - x _ { t r u e } \| } { \| x _ { t r u e } \| } } & { \leq } & { \frac { \| x _ { L , k _ { 0 } } - x _ { t r u e } \| } { \| x _ { t r u e } \| } + \frac { \| x _ { L , k _ { 0 } } - \bar { x } _ { L , k _ { 0 } } \| } { \| x _ { t r u e } \| } } \\ & { = } & { \frac { \| x _ { L , k _ { 0 } } - x _ { t r u e } \| } { \| x _ { t r u e } \| } + \frac { \| x _ { L , k _ { 0 } } - \bar { x } _ { L , k _ { 0 } } \| } { \| x _ { L , k _ { 0 } } \| } \frac { \| x _ { L , k _ { 0 } } \| } { \| x _ { t r u e } \| } } \\ & { \leq } & { \frac { \| x _ { L , k _ { 0 } } - x _ { t r u e } \| } { \| x _ { t r u e } \| } + { \cal O } ( t o l ) . } \end{array}
\mathbf { i }
\bar { \Phi } _ { i }
{ { \cal L } ^ { \prime } } _ { U } ^ { N C } = - \frac { g } { 2 \cos \theta _ { W } } ( \bar { u } \; \; \bar { c } \; \; \bar { t } ) _ { R } \gamma ^ { \mu } { U _ { R } ^ { U } } ^ { \dagger } \tilde { \Delta } \, U _ { R } ^ { U } \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { c } } \\ { { t } } \end{array} \right) _ { R } \, Z _ { \mu } ^ { 0 } ,
\begin{array} { r } { { \ensuremath { \mathcal R } } = \frac { 1 } { 3 } { \ensuremath { \mathcal R } } _ { 1 / 2 } + \frac { 2 } { 3 } { \ensuremath { \mathcal R } } _ { 3 / 2 } , } \end{array}
H _ { \chi } ^ { t } = \sum _ { { \vec { k } } ^ { ~ 2 } < { \vec { k } } _ { c } ^ { ~ 2 } } { \nu } _ { k } ( t ) N ^ { t } ( { \vec { k } } , t ) ,
\begin{array} { r } { \delta _ { m } = \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \left( \int _ { r _ { \mathrm { c } } } ^ { r } \frac { q _ { r } ^ { \mathrm { i n c } } ( r ^ { \prime } ) } { \hbar } \mathrm { d } r ^ { \prime } - \frac { q _ { \infty } r } { \hbar } \right) + \frac { m \pi } { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { \theta } _ { i } = \mathcal { H } ( p _ { i } ) \left[ \omega _ { i } - \sum _ { j \in \mathcal { K } } \mathcal { H } ( p _ { j } ) \mathcal { K } _ { i j } \sigma _ { i j } \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { j } - \Phi _ { i j } ) \right] , \; \; i \in \mathcal { K } , } \\ { \dot { p } _ { i } = \mathcal { H } ( p _ { i } ) \left[ \sum _ { h \in \mathcal { M } } \mathcal { H } ( p _ { h } ) \mathcal { M } _ { i h } \frac { \Gamma _ { i , h } + \Gamma _ { h , i } } { 2 } ( \delta _ { h } p _ { h } - \delta _ { i } p _ { i } ) \frac { \cos ( \theta _ { h } - \theta _ { i } ) + 1 } { 2 } \right. } \\ { - \left. \sum _ { k \in \mathcal { E } } \mathcal { H } ( p _ { k } ) \mathcal { E } _ { i k } \kappa _ { i k } p _ { k } \mathrm { ~ d ~ } _ { k } \frac { \sin ( \theta _ { k } - \theta _ { i } ) + 1 } { 2 } O _ { k } , \right] , \; \; i \in \mathcal { K } . } \end{array}
1 / Q
\lambda _ { 1 }

\frac { G ^ { \prime } } { G } \equiv \sum _ { 0 } ^ { \infty } \omega _ { n } ( r ) \Lambda ^ { n } \; , \; \; \phi ^ { \prime } \equiv \sum _ { 0 } ^ { \infty } \phi _ { n } ^ { \prime } ( r ) \Lambda ^ { n } \; .
\small \mathcal { F } [ Q ] = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \int \Big [ \| g ( x , t ) - \hat { f } ( x ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } + { U _ { \mathcal { O } } ( x , t ) } + { U _ { \mathcal { G } } ( x , t ) } \Big ] \, q _ { t } ( x ) \, \mathrm { ~ d ~ } x \, \mathrm { ~ d ~ } t .
\gamma ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 1 - v ^ { 2 } } } .
l = 2

\nu
M
\nu _ { o b s }
\upbeta _ { 2 }
\langle | \Delta I ( \omega ) ^ { 2 } | \rangle = \langle I _ { 1 } ( \omega ) ^ { 2 } \rangle - \langle I _ { 1 } ( \omega ) \rangle ^ { 2 }
\mathbf K
\theta _ { \mathrm { R P } } = \theta _ { \mathrm { N V } } - \theta _ { \mathrm { R P } } ^ { \mathrm { D } }
\sqrt { h f ^ { 3 } ( h _ { x } ) } h _ { x x } , \ \sqrt { v } u _ { x } , \ \sqrt { \frac { v } { g ( h ) } } u \in L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) ,
( Z ^ { - } , \Phi ^ { - } )
i \lambda
\psi
\omega _ { \mathrm { p 0 } } = 1 0 \omega _ { \mathrm { m o d } }
\frac { \partial \varepsilon ( T ) } { \partial t } = c \langle \varkappa \rangle _ { E } E - c \langle \varkappa \rangle _ { B } a _ { R } T ^ { 4 } ,
3 \, \upmu
R a = \frac { g \alpha \Delta T H ^ { 3 } } { \nu \kappa } ,
r _ { i }
1 4 8 0
k
\pm
\begin{array} { r l } { \underbrace { \ddot { x } + d ( x ^ { 2 } - 1 ) \dot { x } + x } _ { \Omega _ { \mathrm { n a t } } } = } & { { } \underbrace { a \sin ( \omega t ) } _ { \Omega _ { \mathrm { d r i v e } } } \, . } \end{array}
\hbar \triangle = \hbar \partial _ { p } ^ { W } \cdot i D ^ { F } ( x ) \ll 1 ,
D _ { + }
\left( t ^ { 1 / 2 } T \right) \ddot { } + S ( t ) ^ { 2 } t ^ { 1 / 2 } T = 0 ,
{ { \pi } \o { n - 1 } } ( j _ { \varphi } - ( f _ { + } - f _ { - } ) { { n - 1 } \o { n + 1 } } )
2 \varepsilon
q ^ { + } = f ^ { i } ( x ) u _ { i } ^ { + } + \theta ^ { + \alpha } \psi _ { \alpha } ( x ) + \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } } ^ { + } \bar { \xi } ^ { \dot { \alpha } } ( x ) + 2 i \theta ^ { + \alpha } \bar { \theta } ^ { + \dot { \alpha } } \partial _ { \alpha \dot { \alpha } } f ^ { i } ( x ) u _ { i } ^ { - }
\operatorname* { d e t } \, { \cal A } ^ { i j } = 0 \, .
\tilde { \phi } _ { i } = 0
P _ { \mathrm { i } } V _ { \mathrm { i } } = P _ { \mathrm { f } } V _ { \mathrm { f } } = n R T _ { \mathrm { i } }
\Omega _ { s } ^ { ( \pm ) } + \Omega _ { s } ^ { ( \mp ) * }
T
\begin{array} { r } { \mathbf { B } = v _ { i n _ { \mathbf { A } } } \left( \begin{array} { l l l } { \rho _ { 1 _ { \mathbf { C } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \rho _ { 2 _ { \mathbf { C } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \rho _ { 3 _ { \mathbf { C } } } } \end{array} \right) v _ { j l _ { \mathbf { A } } } \approx \left( \begin{array} { l l l } { 2 . 1 9 } & { 0 . 5 5 } & { - 1 . 1 1 } \\ { 0 . 5 5 } & { 3 . 0 2 } & { - 0 . 8 3 } \\ { - 1 . 1 1 } & { - 0 . 8 3 } & { 0 . 7 9 } \end{array} \right) } \end{array}
B
\begin{array} { r l } { \Theta _ { \alpha _ { k - 1 } \alpha _ { k + 1 } } ^ { j _ { k } , j _ { k + 1 } } = \sum _ { i _ { k } , i _ { k + 1 } = 0 } ^ { d - 1 } \sum _ { \alpha _ { k } = 0 } ^ { \chi - 1 } } & { U _ { i _ { k } , i _ { k + 1 } } ^ { j _ { k } , j _ { k + 1 } } \lambda _ { \alpha _ { k - 1 } } ^ { [ k - 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { k - 1 } \alpha _ { k } } ^ { [ k ] i _ { k } } } \\ & { \lambda _ { \alpha _ { k } } ^ { [ k ] } \Gamma _ { \alpha _ { k } \alpha _ { k + 1 } } ^ { [ k + 1 ] i _ { k + 1 } } \lambda _ { \alpha _ { k + 1 } } ^ { [ k + 1 ] } . } \end{array}
{ \frac { P ^ { h } } { P ^ { \zeta } } = - 8 } c _ { s } n _ { T }
c _ { l } ( t ) = 1 - s _ { l } ( t ) = i _ { l } ( t ) + r _ { l } ( t )
v _ { i _ { k - 1 } } , v _ { i _ { k } } \in e _ { j _ { k } }
\Delta \omega = \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } = 1 - 2 k
\kappa _ { 0 } = \frac { c } { n _ { \mathrm { g } } } \left[ m + 2 L _ { \mathrm { m } } \left( \frac { n _ { \mathrm { g } } } { n _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { m } } } \alpha _ { \mathrm { m } } - \frac { n _ { \mathrm { g } } } { n _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { w g } } } \alpha _ { \mathrm { w g } } \right) \right] \frac { 1 } { L } + \frac { c } { n _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { w g } } } \alpha _ { \mathrm { w g } } .
\bullet
\delta n = 0
\displaystyle { \omega _ { \pm } = \omega _ { 0 } \pm \frac { \mu } { 2 } }
\textstyle s = \sum _ { i = 1 } ^ { m } c _ { i } \cdot { \mathbf { 1 } } _ { A _ { i } }
\mathbf { E }

r
J _ { C P } = s _ { 1 2 } s _ { 1 3 } s _ { 2 3 } c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } c _ { 2 3 } s _ { \delta _ { 1 3 } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { d } | \psi \rangle } { \mathrm { d } t } } & { { } = ( H ^ { ( 0 ) } + V ) | \psi \rangle , } \end{array}
Z _ { \operatorname* { m a x } } = 1 3 7
\psi \propto \sum _ { \ell = - L } ^ { L } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \ell \zeta } = \sin [ ( L + 1 / 2 ) \zeta ] / \sin ( \zeta / 2 )
e _ { 4 } e _ { 8 } = e _ { 1 2 }
| { \dot { P } } _ { 1 } | = | { \dot { P } } _ { 2 } |
\zeta _ { \alpha } ( z , f _ { V } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left( { \frac { V ( m ^ { 2 } ) ^ { 1 - z } } { z - 1 } } + a _ { \alpha , 2 } ( f _ { V } ) ( m ^ { 2 } ) ^ { - z } \right) ~ ~ ~ .
\begin{array} { r l } { P ( X _ { 1 } = 1 \mid d o ( X _ { i } = 0 ) ) } & { = 0 . 5 ( P ( X _ { 1 } = 1 \mid X _ { i } = 0 , X _ { 2 } = 1 ) + P ( X _ { 1 } = 1 \mid X _ { i } = 0 , X _ { 2 } = 0 ) ) } \\ & { = ( 1 - q ) \left( \frac { 0 . 5 ^ { 2 } - ( 1 - 2 q ) \varepsilon ^ { 2 } } { 0 . 5 ^ { 2 } - ( 1 - 2 q ) ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } \right) \in [ 0 . 5 - 4 \varepsilon , 0 . 5 ] . } \end{array}
c _ { 1 }
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \psi } { \mathrm { d } r ^ { 2 } } + \, 2 \Lambda \, \psi \, = 0 \, .
H = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \beta _ { i } n _ { i } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { q } \Phi ( \bar { q } , \bar { u } ) ^ { \ast } } & { = \alpha \Delta - [ ( \kappa \circ H ) ^ { \prime } ( \bar { q } ) ] ^ { \star } : L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { 0 } ^ { 1 } ( \O ) ) \to L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { - 1 } ( \O ) ) , } \\ { \partial _ { u } \Phi ( \bar { q } , \bar { u } ) ^ { \ast } } & { = \mathbb { I } : L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { 0 } ^ { 1 } ( \O ) ) \to L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \O ) ) , } \\ { \partial _ { q } \Psi ( \bar { q } , \bar { u } ) ^ { \ast } } & { = 0 : L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \O ) ) \to L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { - 1 } ( \O ) ) , } \\ { \partial _ { u } \Psi ( \bar { q } , \bar { u } ) ^ { \ast } } & { = \mathbb { I } : L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \O ) ) \to L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \O ) ) . } \end{array}
\mathbf { q } = - \tau \alpha ( \rho _ { 0 } ) \, \theta ( \rho _ { 0 } , \eta _ { 0 } ) \, \nabla \theta ( \rho _ { 0 } , \eta _ { 0 } ) .
( k _ { B } T ) ^ { 2 }
\Omega _ { f } = 0 . 9 5 \Omega _ { n } , \Omega _ { f } = 1 . 0 5 \Omega _ { n }
\langle { e ^ { \prime } { \textbf { u } } ^ { \prime } } \rangle = - \frac { \nu _ { \textrm { T } } } { \sigma _ { e } } { \boldsymbol { \nabla } } E ,
( g _ { A } / g _ { V } ) _ { { \Xi } ^ { - } \rightarrow { \Xi } ^ { o } } = ( - { \frac { 1 } { 3 } } ) { \frac { 1 + { \frac { 4 } { 3 } } { \delta } ^ { 2 } } { 1 + 2 { \delta } ^ { 2 } } }
u ( x , t ) \approx C \partial _ { x } \widehat { \psi }
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { \hat { g } _ { 4 } } \Bigl \{ \hat { R } _ { 4 } + \frac { 2 \hat { \nabla } _ { \mu } { \cal A } \hat { \nabla } ^ { \mu } { \cal A } ^ { \dagger } } { ( { \cal A } - { \cal A } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 8 } T r \bigl ( l \hat { \nabla } m \bigr ) ^ { 2 } - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } \frac { e ^ { \Phi _ { 4 } } } { b ^ { 6 } } \Bigr \}
N = \operatorname* { m a x } ( N _ { 1 } , N _ { 2 } )
\delta \phi
X = \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } \right) \in \{ - 1 , + 1 \} ^ { N }

\begin{array} { r l r } { E _ { + } ( z ) } & { = } & { \exp \left( - \frac { \omega z ^ { 2 } } { 2 c L } \right) \exp \left[ i \frac { \omega } { c } z \left( 1 - \frac { c } { \omega L } \right) \right] \, , } \\ { E _ { - } ( z ) } & { = } & { \exp \left( - \frac { \omega z ^ { 2 } } { 2 c L } \right) \exp \left[ i \frac { \omega } { c } z \right] \, , } \end{array}
\delta E = E ( 2 S _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { F = 1 } ) - E ( 2 P _ { \frac { 3 } { 2 } } ^ { F = 2 } )
J _ { \mu } = J _ { \mu } ^ { \mathrm { h a d } } + J _ { \mu } ^ { \mathrm { l e p } } = \left( \psi _ { d } ^ { \dagger } \, \, \psi _ { s } ^ { \dagger } \, \, \psi _ { b } ^ { \dagger } \right) U _ { K M } j _ { \mu } \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { u } } } \\ { { \psi _ { c } } } \\ { { \psi _ { t } } } \end{array} \right) + \left( \psi _ { e } ^ { \dagger } \, \, \psi _ { \mu } ^ { \dagger } \, \, \psi _ { \tau } ^ { \dagger } \right) j _ { \mu } \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { \nu _ { e } } } } \\ { { \psi _ { \nu _ { \mu } } } } \\ { { \psi _ { \nu _ { \tau } } } } \end{array} \right)


\frac { d ^ { 2 } Z _ { i } } { d \tau ^ { 2 } } + R _ { 0 i 0 j } Z _ { j } = 0 ,
1 / \tau _ { n } \sim 8 0
\mathbf { p }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { t } = } & { { } \frac { \gamma M _ { t } ^ { 2 } } { 2 m _ { i } ( 1 + M _ { t } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \cdot \frac { p _ { t o t , u } ^ { 2 } } { q _ { \parallel , u } } } \end{array}
N \langle k ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ / ~ u ~ u ~ } } \rangle = M \langle k ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ u ~ u ~ } } \rangle
\begin{array} { r l } { \bar { \mu } = } & { { } ~ \frac { \partial \bar { \Psi } } { \partial \phi } - \mathrm { d i v } \left( \frac { \partial \bar { \Psi } } { \partial \nabla \phi } \right) , } \\ { \bar { \upsilon } = } & { { } ~ \frac { \partial \bar { \psi } } { \partial \phi } - \frac { 1 } { \rho } \mathrm { d i v } \left( \rho \frac { \partial \bar { \psi } } { \partial \nabla \phi } \right) . } \end{array}
\%
G _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \log | x |
I = \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } + 2 \alpha ^ { \prime } \left[ - \zeta ( 3 ) \rho - 2 \zeta ( 3 ) \alpha _ { 3 4 } - \zeta ( 3 ) \alpha _ { 1 2 } - 2 \zeta ( 3 ) \alpha _ { 2 3 } - 2 \zeta ( 3 ) \alpha _ { 2 4 } \right] + { \cal O } ( { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \, .
M _ { j }
\alpha _ { X Z } ( f _ { \omega } ) \mu _ { 0 Y }

\begin{array} { r l } { \alpha _ { \varepsilon } ( x , t ) = } & { { } \phi \left( \frac { x _ { d } } { \varepsilon } \right) \left( \kappa \Delta - \sum _ { j = 1 } ^ { d - 1 } u ^ { j } ( x , t ) \frac { \partial } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial } { \partial t } - A \right) \gamma ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { d - 1 } , t ) } \end{array}


\rho ( K )
\vec { g } _ { m } ^ { ( t , e ) } \gets \frac { | \mathcal { I } _ { m } ^ { ( t ) } | } { | \xi _ { m } ^ { ( t , e ) } | } \sum _ { j \in \xi _ { m } ^ { ( t , e ) } } \frac { \lambda _ { m } ^ { ( t , j ) } } { \sum _ { j ^ { \prime } \in \mathcal { I } _ { m } ^ { ( t ) } } \lambda _ { m } ^ { ( t , j ^ { \prime } ) } } \cdot \nabla \ell ( \theta _ { m } ^ { ( t , e ) } ; \vec { z } _ { m } ^ { ( t , j ) } )
- 1
\begin{array} { r } { \textbf { v } _ { k } ( t + \delta t / 2 ) = \frac { ( 1 + \delta t H / 2 ) \textbf { v } _ { k } ( t - \delta t / 2 ) + \delta t / m _ { k } \textbf { f } _ { k } ( t ) } { 1 - \delta t H / 2 } , } \\ { \textbf { r } ( t + \delta t ) = \textbf { r } ( t ) + \delta t \textbf { v } ( t + \delta t / 2 ) . } \end{array}
\textstyle | \psi _ { j } \rangle \langle \psi _ { j } |
\pm 1 . 5 \%
v _ { i }
\theta _ { \delta } = \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } e _ { \psi } ^ { j } \theta _ { j \delta } - \sum _ { k = 1 } ^ { 5 } e _ { \phi } ^ { k } \theta _ { k \delta }
\begin{array} { r l } { E } & { = { \mathsf { e } } + \frac { u } { 2 } \Delta \mu + ( D ^ { i } { \mathsf { a } } _ { i } ^ { \mathrm { r a d } } ) ^ { \mathrm { i n } } - D ^ { i } { \mathsf { a } } _ { i } ^ { \mathrm { r a d } } } \\ & { = { \mathsf { e } } + \frac { u } { 2 } \Delta \mu + \Delta \varphi _ { k > 1 } ^ { \mathrm { i n } } - \Delta \varphi _ { k > 1 } . } \end{array}
\rho _ { a } ( p ) \xi = \kappa ( x ) \cdot \xi .
k < 0
\tilde { G } \mid 0 \rangle = G \mid 0 \rangle = 0 , \; \; \; \; \; \; \tilde { G } \mid A \rangle = - G \mid A \rangle = \mid A \rangle .
{ c _ { s } } = { c \mathord { \left/ { \vphantom { c { \sqrt 3 } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { \sqrt 3 } }
V _ { g , p } ^ { - 1 } ( \omega _ { p } ) = V _ { g , s } ^ { - 1 } ( \omega _ { s } ) .
N _ { \emptyset }
\tilde { W } _ { 1 } ^ { C S } ( \beta , \alpha , y ) = - { \frac { \alpha } { 4 8 } } \left( 2 y + 1 3 y ^ { 2 } - 1 5 + 4 \ln { \frac { \beta } { 2 \pi \mu \alpha } } \right)
n = 1 , 2
\mathbf { L } = \mathbf { r } \times m \mathbf { \dot { r } } = { \mathrm { c o n s t a n t } }
n = 2 0
\pi ^ { i j } = - 2 \gamma ^ { 1 / 2 } e ^ { - \frac { 3 } { 2 } ( \phi - \tilde { \phi } ) } \left[ \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { i j } H + \gamma ^ { - 1 / 3 } \left( \frac { \partial H } { \partial h _ { i j } } - \frac { 1 } { 3 } \frac { \partial H } { \partial h _ { k l } } h _ { k l } h _ { i j } \right) \right] ~ ~ ~ ,
j
\beta ^ { 5 } { \frac { 1 6 \pi } { 2 5 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } G [ V ^ { 2 } / 2 + Z / \gamma ( \gamma - 1 ) ] \xi ^ { 4 } \mathrm { d } \xi = 1 .
z ^ { p } \in \mathbb { R } ^ { 3 N }
\partial _ { y y }
J = \left\{ \begin{array} { c } { { R ( e _ { x } , \pi ) \Theta , \mathrm { ~ s = ~ i n t e g e r } } } \\ { { { \cal K } R ( e _ { x } , \pi ) \Theta , \mathrm { ~ f o r ~ ~ s = ~ s e m i - i n t e g e r } } } \end{array} \right.
r ^ { * } = r + { \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 ( 4 - \epsilon ) } } \log | f _ { e } | - { \frac { 2 - \epsilon } { 2 \sqrt 2 ( 4 - \epsilon ) } } \int ^ { y } { \frac { d y } { 1 - y + A y ^ { 1 + B } } }
- 7 7 5
j
x - y - z
0 < \lambda < 1
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n ^ { p } } = 0

\begin{array} { r l } { \mathrm { e r f i } ( z ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d } { d t } \mathrm { e r f i } ( t z ) \, d t = \frac { 2 z } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { t ^ { 2 } z ^ { 2 } } \, d t = \frac { 2 z } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { z ^ { 2 } ( 1 - s ) } \, \frac { d s } { 2 \sqrt { 1 - s } } } \\ & { = \frac { z e ^ { z ^ { 2 } } } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - s } } e ^ { - s z ^ { 2 } } \, d s = \frac { z e ^ { z ^ { 2 } } } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \chi _ { [ 0 , 1 ] } ( s ) } { \sqrt { 1 - s } } e ^ { - s z ^ { 2 } } \, d s . } \end{array}
\mathbf { F } ^ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ } } = - ( \xi _ { | | } ^ { s } \hat { { \bf { t } } } \hat { { \bf { t } } } + \xi _ { \perp } ^ { s } \hat { { \bf { n } } } \hat { { \bf { n } } } ) \cdot { \bf { X } } _ { t } ,
\beta _ { 2 }
Y _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } = \displaystyle \sum _ { \forall n , m \ne 0 , 0 } \bigg [ \alpha _ { n m } ^ { \mathrm { ~ T ~ E ~ , ~ ( ~ \mathrm { ~ i ~ n ~ } ~ ) ~ } } Y _ { n m } ^ { \mathrm { ~ T ~ E ~ } , ( \mathrm { ~ i ~ n ~ } ) } + \alpha _ { n m } ^ { \mathrm { ~ T ~ M ~ , ~ ( ~ i ~ n ~ ) ~ } } Y _ { n m } ^ { \mathrm { ~ T ~ M ~ } , ( \mathrm { ~ i ~ n ~ } ) } \bigg ] \, .
G _ { \mathrm { ~ b ~ } } + G _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } }
5 . 1 9
0 . 5 1 8 _ { \pm 0 . 0 5 4 }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } f ( \mathbf { p } , t ) } & { = \nabla _ { p } \cdot \left( \left[ \int _ { \mathbb { R } _ { k } ^ { d } } W ( \mathbf { k } , t ) \Phi ( \mathbf { p } , \mathbf { k } ) d \mathbf { k } \right] \cdot \nabla _ { p } f ( \mathbf { p } , t ) \right) , } & { \mathrm { ( V e d e n o v ~ e t ~ a l . } ) } \\ { \partial _ { t } W ( \mathbf { k } , t ) } & { = \left[ \int _ { \mathbb { R } _ { p } ^ { d } } \left( \nabla _ { p } f ( \mathbf { p } , t ) \right) \cdot \Phi ( \mathbf { p } , \mathbf { k } ) \cdot \left( \nabla _ { p } E ( \mathbf { p } ) \right) d \mathbf { p } \right] W ( \mathbf { k } , t ) , } & { \mathrm { ( L a n d a u ) } } \end{array}
\| ( \mathbf { R } _ { 1 } , R _ { 2 } , 0 , \mathbf { R } _ { 3 } , \mathbf { R } _ { 4 } ) \| _ { \mathbb { F } ( T ) } \leq C ( T ) \| ( \tilde { \mathbf { v } } , \tilde { p } , h ) \| _ { \mathbb { E } ( T ) } ,
\begin{array} { r } { \gamma \triangleq \frac { { \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \alpha _ { k } ^ { 2 } } { \rho _ { k } P | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } } } \sigma _ { \textrm { c o v } } } { \sqrt { 2 } \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \beta _ { k } ^ { 2 } } { ( 1 - \rho _ { k } ) P | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } } A ^ { \prime } \sigma _ { \textrm { r e c } } } . } \end{array}
^ { \mathrm { 1 2 } }
\left[ { \mu \atop \lambda } \right] = { \frac { [ \mu ] ! } { [ \lambda ] ! [ \mu - \lambda ] ! } } \ \qquad [ \lambda ] ! = [ \lambda ] [ \lambda - 1 ] ! \ \qquad [ 0 ] ! = 1 \ .
r
i < j
^ - 1
N _ { \ell } = \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d k } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d s \langle \widetilde { \Psi } _ { \ell } ( s ) | \partial _ { k } \hat { H } | \Psi _ { \ell } ( s ) \rangle .
\Delta t = \frac { 4 } { 5 } C F L = \frac { 4 \Delta x } { 5 c ( 2 p + 1 ) }
F _ { 0 } ^ { ( 2 ) } , F _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , F _ { 0 } ^ { ( 3 ) } , F _ { 1 } ^ { ( 3 ) }
\eta
v
\, \mathrm { d } \rho _ { t } = \frac { \, \mathrm { d } ^ { 2 } } { \, \mathrm { d } x ^ { 2 } } \Big ( \frac { \sigma _ { t } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } } { 2 } \rho _ { t } \Big ) \, \mathrm { d } t + \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } ( ( k _ { \scriptscriptstyle { H K } } * \rho _ { t } ) \rho _ { t } ) \, \mathrm { d } t - \nu \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \rho _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } ,
A t
\langle \mathbf { x } | \psi _ { \{ n \} } \rangle = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \langle x _ { i } \mid \psi _ { n _ { i } } \rangle
\langle N u \rangle \propto R a ^ { 1 / 3 }
h _ { c l } = \vec { p } ^ { ~ 2 } / 2 m + V ( \vec { r } )
I _ { 0 }
M _ { P }
L _ { 2 }
V _ { 2 } ^ { + } = V _ { 2 } ^ { - } + 2 \eta ^ { \prime } , \quad \gamma = \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \eta ^ { \prime } } { 2 } - V _ { 2 } ^ { - } + \epsilon _ { 2 } , \quad V _ { 2 } ^ { - } = \frac { \eta ^ { \prime \prime } } { 2 \eta } - \left( \frac { \eta ^ { \prime } } { 2 \eta } \right) ^ { 2 } - \eta ^ { \prime } + \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 } + \epsilon _ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { r } _ { k } ( n + 1 ) = [ } & { 1 , } \\ & { u _ { 0 } ( n ) , \, \, u _ { 1 } ( n ) , \, \, u _ { 0 } ( n - 1 ) , \, \, u _ { 1 } ( n - 1 ) , \, \, \cdots \, \, u _ { 0 } ( n - N _ { \mathrm { l a g } } ) , \, \, u _ { 1 } ( n - N _ { \mathrm { l a g } } ) , } \\ & { u _ { 0 } ^ { 2 } ( n ) , \, \, u _ { 1 } ^ { 2 } ( n ) , \, \, u _ { 0 } ( n ) u _ { 1 } ( n ) , \, \, u _ { 0 } ^ { 2 } ( n - 1 ) , \, \, \cdots \, \, u _ { 1 } ^ { 2 } ( n - N _ { \mathrm { l a g } } ) } \\ & { u _ { 0 } ( n ) u _ { 0 } ( n - 1 ) , \, \, u _ { 0 } ( n ) u _ { 1 } ( n - 1 ) , \, \, \cdots \, \, u _ { 0 } ( n - N _ { \mathrm { l a g } } ) u _ { 1 } ( n ) , \, \, \cdots ] } \\ { \hat { \mathbf { v } } _ { k } ( n + 1 ) = } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { o u t } } ^ { k } \mathbf { r } _ { k } ( n + 1 ) \, . } \end{array}
I _ { \mathrm { b a l l } } = { \frac { 2 m r ^ { 2 } } { 5 } }
1 / \Omega _ { U V } ^ { 2 }
\tilde { \mathbf A }
S [ c , { \bar { c } } ]

T < 5 0 \; \mathrm { ~ K ~ }
\pm 1 0 . 8
\begin{array} { r l } { \langle \delta \hat { G } _ { i j } ( t _ { 0 } ) \rangle } & { { } = 0 \, , } \\ { L _ { i j k l } ( t _ { 0 } ) = \langle \delta \hat { G } _ { i k } ( t _ { 0 } ) \delta \hat { G } _ { j l } ( t _ { 0 } ) \rangle } & { { } = - \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \delta _ { i l } \delta _ { j k } n _ { j } ( 1 \pm n _ { i } ) \, , \quad } \end{array}
\alpha
\gamma _ { 8 1 , 8 8 } ^ { ( k ) }
\protect \theta
\lessdot
R _ { \tau } ^ { \mathrm { m i n } } \equiv \mathrm { m i n } [ R _ { \tau } ^ { \alpha | \beta \gamma } , R _ { \tau } ^ { \beta | \alpha \gamma } , R _ { \tau } ^ { \gamma | \alpha \beta } ] ,
E [ { N _ { \mathrm { i p } } } ^ { \mathrm { ( s t ) } } ]
I ( \mathbf { z } ) \leq \sqrt { \frac { 4 \pi } { 3 } } \bigg ( { \| { \mathbf z } _ { 1 } - { \mathbf z } \| \operatorname* { m i n } _ { \| \mathbf y \| = 1 } \operatorname* { m a x } _ { - 2 \leq m \leq 2 } | \mathbf y ^ { T } \mathbf D _ { m } \hat { \mathbf P } | } \bigg ) ^ { - 1 }
e _ { i } . 1 | e _ { j } = 1 | e _ { j } . e _ { i } = e _ { i } | e _ { j } , \quad i . e . \quad [ e _ { i } , ~ 1 | e _ { j } ] = 0 ,
I ( \omega ^ { \prime } ) = \frac { a ^ { 2 } \gamma ^ { 4 } } { 4 \omega ^ { 6 } + \omega ^ { 4 } [ ( a - 1 ) ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } - 2 ( a + 1 ) \gamma ^ { \prime } + 1 ] + \omega ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } ( a ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } + a ^ { 2 } + 1 ) + a ^ { 2 } \gamma ^ { 4 } } ,
\varepsilon
w ^ { \prime }
\{ n _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { L _ { M } }
| V _ { N } \rangle = \mu _ { N } e ^ { E _ { N } } | 0 \rangle , \ \ E _ { N } = - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } A _ { k } ^ { \dagger } U _ { k } A _ { N - k } ^ { \dagger } ,
2 \varepsilon
\tau _ { w }
\frac { d } { d u } \biggl | _ { u = 0 } \widetilde { Z } ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle ^ { A ( u ) } ) = \biggl ( \, \sum _ { k = 0 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) ^ { k } a _ { 0 } ( B _ { k } \, P _ { [ { \cal H \/ } _ { k } ^ { \perp } ] } \, | \, \Delta _ { k } ) \biggr ) \, \widetilde { Z } ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle )
L ( \rho _ { 0 } , s )
^ 3
2 \times 2

\sigma

\sigma \sim 1 0 ^ { - 4 3 ( - 5 8 ) } \mathrm { { c m } ^ { 2 } }
r = 2
w _ { S }
1 . 9 9
\begin{array} { r l } { \omega _ { v ^ { r } } } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { \mathcal { M } _ { r } } \left\{ \sum _ { m \in \mathcal { M } _ { r } } \pi ( m ) \right\} } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { \mathcal { M } _ { r _ { m a x } } } \left\{ \sum _ { m \in \mathcal { M } _ { r _ { m a x } } } \pi ( m ) \right\} . } \end{array}
{ \mathcal { H } } = \sum _ { G } - I _ { k _ { \nu } , k _ { \mu } } \, \, S _ { k _ { \nu } } \cdot S _ { k _ { \mu } } \, ,
{ \alpha } _ { s } ^ { { \overline { { \mathrm { M S } } } } } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) = 0 . 1 1 9 _ { - 0 . 0 0 6 } ^ { + 0 . 0 0 3 } \ .

\mu ^ { 2 } = \lambda v ^ { 2 } = { \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { 2 } }
\mathscr { L }
G _ { S } ( \boldsymbol { x } , t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } u _ { j } \mathrm { t a n h } ( ( \boldsymbol { k } _ { j } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + b _ { j } ^ { x } ) \mathrm { t a n h } ( k _ { j } ^ { t } t + b _ { j } ^ { t } )
N \geq 0
\{ \lambda _ { 0 } , \dots , \lambda _ { N - 1 } \}
r < 1 .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ \left\Vert x _ { i , k } - x ^ { * } \right\Vert ^ { 2 } \right] = \mathbb { E } \left[ \left\Vert \bar { x } _ { k } - x ^ { * } \right\Vert ^ { 2 } \right] + \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ \left\Vert x _ { i , k } - \bar { x } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \right] \leq \mathbb { E } \left[ \left\Vert \bar { z } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \right] + \frac { 2 } { n } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \check { z } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \right] . } \end{array}
( c _ { x } ^ { \ell } , c _ { y } ^ { \ell } )
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } k ^ { 2 - \nu } \, \widetilde { c } _ { k } = \gamma _ { 0 } ^ { \nu } , \quad \gamma _ { 0 } ^ { \nu } : = \nu \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - r } \zeta \sin ( \zeta ) } { ( r ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } ) ^ { ( 2 + \nu ) / 2 } } \, d r d \zeta . } \end{array}
^ { 3 7 }
\theta _ { D }
\begin{array} { r l } { T = } & { \frac { 1 } { 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) l _ { 1 } ^ { 2 } \dot { \alpha } _ { 1 } ^ { 2 } } \\ & { + m _ { 2 } l _ { 1 } l _ { 2 } \dot { \alpha } _ { 1 } \dot { \alpha } _ { 2 } \cos ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } m _ { 2 } l _ { 2 } \dot { \alpha } _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ { V = } & { - ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) g l _ { 1 } \cos \alpha _ { 1 } - m _ { 2 } g l _ { 2 } \cos \alpha _ { 2 } . } \end{array}
\overrightarrow { j } _ { e } = - \mathrm { g r a d } E ^ { 0 } , \quad \overrightarrow { j } _ { m a g } = -
A _ { i } ^ { 3 } = \frac { i } { 2 } [ Z ^ { * } \partial _ { i } Z - Z \partial _ { i } Z ^ { * } ] .
F _ { s }
( 1 + 9 + 6 + 8 + 3 ) ^ { 3 } = 1 9 , 6 8 3

]
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E _ { \textrm { T } } } { \partial R _ { N , p } ^ { \vec { L } } } = } & { \phantom { - } ~ \sum _ { \mu \nu } \sum _ { \vec { L } ^ { \prime } } \frac { \partial T _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } ^ { \prime } } } { \partial R _ { N , p } ^ { \vec { L } } } \left[ \Re ( D _ { \nu \mu } ^ { \alpha \alpha , \vec { L } ^ { \prime } } ) + \Re ( D _ { \nu \mu } ^ { \beta \beta , \vec { L } ^ { \prime } } ) \right] } \\ & { - \sum _ { \mu \nu } \sum _ { \vec { L } ^ { \prime } } \frac { \partial S _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } ^ { \prime } } } { \partial R _ { N , p } ^ { \vec { L } } } \left[ \Re ( W _ { \nu \mu } ^ { \alpha \alpha , \vec { L } ^ { \prime } } ) + \Re ( W _ { \nu \mu } ^ { \beta \beta , \vec { L } ^ { \prime } } ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { \mathrm { m } } } & { \equiv \left\{ \left( { i } \hat { \mathbf { x } } + { j } \hat { \mathbf { y } } - { i } \hat { \mathbf { x } } ^ { \prime } - { j } \hat { \mathbf { y } } ^ { \prime } \right) 2 \pi / a \mid { i } , { j } \in \mathbb { Z } \right\} } \\ & { = \left\{ \mathbf { G } _ { ( i , j , - i , - j ) } \mid i , j \in \mathbb { Z } \right\} } \\ & { \equiv \left\{ \mathbf { G } _ { \mathrm { m } , ( i , j ) } \mid i , j \in \mathbb { Z } \right\} , } \end{array}
R _ { \xi } ^ { + } = \left[ \frac { 2 } { 2 7 \sqrt { 3 } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
X _ { 5 5 } = - 1 2 \alpha { \frac { a ^ { \prime 3 } n ^ { \prime } } { a ^ { 3 } n b ^ { 2 } } } + \cdots
d
M
c = 0 . 6
0 . 8 8 9
n _ { \mathrm { N e , i n j } } \mathrm { [ 1 0 ^ { 1 8 } m ^ { - 3 } ] }
\begin{array} { r } { z _ { \mathrm { m i n } } = \frac { 1 } { 2 n \left( 1 - \cos \Theta \right) } \left( \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { e x } } } + \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { e m } } } \right) ^ { - 1 } , } \end{array}

^ { - 1 }
{ \cal I } _ { d } ~ ( = 1 . 9 5 5 9 )
\tau \in \mathsf { \Omega } ^ { 1 } ( M ^ { n } )
X = R , L
5
G _ { 0 }
E _ { \mathrm { D C 2 } }
P _ { \phi } = { \frac { \delta L } { \delta \dot { \phi } } } = \dot { \phi } - { \frac { \partial _ { + } a } { \partial _ { - } a } } \partial _ { - } \phi = \phi ^ { \prime } - { 2 a ^ { \prime } } { \frac { \partial _ { - } \phi } { \partial _ { - } a } } ,
\sum _ { i = a } ^ { b } g ( i ) = 0
\beta
{ \langle \Uparrow ; \downarrow ^ { ( k ) } | \hat { V } _ { \mathrm { a t o m - m o l } } ^ { ( k ) } | \Downarrow ; \uparrow ^ { ( k ) } \rangle }
U _ { L } ( t ) = \exp ( - t L ) \delta ( x , x ^ { \prime } ) \Big \vert _ { x = x ^ { \prime } }
\Omega = 3 / 2
\mathcal M
S _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , a , c }

\chi
C _ { s }
Q ^ { 2 } \, \sigma ( s = Q ^ { 2 } ) = f \left( \alpha _ { s } ( Q ) \right) ,
\sim 1 . 2 5
\left[ \begin{array} { c } { a _ { 1 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 2 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 3 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 4 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 5 } \left( \vec { z } \right) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \kappa \left( z _ { 3 } z _ { 4 } + z _ { 2 } z _ { 5 } \right) } \\ { - 2 i \Delta _ { 1 } z _ { 2 } + \kappa z _ { 4 } \left( 1 - 2 z _ { 1 } \right) } \\ { 2 i \Delta _ { 1 } z _ { 3 } + \kappa z _ { 5 } \left( 1 - 2 z _ { 1 } \right) } \\ { - \kappa z _ { 2 } } \\ { - \kappa z _ { 3 } } \end{array} \right] .
I _ { m } = I _ { \alpha } e ^ { - j k _ { 0 } \sin \theta _ { \mathrm { i } } y _ { m } } + I _ { \beta } e ^ { - j k _ { 0 } \sin \theta _ { \mathrm { r } } y _ { m } }
B V ( \Omega )
r = 0
\, m g = \pi d \gamma
\mathcal { T } _ { 1 2 }
V h
\alpha _ { k } \equiv \sqrt { \smash [ b ] { \upsilon _ { k } ^ { 2 } } - \smash [ b ] { 4 k ^ { 2 } \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \operatorname * { m i n } _ { \mathbf { p } , \mathbf { b } } \quad } & { \tau ^ { U L } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { a _ { k } b _ { k } \log _ { 2 } ( 1 + \frac { p _ { k } ^ { u p } h _ { k } } { b _ { k } \mathcal { N } _ { 0 } } ) \geq \frac { a _ { k } s } { t _ { k } ^ { u p } } , \: \forall k , } \\ & { p _ { k } ^ { u p } \leq \frac { a _ { k } \Big [ { { E } } _ { k } ^ { \operatorname* { m a x } } - \zeta _ { k } v C _ { k } J _ { k } \log _ { 2 } ( \frac { 1 } { \eta } ) f _ { k } ^ { 2 } \Big ] } { t _ { k } ^ { u p } } , \: \forall k , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { K } a _ { k } b _ { k } \leq { { B } } , } \\ & { 0 \leq p _ { k } ^ { u p } \leq p _ { k } ^ { \operatorname* { m a x } } , \: \forall k , } \\ & { b _ { k } \geq 0 , \: \forall k . } \end{array}
\begin{array} { r } { \psi ( { \bf r } ) = \frac { - \mathrm { i } \psi _ { 0 } q _ { 0 } } { f + z } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( q _ { 0 } R ^ { 2 } / 2 ) / ( f + z ) } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } q _ { 0 } ( f + z ) } \int _ { 0 } ^ { R _ { \mathrm { m a x } } } \! \! \! R ^ { \prime } d R ^ { \prime } \, J _ { 0 } \big [ q _ { 0 } R R ^ { \prime } / ( f + z ) \big ] \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( q _ { 0 } z R ^ { 2 } / 2 f ) / ( f + z ) } , } \end{array}
Y
d
\begin{array} { l l } { \Sigma = \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } - \Phi _ { 1 } - \Phi _ { 2 } + \Theta \ , } & { \sigma = \left( 1 + \frac { p } { 2 } \right) \lambda _ { 2 } - \frac { p } { 2 } \lambda _ { 1 } } \\ { \Gamma = \left( 1 + \frac { 2 } { p } \right) \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } \ , } & { \gamma = \lambda _ { 2 } - \sigma } \\ { \tilde { \Phi } _ { 1 } = \Phi _ { 1 } \ , } & { \varphi _ { 1 } = \sigma - \Omega _ { 1 } } \\ { \tilde { \Phi } _ { 2 } = \Phi _ { 2 } \ , } & { \varphi _ { 2 } = \sigma - \Omega _ { 2 } } \\ { \tilde { \Theta } = \Theta \ , } & { \vartheta = \theta - \sigma } \end{array} \ .
\begin{array} { r l } { { L } _ { i j m } ^ { k l n } = \int } & { \mathrm { d } { \mathbf { r } _ { 1 } } \mathrm { d } { \mathbf { r } _ { 2 } } \mathrm { d } { \mathbf { r } _ { 3 } } \, \phi _ { k } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \phi _ { l } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \phi _ { n } ( { \mathbf { r } _ { 3 } } ) } \\ & { \hat { L } [ u ] ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } , { \mathbf { r } _ { 3 } } ) \, \phi _ { i } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \phi _ { j } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \phi _ { m } ( { \mathbf { r } _ { 3 } } ) . } \end{array}
2 \%
\mu = 0 . 4
\sigma _ { N } = \sqrt { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T _ { 0 } \Gamma _ { 0 } / \hbar \Omega _ { 0 } \gamma _ { c } }
U
q = q _ { 0 } ( r / r _ { 0 } ) ^ { 2 } ,

\Omega _ { \Lambda } = \Lambda / 8 \pi G \rho _ { c } \simeq 0 . 6 - 0 . 7 .
\forall v , w \in V : \frac { \eta ( v , w ) } { \langle e _ { 0 } , e _ { 0 } \rangle } = : ( \widehat \eta v ) w .
\mathrm { N _ { 2 } ^ { + } + O _ { 2 } \to O _ { 2 } ^ { + } + N _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { x } ( \lambda _ { r } / 2 + ( - y / \sigma ^ { 2 } ) _ { + } ) g ( y ) d y } & { = - \frac { \lambda _ { r } } { 8 \sigma ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { x } y ^ { 2 } \textnormal { s i g n } ( y ) d y - \frac { 1 } { 4 \sigma ^ { 6 } } \int _ { 0 } ^ { x } ( - y ) _ { + } y ^ { 2 } \textnormal { s i g n } ( y ) d y . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { E } ( x , y , \omega ) } & { { } = e ^ { - ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } ) } e ^ { - i \tau _ { a } \delta \omega ( X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } ) } e ^ { - \delta \omega ^ { 2 } / \Delta \omega ^ { 2 } } } \\ { A ( x , y , t ) } & { { } = e ^ { - ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } ) } e ^ { - ( t - \tau _ { a } ( X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } / \tau _ { 0 } ^ { 2 } } , } \end{array}
k = l , r
1 9 9 7

9 5 \%

\begin{array} { r l r l r l } { p _ { 1 } } & { \mapsto x _ { 1 } } & { p _ { 1 } } & { \mapsto y _ { 1 } } & { p _ { 1 } } & { \mapsto z _ { 1 } } \\ { p _ { 2 } } & { \mapsto x _ { 1 } ^ { - 1 } } & { p _ { 2 } } & { \mapsto y _ { 2 } } & { p _ { 2 } } & { \mapsto z _ { 2 } } \\ { p _ { 3 } } & { \mapsto x _ { 2 } } & { p _ { 3 } } & { \mapsto y _ { 2 } ^ { - 1 } } & { p _ { 3 } } & { \mapsto z _ { 2 } z _ { 1 } ^ { - 1 } z _ { 2 } ^ { - 1 } } \\ { p _ { 4 } } & { \mapsto x _ { 2 } ^ { - 1 } } & { p _ { 4 } } & { \mapsto y _ { 1 } ^ { - 1 } } & { p _ { 4 } } & { \mapsto z _ { 2 } ^ { - 1 } } \end{array}
g _ { \mu \nu } = e _ { \mu } ^ { a } e _ { \nu } ^ { b } \eta _ { a b } \; .
\bar { v } _ { \phi } ^ { * } ( 1 , N _ { p } )
T _ { \eta ^ { \prime } \rightarrow \eta \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } = \frac { 1 } { 2 } \sin { 2 \theta } \ \biggl ( T _ { \eta _ { 8 } \rightarrow \eta _ { 8 } \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } - T _ { \eta _ { 0 } \rightarrow \eta _ { 0 } \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } \biggr ) \ + \ \cos 2 \theta \ T _ { \eta _ { 0 } \rightarrow \eta _ { 8 } \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } }
\operatorname* { P r } ( X _ { t _ { n + 1 } } = i _ { n + 1 } \mid X _ { t _ { 0 } } = i _ { 0 } , X _ { t _ { 1 } } = i _ { 1 } , \ldots , X _ { t _ { n } } = i _ { n } ) = p _ { i _ { n } i _ { n + 1 } } ( t _ { n + 1 } - t _ { n } )
2 h
\begin{array} { r } { ( { \bf u } _ { j , t } , { \bf v } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ( { u } _ { i , j , t } , { v _ { i } } ) , \quad ( { \nu } _ { j } \nabla { \bf u } _ { j } , \nabla { \bf v } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ( \nu _ { i , j } \nabla { u _ { i , j } } , \nabla { v _ { i } } ) , \quad ( { \bf f } _ { j } , { \bf v } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ( { f _ { i , j } } , { v _ { i } } ) . } \end{array}
0 . 2 - 5
_ { 1 0 }
\begin{array} { r l } { W _ { 1 0 } ( \alpha ) } & { { } = W _ { 0 1 } ( \alpha ) = ( 1 - e ^ { i \alpha } ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } J _ { k } ( \Theta ) J _ { k - 1 } ( \Theta ) } \\ { W _ { 0 0 } ( \alpha ) } & { { } = J _ { 0 } ^ { 2 } ( \Theta ) + ( 1 + e ^ { i \alpha } ) \frac { 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } ( \Theta ) } { 2 } } \\ { W _ { 1 1 } ( \alpha ) } & { { } = e ^ { i \alpha } J _ { 0 } ^ { 2 } ( \Theta ) + ( 1 + e ^ { i \alpha } ) \frac { 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } ( \Theta ) } { 2 } , } \end{array}
\texttt { H Y }
\Delta = 0
\chi _ { \mu }
c
B
\begin{array} { r l } { \Tilde { I } ( x , h , t ) = } & { - \int _ { v _ { a } } ^ { v _ { b } } \int _ { u _ { a } } ^ { u _ { b } } \frac { t } { \left( ( x - v ) ^ { 2 } + t ^ { 2 } + ( h - u ) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \mathrm { d } u \mathrm { d } v } \\ { = } & { F _ { u _ { a } , v _ { a } } ( x , h , t ) - F _ { u _ { b } , v _ { a } } ( x , h , t ) - F _ { u _ { a } , v _ { b } } ( x , h , t ) + F _ { u _ { b } , v _ { b } } ( x , h , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { a _ { Q } ^ { P } = a ^ { P } a _ { Q } = a _ { P } ^ { \dagger } a _ { Q } } \end{array}
h = ( \kappa _ { D } R ) ^ { - 1 } = 0 . 0 5
( m _ { \nu } ) _ { m a x } ^ { 2 } = ( m _ { \nu } ) _ { m i n } ^ { 2 } + \delta m _ { s o l a r } ^ { 2 } + \delta m _ { a t m } ^ { 2 } ,
g \, t _ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } \Phi ^ { 2 } } + U \, t _ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } \Phi } + c \, ( t _ { ( i _ { 1 } + 1 ) i _ { 2 } \ldots ( i _ { n } - 1 ) \Phi } + t _ { ( i _ { 1 } - 1 ) i _ { 2 } \ldots ( i _ { n } + 1 ) \Phi } ) - \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } t _ { i _ { 1 } \ldots i _ { j } } \, t _ { i _ { j + 1 } \ldots i _ { n } } = 0
R _ { \mathrm { o u t } }
L
{ \mathfrak { z } } ( { \mathfrak { g } } )
R _ { s }
\begin{array} { r l } { 1 } & { = \frac { 1 } { n ! } \cdot \frac { d ^ { n } } { d t ^ { n } } [ x ^ { n } ] \frac { G ( x ) ^ { 2 } } { 1 - R ( x ) } \Bigg | _ { t = 0 } } \\ { - 1 } & { = \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } \cdot \frac { d ^ { n - 1 } } { d t ^ { n - 1 } } [ x ^ { n } ] \frac { G ( x ) ^ { 2 } } { 1 - R ( x ) } \Bigg | _ { t = 0 } } \\ { 0 } & { = \frac { 1 } { k ! } \cdot \frac { d ^ { k } } { d t ^ { k } } [ x ^ { n } ] \frac { G ( x ) ^ { 2 } } { 1 - R ( x ) } \Bigg | _ { t = 0 } } \\ { 0 } & { = [ x ^ { n } ] \frac { G ( x ) ^ { 2 } } { 1 - R ( x ) } \Bigg | _ { t = 0 } - b _ { n } r ^ { n - 1 } } \end{array}
v ( r ) = \sqrt { r \frac { \partial \phi } { \partial r } ( r , \cos \theta = 0 ) } , \quad \frac { v ( r ) } { c } = \sqrt { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } r \frac { \partial \phi } { \partial r } ( r , \cos \theta = 0 ) } , \quad \frac { v ^ { 2 } ( r ) } { c ^ { 2 } } = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \, r \frac { \partial \phi ( r , \cos \theta ) } { \partial r } _ { | _ { \cos \theta = 0 } } ,
\overset { 1 \leftarrow \gamma } { Q _ { E } = - 1 } , \quad \overset { \quad 1 \leftarrow \gamma } { Q _ { M } = G } .
0 . 1 8 4
\Gamma ^ { 3 }
\delta \left[ \, C - \gamma \, \right] = \int D [ \, A _ { \mu } \, ] W ^ { - 1 } [ \, A _ { \mu } \ , C \, ] W [ \, A _ { \mu } \ , \gamma \, ]
0 . 6 5 6
y = 2 a
t _ { q } = \frac { \hbar } { \epsilon } = \frac { S } { k _ { B } } \frac { R } { c } = \frac { \pi c ^ { 2 } R ^ { 3 } } { \hbar \tilde { G } } \, .
\Omega ( c _ { n } | \Psi \rangle ) = ( - 1 ) ^ { ( h _ { \Psi } - n ) + 1 } ( c _ { n } | \Psi \rangle ) = ( - 1 ) ^ { - n } c _ { n } ( \Omega | \Psi \rangle ) ,
g ( \textrm { K } _ { 0 x } , \textrm { K } _ { 0 y } , t ^ { \prime } , t )
I ( t ) = K _ { H } I _ { H } ( t )
P = \sum _ { j = 0 } ^ { N } A _ { j } p _ { j } ,
d
\overline { { v ^ { \prime } v ^ { \prime } } }
z ( t ) = H + g \big ( 1 - { \frac { \rho _ { f } } { \rho _ { s } } } \big ) \tau ^ { 2 } \Big ( 1 - { \frac { t } { \tau } } - e ^ { - t / \tau } \Big )
N _ { c } = 1 2 8
x _ { i } ^ { b } ( { \chi } _ { i } = 1 ) = \delta \cdot R _ { i }
{ 2 0 }
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } } = G _ { 1 } / G _ { 2 }


F = ( A _ { x x } ) _ { j } ^ { ( i ) } + 3 A _ { j } ^ { 2 { ( i ) } } - \Delta ^ { ( i ) } A _ { j } ^ { ( i ) } + \gamma ^ { ( i ) } f ( x _ { j } ) ,
w _ { k } ( x _ { k } ) = w _ { k , 0 } \sqrt { 1 + ( \frac { x _ { k } } { x _ { k , R } } ) ^ { 2 } }
1 6 0
V _ { i }
\rightarrow
V ^ { [ { 1 } , { N } ] }
\xi _ { 1 }
\begin{array} { r } { X ( t + 1 ) = Q ( t ) X ( t ) + R ( t ) \mathbf { z } ^ { s } , } \end{array}
\sigma ( \vec { x } , \nu , t )
{ \begin{array} { r l r l } { { \mathrm { V a l u e } } [ \neg ( A \land \neg A ) ] } & { = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A \land \neg A ] ^ { \complement } \right) } & & { { \mathrm { V a l u e } } [ \neg B ] = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ B ] ^ { \complement } \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] \cap { \mathrm { V a l u e } } [ \neg A ] \right) ^ { \complement } \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] \cap { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] ^ { \complement } \right) \right) ^ { \complement } \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( \left( X \cap { \mathrm { i n t } } \left( X ^ { \complement } \right) \right) ^ { \complement } \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( \emptyset ^ { \complement } \right) } & & { { \mathrm { i n t } } \left( X ^ { \complement } \right) \subseteq X ^ { \complement } } \\ & { = { \mathrm { i n t } } ( \mathbf { R } ) } \\ & { = \mathbf { R } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } x _ { 1 } ( t ) } { \mathrm { d } t } } & { = p _ { 1 , 1 } \phi _ { \mathrm { p h o t , c } } ( t ) - p _ { 1 , 2 } x _ { 1 } ( t ) 2 ^ { x _ { 3 } ( t ) / 1 0 - 5 / 2 } , } \\ { \frac { \mathrm { d } x _ { 2 } ( t ) } { \mathrm { d } t } } & { = \frac { 1 } { p _ { 2 , 1 } } - \phi _ { \mathrm { p h o t , c } } ( t ) + p _ { 2 , 2 } x _ { 1 } ( t ) 2 ^ { x _ { 3 } ( t ) / 1 0 - 5 / 2 } + u _ { 1 } ( t ) 1 0 ^ { - 6 } - \phi _ { \mathrm { v e n t , c } } ( t ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } x _ { 3 } ( t ) } { \mathrm { d } t } } & { = \frac { 1 } { p _ { 3 , 1 } } u _ { 3 } ( t ) - ( p _ { 3 , 2 } u _ { 2 } ( t ) 1 0 ^ { - 3 } + p _ { 3 , 3 } ) ( x _ { 3 } ( t ) - d _ { 3 } ( t ) ) + p _ { 3 , 4 } d _ { 1 } ( t ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } x _ { 4 } ( t ) } { \mathrm { d } t } } & { = \frac { 1 } { p _ { 4 , 1 } } \big ( \phi _ { \mathrm { t r a n s p , h } } ( t ) - \phi _ { \mathrm { v e n t , h } } ( t ) \big ) , } \end{array}
\{ U _ { j } , V _ { j } \}
3 . 8 9 \pm 0 . 0 6
\begin{array} { r l } { H = } & { { } - \sum _ { \langle i j \rangle , a b \sigma } t _ { i j } ^ { a b } d _ { i a \sigma } ^ { \dagger } d _ { j b \sigma } ^ { } - \sum _ { i \sigma } \mu n _ { i \sigma } + \sum _ { i a } U n _ { i a \uparrow } n _ { i a \downarrow } } \end{array}
1 5 0 0 0 < N _ { c } < 2 5 0 0 0
r _ { k } ^ { - } = a ( i \omega _ { k } ^ { - } )
c
\begin{array} { r l } { \frac { K _ { 1 } + \lambda K _ { 2 } } { \| A y \| ^ { 3 } } } & { = \frac { 2 ( c ^ { T } y ) ^ { 4 } + 3 ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) ( c ^ { T } y ) ^ { 2 } \| y \| ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } \| y \| ^ { 4 } } { \| A y \| ^ { 3 } c ^ { T } y } } \\ & { = \frac { ( 2 ( c ^ { T } y ) ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) \| y \| ^ { 2 } ) ( ( c ^ { T } y ) ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) \| y \| ^ { 2 } ) } { \| A y \| ^ { 3 } c ^ { T } y } } \\ & { = \frac { 2 ( c ^ { T } y ) ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) \| y \| ^ { 2 } } { \| A y \| c ^ { T } y } } \\ & { = \frac { ( c ^ { T } y ) ^ { 2 } + \| A y \| ^ { 2 } } { \| A y \| c ^ { T } y } } \\ & { = 2 + \frac { ( c ^ { T } y - \| A y \| ) ^ { 2 } } { \| A y \| c ^ { T } y } } \end{array}
w _ { \alpha } ( \varkappa _ { f } ) + w _ { \gamma } ( \varkappa _ { f } )
\frac { d \sigma } { d t } ( \gamma _ { L } ~ p \rightarrow \pi ^ { 0 } ~ p ) = \frac { d \sigma } { d t } ( x , Q ^ { 2 } ) \bigg | _ { t = \mathrm { t _ { m i n } } } \times e ^ { B ( t - t _ { m i n } ) } ,
E _ { n } = \hbar \omega \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) ,
6 . 8 \times 1 0 ^ { 4 }
\chi _ { 3 } ^ { S ^ { O U T } , S ^ { I N } } ( n _ { \perp } ) = g _ { 0 } + g _ { 1 } \cos ( a p _ { x } ) + g _ { 2 } \cos ( b p _ { y } ) + g _ { 3 } \sin ( a p _ { x } ) + g _ { 4 } \sin ( b p _ { y } ) + g _ { 5 } \cos ( a p _ { x } - b p _ { y } ) + g _ { 6 } \sin ( a p _ { x } - b p _ { y } )
g ( r )
\Pi _ { \mu } ^ { L } \partial _ { \mu } \psi _ { L } = m \psi _ { L } ^ { * } ,
k = \operatorname* { g c d } \{ n > 0 : \operatorname* { P r } ( X _ { n } = i \mid X _ { 0 } = i ) > 0 \}
X / 2
v = H r
z
\begin{array} { r l } { \sum _ { e \in E \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } \rho ^ { p - 2 } ( e ) \mathbf { a } ( t , e ) P _ { \mathbf { a } } ( t , e ) ^ { 2 } } & { \leq \left( \sum _ { e \in E \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } \rho ^ { p - 1 } ( e ) \mathbf { a } ( t , e ) ^ { \frac { p - 1 } { p - 2 } } P _ { \mathbf { a } } ( t , e ) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { p - 2 } { p - 1 } } \left( \sum _ { e \in E \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } P _ { \mathbf { a } } ( t , e ) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } } \\ & { \leq C \left( \sum _ { e \in E \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } \rho ^ { p - 1 } ( e ) \mathbf { a } ( t , e ) ^ { \frac { p - 1 } { p - 2 } } P _ { \mathbf { a } } ( t , e ) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { p - 2 } { p - 1 } } . } \end{array}
\mathbf { M } : = { D } { \mathbf { u } } ^ { L } + { D } \boldsymbol { \Omega } \times { \mathbf { x } } - \alpha ^ { 2 } N \nabla _ { \epsilon { \mathbf { x } } } \phi = : \mathbf { m } - \mathbf { p } \, , \quad \mathrm { w i t h } \quad \mathbf { m } : = { D } { \mathbf { u } } ^ { L } + { D } \boldsymbol { \Omega } \times { \mathbf { x } } \, , \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { p } : = \alpha ^ { 2 } N \nabla _ { \epsilon { \mathbf { x } } } \phi \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } F ^ { \circ n } ( A ) = S
\delta t = 1
\chi \equiv p _ { \mu } J ^ { \mu } + \alpha m = 0 , \qquad \psi \equiv P _ { q } = 0 ,
L ^ { \prime }
\left[ \hat { K } _ { 1 } , \hat { K } _ { 2 } \right] _ { - } = 0
\sum _ { n \geq 0 } n ^ { m } z ^ { n }
0 . 6 2 \pm \: 0 . 0 5
\begin{array} { r l } { I ( x , } & { { } y , z = \Delta \ge 0 ) = T ( x , y ) M ( x , y ) } \end{array}
B _ { 0 }
\mathbf { r }
\int f \Psi ^ { \prime } ( \mathbf { v } ) d \mathbf { v } = \sum _ { i } f _ { i } \Psi ^ { \prime } ( \mathbf { v } _ { i } )
\left\{ \begin{array} { l l } { { \begin{array} { r l } { 4 x + 2 y } & { { } = 1 2 } \\ { - 2 x - y } & { { } = - 4 \, . } \end{array} } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \beta } & { { } = \frac { \nu } { 1 - 2 \nu } } \\ { \beta ( 1 - 2 \nu ) } & { { } = \nu } \\ { \beta } & { { } = \nu ( 1 + 2 \beta ) } \\ { \nu } & { { } = \frac { \beta } { 1 + 2 \beta } } \end{array}
\tau _ { 0 }
\alpha _ { A } = \frac { 4 c \mu _ { 0 } \rho \Delta _ { 0 } \Gamma ^ { \prime } } { | E _ { \omega } | ^ { 2 } } P _ { E 1 M 1 } ^ { D / L } | _ { \omega = \Delta _ { 0 } / \hbar } ,
\begin{array} { r l r } { { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) } & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } } } \end{array} \right) , } \end{array}
^ { + 0 . 5 } _ { - 0 . 3 }
n = \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { S ^ { 3 } } d ^ { 3 } x \epsilon _ { i j k } t r [ g ^ { - 1 } \nabla _ { i } g ( x ) g ^ { - 1 } \nabla _ { j } g ( x ) g ^ { - 1 } \nabla _ { k } g ( x ) ] .
g
V _ { 0 } ( \psi , z ) | 0 \rangle = e ^ { z L _ { - 1 } } \psi \, ,
G _ { \Sigma } ( \tilde { s } ) = \frac { 4 } { \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \lambda ( \tilde { s } _ { j } ) \Delta \Sigma _ { j } \tilde { s } _ { j } G \left( \frac { \tilde { s } _ { j } } { \tilde { s } } \right) ,
\mu
h _ { w } = \phi ^ { \prime } ( x _ { w } , X _ { \mathcal { M } _ { w } } ) \quad .
{ \cal L } _ { \rho \pi \pi } = - f _ { \rho } \, \vec { \phi } _ { \mu } ^ { ( \rho ) } \cdot \left( \vec { \phi } \times \partial ^ { \mu } \vec { \phi } \, \right)
9 . 3 2 \times 1 0 ^ { - 2 } \; \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 3 } / \mathrm { ~ s ~ }
\Delta x ^ { \frac { p } { 3 } }
\mathcal { O } ( N _ { t } N _ { x } ^ { 8 } )
3 \times 1 0 ^ { 1 7 }
0 = q _ { c } ^ { m } < q < q _ { c } ^ { + }
\pi / 2
\zeta

5
\mathcal { H } _ { \alpha } ^ { s } ( A ) \leq \mathcal { H } _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { s } ( A ) , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ e ~ v ~ e ~ r ~ } \alpha < \alpha ^ { \prime } ,
\begin{array} { r l } { _ { S _ { c } } \Delta _ { \mathrm { M } _ { c } } \phi } & { { } = \phi _ { \mathrm { M } _ { c } } - \phi _ { S _ { c } } } \end{array}
s _ { i } ( t ) : = x _ { i + 1 } ( t ) - x _ { i } ( t ) ,
t = 0
\alpha _ { 0 }
\begin{array} { r l } { ( \Phi ^ { - 1 } ) _ { * } ( H _ { t } \partial _ { t } ) } & { = H _ { t + \eta } \partial _ { t } } \\ { ( \Phi ^ { - 1 } ) _ { * } ( \partial _ { t } ^ { 2 } ) } & { = \partial _ { t } ^ { 2 } } \\ { ( \Phi ^ { - 1 } ) _ { * } ( \Delta _ { t } ) } & { = \Delta _ { t + \eta } + E _ { \eta } } \\ { \implies ( \Phi ^ { - 1 } ) _ { * } ( \Delta _ { g } ) \Big | _ { t } } & { = \Delta _ { g } \Big | _ { t + \eta } + E _ { \eta } } \end{array}
1 . 5
Q ^ { + \; a } \mid B \rangle = Q ^ { + \; \dot { a } } \mid B \rangle = 0 ,
\mathcal { R }
\Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { \mathrm { a } } ) = \frac { 2 } { \hbar \epsilon _ { 0 } } \sum _ { \mu , \eta } \mathbf { d } \cdot \left[ \int _ { V _ { \mathrm { G } } } { \mathrm d } ^ { 3 } s K _ { \mu \eta } ( \mathbf { s } ) | \epsilon _ { I } ( \mathbf { s } , \omega _ { a } ) | \mathbf { G } _ { \mu } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \mathbf { s } , \omega _ { a } ) \mathbf { G } _ { \eta } ^ { * } ( \mathbf { s } , \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { a } ) \right] \cdot \mathbf { d } ,
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \hat { \boldsymbol { \imath } } } ( t ) = \Omega ( - \sin \theta ( t ) , \ \cos \theta ( t ) ) = \Omega { \hat { \boldsymbol { \jmath } } } \ ;
t _ { 1 } , t _ { 2 } \in \mathbb { R } _ { 0 } ^ { + }
P
F _ { 1 2 } = F _ { 1 3 } = F _ { 2 3 } = F _ { 4 5 } = F _ { 4 6 } = F _ { 5 6 } = 0
\eta = 1
\Longrightarrow

\mathcal { Q } = \frac { 1 } { \rho ( D + \delta ) } \frac { \partial f ^ { \mathrm { e q } } } { \partial R T } Q _ { \mathrm { n l o c } } .
\begin{array} { r } { \sum _ { j \in \mathrm { n . n . } } \lambda _ { q \zeta } ^ { i j } \lambda _ { q ^ { \prime } \zeta ^ { \prime } } ^ { i j } = \eta \lambda _ { q } \lambda _ { q ^ { \prime } } \, \epsilon _ { q \zeta } \cdot P _ { \parallel } \epsilon _ { q ^ { \prime } \zeta ^ { \prime } } \, e ^ { i ( q + q ^ { \prime } ) \cdot r _ { i } } } \end{array}
K _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ o ~ r ~ } } ( z , \tau ) = \sum _ { j } \lambda _ { j } B _ { j } ( z ) A _ { j } ^ { * } ( \tau ) ,
^ { - 1 }
\mathbb { M } = \left( \begin{array} { l l l } { e ^ { \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } } } & { 0 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { e ^ { \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } } } & { - 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { e ^ { \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \ast } } } \end{array} \right) ,
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = R ^ { 2 } ( z )
F _ { \mu \nu } = \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } \left( \sum _ { \kappa = 0 } ^ { 3 } A _ { \kappa \nu } ^ { \kappa } \right) - \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } \left( \sum _ { \kappa = 0 } ^ { 3 } A _ { \kappa \mu } ^ { \kappa } \right) ,
x _ { n }
\mathrm { M S E _ { \mathrm { i c } } } = \frac { 1 } { P } \sum _ { i = 1 } ^ { P } | \sigma ( t = 0 ; \dot { \gamma } _ { i } ) - \sigma _ { \mathrm { i c , f i t } } ( \dot { \gamma } _ { i } ) | ^ { 2 } .
x _ { 0 }
r _ { i j } = | \textbf { r } _ { i j } |
\phi _ { j }
L \equiv 2 R / c \in [ 0 . 5 , 2 ]
I _ { 0 }

\alpha c
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { Y M } } ^ { ( n ) } } & { { } = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { D } x \, G _ { n \, \mu \nu } ^ { a } G _ { n } ^ { \mu \nu \, a } } \end{array}
\delta \approx 1 9
| G | \mu ( \phi _ { r } ^ { i } \phi _ { r } ^ { j * } ) = ( W _ { r } ^ { i } ) ^ { * } | G | \mu ( V V ^ { * } ) W _ { r } ^ { j } = ( W _ { r } ^ { i } ) ^ { * } W _ { r } ^ { j } = \delta _ { i j }
S ( q , \omega ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } F ( q , t ) e ^ { i \omega t } \mathrm { ~ d } t .
\hat { p } = - i ( \frac { \partial } { \partial \hat { q } } + O ( 2 ^ { - \frac { N } { 2 } } ( N ! ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \frac { 1 } { 2 } H _ { N + 1 } ( f _ { i } ( \vec { x } , t ) ) ) )
\boldsymbol { z } = \left( \boldsymbol { p } ( t ) , \boldsymbol { q } ( t ) \right) \in \mathbb { R } ^ { 6 N }
E \ge 0

\boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { ~ d ~ } } = u \left( \boldsymbol { m } \times \boldsymbol { p } \times \boldsymbol { m } \right)
m _ { 0 } ^ { s } = 0 . 2 , R _ { 1 } ^ { f } = 0 . 5 2 / s , R _ { 2 } ^ { f } = 1 2 . 9 / s , R _ { \mathrm { ~ x ~ } } = 1 6 . 5 / s , R _ { 1 } ^ { s } = 2 . 9 7 / s
M
\xi _ { 0 }
4 0
L _ { I } = \frac { 3 \pi } { 2 \left( u ^ { r m s } \right) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { E ( k ) } { k } d k , \quad \tau = \frac { L _ { I } } { u ^ { r m s } } .
{ \bf r } _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } { \bf R } - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } { \bf \rho } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } { \bf r }
1 . 0 8 _ { - 0 . 3 6 } ^ { + 0 . 3 9 }
\begin{array} { r l } { \hat { H } ( \tau ) = } & { \left\{ \varepsilon + \hbar \omega / 2 + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } t _ { i } \cos \left[ \textbf { q } \cdot \textbf { b } _ { i } + \theta _ { i } ( \tau ) \right] \right\} \sigma _ { z } } \\ & { + \left[ \eta _ { s p } \hbar \omega K _ { x } \cos ( \omega \tau ) + \eta _ { s p } \hbar \omega K _ { y } \cos ( \omega \tau + \varphi ) \right] } \\ & { \times \left[ \sigma _ { x } \cos ( \omega \tau ) - \sigma _ { y } \sin ( \omega \tau ) \right] / 2 . } \end{array}
\theta _ { 1 } ( z | \tau ) \equiv \sum _ { n = - \infty } ^ { n = \infty } ( - 1 ) ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } e ^ { ( n + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } i \pi \tau } e ^ { ( 2 n + 1 ) \pi i z } \, , \qquad \theta _ { 3 } ( z | \tau ) \equiv \sum _ { n = - \infty } ^ { n = \infty } e ^ { n ^ { 2 } i \pi \tau } e ^ { 2 n \pi i z } \, .
t _ { 1 , n }
\partial _ { \lambda } H ^ { 2 } ( \lambda ) = - 2 i a ^ { i } ( \nabla _ { i } + i \lambda a _ { i } ) - i \nabla ^ { i } a _ { i } .
\begin{array} { r l } { \int \operatorname { a r c s e c } ( x ) \, d x } & { { } { } = x \, \operatorname { a r c s e c } ( x ) - \operatorname { s g n } ( x ) \ln \left( \left| x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right| \right) + C } \\ { \int \operatorname { a r c c s c } ( x ) \, d x } & { { } { } = x \, \operatorname { a r c c s c } ( x ) + \operatorname { s g n } ( x ) \ln \left( \left| x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right| \right) + C } \end{array}
S 7
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { n } } ^ { 1 D } } & { = p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { 1 ^ { - } } \times \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { D } ) = p _ { \mathbb { S } } ( 1 - \nu , - 2 \nu , 1 - \nu ) , } \\ { \hat { \mathbf { n } } ^ { D K } } & { = p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { D } \times \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { K ^ { - } } ) = p _ { \mathbb { S } } ( - \nu , 1 , - \nu ) , } \\ { \hat { \mathbf { n } } ^ { 2 ^ { - } K ^ { - } } } & { = p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { 2 ^ { - } } \times \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { K ^ { - } } ) = p _ { \mathbb { S } } ( 1 , - \nu , - \nu ) . } \end{array}
\varphi
\begin{array} { r l } { \mathbf { U } ^ { ( j ) } ( P ) } & { = \mathbf { U } _ { i _ { \mathrm { r e f } } ( P ) } ^ { ( j ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { P } } \mathbf { F } _ { i } ^ { ( j ) } ( P ) \varphi \left( \left\| P - P _ { i } \right\| \right) , } \\ { \widehat { \mathbf { A } } ^ { ( j ) } ( P ) } & { = \widehat { \mathbf { A } } _ { i _ { \mathrm { r e f } } ( P ) } ^ { ( j ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { P } } \mathbf { G } _ { i } ^ { ( j ) } ( P ) \varphi \left( \left\| P - P _ { i } \right\| \right) . } \end{array}
\Delta \lambda = \frac { \lambda _ { B } ^ { 2 } } { \pi n _ { g } } \sqrt { \kappa ^ { 2 } + ( \pi / L ) ^ { 2 } }
{ \frac { 1 } { 2 m } } { \hat { p } } _ { x } ^ { 2 } = E ,

\left| { { T _ { 0 } } } \right\rangle
x _ { i } ( t ) ^ { 1 - b } ( \phi ( h _ { G } - 1 ) ( 1 - x _ { i } ( t ) ) + 1 ) < ( 1 - x _ { i } ( t ) ) ^ { 1 - b } ( \phi ( h _ { G } - 1 ) x _ { i } ( t ) + 1 )
j _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \left\langle { X _ { A } } ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle P { { _ { A } } ^ { 2 } } \right\rangle = V , } \\ & { \left\langle { { X _ { E _ { 0 } } } ^ { 2 } } \right\rangle = \left\langle P { { _ { E _ { 0 } } } ^ { 2 } } \right\rangle = 1 + { { \xi } _ { E } } , } \\ & { \left\langle { { X } _ { B _ { 0 } } } ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle { { P } _ { B _ { 0 } } } ^ { 2 } \right\rangle = V \mathrm { + } { { \xi } _ { E } } . } \end{array}
1 \tau _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { f u e l } }
V _ { \mathrm { e f f } } = 4 \pi \sigma _ { \perp } ^ { 2 } \frac { 2 \sqrt { \pi } \sigma _ { \mathrm { O D T } } } { \lambda / 2 } .
t _ { E } = \partial E / \partial V = ( \partial E / \partial \varepsilon ) / D V
\boldsymbol x _ { t _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ y ~ c ~ } } + 1 0 \mathrm { ~ \scriptsize ~ ( ~ m ~ s ~ ) ~ } \times ( \boldsymbol v - 1 ) }
\hat { B } e ^ { - \frac { \beta } { 2 } \hat { \mathcal { H } } } = e ^ { - \frac { \beta } { 2 } \hat { \mathcal { H } } } \hat { B }
\sum _ { c \in \mathcal { C } ^ { ( \delta , h ) } } \left( e _ { P } ( c ) \log e _ { P } ( c ) - e _ { P } ( c ) \right) = \sum _ { c \in \mathcal { C } } \left( e _ { P } ( c ) \log e _ { P } ( c ) - e _ { P } ( c ) \right) - \sum _ { c \in \mathcal { C } \setminus \mathcal { C } ^ { ( \delta , h ) } } e _ { P } ( c ) \log e _ { P } ( c ) + \sum _ { c \in \mathcal { C } \setminus \mathcal { C } ^ { ( \delta , h ) } } e _ { P } ( c ) .
3 \cdot 1 0 ^ { 6 }
\lambda
\begin{array} { r } { P ( \{ s _ { i } \} _ { t } | h ) = \prod _ { i , t } ^ { N , T } P ( s _ { i } | h ) = \prod _ { i , t } ^ { N , T } \frac { e ^ { - \eta s _ { i } J _ { i } h - \epsilon s _ { i } } } { 1 + e ^ { - ( \eta J _ { i } h + \epsilon ) } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega } & { { } = \omega _ { 0 } + \epsilon \omega _ { 1 } + o ( \epsilon ) , } \\ { D } & { { } = \epsilon D _ { 1 } + o ( \epsilon ) . } \end{array}
g _ { \alpha , i } ^ { ( e q ) }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( X ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } { \frac { 1 } { 6 } } \left( i - { \frac { 7 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { 1 } { 6 } } \left( ( - 5 / 2 ) ^ { 2 } + ( - 3 / 2 ) ^ { 2 } + ( - 1 / 2 ) ^ { 2 } + ( 1 / 2 ) ^ { 2 } + ( 3 / 2 ) ^ { 2 } + ( 5 / 2 ) ^ { 2 } \right) } \\ & { = { \frac { 3 5 } { 1 2 } } \approx 2 . 9 2 . } \end{array} }
A _ { 2 }
L _ { B }
\boldsymbol { \mathcal { U } } _ { 0 } ( \Omega )
a { \frac { \partial } { \partial a } } \phi ^ { i } = - 3 g ^ { i j } { \frac { \partial _ { j } W } { W } } \equiv \beta ^ { i } ( \phi ) \ .
f _ { a , b ; \epsilon ^ { \prime } } ( A )



\omega _ { 0 } = - \omega _ { \mathrm { g a p } } < 0
b _ { 1 } , \ b _ { 2 } , . . . , b _ { m }
I _ { 0 k } = \sqrt { 2 e B \ell ^ { 2 } } \, K _ { 1 } \left( 2 k \sqrt { 2 e B \ell ^ { 2 } } \right) \, ,
\{ l \} = ( 0 , 1 , . . . , l )
0 . 0 1 5
n
R = \frac { d + 1 } { d - 1 } \frac { 2 \Lambda } { m _ { d } ^ { d - 1 } }
L _ { \eta \eta } - \frac { L ^ { 2 } } { L _ { s s } } = \kappa _ { T } c _ { p } , \qquad \frac { L _ { s s } } { T } \frac { \partial \hat { \mu } } { \partial S } = \kappa _ { S } , \qquad \frac { L + L _ { s s } \hat { \mu } _ { T } } { T } = \kappa _ { S } S ( 1 - S ) S _ { T }
\mu
r = \{ n o d e , l a y e r , t e l \}
{ \begin{array} { r l } { \rho \left( { \frac { \partial u _ { x } } { \partial t } } + u _ { x } { \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } } + u _ { y } { \frac { \partial u _ { x } } { \partial y } } \right) } & { = - { \frac { \partial p } { \partial x } } + \mu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u _ { x } } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u _ { x } } { \partial y ^ { 2 } } } \right) + \rho g _ { x } } \\ { \rho \left( { \frac { \partial u _ { y } } { \partial t } } + u _ { x } { \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } } + u _ { y } { \frac { \partial u _ { y } } { \partial y } } \right) } & { = - { \frac { \partial p } { \partial y } } + \mu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } } { \partial y ^ { 2 } } } \right) + \rho g _ { y } . } \end{array} }
l = 2 0
2 \times 2
O h \rightarrow \infty , \delta = 0 . 2 , B o = \{ 0 . 0 1 , 0 . 4 , 1 . 6 , 2 . 5 , 3 , 3 . 1 \}
\tau = 2 t
( \lambda , Q )
\hat { x }
\lambda < 1
\overline { { \phi } } _ { b } ^ { \prime } \left( s ^ { \prime } \right)
F / \left\langle N \right\rangle
\delta _ { \beta } \left( \alpha \right) = \alpha \wedge \beta = \alpha _ { a b } \cdot \beta _ { c d } \left( \chi ^ { a b } \otimes \chi ^ { c d } \right) A d _ { R }
J _ { i j }
U
0 < C o u \le 1 / 3
u = \overline { { X _ { u } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } X _ { u } ( x _ { i } ) e _ { i } ,
\partial \Omega
\begin{array} { r l } { \lambda _ { \mathbb { R } _ { \! C ^ { k } } ^ { n } } : \mathbb { R } _ { C ^ { k } } ^ { n } \times \mathbb { R } _ { C ^ { k - 1 } } ^ { n } } & { \longrightarrow \mathbb { R } _ { C ^ { k } } ^ { n } \times \mathbb { R } _ { C ^ { k - 1 } } ^ { n } \times \mathbb { R } _ { C ^ { k - 1 } } ^ { n } \times \mathbb { R } _ { C ^ { k - 2 } } ^ { n } } \\ { ( x , v ) } & { \longmapsto ( x , 0 , 0 , v ) \, , } \end{array}
X \times Y
E
C _ { k } \approx \sqrt { k ^ { a } }

\begin{array} { r } { \mathbf { R } = \left( \begin{array} { l l l l } { \pmb { \alpha } _ { 1 } ^ { - 1 } } & { - \mathbf { T } _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) } } & { \dots } & { - \mathbf { T } _ { 1 S } ^ { ( 2 ) } } \\ { - \mathbf { T } _ { 2 1 } ^ { ( 2 ) } } & { \pmb { \alpha } _ { 2 } ^ { - 1 } } & { \dots } & { - \mathbf { T } _ { 2 S } ^ { ( 2 ) } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { - \mathbf { T } _ { S 1 } ^ { ( 2 ) } } & { - \mathbf { T } _ { S 2 } ^ { ( 2 ) } } & { \dots } & { \pmb { \alpha } _ { S } ^ { - 1 } } \end{array} \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
\partial _ { t } n _ { \mathrm e } = \nabla \cdot ( \mu _ { \mathrm e } \boldsymbol { \mathrm E } n _ { \mathrm e } + D _ { \mathrm e } \nabla n _ { \mathrm e } ) + S _ { \mathrm e } + S _ { \mathrm { p h } } \, ,
C - 1 \le 2 \, y _ { A } , 2 \, y _ { B } \le 1 - C
I ( S , C ) = \int _ { S } d ^ { 2 } \tilde { \sigma } _ { i } \int _ { C } d x _ { i } \delta ^ { 3 } ( x - \bar { x } ( \sigma ) )
\partial q / \partial t
0 . 1

\frac { d ^ { 3 } { \bf p } _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { i } } \frac { d ^ { 3 } { \bf p } _ { j } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { j } } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { p _ { i j } } { 2 } \sqrt { \frac { E _ { + } ^ { 2 } - s } { s } } d E _ { + } d s
1 0 ^ { 5 } \Omega _ { 0 } ^ { - 1 }
\rho _ { \mathrm { f } }
\begin{array} { r } { Q = \frac { \pi S _ { \Lambda } C ^ { 3 } } { 2 } x \int \left[ 1 - \left( \frac { \omega _ { 2 } } { \omega } \right) ^ { y } \right] f \! \left( \! \sqrt { \frac { \omega _ { 2 } } { \omega } } \right) \frac { \omega _ { 2 } } { \sqrt { \omega } } \, \omega _ { 2 } ^ { - 2 x } \omega ^ { - 2 x } ( \omega ^ { x - 1 } - \omega _ { 2 } ^ { x - 1 } ) \, d \omega _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { \overline { { \mathrm { d e t } ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) } } } \vert _ { t _ { 0 } } } & { = \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { f } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) , } \\ { \dot { \overline { { J _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } } \vert _ { t _ { 0 } } } } & { = \frac { 1 } { J _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) } ( \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \rangle \langle \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { r } _ { v } \rangle + \langle \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { r } _ { u } \rangle , } \\ & { \quad \ \ \ - 2 \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { r } _ { v } \rangle ) } \\ & { = \frac { \alpha _ { t _ { 0 } } } { J _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) } , } \end{array}

C _ { u w }
\begin{array} { r } { ( t _ { 1 } , \dotsc , t _ { n } ) \mapsto ( \bar { t } _ { 2 } \zeta ^ { j _ { 1 } } , \bar { t } _ { 1 } \zeta ^ { j _ { 1 } } , \dotsc , \bar { t } _ { 2 a } \zeta ^ { j _ { a } } , \bar { t } _ { 2 a - 1 } \zeta ^ { j _ { a } } , \bar { t } _ { 2 a + 1 } \zeta ^ { j _ { 2 a + 1 } } , \dotsc , \bar { t } _ { k } \zeta ^ { j _ { k } } , \bar { t } _ { k + 1 } , \dotsc , \bar { t } _ { n } ) } \end{array}
\mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( v _ { \| } ) = + 1
T C
\mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) = \int { \frac { \delta \left( t ^ { \prime } - { \frac { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } { c } } - t \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } { \frac { \mathbf { J } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) } { c } } d ^ { 3 } r ^ { \prime } d t ^ { \prime } \, .
\epsilon _ { 2 }
N ^ { 2 } ( r ) = \frac { \bar { N } ^ { 2 } } { 2 } \Big ( \operatorname { t a n h } \big ( \Delta ( \beta r _ { 0 } - r ) \big ) + 1 \Big ) .
\begin{array} { r } { k _ { \mathrm { B } } T _ { l i } = \frac { 1 } { 2 } I _ { i } ( 2 \pi f _ { l i 0 } ) ^ { 2 } \left( \frac { A } { 2 \sqrt { 2 } } \sin \sqrt { 2 } A + \sin ^ { 2 } \frac { A } { \sqrt { 2 } } \right) } \end{array}
\downarrow \uparrow \uparrow
\mathbf { k }
n _ { 0 }
m
0 \leq k \leq \infty ,

E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, B G \ w i t h o u t \ s o l v e n t } }
\{ ( x _ { \ell } , y _ { \ell } ) \} _ { \ell = 1 } ^ { N }
\begin{array} { r l } { \dot { \theta } _ { A } ^ { k } = } & { k ^ { 2 } \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \frac { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } ( \kappa - \delta ) + H ^ { k } + \xi _ { \theta _ { A } ^ { k } } \, , } \\ { \dot { \theta } _ { B } ^ { k } = } & { - k ^ { 2 } \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } ( \kappa + \delta ) + \xi _ { \theta _ { B } ^ { 1 } } \, , } \end{array}
Q _ { \bar { u } \langle { u } \rangle } = - 0 . 5 \bar { u } _ { i , j } \langle { u } _ { j , i } \rangle
\iota
\Lambda _ { t o t a l } ^ { - 1 } = \tau _ { \mu ^ { - } } < \; \tau _ { \mu ^ { + } } = 2 . 1 9 7 7 0 3 \; \mu s
1
( \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } , \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } )
0
\tilde { \bf Y } _ { 2 } ^ { - } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } )
\left[ \begin{array} { c c c } { { \boldsymbol { \Pi } ( \kappa _ { - 1 } , \omega _ { - 1 } ) } } & { { \boldsymbol { \Gamma } ( \kappa , \omega ) } } & { \mathbf { 0 } } \\ { { \boldsymbol { \Gamma } ( \kappa _ { - 1 } , \omega _ { - 1 } ) } } & { { \boldsymbol { \Pi } ( \kappa , \omega ) } } & { { \boldsymbol { \Gamma } ( \kappa _ { + 1 } , \omega _ { + 1 } ) } } \\ { \mathbf { 0 } } & { { \boldsymbol { \Gamma } ( k , \omega ) } } & { { \boldsymbol { \Pi } ( \kappa _ { + 1 } , \omega _ { + 1 } ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c c } { { \mathbf { \hat { V } } _ { - 1 } } } \\ { { \mathbf { \hat { V } } _ { 0 } } } \\ { { \mathbf { \hat { V } } _ { + 1 } } } \end{array} \right] = \mathbf { 0 } ,
\xi = \xi _ { 0 } \Delta t
a _ { F } ^ { ( n ) } = a _ { 1 } ^ { ( n ) } + \cdots + a _ { 5 } ^ { ( n ) } = \frac { 2 2 3 } { 2 4 } - \int d x \frac { 2 x m _ { F } ^ { 2 } - m _ { N } ^ { 2 } } { L ( x , m _ { F } ^ { 2 } , m _ { N } ^ { 2 } ) } H ( x ) - \int d x \frac { m _ { F } ^ { 2 } } { L ( x , m _ { F } ^ { 2 } , m _ { N } ^ { 2 } ) } P ( x ) ,

( 1 2 - x ) ^ { 2 }
\rho ( 0 ) = \rho _ { S } ( 0 ) \otimes \frac { e ^ { - \beta H _ { B } } } { \mathrm { T r } _ { B } \{ e ^ { - \beta H _ { B } } \} } .
\tau
\delta _ { d i f f } = \delta + \delta _ { 1 } ( \delta \tau _ { 1 } = \dot { \delta \tau } ) .
1 / 2
\tilde { E } _ { T K } = \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } [ E ( k d _ { i } ) ] / E ( k _ { c } d _ { i } )
\xi
t r \left( ( \chi _ { + } ) ^ { \dagger } ( \chi _ { - } ) \right) = 0 ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ t r \left( ( \chi _ { \pm } ) ^ { \dagger } ( \chi _ { \pm } ) \right) = 1 .
n
r _ { s }
\pm 1
\boldsymbol { e } _ { j } = ( - \mathcal { D } , \mathcal { O } ) R ( \phi ) / U
n = 3
\begin{array} { r } { \Delta ( \rho _ { \uparrow } ( r ) , \rho _ { \downarrow } ( r ) ) = \Big ( \frac { 6 } { \pi } \Big ) ^ { 1 / 3 } \int ( \rho _ { \uparrow } ^ { 1 / 3 } ( r ) - \rho _ { \downarrow } ^ { 1 / 3 } ( r ) ) \times } \\ { \frac { ( | \psi _ { \uparrow } ( r ) | ^ { 2 } + | \psi _ { \downarrow } ( r ) | ^ { 2 } ) } { 2 } d ^ { 3 } r , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { u _ { 0 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) } & { = } & { - 1 + \frac { 1 } { 6 } ( 1 + \ln y _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 6 } } \\ { u _ { 1 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) } & { = } & { - \frac { 2 } { 1 1 } + \frac { 2 } { 8 0 } y _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 0 0 } ( 1 + \ln y _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } ) } \\ { u _ { 2 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) } & { = } & { \frac { 2 } { 1 1 } + \frac { 2 } { 3 } y _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 0 0 } ( 1 + \ln y _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } ) } \\ { u _ { 3 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) } & { = } & { \frac { 3 9 } { 2 0 } + \frac { 2 } { 3 } y _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 0 0 } ( 1 + \ln y _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \varphi _ { 0 ( t _ { 1 } + \Delta t ) } ^ { v } ( \textbf { y } _ { 0 } ) } & { \approx \textbf { x } _ { 1 } + \Delta \textbf { x } ( t _ { 1 } ^ { - } ) + v ^ { - } ( t _ { 1 } , \textbf { x } _ { 1 } ) \cdot \Delta t + O ( \Delta t ^ { 2 } ) , } \\ { \varphi _ { 0 ( t _ { 1 } + \Delta t ) } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 0 } ) } & { = \textbf { x } _ { 1 } + v ^ { + } ( t _ { 1 } , \textbf { x } _ { 1 } ) \cdot \Delta t , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathrm { \ensuremath { \beta } } } _ { r e s t } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) } & { \approx \boldsymbol { S } ( 0 ) \gamma ^ { 2 } \int _ { \mathbb { - \infty } } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \Re \left[ F _ { 0 } ( \omega , t _ { d } ) F _ { G } ^ { * } ( \omega , t _ { d } ) \right] } \\ & { \approx \boldsymbol { S } ( 0 ) \gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t \, f _ { 0 } ( t ) f _ { G } ( t ) } \\ & { \approx \boldsymbol { S } ( 0 ) \gamma ^ { 2 } T _ { 0 G } , } \end{array}
\ngtr
F \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \mathrm { d } A .
\alpha = \alpha _ { 0 } [ 1 - \frac { \alpha _ { 0 } } { 3 \pi } l o g ( \frac { m ^ { 2 } } { p _ { 0 } ^ { 2 } } ) ] ^ { - 1 } = \alpha _ { 0 } [ 1 - \frac { \alpha _ { 0 } } { 3 \pi } l o g ( 2 / n _ { 0 } ) ] ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \partial ^ { k } \eta } & { = 2 ^ { - M | k | } ( \partial ^ { k } \eta ) ^ { 2 ^ { M } } + \sum _ { n = 0 } ^ { M - 1 } \left( 2 ^ { - n | k | } ( \partial ^ { k } \eta ) ^ { 2 ^ { n } } - 2 ^ { - ( n + 1 ) | k | } ( \partial ^ { k } \eta ) ^ { 2 ^ { n + 1 } } \right) } \\ & { = 2 ^ { - M | k | } ( \partial ^ { k } \eta ) ^ { 2 ^ { M } } + \sum _ { n = 0 } ^ { M - 1 } 2 ^ { - ( n + 1 ) | k | } ( \partial ^ { k } \varphi ) ^ { 2 ^ { n + 1 } } \, , } \end{array}

( \mathbf { A } ^ { \ell } ) _ { i i }
C _ { X }
\begin{array} { r } { \Delta t _ { m } = \frac { \beta h } { \operatorname* { m a x } _ { i } ( c _ { s i } ^ { m } + | u _ { i } ^ { m } | ) } , \ 0 \leqslant m < \overline { { m } } - 1 , } \\ { \Delta t _ { \overline { { m } } - 1 } = t _ { f i n } - t _ { \overline { { m } } - 1 } \leqslant \frac { \beta h } { \operatorname* { m a x } _ { i } ( c _ { s i } ^ { \overline { { m } } - 1 } + | u _ { i } ^ { \overline { { m } } - 1 } | ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \mathbb { u } _ { i } ^ { 2 } } & { = 2 \mathbb { u } _ { i } , } & & { \mathrm { i f ~ } 1 \leq i < n } \\ { \mathbb { u } _ { i } \mathbb { u } _ { j } \mathbb { u } _ { i } } & { = \mathbb { u } _ { i } , } & & { \mathrm { i f ~ } | i - j | = 1 } \\ { \mathbb { u } _ { i } \mathbb { u } _ { j } } & { = \mathbb { u } _ { j } \mathbb { u } _ { i } , } & & { \mathrm { i f ~ } | i - j | > 1 } \end{array}
\beta \ell + \alpha r
{ \mathcal { O } } _ { X , { \mathfrak { p } } }
3 \frac { \zeta ^ { 2 } } { \Bar { h ^ { 4 } } } \left[ 1 - \frac { \zeta } { \Bar { h } } \right] = i ^ { 2 } \pi ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \quad N _ { \mathrm { s t } } ( g + 1 , q ) } \\ & { = [ ( q + 2 ) ^ { q } ] ^ { N _ { g , q } - 1 } \, [ 2 ( q + 2 ) ^ { q - 1 } ] ^ { M _ { g , q } - N _ { g , q } + 1 } \, N _ { \mathrm { s t } } ( g , q ) } \\ & { = 2 ^ { M _ { g , q } - N _ { g , q } + 1 } \, { ( q + 2 ) } ^ { ( q - 1 ) M _ { g , q } + N _ { g , q } - 1 } \, N _ { \mathrm { s t } } ( g , q ) , } \end{array}
\boldsymbol { w } _ { j } ^ { * }
c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 }
- \nabla \phi + \nabla \times \mathbf { A }
( T / \Delta \epsilon _ { X } ) ^ { 1 / 2 }
{ \cal U } ( \xi _ { n } , \xi _ { n - 1 } )
\begin{array} { r l r } { n _ { k } ( \Delta t ) } & { { } \approx } & { \left( n _ { k } - n _ { l } \right) } \\ { \vec { r } _ { k } ( \Delta t ) } & { { } \approx } & { \vec { r } _ { k } + \vec { b } _ { k l m } \, \Delta t - \left( \vec { b } _ { k l m } - \vec { u } _ { k } \right) } \\ { \vec { u } _ { k } ( \Delta t ) } & { { } \approx } & { \vec { b } _ { k l m } - \left( \vec { b } _ { k l m } - \vec { u } _ { k } \right) } \end{array}
{ \bf r }
W
2 , 0 , 2
\sigma = - 1
H ( T _ { 0 } )
F ( b ) \ = \ e ^ { b _ { i j } \, x _ { i } \otimes x _ { j } } \, .
\sim 3
G \in \mathbb { R } ^ { r _ { 1 } \times r _ { 2 } \times N _ { T } } , \, U \in \mathbb { R } ^ { r _ { 1 } \times k } , \, V \in \mathbb { R } ^ { r _ { 2 } \times k }
p ^ { + } \to ( p _ { c } ) ^ { - }
1 \times 1 0 ^ { 2 0 } \mathrm { s } ^ { - 1 }
\pm
S _ { d 1 } = W _ { d } ( z ) W _ { d } ( 1 / z )
\begin{array} { r } { \partial \omega / \partial \textrm { K } _ { 0 x } ^ { s t } = 0 , \, \, \, \partial \omega / \partial \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } = 0 , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathbb E \mathfrak { t } _ { s } ^ { 2 } } & { = \; \mathbb E \mathfrak { t } _ { s } + \binom { n } { s } \binom { n - s } { s } s ^ { 2 ( s - 2 ) } \left( \frac { \lambda } { n } \right) ^ { 2 ( s - 1 ) } \left( 1 - \frac { \lambda } { n } \right) ^ { 2 s ( n - 2 s ) + s ^ { 2 } + ( s - 1 ) ( s - 2 ) } } \\ & { = \; \mathbb E \mathfrak { t } _ { s } + ( \mathbb E \mathfrak { t } _ { s } ) ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \lambda } { n } \right) ^ { - s ^ { 2 } } \left( \prod _ { i = 0 } ^ { s - 1 } \frac { n - s - i } { n - i } \right) = ( \mathbb E \mathfrak { t } _ { s } ) ^ { 2 } + \left( \mathbb E \mathfrak { t } _ { s } + \mathcal { O } \left( \frac { ( s \mathbb E \mathfrak { t } _ { s } ) ^ { 2 } } { n } \right) \right) . } \end{array}
0 . 6 8 2
a = 2 . 5
\hat { \pmb f } _ { i } ^ { o p t }
g _ { k }
\mu
\sigma _ { + } ( \bar { L } _ { 0 } ) = \sigma _ { + } ( \overline { { L _ { 1 } } } ^ { d o w n } ) \subseteq \sigma _ { + } ( \bar { L } _ { 1 } )
{ \begin{array} { r l } { ( g _ { _ { N } } * h ) [ n ] } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } } \{ g _ { _ { N } } \} [ k ] \cdot { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } } \{ h _ { _ { N } } \} [ k ] \cdot \delta \left( s - k / N \right) \right) \cdot e ^ { i 2 \pi s n } d s } \\ & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } } \{ g _ { _ { N } } \} [ k ] \cdot { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } } \{ h _ { _ { N } } \} [ k ] \cdot \underbrace { \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \delta \left( s - k / N \right) \cdot e ^ { i 2 \pi s n } d s \right) } _ { { \mathrm { 0 , ~ f o r } } \ k \ \notin \ [ 0 , \ N ) } } \\ & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } { \bigg ( } { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } } \{ g _ { _ { N } } \} [ k ] \cdot { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } } \{ h _ { _ { N } } \} [ k ] { \bigg ) } \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { n } { N } } k } } \\ & { = \ { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } ^ { - 1 } } { \bigg ( } { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } } \{ g _ { _ { N } } \} \cdot { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } } \{ h _ { _ { N } } \} { \bigg ) } . } \end{array} }
( \hat { \xi } _ { x } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } }
A
\begin{array} { r l } { \frac { d I } { d t } } & { { } = 0 = \beta f ( S _ { t ^ { * } } ) g ( I _ { t ^ { * } } ) - \gamma I _ { t ^ { * } } } \end{array}
n
\phi _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = \exp { \left( j S _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( \vec { r } ) \right) }
\operatorname { c o v } ( V , T )
V
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \log | \zeta ( \sigma + i t + i a u ) | } { \cosh ^ { 2 } u } \mathrm { d } u } & { = \int _ { - \infty } ^ { - 2 t / a } + \int _ { - 2 t / a } ^ { - ( t + t _ { 0 } ) / a } + \int _ { - ( t + t _ { 0 } ) / a } ^ { - ( t - t _ { 0 } ) / a } + \int _ { - ( t - t _ { 0 } ) / a } ^ { \infty } } \\ & { = I _ { 1 } + I _ { 2 } + I _ { 3 } + I _ { 4 } . } \end{array}
a > \sin 8


a _ { k }
\rho _ { p }
[ F ^ { 0 } ] ^ { 2 } = \left[ ( 1 + \frac { 4 \epsilon } { 3 } ) ( 1 - 2 \delta ) + { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } ) \right] f _ { \pi } ^ { 2 } = \frac { 2 f _ { K } ^ { 2 } + f _ { \pi } ^ { 2 } } { 3 } ( 1 - 2 \delta ) + { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } )
1 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
{ \begin{array} { r l r l } { { \left[ \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} \right] } } & { \equiv [ x ^ { m } ] \left( x ^ { \left\lceil { \frac { n } { 3 } } \right\rceil } ( x + 1 ) ^ { \left\lceil { \frac { n - 1 } { 3 } } \right\rceil } ( x + 2 ) ^ { \left\lfloor { \frac { n } { 3 } } \right\rfloor } \right) } & & { { \pmod { 3 } } } \\ & { \equiv \sum _ { k = 0 } ^ { m } { \left( \begin{array} { l } { \left\lceil { \frac { n - 1 } { 3 } } \right\rceil } \\ { k } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \left\lfloor { \frac { n } { 3 } } \right\rfloor } \\ { m - k - \left\lceil { \frac { n } { 3 } } \right\rceil } \end{array} \right) } \times 2 ^ { \left\lceil { \frac { n } { 3 } } \right\rceil + \left\lfloor { \frac { n } { 3 } } \right\rfloor - ( m - k ) } } & & { { \pmod { 3 } } \, . } \end{array} }
a ( t )
s t r o w a n d c o l u m n b e c o m e s p e c t a t o r s ) . A n e n t r y
A _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { n } \mathcal { S } _ { [ 0 , n - 1 ] } ^ { \ell , m } \mathcal { D } _ { n } ^ { * } } & { = } & { \sum _ { \tiny \begin{array} { c } { 0 \leq j _ { 1 } < \ldots < j _ { \ell } \leq n - 1 } \\ { \eta = ( \eta _ { 1 } , \ldots \eta _ { \ell } ) \in \{ 0 , 1 \} ^ { \ell } ; } \\ { | \eta | = m } \end{array} } \, \prod _ { k = 1 } ^ { \ell } A _ { \eta _ { k } } ^ { ( j _ { k } + 1 ) } = \sum _ { \tiny \begin{array} { c } { 1 \leq j _ { 1 } < \ldots < j _ { \ell } \leq n } \\ { \eta = ( \eta _ { 1 } , \ldots \eta _ { \ell } ) \in \{ 0 , 1 \} ^ { \ell } ; } \\ { | \eta | = m } \end{array} } \, \prod _ { k = 1 } ^ { \ell } A _ { \eta _ { k } } ^ { ( j _ { k } ) } } \\ & { = } & { \chi _ { \ell \neq n } \, \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell , m } + \sum _ { \tiny \begin{array} { c } { 1 \leq j _ { 1 } < \ldots < j _ { \ell - 1 } \leq n - 1 , \ j _ { \ell } = n } \\ { \eta = ( \eta _ { 1 } , \ldots \eta _ { \ell } ) \in \{ 0 , 1 \} ^ { \ell } ; } \\ { | \eta | = m } \end{array} } \, \left( \prod _ { k = 1 } ^ { \ell - 1 } A _ { \eta _ { k } } ^ { ( j _ { k } ) } \right) A _ { \eta _ { \ell } } ^ { ( 0 ) } . } \end{array}
( 1 . 0 0 _ { - 0 . 4 6 } ^ { + 0 . 7 0 } ) \times 1 0 ^ { - 3 }
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } } ^ { ( 2 ) } : = \frac { 1 } { 9 } \left( \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } , \mathrm { ~ T ~ L ~ } } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } , \mathrm { ~ T ~ C ~ } } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } , \mathrm { ~ T ~ R ~ } } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } , \mathrm { ~ M ~ L ~ } } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } , \mathrm { ~ M ~ C ~ } } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } , \mathrm { ~ M ~ R ~ } } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } , \mathrm { ~ B ~ L ~ } } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } , \mathrm { ~ B ~ C ~ } } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } , \mathrm { ~ B ~ R ~ } } ^ { ( 2 ) } \right) .
\epsilon
y ( t )
\pi _ { i } ( x , y ) > \pi _ { \mathrm { t h } }
I ( y )
\varphi
\Delta T = T _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ } } - T _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ } }
C _ { s } ^ { 2 } = \beta V _ { A } ^ { 2 } / 2
\chi ^ { 2 }
{ \tilde { { \cal L } } } = { \scriptstyle \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \phi / \partial t ) ^ { 2 } -
L




\xi ^ { * } = 0 . 1 5
e ^ { i \alpha } , \; \alpha \in [ 0 , 2 \pi )
\chi \equiv N ( \langle m ^ { 2 } \rangle - \langle m \rangle ^ { 2 } )

c _ { 1 }
\begin{array} { r l } { R _ { E } ( g _ { \lambda } , \tau ) } & { = \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \mathscr { P } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \left[ \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathscr { T } ^ { \tau } \delta ( \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \right] } \\ & { = \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \mathscr { P } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \left[ \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ) e ^ { \lambda \tau } \delta ( \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \right] } \\ & { = e ^ { \lambda \tau } \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \mathscr { P } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) } \\ & { = e ^ { \lambda \tau } \langle g _ { \lambda } ^ { 2 } \rangle _ { E } } \end{array}
I _ { t }
\begin{array} { c } { { Z _ { N } ( \vartheta ) = 2 N \arctan \displaystyle \frac { \sinh \vartheta } { \cosh \Theta } + g ( \vartheta | \vartheta _ { j } ) + } } \\ { { + \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { i } G ( \vartheta - x - i \eta ) \log \left( 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x + i \eta ) } \right) + } } \\ { { - \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { i } G ( \vartheta - x + i \eta ) \log \left( 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { - i Z _ { N } ( x - i \eta ) } \right) + \alpha } } \end{array}
\epsilon < < 1
\vartheta \in \{ 0 . 8 4 , 0 . 9 \}
D > D _ { \mathrm { c r i t } } \approx 0 . 6 5
k _ { x } ^ { \circ } = k _ { x } \Delta x N _ { x } / 2 \pi \approx k _ { x } / 3 . 5 4
\frac { d \theta } { d \tau } - \omega _ { l m } \omega ^ { l m } + \sigma _ { l m } \sigma ^ { l m } + \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { 2 } + R _ { l m } k ^ { l } k _ { m } = 0
\begin{array} { r l r l r } { | \Phi _ { \mathcal E } ^ { N } \rangle } & { = } & { \sum _ { n _ { 1 } , \dots , n _ { N } } \int \, \cdots \int d \boldsymbol { p } _ { 1 } \dots \boldsymbol { p } _ { N } f _ { \mathcal E } ^ { N } ( \boldsymbol { p } _ { 1 } , \dots , \boldsymbol { p } _ { N } ; n _ { 1 } , \dots n _ { N } ) \times \ } & { \times } & { | \boldsymbol { p } _ { 1 } \rangle \dots | \boldsymbol { p } _ { N } \rangle | n _ { 1 } \rangle \dots | n _ { N } \rangle \, , } \end{array}
c _ { t } = 2 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
{ \mathbf { x } } ( t )
\begin{array} { r l } { F ( s ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { \perp } ^ { \prime \prime } \frac { k _ { \perp } ^ { \prime \prime } \, \, e ^ { - k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 7 s + 1 6 ) } I ( k _ { \perp } ^ { \prime \prime } , s ) } { 4 8 \pi \left( e ^ { 2 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } } - 1 \right) \left[ - 2 e ^ { 2 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } } \left( 2 k _ { \perp } ^ { 2 } + 1 \right) + e ^ { 4 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } } + 1 \right] ^ { 2 } } , } \\ { G ( s ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { \perp } ^ { \prime \prime } \frac { e ^ { - k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 7 s + 1 6 ) } J ( k _ { \perp } ^ { \prime \prime } , s ) } { 1 9 2 \pi \, k _ { \perp } ^ { 2 } \left( e ^ { 2 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } } - 1 \right) \left[ - 2 e ^ { 2 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } } \left( 2 k _ { \perp } ^ { 2 } + 1 \right) + e ^ { 4 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } } + 1 \right] ^ { 2 } } , } \end{array}
\langle \mathcal { H } \Psi , \Phi \rangle \le M \| \Psi \| _ { \mathfrak { H } ^ { 1 } } \| \Phi \| _ { \mathfrak { H } ^ { 1 } }
N _ { a }
p _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ( x ) = C \exp \bigg [ - \frac { V ( x ) } { \nu } \bigg ] ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { L } } & { = \left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { 0 } \\ { 0 . 1 } \end{array} \right) \mathrm { k m \, s } ^ { - 1 } , \quad \mathbf { F } _ { e , L } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 0 . 0 1 } & { 0 . 9 5 } & { 0 . 0 2 } \\ { - 0 . 0 1 5 } & { 0 } & { 0 . 9 } \end{array} \right) , \quad \mathscr { E } _ { L } = \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } , L } } \\ { \mathbf { u } _ { R } } & { = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { - 0 . 0 3 } \\ { - 0 . 0 1 } \end{array} \right) \mathrm { k m \, s } ^ { - 1 } , \quad \mathbf { F } _ { e , R } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 . 0 1 5 } & { 0 . 9 5 } & { 0 } \\ { - 0 . 0 1 } & { 0 } & { 0 . 9 } \end{array} \right) , \quad \mathscr { E } _ { R } = \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } , R } } \end{array}
\frac { 1 + \rho _ { m } / \rho _ { c } } { 1 - \rho _ { m } / \rho _ { c } }
t _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - t _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \approx 1 2 0
P _ { \mathrm { { t } } } = I V \, .
\begin{array} { r l r l r } { \int _ { \Omega } ( { \boldsymbol { \Psi } _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \sigma } } ) ^ { * } \cdot \boldsymbol { \Psi } _ { l m } ^ { \sigma } \; d \Omega = G _ { j _ { l } j _ { l } } \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } , } & { } & { \int _ { \Omega } ( { \boldsymbol { \Phi } _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \sigma } } ) ^ { * } \cdot { \boldsymbol { \Phi } _ { l m } ^ { \sigma } } \; d \Omega = G _ { h _ { l } h _ { l } } \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } , } & { } & { \int _ { \Omega } ( { \boldsymbol { \Psi } _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \sigma } } ) ^ { * } \cdot \boldsymbol { \Phi } _ { l m } ^ { \sigma } \; d \Omega = G _ { j _ { l } h _ { l } } \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } , } \end{array}
A f ( x ) = x f ( x )
x _ { i }
\sigma _ { \Theta }
\leftharpoonup
B _ { \mathrm { S O } } \gg B _ { \phi }
\mathrm { d } T = \frac { T } { c _ { p } } \mathrm { d } \eta - \frac { T } { c _ { p } } \frac { \partial \hat { \mu } } { \partial T } \mathrm { d } S + \Gamma \mathrm { d } p
a
\nabla \cdot u = 0
\begin{array} { r } { G _ { -- } ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = \frac 1 { \gamma _ { \mathrm { 1 D } } ^ { 4 } } \left| \sum _ { i } \left[ \frac { ( \omega _ { 0 } - H ) \otimes ( \omega _ { 0 } - H ) } { \Omega - H \otimes 1 - 1 \otimes H - V } \right] _ { 1 1 , i i } g _ { i } \right| ^ { 2 } } \end{array}
7 . 9
N _ { \infty }
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \tau } \hat { f } ( \tau ) = - \hat { f } ( \tau ) \hat { H } .
\sin ( \theta ) \approx \pi - \theta
5
\rho = 1
a
{ \hat { g } } ( { \boldsymbol { r } } )
\dot { h } = V _ { H } \times ( h _ { e q } - h ) / L _ { H }
( 9 0 \pm 1 0 )
( 2 )
\vec { \tau } ^ { m } = \vec { X } _ { s } ^ { m } = \frac { \vec { X } _ { \alpha } ^ { m } } { | \vec { X } _ { \alpha } ^ { m } | } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \vec { \nu } ^ { m } = - ( \vec { \tau } ^ { m } ) ^ { \perp } \, .
z \in [ h _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , h _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ]
h _ { 2 k } = [ - \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } g _ { 3 } ^ { 2 } \frac { r _ { k + 1 } } { h _ { 2 k + 1 } } + \frac { 2 k + 1 } { 2 \rho _ { 2 k + 1 } } ] r _ { k }
\mathcal { H } = \frac { p _ { x } ^ { 2 } } { 2 } + V ( x ) ,
F _ { p o n d }
\flat
\begin{array} { r l } { { 4 } \gamma _ { \alpha } } & { = \frac { \tan ( k _ { \alpha } / 2 ) } { 2 \omega _ { \alpha } ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { k _ { \alpha } } { 2 } \right) } \\ { \eta _ { p } } & { = \frac { \tan ( k _ { p } / 2 ) } { 2 \omega _ { p } ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { k _ { s } + k _ { i } - k _ { p } } { 2 } \right) } \\ { \eta _ { s , i } } & { = \frac { \tan ( k _ { s , i } / 2 ) } { 2 \omega _ { p } ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { 2 k _ { p } - k _ { i , s } } { 2 } \right) } \\ { \Delta k } & { = k _ { s } + k _ { i } - 2 k _ { p } } \end{array}
\mathcal { C } _ { 1 8 , 3 5 }
E _ { f } = - { \frac { \cos { \pi s } } { \pi } } \mu ^ { 2 s } \sum _ { l } ( l + \frac 1 2 ) \int _ { m } ^ { \infty } d k [ k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 - s } \frac { \partial } { \partial k } [ \ln f _ { l } ( i k ) - \ln f _ { l } ^ { a s } ( i k ) ]
\left( \begin{array} { l l } { b - 1 } & { - 1 } \\ { b } & { 0 } \end{array} \right) ,
\hat { m } = \frac { 1 } { 2 } { \sqrt { \langle \vec { p } \, { } ^ { 2 } \rangle + m ^ { 2 } } }
s ^ { \prime }
\{ \Gamma _ { \mu } , \Gamma _ { \nu } \} = 2 \eta _ { \mu \nu } { \bf 1 } \; \; \; \mu , \nu = 1 , \ldots , D
\begin{array} { r l } { ( x ^ { 2 } + 2 x + 1 ) ( 2 x + 1 ) } & { = 2 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 4 x + 1 , } \\ { \bigl [ \begin{array} { c c c } { 1 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \bigr ] * \bigl [ \begin{array} { c c } { 2 } & { 1 } \end{array} \bigr ] } & { = \bigl [ \begin{array} { c c c c } { 2 } & { 5 } & { 4 } & { 1 } \end{array} \bigr ] , } \end{array}
\eta
> 0
\Phi = \phi _ { 0 } + \tilde { \Phi } , \quad \tilde { \Phi } = - \frac { c k _ { \mu } } { \omega _ { L } p _ { - } } \int _ { 0 } ^ { \phi _ { 0 } } \pi ^ { \mu } ( \phi ^ { \prime } ) d \phi ^ { \prime } ,
P _ { 0 } [ A ] = \left\Vert e ^ { i \Gamma [ A ] } \right\Vert ^ { 2 } \; .
\sigma _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ r ~ } } ^ { 2 } / \sigma _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ^ { 2 } \approx 0 . 4 2
\{ \varphi _ { p } \} _ { p = 1 } ^ { N } \subset H ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } )
0 \le y _ { t } < \frac { 1 - v _ { I } } { r + 1 }
\Gamma
\overline { { { m } } } _ { 3 } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + \eta _ { m } ( \mu ) T ^ { 2 } - \beta _ { m } ^ { b } L _ { b } - \beta _ { m } ^ { f } L _ { f } ,
\begin{array} { r l } & { = L ^ { 3 } \int \left( | \nabla f _ { s } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v f _ { s } ^ { 2 } \right) \, \textnormal { d } x } \\ & { \quad \times \bigl [ \rho _ { \uparrow } \rho _ { \downarrow } + O _ { K } \left( a b ^ { 2 } \rho ^ { 3 } \right) + O _ { K } \left( \rho ^ { 2 } ( s a b ^ { 2 } \rho ( \log N ) ^ { 3 } ) ^ { K + 1 } \right) + O \left( s a ^ { 3 } \log ( b / a ) ( \log N ) ^ { 3 } \right) \bigr ] . } \end{array}
D = ( 4 . 5 0 \pm 0 . 2 3 ) \times 1 0 ^ { - 5 } m / s ^ { 2 }
B

1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 2 0 } } }

R _ { i } { } ^ { j } = { \frac { 1 } { \kappa _ { i } \kappa _ { i - 1 } \cdots \kappa _ { 1 } } } \; \Pi _ { ( i ) } { } ^ { j l } \; \tilde { D } ^ { i - 1 } k _ { l } \, .
t
\begin{array} { r l r } { \mathsf { D } [ P ] ( \vec { x } , \vec { y } ) : = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \partial p _ { 1 } ( \vec { x } ) } { \partial x _ { i } } y _ { i } , \hdots , \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \partial p _ { n } ( \vec { x } ) } { \partial x _ { i } } y _ { i } \right) } & { } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \partial p _ { j } ( \vec { x } ) } { \partial x _ { i } } y _ { i } \in R [ x _ { 1 } , \hdots , x _ { n } , y _ { 1 } , \hdots , y _ { n } ] } \end{array}
\Phi = \frac { 1 } { p ! } d x ^ { m _ { p } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { m _ { 1 } } \Phi _ { m _ { 1 } \cdots m _ { p } } ,
\begin{array} { r } { R _ { i j } = \log \left( \frac { 1 } { 2 T } \sum _ { \tau = - T ; \tau \neq 0 } ^ { T } \frac { P ( x ^ { ( t ) } = i , x ^ { ( t + \tau ) } = j ) } { P ( x ^ { ( t ) } = i ) P ( x ^ { ( t ) } = j ) } \right) - \log \left| { \cal D } ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ d ~ } } \right| + \log \left| { \cal D } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } \right| . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { ( i , l , k ) \in \mathbb { B } } \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathcal { T } } \left| \hat { \beta } _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \beta _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \frac { 1 } { n b _ { k } ^ { i , l } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } K _ { b _ { k } ^ { i , l } } ( t _ { j } - t ) \tilde { e } _ { j , k } ^ { i , l } \right| = o _ { \mathbb { P } } ( 1 ) , } \end{array}
\Phi = M k
\mu

p = 1
9 \%
n \approx 3 . 4
\begin{array} { r l r } { { \mathbf y } _ { 0 } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } & { { } , } & { { \mathbf y } _ { N } = \frac { 1 } { L } \left( \begin{array} { l } { e - 1 } \\ { 2 } \end{array} \right) } \\ { { \mathbf u } ( { \mathbf y } _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) = \frac { 1 } { v _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) } & { { } , } & { { \mathbf u } ( { \mathbf y } _ { N } , \tau _ { N } ) = \frac { 1 } { v _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { e } \\ { 3 } \end{array} \right) . } \end{array}
1 \%
T
\alpha
\Delta E _ { i } = - k _ { B } \, T \ln ( p _ { \mathrm { i = o f f } } ) - ( - k _ { B } \, T \ln ( p _ { \mathrm { i = o n } } ) )

\alpha = 3
\begin{array} { r } { E _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } ( k _ { x } , y , k _ { z } ) = \Re \left< \tilde { \overline { { u } } } _ { i } ^ { \prime } \tilde { \overline { { u } } } _ { i } ^ { \prime } { } ^ { * } \right> , } \end{array}
\| \cdot \| _ { 2 }
\begin{array} { r } { E _ { 2 \mathrm { D } } ^ { \varphi } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) \sim \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle k _ { \parallel } ^ { - 9 } k _ { \perp } ^ { 3 } , } & { \displaystyle k _ { \parallel } \gtrsim k _ { \perp } ^ { 2 / 3 } , } \\ { \displaystyle k _ { \perp } ^ { - 1 7 / 3 } k _ { \parallel } ^ { 4 } , } & { \displaystyle k _ { \parallel } \lesssim k _ { \perp } ^ { 2 / 3 } . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf { k }
\left| \xi _ { j } \right| ^ { 2 } = 1
{ } ^ { n } q ( T )
n + 1
1 . 2 \times 1 0 ^ { 6 }
\sigma \in \{ - s \hbar , - ( s - 1 ) \hbar , \cdots , + ( s - 1 ) \hbar , + s \hbar \} .
i , j > i
\langle u \rangle _ { | F _ { \alpha } | } = \frac { \sum _ { g = 1 } ^ { G } u _ { g } | F _ { \alpha , g } | } { \sum _ { g = 1 } ^ { G } | F _ { \alpha , g } | } , \quad \bar { \boldsymbol { \eta } } = \frac { \sum _ { g = 1 } ^ { G } ( \varkappa _ { g } - \bar { \mathbf { K } } _ { R } ) \boldsymbol { F } _ { g } } { \sum _ { g = 1 } ^ { G } E _ { g } } \, .
\beta

n = 0 , 1 , \dots
\begin{array} { r l } { I } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \pi } { \alpha } \right) ^ { 3 / 2 } \left( \frac { \pi } { \beta } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { e ^ { - a ^ { 2 } r ^ { 2 } } } { r } \left[ \mathrm { e r f c x } \left( \frac { \lambda } { 2 a } + a r \right) - \mathrm { e r f c x } \left( \frac { \lambda } { 2 a } - a r \right) \; \right] } \end{array}
T = \mathrm { { I d } }
R _ { j }
\mathcal { L } _ { Z ^ { \prime } } = g _ { \alpha \beta } ^ { \prime } Z _ { \sigma } ^ { \prime } ( \bar { l } _ { \alpha } \gamma ^ { \sigma } l _ { \alpha } - \bar { l } _ { \beta } \gamma ^ { \sigma } l _ { \beta } + \bar { \nu } _ { \alpha } \gamma ^ { \sigma } P _ { L } \nu _ { \alpha } - \bar { \nu } _ { \beta } \gamma ^ { \sigma } P _ { L } \nu _ { \beta } ) \; ,
z
\mathcal { I }
W
\begin{array} { r } { \kappa = \frac { \omega } { c _ { s 0 } } = \frac { \hat { \omega } } { c _ { s 0 } T } = \frac { \hat { \omega } } { L } , } \end{array}
R e \in [ 0 , 4 0 ] , E \in [ 1 0 ^ { - 3 } , 0 . 0 5 ]
\mu = 0
z _ { n + 1 } = - \sqrt { n } z _ { n - 1 } / \sqrt { n + 1 } .
J _ { c } ( T ) = J _ { c } ( T _ { l } ) \frac { T _ { c } - T } { T _ { c } - T _ { l } } ,
t = 0
\Delta \hat { P } _ { m } = [ P ( x , z ) - P _ { m } ( z ) ] / \Delta P
\eta _ { 0 , \varepsilon } = ( \eta _ { 0 , \varepsilon } ^ { H } , \eta _ { 0 , \varepsilon } ^ { W } ) \in \mathfrak { M } _ { 1 }
^ *
1 0 0 0
\begin{array} { r l } { \frac { h _ { A _ { \delta } } ( b _ { \delta } ^ { + } ) } { h _ { ( c _ { \delta } d _ { \delta } ) } ( b _ { \delta } ^ { + } ) } } & { = \frac { \mathbb { P } _ { b _ { \delta } ^ { + } } [ \mathbb { 1 } _ { \tau _ { \delta } ( l _ { b , r , \delta } ) < \tau _ { \delta } ( A _ { \delta } ) } h _ { A _ { \delta } } ( \tau _ { \delta } ( l _ { b , r , \delta } ) ) ] } { \mathbb { P } _ { b _ { \delta } ^ { + } } [ \mathbb { 1 } _ { \tau _ { \delta } ( l _ { b , r , \delta } ) < \tau _ { \delta } ( ( c _ { \delta } d _ { \delta } ) ) } h _ { ( c _ { \delta } d _ { \delta } ) } ( \tau _ { \delta } ( l _ { b , r , \delta } ) ) ] } } \\ & { = \frac { \mathbb { P } _ { b _ { \delta } ^ { + } } \left[ \mathbb { 1 } _ { \tau _ { \delta } ( l _ { b , r , \delta } ) < \tau _ { \delta } ( A _ { \delta } ) } \frac { h _ { A _ { \delta } } ( \tau _ { \delta } ( l _ { b , r , \delta } ) ) } { h _ { ( c _ { \delta } d _ { \delta } ) } ( \tau _ { \delta } ( l _ { b , r , \delta } ) ) } h _ { ( c _ { \delta } d _ { \delta } ) } ( \tau _ { \delta } ( l _ { b , r , \delta } ) ) \right] } { \mathbb { P } _ { b _ { \delta } ^ { + } } [ \mathbb { 1 } _ { \tau _ { \delta } ( l _ { b , r , \delta } ) < \tau _ { \delta } ( ( c _ { \delta } d _ { \delta } ) ) } h _ { ( c _ { \delta } d _ { \delta } ) } ( \tau _ { \delta } ( l _ { b , r , \delta } ) ) ] } . } \end{array}
^ { - 2 }
A
M \ddot { X } - k ( x - X ) = F _ { X } ( t ) \, , \quad m \ddot { x } + k ( x - X ) = 0 \, .

I ( V ( J ) ) = { \sqrt { J } } .
\mathcal { B } _ { m } ^ { \left[ V \right] } \left( t \right) = \varDelta \gamma \frac { V _ { o } ^ { 1 / 3 } t ^ { 4 / 9 } } { E ^ { \prime 5 / 9 } \mu ^ { \prime 4 / 9 } } = \mathcal { B } _ { m s } \left( t / t _ { s } \right) ^ { 4 / 9 } ,
i
\Phi ( t , \xi ; q ) = \xi - \int _ { T _ { 0 } } ^ { t } b ( s , \Phi ( s , \xi ; q ) ) d s + \sqrt { 8 \nu } W ( t ; q )
\phi
\partial _ { t } S + \frac { ( \partial _ { x } S ) ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \frac { \partial _ { x } ^ { 2 } \sqrt { \rho } } { \sqrt { \rho } } = - V \; ,
T _ { \mathrm { m u l t i } } ( { \bf { r } } )
M = 2 5

\epsilon = \frac { \epsilon _ { \mathrm { ~ 3 ~ - ~ l ~ a ~ y ~ e ~ r ~ } } } { F ^ { - 1 } + 1 - \epsilon _ { \mathrm { ~ 3 ~ - ~ l ~ a ~ y ~ e ~ r ~ } } }
\Lambda
5 0
\frac { x _ { d } } { x _ { s } } = \frac { \tau _ { B _ { d } } } { \tau _ { B _ { s } } } \frac { m _ { B _ { d } } } { m _ { B _ { s } } } \frac { B _ { B _ { d } } f _ { B _ { d } } ^ { 2 } } { B _ { B _ { s } } f _ { B _ { s } } ^ { 2 } } \left| \frac { V _ { t d } } { V _ { t s } } \right| ^ { 2 }
\Delta _ { A A } ( p ) \, = \, \Delta _ { B B } ( p ) \, = \, i \, { \cal D } ^ { - 1 } ( p ) \, = \, \frac { i } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } \, ,
^ { s t }
d _ { i }

g
( A , B ) = A ^ { T } B = \sum _ { i , j } A _ { i , j } B _ { i , j }

\Lsh
p = 3 { \sqrt [ [object Object] ] { u v } }
1 9

\begin{array} { r l } { \mathcal { N } _ { G } ^ { \mathrm { 2 n d + } } ( \mathrm { \boldmath ~ d ~ } ) } & { = \int \frac { d Q } { \sqrt { 2 \pi } } \mathrm { e } ^ { - Q ^ { 2 } / 2 } \prod _ { j = 1 } ^ { N } \left( \oint \frac { d z _ { j } } { 2 \pi i } \frac { \mathrm { e } ^ { - z _ { j } ^ { 2 } / 2 + Q z _ { j } } } { z _ { j } ^ { 1 + d _ { j } } } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \prod _ { j = 1 } ^ { N } d _ { j } ! } \int \frac { d Q \, \mathrm { e } ^ { - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } \prod _ { j = 1 } ^ { N } H e _ { d _ { j } } ( Q ) } \\ & { = : \frac { \mathcal { J } ( d _ { 1 } , \dots , d _ { N } ) } { \prod _ { j = 1 } ^ { N } d _ { j } ! } . } \end{array}
c _ { 3 }
\phi = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { \phi ^ { + } } \\ { \phi ^ { 0 } } \end{array} \right) } ,
6 8
z = 0
7 . 8 \%
\nu _ { e } = 0 . 4 2 \, c _ { s } / a
R _ { G , \mathrm { l i n e a r } } ^ { ( \epsilon ) } = 9 . 5 0 \mathrm { \ A A }
\mathbf { J } ( x , y , z ) ~ = ~ \sum _ { m n p } ~ \mathbf { J } ( \alpha _ { m } , \beta _ { n } , \gamma _ { p } ) ~ e ^ { j ( \alpha _ { m } x + \beta _ { n } y + \gamma _ { p } z ) } ~ ~ ~ ~ ~ ( 2 . 1 a )

| C _ { s } ( \Delta x , \Delta y ; \Delta t ) |
\begin{array} { r } { \eta = \frac { { { { \left| { { I _ { R x } } } \right| } ^ { 2 } } { R _ { L } } } } { { { { \left| { { I _ { R x } } } \right| } ^ { 2 } } ( { R _ { L } } + { R _ { R x } } ) + { { \left| { { { \mathbf { I } } _ { \mathbf { u } } } } \right| } ^ { 2 } } { R _ { u } } + { { \left| { { I _ { T x } } } \right| } ^ { 2 } } { R _ { T x } } } } } \end{array}
F _ { g } ( Q ^ { 2 } , k ^ { 2 } ) \; = \; \exp \left[ - \, \int _ { k ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d k ^ { ' \, 2 } } { k ^ { ' \, 2 } } w _ { g } ( k ^ { ' \, 2 } ) \right] \,
\sigma _ { T } ( \rho ( x _ { \ell } ) )
S
n + 1
\boldsymbol { \mu } ( t )
x ^ { + }
\alpha ( p _ { 1 } , p _ { 4 } )
B _ { \perp }
- d S _ { R e s _ { 1 } } = { \frac { \delta Q _ { 1 } } { T _ { H o t } } } \leq { \frac { \delta Q _ { 1 } } { T _ { 1 } } } = d S _ { S y s _ { 1 } }
\Pi _ { \mathrm { e x t } } = 2 1 . 2 7 c _ { \mathrm { e x t } } + 1 . 6 3 c _ { \mathrm { e x t } } ^ { 2 } + 0 . 0 1 6 6 c _ { \mathrm { e x t } } ^ { 3 }
\Psi = \sum _ { i \; \bullet } c _ { \bullet } \mathrm { \Large ~ e ^ { i { \bf ~ k ~ \cdot ~ r } _ { i } } ~ } a _ { i } ^ { + } \left| O \right\rangle + \sum _ { i \; \circ } c _ { \circ } \mathrm { \Large ~ e ^ { i { \bf ~ k ~ \cdot ~ r } _ { i } } ~ } a _ { i } ^ { + } \left| O \right\rangle
^ { - 3 }
B = 1
\lambda =
\lambda > 1

\lvert \mathcal { E } _ { x } \rvert
E = \left( { \frac { a _ { 1 } \, a _ { 2 } } { 2 \pi L _ { B } } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } { k \; d k \; } D \left( k \right) \mid _ { k _ { 0 } = k _ { B } = 0 } { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( k r _ { B 1 } \right) { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( k r _ { B 2 } \right) { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( k r _ { 1 2 } \right)
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } } & { = \tilde { A } \tilde { \mathbf { u } } ^ { k } + \tilde { H } \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } \otimes \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } + \tilde { K } \; \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } \otimes \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } + \tilde { B } \; \partial _ { t } \mathbf { d } _ { s } + \tilde { L } \; \mathbf { u } _ { i n } + \tilde { C } } \\ { \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k + 1 } } & { = \tilde { A } _ { s } \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k } + \tilde { K } _ { s } \; \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k } + \tilde { B } _ { s } \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } + \tilde { H } _ { s } \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } \otimes \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } } \\ { \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k + 1 } } & { = \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k } + \frac { \Delta t } { 2 } ( \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k + 1 } + \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k } ) . } \end{array} } \end{array} \right.
3 d
\leq 1 . 1

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mu _ { i \to \Psi _ { j } } ( T _ { i j } ) } & { { } = } \\ { = \frac { 1 } { z _ { \Psi _ { i } \to j } } } & { { } \sum _ { \{ T _ { i l } \} _ { k \in \partial i \setminus j } } \Psi ( \{ T _ { i l } \} _ { l \in \partial i } ; \mathcal { D } _ { i } ) \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \mu _ { k \to \Psi _ { i } } ( T _ { i k } ) } \end{array} } \end{array}

\hbar
u ( x , t ) = \Psi _ { \theta ( t ) } ( x ) ,
x
\ensuremath { \hat { K } }
\Upsilon = - \frac { ( C I ^ { \beta \gamma } - T ^ { \beta \gamma } ) } { T ^ { \beta \gamma } ( 1 - C I ^ { \beta \gamma } T ^ { \beta \gamma } ) } .
( 0 , 1 ]
\mu _ { 1 }
g ( t ) = F _ { 0 } [ - \mu _ { 1 } \sin ( \omega t ) + \frac { \alpha _ { 1 } } { 4 } F _ { 0 } \cos ( 2 \omega t ) ]
\Omega _ { \ell } = \{ ( r , z ) \in \Omega : \sqrt { r ^ { 2 } - ( z - 1 ) ^ { 2 } } < r _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ o ~ p ~ } } , z > 1 \}
- \log \left( 1 - e ^ { x } \right)
\begin{array} { r } { \partial _ { x , y } \phi _ { p } = - \partial _ { x , y } \phi _ { b } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { s u p } _ { z \in ( 0 , \pi ) } | x ( z ) | } & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { z \in ( 0 , \pi ) } \Big | \int _ { 0 } ^ { z } x ^ { \prime } ( z ) d z \Big | } \\ & { \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { z \in ( 0 , \pi ) } \int _ { 0 } ^ { z } | x ^ { \prime } ( z ) | d z } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \pi } | x ^ { \prime } ( z ) | d z } \\ & { \leq } & { \Big | \int _ { 0 } ^ { \pi } 1 d z \Big | ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Big | \int _ { 0 } ^ { \pi } | x ^ { \prime } ( z ) | ^ { 2 } d z \Big | ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { = } & { \sqrt { \pi } \| x \| _ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\tilde { K } _ { 0 } = \frac { E _ { \gamma } ( 1 + \frac { v } c ) } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } - \frac { E _ { \gamma } ( 1 - \frac { v } c ) } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } = \frac { 2 E _ { \gamma } \frac { v } c } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } . \eqno ( 3 0 )

\hat { \rho } = \sum _ { i , j } \rho _ { i j } | i \rangle \langle j | \Longrightarrow | \rho \rrangle = \sum _ { i j } \rho _ { i j } | i j \rrangle ,
\mathcal { O } _ { \rho } ^ { - } ( u ) \subset V
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \ell ! } \underset { p \in P [ \ell ] } { \sum } \ \overset { \ell } { \underset { k = \ell - n + 1 } { \prod } } \textup { s g n } ( \lambda _ { p ( k ) } ) } \\ { = \ } & { \frac { 1 } { \ell ! } \underset { p \in P [ \ell ] } { \sum } 1 _ { \{ N ( \lambda _ { 1 : \ell } , n , p ) \in 2 \mathbb { Z } \} } - \frac { 1 } { \ell ! } \underset { p \in P [ \ell ] } { \sum } 1 _ { \{ N ( \lambda _ { 1 : \ell } , n , p ) \notin 2 \mathbb { Z } \} } = \binom { \ell } { n } ^ { - 1 } a _ { n } , } \end{array}
\frac { p ( \mathrm { S } | \mathrm { R a t e s A n a l y s i s } ) } { p ( \mathrm { A } | \mathrm { R a t e s A n a l y s i s } ) } = 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 } \, .

\begin{array} { r l } { D _ { 1 } : = \Bigg \{ } & { { } ( f _ { v } , f _ { \Sigma } , f _ { b } , e _ { v } , e _ { \Sigma } , e _ { b } ) \in \mathcal { F } _ { 1 } \times \mathcal { E } _ { 1 } \mid } \end{array}
J _ { y }
C \in \Omega
E = \frac { 1 } { 2 \pi g } \int d z \bigg \{ \sqrt { ( 1 + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ( D ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) } - \frac { h } { 2 } R ^ { 2 } \bigg \} .
r _ { i }
\theta _ { i } ( r , t )
{ \left( \begin{array} { l } { u ^ { \prime } } \\ { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { a } & { - b } & { - c } & { - d } \\ { b } & { \; \, \, a } & { - d } & { \; \, \, c } \\ { c } & { \; \, \, d } & { \; \, \, a } & { - b } \\ { d } & { - c } & { \; \, \, b } & { \; \, \, a } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { u } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } .
7 2
\scriptstyle { \begin{array} { l } { { \begin{array} { r l } { x ^ { 1 } } & { = \varrho \cos \varphi } \\ { x ^ { 4 } } & { = \varrho \sin \varphi } \end{array} } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { d s ^ { 2 } = \left( d \xi ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( d \xi ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( d \xi ^ { 3 } \right) ^ { 2 } + \left( \xi ^ { 1 } \right) ^ { 2 } \left( d \xi ^ { 4 } \right) ^ { 2 } } \\ { \left( \xi ^ { ( 1 ) } = \varrho , \ \xi ^ { ( 2 ) } = x ^ { ( 2 ) } , \ \xi ^ { ( 3 ) } = x ^ { ( 3 ) } , \ \xi ^ { ( 4 ) } = \varphi \right) } \end{array} }
\operatorname* { m a x } { \mathrm { ~ A ~ p ~ E ~ n ~ } } _ { x , y }
\ln { K _ { \mathrm { e q , R 5 } } } = - \Delta \hat { G } _ { \mathrm { r x n , R 5 } } ^ { \mathrm { o } } / ( R T )
\begin{array} { r l r } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! J { \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } } J \left[ \rule { 0 cm } { 7 mm } g _ { 0 } ^ { 2 } \right. } & { { } + } & { \left. { \frac { g _ { 0 } ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( \Delta \beta _ { 0 } \left( \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right) + a \right) \right] } \\ { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ \ } \Delta \beta _ { 0 } } & { { } = } & { - \frac 2 3 n _ { f } \mathrm { ~ \qquad ~ a ~ n ~ d ~ \ } a = \frac { 1 0 } 9 \, n _ { f } } \end{array}


1 5 6
m _ { f } ^ { 2 } = \frac { m _ { q } ^ { 2 } + \kappa _ { t } ^ { 2 } } { z ( 1 - z ) } .
\| \b { H } ( i \omega ) ^ { * } \b { v } \| _ { \mathcal { L } _ { 2 } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { u ( x , y , t ) } & { = } & { - U e ^ { b t } \cos { \left( \frac { 2 \pi x } { L } \right) } \sin { \left( \frac { 2 \pi y } { L } \right) } } \\ { v ( x , y , t ) } & { = } & { U e ^ { b t } \sin { \left( \frac { 2 \pi x } { L } \right) } \cos { \left( \frac { 2 \pi y } { L } \right) } } \\ { p ( x , y , t ) } & { = } & { p _ { o } - \frac { U ^ { 2 } } { 4 } e ^ { b t } \left[ \cos { \left( \frac { 4 \pi x } { L } \right) } + \cos { \left( \frac { 4 \pi y } { L } \right) } \right] , } \end{array}

a _ { n } = a _ { 1 } + ( n - 1 ) d
\begin{array} { r l } & { V a r ^ { * } ( A _ { 2 , K , I , n } ^ { * } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } ) } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { K } C _ { I - i , i } \left[ \sum _ { k = i } ^ { I + n - 1 } \widehat \sigma _ { k , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { j = i } ^ { k - 1 } E ^ { * } \left( \widehat f _ { j , n } ^ { * } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } \right) \right) \left( \prod _ { h = k + 1 } ^ { I + n - 1 } E ^ { * } \left( \widehat f _ { h , n } ^ { * 2 } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } \right) \right) \right. } \\ & { \quad - 2 \sum _ { k = i } ^ { K } \widehat \sigma _ { k , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { j = i } ^ { k - 1 } E ^ { * } \left( \widehat f _ { j , n } ^ { * } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } \right) \right) \left( \prod _ { h = k + 1 } ^ { K } E ^ { * } \left( \widehat f _ { h , n } ^ { * 2 } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } \right) \right) \left( \prod _ { l = K + 1 } ^ { I + n - 1 } E ^ { * } \left( \widehat f _ { l , n } ^ { * } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } \right) \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \left. \sum _ { k = i } ^ { K } \widehat \sigma _ { k , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { j = i } ^ { k - 1 } E ^ { * } \left( \widehat f _ { j , n } ^ { * } \right) \right) \left( \prod _ { h = k + 1 } ^ { K } E ^ { * } \left( \widehat f _ { h , n } ^ { * 2 } \right) \right) \right] } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { K } C _ { I - i , i } \left[ \sum _ { k = i } ^ { I + n - 1 } \widehat \sigma _ { k , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { j = i } ^ { k - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) \left( \prod _ { h = k + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( \widehat { f } _ { h , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { h , n } ^ { 2 } } { \sum _ { p = - n } ^ { I - h - 1 } C _ { p , h } } \right) \right) \right. } \\ & { \qquad \qquad \qquad - 2 \sum _ { k = i } ^ { K } \widehat \sigma _ { k , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { j = i } ^ { k - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) \left( \prod _ { h = k + 1 } ^ { K } \left( \widehat { f } _ { h , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { h , n } ^ { 2 } } { \sum _ { p = - n } ^ { I - h - 1 } C _ { p , h } } \right) \right) \left( \prod _ { l = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { l , n } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \left. \sum _ { k = i } ^ { K } \widehat \sigma _ { k , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { j = i } ^ { k - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) \left( \prod _ { h = k + 1 } ^ { K } \left( \widehat { f } _ { h , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { h , n } ^ { 2 } } { \sum _ { p = - n } ^ { I - h - 1 } C _ { p , h } } \right) \right) \right] } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { K } C _ { I - i , i } \left[ \sum _ { k = i } ^ { K } \left( \prod _ { j = i } ^ { k - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) \widehat \sigma _ { k , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { h = k + 1 } ^ { K } \left( \widehat { f } _ { h , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { h , n } ^ { 2 } } { \sum _ { p = - n } ^ { I - h - 1 } C _ { p , h } } \right) \right) \right. } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times \left( \left( \prod _ { h = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( \widehat { f } _ { h , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { h , n } ^ { 2 } } { \sum _ { p = - n } ^ { I - h - 1 } C _ { p , h } } \right) \right) - \left( \prod _ { l = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { l , n } \right) \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \sum _ { k = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( \prod _ { j = i } ^ { k - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) \widehat \sigma _ { k , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { h = k + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( \widehat { f } _ { h , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { h , n } ^ { 2 } } { \sum _ { p = - n } ^ { I - h - 1 } C _ { p , h } } \right) \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \left. \sum _ { k = i } ^ { K } \left( \prod _ { j = i } ^ { k - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) \widehat \sigma _ { k , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { h = k + 1 } ^ { K } \left( \widehat { f } _ { h , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { h , n } ^ { 2 } } { \sum _ { p = - n } ^ { I - h - 1 } C _ { p , h } } \right) \right) \left( 1 - \prod _ { l = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { l , n } \right) \right] } \end{array}
3 . 4 6
H \equiv { \frac { d _ { t } R } { R } } ,
\mathrm { d } S ( t ) \, = \, \mu \, S ( t ) \, \mathrm { d } t + \sigma \, S ( t ) \, \mathrm { d } W ( t ) \, ,
\begin{array} { r l } { Y _ { ( i ) } ^ { * } } & { { } = y _ { n } + \Delta t \sum _ { j } \tilde { a } _ { i j } N ( Y _ { ( j ) } ^ { * } , Y _ { ( j ) } ) , } \\ { Y _ { ( i ) } } & { { } = y _ { n } + \Delta t \sum _ { j } { a _ { i j } } N ( Y _ { ( j ) } ^ { * } , Y _ { ( j ) } ) , } \\ { y _ { n + 1 } } & { { } = y _ { n } + \Delta t \sum _ { j } { b _ { j } } N ( Y _ { ( j ) } ^ { * } , Y _ { ( j ) } ) . } \end{array}
f a l s e
\hat { H } _ { 0 } = \hbar \omega \left[ a ^ { \dagger } a + \frac { 1 } { 2 } \right] \ \ , \ \ \hat { H } _ { 0 } | n > = E _ { n } | n > \ \ , \ \ E _ { n } = \hbar \omega ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \ , \ n = 0 , 1 , 2 , \cdots \ .
[ A _ { m } , \tilde { A } _ { n } ] = [ A _ { m } ^ { \dagger } , \tilde { A } _ { n } ^ { \dagger } ] = 0
D _ { e , 0 } = \{ 1 , 2 \} \mu m ^ { 2 } / m s
\begin{array} { r l } { \mathfrak { p } _ { i } ^ { - } \sim _ { \psi } \mathfrak { p } _ { j } ^ { - } } & { \iff \operatorname* { P r } ( \mathfrak { P } ^ { + } | \mathfrak { p } _ { i } ^ { - } ) \approx \operatorname* { P r } ( \mathfrak { P } ^ { + } | \mathfrak { p } _ { j } ^ { - } ) } \\ { \mathfrak { p } _ { i } ^ { - } \sim _ { \psi } \mathfrak { p } _ { j } ^ { - } } & { \iff \psi ( \mathfrak { p } _ { i } ^ { - } ) = \psi ( \mathfrak { p } _ { j } ^ { - } ) ~ . } \end{array}
R P Q = { \frac { \pi } { 2 } } - R Q P = { \frac { \pi } { 2 } } - ( { \frac { \pi } { 2 } } - R Q O ) = R Q O = \alpha
\begin{array} { r l } { q _ { j } } & { { } = 2 r \left( \overline { { u } } - \overline { { w } } \frac { \textnormal { d } r } { \textnormal { d } z } \right) \Bigg | _ { r _ { j } } , } \\ { m _ { j } } & { { } = 2 r \left( \overline { { u } } \, \overline { { w } } - { \overline { { w } } } ^ { 2 } \frac { \textnormal { d } r } { \textnormal { d } z } \right) \Bigg | _ { r _ { j } } + 2 r \left( \overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } } - \overline { { w ^ { 2 } } } \frac { \textnormal { d } r } { \textnormal { d } z } \right) \Bigg | _ { r _ { j } } + 2 r \left( - \overline { { p } } \frac { \textnormal { d } r } { \textnormal { d } z } \right) \Bigg | _ { r _ { j } } \; \textrm { a n d } , } \\ { f _ { j } } & { { } = 2 r \left( \overline { { u } } \, \overline { { b } } - { \overline { { w } } \, \overline { { b } } } \frac { \textnormal { d } r } { \textnormal { d } z } \right) \Bigg | _ { r _ { j } } + 2 r \left( \overline { { u ^ { \prime } b ^ { \prime } } } - \overline { { w ^ { \prime } b ^ { \prime } } } \frac { \textnormal { d } r } { \textnormal { d } z } \right) \Bigg | _ { r _ { j } } \, , } \end{array}

C _ { k }
0 . 1 0 s
k
( N + 1 )
\Lambda _ { 2 , r } = \Gamma _ { r } - \frac 5 3 \Lambda _ { 1 , r } \ ,
D F = D ~ \rfloor ~ F + D \wedge F
\begin{array} { r l } & { [ [ [ x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } ] , x _ { 2 2 } , \dots , x _ { 2 n } ] , x _ { 2 2 } , \dots , x _ { 2 n } ] , \quad ( x _ { 2 2 } , \dots , x _ { 2 n } ) = ( x _ { 3 2 } , \dots , x _ { 3 n } ) } \\ & { \Longrightarrow { \mathrm { t h e ~ n u m b e r ~ o f ~ a l l ~ b a s i c ~ c o m m u t a t o r s ~ i n ~ t h i s ~ f o r m ~ i s ~ e q u a l ~ t o ~ } } n . } \\ & { [ [ [ x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } ] , x _ { 2 2 } , \dots , x _ { 2 n } ] , x _ { 3 2 } , \dots , x _ { 3 n } ] , \quad ( x _ { 2 2 } , \dots , x _ { 2 n } ) \neq ( x _ { 3 2 } , \dots , x _ { 3 n } ) , } \\ & { \Longrightarrow { \mathrm { t h e ~ n u m b e r ~ o f ~ a l l ~ b a s i c ~ c o m m u t a t o r s ~ i n ~ t h i s ~ f o r m ~ i s ~ e q u a l ~ t o ~ } } { \binom { n } { 2 } } . } \end{array}
\left. \varepsilon _ { \mathrm { A } } \frac { \partial \Gamma _ { 1 , \mathrm { A } } } { \partial z } \right| _ { z \to 0 ^ { + } } - \left. \varepsilon _ { \mathrm { B } } \frac { \partial \Gamma _ { 1 , \mathrm { B } } } { \partial z } \right| _ { z \to 0 ^ { - } } = - 4 \pi e ^ { 2 } \Pi _ { 1 } .
\gamma _ { \mathrm { f } } \approx 0 . 3 \Omega _ { \mathrm { i } } \Lambda _ { \mathrm { f } } ^ { 1 / 2 }
\Delta t = 4
x
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } ( t ) } & { = \int _ { s } ^ { t } \int _ { { \mathbb T } ^ { d } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { k } ] \times \Gamma } | u _ { j } | ^ { \zeta - 2 } \Big ( \frac { u _ { j } f _ { j } ( \cdot , u ) } { \zeta - 1 } - \nabla u _ { j } \cdot a _ { j } \nabla u _ { j } - \nabla u _ { j } \cdot F _ { j } ( \cdot , u ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad + \frac 1 2 \sum _ { n \geq 1 } [ ( b _ { n , j } \cdot \nabla ) u _ { j } + g _ { n , j } ( \cdot , u ) ] ^ { 2 } \Big ) \, d x d r , } & \\ { \mathcal { S } ( t ) } & { = \sum _ { n \geq 1 } \int _ { s } ^ { t } \int _ { { \mathbb T } ^ { d } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { k } ] \times \Gamma } | u _ { j } | ^ { \zeta - 2 } u _ { j } [ ( b _ { n , j } \cdot \nabla ) u _ { j } + g _ { n , j } ( \cdot , u ) ] \, d x d w _ { r } ^ { n } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Vert I _ { n } ( \tilde { f _ { n } } ( \cdot , t , x ) ) - I _ { n } ( \tilde { f _ { n } } ( \cdot , t , y ) ) \Vert _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ( n ! ) ^ { 2 H _ { 0 } - 1 } J _ { 0 } ^ { 2 } ( T ) C ^ { n } \lambda ^ { 2 n } | x - y | ^ { 2 \varepsilon } \left( \frac { t ^ { n ( \theta + 1 ) - \frac { \beta \varepsilon } { H _ { 0 } \alpha } } } { \Gamma \left( n ( \theta + 1 ) + 1 - \frac { \beta \varepsilon } { H _ { 0 } \alpha } \right) } \right) ^ { 2 H _ { 0 } } } \\ { \leq } & { ( n ! ) ^ { 2 H _ { 0 } - 1 } J _ { 0 } ^ { 2 } ( T ) C ^ { n } \lambda ^ { 2 n } | x - y | ^ { 2 \varepsilon } \left( \frac { T ^ { n ( \theta + 1 ) - \frac { \beta \varepsilon } { H _ { 0 } \alpha } } } { \Gamma \left( n ( \theta + 1 ) + 1 - \frac { \beta \varepsilon } { H _ { 0 } \alpha } \right) } \right) ^ { 2 H _ { 0 } } } \\ { \leq } & { \frac { J _ { 0 } ^ { 2 } ( T ) C ^ { n } \lambda ^ { 2 n } T ^ { - \frac { 2 \beta \varepsilon } { \alpha } } | x - y | ^ { 2 \varepsilon } T ^ { 2 H _ { 0 } n ( \theta + 1 ) } } { ( n ! ) ^ { 2 H _ { 0 } \theta + 1 } } , } \end{array}
n
\theta

\left[ \sigma _ { \Delta q _ { \epsilon _ { m + 1 } \epsilon _ { m } } ( j ) } ^ { x } , \tau _ { j } ^ { \epsilon _ { m + 1 } \epsilon _ { m } } \right] _ { + } = 0
\widetilde { \mathbf { K } } _ { 1 } = \mathbf { K } _ { 2 } ^ { \top }
\rightarrow
W
\frac { \lambda ^ { 6 } } { \kappa ^ { 4 } } = ( 4 \pi ) ^ { 5 } \mathrm { ~ a n d ~ } ( T _ { 5 } ) ^ { 3 } = \frac { 2 \pi } { ( 2 \kappa ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
\gamma
( \tilde { \Sigma } , \tilde { t } _ { d } ) = ( 0 . 9 , 0 . 4 )
\mathbb { B } _ { ( N ) , \nu } = \prod _ { \ell = N } ^ { 1 } \mathbb { T } _ { \ell \nu }

M _ { f } ^ { r } ( k - 1 ) ^ { \top } Q ( k ) M _ { f } ^ { r } ( k )
e ^ { E _ { \sigma _ { 1 } } ( k ) - E _ { \sigma _ { 2 } } ( k ^ { \prime } ) }

c _ { 4 }

\operatorname { M A E } \left( \mathbf { T } _ { i } , \hat { \mathbf { T } } _ { i } \right) = \frac { 1 } { L C } \left| \hat { \mathbf { T } } _ { i } - \mathbf { T } _ { i } \right|
^ { , }
D _ { x } | _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } = D _ { x } | _ { k } ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } - S \left( H _ { y } ^ { * } | _ { k + \frac { 1 } { 2 } } ^ { n } - H _ { y } ^ { * } | _ { k - \frac { 1 } { 2 } } ^ { n } \right) - v \Delta t \frac { \partial D _ { x } } { \partial z } ,
p _ { z }
\Sigma ( \Lambda , \Lambda ^ { \prime } ) = \sigma _ { \Delta \ln \hat { \cal L } } ^ { 2 }
\gamma _ { z } = \Delta \phi _ { r } = \alpha _ { r } = 0
- 3
\mathbf F ( \mathbf x , \mathbf y ) = \mathbf y - \mathbf x - \Delta t \left( \Big ( 1 - \frac { 1 } { 2 \alpha } \Big ) \mathbf A \mathbf x + \frac { 1 } { 2 \alpha } \mathbf A \mathbf y ^ { ( 2 ) } ( \mathbf x ) \right) \left( \frac { y _ { i } } { \sigma _ { i } ( \mathbf x , \mathbf y ^ { ( 2 ) } ( \mathbf x ) ) } \right) ^ { r ( \mathbf x ) } , \quad i = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { , x _ { 1 } > \frac { b } { a } x _ { 2 } , } \\ { 2 } & { , x _ { 1 } < \frac { b } { a } x _ { 2 } } \end{array} \right.
p
k _ { \pm } = k _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ , ~ P ~ I ~ M ~ } }
q
P _ { A }
f ^ { ( 1 ) } = \left[ - { \frac { 1 } { n } } \left( { \frac { 2 k _ { B } T } { m } } \right) ^ { 1 / 2 } \mathbf { A ( \mathbf { v } ) \cdot \nabla \ln } T \mathbf { - } { \frac { 2 } { n } } \mathbb { B ( \mathbf { v } ) \colon \nabla } \mathbf { v } _ { 0 } \right] f ^ { ( 0 ) } ,
2 r = 1 2
\begin{array} { r l } { \mathsf { E } [ \tau ] } & { \le \frac { \log _ { 2 } ( M - 1 ) + C _ { 2 } } { C } + \left\lceil \frac { \log _ { 2 } ( \frac { 1 - \epsilon } { \epsilon } ) } { C _ { 2 } } \right\rceil \frac { C _ { 2 } } { C _ { 1 } } + 2 ^ { - C _ { 2 } } \left( \frac { 2 C _ { 2 } } { C } - \frac { C _ { 2 } } { C _ { 1 } } \right) \frac { 1 - \frac { \epsilon } { 1 - \epsilon } 2 ^ { - C _ { 2 } } } { 1 - 2 ^ { - C _ { 2 } } } \, . } \end{array}
j
\phi _ { c }
f \in C ^ { k } ( U )
\lambda ( B )
1 \times 4
1 4
A = 2 ( ( 1 - e ) ^ { - 2 } - 1 )
\epsilon ( E _ { \alpha \beta } ^ { i j } ) = \epsilon _ { i } + \epsilon _ { j } + \epsilon _ { \alpha } + \epsilon _ { \beta } \, \, \, ( \mathrm { m o d \, 2 } ) .
z
\frac { \mathrm { ~ H ~ } ( x ) + \mathrm { ~ H ~ } ( \hat { x } ) } { \mathrm { ~ H ~ } ( \mathbf { x , \hat { x } } ) } , \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ H ~ } ( Z ) : = - \sum _ { z \in Z } z \log z
\mathbb { P } \left( \left\lVert \frac { 1 } { \sqrt { T } } \tilde { \mathcal { B } } ( L ) \boldsymbol { \epsilon } _ { T } \right\rVert _ { \infty } > y \right) = \mathbb { P } \left( \left\lVert \frac { 1 } { \sqrt { T } } \tilde { \mathcal { B } } ( L ) \boldsymbol { \epsilon } _ { 0 } \right\rVert _ { \infty } > y \right) \leq C \frac { N d _ { N } ^ { m } S _ { m } } { \left( y \sqrt { T } \right) ^ { m } } .
\begin{array} { r } { f \left( r , \theta , z , t \right) = f \left( - r , \theta \pm \pi , z , t \right) , } \\ { g _ { r } \left( r , \theta , z , t \right) = - g _ { r } \left( - r , \theta \pm \pi , z , t \right) , } \\ { g _ { \theta } \left( r , \theta , z , t \right) = - g _ { \theta } \left( - r , \theta \pm \pi , z , t \right) , } \\ { g _ { z } \left( r , \theta , z , t \right) = g _ { z } \left( - r , \theta \pm \pi , z , t \right) , } \end{array}

m
1
\times 1 0 ^ { 4 }
s \mapsto { \vec { x } } _ { S } ( s ) .
1 0 ^ { - 7 }

\vec { y } = \left( y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } \right) = \left( x , \dot { x } , p \right)
m ( Q )
F _ { Q S } \approx \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m _ { e } L _ { s } ^ { 2 } L _ { s R } }
l _ { c }

\left( \frac { r _ { 1 } + r _ { 2 } } { r _ { 1 } r _ { 2 } } \right) ^ { N + 1 } \tilde { F } ^ { ( N ) } \left( x , \xi , \frac { 1 - x } { 1 - \xi ^ { 2 } } b ^ { \perp } \right)
M _ { \delta } = \operatorname* { s u p } _ { \| \zeta \| _ { \mathbb { V } } \le \delta } \| \mathcal { A } ^ { \prime \prime } ( t _ { * } + \zeta ) \| _ { \mathcal { L } ( \mathbb { V } \times \mathbb { V } , \mathbb { V } ^ { * } ) } .
\Lambda _ { 4 d } = Q ^ { 2 } \sim \frac { 1 } { t ^ { 2 } }
\approx 1 0 ^ { - 8 } - 1 0 ^ { - 9 }
d _ { U } ^ { k } \in \mathbb { D } _ { H } ^ { k }
= { \frac { ( 0 . 3 \cdot 0 ) + ( 0 . 7 \cdot - 0 . 5 ) + ( 0 \cdot 1 ) + ( 0 . 3 \cdot - 1 ) } { 0 . 3 + 0 . 7 + 0 + 0 . 3 } }
2 \pi
\begin{array} { r } { v _ { \beta } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) = \frac { 2 \beta } { \sigma ^ { 2 } } + \frac { \hat { \alpha } } { 2 \sigma ^ { 2 } } v ^ { 2 } + \frac { 2 \eta } { \sigma ^ { 2 } } x _ { 1 } \left( v - \frac { h } { \eta } \right) - a v < 0 , } \\ { v _ { \beta } ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) = \frac { 2 \beta } { \sigma ^ { 2 } } + \frac { \hat { \alpha } } { 2 \sigma ^ { 2 } } v ^ { 2 } + \frac { 2 \eta } { \sigma ^ { 2 } } x _ { 2 } \left( v - \frac { h } { \eta } \right) - a v > 0 . } \end{array}
\mathcal { E }
H _ { 2 } \ = \ 2 \omega \Dot { B } + \frac { \omega ^ { 2 } F } { 2 } A + \frac { \omega ^ { 2 } } { 8 } ( A ^ { 3 } + A B ^ { 2 } ) - \frac { \omega ^ { 2 } F } { 1 2 } A ^ { 3 }
( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 2 } 1 1

( \delta _ { \alpha } \delta _ { \beta } - \delta _ { \beta } \delta _ { \alpha } ) \psi ( x ) = 0 \, \, \, ,
3 . 5 \times
| \ensuremath { \mathbf { d } } ^ { * } \cdot \ensuremath { \mathbf { E } _ { b } } | ^ { 2 }
\tilde { c } _ { 1 } = 1 / 4
\begin{array} { r l } { \sum _ { i \neq j } ( Z _ { m i } ^ { \xi } Z _ { n j } ^ { \xi } ) ^ { * } Z _ { n i } ^ { \xi } Z _ { m j } ^ { \xi } = \, } & { { } \left( \sum _ { i j } - \sum _ { i = j } \right) ( Z _ { m i } ^ { \xi } Z _ { n j } ^ { \xi } ) ^ { * } Z _ { n i } ^ { \xi } Z _ { m j } ^ { \xi } } \\ { = \, } & { { } \sum _ { i } ( Z _ { m i } ^ { \xi } ) ^ { * } Z _ { n i } ^ { \xi } \sum _ { j } ( Z _ { n j } ^ { \xi } ) ^ { * } Z _ { m j } ^ { \xi } - \sum _ { i } ( Z _ { m i } ^ { \xi } Z _ { n i } ^ { \xi } ) ^ { * } Z _ { m i } ^ { \xi } Z _ { n i } ^ { \xi } } \\ { = \, } & { { } \delta _ { m n } - \sum _ { i } | Z _ { m i } ^ { \xi } | ^ { 2 } | Z _ { n i } ^ { \xi } | ^ { 2 } . } \end{array}
W
y x ^ { 2 } - 2 x y ^ { 2 } + y ^ { 3 } - \beta ^ { 2 } x = 0 .
1 0
w _ { 0 }
z = 0
( 1 0 0 )
\begin{array} { r } { \xi _ { 1 } ( T ^ { c } ) \geq \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ \sqrt { \frac { 4 n + 1 + \sqrt { 7 2 n - 6 3 } } { 2 } } ~ } } & { \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ e v e n , } } \\ { \mathrm { ~ \sqrt { \frac { 4 n + 1 + \sqrt { 7 2 n - 4 7 } } { 2 } } ~ } } & { \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ o d d . } } \end{array} \right. } \end{array}
[ ( 1 - d _ { B } ) F _ { B 0 1 } / \mathcal { F } _ { B _ { 1 } } + n _ { 1 } ] \kappa F _ { B 0 2 } / \mathcal { F } _ { B _ { 0 } } + ( 1 - d _ { B } ) F _ { B 0 2 } / \mathcal { F } _ { B _ { 1 } }
\gamma ( \boldsymbol { r } _ { u } , \boldsymbol { r } _ { v } , E _ { i } )
\Sigma _ { \mathrm { ~ Q ~ C ~ } } ( \delta ) = \Sigma _ { \mathrm { t } } ( \delta ) + P _ { \mathrm { ~ h ~ d ~ } } \Sigma _ { \mathrm { ~ h ~ d ~ } } ( \delta )
n \times 1
\omega = 0 . 8
N _ { c }
\Theta _ { b }
t

\mu _ { b } = ( P _ { t h e r m o } - P _ { m e c h } ) / { \nabla \cdot \vec { u } }
( k _ { x } , \lambda )

G _ { 0 } , G _ { 1 } , G _ { 2 } , \cdots
\begin{array} { r l } { \frac { d J _ { \mathrm { L } } } { d \boldsymbol { \theta } _ { v } } } & { { } = \frac { \partial J _ { \mathrm { L } } } { \partial \boldsymbol { \theta } _ { v } } + \frac { \partial J _ { \mathrm { L } } } { \partial \boldsymbol { \theta } _ { T } } \frac { d \boldsymbol { \theta } _ { T } } { d \boldsymbol { \theta } _ { v } } + \frac { \partial J _ { \mathrm { L } } } { \partial \boldsymbol { \lambda } } \frac { d \boldsymbol { \lambda } } { d \boldsymbol { \theta } _ { v } } } \end{array}
\beta _ { \lambda } = 2 v _ { d } ( N - 1 ) \lambda ^ { 2 } l _ { 2 } ^ { d } + ( d - 4 + 2 \eta ) \lambda .
\begin{array} { r l } { H _ { n , N } ( R _ { u } f ) } & { = \operatorname* { m i n } _ { p \in \mathscr { P } _ { N } ( R _ { u } f ) } d _ { w } ( R _ { u } f , p ) = \operatorname* { m i n } _ { R _ { u } p \in \mathscr { P } _ { N } ( f ) } d _ { w } ( R _ { u } f , R _ { u } p ) } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { R _ { u } p \in \mathscr { P } _ { N } ( f ) } d _ { w } ( f , p ) = \operatorname* { m i n } _ { q \in \mathscr { P } _ { N } ( f ) } d _ { w } ( f , q ) = H _ { n , N } ( f ) . } \end{array}
\hat { \theta }
C _ { d } = 1 . 5
\sigma _ { 0 }
S ( \omega _ { - } ; T _ { s } , T _ { i } ) = { \cal S } ( \omega _ { - } ; T _ { s } , T _ { i } ) + ( s \leftrightarrow i )

E _ { y }
\bar { n } _ { F } = \alpha \bar { n } _ { F , 1 } + ( 1 - \alpha ) \bar { n } _ { F , 2 } .
{ \frac { \Delta _ { h } } { h } } ( 1 + \lambda h ) ^ { \frac { x } { h } } = { \frac { \Delta _ { h } } { h } } e ^ { \ln ( 1 + \lambda h ) { \frac { x } { h } } } = \lambda e ^ { \ln ( 1 + \lambda h ) { \frac { x } { h } } } ,
_ { 2 }
0 . 9 4 2 ( 7 )
r = 6
2 4
w
\sigma
\boxdot
6 5 \times 1 9 7 \leq 1 2 8 0 5
\omega _ { \sigma } ( x ) = a + \frac { h } { 1 + \alpha } \left[ \alpha \left( z _ { \sigma } + \left( 1 - 2 z _ { \sigma } \right) x \right) + 2 x ( 1 - x ) \right] .
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 1 } ^ { \ell ( n _ { 0 } ) } = } & { \frac { 2 \lambda _ { s } } { \lambda } \Bigg [ \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { 0 } - 1 } \prod _ { k = 1 } ^ { j } \frac { 1 } { \frac { k } { n / 2 } + 1 } + \frac { 1 } { \frac { n _ { 0 } } { n / 2 } } \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { 0 } - 1 } \frac { 1 } { \frac { k } { n / 2 } + 1 } \Bigg ] } \\ { \leq } & { \frac { \lambda _ { s } } { \lambda } \Bigg [ \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { 0 } - 1 } \prod _ { k = 1 } ^ { j } \frac { 1 } { \frac { k } { n } + 1 } + \frac { 1 } { \frac { n _ { 0 } } { n } } \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { 0 } - 1 } \frac { 1 } { \frac { k } { n } + 1 } \Bigg ] } \\ { = } & { 2 \Delta _ { 1 } ^ { r ( n _ { 0 } ) } } \end{array}
\omega _ { y }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { E } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \frac { 3 \chi } { 4 } \frac { u ^ { \mu } \mathcal { D } _ { \mu } \varepsilon } { \varepsilon } \; , } \\ { \mathcal { P } _ { l } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \frac { \chi _ { l } } { 4 } \frac { u ^ { \mu } \mathcal { D } _ { \mu } \varepsilon } { \varepsilon } - 2 \eta _ { l l } l ^ { \alpha } l ^ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta } \; , } \\ { \mathcal { P } _ { \perp } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \frac { \chi _ { \perp } } { 4 } \frac { u ^ { \mu } \mathcal { D } _ { \mu } \varepsilon } { \varepsilon } + \eta _ { l l } l ^ { \alpha } l ^ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta } , } \\ { \pi _ { \perp } ^ { \mu \nu } } & { { } = } & { - 2 \eta _ { \perp } \sigma _ { \perp } ^ { \mu \nu } \; , } \\ { W _ { \perp l } ^ { \mu } } & { { } = } & { - 2 \eta _ { l } \Xi _ { \lambda } ^ { \mu } l _ { \nu } \sigma ^ { \lambda \nu } \; , } \\ { W _ { \perp u } ^ { \mu } } & { { } = } & { \frac { \lambda _ { \perp } } { 4 } \Xi ^ { \mu \nu } \frac { \mathcal { D } _ { \nu } \varepsilon } { \varepsilon } \; , } \\ { M } & { { } = } & { \frac { \lambda _ { l } } { 4 } \frac { l ^ { \nu } \mathcal { D } _ { \nu } \varepsilon } { \varepsilon } \; . } \end{array}
Q = \lambda ^ { \alpha } \pi _ { \alpha } - \nu ^ { \alpha } W _ { \alpha } ( \xi )
{ \cal L } _ { 0 } ^ { ( \Lambda ) } = - { \frac { 1 } { 4 } } \, F _ { a \mu \nu } ^ { ( \Lambda ) } F _ { n } ^ { ( \Lambda ) a \mu \nu } + \overline { { \psi } } ^ { ( \Lambda ) } \left[ i \, \not D ^ { ( \Lambda ) } - m ( \Lambda ) \right] \psi ^ { ( \Lambda ) } \ .
\nu _ { n } k _ { n } ^ { 2 } \tau = ( 0 . 1 , 0 . 7 5 )
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \frac { \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } } { n } ) ^ { p } < ( \frac { p } { p - 1 } ) ^ { p } \sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ^ { p }
S ^ { 2 }

G _ { \rho } \equiv \alpha | \nabla \theta | / ( \beta | \nabla S | )
>
\alpha
\psi _ { 1 } : \, \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R }
A _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ k ~ e ~ } } = 2 A _ { F } \Delta x / [ \int W _ { T } ^ { \beta } ( x ) \ d x ]
t = 0
a = 0 . 1
\Delta _ { S _ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \cdot ( \sqrt { \delta _ { M W } ^ { 2 } + ( \beta \cdot \Delta f _ { 0 } ) ^ { 2 } } - \delta _ { M W } )
A _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ } } ( t ) = A _ { 0 } + c \left[ \frac { k _ { B } T } { a } \log \left( 1 + b ( T ) \frac { a t } { k _ { B } T } \right) \right] ^ { 1 / 2 } ,
{ \binom { m } { r } } _ { q } = q ^ { r } { \binom { m - 1 } { r } } _ { q } + { \binom { m - 1 } { r - 1 } } _ { q }
y
g ( x , y ) \; = \; { \frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - 1 } { x y } } - \lambda = { \frac { x } { y } } - { \frac { y } { x } } - { \frac { 1 } { x y } } - \lambda = 0 \; .
A
L _ { 2 }
{ \boldsymbol { \Delta } } _ { 2 , B u r n e t t } ^ { * } = { \boldsymbol { \Delta } } _ { 2 } ^ { * ( 1 ) } + { \boldsymbol { \Delta } } _ { 2 } ^ { * ( 2 ) }
\begin{array} { r } { \Delta M _ { i , j , k + 1 / 2 } ^ { n } = \Delta x \Delta y \Delta t _ { n } \left\{ \begin{array} { l l } { D _ { i , j , k } ^ { n } w _ { i , j , k + 1 / 2 } ^ { n } , w _ { i , j , k + 1 / 2 } ^ { n } > 0 } \\ { D _ { i , j , k + 1 } ^ { n } w _ { i , j , k + 1 / 2 } ^ { n } , w _ { i , j , k + 1 / 2 } ^ { n } < 0 } \end{array} \right. , } \end{array}
N
\mathrm { ~ D ~ e ~ t ~ } | _ { ( 1 , 0 ) } > 0 \land \mathrm { ~ T ~ r ~ } | _ { ( 1 , 0 ) } < 0
\bar { t }
9 0
\rho = a
- { \frac { 1 } { 4 \pi \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = { u _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } D _ { \mathrm { h } } \rho } / { \eta }
E _ { z } = d . \ \frac { 3 \textrm { c o s } ^ { 2 } \theta - 1 } { R _ { o } ^ { 3 } } , \quad E _ { z } = d . \ \frac { 3 \textrm { s i n } \theta \textrm { c o s } \theta } { R _ { o } ^ { 3 } }
\tau _ { 1 } = T + \frac { 2 m v \omega R \cos { \theta } \sin { \psi } T } { c ^ { 2 } ( 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } ) }
\omega
_ 3
\begin{array} { r l } { \pi _ { 2 } ( G ) } & { \leq d _ { G } ( \tilde { u } ) d _ { G } ( v ) } \\ & { < s k \left( \frac { n - | S | } { s } + | S | \right) } \\ & { = k ( n + ( s - 1 ) | S | ) } \\ & { < k \left( n + \left( \frac { \sqrt { n } } { \sqrt { p _ { k } } - c _ { k } } - 1 \right) ( c _ { k } \sqrt { n } + 1 ) \right) } \\ & { = k \left( \left( 1 + \frac { c _ { k } } { \sqrt { p _ { k } } - c _ { k } } \right) n - \frac { ( c _ { k } ( \sqrt { p _ { k } } - c _ { k } ) - 1 ) \sqrt { n } } { \sqrt { p _ { k } } - c _ { k } } - 1 \right) } \\ & { < \frac { k \sqrt { p _ { k } } n } { \sqrt { p _ { k } } - c _ { k } } } \\ & { < p _ { k } n , } \end{array}
H

^ 2
\begin{array} { r l } { I _ { p } ( Y ; X _ { i } ) } & { = \mathop { \mathbb { E } } _ { x _ { i } , y \sim p } \left[ \log \left( \frac { \hat { p } ( y | x _ { i } ) } { \hat { p } ( y ) } \right) \right] } \\ { I _ { p } ( Y ; X _ { 1 } , X _ { 2 } ) } & { = \mathop { \mathbb { E } } _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } , y \sim p } \left[ \log \left( \frac { \hat { p } ( y | x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { \hat { p } ( y ) } \right) \right] } \\ { I _ { \tilde { q } } ( Y ; X _ { 1 } , X _ { 2 } ) } & { = \mathop { \mathbb { E } } _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } , y \sim \tilde { q } } \left[ \log \left( \frac { \tilde { q } ( x _ { 2 } | x _ { 1 } , y ) \hat { p } ( y | x _ { 1 } ) } { \hat { p } ( y ) \sum _ { y ^ { \prime } } \tilde { q } ( x _ { 2 } | x _ { 1 } , y ^ { \prime } ) \hat { p } ( y ^ { \prime } | x _ { 1 } ) } \right) \right] } \\ { R } & { = I _ { \tilde { q } } ( Y ; X _ { 1 } , X _ { 2 } ) } \\ { U _ { 1 } } & { = I _ { \tilde { q } } ( Y ; X _ { 1 } , X _ { 2 } ) - I _ { p } ( Y ; X _ { 2 } ) } \\ { U _ { 2 } } & { = I _ { \tilde { q } } ( Y ; X _ { 1 } , X _ { 2 } ) - I _ { p } ( Y ; X _ { 1 } ) } \\ { S } & { = I _ { p } ( Y ; X _ { 1 } , X _ { 2 } ) - I _ { \tilde { q } } ( Y ; X _ { 1 } , X _ { 2 } ) } \end{array}
\mathrm { P m }
c _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } }
\begin{array} { r l } { x _ { s } } & { = 0 , } \\ { y _ { s } } & { = \Delta \left( - \frac { \left( \sqrt { S } - 1 \right) } { 2 } + \textrm { m o d } \left( s - 1 , \sqrt { S } \right) \right) , } \\ { z _ { s } } & { = \Delta \left( - \frac { \left( \sqrt { S } - 1 \right) } { 2 } + \left\lfloor \frac { s - 1 } { \sqrt { S } } \right\rfloor \right) , } \end{array}
\beta _ { i } ^ { ( 0 ) } : = \beta _ { i } { \mathrm { ~ , ~ } } i = 0 , \ldots , n
n _ { f }
m ( \varepsilon )
C
( \Sigma _ { j } ) _ { 1 \le j \le M }
\tilde { \Sigma } < \tilde { r } _ { i }
\sin b ^ { 7 - g }
\omega > \omega _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }

| \Omega _ { i } | = \frac { 4 \pi } { 3 } \varepsilon ^ { 3 }
\Delta m ^ { q } = \Delta m _ { n } + m _ { e } + \Delta E ^ { q } ,
\mathcal { H } _ { \mathrm { e } }
r = \frac { \Gamma ( \eta ^ { \prime } \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) } { \Gamma ( \eta ^ { \prime } \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } > 0 . 3 .
^ \circ
\Delta \widetilde { \rho } \, \ddot { { \bf X } } = \partial _ { s } \left( T \partial _ { s } { \bf X } \right) - \gamma \partial _ { s } ^ { 4 } { \bf X } - \textbf { F } _ { \mathrm { f s } } + \textbf { F } _ { \mathrm { c o l } } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \partial _ { s } { \bf X } \cdot \partial _ { s } { \bf X } = 1 ,
N _ { j } ( r ) = \alpha _ { j } + \beta _ { j } r ^ { 2 } + \gamma _ { j } r ^ { 4 } \ ,

U _ { L } ^ { C K M } = V _ { L } ^ { u \dagger } V _ { L } ^ { d } , \; \; \; U _ { R } ^ { C K M } = V _ { R } ^ { u \dagger } V _ { R } ^ { d } .

\pm
U
\int { \frac { 1 } { x } } \, d x = \ln x + C , \qquad x > 0
\begin{array} { r l } { \int _ { \o } { 2 \left[ \int _ { Q \setminus Q _ { k _ { n } ( x ) } } W ( y , u _ { n } ) \; d y \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } | \nabla u _ { n } | \; d x } } & { \leq C _ { M } \int _ { \o } { \mathcal { L } ^ { N } ( Q \setminus Q _ { k _ { n } ( x ) } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } | \nabla u _ { n } | \; d x } } \\ & { \leq C _ { M } \| \nabla u _ { n } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \, \left( \int _ { \Omega } \mathcal { L } ^ { N } ( Q \setminus Q _ { k _ { n } ( x ) } ) \, d x \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
B \alpha / 2
\Delta \rho _ { B } ( L , \eta ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \frac { 2 \pi } { L } } k ^ { 2 } \; S _ { B } ( \eta , k ) \; d k \; .
\mathcal { D }
g _ { 1 , 0 } = 1 2
Q ( \omega _ { n } ) | \psi _ { n } ^ { r } \rangle = 0 , \quad \langle \psi _ { n } ^ { l } | Q ( \omega _ { n } ) = 0 ,
4 0 7
\begin{array} { r l } { r _ { i } ( \beta ) } & { { } = \frac { \mathbf { W } ( \mathbf { A } , \beta ) _ { i i } } { \mathbf { W } ( | \mathbf { A } | , \beta ) _ { i i } } } \\ { b _ { i } ( \beta ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left[ r _ { i } ( \beta ) + 1 \right] } \end{array}
\Pi \, E _ { i } \, \Pi ^ { - 1 } = E _ { i } \, q _ { i } ^ { H _ { i } ( L ) } + E _ { i } ( L ) ( q _ { i } ^ { - H _ { i } } - 1 ) q _ { i } ^ { H _ { i } ( L ) } \; ,
( X - a ) ( 2 X - b )
H ( \cdot )
L _ { a c c } / \lambda \simeq \mathrm { { E [ M e V ] } ~ \sqrt { I } ~ ( \ o m e g a _ { 0 } / \ o m e g a _ { p } ) / ( 1 . 3 a _ { 0 } ) }
L
\begin{array} { r l } { I _ { 2 , 1 } ( x , t ) = } & { - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \left( Y _ { s } ^ { \xi } \right) H \left( Y _ { s } ^ { \xi } , s ; t , x \right) \wedge \hat { \theta } ( \xi , 0 ) \right] \mathrm { d } \xi \mathrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \left( \overline { { Y _ { s } ^ { \overline { { \xi } } } } } \right) H \left( Y _ { s } ^ { \overline { { \xi } } } , s ; t , x \right) \wedge \hat { \theta } ( \xi , 0 ) \right] \mathrm { d } \xi \mathrm { d } s } \\ & { - 2 \kappa \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left. \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } \right| _ { \xi _ { 2 } = 0 } \left( \int _ { 0 } ^ { s } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \left( Y _ { s } ^ { \xi , \tau } \right) H \left( Y _ { s } ^ { \xi , \tau } , s ; t , x \right) \wedge \theta _ { 0 } ( \xi _ { 1 } ) \right] \mathrm { d } \tau \right) \mathrm { d } \xi _ { 1 } \mathrm { d } s } \\ & { + 2 \kappa \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left. \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } \right| _ { \xi _ { 2 } = 0 } \left( \int _ { 0 } ^ { s } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \left( \overline { { Y _ { s } ^ { \overline { { \xi } } , \tau } } } \right) H \left( Y _ { s } ^ { \overline { { \xi } } , \tau } , s ; t , x \right) \wedge \theta _ { 0 } ( \xi _ { 1 } ) \right] \mathrm { d } \tau \right) \mathrm { d } \xi _ { 1 } \mathrm { d } s } \end{array}
T _ { R }
\frac { 1 } { 3 } \pi r ^ { 2 } h
\sum ( { \overline { { X } } } - X _ { i } ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { \langle \phi ^ { 2 } ( t _ { i } ) \rangle \approx } & { \frac { \rho _ { \mathrm { D M } } } { 2 m ^ { 2 } } \sum _ { j , k = 1 } ^ { n } \alpha _ { j } \alpha _ { k } \Delta v \sqrt { f ( v _ { j } ) f ( v _ { k } ) } } \\ & { \times \cos [ m t _ { i } ( v _ { k } ^ { 2 } - v _ { j } ^ { 2 } ) / 2 + \Delta \varphi _ { k j } ] \, . } \end{array}

m
\rho _ { P } ( \beta ^ { n } )

x _ { 0 }
U _ { s } U _ { \omega } = M { \left[ \begin{array} { l l } { \exp ( 2 i t ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp ( - 2 i t ) } \end{array} \right] } M ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { v _ { 1 } ^ { a } } & { \rightarrow \frac { v _ { 1 } ^ { a } } { \sqrt { \omega _ { 1 1 } } } , } \\ { v _ { 2 } ^ { a } } & { \rightarrow \frac { v _ { 2 } ^ { a } - \omega _ { 1 2 } } { \sqrt { \omega _ { 2 2 } } } , } \\ { v _ { 3 } ^ { a } } & { \rightarrow \frac { v _ { 3 } ^ { a } - \omega _ { 1 3 } v _ { 1 } ^ { a } - \omega _ { 2 3 } v _ { 2 } ^ { a } } { \sqrt { \omega _ { 3 3 } } } , } \end{array}

\frac { \partial \vec { B } } { \partial t } = \boldsymbol { \nabla } \times ( \boldsymbol { v } \times \boldsymbol { B } - \eta \boldsymbol { \nabla } \times \boldsymbol { B } ) ,
S _ { C , i , j } ^ { ( m e a n ) }
k
\frac { S _ { 0 } } { 1 - k }
\phi _ { J }
P ( { \vec { R } } )
| \langle \psi _ { \rho } | \psi _ { \sigma } \rangle | \leq \operatorname { t r } | { \sqrt { \rho } } { \sqrt { \sigma } } |
J _ { \parallel } \sim 1 / \sqrt { s }
\begin{array} { r l } & { m _ { y } \ddot { y } + c _ { y } \dot { y } + k _ { y } y + \Lambda ( \dot { \theta } ^ { 2 } s i n \theta - \ddot { \theta } c o s \theta ) = F _ { y } } \\ & { I _ { \theta } \ddot { \theta } + c _ { \theta } \dot { \theta } + k _ { \theta } \theta - \Lambda ( \ddot { y } c o s \theta ) = M _ { \theta } } \end{array}
f ( \psi )
{ \hat { \Omega } } _ { 0 } ^ { s + 1 } = \delta ^ { * } { \hat { B } } ^ { s } \, ,
i = 2
\theta _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } \qquad \theta _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \qquad \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } = - \theta _ { 2 } \theta _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
( a , b )
P
\chi
\Omega _ { \phi } ( p ^ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \sum _ { a , b } H _ { a b } H _ { b a } \left( m _ { a } ^ { 2 } a _ { 0 } ( m _ { a } ^ { 2 } ) + m _ { b } ^ { 2 } a _ { 0 } ( m _ { b } ^ { 2 } ) + \left( ( m _ { a } + m _ { b } ) ^ { 2 } - p ^ { 2 } \right) b _ { 0 } ( p ^ { 2 } , m _ { a } ^ { 2 } , m _ { b } ^ { 2 } ) \right) ,
6 5
\rightharpoonup
\mathbf { C } ^ { \mathrm { { c } } } \left( \xi \right) \subset \overline { { \Omega } } _ { \hat { d } = 2 } ^ { \mathrm { { P } } }
t _ { o }
z _ { s }
\ensuremath { \boldsymbol { \xi } } _ { 0 } : = \ensuremath { \boldsymbol { \xi } } ( 0 )
- \infty
1 - r
R _ { a }
\epsilon _ { l , S = 1 , J } = \frac { 7 } { 6 } \delta _ { l 0 } + \frac { 1 - \delta _ { l 0 } } { 2 ( 2 l + 1 ) } \left\{ \begin{array} { l c l } { { \frac { 3 l + 4 } { ( l + 1 ) ( 2 l + 3 ) } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { J = l + 1 } } \\ { { - \frac { 1 } { l ( l + 1 ) } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { J = l } } \\ { { - \frac { 3 l - 1 } { l ( 2 l - 1 ) } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { J = l - 1 . } } \end{array} \right.

\nearrow
\begin{array} { r l } & { \ \int P _ { \lambda } ( Z ^ { * } V ^ { * } \Lambda ^ { * } \Lambda V Z ; 2 ) d V = \int P _ { \lambda } ( Z Z ^ { * } V ^ { * } \Lambda ^ { * } \Lambda V ; 2 ) d V } \\ { = } & { \frac { P _ { \lambda } ( Z Z ^ { * } ; 2 ) P _ { \lambda } ( \Lambda ^ { * } \Lambda ; 2 ) } { P _ { \lambda } ( 1 ^ { N } ; 2 ) } = \frac { P _ { \lambda } ( Z ^ { * } Z ; 2 ) P _ { \lambda } ( \Lambda \Lambda ^ { * } ; 2 ) } { P _ { \lambda } ( 1 ^ { N } ; 2 ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mu _ { 0 } = - \left. \frac { \partial E } { \partial F } \right| _ { F = 0 } , \alpha = - \left. \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial F ^ { 2 } } \right| _ { F = 0 } , } \\ { \beta = - \left. \frac { \partial ^ { 3 } E } { \partial F ^ { 3 } } \right| _ { F = 0 } , \gamma = - \left. \frac { \partial ^ { 4 } E } { \partial F ^ { 4 } } \right| _ { F = 0 } . } \end{array}
\kappa _ { \mathrm { ~ L ~ V ~ } }
E _ { i n } = 1 0 0

\frac { d r } { d \theta ^ { 5 } } = \tan \phi = \frac { \sin \theta ^ { 5 } - f \cos \theta ^ { 5 } } { \cos \theta ^ { 5 } + f \sin \theta ^ { 5 } } , \quad \sin \phi = \frac { \sin \theta ^ { 5 } - f \cos \theta ^ { 5 } } { \sqrt { 1 + f ^ { 2 } } } , \quad \cos \phi = \frac { \cos \theta ^ { 5 } + f \sin \theta ^ { 5 } } { \sqrt { 1 + f ^ { 2 } } } .
x _ { 1 } = \frac { M _ { n - 3 } ^ { 2 } } { s } \; , \; x _ { 2 } = \frac { M _ { n - 4 } ^ { 2 } } { s x _ { 1 } } \; , \; x _ { 3 } = \frac { M _ { n - 5 } ^ { 2 } } { s x _ { 1 } x _ { 2 } } \; , \ldots \; , x _ { n - 4 } = \frac { M _ { 2 } ^ { 2 } } { s x _ { 1 } x _ { 2 } \cdots x _ { n - 6 } x _ { n - 5 } }
t \geq r
\boldsymbol { \tau } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } )
\left\langle r _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } } \right\rangle
P
g
C _ { T } \approx 2 e ^ { i ( \vartheta + \frac { \pi } { 2 } ) } \left( \frac { \alpha - 1 } { 8 } \right) ^ { 2 l + 1 } \sinh \pi \omega ,
1 / f
t \in \mathbb { T } = \left\{ 0 \ldots \Theta \right\}
p = t + \left( { \frac { B \wedge ( q - t ) } { B \wedge v } } \right) v .
t _ { s } \simeq 2 0 0 \tau _ { p }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \frac { 1 } { 2 } \iiint _ { \mathbf T ^ { 3 } \times \mathbf R ^ { 3 } \times \mathbf R ^ { 3 } } \tilde { F } _ { - } ^ { 0 } ( t , x , | \xi | ) \tilde { F } _ { - } ^ { 0 } ( t , x , | \xi ^ { \prime } | ) } \\ & { \quad \quad \mathrm { t r } ( \Phi ( \xi - \xi ^ { \prime } ) \{ \frac { \xi } { | \xi | } \partial _ { r } \ln ( \tilde { F } _ { - } ^ { 0 } ( t , x , r ) ) | _ { r = | \xi | } - \frac { \xi ^ { \prime } } { | \xi ^ { \prime } | } \partial _ { r } \ln ( \tilde { F } _ { - } ^ { 0 } ( t , x , r ) ) | _ { r = | \xi ^ { \prime } | } \} ^ { \otimes 2 } ) d x d \xi d \xi ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { V } { T } \partial _ { \hat { t } } \hat { v } + \frac { V ^ { 2 } } { L } ( \hat { v } \cdot \hat { \nabla } ) \hat { v } = - \frac { P } { \rho L } \hat { \nabla } \hat { p } + G \hat { g } + \frac { \nu V } { L ^ { 2 } } \hat { \Delta } \hat { v } } \end{array}
f ( x _ { 0 } , t _ { 0 } )
S = \frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x ( \hat { F } _ { i j } + \Phi _ { i j } ) ( \hat { F } ^ { i j } + \Phi ^ { i j } ) ,
W _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } [ n ] \leq W _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } [ n ] .
f _ { \mathrm { { X ^ { * } } } } = 0 . 5 3 ~ \mathrm { { ( e V ) ^ { 2 } } }
0 . 6 5
\quad ( \delta _ { q } f ) ( \sigma ) : = \sum _ { j = 0 } ^ { q + 1 } ( - 1 ) ^ { j } \mathrm { r e s } _ { | \sigma | } ^ { | \partial _ { j } \sigma | } f ( \partial _ { j } \sigma ) ,
\underline { { \underline { { \tau } } } }
z _ { r } = z _ { r } ( \eta , S )
T ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } \left( \varepsilon \right) } & { { } = J _ { \alpha _ { 1 } } \left( \pi + \varepsilon \right) J _ { \alpha _ { 2 } } \left( \pi + \varepsilon \right) J _ { \alpha _ { 3 } } \left( \pi + \varepsilon \right) } \end{array}

T _ { i j } \equiv \epsilon _ { 0 } \left( E _ { i } E _ { j } - { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { i j } E ^ { 2 } \right) + { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \left( B _ { i } B _ { j } - { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { i j } B ^ { 2 } \right) \, .
r \in \{ \mathrm { m a x } ( 0 , \frac { w } { 2 } - 0 . 5 ) , \frac { w } { 2 } \}
\Delta \sim
\beta L = 2 n K \left( \left( \frac { 1 - w } { 1 + w } \right) ^ { 1 / 2 } \right) \; ,
1 7 \%
\delta - \beta \gamma \tan \left( { \frac { \pi \alpha } { 2 } } \right) .
n _ { q } = \frac { \sinh ~ n \lambda } { \sinh ~ \lambda } , ~ ~ ~ q = e ^ { \lambda } .

j _ { 1 }
j
\Gamma - Z
M
\kappa
\dot { \gamma }
\omega = \Delta t s
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma ^ { \mathrm { p o l } } } { d { \bf q } } = } & { { } \frac { \alpha ^ { 2 } c ^ { 3 } \kappa _ { p } } { \pi \, \omega _ { p } \omega _ { \gamma } k _ { p } ^ { 2 } } \sum _ { \pm } \frac { \varepsilon _ { q _ { \pm } ^ { \prime } } } { q _ { z \pm } ^ { \prime } } } \end{array}
x _ { i } ( t ) \in [ 0 , 1 ]
\sim 1 1 0 [ \mathrm { ~ k ~ m ~ } ] )
\mathcal { R } ^ { 1 } _ { 2 } = d \omega ^ { 1 } _ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } \left[ \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \left( \frac { \mathsf { G } _ { 2 , 1 } } { \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } } \right) _ { , 1 } + \left( \frac { \mathsf { G } _ { 1 , 2 } } { \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } } \right) _ { , 2 } \right] d X ^ { 1 } \wedge d X ^ { 2 } \, .
y _ { k } = f ( x _ { k + 1 } ) - f ( x _ { k } )
w _ { h k } ^ { B } ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) = \left\{ \begin{array} { r l r } & { 1 , \quad } & { h = 1 , } \\ & { B _ { 1 } ( s _ { 2 } ^ { k } \vert s _ { 1 } ^ { k } , a _ { 1 } ^ { k } ) , \quad } & { h = 2 , } \\ & { \sum _ { s _ { 2 } ^ { k } \in \mathcal { S } } \cdots \sum _ { s _ { h - 1 } ^ { k } \in \mathcal { S } } B _ { 1 } ( s _ { 2 } ^ { k } \vert s _ { 1 } ^ { k } , a _ { 1 } ^ { k } ) \cdots B _ { h - 1 } ( s _ { h } ^ { k } \vert s _ { h - 1 } ^ { k } , a _ { h - 1 } ^ { k } ) , \quad } & { h \geq 3 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \ddot { q } } & { { } = - ( I _ { 3 n \times 3 n } + \mathcal { L } ) \dot { q } - \mathcal { L } \dot { \lambda } - \dot { \mu } \frac { \partial g ( q ) } { \partial q } } \end{array}
D
^ { 6 + }
f ( { \bf x } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } } \, \exp \Big [ { \frac { - 1 } { 1 - \rho ^ { 2 } } } \Big ( { \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { \rho x _ { 1 } x _ { 2 } } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } + { \frac { x _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } \Big ) \Big ] \, ,
\gamma \frac { E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { \gamma + \epsilon } ] - E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { \gamma - \epsilon } ] } { 2 \epsilon } \geq E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { \gamma } ] \, .
\begin{array} { r l } { q _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) } & { \sim e ^ { i \omega \left[ \tau ( \mathbf { x } _ { s } , \mathbf { x } ^ { * } ) + \tau ( \mathbf { x } ^ { * } , \mathbf { x } _ { \widetilde { r } } ) - \tau ( \mathbf { x } _ { \widetilde { r } } , \mathbf { x } ) \right] } } \\ & { \sim e ^ { i \omega \left[ \tau ( \mathbf { x } _ { s } , \mathbf { x } ^ { * } ) \pm \tau ( \mathbf { x } ^ { * } , \mathbf { x } ) \right] } \; , } \end{array}
\frac { x ^ { 2 } + 1 2 3 } { 4 }
- 1
\cos ^ { 2 } \theta _ { \rho \sigma } = F ( \rho , \sigma )
1 . 7
^ { 3 } \ensuremath { \Sigma }
w
2 3 3
i = 1
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { t h } } } & { { } = \frac { 3 } { 2 } \, \mathrm { k _ { B } } \sum _ { i } \frac { T _ { i } \, m _ { i } } { \mu \, m _ { \mathrm { P } } } } \end{array}
\langle 0 \mid S _ { g } \left[ \Phi \right] \mid 0 \rangle = - \frac { 7 2 g ^ { 2 } C ^ { 2 } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 8 } } \int d ^ { 4 } x .
\mathsf { F } _ { L } \mathsf { F } _ { C } ^ { T } = 0
\mathrm { ~ P ~ S ~ s ~ p ~ a ~ t ~ i ~ a ~ l ~ d ~ i ~ s ~ p ~ e ~ r ~ s ~ i ~ o ~ n ~ } = \sqrt { \frac { \sum _ { i } \left\| { P S } _ { i } - { P S } _ { m e a n } \right\| ^ { 2 } } { N _ { P S } } }
3 . 1 0 \times 1 0 ^ { - 2 }
N \times N
\langle v _ { 1 } ^ { 2 } \rangle \sim u _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } / ( 1 + \tau _ { \mathrm { p } } / \tau _ { u } )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u ( x , t ) } { \partial t } } & { { } = \mathcal { F } _ { N N } \left( u ( x , t ) , \frac { \partial u ( x , t ) } { \partial x } , \frac { \partial ^ { 2 } u ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } , . . . , \frac { \partial ^ { d } u ( x , t ) } { \partial x ^ { d } } , x , t ; \phi \right) + y ( x , t ) \; , } \\ { \frac { \partial y ( x , t ) } { \partial t } } & { { } = \mathcal { D } _ { N N } \left( u ( x , t ) , \frac { \partial u ( x , t ) } { \partial x } , \frac { \partial ^ { 2 } u ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } , . . . , \frac { \partial ^ { d } u ( x , t ) } { \partial x ^ { d } } , x , t ; \theta \right) } \\ { u ( x , t ) } & { { } = h ( x , t ) , \; - \tau \leq t \leq 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathcal { B } ( u ( x , t ) ) = g ( x , t ) , \; x \in \partial \Omega , \; t \geq 0 \, , } \\ { y ( x , 0 ) } & { { } = \int _ { - \tau } ^ { 0 } \mathcal { D } _ { N N } \left( h ( x , s ) , \frac { \partial h ( x , s ) } { \partial x } , \frac { \partial ^ { 2 } h ( x , s ) } { \partial x ^ { 2 } } , . . . , \frac { \partial ^ { d } h ( x , s ) } { \partial x ^ { d } } , x , s ; \theta \right) d s \, . } \end{array}
A _ { 2 }
E [ 1 / n _ { k } ] = \frac { \exp ( \delta ^ { 2 } / 2 ) } { \bar { N } ( S _ { k } ) } \, .
m _ { \sigma } ^ { 2 } = 2 \lambda ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } ~ .
\begin{array} { r l } { u ^ { i } ( x , t ) } & { = \int _ { D } K ^ { i } ( x , \eta ) \sigma _ { \varepsilon } ( \eta , t ) \textrm { d } \eta + \int _ { D } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \eta } ) 1 _ { \left\{ t < \zeta ( X ^ { \eta } \circ \tau _ { t } ) \right\} } \right] W _ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \textrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t - s < \zeta ( X ^ { \eta } \circ \tau _ { t } ) \} } K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \eta } ) g _ { \varepsilon } ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \textrm { d } \eta \textrm { d } s } \end{array}
\epsilon
M
m _ { W } = \sqrt { \left( \frac { E _ { W } } { \gamma _ { f } v _ { f } } \right) \left[ m _ { f } - \left( \frac { E _ { W } } { \gamma _ { f } v _ { f } } \right) \right] } \qquad \mathrm { ( m a s s ~ o f ~ W ~ b o s o n ) . }
2 0 - 4 0
d _ { o }
m
5 7 7 2
\{ C _ { 1 } , C _ { 2 } , C _ { 3 } \} = \{ 0 . 1 6 , 1 . 4 4 , 0 . 7 2 \}
x _ { n }
\mathbb L _ { k , 0 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 2 ( 2 \uppi ) ^ { 2 d } \gamma ^ { 2 } \kappa | \sigma _ { 1 , 0 } | ^ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) \mathrm { ~ a n d ~ } \mathbb L _ { k , m } = \left( \begin{array} { l l } { - i k \cdot m } & { \frac { m ^ { 2 } } 2 } \\ { - \frac { m ^ { 2 } } 2 + 2 ( 2 \uppi ) ^ { 2 d } \gamma ^ { 2 } \kappa | \sigma _ { 1 , m } | ^ { 2 } } & { - i k \cdot m } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \Vert \mathcal { I } _ { \mathcal { R } _ { 0 } } ^ { 0 } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ) } } & { \leq \Lambda ( T , R ) \sum _ { I , J } \left\Vert \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \left\Vert \mathcal { R } _ { 0 } ^ { I , J } ( s , \mathrm { Z } ^ { s ; t } ( \cdot , v ) \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } \, \mathrm { d } s \, \mathrm { d } v \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ) } } \\ & { \leq \Lambda ( T , R ) \left\Vert \int _ { 0 } ^ { t } \left\Vert \mathcal { R } _ { 0 } ( s ) \right\Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { 0 } } \, \mathrm { d } s \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ) } } \\ & { \leq \Lambda ( T , R ) T \left\Vert \mathcal { R } _ { 0 } \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathcal { H } _ { r } ^ { 0 } ) } } \\ & { \leq \Lambda ( T , R ) , } \end{array}
h \nu
{ \bf v } ( { \pmb x } )
\phi ^ { \prime } = \omega * \phi * \omega ^ { - 1 } .
T _ { i }

\begin{array} { r } { I ^ { \mathrm { { c o } } } ( \theta , \tau ) = | A _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { { c o } } } Y _ { 2 2 } ( \theta ) e ^ { i \omega \tau + i \phi _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { { c o } } } } + A _ { d _ { 0 } } ^ { \mathrm { { c o } } } Y _ { 2 0 } ( \theta ) e ^ { - i \omega \tau + i \phi _ { d _ { 0 } } ^ { \mathrm { { c o } } } } + A _ { s } ^ { \mathrm { { c o } } } Y _ { 0 0 } ( \theta ) e ^ { - i \omega \tau + i \phi _ { s } ^ { \mathrm { { c o } } } } | ^ { 2 } } \end{array}
S = 1 - 7 [ ( 1 + \eta ) ( \eta + \rho ^ { 2 } ) + \rho ( 1 + \eta ^ { 2 } ) ] + \eta ^ { 3 } + \rho ^ { 3 } + 1 2 \eta \rho .
\begin{array} { r l } { \sum _ { v \in B _ { n } ^ { h } ( u ) } m _ { v } ( f ( v ) - \bar { f } _ { B _ { n } ^ { h } ( u ) } ) ^ { 2 } } & { = \operatorname { v o l } _ { h } ( u , n ) \, \mathbb { E } \left[ ( f ( Z ) - \mathbb { E } [ f ( Z ) ] ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \operatorname { v o l } _ { h } ( u , n ) \left( \mathbb { E } \left[ f ^ { 2 } ( Z ) \right] - \mathbb { E } [ f ( Z ) ] ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { \operatorname { v o l } _ { h } ( u , n ) } { 2 } \mathbb { E } \left[ f ^ { 2 } ( Z ) + f ^ { 2 } ( Z ^ { \prime } ) - 2 f ( Z ) f ( Z ^ { \prime } ) \right] } \\ & { = \frac { \operatorname { v o l } _ { h } ( u , n ) } { 2 } \mathbb { E } \left[ ( f ( Z ) - f ( Z ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } \right] \ . } \end{array}
t _ { i }
\Delta > 0
\theta _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } ( \lambda ) = \int _ { 0 } ^ { \lambda } \widetilde { \alpha } \, d \widetilde { \lambda } , \qquad \theta _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ o ~ m ~ } } ( \lambda ) = - \int _ { \gamma } \left( \frac { E } { \mathsf { A } } d t + \sum _ { k = 2 } ^ { N } \frac { p _ { k } } { \mathsf { A } } \, d \psi _ { k } \right) \, .
F _ { 3 L } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \, \sigma _ { 1 5 } ^ { \prime } ( s ) \, \mathrm { L i } _ { 2 } ( 1 - s )
k
f ( z , \zeta ) = \sum _ { b } \left[ z - T _ { b } ( \zeta ) \right] ^ { - 1 } \left[ T _ { b } ^ { \prime } ( \zeta ) \right] ^ { q } \ ,
F ( \bar { y } , z ) = \sum _ { s } \oint \frac { \bar { d u } } { 2 \pi i } \frac { 1 } { ( \bar { y } - \bar { u } ) ^ { 2 } } \oint \frac { d v } { 2 \pi i } \frac { 1 } { ( v - z ) } \frac { \xi _ { s } ^ { \prime } ( v ) } { \xi _ { s } ( v ) ( 1 - \bar { \xi } _ { s } ( u ) \xi _ { s } ( v ) ) }
{ \begin{array} { l l l l } { \mathrm { r } _ { 0 } = \left( { \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} } \right) , } & { \mathrm { r } _ { 1 } = \left( { \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} } \right) , } & { \mathrm { r } _ { 2 } = \left( { \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} } \right) , } & { \mathrm { r } _ { 3 } = \left( { \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} } \right) , } \\ { \mathrm { s } _ { 0 } = \left( { \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} } \right) , } & { \mathrm { s } _ { 1 } = \left( { \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} } \right) , } & { \mathrm { s } _ { 2 } = \left( { \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} } \right) , } & { \mathrm { s } _ { 3 } = \left( { \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} } \right) . } \end{array} }
\ensuremath { \mathrm { D R } } = ( \mathrm { R _ { s u b } } - \mathrm { R } ) / ( \mathrm { R _ { s u b } } )
k = 2
0 . 8 6 \pm \: 0 . 0 1
\Delta _ { p } = 0
\bar { n } _ { T } \rightarrow \bar { n } _ { R } = \tau \bar { n } _ { T } + \bar { n } ,
\begin{array} { r l } & { C _ { 2 } = A ^ { \prime } \left[ \frac { k _ { e p } } { k _ { e l } } ( 1 - e ^ { - k _ { e l } t } ) - ( 1 - e ^ { - k _ { e p } t } ) \right] , t \leq \tau } \\ & { C _ { 2 } = A ^ { \prime } \left[ \frac { k _ { e p } } { k _ { e l } } ( e ^ { k _ { e l } \tau } - 1 ) e ^ { k _ { e l } t } - ( e ^ { k _ { e p } \tau } - 1 ) e ^ { - k _ { e p } t } \right] , t > \tau } \end{array}
t
^ { 2 1 }
\begin{array} { r } { | \Psi ( { \pi } J M ) \rangle = \sum _ { I } { C _ { I } | \Phi _ { I } ( \sigma { \pi } J M ) \rangle } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } _ { n , m } ^ { \delta z _ { 0 } } } & { ( x , y , z ) = \mathrm { i } ^ { m } \bigg ( \mathcal { U } _ { n , m } - \mathrm { i } \frac { \lambda \delta z _ { 0 } } { 4 \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } \Big ( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m } + B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m } } \\ & { - A _ { m } \mathcal { U } _ { n , m + 2 } - B _ { m } \mathcal { U } _ { n , m - 2 } - ( C _ { n } + C _ { m } ) \cdot \mathcal { U } _ { n , m } \Big ) \bigg ) } \end{array}
[ \mathbf { q } _ { 3 } , . . . , \mathbf { q } _ { 9 } ]
\begin{array} { r l } & { \frac { D } { { { r ^ { 2 } } } } \frac { \partial } { { \partial r } } \left( { r ^ { 2 } } \frac { { \partial C _ { o } } } { { \partial r } } \right) + \frac { D } { { { r ^ { 2 } } \sin \theta } } \frac { \partial } { { \partial \theta } } \left( \sin \theta \frac { { \partial C _ { o } } } { { \partial \theta } } \right) + \frac { D } { { { r ^ { 2 } } { { \sin } ^ { 2 } } \theta } } \frac { { { \partial ^ { 2 } } C _ { o } } } { { \partial { \varphi ^ { 2 } } } } } \\ & { + \frac { { \delta ( r - { r _ { \mathrm { t x } } } ) \delta ( \theta - \theta _ { \mathrm { t x } } ) \delta ( \varphi - \varphi _ { \mathrm { t x } } ) \delta ( t - t _ { 0 } ) } } { r ^ { 2 } \sin \theta } = i \omega C _ { o } , } \end{array}
f _ { i } ( t + \Delta t , \mathbf { r } + c { \bf e } _ { i } \Delta t ) = f _ { i } ( t , \mathbf { r } ) \, + \, \Omega _ { i }
{ B } _ { \mathrm { s } } = { B } _ { \mathrm { b } } - \omega ^ { 2 } \left< h ^ { 2 } \right> - 2 \omega \left< \left( 1 + \eta _ { x } ^ { 2 } \right) h { u } _ { \mathrm { s } } \right> .

8 0 0
\left( \begin{array} { c } { { z ^ { \prime } } } \\ { { \bar { z } ^ { \prime } } } \\ { { \bf 1 } } \end{array} \right) = { \bf M } \left( \begin{array} { c } { { z } } \\ { { \bar { z } } } \\ { { \bf 1 } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c c c } { { u } } & { { 0 } } & { { t } } \\ { { 0 } } & { { \bar { u } } } & { { \bar { t } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \bf 1 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { z } } \\ { { \bar { z } } } \\ { { \bf 1 } } \end{array} \right) \ .
( S , R )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ ( w _ { k } + B u _ { k } ^ { p r } ) ^ { \top } P ^ { * } \left( A x _ { k } + B u _ { k } ^ { c b } \right) \big | \mathcal { F } _ { k } \right] } \\ { = } & { \mathbb { E } \left[ w _ { k } + k ^ { - 1 / 4 } B v _ { k } \big | \mathcal { F } _ { k - 1 } \right] ^ { \top } P ^ { * } \left( A x _ { k } + B u _ { k } ^ { c b } \right) = 0 , } \end{array}
\nrightarrow
\Psi = \varphi \left( x ^ { 0 } , x ^ { 3 } \right) \psi \left( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r } { \hat { H } ( t ) = \beta V [ \hat { x } \cos ( \omega _ { 0 } t ) + \hat { p } \sin ( \omega _ { 0 } t ) , t ] . } \end{array}
O ( \epsilon ^ { 3 } )
\epsilon = 0
( 1 , 8 )
\bar { u } ^ { + } = \ln ( z ^ { + } ) / \kappa + B
q = 1 . 4
>
X = \{ p \in { \bf W P } _ { w _ { 1 } , \ldots , w _ { N } } ^ { N - 1 } \mid W _ { 1 } ( p ) = \cdots = W _ { t } ( p ) = 0 \}
| | D J ( g ) | | _ { U _ { a d } }
\begin{array} { r l } & { | T _ { \alpha } ^ { \gamma _ { R } } f ( x , t + \lambda ) | } \\ { = } & { \left| \int e \left[ x \cdot \xi + R ^ { 1 - 2 \alpha } ( t + \lambda ) ^ { \alpha } \mu \left( \frac { t + \lambda } { R ^ { 2 } } \right) \cdot \xi + t | \xi | ^ { 2 } \right] \left[ e ( \lambda | \xi | ^ { 2 } ) \widehat { f } ( \xi ) \right] d \xi \right| . } \end{array}
\chi _ { p } ( \boldsymbol { x } ) = \psi _ { p } ( \boldsymbol { r } ) \beta ( \sigma )
\boldsymbol { f } _ { m }
I _ { 5 } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 5 } } \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g ^ { ( 5 ) } } \left\{ e ^ { - 2 \phi _ { 1 } } \left[ R ^ { ( 5 ) } + 2 0 e ^ { 2 \psi } + 4 ( D \phi _ { 1 } ) ^ { 2 } - 5 ( D \psi ) ^ { 2 } \right] - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 5 \psi } ( F _ { 1 } ^ { ( 5 ) 2 } + F _ { 2 } ^ { ( 5 ) 2 } ) \right\}
\times
k -
C = { \frac { 1 } { \left( 2 \pi f \right) ^ { 2 } \left( L _ { 1 } + L _ { 2 } \right) } }
( \mathbf { W } ^ { i } - \mathbf { G } ) \cdot ( \mathbf { W } ^ { i } - \mathbf { G } ) = R ^ { 2 } , \quad i = 1 , \ldots , 5 .
\sim 3 8 5 . 5 \ c m ^ { - 1 }
\frac { q - z } { q }
\eqcirc
\overline { { \eta } } = \mathrm { e x p } \left[ \theta \left( 1 - \frac { \Delta T _ { L } ^ { v } + 1 - \Delta T _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } } { 2 } \right) \right] .
0 . 1 7
T _ { p } \in \{ 0 , 1 \}
\begin{array} { r l } & { { \mathscr F } ^ { ( \mathbf { s } , \mathfrak { m } ) } = \{ f \in L ^ { 2 } ( I , \mathfrak { m } ) : f \ll \mathbf { s } , d f / d \mathbf { s } \in L ^ { 2 } ( I , d \mathbf { s } ) , } \\ & { \qquad \qquad \qquad f ( j ) = 0 \mathrm { ~ i f ~ } j \notin I \mathrm { ~ a n d ~ } | \mathbf { s } ( j ) | < \infty \mathrm { ~ f o r ~ } j = l \mathrm { ~ o r ~ } r \} , } \\ & { { \mathscr E } ^ { ( \mathbf { s } , \mathfrak { m } ) } ( f , g ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { I } \frac { d f } { d \mathbf { s } } \frac { d g } { d \mathbf { s } } d \mathbf { s } , \quad f , g \in { \mathscr F } ^ { ( \mathbf { s } , \mathfrak { m } ) } , } \end{array}
{ \frac { d } { d t } } P _ { N } = - \Lambda _ { N } \, P _ { N }
R
\begin{array} { r l } { { 6 } N : = \frac { 1 } { x } \left( \frac { 1 } { \delta _ { + } } + \frac { 1 } { \delta _ { - } } - \frac { 1 } { \rho } \right) } & { { } \, , \qquad \delta _ { \pm } : = \sqrt { x ^ { 2 } + ( \rho \pm y ) ^ { 2 } } \, , \qquad \kappa ( \boldsymbol x _ { 1 } , \boldsymbol x _ { 2 } ) : = \sqrt { \frac { 4 x _ { 1 } x _ { 2 } } { ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \, , } \\ { M ( \boldsymbol x _ { 1 } , \boldsymbol x _ { 2 } ) : = \, } & { { } \frac { \kappa ( \boldsymbol x _ { 1 } , \boldsymbol x _ { 2 } ) } { 2 \pi ( x _ { 1 } x _ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \left( \frac { 2 - \kappa ^ { 2 } ( \boldsymbol x _ { 1 } , \boldsymbol x _ { 2 } ) } { 2 - 2 \kappa ^ { 2 } ( \boldsymbol x _ { 1 } , \boldsymbol x _ { 2 } ) } E ( \kappa ( \boldsymbol x _ { 1 } , \boldsymbol x _ { 2 } ) ) - K ( \kappa ( \boldsymbol x _ { 1 } , \boldsymbol x _ { 2 } ) ) \right) \, , } \end{array}
( i , j )
< 3 \%
r
\begin{array} { r l } { L ( n _ { U } , n _ { R } ) = } & { \int _ { r _ { 0 } } ^ { r _ { 1 } } \bigg [ ( M + \sum _ { n _ { U } ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } p ( n _ { U } ^ { \prime } | n _ { U } , r ) n _ { U } ^ { \prime } \sum _ { n _ { R } ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } p ( n _ { R } ^ { \prime } | n _ { R } , r ) n _ { R } ^ { - 1 } \bigg ] r ^ { - \alpha } \frac { 2 r } { r _ { 1 } ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } } d r } \\ { R ( n _ { U } , n _ { R } ) = } & { \int _ { r _ { 0 } } ^ { r _ { 1 } } \Bigg [ M ( M + 1 ) + 2 M \sum _ { n _ { U } ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } p ( n _ { U } ^ { \prime } | n _ { U } , r ) n _ { U } ^ { \prime } \sum _ { n _ { R } ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } p ( n _ { R } ^ { \prime } | n _ { R } , r ) n _ { R } ^ { - 1 } \Bigg ] \frac { 2 r ^ { - 2 \alpha + 1 } } { r _ { 1 } ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } } d r } \\ & { + \int _ { r _ { 0 } } ^ { r _ { 1 } } \Bigg [ \sum _ { n _ { U } ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } p ( n _ { U } ^ { \prime } | n _ { U } , r ) n _ { U } ^ { \prime } \sum _ { n _ { R } ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } p ( n _ { R } ^ { \prime } | n _ { R } , r ) s _ { n _ { R } ^ { \prime } } ^ { 2 } \frac { \Gamma ( 2 + k _ { n _ { R } ^ { \prime } } ) } { \Gamma ( k _ { n _ { R } ^ { \prime } } ) } \Bigg ] \frac { 2 r ^ { - 2 \alpha + 1 } } { r _ { 1 } ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } } d r } \\ & { + \int _ { r _ { 0 } } ^ { r _ { 1 } } \Bigg [ \sum _ { n _ { U } ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } p ( n _ { U } ^ { \prime } | n _ { U } , r ) n _ { U } ^ { \prime } ( n _ { U } ^ { \prime } - 1 ) \bigg ( \sum _ { n _ { R } ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } p ( n _ { R } ^ { \prime } | n _ { R } , r ) n _ { R } ^ { - 1 } \bigg ) ^ { 2 } \Bigg ] \frac { 2 r ^ { - 2 \alpha + 1 } } { r _ { 1 } ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } } d r } \\ & { + ( n _ { R } - 1 ) \Bigg ( \int _ { r _ { 0 } } ^ { r _ { 1 } } \bigg [ M + \sum _ { n _ { U } ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } p ( n _ { U } ^ { \prime } | n _ { U } , r ) n _ { U } ^ { \prime } \sum _ { n _ { R } ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } p ( n _ { R } ^ { \prime } | n _ { R } , r ) n _ { R } ^ { - 1 } \bigg ] \frac { 2 r ^ { - \alpha + 1 } } { r _ { 1 } ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } } d r \Bigg ) ^ { 2 } . } \end{array}
\varepsilon ( q , \omega ) = 1 - \frac { e ^ { 2 } } { 2 \varepsilon _ { 0 } q \Omega } { \cal F } ( q , \omega )
0 . 3
\begin{array} { r l r l r l } & { k _ { a } \in \mathbb { R } , \quad } & & { E ( k _ { a } , k _ { y } ) = U _ { a } \pm \sqrt { \widetilde { m } + v _ { 1 } ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } k _ { a } ^ { 2 } } , } & & { E ( p _ { a } , k _ { y } ) \in ( - \infty , U _ { 0 } - \widetilde { m } ) \cup ( U _ { a } + \widetilde { m } , \infty ) , } \\ & { k _ { a } = - i \, p _ { a } , \quad } & & { E ( p _ { a } , k _ { y } ) = U _ { a } \pm \sqrt { \widetilde { m } - v _ { 1 } ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } p _ { a } ^ { 2 } } , } & & { E ( p _ { a } , k _ { y } ) \in ( U _ { a } - \widetilde { m } , U _ { 0 } + \widetilde { m } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { T } } _ { \alpha } = } & { ~ \tilde { \nu } _ { \alpha } \left( 2 \mathbf { D } _ { \alpha } + \lambda _ { \alpha } ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } ) \mathbf { I } \right) - ( \pi _ { \alpha } + p \phi _ { \alpha } ) \mathbf { I } - \tilde { \rho } _ { \alpha } \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } , } \end{array}
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 2 } D _ { 5 / 2 } }
D = e _ { \mu } ~ \frac { \partial } { \partial \xi _ { \mu } } = \frac { \partial } { \partial \xi _ { 0 } } - i \vec { \sigma } \cdot \frac { \partial } { \partial \vec { \xi } }
d \tau _ { s } / d t = - 1 / t _ { \mathrm { d e l a y } } ( \tau _ { s } - \langle \tau \rangle )
\times
W _ { \mu \nu } ^ { ( S ) } = S ^ { \rho } W _ { \mu \nu \rho } ^ { ( S ) } .
I
D \bigotimes _ { k = 1 } ^ { N } e _ { I _ { k } } = \bigotimes _ { k = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { d _ { \{ I _ { k } \} } } e _ { I _ { k } }
^ { 5 }
B _ { 2 }
= 5 . 5
\begin{array} { r } { J _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ N ~ } } ( \mathbf { r } , \mathbf { R } ) = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ l ~ } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ c ~ } } } \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \sum _ { p = 2 } ^ { N _ { \mathrm { ~ o ~ r ~ d ~ } } } \sum _ { k = 0 } ^ { p - 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { p - k - 2 \delta _ { k , 0 } } c _ { l k p \alpha } \left[ g _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } ( { r } _ { i j } ) \right] ^ { k } } \\ { \left[ \left[ g _ { \alpha } ( { R } _ { i \alpha } ) \right] ^ { l } + \left[ g _ { \alpha } ( { R } _ { j \alpha } ) \right] ^ { l } \right] \left[ g _ { \alpha } ( { R } _ { i \, \alpha } ) \, g _ { \alpha } ( { R } _ { j \alpha } ) \right] ^ { ( p - k - l ) / 2 } , } \end{array}
m _ { z }
\left\{ \begin{array} { l l } { \theta _ { s } = \theta _ { A } , } & { \forall u _ { \mathrm { C L } } > 0 , } \\ { \theta _ { s } = \theta _ { R } , } & { \forall u _ { \mathrm { C L } } < 0 , } \\ { \theta _ { s } = \theta _ { s } , } & { u _ { \mathrm { C L } } = 0 . } \end{array} \right.
\gamma
S = S _ { \mathrm { { \small b r a n e } } } [ \Phi ] + S _ { \mathrm { \small b u l k } } [ \sigma ] + S _ { \mathrm { { \small i n t } } } [ \Phi , \sigma ] ~ ,
{ \Delta _ { 3 } } ^ { \prime } = \left[ C , D \right] \Delta _ { 2 } .
\hat { a } _ { \mathrm { i n } } ^ { - } ( t ) = \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { + } ( t - \tau )
\frac { w ^ { 2 } } { \mu ^ { \prime } } \frac { \mathrm { d } p } { \mathrm { d } s } = V + 2 C ^ { \prime } V ^ { 1 / 2 } \frac { s ^ { 1 / 2 } } { w } ,
7 0 \; k V
L = 5 0


\rho
\frac { \epsilon _ { l } } { \rho g ^ { 3 / 2 } d ^ { 5 / 2 } } = f _ { \epsilon _ { l } } ( \frac { S } { d } , \frac { f } { \sqrt { g / d } } ) \propto ( \frac { S } { d } ) ^ { \alpha _ { \epsilon _ { l } } } ( \frac { f } { \sqrt { g / d } } ) ^ { \beta _ { \epsilon _ { l } } }
\begin{array} { r } { P ( a _ { i j } = 1 | \kappa _ { i } ^ { + } , \kappa _ { j } ^ { - } , \Delta \theta _ { i j } ) = \frac { 1 } { 1 + \chi _ { i j } ^ { \beta } } } \end{array}
\partial \psi / \partial \rho = - h J _ { 1 } ( h \rho ) \exp ( i \beta z )
1 / 2
y - z
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { | \mu ( n ) | } { n ^ { s } } } = { \frac { \zeta ( s ) } { \zeta ( 2 s ) } } ,
\kappa _ { S }
\kappa \neq \mu
j \neq i
r = 1 . 2 R _ { \sun }
^ \circ

\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d x } } \int _ { \sin x } ^ { \cos x } \cosh t ^ { 2 } \, d t } & { { } = \cosh \left( \cos ^ { 2 } x \right) { \frac { d } { d x } } ( \cos x ) - \cosh \left( \sin ^ { 2 } x \right) { \frac { d } { d x } } ( \sin x ) + \int _ { \sin x } ^ { \cos x } { \frac { \partial } { \partial x } } \left( \cosh t ^ { 2 } \right) d t } \end{array}
\omega _ { E }
T > 5 0
h \nu _ { e } = e ^ { 2 } / 2 g _ { e } \lambda \varepsilon _ { 0 } \sim 1 3 . 6
\hat { Z }
\vec { T } _ { i }
\xi
\begin{array} { r l } { \Delta \nu } & { { } = \left( \frac { 1 } { 4 \pi \langle T \rangle } \right) \sum _ { \overline { { \mu } } , \overline { { \nu } } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { f _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) \, \phi _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) } { 1 + \left[ \phi _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) \right] ^ { 2 } } \, d \cos ( \theta ) } \end{array}
d t _ { \pm } ^ { \prime }
K t
T ^ { - , - } = \left( \begin{array} { c c c c c } { T _ { 1 , 1 } ^ { - , - } } & { T _ { 1 , 2 } ^ { - , - } } & { T _ { 1 , 3 } ^ { - , - } } & { \cdots } \\ { T _ { 2 , 1 } ^ { - , - } } & { T _ { 2 , 2 } ^ { - , - } } & { T _ { 2 , 3 } ^ { - , - } } & { \cdots } \\ { T _ { 3 , 1 } ^ { - , - } } & { T _ { 3 , 2 } ^ { - , - } } & { T _ { 3 , 3 } ^ { - , - } } & { \cdots } \\ { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \end{array} \right) .
a _ { i } ^ { l } = \sigma \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { l - 1 } } w _ { i j } ^ { l } a _ { j } ^ { l - 1 } + b _ { i } ^ { l } \right) ,
v = \frac { V } { a _ { 1 } ^ { 3 } \ldots a _ { N } ^ { 3 } } .
K _ { G } ( \alpha , \beta ) = \frac { \Gamma ( | \alpha _ { C _ { 0 } } | + \beta ) \left[ \Gamma ( | \alpha _ { \mathfrak { p a } ( i _ { 0 } ) } | + \beta ) \prod _ { C \in \mathcal { C } _ { G ^ { \prime } } ^ { + } \setminus \{ \mathfrak { p a } ( i _ { 0 } ) \} } \Gamma ( | \alpha _ { C } | + \beta ) \right] } { \Gamma ( \beta ) ^ { m } \prod _ { i \in V } \Gamma ( \alpha _ { i } ) \Gamma ( | \alpha _ { \mathfrak { p a } ( i _ { 0 } ) } | + \beta ) \prod _ { S \in \mathcal { S } _ { G } ^ { + } } \Gamma ( | \alpha _ { S } | + \beta ) }
\frac { 1 } { ( q \! \cdot \! n ) ^ { j } } = P V \left( \frac { 1 } { ( q \! \cdot \! n ) ^ { j } } \right) - i \pi \frac { ( - 1 ) ^ { j - 1 } } { ( j - 1 ) ! } \delta ^ { ( j - 1 ) } ( q \! \cdot \! n ) \; s g n ( q ^ { 0 } ) ,
\kappa
a _ { r } = \int d U \chi _ { r } ^ { * } ( U ) f ( \operatorname * { d e t } U , T r U , \cdots ) .
\varphi _ { X } ( - i t ) = M _ { X } ( t ) .
u _ { \mathrm { r m s } } ^ { \mathrm { m a x } }
\mathbb { G } _ { i j }
a
0 . 7 1
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { ( t , u ) \in [ 0 , T ] \times \mathcal { B } _ { \mathbb { R } ^ { N _ { h } } } ( 0 , R ) } | s ^ { h , k } ( t , u ) - g ^ { h } ( t , u ) | } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { ( t , u ) \in [ 0 , T ] \times \mathcal { B } _ { \mathbb { R } ^ { N _ { h } } } ( 0 , k ^ { 1 / ( 2 N _ { h } ) } ) } | s ^ { h , k } ( t , u ) - g ^ { h } ( t , u ) | } \\ & { \le C ^ { l } c _ { q u } ^ { l } k ^ { - l / ( 2 N _ { h } ) } \rightarrow 0 , } \end{array}
S _ { 0 } = | S _ { 0 } | e ^ { i \varphi _ { 0 } }
\Theta
^ 4
[ \hat { n } _ { \mathrm { ~ W ~ } } \cdot \hat { x } ] = - 1
\begin{array} { r l } & { \langle x ^ { 2 } ( s ) \rangle = \sum _ { j } j ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d k _ { 1 } e ^ { i j k _ { 1 } } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d k _ { 2 } e ^ { - i j k _ { 2 } } \frac { \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t = 0 ) } { s + \frac { i } { \hbar } ( o _ { k _ { 1 } } - o _ { k _ { 2 } } ) } } \\ & { \langle x ^ { 2 } ( t ) \rangle = \sum _ { j } j ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d k _ { 1 } e ^ { i j k _ { 1 } } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d k _ { 2 } e ^ { - i j k _ { 2 } } \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t ) } \\ & { = \sum _ { j } j ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d k _ { 1 } e ^ { i j k _ { 1 } } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d k _ { 2 } e ^ { - i j k _ { 2 } } \sum _ { m , n } \rho ( m , n ; t ) e ^ { - i k _ { 1 } m + i k _ { 2 } n } } \\ & { = \sum _ { j } j ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d k _ { 1 } e ^ { i ( j - m ) k _ { 1 } } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d k _ { 2 } e ^ { i ( n - j ) k _ { 2 } } \sum _ { m , n } \rho ( m , n ; t ) } \\ & { = \sum _ { j } j ^ { 2 } \delta _ { j , m } \delta _ { j , n } \rho ( m , n ; t ) } \\ & { = \sum _ { j } j ^ { 2 } \rho ( j , j ; t ) . } \end{array}
s = s _ { 1 } + s _ { 2 }
E
E \ = \ \frac { \mu ^ { 2 } s } { 2 } \sum _ { ( n ) } \omega _ { ( n ) } ^ { 1 - 2 s } \ ,
\dot { \boldsymbol { q } } ( 0 ) = \dot { \boldsymbol { q } } _ { 0 }
\nu _ { s }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( r , \theta , \varphi ) r ^ { 2 } \sin \theta \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } \varphi ~ .
y
\omega
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 2 c _ { 1 } X } & { c _ { 2 } } \\ { 0 } & { 2 c _ { 1 } } & { - 2 c _ { 1 } X } \\ { c _ { 2 } } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } \rangle } \end{array} \right) } & { = } & { \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \\ { 2 c _ { 1 } X + 2 } \end{array} \right) \, \left( \frac { c _ { 3 } \Delta { t } } { 2 m } \right) ^ { 2 } \, \langle \beta ^ { n } \beta ^ { n } \rangle \, . } \end{array}
n _ { t }
\{ f _ { \theta } ( x ) \} _ { \theta \in \Theta }
^ 6
s = ( s _ { 1 } , s _ { 2 } )
r
\begin{array} { r } { \sum _ { s \in \nu } \left[ \left( J \rho ^ { s + 1 } \right) _ { i , p } - \left( J \rho ^ { s } \right) _ { i , p } + q _ { p } \Delta \xi _ { p } ^ { s } \frac { S _ { 1 } \left( \xi _ { i + 1 / 2 } - \xi _ { p } ^ { s + 1 / 2 } \right) - S _ { 1 } \left( \xi _ { i - 1 / 2 } - \xi _ { p } ^ { s + 1 / 2 } \right) } { \Delta \xi } \right] = 0 , } \end{array}
\Delta _ { 1 } ( \Delta _ { 4 } - \Delta _ { 1 } ) \ge \Delta _ { 2 } ( \Delta _ { 3 } - \Delta _ { 2 } ) \, ,
\delta ( S _ { 1 2 9 } ^ { \prime } / S _ { 1 3 1 } ^ { \prime } )
\exp \left( \frac { i } { 2 } \int d V _ { x } d V _ { x ^ { \prime } } J ^ { T } G ( x , x ^ { \prime } ) J ( x ^ { \prime } ) \right)
\phi ^ { * } = k \Delta n d
{ \cal I } _ { \mathrm { H } }
\sigma _ { u } ^ { 2 } / u _ { * } ^ { 2 }

W ( z ) = \frac { a z + b } { c z + d } = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \odot z = M \odot z
\delta d
\langle \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } \rangle / u _ { \star } ^ { 2 }
\omega
- 0 . 6 0 ~ \leq ~ \tilde { \kappa } _ { \gamma } ~ \leq ~ 0 . 6 0 ~ .
\mathscr { E } \left\Vert \tilde { \Theta } \mathbf { h } _ { r , i } \right\Vert ^ { 2 } = \frac { \varrho ^ { 2 } } { \rho _ { i } + 1 } \left( \rho _ { i } \mathscr { E } \left( \mathbf { \bar { h } } _ { r , i } ^ { H } \mathbf { \bar { h } } _ { r , i } \right) + \mathscr { E } \left( \mathbf { \tilde { h } } _ { r , i } ^ { H } \mathbf { \tilde { h } } _ { r , i } \right) \right) = \frac { \varrho ^ { 2 } } { \rho _ { i } + 1 } \left( \rho _ { i } M + M \right) = M \varrho ^ { 2 }
\tau _ { D } = L _ { \mathrm { e s c } } ^ { 2 } / 2 D _ { \mathrm { i s o } }
N _ { A }
F _ { q } = - \mu U U _ { q } ^ { * } L F _ { q } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi )

\langle \Phi \rangle = { \sqrt { \frac { - m ^ { 2 } } { 2 \lambda } } } \equiv { \frac { v } { \sqrt { 2 } } }
7 . 4 4
n = 2
N = N _ { x } \times N _ { z } = 3 2 ^ { 2 } , 6 4 ^ { 2 } , 1 2 8 ^ { 2 } , 2 5 6 ^ { 2 } , 5 1 2 ^ { 2 }
\left( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 1 } ^ { 3 } , \sigma _ { 1 } ^ { - 1 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } \right) \to \left( \left( \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \right) \sigma _ { 1 } ^ { 3 } \left( \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \right) ^ { - 1 } , \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 1 } ^ { - 1 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } \right)
d f _ { 2 } ^ { p o s } ( z , z _ { 0 } ) = d z \cdot \frac { P _ { e ^ { - } ; e ^ { + } } P _ { e ^ { + } } } { \lambda _ { 2 } } \cdot \int _ { z } ^ { L } d \zeta \frac { \partial f _ { + } ( \zeta , z _ { 0 } ) } { \partial \zeta } e ^ { - \frac { \zeta - z } { \lambda _ { a n i h } } }

B _ { \mathrm { \scriptsize ~ e x p } } ( K _ { L } \to e \mu ) \ < \ 3 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, ,
\delta \left( \xi - { \frac { a } { 2 \pi } } \right)
\delta ^ { \mu } ( s ) F _ { \mu } [ \xi | s ] = 0 .
_ 4
\mathrm { M S E } ( u _ { z } )
\boldsymbol { x } = ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } )
\kappa _ { j } = \Big ( \frac { \hat { \bf { n } } _ { j + 1 / 2 } + \hat { \bf { n } } _ { j - 1 / 2 } } { 2 } \Big ) \cdot \Big ( \frac { \hat { \bf { t } } _ { j + 1 / 2 } - \hat { \bf { t } } _ { j - 1 / 2 } } { \Delta s } \Big ) ,
Z = \int D \varphi ^ { i } J ( \varphi ) \exp \left\{ i \int d x \, \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \varphi ^ { i } g _ { i j } \partial _ { \mu } \varphi ^ { j } \right\} \equiv \int D \varphi ^ { i } J ( \varphi ) \exp \left\{ i S _ { \mathrm { c h } } ( \varphi ) \right\} .
U _ { 1 }
t
\operatorname * { l i m } _ { Q \rightarrow \infty } \Phi \left( Q \right) = 0

A _ { a ( t _ { \operatorname* { m i n } } ) }
z _ { 1 } ^ { t + 1 } = \lambda z _ { 1 } ^ { t }
{ \sigma }
f ( p _ { i , j } ) = 1 \, 5 0 0 - n _ { i , j } ,
\delta
M ^ { \prime }
\omega = 2 \pi \nu
\varphi < \pi
{ \bf k } = \beta { \bf m }
\nu
1


\mathfrak { p } _ { \alpha } = \pi _ { \alpha } + \phi _ { \alpha } p
_ G
\phi _ { 3 } ( R , Z , \beta _ { \epsilon } ) \, = \, \beta _ { \epsilon } \Bigl ( R ^ { 3 } \phi _ { 3 0 } + R \phi _ { 3 1 } \Bigr ) + R ^ { 3 } \phi _ { 3 2 } + R \phi _ { 3 3 } \, ,
V _ { \mathrm { p h - e l } } ( t ) = e ^ { i t ( H _ { 0 } + H _ { \mathrm { p h } } ) / \hbar } H _ { \mathrm { p h - e l } } ^ { ( 0 ) } e ^ { - i t ( H _ { 0 } + H _ { \mathrm { p h } } ) / \hbar }
1 4
a ^ { 2 } \ = b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 b c \cos ( \alpha )
S _ { P , \Sigma } ( X , h ) \, \to \, S _ { \mathrm { t o t . , } \Sigma } ( X , h ) \; : = \; S _ { P , \Sigma } ( X , h ) \, + \, S _ { \Sigma } ^ { \prime } ( X , h ) \, + \, S _ { \Sigma } ^ { \prime \prime } ( X , h ) \,
m
| u _ { r e f } - u _ { N N } |

2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { R _ { s } } 4 \pi I _ { c _ { E } ( \bar { r } , t ) > \mathcal { T } } V _ { c } \frac { N _ { c } } { V _ { s } } r ^ { 2 } \mathrm { ~ d ~ } r , } \end{array}
\Delta q _ { m i n } \simeq 0 . 0 1
t _ { \mathrm { e n d } } = \mathrm { m i n } \{ t : N j ( t ) \alpha / ( \alpha + \beta ) < 0 . 8 4 6 \}
\left( \begin{array} { c } { \tilde { a } \left( e , \mathbf { p } , t \right) } \\ { \tilde { a } \left( g , \mathbf { p } , t \right) } \end{array} \right) = \exp \left[ \frac { i } { 4 \Delta } \int ^ { t } d t ^ { \prime } \left( \begin{array} { c } { \left\vert \Omega _ { 2 } \right\vert ^ { 2 } } \\ { \left\vert \Omega _ { 1 } \right\vert ^ { 2 } } \end{array} \right) f ^ { 2 } \left( t \right) \right] \left( \begin{array} { c } { a \left( e , \mathbf { p } , t \right) } \\ { a \left( g , \mathbf { p } , t \right) } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \left| \frac { \partial { \mathcal J } _ { 1 } } { \partial \xi } \right| \leq \frac { | g ( \xi ; \mu ) | } { 2 } \int _ { \zeta } ^ { \alpha ( \mu ) } \frac { 1 } { \{ G ( \xi ; \mu ) - G ( \zeta ; \mu ) \} ^ { 3 / 2 } } d z = \frac { | g ( \xi ; \mu ) | ( \alpha ( \mu ) - \zeta ) } { 2 \{ G ( \xi ; \mu ) - G ( \zeta ; \mu ) \} ^ { 3 / 2 } } , } \end{array}
e ^ { 2 \sigma } = f ^ { 2 } ( r , t ) ; ~ ~ ~ ~ N ^ { z } = z n ( r , t ) ; ~ ~ ~ ~ N ^ { \bar { z } } = \bar { z } \bar { n } ( r , t ) .
^ 2 [ 3 ] _ { 5 / 2 }

^ { 5 8 }
2 \times 2
1 . 0 ( 5 ) \times 1 0 ^ { - 2 8 } \, \mathrm { c m } ^ { 6 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 }

\begin{array} { c c } { \displaystyle { \rho = \langle \rho _ { k } \rangle , \ \ \sigma ^ { ( k ) } = \sigma ^ { ( k ) } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = \frac { R _ { k } \rho _ { k } } { c _ { V } \rho } > 0 , } } \\ { \displaystyle { \langle \sigma ^ { ( k ) } \rangle = \frac { R } { c _ { V } } = \gamma - 1 . } } \end{array}
s _ { \zeta , \zeta } ( 1 , \rho ) = 0
I _ { 1 } = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { 2 ( q ^ { 2 } + q _ { \mu } k _ { \mu } ) } { k ^ { 2 } \Big ( 1 + k ^ { 2 n } / \Lambda ^ { 2 n } \Big ) \, l ^ { 2 } \Big ( 1 + l ^ { 2 n } / \Lambda ^ { 2 n } \Big ) \, q ^ { 4 } ( q + k ) ^ { 4 } ( q + l ) ^ { 2 } }
P = 0 . 5
\mathbf { b }

\langle N \rangle

\begin{array} { r } { { \bf c } _ { n } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( { \bf { T M } } _ { e s t } e ^ { j { \theta } _ { n } ^ { z _ { d } } } ) e ^ { j \phi } , } \end{array}
8
F _ { y } = e ( c B _ { z } - E _ { y } )
f \circ \gamma _ { p } = t + f ( p , 0 )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( R a _ { c } ) \mathbf { \Psi } _ { 2 } } & { { } = \underbrace { \left( \begin{array} { l } { \displaystyle \frac { 1 } { P r } f _ { 1 0 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } + \left( A _ { 1 Z } f _ { 1 1 } e ^ { i k _ { c } z } + c . c . \right) + \displaystyle \frac { 1 } { P r } \left( f _ { 1 2 } A _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { 2 i k _ { c } z } + c . c . \right) } \\ { \displaystyle \frac { 1 } { P r } f _ { 2 0 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } + \left( A _ { 1 Z } f _ { 2 1 } e ^ { i k _ { c } z } + c . c . \right) + \displaystyle \frac { 1 } { P r } \left( f _ { 2 2 } A _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { 2 i k _ { c } z } + c . c . \right) } \\ { \hphantom { f _ { 2 0 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } + } \left( A _ { 1 Z } f _ { 3 1 } e ^ { i k _ { c } z } + c . c . \right) \hphantom { + \left( f _ { 2 2 } A _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { 2 i k _ { c } z } + c . c . \right) } } \\ { f _ { 4 0 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } + \left( A _ { 1 Z } f _ { 4 1 } e ^ { i k _ { c } z } + c . c . \right) + \left( f _ { 4 2 } A _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { 2 i k _ { c } z } + c . c . \right) } \\ { L e f _ { 4 0 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } + \left( A _ { 1 Z } f _ { 4 1 } e ^ { i k _ { c } z } + c . c . \right) + L e \left( f _ { 4 2 } A _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { 2 i k _ { c } z } + c . c . \right) } \end{array} \right) } _ { \displaystyle \mathcal { N } _ { 2 } } , } \end{array}
v _ { 1 } , \ldots , v _ { k }
U
| V \rangle = ( 1 / \sqrt { 2 } ) ( 1 , - 1 ) ^ { T }
\mathbf { w } ( \mathbf { r } , t ) = \sum _ { \alpha = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { \beta = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { \zeta = 0 } ^ { N - 1 } \tilde { \vec { w } } _ { \alpha \beta \zeta } ( t ) e ^ { 2 \pi i ( j \alpha + k \beta + l \zeta ) / N } .
D ( T ) = D ( T ^ { * } ) + \int _ { T ^ { * } } ^ { T } d T ^ { \prime } M _ { g } ( T ^ { \prime } ) \frac { d M _ { g } ( T ^ { \prime } ) } { d T ^ { \prime } } \ 3 D ( T ^ { \prime } ) { \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d ^ { 3 } k } { \omega _ { g } ( k ) } f _ { g } ( k ) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d ^ { 3 } k ~ k ^ { 2 } } { \omega _ { g } ( k ) } f _ { g } ( k ) } } \ .
\mathscr R _ { \omega } ^ { \pm } : = \left( [ \Pi ^ { \pm } , B _ { \omega } ^ { \pm } ] + B _ { \omega } ^ { \pm } ( \Pi ^ { \pm } - ( b _ { \lambda } ^ { \pm 1 } ) ^ { * } \Pi ^ { \pm } ( b _ { \lambda } ^ { \mp } ) ^ { * } ) \right) ( b _ { \lambda } ^ { \pm 1 } ) ^ { * } + \Pi ^ { \pm } B _ { \omega } ^ { \mp } ( b _ { \lambda } ^ { \mp 1 } ) ^ { * } + \Pi ^ { \pm } \mathscr R _ { \omega } ,
\begin{array} { r l } { \dot { R } ( t ) } & { { } = v _ { R } ( t ) , } \\ { m \dot { v _ { R } } ( t ) } & { { } = - \frac { \partial V ( x ) } { \partial x } + \sqrt { \lambda } \zeta ( t ) , } \\ { \dot { \zeta } ( t ) } & { { } = - \eta _ { 0 } \sqrt { \lambda } v _ { R } ( t ) - \lambda \zeta ( t ) + \sqrt { 2 \lambda k _ { B } T \eta _ { 0 } } \xi ( t ) . } \end{array}
U
7 0 0 0
\mathcal { O } ( n _ { s } ^ { 2 } )
\mu _ { n }
\gamma _ { 1 }

\Delta S E _ { r l x } = S E _ { f } - S E _ { r l x }
\mathcal { S }
C
\rho _ { M } ( w )
\begin{array} { r } { \mathbf { x } ( t ) \triangleq \left[ \begin{array} { l l l l l l } { x ( t ) } & { y ( t ) } & { z ( t ) } & { \dot { x } ( t ) } & { \dot { y } ( t ) } & { \dot { z } ( t ) } \end{array} \right] ^ { T } } \end{array}
{ \mathbf v } \in H ^ { 1 } ( \Omega ) ^ { d }
\begin{array} { l l } { { { \bf 1 6 } _ { 3 } ( - { \frac { 1 } { 2 } } ^ { + + } ) , \qquad } } & { { { \bf 1 6 } _ { i } ( \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } + p \right] ^ { + + } ) , \qquad i = 1 , 2 } } \\ { { { \bf 1 6 } ( - { \frac { 1 } { 2 } } ^ { + + } ) , \qquad } } & { { { \bf \overline { { { 1 6 } } } } ( { \frac { 1 } { 2 } } ^ { + + } ) } } \\ { { { \bf 1 0 } ( - p ^ { - + } ) , \qquad } } & { { { \bf 1 0 ^ { \prime } } ( p ^ { + + } ) } } \end{array}
d _ { \mathrm { ~ m ~ F ~ L ~ S ~ } }
F _ { z } = H - 2 F
2
\! \! \! \begin{array} { r c l r c l r c l } { \hat { \mathcal { P } } ^ { h } ( t , x ) } & { = } & { p ^ { h } \left( t , x , \hat { w } ( t ) \right) , } & { \hat { \mathcal { Q } } ^ { h } ( t , x ) } & { = } & { q ^ { h } \left( t , x , \hat { w } ( t , x ) , \hat { w } ( t ) \right) , } & { \hat { \mathcal { U } } _ { b } ^ { h } ( t , \xi ) } & { = } & { u _ { b } ^ { h } \left( t , \xi , \hat { w } ( t ) \right) , } \\ { \check { \mathcal { P } } ^ { h } ( t , x ) } & { = } & { p ^ { h } \left( t , x , \check { w } ( t ) \right) , } & { \check { \mathcal { Q } } ^ { h } ( t , x ) } & { = } & { q ^ { h } \left( t , x , \check { w } ( t , x ) , \check { w } ( t ) \right) , } & { \check { \mathcal { U } } _ { b } ^ { h } ( t , \xi ) } & { = } & { u _ { b } ^ { h } \left( t , \xi , \check { w } ( t ) \right) . } \end{array}
\left. \frac { d \left\langle v _ { z } \right\rangle } { d t } \right| _ { \mu \nabla B } = - \frac { q ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } \rho ^ { 2 } \frac { d B _ { m } ^ { 2 } } { d z }
x = 1 2
n _ { m }
\left[ \begin{array} { l } { E _ { 5 } } \\ { H _ { 5 } } \end{array} \right] = \mathbf { M } _ { b } \left[ \begin{array} { l } { E _ { 6 } } \\ { H _ { 6 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { z _ { b } } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { E _ { 6 } } \\ { H _ { 6 } } \end{array} \right]
\begin{array} { r } { p _ { s h o r t } ( t , m ) = \left\{ \begin{array} { l l } { Z _ { 1 } ^ { - 1 } p ( t , m = 0 ) } & { t < t _ { o n } } \\ { Z _ { 2 } ^ { - 1 } p ( t , m ) } & { t _ { o n } \leq t < t _ { e n d } } \\ { Z _ { 3 } ^ { - 1 } p ( t , m = 0 ) } & { t \geq t _ { e n d } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } = } & { \; \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { ( 1 - \omega ^ { 2 } ) \bar { q } } & { ( 1 - \omega ) q } \\ { ( 1 - \omega ) q } & { 0 } & { ( 1 - \omega ^ { 2 } ) \bar { q } } \\ { ( 1 - \omega ^ { 2 } ) \bar { q } } & { ( 1 - \omega ) q } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \mathcal { V } = } & { \; k \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { ( \omega ^ { 2 } - 1 ) \bar { q } } & { ( 1 - \omega ^ { 2 } ) q } \\ { ( \omega - 1 ) q } & { 0 } & { ( 1 - \omega ) \bar { q } } \\ { ( \omega - \omega ^ { 2 } ) \bar { q } } & { ( \omega ^ { 2 } - \omega ) q } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { + ( \bar { q } _ { x } - 3 q ^ { 2 } ) \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \omega } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \omega } \\ { \omega } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) + ( q _ { x } - 3 \bar { q } ^ { 2 } ) \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { \omega ^ { 2 } } \\ { \omega ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega ^ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A ( x , } & { { } t _ { k } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { 1 } } \sum _ { i _ { 2 } \geq 0 } h h _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { k } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t _ { j } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \varLambda _ { 2 , \epsilon } ( X _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x ) \wedge \hat { \omega } _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } \end{array}
^ { 1 }

\operatorname * { l i m } _ { \hbar \to 0 } | \bigl < \eta ; t | \phi ( t ) \bigr > _ { \alpha } | ^ { 2 } = \delta ( \eta - \eta _ { 0 } ) ,
( \lnot \phi \to \lnot \psi ) \to ( \psi \to \phi ) .
\Delta d
p _ { 1 } = 9 . 0 0 9 \times 1 0 ^ { - 5 }
1 4 6 . 1 5 ^ { \circ }
\mathcal { A } ^ { 0 } ( t _ { * } ^ { 0 } ) = 0
c _ { I R } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C _ { 0 } } d s \ \frac { e ^ { \rho / s } } { s } F ( s ^ { } ) + \mathrm { C u t } ( \rho ) = I ( \rho ) + \mathrm { C u t } ( \rho ) .
\left\langle x _ { 1 } ( t ) \right\rangle _ { \phi ^ { 0 } , f r } = \frac { \phi ^ { 0 } } { V _ { d } } , \, \left\langle x _ { 1 } ( t ) \right\rangle _ { \phi ^ { 0 } , t r } \cong 0 , \
u _ { n } = u _ { p } q ^ { n - p }
g _ { I }
f _ { \pm } ^ { 1 / 2 } ( \theta , \phi ) = v \biggl [ - e ^ { - i ( \phi - \gamma ) / 2 } \sin ( \beta / 2 ) \cos ( \theta / 2 ) + e ^ { i ( \phi - \gamma ) / 2 } \cos ( \beta / 2 ) \sin ( \theta / 2 ) \biggr ] e ^ { \pm i \phi / 2 } .
\underline { { { 3 } } } ^ { * } \otimes \underline { { { 3 } } } ^ { * } = \underline { { { 3 } } } \oplus \underline { { { 6 } } } ^ { * }
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { 2 } } & { = \mathbb { E } [ \| | \rho _ { \mathrm { e r r } } ( t ) \rangle \| _ { 2 } ] = \mathbb { E } [ \langle \rho _ { \mathrm { e r r } } ( t ) | | \rho _ { \mathrm { e r r } } ( t ) \rangle ] } \\ & { = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { t r a j ~ } } ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { t r a j ~ } } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { t r a j ~ } } } \mathbb { E } _ { \Xi _ { i } , \Xi _ { j } } \left\langle \rho _ { \Xi _ { i } } ( t ) \mid \rho _ { \Xi _ { j } } ( t ) \right\rangle - \langle \rho ( t ) \mid \rho ( t ) \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { t r a j ~ } } ^ { 2 } } \sum _ { i , j = 1 , i \neq j } ^ { N _ { \mathrm { t r a j ~ } } } \mathbb { E } _ { \Xi _ { i } , \Xi _ { j } } \left\langle \rho _ { \Xi _ { i } } ( t ) \mid \rho _ { \Xi _ { j } } ( t ) \right\rangle + \frac { 1 } { N _ { \mathrm { t r a j ~ } } ^ { 2 } } \sum _ { i = j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { t r a j ~ } } } \mathbb { E } _ { \Xi _ { i } , \Xi _ { j } } \left\langle \rho _ { \Xi _ { i } } ( t ) \mid \rho _ { \Xi _ { j } } ( t ) \right\rangle - \langle \rho ( t ) \mid \rho ( t ) \rangle } \\ & { = \frac { N _ { \mathrm { t r a j ~ } } ( N _ { \mathrm { t r a j ~ } } - 1 ) } { N _ { \mathrm { t r a j ~ } } ^ { 2 } } \langle \rho ( t ) \mid \rho ( t ) \rangle + \frac { 1 } { N _ { \mathrm { t r a j ~ } } } \mathbb { E } _ { \Xi } \left\langle \rho _ { \Xi } ( t ) \mid \rho _ { \Xi } ( t ) \right\rangle - \langle \rho ( t ) \mid \rho ( t ) \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { t r a j ~ } } } \mathbb { E } _ { \Xi } \left\langle \rho _ { \Xi } ( t ) \mid \rho _ { \Xi } ( t ) \right\rangle - \frac { 1 } { N _ { \mathrm { t r a j ~ } } } \langle \rho ( t ) \mid \rho ( t ) \rangle } \\ & { \le \frac { 1 } { N _ { \mathrm { t r a j ~ } } } \mathbb { E } _ { \Xi } \left\langle \rho _ { \Xi } ( t ) \mid \rho _ { \Xi } ( t ) \right\rangle . } \end{array}
[ 2 ; - 4 , - 4 , - 4 , . . . ] = 2 - { \cfrac { 1 } { 4 - { \cfrac { 1 } { 4 - { \cfrac { 1 } { 4 - \ddots } } } } } }
2 \, \mu
\&
\acute { \alpha }
\begin{array} { r l } { R 1 _ { \textrm { d e t } } ^ { \textrm { S i N } } } & { = R _ { 1 } ^ { \textrm { S i N } } \ \eta _ { \textrm { w g } } ^ { \textrm { S i N } } \ \eta _ { \textrm { g r a t i n g } } ^ { \textrm { S i N } } \ \eta _ { \textrm { d e t } } } \\ & { = 2 . 7 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \alpha _ { 1 } ^ { \textrm { S i N } } \ \textrm { H z } , } \end{array}
\mathcal { B } = \frac { e ^ { 4 } M _ { \gamma } ^ { 3 } } { 1 9 2 0 \pi ^ { 3 } m _ { e } ^ { 2 } }
\mathcal { N }
T _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } = 1 , 8 2 7
\boldsymbol { \phi }
\tilde { a } _ { j } ^ { \prime } ( \zeta = 0 , \omega ^ { \prime } ) = A e ^ { i k _ { j } ( j - j _ { 0 } ) } e ^ { - \frac { ( j - j _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 s _ { j } ^ { 2 } } } e ^ { i k _ { \omega ^ { \prime } } ( { \omega ^ { \prime } } - { \omega ^ { \prime } } _ { 0 } ) } e ^ { - \frac { ( { \omega ^ { \prime } } - { \omega ^ { \prime } } _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 s _ { \omega ^ { \prime } } ^ { 2 } } } ,
r \to \infty
B


d _ { \phi }
1 0 0
\left\{ \begin{array} { l l } { T _ { f } : ( a - r , a + r ) \to \mathbf { R } } \\ { T _ { f } ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { f ^ { ( k ) } ( a ) } { k ! } } ( x - a ) ^ { k } } \end{array} \right.
\mathrm { ~ U ~ } _ { 2 0 } ( x , + y ; 0 )
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \; { \frac { 1 } { n } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } f ( T ^ { k } x ) = E ( f \mid { \mathcal { C } } ) ( x ) ,
g
3 5 2 \times 3 5 2 \times 1 0 4
d \bigg ( \frac { 1 } { A } \bigg ) = - \frac { 1 } { A ^ { 2 } } \Bigg [ \bigg ( \frac { A _ { i j } M _ { i j } } { A } + \frac { K _ { i j k l } K _ { i j k l } } { 2 A } - \frac { 3 } { 2 } \frac { A _ { i j } K _ { i j k l } A _ { m n } K _ { m n k l } } { A ^ { 3 } } \bigg ) d t + \frac { A _ { i j } K _ { i j k l } } { A } \; d W _ { k l } \Bigg ]
L _ { 1 }
u _ { n }
{ \mathrm { s . t . } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { 1 } \left( x , y \right) = \left( x - 5 \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq 2 5 } \\ { g _ { 2 } \left( x , y \right) = \left( x - 8 \right) ^ { 2 } + \left( y + 3 \right) ^ { 2 } \geq 7 . 7 } \end{array} \right. }
{ \mathcal { I } } _ { \alpha , a }
\begin{array} { r l } { \hat { \psi } \sim 1 - \epsilon \frac { \log { ( 1 + Y ) } } { 2 } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \log ^ { 2 } { ( 1 + Y ) } } { 8 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \epsilon ^ { 1 + 2 k } } { 2 } \frac { \Gamma ( k ) } { [ 2 ( 1 + Y ) ] ^ { k } } } & { } \\ { + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \epsilon ^ { 2 + 2 k } } { 4 } \frac { [ 4 b _ { k } - \log { ( 1 + Y ) } \Gamma ( k ) ] } { [ 2 ( 1 + Y ) ] ^ { k } } } & { . } \end{array}
O Z
2 4 5
M S
\begin{array} { r l } { \mathbf { h } ^ { \tilde { \mathbf { u } } } } & { { } = \mathbf { h } ^ { \mathbf { T v } } } \end{array}
k _ { \mathrm { m i n } } \simeq 0 . 6 4 k _ { F } ^ { 0 }
^ 2
R ( m _ { 0 } , c _ { 0 } ) ~ ~ \equiv ~ ~ \frac { d \sigma _ { R S } / d Q _ { D A } ^ { 2 } } { d \sigma _ { S M } / d Q _ { D A } ^ { 2 } }
\vec { A } = \left( \begin{array} { l l l l } { - { \omega } } & { \rho k _ { 1 } } & { \rho k _ { 2 } } & { \rho k _ { 3 } } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k _ { 1 } } & { - { \omega } - i \sigma _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k _ { 2 } } & { 0 } & { - { \omega } - i \sigma _ { 2 } } & { 0 } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { - { \omega } + i ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) } \end{array} \right) \; ,
\begin{array} { r l r } { A } & { { } = } & { \lambda _ { \perp } a ^ { 2 } - \eta _ { \perp } v ^ { 2 } + \delta \eta _ { \perp l } b ^ { 2 } \; , } \\ { U _ { 1 } ^ { \mu } } & { { } = } & { b ^ { 2 } \delta \eta _ { l l l \perp } \, l ^ { \mu } + a ^ { 2 } \delta \lambda \, l ^ { \mu } + \delta \eta _ { \perp l } v ^ { 2 } l ^ { \mu } + b \delta \eta _ { l l l } \, v ^ { \mu } - \frac { a b \delta \lambda \, H _ { \parallel } ^ { \mu } ( V , \xi ) } { H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) } \; , } \\ { U _ { 2 } ^ { \mu } } & { { } = } & { b \left( \frac { \delta \chi } { 3 } + \delta \eta _ { l l l } \right) \, l ^ { \mu } + \frac { ( \chi _ { \perp } - \eta _ { l l } ) v ^ { \mu } } { 3 } - \frac { a ( \chi + \lambda _ { \perp } ) H _ { \parallel } ^ { \mu } ( V , \xi ) } { H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) } \; , } \end{array}
^ + \rightarrow
n \times N
\boldsymbol { k } _ { 1 } , \boldsymbol { k } _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \chi _ { T } } & { = } & { \frac { \ell ^ { 2 } } { 6 } \sqrt { - \frac { g } { 2 c _ { p } } \frac { \partial \overline { { s } } } { \partial r } } , } \\ { \nu _ { T } } & { = } & { \mathrm { P r } _ { T } \chi _ { T } , } \\ { \eta _ { T } } & { = } & { \mathrm { P m _ { T } \ n u _ { T } } , } \\ { \eta _ { \mathcal { E } } } & { = } & { a _ { E } \chi _ { T } . } \end{array}
P ^ { - 1 } A P = D
j = 1 , \ldots , d
p ( n _ { 1 } , m ) \, d n _ { 1 } \, d m = \frac { 2 } { \pi } \left| \frac { \partial \varphi } { \partial n _ { 1 } } \right| \, d n _ { 1 } \, d m = \frac { d n _ { 1 } \, d m } { \pi \sqrt { m ^ { 2 } - n _ { 1 } ^ { 2 } } } .
t = 1 0 0
d _ { a }
\kappa _ { H }
\begin{array} { r l r } { \hat { c } _ { l , \uparrow } } & { = } & { \prod _ { n = 1 } ^ { l - 1 } \hat { \sigma } _ { n } ^ { z } \hat { \sigma } _ { l } ^ { - } , \quad \hat { n } _ { l , \uparrow } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \hat { \sigma } _ { l } ^ { z } \right) , } \\ { \hat { c } _ { l , \downarrow } } & { = } & { \prod _ { n = 1 } ^ { L + l - 1 } \hat { \sigma } _ { n } ^ { z } \hat { \sigma } _ { L + l } ^ { - } , \quad \hat { n } _ { l , \downarrow } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \hat { \sigma } _ { L + l } ^ { z } \right) , } \end{array}
\phi _ { i } ( x _ { i } )
r = 1
B
\nu = 1
f _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } \sim \tau _ { s } ^ { - 1 } \sim N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { - 1 / 3 } \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } ^ { - 1 }
\sigma _ { 1 _ { K } } ^ { 2 }
( p \land q ) \to r \ \vdash \ ( p \to r ) \lor ( q \to r )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { R e } { \left\{ \sigma _ { x x } ( \Omega ) \right\} } \! \! } & { = } & { \! \pi \! \sum _ { s \neq s ^ { \prime } } \sum _ { \mathbf { k } } \frac { \theta \left( \mu - \epsilon _ { s ^ { \prime } } \right) - \theta \left( \mu - \epsilon _ { s } \right) } { \epsilon _ { s } - \epsilon _ { s ^ { \prime } } } } \\ & { \times } & { \! \! \delta \left( \hbar \Omega + \epsilon _ { s } - \epsilon _ { s ^ { \prime } } \right) \left| \left\langle \Psi _ { s } ( \mathbf { k } ) \left| j _ { x } ( \mathbf { k } ) \right| \Psi _ { s ^ { \prime } } ( \mathbf { k } ) \right\rangle \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } ^ { i } } & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mathbb { E } \left[ \left. \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } F ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \right| \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } = \eta \right] \mathbb { P } \left[ \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } \in \mathrm { d } \eta \right] \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ \left. \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } F ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \right| \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } = \eta \right] p _ { - b _ { T } } ( 0 , \xi , T , \eta ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } t } \end{array}
\theta _ { B V } = 3 6 0 ^ { \circ } - \theta _ { B V } ^ { \prime }
^ 2
y

n

\mathbf { u }
\Gamma = h / \delta
X _ { i }
\alpha \approx 4 . 1
\Delta S _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ n ~ t ~ } } \approx 3 \times 1 0 ^ { 4 5 }
\mathcal { D }
p ( \alpha )
{ \frac { \partial u } { \partial y } } = - { \frac { \partial v } { \partial x } }
\bar { n }

N
0 - 1 0
\begin{array} { r l } { f _ { \epsilon } ^ { \mathrm { r e c - 1 } } ( x ) : = } & { - \frac { \Delta \alpha } { 2 \pi \epsilon ^ { 1 / 2 } } \sum _ { \alpha _ { k } \in \Omega } \omega ( \alpha _ { k } , x ) \varphi _ { 1 } ( \alpha _ { k } ) \psi ( ( \mathcal P _ { * } ( \alpha _ { k } , x ) - \mathcal P ( \alpha _ { k } ) ) / \epsilon ) , } \\ { \psi ( \hat { q } ) : = } & { ( 2 \pi ) ^ { - 1 } \int ( \hat { p } - \hat { q } ) ^ { - 1 } \int w ( \hat { p } - \hat { s } ) \hat { s } _ { + } ^ { - 1 / 2 } \mathrm { d } \hat { s } \mathrm { d } \hat { p } . } \end{array}
\begin{array} { r } { H = - \Delta _ { 1 } n _ { 1 } - \Delta _ { 2 } n _ { 2 } - \Delta _ { 3 } n _ { 3 } = : E _ { n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } } \, , } \end{array}
S _ { I J } ^ { ( i ) } = T _ { I J } ^ { ( i ) } - \frac { 1 } { 9 } g _ { I J } T ^ { ( i ) } \; , \qquad T ^ { ( i ) } = g ^ { I J } T _ { I J } ^ { ( i ) } \; .
\lambda _ { k } ^ { \mathrm { ~ i ~ } } = \operatorname* { l i m i n f } _ { t \to \infty } \lambda _ { k } ( t ) , \quad \lambda _ { k } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } = \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \lambda _ { k } ( t ) , \quad k = 1 , \ldots , n .
\sqrt { 1 - x ^ { 2 } } = - i \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } \, , \qquad \arcsin x = { \frac { \pi } { 2 } } + i \, \ln ( x + \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } ) \quad .
- 1 8 . 9

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \bar { n } } & { = - \epsilon \nabla _ { \vec { k } } \cdot \Big ( E \big [ \frac { \partial \Omega _ { 0 } } { \partial \vec { x } } \big ( \int _ { t - T } ^ { t } \dot { \vec { k } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \cdot \nabla _ { \vec { k } } \bar { n } ( \vec { k } , t _ { d } ) \big ) \big ] \Big ) } \\ & { = \epsilon ^ { 2 } \nabla _ { \vec { k } } \cdot \Big ( E \big [ \frac { \partial \Omega _ { 0 } } { \partial \vec { x } } \big ( \int _ { t - T } ^ { t } \partial _ { \vec { x } } \Omega _ { 0 } ( \vec { k } + \epsilon \frac { \partial \Omega _ { 0 } } { \partial \vec { x } } ( t - t ^ { \prime } ) , \vec { x } - \frac { \partial \Omega } { \partial \vec { k } } ( t - t ^ { \prime } ) , t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \cdot \nabla _ { \vec { k } } \bar { n } ( \vec { k } , t _ { d } ) \big ) \big ] \Big ) } \\ & { = \epsilon ^ { 2 } \nabla _ { \vec { k } } \cdot \Big ( E \big [ \frac { \partial \Omega _ { 0 } } { \partial \vec { x } } \big ( \int _ { t - T } ^ { t } \partial _ { \vec { x } } \Omega _ { 0 } ( \vec { k } , \vec { x } - \frac { \partial \omega } { \partial \vec { k } } ( t - t ^ { \prime } ) , t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \cdot \nabla _ { \vec { k } } \bar { n } ( \vec { k } , t _ { d } ) \big ) \big ] \Big ) , } \end{array}
\ v _ { i } = g t
D { \cal E } _ { a } = \frac { 1 } { \gamma } ( T ^ { b } { \cal T } _ { a b } - e ^ { b } { \cal E } _ { a b } ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { | K _ { 1 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | } & { \leqslant C \big | ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) ( \varphi ) - ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) ( \varphi ^ { \prime } ) \big | \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 2 } } \\ & { \leqslant C \| f _ { 1 } - f _ { 2 } \| _ { C ^ { 1 + \alpha } ( \mathbb { T } ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 1 } } \end{array}
h _ { m i n } \gg 2 \rho _ { s } / \rho _ { a } h _ { s } \sim 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { ~ m ~ } \approx 0 . 1 h _ { 0 }


\begin{array} { r } { \mathrm { W e } = \frac { 2 \rho _ { \mathrm { d } } a v _ { \mathrm { i m p } } ^ { 2 } } { \sigma } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { 2 \pi i \int _ { a } ^ { b } \left( x - \lfloor x \rfloor - \frac { 1 } { 2 } \right) f ^ { \prime } ( x ) e ( f ( x ) ) \, d x } \\ & { \qquad = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m } \int _ { a } ^ { b } f ^ { \prime } ( x ) e ( f ( x ) - m x ) \, d x - \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m } \int _ { a } ^ { b } f ^ { \prime } ( x ) e ( f ( x ) + m x ) \, d x = S _ { 1 } - S _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { j \in \mathrm { n . n . } } \lambda _ { q \zeta } ^ { i j } \lambda _ { q ^ { \prime } \zeta ^ { \prime } } ^ { i j } = \eta \lambda _ { q } \lambda _ { q ^ { \prime } } \, \epsilon _ { q \zeta } \cdot P _ { \parallel } \epsilon _ { q ^ { \prime } \zeta ^ { \prime } } \, e ^ { i ( q + q ^ { \prime } ) \cdot r _ { i } } } \end{array}
C = 4 g ^ { 2 } / \kappa _ { e } \kappa _ { o }
m _ { 0 } , m _ { \tilde { g } } \le 1 T e V , \quad 2 \le \tan \beta \le 2 5 , \quad - 7 \le A _ { t } / m _ { 0 } \le 7
{ \mathrm { H o m } } ( V , W )
\int _ { t - \tau } ^ { t } d t ^ { \prime \prime } \Gamma [ { \bf k } ( t ^ { \prime \prime } ) ]
\varphi = \pi
\mathcal { N }
n _ { 2 }
{ \bf S } ^ { 2 } + { \mathbf \Omega } ^ { 2 }
\varepsilon = 0
I _ { l o g } ( m ^ { 2 } ) = \int _ { k } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
^ { 6 5 }
\delta = \kappa / \sqrt ( 3 ) + \Delta \omega _ { c } ( \vec { r } _ { 0 } )
\ell = 0 , 1 , . . . , m - 1

\begin{array} { r l } { B _ { \varphi } ( r < r _ { 2 } , t ) } & { \approx \frac { \mu _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 2 , r } ^ { 2 } n I _ { 0 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } r _ { 2 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) } { 2 \pi l ( \mu _ { 2 , r } + 1 ) } \sin ( \omega _ { 0 } t ) , } \\ { B _ { z } ( r < r _ { 2 } , t ) } & { \approx \frac { n I _ { 0 } \mu _ { 2 , r } } { 4 \pi ^ { 2 } l } \Big [ 4 \pi ^ { 2 } \mu _ { 0 } + \frac { 2 ( \mu _ { 0 } \mu _ { 2 , r } r _ { 2 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ) ^ { 2 } } { ( \mu _ { 2 , r } + 1 ) } } \\ & { \qquad \qquad + \pi ^ { 2 } \mu _ { 0 } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } + 2 \pi ^ { 2 } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \Big ( \log \Big ( \frac { 2 c _ { 3 } } { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } \Big ) - \gamma _ { E u l e r } \Big ) \Big ] \cos ( \omega _ { 0 } t ) } \\ & { \quad + \frac { \pi n I _ { 0 } \mu _ { 0 } \mu _ { 2 , r } ^ { 2 } } { 4 l } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \sin ( \omega _ { 0 } t ) , } \end{array}
\beta J
n _ { 1 } , \dots , n _ { r } , P _ { 1 } , \dots , P _ { r }
J
\partial ^ { \mu } A _ { \mu , a } ^ { \phi } = - f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } \sigma ( \vec { x } ) \phi _ { a } ( x ) - \frac { 1 } { 2 f _ { \pi } } \epsilon _ { a b c } \partial ^ { \mu } \phi _ { b } ( x ) V _ { \mu , c } ( \vec { x } ) .
\begin{array} { r l r } { s _ { \sigma v , { \cal E } } } & { = } & { - k _ { B } \int f _ { \sigma } \ln \left( \frac { f _ { \sigma M } \Delta ^ { 3 } v _ { \sigma } } { n _ { \sigma } } \right) d ^ { 3 } v , } \\ { s _ { \sigma v , \mathrm { r e l } } } & { = } & { - k _ { B } \int f _ { \sigma } \ln \left( \frac { f _ { \sigma } } { f _ { \sigma M } } \right) d ^ { 3 } v , } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l l } { a } & { c } \\ { b } & { d } \end{array} \right) } \leftrightarrow q = { \frac { ( a + d ) + ( c - b ) i + ( b + c ) j + ( a - d ) k } { 2 } } ,
j
( \zeta ^ { K } ) _ { K \geq 1 } .
\subset
\sigma
t _ { 1 } , t _ { 2 } \in [ 0 , 1 ]
1
\delta

\ell = 0
t = 0
n = 5
\begin{array} { r } { \sqrt { | \psi _ { V B S } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } + | \psi _ { V B S } ^ { ( 2 ) } | ^ { 2 } } = a \sqrt { 2 \frac { \alpha ^ { 2 } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( \alpha x ) + \beta ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } } . } \end{array}
\mathcal { C } ( 2 ) \equiv ( p ( 1 1 ) , p ( 1 2 ) , p ( 2 1 , p ( 2 2 ) ) ^ { \mathrm { T } }
d = K _ { v w } ( E ) / K _ { v w } ^ { * } ( E ^ { * } )
- \gamma \left. \frac { \partial \kappa ^ { \prime } } { \partial \eta ^ { \prime } } \right| \eta ^ { \prime } = - \gamma \frac { \partial ^ { 2 } \eta ^ { \prime } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { 2 M } { b } \frac { \partial \eta ^ { \prime } } { \partial t ^ { \prime } } .
V _ { 0 }

\times
1 \leq i \leq n
\begin{array} { r l } { \mathrm { P S F } ( \mathbf { o _ { p } } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { s p p } } & { u _ { k } \cdot \sigma ( | ( \mathbf { o _ { p } } - \mathbf { o _ { k } } ) \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { x } | / L ) } \\ & { \cdot \sigma ( | ( \mathbf { o _ { p } } - \mathbf { o _ { k } } ) \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { y } | / L ) , } \end{array}
\left\{ M _ { i j } ^ { \prime } , X _ { \nu } \right\} = - \left( \eta _ { i \nu } X _ { j } - \eta _ { j \nu } X _ { i } \right) .
\Vert \omega - \sin ( y ) \Vert _ { L ^ { 2 } } \leq \varepsilon

N _ { 0 } T _ { \| 0 } = \int _ { P } F _ { 0 } \, m v _ { \| } ^ { 2 }
\Phi _ { x , \pm \mu , \pm \nu } = \sum _ { i } c _ { x , \pm \mu } ^ { i \dagger } c _ { x , \pm \nu } ^ { i } ,
\begin{array} { r } { E ( t ) \! = \! E _ { \mathrm { o } } e ^ { - i \omega _ { \mathrm { o } } t } \exp \left( - \frac { t ^ { 2 } } { ( \Delta T / ( 2 \ln { 2 } ) ) ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
n _ { \omega }

\hat { u } \left( \partial \omega / \partial \hat { x } \right) + \hat { v } \left( \partial \omega / \partial \hat { y } \right)

4 \times 4
{ \cal F }
\begin{array} { r l } { \mathcal L ( \mathbf A , \mathbf \Sigma _ { \varepsilon } ) } & { = \log \biggl \{ p ( \mathbf y ( \mathbf x _ { 1 } ) ) \prod _ { t = 2 } ^ { n } p ( \mathbf y ( \mathbf x _ { t } ) \mid \mathbf y ( \mathbf x _ { t - 1 } ) , \mathbf A , \mathbf \Sigma _ { \varepsilon } ) \biggl \} } \\ & { \propto - \frac { n } { 2 } \log ( | \mathbf \Sigma _ { \varepsilon } | ) - \frac { \mathbf y ( \mathbf x _ { 1 } ) ^ { T } \mathbf \Sigma _ { \varepsilon } ^ { - 1 } \mathbf y ( \mathbf x _ { 1 } ) } { 2 } } \\ & { \qquad - \sum _ { t = 2 } ^ { n } \frac { ( \mathbf y ( \mathbf x _ { t } ) - \mathbf A \mathbf y ( \mathbf x _ { t - 1 } ) ) ^ { T } \mathbf \Sigma _ { \varepsilon } ^ { - 1 } ( \mathbf y ( \mathbf x _ { t } ) - \mathbf A \mathbf y ( \mathbf x _ { t - 1 } ) ) } { 2 } . } \end{array}
d
\phi _ { i } ^ { * } ( \boldsymbol { r } , t ) \equiv \varphi _ { i } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { v } t )
\begin{array} { r } { \eta = \widetilde \eta _ { 0 } \exp \left\{ - \left[ \frac { r _ { 0 } } { R \left( \frac { 2 } { W _ { \mathrm { e f f } } ( \phi - \chi ) } \right) } \right] ^ { \vartheta \left( \frac { 2 } { W _ { \mathrm { e f f } } ( \phi - \chi ) } \right) } \right\} , } \end{array}
q ^ { 2 } \xi _ { 0 2 } ( p , q ) - p . q \xi _ { 1 1 } ( p , q ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ - \left[ { \frac { 1 } { 2 } } + m ^ { 2 } \xi _ { 0 0 } ( p , q ) \right] + { \frac { p ^ { 2 } } { 2 } } \xi _ { 1 0 } ( p , q ) + { \frac { 3 q ^ { 2 } } { 2 } } \xi _ { 0 1 } ( p , q ) \right\}
\begin{array} { r l } { \left< X _ { n } ( t ) X _ { m } ( 0 ) \right> } & { = \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { p = 1 } ^ { N } S _ { n m } S _ { n p } \left< \mathcal { X } _ { m } ( t ) \mathcal { X } _ { p } ( 0 ) \right> } \\ & { = \sum _ { m = 1 } ^ { N } S _ { n m } ^ { 2 } \left< \mathcal { X } _ { m } ( t ) \mathcal { X } _ { m } ( 0 ) \right> } \\ & { = \sum _ { m = 1 } ^ { N } S _ { n m } ^ { 2 } \frac { k _ { B } T } { \kappa \lambda _ { m } } e ^ { - \frac { \kappa } { \zeta } \Lambda _ { m } t } . } \end{array}
^ { 1 1 6 }
\eta _ { \textrm { e x } } P = 0 . 4 4 \, \mathrm { p W }
\rho _ { c } ( 0 ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \Omega } e ^ { - n \beta \omega } | n > < n |
\ast
\epsilon _ { \mathrm { r } } = 1 - \frac { \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } + \nu _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } - i \frac { \nu _ { \mathrm { m } } } { \omega } \frac { \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } + \nu _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { D _ { G } ( \sigma , \sigma _ { \ast } ) } & { \leq \frac { 1 } { p } D ( \rho , \rho _ { \ast } ) + \frac { 1 - \mathrm { T r } \rho _ { \ast } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 p } D _ { G } ( \rho , \rho _ { \ast } ) } \\ & { = \frac { 3 } { 2 p } D _ { G } ( \rho , \rho _ { \ast } ) - ( 1 - p ) \frac { 1 - \mathrm { T r } \rho _ { \ast } } { 2 p } , } \end{array}
f ( I )
F _ { b } , F _ { e } , \tau _ { m } \in R ^ { 6 }
\mathcal { M } _ { \widehat { k } } ^ { \left[ V \right] } \left( t \right) = \mu ^ { \prime } \frac { V _ { o } E ^ { \prime 3 } \varDelta \gamma ^ { 2 / 3 } } { K _ { I c } ^ { 1 4 / 3 } t } = \mathcal { M } _ { \widehat { k } } \frac { t _ { s } } { t } .
\eta = \left( { \frac { V } { V _ { 0 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } ~ , ~ ~ K _ { 0 } ^ { \prime } = { \frac { d K _ { 0 } } { d p } }
\Omega _ { i }
\Theta
_ 4
T
\left( \begin{array} { l l l l } { \overline { Y } ( \rho ) } & { \overline { Y } ^ { \prime } ( \rho ) } & { \overline { Z } ( \rho ) } & { \overline { Z } ^ { \prime } ( \rho ) } \end{array} \right) ^ { T } = { \bf W } ( \rho ) \int _ { a } ^ { \rho } ( { \bf W } ( r ) ) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac 1 \mu \Psi _ { k } ( r ) } \end{array} \right) ^ { T } \, d r \, , \qquad \rho > 0 \, ,
\hat { \gamma } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0
| 1 , 0 \rangle
\int d ^ { 2 } z \frac { ( z - z _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } ( - i ) \partial ^ { 2 } \alpha _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } z \frac { ( z - z _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \frac { 1 } { ( z - z _ { i } ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } z \frac { 1 } { | z - z _ { i } | ^ { 3 } }

< 0 | V _ { 2 p + 1 } ( z _ { 1 } ) . . . V _ { 2 p + 1 } ( z _ { n } ) | 0 > = \prod _ { i < j = 1 } ^ { N } ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { 2 p + 1 }
\sigma _ { p } ( D _ { x _ { 3 } } ^ { \kappa + 1 } \tilde { H } ) \vert _ { H ^ { ( 0 ) } = \chi _ { \hat { \varepsilon } } } = \sum _ { j = 0 } ^ { \kappa } \sum _ { n = 0 } ^ { j } \left( \begin{array} { l } { j } \\ { n } \end{array} \right) ( B ^ { ( 1 ) } ) ^ { \kappa - j } \sigma _ { p } ( D _ { x _ { 3 } } ^ { j - n } Y ) ( B ^ { ( 1 ) } ) ^ { n } \chi _ { \hat { \varepsilon } } .
h _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( s ) = ( - 3 i / s ^ { 3 } - 3 / s ^ { 2 } + i / s ) e ^ { i s }
L _ { 1 }
k = 1 , 2
d _ { y }
s = L
\vert \Psi \rangle
\Delta x _ { n e x t } = \Delta x / 2
U _ { \infty }
p ^ { - 1 } ( 1 ) = \mathbb { Z } ,
1 . 5
\left\{ \begin{array} { l l } { G _ { J d } = 2 \mathrm { d i a g } ( T ) = 2 ( \epsilon D + \eta \Lambda + c I ) , \quad } & { \mathrm { d a m p e d ~ J a c o b i ~ p r e c o n d i t i o n e r } , } \\ { G _ { J p } = 2 { \epsilon } D + \eta \Lambda + c I + \delta _ { 0 } I , \quad } & { \mathrm { p e r t u r b e d ~ J a c o b i ~ p r e c o n d i t i o n e r } , } \end{array} \right.
\beta
m = 0
\vec { n } ( t + \mathrm { d } t ) \cdot \vec { k } ( t + \mathrm { d } t ) = ( \vec { k } ( t ) + \dot { \vec { k } } \mathrm { d } t ) \cdot ( \vec { n } ( t ) + \dot { \vec { n } } \mathrm { d } t ) = c o n s t a n t = n _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } } .
C a = 0
^ 5
3 . 3 \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { ~ J } / \mathrm { m } ^ { 2 }
( E _ { 1 } ( i , t ) , E _ { 2 } ( i , t ) )
\begin{array} { r l } { I _ { 4 } = } & { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } - \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 1 } } } - F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 1 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } } \\ { = } & { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \Big [ \langle F _ { t , h _ { 2 } } , F _ { t , h _ { 2 } } \rangle _ { L _ { 2 } } - 2 \langle F _ { t , h _ { 2 } } , F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } + \langle F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 2 } } } , F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } \Big ] } \\ & { + \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \Big [ - \langle F _ { t , h _ { 1 } } , F _ { t , h _ { 1 } } \rangle _ { L _ { 2 } } + 2 \langle F _ { t , h _ { 1 } } , F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 1 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } - \langle F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 1 } } } , F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 1 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } \Big ] } \\ { = } & { I _ { 4 , 1 } + I _ { 4 , 2 } + I _ { 4 , 3 } , } \end{array}
\tau / 2 - \pi _ { \mathrm { X } } - \tau - \pi _ { \mathrm { Y } } - \tau - \pi _ { \mathrm { X } } - \tau - \pi _ { \mathrm { Y } } - \tau / 2
\delta \nu
\iota ^ { * } \alpha = 0
\begin{array} { r l } { \| \phi - \phi ^ { N } \| _ { W ^ { 1 , 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } & { = \int _ { \Omega } | \phi - \phi ^ { N } | ^ { 2 } \, d x + \int _ { \Omega } | \nabla \phi - \nabla \phi ^ { N } | ^ { 2 } \, d x } \\ & { = \int _ { \{ | \phi | > N \} } | \phi - N | ^ { 2 } \, d x + \int _ { \{ | \phi | > N \} } | \nabla \phi | ^ { 2 } \, d x } \\ & { \leq \int _ { \{ | \phi | > N \} } 4 \, | \phi ( x ) | ^ { 2 } \, d x + \int _ { \{ | \phi | > N \} } | \nabla \phi ( x ) | ^ { 2 } \, d x \xrightarrow [ N \to \infty ] 0 \, . } \end{array}
\sigma = \sigma ^ { ( n ) } A ^ { 2 } \frac { \mu _ { W , N } ^ { 2 } } { \mu _ { W , n } ^ { 2 } }
\gamma
\begin{array} { r } { M _ { 0 } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { s } w _ { a } ( s ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } s ^ { \prime } = M _ { 0 } ^ { u } ( s ) \cos ^ { 2 } \alpha + M _ { 0 } ^ { \sigma } ( s ) \sin ^ { 2 } \alpha , } \\ { M _ { 1 } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { s } s ^ { \prime } w _ { a } ( s ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } s ^ { \prime } = M _ { 1 } ^ { u } ( s ) \cos ^ { 2 } \alpha + M _ { 1 } ^ { \sigma } ( s ) \sin ^ { 2 } \alpha , } \end{array}
V
a
\begin{array} { r l } { F ( \boldsymbol { r } _ { k } ) \approx f ( \boldsymbol { r } _ { k } , \chi ) } & { = \underbrace { M ^ { \sigma _ { 1 } ^ { y } } M ^ { \sigma _ { 2 } ^ { y } } \cdots M ^ { \sigma _ { N } ^ { y } } } _ { \mathrm { y - e n c o d i n g } } \; \underbrace { M ^ { \sigma _ { 1 } ^ { x } } \cdots M ^ { \sigma _ { N } ^ { x } } } _ { \mathrm { x - e n c o d i n g } } \, , } \\ & { = M ^ { \omega _ { 1 } } M ^ { \omega _ { 2 } } \cdots M ^ { \omega _ { 2 N } } \, , } \end{array}
n = N / ( \pi r _ { p } ^ { 2 } L _ { p } )
\kappa _ { 1 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { \stackrel { i , j \in I _ { k } } { i \not = j } } { \frac { 1 } { | x _ { i , n } - x _ { j , n } | } } = \sum _ { \stackrel { i , j \in I _ { k } } { i \not = j } } { \frac { 1 } { | \tilde { x } _ { i , \infty } ^ { k } - \tilde { x } _ { j , \infty } ^ { k } | } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { H _ { R o t } = B ( N ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } ) } \\ & { H _ { S R } = \gamma \left( T ^ { 1 } ( N ) \cdot T ^ { 1 } ( S ) - T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( N ) T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( S ) \right) } \\ & { H _ { a S R } = \gamma _ { G } T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( N ) T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( S ) } \\ & { H _ { b _ { F } ( \mathrm { Y b } ) } = b _ { F } ( ^ { 1 7 1 , 1 7 3 } \mathrm { Y b } ) T ^ { 1 } ( I ) \cdot T ^ { 1 } ( S ) } \\ & { H _ { c ( \mathrm { Y b } ) } = c ( ^ { 1 7 1 , 1 7 3 } \mathrm { Y b } ) \frac { \sqrt { 6 } } { 3 } T _ { q = 0 } ^ { 2 } ( I , S ) } \\ & { H _ { b _ { F } ( \mathrm { H } ) } = b _ { F } ( \mathrm { H } ) T ^ { 1 } ( I ) \cdot T ^ { 1 } ( S ) } \\ & { H _ { c ( \mathrm { H } ) } = c ( \mathrm { H } ) \frac { \sqrt { 6 } } { 3 } T _ { q = 0 } ^ { 2 } ( I , S ) } \\ & { H _ { Q } = e ^ { 2 } Q q _ { 0 } ( ^ { 1 7 3 } \mathrm { Y b } ) \frac { \sqrt { 6 } } { 4 I ( 2 I - 1 ) } T _ { q = 0 } ^ { 2 } ( I , I ) } \\ & { H _ { q _ { G } } = - q _ { G } \sum _ { q = \pm 1 } e ^ { - 2 i q \phi } T _ { 2 q } ^ { 2 } ( N , N ) } \\ & { H _ { p _ { G } } = p _ { G } \sum _ { q = \pm 1 } e ^ { - 2 i q \phi } T _ { 2 q } ^ { 2 } ( N , S ) } \\ & { H _ { S t a r k } = - T _ { p = 0 } ^ { 1 } ( D _ { \mathrm { \tilde { X } } } ) T _ { p = 0 } ^ { 1 } ( E ) } \\ & { H _ { Z e e m a n } = g _ { S } \mu _ { B } T _ { p = 0 } ^ { 1 } ( S ) T _ { p = 0 } ^ { 1 } ( B ) } \end{array}

\begin{array} { r } { \left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \eta ^ { 2 } } + \Omega _ { A } ^ { 2 } \left( 1 + 2 \epsilon _ { 0 } \cos \eta \right) - \frac { ( \hat { s } - \alpha \cos \eta ) ^ { 2 } } { \hat { \kappa } _ { \perp } ^ { 4 } } + \frac { \alpha \cos \eta } { \hat { \kappa } _ { \perp } ^ { 2 } } \right] \hat { \Phi } = 0 , } \end{array}
9 . 6 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
k _ { 3 } = 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 2 } ( 3 0 0 / T _ { e } ) ^ { 0 . 5 }
E _ { \theta } ( \zeta \to \infty ) = O ( e ^ { - j \zeta r / L } ) = H _ { \phi } ( \zeta \to \infty ) .
\chi ^ { L }
\Phi < 0
\hat { \mathcal { V } } ( \hat { h } ) = { \hat { C } } _ { \alpha \beta \gamma } { \hat { h } } ^ { \alpha } { \hat { h } } ^ { \beta } { \hat { h } } ^ { \gamma } + 3 C _ { \alpha } { \hat { h } } ^ { \alpha } \delta _ { A B } { \hat { h } } ^ { A } { \hat { h } } ^ { B }
R
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { l } ^ { \mathrm { s p } } S _ { l } ( n k _ { 0 } R ) } & { = \mathcal { E } _ { l } ^ { \mathrm { i n } } S _ { l } ( k _ { 0 } R ) + \mathcal { E } _ { l } ^ { \mathrm { M } } \xi _ { l } ( k _ { 0 } R ) } \\ { k \mathcal { E } _ { l } ^ { \mathrm { s p } } S _ { l } ^ { \prime } ( n k _ { 0 } R ) } & { = k _ { 0 } \mathcal { E } _ { l } ^ { \mathrm { i n } } S _ { l } ^ { \prime } ( k _ { 0 } R ) + k _ { 0 } \mathcal { E } _ { l } ^ { \mathrm { M } } \xi _ { l } ^ { \prime } ( k _ { 0 } R ) } \\ { \mathcal { B } _ { l } ^ { \mathrm { s p } } S _ { l } ( n k _ { 0 } R ) } & { = \mathcal { B } _ { l } ^ { \mathrm { i n } } S _ { l } ( k _ { 0 } R ) + \mathcal { B } _ { l } ^ { \mathrm { M } } \xi _ { l } ( k _ { 0 } R ) } \\ { \frac { k } { \epsilon } \mathcal { B } _ { l } ^ { \mathrm { s p } } S _ { l } ^ { \prime } ( n k _ { 0 } R ) } & { = \frac { k _ { 0 } } { \epsilon _ { 0 } } \mathcal { B } _ { l } ^ { \mathrm { i n } } S _ { l } ^ { \prime } ( k _ { 0 } R ) + \frac { k _ { 0 } } { \epsilon _ { 0 } } \mathcal { B } _ { l } ^ { \mathrm { M } } \xi _ { l } ^ { \prime } ( k _ { 0 } R ) . } \end{array}
\omega
1 1 . 5 \%
C = M \times B \times 2 \times l o g _ { 2 } ( 1 + S N R )
\left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { \vec { n } } } \end{array} \right) \rightarrow k = \omega \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { \vec { n } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { n _ { e } ( t , z ) = \left. \frac { \hat { \gamma } \: \widetilde { n _ { 0 } } } { \hat { s } \, \hat { J } } \right\vert _ { ( \xi , Z ) = \big ( c t \! - z , Z _ { e } ( t , z ) \big ) } = \left. \frac { \widetilde { n _ { 0 } } ( Z ) } { ( 1 \! - \! \hat { \beta } ^ { z } ) \hat { J } } \right\vert _ { ( \xi , Z ) = \big ( c t \! - z , Z _ { e } ( t , z ) \big ) } . } \end{array}

k _ { \mathrm { ~ S ~ E ~ P ~ } } = 1
n _ { \mathrm { ~ n ~ i ~ g ~ h ~ t ~ } } = 4 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 8 }
>
\begin{array} { r l } { \Vert \mathbb { E } \left[ X ( t ) \right] - x ( t ) \Vert ^ { 2 } } & { { } \leq C _ { 1 } \beta ^ { - 1 } , } \\ { \mathbf { V } \left[ X _ { i } ( t ) \right] } & { { } \leq C _ { 2 } \beta ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\vert E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s , a ) } [ g _ { h + 1 } ( s ^ { \prime } ) ] - E _ { s ^ { \prime } \sim \hat { P } _ { h } ^ { k } ( \cdot \vert s , a ) } [ g _ { h + 1 } ( s ^ { \prime } ) ] \right\vert } \\ & { \leq \Big \vert E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s , a ) } [ g _ { h + 1 } ( s ^ { \prime } ) - f _ { h + 1 } ( s ^ { \prime } ) ] + E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s , a ) } [ f _ { h + 1 } ( s ^ { \prime } ) ] } \\ & { - E _ { s ^ { \prime } \sim \hat { P } _ { h } ^ { k } ( \cdot \vert s , a ) } [ g _ { h + 1 } ( s ^ { \prime } ) - f _ { h + 1 } ( s ^ { \prime } ) ] - E _ { s ^ { \prime } \sim \hat { P } _ { h } ^ { k } ( \cdot \vert s , a ) } [ f _ { h + 1 } ( s ^ { \prime } ) ] \Big \vert } \\ & { \leq \left\vert E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { h + 1 } ( \cdot \vert s , a ) } [ g _ { h + 1 } ( s ^ { \prime } ) - f _ { h + 1 } ( s ^ { \prime } ) ] \right\vert + \left\vert E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s , a ) } [ f _ { h + 1 } ( s ^ { \prime } ) ] - E _ { s ^ { \prime } \sim \hat { P } _ { h } ^ { k } ( \cdot \vert s , a ) } [ f _ { h + 1 } ( s ^ { \prime } ) ] \right\vert } \\ & { + \left\vert E _ { s ^ { \prime } \sim \hat { P } _ { h } ^ { k } ( \cdot \vert s , a ) } [ g _ { h + 1 } ( s ^ { \prime } ) - f _ { h + 1 } ( s ^ { \prime } ) ] \right\vert } \\ & { \leq 2 \epsilon + 2 \vert u ( H - h - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) - u ( - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \vert \sqrt { \frac { S \log \left( \frac { S A H K } { \delta } ( 1 + \frac { 2 \vert u ( H - h - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) - u ( - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \vert \sqrt { S } } { \epsilon } ) \right) } { N _ { h } ^ { k } ( s , a ) } } } \\ & { \overset { ( 1 ) } { \leq } \frac { 2 \vert u ( H - h - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) - u ( - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \vert } { K H } } \\ & { + 2 \vert u ( H - h - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) - u ( - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \vert \sqrt { \frac { S \log \left( \frac { S A H K } { \delta } \right) + S \log ( 1 + 2 \sqrt { S } K H ) } { N _ { h } ^ { k } ( s , a ) } } } \\ & { \leq 8 \vert u ( H - h - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) - u ( - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \vert \sqrt { \frac { S \log \left( \frac { S A H K } { \delta } \right) } { N _ { h } ^ { k } ( s , a ) } } , } \end{array}
M _ { n l } ^ { 2 } = 4 m ^ { 2 } + W _ { 0 } + 4 \omega [ 2 n + l - 1 / 2 ] \ ~ ~ \ ( n \geq 1 ) \, .
x _ { i } ( k _ { 0 } + 2 ) < \hat { x } ( \phi )
t \to \omega
\tau _ { i j } = \frac { \bar { \Delta } ^ { 2 } } { 1 2 } \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial x _ { k } } \frac { \partial \bar { u } _ { j } } { \partial x _ { k } } .
1 2 _ { 9 }
x ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } e ^ { i \phi } + \frac { 1 } { 2 } + \frac { i } { 2 }
\alpha _ { 0 } = F _ { 0 } / \omega ^ { 2 } \ll 1
O _ { A }
q + 1
\tilde { \lambda }
E
\left( \frac { M _ { \alpha , k } ^ { \prime } M _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } } { \varphi _ { k } ^ { \alpha } \varphi _ { l } ^ { \beta } } - \frac { M _ { \alpha , i } M _ { \beta , j \ast } } { \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { j } ^ { \beta } } \right) W _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \right. ) = 0 \mathrm { ~ a . e . ~ } .

\Delta \nu
2 / 3

\begin{array} { r } { I ( \theta _ { 0 } ) = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } E ^ { \theta _ { 0 } } \left[ \left( \frac { \partial \hat { \epsilon } _ { i } } { \partial \theta } \right) ^ { t } \Sigma ^ { - 1 } \left( \frac { \partial \hat { \epsilon } _ { i } } { \partial \theta } \right) \right] . } \end{array}
\cdot : A \times A \longrightarrow A
\{ x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , B \}
E _ { m a g } ( k )
\begin{array} { r } { \rho D _ { t } k + \sum _ { i } \partial _ { x _ { i } } \left( \phi \rho v _ { i } + p v _ { i } - \sum _ { j } \Pi _ { i j } v _ { j } \right) = \phi \sum _ { i } \partial _ { x _ { i } } ( \rho v _ { i } ) + \sum _ { i } p \partial _ { x _ { i } } v _ { i } - \sum _ { i j } \Pi _ { i j } \partial _ { x _ { i } } v _ { j } \, , } \end{array}
\Phi ( t )
^ { 8 + }
0
\begin{array} { r } { \lambda ( s ) = \left( 1 - { \frac { 3 } { 3 ^ { s } } } \right) \zeta ( s ) = \left( 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } \right) - { \frac { 2 } { 3 ^ { s } } } + \left( { \frac { 1 } { 4 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 5 ^ { s } } } \right) - { \frac { 2 } { 6 ^ { s } } } + \ldots } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Big \langle \frac { 1 } { r _ { 1 2 } ^ { 3 } } \Big \rangle _ { \varepsilon } } & { { } = \frac { 1 } { R ^ { 3 } } + \frac { 6 } { R ^ { 5 } } + \frac { 7 5 } { R ^ { 7 } } - C _ { 6 } \, \frac { 1 0 } { R ^ { 8 } } + \frac { 1 5 7 5 } { R ^ { 9 } } + \mathcal { O } ( R ^ { - 1 0 } ) , } \end{array}
\hat { c } _ { r \nu } ^ { \dagger } \left| 0 _ { r \nu } \right> = \sqrt { N _ { r } } \left| N _ { r } - 1 \right> \left| 1 _ { \nu } \right> .
F _ { 1 }
B = 1
L
P _ { C } \approx P _ { C } ^ { 0 } \approx ( 1 + | \delta | ) / 2 > P _ { L R } \approx P _ { L R } ^ { 0 } \approx ( 1 - | \delta | ) / 2
k
\frac { M } { u ^ { A } }
9 7 . 2 \%
\Delta
\begin{array} { r } { I _ { i } \frac { d ^ { 2 } \psi _ { i } } { d t ^ { 2 } } + I _ { i } \gamma _ { i } \frac { d \psi _ { i } } { d t } + \frac { 1 } { 2 } I _ { i } ( 2 \pi f _ { l i 0 } ) ^ { 2 } \sin 2 \psi _ { i } = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda _ { B \cdot \zeta } \left( { \mathfrak { C l } } _ { G } ( g ) ^ { + } \right) } & { = \lambda _ { B } \left( { \mathfrak { C l } } _ { G } ( g ) ^ { + } \right) \overline { { \zeta ( g ) } } } \\ & { = \lambda _ { b } ^ { G } \left( { \mathfrak { C l } } _ { G } ( g ) ^ { + } \right) \overline { { \zeta ( g ) } } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { b } \left( { \mathfrak { C l } } _ { H } ( h _ { i } ) ^ { + } \right) \overline { { \zeta ( g ) } } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { b } \left( { \mathfrak { C l } } _ { H } ( h _ { i } ) ^ { + } \right) \overline { { \zeta _ { H } ( h _ { i } ) } } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { b \cdot \zeta _ { H } } \left( { \mathfrak { C l } } _ { H } ( h _ { i } ) ^ { + } \right) = \lambda _ { b \cdot \zeta _ { H } } ^ { G } \left( { \mathfrak { C l } } _ { G } ( g ) \right) } \end{array}
\theta ^ { \prime \prime } ( \lambda ) \geq 0
\scriptscriptstyle { \mathcal { M } _ { \mathcal { T } ( \mathcal { R } ) } = \left[ \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { 4 } \left( 1 + \frac { \eta } { \eta ^ { \prime } } \right) \left( 1 \pm \frac { \cos \theta _ { + } ^ { \prime } } { \cos \theta _ { + } } \right) } & { \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \eta } { \eta ^ { \prime } } - 1 \right) \left( 1 \mp \frac { \cos \theta _ { - } ^ { \prime } } { \cos \theta _ { + } } \right) } \\ { \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \eta } { \eta ^ { \prime } } - 1 \right) \left( 1 \mp \frac { \cos \theta _ { + } ^ { \prime } } { \cos \theta _ { - } } \right) } & { \frac { 1 } { 4 } \left( 1 + \frac { \eta } { \eta ^ { \prime } } \right) \left( 1 \pm \frac { \cos \theta _ { - } ^ { \prime } } { \cos \theta _ { - } } \right) } \end{array} \right] } ,
\int _ { t ^ { * } } ^ { + \infty } | W _ { \gamma } ( t ) | \, d t \leq 3 5 e ^ { 2 } \int _ { t ^ { * } } ^ { + \infty } ( \gamma t ) ^ { 4 } e ^ { - \frac { 2 } { 7 } \frac { \gamma t } { \log ^ { 2 } ( \gamma t ) } } \, d t = 3 5 e ^ { 2 } \gamma ^ { - 1 } \int _ { x = \gamma t ^ { * } } ^ { + \infty } x ^ { 4 } e ^ { - \frac { 2 } { 7 } \frac { x } { \log ^ { 2 } ( x ) } } \, d x .
\boldsymbol { u } = \langle u ( x , y , 0 ) , v ( x , y , 0 ) \rangle
\phi ( x )
\overline { { u ^ { \textnormal { S D } } } } = \frac { x ^ { \textnormal { L , n e t } } } { T ^ { \textnormal { L } } } = \frac { c ( 1 + \mathcal { C } _ { \alpha } ^ { 2 } ) } { 2 } \epsilon ^ { 2 } .
1 6 6 \pm 6
\begin{array} { r l r } { | \chi _ { ( K , [ c ] ) } ( g , h ) | } & { = } & { \bigg | \frac { 1 } { | K | } \sum _ { s \in G , s g s ^ { - 1 } \in K , s h s ^ { - 1 } \in K } \frac { c ( s h s ^ { - 1 } , s g ^ { - 1 } s ^ { - 1 } ) c ( s g s ^ { - 1 } , s h g ^ { - 1 } s ^ { - 1 } ) } { \tilde { c } _ { i } ( s g s ^ { - 1 } , s g ^ { - 1 } s ^ { - 1 } ) } \bigg | } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { | K | } \sum _ { s \in G , s g s ^ { - 1 } \in K , s h s ^ { - 1 } \in K } \bigg | \frac { c ( s h s ^ { - 1 } , s g ^ { - 1 } s ^ { - 1 } ) c ( s g s ^ { - 1 } , s h g ^ { - 1 } s ^ { - 1 } ) } { \tilde { c } _ { i } ( s g s ^ { - 1 } , s g ^ { - 1 } s ^ { - 1 } ) } \bigg | } \\ & { = } & { \frac { 1 } { | K | } \sum _ { s \in G , s g s ^ { - 1 } \in K , s h s ^ { - 1 } \in K } 1 \leq \frac { | G | } { | K | } ~ . } \end{array}
( \partial _ { 1 } , \partial _ { 2 } ) = ( \partial _ { x } , \partial _ { y } )
I = 1 0
\mathrm { d } \mathbf { x } _ { i , \eta _ { X } } = \mathrm { d } \mathbf { x } _ { i } \mathrm { d } \mathbf { x } _ { i + 1 } \cdots \mathrm { d } \mathbf { x } _ { \eta _ { X } }
a > 0
F / \left\langle N \right\rangle
\mathrm { \hat { H } } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \frac { \Omega _ { 1 } } { 2 } } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { 1 } } { 2 } } & { - \Delta _ { 1 } } & { \frac { \Omega _ { 2 } } { 2 } } \\ { 0 } & { \frac { \Omega _ { 2 } } { 2 } } & { - \Delta _ { 1 2 } } \end{array} \right)
_ \gamma
f _ { \pi } ^ { 2 } \; = \; 4 N _ { c } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { M ^ { 2 } ( k ) - \frac 1 2 M ( k ) M ^ { \prime } ( k ) k + \frac 1 4 M ^ { 2 } ( k ) k ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( k ) ) ^ { 2 } }
D _ { 0 , 1 } = D _ { 2 , 3 } = L - ( \mathbf { X } _ { 2 } + w ) + ( \mathbf { X } _ { 1 } - w )
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { c u r l } \mathbf { A } } & { = \left( { \frac { \partial A _ { z } } { \partial y } } - { \frac { \partial A _ { y } } { \partial z } } , { \frac { \partial A _ { x } } { \partial z } } - { \frac { \partial A _ { z } } { \partial x } } , { \frac { \partial A _ { y } } { \partial x } } - { \frac { \partial A _ { x } } { \partial y } } \right) } \\ & { = \left( { \frac { \partial A _ { z } } { \partial y } } - { \frac { \partial A _ { y } } { \partial z } } \right) \mathbf { i } + \left( { \frac { \partial A _ { x } } { \partial z } } - { \frac { \partial A _ { z } } { \partial x } } \right) \mathbf { j } + \left( { \frac { \partial A _ { y } } { \partial x } } - { \frac { \partial A _ { x } } { \partial y } } \right) \mathbf { k } } \\ & { = { \left| \begin{array} { l l l } { \mathbf { i } } & { \mathbf { j } } & { \mathbf { k } } \\ { { \cfrac { \partial } { \partial x } } } & { { \cfrac { \partial } { \partial y } } } & { { \cfrac { \partial } { \partial z } } } \\ { A _ { x } } & { A _ { y } } & { A _ { z } } \end{array} \right| } } \\ & { = \nabla \times \mathbf { A } } \end{array} }
f ( t ^ { n + 1 } , x , v ) = f ^ { \star \star } ( x - v \Delta t / 2 , v )
_ 2

\frac { \partial F _ { 1 } } { \partial t } ( t , t ^ { \prime } ; K , K ^ { \prime } ; P , P ^ { \prime } ) = - i \varepsilon _ { k } E ( k ) F _ { 1 } ( t , t ^ { \prime } ; K , K ^ { \prime } ; P , P ^ { \prime } )
\times
{ \theta }
f ( \bar { x } \rightarrow \infty ) \rightarrow - 1
\frac { 1 } { N } \frac { d n _ { h } } { d \xi _ { p } } \propto \frac { p _ { h } } { E _ { h } } \bar { D } ( \xi , Y ) ,
- \partial \ell \left( y _ { i } , f _ { m - 1 } ( x _ { i } ) \right) / \partial f _ { m - 1 }
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x } } & { = } & { R C _ { S C } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \; \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } + q ) ^ { 3 } ( 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } + q ) ( 2 \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } + q ) } } 2 \beta _ { x } \cos ^ { 2 } \phi _ { x } } \\ & { } & { \exp \left[ - \frac { 2 \beta _ { x } J _ { x } \cos ^ { 2 } \phi _ { x } } { 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } + q } - \frac { y ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } + q } - \frac { \gamma ^ { 2 } z ^ { 2 } } { 2 \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } + q } \right] } \end{array}
k = 1

u _ { 1 } ^ { T F } = \frac { ( p ^ { \prime } + q ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 q ^ { 2 } } \left[ \frac { \mu ^ { \prime } + \frac { ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) } { 2 q ^ { \prime } } - \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { 2 } } { \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } } + \frac { q ^ { 2 } - p ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { 1 } q ^ { \prime } } \right] ,
p _ { \theta }
\lambda _ { p }
l _ { t }
\left| \textrm { A l i c e m e a s u r e d 1 } \right\rangle
Z _ { p }
b / a = 2
\left. \overline { { p } } _ { 1 } \right\vert _ { \underline { { \eta } } = 0 } = \frac { \left( 2 \mathrm { i } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) \alpha _ { 1 } x _ { 1 } T _ { w } / \mu _ { w } \right) ^ { 2 / 3 } \mathrm { A i } ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) \mu _ { w } } { ( 2 x _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } T _ { w } \left( T _ { w } ^ { 2 } ( 2 x _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } - \mathrm { i } \widetilde { A } _ { v } \alpha _ { 1 } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) \right) } .
\hat { p }
{ \vec { u } } _ { k } = ( u _ { k } , v _ { k } , w _ { k } ) ^ { T }
\lvert E \rvert
\lambda ( t ) \approx \frac { 1 } { S k _ { \mathrm { B } } T } \langle F _ { \mathrm { w } } ( t ) F _ { \mathrm { w } } ( 0 ) \rangle ,
\eta _ { 0 T } = ( D _ { \theta } \hat { \Theta } _ { 0 } ) d \lambda
\sigma _ { \mathscr D } ^ { 2 } / g ^ { 2 }
\begin{array} { r } { d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( \mathbf { T } p , \mathbf { T } q ) \gtrsim d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p , q ) \cdot \operatorname* { m i n } \left( 1 , \frac { e ^ { \epsilon } \cdot d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p , q ) } { \log ( 1 / d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p , q ) ) } \right) \cdot \operatorname* { m i n } \left( 1 , \frac { e ^ { \epsilon } } { \log ( 1 / d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p , q ) ) } \right) . } \end{array}
0 . 1 2
n _ { z e r o } ( t ) = \frac { - 1 } { 2 \pi } \frac { G _ { l } ^ { \prime \prime } ( 0 , t ) } { G _ { l } ( 0 , t ) } ,
\hat { l }
\Omega _ { \mathrm { { t o t } } }
\mathbf { P } ( t ) \equiv \mathbf { p } ( t + \tau )
\mathcal { A } _ { i \alpha , j \beta } = \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { i j } ^ { [ \alpha ] } \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \alpha = \beta , } \\ { \delta ( i , j ) \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \alpha \neq \beta , } \end{array} \right.
\{ E \cdot B \}
y ( 0 ) = y _ { 0 }
Q _ { \mathrm { i n - s } } ( I _ { \mathrm { b e a m } } )
d _ { q q } ^ { k } ( \theta _ { c } )
X
^ { t h }
t < 0
1 / r
| { \bf r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 } | \rightarrow \infty
\omega _ { s , b } = 2 \pi f _ { s , b }
< \alpha < 2 . 7 5
\sigma _ { H _ { \mathrm { a i r } } }
\mathbf { j } _ { i } \triangleq \partial \mathbf { s } / \partial \boldsymbol \theta _ { i }
u _ { n + 1 } = ( n + 1 ) u _ { n }
\frac { m } { 2 } \; ( { \bf w } \mathrm { ~ \boldmath ~ \rho ~ } ) : \nabla { \bf u } \; = \; - \, J _ { 0 } { \sf a } _ { 1 } : \nabla { \bf u } \; - \; \frac { 1 } { 2 } \, J _ { 0 } \widehat { \sf z } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, { \bf u } ,
t = 1

C _ { \Gamma } = 2 . 0
1 / \tau
\delta \Phi ^ { i } = Q _ { \alpha } ^ { i } \epsilon ^ { \alpha } ,
\alpha ^ { 2 } = \frac { | ( \Phi _ { 0 } + \frac { 1 } { 4 } ) M _ { Z } ^ { 2 } - C _ { 2 } ^ { \prime } A _ { 0 } ^ { 2 } | } { | C _ { 3 } | }
F
p = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos A }
D _ { A } \equiv - \pi _ { A } + i P _ { A \dot { B } } \bar { \Theta } ^ { \dot { B } } + i Z _ { A B } \Theta ^ { B } = 0 , \qquad
\mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { H } _ { \mathbf { u } } ^ { \top }

\nu _ { 1 } = \nu _ { 2 } ( 1 + G M / r c ^ { 2 } )
a \rightarrow \infty
- \beta F ( \beta , L ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ S ( \beta , L ) + S \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { ' } } { \beta } , L \right) \right] \; .
\_
g \ = \ ( a + b ) \left( \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { 0 } & { b } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { Z _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { C H } } ( r ) = Z _ { \mathrm { n u c l } } ( r ) - r \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d r ^ { \prime } \, \frac { \rho _ { \mathrm { c o r e } } ( r ^ { \prime } ) } { \mathrm { m a x } \{ r , r ^ { \prime } \} } \, , } \end{array}
\rho = e ^ { - \beta ( H - \mu N ) } / \mathcal { Z }
g = \pi
( x , y )
p
\frac { I _ { F i b e r \: C o u p l e d } } { I _ { 0 . 9 N A \: o b j e c t i v e } } = \frac { \int _ { \lambda = 5 5 0 n m } ^ { \lambda = 7 0 0 n m } I _ { F i b e r \: C o u p l e d } ( \lambda ) d \lambda \cdot \gamma _ { F i b e r } ^ { - 1 } } { \int _ { \lambda = 5 5 0 n m } ^ { \lambda = 7 0 0 n m } I _ { 0 . 9 N A \: o b j e c t i v e } ( \lambda ) d \lambda \cdot \gamma _ { O b j e c t i v e } ^ { - 1 } }
f _ { i }
\Tilde { \phi }
_ 2
\sim

2 n _ { k } + 2 \lceil \log M \rceil
5 0
\phi ( t )
M
e ^ { a \theta } V ( \psi , z ) e ^ { - a \theta } = V ( e ^ { a \theta } \psi , z ) \, ,
\pi ( d \alpha ) = \left( \begin{array} { l l } { { \gamma ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \alpha _ { 1 \nu } } } & { { - g ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 5 } V _ { \nu } ( \partial _ { \mu } \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 1 \mu } - \alpha _ { 2 \mu } ) } } \\ { { g ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 5 } V _ { \nu } ( \partial _ { \mu } \tilde { \alpha } _ { 5 } + \alpha _ { 1 \mu } - \alpha _ { 2 \mu } ) } } & { { \gamma ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \alpha _ { 2 \nu } } } \end{array} \right)
n
E ( G ^ { + } ) = \{ \{ 0 , 1 \} \} .
x = - { \frac { m ^ { 1 / 3 } } { 4 } } r ^ { 2 } , \quad y = { \frac { m ^ { 2 / 3 } } { 4 } } r ^ { 2 } .
6 . 7
\widetilde { \varepsilon }
\partial _ { t } ^ { 2 } \left( \rho A \mathbf { \bar { x } } \right) = \partial _ { s } \left( \mathbf { Q } ^ { T } \mathbf { n } \right) + \mathbf { \bar { f } }
\operatorname { V a r } ( Y _ { i } ) = \tau \mu _ { i } ( 1 - \mu _ { i } ) \,
\nu = 0 . 5
\partial I / \partial V
y _ { i } \equiv x _ { i } - x _ { i - 1 } , \quad i \in \{ 1 , \ldots , N \} .
- 2 . 1 1 4 \times 1 0 ^ { - 7 }
c _ { \alpha } ( \theta )
\begin{array} { r l } & { \frac { t + \delta } { 2 \pi } \log \frac { t + \delta } { 2 \pi } - \frac { t - \delta } { 2 \pi } \log \frac { t - \delta } { 2 \pi } = f ( t + \delta ) - f ( t - \delta ) \le 2 \delta f ^ { \prime } ( t + \delta ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad = \frac { \delta } { \pi } \left( \log ( t + \delta ) - \log 2 \pi + 1 \right) < \frac { \delta } { \pi } \log t + \frac { \delta } { \pi } \left( \frac { \delta } { t _ { 0 } } - \log 2 \pi + 1 \right) } \end{array}
M = \mathcal { W } , \, \mathrm { ~ S ~ C ~ } , \, \mathrm { ~ S ~ M ~ }
N ^ { 2 }
c o n f _ { a }
h ( x , t + 1 )
A
4 2 5 0
[ \omega _ { { \cal Z } _ { \star } } : \tilde { o } _ { 1 } \star _ { z } \tilde { o } _ { 2 } ] = [ \omega _ { { \cal Z } _ { \star } } : \tilde { o } _ { 1 } ] \star _ { z } [ \omega _ { { \cal Z } _ { \star } } : \tilde { o } _ { 2 } ] ~ .
\begin{array} { r } { \sigma ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) = - \frac { 1 6 \pi \omega _ { e m } ^ { 3 } \omega _ { e x } } { 9 c ^ { 4 } } \sum _ { \rho , \lambda = x , y , z } \Im \langle A _ { \lambda } ( \omega _ { e x } ) | \hat { \mu } _ { \rho } | B _ { \rho \lambda } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) \rangle . } \end{array}
\xi ( x , y ) : = | f ( x ) | ^ { 2 } Q _ { t } ( x , y ) e ^ { - ( | \gamma | ^ { 2 } - d ) t } \left( e ^ { \gamma X _ { s } ( x ) + \overline { \gamma } X _ { s } ( y ) } - { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ e ^ { \gamma X _ { s } ( x ) + \overline { \gamma } X _ { s } ( y ) ) } \ | \ \mathcal F _ { r } \right] \right) \mathbf { 1 } _ { A _ { r , q } ( x ) } .
V ( x ) \Phi ( x ) \cdot \Phi ( x ) \geq c \Phi ( x ) \cdot \Phi ( x ) + W ( x ) \Phi ( x ) \cdot \Phi ( x )
\mathsf { E } ( \mathsf { f } ) = \mathsf { C } \left( \mathrm { 1 } - \rho _ { \mathsf { f } } \right) \, , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \mathsf { C } _ { i j } = \partial _ { x } G ( x _ { i } - x _ { j } ) \quad \mathrm { a n d } \quad \left( \rho _ { \mathsf { f } } \right) _ { i } = \frac { 1 } { n _ { v } } \sum _ { j } \mathsf { f } _ { i j } \, ,
P _ { 0 }
b
c \in C _ { n }
\begin{array} { r } { \int _ { r } ^ { \infty } \d u \frac { \rho _ { E } ( u ) } { u } = \frac { r _ { 2 } ^ { 4 } v ^ { 2 } } { 1 6 \pi G } \left( \frac { 1 } { r _ { 2 0 } ^ { 2 } r _ { 2 1 } ^ { 2 } \left( r ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } \right) } - \frac { L _ { 0 } } { r _ { 1 0 } ^ { 2 } r _ { 2 0 } ^ { 4 } } + \frac { L _ { 1 } } { r _ { 1 0 } ^ { 2 } r _ { 2 1 } ^ { 4 } } - \frac { \left( r _ { 2 0 } ^ { 2 } + r _ { 2 1 } ^ { 2 } \right) L _ { 2 } } { r _ { 2 0 } ^ { 4 } r _ { 2 1 } ^ { 4 } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { u ( x , t _ { k } ) = } & { { } \sum _ { i _ { 1 } } \sum _ { i _ { 2 } \geq 0 } h h _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { k } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t _ { j } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \varLambda _ { 2 , \epsilon } ( X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x ) \wedge \hat { \omega } _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \hat { s } _ { 0 } \equiv \hat { N } _ { 1 1 } + \hat { N } _ { 2 2 } , } \\ & { \hat { s } _ { 1 } = \hat { N } _ { 1 2 } + \hat { N } _ { 2 1 } , } \\ & { \hat { s } _ { 2 } = i \left( \hat { N } _ { 2 1 } - \hat { N } _ { 1 2 } \right) , } \\ & { \hat { s } _ { 3 } = \hat { N } _ { 1 1 } - \hat { N } _ { 2 2 } , } \end{array}
R ( . )
\Gamma _ { r } = \Gamma / n =
n = 2 0 0
\left( X + i B P \right) \psi _ { s s } = C \psi _ { s s } , ~ ~ ~ B = \frac { \Delta X } { \Delta P } , ~ ~ ~ C = \langle X \rangle + i B \langle P \rangle .
\varphi
\theta ^ { \alpha 1 } = v _ { \dot { A } } ^ { \alpha + } \theta _ { \dot { A } } ^ { - } , \ \theta ^ { \alpha 2 } = v _ { A } ^ { \alpha - } \theta _ { A } ^ { + } , \ \lambda _ { + } ^ { \alpha } = v _ { A } ^ { \alpha - } \lambda _ { A } , \ \lambda _ { - } ^ { \alpha } = v _ { \dot { A } } ^ { \alpha + } \lambda _ { \dot { A } }
R _ { l } < < \left( \frac { \sigma _ { e f f e c t i v e } ^ { 2 } F _ { i } } { \rho _ { l } \alpha ^ { 2 } b ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 3 }
\begin{array} { r c l } { 1 } & { = } & { r _ { 1 } } \\ { 1 9 6 8 8 4 } & { = } & { r _ { 1 } + r _ { 2 } } \\ { 2 1 4 9 3 7 6 0 } & { = } & { r _ { 1 } + r _ { 2 } + r _ { 3 } } \\ { 8 6 4 2 9 9 9 7 0 } & { = } & { 2 r _ { 1 } + 2 r _ { 2 } + r _ { 3 } + r _ { 4 } } \\ { 2 0 2 4 5 8 5 6 2 5 6 } & { = } & { 3 r _ { 1 } + 3 r _ { 2 } + r _ { 3 } + 2 r _ { 4 } + r _ { 5 } = 2 r _ { 1 } + 3 r _ { 2 } + 2 r _ { 3 } + r _ { 4 } + r _ { 6 } } \\ { \ldots } \end{array}
\mathcal { F } _ { O D T } = \frac { \chi _ { \theta } N } { \chi _ { A S } N } ,
\chi = \left[ \begin{array} { l l } { { \tau ^ { - 1 } } } & { { - \tau ^ { - 1 } \omega ^ { T } } } \\ { { - \tau ^ { - 1 } \omega } } & { { \breve { \lambda } + \tau ^ { - 1 } \omega \omega ^ { T } } } \end{array} \right]
a _ { 0 }
\dot { P } _ { r i n t } = F _ { r i n t } = \int _ { \varphi \ge | \Delta \varphi | / 2 } - n _ { r } { \frac { d \varphi } { d z } } d z ,
( \vec { C } \, ^ { \times } \vec { D } ) _ { i } = f _ { i j k } \, C _ { j } \, D _ { k }
m _ { e }
\overline { { M } } = \langle \hat { J } _ { z } \rangle
\begin{array} { r l r } { 2 k r _ { g } \Big \{ C _ { 2 2 } ^ { \prime } \cos 2 \phi _ { \xi } + S _ { 2 2 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } \Big \} \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) ^ { 2 } \Big ( { \vec { k } } \cdot ( { \vec { n } } - { \vec { n } } _ { 0 } ) \Big ) } & { = } & { 4 k r _ { g } \Big \{ C _ { 2 2 } ^ { \prime } \cos 2 \phi _ { \xi } + S _ { 2 2 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } \Big \} \frac { \alpha R _ { \oplus } ^ { 2 } } { ( R _ { \oplus } + h ) ^ { 2 } } \lesssim } \\ & { \lesssim } & { k c \Big ( \alpha \Big \{ C _ { 2 2 } ^ { \prime } \cos 2 \phi _ { \xi } + S _ { 2 2 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } \Big \} ~ 6 . 8 0 \times 1 0 ^ { - 1 2 } ~ \mathrm { s } \Big ) . ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
N = 4 0
k _ { 0 }
\sigma
A _ { 0 } = 0 , \quad A _ { 1 } = B _ { 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } , \quad B _ { 1 } = 0 .
f _ { v 1 } = \frac { \chi ^ { 3 } } { \chi ^ { 3 } + c _ { v 1 } ^ { 3 } }
4 7 6 0
^ { 8 7 }


\downharpoonleft
N _ { G } ^ { ( \eta , 0 ) }
\mathrm { { d e t } } [ \partial _ { \tau } - W ^ { \prime } ( x ) ] = \prod _ { m } \lambda _ { m } .
T _ { n } \left( { \frac { \, x + x ^ { - 1 } \, } { 2 } } \right) = { \frac { \, x ^ { n } + x ^ { - n } \, } { 2 } }
B ( v ^ { \prime } = 4 ) \rightarrow X ( v ^ { \prime \prime } = v _ { \mathrm { t h } } )

^ { \circ }
\Gamma
\mathrm { P r }
i < j
\varepsilon
a _ { 2 }
\sigma = { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } } } , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \mu = \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i } x _ { i } .
0
V _ { X } ( R ) = ( \bar { C } _ { 6 } ^ { X } ) ^ { 2 } / ( 4 \epsilon _ { d } R ^ { 1 2 } ) - \bar { C } _ { 6 } ^ { X } / R ^ { 6 }
{ \left[ \begin{array} { l l } { E ^ { \prime } } & { F ^ { \prime } } \\ { F ^ { \prime } } & { G ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { { \frac { \partial u } { \partial u ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial u } { \partial v ^ { \prime } } } } \\ { { \frac { \partial v } { \partial u ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial v } { \partial v ^ { \prime } } } } \end{array} \right] } ^ { \mathsf { T } } { \left[ \begin{array} { l l } { E } & { F } \\ { F } & { G } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { { \frac { \partial u } { \partial u ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial u } { \partial v ^ { \prime } } } } \\ { { \frac { \partial v } { \partial u ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial v } { \partial v ^ { \prime } } } } \end{array} \right] }
\mathbb { C }
p ^ { 2 } c ^ { 2 } = E _ { 0 } ^ { 2 } - E _ { \mu } ^ { 2 } c ^ { 4 } ,
R e
m n > k ^ { 2 } \geq m ^ { 2 } n / ( 2 m + n )
x - y
N _ { D W } = \left\vert \sum _ { f = L } \mathrm { T r } X _ { f } T _ { a } ^ { 2 } ( f ) - \sum _ { f = R } \mathrm { T r } X _ { f } T _ { a } ^ { 2 } ( f ) \large \right\vert ,
\hat { \textbf { m } } _ { i j } , j \in [ 1 , 1 2 8 ]
3 . 2
> 1 0 0
\frac { \partial } { \partial \zeta } \left( \varphi _ { n } ^ { ( 0 ) } \frac { \partial c _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } { \partial \zeta } + \varphi _ { n } ^ { ( 1 ) } \frac { \partial c _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } { \partial \zeta } \right) = l ^ { 2 } Q _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ,
\approx
r
N
\left( \begin{array} { c c c c } { { \psi _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \psi _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \psi _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \psi _ { 4 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) = \underbrace { \left( \begin{array} { c c c c } { { \psi _ { 1 } } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \\ { { \psi _ { 2 } } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \\ { { \psi _ { 3 } } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \\ { { \psi _ { 4 } } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \end{array} \right) } _ { \in { \cal M } ( 4 , { \sl C } ) } \underbrace { \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } _ { f } ,
{ \frac { \partial { \vec { B } } } { \partial t } } = \mathrm { c u r l } ( { \vec { u } } \times { \vec { B } } ) + \eta \Delta { \vec { B } } ,
\begin{array} { r } { f _ { i } ( t + 1 ) = [ ( 1 - \omega ) \delta _ { i j } + \omega L _ { i j } ] f _ { j } + \omega Q _ { i j k } f _ { j k } } \\ { f _ { i j } ( t + 1 ) = ( 1 - \omega ) ^ { 2 } f _ { i j } + \omega ( 1 - \omega ) [ L _ { j k } f _ { k i } + L _ { i l } f _ { l j } ] + \omega ^ { 2 } L _ { i k } L _ { j l } f _ { k l } . } \end{array}
5 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { { N m ^ { - 1 } } }
\hat { a } _ { \boldsymbol { k } , \lambda } ^ { \dagger } ( t ) = \hat { a } _ { \boldsymbol { k } , \lambda } ^ { \dagger } \exp ( - i \omega _ { \boldsymbol { k } } t )
K _ { E }
f ^ { \mathrm { b p } } ( \mu _ { 1 } , \dots , \mu _ { d } ; \mathcal { D } _ { i } )
\begin{array} { r l r } { | \Delta F ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \} } & { { } = } & { 4 \pi \hat { \mu } | \Delta G ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \} } \end{array}
\delta \left( \dot { u } \, \dot { v } N ^ { 2 } \right) = \dot { u } \, \dot { v } \Lambda \left( \varepsilon , u , v \right)
\begin{array} { r l } { \underset { k \in \dot { \mathbb Z } ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \int _ { s } ^ { T } \frac { ( t - s ) ^ { 2 q } \vert k \vert } { ( 1 + \vert k \vert ( t - s ) ) ^ { \alpha _ { 1 } } } \, \mathrm { d } t } & { = \underset { k \in \dot { \mathbb Z } ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \frac { 1 } { \vert k \vert ^ { 2 q } } \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \int _ { 0 } ^ { \vert k \vert ( T - s ) } \frac { \tau ^ { 2 q } } { ( 1 + \tau ) ^ { \alpha _ { 1 } } } \, \mathrm { d } \tau } \\ & { \leq \underset { k \in \dot { \mathbb Z } ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \frac { 1 } { \vert k \vert ^ { 2 q } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \tau ^ { 2 q } } { ( 1 + \tau ) ^ { \alpha _ { 1 } } } \, \mathrm { d } \tau , } \end{array}
2 0
\theta
2 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 }
\Delta q _ { s } ^ { \prime \prime } = 4 0 0 0 0 W \ m ^ { - 2 }
q = \frac { 1 } { 2 \pi } \oint \nabla \varphi ( x , y ) \cdot d \vec { l }
5 . 4 5
0 \to L ^ { 2 } \; \; { \xrightarrow { \operatorname { g r a d } } } \; \; \mathbb { H } _ { 3 } \; \; { \xrightarrow { \operatorname { c u r l } } } \; \; \mathbb { H } _ { 3 } \; \; { \xrightarrow { \operatorname { d i v } } } \; \; L ^ { 2 } \to 0
a = - 2
\langle { f _ { i } } { f _ { j } } \rangle _ { \hat { U } }
O ( d n r ^ { 4 } )
N
( m y p l o t s c 3 r 1 . s o u t h ) + ( - 0 . 6 e m , - 1 . 1 0 e m )
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| u _ { i } ( t ) \| _ { L ^ { 4 } } ^ { 4 } + \frac { 4 \lambda } { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| u _ { i } ( t ) \| _ { L ^ { 4 } } ^ { 4 } } \\ { \leq } & { \, \frac { 2 4 \sigma ^ { 2 } } { \lambda } K + m \left[ \frac { 2 4 } { \lambda } \| \varphi \| ^ { 2 } + \left( 2 \lambda + \frac { 2 4 } { \lambda } J ^ { 2 } + \frac { 2 4 } { \lambda ^ { 2 } } k ^ { 3 } \right) | \Omega | \right] , \quad t > 0 . } \end{array}
( Z , N )
0 . 1
\begin{array} { r l } { | \mathcal { B } ( \mathbf { x } , \rho ) \backslash { \mathcal { B } ( 0 , \rho ) } | } & { \overset { ( a ) } { = } V _ { q } ( n , \rho ) - | \mathcal { I } ( \rho , \rho ) | } \\ & { \overset { ( b ) } { = } V _ { q } ( n , \rho - 1 / n ) + { \binom { n - \rho n } { \rho n } } } \\ & { - \sum _ { i + j = \rho n , \; i \leq j } { \binom { n - \rho n } { i } } { \binom { \rho n } { j } } ( q - 1 ) ^ { \rho n } - \theta ( q ) } \\ & { \overset { ( c ) } { \geq } \sum _ { i + j = \rho n , \; i > j } { \binom { n - \rho n } { i } } { \binom { \rho n } { j } } ( q - 1 ) ^ { \rho n } } \\ & { \overset { ( d ) } { = } \sum _ { j = \operatorname* { m i n } \{ 0 , 2 \rho n - n \} } ^ { \lfloor \frac { \rho n } { 2 } \rfloor - 1 } { \binom { n - \rho n } { \rho n - j } } { \binom { \rho n } { j } } ( q - 1 ) ^ { \rho n } } \end{array}
x = r \sin \theta
\varphi
0 . 0
y = 0
2 1 ^ { 2 } \equiv 7 ^ { 1 } \cdot 1 1 { \pmod { 9 1 } }
d s ^ { 2 } = - e ^ { - 4 V } ( d t + w _ { \phi } ( r , \theta ) d \phi + w _ { \psi } ( r , \theta ) d \psi ) ^ { 2 } + e ^ { 2 V } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ) ,
| \bar { \mathbf { u } } - \mathbf { u _ { \mathbf { b } } } |
m _ { g } d _ { g }
\biggl [ \frac { \Delta m _ { B _ { s } } } { \Delta m _ { B _ { d } } } \biggr ] _ { H } \approx \biggl [ \frac { V _ { t s } } { V _ { t d } } \biggr ] ^ { 2 } \approx \frac { 1 } { 2 } \frac { m _ { s } } { m _ { d } } \times ( 1 \, + \, \frac { m _ { c } } { m _ { t } } \frac { m _ { b } } { m _ { s } } ) ^ { 2 } \approx 1 7 \div 2 0 .
\phi _ { 2 }
\overline { { { m } } } _ { u d } ( 2 ~ \mathrm { G e V } ) = 4 . 4 ( 2 ) ~ \mathrm { M e V } ~ , ~ \overline { { { m } } } _ { s } ( 2 ~ \mathrm { G e V } ) = 1 0 5 ( 4 ) ~ \mathrm { M e V } ~ .
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \mathcal { P } + \sum _ { j = 1 } ^ { d _ { s } } \int _ { \Omega } d \pmb { x } \frac { \delta } { \delta \mathscr { s } _ { ( \pmb { x } , j ) } } \left( \mathcal { U } _ { ( \pmb { x } , j ) } [ \pmb { \mathscr { s } } ] \mathcal { P } \right) = 0 . } \end{array}
\bar { D }
r _ { s } = \left( \frac { 3 } { 4 \pi n } \right) ^ { 1 / 3 } \frac { 1 } { a _ { B } } .
z _ { f u , u _ { \mathrm { m a x } } }
\gamma _ { P _ { 3 } P _ { 4 } ; P _ { 1 } P _ { 2 } } ^ { V } ( t ) = \gamma _ { P _ { 3 } P _ { 1 } V } ( t ) \gamma _ { P _ { 4 } P _ { 2 } V } ( t ) \, ,
F _ { x } ^ { + } ( 0 )
- { \frac { d } { d \tau } } \Psi ( \tau ) = H \Psi ( \tau )
j
\begin{array} { r l r l } { { 2 } x _ { 1 } \cap Y _ { 1 } \in x _ { 2 } } & { { } \iff \exists z _ { 1 } [ z _ { 1 } = x _ { 1 } \cap Y _ { 1 } \, \land \, z _ { 1 } \in x _ { 2 } ] } & { } & { { } { \mathrm { ( r u l e ~ 3 b ) } } } \end{array}
e ^ { + } \, e ^ { - } \rightarrow \rho ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { + } \, \pi ^ { - } \, ,
A
N = 5
t ^ { * } = \sqrt { d ^ { 2 } m / \varepsilon _ { L J } } = 1

\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { d v ( s , x ) = - \sqrt { \nu } \theta ( x ) \nabla v ( s , x ) \circ d W ( s ) + \left( V ( x ) - \frac { | \nabla u | ^ { 2 } } { 2 } \right) \mathrm { d } s , \quad } & { \mathrm { i n ~ } ( 0 , T ) \times \mathbb { R } ^ { n } , } \\ { v ( T , x ) = S ( x ) , } & { \mathrm { o n ~ } \mathbb { R } ^ { n } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { v _ { y } = - \Delta v \operatorname { S i n } \eta - r \dot { \varphi } \operatorname { C o s } \eta } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { s } _ { i } \right] } & { = \frac { 1 } { \mathcal { Z } _ { i j } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \Biggl \{ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \hat { h } _ { i } ^ { t } e ^ { - \mathrm { i } s _ { i } ^ { t } \hat { h } _ { i } ^ { t } } \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] } \\ & { \qquad \times \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ \sum _ { x _ { k } ^ { t } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \hat { h } _ { k } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d s _ { k } ^ { t } } { 2 \pi } e ^ { \mathrm { i } s _ { k } ^ { t } \hat { h } _ { k } ^ { t } } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { s } _ { k } \right] e ^ { - \mathrm { i } \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } + \hat { h } _ { k } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } x _ { i } ^ { t } \right) } \right] \Biggr \} . } \end{array}
( \sigma _ { 1 } = 1 . 3 5 7 \, e _ { 0 } / \textrm { n m } ^ { 2 } , \sigma _ { 2 } = 0 . 5 6 7 \, e _ { 0 } / \textrm { n m } ^ { 2 } )
\Delta t


g _ { k } \bigl ( \delta ^ { ( k ) } ( \mathbf { x } ) ; \bar { \delta } ( \mathbf { x } ) ; \sigma _ { w } \bigr ) = \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \frac { \Bigl ( \delta ^ { ( k ) } ( \mathbf { x } ) - \bar { \delta } ( \mathbf { x } ) \Bigr ) ^ { T } . \Bigl ( \delta ^ { ( k ) } ( \mathbf { x } ) - \bar { \delta } ( \mathbf { x } ) \Bigr ) } { \sigma _ { w } ^ { 2 } } \right)
W = \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } \times \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 }
\beta
N - k
{ \frac { h } { p } } = { \frac { q } { h } }
r _ { * } = - \infty
\int \mathrm { d } \chi _ { c } \ \left( \frac { 1 } { 1 + \chi _ { c } ^ { 2 } } \right) ^ { m + 1 / 2 } = \int \mathrm { d } \theta _ { c } \ \cos ^ { 2 m - 1 } \theta _ { c } .
{ \mathcal { F } _ { \boldsymbol { k } _ { + } } ^ { _ { ( + ) } } ( \boldsymbol { r } ) }
\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { j } } ^ { \prime } } \rangle \propto \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle \langle { { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot { \bf { j } } ^ { \prime } } \rangle ,
\theta
P ^ { m , u } , \; P ^ { m , a } , \; P ^ { b , a } , \; P ^ { b , s e }
_ 2 F _ { 1 } \left( a , b ; c ; z \right)
s _ { m a x } = x _ { m a x } ( T ) - x _ { m a x } ( T - 3 )

0 . 8
\begin{array} { r l } { \ddot { x } } & { = - \dot { v } - \frac 1 { \sqrt L } D ^ { 2 } f ( x ) \, \dot { x } } \\ & { = - 2 \sqrt \mu v - \nabla f ( x ) - \frac 1 { \sqrt L } D ^ { 2 } f ( x ) \, \dot { x } } \\ & { = - 2 \sqrt \mu \, \left( \dot { x } + \frac 1 { \sqrt L } \nabla f ( x ) \right) - \nabla f ( x ) - \frac 1 { \sqrt L } D ^ { 2 } f ( x ) \, \dot { x } } \\ & { = - \left( 2 \sqrt \mu \, I _ { m \times m } + \frac 1 { \sqrt L } \, D ^ { 2 } f ( x ) \right) - \left( 1 + 2 \, \sqrt { \frac \mu L } \right) \nabla f ( x ) . } \end{array}
f - w
p
2 M < B L
4 0 \mu
i
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) } { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } } + \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } } { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) } } & { \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { \left( \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 3 } \right) z _ { 2 } } { \kappa _ { 2 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) } - \frac { \kappa _ { 1 } \left( \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 3 } \right) z _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } } } \\ { 0 } & { \kappa _ { 2 } + \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa _ { 2 } } } \end{array} \right] . } \end{array}
t = 0
\boldsymbol \mu _ { B } = [ \mu _ { 1 } , \cdots , \mu _ { N _ { T } } ] ^ { T }
n
{ \mathcal { D } } ( \mathbf { u } , \mathbf { v } ) = { \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } } { \| \mathbf { u } \| \| \mathbf { v } \| } }
| c o s \theta | ^ { 2 } + | s i n \theta | ^ { 2 } = 1
N
\begin{array} { r } { E _ { x } [ \Psi _ { N , L } ] = - \frac 1 4 \int _ { Q _ { L } ^ { D } \times Q _ { L } ^ { D } } \frac { | \gamma _ { N , L } ( r , \tilde { r } ) | ^ { 2 } } { | r - \tilde { r } | } \mathrm { d } r \mathrm { d } \tilde { r } , } \end{array}
\hat { L }
C u \ll 1
Q = Z / \Lambda
| I _ { 1 } ^ { ( d h ) } | ^ { 2 } + | I _ { 2 } ^ { ( d h ) } | ^ { 2 }
\rho
d s ^ { 2 } = - d T ^ { 2 } + e ^ { 2 H T } \left[ ( d X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] = \frac { 1 } { H ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } \left[ - ( d \eta ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] .
\mathbf { v } = v _ { x } { \boldsymbol { \hat { \imath } } } + v _ { y } { \boldsymbol { \hat { \jmath } } } + v _ { z } { \boldsymbol { \hat { k } } }
\| \beta \| ^ { 2 }
3 . 0 9 T _ { e 0 } / e
\langle i j \rangle
s
r = 0 . 5
d
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d \widetilde { u } } { d \tau } = u , } \\ { \frac { d \widetilde { v } } { d \tau } = \frac { \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 1 } } u ^ { 2 } + \frac { \alpha _ { 3 } } { \alpha _ { 1 } } u v + \frac { \alpha _ { 4 } } { \alpha _ { 1 } } u ^ { 2 } v + \frac { \alpha _ { 5 } } { \alpha _ { 1 } } u ^ { 3 } + O ( { | u , v | ^ { 4 } } ) , } \end{array} \right.
\tau \to 0
\theta _ { i }
\kappa
( d c ) ( S ; a _ { 1 } , a _ { 2 } ) = X ( S ; a _ { 1 } , c ( a _ { 2 } ) ) - c ( Y ( S ; a _ { 1 } , a _ { 2 } ) ) + X ( \tau S ; a _ { 2 } , c ( a _ { 1 } ) ) ,
N _ { a }
\begin{array} { r l } { \big \langle N _ { 1 } ( N \! + \! 1 ) \big \rangle } & { = \Big \langle N _ { 1 } ( N ) \times \frac { N _ { 1 } ( N ) } { N } \Big \rangle + \Big \langle \left( N _ { 1 } ( N ) + 1 \right) \times \Big ( 1 - \frac { N _ { 1 } ( N ) } { N } \Big ) \Big \rangle } \\ & { = 1 + \Big ( 1 - \frac { 1 } { N } \Big ) \big \langle N _ { 1 } ( N ) \big \rangle \, . } \end{array}

U _ { i } \supset U _ { i } \cap U _ { j } \supset U _ { i } \cap U _ { j } \cap U _ { k }
E = \sum _ { \substack { i = 1 \, j = 1 } } ^ { N } \mathcal { A } _ { i j }
\begin{array} { r l } { \phi _ { o p } ( x ) } & { = - i \sum _ { k } \sqrt { \frac { \hbar } { 2 \omega _ { k } L } } \left[ \hat { a } _ { k } e ^ { i k x } - \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } e ^ { - i k x } \right] = - i \sum _ { k } \sqrt { \frac { \hbar } { 2 \omega _ { k } L } } \left[ \hat { a } _ { k } - \hat { a } _ { - k } ^ { \dagger } \right] e ^ { i k x } } \\ { \pi _ { o p } ( x ) } & { = - \sum _ { k } \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { k } } { 2 L } } \left[ \hat { a } _ { k } e ^ { i k x } + \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } e ^ { - i k x } \right] = - \sum _ { k } \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { k } } { 2 L } } \left[ \hat { a } _ { k } + \hat { a } _ { - k } ^ { \dagger } \right] e ^ { i k x } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle d v ( t ) = \left( \mathcal { A } v ( t ) + \overline { { F } } ( t ) \right) d t + \int _ { \mathbb { Z } } \overline { { G } } ( z , x , t - ) \tilde { N } ( d t , d z ) , } \\ { v ( 0 ) = u _ { 0 } . } \end{array} \right.
z _ { X }
\mathrm { ~ F ~ S ~ R ~ } = t _ { \mathrm { R } } ^ { - 1 }
\Delta V = 4 V
\int _ { a } ^ { b } h ( x ) e ^ { M g ( x ) } \, d x = h ( 0 ) e ^ { M g ( 0 ) } s \underbrace { \int _ { a / s } ^ { b / s } { \frac { h ( x ) } { h ( 0 ) } } e ^ { M \left[ g ( s y ) - g ( 0 ) \right] } d y } _ { 1 + R } ,
1 . 3
i s
M _ { B _ { c } ^ { * } } - M _ { B _ { c } } \simeq 0 . 7 \left( M _ { J / \psi } - M _ { \eta _ { c } } \right) ^ { 0 . 6 5 } \left( M _ { \Upsilon } - M _ { \eta _ { b } } \right) ^ { 0 . 3 5 } ,
b _ { 0 }
k _ { y }
\tilde { Q } = \frac { \eta _ { o } Q } { 2 \pi k _ { 0 } M R }
\Phi ( \theta ) = R \int _ { 0 } ^ { \theta } \frac { 1 } { \rho _ { x } } d \theta ^ { \prime }
\delta / h
g ( s )
9 5 \%
j
7 . 5 \, \times \, 1 0 ^ { 3 4 } \, \, \, \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 2 }

\ell = 4
K o \ ( \simeq 1 . 5 )
\bf u
x ^ { 6 } - 1 5 x ^ { 4 } + 4 5 x ^ { 2 } - 1 5
\epsilon _ { D } ( a ) = - \frac { \pi ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } } { 2 ^ { D } } \frac { 1 } { a ^ { D - 1 } } \Gamma \left( \frac { 1 - D } { 2 } \right) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( n ^ { 2 } + 4 n \beta - 2 \beta ) ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } .
N _ { p } ^ { s p l i t } \times w _ { o b j } ^ { m }
l _ { A }
\begin{array} { r } { \overline { U } _ { 0 } ( \alpha ) = \left( \frac { 2 ^ { - \frac { \gamma \alpha } { 2 } } 2 \pi } { \Gamma ( 1 - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } ) } \right) ^ { \frac { 2 } { \gamma } ( Q - \alpha ) } \Gamma \left( \frac { \gamma \alpha } { 2 } - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } \right) \qquad \mathrm { f o r ~ a l l ~ \alpha > \frac { \gamma } { 2 } ~ . } } \end{array}
^ -
1 / \gamma
\varepsilon >
\gamma / \nu ^ { 2 } = 1 0 0 0
| \mathbf { k } _ { \mathbf { i , f } } | = 2 \pi / \lambda
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 ^ { \pm } } \Psi ^ { I } ( y , y ^ { \prime } , \epsilon , k ) = \Psi _ { \pm } ^ { I } ( y , y ^ { \prime } , k )
\Delta \Psi ( \theta , \varphi ) - 2 \widetilde { \gamma } \cos ( \theta ) = F \big ( \Psi ( \theta , \varphi ) \big ) ,
\bar { Z } _ { e , j } = c _ { j } \times \left[ \left( \sum _ { i = 1 } ^ { Z _ { j } } \frac { i } { ( Z _ { a v } n _ { H } ) ^ { i } } \prod _ { m = 1 } ^ { i } f _ { m , j } \right) \middle / \left( 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { Z _ { j } } \frac { \prod _ { m = 1 } ^ { i } f _ { m , j } } { ( Z _ { a v } n _ { H } ) ^ { i } } \right) \right]
f
S ( A B ) _ { \rho } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ S ( \rho ^ { A B } )
\begin{array} { r l } { x _ { z } } & { = \frac { x _ { 0 } \sqrt { z ^ { 2 } + \sigma ^ { 4 } k _ { 0 } ^ { 2 } } } { \sigma ^ { 2 } k _ { 0 } } } \\ { y _ { z } } & { = \frac { - ( \mathcal { P } \kappa ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } z ^ { 2 } } { 2 k _ { 0 } ^ { 2 } a ^ { 4 } } y _ { 0 } + \frac { y _ { 0 } \sqrt { z ^ { 2 } + \sigma ^ { 4 } k _ { 0 } ^ { 2 } } } { \sigma ^ { 2 } k _ { 0 } } } \\ & { = \left[ \left( 1 + \frac { z ^ { 2 } } { k _ { 0 } ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } \right) ^ { 1 / 2 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } \frac { ( \mathcal { P } \kappa ) ^ { 2 } } { k _ { 0 } ^ { 2 } a ^ { 4 } } z ^ { 2 } \right] y _ { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \forall x , y \in H : \quad \langle y , x \rangle } & { { } = { \overline { { \langle x , y \rangle } } } , } \\ { \forall x \in H : \quad \langle x , x \rangle } & { { } \geq 0 , } \\ { \langle x , x \rangle = 0 \Leftrightarrow x } & { { } = 0 . } \end{array}
V
1
\psi ^ { \dagger } \nabla _ { i } \Pi \psi
\mathbb { Z } ^ { 2 g }
Z = 9 0
6 f
5 4 \; f s
f _ { i }
M _ { \mathrm { Z } } = { \frac { M _ { \mathrm { W } } } { \cos \theta _ { \mathrm { W } } } }
\begin{array} { r l r } { | S _ { { \cal C } , 2 p , n } | } & { \le } & { { \frac { K ^ { n } } { n ! } } \sum _ { \{ G _ { r } ^ { k } , { r = 0 } , \cdots , r _ { m a x } ; { k = 1 } , \cdots , c ( r ) \} , \atop { { \cal B } = \emptyset , { \cal Q } = \emptyset } } \sum _ { \underline { \tau } , { \cal T } } \sum _ { \{ { \sigma } \} } ^ { \prime } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \ \Big [ \ \chi _ { i } ( { \sigma } ) e ^ { - ( l _ { i } ^ { 1 } + l _ { i } ^ { 2 } + l _ { i } ^ { 3 } + l _ { i } ^ { 4 } ) / 4 } \ \Big ] } \\ & { } & { \quad \cdot \prod _ { i = 1 } ^ { n } \gamma ^ { - [ r _ { i } ^ { 1 } + r _ { i } ^ { 2 } + r _ { i } ^ { 3 } + r _ { i } ^ { 4 } ] / 6 } , } \end{array}
2 \pi
\hat { \psi } ( k _ { 0 } , \vec { k } ) = \int _ { \Gamma } d k _ { 0 } ~ \psi ( k _ { 0 } , \vec { k } ) e ^ { i k _ { 0 } x _ { 0 } }
{ M _ { R } , M _ { N } , M _ { X } \rightarrow \infty }
8 . 3 \substack { + 8 \, - 2 }
\mu _ { \mathrm { s } }
\begin{array} { r l r } { H \left( \vec { x } _ { 2 } - \vec { x } _ { 1 } , q _ { 0 } \right) } & { = } & { - \frac { e ^ { - b x _ { 2 1 } } } { 4 \pi x _ { 2 1 } } } \\ { x _ { 2 1 } = \left| \vec { x } _ { 2 } - \vec { x } _ { 1 } \right| , } & { } & { b = - i \left( q _ { 0 } ^ { 2 } + i \delta \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \, \Re ( b ) > 0 . } \end{array}
G ^ { \prime \prime } + { \frac { 2 } { r } } G ^ { \prime } - { m _ { \sigma } } ^ { 2 } G - { \frac { \kappa } { 2 } } \, { G ^ { 2 } } - { \frac { \lambda } { 6 } } \, { G ^ { 3 } } = j ( { \bf x } )
E
\Omega

\Pi _ { \psi } = \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial ( \partial _ { 0 } \psi ) } = i \psi ^ { \dagger } ;
^ { 2 . }
_ { 1 / 2 } \rightarrow
\mathbf { B } ^ { \prime } = \nabla \times \mathbf { A }
T _ { i }
k + 1
\mathbb { E } w ^ { Z _ { G } } = \mathbb { E } w ^ { \bar { Z } _ { G } } \mathbb { E } w ^ { Z _ { G } - \bar { Z } _ { G } } .
\ensuremath { \beta }
\sigma _ { R }
\gamma _ { \star }
t J \in [ 0 , \Delta ]
\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } + m ^ { 2 } A ^ { \nu } = 0
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal P } _ { k } S _ { z } = - S _ { z } , } \end{array}
f ( \vec { x } ^ { ( i ) } ) \! = \! \left\{ \begin{array} { l l } { - B _ { 2 } ( \vec { x } ^ { ( i ) } ) } & { \mathrm { i f ~ } k = 0 } \\ { \mathrm { E H V I } ( \vec { x } ^ { ( i ) } ) \times \mathrm { R F } ( \vec { x } ^ { ( i ) } ) \times \alpha ( \vec { x } ^ { ( i ) } ) \! \! \! \! } & { \mathrm { i f ~ } 0 < k < 8 } \\ { - \tilde { B } _ { 2 } ( \vec { x } ^ { ( i ) } ) + \tilde { D } ( \vec { x } ^ { ( i ) } ) } & { \mathrm { i f ~ } k = 8 , } \end{array} \right.
R
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E 2 E } } } & { = \left( \mathbf { I } _ { L } + \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R } \scriptscriptstyle \mathrm { R } } \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { L } } ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } \Big [ \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R } \scriptscriptstyle \mathrm { T } } - \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R } \scriptscriptstyle \mathrm { E } } \big ( \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E } \scriptscriptstyle \mathrm { E } } + \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { S C } } \big ) ^ { - 1 } \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E } \scriptscriptstyle \mathrm { T } } \Big ] } \\ & { \phantom { = } \times \left( \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { T } \scriptscriptstyle \mathrm { T } } + \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { G } } \right) ^ { - 1 } \in \mathrm { ~ \mathbb { C } ~ } ^ { L \times M } } \end{array}
b ^ { * }

y

P _ { i , t } ( x _ { i } ^ { * , t } , x _ { i } ^ { t } | \mathcal { D } )
\theta = 0
\theta
M
S _ { N S } ^ { \mathrm { q u a d } } = \int A * Q _ { B } A = \langle A ^ { \prime } | b _ { 0 } Q _ { B } b _ { 0 } | A ^ { \prime } \rangle = \langle A ^ { \prime } | \{ b _ { 0 } , Q _ { B } \} b _ { 0 } | A ^ { \prime } \rangle = \langle A ^ { \prime } | L _ { 0 } ^ { \mathrm { t o t } } b _ { 0 } | A ^ { \prime } \rangle .

\mathbf { r } + 1

- \frac { 1 } { 2 5 6 R ^ { 3 } } e ^ { - 2 \Phi + Y } \left( 1 2 8 f ^ { 2 } + 3 R ^ { 2 } ( w ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - 2 4 R ^ { 4 } - 1 6 R ^ { 6 } \right) \, ,
a _ { r } \approx a _ { n } \approx a _ { 0 }
\int _ { { D } } | e ^ { \mathsf { m } \varphi } \Delta e ^ { - \mathsf { m } \varphi } w | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \geq C \mathsf { m } ^ { 2 } \int _ { { D } } | w | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \varphi : = e ^ { \lambda \varphi _ { 0 } } .
\begin{array} { r l } { \widehat { x f } ( \xi ) } & { = i \nabla _ { \xi } \hat { f } = i \nabla _ { \xi } \left[ \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } E ( \xi , a , z ) \right] = i \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } E ( \xi , a , z ) \left[ - \frac { \xi } { 2 z } - \frac { i a } { 2 z } \right] } \\ & { = - i \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \frac { \xi + i a } { 2 z } E ( \xi , a , z ) . } \end{array}
a _ { 0 }
G _ { i }
F _ { \mathrm { M } } = \frac { 2 } { 3 \pi } T m _ { \mathrm { E } } ^ { 3 } \; { \tilde { F } } _ { \mathrm { M } } ( { \Lambda } _ { \mathrm { E } } ; { \Lambda } _ { \mathrm { M } } ) \ ,
\left[ { \frac { \hbar ^ { 2 } ( k + K ) ^ { 2 } } { 2 m } } - E _ { k } \right] \cdot { \tilde { u } } _ { k } ( K ) + { \frac { A } { a } } u _ { k } ( 0 ) = 0
0 . 0 3 4
\mathrm { B R } ( l ^ { \prime } \longrightarrow l \bar { \nu } _ { l } \nu _ { l ^ { \prime } } ) = \frac { \Gamma ( l ^ { \prime } \longrightarrow l \bar { \nu } _ { l } \nu _ { l ^ { \prime } } ) } { \Gamma _ { l ^ { \prime } } } = \tau _ { l ^ { \prime } } \cdot \Gamma ( l ^ { \prime } \longrightarrow l \bar { \nu } _ { l } \nu _ { l ^ { \prime } } )
\boldsymbol { u }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \left| \frac { f _ { \varepsilon } } { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | } \right| ^ { q _ { 0 } } \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } d x } & { = \int _ { \Omega } \left| \frac { f _ { \varepsilon } } { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | } \right| ^ { q _ { 0 } - 2 } \frac { | f _ { \varepsilon } | ^ { 2 } } { \varepsilon } d x } \\ & { \leq \frac { 1 } { \varepsilon } \left( \int _ { \Omega } \left| \frac { f _ { \varepsilon } } { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | } \right| ^ { \frac { ( q _ { 0 } - 2 ) s } { s - 2 } } \right) ^ { \frac { s - 2 } { s } } \left( \int _ { \Omega } f _ { \varepsilon } ^ { 2 \frac { s } { 2 } } \right) ^ { \frac { 2 } { s } } } \\ & { = \frac { 1 } { \varepsilon } \cdot \left\| \frac { f _ { \varepsilon } } { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | } \right\| _ { L ^ { t } ( \Omega ) } ^ { q _ { 0 } - 2 } \cdot \| f _ { \varepsilon } \| _ { L ^ { s } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq C _ { 1 } ^ { 2 } C _ { 2 } ^ { q _ { 0 } - 2 } \leq \Lambda _ { 0 } } \end{array}
K _ { \phi g } = K _ { \phi q } = d _ { 3 } = d _ { 4 } = 0
p _ { \mathrm { r o w } } , p _ { \mathrm { c o l } }
\omega
x
\lambda
\rho _ { \mathrm { 5 t h ~ o r d e r } } ^ { ( i + 1 ) } = \rho ^ { ( i ) } + \left( \frac { 3 7 } { 3 7 8 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { 2 5 0 } { 6 2 1 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 3 } ^ { 2 } } + \frac { 1 2 5 } { 5 9 4 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 4 } ^ { 2 } } + \frac { 5 1 2 } { 1 7 7 1 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 6 } ^ { 2 } } \right) \Delta p ^ { ( i ) } ,
P _ { p h } = \frac { 3 5 . 3 9 } { B _ { p h } } + 2 5 . 7 4 \, \times 1 0 ^ { 6 } \sqrt { \rho _ { p h } } + \frac { 7 . 9 4 } { \sqrt { T _ { p h } } } - 2 7 . 5 5 \pm 3 . 3 8
k _ { a }
r
\frac { m _ { c } / m _ { t } } { m _ { c , 0 } / m _ { t , 0 } } \cong \frac { \left| P \right| } { \left| P _ { 3 } \right| ^ { 2 } } \sqrt { \left| E _ { 1 } \right| ^ { 2 } + \left| E _ { 1 } ^ { \prime } \right| ^ { 2 } } .
\Gamma ( \tau \rightarrow a _ { 1 } \nu ) = \frac { G ^ { 2 } } { 8 \pi } c o s ^ { 2 } \theta _ { c } g _ { A } ^ { 2 } \frac { m _ { \tau } ^ { 3 } } { m _ { a } ^ { 2 } } ( 1 - \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } ( 1 + 2 \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } ) .
H ( t , x ) = s F _ { \mathrm { i n } } ( \xi ) \quad \xi = s ( 1 - x ) .
0 . 5
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } = } & { } & { \frac { C _ { e B } ^ { \ell } } { \Lambda ^ { 2 } } \left( \bar { \ell } _ { L } \sigma ^ { \mu \nu } \ell _ { R } \right) \! H B _ { \mu \nu } + \frac { C _ { e W } ^ { \ell } } { \Lambda ^ { 2 } } \left( \bar { \ell } _ { L } \sigma ^ { \mu \nu } \ell _ { R } \right) \! \tau ^ { I } \! H W _ { \mu \nu } ^ { I } } \\ & { } & { + \frac { C _ { T } ^ { \ell } } { \Lambda ^ { 2 } } ( \overline { { \ell } } _ { L } \sigma _ { \mu \nu } \ell _ { R } ) ( \overline { { Q } } _ { L } \sigma ^ { \mu \nu } u _ { R } ) + h . c . . } \end{array}
x _ { l e n g t h } = 4
\delta : I \rightarrow \bigcup _ { i \in I } ( \mathcal { I } ( \tau ( i ) ) \times \mathcal { I } ( S ) \rightarrow \mathbb { B } )
R _ { 2 }
( - 1 ) ^ { J _ { t } - J _ { t } ^ { \prime } + j - j ^ { \prime } }
\begin{array} { l } { p _ { j k } = q _ { k } \Big ( r _ { k } c _ { j G } + ( 1 - r _ { k } ) c _ { j B } \Big ) , } \\ { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } j \in \{ C , D \} , \ k \in \{ L , U \} \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } c _ { C x } = \beta _ { x } , c _ { D x } = 1 - \beta _ { x } . } \end{array}
m
S _ { k } \propto \langle | \psi _ { k } | ^ { 2 } \rangle , \quad \psi _ { k } = \frac { 1 } { L } \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } \psi \, e ^ { - i k x } \, d x .
\mathbf { W } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { l i m i t e d } } = \mathbf { W } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } + \operatorname { m i n m o d } \left( \mathbf { W } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \operatorname* { m i n } } - \mathbf { W } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } , \mathbf { W } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \operatorname* { m a x } } - \mathbf { W } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } \right) .
n \neq 0
\sim 1 0 0
( C _ { 1 1 2 2 } ^ { t } < 0 ) \, \cap \, ( C _ { 2 2 3 3 } ^ { t } < 0 ) \, \cap \, ( C _ { 3 3 1 1 } ^ { t } < 0 ) \, \cap \, ( C _ { 1 1 2 2 } ^ { t } + C _ { 2 2 2 2 } ^ { t } > 0 ) \, \cap \, ( C _ { 2 2 3 3 } ^ { t } + C _ { 3 3 3 3 } ^ { t } > 0 ) \cap \, ( C _ { 3 3 1 1 } ^ { t } + C _ { 1 1 1 1 } ^ { t } > 0 )
\frac { \partial ( \langle d \rangle ( z , t ) \rho ( z , t ) ) } { \partial t } = \langle v \rangle ( z , t ) + x _ { 0 } \Gamma ( t ) ,
t = T
x _ { n + 1 } = x _ { 1 }
I _ { 1 , 3 }
{ n } _ { j } = { b } _ { j } ^ { \dagger } { b } _ { j }
9
\times
\tau
\hat { f }
x _ { i } = \operatorname* { m i n } \Bigg [ \operatorname* { m i n } _ { k \in \mathcal { I } _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ s ~ } } } \Big [ \frac { 1 } { \alpha _ { i k } } \Pi _ { i k } \Big ] , \: \beta _ { i } + \frac { 1 } { \alpha _ { i } } \sum _ { k \in \mathcal { I } _ { i } ^ { \mathrm { ~ n ~ e ~ } } } \Pi _ { i k } , \; \frac { 1 } { \alpha _ { l _ { i } } } l _ { i } , \; \frac { 1 } { \alpha _ { c _ { i } } } c _ { i } \; \Bigg ] \, ,
\mathcal { D }
\theta
\hat { }
1
z _ { + }
- { \frac { d I } { d z } } = \alpha I + \beta I ^ { 2 }
7 0 \times 1 0 ^ { 3 }
E
n > 3
j
b

1 . 1 5
N = n \, ( 1 + 4 n ^ { 2 } / L ^ { 2 } )
r \equiv ( \hbar ^ { 2 } / m l _ { B } ^ { 2 } ) / ( \hbar J )
i \lambda
m _ { L } = { \frac { m _ { 0 } } { \left( { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } \right) ^ { 3 } } } , \quad m _ { T } = { \frac { m _ { 0 } } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } }
\begin{array} { r l r } { | \ \mathrm { S i n g l e t } \ \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | \searrow \ \rangle _ { \mathrm { s } } | \nearrow \ \rangle _ { \mathrm { o } } - | \nearrow \ \rangle _ { \mathrm { s } } | \searrow \ \rangle _ { \mathrm { o } } \right) , } \end{array}
u ( x ) = \mathbb { E } _ { x } [ h ( W _ { \tau } ) ]
1 2 5 ~ \mathrm { m s }
3 / 2
> 1
\begin{array} { r l r } { H \left( \vec { x } _ { 2 } - \vec { x } _ { 1 } , q _ { 0 } \right) } & { = } & { - \frac { e ^ { - b x _ { 2 1 } } } { 4 \pi x _ { 2 1 } } } \\ { x _ { 2 1 } = \left| \vec { x } _ { 2 } - \vec { x } _ { 1 } \right| , } & { } & { b = - i \left( q _ { 0 } ^ { 2 } + i \delta \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \, \Re ( b ) > 0 . } \end{array}
{ \frac { d x } { d t } } = { \frac { \gamma _ { _ { v } } ( d x ^ { \prime } + v d t ^ { \prime } ) } { \gamma _ { _ { v } } ( d t ^ { \prime } + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } d x ^ { \prime } ) } } , \quad { \frac { d y } { d t } } = { \frac { d y ^ { \prime } } { \gamma _ { _ { v } } ( d t ^ { \prime } + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } d x ^ { \prime } ) } } , \quad { \frac { d z } { d t } } = { \frac { d z ^ { \prime } } { \gamma _ { _ { v } } ( d t ^ { \prime } + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } d x ^ { \prime } ) } } ,
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } \psi } & { { } = - \zeta } \\ { \frac { \partial \zeta } { \partial t } + u \frac { \partial \zeta } { \partial x } + v \frac { \partial \zeta } { \partial y } } & { { } = \frac { 1 } { R e } \nabla ^ { 2 } \zeta } \\ { \frac { \partial T } { \partial t } + u \frac { \partial T } { \partial x } + v \frac { \partial T } { \partial y } } & { { } = \frac { 1 } { R e P r } \nabla ^ { 2 } T } \end{array}
E _ { 1 }
[ d ^ { + } ( p ^ { 1 } ) , d ^ { + } ( p ^ { 1 } ) ^ { * } ] = \delta ( p ^ { 1 } - p ^ { 1 } ) , \quad \mathrm { e t c . }
N

\frac { x ^ { 4 } } { 2 ^ { 3 } } - ( \frac { 2 } { x } ) ^ { - 4 }
\kappa
\theta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 1 6 0 ^ { \circ }
^ { \circ }
2 \, \mathrm { r o b o t s } / \mathrm { m }
P V = N k _ { \mathrm { B } } T + a _ { \mathrm { i n t } } N ^ { 2 } / V
\begin{array} { r l r } { a _ { 0 } } & { = } & { 2 1 0 6 0 \; , } \\ { a _ { 1 } } & { = } & { 1 0 9 6 2 \; , } \\ { a _ { 2 } } & { = } & { 6 \left[ 3 1 5 + f _ { 1 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } \right] \; , } \\ { a _ { 3 } } & { = } & { 1 0 8 + f _ { 2 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } \; , } \\ { a _ { 4 } } & { = } & { \frac { k ^ { 2 } } { 2 } \left[ f _ { 3 } ( x ^ { 2 } ) + f _ { 4 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } \right] , } \\ { a _ { 5 } } & { = } & { 3 6 k ^ { 2 } + f _ { 5 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 4 } \; , } \\ { a _ { 6 } } & { = } & { k ^ { 4 } \left[ f _ { 6 } ( x ^ { 2 } ) + f _ { 7 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } \right] \; . } \end{array}
t _ { n + 1 / 2 }
v _ { j }
\begin{array} { r l } { q = } & { \frac { \left( \epsilon \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) x ^ { 2 } - 4 8 f _ { 0 } \eta ^ { 3 } x \right) \left( \eta ^ { 2 } ( 4 f _ { 0 } \lambda + \epsilon ) - \epsilon \right) } { 2 \eta ^ { 2 } \left( \left( 9 6 f _ { 0 } ^ { 2 } + \epsilon \right) \eta ^ { 4 } + 8 f _ { 0 } \epsilon \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) \eta x - 2 \epsilon \eta ^ { 2 } + \epsilon \right) } } \\ & { - \frac { \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) \left( \eta ^ { 2 } ( 1 2 f _ { 0 } \lambda + \epsilon ) - \epsilon \right) } { \left( 9 6 f _ { 0 } ^ { 2 } + \epsilon \right) \eta ^ { 4 } + 8 f _ { 0 } \epsilon \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) \eta x - 2 \epsilon \eta ^ { 2 } + \epsilon } . } \end{array}
Z = { \frac { p V } { n R T } }
\hat { \eta } ( \mu _ { K } ) = \hat { \rho } ( \mu _ { K } ) \hat { \eta } ( \mu _ { L } )
k _ { e } / k _ { c }
t _ { n } , x _ { n } , y _ { n } , z _ { n } , u _ { n } , v _ { n } , w _ { n } , p _ { n } , n = 1 , \ldots , N .
+ M _ { D } M _ { R } ^ { \dagger } { M _ { S } ^ { \dagger } } ^ { - 1 } M _ { S } ^ { - 1 } M _ { R } \left( 1 - \frac { v _ { L } ^ { 2 } v ^ { 2 } } { v _ { R } ^ { 2 } V ^ { 2 } } + \frac { v _ { L } ^ { 2 } } { 2 V ^ { 2 } r } \right) ] T _ { R } ^ { \dagger } e _ { R } + h . c .
_ { 2 x }
\Vdash
3 0

\theta ^ { \prime } ( t ^ { \prime } ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { \chi ( t ^ { \prime } ) } \; - \; 1 \right) .
4 0 9 6
\mathbb { Z } _ { 6 }
n
>
( r , \theta ) = ( x , x ^ { 2 } ) ,
\mathcal { H } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ T ~ } ~ } } = \mathcal { H } ( L _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ T ~ } ~ } } )
L \{ \frac { d } { d t } \xi ( t ) \} = - \xi ( 0 ) + s L \{ \xi ( t ) \} .
g ( t ) \equiv k _ { D } ( t - t _ { l a g } )
\bar { n } _ { 0 } = 5 \times 1 0 ^ { 1 9 }
\left\{ \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } + \widetilde { \eta } - \widetilde { \mathcal V } _ { \epsilon } ( z ) - \frac { p ^ { 2 } - 1 / 4 } { z ^ { 2 } } \right\} w _ { l , \epsilon } ( z ) = 0 \; ,
\nu
\Delta \zeta \approx \theta _ { \mathrm { B L } } \sqrt { \frac { \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { d } } ) } { \partial _ { \zeta \zeta } [ g _ { \mathrm { b r u s h } } ( \zeta _ { \mathrm { d } } ) + \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { d } } ) ] } } .
0 . 7 5
\chi
O ( G )
\sigma _ { + } ( \bar { L } _ { 1 } )

\begin{array} { r l r l } { \nabla \cdot { \mathbf { u } } } & { = 0 } & { ( \mathbf { x } , t ) } & { \in \Omega \times [ 0 , T ] } \\ { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + { \mathbf { u } } \cdot \nabla { \mathbf { u } } } & { = - \nabla p + \frac { 1 } { R e } { \nabla ^ { 2 } } { \mathbf { u } } } & { ( \mathbf { x } , t ) } & { \in \Omega \times [ 0 , T ] } \\ { \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) } & { = ( u _ { w } ( \mathbf { x } , t ) , 0 ) } & { ( \mathbf { x } , t ) } & { \in \Gamma _ { 1 } \times [ 0 , T ] } \\ { \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) } & { = 0 } & { ( \mathbf { x } , t ) } & { \in \Gamma _ { 2 } \times [ 0 , T ] } \\ { \mathbf { u } ( \mathbf { x } , 0 ) } & { = \mathbf { u } _ { 0 } ( \mathbf { x } ) } & { \mathbf { x } } & { \in \Omega } \end{array}
\sigma
x _ { n }
( \omega _ { p } \rightarrow \widetilde { \omega } _ { p } )
\bar { S } _ { i j } ^ { a } \bar { u } _ { j } ^ { \dag }
S > 1 . 5
l _ { m a x } = 2 ( D - d ) + ( N _ { b } + 1 ) d + \frac { F _ { l o a d } - F _ { i } } { k } .
n ( T _ { e } ) = \frac { N _ { 1 } ( T _ { e } ) - N _ { 2 } ( T _ { e } ) } { N _ { s } }
\begin{array} { r } { C _ { E } ( g , \tau ) \equiv R _ { E } ( g , \tau ) - \langle g \rangle _ { E } ^ { 2 } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \tilde { C } _ { E } ( g , \tau ) \equiv C _ { E } ( g , \tau ) / C _ { E } ( g , 0 ) . } \end{array}
8 0 \ \mathrm { M e V / M I P }
N _ { + }
\nu = \frac { N } { B S e / h } = \frac { 1 } { 3 }
P _ { \mathrm { { C e n t e r \, T a n k } } }
\frac { \partial \vec { u } ^ { ( k ) } } { \partial t } + \left( { \mathrm { \boldmath ~ u ~ } } ^ { ( k ) } \cdot \nabla \right) { \mathrm { \boldmath ~ u ~ } } ^ { ( k ) } = - \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \nabla p ^ { ( k ) } + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \Delta { \mathrm { \boldmath ~ u ~ } } ^ { ( k ) } + \frac { 1 } { \mathrm { F r } } { \mathrm { \boldmath ~ e _ g ~ } } ,
\leq
1 0 \times
c _ { 2 } [ 1 - \cos ( \pi t ^ { * } ) ] ^ { 2 / 3 } / 2

T = | 1 - \frac { 2 } { K ^ { - 1 } + \mathcal { I } ^ { - 1 } } | ^ { 2 }
\delta j _ { s } ( { \bf { k } } _ { m } r ) = j _ { s } ( { \bf { k } } _ { m } r )
\begin{array} { r l } { \sigma _ { n } } & { { } = { \mathrm { ~ \boldmath ~ n ~ } } \cdot { \mathrm { ~ \boldmath ~ \mathcal ~ { ~ T ~ } ~ } } \cdot { \mathrm { ~ \boldmath ~ n ~ } } = \mathcal { T } _ { \xi \xi } n _ { \xi } ^ { 2 } + 2 \mathcal { T } _ { \xi \phi } n _ { \xi } n _ { \phi } + 2 \mathcal { T } _ { \xi z } n _ { \xi } n _ { z } + \mathcal { T } _ { \phi \phi } n _ { \phi } ^ { 2 } + 2 \mathcal { T } _ { \phi z } n _ { \phi } n _ { z } + \mathcal { T } _ { z z } n _ { z } ^ { 2 } . } \end{array}

\frac { \partial v _ { z } } { \partial t ( v _ { z } ) } = q e \Delta \varphi
D _ { m i n } = 3
| J _ { \mathrm { i } } - J _ { \mathrm { f } } | \leq \lambda \leq J _ { \mathrm { i } } + J _ { \mathrm { f } }
\begin{array} { r l } { \left| - \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } \delta \eta ( \mathbf x ) \delta { u _ { N + 1 } ^ { \prime } } ( \mathbf x ) { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) \mathrm d \sigma \right| } & { \leq 2 M _ { 2 } \mathcal { R } \int _ { 0 } ^ { h } { { r ^ { N + 2 } } { e ^ { - \alpha ^ { \prime } \tau r } } \mathrm d r } } \\ & { \leq 2 M _ { 2 } \mathcal { R } \left[ { \frac { \Gamma ( N + 3 ) } { { { ( \alpha ^ { \prime } \tau ) } ^ { N + 3 } } } } + { \frac { 2 { e ^ { - { \frac { \tau h } { 2 } } } } } { \alpha ^ { \prime } \tau } } \right] } \\ & { \leq { C _ { 7 } } \left( { \frac { 1 } { { \tau ^ { N + 3 } } } } + { \frac { { e ^ { - { \frac { \tau h } { 2 } } } } } { \tau } } \right) , } \end{array}

\begin{array} { r l } & { i \frac { \partial } { \partial \tau } \mathbf { v } _ { j , \varepsilon } ^ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { x } , \tau ) = \mathcal { A } _ { \varepsilon } ^ { \mathrm { e f f } } \mathbf { v } _ { j , \varepsilon } ^ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { x } , \tau ) , } \\ & { \mathbf { v } _ { j , \varepsilon } ^ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { x } , 0 ) = f _ { j } ( \mathbf { x } ) \mathbf { e } _ { j } . } \end{array}
\gamma ^ { 2 } = - u v w + [ ( \zeta X + \zeta Z - \zeta Y ) , X Y Z ] + \zeta ^ { 2 } ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } ) - 2 \zeta ^ { 3 }
\Gamma ( V \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } ) = \frac { \alpha ^ { 2 } e _ { Q } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } ( 1 - \frac { 1 6 \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { 3 \pi } ) [ | R ( 0 ) | ^ { 2 } + \frac { 4 } { 3 m ^ { 2 } } R e ( R ^ { \ast } ( 0 ) \nabla ^ { 2 } R ( 0 ) ) ] ,
\{ J _ { ( \mu ) } ^ { j , m } , J _ { ( \mu ^ { \prime } ) } ^ { j ^ { \prime } , m ^ { \prime } } \} ( x ) = ( x , [ \mathrm { g r a d } _ { x } J _ { ( \mu ) } ^ { j , m } , \mathrm { g r a d } _ { x } J _ { ( \mu ^ { \prime } ) } ^ { j ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ] )
3 3 7 1
\begin{array} { r l } { \vec { c } \cdot \vec { n } \le 2 \sum _ { i } \operatorname* { m a x } [ \alpha _ { i } ( c _ { 0 } + \eta _ { i } \vec { c } \cdot \hat { n } _ { i } ) , 0 ] - c _ { 0 } } & { = 2 \sum _ { i } \operatorname* { m a x } [ \alpha _ { i } ( c _ { 0 } + \eta _ { i } \vec { c } \cdot \hat { n } _ { i } ) , 0 ] - \sum _ { i } \alpha _ { i } c _ { 0 } - \sum _ { i } \alpha _ { i } \eta _ { i } \vec { c } \cdot \hat { n } _ { i } } \\ & { = \sum _ { i } | \alpha _ { i } ( c _ { 0 } + \eta _ { i } \vec { c } \cdot \hat { n } _ { i } ) | , } \end{array}
3
2 ^ { N }
\operatorname { c u r l } \, \operatorname { c u r l } \mathbf { A } \equiv \nabla \times ( \nabla \times \mathbf { A } ) = \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { A } ) - \nabla ^ { 2 } \mathbf { A }
\partial _ { \tau } \langle x , \tau \vert x ^ { \prime } , 0 \rangle = - \langle x , \tau \vert H \vert x ^ { \prime } , 0 \rangle \; ,
\left\{ \mu _ { \ell } \right\} _ { 1 \leq \ell \leq \omega }
c _ { k }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { t - \tau } [ T _ { 1 } ] } & { = \mathbb { E } _ { t - \tau } \left[ \frac { 2 } { N ^ { 2 } K ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k < l } Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) ^ { \top } Z _ { i } ( O _ { t , l } ^ { ( i ) } ) \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { t - \tau } \left[ \frac { 2 } { N ^ { 2 } K ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k < l } Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) ^ { \top } \mathbb { E } \left[ Z _ { i } ( O _ { t , l } ^ { ( i ) } ) \mid \mathcal { F } _ { k } ^ { t } \right] \right] } \\ & { \le \mathbb { E } _ { t - \tau } \left[ \frac { 2 } { N ^ { 2 } K ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k < l } \left\| Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) \right\| \left\| \mathbb { E } \left[ Z _ { i } ( O _ { t , l } ^ { ( i ) } ) \mid \mathcal { F } _ { k } ^ { t } \right] \right\| \right] \quad \mathrm { ~ ( C a u c h y – S c h w a r z ~ i n e q u a l i t y ) } } \\ & { \le \mathbb { E } _ { t - \tau } \left[ \frac { 2 } { N ^ { 2 } K ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k < l } c _ { 3 } L _ { 2 } \rho ^ { ( l - k ) } \right] \quad \mathrm { ~ ( ~ L e m m a ~ ~ a n d ~ ) } } \\ & { \le \mathbb { E } _ { t - \tau } \left[ \frac { 2 } { N ^ { 2 } K ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } c _ { 3 } L _ { 2 } \rho ^ { m } \right] } \\ & { = \frac { 2 c _ { 3 } L _ { 2 } N K } { N ^ { 2 } K ^ { 2 } } \frac { \rho } { 1 - \rho } = \frac { 2 c _ { 3 } L _ { 2 } \rho } { N K ( 1 - \rho ) } . } \end{array}
\alpha _ { 3 }
\boldsymbol { s } _ { i }

>
k _ { b } = 5 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 9 }
\approx 2 0 \%
\xi = 1
H _ { 3 } \left( k \right) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { t _ { A } + t _ { B } e ^ { - i k } } \\ { t _ { A } + t _ { B } e ^ { i k } } & { 0 } \end{array} \right) .
\gamma _ { A } ( \lambda _ { i } )
7 5
N _ { p }
1 1 1
f ( c x ) = a ( c x ) ^ { - k } = c ^ { - k } f ( x ) \propto f ( x ) ,
\lambda _ { i }
S _ { 2 } , S _ { 3 } , S _ { 4 }
\boldsymbol { J }
\begin{array} { r } { \hat { \mathsf K } _ { a } ^ { \circ } ( x , y ) = { \mathsf K } _ { a } ( x , y ) - \frac { 1 } { m } \sum _ { u = 1 } ^ { m } { \mathsf K } _ { a } ( X _ { u } , y ) - \frac { 1 } { m } \sum _ { v = 1 } ^ { m } { \mathsf K } _ { a } ( x , X _ { v } ) + \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \sum _ { 1 \leq u , v \leq m } { \mathsf K } _ { a } ( X _ { u } , X _ { v } ) } \end{array}
h = 2
E
\begin{array} { r l } { D _ { x } } & { : = \left\{ u \in \mathbb { R } \mid \exists ( v \in \mathbb { R } ) : ( u , v ) \in D \right\} , } \\ { D _ { y } } & { : = \left\{ v \in \mathbb { R } \mid \exists ( u \in \mathbb { R } ) : ( u , v ) \in D \right\} , } \\ { D _ { x + y } } & { : = \left\{ z \in \mathbb { R } \mid \exists ( ( u , v ) \in D ) : z = x + y \right\} . } \end{array}
[ - \chi , \chi ]
\sum a _ { n } = \sum \lambda _ { n } b _ { n }

y \Leftarrow 1
0 . 0 7 5
\mu _ { s t } ( E )
0 . 3 2
{ \frac { \xi _ { 0 } } { \lambda } } = 2 ~ i ~ \xi _ { 0 } \left( { \frac { 1 } { 2 L } } \sum _ { n = \pm \frac { 1 } { 2 } , \pm \frac { 3 } { 2 } , \cdots ~ } \right) \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d p ^ { - } } { 2 \pi } } { \frac { 1 } { 2 p _ { n } ^ { + } p ^ { - } - \xi _ { 0 } ^ { 2 } + i \epsilon } } ~ ,
\tilde { G } ( \kappa _ { P } , \omega _ { P } ) = \frac { 1 } { \rho c _ { T } ^ { 4 } } \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } \sqrt { \kappa _ { P } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { c _ { L } ^ { 2 } } } } { 4 \kappa _ { P } ^ { 2 } \sqrt { \left( \kappa _ { P } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { c _ { T } ^ { 2 } } \right) \left( \kappa _ { P } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { c _ { L } ^ { 2 } } \right) } - \left( 2 \kappa _ { P } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { c _ { T } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \lambda = } & { \ - 2 p / q , } \\ { p = } & { \ x _ { 1 } ( - v _ { 2 } w _ { 3 } + v _ { 2 } w _ { 4 } + v _ { 3 } w _ { 2 } - v _ { 3 } w _ { 4 } - v _ { 4 } w _ { 2 } + v _ { 4 } w _ { 3 } ) + y _ { 1 } ( u _ { 2 } w _ { 3 } - u _ { 2 } w _ { 4 } - u _ { 3 } w _ { 2 } + u _ { 3 } w _ { 4 } + u _ { 4 } w _ { 2 } - u _ { 4 } w _ { 3 } ) } \\ & { + z _ { 1 } ( - u _ { 2 } v _ { 3 } + u _ { 2 } v _ { 4 } + u _ { 3 } v _ { 2 } - u _ { 3 } v _ { 4 } - u _ { 4 } v _ { 2 } + u _ { 4 } v _ { 3 } ) + x _ { 2 } ( v _ { 1 } w _ { 3 } - v _ { 1 } w _ { 4 } - v _ { 3 } w _ { 1 } + v _ { 3 } w _ { 4 } + v _ { 4 } w _ { 1 } - v _ { 4 } w _ { 3 } ) } \\ & { + y _ { 2 } ( - u _ { 1 } w _ { 3 } + u _ { 1 } w _ { 4 } + u _ { 3 } w _ { 1 } - u _ { 3 } w _ { 4 } - u _ { 4 } w _ { 1 } + u _ { 4 } w _ { 3 } ) + z _ { 2 } ( u _ { 1 } v _ { 3 } - u _ { 1 } v _ { 4 } - u _ { 3 } v _ { 1 } + u _ { 3 } v _ { 4 } + u _ { 4 } v _ { 1 } - u _ { 4 } v _ { 3 } ) } \\ & { + x _ { 3 } ( - v _ { 1 } w _ { 2 } + v _ { 1 } w _ { 4 } + v _ { 2 } w _ { 1 } - v _ { 2 } w _ { 4 } - v _ { 4 } w _ { 1 } + v _ { 4 } w _ { 2 } ) + y _ { 3 } ( u _ { 1 } w _ { 2 } - u _ { 1 } w _ { 4 } - u _ { 2 } w _ { 1 } + u _ { 2 } w _ { 4 } + u _ { 4 } w _ { 1 } - u _ { 4 } w _ { 2 } ) } \\ & { + z _ { 3 } ( - u _ { 1 } v _ { 2 } + u _ { 1 } v _ { 4 } + u _ { 2 } v _ { 1 } - u _ { 2 } v _ { 4 } - u _ { 4 } v _ { 1 } + u _ { 4 } v _ { 2 } ) + x _ { 4 } ( v _ { 1 } w _ { 2 } - v _ { 1 } w _ { 3 } - v _ { 2 } w _ { 1 } + v _ { 2 } w _ { 3 } + v _ { 3 } w _ { 1 } - v _ { 3 } w _ { 2 } ) } \\ & { + y _ { 4 } ( - u _ { 1 } w _ { 2 } + u _ { 1 } w _ { 3 } + u _ { 2 } w _ { 1 } - u _ { 2 } w _ { 3 } - u _ { 3 } w _ { 1 } + u _ { 3 } w _ { 2 } ) + z _ { 4 } ( u _ { 1 } v _ { 2 } - u _ { 1 } v _ { 3 } - u _ { 2 } v _ { 1 } + u _ { 2 } v _ { 3 } + u _ { 3 } v _ { 1 } - u _ { 3 } v _ { 2 } ) } \\ { q = } & { \ ( - y _ { 2 } z _ { 3 } + y _ { 2 } z _ { 4 } + y _ { 3 } z _ { 2 } - y _ { 3 } z _ { 4 } - y _ { 4 } z _ { 2 } + y _ { 4 } z _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } z _ { 3 } - x _ { 2 } z _ { 4 } - x _ { 3 } z _ { 2 } + x _ { 3 } z _ { 4 } + x _ { 4 } z _ { 2 } - x _ { 4 } z _ { 3 } ) ^ { 2 } } \\ & { + ( - x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 2 } y _ { 4 } + x _ { 3 } y _ { 2 } - x _ { 3 } y _ { 4 } - x _ { 4 } y _ { 2 } + x _ { 4 } y _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } z _ { 3 } - y _ { 1 } z _ { 4 } - y _ { 3 } z _ { 1 } + y _ { 3 } z _ { 4 } + y _ { 4 } z _ { 1 } - y _ { 4 } z _ { 3 } ) ^ { 2 } } \\ & { + ( - x _ { 1 } z _ { 3 } + x _ { 1 } z _ { 4 } + x _ { 3 } z _ { 1 } - x _ { 3 } z _ { 4 } - x _ { 4 } z _ { 1 } + x _ { 4 } z _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 1 } y _ { 3 } - x _ { 1 } y _ { 4 } - x _ { 3 } y _ { 1 } + x _ { 3 } y _ { 4 } + x _ { 4 } y _ { 1 } - x _ { 4 } y _ { 3 } ) ^ { 2 } } \\ & { + ( - y _ { 1 } z _ { 2 } + y _ { 1 } z _ { 4 } + y _ { 2 } z _ { 1 } - y _ { 2 } z _ { 4 } - y _ { 4 } z _ { 1 } + y _ { 4 } z _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 1 } z _ { 2 } - x _ { 1 } z _ { 4 } - x _ { 2 } z _ { 1 } + x _ { 2 } z _ { 4 } + x _ { 4 } z _ { 1 } - x _ { 4 } z _ { 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { + ( - x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 1 } y _ { 4 } + x _ { 2 } y _ { 1 } - x _ { 2 } y _ { 4 } - x _ { 4 } y _ { 1 } + x _ { 4 } y _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } z _ { 2 } - y _ { 1 } z _ { 3 } - y _ { 2 } z _ { 1 } + y _ { 2 } z _ { 3 } + y _ { 3 } z _ { 1 } - y _ { 3 } z _ { 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { + ( - x _ { 1 } z _ { 2 } + x _ { 1 } z _ { 3 } + x _ { 2 } z _ { 1 } - x _ { 2 } z _ { 3 } - x _ { 3 } z _ { 1 } + x _ { 3 } z _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 1 } y _ { 2 } - x _ { 1 } y _ { 3 } - x _ { 2 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array}
d \pm { } 7
\eta
E _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ l ~ e ~ a ~ r ~ } } / A
^ { 8 7 } \mathrm { R b } ^ { 1 3 3 } \mathrm { C s }
K ( \mathbb { Z } , n )
f _ { 0 } = \frac { \lambda _ { \mathrm { t } } f _ { \mathrm { t } } + \lambda _ { \mathrm { c } } f _ { \mathrm { c } } } { \lambda _ { \mathrm { c } } + \lambda _ { \mathrm { t } } } .


\boldsymbol { \Lambda } = \left[ \begin{array} { l l } { \lambda _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } } \end{array} \right]
\gamma
w i t h
\omega _ { \mathrm { ~ H ~ 1 ~ 5 ~ } } = 1 5 \omega _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } }
\overline { \mathrm { P e } } = \bar { \dot { \gamma } } b ^ { 2 } / { \cal D }
g _ { 2 }

\lvert 5 D _ { 5 / 2 } , \Tilde { F } = 3 , m _ { \Tilde { F } } = 2 \rangle
f ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime } \frac { \Phi _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } ( \tau ^ { \prime } ) } { \langle \tau _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } \rangle } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime \prime } \Phi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } ( \tau ^ { \prime \prime } ) \omega _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } \left( \operatorname* { m i n } { ( \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) } \right) ,
^ { 1 8 }
t = 2 . 5 , \, 5 , \, 7 . 5 , \, 1 0
k _ { x 3 } = k _ { x 1 } + k _ { x 2 }
t = 1 0 0 \, \mu \mathrm { s } \approx 5 . 5 6 \nu _ { e e } ^ { - 1 }
k _ { l }
\langle \varphi , \phi \rangle _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
l
\mu _ { I }
{ \cal O } ( \alpha ^ { 2 } )
\Delta \bar { v }
\begin{array} { r } { \hat { \bf N } = \frac { \hat { \bf N } _ { 1 } + \hat { \bf N } _ { 2 } + \hat { \bf N } _ { 3 } } { 3 } , } \end{array}

1 / 2
S = \int d ^ { 3 } x \{ \frac { - 1 } { 2 g ^ { 2 } } T r ( G _ { i j } ) ^ { 2 } - T r [ \hat { A } _ { i } , \psi ] ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } T r ( \hat { A } _ { i } ) ^ { 2 } \}

\alpha _ { 0 } = \frac { k _ { 0 } } { \rho _ { 0 } c _ { p , 0 } }
\mathcal { C } _ { s }
\Xi _ { \mathrm { s } } \left( r ^ { \alpha } \right) = \int _ { \mathcal { V } ^ { 4 } } \sqrt { - g } d ^ { 4 } u \Theta \left( u ^ { 0 } \right) \delta \left( u ^ { \mu } u _ { \mu } - 1 \right) K _ { \mathrm { s } } ( u ^ { \mu } ) f _ { \ast \mathrm { s } } ,
\mathrm { ~ R ~ e ~ } [ \sigma ^ { 2 D } ( x ) ]

h ^ { a b }
\hat { x }
\mathbf { k } _ { 1 } = [ k _ { 1 x } , k _ { 1 y } ]
1 . 7 3
\alpha
\mathbf { W i k i p e d i a _ { 1 } }
g _ { 0 }
V = - \frac { Z _ { 1 } } { r _ { 1 } } - \frac { Z _ { 2 } } { r _ { 2 } } \, ,
c _ { i }
k = \rho A g
\langle \mathbf { u } _ { 1 } , \mathbf { u } _ { 3 } \rangle
L _ { 1 } = 2 ^ { 1 / 3 } C ^ { 1 / 3 }
\tilde { \Gamma }
\mathbf { u } _ { f }

\Delta = ( \operatorname { t r } { \mathfrak { H } } ) ^ { 2 } - 4 \det { \mathfrak { H } } = ( a + d ) ^ { 2 } - 4 ( a d - b c )
\mathbf { z }
\hat { I } _ { 6 } \, = \, \frac { \epsilon \bar { r } \dot { \bar { r } } } { \delta \Gamma } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \tilde { \eta } \partial _ { R } \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X + \frac { t \dot { \bar { r } } } { \bar { r } } \, E _ { \epsilon } ^ { \mathrm { k i n } } [ \tilde { \eta } ] + \frac { \epsilon \bar { r } \dot { \tilde { z } } } { \delta ^ { 2 } \Gamma } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \bigl ( W _ { \epsilon } \tilde { \eta } - \tilde { \phi } \bigr ) \, \bigl ( \partial _ { Z } \eta _ { * } + \delta \partial _ { Z } \tilde { \eta } \bigr ) \, \mathrm { d } X \, ,
B _ { \mathrm { L O S } } < - 1 3 0 0
f ( e , \tau )
\ \sin w ^ { \prime } - \sin w
C
K _ { f }
L
\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 , 2 } \phi _ { \alpha } \nabla \mu _ { \alpha } ^ { \mathrm { I } } = } & { ~ \frac { \phi } { 2 } \nabla \left( \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { I } } - \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { I } } \right) + \frac { 1 } { 2 } \nabla \left( \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { I } } + \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { I } } \right) . } \end{array}
B _ { y }
L _ { \mathrm { ~ l ~ } } ( t )
\mathcal { U }
^ 1
> 1
{ \frac { d } { d t } } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { T } } \\ { \mathbf { N } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right] } = \| \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \| { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \kappa } & { 0 } \\ { - \kappa } & { 0 } & { \tau } \\ { 0 } & { - \tau } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { T } } \\ { \mathbf { N } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right] } .
\frac { G ( 3 M - 4 G ) } { M - G }
x
n _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ l ~ e ~ s ~ } } = 1 0 , 0 0 0
\frac { \partial p } { \partial r } = \frac { \partial \tau _ { r z } } { \partial z } \; .

Q _ { \mathrm { e f f } } / \delta
f ( q _ { \bot } | x _ { P } ) = \mathrm { c o n s t . } x _ { P } ^ { - 1 / 3 } \exp ( - a q _ { \bot } ) \mathrm { \, . }
R
\{ F _ { j } \} _ { 0 } ^ { N - 1 }
C a = 1 0
| \mathrm { ~ F ~ E ~ } _ { ( \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ) i , m } | ^ { 2 } \simeq \mathcal { F } _ { i , m } / \pi
H ^ { 2 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) = 1 - { \sqrt { \frac { 2 \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } }
{ \frac { \displaystyle \int e ^ { i S } \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \, D \phi } { \displaystyle \int e ^ { i S } \, D \phi } } = \left\langle 0 \left| \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \right| 0 \right\rangle \, .
c
3 \times 3
\frac { 1 } { a + i \nu }
T ^ { * } = 0 . 3 3
\Delta t = \frac { m ^ { 2 } } { L \dot { \mathcal { G } } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \frac { \alpha ( 1 - \alpha ) } { ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } } ,
S _ { D } = \frac { 1 } { D - 1 } \sum _ { i \neq j } ^ { D } S ( M _ { i } , M _ { j } )
\approx 1 \%

_ q G _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) = x e _ { q } ^ { 2 } { \frac { 1 } { 2 } } \delta ( x _ { B } - x ) = \; _ { q } F _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) \; \; .
\nu = 1
S ( q )
{ m \rightarrow \infty }
{ \mathcal { L } } \supset m _ { \frac { 1 } { 2 } } { \tilde { \lambda } } { \tilde { \lambda } } + { \mathrm { h . c . } }
Q _ { 0 } ( y ) = { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left| { \frac { y + 1 } { y - 1 } } \right| ,
\alpha = \pi / 2
\left\lceil \frac { N _ { k } ( M + N / 2 ) } { k _ { r } } \right\rceil + N \beth ( k _ { r } - 1 ) ,

( x _ { k } - x _ { j } ) \in \Big [ \prod _ { j _ { 0 } = \ell + 2 } ^ { j + 1 } \prod _ { k _ { 0 } = k + 2 } ^ { N + 2 } x _ { \mathrm { F } _ { j _ { 0 } , k _ { 0 } } } \Big ] \Big [ \prod _ { j _ { 0 } = 0 } ^ { \ell } \prod _ { k _ { 0 } = \ell + m + 3 } ^ { k + 2 } x _ { \mathrm { F } _ { j _ { 0 } , k _ { 0 } } } ^ { - 1 } \Big ] C ^ { \infty } ( K _ { \ell , m , n } ; \mathbb { R } ^ { + } ) .
\begin{array} { r } { \theta \rightarrow \bar { \theta } + \frac { f _ { \theta } } { 2 } \sin \left( 2 \bar { \theta } \right) , } \end{array}
\cos { \frac { x } { 2 } } = { \sqrt { \frac { 1 + \cos x } { 2 } } }

\xi = - \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \frac { 1 } { \partial _ { \tau } } ( u _ { 2 } \psi ^ { 2 } + i u _ { 4 } \psi ^ { 4 } ) \ , \overline { { { \xi } } } = - \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \frac { 1 } { \partial _ { \tau } } ( u _ { 2 } \psi ^ { 2 } - i u _ { 4 } \psi ^ { 4 } ) \ ,
\rho = 1
I ( \mathbf { x } ) = - H _ { c } ( \mathbf { x } ) ,
( M - 2 E ) f _ { 1 } = \frac { 1 } { E ( M + 2 E ) } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ( - i ) \bar { G } ( P , q , k ) \cos \theta f _ { 1 } .
\epsilon
t \approx 8 0
\begin{array} { r l } { \varphi ( a _ { k } ) } & { { } = \textup { G a m m a } \left( a _ { k } ; \eta _ { a } , \lambda _ { a } \right) } \\ { \varphi ( \mu _ { k } ) } & { { } = U ( \nu _ { 0 } , \nu _ { 1 } ) } \\ { \varphi ( \sigma _ { k } ) } & { { } = \textup { G a m m a } \left( \frac { 1 } { \sigma _ { k } ^ { 2 } } ; \eta _ { \sigma } , \lambda _ { \sigma } \right) } \\ { \varphi ( B ) } & { { } = N ( B ; \nu _ { B } , { \xi _ { B } } ^ { 2 } ) , } \end{array}
b
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \frac { \delta n _ { e } } { n _ { 0 e } } + \frac { \partial u _ { \parallel e } } { \partial z } = 0 , } \\ & { \frac { \nu _ { e i } } { c _ { 1 } } \frac { u _ { \parallel e } } { v _ { \mathrm { t h } e } } = - \frac { v _ { \mathrm { t h } e } } { 2 } \frac { \partial } { \partial z } \left[ \frac { \delta n _ { e } } { n _ { 0 e } } - \varphi + \left( 1 + \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } \right) \frac { \delta T _ { e } } { T _ { 0 e } } \right] , } \\ & { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \frac { \delta T _ { e } } { T _ { 0 e } } + \frac { 2 } { 3 } \frac { \partial } { \partial z } \frac { \delta q _ { e } } { n _ { 0 e } T _ { 0 e } } + \frac { 2 } { 3 } \left( 1 + \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } \right) \frac { \partial u _ { \parallel e } } { \partial z } = - \frac { \rho _ { e } v _ { \mathrm { t h } e } } { 2 L _ { T } } \frac { \partial \varphi } { \partial y } . } \end{array}
E _ { i } ^ { 2 } ( \vec { p \, } ) = \epsilon ^ { 2 } ( \vec { p \, } ) + | \Delta | ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \pm 2 \sqrt { \epsilon ^ { 2 } ( \vec { p \, } ) \mu ^ { 2 } + ( p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { * } ^ { 2 } ) | \Delta | ^ { 2 } }
\sigma _ { 0 } ( n )
S ( t ) = 1 - e ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } \omega _ { 0 } t } R ( t )
\begin{array} { r l r } { \omega ^ { 2 } } & { = } & { \Big [ \gamma _ { 0 } H _ { \mathrm { a } } + \frac { 2 A \gamma _ { 0 } } { \mu _ { 0 } M _ { \mathrm { s } } } k ^ { 2 } \Big ] \Big [ \gamma _ { 0 } \Big ( M _ { \mathrm { s } } + H _ { \mathrm { a } } \Big ) + \frac { 2 A \gamma _ { 0 } } { \mu _ { 0 } M _ { \mathrm { s } } } k ^ { 2 } \Big ] } \\ & { } & { - \gamma _ { 0 } ^ { 2 } M _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \cdot \xi ( k d ) \Big [ 1 - \xi ( k d ) + \frac { H _ { \mathrm { a } } } { M _ { \mathrm { s } } } + \frac { 2 A \gamma _ { 0 } } { \mu _ { 0 } M _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } k ^ { 2 } \Big ] \cos ^ { 2 } { \varphi } } \\ & { } & { + \gamma _ { 0 } ^ { 2 } M _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \cdot \xi ( k d ) \cdot [ 1 - \xi ( k d ) ] } \end{array}
v _ { 2 }
\gamma _ { 1 }
n _ { c u r } \gets \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ t ~ o ~ t ~ h ~ e ~ v ~ e ~ r ~ t ~ e ~ x ~ t ~ o ~ t ~ h ~ e ~ e ~ d ~ g ~ e ~ w ~ i ~ t ~ h ~ }
\operatorname* { m a x } { \left( \frac { \mathcal { T } _ { i , j } - \mathcal { T } _ { i - 1 , j } } { \Delta x } , \frac { \mathcal { T } _ { i , j } - \mathcal { T } _ { i + 1 , j } } { \Delta x } , 0 \right) } = \frac { \mathcal { T } _ { i , j } + s _ { k } ^ { \mathrm { h } } } { \Delta x } ,
c _ { i }
\ker ( d G _ { x } )
\underline { o } ^ { v ^ { * } } = k ^ { - 1 } [ \Delta H ] ( \frac { \delta } { 1 - v ^ { * } } - k [ H _ { \operatorname* { m i n } } ] ) ,
\beta \to 0
\xi = \mathcal { E } _ { \gamma } / \mathcal { E } _ { 0 }
H ^ { + }
{ \cal F } _ { 1 }
\geq { \underset { i } { \min } } \{ p _ { i } ^ { \alpha _ { i } } - 1 \} .
t
\circeq
J _ { 0 } ( m _ { 2 \Omega } ) \approx 1
\mathbf { U }
f ( \nu ) = 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } c _ { i } \frac { ( a _ { i } / 2 ) ^ { 2 } } { ( a _ { i } / 2 ) ^ { 2 } + ( \nu - \nu _ { i } ) ^ { 2 } }
2 0 0
\begin{array} { r } { u _ { N } ( t , z ) = \mathbb { E } \left[ \exp \left\{ \int _ { 0 } ^ { t } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { N } c _ { k } \mathcal { Z } _ { k } ^ { z _ { k } } ( s ) - \gamma \right) d s \right\} \right] , \quad t \geq 0 , z = ( z _ { 1 } , . . . , z _ { N } ) \in \mathbb { R } ^ { N } . } \end{array}
8 0 0
\sigma _ { + } = | e \rangle \langle g | , \quad \sigma _ { - } = | g \rangle \langle e | , \quad \sigma _ { z } = | e \rangle \langle e | - | g \rangle \langle g | ,
v
\Gamma _ { c } ( i , \nu ) \ = \ 5 \left( \frac { \pi } { k T } \right) ^ { 1 / 2 } a _ { o } ^ { 3 } N _ { e } G ( T , z , \nu _ { i } ) ( \nu _ { i } ^ { 4 } / z ^ { 2 } ) ,
x \in [ - N / 2 , N / 2 ] ,
D _ { j } ( E ) = \exp [ - ( E - E _ { j } ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } ] .
\eta _ { c }
\begin{array} { r l } { 2 ^ { - H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ( C | Q ) _ { \sigma _ { \ast } } } } & { { } \leq p _ { \ast } ^ { - 1 } \operatorname* { m a x } _ { \mathcal { E } _ { Q \rightarrow Q ^ { \prime } } } \left\langle \Gamma _ { C Q ^ { \prime } } \right\vert \mathcal { I } \otimes \mathcal { E } ( \rho _ { \ast } ) \left\vert \Gamma _ { C Q ^ { \prime } } \right\rangle } \end{array}
\sqrt { N _ { e n t r i e s } }
e
\phi
\lambda _ { e }
( 3 . 3 \pm 1 . 6 ) \times 1 0 ^ { - 2 }
i
\beta \langle x ^ { 2 } \rangle / d
G _ { F } = \frac { \hat { C } _ { F } } { C _ { F } }
\mathrm { H e H ^ { + } }
A
( 5 n _ { v } ^ { 4 } ) ^ { 4 }
b
\delta = \delta _ { i } t ^ { a _ { i } } , \delta \phi = \delta \phi _ { i } t ^ { b _ { i } } , \delta E _ { 0 0 } = \delta E _ { 0 0 } ^ { i } t ^ { c _ { i } }
n
a
\begin{array} { r } { \dot { m } _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ e ~ } } = P _ { 1 } \frac { d } { d t } \iint _ { A } C _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ e ~ } } \, d A = P _ { 1 } F , } \end{array}
{ \tilde { W } } ( k ; t ) = \delta ( k ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) ) .
R C
^ 1
\begin{array} { r l } { d _ { j , t } } & { = \int \int k ( x , x ^ { \prime } ) k ( y , y ^ { \prime } ) \psi _ { j } ( x ) \psi _ { j } ( x ^ { \prime } ) \, d \mu _ { 0 , t } ( x , y ) \, d \mu _ { 0 , t } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) } \\ & { = \sum _ { k , \ell } \lambda _ { k } \lambda _ { \ell } \left[ \int \varphi _ { k } ( x ) \varphi _ { \ell } ( y ) \psi _ { j } ( x ) \, d \mu _ { 0 , t } ( x , y ) \right] ^ { 2 } . } \end{array}
r
\bar { v }
n _ { 0 }
( g ) ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { e ^ { - \psi / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { e ^ { - \psi / 2 } } } & { { ( f ^ { 2 } x _ { I } ^ { 2 } - h _ { + + } ) e ^ { - \psi } + g _ { + I } \gamma ^ { I J } g _ { J + } } } & { { - e ^ { - \frac { 3 } { 2 } \psi } g _ { + I } \gamma ^ { I J } } } \\ { { 0 } } & { { - e ^ { - \frac { 3 } { 2 } \psi } g _ { + J } \gamma ^ { J I } } } & { { e ^ { - \psi } \gamma ^ { I J } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { S } } & { = 2 \mathbf { k } _ { 2 } - \mathbf { k } _ { 1 } + \mathbf { k } _ { C 1 } - \mathbf { k } _ { C 1 } + \mathbf { k } _ { C 2 } - \mathbf { k } _ { C 2 } , } \\ { \mathbf { k } _ { S } } & { = 2 \mathbf { k } _ { 2 } - \mathbf { k } _ { 1 } + 2 \mathbf { k } _ { C 1 } - 2 \mathbf { k } _ { C 2 } , } \\ { \mathbf { k } _ { S } } & { = 2 \mathbf { k } _ { 2 } - \mathbf { k } _ { 1 } + \mathbf { k } _ { C 1 } - \mathbf { k } _ { C 2 } . } \end{array}
k - 1
V ^ { \otimes m }
\times
\frac { { \partial \mathbb { L } } } { { \partial \lambda } } = \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \left( { { { \bar { S } } _ { i j } } - \bar { S } _ { i j } ^ { a } } \right) \bar { u } _ { j } ^ { \dag } = 0 \; \Rightarrow \; \bar { u } _ { i } ^ { \dag } { { \bar { S } } _ { i j } } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } = \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \bar { S } _ { i j } ^ { a } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } .
\langle | \widetilde { \rho } _ { e } | ^ { 2 } \rangle = \left( \frac { k _ { e } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \langle | \widetilde { \rho } _ { i } | ^ { 2 } \rangle \, .
s \in S
V
u _ { j } ^ { n , - } = u _ { j } ^ { n } + ( x _ { { j - \frac { 1 } { 2 } } } - x _ { j } ) \delta _ { j } , \qquad u _ { j } ^ { n , + } = u _ { j } + ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } - x _ { j } ) \delta _ { j }
\alpha = \alpha _ { s } + \alpha _ { t } \frac { 3 m _ { J } ^ { 2 } - J ( J + 1 ) } { J ( 2 J - 1 ) } \, ,
n = 1 , \dots , N
\begin{array} { r l } { \hat { A } ^ { \prime } ( t ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt T } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { { k } = - N } ^ { N } \hat { a } _ { n , k } ^ { \prime } e ^ { i 2 \pi ( n f _ { r } + { k } \Delta f _ { r } ) t } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sqrt { \kappa _ { n } } A _ { n } e ^ { i \alpha _ { n } } e ^ { i 2 \pi n ( f _ { r } + \Delta f _ { r } ) t } \right] \equiv \frac { 1 } { \sqrt T } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { { k } = - N } ^ { N } \hat { A } _ { n , k } ^ { \prime } e ^ { i 2 \pi ( n f _ { r } + k \Delta f _ { r } ) t } \, , } \\ { \hat { B } ^ { \prime } ( t ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt T } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { { k } = - N } ^ { N } \hat { b } _ { n , k } ^ { \prime } e ^ { i 2 \pi ( n f _ { r } + { k } \Delta f _ { r } ) t } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sqrt { \eta _ { n } } B _ { n } e ^ { i \beta _ { n } } e ^ { i 2 \pi n f _ { r } t } \right] \equiv \frac { 1 } { \sqrt T } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { { k } = - N } ^ { N } \hat { B } _ { n , k } ^ { \prime } e ^ { i 2 \pi ( n f _ { r } + k \Delta f _ { r } ) t } \, , } \end{array}
H ( \mathbf { p } , \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 2 m } \mathbf { p } \cdot \mathbf { p } + U ( \mathbf { x } ) .
\omega _ { P } = 0 . 1 , \omega _ { Q } = 2 , \Omega = 2 . 1 , \gamma = 0 . 0 1 , Z _ { q } = 1
\lambda
\begin{array} { r l } { \textbf { L } \boldsymbol { \circ } ( \textbf { p } _ { + } \otimes \textbf { E } _ { V } ) [ I ] = } & { \ \bigoplus _ { F \in \Sigma [ I ] } ( \textbf { p } _ { + } [ S _ { 1 } ] \otimes \textbf { E } _ { V } [ S _ { 1 } ] ) \otimes \dots \otimes ( \textbf { p } _ { + } [ S _ { k } ] \otimes \textbf { E } _ { V } [ S _ { k } ] ) } \\ { \cong } & { \ \bigoplus _ { F \in \Sigma [ I ] } ( \textbf { p } _ { + } [ S _ { 1 } ] \otimes \dots \otimes \textbf { p } _ { + } [ S _ { k } ] ) \otimes \textbf { E } _ { V } [ I ] } \\ { = } & { \ ( \textbf { L } \boldsymbol { \circ } \textbf { p } _ { + } ) \otimes \textbf { E } _ { V } [ I ] . } \end{array}
N _ { i }
\int | \nabla \sqrt { \rho ( \mathbf { r } ) } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \mathbf { r } < \infty
{ \bar { x } } = { \frac { 1 } { 1 0 } } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } + \cdots + x _ { 1 0 } ) .
v _ { j }

4 1 6 0 0
8 . 3 7 \times 1 0 ^ { - 7 }
R _ { 0 }
( 1 , 1 )
\widetilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) ( J ^ { \prime } = 1 / 2 , p ^ { \prime } = + ) \leftarrow \widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 0 0 ) ( N = 1 , p = - )
\left| \xi \right| ^ { 2 } > c | \lambda |
B _ { x }
z \in \mathbb { C } ^ { \frac { M } { 2 } }
f _ { B i o t e c h } \times \mathcal { L } _ { _ { I } } / t _ { I } \simeq 7 \times 1 0 ^ { 4 }
_ 6
\begin{array} { r l r l } { \| u ^ { t } - u ^ { ( h ) } \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega _ { h } ) } } & { \leq \| u ^ { t } - u ^ { ( h ) } \| _ { L ^ { \infty } ( \partial \varOmega _ { h } ) } } \\ & { = \| u ^ { t } \| _ { L ^ { \infty } ( \partial \varOmega _ { h } ) } } & & { \mathrm { ( s i n c e ~ u ^ { ( h ) } = 0 ~ o n ~ \partial \varOmega _ h ~ ) } } \\ & { \leq C h ^ { r + 1 } \| u ^ { t } \| _ { W ^ { 1 , \infty } ( \varOmega ^ { t } ) } } \\ & { \leq C h ^ { r + 1 } \| f \| _ { L ^ { p } ( \varOmega ^ { t } ) } , } \end{array}
S = 2 \sqrt { 2 } , \, \theta = 1 8 , \, 2 L = 1 0 0
w _ { \mathrm { s t } } ^ { 2 } \simeq w _ { z } ^ { 2 } + 2 \left( \frac { 2 . 0 8 8 \lambda z } { \pi \rho _ { \mathrm { F } } } \right) ^ { 2 } \left[ 1 - 0 . 2 6 \left( \frac { \rho _ { \mathrm { F } } } { w _ { 0 } } \right) ^ { 1 / 3 } \right] ^ { 2 } .

P _ { 0 } = ( \delta _ { A C } , \delta _ { B D } ) = ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } )
\omega _ { a }
G = { \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) .
\gamma = 2 / 3
\begin{array} { r } { i S ( \Lambda _ { n } ^ { 2 } - k _ { \parallel n 0 } ^ { 2 } q _ { m i n } ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( 1 / n ) ^ { 1 / 2 } \big [ k _ { \parallel n 0 } q _ { m i n } R _ { 0 } - i ( \Lambda _ { n } ^ { 2 } - k _ { \parallel n 0 } ^ { 2 } q _ { m i n } ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \big ] ^ { 1 / 2 } = \delta { \hat { W } } _ { n f } + \delta { \hat { W } } _ { n k } ( \omega ) , } \end{array}
5 4 . 0 7
B _ { \mathrm { V } } ( w _ { r } ^ { h } , w _ { i } ^ { h } ; \phi _ { r } ^ { h } , \phi _ { i } ^ { h } ) = B _ { \mathrm { S } } + \sum _ { e } \left[ \Big ( \tau \omega w _ { r } ^ { h } , r _ { i } ( \phi ^ { h } ) \Big ) _ { \Omega _ { e } } - \Big ( \tau \omega w _ { i } ^ { h } , r _ { r } ( \phi ^ { h } ) \Big ) _ { \Omega _ { e } } \right] .
\alpha = \beta _ { 0 } / \beta < 1
K _ { \mathrm { f } }
\gamma , \sigma < 0
a _ { 2 } , \epsilon _ { 2 } , M , J _ { 2 } , J _ { 4 } , \Omega _ { \mathrm { o b s } }
\equiv
<
0 \leq \theta \leq \pi
i = 1 \ldots n
t = 0
x
0 . 5 1 4
Z = \frac { m _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } .
( 7 s , 9 d , 4 g ; 8 p , 9 f , 2 h )
\left( f \boxtimes g \right) \left[ i , \delta \right] = \frac { 1 } { | \mathcal { L } _ { \delta } ( i ) | } \sum _ { k \in \mathcal { L } _ { \delta } ( i ) } C ( \vec { X } _ { f , i } , \vec { X } _ { g , k } )
= \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | 0 \rangle _ { 1 } | 0 \rangle _ { 2 } + | 1 \rangle _ { 1 } \right) | 1 \rangle _ { 2 } \otimes | 0 \rangle _ { 3 }
\Delta
+ 0 . 8 1
\bar { \mathcal { A } } _ { \mathrm { o e } } \mathcal { P } _ { \rho } = \bar { \mathcal { A } } _ { n } \mathcal { P } _ { \rho } = \mathcal { P } _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \xi _ { n } \mathcal { P } _ { \rho } .
h
k
\exp \! \left( - t ^ { 1 / \theta } \right)
0 . 0 4 3 6 \; [ \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } M _ { s } ^ { 2 } ]
\sigma
\prod _ { \substack { j , k \geq 1 \, j \leq k ; \, ( j , k ) = 1 } } \left( \frac { 1 } { 1 - y ^ { j } z ^ { k } } \right) ^ { \frac { 1 } { j ^ { a } k ^ { b } } } = \exp \left\{ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \sum _ { m = 1 } ^ { n } \frac { y ^ { m } } { m ^ { a } } \right) \frac { z ^ { n } } { n ^ { b } } \right\} \quad i f \quad a + b = 1 .
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } & { = \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } \left( \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L , 0 } , \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R , 0 } \right) } \\ & { - \eta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \delta \mathbf { W } _ { i - 1 , j } + \beta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \delta \mathbf { W } _ { i , j } + \beta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \delta \mathbf { W } _ { i + 1 , j } - \eta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \delta \mathbf { W } _ { i + 2 , j } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { C } = } & { \Sigma _ { m = 1 } ^ { 2 } \Sigma _ { i = 0 } ^ { b - 1 } \hat { a } _ { f , i , m } ^ { \dagger } \Omega _ { i , m } ( \hat { a } _ { f , i , 1 } , \hat { a } _ { f , i , 2 } , \hat { \vec { a } } _ { u , 1 } , \hat { \vec { a } } _ { u , 2 } ) } \\ { = } & { \Sigma _ { m = 1 } ^ { 2 } \Sigma _ { i = 0 } ^ { b - 1 } \hat { a } _ { f , i , m } ^ { \dagger } \hat { a } _ { f , i , m - 1 } \omega ( \hat { a } _ { f , i , m } - \frac { 1 } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \Pi _ { \mu = 1 } ^ { d } e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } - 2 c _ { i , \mu } \hat { a } _ { u , \mu , 1 } + \hat { a } _ { u , \mu , 2 } } { 2 R T } } ) } \end{array}
k

_ 2
- \mathbf { Q } \cdot \mathbf { P }
\eta ^ { \mathrm { ~ s ~ } , \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } ( \xi ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( \alpha , t ) , t ) = \eta ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( \alpha , t ) , \qquad \qquad \eta ^ { \mathrm { ~ b ~ } , \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } ( \xi ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \alpha , t ) ) = \eta ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \alpha , t ) .
\hat { b } _ { 2 } e ^ { \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } = e ^ { \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } \hat { b } _ { 2 } + \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } e ^ { \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } ,
f \cdot u = - \frac { 1 } { \rho _ { \circ } } \frac { \partial P } { \partial y } = - g \frac { \partial \eta } { \partial y }
\rho _ { c }
\begin{array} { r l } { \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } M \Psi _ { 1 } } & { = \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 1 } \partial _ { x } \tilde { M } } \\ & { = \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } \tilde { M } + \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 1 } \Pi _ { S } \partial _ { x } \tilde { M } } \\ & { = \Phi _ { 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } \tilde { M } } \\ & { \ + ( \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } - \Phi _ { 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } ) \partial _ { x } \tilde { M } + \Psi _ { 1 } \Pi _ { S } \partial _ { x } \tilde { M } , } \end{array}
\hat { z }
\vec { r } ^ { \; \bullet } = \vec { r } - 2 \, ( \vec { e } _ { z } \cdot \vec { r } ) \, \vec { e } _ { z }
f _ { 0 }
0 . 0 8
P _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { d } ^ { \prime } } & { = ( d _ { 0 } ^ { \prime } , d _ { 1 } ^ { \prime } , \dotsc , d _ { n } ^ { \prime } ) = ( 1 , d _ { 1 } + 1 , \dotsc , d _ { n } + 1 ) } \\ { \mathbf { r } ^ { \prime } } & { = ( r _ { 0 } ^ { \prime } , r _ { 1 } ^ { \prime } , \dotsc , r _ { n } ^ { \prime } ) = ( \sum r _ { i } , r _ { 1 } , \dotsc , r _ { n } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { q \widetilde { P } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } - \left( q ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \right) \right) \widetilde { G } _ { r } } & { { } = 0 \, , } \\ { - \, \frac { \partial \widetilde { P } } { \partial z } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } - \left( q ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \right) \right) \widetilde { G } _ { z } } & { { } = 0 \, . } \end{array}
H _ { F } = \sum _ { \mathbf { k } \lambda } \left( \hbar \omega _ { k } \left( a _ { \mathbf { k } \lambda } ^ { \dagger } a _ { \mathbf { k } \lambda } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \right)
T _ { f i } ^ { t w }
U = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { a \epsilon } } & { { b \epsilon ^ { 2 } } } \\ { { - a \epsilon } } & { { 1 } } & { { f \epsilon } } \\ { { - b \epsilon ^ { 2 } } } & { { - f \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; , \quad V = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { ( c a ^ { \prime } - s b ^ { \prime } ) \epsilon } } & { { ( s a ^ { \prime } + c b ^ { \prime } ) \epsilon } } \\ { { - a ^ { \prime } \epsilon } } & { { c } } & { { s } } \\ { { - b ^ { \prime } \epsilon } } & { { - s } } & { { c } } \end{array} \right) \; ,
\omega _ { Q \mid P } ^ { A }
\alpha
3 . 5 6 \pm 0 . 0 4
r
\tau
\begin{array} { r l } & { \nabla ^ { 1 , n } \varphi _ { j } ^ { n } = n ( \varphi _ { j + 1 } ^ { n } - \varphi _ { j } ^ { n } ) , \quad \nabla ^ { 2 , n } \varphi _ { j } ^ { n } = \frac { n } { 2 } ( \varphi _ { j + 1 } ^ { n } - \varphi _ { j - 1 } ^ { n } ) , } \\ & { \Delta ^ { n } \varphi _ { j } ^ { n } = n ^ { 2 } ( \varphi _ { j + 1 } ^ { n } + \varphi _ { j - 1 } ^ { n } - 2 \varphi _ { j } ^ { n } ) . } \end{array}
5 \times 1 0 ^ { 1 8 } \mathrm { c m ^ { - 3 } }


\begin{array} { r l } { | \langle } & { \psi _ { n } - J _ { X } ( \pi _ { C } ( \psi _ { n } ) ) , \pi _ { C } ( \psi _ { n } ) - z \rangle - \langle \psi - J _ { X } ( y ) , y - z \rangle | } \\ & { \leq | \langle \psi _ { n } - J _ { X } ( \pi _ { C } ( \psi _ { n } ) ) , \pi _ { C } ( \psi _ { n } ) - z \rangle - \langle \psi _ { n } - J _ { X } ( \pi _ { C } \psi _ { n } ) , y - z \rangle | } \\ & { + | \langle \psi _ { n } - J _ { X } ( \pi _ { C } ( \psi _ { n } ) ) , y - z \rangle - \langle \psi - J _ { X } ( y ) , y - z \rangle | } \\ & { = | \langle \psi _ { n } - J _ { X } ( \pi _ { C } ( \psi _ { n } ) ) , \pi _ { C } ( \psi _ { n } ) - y \rangle | + | + \langle \psi _ { n } - J _ { X } ( \pi _ { C } ( \psi _ { n } ) - ( \psi - J _ { X } ( y ) ) ) , y - z \rangle | } \\ & { \leq \| \psi _ { n } - J _ { X } ( \pi _ { C } ( \psi _ { n } ) ) \| _ { X ^ { * } } \| \pi _ { C } ( \psi _ { n } ) - y \| _ { X } + | + \langle \psi _ { n } - J _ { X } ( \pi _ { C } ( \psi _ { n } ) - ( \psi - J _ { X } ( y ) ) ) , y - z \rangle | . } \end{array}
\tilde { \beta } ( g ^ { * } ) = m { \frac { \partial g ^ { * } } { \partial m } } = \beta ( b ) { \frac { \partial g ^ { * } } { \partial b } } ,
{ \hat { x } } ( k + 1 ) = \left( A - B K \right) { \hat { x } } ( k ) + L \left( y ( k ) - { \hat { y } } ( k ) \right)
\bar { R } [ \pi _ { \boldsymbol { \theta } } ]
M ^ { \prime }
\left\{ \begin{array} { l } { { i D _ { \beta } ^ { 1 1 } ( k ) = \left[ i D _ { \beta } ^ { 2 2 } ( k ) \right] ^ { * } = \tilde { \Delta } ( k ) + 2 \pi \; \delta ( k ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \; n _ { B } ( | k _ { 0 } | ) = : \tilde { \Delta } _ { \beta } ( k ) } } \\ { { i D _ { \beta } ^ { 1 2 } ( k ) = i D _ { \beta } ^ { 2 1 } ( k ) \; e ^ { - \beta \; | k _ { 0 } | } = 2 \pi \; \delta ( k ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \; n _ { B } ( | k _ { 0 } | ) } } \end{array} \right. ,
\ensuremath { \boldsymbol { z } } ( t )
a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } } = a _ { \ell } \, a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { i n c } } \, , \quad b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } } = b _ { \ell } \, b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { i n c } } \, .
_ 2
1 0 0
\langle f ^ { \prime } , f ^ { \prime } \rangle _ { \parallel } = 4 \mu ^ { 2 } , \qquad \langle \sin f , \sin f \rangle _ { \perp } = \frac { 1 0 + 1 6 \kappa ^ { 2 } } { 1 5 } \frac { 4 } { \mu }
2 . 5 3 6 1 5 ( 1 9 ) E ^ { - 2 }
\begin{array} { r } { E = \frac 1 2 I _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } + b ( { \bf K } , { \bf z } ( 0 ) ) , \qquad ( { \bf k } , { \bf m } ) = ( { \bf K } , I { \boldsymbol \Omega } ) , \qquad { \bf K } ^ { 2 } = 1 . } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { i n t } } ( t )
\sigma _ { a a } = \frac { 2 0 0 \pi ^ { 3 } } { 8 1 } \alpha _ { s } ^ { 2 } ( 4 m _ { 1 } ^ { 2 } ) \alpha _ { s } ^ { 2 } ( 4 m _ { 2 } ^ { 2 } ) \frac { M ^ { 1 0 } } { m _ { 1 } ^ { 6 } m _ { 2 } ^ { 6 } s ^ { 7 } } | \Psi _ { a } ( 0 ) | ^ { 4 } \sqrt { 1 - \frac { 4 M ^ { 2 } } { s } } \left( \frac { 2 } { 5 } a _ { 4 } + \frac { 2 } { 3 } a _ { 2 } + 2 a _ { 0 } \right) ,
\Omega _ { e }

a = 2
B _ { Q } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \Delta Q ^ { 2 } } \left[ F _ { 2 } \left( x , Q ^ { 2 } + \Delta Q ^ { 2 } \right) - F _ { 2 } \left( x , Q ^ { 2 } - \Delta Q ^ { 2 } \right) \right] ,

T _ { H } = 6 0 0 0 \ \mathrm { K }

U ( t = 0 , x , y ) = \sin ( 2 \pi x ) \sin ( 2 \pi y ) ,

\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { d } ^ { \mathrm { X } } f ^ { \mathrm { X } } ( q ) } & { = \mu ^ { \mathrm { X } } \left( q \right) \cdot \nabla f ^ { \mathrm { X } } \left( q \right) d s + \frac { 1 } { 2 } T r \left[ \Sigma ^ { \mathrm { X } } \left( q \right) \mathrm { H e s s } \, f ^ { \mathrm { X } } \left( q \right) \right] \, , } \\ { \mathcal { L } _ { d } ^ { \mathrm { X } } f ^ { \mathrm { Y } } ( q ) } & { = \mu ^ { \mathrm { Y } } \left( q \right) \cdot \nabla f ^ { \mathrm { Y } } \left( q \right) d s + \frac { 1 } { 2 } T r \left[ \Sigma ^ { \mathrm { Y } } \left( q \right) \mathrm { H e s s } \, f ^ { \mathrm { Y } } \left( q \right) \right] \, . } \end{array}
\lambda _ { 1 }

\hat { G } _ { w } ^ { ( P ) } ( x , z , \omega _ { P } ) = \frac { 1 } { \pi \rho c _ { T } ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \sin ( \kappa _ { P } \ell _ { s } / 2 ) } { \kappa _ { P } } \frac { 2 \kappa _ { P } ^ { 2 } \beta _ { L } \mathrm { e } ^ { \beta _ { T } z } - \beta _ { L } ( 2 \kappa _ { P } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { c _ { T } ^ { 2 } } ) \mathrm { e } ^ { \beta _ { L } z } } { 4 \kappa _ { P } ^ { 2 } \beta _ { L } \beta _ { T } - \left( 2 \kappa _ { P } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { c _ { T } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \kappa _ { P } x } \, \mathrm { d } \kappa _ { P } ,
S = \frac { A } { 4 G \hbar } ,
L
R _ { \lambda }
\mathrm { R e m } ( R , Z , t ) \, = \, \mathcal { L } \eta _ { * } + \partial _ { R } \Bigl ( \frac { \epsilon \eta _ { * } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr ) - t \partial _ { t } \eta _ { * } - \frac { 1 } { \delta } \, \Bigl \{ \phi _ { * } \, , \frac { \eta _ { * } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr \} + \frac { \epsilon \bar { r } } { \delta \Gamma } \Bigl ( \dot { \bar { r } } \, \partial _ { R } \eta _ { * } + \dot { \bar { z } } \, \partial _ { Z } \eta _ { * } \Bigr ) \, .

w ( \tilde { z } ) = \frac { s R _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu } \left( \frac { 1 } { 4 } \left( \tilde { R } ^ { 2 } - | \tilde { z } | ^ { 2 } \right) + \alpha \frac { \tilde { R } ^ { 2 } } { N } \tau ( \tilde { z } ) \right) ,
z _ { j } = d [ j + \delta \cos ( 2 \pi / q j + \theta ) ]
k ^ { 3 } + 1 4 k ^ { 2 } - 1 3 2 k + 1 7 8 9
\omega \geq f
c
\varepsilon _ { 0 } = { \frac { 1 } { ( 4 \pi \times 1 0 ^ { - 7 } \, { \textrm { N / A } } ^ { 2 } ) ( 2 9 9 7 9 2 4 5 8 \, { \textrm { m / s } } ) ^ { 2 } } } = { \frac { 6 2 5 0 0 0 } { 2 2 4 6 8 8 7 9 4 6 8 4 2 0 4 4 1 \pi } } \, { \textrm { F / m } } \approx 8 . 8 5 4 1 8 7 8 1 7 6 2 0 3 9 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, { \textrm { F } } { \cdot } { \textrm { m } } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | v | ^ { 2 } \langle v \rangle ^ { - q } d v = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { | v | ^ { 4 } } { 1 + | v | ^ { q } } d | v | } & { \leq 4 \pi \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } | v | ^ { 4 } d | v | + \int _ { 1 } ^ { \infty } | v | ^ { 4 - q } d | v | \right) \leq \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { q - 5 } , } \end{array}
\delta a _ { a } ^ { + } = ( \epsilon _ { b } ^ { \beta } \theta ^ { + b } \partial _ { \beta } ^ { - } + \epsilon _ { b } ^ { \beta } \theta ^ { - b } \partial _ { \beta } ^ { + } - \epsilon ^ { + b } \partial _ { b } ^ { - } ) a _ { a } ^ { + } - \epsilon _ { a } ^ { \alpha } A _ { \alpha } ^ { + } \ .

| \mathrm { S O C } | = | V _ { m n } ^ { ( \mathrm { S O C ) } } |
S _ { E _ { r } } ( r ) = \frac { a } { E _ { r } ( r ) } \frac { \mathrm { d } E _ { r } ( r ) } { \mathrm { d } r } ,
0 \leq r < R
A > 5 0
\begin{array} { r } { \Gamma ( x _ { k } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { m i n } \left( \frac { \varepsilon _ { \mathrm { c l f } } } { L _ { \mathrm { c l f } } M _ { k } } , \frac { \varepsilon _ { \mathrm { c b f } } } { L _ { \mathrm { c b f } } M _ { k } } \right) , \mathrm { ~ i f ~ } p _ { k } ( x _ { k } ) \geq \varepsilon _ { \mathrm { c l f } } } \\ { \operatorname* { m i n } \left( \frac { \varepsilon _ { \mathrm { c b f } } } { L _ { \mathrm { c b f } } M _ { k } } , \tau _ { b d } \right) , \mathrm { ~ o t h e r w i s e ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
N ( \phi , \phi _ { \mathrm { e n d } } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } m _ { p } } \int _ { \phi } ^ { \phi _ { \mathrm { e n d } } } \frac { 1 } { \sqrt { \epsilon ( \phi ) } } d \phi .
v = 1 0 0
5 0 0
f : ( n , x ) \mapsto f _ { n } ( x )
f _ { \mathbf { k } } \equiv f ( \mathbf { x } , \mathbf { k } )
P ( x _ { i } , x _ { j } )

u ^ { \mu }


T
\omega L / c \approx \omega _ { a } L / c \approx \pi + 2 n \pi

B _ { y }
\mathrm { V a r } [ x ( t | 0 ) ] = \frac { b } { a } \left( 1 - e ^ { - a t ^ { \gamma _ { s } } } \right) ^ { 2 } = \frac { b } { a } \left( 1 - 2 e ^ { - a t ^ { \gamma _ { s } } } + e ^ { - 2 a t ^ { \gamma _ { s } } } \right) .
\langle T \rangle
\eta _ { p }
{ h ^ { + } } + { A ^ { - } } \rightarrow A ^ { 0 } { ^ * } ; { h ^ { + } } + { A ^ { 0 } { ^ * } } \rightarrow A ^ { - } + 2 { h ^ { + } } .
N _ { \mathrm { s p } }
\sim 1 5
^ \dag
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) } & { \approx \sum _ { l = 1 } ^ { L _ { \alpha } } \sum _ { m = - l } ^ { l } \alpha _ { l m } \mathbf { B } _ { \alpha _ { l m } } ( \mathbf { r } ) } \\ { \mathbf { B } _ { \beta } ( \mathbf { r } ) } & { \approx \sum _ { l = 1 } ^ { L _ { \beta } } \sum _ { m = - l } ^ { l } \beta _ { l m } \mathbf { B } _ { \beta _ { l m } } ( \mathbf { r } ) } \end{array}
( m = 1 2 0 )
\mathbf { P }
\nu = \frac { \log b } { \log \frac { d \beta ^ { \prime } } { d \beta } } .
\begin{array} { r l } { \chi _ { + } ( z ) = } & { - \frac { \alpha e ^ { \beta z } 2 ^ { \frac { 2 i \omega } { \beta c } } \left( \frac { i \alpha \omega e ^ { \beta z } } { \beta c } \right) ^ { \frac { 2 i \omega } { \beta c } } L _ { - \frac { 2 i \omega } { c \beta } } ^ { \frac { 2 i \omega } { c \beta } } \left( \frac { 2 i e ^ { z \beta } \alpha \omega } { c \beta } \right) } { \gamma _ { 1 } + 2 ^ { \frac { 2 i \omega } { \beta c } } \left( \frac { i \alpha \omega e ^ { \beta z } } { \beta c } \right) ^ { \frac { 2 i \omega } { \beta c } } L _ { - \frac { 2 i \omega } { c \beta } } ^ { \frac { 2 i \omega } { c \beta } } \left( \frac { 2 i e ^ { z \beta } \alpha \omega } { c \beta } \right) } - \frac { \alpha e ^ { \beta z } 2 ^ { 1 + \frac { 2 i \omega } { \beta c } } \left( \frac { i \alpha \omega e ^ { \beta z } } { \beta c } \right) ^ { \frac { 2 i \omega } { \beta c } } L _ { - \frac { 2 i \omega } { c \beta } - 1 } ^ { \frac { 2 i \omega } { c \beta } + 1 } \left( \frac { 2 i e ^ { z \beta } \alpha \omega } { c \beta } \right) } { \gamma _ { 1 } + 2 ^ { \frac { 2 i \omega } { \beta c } } \left( \frac { i \alpha \omega e ^ { \beta z } } { \beta c } \right) ^ { \frac { 2 i \omega } { \beta c } } L _ { - \frac { 2 i \omega } { c \beta } } ^ { \frac { 2 i \omega } { c \beta } } \left( \frac { 2 i e ^ { z \beta } \alpha \omega } { c \beta } \right) } } \\ & { - \frac { 2 \gamma _ { 1 } } { \gamma _ { 1 } + 2 ^ { \frac { 2 i \omega } { \beta c } } \left( \frac { i \alpha \omega e ^ { \beta z } } { \beta c } \right) ^ { \frac { 2 i \omega } { \beta c } } L _ { - \frac { 2 i \omega } { c \beta } } ^ { \frac { 2 i \omega } { c \beta } } \left( \frac { 2 i e ^ { z \beta } \alpha \omega } { c \beta } \right) } - \frac { \alpha \gamma _ { 1 } e ^ { \beta z } } { \gamma _ { 1 } + 2 ^ { \frac { 2 i \omega } { \beta c } } \left( \frac { i \alpha \omega e ^ { \beta z } } { \beta c } \right) ^ { \frac { 2 i \omega } { \beta c } } L _ { - \frac { 2 i \omega } { c \beta } } ^ { \frac { 2 i \omega } { c \beta } } \left( \frac { 2 i e ^ { z \beta } \alpha \omega } { c \beta } \right) } } \end{array}
B _ { C } ( t )
\nu
0 . 5
\hat { a } _ { j } ^ { \dagger } ( \hat { a } _ { j } )
\sigma _ { i j } = \frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { c } \phi _ { i j } \cdot d c ,
{ \cal H } _ { i j } ^ { R } \simeq 2 \alpha C _ { i j } \biggl [ \ell n ^ { 2 } ( 1 - z ) - 2 \gamma _ { E } \ell n ( 1 - z ) \biggr ] + { \cal O } ( \alpha ^ { 2 } ) .
K = 1 / \Delta p _ { 0 } ^ { 1 }
\rho _ { S } ( 0 ) = d _ { 1 } ^ { - } d _ { 1 } ^ { + } \otimes d _ { 2 } ^ { - } d _ { 2 } ^ { + } \otimes | \psi _ { 1 } ^ { 0 } \rangle \langle \psi _ { 1 } ^ { 0 } | \otimes | \psi _ { 2 } ^ { 0 } \rangle \langle \psi _ { 2 } ^ { 0 } |
\begin{array} { r l r l r l } { { 5 } } & { \alpha = 2 : } & { \quad } & { \mathscr { C } _ { R _ { q } , \mathsf { K L } } ^ { \mathrm { L M C } } ( \pi , h , \Delta _ { 0 } , 1 ) \gtrsim \frac { \ln ( \Delta _ { 0 } ) } { h } , } & { \quad } & { \mathscr { C } _ { R _ { q } , \mathsf { K L } } ^ { \mathrm { L D } } ( \pi , \Delta _ { 0 } , 1 ) \gtrsim \ln ( \Delta _ { 0 } ) , } \\ & { \alpha \in ( 0 , 2 ) : } & { \quad } & { \mathscr { C } _ { R _ { q } , R _ { q ^ { \prime } } } ^ { \mathrm { L M C } } ( \pi , h , \Delta _ { 0 } , 1 ) \gtrsim \frac { d ^ { 1 - \alpha / 2 } \Delta _ { 0 } ^ { \frac { ( 2 - \alpha ) ^ { 2 } } { 2 \alpha } } } { h } , } & { \quad } & { \mathscr { C } _ { R _ { q } , R _ { q ^ { \prime } } } ^ { \mathrm { L D } } ( \pi , \Delta _ { 0 } , 1 ) \gtrsim d ^ { 1 - \alpha / 2 } \Delta _ { 0 } ^ { \frac { ( 2 - \alpha ) ^ { 2 } } { 2 \alpha } } , } \\ & { \alpha = 0 : } & { \quad } & { \mathscr { C } _ { R _ { q } , R _ { q ^ { \prime } } } ^ { \mathrm { L M C } } ( \pi , h , \Delta _ { 0 } , 1 ) \gtrsim \frac { d } { \nu h } \exp ( \Delta _ { 0 } / \nu ) , } & { \quad } & { \mathscr { C } _ { R _ { q } , R _ { q ^ { \prime } } } ^ { \mathrm { L D } } ( \pi , \Delta _ { 0 } , 1 ) \gtrsim \frac { d } { \nu } \exp ( \Delta _ { 0 } / \nu ) , } \end{array}

\nabla _ { \Theta } L _ { k } = \lambda _ { k } \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { k }
D _ { 7 }
\omega
\chi _ { E } = 7 . 2 m ^ { 2 } / s
\delta \phi
\mathcal { L } ( \mathrm { Y } , \hat { \mathrm { Y } } ) = \alpha \mathcal { L } _ { L ^ { 1 } } ( \mathrm { Y } , \hat { \mathrm { Y } } ) + \beta \mathcal { L } _ { \mathrm { S S I M } } ( \mathrm { Y } , \hat { \mathrm { Y } } ) + \gamma \mathcal { L } _ { \mathrm { s m o o t h } } ( \mathrm { Y } , \hat { \mathrm { Y } } ) + \delta \mathcal { L } _ { \boldsymbol { E } } ( \mathrm { Y } , \hat { \mathrm { Y } } ) ,
S = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, ( | \vec { l } _ { 2 } | + | \vec { l } _ { 3 } | + | \vec { l } _ { 2 } + \vec { l } _ { 3 } | ) .
7 \%
\sim ( d E _ { \mathrm { d c } } ) ^ { 2 } / ( 2 B _ { \mathrm { r o t } } )
\beta = 0 . 1
\begin{array} { l } { \mathrm { ~ t ~ y ~ p ~ e ~ 1 ~ : ~ } \; U = \frac { C ^ { \prime } } { \pi } \tan ^ { - 1 } \xi } \\ { \mathrm { ~ t ~ y ~ p ~ e ~ 2 ~ : ~ } \; W = \frac { C ^ { \prime } } { \xi ^ { 2 } + 1 } } \end{array}
\dot { \phi } ( \mathbf { x } , t ) = - \theta ( \mathbf { x } , t )
\begin{array} { l } { \hat { H } _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { ( - i \hbar \nabla _ { i } - e \mathbf { A } _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 m } + \sum _ { i , j , i > j } ^ { N } \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon \epsilon _ { 0 } | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | } } \\ { + \frac { \rho _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \int _ { S } d ^ { 2 } r \int _ { S } d ^ { 2 } r ^ { \prime } \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon \epsilon _ { 0 } | \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } | } } \\ { - \rho _ { 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { S } d ^ { 2 } r \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon \epsilon _ { 0 } | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } | } , } \end{array}
\beta
p _ { 0 }
\frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } ) = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \overline { { p } } } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } - \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } .
C s
\chi
\hat { z } = \hat { \xi } ( \hat { x } , \hat { t } )
i
d ( A , B ) \sim \mathrm { ~ B ~ i ~ n ~ o ~ m ~ i ~ a ~ l ~ } [ n ( n - 1 ) / 2 , 2 p ( 1 - p ) ] .
1 < q < 3
( x = 0 , t = 0 )
E _ { \mathrm { h } } { } ( = 1 0 ^ { - 1 2 } \ E _ { \mathrm { h } } { } )
S _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } = c _ { \phi } \int _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } \mathrm { d } A \wedge \tilde { A } .
\{ y = 1 + h ( x ) \}
t = b
\psi ( x )
1 8 9 \pm 1 5 9 \times ( 5 0 \times 9 9 )
1 / T
\dot { \theta } = \left( \frac { \overline { T } _ { 1 } } { C \omega } - \frac { \overline { T } _ { 2 } } { \beta \sqrt { \mu a ( 1 - e ^ { 2 } ) } } \right) \sin \theta \ .
\rho / \rho _ { \mathrm { r a n d } }
\cdot _ { t }
L = - 2 c \sqrt { \frac { \dot { x } ^ { + } \dot { x } ^ { - } } { ( x ^ { + } + x ^ { - } ) ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( c : = \frac { m _ { 0 } } { m } )

U _ { i }
k d _ { i } \approx 1
k _ { y }

\tilde { E } _ { \eta } ( \tau , \mathbf { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { Z e \frac { \tau \sinh ( \eta - \eta _ { 0 } ) } { 4 \pi { [ ( r _ { \bot } - r _ { \bot 0 } ) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \eta - \eta _ { 0 } ) ] } ^ { 3 / 2 } } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \tau _ { 0 } < \tau _ { f } ( \mathbf { x } ; \mathbf { x } _ { 0 } ) < \tau } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\xi = 0

\alpha = 2 . 5
\tilde { f } ( \vec { r } , \theta ) \equiv \Big \langle \sum _ { j = 2 } ^ { N } \delta ( \vec { r } - \vec { r } _ { j } ( t ) ) \, \delta ( \theta - \theta _ { j } ( t ) \Big \rangle
\begin{array} { r l } & { K _ { 0 , \mathrm { a u x } } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) = } \\ & { K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { } \end{array}
\phi
\begin{array} { r } { \big \| ( \partial _ { t } + 1 ) f _ { k } ( t ) \big \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \big \| \partial _ { y } f _ { k } ( t ) \big \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + 2 \int _ { 0 } ^ { t } \big \| \partial _ { y } f _ { k } ( s ) \big \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } d s \leq \big \| u _ { \mathrm { i n } , k } + i k U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \Phi _ { \mathrm { i n } , k } + u _ { t , \mathrm { i n } , k } \big \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + } \\ { + \| \partial _ { y } u _ { \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + 2 | k | \int _ { 0 } ^ { t } \big \| [ U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } , \partial _ { y } ^ { 2 } ] \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) \psi _ { k } ( s ) \big ) \big \| _ { L ^ { 2 } } \| ( \partial _ { t } + 1 ) f _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } d s . } \end{array}
n
j
X _ { m }
N H
\leq
\preccurlyeq
\begin{array} { r } { \vec { E } ( x , y ) = \hat { y } E _ { 0 } | \cos ( k ^ { \prime } x ) | , } \end{array}
a n d
{ \frac { x _ { 0 } x } { a ^ { 2 } } } + { \frac { y _ { 0 } y } { b ^ { 2 } } } = 1
E = { \frac { \mathbf { p } \cdot \mathbf { p } } { 2 m } } + V ( \mathbf { r } , t ) = H

\langle k _ { ( - ) } \rangle _ { q _ { k _ { ( - ) } } ^ { ( 1 ) } } \geq \langle k _ { ( - ) } \rangle _ { p _ { k _ { ( - ) } } }
\frac { z } { e ^ { z } - 1 } + z = \sum _ { p \geq 0 } B _ { p } \, \frac { z ^ { p } } { p ! }
0 . 2 5
\begin{array} { r l r l } { x } & { { } = } & { 1 1 0 0 } & { { } . 1 { \overline { { 0 1 1 1 0 } } } \ldots } \\ { x \times 2 ^ { 6 } } & { { } = } & { 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 } & { { } . { \overline { { 0 1 1 1 0 } } } \ldots } \\ { x \times 2 } & { { } = } & { 1 1 0 0 1 } & { { } . { \overline { { 0 1 1 1 0 } } } \ldots } \\ { x \times ( 2 ^ { 6 } - 2 ) } & { { } = } & { 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 } \\ { x } & { { } = } & { 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 / 1 1 1 1 1 0 } \\ { x } & { { } = } & { ( 7 8 9 / 6 2 ) _ { 1 0 } } \end{array}
\varphi ( t )
\ensuremath { C _ { \! \! \: \perp } } ( k , t ) = \frac { \upsilon e ^ { - k ^ { 2 } \ensuremath { \mathcal { D } _ { \perp } } t } - k ^ { 2 } \ensuremath { \mathcal { D } _ { \perp } } e ^ { - \upsilon t } } { \upsilon - k ^ { 2 } \ensuremath { \mathcal { D } _ { \perp } } }
w _ { \textrm { a } }
u ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \beta m v _ { 2 } ^ { 2 }
K _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ o ~ } } ^ { ( \mathcal { M } ) } = K ^ { ( \mathcal { M } ) } - K ^ { ( T ) } .
\boldsymbol { T } _ { i } ^ { ( k + 1 ) } \approx \mathbf { A } _ { i } \boldsymbol { T } _ { i } ^ { ( k ) } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } 0 \leq k < m .
\phi _ { m n } ( \vec { r } ) = \frac { H _ { k } ( \frac { x } { \sqrt { 2 } \sigma } ) H _ { k } ( \frac { y } { \sqrt { 2 } \sigma } ) } { \sqrt { 2 ^ { m + n } m ! n ! } } \psi ( \vec { r } )
\hat { d } _ { k _ { x } , B } ^ { \dagger } | G , 0 \rangle
r
D _ { i j } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { m _ { i } m _ { j } } } \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial q _ { i } \partial q _ { j } }
x = \frac { r \, c ^ { 2 } } { G m } , \qquad r = \frac { G m } { c ^ { 2 } } \, x .
4 \times 4
s _ { h }
n _ { i } \left( x , \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } \right)
[ N , N ]
_ 2
P _ { c a v }
\hat { \rho } = \int \! \widehat { \cal D } \, \mathrm { d } q \mathrm { d } p
\mathbf { D } _ { g t } ^ { a }
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { 0 } } & { ( \Psi ^ { \epsilon } , K ^ { \epsilon } ) - \mathcal { F } _ { 0 } ( \Psi , K ) = g ( \tilde { \gamma } , { \epsilon } \delta \Psi ) + \pi g ( \tilde { \gamma } , { \epsilon } \delta K \tilde { \gamma } ) + \mathcal { O } ( { \epsilon } ^ { 2 } ) } \\ & { = g ( { \epsilon } \Psi _ { 0 } , \mu _ { 2 } ( 2 \pi K G _ { - } \tilde { \gamma } , \Psi ) ) + \pi g ( { \epsilon } \Psi _ { 0 } , \mu _ { 2 } ( 2 \pi K G _ { - } \tilde { \gamma } , K G _ { - } \tilde { \gamma } ) ) + \mathcal { O } ( { \epsilon } ^ { 2 } ) } \\ & { = g ( { \epsilon } \Psi _ { 0 } , \tilde { { \gamma } } ) - \frac 1 2 g ( { \epsilon } \Psi _ { 0 } , \mu _ { 2 } ( \Psi , \Psi ) ) + \mathcal { O } ( { \epsilon } ^ { 2 } ) } \\ & { = \mathcal { F } _ { 0 } ( \Psi + { \epsilon } \Psi _ { 0 } , K ) - \mathcal { F } _ { 0 } ( \Psi , K ) - \frac 1 2 g ( { \epsilon } \Psi _ { 0 } , \mu _ { 2 } ( \Psi , \Psi ) ) + \mathcal { O } ( { \epsilon } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\widetilde { C A }
\lambda _ { i }
F _ { C D D } ( \theta ) = - F _ { - \frac { 1 } { 9 } } \, ( \theta ) F _ { \frac { 2 } { 9 } } ( \theta ) , \qquad F _ { \alpha } ( \theta ) = { \frac { \sinh \theta + i \sin \alpha \pi } { \sinh \theta - i \sin \alpha \pi } } .
U _ { s }
T _ { 1 }
d \theta ^ { * } = - \theta ^ { * } d t ^ { * } + \sqrt { 2 ( \langle { \theta ^ { * } } ^ { 2 } | q , r \rangle - \langle \theta ^ { * } | q , r \rangle ^ { 2 } ) } \; d W ^ { * } .
a ^ { - 2 } + b ^ { - 2 } = d ^ { - 2 }
2 . 3 - 2 . 7 \, \mathrm { ~ c ~ m ~ }
8 0 0
\dots
<
{ \cal W } = { \cal W } _ { - { 2 / 3 } } + { \cal W } _ { 0 } + { \cal W } _ { 2 / 3 } ,
k + 1
\vartheta
\tau _ { a b } ( { \pmb x } ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { M _ { \alpha \, { \pmb \alpha } _ { n } } ( { \pmb \xi } ) } { n ! } \nabla _ { { \pmb \alpha } _ { n } } \Sigma _ { a \, b \, \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } )
M _ { i }

0 . 6 2
e _ { i j } = \varphi ( v ( x _ { i } ) , v ( x _ { j } ) )
\mathbf { V }
c < ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } { \frac { 7 4 \pi ^ { 2 } } { 4 5 } } T _ { c } ^ { 7 / 2 + \varepsilon } ( 1 + \varepsilon ) \rho ^ { 1 + \varepsilon }

| \tilde { c } _ { \mathrm { d } } - c _ { \mathrm { d } } | / c _ { \mathrm { d } } \cdot 1 0 0 \
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l l l l l } { u _ { 1 } \vert _ { A _ { 1 } } } & { \! \! \! \! = \overline { { u } } } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \, \, \, \, u _ { 2 } \vert _ { A _ { 1 } } \to \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } & { \quad ( \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ s ~ c ~ r ~ i ~ b ~ e ~ d ~ d ~ i ~ s ~ p ~ . ~ - ~ g ~ r ~ e ~ e ~ n ~ } ) } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } & { A _ { 1 } } \\ { * u \vert _ { A _ { 2 } } } & { \! \! \! \! = u \vert _ { B _ { 1 } } } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \sigma \, n \vert _ { A _ { 2 } } = \widetilde { \sigma } \, n \vert _ { B _ { 1 } } } & { \quad ( \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ f ~ e ~ c ~ t ~ c ~ o ~ n ~ t ~ a ~ c ~ t ~ - ~ r ~ e ~ d ~ } ) } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } & { A _ { 2 } \equiv B _ { 1 } } \\ { * u \vert _ { B _ { 2 } } } & { \! \! \! \! = u \vert _ { C _ { 1 } } } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \widetilde { \sigma } \, n \vert _ { B _ { 2 } } = \sigma \, n \vert _ { C _ { 1 } } } & { \quad ( \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ f ~ e ~ c ~ t ~ c ~ o ~ n ~ t ~ a ~ c ~ t ~ - ~ r ~ e ~ d ~ } ) } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } & { B _ { 2 } \equiv C _ { 1 } } \\ { * \sigma \, n } & { \! \! \! \! = 0 } & { } & { \quad \mathrm { ~ ( ~ s ~ t ~ r ~ e ~ s ~ s ~ f ~ r ~ e ~ e ~ - ~ b ~ l ~ a ~ c ~ k ~ ) ~ } } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } & { A _ { 3 } , A _ { 4 } , C _ { 2 } , C _ { 3 } , C _ { 4 } } \\ { * \widetilde { \sigma } \, n } & { \! \! \! \! = 0 } & { } & { \quad \mathrm { ~ ( ~ s ~ t ~ r ~ e ~ s ~ s ~ f ~ r ~ e ~ e ~ - ~ b ~ l ~ a ~ c ~ k ~ ) ~ } } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } & { B _ { 3 } , B _ { 4 } } \end{array} } \end{array}
\phi = 0
t = 0
\beta = 2 : \quad \operatorname { E } \left[ - { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial c ^ { 2 } } } \right] = { \mathcal { I } } _ { c , c }
q S
\rho _ { p }
z _ { 0 }
b ^ { \prime } ( r _ { H } ) < 1 ; \qquad | \phi ( r _ { H } ) | < \infty ; \qquad | \phi ^ { \prime } ( r _ { H } ) | < \infty .
m
{ \bar { x } _ { d } } = 0 . 0 1 , { \bar { y } _ { d } } = 0 . 8 9
\begin{array} { r l r l } & { Y _ { 1 } = \bigl \{ i z _ { 2 } + r e ^ { \frac { i \pi } { 6 } } \, \big | \, 0 \leq r < \infty \bigr \} , } & & { Y _ { 2 } = \bigl \{ i z _ { 2 } + r e ^ { \frac { 5 i \pi } { 6 } } \, \big | \, 0 \leq r < \infty \bigr \} , } \\ & { Y _ { 3 } = \bigl \{ - i z _ { 2 } + r e ^ { - \frac { 5 i \pi } { 6 } } \, \big | \, 0 \leq r < \infty \bigr \} , } & & { Y _ { 4 } = \bigl \{ - i z _ { 2 } + r e ^ { - \frac { i \pi } { 6 } } \, \big | \, 0 \leq r < \infty \bigr \} , } \\ & { Y _ { 5 } = \bigl \{ z _ { 1 } + r e ^ { \frac { i \pi } { 6 } } \, \big | \, 0 \leq r < \infty \bigr \} , } & & { Y _ { 6 } = \bigl \{ - z _ { 1 } + r e ^ { \frac { 5 i \pi } { 6 } } \, \big | \, 0 \leq r < \infty \bigr \} , } \\ & { Y _ { 7 } = \bigl \{ - z _ { 1 } + r e ^ { - \frac { 5 i \pi } { 6 } } \, \big | \, 0 \leq r < \infty \bigr \} , } & & { Y _ { 8 } = \bigl \{ z _ { 1 } + r e ^ { - \frac { i \pi } { 6 } } \, \big | \, 0 \leq r < \infty \bigr \} , } \\ & { Y _ { 9 } = [ - z _ { 1 } , z _ { 1 } ] . } \end{array}
F _ { \pm }
5
\tilde { G } ^ { + , + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , \tau ) = \frac { \rho ( x _ { 3 , S } ) T ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , \tau ) } { 2 s _ { 3 } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } ) } + \int _ { - \infty } ^ { \tau } \tilde { R } ^ { \cap } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , F } , \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { G } ^ { - , + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } ,
\Delta \lambda = 8
0 X ^ { 3 } + a _ { 3 } X ^ { 2 } + ( a _ { 2 } + a _ { 3 } ) X + ( a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } )
\Gamma _ { t }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 4 } D _ { 3 / 2 } ^ { o } }
\hat { O }
S \ast ( T \ast \phi ) = ( S \ast T ) \ast \phi
s ( t > t _ { v } ) = 0
d ^ { 2 } + d ^ { 2 } = { \frac { 2 } { ( \omega _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \left[ { \frac { \theta _ { 2 } - 2 \theta _ { 1 } } { 2 } } \right]
L ^ { 2 }
\theta _ { i } + \pi ,
\Omega _ { 0 } = A - B
\Omega _ { S }
\lambda
V _ { A x } = c \sqrt { \sigma _ { x } / ( \sigma + 1 ) }
\begin{array} { r l } & { x _ { i } ^ { ( \iota ) } = \phi ( \alpha _ { i } ) = - \sum _ { \delta = 1 } ^ { s } \theta _ { \delta } \Bigg ( \sum _ { j = 1 } ^ { k } h _ { i \delta } ( \beta _ { j } ) \textrm { T r } ( v _ { j } \phi ( \beta _ { j } ) ) \cdot } \\ & { \prod _ { \ell \in [ \Delta ] \setminus \{ i \} } \tilde { f } _ { \ell } ( \beta _ { j } ) \Bigg ) , } \end{array}
P ( k _ { C } ) = P L ( 1 . 5 , 2 , 1 0 0 )
x _ { \mathrm { { e d g e } } } / \left( 2 a \right) \approx \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { 0 } / V _ { 0 }
N _ { p }
\int _ { V } \left( { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } } \sigma _ { i j } + u _ { i } { \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial x _ { j } } } \right) d V = \int _ { V } \left( { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } } \sigma _ { i j } - u _ { i } f _ { i } \right) d V
f
\begin{array} { r l r l r l r } { ( i ) } & { { } } & { \tilde { C } _ { X } = \tilde { C } _ { Y } = 1 - K _ { w } ^ { - 1 } \frac { H } { \gamma } ~ , } & { { } } & { \epsilon _ { X Y } = \epsilon _ { Y X } = - K _ { s } ^ { - 1 } ~ , } & { { } } & { \epsilon _ { X X } = \epsilon _ { Y Y } = 0 ~ , } \\ { ( i i ) } & { { } } & { \tilde { C } _ { X } = \tilde { C } _ { Y } = 1 ~ , } & { { } } & { \epsilon _ { X Y } = \epsilon _ { Y X } = - K _ { w } ^ { - 1 } ~ , } & { { } } & { \epsilon _ { X X } = \epsilon _ { Y Y } = 0 ~ . } \end{array}
\chi ( \boldsymbol { k } , \omega ) = \frac { \chi _ { 0 } ( \boldsymbol { k } , \omega ) } { 1 - U ( \boldsymbol { k } ) \left[ 1 - G ( \boldsymbol { k } , \omega ) \right] \chi _ { 0 } ( \boldsymbol { k } , \omega ) } \, ,
z
1
k _ { 0 } = 2 \pi / \lambda _ { 0 }
x _ { k } ^ { 1 } = x _ { k } ^ { \star 1 }
\Delta \delta E _ { b a r r i e r } = | \delta E _ { M L P } ( X _ { M L P } ) - \delta E _ { r e f } ( X _ { r e f } ) | .
P ( H _ { 0 } \mid k ) = { \frac { P ( k \mid H _ { 0 } ) \pi ( H _ { 0 } ) } { P ( k \mid H _ { 0 } ) \pi ( H _ { 0 } ) + P ( k \mid H _ { 1 } ) \pi ( H _ { 1 } ) } } .
\boldsymbol { u } ( \boldsymbol { y } ) = \int _ { \Omega } \left[ \boldsymbol { u } ^ { s } ( \boldsymbol { x ; y } ) \cdot \boldsymbol { f ( x ) } \right] d \Omega - \bar { \boldsymbol { I } } ( \boldsymbol { u , u } ^ { s } ) - \boldsymbol { I } ( \boldsymbol { \phi ( \boldsymbol { x ; \theta } ) , u } ^ { s } ) , \quad \boldsymbol { y } \in \Omega .
\mu
A _ { x } ( t ) = A _ { y } ( t ) = A t / t _ { 0 }
1
\int _ { \cal M } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x R = \int _ { { \mathrm { \small { r e g } } } ( M ^ { 2 } ) } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x R + 2 \sum _ { k } \mu _ { k } \int \sqrt { \sigma _ { k } } \, d ^ { 2 } \zeta _ { k } ~ ~ ,
{ \widetilde { Y } } ( s ) = \{ { \mathcal { L } } ^ { * } F _ { Y } \} ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s t } \lambda e ^ { - \lambda t } d t = { \frac { \lambda } { \lambda + s } }
\frac { \partial \varphi } { \partial q ^ { s } } = \frac { \rho } { a } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { u } & { a } & { 0 } & { - u } \\ { v } & { 0 } & { a } & { - v } \\ { \frac { \gamma a ^ { 2 } } { \Gamma } + k } & { u a } & { v a } & { - k } \end{array} \right)
z > 1
\epsilon
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 2 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } / \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { { } = } & { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } ( x _ { 1 } , x _ { 1 } ) \otimes \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x _ { 2 } , x _ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { l c r } { { ( | X _ { 1 } | ^ { 2 } - | X _ { 2 } | ^ { 2 } ) - ( | Y _ { 1 } | ^ { 2 } - | Y _ { 2 } | ^ { 2 } ) = R _ { 2 } } } \\ { { X _ { 1 } \overline { { { Y } } } _ { 1 } - X _ { 2 } \overline { { { Y } } } _ { 2 } = \overline { { { X } } } _ { 1 } Y _ { 1 } - \overline { { { X } } } _ { 2 } Y _ { 2 } = 0 . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { b _ { 1 } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } ) } & { = i \left[ \Lambda ( n _ { 3 } ) - \Lambda ( n _ { 1 } ) - \Lambda ( n _ { 2 } ) \right] ^ { - 1 } , \quad n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } \geq 2 } \\ { b _ { 2 } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } ) } & { = i \left[ \Lambda ( n _ { 3 } ) - \Lambda ( n _ { 1 } ) + \Lambda ( n _ { 2 } ) \right] ^ { - 1 } , \quad n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } \geq 2 } \\ { b _ { 3 } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } ) } & { = i \left[ \Lambda ( n _ { 3 } ) + \Lambda ( n _ { 1 } ) + \Lambda ( n _ { 2 } ) \right] ^ { - 1 } , \quad n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } \geq 2 } \\ { b _ { 1 , 2 , 3 } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } ) } & { = 0 , \quad \mathrm { i f ~ } \Lambda ( n _ { 3 } ) \pm \Lambda ( n _ { 1 } ) \pm \Lambda ( n _ { 2 } ) = 0 \mathrm { ~ o r ~ } \operatorname* { m i n } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } ) \leq 1 , } \end{array}
( m , i ) , ( n , i ) \not = ( 0 , 1 )
4 ~ \mathrm { ~ m ~ s ~ }
\eta = l o g 2 + \frac { 1 } { 2 } l o g \rho + \frac { 1 } { l o g \rho } + \frac { 1 } { 2 l o g ^ { 2 } \rho } ( 9 l o g l o g \rho - 2 ) + O ( \frac { l o g ^ { 2 } l o g \rho } { l o g ^ { 3 } \rho } )


\sim
d \psi / d r _ { * } | _ { r _ { * } = 0 } = 0
a _ { 1 3 } = 0 . 0 0 0 0 \pm 0 . 0 0 0 2
x \ge 0
s _ { 1 }
\mathbf { F } _ { i } ^ { \mathrm { H h P F } } = - \sum _ { n m \ell } \nabla V _ { n m \ell } P ( \mathbf { r } _ { n m \ell } - \mathbf { r } _ { i } ) h ^ { 3 } ,
\vert d \vert < 1
\nu
d _ { \mathrm { ~ i ~ } } / d _ { \mathrm { ~ x ~ } } = \sqrt { 3 } / 2
4 ! = 2 4
c _ { 5 }
N _ { c }
\ni
\phi
p _ { i } = | q _ { i } | / \sum _ { i = 0 } ^ { 1 5 } | q _ { i } |
\chi _ { 0 }
y = 0
z _ { c } = \frac { N ^ { \beta - 1 } } { c \, \textrm { m i n } _ { i } \{ s _ { i } ^ { * } \} } ,
[ X ^ { j } , [ X ^ { i } , X ^ { j } ] ] + \frac { g ^ { 2 } l ^ { 5 } \mu } { R ^ { 2 } } X ^ { i } = 0 .
7 7 . 0 0
- \frac { 1 } { c } T ^ { 0 \beta } = \varrho _ { o } U ^ { \beta } + Z ^ { \beta } + \frac { 1 } { c } \Upsilon ^ { 0 \beta }
S _ { N } = S _ { L }
\epsilon _ { T }
^ 2

c _ { n } \equiv t r _ { q } K ^ { n } \quad , \quad K c _ { n } = c _ { n } K \quad .
H _ { D W } ( y ^ { a } , p _ { a } ^ { i } , x ^ { i } ) : = p _ { a } ^ { i } \partial _ { i } y ^ { a } - L
\gamma _ { \lambda } = \alpha _ { \mathrm { r e m n } } + \sum _ { \nu = \lambda + 1 } ^ { r _ { 1 } + \ldots + r _ { N } } \tilde { \epsilon } _ { \nu } = \left\{ \begin{array} { l c l } { { \alpha _ { \mathrm { r e m n } } + ( r _ { 1 } - \lambda ) \tilde { \beta } _ { 1 } + r _ { 2 } \tilde { \beta } 2 + \ldots + r _ { N } \tilde { \beta } _ { N } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \lambda \leq r _ { 1 } } } \\ { { \alpha _ { \mathrm { r e m n } } + ( r _ { 1 } + r _ { 2 } - \lambda ) \tilde { \beta } _ { 2 } + r _ { 3 } \tilde { \beta } _ { 3 } + \ldots + r _ { N } \tilde { \beta } _ { N } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { r _ { 1 } < \lambda \leq r _ { 1 } + r _ { 2 } } } \\ { { \ldots } } & { { } } & { { } } \\ { { \alpha _ { \mathrm { r e m n } } + ( r _ { 1 } + \ldots + r _ { N } - \lambda ) \tilde { \beta } _ { N } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \lambda > r _ { 1 } + \ldots + r _ { N - 1 } } } \end{array} \right.
P _ { 2 } ( B \to K ^ { * } \mu \mu ) [ 1 . 1 - 2 . 5 ]
{ \mathsf S } = - \sum _ { i } \alpha _ { i } \ln H / M \, .
E _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } _ { t o t a l } } = \frac { E _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } _ { p r o d } } + E _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } _ { l i q } } + E _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } _ { s t o r e _ { 1 } } } + E _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } _ { t r a n s } } + E _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } _ { s t o r e _ { 2 } } } + E _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } _ { e l e c } } } { W _ { e l e c } } \ [ \mathrm { k g } _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } \cdot \ \mathrm { k W h } ^ { - 1 } } ] \, .
\bar { \mathsf { R } } \left[ \mathsf { X } \right] = \frac { 1 } { \sqrt { X _ { 1 } ^ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c c } { X _ { 1 } } & { X _ { 2 } } & { 0 } \\ { - X _ { 2 } } & { X _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \sqrt { X _ { 1 } ^ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
\gamma > 1
j
U _ { 8 }
R _ { h }
- 0 . 5 0
\kappa < \operatorname { c f } ( \lambda ^ { \kappa } )
\eta _ { \bf k } \left( \frac { \epsilon _ { m a x } ( { \bf k } ) - \mu - \chi _ { \bf k } } { \tau _ { s } } \right) \approx 1 0 ^ { - 4 } .
n _ { 1 } / n _ { 2 } \approx 5 / 3
\begin{array} { r } { m _ { i } \ddot { u } _ { i } = \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { v i } } F _ { i , p } ^ { u } , \; \; \; m _ { i } \ddot { v } _ { i } = \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { v i } } F _ { i , p } ^ { v } , \; \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; \; J _ { i } \ddot { \theta } _ { i } = \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { v i } } M _ { i , p } ^ { \theta } , } \end{array}
\epsilon

\eta ^ { 0 0 } = 1
C
p = 3
< >
x _ { k } ( \tau ) \simeq \mathrm { t a n h } \, \big ( \sum _ { j } J _ { k j } ( \tau ) x _ { j } ( \tau ) \big )
n _ { p } ^ { ( v ) } \sim m a ^ { 2 } / 2 4 \pi ^ { 2 } \hbar c ^ { 3 }
R C = 1 s
g ( \tau )
1 . 7 7
x z -
\rho _ { i j , k l } ( t ) = \frac { \langle \delta d _ { i j } \delta d _ { k l } \rangle } { \sigma _ { i j } \sigma _ { k l } } ,
t
\eta _ { r } ( \dot { \gamma } )
- 0 . 2
\begin{array} { r l r } { \delta } & { { } = } & { \frac { 2 \pi \rho _ { n } r _ { e } } { ( \hbar \omega ) ^ { 2 } } \left( Z + \frac { - \kappa K ^ { \prime } } { \epsilon ^ { n + 2 - m } } \left( \frac { 1 } { \hbar \omega } \right) ^ { m - 2 } + \frac { \pi K } { 2 \epsilon } \tan \left( \frac { m \pi } { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { \hbar \omega } \right) ^ { m - 1 } + \left( \frac { 2 ^ { - m + 3 } K } { ( m - 3 ) \epsilon ^ { m - 2 } } + \frac { ( 1 - 2 ^ { - n + 3 } ) K ^ { \prime } } { ( n - 3 ) \epsilon ^ { n - 2 } } \right) \left( \frac { 1 } { \hbar \omega } \right) ^ { 2 } \right. } \end{array}
\mu _ { c }
\mathbb { Z } _ { 2 } = ( \nu _ { 0 } ; \nu _ { 1 } ^ { \prime } \nu _ { 2 } ^ { \prime } \nu _ { 3 } ^ { \prime } ) .
\Omega \times \Xi
y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1
f _ { p } ^ { * } = f _ { p } c / U _ { \infty }
\begin{array} { r } { \tau = \frac { s } { \beta _ { 0 } } - c t , } \\ { p _ { \tau } = \frac { E - E _ { 0 } } { P _ { 0 } c } , } \end{array}
^ { - 1 }
g = \left( \begin{array} { c c } { { M } } & { { N } } \\ { { R } } & { { S } } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r } { S _ { 1 1 } ^ { s h } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ( 2 ( 1 - p ) ( f _ { 0 } - f ) + 2 ( 1 - p ^ { 2 } ) f ^ { 2 } } \\ { - 4 p ( 1 - p ) f f _ { 0 } - ( ( 1 - p ) ^ { 2 } T ^ { 2 } + 2 ( 1 - p ) ^ { 2 } R T } \\ { + ( 1 - p ) ^ { 2 } ( R ^ { 2 } + 1 ) ) f _ { 0 } ^ { 2 } ) . } \end{array}
1 / e
t _ { p }
\lambda _ { 0 }
p _ { B M I I } \equiv ( ( 2 . 0 , 0 ) , ( 2 . 0 , 2 4 ) , ( 2 . 0 , 2 4 ) , ( 2 . 0 , 2 4 ) , ( 2 . 0 , 2 4 ) )
z _ { a }
\operatorname { E i n }
k = 1 0
( { \cal S } , { \cal S } ) + \frac { \partial ^ { R } { \cal S } } { \partial \xi ^ { C } } \, f _ { B A } ^ { C } \xi ^ { A } \xi ^ { B } = 0 .
/
R
. T h e p r e d i c t e d s p r e a d i n g d i a m e t e r , a s a f u n c t i o n o f t i m e , c o m p a r e d w i t h t h e e x p e r i m e n t a l m e a s u r e m e n t a n d S P H s i m u l a t i o n , i s s h o w n i n F i g . . I n a d d i t i o n , a n o t h e r i m p a c t c a s e f o r d i e s e l d r o p l e t (
\left( \Omega _ { 0 , t } ( \Gamma ; 0 ) + \Omega _ { t + \tau , 2 t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) \right)
\begin{array} { r } { \mathbf { F } ( T ) = \mathbb { A } _ { T } \mathbf { F } ( 0 ) . } \end{array}
) , (
\alpha = 0
\Delta C _ { \gamma } ( x ) = \frac { 3 } { ( 1 / 2 ) } \Delta C _ { g } ( x ) = 3 \left[ ( 2 x - 1 ) \left( \ln \frac { 1 - x } { x } - 1 \right) + 2 ( 1 - x ) \right] \, .
g _ { B }
\rho
\int _ { S ^ { 2 } } \int _ { r _ { + } } ^ { \infty } \left( | \widetilde { \partial } _ { r } ( { \langle r \rangle } _ { a } \psi ) | ^ { 2 } + \frac { a ^ { 2 } | \psi | ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } \right) \, d r \, d V _ { S ^ { 2 } } + \int _ { S ^ { 2 } } r _ { + } | \psi ( r _ { + } , \cdot ) | ^ { 2 } \, d V _ { S ^ { 2 } } \leq \int _ { S ^ { 2 } } \int _ { r _ { + } } ^ { \infty } | { \langle r \rangle } _ { a } \widetilde { \partial } _ { r } \psi | ^ { 2 } d r \, d V _ { S ^ { 2 } } \, .
\langle ( u w - \langle u w \rangle ) ^ { 2 } \rangle = \langle u ^ { 2 } w ^ { 2 } \rangle - \langle u w \rangle ^ { 2 }
\phi _ { 3 }
\mathcal { C } = \frac { b } { \tilde { r } ^ { 2 } } H ^ { - 1 / 2 }
\mathcal { G } ( a ) = u \in \mathcal { H }
w _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ l ~ e ~ a ~ n ~ } }
r _ { \epsilon } = \epsilon / \cos { \theta }
\mathbf { M }
- 2 . 4 8 ( 3 ) E ^ { - 1 5 }
s _ { z }
\mathrm { 2 0 a 2 2 0 b 0 - 2 0 2 a 2 0 0 b + 2 0 0 a 2 0 2 b - 2 0 a 0 2 0 b 2 }
\begin{array} { r } { g _ { \mathrm { r } } ( x , x _ { \mathrm { i } } , t ) = g _ { 0 } ( x - x _ { \mathrm { i } } , t ) + g _ { 0 } ( x + x _ { \mathrm { i } } , t ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } d \xi g _ { 0 } ( x + x _ { \mathrm { i } } + \xi , t ) F ( \xi ) , } \end{array}
\theta = 6 3 . 4 3 5 ^ { \circ }
\frac { { \partial J } } { { \partial { { \bar { u } } _ { i } } } } = \frac { { \partial J } } { { \partial { D } } } \frac { { \partial { D } } } { { \partial { { \bar { u } } _ { i } } } } = 2 \left( { { D } - D ^ { \mathrm { { f D N S } } } } \right) { \mathbb { F } ^ { - 1 } } \left\{ 2 \nu { { k ^ { 2 } } { { \bar { v } } _ { i } } \left( { { \bf { k } } , t } \right) \delta \left( { \left| { \bf { k } } \right| - k } \right) } \right\} ,
2 \epsilon
d > 1
v _ { x } , v _ { y } \ne 0 , v _ { z } = 0
a = \mathcal { A } _ { 0 } e ^ { { i \left( { g \mathcal { A } _ { 0 } ^ { 2 } } / { 4 } - \eta M _ { 0 } ^ { 2 } \right) t } } \: ,
0 \leqslant \mathrm { C A M } _ { c } ( t ) \leqslant 1
\frac { 1 } { \sqrt { - \triangle } } = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! { { \mathrm d } } m \, \frac { 1 } { m ^ { 2 } - \triangle } .
\partial _ { \mu }
D _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = D ( \theta ) + D _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ v ~ } }
2 < \gamma < 3
y

G
\approx 5
^ +
\overline { { R } } _ { s i m } ^ { 2 }
E _ { n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } } : = - \Delta _ { 1 } n _ { 1 } - \Delta _ { 2 } n _ { 2 } - \Delta _ { 3 } n _ { 3 } + \varepsilon ( n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } )
\mu
g _ { 1 } ( K , \mu ) = { \frac { 1 } { 2 } } \, { \frac { u _ { 1 } ^ { 2 } C _ { 1 } ( \mu ) } { ( K + \sqrt { K ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } ) } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { K + \sqrt { K ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } { C _ { 1 } ( \mu ) } } \, ,

\rho _ { \mathrm { t o t } } ( z ) = \rho _ { 1 } ( z ) + \rho _ { 2 } ( z ) + \rho _ { \mathrm { C a s } } ( z , l ) \, ,
s
D _ { K }

\Pi ^ { i j } ( x ) = a \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { - x _ { 1 } x _ { 3 } } } & { { - x _ { 2 } x _ { 3 } } } & { { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { { x _ { 1 } x _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - x _ { 0 } x _ { 1 } } } \\ { { x _ { 2 } x _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - x _ { 0 } x _ { 2 } } } \\ { { - ( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ) } } & { { x _ { 0 } x _ { 1 } } } & { { x _ { 0 } x _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
N = 3
\epsilon _ { \nu } ^ { \mu } \nabla _ { \mu } u ^ { \nu } = 8 \pi \eta \sigma
- 8 . 2 2 4 1 2 ( - 1 )
\sum _ { k = 1 } ^ { N } \ell _ { k } ( h - q _ { k \, x } ) = 0 .
\begin{array} { r } { \frac { I _ { 2 } } { I _ { 1 } } = \frac { - R _ { 1 } \omega ( M _ { \mathrm { I } } + j M _ { \mathrm { R } } ) } { R _ { 1 } R _ { 2 } + j \omega ^ { 2 } M _ { \mathrm { R } } M _ { \mathrm { I } } + \sqrt { ( R _ { 1 } R _ { 2 } - \omega ^ { 2 } M _ { \mathrm { I } } ^ { 2 } ) ( R _ { 1 } R _ { 2 } + \omega ^ { 2 } M _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ) } } . } \end{array}
\tilde { m } = \tilde { m } _ { 0 } a ^ { - b / 2 }
r < + \infty
^ 5
\frac { M _ { R R } } { M _ { R R , 3 3 } } = \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { \nu } ^ { 4 } } } & { { 0 } } & { { \epsilon _ { \nu } ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon _ { \nu } ^ { 3 } } } & { { \epsilon _ { \nu } ^ { 3 } } } \\ { { \epsilon _ { \nu } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { \nu } ^ { 3 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
a _ { n + 2 } = a _ { n } - q _ { n + 2 } a _ { n + 1 }
{ \ell }
L ^ { h }
- { \frac { t _ { m i n } r _ { T } ^ { 2 } } { 3 } } \ll 1 ,
\begin{array} { r l } { T _ { C } : = } & { { } \frac { T _ { \mathrm { O N } } T _ { \mathrm { O F F } } } { T _ { \mathrm { O N } } + T _ { \mathrm { O F F } } } } \\ { B : = } & { { } K \cdot T _ { \mathrm { O N } } } \\ { F : = } & { { } \frac { 1 } { T _ { \mathrm { O N } } + T _ { \mathrm { O F F } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { j } ^ { k } ( \mathcal { F } , b ) ( \xi , t _ { l } ) } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } e ^ { i [ \frac { ( \xi _ { 1 } - \zeta _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 ( \xi _ { 2 } - \zeta _ { 2 } ) } + \frac { \zeta _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \zeta _ { 2 } } + ( - 1 ) ^ { m + 1 } \frac { { \phi } ^ { ( m ) } ( 0 ) } { m ! } \delta ^ { m } ( \frac { ( \xi _ { 1 } - \zeta _ { 1 } ) ^ { m + 2 } } { t _ { l } ^ { m } ( \xi _ { 2 } - \zeta _ { 2 } ) ^ { m + 1 } } + \frac { \zeta _ { 1 } ^ { m + 2 } } { t _ { l } ^ { m } \zeta _ { 2 } ^ { m + 1 } } ) + R ( t _ { l } , \xi - \zeta , \zeta , \delta ) ] } } \\ & { \quad \quad \times b \biggl ( \frac { \xi _ { 1 } } { \xi _ { 2 } } - \frac { \zeta _ { 1 } } { \zeta _ { 2 } } \biggl ) a _ { j } ( t _ { l } , \xi - \zeta , \zeta ) \hat { \mathcal { F } } ( \xi - \zeta , \zeta ) d \zeta . } \end{array}
t _ { i } \approx 2 . 3 + 2 \pi n / ( \sqrt { W e } \ k ) \ \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \ n = 0 , 1 , 2 , . . .
\epsilon _ { \gamma }


K ( G , n ) \to * \to K ( G , n + 1 )
\d { \b { x } } = \b { A } \b { x } + \b { f } ,
\theta
\psi = \textrm { D a } ^ { - 1 } \lambda ^ { 2 } \delta ^ { - 2 / 3 }
[ ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) , ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) , ( l _ { 1 } ^ { \prime } , l _ { 2 } ^ { \prime } ) ]
w _ { m } = \left( \left. \partial _ { \lambda } \varrho [ \nu + \lambda v _ { m } ] \right\vert _ { \lambda = 0 } - v _ { m } \right)
[ { \mathbb X } _ { 1 } , { \mathbb X } _ { 2 } ] = 0 , ~ [ { \mathbb X } _ { 4 } , { \mathbb X } _ { 1 } ] = { \mathbb X } _ { 2 } , ~ [ { \mathbb X } _ { 2 } , { \mathbb X } _ { 4 } ] = { \mathbb X } _ { 1 } .
L _ { x } \times L _ { y } = \lambda _ { \parallel } \times \lambda _ { \perp }
\sqrt { 2 \pi n } \left( \frac { n } { e } \right) ^ { n } < n ! < e \sqrt { 2 \pi n } \left( \frac { n } { e } \right) ^ { n } .
\phi
R
6 \rightarrow 4 \rightarrow 3

G e V /
\mathcal { D } _ { m } \mathbb { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \big ( \mathcal { D } _ { x _ { 1 } } \dot { \boldsymbol { X } } _ { 1 } + \mathcal { D } _ { x _ { 2 } } \dot { \boldsymbol { X } } _ { 2 } + \ldots \big ) = \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \nabla } \cdot \dot { \boldsymbol { X } } .
( \omega _ { x } , \omega _ { z } , \omega _ { y } ) = 2 \pi \times ( 4 0 , 4 0 , 2 0 0 ) ~ \mathrm { { s ^ { - 1 } } }

T ( \phi ) = \exp [ i \alpha ( \phi - p \varphi _ { m } ) ] , \quad p \varphi _ { m } \leq \phi \leq ( p + 1 ) \varphi _ { m } ,
\begin{array} { r l } { H } & { = T + U + V + \sum _ { \ell \neq \kappa = 1 } ^ { L } \frac { \zeta _ { \ell } \zeta _ { \kappa } } { 2 \left\| R _ { \ell } - R _ { \kappa } \right\| } } \\ { T } & { \approx \sum _ { i = 1 } ^ { \eta } \mathrm { Q F T } _ { j } \left( \sum _ { p \in G } \frac { \left\| k _ { p } \right\| ^ { 2 } } { 2 } \mathinner { | { p } \rangle } \! \! \mathinner { \langle { p } | } _ { j } \right) \mathrm { Q F T } _ { j } ^ { \dagger } } \\ { U } & { = - \sum _ { j = 1 } ^ { \eta } \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \sum _ { p \in G } \frac { \zeta _ { \ell } } { \left\| R _ { \ell } - r _ { p } \right\| } \mathinner { | { p } \rangle } \! \! \mathinner { \langle { p } | } _ { j } } \\ { V } & { = \sum _ { j \neq k = 1 } ^ { \eta } \sum _ { p , q \in G } \frac { 1 } { 2 \left\| r _ { p } - r _ { q } \right\| } \mathinner { | { p } \rangle } \! \! \mathinner { \langle { p } | } _ { j } \mathinner { | { q } \rangle } \! \! \mathinner { \langle { q } | } _ { k } } \end{array}
\gamma
b ^ { ( 1 ) } = \tau ^ { ( 1 ) } = 0 , \qquad \qquad \hat { \eta } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { C _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } } { \hat { S } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } } , } & { | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | = 2 , } \\ { 0 , } & { | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | \neq 2 . } \end{array} \right.
\beta
\mathrm { R e } _ { P } = 5 0 0


+
\rho \, c _ { p } \, u _ { j } \, \partial _ { j } T - \partial _ { j } ( \kappa \, \partial _ { j } T ) - s _ { q } = 0 ,
f _ { g }
\widetilde { R \Gamma } _ { \mathrm { f , I w } } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T , \Delta _ { 0 } ) \xrightarrow { \pi _ { T } ^ { \prime } } \widetilde { R \Gamma } _ { \mathrm { f , I w } } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , \mathrm { I n d } _ { K / \mathbb { Q } } \, T , \Delta _ { \mathrm { C M } } ) \xrightarrow { j _ { T } ^ { \prime } } \widetilde { R \Gamma } _ { \mathrm { f , I w } } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { \emptyset } ) \, .
g
T ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; z ; z _ { \mathrm { a p } } )
t
( n _ { \mathrm { L 1 } } , n _ { \mathrm { L 2 } } ) = ( 8 0 , 6 0 )
( 1 a _ { 1 } ) ^ { 2 } ( 2 a _ { 1 } ) ^ { 2 } ( 1 b _ { 2 } ) ^ { 2 } ( 3 a _ { 1 } ) ^ { 2 }

t
\delta _ { I I A } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int \frac { d s } { s } e ^ { - b ^ { 2 } s } B \times J ,
\chi _ { l } ( R ) \approx R \big ( j _ { l } \big ( \kappa R ) - y _ { l } ( \kappa R ) \; \mathrm { t a n } \; \delta _ { l } ( E ) \big ) ,
\begin{array} { r l } { \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { N } \, \exp \left\{ - i \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, w ( \mathbf { r } ) \hat { \rho } ( \mathbf { r } ) \right\} } & { { } = \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { N } \, \exp \left\{ - i \sum _ { j = 1 } ^ { N } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { j } ) w ( \mathbf { r } ) \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { 0 } } & { = \frac { k _ { f } \cos ( \theta _ { \mathrm { p } } - \theta ) - k _ { i } \cos \theta _ { \mathrm { p } } } { q } } \\ { \epsilon _ { \pm 1 } } & { = \frac { - i } { \sqrt { 2 } } \frac { \sin \theta _ { \mathrm { p } } ( k _ { f } \cos \theta - k _ { i } ) - k _ { f } \cos \theta _ { \mathrm { p } } \sin \theta } { q } , } \end{array}
\hbar _ { 1 2 } \equiv \frac { h _ { 1 2 } } { h _ { 2 2 } } = ( T \eta ( \gamma , \beta ) )
F _ { a b } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { { \frac { 1 } { c } } E _ { x } } & { { \frac { 1 } { c } } E _ { y } } & { { \frac { 1 } { c } } E _ { z } } \\ { - { \frac { 1 } { c } } E _ { x } } & { 0 } & { - B _ { z } } & { B _ { y } } \\ { - { \frac { 1 } { c } } E _ { y } } & { B _ { z } } & { 0 } & { - B _ { x } } \\ { - { \frac { 1 } { c } } E _ { z } } & { - B _ { y } } & { B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] }
g _ { l ( \hat { \theta } ^ { [ q ] } ) } = \ln \int _ { 0 } ^ { E _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } s ^ { [ q ] } ( E ) \exp \left( - \sum _ { k = 1 } ^ { K } b _ { k } ( E ) x _ { k } ^ { l ( \hat { \theta } ^ { [ q ] } ) } \right) \mathrm { d } E ,
\boldsymbol { u }
\varphi = 2 k \pi \pm 2 \arcsin ( \sqrt { - c _ { 0 } / 8 } ) \, , \quad k = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots
\Gamma _ { L } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \Gamma _ { R } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { \partial t } f _ { n } ( \epsilon _ { k } , t ) = } & { { } } & { \int B ( \epsilon _ { k } | \epsilon _ { k } ^ { \prime } ) f _ { n } ( \epsilon _ { k } ^ { \prime } , t ) d \epsilon _ { k } ^ { \prime } } \end{array}

\mathbf { N } : \left( \mathbb { Z } _ { 2 } \right) ^ { 2 n } \rightarrow \Pi ^ { n }
t _ { r } = t _ { 2 } - t _ { 1 } = \tau \cdot \ln 9 \cong \tau \cdot 2 . 1 9 7
\mathrm { 2 2 0 2 0 0 2 0 + 2 2 2 0 0 0 0 2 - 0 0 0 2 2 2 2 0 - 0 0 2 0 2 2 0 2 }
u _ { j } ^ { \prime } = u _ { j } - \overline { { u } } _ { j }
T _ { \mu \nu } = - \frac { F _ { \mu } ^ { ~ \alpha } F _ { \nu \alpha } } { ( 1 + 2 \beta { \cal F } ) ^ { 2 } } - g _ { \mu \nu } { \cal L } .
P ^ { 0 } = E = \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } { \phi _ { 0 } } ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } x \left[ \frac { 1 } { 2 } F _ { i j } ^ { 2 } + \vert D _ { i } \Phi \vert ^ { 2 } + \frac { e ^ { 2 } } { 4 } ( \vert \Phi \vert ^ { 2 } - { \Phi _ { 0 } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right]
\gamma _ { j } { \cal P } _ { j i } = \frac { 4 } { 3 } \{ [ A d \, T ] [ t _ { 8 } ^ { c } , [ t _ { 8 } ^ { c } , { \gamma } _ { j } ] ] [ A d \, T ^ { - 1 } ] \} { A d \, { \hat { g } } } _ { i j } .
{ \displaystyle \frac { \partial { \cal U } ( { \bf R } , { \bf X } ) } { \partial R _ { I } } = 2 \mathrm { T r } [ { \bf h } _ { R _ { I } } { \bf D } ] + \mathrm { T r } [ ( 2 { \bf D } - { \bf P } ) { \bf G } _ { R _ { I } } ] + \partial V _ { n n } / \partial R _ { I } - 2 \mathrm { T r } [ { \bf Z } { \bf Z } ^ { T } { \bf F } { \bf D } { \bf S } _ { R _ { I } } ] } ,
k _ { e } = k _ { e 1 }
M _ { \mathrm { ~ C ~ h ~ } } = 1 2 2 . 4 M _ { p l } ^ { 3 } / m _ { p } ^ { 2 }
S = \int { \frac { d ^ { 2 } x } { 2 \pi } } \left( \beta _ { L } \partial \gamma _ { L } + \beta _ { R } \bar { \partial } \gamma _ { R } \right)
\mu
\exists ^ { \mathrm { f e w } } x _ { n } A ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n - 1 } , x _ { n } )
U _ { i } ( S ; { \mathbf { E } } , { \mathbf { b } } , { \mathbf { c } } )
z = L / 4
\mu _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ p ~ e ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ S ~ } }
\mathbf { D } = ( \nabla \mathbf { u } + \nabla \mathbf { u } ^ { T } ) / 2
( a , b ] = \{ x \mid a < x \leq b \}
- \sum _ { i = 1 } ^ { | V ^ { V } | } \left\{ \frac { \partial ^ { 2 } \delta v _ { x , i } ^ { V } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \delta v _ { x , i } ^ { V } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \delta v _ { y , i } ^ { V } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \delta v _ { y , i } ^ { V } } { \partial y ^ { 2 } } \right\} \; \; .
S ( 0 , \ 0 ) , \ S ( \frac { 2 \pi } { L } , \ 0 ) , \ S ( 0 , \ \frac { 2 \pi i } { \beta } ) ,
\begin{array} { r l r } { \phi _ { \Delta } ^ { ( 1 ) } ( x ) \, : = \, ( X _ { t + \Delta } ^ { ( 1 ) } \mid X _ { t } ^ { ( 1 ) } = x ) } & { = } & { x e ^ { - \alpha ( \lambda ) \Delta } + \mu ( \lambda ) ( 1 - e ^ { - \alpha ( \lambda ) } ) + \xi _ { t } } \\ { \phi _ { \Delta } ^ { ( 2 ) } ( x ) \, : = \, ( X _ { t + \Delta } ^ { ( 2 ) } \mid X _ { t } ^ { ( 2 ) } = x ) } & { = } & { \frac { \mu ( \lambda ) A \Delta ( x - \mu ( \lambda ) ) + x } { A \Delta ( x - \mu ( \lambda ) ) + 1 } } \end{array}

\sigma _ { S } = \sigma _ { F } + \sigma _ { B } \; , \; \; \; \; \sigma _ { A } = \sigma _ { F } - \sigma _ { B } \; .
\| e _ { n + 1 } \| _ { { H ^ { \sigma } } } \leq \| e _ { n } \| _ { H ^ { \sigma } } + C h \| P _ { n } \| _ { { ( H ^ { \sigma } ) ^ { s } } , \infty } + C h \| \Gamma _ { n } \| _ { { ( H ^ { \sigma } ) ^ { s } } , \infty } \| Q _ { n } \| _ { { ( H ^ { \sigma } ) ^ { s } } , \infty } + C \| R _ { n } ^ { 2 } \| _ { ( H ^ { \sigma } ) ^ { s } } + \| R _ { n } ^ { 3 } \| _ { H ^ { \sigma } } ,
\widetilde { A } _ { \mathrm { R } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left. \widehat { A } \right| _ { \mathrm { R } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \nu \eta } \, \mathrm { d } \eta \, , \quad \widetilde { A } _ { \mathrm { L } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left. \widehat { A } \right| _ { \mathrm { L } } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \nu \eta } \, \mathrm { d } \eta
\psi
\begin{array} { r } { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 2 } J _ { 2 } \sin ^ { 2 } i _ { 0 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt G P S } ) ^ { 3 } } = 6 . 9 8 \times 1 0 ^ { - 1 5 } , } \end{array}
e _ { 3 }
c
7 \, 0 4 2
i
^ { - 1 }
| \beta _ { M } | = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } / L ^ { n }
\lambda _ { 0 } < m _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } }
Y
D = \frac { k _ { \mathrm { e l } } } { k _ { \mathrm { g } } } = \frac { n \sqrt { E I \sigma } } { 2 L ^ { 2 } } \frac { L } { M g } = \frac { 1 } { 2 L } \sqrt { \frac { n E I } { M g } } ~ ,
\kappa _ { 3 } = \eta - 1 - a ( \eta ^ { 2 } ) .
R _ { 6 } = \left( \begin{array} { c c } { \cos ( 2 \pi / 6 ) } & { \sin ( 2 \pi / 6 ) } \\ { - \sin ( 2 \pi / 6 ) } & { \cos ( 2 \pi / 6 ) } \end{array} \right) .
[ 1 , 1 2 8 , 1 2 8 , 1 0 \small { \times } l _ { d } ]
^ { - 3 }
D ^ { 2 } = r \frac { \partial } { \partial r } \left( \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \right) + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } }
\mathbf h _ { i } ^ { 0 } = ( \mathbf q _ { i } , q _ { i } )

\nu _ { V b }
\begin{array} { r } { \sum _ { a _ { 2 } } p ( a _ { 2 } ) \sum _ { a _ { 1 } } p ( a _ { 1 } | a _ { 2 } ) \ln { \sum _ { c } \hat { p } ^ { \beta } ( c | a _ { 1 } , a _ { 2 } ) \hat { p } ^ { \beta } ( b | c ) } \leq \sum _ { a _ { 2 } } p ( a _ { 2 } ) \ln { \sum _ { c } \hat { p } ^ { \beta } ( c | a _ { 2 } ) \hat { p } ^ { \beta } ( b | c ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d a _ { a s } } { d t } } & { = } & { \left[ - i ( \omega _ { a s , 0 } + \Delta _ { 1 } ) - \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } \right] a _ { a s } ( k ) - i g _ { o m } b _ { a c } ( q ) + \sqrt { \gamma _ { \mathrm { o } } } \xi _ { a s } , } \\ { \frac { d b _ { a c } } { d t } } & { = } & { \left[ - i ( \omega _ { a c , 0 } + \Delta _ { 2 } ) - \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } \right] b _ { a c } ( q ) - i g _ { o m } a _ { a s } ( k ) + \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { m } } } \xi _ { a c } , } \end{array}
j \neq i
{ \mathbb J } _ { 1 } \approx { \mathbb O } _ { 2 4 } , \qquad { \mathbb J } _ { 2 } \approx { \mathbb O } _ { 2 3 } , \qquad { \mathbb J } _ { 3 } \approx { \mathbb O } _ { 3 4 } .
{ \bf f }
L
2 . 0 4 8
L = 5 0
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { 0 } ( \kappa ) = \left\{ \begin{array} { c } { a _ { 1 } + a _ { 2 } \log \kappa - \frac { 1 } { 4 } \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } ~ ~ \kappa < 1 } \\ { a _ { 3 } + a _ { 4 } \log \kappa + \frac { 1 } { 4 } \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } \kappa ( \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } - \kappa ) - \frac { 1 } { 4 } \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } \log \left( \kappa + \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } \right) ~ ~ 1 < \kappa \ll \infty } \end{array} \right. , } \end{array}
\Phi
^ { 2 }

V _ { y } = \int _ { a } ^ { b } \pi x ^ { 2 } \, { \frac { d y } { d t } } \, d t \, .
O ( 1 / \gamma ^ { 2 } )
W \ge 3 . 5
Z ^ { \prime }

e
z ^ { 3 } - 6 z ^ { 2 } + 1 7 z - 3 6 = 0
D ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { + } K ^ { - }
\frac { \left| { \frac { q _ { \bar { p } } } { m _ { \bar { p } } } } \right| - { \frac { q _ { p } } { m _ { p } } } } { \frac { q _ { p } } { m _ { p } } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } ( t ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \Omega } 2 w _ { i } S _ { i } \exp ( \mu _ { i } ( \mathbf { x } ) ) \, \textup { d } \mathbf { x } = - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \Omega } \ensuremath { \frac { \partial H _ { i } } { \partial x _ { i } } } w _ { i } ^ { 2 } \exp ( \mu _ { i } ( \mathbf { x } ) ) \, \textup { d } \mathbf { x } } \end{array}
\phi ( { \mathbf { r } } , m )
\overline { { { u } } } ( m _ { f } ) \Gamma _ { R } ^ { \mu } u ( m _ { f } ) | _ { k ^ { \mu } \rightarrow 0 } = \overline { { { u } } } \gamma ^ { \mu } u
7 2 \pm 7 8 - 1 8 7 + 0
\hat { \cal H } = E _ { s p h } + { \frac { \hat { \pi } _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { \hat { \pi } _ { - 1 } ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { \Omega ^ { 2 } \hat { \phi } _ { - 1 } ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { l \ge 1 } ( \hat { \pi } _ { l } ^ { 2 } + \omega _ { l } ^ { 2 } \hat { \phi } _ { l } ^ { 2 } )
\begin{array} { l c l } { { { \cal C } _ { 1 } } } & { { \equiv } } & { { { \cal Q } \bigcap \{ \hat { \eta } - \hat { \tau } = 0 \} , } } \\ { { { \cal C } _ { \infty } } } & { { \equiv } } & { { { \cal Q } \bigcap \{ \hat { \tau } = 0 \} , } } \end{array}
\begin{array} { r } { \| I _ { h } ( \mathbf { w } ) ( t + \Delta t ) \| _ { 2 } = e ^ { - \mu \Delta t } \| I _ { h } ( \mathbf { w } ( t ) ) \| _ { 2 } . } \end{array}
p
e = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } \cdot
\mathbf { M } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { M } _ { 0 } + \frac { e ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 3 } q e ^ { i \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ \chi _ { 1 } ( q ) - \chi _ { 2 } ( q ) \boldsymbol { \mu } \times \right] \mathbf { B } ( \mathbf { q } ) .
\mathrm { P r } = \frac { 1 } { r _ { \mathrm { f s } } } = \frac { \tau _ { \mathrm { s l o w } } } { \tau _ { \mathrm { f a s t } } } \ge 1 .
2 , 9 9 1
S ^ { d } \leq ( 1 + R ) S \leq S ^ { u }
\sqrt { s _ { - } } = \frac { M _ { Z } } { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } } \simeq 1 1 3 ~ \mathrm { G e V } .
\varepsilon _ { 0 }
b _ { - \omega + 2 } = \frac { 1 } { 2 ^ { 2 \omega } \pi ^ { \omega } } ( 2 - \frac { 2 \omega } { 1 2 } + \frac { 1 } { 1 2 } [ 1 - \alpha ^ { \omega - 2 } ] ) N _ { c } G _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) G _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) ,
x
\begin{array} { r l r } { \vert \gamma _ { e } \overline { { \gamma } } _ { e } \vert } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \left( s l ( { \gamma _ { e } } ^ { 2 } ) + 2 l k ( { \gamma _ { e } } ^ { 2 } , { \overline { { \gamma } } _ { e } } ^ { 2 } ) + s l ( { \overline { { \gamma } } _ { e } } ^ { 2 } ) \right) + C Z _ { \tau } ( \gamma _ { e } ) + C Z _ { \tau } ( \overline { { \gamma } } _ { e } ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 } ( - 2 + 4 - 2 ) + 3 + 3 = 6 . } \end{array}
_ 2
r _ { \mathrm { c } } = \sigma
\gamma _ { k } ^ { ( n ) } = C _ { F } \left[ \frac 1 { 2 } - \frac 1 { ( n + k + 1 ) ( n + k + 2 ) } + 2 \sum _ { j = 2 } ^ { k + n + 1 } \frac 1 { j } \right] .
0 . 1 2
f _ { j } ( t ) = k \, s _ { j } ( t ) + k _ { c } \, \psi _ { j } ( t ) \, , \qquad t _ { j } ( t ) = k _ { c } \, s _ { j } ( t ) + k _ { t } \, \psi _ { j } ( t ) \, , \quad j = 1 , 2 , 3 \, ,
N _ { \mathrm { L H } } / N _ { \mathrm { N O w a v e } }
\Lambda _ { x }
\lambda \to \lambda ^ { \prime } + \lambda ^ { \prime \prime } + \lambda ^ { \prime \prime \prime }
( s \neq 0 )
m = k _ { B } T / \langle v ^ { 2 } \rangle
\operatorname { I m } \, ( \operatorname { I d } _ { X } - T )
\pi / 2
R ^ { 2 }
q _ { d }
x
\frac { C _ { F _ { \mathrm { w } } } ( t ) } { S k _ { \mathrm { B } } T }
b f
d _ { j k } \neq 0
\tilde { \textbf { D } } ^ { \prime }
\bar { 4 }



1 \times 1
1 \sigma
\begin{array} { r l } { \frac { \partial v _ { x } } { \partial t } + v _ { x } \frac { \partial v _ { x } } { \partial x } + v _ { z } \frac { \partial v _ { x } } { \partial z } + \frac { \partial P } { \partial x } - \nu \nabla ^ { 2 } v _ { x } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial v _ { z } } { \partial t } + v _ { x } \frac { \partial v _ { z } } { \partial x } + v _ { z } \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } + \frac { \partial P } { \partial z } - g \alpha T - \nu \nabla ^ { 2 } v _ { z } } & { { } = 0 , } \end{array}
\delta F
\begin{array} { r } { \boldsymbol \Phi = \left( \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol k \boldsymbol x _ { j } } \right) _ { \boldsymbol k , j } = \boldsymbol A ^ { T } \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad v _ { \boldsymbol k } = \int _ { \mathbb T ^ { d } } 1 \cdot \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol k \boldsymbol x } \, \mathrm d \boldsymbol x = \delta _ { \boldsymbol 0 , \boldsymbol k } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { k } ^ { i } } & { = \alpha _ { k + 1 } ^ { i } ( \mathsf { A } _ { k } ) ^ { 2 } + \sum _ { j \in \mathsf { N } } r _ { k } ^ { i j } ( \eta _ { k } ^ { j } ) ^ { 2 } + q _ { k } ^ { i } , } \\ { \bar { \alpha } _ { k } ^ { i } } & { = \bar { \alpha } _ { k + 1 } ^ { i } ( \bar { \mathsf { A } } _ { k } ) ^ { 2 } + \sum _ { j \in \mathsf { N } } ( r _ { k } ^ { i j } + \bar { r } _ { k } ^ { i j } ) ( \delta _ { k } ^ { j } ) ^ { 2 } + ( q _ { k } ^ { i } + \bar { q } _ { k } ^ { i } ) , } \\ { \beta _ { k } ^ { i } } & { = \bar { \mathsf { A } } _ { k } \beta _ { k + 1 } ^ { i } + \sum _ { j \in - i } \big ( ( r _ { k } ^ { i j } + \bar { r } _ { k } ^ { i j } ) \delta _ { k } ^ { j } + \bar { \mathsf { A } } _ { k } \bar { \alpha } _ { k + 1 } ^ { i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \big ) \bar { \delta } _ { k } ^ { j } } \\ & { ~ ~ - \big ( \bar { m } _ { k } ^ { i } + \sum _ { j \in \mathsf { N } } \bar { n } _ { k } ^ { i j } \delta _ { k } ^ { j } \big ) ^ { \prime } \mu _ { k } ^ { i \star } + \bar { \mathsf { A } } _ { k } \bar { \alpha } _ { k + 1 } ^ { i } c _ { k } , } \end{array}
\langle | \tilde { n } _ { f } | ^ { 2 } \rangle
a ^ { q } \big ( \mathbf { J } _ { h } , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } \big ) = a \big ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } \big )
\delta ^ { n } { } _ { a } \nabla _ { [ n } F ^ { a } { } _ { b ] } = 2 \pi t _ { b }
F _ { * } ( \mathbf { q } )
D C
p _ { b } ( x , E , t )
\lambda
q = - 2 \log \frac { L ( \hat { \mu } , \hat { \boldsymbol { \sigma } } ^ { 2 } ) } { L _ { \mathrm { s } } ( \hat { \boldsymbol { \varphi } } , \hat { \boldsymbol { \sigma } } ^ { 2 } ) } \, ,
B _ { s }
\mathfrak { v } = \pm \sqrt { \delta ^ { 2 } - \delta _ { c } ^ { 2 } }
\sim 1 0
\simeq 0 . 5
n
\overline { P } _ { i } ^ { * } = \frac { \prod _ { k = 1 } ^ { N } \overline { \gamma } _ { i - k } } { 1 + \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { \ell } \overline { \gamma } _ { k } } ,
\delta
\begin{array} { r l } { { \mathcal { F } } ^ { - 1 } \{ S ( f ) \} } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } S [ n ] \cdot \delta \left( f - { \frac { n } { P } } \right) \right) e ^ { i 2 \pi f x } \, d f , } \end{array}

\hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } _ { 0 } = \int d ^ { 3 } r \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } } { 2 m _ { a } } [ \hat { \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } } _ { a } \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) + \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) \hat { \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } } _ { a } ] = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } } { m _ { a } } \hat { \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } } _ { a }
E _ { \epsilon } [ \eta ] \, = \, \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \, \eta _ { 1 } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X + \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \, \eta _ { 2 } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X - \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \bigl ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } \bigr ) \bigl ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } \bigr ) \, \mathrm { d } X \, ,
a = 0
x
\mathcal { K } _ { j } ^ { ' } = \mathcal { M } _ { i j } f _ { i } ^ { ' } .

Y
- \mathbb { A } ^ { a }

\rho _ { t } ( x ) \simeq \rho _ { e q } ( x ) + \langle \phi _ { 1 } \rvert \rho _ { 0 } \rangle e ^ { - \lambda _ { 1 } t } \phi _ { 1 } ( x ) \rho _ { e q } ( x ) ,

1 . 1 \%
x _ { f _ { p - k } } ^ { \epsilon } = \left\{ \begin{array} { c c } { 1 - \left( \sum _ { \ell = 1 } ^ { k / 2 } b _ { v _ { p - k + 2 \ell - 1 } } ( \epsilon ) - \sum _ { \ell = 0 } ^ { k / 2 } b _ { v _ { p - k + 2 \ell } } ( \epsilon ) \right) , } & { \textrm { i f k i s e v e n } } \\ { \sum _ { \ell = 1 } ^ { ( k + 1 ) / 2 } b _ { v _ { p - k + 2 \ell - 1 } } ( \epsilon ) - \sum _ { \ell = 0 } ^ { ( k - 1 ) / 2 } b _ { v _ { p - k + 2 \ell } } ( \epsilon ) , } & { \textrm { i f k i s o d d } } \end{array} . \right.
\begin{array} { r l r } & { } & { m _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { 3 } \beta \beta _ { 1 } } = m _ { \beta \beta _ { 1 } \alpha { \pmb \alpha } _ { 3 } } = } \\ & { - } & { R _ { p } ^ { 3 } \int _ { r = R _ { p } } \left[ \frac { ( 4 + 1 5 \hat { \lambda } ) \, \delta _ { \gamma \beta } n _ { \beta _ { 1 } } ( { \pmb x } ) + \, \delta _ { \gamma \beta _ { 1 } } n _ { \beta } ( { \pmb x } ) + 4 0 \hat { \lambda } ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) \, n _ { \gamma \beta \beta _ { 1 } } ( { \pmb x } ) } { 8 \pi ( 1 + 5 \hat { \lambda } ) ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) } \right] \times } \\ & { } & { \bigg [ \delta _ { \alpha \gamma } n _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } } ( { \pmb x } ) - \hat { \lambda } ( 3 t _ { \alpha \gamma } ( { \pmb x } ) n _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } } ( { \pmb x } ) + t _ { \alpha _ { 1 } \gamma } ( { \pmb x } ) n _ { \alpha \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } } ( { \pmb x } ) + t _ { \alpha _ { 2 } \gamma } ( { \pmb x } ) n _ { \alpha _ { 1 } \alpha \alpha _ { 3 } } ( { \pmb x } ) + t _ { \alpha _ { 3 } \gamma } ( { \pmb x } ) n _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha } ( { \pmb x } ) ) \bigg ] d S ( { \pmb x } ) } \\ & { = } & { - \frac { R _ { p } ^ { 5 } } { 3 0 ( 1 + 5 \hat { \lambda } ) ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) } \bigg [ \left( 4 + 1 2 \hat { \lambda } - 1 5 \hat { \lambda } ^ { 2 } \right) \delta _ { \alpha \beta } \eta _ { \beta _ { 1 } { \pmb \alpha } _ { 3 } } + \left( 1 + 3 \hat { \lambda } + 1 5 \hat { \lambda } ^ { 2 } \right) \delta _ { \alpha \beta _ { 1 } } \eta _ { \beta { \pmb \alpha } _ { 3 } } } \\ & { } & { + 5 \hat { \lambda } ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) ( \delta _ { \alpha \alpha _ { 1 } } \eta _ { \beta \beta _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } } + \delta _ { \alpha \alpha _ { 2 } } \eta _ { \beta \beta _ { 1 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } } + \delta _ { \alpha \alpha _ { 3 } } \eta _ { \beta \beta _ { 1 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ) \bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r } { \Big [ n _ { i } ( n _ { i } - 1 ) ( n _ { i } - 2 ) \dots ( n _ { i } - k + 1 ) \Big ] = \frac { z _ { i } ^ { ( k ) } } { z _ { i } ^ { ( 0 ) } } = k ! f _ { i } ^ { k } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \bar { \mathbf q } _ { M } ^ { * } , \mathbf R ^ { * } ) } & { = \mathcal { F } ( \bar { l } _ { s } , \bar { \kappa } , \bar { k } _ { s } ) , } \\ { L _ { g b } } & { = \left( \frac { k _ { b } } { 2 \pi h ^ { 2 } \rho g } \right) ^ { 1 / 3 } , } \\ { \bar { k } _ { s } } & { = \frac { k _ { s } L _ { g b } ^ { 2 } } { k _ { b } } , } \\ { \bar { \mathbf q } _ { M } ^ { * } } & { = \frac { \mathbf q _ { M } ^ { * } - \mathbf q _ { C } } { L _ { g b } } , } \\ { \bar { l } _ { s } } & { = \frac { l _ { s } } { L _ { g b } } , } \\ { \bar { \kappa } } & { = \kappa L _ { g b } . } \end{array}
2 9 \%
n
\begin{array} { r l r } { \dot { Q } _ { \mathrm { ~ F ~ M ~ } } } & { { } = } & { \alpha _ { \mathrm { ~ T ~ } } \pi r _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { 2 } \frac { p \bar { c } _ { \mathrm { ~ g ~ } } } { 2 } \bigg ( \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } \bigg ) \bigg ( \frac { T _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { T _ { \mathrm { ~ g ~ } } } - 1 \bigg ) } \\ { \dot { m } _ { \mathrm { ~ F ~ M ~ } } } & { { } = } & { \alpha _ { \mathrm { ~ M ~ } } \pi r _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { 2 } ( C _ { \mathrm { ~ g ~ } } \bar { c } _ { \mathrm { ~ g ~ } } - C _ { \mathrm { ~ p ~ } } \bar { c } _ { \mathrm { ~ p ~ } } ) } \end{array}
j _ { - }
E = 1
\Delta U
\delta E

\tau _ { \eta }
\pi _ { \mathrm { d i s } } ^ { * } : \mathrm { S h } _ { \mathrm { G } ^ { S } \times K _ { \mathrm { G } , S } } ( \overline { { \mathfrak { X } } } _ { \mathrm { G } } ) \to \mathrm { S h } _ { ( \mathrm { G } ^ { S } \times K _ { \mathrm { G } , S } ) ^ { \mathrm { d i s } } } ( \overline { { \mathfrak { X } } } _ { \mathrm { G } } ^ { \mathrm { d i s } } ) .
\begin{array} { r l r } { U _ { j k } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { \kappa \, \alpha } \sum _ { s = | m | } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ( k , j ) } \sum _ { t = 0 } ^ { j + k - 2 s } ( - 1 ) ^ { j + k + t } { \binom { j + k - 2 s } { t } } } \end{array}
1 5
\tau = 0
\mathbf { y } _ { n + 1 } = \mathbf { y } _ { n } + \mathbf { L } ( \mathbf { P } _ { p , q } ( 2 ^ { - k _ { n } } \mathbf { M } _ { n } h _ { n } ) ) ^ { 2 ^ { k _ { n } } } \mathbf { r } + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( \mathbf { g } _ { i } ( t _ { n } ) \Delta \mathbf { w } _ { n } ^ { i } \mathbf { f } _ { \mathbf { x } } ( t _ { n } , { \widetilde { \mathbf { y } } } _ { n } ) \mathbf { g } _ { i } ( t _ { n } ) \Delta \mathbf { z } _ { n } ^ { i } + { \frac { d \mathbf { g } _ { i } ( t _ { n } ) } { d t } } ( \Delta \mathbf { w } _ { n } ^ { i } h _ { n } - \Delta \mathbf { z } _ { n } ^ { i } ) \right) , \qquad \qquad ( 7 . 3 )
y = r \sin \theta
{ \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } } \int \operatorname { T r } [ * F \wedge F ]
\mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { x } e x p ( - x ^ { 2 } ) .
\Lambda _ { \mathrm { D A } }
_ { 2 }
v = ( v _ { 1 } , \dots , v _ { n } )
\left[ - 1 0 6 , 1 0 6 \right] \mu
M ( t , t _ { 0 } ) = T \, e ^ { - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \, d t ^ { \prime } \, \hat { H } _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( I ) } ( t ^ { \prime } ) } \ ,
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { L } } _ { x } } & { { } = N _ { x } ^ { \left( c \right) } \hat { \ell } , } \\ { \hat { \mathcal { L } } _ { y } } & { { } = N _ { y } ^ { \left( c \right) } \hat { \ell } a . } \end{array}
Q _ { i } \geq 0 , g _ { i } \in R ^ { m } , d _ { i } \in R .
c d _ { w } = 4 * { \frac { \alpha ^ { 2 } + ( t / c ) ^ { 2 } } { \sqrt { ( M ^ { 2 } - 1 ) } } }
( x , y )
N _ { X \rightarrow Y }
M S E _ { v c } = M S E _ { \alpha } + M S E _ { \beta } + M S E _ { \gamma } ,
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( t ) - S _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( 0 ) } & { { } = k _ { \mathrm { ~ B ~ } } D _ { K L } \left( P _ { N } \left| P _ { N } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } \right. \right) - k _ { \mathrm { ~ B ~ } } \hat { D } _ { K L } \left( f _ { 1 } \left| f _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } \right. \right) \geq 0 \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \tau > \; } & { \frac { 1 } { 2 } } & { \; } & { \mathrm { f o r ~ a ~ f i n i t e ~ R e y n o l d ' s ~ n u m b e r ~ } } \\ { Q \; \in \; } & { [ 3 , 9 , 2 7 ] } & { \; } & { \mathrm { b y ~ c h o i c e ~ o f ~ l a t t i c e } } \\ { N + 1 = } & { 2 ^ { q c } \; \mathrm { f o r } \; q c \; \in \; \mathcal { N } ^ { + } } \\ { T > \; } & { 1 } \end{array}
f _ { - }
2 \pi \times ( 3 6 , 5 6 ) \ \mathrm { H z }
k - 1
\nu = 0 . 7
\begin{array} { r } { ( g * B ) ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { g _ { N } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { 1 } { \sqrt { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } \ e ^ { - \frac { ( x - Q _ { 0 } - Q ) ^ { 2 } } { 2 ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) } } \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } \left( \frac { Q _ { 0 } \sigma ^ { 2 } - Q \sigma _ { 0 } ^ { 2 } - x \sigma ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \sigma _ { 0 } \sigma \sqrt { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } \right) . } \end{array}
h / s \approx 1
t = \Delta t
m \textless
( 2 j + 1 ) -
k
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { \vec { p } ( k ) } \\ { \vec { q } ( k ) } \end{array} \right) = T _ { u } ( k ) \left( \begin{array} { l } { \vec { a } ( k ) } \\ { \vec { b } ( k ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { T _ { u } ^ { N N } ( k ) } & { T _ { u } ^ { N M } ( k ) } \\ { T _ { u } ^ { M E } ( k ) } & { T _ { u } ^ { M M } ( k ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \vec { a } ( k ) } \\ { \vec { b } ( k ) } \end{array} \right) . } \end{array}
E
\textbf { r }
\hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } = \mathbf { 1 } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
\kappa < 5
\hat { \bf B } _ { 0 } ( x , y , s )
\begin{array} { r l r } { \alpha ( \omega , x ) } & { { } = } & { C _ { v } \left( \frac { \gamma - 1 } { \sqrt { P r } } + 1 \right) } \\ { \alpha _ { f } ( \omega , x ) } & { { } = } & { C _ { v } \left( 2 - 2 \, f \, k \, x \left( \frac { \gamma - 1 } { \sqrt { P r } } + 1 \right) \right) } \\ { \alpha _ { g } ( \omega , x ) } & { { } = } & { C _ { v } \left( 1 + 2 \, g \, ( k \, x ) ^ { 2 } \left( \frac { \gamma - 1 } { \sqrt { P r } } + 1 \right) \right) } \\ { \textrm { w i t h } } & { { } } & { C _ { v } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 2 } \frac { \delta _ { v } } { r ( x ) } ( 1 - \mathrm { j } ) \, } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \chi } ( u ; s ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \tilde { \rho } ( q , u ; s ) d q } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \sum _ { m , n } \rho _ { m , n } ( s ) e ^ { - i m \left( p + \frac { u } { 2 } \right) } e ^ { i n \left( p - \frac { u } { 2 } \right) } d p } \\ & { = \sum _ { m , n } \delta _ { m , n } \rho _ { m , n } ( s ) e ^ { - i ( m + n ) \frac { u } { 2 } } } \\ & { = \sum _ { m } \rho _ { m , m } ( s ) e ^ { - i m u } . } \end{array}
1 1 2 \times 1 1 1 = 1 2 4 3 2
\sim 1 0 \%
n _ { z }
R
{ \binom { \infty } { r } } _ { q } = \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } { \binom { m } { r } } _ { q } = { \frac { 1 } { [ r ] _ { q } ! \, ( 1 - q ) ^ { r } } }
I ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } ( \theta , \tau ) = | A _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } Y _ { 2 2 } ( \theta ) e ^ { - i \omega \tau + i \phi _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } } + A _ { d _ { 0 } } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } Y _ { 2 0 } ( \theta ) e ^ { i \omega \tau + i \phi _ { d _ { 0 } } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } } + A _ { s } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } Y _ { 0 0 } ( \theta ) e ^ { i \omega \tau + i \phi _ { s } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } } | ^ { 2 }
0 . 2 1 0
\varphi \mapsto \varphi + \varepsilon _ { r } \Psi _ { r } ,
\langle i , j \rangle
\delta _ { a } [ \varphi ] = \varphi ( a )

N = 5 4 0
y _ { i }
\langle \cdots \rangle _ { R ^ { N } , \Omega ^ { N } }
\Sigma _ { p p } ( \omega )
\gamma ( T _ { r o t } \mathcal { G } , T \hat { \mathcal { G } } ) = T _ { r o t } \gamma ( \mathcal { G } , \hat { \mathcal { G } } ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } T \in E ( 3 )
1 0 \uparrow ^ { n } 1 0 < 3 \uparrow ^ { n + 1 } 3
N = 5 0
E _ { e ^ { + } } > 3
1 4 \times 1 4
c _ { 3 } \simeq 0 . 1 1
\Gamma
k = 3
\mathscr { R } \subset { \mathbb R } ^ { 2 }
\lambda f . \operatorname { l e t } y \ z = f \ ( y \ z ) \operatorname { i n } y \ y
\sim 6 . 5
F ( E )
5 0
\theta \approx 0 . 9 5 \pi
\mathbb { S } ^ { 1 } ( q _ { 1 } , r _ { 1 } ^ { + } ) \cap A \! \left( q _ { 2 } , L _ { 2 } , \ell _ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } & { \eta _ { 0 } = \tilde { \eta } = \frac { \tilde { \epsilon } - \tilde { \delta } } { 1 + 2 \tilde { \delta } } , } \\ & { \eta _ { 1 } = \frac { 1 + 2 \tilde { \epsilon } } { ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) ^ { 2 } } \left[ ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) \tilde { \epsilon } _ { Q } - \tilde { \delta } _ { Q } \right] , } \\ & { \eta _ { 2 } = \frac { 1 + 2 \tilde { \epsilon } } { 1 + 2 \tilde { \delta } } \left[ r _ { 0 } + \frac { r _ { 1 } } { 1 + 2 \tilde { \delta } } + \frac { r _ { 2 } } { ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
x
\%
l = 0
5 \pi / 3
- \frac { \mathbf { \delta E } \times \mathbf { b } } { B } = \left( \frac { r \dot { S } } { 2 B } + \frac { 8 r ^ { 2 } } { 2 1 B } \sum _ { m } \dot { A } _ { m } e ^ { i m \varphi } \right) \hat { r } + \left( \frac { 1 } { 7 } \frac { r ^ { 2 } } { B } \sum _ { m } \frac { i \dot { A } _ { m } } { m } e ^ { i m \varphi } \right) \hat { \varphi }
\nabla ^ { 2 } h _ { \mu \nu } + 2 R ^ { \rho } { } _ { ( \mu \nu ) } { } ^ { \sigma } h _ { \rho \sigma } = 0 \, ,
\delta \hat { B } ^ { \psi } \sim 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l } { { \frac { d ^ { 2 } F ( P ) } { d P ^ { 2 } } } } & { { } = { \frac { d F ^ { \prime } ( P ) } { d P } } = { \frac { F ^ { \prime } ( P _ { 1 } ) - F ^ { \prime } ( P _ { 0 } ) } { d P } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { d T = \lambda g \sqrt { 1 + { y ^ { \prime } } ^ { 2 } } d x \frac { y ^ { \prime } } { \sqrt { 1 + { y ^ { \prime } } ^ { 2 } } } = \lambda g \frac { d y } { d x } d x = \lambda g d y \, . } \end{array}
\pm 0 . 4
Z [ K _ { \alpha , \epsilon } ] = e ^ { - W _ { 1 } [ K _ { \alpha , \epsilon } ] } = e ^ { - W _ { 1 } ^ { B W } ( \alpha , \epsilon ) } ~ ~ ~ .
t = 0
S _ { p } ( \ell _ { m } ) = \left\langle \mathcal { A } _ { m } ^ { p } [ u ] \right\rangle _ { t } \propto \alpha ^ { p m / 2 }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { F } _ { p } = - \frac { 1 } { \rho _ { f } V _ { g } } \sum _ { p ^ { \prime } = 1 } ^ { N _ { p , g } } \boldsymbol { F } _ { D , p ^ { \prime } } \, . } \end{array}
{ \cal L } = i { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - g { \bar { \psi } } \psi \sigma - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \Pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( n ) } & { = \frac { \pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( 0 ) } { L - ( n - 1 ) } \Pi _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \frac { L - i } { L - i + 1 } } \\ & { = \frac { \pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( 0 ) } { L - ( n - 1 ) } \frac { L - ( n - 1 ) } { L } } \\ & { = \frac { \pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( 0 ) } { L } } \end{array}
C _ { 2 }
\pm
\begin{array} { r l } { \rho _ { i } ( q , T _ { m } ) } & { { } : = \operatorname* { l i m } _ { t \uparrow T _ { m } } \rho _ { i } ( q , t ) + \mathrm { Z } ( q ) \, , } \\ { \rho _ { i } ( q , T _ { m } , \omega ) \in L ^ { \infty } ( \mathrm { Q } ) \, , } & { { } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \rho _ { i } ( q , T _ { m } , \omega ) \geq 0 \, , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ . ~ e ~ . ~ } q \in \mathrm { Q } \, , \quad \mathbb { P } - \mathrm { ~ a ~ . ~ s ~ . ~ } \, . } \end{array}
\bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m } \bigr ) ^ { \ell } ( \nabla ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } \sum _ { { \boldsymbol { \alpha } } \in \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } ^ { j } \colon | { \boldsymbol { \alpha } } | = \ell - j } c _ { \ell , j , { \boldsymbol { \alpha } } } \prod _ { i = 1 } ^ { j } ( \mathscr { D } _ { t , m } ^ { { \boldsymbol { \alpha } } _ { i } } \nabla \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } ) \cdot \nabla \, ,

W ^ { 2 } = - Q ^ { 2 } - Q ^ { ' 2 } + \frac { Q ^ { 2 } Q ^ { ' 2 } } { s } + x x ^ { \prime } s - 2 Q Q ^ { ' } \sqrt { ( 1 - x ) ( 1 - x ^ { \prime } ) } \cos \varphi ^ { \mathrm { l a b } }
0 . 8 \%
T _ { \mu \nu } ( q , v ) = \int d ^ { 4 } x e ^ { i x { \cal Q } } T \left[ ( \bar { h } _ { v } ( x ) \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) q ( x ) ) ( \bar { q } ( 0 ) \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) h _ { v } ( 0 ) ) \right]
C _ { \mathrm { S M } } ( t _ { * } , \delta ) : = \gamma - M _ { \delta } \delta > 0
\begin{array} { r } { \Psi _ { b } ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } B _ { z 0 } R ^ { 2 } + \frac { p _ { \| } } { q } R . } \end{array}
\alpha ^ { 2 }
\int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { 1 } ( x ) d x = \int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { T } ( x ) d x .
\tilde { \mathrm { V } } _ { 0 } = \pi _ { \mathrm { V } } \mathrm { V } _ { 0 } \times \mathrm { S y m } _ { \Omega } ^ { \mathrm { c } } \left( \mathrm { G } _ { 0 } \right)


5 0

S _ { \textbf { k } ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s )
\Omega

G _ { \mu \nu \rho \sigma \alpha \beta } \; \; = \; \; \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \sigma \alpha \beta \gamma \delta } S _ { \mu \nu \rho } ^ { \; \; \; \; \; \; \gamma \delta }
\delta _ { C }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \lambda _ { k } } { 1 + n { \alpha _ { n } } \lambda _ { k } } \psi _ { k } ^ { 2 } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \psi _ { k } ^ { 2 } k ^ { - 1 - 2 \gamma } } { 1 + n { \alpha _ { n } } k ^ { - 1 - 2 \gamma } } \lesssim \| l \| _ { \mu } ^ { 2 } ( n \alpha _ { n } ) ^ { - \left( \frac { 1 + 2 \gamma + 2 \mu } { 1 + 2 \gamma } \wedge 1 \right) } \lesssim \varepsilon _ { n } ^ { 2 } } \end{array}
G ( z ) = \beta _ { i } \; ( 1 - z ) ^ { \beta _ { i } - 1 } \; ( 1 + 2 \delta _ { v + s } ^ { i } ) + \tilde { \delta } _ { h } \; .
n _ { l + 1 } ^ { S }
k = 1 6
\equiv
2 4 9 9 1
\mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ \; ~ } V _ { k } = A _ { k - 1 } V _ { k - 1 } + B _ { k - 1 }
^ { i }
\left\langle \eta ( x , y , t ) \eta ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right\rangle = 2 T \epsilon ^ { 2 } \delta ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( y - y ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) .
\mathbf { v } _ { i } ^ { \prime } = \mathbf { v } _ { i } - \mathbf { R } \bar { \mathbf { v } } _ { i }
G _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } ^ { 1 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { - \frac { 2 } { 3 } \phi } G _ { \mu \nu } + e ^ { - \frac { 2 } { 3 } \phi } C _ { \mu } C _ { \nu } } } & { { e ^ { \frac { 1 } { 3 } \phi } C _ { \mu } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { e ^ { \frac { 1 } { 3 } \phi } C _ { \nu } } } & { { e ^ { \frac { 4 } { 3 } \phi } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { q = \frac { \epsilon g _ { 1 } + \epsilon ^ { 3 } g _ { 3 } } { f _ { 0 } + \epsilon ^ { 2 } f _ { 2 } + \epsilon ^ { 4 } f _ { 4 } } \Big | _ { \epsilon = 1 } } \end{array}

\begin{array} { r l r } { { \mathbb P } \big ( B _ { r , m } \mathrm { ~ i s ~ \delta ~ - b a d } \big ) } & { \leq } & { { \mathbb E } \left[ \# \{ z \in B _ { r , m } \cap \mathcal { N } : \, d ( z , A ( z ) ) < \delta \} \right] } \\ & { = } & { { \mathbb E } \left[ \# \{ z \in B _ { r , m } \cap \mathcal { N } : \, B ^ { + } ( z , \delta ) \cap \mathcal { N } \not = \emptyset \right] } \\ & { = } & { \lambda \int _ { B _ { r , m } } { \mathbb P } \big ( B ^ { + } ( z , \delta ) \cap \mathcal { N } \not = \emptyset \big ) \, d z } \\ & { \leq } & { \lambda \mathrm { V o l } ( B _ { r , m } ) \big ( 1 - e ^ { - \lambda \mathrm { V o l } ( B ( \delta ) ) } \big ) } \\ & { \leq } & { \lambda C _ { 1 } \big ( 1 - e ^ { - \lambda \mathrm { V o l } ( B ( \delta ) ) } \big ) = : p ( \delta ) } \end{array}
\alpha
k
V _ { 1 } - V _ { 2 } = \frac { 2 \Delta } { r ^ { 5 } } ( 2 - r ) ( l + 2 ) .
v _ { i } ^ { \prime } = \phi ^ { v } ( v _ { i } , u , \Bar { e _ { i } } ^ { \prime } ) ,
0 . 5
\mho
M ( g ) = M _ { \infty } \left( 1 - \frac { g ^ { * } } { g } \right) ^ { 1 / \epsilon } .

\Delta _ { B } = { \frac { 2 { \textrm { a r c t a n h } } { \sqrt { \left( 1 - \omega ^ { 2 } \right) \left( 1 - v _ { \mathrm { K } } ^ { 2 } \right) } } } { \sqrt { 1 - \omega ^ { 2 } } } }
^ { 2 }
2 8 \%
c _ { 1 } = \delta ^ { a b } \, \delta _ { 2 1 } , \quad c _ { 2 } = d ^ { a b c } \, T _ { 2 1 } ^ { c } , \quad c _ { 3 } = i f ^ { a b c } \, T _ { 2 1 } ^ { c } .
b \geq a
\begin{array} { r } { \mathbf { E } + \frac { \mathbf { v } } { c } \times \mathbf { B } = \mathbf { 0 } ; } \end{array}
N _ { z }
\begin{array} { r l } { \Phi ( J , t ) } & { = e ^ { - \left( \Gamma _ { \mathrm { u d } } + \Gamma _ { \mathrm { d u } } \right) t / 2 } \Big \{ \cos \big [ t \sqrt { ( 2 i \gamma + 2 J / N ) ^ { 2 } - \Gamma _ { \mathrm { u d } } \Gamma _ { \mathrm { d u } } } \big ] } \\ & { + t \frac { \Gamma _ { \mathrm { u d } } + \Gamma _ { \mathrm { d u } } } { 2 } \mathrm { s i n c } [ t \sqrt { ( 2 i \gamma + 2 J / N ) ^ { 2 } - \Gamma _ { \mathrm { u d } } \Gamma _ { \mathrm { d u } } } ] \Big \} , } \\ { \Psi ( J , t ) } & { = e ^ { - \left( \Gamma _ { \mathrm { u d } } + \Gamma _ { \mathrm { d u } } \right) t / 2 } t \left[ i ( 2 i \gamma + 2 J / N ) - 2 \gamma \right] } \\ & { \times \mathrm { s i n c } \big [ t \sqrt { ( 2 i \gamma + 2 J / N ) ^ { 2 } - \Gamma _ { \mathrm { u d } } \Gamma _ { \mathrm { d u } } } \big ] } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l l l } { \varphi ( r _ { 1 1 } ) } & { \varphi ( r _ { 1 2 } ) } & { \cdots } & { \varphi ( r _ { 1 N } ) } \\ { \varphi ( r _ { 2 1 } ) } & { \varphi ( r _ { 2 2 } ) } & { \cdots } & { \varphi ( r _ { 2 N } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \varphi ( r _ { N 1 } ) } & { \varphi ( r _ { N 2 } ) } & { \cdots } & { \varphi ( r _ { N N } ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \omega _ { 1 } } \\ { \omega _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \omega _ { N } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { u _ { 1 , \mathrm { s o u r c e } } } \\ { u _ { 2 , \mathrm { s o u r c e } } } \\ { \vdots } \\ { u _ { N , \mathrm { s o u r c e } } } \end{array} \right] .
0 < a _ { 1 } \leq b
^ +
\left( J < D \right)
\mathcal { L } _ { S } \Psi = \frac { 1 } { 2 } \left( \cot { \theta } \sin { \phi } \frac { \partial \Psi } { \partial \phi } - \cos { \phi } \frac { \partial \Psi } { \partial \theta } \right)
\phi
4 2 0 \ \mathrm { s }
L = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \alpha } h ^ { \alpha } \right) \left( \partial _ { \beta } h ^ { \beta } \right) - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } h ^ { \alpha } h _ { \alpha } \ .
\times
N _ { e } ^ { i } = a C _ { e } ^ { i } / \tau
u = 0 . 1
W
F _ { \theta } ( y ) = \langle \theta ^ { 4 } \rangle _ { \mathbf { x } , t } / \langle \theta ^ { 2 } \rangle _ { \mathbf { x } , t } ^ { 2 }
U ( \Lambda ) \varphi ( x , u ) U ^ { - 1 } ( \Lambda ) = \varphi ( x ^ { \prime } , u ^ { \prime } ) .
\frac { \partial W } { \partial t } = \beta J ^ { z } \Omega ^ { z } + R _ { W } = C _ { \beta } \frac { K ^ { 2 } } { \varepsilon } J ^ { z } \Omega ^ { z } + R _ { W } ,
g ( \vec { k } ) = \sqrt { { \vec { k } } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ( \phi _ { 0 } ) } \; ,
D _ { \mathrm { { J S } } } ( P \Vert Q ) = \frac 1 2 \bigl ( D _ { \mathrm { { K L } } } ( P \Vert M ) + D _ { \mathrm { { K L } } } ( Q \Vert M ) \bigr )
\bar { v } _ { \phi } ( i _ { b } )
\frac { \partial \rho ^ { k } } { \partial v ^ { j } } = \left\{ \begin{array} { l l } { S ( v ^ { k - 1 } ) \frac { \partial \rho ^ { k - 1 } } { \partial v ^ { j } } + \Delta t D ^ { \prime } ( \rho ^ { k - 1 } ) \frac { \partial \rho ^ { k - 1 } } { \partial v ^ { j } } } & { \quad k \ge j + 2 } \\ { \frac { \partial } { \partial v ^ { j } } ( S ( v ^ { j } ) \rho ^ { j } ) } & { \quad k = j + 1 } \\ { 0 } & { \quad k \le j } \end{array} \right.
m
d = \pi / 0 . 7 5
0 . 0 8 5
a _ { c }

l s _ { 2 1 }
6 . 7 7
z ^ { - } = \frac { 1 } { 2 } ( z ^ { 0 } - z ^ { 1 } ) , \qquad z ^ { + } = \frac { 1 } { 2 } ( z ^ { 0 } + z ^ { 1 } ) .
_ { 7 }
\left[ 0 , 1 \right]
L ^ { 2 }
b ^ { ( 1 ) } \sigma + a _ { 2 2 } p ^ { ( 1 ) } \approx \frac { y } { x } b ^ { ( 1 ) } \sigma + a _ { 2 2 } p ^ { ( 2 ) }

\int \limits _ { a } ^ { a } f ( x ) d x = 0
\theta
- \Pi ( t )
+ 6 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
2 , i , - 2 + 3 i , 2 e ^ { i { \frac { 4 \pi } { 3 } } }


\phi _ { m } = 2 4 . 8 \, ^ { \circ }
N
\nu = 0
A \lambda = ( \sigma ^ { 2 } / 4 \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\phi _ { 2 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - | x | } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } 0 \le | x | \le 1 \ , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \ . } \end{array} \right.
3 + 2

\eta = 0
\ge 5 2 5
\eta _ { o }
{ v _ { \mathrm { w a l l } } } = 0 . 5 \ell _ { 0 } / \tau _ { 0 }
P
2 . 0 5
\Xi ^ { a } = \frac { \partial \Xi } { \partial \beta _ { a } }
{ \begin{array} { r l } { g _ { p } ( a U _ { p } + b V _ { p } , Y _ { p } ) } & { = a g _ { p } ( U _ { p } , Y _ { p } ) + b g _ { p } ( V _ { p } , Y _ { p } ) \, , \quad { \mathrm { a n d } } } \\ { g _ { p } ( Y _ { p } , a U _ { p } + b V _ { p } ) } & { = a g _ { p } ( Y _ { p } , U _ { p } ) + b g _ { p } ( Y _ { p } , V _ { p } ) \, . } \end{array} }
\sim 2 7
t \approx 4
g ( I ) = a I , a \in \mathbb { R }

A ( X , T )
S ^ { l o g }
\begin{array} { r l r l r l r l } { a _ { 0 } } & { = m + r + 1 , } & { a _ { 1 } } & { = m + t , } & { a _ { 2 } } & { = m - r , } & { a _ { 3 } } & { = m - t , } \\ { a _ { 4 } } & { = m + s , } & { a _ { 5 } } & { = m + u , } & { a _ { 6 } } & { = m - s , } & { a _ { 7 } } & { = m - u - 1 , } \\ { a _ { 8 } } & { = m - r , } & { a _ { 9 } } & { = m - t - 1 , } & { a _ { 1 0 } } & { = m + r , } & { a _ { 1 1 } } & { = m + t , } \\ { a _ { 1 2 } } & { = m - s - 1 , } & { a _ { 1 3 } } & { = m - u - 1 , } & { a _ { 1 4 } } & { = m + s - 1 , } & { a _ { 1 5 } } & { = m + u . } \end{array}
> 0 . 1

\widetilde { \alpha } _ { j } = - \frac { p _ { j } } { \mathsf { A } } \, d \psi _ { j } \, , \qquad d \, \widetilde { \alpha } _ { j } = - \frac { 1 } { \mathsf { A } } \, d p _ { j } \wedge \, d \psi _ { j } \, , \qquad j = 2 , \cdots , N \, .
S ( \omega ) \equiv \rho _ { 1 1 } \frac { \gamma _ { 1 } ( \delta ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { 1 } } { 4 } \Lambda ) } { ( \delta ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } ) ^ { 2 } }
T _ { e }
K \Subset \Omega ^ { * } \cup \Gamma _ { \mathrm { { s y m } } } ^ { * , 0 }
p ^ { \mu } \big | _ { t = 0 } = ( \omega _ { 0 } , \omega _ { 0 } , 0 , 0 )
v _ { 1 0 }
u _ { T } / R = 1 . 6 5 + 1 . 8 7 5 = 3 . 5 2 5
k _ { \mathrm { m } } = 2 k _ { \mathrm { o } }
Q ^ { ( u ) } = U ^ { ( q ) } U ^ { ( q ) \dagger } \ , \ Q ^ { ( d ) } = D ^ { ( q ) } D ^ { ( q ) \dagger } \ , \L ^ { ( u ) } = U ^ { ( l ) } U ^ { ( l ) \dagger } \ , \ L ^ { ( d ) } = D ^ { ( l ) } D ^ { ( l ) \dagger } \ .
m W
J
\varepsilon _ { p } = \frac { \Phi } { n _ { 0 } U _ { 0 } d _ { f } }
N ( t )
\Phi _ { ( j , m ) } ( r , s ) = r ^ { - ( j + 1 ) } \mathbb { P } _ { j } ^ { ( m ) } ( s )
K _ { n } + i J _ { n } = \frac { 1 } { \mathrm { B } \rho } \left. \frac { \partial ^ { n - 1 } \left( B _ { y } + i B _ { x } \right) } { \partial ( x + i y ) ^ { n - 1 } } \right\rvert _ { x = 0 , y = 0 }
2 a _ { \mathrm { c h } }
H _ { 3 }
T _ { 5 } = \frac { \lambda ( z _ { 1 } ) z _ { 3 } ^ { n } } { z _ { 1 } - z _ { 3 } } \sum _ { k , \ell \in \mathbb { N } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } s _ { k , \ell } ^ { i , j } \theta _ { b _ { j } z _ { 2 } ^ { \ell } } ( - z _ { 3 } ^ { k } b _ { i } ^ { ( 2 ) } \gamma + \gamma b _ { i } ^ { ( 1 ) } z _ { 1 } ^ { k } ) \in ( A \otimes A \otimes A ) [ \! [ z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } ] \! ] .
c _ { n + 1 }
1 9 . 4 6
\begin{array} { r } { E I \frac { \partial ^ { 4 } w ( x , t ) } { \partial x ^ { 4 } } + \rho A \frac { \partial ^ { 2 } w ( x , t ) } { \partial t ^ { 2 } } + \frac { K } { a } ( w ( x , t ) - v ( x , t ) ) = 0 , } \\ { M \frac { \partial ^ { 2 } v ( x , t ) } { \partial t ^ { 2 } } - K ( w ( x , t ) - v ( x , t ) ) = 0 . } \end{array}
p _ { o } = { \frac { a + d } { a + b + c + d } } = { \frac { 2 0 + 1 5 } { 5 0 } } = 0 . 7
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } ^ { 2 } \leq 1 .
A _ { t } = 1 , \quad \forall t = 1 , 2 , \ldots , \: \: \: \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \: \: \: \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \widehat { \vartheta } _ { t } = \vartheta .
s
7 4 \%
\begin{array} { r l r } { G ( z ) = } & { } & { 4 A R _ { g } \int _ { \zeta } ^ { \infty } \frac { \left[ g ( \eta ) - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ~ g \left( \frac { \eta } { \sqrt { 2 } } \right) - \eta \right] \eta } { \sqrt { \eta ^ { 2 } - \zeta ^ { 2 } } } d \eta } \\ { = } & { } & { 2 A R _ { g } \left[ f \left( \zeta \right) - f \left( \frac { \zeta } { \sqrt { 2 } } \right) \right] ~ . } \end{array}
\mathrm d \mathbf X = \mathbf F ( \mathbf X , t ) \mathrm d t + \sigma \mathrm d \mathbf W , \quad \mathbf X ( 0 ) = \mathbf X _ { 0 }

E ( 5 \zeta )
\heartsuit
{ \frac { \delta L _ { 1 } } { \delta q } } = { \cal H } { \frac { \delta L _ { 0 } } { \delta q } } ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \frac { \delta L _ { 1 } } { \delta q _ { t } } } = { \cal H } { \frac { \delta L _ { 0 } } { \delta q _ { t } } } \nonumber

A _ { \pm }
U _ { \mathrm { a - d } } ^ { \mathrm { Y } }
j _ { \mathbb { F } , R } ( A \otimes B ) = ( A \otimes B ) \underset { r , \alpha \otimes \beta } { \rtimes } \mathbb { F } \underset { r , \overline { { \rho } } } { \ltimes } R ^ { o p } \cong \big ( A \underset { r , \alpha } { \rtimes } \mathbb { G } \underset { r , \overline { { \tau } } } { \ltimes } T ^ { o p } \big ) \otimes \big ( B \underset { r , \beta } { \rtimes } \mathbb { H } \underset { r , \overline { { \sigma } } } { \ltimes } S ^ { o p } \big ) .
\omega
\rho _ { V }
\sim 1 5
\sigma \equiv \sigma _ { f i r e } = \frac { 7 } { 4 } - \frac { 8 + 3 \chi _ { 1 } \sqrt { 9 \chi _ { 1 } ^ { 2 } - 1 6 / A _ { 1 } } } { 4 \chi _ { 1 } ^ { 2 } } ,
M S E _ { u } , M S E _ { v } , M S E _ { f _ { u } } , M S E _ { f _ { v } } , M S E _ { u _ { i n } } , M S E _ { v _ { i n } }
V \sim R ^ { 3 } \sim N ^ { 3 / 5 }
\sim
\begin{array} { r l } { ( 1 } & { - \lambda _ { s } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } ) \tau ^ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } \delta \phi - 4 \lambda _ { d } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \delta \phi } \\ & { + 2 \left( 1 - \frac { f \rho \tau } { 3 a \zeta } - ( \lambda _ { s } ^ { 2 } + \lambda _ { d } ^ { 2 } ) \nabla ^ { 2 } \right) \tau \partial _ { t } \delta \phi = 0 \; . } \end{array}
\tilde { \delta }
\ensuremath { I _ { \mathrm { s a t } } } ^ { 4 2 1 } = 5 6 4 \, \textrm { W / m } ^ { 2 }
K _ { 1 }
O ( 1 . 4 9 6 9 ^ { n } )

0 < \mathbf { P } < \mathcal { P } _ { * }
[ J _ { 1 } ^ { a b } , K _ { 1 } ^ { c d } ] + [ K _ { 1 } ^ { a b } , J _ { 1 } ^ { c d } ] = 2 \Bigl ( \delta ^ { b c } \, Q _ { 1 } ^ { a d } - \delta ^ { d a } \, Q _ { 1 } ^ { c b } \Bigr ) .
E [ \{ c _ { j } \} ]
\mathbb { P } ^ { \xi , \tau } [ \ \cdot \ | X _ { T } ^ { \xi , \tau } = \eta ]
3
c _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } = 1 / 4 + ( b _ { n _ { 1 } } + b _ { n _ { 2 } } ) / 2
\phi _ { 1 }
( s , \theta ) = ( s ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } + m \pi )
Y
T = 2 0 0
N _ { 1 j } ^ { + }
Q _ { 0 }
B
{ \cal W } \left( q _ { 0 } e ^ { { \cal H } \tau } \right) = { \frac { q _ { 0 } e ^ { { \cal H } \tau } + e ^ { { \cal H } \tau } q _ { 0 } } { 2 \cosh ( \tau \hbar / 2 ) } } .
\sqrt { x ^ { 2 } + w } = ( \bar { \Omega } _ { x } + w ) ( w + 2 \bar { \Omega } _ { x } ) ^ { - 1 / 2 }
z
{ Q _ { L } \; \rightarrow \; \left( \sum _ { \nu } C _ { V } ^ { 2 } \right) { \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 9 6 \pi ^ { 4 } \alpha } } \; \sqrt { { \frac { \pi } { 2 } } } \; \left( { \frac { 3 } { 5 } } v _ { * } ^ { 2 } \right) ^ { - 3 / 2 } \; \omega _ { p } ^ { 1 5 / 2 } \; T ^ { 3 / 2 } \; e ^ { - \omega _ { p } / T } \; . }
\lll
\begin{array} { r l } { 0 = } & { { } + { a _ { 0 } } + { a _ { 1 } } - { a _ { 3 } } - { a _ { 4 } } - { a _ { 5 } } + a _ { 7 } } \end{array}
^ { 2 }

k _ { i }
+ 1
v _ { \mathrm { G G G } } = 3 . 5 3 ~ \mathrm { k m / s }
\bar { \rho }
( \partial _ { A } K ^ { ( 3 ) } ) \, W \ = \ 0 \ = \ \partial _ { A } \hat { W } \ ,
\partial _ { \alpha } \Upsilon ^ { \alpha \beta } = J ^ { \gamma } \partial ^ { \beta } \mathbb { A } _ { \gamma } - J ^ { \gamma } \partial _ { \gamma } \mathbb { A } ^ { \beta } = f _ { E M } ^ { \beta }
5 5

1 . 8 0 / \sqrt { \kappa }
G _ { \beta } ^ { B } ( \mathrm { \bf r } _ { 2 } , \mathrm { \bf r } _ { 1 } ) = { \frac { m \omega _ { c } } { \pi } } e ^ { - \beta \omega _ { c } } \exp \left[ - { \frac { m \omega _ { c } } { 2 } } \left\{ r _ { 2 1 } ^ { 2 } + 2 i \epsilon \hat { \mathrm { \bf k } } \cdot ( \mathrm { \bf r } _ { 2 } \times \mathrm { \bf r } _ { 1 } ) \right\} \right] ,
\Omega
K ( x - y ; T ) \propto e ^ { - { \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { 2 T } } } .
\begin{array} { r l } { \tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) } & { { } = \frac { b _ { 1 } } { a _ { 1 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 - \left( \beta + \nu \right) } } \frac { 1 + \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } s ^ { \alpha + \beta } } { 1 + \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } s ^ { \alpha + \beta } + \frac { a _ { 3 } } { a _ { 1 } } s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } } } \end{array}
\circeq
x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 0 \Leftrightarrow ( x + y ) ( x - y ) = 0
Y _ { p }
\operatorname { E S } _ { \alpha } ( X ) = 1 - { \frac { 1 } { \alpha ( \sigma + { \pi / 2 } ) } } \left( \tan { \frac { \pi \alpha } { 2 } } \exp { \frac { \pi \mu } { 2 \sigma } } \right) ^ { 2 \sigma / \pi } \tan { \frac { \pi \alpha } { 2 } } { _ { 2 } F _ { 1 } } \left( 1 , { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { \sigma } { \pi } } ; { \frac { 3 } { 2 } } + { \frac { \sigma } { \pi } } ; - \tan \left( { \frac { \pi \alpha } { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) ,
p _ { \mathrm { i } } ( x ) / p _ { \mathrm { i } } ( 0 )
\left\langle \lvert ( { \bf u \cdot \nabla } ) { \bf u } \rvert \right\rangle / ( U ^ { 2 } / L )
s _ { N } \in ( 2 . 5 l _ { 1 } , 1 0 l _ { 1 } )
K = 0 , 2
\textbf { X } _ { s } = \mathbf { x } + \frac { v _ { { t h } _ { s } } } { \omega _ { c s } } \textbf { v } \times \mathbf { z } ,
( L ^ { 3 } ) ^ { d }
\eta
G _ { h a n g } ( 1 \, \mathrm { K } ) = 0 . 8 5 \, \mu \mathrm { W } / \mathrm { K }
\lceil m x \rceil = \left\lceil x \right\rceil + \left\lceil x - { \frac { 1 } { m } } \right\rceil + \dots + \left\lceil x - { \frac { m - 1 } { m } } \right\rceil ,
| Z _ { 1 } | ^ { 2 } = | Z _ { 2 } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 8 } } Q _ { R } ^ { 2 } \ .
\omega
0 < \sin ( \alpha ) < \alpha < \tan ( \alpha )
L
N _ { A }

\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { { } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \lambda _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \lambda _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \lambda _ { 4 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \lambda _ { 5 } } & { { } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \lambda _ { 6 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \lambda _ { 7 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) , \lambda _ { 8 } = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { - 2 } { \sqrt { 3 } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\Tilde { \boldsymbol { A } } \boldsymbol { W } = \boldsymbol { W } \boldsymbol { \Lambda } ,
\mathcal { A } _ { n } ( \mathbf { k } ) = \langle u _ { n } ( \mathbf { k } ) | i \bigtriangledown _ { \mathbf { k } } | u _ { n } ( \mathbf { k } ) \rangle
M _ { i }
f _ { 0 } ^ { 2 } = 4 \sqrt { 2 } G _ { \mu } m _ { Z } ^ { 2 } \frac { 1 - \Pi _ { W } ( 0 ) } { 1 - \Pi _ { Z } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) } = 4 \sqrt { 2 } G _ { \mu } m _ { Z } ^ { 2 } \frac { 1 - \Pi _ { W } ( 0 ) } { 1 - \Pi _ { Z } ( 0 ) } \; \; ,
S _ { i j } = \langle f _ { i } | f _ { j } \rangle
\begin{array} { r l } { p _ { \phi } ( \mathbf { r } , \phi ) : = \frac { P _ { 1 } ( \mathbf { r } , \phi ) } { p _ { \mathbf { r } } ( \mathbf { r } ) } , \qquad \bar { p } _ { \phi } ( \mathbf { r } , \phi ) } & { { } : = \frac { N } { M ( \mathbf { r } ) } \int P _ { 1 } ( \mathbf { r } + \tilde { \mathbf { r } } , \phi ) \theta ( R - | \tilde { \mathbf { r } } | ) d \tilde { \mathbf { r } } . } \end{array}
\Phi = \Phi _ { t } + \Phi _ { s }
0 . 3 4 5
1 . 9 1
\hat { u } _ { t + ( s _ { T } - 1 ) \Delta t }
| \psi ( t + \delta t ) \rangle = \frac { \exp ( - i H _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \delta t ) | \psi ( t ) \rangle } { | \exp ( - i H _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \delta t ) | \psi ( t ) \rangle | } ,
Y _ { a b } = \sum _ { i \neq j } \delta _ { a g _ { i } } \delta _ { b g _ { j } } y _ { i j } ,
1

\overline { { x } } \ll 1
V ^ { j }
\boldsymbol { L } _ { \mathrm { i r } } = 0
1 . 4 \lambda ^ { 2 } = \lambda _ { 0 } ^ { 2 } \equiv \frac { D - 1 } { D - 2 } ,
T _ { n } ( R ( K _ { i } ) ) = x
v _ { T }
x \geq \lfloor x \rfloor ,
\mathbb { D } \in \mathbb { R } ^ { N _ { 3 } \times N _ { 2 } }
4 . 6 \pi
^ { - 3 }
r
( x , y ) = ( d / 2 + r _ { 2 } , 0 )
\begin{array} { r } { \upsilon = \dot { d } _ { \mathrm { P } } = H \, d _ { \mathrm { P } } , } \end{array}
\times
\begin{array} { r l } { V _ { N } ( s _ { N } , \lambda ) + \hat { V } _ { N } ( s _ { N } , \lambda ) \delta x \geq _ { Q } } & { \ r _ { N } ( s _ { N } , h , \lambda , \bar { x } ) + \frac { \partial } { \partial x } r _ { N } ( s _ { N } , h , \lambda , \bar { x } ) \delta x , } \\ { V _ { k } ( s _ { k } , \lambda ) + \hat { V } _ { k } ( s _ { k } , \lambda ) \delta x \geq _ { Q } } & { \ r _ { k } ( s _ { k } , h , \lambda , \bar { x } ) + \frac { \partial } { \partial x } r _ { k } ( s _ { k } , h , \lambda , \bar { x } ) \delta x + V _ { k + 1 } ( s _ { k + 1 } , \lambda ) + \hat { V } _ { k + 1 } ( s _ { k + 1 } , \lambda ) \delta x } \\ & { \ + \delta x \sum _ { \sigma } \frac { \partial V _ { k + 1 } } { \partial s _ { k + 1 } ^ { \sigma } } \frac { \partial f _ { k } ^ { \sigma } ( s _ { k } , h _ { k } , \lambda , x ) } { \partial x } } \\ { \nu + \mu \delta x \geq _ { Q } } & { \ V _ { 1 } ( s _ { 1 } , \lambda ) + \hat { V } _ { 1 } ( s _ { 1 } , \lambda ) \delta x . } \end{array}
( k _ { 1 } , \ldots , k _ { m } )

\delta _ { n }
\begin{array} { r } { R _ { O Z } ( t ) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \phi t } & { - \sin \phi t } & { 0 } \\ { \sin \phi t } & { \cos \phi t } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
I _ { \pm }
\begin{array} { r l } { A _ { n } ^ { \prime } ( R ) } & { : = \{ \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } C \in \mathcal { T } _ { n } \mathrm { ~ s . t . ~ } C \cap [ - R , R ] ^ { \ell } \neq \varnothing \mathrm { ~ t h e r e ~ i s ~ } C ^ { \prime } \in \mathcal { T } _ { \infty } \mathrm { ~ s . t . ~ } C \cap [ - R , R ] ^ { \ell } = C ^ { \prime } \cap [ - R , R ] ^ { \ell } \} , } \\ { A _ { n } ^ { \prime \prime } ( R ) } & { : = \{ \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } C ^ { \prime } \in \mathcal { T } _ { \infty } \mathrm { ~ s . t . ~ } C ^ { \prime } \cap [ - R , R ] ^ { \ell } \neq \varnothing \mathrm { ~ t h e r e ~ i s ~ } C \in \mathcal { T } _ { n } \mathrm { ~ s . t . ~ } C \cap [ - R , R ] ^ { \ell } = C ^ { \prime } \cap [ - R , R ] ^ { \ell } \} . } \end{array}
K _ { \scriptscriptstyle \vec { G } _ { 1 } , \vec { G } _ { 2 } } ^ { \mathrm { x c } } ( \vec { k } , \omega ) = 0
\sim 9 \times

z
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } d \, \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \kappa ( \mathbf { x } ) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \, \mathrm { d } \Omega + \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \\ { = \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } ) \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { d } \Omega - \int _ { \Omega } h _ { T } \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { d } \Omega } \end{array}
\psi _ { \nu } ^ { \pm } ( \beta , \Omega ) = e ^ { \pm i \nu \sqrt { 3 } \beta } K _ { i \nu } ( 4 e ^ { - \sqrt { 3 } \Omega } ) ,
( x = U t , y = 0 , z = h / 2 )
\begin{array} { r l } { \varepsilon } & { { } = U \left( \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { 1 } } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { \varepsilon _ { 2 } } \end{array} \right) U ^ { - 1 } } \\ { U } & { { } = \left( \begin{array} { l l l } { \cos \frac { \psi } { 2 } } & { } & { - e ^ { - i \delta } \sin \frac { \psi } { 2 } } \\ { e ^ { i \delta } \sin \frac { \psi } { 2 } } & { } & { \cos \frac { \psi } { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
d s _ { C _ { 2 } } ^ { 2 } = d x ^ { 2 } + { \frac { \gamma ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 4 \hat { \rho } _ { + } ^ { 4 } } } d \chi ^ { 2 } ~ ~ .

\mathcal { S }
T _ { M N } = \partial _ { M } \Psi \partial _ { N } \Psi - g _ { M N } \left[ \frac { 1 } { 2 } g ^ { M ^ { \prime } N ^ { \prime } } \partial _ { M ^ { \prime } } \Psi \partial _ { N ^ { \prime } } \Psi + U ( \Psi ) \right] ,
n = 1
\pi ^ { + } = \left( N - X \right) \left( r _ { 1 } + h X \right) , \quad \pi ^ { - } = X \left( r _ { 2 } + h \left[ N - X \right] \right) ,
2 0 \times 2 0

_ { 2 9 }
E _ { z }

y ^ { 2 } \sim x ^ { 2 r } ( x - \alpha _ { 1 } ) ^ { 2 } \cdots ( x - \alpha _ { n _ { c } - r - 1 } ) ^ { 2 } ( x - \beta ) ( x - \gamma ) , \qquad r = 0 , 1 , 2 , \ldots , [ n _ { f } / 2 ] ,
\begin{array} { r l } { q _ { k + 1 } } & { { } = \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } \beta _ { i } \mathrm { P D } _ { ( \phi , \theta ) } ^ { q } ( x _ { k - i } , q _ { k - i } ; y ) , } \\ { x _ { k + 1 } } & { { } = \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } \alpha _ { i } \mathrm { P D } _ { ( \phi , \theta ) } ^ { x } ( x _ { k - i } , q _ { k - i } ; y ) , } \end{array}
( r , \phi )
H _ { 1 }
t _ { 1 }
V = { \frac { 5 a ^ { 3 } \cos 3 6 ^ { \circ } } { \tan ^ { 2 } { 3 6 ^ { \circ } } } } .
- \sqrt { r }
A _ { i n i } = 2 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \delta _ { f }
\begin{array} { r l } { K _ { \mathfrak { I } _ { 2 } } ^ { 0 } ( x , t ) } & { = \frac { \alpha _ { 1 } H ( x - x _ { 1 } ) } { 2 } \chi _ { [ 2 x _ { 1 } - x , x ] } ( t ) + \frac { \alpha _ { 2 } H ( x - x _ { 2 } ) } { 2 } \chi _ { [ 2 x _ { 1 } - x , x ] } ( t ) } \\ & { \qquad + \frac { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } H ( x - x _ { 2 } ) } { 4 } \left( \chi _ { x _ { 2 } - x _ { 1 } } \ast \chi _ { x - x _ { 2 } } \right) ( t - x _ { 1 } ) . } \end{array}

C = [ C _ { 1 } , C _ { 2 } , \dots , C _ { s } ]
\begin{array} { r l } { u _ { E M } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial [ \omega \epsilon ^ { \prime } ] } { \partial \omega } \left( { \bf { E } } \cdot { \bf { E } } ^ { * } \right) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial [ \omega \mu ^ { \prime } ] } { \partial \omega } \left( { \bf { H } } \cdot { \bf { H } } ^ { * } \right) \; , } \end{array}
y ^ { + }
\pi
U = \frac { \hbar \omega _ { 0 } ^ { 2 } c n _ { 2 } } { n _ { 0 } ^ { 2 } V _ { e f f } }
\mu
m
\beta
n _ { \pm } ( z , 0 ) = n _ { \pm } ^ { 0 }

\Sigma _ { k } ^ { \mathsf { P } }
^ a
\begin{array} { r l } { \left\| \nabla _ { h } \phi _ { h , \alpha } - \mathcal { I } _ { h } \nabla \phi _ { \alpha } \right\| _ { h } } & { \lesssim \left\| \nabla _ { h } \phi _ { h , \alpha } - \nabla _ { h } \phi _ { \alpha } \right\| _ { h } + \left\| \nabla _ { h } \phi _ { \alpha } - \nabla \phi _ { \alpha } \right\| _ { h } } \\ & { \lesssim \| \phi _ { h , \alpha } - \phi _ { \alpha } \| _ { H _ { h } ^ { 1 } } + h ^ { p + 1 } \| \phi _ { \alpha } \| _ { C ^ { p + 2 } } , } \end{array}
2 0 8 8 0 \ \mathrm { s } \leq t \leq 2 2 1 1 0 \ \mathrm { s }
u _ { y } ( x , L _ { y } / 2 , z ) = 0
k _ { 1 } = { \sqrt { 2 m ( E - V _ { 0 } ) / \hbar ^ { 2 } } }
\epsilon _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } < 0 . 5
z
\int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { \langle \nu \rangle } { \langle p \rangle ^ { d + 1 } | \frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } + \nu + i \zeta | } \, d p = C \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \sqrt { 1 + \nu ^ { 2 } } r ^ { d - 1 } } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } \sqrt { ( \frac { 1 } { 2 } r ^ { 2 } + \nu ) ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } } } \, d r ,
x ^ { \mu } \mapsto \Lambda _ { \nu } ^ { \mu } x ^ { \nu } \; , \qquad \sigma _ { \mu } x ^ { \mu } \mapsto \sigma _ { \mu } x ^ { \mu } = A \sigma _ { \mu } x ^ { \mu } A ^ { \dagger } \; , \quad A , A ^ { \dagger } \in S L ( 2 , C ) ,
\eta = 9 2 \%
M _ { \mathrm { B P S } } = \left| Z \right| = \frac { 1 6 N \pi ^ { 2 } } { \sqrt { 3 } } .
^ { - 2 }
V ( X ) = V _ { I } V _ { J } \left( 6 X ^ { I } X ^ { J } - \frac { 9 } { 2 } \mathcal { G } ^ { i j } \partial _ { i } X ^ { I } \partial _ { j } X ^ { J } \right) .
i s n o t a b s o r b i n g ( e l s e r e f l e c t i n g ) b e c a u s e
L
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \boldsymbol { u } + \boldsymbol { u } \cdot \nabla \boldsymbol { u } = - \nabla p + \boldsymbol { j } \times \boldsymbol { b } + \nu \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } + \boldsymbol { f } , } \\ & { \partial _ { t } \boldsymbol { b } + \boldsymbol { u } \cdot \nabla \boldsymbol { b } = \boldsymbol { b } \cdot \nabla \boldsymbol { u } + \eta \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { b } , } \\ & { \nabla \cdot \boldsymbol { u } = 0 , \quad \nabla \cdot \boldsymbol { b } = 0 , \quad \boldsymbol { j } = \nabla \times \boldsymbol { b } . } \end{array}
3 \times 1 0 ^ { - 2 }
f _ { \mathrm { ~ F ~ } } ( \omega )

_ 4
e ^ { x } = e ( 1 + ( x - 1 ) + \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } + o ( ( x - 1 ) ^ { 2 } ) )
\psi _ { \pm } ^ { \mu , j } ( \sigma , \tau ) = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \sum _ { - \infty } ^ { \infty } d _ { m } ^ { \mu , j } e ^ { - i m ( \tau \pm \sigma ) }
0 . 0 6 4
\sigma _ { { u _ { p } } _ { 0 } } = 0 . 1

L < 0
\mathrm { P r }

\mathcal { B }
\delta E _ { \mathbf { \overline { { q } } } } ^ { m } = \delta E _ { c } ^ { m } + \delta E _ { p } ^ { m } + \delta E _ { s } ^ { m } ,
h ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \sigma \big ( \frac { x _ { 1 } } { \delta } - \frac { x _ { 2 } } { \delta } + x _ { 3 } \big ) - \sigma \big ( \frac { x _ { 1 } } { \delta } - \frac { x _ { 2 } } { \delta } \big ) + \sigma \big ( - \frac { x _ { 1 } } { \delta } + \frac { x _ { 2 } } { \delta } + \frac { x _ { 3 } } { \delta } \big ) - \sigma \big ( - \frac { x _ { 1 } } { \delta } + \frac { x _ { 2 } } { \delta } + \frac { x _ { 3 } } { \delta } - x _ { 3 } \big ) - \sigma ( x _ { 3 } ) .
L _ { * } ^ { - }
\cup
A = \frac { \beta K n ( m - 1 ) ( \operatorname { t a n h } { x ^ { + } } - \operatorname { t a n h } { x ^ { - } } ) \frac { x ^ { + } - x ^ { - } + 2 \delta } { ( x ^ { + } - x ^ { - } + \delta ) ^ { 2 } } } { \left[ m - 1 + n \left( \frac { \delta } { x ^ { + } - x ^ { - } + \delta } \right) ^ { \beta } \right] ^ { 2 } } \; .
3
\langle \Phi _ { i j } ^ { a b } | ( E - \hat { H } _ { 0 } - \hat { R } ) | \Phi _ { k l } ^ { c d } \rangle = \Delta _ { i j k l } ^ { a b c d } + R _ { i j k l } ^ { a b c d }
\alpha _ { | s \rangle , | s ^ { \prime } \rangle , p }
e ^ { n f ( x _ { 0 } ) } { \sqrt { \frac { 2 \pi } { n ( - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) ) } } } ,
{ \bf E } _ { 0 } + { \bf L } \cdot { \bf J } / \varepsilon _ { 0 }
p
a = 1 . 0
\begin{array} { r l r } { \langle I ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } | \Delta V ( R , \omega , r ) | I , \gamma \rangle } & { = } & { \sum _ { j } \langle \gamma ^ { \prime } | j \rangle \langle j | \gamma \rangle } \\ & { } & { \qquad \times \sum _ { \kappa ^ { \prime } , \kappa } \sum _ { n } \Delta V _ { n , j } ^ { \kappa ^ { \prime } , \kappa } \sum _ { \rho ^ { \prime } , \rho } \langle I ^ { \prime } | \rho ^ { \prime } , \kappa ^ { \prime } \rangle \langle \rho ^ { \prime } | n \rangle \langle n | \rho \rangle \langle \rho , \kappa | I \rangle . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } \; _ { j } \phi _ { k } \left[ { \begin{array} { l l l l } { q ^ { a _ { 1 } } } & { q ^ { a _ { 2 } } } & { \ldots } & { q ^ { a _ { j } } } \\ { q ^ { b _ { 1 } } } & { q ^ { b _ { 2 } } } & { \ldots } & { q ^ { b _ { k } } } \end{array} } ; q , ( q - 1 ) ^ { 1 + k - j } z \right] = \; _ { j } F _ { k } \left[ { \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { \ldots } & { a _ { j } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { \ldots } & { b _ { k } } \end{array} } ; z \right]
( \alpha , \mu )
\theta = T / T _ { F } \leq 0 . 4 3
\kappa _ { b }
\begin{array} { r l } { V _ { p } ^ { \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ } } } & { { } \sim R e _ { p } \int ^ { r } d r ^ { \prime } \left( \, \frac { \beta ^ { 2 } } { r ^ { \prime } } + \lambda \beta \gamma \, + \, \frac { \lambda \gamma \beta } { r ^ { 2 } } + \, \frac { \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } { r ^ { \prime } } \right) , } \\ { V _ { p } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ - ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ } } } & { { } \sim R e _ { p } \int ^ { r } d r ^ { \prime } \left( \, \frac { \beta ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } + \, \frac { \lambda \beta \gamma } { r ^ { 5 } } + \, \frac { \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } { r ^ { 6 } } \right) , } \end{array}

\mathcal { L } _ { g } ( \bar { S } | \nu , \Delta x ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { x } } \mathcal { N } ( \nu \bar { S } ( x _ { i } ) | \mu = \bar { A } _ { L } ( x _ { i } - \Delta x ) , \sigma ^ { 2 } = \sigma _ { A } ^ { 2 } ( x _ { i } - \Delta x ) + \nu ^ { 2 } \sigma _ { S } ^ { 2 } ( x _ { i } ) ) ,
p = 8
\gamma , \alpha
t ^ { 2 } = - 3 A \frac { b } { d } \widetilde { m } ^ { 2 } - A \frac { b ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \widetilde { m } + B
^ { 3 }
^ { + }
n = N
i
\widehat { M } = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } _ { M } P ( M | D )
> 2 0
\begin{array} { r l } { S _ { n } ( R , m , Q ) } & { \sim - \frac { 1 } { m \beta } \log { 2 } + \frac { ( p - 1 ) \beta } { 4 } R ^ { p } - \frac { p \beta } { 4 } R ^ { p - 1 } + \frac { ( p - 1 ) \beta } { 4 } ( m - 1 ) Q ^ { p } - \frac { p \beta } { 4 } ( m - 1 ) Q ^ { p - 1 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad - \frac { \Gamma ^ { 2 } } { m p \beta Q ^ { p - 1 } } + \frac { \Gamma ^ { 2 } } { m ^ { 2 } p \beta Q ^ { 2 p - 2 } } \big ( R ^ { p - 1 } - Q ^ { p - 1 } \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { t } ( \rho ( k + \phi ) ) + \sum _ { i } \partial _ { x _ { i } } \left( \rho ( k + \phi ) v _ { i } + p v _ { i } - \sum _ { j } \Pi _ { i j } v _ { j } \right) = \rho \partial _ { t } \phi + \sum _ { i } p \partial _ { x _ { i } } v _ { i } - \sum _ { i j } \Pi _ { i j } \partial _ { x _ { i } } v _ { j } \, . } \end{array}
d
\hat { \mathbf { v } } ^ { [ i ] } \leftarrow \mathbf { v } ^ { [ i ] } / ( 1 - \beta _ { 2 } ^ { i } )
{ \dot { \vec { j } } } = 0 \Rightarrow { \vec { P } } - M { \dot { \vec { x } } } _ { C M } = 0 .
\sigma \approx 2 8
m = 0 , 1
\sim 3 0 \%

\begin{array} { r l } { \mathbf { D } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) + \mathbf { P } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \mathbf { H } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) - \mathbf { M } ( \mathbf { r } , t ) } \end{array}
\gamma = - \frac { 1 } { 2 } \, \ln { \left( \frac { 1 + p } { 1 - p } \right) ^ { 2 } } .
\sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } ( x _ { n } - \mu - k / g ) k = 0 .

\mathcal { O } _ { \pm } ( n ) = \log _ { 2 } ( 2 ^ { b } \pm 2 ^ { b - n } ) - \log _ { 2 } ( 2 ^ { b } ) \ .
d _ { z } = 0 . 7 5 \, e a _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { e r f i } z } & { = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { 2 n + 1 } } { n ! ( 2 n + 1 ) } } } \\ & { = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \left( z + { \frac { z ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { z ^ { 5 } } { 1 0 } } + { \frac { z ^ { 7 } } { 4 2 } } + { \frac { z ^ { 9 } } { 2 1 6 } } + \cdots \right) } \end{array} }
1 \sigma
y _ { \mathrm { h } } = { \frac { 1 } { \mu } } \coth ^ { - 1 } \left( 1 + { \frac { \rho } { \lambda } } \right) \, .
2
a _ { 1 }
\mathrm { i } \, \mathcal { I } _ { _ { D C } } \, \zeta _ { _ { D C } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \overline { { \hat { \eta } } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { d y n } } } ^ { \Lambda F ^ { 2 } } + \overline { { \hat { \Phi } } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { k i n } } } ^ { \Lambda F ^ { 2 } } \right) \, r \mathrm { d } r ,

0
| P |
\nabla ^ { 2 } A + k ^ { 2 } A = ( \nabla ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) A = 0 .
\begin{array} { r l } { \left[ \hat { \mathbf { f } } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega _ { f } ^ { \prime } , t \right) , \hat { \mathbf { f } } \left( \mathbf { r } , \omega _ { f } , t \right) \right] } & { = 0 , } \\ { \left[ \hat { \mathbf { f } } ^ { \dagger } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega _ { f } ^ { \prime } , t \right) , \hat { \mathbf { f } } \left( \mathbf { r } , \omega _ { f } , t \right) \right] } & { = - \delta \left( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right) \delta \left( \omega _ { f } - \omega _ { f } ^ { \prime } \right) . } \end{array}
x / \lambda = 0 . 5
y = \sqrt { R ^ { 2 } - ( x + l ) ^ { 2 } }
E _ { 0 } = 6 5 . 4
L _ { B }
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { 0 } } & { { } = } & { g + \frac { ( \hbar v _ { F } k _ { y } ) ^ { 2 } } { 2 g } , } \\ { \epsilon _ { 1 } } & { { } = } & { g + \frac { ( \hbar v _ { F } k _ { y } ) ^ { 2 } } { 4 g } + \hbar v _ { F } \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + \left( \frac { \hbar v _ { F } } { 4 g } \right) ^ { 2 } k _ { y } ^ { 4 } } , } \\ { \epsilon _ { 2 } } & { { } = } & { g + \frac { ( \hbar v _ { F } k _ { y } ) ^ { 2 } } { 4 g } - \hbar v _ { F } \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + \left( \frac { \hbar v _ { F } } { 4 g } \right) ^ { 2 } k _ { y } ^ { 4 } } . } \end{array}
t / \tau _ { \alpha }
\mathcal { F } _ { 1 } > 2 / 3
P _ { D } = \exp \left( - 2 \pi V ^ { 2 } / d \right)
\begin{array} { r l } & { \rho _ { 0 } : \sigma \mapsto 1 , \tau \mapsto 1 , } \\ & { \rho _ { 1 } : \sigma \mapsto e ^ { \frac { 2 \pi \sqrt { - 1 } } { 3 } } , \tau \mapsto 1 , } \\ & { \rho _ { 2 } : \sigma \mapsto e ^ { \frac { 4 \pi \sqrt { - 1 } } { 3 } } , \tau \mapsto 1 , } \\ & { \rho _ { 3 } : \sigma \mapsto \left[ \begin{array} { l l l } { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] , \tau \mapsto \left[ \begin{array} { l l l } { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
3 0 0
\phi ( x ) = - { \frac { \psi _ { 0 } } { \eta _ { a b } \; [ x ^ { a } - x _ { 0 } ^ { a } - i \zeta ^ { a } ] \; [ x ^ { b } - x _ { 0 } ^ { b } - i \zeta ^ { b } ] } } .
\begin{array} { r } { _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) = \left( \begin{array} { l l } { \langle \hat { \mathbf { r } } _ { u } , \hat { \mathbf { r } } _ { u } \rangle } & { \langle \hat { \mathbf { r } } _ { u } , \hat { \mathbf { r } } _ { v } \rangle } \\ { \langle \hat { \mathbf { r } } _ { v } , \hat { \mathbf { r } } _ { u } \rangle } & { \langle \hat { \mathbf { r } } _ { v } , \hat { \mathbf { r } } _ { v } \rangle } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { r } _ { u } ( \mathbf { p } ) , C _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u } ( \mathbf { p } ) \rangle } & { \langle \mathbf { r } _ { u } ( \mathbf { p } ) , C _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v } ( \mathbf { p } ) \rangle } \\ { \langle \mathbf { r } _ { u } ( \mathbf { p } ) , C _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v } ( \mathbf { p } ) \rangle } & { \langle \mathbf { r } _ { v } ( \mathbf { p } ) , C _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v } ( \mathbf { p } ) \rangle } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } R } & { = \check { \rho } _ { 0 } + \epsilon \check { \rho } _ { 1 } , } & { V } & { = \check { v } _ { 0 } + \epsilon \check { v } _ { 1 } , \; } & { P } & { = \check { p } _ { 0 } + \epsilon \check { p } _ { 1 } , } \\ { T } & { = \check { \theta } _ { 0 } + \epsilon \check { \theta } _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \check { \theta } _ { 2 } , \; } & { Y } & { = \check { c } _ { 0 } + \epsilon \check { c } _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \check { c } _ { 2 } . } & & { } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } \} } & { { } = ( \sigma _ { n 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { a 2 } ) ^ { 2 } , } \\ { \mathbb { V } \{ \varDelta r _ { k } \} } & { { } = ( \sigma _ { n 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { b 2 } ) ^ { 2 } , } \\ { \mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } - \varDelta r _ { k } \} } & { { } = ( \sigma _ { a 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { b 2 } ) ^ { 2 } , } \\ { \mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } + \varDelta r _ { k } \} } & { { } = 4 ( \sigma _ { n 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { a 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { b 2 } ) ^ { 2 } , } \end{array}
r _ { 4 }
- \frac { 1 } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \psi _ { j } \left( \mathbf { r } \right) + \sum _ { k } V _ { j k } \left( \mathbf { r } \right) \psi _ { k } \left( \mathbf { r } \right) = E \psi _ { j } \left( \mathbf { r } \right) ,
( R , \phi )
D _ { s } \nabla ^ { 2 } s = \frac { p D _ { q } } { \epsilon e _ { s } } \nabla ^ { 2 } q _ { v } - \frac { p } { \epsilon } \frac { L \kappa } { R _ { v } T ^ { 2 } } \nabla ^ { 2 } T .

\begin{array} { r l } { { S _ { 1 4 } ^ { \uparrow \uparrow , s h } } } & { { = S _ { 1 4 } ^ { \downarrow \downarrow , s h } = 0 , } } \\ { { S _ { 1 4 } ^ { \downarrow \uparrow , s h } } } & { { = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } 4 p ( 1 - p ) \int d E ( f - f _ { 0 } ) ^ { 2 } , } } \\ { { S _ { 1 4 } ^ { \uparrow \downarrow , s h } } } & { { = ( 1 - T ) S _ { 1 4 } ^ { \downarrow \uparrow , s h } } . } \end{array}
\mathbf { v }
\left( { \frac { \partial F _ { z } } { \partial y } } - { \frac { \partial F _ { y } } { \partial z } } \right) \mathbf { i } + \left( { \frac { \partial F _ { x } } { \partial z } } - { \frac { \partial F _ { z } } { \partial x } } \right) \mathbf { j } + \left( { \frac { \partial F _ { y } } { \partial x } } - { \frac { \partial F _ { x } } { \partial y } } \right) \mathbf { k }
P ( \boldsymbol { e } ) = \int P ( \boldsymbol { c } , \boldsymbol { e } ) \, \mathrm { d } \boldsymbol { c }
\rho _ { A } { } ^ { B } E _ { i } { } ^ { j } ( f _ { j B } ^ { X } ) ^ { * } = f _ { i A } ^ { X } \, ,
\mathrm { P e } _ { p } = \mathrm { P e } _ { s } = 1
\frac { \alpha } { 2 } [ \sqrt { ( \frac { \alpha } { M } ) ^ { 2 } + \frac { 8 } { M } } - \frac { \alpha } { M } ] > \frac { 5 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 ( 3 f ^ { 2 } + 1 ) }

\begin{array} { r } { \Gamma _ { X v N } ^ { d v ^ { \prime } N ^ { \prime } } \approx q _ { d v ^ { \prime } } ^ { X v } \delta ( N - N ^ { \prime } ) \, n _ { X v N } \, R ( T _ { e } ) \, n _ { e } . } \end{array}
p ( \theta )
\tau
k _ { \mathrm { m a x } } ^ { l }
R _ { 1 2 } ( \lambda _ { 1 2 } , t ) R _ { 1 3 } ( \lambda _ { 1 3 } , t ) R _ { 2 3 } ( \lambda _ { 2 3 } , t ) = R _ { 2 3 } ( \lambda _ { 2 3 } , t ) R _ { 1 3 } ( \lambda _ { 1 3 } , t ) R _ { 1 2 } ( \lambda _ { 1 2 } , t )
B ^ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 2 } & { 7 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } ; \ B ^ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 6 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } ; \ B ^ { 4 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
c _ { 1 } p ^ { \frac { 1 } { n } }
\hat { \mathcal { H } } _ { 0 } = \hbar ^ { 2 } \pmb { k } ^ { 2 } \sigma _ { 0 } / 2 m _ { a } + \tilde { \alpha } k _ { x } \sigma _ { y } + \frac { \delta } { 2 } \sigma _ { y } + \frac { \Omega _ { z } } { 2 } \sigma _ { z }
\frac { { \partial \tilde { T } } } { { \partial \tilde { t } } } = \frac { { { \partial ^ { 2 } } \tilde { T } } } { { \partial { \tilde { x } ^ { 2 } } } } + Q \tilde { T } ,
\Delta t \rightarrow 0
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } \theta } & { { } : = } & { \frac { d \epsilon _ { i } } { d \epsilon _ { r } } } \end{array}
\langle S ^ { \prime } \mid R \cap S ^ { \prime } { } ^ { 2 } \rangle
\begin{array} { r } { u \ = \ \frac { x - Q } { \sqrt { 2 } \sigma } . } \end{array}
\eta _ { \nu } = \sqrt { \frac { \sum _ { n \mathbf { k } } \tilde { f } _ { n \mathbf { k } } ( \epsilon _ { n \mathbf { k } } ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } - \epsilon _ { n \mathbf { k } } ^ { \mathrm { ~ W ~ a ~ n ~ } } ) ^ { 2 } } { \sum _ { n \mathbf { k } } \tilde { f } _ { n \mathbf { k } } } } ,
\{ k _ { 1 } \} \times \{ k _ { 2 } \} \times I \subset Q _ { M } ^ { h }
[ \hat { z } , \hat { z } ^ { \dag } ] = 2 ( \hat { h } + k \hat { 1 } ) \; \; ,
n
I _ { \phantom { } _ { E } } ^ { \phantom { } ^ { \infty } } = \frac { \pi } { \kappa } \Biggl [ M - \frac { Q ^ { 2 } } { r _ { + } - \Sigma } - \frac { P ^ { 2 } } { r _ { + } + \Sigma } \Biggr ] \ ,
\int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { A } \displaystyle v ^ { \theta } ( r ) d r = \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { A } \mathcal { S } ( r ) v ^ { \theta } ( 0 ) d r + \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { A } \int _ { 0 } ^ { r } \mathcal { S } ( r - s ) \mathcal { F } ^ { \theta } ( s ) d s d r + \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { A } \int _ { 0 } ^ { r } \int _ { \mathbb { Z } } \mathcal { S } ( r - s ) \overline { { G } } ( z , x , s - ) \tilde { N } ( d s , d z ) d r .
1 2

g = \exp [ F _ { 1 } ( \gamma _ { 1 } ) ] \exp [ F _ { 2 } ( \gamma _ { 2 } ) ] . . . \exp [ F _ { N } ( \gamma _ { N } ) ] ,
z = 1 ,
\sigma ( \hbar \omega )
A _ { i }
P _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ j ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ s ~ } } \sim \frac { \eta ^ { \prime } Q R } { 2 \pi k ^ { \prime } r _ { 0 } h }
\langle 0 | \bar { \psi } \, \psi | 0 \rangle \, = \, - \, \frac { | e B | } { 2 \pi } \, \frac { m } { | m | } \, = \, - \, s i g n ( m ) \, \frac { | e B | } { 2 \pi } \, \, .
\left\langle f , g \right\rangle _ { \left( a , b , \vec { c } ; \, \vec { p } \right) } \triangleq \int _ { - 1 } ^ { 1 } \, \mathrm { d } z \, w ^ { \left( a , b , \vec { c } ; \, \vec { p } \right) } ( z ) \, \overline { { f } } g = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \, \mathrm { d } z \, ( 1 - z ) ^ { a } ( 1 + z ) ^ { b } p _ { 1 } ( z ) ^ { c _ { 1 } } \cdots p _ { n } ( z ) ^ { c _ { n } } \, \overline { { f } } g
\begin{array} { r l } { \dot { a } } & { = - i g \sigma _ { \mathrm { + } } - i \sum _ { \mathrm { q } } g _ { \mathrm { q } } c _ { \mathrm { q } } e ^ { i ( \omega - \omega _ { \mathrm { q } } ) t } , } \\ { \dot { \sigma } _ { \mathrm { + } } } & { = - i g \sigma _ { \mathrm { z } } a - i \sum _ { \mathrm { k } } g _ { \mathrm { k } } b _ { \mathrm { k } } ^ { \dagger } \sigma _ { \mathrm { z } } e ^ { - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) t } , } \\ { \dot { \sigma } _ { \mathrm { z } } } & { = - 2 i g ( a ^ { \dagger } \sigma _ { \mathrm { + } } - \sigma _ { \mathrm { - } } a ) + 2 i \sum _ { \mathrm { k } } g _ { \mathrm { k } } \left[ - \sigma _ { \mathrm { + } } b _ { \mathrm { k } } e ^ { i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) t } + b _ { \mathrm { k } } ^ { \dagger } \sigma _ { \mathrm { - } } e ^ { - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) t } \right] , } \\ { \dot { c } _ { \mathrm { q } } } & { = - i g _ { \mathrm { q } } a e ^ { - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { q } } ) t } , } \\ { \dot { b } _ { \mathrm { k } } } & { = - i g _ { \mathrm { k } } \sigma _ { \mathrm { - } } e ^ { - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) t } . } \end{array}
\approx
A ( q )
a \gg c
\beta
1 0 0
\boldsymbol { z }
n = 2
*
\Sigma ^ { \prime } ( S ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = S ^ { \prime }
^ { 1 }
R

( \mathbf { \nabla \times f } ) _ { 3 } = \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial x } - \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial y } = \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \right) \overline { { { u } ^ { \prime } { v } ^ { \prime } } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x \partial y } \left( \overline { { { v } ^ { \prime } { v } ^ { \prime } } } - \overline { { { u } ^ { \prime } { u } ^ { \prime } } } \right) .
S ( k )
u _ { \tau } = \sqrt { \tau _ { w } / \rho }
3 . 2 0 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \, \exp ( - 2 . 2 \, A _ { \mathrm { V } } )
\left< c _ { 1 } \right> = \left< c \right> = u _ { \tau }
a ( \tau ) = a _ { 0 } \left( \frac { 3 - \delta } { 2 a _ { 0 } } \tau \right) ^ { ( 1 - \delta ) / ( 3 - \delta ) } \, .
\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { 2 1 } ^ { ( 2 ) } } & { = a _ { 2 1 } ^ { ( 2 ) } g _ { p 1 } g _ { p 2 } ^ { \ast } \hat { E } _ { p 2 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 1 } , } \\ { \hat { S } _ { 4 4 } ^ { ( 2 ) } } & { = a _ { 4 4 1 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 1 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 1 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 1 } + a _ { 4 4 2 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 2 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 2 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 2 } , } \\ { \hat { S } _ { 3 3 } ^ { ( 2 ) } } & { = a _ { 3 3 1 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 1 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 1 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 1 } + a _ { 3 3 2 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 2 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 2 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 2 } , } \\ { \hat { S } _ { 2 2 } ^ { ( 2 ) } } & { = a _ { 2 2 1 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 1 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 1 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 1 } + a _ { 2 2 2 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 2 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 2 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 2 } , } \\ { \hat { S } _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } } & { = a _ { 1 1 1 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 1 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 1 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 1 } + a _ { 1 1 2 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 2 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 2 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 2 } , } \\ { \hat { S } _ { 4 3 } ^ { ( 2 ) } } & { = a _ { 4 3 1 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 1 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 1 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 1 } + a _ { 4 3 2 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 2 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 2 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 2 } , } \end{array}
V _ { _ { \mathrm { ~ S ~ W ~ } } } = 4 0 0
P _ { \mathrm { n e t } } = A \sigma \varepsilon \left( T ^ { 4 } - T _ { 0 } ^ { 4 } \right) ,
t _ { \tiny { \textrm { f i x } } }
\Omega _ { 0 } = \int \mathrm { d } ^ { 3 } x \left( \pi _ { 0 } \eta ^ { 1 } - \left( \partial ^ { i } \pi _ { i } \right) \eta ^ { 2 } \right) ,
\tau _ { \gamma }
\Delta E = 0
V = 0
p = 0
\alpha
A _ { 2 } = 3 \nu _ { e } \left[ \frac { 1 1 \lambda ^ { 4 } \nu _ { e } ^ { 2 } + ( 2 \lambda ^ { 2 } \nu _ { e } - \sigma _ { i } ) ^ { 2 } } { 6 ( \lambda ^ { 2 } \nu _ { e } - \sigma _ { i } ) ^ { 5 } } - \frac { \alpha _ { p } a _ { 2 p } } { \sigma _ { p } ^ { 3 } } - \alpha _ { e } a _ { 2 e } \right] .
\alpha = \{ 0 . 2 , 0 . 5 , 0 . 8 \}
\lambda _ { 1 } \cdot \lambda _ { 2 } = \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = - B ,
\tilde { q }
z
\Gamma = 5 / 3
M _ { B } \geq 1 0 \ H _ { B } v \geq 1 0 \ h _ { t } v = 1 0 \ m _ { t } = 1 . 7 \ T e V \ ,
\xi = L
D ^ { 2 } ( \tilde { \lambda } ^ { [ i ] } ) ^ { 4 } - ( \tilde { \lambda } ^ { [ i ] } ) ^ { 3 } \left( 2 D f + 2 D U ^ { [ i ] } \right) + ( \tilde { \lambda } ^ { [ i ] } ) ^ { 2 } \left( - 2 \gamma D + f ^ { 2 } + 2 f U ^ { [ i ] } + \left( U ^ { [ i ] } \right) ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right) + \tilde { \lambda } ^ { [ i ] } \left( 2 \gamma f + 2 \gamma U ^ { [ i ] } \right) = 0 ,
L _ { G C E }
V
\mathcal { C } _ { 3 4 , 1 }
\dashv
( \Delta \eta , \ \Delta \phi )
\alpha = i j
{ \frac { d } { d z } } \ { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; a + 1 ; z ) = { \frac { d } { d z } } \ { } _ { 2 } F _ { 1 } ( b , a ; a + 1 ; z ) = { \frac { a ( ( 1 - z ) ^ { - b } - { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; 1 + a ; z ) ) } { z } }
\left\{ \begin{array} { l c l } { \partial _ { t } v } & { = } & { - \rho ( \rho - 2 h ) v } \\ { \partial _ { t } \partial _ { s } } & { = } & { \partial _ { s } \partial _ { t } + \rho ( \rho - 2 h ) \partial _ { s } } \\ { \partial _ { t } T } & { = } & { - \partial _ { s } ( \rho ) \nu } \\ { \partial _ { t } \nu } & { = } & { \partial _ { s } ( \rho ) T . } \end{array} \right.
5 L / 1 2

\boldsymbol { v } _ { t }
\eta _ { B } = \eta _ { K } P r ^ { - 1 / 2 }
\pm 3 0
R _ { c , s u p } = m a x _ { \eta } ( V )

f
S ( k )
q ( k a ) = q _ { p } ( k a )
\varphi ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } e ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } }
\Delta x
T ( x , t )
\tau
M _ { \psi \eta _ { c } \gamma } = e N _ { c } g _ { V } g _ { P } / 6 \pi ^ { 2 } m _ { c } \simeq e g _ { V } \hat { m } / \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } f _ { \pi } m _ { c } ,
^ { \pm 3 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 } }

r _ { \mathcal { C } } ^ { c r o p } = \frac { \sum _ { i \in { \mathcal { C } } ^ { c r o p } } N _ { { \mathrm { s h o c k } } , i } ^ { c r o p } } { N _ { \mathrm { I d e n t i f y } } \times \# ( { \mathcal { C } } ^ { c r o p } ) } ,

k > 0
\approx
{ \begin{array} { r l } { \Lambda } & { = ( I - { \boldsymbol { \zeta } } \cdot \mathbf { K } + \cdots ) ( I + { \boldsymbol { \theta } } \cdot \mathbf { J } + \cdots ) } \\ & { = ( I + { \boldsymbol { \theta } } \cdot \mathbf { J } + \cdots ) ( I - { \boldsymbol { \zeta } } \cdot \mathbf { K } + \cdots ) } \\ & { = I - { \boldsymbol { \zeta } } \cdot \mathbf { K } + { \boldsymbol { \theta } } \cdot \mathbf { J } + \cdots } \end{array} }
\rho
\mathcal { H } _ { 0 } = 0 . 5 5
i
v _ { n }
w _ { \mathrm { 3 D } }
u _ { 2 } = { \cal H } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { P _ { a } ^ { 2 } } { 2 } + M ^ { 2 } \sum _ { a > b } { \cal P } ( X _ { a } - X _ { b } )
\mathcal { O } ( \phi ) = | | \phi | | ^ { k }
j
\Lambda

\nabla ^ { 2 } f = { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r { \frac { \partial f } { \partial r } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \phi ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial z ^ { 2 } } } = 0 .
0 . 3 2 5
\psi ( \vec { x } _ { 2 } , \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 3 } )
E = X _ { 1 } ^ { 4 } + X _ { 1 } ^ { 3 } X _ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 4 }
\begin{array} { r l } & { g _ { \Sigma } ^ { u } : \Sigma \to R M ( \mathbb { C } ^ { n } ) } \\ & { g _ { \Sigma } ^ { u } ( z ) = g _ { u } \mathrm { ~ f o r ~ } z \in \Sigma \setminus \cup _ { i } U _ { p _ { i } } } \\ & { g _ { \Sigma } ^ { u } ( \phi _ { p } ^ { - 1 } ( s , t ) ) = ( 1 - \beta ( | s | - M _ { p } ) ) g _ { u } + \beta ( | s | - M _ { p } ) g _ { c y l } \mathrm { ~ f o r ~ } p \in P } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { 0 } ^ { \prime } - p _ { 1 } ^ { \prime } } & { = \sum _ { y \in \mathfrak { X } } \sum _ { w \in \mathfrak { X } } p _ { W , Y } ( w , y ) \left[ p _ { Y | W } ( y | w ) - p _ { Y } ( y ) \right] } \\ & { = \sum _ { y \in \mathfrak { X } } \left[ \left( \sum _ { w \in \mathfrak { X } } p _ { W } ( w ) p _ { Y | W } ( y | w ) ^ { 2 } \right) - p _ { Y } ( y ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \sum _ { y \in \mathfrak { X } } \psi ( y ) } \\ & { \ge 0 } \end{array}
C \to C + ( C \cdot \nu ) \, \nu \ .
N !
H = h / R
x
L _ { y }
\frac { \delta p _ { \perp \mathrm { i } } } { p _ { \mathrm { i 0 } } } = - \frac { T _ { \mathrm { e } } } { T _ { \mathrm { i 0 } } } \frac { \delta n } { n _ { 0 } } + 2 \, \frac { \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } v _ { \mathrm { t h , i } } ^ { 2 } } \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } \simeq \biggl ( 2 + \frac { T _ { \mathrm { e } } } { T _ { \mathrm { i 0 } } } \biggr ) \frac { \delta n } { n _ { 0 } } ,
{ k _ { m a x } ^ { 2 } }
\chi ^ { ( 3 ) }
x = \mathrm { P e } \tilde { x } \sqrt { \left\langle u ( \partial _ { \tau } - \Delta ) ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } }
1 9 . 4 2
r
\nu + d \nu
\left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ( 0 ) } \\ { x _ { 2 } ( 0 ) } \\ { x _ { 3 } ( 0 ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { - 0 . 2 } \\ { 0 } \\ { 0 . 8 } \end{array} \right) \, , \quad w = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) \, .
U _ { i } ( { \bf r } ) = \exp [ i q _ { i } \varphi _ { e } ( { \bf r } ) ] \ ,
\begin{array} { r l } { \frac { \nabla S } { 2 k _ { \mathrm { b } } } = v ( t ) / \frac { d } { d t } \langle \delta x ^ { 2 } ( t ) \rangle } & { { } = \operatorname { t a n h } [ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ] / b } \end{array}
\rho
\lambda _ { s }
{ \mathcal { P } } \left\{ O _ { 1 } ( 4 ) O _ { 2 } ( 2 ) O _ { 3 } ( 3 ) O _ { 4 } ( 1 ) \right\} = O _ { 4 } ( 1 ) O _ { 2 } ( 2 ) O _ { 3 } ( 3 ) O _ { 1 } ( 4 ) .
\nabla _ { \rho } \Lambda ^ { \rho \mu _ { 3 } \ldots \mu _ { s } } = \phi ^ { \frac { d + 2 ( s - 2 ) } { 2 } } \partial _ { \rho } \left( \phi ^ { - { \frac { d + 2 ( s - 2 ) } { 2 } } } \Lambda ^ { \rho \mu _ { 3 } \ldots \mu _ { s } } \right)

L / U

{ \alpha }
q
b _ { x }
\frac { \Omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } = k _ { x } ^ { E } k _ { x } ^ { H } + k _ { y } ^ { E } k _ { y } ^ { H } + k _ { z } ^ { E } k _ { z } ^ { H } ,
m _ { \tilde { L } } , m _ { { \tilde { \tau } } _ { R } }
\theta
m _ { \eta ^ { 2 } } ( t ) = \int \left( \eta ^ { \prime } ( t , \rho + a ( t ) ) \right) ^ { 2 } d \rho = { \cal O } ( \eta ^ { 2 } )
r _ { i } ^ { \alpha \preceq \beta } = \frac { k _ { i } ^ { \alpha \prec \beta } } { k _ { i } ^ { \alpha } }
^ { 1 - }
\partial _ { \tau } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } \sim \ensuremath { \mathcal { O } ( M ^ { \- 1 } ) }
f -
_ 2
x _ { 1 } , . . , x _ { n }
\pm 2 \sigma
\begin{array} { r } { \left( \left( \breve { \rho } _ { j } ^ { 0 } \right) ^ { * } , \left( \breve { v } _ { j } ^ { 0 } - I _ { j } ^ { 0 } \right) ^ { * } \right) = \left( \left( \breve { \rho } _ { j } ^ { 2 N _ { t } } \right) ^ { * } , \left( \breve { v } _ { j } ^ { 2 N _ { t } } - I _ { j } ^ { 2 N _ { t } } \right) ^ { * } \right) . } \end{array}
\Pi ^ { \prime }
N
R ^ { 3 } J ^ { 3 } = O ( \log ^ { 3 } L )
I ^ { \mathrm { e f f } } = I _ { 0 } + I _ { 1 } \, ,
R < 2 2
d E _ { \mathrm { t r } } / d \eta \propto \tau ^ { 0 . 0 7 }
A _ { \mu \nu , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { R } = \sum _ { p } b _ { p \sigma \mu } ^ { R } A _ { p p } b _ { p \sigma ^ { \prime } \nu } ^ { R } + \sum _ { \bar { p } } b _ { \bar { p } \sigma \mu } ^ { R } A _ { \bar { p } \bar { p } } b _ { \bar { p } \sigma ^ { \prime } \nu } ^ { R } + \sum _ { p } b _ { p \sigma \mu } ^ { I } A _ { p p } b _ { p \sigma ^ { \prime } \nu } ^ { I } + \sum _ { \bar { p } } b _ { \bar { p } \sigma \mu } ^ { I } A _ { \bar { p } \bar { p } } b _ { \bar { p } \sigma ^ { \prime } \nu } ^ { I }
C _ { m }
\theta = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - i e _ { 1 } } } & { { - i e _ { 2 } } } & { { - i e _ { 3 } } } \\ { { i e _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { b _ { 3 } } } & { { - b _ { 2 } } } \\ { { i e _ { 2 } } } & { { - b _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { b _ { 1 } } } \\ { { i e _ { 3 } } } & { { b _ { 2 } } } & { { - b _ { 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
E = 7 0
\begin{array} { r l } { \int x ^ { n } \cos a x \, d x } & { { } = { \frac { x ^ { n } \sin a x } { a } } - { \frac { n } { a } } \int x ^ { n - 1 } \sin a x \, d x } \end{array}

\theta _ { j - 4 } \in [ \theta ^ { \mathrm { s } } + \frac 1 2 \delta _ { \mathrm { p } } , \theta _ { \ast } ]
i = 2 , 3
\begin{array} { r l } { I = } & { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \pi } { a } } e ^ { \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } + c } \left( 1 - \mathrm { e r f } \left( { \frac { 2 a x _ { 1 } - b } { 2 \sqrt { a } } } \right) \right) } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \pi } { a } } \ e ^ { \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } + c } \ \mathrm { e r f c } \left( { \frac { 2 a x _ { 1 } - b } { 2 \sqrt { a } } } \right) . } \end{array}
\forall x \in U : \mu _ { A } ( x ) + \nu _ { A } ( x ) \leq 1
\epsilon
\begin{array} { r } { - T S = \beta ^ { - 1 } \int _ { \{ u < 1 \} } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c } } c _ { j } \left[ \ln ( c _ { j } ) - 1 \right] \, d x . } \end{array}
d _ { j }
\textbf { N } _ { 1 } ^ { + } = N _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ N 1 + \} }
B _ { 1 } = \omega _ { y } / \omega _ { y } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ m ~ i ~ n ~ a ~ l ~ } }
\exp \Big [ - \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { \vec { k } } v ^ { - 1 } ( \vec { k } ) \eta ( \vec { k } ) \eta ( - \vec { k } ) \Big ] ,
f ( q , p _ { \bot } ) = \frac { 1 } { 1 + \exp { ( \epsilon - \mu ) / T } }
S = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } .
\frac { \Delta ^ { s } ( \tilde { \Omega } ) } { Γ } = \frac { 8 q { \left( \frac { \tilde { \Omega } } { Γ } \right) } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } - 4 { \left( \frac { \tilde { \Omega } } { Γ } \right) } ^ { 2 } }
9 9 . 9 \%
x
\ell _ { i }
[ J _ { m n } , J _ { p q } ] = i ( \delta _ { q [ m } J _ { n ] p } - \delta _ { p [ m } J _ { n ] q } )
\| \hat { f } _ { O } \| _ { { \cal { H } } _ { K } } \le \lambda _ { f }
\bigotimes _ { s = 0 } ^ { 2 | k | - 1 } | \rho \rangle _ { s } | \rho ^ { \prime } \rangle _ { s } .
L = 2 - 5
1 . 1 \%
\mathcal { F } = \int _ { V } \, d ^ { 3 } r \, f _ { L d G }

\begin{array} { r l } { G ^ { k } } & { \in \partial _ { x } \ell ( x ^ { k } , D _ { 1 } ^ { k + 1 } ) , } \\ { \tilde { g } _ { f x } ^ { k } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ } \ell ( x ^ { k } , D _ { 1 } ^ { k + 1 } ) < u ^ { k } , } \\ { \varkappa G ^ { k } } & { \mathrm { i f ~ } \ell ( x ^ { k } , D _ { 1 } ^ { k + 1 } ) \ge u ^ { k } , } \end{array} \right. } \\ { \tilde { g } _ { f u } ^ { k } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ } \ell ( x ^ { k } , D _ { 1 } ^ { k + 1 } ) < u ^ { k } , } \\ { 1 - \varkappa } & { \mathrm { i f ~ } \ell ( x ^ { k } , D _ { 1 } ^ { k + 1 } ) \ge u ^ { k } , } \end{array} \right. } \\ { \tilde { g } _ { h } ^ { k } } & { \in \partial _ { x } \ell ( x ^ { k } , D _ { 2 } ^ { k + 1 } ) , } \\ { \tilde { J } ^ { k } } & { \in \partial _ { x } \ell ( x ^ { k } , D _ { 3 } ^ { k + 1 } ) , } \\ { \tilde { h } ^ { k } } & { = \frac { 1 } { 3 } ( \ell ( x ^ { k } , D _ { 1 } ^ { k + 1 } ) + \ell ( x ^ { k } , D _ { 2 } ^ { k + 1 } ) + \ell ( x ^ { k } , D _ { 3 } ^ { k + 1 } ) ) . } \end{array}
{ \omega } _ { f } ( y , \theta ) = \frac { \dot { \gamma } ( y ) } { 2 } \left( \beta ( \alpha ) \cos 2 \theta - 1 \right) .
\mathbb { V } \subset \ell ^ { 2 } \subset \mathbb { V } ^ { * }

\alpha
( P B )
\begin{array} { r l r } & { } & { ( N - 1 ) R v _ { 0 } \, S c ^ { 2 } \, \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } \hat { P } _ { n _ { 1 } } \hat { P } _ { n _ { 2 } } \delta _ { n _ { 1 } + n _ { 2 } , m } \left\{ { \frac { 8 } { 3 } } \left[ { \frac { 1 } { n _ { 2 } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } } } \left( 1 - 3 \Delta n \, n _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \Delta n ^ { 2 } \right) \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. + { \frac { 1 } { n _ { 2 } ^ { 2 } - { \frac { 9 } { 4 } } } } \left( 9 - 5 \Delta n \, n _ { 2 } + { \frac { 3 } { 2 } } \Delta n ^ { 2 } \right) \right] \right\} } \end{array}
R
0 < \frac { \langle e _ { 0 } , e _ { 0 } \rangle - \langle \mathrm d P e _ { 0 } , \mathrm d P e _ { 0 } \rangle } { \langle e _ { 0 } , e _ { 0 } \rangle } = \frac { \eta ( \mathrm d X e _ { 0 } , \mathrm d X e _ { 0 } ) } { \langle e _ { 0 } , e _ { 0 } \rangle }
S

\begin{array} { r l r } { { \frac { d f } { d x } } } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } { \frac { f ( x ) - f ( x - \epsilon ) } { \epsilon } } } \\ { { \frac { d ^ { 2 } \! f } { d x ^ { 2 } } } } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } { \frac { f ( x ) - 2 f ( x - \epsilon ) + f ( x - 2 \epsilon ) } { \epsilon ^ { 2 } } } } \end{array}
\overline { { u } } _ { i , j } : = \mathbb { E } [ u _ { i , j } ]
f _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ ( ~ n ~ e ~ q ~ ) ~ } } ( \mathbf { x } , t ) \approx \frac { w _ { i } } { c _ { s } ^ { 4 } } \mathbf { Q } _ { i } : \mathbf { \Pi } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ q ~ } } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ,
A = 2
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \epsilon \frac { \partial ( f _ { i } ^ { \sigma , s e q } + \epsilon f _ { i } ^ { \sigma , ( 1 ) } + \epsilon ^ { 2 } f _ { i } ^ { \sigma , ( 2 ) } + \cdots ) } { \partial t _ { 1 } } } \\ & { + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial ( f _ { i } ^ { \sigma , s e q } + \epsilon f _ { i } ^ { \sigma , ( 1 ) } + \epsilon ^ { 2 } f _ { i } ^ { \sigma , ( 2 ) } + \cdots ) } { \partial t _ { 2 } } } \\ & { + \epsilon v _ { i \alpha } \cdot \frac { \partial ( f _ { i } ^ { \sigma , s e q } + \epsilon f _ { i } ^ { \sigma , ( 1 ) } + \epsilon ^ { 2 } f _ { i } ^ { \sigma , ( 2 ) } + \cdots ) } { \partial r _ { \alpha } } } \\ & { = - \frac { 1 } { \tau ^ { \sigma } } [ ( f _ { i } ^ { \sigma , s e q } + \epsilon f _ { i } ^ { \sigma , ( 1 ) } + \epsilon ^ { 2 } f _ { i } ^ { \sigma , ( 2 ) } + \cdots ) - f _ { i } ^ { \sigma , s e q } ] - \epsilon S _ { 1 i } ^ { \sigma } . } \end{array} } \end{array}
E _ { g , B E }
P ^ { t } \left( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } \right) = \sum _ { s = 0 } ^ { s = t } p ^ { 2 \left( t - s \right) } q ^ { 2 s }
M ^ { + }
y -
V _ { 1 , 4 - m - p , l , m , p , \alpha } \frac { X ^ { l } F ^ { ( 4 - m - p ) } \psi ^ { 2 ( m - p ) } ( \psi D \psi ) ^ { p } } { r ^ { 7 + m - p + l } } .
\begin{array} { r l } & { \dot { \overline { { \phi S } } } + \nabla \cdot \boldsymbol { w } _ { 1 } ( p , \phi ) + \phi S \dot { \epsilon } _ { v } = \nabla \cdot M ( \phi ) \nabla \mu ( S ) , } \\ & { \dot { \phi } + \nabla \cdot \boldsymbol { w } ( p , \phi ) + \phi \dot { \epsilon } _ { v } = 0 , } \\ & { \phi = \phi _ { 0 } + ( 1 - \phi _ { 0 } ) \epsilon _ { v } + \frac { 1 - \phi _ { 0 } } { K _ { s } } p , } \\ & { \nabla \cdot \left( \boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } ( \boldsymbol { \epsilon } , S ) - b p \boldsymbol { I } \right) = 0 , } \\ & { \beta \dot { d } = \frac { 3 G _ { c } } { 8 l _ { d } } \left( 2 l _ { d } ^ { 2 } \triangle { d } - 1 \right) - g ^ { \prime } ( d , \psi _ { c } ) \psi _ { e } ^ { A } , \quad \dot { d } \ge 0 . } \end{array}
p _ { i j } ^ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } & { P _ { i } \frac { e ^ { - \theta C _ { j } ^ { t } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } ^ { t } } } \ , \ } & { \ \mathrm { i f } \ \ i \neq j } \\ & { ( 1 - P _ { i } ) + P _ { i } \frac { e ^ { - \theta C _ { j } ^ { t } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } ^ { t } } } \ , \ } & { \ \mathrm { i f } \ \ i = j } \end{array} } \end{array} \right.
V _ { \alpha } = D ( \alpha ) V _ { Q - \alpha } , ~ ~ ~ D ( \alpha ) = - [ \mu \pi \gamma ( b ^ { 2 } ) ] ^ { ( Q - 2 \alpha ) / b } \frac { \Gamma ( ( 2 \alpha - Q ) b ) \Gamma ( ( 2 \alpha - Q ) / b ) } { \Gamma ( - ( 2 \alpha - Q ) b ) \Gamma ( - ( 2 \alpha - Q ) / b ) } .
\ \gamma _ { L } ^ { \ell } = \frac { ( 1 + P _ { V } ^ { \ell } ) ^ { 2 } } { 2 ( 1 + P _ { V } ^ { \ell \ 2 } ) } , \, \ \gamma _ { L } ^ { q } = \frac { 2 P _ { L } ^ { q \ 2 } } { 1 + P _ { V } ^ { \ell \ 2 } } , \ \, b r e a k \tilde { U } = { ( P _ { R } ^ { u } ) } ^ { 2 } , \ \ \tilde { D } = { ( P _ { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } .
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \omega _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ C ~ } } ) < 0
x
\sim

\mathcal { C } ( \mathrm { ~ c ~ h ~ l ~ 3 ~ } \_ { k } , \mathrm { ~ c ~ h ~ l ~ 2 ~ } \_ { k } )
{ \bf { V } } _ { \mathrm { { M } } } = - D _ { \Gamma } ( \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } + 2 \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { F } } ) - [ ( { \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } + 2 \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } } ) \cdot \nabla ] \mathrm { \boldmath ~ \Gamma ~ } - \nu _ { \mathrm { T } } \nabla \times \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ }
e + { \mathfrak { g } } _ { f }
{ \frac { d x ^ { M } } { d t } } = \{ x ^ { M } , H \} _ { 0 } = \{ x ^ { M } , \bar { H } \} _ { 1 } \ ,
\lvert 0 \rangle \leftrightarrow \lvert n \neq 0 \rangle
\begin{array} { r c l } { { A _ { \mu } } } & { { = } } & { { e _ { \mu } ^ { a } P _ { a } + \omega _ { \mu } ^ { a } J _ { a } , } } \\ { { v } } & { { = } } & { { \rho ^ { a } P _ { a } + \tau ^ { a } J _ { a } , } } \end{array}
^ { + }
\mathbb { Z } 1 2 _ { i j }
C _ { U } ( t )
4 5 / c

r _ { Y } \approx f \cdot r _ { \Delta } , \qquad \textrm { w h e r e } \; \; f = 0 . 5 4 9 3 \qquad \left( \frac { 1 } { 2 } < f < \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \right) .
a = - \left( I _ { r } I _ { f } I _ { n } + I _ { r } I _ { f } I _ { b } + I _ { r } I _ { n } I _ { b } \right)
P _ { \mathrm { t p , e n d i n s p } } = P _ { \mathrm { e n d i n s p } } - P _ { \mathrm { p l } }
I _ { \mathrm { s a t } } = 1 1 . 0 ~ \mathrm { W / m ^ { 2 } }
L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } )
E ( R ) = \frac { K } { 2 } ( R - R _ { 0 } ) ^ { 2 }

\frac { \partial q _ { \mu } } { \partial \eta } = \sum _ { k = 1 } ^ { N f - 1 } \frac { \partial C _ { \mu k } ( \eta ) } { \partial \eta } x _ { k } + \frac { \partial \tilde { q } _ { \mu } } { \partial \eta }
C _ { T } = \frac { L _ { T } } { \sigma _ { \textnormal { s a m p l e } } }
M = \iint d \xi d \eta \; h ^ { 2 } ( \xi v - \eta u ) = \iint d \xi d \eta \; h ^ { 3 } q = \iint d \xi d \eta \; h \nabla ^ { 2 } \psi .
\tau _ { e f f } \approx \tau
D
A _ { s } ( \vec { a } ) = \left( \begin{array} { c c } { { \delta _ { i j } \! \pm \! \varepsilon _ { i j k } a _ { k } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { c l c r } { { S _ { E J } ^ { p } = \frac { 1 } { 9 } < W _ { S } > - \frac { 1 } { 5 4 } < W _ { V } > ; } } \\ { { S _ { E J } ^ { n } = \frac { 1 } { 3 6 } < W _ { S } > - \frac { 1 } { 3 6 } < W _ { V } > , } } \end{array}
i
A
- \sum _ { i } q _ { i } \Phi ( x _ { i } , y _ { i } )
\begin{array} { r l } { \iint _ { R _ { C } } s ( x , t ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t } & { { } = - \int _ { x _ { i } - c t _ { i } } ^ { x _ { i } + c t _ { i } } g ( x ) \, \mathrm { d } x + c u ( x _ { i } , t _ { i } ) - c f ( x _ { i } + c t _ { i } ) + c u ( x _ { i } , t _ { i } ) - c f ( x _ { i } - c t _ { i } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { \psi } ^ { \mathrm { I I } } = } & { { } ~ \frac { \kappa } { \varepsilon } F ( \phi ) + \frac { \kappa \varepsilon } { 2 } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } , } \end{array}
\triangle \omega / \omega _ { 0 }
\sim l
k _ { 1 }
\begin{array} { r c l l } { { \alpha _ { i , 6 } + \alpha _ { i , 6 } ^ { H } } } & { { = } } & { { 0 , } } & { { i = 0 , 1 , 2 , } } \\ { { \beta _ { 0 , 6 } + \beta _ { 0 , 6 } ^ { H } } } & { { = } } & { { 0 , } } & { { } } \\ { { \lambda ^ { 6 } \left( \beta _ { 1 , 6 } + \beta _ { 1 , 6 } ^ { H } \right) } } & { { = } } & { { ( \partial H _ { 1 } / \partial x ) ( x _ { s } , y _ { s } ) , } } & { { } } \\ { { \lambda ^ { 6 } \left( \gamma _ { 0 , 6 } + \gamma _ { 0 , 6 } ^ { H } \right) } } & { { = } } & { { ( \partial H _ { 1 } / \partial y ) ( x _ { s } , y _ { s } ) . } } & { { } } \end{array}
- \mathbf { E } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( - x _ { 1 } y _ { 1 } - x _ { 2 } y _ { 2 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 2 } y _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { d ( x , \mathcal { P } _ { H } ( x ) ) } & { = \mathrm { a c o s h } \big ( - [ x , \mathcal { P } _ { H } ( x ) ] \big ) } \\ & { = \mathrm { a c o s h } \big ( - [ x , \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \sum _ { k \in [ K ^ { \prime } ] } [ x , h _ { k } ^ { \prime } ] ^ { 2 } } } \big ( x - \sum _ { k \in [ K ^ { \prime } ] } [ x , h _ { k } ^ { \prime } ] h _ { k } ^ { \prime } ) ] \big ) } \\ & { = \mathrm { a c o s h } \big ( - \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \sum _ { k \in [ K ^ { \prime } ] } [ x , h _ { k } ^ { \prime } ] ^ { 2 } } } \big ( - 1 - \sum _ { k \in [ K ^ { \prime } ] } [ x , h _ { k } ^ { \prime } ] ^ { 2 } ) \big ) } \\ & { = \mathrm { a c o s h } \big ( \sqrt { 1 + \sum _ { k \in [ K ^ { \prime } ] } [ x , h _ { k } ^ { \prime } ] ^ { 2 } } \big ) = \mathrm { a c o s h } \big ( \sqrt { - [ P _ { H } ( x ) , P _ { H } ( x ) ] } \big ) . } \end{array}
\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad = \quad 0
\Gamma _ { i }
\int \operatorname { a r c c o t } { x } \, d x = x \operatorname { a r c c o t } { x } + { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \vert 1 + x ^ { 2 } \vert } + C , { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ r e a l ~ } } x
m _ { p }
r / H
: i \partial _ { z } X ^ { - } < P ^ { + } f > g h : \rightarrow - \frac { i p ^ { + } } { z - w } : \partial _ { w } X ^ { - } f g h : = \frac 1 { z - w } : ( \partial _ { w } f ) g h :
f
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) = } & { \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t < \zeta ( X ^ { \eta } ) \} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \omega ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge F ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { + \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \downarrow 0 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \chi _ { \varepsilon } ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s , } \end{array}
R
( \mu ^ { \prime } , \stackrel { 4 m ^ { \prime } } { \dots } , \mu ^ { \prime } , \mu ^ { \prime } + 4 , \stackrel { 4 m ^ { \prime } } { \dots } , \mu ^ { \prime } + 4 , 2 \mathbb { Z } _ { 8 } , \stackrel { 4 n ^ { \prime } } { \dots } , 2 \mathbb { Z } _ { 8 } , \mathbb { Z } _ { 8 } { \setminus } 2 \mathbb { Z } _ { 8 } , \stackrel { 4 r ^ { \prime } } { \dots } , \mathbb { Z } _ { 8 } { \setminus } 2 \mathbb { Z } _ { 8 } )
\tilde { d } \gets \operatorname* { m a x } _ { \mathit { d } \in d ^ { * } } d
\lambda _ { a } / { \vert } \omega { \vert }

h = { \frac { 8 \alpha } { \mu _ { 0 } c _ { 0 } K _ { \mathrm { { J } } } ^ { 2 } } } .
x y
\begin{array} { r l } { ( m + A _ { p } ) \frac { d U _ { p } } { d t } - ( m + A _ { q } ) \Omega _ { r } U _ { q } } & { = F _ { p } ^ { \omega } + ( m - \rho V ) g \cos \phi , } \\ { ( m + A _ { q } ) \frac { d U _ { q } } { d t } + ( m + A _ { p } ) \Omega _ { r } U _ { p } } & { = F _ { q } ^ { \omega } - ( m - \rho V ) g \sin \phi , } \\ { ( J _ { q } + D _ { q } ) \frac { d \Omega _ { r } } { d t } } & { = - U _ { p } U _ { q } ( A _ { q } - A _ { p } ) + T _ { r } ^ { \omega } . } \end{array}
C \left( x \right)
n = N - ( m + m _ { \mathrm { ~ P ~ } } )
S ( t )
\begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } \boldsymbol { u } + \boldsymbol { u } \cdot \nabla \boldsymbol { u } - \ensuremath \varepsilon \Delta \boldsymbol { u } + \nabla p } & { = \boldsymbol { f } , } & & { \mathrm { o n ~ } ] 0 , T [ \times \Omega , } \\ { \nabla \cdot \boldsymbol { u } } & { = 0 , } & & { \mathrm { o n ~ } ] 0 , T [ \times \Omega , } \\ { \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { n } } & { = 0 , } & & { \mathrm { o n ~ } ] 0 , T [ \times \partial \Omega , } \\ { \ensuremath \varepsilon \boldsymbol { n } \times \nabla \times \boldsymbol { u } } & { = \boldsymbol { 0 } , } & & { \mathrm { o n ~ } ] 0 , T [ \times \partial \Omega , } \\ { \boldsymbol { u } } & { = \boldsymbol { u _ { 0 } } , } & & { \mathrm { o n ~ } \{ 0 \} \times \Omega , } \end{array}
y
\begin{array} { r l } { f ( r , t ) } & { = ( d + 1 ) ! \int _ { \Delta ( L + ( t - r ) A ) _ { 0 } } G _ { ( L + ( t - r ) A , \varphi + t \Phi - r \psi _ { s } ) } ( 0 , \alpha ) \mathrm { d } \alpha } \\ & { = ( d + 1 ) ! \int _ { \Delta ( L _ { | E } + ( t - r ) A _ { | E } ) } G _ { \left( L _ { | E } + ( t - r ) A _ { | E } , P ( \varphi + t \Phi - r \psi _ { s } ) _ { | E } \right) } ( \alpha ) \mathrm { d } \alpha . } \end{array}
\frac { M _ { S } } { \alpha ^ { 2 } M _ { m } } = Y _ { m } ^ { 2 } ( \theta _ { a } , \phi _ { a } ) .
\kappa

[ ^ { 1 5 } \mathrm { N H _ { A } H _ { B } H _ { C } H _ { D } } ] ^ { + } \longrightarrow \mathrm { ^ { 1 5 } N H _ { A } H _ { B } H _ { D } } + \mathrm { H _ { C } } ^ { + }
a _ { i } ( x ) : = f ^ { ( i ) } ( x ) / i !
- \frac { \partial } { \partial r } S _ { r } ^ { ( q ) } = q \langle b _ { r } ^ { q - 1 } D ^ { ( 1 ) } ( b _ { r } ) \rangle + q ( q - 1 ) \langle b _ { r } ^ { q - 2 } D ^ { ( 2 ) } ( b _ { r } ) \rangle .
K ^ { \mu } : = \frac { \Delta x ^ { \mu } } { \rho } = \frac { \Delta x ^ { \mu } } { \Delta \tau } ,
P _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ M ~ } } ( \mathbf { A } )
S ( x _ { \operatorname* { m i n } } ) = 2 \zeta ( 3 ) - \frac { x _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 3 } } { 6 } - \frac { x _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 4 } } { 4 8 } - \frac { x _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 6 } } { 4 3 2 0 } + O \left( x _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 7 } \right) \, .
+
L = \frac { 1 } { 2 } ( \dot { q } , \dot { q } )

| l ( [ \mathfrak { s } _ { i } ^ { ( n _ { i + 1 } , n _ { i + 2 } ) } ] ) - l ( \mathfrak { a } _ { i } ^ { ( n _ { i + 1 } ) } ) - l ( \mathfrak { b } _ { i } ) - l ( \mathfrak { c } _ { i } ^ { ( n _ { i - 1 } ) } ) - l ( \mathfrak { d } _ { i } ) + I _ { l } ( \mathbf { { l } } ( \mathfrak { b } _ { i } ) / 2 ) + I _ { l } ( \mathbf { { l } } ( \mathfrak { d } _ { i } ) / 2 ) | < \epsilon
\tilde { \Pi } = { 2 m \alpha } \int _ { \mu } ^ { \infty } d p _ { 0 } \left[ G ^ { - 1 } ( p _ { 0 } ) - G ^ { - 1 } ( - p _ { 0 } ) \right] \, = \, - { \frac { m \alpha } { k } } \ln { \left[ { \frac { \left( 2 \mu + \omega \right) k + G ( \mu ) } { \left( 2 \mu - \omega \right) k + G ( - \mu ) } } \right] } \, ,

\nu \rightarrow 0
1 . 8 0
\boldsymbol { \sigma } _ { ( n ) } \simeq \boldsymbol { \sigma } _ { ( n ) } ^ { \mathrm { c l } }
\Delta ^ { S t h r } \left( \frac { 1 } { \alpha _ { 3 } ( M _ { Z } ) } \right) = \frac { 1 9 } { 2 8 \pi } \ln \left( \frac { T _ { S U S Y } } { M _ { Z } } \right)
( f _ { N , b } ) _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } ( { \bf m } ) = [ N ^ { b } f _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } ( 2 \pi R N ^ { - 1 } { \bf m } ) ] ,
Z ( B ) = \delta \mu _ { \mathrm { m o l } } ( B ) / \delta \mu .

\begin{array} { r l } { \mu _ { \alpha } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { { } = \prod _ { k = 1 } ^ { n } g _ { \alpha } ( \nu _ { k } ) \, , } \\ { S _ { \alpha } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { { } = \frac { 1 - \prod _ { k = 1 } ^ { n } g _ { \alpha } ( \nu _ { k } ) } { \alpha - 1 } \, , } \\ { H _ { \alpha } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { { } = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \ln \left( g _ { \alpha } ( \nu _ { k } ) \right) } { 1 - \alpha } \, , } \end{array}
\gnapprox
h / 2
\mu _ { Q }
- \mu _ { 0 } R ^ { 2 } p ^ { \prime } - f f ^ { \prime }

m _ { s } + m _ { g } = \alpha \rho _ { s } + ( 1 - \alpha ) \rho _ { g } ,
P _ { + - } ^ { \beta - \gamma } = \mathrm { T r } ( e ^ { i \theta ( H + P ) _ { \mathrm { R } } ^ { \beta - \gamma } } ) = \left( \frac { \eta ( \theta ) } { \mathcal { \vartheta } _ { 2 } ( 0 \mid \theta ) } \right)
i - 1
\Delta
\left\langle m _ { \nu } \right\rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n } U _ { e i } ^ { 2 } m _ { i } = \sum _ { l = 1 } ^ { n } \frac 1 2 \left( \left( - i V _ { e i } \right) ^ { 2 } + \left( V _ { e i } \right) ^ { 2 } \right) m _ { i } = 0 .
\partial ^ { \alpha } J _ { 5 , \alpha } = - \frac { e ^ { 2 } N _ { c } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } F _ { \alpha \beta } \widetilde { F } ^ { \alpha \beta } \; .
f _ { t } ( s ^ { ' } ) + \frac { 1 } { 2 } B \phi _ { s } ^ { 2 } ( s ^ { ' } ) = c o n s t a n t .
\tilde { \zeta } ( r ; r _ { 0 } , r _ { \mathrm { d } } )
| { \bf P } _ { \pi | | } | = \frac { z Q ^ { 2 } } { 2 M x } \sqrt { 1 - \left( \frac { 2 M x } { z Q ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \Big ( | { \bf P } _ { \pi \perp } | ^ { 2 } + M _ { \pi } ^ { 2 } \Big ) } .
E
0 . 4 5
p = \mu \rho + \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } } \ensuremath { \mathbf { w } } - E _ { 0 }
2 5 \, \mu r a d
\frac { \partial v _ { 2 } } { \partial \kappa } = - 2 k _ { 2 } \frac { \partial \hat { A } _ { 2 } } { \partial \kappa } - 6 k _ { 2 } \frac { \partial \hat { A } _ { 3 } } { \partial \kappa } - 2 k _ { 3 } \frac { \partial \hat { A } _ { 2 } } { \partial \kappa } + \hat { A } _ { 1 } \frac { \partial \hat { d } _ { 0 } } { \partial \kappa } - 1 2 k _ { 1 } \frac { \partial \hat { A } _ { 3 } } { \partial \kappa } ,
G _ { i j } ( X ) = \frac { \ell ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \ \partial _ { i } \partial _ { j } I ( X ) + \ell ^ { 2 } \ \delta _ { i j } \delta ^ { 2 } ( X ) \, ,


g _ { i }
>
\mathrm { d } { \boldsymbol { W } _ { t } }
\tau _ { x x } , \tau _ { x z } = \tau _ { z x }
\Delta T \approx - 1 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { \int _ { \partial \Omega } \boldsymbol { \nu } \cdot ( \boldsymbol { \sigma ^ { e } } + \boldsymbol { \sigma ^ { o } } ) \cdot \boldsymbol { n } d s = \int _ { \partial \Omega _ { f } } \boldsymbol { \nu } \cdot ( \boldsymbol { \sigma ^ { e } } + \boldsymbol { \sigma ^ { o } } ) \cdot \boldsymbol { n _ { f } } d s + \int _ { \partial \Omega _ { s } } \boldsymbol { \nu } \cdot ( \boldsymbol { \sigma ^ { e } } + \boldsymbol { \sigma ^ { o } } ) \cdot \boldsymbol { n _ { s } } d s } \end{array}
c _ { t }
u ( y )
g _ { 2 } ( u , \lambda ) ( d u ) ^ { 2 } + g _ { 3 } ( u , \lambda ) ( d \lambda ) ^ { 2 } \rightarrow \varpi \left[ ( d \widetilde { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \epsilon ( d \widetilde { x } ^ { 3 } ) ^ { 2 } \right] , \epsilon = \pm 1
\begin{array} { r l r } { \hat { x } _ { l } ^ { ( N ) } ( t ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } C _ { k l } ^ { ( N ) } ( t ) } \sum _ { i = 1 } ^ { N } C _ { i l } ^ { ( N ) } ( t ) x _ { i } ^ { ( N ) } ( t ) } \\ & { = } & { \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \int _ { D } x \, \rho _ { m , l } ^ { ( N ) } ( x , t ) d x } { \sum _ { m = 1 } ^ { M } n _ { m , l } ^ { ( N ) } ( t ) } } \\ & { \rightarrow } & { \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \int _ { D } x \, \rho _ { m , l } ( x , t ) d x } { \sum _ { m = 1 } ^ { M } n _ { m , l } ( t ) } = : \hat { x } _ { l } ( t ) . } \end{array}
\mathrm { b e r }
( \mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { k } _ { a } ) \in \mathcal { K } \times \mathcal { K } \times \mathcal { K }

Q = \left( \begin{array} { c c c c c c r } { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
k _ { m a x } ^ { - \omega }
t = 0

{ \textsc { Q } } = a + b { \mathbf e } _ { \mathrm { ~ i ~ } } + c { \mathbf e } _ { \mathrm { ~ j ~ } } + d { \mathbf e } _ { \mathrm { ~ k ~ } } ,
\hat { H }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { m e a s } } = \delta _ { \mathrm { P S } } + \frac { \sum _ { i } E _ { i } ^ { S } + \sum _ { i } E _ { i } ^ { C } } { 2 } } \end{array}
( d )
9 0 \%
k \geq 1
\Lambda
{ \mathbf { H } } _ { \mathrm { d } }

c _ { s _ { i } s _ { j } , k } ^ { b _ { 1 } } = \underbrace { \alpha _ { k } w _ { i } ^ { a } + \beta _ { k } \frac { d _ { s _ { i } } } { v _ { a } } + \gamma _ { k } ( b + r _ { i } ^ { a } d _ { s _ { i } } ) } _ { \mathrm { f i r s t ~ l e g ~ A M o D } } + \underbrace { \alpha _ { k } w _ { s _ { i } s _ { j } , k } ^ { p } + \beta _ { k } \frac { l _ { s _ { i } s _ { j } , k } ^ { p } } { v _ { p } } + \gamma _ { k } r ^ { p } l _ { s _ { i } s _ { j } , k } ^ { p } } _ { \mathrm { p u b l i c ~ t r a n s i t } } + \underbrace { \theta _ { k } \frac { d _ { s _ { j } } } { v _ { w } } } _ { \mathrm { w a l k i n g } } ,
m \pi / ( m + 1 )
| \uparrow \ \rangle _ { \mathrm { s } } | \downarrow \ \rangle _ { \mathrm { o } }
\boldsymbol { u }
\left\{ \begin{array} { r l } { g ^ { \prime } ( t ) } & { = - P g ^ { 3 } ( t ) + \frac { P } { \sqrt { 2 } } g ^ { 2 } ( t ) - \frac { l _ { d } ^ { \prime } ( t ) } { l _ { d } ( t ) } g ( t ) + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { l _ { d } ^ { \prime } ( t ) + l _ { u } ( t ) } { l _ { d } ( t ) } , } \\ { g ( 0 ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } . } \end{array} \right.
5 \times 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { H } ( \nu ^ { \mathrm { X } } ( t ) ) } & { : = \left( q ^ { 1 ; \mathrm { X } } ( t ) , \dots , q ^ { N ^ { \mathrm { X } } ( t ) ; \mathrm { X } } ( t ) , 0 , \dots \right) \, , } \\ { \mathrm { H } ( \nu ^ { \mathrm { Y } } ( t ) ) } & { : = \left( q ^ { 1 ; \mathrm { Y } } ( t ) , \dots , q ^ { N ^ { \mathrm { Y } } ( t ) ; \mathrm { Y } } ( t ) , 0 , \dots \right) \, . } \end{array}
= \partial _ { \mu } \Delta \bar { F } _ { \mu \nu } \Delta \partial _ { \nu } + \textrm { q u a d r a t i c i n t h e f i e l d s }
{ \cal B } _ { 1 0 } ^ { 0 1 }
\left( \delta \right)
d = 2
\prec
z \sim 1 0 0
\frac { R _ { m p } } { R _ { e x } } = \left[ \frac { \alpha \mu _ { 0 } M _ { e x } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \left( m _ { p } n _ { s w } v _ { s w } ^ { 2 } + \frac { B _ { s w } ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } + \frac { 2 m _ { p } n _ { s w } c _ { s w } ^ { 2 } } { \gamma } - m _ { p } n _ { B S } v _ { t h , M S P } ^ { 2 } \right) } \right] ^ { ( 1 / 6 ) }
\xi ^ { \mu } ( x ) = a ^ { \mu } + \lambda _ { M } ^ { \mu \nu } x _ { \nu } + \lambda _ { D } x ^ { \mu } + ( x ^ { 2 } \Lambda _ { K } ^ { \mu } - 2 x ^ { \mu } x \cdot \Lambda _ { K } ) \, .
z = 0
t = 5 0
\bar { \varepsilon } _ { i j } ( \omega ) = { \varepsilon } _ { i j } ( \omega ) + i \frac { k _ { A F } ^ { 0 } } { \omega ^ { 2 } } \epsilon _ { i k j } k ^ { k } + i \epsilon _ { i k j } \frac { k _ { A F } ^ { k } } { \omega } .
\mathrm { ~ D ~ a ~ } \equiv k \phi _ { 0 } / ( 2 D _ { c } q _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ^ { 2 } ) = - \kappa k \phi _ { 0 } / ( D _ { c } \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } )
\phi _ { 0 } ( x , x _ { 0 } ) = \operatorname { t a n h } \frac { m } { 2 } ( x + x _ { 0 } ) - \operatorname { t a n h } \frac { m } { 2 } ( x - x _ { 0 } ) - 1 \, .
\Sigma = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 0 7 , } & { \omega \leq \omega _ { p } } \\ { 0 . 0 9 , } & { \omega > \omega _ { p } . } \end{array} \right.
\mathbf { v } _ { R W } = \hat { D } ^ { - 1 / 2 } \mathbf { v } _ { s y m }
\alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p , e f f } }

\trianglerighteq
0 . 1 { \ensuremath { M _ { \odot } } } c ^ { 2 }
p
\dot { A } _ { 1 } ^ { \mu } = p _ { 1 } ^ { \mu } , \qquad \dot { p } _ { 1 } ^ { \mu } = 0 , \qquad ( p _ { 1 } ^ { \mu } ) ^ { 2 } = - 1 , \qquad \partial _ { 1 } p _ { 1 } ^ { \mu } = 0 .
\sim 1 2 0
r { \approx } 1 . 2 4 R _ { \odot }
\omega
k
\hat { S } _ { p \sigma , q \sigma ^ { \prime } } ^ { j }
\alpha _ { k }
\begin{array} { r l } { v _ { n } ^ { \pm } = { } } & { { } \sin { ( \beta ) } v _ { 0 } - \frac { 1 } { 4 \pi } \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 ^ { \pm } } \Tilde { \Tilde { I } } ( x , w ) . } \end{array}
a ( t ) = a _ { 0 } t ^ { p } , \qquad p \in R ^ { + }
S = 0
S _ { \mathrm { g y r o } } ^ { ( f ) } ( f )
\mathcal { V } _ { j } = { \nu } / { 2 } \left( { f ^ { 2 } m _ { j } ^ { 2 } } / { \omega _ { j } ^ { 2 } } + m _ { j } ^ { 2 } + l _ { j } ^ { 2 } + k _ { j } ^ { 2 } \right)
2 . 2 0 \mathrm { ~ k ~ } \pm 0 . 0 6 \mathrm { ~ k ~ }
\{ ( t _ { j } , m _ { j } ) : m _ { j } \geq M _ { d } \} _ { j = 1 } ^ { k } .
G _ { N } ^ { M } = \frac { 6 } { l ^ { 2 } } \delta _ { N } ^ { M } + \kappa ^ { 2 } \frac { \sqrt { - g _ { b r a n e } } } { \sqrt { - g } } T _ { N } ^ { M } = \frac { 6 } { l ^ { 2 } } \delta _ { N } ^ { M } + e ^ { - \beta } \kappa ^ { 2 } T _ { N } ^ { M } , \: \: ( M , N = y , t , x ^ { i } ) .
. T h e P f a f f i a n s y s t e m ( ) a n d t h e s o l u t i o n ( ) a r e s u m m a r i z e d a s

\tilde { H } _ { 0 } ( t , x ) \sim \left\{ \begin{array} { l l } { H _ { 0 } ( x ) } & { \mathrm { f o r ~ 1 - x ~ \gg ~ s ^ { - 1 } ~ } } \\ { B _ { 0 } ^ { \alpha } \big ( ( n + 4 ) B _ { 0 } ^ { 2 } t \big ) ^ { - \beta } ( 1 - x ) } & { \mathrm { f o r ~ 1 - x ~ \ll ~ s ^ { - 1 } ~ } , } \end{array} \right. \quad s \gg 1 , \quad \beta = \frac { \alpha ( n + 3 ) - 4 } { 2 ( n + 4 ) } > 0 .
\Lambda = \{ \mathcal { T } \}
\rho _ { l } \left( \frac { \partial u _ { r } } { \partial t } + u _ { r } \frac { \partial u _ { r } } { \partial r } \right) = - \frac { \partial p _ { l } } { \partial r } ,
{ \approx } 0 . 0 8 R _ { \odot }
V
\ensuremath { \mathcal { S } } _ { \mathrm { s t r u c t } } ^ { - 1 }
\tilde { \epsilon } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n ] ( { \bf r } ) = \tilde { \epsilon } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ( r _ { s } , \zeta , s , \alpha , q ) - \operatorname* { l i m } _ { \gamma \to \infty } \frac { \tilde { \epsilon } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ( r _ { s } / \gamma , \zeta , s , \alpha , q ) } { \gamma } \, .
\phi _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } = \sqrt { 2 \rho _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } } / m
\Delta \alpha
k \in M \backslash J
^ { 1 }
\overline { { \mathbb { Q } } }

( g - r ) \sim 0 . 8
( x , y )
c = m ^ { 2 } + n ^ { 2 } ,
\Delta f _ { \mathrm { r } } ( T ) = \frac { 1 } { \pi Q _ { \mathrm { i , T L S } } } \left[ \mathrm { R e } \Psi \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { h f _ { \mathrm { r } } ( T ) } { 2 \pi i k _ { \mathrm { B } } T } \right) - \ln \left( \frac { h f _ { \mathrm { r } } ( T ) } { 2 \pi k _ { \mathrm { B } } T } \right) \right] f _ { \mathrm { r } } ( 0 ) ,
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ T ~ R ~ } \left\lbrack \vec { E } \right\rbrack \left( \vec { r } , \omega \right) } & { { } = } & { \vec { E } ^ { \star } \left( \vec { r } , \omega \right) , } \\ { \mathrm { ~ T ~ R ~ } \left\lbrack \vec { B } \right\rbrack \left( \vec { r } , \omega \right) } & { { } = } & { - \vec { B } ^ { \star } \left( \vec { r } , \omega \right) . } \end{array}
d = \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l l } { z _ { 1 } w _ { 1 } } & { z _ { 1 } } & { 1 } \\ { z _ { 2 } w _ { 2 } } & { z _ { 2 } } & { 1 } \\ { z _ { 3 } w _ { 3 } } & { z _ { 3 } } & { 1 } \end{array} \right) }

\xi ( w ) = \frac { [ ( 1 - \vartheta ) ( c + 1 ) - 1 ] w ^ { 2 } + [ 2 - ( 1 - \vartheta ) ( c + 1 ) ] w - ( 1 - \vartheta ) w ^ { c + 1 } - \vartheta } { ( 1 - \vartheta ) w ^ { c + 2 } - ( 1 - \vartheta ) w ^ { c + 1 } - w ^ { 2 } + ( 1 + \vartheta ) w - \vartheta } , \: \: \forall w \in ( - 1 , 1 ) .
\frac { 1 } { 6 } ( r - 1 ) ^ { 2 } ( 2 r + 1 )
E _ { z } \left( z , t , \theta \right) = E _ { 0 } \sum _ { k = 0 } ^ { N } a _ { k } \cos \left( \frac { k \pi } { L } z - \phi _ { k } \right) \cos \left( 2 \pi f t + \theta \right)
\tau
\omega _ { 2 }
i
f _ { Z } ( z ) \propto z ^ { 2 \theta - 1 } E _ { \theta , 2 \theta } ^ { 2 } ( \nu z ^ { \theta } ) .
| { \mathrm { b e f o r e } } \rangle = \sum _ { i } | i \rangle | \epsilon \rangle \langle i | \psi \rangle ,
z _ { m } ^ { f } ( t ) = a _ { 2 j - 1 } ^ { f } + i a _ { 2 j } ^ { f } = r _ { m } ^ { f } \exp ( i \theta _ { m } ^ { f } )
\{ m , n \}
W _ { m a x } = - 4 0
{ \frac { d } { d t } } { \textbf { e } } _ { r } = { \dot { \textbf { e } } } _ { r } = { \dot { \theta } } { \textbf { e } } _ { \theta }
\hat { P }
e x
\left[ \begin{array} { l l l l l l } { V } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \sqrt { { { V } ^ { 2 } } - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { V } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \sqrt { { { V } ^ { 2 } } - 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { c { { \xi } _ { E } } } & { 0 } & { \sqrt { c } { { \xi } _ { E } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { c { { \xi } _ { E } } } & { 0 } & { - \sqrt { c } { { \xi } _ { E } } } \\ { \sqrt { { { V } ^ { 2 } } - 1 } } & { 0 } & { \sqrt { c } { { \xi } _ { E } } } & { 0 } & { V + { { \xi } _ { E } } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sqrt { { { V } ^ { 2 } } - 1 } } & { 0 } & { - \sqrt { c } { { \xi } _ { E } } } & { 0 } & { V + { { \xi } _ { E } } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } & { I _ { 1 } = \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \sum _ { n } p _ { i } | n \rangle \langle n | p _ { i } ( E _ { n } - E _ { a } ) } \\ & { \times \left( \frac { 1 } { 2 \varepsilon } - \log [ 2 | E _ { n } - E _ { a } | ] + \frac { 5 } { 6 } - \frac { \gamma _ { \mathrm { E } } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \log 4 \pi \right) . } \end{array}
\frac { \partial q } { \partial z } + \frac { \partial A } { \partial t } = 0 ,
\: \theta _ { + } = \theta _ { - } = \frac { 2 \mu \xi } { E ^ { 2 } } \, . \:
0 . 0 1 J

3 . 0
< \kappa ^ { 2 } > = \frac { 3 2 \pi k } { 8 1 } G _ { 2 } a ^ { 2 }
a ^ { \mathrm { Y } }
\overline { { \alpha } } = \alpha ( d , r _ { o p t } ) = \frac { 2 + d } { 3 } , \ \ \ \overline { { s } } = s ( d , r _ { o p t } ) = \frac { 2 + d } { 3 } .
\mathrm { N u } = h \delta / k _ { \mathrm { a i r } }
\mathrm { P d _ { 4 } S _ { 3 } T e _ { 3 } }
v \rightarrow - v
\begin{array} { r l } { M ( x , \tilde { V } ^ { * } ) = } & { \Big ( | | x | | _ { 1 } + \tilde { \mu } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \tilde { V } ^ { * } ( ( x - e _ { i } ) ^ { + } ) + \tilde { \lambda } \tilde { V } ^ { * } ( x + e _ { \operatorname* { m i n } } ) \Big ) } \\ & { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { c _ { b } } \\ { - c _ { a } + \delta ^ { * } ( x ) } & { - c _ { a } + c _ { b } } \end{array} \right] . } \end{array}
V _ { 0 x / y } \propto | \vec { E } _ { x / y } ^ { 2 } |

D
\begin{array} { r l } { I _ { D } ^ { \prime } } & { = \frac { 1 } { 4 } \big ( \begin{array} { l l } { e ^ { i \ell \phi } } & { e ^ { - i 2 \theta } } \end{array} \big ) \big ( \begin{array} { l l } { 1 } & { e ^ { - i 2 \theta } } \\ { e ^ { i 2 \theta } } & { 1 } \end{array} \big ) \big ( \begin{array} { l } { e ^ { - i \ell \phi } } \\ { e ^ { i 2 \theta } } \end{array} \big ) , } \\ { I _ { D } ^ { \prime } } & { = \frac { 1 } { 4 } ( 2 + e ^ { i 2 \theta } e ^ { i ( \ell - 2 ) \phi } + e ^ { - i 2 \theta } e ^ { - i ( \ell + 2 ) \phi } ) , } \\ & { = \sin ^ { 2 } \left( \frac { \ell - 2 } { 2 } \phi + \theta \right) , \ } \\ { I _ { A } ^ { \prime } } & { = \frac { 1 } { 4 } \big ( \begin{array} { l l } { e ^ { i 2 \theta } e ^ { i \ell \phi } } & { 1 } \end{array} \big ) \big ( \begin{array} { l l } { 1 } & { e ^ { - i 2 \theta } } \\ { e ^ { - i 2 \theta } } & { 1 } \end{array} \big ) \big ( \begin{array} { l } { e ^ { - i \ell \phi } e ^ { i 2 \theta } } \\ { 1 } \end{array} \big ) , } \\ { I _ { A } ^ { \prime } } & { = \frac { 1 } { 4 } ( 2 + e ^ { - i 2 \theta } e ^ { i ( \ell - 2 ) \phi } + e ^ { i 2 \theta } e ^ { - i ( \ell + 2 ) \phi } ) , } \\ & { = \sin ^ { 2 } \left( \frac { \ell - 2 } { 2 } \phi - \theta \right) . } \end{array}
m =
( X ^ { 3 } - 1 ) ^ { 2 } = 2
w = w _ { R } + i w _ { I } = r e ^ { i \phi }
\Gamma = \int d ^ { 8 } z \phi \bar { \phi } + \big ( \lambda \int d ^ { 6 } z { \phi } ^ { 3 } + h . c . )
\; i \, j = k \; ,
v \ll
\left. \frac { \Gamma \left( s + \frac { 1 - m } { 2 } \right) \Gamma \left( 1 - s \right) } { \Gamma \left( \frac { 3 - m } { 2 } \right) } \right] \, .
| h \rangle
\partial _ { \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } + i [ A _ { \nu } , F _ { \mu \nu } ] ^ { a } = g ^ { 2 } \bar { \psi } T ^ { a } \gamma _ { \mu } \psi
\delta \Phi ^ { A } = { \frac { \partial _ { l } \Sigma } { \partial K _ { A } } } \Lambda ,
D
n
F ( z ) ^ { x } = \exp \left( x \log F ( z ) \right) = \sum _ { n \geq 0 } f _ { n } ( x ) z ^ { n } ,

4 \Omega _ { , u } = 2 h \Omega _ { , r } - \Omega h _ { , r }
s e e d
c _ { i }
J = 1 2 0
\begin{array} { r l } { \small } & { { } \int _ { \Omega _ { 2 D h } } \nabla _ { 2 D } \hat { \psi } _ { k h } ^ { n + 1 } \cdot \nabla _ { 2 D } \omega _ { h } + \left( \alpha + \frac { S } { \eta ^ { 2 } } + \beta _ { k } ^ { 2 } \right) \int _ { \Omega _ { 2 D h } } \hat { \psi } _ { k h } ^ { n + 1 } \omega _ { h } } \end{array}
\bar { u }
0 . 5 * ( e ) - 0 . 5 * ( n )
( t + h x ) = ( t ^ { \prime } + h x ^ { \prime } ) e ^ { h \theta } ~ ,
\mu
\psi ^ { \prime } ( x ) = \Omega \psi ( x ) = \exp ( i \theta ( x ) ) \psi ( x )

\hookrightarrow
\hat { \textbf { Q } } _ { \mathrm { ~ R ~ K ~ T ~ U ~ } } ( t + \delta )
s = 1 / 8

\boldsymbol { \Omega } = \mathrm { d i a g } ( \omega _ { 1 } , \dots , \omega _ { N } )
0 . 4
\theta _ { m } , \theta _ { m - 1 } , \ldots , \theta _ { 1 }
\epsilon _ { k }
0 . 0 1
P ( x , t ) = P _ { R } ( x , t ) + P _ { L } ( x , t )
\pm

z

H _ { \perp }
6 4 \times 6 4
0 . 6 8
\vec { f } ^ { * } = ( f _ { 1 } ^ { * } , f _ { 2 } ^ { * } , \cdots , f _ { N } ^ { * } )
( - 1 )
L = 1
\omega _ { \mu ( a ) ( b ) } = \eta _ { ( a ) ( c ) } e _ { \nu } ^ { ( c ) } e _ { ( b ) } ^ { \tau } \Gamma _ { \tau \mu } ^ { \nu } - \eta _ { ( a ) ( c ) } e _ { ( b ) } ^ { \nu } \partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { ( c ) }
\operatorname { E i } ( x ) = - \int _ { - x } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - t } } { t } } \, d t = \int _ { - { \infty } } ^ { x } { \frac { e ^ { t } } { t } } \, d t .
x = 0 . 5
i
( f _ { 1 } ^ { * } = 0 . 0 1 0 , f _ { 2 } ^ { * } = 0 . 1 3 8 , f _ { 3 } ^ { * } = 0 . 1 4 8 )
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \eta _ { 1 } } { \partial \theta _ { 1 } } = - \frac { \partial \eta _ { 1 } } { \partial U _ { 1 } } \frac { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 1 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 1 } ) } - \frac { \partial \eta _ { 1 } } { \partial U _ { 2 } } \frac { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 2 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 2 } ) } - \cdots - \frac { \partial \eta _ { 1 } } { \partial U _ { n } } \frac { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { n } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { n } ) } = 0 } \\ { \frac { \partial \eta _ { 1 } } { \partial \theta _ { 2 } } = - \frac { \partial \eta _ { 1 } } { \partial U _ { 1 } } \frac { a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 1 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 1 } ) } - \frac { \partial \eta _ { 1 } } { \partial U _ { 2 } } \frac { a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 2 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 2 } ) } - \cdots - \frac { \partial \eta _ { 1 } } { \partial U _ { n } } \frac { a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { n } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { n } ) } = 0 } \\ { \cdots } \\ { \frac { \partial \eta _ { n - 2 } } { \partial \theta _ { 1 } } = - \frac { \partial \eta _ { n - 2 } } { \partial U _ { 1 } } \frac { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 1 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 1 } ) } - \frac { \partial \eta _ { n - 2 } } { \partial U _ { 2 } } \frac { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 2 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 2 } ) } - \cdots - \frac { \partial \eta _ { n - 2 } } { \partial U _ { n } } \frac { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { n } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { n } ) } = 0 } \\ { \frac { \partial \eta _ { n - 2 } } { \partial \theta _ { 2 } } = - \frac { \partial \eta _ { n - 2 } } { \partial U _ { 1 } } \frac { a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 1 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 1 } ) } - \frac { \partial \eta _ { n - 2 } } { \partial U _ { 2 } } \frac { a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 2 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 2 } ) } - \cdots - \frac { \partial \eta _ { n - 2 } } { \partial U _ { n } } \frac { a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { n } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { n } ) } = 0 } \end{array} \right.
D _ { 1 } ( k ) = t \sin k \, \sigma _ { x } + \left( \Delta + u + u \cos k + i \frac { \gamma } { 2 } \right) \sigma _ { y }
X _ { i j }
l _ { 0 }
\sigma ^ { + }
\mathcal { H } _ { C } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } { g _ { | \rho | } ^ { 2 } | \rho | ^ { 2 } } \, V ( \rho \cdot q ) ,
\begin{array} { r l r } { \mathrm { R e } \, \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ( A + B ) \right] \! \! \! } & { = } & { \! \! \! - 8 m ^ { 6 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \left[ 1 + 2 \cdot u + X _ { 2 } \cdot u ^ { 2 } \, + \, X _ { 3 } \cdot u ^ { 3 } \, - \, X _ { 4 } \cdot u ^ { 4 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 5 } ) \right] , } \\ { \mathrm { I m } \, \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ( A + B ) \right] \! \! \! } & { = } & { \! \! \! - 8 m ^ { 6 } \cdot \frac { k \nu } { m ^ { 2 } } \cdot ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \, } \\ & { } & { \times \left[ 2 \cos \theta \cdot u ^ { 2 } \, + \, 4 \sin ^ { 2 } \theta \, \cos \theta \cdot u ^ { 3 } \, - \, X _ { 3 } \cos \theta \cdot u ^ { 4 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 5 } ) \right] . } \end{array}
T _ { r }
T = 2 1 \pm 2 \mathrm { ~ } ^ { \circ } \mathrm { ~ C ~ }
\sigma = 3
_ { 6 0 }
B n = \tau _ { \mathrm { ~ y ~ } } / ( \eta _ { 0 } \dot { \epsilon } )
B _ { i }

E _ { 1 }
\theta
\begin{array} { r } { \textrm { P r o b } ( P _ { \omega } < P _ { \mathrm { t h } , \omega } ) = ( 1 - p _ { 0 } ) ^ { 1 / n _ { \textrm { i n d } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { T _ { 1 } ^ { ( s + 1 ) } = A + B \widehat { \eta } _ { 1 } ^ { ( s ) } , \; \; T _ { 2 } ^ { ( s + 1 ) } = A - B \widehat { \eta } _ { 2 } ^ { ( s ) } } \\ & { A = \frac { T _ { 1 0 } \widehat { \eta } _ { 2 } ^ { ( s ) } + T _ { 2 0 } \widehat { \eta } _ { 1 } ^ { ( s ) } } { \widehat { \eta } _ { 2 } ^ { ( s ) } + \widehat { \eta } _ { 1 } ^ { ( s ) } } , \; \; B = \frac { \left( T _ { 1 0 } - T _ { 2 0 } \right) C } { \widehat { \eta } _ { 2 } ^ { ( s ) } + \widehat { \eta } _ { 1 } ^ { ( s ) } } , } \\ & { C = e ^ { - \left( \widehat { \eta } _ { 1 } ^ { ( s ) } + \widehat { \eta } _ { 2 } ^ { ( s ) } \right) \Delta t } , } \end{array}
\phi = 1
\mathfrak { L } \approx f _ { r } n _ { b } \frac { N _ { + } N _ { - } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \sigma _ { \perp } ^ { 2 } } \frac { \gamma c \tau _ { \mu } } { R } \, .
b _ { i }
h
\bar { G } _ { i j } = - \frac { \ell ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left( \frac { k _ { i } k _ { j } } { k ^ { 2 } + 1 / \ell ^ { 2 } } - \delta _ { i j } \right) \, .
( \tau , \rho ) = \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { i \sqrt { 3 } } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } + \frac { i \sqrt { 3 } } { 2 } \right) .
\varphi = G E / l \, c ^ { 2 } = G \hbar / l ^ { 2 } c
\varphi
t _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ r ~ n ~ } } = \frac { 1 } { a N } \bigg ( \frac { \pi } { \dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ } } } \bigg ) ^ { n } \big [ R _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { N } - r _ { \mathrm { ~ f ~ , ~ 0 ~ } } ^ { N } \big ] .
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { ~ C ~ } _ { 0 } } ^ { ( 3 ) } ( 1 , 1 ) = E _ { \mathrm { ~ C ~ } _ { 0 , 2 } } ^ { ( 3 ) } ( 1 , 1 ) - E _ { \mathrm { ~ C ~ } _ { 2 } } ^ { ( 3 ) } ( 1 , 1 ) = - \frac { 1 } { 8 \pi } \left( \frac { \pi } { 2 } + \frac { 5 } { 3 } \right) \approx - 0 . 1 2 8 \ 8 1 5 \; , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { D _ { i j k l } } & { \! = \! } & { \langle x _ { i } x _ { j } x _ { k } x _ { l } \rangle - \langle x _ { i } x _ { j } \rangle \langle x _ { k } x _ { l } \rangle - \langle x _ { i } x _ { k } \rangle \langle x _ { j } x _ { l } \rangle - \langle x _ { i } x _ { l } \rangle \langle x _ { j } x _ { k } \rangle } \\ & { \! - \! } & { \langle x _ { i } x _ { j } x _ { k } \rangle \langle x _ { l } \rangle - \langle x _ { i } x _ { j } x _ { l } \rangle \langle x _ { k } \rangle - \langle x _ { i } x _ { k } x _ { l } \rangle \langle x _ { j } \rangle - \langle x _ { j } x _ { k } x _ { l } \rangle \langle x _ { i } \rangle } \\ & { \! + \! } & { 2 \, \langle x _ { i } x _ { j } \rangle \langle x _ { k } \rangle \langle x _ { l } \rangle + 2 \, \langle x _ { i } x _ { k } \rangle \langle x _ { j } \rangle \langle x _ { l } \rangle + 2 \, \langle x _ { i } x _ { l } \rangle \langle x _ { j } \rangle \langle x _ { k } \rangle + 2 \, \langle x _ { j } x _ { k } \rangle \langle x _ { i } \rangle \langle x _ { l } \rangle } \\ & { \! + \! } & { 2 \, \langle x _ { j } x _ { l } \rangle \langle x _ { i } \rangle \langle x _ { k } \rangle + 2 \, \langle x _ { k } x _ { l } \rangle \langle x _ { i } \rangle \langle x _ { j } \rangle - 6 \, \langle x _ { i } \rangle \langle x _ { j } \rangle \langle x _ { k } \rangle \langle x _ { l } \rangle \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \right] } & { \le \left( h ( T ) ^ { \frac 1 4 } + f ( T ) \right) ^ { 4 } } \\ & { \le \left[ 8 \epsilon ^ { - 1 } ( 4 K + 3 ) M ^ { \frac 5 4 } + \epsilon ^ { - \frac 1 4 } ( 2 C _ { W } K + K + 1 ) ^ { \frac 1 4 } M ^ { \frac 1 2 } \right] ^ { 4 } T + o ( T ) } \\ & { \le 2 ^ { 2 0 } \epsilon ^ { - 4 } K ^ { 4 } M ^ { 5 } T + o ( \epsilon ^ { - 4 } K ^ { 4 } M ^ { 5 } T ) , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } G ( w ; \rho _ { A } ) = S ( \rho _ { A } ) ,
a n d
\begin{array} { r } { C _ { m , n } = \int _ { \mathbb { R } } \int _ { \mathbb { R } } A \left( \sqrt { y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \frac { H _ { m } ( y _ { 1 } ) } { \sqrt { m ! } } \frac { H _ { n } ( y _ { 2 } ) } { \sqrt { n ! } } \frac { 1 } { 2 \pi } e ^ { - \frac { y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } d y _ { 1 } d y _ { 2 } } \end{array}
x
^ 7
C
t \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { \nu _ { \alpha } \left( j \right) } & { { } = \frac { j ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } ( 1 + 2 j ) } { 6 4 \pi ^ { \frac { 7 } { 2 } } } \left( e ^ { - j ^ { \alpha + 2 } } - e ^ { - j ^ { \alpha } ( 1 + j ) ^ { 2 } } \right) \ , } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { c _ { 0 } } & { c _ { 1 } } & { c _ { 2 } } & { c _ { 3 } } \\ { c _ { 0 } ^ { 2 } } & { c _ { 1 } ^ { 2 } } & { c _ { 2 } ^ { 2 } } & { c _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { c _ { 0 } ^ { 3 } } & { c _ { 1 } ^ { 3 } } & { c _ { 2 } ^ { 3 } } & { c _ { 3 } ^ { 3 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f _ { 0 } ^ { \mathrm { e q } } } \\ { f _ { 1 } ^ { \mathrm { e q } } } \\ { f _ { 2 } ^ { \mathrm { e q } } } \\ { f _ { 3 } ^ { \mathrm { e q } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u _ { x } } \\ { \rho \left( u _ { x } ^ { 2 } + \frac { k _ { B } T } { m } \right) } \\ { \rho u _ { x } \left( u _ { x } ^ { 2 } + 3 \frac { k _ { B } T } { m } \right) } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m i n } \quad } & { \sum _ { i \neq j } \| y _ { i } - y _ { j } \| _ { \infty } ( u _ { i j } + u _ { i j } ^ { \prime } ) + 2 \, v _ { i } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \sum _ { j \neq i } ( u _ { i j } - u _ { i j } ^ { \prime } ) + v _ { i } + \tau _ { i } \geq \nu _ { i } , } & { \forall { i \leq m } , } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { m } \tau _ { i } = 1 , } & \\ & { u _ { i j } , u _ { i j } ^ { \prime } , v _ { i } , \tau _ { i } \geq 0 } & { \forall i , j \leq m , i \not = j . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { - \frac { d } { d x } \left[ \pi R ( x ) ^ { 2 } v _ { \mathrm { w } } ( x ) \right] = 0 , } & { { } } & { } \\ { - \frac { d } { d x } \left[ \pi R ( x ) ^ { 2 } \rho _ { i } ( x ) v _ { i } ( x ) \right] = 0 , } & { { } } & { } \\ { - \frac { d p ( x ) } { d x } - \sum _ { i = \pm } \rho _ { i } ( x ) \xi _ { i } ( x ) [ v _ { \mathrm { w } } ( x ) - v _ { i } ( x ) ] \qquad } & { { } } & { } \\ { - \frac { 2 \lambda _ { 0 } ( x ) } { R ( x ) } v _ { \mathrm { w } } ( x ) = 0 , } & { { } } & { } \\ { - \frac { d \mu _ { i } } { d x } - \xi _ { i } ( x ) [ v _ { i } ( x ) - v _ { \mathrm { w } } ( x ) ] - \lambda _ { i } ( x ) v _ { i } ( x ) = 0 , } & { { } } & { } \\ { \frac { 1 } { R ( x ) ^ { 2 } } \frac { d } { d x } \left[ \varepsilon \varepsilon _ { 0 } R ( x ) ^ { 2 } \frac { d } { d x } \psi ( x ) \right] = - e \sum _ { i = \pm } q _ { i } \rho _ { i } ( x ) , } & { { } } & { } \end{array}
H _ { 6 }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \ell } { d t } } & { { } = } & { \alpha \frac { \partial S _ { L } } { \partial \ell } ( \ell , r ) = ~ ~ ~ \frac { \alpha } { 2 } f \left( \frac { \ell + r } { 2 } \right) , } \\ { \frac { d r } { d t } } & { { } = } & { \beta \frac { \partial S _ { R } } { \partial r } ( \ell , r ) = - \frac { \beta } { 2 } f \left( \frac { \ell + r } { 2 } \right) , } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } }
\tilde { g } = g - \frac { 4 ( 1 + 2 \gamma ) } { 3 m _ { \mathrm { e } } } E \, ,
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { ~ T ~ L ~ } } } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - 1 / D _ { \mathrm { f } } } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
T
\mu = \nu
\begin{array} { r l } { P _ { l } \left( \begin{array} { l } { \beta _ { l } e _ { l } ^ { ( n ) } } \\ { Q _ { A } v _ { l + 1 } - \beta _ { l } u _ { l } } \end{array} \right) } & { = P _ { l } \left( \begin{array} { l } { 0 _ { n } } \\ { Q _ { A } v _ { l + 1 } } \end{array} \right) - \beta _ { l } P _ { l } \left( \begin{array} { l } { - e _ { l } ^ { ( n ) } } \\ { u _ { l } } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l } { 0 _ { n } } \\ { Q _ { A } v _ { l + 1 } } \end{array} \right) - ( u _ { l } ^ { T } Q _ { A } v _ { l + 1 } ) p _ { l } + \beta _ { l } p _ { l } . } \end{array}
\hat { S } ^ { 2 } = \hat { S } _ { + } \hat { S } _ { - } + \hat { S } _ { z } ( \hat { S } _ { z } - 1 )
\Sigma =
t = 3 8
\hat { \mathcal { H } } _ { k } ^ { \mathrm { s } } = - \left( \begin{array} { l l l l } { \Delta } & { g _ { \mathrm { s } } ( k ) } & { 0 } & { t _ { y } } \\ { g _ { \mathrm { s } } ^ { * } ( k ) } & { - \Delta } & { t _ { y } } & { 0 } \\ { 0 } & { t _ { y } } & { - \Delta } & { g _ { \mathrm { s } } ^ { * } ( k ) } \\ { t _ { y } } & { 0 } & { g _ { \mathrm { s } } ( k ) } & { \Delta } \end{array} \right) \mathrm { , }
\delta t
\Upsilon
\tau = 0 . 8 5 8
A ^ { \nu } ( \Sigma ^ { * } , C ) = { \frac { F ( \Sigma ^ { * } ) W ^ { \nu } ( C ) } { \langle F ( \Sigma ^ { * } ) \rangle \langle W ^ { \nu } ( C ) \rangle } } .
T
2 \pi
\phi = \left( \begin{array} { l } { { \phi ^ { + } } } \\ { { \phi ^ { 0 } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { { \chi ^ { 2 } ( x ) + i \chi ^ { 1 } ( x ) } } \\ { { v + \psi ( x ) - i \chi ^ { 3 } ( x ) } } \end{array} \right) ,
f = 2 0
\left[ B _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , B _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \right]
U _ { s p 0 } \equiv M _ { 0 } / W _ { s p } H _ { s p }
\kappa = 1 . 0
t
e ^ { + }
\phi _ { \ell } \to \phi _ { \ell } - c _ { \phi } \Lambda _ { \ell }
i
\pm 4 n s
\begin{array} { r l } & { \tilde { E } = E / h = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { T } \bar { A } _ { T } \, \bigg \{ \frac { 1 } { 4 } \, \left[ \nu \left( \sum _ { i } \frac { - E _ { i } } { 8 \bar { A } _ { T } ^ { 2 } } L _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + ( 1 - \nu ) \left( \sum _ { i } \sum _ { j } \frac { E _ { i } \, E _ { j } } { 6 4 \bar { A } _ { T } ^ { 4 } } ( \underline { { \vec { \bf e } } } _ { i } \cdot \underline { { \vec { \bf e } } } _ { j } ) ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \frac { h ^ { 2 } } { 1 2 } \left[ \nu \left( \sum _ { i } \frac { \Phi ( \theta _ { i } , \Theta _ { i } ) L _ { i } } { 2 \bar { A } _ { T } } \right) ^ { 2 } + ( 1 - \nu ) \left( \sum _ { i } \sum _ { j } \frac { \Phi ( \theta _ { i } , \Theta _ { i } ) \, \Phi ( \theta _ { j } , \Theta _ { j } ) } { 4 \bar { A } _ { T } ^ { 2 } L _ { i } L _ { j } } ( \underline { { \vec { \bf e } } } _ { i } \cdot \underline { { \vec { \bf e } } } _ { j } ) ^ { 2 } \right) \right] \bigg \} } \end{array}
2 M
t , z
) w i t h
x _ { 1 } ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { M } ) x _ { 2 } ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { M } } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \cdots \int _ { - \pi } ^ { \pi } X _ { 1 } ( \omega _ { 1 } - \theta _ { 1 } , \ldots , \omega _ { M } - \theta _ { M } ) X _ { 2 } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { M } ) \, d \theta _ { 1 } \cdots d \theta _ { M }
\tau ^ { - 1 } ( t ) \; \equiv \; \frac { d } { d t } \; \ln \; S ( t ) \; \approx \; \frac { \mathrm { T r } \; \dot { Y } \ln Y } { \mathrm { T r } \; Y \ln Y } \; = \; \frac { \int \tilde { d } k \; \dot { Y } _ { k } \ln Y _ { k } } { \int \tilde { d } k \; Y _ { k } \ln Y _ { k } } \; \; ,

q = \cdots U _ { \gamma } U _ { \beta } U _ { \alpha } q _ { 0 } .
z = \frac { \phi } { \psi ^ { 6 } } , \quad \quad y = \frac 1 { \phi ^ { 2 } } ,
{ \frac { t ^ { n } } { n ! } } \Theta ( t )
x ^ { n } = z
\begin{array} { r l } & { \gamma _ { s } - \beta \cdot X _ { s } + L ^ { 2 } \left( | \beta | ^ { 2 } + | X | ^ { 2 } \right) = 0 } \\ & { \frac { A _ { s } } { A } - \frac { L _ { s } } { L } - \frac { B } { 2 } d = 0 } \\ & { - \frac { L _ { s } } { L } - B = 0 } \\ & { 2 L \beta - \frac { X _ { s } } { L } = 0 } \\ & { - 2 L ^ { 3 } X + L B \beta - L \beta _ { s } - \frac { B X _ { s } } { 2 L } = 0 } \\ & { \frac { B _ { s } } { 4 } - \left( \frac { B ^ { 2 } } { 4 } + L ^ { 4 } \right) - \frac { B } { 2 } \frac { L _ { s } } { L } = - 1 . } \end{array}
3 . 2
\ell

0 . 0 5
t _ { 1 }
P _ { \mathrm { c o m p l e x } \to \mathrm { p r o d } } \approx 1
b
q _ { i }
\| \Delta y _ { h } \| = \| y _ { h } - y _ { 2 h } \| _ { L _ { 2 } }
n = 7
G ^ { v , f } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } )

D = \sqrt { ( m _ { 2 } - m _ { 1 } ) ^ { 2 } ( 1 + 2 \delta ) ^ { 2 } + 2 \Delta m ^ { 2 } ( 1 + 2 \delta ) \Delta \delta \cos 2 \theta + ( m _ { 2 } + m _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \Delta \delta ) ^ { 2 } } .
L
\begin{array} { r l } { | B _ { 2 } | } & { \le \frac { \| K \| _ { \infty } } { \Delta _ { n } } \sum _ { | x _ { 1 } | \vee | x _ { 2 } | \ge L } | C ( x _ { 1 } ) | | C ( x _ { 2 } ) | \sum _ { y _ { 1 } = - n + 1 } ^ { n - 1 } K \left( \frac { y _ { 1 } } { \Delta _ { n } } \right) } \\ & { \le 2 \| K \| _ { \infty } \sum _ { | x _ { 1 } | \vee | x _ { 2 } | \ge L } | C ( x _ { 1 } ) | | C ( x _ { 2 } ) | = o \left( 1 \right) , \ \mathrm { a s } \ L \to \infty , } \end{array}
\sigma _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \{ { \mathbf { f } } _ { m u } \} } \operatorname* { m i n } _ { u } \quad } & { \textrm { S I N R } _ { u } ^ { \mathrm { ( c ) } } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \sum _ { u \in \mathcal { U } } \left\lVert { \mathbf { f } } _ { m u } \right\rVert ^ { 2 } \leq P _ { m } ^ { c } , \quad \forall m \in \mathcal { M } _ { t } , } \end{array}
\lfloor { T } / { N } \rfloor
\tau = 0 . 9 9 , r = 1 , p = 0 . 4
d = \psi l _ { c } \cdot \frac { \psi l _ { c } } { D } \left( \sqrt { 1 + { \cos \theta } \frac { D ^ { 2 } } { ( \psi l _ { c } ) ^ { 2 } } } - 1 \right) .

h

K ( x , t ; x ^ { \prime } , t ^ { \prime } )

\varepsilon > 0

u _ { p }
\Gamma ( \tau ) = \alpha e ^ { i \gamma \tau } - \beta .
E _ { u }
\begin{array} { r l } { \frac { \mu _ { p } } { \mu _ { f } } = } & { \frac { 4 A ( 5 - 3 \Lambda ) } { 1 5 } + \frac { 4 8 A \tau D _ { r } - \mathrm { P e } _ { a } / \pi } { 5 \left( 1 + 6 \tau D _ { r } \right) } \left( \Lambda + \frac { \mathrm { D e } \, \mathrm { P e } _ { a } \alpha _ { 1 } } { 8 \pi } \right) } \\ & { - \frac { \mathrm { D e } \, \mathrm { P e } _ { a } A \alpha _ { 1 } } { 1 0 \pi } . } \end{array}
N _ { k } ^ { ( m ) } = N _ { k } ^ { ( m + 1 ) } + \sum _ { n = 1 } ^ { [ k / m ] } f _ { n } ( m ) \left( N _ { k - m n } ^ { ( m + 1 ) } + \delta _ { m n } ^ { k } \right) .
H ( \phi )
q _ { A B } ^ { ( 2 ) } = { \vec { e } } _ { A } \cdot { \vec { e } } _ { B }
V
r _ { n }
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { \mathrm { L } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } - i \hat { a } _ { \mathrm { V } } \right) } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { R } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } + i \hat { a } _ { \mathrm { V } } \right) , } \end{array}
Z \left( x \right) = 2 \xi \left( x \right) + a \left( x \right)
0 . 5 - 2
\left( z \partial _ { z } ^ { 2 } + ( 1 - z ) \partial _ { z } + E - { \frac { 1 } { 2 } } \right) L ( z ) = 0 ,
x _ { 1 }
G


\hat { \eta } ( s , \psi , \hat { t } )
\tilde { K } _ { \mathrm { ~ S ~ } } = 3 0 k _ { B } T / \tilde { \sigma } ^ { 2 } = \lambda ^ { - 2 / 3 } K _ { \mathrm { ~ S ~ } }

\begin{array} { r l r } & { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 2 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } = 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ( \cos \theta - 1 ) , } & { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 3 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } = 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } ( \cos \theta - 1 ) , } \\ & { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } = 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 4 } ( \cos \theta - 1 ) , } & { | \zeta ^ { ( 2 ) } + \zeta ^ { ( 3 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } = - 4 \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \sin ^ { 2 } \theta , } \\ & { | \zeta ^ { ( 2 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } = - 2 \alpha _ { 2 } \alpha _ { 4 } \sin ^ { 2 } \theta , } & { | \zeta ^ { ( 3 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } = - 2 \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } \sin ^ { 2 } \theta , } \end{array}
\mathrm { w }
\Phi = { \left\{ \begin{array} { l l } { \left( | \gamma t | ^ { 1 - \alpha } - 1 \right) \tan \left( { \frac { \pi \alpha } { 2 } } \right) } & { \alpha \neq 1 } \\ { - { \frac { 2 } { \pi } } \log | \gamma t | } & { \alpha = 1 } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { a } & { = \frac { 1 } { 2 } ( M _ { 1 1 } + M _ { 0 0 } - M _ { 1 - 1 } ) , } \\ { b } & { = \frac { 1 } { 2 } ( M _ { 1 1 } + M _ { s s } - M _ { 1 - 1 } ) , } \\ { c } & { = \frac { 1 } { 2 } ( M _ { 1 1 } - M _ { s s } - M _ { 1 - 1 } ) , } \\ { d } & { = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \sin \theta } ( M _ { 0 1 } + M _ { 0 1 } ) , } \\ { e } & { = \frac { i } { 2 } ( M _ { 1 0 } - M _ { 0 1 } ) , } \\ { f } & { = - i \sqrt { 2 } M _ { S T } . } \end{array}
H _ { \mathrm { ~ p ~ } } ( 3 ) _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } = 1 6 8 \, \upmu
x
U _ { 2 }
\psi _ { a , b } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( x ) = C ^ { ( 1 ) } \psi _ { a , b } ^ { ( 1 ) } ( x ) + C ^ { ( 2 ) } \psi _ { a , b } ^ { ( 2 ) } ( x )
\langle W \rangle = 1 + \frac { g ^ { 2 } N } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \epsilon } \oint d s | \dot { x } | \left( 1 - \frac { \dot { y } ^ { 2 } } { \dot { x } ^ { 2 } } \right) + \cdots .
{ \begin{array} { r l } { \cdots \to } & { \pi _ { 4 } ( S O ( 3 ) ) \to \pi _ { 4 } ( S O ( 4 ) ) \to \pi _ { 4 } ( S ^ { 3 } ) \to } \\ { \to } & { \pi _ { 3 } ( S O ( 3 ) ) \to \pi _ { 3 } ( S O ( 4 ) ) \to \pi _ { 3 } ( S ^ { 3 } ) \to } \\ { \to } & { \pi _ { 2 } ( S O ( 3 ) ) \to \pi _ { 2 } ( S O ( 4 ) ) \to \pi _ { 2 } ( S ^ { 3 } ) \to \cdots } \end{array} }


\bar { u } ( p , s _ { 3 } ) \Gamma _ { \mu } ^ { r } u ( p , s _ { 3 } ) = \bar { u } ( p , s _ { 3 } ) \gamma _ { \mu } u ( p , s _ { 3 } )
1 / T \approx 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 8 }
\begin{array} { r l } { \left\langle x , \nabla \Bar { U } _ { r } \left( x \right) \right\rangle } & { = \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \left\langle x , \nabla U \left( x - y \right) \right\rangle \rho _ { r } ( y ) \mathrm { d } y \ge \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \left( m | x - y | ^ { 2 } - b \right) \rho _ { r } ( y ) \mathrm { d } y } \\ & { \ge \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } \left( \frac { 1 } { 2 } m | x | ^ { 2 } - m | y | ^ { 2 } - b \right) \rho _ { r } ( y ) \mathrm { d } y \ge \frac { 1 } { 2 } m | x | ^ { 2 } - m r ^ { 2 } - b . } \end{array}
\Delta x = \Delta y = \Delta z = 5 0 \, \mu \mathrm { ~ m ~ }
{ \phi } ^ { * } \neq 0
f ( V ; \lambda , \gamma , k , s ) = \frac { \gamma \left( \frac { 6 } { \pi } \right) ^ { k } e ^ { - \left( \frac { 6 } { \pi } \right) ^ { k } \left( \frac { \mu ^ { 1 - \frac { 3 \gamma } { k } } V ^ { \frac { \gamma } { k } } } { \lambda } \right) ^ { k } } \left( \frac { \mu ^ { 1 - \frac { 3 \gamma } { k } } V ^ { \frac { \gamma } { k } } } { \lambda } \right) ^ { k } } { V } .
y ^ { 4 } + y + 1 = 0
S ( x , K ) = \frac { E _ { K } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \exp \left( - \frac { K { \cdot } u ( x ) } { T } \right) \, H ( t ) \, I ( \rho ) \, J ( z ) \, .
- { \boldsymbol { \nabla } } { p } \cdot \mathbf { \Hat { n } _ { I } } = 8 C a \left( 1 + \epsilon _ { p } \sin \left( \sqrt { W e } \ k \ { t } \right) \right) ,
d _ { l _ { 1 } , . . . , l _ { n } } ^ { ( k ) }
{ \begin{array} { r l } { \langle A | } & { \doteq { \left( \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 } ^ { * } } & { A _ { 2 } ^ { * } } & { \cdots } & { A _ { N } ^ { * } } \end{array} \right) } } \\ { | B \rangle } & { \doteq { \left( \begin{array} { l } { B _ { 1 } } \\ { B _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { B _ { N } } \end{array} \right) } } \end{array} }
2 \log ( x - 3 ) = \log ( 5 - x )
\frac { m _ { \mathrm { l e p t o n } } ^ { 2 } } { 2 M _ { \mathrm { n u c l e o n } } E _ { \nu } }
i
{ \mathcal F }
\begin{array} { r l } { \frac { D } { 2 } e ^ { \int ^ { \widehat { L } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime } } ) } { D } d \widehat { L ^ { \prime } } } \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left( Q ( \widehat { L } ) e ^ { - \int ^ { \widehat { L } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime } } ) } { D } d \widehat { L ^ { \prime } } } \right) } & { = \lambda \left( 1 - \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L ^ { \prime } } ) d \widehat { L ^ { \prime } } \right) \ . } \end{array}
n
H
x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\sqrt { - G } \, G ^ { M N } R _ { M N } = \sqrt { - g } \, [ g ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } - \frac { D - 3 } { 4 ( D - 2 ) } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \ln \Phi \cdot \partial _ { \nu } \ln \Phi - \frac { \Phi } { 4 } f _ { \mu \nu } f ^ { \mu \nu } ] ,
\begin{array} { r } { U = \frac { 1 } { h ( x ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle u ( \mathbf { x } ) \rangle \mathrm { d } z , \ \ V = \frac { 1 } { h ( x ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle v ( \mathbf { x } ) \rangle \mathrm { d } z , \ \ W = \frac { 1 } { h ( x ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle w ( \mathbf { x } ) \rangle \mathrm { d } z , \ \ \Phi = \frac { 1 } { h ( x ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle \phi ( \mathbf { x } ) \rangle \mathrm { d } z , \ \ } \end{array}
\Psi _ { L } \left( - \infty \right) = 0 , \qquad \Psi _ { G } \left( \infty \right) = 0 .
\tau

\underline { { e } } _ { \lambda k } \cdot \underline { { e } } _ { \lambda ^ { \prime } k ^ { \prime } } = \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \delta _ { k k ^ { \prime } }
q
\begin{array} { r } { G _ { \alpha \beta , \gamma \delta } ( r ) = a _ { 1 } [ \frac { 1 } { r ^ { 3 } } ( a _ { 2 } \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \gamma \delta } - \delta _ { \alpha \delta } \delta _ { \beta \gamma } - \delta _ { \beta \delta } \delta _ { \alpha \gamma } ) + \frac { 3 } { r ^ { 5 } } ( \delta _ { \alpha \gamma } r _ { \beta } r _ { \delta } + \delta _ { \beta \gamma } r _ { \alpha } r _ { \delta } } \\ { + \delta _ { \gamma \delta } r _ { \alpha } r _ { \beta } + \delta _ { \alpha \delta } r _ { \beta } r _ { \gamma } + \delta _ { \beta \delta } r _ { \alpha } r _ { \gamma } - a _ { 2 } \delta _ { \alpha \beta } r _ { \gamma } r _ { \delta } ) - \frac { 1 } { r ^ { 7 } } r _ { \alpha } r _ { \beta } r _ { \gamma } r _ { \delta } ] . } \end{array}
m
6 5 \%
\mathcal { O }
\begin{array} { r l } { F ^ { \prime } ( x ) } & { = L _ { 0 } x \exp ( L _ { 1 } x ) + \frac { L _ { 1 } L _ { 0 } } { 2 } x ^ { 2 } \exp ( L _ { 1 } x ) - \frac { L _ { 0 } } { L _ { 1 } } } \\ { F ^ { \prime \prime } ( x ) } & { = L _ { 0 } \exp ( L _ { 1 } x ) + 2 L _ { 1 } L _ { 0 } x \exp ( L _ { 1 } x ) + \frac { L _ { 1 } ^ { 2 } L _ { 0 } x ^ { 2 } } { 2 } \exp ( L _ { 1 } x ) } \\ & { = L _ { 0 } \left( 1 - \frac { L _ { 1 } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } \right) \exp ( L _ { 1 } x ) + 2 L _ { 0 } + 2 L _ { 1 } F ^ { \prime } ( x ) . } \end{array}
t = 2 . 0
\partial _ { t } h = \nu \nabla ^ { 2 } h + \frac \lambda 2 \big ( { \bf \nabla } h \big ) ^ { 2 } + \sqrt { D } \eta
\operatorname* { l i m } _ { \substack { \sigma _ { a } \rightarrow 0 \, \sigma _ { b } \rightarrow 0 } } p _ { s _ { \mathrm { f i x } } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } ) = \frac { \mu _ { t _ { a } } \mu _ { t _ { b } } } { ( 1 - P ) \mu _ { t _ { b } } + P \mu _ { t _ { a } } } \left[ ( 1 - P ) \mu _ { t _ { a } } e ^ { - \mu _ { t _ { a } } s } + P \mu _ { t _ { b } } e ^ { - \mu _ { t _ { b } } s } \right] ,
x ^ { n }
V _ { n } ( r ) = { \frac { \pi ^ { n / 2 } } { \Gamma \left( { \frac { n } { 2 } } + 1 \right) } } r ^ { n } ,
( g )
\begin{array} { r l } { g _ { k + 1 } - g _ { k } = \ } & { k ( q _ { k + 1 } - q _ { k } ) + ( r - 1 ) ( q _ { k + 1 } - q ^ { * } ) - ( k - 1 ) ( q _ { k } - q _ { k - 1 } ) - ( r - 1 ) ( q _ { k } - q ^ { * } ) } \\ { = \ } & { ( k + r - 1 ) q _ { k + 1 } - ( k + r - 1 ) q _ { k } - ( k - 1 ) ( q _ { k } - q _ { k - 1 } ) } \\ { \overset { \mathrm { ( \texttt { H B } ~ r ~ ) } } { = } } & { - h ^ { 2 } \left( k + \frac { r - 2 } { 2 } \right) \nabla f ( q _ { k } ) . } \end{array}
X \subset Y \subset Z
p ( \ell )
- \sigma _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { g } }
^ { - 1 }
\varphi _ { 0 } ( \rho ) = \frac { a \sin ( \pi \rho ) } { \sqrt { I } \, \rho } \; ,
B
_ 1
\Delta Q _ { i + \frac { 1 } { 2 } } = ( Q _ { i + 1 } - Q _ { i } ) / ( x _ { i + 1 } - x _ { i } )
Q
B _ { R }
w _ { \mathrm { ~ t ~ p ~ b ~ } } = \pm 1 . 5
\hat { S }
\begin{array} { r } { O \vert x \rangle = \left\{ \begin{array} { l l } { - \vert x \rangle } & { \mathrm { ~ s ~ e ~ } x = y , } \\ { \ \ \vert x \rangle } & { \mathrm { ~ s ~ e ~ } x \ne y , } \end{array} \right. } \end{array}
0 . 8 5 4
\mathcal { O } = \{ O _ { m } \}
a
x _ { 1 }

k
\times
\omega _ { 0 }
\frac { d \bar { n } } { d t } = \frac { 1 } { e } \partial _ { z } j _ { z } \, ,
{ \frac { d \theta } { d t } } = - { \frac { y ^ { 2 } + 2 \gamma ( t , x ) x y + \omega ^ { 2 } ( t , x ) x ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } }
\beta _ { i , e } = 2 n _ { 0 } k _ { B } T _ { i , e } / B _ { 0 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { J } ^ { 2 } | [ j _ { 1 } \, j _ { 2 } ] \, J \, M \rangle } & { { } = \hbar ^ { 2 } J ( J + 1 ) | [ j _ { 1 } \, j _ { 2 } ] \, J \, M \rangle } \\ { \mathrm { J _ { z } } | [ j _ { 1 } \, j _ { 2 } ] \, J \, M \rangle } & { { } = \hbar M | [ j _ { 1 } \, j _ { 2 } ] \, J \, M \rangle } \end{array}
g _ { 0 } \sim 2 5 \, \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ }
\frac { d \sigma } { d y \, d \varphi } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { m ^ { 2 } x ^ { 4 } y ^ { 2 } } \sum _ { i i ^ { \prime } j j ^ { \prime } } F _ { i j } ^ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } \zeta _ { i } \xi _ { j } \zeta _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } \xi _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } \, ,
\Delta x / 2
L _ { \mu \nu } ( \ell , Q - \ell ) = 4 \left[ \ell _ { \mu } ( Q - \ell ) _ { \nu } + ( Q - \ell ) _ { \mu } \ell _ { \nu } - \ell \cdot Q \ g _ { \mu \nu } \right] \, .
\begin{array} { r l } { { \chi _ { \perp } ^ { \prime } } ( \omega ^ { \prime } ) } & { = \frac { - ( \omega ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \left( \omega ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \left( 2 \Omega - \Omega _ { c e } \right) ^ { 2 } } , } \\ { { \chi _ { \times } ^ { \prime } } ( \omega ^ { \prime } ) } & { = \frac { \omega ^ { \prime } ( 2 \Omega - \Omega _ { c e } ) \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \left( \omega ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \left( 2 \Omega - \Omega _ { c e } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
T _ { 1 }
{ \bf J } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = { \hat { \mathbf { x } } } J _ { \mathrm { a } } ( t ^ { \prime } ) \delta ( x ^ { \prime } ) \delta ( y ^ { \prime } ) \exp { \left( j k z ^ { \prime } \right) }
\amalg
d _ { x y , x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } \rightarrow d _ { x y , x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } , d _ { y z , z x }
\pi _ { \mu _ { 0 } }
1 ^ { \mathrm { s t } }
\{ \phi , \psi \} ( x ) = x ^ { k } C _ { k } ^ { i j } \partial _ { i } \phi ( x ) \partial _ { j } \psi ( x ) ,
\mathrm { E } _ { \mathrm { m a c h } } = { \frac { 1 } { 2 } } B ^ { 1 - P } .
\operatorname* { m a x } _ { \{ a \leq i \leq b \} } R _ { i } ( c , h )
0 _ { 1 , 1 } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \end{array} \right] } , \ 0 _ { 2 , 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } , \ 0 _ { 2 , 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
O ( n ^ { 3 . 5 } L ^ { 2 } \cdot \log L \cdot \log \log L )
c _ { n }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \Xi } _ { n ^ { \prime } } ^ { F B } } & { { } = D M ^ { - 1 } ( x _ { - ( n ^ { \prime } - 1 ) } , \, - ( n ^ { \prime } - 1 ) ) \boldsymbol { \Xi } _ { n ^ { \prime } } ^ { F B } + \boldsymbol { \xi } _ { n ^ { \prime } } \, , } \\ { \boldsymbol { \Xi } _ { n ^ { \prime } } ^ { F B } } & { { } = D M ( x _ { - ( 2 n - n ^ { \prime } ) - 1 } , \, - ( 2 n - n ^ { \prime } ) ) \boldsymbol { \Xi } _ { n ^ { \prime } } ^ { F B } + \boldsymbol { \xi } _ { n ^ { \prime } } \, , } \end{array}
\mu
\rho
\mathrm { s g n } ( F _ { t t } ) \, \mathrm { c t g } \beta = \frac { 1 - \overline { { { \rho } } } } { | \overline { { { \eta } } } | } \equiv f ( \beta ) ,
| h ( \lambda _ { k } ) \rangle ^ { S } : = { \sqrt { 1 - f ( \lambda _ { k } ) ^ { 2 } - g ( \lambda _ { k } ) ^ { 2 } } } | \mathrm { n o t h i n g } \rangle ^ { S } + f ( \lambda _ { k } ) | \mathrm { w e l l } \rangle ^ { S } + g ( \lambda _ { k } ) | \mathrm { i l l } \rangle ^ { S } ,
C
\rho _ { 0 }
7 . 0 \times 1 0 ^ { 1 0 }
^ { - 2 }
\partial _ { t } \beta = - \beta \partial _ { x } \beta - \partial _ { x } w _ { 1 } ; ~ ~ ~ \partial _ { t } w _ { m } = - 2 w _ { m } ~ \partial _ { x } \beta - \beta ~ \partial _ { x } w _ { m } - \partial _ { x } w _ { m + 1 }
\Psi ^ { \mathrm { e q } } ( r ) = e \psi ^ { \mathrm { e q } } ( r ) / k _ { \mathrm { B } } T
d
q = 2 , 3
f = R / 2
t / \tau = \mathrm { ~ 0 ~ t ~ o ~ } t / \tau \approx 1 8 0 0
2 1 - 2 5
Q _ { 2 } = V ^ { \dagger } B V U ^ { \dagger } ( A _ { 3 } - k + \lambda ) ^ { - 1 } U V ^ { \dagger } B V
h L

a
\mp
\epsilon ( g _ { 1 } , h _ { 1 } ; g _ { 2 } , h _ { 2 } ) \: = \: \epsilon ( g _ { 1 } , h _ { 1 } ) \, \epsilon ( g _ { 2 } , h _ { 2 } )
{ \cal R } ( { \cal E } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \, e ^ { - i { \cal E } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \, { \tilde { G } } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) .
m
c ^ { 2 } ( | D \varphi | , \varphi ) = 1 + ( \gamma - 1 ) \big ( B - \frac 1 2 | D \varphi | ^ { 2 } - \varphi \big ) \, ,
M _ { 1 0 } \equiv \frac { \lambda _ { 1 0 } } { a _ { 0 } } , \quad M _ { 2 0 } \equiv \frac { \lambda _ { 2 0 } } { a _ { 0 } } , \quad M _ { \mathrm { 1 I } } \equiv \frac { \lambda _ { \mathrm { 1 I } } } { a _ { 0 } } , \quad M _ { \mathrm { 2 I } } \equiv \frac { \lambda _ { \mathrm { 2 I } } } { a _ { 0 } } , \quad
r
@ s h o w
0 . 1 5
N = 2
b = 0 . 1
\begin{array} { r l r } & { } & { W \left( \Delta \vec { p } _ { k } , \Delta t \right) } \\ & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } P _ { n } \left( \Delta t \right) \, \Pi _ { j = 1 } ^ { n } \int d \Omega ^ { j } \, \omega ^ { j } \left( \Delta \vec { p } _ { k } ^ { \, j } \right) } \\ & { } & { \times \, \delta ^ { 3 } \left( \Delta \vec { p } _ { k } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Delta \vec { p } _ { k } ^ { \, j } \right) \, , } \end{array}
\sum _ { m = 0 } ^ { \hat { l } } x ^ { - m } \frac { 1 } { \Gamma ( \bar { l } - m + 1 ) } \frac { 1 } { \Gamma ( \hat { l } - m + 1 ) } \frac { 1 } { \Gamma ( m + 1 ) } = \frac { x ^ { - \hat { l } } } { \Gamma ( \bar { l } + 1 ) } L _ { \hat { l } } ^ { \bar { l } - \hat { l } } ( - x ) ,
4 \times 4
\Omega ^ { ( 3 ) } = \psi _ { 1 2 } + \psi _ { 1 3 } + \psi _ { 2 3 } - \pi = 2 \arctan
h _ { 1 } = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { \left( v + h _ { 0 } \right) / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) \quad h _ { 2 } = \left( \begin{array} { l } { { H ^ { + } } } \\ { { \left( H _ { 0 } + i A _ { 0 } \right) / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right)
\Omega
g ^ { 2 } \rightarrow \tilde { g } ^ { 2 } = { \frac { g ^ { 2 } Q } { \sum _ { b = 0 } ^ { K - 1 } \tilde { B } ( b ) } } = { \frac { g ^ { 2 } \sum _ { a = 0 } ^ { K - 1 } B ( a ) } { P } } .
\varphi ( z ) = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } { \frac { \log | z _ { k } | } { d ^ { k } } } ,
\mathbf { V }
f
\begin{array} { r l } { r _ { x } ( s ) } & { { } = \alpha _ { h } s \, , } \\ { r _ { y } ( s ) } & { { } = R _ { h } \cos ( k s + \pi / 2 ) \, , } \\ { r _ { y } ( s ) } & { { } = R _ { h } \sin ( k s + \pi / 2 ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } x ^ { 2 } S ( x ) \ d x \ = \ } & { { } w \int _ { 0 } ^ { + \infty } x ^ { 2 } \alpha e ^ { - \alpha x } \ d x + ( 1 - w ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } x ^ { 2 } g ( x ) \ d x } \\ { \ = \ } & { { } \frac { 2 w } { \alpha ^ { 2 } } + ( 1 - w ) ( \sigma _ { g } ^ { 2 } + Q _ { g } ^ { 2 } ) } \end{array}
| \mathcal { R } _ { s } \cap \mathcal { V } _ { s } | = \rho _ { s } \cdot V _ { s }
^ { - 1 }

8
G _ { m } ( \tau ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, g _ { n } ^ { ( m ) } q ^ { n + r _ { m } } , ~ ~ ~ H _ { m } ( \tau ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, h _ { n } ^ { ( m ) } q ^ { n + r _ { m } ^ { \prime } - \frac { 1 } { 3 } } ,
Q = R { \sqrt { \frac { C } { L } } } = { \frac { R } { \omega _ { 0 } L } } = \omega _ { 0 } R C
p _ { 2 }
\overline { { \Pi } } ^ { C _ { 0 } }
\mathbf { V }
t = 2
\varepsilon _ { n }
2 0 0 ~ \mu
\alpha
\frac { \partial } { \partial t } \lvert u \rvert ^ { 2 } = 2 \Re { \frac { \partial u } { \partial t } u ^ { \ast } } = 2 \Re { - \mathrm { i } \big ( \gamma + \mathrm { i } \epsilon \big ) \lvert u \rvert ^ { 4 } } = 2 \epsilon \lvert u \rvert ^ { 4 } .
\beta
a _ { k , \ell } = \frac { ( k + 1 ) \pi } { 2 } \frac { ( k + \ell + 1 ) ! } { ( k - \ell ) ! } .
\phi = X ^ { 0 } ; \quad \Phi \sim \sqrt { c _ { m } - 2 5 } \, \phi = \sqrt { c _ { m } - 2 5 } \, X ^ { 0 }
\mathbf { e }
^ { - 1 }
X ^ { + z } + h \nu \rightarrow X ^ { + z + 1 } + ~ e .
\hat { L }
9 . 4 3 \times 1 0 ^ { - 6 }
K _ { i j } ^ { F \itOmega } = \int _ { S } \itSigma _ { i j } ^ { \itOmega } d S
D
\delta ^ { ( 4 , 5 ) } ( \tau )
B r , R b
_ { 2 0 }
_ 3
\left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) .
t = 0
\langle k _ { ( - ) } \rangle _ { p _ { k _ { ( - ) } } } = \sum _ { k _ { ( - ) } } k _ { ( - ) } p _ { k _ { ( - ) } }
\tilde { w }
K _ { x } ^ { \mathrm { i n } }
\left< N \right>
0 < s < 4
n = 9
1 / 1 0
\lambda - S
0 . 0 8 9

\mathbb { A } ^ { n }
Z \ll 1
\lambda > l
\tau _ { 1 }
\alpha = 1
\begin{array} { r } { \mathrm { e } ^ { - \alpha ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { - \beta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } } = \exp \left[ - \frac { \alpha \beta } { \Lambda } \big ( \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } ^ { \prime \prime } \big ) ^ { 2 } \right] \exp \Big [ - \Lambda \big ( \mathbf { r } - \mathbf { P } \big ) ^ { 2 } \Big ] , } \end{array}
g _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ( t ) = \hat { g } _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } s ( t )
\operatorname { p f } ( A ^ { \mathrm { T } } ) = ( - 1 ) ^ { n } \operatorname { p f } ( A ) .
[ 0 , 1 ] = [ 0 , 1 / 2 ) \cup ( 1 / 2 , 0 ]
B _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ( z ) = \frac { \mu _ { 0 } I _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } N _ { \mathrm { ~ t ~ } } } { 2 } \frac { r _ { t } ^ { 2 } } { \left( r _ { t } ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } ,
[ \mathrm { d } \varphi ] = \operatorname* { l i m } _ { \substack { a \to 0 \, M \to \infty \, L = a M } } \left[ \prod _ { j = 1 } ^ { M } \sqrt { \frac { x _ { T } } { 4 \pi a } } \mathrm { d } \varphi _ { j } \right] .
\frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } ) } = \frac { 2 a b } { a + b }
{ \cal L } _ { 3 3 1 } = { \cal L } _ { S U S Y } + { \cal L } _ { s o f t } .
< 0 | J _ { \mu 5 } ^ { i } | \Phi _ { p h } ^ { m } > \equiv i F _ { p h } ^ { i m } q _ { \mu } ~ ,
n _ { s }
\frac { \theta ^ { x - x ^ { \prime } } } { ( 2 \pi \mathrm { i } ) ^ { 3 } } \oint _ { \Gamma _ { 0 } } \! \mathrm { d } \eta \oint _ { \Gamma _ { 0 } } \! \mathrm { d } v \oint _ { \Gamma _ { 0 } } \! \mathrm { d } u \, \frac { [ \frac { \eta ( \alpha - \eta ) } { 1 + \kappa \eta } ] ^ { M } [ \frac { \eta ( \beta - \eta ) } { 1 + \kappa \eta } ] ^ { n - M } } { [ \frac { v ( \alpha - v ) } { 1 + \kappa v } ] ^ { M } [ \frac { u ( \beta - u ) } { 1 + \kappa u } ] ^ { n - M } } \frac { v [ \frac { \beta - u } { 1 + \kappa u } ] ^ { x ^ { \prime } - 2 ( M - n ) } } { \eta ^ { x - 2 ( M - n ) + 2 } } \frac { ( \alpha - 2 v - \kappa v ^ { 2 } ) ( 1 + \kappa u ) ( 1 + \kappa \eta ) \psi ( \eta ) } { ( v - u ) ( \eta - v ) ( \alpha - u - v - \kappa u v ) ( 1 + \kappa v ) \psi ( \frac { \beta - u } { 1 + \kappa u } ) }
{ \mathcal { I } } _ { \alpha , \beta }
\mathbb { C } G .
\eta ( \tau )
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ y ~ m ~ p ~ } }
{ \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } = { \frac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } + { \frac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } ~ ( I _ { 1 } ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } - { \boldsymbol { F } } ^ { T } \cdot { \boldsymbol { F } } ) + { \frac { \partial W } { \partial I _ { 3 } } } ~ I _ { 3 } ~ { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { - T } ~ .
\Gamma \in ( a - j \infty , a + j \infty )
a > b > c
f _ { D } = 2 v / \lambda
\kappa
D \to 0
| h _ { A _ { 1 } } ( 1 ) | ^ { 2 } = \eta _ { A } ^ { 2 } = 1 - 2 \, { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \, \bigg ( { \frac { 1 + z } { 1 - z } } \ln z + \frac 8 3 \bigg ) + \ldots \, ,
\chi \gtrsim 1 . 9
( \gamma - 1 ) d N / d \gamma \propto ( \gamma - 1 ) ^ { - 1 }
\phi ^ { * } ( r ^ { * } , 0 ) = \phi _ { 0 } ^ { * } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad 0 < r ^ { * } < R ^ { * } .
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ T _ { k } ] \leq { \tilde { \cal O } } \left( \frac { 1 } { \delta } + \frac { 1 } { \delta _ { 1 } } + \frac { \sqrt { ( 1 - \delta ) ( L _ { f } + \lambda + \kappa ) ( { \bar { L } } + \lambda + \kappa ) } } { \delta ( \lambda + \kappa ) } + \frac { L _ { f } } { \lambda + \kappa } + \frac { L } { n ( \lambda + \kappa ) } + \frac { \sqrt { ( 1 - \delta ) ( L _ { f } + \lambda + \kappa ) ( L + \lambda + \kappa ) } } { \sqrt { \delta } ( \lambda + \kappa ) } \right) , } \end{array}
\int _ { \Omega } \theta d | D f _ { j } ( x ) | \to \int _ { \Omega } \theta d | D f ( x ) |
\tilde { \varphi }
\kappa = \mathbb { E } \left[ m ^ { 4 } ( t ) \right] / \sigma ^ { 4 } - 3
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { C } \left( \mathscr { C } _ { 2 n ^ { 2 } r } \in \mathsf { C a n P e r s i s t } _ { r } \right) } & { \geq \mathbb { E } _ { C } \left[ \mathbb { P } _ { \mathscr { C } _ { n } } \left( \mathscr { C } _ { 2 n ^ { 2 } r - n } \in \mathsf { C a n P e r s i s t } _ { r } \right) \mathbf { 1 } _ { \mathsf { N o S m a l l C o m p } _ { n } } \right] } \\ & { \geq \mathbb { E } _ { C } \left[ \mathbb { P } _ { \mathscr { C } _ { n } } \left( \cap _ { j \leq J } \mathsf { T r e a d } _ { j } \cap \mathsf { S t a y } \right) \mathbf { 1 } _ { \mathsf { N o S m a l l C o m p } _ { n } } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { a T _ { f } } { h } = 0 . 0 0 1 2 5 \times 2 ^ { k + 2 } = \{ 0 . 0 1 , 0 . 0 2 , 0 . 0 4 , 0 . 0 8 , 0 . 1 6 , 0 . 3 2 \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ ( \hat { p } _ { i } - p _ { i } ) ^ { 2 } ] = \sum _ { j = 1 } ^ { i } \mathbb { E } [ e _ { H i } ^ { 2 } ] = i \sigma _ { e } ^ { 2 } + i ^ { 2 } e _ { 0 } ^ { 2 } } \\ & { \mathbb { E } [ \textrm { R M S } ] = \sqrt { \mathbb { E } [ \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } ( \hat { p } _ { i } - p _ { i } ) ^ { 2 } ] } } \\ & { = \sqrt { \sigma _ { e } ^ { 2 } ( N - 1 ) / 2 + e _ { 0 } ^ { 2 } ( N + 1 ) ( 2 N + 1 ) / 6 } } \\ & { = \sqrt { \textrm { E } _ { r } ^ { 2 } + \textrm { E } _ { b } ^ { 2 } } } \end{array}
n
| \chi _ { 4 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } = - \tilde { U } | \chi _ { 3 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } ^ { * }
u ( \bar { B } ( e , r ) ) - c ( e )
\phi _ { K }
L
V
D _ { n }
W ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \in { \cal M } _ { M \times ( N _ { \mathrm { r } } + K ) } ( \mathbb { R } )
\Delta t

{ \begin{array} { r l } { \sinh ( x + y ) } & { = \sinh x \cosh y + \cosh x \sinh y } \\ { \cosh ( x + y ) } & { = \cosh x \cosh y + \sinh x \sinh y } \\ { \operatorname { t a n h } ( x + y ) } & { = { \frac { \operatorname { t a n h } x + \operatorname { t a n h } y } { 1 + \operatorname { t a n h } x \operatorname { t a n h } y } } } \end{array} }
Q
( - \bar { \varepsilon } , \bar { \varepsilon } )
U _ { i } = U _ { 0 } \left( S _ { 1 3 } , S _ { 2 3 } , 0 \right) .
2 5
t
\rho _ { u } \rho _ { u } \Phi ^ { v } = \rho _ { u } ( \Phi ^ { u } R _ { u } \Phi ^ { v } ) = \Phi ^ { v } \lambda _ { u } ^ { 2 } = \rho _ { u } \rho _ { w } \Phi ^ { u } = \rho _ { u } ( \Phi ^ { w } ) R _ { v u } ( \Phi ^ { u } ) = \Phi ^ { v } R _ { v } ( \lambda _ { u } ^ { 2 } )
2 ^ { n }
\Omega _ { z }
q _ { 2 }
\frac { \partial S } { \partial \lambda } = \frac { \partial S } { \partial \mu } = 0

p _ { 1 a } : = \frac { m } { \vert q _ { 1 } \vert ^ { 2 } } \Pi _ { a b } ( q _ { 1 } ) v _ { 1 } ^ { b } - \frac { \lambda } { 2 } \frac { \tau _ { a b } ( q _ { 1 } ) } { \vert q _ { 1 } \vert } \widehat { q } _ { 2 } ^ { b } , \quad p _ { 2 a } : = \frac { m } { \vert q _ { 2 } \vert ^ { 2 } } \Pi _ { a b } ( q _ { 2 } ) v _ { 2 } ^ { b } + \frac { \lambda } { 2 } \frac { \tau _ { a b } ( q _ { 2 } ) } { \vert q _ { 2 } \vert } \widehat { q } _ { 1 } ^ { b } ,

\lnapprox
\begin{array} { r l r l r l r l r l } & { \lambda _ { \mathrm { e } } = \lambda _ { \mathrm { m i c r o } } = 0 \, , } & & { \mu _ { \mathrm { e } } = \mu _ { \mathrm { m a c r o } } = 1 / 2 \, , } & & { \mu _ { \mathrm { c } } = 0 \, , } & & { L _ { \mathrm { c } } = 1 \, , } & & { \mu _ { \mathrm { m i c r o } } = 2 0 \, . } \end{array}
a ( t )
\eta ^ { ( j ) } = \frac { 1 } { n _ { 1 } + \frac { 1 } { n _ { 2 } + \frac { 1 } { n _ { 3 } + \ldots } } } \equiv [ n _ { 1 } , \, n _ { 2 } , n _ { 3 } , \ldots , \, n _ { j } ]
\gg
D _ { 0 } = - \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { \ln { N ( \varepsilon ) } } { \ln { \varepsilon } } .
\omega _ { m }
\frac { t _ { i + 1 } } { t _ { i } } = \rho _ { i + 1 }
- ^ { 1 3 3 }
\left( - \gamma ^ { 3 } \partial _ { t } + \gamma ^ { 0 } \partial _ { r } + ( M + \tilde { V } ( r ) ) \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 3 } - i \gamma ^ { 3 } V ( r ) + i \frac k r \right) \bar { \Phi } = 0
\left< \boldsymbol { a } , \Phi ^ { T } M \boldsymbol { c } ( \boldsymbol { a } ) \right> = 0 .
\sigma = 2 0
_ { + } \psi _ { 0 , l } ( r ) = N u _ { 0 , l } ( r ) { } , \; l \geq 1 ; \; \; \; _ { + } \psi _ { 0 } ^ { I I } ( r ) = N u _ { 0 } ^ { I I } ( r ) { } , \; l = 0 .
\Delta ^ { l } \sim \mathrm { ~ E ~ x ~ p ~ } \left( \sum _ { i } \lambda _ { i } ^ { l } \right) ,
( 0 , 0 , 1 ) \rightarrow ( 0 , 0 , 2 )
\hat { \bf v } = \sin \theta _ { e } \, \hat { \bf x } + \cos \theta _ { e } \, \hat { \bf z }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha _ { r } \; \cdots \tilde { U } _ { | \tau _ { r } = ( 1 - \alpha _ { 1 } ) \cdots ( 1 - \alpha _ { r - 1 } ) ( \alpha _ { r } - \alpha _ { r } ^ { 2 } ) \tau } \; \leq \; \operatorname * { s u p } _ { \alpha _ { r } \in [ 0 , 1 ] } \; \cdots \left( ( 1 - \alpha _ { 1 } ) \cdots ( 1 - \alpha _ { r - 1 } ) \tau \right) ^ { - 1 } \; g \; \; \; ,
\boldsymbol { I } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \boldsymbol { \nu } \times \left[ \left( \boldsymbol { \nu } - \boldsymbol { \beta } \right) \times \dot { \boldsymbol { \beta } } \right] } { \left( 1 - \boldsymbol { \nu } \cdot \boldsymbol { \beta } \right) ^ { 2 } } \exp \left[ i \omega ^ { \prime } t \left( 1 - \boldsymbol { \nu } \cdot \boldsymbol { \beta } \right) \right] \, d t ,
e ^ { \mu } { } _ { a } = \Omega ^ { k } { } _ { a } e ^ { \mu } { } _ { k }
c = 1 . 0
x ( t \to \infty )
2 9 8 \pm 1 7
J
\boldsymbol { \textbf { D } } _ { r e f } ^ { p } = f ( \boldsymbol { \textbf { H } ^ { p } } )
A \approx A ^ { ( 0 ) } + A ^ { ( 1 ) } \Sigma L ^ { - d }
B
\frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + { \bf u } \cdot \nabla { \bf u } = - \frac { 1 } { \rho } \nabla p + { \nu } { \nabla ^ { 2 } } { \bf u } + { \bf F _ { b } } ,
k =

\mathcal { F } ( \cdot )

d L _ { \ A B } ^ { \Lambda } = { \frac { 1 } { 2 } } L _ { \ C D } ^ { \Lambda } \omega _ { \ \ A B } ^ { C D } + L _ { \ I } ^ { \Lambda } P _ { A B } ^ { I }
r _ { \alpha , N } = \left[ \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } [ r ( \alpha _ { k } , N ) ] ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \, ,

\alpha
\mathbf { F } = \Phi \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { \tilde { G } } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right) , \; \ \mathbf { W } = \left( \begin{array} { l l } { \Psi \mathbf { I } } & { \mathbf { 0 } } \\ { - \Psi \mathbf { I } } & { \Gamma \mathbf { I } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } ( \hat { \hat { d } } _ { 1 } < \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } ) } & { = } & { \mathbb { P } ( \sqrt { n } ( \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } - \hat { \hat { d } } _ { 1 } ) > 0 ) \leq \mathbb { P } \big ( \big | { \sqrt { n } ( \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } - \hat { \hat { d } } _ { 1 } ) - q _ { \alpha } } \big | > - q _ { \alpha } \big ) \xrightarrow { n \to \infty } 0 . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p ( n - 1 ) z ^ { n } } & { = { \frac { z } { ( 1 - z ) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) \cdots } } } \\ & { = z \cdot { \frac { \left( 1 - z ^ { 5 } \right) \left( 1 - z ^ { 1 0 } \right) \cdots } { ( 1 - z ) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) \cdots } } \times \left( 1 + z ^ { 5 } + z ^ { 1 0 } + \cdots \right) \left( 1 + z ^ { 1 0 } + z ^ { 2 0 } + \cdots \right) \cdots } \end{array} }
{ \bf k } _ { \mathrm { i n / o u t } } ^ { \mathrm { s a m } }
\scriptstyle \partial \mathbf { B } / \partial t
\lambda _ { g }
\frac { 1 } { 3 } \pi ^ { 4 }
( \mathcal { T } w = 1 )
H = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( { \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } x _ { i } ^ { 2 } \right) .
\hat { S } ( n , t )
\tau _ { w }
Y _ { \mathrm { e q } } ^ { \prime } ( \omega ^ { \prime } , \mathbf { k } ^ { \prime } )

\boldsymbol { a }
\Psi _ { o } ^ { o } = - { \frac { 1 } { 2 } } [ V _ { , v v } - V _ { , v } ( U _ { , v } - M _ { , v } ) ] ,

t \ge \delta \tau

c a _ { m } \varepsilon _ { m } ^ { 2 + \gamma } \leq \kappa _ { m } ^ { \prime } \leq C a _ { m } \varepsilon _ { m } ^ { 2 + \gamma } , \qquad \forall m \in \{ 0 , \ldots , M - 1 \} .
a _ { n } ^ { ( k ) } = a _ { n - 1 } ^ { ( k - 1 ) } + ( 2 k - n - 1 ) a _ { n } ^ { ( k - 1 ) }
b ( x , y , 0 ) = - \frac { ( s _ { 1 } + s _ { 2 } ) x } { 2 } + \frac { ( s _ { 1 } - s _ { 2 } ) \lambda } { 2 } \log \left[ \cosh \left( \frac { x } { \lambda } \right) \right] \! \! .
{ \bf Z } = [ { \bf X } \, { \bf Y } ] ^ { T }
z = 0
\nabla _ { \perp } \cdot \boldsymbol { u } _ { \perp } = \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \xi , \quad \nabla _ { \perp } \times \boldsymbol { u } _ { \perp } = \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi .
\sqrt { \frac { 1 } { n } \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } ( a _ { k } ) ^ { 2 } } \geq \frac { 1 } { n } \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k }
| \alpha _ { \{ \lambda \} } , q \rangle _ { \mp } \equiv \prod _ { i = 1 } ^ { l ( \lambda ) } \left( \mp { \frac { \alpha _ { \lambda _ { i } } ^ { \dagger } } { \sqrt { \beta } } } \right) | q \rangle ,
L ^ { 2 }
B _ { 1 }
d
( Y _ { L } , Y _ { u } , Y _ { d } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( 1 / 3 , 4 / 3 , - 2 / 3 ) , \quad } } & { { \mathrm { q u a r k s } \hfill } } \\ { { } } & { { } } \\ { { ( - 1 , 0 , - 2 ) , } } & { { \mathrm { l e p t o n s } } } \end{array} \right.
R ^ { 2 }
\overline { { R M S } } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } { R M S } } { n }
5 d
\left\{ \begin{array} { l l } & { \dot { x } ( t ) + \beta \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) + \left( \alpha \sqrt { \varepsilon ( t ) } - \frac { 1 } { \beta } \right) x ( t ) + \frac { 1 } { \beta } y ( t ) = 0 , } \\ & { \dot { y } ( t ) + \left( \frac { \alpha \beta \dot { \varepsilon } ( t ) } { 2 \sqrt { \varepsilon ( t ) } } - \beta \varepsilon ( t ) - \frac { 1 } { \beta } + \alpha \sqrt { \varepsilon ( t ) } \right) x ( t ) + \frac { 1 } { \beta } y ( t ) = 0 , } \\ & { x ( t _ { 0 } ) = x _ { 0 } , \ y ( t _ { 0 } ) = - \beta \left( \dot { x } ( t _ { 0 } ) + \beta \nabla \Phi _ { \lambda ( t _ { 0 } ) } ( x _ { 0 } ) \right) + \left( 1 - \alpha \beta \sqrt { \varepsilon ( t _ { 0 } ) } \right) x _ { 0 } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \rho ( x , y ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 5 . 9 9 7 0 , \qquad } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x \le 0 . 5 } \\ { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x > 0 . 5 } \end{array} \right. , \qquad } & { } & { { } u ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 9 8 . 5 9 1 4 , \qquad } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x \le 0 . 5 } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x > 0 . 5 } \end{array} \right. } \\ { v ( x , y ) } & { { } = 0 , \qquad } & { } & { { } p ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 1 6 6 6 . 5 , \qquad } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x \le 0 . 5 } \\ { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x > 0 . 5 } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { 1 } } & { = { \cal B } _ { \mathrm { c c } } ( E _ { a } ) - \frac { B _ { \mathrm { F N } } \varphi _ { m } ^ { 3 / 2 } } { E _ { a } } \left[ E _ { a } \frac { d \nu _ { \mathrm { c m } } } { d E _ { l } } \Big | _ { E _ { a } } + x _ { \mathrm { m a } } \frac { d \nu _ { \mathrm { c m } } } { d x _ { m } } \Big | _ { x _ { \mathrm { m a } } } \right] } \\ & { + \frac { g \varphi _ { m } ^ { 1 / 2 } ( { \cal E } _ { F } - { \cal E } _ { m } ) } { E _ { a } } \left[ E _ { a } \frac { d t _ { \mathrm { c m } } } { d E _ { l } } \Big | _ { E _ { a } } + x _ { \mathrm { m a } } \frac { d t _ { \mathrm { c m } } } { d x _ { m } } \Big | _ { x _ { \mathrm { m a } } } \right] . } \end{array}
L = 7 9
\begin{array} { r l } { A ^ { \prime } \leftrightarrowtriangle E ^ { \prime } , } & { \; \; A ^ { \prime } \leftrightarrowtriangle F ^ { \prime } , \; \; A ^ { \prime } \leftrightarrowtriangle G ^ { \prime } , \; \; A ^ { \prime } \leftrightarrowtriangle H ^ { \prime } , } \\ { B ^ { \prime } \leftrightarrowtriangle E ^ { \prime } , } & { \; \; B ^ { \prime } \leftrightarrowtriangle F ^ { \prime } , \; \; B ^ { \prime } \leftrightarrowtriangle G ^ { \prime } , \; \; B ^ { \prime } \leftrightarrowtriangle H ^ { \prime } , } \\ { C ^ { \prime } \leftrightarrowtriangle E ^ { \prime } , } & { \; \; C ^ { \prime } \leftrightarrowtriangle F ^ { \prime } , \; \; C ^ { \prime } \leftrightarrowtriangle G ^ { \prime } , \; \; C ^ { \prime } \leftrightarrowtriangle H ^ { \prime } , } \\ { D ^ { \prime } \leftrightarrowtriangle E ^ { \prime } , } & { \; \; D ^ { \prime } \leftrightarrowtriangle F ^ { \prime } , \; \; D ^ { \prime } \leftrightarrowtriangle G ^ { \prime } } \end{array}
\rho ^ { N }
\dot { x } _ { t } = - k \mu x _ { t } + \sqrt { 2 D } \eta _ { t } + \mu f _ { t } ^ { a }
\beta
f _ { \# }
\left\{ \begin{array} { l l } { \textrm { d } X _ { t } ^ { \xi , s } = u ( X _ { t } ^ { \xi , s } , t ) \textrm { d } t + \sqrt { 2 \nu } \textrm { d } B _ { t } , } & { \textrm { f o r } t \geq s , } \\ { X _ { t } ^ { \xi , s } = \xi , } & { \textrm { f o r } t \leq s . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { d _ { i } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho \otimes \mathsf { i d } _ { C } ^ { \otimes r } } & { i = 0 } \\ { \mathsf { i d } _ { M } \otimes \mathsf { i d } _ { C } ^ { \otimes i - 1 } \otimes \Delta \otimes \mathsf { i d } _ { C } ^ { \otimes ( r - i ) } } & { 1 \le i \le r } \\ { \Tilde { t } \circ ( \lambda \otimes \mathsf { i d } _ { C } ^ { \otimes r } ) } & { i = r + 1 , } \end{array} \right. } \end{array}
\leq \sum _ { i \neq m } 2 ^ { - n \left[ H \left( B \right) - \delta \right] } \ \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( i \right) } , \delta } \right\} \right\}
{ \mathcal { R } } ^ { n }
\begin{array} { r l } { \rho _ { X , Y } } & { { } = { \frac { 1 } { \sigma _ { X } \sigma _ { Y } } } \operatorname { E } [ ( X - \mu _ { X } ) ( Y - \mu _ { Y } ) ] } \end{array}
\theta = \operatorname { a r c c o s } ( p _ { z } / p _ { \mathrm { t o t a l } } )
Y \! \downarrow \mathtt { H } _ { ( I ) } = \mathtt { R } _ { ( Y ; I ) } : = \! \sum _ { Y _ { 1 } \sqcup Y _ { 2 } = Y } \overline { { \mathtt { H } } } _ { ( Y _ { 1 } ) } \mathtt { H } _ { ( Y _ { 2 } \sqcup I ) } \qquad \mathrm { a n d } \qquad Y \! \uparrow \mathtt { H } _ { ( I ) } = \mathtt { A } _ { ( Y ; I ) } : = \! \sum _ { Y _ { 1 } \sqcup Y _ { 2 } = Y } \mathtt { H } _ { ( Y _ { 1 } \sqcup I ) } \overline { { \mathtt { H } } } _ { ( Y _ { 2 } ) } .
\tau _ { 2 }
\tilde { \psi } _ { n + 1 } = \frac { m + \lambda \left| \tilde { \psi } _ { n } \right| ^ { 2 } } { \left( 1 + \lambda \right) \left| \tilde { \psi } _ { n } \right| ^ { 2 } } \tilde { \psi } _ { n } \; \; \; \textrm { ( p r o x i m a l P o i s s o n u p d a t e ) } ,

\ell _ { d }
K _ { 0 } - K _ { 1 } = L \left\{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } - 1 \right\} . \eqno ( 1 6 )
a
<
\xi _ { 1 }
2
<
I / \epsilon
1 8
\Omega ( \rho ( t ) , F ) \subset \Omega ( \rho ( s ) , F ) ; \quad t > s .
z \rightarrow z + s , \ \ \infty \rightarrow \infty \quad ,
q ^ { N - 1 }
c _ { i } \equiv a _ { 0 } - a _ { i } , \qquad d _ { i } \equiv a _ { 0 } - b _ { i } ,
u ^ { * }
R _ { k }
3 7 3
\begin{array} { l } { \omega ^ { \prime } = 2 \mathcal { E } _ { b i n d } , } \\ { \displaystyle E ^ { \prime } = \frac { 3 Z \alpha } { \langle r ^ { 2 } \rangle } , } \end{array}
\pi
\begin{array} { r l } { R e l E f f \equiv \frac { T _ { t } \left( N _ { \mathrm { \textit { m i n } } } \right) } { T _ { t } \left( 2 \right) } } & { = \frac { c \ln \left( \frac { b - a } { \mu } \right) \left( \frac { N _ { \mathrm { \textit { m i n } } } + R } { R \ln N _ { \mathrm { \textit { m i n } } } } \right) } { c \ln \left( \frac { b - a } { \mu } \right) \left( \frac { 2 + R } { R \ln 2 } \right) } } \\ & { = \left( \frac { R \ln 2 } { 2 + R } \right) \left( \frac { N _ { \mathrm { \textit { m i n } } } + R } { R \ln N _ { \mathrm { \textit { m i n } } } } \right) . } \end{array}
j ^ { \prime } \approx 0
u _ { \textup { f } } = [ ( 2 \, y / \, 1 . 8 ~ \mathrm { m } ) - ( y \, / \, 1 . 8 ~ \mathrm { m } ) ^ { 2 } ] \, 0 . 3 ~ \mathrm { m / s } \, .
\begin{array} { r l } { h _ { \mathbf { b a } } ^ { ( 1 ) } } & { = ( \Delta \omega _ { \mathbf { a } } - \mathrm { i } \gamma / 2 ) \delta _ { \mathbf { a } , \mathbf { b } } } \\ { h _ { \mathbf { b a } } ^ { ( 2 ) } } & { = V _ { \mathbf { b a } } } \\ & { = - \frac { 3 \Gamma _ { \mathrm { n a t . } } B _ { q } } { 4 } \left\{ \left[ 1 - | \hat { \mathbf { r } } _ { \mathbf { b a } } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { q } | ^ { 2 } \right] \frac { 1 } { k r _ { \mathbf { b a } } } + \left[ 3 | \hat { \mathbf { r } } _ { \mathbf { b a } } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { q } | ^ { 2 } - 1 \right] \left[ \frac { 1 } { ( k r _ { \mathbf { b a } } ) ^ { 3 } } + \frac { \i } { ( k r _ { \mathbf { b a } } ) ^ { 2 } } \right] \right\} e ^ { - \mathrm { i } ( k r _ { \mathbf { b a } } + \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { r } _ { \mathbf { b a } } ) } ~ . } \end{array}
\varkappa
( \boldsymbol { \psi } , \boldsymbol { B } _ { R } , \boldsymbol { B } _ { Z } )

\omega _ { \mathrm { m p } } = \sqrt { \omega _ { \mathrm { 0 , m p } } ^ { 2 } + \left( \frac { e B v _ { F } ^ { 2 } } { E _ { F } } \right) ^ { 2 } } .
N H _ { 3 } + O H \rightarrow N H _ { 2 } + H _ { 2 } O
E _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ l ~ e ~ a ~ r ~ } } \propto A ( A - 1 ) ,
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { L G } } = } & { \langle n _ { c } | \langle n _ { d } | \sum _ { p , q , p ^ { \prime } , q ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } M _ { p , q } ^ { \mathrm { L G } , c } ( t ) M _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { \mathrm { L G } , d } ( t ) } \\ & { \times \rho _ { 0 } { M _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { \mathrm { L G } , d } } ^ { \dagger } ( t ) { M _ { p , q } ^ { \mathrm { L G } , c } } ^ { \dagger } ( t ) | n _ { c } \rangle | n _ { d } \rangle . } \end{array}
M
y
2 4 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle { \partial ^ { 2 } } / { \partial Q _ { i } ^ { 2 } } \rangle _ { 0 } ] + 3 [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] [ \langle { \partial ^ { 2 } } / { \partial Q _ { i } ^ { 2 } } \rangle _ { 0 } ]
{ \frac { P } { Q _ { i } } } = A _ { i } + O ( ( x - \lambda _ { i } ) ^ { \nu _ { i } } ) , \qquad { \mathrm { f o r ~ } } x \to \lambda _ { i } ,
R _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) \prime } ( Y ) = - \frac { \delta _ { 2 } } { 2 Y } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad Q _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) \prime } ( Y ) = - \frac { \delta _ { 0 } } { 2 Y } - \frac { A _ { 1 } } { 2 ( 1 + Y ) } ,
\operatorname { M S E } \left( \mathbf { T } _ { i } , \hat { \mathbf { T } } _ { i } \right) = \frac { 1 } { L C } \left( \hat { \mathbf { T } } _ { i } - \mathbf { T } _ { i } \right) ^ { 2 }
\psi _ { 1 } , \ldots , \psi _ { N }
r \to 0
b _ { 3 }
\begin{array} { r } { [ \hat { a } _ { \sigma } , \hat { a } _ { \sigma ^ { ' } } ^ { \dagger } ] = \delta _ { { \sigma } , { \sigma } ^ { ' } } , } \end{array}
[ \hat { H } , \hat { N } ] = 0 .
u
J _ { x } ( \varepsilon _ { 0 } , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , + | \vec { r } ) = + { \frac { y } { 2 \pi r } } f _ { 0 0 } ( r ) g _ { 0 1 } ( r ) ,
\boldsymbol G _ { t } = I \left[ \begin{array} { l } { G _ { t } ^ { 1 , 3 } , \cdots , G _ { t } ^ { 1 , 1 5 } , \cdots , G _ { t } ^ { 1 6 , 2 } , \cdots , G _ { t } ^ { 1 6 , 1 4 } } \end{array} \right] ^ { T } ,
m = 1 7
\begin{array} { r l } { u ^ { i } ( x , t ) } & { = \varepsilon ^ { i j k } \int _ { D } K ^ { j } ( x , \eta ) \sigma _ { \varepsilon } ^ { k } ( \eta , t ) \textrm { d } \eta } \\ & { + \varepsilon ^ { i j k } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ K ^ { j } ( x , X _ { t } ^ { \eta } ) Q _ { l } ^ { k } ( \eta , t ; 0 ) 1 _ { \{ t < \zeta ( X ^ { \eta } \circ \tau _ { t } ) \} } \right] W _ { \varepsilon } ^ { l } ( \eta , 0 ) \textrm { d } \eta } \\ & { + \varepsilon ^ { i j k } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ Q _ { l } ^ { k } ( \eta , t ; s ) 1 _ { \{ t - s < \zeta ( X ^ { \eta } \circ \tau _ { t } ) \} } K ^ { j } ( x , X _ { t } ^ { \eta } ) g _ { \varepsilon } ^ { l } ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \textrm { d } \eta \textrm { d } s } \end{array}
N

\gamma
x
\delta ^ { 2 } = 0
Q ~ = ~ - i { \frac { 1 } { \kappa } } \gamma _ { 5 } \oint _ { S _ { \infty } ^ { 2 } } \gamma \wedge \psi \ \ ,
a n t i
^ { + }
h _ { \mathrm { ~ H ~ W ~ G ~ } } = 1 . 3 7 5
z \neq \infty
_ { 2 1 }
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial } { \partial t } } ( \rho u _ { i } ) } & { { } = u _ { i } { \frac { \partial \rho } { \partial t } } + \rho { \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } } } \end{array}
m
\big ( i \frac { \partial } { \partial t } - i \sigma ^ { i } \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } ) q _ { R } - ( m M ^ { \dagger } + \Delta m \tau _ { z } M ^ { \dagger } ) q _ { L } = 0 \ ,
1 , 2 , 3 , \dots , \omega , \omega + 1 , \omega + 1 , \dots \omega \cdot 2 , \omega \cdot 2 + 1 , \omega \cdot 2 + 2 , \dots \omega \cdot 3 , \dots \omega ^ { 2 } , \omega ^ { 2 } + 1 , \omega ^ { 2 } + 2 , \dots \omega ^ { 2 } + \omega , \dots \omega ^ { 3 } , \dots \omega ^ { 4 } , \dots , \omega ^ { \omega } , \dots \omega ^ { { \omega } ^ { \omega } } , \dots ,
J > J _ { c } ^ { \mathrm { ~ D ~ M ~ F ~ T ~ } } \sim 2 . 2 > J _ { c } ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ } } \sim 1 . 8
N
C ( \tau )
D = \mathrm { D i a g } \big [ \kappa _ { + } ( 2 N _ { + } { + } \, 1 ) , \kappa _ { + } ( 2 N _ { + } { + } \, 1 ) , \kappa _ { - } ( 2 N _ { - } { + } \, 1 ) , \kappa _ { - } ( 2 N _ { - }
x
\langle \Delta t \rangle
0 < x < \frac { 2 m _ { C } ^ { 2 } } { \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } } .
\frac { \mathrm { ~ N ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ o ~ f ~ w ~ a ~ y ~ s ~ o ~ f ~ a ~ c ~ h ~ i ~ e ~ v ~ i ~ n ~ g ~ o ~ d ~ d ~ } \, J } { \mathrm { ~ N ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ o ~ f ~ w ~ a ~ y ~ s ~ o ~ f ~ a ~ c ~ h ~ i ~ e ~ v ~ i ~ n ~ g ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } \, J } = \frac { ( S + 1 ) } { S } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ u ~ c ~ l ~ e ~ i ~ w ~ i ~ t ~ h ~ h ~ a ~ l ~ f ~ i ~ n ~ t ~ e ~ g ~ r ~ a ~ l ~ s ~ p ~ i ~ n ~ ; ~ a ~ n ~ d ~ }
{ \Pi } _ { \mu } \to E ( { \Pi } _ { \mu } ) = E ( N _ { \mu } ) / N = N p _ { \mu } / N = p _ { \mu }

\nu _ { t }
\frac { D S _ { j i } ^ { m } } { D t } - S _ { i j } ^ { \tau } + S _ { i j } ^ { M } + S _ { i j } ^ { \Theta } = - p _ { , i j }
- \int d ^ { 4 } x \int d y \, \, \Big [ \frac { F } { g _ { 5 } ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } \lambda ^ { a } \lambda ^ { a } + \frac { F ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 4 } } k | { \widetilde q } | ^ { 2 } \Big ] \delta ( y ) \, .
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k + 4 + 6 i } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k + 3 + 6 i } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \end{array}
\ddot { E } - \frac { \dot { \mu } } { \mu } \dot { E } + \mu ( z ) \epsilon ( z ) \omega ^ { 2 } E = 0 .
\cos \phi = \cos \tilde { \phi } + \mathcal { O } [ g ]
\langle p p \rangle _ { p } ^ { + } - \langle p p \rangle _ { w } ^ { + } = p _ { p } ^ { + 2 } - p _ { w } ^ { + 2 } \approx 4 . 0 7 - 9 . 2 4 / R e _ { \tau } ^ { 1 / 4 } ,
\mathbf { \mathcal { D } ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \psi } { \partial z } } & { - \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial t ^ { 2 } } + \frac { \beta _ { 4 } } { 2 4 } \frac { \partial ^ { 4 } \psi } { \partial t ^ { 4 } } - \frac { \beta _ { 6 } } { 7 2 0 } \frac { \partial ^ { 6 } \psi } { \partial t ^ { 6 } } } \\ & { + \alpha \left| \psi \right| ^ { 2 } \psi + \chi \frac { \partial ^ { 2 } \left( \left| \psi \right| ^ { 2 } \right) } { \partial t ^ { 2 } } \psi = 0 , } \end{array}
\phi
\mathopen : \phi _ { 0 } ^ { \alpha } \psi _ { 0 } ^ { \beta } \mathclose : = - \mathopen : \psi _ { 0 } ^ { \beta } \phi _ { 0 } ^ { \alpha } \mathclose : = \phi _ { 0 } ^ { \alpha } \psi _ { 0 } ^ { \beta } , \qquad \mathopen : \psi _ { m } ^ { \alpha } \psi _ { n } ^ { \beta } \mathclose : = \left\{ \begin{array} { c l } { { \psi _ { m } ^ { \alpha } \psi _ { n } ^ { \beta } } } & { { \mathrm { f o r ~ m < 0 ~ } , } } \\ { { - \psi _ { n } ^ { \beta } \psi _ { m } ^ { \alpha } } } & { { \mathrm { f o r ~ m > 0 ~ } . } } \end{array} \right.
\rho _ { 0 }
\alpha = 0
2 n
w ( z )
m \pm \Delta m
{ \cal H } _ { \Omega } = { \cal H } - \Omega \int [ A ^ { \dag } ( i y \partial _ { x } - i x \partial _ { y } ) A ] d x d y d \tau ,
\rightthreetimes
\pm \hbar
I
\alpha \approx 1 / 1 3 7
\mathcal { R } _ { \infty }
\nu
0 . 1 5 \, \mathrm { c m }
\beta _ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ P ~ E ~ } ~ } }
\dot { \pmb \theta }
N
( \varepsilon _ { v } - \varepsilon _ { m } + \delta E _ { v } ^ { \mathrm { C C } } ) \rho _ { m v } = \Sigma _ { m v } \, ,
u - \mathrm { i } v = - { \frac { \mathrm { i } \omega _ { 0 } } { 2 } } \overline { { z } } + q \sqrt { S ^ { \prime } ( z ) } + { \frac { \mathrm { i } \omega _ { 0 } } { 2 } } S ( z ) ,
\chi _ { \parallel } = 2 . 1 v _ { t e } ^ { 2 } \tau _ { e } ,
X ^ { t } \left( \mathbf { V } \left( \mathbf { v } \right) \right) = \left( \hat { \Phi } _ { \omega \left( \mathbf { v } \right) } ^ { t , 0 } \left( \hat { \Phi } _ { \omega \left( \mathbf { v } \right) } ^ { s \left( \mathbf { v } \right) , 0 } \left( x \left( \mathbf { v } \right) \right) \right) , \theta ^ { \bar { N } _ { t } \left( \hat { \Phi } _ { \omega \left( \mathbf { v } \right) } ^ { s \left( \mathbf { v } \right) , 0 } \left( x \left( \mathbf { v } \right) \right) , \omega \left( \mathbf { v } \right) \right) } \omega \left( \mathbf { v } \right) \right) \ .
\pm
\mathbf { j } \times \mathbf { B } - \nabla p = 0 ,
+ \left( { \frac { \partial v _ { x } } { \partial z } } - { \frac { \partial v _ { z } } { \partial x } } \right) \mathbf { j } + \left( { \frac { \partial v _ { y } } { \partial x } } - { \frac { \partial v _ { x } } { \partial y } } \right) \mathbf { k }
\begin{array} { r } { \mathbf { \hat { A } } \approx \mathbf { Y } _ { 2 : n } \mathbf { V } _ { r } \mathbf { D } _ { r } ^ { - 1 } \mathbf { U } _ { r } ^ { * } . } \end{array}
\gamma _ { i }
\hat { H }
a ^ { 1 / m } + b ^ { 1 / m } = c ^ { 1 / m } .
N \times n
d _ { 3 } \rightarrow f _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ x ~ } } + \frac { F } { 2 } \left[ \left( \frac { f _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ x ~ } } } { f _ { \mathrm { ~ D ~ } } } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { f _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ x ~ } } } { F } \right) ^ { 2 } \right] .
s
s \in \mathbb C
\begin{array} { r l r } { v _ { r , i , j } ^ { t + 1 } } & { = } & { v _ { r , i , j } ^ { t } + \nu ( \frac { v _ { r , i + 1 , j } ^ { t } - 2 v _ { r , i , j } ^ { t } + v _ { r , i - 1 , j } ^ { t } } { ( \Delta r ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { v _ { r , i , j + 1 } ^ { t } - 2 v _ { r , i , j } ^ { t } + v _ { r , i , j - 1 } ^ { t } } { ( \Delta \theta ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { v _ { r , i + 1 , j } ^ { t } - v _ { r , i - 1 , j } ^ { t } } { 2 \Delta r } } \\ & { - } & { \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \frac { v _ { \theta , i , j + 1 } ^ { t } - v _ { \theta , i , j - 1 } ^ { t } } { 2 \Delta \theta } - \frac { v _ { r } ^ { t } } { r ^ { 2 } } ) \Delta t - v _ { r , i , j } ^ { t } \frac { v _ { r , i + 1 , j } ^ { t } - v _ { r , i - 1 , j } ^ { t } } { 2 \Delta r } \Delta t - \frac { v _ { \theta , i , j } ^ { t } } { r } ( \frac { v _ { r , i , j + 1 } ^ { t } - v _ { r , j - 1 } ^ { t } } { 2 \Delta \theta } - v _ { \theta , i , j } ^ { t } ) \Delta t } \end{array}
6 0 \%
n
\phi
5 0 0 0
T \sim 1 0

< B _ { P } > = 0 . 0 7
\phi ^ { 4 }
a ( t ) = a _ { \mathrm { d c } } + a _ { \mathrm { a c } } \sin ( \omega t )
M = p
t _ { u } ( q ) = \frac { 1 } { k _ { 1 } ( K _ { M } + q s _ { 0 } ) } \, \log \left( 1 + C ( q ) \cdot \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad C = C ( q ) : = \frac { 1 } { q } \cdot \frac { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + q k _ { 1 } s _ { 0 } ) ^ { 2 } } { k _ { 2 } ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) } .
{ \tilde { Z } } _ { a } ( \tau ) = \frac { 1 } { \eta ^ { 1 6 } ( 2 \tau ) } ,
\xi \nabla \chi
B ^ { \prime }
\xi _ { 0 } ^ { \pm } \simeq x _ { 0 } ^ { \pm } / x _ { 0 }
\chi _ { i t e r . } ^ { 2 } ( A _ { 1 } , t _ { 1 } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \left| \tilde { v } ( f ) - \hat { A } _ { 0 } \mathrm { e } ^ { - i \omega \hat { t } _ { 0 } } - A _ { 1 } \mathrm { e } ^ { - i \omega t _ { 1 } } \tilde { s } ( f ) \right| ^ { 2 } } { J ( f ) } .
\beta


R . H . S . = { \frac { D A _ { 1 } P r R e } { H } } \nabla ^ { 2 } \theta .
\mathrm { ~ I ~ m ~ } [ \epsilon _ { 3 } ] < 0
4 . 9 \%

\mathcal { Z } _ { 1 2 } ^ { F } = - \mathcal { Z } _ { 1 1 } ^ { F }
n
\delta _ { 4 } \equiv \frac { 1 } { 2 } \sqrt { ( \alpha - \gamma ) ^ { 2 } + 4 \beta ^ { 2 } - 4 \lambda ^ { 2 } } .
D
\begin{array} { r l } { \widehat { R _ { 4 , 2 } } } & { : \mathcal { E } _ { \tau , h } ( \theta _ { t } , \theta _ { x } ) \to \mathcal { F } _ { 4 \tau , 2 h } ( 4 \theta _ { t } , 2 \theta _ { x } ) \; , } \\ { \widehat { R _ { 4 , 2 } } } & { : = \left( \begin{array} { l l l } { \hat { R } ( \check { \check { \theta } } _ { t } ) \hat { R } ( 2 \check { \theta } _ { t } ) \hat { R } ( \check { \theta } _ { x } ) } & { \: \cdots \: } & { \hat { R } ( \hat { \hat { \theta } } _ { t } ) \hat { R } ( 2 \hat { \theta } _ { t } ) \hat { R } ( \hat { \theta } _ { x } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } , \ell m ) } ( \rho ) = } & { { } \left[ \rho ( \rho + R ) + \frac { R ^ { 2 } } { 1 0 } \right] A _ { m ^ { \prime } } ^ { \ell ^ { \prime } } { } _ { 0 } ^ { 1 } { } _ { m } ^ { \ell } - \frac { R ^ { 2 } } { 1 0 } A _ { m ^ { \prime } } ^ { \ell ^ { \prime } } { } _ { 0 } ^ { 3 } { } _ { m } ^ { \ell } , } \\ { J _ { 1 , \pm 1 } ^ { ( \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } , \ell m ) } ( \rho ) = } & { { } \left[ \rho ( \rho + R ) + \frac { R ^ { 2 } } { 5 } \right] A _ { m ^ { \prime } } ^ { \ell ^ { \prime } } { } _ { \pm 1 } ^ { 1 } { } _ { m } ^ { \ell } - \frac { R ^ { 2 } } { 5 \sqrt { 6 } } A _ { m ^ { \prime } } ^ { \ell ^ { \prime } } { } _ { \pm 1 } ^ { 3 } { } _ { m } ^ { \ell } , } \end{array}
\sim 1 0
X ( t ) = ( \theta _ { 1 } ( t ) , \theta _ { 2 } ( t ) ) ^ { \intercal }
x
C _ { n _ { i } , n _ { j } }
p \neq q
R _ { d }
\begin{array} { r } { 0 = \frac { \partial \delta f _ { 2 } } { \partial t } + v _ { x } \frac { \partial \delta f _ { 2 } } { \partial x } - \delta ( t - \tau ) A _ { 1 } A _ { 2 } e ^ { 2 } \times } \\ { \times \cos k _ { 2 } x \sin k _ { 1 } ( x - v _ { x } \tau ) k _ { 1 } \tau \frac { \partial v _ { x } } { \partial p _ { x } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial p _ { x } } . } \end{array}
j
N + 1
x = { \frac { b c } { d } } .

p \alpha < 1
3 p
( \forall t ) [ ( t \in A \land P ( t ) ) \Leftrightarrow ( t \in B \land Q ( t ) ) ]
\sigma
\begin{array} { r } { \Delta E _ { a } ^ { \beta } = \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \sum _ { \pm } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k \, n _ { \beta } ( k ) } \\ { \times \langle \phi _ { a } | p _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k } p _ { i } | \phi _ { a } \rangle - \delta m ^ { \beta } . } \end{array}
Q _ { \mathrm { e f f } } = \frac { F _ { z } } { E } = \frac { 1 } { E } \int _ { r \to \infty } ( \overleftrightarrow { \boldsymbol { \sigma } } \cdot d \boldsymbol { S } ) _ { z } .
n
q = 0
n = 1 0 ^ { 4 }
\sigma _ { y }
\Delta x = 0 . 1 r _ { s }
\langle f \rangle ( K ) = \frac { \int d ^ { 4 } x \, f ( x ) \, S ( x , K ) } { \int d ^ { 4 } x \, S ( x , K ) } \, .
A _ { t } ( \mid \vec { p } \mid , \lambda , m , \theta ) = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } } d ( \vec { k } ^ { 2 } ) \frac 1 { w _ { k } ( \vec { k } ^ { 2 } + \vec { q } ^ { 2 } / 4 + m ^ { 2 } ) } ,
\alpha < 1
C _ { V }
\partial _ { v ^ { \prime } } \Phi _ { 1 } ( v , v ^ { \prime } , k ) \big | _ { v = v ^ { \prime } } = \partial _ { v } \Phi _ { 1 } ( v , v ^ { \prime } , k ) = 0 \big | _ { v = v ^ { \prime } }
m
\frac { K _ { a } } { K _ { a } + K _ { b } }
< 1
5 4 - 1 2 7 \leq - 7 2
\frac { 1 } { ( 4 \pi i t ) ^ { \frac { N } { 2 } } } \mathrm { e x p } ( \frac { i r ^ { 2 } } { 4 t } )
f : [ 0 , 1 ] \to \mathbb { R }
x y
g ( r )
\gamma _ { p }
\mathbf { k }
\boldsymbol { n } _ { \mathrm { { S } } } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { s o l i d } } } = - \cos \theta _ { \mathrm { { e } } } ,
( \theta , \phi )
\begin{array} { r l r } { \dot { \bf r } _ { i } ^ { ( l ) } ( t ) } & { = } & { { \bf v } _ { i } ^ { ( l ) } ( t ) , \mathrm { \ a n d } } \\ { { \mu } \dot { \bf v } _ { i } ^ { ( l ) } ( t ) } & { = } & { - \nabla _ { i } ^ { ( l ) } { \cal U } _ { n e t } + \frac { { \bf f } _ { l } ( t ) } { N } - \Gamma { \bf v } _ { i } ^ { ( l ) } ( t ) } \\ & { } & { \, \, \, \, + \Gamma \sqrt { 2 D } { \bf \Xi } _ { i } ^ { ( l ) } ( t ) , } \end{array}
\mathcal { H }

\varphi ^ { \prime } = ( { \varphi ^ { \prime } } ^ { 1 } , . . . , { \varphi ^ { \prime } } ^ { n } ) : U ^ { \prime } \to \mathbb { R } ^ { n }
1 . 8 \%

\partial _ { t } \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) - 4 \partial _ { \xi } ^ { 2 } \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) + \mu _ { 1 } g _ { \epsilon } ( t ) \bar { h } _ { \epsilon } ( \xi ) \partial _ { \xi } \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) = g _ { \epsilon } ( t ) \bar { h } _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \xi ) \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) , \quad \mathcal { V } _ { \epsilon } ( 0 , \xi ) = \exp \left( \frac { - \xi ^ { 2 } } { \epsilon } \right) ,
\langle f , \mathcal { T } ^ { \tau } g \rangle _ { \mu } \approx \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } f ( X _ { j } ^ { 0 } ) g ( X _ { j } ^ { \tau } ) .
d / \lambda = 0 . 5
\Gamma _ { t } ^ { ( 6 ) } ( { \bf { q } } _ { 1 } , \ldots , { \bf { q } } _ { n } ) \sim g _ { t } ^ { 3 } \gamma ^ { ( 6 ) } ( { \bf { q } } _ { 1 } , \ldots , { \bf { q } } _ { n } ) + O ( g _ { t } ^ { 4 } ) \; .
\tilde { \Delta } ^ { \alpha \beta } = \frac { p ^ { - \alpha } { } _ { \delta } ( \tilde { \Gamma } ^ { n } A _ { n } ) ^ { \delta \sigma } p ^ { - \beta } { } _ { \sigma } } { 2 i \big ( \sqrt { ( \pi A ) ^ { 2 } - \pi ^ { 2 } A ^ { 2 } } + ( \pi A ) \big ) } , \qquad \tilde { \Delta } \Delta = p ^ { - }
\star _ { h , \epsilon } ^ { 1 }
i = 2
k \theta
P _ { I } = ( \xi ^ { P _ { I } } , \eta ^ { P _ { I } } )
\begin{array} { r } { \left| \left( P _ { \Psi } ^ { n - 1 } ( \mathfrak { s } ^ { \prime } ) - \boldsymbol { x } \right) _ { j } \right| \leq \left| \left( P _ { \Psi } ^ { n - 1 } ( \mathfrak { s } ^ { \prime } ) - P _ { \Psi } ^ { n } ( \mathfrak { s } ) \right) _ { j } \right| + \left| \left( P _ { \Psi } ^ { n } ( \mathfrak { s } ) - \boldsymbol { x } \right) _ { j } \right| \leq \frac { \ell _ { \Psi } ^ { n - 1 } } { 4 } + \frac { \ell _ { \Psi } ^ { n } } { 2 } \leq \frac { \ell _ { \Psi } ^ { n - 1 } } { 2 } . } \end{array}
C _ { M } = M _ { a } / M _ { d } = 1 . 0 8
6 0 +
\eta = 2 . 8
J = \operatorname * { d e t } \left[ \begin{array} { c c } { { \partial w _ { i } / \partial z _ { j } } } & { { \partial w _ { i } / \partial \overline { { { z } } } _ { j } } } \\ { { \partial \overline { { { w } } } _ { i } / \partial z _ { j } } } & { { \partial \overline { { { w } } } _ { i } / \partial \overline { { { z } } } _ { j } } } \end{array} \right] ,
\mu _ { D }
\mathcal { C }
\{ \tilde { \mathcal { H } } _ { q } , \sigma _ { z } \} \neq 0
D _ { P } ^ { n } ( r ) = \langle \lvert \delta P ( r ) \rvert ^ { n } \rangle .
( T - 1 )
\delta
\kappa = 2
{ \operatorname* { d e t } } \left( \left( v ^ { 2 } - \frac { 4 S - 5 A } { 6 0 \rho } \right) g ^ { i j } - \frac { 8 S + 5 A } { 6 0 \rho } n ^ { i } n ^ { j } \right) = 0 .
k _ { \mathrm { o f f } } ^ { \lambda } \gg 1
a _ { 2 k + 1 , 2 k } = 0
\hat { \mathbb { Q } } _ { \mathrm { c a r } } ^ { ( \mathrm { T } ) } ( \omega )
n _ { 3 }
E = 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 5 } , P m = P r = 1
= \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \left[ \frac { \psi ( n + 1 + \gamma ) - \psi ( 1 ) } { ( n + \gamma ) ^ { 2 } } + \frac { \psi ( n + 2 - \gamma ) - \psi ( 1 ) } { ( n + 1 - \gamma ) ^ { 2 } } \right] \, .
{ \frac { \partial } { \partial t } } c _ { W } = - \beta _ { i } { \frac { \partial } { \partial g ^ { i } } } c _ { W } .
P ( n )
\Delta n _ { j } ( \omega _ { 0 } / c ) \tilde { a } _ { j } ^ { \prime }
D _ { \mathrm { K L } } ( p _ { t \mid 0 } | | p _ { \infty } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 n } \left[ e ^ { - \lambda _ { i } t } \left( E _ { i } - \frac { 1 } { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 } \log \left( 1 - e ^ { - \lambda _ { i } t } \right) \right]
n _ { c } = \epsilon _ { 0 } m _ { e } \omega ^ { 2 } / e ^ { 2 }
{ \cal G } _ { M N } = { \frac { 8 \pi G _ { 5 } } { \psi } } { \cal T } _ { M N } ,
\theta _ { \gamma }
\rho _ { n } = 4 | \tilde { \phi } ( f _ { n } ) | ^ { 2 } / T S ( f _ { n } )
\phi ( x )
J
\sum _ { i } { f _ { i , p r o d u c t } ^ { w i n d o w } }
\begin{array} { r } { \mathbf { X } ^ { u } ( t + \Delta t ) = \widetilde { \mathbf { X } } ( t + \Delta t ) + \mathbf { X } ^ { \prime } ( t + \Delta t ) . } \end{array}
\varsigma
\langle \rho _ { 1 } ( z , y ) ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { s s } }
\Delta f \ll J
2 V _ { 2 } ^ { 2 } = V _ { 1 } ^ { 1 } V _ { 1 } ^ { 1 } + \delta _ { \alpha } V _ { 1 } ^ { 1 } + \delta _ { a } \tilde { V } _ { 1 } ^ { 1 }
i = \pm
\alpha = 1
\ensuremath { \bar { \nabla } } \! \ensuremath { \mathcal { L } } _ { \textnormal { { S t o S A G } } }
\partial _ { t } u ( t , x ) = \alpha \Delta u
- i { \omega } \delta \rho + i \rho k _ { i } \delta v ^ { i } = 0 \; ,
\Big [ d _ { V } H _ { \mathrm { L L } } ^ { \mu \rho \nu \sigma } \Big ] _ { \eta , h } = H ^ { \mu \rho \nu \sigma } .
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 4 } D _ { 5 / 2 } }
\dot { \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } = \left[ \begin{array} { l } { \dot { g } _ { t } ^ { 1 , 3 , \mathrm { ~ \scriptsize ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } , \cdots , \dot { g } _ { t } ^ { 1 6 , 1 4 , \mathrm { ~ \scriptsize ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } } \end{array} \right] \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \dot { \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } = \left[ \begin{array} { l } { \dot { g } _ { t } ^ { 1 , 3 , \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } , \cdots , \dot { g } _ { t } ^ { 1 6 , 1 4 , \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } } \end{array} \right]

\Omega ( t )
{ \begin{array} { r l } { \tan ^ { - 1 } x = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } { \frac { x ^ { 2 n + 1 } } { 2 n + 1 } } } & { = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 } } - { \frac { x ^ { 7 } } { 7 } } + \cdots } \\ & { = x + x \left( { \frac { - x ^ { 2 } } { 3 } } \right) + x \left( { \frac { - x ^ { 2 } } { 3 } } \right) \left( { \frac { - 3 x ^ { 2 } } { 5 } } \right) + x \left( { \frac { - x ^ { 2 } } { 3 } } \right) \left( { \frac { - 3 x ^ { 2 } } { 5 } } \right) \left( { \frac { - 5 x ^ { 2 } } { 7 } } \right) + \cdots } \\ & { = { \cfrac { x } { 1 - { \cfrac { \frac { - x ^ { 2 } } { 3 } } { 1 + { \frac { - x ^ { 2 } } { 3 } } - { \cfrac { \frac { - 3 x ^ { 2 } } { 5 } } { 1 + { \frac { - 3 x ^ { 2 } } { 5 } } - { \cfrac { \frac { - 5 x ^ { 2 } } { 7 } } { 1 + { \frac { - 5 x ^ { 2 } } { 7 } } - \ddots } } } } } } } } } \\ & { = { \cfrac { x } { 1 + { \cfrac { x ^ { 2 } } { 3 - x ^ { 2 } + { \cfrac { ( 3 x ) ^ { 2 } } { 5 - 3 x ^ { 2 } + { \cfrac { ( 5 x ) ^ { 2 } } { 7 - 5 x ^ { 2 } + \ddots } } } } } } } } . } \end{array} }
u _ { r }
H _ { c } = \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 2 } \pi _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } F ^ { i j } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( ( A ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( A ^ { i } ) ^ { 2 } ) - A _ { 0 } \Omega _ { 2 } \right] ,
v = 0 - 4
\sigma _ { 1 } C \mapsto R = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \qquad \sigma _ { 2 } C \mapsto L ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] }
\psi _ { n } ( x , t )
\nu
- \hat { \mu }
U _ { c }
1 . 7 0
| c ^ { \prime } ( t ) | _ { c ( t ) } = 1
D \cong 4
\boldsymbol { \mathbf { P } } ^ { n }
\mathcal { L }

\begin{array} { r l } { \frac { h } { \sqrt { D t } } } & { { } \approx I - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { u } d u \sqrt { 1 - ( 1 - \chi ) ^ { 2 } } u ^ { - \frac { \chi + 1 } { 2 } } } \end{array}
S ( n )
\begin{array} { r } { - \frac { \varepsilon _ { 0 } ^ { b } } { K ^ { \nu } } \left( \frac { \mathrm { D } ^ { s } p ^ { l } } { \mathrm { D } t } - \frac { \mathrm { D } ^ { s } p ^ { b } } { \mathrm { D } t } \right) - \nabla \cdot ( \frac { k ^ { \varepsilon } } { \mu ^ { l } } \mathbf { \nabla } p ^ { l } ) + ( 1 - \varepsilon ^ { b } ) \nabla \cdot \mathbf { v ^ { s } } = 0 } \\ { \frac { \varepsilon _ { 0 } ^ { b } } { K ^ { \nu } } \left( \frac { \mathrm { D } ^ { s } p ^ { l } } { \mathrm { D } t } - \frac { \mathrm { D } ^ { s } p ^ { b } } { \mathrm { D } t } \right) - \nabla \cdot ( \frac { k ^ { b } } { \mu ^ { b } } \mathbf { \nabla } p ^ { b } ) + \varepsilon ^ { b } \nabla \cdot \mathbf { v ^ { s } } = 0 } \end{array}
b = 1 . 5
N _ { N S } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { - n } ^ { i } \alpha _ { n } ^ { i } + \sum _ { r = \frac { 1 } { 2 } } ^ { \infty } r b _ { - r } ^ { i } b _ { r } ^ { i } ,
\alpha
{ \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \frac { E } { 1 - \nu ^ { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \nu } & { 0 } \\ { \nu } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 - \nu } { 2 } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 2 } } \end{array} \right] }
( 0 , 1 )
\scriptstyle \hat { X } _ { t } = X _ { T - t }

\bar { \bar { \boldsymbol { R } } } _ { V V }
| { \psi _ { o u t } } \rangle = \sum _ { { j } } ^ { } { { Q _ { { j } } } b _ { { j } } ^ { \dag } | 0 \rangle } + \int { { P _ { { k } } } a ( k ) ^ { \dag } | 0 \rangle d k } ,
| x | < \delta \sigma _ { 0 }
\mathrm { w _ { g a p } \sim e ^ { - < n _ { h } > } < e ^ { - \Delta \ e t a } . }
\int _ { V } d ^ { 3 } r \left| \mathbf { A } _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) \right| ^ { 2 } = 1
0 . 1 7
\mathbf { B }
\gamma _ { c } = 2 \sqrt { g ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } } = 0 . 4 4
\begin{array} { r l r l r l } { \frac { d \hat { u } } { d t } = \ } & { \hat { D } ( \hat { u } , \hat { x } , t ) \hat { u } + \sqrt { J } F ( x ( \hat { x } , t ) , t ) , } & & { \hat { x } \in \hat { \Omega } , } & & { t _ { 0 } < t < T } \\ { \hat { B } ( \hat { u } , \hat { x } , t ) \hat { u } = \ } & { g ( x ( \hat { x } , t ) , t ) } & & { \hat { x } \in \partial \hat { \Omega } , } & & { t _ { 0 } < t < T } \\ { \hat { u } ( \hat { x } , t _ { 0 } ) = \ } & { \sqrt { J } u _ { 0 } ( x ( \hat { x } , t ) , t ) , } & & { \hat { x } \in \hat { \Omega } , } \end{array}
k = \delta n = n ^ { \gamma - { \frac { 1 } { 2 } } } n = n ^ { \gamma + { \frac { 1 } { 2 } } }

\psi ( k _ { x } , k _ { y } = 0 , \omega )
c _ { T } = q _ { T } ^ { 1 - \alpha _ { T } } / \alpha _ { T } .
\hat { T }
b ( S , \theta , z ) = - ( g / \rho _ { \star } ) ( \rho ( S , \theta ) - \rho _ { 0 } ( z ) )
\ensuremath { f _ { \mathrm { c u t } } ^ { ( M ) } }
k + 1
c _ { i } = \frac { C _ { i } } { X _ { 0 } } , \quad ( i = 1 , 2 , \dots I )

^ { 7 }
\frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \nabla ^ { * } { \textbf { u } ^ { * } } \right) + \left( \nabla ^ { * } { \textbf { u } ^ { * } } \right) ^ { T } \right]

W
\sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Tilde { r } _ { j , m } c _ { j , n - m } C _ { i j } ^ { \alpha } = \frac { \rho _ { \mathrm { r } } \left( \omega + n \Omega \right) ^ { 2 } } { \delta \kappa _ { \mathrm { r } } } \int _ { x _ { i } ^ { - } } ^ { x _ { i } ^ { + } } v _ { i , n } ^ { * * } ( x , \alpha ) \, \mathrm { d } x .
\boldsymbol { S } _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ i ~ t ~ } }
\dot { z } _ { f } ( z ) / 2 \Omega \sigma _ { x } ( z )
c _ { 1 } \frac { d } { d t } \big ( \int ( 1 - \phi ) \rho _ { f } \big )
\textstyle \overbrace { 1 + 2 + \cdots + 1 0 0 } ^ { = 5 0 5 0 } ,
m
p _ { i n i } , u _ { i , i n i }
\varphi _ { 1 / 3 } = \pm 0 . 5 \pi
a = k _ { B } T ( \sinh ( \alpha ) / \alpha ) ^ { 2 } / \kappa
0 . 0 9 5
\begin{array} { r } { \operatorname { V a r } _ { \tilde { \pi } ^ { ( k ) } } \left[ \widehat { F } _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ M ~ F ~ } , p } ^ { ( k ) } \right] = c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ M ~ F ~ } } ^ { ( k ) } \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } , p } ^ { ( k ) } ] , \quad c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ M ~ F ~ } } ^ { ( k ) } = c _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ } } ( \widetilde { F } ^ { ( k ) } , \widetilde { G } ^ { ( k ) } , \tilde { \pi } ^ { ( k ) } ) \times c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ } } ^ { ( k ) } } \end{array}
| \mathbf { x } _ { 0 } | < | \mathbf { x } _ { 1 } |
e _ { a } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 3 ! } \hat { \epsilon } _ { a b c d } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } e _ { \nu } ^ { b } e _ { \rho } ^ { c } e _ { \sigma } ^ { d } { \tt e } ^ { - 1 } ~ ,
\mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } = - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ^ { \prime }
^ { - 2 }

^ 3
d \mathbf { X } _ { t } = { \boldsymbol { \mu } } _ { t } \, d t + \mathbf { G } _ { t } \, d \mathbf { B } _ { t }

\circ
v ^ { \prime }
z ( t )
\beta _ { N , \delta = - 0 . 6 } / \beta _ { N , \delta = 0 . 6 } = 1 . 4 5 / 1 . 6 3 = 0 . 8 2
\hat { Z } ( s ) = R _ { r } + R _ { p } \frac { \operatorname { t a n h } \sqrt { s R _ { p } C } } { \sqrt { s R _ { p } C } } ,
\mathbf { B } \triangleq \mathbf { I } - \ensuremath { \Delta \mathrm { ~ t ~ } } \mathbf { J }
\kappa = \frac { n _ { y } } { | n _ { y } | } \left( \frac { \bar { y } _ { x x } + \bar { y } _ { z z } + \bar { y } _ { x x } \bar { y } _ { z } ^ { 2 } + \bar { y } _ { z z } \bar { y } _ { x } ^ { 2 } - 2 \bar { y } _ { x z } \bar { y } _ { x } \bar { y } _ { z } } { ( 1 + \bar { y } _ { x } ^ { 2 } + \bar { y } _ { z } ) ^ { 3 / 2 } } \right)
\frac { 1 } { s }
I _ { i n d } \approx \mathrm { R e } \sum _ { s } ^ { N } K _ { s s } \left\langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \right\rangle ( t )
\lambda _ { 0 }
N = 5 0
c _ { 4 } \leq 1 2 0 0
\{ k _ { \alpha } = p _ { \alpha } , t _ { \alpha } , m _ { \alpha } , \bar { m } _ { \alpha } \}


k _ { 1 1 } y _ { 1 3 }
( x _ { t } , x _ { t - 1 } , \ldots , x _ { t - E + 1 } )
\nabla _ { \vec { x } } T
\begin{array} { r l } { 4 \nabla _ { \mathrm { ~ t ~ w ~ o ~ } } ^ { 2 } ( x , y ) } & { { } \equiv \sum _ { \mu = 1 } ^ { 3 } \big [ V _ { \mu } ( x ) \, \delta _ { x + 2 \hat { \mu } , \, y } + V _ { \mu } ^ { \dagger } ( x - 2 \hat { \mu } ) \, \delta _ { x - 2 \hat { \mu } , \, y } \big ] - 6 \, \delta _ { x , y } } \end{array}
\tau

\phi ( \vec { x } ) = \phi _ { s i } ( \vec { x } ) + \phi _ { s m } ( \vec { x } )
\times 1 0 ^ { 4 }
\cdot
\langle \overline { { L } } _ { 1 } , \overline { { L } } _ { 2 } \rangle _ { s , t } = \sum _ { v \in M _ { K } } N _ { v } \langle \overline { { L } } _ { 1 } , \overline { { L } } _ { 2 } \rangle _ { s , t , v } + h _ { \overline { { L } } _ { 1 } } ( \operatorname { d i v } ( t ) ) + h _ { \overline { { L } } _ { 2 } } ( \operatorname { d i v } ( s ) )
\delta \Gamma _ { e f f } ( A ) = - i \frac { \partial w ( A , \theta ) } { \partial \theta } \delta \theta \; ,
d _ { 1 }
{ \frac { l } { \sqrt { 1 2 } } } \leq n \leq { \frac { l } { \sqrt { 6 } } } \ .
c _ { \nu } ^ { - 1 } = \prod _ { i > j } \prod _ { k = 0 } ^ { p } \frac { k + \nu _ { i } - \nu _ { j } - ( p + 1 ) ( i - j ) } { k - \nu _ { i } + \nu _ { j } + ( p + 1 ) ( i - j ) } \; .
\mathbf { H } ( \mathbf { r } ) = H _ { 0 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - n } ^ { m = n } b _ { n m } \mathbf { M } _ { n m } ^ { ( i ) } ( k , \mathbf { r } ) + a _ { n m } \mathbf { N } _ { n m } ^ { ( i ) } ( k , \mathbf { r } ) ,

\hat { \cal R } _ { \mu \nu } = \hat { G } ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } )
U
4 9 . 1
\left( \begin{array} { c } { \rho _ { t } } \\ { \sigma _ { t } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { ( 2 \pi ) ^ { - 1 } } \\ { 0 } \end{array} \right) + \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d k } { 2 \pi } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \rho _ { p } ( k ) } \\ { \sigma _ { p } ( k ) } \end{array} \right) \equiv d _ { 0 } + \hat { T } * \left( \begin{array} { c } { \rho _ { p } ( k ) } \\ { \sigma _ { p } ( k ) } \end{array} \right) .
\Delta \omega
H S S
\zeta
V _ { \mathrm { r m s } } = V _ { \mathrm { p e a k } } .
t = 2 , \cdots , T
d
^ { 3 }

[ 2 . 5 ^ { \circ } , 1 7 . 5 ^ { \circ } ]
n = . 2
1 0 0 0
\begin{array} { r } { \Phi ^ { ( m ) } ( \mathbf { x } , z , t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \hat { \Phi } _ { 0 } ^ { ( m ) } ( \mathbf { k } , t ) \frac { \cosh | \mathbf { k } | ( z + h ) } { \cosh | \mathbf { k } | h } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \mathrm { d } \mathbf { k } , } \end{array}


\vdots

\begin{array} { r l r } & { \tilde { s } _ { a } [ s , x _ { s } ] = ( 1 - x _ { s } ) s , } & \\ & { \tilde { s } _ { b } [ s , t _ { 1 } , t _ { 2 } ] = s - t _ { 2 } + \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { t _ { 1 } + t _ { 2 } } , } & \\ & { \tilde { s } _ { c } [ s , t _ { 1 } , t _ { 2 } ] = \left( 1 - \frac { s } { t _ { 1 } + t _ { 2 } } \right) s . } & \end{array}
f ( x , y ) = x ^ { 2 } + x y + y ^ { 2 } .

| \Delta | \leq 1
\phi _ { n } ^ { 2 } = 1 / ( \pi a ^ { 3 } n ^ { 3 } )
\begin{array} { r l } { \exists 0 < s < 1 : \quad \mathcal { H } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { * } + \delta { \boldsymbol { \theta } } ) } & { { } = \mathcal { H } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { * } ) + \delta { \boldsymbol { \theta } } \cdot \frac { \partial \mathcal { H } ^ { - 1 } } { \partial { \boldsymbol { \theta } } } ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { * } + s \delta { \boldsymbol { \theta } } ) } \\ { \frac { \partial \mathcal { H } ^ { - 1 } } { \partial { \boldsymbol { \theta } } } } & { { } = - \mathcal { H } ^ { - 1 } \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial { \boldsymbol { \theta } } } \mathcal { H } ^ { - 1 } } \\ { \lVert \mathcal { H } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { * } + \delta { \boldsymbol { \theta } } ) \rVert } & { { } \leq \lVert \mathcal { H } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { * } ) \rVert + \lVert \mathcal { H } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { * } + s \delta { \boldsymbol { \theta } } ) \rVert ^ { 2 } L \lVert \delta { \boldsymbol { \theta } } \rVert } \end{array}
d
d e ^ { \alpha } + { { \, \omega } ^ { \alpha } } _ { \beta } \wedge e ^ { \beta } = T ^ { \alpha }
^ { 5 9 }
\phi \left( t \right) = \sum _ { i } \sin \left( 2 \pi \omega ( 1 + c e ^ { - r _ { i } } ) t \right) ,
2 5
\vec { B } \vec { u } + \vec { L } \vec { v } + \vec { b }
\hat { O } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } = \overline { { { \psi } } } ( 0 ) \, i \! \stackrel { \leftrightarrow } { D } ^ { ( \mu _ { 1 } } \! \! \cdots i \! \stackrel { \leftrightarrow } { D } ^ { \mu _ { n } ) } \! \psi ( 0 ) ~ ~ ~ n = 1 , 2 , . . . \ ,
d \mathbf { P } _ { \operatorname* { m a x } } ( N , 2 ) \approx \frac { N } { e }
{ \mathfrak { N } } = \langle \mathbb { N } , 0 , S \rangle

\sigma ( \theta ) = \varepsilon _ { 0 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 2 n + 1 ) a _ { n } A ^ { n - 1 } P _ { n } ( \cos \theta )
4 \sim 8
L = 1 5

\hat { I } ^ { m } ( \boldsymbol { x } ) : = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( e ^ { i \phi ( \boldsymbol { \xi } ) } e ^ { i \varphi ( \boldsymbol { \xi } ) } \right) ( \boldsymbol { x } )
A _ { ( \theta ) } = \int _ { \theta _ { 0 } - \Delta \theta } ^ { \theta _ { 0 } + \Delta \theta } S _ { ( \theta ) } e ^ { - i x w \cdot ( \theta _ { 0 } - \theta ) } d \theta
{ \cal S } _ { f } ^ { ( 2 ) } \cdot \psi = 0 .
( h ^ { \mathrm { g l a s s } } + z ^ { \mathrm { a i r } } ) \tan \theta ^ { \mathrm { a i r } } = h ^ { \mathrm { g l a s s } } \tan \theta ^ { \mathrm { g l a s s } } + z _ { \mathrm { f } } ^ { \mathrm { s a m } } ( \theta ^ { \mathrm { a i r } } ) \tan \theta ^ { \mathrm { s a m } }
E _ { m } ( t ) = \mathbb { E } [ f ( t , X _ { 1 } , \dots , X _ { m } ) ]
N _ { s }
p _ { 3 } , \; p _ { 4 } , \; p _ { 7 } , \; p _ { 8 }
{ \cal V } _ { \Sigma _ { F } } ( t ) \le ( 2 D / \mu ^ { 2 } ) t
\mathbb { R } ^ { N + 1 }
\omega
\langle \hat { v } \rangle = s \langle \hat { x } \rangle \approx s \langle \hat { x } ( 0 , s ) \rangle _ { 0 }
\delta B _ { y , g } ^ { n } = \delta B _ { y , i 1 } ^ { n }
\mathrm { { F W H M } } \sim { \sqrt { t } } .
a = 5 0
,

\mathrm { R e s } _ { \tilde { x } _ { 0 } } [ F _ { n + 1 } , \tilde { x } _ { 0 } = \tilde { x } _ { 1 } ]
j ^ { a } ( \vec { x } , t ) = \sigma _ { H } \epsilon ^ { a b } E _ { b } ( \vec { x } , t ) \ ; \quad a , b = 1 , 2 \ ; \, e p s i l o n ^ { a b } = - \epsilon ^ { b a } , \epsilon ^ { 1 2 } = 1 .
p = 0
( { \mathcal { L } } f ) ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( s ) e ^ { - s x } \, d s
M _ { a b \to c d } ^ { ( 0 ) } ( p _ { a } , p ^ { \prime } , \tilde { q } , \tilde { q } ^ { \prime } ) = ( \mu _ { a } ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } ) \frac { \partial } { \partial \mu _ { a } ^ { 2 } } M _ { a b \to c d } ^ { ( 0 ) } ( p _ { a } , p ^ { \prime } , q , q ^ { \prime } ) \Bigr | _ { \mu _ { a } = m _ { a } , \theta _ { a } = \theta _ { p } }
^ 3
\gamma _ { S }
\tau _ { s }
\phi _ { k , i j } ^ { s }
\frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } P d t = P ( \mathbf { Q } )
\Big ( \frac { \frac { a ^ { 3 } } { 1 3 a ^ { 2 } + 5 b ^ { 2 } } } { n } + \frac { ( n - 1 ) ( a + b + c ) } { 5 4 n } \Big ) \Big ( \frac { \frac { b ^ { 3 } } { 1 3 b ^ { 2 } + 5 c ^ { 2 } } } { n } + \frac { ( n - 1 ) ( a + b + c ) } { 5 4 n } \Big ) \Big ( \frac { \frac { c ^ { 3 } } { 1 3 c ^ { 2 } + 5 a ^ { 2 } } } { n } + \frac { ( n - 1 ) ( a + b + c ) } { 5 4 n } \Big ) \geq \frac { ( a + b + c ) ^ { 3 } } { 5 4 ^ { 3 } }
r + = 1

\rho _ { f }
\begin{array} { r l r } & { } & { \Delta ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l l } { 2 \omega ^ { 2 } + ( h _ { z } ( 0 , 0 , 0 ) ) ^ { 2 } } & { - 2 \omega h _ { z } ( 0 , 0 , 0 ) } & { 2 \omega ^ { 2 } } \\ { \omega h _ { z } ( 0 , 0 , 0 ) } & { ( h _ { z } ( 0 , 0 , 0 ) ) ^ { 2 } } & { - \omega h _ { z } ( 0 , 0 , 0 ) } \\ { 2 \omega ^ { 2 } } & { a \omega h ( 0 , 0 , 0 ) } & { 2 \omega ^ { 2 } + ( h _ { z } ( 0 , 0 , 0 ) ) ^ { 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { - h _ { x x } ( 0 , 0 , 0 ) } \\ { - h _ { x y } ( 0 , 0 , 0 ) } \\ { - h _ { y y } ( 0 , 0 , 0 ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\Delta ^ { a } \equiv \left( \nabla _ { \lambda } - i g \nu ^ { a } \overline { { { A } } } _ { \lambda } \right) ^ { 2 } = \nabla ^ { 2 } + i g \nu ^ { a } H ( x _ { 1 } \partial _ { 2 } - x _ { 2 } \partial _ { 1 } ) - { \frac { g ^ { 2 } ( \nu ^ { a } ) ^ { 2 } } { 4 } } H ^ { 2 } ( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ) .

\begin{array} { r l r } { \Omega 2 \mathrm { b } 4 } & { = } & { - \frac { \beta } { 4 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } { W _ { i j } W _ { i j } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) , } \\ { \Omega 2 \mathrm { b } 5 } & { = } & { - \frac { \beta } { 4 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } { W _ { i j } W _ { i j } } f _ { i } f _ { j } , } \\ { \Omega 2 \mathrm { b } 6 } & { = } & { - \frac { \beta } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } { W _ { i j } W _ { i j } } ( f _ { i } + 1 ) f _ { j } , } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! d t | \psi _ { s } ( t , z ) | ^ { 4 } = 4 \eta _ { m } ^ { 3 } \left[ \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } \left( \eta / \eta _ { m } \right) - \eta / \eta _ { m } \right] .
\theta
\begin{array} { r l r } { ( Q _ { n } - Q _ { 0 , n } ) ( x ) } & { = } & { ( P _ { n } - P _ { 0 } ) \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } \phi _ { j } ^ { * } / \sigma _ { 0 , n } ^ { 2 } ( Y - { Q _ { 0 , n } } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) - E _ { n } ( x ) } \\ & { } & { - \tilde { r } _ { n } ( x ) + R _ { n , 1 } ( x ) + O _ { P } ( C ( M _ { n } ) r ( d , J _ { 0 , n } ) ^ { k + 1 } ) . } \end{array}
\rho ^ { K S } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i } n _ { i } | \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 }
t \downarrow 0
A
\phi _ { \mathrm { { a b s o r p t i o n / e m i s s i o n } } } ^ { \mathrm { { C C } ~ ( \ t e x t i t { p } _ { 1 } \rightarrow \ t e x t i t { l } _ { \ t e x t i t } { m } ) } } ( E _ { k } \pm \omega ; E _ { k } )
1 . 5 3 3 9 \times 1 0 ^ { - 2 }
\delta ( \boldsymbol { \rho } - \boldsymbol { \xi } )
E _ { c , ( 2 ) } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } / E _ { c } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } }
H ( x , p ) = p ^ { 2 } / 2 + U ( x )
m 3 m
P
\omega _ { { c i } , m }
Z _ { n } ( X ) = \ker ( \partial _ { n } )
\begin{array} { r } { \frac { r S ( r ) } { 2 G } = M + \Delta M ( r ) , \quad \Delta M ( r ) = M _ { E } ( r ) + M _ { \lambda } ( r ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 2 } 0 } & { { } = D \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \Pi _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } + \left( v - f - U ^ { [ i ] } \right) \frac { \mathrm { d } \Pi _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } - \gamma \left( \Pi _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) - \Pi _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) \right) , } \\ { 0 } & { { } = D \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \Pi _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } + \left( - v - f - U ^ { [ i ] } \right) \frac { \mathrm { d } \Pi _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } - \gamma \left( \Pi _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) - \Pi _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) \right) , } \end{array}
\boldsymbol { h }
\frac { 1 } { 2 }

\eta < 1 / 2
R

8 \%
1 0 0
V _ { \pi }
\Longleftrightarrow
\nu _ { t } ^ { + } = \nu _ { t } / \nu _ { l }
\vert k \rangle _ { [ 3 ] } = \frac { 1 } { \sqrt { \prod _ { l = 0 } ^ { k } N _ { k } } } \Bigl ( \hat { A } _ { [ 3 ] } \Bigr ) ^ { k } \vert 0 \rangle _ { [ 3 ] } ,
n = 2 N
\begin{array} { r } { | \theta , \phi \rangle = \hat { \mathcal { R } } _ { 3 } ( \phi ) \hat { \mathcal { R } } _ { 2 } ( \theta ) | \mathrm { L } \rangle , } \end{array}
a _ { i , j }
\boldsymbol { \hat { \phi } }
E [ \frac { \pi } { 4 } , \frac { \pi } { 4 } ] = - 2 t + \frac { 1 } { 2 } U ,
\theta = \pi / 2
\Psi ( q ) = N \exp \Bigl [ i \frac { \dot { u } ^ { * } } { 2 u ^ { * } } q ^ { 2 } \Bigr ] .
( \eta )
\begin{array} { l } { \displaystyle \vec { E } = - \overrightarrow { \nabla } \Phi - \frac { \partial \vec { A } } { \partial t } } \\ { \displaystyle \vec { B } = \overrightarrow { \nabla } \times \vec { A } \, , } \end{array}
| \hat { \nabla } \hat { \psi } | = \hat { H } \hat { \bar { u } } _ { s } = \int _ { 0 } ^ { \hat { H } } \hat { u } _ { s } ~ \mathrm { d } \hat { z } = \frac { \displaystyle { n \left( | \hat { \nabla } \hat { p } | \hat { H } - \hat { \tau } _ { y } \right) _ { + } ^ { 1 + \frac { 1 } { n } } \left( ( n + 1 ) | \hat { \nabla } \hat { p } | \hat { H } + n \hat { \tau } _ { y } \right) } } { ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) \hat { \kappa } ^ { 1 / n } | \hat { \nabla } \hat { p } | ^ { 2 } } .
\theta
\chi _ { \rho }
\mathcal { C } _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ p ~ } }
\displaystyle { \tilde { \varphi } } _ { t } ( k )
\mathrm { F S C } ( k ) = \frac { \int _ { \lVert \vec { k } \rVert = k } \hat { \rho } _ { 1 } ( \vec { k } ) ^ { * } \hat { \rho } _ { 2 } ( \vec { k } ) \, \mathrm d \vec { k } } { \sqrt { \int _ { \lVert \vec { k } \rVert = k } | \hat { \rho } _ { 1 } ( \vec { k } ) | ^ { 2 } \, \mathrm d \vec { k } } \sqrt { \int _ { \lVert \vec { k } \rVert = k } | \hat { \rho } _ { 2 } ( \vec { k } ) | ^ { 2 } \, \mathrm d \vec { k } } } \, ,
w
\rho
m ( v _ { \textrm { m a x } } - v _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2 \ll k _ { \textrm { B } } T
\leftharpoonup
\begin{array} { l } { \mathrm { O M } \bumpeq ( c x - d y ) \mathrm { O C } + ( c y - d x ) \mathrm { O D } } \\ { \left[ ( c x - d y ) ^ { 2 } - ( c y - d x ) ^ { 2 } = 1 \right] } \end{array}
s
_ p
\theta
\sigma _ { y , e \! f \! \! f }
M _ { 2 }
A _ { \mu } = \frac { - \vartheta _ { \mu \nu } x ^ { \nu } } { \lambda ^ { 2 } + x ^ { 2 } }
f ^ { ( 1 ) } ( v , 0 )
R _ { A } R _ { B } ( D - R _ { A } + R _ { B } )
r
\eta
\phi _ { 0 }
I _ { 2 D }
\sim
c \to \infty
L
n k _ { 0 } ^ { - 3 } = 0 . 0 0 5
\begin{array} { r l r } { E _ { \theta } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \Big [ \sqrt { ( l - m ) ( l + m + 1 ) } \mathrm { Y } _ { l , m + 1 } ( \theta , \phi ) e ^ { - i \phi } - \sqrt { ( l + m ) ( l - m + 1 ) } \mathrm { Y } _ { l , m - 1 } ( \theta , \phi ) e ^ { i \phi } \Big ] \frac { E _ { 0 } e ^ { i k r } } { k r } , } \\ { E _ { \phi } } & { { } = } & { \frac { i m } { \sin \theta } \mathrm { Y } _ { l , m } ( \theta , \phi ) \frac { E _ { 0 } e ^ { i k r } } { k r } , } \\ { E _ { r } } & { { } = } & { - i l ( l + 1 ) \mathrm { Y } _ { l , m } ( \theta , \phi ) \frac { E _ { 0 } e ^ { i k r } } { ( k r ) ^ { 2 } } } \end{array}
\frac { y - y _ { \mathrm { m i n } } } { \lambda } = \sqrt { 1 + \left( \frac { s - s _ { \mathrm { m i n } } } { \lambda } \right) ^ { 2 } } - 1 ~ \! + ~ \! \gamma \frac { \lambda } { L } ~ \! \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { s - s _ { \mathrm { m i n } } } { \lambda } \right) ^ { 2 }

0 \to H _ { i } ( X ; \mathbf { Z } ) \otimes A \, { \overset { \mu } { \to } } \, H _ { i } ( X ; A ) \to \operatorname { T o r } _ { 1 } ( H _ { i - 1 } ( X ; \mathbf { Z } ) , A ) \to 0 .
\hat { \phi } ( { \bf x } , t ) = \sum _ { \alpha } \hat { \phi } _ { \alpha } ( t ) u _ { \alpha } ( { \bf x } ) , \hat { \phi } ( { \bf y } , t ) = \sum _ { \beta } \hat { \phi } _ { \beta } ( t ) u _ { \beta } ( { \bf x } ) ,
C a \#
{ \mathbf { j } } = \nabla \times { \mathbf { b } }
\eta _ { o }
- | \mu |
[ V _ { \alpha } , V _ { \beta } ] = \epsilon _ { \alpha \beta } ^ { ~ ~ ~ \! \gamma } V _ { \gamma } , \; \; \; [ V _ { \alpha } , V _ { m } ^ { a } ] = V _ { m } ^ { b } ( \sigma _ { \alpha } ) _ { b } ^ { ~ a } , \; \; \; \{ V _ { m } ^ { a } , V _ { m } ^ { b } \} = - m ^ { 2 } ( \sigma ^ { \alpha } ) ^ { a b } V _ { \alpha } ,
f
R _ { \Delta } ( s ) = \frac { \Delta } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s ^ { \prime } \frac { R ( s ^ { \prime } ) } { ( s - s ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } \, .
\frac { 1 } { 2 } \beta _ { i j } ^ { 0 0 } ( t ) \beta _ { k l } ^ { 0 0 } ( t ) \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { i } \left\langle \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j k l }
\rho _ { \chi }
k
\tau
d _ { Q ^ { \prime } } \geq d
\begin{array} { r } { \mathbf q ( \mathbf x + l _ { q } , t + \tau _ { q } ) = - \lambda \nabla T ( \mathbf x + l _ { T } , t + \tau _ { T } ) , } \end{array}
7 0 \times 7 0
\begin{array} { r l } { \alpha \nu > } & { { } \; \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } } , } \\ { 1 > \mathcal { R } _ { 0 } > } & { { } \; 2 \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha \nu } \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha } + \sqrt { \nu - \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha } \left( 1 - \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha } \right) } \right) . } \end{array}
V _ { 4 }
\delta \eta
\sigma
{ \textbf { T } _ { i j } ^ { c } }
2 \, 0 0 0
f _ { M }
\begin{array} { r } { \frac { \partial h _ { 2 } } { \partial \rho _ { 2 } } \bigg \rvert _ { \rho _ { 2 } = 1 - a \Delta _ { 2 } + O \left( \Delta _ { 2 } ^ { 2 } \right) } = - \Delta _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } k _ { 2 } \left( a \Delta _ { 2 } ( 2 - 3 a \Delta _ { 2 } ) - 2 \right) - \mu \rho _ { 1 } ( 1 - a \Delta _ { 2 } ) \cos { \psi } , } \end{array}
1 3 6 3 9
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos C ,
A ^ { * }
\Delta s = \left( \frac { g _ { \star \mathrm { R H } } } { g _ { \star \mathrm { d o m } } } \right) ^ { 1 / 4 } \, \left( \frac { H _ { \mathrm { d o m } } } { H _ { \mathrm { R H } } } \right) ^ { [ 4 - 3 ( 1 + w ) ] / [ 2 ( 1 + w ) ] } \, \Omega _ { r } ^ { - 3 / 4 } .
\mathcal { P } _ { B } [ p ^ { \prime } ( a ) = 0 . 6 7 ] = p ( b
\mu _ { t _ { i - 1 } } ^ { \mathrm { O D E , B } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } )
M _ { t } ^ { 2 } = \frac { p _ { 1 , \perp } ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } } { z } + \frac { p _ { 2 , \perp } ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } } { 1 - z }
\tilde { \eta } ( R , Z , t )
A
\{ A _ { \alpha \beta } , A _ { \mu \nu } \} = \{ { \cal { A } } , { \cal { A } } \} = 0
( 1 / 2 ) \operatorname { R e } \left[ \mathbf { E } ^ { * } ( \mathbf { x } , \omega ) \times \mathbf { H } ( \mathbf { x } , \omega ) \right]
J _ { P A } = \frac { w } { Z _ { 1 } g _ { 1 } \sqrt { g _ { 0 } } } \times \sqrt { g _ { N + 1 } ^ { p } } ,
\frac { d { \cal P } _ { \mathrm { v a c } } ^ { \mathrm { e m } } ( \theta _ { 0 } ) } { d \Omega } = \frac { 1 6 } { 4 5 \pi ^ { 2 } } \frac { \gamma ( 1 + t ^ { 2 } ) ^ { - 5 } } { \tau _ { 0 } } \left\{ \sin ^ { 2 } \theta _ { 0 } + \frac { 9 } { 8 } ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta _ { 0 } ) ( 1 + t ^ { 2 } ) + \frac { 1 0 5 \sqrt 3 \pi } { 2 5 6 } \sqrt { 1 + t ^ { 2 } } \cos \theta _ { 0 } \right\} .
\begin{array} { r } { R _ { k } ( u ) ( v _ { i } \otimes v _ { j } ) = \sum _ { \mu = \operatorname* { m a x } ( - i , j - k ) } ^ { \operatorname* { m i n } ( j , k - i ) } \left( \sum _ { \lambda = \operatorname* { m a x } ( 0 , \mu ) } ^ { \operatorname* { m i n } ( j , k - i ) } \upsilon _ { i , j , k } ^ { \mu , \lambda } ( u ) \gamma _ { i , j , k } ^ { \mu , \lambda } ( u ) \right) v _ { j - \mu } \otimes v _ { i + \mu } } \end{array}

p = - P


N
G \gg 1
1 0 -
\theta _ { 1 } ^ { \pm } = q ^ { - 1 / 6 } \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 1 + q ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } y ^ { - 2 } ) ( 1 + q ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 6 } ( 1 + q ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } y ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { P _ { 0 , 0 } } & { \! = \! \! \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \! \frac { \mathrm { P r } \big [ E _ { t + 1 } = 0 \big | X _ { t } = n , \hat { X } _ { t } \! = \! n \big ] \mathrm { P r } \big [ X _ { t } \! = \! n , \hat { X } _ { t } \! = \! n \big ] } { \mathrm { P r } \big [ E _ { t } = 0 \big ] } } \\ & { = \! \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { N } \mathrm { P r } \big [ E _ { t + 1 } = 0 \big | X _ { t } = n , \hat { X } _ { t } = n \big ] . } \end{array}
\Updownarrow
\imath = \sqrt { - 1 }

D _ { 0 } \, = \, \partial _ { 0 } - i e ( a _ { 0 } + { \mathcal A } _ { 0 } ) \; \; \; \; \; \; D _ { i } \, = \, \partial _ { i } - i e ( A _ { i } + { \mathcal A } _ { i } ) \; ,

\mathbf { Y }
\beta = { \frac { R } { \sqrt { R ^ { 2 } + 2 R _ { s } ^ { 2 } } } } \approx 1 - { \frac { R _ { s } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } .
\lambda _ { r }
\small \dot { \sigma } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ f ~ } } = \frac { \varepsilon } { 2 } \int \d ^ { 4 } p \, W f ^ { \mathrm { ~ M ~ B ~ } } ( \vec { p } _ { 1 } ) f ^ { \mathrm { ~ M ~ B ~ } } ( \vec { p } _ { 2 } ) \left( \chi ( \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } ) + \chi ( \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } ) - \chi ( \vec { p } _ { 1 } ) - \chi ( \vec { p } _ { 2 } \right) \left( \frac { f _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } ( \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } ) } { f ^ { \mathrm { ~ M ~ B ~ } } ( \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } ) } + \frac { f _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } ( \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } ) } { f ^ { \mathrm { ~ M ~ B ~ } } ( \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } ) } - \frac { f _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } ( \vec { p } _ { 1 } ) } { f ^ { \mathrm { ~ M ~ B ~ } } ( \vec { p } _ { 1 } ) } - \frac { f _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } ( \vec { p } _ { 2 } ) } { f ^ { \mathrm { ~ M ~ B ~ } } ( \vec { p } _ { 2 } ) } \right) \, ,
v _ { 1 }
N _ { k }
A
\pm
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { c _ { ( m - 2 ) \times k } } \\ { c _ { ( m - 2 ) \times k + 1 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { ( m - 2 ) \times k + ( k - 1 ) } } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k } } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k + 1 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k + ( k - 1 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { m - 2 , m - 2 } } & & { 0 } & \\ & { \frac { 1 } { 2 } a _ { m - 2 , m - 2 } { \bf I } } & & { \frac { 1 } { 2 } a _ { m - 1 , m - 1 } { \bf J } } \\ & & { a _ { m - 1 , m - 1 } } & \\ & & & { \frac { 1 } { 2 } a _ { m - 1 , m - 1 } { \bf I } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { d _ { 0 , m - 2 } } \\ { d _ { 1 , m - 2 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { k - 1 , m - 2 } } \\ { d _ { 0 , m - 1 } } \\ { d _ { 1 , m - 1 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { k - 1 , m - 1 } } \end{array} \right] } \end{array}
i S _ { F } ( x - y ) = \langle 0 | T ^ { + } ( \psi ( x ) \overline { { { \psi } } } ( y ) ) | 0 \rangle = \sqrt { 2 } i \int \frac { d ^ { n } p } { ( 2 \pi ) ^ { n } } e ^ { - i p \cdot ( x - y ) } \left( \frac { p \! \! \! \slash + m } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } - \frac { \gamma ^ { + } } { 2 p ^ { + } } \right)
P
\sin ( x ) = \cos \left( { \frac { \pi } { 2 } } - x \right)
2 9 2 . 5
>
\beta
\psi _ { n \ell m } ( r , \theta , \varphi ) = { \sqrt { \left( { \frac { 2 } { n a _ { 0 } } } \right) ^ { 3 } { \frac { ( n - \ell - 1 ) ! } { 2 n [ ( n + \ell ) ! ] } } } } e ^ { - r / n a _ { 0 } } \left( { \frac { 2 r } { n a _ { 0 } } } \right) ^ { \ell } L _ { n - \ell - 1 } ^ { 2 \ell + 1 } \left( { \frac { 2 r } { n a _ { 0 } } } \right) \cdot Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi )
\Lambda \sim \frac { r _ { c } } { L ^ { 2 } \sqrt { \ln ( r _ { c } / r _ { s } ) } } \ .
2 0 , 0 0 0 p e r y e a r , a s h o u s e h o l d s i n p o v e r t y . M e a n w h i l e , t h e u p p e r t h r e e i n c o m e b r a c k e t s i n d i c a t e a f f l u e n t h o u s e h o l d s , w h i c h e a r n m o r e t h a n \ 1 2 5 , 0 0 0 p e r y e a r . W e d e f i n e t h e s e b r a c k e t s a s h i g h i n c o m e h o u s e h o l d s . M i d d l e c l a s s h o u s e h o l d s a r e r e f l e c t e d b y t h e m i d d l e 1 0 i n c o m e b r a c k e t s . T h u s , w e c a n c a t e g o r i s e e a c h o f t h e 1 6 i n c o m e b r a c k e t s i n t o 3 i n c o m e c l a s s e s : l o w - i n c o m e , m i d d l e - i n c o m e , a n d h i g h - i n c o m e . U s i n g t h e s e c u t o f f s t o d e f i n e i n c o m e c l a s s e s i s c o m m o n p r a c t i c e w h e n m e a s u r i n g I C E a t t h e C B G - l e v e l . H o w e v e r , S e c t i o n i n t h e S u p p l e m e n t a r y M a t e r i a l s c o n v e y s h o w I C E d i s t r i b u t i o n s w o u l d c h a n g e w i t h i n e a c h c i t y i f w e w e r e t o s h i f t t h e s e i n c o m e - b r a c k e t c u t o f f s . W i t h t h i s i n m i n d , w e d e f i n e
\tilde { \Omega }
,
f _ { n } = h \left( \boldsymbol { a _ { n } } , \Delta f , f _ { o f f s e t } \right)
\epsilon ( \mathbf { k } , \omega ) \, \Phi ( \mathbf { k } , \omega ) = S ( \mathbf { k } , \omega )
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathbb { W } } ^ { \lambda } = } & { } & { \sum _ { C , C ^ { \prime } \neq C } \mathrm { e } ^ { \lambda \eta _ { C , C ^ { \prime } } } W _ { C \to C ^ { \prime } } | C ^ { \prime } \rangle \langle C | - \sum _ { C } R _ { C } | C \rangle \langle C | } \\ & { } & { + \lambda \sum _ { C } g ( C ) | C \rangle \langle C | . } \end{array}
7
\partial \Omega _ { \mathrm { i } ; j } = \Sigma _ { 1 , 1 / j }
( v , \Sigma )
\mathbf { p } = \gamma _ { ( \mathbf { u } ) } m _ { 0 } \mathbf { u }
\langle \Psi _ { T } | \psi _ { i } ( \tau ) \rangle
\begin{array} { r } { d b _ { i j } = \bigg ( \frac { M _ { i j } } { A } - \frac { b _ { i j } b _ { k l } M _ { k l } } { A } - \frac { b _ { i j } K _ { p q k l } K _ { p q k l } } { 2 A ^ { 2 } } - \frac { b _ { p q } K _ { p q k l } K _ { i j k l } } { A ^ { 2 } } } \\ { + \frac { 3 } { 2 } \frac { b _ { i j } b _ { p q } K _ { p q k l } b _ { m n } K _ { m n k l } } { A ^ { 2 } } \bigg ) d t + \bigg ( \frac { K _ { i j k l } } { A } - \frac { b _ { i j } b _ { p q } K _ { p q k l } } { A } \bigg ) \; d W _ { k l } . } \end{array}
r _ { i j } = | \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } |
\cos { \left( \pi x \right) } \mathrm { s i n c } \left( x - k \right) = \left( - 1 \right) ^ { k } \mathrm { s i n c } \left( 2 \left( x - k \right) \right) .
s
\mu
\dot { \sigma } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } , I } \ge 0
i
{ \it E } _ { \mathrm { i n } } ( { \bf r } , t ) = \sum _ { { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega } \tilde { \it E } _ { \mathrm { i n } } ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) u _ { \mathrm { i n } } ( { \bf r } ; { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) e ^ { - i \omega t } = \sum _ { { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega } e ^ { i { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { s a m } } \cdot ( { \bf r } - { \bf r } _ { \mathrm { i n } } ) - i \omega t }
\Omega _ { \mathrm { [ 1 1 1 ] } } ^ { \mathrm { o u t } } = 2 \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } \sqrt { \frac { \gamma } { \omega \rho M _ { s } d ( d + s ) } } \Big ( 1 - \cos { \frac { n \pi d } { d + s } } \Big ) .
a ( t )
{ \cal L } _ { \mathrm { G F + F P } } = { \cal L } _ { \mathrm { G F } } + { \cal L } _ { \mathrm { F P } } ,

N ^ { \prime } \subseteq N
{ \cal G }
\operatorname { C N O T } ( H \otimes I ) | 0 0 \rangle = \left( { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] } \otimes { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \right) \right) { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \frac { | 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } }
N = 1 0 0
\kappa _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ a ~ t ~ } } \sim c _ { s } a _ { \mathrm { ~ B ~ o ~ h ~ r ~ } }
\Delta \nu
0 . 2
\mathcal { I }
n = 3
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \zeta } { \partial z } } & { - \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \zeta } { \partial t ^ { 2 } } + \frac { \beta _ { 4 } } { 2 4 } \frac { \partial ^ { 4 } \zeta } { \partial t ^ { 4 } } - \frac { \beta _ { 6 } } { 7 2 0 } \frac { \partial ^ { 6 } \zeta } { \partial t ^ { 6 } } } \\ & { + \alpha P _ { 0 } ( \zeta + \zeta ^ { * } ) + \chi P _ { 0 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \zeta } { \partial t ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \zeta ^ { * } } { \partial t ^ { 2 } } \right) = 0 , } \end{array}
Z _ { q } ^ { 2 } ( z _ { 0 } )

i
| \Gamma |
\{ \mathrm { i n e q u i v a l e n t ~ g r o u n d ~ s t a t e ~ c o n f i g u r a t i o n s } \} = \textrm { H o m } ( H \rightarrow G ) / G ,
\begin{array} { r l } { A _ { a i , b j } = } & { \delta _ { i j } \delta _ { a b } \left( \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { i } \right) + B _ { a i , j b } } \\ { B _ { a i , b j } = } & { \frac { \partial F _ { a i } ^ { \mathrm { i s o } } } { \partial P _ { b j } } + \frac { \partial \left\langle \phi _ { a } | { v } ^ { \mathrm { e m b } } | \phi _ { i } \right\rangle } { \partial P _ { b j } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { y ^ { \prime } } & { = \bigl [ \alpha y + w + w ^ { \prime } \bigr ] \bmod \mathsf { A } _ { \Delta } } \\ & { = \bigl [ t - t + \alpha ( x + s + z ) + w + w ^ { \prime } \bigr ] \bmod \mathsf { A } _ { \Delta } } \\ & { = \bigl [ t + ( \alpha s + w ) _ { \Delta } ^ { \mathrm { e } } + ( \alpha - 1 ) x + \alpha z \bigr ] \bmod \mathsf { A } _ { \Delta } } \\ & { = \bigl [ t + w _ { 0 } + ( \alpha - 1 ) x + \alpha z \bigr ] \bmod \mathsf { A } _ { \Delta } } \\ & { = \bigl [ t + \tilde { z } _ { \alpha } ^ { \prime } \bigr ] \bmod \mathsf { A } _ { \Delta } , } \end{array}
\omega
\mathbf { W } _ { o u t }
P ^ { \dagger }
C \subset M
\begin{array} { r l } & { \mathrm { l o g } \Biggl ( \sum _ { i : ( i , j ) \in \mathcal E } \mathrm { e x p } \Biggl ( y _ { i } ^ { k + 1 } + \mathrm { l o g } \left( \alpha h \overline { { \beta } } _ { i j } ^ { k } \right) - \frac { u _ { i j } ^ { k } } { w _ { i j } } - y _ { j } ^ { k } \Biggr ) } \\ & { + \mathrm { e x p } \left( y _ { j } ^ { k + 1 } + \mathrm { l o g } \left( \alpha ( 1 - h \overline { { \Delta } } ) \right) - y _ { j } ^ { k } \right) } \\ & { + \mathrm { e x p } \left( y _ { j } ^ { k + 1 } + \mathrm { l o g } \left( \alpha h ( \overline { { \Delta } } - \underline { { \delta } } ) \right) - \frac { v _ { i } ^ { k } } { w _ { i i } } - y _ { j } ^ { k } \right) } \\ & { + \mathrm { e x p } \left( \mathrm { l o g } \left( c _ { j } \right) - y _ { j } ^ { k } \right) \Biggr ) \leq 0 \quad \forall j , \; k = 1 , . . . , K - 1 } \\ & { \mathrm { l o g } \Biggl ( \sum _ { i : ( i , j ) \in \mathcal E } \mathrm { e x p } \Biggl ( y _ { i } ^ { K } + \mathrm { l o g } \left( \alpha h \overline { { \beta } } _ { i j } ^ { K } \right) - \frac { u _ { i j } ^ { K } } { w _ { i j } } - y _ { j } ^ { K } \Biggr ) } \\ & { + \mathrm { e x p } \left( \mathrm { l o g } \left( \alpha ( 1 - h \overline { { \Delta } } ) \right) \right) + \mathrm { e x p } \left( \mathrm { l o g } \left( \alpha h ( \overline { { \Delta } } - \underline { { \delta } } ) \right) - \frac { v _ { i } ^ { K } } { w _ { i i } } \right) } \\ & { + \mathrm { e x p } \left( \mathrm { l o g } \left( c _ { j } \right) - y _ { j } ^ { K } \right) \Biggr ) \leq 0 \quad \forall j , } \end{array}
p _ { s } = \frac { \Delta \tau } { 2 p _ { \mathrm { g e n } } } | H _ { i k } |
\int _ { 0 } ^ { T } \! \left( \begin{array} { l } { \dot { x } ( t ) } \\ { - x ( t ) } \\ { - u ( t ) } \end{array} \right) \! \! \left( \begin{array} { l } { \dot { x } ( t ) } \\ { - x ( t ) } \\ { - u ( t ) } \end{array} \right) ^ { \top } \! d t \textrm { a n d } \delta \! \left[ \begin{array} { l } { \dot { X } _ { \delta } } \\ { - X _ { \delta } } \\ { - U _ { \delta } } \end{array} \right] \! \! \left[ \begin{array} { l } { \dot { X } _ { \delta } } \\ { - X _ { \delta } } \\ { - U _ { \delta } } \end{array} \right] ^ { \top } .
\Delta m _ { i } = m _ { i } - m _ { i } ^ { ( 0 ) }
G _ { 1 1 } = G _ { 1 2 } = 2 \pi \times 2 5 0 \kappa _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { d b _ { i j } = ( \mu _ { i j } + \gamma _ { i j } ) d t ^ { \prime } + D _ { i j k l } \; d W _ { k l } ^ { \prime } \; \; \; \mathrm { w h e r e } } \\ & { \mu _ { i j } = \frac { M _ { i j } } { A ^ { 2 } } - b _ { i j } b _ { k l } \frac { M _ { k l } } { A ^ { 2 } } \; \; , \; \; D _ { i j k l } = \frac { K _ { i j k l } } { A ^ { 3 / 2 } } - b _ { i j } b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \; \; , } \\ & { \gamma _ { i j } = - \frac { 1 } { 2 } b _ { i j } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } - b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \frac { K _ { i j k l } } { A ^ { 3 / 2 } } + \frac { 3 } { 2 } b _ { i j } b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } b _ { m n } \frac { K _ { m n k l } } { A ^ { 3 / 2 } } } \end{array}
j
\mathbf { q } = \mathbf { k } ^ { \prime } - \mathbf { k }
\Omega _ { z }
p ( t ) \approx n _ { T } ( t ) \propto \frac { N _ { 0 } } { \alpha } \times { \left( \frac { t } { \tau _ { 0 } } \right) } ^ { - \alpha k T }
X ^ { M } = ( x ^ { \mu } , y ^ { i } ) \qquad \mu = 0 , 1 , \ldots , 6 \ ; \ i = 7 , 8 , 9 , 1 0
\boldsymbol { \psi } \in \mathbb { C } ^ { N } , | | \boldsymbol { \psi } | | _ { 2 } ^ { 2 } = 1
d \chi ^ { A B } = \chi _ { C } ^ { A } \wedge \chi ^ { C B } ,
\begin{array} { r l } { \prod _ { l \in L } } & { c _ { k _ { l } } ( x _ { l } ) \prod _ { m \in M } s _ { k _ { m } } ( x _ { m } ) } \\ & { = \frac { ( - 1 ) ^ { \lfloor \# M / 2 \rfloor } } { 2 ^ { ( \# L + \# M ) / 2 } } \sum _ { e \in \{ - 1 , + 1 \} ^ { \# L + \# M } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { l } \frac { \mu ( 2 l + 1 ) } { ( 2 l + 1 ) ^ { 2 } } \frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } \mu } { \mathcal S } _ { 2 l + 1 } \left( \sum _ { u \in L \cup M } e _ { u } k _ { u } x _ { u } \right) \cdot \prod _ { m \in M } e _ { m } . } \end{array}
d = 2
\sim
\psi _ { n l m } ( \mathbf { r } ) = R _ { n l } ( r ) Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \varphi )
\begin{array} { r } { \varsigma ^ { 2 } ( V _ { \frac { 1 } { 2 } } ) = \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } \left( \Delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } \right) = \left( d ^ { - } \right) ^ { 2 } \left( \gamma \left\langle t _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } ( V _ { \frac { 1 } { 2 } } ) \right\rangle + \gamma ^ { 2 } \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } \left( t _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } ( V _ { \frac { 1 } { 2 } } ) \right) \right) + \sigma ^ { 2 } . } \end{array}
g ^ { ( 2 ) } ( \tau = 0 ) = 1 . 5 9 1 \pm 0 . 0 0 9
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ E ~ B ~ } \subseteq \mathrm { ~ I ~ B ~ } \; . } \end{array}
C _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\omega ^ { 2 } + i 2 C _ { 1 } \omega - C _ { 2 } = 0 \ ,

\nvdash
t _ { 2 }
8 , 1 8 , 1 9 , 3 2 , 3 3 , 3 4 , \dots
A ^ { * } = \bar { A } A
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } \leq } & { C \sum _ { 1 \leq j \leq k } \| \partial _ { t } ^ { j } \varrho ( \varphi ) \| _ { 2 } \| \partial _ { t } ^ { k - j } u _ { t } \| _ { L ^ { 2 } ( \varrho ( \varphi ) ) } \big ( \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } u \| + \| \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } \| _ { L ^ { 2 } ( \varrho ( \varphi ) ) } \big ) } \\ { \leq } & { \frac { \mu } { 8 } \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } u \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } \| \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } \| _ { L ^ { 2 } ( \varrho ( \varphi ) ) } ^ { 2 } + \Big ( 1 + \sum _ { 0 \leq i \leq k } \| \partial _ { t } ^ { i } \varphi \| _ { 2 } ^ { 2 } \Big ) \sum _ { 0 \leq j \leq k - 1 } \| \partial _ { t } ^ { j } u _ { t } \| _ { L _ { \varrho ( \varphi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \frac { \mu } { 8 } \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } u \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } \| \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } \| _ { L ^ { 2 } ( \varrho ( \varphi ) ) } ^ { 2 } + C \sum _ { 0 \leq j \leq k - 1 } \mathcal { D } _ { j } ( t ) + C \sum _ { 0 \leq j \leq k } \mathcal { E } _ { j } ( t ) \mathcal { D } _ { j } ( t ) \, , } \end{array}
\lambda _ { 0 }
\alpha ^ { \prime } = R _ { 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad 1 / \lambda _ { 7 } ^ { 2 } = V _ { T ^ { 3 } } / R _ { 1 } ^ { 3 / 2 } \quad ,

\left| { \bf p } \right| ^ { v ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } } = \vert { \bf F } \vert \int \tilde { \psi } _ { v ^ { \prime } } ^ { \ast } \alpha \tilde { \psi } _ { v ^ { \prime \prime } } d x ~ .
\mathbf { u } _ { k } = \mathbf { v } _ { k } - \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 1 } } \, ( \mathbf { v } _ { k } ) - \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 2 } } \, ( \mathbf { v } _ { k } ) - \cdots - \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { k - 1 } } \, ( \mathbf { v } _ { k } ) ,
x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
\pi ( x ) = \operatorname { R } ( x ) - \sum _ { \rho } \operatorname { R } ( x ^ { \rho } )
I \to 0
2 \times 1 0 ^ { 1 4 }
6 0 - 1 3 6 \geq - 7 6
N
g
\begin{array} { r l } { \mathrm { R e g } _ { \Lambda _ { 0 } } ( T ) + \mathrm { R e g } _ { \Lambda _ { j } } ( T ) } & { \geq \frac { T } { 2 } \epsilon ^ { \mu } \mathbb { P } _ { 0 } [ \mathcal { E } _ { j } ] + \frac { T } { 2 } \epsilon _ { j } ^ { \mu } \mathbb { P } _ { j } [ \mathcal { E } _ { j } ^ { c } ] } \\ & { \geq \frac { T } { 2 } \operatorname* { m i n } \{ \epsilon ^ { \mu } , \epsilon _ { j } ^ { \mu } \} \left( \mathbb { P } _ { 0 } [ \mathcal { E } _ { j } ] + \mathbb { P } _ { j } [ \mathcal { E } _ { j } ^ { c } ] \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { F B S } _ { \mathrm { ( n ) } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \left| W _ { ( n ) } \right| } \sum _ { V \in W _ { ( n ) } } \left( \hat { M } _ { V } - M _ { V } \right) ^ { 2 } } \\ { \mathrm { F B S } _ { \mathrm { ( n ) , r e f } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \left| W _ { ( n ) } \right| } \sum _ { V \in W _ { ( n ) } } \hat { M } _ { V } ^ { 2 } + M _ { V } ^ { 2 } . } \end{array}
\star
\pm
r _ { s } = \left[ \frac { 2 ^ { d } \pi ^ { ( d - 3 ) / 2 } \Gamma \left( \frac { d + 3 } { 2 } ) \right) } { d + 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 1 + d } } \frac { 1 } { M _ { F } } \left( \frac { M _ { B } } { M _ { F } } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 + d } } .
G _ { 0 } , G _ { 1 } , G _ { 2 } , G _ { 3 }
\bf { x }
\varsigma

\Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { \mathrm { a } } ) = \frac { 2 } { \hbar \epsilon _ { 0 } } \mathbf { d } \cdot \left[ \int _ { V _ { \mathrm { G } } } { \mathrm d } { \bf s } | \epsilon _ { I } ( \mathbf { s } , \omega _ { a } ) | \mathbf { G } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \mathbf { s } , \omega _ { a } ) \mathbf { G } ^ { * } ( \mathbf { s } , \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { a } ) \right] \cdot \mathbf { d } ,
\begin{array} { r } { \delta _ { l } ( s ) = A \exp ( - 2 \xi s ) + B \exp \left( - \frac { s } { 2 \xi } \right) . } \end{array}
\partial _ { \tau } \mu ( \tau ) = \dots + \alpha k _ { 3 } ^ { \prime } \mu ( \tau )
A = 8 \pi \sqrt { \frac { Q _ { H } ( Q _ { F } ) ^ { 2 } } { 2 } } \ ,
\Psi _ { p } = \left( c + 2 p ^ { 2 } \right) \left( \phi _ { p } - \frac { \delta S } { \delta \phi _ { - p } } \right)
x
\Delta T
c _ { p _ { j } } , j \in \{ 1 . . 4 \}
\Psi
\delta ( . )

2 \pi
\frac { ( | a | - | b | ) ^ { 2 } } { | a - b | }
T = 6 0 0
{ \bar { n } } _ { i } \approx { \frac { 1 } { e ^ { ( \varepsilon _ { i } - \mu ) / k _ { \mathrm { { B } } } T } } } = { \frac { 1 } { Z } } e ^ { - \varepsilon _ { i } / k _ { \mathrm { { B } } } T }
f ( x , y ) = { \frac { \partial f } { \partial x } } = { \frac { \partial f } { \partial y } } = 0 .
\tilde { U } _ { 2 }
\begin{array} { r } { { \boldsymbol \omega } ( t ) = R ( t ) { \boldsymbol \Omega } ( t ) = ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } \\ { \left( \frac { ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) m _ { 2 } m _ { 3 } } { I _ { 2 } I _ { 3 } | { \bf m } | } \sin k t , ~ \frac { ( I _ { 3 } m _ { 2 } ^ { 2 } + I _ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } ) m _ { 2 } } { I _ { 2 } I _ { 3 } { \bf m } ^ { 2 } } - \frac { ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) m _ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 2 } I _ { 3 } { \bf m } ^ { 2 } } \cos k t , ~ \frac { ( I _ { 3 } m _ { 2 } ^ { 2 } + I _ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } ) m _ { 3 } } { I _ { 2 } I _ { 3 } { \bf m } ^ { 2 } } + \frac { ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) m _ { 2 } ^ { 2 } m _ { 3 } } { I _ { 2 } I _ { 3 } { \bf m } ^ { 2 } } \cos k t \right) } \end{array}
- 0 . 4
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { k } ( \mathcal { D } _ { k } ; \theta , H _ { k } ) = } & { { } \frac { w _ { k } ^ { f } } { N _ { k } ^ { f } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { k } ^ { f } } | | \mathcal { F } _ { k } ( \hat { u } _ { k } ( x _ { k } ^ { i } ) ) - f _ { k } ^ { i } | | ^ { 2 } + \frac { w _ { k } ^ { b } } { N _ { k } ^ { b } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { k } ^ { b } } | | \mathcal { B } ( \hat { u } _ { k } ( x _ { k } ^ { i } ) ) - b _ { k } ^ { i } | | ^ { 2 } } \\ { + } & { { } \frac { w _ { k } ^ { u } } { N _ { k } ^ { u } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { k } ^ { u } } | | \hat { u } _ { k } ( x _ { k } ^ { i } ) - u _ { k } ^ { i } | | ^ { 2 } + \mathcal { R } ( \theta , H _ { k } ) , } \end{array}
\circledcirc
\sigma _ { i }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { P } ( X _ { j } = 1 | \sigma _ { 0 } ) = \mathbb { P } ( b _ { j } \geq i | \sigma _ { 0 } ) = \mathbb { P } ( u _ { j } \leq e ^ { - 2 \beta _ { n } ( i - j ) } | \sigma _ { 0 } ) } \\ & { = } & { \operatorname* { m i n } \{ 1 , e ^ { - 2 \beta _ { n } ( ( i - j ) - ( \sigma _ { 0 } ( j ) - j ) _ { + } ) } \} \geq e ^ { - 2 \beta _ { n } ( i - j ) } . } \end{array}
\tilde { \eta } _ { - } = \eta ^ { \prime } e ^ { i 2 \pi \nu t }
\partial _ { y _ { 1 } } v _ { 1 } + \partial _ { y _ { 3 } } v _ { 3 } = 0
\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { A } \hat { B } , \, \hat { C } \bigr ] } & { { } = \hat { A } \bigl [ \hat { B } , \, \hat { C } \bigr ] + \bigl [ \hat { A } , \, \hat { C } \bigr ] \hat { B } , } \end{array}
A _ { 2 } ( \omega ) = - \log _ { 1 0 } \left( \frac { I _ { \mathrm { t , c e l l } } ( \omega ) } { I _ { \mathrm { t , l a m p } } ( \omega ) } \right) .
2 0 0

e
D _ { x } ^ { \ast } = \frac { \Delta x } { 2 } \mathrm { s g n } ( u _ { x } ) \mathrm { t a n h } \left[ 2 \frac { \frac { \partial f _ { x } } { \partial x } - \frac { \partial \overline { { f _ { x } } } } { \partial x } + \frac { \Delta x } { 2 } \mathrm { s g n } ( u _ { x } ) \frac { \partial ^ { 2 } f _ { x } } { \partial x ^ { 2 } } } { \kappa \frac { \partial { f _ { x } } } { \partial x } } \right] ,
1 - \alpha \in ( 0 , 1 )
\cosh ( \epsilon \cos \theta ) = 1 + ( 1 / 2 ) \epsilon ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + \mathrm { O } ( \epsilon ^ { 4 } ) \, \, \mathrm { a n d } \, \, \sinh ( \epsilon \cos \theta ) = \epsilon \cos \theta + \mathrm { O } ( \epsilon ^ { 3 } ) ,
u _ { 2 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { n } ^ { + } r ^ { n + p ^ { + } } , \qquad v _ { 2 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { n } ^ { - } r ^ { n + p ^ { - } }
\mathrm { G a } \in ( 1 8 7 , 2 0 5 )

\Delta _ { i }
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { n } \sin ( n x )
\lambda ( | U _ { e 3 } | ^ { 2 } , \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } ) = \chi ^ { 2 } ( | U _ { e 3 } | ^ { 2 } , \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } ) - \chi _ { m i n } ^ { 2 }
S _ { f }
{ \begin{array} { r l } { H _ { 0 } } & { = H _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } L { \frac { 1 - { \frac { v } { c } } \cos { \phi } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } + { \frac { 1 } { 2 } } L { \frac { 1 + { \frac { v } { c } } \cos { \phi } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } } \\ & { = H _ { 1 } + { \frac { L } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } } \end{array} }
[ t _ { \beta } , t _ { \beta + d + 1 } ]
q \to q - \tau u \cdot \nabla u
H _ { \mathrm { c a v } } = \sum _ { c d } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } { p } _ { c d } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { c } ^ { 2 } \left( { q } _ { c d } + { \frac { \mu _ { d } ( \{ { \bf q } _ { i } \} ) } { \omega _ { c } \sqrt { \epsilon _ { 0 } V _ { \mathrm { c a v } } } } } \right) ^ { 2 } \right] .
\lambda _ { i j k } ^ { \prime } ( N _ { i } ^ { m } ( V _ { K M } ) _ { j l } D _ { l } ^ { m } - E _ { i } ^ { m } U _ { j } ^ { m } ) D _ { k } ^ { c m }
\lvert \mathfrak { F } _ { e } \rvert
\begin{array} { r l } & { \mathbf { T } _ { 1 , r } ^ { \dagger } \mathbf { V } _ { 2 } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { 2 } \mathbf { T } _ { 1 , r } } \\ & { = \mathbf { \Xi } _ { r } ^ { - 1 } \mathcal { U } _ { r } ^ { \top } \mathbf { L } ^ { \top } \mathbf { R } ^ { - \top } \mathbf { R } ^ { - 1 } \mathbf { L } \mathbf { L } ^ { \top } \mathbf { R } ^ { - \top } \mathcal { V } _ { r } } \\ & { = \mathbf { \Xi } _ { r } ^ { - 1 } \mathcal { U } _ { r } ^ { \top } \mathcal { U } _ { r } \mathbf { \Xi } _ { r } \mathcal { V } _ { r } ^ { \top } \mathcal { V } _ { r } \mathbf { \Xi } _ { r } \mathcal { U } _ { r } ^ { \top } \mathcal { U } _ { r } \mathbf { \Xi } _ { r } \mathcal { V } _ { r } ^ { \top } \mathcal { V } _ { r } } \\ & { = \mathbf { \Xi } _ { r } ^ { - 1 } \mathbf { \Xi } _ { r } ^ { 3 } = \mathbf { \Xi } _ { r } ^ { 2 } } \end{array}
\Delta \rho = \frac { 1 } { M _ { W } ^ { 2 } } ( C _ { 2 } ^ { ( 3 a + 3 b ) } + C _ { 2 } ^ { ( 3 c ) } + C _ { 2 } ^ { ( 4 a ) } + C _ { 2 } ^ { ( 4 b ) } ) ,
\bar { \phi }
J
C _ { D } = \frac { 1 } { R e } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left[ \left( \frac { \partial \Omega } { \partial r } \right) _ { R _ { 0 } } - \Omega _ { R _ { 0 } } \right] \cos { \theta } d \theta ,
r _ { J } ~ e ^ { i J \beta _ { J } } \; \equiv \; \lambda _ { J } ~ c _ { - J } + \kappa _ { J } \; ,
1 . 1
6 7 . 6
\mathrm { { [ { O _ { O } ^ { 2 - } } { H ^ { + } } ] } ^ { 1 - } }
G ( \epsilon ) = \left[ \begin{array} { l l l } { G _ { 1 } ( \epsilon ) } & { \dots } & { G _ { 1 } ( \epsilon + T - 1 ) } \\ { \vdots } & & { \vdots } \\ { G _ { k } ( \epsilon ) } & { \ddots } & { G _ { k } ( \epsilon + T - 1 ) } \\ { \vdots } & & { \vdots } \\ { G _ { K } ( \epsilon ) } & { \dots } & { G _ { K } ( \epsilon + T - 1 ) } \end{array} \right] .
\Delta t \sum _ { \tau } k _ { 1 i } ( \tau ) \tilde { \phi } _ { i } ( \tau )
D _ { \phi }
t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 }
\begin{array} { r } { L ( i ) = \frac { \cos ( \mathrm { l a t } ( m ) ) } { \frac { 1 } { N _ { \mathrm { l a t } } } \sum _ { j } ^ { N _ { \mathrm { l a t } } } \cos ( \mathrm { l a t } ( m ) ) } , } \end{array}
0 . 7
k = \omega / c
p _ { \theta } ^ { \mathrm { S D E } }
H ^ { ( n ) } = - \frac { 1 } { n } \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } y ~ \Phi ^ { i } ( x ) \epsilon _ { i j } X ^ { j k } ( x , y ) G _ { k } ^ { ( n - 1 ) } ( y ) ,
\nu _ { B } / \eta _ { \mathrm { a r c } }
p _ { k } \in [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \beta _ { 0 } } & { = \beta _ { 1 } ^ { \prime \prime } + \beta _ { 3 } ^ { \prime } , \quad } & { \beta _ { 0 } ^ { \prime } } & { = \beta _ { 2 } ^ { \prime } + \beta _ { 3 } ^ { \prime \prime } , \quad } & { \beta _ { 0 } ^ { \prime \prime } } & { = \beta _ { 1 } ^ { \prime } + \beta _ { 2 } ^ { \prime \prime } , } \\ { \beta _ { 4 } } & { = \beta _ { 1 } ^ { \prime \prime } + \beta _ { 2 } ^ { \prime } , \quad } & { \beta _ { 4 } ^ { \prime } } & { = \beta _ { 2 } ^ { \prime \prime } + \beta _ { 3 } ^ { \prime } , \quad } & { \beta _ { 4 } ^ { \prime \prime } } & { = \beta _ { 1 } ^ { \prime } + \beta _ { 3 } ^ { \prime \prime } } \end{array}
^ 3
A ^ { \prime }
{ \cal Z } _ { \Delta } ( U ) = \sum _ { R } ( \dim R ) \chi _ { R } ( U ) e ^ { - \frac { \lambda A } { 2 N } C _ { 2 } ( R ) } .
0 . 7 9 6
f _ { V } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 + p ^ { 2 } } { 2 ( 1 - p ^ { 2 } ) } \log ( p ) + \frac { 1 } { 2 }
L _ { \delta e } , L _ { \delta \mu _ { \mathrm { a } } }
1 \times 1 0 ^ { - 5 }
\sum _ { n } \hat { L } _ { n } \hat { \rho } \hat { L } _ { n } ^ { \dagger }
( c )

M = \left( \frac { \mu } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { i n \phi } f [ r e \sqrt { \mu } ] , \qquad A _ { \phi } = - 2 n \frac { g ( r e \sqrt { \mu } ) } { r }
2 . 2 \%
n
\begin{array} { r l } { \big \langle \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \widetilde { \rho } } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \frac { \vert \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( i \right) \vert } { \sum _ { j = 1 } ^ { r } \vert \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( j \right) \vert } \frac { \beta ^ { \left( q \right) } \left( i \right) + 1 } { \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } \left( i \right) } + \sum _ { i = 1 } ^ { r } \frac { \vert \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( i \right) \vert } { \sum _ { j = 1 } ^ { r } \vert \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( j \right) \vert } \nu , } \\ & { = \Big \langle \frac { \beta ^ { \left( q \right) } \left( i \right) + 1 } { \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } \left( i \right) } \Big \rangle _ { i } + \nu , } \end{array}
N = 3
M
\Omega _ { t , t + \tau } ^ { l } ( \Gamma ; 0 )
{ C } _ { 3 } ^ { ( 1 ) }
N = k
\beta _ { 0 }
1 0 0 0
[ \S _ { m } ^ { i } ] _ { j k } = \tilde { k } _ { m } ^ { i } ( \v _ { c _ { i } } ^ { i } , \v _ { c _ { k } } ^ { i } )
f _ { n } = \frac { 2 ^ { n } } { ( n - 1 ) ! } X _ { n } .
\begin{array} { r l } { \dot { \theta } _ { A } ^ { k } = } & { k ^ { 2 } \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \frac { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } ( \kappa - \delta ) + H ^ { k } + \xi _ { \theta _ { A } ^ { k } } \, , } \\ { \dot { \theta } _ { B } ^ { k } = } & { - k ^ { 2 } \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } ( \kappa + \delta ) + \xi _ { \theta _ { B } ^ { 1 } } \, , } \end{array}
^ { * }
\left\langle C \right\rangle ( \tilde { r } , \tilde { t } = 0 ) = C _ { g } \frac { 2 - C _ { 0 } + 2 ( C _ { 0 } - 1 ) } { 1 + \exp ( w _ { c } ( \tilde { r } - 1 ) ) } ,
\operatorname* { m a x } ( \lvert a \rvert ) = \sqrt { I _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } + Q _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } }
\Psi _ { 0 \theta } = D _ { \theta } \hat { \Theta _ { 0 } } h _ { 0 } ( \hat { Z } , \hat { \Theta } ) ,
B _ { 1 }

k < l

b \rightarrow 0 +
\begin{array} { r l } { \mathscr { T } _ { \pmb { x } } } & { { } \equiv \frac { \gamma - 1 } { R _ { d } \varrho _ { \pmb { x } } } ( \varrho e _ { \pmb { x } } - \frac { 1 } { 2 } \varrho _ { \pmb { x } } \| \pmb { \mathscr { u } } _ { \pmb { x } } \| ^ { 2 } - \varrho _ { \pmb { x } } \Phi _ { \pmb { x } } ) } \end{array}
k
\begin{array} { r l } { \Delta \Pi _ { \mathrm { ~ H ~ } } = } & { { } \frac { 1 } { V ^ { 2 } } [ N M + \frac { N ^ { 2 } } { 2 } ( 1 + \bar { \zeta } ^ { 2 } ) ] = n ^ { 2 } \big [ \frac { 1 } { f } - \frac { 1 + \bar { \zeta } ^ { 2 } } { 2 } \big ] \; . } \end{array}
\widehat { I } ( X ; Y | Z ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ \psi ( k _ { x z _ { i } } + 1 ) + \psi ( k _ { y z _ { i } } + 1 ) - \psi ( k _ { z _ { i } } + 1 ) \right] - \psi ( k )

\delta p
W \left( Z _ { 2 } \right) / \left( 1 + \left( M _ { 1 } / 7 \right) ^ { 3 } \right)
x -
\textbf { C . } \, S ^ { v } + S ^ { l o g } = \sum _ { ( i , j ) } \left( \frac { \left( \pi _ { i j } ^ { ( l ) } \right) ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } \left( l _ { i j } \right) ^ { 2 } } V _ { l } - \frac { 1 } { 2 } l o g ( w _ { l } ) \right)
\phi
\theta ^ { m } = \Tilde { \theta }
0 . 6 5 1
\lambda _ { n }
x
1 / N
\begin{array} { r } { g _ { i j } = \int d ^ { 3 } x \rho ( { \bf x } ) x ^ { i } x ^ { j } . } \end{array}
\mathrm { I m } ( \eta _ { \mathrm { ~ v ~ } } ) < \mathrm { I m } ( \eta _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ } } ) .
\hat { \bf S } _ { z } = \hat { S } _ { z } \hat { \bf z }
\begin{array} { r l } & { \sin \angle ( q _ { i } , \biggl [ \begin{array} { l } { \tilde { v } _ { i } ^ { ( k ) } } \\ { \tilde { u } _ { i } ^ { ( k ) } } \end{array} \biggr ] ) \leq \sqrt { 1 + \frac { ( \alpha ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } { ( \eta _ { i } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } } \sin \angle ( q _ { i } , \mathcal { W } ^ { ( k ) } ) , } \\ & { | \sigma _ { i } - \tilde { \sigma } _ { i } ^ { ( k ) } | \leq \| S _ { A } - \sigma _ { i } I \| \sin ^ { 2 } \angle ( q _ { i } , \biggl [ \begin{array} { l } { \tilde { v } _ { i } ^ { ( k ) } } \\ { \tilde { u } _ { i } ^ { ( k ) } } \end{array} \biggr ] ) \leq 2 \| A \| \sin ^ { 2 } \angle ( q _ { i } , \biggl [ \begin{array} { l } { \tilde { v } _ { i } ^ { ( k ) } } \\ { \tilde { u } _ { i } ^ { ( k ) } } \end{array} \biggr ] ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d s _ { 1 } } { d l } } & { = - e ^ { - ( n _ { 1 } s _ { 1 } / \tau _ { 1 } + n _ { 2 } s _ { 2 } / \tau _ { 2 } ) } + 1 - \frac { s _ { 1 } } { \tau _ { 1 } } , } \\ { \frac { d s _ { 2 } } { d l } } & { = - e ^ { - ( n _ { 1 } s _ { 1 } / \tau _ { 1 } + n _ { 2 } s _ { 2 } / \tau _ { 2 } ) } + 1 - \frac { s _ { 2 } } { \tau _ { 2 } } , } \\ { \frac { d \Phi } { d l } } & { = - \nu _ { 0 } \left( e ^ { - ( n _ { 1 } s _ { 1 } / \tau _ { 1 } + n _ { 2 } s _ { 2 } / \tau _ { 2 } ) } - 1 \right) ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ \Phi : = \log \tilde { P } _ { \mathrm { s s } } } \end{array}
\Subset
\begin{array} { r } { \mathbf { X } _ { t } = g _ { t } { \mathbf { x } } _ { 0 } = \Xi _ { t } \circ \bar { g } _ { t } { \mathbf { x } } _ { 0 } = : { \mathbf { x } } _ { t } + \alpha \boldsymbol { \xi } ( { \mathbf { x } } _ { t } , t ) \, , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \mathbf { x } _ { t } : = \bar { g } _ { t } { \mathbf { x } } _ { 0 } \, , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \alpha \ll 1 \, , } \end{array}
v _ { \mathrm { A 0 } } = B _ { 0 } / \sqrt { \rho _ { 0 } }
P
k _ { \mathrm { V S C } } = \frac { 1 } { N } \frac { 2 } { \hbar } \Big | \Big ( \sum _ { k = 1 } ^ { N } \langle \nu _ { k } | \hat { \mathcal S } | G \rangle \Big ) \Big | ^ { 2 } \cdot J _ { \mathrm { e f f } } ( \omega _ { 0 } ) \cdot n ( \omega _ { 0 } ) ,
\psi _ { \theta }
n _ { v }
S _ { \mathrm { ~ D ~ Q ~ } } ( \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } t _ { 2 } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } t _ { 3 } \ e ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } \omega _ { 2 } t _ { 2 } + \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } \omega _ { 3 } t _ { 3 } } S _ { \mathrm { ~ D ~ Q ~ } } ( t _ { 2 } , t _ { 3 } ) .
0 . 8
\left\| \mathbfcal { R } ^ { \mathrm { { l v } } } \mathbf { C } \left( \cdot \right) \right\| ^ { 2 } - 1
\begin{array} { r l r } { A ^ { \left( e x t \right) \mu } } & { { } \sim } & { O \left( \frac { 1 } { \varepsilon } \right) , } \\ { A ^ { \left( p l \right) \mu } } & { { } \sim } & { O \left( \varepsilon ^ { k } \right) , k \geq 0 , } \\ { A ^ { \left( R R \right) \mu } } & { { } \sim } & { O \left( \varepsilon ^ { k _ { s } } \right) , k _ { s } > k . } \end{array}
U _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R } ) = \operatorname* { m i n } _ { \rho } \left\{ E ( { \bf R } , \rho ) ~ \left\vert ~ \ \int \rho _ { } ( { \bf r } ) d { \bf r } = N _ { e } \right. \right\} .
\begin{array} { r l r } { S _ { R ^ { 2 } R ^ { 2 } } } & { { } = } & { \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } \frac { 2 } { \pi \Gamma } \; \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } } \; \left( \left\langle \bar { s } ^ { 2 } \right\rangle + \left\langle \bar { c } ^ { 2 } \right\rangle \right) ^ { 2 } ( 1 - \frac { 1 } { \tau \Gamma } + \frac { 1 } { \tau \Gamma } e ^ { - \Gamma \tau } ) } \end{array}
J ^ { + } = { A L ^ { + } + B \sigma ^ { + } L _ { z } + C \sigma _ { z } L ^ { + } + D \sigma ^ { - } L ^ { + } L ^ { + } } ~ , \,
X _ { k }
W _ { 2 } \left( \mathcal { L } ( \bar { x } _ { n } ^ { \lambda } , \bar { Y } _ { n } ^ { \lambda } ) , \pi _ { \beta } \right) \leq 2 C ( \lambda \gamma ^ { 4 } + \gamma ^ { - 1 } + \gamma ^ { - \frac { q } { 2 } + 1 } ) + \sqrt { 2 } e ^ { - \frac { m } { \gamma \beta } \lambda n } W _ { 2 } ( \mathcal { L } ( \theta _ { 0 } , V _ { 0 } ) , \pi _ { \beta } )
\sim 0 . 5
H = A [ I , x , p , K , \Lambda ] / J ( I , x , p , K , \Lambda ) .
\sim
T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } = 1 0 ^ { 8 } \, \mathrm { ~ s ~ }
\Psi _ { i } ^ { \mathrm { e q , 2 } } = \Psi _ { i } ^ { \mathrm { e q , N > 2 } } + \frac { w _ { i } } { c _ { s } ^ { 4 } } \mathcal { H } _ { i , x y } \left[ \partial _ { x } \left( \delta \Pi _ { x x y } ^ { \mathrm { e q , 2 } } + \delta \Pi _ { x y y } ^ { \mathrm { e q , 2 } } \right) + \partial _ { y } \left( \delta \Pi _ { x x y } ^ { \mathrm { e q , 2 } } + \delta \Pi _ { x y y } ^ { \mathrm { e q , 2 } } \right) \right] .
n
\begin{array} { r } { \tilde { \mathsf { E } } _ { 2 B } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathsf { P } ^ { \mathcal { C } } + \mathsf { P } ^ { \mathcal { V } } } \\ { \mathsf { P } ^ { \mathcal { L } } + \mathsf { P } ^ { \mathcal { I } } } & { 0 } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Pi _ { i } = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { \delta _ { i 1 } \left[ \mathbf { 1 } \right] _ { B { \nu } _ { 1 } \times B { \nu } _ { 1 } } } & { \dots } & { \mathbf { 0 } \dag \vdots } & { \ddots } & { \vdots \dag \mathbf { 0 } } & { \dots } & { \delta _ { i M } \left[ \mathbf { 1 } \right] _ { B { \nu } _ { M } \times B { \nu } _ { M } } } \end{array} \right) \dag , , } \end{array}
b \to 0
{ \bf A } _ { C } , \, { \bf A } _ { C } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { u ( t ) = } & { A \omega \cos _ { \alpha } ( \omega t + \phi ) } \\ { v ( t ) = } & { v _ { 0 } } \\ { x ( t ) = } & { A \sin _ { \alpha } ( \omega t + \phi ) } \\ { y ( t ) = } & { y _ { 0 } + \frac { t \left( u _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 \alpha } \right) + u _ { 0 } x _ { 0 } - u ( t ) x ( t ) } { v _ { 0 } ( \alpha + 1 ) } } \end{array}
\mathbf { x } = { \left[ \begin{array} { l } { x [ 0 ] } \\ { x [ 1 ] } \\ { \vdots } \\ { x [ N - 1 ] } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l r } { \left< { \mathcal X } _ { i } \right> } & { \rightarrow } & { \Omega _ { p } \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { m } } } d t \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } ( - i ) \left[ C ( t , t ^ { \prime } ) - C ( t ^ { \prime } , t ) \right] \left[ e ^ { i \left( \omega _ { p } t ^ { \prime } - \omega _ { p } t + \varphi \right) } + e ^ { - i \left( \omega _ { p } t ^ { \prime } - \omega _ { p } t + \varphi \right) } \right] } \\ & { = } & { \Omega _ { p } \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { m } } } d t \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } ( - i ) \left[ C ( t ^ { \prime } ) - C ( - t ^ { \prime } ) \right] \left[ e ^ { i \left( - \omega _ { p } t ^ { \prime } + \varphi \right) } + e ^ { - i \left( - \omega _ { p } t ^ { \prime } + \varphi \right) } \right] } \\ & { = } & { \Omega _ { p } \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { m } } } d t \int _ { 0 } ^ { \infty } d t ^ { \prime } ( - i ) \left[ C ( t ^ { \prime } ) - C ( - t ^ { \prime } ) \right] \left[ e ^ { i \left( - \omega _ { p } t ^ { \prime } + \varphi \right) } + e ^ { - i \left( - \omega _ { p } t ^ { \prime } + \varphi \right) } \right] } \\ & { = } & { \Omega _ { p } \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { m } } } d t ( - i ) \left[ C ( \omega _ { p } ) e ^ { i \varphi } - C ( - \omega _ { p } ) ^ { * } e ^ { - i \varphi } + C ( - \omega _ { p } ) e ^ { - i \varphi } - C ( \omega _ { p } ) ^ { * } e ^ { i \varphi } \right] } \\ & { = } & { \Omega _ { p } t _ { \mathrm { m } } ( - i ) \left[ C ( \omega _ { p } ) e ^ { i \varphi } - C ( - \omega _ { p } ) ^ { * } e ^ { - i \varphi } + C ( - \omega _ { p } ) e ^ { - i \varphi } - C ( \omega _ { p } ) ^ { * } e ^ { i \varphi } \right] . } \end{array}
0
\Theta _ { m }
\alpha = 0
t \leq 6
( 0 . 8 7 8 , 0 . 4 7 8 )
( e )
1 0 \%
A _ { 1 }
\oplus
u _ { t }
( N _ { x } , R e )
\Theta
\xi _ { 4 } \left( x , y \right) = \frac { 1 } { 4 } \int _ { - y } ^ { y } h _ { 4 4 } \left( x , y ^ { \prime } \right) d y ^ { \prime } - \frac { x ^ { 4 } } { 4 R } \int _ { - R } ^ { R } h _ { 4 4 } \left( x , y ^ { \prime } \right) d y ^ { \prime } .
\textbf { a } _ { 1 } = \Gamma ( \epsilon \nabla \phi _ { 1 } - \phi _ { 1 } ( 1 - \phi _ { 1 } ) \widehat { \textbf { n } } _ { 1 } )
< 1 0 0
d \star H = - \tilde { F } \wedge K \ .

R _ { 1 } = 0 . 5
\begin{array} { r l } { F ( ( x ; a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dotsc , a _ { n } ; z ) ) } & { = F \Bigl ( ( y _ { n - 1 } ; a _ { n } ; z ) ∘ \dotsb ∘ ( y _ { 1 } ; a _ { 2 } ; y _ { 2 } ) ∘ ( x ; a _ { 1 } ; y _ { 1 } ) \Bigr ) } \\ & { = F ( ( y _ { n - 1 } ; a _ { n } ; z ) ) ∘ \dotsb ∘ F ( ( y _ { 1 } ; a _ { 2 } ; y _ { 2 } ) ) ∘ F ( ( x ; a _ { 1 } ; y _ { 1 } ) ) \, . } \end{array}
\hat { H } _ { U }
\ell
p ( t ) = \operatorname { T r } \left( \rho ( t ) B \right) , \quad B = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \otimes \cdots \otimes \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) ,
{ \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { X _ { u } } \cdot \mathbf { X _ { u } } } & { \; \; \mathbf { X _ { u } } \cdot \mathbf { X _ { v } } } \\ { \mathbf { X _ { v } } \cdot \mathbf { X _ { u } } } & { \; \; \mathbf { X _ { v } } \cdot \mathbf { X _ { v } } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
m _ { e }
\eta _ { 2 } = 0 . 6 8 3
\varphi = - \textbf { d } \nabla \frac { 1 } { \textbf { R } _ { o } } = \frac { \textbf { d } \textbf { R } _ { o } } { R _ { o } ^ { 3 } }
t _ { \mathrm { G W } } = R / c
\mathcal { F } \left[ \left< u ( t ) ^ { 2 } \right> \right] _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } }

2 \sigma ( \rho _ { \perp } / \rho _ { e } ) ^ { 2 } \nu _ { \perp } / \nu _ { e i }

v _ { 0 }
k _ { x } k _ { z }

\begin{array} { c l } { \displaystyle \sum _ { n + n ^ { \prime } = 2 l _ { 3 \nu _ { x } } } { f _ { 3 , 0 , n } g _ { 3 , 0 , n ^ { \prime } } \cos { \xi _ { n } } \cos { \xi _ { n ^ { \prime } } } } } & { = \displaystyle \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } { f _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } - k } g _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } + k } \cos { \xi _ { l _ { 3 \nu _ { x } } - k } } \cos { \xi _ { l _ { 3 \nu _ { x } } + k } } } } \\ & { = \displaystyle \sum _ { k = - \infty , k \neq 0 } ^ { \infty } { \frac { g _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } + k } g _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } - k } } { l _ { 3 \nu _ { x } } + k - 3 \nu _ { x } } \cos { \xi _ { l _ { 3 \nu _ { x } } + k } } \cos { \xi _ { l _ { 3 \nu _ { x } } - k } } } } \\ & { \cong \displaystyle \sum _ { k = - \infty , k \neq 0 } ^ { \infty } { \frac { g _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } + k } g _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } - k } } { k } \cos { \xi _ { l _ { 3 \nu _ { x } } + k } } \cos { \xi _ { l _ { 3 \nu _ { x } } - k } } } , } \end{array}
D _ { A } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = D _ { C } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = 1 . 8 9 \times 1 0 ^ { - 5 }
d \mu \, e ^ { - S } ~ = ~ \kappa \, \Lambda ^ { 6 } g ^ { - 4 } d \rho ^ { 2 } \, d ^ { 4 } x _ { 0 } \, l _ { 0 } ^ { - 1 } d ^ { 2 } \theta \, d ^ { 2 } \bar { \theta }
\delta U ( { \bf r } ) = \frac { Z ^ { 2 } \alpha } { 3 \pi m ^ { 2 } } \ln \frac { m } { | U _ { p } ( { \bf r } ) - E | } \nabla ^ { 2 } U ( { \bf r } ) .
Z / L
^ 3
J _ { \alpha }
B ( \nu )
T _ { 1 } = { \frac { 2 \pi } { \sqrt { k } } } = 3 3 1 1 \; s \approx 5 5 \; m i n .

\dot { \xi } ( t ) = k _ { a } \operatorname { t a n h } ( k _ { a } h _ { 0 } ) \phi _ { 0 , a } = ( h _ { 0 } k _ { a } ^ { 2 } ) \phi _ { 0 , a }
\beta ( \omega ) - \beta ( \omega _ { \mathrm { s } } ) - ( \omega - \omega _ { \mathrm { s } } ) v _ { g } ^ { - 1 } = \sum _ { \mathrm { m } \ge 2 } \frac { ( \omega - \omega _ { \mathrm { s } } ) ^ { \mathrm { m } } } { \mathrm { m } ! } \frac { { \partial ^ { \mathrm { m } } } } { \partial { \omega ^ { \mathrm { m } } } } \beta ( \omega _ { \mathrm { s } } ) = \beta _ { \mathrm { i n t } } ,
q _ { \mathrm { o n } } =
\mathcal { K }
\begin{array} { r } { \frac { F ^ { + } ( u ) } { \Xi ^ { + } ( u ) } e ^ { - i k u t } = \Phi ^ { + } ( u , t ) - \Phi ^ { - } ( u , t ) . } \end{array}


Z ^ { 0 }
^ { - 1 }

\begin{array} { r l } { L _ { N } } & { { } = ( \langle \varPhi | \varPhi \rangle - M / \Delta x ) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textrm { F o u r i e r : } \quad } & { q _ { r } = - \partial _ { r } T , } \\ { \quad } & { q _ { z } = - \partial _ { z } T , } \\ { \textrm { G K : } \quad } & { \tau \partial _ { t } q _ { r } + q _ { r } = - \partial _ { r } T + ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) \left[ \partial _ { r r } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \partial _ { r } \right] q _ { r } + \eta _ { 1 } \partial _ { z z } q _ { r } + \eta _ { 2 } \partial _ { r z } q _ { z } , } \\ { \quad } & { \tau \partial _ { t } q _ { z } + q _ { z } = - \partial _ { z } T + ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) \partial _ { z z } q _ { z } + \eta _ { 1 } \left[ \partial _ { r r } + \frac { 1 } { r } \partial _ { r } \right] q _ { z } + \eta _ { 2 } \left[ \frac { 1 } { r } \partial _ { z } + \partial _ { r z } \right] q _ { r } , } \\ { \textrm { J E : } \quad } & { \tau \partial _ { t } q _ { r } + q _ { r } = - \partial _ { r } T - \tau _ { T } \partial _ { t r } T , } \\ { \quad } & { \tau \partial _ { t } q _ { z } + q _ { z } = - \partial _ { z } T - \tau _ { T } \partial _ { t z } T , } \end{array}
\operatorname* { i n f } _ { Y } \dim _ { \operatorname { H a u s } } ( Y ) = \dim _ { \operatorname { i n d } } ( X ) ,
m _ { B } / m _ { A } = 6 / 1 3 3

S _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { \phi _ { + } } \, d \phi \, \sqrt { 2 V ( \phi ) } \, = \, \frac { \sqrt { 2 \lambda } } { 6 } \, \phi _ { + } ^ { 3 }
M _ { 2 }
h _ { 1 } ( \boldsymbol { x } ; \boldsymbol { z } ^ { * } ) \geq h _ { 1 } ( \boldsymbol { x } ^ { * } ; \boldsymbol { z } ^ { * } ) + \nabla _ { \boldsymbol { x } } h _ { 1 } ( \boldsymbol { x } ^ { * } ; \boldsymbol { z } ^ { * } ) ^ { T } ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } ^ { * } ) \geq h _ { 1 } ( \boldsymbol { x } ^ { * } ; \boldsymbol { z } ^ { * } ) = 0 .
\phi _ { 1 2 } ^ { 0 1 }
\tilde { \gamma }
\begin{array} { r l } { \int _ { - 1 } ^ { 1 } d u \ \mathcal { D } ^ { i } L _ { \ell } { \mathsf { a } } _ { i } } & { = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d u \ \left( D ^ { i } L _ { \ell } { \mathsf { a } } _ { i } + [ { \mathsf { a } } ^ { i } , L _ { \ell } { \mathsf { a } } _ { i } ] \right) } \\ & { = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d u \ L _ { \ell } D ^ { i } { \mathsf { a } } _ { i } - \int _ { - 1 } ^ { 1 } d u \ \left( \dot { \mathsf { a } } _ { i } ^ { \alpha } { \mathsf { a } } ^ { i \beta } - \dot { \mathsf { a } } _ { i } ^ { \beta } { \mathsf { a } } ^ { i \alpha } \right) \frac 1 2 f _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \tau _ { \gamma } } \\ & { = ( D ^ { i } { \mathsf { a } } _ { i } ) ^ { \mathrm { d i f f } } - 2 i \mathbb { G } ( { \mathsf { a } } ^ { \alpha } , { \mathsf { a } } ^ { \beta } ) \frac { 1 } { 2 } f _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \tau _ { \gamma } } \end{array}

f _ { i j } ^ { ( n ) } : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R }
K \approx b ^ { 3 } \tau ^ { - 1 }
t \leq T
\mu ( t )
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { 2 } ^ { \prime } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) } & { = \textsc { A t o m w i s e L o n g R a n g e } ( h _ { i } , h _ { j } ) } \\ { \epsilon _ { 3 } ^ { \prime } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) } & { = \textsc { A t o m w i s e L o n g R a n g e } ( h _ { i } , h _ { j } , h _ { k } ) } \\ & { \cdots . } \end{array}
z
\alpha , \beta , \chi
\mathcal { I } m [ 1 0 ^ { 3 } \, \widehat { w } _ { \xi , 1 } ( y , y ^ { \prime } ) ]
t _ { S } = \frac { 1 } { 2 } [ t _ { I = 0 } - t _ { I = 1 } ]
( S )
t _ { 0 }
\lambda
3 0 0 \%
Q >
S = U \hat { P } = e ^ { - i \vec { K } \cdot \vec { j } } \sigma _ { x } \hat { P }
T = 0
T > 0
k _ { 0 } = 2 , \, 2 . 5 , \, 3
0 . 7
2 0 \%
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d \sigma _ { C } ^ { k e } \left( u _ { k e } , \psi \right) } { d \Omega _ { \psi } } } \\ & { \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \, c ^ { 2 } } \, \frac { \vec { p } _ { e } ^ { \, 2 } \left( 1 - \sin \frac { \psi } { 2 } \right) + m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \left( \vec { p } _ { e } ^ { \, 2 } \, \sin ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 \, \lambda _ { D } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \, m _ { e } ^ { 2 } \, c ^ { 2 } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } } \, \frac { u _ { e } ^ { 2 } \left( 1 - \sin \frac { \psi } { 2 } \right) + \frac { c ^ { 2 } } { \gamma _ { e } ^ { 2 } } } { \left( u _ { e } ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 \, m _ { e } ^ { 2 } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } \lambda _ { D } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \chi } & { = 2 k _ { 2 } r _ { 3 } ^ { 2 } , } \\ { \kappa _ { 0 } } & { = 2 k _ { 1 } r _ { 4 } \left[ r _ { 1 } - \frac { l _ { 1 } r _ { 1 } } { \sqrt { d _ { 1 } ^ { 2 } + ( r _ { 1 } - r _ { 4 } ) ^ { 2 } } } + \frac { d _ { 1 } ^ { 2 } l _ { 1 } r _ { 4 } } { ( d _ { 1 } ^ { 2 } + ( r _ { 1 } - r _ { 4 } ) ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \right] , } \\ { \kappa _ { 0 } - \kappa } & { = 2 k _ { 1 } r _ { 4 } \left[ r _ { 2 } - \frac { l _ { 1 } r _ { 2 } } { \sqrt { d _ { 1 } ^ { 2 } + ( r _ { 2 } - r _ { 4 } ) ^ { 2 } } } + \frac { d _ { 1 } ^ { 2 } l _ { 1 } r _ { 4 } } { ( ( d _ { 1 } ^ { 2 } + ( r _ { 2 } - r _ { 4 } ) ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \right] . } \end{array}
5 \ g \ m ^ { - 3 }
L ^ { d _ { f } } / L ^ { d } \propto ( p - p _ { c } ) ^ { \beta }
K _ { B } = \{ 0 . 1 5 6 2 5 , \ 0 . 3 1 2 5 , \ 0 . 6 2 5 \}
n = n _ { 0 } + \delta n
\begin{array} { r } { r _ { ( j , d ) } f _ { ( j , d ) , ( k , d ^ { \prime } ) } = r _ { ( k , d ) } \delta _ { d , d ^ { \prime } } - \left[ \nabla _ { X _ { ( k , d ^ { \prime } ) } } \Psi _ { ( k , d ) } \right] r _ { ( k + 1 , d ) } \cdots - \left[ \nabla _ { X _ { ( k , d ^ { \prime } ) } } \Psi _ { ( k + m , d ) } \right] r _ { { ( k + m , d ) } } = \frac { \partial \phi } { \partial X _ { ( k , d ^ { \prime } ) } } . } \end{array}
T = 1 5
S ( m )
\tau
\alpha
h [ r ]
\dot { \beta } = ( T - \beta ) / \tau + 3 l ^ { 2 } / \tau \Delta \beta
N
r = 0 . 1 7 ~ \mathrm { ~ m ~ } \mathrm { ~ b ~ y ~ } h = 0 . 3 5 ~ \mathrm { ~ m ~ }

k _ { 0 } ^ { 2 } = C ^ { 2 } { \frac { V ^ { \prime } ( \phi ( 0 ) ) } { 3 \phi ( 0 ) } } \ .
\begin{array} { r } { \frac { \partial \bar { \boldsymbol { \sigma } } _ { B ( 2 ) } } { \partial \mathcal { E } } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \gamma | \mathcal { E } | \ge \sigma _ { o } + \frac { 1 } { 2 \beta } } \\ { 2 \beta \gamma \left( \sigma _ { o } - \gamma | \mathcal { E } | + \frac { 1 } { 2 \beta } \right) } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \sigma _ { o } - \frac { 1 } { 2 \beta } \le \gamma | \mathcal { E } | \le \sigma _ { o } + \frac { 1 } { 2 \beta } } \\ { 2 \gamma \, \mathcal { E } } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \gamma | \mathcal { E } | \le \sigma _ { o } - \frac { 1 } { 2 \beta } . } \end{array} \right. } \end{array}
{ \cal Y }
\boldsymbol { \theta } = \{ \theta _ { 1 } , \dots , \theta _ { m } \}


P r \simeq 2
\mathbf { x } _ { i j }
p = 4 0 \%
1 6 . 7
H _ { m i n } \geq 0 _ { n \times n }
\epsilon > 0
\begin{array} { r } { \omega _ { n } ^ { 0 } = \frac { \hbar } { \tau } \mu _ { n } ; ~ ~ \nu _ { n , n ^ { \prime } } = \frac { \hbar } { \tau } \mu _ { n , n ^ { \prime } } ; ~ ~ \kappa _ { n } W _ { n } ^ { 2 } = \frac { \tau ^ { 3 } ( \alpha _ { n } ^ { ' } ) ^ { 2 } } { M \hbar } ; ~ ~ Q _ { n } = \frac { X _ { n } } { \rho _ { n } } ; ~ ~ \alpha _ { n } ^ { ' } = \frac { \rho _ { n } M } { \tau ^ { 2 } } . } \end{array}
\theta _ { x }
i \rightarrow i
\dot { \bf g }
\tilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + }
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { q _ { 1 } } V _ { m } } { d t ^ { q _ { 1 } } } = } & { F _ { 1 } ( t , V _ { m } , n , m , h ) , \qquad \frac { d ^ { q _ { 2 } } n } { d t ^ { q _ { 2 } } } = F _ { 2 } ( t , V _ { m } , n , m , h ) , } \\ { \frac { d ^ { q _ { 3 } } m } { d t ^ { q _ { 3 } } } = } & { F _ { 3 } ( t , V _ { m } , n , m , h ) , \qquad \frac { d ^ { q _ { 4 } } h } { d t ^ { q _ { 4 } } } = F _ { 4 } ( t , V _ { m } , n , m , h ) , } \end{array}
L = 4
\mathcal { D }
( \vec { w } _ { p } ) ^ { T }
U ^ { \dagger }
\hat { F } ^ { a } { } _ { b } = x ^ { a } \nabla _ { b } \psi
| z ^ { ( a ) } - y ^ { ( a ) } | | z ^ { ( b ) } - y ^ { ( b ) } | \Vert \big [ \Sigma ( y , z , \lambda ) ^ { \le r } \big ] _ { 1 1 } \Vert _ { L ^ { \infty } } \le \lambda ^ { 2 } r ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { \sigma \in \sigma _ { { \cal G } ^ { r } } } K \gamma ^ { - 2 r ( \sigma ) } e ^ { - c [ d _ { j , \sigma } ( y , z ) ] ^ { \alpha } } ,
\partial h _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S O } , u , \vec { L } \, ^ { \prime } } / \partial R _ { N , p } ^ { \vec { L } }
V _ { S p r i n g } = \frac { K _ { S p r i n g } ^ { E C C } } { 2 } \left( r _ { i j } - \sigma _ { o } \right) ^ { 2 }
e _ { B }


G _ { \mathrm { { F } } }
A _ { \kappa \lambda } = \sum _ { i } W _ { i } V _ { \kappa i } V _ { \lambda i } .
[ \pmb { g } _ { \lambda } ] _ { n }


\Delta t \, f = \mathrm { S t } / 5 0
1 2 3 4 + 5 6 7 8 > 9 0
\precnsim
R ( u ) = P + u \mathbf { 1 }
\partial _ { t } ^ { \circ } \vec { \varphi } = \partial _ { t } \vec { \varphi } + [ \vec { w } \cdot \nabla ] \vec { \varphi } .
6 , 1 0
d = 2
g _ { \alpha \beta } = a ^ { 2 } \, \mathrm { d i a g } ( 1 , - 1 , - r ^ { 2 } , - r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta )
2 \pi / \Omega .
\mathcal { L } _ { 1 1 } : = - \mathrm { ~ i ~ } k _ { x } U { \widehat { \nabla } } ^ { 2 } + \mathrm { ~ i ~ } k _ { x } U ^ { \prime \prime } + \widehat { { \nabla } } ^ { 4 } / R e
\hat { \sigma } _ { \tilde { \phi } } ^ { ( i ) } = \hat { \sigma } _ { x } ^ { ( i ) } \cos \tilde { \phi } + \hat { \sigma } _ { y } ^ { ( i ) } \sin \tilde { \phi }
^ 1 \Sigma _ { g } ^ { + }
\tilde { y } ^ { 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } ( v + m _ { i } ) - B _ { N _ { c } } ( v ^ { 2 } ) \tilde { y } + v ^ { 4 } \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } ( v - m _ { i } ) = 0 .
\mathbf { B } ( \mathbf { r } , \mathbf { t } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \left( { \frac { q c ( { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \times \mathbf { n } _ { s } ) } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) ^ { 3 } | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | ^ { 2 } } } + { \frac { q \mathbf { n } _ { s } \times { \Big ( } \mathbf { n } _ { s } \times { \big ( } ( \mathbf { n } _ { s } - { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) \times { \dot { { \boldsymbol { \beta } } _ { s } } } { \big ) } { \Big ) } } { ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) ^ { 3 } | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | } } \right) _ { t = t _ { r } } = { \frac { \mathbf { n } _ { s } ( t _ { r } ) } { c } } \times \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \mathbf { t } )
u _ { t t } = u _ { x x }
[ \hat { a } _ { \sigma } , \hat { a } _ { \sigma ^ { ' } } ] = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } x _ { i } ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } x _ { j } ( t ) \, .
[ p _ { i } , p _ { j } ] = - i \hbar c ^ { k } { } _ { i j } p _ { k }
r _ { 1 }
E = \frac { Q } { \lambda } \sqrt { \frac { V ( \lambda ) } { 2 } } + 2 \pi \theta [ V ( \lambda ^ { \prime } ) - \eta ^ { 2 } V ( \lambda ) ] ~ .
5 ^ { \circ }
\rho _ { i }
0 . 6 \lesssim \nu \lesssim 0 . 9
\widehat { H } _ { C } ^ { H F } = U \sum _ { i } \left( \overline { { n } } _ { i \uparrow } - \overline { { n } } _ { 0 i \uparrow } \right) n _ { i \downarrow }
\begin{array} { r } { \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \geq 1 \} \cap B _ { 2 \rho } } W ^ { \prime } ( u _ { \varepsilon } ) ^ { 2 } \leq C _ { k } ( 1 + \rho ^ { - 2 k ( 1 - \beta ) } \varepsilon ^ { 2 k } ) \varepsilon ^ { 2 } \int _ { B _ { 3 \rho ^ { 1 - \beta } } } | f _ { \varepsilon } | ^ { 2 } + C _ { k } \rho ^ { - 2 k ( 1 - \beta ) } \varepsilon ^ { 2 k } \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \geq 1 \} \cap B _ { 3 \rho ^ { 1 - \beta } } } W ^ { \prime } ( u _ { \varepsilon } ) ^ { 2 } . } \end{array}
B ( y ) = 2 \left[ \alpha e ^ { 2 k y } + k \, e ^ { - 2 k y } \, \partial _ { y } \epsilon ( y ) \right] .
\mathcal { Q }

E \ge 0
x _ { n + 1 } = { \frac { x _ { n } } { 8 } } \cdot ( 1 5 - y _ { n } \cdot ( 1 0 - 3 \cdot y _ { n } ) )
f o r
\psi ( y )
u , b \in C _ { p e r } ( \mathbb { R } ^ { d } )
\Delta \ensuremath { E ^ { \ddag } } \approx e \ensuremath { N ^ { \ddag } } \Delta \phi
{ \boldsymbol { A } } \mathbf { Z }
a
p = ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , . . . . . , p _ { m } )
\begin{array} { r l r } { \overline { { A } } _ { 0 r } } & { = } & { \overline { { A } } _ { 0 i } \frac { n ^ { 2 } \cos \theta _ { i } - \sqrt { n ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } } { n ^ { 2 } \cos \theta _ { i } + \sqrt { n ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 t } } & { = } & { \overline { { A } } _ { 0 i } \frac { 2 n \cos \theta _ { i } } { n ^ { 2 } \cos \theta _ { i } + \sqrt { n ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } } , } \\ { A _ { 0 r } } & { = } & { \frac { \phi _ { 0 r } } { c } = \overline { { A } } _ { 0 i } \frac { \left( n ^ { 2 } - 1 \right) \sin \theta _ { i } } { n ^ { 2 } \cos \theta _ { i } + \sqrt { n ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } } , } \\ { A _ { 0 t } } & { = } & { \frac { \phi _ { 0 t } } { c } = A _ { 0 i } + A _ { 0 r } . } \end{array}
Y
0 \to \bigoplus _ { \mu \in \mathrm { B } _ { h ( h + 1 ) } } { \mathcal { E } } ^ { \lambda / \mu } \to \cdots \to \bigoplus _ { \mu \in \mathrm { B } _ { 2 t } } { \mathcal { E } } ^ { \lambda / \mu } \to \cdots \to \bigoplus _ { \mu \in \mathrm { B } _ { 4 } } { \mathcal { E } } ^ { \lambda / \mu } \to \bigoplus _ { \mu \in \mathrm { B } _ { 2 } } { \mathcal { E } } ^ { \lambda / \mu } \to { \mathcal { E } } ^ { \lambda } \to \Sigma ^ { \lambda } { \mathcal { U } } ^ { * } \to 0 ,
\langle 0 | \bar { d } ( 0 ) \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } u ( 0 ) | \pi ( p ) \rangle = i p _ { \mu } f _ { \pi } .
\begin{array} { l l } { { D = 1 : } } & { { Z _ { E } ( \tau , z ) = 0 \, , } } \\ { { D = 2 : } } & { { Z _ { E } ( \tau , z ) = Z _ { T } ( \tau , z ) P ( \tau , z ) ^ { r - 2 } \, , } } \\ { { D = 3 , 5 : } } & { { Z _ { E } ( \tau , z ) = \frac { \chi ( E ) } { \chi ( T ) } Z _ { T } ( \tau , z ) P ( \tau , z ) ^ { r - D } \, . } } \end{array}
\partial ^ { \mu } ( \sqrt { - g } R _ { \mu } ) \, = \, \frac { 1 } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } } \left[ ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) - \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i } ( - 1 + c _ { i } ^ { ( 0 ) } ) \right] \epsilon _ { \mu \nu \lambda \delta } R ^ { \mu \nu \sigma \rho } R _ { \sigma \rho } ^ { \lambda \delta } \; ,
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } = } & { { } f _ { \mathrm { ~ Q ~ S ~ } } + ( A - A _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } } ) ^ { 2 } + c ( \iota ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S = s \Bigg ( } & { \sum _ { ( i , j ) } \left( \frac { \left( \pi _ { i j } ^ { ( l ) } \right) ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } \left( l _ { i j } \right) ^ { 2 } } V _ { l } - \frac { 1 } { 1 5 } l o g ( V _ { l } ) - \frac { 1 } { 2 } l o g ( w _ { l } ) \right) } \\ & { + R ( \mathcal { M } ) + R m ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) + V o l ( \mathcal { M } ) } \\ & { + \frac { \left( \pi ^ { ( s ) } \right) ^ { 2 } } { 2 N } + 1 5 N l o g ( s ) - S ^ { 0 } \Bigg ) } \end{array}
I
s

1 / f
\pm 4
F ^ { ( 0 ) } ( a ) = - \frac { \pi ^ { 3 } } { 3 6 0 } \, R \, \frac { \hbar c } { a ^ { 3 } } .
{ \frac { \partial \beta ^ { i } } { \partial \phi ^ { j } } } ( \phi _ { * } ) = - 2 \delta _ { j } ^ { i } \ .
n _ { r }
\mathrm { ~ R ~ K ~ } > - 1
^ { 1 , 2 }
F _ { i } \left( \mathbf { x } , \beta \right) = 1 + \delta u _ { i } \left( \mathbf { x } , \beta \right)
q ^ { \sigma }
x ( t ) \in \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { n }
z _ { d } \in ( - H , 0 )
\bigtriangleup

<
T
z ( 1 - z ) \frac { d ^ { 2 } \Phi _ { { l } } } { d z ^ { 2 } } + \left( \frac 9 4 - \frac { 1 5 } { 4 } z \right) \frac { d \Phi _ { { l } } } { d z } - \frac { 3 0 - l ( l + 1 ) } { 1 6 } \Phi _ { { l } } = 0
\sim 1 0
\tilde { G } _ { r }
\tilde { p } _ { 0 }
\left( \mu + \mu _ { w m } \right) \frac { \partial u _ { \| } } { \partial n } = \tau _ { w m }
\Sigma ( K ) = - a \gamma _ { \mu } K ^ { \mu } - b \gamma _ { \mu } u ^ { \mu } \, ,
\frac { | X _ { M E } | } { | X _ { 0 } | }
\mu

p ( \boldsymbol { y } _ { i } | \boldsymbol { x } _ { i } )
d ^ { - }
\approx 6
\O _ { 0 } ^ { 2 2 } = ( \alpha _ { \{ ( 2 , 2 ) \} } ^ { 3 2 } ) ^ { - 1 } ( 6 w _ { 3 } - 6 \alpha _ { \{ ( 1 , 1 ) , ( 1 , 1 ) \} } ^ { 3 2 } w _ { 2 } ) - 4 w _ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) } & { = } & { \exp \left( - \frac { i \sigma _ { 3 } \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \\ & { = } & { { \bf 1 } \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) - i \sigma _ { 3 } \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \exp \left( - i \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp \left( + i \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \Lambda _ { \beta } } & { { } \to \Lambda _ { \beta } - \pounds _ { \beta } \mathrm { d } \lambda , \qquad } & { \Lambda _ { \beta } ^ { \ell } } & { { } \to \Lambda _ { \beta } ^ { \ell } - \pounds _ { \beta } \lambda , } \\ { \varphi } & { { } \to \varphi - \iota _ { \beta } \mathrm { d } \lambda , \qquad } & { \varphi _ { \ell } } & { { } \to \varphi _ { \ell } - \iota _ { \beta } \lambda . } \end{array}
2 3 . 3
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { q } _ { i } } & { { } = \sum _ { l = 1 } ^ { d _ { \mathrm { H } } } W _ { i , l } ^ { \mathrm { q } } \sigma _ { i , l } , \ \ \ \boldsymbol { k } _ { i } = \sum _ { l = 1 } ^ { d _ { \mathrm { H } } } W _ { i , l } ^ { \mathrm { k } } \boldsymbol { \sigma } _ { i , l } , \ \ \ \boldsymbol { v } _ { i } = \sum _ { l = 1 } ^ { d _ { \mathrm { H } } } W _ { i , l } ^ { \mathrm { v } } \boldsymbol { \sigma } _ { i , l } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { w } _ { 1 } } & { = \frac { \lambda _ { 1 } + \lambda _ { n } } { 2 } , } \\ { \hat { w } _ { p } } & { = \frac { \lambda _ { p } + \lambda _ { p + 1 } } { 2 } , } \\ { \hat { w } _ { i } - \hat { w } _ { i + 1 } } & { = \left( \sum _ { j = 1 } ^ { p - 1 } ( \lambda _ { j + 1 } - \lambda _ { j } ) ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } \frac { \hat { w } _ { 1 } - \hat { w } _ { p } } { \lambda _ { i + 1 } - \lambda _ { i } } , } \\ { F ( \widehat { W } ) } & { = \left( \sum _ { j = 1 } ^ { p - 1 } ( \lambda _ { j + 1 } - \lambda _ { j } ) ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } ( \hat { w } _ { 1 } - \hat { w } _ { p } ) . } \end{array}
b ^ { 2 }
l _ { 0 }
j
\vec { v } _ { n , j } ( t )
\theta \neq \pi
( i , j )
\Psi = e ^ { - i a \kappa ^ { 2 } \int ^ { x } d y \rho ( y ) } \psi ,
\dot { m } _ { 3 } = 2 \pi R _ { i } \Bar { \rho _ { 3 } } \bar { D } S h _ { 3 } B _ { M , 3 } .
\hat { \mathbf { y } } ^ { \prime } ( x ) = \hat { \mathsf { A } } \hat { \mathbf { y } } ( x ) ,
\boldsymbol { \Theta }
[ p , V ] \Lambda _ { - } = \Lambda _ { - } [ p , V ] - [ \Lambda _ { - } , [ p , V ] ] = \Lambda _ { - } [ p , V ] + [ \frac { \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ p ~ } } { 2 m } , [ p , V ] ] .
\tau
\begin{array} { r } { A \succeq _ { \mathrm { r e g , 2 } } B \quad \mathrm { i f f } \quad ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } { \sum } _ { i , j = 1 } ^ { n } g ( u ( y _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) p _ { i } q _ { j } \leq 0 , } \end{array}
\mu
L = 5
\Lambda
u = \frac { g ( \phi ) } { 6 f _ { R } H ^ { 2 } } .
m
g
t > 1 0 . 5 \mu s
\pm
\hat { N } _ { f } = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } \, d r \int d \cos \theta \, d \phi \, \frac { \partial f ( r , t ) } { \partial t } \hat { J } ^ { 0 } ( r , \theta , \phi , t )
m \sim 3 0
f ( R )
p
V
\cos { \frac { \pi } { 1 2 } } = \cos 1 5 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \sqrt { 6 } } + { \sqrt { 2 } } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 3 } } } }

e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 8 } } [ \psi _ { 2 } ( z ) \bar { \chi } _ { 2 } ( \bar { z } ) - \psi _ { 1 } ( z ) \bar { \chi } _ { 1 } ( \bar { z } ) ]
= 7 1 7 4 ~ \mathrm { { c m ^ { - 1 } } }
\begin{array} { l l l l } { \mathrm { r } _ { 0 } = \left( { \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} } \right) , } & { \mathrm { r } _ { 1 } = \left( { \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} } \right) , } & { \mathrm { r } _ { 2 } = \left( { \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} } \right) , } & { \mathrm { r } _ { 3 } = \left( { \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} } \right) , } \\ { \mathrm { s } _ { 0 } = \left( { \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} } \right) , } & { \mathrm { s } _ { 1 } = \left( { \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} } \right) , } & { \mathrm { s } _ { 2 } = \left( { \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} } \right) , } & { \mathrm { s } _ { 3 } = \left( { \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} } \right) . } \end{array}
L _ { e } \approx 0 . 6 0 m m
\alpha \, S ^ { A B } \, S _ { B C } \, - \, \beta \, K _ { i j } \Sigma ^ { i \vert A } \Sigma ^ { j \vert B } \, \epsilon _ { B C } \, = \, - \, \delta _ { C } ^ { A } \, \mathcal { V }
g _ { c r } = \frac { 1 } { 1 + \frac { m ( \frac { D } { 2 } - 1 ) } { 3 ( \frac { D } { 2 } - 3 ) } ( \frac { e H } { \Lambda ^ { 2 } } ) ^ { 2 } }
1 \leq \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \lambda ( V _ { k } ) \leq 3 .
k = 5

Q
\begin{array} { r l } { \omega _ { N } \omega _ { S } } & { { } = - \omega _ { N } ^ { 2 } \frac { 1 - \cos ( \theta _ { 2 } ) } { 1 + \cos ( \theta _ { 1 } ) } < 0 . } \end{array}
\mathrm { P o w e r ~ f a c t o r } = P _ { A } / \sqrt { P _ { R } ^ { 2 } + P _ { A } ^ { 2 } } .
y
1
{ \cal L } _ { \pi \pi \pi \gamma } ( T ) = - { \frac { e N _ { c } } { 7 2 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ( T ) ^ { 3 } } } \, \, A _ { \alpha } \, \varepsilon ^ { a b c } \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } \partial _ { \beta } \pi ^ { a } \partial _ { \gamma } \pi ^ { b } \partial _ { \delta } \pi ^ { c }
V ( r ) = a e ^ { - b r } - C _ { 6 } / r ^ { 6 }
\begin{array} { r l } & { \frac { 2 } { 3 } ( M _ { T } ( t ) - 1 ) + \frac { 1 } { 9 } ( M _ { T } ( t ) - 1 ) ^ { 2 } = 1 \mathrm { , } } \\ & { 2 ( M _ { T } ( t ) - 1 ) + ( M _ { T } ( t ) - 1 ) ^ { 2 } = 1 \mathrm { , } } \\ & { \frac { 1 } { 9 } ( M _ { T } ( t ) - 1 ) ^ { 2 } = 1 \mathrm { , } } \\ & { ( M _ { T } ( t ) - 1 ) ^ { 2 } = 1 \mathrm { . } } \end{array}
T
3 \times 3
\omega _ { t } ^ { N } : = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \delta _ { X _ { t } ^ { i } }
\mathcal { S } _ { \theta _ { c } } ^ { * } = \bar { \Gamma } \langle \vert \mathfrak { v } _ { \mathrm { a } } \vert ^ { 2 } \rangle \lesssim \mathcal { S } ^ { * }
J _ { \mathrm { ~ G ~ } } : S _ { \mathrm { ~ N ~ } } \to S _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } }
\mathrm { ~ N ~ R ~ M ~ S ~ E ~ }
1 2
\left\langle v _ { r e l } \right\rangle
M _ { 1 }
\epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } } : = E _ { \mathrm { ~ x ~ } } / N
S _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = S _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } + S _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } }
\mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } ) / \mathbb { Q }
h ^ { \ast } = 1 \iff \left\{ \begin{array} { l l } { \dot { h } | _ { h = 1 } = 0 } \\ { \frac { d \dot { h } } { d h } \Bigr | _ { h = 1 } < 0 } \end{array} \right. .
\begin{array} { r } { t ^ { \prime } \equiv t / \tau _ { T } } \\ { r ^ { \prime } \equiv r / \sqrt { D _ { T } \tau _ { T } } } \\ { u _ { 1 } ( r ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \equiv N ( r , t ) / N _ { 0 } } \\ { u _ { 2 } ( r ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \equiv T ( r , t ) / T _ { 0 } } \\ { g ( r ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \equiv G ( r , t ) / N _ { 0 } } \end{array}
\vec { w } ( \vec { x } , t ) : = \left. \frac { \partial \vec { x } ( \vec { y } , t ) } { \partial t } \right| _ { \vec { y } = \vec { \mathcal { A } } [ t ] ^ { - 1 } ( \vec { x } ) } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \quad t \in [ 0 , T ] , \quad \vec { x } \in \mathscr { R } .
q ^ { N } \ a _ { \alpha } ^ { \pm } = a _ { \alpha } ^ { \pm } \ q ^ { N \pm 1 } \ , \quad ( q ^ { N } - 1 ) \vert 0 \rangle = 0 \ ;
\psi ( x , t )
\phi = 0
\boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } [ \phi ] \equiv - \nabla { \mu _ { i } } [ \phi ]


S _ { r _ { m a x } ^ { * } } ( f , m )
\theta = V / Q
S _ { 1 2 } ^ { q } , S _ { 1 4 } ^ { q } , S _ { 2 3 } ^ { q }
\begin{array} { r l r } { { \frac { \partial P } { \partial t } } } & { = } & { - { \frac { \partial ( v P ) } { \partial x } } - { \frac { 1 } { m } } { \frac { \partial ( f P ) } { \partial v } } + } \\ & { } & { { \frac { \gamma } { m } } { \frac { \partial ( v P ) } { \partial v } } + { \frac { \gamma T } { m ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } P } { \partial v ^ { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r } { X ^ { 2 } - T ^ { 2 } = U V = r _ { s } ^ { 2 } e ^ { ( v - u ) / 2 r _ { s } } = r _ { s } ^ { 2 } e ^ { r / r _ { s } } ( r / r _ { s } - 1 ) } \\ { t = ( u + v ) / 2 = r _ { s } \ln ( V / U ) = r _ { s } \ln \left| \frac { X + T } { X - T } \right| } \end{array}
\Delta f _ { 0 \leftrightarrow 6 2 } ^ { ( n ) } / f _ { 0 \leftrightarrow 6 2 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } s } & { { } = D \nabla ^ { 2 } s + \mu \left( 1 - p ( m ( x , t ) ) \right) - \mu s - \beta i s , } \\ { \partial _ { t } i } & { { } = D \nabla ^ { 2 } i + \beta ( t ) i s - ( \nu + \mu ) i , } \\ { \partial _ { t } m } & { { } = a \left( \int _ { y \in \Omega } Q _ { s p a c e } ( y ) i ( x - y , t ) \mathop { } \! \mathrm { d } y - m \right) . } \end{array}
5 ~ \sigma
d = - \underbrace { \frac { k ^ { 2 } ( z + s ) ^ { 4 } \sigma _ { p } ^ { 4 } \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } { 2 [ B D ] [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } } _ { h } - \underbrace { \frac { i k ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \sigma _ { y } ^ { 2 } } { [ B D ] } } _ { i } + \underbrace { \frac { [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] \sigma _ { y } ^ { 4 } } { 2 \Sigma _ { y r } ^ { 2 } [ B D ] } } _ { j } .
f = 5 0
\Psi
r
R ^ { 3 }
e ^ { \pm }


\begin{array} { r } { \left\lVert ( \partial _ { t } u , \nabla ^ { 2 } u ) \right\rVert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( ( 0 , T ) , \dot { \mathrm { B } } _ { p , \infty } ^ { s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) ) } \lesssim _ { p , s , n } \left\lVert f \right\rVert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( ( 0 , T ) , \dot { \mathrm { B } } _ { p , \infty } ^ { s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) ) } + \left\lVert \mathbb { A } _ { \mathcal { H } } u _ { 0 } \right\rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p , \infty } ^ { s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } . } \end{array}
\vec { J } = \vec { r } \times \left( \vec { p } - e \vec { A } \right) + \vec { S } - e g \frac { \vec { r } } { r } \, .

2 - 3
\mathrm { { M A R E } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } ^ { N } { | \frac { x _ { i } ^ { \mathrm { { O F } } } - x _ { i } ^ { \mathrm { { K S } } } } { x _ { i } ^ { \mathrm { { K S } } } } | } .
L / 2
\frac { 2 \lambda _ { 1 } } { \alpha _ { p _ { t } ^ { * } } } \delta _ { t , 1 } \leq \lambda _ { 1 } T ^ { - 2 J } , \, \, \frac { 8 \lambda _ { 1 } \sigma ( p _ { t } ^ { * } ) } { \sqrt { \alpha _ { p _ { t } ^ { * } } } } \sqrt { \delta _ { t , 1 } } \leq 4 \lambda _ { 1 } T ^ { - J } , \, \, \frac { 2 \lambda _ { 1 } } { \alpha _ { q _ { t } ^ { * } } } \delta _ { t , 2 } \leq \lambda _ { 1 } T ^ { - 2 J } , \, \, \frac { 8 \lambda _ { 1 } \sigma ( q _ { t } ^ { * } ) } { \sqrt { \alpha _ { q _ { t } ^ { * } } } } \sqrt { \delta _ { t , 2 } } \leq 4 \lambda _ { 1 } T ^ { - J } .
\begin{array} { r l } { | \psi _ { \rho } \rangle } & { { } = \sum _ { k } { \sqrt { \lambda _ { k } } } | \lambda _ { k } \rangle \otimes | u _ { k } \rangle , } \\ { | \psi _ { \sigma } \rangle } & { { } = \sum _ { k } { \sqrt { \mu _ { k } } } | \mu _ { k } \rangle \otimes | v _ { k } \rangle , } \end{array}
\psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \rightarrow \left\{ 1 + \frac { i e } { \hbar } { \mathrm { \bf ~ a } } \cdot [ \mathrm { \bf ~ r } \times \mathrm { \bf ~ B } + \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ] \right\} ( 1 + i { \mathrm { \bf ~ a } } \cdot \mathrm { \bf ~ p } _ { o p } / \hbar ) \psi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \; \; \; ( \mathrm { i n f i n i t e s i m a l \; \; \; { \mathrm { \bf ~ a } } ) \; , }
\begin{array} { r l } & { J ^ { \theta ^ { \star } } ( u ) - J ^ { \theta ^ { \star } } ( u ^ { \theta ^ { \star } } ) } \\ & { = \mathbb { E } \Bigg [ \int _ { 0 } ^ { T } P _ { t } ( u _ { t } - u _ { t } ^ { \theta ^ { \star } } ) d t - \int _ { 0 } ^ { T } \big ( Z _ { t } ^ { \theta ^ { \star } , u } u _ { t } - Z _ { t } ^ { \theta ^ { \star } , u ^ { \theta ^ { \star } } } u _ { t } ^ { \theta ^ { \star } } \big ) d t } \\ & { \qquad - \lambda \int _ { 0 } ^ { T } \big ( u _ { t } ^ { 2 } - ( u _ { t } ^ { \theta ^ { \star } } ) ^ { 2 } \big ) d t - \phi \int _ { 0 } ^ { T } \big ( ( Q _ { t } ^ { u } ) ^ { 2 } - ( Q _ { t } ^ { u ^ { \theta ^ { \star } } } ) ^ { 2 } \big ) d t + ( Q _ { T } ^ { u } - Q _ { T } ^ { u ^ { \theta ^ { \star } } } ) P _ { T } } \\ & { \qquad - \varrho \big ( ( Q _ { T } ^ { u } ) ^ { 2 } - ( Q _ { T } ^ { u ^ { \theta ^ { \star } } } ) ^ { 2 } \big ) \Bigg ] } \\ & { = \mathbb { E } \Bigg [ - \int _ { 0 } ^ { T } \big ( Z _ { t } ^ { \theta ^ { \star } , u } - Z _ { t } ^ { \theta ^ { \star } , u ^ { \theta ^ { \star } } } \big ) \big ( u _ { t } - u _ { t } ^ { \theta ^ { \star } } \big ) d t - \lambda \int _ { 0 } ^ { T } \big ( u _ { t } ^ { \theta ^ { \star } } - u _ { t } \big ) ^ { 2 } d t } \\ & { \qquad - \phi \int _ { 0 } ^ { T } \big ( Q _ { t } ^ { u } - Q _ { t } ^ { u ^ { \theta ^ { \star } } } \big ) ^ { 2 } d t - \varrho \big ( Q _ { T } ^ { u } - Q _ { T } ^ { u ^ { \theta ^ { \star } } } \big ) ^ { 2 } \Bigg ] } \\ & { \qquad + \mathbb { E } \Bigg [ \int _ { 0 } ^ { T } P _ { t } ( u _ { t } - u _ { t } ^ { \theta ^ { \star } } ) d t - \int _ { 0 } ^ { T } ( u _ { t } - u _ { t } ^ { \theta ^ { \star } } ) Z _ { t } ^ { { \theta ^ { \star } , u ^ { \theta ^ { \star } } } } d t } \\ & { \qquad \qquad - \int _ { 0 } ^ { T } ( u _ { s } - u _ { s } ^ { \theta ^ { \star } } ) \int _ { s } ^ { T } G ^ { \star } ( t - s ) u _ { t } ^ { \theta ^ { \star } } d t d s - 2 \lambda \int _ { 0 } ^ { T } u _ { t } ^ { \theta ^ { \star } } \big ( u _ { t } - u _ { t } ^ { \theta ^ { \star } } \big ) d t } \\ & { \qquad \qquad + ( Q _ { T } ^ { u ^ { \theta ^ { \star } } } - Q _ { T } ^ { u } ) P _ { T } + 2 \phi \int _ { 0 } ^ { T } Q _ { t } ^ { u ^ { \theta ^ { \star } } } \big ( Q _ { t } ^ { u } - Q _ { t } ^ { u ^ { \theta ^ { \star } } } \big ) d t } \\ & { \qquad \qquad + 2 \varrho Q _ { T } ^ { u ^ { \theta ^ { \star } } } \big ( Q _ { T } ^ { u } - Q _ { T } ^ { u ^ { \theta ^ { \star } } } \big ) \Bigg ] . } \end{array}
\left( \partial _ { r } - \frac { \nu } { r } \right) \chi _ { 1 } ( r ) = 0 .
R _ { l i j } ^ { ( + ) k } = \partial _ { i } \Gamma _ { j l } ^ { ( + ) k } - \partial _ { j } \Gamma _ { i l } ^ { ( + ) k } + \Gamma _ { i m } ^ { ( + ) k } \Gamma _ { j l } ^ { ( + ) m } - \Gamma _ { j m } ^ { ( + ) k } \Gamma _ { i l } ^ { ( + ) m } , \ \ R _ { i j } ^ { ( + ) } = R _ { i k j } ^ { ( + ) k } .
\psi _ { \mathrm { c o } } \propto \left( \begin{array} { l l } { \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } / 2 ) } & { i \sin ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } / 2 ) } \\ { i \sin ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } / 2 ) } & { \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } / 2 ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \phi _ { m } / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \phi _ { m } / 2 } } \end{array} \right) \psi _ { \mathrm { I } } \propto \left( \sqrt { \frac { \sin \alpha + \sin \phi _ { m } } { 2 \sin \alpha } } , \ \ \mp \sqrt { \frac { \sin \alpha - \sin \phi _ { m } } { 2 \sin \alpha } } \right) ^ { \mathbf { T } }
R
\mathbf v _ { x } ( t ) = ( v _ { 1 , x } ( t ) , . . . , v _ { n _ { t } , x } ( t ) ) ^ { T }
E < 0
t - \tau
i = 1 : E _ { s }
a ^ { i j }
r _ { B } \equiv - \mathbf { r } \cdot \mathbf { B } / B _ { 0 }
\Omega < 1
N - 1
{ \frac { { \bar { g } } ( - \beta ) } { { \bar { g } } ( \beta ) } } = { \frac { \sinh \left( { \frac { \displaystyle \beta - i \pi } { \displaystyle \xi } } \right) } { \sinh \left( { \frac { \displaystyle \beta + i \pi } { \displaystyle \xi } } \right) } } \ ,
{ { \varphi } _ { i } } \left( { { q } _ { x } } \right) = \frac { i { { \varphi } _ { i } } } { { { q } _ { x } } - { { q } _ { i } } } .
+
\slash { D } ^ { 2 } = D _ { \mu } D ^ { \mu } - \frac { i g } { 4 } [ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } ] F _ { \mu \nu }
\&
\xi = x / t
2 2 . 2
t _ { 2 }
m { \bf u }
\begin{array} { r l } { \partial \rho } & { { } = \epsilon _ { 0 } \left[ - \boldsymbol { \nabla } V ( r > R _ { \mathrm { ~ f ~ } } ) \vert _ { r = R _ { \mathrm { ~ f ~ } } } + \boldsymbol { \nabla } V ( r < R _ { \mathrm { ~ f ~ } } ) \vert _ { r = R _ { \mathrm { ~ f ~ } } } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { y } } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \hat { \lambda } _ { 8 } } \\ & { = } & { \frac { 2 } { 3 } \left( \hat { u } _ { 3 } + \hat { v } _ { 3 } \right) = \frac { 4 } { 3 } \hat { u } _ { 3 } + \frac { 2 } { 3 } \hat { t } _ { 3 } = \frac { 4 } { 3 } \hat { v } _ { 3 } - \frac { 2 } { 3 } \hat { t } _ { 3 } , } \end{array}
r \to - \infty
h = r C
+ 5
\lesssim
- \frac { t _ { 2 } } { R C } = \ln { \left( \frac { 1 } { 2 } \right) }
\begin{array} { r l } { \frac { \textnormal { d } Q _ { u } } { \textnormal { d } z } } & { = - q _ { i } \, , } \\ { \frac { \textnormal { d } ( M _ { u } + M _ { u } ^ { \prime } + P _ { u } ) } { \textnormal { d } z } } & { = B _ { u } - m _ { i } \, , } \\ { \frac { \textnormal { d } ( F _ { u } + F _ { u } ^ { \prime } ) } { \textnormal { d } z } } & { = - f _ { i } \, . } \end{array}
v _ { r s } \equiv c z ,
4
v _ { \Sigma } = v _ { \partial \Omega } | _ { \Sigma } \in \Lambda ^ { n - 1 } ( \Sigma )
{ \overline { { \operatorname { c o } } } } ( A \cup B ) = { \overline { { \operatorname { c o } } } } \left( { \overline { { \operatorname { c o } } } } ( A ) \cup { \overline { { \operatorname { c o } } } } ( B ) \right)
\alpha + \beta
\sigma = ( 2 C _ { 1 } + 4 C _ { 2 } ( ( 1 - \varepsilon ) ^ { 2 } + \frac { 2 } { 1 - \varepsilon } - 3 ) ) ( 1 - \varepsilon - \frac { 1 } { ( 1 - \varepsilon ) ^ { 2 } } ) .
\begin{array} { r l } { \int _ { S \times ( 1 , 4 ) } | \nabla _ { S } ( \bar { u } ^ { ( p + 1 ) / 2 } \phi ) | ^ { 2 } } & { \leq \int _ { S \times ( 1 , 4 ) } C ( \lambda , \Lambda ) ( 1 + \beta ^ { 2 } ) ( \phi ^ { 2 } + \dot { \phi } ^ { 2 } ) \bar { u } ^ { p } ( \bar { u } + | f _ { R } | ) } \\ & { \leq \int _ { S \times ( 1 , 4 ) } C ( \lambda , \Lambda ) ( 1 + \beta ^ { 2 } ) ( \phi ^ { 2 } + \dot { \phi } ^ { 2 } ) \bar { u } ^ { p + 1 } . } \end{array}
\upsilon ( n ) \in \mathbb { Z } / n \mathbb { Z }
N O
\frac { \langle u ^ { 2 } ( z ) \rangle } { u _ { \ast } ^ { 2 } } = c _ { u u } + d _ { u u } \ln \left( \frac { \delta } { z } \right) \ \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \, f r a c { \langle w ^ { 2 } ( z ) \rangle } { u _ { \ast } ^ { 2 } } = c _ { w w } .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { k } [ \| \hat { x } ^ { k } - x ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } ] } \\ { \leq } & { \frac { \gamma _ { k } - \rho } { \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa } \| \hat { x } ^ { k } - x ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { 2 \lambda } { \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } ] } \\ & { + \frac { 4 L _ { f } } { \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ] - \frac { \gamma _ { k } - \rho } { \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] } \\ { = } & { \| \hat { x } ^ { k } - x ^ { k } \| ^ { 2 } - \frac { \rho - 2 \lambda - \kappa } { \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa } \| \hat { x } ^ { k } - x ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { 2 \lambda } { \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } ] } \\ & { + \frac { 4 L _ { f } } { \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ] - \frac { \gamma _ { k } - \rho } { \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] . } \end{array}
\mathbf { x }
{ \frac { a _ { 0 } } { 2 } } - { \frac { \Delta a _ { 0 } } { 4 } } + { \frac { \Delta ^ { 2 } a _ { 0 } } { 8 } } - { \frac { \Delta ^ { 3 } a _ { 0 } } { 1 6 } } + \cdots = { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } - { \frac { 1 } { 1 6 } } + \cdots .
\int _ { \Omega \times [ 0 , T ] } \sigma ( ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + b ^ { x } ) \sigma ( k ^ { t } t + b ^ { t } ) \mathrm { d } \mu ( \boldsymbol { x } , t )

| 0 , 2 , T \rangle , | 2 , 2 , F \rangle , | 2 , 2 , T \rangle , | 2 , 0 , T \rangle , | 4 , 2 , T \rangle
\pi
n
B _ { i }

1 / 2
{ \frac { 1 } { G } } = \frac 1 3 \left( 2 \sum _ { s } ( 6 \xi _ { s } - 1 ) m _ { s } - \sum _ { d } m _ { d } \right) ~ ~ ~ ,
A _ { ( \ell \bullet ) ( \ell \bullet ) } ^ { \prime } : = Q
\mathbb { I }
^ { 4 }
( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { A } } ( S _ { A } , S _ { B } ) = f _ { A B } ^ { D } S _ { D } + ( S , S _ { A B } )
1 . 8
y
p

\omega _ { l }
\nu > 0
f _ { p }
\mathrm { e } ^ { \tau \mathcal { L } _ { H _ { 1 } + H _ { 2 } } } = \prod _ { k = 1 } ^ { K } { \mathrm { e } ^ { a _ { k } \tau \mathcal { L } _ { H _ { 1 } } } \mathrm { e } ^ { b _ { k } \tau \mathcal { L } _ { H _ { 2 } } } } + \mathcal { O } \left( \tau ^ { p + 1 } \right) ,
j \geq 3
E [ d _ { j } S ( t ) ] = h ( S ( t ^ { - } ) ) \, d t \int _ { z } z \eta ( S ( t ^ { - } ) , z ) \, d z .

^ 1
_ 3
N = 1 , \dots , 8
p ( U )
2 3 0
R ^ { 2 } = 0 . 9 9 5
^ { 3 9 } A r
\begin{array} { r l r } { V _ { e e ^ { \prime } } } & { = } & { - \frac { 2 } { \gamma } \sum _ { \mu , \nu } \mathbf { d } _ { e g } ^ { \mu } \mathbf { d } _ { g e ^ { \prime } } ^ { \nu } \frac { e ^ { i k _ { 0 } r _ { i j } } } { \hbar r _ { i j } ^ { 3 } } } \\ & { \times } & { \left\{ \vphantom { \frac { r _ { i j } ^ { \mu } r _ { i j } ^ { \nu } } { r _ { i j } ^ { 2 } } } \delta _ { \mu \nu } \left[ 1 - i k _ { 0 } r _ { i j } - ( k _ { 0 } r _ { i j } ) ^ { 2 } \right] \right. } \\ & { - } & { \left. \frac { \mathbf { r } _ { i j } ^ { \mu } \mathbf { r } _ { i j } ^ { \nu } } { r _ { i j } ^ { 2 } } \left[ 3 - 3 i k _ { 0 } r _ { i j } - ( k _ { 0 } r _ { i j } ) ^ { 2 } \right] \right\} . } \end{array}
_ { 5 }
\begin{array} { r l } { \left( 2 + \frac { \tilde { \xi } ^ { 2 } } { \eta ^ { ( k ) } } + 2 n \delta ^ { ( k ) } \right) \frac { n \delta ^ { ( k ) } } { 1 + n \delta ^ { ( k ) } } } & { < \left( 2 + \frac { \tilde { \xi } ^ { 2 } } { \eta ^ { ( k ) } } + 2 n \delta ^ { ( k ) } \right) n \delta ^ { ( k ) } } \\ & { \leq 2 \left( 2 + 3 \frac { \tilde { \xi } ^ { 2 } } { \eta ^ { ( k ) } } + 2 \left\| \varepsilon ^ { ( k - 1 ) } \right\| _ { 1 } \right) \left( \left\| \varepsilon ^ { ( k - 1 ) } \right\| _ { 1 } + \frac { \tilde { \xi } ^ { 2 } } { \eta ^ { ( k ) } } \right) } \\ & { = 4 \left[ \left\| \varepsilon ^ { ( k - 1 ) } \right\| _ { 1 } + \frac { 5 } { 2 } \frac { \tilde { \xi } ^ { 2 } } { \eta ^ { ( k ) } } \left\| \varepsilon ^ { ( k - 1 ) } \right\| _ { 1 } + \frac { 3 } { 2 } \frac { \tilde { \xi } ^ { 4 } } { \left( \eta ^ { ( k ) } \right) ^ { 2 } } + \left\| \varepsilon ^ { ( k - 1 ) } \right\| _ { 1 } ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq 4 \left[ \frac { \tilde { \xi } ^ { 2 } } { \eta ^ { ( k - 1 ) } } + \frac { 5 } { 2 } \frac { \tilde { \xi } ^ { 2 } } { \eta ^ { ( k - 1 ) } } \frac { \tilde { \xi } ^ { 2 } } { \eta ^ { ( k ) } } + \frac { 3 } { 2 } \frac { \tilde { \xi } ^ { 4 } } { \left( \eta ^ { ( k ) } \right) ^ { 2 } } + \frac { \tilde { \xi } ^ { 4 } } { \left( \eta ^ { ( k - 1 ) } \right) ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
2 \lesssim D \lesssim 3

( \xi , \eta )
1 / 4

\leq
\dot { U } _ { \mathrm { I C } } \simeq 4 f _ { \mathrm { K N } } \tau _ { \mathrm { T } } n _ { \mathrm { p h 0 } } \overline { E } _ { \mathrm { p h } } \Theta _ { \mathrm { e f f } } c / l _ { \mathrm { e s c } }
( w _ { n } - o ) / g | \Lambda _ { n } \sim \frac { 1 } { \Gamma ( 1 + \frac { w _ { n } - o } { g } ) } e ^ { - \beta \Lambda _ { n } } ( \beta \Lambda _ { n } ) ^ { \frac { w _ { n } - o } { g } }
5 7
\eta ( \mathbf { x } ) = H _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 g } e ^ { - ( r ^ { 2 } - 1 ) } , \qquad \mathbf { v } ( \mathbf { x } ) = \left[ \begin{array} { l } { u ( \mathbf { x } ) } \\ { v ( \mathbf { x } ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { - u _ { \alpha } \sin ( \alpha ) } \\ { \phantom { - } u _ { \alpha } \cos ( \alpha ) } \end{array} \right] ,
\omega = \mathbf { R e } ( \tilde { \omega } _ { B } )
\int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x = F ( b ) - F ( a )
- \operatorname { E } S _ { 1 }
f _ { \mathrm { g } } = \frac { 1 } { 6 } \pi ( \rho _ { \mathrm { p } } - \rho _ { \mathrm { f } } ) g d ^ { 3 } ,

0 < q < r
\left\{ a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} ,
b c
x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - x - 1
\sigma _ { e }
- ~ 1 2 0
C _ { r }
\begin{array} { r l } { I \prime } & { = \int _ { o } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \zeta \int _ { 0 } ^ { R } \frac { r \mathrm { d } r } { \left( 1 + \frac { r ^ { 2 } } { r _ { p } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 4 } } = 2 \pi \left[ \left( 1 + \frac { r ^ { 2 } } { r _ { p } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } \right] _ { 0 } ^ { R } } \\ & { = 2 \pi \left( \sqrt [ 4 ] { \frac { R ^ { 2 } } { r _ { p } ^ { 2 } } + 1 } - 1 \right) . } \end{array}
\mathbf { t } = ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \ldots )
T \in \left( 2 \pi \omega ^ { - 1 } , 2 \pi b _ { \infty } ^ { - 1 } \right)
H = \frac { 1 } { ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \cdot \left( X ^ { \prime \prime } ( Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } ) + Y ^ { \prime \prime } ( X ^ { 2 } + Z ^ { 2 } ) + Z ^ { \prime \prime } ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } ) \right)
\begin{array} { r l r } { \lceil T _ { i } ^ { \operatorname* { m a x } } \rceil ^ { ( \hat { R } _ { 1 } ) } } & { \leq } & { T _ { i } ^ { \operatorname* { m a x } } + \hat { R } _ { 1 } } \\ & { \leq } & { T _ { i } ^ { \operatorname* { m a x } } + ( 1 + \epsilon ) \cdot \tilde { T } _ { \operatorname* { m i n } } } \\ & { \leq } & { ( 1 + 2 \epsilon ) \cdot T _ { i } ^ { \operatorname* { m a x } } } \\ & { \leq } & { ( 1 + 2 \epsilon ) \cdot T _ { i } ^ { * } \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { m \Dot { u } _ { x } } & { { } = L \cos ( \mu ) \sin ( \gamma ) \cos ( \psi ) - L \sin ( \mu ) \sin ( \psi ) - D \cos ( \gamma ) \cos ( \psi ) , } \\ { m \Dot { u } _ { y } } & { { } = L \cos ( \mu ) \sin ( \gamma ) \sin ( \psi ) + L \sin ( \mu ) \cos ( \psi ) - D \cos ( \gamma ) \sin ( \psi ) , } \\ { m \Dot { u } _ { z } } & { { } = L \cos ( \mu ) \cos ( \gamma ) + D \sin ( \gamma ) - m g , } \\ { \Dot { \vec { r } } } & { { } = \mathbf { u } , } \end{array}
\Delta _ { \omega } = \mathrm { m a x } _ { i \neq j } | \omega _ { i } - \omega _ { j } |
J = 3 / 2
\begin{array} { r l } { \hat { A } _ { j } \left( \vec { r } \right) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \phi _ { 1 } } ^ { \phi _ { 2 } } d \Phi } & { \Big [ \gamma D ( \Phi ) + 2 \gamma r \cos { \Phi } \sinh ^ { - 1 } { \beta _ { 1 } ( \Phi ) } } \\ & { + \big ( r ^ { 2 } - r ^ { 2 } \cos { 2 \Phi } \sinh ^ { - 1 } { \beta _ { 2 } ( \Phi ) } \big ) } \\ & { - r ^ { 2 } \sin { 2 \Phi } \tan ^ { - 1 } { \beta _ { 3 } ( \Phi ) } \Big ] \left\{ \begin{array} { l l } & { - \sin { \Phi } , } \\ & { \cos { \Phi } , } \end{array} \right. } \\ & { j = r , \phi , } \end{array}
\sigma _ { s }
U _ { S }
\Phi ^ { \ell } ( h g ) = \alpha ^ { - \ell } \Phi ^ { \ell } ( g ) \, .
j \neq i
( 0 \, | \, 1 , 0 , - 1 , 1 ; 1 )
J
x ^ { \prime } = r \cos ( \alpha - \theta ) = r \cos \alpha \cos \theta + r \sin \alpha \sin \theta
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { i } ^ { + } | n _ { 1 } , \dots , n _ { i } , \dots \rangle } & { = } & { \sqrt { n _ { i } + 1 } | n _ { 1 } , \dots , n _ { i } + 1 , \dots \rangle } \\ { \hat { a } _ { i } | n _ { 1 } , \dots , n _ { i } , \dots \rangle } & { = } & { \; \; \; \; \; \sqrt { n _ { i } } \; | n _ { 1 } , \dots , n _ { i } - 1 , \dots \rangle } \end{array}
0 = x ^ { 3 } - s ^ { 2 } x ^ { 2 } - 2 s d x + a x + b - d ^ { 2 }
z _ { h }
{ \cal D } _ { k } = \frac { 1 } { 2 \pi } d e g ( h ^ { ( k ) } ) \qquad \qquad h ^ { ( k ) } = h \wedge \partial _ { + } h \wedge . . . \wedge \partial _ { + } ^ { k } h \qquad k = 0 , . . N - 1 .
\Omega _ { \psi } ( \omega , \eta ) = \frac { 1 } { \rho _ { c } } \frac { d \rho _ { \psi } } { d \log { \omega } } = g _ { 1 } ^ { 2 } \Omega _ { \gamma } ( \eta ) \biggl [ \frac { \omega } { \omega _ { 1 } } \biggr ] ^ { 3 - 2 \mu }
q _ { W }
o f
F _ { C , P o i s } ( C | \mu _ { C } ) = C L

< 1 . 5

\begin{array} { r l } { \frac { \| { { \varphi } _ { \alpha } ^ { \ell } } \| \| { { \varphi } _ { \beta } ^ { \ell } } \| } { n _ { \ell } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \ell } } 2 { \varphi } ( G _ { i } ) { \varphi } ( \hat { G } _ { i } ) } & { = \sqrt { \frac { \| { { \varphi } _ { \alpha } ^ { \ell } } \| ^ { 2 } } { n _ { \ell } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \ell } } 2 { \varphi } ^ { 2 } ( G _ { i } ) } \sqrt { \frac { \| { { \varphi } _ { \beta } ^ { \ell } } \| ^ { 2 } } { n _ { \ell } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \ell } } 2 { \varphi } ^ { 2 } ( \hat { G } _ { i } ) } \cos ( \theta ^ { \ell + 1 } ) , } \\ { \implies \frac { 1 } { n _ { \ell } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \ell } } { \varphi } ( G _ { i } ) { \varphi } ( \hat { G } _ { i } ) } & { = \sqrt { \frac { 1 } { n _ { \ell } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \ell } } { \varphi } ^ { 2 } ( G _ { i } ) } \sqrt { \frac { 1 } { n _ { \ell } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \ell } } { \varphi } ^ { 2 } ( \hat { G } _ { i } ) } \cos ( \theta ^ { \ell + 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi ( X _ { i , 1 } ^ { + } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { - \hbar W _ { n , 1 } ^ { ( 2 ) } t ^ { 2 } + \hbar ( \displaystyle \sum _ { v = 1 } ^ { l } \alpha _ { v } ) \Phi ( X _ { 0 , 0 } ^ { + } ) + \hbar \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { n } W _ { n , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } W _ { u , 1 } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + 1 } } \\ { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \mathrm { ~ i f ~ i ~ = ~ 0 ~ } , } \\ { - \hbar W _ { i , i + 1 } ^ { ( 2 ) } t - \frac { i } { 2 } \hbar \Phi ( X _ { i , 0 } ^ { + } ) } \\ { \quad + \hbar \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { i } W _ { i , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } W _ { u , i + 1 } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } + \hbar \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = i + 1 } ^ { n } W _ { i , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } W _ { u , i + 1 } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + 1 } } \\ { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \mathrm { ~ i f ~ i ~ \neq ~ 0 ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
1 . 0 5 4
R _ { 1 } = \left( \frac { 2 i } { Q ^ { 2 } } \right) ^ { n } Q _ { \mu _ { 1 } } ^ { \prime } . . . Q _ { \mu _ { n } } ^ { \prime } \; \mathrm { \bf ~ S } _ { \{ \sigma , \mu _ { 1 } , . . . , \mu _ { n } \} } \left[ \bar { \psi } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \sigma } D _ { \mu _ { 1 } } . . . D _ { \mu _ { n } } \psi \right]
\hat { a } _ { 2 j - 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 j } \hat { a } _ { 2 j - 1 }
\vert 1 \rangle

P _ { 3 } , \ p _ { 3 }
\psi = \phi _ { 1 } ^ { ( 1 ) }
d
4
\begin{array} { r } { \frac { D \rho } { D t } + \rho \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } = 0 \Leftrightarrow \frac { \partial \rho } { \partial t } + \frac { \partial \left( \rho u _ { i } \right) } { \partial x _ { i } } = 0 . } \end{array}
\omega = 1 )

t \approx 0 . 1 L _ { \perp } / v _ { \mathrm { A } }
\angle A C B = \angle A C D + \angle D C B = \angle A C D + ( 9 0 ^ { \circ } - \angle D B C ) = \angle A C D + ( 9 0 ^ { \circ } - \angle A C D ) = 9 0 ^ { \circ }
B
P
E < - 1 0
\eta _ { 4 }
b
{ \frac { R _ { A } R _ { B } } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \, \mathrm { d } \boldsymbol \Phi = \sqrt { \frac { R _ { B } ( R _ { A } - D ) } { R _ { A } ( R _ { B } + D ) } } \; { \frac { \mathrm { d } \boldsymbol \phi } { \sin \alpha } } \, .
\eta _ { 0 } , \sigma _ { 0 }
\varphi
\chi ^ { 2 }
\theta
( 1 2 )
2 . 0
\mathbb { P } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \ P ( x , t ) .
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 0 ) } ( \omega ) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } p _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } p _ { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } ( p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } ) } \\ { \times \; \delta ( \omega + E _ { 0 } ^ { \mathrm { H F } } - p _ { 1 } ^ { 2 } / 2 - p _ { 2 } ^ { 2 } / 2 - V ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } ) ) } \\ { \times \; \tilde { \rho } _ { \phi , \mathrm { W } } ( q _ { 1 } , p _ { 1 } ) \tilde { \rho } _ { \phi , \mathrm { W } } ( q _ { 2 } , p _ { 2 } ) . \phantom { x x x x x x x x x x x } } \end{array}
r \to \infty
w \cup \{ w \} ,
m _ { e }
u _ { s } ^ { + } = \pm 2 . 2 5
x \geq 0
r _ { 2 }
k _ { m }
\begin{array} { r l r } { I \left( z \right) } & { { } = } & { I _ { - } \exp \left( - \frac { z } { \lambda } \right) + I _ { + } \exp \left( + \frac { z } { \lambda } \right) } \\ { V \left( z \right) } & { { } = } & { R I _ { - } \exp \left( - \frac { z } { \lambda } \right) - R I _ { + } \exp \left( + \frac { z } { \lambda } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { L } } & { { } = \left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { 0 } \\ { 0 . 1 } \end{array} \right) \mathrm { k m \, s } ^ { - 1 } , \quad \mathbf { F } _ { e , L } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 0 . 0 1 } & { 0 . 9 5 } & { 0 . 0 2 } \\ { - 0 . 0 1 5 } & { 0 } & { 0 . 9 } \end{array} \right) , \quad \mathscr { E } _ { L } = \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } , L } } \\ { \mathbf { u } _ { R } } & { { } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { - 0 . 0 3 } \\ { - 0 . 0 1 } \end{array} \right) \mathrm { k m \, s } ^ { - 1 } , \quad \mathbf { F } _ { e , R } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 . 0 1 5 } & { 0 . 9 5 } & { 0 } \\ { - 0 . 0 1 } & { 0 } & { 0 . 9 } \end{array} \right) , \quad \mathscr { E } _ { R } = \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } , R } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ J ~ S ~ D ~ } ( p , q ) = \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { ~ K ~ L ~ } ( p | | m ) + \mathrm { ~ K ~ L ~ } ( q | | m ) ) } \\ { m = \frac { 1 } { 2 } ( p + q ) } \\ { \mathrm { ~ K ~ L ~ } ( p | | m ) = \sum _ { i } p _ { i } \log _ { 2 } ( \frac { p _ { i } } { m _ { i } } ) } \end{array} \right.
\nu >
\begin{array} { r } { S _ { e , \tau } \left( \varphi \left( t _ { n } \right) \right) = e ^ { i \tau \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } \varphi \left( t _ { n } \right) + \varepsilon ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } e ^ { i ( \tau - s ) \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } G \left( \varphi \left( t _ { n } + s \right) \right) \textrm { d } s , } \end{array}
t _ { 1 }
q ( x )
M _ { N }
\omega _ { 0 } \gg 1 / T _ { 2 }
\mu

\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { 2 } ( t ) } & { = L _ { n } ( \mathcal { X } _ { t } ^ { n } ( \varphi ) ) ^ { 4 } - 4 \mathcal { X } _ { t } ^ { n } ( \varphi ) L _ { n } ( \mathcal { X } _ { t } ^ { n } ( \varphi ) ) ^ { 3 } + 6 ( \mathcal { X } _ { t } ^ { n } ( \varphi ) ) ^ { 2 } L _ { n } ( \mathcal { X } _ { t } ^ { n } ( \varphi ) ) ^ { 2 } } \\ & { \quad - 4 ( \mathcal { X } _ { t } ^ { n } ( \varphi ) ) ^ { 3 } L _ { n } \mathcal { X } _ { t } ^ { n } ( \varphi ) d r } \\ & { = \frac { \theta ( n ) } { n ^ { 6 } } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } ( \Xi _ { j } - \Xi _ { j + 1 } ) ^ { 4 } ( T _ { v _ { n } ^ { 1 } t } ^ { - } \nabla ^ { 1 , n } \varphi _ { j } ^ { n } ) ^ { 4 } , } \end{array}
\{ P ^ { ( k _ { 1 } ) } \otimes { R ^ { ( k _ { 2 } ) } } \} _ { q } ^ { ( Q ) } = \sum _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } C _ { k _ { 1 } q _ { 1 } k _ { 2 } q _ { 2 } } ^ { Q q } P _ { q _ { 1 } } ^ { ( k _ { 1 } ) } R _ { q _ { 2 } } ^ { ( k _ { 2 } ) } \, ,
\frac { \nabla _ { \mathbf { p } } \mu _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } = \mathbf { Q } _ { p } ^ { - 1 } \left[ \left( \frac { \partial \mathbf { R } } { \partial \mathbf { p } } \right) ^ { * } \mathbf { Q } _ { f } \frac { \nabla _ { \mathbf { \overline { { f } } } } \mu _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } + 2 \operatorname { R e } \left( \mathbf { \tilde { H } } ^ { * } \mathbf { \mathcal { R } } ^ { * } \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } \right) \right] ,
\mathcal { P } ( s , f ) \equiv \int P ( s , t ) e ^ { - i f t } d t ,

{ \delta } \ddot { \phi } + 3 [ 3 { H _ { 0 } } ^ { 2 } - 4 { \pi } { \rho } _ { 0 } ] { \delta } { \phi } = 0
\frac { a } { \phi } \frac { s } { V }
\mathbf { M } = M _ { 0 } \mathbf { I } _ { s } = \mathbf { I _ { s } } / 4 \pi \eta _ { s } ^ { 0 }
{ \mathrm { s u p p } } ( \widetilde { q } _ { \theta } ) = \widetilde { \mathrm { s u p p } } _ { p , \epsilon } ( q _ { \theta } )
\Re k < 0
5
\begin{array} { r l } { p _ { W _ { 1 } W _ { 2 } } ( 1 , w _ { 1 } , w _ { 2 } ) } & { { } = \bigl ( 1 - | \mathbf { s } | ^ { 2 } \bigr ) \, p _ { 0 } ( w _ { 1 } , w _ { 2 } ) } \end{array}
U ( x , q ; x _ { i } , q _ { i } ; t , t _ { i } ) = \int _ { x _ { i } } ^ { x } { \cal D } x \int _ { q _ { i } } ^ { q } { \cal D } q \; e ^ { { \frac { i } { \hbar } } S [ x , q ] }
\theta _ { j }
\widetilde { \Pi } ^ { ( 2 ) } ( k ^ { 2 } , m ) = - \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \frac { m } { \sqrt { m ^ { 2 } - k ^ { 2 } \alpha ( 1 - \alpha ) } } = - \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { m } { \sqrt { k ^ { 2 } } } \ln { \left( \frac { 2 \sqrt { m ^ { 2 } } + \sqrt { k ^ { 2 } } } { 2 \sqrt { m ^ { 2 } } - \sqrt { k ^ { 2 } } } \right) } \, .
\langle \dot { E } _ { \mathrm { c o o l } } \rangle _ { t } = \langle \dot { E } _ { \mathrm { t u r b } } \rangle _ { t } - \langle \dot { E } _ { \mathrm { w i n d } } \rangle _ { t }
A _ { i } ^ { l } = { \frac { \sin ( \pi s ) } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z ( z l / a ) ^ { - 2 s } { \frac { \partial } { \partial z } } \left( { \frac { D _ { i } ( t ) } { l ^ { i } } } \right) .
\alpha _ { 0 }
\alpha
\zeta
_ R
\epsilon _ { k }
3 8 5
R _ { d d r } ( \mathbf { x } _ { R } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { S } ^ { \prime } , t ) = \int _ { \mathbb { S } _ { 0 } } v ^ { + } ( \mathbf { x } _ { R } , \mathbf { x } _ { R } ^ { \prime } , t ) * U ^ { - , + } ( \mathbf { x } _ { R } , \mathbf { x } _ { S } ^ { \prime } , t ) d \mathbf { x } _ { R } .
S t _ { f } = 0 . 3
\Big \{ F ( u , v ) \Big \} _ { + } \equiv F ( u , v ) - \delta ( u - v ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \, F ( z , v ) \, .
J _ { \mu } ( B ) \rightarrow U J _ { \mu } ( B ) U ^ { \dagger } ,
\alpha < 0 . 2
n = 1
4
\left. \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } \right| _ { \makebox { d i l a t o n } } \left. \times \frac { O ( 2 , r ) } { O ( 2 ) \times O ( r ) } \right/ O ( 2 , r ; Z ) .
i _ { 2 }
\phi _ { r } = \phi _ { r } ( x )
\begin{array} { r l } { L [ n ] = } & { T _ { \mathrm { s } } [ n ] + W _ { \mathrm { H } } [ n ] + W _ { \mathrm { e i } } [ n ] + V _ { \mathrm { x c } } [ n ] } \\ & { + \int \mathrm { d } \vec { r } ~ 2 A \cos ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) n ( \vec { r } ) - \mu _ { c } \left( \int \mathrm { d } \vec { r } ~ n ( \vec { r } ) - N \right) , } \end{array}
\textbf { I } _ { k } = \textbf { i } _ { k } \circ \textbf { I } _ { 0 }
1 / { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( q ) } }
c _ { i , j }
G \times G \ni ( g , x ) \mapsto g x \in G
\frac { 1 } { 4 } \omega _ { \hat { \mu } } ^ { \hat { i } \hat { j } } \gamma _ { \hat { i } \hat { j } } \, \varepsilon _ { a } \, = \, - \frac { 1 } { 2 } \bar { g } A _ { \hat { \mu } } ^ { I } \left( \Gamma _ { I 4 5 } \right) _ { a } ^ { \; b } \, \varepsilon _ { b } ,
h ( x ) = { \frac { 1 - x } { 1 - a x } } \left[ { \cal Z } _ { 1 } ( x ) - 2 c ( 1 - a x ) ( 1 - x ) ^ { \frac { \beta ^ { 2 } - 1 } { \beta ^ { 2 } + 1 } } \right] .
\frac { 1 } { Z _ { R L } } = \frac { 1 } { R } \left[ \frac { 1 } { 1 + ( \omega \tau ) ^ { 2 } } - i \frac { \omega \tau } { 1 + ( \omega \tau ) ^ { 2 } } \right] ,
\nu _ { \mu }
_ 6
A ^ { 2 } \Pi _ { x } ( \alpha )
T _ { 0 } ( p ^ { 2 } , ( p + q ) ^ { 2 } , u ) = - \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } - p ^ { 2 } ( 1 - u ) - ( p + q ) ^ { 2 } u } ~ ,
x _ { 2 }
d P _ { i } = \sum _ { k } \frac { \partial P _ { i } } { \partial q _ { k } } d q _ { k } + \frac { \partial P _ { i } } { \partial t } d t = \nabla _ { \mathbf { q } } P _ { i } \cdot d \mathbf { q } + \frac { \partial P _ { i } } { \partial t } d t
2
\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 } u _ { 1 } } & { = \rho _ { 2 } u _ { 2 } , } \\ { p _ { 1 } + \rho _ { 1 } u _ { 1 } ^ { 2 } } & { = p _ { 2 } + \rho _ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ { v _ { 1 } } & { = v _ { 2 } , } \\ { w _ { 1 } } & { = w _ { 2 } , } \\ { h _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } u _ { 1 } ^ { 2 } } & { = h _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( i \omega \tau \right) ^ { 2 } ( 1 + \lambda ^ { 2 } \nabla \times \nabla \times - \lambda _ { s } ^ { 2 } \nabla \nabla \cdot ) \vec { w } _ { \omega } } \\ & { - 2 \left( i \omega \tau \right) \left( 1 - \frac { f \rho \gamma } { 3 a \zeta T } + \lambda ^ { 2 } \nabla \times \nabla \times - ( \lambda _ { s } ^ { 2 } + \lambda _ { d } ^ { 2 } ) \nabla \nabla \cdot \right) \vec { w } _ { \omega } } \\ & { - 4 \lambda _ { d } ^ { 2 } \nabla \nabla \cdot \vec { w } _ { \omega } = 0 \ . } \end{array}
\sqcap
\hat { \beta } _ { i } = \sum _ { j } \left[ \mathbf { K } + \lambda \mathbf { I } \right] _ { i j } ^ { - 1 } \hat { \gamma } _ { j }
{ { { \left( { { \partial { R _ { k } } } / { { \partial { \bf { \bar { v } } } } } } \right) } ^ { \dag } } \cdot { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \left( { k = 0 , 1 , 2 , 3 } \right)
\Delta
x \leq 1
1 2 . 9 8
\Gamma X
\begin{array} { r l } { \rho _ { \varepsilon } ( x , t ) } & { { } = \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \phi ^ { \prime \prime } ( x _ { 2 } / \varepsilon ) \theta _ { + } ( x _ { 1 } , t ) - \frac { 1 } { \varepsilon } \phi ^ { \prime } ( x _ { 2 } / \varepsilon ) u ^ { 2 } ( x , t ) \theta _ { + } ( x _ { 1 } , t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { Z _ { N _ { s } } } & { = \int { \left( \prod _ { n = N _ { s } } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } } { \mathrm { d } \Delta \tilde { r } _ { n } } \right) \; e ^ { - \frac { \beta E _ { 0 } G _ { N _ { s } } ^ { 2 } } { 2 } } } } \\ & { \qquad \times \tilde { w } _ { N _ { s } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \mathrm { d } \varepsilon _ { S } \; \delta \Big ( G _ { N _ { s } } + \tilde { w } _ { N _ { s } } [ \varepsilon _ { S } - \varepsilon ] \Big ) } . } \end{array}
{ \mathbf { E } _ { \mathrm { a n t e n n a } } ( \theta , \varphi ) }
W ^ { u } ( \Psi _ { b } ) = W ^ { \Sigma _ { 1 } } ( \Psi _ { b } )
T _ { w }

\tilde { f } _ { b b } \left( \tilde { k } _ { 0 } \right) = \frac { \tilde { \Lambda } _ { 2 2 } ^ { 2 } } { 2 \pi } \frac { \Theta \left( \tilde { k } _ { 0 } \right) } { D \left( \tilde { k } _ { 0 } \right) } ,
\begin{array} { r l } { \omega ^ { \prime } } & { { } = \gamma ( \omega - \vec { v } . \vec { k } ) \approx \omega \, , } \\ { \vec { k } ^ { \prime } } & { { } = \vec { k } + \frac { 1 } { v ^ { 2 } } ( \gamma - 1 ) ( \vec { v } . \vec { k } ) \vec { v } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \gamma \omega \vec { v } \approx - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \omega \vec { v } \, , } \end{array}

K _ { \perp }
V _ { Q M } = \frac { 3 c ^ { 2 } } { 4 } \frac { ( - 8 + 5 c ^ { 2 } z ^ { 2 } ) } { ( 4 + c ^ { 2 } z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
4 . 0 \, \mathrm { g / s }
v

\begin{array} { r } { M _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m ) = e _ { f } ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { { T r } } [ \frac { i } { p \! \! \! / - m } \gamma ^ { \mu } \frac { i } { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } - m } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { i } { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } - m } \gamma ^ { \nu } + \left( \begin{array} { c } { \mu \leftrightarrow \nu } \\ { k _ { 1 } \leftrightarrow k _ { 2 } } \end{array} \right) ] . } \end{array}
\Gamma
H = \frac { 1 } { 4 \pi } \left( P ^ { 2 } + 4 \omega ^ { 2 } \, e ^ { 2 \gamma Q } \right)
\dot { \theta } _ { k } ( t ) = - i \sum _ { k ^ { \prime } } ( S ^ { - 1 } ) _ { k k ^ { \prime } } F _ { k ^ { \prime } } .
\begin{array} { r } { { \frac { | \Psi _ { w } ( t ) \rangle } { \left\| | \Psi _ { w } ( t ) \rangle \right\| . } } } \end{array}
\mathbf { v } _ { 2 } , \mathbf { v } _ { 3 } , . . . , \mathbf { v } _ { N }
\begin{array} { r l r } { P r \{ ( h _ { i } ( X _ { 1 } ) - h _ { i } ( X _ { 2 } ) ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) ) < 0 \} } & { { } = } & { 1 - P r \{ ( h _ { i } ( X _ { 1 } ) - h _ { i } ( X _ { 2 } ) ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) > 0 \} } \end{array}
\textup { P L } _ { m k } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \textup { D } - 3 5 \log _ { 1 0 } \left( d _ { m k } \right) , \textup { i f } d _ { m k } > d _ { 1 } } & \\ { - \textup { D } - 1 0 \log _ { 1 0 } \left( d _ { 1 } ^ { 1 . 5 } d _ { m k } ^ { 2 } \right) , \textup { i f } d _ { 0 } < d _ { m k } \leq d _ { 1 } } & \\ { - \textup { D } - 1 0 \log _ { 1 0 } \left( d _ { 1 } ^ { 1 . 5 } d _ { 0 } ^ { 2 } \right) , \textup { i f } d _ { m k } \leq d _ { 0 } } & \end{array} \right. ,
\sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, \ln ( \bar { \omega } _ { m } ^ { 2 } \, + \, k _ { n } ^ { 2 } ) \, = \, \frac { 2 } { T } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \frac { k _ { n } } { 2 } \, + \, T \, \ln ( 1 \, - \, e ^ { - k _ { n } / T } ) \right] \, { , }
\vartheta - h d t , \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \vartheta = ( p _ { i } - \frac { 1 } { 2 } { B _ { c } } \, \varepsilon _ { i j } \, x _ { j } ) d x _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \theta \varepsilon _ { i j } \, p _ { i } d p _ { j } = P _ { i } d Q _ { i } ,
\langle 0 | u \left( x _ { \perp } \right) | 0 \rangle \neq 0 \quad , \quad L < L _ { c } \ .
u = { \frac { 1 } { 2 } } \! \left( \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \mathbf { B } ^ { 2 } \right) \! ,
p , q \ge 0
\approx \frac { 1 } { W } \sum _ { r _ { i } } ^ { r _ { c u t } } | E _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { D F T } } ( r _ { i } ) - E _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { M D } } ( r _ { i } ) | ^ { 2 } w ( r _ { i } ) ,
E _ { + } ^ { \prime ( a ) } ( t ) = \sum _ { \mathbf { k } , s } \cos { \vartheta _ { \mathbf { k } , s } } \left[ \mathscr { E } _ { \mathbf { k } } a _ { \mathbf { k } , s } ( 0 ) e ^ { - i \omega _ { \mathbf { k } } t + i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } _ { a } } + i \frac { \omega _ { \mathbf { k } } \mu } { 2 \varepsilon _ { 0 } V } \cos { \vartheta _ { \mathbf { k } , s } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \sum _ { b \neq a } e ^ { - i \omega _ { \mathbf { k } } \left( t - t ^ { \prime } \right) + i \mathbf { k } \cdot \left( \mathbf { r } _ { a } - \mathbf { r } _ { b } \right) } \sigma _ { - } ^ { ( b ) } ( t ^ { \prime } ) \right] .
\begin{array} { r l r } { u ^ { * } , \rho ^ { * } } & { { } = } & { \arg \underset { u } { \operatorname* { m i n } } \underset { \rho } { \operatorname* { m a x } } L _ { D A S } ( u , \rho ) , } \end{array}
\sim
p
e _ { e f f } ^ { 2 } ( Q ) = e ^ { 2 } \left\lbrace 1 + Q ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } + \frac { e ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) - \frac { 5 1 7 e ^ { 2 } } { 6 4 0 \pi ^ { 2 } M _ { f } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \right] + e ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \ln \left( \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \right) \right\rbrace
\Phi ^ { a b } = \phi _ { 1 } ^ { a } \phi _ { 2 } ^ { b } + \phi _ { 2 } ^ { a } \phi _ { 1 } ^ { b } - \frac { 2 } { 3 } \delta ^ { a b } ( \vec { \phi _ { 1 } } \cdot \vec { \phi _ { 2 } } ) .
v _ { \perp } S ( v _ { \perp } ) - f ( v _ { \perp } ) = 2 v _ { \perp } / 3 + O ( v _ { \perp } ^ { 3 } ) \ .
5 5
( \sigma )
H _ { n n } ^ { \{ t \sigma _ { x } \} } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = ( - 1 ) ^ { n } t ^ { n } n ! L _ { n } ( t y _ { 1 } y _ { 2 } ) .
\xi
\tilde { S } ( N ) = S ( N ) \left[ 1 - S _ { \mathrm { m } } / S _ { \mathrm { u } } \right] \, ,
i
a _ { 2 }
{ \mu }
f _ { \pi / p } ( \xi , t ) = 3 . 2 5 7 \xi \frac { - t } { ( m _ { \pi } ^ { 2 } - t ) ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } - t } { 1 . 2 1 \xi } \right) ,
d t
t \sim \mathrm { ~ E ~ x ~ p ~ } ( \lambda _ { R } + \lambda _ { I } )
R _ { r e g } = \oplus _ { a = 1 } ^ { r } N _ { a } R ^ { a } , \quad N _ { a } = \mathrm { d i m } R ^ { a }
b _ { 0 } = 0 . 0 5 3 3 8 4 3 8 6 3 3 4 9 8 1 8 5 - 0 . 0 3 2 1 8 9 4 2 8 9 4 1 4 0 0 4 7 \, i
\vartheta : = \frac { z _ { t } } { z _ { w } } = \frac { x _ { t } x _ { \alpha } + y _ { t } y _ { \alpha } } { x _ { \alpha } ^ { 2 } + y _ { \alpha } ^ { 2 } } + i \frac { y _ { t } x _ { \alpha } - x _ { t } y _ { \alpha } } { x _ { \alpha } ^ { 2 } + y _ { \alpha } ^ { 2 } } ,
\frac { \partial n } { \partial t } = v n _ { e } \sigma n _ { h } ,
Q
x _ { - } ( t ) = \operatorname* { m i n } _ { i } x _ { i } ( t )
\Delta z
\mathbf { t = t ^ { 0 } + \theta ^ { [ 1 ] } \Delta t }

{ \tilde { c } } _ { n - \gamma \ \gamma } = - { \frac { 1 } { 2 \gamma - 1 } } \left( \begin{array} { l } { { n } } \\ { { \gamma } } \end{array} \right) { \tilde { c } } _ { n 0 } \ .
\phi ( k , i \omega _ { n } )
\sigma _ { p \Sigma ^ { - } } = 1 9 . 6 ~ \mathrm { { m b } } ~ s ^ { 0 . 0 8 0 8 } ~ .
\mathbf { P }

W D _ { 0 } A + \left( \alpha + \frac { N w _ { 2 0 } } { D _ { 0 } } \right) B = 0 ,
\lambda _ { e f f }
r _ { 0 } = - \frac { I _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { E ( t _ { 0 } ) }
\dot { x } ^ { 2 } + x ^ { 2 } \dot { \varphi } ^ { 2 } + \left( \frac { x } { C } \right) ^ { 2 p } = 1 ,
R _ { m } ( p _ { T } , x ) = N _ { m } \sqrt { x ( 1 - x ) } \exp ( - p _ { T } ^ { 2 } / 2 \omega ^ { 2 } ) \cdot \exp ( { \frac { - m ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } } ( x - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { m _ { q _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { q _ { 2 } } ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } )
u
\begin{array} { l } { { [ H _ { i } , H _ { j } ] = 0 ~ , } } \\ { { [ H _ { i } , X _ { j } ^ { - } ] = - a _ { i j } X _ { i } ^ { - } ~ , } } \\ { { [ X _ { i } ^ { - } , X _ { j } ^ { - } ] = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f } ~ a _ { i j } = 0 ~ , } } \\ { { \displaystyle \sum _ { m = 0 } ^ { 1 - a _ { i j } } ( - 1 ) ^ { m } \left( \begin{array} { c } { { 1 - a _ { i j } } } \\ { { m } } \end{array} \right) ( X _ { i } ^ { - } ) ^ { 1 - a _ { i j } - m } X _ { j } ^ { - } ( X _ { i } ^ { - } ) ^ { m } = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ ( i \not = j ) ~ , } } \\ { { \Delta ( H _ { i } ) = H _ { i } \otimes 1 + 1 \otimes H _ { i } ~ , } } \\ { { \Delta ( X _ { i } ^ { - } ) = X _ { i } ^ { - } \otimes 1 + 1 \otimes X _ { i } ^ { - } ~ , } } \\ { { \epsilon ( H _ { i } ) = 0 = \epsilon ( X _ { i } ^ { - } ) ~ , } } \\ { { S ( H _ { i } ) = - H _ { i } ~ , ~ ~ ~ ~ S ( X _ { i } ^ { - } ) = - X _ { i } ^ { - } ~ . } } \end{array}
\mu ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y ) } & { { } = \frac { ( x - t ) \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) [ 1 - \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) ] } { r ^ { 2 } } \mathbf { e } _ { x } + \frac { y \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) [ 1 - \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) ] } { r ^ { 2 } } \mathbf { e } _ { y } } \end{array}
\frac { \sigma S } { q } \Delta T
\tilde { \bf g } _ { t } = ( 1 - t / T ) \, { \bf g } _ { 0 } + ( t / T ) \, { \bf g } _ { T }
{ \lesssim }
\begin{array} { r l } { \hat { X } _ { c } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } ( \mu = X _ { c } , \sigma = \epsilon _ { c } ) \quad \forall c } \\ { \tau } & { \sim \mathrm { H a l f C a u c h y } ( \beta = 1 0 0 0 0 ) } \\ { Y _ { c } ^ { \dagger } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } ( \mu = \hat { Y } _ { c } , \sigma = \tau ) \quad \forall c . } \end{array}
q = 5
\kappa ( t )
\left( 1 - \frac { \delta } { 2 } \right)
8 . 2 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
{ \cal S } = ( 1 + \beta ^ { i } \frac { \partial } { \partial \lambda ^ { i } } ) Z
\vert s _ { A / B } \vert = 1 . 7 4
u ^ { \mu }
b _ { i }
2 . 3 3 1 \times 1 0 ^ { - 8 }
S _ { h h } ^ { \prime }
\operatorname* { l i m } _ { x \to a ^ { + } } f ( x ) = \pm \infty ,
{ \bf { \langle { u } \rangle } } = { \bf { 0 } } \, , \quad \tilde { \nu } _ { t } = 0 \, ,
\mathbf { W } ^ { \dagger } ( \omega , \mathbf { k } ) \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) \mathbf { b } ( \omega , \mathbf { k } ) = \mathbf { b } ( \omega , \mathbf { k } ) .
^ { 2 1 }
\begin{array} { r } { C _ { \epsilon } = \frac { \hat { \Delta } ( \nu _ { \mathrm { f } } + \nu _ { \mathrm { k } } ) } { K _ { \mathrm { t e s t } } ^ { 3 / 2 } } \left( \widehat { \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } } - \frac { \partial \hat { \tilde { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \hat { \tilde { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } \right) . } \end{array}
\hat { P } | n \rangle _ { \pm } = \hat { P } \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm \hat { P } ) | n \rangle = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { P } \pm \hat { P } ^ { 2 } ) | n \rangle = \pm \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm \hat { P } ) | n \rangle = \pm | n \rangle _ { \pm }
X = \bigcup _ { i \in I } U _ { i }
\begin{array} { c c l } { | \phi _ { j > N } \rangle } & { = } & { \hat { a } _ { j - N } ^ { \dagger } | \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { 2 } . . \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { N - 1 } \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { N } \rangle \otimes | 0 0 . . 0 \rangle } \end{array}
\sigma _ { d i s s \leftarrow { v _ { i } ^ { + } } } = \frac { \pi } { 4 \varepsilon } \sum _ { { l , \Lambda } } \rho ^ { { \Lambda } } \sum _ { j } \left\vert S _ { d _ { j } , { l } v _ { i } ^ { + } } ^ { { \Lambda } } \right\vert ^ { 2 } .
n _ { S , I } ^ { X } ( t ) = 0
p
\begin{array} { r l r } { m _ { v _ { 0 } v _ { L } } } & { { } = } & { \sum _ { I = 1 } ^ { L } \sum _ { K = 0 } ^ { I - 1 } k _ { v _ { K } } \frac { \sum _ { i = 0 } ^ { | K | - 1 } \pi _ { v _ { K _ { i } } } } { \pi _ { v _ { K } } } } \end{array}
S B 1
f
\beta _ { i j } = \omega ^ { \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \left( p _ { i } ^ { a } q _ { j } ^ { a } - p _ { j } ^ { a } q _ { i } ^ { a } \right) }
\mathrm { d B }
\left( \begin{array} { l l l } { \phi } & { \theta } & { \chi } \end{array} \right)
t
^ { a ) }
\tilde { \mathcal { D } } = ( E _ { \mathrm { p o l o } } - E _ { \mathrm { p o t } } ) / ( E _ { \mathrm { p o l o } } + E _ { \mathrm { p o t } } )
M
1 0 0 \%
\mathrm { T } _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { T _ { 1 1 } } & { T _ { 1 2 } } & { \dots } & { T _ { 1 N } } \end{array} \right] .
\langle \sigma _ { i } \sigma _ { i + 3 } \rangle

( a ^ { \prime } ( y = 0 ^ { + } ) - a ^ { \prime } ( y = 0 ^ { - } ) ) / a ( y = 0 ) = - \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \rho _ { b } / 3 ,
[ 0 ; 5 , 1 5 , 6 , 3 , 5 , 3 , 4 , 2 , 6 5 , 1 , . . . ]
z = 0
x _ { f } \approx s _ { M } \frac { g ^ { \prime } } { g } \frac { a _ { f } ^ { \prime } } { a _ { f } } \frac { v _ { f } ^ { \prime } / a _ { f } ^ { \prime } - v _ { f } / a _ { f } } { 1 - v _ { f } / a _ { f } } .
\begin{array} { r l } { \| \Sigma ^ { - 1 / 2 } u _ { t } ^ { ( 3 ) } \| } & { = \operatorname* { m a x } _ { v : \| v \| = 1 } \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in S _ { \mathrm { b a d } } \cup E _ { t } } v ^ { \top } \Sigma ^ { - 1 / 2 } x _ { i } \mathrm { c l i p } _ { \theta _ { t } } ( x _ { i } ^ { \top } w _ { t } - y _ { i } ) } \\ & { \leq 2 C _ { 2 } K \alpha \log ^ { a } ( 1 / \alpha ) \theta _ { t } } \\ & { \leq 6 C _ { 2 } ^ { 1 . 5 } K ^ { 2 } \alpha \log ^ { 2 a } ( 1 / \alpha ) ( \| w _ { t } - w ^ { * } \| _ { \Sigma } + \sigma ) \; . } \end{array}
V _ { t } , t = 1 , 2
\multimap
\begin{array} { r } { ( 1 + d _ { j } H ) Q _ { i \rightarrow j } ^ { 0 } + \sum _ { t = 1 } ^ { H - 1 } ( H - t ) d _ { j } Q _ { i \rightarrow j } ^ { 3 , t } + \sum _ { t = 2 } ^ { H } \left[ ( ( t - 2 ) d _ { j } + 2 ) Q _ { i \rightarrow j } ^ { 1 , t } + d _ { j } Q _ { i \rightarrow j } ^ { 2 , t } \right] } \\ { + \sum _ { t = 1 } ^ { H } \left[ d _ { j } Q _ { i \rightarrow j } ^ { 4 , t } + ( ( H - t + 1 ) d _ { j } - 1 ) Q _ { i \rightarrow j } ^ { 5 , t } \right] + 2 Q _ { i \rightarrow j } ^ { 1 , 1 } = 1 . } \end{array}
\kappa _ { W }
\Pi _ { { \mathcal { C } } } = - i \oint _ { { \mathcal { C } } } d { \mathbf { R } } \cdot \ensuremath { \langle { \Phi ( { \mathbf { R } } ) } \rvert } \nabla _ { { \mathbf { R } } } \ensuremath { \lvert { \Phi ( { \mathbf { R } } ) } \rangle } .
\begin{array} { r } { { \cal Y } \left( \begin{array} { l } { ^ 1 { \bf c } ^ { M \times 1 } } \\ { ^ 2 { \bf c } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { \vdots } \\ { ^ { L - 1 } { \bf c } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { ^ { L } { \bf c } ^ { M \times 1 } } \end{array} \right) ^ { 2 M ( L - 1 ) \times 1 } = \left( \begin{array} { l } { - ^ { 1 } { \bf s } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { - ^ { 2 } { \bf s } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { \vdots } \\ { - { ^ { L - 2 } { \bf s } } ^ { 2 M \times 1 } } \\ { { ^ L { \bf s } } _ { i n w a r d } ^ { 2 M \times 1 } - { ^ { L - 1 } { \bf s } } ^ { 2 M \times 1 } } \end{array} \right) ^ { 2 M ( L - 1 ) \times 1 } , } \end{array}

{ \cal M _ { N } ^ { \prime } } = \left[ \begin{array} { c c } { { M _ { 1 } + g _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 1 } v _ { 2 } / f u } } & { { - g _ { 1 } g _ { 2 } v _ { 1 } v _ { 2 } / f u } } \\ { { - g _ { 1 } g _ { 2 } v _ { 1 } v _ { 2 } / f u } } & { { M _ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } v _ { 1 } v _ { 2 } / f u } } \end{array} \right] .
\varepsilon _ { x }
\begin{array} { r l r } { \left[ A p \right] _ { i , j } } & { = } & { \frac { 1 } { \Delta x } \left[ M _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } \frac { p _ { i + 1 , j } - p _ { i , j } } { \Delta x } - M _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } \frac { p _ { i , j } - p _ { i - 1 , j } } { \Delta x } \right] } \\ & { + } & { \frac { 1 } { \Delta y } \left[ M _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } \frac { p _ { i , j + 1 } - p _ { i , j } } { \Delta y } - M _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } \frac { p _ { i , j } - p _ { i , j - 1 } } { \Delta y } \right] , } \end{array}
\mu
\theta = T
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \partial } { \partial t } \frac { 1 } { \kappa ( x , t ) } \frac { \partial } { \partial t } - \frac { \partial } { \partial x } \frac { 1 } { \rho ( x , t ) } \frac { \partial } { \partial x } \right) u ( x , t ) = 0 , \quad x \in \mathbb { R } , \, t \in \mathbb { R } , } \\ & { u ( x , t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega t } \, \, \, \mathrm { i s } \, \, T \mathrm { - p e r i o d i c } , } \end{array}
C
\sigma _ { i j } = - 2 \mu _ { s g s } \left( \check { S } _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \check { S } _ { k k } \right) \, \mathrm { ~ . ~ }
\rho _ { 2 }
\begin{array} { r l } { J _ { ( 1 , 1 ) } } & { { } = \left( \begin{array} { c c } { - \frac { r \left( w ^ { N _ { I } } - 1 \right) } { N _ { I } ( w - 1 ) } - v _ { I } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { ( 1 - r ) ( w ^ { N _ { I } } - 1 ) } { N _ { T } ( w - 1 ) } - v _ { T } } \end{array} \right) } \end{array}
S \approx 1 0 ^ { - 8 } \eta \ensuremath { \, \mathrm { e \, f m ^ { 3 } } }

A r
- \nabla \cdot \left( \frac { \nabla \bar { U } _ { r e a l } } { | \nabla \bar { U } _ { r e a l } | } \right) + \lambda _ { 1 } ( \bar { U } _ { r e a l } - \hat { U } _ { r e a l } ) + 2 \lambda _ { 3 } \left( ( \bar { U } _ { r e a l } ) ^ { 2 } + ( \bar { U } _ { i m } ) ^ { 2 } - 1 \right) \bar { U } _ { r e a l } = 0 \; \; \; \mathrm { ~ i ~ n ~ } \; \Omega
\langle C a \rangle
\begin{array} { r l } { \dot { R } ( t ) } & { = v _ { R } ( t ) , } \\ { m \dot { v } _ { R } ( t ) } & { = - \frac { \partial V ( x ) } { \partial x } + \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } u _ { i } ( t ) , } \\ { \dot { u } _ { i } ( t ) } & { = - \eta _ { i } v _ { R } ( t ) - \nu _ { i } u _ { i } ( t ) + \sqrt { 2 \nu _ { i } \eta _ { i } k _ { \mathrm { B } } T } \xi _ { i } ( t ) , } \end{array}
f _ { c }
5 \%
\mathcal { L } _ { V I } ( \theta ) \equiv - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \log p \big ( \boldsymbol { y } _ { i } | \boldsymbol { f } ^ { \boldsymbol { \omega } } ( \boldsymbol { X } _ { i } ) \big ) d \boldsymbol { \omega } + K L \big ( q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \big | \big | p ( \boldsymbol { \omega } ) \big )
7
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } } & { { } = \mathrm { p r o b } ( T < \hat { T } - w \sigma _ { T } ) } \end{array}
H : = P D P ^ { - 1 } = \left( \frac { \pi + \lambda } { 2 } \right) I _ { 4 } - \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { \frac { \lambda } { 2 } } & { \frac { \pi } { 4 } ( 1 + e ^ { - i \lambda } ) } & { \frac { \pi } { 4 } ( 1 - e ^ { - i \lambda } ) } \\ { \frac { \lambda } { 2 } } & { 0 } & { \frac { \pi } { 4 } ( 1 - e ^ { - i \lambda } ) } & { \frac { \pi } { 4 } ( 1 + e ^ { - i \lambda } ) } \\ { \frac { \pi } { 4 } ( 1 + e ^ { i \lambda } ) } & { \frac { \pi } { 4 } ( 1 - e ^ { i \lambda } ) } & { 0 } & { \frac { \lambda } { 2 } } \\ { \frac { \pi } { 4 } ( 1 - e ^ { i \lambda } ) } & { \frac { \pi } { 4 } ( 1 + e ^ { i \lambda } ) } & { \frac { \lambda } { 2 } } & { 0 } \end{array} \right] .
\Delta S _ { x , y } = ( 2 n + 1 ) ( 2 k + 1 ) \frac { h } { e B } ,
\begin{array} { r l } { | \langle h , x \otimes y \rangle | ^ { 2 } } & { = \left| \sum _ { i } \mu _ { i } \langle u _ { i } , x \rangle _ { 1 } \langle v _ { i } , y \rangle _ { 2 } \right| ^ { 2 } \leqslant \left( \sum _ { i } \mu _ { i } | \langle u _ { i } , x \rangle _ { 1 } | | \langle v _ { i } , y \rangle _ { 2 } | \right) ^ { 2 } } \\ & { \leqslant \mu _ { 1 } ^ { 2 } \sum _ { i } | \langle u _ { i } , x \rangle _ { 1 } | ^ { 2 } \sum _ { j } | \langle v _ { i } , y \rangle _ { 2 } | ^ { 2 } \leqslant \mu _ { 1 } ^ { 2 } \| x \| ^ { 2 } \| y \| ^ { 2 } } \\ & { = \mu _ { 1 } ^ { 2 } , } \end{array}
9 5 9
\varepsilon \to 0
p ^ { + } \frac { d \phi } { d p ^ { + } } = \frac { p ^ { + } } { N } \frac { \partial \phi } { \partial ( p ^ { + } / N ) } \; ,
n
J = 0
x \Gamma \left( x \right) = \Gamma \left( x + 1 \right) \mathrm { \qquad ~ a n d ~ \qquad } \Gamma \left( n + 1 \right) = n !
\cdot ^ { \alpha , \beta , \gamma }
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } ^ { \prime } ( p ) = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \log { p _ { j } } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } T _ { i , j } \log { p _ { j } } } \\ { \leq } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \log { \sum _ { j = 1 } ^ { n } T _ { i , j } p _ { j } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \log { q _ { i } } = H _ { 0 } ^ { \prime } ( q ) , } \end{array}
E _ { \pm }
h
f = \sum _ { k = 1 } \operatorname* { m i n } \{ 1 , R \mathfrak { n } _ { k } \} \, ,
A v _ { j } = \sum _ { k = 1 } ^ { j + 1 } h _ { k , j } v _ { k }
\tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } \in [ 0 , \tau _ { \mathrm { d } } ]
\partial _ { x } ^ { 2 } \mathscr { Q } f ( x ) = \left( \mathscr { Q } - \mathrm { ~ I ~ } \right) f ( x ) , \; x \in \mathbb { R } ,
\mu ( \textbf { x } , \textbf { y } ) : = \sum _ { i } F _ { i } - \sum _ { i } d _ { i } x _ { i } - 2 \sum _ { \rho } d _ { \rho } y _ { \rho }
\Phi \left( { { \mathbf { r } } _ { } ^ { \uparrow } , { \mathbf { r } } _ { } ^ { \downarrow } } \right)
\begin{array} { r l } { \frac { Z _ { N } \left( q \right) } { Z _ { \infty } ( q ) } } & { = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { \left( m ! \right) ^ { 2 } } [ 1 ] \Bigg \{ \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( \frac { u _ { i } } { v _ { i } } \right) ^ { N + 1 } \right] \cdot \left[ \prod _ { j = 1 } ^ { m } v _ { j } ^ { 2 } \right] \cdot \left[ \operatorname* { d e t } \left( \frac { 1 } { v _ { j } - u _ { i } } \right) _ { i , j = 1 , \dots , m } \right] ^ { 2 } \cdot } \\ & { \cdot \exp \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k } \frac { f \left( q ^ { k } \right) } { \left( 1 - f \left( q ^ { k } \right) \right) } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( u _ { i } ^ { k } - v _ { i } ^ { k } \right) \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left( v _ { j } ^ { - k } - u _ { j } ^ { - k } \right) \right] \Bigg \} , } \end{array}
\alpha
{ \sim } 2
\begin{array} { r l } { \log \left( \frac { a _ { i } ^ { - 1 } ( \delta ( t ) t ) } { a _ { i } ^ { - 1 } ( t ) } \right) } & { = \int _ { t } ^ { \delta ( t ) t } \frac { d } { d x } \log a _ { i } ^ { - 1 } ( x ) d x = \int _ { t } ^ { \delta ( t ) t } \frac { F _ { i } ( a _ { i } ^ { - 1 } ( x ) ) } { a _ { i } ^ { - 1 } ( x ) } d x } \\ & { \sim \int _ { t } ^ { \delta ( t ) t } \frac { c } { x } d x = c \log ( \delta ( t ) ) } \end{array}
7 . 3
i \Gamma _ { \mu } ( p , q , r ) \to i \tilde { Z } _ { g } p _ { \lambda } , \qquad ( p , q , r \to 0 ) .
U _ { k , j } ^ { \tau } ( \tau ) U _ { k , j } ^ { T } ( T )

\mathcal { P } _ { m n m ^ { \prime } n ^ { \prime } } = P _ { \mathrm { I N T } } ^ { \ast } ( m \Delta + f _ { \mathrm { c } } ^ { h } ) P _ { \mathrm { I N T } } ( n \Delta + f _ { \mathrm { c } } ^ { h } ) P _ { \mathrm { I N T } } ( m ^ { \prime } \Delta + f _ { \mathrm { c } } ^ { h } ) P _ { \mathrm { I N T } } ^ { \ast } ( n ^ { \prime } \Delta + f _ { \mathrm { c } } ^ { h } )
^ 1
\Lambda
^ \circ
\rho _ { g }
m _ { 0 } = { \frac { m _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta ( M _ { 1 } c _ { w } ^ { 2 } + M _ { 2 } s _ { w } ^ { 2 } ) \mu \cos \xi } { M _ { 1 } M _ { 2 } \mu \cos \xi - m _ { Z } ^ { 2 } \sin { 2 \beta } ( M _ { 1 } c _ { w } ^ { 2 } + M _ { 2 } s _ { w } ^ { 2 } ) } } ,
| f ( z ) - a _ { 0 } - a _ { 1 } z - \cdots - a _ { n - 1 } z ^ { n - 1 } |
n _ { c , s , d } = \frac { E _ { L D } - L _ { c , d , s } ( E ) } { \sigma _ { c , d , s } ( E ) } ,
0 , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n }
p _ { 0 }
2 . 5 1

n _ { 0 } ^ { * } ( x ^ { * } ) = 1 , \quad 0 \leq x ^ { * } \leq 1 .
0 . 0 3
1 . 8 0 6
x y

2 . 2 5
\nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e }
{ \cal F } _ { \zeta = 0 } ^ { g } ( X ) = X f _ { g } ( X ) .
Q _ { r }
L ^ { ( n ) } = F _ { x } ^ { ( n ) } \cos { \alpha ^ { ( n ) } } - F _ { y } ^ { ( n ) } \sin { \alpha ^ { ( n ) } } ,
\kappa _ { i }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ \mu _ { 0 } ^ { \Phi } ] = \mathbb { E } \Bigg [ \! \prod _ { i \neq 0 } \! \left( \! 1 \! \! - \! \! \int _ { 0 } ^ { D _ { i } } \! \! \! \frac { \frac { \eta } { F } \frac { 5 } { 2 } \lambda _ { \mathrm { d } } \pi u \exp { ( \! - \! \frac { 5 } { 4 } \lambda _ { \mathrm { d } } \pi u ^ { 2 } ) } \mathrm { d } u } { \big ( 1 \! + \! \frac { D _ { i } ^ { \alpha } u ^ { \! - \! \alpha \epsilon } } { \theta r ^ { \alpha ( 1 \! - \! \epsilon ) } } \big ) \big ( 1 \! - \! \exp { ( \! - \! \frac { 5 } { 4 } \lambda _ { \mathrm { d } } } \pi D _ { i } ^ { 2 } ) \big ) } \! \! \right) \! \! \Bigg ] } \\ & { = \mathbb { E } \Bigg [ \! \exp \! \bigg ( \! \sum _ { i \neq 0 } \! \log \Big ( \! 1 \! \! - \! \! \int _ { 0 } ^ { D _ { i } } \! \! \! \frac { \frac { \eta } { F } \frac { 5 } { 2 } \lambda _ { \mathrm { d } } \pi u \exp { ( \! - \! \frac { 5 } { 4 } \lambda _ { \mathrm { d } } \pi u ^ { 2 } ) } \mathrm { d } u } { \big ( 1 \! + \! \frac { D _ { i } ^ { \alpha } u ^ { \! - \! \alpha \epsilon } } { \theta r ^ { \alpha ( 1 \! - \! \epsilon ) } } \big ) \! \big ( 1 \! - \! e ^ { \! - \! \frac { 5 } { 4 } \lambda _ { \mathrm { d } } \pi D _ { i } ^ { 2 } } \big ) } \! \Big ) \! \bigg ) \Bigg ] } \\ & { \stackrel { ( a ) } { = } \mathbb { E } _ { r } \Bigg [ \! \exp { \Bigg ( \! \! - \! 2 \pi \lambda _ { \mathrm { s } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { \kappa } \! \! \frac { \frac { \eta } { F } \frac { 5 } { 2 } \lambda _ { \mathrm { d } } \pi u e ^ { \! - \! \frac { 5 } { 4 } \lambda _ { \mathrm { d } } \pi u ^ { 2 } } \mathrm { d } u \kappa \mathrm { d } \kappa } { \big ( 1 \! + \! \frac { \kappa ^ { \alpha } u ^ { \! - \! \alpha \epsilon } } { \theta r ^ { \alpha ( 1 \! - \! \epsilon ) } } \big ) \big ( 1 \! - \! e ^ { \! - \! \frac { 5 } { 4 } \lambda _ { \mathrm { d } } \pi \kappa ^ { 2 } } \big ) } \! \Bigg ) \! } \Bigg ] } \\ & { \stackrel { ( b ) } { = } \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \exp { \! \Bigg ( \! \! - \! z \! - \! \frac { 4 } { 5 } \frac { \lambda _ { \mathrm { s } } } { \lambda _ { \mathrm { d } } } z ^ { 2 } \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \frac { \eta } { F } q \exp { ( - z s q ) } \mathrm { d } s \mathrm { d } q } { \big ( 1 \! + \! \frac { q ^ { \alpha ( 1 \! - \! \epsilon ) / 2 } } { \theta s ^ { \alpha \epsilon / 2 } } \big ) \big ( 1 \! - \! e ^ { - z q } \big ) } \Bigg ) } \mathrm { d } z , } \end{array}
f _ { \mathrm { s t r i p e } } ( \phi _ { \mathrm { s } } , N , h )
n

- 2 / 3
{ \mathbf { u } } \in \mathcal { D } _ { 2 }
E _ { \theta } ^ { ( 2 ) } = - \frac { 1 } { \Delta } N + \frac { 2 } { \Delta } = - 4 N + 8
c _ { \pm } ( \mu ) = \left( \frac { \alpha _ { s } ( M _ { W } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ) } \right) ^ { \frac { - 6 \gamma _ { \pm } } { 3 3 - 2 n _ { f } } } \; ,
\langle m | \partial _ { \mu } H | n \rangle + E _ { m } \langle m | \partial _ { \mu } n \rangle = \partial _ { \mu } E _ { n } \langle m | n \rangle + E _ { n } \langle m | \partial _ { \mu } n \rangle .
Z _ { N } ^ { \mathrm { c l a s s } } ( V , T ) = \int e ^ { - \beta V _ { N } } ~ d \mathbf { r } _ { 1 } \cdots d \mathbf { r } _ { N } ,
\hat { H } _ { G } = \sum _ { j } ^ { V } [ { \frac { 1 } { 2 } \omega _ { j } { ( \hat { p } _ { A _ { j } } ^ { 2 } + \hat { q } _ { A _ { j } } ^ { 2 } ) } } + { \frac { 1 } { 2 } \omega _ { j } { ( \hat { p } _ { B _ { j } } ^ { 2 } + \hat { q } _ { B _ { j } } ^ { 2 } ) } } ]
\begin{array} { r l } { i \partial _ { t } B _ { j } = } & { - \frac { 1 } { 2 } \kappa _ { j } \big ( B _ { j } - \widehat \delta _ { j , M } { \cal P } e ^ { i \delta t } \big ) } \\ & { - \gamma _ { 2 , j } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } g ( \vartheta ) { \cal E } _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { i \omega _ { j } t - i j \vartheta } \frac { \mathrm { d } \vartheta } { 2 \pi } } \\ & { - \gamma _ { 3 , j } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \cal E } _ { 0 } ^ { 3 } e ^ { i \omega _ { j } t - i j \vartheta } \frac { \mathrm { d } \vartheta } { 2 \pi } , } \end{array}
\gamma ^ { 0 } = \sigma ^ { 3 } \otimes I
\beta _ { 2 }
V _ { c o , k } = \frac { U _ { k } } { ( 1 + \overline { { g } } _ { k } ) ^ { 2 } } + \frac { O _ { k } } { ( 1 + \overline { { g } } _ { e x , k } ) ( 1 + \overline { { g } } _ { i n , k } ) } - \frac { J _ { k } } { ( 1 + \overline { { g } } _ { k } ) ( 1 + \overline { { g } } _ { i n , k } ) } - \frac { F _ { k } } { ( 1 + \overline { { g } } _ { k } ) ( 1 + \overline { { g } } _ { e x , k } ) }
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } } & { \mu \int _ { D } ( h \cdot \nabla \bar { v } _ { j } ) \Delta { u } _ { j } \, \mathrm { d } x = ( \lambda + \mu ) \int _ { D } ( \nabla \cdot u ) \nabla \cdot ( h \cdot \nabla \bar { v } ) \, \mathrm { d } x } \\ & { - ( \lambda + \mu ) \int _ { S } ( \nabla \cdot u ) ( n \cdot ( h \cdot \nabla \bar { v } ) ) \, \mathrm { d } s - \omega ^ { 2 } \int _ { D } ( h \cdot \nabla \bar { v } ) \cdot u \, \mathrm { d } x . } \end{array}
\mu ( E )
\mathrm { \boldmath { ~ A ~ } } : = \mathrm { \boldmath { ~ D ~ \Sigma ~ } } ^ { - 1 / 2 } \left( \mathrm { \boldmath { ~ \Sigma ~ } } ^ { 1 / 2 } \mathrm { \boldmath { ~ D E ~ } } ^ { ( k m ) } \mathrm { \boldmath { ~ D \Sigma ~ } } ^ { 1 / 2 } \right) \mathrm { \boldmath { ~ \Sigma ~ } } ^ { 1 / 2 } \mathrm { \boldmath { ~ D ~ } } = \mathrm { \boldmath { ~ E ~ } } ^ { ( k m ) } \mathrm { \boldmath { ~ D ~ \Sigma ~ D ~ } } .
| Q F _ { 2 } | - | Q F _ { 1 } | < 2 a
\hat { Q } _ { \mathrm { B } } = Q _ { \mathrm { B } } .
\langle A \otimes B , \Delta \, N ( a ) \rangle = \langle A \otimes B , ( N \otimes \mathrm { i d } + \mathrm { i d } \otimes N + \delta _ { 1 } \otimes \deg ) \, \Delta a \rangle
t _ { n _ { t } } = 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r } { L : = \frac { \eta } { \beta } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \ \int \int \exp ( T r ( U \Lambda V Z + Z ^ { * } V ^ { * } \Lambda ^ { * } U ^ { * } ) d U d v } \\ { = } & { \sum _ { \lambda } \frac { C _ { 2 | \lambda | } ^ { 2 \lambda } } { | \lambda | ! } \frac { 4 ^ { | \lambda | } } { P _ { \lambda } ( 1 ^ { M } ; \frac { 1 } { 2 } ) P _ { \lambda } ( 1 ^ { N } ; \frac { 1 } { 2 } ) } P _ { \lambda } ( Z ^ { T } Z ; \frac { 1 } { 2 } ) P _ { \lambda } ( \Lambda \Lambda ^ { T } ; \frac { 1 } { 2 } ) } \\ { = } & { \sum _ { \lambda } \frac { C _ { 2 | \lambda | } ^ { 2 \lambda } } { | \lambda | ! } \frac { 4 ^ { | \lambda | } } { P _ { \lambda } ( 1 ^ { N } ; \frac { 1 } { 2 } ) } \frac { 1 } { P _ { \lambda } ( 1 ^ { M } ; \frac { 1 } { 2 } ) } P _ { \lambda } ( a _ { 1 } ^ { 2 } , . . . , a _ { M } ^ { 2 } ; \frac { 1 } { 2 } ) P _ { \lambda } ( z _ { 1 } ^ { 2 } , . . . , z _ { M } ^ { 2 } ; \frac { 1 } { 2 } ) } \\ { = } & { \sum _ { \lambda } \frac { 4 ^ { | \lambda | } } { \prod _ { s \in 2 \lambda } [ a ( s ) + l ( s ) + 1 ] } \frac { \prod _ { s \in \lambda } [ a ( s ) + \frac { 1 } { 2 } l ( s ) + \frac { 1 } { 2 } ] } { \prod _ { s \in \lambda } [ \frac { N } { 2 } + j - 1 - \frac { 1 } { 2 } ( i - 1 ) ] } \frac { 1 } { P _ { \lambda } ( 1 ^ { M } ; \frac { 1 } { 2 } ) } P _ { \lambda } ( a _ { 1 } ^ { 2 } , . . . , a _ { M } ^ { 2 } ; \frac { 1 } { 2 } ) P _ { \lambda } ( z _ { 1 } ^ { 2 } , . . . , z _ { M } ^ { 2 } ; \frac { 1 } { 2 } ) } \\ { = } & { \sum _ { \lambda } \prod _ { i = 1 } ^ { M } \frac { \Gamma ( \frac { N } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( i - 1 ) ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } N - \frac { 1 } { 2 } ( i - 1 ) + \lambda _ { i } ) } \frac { 1 } { \prod _ { s \in \lambda } [ a ( s ) + 1 + \frac { 1 } { 2 } l ( s ) ] } \frac { P _ { \lambda } ( a _ { 1 } ^ { 2 } , \cdots , a _ { M } ^ { 2 } ; \frac { 1 } { 2 } ) P _ { \lambda } ( z _ { 1 } ^ { 2 } , \cdots , z _ { M } ^ { 2 } ; \frac { 1 } { 2 } ) } { P _ { \lambda } ( 1 ^ { M } ; \frac { 1 } { 2 } ) } } \end{array}
E _ { \mathrm { F _ { \mathrm { L i } } } } = 2 0
n \, { \stackrel { . } { - } } \, m
B = 1
M _ { j } = \left( \begin{array} { l l } { \cos { \delta _ { j } } } & { \frac { i \sin { \delta _ { j } } } { N _ { j } } } \\ { i N _ { j } \sin { \delta _ { j } } } & { \cos { \delta _ { j } } } \end{array} \right) ,
\sim 1 . 4
\mathrm { ~ R ~ } _ { 0 }
C
u _ { \sigma } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \infty } & { , \; r < \sigma } \\ { - \epsilon _ { \sigma } } & { , \; \sigma < r < R + \sigma } \\ { 0 } & { , \; r > R + \sigma ~ , } \end{array} \right.
R _ { g }
T
| A |

\lambda _ { \mathrm { e m s } } = 1 5 3 0
\sigma _ { s } ^ { * 2 } \sigma _ { p } ^ { * 2 } { } \, ^ { 1 } ( \sigma _ { s } \overline { { \sigma _ { p } } } ) \left( \pi _ { x } ^ { * 2 } - \pi _ { y } ^ { * 2 } \right)
P ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) = \frac { \beta } { 2 \, \pi \, D } \, \exp { \left( - \frac { \beta } { 2 \, D } \, \left( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } \right) \right) } ,
{ \cfrac { d } { d t } } \left( \int _ { \Omega } \rho ~ \eta ~ { \mathrm { d V } } \right) \geq \int _ { \partial \Omega } \rho ~ \eta ~ ( u _ { n } - \mathbf { v } \cdot \mathbf { n } ) ~ { \mathrm { d A } } + \int _ { \partial \Omega } { \bar { q } } ~ { \mathrm { d A } } + \int _ { \Omega } \rho ~ r ~ { \mathrm { d V } } .
i _ { \varphi }
\begin{array} { r l } { S _ { \Delta } : \quad ( x , z ) \mapsto ( 1 - x , - z ) , \quad ( u , w , \Theta , \Phi ) } & { { } \mapsto - ( u , w , \Theta , \Phi ) , } \\ { T _ { \delta } : \quad ( x , z ) \mapsto ( x , z + \delta ) , \qquad ( u , w , \Theta , \Phi ) } & { { } \mapsto ( u , w , \Theta , \Phi ) . } \end{array}
0 . 2
\beta _ { p }
\kappa
v _ { r } = A J _ { 1 } ( \kappa r ) e ^ { i ( k z - \omega t ) } , \quad v _ { \phi } = - i A \frac { \nu _ { o } \kappa ^ { 2 } } { \omega } J _ { 1 } ( \kappa r ) e ^ { i ( k z - \omega t ) } , \quad v _ { z } = i A \frac { \kappa } { k } J _ { 0 } ( \kappa r ) e ^ { i ( k z - \omega t ) } .

{ \textbf { A } } _ { P } = { \frac { d } { d t } } { \textbf { V } } _ { P } = { \frac { d } { d t } } { \big ( } [ S ] { \textbf { P } } { \big ) } = [ { \dot { S } } ] { \textbf { P } } + [ S ] { \dot { \textbf { P } } } = [ { \dot { S } } ] { \textbf { P } } + [ S ] [ S ] { \textbf { P } } .
2 i \frac { \partial } { \partial x _ { + } } { \eta } _ { 1 } - ( V + E + \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 1 } + e _ { 2 } ) b ) { \eta } _ { 1 } = - m _ { 1 } { \eta } _ { 3 } - m _ { 2 } { \eta } _ { 2 } ,

E + \lambda _ { 1 } \overrightarrow { E B } = \left[ \begin{array} { l } { x _ { E } } \\ { y _ { E } } \end{array} \right] + \lambda _ { 1 } \left[ \begin{array} { l } { x _ { B } - x _ { E } } \\ { y _ { B } - y _ { E } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \mathrm { c o r r } _ { L } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \frac { \tau } { \tau ^ { \prime } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { \alpha - 1 } } } & { \qquad \mathrm { f o r } \ \tau < \tau ^ { \prime } } \\ { \left( \frac { \tau ^ { \prime } } { \tau } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { \alpha - 1 } } } & { \qquad \mathrm { f o r } \ \tau > \tau ^ { \prime } } \\ { 1 } & { \qquad \mathrm { f o r } \ \tau = \tau ^ { \prime } \ . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { T ^ { \mu \nu } } & { = } & { \left[ \varepsilon + \frac { 3 \chi } { 4 } \frac { u ^ { \mu } \mathcal { D } _ { \mu } \varepsilon } { \varepsilon } \right] u ^ { \mu } u ^ { \nu } + \left[ P + \frac { \chi } { 4 } \frac { u ^ { \mu } \mathcal { D } _ { \mu } \varepsilon } { \varepsilon } \right] \Delta ^ { \mu \nu } - 2 \eta \sigma ^ { \mu \nu } + \frac { \lambda u ^ { ( \mu } \Delta ^ { \nu ) \alpha } } { 2 } \frac { \mathcal { D } _ { \alpha } \varepsilon } { \varepsilon } \; , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
6 0 0

( + )
\forall
Q
\int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 5 / 2 } } } e ^ { - s \sigma ^ { 2 } } \left[ ( e B s ) \coth ( e B s ) - 1 \right] + \int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 5 / 2 } } } e ^ { - s \sigma ^ { 2 } }
\ddagger
z
\gamma
K _ { 0 } = - \left( \frac { c _ { p } { \bf J } _ { T } } { T } + \frac { L } { L _ { s s } } { \bf J } _ { s } \right) \cdot ( \upsilon _ { \eta \eta } ^ { \star } \nabla \eta + \upsilon _ { \eta S } ^ { \star } \nabla S ) - { \bf J } _ { s } \cdot [ \upsilon _ { S \eta } ^ { \star } \nabla \eta + \upsilon _ { S S } ^ { \star } \nabla S ) ] - \Gamma _ { p } ^ { \star } \dot { \eta } _ { i r r }
\hat { \mathcal { L } } _ { M C } ( \theta ) = - \frac { N } { M } \sum _ { i \in \mathcal { S } } \log p \big ( \boldsymbol { y } _ { i } | \boldsymbol { f } ^ { g ( \theta , \boldsymbol { \epsilon } ) } ( \boldsymbol { X } _ { i } ) \big ) + K L \big ( q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \big | \big | p ( \boldsymbol { \omega } ) \big ) .
c
\boldsymbol { v }
\begin{array} { r } { \nabla _ { a } \nabla { } ^ { a } \phi = 4 \pi \rho , } \end{array}
d
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } s } \Phi _ { t } ( \gamma _ { 0 } ( s ) ) } & { = \nabla \Phi _ { t } ( \gamma _ { 0 } ( s ) ) \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } s } \gamma _ { 0 } ( s ) = \nabla \Phi _ { t } ( \gamma _ { 0 } ( s ) ) b _ { 0 } ( \gamma _ { 0 } ( s ) ) = b ( t , \Phi _ { t } ( \gamma _ { 0 } ( s ) ) ) , } \end{array}
E _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = \hbar \left( \eta _ { p } \hat { a } ^ { \dagger } + \eta _ { p } ^ { * } \hat { a } \right) - \Delta _ { c } \hbar \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } - \hbar \Delta _ { 0 } \int d z \ \hat { \psi } _ { e } ^ { \dagger } ( z ) \hat { \psi } _ { e } ( z ) + \sum _ { \tau = g , e } \int d z \ \hat { \psi } _ { \tau } ^ { \dagger } ( z ) \left[ \frac { p ^ { 2 } } { 2 M } + V ( z ) \right] \hat { \psi } _ { \tau } ( z ) } \\ & { + \hbar \int d z \mathcal { G } _ { 0 } \sin k _ { c } z \left[ \hat { a } \hat { \psi } _ { e } ^ { \dagger } ( z ) \hat { \psi } _ { g } ( z ) + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { \psi } _ { g } ^ { \dagger } ( z ) \hat { \psi } _ { e } ( z ) \right] . } \end{array}
0 \to E _ { 0 , q } ^ { \infty } \to H _ { q } \to E _ { n , q - n } ^ { \infty } \to 0 .
\Bar { v }
\begin{array} { r l r } { V ( x , t ) } & { { } = } & { \sum _ { m = 1 } ^ { q } B _ { q , m } \lambda ^ { q - m } x ^ { 2 m } - C _ { q } \cos ( q \omega _ { 0 } t ) x ^ { q } , \ \ \ \ \ \ } \end{array}
\langle O \rangle
1 \, ^ { 1 } \mathrm { A } _ { 1 }
\begin{array} { c } { { \displaystyle - { \cal M } \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \sinh x \, { \cal Q } ( x ) = - { \cal M } \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \displaystyle \frac { 1 } { 2 } [ e ^ { x } \, { \cal Q } ( x ) - e ^ { - x } \, { \cal Q } ( x ) ] \, , } } \\ { { - { \cal M } \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \cosh x \, { \cal Q } ( x ) = - { \cal M } \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \displaystyle \frac { 1 } { 2 } [ e ^ { x } \, { \cal Q } ( x ) + e ^ { - x } \, { \cal Q } ( x ) ] \, , } } \end{array}
\dot { \alpha } _ { p } = - ( i \omega _ { p } + \gamma _ { p } ) \alpha _ { p } + E _ { o } e ^ { - i \omega _ { o } t } A ( t ) - i g \alpha _ { l }
x \notin \mathcal { W }

\begin{array} { r l r } { \| A \nabla u _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } + \| s \alpha \beta u _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } } & { \leq } & { C \left( \frac { | s | } { s _ { 1 } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( 1 + \frac { \sigma _ { \rho } } { s _ { 1 } } \right) \| f _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } , } \\ { \| \nabla u _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } + \| s u _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } } & { \leq } & { C \left( \frac { | s | } { s _ { 1 } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( 1 + \frac { \sigma _ { \rho } } { s _ { 1 } } \right) \frac { | s + \sigma _ { \rho } | } { s _ { 1 } } \| f _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } , } \end{array}
N _ { 1 } \geq N _ { 1 } ^ { ( \mathrm { w } ) }
t _ { B }
\boldsymbol { s } = \boldsymbol { \hat { e } _ { z } }
{ \frac { x } { f } } = 1 . 2 2 \, { \frac { \lambda } { d } } ,
A ^ { \pi }
I _ { i } = \int _ { \ln \bar { m } _ { t } } ^ { \ln { M _ { X } } } \left( \frac { \lambda _ { i } \left( t \right) } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } d t ,
m _ { U } ^ { 2 } \simeq 4 M _ { 1 / 2 } ^ { 2 } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; m _ { 0 } ^ { 2 } \simeq 2 m _ { Q } ^ { 2 } - 3 m _ { U } ^ { 2 } .
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 4 } D _ { 1 / 2 } }
\Phi _ { R } : L ^ { 2 } ( S ^ { 2 } ) \mapsto L ^ { 2 } ( S ^ { 2 } )

\begin{array} { r l r } { f ( x , \boldsymbol { v } ) } & { = } & { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 \pi ^ { 3 / 2 } } \frac { e ^ { - v ^ { 2 } / 2 } } { V _ { 0 } + \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } Q _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { \omega _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } Q _ { 2 } ^ { 2 } } \Big [ c _ { 0 } + c _ { 1 } ( v _ { y } + Q _ { 1 } ) ^ { 2 } + c _ { 2 } ( v _ { z } + Q _ { 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { + } & { c _ { 3 } ( v _ { y } + Q _ { 1 } ) ^ { 2 } ( v _ { z } + Q _ { 2 } ) ^ { 2 } + c _ { 4 } ( v _ { y } + Q _ { 1 } ) ^ { 4 } + c _ { 5 } ( v _ { z } + Q _ { 2 } ) ^ { 4 } \Big ] \, , } \end{array}
> + 5 \mathrm { ~ \textperthousand ~ }
\alpha _ { i } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) - \alpha _ { j } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } ( b _ { i } - b _ { j } ) \ln \frac { M _ { i j } } { M _ { Z } } \; .
\begin{array} { r l r } { \delta { \cal N } _ { \mathrm { g c } } } & { { } \equiv } & { \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \left( \delta { \sf S } \; + \; \frac { e } { c } \, \delta \varphi \right) } \end{array}
\mathbf { R }
{ \bf J } _ { s } ^ { n } \rightarrow { \bf J } _ { s } ^ { n + 1 / 2 }
h
x , y , z
f
\mathrm { H _ { 2 } / i C _ { 4 } H _ { 1 0 } }
d _ { \; n , l } ^ { \; l + 1 , 1 } = ( n + l + 1 ) ( n + l + 2 )
( 3 , 4 )
n
\begin{array} { r l } { a b } & { = 2 ^ { w - r _ { 1 } + \delta } \# \bar { q } _ { 1 } ^ { - 1 } ( \{ 0 \} ) \# O ( \bar { q } _ { 0 } ) \cdot 2 ^ { v ^ { \prime } } \# O ( \bar { q } _ { 1 } ) 2 ^ { 0 - 0 } \cdots , } \\ { c } & { = 2 ^ { v } \# O ( \bar { q } _ { 0 } ) 2 ^ { \delta - 0 } \# O ( \bar { b } _ { 1 } ) 2 ^ { - r _ { 1 } } 2 ^ { 0 - 0 } \cdots . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } F _ { k l m } = } & { \frac { \rho _ { 0 } \Gamma K _ { l , m } } { I _ { 0 } \bigg ( \frac { M \Gamma Q } { 2 D } \bigg ) } F _ { 2 , l , m } \exp [ i ( 2 - k ) \omega t ] \bigg [ \tilde { I } _ { 1 - k / 2 } \bigg ( \frac { M \Gamma Q } { 2 D } \bigg ) + \frac { M \Gamma Q } { 4 D } \bigg \{ \tilde { I } _ { 2 - k / 2 } \bigg ( \frac { M \Gamma Q } { 2 D } \bigg ) - \tilde { I } _ { - k / 2 } \bigg ( \frac { M \Gamma Q } { 2 D } \bigg ) \bigg \} \bigg ] } \\ & { + \frac { \rho _ { 0 } \Gamma K _ { l , m } } { I _ { 0 } \bigg ( \frac { M \Gamma Q } { 2 D } \bigg ) } F _ { - 2 , l , m } \exp [ i ( - 2 - k ) \omega t ] \bigg [ \tilde { I } _ { - 1 - k / 2 } \bigg ( \frac { M \Gamma Q } { 2 D } \bigg ) + \frac { M \Gamma Q } { 4 D } \bigg \{ \tilde { I } _ { - 2 - k / 2 } \bigg ( \frac { M \Gamma Q } { 2 D } \bigg ) - \tilde { I } _ { - k / 2 } \bigg ( \frac { M \Gamma Q } { 2 D } \bigg ) \bigg \} \bigg ] } \\ & { + F _ { k - 2 , l , m } \frac { M \Gamma Q k } { 2 } [ \cos ( 2 \omega t ) - i \sin ( 2 \omega t ) ] + F _ { k + 2 , l , m } \frac { M \Gamma Q k } { 2 } [ - \cos ( 2 \omega t ) - i \sin ( 2 \omega t ) ] - ( i \omega k + D k ^ { 2 } ) F _ { k l m } } \\ & { - v i \frac { 2 \pi } { L } l \frac { 1 } { 2 } [ F _ { k - 1 , l , m } + F _ { k + 1 , l , m } ] - v i \frac { 2 \pi } { L } m \frac { 1 } { 2 i } [ F _ { k - 1 , l , m } - F _ { k + 1 , l , m } ] , } \end{array}
N _ { S } \approx 1 0 ^ { 1 0 } - 1 0 ^ { 1 1 }
T _ { 1 } ^ { P } ( q ^ { 2 } = 0 ) = - \frac { \hat { F } \lambda g _ { V } } { \sqrt { 2 m _ { B _ { s } } } } = T _ { 2 } ^ { P } ( q ^ { 2 } = 0 ) ,
\varepsilon _ { i } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ w ~ i ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ p ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ } \ f _ { i }
\frac { A _ { R } } { A _ { I } } = r _ { 1 2 } + \frac { l _ { 1 2 } l l _ { 2 1 } } { \sqrt { 1 + M _ { l } } } \frac { \left( 1 + \sqrt { 1 + M _ { l } } \right) ^ { 2 } r l _ { 2 1 } e ^ { 2 i \delta _ { L } } } { 4 - \left( 1 + \sqrt { 1 + M _ { l } } \right) ^ { 2 } r l _ { 2 1 } ^ { 2 } e ^ { 2 i \delta _ { L } } } + \frac { s _ { 1 2 } l s _ { 2 1 } } { \sqrt { 1 + M _ { s } } } \frac { \left( 1 + \sqrt { 1 + M _ { s } } \right) ^ { 2 } r s _ { 2 1 } e ^ { 2 i \delta _ { S } } } { 4 - \left( 1 + \sqrt { 1 + M _ { s } } \right) ^ { 2 } r s _ { 2 1 } ^ { 2 } e ^ { 2 i \delta _ { S } } } + M
P = e ^ { \lambda } k \rho ^ { 1 + \frac { 1 } { n } }
\begin{array} { r } { { \bf y } _ { N } ( t ) = { \bf C } _ { 0 } + { \bf V } _ { 0 } t + { \bf x } _ { N } ( t ) = { \bf C } _ { 0 } + { \bf V } _ { 0 } t + R ( t ) { \bf x } _ { N } ( 0 ) . } \end{array}

( e ^ { \hbar \omega _ { L O } / k _ { \beta } T } - 1 ) ^ { - 1 }
\gamma
t \approx 2 7 0
{ \left( \begin{array} { l l } { A } & { 0 } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { A } & { 0 } \\ { C } & { I _ { m } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { I _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { D } \end{array} \right) } .
0 . 2
u ( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } )
( \hat { r } _ { 1 , 1 } , \hat { r } _ { 2 , 1 } ) = ( 0 . 5 , 0 . 5 )
x / c = 4
\lambda _ { g } = \frac { m _ { g } } { 2 k _ { B } T _ { g } }
\hat { L }
\sim
\langle m , \, n | \hat { L } ^ { 2 } | m , \, n \rangle = \lambda ^ { 2 } - \frac 1 4 = ( n + | m | ) ( n + | m | + 1 ) .
\hat { R } ^ { \lambda } \psi _ { m } ^ { ( l ) } ( r , \phi ) = \psi _ { m } ^ { ( l ) } \left( r , \phi - \frac { 2 \pi } { 3 } \lambda \right) = e ^ { i \frac { 2 l \pi } { 3 } \lambda } \psi _ { m } ^ { ( l ) } ( r , \phi ) ,
\mathbf { R }
^ { - 2 }
\gamma _ { \bf k } = ( \cos k _ { x } d + \cos k _ { y } d ) / 2
q ( z ) = a + c _ { k } ( z - z _ { 0 } ) ^ { k }
1 , 7 3 9
p _ { 1 } ( k _ { 1 } ) = \left( \sqrt { \frac { m } { 2 \pi } } \right) ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \beta P ( \beta | S ) \exp ( - \beta k _ { 1 } ) \beta ^ { \frac { 3 } { 2 } }
N _ { t }
2 5 0
_ 3
\log p ( x _ { 1 : N } | x _ { 0 } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \log p ( x _ { i + 1 } | x _ { i } ) \, = - \frac { N d _ { x } } { 2 } \log \left( \frac { \pi \Delta t } { \beta } \right) - \beta \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \Big \Vert \frac { x _ { i + 1 } - x _ { i } } { \Delta t } - f ( x _ { i } , t _ { i } ; \theta ) \Big \Vert ^ { 2 } \Delta t .
\Pi
\sigma _ { \delta } \approx 8 . 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
\phi ( n ^ { \pm } / \varepsilon ) \left( \nu \frac { \partial ^ { 2 } \theta _ { \pm } } { \partial ( \tau ^ { \pm } ) ^ { 2 } } ( \tau ^ { \pm } , t ) - \frac { \partial \theta _ { \pm } } { \partial t } ( \tau ^ { \pm } , t ) \right) - u ^ { \tau ^ { \pm } } ( \tau ^ { \pm } , n ^ { \pm } , t ) \frac { \partial \theta _ { \pm } } { \partial \tau ^ { \pm } } ( \tau ^ { \pm } , t ) \phi ( n ^ { \pm } / \varepsilon ) ,
\Gamma = \frac 1 { 4 \pi } \left( G _ { e d } ^ { 2 } + G _ { u \bar { \nu } _ { e } } ^ { 2 } \right) m _ { \chi }
\lambda = - 1
\begin{array} { r l } { \left\Vert R _ { n } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } } & { \leq \frac { \alpha _ { n } ^ { 2 } } { 2 } \left\Vert g _ { n } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \left\Vert u _ { n } - \alpha _ { n } g _ { n } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } } \\ & { \leq \frac { \alpha _ { n } ^ { 2 } } { 2 } ( C _ { u } + C _ { g } ) C _ { 3 } ^ { 2 } \left\Vert g _ { n } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \leq \frac { ( C _ { u } + C _ { g } ) C _ { 3 } ^ { 2 } C _ { g } ^ { 2 } } { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } ( z , \theta , h , j ) } & { = - \frac { \sigma \int _ { z _ { - } ( h , j ) } ^ { z } \partial _ { h } P ( w , h , j ) \, d w \cdot \int _ { z _ { - } ( h , j ) } ^ { z _ { + } ( h , j ) } \partial _ { j } P ( w , h , j ) \, d w } { 2 \pi \int _ { z _ { - } ( h , j ) } ^ { z _ { + } ( h , j ) } \partial _ { h } P ( w , h , j ) \, d w } } \\ & { + \frac { \sigma } { 2 \pi } \int _ { z _ { - } ( h , j ) } ^ { z } \partial _ { j } P ( w , h , j ) \, d w + \frac { \theta } { 2 \pi } , } \\ { \phi _ { 2 } ( z , \theta , h , j ) } & { = \frac { \sigma \int _ { z _ { - } ( h , j ) } ^ { z } \partial _ { h } P ( w , h , j ) \, d w } { 2 \int _ { z _ { - } ( h , j ) } ^ { z _ { + } ( h , j ) } \partial _ { h } P ( w , h , j ) \, d w } . } \end{array}
\mathrm { i } \, \mathcal { I } _ { _ { S C } } \, \nu _ { _ { S C } } = < \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } , \boldsymbol { \hat { \mathcal { F } } } _ { 3 } ^ { | A _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } > = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \overline { { \hat { \eta } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { d y n } } } ^ { | A _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } + \overline { { \hat { \Phi } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { k i n } } } ^ { | A _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } \right) \, r \mathrm { d } r ,
\alpha
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left| X _ { s , t } ^ { l ; i } - X _ { s , t } ^ { m ; i } \right| ^ { p } } & { \preceq \left( \mathbb { E } \left| X _ { s , t } ^ { l ; i } - X _ { s , t } ^ { m ; i } \right| ^ { 2 } \right) ^ { \frac { p } { 2 } } \preceq { \left\lVert { R _ { X ^ { l } - X ^ { m } } } \right\rVert } _ { \rho ^ { \prime } - v a r ; [ s , t ] ^ { 2 } } ^ { \frac { p } { 2 } } , } \end{array}
K _ { S } ( l ^ { \prime } , l ) = z g ( l ^ { \prime } ) f ( l ^ { \prime } )
( \lambda , \mu )

\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \int _ { \mathcal { L } } ( I ( t , x ) + E ( t , x ) ) d x = \int _ { \mathcal { L } } ( I _ { 0 } ( x ) + E _ { 0 } ( x ) ) d x } \\ { + } & { \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } \int _ { \mathcal { L } } \Bigl ( - \mu _ { 2 } ( x ) E ( s , x ) + \alpha ( x ) \frac { S ( s , x ) I ( s , x ) } { S ( s , x ) + I ( s , x ) + E ( s , x ) + R ( s , x ) } - \mu _ { 3 } ( x ) I ( s , x ) - \gamma ( x ) I ( s , x ) \Bigr ) d x d s . } \end{array}
\omega _ { X } ^ { u } \lesssim 2 \omega _ { c e }
\begin{array} { r l } { \Phi ( w , z ) = } & { \underbrace { \sum _ { u = 1 } ^ { c } w ^ { u } ( 1 - \vartheta ) z } _ { ( a ) } + \underbrace { \sum _ { u = 1 } ^ { \infty } w ^ { u } \vartheta z \, \varphi ( z , u + 1 ) } _ { ( b ) } + \underbrace { \sum _ { u = c + 1 } ^ { \infty } w ^ { u } ( 1 - \vartheta ) z \, \varphi ( z , u - c ) } _ { ( c ) } . } \end{array}
\begin{array} { c } { { ( \, m _ { \widetilde { e } } ^ { 2 } \, ) _ { i j } \, \simeq \, - \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } \, f _ { u _ { 3 } } ^ { 2 } \, ( V _ { K M } ) _ { 3 i } \, ( V _ { K M } ^ { * } ) _ { 3 j } \, ( \, 3 m _ { 0 } ^ { 2 } \, + \, a _ { 0 } ^ { 2 } \, ) \, \log ( \frac { M _ { G } } { M _ { G U T } } ) } } \\ { { ( \, m _ { \widetilde { L } } ^ { 2 } \, ) _ { i j } \, \simeq \, - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \, ( \, 3 m _ { 0 } ^ { 2 } \, + \, a _ { 0 } ^ { 2 } \, ) \, \{ \, f _ { \nu _ { 3 } } ^ { 2 } \, V _ { 3 i } ^ { * } \, V _ { 3 j } \, \log ( \frac { M _ { G } } { M _ { \nu _ { 3 } } } ) + \, f _ { \nu _ { 2 } } ^ { 2 } \, V _ { 2 i } ^ { * } \, V _ { 2 j } \, \log ( \frac { M _ { G } } { M _ { \nu _ { 2 } } } ) \, \} } } \\ { { A _ { e } ^ { i j } \, \simeq \, - \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } \, a _ { 0 } \, \{ \, f _ { e _ { i } } \, V _ { 3 i } ^ { * } \, V _ { 3 j } \, f _ { \nu _ { 3 } } ^ { 2 } \, \log ( \frac { M _ { G } } { M _ { \nu _ { 3 } } } ) + \, f _ { e _ { i } } \, V _ { 2 i } ^ { * } \, V _ { 2 j } \, f _ { \nu _ { 2 } } ^ { 2 } \, \log ( \frac { M _ { G } } { M _ { \nu _ { 2 } } } ) } } \\ { { + \, 3 \, f _ { e _ { j } } \, ( V _ { K M ) _ { 3 j } } ^ { * } \, ( V _ { K M } ) _ { 3 i } \, f _ { u _ { 3 } } ^ { 2 } \, \log ( \frac { M _ { G } } { M _ { G U T } } ) \, \} } } \end{array}
3 \tau
F _ { 3 \pi } ( s , t , u ) = \sum _ { o d d \; l } f _ { l } ( s ) P _ { l } ^ { \prime } ( \cos \theta ) .
\mathrm { d i m } ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { l } ) + \mathrm { d i m } ( u _ { l } ) = \mathrm { d i m } ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { k } ) + \mathrm { d i m } ( u _ { k } )
T = T _ { e } = 1 \: \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } * [ 1 - ( r / a ) ^ { 2 } ] , n _ { i } = n _ { e } = 4 . 4 * 1 0 ^ { 2 0 } \: m ^ { - 3 } * [ 1 - ( r / a ) ^ { 1 0 } ]

x , y
\lambda _ { 2 }
- 0 . 8 3
\operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow 0 } \beta \frac { F } { L } = - \sum _ { j } | \hat { a _ { j } } ( 0 ) | \ln ( 1 + \overline { { { \eta } } } _ { j } ^ { - 1 } ) = - \ln N ^ { \prime }
{ \sqrt { { \tilde { V } } _ { 0 } } } = { \sqrt { \tilde { E } } } \, \left| { \sec ( { \sqrt { \tilde { E } } } \, { \pi } / { 2 } ) } \right| , \qquad { \sqrt { { \tilde { V } } _ { 0 } } } = { \sqrt { \tilde { E } } } \, \left| { \csc ( { \sqrt { \tilde { E } } } \, { \pi } / { 2 } ) } \right|
2 0 \times 2 0
\delta : = \frac { v _ { p h a s e } } { v } - 1 = \frac { 2 } { k v \Delta t } \arcsin S - 1 .
^ 6
{ \dot { H } } + H ^ { 2 } = { \frac { \ddot { a } } { a } } = - { \frac { 4 \pi G } { 3 } } \left( \rho + { \frac { 3 p } { c ^ { 2 } } } \right) .
\mathbf { q }
\boldsymbol \alpha _ { \mathrm { p } }
- \sum l
\begin{array} { r } { { 1 1 } \rho \in { H _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } ( a , b ) } \Longleftrightarrow \rho \in L ^ { 2 } ( a , b ) \mathrm { ~ a n d ~ } { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \rho \in L ^ { 2 } ( a , b ) , } \\ { \rho \in { H _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } ( a , b ) } \Longleftrightarrow \rho \in L ^ { 2 } ( a , b ) \mathrm { ~ a n d ~ } { \mathbb D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } \rho \in L ^ { 2 } ( a , b ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathcal { G } } ^ { i j } } & { = } & { 2 \tilde { \Pi } ^ { a [ i } Q _ { a } ^ { j ] } , } \\ { \tilde { \mathcal { D } } _ { a } } & { = } & { 2 \tilde { \Pi } ^ { b i } \partial _ { [ a } Q _ { b ] i } - Q _ { a i } \partial _ { b } \tilde { \Pi } ^ { b i } , } \\ { \tilde { \tilde { \mathcal { H } } } } & { = } & { - \sigma \tilde { \Pi } ^ { a i } \tilde { \Pi } ^ { b j } R _ { a b i j } + 2 \tilde { \Pi } ^ { a [ i } \tilde { \Pi } ^ { | b | j ] } Q _ { a i } Q _ { b j } } \\ & { } & { + 2 \sigma | \operatorname* { d e t } ( \tilde { \Pi } ^ { a i } ) | ^ { 2 / ( n - 2 ) } \Lambda . } \end{array}
\tilde { h } \approx { \frac { 3 G M _ { \odot } J _ { 2 } R _ { \oplus } ^ { 2 } } { k \tilde { R } ^ { 4 } } } \approx 1 0 ^ { - 8 } \; m
\Gamma _ { i } : { \cal P } _ { i } \longrightarrow { \cal P } _ { L } \; \; \; , \; \; \; ( i \rightarrow f ) \; \; \; ,
T ( z ) = { \frac { \alpha z + \beta } { \gamma z + \delta } } ,
\phi
\gamma
H ( \omega )
{ \begin{array} { r l } { \varphi : \ } & { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { \varphi } } + u _ { r } { \partial _ { r } u _ { \varphi } } + { \frac { u _ { \varphi } } { r \sin \theta } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } + { \frac { u _ { \theta } } { r } } { \partial _ { \theta } u _ { \varphi } } + { \frac { u _ { r } u _ { \varphi } + u _ { \varphi } u _ { \theta } \cot \theta } { r } } \right) } \\ & { \quad = - { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \partial _ { \varphi } p } } \\ & { \qquad + \mu \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \partial _ { r } \left( r ^ { 2 } { \partial _ { r } u _ { \varphi } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \partial _ { \varphi } ^ { 2 } u _ { \varphi } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } \partial _ { \theta } \left( \sin \theta { \partial _ { \theta } u _ { \varphi } } \right) + { \frac { 2 \sin \theta { \partial _ { \varphi } u _ { r } } + 2 \cos \theta { \partial _ { \varphi } u _ { \theta } } - u _ { \varphi } } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } \right) } \\ & { \qquad + { \frac { 1 } { 3 } } \mu { \frac { 1 } { r \sin \theta } } \partial _ { \varphi } \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \partial _ { r } \left( r ^ { 2 } u _ { r } \right) + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } \partial _ { \theta } \left( u _ { \theta } \sin \theta \right) + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } \right) } \\ & { \qquad + \rho g _ { \varphi } } \end{array} }
\tau _ { T }
Q _ { i } \vec { v } _ { i } \parallel \vec { k } _ { 0 }

3 0 0
k _ { x }
d \vartheta ^ { \alpha } ( \mathbf { e } _ { \beta } , \mathbf { e } _ { \gamma } ) = - ( \omega ^ { \alpha } _ { \beta } \wedge \vartheta ^ { \beta } ) ( \mathbf { e } _ { \beta } , \mathbf { e } _ { \gamma } ) = - \omega ^ { \alpha } _ { \beta } ( \mathbf { e } _ { \beta } ) \, \vartheta ^ { \beta } ( \mathbf { e } _ { \gamma } ) + \omega ^ { \alpha } _ { \beta } ( \mathbf { e } _ { \gamma } ) \, \vartheta ^ { \beta } ( \mathbf { e } _ { \beta } ) = - \omega ^ { \alpha } _ { \beta \gamma } + \omega ^ { \alpha } _ { \gamma \beta } \, .
\delta x ( \sigma ) = \lambda \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { 2 k + 1 } \cos ( 2 k + 1 ) \sigma = \left\{ \begin{array} { l l } { { + \lambda \pi / 2 , \; \; \; \; \; } } & { { 0 < \sigma < \pi / 2 } } \\ { { - \lambda \pi / 2 , \; \; \; \; \; } } & { { \pi / 2 < \sigma < \pi } } \end{array} \right.
[ L _ { m } , 2 . 2 L _ { m } ] \times [ - 0 . 3 L _ { m } , 0 . 5 L _ { m } ] \times [ 2 . 1 L _ { m } , 2 . 8 L _ { m } ]
\{ W _ { 1 } ( t ) \} _ { t \geq 0 }
m > p
( Q F ) ^ { i } = Q _ { j } ^ { i } F ^ { j }
\lambda \to { \frac { \lambda \cos \delta - \sin \delta } { \lambda \sin \delta + \cos \delta } } , \ \ \ \ F _ { \mu \nu } \to - ( \lambda _ { 1 } \sin \delta + \cos \delta ) F _ { \mu \nu } + \lambda _ { 2 } \sin \delta \tilde { F } _ { \mu \nu } , \ \ \ \ g _ { \mu \nu } \to g _ { \mu \nu } .
( e ^ { 1 } , . . . . , e ^ { n } )
y \in { \mathfrak { p } }
X \leftarrow Y \rightarrow Z
\mathrm { d } Z / \mathrm { d } z = \epsilon
L _ { \textrm { s t o p } }
v
\sigma = \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } + \Delta T _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } - 1
\begin{array} { r l } & { | f _ { D _ { j } ^ { [ p ] } } ( \cdot ) f _ { D _ { k } ^ { [ p ] } } ( \cdot ) - \frac { 1 } { p ^ { 2 } } | = | ( f _ { D _ { j } ^ { [ p ] } } ( \cdot ) - \frac { 1 } { p } ) f _ { D _ { k } ^ { [ p ] } } ( \cdot ) + } \\ & { \frac { 1 } { p } ( f _ { D _ { k } ^ { [ p ] } } ( \cdot ) - \frac { 1 } { p } ) | \leq ( M + \frac { 1 } { p } ) \frac { C \alpha ^ { j } } { p } + \frac { 1 } { p } \frac { C \alpha ^ { k } } { p } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \sigma _ { x } ( t ) \sim t ^ { \alpha } , D _ { x } ( t ) \sim t ^ { \alpha - 1 } , \mathcal { L } _ { x } ( t ) \sim t ^ { \alpha - 2 }
\mathcal { O } ( N ^ { 2 } )
j _ { \mu , ( 1 ) } ^ { a , \mathrm { r e g } } = \psi ^ { + } ( x + \varepsilon ) T ^ { a } \gamma _ { \mu } \Omega ( x + \varepsilon , x - \varepsilon ) \psi ( x - \varepsilon )
e ^ { \textstyle - i H \Delta t / \hbar } = \prod _ { s = 1 } ^ { \cal M } G _ { s } ^ { ( { \cal M } ) } + { \cal O } \left[ ( \Delta t ) ^ { { \cal M } + 1 } \right] .
2 2 . 7

p = q
\eta _ { \mathrm { c o n d } } ^ { \mathrm { t o l } } = 0 . 1
A
\Gamma _ { \mu } = \sum _ { 1 } ^ { 3 } \gamma _ { \mu } ^ { ( i ) } \frac { e } { 2 } [ \lambda _ { 3 } ^ { ( i ) } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \lambda _ { 8 } ^ { ( i ) } ]
0 \le \phi < \pi
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) } & { = - \; R ^ { 3 } \cdot { \frac { { \boldsymbol { \omega } } _ { R } \times \mathbf { x } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } } } \\ { { \boldsymbol { \omega } } ( \mathbf { x } ) } & { = { \frac { R ^ { 3 } \cdot { \boldsymbol { \omega } } _ { R } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } } - { \frac { 3 R ^ { 3 } \cdot ( { \boldsymbol { \omega } } _ { R } \cdot \mathbf { x } ) \cdot \mathbf { x } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 5 } } } } \\ { p ( \mathbf { x } ) } & { = 0 } \\ { { \boldsymbol { \sigma } } } & { = - p \cdot \mathbf { I } + \mu \cdot \left( ( \nabla \mathbf { u } ) + ( \nabla \mathbf { u } ) ^ { T } \right) } \\ { \mathbf { T } } & { = \iint _ { \partial V } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \subset \! \supset \mathbf { x } \times \left( { \boldsymbol { \sigma } } \cdot { \mathrm { d } } { \boldsymbol { S } } \right) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( R \cdot \mathbf { e _ { r } } ) \times \left( { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \mathbf { e _ { r } } \cdot R ^ { 2 } \sin \theta { \mathrm { d } } \varphi { \mathrm { d } } \theta \right) } \\ & { = 8 \pi \mu R ^ { 3 } \cdot { \boldsymbol { \omega } } _ { R } } \end{array} }
l > 1
\mu _ { t } ^ { b a c k g r o u n d } ( \beta )
\mathcal { L } _ { _ { I } } \sim 5 \times 1 0 ^ { 3 } t _ { _ { I } } \sim 5 \times 1 0 ^ { 6 }
p g ( t , s , \alpha )
\bigl ( J _ { 1 } , - M _ { 1 } ; J _ { 2 } , - M _ { 2 } \vert J _ { 1 } , J _ { 2 } ; J , - M _ { 1 } - M _ { 2 } \bigr ) ^ { * } = \bigl ( J _ { 1 } , M _ { 1 } ; J _ { 2 } , M _ { 2 } \vert J _ { 1 } , J _ { 2 } ; J , M _ { 1 } + M _ { 2 } \bigr )
- 1 . 0 0
J _ { B } = - \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \rho _ { x } \partial _ { z } - \rho _ { z } \partial _ { x } } \\ { \rho _ { x } \partial _ { z } - \rho _ { z } \partial _ { x } } & { \varsigma _ { x } \partial _ { z } - \varsigma _ { z } \partial _ { x } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \dot { R } ( t _ { 0 } ) } & { = \sigma _ { a } ( \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ^ { * } ( t _ { 0 } ) ) } \\ & { + \frac { 1 } { c ^ { 2 } ( t _ { 0 } , t _ { 0 } ) } \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } c ^ { 2 } ( \tau , t _ { 0 } ) G ( { \bf X } ( c ( \tau , t _ { 0 } ) , t _ { 0 } ) , { \bf S } ( c ( \tau , t _ { 0 } ) , t _ { 0 } ) , \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ( c ( \tau , t _ { 0 } ) , t _ { 0 } ) ) \frac { \partial } { \partial \tau } c ( \tau , t _ { 0 } ) d \tau , } \end{array}
\begin{array} { r } { H = \frac 1 2 I _ { k a } ^ { - 1 } [ \epsilon _ { k i j } ( \tilde { R } p ) _ { i j } ] [ \epsilon _ { a b c } ( \tilde { R } p ) _ { b c } ] + \frac 1 2 \lambda _ { i j } [ R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } ] + v _ { i j } P _ { i j } + \varphi _ { i j } \pi _ { i j } . } \end{array}


\omega
\epsilon
\lambda ^ { 4 } \; - \; A \, \lambda ^ { 3 } \; + \; B \, \lambda ^ { 2 } \; + \; C \, \lambda \; + \; D \; = \; 0 \; \; \; ,
F ^ { + } + e \rightarrow C F _ { 3 }
L _ { \mathrm { ~ c ~ y ~ c ~ } } ( F , G )
\mathbf { P } ^ { \alpha } = \frac { n _ { \alpha } } { \lambda _ { \mathbb { G } ( \hat { H } _ { 0 } ^ { i } ) } } \sum _ { g \in \mathbb { G } ( \hat { H } _ { 0 } ^ { i } ) } \chi ^ { ( \alpha ) * } ( g ) \Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } _ { 0 } ^ { i } ) } ( g )
\begin{array} { r l } { v _ { x } ( p o s , 2 i ) } & { { } = \sin \frac { p o s } { 1 0 0 0 0 ^ { \frac { 2 i } { D } } } , } \end{array}

4 . 9
\begin{array} { r l } { e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } - 2 c _ { i , \mu } \hat { a } _ { u , \mu , 1 } + \hat { a } _ { u , \mu , 2 } } { 2 R T } } } \\ { = } & { e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } } { 2 R T } } e ^ { \frac { c _ { i , \mu } } { 2 R T } \hat { a } _ { u , \mu , 1 } } e ^ { - \frac { \hat { a } _ { u , \mu , 2 } } { 2 R T } } } \\ { = } & { e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } } { 2 R T } } ( \Sigma _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } ( \frac { c _ { i , \mu } } { R T } ) ^ { k } ( \hat { a } _ { u , \mu , 1 } ) ^ { k } ) ( \Sigma _ { k ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( k ^ { \prime } ) ! } ( \frac { - 1 } { R T } ) ^ { k ^ { \prime } } ( \hat { a } _ { u , \mu , 2 } ) ^ { k ^ { \prime } } ) } \\ { = } & { e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } } { 2 R T } } ( \Sigma _ { k = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { k ! } ( \frac { c _ { i , \mu } } { R T } ) ^ { k } ( \hat { a } _ { u , \mu , 1 } ) ^ { k } ) ( \Sigma _ { k ^ { \prime } = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { ( k ^ { \prime } ) ! } ( \frac { - 1 } { R T } ) ^ { k ^ { \prime } } ( \hat { a } _ { u , \mu , 2 } ) ^ { k ^ { \prime } } ) , } \end{array}
2 . 5 3 \times 1 0 ^ { 4 } ~ \mu \mathrm { m } ^ { 2 }
\omega _ { N } - \omega _ { C } = - \omega _ { S } , \qquad \omega _ { C } - \omega _ { S } = \omega _ { N } .
\%
T ( 0 ) = \mathrm { e x p } \left( - { \frac { \sigma _ { u n } } { \lambda _ { t h . } } } \lambda N d \right)

\begin{array} { r l } { G _ { T } ( z , n , m ) } & { = G _ { S } ( z , n , m ) + \sum _ { j = 0 } ^ { 4 } G _ { T } ( z , j , m ) \langle e _ { n } , ( \mathrm { i } \tau \mathcal { S } _ { \mathbf { k } } - z ) ^ { - 1 } e _ { j } \rangle _ { \mathbf { v } } } \\ & { = G _ { S } ( z , n , m ) + \sum _ { j = 0 } ^ { 4 } G _ { T } ( z , j , m ) G _ { S } ( z , n , j ) } \end{array}
t
\{ t _ { g c } ^ { i } , c _ { g c } ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n _ { g c } }
T _ { 0 } = ( 0 , 0 )
\nu = 0 . 2
K _ { s }
b
\mathfrak { L } \big ( \hat { f } ^ { n } ( x ) , Q \big ) = \mathbb { E } _ { Q } \Big [ \ln \mathscr { L } \big ( X _ { 0 : T } \mid \hat { f } ^ { n } ( x ) \big ) \Big ] .
\tau _ { m i x } = C _ { m i x } \sqrt { \frac { \mu _ { e f f } } { \rho \epsilon } }
r ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 }
S _ { 4 } ^ { 4 , 4 i } = - 4 \left[ \vec { E } \times \vec { H } \right] _ { i } .
H ( v , w ) = v w = 0 ~ , \quad \mathrm { w h e r e } \quad v = x ^ { 4 } + i x ^ { 5 } ~ , \quad w = x ^ { 8 } + i x ^ { 9 } ~ .
| \omega _ { \mathrm { M S } + } | \geq | \omega _ { \mathrm { M S } - } |
S _ { y } ( \omega ) = S _ { y _ { t h m } } ( \omega ) + S _ { y _ { t h } } ( \omega ) \, .
L _ { y }
\mathcal { P } ( \omega ^ { \prime } , t ) = \sum _ { \lambda r _ { i } n } \sum _ { m > 0 } \rvert \langle \lambda r _ { i } n m | \mathcal { T } \big [ e ^ { - i \int _ { 0 } ^ { t } \hat { H } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } ] \big | \Psi _ { 0 } \rangle \rvert ^ { 2 } ,
\delta \Gamma _ { \mathrm { h a d } } = \kappa C \Gamma ^ { 0 } ( 1 . 3 \sin \gamma + 1 . 0 \cos \gamma ) \, .
\begin{array} { r } { U _ { i } ^ { F a x e n } = - \frac { 1 } { 3 V _ { p } } \int _ { S _ { p } } u _ { i } ^ { \infty } ( n _ { j } x _ { j } ) d S } \\ { \Omega _ { i } ^ { F a x e n } = - \frac { 1 } { V _ { p } } P _ { i j } \epsilon _ { j r k } \int _ { S _ { p } } x _ { r } u _ { k } ^ { \infty } ( n _ { m } x _ { m } ) d S } \end{array}
\mu
q = 1
N _ { z }
H = \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { 2 } g ^ { \mu \nu } ( P _ { \mu } - Q _ { e } A _ { \mu } ) ( P _ { \nu } - Q _ { e } A _ { \nu } ) + ( \frac { m ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 2 \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \alpha ^ { \prime } } + \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } Q _ { e } ^ { 2 } } { 2 k ^ { 2 } } - \frac { Q _ { e } \lambda R } { k } ) ,
\theta _ { i } = 0 ^ { \circ }
z _ { i } \equiv | \mathbf { z } _ { i } | = \sqrt { ( x _ { i } ^ { 2 } + y _ { i } ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r } { { S _ { 1 4 } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , s h } } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \sum _ { \gamma , \delta = 1 , 4 } \sum _ { \rho \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } ( f _ { \gamma } - f _ { 0 } ) ( f _ { \delta } - f _ { 0 } ) } \\ { \times T r ( s _ { 1 \gamma } ^ { \sigma \rho ^ { \dagger } } s _ { 1 \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } s _ { 4 \delta } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho ^ { \dagger } } s _ { 4 \gamma } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho } ) . } \end{array}
r
{ \cal L } = \mu \phi \phi \xi + f _ { i j } l _ { i L } l _ { j L } \xi ^ { \dagger } .
+ \left( y - 1 \right) ^ { 2 } \left( 1 + \sin ^ { 2 } 2 \pi y \right)

\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( E )
\ensuremath { \varepsilon }
\begin{array} { r l } & { Q _ { \mathrm { o u t e r } } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } } & { - \frac { x y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \\ { - \frac { x y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } & { \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right] , } \\ & { Q _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { y ^ { 2 } } { ( x - c / 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } } & { - \frac { ( x - c / 2 ) y } { ( x - c / 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \\ { - \frac { ( x - c / 2 ) y } { ( x - c / 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } & { \frac { ( x - 0 . 3 ) ^ { 2 } } { ( x - c / 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right] , } \\ & { Q _ { 2 } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { y ^ { 2 } } { ( x + c / 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } } & { - \frac { ( x + c / 2 ) y } { ( x + c / 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \\ { - \frac { ( x + c / 2 ) y } { ( x + c / 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } & { \frac { ( x + c / 2 ) ^ { 2 } } { ( x + c / 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right] . } \end{array}
\hat { H } _ { 0 } = \int _ { ( \infty ) } \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega ( \vec { k } \, ) } \frac { 1 } { 2 } \omega ( \vec { k } \, ) \left[ a ^ { \dagger } ( \vec { k } \, ) a ( \vec { k } \, ) + a ( \vec { k } \, ) a ^ { \dagger } ( \vec { k } \, ) \right] \ ,
i
2 . 3 1 5 6 2 4 3 8 2 0 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
f
\overline { { S } } _ { 0 , x x }
\pi
\mathrm { R R M S E } ^ { \mathrm { t e s t } }
\frac { 1 } { N } \left[ \dot { \pi } ^ { \phi } - ( N ^ { i } \phi ^ { \phi } ) _ { , i } \right] = - \gamma ^ { - 1 / 2 } e ^ { \phi } \left[ \pi ^ { i j } \pi ^ { k l } \gamma _ { i k } \gamma _ { j l } + \frac { 1 } { 2 } \left( \pi ^ { \phi } \right) ^ { 2 } + \pi \pi ^ { \phi } \right] ~ ~ ~ .
E _ { \mathrm { { J } } } / E _ { \mathrm { { C } } } = 5 0
r = 1
^ { - 1 }
> 4 . 5
\mu
M \geq 0
B ^ { I J } = B _ { 0 } ^ { I J } + \Delta B ^ { I J } .
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } = \Gamma _ { ( \mu \nu ) } ^ { \lambda } + \Gamma _ { [ \mu \nu ] } ^ { \lambda } .
k > \mu

\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { b _ { \mathrm { o u t , 1 } } } \\ { a _ { \mathrm { i n , 1 } } } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { l l } { s _ { 1 1 , 1 } } & { s _ { 1 2 , 1 } } \\ { s _ { 2 1 , 1 } } & { s _ { 2 2 , 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { b _ { \mathrm { i n , 1 } } } \\ { a _ { \mathrm { o u t , 1 } } } \end{array} \right) } \\ { \left( \begin{array} { l } { b _ { \mathrm { o u t , 2 } } } \\ { a _ { \mathrm { i n , 2 } } } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { l l } { s _ { 1 1 , 2 } } & { s _ { 1 2 , 2 } } \\ { s _ { 2 1 , 2 } } & { s _ { 2 2 , 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { b _ { \mathrm { i n , 2 } } } \\ { a _ { \mathrm { o u t , 2 } } } \end{array} \right) } \end{array}
\frac { d } { d t } \left( M \mathbf { U } + \mathbf { I } _ { B } \right) = \mathbf { F } _ { B }
F _ { \mathrm { t } } [ f ( y ) ] = y ^ { 2 } f ^ { ^ { \prime } 2 } ( y ) - \left( y ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } \right) f _ { \nu } ^ { 2 } ( y ) .

a _ { i } = T ^ { k } { } _ { i k } ,
0 \leq i \leq n
I _ { \mathrm { ~ L ~ } } \sim 1 0 ^ { 2 5 } \, \mathrm { \: W / c m ^ { 2 } }
s p
A = \frac { i } { 2 } \{ \frac { 1 } { 2 } d \ln ( \frac { d \overline { { { g } } } _ { 2 } } { d \overline { { { z } } } _ { 2 } } \frac { d z _ { 2 } } { d g _ { 2 } } ) + \frac { ( g _ { 2 } d \overline { { { g } } } _ { 2 } - \overline { { { g } } } _ { 2 } d g _ { 2 } ) } { ( 1 - g _ { 2 } \overline { { { g } } } _ { 2 } ) } \} ,
P ^ { 1 } = ( M ^ { 1 } ) ^ { T } ( M ^ { 1 } ( M ^ { 1 } ) ^ { T } ) ^ { - 1 } M ^ { 1 }
| E ^ { l } | = 0
\psi _ { f }
d _ { i } = z _ { i } - z _ { i - 1 }
\frac { 4 \langle \! \langle \hat { h } \otimes \hat { h } | \hat { r } _ { 2 } \rangle \! \rangle } { \chi ^ { 4 } - 1 } \, ( 2 \eta _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } } ) ^ { \tau - 1 } \Big ( \Big [ \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 4 \chi } \Big ] + \Big [ \frac { \chi } { 4 } + \frac { 1 } { 8 } - \frac { 2 1 } { 8 \chi } \Big ] + \mathcal { O } ( \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } ) \Big ) + \mathcal { O } \big ( ( 2 \lambda _ { 3 } ) ^ { \tau } \big ) + \mathcal { O } ( 2 ^ { \tau } \eta _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } } ^ { T } ) ,
\gamma
x
\sigma _ { 1 } ( k , \xi ) , . . , \sigma _ { 4 } ( k , \xi )
\cos x + i \sin x = e ^ { i x }
\begin{array} { r l } { { \cal R } ^ { 2 n } } & { = \displaystyle { \cal R } ^ { 2 n - 2 } + 2 { \cal H } \prod _ { \sigma } L _ { \sigma } ^ { ( 2 M ) } { \cal I } ^ { 2 n - 1 } } \\ { { \cal I } ^ { 2 n + 1 } } & { = \displaystyle { \cal I } ^ { 2 n - 1 } - 2 { \cal H } \prod _ { \sigma } L _ { \sigma } ^ { ( 2 M ) } { \cal R } ^ { 2 n } } \end{array}
\dot { x } ^ { \mu } = p ^ { \mu } + \mathcal { O } ( \epsilon )
\frac { \partial P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) } { \partial t } = - \nabla _ { \mathbf { Y } } \cdot \left( K _ { 1 } \left( \mathbf { Y } , \mathbf { X } , t \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) \right) + \nabla _ { \mathbf { Y } } ^ { 2 } \left( \sigma _ { 1 1 } \left( \mathbf { Y } , \mathbf { X } , t \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) \right) ,

\Gamma _ { H _ { Q } } ^ { S } = \frac { G _ { S } ^ { 2 } m _ { Q } } { 1 6 \pi } \left( 1 + \frac { 4 \pi } { m _ { Q } } \, \frac { \langle H _ { Q } | ( \bar { Q } q ) ( \bar { q } Q ) | H _ { Q } \rangle } { \langle H _ { Q } | \bar { Q } Q | H _ { Q } \rangle } \right) \, .
X ^ { \mu \nu } \equiv \int \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { [ v \cdot k - \delta ] ( k ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) } ,
\mathcal F ^ { ( i ) } ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) \phi ^ { [ i ] } ( \ensuremath { \mathbf { x } } )

3 0 \%
\Gamma _ { L } = - ( 2 g _ { L } ^ { 2 } \sin k ) / J , \; \Gamma _ { R } = - ( 2 g _ { R } ^ { 2 } \sin k ) / J
f ^ { c } = A - \frac { i } { e } \omega ^ { - 1 } ( A \rightarrow f ^ { c } ) \partial \omega ( A \longrightarrow f ^ { c } )
\mathbf { V } _ { h } , \Phi _ { h } \in \mathcal { N } _ { h }
X
\bigl | \Phi _ { 2 } ^ { \prime } \bigl ( \lambda \eta _ { 0 } ( \rho ) \bigr ) \bigr | \, \le \, C A ( \rho ) ( 1 + \rho ) ^ { N } \, , \qquad \bigl | \Phi _ { 2 } ^ { \prime \prime } \bigl ( \lambda \eta _ { 0 } ( \rho ) \bigr ) \bigr | \, \le \, C B ( \rho ) ( 1 + \rho ) ^ { N } \, ,
\nabla
\left< \epsilon \right>
2 ^ { n } ( 3 \cdot 2 ^ { n - 1 } - 1 ) ( 3 \cdot 2 ^ { n } - 1 )
u ( x , t ) = F ( x - v t ) + G ( x + v t ) .
p \in \{ 0 , 1 , \ldots , 2 s - 1 , 2 s \}
q = p ^ { k }

\Phi _ { r }
u = 1 \quad { \mathrm { a n d } } \quad u = 8 .

a _ { \mathrm { e } } ( t , t _ { \mathrm { e } } ) = \left( \frac { t _ { \mathrm { e } } } { t _ { \mathrm { e } } + t } \right) ^ { \mu } \, .
( h , k ) = 1
\theta _ { 3 } ( v , \varkappa ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } q ^ { n ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { 2 n \pi v \mathrm { i } }
W \sim 1 0
1 - \cos x \sim { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } }
T _ { i }
R _ { 2 2 } ^ { F U }
^ { * 3 }
\delta n
\vec { y }
1 , 2
x _ { n }
r \equiv | \mathbf { r } |
{ \bar { \Delta } } _ { + } \cong \sigma _ { - } \otimes \Delta _ { + } ^ { * }
\begin{array} { r } { \bar { \mu } _ { i } = \frac { \nu } { k _ { \mathrm { B } } T } \, \frac { \delta F } { \delta \phi _ { i } } \; , } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { r _ { * } \to - \infty } h ^ { \scriptscriptstyle ( < ) } ( r _ { * } ) = \frac { 3 } { \sqrt { 5 } } > 1 . } \end{array}
H ( { \boldsymbol { r } } ) = \sum _ { \boldsymbol { R _ { n } } } H _ { \mathrm { a t } } ( { \boldsymbol { r - R _ { n } } } ) + \Delta U ( { \boldsymbol { r } } ) \ ,
\boldsymbol { \mathcal { E } } _ { t o t a l } = \mathcal { E } _ { 0 x } e ^ { i \Phi _ { x } } \hat { \mathbf { x } } + \mathcal { E } _ { 0 y } e ^ { i \Phi _ { y } } \hat { \mathbf { y } } ,
t = 0 . 4
\Delta _ { 0 }
\mathcal { M } _ { \mathrm { i n c } }
\psi ^ { n } \left( \frac { t } { \sigma _ { \ell } \sqrt { n } } \right) = \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } t ^ { 2 } \right] \left[ 1 - \frac { \iota t ^ { 3 } } { 6 \sqrt { n } } \mathbb { E } \left( \frac { \ell _ { 1 } } { \sigma _ { \ell } } \right) ^ { 3 } \right] + o \left( \frac { ( | t | ^ { 3 } + t ^ { 6 } ) } { \sqrt { n } } \exp ( - t ^ { 2 } / 4 ) \right) .
x = 1
\begin{array} { r l } { J _ { g } ( a ) } & { { } = { \left( \begin{array} { l } { g ^ { \prime } ( a ) } \end{array} \right) } , } \\ { J _ { f } ( g ( a ) ) } & { { } = { \left( \begin{array} { l } { f ^ { \prime } ( g ( a ) ) } \end{array} \right) } . } \end{array}
{ \hat { X } } | x \rangle = x | x \rangle

\frac { m } { { { m _ { 0 } } } } = { \left( { \frac { { { d ^ { 2 } } E } } { { d { k ^ { 2 } } } } } \right) ^ { - 1 } } = \frac { { { k ^ { 4 } } } } { { { k ^ { 4 } } + 6 \Gamma } } ,
1 . 9
j = \gamma
\mathbf { r } \mapsto \left[ \sin ( \frac { 2 \pi } { L } \mathbf { r } ) , \cos ( \frac { 2 \pi } { L } \mathbf { r } ) \right] \in \mathbb { R } ^ { 2 d }
2 N
a _ { 3 }
\partial _ { \theta } \left[ B _ { 2 } ( \theta , \varphi ) - \eta _ { 0 } ^ { \prime } B _ { 2 } ( \psi , \theta + \iota _ { 0 } \Delta \varphi _ { 0 } , \eta _ { 0 } ( \varphi ) ) - \left( 1 - \frac { 1 } { \eta _ { 0 } ^ { \prime } } \right) ( \partial _ { \varphi } + \iota _ { 0 } \partial _ { \theta } ) \left( \frac { B _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 B _ { 0 } ^ { \prime } } \right) - \frac { \eta _ { 0 } ^ { \prime \prime } } { ( \eta _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \frac { B _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 B _ { 0 } ^ { \prime } } \right] = 0
\mathbb { E } { \lvert \cup _ { k } V _ { k } \rvert } / n \rightarrow 0
d ( t )
\lambda = 0 . 8 \mu
\mathcal { B } _ { k } = \mathcal { B } _ { m } ^ { 2 7 / 3 5 } \mathcal { M } _ { \widehat { k } } ^ { 1 2 / 3 5 } .
\begin{array} { r l } { \bar { n } } & { \ge c _ { 2 } \kappa _ { U } \sigma _ { x } ^ { 2 } \gamma ( t + \log p ) \left\{ s ^ { * } + \sigma _ { \varepsilon } ^ { 2 } / ( \kappa _ { L } \operatorname* { m i n } _ { j \in S ^ { * } } | \beta _ { j } ^ { * } | ^ { 2 } ) \right\} , } \\ { n _ { * } } & { \ge c _ { 2 } \kappa _ { U } ^ { 4 } \sigma _ { x } ^ { 4 } ( \gamma / \kappa _ { L } ) ^ { 2 } \zeta s ^ { * } , } \\ { n _ { \dagger } } & { \ge c _ { 2 } \kappa _ { U } ^ { 3 / 2 } \sigma _ { x } ^ { 2 } ( \gamma / \kappa _ { L } ) \zeta s ^ { * } \sqrt { \zeta + s ^ { * } } , } \end{array}
\mathcal { L } [ f ( t ) ] : = \hat { f } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s t } f ( t ) d t

d = 1
\langle \Phi \rangle = \sqrt { \frac { 6 ( { \mu } ^ { 2 } - 1 2 { \xi } H ^ { 2 } ) } { \lambda } } ,
f _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } } \rightarrow R _ { \mathrm { S } }
V \delta ^ { A } { } _ { B } = g _ { a \bar { b } } W ^ { a A C } \bar { W } _ { B C } ^ { \bar { b } } + N ^ { \alpha A } \bar { N } _ { \alpha B } - 1 2 S _ { B C } \bar { S } ^ { C A } ,
\boldsymbol { \hat { \omega } } = ( 0 , 0 , 1 ) \, .
c _ { I }
\omega = 2 . 0
\begin{array} { r l } { \Big | T ( \phi , \widetilde { \phi } ) - T ( \phi ^ { \prime } , \widetilde { \phi } ) \Big | } & { = \Big | \frac { 1 } { | M _ { \Omega } | } \sum _ { ( i , j ) \in M _ { \Omega } } I \Big ( ( \phi ( \mathcal { I } _ { i } ) - \phi ( \mathcal { I } _ { j } ) ) ( \widetilde { \phi } ( \mathcal { I } _ { i } ) - \widetilde { \phi } ( \mathcal { I } _ { j } ) ) > 0 \Big ) } \\ & { - \frac { 1 } { | M _ { \Omega } | } \sum _ { ( i , j ) \in M _ { \Omega } } I \Big ( ( \phi ^ { \prime } ( \mathcal { I } _ { i } ) - \phi ^ { \prime } ( \mathcal { I } _ { j } ) ) ( \widetilde { \phi } ( \mathcal { I } _ { i } ) - \widetilde { \phi } ( \mathcal { I } _ { j } ) ) > 0 \Big ) \Big | } \\ & { = \Big | \frac { 2 } { | M _ { \Omega } | } \sum _ { \mathcal { I } _ { j } \in \Omega \setminus \{ \mathcal { I } _ { k } \} } I \Big ( ( \phi ( \mathcal { I } _ { k } ) - \phi ( \mathcal { I } _ { j } ) ) ( \widetilde { \phi } ( \mathcal { I } _ { k } ) - \widetilde { \phi } ( \mathcal { I } _ { j } ) ) > 0 \Big ) } \\ & { - \frac { 2 } { | M _ { \Omega } | } \sum _ { I _ { j } \in \Omega \setminus \{ \mathcal { I } _ { k } \} } I \Big ( ( \phi ^ { \prime } ( \mathcal { I } _ { k } ) - \phi ^ { \prime } ( \mathcal { I } _ { j } ) ) ( \widetilde { \phi } ( \mathcal { I } _ { k } ) - \widetilde { \phi } ( \mathcal { I } _ { j } ) ) > 0 \Big ) \Big | } \\ & { \leq \frac { 2 } { | \Omega | } . } \end{array}
\cosh u = 1 + 2 \sinh ^ { 2 } \frac { u } { 2 }
\begin{array} { r l } { E _ { j } - \xi } & { = ( E _ { j } - E _ { 0 } ) + ( E _ { 0 } - \xi ) } \\ & { \ge \Delta - \frac { 3 w } { 2 } } \\ & { = \Delta - 3 \sigma \sqrt { \ln { e \sigma / \epsilon _ { 1 } } } } \\ & { = \Delta \left( 1 - \frac { 3 \sqrt { \ln { e \sigma / \epsilon _ { 1 } } } } { 5 \sqrt { \ln { e c _ { 2 } } } \sqrt { \ln { e \eta ^ { - 1 } \Delta \epsilon ^ { - 1 } } } } \right) . } \end{array}
| W |
\dot { \bar { r } } _ { m } ( \beta _ { \epsilon } )
( \alpha _ { m } , \ f / f _ { 0 } ) = ( 4 , \ 0 . 5 )
\frac { \partial ( - a \phi _ { t } + b \phi ) } { \partial t } = - \nabla \cdot ( ( - a \phi _ { t } + b \phi ) ( \frac { \nabla \phi } { a \phi _ { t } - b \phi } ) )
d
_ { ( 0 . 0 0 8 ) }

i \Gamma
{ Q _ { T } \; \rightarrow \; \left( \sum _ { \nu } C _ { V } ^ { 2 } \right) { \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 9 6 \pi ^ { 4 } \alpha } } \; \sqrt { 2 \pi } \; \left( 1 + { \frac { 1 } { 5 } } v _ { * } ^ { 2 } \right) ^ { - 3 / 2 } \; \omega _ { p } ^ { 1 5 / 2 } \; T ^ { 3 / 2 } \; e ^ { - \omega _ { p } / T } \; , }
{ \frac { 1 } { 2 } } ( D _ { 0 } Y ) ^ { 2 } \rightarrow R ^ { - 2 } { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { 0 } Y - \partial _ { \sigma } A - { \frac { 1 } { R } } \{ A , Y \} ) ^ { 2 } ,
\mathcal G ( \Sigma , \mu _ { i } )
\theta
\varrho
k _ { p } A _ { \mathrm { ~ f ~ } } = 0 . 8
\lambda _ { j } = i | k _ { z } | \gamma _ { j }

z - 1
\left\langle \eta ( x , t ) \eta \left( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) \right\rangle \sim \left| x - x ^ { \prime } \right| ^ { 2 \rho - 1 } \left| t - t ^ { \prime } \right| ^ { 2 \theta - 1 } ,
t _ { 0 }
\sim
m \equiv \alpha ^ { ( N + 1 ) / ( N - 1 ) ^ { 2 } } \Lambda ^ { ( 2 N + 1 ) ( N - 3 ) / ( N - 1 ) ^ { 2 } } M ^ { - ( N - 4 ) ( N + 1 ) / ( N - 1 ) ^ { 2 } } .
r h \geq 8 0
\forall x \in U : \varphi ( x ) = \big ( Q _ { 1 } ( x ) , \dots , Q _ { n } ( x ) \big )
\tilde { U } _ { 0 } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { p _ { 0 } } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) + U _ { 0 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) ^ { g ( x ) } = \exp \operatorname* { l i m } _ { x \to c } { \frac { \ln f ( x ) } { 1 / g ( x ) } }
3
n _ { L S P } \simeq \left. \frac { H } { \langle \sigma _ { a n n } v _ { r e l } \rangle } \right| _ { T = T _ { R } ( \phi ) } ,
\mu _ { i }
\mathfrak { R }

\left. S = \Pi _ { ( p ) } \; \overline { { S } } \ \ \right| _ { \; \mathrm { I m } z = 0 } \ \ ,
g _ { n } \, e ^ { i n b \Delta }
t = t _ { 3 } = 7 0 0
N
- 3 0
\begin{array} { r l } { | f ( \mathbf { z } ) - f ( \widehat \mathbf { z } ) | } & { = | F ( 0 ) - F ( \| \mathbf { z } - \widehat \mathbf { z } \| _ { \infty } ) | } \\ & { \leq \| \mathbf { z } - \widehat \mathbf { z } \| _ { \infty } \cdot \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq u \leq \| \mathbf { z } - \widehat \mathbf { z } \| _ { \infty } } | F ^ { \prime } ( u ) | } \\ & { \leq \varepsilon \cdot d ^ { 2 } \cdot T _ { d } ( 1 + \varepsilon ) \cdot f _ { \operatorname* { m a x } } \leq \varepsilon \cdot d ^ { 2 } \cdot \mathfrak { c } \cdot f _ { \operatorname* { m a x } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } \mathcal { N } ( c _ { A } , u ) u \mathrm { d } x \geq - C \int _ { \Omega } | u | ^ { 3 } \mathrm { d } x . } \end{array}
\beta = 0 . 1
\sigma _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 3 } - \mu _ { 1 } - \mu _ { 4 } ) + s _ { 1 } + s _ { 3 } + n _ { 0 }
\alpha

v _ { i }
K ^ { ( \infty , G ) } ( u ) = \frac { G } { 2 G - 1 } u ^ { \left( 1 / G - 1 \right) } - \frac { 1 - G } { 2 G - 1 } u , \qquad 0 \le u \le 1 , \ 0 < G < 1 , \ G \neq \frac { 1 } { 2 } .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \sqrt { m + \Delta m _ { i } } } \approx \frac { 1 } { m ^ { 1 / 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \Delta m _ { i } } { m ^ { 3 / 2 } } + \frac { 3 } { 8 } \frac { \Delta m _ { i } ^ { 2 } } { m ^ { 5 / 2 } } . } \end{array}
E - V
y
^ { c }
0 \le p \le 1
\mathrm { T } ( n , m ) = \frac { T V } { 2 \pi ^ { 2 } \lambda } \sqrt { n ^ { 2 } + \frac { 4 \pi ^ { 4 } m ^ { 2 } } { V ^ { 2 } } }

\Delta _ { g h } = - \nabla ^ { 2 } + \xi q ^ { 2 } \phi _ { c l } ^ { 2 }
( n + 1 )

\AA _ { i }
\eta _ { 2 } = 0 . 8
u \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } h \mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ } | \Omega | - \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } ,
{ \cal S } _ { \sigma } [ \gamma , X ] = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \partial ^ { \alpha } X ^ { M } \partial ^ { \beta } X ^ { N } \eta _ { M N } \gamma _ { \alpha \beta } \sqrt { \gamma }
\begin{array} { r l } { \mu _ { i \backslash j } ^ { t } = } & { { } \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \sum _ { t _ { i } = t + 2 } ^ { T + 1 } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t _ { i } \right) p _ { 0 } \left( t _ { i } \right) \left[ \prod _ { r = 0 } ^ { t _ { i } - 2 } e ^ { \tilde { \nu } _ { i } ^ { r } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { r } \nu _ { k i } ^ { r } } \right] \left[ 1 - \mathbb { I } _ { 1 \leq t _ { i } \leq T } e ^ { \tilde { \nu } _ { i } ^ { t _ { i } - 1 } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t _ { i } - 1 } \nu _ { k i } ^ { t _ { i } - 1 } } \right] \prod _ { s = t _ { i } } ^ { T - 1 } e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { i k } ^ { s } \mu _ { k \setminus i } ^ { s } } + } \end{array}

r _ { 0 }
\pi
\begin{array} { r l } { { v _ { I } } _ { n } ( x , w ) = { } } & { { } \sin { ( \beta ) } v _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \Omega ( x , w ) , } \end{array}

\dot { G } ( \tau ) = \delta ( \tau ) + J ^ { 2 } \int d \tau _ { 1 } \, G ( \tau _ { 1 } ) G ( \tau - \tau _ { 1 } ) ^ { 3 } ~ .
\theta = \pi / 2
l a t , l o n \approx 2 6 ^ { \circ } , 2 1 7 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { \langle A ( t ) \rangle = \langle \Psi ( x , t = 0 ) | e ^ { i \hat { H } t / \hbar } \hat { A } e ^ { - i \hat { H } t / \hbar } | \Psi ( x , t = 0 ) \rangle . } \end{array}
\int S _ { i } \, d z = v ( n _ { i , \mathrm { c h } } - n _ { i , \mathrm { t i p } } )
d _ { s }
T = 5 0 0

H ( A ) = - k \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mu _ { A } ( x _ { i } ) \ln \mu _ { A } ( x _ { i } )
\frac { \partial n ( k ) } { \partial t } \biggr \rvert _ { A } = 2 \textnormal { I m } \langle \hat { \psi } _ { k } ^ { * } \sum _ { k _ { 1 } \in A , k _ { 2 } \in A , k _ { 3 } \in A } \hat { \psi } _ { 1 } \hat { \psi } _ { 2 } \hat { \psi } _ { 3 } ^ { * } \delta _ { 3 k } ^ { 1 2 } \rangle .
\left\langle \hat { f } _ { i } ( \mathbf { k } ; \tau ) \hat { g } _ { j } ( \mathbf { k } _ { 1 } ; \tau _ { 1 } ) \right\rangle = \left[ P _ { i j } ( \mathbf { k } ) Q _ { f g } \left( k ; \tau , \tau _ { 1 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i } \epsilon _ { i j k } \frac { k _ { k } } { k ^ { 2 } } H _ { f g } \left( k ; \tau , \tau _ { 1 } \right) \right] \delta ( \mathbf { k } + \mathbf { k } _ { 1 } ) ,
\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
C ( t )
- \frac { m } { N g ^ { 2 } } = \sum _ { n } \chi _ { n } ^ { \dagger } ( x ) \chi _ { n } ( x ) \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \beta \epsilon _ { n } } + 1 } \ , \qquad \epsilon _ { n } = \omega _ { n } - \mu = \pm \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \ .
\tilde { E } ( \omega ) = \tilde { E } _ { 0 } \, \cos ^ { 2 } { \left( \frac { \omega - \omega _ { 0 } } { \Omega } { \pi } \right) } , \quad \omega _ { 0 } - \Omega / 2 \leq \omega \leq \omega _ { 0 } + \Omega / 2 ,
( M _ { s t } ^ { \parallel } E _ { u } E _ { s } + M _ { u v } ^ { \parallel } E _ { v } E _ { t } ) \psi _ { 0 } = M _ { u t } ^ { \parallel } \psi _ { 0 } \; .

A
{ \cal { M } } \, \propto \, \left( { \frac { 1 } { p _ { W b g } ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } + i m _ { t } \Gamma _ { t } } } \right) \left( { \frac { 1 } { p _ { W b } ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } + i m _ { t } \Gamma _ { t } } } \right) \; .
\tilde { \Delta } S = \left. { \frac { \partial \ln J ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \partial g } } \right| _ { \Phi , K } .

y = 0
V a r ( X ) = \int d ^ { 3 } k P _ { X } ( \boldsymbol { k } )
\Delta x
5 0
\delta B ^ { 2 } = 0 . 0 3 B _ { p \odot } ^ { 2 } ( r / r _ { \odot } ) ^ { - 3 . 3 }
\tilde { J } ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \xi _ { \rho \sigma }
\otimes
\left\{ \begin{array} { c c c l l } { { A _ { \mu } ^ { I } } } & { { \null } } & { { \null } } & { { ( \mathbf { I } = 1 , \dots , n _ { V } ) } } & { { \mathrm { v e c t o r s } } } \\ { { \null } } & { { \lambda _ { A } ^ { i } } } & { { \phi ^ { i } } } & { { ( i = 1 , \dots , n _ { V } + n _ { T } \equiv n ) } } & { { ( A = 1 , 2 ) } } \\ { { B _ { \mu \nu } ^ { \mathcal { M } } } } & { { \null } } & { { \null } } & { { ( \mathcal { M } = 1 , \dots , n _ { T } ) } } & { { \mathrm { t e n s o r s } \ } } \end{array} \right\}
y
T
\Delta K _ { 1 } \leq \frac { 1 } { 2 } \vert \langle K _ { 0 } \rangle \vert
\lambda
\Sigma ^ { * }
n _ { \mathrm { ~ } } ^ { \prime \prime } = 0 . 1
\%
h _ { F } = h _ { S O ( 1 0 ) } \ + \ h _ { c o s e t } \ + \ { \frac { Y ^ { 2 } } { 2 } }
p _ { \mathrm { T r a n s i t i o n } } ( \Sigma _ { A _ { 1 } } )
L = 2 4
\begin{array} { r l } { ( \mathbb { C } ^ { n } \setminus \{ 0 \} ) / S ^ { 1 } } & { \longrightarrow ( 0 , \infty ) \times \mathbb { C } P ^ { n - 1 } , } \\ { \big \langle ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { n } ) \big \rangle } & { \longmapsto ( \big | ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { n } ) \big | , \big \lfloor z _ { 1 } , \cdots , z _ { n } \big \rfloor ) . } \end{array}
\beta _ { \mathrm { { i n t e r } } } = 3 g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) \beta = \beta _ { \mathrm { { i n t r a } } }

H _ { n } ^ { ( s ) }
\langle k ^ { ( 1 ) } \rangle = \langle k ^ { ( 2 ) } \rangle = 5
\begin{array} { r l } { \mathbf { p } _ { M } } & { { } = \mathbf { k } \mathcal { I } , } \end{array}
\dot { p } _ { i } ^ { ( 1 , P ) } = \mathsf { K } _ { i j k l m } ^ { ( 1 ) } \mathsf { E } _ { j k } ^ { \infty } \mathsf { E } _ { l m } ^ { \infty } + \mathsf { K } _ { i j k l m } ^ { ( 2 ) } \mathsf { E } _ { j k } ^ { \infty } \mathsf { O } _ { l m } ^ { \infty } + \mathsf { K } _ { i j k l m } ^ { ( 3 ) } \mathsf { O } _ { j k } ^ { \infty } \mathsf { O } _ { l m } ^ { \infty } ,
Q C _ { x } = C _ { x }
\hat { Z } ( s ) / R _ { p } = \pi \varrho _ { p } ^ { 3 } / ( \ell _ { p } \lambda _ { D } ^ { 2 } ) \hat { Z } _ { \mathrm { n u m } }
D
\varepsilon > 0
S _ { g r } = - { \frac { 1 } { 8 } } \int _ { } ^ { } d ^ { 2 } z [ e ^ { \phi } ( R - { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } ) + U ( \phi ) ] ,
a _ { i } \tilde { R } _ { i j } ( { \bf { r } } ; t , t ^ { \prime } ) b _ { j }
u = \left[ 1 - { \frac { 4 } { H ^ { 2 } } } y ^ { 2 } \right] u _ { 0 } \, ,
S t ^ { + } = \frac { \tau _ { \mathrm { ~ p ~ } } u _ { \tau } ^ { 2 } } { \nu } \, ,
J \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \lambda \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \subset \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! [ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ] \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\begin{array} { r l } { \langle \hat { x } \rangle } & { { } = \langle \hat { q } - q _ { t } \rangle = \langle \hat { q } \rangle - q _ { t } = 0 , } \\ { \langle \hat { x } \otimes \hat { x } ^ { T } \rangle } & { { } = \langle ( \hat { q } - q _ { t } ) \otimes ( \hat { q } - q _ { t } ) ^ { T } \rangle = \operatorname { C o v } ( \hat { q } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \gamma } _ { \mu , i } } & { = \gamma _ { \mu , i - 1 } ( \lambda _ { \mu } ^ { \alpha } - \lambda _ { i - 1 } ) + \sum _ { \nu = 1 } ^ { \mu - 1 } \gamma _ { \nu , i - 1 } t _ { \mu , \nu } ^ { ( \alpha ) } } \\ & { = \gamma _ { \mu , i - 1 } ( \lambda _ { \mu } ^ { \alpha } - \lambda _ { i - 1 } ) + \sum _ { \nu = 1 } ^ { \mu - 1 } \gamma _ { \nu , i - 1 } A ( \nu , \mu - \nu - 1 ) L \big ( \alpha - ( \mu - \nu ) , \nu , \mu - \nu ) } \\ & { = \gamma _ { \mu , i - 1 } ( \lambda _ { \mu } ^ { \alpha } - \lambda _ { i - 1 } ) + \sum _ { \nu = 1 } ^ { \mu - 1 } \gamma _ { \nu , i - 1 } a _ { \nu } a _ { \nu + 1 } \cdots a _ { \mu - 1 } h _ { \alpha - \mu + \nu } ( \lambda _ { \nu } , \lambda _ { \nu + 1 } , \ldots , \lambda _ { \mu } ) } \end{array}
\mathrm { P } ( t )
\Bigg | \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } \Bigg | ^ { 2 } \approx \frac { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \mathcal { D } \omega } { c } \right) } { 4 } \frac { \eta ^ { 4 } } { 1 + \eta ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \Bigg | \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } \Bigg | ^ { 2 } \approx 1 \, ,
k
V
\omega _ { v }
f = 0
q _ { v } = 1 , Q _ { a } = 1
\begin{array} { r l } { d _ { \mathcal { O } } ( p _ { 3 } ( \Delta _ { 3 } ) ) } & { = ( d p _ { 3 } + [ \mu , p _ { 3 } ] ) ( \Delta _ { 3 } ) = ( \frac { 1 } { 2 } [ p _ { 2 } , p _ { 2 } ] + [ \mu , p _ { 3 } ] ) ( \Delta _ { 3 } ) = } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } [ p _ { 2 } , p _ { 2 } ] ( \Delta _ { 3 } ) = \gamma _ { \mathcal { O } } \circ ( p _ { 2 } \otimes p _ { 2 } ) \circ \overline { { \Delta } } _ { ( 1 ) } ( \Delta _ { 3 } ) = } \\ & { = \gamma _ { \mathcal { O } } \circ ( p _ { 2 } \otimes p _ { 2 } ) ( \Delta _ { 2 } \circ _ { 1 } \Delta _ { 2 } + ( \Delta _ { 2 } \circ _ { 1 } \Delta _ { 2 } ) ^ { ( 2 3 1 ) } + ( \Delta _ { 2 } \circ _ { 1 } \Delta _ { 2 } ) ^ { ( 3 1 2 ) } ) = } \\ & { = p _ { 2 } ( \Delta _ { 2 } ) \circ _ { 1 } p _ { 2 } ( \Delta _ { 2 } ) + ( p _ { 2 } ( \Delta _ { 2 } ) \circ _ { 1 } p _ { 2 } ( \Delta _ { 2 } ) ) ^ { ( 2 3 1 ) } + ( p _ { 2 } ( \Delta _ { 2 } ) \circ _ { 1 } p _ { 2 } ( \Delta _ { 2 } ) ) ^ { ( 3 1 2 ) } \: . } \end{array}
R _ { j k } ^ { a } \Psi [ \omega _ { i } ^ { a } ] = 0 , \enspace \mathrm { a n d } \enspace \nabla _ { i } B _ { j k } ^ { a } \Psi [ \omega _ { i } ^ { a } ] = 0 .
p ( x _ { + } , t ) = \bar { p } = 0 . 1
v ^ { A } = f ^ { A } ( v ^ { 1 } , t , \sigma ^ { 2 } , \cdots , \sigma ^ { k } ) , \; \; \; \; \; A = 2 , 3 , . . . , n
k _ { \ell }
\eta ( \mathbf { x } , 0 ) = 1 + e ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } , \qquad \mathbf { v } ( \mathbf { x } , 0 ) = \mathbf { 0 } , \qquad b ( \mathbf { x } ) = 0 ,
\sim
( A - 2 I ) \mathbf { y } _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 3 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 6 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 0 } & { 6 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 5 } & { 1 0 } & { 6 } & { 3 } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 9 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } = \mathbf { 0 } ,
k = 9

s _ { 1 }
d \geq 1
{ \frac { 1 } { 2 } } + i H
i \int d ^ { 4 } x [ J A + K ^ { \dagger } \psi + \psi ^ { \dagger } K + \overline { { { \xi } } } c + \overline { { { c } } } \xi ]
W ^ { a } ( t , p ) = \eta ^ { a } W ( t , p ) , \qquad a = 1 , 2 \ldots N .

\operatorname* { l i m } _ { r _ { 2 } \to r _ { 1 } } \alpha _ { f , g }
Q / 2
\begin{array} { r l r } { \Gamma ^ { ( 2 ) } ( z , f ) } & { = } & { \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) P _ { 0 } ( f ^ { \prime } ) \int \mathrm { d } f ^ { \prime \prime } g _ { R } ( f ^ { \prime } , f ^ { \prime \prime } ) P _ { 0 } ( f ^ { \prime \prime } ) } \\ & { } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \Lambda ( z , f ^ { \prime } ) \Lambda ( z , f ^ { \prime \prime } ) + \left( \frac { \alpha ( f ^ { \prime } ) - \alpha ( f ^ { \prime \prime } ) } { \alpha ( f ^ { \prime } ) \alpha ( f ^ { \prime \prime } ) } \right) \frac { 1 - e ^ { - \left[ \alpha ( f ^ { \prime } ) + \alpha ( f ^ { \prime \prime } ) \right] z } } { \alpha ( f ^ { \prime } ) + \alpha ( f ^ { \prime \prime } ) } \right] \: . } \end{array}

\vec { E } _ { \rightarrow ( \leftarrow ) } ^ { \alpha } = E _ { \rightarrow ( \leftarrow ) } \left( \vec { e } _ { x } + i \alpha \vec { e } _ { y } \right) / \sqrt { 2 }
\tau _ { E } ( k ) = k ^ { - 3 / 2 } E ^ { - 1 / 2 } ( k )

R _ { 0 i } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) - R _ { 0 i } ( \tau - \Delta t , \tau ^ { \prime } ) = - k _ { 2 i } R _ { 0 i } ( \tau - \Delta t , \tau ^ { \prime } )
\alpha
\ell _ { i } / \xi \gg 1
s \overline { { { \alpha } } } + \overline { { { s } } } \alpha = - \alpha \wedge \overline { { { \alpha } } } ~ .
^ a
\textbf { q } _ { i j k } = - \langle { \mathbf { u } } _ { i } , { \mathbf { u } } _ { k } \langle { \mathbf { u } } _ { j } \cdot \nabla \rangle \rangle _ { \Omega _ { x } }
p _ { K _ { e } } ( k ) = \int _ { \mathcal H } \frac { e ^ { - H } H ^ { k } } { k ! } f _ { H } ( H ) \, \mathrm d H = \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k ! } \partial _ { t } ^ { k } M _ { H } ( - t ) | _ { t = 1 } ,
2 . 1 6
\begin{array} { r l } { r } & { { } = a \, \left( 1 - e \, \cos E \right) , } \\ { \sin E } & { { } = \frac { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \, \sin f } { 1 + e \, \cos f } , } \\ { \cos E } & { { } = \frac { e + \cos f } { 1 + e \, \cos f } , } \end{array}
T _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } m _ { i } v _ { A } ^ { 2 }
l _ { s }
\bigodot
R
x = 0
d e n o t e s a d i s j o i n t u n i o n ) a n d
\begin{array} { r l } { \left| \frac { \partial \langle n _ { X } \rangle } { \partial B _ { \rho } } \right| } & { { } \leq ( | \mathrm { C o v } \{ n _ { X } , n _ { B } - n _ { C } \} | } \end{array}
h _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { L } \mathrm { ~ s ~ o ~ f ~ t ~ m ~ a ~ x ~ } \bigg ( \frac { q _ { i } ^ { T } k _ { j } } { \sqrt { h } } \bigg ) = \sum _ { j = 1 } ^ { L } a _ { i j } v _ { j } .
\begin{array} { r l } { D _ { t } \Phi } & { = \left[ \frac { 1 } { 2 n } \partial _ { t } n + i \partial _ { t } \theta + i \left( \frac { e } { \hbar } A _ { 0 } + a _ { 0 } \right) \right] \Phi , } \\ { D _ { i } ^ { 2 } \Phi } & { = \Bigg [ \frac { m } { \hbar } \epsilon _ { i j } \partial _ { i } v _ { j } - \epsilon _ { i j } \partial _ { i } \left( \frac { e } { \hbar } A _ { j } + a _ { j } \right) + i \frac { m } { \hbar } \partial _ { i } v _ { i } - \frac { m ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } v _ { i } v _ { i } + \frac { m } { \hbar n } \epsilon _ { i j } v _ { i } \partial _ { j } n + i \frac { m } { \hbar n } v _ { i } \partial _ { i } n \Bigg ] \Phi , } \end{array}
v _ { t h \alpha } = \sqrt { T _ { \alpha 0 } / m _ { \alpha } }
\mathrm { H } ( X | Y ) = \mathrm { H } ( X ) .

T = N \Delta t
\mathbf { 1 3 7 }
\times
u ^ { * } = \sqrt { \tau _ { 0 } / \rho _ { \infty } }
\hat { \Lambda }
S = \int d ^ { 6 } x \left[ { \frac { 1 } { 1 2 } } { \epsilon } ^ { 0 i j k l m } F _ { 0 i j } F _ { k l m } - { \frac 1 6 } F _ { k l m } F _ { k l m } + { \frac 1 6 } G ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } ( F _ { { \mu } { \nu } { \sigma } } - { \partial } _ { [ { \mu } } A _ { { \nu } { \sigma } ] } ) \right] ,
E = \{ \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } \} ; v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } \in V , v _ { 1 } \neq v _ { 2 } , v _ { 1 } \neq v _ { 3 } , v _ { 2 } \neq v _ { 3 } \}
x = 0
\hat { \Upsilon } = \left( \begin{array} { c c } { \sigma / e ^ { 2 } } & { \gamma / T } \\ { \gamma / T } & { \kappa / T } \end{array} \right) .
k _ { i n } = k _ { o u t }
r = 2
\Delta { g } _ { \mathrm { n o n - r e l . , p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } }
m _ { D } ^ { 2 } = g q { \frac { \xi _ { 0 } + \xi _ { \pi } } { 2 \pi R } } .
h _ { 0 } = 1 0 ^ { - 4 }

D _ { i }
\Delta t _ { 0 } = t _ { 0 } - t _ { 0 } ^ { t r u e }
\mu _ { 3 } ^ { 2 } + v _ { 3 } ^ { 2 } \lambda _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 1 3 } v _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 2 3 } v _ { 2 } ^ { 2 } = 0 \nonumber
0 . 0 2 6 \leq R e \leq 0 . 0 3 5
\dot { \boldsymbol { \xi } } = - \boldsymbol { L } \boldsymbol { \xi } - \boldsymbol { B } \boldsymbol { v }
\mathcal { S } _ { n , g } = \frac { 1 } { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 5 6 } | x _ { n , i } - h _ { i } | ^ { 2 } } } .
\gamma _ { 0 }
f ( z ) = z ^ { 3 } \psi _ { \mu } ( z / a ) D _ { l } ^ { ( q ) } ( z x ) ,
\vec { \nabla } \times \vec { B } - \partial _ { t } \vec { E } \neq 0 \; , \vec { \nabla } \times \vec { E } + \partial _ { t } \vec { B } \neq 0 \; ,
\chi = ( \langle \mathcal { L } \rangle - \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) / k
\chi ( \nu )

\sum _ { j } K ( j | i ) \frac { u ( j ) } { u ( i ) } [ q ( j ) + q ( i ) ] [ W ( j ) - W ( i ) ] = 0
\begin{array} { r l r } & { \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } + ( k ^ { n } ) ^ { 2 } \right) v _ { f , n } ^ { \alpha } = 0 } & { \mathrm { i n ~ } \mathbb { R } \backslash ( D + L \mathbb { Z } ) , } \\ & { v _ { f , n } ^ { \alpha } ( x _ { i } ^ { \pm } ) = f _ { i } ^ { \pm } } & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } 1 \leq i \leq N , } \\ & { v _ { f , n } ^ { \alpha } ( x + L ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha L } v _ { f , n } ^ { \alpha } ( x ) } & { \mathrm { i n ~ } \mathbb { R } \setminus ( D + L \mathbb { Z } ) . } \end{array}
\bar { U } ( c ) = - ( c - c _ { 0 1 } ) ( c - c _ { 0 2 } ) ( c - \overline { { c } } ) ^ { 2 }

{ \left\{ \begin{array} { l l } { \left( { \frac { L / K } { \cdot } } \right) : I _ { K } ^ { \Delta } \longrightarrow \operatorname { G a l } ( L / K ) } \\ { \prod _ { i = 1 } ^ { m } { \mathfrak { p } } _ { i } ^ { n _ { i } } \longmapsto \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( { \frac { L / K } { { \mathfrak { p } } _ { i } } } \right) ^ { n _ { i } } } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { \Delta } & { = \left| \frac { 1 } { m _ { 0 } } \sum _ { i \in M _ { 0 } } l o g i t ( e ( Z _ { i } ) ) - \frac { 1 } { m _ { 1 } } \sum _ { j \in M _ { 1 } } l o g i t ( e ( Z _ { j } ) ) \right| } \\ & { \leq \gamma _ { \mathcal { F } } ( \mathbb { Q } _ { n _ { 0 } } ^ { 0 } , \mathbb { Q } _ { n _ { 1 } } ^ { 1 } ) , } \end{array}
1 / k !
\{ H \} ^ { \perp }
Q > 0
V = \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } , . . . , v _ { n } \}
\frac { n ^ { \frac { 2 } { l } } } { L _ { 2 i - 2 } L _ { 2 i - 1 } } = \frac { n ^ { \frac { 1 } { l } } } { 2 \pi \omega _ { i } } \, .
t
\vec { B }
\epsilon _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { ( n ) } = \operatorname* { m a x } [ \epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } } ^ { ( n ) } , \epsilon _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } ^ { ( n ) } , \epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } ^ { ( n ) } ]
\chi _ { \mathrm { ~ x ~ x ~ z ~ } } ^ { ( 2 ) } = \chi _ { \mathrm { ~ y ~ y ~ z ~ } } ^ { ( 2 ) }
e , 2 e
g : Y \to Z
Z _ { v } = \frac { 5 } { 5 + K _ { v } ( \lambda _ { v } ) } \frac { C _ { 1 } } { T _ { t } ^ { \omega } } \exp \left( C _ { 2 } T _ { t } ^ { - 1 / 3 } \right) ,
O ( ( 1 + \varepsilon ) ^ { b } )
m _ { \nu _ { \tau } } \sim ( { \frac { m _ { t } } { m _ { c } } } ) ^ { 2 } \times m _ { \nu _ { \mu } }
{ \cal { V } } = - \frac { \pi ^ { 2 } } { V } \frac { s ( N - s ) } { N } + \frac { V } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { 4 \pi } { V } \sum _ { i = 1 } ^ { s } \sum _ { j = s + 1 } ^ { N } | A _ { + } ^ { ( j i ) } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { k } ( B ^ { k } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { i } \sum _ { j > i } | X ^ { ( i j ) } | ^ { 2 } \right) .
S ( \chi ) = \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \xi \sqrt { g } g ^ { i j } \partial _ { i } \chi ^ { \mu } \partial _ { j } \chi _ { \mu }
S D
\lambda
B _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } \simeq { \bar { \rho } } u _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 }

\left\{ \left( r _ { T } ^ { \left( i \right) } , \left\{ r _ { R } ^ { \left( i \right) } , r _ { P } ^ { \left( i \right) } \right\} \right) \right\} _ { i \in I }
\wr
\mathcal { A } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { r } { \mathcal { M } ( { \bf k } , \omega ) = \left( \begin{array} { l l l } { \hbar \omega - z _ { \bf k } ^ { C } } & { } & { - \tilde { g } } \\ { - \tilde { g } } & { } & { \hbar \omega - z _ { \bf k } ^ { X } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \mu } & { { } = - \iota _ { u } F , } \\ { \mathrm { d } \tilde { \mu } } & { { } = - \iota _ { u } \tilde { F } } \\ { \mathrm { d } \mu _ { \ell } } & { { } = \ell \left( \mu - \iota _ { u } \Xi \right) , } \\ { \mathrm { d } \tilde { \mu } _ { \ell } } & { { } = \tilde { \ell } \left( \tilde { \mu } - \iota _ { u } \tilde { \Xi } \right) . } \end{array}
\omega ^ { ( e ) } = - k _ { \lambda } ^ { ( s ) } u ^ { ( s ) \lambda } .
\begin{array} { r } { \partial _ { \xi } n _ { e } + \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \tilde { r } n _ { e } \tilde { v } _ { \perp } = 0 . } \end{array}

\Gamma _ { \mu \rho } ^ { \rho } = g / c ^ { 2 } \, \left( 1 + g z / c ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \delta _ { \mu } ^ { 3 }

\nonumber + \frac { d } { d s } \zeta _ { H } ( s ; 1 + i \frac { m ^ { 2 } } { 2 e E } ) _ { s = - 1 } \} + i \frac { m ^ { 2 } e E } { 8 \pi ^ { 2 } } [ \mathrm { l n } \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - 1 ] \, .
\Gamma _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \| z _ { k } ^ { ( t + 1 ) } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } & { \le \| z _ { k } ^ { ( t ) } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } + \gamma _ { k } ^ { 2 } \| \nabla g _ { k } ( z _ { k } ^ { ( t ) } ) \| ^ { 2 } + \gamma _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } - 2 \gamma _ { k } \langle \nabla g _ { k } ( z _ { k } ^ { ( t ) } ) , z _ { k } ^ { ( t ) } - y _ { k } ^ { * } \rangle . } \end{array}
\Delta x
\begin{array} { r l } { d _ { m } = \frac { 1 } { 2 \zeta _ { m } ^ { 2 } \Big ( - 2 \mu _ { m } ^ { \prime } + \zeta _ { m } ^ { 2 } \Big ) } \Bigg ( - 6 ( \mu _ { m } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \zeta _ { m } ^ { 2 } } & { { } \Big ( \kappa _ { m } + 1 3 \zeta _ { m } ^ { 2 } - 6 \mu _ { m } ^ { \prime } \Big ) } \end{array}
1 0 0
7 . 8
\hat { V } ( q ) = \sum _ { n m } V _ { n m } ( q ) | n \rangle \langle m | .
\lvert \Gamma _ { \mathrm { m a x } } \rvert / \nu _ { a } = \mathrm { R e } _ { d } C _ { M } C _ { b R } C _ { D 1 } C _ { \nu } .
\overline { { \widehat { \omega } } } ( k _ { x } , k _ { y } ) = \widehat { \omega } \ast G _ { \Delta _ { c } } , \; \; | k _ { x } | , | k _ { y } | < k _ { c } ,

g _ { j }
\uplus
P ^ { ( 1 ) } ( \phi = \pi ) = P ^ { ( 2 ) } ( \phi = \pi ) .
E _ { r 0 } = 0 . 1 ~ { s t a t V / c m }
U
y _ { \mathrm { m i n } } = \frac { \lambda } { 2 n \sin \Theta } = \frac { \lambda } { 2 \mathrm { N A } } ,
j \in \{ n _ { \mathrm { m i n } } , n _ { \mathrm { m i n } } + 1 , . . . , n _ { \mathrm { m i n } } + N _ { e } \}
\ell ^ { \prime } = \ell + 1
9 1 . 0 \%
\frac { \tilde { a } _ { n } } { V ^ { n } } \sim \sum _ { j = 1 } ^ { [ 2 n / 3 ] } | x | ^ { ( p - 2 ) ( n - j ) }
n > 1
N ( \Delta t )
\clubsuit
\mathrm { \bf S = U \Sigma V , }
\bar { u } ( s , h ) = \sum _ { u , r } u \, p _ { U | R } ^ { \mathrm { s t } } ( u | r ) p _ { R | S , H } ^ { \mathrm { s t } } ( r | s , h )

\approx 2 . 5
C _ { 0 } ( T ) = ( \mathcal { E } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( 0 ) + \frac { \sqrt { 2 M } } { 2 } T ) ^ { 2 }
\zeta _ { \mu \nu } ( s | L _ { b } ) ( x ) = \sum _ { n } \lambda _ { n } ^ { - s } T _ { \mu \nu } [ \phi _ { n } ^ { * } , \phi _ { n } ] ( x ) ,
a _ { p m } | 0 > = 0 , \ \ f o r \ \forall \mathrm { \boldmath ~ p ~ } , m .
\mathcal { L } _ { 1 } + \mathcal { L } _ { 2 } + \mathcal { L } _ { 4 } + \mathcal { L } _ { 5 }
\begin{array} { r l } { F ( x ) } & { : = \sum _ { j = 0 } ^ { m } \sum _ { i = j } ^ { j + m } \Big ( - \mathbf { Y } _ { i j } \log ( x _ { i - j } x _ { j } ) + x _ { i - j } x _ { j } \Big ) } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { m } \sum _ { i = j } ^ { j + m } \Big ( - \mathbf { Y } _ { i j } \log x _ { i - j } - \mathbf { Y } _ { i j } \log x _ { j } + x _ { i - j } x _ { j } \Big ) \, . } \end{array}

y
\alpha _ { \mathrm { p r o j } } ( r = 0 . 2 \, r _ { 5 0 0 } )
K _ { u }
H [ v _ { 2 } , w , \mathbf { B } ^ { \prime } , \mathbf { A } ]
\mathrm { H f S i G e P _ { 4 } }
\frac { \partial \mathcal { F } _ { 1 } } { \partial C } = \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \partial \hat { A } _ { n } } { \partial C } ( - 1 ) ^ { n } \right] - 1 ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \mathcal { F } _ { 1 } } { \partial E } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \partial \hat { A } _ { n } } { \partial E } ( - 1 ) ^ { n } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \mathcal { F } _ { 1 } } { \partial \kappa } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \partial \hat { A } _ { n } } { \partial \kappa } ( - 1 ) ^ { n } ,
x \in A _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \Vert h \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { = - 2 \langle u \cdot \nabla _ { x } h , h \rangle _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } - 2 \langle B ^ { u , f } h , h \rangle _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } + 2 \langle S , h \rangle _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } } \\ & { = \int _ { \mathbb T ^ { d } } ( \mathrm { d i v } _ { x } \, u - 2 B ^ { u , f } ) \vert h \vert ^ { 2 } \, \mathrm { d } x + 2 \langle S , h \rangle _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } . } \end{array}
a
\xi
\mathbb { S } ^ { 3 } \subset \mathbb { R } ^ { 4 }
x / L
C 2
\smash { C ( k , t ) = Q ( k , t ) / q ( k ) }
g _ { p _ { i } ^ { \prime } } \left\{ \begin{array} { l l } { \leq g _ { p _ { \left\lfloor \frac { l + h } { 2 } \right\rfloor } ^ { \prime } } \quad \mathrm { ~ i f ~ } \left\lfloor \frac { l + h } { 2 } \right\rfloor \ge i \ge l , } \\ { > g _ { p _ { \left\lfloor \frac { l + h } { 2 } \right\rfloor } ^ { \prime } } \quad \mathrm { ~ i f ~ } \left\lfloor \frac { l + h } { 2 } \right\rfloor < i \leq h . } \end{array} \right.
\varphi _ { t } ^ { \rho } ( u ) = e ^ { t \mathcal { A } _ { U } } u + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { ( t - s ) \mathcal { A } _ { U } } F _ { \rho } \circ \varphi _ { s } ^ { \rho } ( u ) \, d s , \qquad u \in V ,
<
E _ { i } ^ { 0 } [ g ] = \bar { E } _ { i } ^ { 0 } [ g ] + \Omega _ { i } [ g ] ~ ~ ~ .
y ^ { 2 } \frac { d X ^ { a } } { d y } = \frac 1 2 \epsilon ^ { a b c } [ X ^ { b } , X ^ { c } ] \ .
\frac { \sin ( x ) } { \cos ( x ) } = \tan ( x )
{ \frac { \partial L _ { n } ^ { \frac { 1 } { n } } } { \partial t _ { k } } } = \left[ \left( L _ { n } ^ { \frac { k } { n } } \right) _ { + } , L _ { n } ^ { \frac { 1 } { n } } \right]
0 = - \int d ^ { N ^ { 2 } } X d ^ { N ^ { 2 } } Y \, \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N ^ { 2 } } \left[ \frac { \partial } { \partial X _ { \alpha } } \mathrm { e } ^ { - S } \frac { \partial } { \partial X _ { \alpha } } + \frac { \partial } { \partial Y _ { \alpha } } \mathrm { e } ^ { - S } \frac { \partial } { \partial Y _ { \alpha } } \right] \mathrm { e } ^ { K \cdot \Psi } .
\begin{array} { r } { \varepsilon ^ { a } = \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { D } \\ { C } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { a 1 } \otimes \left\{ \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { D } \\ { A } \\ { A } \end{array} \right) _ { b 2 } , \left( \begin{array} { c } { A } \\ { A } \\ { C } \\ { D } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { b 2 } \right\} , \quad \varepsilon ^ { b } = \left\{ \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { D } \\ { C } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { a 1 } , \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { D } \\ { C } \\ { A } \\ { B } \end{array} \right) _ { a 1 } \right\} \otimes \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { D } \\ { A } \\ { A } \end{array} \right) _ { b 2 } } \end{array}
L S


\approx 3 0

2 \big ( | \omega _ { N } | - \widetilde { \mathtt { r } } _ { \mathbf { m } } \big ) > \omega _ { S } + \widetilde { \mathtt { r } } _ { 2 \mathbf { m } } , \qquad \textnormal { i . e . } \qquad 2 | \omega _ { N } | > \omega _ { S } + 2 \widetilde { \mathtt { r } } _ { \mathbf { m } } + \widetilde { \mathtt { r } } _ { 2 \mathbf { m } } ,
\begin{array} { r l r } { \int { \frac { d ^ { D } \! p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } { \frac { ( p ^ { 2 } ) ^ { R } } { [ p ^ { 2 } - C ] ^ { M } } } } & { { } = } & { { \frac { i ( - 1 ) ^ { R + M } } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } C ^ { R - M + D / 2 } } } } \end{array}
n _ { * }
R = ( 1 - \xi ) ^ { 2 }
\bowtie
z
\begin{array} { r l r } { U } & { = } & { \frac { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { d } } { 2 } \int _ { V } E _ { 0 z } ^ { 2 } J _ { 0 } ( X _ { 0 1 } \rho / \rho _ { c } ) ^ { 2 } 2 \pi \rho d \rho } \\ & { = } & { \pi \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { d } E _ { 0 z } ^ { 2 } \pi L _ { d } \rho _ { c } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } J _ { 0 } ^ { 2 } ( X _ { 0 1 } x ) x d x . } \end{array}
\sigma , \zeta
P _ { \mathcal { W } } ( X _ { 0 : T } )
- 1 . 5 3 \times 1 0 ^ { 1 6 }
g _ { 2 } ^ { o } = { \frac { e ^ { o } } { \sin \theta _ { W } ^ { o } } } \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \mathrm { w i t h } \quad e ^ { o } = e + \delta e

4 5 ^ { \mathrm { \circ } }
\mathrm { D T I M E } \left( n \right)
\varepsilon = \frac { a _ { 0 } } { D _ { 0 } } , \quad \sigma = \frac { D _ { 0 } } { \lambda _ { 0 } } , \quad \beta = \frac { d _ { 0 } } { D _ { 0 } } \ ,
\begin{array} { r l } { I = } & { { } \frac { - i } { 2 \: v w } \frac { ( \cos k - i | \sin k | ) ^ { | x - x ^ { \prime } | } } { | \sin k | } , } \end{array}
\boldsymbol \mu _ { b } ( r ) = \frac { 3 g _ { I } \mu _ { N } } { 4 \pi r _ { b } ^ { 3 } } \, \mathbf { I } \, \Theta ( r _ { b } - r ) .
_ { \perp }
5 . 3
\tau ^ { + } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } ( \tau ^ { 1 } { + } i \tau ^ { 2 } ) = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
W i = - 2 \tau \frac { D \log ( R _ { m i n } ^ { [ \alpha ] } ) } { D t } .
^ { 2 + }
q \sim 1
w t = \Delta t \, w _ { o f f } = 0 . 0 0 1
V ^ { \prime } ( f _ { i } ) < 0
L ( a ) = a ^ { 2 }
0 . 5
v = 6 0
I _ { \dot { \mathbf { E } } } = \int _ { - L _ { \mathrm { c l d } } / 2 } ^ { L _ { \mathrm { c l d } } / 2 } \int _ { 0 } ^ { \Delta R } \frac { \rho } { B ^ { 2 } } \frac { d E _ { y } } { d t } \hat { y } \cdot \hat { y } d R d z = \frac { \bar { n } \langle m _ { i } \rangle \Delta R } { ( 1 + \langle Z \rangle ) B ^ { 2 } } \frac { d E _ { y } } { d t } ,
f _ { 1 }
\Delta K _ { a } = 1
x ^ { \gamma } = ( m ^ { \alpha } , ~ m ^ { \beta } )

\mathbf { B } ( t ) = \mathbf { T } ( t ) \times \mathbf { N } ( t ) = { \frac { \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \times \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ( t ) } { \| \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \times \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ( t ) \| } } .
4 / 5
1 2 z
\theta
\bar { g } \in \overline { { G } } _ { 1 }
t
i
Q _ { \alpha \beta } = S ( n _ { \alpha } n _ { \beta } - \delta _ { \alpha \beta } / 3 )
{ \mathcal H } ( \widetilde { G } ^ { T } , \widetilde { K } ^ { T } ) \otimes _ { { \mathbb Z } } { \mathcal H } ( \widetilde { \Delta } _ { \bar { S } } , \widetilde { K } _ { \bar { S } } ) \to \mathrm { E n d } _ { D ^ { + } ( { \mathcal O } ) } \left( R \Gamma \left( \widetilde { X } _ { \widetilde { K } } , { \mathcal V } _ { \tilde { \lambda } } \right) \right)
A _ { t }


\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } }
\log ( e ^ { X } e ^ { Y } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { k } } { ( e ^ { X } e ^ { Y } - I ) } ^ { k } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { k } } \left( { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } { \frac { X ^ { i } } { i ! } } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } { \frac { Y ^ { j } } { j ! } } - I } \right) ^ { k } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { k } } \left( \sum _ { i , j \geq 0 , i + j > 1 } ^ { \infty } { \frac { X ^ { i } Y ^ { j } } { i ! j ! } } \right) ^ { k } .
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { c c } { E _ { x } ^ { ( t r ) } } \\ { E _ { y } ^ { ( t r ) } } \end{array} \right] = \! \left[ \begin{array} { c c } { t _ { x x } } & { t _ { x y } } \\ { t _ { y x } } & { t _ { y y } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { E _ { x } ^ { ( i n ) } } \\ { E _ { y } ^ { ( i n ) } } \end{array} \right] = T _ { L } \left[ \begin{array} { c c } { E _ { x } ^ { ( i n ) } } \\ { E _ { y } ^ { ( i n ) } } \end{array} \right] . } \end{array}
A _ { x } = \{ y : ( x , y ) \in A \} ,
z > Y
\xi _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ E ~ } } \in [ \xi ^ { u } - 1 0 ^ { - 1 0 } , \xi ^ { u } + 1 0 ^ { - 1 0 }
\times
t = m \times \mathrm { ~ f ~ l ~ o ~ o ~ r ~ } \left[ \frac { \alpha } { m } + \frac { 1 } { 2 } \right] ,

F \left( \psi _ { 3 } , J , \theta \right) = \psi _ { 3 } J + F ^ { ( 1 ) } \left( \psi _ { 3 } , J , \theta \right) + F ^ { ( 2 ) } \left( \psi _ { 3 } , J , \theta \right) + \ldots ,


p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } = \mathrm { T r } ( \Pi _ { \mathcal { S } } \rho ^ { \otimes n } ) ,

\lambda _ { L }
W _ { a } ^ { ( v ) } = \sum _ { \nu } \mathbf { F } _ { a \nu } \cdot \delta \mathbf { r } _ { \nu } = \sum _ { \nu } \mathbf { F } _ { a \nu } \cdot \sum _ { i } \frac { \partial \mathbf { r } _ { \nu } } { \partial q _ { i } } \delta q _ { i } = \sum _ { i } \varphi _ { i } \delta q _ { i }
\times 1 0 ^ { 5 }
p
\tilde { u }
\chi = - \frac { 1 } { 2 } \frac { w \left( z \right) ^ { 2 } } { w _ { e } ^ { 2 } } ,
S > 0
E _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ - ~ Q ~ E ~ D ~ } }
8 \mu
R = e ^ { - i \theta \frac { \hat { y _ { 1 } } ^ { 2 } + \hat { y _ { 2 } } ^ { 2 } } { 2 } + i \frac { \theta } { 2 } } .
( f \vert _ { A } ) ^ { - 1 } ( B ) = A \cap f ^ { - 1 } ( B )
T
s _ { z }
0 . 2

2 e 1 0
\mu _ { a 2 } \! \to \! 0 ^ { + }
P _ { \mathrm { S } } ( \vec { \alpha } )
n \geq 2
4 9 . 2 4 \pm 0 . 2 4
\mathrm { n ^ { + } }
N
\nabla ( a \circ b ) = \nabla a \circ b + ( - 1 ) ^ { q } a \circ \nabla b ,
v _ { \parallel }
W = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d k \partial _ { k } \ln \operatorname* { d e t } [ H ( k ) - E _ { r e f } ]
b ( r , l _ { 1 } , p _ { 1 } , l _ { 2 } , p _ { 2 } ) = b \sqrt { \frac { p _ { 2 } ! ( p _ { 1 } + | l _ { 1 } | ) ! } { p _ { 1 } ! ( p _ { 2 } + | l _ { 2 } | ) ! } } \left( \frac { r \sqrt { 2 } } { w _ { 0 } } \right) ^ { | l _ { 2 } | - | l _ { 1 } | } \frac { L _ { p _ { 2 } } ^ { | l _ { 2 } | } \left( \frac { 2 r ^ { 2 } } { { w _ { 0 } } ^ { 2 } } \right) } { L _ { p _ { 1 } } ^ { | l _ { 1 } | } \left( \frac { 2 r ^ { 2 } } { { w _ { 0 } } ^ { 2 } } \right) }
\left| n \right| \leq \frac { 1 } { 6 } \ell \sqrt { 6 + 3 \sqrt { 4 + k ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho } & { = - \frac { ( \partial _ { t } v ) \rho } { v } = \rho ^ { 3 } - 2 h \rho ^ { 2 } + \frac { \rho } { v } \partial _ { u } ( \frac { \partial _ { u } \rho } { v \rho } ) = \rho ^ { 3 } - 2 h \rho ^ { 2 } + \frac { \rho } { v } \partial _ { u } ( \partial _ { \theta } \rho ) } \\ & { = \rho ^ { 2 } \partial _ { \theta } ( \partial _ { \theta } \rho ) + \rho ^ { 2 } ( \rho - 2 h ) } \end{array}
b \dot { \theta }

U ( x , y ) = P \exp [ i \delta g _ { 0 } \int _ { y } ^ { x } T ^ { a } A _ { \mu } ^ { a } ( z ) d z ^ { \mu } ] ,
\mathbf { U } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B }
\boldsymbol { t }
\ge 5 0
s
\Phi = \exp \{ i ~ \mathrm { d i a g } ( \phi _ { e } , \phi _ { \mu } , \phi _ { \tau } ) \}
\rho _ { a v e r a g e } = \frac { ( 4 5 + 6 0 ) } { 2 } \cdot \frac { \pi } { 1 8 0 } = 0 . 2 9 2 \pi
u _ { c } = 1 + 2 t _ { c } \ln [ ( 1 + \sqrt { 1 - 4 e ^ { - 1 / t _ { c } } } ) / 2 ] .
\Psi ( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } ; \hbar ) = 1 + { \hbar } \Psi _ { 1 } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } ) + \left( \hbar \right) ^ { 2 } \Psi _ { 2 } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } ) + \ldots
N
\begin{array} { r l } { \left\langle \xi _ { j } \frac { \partial f } { \partial x _ { j } } , \psi _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { l } } ^ { n } \right\rangle } & { = \left\langle \frac { \partial f } { \partial x _ { j } } , \psi _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { l } } ^ { n } \xi _ { j } \right\rangle = \sum _ { m , k = 0 } ^ { + \infty } \frac { ( 2 k + 1 ) ! ! } { k ! } \frac { \partial w _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { k } } ^ { m } } { \partial x _ { j } } \langle f _ { M } \psi _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { k } } ^ { m } , \psi _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { l } } ^ { n } \xi _ { j } \rangle } \\ & { = \left( \sqrt { 2 ( n + l ) + 3 } \frac { \partial w _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } j } ^ { n } } { \partial x _ { j } } - \sqrt { 2 n } \frac { \partial w _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } j } ^ { n - 1 } } { \partial x _ { j } } \right) } \\ & { \qquad + \frac { l } { 2 l + 1 } \left( \sqrt { 2 ( n + l ) + 1 } \frac { \partial w _ { \langle i _ { 1 } \cdots i _ { l - 1 } } ^ { n } } { \partial x _ { i _ { l } \rangle } } - \sqrt { 2 ( n + 1 ) } \frac { \partial w _ { \langle i _ { 1 } \cdots i _ { l - 1 } } ^ { n + 1 } } { \partial x _ { i _ { l } \rangle } } \right) . } \end{array}
g ( r )
( u , D )
u ^ { \prime }

s ^ { 2 } t ^ { 2 } = t ^ { 2 } s ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \hat { T } } & { { } = \sum _ { q } \left( | q + 1 , \uparrow \rangle \langle \uparrow , q | + | q - 1 , \downarrow \rangle \langle \downarrow , q | \right) , } \\ { R _ { j } ( \hat { \alpha } ) } & { { } = \sum _ { q , \sigma \sigma ^ { \prime } } | q , \sigma \rangle \left[ e ^ { - i \alpha _ { q } \hat { \sigma } _ { i } } \right] _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \langle q , \sigma ^ { \prime } | , \quad j = 1 , 3 . } \end{array}
M W _ { n } = \oint | { \bf B } ( n ) \cdot \hat { \bf n } / B | ^ { 2 } d l / L ,
\beta - 2 \frac { ( \alpha , \beta ) } { ( \alpha , \alpha ) } \alpha
{ \bf E } _ { \pm } ^ { ( r ) } = \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( { \bf E } _ { \omega _ { 2 } , \pm } ^ { ( r ) } e ^ { i \omega _ { 2 } t } )
| \Psi _ { \lambda } ^ { \mathrm { H F } } \rangle \sim | \Psi _ { 0 } ^ { \mathrm { H F } } \rangle + \lambda \sum _ { i \neq 0 } \frac { \langle \Psi _ { 0 , i } ^ { \mathrm { H F } } | \hat { \mathsf { V } } | \Psi _ { 0 } ^ { \mathrm { H F } } \rangle } { E _ { 0 } ^ { \mathrm { H F } } - E _ { 0 , i } ^ { \mathrm { H F } } } | \Psi _ { 0 , i } ^ { \mathrm { H F } } \rangle ,
N \Leftarrow N / 2
k _ { p }
\mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { 3 }
\beta = 4 \beta _ { c }
\left( X \! \, - \! \, n p \right) \! / \! { \sqrt { n p q } }
M _ { B P S } = \frac { \left| n \right| } { R _ { 9 } } + R _ { 9 } \sqrt { m ^ { a } m ^ { b } g _ { a b } \left( \tau \right) } ,
( q _ { + } , q _ { - } , \Psi _ { t } )
| m |
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { c h r g } } } & { = - \sum _ { \alpha = 1 } ^ { c } \left[ \beta _ { \alpha } ^ { \tt B } ( \lambda _ { \alpha , i _ { \alpha } ^ { \tt A } } + \lambda _ { \alpha , i _ { \alpha } ^ { \tt B } } - \lambda _ { \alpha , f _ { \alpha } ^ { \tt A } } - \lambda _ { \alpha , f _ { \alpha } ^ { \tt B } } ) + \Delta \beta _ { \alpha } ( \lambda _ { \alpha , i _ { \alpha } ^ { \tt A } } - \lambda _ { \alpha , f _ { \alpha } ^ { \tt A } } ) \right] \, . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } K _ { 0 } ( b \cosh x ) d x = \frac { 1 } { 2 } [ K _ { 0 } ( b / 2 ) ] ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l r l } { \int { \frac { d x } { 2 + \cos x } } } & { = \int { \frac { 1 } { 2 + { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } } } } { \frac { 2 \, d t } { t ^ { 2 } + 1 } } } & & { t = \tan { \frac { x } { 2 } } } \\ & { = \int { \frac { 2 \, d t } { 2 ( t ^ { 2 } + 1 ) + ( 1 - t ^ { 2 } ) } } = \int { \frac { 2 \, d t } { t ^ { 2 } + 3 } } } \\ & { = { \frac { 2 } { 3 } } \int { \frac { d t } { { \bigl ( } t { \big / } { \sqrt { 3 } } { \bigr ) } ^ { 2 } + 1 } } } & & { u = t { \big / } { \sqrt { 3 } } } \\ & { = { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \int { \frac { d u } { u ^ { 2 } + 1 } } } & & { \tan \theta = u } \\ & { = { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \int \cos ^ { 2 } \theta \sec ^ { 2 } \theta \, d \theta = { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \int d \theta } \\ & { = { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \theta + C = { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \arctan \left( { \frac { t } { \sqrt { 3 } } } \right) + C } \\ & { = { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \arctan \left( { \frac { \tan { \frac { x } { 2 } } } { \sqrt { 3 } } } \right) + C . } \end{array} }
\mathbf { w } _ { k \rightarrow i , 1 } ^ { k \rightarrow j , 2 }
^ { 6 5 }
D + 1
f
G _ { \mu \nu } = F _ { \mu \nu } ^ { c o r r } ( R _ { \mu \nu \lambda \sigma } , D _ { \alpha } R _ { \mu \nu \lambda \sigma } , \dots )
\tilde { G } _ { ( 1 ) } ^ { < / > } = \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { \Sigma } _ { ( 0 ) } ^ { < / > } \tilde { G } _ { ( 1 ) } ^ { A } + \tilde { G } _ { ( 1 ) } ^ { R } \tilde { \Sigma } _ { ( 0 ) } ^ { < / > } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { A } + \frac { 1 } { 2 i } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R } \Big ( \partial _ { T } h \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R } \partial _ { \omega } \tilde { \Sigma } ^ { < / > } + \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { < / > } \partial _ { T } h + h . c \Big ) \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { A } .
f _ { c }
\mathrm { N A } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal M _ { i i } } & { = \frac { 1 } { 8 } ( p \sigma _ { i } ) ^ { 2 } \int d ^ { 2 } z ( z \bar { z } ) ^ { - \chi } \frac { 1 } { | z - z _ { i } | ^ { 2 } } , } \\ { \mathcal N _ { i i } } & { = \frac { 1 } { 8 } ( p \sigma _ { i } ) ^ { 2 } \int d ^ { 2 } z ( z \bar { z } ) ^ { - \chi } \frac { 1 } { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 2 } } } \end{array}
Z _ { p } ( \omega ) = R _ { p } ( \omega ) + i X _ { p } ( \omega )
M
\mathrm { G y r ^ { - 1 } }
m ^ { 1 ; 1 ; 9 } , \ m ^ { 1 ; 4 ; 9 } , \ m ^ { 2 ; 6 ; 9 } , \ m ^ { 4 ; 7 ; 9 } , \ m ^ { 7 ; 7 ; 9 } , \ m ^ { 2 ; 3 ; 9 ; 9 } , \dots
\varpi _ { \mathrm { f p r o j } } \equiv p _ { \mathrm { F S } } ^ { n } ( z _ { \mathrm { f p r o j } } )
\mathbb { I }
\phi _ { c w } ^ { \mathrm { H } } ( c ^ { 2 } w ^ { 2 } ) \sim ( c ^ { 2 } w ^ { 2 } ) ^ { - \gamma _ { c w } }
\boldsymbol { I }
\ensuremath \mathrm { { S } } > \ensuremath \mathrm { { S } } _ { \mathrm { m i n } }
\lambda _ { 0 }
7 0 x 7 0
Q _ { w } = \sqrt { \frac { Q ^ { 2 } } { S _ { 3 1 } ( \omega _ { 0 } ) } }
l \pm 1
\omega _ { f } ( x _ { 0 } ) = 0 .
2 n
\begin{array} { c } { { g ( \vartheta | \vartheta _ { k } ) = \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { H } } \chi ( \vartheta - h _ { k } ) - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { S } } \left( \chi ( \vartheta - \hat { y } _ { k } + i \eta ) + \chi ( \vartheta - \hat { y } _ { k } - i \eta ) \right) + } } \\ { { - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { C } } \chi ( \vartheta - c _ { k } ) - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { W } } \chi _ { I I } ( \vartheta - w _ { k } ) } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { v } ( t ) } & { = { \frac { d R } { d t } } { \left[ \begin{array} { l } { \cos ( \omega t + \pi / 4 ) } \\ { \sin ( \omega t + \pi / 4 ) } \end{array} \right] } + \omega R ( t ) { \left[ \begin{array} { l } { - \sin ( \omega t + \pi / 4 ) } \\ { \cos ( \omega t + \pi / 4 ) } \end{array} \right] } } \\ & { = { \frac { d R } { d t } } \mathbf { u } _ { R } + \omega R ( t ) \mathbf { u } _ { \theta } , } \end{array} }
\left( \delta \sigma _ { \alpha \beta } \right) ^ { 2 } = \left( { \overline { { \delta } } } \sigma _ { \alpha \beta } \right) ^ { 2 } + \left( \delta \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { p o l } } \right) ^ { 2 } .
N _ { x }
x _ { \mu } \rightarrow x _ { \mu } + \delta x _ { \mu }
3 N \times 3 N
A , B
J _ { 1 } ^ { \prime } ( k _ { \perp } ^ { * } r ^ { * } ) \approx 1 / 2
e _ { 3 } = n ^ { 6 } - 4 n ^ { 2 } s _ { 2 } \lambda _ { 2 } + 2 s _ { 3 } \lambda _ { 3 } + ( n ^ { 3 } - s _ { 3 } - \lambda _ { 3 } ) ^ { 2 } / 4
\hat { A } _ { n } \in \{ \hat { O } _ { I } ^ { \dagger } \hat { H } _ { e } \hat { O } _ { J } , \hat { O } _ { I } ^ { \dagger } \hat { O } _ { J } \}
\begin{array} { r l } { J _ { \chi } ( \lambda , t ) } & { = Z ( \lambda , t ) P ^ { ( \infty ) } ( \lambda ) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \mp s _ { - 1 } \mathrm { e } ^ { 2 t g ( \lambda ) } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( P ^ { ( \infty ) } ( \lambda ) \right) ^ { - 1 } Z ( \lambda , t ) ^ { - 1 } } \\ & { = I \mp s _ { - 1 } \mathrm { e } ^ { 2 t g ( \lambda ) } Z ( \lambda , t ) P ^ { ( \infty ) } ( \lambda ) \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( P ^ { ( \infty ) } ( \lambda ) \right) ^ { - 1 } Z ( \lambda , t ) ^ { - 1 } . } \end{array}
d ^ { \prime } = V _ { u d } d + V _ { u s } s ;
\frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \alpha } } \, \langle \gamma ( \epsilon ^ { * } , q ) | \bar { u } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b | B ^ { - } ( p _ { B } ) \rangle = \, - F _ { V } \, \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \epsilon ^ { * \nu } v ^ { \rho } q ^ { \sigma } + i F _ { A } [ \epsilon _ { \mu } ^ { * } ( v \cdot q ) - q _ { \mu } ( \epsilon ^ { * } \cdot v ) ] ,

C _ { p } = 0 . 2 6 ~ \mathrm { g . L ^ { - 1 } }
\begin{array} { r l } { \langle b _ { m } ( s ) b _ { n } ( \tau ) \rangle } & { = \langle \frac { 4 } { L _ { x } ^ { 2 } } \left( \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \bar { \phi } _ { m } ( x ) \mathcal { N } ( x , s ) d x \right) \left( \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \bar { \phi } _ { n } ( x ^ { \prime } ) \mathcal { N } ( x ^ { \prime } , \tau ) d x ^ { \prime } \right) \rangle } \\ & { = \langle \frac { 4 } { L _ { x } ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \mathcal { N } ( x , s ) \mathcal { N } ( x ^ { \prime } , \tau ) \bar { \phi } _ { m } ( x ) \bar { \phi } _ { n } ( x ^ { \prime } ) d x d x ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \frac { 4 } { L _ { x } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \langle \mathcal { N } ( x , s ) \mathcal { N } ( x ^ { \prime } , \tau ) \rangle \bar { \phi } _ { m } ( x ) \bar { \phi } _ { n } ( x ^ { \prime } ) d x d x ^ { \prime } } \\ & { = \frac { 2 \delta ( s - \tau ) } { L _ { x } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { L } \bar { \phi } _ { m } ( x ^ { \prime } ) \bar { \phi } _ { n } ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } } \\ & { = \frac { 2 \delta ( s - \tau ) } { L _ { x } } \delta _ { m n } . } \end{array}
8 5 0
\xi = 1 . 1
C _ { L } ( \hat { \bf r } )
\pi
m = 2
\hat { s }
\psi _ { I }
B \equiv j
A F \geq 3
9 5 \%
I _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } \simeq 5 2 0 ~ \mu
0 . 1
\mathbf { J x }
\mathcal { L } = w _ { R } \mathcal { L } _ { R } + w _ { B C } \mathcal { L } _ { B C } + w _ { I C } \mathcal { L } _ { I C } .
\omega
{ \frac { F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { M ( p q ) } } \left( p ^ { \mu } - { \frac { p q } { q ^ { 2 } } } q ^ { \mu } \right) \left( p ^ { \nu } - { \frac { p q } { q ^ { 2 } } } q ^ { \nu } \right)
\xi
\hat { H } _ { 0 } | a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots , a _ { n } > = m ( n + \frac { 1 } { 2 } D _ { G } ) | a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots , a _ { n } > \ \ \ .
x + d x
a r e t h e p r o f i l e d ( o r c o n s t r a i n e d ) e s t i m a t o r s o f t h e n u i s a n c e p a r a m e t e r s , g i v e n b y t h e v a l u e s o f
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 1 } : = } & { 1 / \left( \kappa _ { a } + \mathrm { i } ( \Delta _ { a } - \delta ) \right) , } \\ { \alpha _ { 2 } : = } & { 1 / \left( \gamma _ { b } + \mathrm { i } ( \Delta _ { b } ^ { \prime } - \delta ) \right) , } \\ { \alpha _ { 3 } : = } & { 1 / \left( \gamma _ { c } + \mathrm { i } ( \Delta _ { c } ^ { \prime } - \delta ) \right) . } \end{array}
S U ( 7 ) [ B ^ { 3 } { \bar { Q } } ^ { 3 } Q _ { a n t i } ] \rightarrow S U ( 6 ) [ ( B ^ { 2 } A { \bar { Q } } ^ { 2 } ) _ { a n t i } ] \rightarrow S p ( 6 ) [ B Q ^ { 3 } ] \rightarrow S p ( 4 ) [ Q _ { 1 } Q _ { 2 } ]
- 1 / 2
{ \mathrm { H . ~ s a p i e n s } } \subset { \mathrm { H o m o } } \subset { \mathrm { P r i m a t e s } } \subset { \mathrm { M a m m a l i a } } \subset { \mathrm { A n i m a l i a } }
\begin{array} { r } { T ^ { \alpha \beta } = \left[ \rho v ^ { \alpha } v ^ { \beta } + \eta ^ { 2 } \sigma \partial ^ { \beta } \left( \frac { 1 } { \rho } \partial ^ { \alpha } \sigma \right) + 8 \pi \eta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \delta ^ { \alpha \beta } + \sigma \tau ^ { \alpha \beta } \right] } \end{array}
\dot { Q } _ { r s } = \dot { \bar { Q } } _ { r s } = \dot { H } _ { r s } = 0 , \; \; \; \; \; \; r , s = 1 \ldots N
\begin{array} { r } { \mathcal { G } ^ { n , j } : = \mathrm { d i a g } \left( \sum _ { m = - M } ^ { M } r _ { i , m } f _ { K + 1 - n + m } ^ { j , i } \left[ \begin{array} { l l } { - \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x _ { i } ^ { - } } } & { \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x _ { i } ^ { - } } } \\ { \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x _ { i } ^ { + } } } & { - \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x _ { i } ^ { + } } } \end{array} \right] \right) _ { 1 \leq i \leq N } \in \mathbb { C } ^ { 2 N \times 2 N } , } \\ { \mathcal { V } ^ { n , j } : = \mathrm { d i a g } \left( f _ { K + 1 - n } ^ { j , i } \left[ \begin{array} { l l } { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x _ { i } ^ { - } } } & { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x _ { i } ^ { - } } } \\ { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x _ { i } ^ { + } } } & { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x _ { i } ^ { + } } } \end{array} \right] \right) _ { 1 \leq i \leq N } \in \mathbb { C } ^ { 2 N \times 2 N } . } \end{array}
D _ { \mu } \Sigma = \left( \partial _ { \mu } - i g \frac { \tau ^ { a } } { 2 } W _ { \mu } ^ { a } \right) \Sigma \, \, \, .
( { { X } _ { A _ { 1 } } } , { { P } _ { A _ { 1 } } } )
t < 0
\begin{array} { r l } { S _ { 3 } \lesssim } & { \Big \{ ( \| \nabla \varphi \| + \| \nabla \Delta \varphi \| ) ( \| \nabla u \| + \| \varphi \| + \| u \| ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \nabla u \| ^ { \frac { 3 } { 2 } } ) } \\ & { + ( \| \nabla \varphi \| ^ { 2 } + \| \varphi \| ^ { 2 } ) ( \| \Delta \varphi \| + \| \nabla \varphi \| ) } \\ & { + ( \| \nabla u \| ^ { \frac { 3 } { 2 } } + \| \nabla u \| ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \Delta \varphi \| ) \| \Delta u \| ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Big \} \| \nabla \varphi _ { t } \| } \\ { \lesssim } & { ( \mathcal { E } _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( t ) + \mathcal { E } _ { 0 } ( t ) ) \mathcal { D } _ { 0 } ( t ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { { f \left( \alpha , a \right) } } } & { \approx A _ { 0 0 } + A _ { 1 1 } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } u ^ { \prime } } } - \overline { { \alpha ^ { \prime } u _ { p } ^ { \prime } } } \right) + A _ { 0 2 } \left( \overline { { { u ^ { \prime } } ^ { 2 } } } - 2 \overline { { u ^ { \prime } u _ { p } ^ { \prime } } } + \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \right) + A _ { 1 2 } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } { u ^ { \prime } } ^ { 2 } } } - 2 \overline { { \alpha ^ { \prime } u ^ { \prime } u _ { p } ^ { \prime } } } + \overline { { \alpha ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \right) } \\ & { + A _ { 0 3 } \left( \overline { { { u ^ { \prime } } ^ { 3 } } } + 3 \overline { { u ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } - 3 \overline { { { u ^ { \prime } } ^ { 2 } { u _ { p } ^ { \prime } } } } - \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } ^ { 3 } } } \right) , } \end{array}
0 . 7 5 1

K = 9
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \boldsymbol { \bar { P } } | \boldsymbol { \bar { \varphi } } , \mathcal { D } , \mathbb { M } ) } & { = \int \mathbb { P } ( \boldsymbol { \bar { P } } | \boldsymbol { \bar { \varphi } } , \boldsymbol { \vartheta } , \mathbb { M } ) \mathbb { P } ( \boldsymbol { \vartheta } | \mathcal { D } , \mathbb { M } ) d \boldsymbol { \vartheta } } \\ & { \approx \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { P } ( \boldsymbol { \bar { P } } | \boldsymbol { \bar { \varphi } } , \boldsymbol { \vartheta } ^ { ( m ) } ) . } \end{array}
Y _ { N } = \{ \varphi _ { i } ^ { u } \} _ { i = 1 } ^ { \mathcal { N } ^ { u } + \mathcal { N } ^ { p } }
\hat { \mathbf { S } } ^ { \mu \nu } ( \omega , \mathbf { k } _ { | | } )
U _ { \infty }
k = { \frac { \omega } { v } } = { \frac { 2 \pi f } { v } } = { \frac { 2 \pi } { \lambda } }
\tilde { \Omega } = \tilde { Ω } _ { + }

W
H _ { F }
\begin{array} { r l r } { \delta \mathcal { L } ^ { \prime } } & { = } & { \left[ \left( \Gamma _ { r ^ { \prime \mu } } \right) _ { \mu } - \varepsilon \frac { \partial R } { \partial r ^ { \prime \mu } } \right] d r ^ { \prime \mu } + \left[ \Gamma _ { u _ { \parallel } ^ { \prime } } - \varepsilon \frac { \partial R } { \partial u _ { \parallel } ^ { \prime } } \right] d u _ { \parallel } ^ { \prime } } \\ & { } & { + \left[ \Gamma _ { \phi ^ { \prime } } - \frac { \partial R } { \partial \phi ^ { \prime } } - \varepsilon \frac { \partial R _ { 1 } } { \partial \phi ^ { \prime } } \right] d \phi ^ { \prime } , } \end{array}
\rho = 1 0
\begin{array} { r l } { X _ { 2 } } & { = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n , 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n , 1 } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n , 1 } ^ { 2 } \right] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 \sqrt { n } } + \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n , 1 } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { \sqrt { n } } \right] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n , 1 } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { M ^ { 2 } } { 2 } } \end{array}
\Lambda _ { 0 }
\phi = 1 . 3
s _ { j } ^ { ( T , S ) } ( t ) = \sum _ { f = 1 } ^ { F _ { j } ^ { ( s ) } } E _ { R } ^ { ( T , S ) } ( t - t _ { f } ^ { ( j ) } - \tau _ { R , l } ^ { ( T , S ) } ) .
\diagup
D _ { m }
Z ^ { 3 }
\frac { \alpha } { n } \frac { \partial n } { \partial \alpha } = - 2 \left( \frac { \omega } { n } \frac { \partial n } { \partial \omega } \right) ,
H _ { n } \left( \hat { q } \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } \right) | \psi _ { 0 } \rangle = 2 \hat { q } \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } H _ { n - 1 } \left( \hat { q } \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } \right) | \psi _ { 0 } \rangle - 2 ( n - 1 ) H _ { n - 2 } \left( \hat { q } \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } \right) | \psi _ { 0 } \rangle .
S _ { \alpha } ( t ) = - \frac \alpha m p _ { \alpha } + \frac \sigma \omega \left( p ^ { 2 } c _ { \alpha } - p \cdot c \, p _ { \alpha } \right) \cos \left( \omega t \right) + \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } p ^ { \beta } c ^ { \gamma } \sin \left( \omega t \right)

d _ { t }
\tau _ { R O P } = 1 / v _ { R } = 1 4 1
\begin{array} { r l } { { \sf { T } } _ { + } } & { = \left\{ ( \alpha , \beta , \gamma ) : \alpha + \beta + \gamma = \pi , \, 0 \leq \alpha , \beta , \gamma \leq \pi \right\} } \\ { { \sf { T } } _ { - } } & { = \left\{ ( \alpha , \beta , \gamma ) : \alpha + \beta + \gamma = - \pi , \, - \pi \leq \alpha , \beta , \gamma \leq 0 \right\} } \end{array}
{ \tau }
\operatorname { E } S _ { 0 . 0 5 }
\begin{array} { r l } { \mathcal L _ { G } } & { { } ( \theta , \mathbf x _ { i } , \mathbf x _ { i - 1 } ) : = } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } }
\begin{array} { r } { \operatorname { c u r l } \mathbf { H } _ { \mathrm { 2 D / 1 D } } = \left( \begin{array} { l } { - \phi _ { 2 } ^ { \prime } ( z ) \mathbf { T } _ { 2 , y } ( x , y ) } \\ { \phi _ { 2 } ^ { \prime } ( z ) \mathbf { T } _ { 2 , x } ( x , y ) } \\ { \phi _ { 2 } \operatorname { c u r l } _ { 2 D } \mathbf { T } _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}


1 4
[ \mathrm { I m ~ T } _ { L } ^ { - 1 } ] _ { i j } = - \rho _ { i i } ( s ) \delta _ { i j } = \mathrm { I m ~ g } _ { L } ( s ) _ { i i } \delta _ { i j }
n
\mathcal { N } ( \cdot )
{ \frac { n } { 4 n + 1 } } = { \frac { 1 } { 5 } } , \, { \frac { 2 } { 9 } } , \, { \frac { 3 } { 1 3 } } , \, { \frac { 4 } { 1 7 } } , \cdots
\operatorname* { m a x } \big ( 0 , 1 - \mathbb { C } _ { } ^ { s p } \, S p \big ) \, ,
4 , 4 8 5
\frac { \partial \mathbf { a } } { \partial t } = \mathbf { A } \left( \mathbf { a } , t \right) + \underline { { \mathbf { B } } } \left( \mathbf { a } , t \right) \cdot \mathbf { w } ( t ) \, .
Y _ { g } ( x ) = g _ { \mathrm { 0 } } + g _ { \mathrm { 1 } } e ^ { - j 2 \pi x / D }
U _ { m } = U _ { m } ^ { ( + ) } \oplus U _ { m } ^ { ( - ) }
( x , y ) \in \partial \Omega
\beta _ { \kappa }
\mathrm { 3 d ^ { 6 } ( ^ { 3 } H ) 4 p \ z \, ^ { 2 } H _ { 9 / 2 } ^ { o } }
r

E _ { 0 }
A + B \le 1

\operatorname { a r s e c h } ( z )

\chi _ { \gamma }
N = 2
g
\tilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) - \tilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 0 0 )
E _ { \mathrm { c } } ( N ) = E _ { \mathrm { c } } ( N \rightarrow \infty ) + a N ^ { - 2 / 3 } + b N ^ { - 1 } ,
b > 0
- 1 5 \, \mathrm { W } \, \mathrm { m } ^ { - 2 }
\dot { C } _ { t } = C _ { t } - C _ { t - 1 } , t = 2 , \cdots , T
\begin{array} { r l } { | b _ { 2 ^ { j + 1 } B } - b _ { B } | } & { \leq \sum _ { k = 0 } ^ { j } | b _ { 2 ^ { k + 1 } B } - b _ { 2 ^ { k } B } | } \\ & { \lesssim \sum _ { k = 0 } ^ { j } \frac { 1 } { | 2 ^ { k } B | } \int _ { 2 ^ { k } B } | b ( y ) - b _ { 2 ^ { k + 1 } B } | d y } \\ & { \lesssim \sum _ { k = 0 } ^ { j } \frac { 1 } { | 2 ^ { k } B | } \| ( b - b _ { 2 ^ { k + 1 } B } ) \chi _ { 2 ^ { k + 1 } B } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \| \chi _ { 2 ^ { k + 1 } B } \| _ { L ^ { p ^ { \prime } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim \| b \| _ { * } \sum _ { k = 0 } ^ { j } \frac { 1 } { | 2 ^ { k } B | } \| \chi _ { 2 ^ { k + 1 } B } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \| \chi _ { 2 ^ { k + 1 } B } \| _ { L ^ { p ^ { \prime } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim ( j + 1 ) \| b \| _ { * } . } \end{array}
_ 3
T _ { b }
\rho e = \frac { p _ { t h } } { \gamma - 1 } ,
\sigma _ { 2 }
\frac { 1 } { C _ { r } } \leq \frac { \| f _ { \theta _ { m } } \| } { \left\| f _ { \theta _ { \lfloor m / N \rfloor * N } } \right\| } , \frac { \widetilde { Z } _ { \lfloor m / N \rfloor * N } } { \left\| f _ { \theta _ { \lfloor m / N \rfloor * N } } \right\| } \leq C _ { r } \, , \quad \mathrm { a . s . }
g ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { \mathrm { 0 } } } & { \mathrm { ~ i f ~ } t < t _ { \mathrm { 0 } } , } \\ { g _ { \mathrm { 0 } } + \frac { g _ { \mathrm { 1 } } - g _ { \mathrm { 0 } } } { 2 } \left( 1 - \cos \left( \frac { \pi ( t - t _ { \mathrm { 0 } } ) } { t _ { \mathrm { L } } } \right) \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } t _ { \mathrm { 0 } } \leq t < t _ { \mathrm { 0 } } + t _ { \mathrm { L } } , } \\ { g _ { \mathrm { 1 } } } & { \mathrm { ~ i f ~ } t \geq t _ { \mathrm { 0 } } + t _ { \mathrm { L } } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { F = } & { { } - T \sum _ { \vec { k } } \ln \left( 1 + e ^ { - \beta \xi ( \vec { k } ) } \right) - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \sum _ { \vec { k } } \left( \xi ( \vec { k } ) - E ( \vec { k } ) \right) } \end{array}
\psi ( \tau | \mathrm { n o d e ~ i ~ s u s c e p t i b l e , ~ j ~ i n f e c t e d , ~ e d g e ~ i j ~ a c t i v e } ) = \frac { \Phi _ { \mathrm { i n f } } ( \tau ) \Phi _ { \mathrm { r e c } } ( \tau ) \Phi _ { \mathrm { o n } } ( \tau ) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \Phi _ { \mathrm { i n f } } ( \tau ) \Phi _ { \mathrm { r e c } } ( \tau ) \Phi _ { \mathrm { o n } } ( \tau ) d \tau }
\begin{array} { r } { \widehat { \rho } _ { 2 , s } ^ { \varphi , x } ( l , k , j ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \widehat { \mathfrak { b } } _ { 0 , s } ^ { \varphi , x } ( l , k , j ) } { \mathrm { i } \delta _ { l j k } } , } & { \mathrm { i f ~ ( l , k ) \in ~ \mathcal { J } _ { S } ~ } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e , } } \end{array} \right. } \end{array}
b = \mu _ { 0 } \gamma \Omega / 2 \omega
\tau _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \xi _ { i } , \qquad \tau _ { 2 } = \sum _ { \stackrel { i , j = 1 } { i < j } } ^ { N } \xi _ { i } \xi _ { j } , \quad \ldots , \quad \tau _ { N } = \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } \ldots \xi _ { N } \, .
\omega _ { r }
\begin{array} { r } { ( \dot { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { j } ) = \Omega ^ { 2 } N _ { i j } ( \Omega ) , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad N _ { i j } ( \Omega ) = \delta _ { i j } - \frac { \Omega _ { i } \Omega _ { j } } { \Omega ^ { 2 } } , \quad \Omega ^ { 2 } \equiv \sum _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } . } \end{array}
m \in ( 0 , 1 ]
\mathcal { A } ^ { ( + ) } = \left\{ 0 \right\}
\underline { { q } } = ( q _ { 1 } \dots q _ { N } )
\begin{array} { r l r } { \hat { C } ( k _ { 0 } , q _ { + } , q _ { - } ) } & { = } & { \frac { 1 } { - 2 i k _ { 0 } + e ( { \bf q } , 1 ) + k _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { i k _ { 0 } + 1 } & { - \tilde { \Omega } ^ { * } ( { \bf q } ) } \\ { - \tilde { \Omega } ( { \bf q } ) } & { i k _ { 0 } + 1 } \end{array} \right) , } \\ { \tilde { \Omega } ( { \bf q } ) } & { = } & { 1 - 2 e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } ( q _ { + } - q _ { - } ) } \cos \frac { \pi } { 2 } ( q _ { + } + q _ { - } ) . } \end{array}
- x
{ \bf { \langle { u } \rangle } } \cdot { \bf { n } _ { u } } = 0 \, , \, { \bf { n } _ { u } } \cdot \nabla [ { \bf { \langle { u } \rangle } } - ( { \bf { \langle { u } \rangle } } \cdot { \bf { n } _ { u } } ) \, { \bf { n } _ { u } } ] = { \bf { 0 } } \, , \, { \bf { n } _ { u } } \cdot \nabla \tilde { \nu } _ { t } = 0
M
c
\begin{array} { r } { \langle p p \rangle _ { p } ^ { + } - \langle p p \rangle _ { w } ^ { + } \propto ( A ^ { C P } - A ^ { w } ) \ln R e _ { \tau } \approx 0 . 3 2 \ln R e _ { \tau } , } \end{array}
\frac { \pi M k _ { x , y } ^ { m a x } } { 2 \: R }
\begin{array} { r l } { \left\lvert \left\langle \mathbf { v } _ { 2 } , \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } [ \exp ( \theta T ( x ) ) ] \mathbf { v } _ { 1 } \right\rangle \right\rvert } & { \leq 1 + \mathcal { V } \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \frac { \theta ^ { k } } { k ! } \mathcal { M } ^ { k - 2 } } \\ & { = 1 + \frac { \mathcal { V } ( e ^ { \mathcal { M } \theta } - \mathcal { M } \theta - 1 ) } { \mathcal { M } ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathbf { u }
\mathcal { E } = - 1 / 2
f ^ { * } : H ^ { * } ( Y , R ) \to H ^ { * } ( X , R )
{ \mathcal { A } } \star { \mathcal { B } } = \bigcup _ { \alpha \in { \mathcal { A } } , \beta \in { \mathcal { B } } } ( \alpha \star \beta ) .
\begin{array} { r l } { \Gamma ( \gamma ) \, x ^ { \beta - 1 } E _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } ( - \lambda x ^ { \alpha } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { \gamma } \{ \rho _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } \star f _ { \alpha } ( \cdot \vert t ) \} ( x ) \, t ^ { - 1 } e ^ { - \lambda t } \, d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { \gamma - 1 } e ^ { - \lambda t } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x u } \, d S _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } ( u \vert t ) } \\ & { = \frac { 1 } { \pi } \, \mathrm { I m } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, e ^ { - x u } ( u e ^ { - i \pi } ) ^ { \alpha \gamma - \beta } \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { \gamma - 1 } e ^ { - ( \lambda + ( u e ^ { - i \pi } ) ^ { \alpha } ) t } \, d t } \\ & { = \frac { \Gamma ( \gamma ) } { \pi } \, \mathrm { I m } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, e ^ { - x u } \frac { ( e ^ { - i \pi } u ) ^ { \alpha \gamma - \beta } } { ( \lambda + ( e ^ { - i \pi } u ) ^ { \alpha } ) ^ { \gamma } } d u } \\ & { = \Gamma ( \gamma ) \, \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x u } \, d R _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } ( u \vert \lambda ) } \end{array}
\alpha
^ 3
R _ { 0 }
y -

i
M x -
\omega _ { o }
\rho _ { i } ( t ) = S \to \rho _ { i } ( t + d t ) = I
\mathbf { q } _ { \mathrm { A } } ^ { } = ( \pi , 0 , 0 )
{ { L } _ { s } ( t ) } = { L } _ { \bar { v } } ( t ) \times { \rho ^ { L } } ( t )
\sigma _ { i }

\delta t
\zeta \; = \; \sqrt { 1 - { \frac { z ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } } \; ,
p _ { 0 t } ( \boldsymbol { x } _ { t } \mid \boldsymbol { x } _ { 0 } )
\mathbf v _ { d } = ( \mathbf b / 2 \Omega _ { 0 } ) \times ( 2 v _ { \parallel } ^ { 2 } \mathbf b \cdot \nabla \mathbf b + v _ { \perp } ^ { 2 } \nabla B _ { 0 } / B _ { 0 } )
G W + \Gamma
3 0 - 6 0
x _ { i }
\widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } \left( i \right)
J _ { j }
n _ { + } \le \frac { 1 } { ( a _ { + } ^ { 3 } c _ { 0 } z _ { - } ) }
R _ { w } ( i ) = \sum _ { m = 2 } ^ { M } \Psi ( m ) C _ { m } ( i ) / k _ { m a x } ^ { m }
7 . 1 5

K
{ \cal L } = g _ { 8 } \bar { \bf q } \Phi \gamma ^ { 5 } { \bf q } ,
u _ { 1 }
\alpha _ { 1 } \gg | \alpha _ { 2 } |
m _ { \nu } = \left( \begin{array} { l l l } { { U _ { e 3 } ^ { 2 } m _ { 3 } + m } } & { { U _ { e 3 } U _ { \mu 3 } m _ { 3 } + m } } & { { U _ { e 3 } U _ { \tau 3 } m _ { 3 } + m } } \\ { { U _ { \mu 3 } U _ { e 3 } m _ { 3 } + m } } & { { U _ { \mu 3 } ^ { 2 } m _ { 3 } + m } } & { { U _ { \mu 3 } U _ { \tau 3 } m _ { 3 } + m } } \\ { { U _ { \tau 3 } U _ { e 3 } m _ { 3 } + m } } & { { U _ { \tau 3 } U _ { \mu 3 } m _ { 3 } + m } } & { { U _ { \tau 3 } ^ { 2 } m _ { 3 } + m } } \end{array} \right) ,
\left[ { \begin{array} { r r r r r r r r } { - 4 1 6 } & { - 3 3 } & { - 6 0 } & { 3 2 } & { 4 8 } & { - 4 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 4 } & { - 5 6 } & { 1 9 } & { 2 6 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 4 2 } & { 1 3 } & { 8 0 } & { - 2 4 } & { - 4 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 4 2 } & { 1 7 } & { 4 4 } & { - 2 9 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 8 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right]
y ( t ) \in V _ { T } = V \cap \{ s \geq \epsilon _ { T } \}

\sim 5 0 \sigma
c _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = 1 , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ ~ \zeta = 1
\longleftarrow
, a c c o r d i n g t o t h e t h e r m o d y n a m i c a l r e q u i r e m e n t ( )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n _ { \ell } \to \infty } \left( \frac { 1 } { n _ { \ell } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \ell } } { \varphi } ( G _ { i } ) { \varphi } ( \hat { G } _ { i } ) \right) } & { = \operatorname* { l i m } _ { n _ { \ell } \to \infty } \left( \sqrt { \frac { 1 } { n _ { \ell } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \ell } } { \varphi } ^ { 2 } ( G _ { i } ) } \sqrt { \frac { 1 } { n _ { \ell } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \ell } } { \varphi } ^ { 2 } ( \hat { G } _ { i } ) } \cos ( \theta ^ { \ell + 1 } ) \right) } \\ { \implies \mathbf { E } \left[ { \varphi } ( G _ { i } ) { \varphi } ( \hat { G } _ { i } ) \right] } & { = \sqrt { \mathbf { E } \left[ { \varphi } ^ { 2 } ( G _ { i } ) \right] } \sqrt { \mathbf { E } [ { \varphi } ^ { 2 } ( \hat { G } _ { i } ) ] } \cos ( \theta ^ { \ell + 1 } ) } \\ { \implies J _ { 1 , 1 } ( \theta ^ { \ell } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \cos ( \theta ^ { \ell + 1 } ) , } \end{array}
\mathbf { x } = ( x ^ { i } )

\epsilon
N / 8
P ( l )
^ { 2 + }
( f * \operatorname { I I I } ) ( x ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } f ( x - n ) .
\sigma ^ { - }
m
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x , b b } ( a _ { x } , a _ { y } ) } & { = } & { \Delta \nu _ { x , b b } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \exp [ - \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ] \left[ I _ { 0 } ( \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ) - I _ { 1 } ( \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ) \right] \exp [ - \frac { a _ { y } ^ { 2 } u } { 4 } ] } \\ & { } & { \times \left[ \frac { 1 } { [ ( \sigma _ { y } ^ { 2 } / \sigma _ { x } ^ { 2 } - 1 ) u + 1 ] } I _ { 0 } \left( \frac { a _ { y } ^ { 2 } } { 4 } \frac { u } { ( 1 - \sigma _ { x } ^ { 2 } / \sigma _ { y } ^ { 2 } ) u + \sigma _ { x } ^ { 2 } / \sigma _ { y } ^ { 2 } } \right) \right] } \end{array}
( p ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 3 } | D , M _ { 3 } ) )
S U ( N ) \times Z _ { 2 } \rightarrow { \frac { S U ( n + 1 ) \times S U ( n ) \times U ( 1 ) } { Z _ { n + 1 } \times Z _ { n } } }
\beta = \sin { \theta / 2 }
3 0 { \mathrm { \, y r } }
\Tilde { \Gamma } _ { \mathrm { c o n } } = 1 / \operatorname* { m a x } ( \left| S ( \omega ) \right| ^ { 2 } ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| S ( \omega ) \right| ^ { 2 } \mathrm { d } \omega = 1 7 . 8 { \cdot } 2 \pi \ \mathrm { M H z }
J = \sigma E \, \, \rightleftharpoons \, \, E = \rho J \,
\dot { \mathbf { W } } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } )
m ^ { \prime } = \mu \left[ 1 + O \left( \varepsilon \right) \right] ,
{ \mathrm { I n d } } .
2 . 3 5 \times 1 0 ^ { - 7 }
[ a b | c d ] _ { n \mathrm { ~ - ~ b ~ i ~ t ~ } }
\Gamma \models _ { \mathcal { S } } \varphi \ \to \ \Gamma \vdash _ { \mathcal { S } } \varphi .
{ \vec { x } } = \mathbb { A } { \vec { w } }
a ^ { 4 } ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) ^ { 2 } ( r _ { 1 } - r _ { 3 } ) ^ { 2 } ( r _ { 2 } - r _ { 3 } ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \lambda _ { + } ^ { p } - \lambda _ { - } ^ { p } } & { \geq | \nabla Q _ { k } ^ { + } ( x _ { k } ) | ^ { p } - | \nabla Q _ { k } ^ { - } ( x _ { k } ) | ^ { p } } \\ & { = \alpha _ { k } ^ { p } - \beta _ { k } ^ { p } + p \epsilon _ { k } \left( \alpha _ { k } ^ { p } s - \beta _ { k } ^ { p } t \right) + o ( \epsilon _ { k } ) } \\ & { = \lambda _ { + } ^ { p } - \lambda _ { - } ^ { p } + p \epsilon _ { k } \left( \lambda _ { + } ^ { p } s - \lambda _ { - } ^ { p } t \right) + o ( \epsilon _ { k } ) , } \end{array}
\lambda
E ( k ) = 2 t _ { 1 } \cos ( k ) + 2 t _ { 2 } \cos ( 2 k )

u = 0 . 0 0 1 m \ s ^ { - 1 }
E _ { i Q } = - \frac { 1 } { 2 ( n _ { i Q } - \delta _ { \ell _ { i } Q } ) } \, \, .
\sigma ( \mathbf { W } _ { 1 } \cdot \Vec { x } + \Vec { b } _ { 1 } )
\otimes
\tau _ { b }
i \frac { \partial \phi _ { 1 , 1 } } { \partial \tau } + C _ { 1 } \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { 1 , 1 } } { \partial \xi ^ { 2 } } + C _ { 2 } | \phi _ { 1 , 1 } | ^ { 2 } \phi _ { 1 , 1 } = C _ { 3 } s \phi _ { 1 , 1 } ,
1 / 2
\begin{array} { r l } { \int f \cdot \operatorname* { s u p } _ { t \in [ c _ { j } , b _ { j } ] } \, ( \tilde { \sigma } _ { t } \ast g ) } & { \leqslant \int f \cdot \operatorname* { s u p } _ { t \in [ c _ { j } , b _ { j } ] } | \tilde { \sigma } _ { t } \ast ( g - \mathbb { E } _ { k _ { j } } g ) | } \\ & { \quad + \int f \cdot \operatorname* { s u p } _ { t \in [ c _ { j } , b _ { j } ] } | \tilde { \sigma } _ { t } \ast \mathbb { E } _ { k _ { j } } g - \tilde { \sigma } _ { t } \ast P _ { \varrho c _ { j } } g | } \\ & { \quad + \int f \cdot \operatorname* { s u p } _ { t \in [ c _ { j } , b _ { j } ] } | \tilde { \sigma } _ { t } \ast P _ { \varrho c _ { j } } g - \tilde { \sigma } _ { t } \ast P _ { \varrho ^ { - 1 } b _ { j } } g | } \\ & { \quad + \int f \cdot \operatorname* { s u p } _ { t \in [ c _ { j } , b _ { j } ] } | \tilde { \sigma } _ { t } \ast P _ { \varrho ^ { - 1 } b _ { j } } g - P _ { \varrho ^ { - 1 } b _ { j } } g | } \\ & { \quad + \int f \cdot P _ { \varrho ^ { - 1 } b _ { j } } g . } \end{array}
\begin{array} { r } { k _ { f } = k _ { f , 0 } e ^ { - \frac { \Delta Z F } { R T } \beta ( \Delta \phi ) } , } \\ { k _ { r } = k _ { r , 0 } e ^ { \frac { \Delta Z F } { R T } ( 1 - \beta ) ( \Delta \phi ) } , } \end{array}
V = { \frac { M p } { M b } } C D
{ \cal D } _ { \alpha } ^ { A } W ^ { B C } = { \cal D } _ { \alpha } ^ { [ A } W ^ { B C ] } \, ,
f ( \mathbf { y } ) \geq f ( \mathbf { x } ) + ( \mathbf { y } - \mathbf { x } ) ^ { T } \nabla f ( \mathbf { x } )
\begin{array} { r l r } { L \left( \vec { \alpha } \right) \mathcal { F } \left[ M \left( \vec { x } \right) \mathrm { s i n c } \left( x - 1 \right) \right] } & { = } & { L \left( \vec { \alpha } \right) \mathcal { F } \left[ a \left( 1 - 2 \mathrm { s i n c } \left( 2 x \right) \right) \mathrm { s i n c } \left( x - 1 \right) \right] } \\ & { = } & { a L \left( \vec { \alpha } \right) \mathcal { F } \left[ \mathrm { s i n c } \left( x - 1 \right) \right] - a L \left( \vec { \alpha } \right) \left( \mathrm { r e c t } \left[ \frac { \alpha } { 2 } \right] \ast \left( \mathrm { r e c t } \left[ \alpha \right] e ^ { 2 \pi i \left( 1 \right) \alpha } \right) \right) } \\ & { = } & { a L \left( \vec { \alpha } \right) \mathcal { F } \left[ \mathrm { s i n c } \left( x - 1 \right) \right] - a L \left( \vec { \alpha } \right) \mathrm { s i n c } \left( 1 \right) } \\ & { = } & { a L \left( \vec { \alpha } \right) \mathcal { F } \left[ \mathrm { s i n c } \left( x - 1 \right) \right] , } \end{array}
\partial _ { \mu } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial _ { \mu } ( \nabla _ { \nu _ { n } \cdots \nu _ { 1 } } \bar { \psi } ) \, \gamma ^ { \dagger \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { n } } } = \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \nabla _ { \nu _ { n } \cdots \nu _ { 1 } } \bar { \psi } ) \, \gamma ^ { \dagger \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { n } } } \, .
\begin{array} { r } { \eta _ { X _ { H } } ( \cdot ) = \mathrm { d } H ( \cdot ) . } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { ~ R ~ y ~ t ~ o ~ v ~ } } ^ { 2 } = 1 . 2 3 C _ { n } ^ { 2 } k ^ { 7 / 6 } z ^ { 1 1 / 6 } < 1 .
n
\Omega \setminus \Omega _ { \mathrm { a n e u r y s m } }
Z
E [ X _ { t } ^ { \beta } | \mathcal { F } _ { t } ^ { A \cup C } ]
P _ { \Delta } ( \Omega ) = m \left[ \left( \Omega ^ { 2 } - \frac { G _ { 2 2 } \sin ( \Omega \tau ) } { m } \Omega - \frac { K _ { \Delta } } { m } \right) - \frac { i \Omega } { m } \big ( \xi _ { \Delta } + G _ { 2 2 } \cos ( \Omega \tau ) \big ) \right] .
\epsilon _ { f i t } = \frac { \int \displaylimits _ { r = 0 } ^ { r _ { m a x } } \int \displaylimits _ { \theta = 0 } ^ { 2 \pi } \mathop { r } \mathop { d r } \mathop { d \theta } \left| F _ { \mathrm { H G } } ( r , \theta , z _ { f } ) - F _ { \mathrm { L G } } ( r , \theta , z _ { f } ) \right| } { \int \displaylimits _ { r = 0 } ^ { r _ { m a x } } \int \displaylimits _ { \theta = 0 } ^ { 2 \pi } \mathop { r } \mathop { d r } \mathop { d \theta } F _ { \mathrm { H G } } ( r , \theta , z _ { f } ) }
I _ { 1 - q } ( u ) = \mathrm { q u a n t i l e } _ { 1 - q } \left\{ \frac { \lvert \mathbb { E } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { t r a i n } } ] - z ( x ) \rvert } { \sqrt { \mathrm { V a r } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { t r a i n } } ] + \mathrm { V a r } [ \epsilon _ { \mathrm { m e a s } , x } ] + \hat { \delta } _ { \mathrm { M L E } } ^ { 2 } } } : x \in \mathcal { M } ^ { * } \right\} ,
n _ { d }
1 3 . 5 ^ { \circ } - 1 0 8 . 5 ^ { \circ }
1
\alpha = 0 . 1

\begin{array} { r l } { \frac { \partial F _ { H } ^ { 1 } ( N ) } { \partial H } } & { = 4 \sum _ { k = 2 } ^ { N } \left( 2 k ^ { 2 H } - ( k + 1 ) ^ { 2 H } - ( k - 1 ) ^ { 2 H } \right) } \\ { * } & { \quad \times \left( 2 k ^ { 2 H } \log k - ( k + 1 ) ^ { 2 H } \log ( k + 1 ) - ( k - 1 ) ^ { 2 H } \log ( k - 1 ) \right) } \\ & { \quad + 4 \log 2 \cdot 2 ^ { 2 H } \left( 2 ^ { 2 H } - 2 \right) . } \end{array}

( 2 l + 1 ) \times ( 2 l + 1 )
\eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } , \eta _ { 3 } \in \mathcal { Z }

u ^ { \mu } = ( 1 , \vec { 0 } ) \, , \qquad u ^ { \prime \, \mu } = ( U ^ { \prime \, 0 } , \vec { U } ^ { \prime } ) \, .
t = T
\begin{array} { r } { u \left( \gamma _ { t _ { i } } ( s ) \right) \leq \gamma _ { t _ { i } } ^ { 1 } ( s ) \cos ( \pi - \alpha ( \nu ^ { p } ( \gamma _ { t _ { i } } ( s ) ) ) + \gamma _ { t _ { i } } ^ { 2 } ( s ) \leq \gamma _ { t _ { i } } ^ { 1 } ( s ) \cot ( - \alpha ( \nu ^ { p } ( \gamma _ { t _ { i } } ( s ) ) ) + \gamma _ { t _ { i } } ^ { 2 } ( s ) \leq 3 u _ { \operatorname* { m i n } } ( t _ { i } ) . } \end{array}
\| \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ } } \| / \| \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ } } \| _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } }
\langle S _ { \mathrm { e r r } } \rangle = n \, \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d t _ { 1 } \, k _ { \mathrm { f } } ( t _ { 1 } ) \, e ^ { - n \, \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t ^ { \prime } k _ { \mathrm { f } } ( t ^ { \prime } ) } \, e ^ { - ( n - 1 ) \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 1 } + \tau _ { \mathrm { l } } } d t ^ { \prime } k _ { \mathrm { f } } ( t ^ { \prime } ) }
J < 0
( ) _ { n } ~ \equiv ~ \left| \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { \ldots } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { Y _ { 1 1 } } } & { { Y _ { 1 2 } } } & { { \ldots } } & { { Y _ { 1 n } } } \\ { { 1 } } & { { Y _ { 1 2 } } } & { { Y _ { 2 2 } } } & { { \ldots } } & { { Y _ { 2 n } } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { 1 } } & { { Y _ { 1 n } } } & { { Y _ { 2 n } } } & { { \ldots } } & { { Y _ { n n } } } \end{array} \right| ,
N , \nu
1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { l } { \overset { V } { A } ( i ) = ( \mathfrak { i } _ { A ( i ) } \otimes \mathrm { i d } ) \bigl ( \overset { V } { M } \bigr ) , \: \: \overset { V } { B } ( i ) = ( \mathfrak { i } _ { B ( i ) } \otimes \mathrm { i d } ) \bigl ( \overset { V } { M } \bigr ) \quad \mathrm { f o r ~ } 1 \leq i \leq g } \\ { \overset { V } { M } ( i ) = ( \mathfrak { i } _ { M ( i ) } \otimes \mathrm { i d } ) \bigl ( \overset { V } { M } \bigr ) \quad \mathrm { f o r ~ } g + 1 \leq i \leq g + n } \end{array}
\begin{array} { r } { u ( x , y ) = \left( p - \Pi \right) _ { x } \left( \frac 1 2 y ^ { 2 } - h y \right) - \left( \frac { \sigma _ { 0 } \beta \Gamma _ { x } } { \Gamma _ { \infty } - \Gamma } \right) y . } \end{array}
\begin{array} { r } { \kappa ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \kappa _ { i } ^ { m } ( t ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } x \in D _ { i } ^ { m } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ s ~ o ~ m ~ e ~ } m \in \mathbb { Z } , i = 1 , 2 , } \\ { \kappa _ { b } ( t ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } x \not \in \mathcal { D } , } \end{array} \right. } \\ { \rho ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { i } ^ { m } ( t ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } x \in D _ { i } ^ { m } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ s ~ o ~ m ~ e ~ } m \in \mathbb { Z } , i = 1 , 2 , } \\ { \rho _ { b } ( t ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } x \not \in \mathcal { D } . } \end{array} \right. } \end{array}
q _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { x _ { b } = 2 \pi | \lambda | \sin ( \xi ) - \frac { 8 \pi ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { 3 } g \left[ \sin ( \frac { \xi } { 2 } ) \right] ^ { 4 } . } \end{array}

r ( a , x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { M _ { i } \left( 1 + \frac { d ( a , a _ { 0 } ) \wedge d ( a _ { 0 } , a _ { 1 } ) } { d ( a _ { 0 } , a _ { 1 } ) } \right) } & { \mathrm { w . p . } \; \frac { 1 } { 2 } , } \\ { M _ { i } \left( 1 - \frac { d ( a , a _ { 0 } ) \wedge d ( a _ { 0 } , a _ { 1 } ) } { d ( a _ { 0 } , a _ { 1 } ) } \right) } & { \mathrm { w . p . } \; \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right. \quad x \in B _ { i } , i \geq 1 .
H ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { n } \left[ \vec { p } _ { n } - \frac { e } { c } \vec { A } ( x _ { n } ) - \frac { e } { c } \; \vec { a } ( x _ { n } ) \right] ^ { 2 } + \sum _ { n } e A _ { 0 } ( x _ { n } ) + \sum _ { n < n ^ { \prime } } V ( x _ { n } - x _ { n ^ { \prime } } )
4 \times 4 \times 2
n ( \lambda ) = A + { \frac { B } { \lambda ^ { 2 } } } + { \frac { C } { \lambda ^ { 4 } } } + \cdots ,
n _ { a } ^ { 2 } n _ { b } ^ { 2 }
y - z
{ \begin{array} { r l } & { = \iiiint _ { V } \left( { \frac { \partial F _ { u } } { \partial u } } + { \frac { \partial F _ { x } } { \partial x } } + { \frac { \partial F _ { y } } { \partial y } } + { \frac { \partial F _ { z } } { \partial z } } \right) \, d V } \\ & { = \iiiint _ { V } \left( { \frac { \partial u ^ { 4 } } { \partial u } } + { \frac { \partial x ^ { 5 } } { \partial x } } + { \frac { \partial y ^ { 6 } } { \partial y } } + { \frac { \partial z ^ { - 3 } } { \partial z } } \right) \, d V } \\ & { = \iiiint _ { V } { \frac { 4 u ^ { 3 } z ^ { 4 } + 5 x ^ { 4 } z ^ { 4 } + 5 y ^ { 4 } z ^ { 4 } - 3 } { z ^ { 4 } } } \, d V } \\ & { = \iiiint _ { V } { \frac { 4 u ^ { 3 } z ^ { 4 } + 5 x ^ { 4 } z ^ { 4 } + 5 y ^ { 4 } z ^ { 4 } - 3 } { z ^ { 4 } } } \, d V } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { - 1 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 4 } ^ { 5 } \int _ { - 1 } ^ { 3 } { \frac { 4 u ^ { 3 } z ^ { 4 } + 5 x ^ { 4 } z ^ { 4 } + 5 y ^ { 4 } z ^ { 4 } - 3 } { z ^ { 4 } } } \, d V } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { - 1 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 4 } ^ { 5 } \left( { \frac { 4 ( 3 u ^ { 4 } z ^ { 3 } + 3 y ^ { 6 } + 9 1 z ^ { 3 } + 3 ) } { 3 z ^ { 3 } } } \right) \, d y \, d z \, d u } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { - 1 0 } ^ { 2 \pi } \left( 4 u ^ { 4 } + { \frac { 7 4 3 4 4 0 } { 2 1 } } + { \frac { 4 } { z ^ { 3 } } } \right) \, d z \, d u } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( - { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } + { \frac { 1 4 8 6 8 8 0 \pi } { 2 1 } } + 8 \pi u ^ { 4 } + 4 0 u ^ { 4 } + { \frac { 3 7 1 7 2 0 0 2 1 } { 1 0 5 0 } } \right) \, d u } \\ & { = { \frac { 3 7 1 7 2 8 4 2 1 } { 1 0 5 0 } } + { \frac { 1 4 8 6 9 1 3 6 \pi ^ { 3 } - 1 0 5 } { 2 1 0 \pi ^ { 2 } } } } \\ & { \approx { 5 7 6 4 6 8 . 7 7 } } \end{array} }

B / S = \frac { 2 R } { 2 r }
\frac { F _ { 2 } ( x ) } { x } = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } q ( y ) \left[ e _ { i } ^ { 2 } \delta ( 1 - x / y ) + \sigma ^ { \gamma ^ { * } q \to g q } ( \frac { x } { y } , Q ^ { 2 } ) \right]
\mathrm { Q } _ { \mathrm { A V } } ^ { \mathrm { m a x } }
t = 1
\langle \mathrm { V o l } ^ { 2 } \rangle _ { \Delta } = - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \Lambda ^ { 2 } } } \left( { \frac { \mathrm { T V } ( \Delta ) } { \mathrm { P R } ( \Delta ) ( \hbar ^ { 3 } / 4 \pi ) ^ { V } } } \right) _ { \Lambda = 0 } .
\begin{array} { r l } { w ( k ) } & { { } = 2 \langle \phi \lvert \vec { \nabla } \rvert \vec { \phi } _ { 1 } \rangle + \langle \vec { \phi } _ { 1 } \lvert \mathcal { E } - \mathcal { H } - k \rvert \vec { \phi } _ { 1 } \rangle , } \end{array}
a
\overline { { \overline { { \mathbf { \alpha } } } } } _ { \mathrm { ~ m ~ m ~ } }
g _ { i } = g _ { \bar { i } } - 2 \mathrm { w } _ { i } k _ { \mathrm { r } } \left( C _ { \mathrm { e q } } - \frac { g _ { i } + g _ { \bar { i } } } { 2 \mathrm { w } _ { i } } \right) \frac { \mathbf { c } _ { i } \cdot \mathbf { n } } { c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } ,
\sigma _ { s } ^ { 2 } \exp \left[ - \left( \frac { r } { \theta _ { g a u } } \right) ^ { 2 } \right]
( K _ { f i n a l } = 0 )
{ \vec { f } } = - { \vec { f } } _ { o p }
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } = \frac { \partial } { \partial t } + { \boldsymbol { v } } _ { E } \cdot { \boldsymbol { \nabla } } _ { \perp } = \frac { \partial } { \partial t } + \frac { \rho _ { e } v _ { \mathrm { t h } e } } { 2 } \left\{ \varphi , \dots \right\} , \quad \varphi = \frac { e \phi } { T _ { 0 e } } , } \end{array}
\mathcal { O } ( N ( \xi / a ) ^ { d ( n - 1 ) } )
C _ { N _ { 1 } , N _ { 2 } } = ( N _ { 1 } ! N _ { 2 } ! ( N _ { 1 } + N _ { 2 } ) ! ) ^ { - 1 / 2 }
F _ { d i s }
\theta _ { 0 }
\begin{array} { r } { \overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) = \mathbf { W } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) - \mathbf { W } _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) , \quad \dot { \overline { { \mathbf { W } } } } _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) = \dot { \mathbf { W } } _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) , } \end{array}
\left\langle { \mathfrak { p } } \right\rangle = 0 .
Q \rightarrow - Q
\mathrm { T r } ( T ^ { a } T ^ { b } ) ~ = ~ T ( R ) \delta ^ { a b } ~ ~ , ~ ~ T ^ { a } T ^ { a } ~ = ~ C _ { 2 } ( R ) I ~ ~ , ~ ~ f ^ { a c d } f ^ { b c d } ~ = ~ C _ { 2 } ( G ) \delta ^ { a b }
\left\{ \begin{array} { l l } { H _ { i } ^ { ' n + 1 / 2 } = } & { H _ { i } ^ { ' n - 1 / 2 } - \Delta t \mu ^ { - 1 } ( \xi _ { i j k } \partial _ { j } E _ { k } ^ { ' n } + M _ { i } ^ { ' n } ) } \\ { E _ { i } ^ { ' n + 1 } = } & { E _ { i } ^ { ' n } + \Delta t ( \varepsilon ^ { - 1 } ) _ { i j } ( \xi _ { j k l } \partial _ { k } H _ { l } ^ { ' n + 1 / 2 } - J _ { j } ^ { ' n + 1 / 2 } ) } \end{array} \right.

- 0 . 1 \mathrm { ~ T ~ E ~ C ~ U ~ . ~ m ~ i ~ n ~ } ^ { - 1 }
y ( x ) = ( A x + B ) ^ { 2 } - n \qquad A , B \in \mathbb { Z }
{ \bf q } _ { \infty } ^ { 0 } = \left( { \bf u } ^ { 0 } , p ^ { 0 } , \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { 0 } \right) ^ { T }
W
x = { { p _ { \mathrm { e } } } / { p _ { \gamma } } }
\mathbb { F } _ { e } ^ { + } = \textbf { I } _ { 0 } F _ { 0 } ^ { + } + \Sigma \textbf { I } _ { k } F _ { k } ^ { + }
C _ { 0 }
\Delta t a _ { \infty } / D = 0 . 0 1 5
\begin{array} { r l r l } { ( y ^ { ( k ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) ) } & { = \mathcal { C } _ { k } ( u ^ { ( k - 1 ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) ) } & { k } & { = 1 , \ldots , l } \\ { ( u ^ { ( k ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) ) } & { = \sigma ( y ^ { ( k ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) ) } & { k } & { = 1 , \ldots , l - 1 . } \end{array}
\frac { d \langle \hat { A } ( \psi ) \rangle } { d t } = \left\langle \frac { d } { d t } \hat { A } ( \psi ) \right\rangle + \frac { 1 } { i \hbar } \langle \lbrack \hat { A } ( \psi ) , \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \psi ) ] \rangle .
f ( t )
i \hbar \left( \partial _ { t } + u \cdot \nabla \right) \phi = \bigg ( \frac { 1 } { D } \frac { \delta \tilde { F } } { \delta \rho } + \widehat H _ { e } \bigg ) \phi , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \tilde { F } ( D , \rho ) : = \int D \tilde { \epsilon } ( \rho ) \, \mathrm { d } r .
\mathbf { V }

F
X ^ { \prime } , Y ^ { \prime }
M ^ { q } = \mathrm { { d i a g } } ( m _ { u } \ m _ { d } \ m _ { s } )
s _ { \phi }
\kappa _ { t }
1 , 4 6 0
i s a
2 7 . 5
A _ { i j } = H \bigg ( n - \sum _ { \tau < T } e _ { \tau } ^ { i j } \bigg )
G _ { \alpha } ^ { ( n ) } \equiv \sum _ { m = 0 } ^ { n } \{ \tau _ { \alpha } ^ { ( n - m ) } , \tilde { H } ^ { ( m ) } \} + \sum _ { m = 0 } ^ { n - 2 } \{ \tau _ { \alpha } ^ { ( n - m ) } , \tilde { H } ^ { ( m + 2 ) } \} _ { ( \Phi ) } + \{ \tau _ { \alpha } ^ { ( n + 1 ) } , \tilde { H } ^ { ( 1 ) } \} _ { ( \Phi ) } , ~ ~ n \geq 2
F ( \mathbf { r } ) = - k r
S _ { 4 } ( \times 1 0 ^ { 3 6 } )

\delta \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \! L ( D , S , \partial _ { t } S , \psi , \partial _ { t } \psi ) \, \mathrm { d } t = 0
G = 3 k \Delta z
{ \vec { v } } = \mathbf { i } + \mathbf { j } + \mathbf { k }
\wp ( \tau , \nu ) = - ( y \frac { \partial } { \partial y } ) ^ { 2 } \log \sigma ( \tau , \nu ) \, .

\leftrightharpoons
u _ { \xi } ^ { \tau } \leq \pm 1
z = 0
Q _ { \mathrm { D M } } \approx 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { r } { R _ { n } = \frac { n [ a _ { \mathrm { m } } - a _ { \mathrm { i } } ] } { [ n + 1 ] a _ { \mathrm { m } } + n a _ { \mathrm { i } } } \, . } \end{array}

P _ { 1 , 2 , 3 }
T _ { L } ^ { b e g i n } \approx T _ { R } ^ { b e g i n } ,
\mu = \kappa \left[ \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } + V ( \phi ) \right] ~ , ~ ~ p = \kappa \left[ \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } - V ( \phi ) \right]
\begin{array} { r } { \psi = 0 . 4 9 \psi _ { 6 s } \pm 0 . 6 6 \psi _ { 6 p _ { z } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathscr { C } ^ { ( \mathcal { R } ) } ( \mathcal { N } _ { G } ) } & { { } = } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in \mathcal { R } } I ( M ; ~ Y ) \right\} , } \end{array}
2
\begin{array} { r } { \tilde { \sigma } _ { \mathrm { L A } } ( \omega ) = \sum _ { k \in \mathbb { P } } \operatorname { R e } \left( \frac { 1 } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } \omega _ { k } ^ { + } } \right) \left( \frac { i \omega _ { k } ^ { + } } { \omega - \omega _ { k } ^ { + } } - \frac { ( i \omega _ { k } ^ { + } ) ^ { * } } { \omega - ( - \omega _ { k } ^ { + } ) ^ { * } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \mathcal { C } _ { 0 0 } } & { = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 \pi d ^ { 2 } } } \int [ c o s ^ { 2 } ( E t ) + \frac { s i n ^ { 2 } ( E t ) } { E ^ { 2 } } ( E _ { v } - E _ { t } ) ^ { 2 } ] e x p \left( - \frac { E _ { v } ^ { 2 } } { 2 d ^ { 2 } } \right) d E _ { v } , } \\ & { \mathcal { C } _ { 0 1 } } & { = \mathcal { C } _ { 1 0 } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 \pi d ^ { 2 } } } \int [ c o s ^ { 2 } ( E t ) + \frac { s i n ^ { 2 } ( E t ) } { E ^ { 2 } } ( \frac { E _ { t } ^ { 2 } } { 4 } - E _ { v } ^ { 2 } ) } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - i 2 E _ { v } \frac { s i n ( E t ) } { E } c o s ( E t ) ] e x p \left( - \frac { E _ { v } ^ { 2 } } { 2 d ^ { 2 } } \right) d E _ { v } , } \\ & { \mathcal { C } _ { 1 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 \pi d ^ { 2 } } } \int [ c o s ^ { 2 } ( E t ) + \frac { s i n ^ { 2 } ( E t ) } { E ^ { 2 } } ( E _ { v } + E _ { t } ) ^ { 2 } ] e x p \left( - \frac { E _ { v } ^ { 2 } } { 2 d ^ { 2 } } \right) d E _ { v } , } \end{array}
M ^ { \prime }
E \psi = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } } \nabla ^ { 2 } \psi - { \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } r } } \psi
1 0 0
C
Y _ { U } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { W T ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } } & { { W T ^ { 2 } \xi } } & { { W ^ { 2 } T \xi } } \\ { { W T ^ { 2 } \xi ^ { 3 } } } & { { W T ^ { 2 } } } & { { W ^ { 2 } T } } \\ { { \xi ^ { 3 } } } & { { 1 } } & { { W T } } \end{array} \right)
I _ { 0 } \simeq 5 . 4 \times 1 0 ^ { 2 0 } \, \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
Z _ { 8 }
\langle N ^ { 2 } \rangle = \frac { k _ { B } T } { k } .
\tilde { A }
d \mathbf { F } ,
\begin{array} { r l } { 2 M \sum _ { j = 1 } ^ { M } } & { \Big ( E _ { j } [ X ] - \frac 1 M \sum _ { \ell = 1 } ^ { M } E _ { \ell } [ X ] \Big ) ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { j , k = 1 } ^ { M } ( E _ { j } [ X ] - E _ { k } [ X ] ) ^ { 2 } \leq 4 \operatorname* { m a x } _ { \ell = 1 , \ldots , M } \lambda _ { 1 } ( A _ { \ell } ) \sum _ { k = 1 } ^ { M } \operatorname { V a r } _ { P _ { k } } ( X ) , } \end{array}

E _ { \mathrm { s u r f a c e } } \propto R ^ { 2 } ( Q ) \propto Q ^ { 2 / 3 }
h
\begin{array} { r l r } { \Delta a _ { \ell } \simeq } & { } & { \frac { 4 m _ { \ell } v } { e \Lambda ^ { 2 } } \, \bigg ( C _ { e \gamma } ^ { \ell } - \frac { 3 \alpha } { 2 \pi } \frac { c _ { W } ^ { 2 } \! - \! s _ { W } ^ { 2 } } { s _ { W } c _ { W } } \, C _ { e Z } ^ { \ell } \log \frac { \Lambda } { m _ { Z } } \bigg ) } \\ & { } & { - \sum _ { q = c , t } \frac { 4 m _ { \ell } m _ { q } } { \pi ^ { 2 } } \frac { C _ { T } ^ { \ell q } } { \Lambda ^ { 2 } } \, \log \frac { \Lambda } { m _ { q } } , } \end{array}
\eta ( x _ { 1 } ) : = \langle \beta \ \mathrm { o u t } | { \bar { \Psi } } ( x _ { 1 } ) | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle
7 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 }
p _ { i }
k _ { 3 , n } ( x ) = \sum ( x _ { i } - { \bar { x } } _ { n } ) ^ { 3 } n / ( ( n - 1 ) ( n - 2 ) )
\widetilde N
| \Delta z |
{ \cal L } = \cdots + e j ( \cos \theta _ { W } B + \sin \theta _ { W } W ^ { ( 3 ) } ) \, .
\tau = \frac { B _ { l , S B } \Lambda } { B _ { n , o u t } v _ { l , o u t } }
m
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = k _ { 0 } } ^ { K - 1 } \mathbb { E } \left[ x ^ { 2 } ( k ) \right] } \\ { = } & { \left( K - k _ { 0 } \right) \mathbb { E } \left[ x ^ { 2 } \left( k _ { 0 } \right) \right] + \sum _ { k = k _ { 0 } } ^ { K - 1 } \omega _ { k } \left( \mathbb { E } \left[ x _ { T } ^ { 2 } \right] - \mathbb { E } \left[ x ^ { 2 } \left( k _ { 0 } \right) \right] \right) } \end{array}
\mathbf { g } _ { k }
\varphi _ { v \omega _ { z } - w \omega _ { y } } ( k _ { x } , k _ { z } , y )
\alpha = 1
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \textrm { L D } } ( t ) } & { = \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v } \langle \psi _ { u \mathbf { k } } | \mathcal { \hat { H } } _ { \textrm { L D } } ( t ) | \psi _ { v \mathbf { k } } \rangle \hat { c } _ { u \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { v \mathbf { k } } } \\ & { = \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v } \left( \epsilon _ { u \mathbf { k } } \hat { c } _ { u \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u \mathbf { k } } + \frac { e \mathbf { A } _ { \textrm { d } } ( t ) } { m _ { e } } \cdot \mathbf { p } _ { u \mathbf { k } , v \mathbf { k } } \hat { c } _ { u \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { v \mathbf { k } } \right) , } \end{array}

\boldsymbol \theta
\begin{array} { r l r } { \Delta U \equiv \mathrm { e n e r g y ~ s t o r e d ~ i n ~ t h e ~ s p r i n g } } & { = } & { \mathrm { a r e a ~ \triangle { O B A } ~ } } \\ & { = } & { \frac { k } { 2 } L ^ { 2 } } \\ { \Delta Q \equiv \mathrm { w a s t e d ~ e n e r g y } } & { = } & { \mathrm { a r e a ~ \triangle { E B C } ~ } + \mathrm { a r e a ~ \triangle { O E D } ~ } } \\ & { = } & { \Delta Q _ { l } + \Delta Q _ { L - l } } \\ & { = } & { \frac { k } { 2 } l ^ { 2 } + \frac { k } { 2 } \left( L - l \right) ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { k } { 2 } L ^ { 2 } - k l \left( L - l \right) ; } \end{array}
{ \star { \cal L } _ { e } ^ { \prime } } \to { \star { \cal L } _ { e } ^ { \prime } } - \frac { 1 } { 2 f _ { s } } { \cal M } \wedge { \star \cal M } - \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } { \cal J } _ { e } ^ { \prime } \wedge { \star { \cal J } _ { e } ^ { \prime } } .
1 . 1

\begin{array} { r l } { H } & { = \sum _ { i } H _ { 1 } ( \boldsymbol { r _ { i } } ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } H _ { 2 } ( \boldsymbol { r _ { i } } , \boldsymbol { r _ { j } } ) } \\ { H _ { 1 } ( \boldsymbol { r _ { i } } ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { i } - \sum _ { a } \frac { Z _ { a } } { | \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { a } | } - i \boldsymbol { A } ( t ) \cdot \nabla _ { i } } \\ { H _ { 2 } ( \boldsymbol { r _ { i } } , \boldsymbol { r _ { j } } ) } & { = \frac { 1 } { | \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } | } } \end{array}

\frac { \delta B } { B } = 0 . 6 \frac { \delta m _ { q } } { m _ { q } } \, .
\left| f _ { O } ( x ) - f _ { O } ( y ) \right| \le C _ { L } \| x - y \| _ { 2 }
\sigma ^ { 2 } / \langle \mathcal { L } \rangle > 2
z ^ { m } = \frac { < j - J _ { 3 } > ^ { m } } { < J ^ { + } > ^ { m } } \quad , \quad < J _ { \pm } ^ { m } > = \frac { 2 j } { ( 2 j - m ) ! 2 j ^ { m } } < J _ { \pm } > ^ { m }

\alpha _ { F } = 7 . 2
\{ ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) \}
D
E _ { R } ^ { ( T , S ) } ( t ) = \frac { 1 } { \tau _ { R , d } ^ { ( T , S ) } - \tau _ { R , r } ^ { ( T , S ) } } \left( e ^ { - t / \tau _ { R , d } ^ { ( T , S ) } } - e ^ { - t / \tau _ { R , r } ^ { ( T , S ) } } \right) \cdot \Theta ( t ) .
\begin{array} { r } { [ X , E _ { i } ] = X _ { j } [ E _ { j } , E _ { i } ] = X _ { j } f _ { j i } ^ { k } E _ { k } = Q _ { i k } E _ { k } } \end{array}
\boldsymbol { \mathbf { F } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) = \sum _ { l m } \frac { 1 } { r } \left[ \mathcal { F } _ { l m } ^ { X } ( r ) \boldsymbol { \mathbf { X } } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) + \mathcal { F } _ { l m } ^ { Y } ( r ) \boldsymbol { \mathbf { Y } } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) + \mathcal { F } _ { l m } ^ { Z } ( r ) \boldsymbol { \mathbf { Z } } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) \right] ,
\frac { \lambda ^ { 6 } } { \kappa ^ { 4 } } = \beta ( 4 \pi ) ^ { 5 } \mathrm { ~ a n d ~ } ( T _ { 5 } ) ^ { 3 } = \beta ^ { 2 } \frac { 2 \pi } { ( 2 \kappa ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
t = n \Delta t
d _ { W } ^ { 2 } ( \rho _ { k } , \rho _ { k + 1 } ) \sim \sum _ { p = 1 } ^ { n } d _ { W } ^ { 2 } \big ( m _ { p } N _ { p , k } ( x ) , m _ { p } N _ { p , k + 1 } \big ) ,
\begin{array} { r } { \mathbf { M } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \mathbf { P } ( t _ { 0 } , \tau ) } & { h I _ { N } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { h I _ { N } } & { \mathbf { P } ( t _ { 1 } , \tau ) } & { h I _ { N } } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { h I _ { N } } & { \mathbf { P } ( t _ { 2 } , \tau ) } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { \mathbf { P } ( t _ { T } , \tau ) , } \end{array} \right) } \end{array}
a = \frac { \pm 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } }
\epsilon
\rho _ { a }
\begin{array} { r l } { t _ { 0 } } & { { } = \omega t , } \\ { t _ { 1 } } & { { } = 0 , } \\ { t _ { 2 } } & { { } = \epsilon ^ { 2 } t , } \\ { t _ { 3 } } & { { } = \epsilon ^ { 3 } t . } \end{array}
E _ { H C A L }
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial f } { \partial { \bf t m } ^ { k } } } ^ { H } = } & { { } - 4 { \bf { Q } } ^ { H } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( { \bf { Q } } { \bf { t m } } ^ { k } ) ( { \bf { I } } ^ { k } - \left| { \bf { Q } } { \bf { t m } } ^ { k } \right| ^ { 2 } ) , } \\ { { \frac { \partial f } { \partial { \bf t m } ^ { k } } } ^ { H } = } & { { } \frac { \partial f } { \partial { \bf t m } _ { x } ^ { k } } ^ { T } + j \frac { \partial f } { \partial { \bf t m } _ { y } ^ { k } } ^ { T } , } \end{array}
( \delta T _ { 0 } ) _ { 2 , 2 } ( s _ { 2 } - ) = \delta T _ { 0 } ( s _ { 2 } + ) .
\underline { { { D } } } _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i g \underline { { { G } } } _ { \mu }
\overline { { { | { \cal A } | } } } ^ { 2 } = \frac { 9 } { 4 } \alpha _ { s } ^ { 3 } ( 4 \pi ) ^ { 3 } \pi ^ { 2 } s ^ { 2 } \frac { m _ { T } ^ { 2 } } { M _ { X } ^ { 2 } } [ ( 1 - \frac { 2 k _ { T } ^ { 2 } } { M _ { X } ^ { 2 } } ) k _ { T } ^ { 2 } | { \cal I } _ { c } | ^ { 2 } + m _ { c } ^ { 2 } | { \cal I } _ { c } ^ { \prime } | ^ { 2 } ] .

2 \%
\tau _ { d } = \delta _ { o } ^ { \prime } ( E _ { 0 } )
{ \delta { \bf { \bar { v } } } \left( T \right) }
\alpha _ { i } \equiv \pi / 2 \; \forall i
\lvert 5 D _ { 5 / 2 } , \Tilde { F } = 2 , m _ { \Tilde { F } } = 1 \rangle
\mathbf { F } : S \subset \mathbb { R } ^ { 4 } \to \mathbb { R } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Big [ ( D ^ { 2 } - 1 ) - } & { { } s R e \Big ] ( D ^ { 2 } - 1 ) \bar { \psi } ( z ) = R e \hat { \omega } ( z , t = 0 ) } \end{array}
\frac { \delta S } { \delta \Pi } = 0 \Longrightarrow i _ { * } V ^ { \widehat { a } } = \Pi _ { \alpha } ^ { \widehat { a } } e ^ { \alpha }
\delta { \mathcal { L } }
A = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \; \; \; D = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { d } } \end{array} \right)
\frac { 3 } { 7 }
\boldsymbol { x }
\theta _ { B n } < 9 0 ^ { \circ }

\Delta S _ { r e l } = ( S _ { e s t } - S _ { t r u e } ) / S _ { t r u e }
R = N _ { \mathrm { r } } ^ { - 1 } \sum _ { k } \tilde { f } _ { k } ^ { n } [ \partial _ { k } \varphi _ { k } ( \tau _ { \mathrm { r } } ) ] ^ { 2 }

\rho ( X , Y ) \, { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \, \operatorname { R i c } ( J X , Y )
H _ { \mathrm { ~ e ~ r ~ i ~ } } ^ { i l } ( \mathbf { q } _ { 1 } ) + H _ { \mathrm { ~ e ~ r ~ i ~ } } ^ { i l } ( - \mathbf { q } _ { 1 } )
B ^ { 2 } - 4 A C < 0
\frac { 1 } { \Delta t } \frac { \partial } { \partial k _ { 1 i } ( \tau ) } = \frac { 1 } { \Delta t } \frac { \partial } { \partial \tilde { \theta } _ { i } ( \tau ) }
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } ( m , h ) } & { = \frac { 1 - m } { \sqrt { 1 + m - \sqrt { h ^ { 2 } ( 1 - m ) ^ { 2 } + 4 m } } } } \\ { \sin ( \Theta _ { R } ) } & { = h + \frac { m + 1 } { m - 1 } + \sqrt { h ^ { 2 } + \frac { 4 m } { ( m - 1 ) ^ { 2 } } } } \\ { \beta } & { \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } - \Theta \right) ; \quad \beta _ { R } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } - \Theta _ { R } \right) } \\ { \mathcal { B } ( h , \Theta _ { R } ) } & { = \tan \left( \beta _ { R } \right) } \\ { \mathcal { B } ( m , h ) } & { = \sqrt { \frac { 2 - h ( 1 - m ) + \sqrt { h ^ { 2 } ( m - 1 ) ^ { 2 } + 4 m } } { h ( 1 - m ) - 2 m - \sqrt { h ^ { 2 } ( m - 1 ) ^ { 2 } + 4 m } } } } \end{array}
m = 1


n _ { \mathrm { B } } { = } ( 7 . 3 , 5 . 9 , 5 . 4 , 2 . 3 , 1 . 4 , 0 . 0 7 ) { \times } 1 0 ^ { 1 3 }
a _ { p } = a \, ( 1 - { \frac { 2 f } { 3 } } )
x , z
P _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { \| f _ { j } \| ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 j + 1 } } } & { = 2 \sum _ { k \geq 1 } I _ { j , k } { \bar { I } } _ { j , k } + { \frac { 1 } { ( j + 1 ) ^ { 2 } } } } \\ & { = 2 \sum _ { m = 1 } ^ { j } \sum _ { r = 1 } ^ { j } { \frac { j ! ^ { 2 } } { ( j + 1 - m ) ! ( j + 1 - r ) ! } } { \frac { ( - 1 ) ^ { r } } { \imath ^ { m + r } } } { \frac { \zeta ( m + r ) } { ( 2 \pi ) ^ { m + r } } } + { \frac { 1 } { ( j + 1 ) ^ { 2 } } } . } \end{array} }
n _ { \mathrm { ~ M ~ G ~ } }
u
\sqrt { \phantom { b } }
\begin{array} { r } { i ^ { * } = \frac { \beta - \alpha } { \beta ( 1 + \frac { \alpha p _ { r } } { l _ { i } } ) } \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } r ^ { * } \ = \ \frac { i ^ { * } \alpha p _ { r } } { l _ { i } } } \end{array}
3 . 4 \beta ^ { [ 2 | 2 ] } ( y ) = - 9 y ^ { 2 } \left[ \frac { 1 - 2 2 . 2 1 y + 3 6 . 9 3 y ^ { 2 } } { 1 - 2 8 . 2 1 y + 1 4 3 . 2 y ^ { 2 } } \right]
\mathcal { F } _ { \mathrm { 3 D } }
\sigma _ { y }
{ \widetilde K } _ { \mathrm { A M P A } } ^ { \mathrm { ( B C , M C ) } } = { \widetilde K } _ { \mathrm { N M D A } } ^ { \mathrm { ( B C , M C ) } } \equiv { \widetilde K } ^ { \mathrm { ( B C , M C ) } }
\begin{array} { r l } { \Delta x _ { _ { D } } ^ { i } } & { = \frac { 2 } { f } \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } \left[ \Delta P ( x ) + \frac { 1 } { 2 \pi } \nabla ^ { 2 } \int \ensuremath { \operatorname { d } \! ^ { 2 } } x ^ { \prime } \ K _ { 0 } ( \frac { | x - x ^ { \prime } | } { \ell } ) \Delta P ( x ^ { \prime } ) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { f } { g H } \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } \ \int \ensuremath { \operatorname { d } \! ^ { 2 } } x ^ { \prime } \ K _ { 0 } ( \frac { | x - x ^ { \prime } | } { \ell } ) \Delta P ( x ^ { \prime } ) } \end{array}
\alpha
\tau _ { x } ^ { 2 } ( t ) = \mathbb V [ e _ { i , x } ( t ) ] = \alpha _ { x } ^ { 2 } ( t ) \Gamma ( 3 / \beta _ { x } ( t ) ) / \Gamma ( 1 / \beta _ { x } ( t ) )
\Delta ^ { \gamma } M _ { H } \equiv \delta ^ { \gamma } M _ { H _ { d } } - \delta ^ { \gamma } M _ { H _ { u } }
1 . 5 3 \%
d = 1
\begin{array} { r l } { ( x _ { 2 } + y _ { 1 } ) B ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) C ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) } & { = ( x _ { 2 } + y _ { 2 } ) B ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ) C ( x _ { 2 } , y _ { 1 } ) , } \\ { ( x _ { 2 } + y _ { 1 } ) C ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) B ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) } & { = ( x _ { 1 } + y _ { 1 } ) C ( x _ { 2 } , y _ { 1 } ) B ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ) . } \end{array}
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = h _ { 0 } ^ { - 2 / 3 } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } ) + h _ { 0 } ^ { 1 / 3 } ( d x _ { 3 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 9 } ^ { 2 } + d x _ { 1 1 } ^ { 2 } ) ,
\mathbf { v }
\mathbf { \omega } = d i a g [ \omega _ { 1 } \dotsm \omega _ { i } \dotsm \omega _ { j } \dotsm \omega _ { n } ]
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( - z \left( \frac { m } { r } + 4 \frac { r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d } { d a } - 2 \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) - z \frac { m } { r } + i k r \right) L _ { n } ^ { m } ( a ) } \\ & { } & { = - \frac { z } { r } \left( 2 \left( a \frac { d } { d a } + m \right) - a - \frac { i k r ^ { 2 } } { z } \right) L _ { n } ^ { m } ( a ) } \\ & { } & { = - 2 \frac { z } { r } \left( ( n + m ) L _ { n } ^ { m - 1 } ( a ) - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { i k w _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 z } \right) L _ { n } ^ { m } ( a ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d v _ { p } } { d t } = \sum _ { v _ { \bar { p } } } 1 ( p , \bar { p } ) Q ( \xi ) \Gamma ( S _ { \epsilon } , p , \bar { p } ) } \end{array}
W ( \alpha ) = \frac { g L } { \kappa \varepsilon } \cos ^ { 2 } \alpha e ^ { 2 \mu \alpha } \cdot F P \left( \alpha \right) ,
f = 1 . 5 \cdot F
H = \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } ^ { \prime } } \rangle .
\frac { d { P } } { d t } = - \frac { g { P } w _ { z } } { R _ { t } { { T } } } ~ ~
\begin{array} { r } { \sigma _ { x / L } = \sigma _ { \mathrm { I } } \left| \frac { \mathrm { d \overline { { I } } } } { \mathrm { d ( x / L ) } } \right| ^ { - 1 } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n } \int _ { B _ { n } ^ { s , t } } s _ { 2 } \, d \mu = \operatorname* { l i m } _ { n } \nu ( B _ { n } ^ { s , t } ) = \nu ( X ) = \int _ { X } s _ { 2 } \, d \mu ,
\hat { p }
A = 1 5
( 6 2 \times ( 1 4 4 - 5 5 ) ) \times ( ( 1 4 3 \times 1 6 2 ) - 3 2 ) \geq 1 2 7 6 5 3 4 1 1
D _ { r o } \, { = } \, 0 . 4 8 \pm 0 . 1 7
| \epsilon | \approx \cos \theta _ { 2 } \sin \theta _ { 2 } \sin \theta _ { 3 } \sin \delta \left[ { \frac { \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 } ( 1 + \eta \log \eta ) - \cos ^ { 2 } \theta _ { 2 } \eta ( 1 + \log \eta ) } { \sin ^ { 4 } \theta _ { 2 } + \cos ^ { 4 } \theta _ { 2 } \eta - 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { 2 } \eta \log \eta } } \right] ,
k _ { y }
^ { b }
{ \textstyle \bigwedge } ^ { n } V
n = \sqrt { \epsilon _ { r } ( \omega ) } \simeq 1 + \frac { 2 \pi N e ^ { 2 } } { m } \sum _ { j } \, \frac { f _ { j } ( \omega _ { j } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) } { ( \omega _ { j } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \gamma _ { j } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \, .
p _ { i }
\mu
\mathbf { v } _ { i }
2 H = c ^ { 2 } = { \frac { p _ { t } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) } } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) p _ { r } ^ { 2 } - { \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - { \frac { p _ { \varphi } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } }
\frac { \partial } { \partial x _ { j } ^ { + } } \left( ^ M D _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } ( \overline { { U _ { i } ^ { + } } } ) \right) ~ = ~ ^ { M } D _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \mathbf { { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) + 1 } } } ( \overline { { U _ { i } ^ { + } } } ) ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3 ~ ; ~ \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) \in ( 0 , 1 ]
M > 1
\alpha
k < N

^ \mathrm { 4 3 , 1 4 0 }
\lambda
^ { 2 }
\boldsymbol { \lambda } ( \boldsymbol { r } ^ { N } , t ) = \mathbf { J } _ { \boldsymbol { r } } ^ { T } ( \tilde { \boldsymbol { r } } ) \cdot \boldsymbol { \tilde { \lambda } } ( \boldsymbol { \tilde { r } } , t )
q ^ { \prime } = \sqrt { k _ { x } ^ { \prime 2 } + k _ { y } ^ { \prime 2 } }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 5 } } & { = \frac { 1 } { c _ { 5 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 5 } ^ { \{ S \} } - c _ { 6 } ^ { \{ S \} } ) ( c _ { 5 } ^ { \{ S \} } - c _ { 7 } ^ { \{ S \} } ) } , \ \gamma _ { 6 } = \frac { 1 } { c _ { 6 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 6 } ^ { \{ S \} } - c _ { 5 } ^ { \{ S \} } ) ( c _ { 6 } ^ { \{ S \} } - c _ { 7 } ^ { \{ S \} } ) } , } \\ { \gamma _ { 7 } } & { = \frac { 1 } { c _ { 7 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 7 } ^ { \{ S \} } - c _ { 5 } ^ { \{ S \} } ) ( c _ { 7 } ^ { \{ S \} } - c _ { 6 } ^ { \{ S \} } ) } , \ \gamma _ { 8 } = \frac { 1 } { c _ { 8 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 8 } ^ { \{ S \} } - c _ { 9 } ^ { \{ S \} } ) ( c _ { 8 } ^ { \{ S \} } - c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} } ) } } \\ { \gamma _ { 9 } } & { = \frac { 1 } { c _ { 9 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 9 } ^ { \{ S \} } - c _ { 8 } ^ { \{ S \} } ) ( c _ { 9 } ^ { \{ S \} } - c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} } ) } , \ \gamma _ { 1 0 } = \frac { 1 } { c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} } - c _ { 8 } ^ { \{ S \} } ) ( c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} } - c _ { 9 } ^ { \{ S \} } ) } } \end{array}
\succnsim
\begin{array} { r l r } { x _ { u } } & { { } = } & { \varphi ( \{ x _ { w } : \, w \in N _ { u } \} ) , } \\ { x _ { v } } & { { } = } & { \varphi ( \{ x _ { w } : \, w \in N _ { v } \} ) . } \end{array}
_ { \odot }
\left( \mathbf { e } _ { r } , \mathbf { e } _ { \alpha } , \mathbf { e } _ { z } \right)
-
{ \cal L } _ { \sigma } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi ^ { a } \partial ^ { \mu } \phi ^ { a } - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma \phi ^ { a } \phi ^ { a } - { \frac { N m _ { 0 } ^ { 2 } } { g _ { 0 } } } \sigma + { \frac { N } { 2 g _ { 0 } } } \sigma ^ { 2 } .
{ \frac { m _ { b } V _ { u b } } { m _ { s } V _ { u s } } } = \mathrm { t a n } ( \theta ) = { \frac { m _ { s } } { m _ { b } V _ { c b } } } .
\gamma
\begin{array} { r l r } { H } & { = } & { - t \sum _ { \sigma = \uparrow , \downarrow } ( c _ { 1 \sigma } ^ { \dagger } c _ { 2 \sigma } + c _ { 2 \sigma } ^ { \dagger } c _ { 1 \sigma } ) + \sum _ { \sigma = \uparrow , \downarrow } ( \epsilon _ { 1 } n _ { 1 \sigma } + \epsilon _ { 2 } n _ { 2 \sigma } ) } \\ & { \quad } & { + U ( n _ { 1 \uparrow } n _ { 1 \downarrow } + n _ { 2 \uparrow } n _ { 2 \downarrow } ) \, , } \end{array}
\operatorname* { m a x } \biggl \{ \frac { \kappa _ { n - 1 } } { \kappa _ { n - 1 } ^ { \prime } } \, , \frac { \kappa _ { n - 1 } ^ { \prime } } { \kappa _ { n - 1 } } \biggr \} \leq \prod _ { j = n } ^ { N } \Bigl ( 1 + C \varepsilon _ { j - 1 } ^ { 2 ( \delta \wedge \gamma ) } \Bigr ) \leq \Bigl ( 1 + C \varepsilon _ { n - 1 } ^ { 2 ( \delta \wedge \gamma ) } \Bigr ) \, .
x _ { f }
E _ { n }
\phi ^ { * } ( r ^ { * } , \theta , t ^ { * } )
p = 0 . 2
\begin{array} { r } { G _ { 1 1 } ( \omega ) = G _ { 1 1 , a } ( \omega ) \oplus G _ { 1 1 , b } ( \omega ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \rVert u \rVert _ { E } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } : = \rVert u \rVert _ { E , \Omega } ^ { \operatorname* { s u p } } + \gamma \rVert u \rVert _ { E , \Omega } ^ { \mathrm { l i p } } , \quad \mathrm { L i p } ( \Omega , E ) : = \left\{ f : \Omega \mapsto E \ | \ \rVert f \rVert _ { E } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } < \infty \right\} . } \end{array}
X = \beta \rho
\backslash
n _ { e }
\kappa ^ { 2 }
z = 0
\begin{array} { r } { \rho ( r , r , t ) \sim \int d k d k ^ { \prime } d \theta d \theta ^ { \prime } k k ^ { \prime } e ^ { - i k r \cos ( \theta ) + i k ^ { \prime } r \cos ( \theta ^ { \prime } + \theta ) } \rho ( k , k ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , t ) = \int d k d k ^ { \prime } d \theta ^ { \prime } k k ^ { \prime } 2 \pi J _ { 0 } ( q ( k , k ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) r ) \rho ( k , k ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , t ) } \end{array}
| p \rangle = \sum _ { i , j , k , l } c _ { i , j , k , l } | u u d , i , j , k , l \rangle ,
\mathbf { 1 }
\eta ( t ) = I - \mathrm { i } Q

\mathscr { E } _ { 0 } = \mathscr { E } ( \mathbf { x } _ { 0 } )
c _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ , ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 . 0 0 1 \ c _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } }
\Delta ( \theta _ { B _ { 0 } } ) \cong \frac { | B | } { | B _ { 0 } | } \Delta ( \theta _ { B } )
9 5 \%
^ a
\sum _ { r } g _ { r } q _ { r } = \frac { k } { 2 }
H
\alpha
P ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) = \frac { 1 } { \phi ( t ) } \left( \frac { x } { x _ { 0 } e ^ { - \tau ( t ) } } \right) ^ { ( \varepsilon _ { 1 } - 1 ) / 2 } \exp \left( - \frac { x + x _ { 0 } e ^ { - \tau ( t ) } } { \phi ( t ) } \right) I _ { \varepsilon _ { 1 } - 1 } \left( \frac { 2 } { \phi ( t ) } \sqrt { x x _ { 0 } e ^ { - \tau ( t ) } } \right) .
\lambda _ { l }
\begin{array} { r l } { L _ { p } ( u , z , p ) } & { { } = 0 , } \\ { L _ { u } ( u , z , p ) } & { { } = 0 , } \\ { L _ { z } ( u , z , p ) } & { { } = 0 . } \end{array}
\nu _ { u l } = \frac { E _ { u l } } { h c } , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad E _ { u l } = E _ { u } - E _ { l } .
h _ { 0 }
\mathrm { B R } ^ { \mathrm { H S } } ( B _ { c } ^ { + } \to \psi ( n S ) \pi ^ { + } ( \rho ^ { + } ) ) = \mathrm { B R } ^ { \mathrm { H S } } ( B _ { c } ^ { + } \to \psi \pi ^ { + } ( \rho ^ { + } ) ) \; \frac { f _ { n S } ^ { 2 } } { f _ { \psi } ^ { 2 } } \; \frac { M ^ { 2 } - m _ { n S } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } - m _ { \psi } ^ { 2 } } \; .
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { b _ { } } ^ { c _ { } } } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \left[ c _ { } \Delta t { } \mathbf { w } _ { b _ { } } \right] ^ { n } } \end{array}
\omega _ { \mu } ^ { A B } = \frac { 1 } { x ^ { 0 } } ( \delta _ { 0 } ^ { A } \delta _ { \mu } ^ { B } - \delta _ { 0 } ^ { B } \delta _ { \mu } ^ { A } )
{ \Omega }
\nu _ { u l } ^ { \{ 0 \} }
\beta = 5 1 2
\mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ c ~ } }

\chi _ { 3 } ^ { \mathrm { ~ I ~ n ~ S ~ , ~ O ~ u ~ t ~ S ~ } } ( x , y , p _ { x } , p _ { y } ) = c ^ { - 4 } \chi _ { 3 } ^ { \mathrm { ~ I ~ n ~ S ~ , ~ O ~ u ~ t ~ S ~ } } ( x ^ { ' } , y ^ { ' } , p _ { x } ^ { ' } , p _ { y } ^ { ' } ) .
( a ) + ( b ) + ( c ) + ( d )
\frac { 1 } { N } \mathrm { I m } \bigl ( \Pi ( \omega ) \bigr ) = \epsilon ( \omega ) { \frac { \theta ( \omega ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } ) } { 4 \sqrt { 1 - 4 m ^ { 2 } / \omega ^ { 2 } } } } \times \Bigl \{ \operatorname { t a n h } \Bigl ( { \frac { | \omega | / 2 + \mu } { 2 T } } \Bigr ) + \operatorname { t a n h } \Bigl ( { \frac { | \omega | / 2 - \mu } { 2 T } } \Bigr ) \Bigr \}

\begin{array} { r l } { { { \chi } _ { B E } } } & { { } = G \left( \frac { { { \lambda } _ { 1 } } - 1 } { 2 } \right) + G \left( \frac { { { \lambda } _ { 2 } } - 1 } { 2 } \right) } \end{array}
( g , q )
G ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } ( B ) = - { \frac { 1 } { 3 ! } } { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } { \rho } { \eta } { \delta } } { \partial } _ { [ { \rho } } B _ { { \eta } { \delta } ] } \equiv - { \frac { 1 } { 3 ! } } { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } { \rho } { \eta } { \delta } } F _ { { \rho } { \eta } { \delta } } ( B ) ,
\begin{array} { r l } { C _ { M L M C } } & { \le C \ensuremath { \varepsilon } ^ { - 2 } \left( 1 + \ensuremath { \varepsilon } ^ { - \alpha _ { 2 } / ( \eta _ { \mathcal { O } } r ) } ( 1 + \ensuremath { \varepsilon } ^ { \alpha _ { 3 } ( 2 - d / ( \eta _ { \Psi } r ) ) } ) + \ensuremath { \varepsilon } ^ { 2 - d / ( \eta _ { \Psi } r ) } ( 1 + C ) \right) } \\ & { \le C \left( \ensuremath { \varepsilon } ^ { - 2 - \alpha _ { 2 } / ( \eta _ { \mathcal { O } } r ) + \alpha _ { 3 } ( 2 - d / ( \eta _ { \Psi } r ) ) } + \ensuremath { \varepsilon } ^ { - d / ( \eta _ { \Psi } r ) } \right) } \\ & { \le C \left( \ensuremath { \varepsilon } ^ { - \alpha _ { 2 } 2 / d - 1 - d / ( 2 \eta _ { \Psi } r ) } + \ensuremath { \varepsilon } ^ { - d / ( \eta _ { \Psi } r ) } \right) } \\ & { \le C \ensuremath { \varepsilon } ^ { - d / ( \eta _ { \Psi } r ) } . } \end{array}
k
\frac { \partial S } { \partial t } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { d S _ { 0 } } { d z } \frac { \partial \psi } { \partial x } + \kappa _ { s } \left( \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial z ^ { 2 } } \right) ,
N + 3
u
Q _ { v } = g \left\{ - v \int \phi ^ { \dagger } \; \phi \; d x \; d y \; d z + \int \phi ^ { \dagger } \; \phi \; d x \; d y \; d t \right\} = \frac { 2 \pi n } { e }
\begin{array} { r l } { S _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } } & { = \frac { 1 } { T _ { 2 } } \sum _ { g \mid k } g \sum _ { e \in \mathbb { N } } \frac { \mu ( e ) } { \textup { l c m } ( T _ { 1 } , g e ) \textup { l c m } ( g e / ( g e , T _ { 2 } ) , ( g e , T _ { 1 } ) / ( g e , T _ { 1 } , t _ { 2 } - t _ { 1 } ) ) } } \\ & { = \frac { 1 } { T _ { 2 } } \sum _ { g \mid k } g \sum _ { e \in \mathbb { N } } \frac { \mu ( e ) ( T _ { 1 } , g e ) ( g e / ( g e , T _ { 2 } ) , ( g e , T _ { 1 } ) / ( g e , T _ { 1 } , t _ { 2 } - t _ { 1 } ) ) } { T _ { 1 } g ^ { 2 } e ^ { 2 } ( g e , T _ { 1 } ) / ( ( g e , T _ { 2 } ) ( g e , T _ { 1 } , t _ { 2 } - t _ { 1 } ) ) } } \\ & { = \frac { 1 } { T _ { 1 } T _ { 2 } } \sum _ { g \mid k } \frac { 1 } { g } \sum _ { e \in \mathbb { N } } \frac { \mu ( e ) ( g e ( g e , T _ { 1 } , t _ { 2 } - t _ { 1 } ) , ( g e , T _ { 1 } ) ( g e , T _ { 2 } ) ) } { e ^ { 2 } } . } \end{array}
L _ { o r b } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } M _ { o r b } \, d x \, d y .
\langle \lambda , \, n | \hat { L } ^ { 2 } | \lambda , \, n \rangle = l ( l + 1 ) = \lambda ^ { 2 } - \frac 1 4 = ( n + | m | ) ( n + | m | + 1 ) .
k = \frac { 4 R R _ { i } } { ( R + R _ { i } ) ^ { 2 } + ( Z _ { i } - Z ) ^ { 2 } }
p ^ { + } \frac { d } { d p ^ { + } } \phi ^ { ( n ) } ( x , \nu / \mu , \mu / m ) = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } \int _ { x / \xi } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \frac { 2 } { [ 1 - x / ( \xi z ) ] _ { + } } D ( z , \nu / \mu ) \phi ( \xi , \mu / m ) \; .
X
S = \int _ { x } \eta ^ { \mu \nu } \left( \partial _ { \mu } \varphi ^ { * } + i e A _ { \mu } \varphi ^ { * } \right) \left( \partial _ { \nu } \varphi - i e A _ { \nu } \varphi \right) = \int _ { x } | D \varphi | ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { C _ { n - i ( d + 1 ) } ( n ) } & { = \frac { n ! \beta ^ { - 1 } ( \mu _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } , \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } ) } { i ! ( n - i ( d + 1 ) ) ! } \times } \\ & { \int _ { - 1 } ^ { 1 } t ^ { n - i ( d + 1 ) } | t | ^ { 2 \mu _ { 1 } } ( b - a t ^ { d + 1 } ) ^ { i } \frac { ( 1 - t ^ { 2 } ) ^ { \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } } } { { 1 - t } } \, d t . } \end{array}
G > 1 / 2
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ I _ { j } I _ { j + k } ] = } & { \mathbb { E } _ { Y _ { j } , Y _ { j + k } } [ \int _ { 0 } ^ { p } \int _ { 0 } ^ { p } \int _ { z _ { j } } ^ { z _ { j } + Y _ { j } } U ( t ) d t \times \int _ { z _ { j + k } } ^ { z _ { j + k } + Y _ { j + k } } } \\ & { U ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } f _ { Z _ { j } ^ { [ p ] } , Z _ { j + k } ^ { [ p ] } } ( z _ { j } , z _ { j + k } ) d z _ { j } d z _ { j + k } ] , } \end{array}
\mathrm { \bf ~ P } \, | P ( \vec { p } \, ) \rangle = - | P ( - \vec { p } \, ) \rangle \, , \qquad \mathrm { \bf ~ P } \, | \bar { P } ( \vec { p } \, ) \rangle = - | \bar { P } ( - \vec { p } \, ) \rangle \, .
- k _ { \mathrm { t r a p } } x
H \in { \mathfrak { X } }
r \approx R / 2
\chi ^ { 2 }
L = F ^ { * } \wedge \star F + ( D _ { A } \phi ) ^ { * } \wedge \star D _ { A } \phi + V ( \bar { \phi } \phi )
\omega
\begin{array} { r l r } { { \mathbf x } _ { 1 } ( t ) } & { = } & { { \mathbf o } + \frac { 3 } { 1 0 } \cos ( q \, t ) \, { \mathbf r } _ { 1 } + \frac { 1 } { 5 } \sin ( q \, t ) \, { \mathbf r } _ { 2 } } \\ { { \mathbf x } _ { 2 } ( t ) } & { = } & { { \mathbf o } + \frac { 4 } { 5 } \left( \frac { 3 } { 1 0 } \cos \left( q \, t - \frac { 2 } { 3 } \pi \right) \, { \mathbf r } _ { 1 } + \frac { 1 } { 5 } \sin \left( q \, t - \frac { 2 } { 3 } \pi \right) \, { \mathbf r } _ { 2 } \right) } \\ { { \mathbf x } _ { 3 } ( t ) } & { = } & { { \mathbf o } + \frac { 6 } { 5 } \left( \frac { 3 } { 1 0 } \cos \left( q \, t + \frac { 2 } { 3 } \pi \right) \, { \mathbf r } _ { 1 } + \frac { 1 } { 5 } \sin \left( q \, t + \frac { 2 } { 3 } \pi \right) \, { \mathbf r } _ { 2 } \right) } \end{array}
\mu
\int d ^ { D - 2 } q _ { 2 } \, \, { \cal K } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ) f ( \vec { q } _ { 2 } ^ { ~ 2 } ) = \frac { N \alpha _ { s } } { \pi } \int \frac { d { \vec { q } } _ { 2 } ^ { ~ 2 } } { | { \vec { q } } _ { 2 } ^ { ~ 2 } - { \vec { q } } _ { 1 } ^ { ~ 2 } | } \left[ f ( { \vec { q } } _ { 2 } ^ { ~ 2 } ) - 2 \frac { \operatorname * { m i n } ( \vec { q } _ { 2 } ^ { ~ 2 } , \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } ) } { ( \vec { q } _ { 2 } ^ { ~ 2 } + \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } ) } f ( { \vec { q } } _ { 1 } ^ { ~ 2 } ) \right] .
( \mu _ { l n , f n } \pm \sigma _ { l n , f n } ) ^ { * }
\beta = \hat { e } _ { \mathrm { D M } } \cdot \frac { \vec { X } _ { a } } { X _ { a } } \, ,
s
u ( t )
j < i
\omega _ { \mu } ^ { \ a b } = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \nu a } ( \partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { \ b } - \partial _ { \nu } e _ { \mu } ^ { \ b } ) - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \nu b } ( \partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { \ a } - \partial _ { \nu } e _ { \mu } ^ { \ a } ) - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \rho a } e ^ { \sigma b } ( \partial _ { \rho } e _ { \sigma c } - \partial _ { \sigma } e _ { \rho c } ) e _ { \mu } ^ { \ c } ,
k \to \infty
\partial _ { \hat { U } _ { j } } \sum _ { i } \langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle
\begin{array} { r l r } { \langle R ( t ) ^ { 2 } \rangle _ { t } \! } & { \approx } & { \! \langle R ( t ) \rangle _ { t } ^ { 2 } , \langle R ( t ) R ( t + 1 ) \cos \theta ( t + 1 ) \rangle _ { t } } \\ { \! } & { \approx } & { \! \langle R ( t ) \rangle _ { t } ^ { 2 } \cos \langle \theta ( t ) \rangle _ { t } = \langle R ( t ) \rangle _ { t } ^ { 2 } \cos ( 2 \pi w ) , } \end{array}
\sim 4 - 5
2 . 4 3
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \mathbf { v } ^ { n + 1 } } & { = } & { \nabla \cdot \left( \mathbf { v } ^ { n } - { \Delta t } \, \nabla \cdot ( \mathbf { v } ^ { n } \otimes \mathbf { v } ^ { n } ) + { \Delta t } \, \nu \Delta \mathbf { v } ^ { * } - { \Delta t } \, \nabla p ^ { n } \right) + { \Delta t } \, \Delta p ^ { n } - { \Delta t } \, \Delta p ^ { n + 1 } , } \\ & { = } & { \nabla \cdot \mathbf { v } ^ { * } + { \Delta t } \, \Delta p ^ { n } - { \Delta t } \, \Delta p ^ { n + 1 } . } \end{array}
\geq
\{ 1 , 2 , \ldots , L \}
f

W 1
\nu _ { i } = x _ { 2 } , \forall i \in V _ { 2 }
[ \delta _ { 1 } ( \Lambda _ { 1 } ) , \delta _ { 2 } ( \Lambda _ { 2 } ) ] = \delta _ { 2 } ( \Lambda _ { 1 } \star \Lambda _ { 2 } - \Lambda _ { 2 } \star \Lambda _ { 1 } ) + \delta _ { 1 } ( - \frac { 1 } { 2 } ( \Lambda _ { 2 } Q \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 1 } Q \Lambda _ { 2 } ) .
\alpha = 1
\mathbf { x } _ { j } \in \mathbb { R } ^ { d }
M _ { F }

z _ { 1 } , \dots , z _ { N }
i = i _ { 0 } - A _ { 0 } \cdot t r i ( \mathrm { I } _ { p h a s e } ) \cdot \cos { ( \omega ( \mathrm { I } _ { p h a s e } - \mathrm { I } _ { 0 } ) ) }
r _ { 1 }
\Big ( \frac { \theta _ { 2 } ( z | \tau ) } { \theta _ { 1 } ( z | \tau ) } \Big ) ^ { 2 } = \Big ( \frac { \theta _ { 2 } ( 0 | \tau ) } { \theta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 | \tau ) } \Big ) ^ { 2 } ( { \cal P } ( z | \tau ) - e _ { 1 } ( \tau ) ) ,
0 . 5 3 5
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u ( x , t ) + \partial _ { x } ( u ^ { 2 } ( x , t ) / 2 ) = } & { { } \nu \partial _ { x } ^ { 2 } u ( x , t ) ~ x \in ( 0 , 1 ) , t \in ( 0 , 1 ] } \\ { u ( x , 0 ) = } & { { } u _ { 0 } ( x ) ~ x \in ( 0 , 1 ) } \end{array}
m
c
{ \boldsymbol { \Omega } } = { \frac { w r } { I { \boldsymbol { \omega } } } }
\beta _ { f } ^ { \, \mathrm { s i m } }
i \ne j
f
Q \left[ \int _ { N } { \mathcal { L } } \, \mathrm { d } ^ { n } x \right] \approx \int _ { \partial N } f ^ { \mu } [ \varphi ( x ) , \partial \varphi , \partial \partial \varphi , \ldots ] \, d s _ { \mu }
\partial E / \partial t > 0
A = A _ { 0 } + \varepsilon ^ { 1 } A _ { 1 } + \varepsilon ^ { 2 } A _ { 2 } + \cdots
\mathrm { ~ t ~ i ~ m ~ e ~ s ~ t ~ e ~ p ~ } = 3
\begin{array} { r } { - \left( \! \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { n _ { d } } \! - \! 1 \! \right) \: \sin \phi \: \lesssim \: \frac { \Gamma } { \omega _ { 0 } } \: \hat { \sigma } \: \lesssim \: \left( \! 1 \! - \! \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { n _ { u } } \! \right) \: \sin \phi } \end{array}
J
1 + ( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - n / M ^ { 2 } } ) - ( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - n / M ^ { 2 } } ) = 1

2 . 4
\langle d _ { i } \rangle = K p = K [ 1 - ( 1 - \beta ^ { 2 } ) ^ { N } ] \sim O ( 1 ) ,
\frac { \vec { p } \, ^ { 2 } } { m } \, \Psi ( \vec { p } ) + \int \frac { d ^ { 3 } p ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, V ( \vec { p } , \vec { p } \, ^ { \prime } ) \, \Psi ( \vec { p } \, ^ { \prime } ) \; = \; E \, \Psi ( \vec { p } ) \; .
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { I n t } } } & { = } & { c g _ { a \gamma \gamma } \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \; \left[ \hat { a } \left( \hat { \boldsymbol D } - \hat { \boldsymbol P } \right) \cdot \hat { \boldsymbol B } \right] } \\ & { + } & { \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \; \left[ \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } g _ { a \gamma \gamma } ^ { 2 } \hat { a } ^ { 2 } \hat { \boldsymbol B } \cdot \hat { \boldsymbol B } \right] , } \end{array}
\Sigma _ { 2 } ^ { 1 } { \mathrm { - } } { \mathsf { A C } } + { \mathsf { B I } }
\hat { P }
k
U = \frac { \sqrt { f + ( \mathbf { n } _ { 3 } \mathbf { f } ) } } { \sqrt { 2 } } \biggl ( 1 + \frac { [ \mathbf { n } _ { 3 } \, \mathbf { f } ] } { f + ( \mathbf { n } _ { 3 } \mathbf { f } ) } \biggr ) .
\lesseqgtr
| T |

y
U \sim K \frac { \eta _ { o } } { \eta _ { e } } \frac { \alpha _ { t h } a \Delta T } { 2 k _ { t h } \gamma } \frac { d \gamma } { d T } .
S ^ { 1 }
\widehat { L _ { b , \gamma } } ( \sigma ) = e ^ { i t _ { b , * } \sigma } L _ { b , \gamma } e ^ { - i t _ { b , * } \sigma } , \quad \widehat { \mathcal { P } _ { b , \gamma } } ( \sigma ) = e ^ { i t _ { b , * } \sigma } \mathcal { P } _ { b , \gamma } e ^ { - i t _ { b , * } \sigma } , \quad \widehat { \mathcal { W } _ { b , \gamma } } ( \sigma ) = e ^ { i t _ { b , * } \sigma } \mathcal { W } _ { b , \gamma } e ^ { - i t _ { b , * } \sigma } .
m = 1 0
\beta
2 i Y _ { a } ^ { \dagger } K _ { 0 } \partial _ { \tau } Y _ { a } \; ,
\mathrm { G } ^ { \prime } = \left( \mathrm { V } ^ { \prime } , \mathrm { E } ^ { \prime } , h ^ { \prime } , \pi _ { \mathrm { V } ^ { \prime } } ^ { \prime } , \pi _ { \mathrm { E } ^ { \prime } } ^ { \prime } \right)
\boldsymbol { \omega } _ { a }
\delta = \tilde { \delta } / \tilde { \delta _ { 0 } }
\boldsymbol { x }
- l
\begin{array} { r l } { \mathscr { D } _ { j , k } ( \gamma _ { \mathfrak c , \mathfrak a } ) ( P ) = - ( k - 1 ) ! \left( ( N \mathfrak a ) - \Lambda ( \mathfrak a ) ^ { k - j } ( \mathfrak a , \mathscr { R } ( \mathfrak m ) ) \right) } & { \left( \frac { \varphi ( \mathfrak c ) } { \rho \Lambda ( \mathfrak c ) } \right) ^ { k - j } \times } \\ & { \left( \frac { N \mathfrak m \sqrt { d _ { K } } } { 2 \pi } \right) ^ { j } L _ { \mathfrak m } \left( \overline { { \varphi ^ { k - j } } } , k , ( \mathfrak c , \mathscr { R } ( \mathfrak m ) ) \right) , } \end{array}
> 2
{ \mathcal L } ^ { ( < ) } ( \Theta _ { l } ) = \left. y \, \frac { d \ln J _ { p } ( y ) } { d y } \right| _ { y = \widetilde { \eta } ^ { 1 / 2 } z _ { 2 } } \; ,
\alpha = n _ { i } / n _ { \mathrm { G J } } \sim 0 . 1
E _ { l }
G _ { n } ^ { ( 1 ) }
\phi ^ { ( i v ) } ( x ) + 2 \kappa x \phi ^ { \prime \prime } ( x ) - 2 ( i \omega - \kappa ) \phi ^ { \prime } ( x ) - i \omega ( i \omega - \kappa ) \phi ( x ) = 0 .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left\langle \hat { a } \right\rangle } & { = i ( \Delta _ { d } + i \kappa / 2 ) \left\langle \hat { a } \right\rangle - i \alpha _ { d } \sqrt { \kappa _ { 1 } } - i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \left( \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle e ^ { i \omega _ { z } t } + \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { - } \right\rangle e ^ { - i \omega _ { z } t } \right) \left\langle \hat { a } \right\rangle , } \\ { \frac { d } { d t } \left\langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right\rangle } & { = i \left( \alpha _ { d } ^ { * } \sqrt { \kappa _ { 1 } } \left\langle \hat { a } \right\rangle - \alpha _ { d } \sqrt { \kappa _ { 1 } } \left\langle \hat { a } ^ { \dagger } \right\rangle \right) - \kappa \left\langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right\rangle , } \end{array}
( 1 + 1 / n ) ^ { n }
[ Q , b ^ { \dagger } \} = { \frac { d x } { d t } } - i \Re \{ W \}
X \leftrightarrow E
\frac { Q } { Q - P \theta } \epsilon _ { 3 } - \frac { q } { q - p \theta } \epsilon _ { 2 }
\nabla \times { \bf H } = { \bf J } + \frac { \partial { \bf D } } { \partial t } ,
\operatorname* { l i m s u p } _ { x \to a } f ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } ( \operatorname* { s u p } \{ f ( x ) : x \in E \cap B ( a ; \varepsilon ) \setminus \{ a \} \} )
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( y ) \bar { g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } \ ,
\int d \Pi _ { 1 } d \Pi _ { 2 } f _ { \Psi _ { 1 } } ^ { E Q } \delta ( s - M _ { 1 } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } 2 \pi ^ { 4 } \frac { n _ { \Psi _ { 1 } } ^ { E Q } } { M _ { 1 } \Gamma _ { \Psi _ { 1 } } } \langle \Gamma _ { \Psi _ { 1 } } \rangle
v _ { r } = v _ { m } \left( 1 - \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \cos ( \theta ) , \qquad v _ { \theta } = - v _ { m } \left( 1 + \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \sin ( \theta ) , \qquad \eta = \eta _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } v _ { m } ^ { 2 } g \left( \frac { 2 r _ { c } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \cos ( 2 \theta ) - \frac { r _ { c } ^ { 4 } } { r ^ { 2 } } \right) ,
- 2 . 6
{ x ^ { \prime } } ^ { \mu } - x ^ { \mu } = \delta _ { f } x ^ { \mu } \equiv - f ^ { \mu } ( x ) \; ,
\mathrm { P e } _ { p } = 1
y _ { k } = H \left\{ 1 + \frac { 1 } { a } \operatorname { t a n h } \left[ - 1 + \frac { 2 k - 1 } { N _ { y } } \right] \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } ( a ) \right\} , k \in \left[ 1 , N _ { y } \right] ,
l < 4
q > 2 , \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad q = 2 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \eta ^ { 2 } \alpha ^ { p - 2 } > \beta ^ { p } .
^ { - 2 }
\boldsymbol { \theta }
| \gamma | = p
\lVert \mathbf { W } _ { \mathrm { R R } } \rVert _ { 2 }

b
\begin{array} { r l r } { \langle { \bf S } \rangle } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c } { \langle { \bf \sigma _ { x } } \rangle } \\ { \langle { \bf \sigma _ { y } } \rangle } \\ { \langle { \bf \sigma _ { z } } \rangle } \end{array} \right) } \end{array}
x
\approx
\begin{array} { r } { \Theta = \frac { k _ { B } T } { \epsilon _ { F } } , } \end{array}
G _ { B } ^ { ( 1 ) } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = 2 \bigl \langle \tau _ { 1 } \mid { \Bigl ( { \frac { d ^ { 2 } } { { d \tau } ^ { 2 } } } - { \frac { B _ { a b } } { \bar { T } } } \Bigl ) } ^ { - 1 } \mid \tau _ { 2 } \bigr \rangle .
\left\{ v _ { 0 } , \dots , v _ { i - 1 } , v _ { i + 1 } , \dots , v _ { k } \right\}
\boxplus
\begin{array} { r l } & { ( \theta , \alpha , z ) \mapsto ( - \Delta + H _ { \mathrm { f } } + 1 ) ( \widehat { H } _ { 0 } ( \theta , \alpha ) + r - \widehat { E } _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) - z ) ^ { - 1 } \overline { { \chi } } _ { \theta , \alpha } ^ { ( I ) } ( H _ { \mathrm { f } } + r ) } \\ & { ( \theta , \alpha , z ) \mapsto ( \widehat { H } _ { 0 } ( \theta , \alpha ) + r - \widehat { E } _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) - z ) ^ { - 1 } \overline { { \chi } } _ { \theta , \alpha } ^ { ( I ) } ( H _ { \mathrm { f } } + r ) ( - \Delta + H _ { \mathrm { f } } + 1 ) } \end{array}
{ \frac { \partial c } { \partial t } } + c { \frac { \partial c } { \partial s } } = \nu { \frac { \partial ^ { 2 } c } { \partial r ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial p } { \partial s } } - g { \frac { \partial z } { \partial s } }
\bar { n } _ { \mathrm { o x ( B ) } }
\vartheta
M = 5 5
t \in [ 1 0 , 2 0 , 6 0 ]
- 6 7 . 2
s _ { \mathrm { i m } } \left( s _ { \mathrm { i m } } ^ { 2 } \left( 8 s _ { \mathrm { o b } } a _ { 0 2 0 0 } ^ { 2 } a _ { 2 0 0 0 } ^ { 2 } - 2 a _ { 2 2 0 0 } \right) + s _ { \mathrm { i m } } ( 4 s _ { \mathrm { o b } } a _ { 0 2 0 0 } a _ { 2 0 0 0 } ( a _ { 0 2 0 0 } + 2 a _ { 2 0 0 0 } ) + a _ { 1 2 1 0 } + 2 a _ { 2 1 0 1 } ) + 2 s _ { \mathrm { o b } } a _ { 2 0 0 0 } ( 2 a _ { 0 2 0 0 } + a _ { 2 0 0 0 } ) - 2 a _ { 2 0 0 2 } \right) + s _ { \mathrm { o b } } a _ { 2 0 0 0 }
d = s + k
\mathbf { P } = \gamma m \mathbf { \mathbf { v } } + q \mathbf { A } .

{ \frac { 1 } { 2 } } \left( - v \partial _ { u } + u \partial _ { v } \right)
0 . 1 5
\eta = 1 . 0
\mathbf { F } _ { \mathrm { c e n t r i f u g a l } } = - m { \boldsymbol { \Omega } } \times ( { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { r } )
p _ { \mu } \dot { + } k _ { \mu } \equiv \delta _ { \mu , 0 } ( p _ { 0 } + k _ { 0 } ) + ( 1 - \delta _ { \mu , 0 } ) ( p _ { \mu } + e ^ { p _ { 0 } / \kappa } k _ { \mu } ) ~ .
{ \mathcal { E } } ( t ) = { { \mathcal { E } } _ { 0 } } { { \sin } ^ { 2 } } \left( \frac { \pi t } { \tau } \right) \cos \left( { { \omega } _ { 0 B } } t \right)
\displaystyle ( x , y ) = \Phi ( r , \theta )
y ^ { + } = 3 5 0
\epsilon _ { 1 }
H = - \textstyle { \frac { \mu } { 6 } } ( M _ { 4 5 } + M _ { 6 7 } + M _ { 8 9 } ) \, ,
\left\Vert g \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \left\Vert g \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } \leq C _ { 3 } \left\Vert g \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } = C _ { 3 } ( g , u ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq C _ { 3 } \left\Vert g \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \left\Vert u \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ,
u _ { n }
S _ { E l a } ( f , \vec { a } , \vec { b } ) = \frac { \int d \xi d \eta G ( \xi , \eta , \vec { b } ) D ( \xi , \eta , \vec { a } ; f ) } { \int d \xi d \eta G ( \xi , \eta , \vec { b } ) }
h _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = h _ { e } ^ { ( 1 ) }
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { a } \mathrm { ~ D ~ e ~ } / 8 \pi
2 0 0
\langle \cdot \rangle
H \to \infty
\begin{array} { r } { \boldsymbol { A } \left( \boldsymbol { k } _ { \boldsymbol { n } } \right) = \prod _ { j } \left[ \sum _ { \tilde { m } _ { j } } \exp \left[ - i \left( d k _ { j } d x _ { j } \right) \tilde { m } _ { j } \tilde { n } _ { j } \right] \right] } \end{array} .

\epsilon
T = T ^ { \mathrm { a c t u a l } } + T ^ { \mathrm { p s e u d o } }
N _ { d }
\psi ^ { k } ( \mathbf { x } , t ) \times \psi ^ { j } ( \mathbf { x } , t ) = 0
3
P _ { 1 } = \eta _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } \times \eta _ { \mathrm { ~ G ~ C ~ } } \times \eta _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ t ~ } } \times \eta _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } = 0 . 0 4 9
L _ { \parallel }
\divideontimes
\begin{array} { r } { \overleftrightarrow { \mathbf { T } } \equiv \left[ \begin{array} { l l l } { \epsilon _ { x x } \hat { G } \! } & { \! \epsilon _ { x y } \hat { G } \! } & { \! \epsilon _ { x z } \frac { \hat { H } + \hat { G } } { 2 } } \\ { \epsilon _ { y x } \hat { G } \! } & { \! \epsilon _ { y y } \hat { G } \! } & { \! \epsilon _ { y z } \frac { \hat { H } + \hat { G } } { 2 } } \\ { \epsilon _ { z x } \frac { \hat { H } + \hat { G } } { 2 } \! } & { \! \epsilon _ { z y } \frac { \hat { H } + \hat { G } } { 2 } \! } & { \! \epsilon _ { z z } \hat { H } } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { c _ { 0 } ( x ) } & { = } & { \frac { L ^ { 3 } } { 3 D ^ { 2 } } - \frac { [ L - x ] ^ { 2 } L } { 2 D ^ { 2 } } + \frac { [ L - x ] ^ { 3 } } { 6 D ^ { 2 } } , } \\ { c _ { 1 } ( x ) } & { = } & { \frac { 2 L ^ { 2 } - [ L - x ] ^ { 2 } } { 2 \nu D } , \ c _ { 2 } ( x ) = \frac { 1 } { \nu } \left( 1 + \frac { L } { \nu } \right) . } \end{array}
\kappa ( g , \mathbf { c } , \alpha ) \phi ( g , \mathbf { c } )
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\beta = 2 . 5 \times w , \qquad \delta = 1 . 5 \times w ,
C ^ { ( n ) }
\varepsilon ( \theta ) = \alpha \varepsilon _ { \mathrm { c } } ( \theta ) + ( 1 - \alpha ) \varepsilon _ { \mathrm { t } } ( \theta )
\omega _ { \gamma }
V _ { t o t }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial f } { \partial t } = - ( { \mathbf p } - { \mathbf A } ) \cdot \frac { \partial f } { \partial { \mathbf x } } + \left[ \left( \frac { \partial { \mathbf A } } { \partial \mathbf x } \right) ^ { \top } ( { \mathbf A } - { \mathbf p } ) \right] \cdot \frac { \partial f } { \partial { \mathbf p } } , } \\ & { \frac { \partial { \mathbf A } } { \partial t } = T \frac { \nabla n } { n } - \frac { \nabla \times \nabla \times { \mathbf A } } { n } \times { \nabla \times { \mathbf A } } - \frac { \int ( { \mathbf A } - { \mathbf p } ) f \mathrm { d } { \mathbf p } } { n } \times { \nabla \times { \mathbf A } } , \quad n = \int f \mathrm { d } { \mathbf p } . } \end{array}
\sigma
\sigma
R
R e ( \varepsilon _ { \mathrm { S i C } } ) = - 1
\tilde { \rho } _ { t } ( x )
n _ { b } / n _ { i } = 0 . 1 5
\alpha _ { 2 }
\delta
d = 4
t _ { p }
\begin{array} { r l } { \big \langle N _ { 1 } ( N \! + \! 1 ) \big \rangle } & { { } = \Big \langle N _ { 1 } ( N ) \times \frac { N _ { 1 } ( N ) } { N } \Big \rangle + \Big \langle \left( N _ { 1 } ( N ) + 1 \right) \times \Big ( 1 - \frac { N _ { 1 } ( N ) } { N } \Big ) \Big \rangle } \end{array}
{ \cal P } _ { S t } ^ { i } = - \epsilon _ { i j } E _ { j } B - \Pi _ { \theta } ( A _ { i } + \partial _ { i } \theta ) .
- 1 . 9
n = 0
\begin{array} { r l } { [ c ] \phi _ { 1 } } & { = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( y ) } \\ { \phi _ { 2 } } & { = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( 2 y ) } \\ { \phi _ { 3 } } & { = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( 3 y ) } \\ { \phi _ { 4 } } & { = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( 4 y ) } \\ { \phi _ { 5 } } & { = 2 \sin ( n x ) \sin ( y ) } \\ { \phi _ { 6 } } & { = 2 \sin ( n x ) \sin ( 2 y ) } \\ { \phi _ { 7 } } & { = 2 \sin ( n x ) \sin ( 3 y ) } \\ { \phi _ { 8 } } & { = 2 \sin ( n x ) \sin ( 4 y ) } \end{array}
0 . 9 5
9 0 . 7
b ^ { 2 }
a = 1
\mathbf { U } _ { K } ^ { \star \star } = \mathbf { U } _ { K } ^ { \star } + \frac { 1 } { S ^ { \star } - S _ { K } ^ { s } } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \sigma _ { K , 2 1 } ^ { \star \star } - \sigma _ { K , 2 1 } } \\ { \sigma _ { K , 3 1 } ^ { \star \star } - \sigma _ { K , 3 1 } } \\ { v _ { K } ^ { \star \star } \sigma _ { K , 2 1 } ^ { \star \star } - v _ { K } \sigma _ { K , 2 1 } + w _ { K } ^ { \star \star } \sigma _ { K , 3 1 } ^ { \star \star } - w _ { K } \sigma _ { K , 3 1 } } \\ { 0 } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 1 1 } ^ { \star } ( v _ { K } ^ { \star \star } - v _ { K } ) } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 1 1 } ^ { \star } ( w _ { K } ^ { \star \star } - w _ { K } ) } \\ { 0 } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 1 2 } ^ { \star } ( v _ { K } ^ { \star \star } - v _ { K } ) } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 1 2 } ^ { \star } ( w _ { K } ^ { \star \star } - w _ { K } ) } \\ { 0 } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 1 3 } ^ { \star } ( v _ { K } ^ { \star \star } - v _ { K } ) } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 1 3 } ^ { \star } ( w _ { K } ^ { \star \star } - w _ { K } ) } \\ { 0 } \end{array} \right)
y
\sigma = \uparrow
s _ { X } ( T ) = s _ { X } ( 0 ) - n _ { X } \int _ { 0 } ^ { T } \left( \frac { \lambda _ { X } } { n _ { X } } \langle \eta _ { t } ^ { X } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle + \frac { \lambda _ { \overline { { X } } } } { n _ { \overline { { X } } } } \langle \eta _ { t } ^ { \overline { { X } } } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle + \beta _ { G } \frac { i _ { H } ( t ) } { n _ { H } } \frac { s _ { X } ( t ) } { n _ { X } } \right) d t .
\cos \hat { \vartheta } = \frac { \tan \vartheta _ { L A B } ^ { + } - \, \tan \vartheta _ { L A B } ^ { - } } { \tan \vartheta _ { L A B } ^ { + } + \, \tan \vartheta _ { L A B } ^ { - } } \; .
\begin{array} { r l } { | \Delta Y _ { n } | ^ { 2 } + ( 1 - A _ { 3 } ) \Delta t _ { n } | \Delta Z _ { n } | ^ { 2 } + } & { \frac { 1 } { K _ { \gamma } ^ { 2 } } ( 1 - A _ { 4 } ) \Delta t _ { n } | \Delta \Gamma _ { n } | ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 + A _ { 5 } h ) \mathbb { E } _ { t _ { n } } { | \Delta Y _ { n + 1 } | ^ { 2 } } + A _ { 6 } h | \Delta X _ { n } | ^ { 2 } . } \end{array}

\nu _ { L }
2 . 1 7
\ln G ( z ) = \sum _ { q = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { q } } { q ! } \langle n \rangle ^ { q } K _ { q } \; \; \; \; ( K _ { 1 } = 1 ) .

\approx 0 . 6
[ F _ { 1 } ] _ { x } ^ { \prime \prime } ( t , x ) - k ^ { 2 } [ F _ { 1 } ] ( t , x ) = - \frac { 1 } { 2 \sqrt { - \pi A _ { 2 } ( t ) } } e ^ { \frac { x ^ { 2 } } { 4 A _ { 2 } ( t ) } } .
{ \boldsymbol \tau _ { w } } = \nu \left. \frac { d { \bf U } } { d y } \right| _ { y = 0 } = \nu { \bf c } \left. \frac { d \mathrm { L o W } } { d y ^ { + } } \right| _ { y = 0 } \left. \frac { d y ^ { + } } { d y } \right| _ { y = 0 } = { \bf c } u _ { \tau } \, ,
x _ { j }
\phi

\mathbb { E } [ N ( d \tau ) ]
d \psi = { \frac { \partial \psi } { \partial z } } d z + { \frac { \partial \psi } { \partial \overline { { z } } } } d \overline { { z } } = - { \frac { \omega _ { 0 } } { 4 } } \left[ \left( \overline { { z } } - S ( z ) \right) d z + \left( { z } - \overline { { S ( z ) } } \right) d \overline { { z } } \right] = 0 .
\alpha
u _ { i }
\begin{array} { r l } { U _ { i } ( \sigma _ { i } , \bar { \sigma } , \theta _ { i } ) = } & { \int _ { \underline { { \theta } } } ^ { \overline { { \theta } } } f _ { i } ( \sigma _ { i } ( \theta _ { i } ) , \bar { \sigma } ( \tilde { \theta } ) , \theta _ { i } ) \bar { p } ( \tilde { \theta } | \theta _ { i } ) d \tilde { \theta } } \\ { = } & { \int _ { \Theta _ { - i } } f _ { i } ( \sigma _ { i } ( \theta _ { i } ) , H ( \sigma _ { i } ( \theta _ { i } ) , \sigma _ { - i } ( \theta _ { - i } ) ) , \theta _ { i } ) p _ { i } ( \theta _ { - i } | \theta _ { i } ) d \theta _ { - i } . } \end{array}
R _ { i j , k l } = \delta _ { i k } \delta _ { j l } ( 1 + \delta _ { i j } ( q - 1 ) ) + \lambda \delta _ { i l } \delta _ { j k } \theta ( i - j ) \quad i , j . . . = 1 . . . n
\langle ( p - p _ { \mathrm { e x t } } ) + \sigma _ { \mathrm { a c t i v e } } \rangle
M = p

\mathcal { B } = \mathcal { B } _ { 2 } \times \cdots \times \mathcal { B } _ { N }
s ( t )
2 . 0 9 \times 1 0 ^ { - 6 }
\delta \partial _ { \mu } = \partial _ { \mu } \delta , \quad \gamma \partial _ { \mu } = \partial _ { \mu } \gamma ,
E _ { s }
\begin{array} { r } { W ( p _ { x } , p _ { y } ) = 2 \, | f ( T ) | ^ { 2 } \ . } \end{array}
{ \cal A } _ { L L } ^ { j j } = { \frac { [ \Delta g \otimes \Delta g ] \Delta \sigma _ { g g } ^ { j j } + [ \Delta g \otimes \Delta q ] \Delta \sigma _ { g q } ^ { j j } + [ \Delta q \otimes \Delta q ] \Delta \sigma _ { q q } ^ { j j } + [ \Delta q \otimes \Delta \bar { q } ] \Delta \sigma _ { q \bar { q } } ^ { j j } + \ldots } { [ g \otimes g ] \sigma _ { g g } ^ { j j } + [ g \otimes q ] \sigma _ { g q } ^ { j j } + [ q \otimes q ] \sigma _ { q q } ^ { j j } + [ q \otimes \bar { q } ] \sigma _ { q \bar { q } } ^ { j j } + \ldots } } .
\mu _ { g } = 1 . 7 8 0 \times 1 0 ^ { - 5 }
r \ge 4
r _ { L 0 } = 0 . 0 2 5 6 L

\gamma
\hat { K } _ { g } ( t ) = \left( \begin{array} { l l l l l } { - k ( t ) } & { 0 } & { \hdots } & { \hdots } & { 0 } \\ { k ( t ) } & { - k ( t ) } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { k ( t ) } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { - k ( t ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \hdots } & { 0 } & { k ( t ) } & { - k ( t ) } \end{array} \right) ,
4 . 7 6 \times 1 0 ^ { - 2 }
h _ { 1 } , h _ { 2 } , h _ { 3 }
n
J = 1 0
b ( \mathbf { x } ) = 0 . 5 \cdot e ^ { - 5 \, ( x + 0 . 1 ) ^ { 2 } - 5 0 y ^ { 2 } } , \qquad \eta ( \mathbf { x } , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l c } { 1 + \delta } & { \textnormal { i f } - 0 . 9 5 \leq x \leq - 0 . 8 5 } \\ { 1 } & { \textnormal { e l s e w h e r e } } \end{array} \right. .
\alpha
b > c
I _ { 0 } = \frac { R _ { S } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \int _ { \nu _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \nu _ { \mathrm { m a x } } } \tilde { I } ( \nu ) d \nu = \frac { R _ { S } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \frac { 2 \pi h } { c ^ { 2 } } \int _ { \nu _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \nu _ { \mathrm { m a x } } } \frac { \nu ^ { 3 } \; d \nu } { \exp ( h \nu / k _ { B } T ) - 1 }
\gamma = 2 . 1
\rho
{ \cal { L } } = - ( D _ { \mu } \phi ) ^ { \dagger } ( D ^ { \mu } \phi ) - \lambda \left( \phi ^ { \dagger } \phi - \frac { 1 } { 2 } f \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu }

\begin{array} { r l } { \hat { S } x _ { 1 } } & { = S x _ { 1 } + X R X ^ { T } J ^ { T } S x _ { 1 } = \lambda _ { 1 } x _ { 1 } - \lambda _ { 1 } X R X ^ { T } J x _ { 1 } = \lambda _ { 1 } x _ { 1 } - \lambda _ { 1 } X R \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { - 1 } \end{array} \right] } \\ & { = \lambda _ { 1 } ( 1 + r _ { 1 2 } ) x _ { 1 } = \lambda _ { 1 } \cdot ( 1 + \lambda _ { 1 } ^ { - 1 } ( \mu - \lambda _ { 1 } ) ) x _ { 1 } = ( \lambda _ { 1 } + \mu - \lambda _ { 1 } ) x _ { 1 } = \mu x _ { 1 } } \end{array}
L _ { Y } ^ { ( d ) } = a _ { d } \left( \begin{array} { c c } { { \overline { { { u } } } _ { L } } } & { { \overline { { { d } } } _ { L } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \varphi ^ { + } } } \\ { { \varphi ^ { - } } } \end{array} \right) d _ { R } + h . c . \Rightarrow L _ { m } ^ { ( d ) } = m _ { d } \overline { { { d } } } d
M ^ { 2 } + \aleph ^ { 2 } N ^ { 2 } = \aleph ( Q ^ { 2 } + P ^ { 2 } ) \, .
\begin{array} { r l r } & { \textrm { N o n - p e n e t r a t i o n c o n d i t i o n : } \quad } & { \delta _ { \nu } \leq 0 , } \\ & { \textrm { C o m p r e s s i o n c o n d i t i o n : } \quad } & { \lambda _ { \nu } \geq 0 , } \\ & { \textrm { C o m p l e m e n t a r i t y c o n d i t i o n : } \quad } & { \lambda _ { \nu } \delta _ { \nu } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathcal { S } ^ { c } \cap \mathcal { S } _ { \Delta x } } \left| g ( X ) ( \xi ) - g ( X _ { \Delta x } ) ( \xi ) \right| d \xi } & { \leq \sqrt { \mathrm { m e a s } \! \left( \mathcal { S } _ { \Delta x } \right) } \| g ( X ) - g ( X _ { \Delta x } ) \| _ { 2 } } \\ & { \leq \sqrt { F _ { \infty } } \| g ( X ) - g ( X _ { \Delta x } ) \| _ { 2 } , } \end{array}
S _ { 2 }
R _ { j } ~ = ~ \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } \sum _ { k } \phi _ { i } ( E _ { k } ) C _ { j } ( E _ { k } ) P _ { e e , i } ( E _ { k } , \Delta m ^ { 2 } , \theta ) ~ \equiv ~ \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } R _ { i j } ,
0 . 9 2
\left[ \begin{array} { l l l } { - Q - \beta I _ { n } \! } & { \! - P \! } & { \! - P K ^ { \top } } \\ { - P } & { 0 } & { 0 } \\ { - K P } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] + \delta \! \left[ \begin{array} { l } { \dot { X } _ { \delta } } \\ { - X _ { \delta } } \\ { - U _ { \delta } } \end{array} \right] \! \! \left[ \begin{array} { l } { \dot { X } _ { \delta } } \\ { - X _ { \delta } } \\ { - U _ { \delta } } \end{array} \right] ^ { \top } \! \geqslant 0 .
\begin{array} { r l } { \gamma \operatorname* { s u p } _ { \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } \in \Omega , \tau \in [ 0 , 1 ] } \rVert \partial _ { \varphi _ { j } } ^ { \mathtt { b } } ( \Delta _ { 1 2 } \Psi _ { k } ( \tau ) ) | D | ^ { - ( 1 + \mathtt { b } ) ( 1 + m ) } h \rVert _ { s } } & { \le _ { s , \mathtt { b } _ { 0 } , m } \rVert h \rVert _ { s } + | \mathfrak { a } | _ { m , s + \mu _ { 0 } , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } } , } \\ { \gamma \operatorname* { s u p } _ { \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } \in \Omega , \tau \in [ 0 , 1 ] } \rVert | D | ^ { - ( 1 + \mathtt { b } ) ( 1 + m ) } \partial _ { \varphi _ { j } } ^ { \mathtt { b } } ( \Delta _ { 1 2 } \Psi ( \tau ) ) h \rVert _ { s } } & { \le _ { s , \mathtt { b } _ { 0 } , m } \rVert h \rVert _ { s } + | \mathfrak { a } | _ { m , s + \mu _ { 0 } , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } } , } \end{array}
h
g \in S E \left( 3 \right)
| \xi _ { 2 } - \xi _ { 3 } |

\alpha _ { 1 }
\phi = 0
{ L } _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ m ~ } } ^ { k } ( \psi )
4 0 0
\phi _ { j , g } ^ { n + 1 }
u _ { i j } ^ { \ast , \pm x } , u _ { i j } ^ { \ast , \pm y }
\Pi \approx { \frac { G M _ { \star } \rho _ { d s } } { 2 R _ { d s } } } = 3 . 6 \times 1 0 ^ { 6 } ~ \mathrm { M P a } \left( { \frac { M _ { \star } } { M _ { \odot } } } \right) \left( { \frac { \rho _ { d s } } { 7 . 9 ~ \mathrm { g ~ c m ^ { - 3 } } } } \right) \left( { \frac { R _ { d s } } { 1 ~ \mathrm { a u } } } \right) ^ { - 1 } ,
^ 2
n \in \mathbb N
\mathrm { ~ l ~ r ~ } ( t ) = \mathrm { ~ l ~ r ~ } _ { 0 } ( 1 + ( t + o ) / 6 0 0 0 ) ^ { - 1 }
^ { - 1 }
( i j )
z
\boldsymbol { J } _ { \mathrm { r e t } } = - \boldsymbol { J } _ { \mathrm { l o s s } }
\psi _ { { \bf k } s } ^ { \pm } = \left[ - \gamma ^ { 0 } \left( { \frac { d } { d \tau } } + \frac { 1 } { 2 \tau } \right) - i \gamma _ { \bf { { \perp } } } \cdot { \bf { k _ { \perp } } } - i \gamma ^ { 3 } \pi _ { \eta } + m \right] \chi _ { s } { \frac { f _ { { \bf k } s } ^ { \pm } } { \sqrt \tau } } \, .
\begin{array} { r l r } { \pi _ { i j } } & { { } = } & { p \delta _ { i j } - \eta \left( \frac { \partial { \mathfrak u } _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial { \mathfrak u } _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) } \\ { q _ { i } } & { { } = } & { - \lambda \frac { \partial T } { \partial x _ { i } } , } \end{array}
m > 0
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - 1 } \\ { \it { i } } & { \it { i } } \end{array} \right)
d
\phi _ { \delta }

3 0 0 0 0 - 1 5 0 0 \times S O C
N _ { \mathrm { S F } } \times N _ { \mathrm { S F } }
P _ { \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } } ^ { \mathrm { s u n } } ( t ) = 1 - \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 2 } ) \cos ^ { 4 } \theta _ { 1 3 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } t } { 4 E } \right) - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 3 } ) .
\frac { \partial u ( z , t ) } { \partial t } = \frac { \eta } { \rho } \frac { \partial ^ { 2 } u ( z , t ) } { \partial { z } ^ { 2 } }
W _ { \varepsilon } ( x , 0 ) = \omega _ { 0 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) - \theta _ { + } ( x _ { 1 } , 0 ) \phi ( x _ { 2 } / \varepsilon ) - \theta _ { - } ( x _ { 1 } , 0 ) \phi ( - x _ { 2 } / \varepsilon ) - \theta ( 0 ) \phi ( | x | / \varepsilon ) 1 _ { \{ x _ { 1 } < 0 \} } ,
\Phi ^ { + } ( \gamma )
U \sim \exp \left[ - 2 \left( \frac { \rho z _ { r } } { w _ { 0 } z _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right] \cos ^ { 2 } \left[ \pi x \left( \frac { \lambda } { 2 \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } \right) ^ { - 1 } + \Delta \varphi \right] ,
f ( \alpha v ) = { \overline { { \alpha } } } f ( v ) .
\left( r , \varphi \right)

\mathcal { R }
p ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { 1 = \int _ { S ^ { 2 n + 1 } } | F _ { i _ { m } } ^ { \Phi } | ^ { p } d \xi } & { \leqslant \left( \frac { { C } _ { n , 2 \gamma } } { 2 ^ { \frac { \gamma } { n + 1 } } } + \epsilon \right) \int _ { S ^ { 2 n + 1 } } \bar { F } _ { i _ { m } } ^ { \Phi } \mathcal { A } _ { 2 \gamma } ^ { \theta _ { 0 } } ( F _ { i _ { m } } ^ { \Phi } ) d \xi + C ( \epsilon ) \int _ { S ^ { 2 n + 1 } } | F _ { i _ { m } } ^ { \Phi } | ^ { 2 } d \xi , } \\ & { \leqslant \left( { C } _ { n , 2 \gamma } - \epsilon \right) \int _ { S ^ { 2 n + 1 } } \bar { F } _ { i _ { m } } ^ { \Phi } \mathcal { A } _ { 2 \gamma } ^ { \theta _ { 0 } } ( F _ { i _ { m } } ^ { \Phi } ) d \xi + C ( \epsilon ) \int _ { S ^ { 2 n + 1 } } | F _ { i _ { m } } ^ { \Phi } | ^ { 2 } d \xi , } \\ & { \to \left( 1 - \frac { \epsilon } { { C } _ { n , 2 \gamma } } \right) + C ( \epsilon ) \int _ { S ^ { 2 n + 1 } } | F | ^ { 2 } d \xi , } \end{array}
G ( t , t ^ { \prime } )
\zeta
( a )
( k - 1 ) K _ { \mathrm { i n t r a } } / 2


1 0 ~ \mathrm { m M }
\Gamma _ { \omega ( \phi ) 3 \pi } ( s ) = \left[ \mathrm { R e } g _ { \omega ( \phi ) \rho \pi } ^ { ( 0 ) } \right] ^ { 2 } W ( s ) / 4 \pi ,
\zeta = R _ { 0 } / R _ { s }
q _ { 0 } ^ { m } = - q _ { 1 } ^ { m } = \pm \sqrt { \frac { m \omega ^ { 2 } } { 2 \lambda } - \frac { \gamma } { \lambda } } ,
n
T _ { \mu \nu \rho \sigma } ^ { d v , n i } ( p ) = - i \frac { 2 ^ { \omega } } { 3 2 } m ^ { 2 } g _ { \mu \rho } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d x \int \! \! \frac { d ^ { 2 \omega } l } { ( 2 \pi ) ^ { 2 \omega } } \frac { ( 2 l - p ( 1 - 2 x ) ) _ { \nu } ( 2 l - p ( 1 - 2 x ) ) _ { \sigma } } { [ l ^ { 2 } - \Delta ] ^ { 2 } } \, \, ,
1 / 2
\hat { \boldsymbol { \tau } }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ T ~ R ~ V ~ } _ { { \mathbf x } _ { 1 } , { \mathbf x } _ { 2 } , { \mathbf x } _ { 3 } [ , { \mathbf x } _ { 4 } ] } ^ { t _ { 0 } , t _ { N } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \Delta t } \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \left| \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { N } } \mathbf { t r v } \; d t \right| _ { F r } } \\ { \overline { { \mathrm { ~ T ~ R ~ V ~ } } } _ { { \mathbf x } _ { 1 } , { \mathbf x } _ { 2 } , { \mathbf x } _ { 3 } [ , { \mathbf x } _ { 4 } ] } ^ { t _ { 0 } , t _ { N } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \Delta t } \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { N } } \left| \mathbf { t r v } \right| _ { F r } \, d t } \end{array}
\mathbf { V } \ensuremath { \mathbf { u } } _ { r } ^ { n } + \mathbf { V } _ { \bot } \ensuremath { \mathbf { u } } _ { r \bot } ^ { n } = \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n } = ( \mathbf { V } + \boldsymbol { \delta } \mathbf { V } ) \bar { \ensuremath { \mathbf { u } } } _ { r } ^ { n } ,
\omega - g
\lambda = 1 0 0
\begin{array} { r l } { C _ { f } = \biggl [ \frac { 2 \tau _ { x ^ { * } y ^ { * } } ^ { * } } { \rho ^ { * } ( U ^ { * } ) ^ { 2 } } \biggr ] \biggl | _ { y ^ { * } = 0 } } & { = 2 \textrm { R e } ^ { - 1 / 2 } ( \tau _ { x y } ) | _ { y = 0 } } \\ & { = 2 x \, \textrm { R e } ^ { - 1 / 2 } h ( 0 ) } \\ & { \quad - 2 x \, \textrm { W i } \, \textrm { R e } ^ { - 1 / 2 } [ g ( 0 ) s _ { x y } ( 0 ) - f ( 0 ) s _ { x y } ^ { \prime } ( 0 ) - h ( 0 ) s _ { y y } ( 0 ) ] } \\ & { \quad + 2 ( 1 - \beta ) x \, \textrm { W i } \, \textrm { R e } ^ { - 1 / 2 } [ 3 g ( 0 ) h ( 0 ) - f ( 0 ) h ^ { \prime } ( 0 ) ] . } \end{array}
\delta
8 m N
\delta
W _ { 1 }
t _ { 0 } < t _ { 1 , 2 } < + \infty
\infty
\times \textrm { d } _ { \tau } \left[ 1 - \left( 1 - \frac { Z _ { m s } ( \omega _ { c } ) } { Z _ { t } \left( 1 + A \cos \left( \frac { \omega _ { m } } { \omega _ { \infty } } \tau + \phi _ { m } \right) \right) } \right) W ( \omega ) \right] p _ { f } ( \tau ) ,
y ^ { * } \approx 3 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \epsilon } { \partial v _ { 1 } } } & { { } = \frac { \partial } { \partial v _ { 1 } } \left( \frac { \partial y _ { i } } { \partial x _ { i } } - t _ { i } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\sum _ { t } ^ { M } ( x _ { t } - \langle X \rangle )
1 . 1
A = { \frac { 5 R ^ { 2 } } { 2 } } ( { \sqrt { 5 } } - 1 ) ;
g ( x )
H

k _ { \mathrm { p b } } ^ { - 1 } \ll L _ { \mathrm { g } }
A ( K _ { L } \to \gamma ^ { \ast } ( q _ { 1 } , \epsilon _ { 1 } ) \gamma ^ { \ast } ( q _ { 2 } , \epsilon _ { 2 } ) ) = i \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \epsilon _ { 1 } ^ { \mu } \epsilon _ { 2 } ^ { \nu } q _ { 1 } ^ { \rho } q _ { 2 } ^ { \sigma } F ( q _ { 1 } ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } ) \; ,
I m \, \Pi _ { W } ^ { T } ( q ^ { 2 } ) = \sum _ { f } { \frac { g ^ { 2 } } { 4 8 \pi } } q ^ { 2 } = q ^ { 2 } { \frac { \Gamma _ { W } } { m _ { W } } } = q ^ { 2 } \gamma _ { W } \; ,
1 s t
x
\frac { d ^ { 2 } - 1 } { 3 \log _ { 2 } ( d ) }
1 3 6
\sim 5 3 ~ \sigma
\Omega _ { 2 }
\dot { x } _ { 1 } = 0
U
m _ { 3 } = ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) ( b _ { 0 } + b _ { 2 } ) , \ \ m _ { 4 } = ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) ( b _ { 1 } + b _ { 2 } )
+ 1 6 [ ( 2 p _ { 2 } + 1 ) t - ( 2 p _ { 1 } + 1 ) u ] \partial _ { t u } ^ { 2 } - 4 ( 2 p _ { 1 } + 1 ) ( 2 p _ { 2 } + 1 - 2 u ) \partial _ { t } + 4 ( 2 p _ { 2 } + 1 ) ( 2 p _ { 1 } + 1 - 2 t ) \partial _ { u }
C ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \Delta t } & { < } & { \frac { 1 } { 3 \, \nu _ { k l } ( t ) } } \\ { \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } ( t ) } & { = } & { \frac { m _ { k } \, \vec { u } _ { k } ( t ) + m _ { l } \, \vec { u } _ { l } ( t ) } { m _ { k } + m _ { l } } \, , } \\ { \nu _ { k l } } & { = } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } \, n _ { l } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } u _ { k l } ^ { 3 } \left( t \right) } \, \ln \Lambda _ { k l } \, , } \\ { u _ { k l } ( t ) } & { = } & { \left| \vec { u } _ { k } ( t ) - \vec { u } _ { l } ( t ) \right| \, . } \end{array}
E _ { p , 0 } ^ { 2 } \to E _ { p , 0 } ^ { p } { \overset { d } { \to } } E _ { 0 , p - 1 } ^ { p } \to E _ { 0 , p - 1 } ^ { 2 }
D _ { F } = \left( \begin{array} { l l } { { Y } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \overline { { { Y } } } } } \end{array} \right) ,
( 1 + \eta ) I / c = m _ { i } n _ { i } v _ { i } ^ { 2 }
A d a m ( \alpha )
Z _ { c }
\boldsymbol { { \dot { p } } } _ { i } ^ { t + 1 } = \boldsymbol { \dot { p } } _ { i } ^ { t } + \boldsymbol { y } _ { i } ^ { t } \mathrm { \Delta t }
\begin{array} { r } { 1 , \ z > t h , } \\ { 0 , \ z \leq t h , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } X ( t , x ) = } & { { } - P _ { X } ^ { \perp } A _ { H } ( U ) \partial _ { x } U W S ^ { - 1 } , } \\ { \dot { W } ( t ) = } & { { } - P _ { W } ^ { \perp } ( A _ { H } ( U ) \partial _ { x } U ) ^ { \top } X S ^ { - T } , } \\ { \dot { S } ( t ) = } & { { } - \langle X A _ { H } ( U ) \partial _ { x } U W \rangle . } \end{array}
V
\begin{array} { r } { \Gamma _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } , z ) = \frac { 2 \pi e ^ { 2 } \hbar } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } ( \mathbf { x } ) | \mathbf { q } | } \Pi _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } ) e ^ { - \frac { | z | } { \hbar } | \mathbf { q } | } , } \end{array}
{ \tilde { H } } _ { n } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { h _ { 1 , 1 } } & { h _ { 1 , 2 } } & { h _ { 1 , 3 } } & { \cdots } & { h _ { 1 , n } } \\ { h _ { 2 , 1 } } & { h _ { 2 , 2 } } & { h _ { 2 , 3 } } & { \cdots } & { h _ { 2 , n } } \\ { 0 } & { h _ { 3 , 2 } } & { h _ { 3 , 3 } } & { \cdots } & { h _ { 3 , n } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { } & { 0 } & { h _ { n , n - 1 } } & { h _ { n , n } } \\ { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } & { h _ { n + 1 , n } } \end{array} \right] }
\frac { U _ { d } ( r ) } { f _ { 0 } R } \approx \left\{ \begin{array} { l c r } { - 4 \pi \sqrt { r / R - 2 } + C } & { } & { 0 < r / R - 2 \ll 1 } \\ { \pi ^ { 2 } \frac { R ^ { 3 } } { r ^ { 3 } } } & { } & { r / R - 2 \gg 1 } \end{array} \right.

V _ { B e n d i n g } = \frac { K _ { B e n d i n g } ^ { E C C } } { 2 } \left( c o s ( \theta _ { l m n } ) - 1 \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { x } y f ( y ) d y - \int _ { 0 } ^ { x } \int _ { 0 } ^ { y } f ( u ) H ^ { u - y } d u d y } & { = \int _ { 0 } ^ { x } \sum _ { m \le H ^ { y } } \frac { \chi ( m ) \Lambda ( m ) } { m \log H } f \biggl ( y - \frac { \log m } { \log H } \biggr ) d y } \\ & { = \sum _ { m \le H ^ { x } } \frac { \chi ( m ) \Lambda ( m ) } { m \log H } \int _ { \frac { \log m } { \log H } } ^ { x } f \biggl ( y - \frac { \log m } { \log H } \biggr ) d y } \\ & { = \sum _ { m \le H ^ { x } } \frac { \chi ( m ) \Lambda ( m ) } { m \log H } F \biggl ( x - \frac { \log m } { \log H } \biggr ) . } \end{array}
4
y _ { \mathrm { k S Z } } \propto \Delta T _ { \mathrm { k S Z } } \propto M _ { 5 0 0 } ^ { 2 / 3 } \, E ( z ) ^ { 5 / 3 } ,
\mathbf { B }
\scriptstyle y _ { q }
\prod _ { i = 1 } ^ { n } \left( 1 + \frac { l _ { i } ^ { 2 } } { r _ { H } ^ { 2 } } \right) r _ { H } ^ { d - 2 } = r _ { 0 } ^ { d - 2 }
\pi _ { * } ^ { f } ( p , z ^ { f } )
R _ { A } ^ { h } ( z , \nu ) = \frac { 1 } { N _ { A } ^ { e } ( \nu ) } \, \frac { N _ { A } ^ { h } ( z , \nu ) } { d \nu \, d z } \Biggm / \frac { 1 } { N _ { D } ^ { e } ( \nu ) } \, \frac { N _ { D } ^ { h } ( z , \nu ) } { d \nu \, d z }
k
c ^ { 2 } = \gamma _ { 1 } p / \rho

t


F _ { r }
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \beta _ { 1 } + 1 \beta _ { 2 } } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { 6 } & { { } } \\ { \beta _ { 1 } + 2 \beta _ { 2 } } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { 5 } & { { } } \\ { \beta _ { 1 } + 3 \beta _ { 2 } } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { 7 } & { { } } \\ { \beta _ { 1 } + 4 \beta _ { 2 } } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { 1 0 } & { { } } \end{array}
\Delta I
\begin{array} { r l } & { \int _ { \overline { { N _ { ( 2 n ) ^ { k - 1 } , 2 k n } ^ { 0 } } } ( F ) } \psi _ { \overline { { N _ { ( 2 n ) ^ { k - 1 } , 2 k n } ^ { 0 } } } } ^ { - 1 } ( u _ { 0 } ) } \\ { \times } & { f _ { \mathcal { W } ( \tau , 2 n , \psi ^ { - 1 } ) , s } ^ { 0 } \left( u _ { 0 } \left[ \begin{array} { c c c c c } { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { a } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 _ { 4 n ( k - 1 ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \hat { a } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c c c c } { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \tilde { z } } & { 0 } & { 0 } \\ { a ^ { \ast } - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } \\ { - z } & { a - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } \end{array} \right] \right) d u _ { 0 } . } \end{array}
{ \bar { a } } : = \left\{ z \in \mathbf { Z } [ i ] \mid z \equiv a { \pmod { z _ { 0 } } } \right\}
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { i } } { d s ^ { 2 } } } + \Gamma _ { j k } ^ { i } { \frac { d x ^ { j } } { d s } } { \frac { d x ^ { k } } { d s } } + \Delta _ { j k } ^ { i } { \frac { d x ^ { j } } { d s } } { \frac { d x ^ { k } } { d s } } = 0
\tau _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } } = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left[ - \alpha _ { 0 } z e ^ { - h / \tilde { h } } \right] ,
L _ { n } = \sum _ { m } \frac 1 2 \alpha _ { n - m } \alpha _ { m } , ~ ~ ~ \tilde { L } _ { n } = \sum _ { m } \frac 1 2 \tilde { \alpha } _ { n - m } \tilde { \alpha } _ { m } ,

\Delta m = \pm 1
\frac { y } { \lambda } = \cosh \frac { x } { \lambda } .
\Delta f _ { Z } ^ { ( 2 ) } \approx 2 f _ { 0 } \left( \frac { \mu _ { B } B _ { 0 } } { h f _ { 0 } } \right) ^ { 2 } .
9 3 . 2 1 \pm 0 . 0 1
\delta = 0
^ *
t + \Delta t
N
\epsilon _ { - } ( R )
_ h
\sigma _ { e } ^ { p } ( p , L ) \leq \sigma _ { e } ^ { o } ( p , L )
\gamma
\tilde { \omega } _ { k } ^ { * } = \frac { S _ { d } N I _ { 2 } ^ { d } } { 2 ( d - 2 ) } ,
G ^ { * } = - { \frac { ( S ^ { * } ) ^ { - 1 } } { N ^ { 2 } } } = - { \frac { \sqrt 2 } { N } }
j
\frac { \zeta ^ { 2 } / 2 \left[ k _ { 1 } - \zeta ^ { 2 } / 2 ) \right] } { \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } \left[ \frac { k _ { 1 } - \zeta ^ { 2 } / 2 } { \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } } - \frac { p ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { 2 q ^ { \prime } \lambda _ { 1 } } \right] ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 } \left[ \frac { k _ { 1 } - \zeta ^ { 2 } / 2 } { \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } } \right] ^ { 2 }
{ \alpha } _ { s } ( { e } ^ { i { \theta } } w ^ { 2 } ) = \frac { { \alpha } _ { s } ( w ^ { 2 } ) } { [ 1 + i { \beta } _ { 0 } { \theta } { \alpha } _ { s } ( w ^ { 2 } ) / { \pi } ] } \; ,
F ( t )
\nabla _ { \mu }
\displaystyle \partial _ { h } { \cal P } _ { r } ^ { M } ( h ) = 3 g \nu ^ { M } ( r ) h ^ { 2 } - 2 \eta ( r ) h ,
( { \cal D } X ) X ^ { * } L _ { 4 } ( { \cal D } L _ { 4 } ) E _ { 4 } / M _ { s } ^ { 4 } ~ .
\mathbf { g } = - \nabla V ,

{ \sim } 5 0

\epsilon \neq 0
\begin{array} { r l r } & { } & { ( \mu ^ { - 1 } \nabla \times { \boldsymbol { E } } , \nabla \times \boldsymbol { v } ) - k ^ { 2 } ( \varepsilon { \boldsymbol { E } } , \boldsymbol { v } ) - ( \varepsilon \nabla \varphi , \boldsymbol { v } ) = ( { \boldsymbol { J } } , \boldsymbol { v } ) \ \ \forall \boldsymbol { v } \in { \boldsymbol { H } } _ { 0 } ( \mathrm { c u r l } ; \Omega ) , } \\ & { } & { ( \varepsilon { \boldsymbol { E } } , \nabla \psi ) = 0 \ \ \ \ \forall \psi \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) . } \end{array}
\gamma
H ^ { \prime } ( x ) > 0
\alpha
H ^ { + }
\delta = 0 . 8
\begin{array} { r l } { \int _ { a _ { i } } ^ { b _ { i } } ( \rho _ { h i } ) _ { t } \varphi _ { i } \ \mathrm { d } x - \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h i } } \int _ { K } Q _ { e } ( \rho _ { h i } ) \varphi _ { i } ^ { \prime } \ \mathrm { d } x + \sum _ { x \in \mathcal { F } _ { h i } ^ { I } } H \big ( \rho _ { h i } ^ { ( L ) } , \rho _ { h i } ^ { ( R ) } \big ) \left[ \varphi _ { i } \right] } & { } \\ { + H _ { i } \varphi _ { i } ^ { ( L ) } ( b _ { i } ) - H \big ( \rho _ { D i } , \rho _ { h i } ^ { ( R ) } ( a _ { i } ) \big ) \varphi _ { i } ^ { ( R ) } ( a _ { i } ) } & { = 0 , } \end{array}
u _ { * } = ( \boldsymbol { | \tau | } / \rho _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 }
0 . 3 ~ \mathrm { ~ k ~ g ~ } / \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 }
\mathbf { H } _ { f } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 1 } \, \partial x _ { 2 } } } } & { \cdots } & { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 1 } \, \partial x _ { n } } } } \\ { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 2 } \, \partial x _ { 1 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } } } & { \cdots } & { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 2 } \, \partial x _ { n } } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { n } \, \partial x _ { 1 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { n } \, \partial x _ { 2 } } } } & { \cdots } & { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { n } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] } .
Z _ { 0 }
w _ { 0 , 1 } = w _ { 0 , 2 } \equiv w _ { 0 }
m + 1
\frac { d ( H - F ) } { d x } + ( F + 4 H ) ( F - H ) = - \nu ( \tau _ { 0 } - \tau _ { \theta } )
\mathcal { G }
M _ { \psi , 0 } = m _ { \psi } = g \nu .
2 4 0 0
u
\begin{array} { r l } { q _ { m } \sim } & { { } \, \mathrm { B e t a } ( A _ { q } , B _ { q } ) , \, \, m = 1 : \infty , } \\ { b _ { m } \sim } & { { } \, \mathrm { B e r n o u l l i } ( q _ { m } ) , } \\ { \mathbf { r } _ { m } \sim } & { { } \, \mathrm { U n i f o r m \, \, o v e r \, \, F O V } , } \\ { I _ { m } \sim } & { { } \, \mathrm { E m p i r i c a l } , } \\ { \mathcal { B } \sim } & { { } \, \mathrm { G a m m a } \left( \alpha _ { \mathcal { B } } , \beta _ { \mathcal { B } } \right) . } \end{array}
W = { \frac { 1 } { \sqrt { 8 } } } { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 1 } } & { \omega ^ { 2 } } & { \omega ^ { 3 } } & { \omega ^ { 4 } } & { \omega ^ { 5 } } & { \omega ^ { 6 } } & { \omega ^ { 7 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 2 } } & { \omega ^ { 4 } } & { \omega ^ { 6 } } & { \omega ^ { 8 } } & { \omega ^ { 1 0 } } & { \omega ^ { 1 2 } } & { \omega ^ { 1 4 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 3 } } & { \omega ^ { 6 } } & { \omega ^ { 9 } } & { \omega ^ { 1 2 } } & { \omega ^ { 1 5 } } & { \omega ^ { 1 8 } } & { \omega ^ { 2 1 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 4 } } & { \omega ^ { 8 } } & { \omega ^ { 1 2 } } & { \omega ^ { 1 6 } } & { \omega ^ { 2 0 } } & { \omega ^ { 2 4 } } & { \omega ^ { 2 8 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 5 } } & { \omega ^ { 1 0 } } & { \omega ^ { 1 5 } } & { \omega ^ { 2 0 } } & { \omega ^ { 2 5 } } & { \omega ^ { 3 0 } } & { \omega ^ { 3 5 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 6 } } & { \omega ^ { 1 2 } } & { \omega ^ { 1 8 } } & { \omega ^ { 2 4 } } & { \omega ^ { 3 0 } } & { \omega ^ { 3 6 } } & { \omega ^ { 4 2 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 7 } } & { \omega ^ { 1 4 } } & { \omega ^ { 2 1 } } & { \omega ^ { 2 8 } } & { \omega ^ { 3 5 } } & { \omega ^ { 4 2 } } & { \omega ^ { 4 9 } } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { \sqrt { 8 } } } { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { \omega } & { - i } & { - i \omega } & { - 1 } & { - \omega } & { i } & { i \omega } \\ { 1 } & { - i } & { - 1 } & { i } & { 1 } & { - i } & { - 1 } & { i } \\ { 1 } & { - i \omega } & { i } & { \omega } & { - 1 } & { i \omega } & { - i } & { - \omega } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - \omega } & { - i } & { i \omega } & { - 1 } & { \omega } & { i } & { - i \omega } \\ { 1 } & { i } & { - 1 } & { - i } & { 1 } & { i } & { - 1 } & { - i } \\ { 1 } & { i \omega } & { i } & { - \omega } & { - 1 } & { - i \omega } & { - i } & { \omega } \end{array} \right] }
a ^ { * }
\tau
v ’ = 3
\{ E ( Q ) , G ( Q ) \} = { \frac { { \partial E ( Q ) } } { { \partial Q ^ { a } } } } \; f _ { a b } ^ { - 1 } \; { \frac { { \partial G ( Q ) } } { { \partial Q ^ { b } } } \; . }
\mathbf { v } _ { i } = { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } + \mathbf { V } _ { \mathbf { R } }
P _ { \lambda m } ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { J _ { m } ( y ) Y _ { m } ( x ) - Y _ { m } ( y ) J _ { m } ( x ) , } } & { { \lambda = 1 } } \\ { { J _ { m } ( y ) Y _ { m } ^ { \prime } ( x ) - Y _ { m } ( y ) J _ { m } ^ { \prime } ( x ) , } } & { { \lambda = 0 } } \end{array} \right.
r ( \delta ) = i \Gamma ( 0 ) / [ - 2 \delta + 2 \omega ( 0 ) + 2 \Sigma _ { \mathrm { ~ Q ~ C ~ } } ( \delta ) - i \Gamma ( 0 ) ]
Z = 2
i = 1 , 2
f
\frac { a } { h } = ~ 0 . 0 0 0 3 5 , 0 . 0 0 0 4 5 , 0 . 0 0 1
N
\begin{array} { r l } { \mathrm { R i e m } ( M ) } & { \rightarrow \Omega ^ { 1 } ( M ; \mathrm { E n d } \, \mathfrak { S } _ { g _ { 0 } } ) , } \\ { g } & { \mapsto { p \mathcal { G } _ { g , g _ { 0 } } } _ { \ast } \nabla ^ { \mathfrak { S } _ { g } } - \nabla ^ { \mathfrak { S } _ { g _ { 0 } } } = p \mathcal { G } _ { g , g _ { 0 } } \circ \nabla ^ { \mathfrak { S } _ { g } } \circ p \mathcal { G } _ { g , g _ { 0 } } ^ { - 1 } - \nabla ^ { \mathfrak { S } _ { g _ { 0 } } } } \end{array}
D ^ { a } { } _ { b } \; = \; \delta _ { b } ^ { a } d + \omega ^ { a } { } _ { b } \; ,
\rho _ { m n } = \frac { f _ { m + n } + f _ { | m - n | } } { \sqrt { ( 1 + f _ { 2 m } + B / S ) ( 1 + f _ { 2 n } + B / S ) } } \ .
G = 8 C
\begin{array} { r } { M _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m ) = e _ { f } ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { { T r } } [ \frac { i } { p \! \! \! / - m } \gamma ^ { \mu } \frac { i } { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } - m } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { i } { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } - m } \gamma ^ { \nu } + \left( \begin{array} { c } { \mu \leftrightarrow \nu } \\ { k _ { 1 } \leftrightarrow k _ { 2 } } \end{array} \right) ] . } \end{array}
a ~ = ~ ( L C ) ^ { 2 }
Q ( \Sigma , \xi ) = c \int _ { \Sigma } Q ^ { \mu \nu } ( \xi ) d \sigma _ { \mu \nu }
\sim
r _ { p } \leq 3 0 \mu
x _ { 0 }
D _ { 2 }
L _ { z }
\begin{array} { r } { \nabla \cdot \mathbf { u } = 0 . } \end{array}
\mathbf { c }
1 0
z _ { n }
j _ { d }
p _ { \rho } ^ { \ast } = p _ { \rho } ( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } )
\Hat { q }
:
\epsilon _ { k }
\mathbb { C } ^ { 2 } .
r _ { \mathrm { E } } = \sqrt { G _ { \mathrm { N } } M _ { \mathrm { D } } d } \mathrm { \qquad ~ w h e r e \qquad } d \equiv \frac { 4 d _ { 1 } d _ { 2 } } { d _ { 1 } + d _ { 2 } }
( ( 5 4 \times 1 0 9 ) \times 1 8 5 ) \times 1 5 8 \leq 1 7 2 0 4 7 7 8 0
l = - 1
n
{ \frac { 1 } { r } } \ e ^ { - m _ { W , Z } \ r }
{ \frac { 1 } { d ^ { 2 } } } = { \frac { ( h ^ { 2 } + k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } \alpha + 2 ( h k + k \ell + h \ell ) ( \cos ^ { 2 } \alpha - \cos \alpha ) } { a ^ { 2 } ( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \alpha + 2 \cos ^ { 3 } \alpha ) } }
m

_ 6
( x , z )

\textbf { F } ( t ) \cdot \Delta \textbf { r } ( \textbf { k } , t , s )
k _ { 0 } = \left[ \frac { \displaystyle \int _ { \! \! - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \int _ { \! \! - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \int _ { \! \! - \infty } ^ { \infty } k ^ { 2 } | \hat { \Theta } _ { 0 } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } k _ { x } \, \mathrm { d } k _ { y } \, \mathrm { d } k _ { z } } { \displaystyle \int _ { \! \! - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \int _ { \! \! - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \int _ { \! \! - \infty } ^ { \infty } | \hat { \Theta } _ { 0 } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } k _ { x } \, \mathrm { d } k _ { y } \, \mathrm { d } k _ { z } } \right] ^ { 1 / 2 } .
\tau = \rho _ { \mathrm { p } } \, d ^ { 2 } / ( 1 8 \, \mu )
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 2 } D _ { 3 / 2 } }
1 0 8 9 . 9 0 4 ( 1 2 )
\gamma = 1 . 4
\phi
\frac { d \tau _ { \mathrm { C } } } { d t } = 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \Big [ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \boldsymbol { \mathrm { v } } _ { \mathrm { C } } ^ { 2 } + U _ { \mathrm { E } } ( { \vec { x } } _ { \mathrm { C } } ) + \sum _ { b \not = \mathrm { E } } \frac { G M _ { b } } { 2 r _ { b \mathrm { E } } ^ { 3 } } \Big ( 3 ( \boldsymbol { \mathrm { n } } _ { b \mathrm { E } } \cdot \boldsymbol { \mathrm { x } } _ { \mathrm { C } } ) ^ { 2 } - \boldsymbol { \mathrm { x } } _ { \mathrm { C } } ^ { 2 } \Big ) \Big ] + { \cal O } ( { x _ { \mathrm { C } } ^ { 3 } , c ^ { - 4 } } ) ,
\dots \to \pi _ { 2 } ( B ) \to \pi _ { 1 } ( F ) \to \pi _ { 1 } ( E ) \to \pi _ { 1 } ( B ) \to \pi _ { 0 } ( F ) \to \pi _ { 0 } ( E )
j
i e ^ { i \theta \vec { \tau } \cdot \hat { n } \gamma _ { 5 } } \Psi = \vec { \gamma } \cdot \hat { n } \Psi
\Omega
L _ { 1 } ^ { 1 , 2 , 3 } ( a ) = a b c \int _ { a } ^ { \infty } \frac { d \xi ’ } { \left[ E _ { 1 } ^ { 1 , 2 , 3 } ( \xi ’ ) \right] ^ { 2 } \sqrt { \left( \xi ^ { 2 } – h ^ { 2 } \right) \left( \xi ^ { 2 } – k ^ { 2 } \right) } }
y
\begin{array} { r l } & { \int _ { M } g ^ { m n } ( \mathrm { R i c } [ g ] _ { b n } - \mathrm { R i c } [ \gamma ] _ { b n } ) z ^ { b } \partial _ { m } \psi \mu _ { g } + \int _ { M } ( g - \gamma ) ^ { m n } \mathrm { R i c } [ \gamma ] _ { b n } z ^ { b } \partial _ { m } \psi \mu _ { g } \lesssim \| g - \gamma \| _ { H ^ { 2 } } \int _ { M } | z \nabla \psi | \lesssim \epsilon e ^ { - T } , } \end{array}
w _ { i , j } ^ { \mathrm { d i f f } } = R _ { i , j } ^ { \mathrm { d i f f } } / \nu _ { 0 , i , j }
E _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { { F ^ { \alpha \beta } } _ { ; \beta } } & { = 0 } \\ { F _ { [ \alpha \beta ; \gamma ] } } & { = { \frac { 1 } { 3 } } \left( F _ { \alpha \beta ; \gamma } + F _ { \beta \gamma ; \alpha } + F _ { \gamma \alpha ; \beta } \right) = { \frac { 1 } { 3 } } \left( F _ { \alpha \beta , \gamma } + F _ { \beta \gamma , \alpha } + F _ { \gamma \alpha , \beta } \right) = 0 . } \end{array} }

\mu = \gamma
x
{ \mathfrak { m } } = ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
\Gamma _ { \infty } ( \omega ; \vec { r } _ { 1 ^ { \prime } } , \vec { r } _ { 1 } )
{ \frac { \partial \vec { x } } { \partial t _ { j } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \vec { v } _ { j } .
a
\zeta = x \cos \phi + y \sin \phi - c t
\sigma _ { R }
^ { \circ }
J ^ { \mu } ( p + q , p ) = \left[ b _ { c o r e } ^ { \mu } ( p + q , p ) + { \frac { q ^ { \mu } } { q ^ { 2 } } } b _ { s p r d } ( p + q , p ) \right] + \overline { { J } } ^ { \mu } ( p + q , p ) + \ldots .
R _ { p }
\mathrm { ~ D ~ o ~ m ~ } ( \ensuremath { \mathbf { D } } _ { 0 } ) = H ^ { 1 } ( \mathbb { R } , \mathbb { C } ) \otimes \mathbb { C } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { N \gamma ^ { 2 } \frac { \partial V } { \partial t } = } & { N \alpha \gamma \left( 1 - \frac { V ^ { 2 } } { \alpha } \right) \frac { \partial \phi } { \partial z } } \\ & { - N \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { \partial a ^ { 2 } } { \partial z } + \frac { V } { \alpha ^ { 2 } } \frac { \partial a ^ { 2 } } { \partial t } \right) - \gamma \alpha \tilde { c _ { s } } ^ { 2 } \frac { \partial N } { \partial z } . } \end{array}
^ 1
( x _ { i n } , y _ { i n } ) = ( x _ { o u t } , y _ { o u t } )
\begin{array} { r } { n _ { e } v _ { z } | _ { \xi = 0 } = n _ { e } \frac { D _ { x } ^ { 2 } } { 2 + D _ { x } ^ { 2 } } = \frac { n _ { 0 } D _ { x } ^ { 2 } } { 2 } + \mathcal { O } \left[ \lambda ^ { 3 } \right] . } \end{array}
*
\mathrm { S k e w } \left[ U - V \right] = \frac { \sigma _ { U } ^ { 3 } \mathbb { S } \left[ U , U , U \right] - 3 \sigma _ { U } ^ { 2 } \sigma _ { V } \mathbb { S } \left[ U , U , V \right] + 3 \sigma _ { U } \sigma _ { V } ^ { 2 } \mathbb { S } \left[ U , V , V \right] - \sigma _ { V } ^ { 3 } \mathbb { S } \left[ V , V , V \right] } { \sigma _ { U - V } ^ { 3 } }
n ^ { \log _ { 2 } ( 3 ) }
\begin{array} { r l } { \Pi _ { N + 1 } ^ { \mathrm { ( i i ) } } \big ( \alpha \big ) = } & { { } \frac { \tau _ { \mathrm { m } } - N \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } - \frac { \tau _ { \mathrm { m } } ( N + 1 ) } { | \alpha | ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { d } } } } \end{array}
\phi _ { c v } ^ { B } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } = \phi _ { c } ^ { B } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } - \phi _ { v } ^ { B } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) }
U ( \theta )
V
\mathcal { G }
\begin{array} { r l } { f _ { X } ( x ) } & { = \frac { f _ { X _ { i _ { 0 } } } ( x _ { i _ { 0 } } ) } { ( 1 - x _ { i _ { 0 } } ) ^ { | \mathfrak { n b } _ { G } ( i _ { 0 } ) } | } \, f _ { X ^ { \prime } } ( x ^ { \prime } ) } \\ & { \propto \frac { x _ { i _ { 0 } } ^ { \alpha _ { i _ { 0 } } - 1 } ( 1 - x _ { i _ { 0 } } ) ^ { \beta _ { i _ { 0 } } - 1 } } { ( 1 - x _ { i _ { 0 } } ) ^ { | \mathfrak { n b } _ { G } ( i _ { 0 } ) } | } \, \left( \prod _ { i \in \mathfrak { n b } _ { G } ( i _ { 0 } ) } \left( \frac { x _ { i } } { 1 - x _ { i _ { 0 } } } \right) ^ { \alpha _ { i } - 1 } \right) \, \left( \prod _ { i \in \mathfrak { n b } _ { G ^ { * } } ( i _ { 0 } ) } x _ { i } ^ { \alpha _ { i } - 1 } \right) \Delta _ { G ^ { \prime } } ^ { \beta - 1 } \left( x ^ { \prime } \right) } \\ & { = \, \prod _ { i \in V } x _ { i } ^ { \alpha _ { i } - 1 } \Delta _ { G } ^ { \beta - 1 } ( x ) ( 1 - x _ { i _ { 0 } } ) ^ { \beta _ { i _ { 0 } } - | \alpha _ { \mathfrak { n b } _ { G } ( i _ { 0 } ) } | - \beta } , } \end{array}

\textbf { F } _ { i + \frac { 3 } { 2 } , 3 }
y ^ { * } = r ^ { * } s i n ( \tau + \varphi _ { p } ) ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { a 2 } } & { { } = 3 5 . 7 ~ \mathrm { p s } , } \\ { \sigma _ { b 2 } } & { { } = 3 5 . 9 ~ \mathrm { p s } . } \end{array}
7 . 3
\begin{array} { r l } { s _ { v } \, \alpha _ { v } \wedge \mathrm { d } \alpha _ { v } } & { = \frac { 1 } { s _ { v } } \, \mathrm { d } ( \pounds _ { v } \log s _ { v } ) \wedge \, ( \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } ) \wedge v ^ { \flat } } \\ & { \qquad \, - \frac { 1 } { s _ { v } } \, \big ( ( \pounds _ { v } \log s _ { v } ) \, v ^ { \flat } - \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } \big ) \wedge \Big ( \frac { \partial \xi } { \partial t } \, \lrcorner \, \mu \Big ) \ . } \end{array}
T
^ 2 1
A = | A | \exp { ( i \phi ) }
{ \begin{array} { r c c c c } { U ( { \vec { x } } , t ) } & { = } & { A \cos ( 2 \pi \nu { \hat { n } } \cdot { \vec { x } } - \omega t + \varphi ) } & { + } & { \mathrm { i } A \sin ( 2 \pi \nu { \hat { n } } \cdot { \vec { x } } - \omega t + \varphi ) } \\ { U ( { \vec { x } } , t ) } & { = } & { F ( { \vec { x } } , t ) } & { + } & { \mathrm { i } A \sin ( 2 \pi \nu { \hat { n } } \cdot { \vec { x } } - \omega t + \varphi ) } \end{array} }
\partial _ { t } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } \sim \ensuremath { \mathcal { O } ( M ^ { 0 } ) }
{ \mathcal { S } } _ { 0 }
R _ { a b c } { } ^ { d } = h _ { a } { } ^ { f } h _ { b } { } ^ { g } h _ { c } { } ^ { k } h ^ { d } { } _ { j } \, { \mathcal R } _ { f g k } { } ^ { j } + \epsilon \left( K _ { a c } K _ { b } { } ^ { d } - K _ { b c } K _ { a } { } ^ { d } \right) \, .
B / R

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \Theta } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \alpha \left[ H + 2 \hat { D } ^ { i } Z _ { i } - 2 \kappa _ { 1 } ( 2 + \kappa _ { 2 } ) \Theta \right] + \mathcal { L } _ { \beta } \Theta } \\ { \partial _ { t } Z _ { i } } & { { } = \alpha \left[ M _ { i } + D _ { i } \Theta - \kappa _ { 1 } Z _ { i } \right] + \gamma ^ { 1 / 3 } Z ^ { j } \partial _ { t } \left[ \gamma ^ { - 1 / 3 } \gamma _ { i j } \right] + \beta ^ { j } \hat { D } _ { j } Z _ { i } , } \end{array}
r _ { 0 }
\delta \tau ( 0 ) = c \sum _ { i } \left[ \left( \frac { | w _ { D i } | } { R } \right) ^ { 4 } - \left( \frac { w _ { O } } { R } \right) ^ { 4 } \right]
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { r m s } } } & { { } = { \sqrt { { \frac { 1 } { T } } \int _ { 0 } ^ { T } [ { V _ { p k } \sin ( \omega t + \phi ) ] ^ { 2 } d t } } } } \end{array}
K _ { q }
\hat { F } _ { \rho } ^ { \alpha } = [ ( \not v _ { 2 } + 1 ) \gamma _ { 5 } C ] ^ { + \delta \sigma } [ ( \not v _ { 1 } + 1 ) \gamma _ { 5 } C ] _ { \delta ^ { \prime } \sigma } \hat { A } _ { [ \rho \delta ] } ^ { \alpha \delta ^ { \prime } } D _ { 1 } ( \omega )
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } = } & { ~ \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { + } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) - \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { - } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle } \\ { = } & { ~ \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { + } / \mathcal { D } _ { s } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) - \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { - } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle . } \end{array}
{ \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } } = f ( x , x ^ { \prime } )
j _ { z } ( \omega , k _ { z } ) = e \left( \frac { \kappa } { \omega - k _ { z } s } \right) ^ { - i \frac { \omega } { \kappa } } \frac { s e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } - \frac { \pi \omega } { 2 \kappa } } } { \omega - k _ { z } s } \Gamma \left( 1 - i \frac { \omega } { \kappa } \right) \, .
C _ { a , b } = P \left( Z = b , \mathcal { C } _ { Z } ( \{ a , Y \} ) = a , Y \in A \right) + P \left( Z = b , \mathcal { C } _ { Z } ( \{ a , Y \} ) = a , Y \in B \right) .
M _ { g } ^ { ( 3 ) f } = { \left( L ^ { g A } \right) } ^ { \dagger } R ^ { f A } ,
\begin{array} { r l } { \hat { U } ( t ) } & { { } = \exp \left( \hat { W } ( A ) t \right) \, , } \\ { Z ( t ) } & { { } = \mathrm { T r } \left[ \hat { U } ( t ) \right] \, , } \\ { \hat { \rho } ( t ) } & { { } = \hat { U } ( t ) / Z ( t ) \, . } \end{array}
_ 5
1 4 4 6 \, \mathrm { m m }

x + y = \left( { \frac { x } { y } } + 1 \right) y .
t _ { 1 }
b
\begin{array} { r } { \hat { N } = \sum _ { \mu } \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mu } , } \end{array}
\mu
2 _ { F }
d J _ { a } = { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { a } ^ { b c } J _ { b } \wedge J _ { c }
^ { O } P \ ( 3 , 3 )
\begin{array} { r } { \mathcal { A } \xi _ { k } = \alpha _ { k } \xi _ { k } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ k ~ \geq ~ 1 ~ } . } \end{array}
b
n _ { e 0 }
U ^ { \ast }
E ( 2 ^ { 3 } S _ { 1 } ) - E ( 1 ^ { 3 } S _ { 1 } ) = 1 2 3 3 \, 6 0 7 \, 2 2 1 . 0 ( 1 . 0 ) \; \mathrm { M H z } \, ,
t _ { 1 }
S _ { A B } = \mathrm { i } \, g _ { R } \, \frac { 1 } { 6 } \, X ^ { \mathbf { I } } ( \phi ) \, \mathcal { P } _ { \mathbf { I } } ^ { x } ( q ) \, \left( \sigma ^ { x } \right) _ { A } ^ { \phantom { A } C } \, \epsilon _ { B C }
\sigma _ { x }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 2 , 0 } } & { = \frac { \int _ { - \infty } ^ { 0 } ( \psi _ { 2 } ( z + \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } ) - \sigma _ { 2 } ) \, z \, f _ { Z } ( z + \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } ) d z } { \int _ { - \infty } ^ { 0 } z ^ { 2 } \, f _ { Z } ( z + \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } ) d z } } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \frac { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } - 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ) } { \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } } e ^ { \frac { \sigma _ { 1 } } { \sigma _ { 2 } } } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) e } { ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) ( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ) e - 2 \sigma _ { 2 } ^ { 3 } e ^ { \frac { \sigma _ { 1 } } { \sigma _ { 2 } } } } , } & { \mathrm { i f ~ } \sigma _ { 1 } \leq \sigma _ { 2 } \ } \\ { \frac { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) } , } & { \mathrm { i f ~ } \sigma _ { 1 } > \sigma _ { 2 } } \end{array} \right. } \end{array}
0 . 1 1
d _ { 0 } ^ { 2 } + d _ { 1 } ^ { 2 } = d _ { 1 } b + d _ { 0 }
f \left[ \cdot \right]
u _ { * } = { \left( \overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } } ^ { 2 } + \overline { { v ^ { \prime } w ^ { \prime } } } ^ { 2 } \right) } ^ { 1 / 4 }
y = \frac { \pi } { 2 b } ( 2 n + 1 )
Z
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ D ~ i ~ v ~ } \, \mathbf { P } } & { { } = \mathbf { 0 } , } \end{array}
\Delta x = \Delta y = \Delta z \approx \lambda _ { 0 } / 3 1
\mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L }
- 3 0 3
\gamma ( t )
\prod _ { i = 1 } ^ { n } f ( x _ { i } ; \theta ) = g _ { 1 } \left[ u _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } ) ; \theta \right] H ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } ) .
\tilde { w } = \tilde { u } = 0 ,

\begin{array} { r l } { \frac { P ( Y = k ) } { P ( X = k ) } } & { = \frac { { \binom { M } { k - x _ { i } ^ { \prime } } } p ^ { k - x _ { i } ^ { \prime } } ( 1 - p ) ^ { M - k + x _ { i } ^ { \prime } } } { { \binom { M } { k - x _ { i } } } p ^ { k - x _ { i } } ( 1 - p ) ^ { M - k + x _ { i } } } } \\ & { = \frac { ( N - k + x _ { i } ^ { \prime } + 1 ) ( N - k + x _ { i } ^ { \prime } + 2 ) \cdots ( N - k + x _ { i } ) } { ( k - x _ { i } + 1 ) ( k - x _ { i } + 2 ) \cdots ( k - x _ { i } ^ { \prime } ) } ( \frac { 1 - p } { p } ) ^ { x _ { i } ^ { \prime } - x _ { i } } . } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { \psi _ { 1 } ^ { - } } \\ { \psi _ { 2 } ^ { - } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { r _ { 1 } } & { t } \\ { t } & { r _ { 2 } } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { l } { \psi _ { 1 } ^ { + } } \\ { \psi _ { 2 } ^ { + } } \end{array} \right) = S \left( \begin{array} { l } { \psi _ { 1 } ^ { + } } \\ { \psi _ { 2 } ^ { + } } \end{array} \right) ,
K = \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 }
4 . 1 \lambda _ { i n t }
c
{ \boldsymbol { \beta } } ^ { k }
\begin{array} { r l } { W _ { + } = } & { \ 2 \omega - 2 U - \alpha r ^ { 2 } + \beta r ^ { 4 } , \quad U = 1 - g _ { 1 2 } n _ { 2 , 0 } } \\ { \alpha = } & { \ - g _ { 1 2 } n _ { 2 , 0 } ^ { \prime \prime } , \qquad \beta = \left( 4 n _ { 1 , 0 } ^ { \prime \prime \prime \prime } + 2 n _ { 2 , 0 } ^ { \prime \prime \prime \prime } \right) r ^ { 4 } / 4 ! } \end{array}
I { \bf R } _ { i } ( 0 ) = I _ { i } { \bf R } _ { i } ( 0 )
L _ { 2 }
^ { 1 2 9 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \varphi } \Big ( d _ { f } \Psi \{ f \} [ h ] \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) , \varphi \big ) \Big ) } & { = \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \partial _ { \varphi } \big [ D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \big ] } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) } \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) h ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } . } \end{array}
T : L ^ { 2 } \mapsto L _ { d } ^ { 2 }
\Phi _ { c } [ G _ { 0 } ] = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \omega \, \mathrm { T r } \left\{ v \chi _ { 0 } ( i \omega ) + \mathrm { l n } \left[ 1 - v \chi _ { 0 } ( i \omega ) \right] \right\} .
\langle \eta _ { x } ^ { 2 } \rangle = 2 X _ { \mathrm { T } } f ( 1 - f ) / { \tau _ { \mathrm { r } } }
\phi _ { 1 } ( y ^ { + } ) = - c _ { \phi , \infty } f ( y ^ { + } )
- \mu / \eta
\frac { b } { b ^ { ( n + 1 ) ! } }
z \rightarrow i z \; \; \; i t _ { 1 } ^ { - } \rightarrow t _ { 1 } ^ { + } ,
0 . 5 1
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { = } & { \sum _ { I \ne i } \frac { \langle \Phi _ { 0 } | a _ { f } ( \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } + \Omega _ { f } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \dagger } D ( \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } + \Omega _ { I } ^ { ( 0 ) } ) a _ { I } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } } \\ & { \times } & { \frac { \langle \Phi _ { 0 } | a _ { I } ( \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } + \Omega _ { I } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \dagger } H _ { W } ( \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } + \Omega _ { i } ^ { ( 0 ) } ) a _ { i } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle } { ( E _ { i } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } ) } } \\ & { + } & { \sum _ { I \ne f } \frac { \langle \Phi _ { 0 } | a _ { f } ( \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } + \Omega _ { f } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \dagger } H _ { W } ( \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } + \Omega _ { I } ^ { ( 0 ) } ) a _ { I } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } } \\ & { \times } & { \frac { \langle \Phi _ { 0 } | a _ { I } ( \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } + \Omega _ { I } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \dagger } D ( \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } + \Omega _ { i } ^ { ( 0 ) } ) a _ { i } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle } { ( E _ { f } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } ) } . } \end{array}
R _ { s }
E \lesssim 3 0 ~ \mathrm { k e V }
\left\{ \psi ( x ) , \psi ^ { \dagger } ( y ) \right\} = \delta ( x - y ) ~ ~ , ~ ~ \left\{ \psi ( k ) , \psi ^ { \dagger } ( l ) \right\} = \delta ^ { 3 } ( k - l ) ~ ~ .
N
T _ { h } ( r , z , t ) = \varphi ( t ) \xi ( r , z )
\left\{ \begin{array} { r l } { y _ { 0 } ^ { * * } = } & { ~ \frac { \frac { \alpha } { r + \mu } \varepsilon _ { 0 } \Lambda } { \alpha + \frac { \mu n ^ { * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } } , } \\ { y _ { 1 } ^ { * * } = } & { ~ \frac { \frac { \alpha } { r + \mu } \varepsilon _ { 1 } \Lambda } { \alpha + \frac { \mu n ^ { * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } } , } \\ { y _ { 2 } ^ { * * } = } & { ~ \frac { \frac { \alpha } { r + \mu } ( 1 - p _ { S } ) \varepsilon _ { 2 } \Lambda } { \alpha ( 1 - p _ { S } ) + \frac { \mu n ^ { * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } } . } \end{array} \right.
^ { 1 8 }
m
\sum _ { l = 1 } ^ { 2 N _ { t } } { { \tilde { F } } _ { l } } = \frac { 2 m ^ { * } } { e ^ { 2 } N _ { 2 D } E ^ { \omega } } \sum _ { l = 1 } ^ { 2 N _ { t } } { { \mathrm { \Omega } } _ { l } \tilde { { \mu } _ { l } } { \tilde { f } } _ { l } ^ { \omega } } = \frac { 2 m ^ { * } } { e ^ { 2 } N _ { 2 D } E ^ { \omega } } \sum _ { l , j } ^ { 2 N _ { t } } { D _ { j l } { \mu } _ { j } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 N _ { t } } { B _ { l k } f _ { k } ^ { \omega } { \mathrm { \Omega } } _ { l } } }
{ \cal Q } = \vec { E } ^ { a } \vec { H } ^ { b } \left\{ i f ^ { a b c } T ^ { c } + \frac { 1 } { 2 N _ { c } } \delta ^ { a b } + d ^ { a b c } T ^ { c } \right\}
p
h = \frac { \dot { m } h _ { f g } } { T _ { d e w } - T _ { s } }

~ e ^ { \pm j k z }

j \neq i , Q _ { j } A _ { j }
W \approx 1 5 0 \gg 1
2 1 0
1 \wedge \left( \frac { \pi ( \tilde { X } ) } { \pi ( \overline { { X } } _ { t _ { n } } ) } \, \exp \Bigg ( \delta \sum _ { j = 1 } ^ { d } \left( \lambda _ { j } ( \overline { { X } } _ { t _ { n } + \delta / 2 } , \overline { { V } } _ { t _ { n } } ) - \lambda _ { j } ( \overline { { X } } _ { t _ { n } + \delta / 2 } , - \tilde { V } ) \right) \Bigg ) \right)
O r
0 . 1 8
B

\pi )
\theta _ { \pm } ( X _ { b \pm } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k } )
m _ { A }
\theta
\begin{array} { r l } { v _ { p q r s } \approx } & { { } \sum _ { Q } ^ { N _ { a u x } } [ K _ { p q } ^ { Q } ] ^ { L } [ K _ { r s } ^ { Q } ] ^ { L } + \langle R _ { p q } ^ { L } R _ { r s } ^ { S } \rangle _ { N _ { s } } + \langle R _ { p q } ^ { S } R _ { r s } ^ { L } \rangle _ { N _ { s } } } \end{array}
E _ { z }
B
d f / d E
W \left( F ( u _ { k } , V _ { k } ( z ) ) , u _ { k } \right) = V _ { k } ( z ) ,
\delta
E
{ P i _ { t } ( \omega , k ) \; = \; { \frac { 4 \alpha } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \; { \frac { p ^ { 2 } } { E } } \left( { \frac { \omega ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } - { \frac { \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } { \frac { \omega } { 2 v k } } \log { \frac { \omega + v k } { \omega - v k } } \right) \Bigg ( n _ { F } ( E ) \; + \; { \bar { n } } _ { F } ( E ) \Bigg ) \; , }
\Psi \equiv \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { L } } } \\ { { \psi _ { R } } } \end{array} \right) , \ \overline { { { \Psi } } } \equiv \Psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } .
\phi _ { 0 }
\tilde { R }
\hat { E } _ { \textsc { p } \textsc { p } ^ { \prime } } = \hat { a } _ { \textsc { p } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textsc { p } ^ { \prime } }
\lambda _ { \textup { m i n } } ( \mu ( s , \mathbf { A } ) ) = \operatorname* { m i n } _ { \| \vec { v } \| = 1 } \mathbf { v } ^ { * } \mu ( s , \mathbf { A } ) \mathbf { v } = \operatorname* { m i n } _ { \| \vec { v } \| = 1 } \operatorname { R e } \Big [ \frac { \sigma ^ { \prime } ( s ) } { \pi \mathrm { i } } \mathbf { v } ^ { * } R ( \sigma ( s ) , \mathbf { A } ) \mathbf { v } \Big ] .
\nu _ { \infty }
{ K } / { K ( 0 ) }
\hat { \mathbf { V } } { ^ { \mathrm { s } } } = \mathrm { d e x p } _ { \hat { \mathbf { X } } } ( \dot { \hat { \mathbf { X } } } ) , \ \ \ \hat { \mathbf { V } } { ^ { \mathrm { b } } } = \mathrm { d e x p } _ { - \hat { \mathbf { X } } } ( \dot { \hat { \mathbf { X } } } )
\mu m
V
\Delta J = 2
\begin{array} { r l } & { 2 I m \int _ { \mathbb { R } } J ^ { m } ( | u | ^ { 2 p } \ u ) ( \overline { { J ^ { m } u } } ) d x \leq \ 2 \| J ^ { m } ( | u | ^ { 2 p } \ u ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \ \| J ^ { m } u \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } } \\ { \leq \ } & { C _ { m } \left\| J ^ { m } u \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \ \| u \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 p } \ \| J ^ { m } u \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \leq C _ { m } \left\| J ^ { m } u \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \ \| u \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 p } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { 1 } ( u ) } & { \approx } & { \frac { 1 + \varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } } { 2 \left( \varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } - 1 \right) } - \frac { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } u ^ { 2 } } { 1 6 } - \frac { 1 } { 4 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } u ^ { 2 } \ln ( \gamma _ { 1 } u ) , } \\ { \alpha _ { n } ( u ) } & { \approx } & { \frac { 1 + \varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } } { 2 \left( \varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } - 1 \right) } + u ^ { 2 } \frac { 2 + \left[ \left( n - 1 \right) \varepsilon _ { 1 } - \left( n + 1 \right) \varepsilon _ { 0 } \right] \beta ^ { 2 } } { 8 n \left( n ^ { 2 } - 1 \right) } , } \end{array}

| \tilde { a } _ { y } ( \omega ) |
p ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ( \omega , \alpha _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } )
\mathcal { H } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ T ~ } ~ } }
n _ { c } = m _ { e } \omega ^ { 2 } / 4 \pi e ^ { 2 }
\Theta _ { i _ { 1 } i _ { 2 } . . . i _ { n } } ^ { m } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { n } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \alpha } { 2 \pi i } \alpha ^ { m } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \left( \alpha x _ { k } - 1 + i 0 \right) ^ { - i _ { k } } .
c ) , d )
\begin{array} { r } { p ( a , b | c ) = p ( a | c ) p ( b | c ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \quad c . } \end{array}
\{ f ( x , p ) , g ( x , p ) \} _ { \theta } = \frac { f \star g - g \star f } { 2 \theta }
n \geqslant { 2 }
X = 1 0
v _ { h } ( f ) = \mathrm { o r d } _ { t } ( f | _ { V _ { h } } ) = \mathrm { o r d } _ { t } \left( f ( t , \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } t ^ { n } ) \right) , \quad { \mathrm { f o r ~ } } f \in \mathbb { C } [ x , y ] .
\pm 3
\mathrm { N A } = n \sin \theta ,
( x , y , z )
\Delta \kappa = 1 / 2 ( \kappa _ { + } + \kappa _ { - } )

_ y
\mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \in \mathbb { R } ^ { d \times M }
n
S U ( 2 ) _ { L } \times U ( 1 ) _ { Y }
\frac { d U _ { N } ^ { ( m ) } } { d \tau ^ { ( m ) } } = \mathcal { B } _ { N } ^ { ( S ) } [ U ^ { ( m ) } ] - U _ { N } ^ { ( m ) } \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \alpha ^ { j } \mathrm { R e } \left( U _ { - j } ^ { ( m ) * } \mathcal { B } _ { - j } ^ { ( S ) } [ U ^ { ( m ) } ] \right) , \quad - m < N \le S ,
\leq 1
\phi ^ { N } = \sum _ { \sigma = \pm } u _ { \sigma } f ^ { ( \sigma ) } ( x ^ { \rho } ) ,
\begin{array} { r } { { 1 } \mathrm { E _ { r } } \big ( \{ t _ { n } \} \, \vert \, \mathcal { T } = t , t _ { n } < t \leq t _ { n + 1 } \big ) = \alpha ( n + 1 ) + \beta ( t _ { n + 1 } - t ) . } \\ { \Rightarrow \mathcal { E } = \mathbb { E } ( \mathrm { E } _ { \mathrm { r } } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { t _ { n - 1 } } ^ { t _ { n } } \! \big ( \alpha n + \beta ( t _ { n } - t ) \big ) f _ { \mathcal { T } } ( t ) \, \mathrm { d } t . } \end{array}

\ \kappa _ { t } ( { \mathcal { B } } )
\omega ^ { - 1 } ( s ) = \frac { 2 } { T _ { x } } \int _ { x } ^ { x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } e ^ { U ( y , s ) / T _ { x } } d y \int _ { x _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { y } e ^ { - U ( z , s ) / T _ { x } } d z .
\xi _ { B } ( \mathcal { C } )
f ^ { i j } ( \vec { P } ) = \delta ^ { i j } + \frac { 1 } { 2 } \, \ell \, ( 1 + A | \vec { P } | ) \left( \begin{array} { c c } { - P ^ { 1 } } & { P ^ { 2 } } \\ { P ^ { 2 } } & { P ^ { 1 } } \end{array} \right) - \frac { 1 } { 2 } \, \ell ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c } { ( P ^ { 1 } ) ^ { 2 } } & { P ^ { 1 } P ^ { 2 } } \\ { P ^ { 1 } P ^ { 2 } } & { ( P ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array} \right) \; ,
\langle - \infty , - \omega / v _ { F } \rangle
+
u _ { s }
_ 1
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \rho } F [ \mathbf { E } ] = } & { \phantom { + } \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { 0 } ( \mathrm { d } _ { \rho } \varepsilon _ { \infty , k } ) \partial _ { t } \tilde { E } _ { k } E _ { k } } \\ & { - \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } ( \mathrm { d } _ { \rho } \sigma _ { k } ) \tilde { E } _ { k } E _ { k } } \\ & { + \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { k } ^ { ( i ) } } 2 ( \mathrm { d } _ { \rho } \kappa ^ { ( i ) } ) \partial _ { t } \tilde { E } _ { k } \Re \left\{ Q _ { p , k } ^ { ( i ) } \right\} . } \end{array}
( 1 - B ^ { 2 } )
S _ { \perp }
\{ { q } \}
u
H _ { \mathrm { o b s } }
1 . 6 \times 1 0 ^ { - 4 } < k _ { \perp } < 3 \times 1 0 ^ { - 4 } k m ^ { - 1 }
h ( t )
\mathcal { R } { * } F = \mathcal { R } { * } \mathcal { R } ^ { - 1 } ( \mathscr { E } , \mathscr { B } ) = ( { \boldsymbol { * } } \mathscr { B } , - { \boldsymbol { * } } \mathscr { E } ) .
\sum _ { i } q _ { a } ^ { i } | X _ { i } | ^ { 2 } = R _ { a } ; \qquad a = 1 , . . . , r .
A ( K _ { f } ) A ( K _ { f } + Q _ { p } )
\nu _ { \mu } ~ = ~ \sqrt { 1 - U _ { \mu 3 } ^ { 2 } - U _ { \mu 4 } ^ { 2 } } \cdot \nu ^ { \prime } ~ + ~ U _ { \mu 3 } \cdot \nu _ { 3 } ~ + ~ U _ { \mu 4 } \cdot \nu _ { 4 } ~ ,
\alpha _ { A P T } ( k ^ { 2 } ) \equiv - \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } \, r h o ( \mu ^ { 2 } )
^ { 8 }

a _ { i } : = [ x _ { i } ^ { p } ( t ) , h _ { i } , z _ { i } ^ { v } ] ^ { \mathsf { T } } \in \mathbb { R } ^ { H + 6 }
u _ { h }
K _ { 1 } \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } ( \tau , 0 ) } + K _ { 2 } \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } ( \tau , l ) } = h _ { 1 } ,
P ( t _ { n } | t _ { 1 } , \cdots , t _ { n - 1 } )
L = 4
s \in S _ { ( m ) } ^ { \prime \prime } \subseteq S _ { ( m ) } ^ { \prime }
w
P _ { \mathrm { ~ H ~ O ~ M ~ } } = 0 . 5 \times ( 0 . 7 5 P _ { 1 } T ) ^ { 2 } = 0 . 0 1 P _ { 1 } ^ { 2 }
C a \rightarrow a a C
\vartheta
\mathfrak { h } _ { L } \doteq \left\{ \psi \in \mathfrak { h } : \forall x \in \mathbb { Z } \times \{ 0 , 1 \} \backslash \left[ - L , L \right] , \ \psi ( x ) = 0 \right\} \equiv \ell ^ { 2 } ( \mathbb { Z } \cap \lbrack - L , L ] \times \{ 0 , 1 \} ) .
\begin{array} { r } { \frac { d A _ { s , i } } { d Z } + \left( \nu _ { s , i } - i \gamma _ { s , i } | A _ { p } | ^ { 2 } \right) A _ { s , i } = i \eta _ { s , i } A _ { p } ^ { 2 } A _ { i , s } ^ { * } e ^ { - i \Delta k \cdot Z } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \int d \Omega \, \omega \left( \Delta \vec { p } _ { k } \right) } & { { } = } & { 1 \, , } \end{array}
\chi = 1

S _ { i m } ^ { ( j + 1 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { S _ { i m } ^ { ( j ) } + \alpha ^ { ( j ) } X _ { k ^ { ( j ) } i } ^ { ( j ) } } & { \mathrm { i f } \; i < \ell , m = \ell } \\ { S _ { i m } ^ { ( j ) } + 2 \alpha ^ { ( j ) } X _ { k ^ { ( j ) } i } ^ { ( j ) } + ( \alpha ^ { ( j ) } ) ^ { 2 } } & { \mathrm { i f } \; i = \ell , m = \ell } \\ { S _ { i m } ^ { ( j ) } + \alpha ^ { ( j ) } X _ { k ^ { ( j ) } m } ^ { ( j ) } } & { \mathrm { i f } \; i = \ell , m > \ell } \\ { S _ { i m } ^ { ( j ) } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. .
\left( 1 - \frac { \delta } { 2 } \right) \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { \sin { \left( 2 \theta \left( \vec { x } \right) \right) } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { E _ { x } \left( \vec { x } \right) } \\ { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \left( 1 - \frac { \delta } { 2 } \right) \sin { \left( 2 \theta \left( \vec { x } \right) \right) } E _ { x } \left( \vec { x } \right) } \end{array} \right)
{ \textsc { a s t r a } } { }
\begin{array} { r } { A _ { D } = - \frac { 3 R _ { p } ^ { 2 } \left( 2 \sqrt { k } + \alpha R _ { p } \right) } { 6 k ^ { 3 / 2 } + 3 \alpha k R _ { p } + 6 \sqrt { k } R _ { p } ^ { 2 } + 2 \alpha R _ { p } ^ { 3 } } } \\ { B _ { D } = - \frac { \alpha R _ { p } ^ { 3 } } { 1 2 k ^ { 3 / 2 } + 6 \alpha k R _ { p } + 1 2 \sqrt { k } R _ { p } ^ { 2 } + 4 \alpha R _ { p } ^ { 3 } } } \end{array}
t _ { B k } = \sqrt { { \rho _ { a v g } { \Delta x } ^ { 3 } } / { ( \pi \sigma } ) }
| X _ { 0 } \rangle | V _ { k } \rangle , k = 0 , . . . , N
3 5 8 4
T = 0
X
\begin{array} { r l } { | \Phi _ { 1 } \rangle } & { \approx | 1 , 0 , 1 \rangle \otimes \downarrow + \frac { \delta } { 2 \lambda } | 0 , 1 , 1 \rangle \otimes \downarrow , \quad } \\ { \mathcal { E } } & { \simeq \Delta _ { 0 } - \lambda / 2 + \hbar \Omega , } \\ { | \Phi _ { 2 } \rangle } & { \approx | 0 , 1 , 1 \rangle \otimes \uparrow + \frac { \delta } { 2 \lambda } | 1 , 0 , 1 \rangle \otimes \uparrow , \quad } \\ { \mathcal { E } } & { \simeq \Delta _ { 0 } - \lambda / 2 - \hbar \Omega , } \\ { | \Phi _ { 3 } \rangle } & { \approx | 0 , 1 , 1 \rangle \otimes \downarrow - \frac { \delta } { 2 \lambda } | 1 , 0 , 1 \rangle \otimes \downarrow , \quad } \\ { \mathcal { E } } & { \simeq \Delta _ { 0 } + \lambda / 2 + \hbar \Omega + \frac { \delta ^ { 2 } } { 4 \lambda ^ { 2 } } ( \lambda + \hbar \Omega ) , } \\ { | \Phi _ { 4 } \rangle } & { \approx | 1 , 0 , 1 \rangle \otimes \uparrow - \frac { \delta } { 2 \lambda } | 0 , 1 , 1 \rangle \otimes \uparrow , \quad } \\ { \mathcal { E } } & { \simeq \Delta _ { 0 } + \lambda / 2 - \hbar \Omega + \frac { \delta ^ { 2 } } { 4 \lambda ^ { 2 } } ( \lambda - \hbar \Omega ) . } \end{array}
\langle \mathbf { K } _ { A } ^ { P } | \mathbf { K } _ { B } ^ { Q } \rangle = \delta _ { P Q } \delta _ { A B } , \quad \langle \mathbf { K } | \mathbf { K } \rangle = 1 , \quad \langle \mathbf { K } _ { A } ^ { P } | \mathbf { K } \rangle = 0 .
t _ { 0 }
n _ { \mathrm { D } } ( a ) [ 1 0 ^ { 2 0 } m ^ { - 3 } ]
\zeta = 1
{ { \varepsilon } _ { L } } \left( { { q } _ { x } } \right) \left[ { { \varphi } _ { i } } \left( { { q } _ { x } } \right) + { { \varphi } _ { L } } \left( { { q } _ { x } } \right) \right] + { { \varepsilon } _ { R } } \left( { { q } _ { x } } \right) { { \varphi } _ { R } } \left( { { q } _ { x } } \right) = \frac { { { q } _ { x } } } { \omega } G \left( q \right) \left[ { { \sigma } _ { R } } - { { \sigma } _ { L } } \right] { { \varphi } _ { { { q } _ { y } } } } \left( 0 \right) ,
H _ { k i n } = \sum _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } } ( \frac { { \bf { k . q } } } { m } ) a _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } )
\Gamma _ { N N } ( x , \Delta ) = e ^ { i \Delta z } \Gamma _ { N N } ^ { ( G A ) } ( x ) .
\Delta \mathrm { I W }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { u } ^ { q G } ( \Delta _ { t } } & { { } ; r ) _ { q > 1 } } \end{array}

A
\mathrm { F r } ^ { - 1 } = g D _ { b } / 2 v ^ { 2 }
C _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { I } } _ { 2 } ^ { \mathrm { d o b } } ( \beta , k , l , s _ { k + \beta + 1 } ; \hbar ) = } & { \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k - 2 } } \sum _ { \alpha ^ { 1 } \in \mathbb { N } ^ { k _ { 1 } } } \int _ { [ 0 , t ] ^ { \beta + k } } \boldsymbol { 1 } _ { [ s _ { k + \beta + 1 } , t ] } ( s _ { k + \beta } ) V _ { \hbar , x _ { l } } ^ { s _ { k + \beta + 1 } } \tilde { \Theta } _ { \beta } ^ { \mathrm { d o b } } ( \boldsymbol { s } _ { \beta + k , k } ; V , \hbar ) } \\ & { \times \prod _ { m = 1 } ^ { k } \Theta _ { \alpha _ { m } ^ { 1 } } ( s _ { m - 1 } , { s } _ { m } , x _ { \iota ( m ) } ; V , \hbar ) U _ { \hbar , 0 } ( - t ) \, d \boldsymbol { s } _ { k , 1 } . } \end{array}

\overline { { | \langle \psi _ { 0 } | \Psi _ { \chi } \rangle | ^ { 2 } } } \Big | _ { _ { E _ { \chi } = E } } = \frac { 1 } { \pi } \frac { \hbar \Gamma / 2 } { ( E - \mathcal { E } _ { 0 } - \Delta \mathcal { E } ) ^ { 2 } + ( \hbar \Gamma / 2 ) ^ { 2 } }
G ^ { - 1 } ( k ) = G _ { 0 } ^ { - 1 } ( k ) - \Sigma ( k ) \ ,
( R e , M , S c , \theta , \theta _ { \mu } ) = ( 1 0 0 0 , 4 0 , 1 0 0 , 0 . 0 5 , 0 . 0 1 )
\lneqq
c _ { 0 } ( x , y , t , T ) = c _ { 0 } ( x , t )
\begin{array} { r l r } { p } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { s } } \, \sqrt { \left( s - ( m _ { k } ^ { 2 } + m _ { l } ^ { 2 } ) \, c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 \, m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } \, c ^ { 4 } } } \end{array}
\zeta _ { h }
\hat { \mathbf { e } } _ { A }
\bar { P }
2 \pi \omega _ { i } = \frac { L _ { 2 i - 2 } L _ { 2 i - 1 } } { N _ { i } }
F _ { 1 } ^ { i } = - \mathrm { T r } \left( v _ { j } \hat { \rho } _ { 1 } ^ { j } \partial _ { i } \left( \hat { H } _ { \mathrm { J C } } + \hat { H } _ { \mathrm { p u m p } } \right) \right) = \beta ^ { i j } v _ { j } ,
H _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \; \subset \; H _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) \; \subset \; \ldots \; \subset H _ { n } ( q ^ { 2 } ) \; ,
\ell / 5 0
J _ { \mathrm { C P } } = \pm \, \mathrm { I m } \left( V _ { i k } V _ { j l } V _ { i l } ^ { \ast } V _ { j k } ^ { \ast } \right) \quad ( i \not = j , \, l \not = k ) \, ,
E 2
\tau
_ 2
P r
i \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { c } { \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime } } \\ { \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime \dagger } } \\ { \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime \dagger } } \end{array} \right) = \mathcal { H } _ { \mathrm { B d G } } \left( \begin{array} { c } { \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { \hat { c } _ { - 1 } ^ { 1 } } \\ { \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime \dagger } } \\ { \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime \dagger } } \end{array} \right) ,
s { \left\{ \begin{array} { l } { p } \\ { q } \end{array} \right\} }
L = 3
k = \frac { \pi } { 2 }
\mathrm { { T r } _ { B } ( \ k e t { \ p s i } \ b r a { \ p s i } ) }
v , j
\Gamma \in \mathcal { E } ^ { N }
B _ { * } ^ { 2 } \sim P ^ { - 1 } = \frac { \eta } { \nu } \ \quad ( P \ll 1 ) , \qquad B _ { * } ^ { 2 } \sim P ^ { - 3 } = \frac { \eta ^ { 3 } } { \nu ^ { 3 } } \quad ( P \gg 1 ) .
^ T
\sim 0 . 2
R e = { c U _ { \infty } } / { \nu } = 4 . 5 \times 1 0 ^ { 4 }
p _ { v e c } ( T \mathbf { v } | T \hat { G } ) = p _ { v e c } ( \mathbf { v } | \hat { G } )
P i n
P _ { i }
9 \times 7
n = 1 , \, 2 , \, 3 , \, \ldots
a
f ( x , t , \tau , y , z , q ) = A x ^ { - C } t ^ { C _ { 2 } } \tau ^ { C _ { 2 } - C _ { 1 } } y ^ { C _ { 3 } } z ^ { C _ { 4 } } q ^ { C - C _ { 3 } - C _ { 4 } } \Bigl ( 1 + a _ { 1 } x ^ { 2 } + a _ { 2 } x ^ { 4 } \Bigr ) ^ { { \frac { C - C _ { 1 } } { 4 } } } ,
\Delta
P _ { l } ^ { m } ( \cos \theta )
\begin{array} { r l } { \sum _ { E \in \Omega _ { h } } } & { \delta _ { E } \| { \mathrm { c u r l } } ( ( \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \eta } ) \boldsymbol { U } ) \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n + 1 } , L ^ { 2 } ( E ) ) } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \, \delta \bigl ( \| \boldsymbol { \eta } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n + 1 } , W _ { \infty } ^ { 2 } ( \Omega _ { h } ) ) } ^ { 2 } + h ^ { - 2 } \| \boldsymbol { \eta } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n + 1 } , W _ { \infty } ^ { 1 } ( \Omega _ { h } ) ) } ^ { 2 } \bigr ) \| \boldsymbol { U } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , t _ { n + 1 } , L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq \Lambda \, \delta \big ( \tau ^ { 4 } + h ^ { 2 s - 2 } + \tau ^ { 4 } h ^ { - 2 } \big ) \texttt { D A T A } ( n ) \, . } \end{array}
\langle u ^ { n } \rangle = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } u ^ { n } e ^ { - u ^ { 2 } f ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) / 2 } \mathrm { d } u } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - u ^ { 2 } f ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) / 2 } \mathrm { d } u } .
\mathbf { J } = \frac { c } { 4 \pi } \nabla \times \mathbf { B } = \frac { c } { 4 \pi } \left( - \frac { \partial B _ { y } } { \partial z } , - \nabla ^ { 2 } A , \frac { \partial B _ { y } } { \partial x } \right) ,
E _ { 0 }
\xi ^ { \alpha } * _ { G ( \lambda ) } \xi ^ { \beta } + \xi ^ { \beta } * _ { G ( \lambda ) } \xi ^ { \alpha } = 2 \lambda _ { \alpha } \delta _ { \alpha \beta } ,
\rho _ { i = n _ { z } }
\frac { d \hat { \sigma } } { d \hat { t } } ( \mathrm { s i n g l e t } ) = \frac { { \cal N } _ { 1 } } { 1 6 \pi \hat { s } ^ { 2 } } ~ \left[ \frac { \hat { s } ^ { 2 } ( \hat { s } - 4 M _ { c } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \hat { t } ^ { 2 } ( \hat { t } - 4 M _ { c } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \hat { u } ^ { 2 } ( \hat { u } - 4 M _ { c } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( \hat { s } - 4 M _ { c } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( \hat { t } - 4 M _ { c } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( \hat { u } - 4 M _ { c } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] ,
\lambda _ { s }
\Gamma ( \omega , \vec { k } ) = - \mathrm { I m } \, \mathcal { D } ( \omega , { \vec { k } } ) / \partial _ { \omega } \mathrm { R e } \, \mathcal { D } ( \omega , \vec { k } ) \big | _ { \omega _ { X } } = \sum _ { n } \Gamma _ { n } ( \omega , \vec { k } ) > 0 .

| K ( s ) | \le \frac { R _ { 0 } } { \theta } e ^ { - s / \theta } , \qquad s > T _ { 0 } .
( z _ { 1 } , . . . , z _ { \it N } ) \sim ( { \lambda } ^ { k _ { j } ^ { 1 } } z _ { 1 } , . . . . , { \lambda } ^ { k _ { j } ^ { N } } z _ { N } ) , \, \, \, j = 1 , . . . , { \it N } - n .
C , \ b
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 0 } ^ { + } - \gamma _ { 0 } ^ { - } = \frac { ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) ( 1 - v ) } { ( v - 2 ) ^ { 3 } } \left[ 2 ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) ^ { 2 } ( v - 1 ) ^ { 2 } + \right. } & { { } } \\ { \left. 6 c _ { 0 } v ( c _ { 0 } v + v - 2 ) - 3 ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) ( v - 1 ) ( 2 c _ { 0 } v + v - 2 ) \right] + } & { { } } \\ { \frac { ( v c _ { 0 } ) ^ { 3 } } { ( v - 2 ) ^ { 3 } } \left[ 2 c _ { 0 } v + 3 ( v - 2 ) \right] - c _ { 0 } = 0 } \end{array}
\chi ^ { B }
\mathrm { m a x } ( \Gamma _ { j } ) / \gamma
\begin{array} { r l } { \bigl | U _ { 1 } ^ { * } ( \hat { s } ) - U _ { 2 } ^ { * } ( \hat { s } ) \bigr | } & { = \Bigl | \operatorname* { m a x } _ { a _ { 1 } \in \mathcal { A } } \, \Bigl \{ r _ { 1 } ( \hat { s } , a _ { 1 } ) + \gamma \, \mathbb { E } \bigl [ U _ { 1 } ^ { * } \bigl ( f _ { 1 } ( \hat { s } , a _ { 1 } , w ) \bigr ) \bigr ] \Bigr \} - \operatorname* { m a x } _ { a _ { 2 } \in \mathcal { A } } \, \Bigl \{ r _ { 2 } ( \hat { s } , a _ { 2 } ) + \gamma \, \mathbb { E } \bigl [ U _ { 2 } ^ { * } ( f _ { 2 } ( \hat { s } , a _ { 2 } , w ) ) \bigr ] \Bigr \} \Bigr | } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { a \in \mathcal { A } } \, \bigl | r _ { 1 } ( \hat { s } , a ) + \gamma \, \mathbb { E } \bigl [ U _ { 1 } ^ { * } \bigl ( f _ { 1 } ( \hat { s } , a , w ) \bigr ) \bigr ] - r _ { 2 } ( \hat { s } , a ) - \gamma \, \mathbb { E } \bigl [ U _ { 2 } ^ { * } ( f _ { 2 } ( \hat { s } , a , w ) ) \bigr ] \bigr | } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { a \in \mathcal { A } } \, \bigl | r _ { 1 } ( \hat { s } , a ) - r _ { 2 } ( \hat { s } , a ) \bigr | + \gamma \operatorname* { m a x } _ { a \in \mathcal { A } } \, \bigl | \mathbb { E } \bigl [ U _ { 1 } ^ { * } \bigl ( f _ { 1 } ( \hat { s } , a , w ) \bigr ) \bigr ] - \mathbb { E } \bigl [ U _ { 2 } ^ { * } \bigl ( f _ { 2 } ( \hat { s } , a , w ) \bigr ) \bigr ] \bigr | } \\ & { \leq \begin{array} { r l } { [ t ] \epsilon _ { r } } & { + \gamma \operatorname* { m a x } _ { a \in \mathcal { A } } \, \bigl | \mathbb { E } \bigl [ U _ { 1 } ^ { * } \bigl ( f _ { 1 } ( \hat { s } , a , w ) \bigr ) - U _ { 1 } ^ { * } \bigl ( f _ { 2 } ( \hat { s } , a , w ) \bigr ) \bigr ] \bigr | } \\ & { + \gamma \operatorname* { m a x } _ { a \in \mathcal { A } } \, \bigl | \mathbb { E } \bigl [ U _ { 1 } ^ { * } \bigl ( f _ { 2 } ( \hat { s } , a , w ) \bigr ) - U _ { 2 } ^ { * } \bigl ( f _ { 2 } ( \hat { s } , a , w ) \bigr ) \bigr ] \bigr | } \end{array} } \\ & { \leq \epsilon _ { r } + \gamma L _ { 1 } \operatorname* { m a x } _ { a , w } \| f _ { 1 } ( \hat { s } , a , w ) - f _ { 2 } ( \hat { s } , a , w ) \| _ { 2 } + \gamma \operatorname* { m a x } _ { s \in \mathcal { S } } \, \bigl | U _ { 1 } ^ { * } ( s ) - U _ { 2 } ^ { * } ( s ) \bigr | } \\ & { \leq \epsilon _ { r } + \gamma L _ { 1 } d + \gamma \bigl | U _ { 1 } ^ { * } ( \hat { s } ) - U _ { 2 } ^ { * } ( \hat { s } ) \bigr | . } \end{array}
\mathbb { P } _ { 1 } ^ { \mathrm { n u } } ( n ) \cong ( \mathrm { C o m m } ^ { \mathrm { n u } } \circ \mathrm { L i e } ) ( n ) \cong \bigoplus _ { k \ge 0 } \mathrm { C o m m } ^ { \mathrm { n u } } ( k ) \otimes _ { S _ { k } } \left( \bigoplus _ { i _ { 1 } + \ldots + i _ { k } = n } \mathrm { I n d } _ { S _ { i _ { 1 } } \times \ldots \times S _ { i _ { k } } } ^ { S _ { n } } \mathrm { L i e } ( i _ { 1 } ) \otimes _ { k } \ldots \otimes _ { k } \mathrm { L i e } ( i _ { k } ) \right) \: ,
\hat { C } _ { 2 } ( \rho , \gamma , \eta ) = \left( \begin{array} { l l } { \sqrt { \rho } } & { \sqrt { 1 - \rho } e ^ { i \gamma } } \\ { \sqrt { 1 - \rho } e ^ { i \eta } } & { - \sqrt { \rho } e ^ { i ( \gamma + \eta ) } } \end{array} \right) ,
A
\gamma _ { c } = C _ { 0 } / D _ { 0 } \approx 4 . 7 7 2 3 3 7
\frac { N _ { R R E A } ^ { 4 } } { N _ { R R E A } ^ { 3 } } = \frac { N _ { R R E A } ^ { 3 } } { N _ { R R E A } ^ { 2 } } = \frac { N _ { R R E A } ^ { 2 } } { N _ { R R E A } ^ { 1 } } = ( \nu _ { e ^ { - } } + \nu _ { e ^ { - } \gamma } \nu _ { \gamma e ^ { - } } )
{ \bar { G } } = \{ g _ { c } : g _ { c } ( \theta ) = \theta + c , c \in \mathbb { R } ^ { 1 } \} ,
[ \mathrm { S t } ] \bar { D } _ { t } \bar { f } + \left( \bar { v } _ { \alpha } - [ \mathrm { S t } ] \bar { u } _ { \alpha } \right) \bar { \partial } _ { \alpha } \bar { f } = \frac { 1 } { [ \mathrm { K n } ] } \bar { \mathcal { J } } _ { B } .

\Phi ( z ) = S _ { 2 4 } ( z ) z ^ { R _ { 2 4 } } ,
[ a _ { n } , a _ { m } ^ { + } ] = \delta _ { n m }
2 N _ { \mathrm { ~ N ~ a ~ C ~ l ~ } } / ( 3 N _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ t ~ e ~ r ~ } } + 2 N _ { \mathrm { ~ N ~ a ~ C ~ l ~ } } )

\frac { D } { D t } = \partial _ { t } + \vec { u } \cdot \vec { \nabla } .
\frac { d } { d t } f _ { \nu _ { s } } ( y , t ) = \Gamma _ { \alpha s } ( y ) \cdot \left[ f _ { \nu _ { \alpha } } ( y , t ) - f _ { \nu _ { s } } ( y , t ) \right]
\begin{array} { r l r } { V _ { 5 } } & { = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m 0 } \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { n } ^ { - } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle } \\ & { = } & { ( { \cal G } - g _ { n 0 } ) ( \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { n } ^ { - } \rangle - 2 \langle \hat { e } _ { 0 } \rangle \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \rangle ) \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \rangle } \\ & { \null } & { + ( { \cal C } _ { 0 } ^ { 0 } - g _ { n 0 } \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { n } ^ { - } \rangle ) \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \rangle + { \cal C } _ { n } ^ { - } \langle \hat { e } _ { 0 } \rangle } \\ { V _ { 6 } } & { = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m 0 } \langle \hat { \sigma } _ { n } ^ { - } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle = { \cal C } _ { n } ^ { - } } \\ { V _ { 7 } } & { = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m n } \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \hat { e } _ { n } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle } \\ & { = } & { ( { \cal G } - g _ { - n 0 } ) ( \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { - n } ^ { - } \rangle - 2 \langle \hat { e } _ { 0 } \rangle \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \rangle ) \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \rangle } \\ & { \null } & { + ( { \cal C } _ { 0 } ^ { 0 } - g _ { - n 0 } \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { - n } ^ { - } \rangle ) \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \rangle + { \cal C } _ { - n } ^ { - } \langle \hat { e } _ { 0 } \rangle } \\ { V _ { 8 } } & { = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m n } \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle = { \cal C } _ { - n } ^ { - } } \end{array}

\beta { ( l - l ^ { \prime } ) } ^ { \alpha } - c ^ { \prime \prime } l ^ { \frac { \alpha } { d + 1 } } | C ( u ^ { \prime } ) | \geq \beta { ( l - l ^ { \prime } ) } ^ { \alpha } - c ^ { \prime \prime } l ^ { \frac { \alpha } { d + 1 } } \times \frac { c ^ { * } l ^ { \frac { \alpha } { d + 1 } } ) ^ { d } } { | N ( v ) \cap B ( u , l ^ { \prime } ) | } \geq \beta ( 1 - \epsilon ) ^ { \alpha } l ^ { \alpha } - \frac { c ^ { \star } l ^ { \alpha } } { | N ( v ) \cap B ( u , l ^ { \prime } ) | } .
2 0
\omega _ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { L C } } } ,
\tau = \frac { \eta _ { \perp } - \delta \eta _ { \perp l } \cos ^ { 2 } \theta } { \lambda _ { \perp } } \; .
\langle \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ) r _ { j } , s \rangle = \Delta \mathcal { E } _ { j } \langle r _ { j } , s \rangle ,
T _ { 0 , 1 \dots N } ^ { ( 1 ) } ( \lambda ) = L _ { 0 N } ^ { ( 1 ) } ( \lambda ) \dots L _ { 0 1 } ^ { ( 1 ) } ( \lambda ) ,
H / d
\nabla ^ { 2 } f = 0
\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
\omega _ { n }
S _ { 5 } \left( x , y \right) = - \frac { 1 } { 5 ! } \, J _ { 5 } \, \left( 5 x ^ { 4 } y - 1 0 x ^ { 2 } y ^ { 3 } + y ^ { 5 } \right)
V
[ p ( x ) , \varphi ( y ) ] = - i \delta ( x - y )
\chi ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l r l } { q _ { i } ( t ) } & { = e ^ { - \alpha t } \left[ Q _ { i } \cos { \omega _ { 1 } t } + B _ { i } \sin { \omega _ { 1 } t } \right] } & & { \omega _ { 1 } \equiv { \sqrt { \omega ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } } } , } \\ { p _ { i } ( t ) } & { = e ^ { - \alpha t } \left[ P _ { i } \cos { \omega _ { 1 } t } - m ( \omega _ { 1 } Q _ { i } + 2 \alpha B _ { i } ) \sin { \omega _ { 1 } t } \right] } & & { B _ { i } \equiv { \frac { 1 } { \omega _ { 1 } } } \left( { \frac { P _ { i } } { m } } + 2 \alpha Q _ { i } \right) , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { c _ { s } ^ { \mathrm { e + } } } & { = \frac { u _ { x } + \varsigma \, \sqrt { 2 \, \sqrt { { \left( \frac { u _ { x } } { \varsigma } \right) } ^ { 2 } + 1 } - 1 } } { \sqrt { { \left( \frac { u _ { x } } { \varsigma } \right) } ^ { 2 } + 1 } } , } \\ { c _ { s } ^ { \mathrm { e - } } } & { = \frac { u _ { x } - \varsigma \, \sqrt { 2 \, \sqrt { { \left( \frac { u _ { x } } { \varsigma } \right) } ^ { 2 } + 1 } - 1 } } { \sqrt { { \left( \frac { u _ { x } } { \varsigma } \right) } ^ { 2 } + 1 } } . } \end{array}
\mu { \frac { d I _ { \nu } } { d z } } = - \alpha _ { \nu } ( I _ { \nu } - B _ { \nu } ) + \sigma _ { \nu } ( J _ { \nu } - I _ { \nu } )
G = 1 0
\rho
\begin{array} { r } { \zeta _ { q } \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } < 1 / 4 } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { * } \sqrt { 1 / 4 - \kappa ^ { * } } } \left[ \frac { \beta _ { + } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } { \beta _ { - } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } - \frac { \beta _ { - } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } { \beta _ { + } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } \right] } \end{array}
\sum _ { k } a _ { k } 1 _ { S _ { k } }
\begin{array} { r l } { S _ { 3 } ^ { d } = } & { { } { \overline { { \nu } } _ { \tau } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + } \\ { { b } ^ { r } { C _ { 1 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + } & { { } { b } ^ { g } { C _ { 2 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + { b } ^ { b } { C _ { 3 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + } \\ { \overline { { t ^ { r } } } { C _ { 3 } } { C _ { 2 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + } & { { } \overline { { t ^ { g } } } { C _ { 1 } } { C _ { 3 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + \overline { { t ^ { b } } } { C _ { 2 } } { C _ { 1 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + } \end{array}
\begin{array} { r } { Q _ { v } = q _ { \textrm { m e t } } - \omega _ { b } \rho _ { b } c _ { b } ( T _ { b } - T _ { t } ) , } \end{array}
- \frac { r ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { m e a s , 7 0 0 } } ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \frac { r ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { m e a s , 5 1 5 } } ^ { 2 } } = - \frac { ( r / \kappa ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { m e a s , 5 1 5 } } ^ { 2 } } = - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { m e a s , 5 1 5 } } ^ { 2 } }
W _ { \mathrm { i s o } } ^ { a } \Gamma ^ { \left( n - 1 \right) } = \hbar ^ { n } \Delta \cdot \Gamma = \hbar ^ { n } \Delta _ { \mathrm { i s o } } ^ { a } + O \left( \hbar ^ { n + 1 } \right) \, \, ,

m
A ( v ^ { \prime } = 1 ) \rightarrow B ( v ^ { \prime } = 0 )
- 6 . 7
T _ { s }
\begin{array} { r l } { \xi _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } = } & { { } \frac { [ \sigma _ { z } ^ { 2 } ] _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } } { \eta T _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } } - \frac { u _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } + V _ { 0 } } { \eta T _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm d } { \mathrm d t } \mathcal H ^ { N } ( z ) } & { = \left\langle \frac { \partial \mathcal H ^ { N } ( z ) } { \partial z } , \frac { \mathrm d } { \mathrm d t } z \right\rangle = \left\langle \frac { \partial \mathcal H ^ { N } ( z ) } { \partial z } , \left[ \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { I } \\ { - I ^ { \top } } & { 0 } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \Psi ( z ) } \end{array} \right) \right] \frac { \partial \mathcal H ^ { N } ( z ) } { \partial z } \right\rangle } \\ & { = - \langle v - \textbf { 1 } \bar { v } , \Psi ( z ) v - \textbf { 1 } \bar { v } \rangle \le 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r } { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { i n c } } ^ { \sigma } = \sigma \sum _ { l m } | C _ { l m } ^ { \sigma } | ^ { 2 } G _ { j _ { l } j _ { l } } , } & { } & { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { s c a } } ^ { \sigma } = \sum _ { l m } \left( | D _ { l m } ^ { \sigma + } | ^ { 2 } - | D _ { l m } ^ { \sigma - } | ^ { 2 } \right) G _ { h _ { l } h _ { l } } , } & { } & { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { i n t } } ^ { \sigma } = 2 \sigma \sum _ { l m } \mathrm { R e } \{ { C _ { l m } ^ { \sigma } } ^ { * } D _ { l m } ^ { \sigma \sigma } G _ { j _ { l } h _ { l } } \} . } \end{array}
d _ { i k } = d _ { i k } e ^ { j \theta _ { i k } }
\tilde { l } _ { + } ^ { ( s ) } \vee \tilde { l } _ { - } ^ { ( s ) } \le c _ { l } l ^ { ( s ) }

P ^ { \mathrm { s p } } = \frac { K _ { \mathrm { s } } + G _ { \mathrm { s } } } { G _ { \mathrm { s } } } ,
\mathbb { S } _ { g g ^ { \prime } }
b _ { 1 } = b _ { 2 } = 1 / 2
g
k ^ { + } \geq 1 0
5
z
V _ { \mathrm { B } } ( \Phi _ { B } ) = M _ { 0 } \left( 1 - \cos \left( \frac { \beta } { 2 } ( \Phi _ { B } - \phi _ { 0 } ) \right) \right) ,
y _ { i } = [ y _ { i } ( t _ { 1 } ) , . . . , y _ { i } ( t _ { N } ) ] ^ { T }
\begin{array} { r l } { \frac { d \frac { f ( x ) } { g ( x ) } } { d x } } & { = \frac { d } { d x } \left( f ( x ) \cdot g ( x ) ^ { - 1 } \right) } \\ & { \overbrace { = } ^ { \mathrm { p r o d u c t ~ r u l e } } f ^ { \prime } ( x ) g ( x ) ^ { - 1 } + f ( x ) \frac { d } { d x } g ( x ) ^ { - 1 } } \\ & { \overbrace { = } ^ { \mathrm { c h a i n ~ r u l e } } f ^ { \prime } ( x ) g ( x ) ^ { - 1 } + f ( x ) \cdot - 1 \cdot g ( x ) ^ { - 2 } \cdot g ^ { \prime } ( x ) } \\ & { = \frac { f ^ { \prime } ( x ) g ( x ) - f ( x ) g ^ { \prime } ( x ) } { g ( x ) ^ { 2 } } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \Delta u = - \lambda _ { 1 } ( \Omega _ { i } ) u _ { i } + \lambda _ { 1 } ( \Omega _ { j } ) u _ { j } \qquad } & { \mathrm { o n ~ } \{ u \ne 0 \} } \\ { | \nabla u ^ { + } | ^ { 2 } - | \nabla u ^ { - } | ^ { 2 } = m _ { i } - m _ { j } , \, | \nabla u ^ { + } | \ge \sqrt { m _ { i } } \quad \mathrm { a n d } \quad | \nabla u ^ { - } | \ge \sqrt { m _ { j } } } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega _ { u } ^ { + } \cap \partial \Omega _ { u } ^ { - } \, ; } \\ { | \nabla u ^ { + } | = \sqrt { m _ { i } } } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega _ { u } ^ { + } \setminus \partial \Omega _ { u } ^ { - } \, ; } \\ { | \nabla u ^ { - } | = \sqrt { m _ { j } } } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega _ { u } ^ { - } \setminus \partial \Omega _ { u } ^ { + } \, . } \end{array} \right.
\hat { \mu } ( \sigma ) = \frac { \tau _ { v } } { \tau _ { e } } \left[ 1 - \mathrm { i } ( \sigma \tau _ { e } ) ^ { - 1 } + ( \mathrm { i } \sigma \tau _ { a } ) ^ { - \alpha } \Gamma ( 1 + \alpha ) \right] ^ { - 1 } \ ,
{ \binom { 2 + d - 3 } { 2 } } = { \binom { d - 1 } { 2 } } = { \frac { ( d - 1 ) ( d - 2 ) } { 2 } }
\epsilon \cdot \Delta n
\succcurlyeq
d s ^ { 2 } = \left( 1 - { \frac { r _ { - } } { r } } \right) ^ { - 1 } ( d x ^ { 5 } + { \frac { 2 Q } { r } } d t ) ^ { 2 } - \left( 1 - { \frac { r _ { + } } { r } } \right) d t ^ { 2 } + { \frac { 1 - r _ { - } / r } { 1 - r _ { + } / r } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( 1 - { \frac { r _ { - } } { r } } ) ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ,
3 a ^ { 2 } b ^ { 3 } + 5 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - \frac { a ^ { 5 } b ^ { 8 } } { 2 }
\Delta P
\nabla \cdot { \bf B } = g { \mu } _ { 0 } \delta ( { \bf x } )
y -
g _ { x x } = g _ { y y } = - g _ { x y }
\begin{array} { r l } { a } & { { } = { \sqrt { \frac { m \omega } { 2 \hbar } } } \left( { \hat { x } } + { \frac { i } { m \omega } } { \hat { p } } \right) } \\ { a ^ { \dagger } } & { { } = { \sqrt { \frac { m \omega } { 2 \hbar } } } \left( { \hat { x } } - { \frac { i } { m \omega } } { \hat { p } } \right) } \end{array}
\lambda
t _ { 1 }
f _ { h _ { 1 } , h _ { 2 } } ( c h _ { i } , T _ { i } )
\omega _ { C } ^ { \otimes n }
D _ { s } ^ { + } \to \mu ^ { + } \nu
f ^ { \prime } ( t ) = \gamma f ( t ) - \lambda
\begin{array} { r l r } & { } & { \int \Pi _ { j = 1 } ^ { n } d \Omega ^ { j } \, \tilde { \omega } \left( \Delta \vec { p } _ { k } ^ { \, 1 } . . . \Delta \vec { p } _ { k } ^ { \, n } \right) } \\ & { } & { \approx \int \Pi _ { j = 1 } ^ { n } d \Omega ^ { j } \, \omega ^ { j } \left( \Delta \vec { p } _ { k } ^ { \, j } \right) \, , } \end{array}


^ { - 1 }
c _ { 2 }
X _ { \mathrm { H _ { 2 } O / O _ { 2 } / H _ { 2 } , i n } }
\Gamma _ { m }
q = 2 \pi n _ { 1 } \sin \theta _ { \mathrm { i n c } } / \lambda
\begin{array} { r l r } { J _ { z } ^ { p } ( a ^ { p } , \phi ^ { p } ) } & { = } & { \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \tilde { j } _ { m } ^ { p } e ^ { j m \phi ^ { p } } } \\ { \tilde { j } _ { m } ^ { p } } & { = } & { { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } J _ { z } ^ { p } ( a ^ { p } , \phi ^ { p } ) e ^ { - j m \phi ^ { p } } d \phi ^ { p } } \end{array}
^ { 2 }
k
d
0 . 2 \%
\langle f , \phi _ { x } \rangle _ { \mathcal { H } } = f ( x ) .
c = 2
\begin{array} { r l r } { \left( 1 + \tau \frac { \partial } { \partial t } + a _ { E } \eta _ { T } \nabla ^ { 2 } \right) \overline { { \boldsymbol { \mathcal { E } } } } } & { = } & { \overline { { \boldsymbol { \mathcal { E } } } } ^ { ( 0 ) } , } \\ { \overline { { \boldsymbol { \mathcal { E } } } } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { \alpha _ { i j } \overline { { B } } _ { j } + \eta _ { i j k } \partial _ { k } \overline { { B } } _ { j } } \end{array}
\delta _ { t } \Omega _ { i } ( f _ { i } ) \approx \delta _ { t } \Omega _ { i } \rvert _ { \bar { f } _ { i } } + J _ { i j } f _ { j } ^ { ' } ,
P ( A ) = \sum _ { n } P ( A \mid B _ { n } ) P ( B _ { n } ) ,
\simeq 1 . 5 8 \times 1 0 ^ { 6 } K
( \hat { B } , \hat { \delta _ { 1 } } , \hat { \delta _ { 2 } } , \hat { \pi } )
\hat { \psi }
7 . 4 ( 3 7 )
P _ { \mathrm { ( b b | n l ) } }
a _ { 6 } ^ { e f f } = - 0 . 0 5 4 8 - 0 . 0 0 3 6 i .

\begin{array} { r l } { \xi ( V ) } & { { } = \frac { \sqrt { \sum _ { \alpha , a } \langle E _ { \alpha } ^ { a } | E _ { \alpha } ^ { a } \rangle \sum _ { \beta , b } \langle \! \langle E _ { \beta } ^ { b } | E _ { \beta } ^ { b } \rangle \! \rangle } } { L } } \end{array}
\beta
h _ { z z } ( t _ { c } , 0 ) = 0
\rho _ { \pm } ^ { * } = \frac { \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } } { c _ { 2 } - c _ { 1 } } \, ,
\epsilon _ { 0 } \approx 8 . 8 5 4 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \ \mathrm { F / m }
1 5 4
K a

( y ^ { 4 } - 1 ) / ( y ^ { 2 } - 1 )
\begin{array} { r } { \langle \mathbf { A } _ { \parallel } , \varepsilon \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } \rangle = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { F ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ) } & { \stackrel { ( b _ { 1 } ) } { \approx } \frac { 1 } { N } \int _ { 0 } ^ { N } e ^ { j \pi \left( A _ { 1 } n - A _ { 2 } \right) ^ { 2 } } \mathrm { d } n } \\ & { \stackrel { ( b _ { 2 } ) } { = } \frac { 1 } { N \sqrt { 2 } A _ { 1 } } \int _ { - \sqrt { 2 } A _ { 2 } } ^ { \sqrt { 2 } A _ { 1 } N - \sqrt { 2 } A _ { 2 } } e ^ { j \pi \frac { 1 } { 2 } t ^ { 2 } } \mathrm { d } t , } \end{array}
q
J = 0
A
\phi = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \begin{array} { c } { \phi ^ { 1 } + i \phi ^ { 2 } } \\ { \phi ^ { 0 } + i \phi ^ { 3 } } \end{array} } \right) \ ,
S _ { 1 + 1 } \, = \, \int \, d ^ { 2 } x \, F ^ { 2 } \, + \, q \, \int \, d x ^ { \mu } \, A _ { \mu } ,
c
n _ { y } \in \{ 1 1 , 2 1 , 4 1 , 8 1 \}
\tilde { M }
- \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } \right)
\theta
E _ { c }
\partial _ { a } \left( \sqrt { - \gamma } \gamma ^ { a b } \phi _ { , b } \right) + \frac { 1 } { 2 } q \sqrt { - \gamma } { \tilde { \epsilon } } ^ { a b } F _ { a b } = 0 \, ,
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } ( t ) } & { : = - \int _ { s } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { k } ] \times \Gamma } \Big [ ( a _ { 1 } \cdot \nabla u _ { 1 } ) \cdot \nabla u _ { 2 } + ( a _ { 2 } \cdot \nabla u _ { 2 } ) \cdot \nabla u _ { 1 } \Big ] \, d x d r , } \\ { J _ { 2 } ( t ) } & { : = \int _ { s } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { k } ] \times \Gamma } \Big [ f _ { 1 } ( \cdot , u ) u _ { 2 } + f _ { 2 } ( \cdot , u ) u _ { 1 } \Big ] \, d x d r , } \\ { J _ { 3 } ( t ) } & { : = \sum _ { n \geq 1 } \int _ { s } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { k } ] \times \Gamma } \big [ ( b _ { n , 1 } \cdot \nabla ) u _ { 1 } + g _ { n , 1 } ( \cdot , u ) \big ] \big [ ( b _ { n , 2 } \cdot \nabla ) u _ { 2 } + g _ { n , 2 } ( \cdot , u ) \big ] \, d x d r . } \end{array}
N = 3
X _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } }

\sigma = 3 . 6 5 e V \approx 0 . 1 3 7 8 \omega _ { p } ^ { * }
Z
\frac { 1 } { \lambda _ { a } } \sim \frac { 4 \sigma _ { 0 } } { \pi L } F ( \Theta ) \frac { E ^ { 2 } \langle B ^ { 2 } \rangle } { \left( m _ { \Delta } ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) ^ { 3 } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } ( \omega ) } & { { } = { \left| \begin{array} { l l l } { \mu _ { 1 } } & { - i \mu _ { 2 } } & { 0 } \\ { i \mu _ { 2 } } & { \mu _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \mu _ { z } } \end{array} \right| } \mathbf { H } ( \omega ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { f ( v , \theta , \phi ) \, d v \, d \theta \, d \phi } & { = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \left( { \frac { m } { k _ { \mathrm { B } } T } } \right) ^ { 2 } e ^ { - { \frac { m v ^ { 2 } } { 2 k _ { \mathrm { B } } T } } } ( v ^ { 3 } \sin { \theta } \cos { \theta } \, d v \, d \theta \, d \phi ) } \end{array} } ; \quad v > 0 , \, 0
F _ { 0 } = \frac { \tau _ { F W H M } } { 2 } \sqrt { \frac { \pi } { \log 2 } } I _ { 0 } .
\vec { k } _ { 1 } = ( k _ { 0 } \cos ( \beta ) , k _ { 0 } \sin ( \beta ) ) ^ { T }
z _ { 0 }
f _ { t }
3 0
\{ p ( \lambda , \omega ) , x ( \lambda , \omega ) \} = 1
E \approx 0 . 5

S ( q )
k
\cdot V ^ { \dagger } ( { \underline { { x } } } _ { 1 } ) \otimes \ V ( { \underline { { x } } } _ { 2 } )
^ { 4 }
\Delta x
\left[ \kappa \right] _ { \mathrm { f a s t } } = ( 4 \pm 3 )
\Psi ^ { x }
\widehat { \widehat { \sigma _ { u _ { i } } ^ { 2 } } } = \frac { v _ { i } + 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } ( u _ { i } - \theta _ { i } ) ^ { 2 } } { 1 + 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } \, ,
b
\alpha = 1
\phi ( \omega ) = - H ( \delta ) ( \omega ) .
i
s \propto \sqrt { D _ { d i s p } t } = \sqrt { D _ { d i s p } x / v _ { x } }
\Delta ( \vec { x } , \vec { n } )
\begin{array} { r } { Y _ { \mathrm { s } } \left( \begin{array} { l } { B _ { \mathrm { L } } } \\ { B _ { \mathrm { T } } } \end{array} \right) = Z _ { \mathrm { s } } \left( \begin{array} { l } { A _ { \mathrm { L } } ^ { ( N ) } } \\ { A _ { \mathrm { T } } ^ { ( N ) } } \\ { B _ { \mathrm { L } } ^ { ( N ) } } \\ { B _ { \mathrm { T } } ^ { ( N ) } } \end{array} \right) , } \end{array}
\tau \circ i _ { 1 } = i _ { 2 } \circ \sigma , \ \nu \circ \pi _ { 1 } = \pi _ { 2 } \circ \tau , \ \tau ^ { * } \omega _ { 2 } = \omega _ { 1 } \, ,
f
\lvert f _ { i } \rvert ^ { 2 } = 2 n _ { j } / ( \gamma n _ { 0 } g _ { i } )
1 / r

\cos ( n \varphi ) = \cos \left( \frac { ( 2 n _ { 0 } + 1 ) \pi } { 2 } \right) = 0
N _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ S ~ } }

\sqrt { \hat { s } } > 1 0 0
L
D = D _ { \mathrm { c r i t } }
\frac { \overline { { u _ { \phi } ^ { 2 } } } } { u _ { \gamma , i } ^ { 2 } } \approx \frac { \overline { { u _ { n } ^ { 2 } } } } { u _ { \gamma , i } ^ { 2 } } \approx 1 .

L = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \mathcal { L }
N
^ 2
\pi _ { \| }
3 . 7
r ^ { * }
\mathbf { z } = \mathbf { L } ^ { - 1 } \mathbf { e } _ { x }
_ \mathrm { s }
\begin{array} { r l } { \left< L _ { z } \right> } & { = \left< \vec { r } \times \vec { J } \right> = \alpha \left< f _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } x ^ { 2 } - f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } y ^ { 2 } \right> = \frac { \omega _ { x } ^ { 2 } - \omega _ { y } ^ { 2 } } { f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { x } ^ { 2 } + f _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { y } ^ { 2 } } \left< f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } y ^ { 2 } - f _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } x ^ { 2 } \right> \Omega } \end{array}
L _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } }
[ 2 . 0 , 7 . 0 ] g / { c m } ^ { 3 }

\mathcal { Q }
^ 3
3 \times 3
\begin{array} { r } { \Pi _ { i j k l } = \left[ - \frac { \nu } { 2 G ( 1 + \nu ) } \delta _ { i j } \delta _ { k l } + \frac { 1 } { 4 G } \left( \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { k j } \delta _ { i l } \right) \right] + } \\ { \frac { 1 } { 4 H } \left( N _ { i j } + \frac { 2 } { 3 } \Lambda \delta _ { i j } \right) \left( N _ { k l } + \frac { 2 } { 3 } \alpha \delta _ { k l } \right) } \end{array}
L ^ { 2 }
4 n ^ { 2 } + 1
\mathbf { X }
A
\begin{array} { r } { q _ { 1 } = \frac { \tau _ { 1 } } { 2 } e ^ { i \theta _ { 1 } } \bigg ( ( 1 + Z _ { 1 } ) - ( 1 - Z _ { 1 } ) \operatorname { t a n h } \frac { \xi _ { 1 } } { 2 } \bigg ) , } \\ { q _ { 2 } = \frac { \tau _ { 2 } } { 2 } e ^ { i \theta _ { 2 } } \bigg ( ( 1 + Z _ { 2 } ) - ( 1 - Z _ { 2 } ) \operatorname { t a n h } \frac { \xi _ { 1 } } { 2 } \bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { R _ { b } ^ { - } } & { { } = L R _ { f } ^ { + } L } & { T _ { b } ^ { - } } & { { } = J T _ { f } ^ { + } L } \\ { T _ { f } ^ { + } } & { { } = L T _ { b } ^ { - } J } & { R _ { f } ^ { - } } & { { } = J ^ { 2 } R _ { b } ^ { + } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta M _ { i , j - 1 / 2 , k } ^ { n } = \Delta x \Delta z \Delta t _ { n } \left\{ \begin{array} { l l } { D _ { i , j , k } ^ { n } v _ { i , j - 1 / 2 , k } ^ { n } , v _ { i , j - 1 / 2 , k } ^ { n } > 0 } \\ { D _ { i , j - 1 , k } ^ { n } v _ { i , j - 1 / 2 , k } ^ { n } , v _ { i , j - 1 / 2 , k } ^ { n } < 0 } \end{array} \right. , } \end{array}
1 0 \; \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ }
d \tau

\begin{array} { r l } { \chi _ { 1 } ( x , t ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } ( \tilde { \mu } _ { i } ( x , t ) - \langle { \tilde { \mu } _ { i } ( x , t ) } \rangle { } ) ^ { 2 } , } \\ { \chi _ { 2 } ( x , t ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } ( \tilde { \sigma } _ { i } ^ { 2 } ( x , t ) - \langle { \tilde { \sigma } _ { i } ^ { 2 } ( x , t ) } \rangle { } ) ^ { 2 } , } \\ { \chi ( \{ \Delta x _ { i } , \alpha _ { i } , \beta _ { i } \} ) } & { { } = \int \int ( \chi _ { 1 } ( x , t ) + \sqrt { \chi _ { 2 } ( x , t ) } ) d x d t , } \end{array}
\mathcal { L } _ { 0 . 2 0 }
2 l + 1
\mathcal { O } ( \epsilon \delta + \epsilon ^ { \gamma _ { 3 } } )
\omega _ { i } \equiv { \mathrm { ~ G ~ D ~ P ~ } _ { i } } / { \overline { { \mathrm { ~ G ~ D ~ P ~ } } } }
B / S = \langle { \frac { \sigma _ { N _ { 1 } + N _ { 2 } } ^ { 2 } } { N _ { 1 } + N _ { 2 } } } - 1 \rangle

{ \bar { t } _ { 1 } }
\left( \sigma ^ { \alpha } , { \frac { \partial ^ { | I | } \sigma ^ { \alpha } } { \partial x ^ { | I | } } } \right) \qquad 1 \leq | I | \leq r .
\begin{array} { r l } { \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 0 } ( t ) } & { = \left. A ( t ) \left\{ \frac { ( x - t ) [ 1 - \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) ] } { r ^ { 2 } } \mathbf { e } _ { x } + \frac { y [ 1 - \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) ] } { r ^ { 2 } } \mathbf { e } _ { y } \right\} \right\vert _ { \mathbf { X } _ { 0 } } } \\ & { \equiv \left. A ( t ) \left[ \frac { 1 - \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) } { r } \mathbf { e } _ { r } \right] \right\vert _ { \mathbf { X } _ { 0 } } , } \end{array}
s = e , i
\bar { \nu } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } }

\mathbf { g }
\delta \, ( r )
N
Z \! R Z I < \displaystyle { \frac { 0 . 0 4 } { Z \! R - 3 . 2 9 } } - 0 . 0 3 4
{ \cal A } _ { C P } = \frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } } a _ { { \epsilon } ^ { \prime } } + \frac { x } { 1 + x ^ { 2 } } a _ { { \epsilon } + { \epsilon } ^ { \prime } } ,

h _ { 1 }

J _ { \parallel }
\gg 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } [ \Psi ^ { ( 0 ) } ] ( u ) \Big | _ { u = 2 } } & { = \frac { \frac 1 2 \pi \mathrm { i } - \frac 1 3 F _ { 0 } } { u - 2 } - \left( S _ { 1 } ^ { \Psi } \right) ^ { 2 } \mathcal { B } [ \Psi ^ { ( 2 ) } ] ( u - 2 ) \frac { \log ( 1 - \frac { u } { 2 } ) } { 2 \pi \mathrm { i } } + . . . } \\ & { = \frac { \frac 1 2 \pi \mathrm { i } - \frac 1 3 F _ { 0 } } { u - 2 } + \frac { 1 } { 3 } \left( \mathcal { B } [ F ] ^ { \prime } ( u - 2 ) + \frac { 1 7 - 1 2 \gamma _ { E } } { 6 } \mathcal { B } [ F ] ( u - 2 ) \right) \log \left( 1 - \frac { u } { 2 } \right) + . . . \, . } \end{array}
\mathrm { d o m } ( \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { t } )

\begin{array} { r l } { = { } } & { { } i D ( x _ { 0 } , x _ { 1 } ) + { \frac { \lambda } { 3 ! } } \int d ^ { d } x _ { 2 } \, D ( x _ { 0 } , x _ { 2 } ) \langle \psi \mid { \mathcal { T } } \{ \varphi ( x _ { 1 } ) \varphi ( x _ { 2 } ) \varphi ( x _ { 2 } ) \varphi ( x _ { 2 } ) \} \mid \psi \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| Y _ { t } - \tilde { Y } _ { t } - ( Y _ { \tau } - \tilde { Y } _ { \tau } ) \| _ { U } = } & { \| \int _ { \tau } ^ { t } s ( T - r , Y _ { r } ) - s ( T - r , \tilde { Y } _ { r } ) \mathrm { d } r \| _ { U } } \\ { \leqslant } & { \int _ { \tau } ^ { t } \| s ( T - r , Y _ { r } ) - s ( T - r , \tilde { Y } _ { r } ) \| _ { U } \mathrm { d } r \leqslant 2 ( t - \tau ) R . } \end{array}
0 . 3 1 2 _ { 0 . 2 7 9 } ( 3 )
\Delta
\begin{array} { r } { \Omega _ { \theta , x } ( \Delta _ { x } , \theta ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sqrt { ( \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } ) + ( \sigma _ { x } ^ { 2 } - \sigma _ { y } ^ { 2 } ) \cos ( \theta ) } } } \\ { \times \exp \left( \frac { - \Delta _ { x } ^ { 2 } } { 2 \left( ( \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } ) + ( \sigma _ { x } ^ { 2 } - \sigma _ { y } ^ { 2 } ) \cos ( \theta ) \right) } \right) ; } \\ { \Omega _ { \theta , y } ( \Delta _ { y } , \theta ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sqrt { ( \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } ) - ( \sigma _ { x } ^ { 2 } - \sigma _ { y } ^ { 2 } ) \cos ( \theta ) } } } \\ { \times \exp \left( \frac { - \Delta _ { y } ^ { 2 } } { 2 \left( ( \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } ) - ( \sigma _ { x } ^ { 2 } - \sigma _ { y } ^ { 2 } ) \cos ( \theta ) \right) } \right) . } \end{array}
{ \cal A } _ { \alpha } = A _ { ( \alpha ) i } d x ^ { i } + \theta ^ { i } g _ { i j } D \theta ^ { j } ,
\begin{array} { r l } { \infty } & { > \sum _ { \ell , \ell ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \vert ( 1 + \lambda _ { \ell } ) ^ { s } a _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ( 1 + \lambda _ { \ell ^ { \prime } } ) ^ { s } \vert } \\ & { \geq \sum _ { \ell , \ell ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \vert ( 1 + \lambda _ { \ell } + \lambda _ { \ell ^ { \prime } } ) ^ { s } a _ { \ell , \ell ^ { \prime } } \vert . } \end{array}

\omega _ { c }
E _ { f p a i r } = - \frac { Q ^ { 2 } } { \pi } \log \left( 1 - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \right) \quad .
\theta
{ \mathfrak { T } } _ { \nu \dots } ^ { \mu \dots }
\left( \frac { \partial \mathbf { f } } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { i + 1 / 2 , j } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \frac { \partial \mathbf { f } } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { i , j } + \left( \frac { \partial \mathbf { f } } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { i + 1 , j } \right] - \left( \mathbf { R } \left| \boldsymbol { \Lambda } \right| \mathbf { L } \right) _ { i + 1 / 2 , j } ,
D _ { 4 h } ^ { 5 }
\pm
\beta
p _ { c } ^ { R } = 6 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { \mathbb { D } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } e ^ { - i t A } e ^ { i t B } . } \end{array}
\displaystyle C ( x , 0 ) = \frac { \beta } { \alpha } + x ^ { 2 } ( 1 - x )
0 ^ { \circ }
a _ { 0 }
\widetilde { G } ( \mathbf { r } , t ; \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = \widetilde { G } ( \mathbf { r } , t - t ^ { \prime } ; \mathbf { r } ^ { \prime } , 0 ) ,
\begin{array} { r l } { \left\langle - \frac { 3 { \cal G } m _ { 0 } } { r ^ { 3 } } I _ { 2 3 } \hat { x } _ { 1 } \hat { x } _ { 3 } \right\rangle _ { M } } & { { } = \frac { 3 { \cal G } m _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { 5 } } { 3 2 \mathrm { i } a ^ { 6 } } \sin ^ { 2 } \theta \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \left( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { - k } ^ { - 3 , 2 } - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { - k } ^ { - 3 , - 2 } \right) \times } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \left( \frac { \langle ( E ^ { y } ) _ { i + 1 } ^ { n } \rangle _ { j } - \langle ( E ^ { y } ) _ { i - 1 } ^ { n } \rangle _ { j } } { 2 \Delta x } - \frac { \langle ( E ^ { x } ) _ { \cdot , j + 1 } ^ { n } \rangle _ { i } - \langle ( E ^ { x } ) _ { \cdot , j - 1 } ^ { n } \rangle _ { i } } { 2 \Delta y } \right) } \\ { \frac { ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = \frac { \langle ( B ^ { z } ) _ { \cdot , j + 1 } ^ { n + 1 } \rangle _ { i } - \langle ( B ^ { z } ) _ { \cdot , j - 1 } ^ { n + 1 } \rangle _ { i } } { 2 \Delta y } } \\ { \frac { ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \frac { \langle ( B ^ { z } ) _ { i + 1 } ^ { n + 1 } \rangle _ { j } - \langle ( B ^ { z } ) _ { i - 1 } ^ { n + 1 } \rangle _ { j } } { 2 \Delta x } } \end{array}
B _ { m , \| } ( \varphi _ { 0 } , \varphi _ { 1 } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } \partial _ { j } ^ { m } \varphi _ { 0 } \partial _ { j } ^ { m } \varphi _ { 1 } \mathrm { ~ a n d ~ } B _ { m , n } ( \varphi _ { 0 } , \varphi _ { 1 } ) = \int _ { \Omega } \partial _ { n } ^ { m } \varphi _ { 0 } \partial _ { n } ^ { m } \varphi _ { 1 } .
\begin{array} { r l } { R _ { 3 , 1 } } & { : = - \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 3 } ^ { - 1 } \Pi _ { S } \mathcal { L } ^ { 2 } \Psi _ { 3 } + ( \Phi _ { 3 } ^ { - 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 3 } ^ { - 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } ) \mathcal { L } ^ { 2 } \Psi _ { 3 } + \Phi _ { s } ^ { - 1 } \Pi _ { S } \mathcal { L } ^ { 2 } \Psi _ { 3 } } \\ & { \ - \Phi _ { 3 } ^ { - 1 } \mathcal { L } ^ { 2 } \Pi _ { S } \Psi _ { 3 } + \Phi _ { 3 } ^ { - 1 } \mathcal { L } ^ { 2 } \left( \Phi _ { 3 } \Pi _ { S ^ { \perp } } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 3 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \right) . } \end{array}
\lambda _ { i , j } = \lambda _ { j , i }
- 1 . 2 5
\Sigma _ { d i v } ^ { 0 } = { \frac { C e ^ { 2 } } { \beta } } \int { \frac { | { \bf k } | d | { \bf k } | } { ( 2 \pi ) } } { \frac { { \cal M } ( { \bf k } , p _ { 0 f } ) } { { \bf k } ^ { 2 } + p _ { 0 f } ^ { 2 } + { \cal M } ^ { 2 } ( { \bf k } , p _ { 0 f } ) } } { \frac { 1 } { | { \bf k } ^ { 2 } - { \bf p } ^ { 2 } | } }
^ \circ
\mathbf { I } _ { n } \, \in \, \mathbb { R } ^ { n \times n }
u _ { 0 } \approx 0 . 3
\epsilon ^ { \mu } \equiv \left( d x ^ { \mu } \right) ^ { H } , \qquad \epsilon ^ { \bar { \mu } } \equiv \left( d x ^ { \mu } \right) ^ { V } .
Z _ { t } = c \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \widehat { F } _ { i , t } - r \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \widehat { S } _ { i , t }
P _ { 5 } ^ { \prime } ( B \to K ^ { * } \mu \mu ) [ 1 5 - 1 9 ]
\begin{array} { r l r } { { \bf { B } } } & { = } & { { \bf { B } } _ { \mathrm { { t o r } } } + { \bf { B } } _ { \mathrm { p o l } } } \\ & { = } & { ( 0 , B ^ { y } , 0 ) + \nabla \times \left( { 0 , A ^ { y } , 0 } \right) } \\ & { = } & { ( 0 , B ^ { y } , 0 ) + \left( { - \frac { \partial A ^ { y } } { \partial z } , 0 , \frac { \partial A ^ { y } } { \partial x } } \right) . } \end{array}
K = 2
m > 0
H _ { 0 } = M _ { 0 } + \frac 1 2 I \omega ^ { 2 } + V ( \frac 1 2 \sigma ^ { 2 } ) \ ,
\operatorname { r e c t }
y

\kappa
d \sigma ^ { 2 } = \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j }

\rho u
\delta \vec { F }
5
g _ { \mathbf { k } } = M _ { e , \mathbf { k } } ^ { 1 1 } + M _ { h , \mathbf { k } } ^ { 1 1 }
\lambda
^ { - 1 }
z
w \left( z \right) = \Delta x
P _ { _ B } ^ { ( s t . ) } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \lambda } \ \exp { \left( - \frac { | x | } { \lambda } \right) } ,
\mathbb { Z } ( 1 ) \otimes \mathbb { C } = H ^ { - 1 , - 1 } .
U _ { \phi } = \exp \left\{ i \int d ^ { 2 } x \phi ( x ) C ( x ) \right\} = \exp \left\{ i \int d ^ { 2 } x \partial _ { i } \phi ( \Pi _ { i } ( x ) + \kappa \epsilon _ { i j } A _ { j } ( x ) ) \right\}
\langle b \rangle _ { y } = b ( x , z , t )
T _ { \pm 2 - } ^ { + 2 } = T _ { \pm 2 + } ^ { + 2 } = T _ { \pm 2 - } ^ { - 2 } = T _ { \pm 2 + } ^ { - 2 } = 0 , T _ { \pm \pm 2 } ^ { + } = T _ { + - 2 } ^ { + } = T _ { \pm \pm 2 } ^ { - } = T _ { - + 2 } ^ { - } = 0 ,
\begin{array} { r l } & { \zeta _ { n } ( \gamma ) : = ( \eta _ { n } + \eta _ { P } ) \bar { { \beta } } ^ { S B } ( \gamma ) \bar { { \beta } } ^ { S B } ( \gamma ) ^ { \top } + A _ { n } ^ { \top } \sum _ { i , j , l = 1 } ^ { N } ( \mathcal { Q } ^ { - 1 } ) _ { j n } ^ { \top } Q _ { j i } ^ { l } ( \mathcal { Q } ^ { - 1 } ) _ { i n } A _ { n } \; , } \\ & { \mathcal { Z } _ { n } ^ { w } ( \gamma ) : = \eta _ { P } \bar { { \beta } } ^ { S B } ( \gamma ) \bar { { \beta } } ^ { S B } ( \gamma ) ^ { \top } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( A _ { j } ( \mathcal { Q } ^ { - 1 } ) _ { j n } A _ { n } \right) ^ { \top } \; , } \\ & { \mathcal { Z } _ { h , n } ^ { z } ( \gamma ) : = \eta _ { P } \bar { \beta } ^ { S B } ( \gamma ) \bar { \beta } ^ { S B } ( \gamma ) ^ { \top } + A _ { n } ^ { \top } \sum _ { i , j , l = 1 } ^ { N } ( \mathcal { Q } ^ { - 1 } ) _ { j n } ^ { \top } Q _ { j i } ^ { l } ( \mathcal { Q } ^ { - 1 } ) _ { i h } A _ { h } \; , \quad \mathrm { ~ f o r ~ } h \neq n \; , } \\ & { \mathcal { Z } _ { n } ^ { c } : = A _ { n } ^ { \top } \sum _ { i , j , k , l = 1 } ^ { N } ( \mathcal { Q } ^ { - 1 } ) _ { j n } ^ { \top } \left( L _ { j } ^ { k } - Q _ { j i } ^ { k } ( \mathcal { Q } ^ { - 1 } ) _ { i l } L _ { l } ^ { l } \right) \; , } \\ & { \hat { \mathcal { M } } ( z , t ) : = g - \sum _ { n = 1 } ^ { N } \eta _ { n } z ^ { n } ( z ^ { n } ) ^ { \top } - \eta _ { P } \left( w ^ { P } ( t ) - \sum _ { n = 1 } ^ { N } z ^ { n } \right) \left( w ^ { P } ( t ) - \sum _ { n = 1 } ^ { N } z ^ { n } \right) ^ { \top } \; , } \end{array}
g ( \boldsymbol x _ { i , j , k } ) : = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \frac { \hat { f } } { \hat { G } _ { \xi } } \right) .
^ 3
\vartheta
\mathbb { I } _ { \textbf { C } }
n _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \dot { F } _ { \theta } } & { : = \cos ( \theta ) \dot { F } + \sin ( \theta ) \frac { d } { d s } \Big \lvert _ { s = 0 } \Big ( \star _ { g + s \dot { g } } ( F + s \dot { F } ) \Big ) , } \\ { ( \dot { \mathbf { E } } _ { \theta } , \dot { \mathbf { H } } _ { \theta } ) } & { : = ( \cos ( \theta ) \dot { \mathbf { E } } - \sin ( \theta ) \dot { \mathbf { H } } , \, \sin ( \theta ) \dot { \mathbf { E } } + \cos ( \theta ) \dot { \mathbf { H } } ) . } \end{array}
\Delta ( z ^ { 2 } ) { \cal F } ( z ) = \mathrm { c o n s t . } \int _ { 0 } ^ { \infty } \prod _ { i } d y _ { i } ~ y _ { i } ^ { n - 1 } \prod _ { i > j } ( y _ { i } - y _ { j } ) ~ e ^ { - \alpha \sum _ { i } z _ { i } ^ { 2 } / 4 y _ { i } - \beta \sum _ { i } y _ { i } - \gamma \sum _ { i } \ln y _ { i } } .
K _ { \nu } ( x ) \simeq \sqrt { \frac { \pi } { 2 x } } e ^ { - x } \left[ 1 + \frac { ( 4 \nu ^ { 2 } - 1 ) } { 1 ! 8 x } + \frac { ( 4 \nu ^ { 2 } - 1 ) ( 4 \nu ^ { 2 } - 9 ) } { 2 ! ( 8 x ) ^ { 2 } } + \cdots \right] .
( 1 - d _ { B } ) F _ { B 0 2 } / \mathcal { F } _ { B _ { 1 } }
m
\tilde { H } = H _ { c } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } H ^ { ( n ) } ; ~ ~ ~ ~ ~ H ^ { ( n ) } \sim ( \Phi ^ { \alpha } ) ^ { n } ,

\frac { I _ { i r r } } { I _ { R B } } = \left( \frac { \xi ^ { 4 } - 1 } { \xi ^ { 4 } + 1 } \right) ^ { 2 }
E
\hat { D } _ { \texttt { s n - w n } } \simeq \exp \left( \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 } \right) \cdot \sum _ { k } \frac { E [ c ( S _ { k } ) ] } { \bar { N } ( S _ { k } ) } \, .
j
j
k _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } }
\| \mathcal { V } \| _ { L _ { t } ^ { q } L _ { x } ^ { 1 } }
( e _ { 1 } ^ { z } = e ^ { z }
F
\epsilon
G _ { M } ^ { Z } = \left( 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \right) G _ { M } ^ { p \gamma } - G _ { M } ^ { n \gamma } - G _ { M } ^ { s } \, ,
1 0 ^ { 1 3 }
\left( I ( \epsilon ) - e ^ { - b / \epsilon } \epsilon ^ { m } \sum _ { n = 0 } ^ { N } a _ { n } \epsilon ^ { n } \right) \sim e ^ { - b / \epsilon } \epsilon ^ { m } a _ { N + 1 } \epsilon ^ { N + 1 }
H
5 0
\sim
i n
\epsilon \ll 1
\tilde { k } _ { i } ( \textbf { x } _ { m } , \textbf { x } _ { n } ) = \tilde { \sigma } _ { f , i } ^ { 2 } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } ( \textbf { x } _ { m } - \textbf { x } _ { n } ) ^ { \textrm { T } } M _ { i } ( \textbf { x } _ { m } - \textbf { x } _ { n } ) \right)
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } = g \Phi ^ { 2 } \phi .
\sigma
\Dot { m } _ { o x } = \Dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ x ~ , ~ r ~ e ~ f ~ } }
\sigma _ { 0 }



\nu _ { \mathrm { ~ E ~ 2 ~ } } ( \Delta V ) - \nu _ { \mathrm { ~ E ~ 2 ~ } } ( 0 )
\exp { { \frac { i } { \hbar } } S _ { \mathrm { I F } } [ x _ { c } ] } \approx e ^ { { \frac { i } { \hbar } } \left[ \int ^ { \cal C } d s _ { 1 } F ( s _ { 1 } ) f ( x _ { c } ( s _ { 1 } ) ) + { \frac { 1 } { 2 } } \int ^ { \cal C } d s _ { 1 } d s _ { 2 } f ( x _ { c } ( s _ { 1 } ) ) D ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) f ( x _ { c } ( s _ { 2 } ) ) \right] }
W [ c _ { R T } ] = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \; \, \eta ( t ) ^ { 1 - { \frac { d } { 2 } } } \sqrt { t } Z ( R , T ; t ) \; \; \; ,
\begin{array} { r } { P ( v ) = \sqrt { \frac { m } { 2 \pi k _ { B } T } } e x p ( \frac { - m v ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } ) . } \end{array}
H
I ( f ) = \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d g ( x )
\begin{array} { r } { \Sigma \equiv \sigma _ { b } ^ { 2 } L L ^ { T } + \sigma _ { n } ^ { 2 } I . } \end{array}
\beta

T _ { r e l } \sim 4 q _ { 0 } \, .
D f
C _ { \mathrm { R } } = { \sqrt { \frac { \mathrm { b o u n c e ~ h e i g h t } } { \mathrm { d r o p ~ h e i g h t } } } } \, .
N _ { E 1 } ^ { u } = N _ { E 2 } ^ { u } = 2 5 0
P ( x ) = \delta ( x - \sqrt { E } ) + \delta ( x + \sqrt { E } )
\tilde { E } _ { k , i } ^ { 0 }
C _ { \alpha \beta \mu \nu } ^ { L } = ( 2 , 0 ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { s e l f ~ ~ d u a l ~ ~ W e y l ~ ~ t e n s o r }

( \xi , \psi )
= \{ w _ { i j } ^ { ( T , S ) } \}
D _ { 2 }
\begin{array} { r l } { y } & { \in H ^ { 0 } ( Y , - K _ { Y } ) } \\ { x } & { \in H ^ { 0 } \big ( Y , - \frac { 1 } { 2 } K _ { Y } - \frac { 1 } { 2 } E \big ) } \\ { x _ { \mu } } & { \in H ^ { 0 } \big ( Y , - \frac { a _ { \mu } } { 2 } K _ { Y } + \frac { 1 } { 2 } E \big ) , \quad \mathrm { f o r } \, \, x _ { \mu } \not = x , \, y } \end{array}
= p ( \boldsymbol { x } _ { 1 } , . . . , \boldsymbol { x } _ { l } ) \Pi _ { i = 1 } ^ { l } p ( \boldsymbol { y } _ { i } | \boldsymbol { x } _ { i } ) .
I _ { 3 } \propto | \chi ^ { ( 3 ) } | ^ { 2 } I _ { 1 } ^ { 2 } I _ { 2 }
T r \hat { \rho } \hat { H _ { 1 } } = E = c o n s t a n t
{ \cal W } ( y ) = \left( 1 - { \frac { ( D - 2 ) a ^ { 2 } } { 2 } } \sqrt { { \frac { D - 2 } { 4 ( D - 1 ) - a ^ { 2 } ( D - 2 ) ^ { 2 } } } \Lambda } | y | \right) ^ { \frac { 8 } { ( D - 2 ) ^ { 2 } a ^ { 2 } } } ,
( { N } + 1 ) \times ( { N } + 1 )
E ( \delta ^ { 2 } ( x , y ) )
3 \pi / 2
\begin{array} { r l } { \sum _ { k } \sum _ { i \in S _ { k } } \frac { N _ { i } ^ { 3 } \| \Omega _ { i } \| _ { 3 } ^ { 3 } } { n _ { k } ^ { 4 } \bar { N } _ { k } ^ { 4 } } } & { \leq \sum _ { k } \frac { 1 } { n _ { k } ^ { 4 } \bar { N } _ { k } ^ { 4 } } \sum _ { i , m , m ^ { \prime } \in S _ { k } } N _ { i } N _ { m } N _ { m ^ { \prime } } \sum _ { j } \Omega _ { i j } \Omega _ { m j } \Omega _ { m ^ { \prime } j } } \\ & { \leq \sum _ { k } \frac { 1 } { n _ { k } \bar { N } _ { k } } \| \mu _ { k } \| _ { 3 } ^ { 3 } , } \end{array}
i = j
\begin{array} { r l } { | 1 \rangle \langle 1 | } & { { } \mapsto h ( | c _ { 1 } | ^ { 2 } - | c _ { 2 } | ^ { 2 } ) } \\ { | 2 \rangle \langle 2 | } & { { } \mapsto h ( | c _ { 2 } | ^ { 2 } - | c _ { 1 } | ^ { 2 } ) } \\ { | a \rangle \langle b | } & { { } \mapsto c _ { a } ^ { * } c _ { b } \quad \ \, ( a \neq b ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l r } { \| ( \hat { p } - \tilde { \hat { p } } ) \cdot \hat { x } \| _ { Y ( 0 , T ; \Gamma _ { R } ^ { + } ) } = } & { } & { \operatorname* { s u p } _ { v \in X ( 0 , T ; \Omega _ { R } ^ { + } ) } \frac { \Big | \int _ { 0 } ^ { T } \langle \phi , \, v \rangle _ { \Gamma _ { R } ^ { + } } \, d t \Big | } { \| v \| _ { X ( 0 , T ; \Omega _ { R } ^ { + } ) } } } \\ { \leq } & { } & { \operatorname* { s u p } _ { v \in X ( 0 , T ; \Omega _ { R } ^ { + } ) } \frac { \Big | \int _ { 0 } ^ { T } \langle \phi , \, v \rangle _ { \Gamma _ { R } ^ { + } } \, d t \Big | } { \| v \| _ { X ( 0 , T ; \Omega _ { P M L } ^ { + } ) } } . } \end{array} } \end{array}
9 5 \%
i ^ { \prime }
e
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { Z _ { i j } } & { = \sum _ { T _ { i j } } \nu _ { \Psi _ { i } \to j } ( T _ { i j } ) \nu _ { \Psi _ { j } \to i } ( T _ { i j } ) } \\ & { = \sum _ { T _ { i j } } \nu _ { \Psi _ { i } \to j } ( T _ { i j } ) \mu _ { j \to \Psi _ { i } } ( T _ { i j } ) } \\ & { = \frac { 1 } { z _ { \Psi _ { i } \to j } } \sum _ { \{ T _ { i l } \} _ { l \in \partial i } } \Psi ( \{ T _ { i l } \} _ { l \in \partial i } ) \prod _ { l \in \partial i } \mu _ { l \to \Psi _ { i } } ( T _ { i l } ) } \\ & { = \frac { Z _ { \Psi _ { i } } } { z _ { \Psi _ { i } \to j } } } \end{array} } \end{array}
\mathbf { v } ^ { \pm } = \mathbf { v } | _ { \Omega ^ { \pm } }
\varphi _ { 2 }
\Delta T
p
p
p
S
\left[ D _ { \mu } , D _ { \nu } \right] = \frac { 1 } { 4 } \left[ u _ { \mu } , u _ { \nu } \right] - \frac { i } { 2 } F _ { \mu \nu } ^ { + } ~ ,
\zeta \equiv \frac { g _ { 1 } } { g _ { 8 } } \simeq - 1

I m V _ { o } \sim \theta \lambda { \phi _ { o } } ^ { 4 }
\theta

h _ { \mathrm { A D T S } } < 5 \times 1 0 ^ { 5 } \ \mathrm { m } ^ { - 1 }
1 / k _ { F } a = - 0 . 3 ( 1 )
\phi
\geq
s
y / x = y x ^ { \rho }
1 n m
A _ { i } ^ { 2 } \equiv \epsilon ^ { i j k } \nabla ^ { - 2 } \partial _ { j } \pi _ { k } ^ { 1 } , \quad \pi _ { i } ^ { 2 } \equiv \epsilon ^ { i j k } \partial _ { j } A _ { k } ^ { 1 } ,
L _ { d } = 1 2 \mathrm { R e } ( 1 - \beta ) ^ { 2 } / ( k _ { | | } ( a _ { 0 } / v _ { A } ) ^ { 2 } ( 1 - 3 \beta ) ^ { 2 } ) )
T ^ { \nabla ^ { \mathtt { A } } } \ \in \ \mathsf { \Gamma } \big ( \mathrm { S p a n } ( Z ) \otimes \big ( \mathrm { A n n } ( Z ) \wedge \mathrm { S p a n } ( \tau ) \big ) \, \oplus \, \ker ( \tau ) \odot _ { 0 } \bigl ( \mathrm { A n n } ( Z ) \wedge \mathrm { S p a n } ( \tau ) \bigr ) \big ) \ ,
\frac { d \hat { S } } { d \theta } = \left[ \vec { \Omega } _ { 0 } ( \theta ) + \vec { \omega } ( \vec { u } ; \theta ) \right] \times \hat { S } .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P \left( t \right) } { \partial t } } & { + \left[ - E _ { \Vert } \left( t \right) \xi - \frac { 1 + p ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \right] \frac { \partial P \left( t \right) } { \partial p } - \left( \frac { 1 - \xi ^ { 2 } } { p } \right) E _ { \Vert } \left( t \right) \frac { \partial P \left( t \right) } { \partial \xi } } \\ & { = - \frac { \nu _ { D } } { 2 } \frac { \partial } { \partial \xi } \left[ \left( 1 - \xi ^ { 2 } \right) \frac { \partial P \left( t \right) } { \partial \xi } \right] - \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial p } \left[ p ^ { 2 } C _ { A } \frac { \partial P \left( t \right) } { \partial p } \right] , } \end{array}
\mathbf { \rho } _ { i } ( \mathbf { r } )
0 < A < \frac { 2 } { 1 + v } \; \& \; \frac { ( - 2 + A - A v ) } { 2 } < B < \frac { ( 2 - A - 3 A v ) } { 2 } \, .
y
n _ { 0 }
X ( t )
T _ { e , \perp } / T _ { e , \parallel } \in [ 2 . 5 , 7 . 5 ]

| n ( \delta ) k _ { 0 } d _ { z } | < 1
8
\vec { v } ( t ) = \int d \omega e ^ { - i \omega t } \vec { v } ( \omega ) / ( \sqrt { 2 \pi } )
8 0 ^ { \prime \prime } / \nu _ { \mathrm { G H z } }
\Omega
\partial x ( t ) / \partial x _ { 0 } = \cos \omega t
( 2 + 1 )
\tau _ { \mathrm { s } } \in ( 1 , \overline { { \tau } } )
\boldsymbol { L }
\begin{array} { r l } { \log \left( \frac { a _ { i } ^ { - 1 } ( t + o ( t ) ) } { a _ { i } ^ { - 1 } ( t ) } \right) } & { = \int _ { t } ^ { t + o ( t ) } \frac { d } { d x } \log \left( a _ { i } ^ { - 1 } ( x ) \right) d x = \int _ { t } ^ { t + o ( t ) } \frac { \frac { d } { d x } a _ { i } ^ { - 1 } ( x ) } { a _ { i } ^ { - 1 } ( x ) } d x } \\ & { = \int _ { t } ^ { t + o ( t ) } \frac { F _ { i } ( a _ { i } ^ { - 1 } ( t ) ) } { a _ { i } ^ { - 1 } ( t ) } d x \xrightarrow { t \to \infty } 0 \ , } \end{array}
U _ { o p } | \Phi \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \int \prod _ { a = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } r _ { a } \Phi ^ { \prime } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } ) \prod _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) | 0 \rangle
T
F _ { e l } ( \zeta ) + j F ( \zeta ) = e ^ { j \zeta }
S N R = \sqrt { \frac { S _ { a a } ( \omega ) } { \frac { \hbar \Omega } { N ^ { 2 } m } \left[ S _ { \xi \xi } ( \omega ) + S _ { \mathrm { o p t } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) \right] } } .
^ { 6 }
\hat { \cal O } = a _ { q q } \left( 2 P _ { u d } ^ { s . e . } - 1 \right) + a _ { q s } \left( 2 P _ { s u } ^ { s . e . } - 1 \right) + a _ { q s } \left( 2 P _ { s d } ^ { s . e . } - 1 \right)
\varphi _ { 0 } e ^ { i S ( \mathbf { x } ) / \hbar } \neq 0

5
\frac { 1 } { 4 } \frac { c } { \sigma ( \boldsymbol { \xi } ) } \mu \int _ { \mathbb { B } } \int _ { \mathbb { H } } \left[ ( \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol { \eta } _ { a } ) ^ { 2 } + 2 ( \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol { \eta } _ { a } ) ( \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol { \eta } _ { J } ) + ( \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol { \eta } _ { J } ) ^ { 2 } \right] \textup { d } V ^ { \prime } \textup { d } V \ .
u = \sum _ { i = 1 } ^ { N } l _ { i } ( \boldsymbol { \xi } ) u _ { i } ,
f ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ a _ { n } r ^ { n } \cos n \theta - b _ { n } r ^ { n } \sin n \theta \right] + i \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ a _ { n } r ^ { n } \sin n \theta + b _ { n } r ^ { n } \cos n \theta \right] ,

( k _ { x } , k _ { p } )
z
\omega _ { s } = \omega _ { I } + \omega _ { P }
2 0 . 8
V ( t )
( \rho , \mathbf { v } , \mathbf { B } , p ) = ( 0 . 1 \gamma , 0 , 0 , 0 , 0 , \sqrt { 2 0 0 } , 0 , 1 ) .
p \rightarrow \infty
\alpha ^ { 0 }
{ \exp ( - i e \chi ) \Rightarrow \exp ( g \chi ^ { a } T ^ { a } ) \equiv h ^ { - 1 } }

\begin{array} { r l } & { \frac { E _ { 1 } } { ( 1 + A _ { 1 } ) ^ { 2 } } - \frac { \overline { { E } } _ { 1 } } { ( 1 + \overline { { A } } _ { 1 } ) ^ { 2 } } = - \frac { 2 \overline { { E } } _ { 1 } ( A _ { 1 } - \overline { { A } } _ { 1 } ) } { ( 1 + \overline { { A } } _ { 1 } ) ^ { 3 } } } \\ & { + \frac { E _ { 1 } - \overline { { E } } _ { 1 } } { ( 1 + \overline { { A } } _ { 1 } ) ^ { 2 } } + e _ { 1 } + e _ { 2 } + e _ { 3 } , } \end{array}
H
D _ { X , \mathrm { ~ i ~ m ~ g ~ } }
\widehat \Omega
i
- \pi
( j - 1 )
\begin{array} { r l } { \mathcal { O } _ { \mathrm { l o c } } \left( \boldsymbol { \sigma } _ { s } ; \mathcal { W } \right) } & { { } = \frac { \left\langle \boldsymbol { \sigma } _ { s } \left| \hat { \mathcal { O } } \right| \Psi _ { \mathcal { W } } \right\rangle } { \left\langle \boldsymbol { \sigma } _ { s } \left| \Psi _ { \mathcal { W } } \right. \right\rangle } } \end{array}
\mathcal { O } ( \varepsilon ^ { 3 } )
\beta = - \rho \partial \upsilon / \partial S
W _ { P P T } = \left| C _ { n ^ { * } l ^ { * } } \right| ^ { 2 } { \sqrt { \frac { 6 } { \pi } } } f _ { l m } E _ { i } \left( { \frac { 2 } { F } } \left( 2 E _ { i } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 2 n ^ { * } - | m | - { \frac { 3 } { 2 } } } \left( 1 + \gamma ^ { 2 } \right) ^ { \left| { \frac { m } { 2 } } \right| + { \frac { 3 } { 4 } } } A _ { m } ( \omega , \gamma ) e ^ { - { \frac { 2 } { F } } \left( 2 E _ { i } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } g \left( \gamma \right) }
\hat { T } ^ { a } \equiv \frac { 1 } { i } ( p ^ { \dagger } T ^ { a } \phi - \phi ^ { \dagger } T ^ { a } p ) .
\left\{ \begin{array} { l l } { \rho v _ { t t } - \alpha _ { 1 } v _ { x x } = 0 , } & { ( x , t ) \in ( 0 , L ) \times ( 0 , \infty ) } \\ { v ( 0 , t ) = 0 , \quad \alpha _ { 1 } v _ { x } ( L , t ) = \gamma V ( t ) } & { t \in ( 0 , \infty ) } \\ { ( v , v _ { t } ) ( x , 0 ) = ( v _ { 0 } , v _ { 1 } ) , } & { x \in [ 0 , L ] . } \end{array} \right.

0 . 3 4 6
{ \bf R } = \left( \begin{array} { c c } { T _ { x x } - 1 } & { T _ { x y } } \\ { T _ { y x } } & { T _ { y y } - 1 } \end{array} \right) \, ,
2 T _ { \mathrm { N } } + T _ { \mathrm { L } }
\alpha
\mathbf { R } _ { 4 } = ( \mathbf { I } _ { 4 } + \mathbf { S } _ { 4 } ) ( \mathbf { I } _ { 4 } + \mathbf { S } _ { 4 } ) ^ { - 1 }
\widehat { U } ( \xi ) \to \sqrt { 2 a ( t + t _ { * } ) } \partial _ { x } \widehat { \psi } ( x , t ) ,
S ^ { ( d = 4 ) } ( M , R ) \simeq a _ { 0 } \, M \left( 1 - \frac { 1 } { R ^ { 2 } } \right) \left( 1 + \frac { \lambda } { R ^ { 2 } } \right) \, .
P r = 7
i
{ \frac { 2 } { 4 } } + { \frac { 3 } { 4 } } = { \frac { 5 } { 4 } } = 1 { \frac { 1 } { 4 } }
3 K
\phi ^ { q }
\begin{array} { r l } & { \psi ( \bar { t } , \bar { x } + \tilde { \xi } _ { s } , \bar { y } + \tilde { \eta } _ { s } , \bar { z } + \tilde { \zeta } _ { s } ) - \psi ( \bar { t } , \bar { x } , \bar { y } , \bar { z } ) } \\ & { = \psi ( \bar { t } , \bar { x } , \bar { y } , \bar { z } + \tilde { \zeta } _ { s } ) - \psi ( \bar { t } , \bar { x } , \bar { y } , \bar { z } ) + \langle D _ { x } \psi ( \bar { t } , \bar { x } , \bar { y } , \bar { z } ) , \tilde { \xi } _ { s } \rangle } \\ & { \mathrm { ~ \ ~ \ } + \langle D _ { y } \psi ( \bar { t } , \bar { x } , \bar { y } , \bar { z } ) , \tilde { \eta } _ { s } \rangle + \frac { 1 } { 2 } \langle D _ { x } ^ { 2 } \psi ( \bar { t } , \bar { x } , \bar { y } , \bar { z } ) \tilde { \xi } _ { s } , \tilde { \xi } _ { s } \rangle + \epsilon _ { 2 } , } \end{array}
5 . 0 2
T _ { s } = T _ { T F } + T _ { W } [ \tilde { \rho } ( \mathbf { r } ) ]

\varepsilon = \varepsilon _ { c } = \frac { - \zeta _ { R } ( 4 ) \Gamma ( 2 ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } a ^ { 4 } } = \frac { - \pi ^ { 2 } } { 1 4 4 0 a ^ { 4 } } ,
a = a _ { r } + a _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \textbf { G } _ { n w , 2 } ^ { - } = } & { } & { \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ v _ { 1 } f ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ ( v _ { n } n _ { 1 } - v _ { t } n _ { 2 } ) f ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ ( - v _ { n } n _ { 1 } - v _ { t } n _ { 2 } ) f ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) + } \\ & { } & { \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ ( 2 v _ { n } n _ { 1 } ) f ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \ \hat { f } _ { 2 } ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) + } \\ & { } & { 2 n _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } ^ { 2 } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \ f ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { \left\{ - ( \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) \right\} ^ { - } f _ { 1 2 } ^ { e q } + \left\{ - ( - \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) \right\} ^ { - } f _ { 2 2 } ^ { e q } + } \\ & { } & { \left\{ - ( - \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) \right\} ^ { - } f _ { 3 2 } ^ { e q } + \left\{ - ( \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) \right\} ^ { - } f _ { 4 2 } ^ { e q } + } \\ & { } & { 2 n _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } ^ { 2 } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } f ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { - ( \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 1 2 } ^ { e q } - ( - \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 2 2 } ^ { e q } - } \\ & { } & { ( - \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 3 2 } ^ { e q } - ( \lambda _ { 1 2 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 2 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 4 2 } ^ { e q } + } \\ & { } & { 2 n _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } ^ { 2 } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } f ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) } \end{array}
\omega \tau \lessapprox 1
m > 0
B > 1
r _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \int ( \mathrm { r a d i a l \; p a r t ) } } & { = e \sqrt { \frac { 4 \pi } { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } d r R _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ^ { * } ( r ) r R _ { n l } ( r ) } \\ { \int ( \mathrm { a n g u l a r \; p a r t ) } } & { = \int \; Y _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { * } ( \theta , \phi ) Y _ { 1 \mu } ( \theta , \phi ) Y _ { l m } ( \theta , \phi ) \; \sin \theta d \theta d \phi } \end{array}
\begin{array} { r l } { A ( x , } & { t _ { k } ) = \sum _ { i _ { 1 } } \sum _ { i _ { 2 } \geq 0 } h h _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { k } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t _ { j } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \nabla _ { x } \varLambda _ { 2 , \epsilon } ( X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x ) \wedge \hat { \omega } _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } \\ & { + \sum _ { i _ { 1 } } \sum _ { i _ { 2 } \geq 0 } \delta h h _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \prod _ { l = j } ^ { k } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \nabla _ { x } \varLambda _ { 2 , \epsilon } ( X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x ) \wedge F ( X _ { t _ { j - 1 } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { j - 1 } ) } \\ & { + \sum _ { i _ { 1 } } \delta h h _ { w } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \prod _ { l = j } ^ { k } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , 0 } ) \nabla _ { x } \varLambda _ { 2 , \epsilon } ( X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , 0 } , x ) \wedge \tilde { \chi } _ { \varepsilon } ( X _ { t _ { j - 1 } } ^ { i _ { 1 } , 0 } , t _ { j - 1 } ) } \end{array}
h \rightarrow 0
2 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 }
\lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( P ^ { r } { - } ( M _ { f } ^ { r } ) ^ { \top } P ^ { r } M _ { f } ^ { r } ) > 0
n = 2
n _ { p } = \eta ( I / q ) / \gamma _ { c }
\Theta
. . .
\sigma _ { j }
\beta _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ . ~ a ~ c ~ t ~ . ~ } } \simeq 0 . 7
_ { r } F _ { s } \left[ { \begin{array} { l } { a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dotsc , a _ { r } } \\ { b _ { 1 } , b _ { 2 } , \dotsc , b _ { s } } \end{array} } ; z \right] : = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( a _ { 1 } ) _ { n } ( a _ { 2 } ) _ { n } \dotsb ( a _ { r } ) _ { n } } { ( b _ { 1 } ) _ { n } ( b _ { 2 } ) _ { n } \dotsb ( b _ { s } ) _ { n } \; n ! } } z ^ { n }
\delta _ { a } ^ { 3 } k _ { y } ^ { 2 }
g ( \widehat { L } )
\tau

C _ { \mathrm { c o n t } } = 0 . 0 2 3 6 ( 1 0 ) \qquad \mathrm { f o r } \quad N = 6 .
\lambda _ { p } = 8 5 2 . 3 5 6 ~ \mathrm { n m }
S _ { z _ { i } } = \left( 1 - \frac { \Delta t } { 2 \tau } \right) \hat { F _ { i } ^ { z } } = \left( 1 - \frac { \Delta t } { 2 \tau } \right) w _ { i } \left[ \frac { \mathbf { c _ { i } } \cdot ( \mathbf { F _ { s } } + \mathbf { F _ { b } } ) } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { ( \mathbf { u } \nabla \rho ) : ( \mathbf { c _ { i } } \mathbf { c _ { i } } ) } { c _ { s } ^ { 2 } } \right]
8 \%
E m
1 / e
v _ { \mathrm { p 5 } } \in \mathbb { R } ^ { \frac { 1 } { 3 2 } n _ { r } \times n _ { \mathrm { k } } }
N _ { S }
- \pi / 2

\mathrm { d } ( \mathrm { d } ( R \circ i ) u ) = \mathrm { d } ( \mathrm { d } ( R \circ F ^ { - 1 } \circ F \circ i ) u ) = \mathrm { d } ( \mathrm { d } ( R \circ F ^ { - 1 } ) \mathrm { d } ( F \circ i ) u ) = \mathrm { d } ( R \circ F ^ { - 1 } ) \mathrm { d } ( \mathrm { d } ( F \circ i ) u ) .
M \leq 4
^ { 3 }

R _ { 0 i } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \langle \delta \phi _ { i } ( \tau ) \delta \tilde { \phi } _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle
C _ { ( 3 ) } ^ { \mu \nu \rho \sigma \alpha \beta } \phi _ { \mu \nu } \phi _ { \rho \sigma } \phi _ { \alpha \beta } = \sum _ { A = 1 } ^ { 1 0 } b _ { A } ( X , \phi ) L _ { A } ^ { ( 3 ) } ,
\kappa = 0 . 0

\lambda _ { 1 , 2 } = \pm \sqrt { 1 - 4 Q ^ { 2 } }
\sim 1
1 4 0 \pm 4
C \ll \eta ^ { \mathrm { p } } / \eta ^ { \mathrm { s } } \sim ( 1 0 ^ { 2 } - 1 0 ^ { 6 } )
n - 1
u _ { t } + a u _ { x } = 0
F = g = 0
\omega _ { \theta } ^ { \prime } ( \psi )
\sum ( \langle V _ { e - p } \rangle + \langle V _ { c - p } \rangle )
\mathbf { M } _ { - } , \mathbf { M } _ { + }
\begin{array} { l l } { { ( \Gamma ^ { A } ) { } ^ { T } = ( \Gamma ^ { A } ) { } ^ { \ast } = { C } ^ { - 1 } \Gamma ^ { A } { C } \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ C = C ^ { T } = ( C ^ { \dagger } ) ^ { - 1 } \, . } } \end{array}
f _ { P } = \frac { A } { \sqrt { M _ { P } } } \left[ \alpha _ { s } ( M _ { P } ) ^ { - 2 / \beta _ { 0 } } \left\{ 1 + O ( \alpha _ { s } ( M _ { P } ) \, ) \, \right\} + O \left( \frac { 1 } { M _ { P } } \right) \, \right] \ ,
\omega _ { 0 } \equiv - { { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } } \left( { \displaystyle \sum _ { d > 1 } \omega _ { d } } \right) \ + \ F _ { 1 } / 2 \ , \quad \omega _ { 1 } \equiv - { { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } } \left( { \displaystyle \sum _ { d > 1 } \omega _ { d } } \right) \ - \ F _ { 1 } / 2 \ .
\begin{array} { r } { \mathbf { B } _ { t } = \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { t } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { t } , 0 } } } } \\ { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { t < \tau _ { 1 } } } ^ { \mathbf { D } } = \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { D } } + \eta ( s ^ { \mathbf { D D } } \otimes s ^ { \mathbf { D D } } ) t } \\ { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { t < \tau _ { 1 } } } ^ { \mathbf { C } } = \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } } \\ { \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \qquad \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { D } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \end{array} \right] } \\ { s ^ { \mathbf { D D } } = \mathbf { e } _ { 4 } , } \end{array}
\Gamma _ { \phi \phi } ^ { r } = - r \qquad \mathrm { a n d } \qquad \Gamma _ { r \phi } ^ { \phi } = \Gamma _ { \phi r } ^ { \phi } = r ^ { - 1 } .

\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { r e d , F a } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \frac { 2 } { m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } \sum _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } = \varepsilon _ { a } } \left\{ \left[ \langle \xi _ { P b _ { 2 } } P a | I ^ { \prime } ( \Delta _ { P b _ { 2 } b _ { 2 } } ) | b _ { 2 } n \rangle + \langle P b _ { 2 } \xi _ { P a } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { P b _ { 2 } b _ { 2 } } ) | b _ { 2 } n \rangle \right. \right. } \end{array}
0 < x < 1
\begin{array} { r } { \frac { d C _ { j } ( t ) } { d t } = R _ { j } C _ { j + 1 } ( t ) - \tilde { Q } _ { j } C _ { j } ( t ) + P _ { j } C _ { j - 1 } ( t ) , \; j \in \{ 0 , 1 , 2 , \dots \} , } \end{array}
\mathbf { D } ^ { ( 2 ) } ( R ) \mathbf { x } ^ { ( 2 ) } \in \mathbb { R } ^ { 5 }

1

\sigma
\left( { \frac { \partial } { \partial \log \mu ^ { 2 } } } + \beta ( \alpha _ { s } ) { \frac { \partial } { \partial \log \alpha _ { s } } } + 2 \gamma _ { m } ( \alpha _ { s } ) \right) \Pi _ { S } = [ m ( \mu ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } Q ^ { 2 } \left\{ \gamma _ { S S } ( \alpha _ { s } ) + O \left( { \frac { m ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right) \right\}
1 = r _ { e } ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 }

\mathcal { A }
\times
\Delta \Delta E _ { \mathrm { s o l v } } ^ { \mathrm { O * } }
+ 7 . 1
V _ { \mathrm { n e } } = 5
S _ { l c } ^ { F } = \frac { i } { 4 \pi l _ { s } ^ { 2 } } \int d \tau \int _ { 0 } ^ { 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } p ^ { + } } d \sigma \left[ \left( \eta ^ { \alpha \beta } \delta _ { A B } - \epsilon ^ { \alpha \beta } \sigma _ { A B } ^ { 3 } \right) \partial _ { \alpha } x ^ { + } \bar { \theta } ^ { A } \Gamma _ { + } \left( \mathcal { D } _ { \beta } \theta \right) ^ { B } \right] ,
\partial _ { t }
c _ { v } = \frac { \left( \frac { \Gamma ( 1 + 2 H ) } { \Gamma ( 1 + 2 H \alpha ) } t ^ { 2 H \alpha } + \left( \frac { 2 } { \Gamma ( 1 + 2 \alpha ) } - \frac { 1 } { \Gamma ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } \right) v ^ { 2 } t ^ { 2 \alpha } \right) ^ { 1 / 2 } } { \frac { v } { \Gamma ( 1 + \alpha ) } t ^ { \alpha } } ,
\Phi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = \psi
1 0 ^ { 1 2 }
\left. \frac { 1 } { { \cal B } _ { 0 } } \frac { d { \cal B } } { d \hat { q } ^ { 2 } } \right| _ { \hat { q } ^ { 2 } \to 1 } \sim \frac { \rho _ { 1 } } { 1 - \hat { q } ^ { 2 } } ,
L / \eta
\epsilon ^ { 0 }

\mathbf { p }
l _ { c h a r } = h + \sqrt { 2 } d
X _ { k } = \alpha _ { 0 } | \boldsymbol { \varepsilon } \cdot \mathbf { k } |
\begin{array} { r l r } { \epsilon } & { { } = } & { \frac { \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \pi \mu _ { 0 } \Lambda } \ln \frac { \cos ( \pi X / W ) } { \cos ( \pi / 2 - \pi \xi / 2 W ) } } \end{array}
\omega \sim
. . .
\Psi ( { \bf 0 } ) = \int \frac { d ^ { { D } } q } { ( 2 \pi ) ^ { { D } } } \, \widetilde { \Psi } ( { \bf q } ) \; ,

\delta > 0
\bigoplus _ { i \in \mathbb { N } } V _ { i } ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } + \{ \phi _ { 1 } , \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } \} } & { = v _ { \mathrm { A } } \partial _ { z } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi _ { 1 } + \left\{ \psi _ { 1 } , \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi _ { 1 } \right\} , } \\ { \partial _ { t } \psi _ { 1 } + \{ \phi _ { 1 } , \psi _ { 1 } \} } & { = v _ { \mathrm { A } } \partial _ { z } \phi _ { 1 } , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ m ~ } } = 3 0 0
e ^ { \sum _ { i } \theta _ { i } ( \tau ) \Delta t \, \hat { a } _ { i } } \, \mathbb { I } \, e ^ { \sum _ { i } \tilde { \theta } _ { i } ( \tau ) \Delta t \, ( \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } - 1 ) }
P _ { 2 } = 4 7 9 \to 4 8 2 \to 4 8 0
1 0 2 . 5
^ \mathrm { 5 1 }
E _ { 0 }
^ 2
4 N - 1 0
2 \times 2
M _ { E } \equiv \sqrt { ( { 1 + \nu ^ { 2 } } ) / { \epsilon ^ { 0 } } }
K _ { t r a i n i n g } + K _ { v a l i d a t i o n } = K
\Gamma = 3
k - \epsilon
g
\rho ^ { h } ( { \bf r } , { \bf r ^ { \prime } } ) = \frac { 1 } { \Omega } \sum _ { { \bf k } , { \bf G } } ( P _ { { \bf k } + { \bf G } } ^ { + } - P _ { { \bf k } + { \bf G } } ^ { - } ) \exp \left( i ( { \bf k } + { \bf G } ) \cdot ( { \bf r } - { \bf r ^ { \prime } } ) \right)
a
\langle \cdots \rangle
1 0 \%
v
\begin{array} { r } { \mathfrak { m } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { \mathfrak { m } _ { 1 1 } ^ { ( 0 ) } } & { \mathfrak { m } _ { 1 2 } ^ { ( 0 ) } } & { \mathfrak { m } _ { 3 3 } ^ { ( 0 ) } } \\ { \omega ^ { 2 } \mathfrak { m } _ { 1 1 } ^ { ( 0 ) } + \mathfrak { m } _ { 3 3 } ^ { ( 0 ) } - \mathfrak { m } _ { 1 2 } ^ { ( 0 ) } } & { \omega ( \mathfrak { m } _ { 1 2 } ^ { ( 0 ) } - \mathfrak { m } _ { 3 3 } ^ { ( 0 ) } ) } & { \mathfrak { m } _ { 3 3 } ^ { ( 0 ) } } \\ { \omega \mathfrak { m } _ { 1 1 } ^ { ( 0 ) } + \mathfrak { m } _ { 1 2 } ^ { ( 0 ) } } & { \omega ^ { 2 } \mathfrak { m } _ { 1 2 } ^ { ( 0 ) } + \mathfrak { m } _ { 3 3 } ^ { ( 0 ) } } & { \mathfrak { m } _ { 3 3 } ^ { ( 0 ) } } \end{array} \right) } \end{array}
m _ { \mathrm { r } } = { \frac { R _ { A ^ { \prime } } } { R _ { A } } } = { \frac { R _ { I } } { R _ { 0 } } } = { \frac { R _ { I } } { R _ { I - 1 } } } \, { \frac { R _ { I - 1 } } { R _ { I - 2 } } } \cdots { \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } } } \, { \frac { R _ { 1 } } { R _ { 0 } } } = \prod _ { i = 1 } ^ { i = I } { \frac { n _ { i } } { n _ { i - 1 } } } \, m _ { \mathrm { v } , i } \, m _ { \mathrm { c } , i } = { \frac { n ^ { \prime } } { n } } \, m _ { \mathrm { v } } \, m _ { \mathrm { c } } \, ,

0 . 2 \times L _ { \mathrm { ~ D ~ } }
\alpha
_ 4
\begin{array} { r l } { E } & { = \int d \vec { r } e ( \vec { r } ) } \\ & { = \int d \vec { r } \Bigg ( - \sum _ { m = - 1 } ^ { 1 } \sqrt { n _ { m } ( \vec { r } ) } \frac { \hbar ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } } { 2 M } \sqrt { n _ { m } ( \vec { r } ) } } \\ & { \qquad + U ( \vec { r } ) n ( \vec { r } ) - p ( n _ { 1 } - n _ { - 1 } ) + q ( n _ { 1 } + n _ { - 1 } ) } \\ & { \qquad + \frac { c _ { 0 } } { 2 } n ^ { 2 } ( \vec { r } ) + \frac { c _ { 1 } } { 2 } \left( n _ { 1 } - n _ { - 1 } \right) ^ { 2 } } \\ & { \qquad + c _ { 1 } n _ { 0 } \left[ n _ { 1 } + n _ { - 1 } + 2 \sqrt { n _ { 1 } n _ { - 1 } } c o s \theta _ { r } \right] \Bigg ) , } \end{array}
f _ { 3 0 } = 3 f _ { 1 0 }
\xi _ { i }
\omega _ { \phi }
1 . 4 7 \times 1 0 ^ { - 3 3 }
\eta \sim 0
\sigma _ { \mathrm { m } } \! = \! c \omega _ { \mathrm { o } } | k _ { 2 \mathrm { m } } |
a
l _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { m } } = 2 \pi w \left[ \frac { 2 } { \chi - ( 3 + \sigma / \beta ) } \right] ^ { \frac 1 2 } \; ,
\gamma \in
{ \Delta _ { n } } ^ { * } \left( { \mathcal { I } } / { \mathcal { I } } ^ { n + 1 } \right)
D _ { s } ^ { + } \to K ^ { + } K ^ { - } \pi ^ { + }
\tilde { \alpha } _ { \, + } = 4 . 5 0
\begin{array} { r l } { \Theta \left( \mathcal { I } _ { a } ( X ^ { k } ) \right) } & { = \mathcal { I } _ { a } ( X ^ { k } ) } \\ { \Theta \left( \mathcal { I } _ { a } ( X ^ { k } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \mathcal { I } _ { a _ { i } } ( \tau _ { i } ) ) \right) } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \Theta \left( \mathcal { I } _ { a _ { i } } ( \tau _ { i } ) ) \right) \, \widehat { \curvearrowright } \, \mathcal { I } _ { a } ( X ^ { k } ) . } \end{array}

\gamma _ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { { \sigma _ { \mu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \sigma _ { \mu } } } \end{array} \right) \, , \quad \sigma _ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 i } } [ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } ] = \epsilon _ { \mu \nu \rho } \sigma _ { \rho } \, ; \quad \mu , \nu , \rho = 1 , 2 , 3 \, .
( \alpha _ { \mathrm { L } } , \alpha _ { \mathrm { R } } ) = ( \mathrm { e } ^ { - i \phi / 2 } \cos ( \theta / 2 ) , \mathrm { e } ^ { i \phi / 2 } \sin ( \theta / 2 ) )


f \circ g
q _ { 2 } = e _ { 1 } ^ { - } ( 0 , x ) = 4 \sqrt { x ^ { 0 } } - m _ { \infty } + b x ^ { 0 }
\nabla B
{ \textrm { E } } ( Y _ { i } ) = p
N _ { r }
\Delta _ { x } = \sqrt { 2 } \bigg | \arcsin \Big ( \sqrt { 1 - x _ { 0 } } \Big ) - \arcsin \Big ( \sqrt { 1 - a _ { x } } \Big ) \bigg |

\delta ^ { T } = \beta ^ { T } / \nu _ { | | } ^ { T }
\epsilon _ { i } = \oint _ { \scriptstyle \partial \, \Sigma } \textbf { E } = e / g _ { e } C _ { q }
V ( r ) = - Z / r \to - \infty
\begin{array} { r } { S _ { 2 2 } ^ { \sigma \sigma _ { , } ^ { \prime } q } = \frac { e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } \sum _ { \gamma , \delta } \int d E T r [ A _ { \gamma \delta } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( 2 , \sigma ) A _ { \delta \gamma } ^ { \rho ^ { \prime } \rho } ( 2 , \sigma ^ { \prime } ) ] } \\ { \times ( f _ { \gamma } ( E ) [ 1 - f _ { \delta } ( E + \hbar \omega ) ] + [ 1 - f _ { \gamma } ( E + \hbar \omega ) ] f _ { \delta } ( E ) ) , } \end{array}
\ll
{ V } ( f )
\alpha

W
J
\forall \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t } , \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t - 1 } \in { \cal D } \subseteq \mathbb { R } ^ { d }
\longrightarrow
2
\kappa ( s ) = { \frac { 1 } { R ( s ) } } .
E
\tilde { N } = \frac { N - \operatorname* { m i n } _ { \mathcal { D } } { N } } { \operatorname* { m a x } _ { \mathcal { D } } { N } - \operatorname* { m i n } _ { \mathcal { D } } { N } } ,
D = . 2 5 \mu m ^ { 2 } / s
\mathscr { O } ( \mathbb { C } ^ { k } \times \mathbb { C } ^ { \kappa } ; C _ { \mathrm { c } } ^ { \infty } ( \mathbb { R } _ { t _ { 1 } , \cdots , t _ { k } } ^ { k } ; H _ { \mathrm { s c , c } } ^ { m , s } ( \mathbb { R } ^ { N - k } ) ) ) \hookrightarrow \mathscr { O } ( \mathbb { C } ^ { k } \times \mathbb { C } ^ { \kappa } ; C _ { \mathrm { c } } ^ { \infty } ( \mathbb { R } _ { t _ { 1 } , \cdots , t _ { k } } ^ { k } ; \mathcal { E } ^ { \prime } ( \mathbb { R } _ { t _ { k + 1 } , \cdots , t _ { N } } ^ { N - k } ) ) )
\left( { \frac { d \lambda } { d H } } \right) _ { \sigma } = \left( { \frac { d B } { d \sigma } } \right) _ { H }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { x , y } [ \left| a \middle > \middle < b \right| ] = } & { N ( 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } ) ^ { N } ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) ( \lambda _ { x } \lambda _ { y } ) ^ { a + b } \sum _ { \mathcal { M } } \sum _ { \{ r _ { i } \} = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { x } ^ { 2 \sum _ { m \in \mathcal { M } } m } \times } \\ & { \sum _ { \Phi ^ { \prime } , \Phi ^ { \prime \prime } \in \mathcal { P } } \Gamma ( \mathcal { M } , \Phi ^ { \prime } , \Phi ^ { \prime \prime } ) \left< b r _ { 1 } \ldots r _ { N - 1 } \right| \Phi ^ { \prime } \left( \left| b \right> \left| \mathcal { M } \right> \right) \left< a r _ { 1 } \ldots r _ { N - 1 } \right| \Phi ^ { \prime \prime } \left( \left| a \right> \left| \mathcal { M } \right> \right) \left| a \middle > \middle < b \right| , } \end{array}
{ \check { Q } } _ { i } = e _ { i } \check { \theta } _ { i } ^ { \ast } ( \tau ) \check { \theta } _ { i } ( \tau ) = Q _ { i } = e _ { i } \theta _ { i } ^ { \ast } ( \tau ) \theta _ { i } ( \tau ) ~ ~ ~ ~ ~ \big [ \dot { Q } _ { i } ( \tau ) = 0 \Rightarrow Q _ { i } ( \tau ) \equiv Q _ { i } \big ] .

\left| { { X } _ { { f } _ { i } } } + i { { P } _ { { f } _ { i } } } \right\rangle
E [ n ]
\omega _ { i } + \omega _ { j } + \omega _ { k } - \omega _ { l } \neq 0
\vert \delta \Sigma _ { m } ( R _ { \mathrm { C R } } ) / \Sigma _ { 0 } \vert
\pi _ { \mathrm { N } } ^ { * }
I n
y - z
\begin{array} { r l r } { R _ { v } } & { { } = } & { Q + \frac { \left( 1 - Q \right) ^ { 2 } } { 1 - Q \cdot R _ { p h } } R _ { p h } , \quad \mathrm { a n d } } \\ { R _ { e } } & { { } = } & { Q + \frac { \left( 1 - Q \right) ^ { 2 } } { 1 - Q \cdot V } V , } \end{array}
\Biggl | \, \frac { \kappa _ { m } \big \| \nabla { \theta } _ { m } \big \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } { \kappa _ { m - 1 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\| \nabla \theta _ { m - 1 } \aftergroup \egroup \right\| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } - 1 \, \Biggr | \leq C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { \delta } \, .
t \ge 0
{ \bf { F } } _ { r } ^ { e x t } = { Q } { \bf { E } } _ { r } ^ { e x t }
\beta = 0 . 5
p _ { \theta } ( x )
\varepsilon
- \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { J } _ { + , \ensuremath { \mathrm { s s } } } ^ { 0 } } \\ { 0 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \Omega _ { + + } ^ { 0 } } & { \Omega _ { + - } ^ { 0 } } \\ { \Omega _ { + - } ^ { 0 } } & { \Omega _ { -- } ^ { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \nabla \tilde { \mu } _ { + , \ensuremath { \mathrm { s s } } } } \\ { \nabla \tilde { \mu } _ { - , \ensuremath { \mathrm { s s } } } } \end{array} \right]
B _ { \phi } = - \frac { B _ { 0 } } { 2 } \left( \frac { R } { R _ { \mathrm { j } } } \right) \left[ 1 - \operatorname { t a n h } \left( \frac { R - R _ { \mathrm { j } } } { \Delta } \right) \right] ,
f _ { 0 } = 1 / 2
\mathbf { p }
3 0 . 2 5
\times
R e
0 . 5 m
z
P _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ c ~ } } = \prod P _ { j }
\partial _ { t } \phi / ( B _ { 0 } V _ { \mathrm { { A } } } )
\begin{array} { r l } { \dot { E } } & { { } = \left[ i f \chi - 1 - i \delta \right] E + h Y \, , } \\ { \dot { D } } & { { } = \gamma \left[ - D + \Im ( \chi ) | E | ^ { 2 } \right] \, , } \\ { Y } & { { } = \eta e ^ { i \varphi } \left[ E ( t - \tau ) - Y ( t - \tau ) \right] + Y _ { 0 } \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\nabla \times ( { \bf { U } } \times { \bf { B } } _ { 1 } ) \simeq \left( { 0 , 0 , B _ { 1 } ^ { r } \frac { \partial U ^ { \phi } } { \partial r } + B _ { 1 } ^ { \theta } \frac { 1 } { r } \frac { \partial U ^ { \phi } } { \partial \theta } } \right) \simeq \left( { 0 , 0 , 0 } \right) .
\omega
5 . 2
\lambda ( s ) = 1 + 2 s ^ { 2 } + \frac { 9 } { 5 } s ^ { 4 } + \frac { 4 4 7 } { 2 5 0 } s ^ { 6 } + O ( s ^ { 8 } ) \, .
\sigma _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } / a ^ { 2 }
\begin{array} { r } { { \bf P } ( t ) \equiv M \left( \dot { \bf R } - \frac { m _ { 2 } \dot { m } _ { 1 } - m _ { 1 } \dot { m } _ { 2 } } { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \bf r } \right) = { \bf P } _ { i } . } \end{array}
Z _ { 1 } = \frac { Z _ { 2 } \, A + B } { Z _ { 2 } \, C + D } ,
^ { - 2 }

\begin{array} { r } { \mathrm { s h } \frac { \rho _ { \mathbb { B } ^ { 2 } } ( f ( x ) , f ( y ) ) } { 2 } \leq \lambda ( K ) ^ { 1 / 2 } \operatorname* { m a x } \left\{ \left( \mathrm { s h } \frac { \rho _ { \mathbb { B } ^ { 2 } } ( x , y ) } { 2 } \right) ^ { K } , \left( \mathrm { s h } \frac { \rho _ { \mathbb { B } ^ { 2 } } ( x , y ) } { 2 } \right) ^ { 1 / K } \right\} } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { s y n } } \gtrsim \sigma
F _ { i } ( x ) = \operatorname* { P r } [ X _ { i } \leq x ]

R = - 6 H _ { 0 } ^ { 2 } - \dot { T } - 6 T ^ { 2 } ( t )
\partial _ { t } \mathbb { E } \big [ \boldsymbol { u } \big ] + f _ { 0 } \mathbb { E } \big [ \boldsymbol { u } \big ] ^ { \perp } + g \boldsymbol { \nabla } \mathbb { E } \big [ \eta \big ] - \mathrm { \scriptsize ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { a } \boldsymbol { \nabla } \mathbb { E } \big [ \boldsymbol { u } \big ] ) = 0 ,
{ \frac { d } { d x } } ( g ( x ) ^ { h ( x ) } ) = h ( x ) g ( x ) ^ { h ( x ) - 1 } { \frac { d } { d x } } g ( x ) + g ( x ) ^ { h ( x ) } \ln g ( x ) { \frac { d } { d x } } h ( x ) .
\Delta _ { \varepsilon }
x
( { \cal D } ^ { 2 } + 3 \lambda ^ { 2 } ) | \Phi \rangle = 0 \, .
T = 0
0 . 8 3 \%
_ { x }
\begin{array} { r l r } { \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } | _ { \infty } } & { \lesssim } & { \left| \zeta _ { 1 } ^ { - 1 } n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { i } \right| _ { \infty } + \zeta _ { 1 } ^ { - 1 } | Q \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } | _ { \infty } } \\ & { \lesssim } & { p ^ { - 1 } a _ { 0 } ( p ) | \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } | _ { \infty } + O _ { p } ( n ^ { - 1 / 2 } + p ^ { - ( 1 / 6 \wedge \delta / 2 ) } ) | \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } | _ { \infty } + O _ { p } \{ n ^ { - 1 / 2 } \log ^ { 1 / 2 } ( n p ) \} \, . } \end{array}
| E = 0 \rangle
\Gamma

M _ { \chi } = \left( \begin{array} { c c c c } { { M _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { - m _ { Z } c _ { \beta } s _ { W } } } & { { m _ { Z } s _ { \beta } s _ { W } } } \\ { { 0 } } & { { M _ { 2 } } } & { { m _ { Z } c _ { \beta } c _ { W } } } & { { - m _ { Z } s _ { \beta } c _ { W } } } \\ { { - m _ { Z } c _ { \beta } s _ { W } } } & { { m _ { Z } c _ { \beta } c _ { W } } } & { { 0 } } & { { - \mu } } \\ { { m _ { Z } s _ { \beta } s _ { W } } } & { { - m _ { Z } s _ { \beta } c _ { W } } } & { { - \mu } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
n _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ b ~ l ~ e ~ } } \approx 4
\lVert \mathbf { T } _ { \mathrm { e x p } } - \mathbf { T } _ { \mathrm { t a r g } } \rVert _ { F } ^ { 2 } / ( N ^ { 2 } \Delta _ { \mathrm { t y p } } ^ { 2 } )
d > 0
f _ { 1 } ( x ) = \frac { ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } .
\boldsymbol { \pi } _ { a ^ { \prime } } ^ { \prime } = ( a ^ { \prime } - b ^ { \prime } ) \Delta t { } \left[ \mathbf { f } _ { a ^ { \prime } } ^ { \prime } + \mathbf { w } _ { a ^ { \prime } } ^ { \prime } \boldsymbol { \pi } _ { a ^ { \prime } } \right] + \boldsymbol { \pi } _ { b ^ { \prime } } ^ { \prime }

\rho _ { \infty } = 1 1 . 4 7
I

W
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { q b } } } & { { } = } & { \hat { H } _ { X } + \hat { H } _ { Y } + \hat { H } _ { Z } , } \\ { \hat { H } _ { X } } & { { } = } & { \frac { J } { 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { L - 1 } \left( \hat { \sigma } _ { l } ^ { x } \hat { \sigma } _ { l + 1 } ^ { x } + \hat { \sigma } _ { L + l } ^ { x } \hat { \sigma } _ { L + l + 1 } ^ { x } \right) } \\ { \hat { H } _ { Y } } & { { } = } & { \frac { J } { 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { L - 1 } \left( \hat { \sigma } _ { l } ^ { y } \hat { \sigma } _ { l + 1 } ^ { y } + \hat { \sigma } _ { L + l } ^ { y } \hat { \sigma } _ { L + l + 1 } ^ { y } \right) } \\ { \hat { H } _ { Z } } & { { } = } & { \frac { V } { 4 } \sum _ { l = 1 } ^ { L - 1 } \left[ \left( 1 - \hat { \sigma } _ { l } ^ { z } \right) \left( 1 - \hat { \sigma } _ { l + 1 } ^ { z } \right) \right. } \end{array}
m = 1
( a _ { 0 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { N - 1 } ) \neq 0
\begin{array} { r l } { \left\| { R } _ { 1 } ^ { n } \right\| _ { \alpha / 2 } ^ { 2 } \lesssim } & { \varepsilon ^ { 4 } \tau ^ { 4 } \left[ \left\| \xi \left( t _ { n } \right) \right\| _ { m + \alpha / 2 } ^ { 6 } + n \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \left\| \xi \left( t _ { k } \right) - \xi \left( t _ { k + 1 } \right) \right\| _ { m + \alpha / 2 } ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. \left( \left\| \xi \left( t _ { k } \right) \right\| _ { m + \alpha / 2 } + \left\| \xi \left( t _ { k + 1 } \right) \right\| _ { m + \alpha / 2 } \right) ^ { 4 } \right] } \\ { \lesssim } & { \varepsilon ^ { 4 } \tau ^ { 4 } + n ^ { 2 } \varepsilon ^ { 4 } \tau ^ { 4 } \left( \varepsilon ^ { 2 } \tau \right) ^ { 2 } \lesssim \varepsilon ^ { 4 } \tau ^ { 4 } , \quad 0 \leq n \leq T _ { \varepsilon } / \tau - 1 . } \end{array}

P _ { 1 } ( s ) = ( \alpha + \gamma ) ^ { 2 } \eta ( \eta _ { 1 } \ldots \eta _ { n } ) ( s - s _ { 1 } ) \ldots ( s - s _ { n + 1 } ) .
B
n \geq 1
S _ { - }
K _ { v } ( \lambda _ { M } )
{ \hat { x } } ^ { i } ( \varepsilon ) = e ^ { i { \hat { H } } \varepsilon } { \hat { x } } ^ { i } ( 0 ) e ^ { - i { \hat { H } } \varepsilon } \simeq { \hat { x } } ^ { i } ( 0 ) + { \frac { { \hat { \pi } } ^ { i } ( 0 ) } { m } } \varepsilon + { \frac { e } { 4 m ^ { 2 } } } ( 2 { \hat { F } } ^ { i k } { \hat { \pi } } _ { k } ( 0 ) - i \partial _ { k } { \hat { F } } ^ { i k } ) \varepsilon ^ { 2 } \, ,
I _ { \mathrm { E } }
K = 8
\Delta \lambda
{ \frac { 1 } { 5 \cdot 2 ^ { 7 / 3 } \alpha ( h ) } } \; { \epsilon ^ { 4 / 3 } \Phi \left( { z / \alpha ( h ) } , 5 t \right) } = \int \mathrm { d } l \int \mathrm { d } a \; \; e ^ { - z l - t a } \tilde { \phi } ( l , a ) \ .
| - \rangle
d _ { I }
\Sigma _ { A } = 1 / R _ { A } = 1 / ( \mu _ { 0 } C _ { A } )
+ 1 4
0 . 0 3
T _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\sigma _ { A } \sigma _ { B } \# _ { A } \# _ { B } < 0
\overline { { { \delta w ^ { \prime \prime } \delta w ^ { \prime \prime } } } }
x _ { i j } = \sum _ { \ell } \lambda _ { \ell } u _ { \ell i } v _ { \ell j } ,
\delta ^ { \prime }
t _ { i } = + \infty
\mathrm { ~ R ~ e ~ } \ge \sqrt { 2 }
\begin{array} { r } { R e = \frac { U _ { t i p } * L } { \nu } = \frac { 2 \theta n L ^ { 2 } } { \nu } \; } \end{array}
\sigma
\Lambda \sim \left( \frac { T } { n ^ { 1 / 3 } e ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } .
- \rho \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } }
x _ { e }
\varphi _ { i }
w _ { r } ^ { \mathrm { { e q } } }
S _ { 2 3 } = \frac { 1 } { 8 { \pi } G } { \theta } _ { 0 } ( z ) { \omega } ^ { 0 } \wedge { \omega } ^ { 1 } \wedge { \omega } ^ { 3 }
( x , y )

c = \cosh \frac { x ^ { + } } { l } \Longleftrightarrow s = \sinh \frac { x ^ { + } } { l }
3 . 2 4 9
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( T \mathbf { v } ) ) } & { = \operatorname* { d e t } ( T _ { r o t } J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( \mathbf { v } ) ) } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( T _ { r o t } ) \operatorname* { d e t } ( J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( \mathbf { v } ) ) } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( R ) ^ { N } \operatorname* { d e t } ( \mathbf { I } _ { d _ { h } N } ) \operatorname* { d e t } ( J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( \mathbf { v } ) ) } \\ & { = \pm \operatorname* { d e t } ( J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( \mathbf { v } ) ) } \end{array}
\omega = 0
\Delta _ { R \mu \alpha } ( k ) = \frac { 1 } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon k _ { 0 } } \left[ g _ { \mu \alpha } - \frac { k _ { \mu } k _ { \alpha } } { m ^ { 2 } } - i m \varepsilon _ { \mu \alpha \rho } \frac { k ^ { \rho } } { m ^ { 2 } } \right]
\boldsymbol { \hat { \delta } } \sigma = \frac { \partial \sigma } { \partial \boldsymbol z } \, \frac { \partial \boldsymbol { \Psi } ( \boldsymbol { Z } , 0 ) } { \partial \boldsymbol Z } \, \boldsymbol { \hat { \zeta } } + \frac { \partial \sigma } { \partial \boldsymbol z } \, \frac { \partial \boldsymbol { \Psi } ( \boldsymbol { Z } , 0 ) } { \partial \varepsilon } = \frac { \partial \sigma } { \partial \boldsymbol z } \, \frac { \partial \boldsymbol { \Psi } ( \boldsymbol { Z } , 0 ) } { \partial \boldsymbol Z } \, \boldsymbol { \hat { \zeta } } + \hat { \delta } \sigma

\begin{array} { r } { G _ { 2 } ( k ^ { 2 } ) = \frac { E ( k ^ { 2 } ) } { K ( k ^ { 2 } ) } + k ^ { 2 } - 1 , } \end{array}
u \to 1
\; \; \; \; \; C _ { j } = p , \: C _ { j } = k { \mathrm { ~ o r ~ } } C _ { j } = s \; \; \; .
F = 0
\begin{array} { r } { u = 0 , \quad w = 0 , \quad - \frac { \partial p } { \partial x } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } = 0 , \quad T = 0 , \quad C = 0 \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad x = 0 , } \\ { u = 0 , \quad w = 0 , \quad - \frac { \partial p } { \partial x } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } = 0 , \quad T = 1 , \quad C = 1 \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad x = 1 , } \end{array}

\varphi + \varphi _ { 1 } - \varphi ^ { \prime } - \varphi _ { 1 } ^ { \prime } = 0 .
5 0 3 \pm 5
c
- 0 . 2
i
( p \rightarrow \infty )
\Lambda _ { m }
0 . 0 0 3 6 \! \; \! \, \delta l
\gamma


g ( x | x ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { 2 } } [ \delta ( x - g _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) ) + \delta ( x - g _ { 2 } ( x ^ { \prime } ) ) ]
\times
m _ { i j } = h ( | i - j | )
\nabla _ { i } \bar { V } ^ { A B } = { \frac { 1 } { 2 } } P _ { , i } ^ { A B C D } V _ { C D }
R _ { e }
a ( t , \mathbf { x } , u ) : T \times \Omega _ { s } \times \Omega _ { p } \mapsto \mathbb { R } _ { 0 } ^ { + }
k g
Z = \pm 2
T _ { 1 }

\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { \partial } B ^ { i , j } ( t ) } { \mathrm { \partial } t } } & { = W _ { \mathrm { i n } } ^ { i , j } \left( t \right) \ - W _ { \mathrm { o u t } } ^ { i , j } \left( t \right) } \\ & { = \sum _ { d = 1 } ^ { 4 } { W _ { \mathrm { i n , } \mathrm { d } } ^ { i , j } \left( t \right) } - \sum _ { d = 1 } ^ { 4 } { \overbrace { C _ { 3 } { \left( Q _ { \mathrm { d } } ^ { i , j } \left( t \right) \right) } ^ { C _ { 4 } } f \Bigl ( B \left( t \right) \Bigr ) } ^ { W _ { \mathrm { o u t , d } } ^ { i , j } \left( t \right) } , } } \end{array}
\langle \hat { n } _ { s } \rangle = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \langle \hat { n } _ { s } ^ { i } | \Phi ( t ) \rangle \, ,
\protect \mu
\Delta H ^ { \ominus } = \sum \Delta H _ { \mathrm { f } \, ( p r o d u c t s ) } ^ { \ominus }

y = u _ { y } ( x )
| \Phi _ { \mathrm { { b u l k } } } \rangle = \prod _ { E ^ { \prime } < 0 } c _ { E ^ { \prime } , a } ^ { \dagger } \prod _ { E ^ { \prime \prime } < 0 } c _ { E ^ { \prime \prime } , b } ^ { \dagger } | v a c \rangle
\operatorname* { l i m } _ { x _ { 0 } \to 0 } \sinh \left( k \left| x _ { 0 } \right| \right) / x _ { 0 } = k
\epsilon ( \omega ) = \epsilon + \epsilon _ { l } \omega _ { 0 } ^ { 2 } / ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - 2 i \delta _ { 0 } \omega - \omega ^ { 2 } )
= Q _ { i } ^ { o } ( \lambda _ { 1 } ( \sigma ) ) + \ldots + Q _ { i } ^ { o } ( \lambda _ { k - 1 } ( \sigma ) ) + \bar { Q } _ { i } ( \lambda _ { k } ( \sigma ) ) = Q _ { i } ^ { o } ( \lambda _ { k } ( \sigma ) ) \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \theta ^ { c ( \lambda _ { j } ( \sigma ) ) - c ( \lambda _ { k } ( \sigma ) ) } + \bar { Q } _ { i } ( \lambda _ { k } ( \sigma ) ) .
\Gamma ( Z \rightarrow f \overline { { { f } } } ) = \Gamma _ { f } ^ { S M } + \delta \Gamma _ { f } ^ { 5 } \equiv \Gamma _ { f } ^ { S M } \biggl ( 1 + { \frac { \delta \Gamma _ { f } ^ { 5 } } { \Gamma _ { f } ^ { S M } } } \biggr ) .

v _ { 0 }
\sim 2 . 0
\vec { k } _ { L c 1 } = \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { s 2 }
u _ { 0 n } ( R )
\alpha \sim \sqrt { g ^ { 2 } - g _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { 2 } } \sim \sqrt { g - g _ { \mathrm { ~ c ~ } } } .
\begin{array} { r } { I ( \omega ) = \frac { e ^ { 2 } E _ { \textrm { p } } ^ { 2 } \pi } { 2 V ^ { 4 } \hbar m _ { e } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } } \sum _ { \alpha , \beta } \sum _ { n } \left( D _ { u v , \alpha \alpha , \mathbf { k } } ^ { ( - n ) } D _ { u ^ { \prime } v ^ { \prime } , \beta \beta , \mathbf { k } } ^ { ( n ) } \delta ( n \hbar \Omega - \hbar \omega ) \right. } \\ { \left. + D _ { u v , \beta \alpha , \mathbf { k } } ^ { ( - n ) } D _ { u ^ { \prime } v ^ { \prime } , \alpha \beta , \mathbf { k } } ^ { ( n ) } \delta ( E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } + n \hbar \Omega - \hbar \omega ) \right) N _ { u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \mathbf { k } } + ( \omega \leftrightarrow - \omega ) , } \end{array}
H _ { e f f e c t i v e } \left( \xi \right) = \exp \left( 2 \pi ^ { 2 } \left( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma _ { 1 } ^ { 2 } \right) \xi ^ { 2 } \right) .
T _ { E }
| \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \phi ( x ) | \ll \frac { 2 } { \lambda c } | \frac { \partial } { \partial t } \phi ( x ) | \; .
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } + \mathbf { B } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l l l l } { b _ { 1 1 } } & { b _ { 1 2 } } & { \cdots } & { b _ { 1 n } } \\ { b _ { 2 1 } } & { b _ { 2 2 } } & { \cdots } & { b _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { b _ { m 1 } } & { b _ { m 2 } } & { \cdots } & { b _ { m n } } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } + b _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } + b _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } + b _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } + b _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } + b _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } + b _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } + b _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } + b _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } + b _ { m n } } \end{array} \right] } } \end{array} } \,
\begin{array} { r l } { \overline { { f ^ { \prime } g ^ { \prime } } } } & { = \overline { { \tilde { f } _ { \varphi } \tilde { g } _ { \varphi } } } ^ { \varphi } + \overline { { f ^ { \prime \prime } g ^ { \prime \prime } } } , } \\ { \langle { f ^ { \prime } g ^ { \prime } } \rangle _ { \varphi } } & { = \langle { \tilde { f } _ { \varphi } \tilde { g } _ { \varphi } } \rangle _ { \varphi } + \langle { f ^ { \prime \prime } g ^ { \prime \prime } } \rangle _ { \varphi } . } \end{array}
C _ { \alpha } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } } }
\Delta n _ { c c } ^ { \mathrm { ~ C ~ } \rightarrow \mathrm { ~ V ~ } \rightarrow \mathrm { ~ C ~ } }
\rho ( x , 0 ) / q
i = 1 , 2
\overline { { \rho } } \, \overline { { T } } \gg \langle \rho ^ { \prime } \, \theta \rangle
0 . 7
\xi = 2 / 3 ( 1 / { s _ { 2 b } } - 0 . 5 ) c _ { s } ^ { 2 } \Delta t
\begin{array} { r l } { d \hat { x } ( t ) } & { = \left[ \hat { A } \hat { x } ( t ) + \hat { B } \hat { u } ( t ) \right] d t + \sum _ { i = 1 } ^ { q } \hat { N } _ { i } \hat { x } ( t ) d W _ { i } ( t ) , \quad \hat { y } ( t ) = \hat { C } \hat { x } ( t ) , } \\ { d \hat { x } _ { r } ( t ) } & { = \left[ \hat { A } _ { r } \hat { x } _ { r } ( t ) + \hat { B } _ { r } \hat { u } ( t ) \right] d t + \sum _ { i = 1 } ^ { q } \hat { N } _ { i , r } \hat { x } _ { r } ( t ) d W _ { i } ( t ) , \quad \hat { y } _ { r } ( t ) = \hat { C } _ { r } \hat { x } _ { r } ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathbf { e } _ { r } } & { : = \hat { \mathbf { r } } , } \\ { \mathbf { e } _ { \perp } ( r ) : = \frac { 1 } { B _ { 0 } ( r ) } \left( 0 , B _ { 0 z } ( r ) , - B _ { 0 \theta } ( r ) \right) , \quad } & { \mathbf { e } _ { \parallel } ( r ) : = \frac { \mathbf { B } _ { 0 } } { B _ { 0 } } = \frac { 1 } { B _ { 0 } ( r ) } \left( 0 , B _ { 0 \theta } ( r ) , B _ { 0 z } ( r ) \right) , } \end{array} } \end{array}
z = 0
( \sigma _ { 2 } ) ^ { 2 } ( \sigma _ { 3 } ) ^ { 2 }
x
h ( \beta ) = \beta ^ { N - 1 } ( \beta - \Delta _ { + } ) / ( \beta ^ { - 1 } - \Delta _ { - } ) .
\varepsilon ( \omega )
k
\lnot
\begin{array} { r l r } & { } & { U _ { F } ( u , v ) } \\ & { = } & { \frac { e ^ { j \frac { k } { 2 f } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) } } { j \lambda f } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } [ U _ { L } ( x , y ) c i r c ( r ) e ^ { j \frac { k } { 2 f } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } } \\ & { } & { e ^ { j \frac { k } { 2 f } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } ] e ^ { - j \frac { 2 \pi } { \lambda f } ( x u + y v ) } d x d y } \\ & { = } & { \frac { e ^ { j \frac { k } { 2 f } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) } } { j \lambda f } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } U _ { L } ( x , y ) c i r c ( r ) e ^ { - j \frac { 2 \pi } { \lambda f } ( x u + y v ) } d x d y } \end{array}
\xi _ { 1 }
h = 2 \pi { \mathrm { ~ a . u . ~ o f ~ a c t i o n } }
| \Delta | > \kappa
6 S _ { 1 / 2 } , F = 4 \rightarrow 6 P _ { 3 / 2 } , F = 5
\begin{array} { r l } { W _ { 1 } ( \nu _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } , T _ { * } \nu _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } ) } & { \leqslant \int d ( T z , z ) d \nu _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } ( z ) } \\ & { = \int d ( T z , z ) ( 1 + h ( x _ { 0 } , z ) ) d \bar { \nu } _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } ( z ) } \\ & { = \int d ( T z , z ) d \bar { \nu } _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } ( z ) + \int d ( y , x _ { 0 } ) ( 1 + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) ) h ( x _ { 0 } , z ) d \bar { \nu } _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } ( z ) } \\ & { = W _ { 1 } ( \bar { \nu } _ { x _ { 0 } } , T _ { * } \bar { \nu } _ { x _ { 0 } } ) + O ( \delta ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } ) + O ( \delta \varepsilon ^ { 3 } ) } \end{array}
g = 0 . 2
i
\Gamma
\geq 3
Z ^ { ( i ) }
\partial _ { \nu } \left( R ^ { \mu \nu } \psi \right) = \frac { m } { i } R ^ { \mu } \psi ,
\begin{array} { r } { r _ { ( j , d ) } f _ { ( j , d ) , ( k , d ^ { \prime } ) } = r _ { ( k , d ) } \delta _ { d , d ^ { \prime } } - \left[ \nabla _ { X _ { ( k , d ^ { \prime } ) } } \Psi _ { ( k , d ) } \right] r _ { ( k + 1 , d ) } \cdots - \left[ \nabla _ { X _ { ( k , d ^ { \prime } ) } } \Psi _ { ( k + \ell , d ) } \right] r _ { { ( k + \ell , d ) } } = \frac { \partial \phi } { \partial X _ { ( k , d ^ { \prime } ) } } . } \end{array}
\left. \frac { \partial } { \partial \alpha } F ( \alpha ) \right| _ { \alpha = 0 } = 0 \, , \qquad \left. \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha ^ { 2 } } F ( \alpha ) \right| _ { \alpha = 0 } = 0 .

^ { 8 7 }
\lambda _ { \xi }
{ \overline { { \alpha } } } = { \frac { \Delta \omega } { \Delta t } } = { \frac { \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } } { t _ { 2 } - t _ { 1 } } } .
^ { q + }
\begin{array} { r l } { \small } & { { } \int _ { \Omega _ { 2 D h } } \nabla _ { 2 D } \hat { \phi } _ { k h } ^ { n + 1 } \cdot \nabla _ { 2 D } \omega _ { h } + ( - \alpha + \beta _ { k } ^ { 2 } ) \int _ { \Omega _ { 2 D h } } \hat { \phi } _ { k h } ^ { n + 1 } \omega _ { h } } \end{array}
\Delta = \left( \begin{array} { l l } { { H ^ { + } } } & { { H ^ { + + } } } \\ { { H ^ { 0 } } } & { { - H ^ { + } } } \end{array} \right) \ .
( N _ { J } , P _ { r } ) = ( 0 . 5 , 0 . 5 )
p
C _ { e Z } = - s _ { W } C _ { e B } - c _ { W } C _ { e W }
\ensuremath { \langle 6 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | 6 , 7 P _ { 3 / 2 } \rangle }
\Delta t \ll \left[ \Omega \sqrt { \sinh ( 2 r ) } \right] ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { I _ { 2 } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { N T } \ell ( t ) e ^ { i S ( t ) } \mathrm { d } t } \\ { \& = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \int _ { n T } ^ { ( n + 1 ) T } \ell ( t ) e ^ { i S ( t ) } \mathrm { d } t } \\ & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } I ( T ) e ^ { i a n T } } \\ & { = } & { I ( T ) \, \frac { \sin { ( a T N / 2 ) } } { \sin { ( a T / 2 ) } } \, e ^ { ( i a T ( N - 1 ) / 2 ) } . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { F N S } & { { } = } & { N _ { a } \times | S _ { \Omega } | } \\ { A N S } & { { } = } & { \frac { F N S } { N _ { a } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { a } } i , } \end{array}

s _ { t } ( x ) : = v _ { t } ( x ) - \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( R _ { \phi } \cdot \left( \mathcal { F } v _ { t } \right) \right) ( x ) , \quad \forall x \in D .
- v t _ { \mathrm { i n i t i a l } } = v t _ { \mathrm { f i n a l } } = 1 0 ^ { 5 }
{ \Lambda } _ { b } = \{ 0 . 2 , 1 , 2 , 4 , 5 , 8 , 1 2 , 1 4 \}
\sqrt { 3 } = \frac { 1 1 \alpha - \alpha ^ { 3 } } { 2 }
\begin{array} { r l r l } { \tilde { f } _ { k + 1 } ^ { ( 1 ) } } & { = \mathrm { K n } [ \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } ] ^ { - 1 } \left( \mathcal { A } ^ { ( 1 0 ) } f ^ { ( 0 ) } + \mathcal { A } ^ { ( 1 1 ) } \tilde { f } _ { k } ^ { ( 1 ) } + \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 1 2 ) } \tilde { f } _ { k } ^ { ( 2 ) } \right) , } & { \tilde { f } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } } & { = 0 , } \\ { \tilde { f } _ { k + 1 } ^ { ( 2 ) } } & { = \mathrm { K n } [ \tilde { \mathcal { L } } ^ { ( 2 2 ) } ] ^ { - 1 } \left( \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 2 1 ) } f _ { k } ^ { ( 1 ) } + \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 2 2 ) } \tilde { f } _ { k } ^ { ( 2 ) } + \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 2 3 ) } \tilde { f } _ { k } ^ { ( 3 ) } \right) , } & { \tilde { f } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } } & { = 0 , } \\ { \tilde { f } _ { k + 1 } ^ { ( 3 ) } } & { = \mathrm { K n } [ \tilde { \mathcal { L } } ^ { ( 3 3 ) } ] ^ { - 1 } \left( \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 3 2 ) } \tilde { f } _ { k } ^ { ( 2 ) } + \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 3 3 ) } \tilde { f } _ { k } ^ { ( 3 ) } \right) , } & { \tilde { f } _ { 0 } ^ { ( 3 ) } } & { = 0 . } \end{array}
\boldsymbol { A }
n = N - ( m + m _ { \mathrm { ~ P ~ L ~ } } + m _ { \mathrm { ~ e ~ t ~ } } ) = \frac { N - ( m + m _ { \mathrm { ~ P ~ L ~ } } ) } { 1 + f _ { \mathrm { e t } } } ,
R e _ { l } ^ { \ast }
W \leftarrow [ W \, \, \texttt { O P } ( v ) ]
u : = { \mathbf { u } } \cdot \nabla \in \mathfrak { X } ( \mathcal { D } )
a
\begin{array} { r } { \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \hat { e } _ { i } = \operatorname* { d e t } \big ( \hat { e _ { i } } ( 0 ) , \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) \big ) = 0 \, . } \end{array}
\mathbf { R } ^ { 0 } , \ldots , \mathbf { R } ^ { N _ { \mathrm { t } } - 2 }
\Delta z < < \sigma _ { \rho } ^ { 2 } / | d \sigma _ { \rho } ^ { 2 } / d z |

\operatorname* { m a x } _ { \mathbf { x } } { B ( \mathbf { x } ) } / \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { x } } { B ( \mathbf { x } ) }
E _ { \mathcal { N } } = \frac { b _ { 1 } } { 4 } \ln \left[ \frac { N } { \pi } \frac { \sin \left( \frac { \pi n _ { 1 } } { N } \right) \sin \left( \frac { \pi n _ { 2 } } { N } \right) } { \sin \left( \frac { \pi ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) } { N } \right) } \right] + b _ { 2 } ,
| \phi ( t ) \bigr > = \sum _ { n } c _ { n } \exp \Bigl [ \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { t } \theta _ { n } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \Bigr ] | n ; t \bigr > .
A
\tilde { n } \sim \epsilon ^ { \alpha _ { n } } , \quad \frac { \nabla _ { \perp } \cdot \boldsymbol { u } _ { \perp } } { \Omega _ { i } } \sim \epsilon ^ { \alpha _ { \xi } } , \quad \frac { b _ { z } } { v _ { \mathrm { A } } } \sim \epsilon ^ { \alpha _ { b } } , \quad \frac { u _ { z } } { v _ { \mathrm { A } } } \sim \epsilon ^ { \alpha _ { u } } ,
\mu = 1 , m = - 4
u = 0 . 5
\begin{array} { r l } { U ( t ) u - u } & { \overset = \int _ { 0 } ^ { t } \frac { d } { d \tau } U ( \tau ) u d \tau = \int _ { 0 } ^ { t } - ( \Psi ( \tau ) ) ^ { - 1 } Z ( \tau ) U ( \tau ) u d \tau } \\ & { \overset = - \sum _ { j \in S } \int _ { 0 } ^ { t } ( U ( \tau ) u , g _ { j } ( \tau ) ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { T } ) } ( \Psi ( \tau ) ) ^ { - 1 } [ \chi _ { j } ( \tau ) ] d \tau } \\ & { = - \sum _ { j \in S } \int _ { 0 } ^ { t } ( u , { U ( \tau ) ^ { T } g _ { j } ( \tau ) } ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { T } ) } { ( \Psi ( \tau ) ) ^ { - 1 } [ \chi _ { j } ( \tau ) ] } d \tau . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathbf { B } ^ { \prime } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) = \frac { \mathcal { M } ^ { 2 } } { \sqrt { n } } } & { \int _ { 0 } ^ { \Theta ^ { \prime } } d \theta ^ { \prime } \sin \theta ^ { \prime } \sqrt { \frac { \cos \theta ^ { \prime } } { \cos \theta } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi } \\ & { \left[ - E _ { 0 , \parallel } \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } ^ { \prime } + E _ { 0 , \perp } \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \right] \exp \left( i \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } \right) . } \end{array}
{ \cal H } = a ^ { d } \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left[ a ^ { - 2 d } \Pi ^ { 2 } + a ^ { - 2 } ( { \bf \nabla } \Phi ) ^ { 2 } \right] + U ( \Phi ) \right\} \; .
Y = f _ { X } ( x )
\left[ - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + V ( \mathbf { r } ) \right] \psi ( \mathbf { r } ) = E \psi ( \mathbf { r } )
u _ { t } + c u _ { x } = 0
Q _ { i } ^ { ( 2 ) } = C _ { i } e ^ { r _ { b } \Delta } C _ { i + 1 } ^ { - 1 } e ^ { - r _ { 2 } \Delta } - 1 \ ,
h ( r ) = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } + V _ { e x t } ( r )
t
\begin{array} { r l r } { { \bf \Gamma } _ { \alpha 2 } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) } & { { } = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } { \bf F } _ { \alpha } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { \bf R } ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } + { \bf J } _ { \alpha \alpha } { { \bar { \bf F } } } _ { \alpha } ^ { * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } , } \end{array}
\hat { O } ( z , \eta ) = \hat { A } ( z ) + \hat { \bar { \zeta } } ( z ) \eta + \bar { \eta } \hat { \zeta } ( z ) + \bar { \eta } \eta \hat { B } ( z ) ,
R ^ { * }
C _ { 1 } ^ { \prime \prime } = 2 ^ { - 2 N + 1 / 2 } \pi ^ { - 6 N } g ^ { 4 N } \ .
- 0 . 0 0 3 4 4 ( 1 5 )
P _ { 5 } ^ { \prime } ( B \to K ^ { * } \mu \mu ) [ 2 . 5 - 4 ]
\begin{array} { r l } & { \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { x } = u _ { y } = u _ { z } = 0 ; } \\ { \omega _ { x } = \omega _ { y } = \omega _ { z } = 0 . } \end{array} \right. \qquad \mathrm { a t } ~ \Omega _ { 1 } , \mathrm { ~ } z = 0 } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { z } = - \delta ; } \\ { \omega _ { x } = \omega _ { y } = \omega _ { z } = 0 . } \end{array} \right. \qquad \mathrm { a t } ~ \Omega _ { 5 } , \mathrm { ~ } z = 4 u _ { o } } \end{array}
V ( x _ { 1 } , \omega )
4 \times
\begin{array} { r } { | \Psi _ { f } ( \sigma ) \rangle = \binom { 1 } { 0 } \otimes | \Psi _ { f } ^ { ( a ) } ( \sigma ) \rangle \, \, \, \, \mathrm { o r } \, \, \binom { 0 } { 1 } \otimes | \Psi _ { f } ^ { ( b ) } ( \sigma ) \rangle . } \end{array}

5 0 0 0
P ( \bar { \nu } _ { \alpha } \rightarrow \bar { \nu } _ { \beta } )
\boldsymbol { v } _ { i } ^ { n } ( \xi ) = \boldsymbol { v } _ { i } ^ { n } ( 0 ) + \frac { \boldsymbol { v } _ { i } ^ { n ^ { \prime } } ( 0 ) } { 1 ! } \xi + \frac { \boldsymbol { v } _ { i } ^ { n ^ { \prime \prime } } ( 0 ) } { 2 ! } \xi ^ { 2 } + . . .
2 k + 1
{ \cal { L } _ { W Z } } \sim \int d ^ { 4 } x ~ \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } ~ a _ { a } \partial _ { \mu } a _ { b } \partial _ { \nu } a _ { c } \partial _ { \alpha } a _ { d } \partial _ { \beta } a _ { e } ~ t r [ \tau _ { a } \tau _ { b } \tau _ { c } \tau _ { d } \tau _ { e } ]
S
\mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } = \left( \mathbf { \Omega } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } + \mathbf { \mathcal { M } } _ { \mathrm { T T } } \right) ^ { - 1 } = \left( \mathbf { I } + \mathbf { \Omega } _ { \mathrm { T T } } \mathbf { \mathcal { M } } _ { \mathrm { T T } } \right) ^ { - 1 } \mathbf { \Omega } _ { \mathrm { T T } } .
L = 2 ^ { 6 } = 6 4
\frac { \partial } { t } \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { E } \end{array} \right) + \frac { \partial } { \partial x } \left( \begin{array} { l } { \rho u } \\ { p + \rho u ^ { 2 } } \\ { \rho u v } \\ { ( E + p ) u } \end{array} \right) + \frac { \partial } { \partial y } \left( \begin{array} { l } { \rho v } \\ { \rho u v } \\ { p + \rho v ^ { 2 } } \\ { ( E + p ) v } \end{array} \right) = 0
{ u _ { a v e } } = 2 . 5 \times { 1 0 ^ { - 4 } }
\theta = \int _ { u _ { m i n } \simeq 0 } ^ { u _ { m a x } } { \frac { d u } { \sqrt { { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } - u ^ { 2 } ( 1 - 2 G _ { N } m u ) } } }
j
\eta _ { 2 }
\iota _ { u } \iota _ { B } \mu = \nu
k { \sqrt { g h } } = { \frac { 2 \pi } { \lambda } } { \sqrt { g h } }
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left[ | \hat { E } _ { 0 } - \mathbb { E } \left[ X _ { 1 } \right] | \ge \epsilon / 2 ~ | ~ K \ge 8 w ^ { 2 } \epsilon ^ { - 2 } \ln \left( 6 \delta ^ { - 1 } \right) \right] \le \delta / 3 . } \end{array}
R \propto \Delta T
\sum _ { l \in { I } } K _ { \mathrm { m o l } , k l } \, \psi _ { l } ( { \mathbf { X } } ) = E \, \psi _ { k } ( { \mathbf { X } } ) ,
\partial _ { 0 } ( \epsilon _ { i j } u ^ { j } ) + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j } \partial _ { j } ( \vec { u } ^ { 2 } ) + \epsilon _ { i j } \frac { \partial _ { j } P } { \rho } = \epsilon _ { i j } \tilde { E } _ { j } = - u _ { i } \omega \; ,
\Omega _ { b } h ^ { 2 } \; \sim \; 0 . 0 2 ,

\mathcal { L } ( \boldsymbol { \theta } , \pi , \alpha ; \mathbf { y } , \mathbf { Z } , \boldsymbol { \delta } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } f ( y _ { i } \mid \boldsymbol { \theta } , \mathbf { z } _ { i } ) ^ { \delta _ { i } } S ( y _ { i } \mid \boldsymbol { \theta } , \mathbf { z } _ { i } ) ^ { 1 - \delta _ { i } } = \prod _ { i = 1 } ^ { n } h ( y _ { i } \mid \boldsymbol { \theta } , \mathbf { z } _ { i } ) ^ { \delta _ { i } } S ( y _ { i } \mid \boldsymbol { \theta } , \mathbf { z } _ { i } ) ,
\begin{array} { r l r } { \hat { S } _ { z } } & { { } = } & { \hbar \left( \begin{array} { c c } { \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } , } & { \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { H } } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { V } } } \end{array} \right) } \end{array}
Q _ { 0 }
\left[ R ^ { 3 } n _ { L } \right] ( t ) = \int ^ { t } d t R ^ { 3 } \; 2 \sqrt { 3 } \frac { | c _ { \phi } ^ { \prime } | H } { M } | \phi ^ { 4 } | \sin \left( \mathrm { { a r g } } ( c _ { \phi } ^ { \prime } ) + 4 { \mathrm { a r g } } ( \phi ) \right) \; .
x = r / d

N = - 1
m
y = { \hat { y } } y _ { \mathrm { s c a l e } } + y _ { \mathrm { s h i f t } } .
h [ w _ { 1 } ( x ) ] = h [ w _ { 2 } ( x ) ]
2 . 8 2
6 . 4 ~ \mu
\overline { { \rho } } : = \hat { \rho } / a
\sim \gamma \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } u z ( u ) ^ { 2 } \sqrt { w ( u ) } t
\cos b = \cos c \cos a + \sin c \sin a \cos B ,
\omega \tau
f _ { \mathrm { p l } } / f _ { \mathrm { c p } } \sim 0 . 1 - 1
\begin{array} { r l } & { \tau ^ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } \left[ 1 - \lambda _ { s } ^ { 2 } \nabla \nabla \cdot + \lambda ^ { 2 } \nabla \times \nabla \times \right] \vec { w } - 4 \left[ \lambda _ { d } ^ { 2 } \nabla \nabla \cdot \right] \vec { w } } \\ & { + 2 \tau \partial _ { t } \left[ 1 - \left( \lambda _ { s } ^ { 2 } + \lambda _ { d } ^ { 2 } \right) \nabla \nabla \cdot + \lambda ^ { 2 } \nabla \times \nabla \times - \right. } \\ & { \left. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ - \frac { f \rho \gamma } { 3 a \zeta T } \left( 1 - \frac { \tau ^ { 2 } } { 1 5 a ^ { 2 } } \vec { w } ^ { 2 } \right) \right] \vec { w } = 0 \ . } \end{array}
F ^ { T } = m _ { 3 / 2 } ( T + \bar { T } ) \left( 1 - { \frac { 2 A _ { 0 3 } } { ( T + \bar { T } ) ^ { 3 } } } \right) \cos \theta .
\alpha = 0
L ^ { 2 } ( { \cal A } _ { \gamma } \times { \cal F } _ { \gamma } ) = \bigotimes _ { e \in E } L ^ { 2 } ( G ) \otimes \bigotimes _ { v \in V } \Lambda F _ { v } .
X
{ \begin{array} { r l } { \int _ { \gamma } | \mathbf { x } | ^ { \alpha - 1 } \mathbf { x } \cdot \mathrm { d } \mathbf { x } } & { = { \frac { 1 } { \alpha + 1 } } \int _ { \gamma } ( \alpha + 1 ) | \mathbf { x } | ^ { ( \alpha + 1 ) - 2 } \mathbf { x } \cdot \mathrm { d } \mathbf { x } } \\ & { = { \frac { 1 } { \alpha + 1 } } \int _ { \gamma } \nabla | \mathbf { x } | ^ { \alpha + 1 } \cdot \mathrm { d } \mathbf { x } = { \frac { | \mathbf { q } | ^ { \alpha + 1 } - | \mathbf { p } | ^ { \alpha + 1 } } { \alpha + 1 } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { X } & { { } : u \mapsto ( 2 u - 1 ) r _ { x } \in [ - r _ { x } , r _ { x } ] , } \\ { Y } & { { } : v \mapsto ( 2 v - 1 ) r _ { y } \in [ - r _ { y } , r _ { y } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 1 } \hat { U } = } & { { } e ^ { - i \int _ { \ell T + 0 ^ { + } } ^ { ( \ell + 1 ) T - 0 ^ { + } } \hat { H } ( t ) d t } e ^ { - i \int _ { \ell T - 0 ^ { + } } ^ { \ell T + 0 ^ { + } } \hat { H } ( t ) d t } } \\ { = } & { { } e ^ { - i \int _ { \ell T + 0 ^ { + } } ^ { ( \ell + 1 ) T - 0 ^ { + } } \hat { H } _ { 0 } d t } e ^ { - i \int _ { \ell T - 0 ^ { + } } ^ { \ell T + 0 ^ { + } } \delta ( t / T - \ell ) \hat { H } _ { 1 } d t } } \\ { = } & { { } e ^ { - i \hat { H } _ { 0 } T } e ^ { - i \hat { H } _ { 1 } T } . } \end{array}
x
V _ { L }
\lambda = 0 . 2
\left[ \begin{array} { l } { \frac { d u _ { 1 } } { d r } } \\ { \frac { d u _ { 2 } } { d r } } \\ { \frac { d u _ { 3 } } { d r } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { d _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { d _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { d _ { 3 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { u _ { 1 } ( r ) } \\ { u _ { 2 } ( r ) } \\ { u _ { 3 } ( r ) } \end{array} \right]
x
K _ { 0 }
\begin{array} { r l } { ( A _ { h } \nabla \check { u } _ { h } , \nabla v ) } & { = ( A _ { h } \nabla \check { u } _ { h } , \nabla ( v - R _ { h } v ) ) } \\ & { = ( A _ { h } \nabla ( \check { u } _ { h } - \check { \chi } _ { h } ) , \nabla ( v - R _ { h } v ) ) \quad \forall \check { \chi } _ { h } \in \mathring S _ { h } ( \varOmega ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { 2 \mu _ { \infty } \left( \prod _ { j _ { 4 } = 0 } ^ { \infty } \left( f _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 4 } } } \right) \right) \sum _ { i _ { 2 } = 0 } ^ { K } \sum _ { i _ { 1 } = 0 } ^ { i _ { 2 } } \mu _ { i _ { 1 } } \mu _ { i _ { 2 } } \left\{ \sum _ { j _ { 3 } = K + 1 } ^ { \infty } \frac { \sigma _ { j _ { 3 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 3 } } } + \sum _ { j _ { 3 } = i _ { 2 } } ^ { K } \frac { \sigma _ { j _ { 3 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 3 } } } \left( \prod _ { j _ { 4 } = K + 1 } ^ { \infty } f _ { j _ { 4 } } - 1 \right) \right. } \\ & { \qquad \left. + \sum _ { j _ { 3 } = i _ { 2 } } ^ { K } \frac { \sigma _ { j _ { 3 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 3 } } } \left[ \left( \prod _ { j _ { 2 } = K + 1 } ^ { \infty } \left( f _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 2 } } } \right) - 1 \right) \right] \left( \prod _ { j _ { 4 } = K + 1 } ^ { \infty } f _ { j _ { 4 } } \right) + \sum _ { j _ { 3 } = i _ { 2 } } ^ { K } \frac { \sigma _ { j _ { 3 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 3 } } } \left( \prod _ { j _ { 4 } = K + 1 } ^ { \infty } f _ { j _ { 4 } } - 1 \right) \right\} . } \end{array}
\mathcal { E } \left( t \right) = \sqrt { P \left( t \right) } \, \mathrm { e } ^ { i \left( \omega _ { 0 } t + \phi \left( t \right) \right) } + \sqrt { P \left( t - \tau _ { d } \right) } \, \mathrm { e } ^ { i \left( \left( \omega _ { 0 } + \Delta \omega \right) \left( t - \tau _ { d } \right) + \phi \left( t - \tau _ { d } \right) \right) } + \xi _ { E } \left( t \right) ,
M
S ^ { 2 }
\left\{ \begin{array} { r l } { \varrho _ { f } \left( \partial _ { t } \mathbf { u } + ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } \right) - \mathrm { d i v } \, \mathbb { T } ( \mathbf { u } , p ) = 0 , } & { \quad \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) \times \Omega _ { \eta } } \\ { \mathrm { d i v } \, \mathbf { u } = 0 , } & { \quad \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) \times \Omega _ { \eta } , } \\ { \mathbf { u } = 0 , } & { \quad \mathrm { ~ o n ~ } ( 0 , T ) \times \Gamma _ { D } , } \end{array} \right.
\Delta _ { R } = \frac { d ^ { 2 } } { d R ^ { 2 } } + \frac { ( d + 1 ) } { R } \frac { d } { d R }
p
\int _ { \Omega } S _ { T N } d \Omega \sim \gamma _ { S } \Gamma _ { S } \int \left| \chi _ { S } \left( \Omega \right) \right| ^ { 2 } d \Omega = \Gamma _ { S } \sim A / \Delta ^ { 2 }
\phi _ { 1 } \left( x \right) = \tilde { \phi _ { 1 } } \exp \left[ i \left( \textbf { k } \boldsymbol { \cdot } \textbf { x } - \omega t \right) \right] .
t = 0
A _ { 3 } = \frac { 3 } { 4 } \frac { c _ { p } } { \operatorname* { P r } }
\begin{array} { r l } { \bar { c } _ { j , n _ { 0 } } ^ { ( i _ { 0 } ) } } & { = \operatorname* { m a x } _ { 0 \le m \le i _ { 0 } } \left\{ \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { b _ { j } ^ { ( n _ { 0 } - 1 ) \leftarrow } ( t ) b _ { i _ { 0 } - j } ^ { \leftarrow } ( t ) } { b _ { m } ^ { ( n _ { 0 } - 1 ) \leftarrow } ( t ) b _ { i _ { 0 } - m } ^ { \leftarrow } ( t ) } \right\} } \\ & { \ge \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { b _ { j } ^ { ( n _ { 0 } - 1 ) \leftarrow } ( t ) b _ { i _ { 0 } - j } ^ { \leftarrow } ( t ) } { b _ { 1 } ^ { ( n _ { 0 } - 1 ) \leftarrow } ( t ) b _ { i _ { 0 } - 1 } ^ { \leftarrow } ( t ) } = \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { t ^ { j ( \alpha + \gamma ) } \cdot t ^ { ( i _ { 0 } - j ) ( \alpha + \gamma ) } } { t ^ { \alpha } \ell ( t ) \cdot t ^ { ( i _ { 0 } - 1 ) ( \alpha + \gamma ) } } = \infty . } \end{array}
v _ { \parallel }
x
\vert
1
\begin{array} { r l } { C ( r , \tau ) } & { = c _ { 0 } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \lvert \tau \rvert } { 2 \tau _ { c } } } \, \left[ F _ { 1 } ( r , \tau ) + F _ { 2 } ( r , \tau ) \right] \, , } \\ { F _ { 1 } ( r , \tau ) } & { = g _ { 0 } ( r , \tau ) \, \cos \left( \tilde { \omega } _ { d } \tau + \frac { ( d + 1 ) \gamma } { 2 } - \phi \right) \, , } \\ { F _ { 2 } ( r , \tau ) } & { = \frac { g _ { 0 } ( r , \tau ) } { 2 \tilde { \omega } _ { d } \tilde { \tau } _ { c } } \, \sin \left( \tilde { \omega } _ { d } \tau + \frac { ( d + 1 ) \gamma } { 2 } - \phi \right) } \end{array}
\Delta x
D = 0 . 8
\sim \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { - 1 / 4 }
\sqrt { 1 + a x ^ { 2 } + \mathcal O ( x ^ { 4 } ) } = 1 + a x ^ { 2 } / 2 + \mathcal O ( x ^ { 4 } )
y
\begin{array} { r l } { \widetilde { \mathbf { w } } _ { 3 } ^ { \top } } & { ( \mathbf { I } \otimes \mathbf { x } \otimes \mathbf { x } ) + \widetilde { \mathbf { w } } _ { 3 } ^ { \top } ( \mathbf { x } \otimes \mathbf { I } \otimes \mathbf { x } ) + \widetilde { \mathbf { w } } _ { 3 } ^ { \top } ( \mathbf { x } \otimes \mathbf { x } \otimes \mathbf { I } ) } \\ & { = \widetilde { \mathbf { w } } _ { 3 } ^ { \top } \left[ ( \mathbf { I } + \mathbf { S } _ { n , n ^ { 2 } } + \mathbf { S } _ { n ^ { 2 } , n } ) ( \mathbf { x } \otimes \mathbf { x } \otimes \mathbf { I } ) \right] . } \end{array}
N _ { d a t a } \times N _ { d a t a }
d _ { t }
\tilde { \phi } ( t _ { i } + \tau ) = \phi ( t _ { i } ) + \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { i } + \tau } g _ { \phi } ( h ( t _ { i } ) ; \theta _ { \phi } ) d t .
1 0 ^ { - 3 }
\nu = \left< \frac { \partial N } { \partial m } \right>
\begin{array} { r l } { \mathbf { w } _ { 0 } } & { = \Big [ \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } g _ { \mathrm { e x t e n d } } ( t ) \mathrm { d } t \Big ] } \\ { \mathbf { w } _ { \mathrm { s i n } } } & { = \Big [ \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } g _ { \mathrm { e x t e n d } } ( t ) \sin ( t ) \mathrm { d } t , \cdots , \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } g _ { \mathrm { e x t e n d } } ( t ) \sin ( \frac { N } { 2 } t ) \mathrm { d } t \Big ] } \\ { \mathbf { w } _ { \mathrm { c o s } } } & { = \Big [ \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } g _ { \mathrm { e x t e n d } } ( t ) \cos ( t ) \mathrm { d } t , \cdots , \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } g _ { \mathrm { e x t e n d } } ( t ) \cos ( \frac { N } { 2 } t ) \mathrm { d } t \Big ] . } \end{array}

m
K \to \infty
\begin{array} { r l r } { P _ { \mu } \overset \leftrightarrow { \Lambda } ( A _ { \mathrm { W } } \overset \leftrightarrow { \Lambda } P _ { \mu } ) } & { = } & { - { \nabla } _ { \b { p } } P _ { \mu } \cdot { \nabla } _ { \b { q } } ( { \nabla } _ { \b { q } } A _ { \mathrm { W } } \cdot { \nabla } _ { \b { p } } P _ { \mu } ) } \\ & { = } & { - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { \partial ^ { 2 } A _ { \mathrm { W } } } { \partial q _ { i , \mu } \partial q _ { j , \mu } } . } \end{array}
1 0
f _ { n } = f _ { 0 } + n f _ { r } \quad ,
n _ { i } < < n _ { r }
\mathbb { L }
{ c } ^ { ( n ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { k } _ { n } )
H ( p ) = 4 \pi N \int \frac { d ^ { 4 } l } { { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } } \left\{ \frac { ( l + p ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { { [ ( l + p ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] } ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } } + ( p \to - p ) \right\} \delta ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } \theta ( l ^ { 0 } , \mu )
\tau ( \kappa , x ) = { \frac { \sqrt { 1 + \kappa \rho ^ { - } } - \sqrt { 1 - \kappa \rho ^ { + } } } { \sqrt { 1 + \kappa \rho ^ { - } } + \sqrt { 1 - \kappa \rho ^ { + } } } } ,
\frac { \Gamma _ { g r a v } } { | m | } \sim \frac { 1 } { \log \frac { M _ { P l } } { M _ { * } } }
g \left( k \right) = 2 \pi s i g n \left( k ^ { 0 } \right)
\begin{array} { r l } { d X ( s ) = } & { \ \biggl ( b ( s , \alpha ( s ) ) X ( s ) + \bar { b } ( s - \delta , \alpha ( s - \delta ) ) X ( s - \delta ) \biggr ) d s } \\ & { + \biggl ( X ( s ) \sigma ( s , \alpha ( s ) ) + X ( s - \delta ) \bar { \sigma } ( s - \delta , \alpha ( s - \delta ) ) \biggr ) d W ( s ) } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \biggl ( X ( s - ) \eta ( s , \alpha ( s - ) , z ) } \\ & { + X ( ( s - \delta ) - ) \bar { \eta } ( s - \delta , \alpha ( ( s - \delta ) - ) , z ) \biggr ) \tilde { N } ( d s , d z ) } \end{array}
\{ | \vec { E } | , c | \vec { B } | \} \ll E _ { \mathrm { c r } }
_ { 0 0 }
\begin{array} { r } { \pi \left( \mathcal { S } \right) \mathcal { P } \left( \mathcal { S } \rightarrow \mathcal { S } ^ { \prime } \right) = \pi \left( \mathcal { S } ^ { \prime } \right) \mathcal { P } \left( \mathcal { S } ^ { \prime } \rightarrow \mathcal { S } \right) . } \end{array}
{ \textbf { A } \cdot ( \nabla \times \textbf { B } ) = \textbf { B } \cdot ( \nabla \times \textbf { A } ) - \nabla \cdot ( \textbf { A } \times \textbf { B } ) }

0 . 4 4 m ^ { \circ }
\Gamma
\begin{array} { r } { \frac { \partial n } { \partial t } + \frac { \partial ( n v ) } { \partial x } \approx \frac { \partial \, \delta n } { \partial t } + n _ { 0 } \frac { \partial v } { \partial x } = 0 , } \end{array}
R = \frac { ( N _ { \mu } / N _ { e } ) _ { \mathrm { o b s e r v e d } } } { ( N _ { \mu } / N _ { e } ) _ { \mathrm { p r e d i c t e d } } } ,
\nu _ { 2 } ( 2 b ^ { 2 } ) = \nu _ { 2 } ( a ^ { 2 } )

n \times V
U _ { o p } ( \alpha ) H _ { o p } U _ { o p } ^ { + } ( \alpha ) \to ( 1 - i \alpha N _ { o p } ) H _ { o p } ( 1 + i \alpha N _ { o p } ) = ( H _ { o p } - i \alpha [ N _ { o p } , H _ { o p } ] )
\alpha
g = { \frac { 1 } { \left| f \left( { \frac { 1 } { w } } \right) \right| ^ { \frac { 2 } { n } } } } \left| d \left( { \frac { 1 } { w } } \right) \right| ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) | \Delta \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 4 } } { \lambda _ { n } | \Delta v _ { n } - \Delta v _ { n } ^ { * } | ^ { i / 2 } } \lesssim \frac { \lambda _ { n } | \Delta v _ { n } - \Delta v _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } } { \lambda _ { n } | \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } | ^ { i / 2 } } \to 0 , } \\ { \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) | \Delta v _ { n } ^ { * } | ^ { 4 } } { \lambda _ { n } | \Delta v _ { n } - \Delta v _ { n } ^ { * } | ^ { i / 2 } } \leq \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) | \Delta \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 4 } } { \lambda _ { n } | \Delta v _ { n } - \Delta v _ { n } ^ { * } | ^ { i / 2 } } \to 0 . } \end{array}
E [ \rho _ { A } ^ { 0 } ] + E [ \rho _ { B } ^ { 0 } ]
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( 3 _ { i } , \bar { 3 } _ { i + 1 } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( 8 + 1 ) _ { i }
A _ { 0 }
q ( x _ { j } | \boldsymbol { x } _ { < j } )
\mathrm { T r } e ^ { - K t } = \mathrm { t r } \int d ^ { 4 } x T \sum _ { p _ { 0 } } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { - i p \cdot x } e ^ { - K t } e ^ { i p \cdot x } \, ,
\nabla \cdot \left( r \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta \omega } \right) = \nabla \cdot \big ( r \nabla ^ { \perp } \Psi ( r ) \big ) = \Psi ^ { \prime } ( r ) ( \nabla r \cdot \nabla ^ { \perp } r ) + r ( \nabla \cdot \nabla ^ { \perp } ) \Psi ( r ) = 0 ,
F = \frac { 1 } { q } \, d r \wedge d t \ , \qquad \tilde { G } = \frac { 1 } { p } \, d r \wedge d t \, ,
\eta = 0
\begin{array} { r l r } { \displaystyle { x _ { \xi } = \frac { \partial x } { \partial \xi } \, \mathrm { , } } } & { \displaystyle { x _ { \eta } = \frac { \partial x } { \partial \eta } \, \mathrm { , } } } & { \displaystyle { x _ { \zeta } = \frac { \partial x } { \partial \zeta } \, \mathrm { , } } } \\ { \displaystyle { y _ { \xi } = \frac { \partial y } { \partial \xi } \, \mathrm { , } } } & { \displaystyle { y _ { \eta } = \frac { \partial y } { \partial \eta } \, \mathrm { , } } } & { \displaystyle { y _ { \zeta } = \frac { \partial y } { \partial \zeta } \, \mathrm { , } } } \\ { \displaystyle { z _ { \xi } = \frac { \partial z } { \partial \xi } \, \mathrm { , } } } & { \displaystyle { z _ { \eta } = \frac { \partial z } { \partial \eta } \, \mathrm { , } } } & { \displaystyle { z _ { \zeta } = \frac { \partial z } { \partial \zeta } \, \mathrm { . } } } \end{array}
F _ { _ { I } } ^ { \nu } \simeq 1 0 ^ { - 1 3 } \times \left( \frac { 1 0 0 } { N _ { s p } } \times \frac { 1 \; s e c } { \tau _ { _ { 1 / 2 } } } \right) ^ { 2 / 3 } \times
\sigma
y \approx 0
f ( a _ { 1 } ) \leq f ( a _ { 2 } )
A \perp \! \! \! \perp B

V / V _ { 0 } = 1 0 ^ { 0 . 7 5 }
x = 1
\textbf { r } _ { i j } = \textbf { r } _ { i } - \textbf { r } _ { j }
1 / \omega
\rho ( \theta ) = - { \frac { 1 } { \pi } } \sum _ { l = 1 } ^ { L } V _ { l } \int _ { \Gamma _ { l } } { \frac { d \theta ^ { \prime } } { { \cal Z } _ { l } ( \theta ^ { \prime } ) } } \log \left| 2 \sin \left( { \frac { \theta ^ { \prime } - \theta } { 2 } } \right) \right| + { \frac { 1 } { \pi } } \sum _ { l = 1 } ^ { L } \int _ { \Gamma _ { l } } { \frac { d \theta ^ { \prime } } { { \cal Z } _ { l } ( \theta ^ { \prime } ) } } \log \left| 2 \sin \left( { \frac { \theta ^ { \prime } - \theta } { 2 } } \right) \right| \rho ( \theta ^ { \prime } ) .
\boldsymbol { \kappa }
\alpha ^ { * } = 1 - \textrm { e r f } ( 1 / 4 ) \approx 0 . 7 2 3 6 7 \dots \, ,

\sqrt { \frac { \pi } { 2 } } ~ \omega ^ { 3 / 2 } ~ \frac { \alpha } { 2 } ~ = ~ K ~ E ~ .
r _ { c } = \hbar / m _ { e } c
\mathcal { N }
{ { \mathbb { G } } _ { i , j + 1 / 2 } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , \Delta t \right)
F _ { \mu \rho } ^ { a } F _ { a \nu } ^ { \; \; \; \; \rho } - { \frac { 1 } { 4 } } g _ { \mu \nu } x F _ { \rho \sigma } ^ { a } F _ { a } ^ { \rho \sigma }
- 4 . 9 9
\times 0 . 2 5
E = E _ { \mathrm { ~ D ~ P ~ } } + E _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ } } ,
o ( 1 )
\mathrm { d } S _ { \mathrm { s y s } , i } ( t ) = m _ { i } \, \int _ { T _ { i } ( t ) } ^ { T _ { i } ( t + d t ) } \frac { c ( T ) } { T } d T
\Delta n \approx | n _ { f } - n _ { i } | / 2

\begin{array} { r l r } { E _ { f } ^ { k l } } & { { } \approx } & { \frac { 4 \pi \, \epsilon _ { f } ^ { k l } } { 3 \, m _ { k } \, \rho _ { k } ^ { 2 } } \, \frac { \left( \rho _ { k } \, R _ { k l } \right) ^ { 4 } } { H _ { k l } \left( k T , u _ { k l } ^ { s } \right) + \rho _ { k } \, R _ { k l } } \, , } \end{array}
\sim 1 0
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \tau } D \Phi ^ { ( n ) } - n ^ { 2 } \big ( \gamma \Phi ^ { ( n ) } - ( 1 / \bar { \nu } _ { e i } ) D \Phi ^ { ( n ) } \big ) + } \\ & { \qquad + \bar { \rho } _ { i } ^ { 2 } \! \sum _ { n ^ { \prime } = - \infty } ^ { \infty } \big ( \partial _ { u } \Phi ^ { ( n - n ^ { \prime } ) } \partial _ { v } D \Phi ^ { ( n ^ { \prime } ) } - } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad - \partial _ { v } \Phi ^ { ( n - n ^ { \prime } ) } \partial _ { u } D \Phi ^ { ( n ^ { \prime } ) } \big ) = 0 \, , } \end{array}
\frac { d x } { d \tau } \leq \frac { x } { a } \leq \frac { \tau ^ { 2 } } { a ^ { 3 } } .
{ \bf p } _ { 1 } = { \bf q } _ { 1 } / 2 + { \bf q } _ { 2 } / 2 + { \bf k } _ { 2 1 } , \qquad { \bf p } _ { 2 } = - { \bf q } _ { 1 } / 2 + { \bf k } _ { 3 2 } ,
1 0
H _ { 0 }
i = 1 , 2
D N P \alpha

t _ { 0 }
\begin{array} { r } { \mathrm { V a r } ( \lambda ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \lambda _ { i } - \bar { \lambda } \right) ^ { 2 } } \end{array}
4 7
\omega _ { * e , n } = \frac { n _ { t o r } q \rho _ { s } c _ { s } } { a L _ { n _ { e } } }
8
Z = Z _ { L } + Z _ { C } .
a < g
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \bar { \mathbf { a } } } & { { } = \mathcal { P } \left( \Delta t \right) \cdot \left[ \mathbf { a } _ { n } \right] } \\ { \mathbf { d } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \Delta t \mathcal { P } \left( \Delta t \right) \cdot \mathcal { D } \left[ \mathbf { a } _ { n } , t _ { n } \right] } \\ { \mathbf { d } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \Delta t \mathcal { D } \left[ \bar { \mathbf { a } } + \mathbf { d } ^ { ( 1 ) } , t _ { n + 1 } \right] } \\ { \mathbf { a } _ { n + 1 } } & { { } = \bar { \mathbf { a } } + \left( \mathbf { d } ^ { ( 1 ) } + \mathbf { d } ^ { ( 2 ) } \right) / 2 . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { q _ { n } ( j ) } { q _ { n } ( l ) } } & { = \frac { \left( l - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \cdots \left( l - n + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } { \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \cdots \left( j - n + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } = \frac { ( 2 j + 1 ) ^ { 2 } \cdots ( 2 l - 1 ) ^ { 2 } } { ( 2 n - 2 l + 1 ) ^ { 2 } \cdots ( 2 n - 2 j + 1 ) ^ { 2 } } } \\ & { \le \frac { ( 2 j + 1 ) ( 2 j + 2 ) \cdots ( 2 l - 1 ) ( 2 l ) } { ( 2 n - 2 l ) ( 2 n - 2 l + 1 ) \cdots ( 2 n - 2 j + 1 ) } = \frac { ( 2 l ) ! } { ( 2 j ) ! } \cdot \frac { ( 2 n - 2 l - 1 ) ! } { ( 2 n - 2 j - 1 ) ! } } \\ & { = \frac { \left( \begin{array} { c } { 2 l } \\ { 2 j } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { c } { 2 n - 2 j - 1 } \\ { 2 n - 2 l - 1 } \end{array} \right) } \le \left( \begin{array} { c } { 2 l } \\ { 2 j } \end{array} \right) \, . } \end{array}
v _ { c }
\alpha

\begin{array} { r } { C = \lambda ( R _ { \mathrm { T } } + X _ { \mathrm { T } } ) + c _ { 1 } X _ { \mathrm { T } } \Delta \mu / { \tau _ { \mathrm { r } } } . } \end{array}
z - x
u \! = \! 0
z = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( \xi ^ { 0 } + \xi ^ { 1 } ) , \qquad \bar { z } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( \xi ^ { 0 } - \xi ^ { 1 } )
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { 0 } , n } = \: } & { { } \left( c _ { \mathrm { I } } c _ { \mathrm { E } } \right) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } V _ { \mathrm { 0 , 1 } } + \left( \sum _ { i = 0 } ^ { \frac { n - 3 } { 2 } } \left( c _ { \mathrm { I } } c _ { \mathrm { E } } \right) ^ { i } \right) c _ { \mathrm { E } } \left( 1 - c _ { \mathrm { I } } \right) V _ { \mathrm { 0 , t a r g , e i } } \ + \left( \sum _ { i = 0 } ^ { \frac { n - 3 } { 2 } } \left( c _ { \mathrm { I } } c _ { \mathrm { E } } \right) ^ { i } \right) \left( 1 - c _ { \mathrm { E } } \right) V _ { \mathrm { 0 , t a r g , e e } } , } \end{array}
D = - i \partial _ { \mu } \gamma _ { \mu } + m + \Gamma _ { a } S _ { a } + V _ { \mu } \gamma _ { \mu }
E
\begin{array} { r } { \hat { x } _ { \pm } = \frac { L \left( \sqrt { n _ { 1 } } \pm \sqrt { n _ { 2 } } \right) } { 2 \left( \sqrt { n _ { 1 } } \mp \sqrt { n _ { 2 } } \right) } , \quad \hat { B } _ { \pm } = \frac { s ^ { 2 } \left( \sqrt { n _ { 1 } } \mp \sqrt { n _ { 2 } } \right) ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } , } \end{array}
\frac { p _ { \mathrm { s s } } ( n + 1 ) } { p _ { \mathrm { s s } } ( n ) } = \frac { k _ { - 2 } + k _ { + 1 } n } { ( n + 1 ) ( k _ { + 2 } + k _ { - 1 } n ) } \, ,
\mathrm { c m }
\Re = 9 7
{ \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L }
\rho \sqrt { d } ( \gamma - 1 ) c _ { V } \theta = ( p _ { + } - p _ { - } ) R \rho \theta

J = \frac { 1 } { d _ { h } K } \sum _ { i = 1 } ^ { K } \left( | | h ( t _ { i } + \tau ) - \tilde { h } ( t _ { i } + \tau ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right) .
\hat { E }
\mathcal { B } _ { i } ( t ) \in \{ 0 , 1 \}
\mathrm { p o s t e r i o r } = \frac { \mathrm { l i k e l i h o o d } \times \mathrm { p r i o r } } { \mathrm { e v i d e n c e } } .
X ^ { A } \longrightarrow X ^ { ' { A } } = e ^ { - \omega } X ^ { A } = \frac { X ^ { A } } { l } .
\tilde { E } _ { 0 } \gets \mathrm { B A S I C \_ G S E E } \left( w / 2 , \delta / 3 , \eta , c _ { 1 } , m _ { 1 } \right)
( c , \varepsilon )
g ( x , y ) = \sqrt [ 3 ] { x - y } + \sqrt { | x + y | }
\mu = 0 . 0 2 5
N
z = ( z ( x ) ) _ { x \in \mathcal { M } _ { \mathrm { s a t } } } \sim N \left( \mathbb { E } \left[ ( \Tilde { \eta } _ { x } ( u ^ { * } ) ) _ { x \in \mathcal { M } _ { \mathrm { s a t } } } \vert D _ { \mathrm { t r a i n } } \right] , \Sigma _ { \mathrm { m e a s } } + \Sigma _ { \mathrm { e m u } } + \delta ^ { 2 } I _ { \lvert \mathcal { M } _ { \mathrm { s a t } } \rvert } \right) ,
c
N
x \gg
\nabla \times \mathbf { F } = \varepsilon ^ { i j k } \mathbf { e } _ { i } { \frac { \partial F _ { k } } { \partial x ^ { j } } }
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { k } \frac { x ^ { a _ { i } } } { 1 - x ^ { b _ { i } } } = \frac { 1 } { 1 - x }
\begin{array} { r l } & { \quad \quad \frac { \mathbb { P } ( M _ { n } ^ { j } / \sqrt { w _ { n } } \geq x ) } { 1 - \Phi ( x ) } = \frac { \mathbb { P } ( M _ { n } ^ { j } / \sqrt { w _ { n } } \leq - x ) } { 1 - \Phi ( - x ) } } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { C \cdot \exp ( \frac { x ^ { 3 } } { \sqrt { n } } + \frac { x ^ { 2 } } { n } + \frac { 1 } { \sqrt { n } } ( 1 + \frac { 1 } { 2 } \log n ) ( 1 + x ) ) } & { \mathrm { w h e n } \quad a < 1 - \frac { 1 } { 2 ( \beta + 1 ) } } \\ { C \cdot \exp ( \frac { x ^ { 3 } } { \sqrt { n } } + \frac { x ^ { 2 } } { \log n } + ( \frac { 1 } { \sqrt { \log n } } + \frac { 1 } { 2 \sqrt { n } } \log n ) ( 1 + x ) ) } & { \mathrm { w h e n } \quad a = 1 - \frac { 1 } { 2 ( \beta + 1 ) } . } \end{array} \right. } \end{array}
N = 1 5 0
\vert o u t \rangle
\Gamma _ { 0 }
Z _ { 1 } \equiv z _ { 1 } \bar { z } _ { 1 } , \qquad Z _ { 2 } \equiv z _ { 2 } \bar { z } _ { 2 } ,
U ( \phi ) = - \frac { 2 ( d - 1 ) } l + \frac { \Delta - d } { 2 l } \phi ^ { 2 } + \cdots ~ .
\boldsymbol { E } _ { \mathrm { s c } } ^ { \mathrm { s m } } ( \boldsymbol { x } , t )

\overline { { \mathbf { e } } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbf { e } _ { i }

k
\textbf { k } _ { i } - \textbf { k } _ { j } = n \cdot \textbf { G } _ { 1 } + m \cdot \textbf { G } _ { 2 } + k \cdot \textbf { Q } _ { 1 } + l \cdot \textbf { Q } _ { 2 } ,
\left< r ^ { 2 } \right>
\tilde { \rho } _ { A B } ^ { \mathrm { P } } = \mathcal { G } _ { \Pi _ { A } } \otimes \mathcal { G } _ { \Pi _ { B } } [ \rho _ { A B } ]
\bar { \bf { j } } ( r ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \, \bf { j } ( \bf { x } ) ,
{ \mathfrak { s l } } ( n ) \colon
w _ { 0 }
\nu ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { c c c } { { { \bf 0 } } } \\ { { \sigma _ { a } } } \\ { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) .

{ \frac { 1 } { \mu ( X ) } } \mu
\alpha < { \frac { 1 } { 2 } } .
m ^ { 2 } + 3 n ^ { 2 } .
i
) ( a s s h o w n i n t h e u p p e r r o w ) , E _ { 2 } ^ { \prime } i n E q . (
\partial _ { \rho }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } c } & { { } = \boldsymbol \nabla \cdot \Bigl \{ M c \boldsymbol \nabla \bigl [ \mu _ { 0 } ( c ) + \chi _ { s } \, s + \chi _ { p } \, p \bigr ] \Bigr \} \, , } \\ { \partial _ { t } s } & { { } = D \nabla ^ { 2 } s - k _ { 1 } c s + k _ { 2 } p + \Lambda \chi _ { s } \boldsymbol \nabla \cdot ( s \boldsymbol \nabla c ) \, , } \\ { \partial _ { t } p } & { { } = D \nabla ^ { 2 } p + k _ { 1 } c s - k _ { 2 } p + \Lambda \chi _ { p } \boldsymbol \nabla \cdot ( p \boldsymbol \nabla c ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { * } \Delta _ { 2 } } & { = \left[ \begin{array} { c c c } { 0 . 5 2 4 2 } & { 0 . 1 5 5 6 } & { 0 . 1 6 3 7 } \\ { - 0 . 2 8 2 1 } & { - 0 . 0 3 3 3 } & { 0 . 0 2 0 5 } \\ { 0 . 1 4 9 9 } & { - 0 . 0 3 3 6 } & { 0 . 0 3 2 5 } \end{array} \right] = \varepsilon ^ { * } \Delta _ { 0 } ^ { T } , } \\ { \varepsilon ^ { * } \Delta _ { 1 } } & { = \left[ \begin{array} { c c c } { 0 . 3 0 9 1 } & { - 0 . 1 2 6 4 } & { 0 . 2 0 2 0 } \\ { - 0 . 1 2 6 4 } & { - 0 . 1 7 4 9 } & { - 0 . 0 2 7 9 } \\ { 0 . 2 0 2 0 } & { - 0 . 0 2 7 9 } & { 0 . 0 5 3 2 } \end{array} \right] = \varepsilon ^ { * } \Delta _ { 1 } ^ { T } . } \end{array}
\Delta P
D
1 5
f ^ { \mu \nu } \left( p \right) f ^ { * \alpha \beta } \left( p \right) = P ^ { ( \mu ) \mu \nu \alpha \beta } \left( p \right) \; \, .
i
\delta
| \mathbf { r } | ^ { 2 } \rho \in L ^ { 1 }

\Delta _ { k }
\gamma ( t )
\tilde { \mathcal { A } } _ { S 0 } \, R _ { S V }
g j _ { - } { \cal A _ { + } } , \ \ \ \ j _ { - } = { \frac { i } { 2 } } ( A ^ { * } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { - } A )

\begin{array} { r l } { \Theta _ { l , m } ( \theta ) } & { { } = ( - 1 ) ^ { m } \sqrt { \frac { 2 l + 1 } { 2 } \frac { ( l - m ) ! } { ( l + m ) ! } } P _ { l } ^ { m } ( \cos { \theta } ) \mathrm { ~ \quad ~ f ~ o ~ r ~ } m \geq 0 } \end{array}
2 ^ { o }
1 . 2 1 5 \pm 0 . 0 3 7
\Delta _ { \mathrm { c r } } = E ^ { \mathrm { e } } - E ^ { \mathrm { g } }
\vec { F } ^ { ( 2 ) } = - \vec { P } _ { 0 } - \vec { P } _ { 1 } = - P _ { 1 } \sin \phi _ { 1 } \hat { x } + [ - P _ { 0 } + P _ { 1 } \cos \phi _ { 1 } ] \hat { y }

k
\alpha
s _ { s }
\omega _ { 0 } ( z _ { k } ) = \beta ^ { 2 } ( z _ { k } - z _ { 0 k } ) ^ { \alpha _ { 0 k } } ,
\mu _ { 2 } = 0 . 1
u _ { w }
\mathrm { X e ^ { 1 8 + } , X e ^ { 2 4 + } + N a }
\lambda _ { d } \sim \sqrt { \frac { a ^ { 3 } } { \lambda } } \sqrt { C } \ll \lambda _ { s }
- d
M / r
8 ~ \mathrm { ~ G ~ P ~ a ~ }
- \chi
\left\langle r \middle | \nu \! = \! 0 \right\rangle \simeq 1 - 1 / \beta
\gamma > 0 . 5
L C = L ^ { \prime } C ^ { \prime } = ( \epsilon C ) ( L / \epsilon ) = C
\alpha
{ \cal U }
\langle \Delta U _ { \lambda ^ { N _ { \mathrm { t } } } } \rangle _ { B | A }
\alpha _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ a ~ s ~ s ~ - ~ i ~ n ~ e ~ q ~ } } \neq 0
_ { x z }
+ t _ { 2 } e _ { 1 } r _ { 2 } + t _ { 2 } 2 e _ { 2 } r _ { 3 } + t _ { 2 } e _ { 3 } r _ { 4 }
\theta _ { k } : = \{ \mu _ { k } , \Sigma _ { k } \}
\phi = \phi _ { q } + \phi _ { b }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \beta ( z _ { 1 } , \varepsilon z _ { 2 } ) \phi ^ { \prime \prime } ( z _ { 2 } ) \textrm { d } z _ { 2 } \textrm { d } z _ { 1 } } & { { } = - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \frac { \partial \beta } { \partial z _ { 2 } } ( z _ { 1 } , \varepsilon z _ { 2 } ) \phi ^ { \prime } ( z _ { 2 } ) \textrm { d } z _ { 2 } \textrm { d } z _ { 1 } } \end{array}

\neq
^ 3
\psi _ { a }
\boldsymbol { K }
n = 5
\overline { { u _ { n } ^ { \prime } u _ { n } ^ { \prime } } }
{ \partial _ { t _ { n } } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } ( t _ { n } , \tau _ { n } ) } = \partial _ { t _ { n } } S _ { \mathrm { s c } } ( P _ { n } , t _ { n } , \tau _ { n } ) = 0
\gamma _ { d } / \omega _ { r } = - 1 . 0 7 \
\theta _ { j }
\mathbf { r } _ { m } = ( x _ { m } , y _ { m } , z _ { m } )
\begin{array} { r l } { H _ { n } \left( \hat { q } \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } \right) | \psi _ { 0 } \rangle } & { = ( - i ) ^ { n } \sqrt { \frac { 2 ^ { n } } { ( \hbar \omega ) ^ { n } } } ( \hat { A } ^ { \dagger } ) ^ { n } | \psi _ { 0 } \rangle = ( - i ) ^ { n } \sqrt { 2 ^ { n } n ! } | \psi _ { n } \rangle } \\ & { = \frac { ( - i ) ^ { n } } { \sqrt { ( \hbar m \omega ) ^ { n } } } e ^ { \frac { m \omega } { \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } \left[ \hat { p } , \left[ \hat { p } , \cdots \left[ \hat { p } , e ^ { - \frac { m \omega } { \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } \right] \cdots \right] \right] _ { n } | \psi _ { 0 } \rangle . } \end{array}
d
x = 0
_ 0

U _ { - } = \bigcap _ { n \geq 0 } \alpha ^ { - n } ( U )
\mathcal { L } _ { \mathrm { c l k } } ^ { ( 2 ) } = { \left( - \Gamma _ { m _ { e } } m _ { e } c ^ { 2 } \bar { \psi _ { e } } \psi _ { e } + \Gamma _ { \alpha } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } / 4 \right) } \phi ^ { 2 } .
f ^ { \ast }
\mu
m \pi / 3
x ( t ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \hat { x } } _ { 1 } ( \omega ) e ^ { i t \omega } \, d \omega .
Q _ { z z } ( { ^ 2 D } _ { 3 / 2 } )
9 \, \%
\zeta
C _ { n } = \left( - 1 \right) ^ { n + N / 2 } \sum _ { k = \left( n + 1 \right) / 2 } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \left( n , N / 2 \right) } \frac { k ^ { N / 2 } ( 2 k ) ! } { ( N / 2 - k ) ! k ! ( k - 1 ) ! ( n - k ) ! ( 2 k - n ) ! }
U
y ^ { + }
\arctan ( I _ { X _ { e / o } , \mathrm { o u t } } / I _ { P _ { e / o } , \mathrm { o u t } } )
{ \sqrt { 2 } } \approx 1 + { \cfrac { 1 } { 2 + { \cfrac { 1 } { 2 + { \cfrac { 1 } { 2 } } } } } }
I _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ( r , \theta )
6 \tau
K
W _ { m , n } ^ { I }
a z _ { i j }
\omega | _ { y = \pm \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } = \frac { 2 } { \sqrt { 3 } }
\varphi ( \mu _ { 1 } , \ldots , \mu _ { m } ) = X ^ { m } ( \mu _ { 1 } , \ldots , \mu _ { m } ) \omega
H \, 1
\chi

\mathcal { D }
S \approx { \frac { L } { \left( { \frac { \varphi } { \theta } } + 1 \right) L \sin \theta - 1 } } = 1 \left/ \left( \left( { \frac { \varphi } { \theta } } + 1 \right) \sin \theta - { \frac { 1 } { L } } \right) \right.
\begin{array} { r } { \ln ( I ) = 2 \ln ( N ) + \ln ( \int _ { \omega _ { m i n } } ^ { \omega _ { m a x } } d \omega F ( \omega ) ) , } \end{array}
s = a , b
\sigma _ { 1 1 } = F _ { , 3 3 } , \quad \sigma _ { 3 3 } = F _ { , 1 1 } , \quad \sigma _ { 1 3 } = - F _ { , 1 3 }

k = 3
\nabla B
\begin{array} { r l } { \frac { \widetilde { X } ^ { \left( q \right) } } { \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } } } & { = \frac { \frac { \alpha } { \left( \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } \right) ^ { \beta ^ { \left( q \right) } + 2 } } \Gamma \left( \beta ^ { \left( q \right) } + 2 \right) } { \frac { \alpha } { \left( \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } \right) ^ { \beta ^ { \left( q \right) } + 1 } } \Gamma \left( \beta ^ { \left( q \right) } + 1 \right) } + \mu , } \end{array}

{ \bf a } ^ { ( 1 ) } = ( L \, \, \, 0 ) ^ { \textup T }
\left\{ \begin{array} { l l } { q _ { 0 } } & { \sim \nu _ { \lambda } ( \cdot | z ) } \\ { d q _ { t } } & { = - \nabla V _ { \mathrm { e x t } } ( q _ { t } ) d t + \sqrt { 2 \beta ^ { - 1 } } d W _ { t } + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { m } \nabla \xi _ { \mathrm { e x t } , \alpha } ( q _ { t } ) d \lambda _ { \alpha , t } } \\ { z ( t ) } & { = \xi _ { \mathrm { e x t } } ( q _ { t } ) . } \end{array} \right.
3
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - 1 } & { - 2 } & { - 3 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { - 2 } \\ { 2 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] }
\omega _ { 0 }
\chi _ { 0 }
\odot
\forall i \in \{ 1 , \cdots , N \} , \forall a \in A _ { i } : \quad { \mathrm { G a i n } } _ { i } ( \sigma ^ { * } , a ) = 0 .
1 1 . 7 2
\big | D ^ { m } \mathcal { B } ^ { ( \theta _ { 1 } ) } ( p _ { x } , p _ { y } , z , x , y ) \big | \leq C \, .
\left. \begin{array} { l } { { \pi _ { F } ( x ) = \frac { \partial { \cal L } ( x ) } { \partial \dot { \psi } _ { F } ( x ) } = i \hbar \psi _ { F } ^ { \dag } ( x ) , \; \tilde { \pi } _ { F } ( x ) = \frac { \partial { \cal L } ( x ) } { \partial \dot { \psi } _ { F } ^ { \dag } ( x ) } = 0 } } \\ { { \pi _ { A } ( x ) = \frac { \partial { \cal L } ( x ) } { \partial \dot { \psi } _ { A } ( x ) } = i \hbar \psi _ { A } ^ { \dag } ( x ) , \; \tilde { \pi } _ { A } ( x ) = \frac { \partial { \cal L } ( x ) } { \partial \dot { \psi } _ { A } ^ { \dag } ( x ) } = 0 } } \end{array} \right\} .
P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ e ~ n ~ } } = \frac { 1 } { \mathcal { N } } \int \frac { d ^ { 3 } q } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \left| \alpha \left( \vec { q } , \vec { k } \right) \right| ^ { 2 }
q = { \frac { \eta _ { 0 } } { \sqrt 2 } } \, \mathrm { c n } ( 2 K ( k ) \, v , k ) \; , \; 0 \leq v \leq \frac { 1 } { 2 } .
N
s \propto \varkappa \cdot k = \varkappa ^ { 0 } k ^ { 0 } ( 1 - \cos \vartheta )
[ 1 , . . . , n _ { \mathrm { { p a t c h } } } ]
E _ { \nu }
\mathbf { C } ( t )
5 ^ { 2 } + 1 2 ^ { 2 } = 1 3 ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { X } g ( \vec { x } , z ) } & { { } = - \frac { i k _ { 0 } } { 4 } \nabla _ { X } A ( 0 , z ) } \end{array}
h ( x , 0 ) = a + b \cos ( 2 \pi k _ { 0 } x ) + c \, x ( x - 1 )
\mathcal { L }
v < w
\begin{array} { r l } { \hat { \psi } ( Z ) } & { { } \approx \int _ { p _ { 0 } - 2 \hbar k } ^ { p _ { 0 } } \hat { \psi } ( p ) e ^ { i p Z / \hbar } \, d p + \int _ { p _ { 0 } } ^ { p _ { 0 } + 2 \hbar k } \hat { \psi } ( p ) e ^ { i p Z / \hbar } \, d p } \end{array}
\int { \frac { d x } { a ^ { 2 } + x ^ { 2 } } }
V _ { L }
\mathcal { O } ( \mu
\sigma _ { y }
\theta
\rho = \sum _ { a , a ^ { \prime } } \rho _ { a , a ^ { \prime } } | a \rangle \langle a ^ { \prime } |
^ { - 2 }
\{ \hat { u } _ { t } ^ { 1 } , \cdots , \hat { u } _ { t } ^ { K } \}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { L I V } } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \left[ a _ { \alpha \beta } ^ { \mu } \, \overline { { \psi } } _ { \alpha } \, \gamma _ { \mu } \, P _ { L } \, \psi _ { \beta } - i c _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } \, \overline { { \psi } } _ { \alpha } \, \gamma _ { \mu } \, \partial _ { \nu } P _ { L } \, \psi _ { \beta } \right] + h . c . \, , } \end{array}
{ \bf e } _ { - } \equiv \frac { { \bf p } _ { 1 } } { 2 c } + \frac { 1 } { 2 c } ( { \bf p } { \bf e } _ { + } + { \bf p _ { + } } { \bf e } _ { 1 } - 2 c \epsilon ) { \bf e } _ { + } ,
\lfloor \tau \rfloor + 2
p _ { t o t } = n _ { e } T _ { e } + n _ { i } T _ { i } + p _ { f a s t } + p _ { r e s t }
3 . 0 ( 3 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } ~ \mathrm { { c m ^ { 3 } / s } }
N = \sqrt { \frac { g } { \Theta _ { r } } \frac { \partial \Theta _ { e } } { \partial z ^ { \prime } } }
\sigma _ { c } ( \cdot )
e _ { 0 } \ q ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } ^ { ( 3 ) } ( p , P ; q , Q ) - \sigma Q \ 2 M \Gamma ^ { ( 4 ) } ( p , P ; q , Q , k , k ^ { \prime } ) = e _ { 0 } ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { G ^ { ( 2 ) } ( p ^ { \prime } , P ^ { \prime } ) } - \frac { 1 } { G ^ { ( 2 ) } ( p , P ) } \right] \ .
\boldsymbol { \nabla } \cdot \dot { \boldsymbol { X } } = \mathcal { D } _ { x _ { 1 } } \dot { \boldsymbol { X } } _ { 1 } + \mathcal { D } _ { x _ { 2 } } \dot { \boldsymbol { X } } _ { 2 } + \ldots + \mathcal { D } _ { x _ { p } } \dot { \boldsymbol { X } } _ { p } .
k _ { 1 } = 2 \pi n / \lambda _ { 0 } > k _ { 1 } ^ { | | }
D _ { \mu \nu } ^ { ( B ) } \approx D _ { \mu \nu } ^ { ( A ) } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ D _ { \mu \nu } ^ { ( 3 ) } \approx D _ { \mu \nu } ^ { ( A ) } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ~ .
( z = 0 )
I _ { b . t . } = \frac 1 { 8 \pi } \int _ { \tau = 0 } d ^ { 3 } x \sqrt { ^ 3 g } K .
I , J
g
\tilde { \Psi } _ { \alpha _ { m } } ^ { \gamma , \nu } ( p _ { m } , p _ { m - 1 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \Psi _ { \alpha _ { m } } ( p _ { m } , p _ { m - 1 } ) } & { \mathrm { i f ~ m < \nu ~ } } \\ { \Psi _ { \alpha _ { m } } ( p _ { m } , p _ { m - 1 } ) - \Psi _ { \alpha _ { m } } ^ { \gamma } ( p _ { m } , p _ { m - 1 } ) } & { \mathrm { i f ~ m = \nu ~ } } \\ { \Psi _ { \alpha _ { m } } ^ { \gamma } ( p _ { m } , p _ { m - 1 } ) } & { \mathrm { i f ~ m > \nu ~ } . } \end{array} \right.
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ K ~ D ~ } }
g = \pi _ { 2 } \circ h
3 \ m m
\mu _ { N _ { g } + 1 } ( t ) x + \mu _ { N _ { g } + 2 } ( t )
a < c
1 \sim 1 2 5
\begin{array} { r } { A ^ { \mu } ( x ( \tau ) ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, \varepsilon _ { i } ^ { \mu } \, \mathrm { e } ^ { i k _ { i } \cdot x ( \tau ) } } \end{array}
c
l = 8 0
y
\mathbf { R } _ { s } = \mathbf { H } _ { s } \mathbf { P } _ { s } \mathbf { P } _ { s } ^ { H } \mathbf { H } _ { s } ^ { H } \left( \sum _ { l = 1 , l \neq s } ^ { L } \left| q _ { s k } \right| ^ { 2 } \mathbf { H } _ { l } \mathbf { P } _ { l } \mathbf { P } _ { l } ^ { H } \mathbf { H } _ { l } ^ { H } + \sigma _ { w } ^ { 2 } \mathbf { I } _ { K _ { c } } \right) ^ { - 1 } .
e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( \omega _ { 2 n } t \pm 2 \theta \right) }
r _ { i j } ^ { \beta \alpha } = | \mathbf { r } _ { i } ^ { \beta } - \mathbf { r } _ { j } ^ { \alpha } |
x = { \binom { n } { m } } = { \frac { n ! } { m ! ( n - m ) ! } }
{ ( c _ { \mathrm { a } } , c _ { \mathrm { b } } ) = ( 0 , 0 ) }
\frac { \pi } { 2 }

v ( y )
( \omega ^ { 2 } - c _ { s } ^ { 2 } k ^ { 2 } ) \left[ \omega + \frac { c ^ { 2 } } { 2 \omega _ { 0 } } ( k - 2 k _ { 0 } ) k \right] = - \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { p e } ^ { 2 } c ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 4 \omega _ { 0 } }
e = { \frac { c } { a } }
\left( 0 . 0 1 2 , 0 . 0 2 4 \right)
\approx 2 . 0

| x - \frac { p _ { n } } { q _ { n } } | \leq \frac { 1 } { q _ { n } q _ { n + 1 } } < \frac { 1 } { q _ { n } ^ { 2 } }
\mathrm { ~ v ~ o ~ l ~ } _ { g } \ge 1
\varepsilon _ { n _ { 1 } } \neq \varepsilon _ { Q a } - \Delta _ { P b Q b }
C _ { \mathrm { f } } ( x ^ { * } ) = \frac { \langle \tau _ { \mathrm { w } } ^ { * } \rangle } { \frac { 1 } { 2 } \rho _ { \mathrm { f } } U _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } }
\eta _ { H } ( \omega ) = \frac { \int H ( \omega - \omega ^ { \prime } ) F _ { \eta } ( \omega ^ { \prime } ) } { \int H ( \omega - \omega ^ { \prime } ) F _ { \mathrm { r e f } } ( \omega ^ { \prime } ) } .
\otimes
0 . 5 4
\langle n \rangle _ { \mathrm { m a x } } = \operatorname* { m a x } _ { \substack { \mathrm { a c t i v e } \, i \in \mathrm { t r a c k s } } } \left[ ( w l ) \frac { 1 } { v } \right] _ { i } , \quad \langle C \rangle _ { \mathrm { m a x } } = \operatorname* { m a x } _ { \substack { \mathrm { a c t i v e } \, i \in \mathrm { t r a c k s } } } \left[ ( w l ) \sum _ { j = 1 } ^ { J } \frac { \nu _ { d , j } \Sigma _ { f } } { k \lambda _ { j } } \right] _ { i } ,
0 . 1 5
\begin{array} { r l } { \Delta f _ { g e n } ( r , r _ { p r o p } ) } & { { } = m ( 1 - r ) + m ( e ^ { \alpha \tau } - 1 ) ( 1 - r _ { p r o p } ) . } \end{array}
\tau _ { m a x _ { 1 } } = 6 . 7
\begin{array} { r l } { \Big | \left\langle A _ { 1 } + A _ { 2 } , \frac { \partial _ { x } ^ { s - 1 } v } { \partial _ { z } v ^ { 1 } } \right\rangle \Big | } & { \leq C _ { \rho , \kappa } \| u \| _ { s - 1 } \| u ^ { 1 } \| _ { s } ^ { 2 } \left\| \frac { \partial _ { x } ^ { s - 1 } v } { \partial _ { z } v ^ { 1 } } \right\| } \\ & { \leq C _ { \rho , \kappa } \left( 1 + \left\| \sqrt { \partial _ { z } v ^ { 1 } } \right\| _ { L ^ { \infty } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \left\| \sqrt { \partial _ { z } v ^ { 1 } } \right\| _ { L ^ { \infty } } ^ { 2 } } \right) \| u ^ { 1 } \| _ { \tilde { s } } ^ { 2 } \| u \| _ { \widehat { s - 1 } } ^ { 2 } } \\ & { \leq C _ { \rho , \kappa } \| u ^ { 1 } \| _ { \tilde { s } } ^ { 2 } \| u \| _ { \widehat { s - 1 } } ^ { 2 } . } \end{array}
\theta _ { \mathrm { m i n } }

\phi _ { 1 }
F ^ { ( b ) } ( t ) = { \hat { \sigma } _ { b , x } ^ { 2 } ( t ) } / { \hat { \sigma } _ { b , y } ^ { 2 } ( t ) }
u ( z = 0 ) = \mathrm { ~ A ~ i ~ } ( x / x _ { 0 } )
\mathcal { S } = \mathcal { S } _ { i n t } \cup \mathcal { S } _ { s b } \cup \mathcal { S } _ { t b }

\tau
p = 0
\partial Q
T = 3 0 0
8
D _ { J } = { \frac { \partial ^ { | J | } } { \partial ^ { j _ { 1 } } x ^ { 1 } . . . { \partial ^ { j _ { n } } x ^ { n } } } } , \qquad | J | = j _ { 1 } + . . . + j _ { n } .
\mathcal { F } \{ \cdot \} _ { k } ^ { - 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \tilde { y } ( x , r , m _ { k } ) \cdot e ^ { \frac { 2 \pi i } { N } k n } .

\begin{array} { r l } & { p _ { k } ^ { u p ^ { * } } = \operatorname* { m i n } \{ p _ { k } ^ { \operatorname* { m a x } } , \frac { a _ { k } \big [ { { E } } _ { k } ^ { \operatorname* { m a x } } - \zeta _ { k } v C _ { k } J _ { k } \log _ { 2 } ( \frac { 1 } { \eta } ) f _ { k } ^ { 2 } \big ] } { t _ { k } ^ { u p } } \} , \: \forall , k . } \end{array}

\vec { R } ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \nu } \vec { \Gamma } ^ { \mu } - \partial ^ { \mu } \vec { \Gamma } ^ { \nu } - \vec { \Gamma } ^ { \mu } \wedge \vec { \Gamma } ^ { \nu } .
\begin{array} { r l } { N _ { n l n _ { z } } } & { { } = \frac { n ! ( m / \hbar ) ^ { l + 3 / 2 } \omega _ { \perp } ^ { l + 1 } \omega _ { z } ^ { 1 / 2 } } { 2 ^ { n } \pi ^ { 3 / 2 } ( n + l ) ! n _ { z } ! } , } \\ { E _ { n l n _ { z } } } & { { } = \hbar \left[ \omega _ { \perp } ( 2 n + l + 1 ) - l \frac { \omega _ { c } } { 2 } + ( n _ { z } + 1 / 2 ) \omega _ { z } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { \parallel } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( J _ { \parallel } - v \rho \right) } \\ { \rho ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( \rho - { \frac { v } { c ^ { 2 } } } J _ { \parallel } \right) } \\ { J _ { \bot } ^ { \prime } } & { { } = J _ { \bot } } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { c _ { l } , b _ { l } } ^ { d _ { l } } = \sum _ { b _ { l - 1 } , c _ { l - 1 } , d _ { l - 1 } , a _ { l - 1 } , a _ { l - 1 } ^ { \prime } } } & { { } A _ { c _ { l - 1 } , b _ { l - 1 } } ^ { d _ { l - 1 } } Y _ { d _ { l - 1 } , d _ { l } } ^ { a _ { l - 1 } ^ { \prime } } \times } \end{array}
R \! \rightarrow \! \infty
\rho
\begin{array} { r l } { D ^ { 3 } I _ { i } ( s , z ) = } & { \frac { R e \Omega } { d ^ { 8 } } \Bigg ( - d ^ { 8 } ( 1 + s R e P r ) \lambda _ { i } ^ { 2 } + d ^ { 6 } \Big ( ( 1 + s R e P r ) \big ( 2 - 4 ( z - z _ { d } ) \lambda _ { i } \big ) - 2 \lambda _ { i } ^ { 2 } \Big ) } \\ & { + 4 d ^ { 4 } \bigg ( 3 + ( z - z _ { d } ) \big [ ( z - z _ { d } ) \lambda _ { i } ^ { 2 } - 6 \lambda _ { i } - ( 1 + s R e P r ) ( z - z _ { d } ) \big ] \bigg ) } \\ & { + 1 6 d ^ { 2 } ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } \big ( \lambda _ { i } ( z - z _ { d } ) - 3 \big ) + 1 6 ( z - z _ { d } ) ^ { 4 } \Bigg ) \exp \bigg ( - \lambda _ { i } z - \frac { ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \bigg ) } \end{array}
\rho
u ( z ) = a z ( z - h ) + \frac { U _ { 2 } - U _ { 1 } } { h } z + U _ { 1 } ,

\int _ { \Delta } = \iint d { \bf { p } } d { \bf { q } } \ \delta ( { \bf { k } } - { \bf { p } } - { \bf { q } } ) ,
i
b
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \{ S _ { i } ^ { [ k ] } ( m ) \} } } & { \quad g \left( \overline { { \texttt { m s e } _ { \pi } ^ { [ 1 ] } } } , \cdots , \overline { { \texttt { m s e } _ { \pi } ^ { [ K ] } } } \right) } \\ { \mathrm { s . t . ~ ~ } } & { ~ ~ \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n } \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } S _ { i + 1 } ^ { [ k ] } - S _ { i } ^ { [ k ] } \right] \geq \frac { K } { f _ { \operatorname* { m a x } } } , ~ \forall k . } \end{array}
\eta = 1 , c = 0 . 0 0 1 , x _ { 0 } = \phi _ { 0 } = 0
\left\langle \psi _ { 1 } ^ { 2 } ( \textbf { X } _ { g y } + \boldsymbol { \rho } ) \right\rangle = \left\langle \psi _ { 1 } ( \textbf { X } _ { g y } ) + \boldsymbol { \rho } \boldsymbol { \cdot } \nabla \psi _ { 1 } ( \textbf { X } _ { g y } ) \right\rangle ^ { 2 }
\exp { \phi ( \eta ) } = a ( \eta ) \ ,
2 2 3 3
\sigma _ { y }
\int ^ { M } d ^ { 4 } k \equiv \int _ { 0 } ^ { M } d k \, k ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta _ { 1 } \, \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta _ { 2 } \, \sin \theta _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { 3 }

\varepsilon _ { \perp }
I _ { \mathrm { s u b s e q u e n t } , g } ( t )
\tau _ { D } - \tau _ { F }
- 1 . 1 1
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \Psi = m c ^ { 2 } \beta \Psi + c ( \vec { \alpha } \vec { p } ) \Psi \quad ,
1 0 9 7
\mathbf { x } _ { j } ( t + \tau ) = \mathbf { x } _ { j } ( t )
E _ { 0 v }
t < 5 0
U
\left[ n ^ { 2 } \delta _ { i j } - n ^ { i } n ^ { j } - \frac { { \varepsilon } _ { i j } } { \varepsilon _ { 0 } } - i \frac { V _ { 0 } } { \omega } \epsilon _ { i k j } n ^ { k } \right] { E } ^ { j } = 0 .
\begin{array} { r l } { \Delta _ { b } ^ { \prime } = } & { { } \Delta _ { b } + 2 \mathcal { X } _ { b } ^ { \prime } + G _ { b c } \langle c \rangle ^ { 2 } , } \\ { \Delta _ { c } ^ { \prime } = } & { { } \Delta _ { c } + 2 \mathcal { X } _ { c } ^ { \prime } + G _ { b c } \langle b \rangle ^ { 2 } , } \end{array}
z _ { s } = 5 , \ 1 0 , \ 2 0 , \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ 5 0
\eta _ { \underline { { { a b } } } } \, V _ { m } ^ { \underline { { { b } } } } \, \eta ^ { i \ell _ { 1 } } \, \epsilon ^ { m \ell _ { 2 } \dots \ell _ { d } } \, \epsilon _ { \ell _ { 1 } \dots \ell _ { d } } \, + \, 2 \, ( d ! ) \, a _ { 1 } \, \eta _ { \underline { { { a b } } } } \, \Pi _ { j } ^ { \underline { { { b } } } } \, h ^ { i j } = 0
\bar { \lambda } _ { 3 , t - 1 } = \nu _ { t } \sum _ { s = t - 6 } ^ { t } I _ { s - 1 } ^ { * }
4 0
\Phi = \Phi _ { 0 } e ^ { - n \sigma z } ,
3 7
\mu _ { U }
A
A
\begin{array} { r l } { \omega _ { c _ { s } ^ { + } } } & { = ( \bar { u } _ { x } + \varsigma ) k _ { x } + \mathrm { i } \nu \left( A + \frac { B } { 2 \bar { \rho } \varsigma ^ { 3 } } \right) k _ { x } ^ { 2 } , } \\ { \omega _ { c _ { s } ^ { - } } } & { = ( \bar { u } _ { x } - \varsigma ) k _ { x } + \mathrm { i } \nu \left( A - \frac { B } { 2 \bar { \rho } \varsigma ^ { 3 } } \right) k _ { x } ^ { 2 } . } \end{array}
g
x _ { j } ( t )
b _ { 3 } - b _ { 2 } = 1
D E _ { 1 } M = M E _ { 2 } D = 7 8 ^ { \circ }
^ { - 1 }
\gamma = { \alpha } / { 4 a ^ { 2 } v }
x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
M = 1 1
C
S = - \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g _ { 5 } } ( \frac { 1 } { 2 } R + 6 k ^ { 2 } ) + 6 \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g _ { 4 } } k T ( \delta ( x ^ { 5 } ) + \delta ( x ^ { 5 } - \pi \rho ) )
\frac { d } { d \lambda } S [ \phi _ { \lambda } ( x ) ] \mid _ { _ { \lambda = 1 } } = 0

G _ { 1 }
I ( u ) = \sqrt { \sum _ { x \in \mathcal { M } ^ { * } } \left( \frac { \mathbb { E } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { t r a i n } } ] - z ( x ) } { \sqrt { \mathrm { V a r } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { t r a i n } } ] + \mathrm { V a r } [ \epsilon _ { \mathrm { m e a s } , x } ] + \hat { \delta } _ { \mathrm { M L E } } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } .
t = 4 0 0
\varepsilon _ { D } ^ { 3 } \varepsilon _ { L } \sim \frac { \tilde { g } } { N } \frac { 1 } { u _ { 0 } ^ { 2 } }
\partial ^ { 2 } \ = \ \bar { \partial } ^ { 2 } \ = \ 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \{ \partial , \bar { \partial } \} \ = \ 0 \ .
J ( x _ { e } , Q _ { e } ^ { 2 } ) = \left( \frac { y _ { e } z ^ { \prime } } { y _ { e } + z ^ { \prime } - 1 } \right) ^ { 2 } .
\Delta T / T
l
e _ { k , n } = { \frac { \Gamma ( 3 n / 2 + k - 1 / 2 ) } { \Gamma ( 3 n / 2 - 1 / 2 ) \Gamma ( k + 1 ) } } c _ { n } .
W \ne 0
\begin{array} { r l } & { \theta = \nabla _ { i } v ^ { i } \; , } \\ & { \sigma _ { i j } = \nabla _ { ( i } v _ { j ) } - \frac { 1 } { 3 } \theta g _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { i } v _ { j } + \nabla _ { j } v _ { i } \right) - \frac { 1 } { 3 } \theta g _ { i j } \; , } \\ & { \omega _ { i j } = \nabla _ { [ i } v _ { j ] } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { i } v _ { j } - \nabla _ { j } v _ { i } \right) \; . } \end{array}
\mathbb { R } ^ { 2 }
x _ { 2 }
R ^ { * } = \sqrt { \frac { H _ { C } } { z _ { n p l } } - 1 } \, .
E _ { y } , E _ { z } , B _ { x }
[ V ( \upsilon ) , P _ { \phi } ] = 0 , \; \; \; V ( u ) = e ^ { 2 i \upsilon ^ { t } \phi ^ { t } } , \; \; \; P _ { \phi } = e ^ { - 2 \pi i u ^ { t } p ^ { t } } ,
v _ { 0 }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } z ^ { i } } \\ & { \geqslant a _ { n } | z | ^ { n } - \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } a _ { i } | z | ^ { i } } \\ & { \geqslant | z | ^ { n } - ( k - 1 ) \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } | z | ^ { i } } \\ & { = | z | ^ { n } - ( k - 1 ) \frac { | z | ^ { n } - 1 } { | z | - 1 } } \\ & { > | z | ^ { n } - ( k - 1 ) \frac { | z | ^ { n } } { | z | - 1 | } } \\ & { = | z | ^ { n } ( 1 - \frac { k - 1 } { | z | - 1 } ) } \\ & { > | z | ^ { n } ( 1 - 1 ) = 0 } \end{array}
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( q k _ { y } ) = 0
\ell
\Delta
V

T
( S , I _ { k } ^ { ( l ) } )
m
p
\mathcal { O } ( N _ { k } ^ { 4 } N ^ { 4 } )
\phi = 0 . 1
\theta _ { i } \theta _ { j } = - \theta _ { j } \theta _ { i }
^ \prime \times
x ^ { 2 } + y ^ { 2 }
R _ { - }
j = 1 , \cdots , n

D _ { T } F ^ { a \rightarrow b }
T _ { U }
\omega ^ { 2 } - c _ { S } ^ { 2 } k ^ { ' 2 } - N _ { S } ^ { 2 } + \frac { N ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } c _ { S } ^ { 2 } k ^ { ' 2 } s i n ^ { 2 } \theta = 0 .
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \overline { { \epsilon } } _ { r } \! \! = \! \! \{ 2 . 8 6 , 3 . 0 3 \} \!
\mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , \infty ) } e ^ { a s } \| U ( s ) \| _ { p } ^ { p } + \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { a s } \sum _ { i } \left\| \nabla \left( \left| U _ { i } ( s ) \right| ^ { p / 2 } \right) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } d s \right] \leq C \mathbb { E } \left[ \left\| U _ { 0 } \right\| _ { p } ^ { p } \right] ,

n _ { e } = 0 . 8 7 4 \ ( \rho / m _ { p } )
[ S , F ] = - 2 F , \thinspace \thinspace [ S , F ^ { \dagger } ] = 2 F ^ { \dagger } .
\varPhi
u _ { 0 } ( x ) = 1 . 2 \exp ( - x ^ { 2 } / 2 )
^ { 2 3 8 } _ { \ 9 2 }
( 0 . 1 5 \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 } ) { \times } ( 2 2 0 0 \, \mathrm { ~ K ~ } )
x _ { 1 } , x _ { 2 } ^ { r _ { 2 } } , \dots , x _ { n } ^ { r _ { n } }
\lambda = 1
n _ { \mathrm { s } } > 1
\begin{array} { r l } { d ( ( x ^ { \prime } , F ( x , x ^ { \prime } ) y ) , ( x ^ { \prime \prime } , F ( x , x ^ { \prime \prime } ) y ^ { \prime } ) ) } & { = d ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) + d ( F ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) F ( x , x ^ { \prime } ) y , F ( x , x ^ { \prime \prime } ) y ^ { \prime } ) } \\ & { = d ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) + d ( F ( x , x ^ { \prime \prime } ) y , F ( x , x ^ { \prime \prime } ) y ^ { \prime } ) } \\ & { = d ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) + d ( y , y ^ { \prime } ) } \\ & { = d ( ( x ^ { \prime } , y ) , ( x ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime } ) ) . } \end{array}
{ \bf A }
t _ { 0 }
\ggg
\begin{array} { r l } { \vec { \Omega } _ { N _ { s } } = } & { { } \vec { \Omega } _ { 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } ( \vec { \theta } _ { i } + \vec { \varphi } _ { i } ) + O ( \Delta t ^ { 5 / 2 } ) } \\ { = } & { { } \vec { \Omega } _ { 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \vec { \theta } _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \vec { \varphi } _ { i } + O ( \Delta t ^ { 5 / 2 } ) , } \end{array}
{ a \times d } = { c \times b } .
\Delta t > 0
f _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { y }
\sigma _ { r } ^ { 2 } \to \infty
\nu = e ^ { - \kappa C _ { 0 } }
T _ { m } = ( T _ { \mathrm { b o t } } + T _ { \mathrm { t o p } } ) / 2
\begin{array} { r } { P ^ { ( 0 ) } = | u _ { i } \rangle \langle u _ { i } | + | u _ { k } \rangle \langle u _ { k } | \, . } \end{array}
F _ { \ell }
\mathbf { d } _ { \mathbf { a } } \propto e ^ { - \mathrm { i } \omega t }
\left( a \mathbf { Z } ^ { - 1 } - \left[ \begin{array} { c c c c } { \mathbf { \tilde { G } } ( \kappa - P \kappa _ { m } , \omega - P \omega _ { m } ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { \tilde { G } } ( \kappa - P \kappa _ { m } + \kappa _ { m } , \omega - P \omega _ { m } + \omega _ { m } ) } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \mathbf { \tilde { G } } ( \kappa + P \kappa _ { m } , \omega + P \omega _ { m } ) } \end{array} \right] \right) \left[ \begin{array} { c } { \hat { F } ^ { ( - P ) } } \\ { \hat { F } ^ { ( - P + 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { \hat { F } ^ { ( P ) } } \end{array} \right] = \mathbf { 0 } ,
2 . 5
- 1
( 2 g )
B = 8
\begin{array} { r } { \widetilde { { \mathbf Y } } _ { 0 } = ( 0 , 0 , 0 ) ^ { { \mathrm T } } \; \; \; , \; \; \; \widetilde { { \mathbf Y } } _ { N } = \left( \frac { e - 1 } { L } - \frac { x _ { c } } { T } \, \, , \, \, \frac { 2 } { L } - \frac { y _ { c } } { T } \, \, , \, \, \frac { 1 } { T } \right) ^ { { \mathrm T } } } \\ { \widetilde { { \mathbf U } } ( \widetilde { { \mathbf Y } } _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) = \widetilde { { \mathbf Y } } ^ { \prime } ( \tau _ { 0 } ) = \left( \frac { 1 } { v 0 } - x _ { c } \, \, , \, \, \frac { 1 } { v 0 } - y _ { c } \, \, , \, \, 1 \right) ^ { { \mathrm T } } } \\ { \widetilde { { \mathbf U } } ( \widetilde { { \mathbf Y } } _ { N } , \tau _ { N } ) = \widetilde { { \mathbf Y } } ^ { \prime } ( \tau _ { N } ) = \left( \frac { e } { v 0 } - x _ { c } \, \, , \, \, \frac { 3 } { v 0 } - y _ { c } \, \, , \, \, 1 \right) ^ { { \mathrm T } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \phi ^ { \prime } ( n ^ { + } / \varepsilon ) 1 _ { \{ \arg x \in [ \alpha , \alpha + \frac { \pi } { 2 } ] \} } \textrm { d } x } & { { } = \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \beta ( \tau ^ { + } , n ^ { + } ) \phi ^ { \prime } ( n ^ { + } / \varepsilon ) \textrm { d } n ^ { + } \textrm { d } \tau ^ { + } } \end{array}
u
u
\begin{array} { r l } & { \, \mathrm { d } M _ { t } = \frac { \mathrm { V a r } [ X _ { 1 } \| X _ { 0 } , I _ { t } ^ { ( 1 ) } ] } { H _ { 1 } ( T _ { 1 } ) H _ { 2 } ( t ) - H _ { 1 } ( t ) H _ { 2 } ( T _ { 1 } ) } } \\ & { \times \left( \left( \frac { Z _ { t } ( H _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) H _ { 2 } ( T _ { 1 } ) - H _ { 1 } ( T _ { 1 } ) H _ { 2 } ^ { \prime } ( t ) ) - M _ { t } ( H _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) H _ { 2 } ( t ) - H _ { 1 } ( t ) H _ { 2 } ^ { \prime } ( t ) ) } { H _ { 1 } ( T _ { 1 } ) H _ { 2 } ( t ) - H _ { 1 } ( t ) H _ { 2 } ( T _ { 1 } ) } - J _ { t } \right) \, \mathrm { d } t + \, \mathrm { d } I _ { t } ^ { ( 1 ) } \right) , } \end{array}
X _ { 1 } , X _ { 3 }
\kappa = 6
\frac { \partial \phi } { \partial x } ^ { i j k } \approx h \frac { \phi ^ { i + 1 / h , j , k } - \phi ^ { i - 1 / h , j , k } } { 2 \Delta x } .
\alpha _ { \nu } ( { \bf X } , t + \tau )

^ { \dagger }
\Delta T _ { L } ^ { v } + \Delta T _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } + \Delta T _ { r h } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } = 1 .
\infty
\begin{array} { r } { ( \mathbf { E } ^ { x } ) _ { i \alpha } = \int _ { \P } \varphi _ { i , x } m _ { \alpha } \, d \mathbf { x } , \quad \quad ( \mathbf { E } ^ { y } ) _ { i \alpha } = \int _ { \P } \varphi _ { i , y } m _ { \alpha } \, d \mathbf { x } , \quad \quad \alpha = 1 , . . . , n _ { k - 1 } . } \end{array}
0 . 5 \leq h _ { 0 } / D _ { 0 } \leq 1
X _ { p + 1 , q + 1 } = \frac { 1 } { m n } \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } e ^ { 2 \pi i j p / m } e ^ { 2 \pi i k q / n } Y _ { j + 1 , k + 1 }
0 . 7
R _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ o ~ } } \approx - \frac { 2 } { m _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } } \; ,
3 . 0 2
S _ { 1 - 3 }
P ( t = 0 , \vec { z } ) = z _ { c } ^ { C _ { 0 } } z _ { d } ^ { D _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { c } _ { i } = \{ } & { { } ( 0 , - 1 , - 1 ) , ( - 1 , 0 , - 1 ) , ( 0 , 0 , - 1 ) , ( 1 , 0 , - 1 ) , ( 0 , 1 , - 1 ) , ( - 1 , - 1 , 0 ) , } \end{array}
S ^ { \lambda \mu }
\%
\frac { ( \chi ^ { 2 } / \mathrm { d . o . f . } ) _ { \mathrm { t r a c k } } } { ( \chi ^ { 2 } / \mathrm { d . o . f . } ) _ { \mathrm { c a s c a d e } } }
\begin{array} { r l } { F = } & { \frac { 1 } { 2 } \Im \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } ( \vec { q } \cdot \nu ) \overline { { u } } _ { \Gamma } g _ { \Gamma } \, d \sigma d t - \Im \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } g \left( \vec { q } \cdot \nabla \overline { { u } } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { d i v } ( \vec { q } ) \overline { { u } } \right) \, d x d t } \\ & { - \Im \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } g _ { \Gamma } \left( \vec { q } \cdot \nabla _ { \Gamma } u _ { \Gamma } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { d i v } ( \vec { q } ) \overline { { u } } _ { \Gamma } \right) \, d \sigma d t . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { I } } ( t ) = A \int _ { - L / 2 } ^ { + L / 2 } d z \int d \omega _ { o } \int d \omega _ { e } \hat { a } _ { o } ^ { ( + ) } ( \omega _ { o } ) \hat { a } _ { e } ^ { ( + ) } ( \omega _ { e } ) } \\ { \tilde { \alpha } ( t ) e ^ { - i \{ [ k _ { o } ( \omega _ { o } ) + k _ { e } ( \omega _ { e } ) - k _ { p } ( \omega _ { p } ) ] z - [ \omega _ { o } + \omega _ { e } ] t \} } + c . c . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { \tilde { C } _ { 1 1 } } & & { = 2 y ^ { 2 } z ^ { 2 } \big ( 1 1 5 2 0 0 x y ^ { 3 } z ^ { 6 } - 8 2 9 4 4 x y ^ { 2 } z ^ { 6 } + 9 6 0 0 x y ^ { 3 } z ^ { 5 } - 2 7 6 4 8 x y ^ { 2 } z ^ { 5 } - 9 7 6 x y ^ { 2 } z ^ { 4 } } \\ & { } & & { + 8 8 x y ^ { 2 } z ^ { 3 } - 9 x y ^ { 2 } z ^ { 2 } - 1 0 3 6 8 0 y ^ { 3 } z ^ { 6 } + 1 0 3 6 8 0 y ^ { 2 } z ^ { 6 } + 2 5 9 2 0 y ^ { 2 } z ^ { 5 } - 3 4 5 6 y ^ { 2 } z ^ { 4 } } \\ & { } & & { - 4 8 y ^ { 2 } z ^ { 3 } + 3 4 5 6 y z ^ { 4 } + 9 1 2 y z ^ { 3 } + 1 2 y z ^ { 2 } + 4 y z - 4 z - 1 \big ) } \end{array}
\eta < 1 0
{ \mathcal { N } } \left( { \boldsymbol { \mu } } _ { n } , \sigma ^ { 2 } { \boldsymbol { \Lambda } } _ { n } ^ { - 1 } \right)

\sum F - H
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { V ^ { \mathrm { T M } } } \\ { V ^ { \mathrm { T E } } } \end{array} \right) } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { Y _ { 1 u u } + Y _ { 0 } ^ { \mathrm { T M } } } & { Y _ { 1 u v } } \\ { Y _ { 1 v u } } & { Y _ { 1 v v } + Y _ { 0 } ^ { \mathrm { T E } } } \end{array} \right) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { i _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { T M } } } \\ { i _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { T E } } } \end{array} \right) } \end{array}
\epsilon ^ { \prime } \to \epsilon , \alpha ^ { \prime } \to \alpha
\begin{array} { r l } { ( a _ { 3 } ^ { \dagger } - a _ { 4 } ^ { \dagger } ) } & { { } \xrightarrow { M , \Phi } - e ^ { i \phi _ { 1 } } a _ { 3 } ^ { \dagger } + e ^ { i \phi _ { 2 } } a _ { 4 } ^ { \dagger } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { p _ { r } ( x , t | x _ { 0 } ) } & { = } & { e ^ { - r t } \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi D t } } \exp \left( - \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 D t } \right) + r e ^ { - r t } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \frac { [ r ( t - t ^ { \prime } ) ] ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } } \\ & { } & { \times \sum _ { m = 0 } ^ { n } \mathcal { C } _ { n , m } ^ { ( 2 ) } \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi D c ^ { 2 m } t ^ { \prime } } } \exp \left( - \frac { ( x - c ^ { n } x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 D c ^ { 2 m } t ^ { \prime } } \right) . } \end{array}
{ \mathcal { L } } = - { \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } } \operatorname { T r } [ F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ] + { \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } } \operatorname { T r } [ B B ] - { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } \operatorname { T r } [ B G ] - { \frac { \xi } { g ^ { 2 } } } \operatorname { T r } [ \partial ^ { \mu } b D _ { \mu } c ]
\mathrm { C O _ { 2 } }
\nabla \times \mathbf { E } - i \omega \mu \mathbf { H } = \mathbf { M } _ { s }
\vec { \mu } _ { \mathrm { ~ v ~ } } ( \vec { \phi } ; L ) = - \log ( 1 - \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ) - ( 1 - 1 / L )
\gamma
\mathrm { C _ { x y } = \frac { \displaystyle \int _ { f _ { 1 } } ^ { f _ { 2 } } \log _ { 1 0 } ( < y ( f ) _ { n o r m } ^ { a s d } > ) \cdot \frac { | P _ { x y } ( f ) | ^ { 2 } } { P _ { x x } ( f ) \, P _ { y y } ( f ) } } { \displaystyle \int _ { f _ { 1 } } ^ { f _ { 2 } } \log _ { 1 0 } ( < y ( f ) _ { n o r m } ^ { a s d } > ) } . }
( x _ { 1 } x _ { 2 } + N y _ { 1 } y _ { 2 } , x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 2 } y _ { 1 } , k _ { 1 } k _ { 2 } )
j
x \in [ 0 , 1 / L ( t ) ]
\Psi ( \mathbf { R } , \mathbf { r } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \chi _ { k } ( \mathbf { r } ; \mathbf { R } ) \phi _ { k } ( \mathbf { R } ) ,

s ( x ) = ( \varphi _ { 1 } ( x ) , \varphi _ { 2 } ( x ) , \ldots , \varphi _ { N } ( x ) ) { \mathrm { ~ f o r ~ v e r t e x ~ } } x .
T > 0
r
G ^ { * } = \frac { f ^ { \prime } ( 1 ) ( \tau _ { B } ^ { 2 } + \tau _ { S } ^ { 2 } ) } { ( \tau _ { B } + \tau _ { S } ) ^ { 2 } }
A _ { n } = \left( \begin{array} { l l l l } { \displaystyle \int _ { I _ { n } } \phi _ { n , 1 } ^ { \prime \prime } \phi _ { n , 1 } d t \quad } & { \displaystyle \int _ { I _ { n } } \phi _ { n , 2 } ^ { \prime \prime } \phi _ { n , 1 } d t \quad } & { \cdots \quad } & { \displaystyle \int _ { I _ { n } } \phi _ { n , r _ { n } + 1 } ^ { \prime \prime } \phi _ { n , 1 } d t } \\ { \vdots \quad } & { \vdots \quad } & { \vdots \quad } & { \vdots } \\ { \displaystyle \int _ { I _ { n } } \phi _ { n , 1 } ^ { \prime \prime } \phi _ { n , r _ { n } - 1 } d t \quad } & { \displaystyle \int _ { I _ { n } } \phi _ { n , 2 } ^ { \prime \prime } \phi _ { n , r _ { n } - 1 } d t \quad } & { \cdots \quad } & { \displaystyle \int _ { I _ { n } } \phi _ { n , r _ { n } + 1 } ^ { \prime \prime } \phi _ { n , r _ { n } - 1 } d t } \\ { \phi _ { n , 1 } ( t _ { n - 1 } ) \quad } & { \phi _ { n , 2 } ( t _ { n - 1 } ) \quad } & { \cdots \quad } & { \phi _ { n , r _ { n } + 1 } ( t _ { n - 1 } ) } \\ { \phi _ { n , 1 } ^ { \prime } ( t _ { n - 1 } ) \quad } & { \phi _ { n , 2 } ^ { \prime } ( t _ { n - 1 } ) \quad } & { \cdots \quad } & { \phi _ { n , r _ { n } + 1 } ^ { \prime } ( t _ { n - 1 } ) } \end{array} \right)
\frac 1 2 \sum ( R I R ^ { T } ) _ { i j } \omega _ { i } \omega _ { j } = E
M \ddot { X } - k \, \xi = F _ { X } ( t ) \, , \quad m \ddot { \xi } + m \ddot { X } + k \, \xi = 0 \, .
V _ { \lambda i } = V _ { \lambda } ( z _ { i } )
R ^ { 2 } ( 1 + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } ) + B ^ { 2 } = R ^ { 2 } ( 1 + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } ) P ^ { 2 }
5 \times 5
x _ { N }
| \! | \hat { \boldsymbol { \beta } } - \boldsymbol { \beta } | \! | _ { 2 } \leq \frac { 8 1 ( 8 4 A e ) ^ { \frac 1 2 } L L _ { 0 } \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } C _ { \sharp } ^ { \frac 3 2 } ( 1 + \epsilon ^ { - 2 } + \epsilon ^ { - 4 } ) } { \zeta \alpha \epsilon ^ { 2 } } \sqrt { \frac { \log \left( \frac { M L } { \delta } \right) } D }
k = 1
5 \%
G _ { \mathrm { f r e e } } ( { \bf r } , 0 , M ) = \int \frac { d ^ { 2 } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { e ^ { i { \bf k r } } } { k ^ { 2 } / ( 2 m ) + M } = \frac { m } { \pi } K _ { 0 } ( \sqrt { 2 m M } \; | { \bf r } | ) .
\rho
\begin{array} { r l } { J _ { s s ^ { \prime } } ^ { \left( 1 \right) } \left( \omega _ { s } \right) } & { = \left( \Omega _ { s s ^ { \prime } } + i \Gamma _ { s s ^ { \prime } } / 2 \right) , } \\ { J _ { s s ^ { \prime } } ^ { \left( 2 \right) } \left( \omega _ { s ^ { \prime } } \right) } & { = \left( \Omega _ { s s ^ { \prime } } - i \Gamma _ { s s ^ { \prime } } / 2 \right) . } \end{array}
2 I = 4 0
\mathrm { S t } ^ { + } = \tau _ { p } u _ { \tau } ^ { 2 } / \nu
n
t
\Sigma = \left[ \begin{array} { l l } { \sigma _ { 1 1 } } & { \sigma _ { 1 2 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 2 2 } } \end{array} \right] = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { \mathbf { B } s } \mathbf { A } \mathbf { A } ^ { \top } e ^ { \mathbf { B } ^ { \top } s } \mathrm { d } s = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { a ^ { 2 } \sigma _ { u } ^ { 2 } } { 2 ( B + C ) ( B + C + 1 / \tau _ { d } ) } } & { \frac { - a \sigma _ { u } ^ { 2 } } { 2 ( B + C + 1 / \tau _ { d } ) } } \\ { \frac { - a \sigma _ { u } ^ { 2 } } { 2 ( B + C + 1 / \tau _ { d } ) } } & { \sigma _ { u } ^ { 2 } } \end{array} \right] .
f = 0 . 5
8
Q

n > 0
\Lambda = \left. \frac { d I _ { t g } } { d t } \right| _ { t = 0 } = - g ^ { \mu } a ^ { \dagger \mu } | I \rangle .
7 5 \%
V ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { x < 0 } \\ { V _ { 0 } , } & { x \geq 0 } \end{array} \right. }
\Lambda = 1 . 5 [ \mu \mathrm { ~ m ~ } ]
P = { \frac { 2 q ^ { 2 } \gamma ^ { 6 } } { 3 c } } \left[ ( { \dot { \boldsymbol { \beta } } } ) ^ { 2 } - ( { \boldsymbol { \beta } } \times { \dot { \boldsymbol { \beta } } } ) ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { r l } { \mathbf { e } _ { \pi _ { 1 } ( m ) , \pi _ { 2 } ( k ) } ^ { ( l ) } = ~ } & { \mathrm { M L P } _ { 7 } ^ { ( l ) } \left( \mathbf { e } _ { \pi _ { 1 } ( m ) , \pi _ { 2 } ( k ) } ^ { ( l - 1 ) } , \mathrm { A G G } _ { \mathrm { E } } ^ { ( l ) } \Big \{ \right. } \\ & { \mathrm { M L P } _ { 5 } ^ { ( l ) } \left( \mathbf { e } _ { \pi _ { 1 } ( m ) , k _ { 1 } } ^ { ( l - 1 ) } , \mathbf { f } _ { \mathrm { B S } , \pi _ { 1 } ( m ) } ^ { ( l - 1 ) } \right) , } \\ & { \mathrm { M L P } _ { 6 } ^ { ( l ) } \left( \mathbf { e } _ { m _ { 1 } , \pi _ { 2 } ( k ) } ^ { ( l - 1 ) } , \mathbf { f } _ { \mathrm { U E } , \pi _ { 2 } ( k ) } ^ { ( l - 1 ) } \right) } \\ & { \left. \Big \} _ { k _ { 1 } \in \mathcal { N } _ { \pi _ { 1 } ( m ) } ^ { \mathrm { B S } } \setminus \left\{ \pi _ { 2 } ( k ) \right\} , m _ { 1 } \in \mathcal { N } _ { \pi _ { 2 } ( k ) } ^ { \mathrm { U E } } \setminus \left\{ \pi _ { 1 } ( m ) \right\} } \right) , } \\ & { ~ \forall ( m , k ) \in \mathcal { E } . } \end{array}
\langle \Omega | T \{ \phi ( x ) \phi ( y ) \} | \Omega \rangle = { \frac { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - i \lambda ) ^ { n } } { ( 4 ! ) ^ { n } n ! } } \int d ^ { 4 } z _ { 1 } \cdots \int d ^ { 4 } z _ { n } \langle 0 | T \{ \phi _ { I } ( x ) \phi _ { I } ( y ) \phi _ { I } ( z _ { 1 } ) ^ { 4 } \cdots \phi _ { I } ( z _ { n } ) ^ { 4 } \} | 0 \rangle } { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - i \lambda ) ^ { n } } { ( 4 ! ) ^ { n } n ! } } \int d ^ { 4 } z _ { 1 } \cdots \int d ^ { 4 } z _ { n } \langle 0 | T \{ \phi _ { I } ( z _ { 1 } ) ^ { 4 } \cdots \phi _ { I } ( z _ { n } ) ^ { 4 } \} | 0 \rangle } } .
V ( t ^ { \prime } ) = \cos \left( 2 \pi \frac { 2 d } { c } t ^ { \prime } \right) .
\Omega _ { h }
z \approx { \frac { v } { c } }
\geq
\begin{array} { r l } { \{ F , G \} } & { = \left\langle \frac { \delta F } { \delta u } , \omega \times \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle + \left\langle \frac { \delta F } { \delta D } , \nabla \cdot \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle + L \left[ \frac { \delta G } { \delta u } , \frac { \delta F } { \delta \theta } ; \theta \right] } \\ & { \qquad - \left\langle \frac { \delta G } { \delta D } , \nabla \cdot \frac { \delta F } { \delta u } \right\rangle - L \left[ \frac { \delta F } { \delta u } , \frac { \delta G } { \delta \theta } ; \theta \right] . } \end{array}
D _ { m n } ^ { I } ( U ^ { \dagger } ) = D _ { n m } ^ { I * } ( U ) = ( - ) ^ { n - m } D _ { - n - m } ^ { I } ( U ) .
\operatorname { t a n h } ( z ) = { \frac { z \, _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 3 } { 2 } } ; { \frac { z ^ { 2 } } { 4 } } ) } { \, _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 1 } { 2 } } ; { \frac { z ^ { 2 } } { 4 } } ) } } = { \cfrac { z / 2 } { { \frac { 1 } { 2 } } + { \cfrac { \frac { z ^ { 2 } } { 4 } } { { \frac { 3 } { 2 } } + { \cfrac { \frac { z ^ { 2 } } { 4 } } { { \frac { 5 } { 2 } } + { \cfrac { \frac { z ^ { 2 } } { 4 } } { { \frac { 7 } { 2 } } + \ddots } } } } } } } } = { \cfrac { z } { 1 + { \cfrac { z ^ { 2 } } { 3 + { \cfrac { z ^ { 2 } } { 5 + { \cfrac { z ^ { 2 } } { 7 + \ddots } } } } } } } } .
\tilde { \rho } ( u , z ^ { \prime } ) = i k \tilde { m } _ { u } e ^ { - i k u }
\sigma : \{ 0 , 1 \} ^ { 3 2 } \to \{ 0 , 1 \}
z _ { i }
f _ { Z } ( z ) \propto \int _ { 0 } ^ { z } ( z - t ) ^ { \theta - 1 } E _ { \theta , \theta } ( \nu ( z - t ) ^ { \theta } ) t ^ { \theta - 1 } E _ { \theta , \theta } ( \nu t ^ { \theta } ) \, d t .

h / H
e
\begin{array} { r l } { x _ { S } ( t ) } & { = C \lambda _ { \perp } \cos \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \cos ( \omega _ { \perp } t ) , } \\ { y _ { S } ( t ) } & { = - C \lambda _ { \perp } \sin \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \cos ( \omega _ { \perp } t ) , } \\ { z _ { S } ( t ) } & { = C \lambda _ { z } \cos ( \omega _ { z } t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \hat { \Psi } _ { i } ^ { n } ( t ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \left( \Psi _ { i } \left( \lfloor n t \rfloor \right) - q _ { i } n t \right) , } & & { \quad t \ge 0 , \quad i = 1 , \dots , I , } \\ { \hat { N } _ { j } ^ { n } ( t ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \left( N _ { j } ( n t ) - n t \right) , } & & { \quad t \ge 0 , \quad j = 0 , 1 , \dots , J , } \end{array}
n
S _ { g } ( ^ { \omega ^ { - 1 } } \phi ) \equiv S _ { g } ( \phi ) + \delta S _ { g } ( \phi , \omega ) \ .
\sin ( 2 \, \beta ) = 0 . 7 9 \pm 0 . 1 2 \, , \quad
w
\begin{array} { r l } { w = e ^ { - f } \; } & { { } \Rightarrow \; \dot { w } = - \dot { f } w . } \end{array}
u
\mp
f ( x )
\langle \! \langle c _ { 1 2 } \rangle \! \rangle ^ { \mathrm { H } }
5 ^ { \circ }
{ \cal Q } = \sum _ { | \psi _ { j } \rangle \in \mathrm { b u l k } } \mathrm { s g n } [ \mathrm { R e } ( E _ { j } ) ] | \psi _ { j } \rangle \langle \widetilde { \psi } _ { j } | ,
L
\left[ \Sigma _ { c } ^ { \lessgtr } \right] _ { \mu \nu } ( i \tau ) = 2 i \left( \begin{array} { c c } { G _ { \kappa \lambda , \upuparrows } ^ { \lessgtr ^ { R } } ( i \tau ) } & { 0 } \\ { 0 } & { G _ { \kappa \lambda , \upuparrows } ^ { \lessgtr ^ { R } } ( i \tau ) } \end{array} \right) c _ { \mu \kappa \alpha } \widetilde { W } _ { \alpha \beta } ( i \tau ) c _ { \nu \lambda \beta } \; .
\psi ( x _ { i } , \vec { k } _ { \perp } { } _ { i } ) = A \exp ( - b { \cal M } ^ { 2 } ) = \exp - \left( b \sum _ { i } ^ { n } { \frac { k _ { \perp i } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } { x _ { i } } } \right) \ .
\Omega
S _ { 2 }
x \geq 0
+
\psi _ { H , 0 } ^ { * } = \psi _ { N , 0 } ^ { * } = 5 0 \ g \ m ^ { - 3 }
\tilde { w }
( 1 \leq { p } \leq \infty )
n > 0
\eta _ { 6 }
\hat { T }
\begin{array} { r l } & { p _ { \mathrm { i n c } } ^ { \mathrm { t h } } ( x , \omega ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k ( h + x ) } , } \\ & { p _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { t h } } ( x , \omega ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { \mathrm { e f f } } h } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k x } , } \\ & { p _ { \mathrm { s c a t } } ^ { \mathrm { t h } } ( x , \omega ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k x } \left[ \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { \mathrm { e f f } } h } - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k h } \right] . } \end{array}
t
K = 1 0
\gamma / \kappa = 0
Y _ { j }
f ( x ; a , m ) = { \frac { \Gamma ( m ) } { a \, { \sqrt { \pi } } \, \Gamma ( m - 1 / 2 ) } } \left[ 1 + \left( { \frac { x } { a } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { - m } ,
d t = \sqrt { \frac { m ( \dot { x } ^ { 2 } + \dot { y } ^ { 2 } ) } { 2 E - k _ { x } x ^ { 2 } - k _ { y } y ^ { 2 } } } d \tau
\sigma _ { 2 } = 0 . 9 9 3
r
\tilde { \omega } _ { k } ^ { 2 } ( t _ { 0 } ^ { q } ) = 0
v \sim u
N _ { y }
\dot { V } _ { t } ^ { j , k , \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }
- \frac { 1 } { r _ { 0 } } + \frac { 1 } { R _ { 0 } - r _ { 0 } } ,
\alpha _ { a b } ^ { - i } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \delta _ { a } ^ { i } \delta _ { b } ^ { 0 } - \delta _ { b } ^ { i } \delta _ { a } ^ { 0 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { i a b } .
f = x \cos ( y )
R ( t ) = \frac { t } { \mathcal { H } _ { 1 } t ^ { \frac { 3 u _ { 1 } - 2 } { \kappa } } + \frac { 3 u _ { 2 } } { 2 - 3 u _ { 1 } } } , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \kappa = \frac { 6 } { 7 } .
\Delta \Vec { k } ^ { L , R } = ( \Vec { k } _ { i } - \Vec { k } _ { m } ^ { L , R } ) / k _ { i }
1 3 . 2
Z _ { i }
g ( 0 ) - g _ { T } ( 0 )

g ^ { - } ( m _ { 1 } ) = \omega - \omega _ { 1 } ( m _ { 1 } ) + \omega _ { 2 } ( m _ { 1 } - m ) ,
Z _ { \mathrm { s y s } } \in \mathbb { R } ^ { 5 1 2 \times 3 8 }
w \equiv { \frac { p } { \rho } }
g
\begin{array} { r l r } { \int _ { T _ { j k } } ( x - x _ { T } ) ^ { 2 } d s = \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( x _ { i } - x _ { T } ) ^ { 2 } | { \bf n } _ { T } | , } & { { } } & { \int _ { T _ { j k } } ( x - x _ { T } ) ( y - y _ { T } ) d s = \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( x _ { i } - x _ { T } ) ( y _ { i } - y _ { T } ) | { \bf n } _ { T } | , } \\ { \int _ { T _ { j k } } ( y - y _ { T } ) ^ { 2 } d s = \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( y _ { i } - y _ { T } ) ^ { 2 } | { \bf n } _ { T } | , } & { { } } & { \int _ { T _ { j k } } ( y - y _ { T } ) ( z - z _ { T } ) d s = \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( y _ { i } - y _ { T } ) ( z _ { i } - z _ { T } ) | { \bf n } _ { T } | , } \\ { \int _ { T _ { j k } } ( z - z _ { T } ) ^ { 2 } d s = \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( z _ { i } - z _ { T } ) ^ { 2 } | { \bf n } _ { T } | , } & { { } } & { \int _ { T _ { j k } } ( z - z _ { T } ) ( x - x _ { T } ) d s = \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( z _ { i } - z _ { T } ) ( x _ { i } - x _ { T } ) | { \bf n } _ { T } | , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \big ( } & { \dot { f } _ { 2 } \, c - f _ { 2 } \, \dot { c } \big ) \, V + f _ { 2 } \, c \, \frac { \partial V } { \partial t } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \dot { f } _ { 2 } \, c \, \sum _ { i } x _ { i } \frac { \partial V } { \partial x _ { i } } } \\ { + \bigg ( } & { \dddot { f _ { 2 } } - \frac { 3 \ddot { f } _ { 2 } \, \dot { c } + \dot { f } _ { 2 } \, \ddot { c } } { c } + \frac { 3 \dot { f } _ { 2 } \, \dot { c } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \bigg ) \sum _ { i } { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } x _ { i } ^ { 2 } = 0 \, . } \end{array}
F _ { i , \tiny \mathrm { d i v } } ^ { E } [ g , \beta , \delta ] = F _ { i , \tiny \mathrm { d i v } } ^ { C } [ g , \beta , \delta ] ~ ~ ~ , ~ ~ ~ i = s , d ~ ~ ~ .
\omega
L
\varkappa = 0
j
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf { v } ) = 0 ,
\mathbf { R } _ { \mathrm { T V } } ( \varphi ) = \sum _ { q } \sqrt { \left( \varphi _ { q } - \varphi _ { q - 1 } \right) ^ { 2 } + \upsilon } ,
\alpha _ { k }
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } x _ { n } = L
T
E _ { n }
\mathrm { ~ N ~ } _ { f } < 1
\vec { p }

\tau = 0
g \rightarrow \alpha
- \Omega ^ { 2 } N _ { \mathrm { ~ u ~ . ~ c ~ . ~ } } / V
V _ { ( j , m ) } ^ { ( 1 ) } ( z , \bar { z } ) = { \large [ } - \frac { j } { \alpha _ { + } } \partial \phi ( z ) \gamma ^ { ( j - m ) } - ( j - m ) \partial \gamma \gamma ^ { j - m - 1 } ( z ) { \large ] } \times c . c . \times e ^ { 2 j \phi ( z , \bar { z } ) / \alpha _ { + } }
r
\gamma
s _ { 2 } \rightarrow \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \, y \, \, \partial _ { \sigma } ^ { \perp } A _ { + } ^ { y } \, \frac \partial { \partial \, y } \, \partial _ { \sigma } ^ { \perp } A _ { - } ^ { y - \eta } .
c _ { r } = ( 1 + r _ { c } ^ { 2 n } ) ^ { - ( 1 + 1 / n ) }
L _ { 3 } ( u ) \, \xi ( u ) = 0 \ .
N _ { c }
e
v ( t ) = t e ^ { - | a | t } x


a _ { i } ( x , 0 ) \equiv \Phi _ { i } ( x ) ; \ b _ { i } ( x , o ) \equiv \Phi _ { i } ^ { \star } ( x ) ,
U _ { 0 } = \frac { k _ { 1 } w _ { a } ^ { 2 } w _ { b } ^ { 2 } } { 2 ( w _ { a } ^ { 2 } - w _ { b } ^ { 2 } ) } .
\pi
\begin{array} { c l } { { \Xi _ { 2 } ^ { h } = } } & { { \{ ( \pm e _ { a } \pm e _ { b } \pm e _ { c } \pm e _ { d } ) / 2 : a , b , c , d \mathrm { ~ d i s t i n c t } , } } \\ { { } } & { { e _ { a } ( e _ { b } ( e _ { c } e _ { d } ) ) = \pm e _ { h } \mathrm { ~ i f ~ e x a c t l y ~ o n e ~ o f ~ } a , b , c , d = 0 \mathrm { ~ o r ~ } h , } } \\ { { } } & { { e _ { a } ( e _ { b } ( e _ { c } e _ { d } ) ) = \pm 1 \mathrm { ~ o t h e r w i s e ~ } \} . } } \end{array}
L _ { i _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \int d ^ { 2 } y \left[ W _ { i _ { 2 } j } ^ { ( 2 ) } ( x , y ) \ddot { \varphi } ^ { j } ( y ) + \alpha _ { i _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( y ) \delta ^ { 2 } ( x - y ) \right] = 0 ,
\kappa _ { 1 } ( \theta , \phi ; B )
p _ { 0 }
\frac { \partial n } { \partial t } = - k _ { 1 } n - k _ { 2 } n p
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \mathrm { K L } ( { \bf C } | | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ) } { n } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \overline { { \log | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) | } } - \overline { { \log | { \bf C } | } } + ( 1 + h ) \log \left( h + \overline { { \mathrm { T r } [ \bf { C \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) ] } } \right) - ( 1 + h ) \log ( 1 + h ) \right]
\begin{array} { r l } { T ^ { \mu \nu } } & { = ( \epsilon + P ) u ^ { \mu } u ^ { \nu } + P \, g ^ { \mu \nu } - r ^ { \mu \nu } } \\ & { \qquad - 2 c _ { \phi } ( - ) ^ { p } { * \big ( \mu \wedge \tilde { \mu } - ( - ) ^ { q } \mu _ { \ell } \wedge \tilde { \mu } _ { \psi } \big ) } ^ { ( \mu } u ^ { \nu ) } + { \cal T } ^ { \mu \nu } , } \\ { J } & { = u \wedge n - \tilde { c } _ { \phi } \, { * \tilde { \mu } } + { \cal J } , } \\ { L } & { = u \wedge n _ { \ell } + ( - ) ^ { p } \tilde { c } _ { \phi } { * \tilde { \mu } _ { \psi } } + { \cal L } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { \int _ { D } \phi _ { l m } \mathcal { R } ( x , t ) \, \mathrm { d } r = \frac { \partial } { t } \int _ { D } \phi _ { l m } \mathcal { A } ( x , t ) \, \mathrm { d } r + \int _ { D } \phi _ { l m } \nabla \cdot \mathcal { F } ( x , t ) \, \mathrm { d } r - \int _ { D } \phi _ { l m } \mathcal { V } ( x , t ) \, \mathrm { d } r } \\ & { = } & { \frac { \partial } { \partial t } \int _ { D _ { m } } \phi _ { l m } \mathcal { A } ( x , t ) \, \mathrm { d } r + \int _ { \partial D _ { m } } \phi _ { l m } \mathcal { F } ( x , t ) \cdot d S - \int _ { D _ { m } } ( \nabla \phi _ { l m } ) \cdot \mathcal { F } ( x , t ) \, \mathrm { d } r - \int _ { D _ { m } } \phi _ { l m } \mathcal { V } ( x , t ) \, \mathrm { d } r } \\ & { \approx } & { \frac { \partial } { \partial t } \int _ { D _ { m } } \phi _ { l m } \mathcal { A } ( x , t ) \, \mathrm { d } r + \int _ { \partial D _ { m } } \phi _ { l m } \mathcal { F } ^ { * } ( x , t ) \cdot \mathrm { d } S } \\ & { - } & { \int _ { D _ { m } } ( \nabla \phi _ { l m } ) \cdot \mathcal { F } ( x , t ) \, \mathrm { d } r - \int _ { D _ { m } } \phi _ { l m } \mathcal { V } ( x , t ) \, \mathrm { d } r } \end{array}
A _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { n } } ^ { ( n ) }
\bf { u }
1 . 1 \leqslant \lambda _ { p } / \lambda _ { 1 / 3 } \leqslant 1 . 2
I ( \mathbf { z } )

| \lambda ^ { \prime } / \delta | = 0 . 1 , 0 . 3 , 0 . 5
\omega

V _ { g l } = \left| \lambda \right| ^ { 2 } \left| S \right| ^ { 2 n - 2 } = \left| \lambda \right| ^ { 2 } x ^ { n - 1 }
\begin{array} { r l } { \left[ v _ { \mathrm { e x t } } \right] _ { \mu \nu } } & { = \langle \chi _ { \mu } | v _ { \mathrm { e x t } } ^ { \mathrm { m o l } } | \chi _ { \nu } \rangle + M _ { \mu \nu } } \\ { \mathbf { v } _ { \mathrm { e x t } } } & { = \mathbf { v } _ { \mathrm { e x t } } ^ { \mathrm { m o l } } + \mathbf { M } } \end{array}
\theta \approx 0

{ \cal O } _ { g } = { \frac { e M _ { \chi } } { 4 \pi } } \xi _ { g } ( \mu ) \ .
\theta _ { c } \equiv ( \Gamma _ { A } \theta _ { A } ^ { 1 } + \Gamma _ { B } \tilde { \theta } _ { B } ^ { 1 } ) / \bar { \Gamma }
b _ { f } = b M / ( m + M )
\alpha _ { 1 1 }
Q , P
3 . 3 9 8
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { C } } ( 1 , \mathbf { c } ) } & { = \langle 1 [ \phi ] | \prod _ { n = 1 } ^ { M } \delta \bigl ( \hat { C } _ { n } - c _ { n } \bigr ) | 1 [ \phi ] \rangle } \\ & { = \sum _ { \mu , \nu } \phi _ { \mu } ^ { * } \phi _ { \nu } \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \prod _ { n = 1 } ^ { M } \delta \bigl ( \hat { C } _ { n } - c _ { n } \bigr ) \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle , } \end{array}
\Lambda > 0 . 9
M = 1
y
t _ { \textrm { s } } = 1
\sideset { } { _ { i = 0 } ^ { \infty } } \bigcup L ^ { i }
d a y s
\mathrm { a a a a b b b b }
\begin{array} { r l } { p _ { 1 3 } = p _ { 2 4 } } & { { } = \frac { 1 } { 8 } \int \! \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) } \\ { p _ { 1 4 } = p _ { 2 3 } } & { { } = \frac { 1 } { 8 } \int \! \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) } \\ { p _ { 1 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 8 } \int \! \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) } \\ { p _ { 3 4 } } & { { } = \frac { 1 } { 8 } \int \! \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) } \end{array}
- \infty \leq a \leq b \leq \infty
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { i j } ^ { \mathrm { S G S } } } & { { } = \varepsilon _ { i j } ^ { \mathrm { E V } } - \xi _ { i j } ^ { \mathrm { A R } } , } \end{array}

\mu
\theta ^ { x } = \sum _ { i \in J _ { x } } n _ { i } ^ { H _ { x } } \alpha ^ { i } \, ,
0 . 2 4
1 / L
a _ { 0 } = 0 . 0 8 0 9 2 6 6 6 0 1 5 9 5 5 0 2 7
B _ { 0 }
\gamma
C ^ { 0 } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ; C ^ { 1 , \beta ^ { \prime } } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 2 } ) ) \cap C ^ { 1 , \beta ^ { \prime } } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ; L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 2 } ) )
\vert a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . , a _ { k } \rangle \vert x \rangle \xrightarrow { \mathcal { O } _ { q } } \vert a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . , a _ { k } \rangle \vert x \oplus R ( a _ { 1 } , . . . , a _ { k } ) \rangle
\theta _ { t }
{ \cal Q } _ { k } = \oint _ { \partial \Sigma } d \Sigma _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu \nu \lambda } \delta _ { \epsilon _ { k } } \Psi _ { \mu } = \oint _ { \partial \Sigma } d \Sigma _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu \nu \lambda } \hat { \nabla } _ { \lambda } \epsilon _ { k } = 0 \ .
\omega _ { \mathrm { r } } = | \Omega _ { \mathrm { e } } |
\mu = 1 0 0
p ^ { \mathtt { H } } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - | | \pi _ { 0 } \rho _ { 0 } - \pi _ { 1 } \rho _ { 1 } | | ) ,
\frac { \partial } { \partial t } \int _ { \Omega } \mathbf { U } \mathrm { { d } } { \Omega } + \oint _ { \partial \Omega } { \mathbf { F } } \mathrm { { d } } S = 0 ,
\sigma ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { 0 } , t )
X ( t ) - \Delta ( t ) S ( t )
V ( \mathbf { q } )
\pi
\lambda _ { n , s } = 2 \pi r _ { c } / u _ { n , s }
p _ { L } = 0 . 0 1 0
2 . 0
\beta = P _ { k } / P _ { B } \propto R ^ { - 1 0 / 3 + 4 } = R ^ { 2 / 3 }
\begin{array} { r } { X ^ { ( n ) } = \left. \frac { 1 } { n ! } \frac { \partial ^ { n } X ( \lambda ) } { \partial \lambda ^ { n } } \right| _ { \lambda = 0 } , } \end{array}
f ^ { \prime } ( x ) + f ^ { \prime } ( x + a ) + f ^ { 2 } ( x ) - f ^ { 2 } ( x + a ) = k .
\{ t _ { 0 } , { \gamma } ^ { 0 } \}
\frac { \beta ^ { 2 } \eta } { 4 \pi } = n \pi \pm \beta \varphi _ { 0 } \, ,
W \subset [ n ]
x _ { 2 } ( t ) \leq \frac { M R } { 2 } t ^ { 2 } \, .
\begin{array} { c l } { \displaystyle \mathcal { H } ^ { ( 2 ) } } & { \displaystyle = \left< { \mathcal { H } ^ { ( 2 ) } } \right> _ { \theta } } \\ & { \displaystyle = \left< { \frac { \partial V \left( \psi _ { 3 } , J , \theta \right) } { \partial J } \frac { \partial F ^ { ( 1 ) } } { \partial \psi _ { 3 } } } \right> _ { \theta } } \\ & { \displaystyle = \frac { 3 } { 4 } J ^ { 2 } \left( \sum _ { n = - \infty , n \neq l _ { 3 \nu _ { x } } } ^ { \infty } { 3 f _ { 3 , 0 , n } g _ { 3 , 0 , n } } + \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { f _ { 1 , 0 , n } g _ { 1 , 0 , n } } \right) } \\ & { \displaystyle = \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { - 1 } J ^ { 2 } . } \end{array}

\phi ^ { \mathrm { ~ d ~ , ~ 1 ~ } } = \phi ^ { \mathrm { ~ d ~ , ~ 2 ~ } } = \dots = \phi ^ { \mathrm { ~ d ~ , ~ 1 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ } }
\varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) }
\sim 1 . 2
d \mathcal S ^ { 2 } = \Theta ( \Lambda ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ,
[ { \cal D } _ { \mu } , { \cal D } _ { \nu } ] = - i \varrho _ { 3 } g _ { c } { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { ( 3 ) } - i \varrho _ { 2 } g { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } - i \varrho _ { 1 } g ^ { \prime } { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } - { \frac { i } { 4 } } \varrho _ { 0 } { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ,
W ^ { p , v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } )
\bar { \rho } _ { \mathrm { w } } / r _ { s } ^ { 2 }
\Psi [ L _ { \pm } ] - \Psi [ L _ { I } ] = \pm i \Lambda ( \Psi [ L _ { 0 } ] + \Psi [ L _ { W } ] ) .
2 1 \%
\widetilde { K } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { j } \bar { \nu } _ { i } } = ( i \mu _ { j } \vert j \nu _ { i } )
2 k s _ { 2 k } + \sum _ { i = 1 } ^ { k } s _ { 2 k - 2 i } u _ { 2 i } = 0 , \; \; \; k = 1 , 2 , \cdots , N
\Gamma
T _ { 0 }
f _ { 0 }
( \textbf { f } _ { i } ) _ { j } ^ { n + 1 } = \frac { 2 } { 3 } ( \textbf { f } _ { i } ) _ { j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { j } ^ { n } - \frac { 2 } { 3 } \Delta t R ( ( \textbf { f } _ { i } ) _ { j } ^ { 2 } )
>
{ \cal D }
n _ { \epsilon _ { 0 } } - n _ { \mathrm { s y m } }
\langle E ^ { 2 } \rangle _ { i , j } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } E ^ { 2 } \cdot \rho _ { i } ( E ) \cdot f _ { j } ( E ) \cdot \mathrm { ~ d ~ } E } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho _ { i } ( E ) \cdot f _ { j } ( E ) \cdot \mathrm { ~ d ~ } E } ,
p _ { 0 }
\geqslant
7 8 1 2 5
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } / \hbar \approx \omega _ { B } ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime \dagger } \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime } - \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime \dagger } \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime } ) + V _ { 1 } \Delta ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime \dagger } \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime } + \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime \dagger } \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime } ) + V _ { 2 } N \Omega ^ { 2 } ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime \dagger } + \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime } - \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime \dagger } - \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 }
V _ { \cal N } ^ { - } ( q ) = \frac 1 2 \left( W ( q ) ^ { 2 } - W ( q ) ^ { \prime } \right) + P _ { 2 } ( h ( q ) ) .
S _ { x x } ^ { 1 1 } = S _ { y y } ^ { 1 1 }
V _ { 1 ^ { 4 } A ^ { \prime } } ( r _ { a } , r _ { b } , \alpha ) = V _ { 1 ^ { 4 } A ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } ( r _ { a } , r _ { b } , \alpha ) + \lambda V _ { 1 ^ { 4 } A ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ 3 ~ - ~ b ~ o ~ d ~ y ~ } } ( r _ { a } , r _ { b } , \alpha )
\mathbf Y = [ \mathbf y ( \mathbf x _ { 1 } ) , . . . , \mathbf y ( \mathbf x _ { n } ) ]
N
\| \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { u 0 } ^ { \mathrm { i n } } } \breve { \mathbf { Z } } _ { q 0 } ^ { \mathrm { i n } } \| = | \breve { \mathbf { Z } } _ { q 0 } ^ { \mathrm { i n } } | \| \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { u 0 } ^ { \mathrm { i n } } } \| = | \breve { \mathbf { Z } } _ { q 0 } ^ { \mathrm { i n } } | \stackrel { d } { = } | \breve { Z } |
\mathbf { H } _ { \mathrm { ~ 3 ~ D ~ } } ( \mathbf { \check { q } } , \mathbf { \overline { { q } } } ) = \left. \frac { \partial \left( \mathbf { A } _ { \mathrm { ~ 3 ~ D ~ } } \mathbf { \check { q } } \right) } { \partial \mathbf { q } } \right| _ { \mathbf { \overline { { q } } } } .
{ \dot { p } } _ { i } = \{ p _ { i } , H \} .
\tilde { \boldsymbol { b } } _ { 1 } = [ \boldsymbol { g } ^ { \top } , \boldsymbol { f } _ { 1 } ^ { \top } ] ^ { \top }
\Delta F = T ( \ln Z _ { f } / Z _ { i } )
\bf { k }
F _ { m } \boldsymbol { \phi } : = \int _ { \Omega } \mathbf { g } ( m ) \cdot \boldsymbol { \phi } d \Omega

\begin{array} { r } { a = c _ { v } + \frac { \partial \mathbf p } { \partial \dot { \nu } } \cdot \nabla \frac { \textrm { d } \nu } { \textrm { d } T } , \quad \mathbf b = \frac { \partial \mathbf p } { \partial \dot { \nu } } \frac { \textrm { d } \nu } { \textrm { d } T } , \quad \mathbf d = \frac { \partial \mathbf p } { \partial T } , \quad \gamma = \frac { \partial \mathbf p } { \partial T } \cdot \nabla \nu . } \end{array}
\pi ^ { ( n , m ) } = - c s ^ { ( n , m ) } + b s ^ { ( n + 1 , m ) } .
r _ { g }
\left| \bigcup _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } \right| = \sum _ { \emptyset \neq J \subseteq \{ 1 , \ldots , n \} } ( - 1 ) ^ { | J | + 1 } \left| \bigcap _ { j \in J } A _ { j } \right| .
\boldsymbol \varpi \boldsymbol \varpi = - \frac { 1 } { \omega _ { p e } ^ { 2 } } \Big [ ( \Omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) \underline { { \mathbf I } } - \boldsymbol \Omega \boldsymbol \Omega \Big ] ,
\frac { d } { d t } K = I + \langle \mathrm { ~ P ~ r ~ R ~ a ~ } \theta u _ { z } \rangle - D _ { \nu } ,
g _ { \pi ^ { 0 } \gamma \gamma } \equiv G ( - m _ { \pi } ^ { 2 } ) = 0 . 5 0 0 \pm 0 . 0 1 8 ~ ,
\mathbf { a _ { \mathrm { B F } } \, { = } \, { - } 4 0 0 a _ { 0 } }
( V , E )
\sigma _ { f }
f ( x )
i
n
E _ { b , 1 } ( x , y , z )
c ^ { 2 }
T _ { 2 }
d
B
d = 1 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } _ { f } ( \widehat { \mu } _ { t } ^ { n } , \mu _ { t } ) } & { \leq \mathcal { W } _ { f } ( \widehat { \mu } _ { t } ^ { n } , \mathcal { K } _ { n } ( \delta _ { \widehat { Y } _ { t } ^ { i } } ) ) + \mathcal { W } _ { f } ( \mathcal { K } _ { n } ( \delta _ { \widehat { Y } _ { t } ^ { i } } ) , \mu _ { t } ) } \\ & { \leq \mathcal { K } _ { n } ( f ( \Delta _ { t } ^ { n } | ) ) + f ^ { \prime } ( 0 ) \mathcal { W } _ { 1 } ( \mathcal { K } _ { n } ( \delta _ { \widehat { Y } _ { t } ^ { i } } ) , \mu _ { t } ) . } \end{array}
g > 0
d
^ 1
I _ { > }
M
k = \pi / 2

j _ { 0 } ( y ) = \int _ { 2 \sqrt { r _ { \pi } } } ^ { c ( y ) } d z \Psi _ { < } ( y , z ) + \int _ { c ( y ) } ^ { 1 + r _ { \pi } } d z \Psi _ { > } ( y , z ) ;
\nu = 2 i E _ { + } E _ { - }
\begin{array} { r l } { \mathcal R ( \mu , \boldsymbol { \pi } ) \leq \biggl ( } & { \frac { 2 \gamma ^ { T } } { ( 1 - \gamma ^ { T } ) ^ { 2 } } + \frac { 2 } { 1 - \gamma ^ { T } } \biggr ) \epsilon _ { r } ( \boldsymbol { \pi } ^ { * } , J _ { 1 } ) } \\ & { + \biggl ( \frac { 2 \gamma ^ { 2 T } } { ( 1 - \gamma ^ { T } ) ^ { 2 } } + \frac { 2 \gamma ^ { T } } { 1 - \gamma ^ { T } } \biggr ) L _ { U } \, d ( \alpha , d _ { \mathcal { Y } } , T ) + \frac { 2 \gamma ^ { T } } { 1 - \gamma ^ { T } } \bigl \| V ^ { * } ( J _ { 1 } , \boldsymbol { \pi } ) - V \bigr \| _ { \infty } , } \end{array}
^ { t h }
\Sigma ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \in S ^ { \prime }
c \tau
\begin{array} { r l } { \varphi ( s ) ( T ^ { * } T ) ^ { N } g ( y ) } & { = \overline { { T } } ^ { * } \overline { { T } } ( g ( \cdot ) \varphi ( \cdot ) ) ( y ) } \\ & { = \varphi ( s ) \int K _ { N } ( y , y ^ { \prime } ) \varphi ( s ^ { \prime } ) g ( y ^ { \prime } ) \varphi ( s ^ { \prime } ) d s ^ { \prime } d y ^ { \prime } } \\ & { = \varphi ( s ) \int K _ { N } ( y , y ^ { \prime } ) g ( y ^ { \prime } ) d y , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega \varrho _ { 0 } \delta v _ { x } } & { = \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } k _ { \parallel } ^ { 2 } } { 4 \pi \omega } \delta v _ { x } , } \\ { \omega \varrho _ { 0 } \delta v _ { y } } & { = \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 4 \pi \omega } \delta v _ { y } + \delta p k _ { \perp } , } \\ { \omega \varrho _ { 0 } \delta v _ { z } } & { = \delta p k _ { \parallel } . } \end{array}
\chi ( 4 , 8 ) = q _ { 4 } + q _ { 3 } q _ { 4 } - q _ { 4 }
\delta

n \rightarrow \infty
f _ { L } \approx 6 0 0
F = \left( { \frac { p } { 2 } } , 0 \right)
1
\Delta { M }
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } ( \mathbf { Y } ^ { \star } | | \mathbf { W } ) } & { = \sum _ { i j } \Big ( \mathbf { W } _ { i j } \frac { y _ { i } } { \mathbf { W } _ { i \, \cdot } } \log \frac { y _ { i } } { \mathbf { W } _ { i \, \cdot } } - \mathbf { W } _ { i j } \frac { y _ { i } } { \mathbf { W } _ { i \, \cdot } } + \mathbf { W } _ { i j } \Big ) } \\ & { = \sum _ { i } \Big ( y _ { i } \log \frac { y _ { i } } { \mathbf { W } _ { i \, \cdot } } - y _ { i } + \mathbf { W } _ { i \, \cdot } \Big ) } \\ & { = \sum _ { i } \Big ( y _ { i } \log \frac { y _ { i } } { ( x * x ) _ { i } } - y _ { i } + ( x * x ) _ { i } \Big ) } \\ & { = \mathcal { I } ( y | | x * x ) \, . } \end{array}
s = \mathrm { s i g n } \left( v _ { z } \right)
l = 1

\tilde { f } ( 1 ) = 0
v ^ { ( \frac { h } { 2 } ) } \, v ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ( \Delta _ { 0 } - M ) + n ) } Y ^ { m } ( Y ^ { 0 } + \ldots ) \, .
- 1 0 . 5
\alpha
{ \bf q } _ { 1 } ( { \bf x } )
S ( x ) = { \cal S } _ { 0 } ( x ) \exp \left[ - i e ^ { 2 } \beta ( x ) \right] \; ,
\ell = 0
E / N \approx 3 0 2 8 > k _ { m a x } ^ { 2 } / 3 \approx 2 4 6 5
n
| \vec { E } | \approx \mathcal { O } ( 1 0 ^ { 1 4 } ) \, \mathrm { ~ V ~ } / \mathrm { ~ m ~ }

G _ { A B } = g _ { \mu \nu } x _ { , A } ^ { \mu } x _ { , B } ^ { \nu }
h _ { x } ^ { 2 } + h _ { z } ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r } { \Delta v _ { z } = \frac { k _ { \parallel } | A _ { x } | ^ { 2 } q ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } c ^ { 2 } } \frac { \alpha \Omega ^ { 2 } } { ( \alpha ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } \frac { k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { \perp } ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } \frac { \alpha ^ { 2 } + 3 \Omega ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
L = 1
m _ { 2 } = \lambda _ { 1 } u ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } u v + \lambda _ { 3 } v ^ { 2 } ,

F ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \mu }
\gamma ^ { k } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \sigma ^ { k } } \\ { - \sigma ^ { k } } & { 0 } \end{array} \right) }
\lambda _ { n }
V ( r )
0 . 5 \omega _ { \mathrm { m a x } } \to 0 . 2 5 \omega _ { \mathrm { m a x } }
\begin{array} { r } { \alpha ( \omega ) = \frac { - Q + \sqrt { Q ^ { 2 } + 1 } } { { c ( \omega ) } / { \omega } } , } \end{array}
\mathcal { D A } = \frac { 1 } { a } \left( \frac { \partial V _ { 2 } } { \partial \omega _ { 2 } ^ { o } } - \frac { \partial V _ { 1 } } { \partial \omega _ { 1 } ^ { o } } \right) \cos \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) + \left( \frac { \partial V _ { 2 } } { \partial r _ { 2 } } + \frac { \partial V _ { 1 } } { \partial r _ { 1 } } \right) \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) .
a f \simeq b
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { O } _ { E _ { r } } ( \bar { \Lambda } , Z ) \overline { { \mathcal { O } _ { E _ { s } } ( \bar { \Lambda } , Z ) } } \rangle } & { = \sum _ { p } \sum _ { t = 1 } ^ { | \mathrm { C o l } ( m ) | } m ! | \mathrm { O r b } _ { \mathcal { K } } ( p ^ { \prime } ) | \mathcal { O } _ { \alpha _ { 1 } ^ { ( p ) } , \alpha _ { 2 } ^ { ( p ) } , \alpha _ { 3 } ^ { ( p ) } } ( \bar { \Lambda } , \Lambda ) C _ { r s ^ { \prime } } ^ { t ; \mathcal { K } } \frac { 1 } { | \mathrm { O r b } _ { \mathcal { K } } ( p ^ { \prime } ) | } \delta _ { p ^ { \prime } t } } \\ & { = \sum _ { p } m ! C _ { r s ^ { \prime } } ^ { p ^ { \prime } ; \mathcal { K } } \mathcal { O } _ { \alpha _ { 1 } ^ { ( p ) } , \alpha _ { 2 } ^ { ( p ) } , \alpha _ { 3 } ^ { ( p ) } } ( \bar { \Lambda } , \Lambda ) } \\ & { = m ! \sum _ { p } C _ { r s ^ { \prime } } ^ { p ^ { \prime } ; \mathcal { K } } \mathcal { O } _ { E _ { p } } ( \bar { \Lambda } , \Lambda ) \, , } \end{array}
E _ { j }
\hat { C }
c = 1
\it \nabla \cdot \bf V = \tau \left\{ 2 \frac { \partial } { \partial t } ( \nabla \cdot { \bf V } ) + \nabla \cdot ( { \bf V } \nabla ) { \bf V } + \nabla ^ { 2 } \mathrm { p - \nabla \cdot { \bf F } } \right\}
F _ { 2 }
\pm
p = p _ { 0 } ( 1 - z / z _ { a } ) ^ { c _ { p } } .
\begin{array} { r l } { u _ { i } ( { \bf x } ) - \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ H _ { i J } ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } ) \circ \mathcal { F } [ \Delta c _ { J K } ( { \bf x } ) \epsilon _ { K } ( { \bf x } ) ] \right] } & { - } \\ { \omega ^ { 2 } \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ G _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } ) \circ \mathcal { F } [ \Delta \rho ( { \bf x } ) u _ { j } ( { \bf x } ) ] \right] = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ H _ { i J } ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } ) \circ M _ { J } ( { \bf k } ) \right] , } \end{array}
\alpha > d + 1
f = { \frac { 4 } { 3 } } \pi r ^ { 3 } N \,
\tau = \pi \frac { \sqrt { 4 j ^ { 2 } - 1 } } { \left\vert \nu ^ { \left( 0 \right) } \right\vert } .
^ { \circ }
{ \mathcal { P } } _ { q } [ L ] ( { \boldsymbol { s } } ) = \sum _ { { \tilde { \boldsymbol { u } } } = - { \boldsymbol { n } } _ { \boldsymbol { u } } } ^ { { \boldsymbol { n } } _ { \boldsymbol { u } } } L ( { \boldsymbol { u } } q + { \boldsymbol { s } } , { \boldsymbol { u } } ) \Delta { \boldsymbol { u } } , \quad \Delta { \boldsymbol { u } } = \Delta u \Delta v , \quad q = \left( 1 - { \frac { 1 } { \alpha } } \right)
\psi _ { i }
\upmu
1 4 0 0
\bigtriangledown
0 . 0 3 1

\Tilde { f } _ { u s e r } = 1
\frac { { \partial } { \bf { m } } } { { \partial } t } = 0
L _ { N + 1 } ( - 1 ) = ( - 1 ) ^ { N + 1 }
\leqslant 1 \%
5
\Delta \sim ( c _ { 0 } ^ { * } - c _ { 0 } ) ^ { \theta }
u = p \mathbf { e } _ { 1 } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } + q \mathbf { e } _ { 2 } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } + r \mathbf { e } _ { 3 } \cdot \mathbf { n } _ { 1 }
r = R
\begin{array} { r l } { \left| \mathbb { F } ( \phi , \phi ) \right| = } & { - \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { Q _ { i } } \phi ^ { i } ( x , t ) \phi _ { t } ^ { i } ( x , t ) \; d x d t + \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { Q _ { i } } \beta ^ { i } ( x ) \left| { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i } ( x , t ) \right| ^ { 2 } \; d x d t } \\ & { + \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { a } ^ { b _ { i } } q ^ { i } ( x ) \left| \phi ^ { i } ( x , t ) \right| ^ { 2 } \; d x \, d t } \\ { \geq } & { \displaystyle \frac 1 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| \phi ^ { i } ( \cdot , 0 ) \| _ { L ^ { 2 } ( a , b _ { i } ) } ^ { 2 } + \displaystyle \underline { { q ^ { 0 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { Q _ { i } } \left| { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i } ( x , t ) \right| ^ { 2 } \; d x d t + \displaystyle \underline { { \beta ^ { 0 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { Q _ { i } } \left| \phi ^ { i } ( x , t ) \right| ^ { 2 } \; d x d t } \\ { \geq } & { \displaystyle \frac 1 2 \| \phi ( \cdot , 0 ) \| _ { \mathbb { L } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \displaystyle \operatorname* { m i n } \left[ \underline { { q ^ { 0 } } } , \underline { { \beta ^ { 0 } } } \right] \displaystyle \| \phi \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; \mathbb { V } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
g
\left( 2 k _ { b } T \right) / \left( \pi m \Gamma w _ { 0 } ^ { 2 } \right)
{ \begin{array} { l l l } { \mathbf { x } [ k + 1 ] } & { = } & { e ^ { { \mathbf { A } } T } \mathbf { x } [ k ] + \left( \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { { \mathbf { A } } v } d v \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \\ & { = } & { \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k ! } } ( { \mathbf { A } } T ) ^ { k } \right) \mathbf { x } [ k ] + \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k ! } } { \mathbf { A } } ^ { k - 1 } T ^ { k } \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] , } \end{array} }
A d S ^ { ( N | 4 ) } \, = \, \frac { O s p ( N \vert 4 ) } { S O ( 1 , 3 ) \otimes S O ( N ) }
\begin{array} { r l } { A } & { { } = \ensuremath { \frac { \partial v _ { L } } { \partial \rho } } - \frac { 2 u } { 3 \gamma } \ensuremath { \frac { \partial \gamma } { \partial \rho } } , \qquad c ^ { 2 } = \rho \ensuremath { \frac { \partial ^ { 2 } E _ { 0 } ( \rho ) } { \partial \rho ^ { 2 } } } , } \\ { B } & { { } = j \ensuremath { \frac { \partial ^ { 2 } v _ { L } } { \partial \rho ^ { 2 } } } - u ^ { 5 / 2 } \ensuremath { \frac { \partial ^ { 2 } \gamma } { \partial \rho ^ { 2 } } } + \frac { 5 u ^ { 5 / 2 } } { 3 \gamma } \left( \ensuremath { \frac { \partial \gamma } { \partial \rho } } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\lambda
\approx
\sigma _ { 1 }
\arg ( \operatorname* { d e t } [ ( H ( \theta ) - E ] ) T )
P _ { 2 } - \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ n ~ e ~ }
L
\widehat { \vartheta } _ { t } = \frac { \alpha + \hat { S } _ { t } } { \alpha + \beta + t } .
r _ { s }
\hbar
d
\begin{array} { r l } { [ c ] } & { { } \mathcal { M } = 0 . 5 , } \end{array}
K = + 1
z ^ { 5 }
\gamma
t _ { n }
\delta


\Delta t
t _ { r }
z
{ \begin{array} { r l } { d _ { { \frac { 3 } { 2 } } , { \frac { 3 } { 2 } } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \cos \theta ) \cos { \frac { \theta } { 2 } } } \\ { d _ { { \frac { 3 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } & { = - { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } ( 1 + \cos \theta ) \sin { \frac { \theta } { 2 } } } \\ { d _ { { \frac { 3 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } & { = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } ( 1 - \cos \theta ) \cos { \frac { \theta } { 2 } } } \\ { d _ { { \frac { 3 } { 2 } } , - { \frac { 3 } { 2 } } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } & { = - { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \cos \theta ) \sin { \frac { \theta } { 2 } } } \\ { d _ { { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } ( 3 \cos \theta - 1 ) \cos { \frac { \theta } { 2 } } } \\ { d _ { { \frac { 1 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } & { = - { \frac { 1 } { 2 } } ( 3 \cos \theta + 1 ) \sin { \frac { \theta } { 2 } } } \end{array} }
^ { 7 0 }
\Tilde { y }


Z _ { w v } ^ { ( c ) } = \sum _ { m } z _ { w m } \rho _ { m v } + z _ { m v } \rho _ { m w } \, .
R = R _ { 0 } ^ { \prime }
1 0 0 : 1
a = u ( 1 - i ^ { * } - r ^ { * } ) - ( \bar { \beta } + u i ^ { * } )
A _ { \parallel }
D ^ { 0 } \rightarrow K ^ { - } + \pi ^ { + } \mathrm { ~ ~ ~ ~ ~ a n d ~ ~ ~ ~ ~ } \overline { { { D } } } ^ { 0 } \rightarrow K ^ { + } + \pi ^ { - }
\mathbf { n }
\Omega _ { j }
L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } L _ { x } ^ { \infty }
x _ { 3 }
P = \left\{ c _ { 1 } \mathbf { a } _ { 1 } + \cdots + c _ { n } \mathbf { a } _ { n } \mid 0 \leq c _ { i } \leq 1 \ \forall i \right\} .
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { { } T ^ { 1 } ( I ) \cdot T ^ { 1 } ( S ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l r } { K _ { \alpha , i } \left( h \right) } & { = } & { \sum _ { \beta = 1 } ^ { s } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } k _ { \alpha \beta , i } \left( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right) \, h _ { \ast } \, d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \mathrm { , ~ w h e r e ~ } } \\ { k _ { \alpha \beta , i } h _ { \ast } } & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { \alpha } } k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \alpha \right) } h _ { \alpha \ast } + \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { \beta } } k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \beta \right) } h _ { \beta \ast } } \\ & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { \alpha } } k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \alpha \right) } h _ { \alpha \ast } + \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { \beta } } \left( k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \beta , 2 \right) } - k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \beta , 1 \right) } \right) h _ { \beta \ast } \mathrm { , ~ w i t h } } \\ { k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \alpha \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) } & { = } & { \sum _ { k , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } \frac { w _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { k } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { j } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \right. ) } { \left( M _ { \alpha , i } M _ { \alpha , j \ast } \right) ^ { 1 / 2 } } \, d \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } \mathrm { , } } \\ { k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \beta , 1 \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) } & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } \frac { w _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \right. ) } { \left( M _ { \alpha , i } M _ { \beta , j \ast } \right) ^ { 1 / 2 } } \, d \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } \mathrm { , ~ a n d } } \\ { k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \beta , 2 \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) } & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } \frac { w _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \right. ) } { \left( M _ { \alpha , i } M _ { \beta , j \ast } \right) ^ { 1 / 2 } } \, d \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r } { p _ { 0 } = - \frac { \mathrm { R e } } { \mathrm { F r ^ { 2 } } } \left( \rho _ { 0 } y _ { 3 } \cos \theta + \rho _ { 0 } y _ { 1 } \sin \theta - \Gamma _ { 0 } y _ { 1 } y _ { 3 } \cos \theta \sin \theta - \frac { \Gamma _ { 0 } } { 2 } y _ { 3 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta - \frac { \Gamma _ { 0 } } { 2 } y _ { 1 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \right) . } \end{array}
\left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { \dots } & { \dots } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \ddots } & & { 0 } \\ { \tau _ { 1 } } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \tau _ { g - 2 } } & { \tau _ { g - 3 } } & { \dots } & { \tau _ { 1 } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \nu _ { \infty , 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ^ { \tau _ { j } } ) } } \\ { \vdots } \\ { \vdots } \\ { \nu _ { \infty , r _ { \infty } - 3 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ^ { \tau _ { j } } ) } } \end{array} \right) = \frac { 2 } { 2 r _ { \infty } - 2 j - 5 } \mathbf { e } _ { j }
( B \bar { \otimes } \mathcal { R } \otimes \mathbb { C } , \mathcal { H } \otimes L ^ { 2 } ( \mathcal { R } , \tau _ { \mathcal { R } } ) \otimes \ell ^ { 2 } ( \mathbb { N } ) ) = \int _ { X } ^ { \oplus } \left( B _ { x } \bar { \otimes } \mathcal { R } \otimes \mathbb { C } , \mathcal { H } _ { x } \otimes L ^ { 2 } ( \mathcal { R } , \tau _ { \mathcal { R } } ) \otimes \ell ^ { 2 } ( \mathbb { N } ) \right) \, d \mu ( x ) .
A = V \Phi _ { \Lambda } | \Lambda | V ^ { * } = \underbrace { \left( V \Phi _ { \Lambda } V ^ { * } \right) } _ { \equiv U } \underbrace { \left( V | \Lambda | V ^ { * } \right) } _ { \equiv P } ,
\tau
\mathcal L _ { M } ( \mathrm { \mathrm { P } } _ { \mathrm { \footnotesize ~ c o r } } ) : = \frac { 1 } { 2 } \| ( \mathrm { \mathrm { P } } _ { \mathrm { \footnotesize ~ c o r } } - \mathrm { \mathrm { P } } ) \odot \chi _ { T ^ { c } } \| _ { \ell ^ { 2 } } ^ { 2 } + \lambda \| \nabla \mathrm { \mathrm { P } } _ { \mathrm { \footnotesize ~ c o r } } \| _ { \ell ^ { 1 } } ,
z
\frac { d c _ { 0 } } { d t } = \int _ { 0 } ^ { t } K ( t - t ^ { \prime } ) c _ { 0 } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime }

r \approx M / \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ k ~ } ( a )
\left\{ \begin{array} { l l } { \phi _ { 0 } ^ { ( \mathrm { O A A } ) } = - \frac { 3 \pi } { 2 } } \\ { \phi _ { k } ^ { ( \mathrm { O A A } ) } = \frac { \pi } { 2 } } & { ( k = 1 , 2 , 3 ) , } \end{array} \right.
\mathrm { I I I } \equiv \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 . 8 9 } & { 0 . 1 1 } \end{array} \right) , \qquad \mathrm { I V } \equiv \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 5 } \\ { 0 . 9 } & { 0 . 1 } \end{array} \right) ,
\Pi
S \geq 0
N _ { p }
\operatorname* { m i n } _ { \mathbf { u } _ { s } , \mathbf { m } } \mathcal { P } _ { \mu } ( \mathbf { u } _ { s } , \mathbf { m } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { s = 1 } ^ { n _ { s } } \| \mathbf { P } _ { s } \mathbf { u } _ { s } - \mathbf { d } _ { s } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \mu } { 2 } \sum _ { s = 1 } ^ { n _ { s } } \| \mathbf { A } ( \mathbf { m } ) \mathbf { u } _ { s } - \mathbf { b } _ { s } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } ,
s
\delta { \bf { U } } = \frac { \gamma } { \beta } { \bf { B } } = C _ { W / K } \frac { W } { K } { \bf { B } } .
\tau
1
\theta _ { 0 } \in H ^ { 1 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } )
d _ { 1 } ( A _ { 1 } ) = { \operatorname * { d e t } } _ { F r } ( Q ) \cdot d _ { 1 } ( A ) ,

\mathrm { ~ M ~ M ~ D ~ } ( \mathcal { F } , p , q ) : = \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { F } } \left( \mathbf { E } _ { x _ { 0 } } [ f ( x _ { 0 } ) ] - \mathbf { E } _ { x _ { 1 } } [ f ( x _ { 1 } ) ] \right)
\xi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) = \frac { 1 } { 2 \pi i t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 1 } ^ { \prime } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 2 } ^ { \prime } \, \exp \big [ i ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } / ( 2 t ) \big ] \xi ( x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } ^ { \prime } , 0 )
\begin{array} { r } { A = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } r _ { + } d \varphi = 2 \pi r _ { + } , } \end{array}
C - V
{ \bf e } _ { R ^ { \prime } }
x \sqrt { \frac { \pi } { 2 x } } \mathrm { b e s s e l h } ( n + \frac { 1 } { 2 } , 1 , x )
\stackrel { \leftrightarrow } { \Sigma } _ { 2 2 } = \mathcal { R } _ { 2 2 } ^ { \rightarrow } \stackrel { \leftrightarrow } { M } _ { \phi } \mathcal { R } _ { 2 2 } ^ { \leftarrow } ,
\mathfrak { B } _ { x y } ^ { n } = - \mathfrak { B } _ { y x } ^ { n }
\Bumpeq
E
T \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } )
\left[ { \begin{array} { l l } { x } & { 0 } \\ { 0 } & { y } \end{array} } \right]
\begin{array} { r } { ( T , X ) = ( \epsilon ^ { 2 } t , \epsilon x ) } \end{array}
0
\kappa _ { \mathrm { h } }
\theta f \theta ^ { - 1 } = \theta t _ { i _ { 1 } } t _ { i _ { 2 } } \cdot \cdot \cdot t _ { i _ { k } } \theta ^ { - 1 } = ( \theta t _ { i _ { 1 } } \theta ^ { - 1 } ) ( \theta t _ { i _ { 1 } } \theta ^ { - 1 } ) \cdot \cdot \cdot ( \theta t _ { i _ { 1 } } \theta ^ { - 1 } ) \in \mathscr { F } _ { g } .
A ( t , z = 0 ) = \sqrt { P _ { 0 } } \exp [ - t ^ { 2 } / ( 2 T _ { 0 } ^ { 2 } ) ]
{ \bf p } _ { 2 } ^ { 0 }
\left| \psi _ { q 1 } \left( 0 \right) \right\rangle = \left| e _ { 1 } \right\rangle
\%
\alpha = . 1 x
r > 0
\operatorname { r e s } _ { U _ { i } , U } \colon F ( U ) \rightarrow F ( U _ { i } )
N _ { h }
R = \frac { \bar { u } ( - p _ { 2 } ) \gamma _ { \nu } u ( p _ { 1 } ) \bar { u } ( p _ { 1 } ^ { \prime } ) \gamma _ { \nu } u ( - p _ { 2 } ^ { \prime } ) } { s } ~ .
\mathcal M = \sum _ { j = 1 } ^ { p } F ^ { j } \partial _ { j }
\begin{array} { r l } { \qquad \quad \left( 1 - \lambda _ { s } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \right) \vec { w } _ { \perp } } & { = \frac { f \rho } { \zeta } \vec { m } _ { \perp } } \\ { \left( 1 - \lambda _ { s } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \right) \tau \partial _ { t } \vec { w } _ { \parallel } } & { = 2 \lambda _ { d } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \vec { w } _ { \parallel } + \frac { f \rho \tau } { \zeta } \partial _ { t } \vec { m } _ { \parallel } \; . } \end{array}

\phi
\{ \hat { A } , \hat { B } \} = \hat { A } \hat { B } + \hat { B } \hat { A }
f = 4 8
N
[ p q | r s ] = \sum _ { \ell m } o _ { p q } ^ { ( \ell m ) } M _ { r s } ^ { ( \ell m ) } ,

\lambda = a / 2
0 . 0 4 6
0 < k _ { m 1 } < k _ { m 2 } < \ldots
i , j , l
\begin{array} { r } { U ( \rho , \theta , \phi ) = \frac { 1 } { \lambda j } \int \int U ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) \frac { e ^ { j k r } } { r } \left( 1 - \frac { 1 } { j k r } \right) \frac { \rho \sin { \theta } \sin { \phi } } { r } \, d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } , } \end{array}
>
\rho _ { 0 }

\begin{array} { r } { \frac { \partial p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } } { \partial r } = - \Theta \frac { \partial p _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } } { \partial r } , } \end{array}
\Lambda _ { i j } = ( \delta _ { i j } - { \hat { n } } _ { i } { \hat { n } } _ { j } ) \cos \theta - \varepsilon _ { i j k } { \hat { n } } _ { k } \sin \theta + { \hat { n } } _ { i } { \hat { n } } _ { j }
L
x _ { c } \in [ - 3 0 0 , \, 3 0 0 ] \, \sqrt { m _ { e } } \, a _ { 0 }
B
0 . 1 9 \%
n _ { \mathrm { { p a t c h } } }
\Delta
8 \cosh ^ { - 1 } \left( { \frac { 3 } { 2 } } - 2 \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \pi } { 7 } } \right) \right) .
\mathbf { F } + \mathbf { u } { \frac { \mathrm { d } m } { \mathrm { d } t } } = m { \frac { \mathrm { d } \mathbf { v } } { \mathrm { d } t } }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { s } ^ { 2 } \ = \ } & { \frac { 2 w } { \alpha ^ { 2 } } + ( 1 - w ) ( \sigma _ { g } ^ { 2 } + Q _ { g } ^ { 2 } ) - \frac { w ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } - 2 \frac { w ( 1 - w ) } { \alpha } Q _ { g } - ( 1 - w ) ^ { 2 } Q _ { g } ^ { 2 } } \\ { \ = \ } & { \frac { w } { \alpha ^ { 2 } } + ( 1 - w ) \sigma _ { g } ^ { 2 } + \frac { w ( 1 - w ) } { \alpha ^ { 2 } } + w ( 1 - w ) Q _ { g } ^ { 2 } - 2 \frac { w ( 1 - w ) } { \alpha } Q _ { g } } \\ { \ = \ } & { \frac { w } { \alpha ^ { 2 } } + ( 1 - w ) \sigma _ { g } ^ { 2 } + w ( 1 - w ) \left( \ \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } + Q _ { g } ^ { 2 } - 2 \frac { Q _ { g } } { \alpha } \ \right) } \\ { \ = \ } & { \frac { w } { \alpha ^ { 2 } } + ( 1 - w ) \sigma _ { g } ^ { 2 } + w ( 1 - w ) \left( \ Q _ { g } - \frac { 1 } { \alpha } \ \right) ^ { 2 } . } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ r ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } = 2 ( = \lceil \log _ { 2 } 3 \rceil )
\begin{array} { r l } { \langle T \rangle _ { \tau } } & { { } = - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \langle \mathbf { F } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { k } \rangle _ { \tau } } \end{array}
\phi _ { 0 }
\mathrm { A B \perp C D }
{ \overline { { U } } } ^ { 2 } \left( { 1 - { \frac { R } { 2 C _ { p } } } } \right) - { \overline { { U } } } { \frac { F } { \dot { m } } } + { \frac { H R } { C _ { p } } } = 0 .

( \Delta \mathsf { W } ) ^ { - 1 }

1 / N
9 0 ^ { \circ } - \sin ^ { - 1 } ( \gamma _ { \mathrm { C D C ^ { - } } } )
a _ { \beta , 0 } ( t ) = i a _ { X } a _ { \delta } ( t ) e ^ { - i \theta _ { \delta } ( t ) }
\mathrm { d } \sigma / \mathrm { d } q ^ { 2 } \propto G ^ { 2 }
I _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau | L _ { f } , \tau _ { f } ; \tau _ { 0 } ) } { \partial \tau } } & { = \frac { \partial } { \partial L } \left[ \left( f ( L ) - D \frac { \partial } { \partial L } \log P ^ { \mathrm { f w } } ( L , T - \tau | L _ { f } , 0 ) \right) R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau | L _ { f } , \tau _ { f } ; \tau _ { 0 } ) \right] } \\ & { \ \ \ + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial L ^ { 2 } } R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau | L _ { f } , \tau _ { f } ; \tau _ { 0 } ) \ . } \end{array}
p = \frac { R T } { A _ { \varepsilon } } \frac { \varepsilon _ { \mathrm { r } } - 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { r } } + 2 } ,
f = \rho + i \sigma \; \; , \; \; \frac { \partial } { \partial { \bar { z } } } f \, = \, 0 \; .
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } T r F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu }


T _ { \mathrm { o n } } U _ { J } / ( \frac { 1 } { 2 } L _ { A } ) \gtrsim 5
\vec { \omega }
V _ { \mathrm { ~ \small ~ c ~ } } ^ { 2 } ( r ) = 4 \pi G \Sigma _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ d ~ , ~ 0 ~ } } r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ d ~ } } y ^ { 2 } \Big [ I _ { 0 } ( y ) K _ { 0 } ( y ) - I _ { 1 } ( y ) K _ { 1 } ( y ) \Big ] \, ,
W
\beta
P ^ { \prime }
x , y

\theta
n = 1
N = 5 0
P ^ { 2 }
{ \frac { \prod _ { t } ( d X ^ { 1 } ( \xi ( t ) ) d X ^ { 2 } ( \xi ( t ) ) ) } { \mathrm { D i f f } _ { 1 } ( t \mapsto \tau ( t ) ) } } \prod _ { i = 1 } ^ { k } ( { \frac { d l } { d t _ { i } } } d t _ { i } )
x
2 3
z
\begin{array} { r l } { B \hat { a } B ^ { \dagger } } & { { } = \hat { a } \cos \theta + \hat { b } \sin \theta , } \\ { B \hat { b } B ^ { \dagger } } & { { } = - \hat { a } \sin \theta + \hat { b } \cos \theta . } \end{array}
( p _ { 1 } + \alpha ^ { \prime } ( p _ { 2 } - p _ { 1 } ) ) ^ { 2 } = 0
\theta _ { k } = \operatorname { a r c c o s } \frac { Z _ { k } } { r _ { 0 } } = \operatorname { a r c c o s } \left[ \cos \left( \frac { 2 \pi ( k - 1 ) } { N } \right) \sin \left( \beta \right) \right] .
\chi _ { k } = \frac { 4 \pi e ^ { 2 } k _ { B } T } { k \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { k } h ^ { 2 } v _ { F } ^ { 2 } } \ln \left( 1 + e ^ { \mathscr { E } _ { F } / k _ { B } T } \right) .
V _ { 2 } \left( \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) ; \boldsymbol { \mu } \right) = \left( \begin{array} { c } { \mu _ { 2 } x } \\ { y } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { 1 - \mu _ { 2 } } \\ { 0 } \end{array} \right) = R _ { 2 } \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { 1 - \mu _ { 2 } } \\ { 0 } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { T ^ { ( 0 ) } } & { = \sum _ { \mu n } t _ { \mu n } \tau _ { \mu n } } \\ { T ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { 1 } ) } & { = \sum _ { \mu n } X _ { \mu n } ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { 1 } ) \tau _ { \mu n } } \\ { T ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) } & { = \sum _ { \mu n } X _ { \mu n } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) \tau _ { \mu n } , } \end{array}
\frac { s _ { 0 } - s _ { \mathrm { c r o s s } } } { s _ { 0 } } \approx \Delta ^ { * } : = \varepsilon _ { S S l } \left[ \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } + \log \frac { k _ { 1 } ( s _ { 0 } + K _ { M } ) ^ { 2 } } { k _ { 2 } K _ { M } } + \cdots \right]
\langle \xi \rangle
\overline { { \tilde { \rho } } } _ { n } = \frac { \operatorname { t a n h } ( \beta \eta ) + \operatorname { t a n h } \left( \beta \left( \tilde { \rho } _ { n } - \eta \right) \right) } { \operatorname { t a n h } ( \beta \eta ) + \operatorname { t a n h } ( \beta ( 1 - \eta ) ) } .
a _ { 1 } a _ { 2 } \dots a _ { n }
\omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } = \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } = 0 . 1 \omega _ { \mathrm { m } }
_ { 2 }
\left\langle \cos \beta \right\rangle
\psi
\bar { A } _ { \mu } ( \phi ) \rightarrow \bar { A } _ { \mu } ( \phi ) + \bar { A } _ { \mu } ^ { + } ( x ) e _ { \phi } ^ { + } + \bar { A } _ { \mu } ^ { - } ( x ) e _ { \phi } ^ { - } \ ,
\frac { 4 } { ( A B C ) ^ { 2 } } \leq \left( \frac { \sqrt { 1 - A ^ { 2 } } } { A } + \frac { \sqrt { 1 - B ^ { 2 } } } { B } + \frac { \sqrt { 1 - B ^ { 2 } } } { B } \right) ^ { 2 } \left( \sqrt { \frac { C ^ { 2 } } { A ^ { 2 } B ^ { 2 } } + 1 } + \sqrt { \frac { B ^ { 2 } } { A ^ { 2 } C ^ { 2 } } + 1 } + \sqrt { \frac { A ^ { 2 } } { B ^ { 2 } C ^ { 2 } } + 1 } \right)

\mathbf { w } _ { i }
K _ { u }
\begin{array} { r } { R ( T ) = R _ { r e f } \cdot ( 1 + \alpha \cdot ( T - T _ { r e f } ) ) } \end{array}
Z [ { \overline { { { A } } } } ] = \int \! \! { \mathcal { D } } \psi { \mathcal { D } } { \overline { { \psi } } } \exp \left[ \int \! \! d ^ { 4 } x _ { _ { E } } \left\{ - { \overline { { \psi } } } \gamma _ { \mu } ( \partial _ { \mu } - i { \overline { { { A } } } } _ { \mu } ) \psi + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \left[ ( { \overline { { \psi } } } \psi ) ^ { 2 } + ( { \overline { { \psi } } } i \gamma _ { 5 } \psi ) ^ { 2 } \right] \right\} \right] ,

b _ { \mathrm { m a x } } = { \mathrm \hbar } / \vert Q \vert _ { \mathrm { m i n } }
p
b _ { 0 } = 0 . 0 3 - 0 . 0 2 6 0 8 8 7 7 5 8 6 8 5 5 7 1 3 7 \, i
P _ { \mathrm { ~ b ~ b ~ b ~ } } = \frac { 1 } { \mathcal { N } } \int \frac { d ^ { 3 } \tilde { q } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } \tilde { k } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \left| \frac { \tilde { \Lambda } _ { 2 2 } \beta _ { 2 } \left( \tilde { q } \right) } { \tilde { k } ^ { 2 } + 3 \tilde { q } ^ { 2 } / 4 + \tilde { \lambda } ^ { 2 } } \right| ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { f \in { \mathscr C } ^ { \beta } ( R ) } \, \operatorname { B i a s } _ { f } \big ( \widehat f ( x _ { 0 } ) \big ) ^ { 2 } \geq c n ^ { - \frac { 2 \beta } { \beta + 1 } } , \textrm { a n d , } } \\ & { \operatorname { V a r } _ { f } \big ( \widehat f ( x _ { 0 } ) \big ) \geq c ^ { \prime } n ^ { - \frac { 2 \beta } { \beta + 1 } } , \quad \mathrm { f o r ~ a l l } \ f \in { \mathscr C } ^ { \beta } \big ( ( R - \kappa ) / 2 \big ) . } \end{array}
\beta
\tau
c
\nleq
\hat { h } _ { i } = - \frac { 1 } { 2 } \, \hat { \nabla } _ { i } ^ { 2 } + \hat { V } ( \vec { r } _ { i } )
\mathbf { F } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ y ~ } } = \frac { n _ { \mathrm { m } } P _ { \mathrm { i } } } { c } \hat { \mathbf { i } } - \frac { n _ { \mathrm { m } } P _ { \mathrm { r } } ^ { ( 1 ) } } { c } \hat { \mathbf { r } } _ { 1 } - \sum _ { j = 2 } ^ { \infty } \frac { n _ { \mathrm { m } } P _ { \mathrm { t } } ^ { ( j ) } } { c } \hat { \mathbf { t } } _ { j } ,
0 . 2 8 1
\delta \sigma _ { T T } ^ { R L } ( \lambda _ { V } ) < \sigma _ { T T } ^ { R L } ( \lambda _ { V } ) - \sigma _ { T T } ^ { R L } ( S M ) .
n _ { T } = ( \alpha - 1 ) n _ { L }
d _ { 2 } = f _ { \mathrm { v e x } } + \frac { F \left( f _ { \mathrm { D } } - d _ { 1 } \right) } { F - f _ { \mathrm { D } } - \xi \left( F - f _ { \mathrm { D } } \right) + F f _ { \mathrm { D } } / f _ { \mathrm { c a v } } } + d _ { 1 } \frac { f _ { \mathrm { D } } } { F - f _ { \mathrm { D } } - \xi \left( F - f _ { \mathrm { D } } \right) + F f _ { \mathrm { D } } / f _ { \mathrm { c a v } } } ,
d ^ { ( j ) }
{ p _ { C } } ^ { * }
U _ { \infty } = 2 . 5
{ \cal G _ { \pm } } = { \frac { 1 } { g ^ { 0 0 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } \pm g ^ { 0 1 } \right)
X = [ x _ { 1 } , . . , x _ { L } ] ^ { T } \in \mathbb { R } ^ { L \times d }
\phi _ { i } ^ { ( \alpha ) } \leftarrow ( \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { ( \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ } ) } / \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { ( \alpha ) } ) \phi _ { i } ^ { ( \alpha ) }
\alpha = \frac { N } { N + \hat { N } } \quad \quad \Omega _ { \hat { G } } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { I } _ { 3 N } - \frac { \alpha } { N } \mathbf { 1 } _ { N \times N } \otimes \mathbf { I } _ { 3 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { I } _ { d _ { h } N } } \end{array} \right] \quad \quad \omega _ { \hat { G } } = \left[ \begin{array} { l } { - ( 1 - \alpha ) \mathbf { 1 } _ { N \times 1 } \otimes \mathbf { \hat { x } } _ { a v } } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right]
D
\begin{array} { r l } & { ~ \mathbb { E } \{ \| X ( t ) \| ^ { 2 } \} } \\ & { \le ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } \| X ^ { \eta } ( 0 ) \| ^ { 2 } + ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| ^ { 2 } + ( 1 - \lambda _ { 3 } ) ^ { t } } \\ & { ~ \| X ^ { \Gamma } ( 0 ) \| ^ { 2 } + ( 1 \wedge \lambda _ { 1 } t ) C _ { 1 1 } c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n + \Big ( \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 3 } } \wedge \lambda _ { 2 } t \Big ) [ ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } } \\ & { ~ \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| ^ { 2 } + c _ { x } ^ { 2 } ] + ( 1 \wedge \lambda _ { 2 } t ) c _ { x } ^ { 2 } , } \\ & { ~ \mathbb { E } \{ \| X ( t ) \| ^ { 2 } \} } \\ & { \le ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } \| X ^ { \eta } ( 0 ) \| ^ { 2 } + ( 1 - \lambda _ { 2 } \wedge \lambda _ { 3 } ) ^ { t } \| X ^ { \bot } ( 0 ) \| ^ { 2 } } \\ & { + ( 1 \wedge \lambda _ { 1 } t ) C _ { 2 1 } c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n + \Big ( \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } \wedge \lambda _ { 3 } } \wedge \lambda _ { 1 } t \Big ) C _ { 2 2 } c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n , } \end{array}
\chi _ { e }
D _ { k \ell } = \lambda _ { k } \qquad { \mathrm { f o r ~ } } k = \ell
8 0 0
\begin{array} { r } { a ( t ) = a _ { 0 } \cos ( m _ { a } t + \delta _ { \tau } ( t ) ) , } \end{array}
{ } ^ { ( 1 ) } \! S ^ { i j k l } u _ { i j } u _ { k l } = \frac { 2 S } { 1 5 } \, u _ { i j } u ^ { i j } \, ,
\begin{array} { r l } { { C H } ^ { k } ( 0 , \varphi ) } & { = H ^ { k } ( \varepsilon \mathbb { B } ^ { n } / \emptyset , [ \emptyset ] ; \mathbb { Z } ) } \\ & { \simeq H ^ { k } ( \varepsilon \mathbb { B } ^ { n } ; \mathbb { Z } ) } \\ & { \simeq \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { Z } \quad } & { \mathrm { i f ~ } k = 0 } \\ { 0 \quad } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}
\omega _ { t }
\chi
N = 1 , 2

a _ { i } ^ { m * }
O ( 1 )
h _ { t }
X _ { 0 } = \left( 7 1 6 . 4 ~ g . c m ^ { - 2 } \right) . \frac { A } { Z ( Z + 1 ) . l n \left( \frac { 2 8 7 } { \sqrt { Z } } \right) }
\sum y + 3
t = { \frac { { \hat { \mu } } - \mu } { s / { \sqrt { n } } } } = { \frac { { \overline { { x } } } - \mu } { \sqrt { { \frac { 1 } { n ( n - 1 ) } } \sum ( x _ { i } - { \overline { { x } } } ) ^ { 2 } } } } \sim t _ { n - 1 }
8 0 S
a n d
S _ { \hat { x } , \hat { x } } \left( \omega \right) \delta \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) = \left| G \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } \left( \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } S _ { x , x } \left( \omega \right) + S _ { \xi , \xi } \left( \omega \right) \right) \delta \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) .
I _ { \mathrm { i } , 0 } ^ { ( f ) } = \frac { q ^ { 2 } v } { 2 r _ { c } ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } } \frac { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { \left[ \frac { I _ { 1 } ( \gamma _ { 0 } u ) } { I _ { 0 } ( \gamma _ { 0 } u ) } + \frac { 1 } { \gamma _ { 0 } u } \right] ^ { 2 } - \frac { 1 } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } u ^ { 2 } } - 1 } { \left( 1 - \varepsilon _ { 0 } / \varepsilon _ { 1 } \right) ^ { 4 } I _ { 1 } ^ { 2 } ( \gamma _ { 0 } u ) \bar { \alpha } _ { 0 } ^ { 2 } ( u ) } ,
\hat { v } ^ { \mathrm { s h e a r } } = \hat { y }
D ( i , j ) = \lvert \lvert \boldsymbol { x } _ { i } - \boldsymbol { x } _ { j } \lvert \lvert ,
T _ { e } = 0 . 5
\begin{array} { r } { \hat { \bar { A } } = \mathcal { X } _ { 2 } ( : , 1 : n ) , \; \; \hat { C } = Y _ { p , p } ^ { ( l ) } \Big ( \hat { X } _ { p , p } ^ { ( l ) } \Big ) ^ { \dagger } , \; \; \hat { \tilde { L } } = \mathcal { X } _ { 2 } ( : , n + 1 : n + r ) , \; \hat { A } = \hat { \bar { A } } + \hat { \tilde { L } } \hat { C } . } \end{array}
P
\begin{array} { r } { T ( w = 0 ) = \left( \begin{array} { l } { \hat { e } ^ { * } , \hat { e } ^ { * } , \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\boldsymbol { F _ { \mathrm { u } } } = - \frac { \boldsymbol { u } } { \tau _ { \mathrm { f r i c } } } ,

( \ell , ~ r , ~ c ) = ( \ell , ~ \ell , ~ 1 - 2 \ell ) = ( ( 1 - P _ { C } ) / 2 , ~ ( 1 - P _ { C } ) / 2 , ~ P _ { C } )
N \times N
\omega \in \mathbb { R } _ { + }
\partial _ { { t } } R + { w } \partial _ { z } R = { u } \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad r = R ,
m
w _ { 2 }
\overline { { \mathrm { ~ T ~ R ~ A ~ } } }
\left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { c } \frac { \partial I } { \partial t } + \frac { 1 } { \varepsilon } \vec { \Omega } \cdot \nabla I = \underbrace { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + f } \sigma ^ { n } B ^ { n } } _ { \mathrm { e m i s s i o n } } + \underbrace { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \frac { f } { 1 + f } \frac { \sigma ^ { n } b ^ { n } } { \sigma _ { p } ^ { n } } \int _ { R } \int _ { s ^ { 2 } } \sigma ^ { n } I \mathrm { d } \Omega \mathrm { d } \nu } _ { \mathrm { e f f e c t i v e ~ s c a t t e r i n g } } - \underbrace { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \sigma ^ { n } I } _ { \mathrm { a b s o r p t i o n } } , } \\ & { T ^ { * } = T ^ { n } - \underbrace { \frac { 1 } { C _ { v } } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + f } \int _ { t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } } \int _ { R } \int _ { s ^ { 2 } } \sigma ^ { n } B ^ { n } \mathrm { d } \Omega \mathrm { d } \nu \mathrm { d } t } _ { \mathrm { e m i s s i o n } } + \underbrace { \frac { 1 } { C _ { v } } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } } \int _ { R } \int _ { s ^ { 2 } } \sigma ^ { n } I \mathrm { d } \Omega \mathrm { d } \nu \mathrm { d } t } _ { \mathrm { a b s o r p t i o n } } . } \end{array} \right.
\Xi _ { { 0 } } \equiv u _ { \underline { { { m } } } } ^ { -- } u ^ { \underline { { { m } } } { + + } } - 2 = 0 ,
S = - c
u _ { 1 } = e ^ { \frac { 2 i \pi } { 9 } }
\nleq
\Delta = { \frac { p - 1 } { 2 } } \left[ 1 + { \frac { 2 } { q - 1 } } \left( k + { \frac { 3 ( q - 1 ) } { 2 } } \right) \right] \, .
a = 2 ~ \textrm Ḋ \textmu Ḋ Ḍ m Ḍ
\rho ( \vec { x } , t ) = \bar { \rho } \sum _ { n } \rho ^ { n } ( \vec { x } ) f ^ { n } ( t )
\Gamma _ { 0 } ( H \rightarrow f \bar { f } ) = \frac { N _ { C } G _ { F } \ m _ { f } ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 2 } \pi } \ \tilde { \beta } ^ { n } \ m _ { H } \ | \kappa _ { H } ^ { f } | ^ { 2 } \ ,
\begin{array} { r } { \Delta P _ { g a s } = \Delta P _ { g a s } ^ { k i n } + \Delta P _ { g a s } ^ { N L } . } \end{array}
U \gg J
\mathbf { v } _ { 1 }
P = 2 0 0
i \gets 0
d ( t )
\begin{array} { r } { \mathcal { S } _ { n } ^ { ( \mathrm { 3 } ) } \simeq \alpha I _ { 1 } I _ { 2 } \beta _ { n } \mathcal { C O } _ { n } ^ { ( 3 ) } \int d ^ { 3 } \mathbf { R } \, \left\langle { G ^ { ( 3 ) } } ( \mathbf { R } , R _ { n } , \theta ) \right\rangle _ { \theta } } \\ { = \alpha I _ { 1 } I _ { 2 } \mathcal { N } ^ { ( \mathrm { 3 } ) } \beta _ { n } \mathcal { C O } _ { n } ^ { ( 3 ) } \textsl { g } ^ { ( 3 ) } ( R _ { n } ) . } \end{array}
0 . 3 \; T \cdot c m
- \mathrm { I m } \langle \Sigma ( \omega = 0 ) \rangle \,
\delta _ { 1 } ^ { \prime } > C _ { 1 } \log ^ { 2 } ( 1 / \epsilon ^ { \prime } )
\tilde { \gamma } _ { M N } ^ { \mathrm { T C } }

\hat { x } = \frac { \nu _ { 1 } } { \nu _ { 0 } } = = \frac { 2 p _ { 0 } } { 3 p _ { 0 } + 1 } = \frac { 2 \mu y } { 4 \mu y + 2 x + 2 y - 1 } ; \quad \hat { y } = \frac { \nu _ { 2 } } { \nu _ { 0 } } = \frac { p _ { 0 } } { 3 p _ { 0 } + 1 } = \frac { \mu y } { 4 \mu y + 2 x + 2 y - 1 }
\begin{array} { r l } { \gamma \cos \theta _ { \mathrm { Y } } = } & { \ \gamma + f _ { \mathrm { w e t } } ( h _ { \mathrm { p } } , \zeta _ { \mathrm { p } } ) } \\ & { + \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { p } } ) + g _ { \mathrm { b r u s h } } ( \zeta _ { \mathrm { p } } ) - \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { d } } ) - g _ { \mathrm { b r u s h } } ( \zeta _ { \mathrm { d } } ) } \end{array}
\pi / 4
c _ { i }
\Omega \subset \mathbb { R _ { + } } \times \mathbb { R } ^ { n - 1 }
\alpha / \omega _ { R } = 1 / 2 Q \ll 1
T = T _ { m i n } 1 _ { N \times N } , \Phi ^ { i } = 0 \ , i = 1 , \dots , 9 \ ,
L _ { x } = L _ { y } = 1 0 d _ { i } = 1 0 0 d _ { e }
K _ { \perp } F _ { 2 } ( 0 ) = - 2 M _ { \Lambda } N _ { \Lambda } ^ { 2 } { \frac { N _ { c } } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } } \int d ^ { 3 } q d ^ { 3 } Q \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } e _ { i } | \phi _ { i } | ^ { 2 } \left< \chi _ { \uparrow } ^ { \rho i } | \chi _ { \downarrow } ^ { \rho i } \right> \; ,
C _ { p , B e t z } = \frac { 6 4 C _ { T } ^ { \prime } } { ( 4 + C _ { T } ^ { \prime } ) ^ { 3 } } .
\tilde { v } _ { \pm } = \frac { \sqrt { 2 } } { \left| \sin 2 \beta \right| ^ { 1 / 2 } } \left[ \pm \frac { 2 \: D _ { 1 2 } ^ { 2 } } { D _ { 7 } D _ { 1 1 } } \: x ^ { 3 } ( z , T ^ { * } ) + \frac { D _ { 1 2 } ^ { 2 } } { D _ { 7 } ^ { 2 } } \: x ^ { 2 } ( z , T ^ { * } ) + \frac { D _ { 1 2 } ^ { 2 } } { D _ { 1 1 } ^ { 2 } } \: x ^ { 4 } ( z , T ^ { * } ) \right] ^ { 1 / 4 } .
\phi \mathbf { I }

C _ { h f f } = - { \frac { g } { 2 } } { \frac { m _ { f } } { m _ { W } } } \sin \alpha + { \frac { \mathrm { R e } \xi _ { f f } + i \gamma _ { 5 } \mathrm { I m } \xi _ { f f } } { \sqrt { 2 } } } \cos \alpha \equiv { \frac { g m _ { f } } { 2 m _ { W } } } \chi _ { f } e ^ { i \gamma _ { 5 } \lambda _ { f } }
\lambda _ { 2 }

\beta _ { p }
2 3 7 8 4

\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left[ \frac { \partial { \bf q } ^ { T } } { \partial \boldsymbol { \gamma } } \right] } & { = \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \gamma } } \left[ \frac { d s } { d t } \dot { \bf q } \right] ^ { T } = \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \gamma } } \left[ \frac { v } { \cos \psi } \frac { \partial { \cal H } _ { s } } { \partial { \bf p } } \right] ^ { T } \, , } \\ { \frac { d } { d t } \left[ \frac { \partial { \bf p } ^ { T } } { \partial \boldsymbol { \gamma } } \right] } & { = \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \gamma } } \left[ \frac { d s } { d t } \dot { \bf p } \right] ^ { T } = - \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \gamma } } \left[ \frac { v } { \cos \psi } \frac { \partial { \cal H } _ { s } } { \partial \bf { q } } \right] ^ { T } \, . } \end{array}
M > 1 . 9
\begin{array} { r l } { R _ { n } ^ { [ 1 ] } \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 1 , 1 } ^ { [ n ] } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { b _ { 1 , 1 } ^ { [ n ] } } \end{array} \right] _ { 4 \ell \times 4 \ell } } & { = \left( \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } \\ { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \end{array} \right] + \Tilde { Z } ^ { [ 1 ] } \right) } \\ & { \qquad \times \left[ \begin{array} { l l l l } { \Gamma _ { n } ^ { - 1 } \hat { Z } _ { 1 , 1 } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } ^ { - 1 } \hat { Z } _ { 1 , 1 } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } ^ { - 1 } \hat { Z } _ { 1 , 1 } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } ^ { - 1 } \hat { Z } _ { 1 , 1 } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \hat { Z } _ { 1 , 1 } } \\ { \hat { Z } _ { 1 , 1 } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \hat { Z } _ { 1 , 1 } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \hat { Z } _ { 1 , 1 } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \end{array} \right] + P _ { \alpha _ { n } } ( 1 ) = P _ { \alpha _ { n } } ( 1 ) } \end{array}
u _ { 0 } ( z ) f ^ { ( 3 ) } ( \phi _ { 0 } ( z ) ) = \frac { d \phi _ { 0 } } { d z } \frac { d f ^ { ( 2 ) } ( \phi _ { 0 } ) } { d \phi _ { 0 } } = \frac { d f ^ { ( 2 ) } ( \phi _ { 0 } ( z ) ) } { d z } ,
\chi ^ { \alpha } ( \psi \phi ) + \psi ^ { \alpha } ( \phi \chi ) + \phi ^ { \alpha } ( \chi \psi ) = 0
\pm

F = 1
( 1 , \infty )
\theta _ { k }
\alpha , \beta
N _ { 0 }
\left( \begin{array} { c } { E _ { j + 1 , 1 } } \\ { E _ { j + 1 , 2 } } \\ { E _ { j + 1 , 3 } } \\ { E _ { j + 1 , 4 } } \end{array} \right) = \boldsymbol { D _ { j + 1 } ^ { - 1 } D _ { j } P _ { j } } \left( \begin{array} { c } { E _ { j , 1 } } \\ { E _ { j , 2 } } \\ { E _ { j , 3 } } \\ { E _ { j , 4 } } \end{array} \right) = \boldsymbol { M _ { j + 1 , j } P _ { j } } \left( \begin{array} { c } { E _ { j , 1 } } \\ { E _ { j , 2 } } \\ { E _ { j , 3 } } \\ { E _ { j , 4 } } \end{array} \right)
\phi

\Delta t = 1 6 \omega _ { c i } ^ { - 1 }

\}
V = \mathbb { C } ^ { 2 } .

s _ { i } = \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { t } \partial _ { k } \psi ) } \partial _ { j } \psi \epsilon _ { i j k }
N = 3
A _ { i }
M _ { \infty } = 6 , \mathit { \Theta } = 1 . 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } { \star J } } & { { } = c _ { \phi } \, \tilde { F } + ( - ) ^ { q + 1 } \ell \, { \star L } , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { J } } } & { { } = \tilde { c } _ { \phi } \, F , } \\ { \mathrm { d } { \star L } } & { { } = 0 . } \end{array}
W _ { \mu } = { \frac { h _ { \mu } } { m } } H _ { 1 } H _ { 2 } { \frac { \phi ^ { m } } { M _ { P } ^ { m - 1 } } } + { \frac { h _ { \phi } } { n + 3 } } { \frac { \phi ^ { n + 3 } } { M _ { P } ^ { n } } } + h _ { Q } \phi Q \bar { Q } \, .
\alpha = 0
\dot { Y _ { 2 } } + { \frac { \dot { a } } { a } } { Y _ { 2 } } = g _ { c } { \frac { Y _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + 2 g _ { c } Y _ { 1 } } } - { \frac { d } { d Y _ { 1 } } } V _ { t o t } ( Y _ { 1 } )
v
M
a n d t h u s c a n b e m a p p e d t o a C l i f f o r d u n i t a r y . \footnote { M o r e a c c u r a t e l y , t h e s e t o f s y m p l e t i c a u t o m o r p h i s m s i s i s o m o r p h i c t o t h e C l i f f o r d g r o u p q u o t i e n t t h e P a u l i g r o u p , a n d w e a r e a r b i t r a r i l y u s i n g c a n o n i c a l p o s i t i v i t y o f t h e e l e m e n t s a s a m e a n s o f s e l e c t a n e l e m e n t f r o m e a c h e q u i v a l e n c e c l a s s o f t h e q u o t i e n t g r o u p . } I t c a n a l s o b e s h o w n t h a t a n y s e t o f
s B _ { \mu \nu } ^ { a } = \varepsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \left( D ^ { \lambda } \right) _ { \; \; b } ^ { a } \eta ^ { \rho b } , \; s A _ { \mu } ^ { a } = 0 , \; s \varphi ^ { ( 1 ) a } = \left( D _ { \mu } \right) _ { \; \; b } ^ { a } \eta ^ { \mu b } ,
\boldsymbol { s }
f = \frac { \Delta P ( 4 D _ { h } / L ) } { 0 . 5 \rho U _ { i n } ^ { 2 } }
\Delta
\omega : = \frac 1 2 \sqrt { 1 - 4 \lambda - 4 h / Z _ { \phi } N _ { c } } \; .
n _ { t }
\vec { \mu }
{ 0 . 0 6 } \, \mathrm { M H z }
{ \cal M } \propto \left| \begin{array} { c c c } { { \varepsilon ^ { 2 } } } & { { \varepsilon } } & { { \varepsilon } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right| \ \ \ \ \ \varepsilon = 1 / 2 0 \sim \sin ^ { 2 } \! \theta _ { C } \sim m _ { \mu } / m _ { \tau }
Q >
{ \cal L } _ { \mathrm { W Z } } ^ { ( p ) } = \epsilon ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { p + 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { ( p - 1 ) / 2 } \, \, a _ { p , k } C _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k } } ( F ^ { k } ) _ { i _ { p - 2 k + 1 } \ldots i _ { p } } \partial _ { i _ { p + 1 } } T \, ,
\langle \alpha | = ( | \alpha \rangle ) ^ { \dagger }
\gamma _ { P } ( Q ) = 1
\hat { D } ( \alpha ) = \hat { D } ( \alpha / 2 ) \hat { D } ( \alpha / 2 )
^ 2 \Sigma
_ { \pm 3 / 2 }
\textit { p r o b - d i f f u s i o n } _ { s } = 1
u > 0
\frac { T ^ { * } - T ^ { n } } { \Delta t } + \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } \cdot \nabla T ^ { * } = \nabla \cdot \left( \frac { k } { \rho c _ { p } } \nabla T ^ { * } \right) .
^ -
S ^ { 0 } = \{ { \bf x } \in \mathbb { R } | | { \bf x } | = 1 \} = \{ - 1 , 1 \}
z
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { T } p , \mathbf { T } q ) } & { = \left( \sum _ { i \in [ k ^ { \prime } ] } \sum _ { j \in \mathcal { I } _ { i } } v _ { j } p _ { j } , \sum _ { i \in [ k ^ { \prime } ] } \sum _ { j \in \mathcal { I } _ { i } } v _ { j } q _ { j } \right) } \\ & { = \left( \sum _ { i \in [ k ^ { \prime } ] } p _ { i } ^ { \prime } \cdot \left( \frac { \sum _ { j \in \mathcal { I } _ { i } } v _ { j } p _ { j } } { p _ { i } ^ { \prime } } \right) , \sum _ { i \in [ k ^ { \prime } ] } q _ { i } ^ { \prime } \cdot \left( \frac { \sum _ { j \in \mathcal { I } _ { i } } v _ { j } q _ { j } } { q _ { i } ^ { \prime } } \right) \right) } \\ & { = \left( \sum _ { i \in [ k ^ { \prime } ] } p _ { i } ^ { \prime } v _ { i } ^ { \prime } , \sum _ { i \in [ k ^ { \prime } ] } q _ { i } ^ { \prime } v _ { i } ^ { \prime } \right) = \left( \mathbf { T } ^ { \prime } p ^ { \prime } , \mathbf { T } ^ { \prime } q ^ { \prime } \right) . } \end{array}
\Omega ( T , V , \mu ) = - V g _ { 0 } ( k _ { \mathrm { { B } } } T ) ^ { \alpha + 1 } F _ { \alpha } \left( { \frac { \mu - \varepsilon _ { 0 } } { k _ { \mathrm { { B } } } T } } \right) ,
\vartheta
f
^ 1
\begin{array} { r } { \delta g _ { - i } ^ { ( 2 ) } \simeq i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { - } } J _ { 0 } J _ { s } \frac { e } { T _ { i } } F _ { M i } \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { s } \delta \phi _ { s } \delta \phi _ { 0 } ^ { * } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho _ { F } ( { \mathbf { Q } ^ { \prime } } , \mathbf { Q } ; \beta ) = \int } & { } & { \rho _ { F } ( { \mathbf { Q } ^ { \prime } } , \mathbf { Q } ( ( M - 1 ) \tau ) ; \tau ) \cdots \rho _ { F } ( \mathbf { Q } ( \tau ) , \mathbf { Q } ; \tau ) \times } \\ & { } & { \prod _ { j = 1 } ^ { M - 1 } \sqrt { \tilde { g } _ { ( j ) } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \, d q _ { i } ^ { 1 } ( j \tau ) \wedge d q _ { i } ^ { 2 } ( j \tau ) ~ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } f } & { = \partial _ { p } \left( \left[ \int _ { \mathbb { R } _ { k } } W \delta \left( \left( 1 + \lambda ^ { 2 } k ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } - p k \right) d k \right] \partial _ { p } f \right) , } \\ { \partial _ { t } W } & { = \left[ \int _ { \mathbb { R } _ { p } } \left( \partial _ { p } f \right) p \delta \left( \left( 1 + \lambda ^ { 2 } k ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } - p k \right) d p \right] W , } \end{array}


\frac { 1 } { q } = \frac { \pi f _ { a } \varrho ^ { 2 } } { 2 \Delta } ,
\begin{array} { r } { [ \mathbf { W } ^ { - 1 } ] _ { 3 } = \left( \mathbf { W } _ { 3 } - \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } \right) ^ { - 1 } = \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \right) ^ { k } } \\ { = \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } + \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } + \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \left( \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } + \dots } \end{array} ,
\langle { \boldsymbol x } , { \texttt A } ( { \texttt B } ^ { T } { \texttt B } - z I ) ^ { - 1 } { \texttt A } ^ { T } { \boldsymbol y } \rangle = ( w _ { \texttt A } \mathfrak { s } ( z ) + w _ { { \texttt A } { \texttt B } } ^ { 2 } z s ( z ) \mathfrak { s } ( z ) ^ { 2 } ) \langle { \boldsymbol x } , { \boldsymbol y } \rangle + { \mathcal O } _ { \prec } ( N ^ { - 1 / 2 } ) .
\bigcirc
y _ { p }
w = \sqrt { 2 } \operatorname { e r f } ^ { - 1 } ( 1 - 2 \varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } ) ,
- 0 . 0 6 \leq \xi _ { \nu _ { e } } \leq 1 . 1 , ~ ~ | \xi _ { { \nu _ { \mu } } , { \nu _ { \tau } } } | \leq 6 . 9 , ~ ~ ~ \Omega _ { B } h ^ { 2 } \leq 0 . 0 6 9 .
\begin{array} { r l r } { K _ { \textrm { E } } } & { = } & { \int \! d { \textbf { k } } \ \sigma ( { \textbf { k } } , { \textbf { X } } ; T ) \exp [ - \omega ( k , { \textbf { X } } ; T ) | \tau - \tau | ] } \\ & { = } & { 4 \pi \int _ { k _ { \textrm { C } } } ^ { \infty } \! \! d k \ k ^ { 2 } \sigma _ { 0 } \varepsilon ^ { 2 / 3 } k ^ { - 1 1 / 3 } = 4 \pi \sigma _ { 0 } \int _ { k _ { \textrm { C } } } ^ { \infty } \! \! d k \ \varepsilon ^ { 2 / 3 } k ^ { - 5 / 3 } , } \end{array}
( 1 3 \times 1 3 )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } \widetilde { R } _ { n , \upsilon } ( f _ { \mathcal { F } } ^ { * } ) + \lambda _ { n } J _ { 0 } - \widetilde { R } _ { n , \upsilon } ( f ) - \lambda _ { n } J ( f ) \geq 0 \Big ) } \\ { \leq } & { \mathbb { P } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } \big ( \widetilde { R } _ { n , \upsilon } ( f _ { \mathcal { F } } ^ { * } ) - \widetilde { R } _ { n , \upsilon } ( f ) - \widetilde { R } _ { \upsilon } ( f _ { \mathcal { F } } ^ { * } ) + \widetilde { R } _ { \upsilon } ( f ) \big ) } \\ & { \qquad \qquad \geq \lambda _ { n } \operatorname* { i n f } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } ( J ( f ) - J _ { 0 } ) + \operatorname* { i n f } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } \widetilde { R } _ { \phi } ( f ) - \widetilde { R } _ { \upsilon } ( f _ { \mathcal { F } } ^ { * } ) \Big ) } \\ { \leq } & { \mathbb { P } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } \big ( \widetilde { R } _ { n , \upsilon } ( f _ { \mathcal { F } } ^ { * } ) - \widetilde { R } _ { n , \upsilon } ( f ) - \widetilde { R } _ { \upsilon } ( f _ { \mathcal { F } } ^ { * } ) + \widetilde { R } _ { \upsilon } ( f ) \big ) \geq \lambda _ { n } ( 2 ^ { j - 1 } - 1 ) J _ { 0 } + 2 ^ { i - 1 } \delta _ { n } \Big ) } \\ { \leq } & { \mathbb { P } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } \big ( \widetilde { R } _ { n , \upsilon } ( f _ { \mathcal { F } } ^ { * } ) - \widetilde { R } _ { n , \upsilon } ( f ) - \widetilde { R } _ { \upsilon } ( f _ { \mathcal { F } } ^ { * } ) + \widetilde { R } _ { \upsilon } ( f ) \big ) \geq \lambda _ { n } ( 2 ^ { j - 1 } - 1 ) J _ { 0 } + 2 ^ { i - 1 } \delta _ { n } \Big ) } \\ { \leq } & { \mathbb { P } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } \big ( \widetilde { R } _ { n , \upsilon } ( f _ { \mathcal { F } } ^ { * } ) - \widetilde { R } _ { n , \upsilon } ( f ) - \widetilde { R } _ { \upsilon } ( f _ { \mathcal { F } } ^ { * } ) + \widetilde { R } _ { \upsilon } ( f ) \big ) \geq M ( i , j ) \Big ) , } \end{array}
1 . 5 1
3 0 \%


\sum _ { \boldsymbol { v } \in \boldsymbol { u } \mathbb { Z } _ { m } \setminus \{ \textbf { 0 } \} ; \atop ( u _ { i _ { 1 } } , u _ { i _ { 2 } } ) = ( 1 , t ) } Z _ { i j } ^ { \boldsymbol { v } } = \sum _ { \boldsymbol { v } \in \boldsymbol { u } \mathbb { Z } _ { m } \setminus \{ \textbf { 0 } \} ; \atop ( u _ { i _ { 1 } } , u _ { i _ { 2 } } ) = ( 1 , - t ) } Z _ { i j } ^ { \boldsymbol { v } }
( \sigma _ { L } ) ^ { 2 } ( \tau ) \sim \tau ^ { \frac { 2 } { 2 - \beta } }
[ u , v ]
[ H _ { i } , H _ { j } ^ { \prime } ] \sim H _ { j } ^ { \prime } \delta _ { | i } - H _ { i } ^ { \prime } \delta _ { | j } ,
x ^ { 5 } + x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 3 x + 1
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \bar { K } } _ { n , \beta } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \boldsymbol { K } _ { i , \beta } \left( \boldsymbol { \theta } \right) = \boldsymbol { \bar { J } } _ { n , 2 \beta } ( \boldsymbol { \theta } ) - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \boldsymbol { \xi } _ { i , \beta } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \boldsymbol { \xi } _ { i , \beta } ^ { T } \left( \boldsymbol { \theta } \right) , } \\ { \boldsymbol { K } _ { i , \beta } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { = \mathrm { E } \left[ \boldsymbol { u } _ { i , \beta } \left( Y _ { i } , \boldsymbol { \theta } \right) \boldsymbol { u } _ { i , \beta } ^ { T } \left( Y _ { i } , \boldsymbol { \theta } \right) \right] = \boldsymbol { J } _ { i , 2 \beta } ( \boldsymbol { \theta } ) - \boldsymbol { \xi } _ { i , \beta } ( \boldsymbol { \theta } ) \boldsymbol { \xi } _ { i , \beta } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \begin{array} { l } { x - x _ { 0 } } \\ { y - y _ { 0 } } \\ { z - z _ { 0 } } \end{array} \right) = P \left( \begin{array} { l } { u } \\ { v } \\ { w } \end{array} \right) , \mathrm { ~ w h e r e ~ } P = \left( \begin{array} { l l l } { x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) } & { p _ { 1 2 } } & { p _ { 1 3 } } \\ { y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) } & { p _ { 2 2 } } & { p _ { 2 3 } } \\ { z ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) } & { p _ { 3 2 } } & { p _ { 3 3 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\omega \sim 4 . 0
{ } ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } ( F = 0 ) \leftrightarrow \, { } ^ { 2 } D _ { 3 / 2 } ( F = 2 )
\mathbf { w } _ { m , n } ( \alpha ) = \mathbf { w } _ { \textbf { A } } - \alpha \nabla Q _ { m , n } ( \mathbf { w } _ { \textbf { A } } )

\pm 1 . 8

- 1 5 ~ { \upmu \mathrm { m } } < x < - 5 ~ { \upmu \mathrm { m } }
N = 2 0
g ^ { 2 } = 1 0 ^ { - 3 }

\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ P ~ D ~ E ~ } }

r ( \phi ) = r _ { 1 } + r _ { 2 } \cos { ( 6 \phi ) }
t ( z ) = \frac { c } { \kappa } \ln \left( \frac { \kappa z } { s c } \right) + \frac { z } { s } ,
\hbar \mathbf { \sigma }
\Omega = 1
\sigma _ { \mathrm { { V d w } , \ p h i ( \ l a m b d a _ { G } ) } }
\begin{array} { r l } & { P _ { + } = \frac { \prod _ { i = 0 } ^ { 4 } \left( N _ { u } - i \right) N _ { d } } { \prod _ { i = 0 } ^ { 5 } \left( N - i \right) } + \frac { p \, N _ { d } } { N } \left[ 1 - \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \left( N _ { u } - i \right) - \prod _ { i = 0 } ^ { 4 } \left( N _ { d } - i \right) } { \prod _ { i = 0 } ^ { 4 } \left( N - i \right) } \right] } \\ & { P _ { - } = \frac { \prod _ { i = 0 } ^ { 4 } \left( N _ { d } - i \right) N _ { u } } { \prod _ { i = 0 } ^ { 5 } \left( N - i \right) } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { a _ { \ell } } & { = } & { \Delta _ { \ell } ^ { - 1 } \left[ V _ { \ell } ( R ) A _ { \ell } ( L ) + V _ { \ell } ( L ) A _ { \ell } ( R ) \right] , } \\ { b _ { \ell } } & { = } & { \Delta _ { \ell } ^ { - 1 } \left[ W _ { \ell } ( L ) B _ { \ell } ( R ) + W _ { \ell } ( R ) B _ { \ell } ( L ) \right] , } \\ { c _ { \ell } } & { = } & { i \Delta _ { \ell } ^ { - 1 } \left[ W _ { \ell } ( R ) A _ { \ell } ( L ) - W _ { \ell } ( L ) A _ { \ell } ( R ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { h _ { \mathrm { e f f } } } ( \Omega ) = } & { { } | \langle \mathrm { H G } _ { 0 1 } ^ { y } | h _ { y } \rangle \langle \mathrm { H G } _ { 0 0 } ^ { x } | h _ { x } \rangle | ^ { 2 } S _ { \delta y _ { c } } ( \Omega ) } \end{array}
f
n
>
\begin{array} { r l } & { \Delta _ { n } ( \varphi ^ { ( n ) } , \varphi _ { \cal A } ^ { ( n ) } | p _ { X } ^ { n } , p _ { K } ^ { n } , W ^ { n } ) \leq \sum _ { \scriptstyle p _ { \overline { { K } } \, \overline { { Z } } } \atop { \scriptstyle \in { \cal P } _ { n } ( { \cal X } \times { \cal Z } ) } } 1 } \\ & { \times \operatorname* { P r } \{ M ^ { ( n ) } = p _ { \overline { { K } } \, \overline { { Z } } } \} \zeta ( \varphi ^ { ( n ) } , \varphi _ { \cal A } ^ { ( n ) } | p _ { \overline { { K } } \, \overline { { Z } } } ) . } \end{array}
\alpha _ { x , x , 3 }

m _ { b 2 } = + \frac { 1 } { 2 }
\mu = 2 , 3
1 2 0
\begin{array} { r } { \delta n = \delta n _ { s } \cos ( k _ { p 0 } \xi ) \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ 1 ~ D ~ } } \\ { e ^ { - 2 x ^ { 2 } / w _ { 0 } ^ { 2 } } } & { \mathrm { ~ 2 ~ D ~ } } \\ { e ^ { - 2 r ^ { 2 } / w _ { 0 } ^ { 2 } } } & { \mathrm { ~ 3 ~ D ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
A _ { f } ( t ) \; = \; \frac { \Gamma ( t ) - \overline { { { \Gamma } } } ( t ) } { \Gamma ( t ) + \overline { { { \Gamma } } } ( t ) } = - I m \lambda \; \sin ( \Delta m t ) \; .
a _ { 4 , 4 } = r a _ { 4 , 4 } ^ { \mathrm { \tiny { s c a l } } } + { \frac { 1 } { 4 ! } } \int _ { \Sigma _ { r } } \bar { h } ^ { 1 / 2 } d ^ { 3 } x \left[ { \frac { 1 } { 1 6 } } \mathrm { T r } ( \bar { \gamma } ^ { i } \bar { \gamma } ^ { j } \bar { F } _ { i j } ) ^ { 4 } - { \frac { r } { 2 } } ( \bar { F } ^ { i j } \bar { F } _ { i j } ) ^ { 2 } \right] ~ ~ ~ ,
m
O _ { v }
\mathbb { V } _ { u } ( v _ { j } , V _ { j } )
C _ { 0 }
z = 0 . 8
c _ { 4 } ^ { \{ 3 , L \} } \approx - 1 . 7 4 2 0 4 + 0 . 5 9 2 1 3 \, L ^ { - 1 } - 0 . 0 9 9 3 3 \, L ^ { - 2 } - 0 . 0 1 3 4 6 \, L ^ { - 3 } \, .
0 . 6 5
V = 0
G ^ { * }
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ s ~ } } _ { a }
E _ { 2 } ( R , \theta ) = 2 E _ { 1 } + 3 k R ^ { - 3 } \cos ( \theta _ { + } + \theta _ { - } ) ,
\dot { x } _ { h } = \sum _ { \ell \in \{ 0 , \dots , m \} } \Lambda _ { h } ^ { \ell } : = \Lambda _ { h } ^ { 0 } + \sum _ { \ell \in \{ 1 , \dots , m \} } \left( \sum _ { \substack { c _ { j } \in \{ 1 , \dots , N \} , \, \forall j \in \{ 1 , \dots , \ell \} } } \Phi _ { c _ { 1 } \dots c _ { \ell } } ^ { \ell , h } \left( \prod _ { j \in \{ 1 , \dots , \ell \} } x _ { c _ { j } } \right) \right) , \quad \Phi _ { c _ { 1 } \dots c _ { \ell } } ^ { \ell , h } \in \mathbb { R } ,
\begin{array} { r l r } { B _ { 1 } ( r ) } & { { } = } & { 2 . 2 r ^ { - 2 } } \\ { B _ { 2 } ( r ) } & { { } = } & { 6 r ^ { - 3 } + 1 . 1 8 r ^ { - 2 } } \\ { B _ { 3 } ( r ) } & { { } = } & { 0 . 5 ( r - 1 ) ^ { - 1 . 5 } } \end{array}
R _ { v } = \sum _ { w \neq v } | A _ { v w } | = k _ { v }
\eta _ { k } / H = \left( R a \epsilon _ { u } / P r \right) ^ { - 1 / 4 }
\mu \left( \frac { d \tilde { u } _ { x } } { d z } + i q _ { x } \tilde { u } _ { z } \right) = - \eta q ^ { 2 } \tilde { u } _ { x } , \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ \ } \quad z = h
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } - G m k _ { 2 } { \frac { A ^ { 5 } } { r _ { 0 } ^ { 6 } } } \cdot { \frac { 1 } { 2 } } ( 3 \cos ^ { 2 } \alpha - 1 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { A = } & { - I _ { 0 } I _ { m } m M _ { 0 } \, , } \\ { B = } & { b ^ { \pm } I _ { m } m ( I _ { 0 } K + K _ { t } M _ { 0 } ) + 2 ( I _ { 0 } k _ { t } m M _ { 0 } + I _ { m } k _ { t } m M _ { 0 } + I _ { 0 } I _ { m } k ( m + M _ { 0 } ) ) \, , } \\ { C = } & { ( b ^ { \pm } ) ^ { 2 } I _ { m } ( K _ { c } ^ { 2 } - K K _ { t } ) m + 4 ( I _ { 0 } + I _ { m } ) ( k _ { c } ^ { 2 } - k k _ { t } ) ( m + M _ { 0 } ) - } \\ & { 2 b ^ { \pm } ( I _ { 0 } K ( I _ { m } k + k _ { t } m ) + K _ { t } k _ { t } m M _ { 0 } + I _ { m } ( - 2 k _ { c } K _ { c } m + K k _ { t } m + k K _ { t } ( m + M _ { 0 } ) ) ) \, , } \\ { D = } & { 2 b ^ { \pm } ( - b ^ { \pm } ( K _ { c } ^ { 2 } - K K _ { t } ) ( I _ { m } k + k _ { t } m ) - 2 ( k _ { c } ^ { 2 } - k k _ { t } ) ( ( I _ { 0 } + I _ { m } ) K + K _ { t } ( m + M _ { 0 } ) ) ) \, , } \\ { E = } & { - 4 ( b ^ { \pm } ) ^ { 2 } ( k _ { c } ^ { 2 } - k k _ { t } ) ( K _ { c } ^ { 2 } - K K _ { t } ) \, . } \end{array}
J _ { 0 } ( \varphi ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { - i \varphi \cos ( \phi ) } d \phi
v ( r ) \approx - \Gamma / [ 2 \pi r n ( r ) ] \lesssim - 1
f _ { H _ { 2 k + 1 } } ( i ) < f _ { H _ { 2 k + 1 } } ( i + 1 ) .
z
B _ { x }
a
t
d \Omega _ { 3 } = d \alpha \, d \vartheta _ { 1 } \, d \vartheta _ { 2 } \, .
\mathcal { L }

{ \frac { ( a - 1 ) ( b - 1 ) - \operatorname* { g c d } { ( a , b ) } + 1 } { 2 } } ;
\begin{array} { r l r } { \vec { b } _ { 1 } = \pm \vec { a } _ { 2 } \, , } & { { } } & { \vec { b } _ { 2 } = \pm \vec { a } _ { 1 } \, . } \end{array}
\sim 1 0 ^ { 1 2 } \gamma _ { 0 } ^ { - 1 }
\centering \Psi ( \gamma P J M ) = \sum _ { i } c _ { i } \Phi ( \gamma _ { i } P J M )
| | \psi _ { \theta } - \psi ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } | |
\alpha _ { i } \rightarrow \tau ( \alpha _ { i } ) : = q ^ { t _ { i } } \alpha _ { i } \;
Q ( h ) \ge 0
\tau _ { c } \equiv 2 / \gamma _ { S T }

U
\Phi _ { B I } ( C V )
j S
1 . 0 5 9
\begin{array} { r l } { \int _ { X } | f _ { n , { \varepsilon } \, } ( x ) - f _ { n } ( x ) | ^ { 2 } \, d \mu ( x ) } & { \le C \int _ { X } \left( \fint _ { B ( x , 6 { \varepsilon } \, ) } | f _ { n } ( x ) - f _ { n } ( y ) | d \mu ( y ) \right) ^ { 2 } \, d \mu ( x ) } \\ & { \leq C \int _ { X } \fint _ { B ( x , 6 { \varepsilon } \, ) } | f _ { n } ( x ) - f ( x ) | ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( x ) } \\ & { + C \int _ { X } \left( \fint _ { B ( x , 6 { \varepsilon } \, ) } | f ( x ) - f ( y ) | d \mu ( y ) \right) ^ { 2 } \, d \mu ( x ) } \\ & { + C \int _ { X } \fint _ { B ( x , 6 { \varepsilon } \, ) } | f ( y ) - f _ { n } ( y ) | ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( x ) } \\ & { \le C \| f - f _ { n } \| _ { L ^ { 2 } ( X , \mu ) } ^ { 2 } + C \int _ { X } \left( \fint _ { B ( x , 6 { \varepsilon } \, ) } | f ( x ) - f ( y ) | d \mu ( y ) \right) ^ { 2 } \, d \mu ( x ) . } \end{array}
\Phi _ { \infty } \left( z \right) = \phi _ { \beta } \left( z \right) \frac { 1 - \alpha \overline { { \phi } } _ { \beta } \left( 1 \right) } { 1 - \alpha \overline { { \phi } } _ { \beta } \left( z \right) } = \phi _ { \beta } \left( z \right) \frac { \overline { { a } } } { 1 - a C \left( z \right) } ,
b ^ { 2 }
E _ { 2 , - 1 } = E _ { 2 , 1 } = m _ { e } c ^ { 2 } / \sqrt { 2 }
k
\alpha _ { 1 } \gg \beta _ { 1 } \gg \cdots \gg \beta _ { q } \gg \alpha _ { 2 } \gg \cdots \gg \alpha _ { p } \gg a _ { j } , b _ { k } \; .
F _ { 0 }
\begin{array} { r } { f _ { m } ( x ) = \frac { \alpha ( \alpha x ) ^ { m - 1 } } { ( m - 1 ) ! } e ^ { - \alpha x } H ( x ) , } \end{array}
\| f \| _ { H ^ { \infty } } = \operatorname* { s u p } _ { z \in \mathbf { H } } | f ( z ) | .
\begin{array} { r l r } & { } & { a ( \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } ) : = ( \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } ) , } \\ & { } & { b ( \boldsymbol { u } , \boldsymbol { q } ) : = ( \mu \nabla \times \boldsymbol { u } , \boldsymbol { q } ) , } \\ & { } & { c ( \boldsymbol { u } , \boldsymbol { v } ) : = ( \kappa \boldsymbol { u } , \boldsymbol { v } ) , } \\ & { } & { d ( \boldsymbol { v } , \boldsymbol { p } ) : = ( \nabla \times \boldsymbol { v } , \boldsymbol { p } ) } \\ & { } & { \ell _ { 1 } ( \boldsymbol { q } ) : = 0 , } \\ & { } & { \ell _ { 2 } ( \boldsymbol { v } ) : = ( \boldsymbol { f } , \boldsymbol { v } ) . } \end{array}
k _ { \mathrm { \ p h i } } = k _ { \mathrm { \ p h i _ { \mathrm { 0 } } } } \frac { \left[ \mathrm { m a x } \left( \phi , \phi _ { e } \right) \right] ^ { 3 } } { \phi _ { \mathrm { 0 } } ^ { 3 } } \, ,
\scriptstyle 2 \beta \ = \ 2 / T
L \propto \log N
D 2 Q 9

[ 0 , \pi ]
^ { 9 }
Z = \left[ \frac { \Delta G ^ { * } } { 3 \pi k _ { B } T N _ { c } ^ { 2 } } \right] ^ { 1 / 2 } ,
\mathbf { B } _ { i } = ( \tilde { \mathbf { A } } _ { i } ^ { \top } \tilde { \mathbf { A } } _ { i } ) ^ { - 1 } \mathbf { \Phi } _ { i , 0 } ^ { \top } \mathbf { \Phi } _ { i - 1 , 1 } \in \mathbb { R } ^ { J _ { n } \times J _ { n } } , \qquad \mathrm { f o r } \; i = 1 , \cdots , N _ { t } .
\begin{array} { r l } { \sum _ { a } \sum _ { \alpha } \frac { \partial H _ { a \alpha } ( \theta ) } { \partial \theta } R _ { a \alpha } ( \theta ) } & { = \sum _ { a } \sum _ { \alpha } \left( - 1 + \sqrt { N S _ { a \alpha } } \right) H _ { a \alpha } ( 0 ) R _ { a \alpha } ( \theta ) } \\ & { = \sum _ { a } \sum _ { \alpha } \frac { - 1 + \sqrt { N S _ { a \alpha } } } { 1 - \theta + \theta \sqrt { N S _ { a \alpha } } } H _ { a \alpha } ( \theta ) R _ { a \alpha } ( \theta ) } \\ & { = \frac { N \lambda ( G ^ { H } - F _ { g } ) } { 2 } \sum _ { a } \sum _ { \alpha } ( { \boldsymbol u } _ { a } { \boldsymbol v } _ { \alpha } ^ { T } ) ^ { 2 } H _ { a \alpha } ( \theta ) R _ { a \alpha } ( \theta ) + { \mathcal O } ( N \| { \boldsymbol U } \| _ { \infty } ^ { 2 } \| { \boldsymbol V } \| _ { \infty } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\tilde { h } = m ( R e { \tilde { R } } ^ { - 1 } ) / P ^ { 3 } .
\sigma
\mu _ { i } = - \mu _ { r ( i ) } ,
y _ { t }
{ \mit \Delta } t
d _ { A B } \leq d _ { A C } + d _ { C B }
0 . 0 6
D
C _ { \ell \ell } ^ { \prime } , S _ { \ell \ell } ^ { \prime }
{ \cal T } ( J / \psi \to \rho ^ { + } \pi ^ { - } ) = \sum _ { u \bar { d } , d \bar { u } } \left[ \widehat { \cal T } ( c \bar { c } _ { 1 } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) \to u \bar { d } + d \bar { u } ) { \cal F } _ { \rho ^ { + } } ( u \bar { d } ) \; { \cal F } _ { \pi ^ { - } } ( d \bar { u } ) \right] { \cal I } _ { J / \psi } ( c \bar { c } _ { 1 } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) ) .
\operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \right) = 0
D
\textup { M } _ { \odot } , \mathrm { ~ A ~ U ~ } , \mathrm { ~ y ~ r ~ } / 2 \pi
F
\epsilon T
\Gamma \approx 1
_ 3

\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { \mathrm { R R , c l a s s i c a l } } } & { { } = \frac { 2 e ^ { 3 } } { 3 m c ^ { 3 } } \bigg \lbrace \gamma \bigg [ \bigg ( \frac { \partial } { \partial t } + \frac { \mathbf { p } } { \gamma m } \cdot \nabla \bigg ) \mathbf { E } + \frac { \mathbf { p } } { \gamma m c } \times \bigg ( \frac { \partial } { \partial t } + \frac { \mathbf { p } } { \gamma m } \cdot \nabla \bigg ) \mathbf { B } \bigg ] } \end{array}


\frac { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } { 3 ( x - 1 ) } > 0
f
c
\Delta p = { \frac { 2 \gamma \cos \theta } { a } } .
{ \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { m x + y } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { m } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) } .
f ( x ; { \frac { 1 } { 2 } } , 1 , 1 , 0 ) .
W _ { C } ( t _ { r } ^ { \prime } , p _ { 0 x } ) = e ^ { - 2 \Im S ( t _ { r } ^ { \prime } , p _ { 0 x } ) } = W _ { V _ { 0 } } ( t _ { r } ^ { \prime } , p _ { 0 x } ) W _ { 0 } ( t _ { r } ^ { \prime } , p _ { 0 x } ) ,
n _ { \mathrm { t } } ( \eta ) = 5 . 0 \times 1 0 ^ { 1 8 } \, \mathrm { H z } \, \cdot T ( \eta ) \times \left( \frac { P _ { \mathrm { i } } } { 1 \, \mathrm { W } } \right) \left( \frac { \lambda _ { \mathrm { s o u r c e } } } { 1 0 0 0 \, \mathrm { n m } } \right) \, ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } ^ { * } } & { { } \sim \frac { 1 } { \big \vert \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } } \frac { \chi } { \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { 2 } } \, , ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 \, . } \end{array}
\frac { \mathrm { d } M _ { 5 } } { \mathrm { d } M _ { 2 } } < 0
\begin{array} { r } { U ( \mathbf { r } ) \approx \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \mathbf { m } \cdot \hat { \mathbf { r } } } { r ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { u _ { j + 1 } - 2 u _ { j } + u _ { j - 1 } } & { { } = - \frac { g _ { x } \Delta y ^ { 2 } } { \mu } \rho _ { j } \quad } & { 2 \leq j \leq N - 1 , } \\ { \rho _ { j + 1 } \theta _ { j + 1 } - \rho _ { j } \theta _ { j } } & { { } = \rho _ { j } g _ { y } \Delta y \quad } & { 1 \leq j \leq N - 1 , } \\ { \mu \left( u _ { j + 1 } - u _ { j - 1 } \right) ^ { 2 } + 4 \lambda \left( \theta _ { j + 1 } - 2 \theta _ { j } + \theta _ { j - 1 } \right) } & { { } = 0 \quad } & { 2 \leq j \leq N - 1 . } \end{array}
W ( V ) : = T ( V ) / ( \! ( v \otimes u - u \otimes v - \omega ( v , u ) , { \mathrm { ~ f o r ~ } } v , u \in V ) \! ) ,
a \mid b , \, a \mid c \Rightarrow b = j a , \, c = k a \Rightarrow b + c = ( j + k ) a \Rightarrow a \mid ( b + c )
\delta \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } \delta ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \; \Delta g ( Q ^ { 2 } ) \; .
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial z \partial \bar { z } } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { i j } e ^ { u _ { j } } } & { = \pi \gamma _ { i } \delta _ { 0 } \, \, \mathrm { o n } \, \, D \quad ( \gamma _ { i } > - 1 ) } \\ { \frac { \sqrt { - 1 } } { 2 } \, \int _ { D ^ { * } } e ^ { u _ { i } } \mathrm { d } z \wedge \mathrm { d } \bar { z } } & { < \infty } \end{array} \right. \quad \mathrm { f o r ~ a l l } \quad i = 1 , \cdots , n .
\begin{array} { r l r } { p } & { { } : = } & { \mathrm { ~ ' ~ t ~ h ~ e ~ p ~ a ~ s ~ s ~ e ~ n ~ g ~ e ~ r ~ i ~ s ~ m ~ o ~ v ~ i ~ n ~ g ~ r ~ e ~ l ~ a ~ t ~ i ~ v ~ e ~ t ~ o ~ t ~ h ~ e ~ g ~ r ~ o ~ u ~ n ~ d ~ ' ~ , ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { q } & { { } : = } & { \mathrm { ~ ' ~ t ~ h ~ e ~ p ~ a ~ s ~ s ~ e ~ n ~ g ~ e ~ r ~ i ~ s ~ n ~ o ~ t ~ m ~ o ~ v ~ i ~ n ~ g ~ r ~ e ~ l ~ a ~ t ~ i ~ v ~ e ~ t ~ o ~ t ~ h ~ e ~ a ~ i ~ r ~ p ~ l ~ a ~ n ~ e ~ ' ~ } } \end{array}
B _ { n } = b _ { 0 } + \cdots b _ { n }
v _ { i }
0 . 0 1 2
0 . 0 5 3 8 ( 1 3 )
t = 2 4 . 2 4 \omega _ { 0 } ^ { - 1 }
| z _ { 1 } , z _ { 2 } , \cdots z _ { N } \rangle = \psi _ { \mathrm { L L L } } ^ { \dag } ( z _ { 1 } ) \psi _ { \mathrm { L L L } } ^ { \dag } ( z _ { 2 } ) \cdots \psi _ { \mathrm { L L L } } ^ { \dag } ( z _ { N } ) | 0 \rangle ,
\lambda _ { n = 4 4 6 } ^ { s p o n g e }
\varphi = 1 . 0
t + 1
b = c
5 . 5 8
e _ { m }
\begin{array} { r } { \phi ( \omega _ { 1 } ) - \phi ( \omega _ { 2 } ) = l _ { a c } \cdot ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) - \frac { 1 } { \mathrm { i } } \left( ( \tilde { r } _ { \infty } ( \omega _ { 1 } , j ) - \tilde { r } _ { \infty } ( \omega _ { 1 } , k ) ) - ( \tilde { r } _ { \infty } ( \omega _ { 2 } , j ) - \tilde { r } _ { \infty } ( \omega _ { 2 } , k ) ) \right) } \end{array}

a = a _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ i ~ t ~ } }


T _ { e }
v
^ { 1 8 }
( I _ { \mathrm { ~ p ~ } } P / a ^ { 4 } ) ^ { ( 4 / 9 ) }
\frac { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } { 3 ( x - 1 ) } > 0
C _ { 6 }
x = k a
N _ { B }
1 \leq B / B _ { 0 } \leq 1 . 2 5
p _ { - } / p _ { + } = 3 . 6 6
\kappa = \infty
V _ { x }
\nvdash
C _ { i , j }
\epsilon _ { 0 }

( r , t ) \in Q _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { D } \times [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } \Delta _ { j + 1 } + \Delta _ { j + 1 } A _ { 2 } } & { = \left[ ( A _ { 1 } - p _ { j } I ) \widetilde { W } _ { j } + \eta _ { j + 1 } \right] V ^ { * } r _ { j } ( - A _ { 2 } ) ^ { - 1 } } \\ & { - \frac { r _ { j + 1 } } { r _ { j } } ( A _ { 1 } ) \left[ ( A _ { 1 } - p _ { j } I ) \widetilde { W } _ { j } + \eta _ { j + 1 } \right] V ^ { * } r _ { j + 1 } ( - A _ { 2 } ) ^ { - 1 } , \qquad j \geq 1 . } \end{array}
b _ { c }
\Delta E = 8 . 1 \times 1 0 ^ { - 5 }
V ( t ) = \left( V _ { 0 } ^ { 1 - \alpha } + ( 1 - \alpha ) r t \right) ^ { 1 / ( 1 - \alpha ) } .
x _ { d } = \Lambda _ { - } \cosh ^ { - 1 } \left[ \frac { \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { - } } \bigg ) - 1 + \frac { 1 } { \alpha _ { y y } } \bigg ( e ^ { - 1 } \bigg [ m ^ { - } + \alpha _ { y y } \bigg ( 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { - } } \bigg ) \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \lambda _ { \pm } } \bigg ) \bigg ) \bigg ] - m ^ { - } \bigg ) } { 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { \mp } } \bigg ) } \right] .
\begin{array} { r l } { \langle \psi | ( \hat { H } - E _ { 0 } ) \psi \rangle } & { { } = \langle \psi - \mathcal { P } _ { * } ( \psi ) | \hat { H } - E _ { 0 } | \psi - \mathcal { P } _ { * } ( \psi ) \rangle } \end{array}
\tilde { \Lambda } = - m ^ { 2 } + { \frac { \tilde { \chi } } { 2 } } \Big ( 1 - { \frac { \tilde { \chi } } { m _ { \star } ^ { 2 } } } \Big ) ^ { - 1 } \ .
V _ { x x } + V _ { y y } + V _ { z z } = 0
v _ { g } = \partial \omega / \partial k _ { z }
1 / 2
v _ { y }
\eta _ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\chi _ { 3 }
\left\{ ( p _ { 1 } , l _ { 1 } ) , . . . , ( p _ { i } , l _ { i } ) , . . . , ( p _ { n } , l _ { n } ) \right\}
E ( k )
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathbf { m } } { d t } } & { { } = - r _ { 1 } \mathbf { m } + \sqrt { \frac { r _ { 1 } + r _ { 2 } \left( 1 - | \mathbf { m } | ^ { 2 } \right) } { N } } I \cdot \boldsymbol { \eta } ( t ) } \end{array}
\Pi ( { \vec { x } } ) = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } = - N } ^ { + N } \frac { 1 } { X ^ { 3 / 2 } } { \sqrt { \kappa _ { \vec { n } } } } P _ { \vec { n } } e x p \left( - 2 \pi i ( \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } n _ { j } x _ { j } ) / X \right) .

\left( \begin{array} { c } { { \ h _ { u } ^ { + } } } \\ { { h _ { u } ^ { 0 } } } \end{array} \right) , \qquad \left( \begin{array} { c } { { h _ { d } ^ { - } } } \\ { { h _ { d } ^ { 0 } } } \end{array} \right) , \qquad
*
\mathbf { u } = { \frac { 1 } { 1 + x _ { 0 } } } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } \right) .
\hat { \mu }
\pm
\epsilon _ { M N O P Q R S T U V } B ^ { M N } \cdot \mathrm { T r } F ^ { O P } \cdot < F ^ { Q R } > < F ^ { S T } > < F ^ { U V } >
\begin{array} { r l r } { G _ { 1 } ^ { \beta } \frac { \partial G _ { 1 } ^ { \psi } } { \partial z ^ { \beta } } } & { = } & { \frac { B _ { 0 } } { \Omega _ { 0 } } \left[ G _ { 1 } ^ { \bf x } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla { \bf w } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } \; + \; G _ { 1 } ^ { \bf x } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla \left( \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \bf w } \right] } \\ & { } & { + \; \frac { B _ { 0 } } { \Omega _ { 0 } } \left( G _ { 1 } ^ { \mu } \, \frac { \partial \bf w } { \partial \mu _ { 0 } } \; + \; G _ { 1 } ^ { \zeta } \, \frac { \partial \bf w } { \partial \zeta _ { 0 } } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } . } \end{array}
m = 1 0
I _ { \mathrm { t o t } , s p } = \frac { 1 } { 6 } r _ { e } m _ { e } c ^ { 2 } k _ { p } ^ { 4 } L _ { p } \gamma ^ { 2 } r _ { \beta } ^ { 2 } ,
\frac { \partial I \left( a , b \right) } { \partial a } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \frac { u d u } { \sqrt { { { u } ^ { 2 } } + 1 } ( u - a ) \left( b + \sqrt { { { u } ^ { 2 } } + 1 } \right) } } = \frac { - 2 \sqrt { { { b } ^ { 2 } } - 1 } \mathrm { a r c c o s h } b + \frac { a \left( 2 b \mathrm { a r c s i n h } a + i \pi \left( \sqrt { { { a } ^ { 2 } } + 1 } - b \right) \right) } { \sqrt { { { a } ^ { 2 } } + 1 } } } { { { a } ^ { 2 } } - { { b } ^ { 2 } } + 1 }
T
\frac { B S } { N } = ( q - 1 ) \frac { h } { e x } \pm \frac { h } { e y } ,
A _ { j }
\nLeftrightarrow
C
S = \frac { 1 } { \alpha ^ { ' 1 2 } } \int d ^ { 2 6 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left( R + 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } H ^ { 2 } \right)
\dot { x } ( t ) = a \nabla ^ { 2 } x ( t ) + T _ { p _ { 0 } } u _ { 0 } q ,
\{ L \pm 1 , M , \mathrm { ~ T ~ M ~ } \}

\rightarrow
6
( C M )
m \times 1
\sum _ { n = \pm } | c _ { n } ( k ) | ^ { 2 } = 1
r \gg R
\delta y = 0
^ 2
\overline { { { u ^ { \prime } } ^ { 2 } } }
r _ { i n i t }
\phi = \log \left\vert \frac { \ell ^ { 2 } \, f _ { + } ^ { \prime } \, f _ { - } ^ { \prime } } { ( f _ { + } + f _ { - } ) ^ { 2 } } \right\vert \qquad ,

N
\begin{array} { r l } { \partial _ { z } A ( z , \tau ) } & { = - \sqrt { d } P ( z , \tau ) } \\ { \partial _ { \tau } P _ { \Delta } ( z , \tau ) } & { = - ( \bar { \gamma } - i \Delta ) P _ { \Delta } ( z , \tau ) + \sqrt { d } \sqrt { p _ { \Delta } } A ( z , \tau ) - i \frac { \Omega ( \tau ) } { 2 } B _ { \Delta } ( z , \tau ) } \\ { \partial _ { \tau } B _ { \Delta } ( z , \tau ) } & { = - \gamma _ { B } B _ { \Delta } ( z , \tau ) - i \frac { \Omega ^ { * } ( \tau ) } { 2 } P _ { \Delta } ( z , \tau ) , } \end{array}
\mathbf { C }
H \Lambda ^ { k } ( \Omega ) = \left\{ \omega \in L ^ { 2 } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) : d ^ { k } \omega \in L ^ { 2 } \Lambda ^ { k + 1 } ( \Omega ) \right\} ,
N _ { 0 }
1
\eta _ { 0 } = 3 6 \pi ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { - 1 } = 1 8 \pi \lambda _ { 0 }
\Delta _ { i j } \equiv \Delta ( \eta _ { i } , \eta _ { j } ) = \frac { \mathrm { s g n } ( \eta _ { i } - \eta _ { j } ) } { \eta _ { i } } \log \left| \frac { \eta _ { i } + \eta _ { j } } { \eta _ { i } - \eta _ { j } } \right| ,
m = 0
E [ n ] = T [ n ] + U [ n ] + \int V ( \mathbf { r } ) n ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r }
\hat { \xi }


P _ { i } = \frac { 1 } { \mathcal { N } } \int \frac { d ^ { 3 } q } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \left| \alpha _ { i } \left( \vec { q } , \vec { k } \right) \right| ^ { 2 }
K
f ( E ) = A \cdot e ^ { b _ { 1 } + b _ { 2 } E } E ^ { - n }
\begin{array} { r l } { G _ { \tilde { n } _ { \| } \tilde { n } _ { \| } } ^ { R } } & { = 0 , } \\ { G _ { \tilde { \jmath } _ { \perp } \tilde { \jmath } _ { \perp } } ^ { R } } & { = \frac { \lambda ^ { 2 } c _ { \phi } ^ { 2 } } { \chi } \frac { ( i \omega - \tilde { D } _ { \psi } k ^ { 2 } ) i \omega ( 1 + \tau ^ { 2 } k ^ { 2 } / k _ { 0 } ^ { 2 } ) - ( 1 + \tau ) ^ { 2 } ( i \omega - \tilde { D } _ { \psi } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } ) D _ { \ell } k ^ { 2 } + ( 1 + \tau ) ^ { 2 } v _ { \| } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \big ( i \omega - D _ { \ell } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { \psi } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { \| } ^ { 2 } k ^ { 2 } } } \\ & { \qquad - i \omega \tilde { \sigma } \frac { ( i \omega - \tilde { D } _ { \psi } k ^ { 2 } ) ( i \omega - D _ { \ell } k ^ { 2 } - \Gamma ) + ( 1 + \tau ) ^ { 2 } v _ { \| } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \big ( i \omega - D _ { \ell } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { \psi } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { \| } ^ { 2 } k ^ { 2 } } ~ . } \end{array}
\mathcal { Y }
\sim 8 0
\{ J _ { A B } , J _ { L N } \} = \eta _ { A L } J _ { B N } - \eta _ { B L } J _ { A N } + \eta _ { A N } J _ { L B } - \eta _ { B N } J _ { L A }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { x } P _ { X Y } ( x , y ) \alpha ( x , y ) \exp ( - \lambda _ { 1 } ^ { * } d _ { 1 } ( x , \hat { x } _ { 1 } ) - \lambda _ { 2 } ^ { * } d _ { 2 } ( X ^ { n } , \hat { X } _ { 2 } ^ { n } ) ) } \\ { * } & { \leq \sum _ { x } P _ { X Y } ( x , y ) \frac { \alpha ( x , y ) } { \alpha _ { 2 } ( x , y , \hat { x } _ { 1 } ) } \exp ( - \lambda _ { 1 } ^ { * } d _ { 1 } ( x , \hat { x } _ { 1 } ) ) . } \end{array}
k _ { B }
\begin{array} { r l } { E \left[ \left( \Delta _ { k } X ^ { \varepsilon } \right) ^ { i _ { 1 } } - \frac { 1 } { n } b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 1 } } \bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] } & { = E \left[ \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \left( b _ { s , H } ^ { i _ { 1 } } - b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 1 } } \right) \, \mathrm { d } s \bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] } \\ & { \leq E \left[ \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \left| b _ { s , H } ^ { i _ { 1 } } - b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 1 } } \right| \, \mathrm { d } s \bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] } \\ & { \leq E \left[ \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \left\{ \left| X _ { s } ^ { \varepsilon } - X _ { t _ { k - 1 } } ^ { \varepsilon } \right| + \left| H \left( X _ { s - \cdot } ^ { \varepsilon } \right) - H \big ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ^ { \varepsilon } \big ) \right| \right\} \, \mathrm { d } s \bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] . } \end{array}
\sigma = \pm 1
R \equiv ( g \alpha H ^ { 3 } \Delta T ) / ( \kappa \nu )
\chi
r _ { 0 }
\alpha
\begin{array} { r l } { \widehat { V P } = } & { - \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } } v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } } \\ & { - \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { e } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } } \\ & { - \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } S _ { \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { e } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } } \\ & { - \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } \hat { e } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } \hat { e } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } . } \end{array}
g \left( x \right) = \int _ { - \infty } ^ { 0 } \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( \frac { - \alpha ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) d \alpha + \int _ { 0 } ^ { x } \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( \frac { - \alpha ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) d \alpha ,
p
N _ { H _ { 2 } O } ^ { m a x } = \frac { - \ln ( ( I _ { 0 } - 3 \sigma ) / I _ { 0 } ) } { \sigma _ { H _ { 2 } O } } \quad ,
\mathrm { 2 a b 0 b 2 a 0 - 2 a 0 b b 2 0 a - a 2 b 0 2 b a 0 + a 2 0 b 2 b 0 a }
\int _ { A _ { 1 } } \int _ { A _ { 2 } } \dotsi \int _ { A _ { 9 } }
a ^ { 2 } = \frac { s ^ { \prime } - 4 m ^ { 2 } } { 4 s ^ { \prime } } ; \quad a \equiv + \frac { \sqrt { s ^ { \prime } - 4 m ^ { 2 } } } { 2 \sqrt { s ^ { \prime } } }
\textrm { C T F } = \textrm { C T F } _ { \textrm { i l l } } \otimes \textrm { C T F } _ { \textrm { c o l l } }
x
( \operatorname* { m a x } _ { i = 1 } ^ { M _ { N } } \mathcal E , \operatorname* { m a x } _ { i = 1 } ^ { M _ { N } } \mathcal V )
\tau _ { 1 } = 1 0 0 0 \times \frac { 2 \pi } { \Gamma }
\omega _ { k } = \omega _ { e } + \Delta _ { k }
a _ { \ell } = \frac { \sum _ { \j \neq \ell } \left| f _ { \ell \mathrm j } \right| ^ { 2 } + \left| g _ { \ell } \right| ^ { 2 } } { 9 6 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { m _ { \ell } } { M _ { S } } \right) ^ { 2 } \; .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t ) \rangle _ { E } } { \partial t } } & { = - \frac { 2 J i } { \hbar } ( \cos ( k _ { 1 } ) - \cos ( k _ { 2 } ) ) \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t ) \rangle _ { E } } \\ & { - \frac { i } { 2 \pi \hbar } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d q d q ^ { \prime } \langle [ \tilde { \beta } ( k _ { 1 } , q ) \delta ( q ^ { \prime } - k _ { 2 } ) - \tilde { \beta } ( q ^ { \prime } , k _ { 2 } ) \delta ( q - k _ { 1 } ) ] \tilde { \rho } ( q , q ^ { \prime } ; t ) \rangle _ { E } . } \end{array}
\epsilon _ { 1 }
k _ { x }
b _ { \nu } = \frac { 1 } { \mathbb { M } _ { ( N ) , \nu } ^ { ( 1 1 ) } } ,
\mathcal { V } _ { r } = \mathcal { V } _ { r 1 } \cup \mathcal { V } _ { r 2 }

x ^ { \pm } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( x ^ { 0 } \pm x ^ { 1 } \right) ,
\mathbf { n }
\delta _ { 0 }
\mathcal { L } ^ { - 1 } ( \mathfrak { s } ) : = \left\{ \mathfrak { u } \in \mathbb { P } _ { L } \ \backslash \ \mathcal { L } ( \mathfrak { u } ) = \mathfrak { s } \right\} ,

q ( \lambda )
I \, = \, \int _ { \Omega } r ^ { 2 } \omega _ { \theta } ( r , z , t ) \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } z \, = \, \Gamma \bar { r } ( t ) ^ { 2 } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } \bigl ( \eta _ { * } + \delta \tilde { \eta } \bigr ) ( R , Z , t ) \, \mathrm { d } X \, ,
\rho _ { q , a a } = N ( r , R _ { \nu } , E _ { q } ) P ( r , E _ { q } , \psi )
a = 1 . 0
z _ { \mathrm { f i l t e r } } \le z _ { \mathrm { a l a r m } }
s \to 0
= 1
\begin{array} { r l r } { \delta ^ { 2 } g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } & { = } & { - g ( [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] , x _ { 3 } ) + ( - 1 ) ^ { x _ { 3 } x _ { 2 } } g ( [ x _ { 1 } , x _ { 3 } ] , x _ { 2 } ) - ( - 1 ) ^ { x _ { 1 } ( x _ { 2 } + x _ { 3 } ) } g ( [ x _ { 2 } , x _ { 3 } ] , x _ { 1 } ) } \\ & { } & { + [ x _ { 1 } , g ( x _ { 2 } , x _ { 3 } ) ] - ( - 1 ) ^ { x _ { 2 } x _ { 1 } } [ x _ { 2 } , g ( x _ { 1 } , x _ { 3 } ) ] } \\ & { } & { + ( - 1 ) ^ { x _ { 3 } x _ { 1 } + x _ { 3 } x _ { 2 } } [ x _ { 3 } , g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ] . } \end{array}
S = \{ \langle u , v \rangle : u { \mathrm { ~ a n d ~ } } v { \mathrm { ~ a r e ~ w o r d s ~ i n ~ } } X { \mathrm { ~ a n d ~ } } u = v { \mathrm { ~ i n ~ } } G \ \}
F _ { x } ^ { \prime v }
\tilde { D }
v \times m
\delta \mathcal { E } _ { m } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d s } \bigg \vert _ { s = s _ { 0 } } H _ { - t } ^ { X } ( H _ { s } ^ { Y } ( H _ { t } ^ { X } ( H _ { - s _ { 0 } } ^ { Y } ( p ) ) ) ) } & { = D H _ { - t } ^ { X } \left( \frac { d } { d s } \bigg \vert _ { s = s _ { 0 } } H _ { s } ^ { Y } ( H _ { t } ^ { X } ( H _ { - s _ { 0 } } ^ { Y } ( p ) ) ) \right) } \\ & { = D H _ { - t } ^ { X } \left( Y ( H _ { s _ { 0 } } ^ { Y } ( H _ { t } ^ { X } ( H _ { - s _ { 0 } } ^ { Y } ( p ) ) ) ) \right) } \\ & { = Y ( H _ { - t } ^ { X } ( H _ { s _ { 0 } } ^ { Y } ( H _ { t } ^ { X } ( H _ { - s _ { 0 } } ^ { Y } ( p ) ) ) ) ) . } \end{array}
g _ { 0 } ^ { 2 } A / 2 \Delta _ { 0 } = 2 ( \chi _ { + } + \chi _ { - } ) + i ( \Gamma _ { + } - \Gamma _ { - } )
f ( z ) = { \frac { \sin z } { z ( z - 1 ) } }
\Delta Q _ { z } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { L } \frac { \partial H } { \partial J _ { z } } d s \; ,

\begin{array} { r l } { s _ { i } = } & { - \frac 1 2 \epsilon _ { i j k } \left( \psi _ { , k } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi _ { , t j } } - \psi _ { , j } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi _ { , t k } } \right) } \\ & { - \frac 1 2 \epsilon _ { i j k } \cdot 2 \left( \psi _ { , k \kappa } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi _ { , t j \kappa } } - \psi _ { , j \kappa } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi _ { , t k \kappa } } \right) } \\ & { + \frac 1 2 \epsilon _ { i j k } \left( \psi _ { , k } \partial _ { \chi } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi _ { , t j \chi } } - \psi _ { , j } \partial _ { \chi } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi _ { , t k \chi } } \right) } \\ { = } & { \psi _ { , j } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi _ { , t k } } \epsilon _ { i j k } + 2 \psi _ { , j \kappa } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi _ { , t k \kappa } } \epsilon _ { i j k } - \psi _ { , j } \partial _ { \chi } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi _ { , t k \chi } } \epsilon _ { i j k } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \| v _ { n } \| _ { H ^ { s } } ^ { p } = \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \| v _ { n } \| _ { H ^ { s } } ^ { p } \frac { ( 1 + \left\| \sqrt { \partial _ { z } v _ { n } } \right\| _ { L ^ { \infty } } ) ^ { p } } { ( 1 + \left\| \sqrt { \partial _ { z } v _ { n } } \right\| _ { L ^ { \infty } } ) ^ { p } } } \\ { \leq } & { C _ { p } \| v _ { n } \| _ { \widetilde H ^ { s } } ^ { p } \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \left( 1 + \left\| \sqrt { \partial _ { z } v _ { n } } \right\| _ { L ^ { \infty } } ^ { p } \right) } \\ { \leq } & { C _ { p } \| v _ { n } \| _ { \widetilde H ^ { s } } ^ { p } \left( 1 + \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \left\| \partial _ { z } v _ { n } \right\| _ { L ^ { \infty } } ^ { \frac p 2 } \right) } \\ { \leq } & { C _ { p } \| v _ { n } \| _ { \widetilde H ^ { s } } ^ { p } \left( 1 + \| \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ^ { \frac p 2 } + \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \left\| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \right\| _ { L ^ { \infty } } ^ { \frac p 2 } \right) \leq C _ { p , \kappa } \| v _ { n } \| _ { \widetilde H ^ { s } } ^ { p } . } \end{array}

3 . 8 6
\begin{array} { r l r } { N _ { \mathrm { s } } } & { { } = } & { T ( \eta ) \left( \frac { P _ { \mathrm { i } } } { \hbar \omega } \right) \tau \, , } \\ { N _ { \mathrm { b } } } & { { } = } & { T ( 0 ) \left( \frac { P _ { \mathrm { i } } } { \hbar \omega } \right) \tau + n _ { \mathrm { d c } } \tau \, . } \end{array}
\varLambda
7 , 3
W
\begin{array} { r l } { \psi ( x , y ) } & { { } \approx \mathcal { N } \sqrt { 2 \pi } \int \mathrm { d } u \, \mathrm { d } v \, \smash { \widetilde { \psi } } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \left( 0 , \frac { u } { \sqrt [ 6 ] { 3 } \, \delta _ { a } } - \frac { 2 \pi } { \lambda } \sin \theta \right) \mathcal { U } _ { \mathrm { ~ H ~ } } \left( u , v , \sqrt [ 3 ] { 3 } \frac { x - L _ { c } } { \delta _ { a } } , \frac { y \cos \theta - 2 L _ { c } \sin ^ { 3 } \theta } { \sqrt [ 6 ] { 3 } \, \delta _ { a } \cos \theta } , - \frac { \lambda L _ { c } } { 2 \pi \sqrt [ 3 ] { 3 } \, \delta _ { a } ^ { 2 } } \frac { \cos 2 \theta } { \cos \theta } \right) , } \end{array}
\hbar \omega = E _ { \alpha k } - E _ { \beta k } + n \hbar \Omega
\hat { F }
K _ { \delta }
\textstyle ( a _ { i } ) \in \prod _ { j \in I } A _ { j }
\kappa
< 0
- 2
M _ { 2 } ^ { \beta = 1 , 2 }
\left\langle p ^ { 2 } / m \right\rangle = \left\langle x d V / d x \right\rangle = - \langle x F \rangle
\begin{array} { r } { S _ { d } ( z ) = H ( z ) S _ { v } H ^ { T } ( z ^ { - 1 } ) } \end{array}
\lambda \neq 0
\kappa _ { s } = \left\{ \begin{array} { l l } { - ( \ell + 1 ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } j = \ell + \frac { 1 } { 2 } , } \\ { + \, \ell } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } j = \ell - \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right.
\beta \neq 0
\lambda _ { V }
( > 2 \% )
\ddot { x } _ { i } ^ { \mu } + \Gamma _ { \nu \rho } ^ { \mu } \dot { x } _ { i } ^ { \nu } \dot { x } _ { i } ^ { \rho } = 0
4
g = g _ { 0 } ( 1 + \epsilon g _ { 1 } )
\frac { D } { D s } u ^ { \mu } \left( s \right) = 0 ,
b = 0
\begin{array} { r l } { m _ { i \setminus j } ^ { t } } & { = \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \sum _ { x _ { i } ^ { t - 1 } , x _ { i } ^ { t } } \rho _ { \rightarrow t - 1 } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t - 1 } \right) x _ { i } ^ { t } M _ { x _ { i } ^ { t - 1 } x _ { i } ^ { t } } ^ { i \setminus j } \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \left[ \rho _ { \rightarrow t - 1 } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) M _ { t - 1 , 1 1 } ^ { i \setminus j } \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) + \rho _ { \rightarrow t - 1 } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) M _ { t - 1 , 0 1 } ^ { i \setminus j } \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) \right] . } \end{array}
\bar { D } = M / \kappa D _ { b }
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } = } & { { } F \left( 0 ; \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } \right) \cdot E \left( \sigma _ { \alpha } \right) + } \end{array}
\alpha
\bar { H } ( \Phi _ { 0 } ( { \bf k } , t ) , \Pi _ { 0 } ( { \bf k } , t ) ) = \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { 0 } ^ { 2 } ( { \bf k } , t ) + \Bigl [ \omega _ { \bf k } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \phi _ { c l } ^ { 2 } ( t ) + \frac { \lambda } { 2 } g _ { 1 1 } ( { \bf 0 } , t ) \Bigr ] \frac { \Phi _ { 0 } ^ { 2 } ( { \bf k } , t ) } { 2 } .
\phi ( \vec { x } , t ) = e x p [ i ( \vec { p } \cdot \vec { x } - E t ) / \hbar ]
\eta _ { s }
\sin ^ { m } \theta
V _ { i } = \frac { m _ { i } } { \rho _ { i } }
S _ { a , b } \cup \{ b \}
1 8 9
\gamma t \approx 1 0 ^ { - 3 }
I
d
N _ { 1 }
A \circ B = ( A B + B A ) / 2
| F |
\beta -
\frac { \Ddot { a } ( t ) } { a ( t ) } = - \frac { 4 \pi G } { 3 } \rho ( R ( t ) , t ) \quad \Rightarrow \quad \Ddot { R } ( t ) = - \frac { 4 \pi G } { 3 } \rho ( R ( t ) , t ) R ( t ) \ .
5 7 5 . 4
i \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ n ~ } } = \left[ \mathbf { F } ^ { \mathrm { ~ n ~ } } , \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ n ~ } } \right]
\begin{array} { r l } & { \geq x \tilde { b } _ { \bar { t } } + z _ { \bar { t } } + p _ { y } ( \bar { t } + \delta _ { N } ) + y _ { 5 } \delta _ { N } ^ { 2 } - y _ { 5 } \delta _ { N } ^ { 2 } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \delta \uparrow \delta _ { N } } x \tilde { b } _ { \bar { t } } + z _ { \bar { t } } + p _ { y } ( \bar { t } + \delta ) \geq 0 , } \end{array}
^ { 2 0 }
\frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \mathcal { P } _ { \mathbb { V } } \xi _ { j } \mathcal { P } _ { \mathbb { V } } f ) = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \mathcal { P } _ { \mathbb { V } } \mathcal { L } \mathcal { P } _ { \mathbb { V } } f .
2 . 2 6
i \not = j
\begin{array} { r l } { \int _ { [ 0 , 1 ] \times \Omega } \| v \| ^ { 2 } d \rho + \lambda | \zeta | } & { = \int _ { [ 0 , 1 ] \times \Omega } \| v \| ^ { 2 } \, d \gamma _ { t } \, d t + \lambda | \zeta | } \\ & { = \int _ { \Omega } \| T ( x ^ { 0 } ) - x ^ { 0 } \| ^ { 2 } \, d \gamma _ { 0 } ^ { * } ( x ^ { 0 } ) + \lambda ( | \nu _ { 0 } | + | \nu ^ { 1 } | ) } \\ & { = \int _ { \Omega ^ { 2 } } \| x ^ { 0 } - x ^ { j } \| ^ { 2 } \, d \gamma ^ { * } ( x ^ { 0 } , x ^ { j } ) + \lambda ( | \mu ^ { 0 } - \gamma _ { 0 } ^ { * } | + | \mu ^ { j } - \gamma _ { 1 } ^ { * } | ) } \\ & { = O P T _ { \lambda } ( \mu ^ { 0 } , \mu ^ { j } ) } \end{array}
R _ { i j } ^ { * } = \nu _ { i } ^ { * } / \nu _ { j } ^ { * }
a
^ { 1 , 5 , \ast }
P _ { h }
d e t ( \lambda \widetilde { T } ) ^ { - 1 / 2 } = e ^ { \pm \frac { i \pi } { 4 } ( \zeta - \eta ) } \, \lambda ^ { - \zeta / 2 } \, d e t ( | \widetilde { T } | ) ^ { - 1 / 2 }
8 ^ { \circ }
M = 0 . 1
Q _ { 1 L } \sim ( 3 , 1 , - 1 / 3 ) , ~ ~ ~ Q _ { 4 L } \sim ( 3 , 1 , - 4 / 3 ) ,
n _ { y } \in \{ 3 3 3 , \, 5 6 4 , \, 7 6 5 \}
b ^ { T }
S : = \frac { 4 \pi } { e ^ { 2 } } + i \frac { \theta } { 2 \pi }
\begin{array} { r l r } { \hat { y } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \hat { \lambda } _ { 8 } } \end{array}
( \rho , \rho ) = \frac { h ^ { \vee } } { 2 4 } ( \mathrm { d i m ~ } g _ { 0 } - \mathrm { d i m } g _ { 1 } ) ,
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \mathrm { t } } \left( \gamma \rho \right) + \nabla \cdot \left( \gamma \rho \mathbf { v } \right) = 0 } \\ & { \partial _ { t } \mathbf { m } + \nabla \cdot \left[ \gamma ^ { 2 } w \mathbf { v } \mathbf { v } - \mathbf { E } \mathbf { E } - \mathbf { B } \mathbf { B } + ( p + u _ { \mathrm { e m } } ) \mathbf { I } \right] = 0 } \\ & { \partial _ { \mathrm { t } } \left( \gamma ^ { 2 } w - p + u _ { \mathrm { e m } } \right) + \nabla \cdot \left( \gamma ^ { 2 } w \mathbf { v } + c \mathbf { E } \times \mathbf { B } \right) = 0 } \\ & { \partial _ { \mathrm { t } } \mathbf { B } + \nabla \times c \mathbf { E } = 0 \, , } \end{array}
\chi
1 = \int D \rho \delta \left( \rho ( { \bf x } ) - \rho _ { \mathrm { g a s } } ( { \bf x } ) \right) = \int D \rho D \lambda \exp \left\{ i \left[ \sum _ { a = 1 } ^ { N } q _ { a } \lambda ( { \bf z } _ { a } ) - \int d ^ { 3 } x \lambda \rho \right] \right\} .
V
\Delta
D
N _ { m }
\rho = 3 / 5
0 . 0 3
\omega _ { C } ( n ) = \omega _ { C } ^ { \otimes n }
\mu
\epsilon _ { x y } = - \epsilon _ { y x } = 1
\begin{array} { r l } { e _ { 1 } } & { { } : \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ p ~ u ~ t ~ ) ~ } \to v _ { 1 } , } \\ { e _ { 2 } } & { { } : v _ { 1 } \to v _ { 2 } , } \\ { e _ { 3 } } & { { } : v _ { 2 } \to v _ { 3 } , } \\ { e _ { 4 } } & { { } : v _ { 3 } \to v _ { 4 } , } \\ { e _ { 5 } } & { { } : v _ { 4 } \to v _ { 1 } , } \\ { e _ { 6 } } & { { } : v _ { 3 } \to \mathrm { ~ ( ~ o ~ u ~ t ~ p ~ u ~ t ~ ) ~ } . } \end{array}
V _ { l i n e a r } = t _ { 1 } R _ { 1 } + t _ { 2 } R _ { 2 } + t _ { 3 } R _ { 3 } \, ,
u _ { 1 } ( 0 ^ { + } , 0 )
E _ { \mathrm { { r } } } \approx 2 \pi \times 3 . 7
p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 }
\mathbf { M } : = ( B ( i , j ) ) _ { i , j \in \mathcal { I } } \in \mathbb { R } ^ { N \times N }
\mu m
d _ { j }
\Gamma _ { N S } ^ { \lbrace i _ { 1 } i _ { 2 } \ldots i _ { S } \rbrace }
a _ { l } - \bar { a } _ { k } = 1 , \quad k > l ; \quad \quad \bar { a } _ { l } - a _ { k } = - 1 , \quad l > k .
\alpha
\alpha \sim 0 . 7
\int \exp \{ a ^ { 4 } \sum _ { x } \bar { \psi } ( x ) ( \hat { D } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \psi ( x ) \} d \bar { \psi } d \psi =
| \varPsi \rangle
J ^ { k } G ^ { k a } = \frac 1 2 d ^ { a b c } T ^ { b } T ^ { c } + \frac 1 4 \left( \frac { N _ { c } } 3 + 1 \right) T ^ { a }


U ( 1 )
\omega > 0
\alpha _ { i } ^ { 2 } = 1
5
\hbar J _ { \mathrm { ~ A ~ } } = \hbar J _ { \mathrm { ~ B ~ } } = 0 . 0 0 5 \hbar \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } } = ( 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { E 0 } } & { { } = } & { ( q / c ) \, \psi \, { \sf d } \theta , } \\ { \gamma _ { E 1 } } & { { } = } & { \frac { q } { c } \, \Psi _ { 1 } ( \psi ) \; { \sf d } \theta \; + \; m { \bf w } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( \frac { \partial \bf x } { \partial \psi } \, { \sf d } \psi + \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } \, { \sf d } \theta \right) , } \end{array}
^ { - 1 }
\pi = [ \pi _ { 1 } \cdots \pi _ { n } ]
T _ { D D } ( L , m , d , z ) = \frac { 2 g } { L } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sin ^ { 2 } ( \frac { n \pi z } { L } ) \int d ^ { d - 1 } p \frac { 1 } { ( \vec { p } ^ { \, 2 } + ( \frac { n \pi } { L } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } .
E I ^ { B }
\left| \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \right| \leq \int _ { a } ^ { b } | f ( x ) | \, d x .
{ \underline { { n } } } = n + i \kappa .
\beta ( A _ { 1 } + A _ { 2 } ) / ( A _ { 1 } - A _ { 2 } )
{ ^ { ( + ) } \xi } ^ { i } = \left( - \beta \partial _ { \phi } { ^ { ( + ) } \xi } ^ { \phi } ( x ^ { + } ) , { ^ { ( + ) } \xi } ^ { \phi } ( x ^ { + } ) \right) , \qquad { ^ { ( - ) } \xi } ^ { i } = \left( - \beta \partial _ { \phi } { ^ { ( - ) } \xi } ^ { \phi } ( x ^ { - } ) , { ^ { ( - ) } \xi } ^ { \phi } ( x ^ { - } ) \right)
\smash { D _ { i } ^ { \vec { X } } } + \smash { D _ { i } ^ { \vec { Y } } }
\alpha \neq v \alpha
p
{ \bf E }

\sim
\relax z > 0
\begin{array} { r l r } { \mathcal D _ { x } } & { { } = } & { \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { \langle ( \Delta x _ { 2 } - \Delta x _ { 1 } ) ^ { 2 } \rangle } { z ^ { 2 } } } \end{array}
\operatorname { L o g } \colon \mathbb { C } ^ { \times } \to S
{ \frac { \partial f } { \partial \rho } } { \hat { \boldsymbol { \rho } } } + { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial f } { \partial \varphi } } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } + { \frac { \partial f } { \partial z } } { \hat { \mathbf { z } } }
k
D ^ { + + } X _ { A \gamma \delta } - i \Theta _ { \gamma } ^ { + } \Theta _ { \delta } ^ { + } = 0 .
4 0 0
x _ { i } ( t ) = 1 - \epsilon \frac { \log { \left( \frac { I } { \gamma } - ( \frac { I } { \gamma } - ( 1 - \kappa ) ^ { 1 / \epsilon } e ^ { ( t \gamma ) } \right) } } { \log { ( 1 - \kappa ) } } ,

[ x _ { \mu } ^ { s j } , a _ { \mu 0 } ^ { s j } ] = i , \qquad [ a _ { \mu n } ^ { s j } , a _ { \mu ( - n ) } ^ { s j } ] = n .
k
x ^ { p } y ^ { q } = k

\| \mathcal { L } ^ { - 1 } \{ \hat { P } _ { 3 } ( s ) \} \| _ { L ^ { 1 } ( 0 , t ) } = \| \mathcal { L } ^ { - 1 } \left\{ \frac { \cosh ( l s ^ { \alpha } ) \sinh ( l _ { 1 } s ^ { \alpha } ) \cosh ( l _ { n } s ^ { \alpha } ) } { \cosh ( l _ { 1 } s ^ { \alpha } ) \cdots \cosh ( l _ { n - 1 } s ^ { \alpha } ) \sinh ( l _ { n } s ^ { \alpha } ) } \right\} \| _ { L ^ { 1 } ( 0 , t ) } \leq 1 + \left| \frac { l _ { 1 } - l _ { n } } { l _ { n } } \right| ,
\kappa _ { 1 }
\mu _ { m } ^ { ( k ) }
\psi ( x )
\nabla _ { { r } }
\mathcal { P T }
1
q _ { \mathrm { S } } = e
E _ { x } = \frac { | F ^ { h } - F ^ { * } | } { | F ^ { * } | } ,
k
\begin{array} { r } { U = 2 \pi \int _ { \lambda _ { c } } ^ { \infty } \! r ^ { 2 } \, d r \, \times } \\ { { \bf E } ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { \alpha _ { D } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \frac { { \bf E } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } - { \bf E } ^ { 2 } } - \frac { \alpha _ { D } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \, \ln \left( 1 - \frac { { \bf E } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \right) \right] \; , } \end{array}
N = 3 0 0

L \leq N

{ | S ^ { ( 0 ) } ; S ^ { ( \mathrm { i n } ) } , \downarrow , . . . , \downarrow \rangle }
j
N + 1
\Delta z
\beta
x _ { j }
( , R a )
r _ { d } ^ { 2 } - r _ { u } ^ { 2 }
\sim \lambda / 6
\sqrt { x ^ { 2 } } = | x |
\hat { H } _ { F } ( t ; E _ { t } ) \equiv \hat { H } _ { I } ( t ; E _ { t } ) - i \partial / \partial t
H _ { 1 } = ( \vec { p } - \vec { v } _ { B } ) ^ { 2 } / { 2 } + { \phi ( \vec { x } ) }
z
F < 0
\delta a ( \theta , t )
\langle \phi ^ { \alpha } ( x _ { 1 } ) \phi ^ { \beta } ( x _ { 2 } ) O ( x _ { 3 } ) O ( x _ { 4 } ) \rangle = Y ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) \delta ^ { \alpha \beta } ,
\Omega
m \to \infty

\hat { H } _ { \pm } = ( \hat { p } _ { A } \pm \hat { p } _ { B } ) / 2
\phi = \frac { \rho _ { R } - \rho _ { B } } { \rho _ { R } + \rho _ { B } }
F ( z )
0 . 9 9
\partial \mathcal { M }
U = 1 4 5
\theta _ { k }
\begin{array} { r l } { \P ( \boldsymbol Z ^ { ( 1 ) } + \ldots + \boldsymbol Z ^ { ( n ) } \in t A ) } & { \sim \frac { 1 } { ( b _ { 1 } ^ { \leftarrow } ( t ) ^ { i } ) } \frac { n ! } { ( n - i ) ! } \prod _ { j = 1 } ^ { i } x _ { j } ^ { - \alpha } } \\ & { = C _ { n , i } \prod _ { j = 1 } ^ { i } \frac { x _ { j } ^ { - \alpha } } { b _ { 1 } ^ { \leftarrow } ( t ) } } \\ & { \sim C _ { n , i } \prod _ { j = 1 } ^ { i } \P ( Z _ { j } > t x _ { i } ) , } \end{array}
S _ { c } ( . , . )
D = \sum _ { i } n _ { i } p _ { i }
\kappa = 0
- { \boldsymbol { \mu } } _ { S } = - \mu _ { B } g _ { S } \mathbf { S }
6 . 2 3 4 \times 1 0 ^ { - 5 }
9 . 0 0 \! \times \! 1 0 ^ { 1 6 }
| \psi _ { N } ( x ) | ^ { 2 } = | \psi _ { s N } ( s x ) | ^ { 2 }
h _ { \epsilon }
H = 1 m
\kappa _ { 0 } = 6 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 7 } k g \cdot \left( s \cdot m \cdot K ^ { n } \right) ^ { - 1 }
\omega _ { p }
\mathcal I _ { P } ^ { n + \frac 1 2 } = \mathcal I _ { P , \mathrm { ~ W ~ } } ^ { n + \frac 1 2 } + \mathcal I _ { P , \mathrm { ~ E ~ } } ^ { n + \frac 1 2 } + \mathcal I _ { P , \mathrm { ~ S ~ } } ^ { n + \frac 1 2 } + \mathcal I _ { P , \mathrm { ~ N ~ } } ^ { n + \frac 1 2 } + \mathcal I _ { P , \mathrm { ~ B ~ } } ^ { n + \frac 1 2 } + \mathcal I _ { P , \mathrm { ~ T ~ } } ^ { n + \frac 1 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { \nabla \times u } & { = \left( \partial _ { \sigma } u _ { \theta } - \frac { \partial _ { \theta } u _ { \sigma } } { \sigma } + \mathcal { C } { u _ { \theta } } \right) \widehat { t } _ { s } + \left( \frac { \partial _ { \theta } u _ { s } } { \sigma } - \frac { \nabla _ { s } u _ { \theta } } { h _ { s } } - \mathcal { B } u _ { s } \right) \widehat { t } _ { \sigma } + \left( \frac { \nabla _ { s } u _ { \sigma } } { h _ { s } } - \partial _ { \sigma } u _ { s } + \mathcal { A } u _ { s } \right) \widehat { t } _ { \theta } . } \end{array}

\cup : \textrm { T o t } \left( \textrm { T o t } ( C ^ { \bullet } ( \mathcal { U } , \mathcal { F } ^ { \bullet } ) ) \otimes \textrm { T o t } ( C ^ { \bullet } ( \mathcal { U } , \mathcal { G } ^ { \bullet } ) ) \right) \to \textrm { T o t } ( C ^ { \bullet } ( \mathcal { U } , \textrm { T o t } ( \mathcal { F } ^ { \bullet } \otimes \mathcal { G } ^ { \bullet } ) ) ) .
j = 1 . 0
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \tau } D \Phi ^ { ( n ) } - n ^ { 2 } \big ( \gamma \Phi ^ { ( n ) } - ( 1 / \bar { \nu } _ { e i } ) D \Phi ^ { ( n ) } \big ) + } \\ & { \qquad + \bar { \rho } _ { i } ^ { 2 } \! \sum _ { n ^ { \prime } = - \infty } ^ { \infty } \big ( \partial _ { u } \Phi ^ { ( n - n ^ { \prime } ) } \partial _ { v } D \Phi ^ { ( n ^ { \prime } ) } - } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad - \partial _ { v } \Phi ^ { ( n - n ^ { \prime } ) } \partial _ { u } D \Phi ^ { ( n ^ { \prime } ) } \big ) = 0 \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { U _ { x } \left| 0 ^ { m } \right\rangle \left| \psi \right\rangle = \left| 0 ^ { m } \right\rangle \frac { \tilde { \nu } ( H - x I ) } { M \tilde { \mu } ( x ) } \left| \psi \right\rangle + \sum _ { j \in \{ 0 , 1 \} ^ { m } , ~ j \neq 0 ^ { m } } \left| j \right\rangle \left| \psi _ { j } ^ { \prime } \right\rangle , } \end{array}
\psi _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ n ~ } } = 0
\rho
\begin{array} { r } { \widetilde { Q } _ { w } = \widetilde { Q } _ { n , w } = \frac { Q _ { n , w } } { \sum _ { w = 1 } ^ { W } Q _ { n , w } } = \frac { \sum _ { p _ { w } = 1 } ^ { P _ { w } } \rho _ { w } V _ { n , p _ { w } } } { \sum _ { w = 1 } ^ { W } \left( \sum _ { p _ { w } = 1 } ^ { P _ { w } } \rho _ { w } V _ { n , p _ { w } } \right) } \qquad \qquad w = 1 , 2 , . . . , W } \end{array}
0 . 3
\boldsymbol { \mathfrak { B } } ^ { \prime } = - \mathfrak { B } _ { x y } \hat { \mathbf { k } } _ { z }

z = 0
\frac { 1 } { r ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( R - m ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( R + m ) ^ { 2 } }
\omega _ { N } ( c ) / \omega _ { N } ( 0 ) = ( \mu _ { s } + \mu _ { p } ) ^ { - 1 }
\tilde { F } _ { c } ^ { ( t ) } = \epsilon _ { \mathrm { i } } ^ { ( t ) } \times \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 1 + \tilde { a } } } & { \mathrm { ~ C ~ a ~ s ~ e ~ A ~ } } \\ { \frac { e ^ { 4 \tilde { L } } + e ^ { 4 \tilde { a } } + 2 e ^ { 2 \tilde { L } + 2 \tilde { a } } [ \cos ( 2 \tilde { L } - 2 \tilde { a } ) - 2 ] } { e ^ { 4 \tilde { L } } ( \tilde { a } + 1 ) + e ^ { 4 \tilde { a } } ( \tilde { a } - 1 ) - 2 e ^ { 2 \tilde { L } + 2 \tilde { a } } [ \tilde { a } \cos { ( 2 \tilde { L } - 2 \tilde { a } ) } + \sin { ( 2 \tilde { L } - 2 \tilde { a } ) ] } } } & { \mathrm { ~ C ~ a ~ s ~ e ~ B ~ } } \\ { \frac { ( \tilde { L } - \tilde { a } ) ^ { 3 } } { 2 \tilde { L } ^ { 2 } - \tilde { a } ^ { 2 } - \tilde { L } \tilde { a } } } & { \mathrm { ~ C ~ a ~ s ~ e ~ C ~ } , } \end{array} \right.
M
\begin{array} { r l } { z _ { I } } & { { } = F _ { Z } ^ { - 1 } ( p _ { I } ) , } \\ { z _ { I I } } & { { } = F _ { Z } ^ { - 1 } ( p _ { I I } ) . } \end{array}
w = 0
^ 4
\left\lvert \Psi \right\rangle
\le
x
\beta \mapsto \omega ^ { \beta }
\| \tilde { \psi } ( \cdot , t ) - \psi ( \cdot , t ) \| _ { L ^ { \infty } [ a , b ] } = \operatorname* { m a x } _ { x \in [ a , b ] } | \tilde { \psi } ( x , t ) - \psi ( x , t ) | .
>
\mathrm { ~ n ~ } _ { \mathrm { ~ P ~ s ~ } }
\epsilon _ { 0 } = \cos [ \frac { 2 \pi ( L - n ) } { L } + \eta \frac { 2 \pi } { L } ]
( x _ { i + 3 } , f _ { i + 3 } ) \rightarrow f _ { i + 3 } = f _ { i } + \frac { f _ { i } ^ { \prime } } { 1 ! } ( 3 h ) + \frac { f _ { i } ^ { \prime \prime } } { 2 ! } ( 3 h ) ^ { 2 } \rightarrow f _ { i + 3 } = f _ { i } + 3 h f _ { i } ^ { \prime } + \frac { 9 } { 2 } h ^ { 2 } f _ { i } ^ { \prime \prime }
{ \varphi }
x _ { + }
\pm
\mathsf { a } _ { \mu \nu } , \mathsf { b } _ { \mu } \gets \mathsf { a } _ { \mu \nu } + \nabla \mathsf { U } _ { \mu } \cdot \nabla \mathsf { U } _ { \nu } \, \mathrm { d } t / 4 , \mathsf { b } _ { \mu } - \nabla \mathsf { U } _ { \mu } \cdot \mathrm { d } \tilde { { \boldsymbol { x } } } / 2
T
\mathcal { T }
a
Z > 6 5
\left( c - 1 \right) \left( \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \mu } } ^ { 2 } + \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \varepsilon } } \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \mu } } \sqrt { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } \right) \sigma _ { 3 \tilde { j } \tilde { i } } \tilde { \varepsilon } ^ { \tilde { i } \tilde { d } } \xi _ { \tilde { d } } \hat { \mu } ^ { 3 \tilde { j } } = 0 .

\xi ( \tau )
\sigma
\frac { b } { a ^ { 2 } - a } - \frac { b } { a - 1 }

z
( x _ { \alpha } , y _ { \alpha } , z _ { \alpha } )
L ^ { 1 } ( G ) : = \{ f : G \to \mathbb { C } \}
\pm

F _ { n } ( u ) = { \frac { u } { a } } - n \ln w ( u ) \, .
- \sqrt { - g } d x ^ { i } d x ^ { k } ( \widetilde { \Gamma } _ { i k } ^ { l } \widetilde { \Gamma }
\omega
T
V ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { g } { 4 } \phi ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { { \bf u } } & { { } = \breve { { \bf u } } \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \mathcal { S } _ { 1 } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad { \bf T } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } { \bf n } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } = \breve { { \bf t } } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \mathcal { S } _ { 2 } ; } \\ { \bar { c } } & { { } = \breve { \bar { c } } \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \mathcal { S } _ { 3 } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad - { \bf j } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } = \breve { j } \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \mathcal { S } _ { 4 } ; } \\ { \phi } & { { } = \breve { \phi } \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \mathcal { S } _ { 5 } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad - \textbf { d } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } = \breve { \varpi } \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \mathcal { S } _ { 6 } ; } \\ { \bar { \xi } } & { { } = \breve { \bar { \xi } } \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \mathcal { S } _ { 7 } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \lambda _ { \xi } \nabla \bar { \xi } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } = 0 \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \mathcal { S } _ { 8 } ; } \\ { \mathrm { ~ d ~ } } & { { } = \breve { \mathrm { ~ d ~ } } \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \mathcal { S } _ { 9 } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad { \nabla \mathrm { ~ d ~ } } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } = 0 \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \mathcal { S } _ { 1 0 } . } \end{array}
m _ { \mathrm { i n } } R \gg 1
\varkappa
\begin{array} { r l } { \langle \dot { \psi } | \phi \rangle } & { = \langle \phi | \dot { \psi } \rangle ^ { \ast } = - ( i \hbar ) ^ { - 1 } \langle \phi | \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ( \psi ) \psi \rangle ^ { \ast } } \\ & { = i \hbar ^ { - 1 } \langle \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ( \psi ) \psi | \phi \rangle = i \hbar ^ { - 1 } \langle \psi | \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ( \psi ) \phi \rangle . } \end{array}


\langle \lvert \left( \mathbf { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \right) \mathbf { u } \rvert \rangle _ { \mathrm { L S } }
L = 2 ^ { - 1 1 / 6 } \, \tilde { b } \, m _ { 4 } \, r _ { 0 } \, v _ { 0 } \, N _ { \mathrm { H e } } ^ { 5 / 6 } .
^ { 1 6 }
\frac { \eta v _ { z } ^ { * } L } { P ^ { * } R _ { 0 } ^ { 2 } } \hat { r } ^ { - 1 } \partial _ { \hat { r } } \left[ \hat { r } \partial _ { \hat { r } } \hat { v } _ { z } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) \right] = \partial _ { \hat { z } } \hat { P } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) .
p _ { \uparrow } + { p } \rightarrow \pi ^ { } , \gamma , \mathrm { j e t } + X
\left( \begin{array} { c } { E _ { x } } \\ { H _ { y } } \\ { E _ { y } } \\ { H _ { x } } \end{array} \right) _ { z = z _ { 0 } + d } = \mathbf M ( d ) \left( \begin{array} { c } { E _ { x } } \\ { H _ { y } } \\ { E _ { y } } \\ { H _ { x } } \end{array} \right) _ { z = z _ { 0 } } .
\mathrm { ~ W ~ a ~ l ~ k ~ S ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } ^ { \textregistered }
0 . 6 6 5 + 0 . 0 4 L _ { I }
t
N _ { p }
\mu = - 0 . 5 , - 1
\frac { K } { 2 } \int _ { R } \sqrt { - g } g ^ { r r } \phi ( - k , r ) \partial _ { r } \phi ( k , r ) \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } - \frac { K } { 2 } \int _ { L } \sqrt { - g } g ^ { r r } \phi ( - k , r ) \partial _ { r } \phi ( k , r ) \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \ ,
n
B _ { n } + i A _ { n } = \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } \left. \frac { \partial ^ { n - 1 } \left( B _ { y } + i B _ { x } \right) } { \partial ( x + i y ) ^ { n - 1 } } \right\rvert _ { x = 0 , y = 0 }
Z _ { - + } ^ { U } ( V ; F ) = U Z _ { - + } ( V ; F ^ { U } ) U ^ { * } = Z _ { - + } ( U V U ^ { * } ; F ) ,
S 6 : M ^ { i n } = 8 0 \ g \ m ^ { - 3 }
\rho _ { n }
\begin{array} { l } { m _ { 4 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { { \Delta t } } { { { s _ { \nu } } } } \rho c _ { s } ^ { 2 } ( { \partial _ { x 1 } } { u _ { y } } + { \partial _ { y 1 } } { u _ { x } } ) , ~ m _ { 5 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { { \Delta t } } { { { s _ { \nu } } } } \rho c _ { s } ^ { 2 } ( { \partial _ { x 1 } } { u _ { z } } + { \partial _ { z 1 } } { u _ { x } } ) , ~ m _ { 7 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { { 2 \Delta t } } { { { s _ { b } } } } \rho c _ { s } ^ { 2 } ( { \partial _ { x 1 } } { u _ { x } } + { \partial _ { y 1 } } { u _ { y } } + { \partial _ { z 1 } } { u _ { z } } ) , } \\ { m _ { 8 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { { 2 \Delta t } } { { { s _ { \nu } } } } \rho c _ { s } ^ { 2 } ( { \partial _ { x 1 } } { u _ { x } } - { \partial _ { y 1 } } { u _ { y } } ) , ~ m _ { 9 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { { 2 \Delta t } } { { { s _ { \nu } } } } \rho c _ { s } ^ { 2 } ( { \partial _ { x 1 } } { u _ { x } } - { \partial _ { z 1 } } { u _ { z } } ) . } \end{array}
S
+ \omega
G _ { 0 } = { 2 e ^ { 2 } } / { h } \approx 1 / ( 1 2 . 9 \: \mathrm { k } \Omega )
\frac { u _ { B } } { u _ { A } } = \, \frac { \left( 3 \ c _ { s 3 } c _ { s 1 } \rho _ { 3 } \rho _ { 1 } - c _ { s 3 } \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } c _ { s 2 } + c _ { s 1 } \rho _ { 2 } \rho _ { 1 } c _ { s 2 } + \rho _ { 2 } ^ { 2 } c _ { s 2 } ^ { 2 } \right) } { ( c _ { s 3 } \rho _ { 3 } + \rho _ { 2 } c _ { s 2 } ) ( c _ { s 1 } \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } c _ { s 2 } ) } \ ,
\gamma

\lambda = e ^ { 2 \pi \theta i }
\frac { 1 } { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } ( v T - \partial _ { y } T ) \, d x
\int _ { - 1 } ^ { 1 } { \frac { P _ { r } ^ { \bf V } ( x ) P _ { s } ^ { \bf V } ( x ) } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } \, d x \, \propto \delta _ { r \, s } .
\alpha = 9 0
k _ { 1 }
\begin{array} { r l } { e _ { s } \, v _ { 0 } ^ { a } } & { = C G ( \frac { a _ { i _ { 0 } - 1 } } { 2 } , \frac { a _ { i _ { 0 } - 1 } } { 2 } ; \, \frac { a _ { i _ { 0 } } } { 2 } , - \frac { a _ { i _ { 0 } } } { 2 } \, | \, \frac { m } { 2 } , \frac { m } { 2 } - s ) \, \, v _ { 0 } ^ { a _ { i _ { 0 } - 1 } } } \\ & { = \sqrt { \frac { ( m + 1 ) ! \; ( a _ { i _ { 0 } } ) ! \; ( a _ { i _ { 0 } - 1 } ) ! } { \big ( \frac { a _ { i _ { 0 } } + a _ { i _ { 0 } - 1 } + m } { 2 } + 1 \big ) ! \; \big ( \frac { a _ { i _ { 0 } } + a _ { i _ { 0 } - 1 } - m } { 2 } \big ) ! } } \, \, v _ { 0 } ^ { a _ { i _ { 0 } - 1 } } \ne 0 . } \end{array}
{ 2 p ^ { 3 } 4 d ~ ^ { 5 } D _ { 2 } ^ { o } }
- \left( \frac { \theta } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \, \, \partial _ { i } \phi \, \, \partial _ { i } \phi ~ ,
\begin{array} { r l } { H = } & { \tau _ { \mathrm { A A } } \bigg \{ ( E _ { x } - \omega ) \sigma _ { \mathrm { X X } } + ( E _ { y } - \omega ) \sigma _ { \mathrm { Y Y } } } \\ { + } & { \Omega _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } ( \sigma _ { \mathrm { G X } } + \sigma _ { \mathrm { X G } } ) + \Omega _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { A } } ( \sigma _ { \mathrm { G Y } } + \sigma _ { \mathrm { Y G } } ) } \\ { + } & { \sum _ { m } d _ { m } ^ { x } \Omega _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } \left[ \sigma _ { \mathrm { G X } } ( b _ { m } - b _ { m } ^ { \dagger } ) + \sigma _ { \mathrm { X } \mathrm { G } } ( b _ { m } ^ { \dagger } - b _ { m } ) \right] } \\ { + } & { \sum _ { m } d _ { m } ^ { y } \Omega _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { A } } \left[ \sigma _ { \mathrm { G Y } } ( b _ { m } - b _ { m } ^ { \dagger } ) + \sigma _ { \mathrm { Y } \mathrm { G } } ( b _ { m } ^ { \dagger } - b _ { m } ) \right] \bigg \} } \\ { + } & { \tau _ { \mathrm { B B } } \bigg \{ ( E _ { y } - \omega ) \sigma _ { \mathrm { X X } } + ( E _ { x } - \omega ) \sigma _ { \mathrm { Y Y } } } \\ { + } & { \Omega _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { B } } ( \sigma _ { \mathrm { G X } } + \sigma _ { \mathrm { X G } } ) + \Omega _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { B } } ( \sigma _ { \mathrm { G Y } } + \sigma _ { \mathrm { Y G } } ) } \\ { + } & { \sum _ { m } d _ { m } ^ { y } \Omega _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { B } } \left[ \sigma _ { \mathrm { G X } } ( b _ { m } - b _ { m } ^ { \dagger } ) + \sigma _ { \mathrm { X } \mathrm { G } } ( b _ { m } ^ { \dagger } - b _ { m } ) \right] } \\ { + } & { \sum _ { m } d _ { m } ^ { x } \Omega _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { B } } \left[ \sigma _ { \mathrm { G Y } } ( b _ { m } - b _ { m } ^ { \dagger } ) + \sigma _ { \mathrm { Y } \mathrm { G } } ( b _ { m } ^ { \dagger } - b _ { m } ) \right] \bigg \} } \\ { + } & { \sigma _ { \mathrm { G G } } \nu _ { m } ^ { \mathrm { G } } b _ { m } ^ { \dagger } b _ { m } + \tau _ { \mathrm { A A } } ( \sigma _ { \mathrm { X X } } \nu _ { m } ^ { x } b _ { m } ^ { \dagger } b _ { m } + \sigma _ { \mathrm { Y Y } } \nu _ { m } ^ { y } b _ { m } ^ { \dagger } b _ { m } ) + \tau _ { \mathrm { B B } } ( \sigma _ { \mathrm { X X } } \nu _ { m } ^ { y } b _ { m } ^ { \dagger } b _ { m } + \sigma _ { \mathrm { Y Y } } \nu _ { m } ^ { x } b _ { m } ^ { \dagger } b _ { m } ) } \end{array}
2 7 5 \: \mu \mathrm { ~ m ~ }
0 . 0 8
P ( r )
\overline { { { U } } } _ { \overline { { { w } } } } = \overline { { { W } } } ( \overline { { { W } } } ^ { + } \overline { { { W } } }
T _ { e }
^ h A _ { - } ^ { \mathrm { \tiny ~ V } } \, = \, 0 \qquad \Rightarrow \qquad \partial _ { - } a + e ^ { 2 \varphi } \, = \, 0
2 9
8 7 . 7
x ( t ) = x ^ { p } ( t ) , x ^ { v } ( t )
\mathrm { S i } _ { 3 } \mathrm { N } _ { 4 }
\mathbf { h }
\textit { c }
\underbrace { \frac { 1 } { 2 } \langle \rho v _ { r } \rangle _ { r \varphi } \Omega } _ { \mathrm { r a d i a l \: f l o w s } } = \underbrace { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial r } r ^ { 2 } \mathcal { T } _ { r \varphi } } _ { \mathrm { t u r b u l e n t \: s t r e s s \: \sim \ a l p h a } } + \underbrace { \frac { \partial } { \partial z } \mathcal { T } _ { z \varphi } } _ { \mathrm { w i n d \: s t r e s s \: \sim \ a l p h a _ { z } } } .
s \to 1
q
\operatorname { L i } _ { 3 } ( { \frac { 1 } { 2 } } ) = { \frac { 1 } { 6 } } ( \ln 2 ) ^ { 3 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } \pi ^ { 2 } \ln 2 + { \frac { 7 } { 8 } } \zeta ( 3 ) ,
\eta
\mathbf { F ^ { c } } = \left( \begin{array} { c } { \rho u } \\ { \rho u ^ { 2 } + p } \\ { \rho u v } \\ { \rho u w } \\ { u ( E + p ) } \end{array} \right) , \mathbf { G ^ { c } } = \left( \begin{array} { c } { \rho v } \\ { \rho u v } \\ { \rho v ^ { 2 } + p } \\ { \rho v w } \\ { v ( E + p ) } \end{array} \right) , \mathbf { F ^ { v } } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { - \tau _ { x x } } \\ { - \tau _ { y x } } \\ { - \phi _ { x } + q _ { x } } \end{array} \right) , \; \mathbf { G ^ { v } } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { - \tau _ { x y } } \\ { - \tau _ { y y } } \\ { - \phi _ { y } + q _ { y } } \end{array} \right) ,
\Ddot { \Sigma } \colon A ^ { 1 } \times A ^ { 3 } \to Q ( V ^ { 1 } , V ^ { 3 } )
\begin{array} { r l r } { \theta ( t _ { 0 } ) } & { = } & { \theta ( t ) - \mathrm { s i n } \Delta ( t ) \Bigg [ \Gamma T _ { D u r , 0 } - { \frac { \Gamma ^ { 2 } R ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathrm { c o s } ^ { 2 } \phi \Bigg ] + O ( S c ^ { 3 } ) } \\ { \theta _ { 2 } ( t _ { 0 } ) } & { = } & { \theta _ { 2 } ( t ) + \mathrm { s i n } \Delta ( t ) \Bigg [ \Gamma T _ { D u r , 0 } - { \frac { \Gamma ^ { 2 } R ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathrm { c o s } ^ { 2 } \phi \Bigg ] + O ( S c ^ { 3 } ) } \end{array}
L = { \frac { r ^ { 2 } N ^ { 2 } } { 2 0 r + 2 8 d } }
C
\pi _ { H } \circ f
1 . 8
u _ { \theta } ( r , \theta , \phi , t ) = r \tilde { u } _ { b } ^ { l } ( r ) \frac { \partial } { \theta } Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) e ^ { - i \omega t } ,
\Phi _ { 0 }
\zeta
\hat { K _ { \mathrm { A } } }
^ { 1 8 }
\sim 1 6 0 ~ \mathrm { k m }
u _ { x } \cos \theta ^ { \prime } - u _ { z } \sin \theta ^ { \prime } = { \frac { D + R _ { B } } { R _ { B } } } \, u _ { x } \, ,
\delta ^ { * } : = \frac { k _ { 1 } } { 2 k _ { 2 } } ( K _ { M } + e _ { 0 } ) \left( 1 - \sqrt { 1 - \frac { 4 k _ { 2 } } { k _ { 1 } } \frac { e _ { 0 } } { ( K _ { M } + e _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \right) .
F _ { 1 } = F _ { 2 } = 1 ,
\begin{array} { r l } { \left\| { U - U ^ { * } H ^ { \top } } \right\| _ { \mathrm { o p } } } & { = \left\| { U U ^ { \top } U - U ^ { * } U ^ { * \top } U } \right\| _ { \mathrm { o p } } \leq \left\| { U U ^ { \top } - U ^ { * } U ^ { * \top } } \right\| _ { \mathrm { o p } } \left\| { U } \right\| _ { \mathrm { o p } } \leq \left\| { U U ^ { \top } - U ^ { * } U ^ { * \top } } \right\| _ { \mathrm { o p } } . } \end{array}
A ^ { G }
\omega
x _ { i }
\pi
V _ { m i n } < c _ { r } < V _ { m a x }

\gamma
D
| \Psi _ { N O O N } \rangle = 1 / \sqrt { 2 } ( | N \rangle | 0 \rangle + | 0 \rangle | N \rangle )
{ \tilde { B } } : = X _ { v } | _ { v = 0 } = \frac { 1 } { \eta ( B ) } B , \qquad \tilde { u } : = X _ { \rho } | _ { u = 0 } = u - \frac { \eta ( u ) } { \eta ( B ) } B
t _ { 1 }
\mathbf { I }
\mathrm { u _ { e } = 0 . 3 0 8 \; m / s }
3 . 5 ( 1 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } \mathrm { { c m } ^ { 3 } \mathrm { { s } ^ { - 1 } } }
S _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) }
\widehat { g } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } }
\ell = 5 , \ r = 2
\lambda _ { \nu _ { e } } ( E ) = \lambda _ { \nu _ { e } } ^ { 0 } \frac { E _ { 0 } ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } \, , \qquad \lambda _ { \nu _ { \mu } , \nu _ { \tau } } ( E ) = \lambda _ { \nu _ { \mu } , \nu _ { \tau } } ^ { 0 } \frac { E _ { 0 } ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } \, ,
\lambda \times
\begin{array} { r l } { t = } & { \; 2 a ^ { 2 } \bar { b } \bar { a } - a b \bar { a } ^ { 2 } + 3 a \bar { a } T ( k , j ) + b \bar { a } T ( j , j ) + \bar { a } T ( j \times j , k ) - T ( j , j ) T ( k , j ) + 2 T ( j , k ) T ( j , j ) } \\ & { \; + 2 b \bar { a } T ( j , j ) + 2 \bar { a } T ( j \times k , j ) + \bar { b } T ( j \times j , j ) + 2 T ( ( j \times k ) \times j , j ) - T ( ( j \times j ) \times k , j ) . } \end{array}
\widehat { \alpha } _ { a , + }
B \phi = 0
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 0 } } & { = - \frac { i } { 2 } p \sigma _ { i } \ln \left( \frac { z - z _ { i } } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \right) , } \\ { \mathcal F _ { 0 } } & { = - \frac { \pi p ^ { 2 } } { 2 } ( K + K ^ { \prime } ) \left( \sigma _ { i } - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { i } ^ { 2 } \right) \varphi ( z _ { i } ) , } \\ { v } & { = \frac { 1 } { \mu } \nabla \cdot \sigma ^ { \mathrm { a c t i v e } } . } \end{array}
T _ { l a b } = 3 0 0 \, \mathrm { M e V }
{ \cal L } = { \cal L } _ { 0 } ^ { N = 2 } + \sum _ { i } t _ { i } \int \phi _ { i } ^ { ( 2 ) }
I [ \phi ] = - { \frac { 1 } { 2 } } \int \left( \nabla ^ { \mu } \phi \, \nabla _ { \mu } \phi + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \xi R \phi ^ { 2 } \right) \sqrt { g ( x ) } \, d ^ { N } x ,
\operatorname { I n } _ { K } ^ { L } : C ^ { k } ( K ) \to C ^ { k } ( L ) \quad { \mathrm { a n d } } \quad \operatorname { I n } _ { K } ^ { U } : C ^ { k } ( K ) \to C _ { c } ^ { k } ( U ) .
w _ { i } ( \mathbf { x } ) = \exp \left( - \frac { \| \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathcal { M } } ^ { 2 } } \right)
y
\Delta \ell = 0
\boldsymbol { v } = ( v _ { 0 } + v _ { 1 } \cos \theta ) e ^ { - i \omega t } \hat { e } _ { r }
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { n } ( i \mathcal { L } z _ { l } ) } & { = } & { 2 \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( B _ { j } ^ { ( 1 ) } a _ { j } - A _ { j } ^ { ( 1 ) } b _ { j } \right) \Phi _ { n - 1 } ( i \mathcal { L } z _ { l } ) + \Phi _ { n - 2 } ( i \mathcal { L } z _ { l } ) } \\ & { = } & { \mathcal { F } _ { l } ^ { ( n ) } ( B _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \dots , B _ { M } ^ { ( 1 ) } , B _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , \dots , B _ { M } ^ { ( 2 ) } , \{ A _ { \nu _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } , A _ { \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } \dots , A _ { \nu _ { 1 } , \dots , \nu _ { n } } ^ { ( n ) } \} ) } \end{array}
r e l
n
\begin{array} { r l } { u _ { 0 } ( x ) } & { \in C ^ { 2 + \alpha } ( \bar { \Omega } ) , \qquad \qquad g \in \mathcal { C } ^ { \alpha , \frac { \alpha \nu } { 2 } } ( \bar { \Omega } _ { T } ) , } \\ { \psi ( x , t ) } & { \in \mathcal { C } ^ { 2 + \alpha , \frac { 2 + \alpha } { 2 } \nu } ( \partial \Omega _ { T } ) , \quad \psi _ { 1 } ( x , t ) \in \mathcal { C } ^ { 1 + \alpha , \frac { 1 + \alpha } { 2 } \nu } ( \partial \Omega _ { T } ) , } \end{array}
\sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \overline { { { \psi _ { a } } } } ( x ) \psi _ { a } ( x ) \longrightarrow \frac { ( - 1 ) ^ { x } } { 2 a } ( \psi _ { 1 , x } ^ { \dagger } \psi _ { 1 , x } + \psi _ { 2 , x } ^ { \dagger } \psi _ { 2 , x } - 1 ) \quad ;
\nabla _ { \perp } ^ { 2 } f = \partial _ { x x } f + \partial _ { y y } f
( x \rightarrow 3 2 0 \rightarrow 2 8 8 \rightarrow 2 8 8 \rightarrow 2 5 6 \rightarrow 2 5 6 \rightarrow 3 2 0 \rightarrow 1 )
P ( x ) = a _ { 0 } x ^ { n } + a _ { 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { n } ,
\gamma
\cal F
\gamma
{ I = 0 }
8 \times 8 \times 8
\begin{array} { r l } { \mathcal D _ { i j } } & { { } \approx \left( \begin{array} { c c } { D _ { A } ( 1 + \psi ) } & { D _ { A } ( \psi + \chi \phi _ { 0 } ) } \\ { D _ { I } ( \psi + \chi \phi _ { 0 } ) } & { D _ { I } ( 1 + \psi ) } \end{array} \right) \; , } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { H \rightarrow 0 } d ^ { m } F / d ^ { m } H = \sum c _ { k } g ^ { k }
\begin{array} { r l } { \tilde { Q } ( \gamma , \delta , \tilde { \mu } ) } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { ( \gamma + \delta ) I } & { - \gamma I } & { 0 } \\ { - \gamma I } & { ( \gamma + \delta ) I } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \tilde { \mu } I } \end{array} \right] , } \\ { \tilde { R } ( \tilde { \eta } ) } & { = \left[ \begin{array} { l l } { I } & { 0 } \\ { 0 } & { \tilde { \eta } I } \end{array} \right] . } \end{array}
h \nu
G _ { \alpha \beta , \gamma \delta } ( { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } )
\Phi _ { 1 } ^ { \prime } = \left[ p _ { \mu } + q A _ { \mu } \right] g ^ { \mu \nu } \left[ p _ { \nu } + q A _ { \nu } \right] - m ^ { 2 } = 0 \; , \; \; g ^ { \alpha \nu } g _ { \nu \beta } = \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \; .
\begin{array} { r l r } { \| \hat { g } ( \theta , \xi ) \| ^ { 2 } } & { = } & { \left\| \delta ^ { k } ( \xi ) \cdot \nabla Q ( s , a ; \theta ) \right\| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( i ) } { \leq } } & { 3 ( \delta ^ { 0 } ( \xi ) ) ^ { 2 } + 3 ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) \| \theta - \theta ^ { 0 } \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( i i ) } { \leq } } & { 9 ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) \operatorname* { m a x } _ { ( s , a ) } | Q ( s , a ; \theta ^ { 0 } ) | ^ { 2 } + 9 R _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } + \frac { 1 0 8 ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) \| Q ^ { 0 } - T Q ^ { 0 } \| _ { \mu } ^ { 2 } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( G ^ { 0 } ) } , } \end{array}
{ \mathcal { E } _ { - i } } | _ { \mathcal { I } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left\{ e \in \mathcal { E } _ { - 1 } \mid \rho ( e ) [ \mathcal { O } ] \subseteq \mathcal { I } \right\} } & { \mathrm { f o r } \; i = 1 } \\ { \frac { \mathcal { E } _ { - i } } { \mathcal { I } \mathcal { E } _ { - i } } } & { \mathrm { f o r } \; i \geq 1 } \end{array} \right.
_ X
\Psi _ { f , k }
\theta _ { 1 } \in [ 0 , \theta ^ { \mathrm { s } } )
\Theta _ { m , \alpha } = A _ { m , \alpha } ( t ) \cos ( m \theta ) + B _ { m , \alpha } \sin ( m \theta )
E _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \dot { \chi _ { j } } ^ { 2 } ( { \bf k } , t _ { 0 } ) + k ^ { 2 } \chi _ { j } ^ { 2 } ( { \bf k } , t _ { 0 } ) + m _ { \chi _ { j } } ^ { 2 } \chi _ { j } ^ { 2 } ( { \bf k } , t _ { 0 } ) + g _ { j } ^ { 2 } \varphi ( t _ { 0 } ) \chi _ { j } ^ { 2 } ( { \bf k } , t _ { 0 } ) \right] \; .
\gtrapprox
\rho _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = \sum _ { k } \rho _ { k } ^ { \mathrm i } \pi ^ { \mathrm i } ( k ) = \sum _ { k } \rho _ { k } ^ { \mathrm f } \pi ^ { \mathrm f } ( k )
{ \cal G } _ { M N } = \kappa _ { 5 } ^ { 2 } T _ { M N } ,
P ( q , q ^ { \prime } , \partial ) = P ( q ^ { \prime } , q , - \partial ) ,
(

\nabla ^ { 2 }
h ( t )
A _ { u }
+ 2
+ y
2 \pi
\begin{array} { r l } { \lambda ^ { \rho } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \lambda x } d G ( x ) } & { = \lambda ^ { \rho + 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } G ( x ) e ^ { - \lambda x } d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { \rho } G ( x / \lambda ) e ^ { - x } d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \lambda } \lambda ^ { \rho } G ( x / \lambda ) e ^ { - x } d x + \int _ { \lambda } ^ { \infty } \lambda ^ { \rho } G ( x / \lambda ) e ^ { - x } d x } \\ & { \leq \lambda ^ { \rho } G ( 1 ) ( 1 - e ^ { - \lambda } ) + \operatorname* { s u p } _ { x \geq 1 } \frac { G ( x ) } { x ^ { \rho } } \int _ { \lambda } ^ { \infty } x ^ { \rho } e ^ { - x } d x . } \end{array}
\mathcal { D } _ { 1 } ( k _ { 1 } ) \simeq 0
n ( r ) = b r ^ { - 3 / 2 } \exp { ( - c r ) } / V _ { \xi }
t
2 ^ { 3 }
U ( \varphi ) = { \frac { \lambda } { 2 } } ( \varphi ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) ^ { 2 } - F \varphi ,
k
\mathrm { Z P V E }
p \big ( \boldsymbol { Y } | \boldsymbol { X } \big ) = \int p \big ( \boldsymbol { Y } | \boldsymbol { X } , \boldsymbol { \omega } \big ) p \big ( \boldsymbol { \omega } ) d \boldsymbol { \omega } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { p d e } ( a , u _ { \theta } ) = | | \frac { d u _ { \theta } } { d t } - \mathcal { R } ( u _ { \theta } ) | | _ { L ^ { 2 } ( T ; D ) } ^ { 2 } + ~ ~ ~ ~ } \\ { \alpha | | u _ { \theta } | \partial D - g | | _ { L ^ { 2 } ( T ; \partial D ) } ^ { 2 } + \beta | | u _ { \theta } | _ { t = 0 } - a | | _ { L ^ { 2 } ( D ) } ^ { 2 } } \end{array}
^ 1
\epsilon = 2 1 . 6 / 1 9 . 1
\mathbf { t } ( \tilde { \mathbf { t } } ) = ( \mathbf { I } + \mathbf { P } ) \tilde { \mathbf { t } }
3 0 \sim 8 0
\begin{array} { r } { \Big ( \mathbb { P } \big ( \Phi ( \mathcal { I } _ { i } ) > \Phi ( I _ { j } ) \big ) - \mathbb { P } \big ( \Phi ( \mathcal { I } _ { i } ) < \Phi ( \mathcal { I } _ { j } ) \big ) \Big ) \Big ( \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } ( I _ { i } ) > \widetilde { \Phi } ( \mathcal { I } _ { j } ) \big ) - \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } ( \mathcal { I } _ { i } ) < \widetilde { \Phi } ( \mathcal { I } _ { j } ) \big ) \Big ) > 0 , } \end{array}
F _ { d }
[ { \mathfrak { m } } _ { i } , { \mathfrak { m } } _ { j } ] = 0
7 7
X _ { 0 } = 0 , Y _ { 0 } > 0 \implies \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } Y ( \tau ) = 1
w
0 . 9 5
j _ { 1 } ( x )
\begin{array} { r } { \beta \mu ^ { \mathrm { { e x } } } = \underbrace { - \ln p _ { 0 } [ \phi ] } _ { \mathrm { P a c k i n g } } + \underbrace { \beta \mu _ { \mathrm { { L R } } } ^ { \mathrm { e x } } [ P ( \varepsilon \; | \; \phi ) ] } _ { \mathrm { L o n g - r a n g e } } + \underbrace { \ln x _ { 0 } [ \phi ] } _ { \mathrm { C h e m i s t r y } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \vphantom { \bigg ( } } } & { { \begin{array} { c c c c c c } { { \quad \, H _ { u } ^ { 0 } } } & { { \ \ H _ { d } ^ { 0 } } } & { { \quad L ^ { 0 } } } & { { \quad \ N ^ { c } } } & { { \quad S } } & { { } } \end{array} } } \\ { { \widehat { M } _ { N S } = \begin{array} { l } { { H _ { u } ^ { 0 } } } \\ { { H _ { d } ^ { 0 } } } \\ { { L ^ { 0 } } } \\ { { N ^ { c } } } \\ { { S } } \end{array} } } & { { \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { H } } & { { G ^ { T } } } & { { 0 } } & { { \rho _ { d } M ^ { T } } } \\ { { H } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \rho _ { u } M ^ { T } } } \\ { { G } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \rho _ { u } M } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \rho _ { u } M ^ { T } } } & { { N } } & { { T ^ { T } } } \\ { { \rho _ { d } M } } & { { \rho _ { u } M } } & { { 0 } } & { { T } } & { { S } } \end{array} \right) } } \end{array}
{ \mathbf s } _ { 3 } ( t ) = - { \mathbf s } _ { 1 } ( t ) - { \mathbf s } _ { 2 } ( t )
s = A _ { 1 } \ s _ { 1 } + A _ { 2 } \ s _ { 2 } ,
( f | h ) _ { G } = { \frac { 1 } { | G | } } \sum _ { t \in G } f ( t ) { \overline { { h ( t ) } } }
R _ { G } ( G ) = \sum _ { 1 \leq i < j \leq N } \omega _ { i j } .
{ J \left[ { \phi \left( { { { \bar { u } } _ { i } } ; { C _ { n } } , { \bf { x } } , t } \right) , \phi \left( { \bar { u } _ { i } ^ { \mathrm { { r e f } } } ; { \bf { x } } , t } \right) } \right] }
2 z _ { i j } \equiv 2 z _ { 3 3 } + \left( \begin{array} { c c c } { { 2 \alpha + 2 \gamma } } & { { \alpha + 2 \gamma } } & { { \alpha + \gamma } } \\ { { \alpha + 2 \gamma } } & { { 2 \gamma } } & { { \gamma } } \\ { { \alpha + \gamma } } & { { \gamma } } & { { 0 } } \end{array} \right) _ { i j } \qquad \mathrm { m o d } \ K
I _ { T 1 } = 2 I _ { 0 } \left[ 1 + \cos \left( 0 . 9 4 k x \right) \right] .
\delta _ { R } ^ { \perp } \hat { R } _ { 0 } ^ { ( k ) } = { \cal O } ( \Lambda _ { Q C D } ^ { k + 3 } / m _ { Q } ^ { k + 1 } )
\gamma
2 \times ( 6 + 6 + 9 + 9 ) = 6 0
\alpha = \sqrt { \gamma ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } }
\overline { { s } } _ { m } ^ { \prime }


\begin{array} { r l } { m _ { 0 } ( t ) } & { = \mathcal { H } _ { 0 } ( 1 - t ) ^ { \mathcal { U } _ { 0 } / 2 } , } \\ { m _ { 1 } ( t ) } & { = \left( \frac { 2 \mathcal { U } _ { 1 } \mathcal { H } _ { 0 } } { \mathcal { U } _ { 0 } } + \mathcal { H } _ { 1 } \right) ( 1 - t ) ^ { \mathcal { U } _ { 0 } } - \frac { 2 \mathcal { U } _ { 1 } \mathcal { H } _ { 0 } } { \mathcal { U } _ { 0 } } ( 1 - t ) ^ { \mathcal { U } _ { 0 } / 2 } . } \end{array}
\int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \frac { ( - 1 ) } { 2 } e ^ { \sqrt { 2 } f _ { 1 } + ( k + 2 / 3 ) \bar { \phi } } H ^ { ( 2 ) 2 }
\check { a }

^ \mathrm { o }

1 0 ^ { - 1 } \left( \alpha _ { i } + \beta _ { i } k _ { x } + \gamma _ { i } k _ { y } \right) \sigma ^ { i }
m - 1

6 8 \%

\Delta \delta = 0
U ( 1 )
\mathrm { T r } \, K ( s ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi s ) ^ { d / 2 } } \int d x \, \Big ( 1 - s V \Phi \Big ) , \, \, \, s \to \infty .
b
\epsilon
\begin{array} { r } { \frac { \partial V } { \partial \Phi } = \kappa \frac { \partial n } { \partial \Phi } + \frac { \partial P _ { x x } } { \partial \Phi } = 0 \, . } \end{array}
\operatorname* { m i n } [ 1 , . ]
z _ { 5 }
1 0 ^ { - 6 }
P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t )
\rho ( \ensuremath { \mathbf { x } } , t ) = \sum _ { m } f _ { m } ( \ensuremath { \mathbf { x } } , t )
A + 1 = B
T _ { p }
^ { - 1 }
d _ { 8 8 } = 6 . 7 8 \sqrt { m _ { e } } a _ { 0 }
- 2 V
\varphi ( \ensuremath { \mathbf { u } } ) = \frac { g ( u ) } { u } Y _ { l m } , \quad g ( u ) = \exp ( - \sqrt { k } u ^ { 2 } / 4 ) T ( u ) ,
f = \frac { 1 } { \gamma } + r ( 1 - \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } )
\xi ^ { \mu }

l _ { 2 }
1 . 9 2 \times 1 0 ^ { 3 } < T _ { \mathrm { ~ H ~ I ~ } } < 8 . 0 3 \times 1 0 ^ { 4 }

O v e r s h o o t ^ { * } | _ { \substack { _ { \beta ( s i n ( a S ) ) I } } }
\sqrt { z - k }
\bar { E } _ { i } ^ { ( 0 , + ) } ( \mathbf { r } , \omega )
\xi _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } ( 0 , t ) = \frac { \ensuremath { \mathbf { { \ell } } } _ { i } ( 0 ) \cdot \ensuremath { \mathbf { { \ell } } } _ { i } ( t ) } { \ensuremath { \mathbf { { \ell } } } _ { i } ( 0 ) \cdot \ensuremath { \mathbf { { \ell } } } _ { i } ( 0 ) } ,

o ( \log \delta ) -
Q
d
Z / S
I ^ { L }
R i
H ^ { 1 } ( { \bf R P } ^ { 2 } , { \bf Z } ) = { \bf Z } _ { 2 } , \qquad H ^ { 1 } ( { \bf K } ^ { 2 } , { \bf Z } ) = { \bf Z } \oplus { \bf Z } _ { 2 } .
F ^ { \prime } = ( B ^ { 1 } , T ^ { \prime } , B ^ { 3 } , \Pi ^ { \prime } )
t = U ( r )
\bar { \eta }
a = { \tau } / { ( 1 + i p \tau ) }
K _ { \lambda g } ( v , w ) = { \frac { \lambda g \left( R ^ { \lambda g } ( v , w ) w , v \right) } { | v | _ { \lambda g } ^ { 2 } | w | _ { \lambda g } ^ { 2 } - \langle v , w \rangle { \vphantom { | } } _ { \lambda g } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { \lambda } } { \frac { g \left( R ^ { g } ( v , w ) w , v \right) } { | v | _ { g } ^ { 2 } | w | _ { g } ^ { 2 } - \langle v , w \rangle { \vphantom { | } } _ { g } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { \lambda } } K _ { g } ( v , w ) .
{ \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } \, } { \bf u } = 0
x z
2 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 6 }
T _ { b }
8 6 \pm 3
x z
\begin{array} { r l } { O _ { L } O _ { R } = } & { \int \varphi _ { \theta _ { L } , x _ { L } , y } ( \tilde { x } _ { L } , \tilde { y } _ { L } ) I _ { L } ( \tilde { x } _ { L } , \tilde { y } _ { L } ) d \tilde { x } _ { L } d \tilde { y } _ { L } \int \varphi _ { \theta _ { R } , x _ { R } , y } ( \tilde { x } _ { R } , \tilde { y } _ { R } ) I _ { R } ( \tilde { x } _ { R } , \tilde { y } _ { R } ) d \tilde { x } _ { R } d \tilde { y } _ { R } } \\ { = } & { \int \int \varphi _ { \theta _ { L } , x _ { L } , y } ( \tilde { x } _ { L } , \tilde { y } _ { L } ) \varphi _ { \theta _ { R } , x _ { R } , y } ( \tilde { x } _ { R } , \tilde { y } _ { R } ) I _ { L } ( \tilde { x } _ { L } , \tilde { y } _ { L } ) I _ { R } ( \tilde { x } _ { R } , \tilde { y } _ { R } ) d \tilde { x } _ { R } d \tilde { y } _ { R } d \tilde { x } _ { L } d \tilde { y } _ { L } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { s _ { l } = } & { 2 \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , t i j } } \partial _ { i } \partial _ { k } \psi \epsilon _ { l k j } + 2 \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , t t i } } \partial _ { t } \partial _ { k } \psi \epsilon _ { l k i } } \\ & { - \partial _ { \nu } \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , \nu t i } } \partial _ { j } \psi \epsilon _ { l j i } + \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { t } \partial _ { i } \psi ) } \partial _ { j } \psi \epsilon _ { l j i } , } \end{array}

h _ { c }
< ~ \eta <
\zeta _ { \mathbf { a } }
3
\alpha = \displaystyle \frac { \omega } { 1 - \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } } = \omega \displaystyle \frac { p + 1 } { p }
X \rightarrow Z \rightarrow Y
\begin{array} { r l } { x ^ { 1 } ( y ^ { 1 } , y ^ { 2 } ) } & { = \frac { 2 y ^ { 1 } } { ( y ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 1 } , \ } \\ { x ^ { 2 } ( y ^ { 1 } , y ^ { 2 } ) } & { = \frac { 2 y ^ { 2 } } { ( y ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 1 } , \ } \\ { x ^ { 3 } ( y ^ { 1 } , y ^ { 2 } ) } & { = \frac { ( y ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 1 } { ( y ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 1 } . } \end{array}
E
\tau _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ , ~ r ~ a ~ d ~ } } = R ^ { 2 } / D _ { 0 }

\left| U _ { \alpha 3 } \right| ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - B _ { \nu _ { \alpha } ; \nu _ { \alpha } } } \right) \; .
\begin{array} { r l } { F _ { p } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi , \theta ) = - 2 \pi \mu | \mathbf { U } | L \cos \theta } & { { } \left( \frac { A _ { R e = 0 } ^ { ( 1 ) } + A ^ { ( 1 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } { \ln ( 2 \chi ) } + \frac { A _ { R e = 0 } ^ { ( 2 ) } + A ^ { ( 2 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } { \ln ^ { 2 } ( 2 \chi ) } + \frac { A _ { R e = 0 } ^ { ( 3 ) } + A ^ { ( 3 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } { \ln ^ { 3 } ( 2 \chi ) } \right. } \end{array}
\sigma = 1 0
\begin{array} { r } { { \bf Y } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \left( \begin{array} { l l } { { \bf J } _ { 1 1 } { { \bar { \bf F } } } _ { 1 } ^ { * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } & { { \bf F } _ { 1 } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \\ { { \bf J } _ { 2 2 } { { \bar { \bf F } } } _ { 2 } ^ { * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } & { { \bf F } _ { 2 } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r c l } { \bar { y } } & { = } & { r ^ { \beta \gamma } ( v - i w ) e ^ { - i \theta } . } \\ { d x } & { = } & { \gamma r ^ { \gamma - 1 } e ^ { i \theta } d r + r ^ { \gamma } e ^ { i \theta } i d \theta . } \\ { d \bar { y } } & { = } & { r ^ { - \beta \gamma - 1 } ( - \beta \gamma ) ( v - i w ) e ^ { - i \theta } d r + r ^ { - \beta \gamma } e ^ { - i \theta } d v } \\ & & { \quad + r ^ { \beta \gamma } ( v - i w ) e ^ { - i \theta } ( - i ) d \theta . } \end{array}
\lambda _ { 2 }
\frac { \partial c } { \partial \hat { t } } + \hat { \mathbf { \nabla } } \cdot [ c \hat { \mathbf { u } } ] = \hat { \mathbf { \nabla } } \cdot [ \hat { D } _ { d } \hat { \nabla } c ] .

\rho _ { 2 }
\chi _ { P } ( \tau ) = { \mathrm { T r } } _ { { \cal H } _ { P } } ( q ^ { L _ { 0 } - \frac { c } { 2 4 } } ) = \frac { q ^ { P ^ { 2 } } } { \eta ( \tau ) } ~ ,
\alpha Z R _ { 0 } \ll 1
\mathbf { q } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } \lvert _ { \mathcal { Q } _ { 0 } } \stackrel { d } { = } \sqrt { \rho _ { q 0 } ^ { \mathrm { i n } } } \, \mathbf { O } _ { q 0 } ^ { \mathrm { i n } } \, \overline { { \mathbf { Z } } } _ { q 0 } ^ { \mathrm { i n } } + \boldsymbol { \Delta } _ { q 0 } ^ { \mathrm { i n } } , \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } \lvert _ { \mathcal { Q } _ { k } } \stackrel { d } { = } \sum _ { \ell = 0 } ^ { k - 1 } [ \boldsymbol { \beta } _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { \ell + 1 } \, \mathbf { q } _ { \ell } ^ { \mathrm { i n } } + \sqrt { \rho _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } } \, \mathbf { O } _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } \, \overline { { \mathbf { Z } } } _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } + \boldsymbol { \Delta } _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } ,
0 . 5 5
d \colon M \times M \rightarrow \mathbb { R }

\bot
\lambda
\zeta ( p )
0 . 1 1
R \simeq 1 0
n _ { 0 }
L ( E , V ) = S ( E , V ) + \hat { S } _ { a } ( E , V )
N _ { 0 } \in [ 2 , \ . . . \ 6 ]
\mathcal { T } \equiv | W _ { 0 0 } | ^ { 2 } = | W _ { 1 1 } | ^ { 2 }
\frac { \partial ( \rho E ) } { \partial t } + \nabla \cdot [ \textbf { V } ( \rho E + p ) ] = \nabla \cdot \left[ k _ { e f f } \nabla T + \tau _ { e f f } \cdot \textbf { V } \right]
( K ) _ { i j } = k ( x _ { i } , x _ { j } )
x / h = 0
\Psi _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \bigg ( \frac { \partial } { \partial z } + K \bigg ) I _ { + } ( z ) } & { = } & { - S \bigg ( I _ { + } ( z ) - I _ { - } ( z ) \bigg ) + \bar { \cal J } ( z ) } \\ { \bigg ( \! - \frac { \partial } { \partial z } + K \bigg ) I _ { - } ( z ) } & { = } & { - S \bigg ( I _ { - } ( z ) - I _ { + } ( z ) \bigg ) + \bar { \cal J } ( z ) } \end{array}
6 0 \times
I _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } } = 4 . 8

z
U _ { A }
v
N = 2 , J = 3 / 2 ^ { - }
\theta ^ { \prime }
\mathbf { k }
\Delta u _ { i } ( j ) = \sum _ { d = 1 } ^ { D _ { b } } b _ { d } \operatorname* { m a x } ( e _ { j d } - e _ { i d } , 0 ) - \big \| { \mathbf { c } } \circ ( { \mathbf { e } } _ { j } - { \mathbf { e } } _ { i } ) \big \| _ { 2 } .
I _ { m } = \eta E _ { 0 } ^ { 2 } ( \psi _ { m } | \psi _ { m } ) \approx \eta E _ { 0 } ^ { 2 } | a _ { \mathrm { L O } } + a _ { 0 } | ^ { 2 } ,
+ \frac { 1 } { 4 } \big [ ( 3 A B ^ { 2 } - A ^ { 3 } ) \sin { 3 \omega t } + ( B ^ { 3 } - 3 A ^ { 2 } B ) \cos { 3 \omega t } \big ]
x ( t + 1 ) = x ( t ) + \alpha x ( t ) - \beta x ^ { 2 } ( t ) + x ( t ) \sqrt { 2 D } \xi ( t ) ,

g ( n ; x , v ) = \left\{ \begin{array} { l l } { x \cdot p [ n - v + s ] , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } ( - s + 1 + v ) \leq n \leq ( K - s + v ) } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
\Gamma
\left\{ \begin{array} { l l } { \eta \left. \frac { \partial u ( z , t ) } { \partial z } \right| _ { z = h } = \int _ { 0 } ^ { t } \lambda ( t - t ^ { \prime } ) \left[ - u ( h , t ^ { \prime } ) \right] \, \mathrm { d } t ^ { \prime } , } \\ { \eta \left. \frac { \partial u ( z , t ) } { \partial z } \right| _ { z = 0 } = \int _ { 0 } ^ { t } \lambda ( t - t ^ { \prime } ) \left[ u ( 0 , t ^ { \prime } ) - U ( t ^ { \prime } ) \right] \, \mathrm { d } t ^ { \prime } , } \end{array} \right.
M > 1
k _ { \mathrm { D L } } ^ { \mathrm { f u e l } }
\langle X ^ { 2 } \rangle
T ( t )
i
G _ { d f } ^ { + , + } ( \textbf { x } _ { v } , \textbf { x } _ { v } ^ { \prime } , \omega ) = \int _ { \mathcal { D } _ { a c q } } G _ { M a r } ^ { + } ( \textbf { x } _ { v } , \textbf { x } _ { r } , \omega ) \mathcal { F } _ { 1 } ^ { + } ( \textbf { x } _ { r } , \textbf { x } _ { v } ^ { \prime } , \omega ) \, d \textbf { x } _ { r } ,
V

\sigma
\sigma _ { l } ^ { v p } = - \frac { \alpha \eta f _ { c } } { 3 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d y ( 1 + \frac { 1 } { 2 } y ) ( 1 - y ) ^ { 1 / 2 } y ^ { - 1 } Q _ { l } ( 1 + \nu y ^ { - 1 } ) ,
0 . 1 7 \%
\lambda _ { i }
\zeta = x _ { \perp } E ^ { - 1 / 3 } \left( \frac { 2 \sin \theta _ { c } } { x _ { \parallel } } \right) ^ { 1 / 3 }
\mathcal { D }
\ \ i + +
E _ { R } = \frac { \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { 2 m a _ { z } ^ { 2 } }
\operatorname { s e c h } r = { 1 } / { \cosh { r } }
w e i g h t _ { \hat { s } } = - \frac { 1 } { 2 } \operatorname { t a n h } \left[ \frac { r - r _ { m i d } } { 0 . 1 * w i d t h } \right]
V ^ { [ { 1 } , { 1 } ] } , \ldots , V ^ { [ { 1 } , { N } ] }
w ^ { l }
\mathrm { 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 d \rightarrow 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 p }
\Gamma _ { i }
\tilde { \omega } _ { 1 } = \omega _ { 1 } - i \gamma _ { 1 } = ( 1 - i 0 . 2 1 ) L / c
\sim 1 5 \%
\langle k \rangle = 6
\Theta ( N \log ( N ) )
| x | \ll 1
\Theta ^ { \mathrm { ( 1 p h ) } } ( k , k ^ { \prime } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } )
\begin{array} { l } { { \displaystyle \frac { \delta } { \delta \rho _ { \sigma } } \left\{ { \cal F } [ { \boldsymbol \rho } , { \bf n } ] + \int v ( { \bf R , r } ) \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } \right\} _ { { \boldsymbol \rho } \in v } = 0 , ~ ~ \sigma = \{ \uparrow , \downarrow \} } \ ~ } \\ { { \displaystyle \int \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } = \int \left( \rho _ { \uparrow } ( { \bf r } ) + \rho _ { \downarrow } ( { \bf r } ) \right) d { \bf r } = N _ { e } } . } \end{array}
\_
M = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, 2 ^ { k _ { i } }
\lim \limits _ { c \rightarrow a } \int f ( t ) d t
t
M ^ { 2 } = 2 ( N _ { L } - \delta _ { L } ) = 2 ( N _ { R } - \delta _ { R } ) ,
\langle { \bf H } \rangle ( n \tau ) = \langle \exp ( { \hat { A } } \tau ) \rangle ^ { n } { \bf H } _ { 0 } \, ,
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos { \theta } = c ^ { 2 } ,
Q
- E + B
\mathcal { Y }
\beta = d N _ { l } / d N _ { l , 0 G } .
s
t \approx 8 0
\mathrm { M }
\Theta ( \phi )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \int _ { \partial B _ { r } \cap \Omega } \nabla ( u ^ { 2 } ) \cdot \tau \, d \sigma } & { = \int _ { \partial B _ { r } \cap \Omega } a _ { i j } n _ { j } n _ { m } ( n _ { m } \partial _ { i } - n _ { i } \partial _ { m } ) u ^ { 2 } d \sigma } \\ & { = - \int _ { \partial B _ { r } \cap \Omega } u ^ { 2 } ( n _ { m } \partial _ { i } - n _ { i } \partial _ { m } ) ( a _ { i j } n _ { j } n _ { m } ) d \sigma } \\ & { = \int _ { \partial B _ { r } \cap \Omega } u ^ { 2 } ( n _ { m } \partial _ { i } - n _ { i } \partial _ { m } ) ( n _ { i } n _ { m } ) d \sigma } \\ & { \qquad - \int _ { \partial B _ { r } \cap \Omega } u ^ { 2 } ( n _ { m } \partial _ { i } - n _ { i } \partial _ { m } ) ( ( a _ { i j } - \delta _ { i j } ) n _ { j } n _ { m } ) d \sigma } \\ & { = O ( \gamma ) H ( r ) , } \end{array} } \end{array}
J = 1 ,
b ~ \to ~ \sqrt { \frac { \hbar } { t _ { 0 } { \mathcal E } _ { 0 } } } \, ( \hat { I } _ { p q } \otimes \, \hat { b } ) \, ,
7 s _ { 1 / 2 } ^ { \sigma } 6 d _ { 5 / 2 } ^ { \delta }
k = \pi
i \geq 5
V _ { m a x } ^ { 0 K , o f f } \to \tilde { V } _ { m a x } ^ { 0 K , o f f }
\mathbf { F } = a _ { s } \left( ( \rho _ { L } \mathbf { U } ) ^ { d } - \overline { { ( \rho _ { L } \mathbf { U } ) } } \right)
n = 1 4
\mathcal { F } \left\{ \boldsymbol { E } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( t ) \right\}
\cos \ x _ { m i n } = \left[ \frac { m ^ { 2 } - 1 / 4 } { p ^ { 2 } } \right] ^ { 1 / 4 }
p
\kappa
7 . 6 5 \! \times \! 1 0 ^ { 1 0 }
1 3
a c \rightarrow a c
Y \mathcal { T } _ { x x } ^ { \prime } = - 2 b \beta h ^ { 2 } + 2 a _ { 1 } \beta h ^ { 2 } ( a _ { 2 } Y h + Y ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { l l } { { V _ { i n t } } } & { { = \left| c _ { 1 } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } + c _ { 2 } \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } \right| ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { + \left| Z \right| ^ { 2 } \left[ c _ { 1 } ^ { 2 } \left( \left| \sigma _ { 1 } \right| ^ { 2 } + \left| \sigma _ { 2 } \right| ^ { 2 } \right) + c _ { 2 } ^ { 2 } \left( \left| \phi _ { 1 } \right| ^ { 2 } + \left| \phi _ { 2 } \right| ^ { 2 } \right) \right] , } } \end{array}
P
D
\Gamma _ { \theta \theta } ^ { r } = - r \, \Gamma _ { \phi \phi } ^ { r } = - r s i n ^ { 2 } ( \theta ) \, \Gamma _ { \phi \phi } ^ { \theta } = - s i n ( \theta ) c o s ( \theta ) \, \Gamma _ { r \theta } ^ { \theta } = \Gamma _ { \theta r } ^ { \theta } = \frac { 1 } { r } \, \Gamma _ { r \phi } ^ { \phi } = \Gamma _ { \phi r } ^ { \phi } = \frac { 1 } { r } \, \Gamma _ { \theta \phi } ^ { \phi } = \Gamma _ { \phi \theta } ^ { \phi } = c o t g ( \theta )
P _ { 3 }
x
f _ { \mathrm { A O M } } = 7 6 . 6 0 ~ \mathrm { M H z }
\langle \nabla ^ { 2 } P \rangle _ { i } ^ { t + \Delta t } - \frac { \rho } { \Delta t ^ { 2 } } \kappa _ { c } P _ { i } ^ { t + \Delta t } = - \kappa _ { r } \frac { \rho } { \Delta t ^ { 2 } } \frac { n _ { i } ^ { * } - n ^ { 0 } } { n ^ { 0 } } \, ,
\mathcal P _ { A } ^ { 0 } + \mathcal P _ { B } ^ { 0 }


- c _ { j ^ { \prime } \sigma } ^ { \dagger } c _ { j \sigma } n _ { i \bar { \sigma } } \bar { n } _ { j \bar { \sigma } } \bar { n } _ { j ^ { \prime } \bar { \sigma } }
0 . 5
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { p B } ^ { \, s } } & { \approx } & { \frac { m _ { p } \, \vec { u } _ { p } + m _ { B } \, \vec { u } _ { B } } { m _ { p } + m _ { B } } \, , } \\ { \vec { u } _ { p \alpha } ^ { \, s } } & { \approx } & { \frac { m _ { p } \, \vec { u } _ { p } + m _ { \alpha } \, \vec { u } _ { \alpha } } { m _ { p } + m _ { \alpha } } \, , } \\ { \vec { u } _ { B \alpha } ^ { \, s } } & { \approx } & { \frac { m _ { B } \, \vec { u } _ { B } + m _ { \alpha } \, \vec { u } _ { \alpha } } { m _ { B } + m _ { \alpha } } \, . } \end{array}
^ { 3 9 }

\frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 2 } } < \beta ^ { * }
\Delta = 1
5 p
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \varepsilon } \bigg \vert _ { \varepsilon = 0 } \mathrm { v o l } _ { g + \varepsilon h } } & { = \frac { d } { d \varepsilon } \bigg \vert _ { \varepsilon = 0 } \sqrt { \operatorname* { d e t } ( g + \varepsilon h ) } \, d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 } } \\ & { = \frac { \mathrm { t r } ( g ^ { - 1 } h ) } { 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } g } \, d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 } } \\ & { = \frac { \mathrm { t r } ( g ^ { - 1 } h ) } { 2 } \mathrm { v o l } _ { g } , } \end{array}
3 0 m m
\%
\tilde { \Omega } _ { i } = A _ { \Omega , i j } ^ { T } \tilde { \Omega } _ { j } ^ { \prime } \, ,
\mathrm { H ^ { + } / H _ { 2 } }
A ( a _ { i , j } ^ { n } , s _ { i , j } ^ { n } )
| \big < \Delta \hat { n } _ { 0 } ( t ) \big > | \ll n _ { 0 } .
k > 4

\nu _ { \mu }
[ s ^ { - 1 } f _ { 0 } ^ { - 1 } ]
h _ { 2 }
\Delta e _ { T } / \Delta t \simeq 4 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \, W m ^ { - 3 }
8 . 3 2 0
\begin{array} { r l } { \pi ( x ) P _ { p } ( x , y ) } & { = \left( \frac { ( \pi ( x ) L ( x , y ) ) ^ { p } + ( \pi ( x ) L _ { \pi } ( x , y ) ) ^ { p } } { 2 } \right) ^ { 1 / p } } \\ & { = \left( \frac { ( \pi ( y ) L _ { \pi } ( y , x ) ) ^ { p } + ( \pi ( y ) L ( y , x ) ) ^ { p } } { 2 } \right) ^ { 1 / p } } \\ & { = \pi ( y ) P _ { p } ( y , x ) , } \end{array}
a _ { \mathrm { t o t a l } } ( t )
l = 9 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } ^ { ( n ) } } & { \sim \frac { m _ { \mathrm { H } } ^ { 4 } } { 2 ^ { D + 2 n + 1 } \sqrt { \pi ^ { D } } v _ { n } ^ { 2 } } \int ^ { \Lambda } \frac { k ^ { D - 1 } d k } { k ^ { 4 + 8 n } } } \\ & { \sim \frac { m _ { \mathrm { H } } ^ { 4 } } { 2 ^ { D + 2 n + 1 } \sqrt { \pi ^ { D } } ( D - 8 n - 4 ) v _ { n } ^ { 2 } } \Lambda ^ { D - 8 n - 4 } \, . } \end{array}
l
t
W = { \frac { h ^ { 2 } } { 4 m } } \mathrm { T r } ( [ \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ] ^ { 2 } ) \ ,
P
B
- N { \frac { \partial V } { \partial N } } = g T _ { 3 } + 2 \psi - T _ { 2 } U - c T _ { A B } + g { \frac { \alpha ^ { 3 } } { 3 } } + ( U + 2 c ) { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } + \makebox { t r } \ln ( ( U + g \alpha ) \delta _ { 0 } + c \delta _ { 1 } + g \Phi )
A _ { m } ( 0 , 2 ) = 1 , 2 , 1
\beta < < 1
t = 0
\mathbf { F } \, = \, { \left[ \begin{array} { l } { F _ { 1 } } \\ { F _ { 2 } } \\ { F _ { 3 } } \end{array} \right] } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l } { \kappa _ { 1 1 } } & { \kappa _ { 1 2 } } & { \kappa _ { 1 3 } } \\ { \kappa _ { 2 1 } } & { \kappa _ { 2 2 } } & { \kappa _ { 2 3 } } \\ { \kappa _ { 3 1 } } & { \kappa _ { 3 2 } } & { \kappa _ { 3 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { X _ { 1 } } \\ { X _ { 2 } } \\ { X _ { 3 } } \end{array} \right] } \, = \, { \boldsymbol { \kappa } } \mathbf { X }
\begin{array} { r l } { \bar { \Delta } _ { 0 } ^ { \mathrm { C , F } } } & { \approx \frac { F ^ { 2 } \! - \! 1 } { 1 2 F } \eta \exp \left( - \frac { 2 \eta \lambda _ { \mathrm { s } } } { F \lambda _ { \mathrm { d } } } \Omega _ { \delta } \right) } \\ & { + \frac { F } { \eta } \exp \left( \frac { 2 \eta \lambda _ { \mathrm { s } } } { F \lambda _ { \mathrm { d } } } \Omega _ { \delta } \Big ( 1 - \frac { \eta } { F } \Big ) ^ { \delta - 1 } \right) + \frac { 1 \! - \! F } { 2 } . } \end{array}
T _ { f ; \mu } ^ { \mu \nu } = F ^ { \nu \lambda } J _ { f , _ { \lambda } } .

\tilde { F } ( s ) = - 2 s F ^ { \prime } ( s )
k _ { \mathrm { m i n } } n _ { \mathrm { m a x } } \approx - N _ { \mathrm { r e p } } \ln \left( \widehat { p } \right) .
\langle x ^ { 2 } ( t ) \rangle = 2 K _ { 1 } t
B
h
B o \gg 1
\chi _ { s }
R _ { 0 } ( x )
Q ^ { ( n ) } = \sum _ { r + s = n } \left( \begin{array} { l } { { n } } \\ { { r } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { n } } \\ { { s } } \end{array} \right) u ^ { r } v ^ { s } \, .
\frac { F _ { 4 } } { \left| F _ { 3 } \right| + F _ { 4 } } \approx 0 . 9 5
R e f _ { P } ( \pi , \phi , x )
\Delta E _ { \mathrm { b , m a x } } = 3
\Omega _ { b }
9 . 2 4 \%
\theta _ { z }
\tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } = \sum _ { x _ { i } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \left( \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j } \right) p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { T } | x _ { i } ^ { T } ) .
D _ { 3 / 1 } ^ { \mu } ( x , y , z ) = [ T _ { 1 / 1 } ^ { \mu } ( x ) , T _ { 2 } ( y , z ) ] + . . .
K _ { A } \ K _ { i n t r a }
\delta
{ \begin{array} { r l } { \oint _ { \partial \Sigma } } & { \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = { \frac { 1 } { c } } \left( 4 \pi \iint _ { \Sigma } \mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } + { \frac { \mathrel { \mathrm { d } } } { \mathrm { d } t } } \iint _ { \Sigma } \mathbf { E } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } \right) } \end{array} }
\mathrm { 3 d ^ { 6 } \ ^ { 5 } D _ { 1 } }

\left( 1 + \Lambda \frac { \partial } { \partial z } \right) \frac { \delta p } { p _ { 0 } } = \left( \gamma + \Lambda \frac { \partial } { \partial z } \right) \frac { V _ { z } } { v _ { A } } + O ( \epsilon ^ { 2 } ) .
\frac { d \xi _ { \mu } } { d s } _ { | s = \tau } = - \frac { 1 } { M } ( \partial _ { \mu } W ( x ) + \frac { 1 } { c } A _ { \mu } ( x ) )
v
N = O ( \left< \mathbf { P } \right> )
j
V _ { \alpha \beta } = V _ { \alpha \beta } ^ { \oplus } + V _ { \alpha \beta } ^ { \leftmoon } + V _ { \alpha \beta } ^ { \astrosun } + V _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { M W } } + V _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { c o s } } \; .
L = - M _ { 0 } ^ { Q } + \frac { 1 } { 2 } I _ { a b } \mathrm { t r } ( { \cal A } ^ { \dag } \dot { \cal A } \frac { \lambda _ { a } } { 2 } ) \mathrm { t r } ( { \cal A } ^ { \dag } \dot { \cal A } \frac { \lambda _ { b } } { 2 } ) - \frac { i } { 2 } \mathrm { t r } ( Y { \cal A } ^ { \dag } \dot { \cal A } ) ,
1 . 7 2 3
t \rightarrow - t
A
\begin{array} { r } { P \! \left( t \right) = \frac { 1 } { 2 } \frac { - \gamma + \sqrt { \gamma ^ { 2 } + 4 \chi ( q - \beta \Omega \! \left( t \right) ^ { 2 } ) } } { \chi } , } \\ { P \! \left( t \right) = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \gamma + \sqrt { \gamma ^ { 2 } + 4 \chi ( q - \beta \Omega \! \left( t \right) ^ { 2 } ) } } { \chi } . } \end{array}
\eta = 9 0 \%
\hat { a } ^ { \dagger } \hat { a }

^ { 2 }
x _ { i }
\triangledown
M _ { 1 }
3 \times 3
\left( N - 2 \right) / \left( N - 2 d \right) < s \leqslant d
\rho \in \ensuremath { \mathbb { R } } , x \in \Gamma _ { t } , t \in [ 0 , T _ { 0 } ]
H ( \mathbf { x } ) = - \sum _ { \mathbf { x } } P ( \mathbf { x } ) \log P ( \mathbf { x } )
\kappa _ { c } = 1 0 ^ { - 8 } m s ^ { 2 } / k g
\begin{array} { r l } { = } & { \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \Bigg \{ \mathrm { t r } \Bigg [ \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j _ { 1 } } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \bigg ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \bigg ] \times } \\ & { \qquad \mathrm { t r } \Bigg [ \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j _ { 2 } } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \bigg ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \Bigg ] } \\ & { - \mathrm { t r } \Bigg [ \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j _ { 1 } } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \bigg ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \Bigg ] \times } \\ & { \qquad \mathrm { t r } \Bigg [ \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j _ { 2 } } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \bigg ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \Bigg ] } \\ & { - \mathrm { t r } \Bigg [ \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j _ { 2 } } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \bigg ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \Bigg ] \times } \\ & { \qquad \mathrm { t r } \Bigg [ \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j _ { 1 } } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \bigg ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \Bigg ] } \\ & { + \mathrm { t r } \Bigg [ \frac { \partial } { \partial \beta _ { j _ { 1 } } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \Bigg ] \times } \\ & { \qquad \mathrm { t r } \Bigg [ \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j _ { 2 } } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \bigg ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \Bigg ] } \\ & { + 2 ~ \mathrm { t r } \Bigg [ \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j _ { 1 } } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \bigg ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \times } \\ & { \qquad \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j _ { 2 } } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \bigg ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \Bigg ] \Bigg \} } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \bigg \{ R \Big ( \frac { \varepsilon ^ { - 4 } } { n ^ { 4 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H \big ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } \big ) \Big ) + R \Big ( \frac { \varepsilon ^ { - 3 } } { n ^ { 3 } \sqrt { n } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H \big ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } \big ) \Big ) + R \Big ( \frac { \varepsilon ^ { - 2 } } { n ^ { 3 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H \big ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } \big ) \Big ) } \\ & { \quad + R \Big ( \frac { \varepsilon ^ { - 1 } } { n ^ { 2 } \sqrt { n } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H \big ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } \big ) \Big ) + R \Big ( \frac { 1 } { n ^ { 2 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H \big ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } \big ) \Big ) + R \Big ( \frac { \varepsilon } { n \sqrt { n } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H \big ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } \big ) \Big ) \bigg \} } \\ & { \rightarrow 4 I _ { \sigma } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } } \end{array}
\langle \cos 2 \phi _ { i } \rangle
\mathrm { I } _ { P D } = \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } d x - \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \right) E _ { \mathrm { r e f l } } \cdot E _ { \mathrm { r e f l } } ^ { * }
\lambda _ { p } \leq \lambda _ { s } \leq \lambda _ { i }
U
P _ { r } = P _ { I r } + P _ { B r } + P _ { R r } \, .
\xi
\nu _ { t } = k / \omega
\zeta _ { 2 }
2 \times 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { d \langle u _ { t } ^ { G , h } - u _ { t } ^ { \hat { G } } , p _ { t } \rangle _ { H } } & { = - \langle u _ { t } ^ { G , h } - u _ { t } ^ { \hat { G } } , D \mathcal { F } ( u _ { t } ^ { \hat { G } } ) p _ { t } + D \mathcal { L } ( t , u _ { t } ^ { \hat { G } } ) \rangle _ { H } d t } \\ & { \quad + \langle p _ { t } , ( P _ { h } \mathcal { F } ( u _ { t } ^ { { G } , h } ) - \mathcal { F } ( u _ { t } ^ { \hat { G } } ) ) + ( P _ { h } G ( t , u _ { t } ^ { G , h } ) - \hat { G } ( t , u _ { t } ^ { \hat { G } } ) ) \rangle _ { H } d t } \\ & { \quad + \langle q _ { t } ^ { * } ( u _ { t } ^ { G , h } - u _ { t } ^ { \hat { G } } ) , d W _ { t } \rangle _ { H } } \\ & { \quad + \langle ( P _ { h } - I ) ^ { * } p _ { t } , B d W _ { t } \rangle _ { H } } \\ & { \quad + \langle q _ { t } \sqrt { Q } , ( P _ { h } - I ) B \sqrt { Q } \rangle _ { L _ { 2 } ^ { 0 } } d t . } \end{array}
u _ { n + 1 } = f ( u _ { n } )
U ( \chi ) \; = \; \frac { ( 1 - \chi ) ^ { 2 } } { 2 \chi } \; + \; 2 \epsilon \, \chi
+ b ( u ^ { \prime } v ^ { 2 } + 2 u v ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } - u ^ { 3 } - 2 u u ^ { \prime } u ^ { \prime \prime } - 2 u ^ { \prime } v ^ { 2 } - 2 u ^ { \prime \prime } v v ^ { \prime } - 2 u ^ { \prime } v v ^ { \prime \prime } ) + a ( - v ^ { \prime } u ^ { 2 } - 2 v u ^ { \prime } u ^ { \prime \prime } + v ^ { 3 } + 2 v v ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } + 2 v ^ { \prime } u ^ { 2 } + 2 v ^ { \prime \prime } u u ^ { \prime } + 2 v ^ { \prime } u u ^ { \prime \prime } )
z _ { f } ^ { 3 } = - { \frac { 5 } { 4 } } M \pm { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { 2 5 M ^ { 2 } + 6 4 Q ^ { 2 } } \, .
\left( \upsilon = 0 , j = 0 \right) \protect \longrightarrow
\Sigma = \Sigma _ { N } + \Sigma _ { \phi } \approx \Sigma _ { \phi }
p ^ { * } = - 0 . 2 8
8 \times 8 \times 8
A _ { B } = h _ { 1 } \, h _ { 2 } , \quad B _ { B } = h _ { 1 } - h _ { 2 } , \quad C _ { B } = 1 , \quad \kappa _ { B } = \frac 1 3 \, { h _ { 1 } } ^ { 2 } { h _ { 2 } } ^ { 2 } \, .
3 0 ~ \%
\Delta z
K
j
^ { d }
\left( p , q \right)
d u _ { s } d v _ { s } d \mu _ { s } d \nu _ { s } / ( u _ { s } - v _ { s } - \mu _ { s } \nu _ { s } )
\tau = \mu ^ { e f f } r _ { 0 } / \Gamma = 3 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 4 } s
K ^ { u _ { i } }
\hat { H } ^ { h } = - \frac { 1 } { 2 } { \bf \nabla } ^ { 2 } + U _ { 0 } ^ { A E } .
\xi ^ { 2 } \equiv N \operatorname* { m i n } _ { \hat { n } \bot \hat { x } } { \mathrm { V a r } [ \hat { n } \cdot \vec { S } ] } / \langle X \rangle ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { i \left( \partial _ { t } + M \mathbf { g \cdot } \partial _ { \mathbf { p } } - \frac { p ^ { 2 } } { 2 M \hbar } \right) a \left( e , \mathbf { p } , t \right) } & { = } & { \frac { \Omega } { 2 } f ^ { 2 } \left( t \right) \exp \left[ - i \delta t - i \phi \left( t \right) \right] a \left( g , \mathbf { p } - \hbar \mathbf { k } , t \right) , } \\ { i \left( \partial _ { t } + M \mathbf { g \cdot } \partial _ { \mathbf { p } } - \frac { p ^ { 2 } } { 2 M \hbar } \right) a \left( g , \mathbf { p } , t \right) } & { = } & { \frac { \Omega ^ { \ast } } { 2 } f ^ { 2 } \left( t \right) \exp \left( i \delta t + i \phi \left( t \right) \right) a \left( e , \mathbf { p } + \hbar \mathbf { k } , t \right) , } \end{array}
u > c
G _ { \mu \mu } = \frac { E _ { \mu \mu } } { \omega ^ { 2 } p } , \mathbf { E } = \mathbf { E } _ { 0 } - \int \frac { k d k d \phi } { \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } \frac { s _ { k } } { s - s _ { k } } \frac { 4 \pi p } { \epsilon _ { 2 } } \frac { \mathbf { E } _ { k } \left( \mathbf { z } _ { 0 } \right) \mathbf { E } _ { - k } \left( \mathbf { z } _ { 0 } \right) } { \left\langle \mathbf { E } _ { k } | \mathbf { E } _ { k } \right\rangle } ,
t _ { \mathrm { c r o s s } } \geq t _ { \ell }
g ( \ddot { v } , \dot { v } , v ) = \ddot { v } + 3 c v ^ { 2 } \dot { v } - \Big ( 1 - \frac { b } { \tau } \Big ) \dot { v } + \frac { b c } { \tau } v ^ { 3 } - \frac { b - 1 } { \tau } v - \frac { b I - a } { \tau } .
( j , m )
p ( K )
H _ { 2 }
\psi _ { | | } \left( x , \xi ; z \right) = H \left( x , \xi ; z , z ^ { \prime } \right) \psi \left( x , \xi ; z ^ { \prime } \right)
\begin{array} { r l } { \sum _ { \tiny { \begin{array} { c } { i + j = r } \\ { i , j \geq 0 } \end{array} } } \left( ( P _ { i } \circ R _ { j } ) ( x ) - ( - 1 ) ^ { | P | | R | } ( R _ { j } \circ P _ { i } ) ( x ) \right) } & { = \sum _ { \tiny { \begin{array} { c } { i + j = r } \\ { i , j \geq 0 } \end{array} } } [ P _ { i } , R _ { j } ] _ { \tiny { { \mathrm { R N } } } } ( x ) } \\ & { = \left( [ P , R ] _ { \tiny { { \mathrm { R N } } } } \right) _ { r } ( x ) . } \end{array}

s \geq t
r ( \tau ) = r ( 0 ) = 0 , \, \tau > 0
\frac { \partial \textbf { U } } { \partial t } + \frac { \partial \textbf { G } _ { i } } { \partial x _ { i } } = 0
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \! \left[ { \mathrm { \Large ~ \mathfrak ~ 1 ~ } } ( A ) \cdot \mathcal { U } ( \tau _ { 1 } ) \right] \leq \mathbb { E } \! \left[ \mathcal { U } ( \tau _ { 1 } ) \left( 1 - \left( 1 - e ^ { - \lambda } Z _ { \lambda } ^ { - 1 } \right) ^ { \mathcal { U } ( \tau _ { 1 } ) } \right) \right] } \\ & { + \mathbb { E } \! \left[ \mathcal { U } ( \tau _ { 1 } ) \left( 1 - \left( 1 - ( 2 d - 2 ) Z _ { \lambda } ^ { - 1 } \right) ^ { \mathcal { U } ( \tau _ { 1 } ) } - \mathcal { U } ( \tau _ { 1 } ) ( 2 d - 2 ) Z _ { \lambda } ^ { - 1 } ( 1 - ( 2 d - 2 ) Z _ { \lambda } ^ { - 1 } ) ^ { \mathcal { U } ( \tau _ { 1 } ) - 1 } \right) \right] . } \end{array}
\sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } k = \frac { n ( n + 1 ) } { 2 }
p \mu
{ \left[ \begin{array} { l } { y _ { 1 , t } } \\ { y _ { 2 , t } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { c _ { 1 } } \\ { c _ { 2 } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 , 1 } } & { a _ { 1 , 2 } } \\ { a _ { 2 , 1 } } & { a _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { y _ { 1 , t - 1 } } \\ { y _ { 2 , t - 1 } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { e _ { 1 , t } } \\ { e _ { 2 , t } } \end{array} \right] } ,
\bf { X }
T _ { s _ { i } } \forall s _ { i } \in S
g _ { R } ( A / B )
s
\frac { 2 } { 3 }
\begin{array} { l l } { { { j } } _ { { L ( R ) } } ^ { { m } } } & { { = } { { j } } _ { { L ( R ) , } \alpha } ^ { { m } } { + } { { j } } _ { { L ( R ) , } \beta } ^ { { m } } } \\ & { { = } \int { \frac { d \varepsilon } { { 2 } \pi } } \left[ N _ { B } \left( { \ } \frac { \varepsilon { - } { \mu } _ { L ( R ) } } { k _ { B } T _ { L ( R ) } } \right) { - } N _ { B } \left( { \ } \frac { \varepsilon { - } { \mu } _ { R } ( L ) } { k _ { B } T _ { R } ( L ) } \right) \right] T _ { b , \alpha } \left( \varepsilon \right) } \\ & { { + \ } \int { \frac { d \varepsilon } { { 2 } \pi } } \left[ N _ { B } \left( { \ } \frac { \varepsilon { - } { \mu } _ { L ( R ) } } { k _ { B } T _ { L ( R ) } } \right) { - } N _ { B } \left( { \ } \frac { \varepsilon { - } { \mu } _ { C } } { k _ { B } T _ { A F M I } } \right) \right] T _ { f , \alpha } \left( \varepsilon \right) } \\ & { { + } \int { \frac { d \varepsilon } { { 2 } \pi } } \left[ N _ { B } \left( { \ } \frac { \varepsilon { - } { \mu } _ { L ( R ) } } { k _ { B } T _ { R } ( L ) } \right) { - } N _ { B } \left( { \ } \frac { \varepsilon { - } { \mu } _ { R } ( L ) } { k _ { B } T _ { L ( R ) } } \right) \right] T _ { b , \beta } \left( \varepsilon \right) } \\ & { { + } \int { \frac { d \varepsilon } { { 2 } \pi } } \left[ N _ { B } \left( { \ } \frac { \varepsilon { - } { \mu } _ { L ( R ) } } { k _ { B } T _ { A F M I } } \right) { - } N _ { B } \left( { \ } \frac { \varepsilon { - } { \mu } _ { C } } { k _ { B } T _ { L ( R ) } } \right) \right] T _ { f , \beta } \left( \varepsilon \right) \} } \end{array}
\psi = { \left\{ \begin{array} { l l } { \psi _ { 1 } , } & { { \mathrm { i f ~ } } x < - L / 2 { \mathrm { ~ ( t h e ~ r e g i o n ~ o u t s i d e ~ t h e ~ b o x ) } } } \\ { \psi _ { 2 } , } & { { \mathrm { i f ~ } } - L / 2 < x < L / 2 { \mathrm { ~ ( t h e ~ r e g i o n ~ i n s i d e ~ t h e ~ b o x ) } } } \\ { \psi _ { 3 } , } & { { \mathrm { i f ~ } } x > L / 2 { \mathrm { ( t h e ~ r e g i o n ~ o u t s i d e ~ t h e ~ b o x ) } } } \end{array} \right. }
h ( \nu ^ { 2 } ) \, | q _ { j \nu } \rangle = e _ { j } ( \nu ^ { 2 } ) \, | q _ { j \nu } \rangle
\perp

x _ { p }
M _ { t } = \operatorname* { s u p } \{ W _ { s } \, \colon \, s \in [ 0 , t ] \} ,
\xi ( x ) = \left( \begin{array} { l l } { \textbf { J } } & { \textbf { K } } \end{array} \right) ^ { T }
\sim 4
b _ { 2 }
\diagup
\sum _ { \mu = 1 } ^ { r } \, n _ { \mu } ^ { 2 } \, = \, g \, = \, | \Gamma | \, .
\begin{array} { r l r } { S _ { i } ( t - 1 ) + A _ { j } ( t - 1 ) } & { { } \xrightarrow { \beta ^ { ' } } } & { A _ { i } ( t ) + A _ { j } ( t ) , } \\ { A _ { i } ( t - 1 ) } & { { } \xrightarrow { \mu } } & { R _ { i } ( t ) , } \end{array}
\pm 0 . 1 5 ~ \mathrm { ~ m ~ A ~ }
I _ { A }
0 . 1 5 6
\begin{array} { r l } { L } & { = \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \int _ { 0 } ^ { \int _ { 1 } ^ { x } \left( u e ^ { - u } \right) d u } \left( t ^ { 2 } e ^ { t } \right) d t } { \left( x ^ { 3 } - 1 \right) } = \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \frac { d } { d x } \int _ { 0 } ^ { \int _ { 1 } ^ { x } \left( u e ^ { - u } \right) d u } \left( t ^ { 2 } e ^ { t } \right) d t } { \frac { d } { d x } \left( x ^ { 3 } - 1 \right) } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \left[ \left( \int _ { 1 } ^ { x } \left( u e ^ { - u } \right) d u \right) ^ { 2 } e ^ { \left( \int _ { 1 } ^ { x } \left( u e ^ { - u } \right) d u \right) } \right] \cdot \frac { d } { d x } \left( \int _ { 1 } ^ { x } \left( u e ^ { - u } \right) d u \right) } { 3 x ^ { 2 } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { [ ( 0 ) e ^ { 0 } ] \cdot ( 1 ) e ^ { - 1 } } { 3 ( 1 ) ^ { 2 } } = 0 , } \end{array}

\left( \begin{array} { l l l l } { \mathrm { A _ { 1 1 } B _ { 1 1 } } } & { \mathrm { A _ { 1 1 } B _ { 1 2 } } } & { \mathrm { A _ { 1 2 } B _ { 1 1 } } } & { \mathrm { A _ { 1 2 } B _ { 1 2 } } } \\ { \mathrm { A _ { 1 1 } B _ { 2 1 } } } & { \mathrm { A _ { 1 1 } B _ { 2 2 } } } & { \mathrm { A _ { 1 2 } B _ { 2 1 } } } & { \mathrm { A _ { 1 2 } B _ { 2 2 } } } \end{array} \right) ,
\Delta t
b
\begin{array} { r } { \ln k _ { 0 } = 8 . 7 6 1 0 . } \end{array}
L = 6 . 6 8 \times 1 0 ^ { 5 }
q = 1 0
P _ { \sigma } = \frac { 1 } { \mathcal { N } } \int \frac { d ^ { 3 } q } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \left| \beta _ { \sigma } \left( \vec { q } \right) \right| ^ { 2 } .
2 2
\tilde { B } ( r ) = \left( 1 - \frac { \Lambda } { 3 } r ^ { 2 } \right) + \frac { c _ { 3 } } { r }
\begin{array} { r } { \vec { F } = M ( \ddot { \vec { l } } + \ddot { \vec { b } } + \ddot { \vec { d } } - \vec { g } ) \, . } \end{array}
f _ { 1 } = f _ { 2 } = f
V ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \infty ~ } & { ( x < 0 ) } \\ { \frac { \lambda } { w \sqrt { \pi } } e ^ { \textstyle - ( x - a ) ^ { 2 } / w ^ { 2 } } } & { ( x \ge 0 ) , } \end{array} \right.
{ \hat { H } } ( M ) \psi _ { s }

b _ { 0 }
L _ { 2 }
q = 2 n

L > 0
P n m a
G ^ { f } ( w , w ^ { \prime } ) _ { \alpha \beta } = ( L + 1 ) \frac { { ( \vec { w } - \vec { w ^ { \prime } } ) } . \gamma _ { \alpha \beta } } { | \vec { w } - \vec { w ^ { \prime } } | ^ { 2 ( L + 2 ) } }
\mu
\begin{array} { r } { \frac { \partial r ( \xi ) } { \partial t } = \frac { \Dot { z } } { \sqrt { \Dot { r } ^ { 2 } + \Dot { z } ^ { 2 } } } \cdot \frac { V _ { \mathrm { ~ M ~ } } } { F } \cdot J ( \xi ) \ , } \\ { \frac { \partial z ( \xi ) } { \partial t } = \frac { - \Dot { r } } { \sqrt { \Dot { r } ^ { 2 } + \Dot { z } ^ { 2 } } } \cdot \frac { V _ { \mathrm { ~ M ~ } } } { F } \cdot J ( \xi ) \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d R ( t ) = } & { \ a ( t , \alpha ( t - ) ) d t + \sigma _ { 1 } ( t , \alpha ( t - ) ) d W _ { 1 } ( t ) + \sum _ { i = 1 , \ i \neq j } ^ { N } \gamma ^ { i j } ( t ) ( d J ^ { i j } ( t ) - \mu _ { i j } ( t ) ) } \\ { = } & { \ a ( t , \alpha ( t - ) ) d t + \sigma _ { 1 } ( t , \alpha ( t - ) ) d W _ { 1 } ( t ) + \gamma ( t , \alpha ( t - ) ) d \tilde { \Phi } ( t ) } \end{array}
1 0
\bar { P } _ { e r }
\xi \left( x _ { 0 } , y \right) \equiv x \left( x _ { 0 } , y \right) - x _ { 0 }
L C _ { i } = \sum _ { u \in \tau ( i ) } \sum _ { v \in \tau ( u ) } k _ { v } ,
u ( \cdot , \cdot , \cdot ) \in \mathbb { R } ^ { 9 6 \times 2 0 0 \times 2 4 }
\theta ^ { \, I } a = ( f ^ { \, I } { } _ { J } \ast a ) \theta ^ { \, J } = ( ( \mathrm { i d } \otimes f ^ { \, I } { } _ { J } ) \circ \Delta ( a ) ) \theta ^ { \, J }
\beta
B ^ { \prime }
1 0 6 4 ~ \mathrm { n m }
> 0
t _ { i }
\gamma : = \frac { \left( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } \right) ^ { 2 } \pi _ { 1 } \pi _ { 2 } } { \pi _ { 1 } \left( \mu _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 1 } ^ { 2 } \right) + \pi _ { 2 } \left( \mu _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } \right) } .
r _ { 0 }

\frac { \partial Q _ { l } ^ { m } } { \partial y } = \frac { \partial Q _ { l } ^ { m } } { \partial r } \frac { \partial r } { \partial y } = \frac { \partial Q _ { l } ^ { m } } { \partial r } \frac { y } { r } .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { c c c } { \psi _ { 2 l } ^ { ( j ) } = } & { \exp { ( \phi _ { l } ^ { ( n ) } ) } \psi _ { 1 l } ^ { ( j ) } \{ \pm \omega _ { l r } \pm s _ { l } ^ { ( n ) } , \pm \Delta _ { l } \pm \theta _ { l } ^ { ( n ) } \} , } \\ & { t \rightarrow - \infty , } \\ { \psi _ { 2 l } ^ { ( j ) } = } & { \exp { ( \phi _ { l } ^ { ( m ) } ) } \psi _ { 1 l } ^ { ( j ) } \{ \pm \omega _ { l r } \pm s _ { l } ^ { ( m ) } , \pm \Delta _ { l } \pm \theta _ { l } ^ { ( m ) } \} , } \\ & { t \rightarrow + \infty . } \end{array} \right. } \end{array}
\xi > 0
H _ { q } ( x , \xi , t ) = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d z ^ { - } } { 2 \pi } \, e ^ { i x ( P ^ { + } z ^ { - } ) } \, \langle \pi ( p ^ { \prime } ) | \bar { q } ( - z ^ { - } / 2 ) \gamma ^ { + } q ( z ^ { - } / 2 ) | \pi ( p ) \rangle
1 0 0
i \neq j
\begin{array} { r l } { S _ { n } ( t _ { d } ) } & { { } = \frac { 1 } { d } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Psi _ { N , L } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { N } ) = \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l l } { \psi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) } & { \ldots } & { \psi _ { 1 } ( x _ { N } ) } \\ { \vdots } & & { \vdots } \\ { \psi _ { N } ( x _ { 1 } ) } & { \ldots } & { \psi _ { N } ( x _ { N } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x = { \sqrt { \pi } } .
P _ { u } = u u ^ { \mathrm { T } } .
b \gets \left( \xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ u ~ } } \: s ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , k } \; - \; \sum _ { i = 1 } ^ { n } d _ { i } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \; , \; \; \xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } \: s ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } , k } \; - \; \sum _ { i = 1 } ^ { n } d _ { i } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \right)
8 { \cdot } 1 0 ^ { - 1 2 } \ \mathrm { W / m ^ { 2 } }
X _ { 0 } \sim \mathrm { G a m m a } ( 6 , 1 )
\mu _ { 1 } = \mu \left( u _ { 0 } \Delta _ { u _ { 0 } } \left( r \right) + u _ { \parallel } \Delta _ { u _ { \parallel } } \left( r \right) \right) + \mu w \Delta _ { w } \left( r \right) .
\begin{array} { r l } { R } & { { } = \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } t + \alpha _ { 2 } \log ( 1 / \varepsilon ) , } \\ { D } & { { } = \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 2 } \log ( 1 / \varepsilon ) , } \end{array}
I _ { a }
M S D \approx t ^ { \frac { 1 + a } { 2 } }
\leq 1 . 7
v _ { I }
V ^ { \mathrm { 1 - l o o p } } = { } ~ \pi ^ { 2 } \phi _ { R } ^ { 4 } \left( \ln { \frac { \phi _ { R } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ,
k
k _ { 0 }
\begin{array} { r } { \frac { \partial f } { \partial t } = Q _ { 1 } ( f , g ) , } \\ { \frac { \partial g } { \partial t } = Q _ { 2 } ( g , f ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widehat { V P } _ { 4 } } & { = - \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 3 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 4 } } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 2 } } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 4 } } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 2 } } } \\ & { = - \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } \, \hat { e } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } \hat { e } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } . } \end{array}
| \langle \Psi _ { 0 } ^ { N } | a _ { p } | \Psi _ { n } ^ { N + 1 } \rangle | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { m = 1 } ^ { \left\lceil n ^ { 2 } / p \right\rceil } m \mathbb { P } ( N = m ) } & { = \sum _ { m = 1 } ^ { \left\lceil n ^ { 2 } / p \right\rceil } m \mathbb { P } ( A \cap A ^ { \prime } \cap ( N = m ) ) + \sum _ { m = 1 } ^ { \left\lceil n ^ { 2 } / p \right\rceil } m \mathbb { P } ( \neg ( A \cap A ^ { \prime } ) \cap ( N = m ) ) } \\ & { \leq \mathbb E ( N \mid ( A \cap A ^ { \prime } ) ) + \left\lceil n ^ { 2 } / p \right\rceil \mathbb { P } ( \neg ( A \cap A ^ { \prime } ) ) } \\ & { \leq \frac { 8 } { p } n \log n + O ( n ) . } \end{array}

\vec { \rho }
\begin{array} { r l } { I } & { { } = | E _ { x } | ^ { 2 } + | E _ { y } | ^ { 2 } , } \\ { Q } & { { } = | E _ { x } | ^ { 2 } - | E _ { y } | ^ { 2 } , } \\ { U } & { { } = 2 \mathrm { R e } ( E _ { x } E _ { y } ^ { * } ) , } \\ { V } & { { } = - 2 \mathrm { I m } ( E _ { x } E _ { y } ^ { * } ) , } \end{array}
w _ { 1 }
G / N
\begin{array} { r l } & { \sigma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \Big ( H _ { n } ( s ) - \gamma \int _ { 0 } ^ { s } H _ { n } ( u ) e ^ { - \gamma ( s - u ) } \mathrm { d } u \Big ) ^ { 2 } \mathrm { d } s } \\ { \quad } & { = \sigma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \Big ( H _ { n } ( s ) e ^ { - \gamma s } + \gamma \int _ { 0 } ^ { s } ( H _ { n } ( s ) - H _ { n } ( u ) ) e ^ { - \gamma ( s - u ) } \mathrm { d } u \Big ) ^ { 2 } \mathrm { d } s } \\ { \quad } & { \leqslant 2 \sigma ^ { 2 } \Big ( \int _ { 0 } ^ { \infty } H _ { n } ^ { 2 } ( s ) e ^ { - 2 \gamma s } \mathrm { d } s + 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \Big ( \int _ { 0 } ^ { s } ( H ( s ) - H ( u ) ) \gamma e ^ { - \gamma ( s - u ) } \mathrm { d } u \Big ) ^ { 2 } \mathrm { d } s \Big ) . } \end{array}
+ Z
M _ { 1 }
Z _ { 2 }
\phi
P _ { 1 2 } | i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } > = | i _ { 2 } , i _ { 1 } , i _ { 3 } >
0 . 5 5
| \vec { x } ( t ) | = \frac { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } } { 4 \pi m _ { p } } \frac { v _ { 2 } } { v _ { c m } ( t ) } .
\alpha ^ { 3 }
\frac { \partial } { \partial v } \Delta s ( v ) \Big | _ { v = 0 } > \frac { 2 R \Delta c } { M c _ { + } ( \chi _ { p } - \chi _ { s } ) } \, .
x _ { \mathrm { s } } \; = \; x _ { \mathrm { d } } ~ \chi _ { \mathrm { s u ( 3 ) } } ~ \frac { m _ { s } } { m _ { d } } \; = \; 1 9 . 8 \pm 3 . 5 \; ,

A = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { ( a + b + c ) ( - a + b + c ) ( a - b + c ) ( a + b - c ) } }
N _ { x } = 4 , N _ { y } = 3
\sim 8 . 0 1 0 * 1 0 ^ { 3 7 } k g . m ^ { 2 }
\sigma _ { \mathrm { t o t } } \leq C \vert \frac { d } { d t } \ln \mathrm { I m } M ( s , t ) \vert _ { t = 0 } , \quad ( s \rightarrow \infty ) .

B = 6
0 < k < n
\omega
\begin{array} { r l r } { \tilde { g } _ { ( j ) } } & { { } = } & { \operatorname* { d e t } | | \tilde { g } _ { \mu \nu } ( \mathbf { Q } ( j \tau ) ) | | , ~ ~ ~ j = 1 , 2 , \ldots , M - 1 , } \\ { \tilde { g } _ { \mu \nu } ( \mathbf { Q } ) } & { { } = } & { g _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } ( \mathbf { q } _ { 1 } ) \otimes \ldots \otimes g _ { \alpha _ { N } \beta _ { N } } ( \mathbf { q } _ { N } ) , } \end{array}
\mathbf { 5 7 }
\begin{array} { r l r } { 0 } & { { } = } & { \left. \frac { \partial \mathcal { L } _ { q } [ P ] } { \partial p ( G _ { i } ) } \right| _ { p _ { q } ( G _ { i } ) } } \end{array}
U _ { 0 }
D _ { 3 }
S
\begin{array} { r l r } { \Delta { V } _ { A } } & { = } & { { V } _ { A _ { 2 } } - \widetilde { V } _ { A _ { 1 } } = { V } _ { A _ { 2 } } - { V } _ { A _ { 2 } } \frac { V _ { B _ { 1 } } } { { V } _ { A _ { 2 } } + { V } _ { B _ { 2 } } } , } \\ { \Delta { V } _ { B } } & { = } & { { V } _ { B _ { 2 } } - \widetilde { V } _ { B _ { 1 } } = { V } _ { B _ { 2 } } - { V } _ { B _ { 2 } } \frac { V _ { B _ { 1 } } } { { V } _ { A _ { 2 } } + { V } _ { B _ { 2 } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ( n - 1 ) _ { \mathrm { ~ T ~ , ~ P ~ } } } & { { } = } & { \frac { ( P / \mathrm { ~ P ~ a ~ } ) ( n - 1 ) _ { \mathrm { ~ s ~ } } } { 9 6 0 9 5 . 4 3 } \times } \end{array}
8 7 \%
n _ { p }

\begin{array} { r l } { \mathrm D _ { K } ^ { 2 } ( \mu , \delta _ { - e _ { 1 } } ) = \mathrm D _ { K } ^ { 2 } ( \nu , \delta _ { - e _ { 1 } } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } + \bigl ( \bigl ( 1 + \frac { 1 } { s } \bigr ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \bigr ) ^ { \frac { r } { 2 } } \, \frac { s ^ { r } } { 2 } - \bigl ( \frac { 5 } { 4 } \bigr ) ^ { \frac { r } { 2 } } \, \frac { s ^ { r } } { 4 } , } \\ { \mathrm D _ { K } ^ { 2 } \bigl ( \gamma _ { s } \bigl ( \frac { 1 } { 2 } \bigr ) , \delta _ { - e _ { 1 } } \bigr ) } & { = \frac { 1 } { 2 } + \bigl ( \bigl ( 1 + \frac { 1 } { s } \bigr ) ^ { 2 } \bigr ) ^ { \frac { r } { 2 } } \, \frac { s ^ { r } } { 2 } - \, \frac { s ^ { r } } { 4 } . } \end{array}
\sigma
2 1 \times 2 1
0 . 3 7

u : \Omega \to \mathbb { R }
x = 0
\langle \sigma _ { \alpha \beta } \rangle = \frac { n _ { \alpha \beta } } { h } , \quad \langle \sigma _ { \alpha \beta } \zeta \rangle = - \frac { m _ { \alpha \beta } } { h ^ { 2 } } , \quad \langle \sigma _ { \alpha 3 } \rangle = \frac { q _ { \alpha } } { h } .
7 . 8 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
M _ { \mathrm { ~ D ~ y ~ n ~ } }
1 6 \%
\Delta _ { \mathrm { o p t } } / ( 2 \pi ) \in 3 - 4
{ \begin{array} { r l } { \left\langle V _ { ( n , w ) } ( z ) \right\rangle _ { { \mathrm { D i r i c h l e t } } , \theta } } & { = { \frac { e ^ { i n \theta } \delta _ { w , 0 } } { | z - { \bar { z } } | ^ { \frac { n ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } } } } \\ { \left\langle V _ { ( n , w ) } ( z ) \right\rangle _ { { \mathrm { N e u m a n n } } , \theta } } & { = { \frac { e ^ { i w \theta } \delta _ { n , 0 } } { | z - { \bar { z } } | ^ { \frac { R ^ { 2 } w ^ { 2 } } { 2 } } } } } \end{array} }
0 . 1 \%
\tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { 1 z } ( \omega , r ) = \tilde { S } _ { 2 1 + } ^ { 1 z } ( \omega , r ) - \tilde { S } _ { 2 1 - } ^ { 1 z } ( \omega , r )
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } \int h \left( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } - 2 u R - h b \right) d x d y .

H ( t , x ) = { \frac { x - t f ( x ) } { \operatorname* { s u p } _ { x \in K } \left| x - t f ( x ) \right| } }
C = 1
\approx 1 0 \ \%
\begin{array} { r } { K _ { N - n + j } ( { V } _ { n , d } ) = ( - 1 ) ^ { \frac { j } { 2 } } d ^ { \frac { n } { 2 } } \biggl ( \frac { d - 1 } { d } \biggr ) ^ { \frac { j } { 2 } } \frac { 2 ^ { n + 2 - j } \pi ^ { \frac { N } { 2 } } \Gamma \left( \frac { n } { 2 } + 1 \right) } { \Gamma \left( \frac { j } { 2 } + 1 \right) \Gamma ( n + 1 - j ) \Gamma \left( \frac { N + j - n } { 2 } \right) } } \end{array}
\mathrm { D R }
\delta _ { 1 , 2 } = ( \epsilon _ { 1 , 2 } \cdot k ^ { \prime } ) / ( k \cdot k ^ { \prime } )
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}
1 9 _ { 9 }
\mathrm { \sim 4 \times 1 0 ^ { 3 } ~ \ m u W }
\begin{array} { r l } { 0 \leq } & { \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { 2 \delta _ { \omega } ^ { t } - L _ { \omega } ( \delta _ { \omega } ^ { t } ) ^ { 2 } } { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\| \nabla _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \right] + \frac { 2 \delta _ { z } ^ { t } - L _ { z } ( \delta _ { z } ^ { t } ) ^ { 2 } } { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\| \nabla _ { z } \mathcal { L } ( z ^ { t } ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \right] \right) \leq } \\ & { \mathcal { L } ( Z ^ { 0 } , \Omega ^ { 0 } ) - \mathcal { L } _ { \operatorname* { i n f } } + \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } \Bigg ( C _ { 1 } \| \Omega ^ { t + 1 } - \Omega ^ { t } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \sigma ^ { 2 } ( L _ { \omega } ( \delta _ { \omega } ^ { t } ) ^ { 2 } + L _ { z } ( \delta _ { z } ^ { t } ) ^ { 2 } ) } { 2 } \Bigg ) . } \end{array}
\sim 2 0 1 5
x
y = 0
\boldsymbol { A }
A _ { u } = - { \frac { \mu } { \rho } } , \qquad A _ { 4 } = \xi A _ { u } \ , \qquad A _ { 1 } = A _ { 2 } = A _ { 3 } = A _ { 5 } = \dots = A _ { 8 } = 0
\begin{array} { r } { \vec { Q } _ { L } = \frac { 1 } { 4 } \Psi ^ { \dagger } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \vec { \tau } \Psi \qquad \qquad \vec { Q } _ { R } = \frac { 1 } { 4 } \Psi ^ { \dagger } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \vec { \tau } \Psi } \end{array}
K = { \frac { 1 } { 2 } } p q \sin { \theta } \leq { \frac { 1 } { 2 } } p q ,
l _ { 2 }

\chi ^ { ( l ) } ( R ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } C _ { i } ^ { ( l ) } { \tilde { \chi } } _ { i } ^ { ( l ) } ( R ) \ ,
t _ { n }
\ln { \lvert Z \rvert }
f ( x ) = \frac { \exp \left[ - 4 \frac { \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ g ~ } ( x ) } { x } \right] } { 1 + \exp ( - \frac { 2 \pi } { x } ) } .
G ( 0 , t )
\begin{array} { r l } { \nabla _ { i } ^ { ( x ) } \mathbf { P } ( \mathbf { x } , t ) } & { = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \mathbb { I \! H } } \nabla _ { i } ^ { x } \left( \frac { 1 } { | \mathbf { x } - \mathbf { y } | } \right) ) \nabla _ { ( y ) } ^ { i } \nabla _ { ( y ) } ^ { j } { \mathbf { U } } _ { i } ( \mathbf { y } , t ) { \mathbf { U } } _ { j } ( \mathbf { y } , t ) d ^ { 3 } y } \\ & { = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \mathbb { I \! H } } \frac { ( \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { y } _ { i } ) } { | \mathbf { x } - \mathbf { y } | ^ { 2 } } \nabla _ { ( y ) } ^ { i } \nabla _ { ( y ) } ^ { j } { \mathbf { U } } _ { i } ( \mathbf { y } , t ) { \mathbf { U } } _ { j } ( \mathbf { y } , t ) d ^ { 3 } y } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } _ { y } ^ { \mathrm { L R } } } & { = } & { U _ { \mathrm { H V } } ^ { - 1 } \mathcal { P } _ { y } ^ { \mathrm { H V } } U _ { \mathrm { H V } } } \\ & { = } & { \frac { \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - i } \\ { 1 } & { i } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { i } & { - i } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \frac { \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } } { 2 } ( { \bf 1 } - \sigma _ { x } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { - \overline { { A } } _ { 0 i } \cos \theta _ { i } + A _ { 0 i } \sin \theta _ { i } + A _ { 0 r } \sin \theta _ { i } + \overline { { A } } _ { 0 r } \cos \theta _ { i } } & { = } & { A _ { 0 t } \sin \theta _ { i } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 i } \sin \theta _ { i } + A _ { 0 i } \cos \theta _ { i } - A _ { 0 r } \cos \theta _ { i } + \overline { { A } } _ { 0 r } \sin \theta _ { i } } & { = } & { A _ { 0 t } \cos \theta _ { i } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 i } - \overline { { A } } _ { 0 r } } & { = } & { 0 , } \end{array}

\tilde { Y } _ { t } = { \frac { h _ { t } ^ { 2 } } { 1 6 { \pi } ^ { 2 } } } , \, \, \, \tilde { Y } _ { b } = { \frac { h _ { b } ^ { 2 } } { 1 6 { \pi } ^ { 2 } } } , \, \, \, \tilde { Y } _ { \tau } = { \frac { h _ { \tau } ^ { 2 } } { 1 6 { \pi } ^ { 2 } } } ,
L
\gamma
\alpha
\ell
f _ { i } \left( \bar { \rho } , \bar { u } \right)
W = 1
\kappa
\mathcal { P } _ { N } = \sum _ { \hat { P } \in S _ { N } } ( - 1 ) ^ { p } \hat { P }

1 / \Omega
\mathcal { D } ( \mathcal { X } ) = \{ ( i , \overline { { \sigma } } _ { i } ( T ) ) | i \in B \land \overline { { \sigma } } _ { i } ( T ) = 0 , 1 \} \; ,
Y _ { E } = \left( \begin{array} { c c c } { { W T ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } } & { { W ^ { 3 } T ^ { 2 } } } & { { W ^ { 2 } T \xi ^ { 3 } } } \\ { { W T ^ { 2 } \xi ^ { 5 } } } & { { W T ^ { 2 } } } & { { W \xi } } \\ { { W ^ { 4 } \xi ^ { 2 } } } & { { W ^ { 3 } T \xi } } & { { W T } } \end{array} \right) .
H _ { n } = ( x _ { n , 1 } , x _ { n , 2 } , x _ { n , 3 } , x _ { n , 4 } , . . . , x _ { n , 2 5 6 } )
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = \left( - \gamma L ^ { \alpha } + \frac { ( D \alpha + D ) \left( - \frac { 2 \gamma } { D \alpha + D } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha + 1 } } e ^ { \frac { 2 \gamma L ^ { \alpha + 1 } } { D \alpha + D } } } { \Theta ( \alpha + 1 ) \Gamma \left( \frac { 1 } { \alpha + 1 } \right) - \Gamma \left( \frac { 1 } { \alpha + 1 } , - \frac { 2 L ^ { \alpha + 1 } \gamma } { \alpha D + D } \right) } \right) d \tau + \sqrt { D } \; d W _ { \tau } \qquad \alpha \neq - 1 \ , } \end{array}
G \longrightarrow \{ X _ { \mu } , X _ { \nu } \} _ { P B } ^ { 2 } = 2 \operatorname * { d e t } _ { a b } \partial _ { a } X _ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \mu } .
X ^ { i } = H _ { i } ^ { - 1 } ( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } ) ^ { 1 / 3 } , \ \ \ A _ { t } ^ { i } = \frac { \tilde { q } _ { i } } { r ^ { 2 } + q _ { i } } , \ \ i = 1 , 2 , 3 .
\left( \frac { 1 } { 4 } r ^ { 2 } + 2 \sin ^ { 2 } F \right) F ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { 2 } r F ^ { \prime } + \sin 2 F \left[ ( F ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right] - \frac { \sin ^ { 2 } F } { r ^ { 2 } } \sin 2 F = 0 \ .
\begin{array} { r l } & { \int _ { \theta _ { 1 } } ^ { \theta _ { 2 } } W ( \theta ) \left| \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } \! \! \ln \left| \rho ( \lambda , \theta ) \right| \! \, d \lambda \right| d \theta \leq } \\ & { \int _ { \theta _ { 1 } } ^ { \theta _ { 2 } } W ( \theta ) \left| \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ln \left| \rho ( \lambda , \theta ) \right| \! \, d \lambda \right| d \theta \leq \int _ { \theta _ { 1 } } ^ { \theta _ { 2 } } W ( \theta ) \mathrm { R B } \left( \theta \right) d \theta , } \end{array}
\begin{array} { r l } { C ( \bar { X } ) } & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { i \not \in \mathcal { S } _ { t } } q ( 2 t _ { 0 } ) ^ { q - 1 } | \left\langle A _ { i } , \bar { X } \right\rangle | } \\ & { \leq q ( 2 t _ { 0 } ) ^ { q - 1 } \left( \frac { 1 } { m } \sum _ { i \not \in \mathcal { S } _ { t } } | \left\langle A _ { i } , \bar { X } \right\rangle | + \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in \mathcal { S } _ { t } } | \left\langle B _ { i } , \bar { X } \right\rangle | \right) } \\ & { \leq q ( 2 t _ { 0 } ) ^ { q - 1 } \gamma ^ { 2 } } \end{array}
c = 0
\gamma ^ { t }
1 9 . 9 7
{ \cal B } _ { 0 0 } \; = \; \left\{ \begin{array} { l } { { ( 2 . 9 _ { - 0 . 3 } ^ { + 0 . 4 } \pm 0 . 6 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 } ~ ~ ~ ~ ( \mathrm { B e l l e } ) \; , \; \; \; \; \; \; } } \\ { { ( 2 . 6 \pm 0 . 3 \pm 0 . 6 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 } ~ ~ ~ ~ ( \mathrm { C L E O } ) \; . } } \end{array} \right.
u
\varepsilon ^ { 2 }
6 4 \times 6 4
B _ { 0 }
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + f _ { 8 } ( z ^ { \prime } ) z ^ { 4 } x + g _ { d _ { 1 } } ( z ^ { \prime } ) z ^ { 5 } + g _ { 1 2 } ( z ^ { \prime } ) z ^ { 6 } + g _ { d _ { 2 } } ( z ^ { \prime } ) z ^ { 7 }
v e c ( \mathbf { X } ) = \sum _ { \textit { i } = 1 } ^ { \textit { n } } \mathbf { e } _ { \textit { i } } \bigotimes \mathbf { X } \mathbf { e } _ { \textit { i } }
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { = \operatorname { a d j } ( \varphi I _ { n } - A ^ { \operatorname { t r } } ) \cdot \left( ( \varphi I _ { n } - A ^ { \operatorname { t r } } ) \cdot E \right) } \\ & { = \left( \operatorname { a d j } ( \varphi I _ { n } - A ^ { \operatorname { t r } } ) \cdot ( \varphi I _ { n } - A ^ { \operatorname { t r } } ) \right) \cdot E } \\ & { = \left( \operatorname* { d e t } ( \varphi I _ { n } - A ^ { \operatorname { t r } } ) I _ { n } \right) \cdot E } \\ & { = ( p ( \varphi ) I _ { n } ) \cdot E ; } \end{array} }
C ( n , k ) = { \frac { P ( n , k ) } { P ( k , k ) } } = { \frac { \frac { n ! } { ( n - k ) ! } } { \frac { k ! } { 0 ! } } } = { \frac { n ! } { ( n - k ) ! \, k ! } } .
\Gamma _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { c _ { n } } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \pi / 4 } \frac { d \phi } { \cos ^ { 2 n } \phi } \ = \ \int _ { 0 } ^ { \pi / 4 } ( 1 + \tan ^ { 2 } \phi ) ^ { n } d \phi \ = \ \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 + y ^ { 2 } ) ^ { n - 1 } d y } \end{array}

\mathbf { v } _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { N } } ( 1 , 1 , 1 , \ldots , 1 ) ^ { T } , \mathbf { v } _ { 2 } , \mathbf { v } _ { 3 } , \ldots , \mathbf { v } _ { N }
( C _ { 1 } \cup C _ { 2 } ) \cap C _ { 1 2 }
\psi _ { \nu } = \Biggl \langle \Big | \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { { \nu } } \sum _ { j \in \mathcal { N } ( i ) } e ^ { i { \nu } \theta _ { i j } } \Big | ^ { 2 } \Biggr \rangle
a _ { \mathrm { H O } } = \sqrt { \hbar / ( m \overline { { \omega } } ) }
\begin{array} { r l } { A _ { [ b c ] } ^ { a d } - B _ { \quad [ c b ] } ^ { a d } - B _ { \quad [ b } ^ { a h } \ B _ { | h | c ] } ^ { \quad d } } & { = 0 ; \quad A _ { b } ^ { a c d } - B _ { \quad b } ^ { a [ c d ] } + B _ { \quad h } ^ { a [ c } B _ { \quad b } ^ { | h | d ] } = 0 ; \quad A _ { [ b c d ] } ^ { a } = 0 } \\ { A _ { a d } ^ { [ b c ] } + B _ { a d } ^ { \quad [ c b ] } + B _ { a h } ^ { \quad [ b } \ B _ { \quad d } ^ { | h | c ] } } & { = 0 ; \quad A _ { a c d } ^ { b } + B _ { a [ c d ] } ^ { \quad b } - B _ { a [ c } ^ { \quad h } B _ { | h | d ] } ^ { \quad b } = 0 ; \quad A _ { a } ^ { [ b c d ] } = 0 ; } \end{array}
^ { 4 0 }
z _ { \alpha } = q _ { \alpha } ^ { 1 } + i q _ { \alpha } ^ { 2 } , \quad \bar { z } _ { \alpha } = q _ { \alpha } ^ { 1 } - i q _ { \alpha } ^ { 2 } .
4 . 4 7 8
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l l l } { \omega ^ { 2 } I _ { r } - C _ { t } ^ { - 1 } } & { C _ { t } ^ { - 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - C _ { t } ^ { - 1 } } & { - \omega ^ { 2 } I _ { f } + C _ { t } ^ { - 1 } } & { - \omega ^ { 2 } I _ { n } } & { 0 } \\ { - C _ { t } ^ { - 1 } } & { - \omega ^ { 2 } I _ { f } + C _ { t } ^ { - 1 } } & { 0 } & { - \omega ^ { 2 } I _ { b } + C _ { b } ^ { - 1 } } \\ { 0 } & { - \omega ^ { 2 } } & { \omega ^ { 2 } } & { \omega ^ { 2 } } \end{array} \right] \times } \\ { \left[ \begin{array} { l } { V _ { r } } \\ { V _ { f } } \\ { V _ { n } } \\ { V _ { b } } \end{array} \right] = 0 } \end{array}
U ^ { k l } = \delta ^ { k l } \rho ^ { 2 } S _ { \mathrm { c l } } \ ,
r ( t ) = \frac { 2 t ( 3 t - 2 ) + 2 ( 2 t - 1 ) \sqrt { 3 t ^ { 2 } - 2 t } } { ( t - 1 ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { H [ v , \mathbf { B } ^ { \prime } , \mathbf { A } ] } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { N } ( - \mathrm { i } \nabla _ { k } + \mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { k } ) ) ^ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { B } ^ { \prime } ( \mathbf { r } _ { k } ) \cdot \mathbf { S } _ { k } } \\ & { \quad + \sum _ { k } v ( \mathbf { r } _ { k } ) + \lambda \sum _ { k < l } \frac { 1 } { r _ { k l } } . } \end{array}
{ \oint } _ { ( C B A ) } ( D _ { C } F _ { B A } + { { T _ { C B } } ^ { D } } F _ { D A } ) \, = \, 0 .
\nabla _ { \perp }
x _ { i }
\langle \overline { { w ^ { \prime } w ^ { \prime } } } \rangle / u _ { \star } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \overline { d } ^ { \star } } & { \geq \operatorname* { m a x } ( A x ^ { \star } - p , 0 ) = ( A x ^ { \star } - p ) _ { + } , } \\ { \underline { d } ^ { \star } } & { \geq \operatorname* { m a x } ( - ( A x ^ { \star } - p ) , 0 ) = - \operatorname* { m i n } ( A x ^ { \star } - p , 0 ) = ( A x ^ { \star } - p , 0 ) _ { - } . } \end{array}
t
S _ { \mathrm { O R N } } = 0 . 8
\mathbf { E } _ { 0 } = { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \, , \quad \mathbf { E } _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \, , \quad \mathbf { E } _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \, , \quad \mathbf { E } _ { 3 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) }
\mathcal { F } = f _ { \mathrm { a s p } } ^ { 2 } + f _ { R _ { c } } ^ { 2 } + f _ { \mathrm { m i n r } } ^ { 2 } + f _ { \langle B \rangle } ^ { 2 } + f _ { \mathrm { b a l l } } ^ { 2 } ,
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 }
( x , y )
A = U S V ^ { \ast } \Rightarrow A ^ { + } = V S ^ { - 1 } U ^ { \ast }
b _ { \mu \ne 0 } = 0
\begin{array} { r l } { \displaystyle \frac { \partial h } { \partial t } + \partial _ { j } \left( h v ^ { j } \right) } & { { } = \mathfrak { M } , } \\ { \displaystyle \frac { \partial ( h v _ { i } ) } { \partial t } + \partial _ { j } \left( h v _ { i } v ^ { j } \right) + h \partial _ { i } w } & { { } = \mathfrak { F } _ { i } , \quad i = 1 , 2 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 t ^ { \frac \delta 4 } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } } & { \le t ^ { - ( \frac 1 4 - \frac \delta 2 ) } \sqrt { 8 6 L _ { t - 1 } ^ { 2 } K ^ { 6 } t ^ { \frac 3 2 } + \sum _ { s = 0 } ^ { t - 1 } \lVert \mathbf Q _ { s } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } , } \\ & { \Updownarrow } \\ { 4 \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } ^ { 2 } } & { \le t ^ { - \frac 1 2 + \frac \delta 2 } \left( 8 6 L _ { t - 1 } ^ { 2 } K ^ { 6 } t ^ { \frac 3 2 } + \sum _ { s = 0 } ^ { t - 1 } \lVert \mathbf Q _ { s } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right) , } \\ & { \Uparrow ( a ) } \\ { 4 \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } ^ { 2 } } & { \le t ^ { - \frac 1 2 + \frac \delta 2 } \left( 8 6 L _ { t - 1 } ^ { 2 } K ^ { 6 } t ^ { \frac 3 2 } + \frac 1 { 3 L _ { t - 1 } K ^ { 3 } } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } ^ { 3 } \right) } \\ & { \Updownarrow } \\ { 4 \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } ^ { 2 } } & { \le t ^ { - \frac 1 2 + \frac \delta 2 } \left( \frac 1 3 \cdot 2 5 8 L _ { t - 1 } ^ { 2 } K ^ { 6 } t ^ { \frac 3 2 } + \frac 2 3 \cdot \frac 1 { 2 L _ { t - 1 } K ^ { 3 } } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } ^ { 3 } \right) , } \\ & { \Uparrow ( b ) } \\ { 4 \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } ^ { 2 } } & { \le t ^ { - \frac 1 2 + \frac \delta 2 } \cdot 2 5 8 ^ { \frac 1 3 } 2 ^ { - \frac 2 3 } t ^ { \frac 1 2 } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } ^ { 2 } } \\ & { \Updownarrow } \\ { 4 } & { \le t ^ { \frac \delta 2 } \left( \frac { 2 5 8 } 4 \right) ^ { \frac 1 3 } , } \end{array}
\hat { D }
\begin{array} { r } { \sigma ^ { 2 } \simeq \frac { \bar { \gamma } _ { 0 } ^ { 2 } \bar { \tau } _ { \eta } ^ { 2 } } { 3 0 \bar { \nu } } \left( \frac { 8 } { ( \Delta \bar { k } ) ^ { 2 } } \sum _ { l } \bar { k } _ { l } ^ { 4 } \bar { \nu } \bar { \sigma } _ { 0 } ^ { 2 } \right) \simeq \frac { 1 6 \pi } { 1 0 5 \Delta \bar { k } ^ { 5 } } \bar { \gamma } _ { 0 } ^ { 2 } \bar { K } ^ { 7 } \bar { \tau } _ { \eta } ^ { 2 } \bar { \sigma } _ { 0 } ^ { 2 } , } \end{array}
2 N - 1
| \tilde { B } | _ { m o d e l } ^ { 2 }
S
q = { \frac { 1 } { 6 } } { \sqrt { 2 \pi } } \Delta P { \frac { d ^ { 3 } } { l { \sqrt { \rho _ { 1 } } } } } ,
\ensuremath { \mathbf { x } } _ { j } = ( a _ { 1 , j } , \dots , a _ { n , j } , s _ { 1 , j } , \dots , s _ { n , j } , \sigma _ { 1 , j } , \dots , \sigma _ { n , j } , \omega _ { 1 , j } , \dots , \omega _ { n , j } , \phi _ { 1 , j } , \dots , \phi _ { n , j } )
y
\begin{array} { r l } & { { \cal L } \left( { { { \bf { S } } _ { k } } , { \lambda _ { k } } , { { \bf { Y } } _ { k } } } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \mathrm { { T r } } } \left( { { { \bf { S } } _ { k } } } \right) - \sum _ { k = 1 } ^ { K } { { \mathrm { T r } } \left( { { { \bf { Y } } _ { k } } { { \bf { S } } _ { k } } } \right) } } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { K } { { \lambda _ { k } } \left( { { \gamma _ { k } } \left( { \frac { { { \bf { h } } _ { k } ^ { H } \sum _ { i > k } { { { \bf { S } } _ { i } } { { \bf { h } } _ { k } } } } } { { { \sigma ^ { 2 } } } } + 1 } \right) - \frac { { { \bf { h } } _ { k } ^ { H } { { \bf { S } } _ { k } } { { \bf { h } } _ { k } } } } { { { \sigma ^ { 2 } } } } } \right) } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \left( { \mathrm { { T r } } \left( { \left( { { { \bf { Z } } _ { k } } - { { \bf { Y } } _ { k } } } \right) { { \bf { S } } _ { k } } } \right) + { \lambda _ { k } } { \gamma _ { k } } } \right) } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}
2 \%
\begin{array} { r } { \! \! \! H _ { \mathrm { ~ \tiny ~ S ~ } } = ( \epsilon + \lambda ) | 1 \rangle \langle 1 | + V ( | 1 \rangle \langle 0 | + | 0 \rangle \langle 1 | ) , } \end{array}
L = 1 . 1 \lambda = 1 . 1
E _ { \ell } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 I } } \ell \left( \ell + 1 \right)
\mu ( \bigcup _ { n } U _ { n } ) \leq \sum _ { n } \lambda ( U _ { n } )
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d \eta ^ { 2 } } + k ^ { 2 } - \frac { 1 5 } { 4 \eta ^ { 2 } } \right] f _ { k } ( \eta ) = 0
r ^ { 2 } = 0 . 9 9
V _ { m }
d \geq 2 0 J
{ \begin{array} { r l } { \int _ { - r } ^ { r } { \sqrt { r ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } \, d x } & { = \int _ { - { \frac { \pi } { 2 } } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } { \sqrt { r ^ { 2 } \left( 1 - \sin ^ { 2 } \theta \right) } } \cdot r \cos \theta \, d \theta } \\ & { = 2 r ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 2 } \theta \, d \theta } \\ & { = { \frac { \pi r ^ { 2 } } { 2 } } . } \end{array} }
\int _ { \partial \Sigma } { \overline { { g } } } _ { I z } x \Theta _ { \epsilon } ( x ) \partial _ { n } z = \int _ { \Sigma } \partial _ { \alpha } \left( { \overline { { g } } } _ { I z } ^ { 1 } x \Theta _ { \epsilon } ( x ) \partial ^ { \alpha } z \right)
N _ { t a i l } ( E ) = N _ { t } \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } e x p \left[ - \frac { ( E - E _ { t } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right] ,
( i , j )

X ^ { i } \left( X , Y , Z \right)

\Delta n _ { \mathrm { o x ( B ) } } + r _ { \mathrm { i o n ( B ^ { \prime } ) } } r _ { \mathrm { i o n ( B ^ { \prime \prime } ) } }

T ( \mathbf { u } _ { o } , \mathbf { u } _ { i } )
\gamma

5 \to 2

\begin{array} { r } { u ^ { i } ( \mathbf { x } , \omega ; \boldsymbol { \xi } ) = \sum _ { j , k = 1 } ^ { 3 } \mathcal { G } ^ { i j , k } ( \mathbf { x } , \omega ; \boldsymbol { \xi } ) \, m ^ { j k } ( \omega ; \boldsymbol { \xi } ) . } \end{array}
\mathcal { J } _ { B } = ( d ^ { 2 } n ) v _ { T } ( n v _ { T } ^ { - 3 } ) \bar { \mathcal { J } } _ { B } .
\epsilon
\varepsilon _ { h }

A
S _ { A }
\theta = - \pi / 4 , - \pi / 6 , 0 , \pi / 6 , \pi / 4
d P / d t
3 . 6 4 \times 1 0 ^ { - 6 }
T _ { 2 }
Q ( z ) = q - i \, p \, l n z + \sum _ { n \neq 0 } \frac { a _ { n } } { n } z ^ { - n }
e _ { 7 }
\sigma = \alpha , \beta
\widehat { q } _ { A , i }

\kappa
\begin{array} { r l } { \kappa _ { ( 1 ) , \mathbf { k } } ^ { \nu \mu \alpha } ( \omega ) = - \frac { i } { 2 } } & { { } \Big ( \mathrm { ~ t ~ r ~ } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \alpha } } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) \right\} } \end{array}
v _ { \mathrm { e } } ( z ) = v _ { \mathrm { e } } ^ { 0 } \left[ \beta \left( 1 - \frac { z ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) ^ { - \alpha } + 1 - \beta \right] ,
\phi _ { 1 }
\frac { d x _ { n } ^ { N } } { d t } = u _ { n } ^ { N } ( t , x _ { n } ^ { N } )

\langle { u v w \rangle }
V \simeq \frac { g ^ { 2 } } { 1 2 } \, \frac { v ^ { 2 } } { \Lambda _ { r } } \, k \pi r \; I ^ { 2 } ( \nu ) ~ ,
\begin{array} { r } { v _ { n } ( x ) = \frac { L } { \pi } \int _ { - \pi / L } ^ { \pi / L } \Hat { v } _ { n } ( x , \alpha ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha x } \, \mathrm { d } \alpha , } \end{array}
\mathbf { F }
a , b , c
\chi ( s , \vec { \xi } ) = \Omega ( s ) \psi ( s , \vec { \xi } )
\nu _ { i } = \frac { \alpha _ { i } h c _ { i } } { 2 \left( d i m + 2 \right) } \, .
4 . 2
\begin{array} { r l } & { E _ { 1 \mp 2 } ^ { c } = + \frac { \sqrt { 1 5 } } { 2 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } \sin i \left( \cos i \mp 1 \right) } \\ & { \times \left( 2 \sin \gamma \cos \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) + 3 \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \cos \gamma \right) \bar { S } _ { 2 1 } , } \end{array}
N _ { y }
z _ { s }
C ( \mathbf { x } )
\begin{array} { r l } { \mathcal H } & { { } = U H U ^ { \dagger } + i \frac { \partial U } { \partial t } U ^ { \dagger } } \end{array}
\frac { \Delta E } { E } _ { d i s s } = \frac { \sum _ { ( k _ { \perp } \rho _ { p } ) _ { d i s s } } | | \tilde { B } | _ { t u r b \_ p s p } ^ { 2 } - | \tilde { B } | _ { m o d e l } ^ { 2 } | \Delta ( k _ { \perp } \rho _ { p } ) } { \sum _ { ( k _ { \perp } \rho _ { p } ) _ { d i s s } } | \tilde { B } | _ { t u r b \_ p s p } ^ { 2 } \Delta ( k _ { \perp } \rho _ { p } ) } ,
\frac { P _ { p h } } { t _ { 0 } } = \frac { 3 . 1 5 9 \, B _ { 0 } } { B _ { p h } } + 3 . 3 0 9 \sqrt { \frac { \rho _ { p h } } { \rho _ { 0 } } } + 1 . 0 2 \sqrt { \frac { T _ { 0 } } { T _ { p h } } } - 3 . 5 4 1 \pm 0 . 4 3 4
{ { \cal W } _ { \mu \nu } ^ { a } } { { \cal W } ^ { a } } ^ { \mu \nu } = g ^ { 2 } W _ { \mu \nu } ^ { a } { { W ^ { a } } ^ { \mu \nu } } \, \, ,
\begin{array} { r l } { \hat { \bf P } _ { \mathrm { f i e l d } } } & { { } = \hbar k \hat { \bf z } \left( ( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } + \frac { 1 } { 2 } ) + ( \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } + \frac { 1 } { 2 } ) \right) , } \end{array}
\dot { \boldsymbol { v } } ( t ) = M ( t ) \boldsymbol { v } ( t ) + K \boldsymbol { f } _ { \mathrm { i n } } ( t ) ,
e ^ { x } = \sum ( x ^ { n } / n ! )
\frac { \partial p _ { \mathrm { e f f } } ( x , t ) } { \partial t } = D _ { \mathrm { e f f } } \frac { \partial ^ { 2 } p _ { \mathrm { e f f } } ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } - V _ { \mathrm { e f f } } \frac { \partial p _ { \mathrm { e f f } } ( x , t ) } { \partial x } + \delta ( x ) \delta ( t )
M _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } = 5 , 6 , \cdots , 1 5 , 2 0 , 2 5 , 3 0 , 3 5 , 4 0
q _ { n }
\sim 9 8 \%
D _ { Y Y } \sigma ^ { A + B \rightarrow C + X } = \sum _ { a , b , c , d } \int \Delta _ { Y } G _ { A } ^ { a } G _ { B } ^ { b } \Delta _ { Y } D _ { c } ^ { C } \Delta _ { Y } \sigma ^ { a + b \rightarrow c + d } .
\hat { \boldsymbol f } , \hat { p }
\begin{array} { c c c } { { J } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c c c } { { \alpha } } & { { c } } & { { \bar { b } } } \\ { { \bar { c } } } & { { \beta } } & { { a } } \\ { { b } } & { { \bar { a } } } & { { \gamma } } \end{array} \right) } } \end{array}
\theta = 0
p _ { c }
\Delta ( \omega _ { e } ) \, = \, 0 . 6 \
n \to \infty
1
V ( x ) \geq 0
p = 0
\frac { 1 } { 4 } \, \frac { 1 } { V ^ { 2 } } \, G ^ { 2 } - \bar { F } ^ { 2 } =
x = 1
\tilde { s } = \langle s \rangle - \bar { s }
0 \leq u _ { i j } \leq p _ { i j } ^ { - }


s _ { x } D = s _ { y } D = 5 D
E _ { \mathrm { L J } } = \sum _ { i > j } \left( V _ { \mathrm { L J } } ( r _ { i , j } ) - V _ { \mathrm { s h i f t } } \right) ,
| f ( z ) | \leq 1
\hat { \Theta } = \hat { S } \hat { C }
\mathbf { R }
0
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { { \cal R } = \bar { \cal C } { \cal K } ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { \bar { \cal C } = \displaystyle \sum _ { m = 0 } ^ { p - 1 } \frac { q ^ { - m ( m - 1 ) / 2 } } { [ m ] ! } \left( - ( q - q ^ { - 1 } ) \right) ^ { m } e ^ { m } \otimes f ^ { m } ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { { \cal K } = \displaystyle \frac { 1 } { p } \sum _ { n , n ^ { \prime } = 0 } ^ { p - 1 } q ^ { 2 n n ^ { \prime } } t ^ { n } \otimes \bar { t } ^ { n ^ { \prime } } ~ . } } \end{array}
d
4 \pi h \times 2 \pi h \times h
\Delta x _ { i } = x _ { i + { \frac { 1 } { 2 } } } - x _ { i - { \frac { 1 } { 2 } } }
z \mathbf { X } ( z ) - z \mathbf { x } ( 0 ) = \mathbf { A } \mathbf { X } ( z ) + \mathbf { B } \mathbf { U } ( z )
\psi _ { \pm } ( \delta \theta ) = { \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { + } \cos \delta \theta + \psi _ { - } \sin \delta \theta } } \\ { { \psi _ { + } \sin \delta \theta - \psi _ { - } \cos \delta \theta } } \end{array} \right) } ~ ,
\psi _ { L } = \left( \begin{array} { c } { { t _ { L } } } \\ { { b _ { L } } } \end{array} \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { \psi } _ { L } = \left( \begin{array} { c } { { - b _ { L } ^ { c } } } \\ { { t _ { L } ^ { c } } } \end{array} \right) ,
_ { j } ^ { \beta } \left( M _ { 0 } - i \varepsilon \right) _ { \beta \gamma } ^ { - 1 } \Delta F ^ { \gamma } [ A ^ { \prime } ]
J ^ { A B } = \left\{ \begin{array} { l l } { { J ^ { a b } } } & { { \mathrm { i f ~ A = a , B = b \in \{ 0 , 1 , \cdots , ~ d \} ~ ; } } } \\ { { R P ^ { a } \quad } } & { { \mathrm { i f ~ A = a \in \{ 0 , 1 , \cdots , ~ d \} , ~ B = d + 1 ~ . } } } \end{array} \right.
_ u \oplus
N = 0
\hat { \mathrm { H } } _ { ( 1 ) } \equiv \frac { \hbar } { 2 } \sum _ { \stackrel { p \in \cal Z } { p \neq 0 } } \frac { 1 } { p } \varepsilon _ { \mathrm { R } } ( p ) \rho _ { t o t } ( - p ) \rho _ { t o t } ( p ) ,
\lambda ( t ) \approx \lambda ( s )
\begin{array} { r l r } { A ^ { ( j ) } } & { { } = } & { 2 \kappa ^ { ( j ) } k \sinh ( k h ) - \left( \kappa ^ { ( j ) 2 } + k ^ { 2 } \right) \sinh ( \kappa ^ { ( j ) } h ) } \\ { B ^ { ( j ) } } & { { } = } & { 2 k ^ { 2 } \cosh ( k h ) - \left( \kappa ^ { ( j ) 2 } + k ^ { 2 } \right) \cosh ( \kappa ^ { ( j ) } h ) \; . } \end{array}
Z > 2 0
L _ { c }
c _ { i }
\mathcal { C } _ { \textnormal { \scriptsize e c c } } + \mathcal { C } _ { \textnormal { \scriptsize i n c } }
\log _ { 2 } { L ^ { d } } + \log _ { 2 } { d }
\sqrt { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } ( B _ { 1 } , D _ { x } ( x ) ) + \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } ( B _ { 0 } , D _ { x } ( F ( y ) ) ) }
\begin{array} { r l } { \dot { \delta } _ { j } } & { = \omega _ { j } , } \\ { \tau _ { j } \dot { \omega } _ { j } } & { = - \omega _ { j } + \omega ^ { \mathrm { d } } - \kappa _ { j } \left( P _ { j } ^ { \mathrm { e l } } - P _ { j } ^ { \mathrm { d } } \right) , } \\ { \tau _ { j } \dot { E } _ { j } } & { = - E _ { j } + E _ { j } ^ { \mathrm { d } } - \chi _ { j } \left( Q _ { j } ^ { \mathrm { e l } } - Q _ { j } ^ { \mathrm { d } } \right) . } \end{array}

1 5 \%
{ \mathbf x } = ( x , y , z ) ^ { { \mathrm T } }
\begin{array} { r l } { { t _ { d i } } = } & { \hat { t } _ { d i } \left( \frac { k _ { B } T _ { i } } U \right) ^ { 2 } \frac 1 { \ln ( \Lambda ) } \left( 1 + a _ { C } \left( \frac { | { u _ { d } } - { u _ { i } } | } c _ { s i } \right) ^ { 3 } \right) } \\ { \zeta _ { s i } = } & { 1 + 2 ( \gamma _ { i } - 1 ) \Gamma - \frac { 3 ( \gamma _ { i } - 1 ) } { 2 ( 1 + a _ { C } \hat { w } _ { i } ^ { 3 } ) } - \frac { 1 - ( 3 - 2 \Gamma ) ( \gamma _ { i } - 1 ) } { 2 \ln { \Lambda } } } \\ { \zeta _ { w i } = } & { - \frac { 3 a _ { C } \hat { w } _ { i } ^ { 3 } } { 1 + a _ { C } \hat { w } _ { i } ^ { 3 } } } \end{array}
k _ { \nu } = 2 \pi c _ { \nu } / L , \ 0 \leq \nu \leq n
\begin{array} { r l } { { \bf \Pi } _ { \mathrm { { { F } } } } : = } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \Delta t } { \Delta x } \sum _ { \mu = 1 } ^ { Q } \omega _ { \mu } \left[ \left( \mathbf { F } _ { 1 } ( \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - , \mu } ) - \mathbf { F } _ { 1 } ( \mathbf { U } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + , \mu } ) \right) + \left( \mathbf { F } _ { 1 } ( \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + , \mu } ) - \mathbf { F } _ { 1 } ( \mathbf { U } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - , \mu } ) \right) \right] } \end{array}
\phi = \pm \frac { 1 } { | l _ { 1 } - l _ { 2 } | } \operatorname { a r c c o s } ( - \frac { \frac { 1 } { b } + b \frac { l _ { 2 } } { l _ { 1 } } } { 1 + \frac { l _ { 2 } } { l _ { 1 } } } )
\boldsymbol { v } _ { i } ^ { \prime } = \gamma _ { \boldsymbol { \Theta } _ { \gamma } } \left( \boldsymbol { v } _ { i } , { \bar { \boldsymbol { v } } } _ { i } \right)
\Omega \approx \Delta \epsilon _ { b c }
M
\mathbf { u } _ { 1 , 1 } = - \nabla p _ { 1 , 1 } + \Delta T \, \mathbf { u } _ { 1 , 0 }
\bar { D } S _ { 2 i } ^ { ( 1 ) } + S _ { 2 f } ^ { ( 1 ) \dagger } \bar { D }
R [ t ] \to S , \quad f \mapsto f ( x )
A \to B \vdash \lnot B \to \lnot A
A \cap B = \{ a ^ { n } b ^ { n } c ^ { n } \mid n \geq 0 \}
\eta ( t )
- \frac { 2 g \beta ( g ) } { g ^ { 2 } } Y _ { i } a _ { 1 } L ^ { 2 } f _ { 0 } ( W _ { 1 L } , g ^ { 2 } )
M ( x _ { k } , x _ { i } , a _ { i } )
\Delta t \equiv t _ { r } - t _ { l } , \quad \Delta m \equiv m _ { L } - m _ { S } , \quad \Delta \Gamma = \Gamma _ { L } - \Gamma _ { S } \quad \mathrm { a n d } \quad \Gamma = \frac { 1 } { 2 } ( \Gamma _ { L } + \Gamma _ { S } ) \, .
\bar { H } : \mathring { V } \Lambda ^ { 2 } ( \Omega ) \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Sigma )
- 0 . 0 7 9 8 5 4 4 ( 4 )
\lambda = 3
\big [ \partial _ { t } + v _ { 0 } \hat { n } ( \theta ) \cdot \partial _ { \vec { r } } + \Gamma \mathrm { s i n } ( \beta - \theta ) \, \partial _ { \theta } + v _ { 0 } \hat { n } ( \beta ) \cdot \partial _ { \vec { z } } + \Gamma \mathrm { s i n } ( \theta - \beta ) \, \partial _ { \beta } \big ] \, P _ { 2 } = 2 \Gamma P _ { 2 } \, \mathrm { c o s } ( \beta - \theta )
f _ { \mathrm { s } } = 0 . 9 9 2 \: \mathrm { H z }
P _ { \vert 0 \rangle } = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - d _ { \mathrm { S P A M } } ) ( 1 - d ) ^ { N } ,
\begin{array} { r l } { \left\langle \left| \hat { \rho } _ { g e } ( n ) \right| ^ { 2 } \right\rangle _ { e n } } & { { } = \rho _ { e e } ( n ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f \left( x _ { 0 } \right) } & { = } & { - \frac { B _ { z 0 } \left( x _ { 0 } \right) ^ { 2 } } { | x _ { 0 } | ^ { 2 } } \left\langle \left( f ( x _ { 0 } ) + g ( y ) \right) ^ { - 1 / 2 } \right\rangle ^ { - 2 } } \\ & { } & { - 2 \frac { p _ { 0 } \left( x _ { 0 } \right) } { | x _ { 0 } | ^ { \gamma } } \left\langle \left( f ( x _ { 0 } ) + g ( y ) \right) ^ { - 1 / 2 } \right\rangle ^ { - \gamma } + \mathrm { c o n s t } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left\| ( h , v ) \right\| _ { L ^ { 2 } \times L ^ { 2 } } ^ { 2 } \leq C \left\| v _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| h \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \leq \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } + \left\| h \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } . } \end{array}
\pmb { 1 }

\frac { \partial \boldsymbol { M } ^ { ( t ) } } { \partial q _ { \alpha } } = \frac { \partial \boldsymbol { M } ( \varepsilon _ { t } ; \boldsymbol { q } ) } { \partial q _ { \alpha } } \cdot \boldsymbol { M } ^ { ( t - 1 ) } + \boldsymbol { M } ( \varepsilon _ { t } ; \boldsymbol { q } ) \cdot \frac { \partial \boldsymbol { M } ^ { ( t - 1 ) } } { \partial q _ { \alpha } } \, ,
\sigma _ { n } = 0 . 2
E _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( \lambda ; z ) E _ { b _ { 1 } b _ { 2 } } ^ { ( n ^ { \prime } ) } ( \lambda ^ { \prime } , 0 ) \sim \sum _ { n ^ { \prime \prime } } \frac { [ \lambda \lambda ^ { \prime } ] } { z } E _ { a _ { 1 } b _ { 2 } } ^ { ( n ^ { \prime \prime } ) } ( \lambda ^ { \prime } , 0 ) E _ { b _ { 1 } a _ { 2 } } ^ { ( n ^ { \prime } - n ^ { \prime \prime } - 1 ) } ( \lambda ^ { \prime } , 0 ) .
\hookrightarrow
\beta
0 = \langle u , { \vec { a } } - { \vec { a } } \rangle = D _ { u } \log ( C ( \cdot ) ) \vert _ { { \vec { \lambda } } ^ { \prime } } - D _ { u } \log ( C ( \cdot ) ) \vert _ { \vec { \lambda } } = D _ { u } ^ { 2 } \log ( C ( \cdot ) ) \vert _ { \vec { \gamma } }
\vec { x } _ { T } = \mathrm { ~ R ~ S ~ S ~ } \circ \mathcal { F } ^ { - 1 } ( \vec { y } _ { T } )
\begin{array} { r } { \tau _ { 0 } : S O ( 2 ) \rightarrow G L ( \mathbf { W } _ { 0 } ) } \\ { . . . } \\ { \tau _ { l } : S O ( 2 ) \rightarrow G L ( \mathbf { W } _ { l } ) } \end{array}
B _ { p }
\nu
\neq
\frac { u _ { p } + v _ { p } } { u _ { p } } \in ( \frac { \tilde { \gamma } _ { 1 } + \tilde { \gamma } _ { 2 } + \tilde { \gamma } _ { 3 } } { \tilde { \gamma } _ { 1 } } , 0 )
\alpha = 1
\mathbf { u } ^ { t + 1 } = \mathscr { F } _ { c o n v _ { 2 } } ( \mathbf { \widetilde { u } } ^ { t + 1 } , \mathbf { u } ^ { t } , \varepsilon ^ { t + 1 } , \varepsilon ^ { t } , \mathbf { s } _ { c o n v _ { 2 } } ^ { t } , \boldsymbol { \lambda } ; \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ) + \mathbf { \widetilde { u } } ^ { t + 1 } ,
1 0
r ^ { * } = R ^ { * } ( z ^ { * } , t ^ { * } )
K < 1
\begin{array} { r l } { h } & { _ { s , x } ( t , y ) \lesssim 1 + \frac { 1 } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) } \int _ { s } ^ { t } \Vert h _ { s , x } ( u , \cdot ) b ^ { m } ( u , \cdot ) \Vert _ { \mathbb { B } _ { p , q } ^ { \beta } } \Vert \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , \cdot - x ) \nabla p _ { \alpha } ( t - u , y - \cdot ) \Vert _ { \mathbb { B } _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { - \beta } } \mathrm { d } u } \\ & { \lesssim 1 + \frac { 1 } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) } \int _ { s } ^ { t } \Vert h _ { s , x } ( u , \cdot ) \Vert _ { \mathbb { B } _ { \infty , \infty } ^ { \rho } } \Vert b ^ { m } ( u , \cdot ) \Vert _ { \mathbb { B } _ { p , q } ^ { \beta } } \Vert \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , \cdot - x ) \nabla p _ { \alpha } ( t - u , y - \cdot ) \Vert _ { \mathbb { B } _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { - \beta } } \mathrm { d } u , } \end{array}
x
\begin{array} { r l r } { \gamma k ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k - 1 } ( 2 \omega _ { 0 } ) } & { = } & { ( \gamma - \omega _ { 0 } + \omega _ { 0 } ) k ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k - 1 } ( 2 \omega _ { 0 } ) } \\ & { = } & { 2 k \omega _ { 0 } ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k } + 2 k \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k - 1 } \, . } \end{array}
. ( { \it C } ) T h e P o w e r S p e c t r a l D e n s i t y ( P S D ) o f t h e t o r q u e m e a s u r e m e n t i n ( { \it B } ) . { T h e P S D i s c a l c u l a t e d b a s e d o n 5 8 0 s t o r q u e m e a s u r e m e n t } . T h e P S D o f t h e p o l y m e r s o l u t i o n h a s a p o w e r - l a w r e l a t i o n s h i p w i t h t h e f r e q u e n c y , i m p l y i n g t h e f l o w i s t u r b u l e n t - l i k e . W i t h t h e a d d i t i o n o f t h e s u s p e n s i o n , t h e t o r q u e h a s a s i n g l e p e a k w i t h a f r e q u e n c y o f
\begin{array} { r l } { x ^ { \mathrm { H O } } } & { = \sqrt { \frac { \hbar } { 2 m \Omega } } ( a _ { x } ^ { \mathrm { H O } } + ( a _ { x } ^ { \mathrm { H O } } ) ^ { \dag } ) , } \\ { \frac { \partial } { \partial x } ^ { \mathrm { H O } } } & { = \sqrt { \frac { m \Omega } { 2 \hbar } } ( a _ { x } ^ { \mathrm { H O } } - ( a _ { x } ^ { \mathrm { H O } } ) ^ { \dag } ) , } \end{array}
1 2 8

\mu
c _ { p }
b _ { m }
\boldsymbol { \widetilde { l } } _ { i } = [ \ldots , \widetilde { l } _ { i k } , \ldots ] ^ { T }
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } \omega _ { n } - \sigma _ { 1 } \omega _ { n } } & { { } = f _ { n } , } \\ { \nabla ^ { 2 } \theta _ { n } - \sigma _ { 2 } \theta _ { n } } & { { } = h _ { n } , } \\ { - \nabla ^ { 2 } \psi _ { n } } & { { } = \omega _ { n } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \sigma ( \tilde { N } _ { S } ) = \frac { ( 1 - \beta ) \cdot \sigma ( E _ { S } ) + \beta \cdot \sigma ( E _ { B } ) } { \delta } \, = \, \frac { \sigma ( E _ { S } ) } { \delta } , } \\ & { } & { \sigma ( \tilde { N } _ { B } ) = \frac { \varepsilon \cdot \sigma ( E _ { B } ) + ( 1 - \varepsilon ) \cdot \sigma ( E _ { S } ) } { \delta } \, = \, \frac { \sigma ( E _ { B } ) } { \delta } \, = \, \sigma ( \tilde { N } _ { S } ) , } \end{array}
\Delta ( \tau ) = \Delta _ { 0 } \sin ( 2 \pi \tau / T )
{ I } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R - 2 g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi \right] + I _ { m } [ \Psi _ { m } , \Omega ^ { 2 } ( \phi ) g _ { \mu \nu } ] \; ,
R _ { x } = 1 1 . 5 ~ l _ { m i n }
f _ { \mathrm { 0 , m p } }
{ \cal M } _ { N } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 2 m _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \prime } \upsilon _ { 1 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } g ^ { \prime } \upsilon _ { 2 } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \prime } \upsilon _ { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 2 m _ { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } g \upsilon _ { 1 } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } g \upsilon _ { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } g \upsilon _ { 3 } } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \prime } \upsilon _ { 1 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } g \upsilon _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { - \frac { 1 } { 2 } \mu } } & { { 0 } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } g ^ { \prime } \upsilon _ { 2 } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } g \upsilon _ { 2 } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } \mu } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 3 } } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \prime } \upsilon _ { 3 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } g \upsilon _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } & { \left\langle \frac { d n _ { 1 } } { d t } \right\rangle = \langle 2 J + 1 \rangle , \quad \left\langle \frac { d n _ { 2 } } { d t } \right\rangle = \langle - J - 2 n _ { 2 } \rangle , \quad \left\langle \frac { d J } { d t } \right\rangle = \left\langle \frac { 8 n _ { 1 } n _ { 2 } } { \chi } - \frac { 2 n _ { 1 } ^ { 2 } } { \chi } - J \right\rangle , } & \\ & { \left\langle \frac { d n _ { 1 } ^ { 2 } } { d t } \right\rangle = \langle 4 n _ { 1 } J + 4 n _ { 1 } \rangle , \quad \left\langle \frac { d n _ { 2 } ^ { 2 } } { d t } \right\rangle = \langle - 2 n _ { 2 } J - 4 n _ { 2 } ^ { 2 } \rangle , \quad \left\langle \frac { d n _ { 1 } n _ { 2 } } { d t } \right\rangle = \langle - J n _ { 1 } - 2 n _ { 1 } n _ { 2 } + 2 J n _ { 2 } + n _ { 2 } \rangle . } & \end{array}
\begin{array} { r l r } { J _ { S } } & { = } & { { \frac { 1 } { 2 \Gamma } } \int _ { \mu } ^ { \mu \, \mathrm { e x p } ( 2 \Gamma ( t - t _ { 0 } ) ) } { \frac { 1 - x ^ { 2 } } { x ( 1 + x ^ { 2 } ) } } \, d x } \\ & { = } & { { \frac { 1 } { 2 \Gamma } } \int _ { \mu } ^ { \mu \, \mathrm { e x p } ( 2 \Gamma ( t - t _ { 0 } ) ) } \left( { \frac { 1 } { x } } - { \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } } } \right) \, d x } \\ & { = } & { { \frac { 1 } { 2 \Gamma } } \left[ \mathrm { l n } { \frac { \mu \, \mathrm { e x p } ( 2 \Gamma ( t - t _ { 0 } ) ) } { 1 + \mu ^ { 2 } \, \mathrm { e x p } ( 4 \Gamma ( t - t _ { 0 } ) ) } } - \mathrm { l n } { \frac { \mu } { 1 + \mu ^ { 2 } } } \right] } \\ & { = } & { t - t _ { 0 } - { \frac { 1 } { 2 \Gamma } } \mathrm { l n } { \frac { 1 + \mu ^ { 2 } \, \mathrm { e x p } ( 4 \Gamma ( t - t _ { 0 } ) ) } { 1 + \mu ^ { 2 } } } } \\ & { = } & { \mathrm { c o s } \Delta ( t ) \, T _ { D u r , 0 } - S c \, \mathrm { s g n } ( \Gamma ) { \frac { R } { v _ { 0 } } } \mathrm { c o s } ^ { 2 } \phi \left[ { \frac { 1 } { \mathrm { t a n } ^ { 2 } ( \Delta / 2 ) } } + 2 \mathrm { c o s } ^ { 2 } ( \Delta / 2 ) \right] + O ( S c ^ { 2 } ) } \end{array}
\Delta _ { 0 } \gg \mathcal { G } _ { 0 } \sqrt { \left\langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right\rangle }
F _ { \nabla } = 2 \pi i B \otimes i d _ { E }
\varepsilon _ { k }
\bar { n }

\begin{array} { r l } { \{ \hat { p } _ { i } , \hat { p } _ { j } \} } & { { } = \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { i } , \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { j } \} } \\ { \& = ( \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { i } ) ( \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { j } ) + ( \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { j } ) ( \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { i } ) } \end{array}

\begin{array} { r l } { \rho \left( \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } \right) } & { = - \nabla p + \nabla \cdot \left[ \mu \left( \nabla \mathbf { u } + \nabla \mathbf { u } ^ { \intercal } \right) \right] + \mathbf { F } , } \\ { \frac { \partial p } { \partial t } + \rho { c _ { s } } ^ { 2 } \left( \nabla \cdot \mathbf { u } \right) } & { = \frac { 1 } { \rho } \nabla \cdot \left( \mu \nabla p \right) , } \end{array}
\alpha
\begin{array} { c c c c } { M _ { 1 } N _ { 0 } } & { M _ { 1 } N _ { 1 } } & { M _ { 1 } N _ { 4 } } & { M _ { 1 } N _ { 5 } } \\ { M _ { 1 } N _ { 2 } } & { M _ { 1 } N _ { 3 } } & { M _ { 1 } N _ { 6 } } & { M _ { 1 } N _ { 7 } } \\ { M _ { 1 } N _ { 8 } } & { M _ { 1 } N _ { 9 } } & { M _ { 1 } N _ { 1 2 } } & { M _ { 1 } N _ { 1 3 } } \\ { M _ { 1 } N _ { 1 0 } } & { M _ { 1 } N _ { 1 1 } } & { M _ { 1 } N _ { 1 4 } } & { M _ { 1 } N _ { 1 5 } } \end{array}
n _ { c } ^ { \prime } = \gamma n _ { c } \approx 8 . 6 n _ { c }
\Delta p = - \rho v ^ { 2 } { \frac { \partial s } { \partial x } } ,
\Gamma ( 0 ^ { + + } \rightarrow \pi \pi ) = C \frac { \pi } { 1 2 M } \left| \int d z d z ^ { \prime } \phi _ { \pi } ( z ) \phi _ { \pi } ( z ^ { \prime } ) \phi _ { 0 } ( k _ { i } ) \alpha _ { s } \frac { ( z - z ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 2 z \overline { { { z } } } ^ { \prime } + 2 z ^ { \prime } \overline { { { z } } } } { z \overline { { { z } } } z ^ { \prime } \overline { { { z } } } ^ { \prime } } \right| ^ { 2 } ,
b _ { e }
\begin{array} { r l } { W ^ { + } ( \Delta ) \equiv } & { \, W ^ { + + } + W ^ { + - } } \\ { = } & { \, \frac { N } { 2 } \left( q - \Delta \right) \left( 1 - q + \Delta \right) } \\ & { \, \times \left( 1 - \varepsilon - 2 \varepsilon ^ { 2 } ( 1 + \Delta ) + 2 \varepsilon q ( 1 + \varepsilon ) \right) , } \\ { W ^ { - } ( \Delta ) \equiv } & { \, W ^ { - + } + W ^ { -- } } \\ { = } & { \, \frac { N } { 2 } \left( q - \Delta \right) \left( 1 - q + \Delta \right) } \\ & { \, \times \left( 1 + \varepsilon + 2 \Delta \varepsilon ^ { 2 } - 2 \varepsilon q ( 1 + \varepsilon ) \right) . } \end{array}
L _ { x } = L _ { y } = 2 0 4 . 8 d _ { i }
{ \overline { { x } } _ { p } } = - 1
t ( y )
\left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { I V , A } } } \\ { \psi _ { \mathrm { I V , B } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i n _ { \mathrm { w g } } \omega ( L _ { \mathrm { A } } - L _ { \mathrm { c o } } ) / ( 2 c ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i n _ { \mathrm { w g } } \omega ( L _ { \mathrm { B } } - L _ { \mathrm { c o } } ) / ( 2 c ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { I I I , A } } } \\ { \psi _ { \mathrm { I I I , B } } } \end{array} \right)
x / \delta _ { S T G } \geq 6 0
\tau _ { U } \ll \tau _ { R } \ll \tau _ { S } \sim \tau _ { H }
_ { 4 } ^ { + }
\begin{array} { r l r } { \langle \Phi _ { v } ^ { * } | [ ( H e ^ { T ^ { ( 0 ) } } ) _ { l } - E _ { v } ^ { ( 0 ) } ] S _ { v } ^ { ( 1 ) } | \Phi _ { v } \rangle = - \langle \Phi _ { v } ^ { * } | [ ( H _ { W } e ^ { T ^ { ( 0 ) } } ) _ { l } } & { } & \\ { + ( H e ^ { T ^ { ( 0 ) } } ) _ { l } T ^ { ( 1 ) } ] \{ 1 + S _ { v } ^ { ( 0 ) } \} | \Phi _ { v } \rangle \ \ \ \ } \end{array}
N _ { 2 }
( 1 4 ) 0 ^ { - }

t
z _ { l }
\xi , \, \eta
F ( R ) = R + \frac { 1 } { 2 } \beta R ^ { 2 } + { \cal O } ( R ) .
\begin{array} { r } { J _ { b } ( x ) = \frac { I / \Lambda ( x ) } { \int _ { - W / 2 } ^ { W / 2 } d x [ 1 / \Lambda ( x ) ] } = \frac { I / F ( x ) } { \int _ { - W / 2 } ^ { W / 2 } d x [ 1 / F ( x ) ] } . } \end{array}
g _ { a \gamma \gamma , * } = \frac { \left| \boldsymbol E _ { * } \right| } { c \left| \boldsymbol B \right| } \sqrt { \frac { m _ { a } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { 2 \rho c ^ { 3 } \hbar ^ { 3 } } } ,
4 s _ { \mathrm { o b } } a _ { 2 0 0 0 } a _ { 0 2 0 0 } ^ { 2 } ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 0 0 0 } + 1 ) - 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 2 0 0 } + a _ { 1 2 1 0 }
I _ { + } ( 0 ) = \bar { U } _ { 0 } + R _ { 0 } I _ { - } ( 0 ) \qquad \qquad I _ { - } ( t ) = R _ { 1 } I _ { + } ( t )
\kappa
M a = 1
c _ { m }
\beta = 1
J _ { l } \left( \frac { k } { z } r ^ { \prime } r \right)
\begin{array} { r l } { \langle t \rangle _ { - } } & { \equiv \frac { 1 } { \widetilde { K } _ { j } ^ { - } ( 0 ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } t K _ { j } ^ { - } ( t ) d t = - \frac { 1 } { \widetilde { K } _ { j } ^ { - } ( 0 ) } \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \partial _ { s } \widetilde { K } _ { j } ^ { - } ( s ) } \\ & { = \frac { 1 } { \widetilde { K } _ { j } ^ { - } ( 0 ) } \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \frac { D _ { j } h _ { j } ^ { \prime } ( s ) / 2 } { [ 2 + D _ { j } h _ { j } ( s ) / 2 \kappa _ { j } ] ^ { 2 } } = \frac { D _ { j } } { 4 \kappa _ { j } } \frac { \widetilde { K } _ { j } ^ { - } ( 0 ) } { 2 \kappa _ { j } } \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } h _ { j } ^ { \prime } ( s ) = \infty . } \end{array}

\varepsilon = 1
( | H H \rangle _ { 1 } | V V \rangle _ { 2 } + | V V \rangle _ { 1 } | H H \rangle _ { 2 } )
0 . 1 8 7 _ { 0 . 1 7 5 } ^ { 0 . 2 0 0 }
\leftharpoonup
\Theta
i = 1 , 2
A _ { i }
\log ( R / R _ { \infty } ) \approx 1
\ell _ { P } ^ { 2 } / l ^ { 2 }

\mathbb { R } / \mathbb { Z } = S ^ { 1 }
B = 1 . 1
\widetilde { \mathrm { C u r l } _ { h } }
x y
a
\Omega ^ { A B } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - \delta _ { j } ^ { i } } } \\ { { \delta _ { i } ^ { j } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { 2 } = \lambda _ { 3 } = 2 \epsilon _ { a } + K - J
2 3 \pm 4
( r _ { x } , r _ { y } )
\begin{array} { r l } { c ( t , x , \gamma , \tau , k ) } & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } } \int _ { \mathbb R \times \mathbb T ^ { d } } \int _ { \mathbb R \times \mathbb Z ^ { d } } e ^ { i ( \tau ^ { \prime } - \tau ) ( t - t ^ { \prime } ) } e ^ { i ( k ^ { \prime } - k ) \cdot ( x - x ^ { \prime } ) } a ( t , x , \gamma , \tau ^ { \prime } , k ^ { \prime } ) b ( t ^ { \prime } , x ^ { \prime } , \gamma , \tau , k ) \, \mathrm { d } t ^ { \prime } \mathrm { d } x ^ { \prime } \mathrm { d } \tau ^ { \prime } \mathrm { d } k ^ { \prime } } \\ & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } } \int _ { \mathbb R \times \mathbb Z ^ { d } } e ^ { i ( \tau ^ { \prime } t + k ^ { \prime } \cdot x ) } a ( t , x , \gamma , \tau + \tau ^ { \prime } , k + k ^ { \prime } ) \mathcal { F } _ { t , x } b ( \tau ^ { \prime } , k ^ { \prime } , \gamma , \tau , k ) \, \mathrm { d } \tau ^ { \prime } \mathrm { d } k ^ { \prime } . } \end{array}
t \geq 9 0 0
Y _ { a }
. H e r e
\frac { 1 } { 2 } \, \mu B _ { 0 } \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime }
\gamma
\beta _ { \alpha } = 0 . 0 4 6 6 7
t = 2 2 1 . 5 ~ \mathrm { s }
X ^ { A }
S = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { Q } { \Phi } } \right) ^ { 2 } = { \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { 2 } }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | \rho ^ { \nu } ( t ) - \rho ( t ) | ^ { q } d x d s } & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | \rho ^ { \nu } ( t ) - \rho ( t ) | ^ { q - 1 } | \rho ^ { \nu } ( t ) - \rho ( t ) | d x d s } \\ & { \leq \| \rho ^ { \nu } - \rho \| _ { L ^ { 2 ( q - 1 ) } ( 0 , T ; L ^ { 2 ( q - 1 ) } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) } ^ { q - 1 } \| \rho ^ { \nu } - \rho \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) } . } \end{array}
S = { \mathcal { T } } e ^ { - i \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \tau H _ { V } ( \tau ) } .
\mathrm { T o r } _ { q } ^ { X } ( { \cal O } _ { S } , { \cal O } _ { T } ) = \Lambda ^ { q } \tilde { N } ^ { \vee } ,
\int _ { t ^ { * } } ^ { + \infty } | W _ { \gamma } ( t ) | \, d t \leq \frac { 2 4 5 } { 2 } e ^ { 2 } \gamma ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 5 \log ^ { 2 } ( \gamma t ^ { * } ) } { \gamma t ^ { * } } } \right) ( \gamma t ^ { * } ) ^ { 1 0 } e ^ { - \frac { 2 } { 7 } \frac { \gamma t ^ { * } } { \log ^ { 2 } ( \gamma t ^ { * } ) } } .
\phi _ { 2 }
\sin ( \pi / 2 - x )
> 4 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P _ { a a } } { \partial t } } & { { } = \frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { L _ { a a } } { L } \right) } \end{array}
\phi _ { g }
\overline { { y } } ^ { \prime } = T ( \overline { { y } } ) \in \mathcal { Y } ^ { \prime }
\varphi _ { a _ { 1 } X _ { 1 } + \cdots + a _ { n } X _ { n } } ( t ) = \varphi _ { X _ { 1 } } ( a _ { 1 } t ) \cdots \varphi _ { X _ { n } } ( a _ { n } t ) .
f _ { a } = 0 . 5 \cdot ( 1 + \operatorname { t a n h } ( 8 \cdot [ L _ { t } / L _ { c } - 1 ] ) ) \mathrm { ~ , ~ }
\Delta F = - 2
\Omega
\beta = 0 . 1
R \gtrsim 1 0 0
X ^ { 1 } \Sigma ^ { + }
I \approx { \frac { V _ { \mathrm { i n } } } { R } }
\tilde { a }
p ( \hat { \mathscr { M } } _ { R } ) \propto \hat { \mathscr { M } } _ { R } ^ { \alpha }
\Delta ^ { * }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } [ S _ { y y } ^ { 1 2 } ] = 0
\sim

\Lambda
5 . 1 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
f _ { m }
S p \left( { i \gamma _ { 5 } ( m - \hat { k } _ { 3 } ) \gamma _ { \alpha _ { 2 } } ( m + \hat { k } _ { 1 } ) \gamma _ { \alpha _ { 3 } } ( m + \hat { k } _ { 2 } ) } \right) = 4 m \epsilon _ { \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } } q _ { 2 } ^ { \beta _ { 2 } } q _ { 3 } ^ { \beta _ { 3 } } ,
0 . 2
- 3 3 4
\theta _ { L L } = \sphericalangle ( \vec { Q } _ { L i } , \vec { Q } _ { L j } )
\mathcal { D } ^ { 2 } \psi _ { 0 } = \left[ - \left( \partial _ { \mu } + i g G _ { \mu } ^ { \left( \pm \right) } \right) ^ { 2 } - \frac { g } { 2 } \sigma _ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } ^ { \left( \pm \right) } \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \mp \gamma _ { 5 } \right) \right] \psi _ { 0 } = 0 .
\hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 2 } } , \delta \phi _ { \mathrm { p } } )
\delta < 0 . 3
0 . 3
\hat { L } _ { [ \lambda ^ { \nu } ] } \equiv \int d ^ { D - 1 } \xi \, \lambda ^ { \mu } ( X ( t ; \xi ) ) \frac { \delta } { \delta X ^ { \mu } ( t , \xi ) } ,
\Delta \mathbf { r } _ { i } \times \left( { \boldsymbol { \omega } } \times \left( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) + { \boldsymbol { \omega } } \times \left( \left( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) = 0 ,
\begin{array} { r l } & { v ( t , \varphi _ { 0 , t } ( x ) ) = u _ { 0 } ( x ) + \int _ { 0 } ^ { t } \partial _ { t } v ( r - , \varphi _ { 0 , r - } ( x ) ) \diamond \mathrm { d } \varphi _ { 0 , r } ( x ) } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { t } \partial _ { x } v ( r - , \varphi _ { 0 , r - } ( x ) ) a ( \varphi _ { 0 , r - } ( x ) ) \, \mathrm { d } r - \int _ { 0 } ^ { t } \partial _ { x } v ( r - , \varphi _ { 0 , r - } ( x ) ) A ( \varphi _ { 0 , r - } ( x ) ) \circ \mathrm { d } W _ { r } } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \| z \| \leq 1 } \Big ( \mathbf { e } ^ { \mathcal { Q } z } ( v ( r - , \varphi _ { 0 , r - } ( x ) ) - v ( r - , \varphi _ { 0 , r - } ( x ) ) \Big ) \, \tilde { N } ( \mathrm { d } z , \mathrm { d } r ) } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \| z \| \leq 1 } \Big ( \mathbf { e } ^ { \mathcal { Q } z } ( v ( r - , \varphi _ { 0 , r - } ( x ) ) ) - v ( r - , \varphi _ { 0 , r - } ( x ) ) - \mathcal { Q } v ( r - , \varphi _ { 0 , r - } ( x ) ) z \Big ) \, \nu ( \mathrm { d } z ) \, \mathrm { d } r } \\ & { = u _ { 0 } ( x ) } \end{array}
\sigma = 1
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \{ \| X ( t ) - ( X ^ { \eta } ( 0 ) + X ^ { \xi } ( 0 ) ) \| ^ { 2 } \} } \\ & { = \mathbb { E } \{ \| X ( t ) \| ^ { 2 } \} + \| X ^ { \eta } ( 0 ) + X ^ { \xi } ( 0 ) \| ^ { 2 } - 2 \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } } \\ & { ~ ( X ^ { \eta } ( 0 ) + X ^ { \xi } ( 0 ) ) } \\ & { = \mathbb { E } \{ \| X ( t ) \| ^ { 2 } \} + \| X ^ { \eta } ( 0 ) \| ^ { 2 } + \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| ^ { 2 } - 2 ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } } \\ & { ~ \| X ^ { \eta } ( 0 ) \| ^ { 2 } - [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } ] \zeta _ { 1 } \eta ^ { T } X ( 0 ) - 2 ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } } \\ & { ~ \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| ^ { 2 } - \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } } [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } ] \zeta _ { 2 } \xi ^ { T } X ( 0 ) } \\ & { \le \mathbb { E } \{ \| X ( t ) \| ^ { 2 } \} + [ 1 - 2 ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } ] \| X ^ { \eta } ( 0 ) \| ^ { 2 } } \\ & { + [ 1 - 2 ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } ] \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| ^ { 2 } + 2 \lambda _ { 1 } t | \zeta _ { 1 } | \| X ^ { \eta } ( 0 ) \| } \\ & { + 2 \lambda _ { 1 } t | \zeta _ { 2 } | \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| } \\ & { \le \mathbb { E } \{ \| X ( t ) \| ^ { 2 } \} + [ 1 - 2 ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } ] \| X ^ { \eta } ( 0 ) \| ^ { 2 } } \\ & { + [ 1 - 2 ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } ] \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| ^ { 2 } + 2 \lambda _ { 1 } t c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n } \\ & { \le ( 1 - \lambda _ { 3 } ) ^ { t } \| X ^ { \Gamma } ( 0 ) \| ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } t c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n \Big ( 6 + \frac { c _ { l } } { 2 } + 1 6 c _ { s } c _ { l } } \\ & { + \frac { 3 c _ { l } + 2 3 } { 2 r _ { 0 } n } \Big ) + \Big ( \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 3 } } + \lambda _ { 2 } t \Big ) ( \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| ^ { 2 } + c _ { x } ^ { 2 } ) , } \end{array}
\frac { 1 } { 9 }
1 \ { \mathrm { N } } = 1 \ { \frac { { \mathrm { k g } } \cdot { \mathrm { m } } } { { \mathrm { s } } ^ { 2 } } } .
\alpha _ { 1 } \alpha _ { 0 m } ^ { \mathrm { ~ T ~ M ~ , ~ ( ~ H ~ W ~ G ~ ) ~ } } = \frac { 3 2 } { \pi ^ { 2 } } \frac { w _ { \mathrm { ~ x ~ } } w _ { \mathrm { ~ y ~ } } } { p _ { \mathrm { ~ x ~ } } h _ { 1 } } \bigg [ \frac { \sin ( k _ { m } ^ { \mathrm { ~ ( ~ H ~ W ~ G ~ ) ~ } } w _ { \mathrm { ~ y ~ } } / 2 ) } { k _ { m } ^ { \mathrm { ~ ( ~ H ~ W ~ G ~ ) ~ } } w _ { \mathrm { ~ y ~ } } / 2 } \bigg ] ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \uprho _ { i k } ^ { ( e ) } } & { { } = \sum _ { j \in e : j \neq i } \sum _ { q } \uprho _ { i j k q } ^ { ( e ) } \, , } \\ { \uprho _ { k q } ^ { ( e ) } } & { { } = \sum _ { i < j \in e } \uprho _ { i j k q } ^ { ( e ) } \, , } \end{array}
u _ { i } = \left( \boldsymbol { l } _ { i } ^ { T } { \boldsymbol { B } _ { i } } ^ { - 1 } + \boldsymbol { \widetilde { l } } _ { i } ^ { T } { \boldsymbol { { \widetilde { B } } } _ { i } } ^ { - 1 } { \boldsymbol { { B } } _ { \tilde { b } _ { i } } } { \boldsymbol { { B } } _ { i } } ^ { - 1 } \right) \boldsymbol { d } _ { i } + \tilde { f } _ { i } ,
x \rightarrow \infty
\mu _ { \textrm { e x p } } ^ { 2 } = \frac { 3 \hbar c \varepsilon _ { 0 } } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \sigma ( \omega ) } { \omega } d \omega ,
\mathrm { ~ l ~ e ~ } ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \alpha _ { n } h _ { n } ( x )
\phi ( v ) = c ^ { 2 } \left( \sqrt { \frac { 1 - \frac { V ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } - 1 \right)
Z _ { g } = { \left[ \cosh ( h ) + [ { \cosh ^ { 2 } ( h ) + e ^ { - \Delta J } - 1 ] } ^ { 1 / 2 } \right] } ^ { N }
\pmb { \xi }
3 2 \%


t _ { 1 }
c
\frac { \partial \ln I ( \phi , \chi ) } { \partial \phi _ { a } } = \sum _ { n = 1 } ^ { L } \left\langle \frac { P _ { n } ( x ) Q _ { n } ( y ) } { ( x - \phi _ { a } ) h _ { n } } \right\rangle
q \simeq 0 . 8 4 5 q _ { F }
\rho _ { w } = 1 0 2 4 \, \mathrm { { k g \, m ^ { - 3 } } }
\vec { k } _ { M } = ( k _ { x } , k _ { y } )
d
\phi = \pi / 2
( 1 . 4 6 \pm 1 . 1 9 ) \cdot 1 0 ^ { 2 8 }
1 \mod 2
g _ { \overline { { i } } } ( \mathbf { x _ { b } } , t + \Delta t ) = - g _ { i } ^ { * } ( \mathbf { x _ { b } } , t ) + 2 w _ { i } T _ { w } \left[ 1 + \frac { ( \mathbf { c _ { i } } \cdot \mathbf { u _ { w } } ) ^ { 2 } } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } - \frac { \mathbf { u _ { w } } \cdot \mathbf { u _ { w } } } { 2 c _ { s } ^ { 2 } } \right]
\begin{array} { r } { \hat { G } _ { \mathrm { r } } ( x , x _ { i } , s ) = \exp \left( \frac { A } { B } ( x - x _ { i } ) \right) \hat { g } _ { \mathrm { r } } ( x , x _ { i } , s ) . } \end{array}
- 2 , { \frac { 2 } { 3 } } , 1 . 2 1
2 F ( N , g ) = G \left( g , \frac { d F } { d g } \right) .
\gamma \star \gamma ^ { \prime }
z _ { L R } \approx z _ { C } \approx 0 . 1 1 2
n _ { p e } \approx 1 0 ^ { 1 0 } - 1 0 ^ { 1 5 }
\omega = 1 . 2
( \varepsilon , n )
m

\mu _ { G }
T ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = 1
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { F P } } = m ^ { 2 } \left( h ^ { \mu \nu } h _ { \mu \nu } - \left( \eta ^ { \mu \nu } h _ { \mu \nu } \right) ^ { 2 } \right)
M ^ { N }
\beta \approx 0 . 8 9
c
\textbf { J } ( t )
\begin{array} { r l } { R _ { k } \leq } & { \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { k } ( N _ { j } - N _ { j - 1 } ) I ( X _ { k , j } ; Y _ { k , j } ) } { N _ { k } } } \\ & { - \frac { \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { k } ( N _ { j } - N _ { j - 1 } ) V ( X _ { k , j } ; Y _ { k , j } ) } } { N _ { k } } Q ^ { - 1 } \left( \epsilon _ { k } \right) } \\ & { + O \left( \frac { \log N _ { k } } { N _ { k } } \right) , } \end{array}
\gamma
R = 6
N _ { + } ( t ) = \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } \int _ { B Z _ { R } } d \mathbf { k } \mathcal { N } \left( \mathbf { k } , t \right) .
\Psi ^ { * }
\gamma \sim \mathcal F \left( \log ( \bar { \beta } ) , k _ { l } \right) , \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; k _ { l } ( \mathbf x _ { 1 } , \mathbf x _ { 2 } ) = a \exp \left( - \frac { | \mathbf x _ { 1 } - \mathbf x _ { 2 } | ^ { 2 } } { 2 l ^ { 2 } } \right) .
( s , c )
\gamma
L
\upOmega
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha + \beta - \gamma } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \nu } + a _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \gamma } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \beta } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
[ \hat { C } ^ { i b } , \hat { Q } ^ { a } ] _ { + } = i \varepsilon ^ { a b } \hat { \pi } _ { ( B ) } ^ { 0 i } , \; \; [ \hat { \pi } _ { ( C ) i b } , \hat { Q } ^ { a } ] _ { + } = i \varepsilon _ { 0 i j k } \delta _ { b } ^ { a } ( \partial ^ { j } \hat { A } ^ { k } + \frac { 1 } { 2 } \hat { A } ^ { j } \wedge \hat { A } ^ { k } ) ,
T _ { a b } ^ { \mathrm { c l a s s i c a l } } = \nabla _ { a } \phi \nabla _ { b } \phi - ( 1 / 2 ) g _ { a b } \nabla _ { c } \phi \nabla ^ { c } \phi
\sigma _ { L 3 } ( E _ { 0 } ) \rho d = \omega _ { L 3 } \tau _ { L 3 } ( E _ { 0 } ) \rho d = \frac { \Phi _ { i } ^ { d } ( E _ { 0 } ) M _ { i , E _ { 0 } } } { \Phi _ { 0 } ( E _ { 0 } ) \frac { \Omega } { 4 \pi } } ,
_ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathbf { n } ^ { \prime } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) = \frac { \mathbf { r } ^ { \prime } } { r ^ { \prime } } . } \end{array}
\frac { \delta } { \delta \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) } \int d \Omega _ { g y } d t \left[ ( - \varepsilon _ { \delta } e \left\langle \psi _ { 1 } \right\rangle ) - \frac { \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } e ^ { 2 } } { 2 B ( X _ { g y } ) } \partial _ { \mu _ { g y } } \left\langle \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { 2 } \right\rangle \right] F _ { e } \circ \hat { \chi } ( \textbf { x } ) .
\mathbb { R } \times S ^ { 2 }
z = 0
M \_ d
\left( \left( 8 _ { v } + 8 _ { + } \right) ^ { 3 } \right) _ { s u s y } = \left( 3 5 _ { v } + 8 _ { - } \right) \times \left( 8 _ { v } + 8 _ { + } \right)
\mathcal { k }
\begin{array} { r l r } { \langle 4 \pi \delta ^ { 3 } ( \vec { r } _ { a b } ) \rangle } & { = } & { 2 \mu _ { a b } \bigg [ 2 V _ { a b } ^ { ( 1 ) } - R _ { a b } ^ { ( 1 ) } \bigg ] , } \\ { \bigg \langle \frac { 1 } { r _ { a b } ^ { 3 } } \bigg \rangle _ { \varepsilon } } & { = } & { \left( 1 + \gamma _ { E } \right) \langle 4 \pi \delta ^ { 3 } ( \vec { r } _ { a b } ) \rangle + 2 \mu _ { a b } \bigg [ 2 \tilde { V } _ { a b } ^ { ( 1 ) } - \tilde { R } _ { a b } ^ { ( 1 ) } \bigg ] , } \\ { \bigg \langle \frac { 1 } { r _ { a b } ^ { 4 } } \bigg \rangle _ { \varepsilon } } & { = } & { \mu _ { a b } \bigg [ - 2 { V } _ { a b } ^ { ( 2 ) } + { R } _ { a b } ^ { ( 2 ) } \pm \langle 1 2 \pi \delta ^ { 3 } ( \vec { r } _ { a b } ) \rangle \bigg ] . } \end{array}
s , u
e ^ { i \theta } \leftrightarrow { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { - \sin \theta } \\ { \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right] } = f \left( e ^ { i \theta } \right) ~ .
z = \int \frac { d y } { G ( y ) } = \frac { \zeta } { 2 ( \alpha ^ { 2 } - 1 ) } \left[ \frac { 1 } { \alpha } \ln \left| \frac { \alpha + \hat { y } } { \alpha - \hat { y } } \right| + \ln \left| \frac { 1 - \hat { y } } { 1 + \hat { y } } \right| \right] .
E _ { n }
\tilde { \mathbf { x } } = \frac { \mathbf { x } } { \lambda _ { 0 } } , \quad \tilde { z } = \frac { z } { D _ { 0 } } , \quad \tilde { t } = \frac { c _ { 0 } } { \lambda _ { 0 } } t \ ,
\begin{array} { r l } & { D _ { a } ^ { n } f ( x ) = } \\ & { \sum _ { k = 0 } ^ { \lfloor n \rfloor } \binom { n } { k } \left[ D _ { a } ^ { k } ( x - a ) + D _ { a } ^ { k } ( a - z _ { 1 } ) ( x - a ) ^ { 0 } \right] \left[ D _ { a } ^ { n - k } ( x - a ) + D _ { a } ^ { n - k } ( a - z _ { 2 } ) ( x - a ) ^ { 0 } \right] } \\ & { + \sum _ { k = \lfloor n \rfloor + 1 } ^ { \infty } \binom { n } { k } \left[ D _ { a } ^ { k } ( x - a ) + D _ { a } ^ { k } ( a - z _ { 1 } ) ( x - a ) ^ { 0 } \right] \left[ I _ { a } ^ { k - n } ( x - a ) + I _ { a } ^ { k - n } ( a - z _ { 2 } ) ( x - a ) ^ { 0 } \right] } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \lfloor n \rfloor } \binom { n } { k } \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 2 - k ) } ( x - a ) ^ { 1 - k } + \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - k ) } ( a - z _ { 1 } ) ( x - a ) ^ { - k } \right] \cdot } \\ & { \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 2 - n + k ) } ( x - a ) ^ { 1 - n + k } + \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - n + k ) } ( a - z _ { 2 } ) ( x - a ) ^ { - n + k } \right] } \\ & { + \sum _ { k = \lfloor n \rfloor + 1 } ^ { \infty } \binom { n } { k } \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 2 - k ) } ( x - a ) ^ { 1 - k } + \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - k ) } ( a - z _ { 1 } ) ( x - a ) ^ { - k } \right] \cdot } \\ & { \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 2 + k - n ) } ( x - a ) ^ { 1 + k - n } + \frac { 1 } { \Gamma ( 1 + k - n ) } ( a - z _ { 2 } ) ( x - a ) ^ { k - n } \right] } \end{array}
d o m \, \, \bar { S } ( \mathcal { O } ) \cap \mathcal { D } = \mathcal { P } ( \mathcal { O } ) \Omega = d o m \, \, \mathcal { P } ( \mathcal { O } ) ;
\boldsymbol x _ { t } = \boldsymbol w ^ { T } \dot { \boldsymbol G } _ { t } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \dot { \boldsymbol G } _ { t } = \boldsymbol G _ { t } - \boldsymbol G _ { t _ { 0 } } ,
r = 2 2 8 3 ~ \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
G
p _ { j } \left( t \right) = t \left\vert \nabla ^ { j } d \xi \right\vert + \sum _ { J _ { j } } t ^ { k _ { 1 } + . . . + k _ { j } } \left\vert \theta _ { s } \right\vert ^ { i _ { 1 } } \left\vert \nabla \theta _ { s } \right\vert ^ { i _ { 2 } } . . . \left\vert \nabla ^ { j } \theta _ { s } \right\vert ^ { i _ { j } } \left\vert d \xi \right\vert ^ { k _ { 1 } } \left\vert \nabla d \xi \right\vert ^ { k _ { 2 } } . . . \left\vert \nabla ^ { j - 1 } d \xi \right\vert ^ { k _ { j } } ,
x

\begin{array} { r l } & { \| f _ { \varepsilon } ( | v | ^ { 2 } ) v \| _ { L ^ { 2 } } \leq C _ { 1 } ( \| v \| _ { L ^ { \infty } } ) \| v \| _ { L ^ { 2 } } , \quad v \in L ^ { \infty } ( \Omega ) , } \\ & { \| f _ { \varepsilon } ( | v | ^ { 2 } ) v \| _ { H ^ { 1 } } \leq C _ { 2 } ( \| v \| _ { L ^ { \infty } } ) \| v \| _ { H ^ { 1 } } , \quad v \in H ^ { 1 } ( \Omega ) \cap L ^ { \infty } ( \Omega ) , } \\ & { \| f _ { \varepsilon } ( | v | ^ { 2 } ) v \| _ { H ^ { 2 } } \leq \frac { C _ { 3 } \left( \| v \| _ { H ^ { 2 } } \right) } { \varepsilon ^ { 1 - 2 \sigma } } , \quad v \in H ^ { 2 } ( \Omega ) . } \end{array}
\lVert \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t } - { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ^ { * } \rVert
^ { 4 ) }
x = \sqrt { \mathrm { P _ { p u m p } / P _ { t h r e s } } } < 1
g
\{ \phi ( \theta ) , \dot { \phi } ( \theta ^ { \prime } ) \} = \delta ( \theta - \theta ^ { \prime } ) \ .
\mu \{ F \geq M \} \geq 1 / 2 , \, \mu \{ F \leq M \} \geq 1 / 2 .

\frac { \partial h _ { 2 } } { \partial t } + \frac { \partial h _ { 3 } } { \partial t } = - \frac { \gamma h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu } \left( \frac { \partial ^ { 4 } h _ { 2 } } { \partial x ^ { 4 } } + \frac { \partial ^ { 4 } h _ { 3 } } { \partial x ^ { 4 } } \right) + \sqrt { \frac { 2 k _ { B } T h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu L _ { y } } } \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial x }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \varphi } J _ { 1 , 1 } \{ f \} ( \varphi ) } & { { } = \frac { \omega _ { N } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) } \frac { f ^ { \prime } ( \varphi ) \cos \big ( \theta ^ { \prime } + \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } { D ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ { \triangleq } & { { } J _ { 1 , 1 , 1 } \{ f \} ( \varphi ) + J _ { 1 , 1 , 2 } \{ f \} ( \varphi ) + J _ { 1 , 1 , 3 } \{ f \} ( \varphi ) . } \end{array}
( \Pi ( R ) f ) ( \theta ( x ) , \phi ( x ) ) = \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { m = \ell } \sum _ { m ^ { \prime } = - \ell } ^ { m ^ { \prime } = \ell } D _ { m m ^ { \prime } } ^ { ( \ell ) } ( R ) f _ { \ell m ^ { \prime } } Y _ { m } ^ { \ell } \left( \theta \left( R ^ { - 1 } x \right) , \phi \left( R ^ { - 1 } x \right) \right) , \qquad R \in \operatorname { S O } ( 3 ) , \quad x \in \mathbf { S } ^ { 2 } .
A
\boldsymbol { P } _ { b } = 2 ( \mathbf { I } - 2 \mathbf { B } _ { b } ) ^ { - 1 } \boldsymbol { \Gamma } .
f ^ { n } ( x , v ) \approx \sum _ { i j } \mathsf { f } _ { i j } ^ { n } \, \chi _ { C _ { i j } } ( x , v ) \, .
R e _ { c } = R e _ { c _ { 1 } } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ h ~ o ~ l ~ d ~ } }
\Delta U = n \, c _ { V , m } \, \Delta T
\rho
\delta
P _ { 0 } ( x _ { i + 1 / 2 } ) = M _ { L } ( [ u _ { i - 1 } ~ u _ { i } ~ u _ { i + 1 } ] , [ v _ { i - 1 } ~ v _ { i } ~ v _ { i + 1 } ] , \frac 1 2 ) = \frac { 1 3 } { 1 0 8 } u _ { i - 1 } + \frac { 7 } { 1 2 } u _ { i } + \frac { 8 } { 2 7 } u _ { i + 1 } + \frac { 2 5 } { 5 4 } v _ { i - 1 } + \frac { 2 4 1 } { 5 4 } v _ { i } - \frac { 2 8 } { 2 7 } v _ { i + 1 } ,
I
\theta
I _ { 0 }
D
\begin{array} { r } { \begin{array} { l c l } { ( \textbf { G } _ { n i } ) _ { s } } & { = } & { \textbf { P } _ { i } ( \textbf { h } _ { n i } ) _ { s } = \textbf { P } _ { i } ( \widetilde { \Lambda } _ { n i } ^ { + } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { L } + \textbf { P } _ { i } ( \widetilde { \Lambda } _ { n i } ^ { - } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { R } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ ( G _ { n i } ) _ { L } + ( G _ { n i } ) _ { R } \right] - \frac { 1 } { 2 } \frac { | \widetilde { \lambda } _ { 1 i } n _ { 1 } + \widetilde { \lambda } _ { 2 i } n _ { 2 } | + | - \widetilde { \lambda } _ { 1 i } n _ { 1 } + \widetilde { \lambda } _ { 2 i } n _ { 2 } | } { 2 } \Delta U _ { i } } \end{array} } \end{array}

\kappa _ { n } = \frac { 4 } { 3 } E _ { c } \sqrt { R _ { c } \delta _ { n } }
\int \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 3 } \, \frac { \boldsymbol { k \cdot v } _ { 3 } } { \omega ^ { \prime } } \biggl ( 1 - \frac { 1 } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } \frac { \omega } { \omega - \boldsymbol { k \cdot v } _ { 3 } } \biggr ) f _ { i } ( \boldsymbol { v } _ { 3 } ) = - n _ { i } \frac { \omega } { \omega ^ { \prime } } \frac { \xi ( \omega , \boldsymbol { k } ) - 1 } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } \, ,
- { \cal P } _ { \sigma } ( \nabla \cdot { \bf u } _ { \sigma } )
\left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { A } D _ { t } ^ { A } v _ { A } = \mathcal { F } ^ { A } } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { A , T } , } \\ { \rho _ { B } D _ { t } ^ { B } v _ { B } = \mathcal { F } ^ { B } } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { B , T } , } \\ { \rho _ { S } D _ { t } ^ { S } v _ { S } = \mathcal { F } ^ { S } } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { T } . } \end{array} \right.

\begin{array} { r l } { \left\langle w , \Delta u + \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 4 } \hat { k } \hat { k } \Delta u B _ { z } \right\rangle + \frac { \Delta t } { 2 } \left\langle w , 2 \Omega \times \Delta u \right\rangle } & { { } } \\ { \qquad - \frac { \Delta t } { 2 } \left\langle \nabla \cdot w , \Delta p \right\rangle - \left\langle w , b \hat { k } \right\rangle } & { { } = - \tilde { R } _ { u } [ w ] , \quad \forall w \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 } , } \\ { \nabla \cdot \Delta u } & { { } = 0 . } \end{array}
\psi _ { \theta }
\theta _ { i }
\begin{array} { r } { \chi \sim \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { 2 } \frac { \big \vert \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } } { \big \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } } \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } \, , ~ ~ ~ \mathrm { a s } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 \, . } \end{array}
s p d
p _ { 0 } , p ^ { \mathrm { e x t } } \in \mathbb R
v _ { p , \infty } = v _ { \mathrm { K , 0 } } ( \varpi _ { 0 } ) [ 2 ( \varpi _ { \mathrm { A } } / \varpi _ { 0 } ) ^ { 2 } - 3 ] ^ { 1 / 2 }
s ^ { \prime }
x _ { 2 }
^ { 2 }
\langle F ( \textbf { h } , t | H ) \rangle
M ( \boldsymbol { r } ) \rightarrow m _ { 0 } m ( \boldsymbol { r } )
L \subseteq \mathbb X _ { \mathcal { L } }
\omega _ { \beta }

f _ { 1 }
\hat { E } _ { p q } = \sum _ { \sigma } \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q _ { \sigma } }
^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { H _ { t } } { \alpha _ { t - 1 } } - \frac { H _ { t - 1 } } { \alpha _ { t - 2 } } } & { \leq - \frac { 4 8 ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { b M \mu ^ { 2 } } H _ { t - 1 } + \frac { 2 c _ { u } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 3 } } { b M } \sigma ^ { 2 } + \frac { 8 \eta ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } \tilde { L } ^ { 2 } } { b M } ( D _ { t - 1 } + E _ { t - 1 } ) } \\ & { \qquad + \frac { 8 \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } \tilde { L } ^ { 2 } } { b M } ( F _ { t - 1 } + G _ { t - 1 } ) + \frac { 8 \tau ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } L ^ { 2 } } { b M } ( J _ { t - 1 } + Q _ { t - 1 } ) } \\ & { \qquad + \frac { 8 \tilde { L } ^ { 2 } } { b M } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } I \eta ^ { 2 } \alpha _ { \ell } D _ { \ell } + \frac { 8 \tilde { L } ^ { 2 } } { b M } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } I \gamma ^ { 2 } \alpha _ { \ell } G _ { \ell } + \frac { 8 L ^ { 2 } } { b M } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } I \tau ^ { 2 } \alpha _ { \ell } J _ { \ell } } \end{array}
\mu _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + ( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } ) v _ { 2 } ^ { 2 } + f _ { 1 1 } u _ { 1 } ^ { 2 } + f _ { 1 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } + \mu _ { 1 2 } ^ { 2 } v _ { 2 } / v _ { 1 } = 0 ,

R _ { m { \bar { n } } } \ = \ h g _ { m { \bar { n } } } ,
x y
u ( x _ { j } , y _ { l } ) = v ( x _ { j } , y _ { l } ) + \frac { 1 } { 2 } \theta _ { 0 } ^ { 2 } I _ { u } .
p _ { r }
\hat { \theta } ^ { s } | _ { \partial K } = \left\{ \begin{array} { c c } { \theta ^ { s } | _ { K } } & { v \cdot \hat { n } > 0 , } \\ { \theta ^ { s } | _ { K + } } & { v \cdot \hat { n } < 0 , } \end{array} \right.
A _ { \gamma \beta } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( \alpha , \sigma ) = \delta _ { \alpha \gamma } \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \sigma \rho } \delta _ { \sigma \rho ^ { \prime } } - s _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma \rho \dagger } s _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } }
\sin \pi z = \pi z \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { z ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } \right) .
\begin{array} { r l } { \left( \mathrm { D } _ { \tilde { \mathbf { x } } } \mathrm { c a y } \right) \left( \tilde { \mathbf { y } } \right) } & { : = \frac { d } { d t } \mathrm { c a y } ( \hat { \mathbf { X } } + t \hat { \mathbf { Y } } ) | _ { t = 0 } } \\ & { = \left( \mathbf { I } - \tilde { \mathbf { x } } \right) ^ { - 1 } \tilde { \mathbf { y } } \left( \mathbf { I } + \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right) \right) = 2 \left( \mathbf { I } - \tilde { \mathbf { x } } \right) ^ { - 1 } \tilde { \mathbf { y } } \left( \mathbf { I } - \tilde { \mathbf { x } } \right) ^ { - 1 } } \end{array}

\mathbf { U } _ { 1 } ^ { * } \mathbf { U } _ { 1 } = \mathbf { D } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \mathbf { V } _ { 1 } ^ { * } \mathbf { M } ^ { * } \mathbf { M } \mathbf { V } _ { 1 } \mathbf { D } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } = \mathbf { D } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \mathbf { D } \mathbf { D } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } = \mathbf { I _ { 1 } } ,
\Pi _ { i j } = D _ { i } X ^ { \mu } D _ { j } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } \, .
n \le 0 . 1
u = - { \frac { a } { 2 } } \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \int { \frac { d \zeta } { 2 \pi } } { \frac { \zeta ^ { 2 } } { \rho } } \coth \rho a .
\mathrm { ~ T ~ R ~ A ~ } = \widetilde { \mathrm { ~ T ~ R ~ A ~ } }
J _ { \Omega _ { \sigma } } = \frac { \mathrm { d } N _ { \Omega _ { \sigma } } } { \mathrm { d } \tau \mathrm { d } S } = \frac { 2 \varepsilon _ { 0 } c _ { 0 } \mathcal { E } _ { \sigma } ^ { ( + ) } \mathcal { E } _ { \sigma } ^ { ( - ) } } { \hbar \omega _ { 0 } } = \frac { \Omega _ { \sigma } ^ { ( + ) } \Omega _ { \sigma } ^ { ( - ) } } { \frac { 3 } { 8 \pi } \lambda ^ { 2 } \Gamma _ { \mathrm { r } } } ,
C
\begin{array} { r } { G _ { k , n ; l , m } = \mathrm { T r } \left( \hat { F } _ { k } \left[ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] \hat { F } _ { l } \left[ \eta _ { \mathrm { r r } } ( m ) \right] \right) . } \end{array}
\left. \frac { d V } { d \sigma } \right| _ { \sigma \rightarrow + 0 } \rightarrow - \frac { 1 } { L } \, .
D E T = \frac { \sum _ { l = l _ { m i n } } ^ { N } l F ( l ) } { \sum _ { l = 1 } ^ { N } l F ( l ) } ,
n
\mathcal { K } : \mathbb { V } ^ { 1 } \times [ 0 , 1 ] \to ( \mathbb { V } ^ { 1 } ) ^ { * }
L = - 9
b
\chi _ { \parallel \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } = \chi _ { \parallel \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } } = 1
I ^ { * } = 0 . 0 0 1 , t _ { 0 } = 0 , \alpha = 0 . 1
M _ { 1 } ^ { * } = \sum _ { u v \in E { ( \Gamma ) } } ( S _ { ( u ) } + S _ { ( v ) } ) .
1 6
x
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { S R G M } } ( \mathbf { A } ) } & { = P _ { \mathrm { R G M } } ( \mathbf { A } ) \cdot \frac { P _ { \mathrm { S R G M } } ( \mathbf { A } ) } { P _ { \mathrm { R G M } } ( \mathbf { A } ) } } \\ & { = p ^ { L } ( 1 - p ) ^ { \binom { N } { 2 } - L } \cdot \frac { ( p ^ { - } ) ^ { L ^ { - } } ( p ^ { + } ) ^ { L ^ { + } } ( 1 - p ^ { -- } p ^ { + } ) ^ { \binom { N } { 2 } - L ^ { -- } L ^ { + } } } { p ^ { L } ( 1 - p ) ^ { \binom { N } { 2 } - L } } } \\ & { = p ^ { L } ( 1 - p ) ^ { \binom { N } { 2 } - L } \cdot \frac { ( p ^ { - } ) ^ { L ^ { - } } ( p ^ { + } ) ^ { L ^ { + } } ( 1 - p ^ { -- } p ^ { + } ) ^ { \binom { N } { 2 } - L ^ { -- } L ^ { + } } } { p ^ { L ^ { - } } p ^ { L ^ { + } } ( 1 - p ) ^ { \binom { N } { 2 } - L ^ { -- } L ^ { + } } } } \\ & { = p ^ { L } ( 1 - p ) ^ { \binom { N } { 2 } - L } \cdot \left( \frac { p ^ { - } } { p } \right) ^ { L ^ { - } } \left( \frac { p ^ { + } } { p } \right) ^ { L ^ { + } } \left( \frac { 1 - p ^ { -- } p ^ { + } } { 1 - p } \right) ^ { \binom { N } { 2 } - L ^ { -- } L ^ { + } } ; } \end{array}
E

\Gamma _ { k } ^ { ( \mathrm { ~ t ~ y ~ p ~ e ~ } ) } = \int \Theta ^ { ( \mathrm { ~ t ~ y ~ p ~ e ~ } ) } ( k , k ^ { \prime } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ) \mathrm { d } ^ { 3 } \boldsymbol { k } ^ { \prime } = \int \Theta ^ { ( \mathrm { ~ t ~ y ~ p ~ e ~ } ) } ( k , k ^ { \prime } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ) 2 \pi k ^ { \prime 2 } \mathrm { d } k ^ { \prime } \sin \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } \mathrm { d } \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } }
\chi ( G ) \leq \Delta ( G )
\begin{array} { r l r } { { \sigma _ { x x } } } & { { } = } & { { \sigma _ { \perp } } { \cos ^ { 2 } } \phi + { \sigma _ { \parallel } } { \sin ^ { 2 } } \phi , } \\ { { \sigma _ { z z } } } & { { } = } & { { \sigma _ { \parallel } } { \cos ^ { 2 } } \phi + { \sigma _ { \perp } } { \sin ^ { 2 } } \phi , } \\ { { \sigma _ { x z } } } & { { } = } & { { \sigma _ { z x } } = \left( { { \sigma _ { \perp } } - { \sigma _ { \parallel } } } \right) \cos \phi \sin \phi . } \end{array}
G _ { w }
0 . 0 5
\varepsilon ( A ^ { \mu } ) = \varepsilon ( H ^ { \mu \nu } ) = \varepsilon ( B ^ { \mu } ) = \varepsilon ( C ^ { a b } ) = 0 , \qquad \varepsilon ( B ^ { a } ) = \varepsilon ( C ^ { \mu a } ) = 1 .
G _ { M N } = \Phi ^ { - \frac { 1 } { D - 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { g _ { \mu \nu } + \Phi a _ { \mu } a _ { \nu } } } & { { \, \Phi a _ { \mu } } } \\ { { \Phi a _ { \nu } } } & { { \, \Phi } } \end{array} \right)
\vec { r }
1 . 0 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { K _ { \mathrm { e q } } } & { = \frac { \alpha _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } P _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } } { \gamma _ { \mathrm { O _ { 2 } } } f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } a _ { \mathrm { C } } } , } \\ { K _ { \mathrm { e q , 2 } } } & { = \frac { \alpha _ { \mathrm { C O } } P _ { \mathrm { C O } } } { \left( \gamma _ { \mathrm { O _ { 2 } } } f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } P _ { 0 } \right) ^ { 1 / 2 } a _ { \mathrm { C } } } , } \\ { K _ { \mathrm { e q , 3 } } } & { = \frac { \alpha _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } P _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } P _ { 0 } } { \left( \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } } } P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } \right) ^ { 2 } a _ { \mathrm { C } } } , } \\ { K _ { \mathrm { e q , 4 } } } & { = \frac { \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } P _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } P _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } { \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } } } P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } \left( \gamma _ { \mathrm { O _ { 2 } } } f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } } . } \\ { K _ { \mathrm { e q , 5 } } } & { = \frac { \left( \alpha _ { \mathrm { N H _ { 3 } } } P _ { \mathrm { N H _ { 3 } } } P _ { 0 } \right) ^ { 2 } } { \alpha _ { \mathrm { N _ { 2 } } } P _ { \mathrm { N _ { 2 } } } \left( \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } } } P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } \right) ^ { 3 } } , } \\ { K _ { \mathrm { e q , 6 } } } & { = \frac { \alpha _ { \mathrm { H C N } } P _ { \mathrm { H C N } } \left( \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } } } P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } \right) ^ { 3 } } { \alpha _ { \mathrm { N H _ { 3 } } } \alpha _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } P _ { \mathrm { N H _ { 3 } } } P _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } P _ { 0 } ^ { 2 } } , } \\ { K _ { \mathrm { e q , 7 } } } & { = \frac { \alpha _ { \mathrm { S O _ { 2 } } } P _ { \mathrm { S O _ { 2 } } } P _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } { \gamma _ { \mathrm { O _ { 2 } } } f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } \left( \gamma _ { \mathrm { S _ { 2 } } } f _ { \mathrm { S _ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } } , } \\ { K _ { \mathrm { e q , 8 } } } & { = \frac { \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } S } } P _ { \mathrm { H _ { 2 } S } } \left( \gamma _ { \mathrm { O _ { 2 } } } f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } } { \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } P _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } \left( \gamma _ { \mathrm { S _ { 2 } } } f _ { \mathrm { S _ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } } . } \end{array}
C _ { \ell 1 }
V ( m )
\epsilon
7 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \ e r g . c m ^ { - 3 } . K ^ { - 4 }
\Delta x = x _ { 1 } - x _ { 0 }
F _ { 2 }
\mathcal { V } \subset \mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } ( M _ { h } )
\left( u , v \right)
^ 2
R _ { i n t 1 } [ u , v ] = R _ { i n t 2 } [ u , v ] = R _ { t b 1 } [ u ] = R _ { t b 2 } [ v ] = R _ { s b } [ v ] = 0
x _ { 2 }
\eta

N = 3
\gamma = 0
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { 1 } } \langle \mathbf Q _ { t - 1 } \odot \mathbf S _ { t } , \vec { \theta } _ { t } \rangle - Q _ { t - 1 , a _ { t } } S _ { t , a _ { t } } \right] } & { \le \frac \epsilon 2 \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { 1 } } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \right] + ( 3 K M ^ { 2 } m _ { 0 } + 6 M ^ { 2 } ) \mathbb E \left[ \mathcal T _ { 1 } \right] . } \end{array}
\nabla \times
\Xi ( g _ { 1 } g _ { 2 } ) ^ { \alpha } \: = \: \Xi ( g _ { 2 } ) ^ { \alpha } \: + \: g _ { 2 } ^ { * } \Xi ( g _ { 1 } ) ^ { \alpha } \: + \: d \log \omega _ { \alpha } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } }
c ( \varepsilon )
m _ { 2 }
S _ { f } = - { \frac { 1 } { 4 \, \Omega _ { D - 2 } } } \, \int d ^ { D } x \, F _ { \mu \nu } \, F ^ { \mu \nu }
\mathbf { b } = b \hat { \mathbf { x } }
f \left( x ; { \frac { 1 } { 2 } } , 0 , 1 , 0 \right) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi | x | ^ { 3 } } } } \left( \sin \left( { \frac { 1 } { 4 | x | } } \right) \left[ { \frac { 1 } { 2 } } - S \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi | x | } } } \right) \right] + \cos \left( { \frac { 1 } { 4 | x | } } \right) \left[ { \frac { 1 } { 2 } } - C \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi | x | } } } \right) \right] \right)
E _ { \mathrm { F S } } ^ { \mathrm { e x p } } = 1 4 4 . 9 5 8 ( 1 1 4 )

( 2 0 . 8 \pm 0 . 4 )
^ 3
\kappa _ { S }
e _ { a } ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } )
L
\leftharpoondown
\vert e \vert = m _ { 0 } = \hslash = 4 \pi \epsilon _ { 0 } = 1
\left( \frac { \partial } { \partial s } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } \right) K _ { ( 1 ) } ( \tau , \tau ^ { \prime } ; s ) = 0
\lambda _ { + }
\psi _ { n } \simeq C _ { n } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 4 } \frac { \omega _ { n } } { e ^ { 3 } } r ^ { 8 } + O ( r ^ { 1 6 } ) \right)
\mathrm { R e }
\int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| { \frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \right| \, { \mathrm { d } } y \, { \mathrm { d } } x = \infty .
z = - 1
a _ { 0 } , a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots
\theta
0 = - \frac { \partial P _ { 1 } } { \partial x } + \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 1 } } { \partial ^ { 2 } x } \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } x = 0 , 1 .
^ 3
\mathbf { A } _ { \mu } ( x )
m _ { \tilde { \chi } _ { 2 } ^ { 0 } } = 2 2 8 . 2 \pm 5 \mathrm { \ G e V ~ }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } \big [ \frac { 1 } { n } \sum _ { u = 1 } ^ { n } \big ( D G _ { f } ( u ) \big ) - \mathbb { E } \big ( D G _ { f } ( u ) \big ) \big ] \geq M ( i , j ) \Big ) } \\ { = } & { \mathbb { P } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } U _ { n } ( f ) - \mathbb { E } \big ( \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } U _ { n } ( f ) \big ) \geq M ( i , j ) - \mathbb { E } \big ( \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } U _ { n } ( f ) \big ) \Big ) } \\ { \leq } & { \mathbb { P } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } U _ { n } ( f ) - \mathbb { E } \big ( \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } U _ { n } ( f ) \big ) \geq 1 / 2 M ( i , j ) \Big ) , } \end{array}

\hbar \omega
{ \mathbf { R } } _ { \mathrm { H } } { \mathbf { v } } = \mathbf { 0 }
1 ~ \mu
\phi _ { y }
T _ { e }
\begin{array} { r } { \Sigma _ { c } ^ { \varepsilon { , \kappa } , \nu = 0 } \, : \, \left\{ \begin{array} { r l } { \dot { x } } & { = r ( x , y ) \, c _ { \varepsilon } ( w ) } \\ { \dot { y } } & { = r ( x , y ) \, s _ { \varepsilon } ( w ) } \\ { \dot { w } } & { = \varepsilon \frac { \partial r } { \partial y } \, c _ { \varepsilon } ( w ) + \frac { \partial r } { \partial x } \, s _ { \varepsilon } ( w ) + u } \end{array} \right. , } \end{array}
\lambda = \frac { 1 } { 2 } \left[ \sqrt { ( \tau _ { z } ^ { - 1 } - \tau _ { x } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } + 4 p _ { 2 , 1 } q _ { 2 , 1 } X _ { b , 1 } X _ { b , 2 } } - ( \tau _ { z } ^ { - 1 } + \tau _ { x } ^ { - 1 } ) \right] ,

S _ { 1 }
C _ { f 4 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { c _ { 1 } } & { c _ { 1 } } & { c _ { 1 } } & { c _ { 1 } } \\ { c _ { 2 } } & { c _ { 1 } } & { - c _ { 1 } } & { - c _ { 2 } } \\ { c _ { 1 } } & { - c _ { 1 } } & { - c _ { 1 } } & { c _ { 1 } } \\ { c _ { 1 } } & { - c _ { 2 } } & { c _ { 2 } } & { - c _ { 1 } } \end{array} \right] , \quad S _ { f 4 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { s _ { 1 } } & { s _ { 2 } } & { s _ { 1 } } & { s _ { 2 } } \\ { s _ { 2 } } & { s _ { 3 } } & { s _ { 2 } } & { s _ { 3 } } \\ { s _ { 1 } } & { s _ { 2 } } & { s _ { 1 } } & { s _ { 2 } } \\ { s _ { 2 } } & { s _ { 3 } } & { s _ { 2 } } & { s _ { 3 } } \end{array} \right] ,
\gamma _ { m } \simeq 2 - 2 \lambda ( p ^ { 2 } ) ,
H ^ { * } ( X , R ) = \bigoplus _ { i } H ^ { i } ( X , R )
d s ^ { 2 } = - \mathrm { d } { \tau } ^ { 2 } + \frac { \cosh \left( b { \tau } \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } \mathrm { d } { \chi } ^ { 2 } + \frac { \cosh \left( b { \tau } \right) ^ { 2 } \sin \left( { \chi } \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } \mathrm { d } { \theta } ^ { 2 } + \frac { \cosh \left( b { \tau } \right) ^ { 2 } \sin \left( { \chi } \right) ^ { 2 } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } \mathrm { d } { \phi } ^ { 2 }
A > 0
\lambda
\frac { \hbar } { \mu } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ \frac { 1 } { i } \Psi ^ { * } \vec { \nabla } \Psi \right]
6 . 4
\langle \underline { { \mathbf { c u r l } } } ( { \boldsymbol \chi } - \mathbf { I } _ { h } ( { \boldsymbol \chi } ) ) { \mathbf { n } } , \mathbf { u } _ { \mathrm { D } } \rangle _ { \Gamma } \, = \, - \, \langle \nabla \mathbf { u } _ { \mathrm { D } } \times { \mathbf { n } } , { \boldsymbol \chi } - \mathbf { I } _ { h } ( { \boldsymbol \chi } ) \rangle _ { \Gamma } \, = \, - \, \langle \underline { { { \boldsymbol \gamma } } } _ { * } ( \nabla \mathbf { u } _ { \mathrm { D } } ) , { \boldsymbol \chi } - \mathbf { I } _ { h } ( { \boldsymbol \chi } ) \rangle _ { \Gamma } \, ,
\mathbf { \bar { y } } _ { i } = \nabla _ { \mathbf { x } _ { i } } \log p ( \mathbf { y } | \mathbf { x } _ { i } )
\Psi _ { H } = \exp \{ - i ( 2 \pi / a _ { x } ) [ n _ { 1 } x + n _ { 2 } y + ( n _ { 3 } - 1 ) z ] \} .
\mathrm { \Delta \ n u ^ { H F S } ( M u ) = 4 ~ 4 6 3 ~ 3 0 2 ~ 7 6 5 ~ ( 5 3 ) H z } .
\kappa = { \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } } \approx 2 . 0 7 7 \times 1 0 ^ { - 4 3 } N ^ { - 1 } ,
N ( x )
f \neq 0
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \sqrt { a b } } \int _ { u _ { 2 } } ^ { 1 } \frac { 1 - b x } { \sqrt { x ( 1 - x ) ( 1 + \frac { b } { a } x ) ( x + \frac { c _ { 2 } } { b } ) } } } & { { } = 2 F _ { a , b } \left( c _ { 2 } , \frac { - c _ { 2 } } { b } \right) - 2 \pi , } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { a b } } \int _ { u _ { 3 } } ^ { 1 } \frac { 1 - b x } { \sqrt { x ( 1 - x ) ( 1 + \frac { b } { a } x ) ( x + \frac { c _ { 3 } } { b } ) } } } & { { } = 2 F _ { a , b } \left( c _ { 3 } , \frac { - c _ { 3 } } { b } \right) - 2 \pi , } \end{array}
H ( t )
\alpha = 2 . 7 0 2 \cdot 1 0 ^ { - 5 } m ^ { 2 } \ s
\hat { Q } _ { p } = \frac { 2 \, \hat { M } _ { p } \, \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } \, g ^ { 2 } } { ( 7 - p ) \, \Omega _ { 8 - p } }
d
= \left( \begin{array} { l l l l l l } { - 0 . 0 2 6 } & { 0 . 0 8 8 } & { 0 . 1 3 4 } & { - 0 . 0 8 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 . 0 8 8 } & { - 0 . 0 2 6 } & { 0 . 1 3 4 } & { 0 . 0 8 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 . 1 7 7 } & { 0 . 1 7 7 } & { 0 . 0 7 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 0 . 1 5 1 } & { 0 . 1 5 1 } & { 0 } & { 0 . 1 4 5 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 . 1 4 5 } & { - 0 . 1 5 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 0 . 0 8 3 } & { - 0 . 0 5 7 } \end{array} \right) .
K = \Sigma ^ { \prime } ( S ^ { \prime } \times ( - \epsilon , t ^ { \prime } + \epsilon ) )
\alpha ( t ) = \alpha ( 0 ) \exp ( - i \omega t )

y
\begin{array} { r l } & { \beta _ { q } ( x , y ) = \frac { q ( x + y ) } { q ( x ) q ( y ) } = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { q _ { i } ( ( x + y ) _ { i } ) } { q _ { i } ( x _ { i } ) q _ { i } ( y _ { i } ) } \prod _ { i < j } \frac { \beta _ { q } ( ( x + y ) _ { i } , ( x + y ) _ { j } ) } { \beta _ { q } ( x _ { i } , x _ { j } ) \beta _ { q } ( y _ { i } , y _ { j } ) } } \\ & { = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \widetilde { q _ { i } } ( ( x + y ) _ { i } ) } { \widetilde { q _ { i } } ( x _ { i } ) \widetilde { q _ { i } } ( y _ { i } ) } \prod _ { i < j } \frac { \beta _ { q } ( ( x + y ) _ { i } , ( x + y ) _ { j } ) } { \beta _ { q } ( x _ { i } , x _ { j } ) \beta _ { q } ( y _ { i } , y _ { j } ) } = \frac { \tilde { q } ( x + y ) } { \tilde { q } ( x ) \tilde { q } ( y ) } = \beta _ { \tilde { q } } ( x , y ) . } \end{array}
| \langle t ^ { 0 } , t ^ { \angle } \rangle _ { \mathbb { V } } | < \| t ^ { 0 } \| _ { \mathbb { V } } \| t ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { Y } } & { { } = { \frac { d \mathbf { F } } { d t } } = { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { p } } { d t ^ { 2 } } } = { \frac { d ^ { 2 } ( m \mathbf { v } ) } { d t ^ { 2 } } } } \end{array}
\boldsymbol { \phi }
\begin{array} { r l r } { U ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } \Big ] - \beta \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] _ { L } - \beta \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } E _ { N } ^ { ( 0 ) } \Big ] _ { L } } \\ & { } & { + \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 0 ) } \Big ] _ { L } , } \end{array}

\sim 5 0
\begin{array} { r l } { \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } } & { = \sum _ { j \in \mathcal { N } } e _ { i j } ^ { \circ } \left( \beta \right) \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } q _ { \beta \gamma } \pi _ { j } ^ { \left[ \gamma \right] } + \left( 1 - \sum _ { j \in \mathcal { N } } e _ { j i } ^ { \circ } \left( \beta \right) \right) \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } ; } \\ { \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } } & { = 1 } \end{array}
\rho _ { \Pi } ^ { ( D = 6 ) } ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) = { \frac { 1 + b ^ { 2 } } { 9 6 \pi ^ { 2 } } } \big \{ \sigma ^ { \prime 2 } \delta ( \sigma ) + \sigma ^ { 2 } \delta ( \sigma ^ { \prime } ) + \sigma \sigma ^ { \prime } \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) \big \} \; \; .
L _ { \alpha } = \mathrm { d i a g } ( K ^ { - \alpha } A K ^ { \alpha } ) - K ^ { - \alpha } A K ^ { \alpha }
\begin{array} { r l r l } { \Delta p _ { 1 } } & { = m _ { 1 } \Delta v _ { 1 } = J } & { \Delta L _ { 1 } } & { = I _ { 1 } \Delta \omega _ { 1 } - R _ { 1 } ( m _ { 1 } \Delta v _ { 1 } ) = 0 } \\ { \Delta p _ { 2 } } & { = - m _ { 2 } \Delta v _ { 2 } = - J } & { \Delta L _ { 2 } } & { = I _ { 2 } \Delta \omega _ { 2 } + R _ { 2 } ( m _ { 2 } \Delta v _ { 2 } ) = 0 } \end{array}
\eta
8 5
R _ { z } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } l { \mathrm { ~ } } \cos \theta _ { i }
\sigma _ { 2 } ( r = a , b ) = \sigma _ { 1 } ( r = a , b ) = 0 , \sigma _ { r r } ( r = a ) = - p _ { f } ( r = a ) , \sigma _ { r r } ( r = b ) = 0 , w ( r = a ) = \frac { v _ { f } } { - i \omega }
\mathcal { V } = \{ v _ { 1 } , . . . , v _ { n } \}
\begin{array} { r } { \Delta t = k _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } } \frac { \operatorname* { m i n } _ { \mathrm { ~ i ~ , ~ k ~ } } ( \Delta x _ { \mathrm { ~ i ~ , ~ k ~ } } ) } { v _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { N } } & { \left( \| \hat { \psi } ( a , b , \, \psi ^ { 0 } ) ( t _ { 0 } ) - \psi ^ { ( \sigma ) } \| _ { N } + \| \hat { u } ( a , b , \, \psi ^ { 0 } ) ( t _ { 0 } ) - u ^ { ( \sigma ) } \| _ { N } \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { ( 1 - \alpha ) ( b - a ) } \frac { \mathcal C _ { 0 } } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \| \psi ^ { 0 } - \psi ^ { ( \sigma ) } \| . } \end{array}
g ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { x , \; \mathrm { ~ i ~ f ~ } x > 0 } \\ { \alpha x , \; \mathrm { ~ i ~ f ~ } x \le 0 } \end{array} \right. , \; \alpha = 0 . 0 1
^ { 2 8 }
\int _ { { V _ { \mathrm { { C V } } } } } \frac { D } { D t } \rho \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { S } } } d V = \frac { d } { d t } \int _ { { V _ { \mathrm { { C V } } } } } \rho ( \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { S } } } ) d V .
T _ { w }
W _ { i - 1 , j } = ( \varepsilon _ { i - 1 , j } + \varepsilon _ { i , j } ) / 2
{ \cal P } _ { j } = 2 \pi ( \mu _ { j } + m _ { j } )
\beta = \frac { 1 } { k _ { B } \mathbf { T } }
\alpha = 1 . 5
p \in \{ 0 . 1 , 0 . 5 \}
\Phi ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { x } e ^ { - t ^ { 2 } / 2 } \, d t
2 \times 2
r

\eta
\begin{array} { r l } { T _ { n } } & { = \sum _ { i , j , k \mathrm { ~ ( d i s t . ) } } ( A _ { i k } - \Omega _ { i k } ) ( A _ { j k } - \Omega _ { j k } ) + 2 \sum _ { i j k ( d i s t ) } ( \Omega _ { i k } - \alpha ) ( A _ { j k } - \Omega _ { j k } ) } \\ & { \quad + \sum _ { i j k ( d i s t ) } ( \Omega _ { i k } - \alpha ) ( \Omega _ { j k } - \alpha ) \equiv T _ { n 1 } + T _ { n 2 } + T _ { n 3 } . } \end{array}
u _ { s }
T \sim 1 / \gamma
\delta
\tau ^ { - 1 / 2 }
E _ { 2 }

\langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle = I _ { \mathrm { ~ z ~ } _ { 0 } } \, \mathfrak { I } _ { 0 } ( 2 \kappa A ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad I _ { 1 \omega } = - 2 \, \langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle \, \frac { \mathfrak { I } _ { 1 } ( 2 \kappa A ) } { \mathfrak { I } _ { 0 } ( 2 \kappa A ) } ,
\times
L = 4
\Omega / 2
\tau ^ { + }
j _ { \nu } ^ { ( n ) \mathrm { i n d } \ a } = g \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { p _ { \nu } } { p _ { 0 } } } \mathrm { T r } \left( 2 N _ { f } \tau ^ { a } [ Q _ { + } ^ { ( n ) } - Q _ { - } ^ { ( n ) } ] + 2 T ^ { a } G ^ { ( n ) } \right)
\begin{array} { r l } & { \langle \underline { { W G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } } } U _ { \sigma } \rangle - \langle \mathcal { S } [ G _ { 1 } - M _ { 1 } ] G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } U _ { \sigma } \rangle - \langle \mathcal { S } [ G _ { 1 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 2 } ] ( G _ { 2 } - M _ { 2 } ) U _ { \sigma } \rangle } \\ { = \ } & { \langle { W G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } } U _ { \sigma } \rangle + \langle \mathcal { S } [ M _ { 1 } ] G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } U _ { \sigma } \rangle + \langle \mathcal { S } [ G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } ] M _ { 2 } U _ { \sigma } \rangle } \\ { = \ } & { \langle \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } U _ { \sigma } \rangle + \langle G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } \big [ U _ { \sigma } ( w _ { 1 } + Z _ { 1 } + \mathcal { S } [ M _ { 1 } ] ) + \mathcal { S } [ M _ { 2 } U _ { \sigma } ] \big ] \rangle } \\ { = \ } & { \langle \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } U _ { \sigma } \rangle + \langle G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } \big [ - U _ { \sigma } M _ { 1 } ^ { - 1 } + \mathcal { S } [ M _ { 2 } U _ { \sigma } ] \big ] \rangle = : \langle \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } U _ { \sigma } \rangle - \langle G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } \Phi _ { \sigma } \rangle \, . } \end{array}
\pi _ { i } ^ { ( 1 ) a } = - \, \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \, \eta ^ { 1 b } \, G _ { 1 i } ^ { ( 0 ) b a } + \frac { g } { 2 m ^ { 2 } } \, f ^ { b c d } \, \eta ^ { 2 b } \, ( D _ { i } \pi ^ { i } ) ^ { c } \, G _ { 1 i } ^ { ( 0 ) d a } - \eta ^ { 2 b } \, G _ { 2 i } ^ { ( 0 ) b a } \, ,
\chi _ { G ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } G _ { i } G _ { l } \beta _ { i j } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) \beta _ { k l } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) \left\langle \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j k }
\bar { \psi } = 0 , \, A = 0 . 0 2 , \, B = 0 . 0 2 , \, C = 0 . 5 , \, D = 1 / 3 , \, b _ { 1 } = 0 . 1 , \, b _ { 2 } = b _ { 3 } = 0 , \, h = 0
S = { \frac { s } { \ell } } L \approx { \frac { 1 2 + 1 / 3 } { 1 / 3 } } ( 6 7 + 1 / 3 ) = 2 4 9 1 + 1 / 3 \approx 2 4 9 0
\pm
\mathcal { L } = \operatorname* { l i m } _ { t \downarrow 0 } \left( \mathcal { K } _ { t } - 1 \right) / t
\Gamma > \left( \frac { 1 } { E _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } } + \frac { 1 } { \hbar \omega \nu _ { i } } \right) ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } { \cal F } = { \bf s } , } \end{array}
{ \frac { t _ { \mathrm { n o w } } + \lambda _ { \mathrm { n o w } } / c } { a _ { \mathrm { n o w } } } } - { \frac { t _ { \mathrm { n o w } } } { a _ { \mathrm { n o w } } } } \; = { \frac { t _ { \mathrm { t h e n } } + \lambda _ { \mathrm { t h e n } } / c } { a _ { \mathrm { t h e n } } } } - { \frac { t _ { \mathrm { t h e n } } } { a _ { \mathrm { t h e n } } } }
p ( \boldsymbol { \rho } | \beta ) = \frac { 1 } { B _ { K } ( \beta ) } \prod _ { i = 1 } ^ { K } \rho _ { i } ^ { \beta - 1 } \; , \qquad B _ { K } ( \beta ) = \frac { \Gamma ( \beta ) ^ { K } } { \Gamma ( \beta K ) } .
\begin{array} { r l r } { 9 . 3 \times 1 0 ^ { 1 2 } k c a l s / \left( 1 . 9 0 8 \times 1 0 ^ { 6 } \frac { k c a l } { a c r e } \right) } & { { } = } & { 4 . 8 7 \times 1 0 ^ { 6 } a c r e s } \end{array}
z \left[ N _ { m } \right] = \frac { N _ { m } ( A ^ { * } ) - \langle N _ { m } \rangle } { \sigma \left[ N _ { m } \right] }
\mathbf { \left| B \right| } _ { \mathrm { ~ H ~ R ~ T ~ } } > 6 0 0
d z < 0
0 . 1 5
\begin{array} { r l } { \left( \omega ^ { 2 } - k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 } \right) \delta v _ { x } } & { { } = 0 , } \\ { \left( \omega ^ { 2 } - k _ { \perp } ^ { 2 } v _ { s } ^ { 2 } - k ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 } \right) \delta v _ { y } - k _ { \perp } k _ { \parallel } v _ { s } ^ { 2 } \, \delta v _ { z } } & { { } = 0 , } \\ { k _ { \perp } k _ { \parallel } v _ { s } ^ { 2 } \, \delta v _ { y } - \left( \omega ^ { 2 } - k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { s } ^ { 2 } \right) \delta v _ { z } } & { { } = 0 , } \end{array}
\theta _ { i } = \frac { x _ { i + 1 } ^ { 1 0 } - x _ { i } ^ { 1 0 } } { R _ { 1 0 } } .
\begin{array} { r l r } & { } & { Y ^ { p , + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \bar { F } ^ { p * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = W ^ { p , p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) + \frac { 1 } { \omega \rho _ { 0 } } { \cal H } _ { 1 } ( { \bf x } _ { F } ) W ^ { p , v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) , } \\ & { } & { Y ^ { v , + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = - \bar { F } ^ { v * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = W ^ { v , p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) + \frac { 1 } { \omega \rho _ { 0 } } { \cal H } _ { 1 } ( { \bf x } _ { F } ) W ^ { v , v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) . } \end{array}
I _ { m }
4 0 < 0 \vert \bar { \psi } \psi \vert 0 > _ { J } = - \frac { \tilde { A } \Sigma _ { 0 } ^ { 2 } \Lambda } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { \sinh \theta } { \omega } - \cosh \theta \right)
\mathbb { C } \setminus \{ 0 \} .
{ \begin{array} { r l } { { 3 } { \mathcal { L } } _ { X } \phi } & { = ( \sin ( x ) \partial _ { y } - y ^ { 2 } \partial _ { x } ) ( x ^ { 2 } - \sin ( y ) ) } \\ & { = \sin ( x ) \partial _ { y } ( x ^ { 2 } - \sin ( y ) ) - y ^ { 2 } \partial _ { x } ( x ^ { 2 } - \sin ( y ) ) } \\ & { = - \sin ( x ) \cos ( y ) - 2 x y ^ { 2 } } \end{array} }
{ \cal { Y } } _ { [ p _ { 1 } , . . . , p _ { N } , 0 ] } \circ \left( \sum _ { I \in S _ { N } } \tau ^ { ( i _ { 1 } i _ { 2 } ) } . . . \tau ^ { ( i _ { N } \, N + 1 ) } F \right) \; \; = \; \; 0
R _ { 1 } = \left( 0 , 0 \right) , \quad R _ { 2 } = \left( \frac { \pi } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l } & { P _ { \perp } = ( \vec { P } _ { \mathrm { f r a g } } ) _ { \perp } } \\ & { P _ { \parallel } = \frac { ( \vec { P } _ { \mathrm { f r a g } } ) _ { \parallel } - \beta _ { 0 } E _ { \mathrm { f r a g } } } { 1 - \beta _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ & { P _ { 3 { \perp } } = ( \vec { P } _ { 1 } + \vec { P } _ { 2 } ) _ { \perp } } \\ & { P _ { 3 { \parallel } } = \sqrt { 1 - \beta _ { 0 } ^ { 2 } } ( \vec { P } _ { 1 } + \vec { P } _ { 2 } ) _ { \parallel } - \beta _ { 0 } ( M _ { \mathrm { b e a m } } - M _ { \mathrm { f r a g } } ) , } \end{array}
f : \{ 0 , 1 \} ^ { n } \times \{ 0 , 1 \} ^ { n } \to \{ 0 , 1 \}
m ^ { t h }
\sigma _ { \hat { \mathbf { x } } } \approx 8 . 8
m c ^ { 2 }
\alpha = \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } \, d x ^ { i }
0 . 2 \%
N
\begin{array} { r l } { \beta _ { 0 } ( z ) } & { { } = \frac { j _ { \ell } ( z ) } { z ^ { 2 } } } \\ { \beta _ { 1 } ( z ) } & { { } = \frac { d } { d z } \left( \frac { j _ { \ell } ( z ) } { z } \right) } \\ { \beta _ { 2 } ( z ) } & { { } = \frac { d ^ { 2 } j _ { \ell } ( z ) } { d z ^ { 2 } } } \\ { \beta _ { 3 } ( z ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \beta _ { 2 } ( z ) + \left( \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { 2 } - 1 \right) \beta _ { 0 } ( z ) } \\ { \beta _ { 4 } ( z ) } & { { } = \beta _ { 2 } ( z ) - \frac { \sigma } { 1 - 2 \sigma } j _ { \ell } ( z ) } \\ { \beta _ { 5 } ( z ) } & { { } = \frac 1 z \frac { d } { d z } ( z j _ { \ell } ( z ) ) } \end{array}
\pmb { A }
E _ { 0 }
\omega _ { i } = - \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } \gamma _ { j k }
\Delta t
\begin{array} { r l } { U ( t ) : = } & { - \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 } w ( 1 , t ) - \lambda _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathcal { I } _ { 1 } \left( \sqrt { \lambda _ { 0 } ( 1 - y ^ { 2 } ) } \right) } { \sqrt { \lambda _ { 0 } ( 1 - y ^ { 2 } ) } } w ( y , t ) \mathrm { d } y - \lambda _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathcal { I } _ { 2 } \left( \sqrt { \lambda _ { 0 } ( 1 - y ^ { 2 } ) } \right) } { { 1 - y ^ { 2 } } } w ( y , t ) \mathrm { d } y , } \end{array}
2 ^ { S ( n ) } \times 2 ^ { S ( n ) }
\sim 1 0 0 m
E _ { 2 }
J
\Delta t
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \biggl ( \frac { C \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } { \kappa _ { m } \tau _ { m } } \biggr ) ^ { \! \! n } \leq \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \bigl ( C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } \bigr ) ^ { n } \leq 2 \, .
( 1 + z / n ) ^ { n }
\tau _ { 2 } = \lambda _ { 2 } , \; \tau _ { 3 } ^ { 2 } = \lambda _ { 3 } , \; \tau _ { 4 } = \lambda _ { 4 }
- 0 . 6 3
P ( E \mid S _ { i } ) \leq P ( \bigcup _ { i \neq i ^ { \prime } } A _ { i ^ { \prime } } ) \leq \left( \sum _ { i \neq i ^ { \prime } } P ( A _ { i ^ { \prime } } ) \right) ^ { \rho } \leq \left( { \frac { 1 } { M } } \sum _ { i \neq i ^ { \prime } } \left( { \frac { P ( X _ { 1 } ^ { n } ( i ^ { \prime } ) ) } { P ( X _ { 1 } ^ { n } ( i ) ) } } \right) ^ { s } \right) ^ { \rho } \, .
\epsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { f _ { b i M } } & { = } & { n \left( \frac { m } { 2 \pi k _ { B } T _ { \perp } } \right) \left( \frac { m } { 2 \pi k _ { B } T _ { \parallel } } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { e ^ { - m [ ( v _ { x } - u _ { x } ) ^ { 2 } + ( v _ { y } - u _ { y } ) ^ { 2 } ] / 2 k _ { B } T _ { \perp } } e ^ { - m ( v _ { z } - u _ { z } ) ^ { 2 } / 2 k _ { B } T _ { \parallel } } , } \end{array}
\prod _ { p } { \Big ( } { \frac { p ^ { 4 } + 1 } { p ^ { 4 } - 1 } } { \Big ) } = { \frac { 7 } { 6 } } ,
N = 2 0 0
t > 0
\lambda = 2 . 6
\epsilon \propto \gamma
( N , 1 )
\mathrm { P _ { t o t a l } }
( \bar { U } - S ) ( 1 - U S ) = ( 1 - \bar { U } S ) ( \bar { U } - S )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \alpha _ { n J } ^ { ( K ) } } & { { } = ( - 1 ) ^ { K + J + 1 } \sqrt { 2 K + 1 } } \end{array} } \end{array}
M _ { m }
\mathbf { 0 } _ { 2 Q + 1 \times 1 } \in \mathbb { R } ^ { 2 Q + 1 }
b
\varphi _ { f } ^ { ( 0 ) }
\sigma _ { T i , j , n , g } = { \Sigma ^ { a } } _ { i , j , g } \ + \ \sum _ { \substack { g ^ { ' } = 1 \, g ^ { ' } \neq g } } ^ { N _ { g } } \Sigma _ { i , j , g \rightarrow i , j , g ^ { ' } } ^ { s } , \; \; \; \forall n \in \{ 1 , 2 , . . . , N _ { a } \} .
\pi \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } W _ { n } ( 1 ) = 1
T _ { S }
x _ { 4 }
\nabla

e ^ { \pi { \sqrt { n } } }
d _ { 0 }
\Delta L = 1 . 0
\Omega _ { \mathrm { c o r e } }
n _ { p }
\approx 0 . 9
N _ { \mathrm { c o l } } = 2 . 5
R _ { t } = R _ { 0 } + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } f ( R _ { y } ) d y + \sigma \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } h ( R _ { y } ) \xi _ { y } d y .
A ( \omega ) = - \frac { 1 } { \pi } \operatorname { T r } \left[ \operatorname { I m } ( \mathbf { D ^ { \dag } } \mathbf { \Pi } ( \omega ) \mathbf { D } ) \right]
x ^ { i } = x _ { 0 } ^ { i } + v _ { 0 } ^ { i } \int e ^ { - f ( w ) } d \lambda
\frac { \langle F \rangle _ { \phi } } { \langle n \rangle _ { V } } = \frac { 1 } { 2 \pi \Delta \Tilde { S } } \frac { V _ { t o t } } { N _ { m } } \sum _ { p \in \Delta \Tilde { S } } \frac { 1 } { { R } _ { p } } w _ { p } X _ { p } ,
\tilde { v } ( f ) \to \tilde { v } ( f ) - \hat { A } _ { 0 } \mathrm { e } ^ { - i \omega \hat { t } _ { 0 } }
E _ { x }
a r e
W _ { m u t } = \displaystyle - \frac { 9 } { 1 6 } \frac { G M _ { 1 } M _ { 2 } } { h } x n \int _ { - 1 } ^ { 1 } \left( 1 - z ^ { 2 } \right) \left\lbrace 2 n \left( z + x \right) + \left[ 1 - n ^ { 2 } \left( z + x \right) ^ { 2 } \right] \ln \frac { z + \alpha } { z + \beta } \right\rbrace d z .
p ^ { + }
\begin{array} { r l } { \operatorname { O E } [ a ] ( t ) \equiv { \mathcal { T } } \left\{ e ^ { \int _ { 0 } ^ { t } a ( t ^ { \prime } ) \, d t ^ { \prime } } \right\} } & { { } \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } \int _ { 0 } ^ { t } \cdots \int _ { 0 } ^ { t } { \mathcal { T } } \left\{ a ( t _ { 1 } ^ { \prime } ) \cdots a ( t _ { n } ^ { \prime } ) \right\} \, d t _ { 1 } ^ { \prime } \cdots d t _ { n } ^ { \prime } } \end{array}
f _ { S }
6 . 5
{ \cal H } ( s ) = - \sum _ { i < j } J _ { i j } s _ { i } s _ { j } \, - \sum _ { i } h _ { i } s _ { i } \, ,
\mathcal { H }
\begin{array} { r } { B _ { \mathrm { s t o p } } = \biggl ( s + \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 4 } \sqrt { 8 s + 1 } \biggr ) B _ { \phi } . } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { i , j } \left| m _ { i j } \right| \leq \operatorname* { m a x } _ { i } m _ { i i }
\sigma _ { t _ { c o g } } = \frac { d } { v } \frac { 1 } { \sqrt { 1 8 0 } } ,
\delta \rho u _ { i , \, j } ^ { n } = \rho u _ { i , \, j } ^ { n + 1 } - \rho u _ { i , \, j } ^ { n }
E
z _ { \eta } = q r _ { \eta } ~ \ll ~ z ~ \ll ~ 1
\mathbf { x } = \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { z x } ^ { \prime } ( \mathbf { z } ( t ) ) \operatorname { d } t

\lvert \gamma \rvert
\widetilde { \Delta t } _ { D G } ^ { i } = \frac { h \cdot \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } _ { L ^ { 2 } } } { V _ { \operatorname* { m a x } } }
| C _ { 1 } | \approx y n
) s a t i s f y | \omega _ { 0 } | < 1 a n d | \omega _ { 1 } | < 1 . S e c o n d , i t c o u l d b e a \textit { s o u r c e } a n d l o c a l l y u n s t a b l e i f e i g e n v a l u e s s a t i s f y | \omega _ { 0 } | > 1 a n d | \omega _ { 1 } | > 1 . T h i r d , a f i x e d p o i n t c o u l d b e a \textit { s a d d l e } i f o n e o f t h e a b s o l u t e v a l u e s o f t h e e i g e n v a l u e s i s g r e a t e r t h a n 1 w h i l e t h e o t h e r i s s m a l l e r t h a n 1 . A t l a s t , a f i x e d p o i n t c o u l d b e \textit { n o n - h y p e r b o l i c } i f o n e o f t h e a b s o l u t e v a l u e s o f t h e e i g e n v a l u e s i s e q u a l t o 1 . T h e s t a b i l i t y o f a n o n - h y p e r b o l i c f i x e d p o i n t i s f r a g i l e
\epsilon = 1 0
\begin{array} { r } { \delta \phi _ { i } ^ { + } - V _ { \mathrm { t o t } } G _ { 0 } ( + \omega + i \eta + \varepsilon _ { i } ) \delta \phi _ { i } ^ { + } - ( f _ { \mathrm { H X C } } \delta \rho ) \psi _ { i } = \delta V _ { \mathcal P } \psi _ { i } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 2 } ^ { \ensuremath { \mathrm { e l } } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { = } & { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { e l } } } ( x _ { 1 } , x _ { 1 } ) \otimes \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { e l } } } ( x _ { 2 } , x _ { 2 } ) } \\ & { } & { - \ensuremath { \mathbf { X } } \; \left( \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { e l } } } ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) \otimes \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { e l } } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial k _ { 0 \rightarrow 1 } } { \partial A } } & { = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \epsilon \Gamma \frac { e ^ { - ( E _ { r } - \epsilon + \bar { E } _ { d } ) ^ { 2 } } / 4 E _ { r } k T } { \sqrt { 4 \pi E _ { r } k T } } \times \sum _ { n } \left[ \frac { 1 } { \Omega } J _ { n } ( \frac { A } { \Omega } ) ( J _ { n - 1 } ( \frac { A } { \Omega } ) - J _ { n + 1 } ( \frac { A } { \Omega } ) ) f ( \epsilon - n \Omega ) \right] } \end{array}
\cos \theta = \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
{ V _ { \mathrm { i n t } } ( \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } ) = V _ { \mathrm { i n t } } ( \vec { r } ^ { \prime } - \vec { r } ) }
\begin{array} { r } { i ^ { * } \left( - \left( \frac { u \alpha } { K } - K \right) l _ { i } + K \alpha p _ { r } \right) = \frac { i ^ { * } l _ { i } } { K } \left( c _ { i } ^ { r } K ^ { 2 } - { u \alpha } \right) , } \end{array}
\mathcal { F } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) = \Gamma ( \omega _ { s } + \omega _ { i } ) \Phi ( \omega _ { s } , \omega _ { i } )
t
\ell
- { \omega } \left( { \omega } ^ { 2 } - \left( \vec { v } _ { A } \cdot \vec { k } \right) ^ { 2 } \right) \left[ { \omega } ^ { 4 } - \left( v _ { A } ^ { 2 } + c _ { s } ^ { 2 } \right) k ^ { 2 } { \omega } ^ { 2 } + c _ { s } ^ { 2 } k ^ { 2 } \left( \vec { v } _ { A } \cdot \vec { k } \right) ^ { 2 } \right] = 0 \; .
{ \bf n } _ { k } = { \bf n } _ { k - 1 } , ~ \ldots , ~ { \bf n } _ { 2 } = { \bf n } _ { 1 } , ~ { \bf n } _ { 1 } = { \bf n } _ { 0 } , ~ { \bf n } = { \bf n } _ { 0 }
p = 2
\left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - v _ { A } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \right) V _ { x } = v _ { A } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \left( V _ { x } V _ { z } \right) + \frac { 3 \eta _ { 0 } } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t \partial z } \left( \frac { V _ { x } } { v _ { A } } \left[ \frac { V _ { x } } { v _ { A } } \frac { \partial V _ { x } } { \partial z } - \frac { 2 } { 3 } \frac { \partial V _ { z } } { \partial z } \right] \right) + O ( \epsilon ^ { 5 / 2 } ) .
{ \frac { 1 } { { \sqrt [ { 3 } ] { a } } + { \sqrt [ { 3 } ] { b } } } } = { \frac { { \sqrt [ { 3 } ] { a ^ { 2 } } } - { \sqrt [ { 3 } ] { a b } } + { \sqrt [ { 3 } ] { b ^ { 2 } } } } { \left( { \sqrt [ { 3 } ] { a } } + { \sqrt [ { 3 } ] { b } } \right) \left( { \sqrt [ { 3 } ] { a ^ { 2 } } } - { \sqrt [ { 3 } ] { a b } } + { \sqrt [ { 3 } ] { b ^ { 2 } } } \right) } } = { \frac { { \sqrt [ { 3 } ] { a ^ { 2 } } } - { \sqrt [ { 3 } ] { a b } } + { \sqrt [ { 3 } ] { b ^ { 2 } } } } { a + b } } .
s \in \left[ - \pi , \pi \right]
\begin{array} { r l } { p G _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } = - \nu k ^ { 2 } G _ { 0 } ^ { \prime } + { k } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } G _ { - } + i k \tilde { B } _ { 0 } H _ { + } } \\ { p H _ { 0 } } & { { } = - \eta k ^ { 2 } H _ { 0 } + k H _ { - } + i k \tilde { B } _ { 0 } \, ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \, G _ { + } } \\ { p G _ { + } } & { { } = - \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) G _ { + } + i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { - } + \frac { 1 } { 2 } { i k \tilde { B } _ { 0 } } ( - 1 + k ^ { 2 } ) H _ { 0 } } \\ { p G _ { - } } & { { } = - \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) G _ { - } + \frac { 1 } { 2 } k ( 1 - k ^ { 2 } ) G _ { 0 } ^ { \prime } + i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { + } } \\ { p H _ { + } } & { { } = - \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { + } + i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } G _ { - } + \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } G _ { 0 } ^ { \prime } } \\ { p H _ { - } } & { { } = - \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { - } - \frac { 1 } { 2 } k H _ { 0 } + i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } G _ { + } } \end{array}
u

L
\langle y z \rangle \le 1 - \sqrt { 2 }
f = N ^ { \{ i \} } / N _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} }
0 . 5 * ( b 4 . w e s t ) + 0 . 5 * ( b 4 . e a s t )
n
l
B p r
s _ { \omega ^ { \prime } } = 1 / 5 0 0 \times 1 0 ^ { 1 5 }
{ \frac { d p } { d r } } = - { \frac { G \rho ( r ) M _ { \mathrm { e n c } } ( r ) } { r ^ { 2 } } }
l
\delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } s _ { 2 \omega } \stackrel { > } { \sim } 0 . 2 8 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { e V ^ { 2 } } \cdot \left( \frac { E } { E } { G e V } \right) \left( \frac { L } { 1 0 0 0 0 \mathrm { k m } } \right) ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } \left( t , \mathbf { r } \right) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 1 } } e _ { i } \left( t \right) w _ { i } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } ) , } \\ { \mathcal { B } \left( t , \mathbf { r } \right) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 2 } } b _ { i } \left( t \right) w _ { i } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } ) , } \end{array}
z _ { i }
( x - h ) ^ { 2 } + ( y - k ) ^ { 2 } = r ^ { 2 }
a _ { 1 }
k
a x _ { 1 } ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { M } ) + b x _ { 2 } ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } a X _ { 1 } ( \omega _ { 1 } , \ldots , \omega _ { M } ) + b X _ { 2 } ( \omega _ { 1 } , \ldots , \omega _ { M } )
H _ { \bullet } ( X )
\begin{array} { r l } { h _ { F } } & { \! = \! \left\{ \! m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } + 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left[ \cos ( k _ { x } a ) + \cos ( k _ { y } a ) \right] \! \right\} \gamma _ { 0 } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \gamma _ { x } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \gamma _ { y } } \\ & { \! + \! \sum _ { n \in \mathrm { o d d } , n > 0 } \frac { 2 i \lambda _ { | | } { \cal J } _ { n } ^ { 2 } ( A ( z ) a ) } { n \hbar \omega } \sin \left( \frac { n \pi } { 2 } \right) \left\{ 2 t _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \sin ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { 0 } ] + 2 t _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { 0 } , \gamma _ { y } ] \right. } \\ & { \left. - \lambda _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { y } ] \right\} , } \\ { T _ { z } } & { \! = \! t _ { z } \gamma _ { 0 } \! - \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \gamma _ { z } , ~ ~ T _ { z } ^ { \dagger } \! = \! t _ { z } \gamma _ { 0 } \! + \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \gamma _ { z } . } \end{array}
\left. R ( t ) \right| _ { \xi _ { 0 } = 0 } \approx R _ { 0 } \frac { t } { T _ { s } } \approx \sigma _ { \beta _ { \perp } } ( 0 ) t \, .
u ^ { \prime \prime } + p ( x ) u ^ { \prime } + q ( x ) u = 0
X ^ { k } ( t ) = \int \textbf { y } \vert \varphi ^ { k } ( \textbf { y } , t ) \vert ^ { 2 } d \textbf { y }
\bar { n } _ { + } = \bar { n } _ { - } \gamma _ { 0 } \equiv n _ { 0 }
{ \cal J } [ \omega , A ] = 1 + \Lambda ^ { D - 2 } \int d ^ { D } x \; \partial _ { \nu } \omega ^ { \mu \nu } \; A _ { \mu } + \ldots
r \left( x ^ { - 1 } \right) \approx \frac { a _ { m + 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( x ^ { - 1 } - c _ { i } \right) } { b _ { m + 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { m } \left( x ^ { - 1 } - d _ { j } \right) } = \frac { a _ { m + 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( 1 - c _ { i } x \right) } { b _ { m + 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { m } \left( 1 - d _ { j } x \right) } \, ,
T ^ { * }
\left\{ \begin{array} { l } { \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { 0 } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { p } \mathbf { A } _ { k } \mathbf { \Gamma } ( - k \tau ) + \mathbf { U } \; \; \; \mathrm { ~ f o r ~ } i = 0 } \\ { \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { i } ) \; = \sum _ { k = 1 } ^ { p } \mathbf { A } _ { k } \mathbf { \Gamma } ( i - k \tau ) \; \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { ~ f o r ~ } i \neq 0 } \end{array} \right.
p _ { \mathrm { o } } ( y )
\begin{array} { r l } { \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 3 } ^ { - 1 } \mathcal { L } ^ { 2 } \Psi _ { 3 } } & { = \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 3 } ^ { - 1 } \mathcal { D } _ { \omega } \Psi _ { 3 } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 3 } ^ { - 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } M _ { 2 } \Psi _ { 3 } + \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 3 } ^ { - 1 } R _ { 2 } \Psi _ { 3 } } \\ & { = \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 3 } ^ { - 1 } \mathcal { D } _ { \omega } \Psi _ { 3 } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 3 } ^ { - 1 } \partial _ { x } M _ { 2 } \Psi _ { 3 } + \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 3 } ^ { - 1 } \Pi _ { S } \partial _ { x } M _ { 2 } \Psi _ { 3 } + \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 3 } ^ { - 1 } R _ { 2 } \Psi _ { 3 } } \\ & { = : \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 3 } ^ { - 1 } \mathcal { D } _ { \omega } \Psi _ { 3 } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 3 } ^ { - 1 } \partial _ { x } M _ { 2 } \Psi _ { 3 } + R _ { 3 , 2 } , } \end{array}
i , j
t = 0
{ \cal L } _ { + + } ^ { + + } ( \Lambda ) | _ { m \rightarrow \infty } = \Lambda _ { + } ^ { i } [ \delta ^ { i j } D ^ { + + } + ( { V } ^ { + + } ) ^ { i j } ] \Lambda _ { + } ^ { j } \; ,
T _ { i j } ^ { \left( 2 \right) , \dag } = H \otimes \left( { \overline { { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \overline { { u _ { j } ^ { * } } } } } - \overline { { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } u _ { j } ^ { * } } \right) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { { { \left( { I - G } \right) } ^ { n - 1 } } \otimes \left( { \overline { { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \overline { { u _ { j } ^ { * } } } } } - \overline { { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } u _ { j } ^ { * } } \right) } .
J ( \infty )
\sqrt { t } ( \hat { \tau } _ { \small \textsc { { R E V } } } - \tau _ { \small \textsc { { R E V } } } ) { \, \overset { { \, d \, \, } } { \rightarrow } \, } { \mathcal { N } } \allowbreak \big ( 0 , \frac { \sigma _ { \small \textsc { { R E V } } } ^ { 2 } ( 1 ) } { \pi } \allowbreak + \allowbreak \frac { \sigma _ { \small \textsc { { R E V } } } ^ { 2 } ( 0 ) } { ( 1 - \pi ) } \big )
\mathrm { B P }

a _ { n \ell } ^ { 0 E } , a _ { n \ell } ^ { 0 I }

Q _ { i k } = X _ { j } f _ { j i } ^ { k } .

\mathrm { ~ \textit ~ { ~ \textcent ~ } ~ } = \mathrm { ~ U ~ S ~ D ~ , ~ E ~ U ~ R ~ }
\frac { d v _ { p } ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } = \beta \frac { D u ^ { \prime } } { D t ^ { \prime } } - \frac { ( v _ { p } ^ { \prime } - u ^ { \prime } ) } { \tau _ { p } } + \left[ \; a _ { F } ^ { \prime } \; \right] ,
x
\mu _ { M } = \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { B } = \frac { v ^ { 2 } ( 1 - \mu ^ { 2 } ) } { B } .

\sum \frac { i } { k }
\binom { 6 } { 5 }
D ( A , B ) = \frac { 2 | A \cap B | } { | A | + | B | } ,
- ( \omega _ { j } d _ { j } ^ { + ( - ) } \hat { q } _ { A _ { j } } + \omega _ { j } d _ { j } ^ { - ( + ) } \hat { q } _ { B _ { j } } )
\rho
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { = u _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } + u _ { 2 } ^ { \prime } y _ { 2 } + \cdots + u _ { n } ^ { \prime } y _ { n } } \\ { 0 } & { = u _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } ^ { \prime } + u _ { 2 } ^ { \prime } y _ { 2 } ^ { \prime } + \cdots + u _ { n } ^ { \prime } y _ { n } ^ { \prime } } \\ & { \; \; \vdots } \\ { 0 } & { = u _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } ^ { ( n - 2 ) } + u _ { 2 } ^ { \prime } y _ { 2 } ^ { ( n - 2 ) } + \cdots + u _ { n } ^ { \prime } y _ { n } ^ { ( n - 2 ) } , } \end{array} }
\operatorname* { g c d } ( a - b , N )
\Gamma \models _ { \mathcal { F S } } A ,
U _ { M , N } ( a ) = { \frac { 2 \pi } { L } } \left( M - { \frac { g L a } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 2 \pi } { L } } \left( N - { \frac { g L a } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } + V ^ { [ N = 2 ] } .

\begin{array} { r l r } { K _ { \textrm { E } } } & { { } = } & { \int \! d { \textbf { k } } \ \sigma ( { \textbf { k } } , { \textbf { X } } ; T ) \exp [ - \omega ( k , { \textbf { X } } ; T ) | \tau - \tau | ] } \end{array}
\omega
\frac { \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ( \tilde { \nu } ) \right] e _ { \mathrm { r } } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) } { \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ( \tilde { \nu } ) \right] e _ { \mathrm { r } } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) } = \frac { \hat { S } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) } { \hat { S } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) } = \frac { \hat { V } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) } { \hat { V } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) } ,
{ \varepsilon } ^ { \frac { 2 + \alpha } { 2 } } \sqrt { R T _ { 0 0 } }
- 0 . 5

\boldsymbol { H } = - \boldsymbol { u } \times ( \nabla \times \boldsymbol { u } )
\Psi _ { n ^ { \prime } \ell ^ { \prime } j ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { K ^ { \scriptscriptstyle { \it C R T } } ( C \sp * _ { \scriptscriptstyle { \mathbb R } } ( \Lambda _ { n } , \gamma _ { n } ) ) } & { \cong K ^ { \scriptscriptstyle { \it C R T } } ( C \sp * _ { \scriptscriptstyle { \mathbb R } } ( \Lambda , \gamma ) ) \otimes _ { \mathcal { C R T } } K ^ { \scriptscriptstyle { \it C R T } } ( C \sp * _ { \scriptscriptstyle { \mathbb R } } ( \Lambda , \gamma ) ) \otimes _ { \mathcal { C R T } } K ^ { \scriptscriptstyle { \it C R T } } ( C \sp * _ { \scriptscriptstyle { \mathbb R } } ( E _ { 2 n + 1 } , \varepsilon _ { n } ) ) } \\ & { \cong \Sigma ^ { 2 } K ^ { \scriptscriptstyle { \it C R T } } ( { \mathbb R } ) \otimes _ { \mathcal { C R T } } \Sigma ^ { 6 } K ^ { \scriptscriptstyle { \it C R T } } ( { \mathcal E } _ { 2 n + 1 } ) } \\ & { \cong K ^ { \scriptscriptstyle { \it C R T } } ( { \mathcal E } _ { 2 n + 1 } ) \; . } \end{array}
f _ { s } = ( r _ { 0 } / r _ { 1 } ) ^ { 2 } B _ { r } ( r _ { 0 } , \theta _ { 0 } , \phi _ { 0 } ) / B _ { r } ( r _ { 1 } , \theta _ { 1 } , \phi _ { 1 } ) ,
k ( \omega )
m _ { b } / ( \rho \ R _ { V } ^ { 3 } ) \sim 0
e ^ { \pi { \sqrt { 3 } } }
T _ { 0 }
3 . 2 5 \pm 0 . 1 1 \, \mathrm { ~ n ~ s ~ } ^ { - 1 }
\frac { \Gamma ^ { * } ( k _ { a } + \Delta , P ^ { \prime } ) } { \Gamma ^ { * } ( k _ { b } + \Delta , P ^ { \prime } ) } ( k _ { b } ^ { - } - k _ { c } ^ { - } ) - \frac { \Gamma ( k _ { c } , P ) } { \Gamma ( k _ { b } , P ) } ( k _ { b } ^ { - } - k _ { a } ^ { - } ) = k _ { a } ^ { - } - k _ { c } ^ { - } .
T = 2 0
\sigma _ { W } ( \vec { r } ) = \operatorname* { m i n } _ { \theta _ { 0 } } \sqrt { \frac { \int _ { - \frac { \pi } { 2 } } ^ { + \frac { \pi } { 2 } } \theta ^ { 2 } [ W ( \vec { r } , \theta + \theta _ { 0 } ) + W ( \vec { r } , \theta + \theta _ { 0 } - \pi ) ] d \theta } { \int _ { - \pi } ^ { + \pi } W ( \vec { r } , \theta ) d \theta } } .
1
( \gamma , \mathrm { S c } ) \in ( 0 , 1 2 0 ] \times ( 0 , 4 0 0 ]

\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { 1 } \left( \frac { \tilde { r } } { \tilde { r } _ { b } } \right) = \left\{ \begin{array} { c } { b _ { 1 } \frac { \tilde { r } } { \tilde { r } _ { b } } - \frac { 1 } { 8 } g \tilde { r } ^ { 3 } ~ ~ \tilde { r } < \tilde { r } _ { b } } \\ { b _ { 1 } \frac { \tilde { r } } { \tilde { r } _ { b } } - \frac { 1 } { 1 6 } g \tilde { r } \left\{ 2 \tilde { r } ^ { 2 } - 2 \tilde { r } \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } + \log \left[ \frac { \tilde { r } + \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } _ { b } } } { \tilde { r } - \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } _ { b } } } \right] \right\} ~ ~ \tilde { r } _ { b } < \tilde { r } \ll \infty } \end{array} \right. . } \end{array}
\mathbf { F } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { n }
\sigma = 1
\Psi ( \xi )

\begin{array} { r l r } { \mathcal { N } ^ { - 2 } } & { = } & { \frac { \hbar ^ { 3 } c ^ { 3 } } { 8 \lambda ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \Big \{ m _ { e } c ^ { 2 } \, \big [ Q _ { 1 } ^ { 2 } ( \rho ) + Q _ { 2 } ^ { 2 } ( \rho ) \big ] } \\ & { } & { + 2 \varepsilon \, Q _ { 1 } ( \rho ) Q _ { 2 } ( \rho ) \Big \} \rho ^ { 2 \gamma } e ^ { - \rho } d \rho , } \end{array}
| a _ { i i } | = 0

\frac { I _ { 1 3 } ^ { p } } { m R ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 \mathrm { i } } \frac { m _ { 0 } } { m } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 3 } \sin \theta \, \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \left( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k M } \ .
\bar { g } _ { a \to x } = \gamma { \tau _ { \mathrm { r } } } = X _ { \mathrm { T } } f ( 1 - f ) / ( R _ { \mathrm { T } } p )
{ \begin{array} { r l } { p ( \mathbf { X } \mid \mu , \tau ) } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \sqrt { \frac { \tau } { 2 \pi } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \tau ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } \right) } \\ & { = \left( { \frac { \tau } { 2 \pi } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \tau \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } \right) } \\ & { = \left( { \frac { \tau } { 2 \pi } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } \tau \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } + n ( { \bar { x } } - \mu ) ^ { 2 } \right) \right] . } \end{array} }
0 \leqslant T \leqslant 1
t _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ a ~ x ~ } } = ( \Psi _ { 1 } + \Psi _ { 2 } ) / \mu _ { f }
( \mathbf { I } - \tilde { \mathbf { K } } ) \mathbf { C } = \mathbf { e } _ { \alpha } ,
\theta _ { k } = \arcsin [ 2 . 6 / ( w _ { 0 } k ) ]
s _ { s }
n _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { m } }

\frac { \mathcal { Z } _ { R } ^ { [ i ] } } { \mathcal { Z } _ { L } ^ { [ i ] } } = \frac { \gamma } { \gamma + \left( v - f - U ^ { [ i ] } \right) \lambda _ { \mathcal { Z } } ^ { [ i ] } - D ( \lambda _ { \mathcal { Z } } ^ { [ i ] } ) ^ { 2 } } , \quad \mathrm { a n d } \quad \mathcal { D } _ { R } ^ { [ i ] } = \mathcal { D } _ { L } ^ { [ i ] } ,
\begin{array} { r l r } { Q _ { { \bf k } n } } & { = } & { \frac { \eta _ { \bf k } \left( \epsilon _ { { \bf k } n } ^ { l } - \mu \right) } { \left[ 1 + \exp \left( \frac { \epsilon _ { { \bf k } n } ^ { l } - \mu } { \tau _ { e } } \right) \right] } , } \\ { P _ { { \bf k } n } } & { = } & { \frac { \overline { { \eta } } _ { \bf k } \left( \epsilon _ { { \bf k } n } ^ { h } - \mu \right) } { 1 + \exp \left( \frac { \epsilon _ { { \bf k } n } ^ { h } - \mu } { \tau _ { e } } \right) } } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { a c c } } = 0 . 1 5 , r _ { h } = 5 0 R _ { \mathrm { S } }
\left[ \mu \frac { \partial } { \partial \mu } ~ + ~ \sum _ { \kappa = 0 } ^ { \infty } \tilde { \beta } _ { ( \kappa ) } ( g _ { \alpha } ) \frac { \partial } { \partial g _ { \kappa } } ~ + ~ \tilde { \gamma } _ { m } ( g _ { \alpha } ) m \frac { \partial } { \partial m } ~ + ~ \frac { n } { 2 } \tilde { \gamma } ( g _ { \alpha } ) \right] G ^ { ( n ) } ( p , m , \mu , g _ { \beta } ) ~ = ~ 0
H ( x ) = - \int p ( x ) \log [ p ( x ) ] \, d x .
\Delta G _ { s l } ( T )
( b )
{ \mathrm { e i g e n v a l u e } } = \mathbf { r } ^ { T } \mathbf { s }
h ( r ) = - \frac { b ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } + 2 a b \log \frac { r } { R _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( a ^ { 2 } + \frac { b A } { 4 } \right) r ^ { 2 } + \frac { a A r ^ { 4 } } { 1 6 } + \frac { A ^ { 2 } r ^ { 6 } } { 3 8 4 } ,
{ \begin{array} { r l } { \Psi } & { = C \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \int _ { - { a } / { 2 } } ^ { { a } / { 2 } } e ^ { \frac { i k x \left( x ^ { \prime } - j d \right) } { z } } \, d x ^ { \prime } } \\ & { = a C \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } { \frac { \left( e ^ { { \frac { i k a x } { 2 z } } - { \frac { i j k x d } { z } } } - e ^ { { \frac { - i k a x } { 2 z } } - { \frac { i j k x d } { z } } } \right) } { \frac { 2 i k a x } { 2 z } } } } \\ & { = a C \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } e ^ { \frac { i j k x d } { z } } { \frac { \left( e ^ { \frac { i k a x } { 2 z } } - e ^ { \frac { - i k a x } { 2 z } } \right) } { \frac { 2 i k a x } { 2 z } } } } \\ & { = a C { \frac { \sin { \frac { k a \sin \theta } { 2 } } } { \frac { k a \sin \theta } { 2 } } } \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } e ^ { i j k d \sin \theta } } \end{array} }
\lambda ^ { 3 }
n = 3 0 0
\partial _ { a } \left[ r ^ { 2 } \sin \theta \sqrt { ( - 1 + \dot { r } ^ { 2 } + E ^ { 2 } ) \left( 1 + \frac { b ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \right) } ( g + F ) ^ { a b } \right] = 0
\zeta
\bar { E } _ { \beta } ( p ) \stackrel { p \rightarrow 0 } { = } m _ { \beta } ^ { * } + \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { \beta } ^ { * } } + O ( p ^ { 4 } ) ,
( - 0 . 4 2 , - 0 . 4 )
M
O D \equiv 2 N \Gamma _ { \mathrm { ~ 1 ~ D ~ } } / \Gamma ^ { \prime } \gg 1
p _ { \theta } ^ { \ast } = p _ { \theta } ( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } )

\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } n _ { S , I } ^ { X } ( t ) } & { = \gamma \left( ( I + 1 ) n _ { S , I + 1 } ^ { X } ( t ) \mathbf { 1 } _ { \left\{ S + I < n _ { \operatorname* { m a x } } \right\} } - I n _ { S , I } ^ { X } ( t ) \right) } \\ & { + \lambda _ { X } \left( ( S + 1 ) ( I - 1 ) n _ { S + 1 , I - 1 } ^ { X } ( t ) \mathbf { 1 } _ { \left\{ I \geq 1 \right\} } - S I n _ { S , I } ^ { X } ( t ) \right) } \\ & { + \Lambda _ { X } ( t ) \left( ( S + 1 ) n _ { S + 1 , I - 1 } ^ { X } ( t ) \mathbf { 1 } _ { \left\{ I \geq 1 \right\} } - S n _ { S , I } ^ { X } ( t ) \right) . } \end{array}
c _ { + } \leftrightarrow c _ { - }
( d / d t ) \langle X \rangle _ { s } = - ( d / d t ) \langle A \rangle _ { s } - ( d / d t ) \langle C \rangle _ { s } = 0
\scriptstyle P = { \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 3 } & { 5 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { - 4 } & { 0 } \\ { 4 } & { 4 } & { 0 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 2 } & { - 3 } & { - 5 } \\ { 8 } & { 5 } & { 0 } & { - 2 } & { - 5 } & { - 2 } & { - 1 1 } & { - 6 } \\ { 0 } & { 9 } & { 0 } & { - 1 } & { 3 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 4 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 2 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 2 } & { - 6 } \\ { - 1 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 4 } & { - 2 } \end{array} \right) }
3 6 0 \, \left[ \! \! \left[ { \frac { \alpha + \beta } { 3 6 0 } } \right] \! \! \right] \quad \quad
\epsilon = m _ { a } c ^ { 2 } + U _ { a 1 } - U _ { a 0 }
I \dot { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ]
h _ { \mathrm { X C } } ( r _ { \parallel } , z , z ^ { \prime } )
H = \left[ \begin{array} { l l l } { f ( a _ { 1 } x _ { 1 } + b _ { 1 } ) } & { \cdots } & { f ( a _ { Y } x _ { 1 } + b _ { Y } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { f ( a _ { 1 } x _ { N } + b _ { 1 } ) } & { \cdots } & { f ( a _ { Y } x _ { Y } + b _ { Y } ) } \end{array} \right] _ { N \times N } , \beta = \left[ \begin{array} { l } { \beta _ { 1 } ^ { T } } \\ { \vdots } \\ { \beta _ { Y } ^ { T } } \end{array} \right] _ { Y \times m } , T = \left[ \begin{array} { l } { t _ { 1 } ^ { T } } \\ { \vdots } \\ { t _ { N } ^ { T } } \end{array} \right] _ { Y \times m } .
^ { 2 }
4

t
R _ { L }
\bigcup _ { n \in \mathbb { N } } C _ { n } = X
h = 0
B = ( B _ { 0 } R _ { 0 } / R ^ { 2 } ) V
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { s m o o t h } } ( \mathrm { Y } , \hat { \mathrm { Y } } ) = \| \partial _ { x } \hat { \mathrm { Y } } \| _ { 1 } \exp ( - \| \partial _ { x } \mathrm { Y } \| _ { 1 } ) } & { + \| \partial _ { y } \hat { \mathrm { Y } } \| _ { 1 } \exp ( - \| \partial _ { y } \mathrm { Y } \| _ { 1 } ) . } \end{array}
R _ { \mu \nu } ^ { \quad i j } = \epsilon ^ { i j k } R _ { \mu \nu } ^ { k } = \partial _ { \mu } \omega _ { \nu } ^ { i j } - \partial _ { \nu } \omega _ { \mu } ^ { i j } + \omega _ { \mu } ^ { i k } \omega _ { \nu } ^ { k j } - \omega _ { \nu } ^ { i k } \omega _ { \mu } ^ { k j } ,
8 0
\mathbf { I } = \mu _ { 0 } \mathbf { M } .
X _ { A R } = - \frac { 1 } { \epsilon _ { r } \epsilon _ { 0 } \omega } \frac { 2 d } { A } + \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \omega A } \frac { e ^ { 2 } N _ { s } f _ { 1 2 } n ( T ) } { m ^ { * } } \frac { \omega ^ { * 2 } - \omega ^ { 2 } } { \left( \omega ^ { * 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 4 \omega ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } } .
l = 1
\pi
\begin{array} { r l } { \mathrm { S S I M } ( X , Y ) } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ l ( x _ { i } , y _ { i } ) \cdot c ( x _ { i } , y _ { i } ) \cdot s ( x _ { i } , y _ { i } ) ] } \\ & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { ( 2 \mu _ { x _ { i } } \mu _ { y _ { i } } + c _ { 1 } ) ( 2 \sigma _ { x y _ { i } } + c _ { 2 } ) } { ( \mu _ { x _ { i } } ^ { 2 } + \mu _ { y _ { i } } ^ { 2 } + c _ { 2 } ) ( \sigma _ { x _ { i } } ^ { 2 } + \sigma _ { y _ { i } } ^ { 2 } + c _ { 2 } ) } , } \end{array}
\phi _ { j } ( \xi _ { i } ) = \xi _ { j } + \alpha _ { j } ( \xi _ { i } ) .
{ \cal D } \left( \begin{array} { c } { { \delta \Psi _ { 1 } } } \\ { { \vdots } } \\ { { \delta \Psi _ { M } } } \\ { { { [ \sum _ { I } q _ { 1 } ^ { I } \delta a _ { 1 } ^ { I } ] + i \sigma _ { 1 } [ \sum _ { I } q _ { 1 } ^ { I } \delta a _ { 2 } ^ { I } ] } } } \\ { { \vdots } } \\ { { { [ \sum _ { I } q _ { M } ^ { I } \delta a _ { 1 } ^ { I } ] + i \sigma _ { M } [ \sum _ { I } q _ { M } ^ { I } \delta a _ { 2 } ^ { I } ] } } } \end{array} \right) = 0 \, ,
u _ { x }
\frac { { { \partial ^ { 2 } } H } } { { \partial { \varphi _ { i } } ^ { 2 } } } = \int _ { { E _ { i } ^ { 2 } } } { { e ^ { - \frac { { { d ^ { 2 } } } } { { { \gamma ^ { 2 } } } } } } \left( { 4 \frac { { { d ^ { 2 } } } } { { { \gamma ^ { 4 } } } } - \frac { 2 } { { { \gamma ^ { 2 } } } } } \right) { { \left( { \frac { { \partial d } } { { \partial { \varphi _ { i } } } } } \right) } ^ { 2 } } \rho \left( \theta \right) d \theta } + \int _ { { E _ { i } ^ { 3 } } } { { e ^ { - \frac { { { d ^ { 2 } } } } { { { \gamma ^ { 2 } } } } } } \left( { 4 \frac { { { d ^ { 2 } } } } { { { \gamma ^ { 4 } } } } - \frac { 2 } { { { \gamma ^ { 2 } } } } } \right) { { \left( { \frac { { \partial d } } { { \partial { \varphi _ { i } } } } } \right) } ^ { 2 } } \rho \left( \theta \right) d \theta }
j
\tau _ { 3 }
\begin{array} { r l } { { } \mathrm { ~ E ~ N ~ C ~ } ^ { 2 } } & { { } = \left( 2 q I _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ a ~ k ~ } } + \frac { 4 k T } { R _ { p } } \right) F _ { i } \tau _ { \mathrm { ~ p ~ } } } \end{array}
( 3 0 0 )
\Delta x
h
( 0 . 0 9 5 1 8 5 2 + 0 . 0 9 3 1 3 6 8 / \hat { \tau } _ { q } ) / ( { \tau } _ { \sigma } c _ { s } )
\Re ( D _ { \nu \mu } ^ { \alpha \beta , \vec { L } } ) + \Re ( D _ { \nu \mu } ^ { \beta \alpha , \vec { L } } )
5 3 . 3
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { n } } = } & { - P _ { 0 } \delta _ { \alpha \beta } + 2 \xi \left( Q _ { \alpha \beta } + \frac { \delta _ { \alpha \beta } } { 3 } \right) Q _ { \gamma \epsilon } H _ { \gamma \epsilon } } \\ & { - \xi H _ { \alpha \gamma } \left( Q _ { \gamma \beta } + \frac { \delta _ { \gamma \beta } } { 3 } \right) - \xi \left( Q _ { \alpha \gamma } + \frac { \delta _ { \alpha \gamma } } { 3 } \right) H _ { \gamma \beta } } \\ & { + \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { s } } + Q _ { \alpha \gamma } H _ { \gamma \beta } - H _ { \alpha \gamma } Q _ { \gamma \beta } , } \end{array}
s
^ \circ
\begin{array} { r l } { \left[ \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } - \frac { \left( \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } ^ { L R } \right) ^ { 2 } } { \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } } \right] \beta _ { \mathbf { q } } ^ { L } } & { = \mathcal { N } \delta _ { \mathbf { q } , \mathbf { k } _ { \parallel } } \left( \eta ^ { L } + \frac { \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } ^ { L R } \eta _ { \mathbf { q } } ^ { R } } { \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } } \right) , } \\ { \left[ \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } - \frac { \left( \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } ^ { L R } \right) ^ { 2 } } { \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } } \right] \beta _ { \mathbf { q } } ^ { R } } & { = \mathcal { N } \delta _ { \mathbf { q } , \mathbf { k } _ { \parallel } } \left( \eta ^ { R } + \frac { \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } ^ { L R } \eta _ { \mathbf { q } } ^ { L } } { \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } } \right) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { { 5 } \sin { \frac { 1 } { 2 } } A } & { = { \sqrt { \frac { \sin ( s - b ) \sin ( s - c ) } { \sin b \sin c } } } } & { \qquad \qquad \sin { \frac { 1 } { 2 } } a } & { = { \sqrt { \frac { - \cos S \cos ( S - A ) } { \sin B \sin C } } } } \\ { \cos { \frac { 1 } { 2 } } A } & { = { \sqrt { \frac { \sin s \sin ( s - a ) } { \sin b \sin c } } } } & { \cos { \frac { 1 } { 2 } } a } & { = { \sqrt { \frac { \cos ( S - B ) \cos ( S - C ) } { \sin B \sin C } } } } \\ { \tan { \frac { 1 } { 2 } } A } & { = { \sqrt { \frac { \sin ( s - b ) \sin ( s - c ) } { \sin s \sin ( s - a ) } } } } & { \tan { \frac { 1 } { 2 } } a } & { = { \sqrt { \frac { - \cos S \cos ( S - A ) } { \cos ( S - B ) \cos ( S - C ) } } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \gamma ^ { \prime } } & { = \gamma + \frac { 1 } { 2 } \ln \left\vert \frac { \bar { T } + i T _ { x y } + \Delta T e ^ { - 2 i \theta } e ^ { - 2 \gamma } } { \bar { T } - i T _ { x y } + \Delta T e ^ { 2 i \theta } e ^ { 2 \gamma } } \right\vert } \\ { \theta ^ { \prime } } & { = \theta + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { A r g } \left( \frac { \bar { T } + i T _ { x y } + \Delta T e ^ { - 2 i \theta } e ^ { - 2 \gamma } } { \bar { T } - i T _ { x y } + \Delta T e ^ { 2 i \theta } e ^ { 2 \gamma } } \right) \, . } \end{array}
a _ { n } ( t )
J \approx 0 . 4
\rho _ { _ A }
C _ { p }
\eta ^ { n }
u
\pi ( C ) = \lambda _ { \pi } I
\mu
\phi ^ { \prime \prime } ( 0 ) = 2 c _ { 2 } \leq 0
^ { - 3 }
W _ { g r } [ E _ { \alpha } ] = W _ { g r } ^ { v o l } [ E _ { \alpha } / \Sigma ] + W _ { g r } ^ { s u r f } [ \Sigma ]
\Vec { \nabla } p - \eta \nabla ^ { 2 } \Vec { v } = \varepsilon \nabla ^ { 2 } \psi \Vec { \nabla } \psi \, , \ \ \ \ \ \ \ \Vec { \nabla } \cdot \Vec { v } = 0 \, ,
\epsilon \to 0
S _ { \mathrm { m a t t e r } } = - 4 \pi \int d t \, d r \, r ^ { 2 } \sqrt { A B } \left[ { \frac { K ( u , h ) } { A } } + U ( u , h ) \right]
\begin{array} { r l } { D ^ { ( n ) } = } & { 2 \sum _ { a = 1 } ^ { p } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } n a \right) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \partial \Lambda _ { l ^ { \prime } + a } ( y ) } { \partial y } \frac { \partial \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( y ) } { \partial y } \mathrm { d } y } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \partial \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( y ) } { \partial y } \frac { \partial \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( y ) } { \partial y } \mathrm { d } y } \end{array}
n > 5 .
Q ( X , Y ) \omega = { \cal L } _ { X } \iota _ { Y } \omega - { \cal L } _ { Y } \iota _ { X } \omega - \iota _ { [ X , Y ] } \omega - \iota _ { Y } \iota _ { X } d \omega + d ( \iota _ { Y } \iota _ { X } \omega )
p _ { 1 1 } = 0 . 3 1 4
s d ( W ^ { Y } ) = 3 0 . 2 9
2 . 5
k h \gg 1
w [ n ] = a _ { 0 } - a _ { 1 } \left| { \frac { n } { N } } - { \frac { 1 } { 2 } } \right| - a _ { 2 } \cos \left( { \frac { 2 \pi n } { N } } \right)
\nabla
4 . 3 \times 1 0 ^ { 8 }
T ^ { ( \alpha - 3 ) / 2 }
m
2 5 6 \times 2 5 6
2 0 8
\{ i , j \}
R ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left| ^ { 1 } E _ { x } \right\rangle } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \left| a \bar { a } x \bar { x } \right\rangle - \left| a \bar { a } y \bar { y } \right\rangle \right) } \\ { \left| ^ { 1 } E _ { y } \right\rangle } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \left| a \bar { a } x \bar { y } \right\rangle - \left| a \bar { a } \bar { x } y \right\rangle \right) } \\ { \left| ^ { 1 } A _ { 1 } \right\rangle } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \left| a \bar { a } x \bar { x } \right\rangle + \left| a \bar { a } y \bar { y } \right\rangle \right) } \end{array}
\mathcal { F }
g
\begin{array} { r l } { h _ { 3 } ( x , t ) } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } e _ { n } ( t ) \varphi _ { n } ( x ) } \end{array}
\{ | S _ { 3 1 } ^ { \bar { \mathcal { P } } } ( f ) | , | S _ { 3 2 } ^ { \bar { \mathcal { P } } } ( f ) | \}
1 - 1 0
f = { \frac { c ^ { 2 } } { 1 6 d } } .
K = l , r
\bar { v } _ { \phi } ^ { \operatorname* { m a x } } / N _ { s }
{ \Delta } M _ { B _ { s } } ^ { \bf y } = \frac { 2 B _ { B _ { s } } { f } _ { B _ { s } } ^ { 2 } } { B _ { K } { f } _ { K } ^ { 2 } } \frac { M _ { B _ { s } } } { M _ { K } } \frac { { \eta } ( B _ { s } ) } { { \eta } ( K ) } { \Delta } M _ { K } ^ { \bf y } ,
I _ { 4 } \propto | \chi ^ { ( 3 ) } | ^ { 2 } I _ { 1 } I _ { 2 } ^ { 2 }
H _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { A D S I C } } \left[ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } \right] = \frac { N - 1 } { N } H _ { \mathrm { H } } \left[ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } \right] \ \mathrm { a n d } \ H _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { A D S I C } } \left[ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } \right] = H _ { \mathrm { X C } } \left[ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } \right] - N ^ { \uparrow } H _ { \mathrm { X C } } \left[ \frac { \rho ^ { \uparrow } } { N ^ { \uparrow } } , 0 \right] - N ^ { \downarrow } H _ { \mathrm { X C } } \left[ 0 , \frac { \rho ^ { \downarrow } } { N ^ { \downarrow } } \right] ,
S ( t )
\eta ( \zeta ) = \mathrm { ~ s ~ n ~ } ( \zeta / c , k _ { 1 } ) ,
1 0 ^ { 6 } - 1 0 ^ { 7 }
V
u
\ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } = - V ^ { \prime } \left( \phi \right) .
( k _ { \parallel } / k _ { \perp } ) ^ { 2 } \ll 1
\kappa
P _ { 1 } \phi _ { 1 2 } = \phi _ { 1 2 } \neq \phi _ { 1 2 } P _ { 1 } = 0
u _ { i k } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { k } } + \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { i } } \right)
6 s ^ { 2 } ~ ^ { 1 } S _ { 0 } - 6 s 6 p ~ ^ { 3 } P _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial E ( z , \omega ) } { \partial z } } & { = } & { - i \frac { [ n _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) - n _ { g } ( \omega _ { 0 } ) ] \omega } { c } E ( z , \omega ) } \\ & { } & { - \frac { i \omega } { 2 c n _ { \mathrm { e f f } } ( \omega _ { 0 } ) } P _ { \mathrm { N L } } ( z , \omega ) , } \end{array}
1 / \alpha _ { 1 } ( M _ { Z } ) = 9 6 \; ( 1 0 3 ) \; \pm 5 \; \; \; \; 1 / \alpha _ { 2 } ( M _ { Z } ) = 3 2 \pm 6 \; \; \; \; 1 / \alpha _ { 3 } ( M _ { Z } ) = 1 6 \pm 6 .
\Updownarrow
a ) - c )
M _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = M + m \, \frac { k } { k - m \omega ^ { 2 } } \, .
\displaystyle \operatorname* { m a x } _ { s } | c _ { j } ^ { s ( 1 ) } | > \epsilon _ { \mathrm { ~ C ~ I ~ P ~ S ~ I ~ } }
s _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left\langle h _ { k i n } \right\rangle = } & { { } \left\langle u _ { i } ( \mathbf { x } , t ) w _ { i } ( \mathbf { x } , t ) \right\rangle } \\ { = } & { { } \, \, \mathrm { i } \epsilon _ { i j k } \int \mathrm { d } ^ { 4 } q \int \mathrm { d } ^ { 4 } q ^ { \prime } k _ { j } ^ { \prime } \mathfrak { G } _ { i n } \left( \mathbf { q } \right) \mathfrak { G } _ { k m } \left( \mathbf { q } ^ { \prime } \right) \left\langle \hat { f } _ { n } ( \mathbf { q } ) \hat { f } _ { m } ( \mathbf { q } ^ { \prime } ) \right\rangle \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left[ \left( \mathbf { k } + \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \cdot \mathbf { x } - \left( \omega + \omega ^ { \prime } \right) t \right] } } \\ { = } & { { } - \mathrm { i } \epsilon _ { i j k } \int \mathrm { d } ^ { 4 } q k _ { j } \mathfrak { G } _ { i n } \left( \mathbf { q } \right) \mathfrak { G } _ { k m } \left( - \mathbf { q } \right) \left[ \frac { D _ { 0 } } { k ^ { 3 } } P _ { n m } ( \mathbf { k } ) + \mathrm { i } \frac { D _ { 1 } } { k ^ { 5 } } \epsilon _ { n m p } k _ { p } \right] } \\ { = } & { { } - \int \frac { \mathrm { d } k } { k } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \varphi \int _ { - 1 } ^ { 1 } \mathrm { d } X \frac { 2 D _ { 1 } \left( \omega ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } k ^ { 4 } + 4 \Omega ^ { 2 } X ^ { 2 } \right) } { \left( \omega ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } k ^ { 4 } \right) ^ { 2 } - 8 \Omega ^ { 2 } X ^ { 2 } \left( \omega ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } k ^ { 4 } \right) + 1 6 \Omega ^ { 4 } X ^ { 4 } } } \\ { = } & { { } - 4 \pi D _ { 1 } \mathcal { I } _ { u ^ { 2 } } \left( \nu , \Omega , k _ { \ell } \right) } \end{array}
\beta / \alpha
t ^ { + } = 0 , 2 . 2 , 4 . 4 , 1 1 . 1 , 2 2 . 3
t ^ { n }
P ( \textbf { s } _ { t + 1 } = \mathrm { D D } | \textbf { s } _ { t } = \mathrm { C C } , \textbf { u } _ { t } = u ^ { \mathbf { D } } )
K ( 0 ) = \pm 2 \ , \quad H ( 0 ) = 0 \ ,

\sim 3 1 5
2 7 \%
\sigma ( n ) = - \sigma ( - n )
\mathrm { { p s / k m / n m } }
a ( k , t ) = i \tilde { \Pi } ( k , t ) + \omega ( k ) \tilde { \Phi } ( k , t ) \quad ; \quad a ^ { + } ( k , t ) = - i \tilde { \Pi } ( k , t ) + \omega ( k ) \tilde { \Phi } ( k , t ) \; ,
0 . 3 1 8
( P = 6 )
h
\phi = \phi ^ { \prime } - \frac { f } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \log \left( \frac { \mu } { M } \right) ( \delta ^ { \prime } ( x _ { 5 } ) + \delta ^ { \prime } ( x _ { 5 } - L ) ) \, .
\lvert \Delta
\nu _ { \mu }
\vec { Q } _ { C } = \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 4 }
t + 1
V _ { h } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \{ v \in V | \; \mathrm { ~ v | _ T ~ i s ~ l i n e a r ~ f o r ~ a l l ~ K \in \mathcal { K } _ h ~ } \} , } & { \quad \mathrm { i f ~ \mathcal { K } _ h ~ c o n s i s t s ~ o f ~ s i m p l i c e s } , } \\ { \{ v \in V | \; \mathrm { ~ v | _ T ~ i s ~ d ~ - l i n e a r ~ f o r ~ a l l ~ K \in \mathcal { K } _ h ~ } \} , } & { \quad \mathrm { i f ~ \mathcal { K } _ h ~ c o n s i s t s ~ o f ~ p a r a l l e l o t o p e s } . } \end{array} \right.
\mathrm { B ^ { e x p } \left( \mathrm { Z \rightarrow e \bar { e } } \right) = ( 3 . 3 6 6 \pm 0 . 0 0 8 ) \times 1 0 ^ { - 2 } . }
r _ { c }
\kappa
\langle R \rangle
\rightarrow
\textrm { W i }
\lambda = 1 . 0
\delta = 1
\operatorname * { l i m } _ { T \to \infty } { \cal W } ( L , T ) = c o n s t . \ e ^ { - 2 i T V ( 2 L ) } \ .
\begin{array} { r } { \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \pm , \mu } \cdot { \bf n } _ { 1 } > 0 , \qquad \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \pm , \mu } \cdot \mathbf { n } ^ { * } + \frac { | \mathbf { B } ^ { * } | ^ { 2 } } { 2 } > 0 , } \\ { \mathbf { U } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , \pm } \cdot { \bf n } _ { 1 } > 0 , \qquad \mathbf { U } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , \pm } \cdot \mathbf { n } ^ { * } + \frac { | \mathbf { B } ^ { * } | ^ { 2 } } { 2 } > 0 , } \end{array}
T _ { 1 } = T S _ { 2 }
H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \varepsilon } ( C | Q ) _ { \sigma } \geq H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { p \varepsilon ^ { 2 } / 3 } ( C | Q ) _ { \rho } + \log _ { 2 } [ p ( 1 - \varepsilon ^ { 2 } / 3 ) ] .
\rho _ { H } > 0 . 0 1
r ( t ) = \frac { \tilde { a } _ { 3 } ( t ) \tilde { a } _ { 4 } ^ { * } ( t ) - \tilde { a } _ { 1 } ^ { * } ( t ) \tilde { a } _ { 4 } ( t ) } { | \tilde { a } _ { 1 } ( t ) | ^ { 2 } - | \tilde { a } _ { 3 } ( t ) | ^ { 2 } } + \frac { \tilde { a } _ { 3 } ( t ) \tilde { a } _ { 2 } ^ { * } ( t ) - \tilde { a } _ { 1 } ^ { * } ( t ) \tilde { a } _ { 2 } ( t ) } { | \tilde { a } _ { 1 } ( t ) | ^ { 2 } - | \tilde { a } _ { 3 } ( t ) | ^ { 2 } } q ( t ) .
S h _ { c } \equiv { h _ { m } R / { \cal D } }
A
\begin{array} { r l } & { \frac { ( 1 - e ^ { - C _ { 1 } \tau } ) } \tau V ^ { \tau , h } ( t _ { 0 } , x _ { 0 } ) \leq H \left( t _ { 0 } + \tau , x _ { 0 } , \nabla _ { x } ^ { h } \tilde { V } ( t _ { 0 } + \tau , x _ { 0 } ) \right) + N h \Delta _ { x } ^ { h } \tilde { V } ( t _ { 0 } + \tau , x _ { 0 } ) } \\ & { \quad \leq H \left( t _ { 0 } + \tau , x _ { 0 } , 2 C _ { T , \delta } ( q _ { x _ { 0 } } + p _ { 0 } ) \right) + C C _ { T , \delta } h ( | x _ { 0 } - y _ { 0 } | ^ { 2 } + 1 ) } \end{array}
I _ { b i a s }
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } _ { \Pi } [ \tilde { F } _ { k } ^ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } ] \stackrel { \varepsilon \ll 1 } { \approx } \frac { | \sum _ { \sigma \neq \sigma _ { 0 } } \mathcal { H } _ { \sigma \sigma _ { 0 } } | } { \sqrt { \sum _ { \sigma \neq \sigma _ { 0 } } | \sum _ { \sigma ^ { \prime } \neq \sigma _ { 0 } } \mathcal { H } _ { \sigma ^ { \prime } \sigma } | ^ { 2 } } } \sqrt { \alpha } \stackrel { \varepsilon \rightarrow 0 } { \longrightarrow } \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ . ~ }
\forall n
\gamma = v _ { x } / x
1 \leq i \leq N
D = \int d x { \cal D } = t H - { \frac { 1 } { 2 } } \int d x x \cal { P } ,
\Delta G _ { \Sigma } ( \mu ) = f _ { \Sigma } ( m _ { s } - m _ { d } ) + \cdots ,
Q = \frac { 1 } { m } \sum _ { i j } \left( A _ { i j } - \frac { k _ { i } ^ { i n } k _ { j } ^ { o u t } } { m } \right) \delta _ { s _ { i } , s _ { j } } ,
t _ { 0 }
N = a ^ { \dagger } a ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ [ N ] _ { q } = \frac { \sinh [ \alpha ( N + \gamma p ^ { 2 } ) \log q ] } { \sinh ( \alpha \log q ) } .
\begin{array} { r } { \tau _ { q } \partial _ { t t } T _ { t } + \partial _ { t } T _ { t } + \frac { \varepsilon \rho _ { b } c _ { b } } { ( \rho c ) _ { \textrm { e f f } } } \mathbf v _ { b } \cdot \nabla T _ { t } = \alpha _ { \textrm { e f f } } \Big ( \Delta T _ { t } + \tau _ { T } \partial _ { t } \Delta T _ { t } \Big ) + \left( \frac { 1 - \varepsilon } { ( \rho c ) _ { \textrm { e f f } } } + \frac { \varepsilon \rho _ { b } c _ { b } } { h ( \rho c ) _ { \textrm { e f f } } } \partial _ { t } \right) q _ { \textrm { m e t } } } \end{array}
x = 0 . 5
\left( \Delta f \right) _ { \pm } \left( v \right) = \frac { 1 } { \omega _ { d } }

\chi = \sum _ { k , h = 1 } ^ { N } \left( \langle n ^ { ( k ) } n ^ { ( h ) } \rangle - \langle n ^ { ( k ) } \rangle \langle n ^ { ( h ) } \rangle \right)
\psi = \left( \begin{array} { c } { { i k } } \\ { { E - m } } \end{array} \right) e ^ { i k x }
\begin{array} { r l } { \left\langle \mathbb { G } ( x , w ) , \mathbb { G } ( x , y ) \right\rangle } & { = \left\langle \mathbb { G } _ { p } ( x , w ) + \mathbb { G } _ { s } ( x , w ) , \mathbb { G } _ { p } ( x , y ) + \mathbb { G } _ { s } ( x , y ) \right\rangle } \\ & { = \left\langle \mathbb { G } _ { p } ( x , w ) , \mathbb { G } _ { p } ( x , y ) \right\rangle + \left\langle \mathbb { G } _ { s } ( x , w ) , \mathbb { G } _ { s } ( x , y ) \right\rangle } \\ & { \quad + \left\langle \mathbb { G } _ { p } ( x , w ) , \mathbb { G } _ { s } ( x , y ) \right\rangle + \left\langle \mathbb { G } _ { s } ( x , w ) , \mathbb { G } _ { p } ( x , y ) \right\rangle } \\ & { = \frac { 1 } { \omega c _ { p } } \Im \{ \mathbb { G } _ { p } ( w , y ) \} + \frac { 1 } { \omega c _ { s } } \Im \{ \mathbb { G } _ { s } ( w , y ) \} + \mathbb { W } ( w , y ) , } \end{array}
\forall
\overline { { \Delta } } = 1 6 h _ { D N S }
J = L , R
C
( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) = ( 2 , 1 )

C
\dot { \gamma } _ { c }
n > 4

g ( \mathbf { r } )
^ { - 1 }
g = 1 , \cos ( \omega ) , \sin ( \omega ) , \cos ( 2 \omega ) , \sin ( 2 \omega )
w _ { c }
)
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ 2 ~ } } ^ { ( 2 ) }
f > 0
J = 1 9
\mathbf A
c
0 . 6 9 8
\rho
k _ { l }
8 0 0 \, \mathrm { n m }
X _ { n } = \{ m _ { x , i } ( t _ { n , k } ) \} _ { i \in [ 1 , N _ { p } ] , k \in [ 1 , N _ { v } ] }

\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { 1 } \left( \frac { \tilde { r } } { \tilde { r } _ { b } } \right) = \left\{ \begin{array} { c } { b _ { 1 } \frac { \tilde { r } } { \tilde { r } _ { b } } - \frac { 1 } { 8 } g \tilde { r } ^ { 3 } ~ ~ \tilde { r } < \tilde { r } _ { b } } \\ { b _ { 1 } \frac { \tilde { r } } { \tilde { r } _ { b } } - \frac { 1 } { 1 6 } g \tilde { r } \left\{ 2 \tilde { r } ^ { 2 } - 2 \tilde { r } \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } + \log \left[ \frac { \tilde { r } + \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } _ { b } } } { \tilde { r } - \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } _ { b } } } \right] \right\} ~ ~ \tilde { r } _ { b } < \tilde { r } \ll \infty } \end{array} \right. . } \end{array}
H = { \frac { \dot { a } } { a } }
y = H

f = f _ { \mathrm { c } }
a
| E _ { x } | ^ { 2 }
P _ { \ \nu } ^ { \mu } = - { \frac { 1 } { 4 } } R _ { \ \lambda } ^ { \mu } R _ { \ \nu } ^ { \lambda } + { \frac { 1 } { 6 } } R R _ { \ \nu } ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 8 } } \delta _ { \nu } ^ { \mu } R _ { \ \beta } ^ { \alpha } R _ { \ \alpha } ^ { \beta } - { \frac { 1 } { 1 6 } } \delta _ { \ \nu } ^ { \mu } R ^ { 2 } \ .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho + \vec { \nabla } \cdot ( \rho \vec { V } ) = } & { \, \, 0 , } \\ { \rho \left( \partial _ { t } \vec { V } + ( \vec { V } \cdot \vec { \nabla } ) \vec { V } \right) = } & { - \vec { \nabla } P + \eta \nabla ^ { 2 } \vec { V } + \frac { \eta } { 3 } \vec { \nabla } ( \vec { \nabla } \cdot \vec { V } ) . } \end{array}
H _ { n } ( x ) = 2 ^ { n / 2 } H e _ { n } ( \sqrt { 2 } x )
^ 2

\mu = { \frac { 3 6 0 \cdot 6 0 } { 5 \cdot 6 5 0 } }
( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } )
F _ { \mathrm { { l a m p } } } = \chi F _ { \mathrm { { D r a i n e } } }

H
p _ { U } ( u )
2
P ( x | N _ { t r u e } ) = \frac { N _ { t r u e } ^ { N _ { d a t a } } } { N _ { d a t a } ! } e ^ { - N _ { t r u e } }
\mathbf { x } = ( - 1 . 5 , 9 . 5 , 4 . 6 , 1 . 9 , 9 . 3 ) ^ { \top }
\mathcal { B } _ { C } \cap \mathcal { D } _ { M }
\hat { \phi } ( \hat { r } , \hat { z } = 0 , \hat { t } = 0 ) = 0
R ( t )
\epsilon
\frac { \partial V } { \partial \widehat { q } ^ { a } } = \frac { \partial V _ { A S } ( \widehat { q } ^ { a } ) } { \partial \widehat { q } ^ { a } } ,
\begin{array} { r l } { 1 = \sum _ { i = 1 } ^ { N } y _ { i } } & { = x _ { 2 } \left( 1 + \gamma _ { 2 } + \gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } + \cdots + \prod _ { k = 2 } ^ { N - 2 } \gamma _ { k } \right) } \\ & { = x _ { 2 } \left[ 1 + \frac { N - 3 } { r } + \frac { N - 4 } { 2 r } \frac { N - 3 } { r } + \cdots + \frac { 1 } { r ( N - 3 ) } \frac { 2 } { r ( N - 4 ) } \cdots \frac { N - 4 } { 2 r } \frac { N - 3 } { r } \right] } \\ & { = x _ { 2 } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 3 } r ^ { - i } \binom { N - 3 } { i } } \\ & { = x _ { 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { r } \right) ^ { N - 3 } . } \end{array}
\hat { \mathbf { e } } _ { 1 } = [ \hat { \mathbf { y } } - \mathrm { i } \hat { \mathbf { z } } ] / \sqrt { 2 }
\xi ^ { 1 * } \left( x \right) = \xi ^ { 6 * } \left( x \right) = 0
\operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] } = \operatorname* { d e t } ( D ) \cdot \operatorname* { d e t } \left( A - B D ^ { - 1 } C \right) .
\left\langle \rho _ { 1 } ^ { 4 } - L + \frac { d Q } { d t } \right\rangle = \left\langle \frac { 8 } { 3 } \left( \rho _ { 2 } \sin \theta + \frac { \sqrt { \chi } } { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { \chi + 4 } { 3 } - L \right\rangle .
( F _ { x } ^ { \pm } , F _ { y } ^ { \pm } ) = ( \pm \pi M ^ { 2 } / \epsilon , 0 )
v _ { i }
\operatorname { k } _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { \lambda } ( \hat { R } A _ { i } , \hat { R } ^ { \prime } A _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } ) = \sum _ { m m ^ { \prime } } D _ { \mu m } ^ { \lambda } ( \hat { R } ) D _ { \mu ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \lambda } ( \hat { R } ^ { \prime } ) \operatorname { k } _ { m m ^ { \prime } } ^ { \lambda } ( A _ { i } , A _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } ) ,
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i A _ { \mu } ^ { i } t _ { i } \; .

\xi = 1
2 \sigma \times 2 \sigma
\frac { 1 } { 2 }
\hat { e } _ { \pm } = ( \hat { e } _ { x } \pm \mathrm { i } \hat { e } _ { y } ) / \sqrt { 2 }
\Gamma ( A ^ { \theta } ) = \Gamma ( A ) - i \ \Phi _ { + } ( \theta , A ) + i \ \Phi _ { - } ( \theta , A )


Q _ { n } ^ { 2 } = q ^ { 2 } + ( n { k _ { \mathrm { u } } } ) ^ { 2 }
\alpha = 0
j _ { \mu } ( x ) = \sum _ { I = 1 } ^ { K } \int \! d \tau _ { I } \, Q _ { I } ( \tau _ { I } ) \, v _ { \mu } ^ { I } ( \tau _ { I } ) \, \delta ^ { 4 } \bigl [ x - z _ { I } ( \tau _ { I } ) \bigr ] ,
- 2 8 1 0 . 6 6 6 ( 2 ) _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ } }
O _ { \alpha \beta }
\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d t } } f ( p , q , t ) } & { { } = { \frac { \partial f } { \partial q } } { \frac { \partial H } { \partial p } } - { \frac { \partial f } { \partial p } } { \frac { \partial H } { \partial q } } + { \frac { \partial f } { \partial t } } } \end{array}
{ \mathcal J } ( \epsilon ) = 1 + \frac { \epsilon } { 2 } \left( \gamma + \ln \pi \right) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) \; ,


O M _ { i } = \frac { \kappa _ { i , m _ { i } } ^ { ' } - \overline { { \kappa } } _ { m _ { i } } ^ { ' } } { \sigma _ { \kappa _ { m _ { i } } } } ,
Q
\mathbf { a } _ { \mathbf { t } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial q _ { k k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } ^ { s s ^ { \prime } s ^ { \prime \prime } } ( { \bf k } , { \bf k } ^ { \prime } , { \bf k } ^ { \prime \prime } ) } { \partial t } \delta ( { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime } ) = } \\ & { } & { i \epsilon \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } L _ { - k p q } ^ { - s s _ { p } s _ { q } } \left[ q _ { k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } p q } ^ { s ^ { \prime } s ^ { \prime \prime } s _ { s _ { p } } s _ { s _ { q } } } ( { \bf k } ^ { \prime } , { \bf k } ^ { \prime \prime } , { \bf p } , { \bf q } ) \delta ( { \bf k } ^ { \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime } + { \bf p } + { \bf q } ) \right. } \\ & { } & { + q _ { k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime } s ^ { \prime \prime } } ( { \bf k } ^ { \prime } , { \bf k } ^ { \prime \prime } ) q _ { p q } ^ { s _ { p } s _ { q } } ( { \bf p } , { \bf q } ) \delta ( { \bf k } ^ { \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime } ) \delta ( { \bf p } + { \bf q } ) } \\ & { } & { + q _ { k ^ { \prime } p } ^ { s ^ { \prime } s _ { p } } ( { \bf k } ^ { \prime } , { \bf p } ) q _ { k ^ { \prime \prime } q } ^ { s ^ { \prime \prime } s _ { q } } ( { \bf k } ^ { \prime \prime } , { \bf q } ) \delta ( { \bf k } ^ { \prime } + { \bf p } ) \delta ( { \bf k } ^ { \prime \prime } + { \bf q } ) } \\ & { } & { \left. + q _ { k ^ { \prime } q } ^ { s ^ { \prime } s _ { q } } ( { \bf k } ^ { \prime } , { \bf q } ) q _ { k ^ { \prime \prime } p } ^ { s ^ { \prime \prime } s _ { p } } ( { \bf k } ^ { \prime \prime } , { \bf p } ) \delta ( { \bf k } ^ { \prime } + { \bf q } ) \delta ( { \bf k } ^ { \prime \prime } + { \bf p } ) \right] e ^ { i \Omega _ { k , p q } t } \delta _ { k , p q } \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } } \\ & { } & { + \, i \epsilon \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \Big \{ ( { \bf k } , s ) \leftrightarrow ( { \bf k } ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \Big \} \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } } \\ & { } & { + \, i \epsilon \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \Big \{ ( { \bf k } , s ) \leftrightarrow ( { \bf k } ^ { \prime \prime } , s ^ { \prime \prime } ) \Big \} \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } \, , } \end{array}
E
\mu

\lambda _ { 1 S } / 2 \pi \left( { \epsilon _ { C u 2 O } - 1 } \right) ^ { 1 / 2 } = 4 1 4 \mathrm { ~ \AA ~ } \gg a _ { B } = 4 . 6 \mathrm { ~ \AA ~ }
d ^ { \prime } : { \cal D } ^ { p , q } \rightarrow { \cal D } ^ { p + 1 , q } , \ \ d ^ { \prime \prime } : { \cal D } ^ { p , q } \rightarrow { \cal D } ^ { p , q + 1 } .
S _ { m o m } = 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
\mu _ { \alpha \beta } = - \frac { 2 } { \Omega _ { \mathrm { ~ u ~ c ~ } } n _ { \mathrm { c } } } \frac { 1 } { N _ { \mathrm { ~ u ~ c ~ } } } \sum _ { n \mathbf k } v _ { n \mathbf k } ^ { \alpha } \partial _ { E _ { \beta } } f _ { n \mathbf k } ,
A
f ^ { \prime } ( 1 ) > 0
^ { \circ }
\begin{array} { l } { { \displaystyle \frac { \delta } { \delta \rho _ { \sigma } } \left\{ { \cal F } [ { \boldsymbol \rho } , { \bf n } ] + \int v ( { \bf R , r } ) \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } \right\} _ { { \boldsymbol \rho } \in v } = 0 , ~ ~ \sigma = \{ \uparrow , \downarrow \} } \ ~ } \\ { { \displaystyle \int \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } = \int \left( \rho _ { \uparrow } ( { \bf r } ) + \rho _ { \downarrow } ( { \bf r } ) \right) d { \bf r } = N _ { e } } . } \end{array}
\times
\hat { \chi } , ~ ~ ~ \hat { \eta } \equiv { \frac { v _ { 2 } \hat { \phi } _ { 1 } + v _ { 1 } \hat { \phi } _ { 2 } } { \sqrt { v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } } } } ,
\beta
\tau = \tau _ { 0 } + \alpha t
z
\mathrm { N F }
s _ { i j } ( R _ { i j } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { ~ i f ~ } i j \in \mathrm { S o l v e n t } } \\ { \frac { 1 } { R _ { i j } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } i j \in \mathrm { P r o b e } } \\ { \mathrm { i f } ~ i \in \mathrm { P r o b e } \wedge j \in \mathrm { S o l v e n t } \mathrm { ~ o r ~ } i \in \mathrm { S o l v e n t } \wedge j \in \mathrm { P r o b e } \mathrm { ~ : ~ } } & \\ { \frac { 1 } { R _ { i j } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } R _ { i j } \leq R _ { \mathrm { o n ~ } } } \\ { \frac { 1 } { R _ { i j } } \left\{ \left( \frac { R _ { i j } - R _ { \mathrm { o n ~ } } } { R _ { \mathrm { o f f ~ } } - R _ { \mathrm { o n ~ } } } \right) ^ { 3 } \left( - 6 \left( \frac { R _ { i j } - R _ { \mathrm { o n ~ } } } { R _ { \mathrm { o f f ~ } } - R _ { \mathrm { o n ~ } } } \right) ^ { 2 } + 1 5 \frac { R _ { i j } - R _ { \mathrm { o n ~ } } } { R _ { \mathrm { o f f ~ } } - R _ { \mathrm { o n ~ } } } - 1 0 \right) + 1 \right\} , } & { \mathrm { ~ i f ~ } R _ { \mathrm { o n ~ } } < R _ { i j } < R _ { \mathrm { o f f } } } \\ { 0 , \ } & { \mathrm { ~ i f ~ } R _ { i j } \geq R _ { \mathrm { o f f } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { i j } ( { \bf B } _ { 0 } ) \! } & { = } & { \! \delta _ { i j } + \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } \, B _ { 0 i } \, B _ { 0 j } \; , } \\ { \mu _ { i j } ( { \bf B } _ { 0 } ) \! } & { = } & { \! \delta _ { i j } + \frac { d _ { 1 } \, B _ { 0 i } \, B _ { 0 j } } { c _ { 1 } - d _ { 1 } \, { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } } \; . } \end{array}
\operatorname { t r } \left( \gamma _ { 5 } { a \! \! \! / } { b \! \! \! / } \right) = 0
\langle A \rangle
j
^ { - 2 }
T _ { n } ( x ) + U _ { n - 1 } ( x ) \, { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 \, } } = \left( x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 \, } } \right) ^ { n } ~ .
\begin{array} { r } { - a _ { z } b _ { z } t ^ { - b _ { z } - 1 } = - \frac { z a _ { 1 } a _ { z } } { 2 a _ { 2 } } t ^ { - b _ { z } - ( b _ { 1 } - b _ { 2 } ) } \, ; } \end{array}
S _ { h } ^ { - 1 } = \overline { { S } } _ { h }
w / \ell = 1 . 9 6 7
\beta

\Gamma = e ^ { - a } \Gamma _ { ( 0 ) } = e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } a } \Gamma _ { ( 0 ) } e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } a } \, ,
m ^ { \prime } ( L , k ^ { \prime } ) = l _ { B } ^ { - d _ { m } } m ( L , k ) .
\mathrm { C _ { s } }
\hat { x } _ { 2 } = 6 0 0 0 + 0 . 2 0 4 8 \lambda
\left\{ \begin{array} { l l l } { \mathfrak { d } - \ell _ { \mathfrak { d } } ^ { 2 } { \ \mathrm { \nabla } } ^ { 2 } \mathfrak { d } = 0 } & { \mathrm { i n } } & { \mathrm { \Omega } } \\ { \mathfrak { d } \left( 0 \right) = 1 } & { \mathrm { o n } } & { \mathrm { \Gamma } } \\ { \mathrm { \nabla \mathfrak { d } } \cdot \mathbf { n } = 0 } & { \mathrm { o n } } & { \partial \Omega } \end{array} \right.

\lambda ( \gamma ) = \widetilde c ( \gamma ) + d _ { l } ( \gamma ) - \widetilde d ( \gamma ) ,
\delta


T
Q
D _ { 1 , 1 } = - 8 \left[ \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \widetilde \epsilon } \right] , D _ { 2 , 1 } = 3 \left[ \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \widetilde \epsilon } \right] , D _ { 3 , 1 } = \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \widetilde \epsilon } .
\int _ { P _ { 1 } ( x , \theta , \theta _ { 1 } ) } ( x _ { 1 } - x ) \, d x _ { 1 } { } = { } \frac { l ^ { 2 } v d t } { 2 } | \sin ( \theta - \theta _ { 1 } ) | \, { \bf e } ( \theta ) ,
^ 1
n _ { i } = \sum _ { a \in G } n _ { i \, 1 } { } ^ { a } \hat { N } _ { a } .
k _ { \perp }
\bar { \mu }
\int \! { \frac { d \omega ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } } \, { \frac { \rho ( \omega ) } { N } } \sim \frac { \langle J _ { 5 } J _ { 5 } \rangle ^ { ( 0 ) } ( Q ) } { N } - 2 g ^ { 2 } ( Q ) { \frac { \langle [ ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } ] \rangle _ { T , \mu } } { Q ^ { 2 } } } + 4 \Bigl ( { \frac { g ^ { 2 } ( Q ) } { g ^ { 2 } } } \Bigr ) ^ { 2 } { \frac { \langle [ \theta _ { 0 0 } ] \rangle _ { T , \mu } } { Q ^ { 2 } } } + \cdots
t _ { i }
p s u
\mathrm { 1 \times 1 \times 1 \ m ^ { 3 } }
( X _ { - n } ) _ { n \in Z }
\frac { \alpha } { \pi }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { W } \left[ f \right] } & { = } & { - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { s } \sum _ { i , k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { j , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 4 } } \frac { f _ { \alpha , i } f _ { \beta , j \ast } } { \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { j } ^ { \beta } } \left( \frac { \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { j } ^ { \beta } f _ { \alpha , k } ^ { \prime } f _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } } { f _ { \alpha , i } f _ { \beta , j \ast } \varphi _ { k } ^ { \alpha } \varphi _ { l } ^ { \beta } } - 1 \right) } \\ & { } & { \times \log \left( \frac { \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { j } ^ { \beta } f _ { \alpha , k } ^ { \prime } f _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } } { f _ { \alpha , i } f _ { \beta , j \ast } \varphi _ { k } ^ { \alpha } \varphi _ { l } ^ { \beta } } \right) \, d A _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } \mathrm { . } } \end{array}

E _ { c , \lambda } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } = \int _ { 0 } ^ { \lambda } W _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } \mathrm { d } \lambda ^ { \prime } ,
\mathrm { ~ m ~ g ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }

< P _ { a b s } ( t ) > _ { T } = \frac { 1 } { T } \int _ { - T / 2 } ^ { - T / 2 } d t F ( t ) \dot { Q } ( t ) .
\frac { 1 } { \lambda } \; \frac { \rho _ { n } ^ { [ \ell ] } ( \bar { \alpha } , \bar { z } ) } { \bar { \alpha } ^ { n } } = { \cal K } _ { n } ^ { [ \ell ] } ( \bar { \alpha } , \bar { z } ; 0 , 0 ; \lambda ) - \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha \int _ { - 1 } ^ { 1 } d z \; \frac { \rho _ { n } ^ { [ \ell ] } ( \alpha , z ) } { \alpha ^ { n } } \; { \cal K } _ { n } ^ { [ \ell ] } ( \bar { \alpha } , \bar { z } ; \alpha , z ; \lambda ) .
t + 1

y z
E _ { \mathrm { p h o t o n } } = h \nu _ { 0 } \pm \frac { h \vec { k } \cdot \vec { v } } { 2 \pi } \pm \frac { ( h \nu _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 m c ^ { 2 } } - \frac { ( h \nu _ { 0 } ) v ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } .
S _ { E ^ { 2 } }
\mathbf { a } ^ { \mathbb { \gamma } } ( t _ { n } , \mathbf { z } _ { n } ) = \left\{ { \begin{array} { c l } { \mathbf { f } _ { t } ( t _ { n } , \mathbf { z } _ { n } ) } & { { \mathrm { f o r ~ } } \qquad \mathbb { \gamma } = 1 } \\ { \mathbf { f } _ { t } ( t _ { n } , \mathbf { z } _ { n } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { m } ( \mathbf { I } \otimes \mathbf { g } _ { j } ^ { \intercal } ( t _ { n } ) ) \mathbf { f } _ { \mathbf { x x } } ( t _ { n } , \mathbf { z } _ { n } ) \mathbf { g } _ { j } ( t _ { n } ) } & { { \mathrm { f o r ~ } } \quad \mathbb { \gamma } = 1 . 5 , } \end{array} } \right.
k = \mathrm { e } ^ { \frac { a s _ { 1 } - \sum \log u _ { i } } { m a } }
X _ { 2 } = \int _ { \sqrt { 2 ( e - d ) + e ^ { 2 } } } ^ { \sqrt { 2 ( e + d ) + e ^ { 2 } } } d x { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } + O ( \sqrt { e } ) .
\eta _ { s }

r _ { \kappa } - \varepsilon / 2
M _ { H } ( \alpha , \beta ) = M - M _ { S } - M _ { I } - M _ { F } \; .
\mathbf { B }
2 \overline { { ( \delta u _ { i } ) ( \delta f _ { i } ) } }
\mid
J _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ 0 ~ } } = J _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ( t = 0 )
x _ { g } = \frac { M _ { w } ( 1 - c ) } { M _ { w } ( 1 - c ) + M _ { g } c } ,
\| [ \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { q 1 } ^ { \mathrm { i n } } } ^ { \perp } ] ^ { T } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } \| ^ { 2 } = \| \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } \| ^ { 2 } - [ \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } \mathbf { C } _ { q 1 } ^ { \mathrm { i n } } ( [ \mathbf { C } _ { q 1 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } \mathbf { C } _ { q 1 } ^ { \mathrm { i n } } ) ^ { - 1 } [ \mathbf { C } _ { q 1 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } .
\Delta \rho
n _ { B } \sim \frac { 6 \Gamma _ { B } } { T ^ { 3 } } \cdot \frac { f _ { Y } \tau _ { T } } { v _ { w } } ,
\gamma _ { \Omega R , 6 } = \gamma _ { \Omega R , 6 } ^ { T } .
\Phi : z \in \mathbb { R } \mapsto 6 z ^ { 2 } - 1 5 z ^ { 4 } + 1 0 z ^ { 3 }


\Pi ( d _ { H } ( i ) ) = d _ { H } ( i ) / \sum _ { j } d _ { H } ( j )

V _ { \mu = 0 , 1 , 2 , 3 } ( x )
R ^ { i } = \frac { T _ { s a t } \sqrt { 2 \pi R _ { v } T _ { s a t } } ( \rho _ { l } - \rho _ { v } ) } { 2 { \cal L } ^ { 2 } \rho _ { l } \rho _ { v } } .
j
\begin{array} { r l r } { \mathbf { d e x p } _ { \mathbf { x } } } & { { } = \mathbf { I } + \frac { 1 - \cos \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert } { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 2 } } \tilde { \mathbf { x } } + \frac { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert - \sin \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert } { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 3 } } \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } } \end{array}
\mathbf { p }
. N o t e
\sim 1 0
N / Q
L H S = \int d z \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \rho d \varphi P \stackrel { d z = u n i t } { = } \frac { \eta ^ { 2 } k ^ { 2 } \rho } { 1 6 } \frac { 2 } { \pi k \rho } | e ^ { - j k \rho - j \frac { \pi } { 4 } } | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \left| I _ { 1 } e ^ { - j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } } + I _ { 2 } e ^ { j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } } \right| ^ { 2 }
\left( \frac { g _ { 0 } } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } \left[ J _ { 0 } ^ { ( r ) } ( k ^ { 2 } ) - J _ { 0 } ^ { ( r ) } \left( - \overline { { { u } } } \Lambda ^ { 2 } \right) \right] \, ,
U _ { 1 } \sim \beta U _ { 0 }
H _ { F } = 1 + \sum _ { i } { \frac { Q _ { i } } { [ | \vec { x } - \vec { x } _ { 0 \, i } | ^ { 2 } + { \frac { 4 Q _ { p } } { ( p - 4 ) ^ { 2 } } } | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | ^ { p - 4 } ] ^ { \frac { ( p - 3 ) ^ { 2 } + 3 } { 2 ( p - 4 ) } } } } , \ \ \ \ H _ { p } = { \frac { Q _ { p } } { | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | ^ { 6 - p } } } .
f _ { r }
[ { \pmb v } , { \pmb v } ^ { \prime } ] = [ { \pmb u } + { \pmb w } , \, { \pmb u } ^ { \prime } + { \pmb w } ^ { \prime } ] = [ { \pmb u } , { \pmb u } ^ { \prime } ] + [ { \pmb u } , { \pmb w } ^ { \prime } ] + [ { \pmb w } , { \pmb u } ^ { \prime } ] + [ { \pmb w } , { \pmb w } ^ { \prime } ]
m _ { a v g } = \frac { 2 L } { N }
p ^ { + }

s _ { \mathrm { m i n } } = \lambda \sinh \left( \frac { x _ { \mathrm { m i n } } - A } { \lambda } \right) .
t _ { 2 }
1 1 ( \textrm { h e i g h t } ) \times 5 ( \textrm { w i d t h } )
\hat { H } _ { e c } ( \underline { { x } } _ { 0 } ) = \hat { H } _ { e }

\omega = v k
| \Phi \rangle = \int d p \left( \phi ( p ) + A _ { \mu } ( p ) \alpha _ { - 1 } ^ { \mu } + B _ { \mu \nu } ( p ) \alpha _ { - 1 } ^ { \mu } \alpha _ { - 1 } ^ { \nu } + \cdots \right) | 0 , p \rangle ,
\forall f \in C ^ { 0 , \beta } ( \Omega ) : \qquad | f | _ { 0 , \alpha , \Omega } \leq \mathrm { d i a m } ( \Omega ) ^ { \beta - \alpha } | f | _ { 0 , \beta , \Omega } .
{ x }

J _ { r o } = \left[ \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 4 } ^ { 2 } } { \sqrt s } \, f _ { - } ( s ) + \sqrt s \, f _ { + } ( s ) \right]
\Omega ( \Psi ) = \Omega _ { 0 } \, \overline { { \omega } } ( \epsilon )
\sum _ { i } \left( \sum _ { \alpha } a _ { i \alpha } X ^ { \alpha } \right) \otimes b _ { i } \mapsto \sum _ { i } \sum _ { \alpha } a _ { i \alpha } b _ { i } ^ { p } X ^ { \alpha } .


\approx
y -
1 5 0
T _ { n } = \frac { 1 } { A } \int _ { A } ^ { } t _ { n } d A = \frac { F _ { \theta } S i n \theta } { A }
\lVert \boldsymbol v \rVert ^ { 2 } = \Tilde { g } _ { i j } \dot { q ^ { i } } \dot { q ^ { j } } ,
\begin{array} { r c } { \hat { H } = } & { - J _ { A B } \sum _ { < i , m > } \boldsymbol { \hat { S } } _ { i } \cdot \boldsymbol { \hat { S } } _ { m } - J _ { A } \sum _ { \ll i , j \gg } \boldsymbol { \hat { S } } _ { \boldsymbol { i } } \cdot \boldsymbol { \hat { S } } _ { j } } \end{array}
P ( \Delta , \Sigma ; t )
1 0 \%
0 . 3 5 2
^ { h }
\left( g _ { i } \Delta _ { i , \mathrm { o p t } } ^ { \alpha } \right) ^ { \beta } = \frac { \lambda / \alpha } { \prod _ { m } \Delta _ { m , \mathrm { o p t } } } \left( \sum _ { m } g _ { m } ^ { \beta } \Delta _ { m , \mathrm { o p t } } ^ { \beta \alpha } \right) ^ { 1 - 1 / \beta } \ , \ \ i = 1 , 2 , 3 \, .
p ( \rho , \eta ) = \rho ^ { 2 } \frac { \partial \varepsilon } { \partial \rho } , \quad \theta ( \rho , \eta ) = \frac { \partial \varepsilon } { \partial \eta } .
\Delta _ { t }
\hbar k W ( k ^ { \prime } \hat { q } ) = - \frac { \psi _ { 0 } ^ { \prime } ( \hat { q } ) } { \psi _ { 0 } ( \hat { q } ) }
( n - m )
D ( \mathfrak { S } _ { 2 } ^ { \theta } ) = \left( L _ { d } ^ { 2 } , D ( \mathcal { L } _ { 2 } ) \cap L _ { d } ^ { 2 } \right) _ { \theta } = \left( L ^ { 2 } \cap L _ { d } ^ { 2 } , D ( \mathcal { L } _ { 2 } ) \cap L _ { d } ^ { 2 } \right) _ { \theta }
\delta
|
\xi _ { i }
\Omega _ { e }
\psi _ { c }
_ 2
u ( x , t ) = \mathscr { R } ( u ( \overline { { x } } , t ) )
n
\begin{array} { r l } { M _ { n } ^ { * } = } & { \ \textrm { m i n } \{ \textrm { m a x } \{ \sqrt { \frac { \beta _ { 3 } m _ { a , 0 } } { \frac { \beta _ { 1 } \rho m _ { c , 0 } } { f _ { n } ^ { m d } } + \beta _ { 2 } \kappa \rho m _ { c , 0 } f _ { n } ^ { m d 2 } } } } \\ & { - m _ { a , 1 } , M _ { n } ^ { m i n } \} , M _ { n } ^ { m a x } \} } \end{array}
\Theta _ { \mathrm { a p p } } ^ { E } ( R , Z , t ) \, = \, \phi _ { \mathrm { a p p } } ^ { E } ( R , Z , t ) - \frac { r _ { 0 } \dot { \bar { z } } _ { E } } { 2 \Gamma } \, ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } - \Phi _ { \epsilon } \biggl ( \frac { \eta _ { \mathrm { a p p } } ^ { E } ( R , Z , t ) } { 1 + \epsilon R } \biggr ) \, ,
^ { 2 }
( q _ { i } = 0 . 8 )
{ \bar { m } } _ { ( i ) ( j ) } : = I ^ { \alpha \beta } { \bar { Z } } _ { \alpha ( i ) } { \bar { Z } } _ { \beta ( j ) } = \epsilon ^ { C D } { \bar { \pi } } _ { D ( i ) } { \bar { \pi } } _ { C ( j ) } = - { \bar { m } } _ { ( j ) ( i ) }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \Phi } = \frac { \Delta M _ { s } } { \gamma \omega _ { e x } } \left[ \dot { \Phi } ^ { 2 } - c ^ { 2 } \Phi ^ { \prime 2 } - \omega _ { b } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \Phi \right] , } \\ { \frac { d E } { d t } = \dot { \Phi } \left[ - \frac { 2 \Delta M _ { s } } { \gamma } \alpha \dot { \Phi } + \frac { 2 \Delta M _ { s } } { \gamma } \tau \right] . } \end{array}

\Phi _ { \mathrm { M } } ^ { * }

U _ { \mathrm { e x t } } = N ( q V + m g h + \cdots )
5
| l = 1 \, m \rangle
\chi _ { D _ { 3 } }
\mathrm { N }
K = 2 0
N = 3
w _ { j }
\phi \neq 0
Y _ { 1 } ^ { ( n ) }
h _ { l , p , q } ( \zeta ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \int _ { \mathrm { a r c c o s h } ( y ) } ^ { \infty } \frac { u d u } { \sqrt { \cosh u - y } } \frac { l ^ { 2 } + p e ^ { - u } } { \sinh ^ { q } ( u / 2 ) } \right] _ { y = 1 + n ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } / 2 } ,

0 . 0 1 H
1 2 0
\hat { I }
M \times M
k _ { x } = \pi / a
y _ { 0 }
B
z > 0
\psi _ { 0 } \in [ 1 - 1 \times 1 0 ^ { - 4 } , 1 - 1 \times 1 0 ^ { - 6 } ]
- 0 . 0 6
E ( x , t ) = - \frac { \varPhi } { 2 } e ^ { - i ( \omega + i \eta ) t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k } { 2 \pi } \frac { e ^ { i k x } } { \varepsilon ( k , \omega + i \eta ) } + c . c . ,
t
{ \left[ \begin{array} { l } { d u } \\ { d v } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { { \frac { \partial u } { \partial u ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial u } { \partial v ^ { \prime } } } } \\ { { \frac { \partial v } { \partial u ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial v } { \partial v ^ { \prime } } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { d u ^ { \prime } } \\ { d v ^ { \prime } } \end{array} \right] }
\theta ^ { \alpha } \ \theta ^ { \alpha } = 0 \qquad \mathrm { ~ ( n o ~ s u m m a t i o n ~ o v e r } \ \alpha ) ,
G = \mathbb R
\begin{array} { r l } { \hat { K } = \hat { H } - \mu \hat { N } = } & { \sum _ { k \sigma } \epsilon _ { k } \hat { c } _ { k \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { k \sigma } } \\ & { + \frac { U } { 2 N } \sum _ { \sigma } \sum _ { k , k ^ { \prime } , q } \hat { c } _ { k + q \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { k ^ { \prime } - q - \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { k ^ { \prime } - \sigma } \hat { c } _ { k \sigma } \, , } \end{array}

t = 0
\frac { \partial < \tilde { u } _ { n } > } { \partial x } + \underbrace { \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \frac { \partial \tilde { v } _ { n } } { \partial y } \, \mathrm { d } y } _ { v \left( 1 / 2 \right) - v \left( - 1 / 2 \right) = 0 } + \frac { \partial < \tilde { w } _ { n } > } { \partial z } = \nabla \cdot < \tilde { \mathbf { u } } _ { n } > = 0 ,

\Delta \hat { p } _ { i } = \mathbf { f } _ { p o s } \left( \sum _ { j \neq i } \mathbf { \overrightarrow { m } } _ { i j } \right)
x = - n W
2 D
\phi = \int d r \frac { { \cal { L } } } { r ^ { 2 } } \left[ \frac { { \cal { E } } _ { 0 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - \left( m ^ { 2 } c ^ { 2 } + \frac { { \cal { L } } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) \right] ^ { - 1 / 2 } .
\lambda _ { j }
2 5 \; H z
\varphi
t \geq 2 N
x _ { 0 }
q ( y | x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 } { N ( N - 1 ) } , } & { \mathrm { i f } ~ i \neq j ~ \mathrm { e x i s t } : y \equiv \tau _ { i j } ( x ) , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } { \Delta \theta } _ { A } ^ { 1 } = } & { { } - q _ { k } ^ { 2 } \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { 1 } - \Delta \theta _ { B } ^ { 1 } \big ) \frac { \kappa ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } } { \beta } + Q + \xi _ { \theta _ { A } ^ { 1 } } \, , } \\ { \partial _ { t } { \Delta \theta } _ { B } ^ { 1 } = } & { { } ~ q _ { k } ^ { 2 } \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { 1 } - \Delta \theta _ { B } ^ { 1 } \big ) \beta + \xi _ { \theta _ { B } ^ { 1 } } \, , } \end{array}
M ^ { ( 1 0 ) } \equiv \frac { v _ { 3 } } { \sqrt { 2 } } \, Y _ { F } ^ { ( 1 0 ) } , ~ ~ ~ M ^ { ( 1 2 6 ) } \equiv \frac { v _ { 4 } } { \sqrt { 2 } } \, Y _ { F } ^ { ( 1 2 6 ) } .
\alpha _ { 1 }

\mathrm { n o t } ~ t \equiv \mathrm { f a l s e }
\frac { d } { d \left( \nabla \mathbf { u } \right) } \frac { \partial } { \partial t } \int _ { V } \mathbf { R } ^ { V } d V = \frac { \partial } { \partial t } \int _ { V } \frac { d \mathbf { R } ^ { V } } { d \left( \nabla \mathbf { u } \right) } d V = \frac { \partial } { \partial t } \int _ { V } \zeta _ { i j k l } d V \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { j } \mathbf { e } _ { k } \mathbf { e } _ { l } .
x \notin \mathcal { J } _ { t - 1 }
\mathbf { r } _ { i }
\pm 1 . 8 1
\mathrm { P } = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } \mathrm { D T I M E } ( n ^ { k } )
\widehat { \kappa }
m = f _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ } } / f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
\begin{array} { r } { f _ { \theta } ( t ) = - \sqrt { 2 } m ^ { 2 } \xi _ { 2 } E _ { \mathrm { T H z } } ^ { 2 } \cos \varphi _ { 0 } \cos 2 \alpha , \quad \quad } \\ { f _ { \varphi } ( t ) = m h _ { y } \cos \varphi _ { 0 } + m ^ { 2 } \xi _ { 1 } E _ { \mathrm { T H z } } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \varphi _ { 0 } \sin 2 \alpha . } \end{array}
{ \dot { S } } _ { c } = 0
R \le 3 . 0
\begin{array} { r l r } { o _ { r } ( x , y ) } & { { } = } & { \textrm { R e L U } ( W _ { 3 , r } \star \textrm { R e L U } ( W _ { 2 , r } \star \textrm { R e L U } ( W _ { 1 , r } \star v _ { r } ( x , y ) ) ) ) } \\ { o _ { a } ( x , y ) } & { { } = } & { \textrm { R e L U } ( W _ { 3 , a } \star \textrm { R e L U } ( W _ { 2 , a } \star \textrm { R e L U } ( W _ { 1 , a } \star \{ s ( x , y ) , c ( x , y ) \} ) ) ) } \\ { \pi ( x , y ) } & { { } = } & { \sigma ( W _ { 3 } \star \textrm { R e L U } ( W _ { 2 } \star \textrm { R e L U } ( W _ { 1 } \star \{ o _ { r } ( x , y ) , o _ { a } ( x , y ) \} ) ) ) } \end{array}
S t _ { b } \approx 0 . 1 2
= \sigma _ { \psi } \left( W _ { 1 } \left( x _ { w } - W ^ { ( 1 ) + } W ^ { ( 2 ) } \frac { 1 } { N } \sum _ { r \in \mathcal { Z } _ { w } \backslash u } \psi \left( x _ { u } , x _ { r } \right) \right) + W _ { 2 } x _ { v } + b _ { \psi } \right) =
z \approx 1 0 . 5
E \rightarrow 0
U _ { 0 }
n _ { 1 } / n _ { 2 } = ( 1 + Z _ { 2 } T _ { \mathrm { e } } / T _ { \mathrm { i } } ) / ( 1 + Z _ { 1 } T _ { \mathrm { e } } / T _ { \mathrm { i } } )

R = \lvert \rho \rvert - \frac { ( 1 - \rho ) \Omega _ { E } } { \omega _ { L , 1 3 1 } } ( \sin ^ { 2 } \beta + \cos ^ { 2 } \beta \cos \alpha ) .
Z _ { u } = 7 . 5 m
\hat { b }
\omega { \frac { d ^ { 3 } R } { d ^ { 3 } k } } \ = \ - { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, \mathrm { I m } \, \Pi _ { \mu } ^ { \mu } \, { \frac { 1 } { e ^ { \beta \omega } - 1 } } \ ,
T _ { D } = \sigma \hbar ^ { 2 } / m k _ { B }
M = \gamma ^ { 0 } \ldots \gamma ^ { p }
^ { - 1 }
\sigma _ { i }
6 f ^ { 1 0 } 7 d ^ { 3 } 8 p ^ { 2 }
I _ { z } ( n + 1 , n + 1 )
\begin{array} { r l } { - i \omega { n _ { \perp } } + i k { j _ { \| } } } & { = - i ( - ) ^ { p } \tilde { c } _ { \phi } * _ { k } \! \left( k \tilde { A } _ { t } ^ { \perp } + \omega \tilde { A } _ { \| } \right) - \ell { j _ { \perp } ^ { \ell } } , } \\ { i \omega { n } _ { \| } } & { = - i \omega \tilde { c } _ { \phi } { * _ { k } \tilde { A } _ { \perp } } + \ell j _ { \| } ^ { \ell } , } \\ { i k { n _ { \| } } } & { = - i k \tilde { c } _ { \phi } { * _ { k } \tilde { A } _ { \perp } } + \ell { n _ { \ell } ^ { \perp } } , } \end{array}
\delta ( L _ { 1 } + L _ { 2 } ) = 2 \delta \bar { \theta } ( 1 + \gamma ^ { ( p ) } ) T _ { ( p ) } ^ { \nu } \partial _ { \nu } \theta .
{ \bf W }
\epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ( r _ { s } , \bar { f } )
\smash { \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } \equiv \sqrt { k _ { B } T / m } }
\frac { 1 } { 2 } \, \sqrt { \frac { 3 } { \pi } } \; x \, \zeta _ { n } ( r )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \mathcal { L } ( \omega ^ { t + 1 } ) ] - \mathbb { E } [ \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) ] } & { \leq \frac { - 2 \delta _ { \omega } ^ { t } + L _ { \omega } ( \delta _ { \omega } ^ { t } ) ^ { 2 } } { 2 } \mathbb { E } \left[ \| \nabla _ { \omega } \mathcal { L } ( w ^ { t } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \right] + \frac { L _ { \omega } ( \delta _ { \omega } ^ { t } ) ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 } , } \\ { \mathbb { E } [ \mathcal { L } ( z ^ { t + 1 } ) ] - \mathbb { E } [ \mathcal { L } ( z ^ { t } ) ] } & { \leq \frac { - 2 \delta _ { z } ^ { t } + L _ { z } ( \delta _ { z } ^ { t } ) ^ { 2 } } { 2 } \mathbb { E } \left[ \| \nabla _ { z } \mathcal { L } ( z ^ { t } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \right] + \frac { L _ { z } ( \delta _ { z } ^ { t } ) ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 } } \end{array}
- 1
c _ { \perp }
\mathcal { Q }
\bar { \cal E } _ { j k } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - \delta _ { b } ^ { ~ c } } } \\ { { \delta _ { ~ c } ^ { b } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\phi ( r = 0 , z , \tau ) = c o n s t \Rightarrow \frac { \partial \phi } { \partial z } ( r = 0 , z , \tau ) = 0 \quad \mathrm { f o r } \quad | z | \geq z _ { j e t } ( \tau ) \, ,
( x + y ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } + 2 x y + y ^ { 2 } .
D = 3
V ( a ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } H ( 1 - Q ) \left[ 6 H + 2 a H ^ { \prime } - \frac { a H Q ^ { \prime } } { 1 - Q } \right]
I _ { a b r s } ^ { ( d ) } = T _ { a b r s } ( p ^ { 2 } , \Delta p , \{ \partial \} , { \bf d ^ { + } } ) \; I _ { 0 0 0 0 } ^ { ( d ) } \; ,
u _ { x }
\forall i
L ^ { \prime } ( \mathbf { q } , { \dot { \mathbf { q } } } , t ) = L ( \mathbf { q } , { \dot { \mathbf { q } } } , t ) + { \frac { \mathrm { d } f ( \mathbf { q } , t ) } { \mathrm { d } t } } ,
k _ { 0 }
C _ { M }
\boldsymbol { \sigma } ^ { ( 2 ) } = \eta _ { 0 } \mathbf { A } _ { 1 } ( \mathbf { u } ^ { ( 2 ) } ) - 0 . 5 \Psi _ { 1 , 0 } \mathbf { A } _ { 2 } ( \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } ) + ( \Psi _ { 1 , 0 } + \Psi _ { 2 , 0 } ) [ \mathbf { A } _ { 2 } ( \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } ) ] ^ { 2 }
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ [ a _ { i } , ( \xi _ { 1 } ( a _ { j } ^ { \dagger } ) ] , \xi _ { 2 } ( a _ { i } ^ { \dagger } ) \right\} = 2 \xi _ { 2 } ( a _ { j } ^ { \dagger } ) \xi _ { 1 } ^ { \prime } ( a _ { j } ^ { \dagger } ) \, ,

\sqrt { 1 + p _ { \perp } ^ { 2 } / m ^ { 2 } c ^ { 2 } + p _ { \| } ^ { 2 } / m ^ { 2 } c ^ { 2 } } = \omega _ { c e } / \omega _ { X } ^ { l } ( k _ { \perp } )
\sigma ^ { \gamma ^ { v } g } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sigma _ { h } ^ { \gamma ^ { v } g } ( x , Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) + \Delta q ^ { g } ( x , \mu ^ { 2 } ) ,
i ( u ( 1 - i ^ { * } - r ^ { * } ) - ( \bar { \beta } + u i ^ { * } ) ) > ( \bar { \beta } + u i ^ { * } ) r
s = 8 0
a _ { L }
\omega R
\nabla { } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { P } \boldsymbol \phi { } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { } = - \nabla { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { P } \boldsymbol \phi { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { P } \neq 0
g ^ { * }
m _ { i }
R
\hat { \Psi } = \left[ \hat { \psi } ^ { ( 1 ) } \hat { \psi } ^ { ( 2 ) } . . . \hat { \psi } ^ { ( N ) } \right] \in \mathbb { C } ^ { M \times \mathrm N }
c _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } \left[ - { \cal L } ( x _ { 1 } ) + { \cal L } ( y _ { 2 } ) - { \cal L } ( x _ { 2 } ) \right] = 0
\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
^ { \parallel }

F ^ { \rho } = \pm i \psi ^ { \mu - } \psi ^ { \nu + } \left( \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \quad \rho } - \frac { 1 } { 2 } H _ { \mu \nu } ^ { \quad \rho } \right)
\tilde { u } = u
\begin{array} { r l } { f ( r ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \varepsilon _ { \mathrm { i n } } \varepsilon _ { 0 } \kappa _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } } { \eta } ( 1 + \lambda ) \frac { d \psi ^ { \mathrm { e q } } } { d r } } & { \textrm { f o r } r < R } \\ { \displaystyle \frac { \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } \varepsilon _ { 0 } \kappa _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } } { \eta } \left( 1 + \lambda \frac { R ^ { 3 } } { r ^ { 3 } } \right) \frac { d \psi ^ { \mathrm { e q } } } { d r } } & { \textrm { f o r } r > R } \end{array} \right. . } \end{array}
- C ^ { T } = C = \beta C \beta \qquad C ^ { 2 } = - 1
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { { } = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \alpha - \mu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \frac { 1 + \alpha + \gamma } { 2 } } \sin \frac { \left( 1 + 3 \alpha + \gamma - 2 \mu \right) \pi } { 2 } + a _ { 1 } b _ { 3 } \rho ^ { 1 + \alpha + \gamma } \sin \left( \left( 1 + 2 \alpha + \gamma - \mu \right) \pi \right) } \end{array}
N \times N
d \beta / d z
G L _ { 2 } ( F ) \to G L _ { 2 } ( \mathbb { R } ) ^ { m } .
d
\zeta _ { \mathrm { d , p , w r } }
\Xi = 0
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } \frac { \partial \textbf { v } ( x , y , t ) } { \partial t } } & { = - \nabla p ( x , y , t ) , } \\ { \frac { 1 } { b _ { 0 } } \frac { \partial p ( x , y , t ) } { \partial t } } & { = - \nabla \cdot \textbf { v } ( x , y , t ) + \psi ( y , t ) \delta ( x ) + \sum _ { i = o , c } { q _ { i , 1 } ( y , t ) \delta ( x - ( x _ { i } - \epsilon ) ) + q _ { i , 2 } ( y , t ) \delta ( x - x _ { i } ) } . } \end{array}
\left\langle P \right\rangle
\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { W } _ { m } , \, \hat { W } _ { n } \bigr ] } & { = 0 , } \\ { \bigl [ \hat { C } _ { m } , \, \hat { C } _ { n } \bigr ] } & { = 0 , } \\ { \bigl [ \hat { W } _ { m } , \, \hat { C } _ { n } \bigr ] } & { = \frac { \delta _ { n m } } { \sqrt { 2 } } \left\{ \bigl ( f _ { n } , \hat { \phi } \bigr ) - \bigl ( \hat { \phi } , f _ { n } \bigr ) \right\} , } \end{array}

\mathbf { Q _ { 1 3 } ^ { H } }
p _ { T }
- 0 . 4 6
\Delta \sim 1 0 0
E ^ { \mathrm { s P O D } } \sim \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 4 } )

n = 0 , 1
P _ { l }
u ( v + w ) = u v + u w , ( u + v ) w = u w + v w
= 5 . 5 \times 1 0 ^ { 8 } )
{ \vec { F } } \cdot t = \Delta m { \vec { v } }
x _ { m }
[ K ]
H ( x ) = \sum _ { k \in K } a _ { k } \cos \left( \frac { 1 } { 2 } k x \right) ,
\frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { { S W } } } } = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { { S } } } } + \frac { 1 } { \tau _ { W } } = \left( { \omega _ { \mathrm { { S } 0 } } \varepsilon ^ { 1 / 3 } + \omega _ { W 0 } \varepsilon _ { W } ^ { 1 / 3 } } \right) k ^ { 2 / 3 } \equiv \omega _ { \mathrm { { s w } } } \varepsilon _ { \mathrm { { s w } } } ^ { 1 / 3 } k ^ { 2 / 3 } .
h ^ { ( 5 ) } ( - 2 \omega , - \omega , \omega , \omega , \omega ) = \mathbf { E } ^ { * } ( 2 \omega ) \cdot \left[ \mathbf { E } ^ { * } ( \omega ) \times \mathbf { E } ( \omega ) \right] \left( \mathbf { E } ( \omega ) \cdot \mathbf { E } ( \omega ) \right)
\mathbf { F } _ { i } = - \tilde { \rho } _ { i } \nabla \mu _ { B , i } - \tilde { \rho } _ { i } \nabla \mu _ { I , i } ,
R _ { x }
T ^ { i } = Z ^ { i j } T _ { j }
\tau = \Gamma \eta t
\begin{array} { r l } { \gamma ^ { 2 } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \big [ ( \alpha _ { x x } - \alpha _ { y y } ) ^ { 2 } + ( \alpha _ { x x } - \alpha _ { z z } ) ^ { 2 } + ( \alpha _ { y y } - \alpha _ { z z } ) ^ { 2 } \big ] } \end{array}

\begin{array} { r l } { e ( R _ { \mathbb { T } _ { 6 } } ( \Sigma _ { g } ) ) } & { = q ^ { 1 8 g - 3 } \left( q - 1 \right) ^ { 6 g + 3 } + q ^ { 1 8 g - 3 } \left( q - 1 \right) ^ { 8 g + 2 } + 2 q ^ { 2 0 g - 5 } \left( q - 1 \right) ^ { 4 g + 4 } + 5 q ^ { 2 0 g - 5 } \left( q - 1 \right) ^ { 6 g + 3 } } \\ & { \quad + 3 q ^ { 2 0 g - 5 } \left( q - 1 \right) ^ { 8 g + 2 } + 2 q ^ { 2 2 g - 7 } \left( q - 1 \right) ^ { 2 g + 5 } + 1 0 q ^ { 2 2 g - 7 } \left( q - 1 \right) ^ { 4 g + 4 } + 1 5 q ^ { 2 2 g - 7 } \left( q - 1 \right) ^ { 6 g + 3 } } \\ & { \quad + 7 q ^ { 2 2 g - 7 } \left( q - 1 \right) ^ { 8 g + 2 } + q ^ { 2 2 g - 7 } \left( q - 1 \right) ^ { 1 0 g + 1 } + 4 q ^ { 2 4 g - 9 } \left( q - 1 \right) ^ { 2 g + 5 } + 1 7 q ^ { 2 4 g - 9 } \left( q - 1 \right) ^ { 4 g + 4 } } \\ & { \quad + 2 4 q ^ { 2 4 g - 9 } \left( q - 1 \right) ^ { 6 g + 3 } + 1 3 q ^ { 2 4 g - 9 } \left( q - 1 \right) ^ { 8 g + 2 } + 2 q ^ { 2 4 g - 9 } \left( q - 1 \right) ^ { 1 0 g + 1 } } \\ & { \quad + q ^ { 2 6 g - 1 1 } \left( q - 1 \right) ^ { 2 g + 5 } \left( q + 7 \right) + 2 3 q ^ { 2 6 g - 1 1 } \left( q - 1 \right) ^ { 4 g + 4 } + 2 9 q ^ { 2 6 g - 1 1 } \left( q - 1 \right) ^ { 6 g + 3 } } \\ & { \quad + 1 6 q ^ { 2 6 g - 1 1 } \left( q - 1 \right) ^ { 8 g + 2 } + 3 q ^ { 2 6 g - 1 1 } \left( q - 1 \right) ^ { 1 0 g + 1 } + 3 q ^ { 2 8 g - 1 3 } \left( q - 1 \right) ^ { 2 g + 5 } } \\ & { \quad + 1 3 q ^ { 2 8 g - 1 3 } \left( q - 1 \right) ^ { 4 g + 4 } + 2 1 q ^ { 2 8 g - 1 3 } \left( q - 1 \right) ^ { 6 g + 3 } + 1 5 q ^ { 2 8 g - 1 3 } \left( q - 1 \right) ^ { 8 g + 2 } } \\ & { \quad + 4 q ^ { 2 8 g - 1 3 } \left( q - 1 \right) ^ { 1 0 g + 1 } + q ^ { 3 0 g - 1 5 } \left( q - 1 \right) ^ { 1 2 g } + q ^ { 3 0 g - 1 5 } \left( q - 1 \right) ^ { 2 g + 5 } + 5 q ^ { 3 0 g - 1 5 } \left( q - 1 \right) ^ { 4 g + 4 } } \\ & { \quad + 1 0 q ^ { 3 0 g - 1 5 } \left( q - 1 \right) ^ { 6 g + 3 } + 1 0 q ^ { 3 0 g - 1 5 } \left( q - 1 \right) ^ { 8 g + 2 } + 5 q ^ { 3 0 g - 1 5 } \left( q - 1 \right) ^ { 1 0 g + 1 } . } \end{array}
( s , t ) = ( 0 , 0 )
\pm 1 2
d L i n
n
+ 8 . 4
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \alpha \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) \, d \boldsymbol { \xi = } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } k _ { \alpha \beta , j i } ^ { \left( \alpha \right) } ( \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , \boldsymbol { \xi } ) \, d \boldsymbol { \xi } } \\ & { \leq } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \frac { C } { \left\vert \mathbf { g } \right\vert } \sum _ { k , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \exp \left( - \frac { m _ { \alpha } ^ { 2 } } { 8 m _ { \beta } } \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } \right) d \mathbf { g } = C \int _ { 0 } ^ { \infty } R e ^ { - m _ { \alpha } ^ { 2 } R ^ { 2 } / \left( 8 m _ { \beta } \right) } d R = C \mathrm { . } } \end{array}
| \psi \rangle
\begin{array} { r l r } { a } & { = } & { \frac { 1 } { 6 \hbar ^ { 2 } } \left[ \frac { | \langle n P _ { 1 / 2 } \, | | \, d \, | | \, n S _ { 1 / 2 } \rangle | ^ { 2 } } { \{ \omega - ( \omega _ { n _ { 1 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } ) \} ^ { 2 } } + \frac { | \langle n P _ { 3 / 2 } \, | | \, d \, | | \, n S _ { 1 / 2 } \rangle | ^ { 2 } } { \{ \omega - ( \omega _ { n P _ { 3 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } ) \} ^ { 2 } } \right] , } \\ { b } & { = } & { \frac { 1 } { 1 2 \hbar ^ { 2 } } \left[ \frac { 2 | \langle n P _ { 1 / 2 } \, | | \, d \, | | \, n S _ { 1 / 2 } \rangle | ^ { 2 } } { \{ \omega - ( \omega _ { n P _ { 1 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } ) \} ^ { 2 } } - \frac { | \langle n P _ { 3 / 2 } \, | | \, d \, | | \, n S _ { 1 / 2 } \rangle | ^ { 2 } } { \{ \omega - ( \omega _ { n P _ { 3 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } ) \} ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
0 . 0 0 3
\begin{array} { r } { e ^ { \beta ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \Big ( \| ( \partial _ { t } + 1 ) f _ { k } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } + \| \partial _ { y } f _ { k } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) \leq \sqrt { 2 } e ^ { \beta ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \Big ( \| u _ { \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } + | k | \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \| \Phi _ { \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } + \| u _ { t , \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } + } \\ { + \| \partial _ { y } u _ { \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) + 4 \sqrt { 2 } e ^ { - \frac { \sigma } { 4 } | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \big ( \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \big ) | k | t C _ { \sigma } ( t ) \Big ( 1 + \| U _ { \mathrm { s h } } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + } \\ { + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \Big ) ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { \tilde { k } \in \mathbb Z } \Big \{ e ^ { \sigma | \tilde { k } | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \Big ( \| \Phi _ { \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } \! + \! \| u _ { \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } \! + \! \| u _ { t , \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } \! + \! \| \partial _ { y } u _ { \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) \Big \} . } \end{array}
F _ { \mathrm { ~ M ~ a ~ } } \sim ( \gamma _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ } } - \gamma _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } } ) R .
T = { \left( \begin{array} { l l l l l l } { \alpha _ { 1 } } & { \beta _ { 2 } } & & & & { 0 } \\ { \beta _ { 2 } } & { \alpha _ { 2 } } & { \beta _ { 3 } } & & & \\ & { \beta _ { 3 } } & { \alpha _ { 3 } } & { \ddots } & & \\ & & { \ddots } & { \ddots } & { \beta _ { m - 1 } } & \\ & & & { \beta _ { m - 1 } } & { \alpha _ { m - 1 } } & { \beta _ { m } } \\ { 0 } & & & & { \beta _ { m } } & { \alpha _ { m } } \end{array} \right) }
b _ { m }
n + 2

\begin{array} { r l r } { H \psi ( r , \theta , \phi ) } & { { } = } & { E \psi ( r , \theta , \phi ) , } \\ { L ^ { 2 } \psi ( r , \theta , \phi ) } & { { } = } & { l ( l + 1 ) \hbar ^ { 2 } \psi ( r , \theta , \phi ) , } \\ { L _ { z } \psi ( r , \theta , \phi ) } & { { } = } & { m \hbar \psi ( r , \theta , \phi ) . } \end{array}
4 \pi \, \chi _ { \mathrm { g c } } = c ^ { 2 } / v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } = 4 \pi N _ { 0 } m _ { i } c ^ { 2 } / B _ { 0 } ^ { 2 }
\tau = \sqrt { \frac 6 { x _ { \times } - x _ { L } } } \int _ { 0 } ^ { \varphi } \frac { d \varphi ^ { \prime } } { \sqrt { 1 - \kappa ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi ^ { \prime } } } .
p , n
U
c _ { i j k l } = \nu \delta _ { i j } \delta _ { k l } + \mu \left( \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i l } \delta _ { j k } \right)
\begin{array} { r } { \big ( 1 - \prod _ { m = m _ { 1 } } ^ { m _ { 2 } - 1 } e ^ { - \hbar ^ { \frac { 3 } { 7 } } \frac { 1 } { 2 } s _ { m } } \prod _ { j = a _ { m - 1 } + 1 } ^ { a _ { m } } e ^ { - \hbar ^ { \frac { 3 } { 7 } } \frac { 1 } { 2 } t _ { j } } \big ) \leq \sum _ { m = m _ { 1 } } ^ { m _ { 2 } - 1 } 1 - e ^ { - \hbar ^ { \frac { 3 } { 7 } } \frac { 1 } { 2 } s _ { m } } + \sum _ { m = m _ { 1 } } ^ { m _ { 2 } - 1 } \sum _ { j = a _ { m - 1 } + 1 } ^ { a _ { m } } 1 - e ^ { - \hbar ^ { \frac { 3 } { 7 } } \frac { 1 } { 2 } t _ { j } } . } \end{array}
+
d _ { \downarrow \uparrow } ^ { + } = - ( d _ { \uparrow \downarrow } ^ { - } ) ^ { * }
y / c \approx 0 . 0 2 5
\partial _ { U } ^ { 3 } f _ { T T T } = \partial _ { T } ^ { 3 } f _ { U U U } \, ,
\begin{array} { r l r } { \langle ( x ( t ) - x ( 0 ) ) ^ { 2 } \rangle } & { { } = } & { 2 \int _ { 0 } ^ { t } d \Delta \int _ { 0 } ^ { t - \Delta } d t ^ { \prime } \langle v ( t ^ { \prime } ) v ( t ^ { \prime } + \Delta ) \rangle } \end{array}
| \psi \rangle = \sum _ { 1 \leq j < d } \psi _ { j } ^ { ( 1 ) } | j \rangle + \sum _ { d \leq j \leq L } \psi _ { j } ^ { ( 2 ) } | j \rangle
\begin{array} { r l } { \! \dot { \phi } _ { A } } & { = \nabla [ ( \alpha \! + \! \phi _ { A } ^ { 2 } \! - \! \gamma \nabla ^ { 2 } ) \nabla \phi _ { A } + \! ( \kappa \! - \! \delta ) \nabla \phi _ { B } + \! \sqrt { 2 \epsilon } \Lambda _ { A } ] } \\ { \! \dot { \phi } _ { B } } & { = \nabla [ \beta \nabla \phi _ { B } + ( \kappa \! + \! \delta ) \nabla \phi _ { A } + \sqrt { 2 \epsilon } \Lambda _ { B } ] . } \end{array}
V ( r )
\omega ^ { 2 }
M
\vec { k } _ { \perp \gamma } = \vec { k } _ { \perp e } + \vec { k } _ { \perp \bar { e } } = 0 ,
k ! \cdot e _ { k }
h _ { a }
\theta \rightarrow \infty
\begin{array} { r } { C _ { b } ^ { - 1 } = - \frac { d P } { d V } = \frac { \gamma P _ { 0 } } { V _ { b } } + 2 \sigma \left( \frac { 4 \pi } { 3 V _ { b } ^ { 4 } } \right) ^ { 1 / 3 } \left( \gamma - \frac { 1 } { 3 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { H } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Big [ \frac { \hat { P } _ { j } ^ { 2 } } { 2 M } + V ( \hat { R _ { j } } ) \Big ] + \hat { H } _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf { k } , \zeta } \Big [ \hat { \tilde { p } } _ { j } ^ { 2 } + \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } \Big ( \hat { \tilde { x } } _ { \mathbf { k } , \zeta } - \frac { \tilde { c } _ { \mathbf { k } , \zeta } } { \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mu ( \hat { R } _ { j } ) \cdot \cos \varphi _ { j } \Big ) ^ { 2 } \Big ] , } \end{array}
^ 5
u _ { p } = \left| \frac { \nu } { \rho } \frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial x } \right| ^ { 1 / 3 }
\vec { { \cal J } } = - \gamma \ \vec { g } \times \bar { \vec { B } }
P _ { t e m p } = { \frac { d W p } { d t } }
\pm 5 \%
\frac { 1 } { 2 } { { F } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right) \Delta t + \frac { 1 } { 8 } { { \partial } _ { t } } { { F } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right) \Delta { { t } ^ { 2 } } = { { \mathbb { F } } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , \Delta t / 2 \right) .
\gamma
\left[ \frac { \mathcal { P } } { \mathrm { W } } \right] \sim \left[ \frac { V _ { 0 } } { ~ \mathrm { M V } } \right] ^ { 2 } \left[ \frac { \omega _ { { p e } } } { 1 0 ^ { 1 1 } ~ \mathrm { r a d . s } ^ { - 1 } } \right] ^ { 2 } \left[ \frac { l } { \mathrm { m } } \right] \left[ \frac { b } { a } \right] \left[ \frac { k _ { B } T } { m c ^ { 2 } } \right] ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \left[ \frac { \rho _ { i } } { a } \right] ^ { 2 } \left[ \frac { \omega _ { p e } } { \omega _ { c e } } \right] ^ { 2 } ,
- 1 . 9 9 6 ( 2 5 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\{ J _ { \mu \nu } , V _ { \alpha } ( \sigma ) \} = g _ { \nu \alpha } V _ { \mu } ( \sigma ) - g _ { \mu \alpha } V _ { \nu } ( \sigma ) ,
\Delta z = 1 0
\nu _ { 2 } ^ { * } = \mu _ { m a x , P H } \frac { S _ { I C } ^ { * } } { K _ { P H , I C } + S _ { I C } ^ { * } } \frac { S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { P H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } \frac { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n , * } } { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n , * } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \frac { I _ { 0 } } { I _ { o p t , P H } } \ e ^ { ( 1 - \frac { I _ { 0 } } { I _ { o p t } } ) } \psi _ { P H } ^ { * }
\begin{array} { r l } { { \mathbf F } } & { = B _ { x } d y \wedge d z + B _ { y } d z \wedge d x + B _ { z } d x \wedge d y + E _ { x } d x \wedge d t + E _ { y } d y \wedge d t + E _ { z } d z \wedge d t . } \\ & { = B _ { x } d \overline { { y } } \wedge d \overline { { z } } + \lambda _ { v } B _ { y } d \overline { { z } } \wedge ( d \overline { { x } } + v d \overline { { t } } ) + \lambda _ { v } B _ { z } ( d \overline { { x } } + v d \overline { { t } } ) \wedge d \overline { { y } } } \\ & { \quad \, + \lambda _ { v } ^ { 2 } E _ { x } ( d \overline { { x } } + v d \overline { { t } } ) \wedge \left( d \overline { { t } } + \frac { v } { c ^ { 2 } } d \overline { { x } } \right) + \lambda _ { v } E _ { y } d \overline { { y } } \wedge \left( d \overline { { t } } + \frac { v } { c ^ { 2 } } d \overline { { x } } \right) + \lambda _ { v } E _ { z } d \overline { { z } } \wedge \left( d \overline { { t } } + \frac { v } { c ^ { 2 } } d \overline { { x } } \right) } \\ & { = B _ { x } d \overline { { y } } \wedge d \overline { { z } } + \lambda _ { v } \left( B _ { y } + \frac { v E _ { z } } { c ^ { 2 } } \right) d \overline { { z } } \wedge d \overline { { x } } + \lambda _ { v } \left( B _ { z } - \frac { v E _ { y } } { c ^ { 2 } } \right) d \overline { { x } } \wedge d \overline { { y } } + E _ { x } d \overline { { x } } \wedge d \overline { { t } } } \\ & { \quad \, + \lambda _ { v } \left( E _ { y } - v B _ { z } \right) d \overline { { y } } \wedge d \overline { { t } } + \lambda _ { v } \left( E _ { z } + v B _ { y } \right) d \overline { { z } } \wedge d \overline { { t } } . } \end{array}
\bar { k } = 2 5
U ( q )
1 6

+ 0 . 2 3
\theta \in [ 0 , \pi / 2 ]
\delta ( p U ) = p \delta U + U \delta p
\varepsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \mathbf { c } _ { 0 } + \mathrm { P e } ^ { 2 } \partial _ { x } \left\langle u ( \mathbf { D } \Delta _ { \mathbf { y } } - \partial _ { \tau } ) ^ { - 1 } \left( u \partial _ { x } \mathbf { c } _ { 0 } \right) \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } = \partial _ { x } ( \mathbf { D } \partial _ { x } \mathbf { c } _ { 0 } ) , } \end{array}
< f _ { n } , f _ { n } > = 1 \, ,
p _ { J }
\alpha = [ 0 ; a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ] = \frac { 1 } { a _ { 1 } + \frac { \phantom { 1 } } { \cdots + \frac { 1 } { a _ { n - 1 } + \frac { 1 } { a _ { n } } } } }
\begin{array} { r l } & { \omega ( \mathfrak { a s s } _ { m } ( x , y , z ) , \alpha ^ { 2 } ( t ) ) + ( - 1 ) ^ { | x | | y | } \big ( \omega ( \mathfrak { a s s } _ { r } ( y , x , z ) , \alpha ^ { 2 } ( t ) \big ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { | x | ( | y | + | z | + | t | ) } \omega ( \alpha ^ { 2 } ( y ) , a s ( z , t , x ) - ( - 1 ) ^ { | x | | y | } \omega ( \alpha ^ { 2 } ( y ) , a s ( x , z , t ) ) } \\ & { = \omega ( \alpha ^ { 2 } ( y ) , ( - 1 ) ^ { | x | ( | z | + | t | ) } a s ( z , t , x ) - a s ( x , z , t ) ) } \\ & { = 0 . } \end{array}
t \approx 1 0 ^ { 3 } t _ { m \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] }
\vec { R ( t ) }
e _ { \mathrm { m i n } } = e _ { \mathrm { D L } } ( \mathbf { z } _ { \mathrm { m i n } } )
\mathbf { I } \in \mathbb { R } ^ { C \times H \times W }
C _ { R T D } = \epsilon _ { s } / t _ { c a p }
\Gamma _ { n \oplus m } \Gamma _ { n \oplus m / 2 } = m - ( n + m / 2 ) = m / 2 - n
K _ { p } = \kappa = \mathrm { C o n s t a n t }
\log _ { 1 0 } \epsilon _ { s } = - 3 . 3
\alpha _ { r } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 4 } } } & { { \mathrm { f o r ~ e a c h ~ s c a l a r ~ f i e l d } } } \\ { { \frac { n - 2 } { 4 n } } } & { { \mathrm { f o r ~ e a c h ~ c o m p o n e n t ~ o f ~ a ~ c o v a r i a n t ~ v e c t o r f i e l d } } } \\ { { \frac { n + 2 } { 4 n } } } & { { \mathrm { f o r ~ e a c h ~ c o m p o n e n t ~ o f ~ a ~ c o n t r a v a r i a n t ~ v e c t o r } } } \\ { { \frac { n - 4 } { 4 n } } } & { { \mathrm { f o r ~ e a c h ~ c o m p o n e n t ~ o f ~ a ~ c o v a r i a n t ~ t e n s o r ~ f i e l d ~ o f ~ r a n k t w o . } } } \end{array} \right.
\hat { F } _ { [ A ] [ B ] } ^ { [ \dot { A } ] [ \dot { B } ] } = \sum _ { s = 0 } ^ { \operatorname * { m i n } ( 2 a , 2 b ) } \sum _ { \dot { t } = 0 } ^ { \operatorname * { m i n } ( 2 \dot { a } , 2 \dot { b } ) } S [ A ] S [ B ] S [ \dot { A } ] S [ \dot { B } ] \epsilon _ { [ s ] } \epsilon ^ { [ \dot { t } ] } F _ { [ C ( s ) ] } ^ { [ \dot { C } ( \dot { t } ) ] } \ \ \ .
R
\partial \phi ( \mathbf { r } ) / \partial N
O ( r )
\ast \ast
C ( \delta ) L
{ \frac { \partial \ln \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) } { \partial \alpha } } = - { \frac { \partial \ln \Gamma ( \alpha + \beta ) } { \partial \alpha } } + { \frac { \partial \ln \Gamma ( \alpha ) } { \partial \alpha } } + { \frac { \partial \ln \Gamma ( \beta ) } { \partial \alpha } } = - \psi ( \alpha + \beta ) + \psi ( \alpha ) + 0
\psi ( \mathbb { x } , t ) = \phi ( \mathbb { x } , t ) \, e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } m c ^ { 2 } t } \quad { \textrm { w h e r e } } \quad \phi ( \mathbb { x } , t ) = u _ { E } ( x ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } E ^ { \prime } t } .
F \; = \; \frac { 3 2 } { 9 } \alpha _ { s } \alpha _ { z } \hat { s } ^ { 2 } R e \left( \frac { 1 } { \hat { t } D _ { Z ^ { ' } } ^ { \hat { u } } } + \frac { 1 } { \hat { u } D _ { Z ^ { ' } } ^ { \hat { t } } } \right)
f ( \psi )
\epsilon \tilde { \boldsymbol { q } } ( x , t )
x _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { e } = x _ { e - \frac { 1 } { 2 } }
x < 0

R _ { n } = 0 . 9 + a _ { 0 } / 2 * n
x
\varepsilon = \beta ^ { - 1 } v ^ { \mathrm { ~ L ~ } }
\kappa ( z ) = \kappa _ { 1 } ( z _ { 1 } ( z ) ) = \kappa _ { 0 } \frac { \varphi } { L } \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l r } & { } & { 3 H ^ { 2 } = - \frac { ( 8 \pi + \beta ) { \dot { \phi _ { 1 } ^ { 2 } } } ( t ) + 2 V ( \phi _ { 1 } ) ( 8 \pi + 2 \beta ) } { 2 \alpha } } \\ & { } & { 4 \dot { H } + 3 H ^ { 2 } = \frac { 3 ( 8 \pi + \beta ) { \dot { \phi _ { 1 } ^ { 2 } } } ( t ) - 2 V ( \phi _ { 1 } ) ( 8 \pi + 2 \beta ) } { 2 \alpha } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { E } _ { n m } = \left( n + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \left( m - \phi \right) ^ { 2 } + \frac { \mu ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 \hbar ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 } \right) \hbar } \\ & { \times \sqrt { \omega _ { c } ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { \hbar \omega _ { c } } { 2 } \left( m - \phi \right) - \frac { \mu } { 4 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 2 } , } \end{array}
9 5 \%
\Vvdash
E _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \mathbf { r } _ { 3 } )
{ \frac { V } { T } } = C _ { 2 }
\mathbf { x }
\begin{array} { r l } { \dot { \mathcal { A } } _ { A } ^ { k } = } & { { } - q _ { k } ^ { 2 } \left[ ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) \mathcal { A } _ { A } ^ { k } + ( \kappa - \delta ) \mathcal { A } _ { B } ^ { k } \cos ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) + \mathrm { R e } ( \mathrm { K } ^ { k } ) - \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \right] + \xi _ { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } } \\ { \dot { \mathcal { A } } _ { B } ^ { k } = } & { { } - q _ { k } ^ { 2 } \left[ \beta \mathcal { A } _ { B } ^ { k } + ( \kappa + \delta ) \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \cos ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) - \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \right] + \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } \, , } \end{array}
^ 2
\mu ^ { - } \rightarrow e ^ { - } + \overline { { \nu } } _ { e } + \nu _ { \mu }
\hat { P }
N _ { t e } = 1 0 0
\{ \psi _ { 0 } ^ { \mu } , \psi _ { 0 } ^ { \nu } \} = \eta ^ { \mu \nu } .
{ \sigma _ { u \xi } ^ { ( 1 ) } - \frac { \partial _ { u } T ^ { ( 1 ) } } { h _ { u } } } + \frac { h _ { \xi } } { h _ { u } } \, ( \partial _ { u } \delta \xi [ u ] ) \, ( \sigma _ { \xi \xi } ^ { ( 0 ) } - \sigma _ { u u } ^ { ( 0 ) } - \partial _ { \xi } T ^ { ( 0 ) } ) + \delta \xi [ u ] \, \partial _ { \xi } \Big ( \sigma _ { u \xi } ^ { 0 } - \frac { \partial _ { u } T ^ { ( 0 ) } } { h _ { u } } \Big ) = 0 \mathrm { ~ a t ~ } \xi = \xi _ { 0 } \ . \
t = 3 5 s
L ^ { 2 } ( \Omega )
\vec { q } ( \vec { n } , t )
( x + 1 ) ^ { n + 1 } = ( x + 1 ) ( x + 1 ) ^ { n }
\operatorname* { l i m } _ { v _ { x } \rightarrow \pm \infty } f _ { s } = 0 , \ \operatorname* { l i m } _ { v _ { z } \rightarrow \pm \infty } f _ { s } = 0 , \quad s = e , i .
\alpha
p = \left( \frac { B _ { 2 } } { B } - \frac { A } { 2 B } \right) \dot { \phi } ^ { 2 } + \frac { B _ { 1 } } { B } \ddot { \phi } .
\mathbf { A } = \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { \partial H _ { \boldsymbol \theta _ { 1 } } } { \partial x _ { 1 } } } & { \frac { \partial H _ { \boldsymbol \theta _ { 2 } } } { \partial x _ { 1 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial H _ { \boldsymbol \theta _ { M } } } { \partial x _ { 1 } } } \\ { \frac { \partial H _ { \boldsymbol \theta _ { 1 } } } { \partial x _ { 2 } } } & { \frac { \partial H _ { \boldsymbol \theta _ { 2 } } } { \partial x _ { 2 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial H _ { \boldsymbol \theta _ { M } } } { \partial x _ { 2 } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } \\ { \frac { \partial H _ { \boldsymbol \theta _ { 1 } } } { \partial x _ { d } } } & { \frac { \partial H _ { \boldsymbol \theta _ { 2 } } } { \partial x _ { d } } } & { \cdots } & { \frac { \partial H _ { \boldsymbol \theta _ { M } } } { \partial x _ { d } } } \end{array} \right)
T _ { r }
\begin{array} { r l } { H ^ { 0 } \Big ( X ( N ) , \omega \big ( - C ( N ) \big ) \Big ) \otimes H ^ { 0 } \Big ( X ( N ) , \omega \big ( - C ( N ) \big ) \Big ) } & { { \, \longrightarrow \, } H ^ { 0 } \Big ( X _ { 0 } ( p , N ) , \Omega \big ( - C ( N ) \big ) \Big ) } \\ { \alpha \otimes \beta } & { \longmapsto \pi _ { 1 } ^ { * } \alpha \cdot \pi _ { 2 } ^ { * } \beta . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x G ( x ) x ^ { s ^ { \prime } / 2 - 1 } = 2 Z ( s ^ { \prime } ) .
\tau ^ { 0 }
G _ { i r }
\trianglelefteq


\int _ { \mathcal M } \nabla ^ { a } v _ { a } = \int _ { \mathcal B } v _ { a } n ^ { a } \, ,
1 . 2 5 4 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\omega
J \sim \exp ( - H / D )
E _ { \epsilon } ^ { \mathrm { k i n } } [ \eta ] \, = \, \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \phi \, \eta \, \mathrm { d } R \, \mathrm { d } Z \, = \, \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \frac { | \nabla \phi | ^ { 2 } } { 1 + \epsilon R } \, \mathrm { d } R \, \mathrm { d } Z \, , \qquad \phi \, = \, \mathrm { B S } ^ { \epsilon } [ \eta ] \, .
\delta _ { \epsilon } V _ { \alpha ( \lambda ) } = \partial _ { \alpha } \epsilon _ { ( \lambda ) } ^ { \prime } , \; \delta _ { \epsilon } A _ { \alpha } ^ { \; \; ( \lambda ) } = \partial _ { \alpha } \epsilon ^ { ( \lambda ) } ,
| f _ { L } , f _ { R } \rangle \star | g _ { L } , g _ { R } \rangle = e ^ { - \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } f ( \pi - \sigma ) g ( \sigma ) } | f _ { L } , g _ { R } \rangle .
t
\mu
c _ { R } = \frac { \Gamma _ { \mathrm { N } V ^ { - } } } { \Gamma _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } } \frac { \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } ^ { + } } } { \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } } \frac { c _ { \mathrm { N } ^ { + } } ^ { * } c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } ^ { * } } { c _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } ^ { * } }
\begin{array} { r l } { \theta _ { 1 } ^ { \prime } } & { { } = \Delta , } \\ { \theta _ { 2 } ^ { \prime } } & { { } = \theta _ { 2 } - \Delta , } \end{array}
C _ { 6 }
\sigma
R

1
1 2
P \geq 8
\, \Omega = d \omega + \omega \wedge \omega ,
\frac { a _ { 1 } } { l + 1 } + \frac { c _ { 1 } } { l } = \frac { v _ { l , \theta } ^ { a } } { 2 } ,
Q _ { 5 5 } = 2 0
\rho _ { \phi }
k = 1 0
\vec { U } _ { t } + { \bf D _ { x } } ( { \bf A } \vec { U } ) + { \bf A } ^ { T } { \bf D _ { x } } ( \vec { U } ) = 0 \quad \mathrm { w h e r e } \quad \vec { U } = \left[ \begin{array} { l } { \vec { U } _ { 1 } } \\ { \vec { U } _ { 2 } } \end{array} \right] \quad \mathrm { a n d } \quad { \bf A } = \left[ \begin{array} { l l } { { \bf a _ { 1 1 } } } & { { \bf a _ { 1 2 } } } \\ { { \bf a _ { 2 1 } } } & { { \bf a _ { 2 2 } } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { T _ { o } = \sqrt { 2 \langle p ^ { ' 2 } \rangle \log _ { 2 } N _ { s } } , } \end{array}
z _ { \bot }
n


\gamma _ { k } = ( C + \frac { \tau _ { K } } { \beta _ { k , r _ { k } } + \varepsilon } ) ^ { q } , \mathrm { ~ } k = 0 , \dots , K - 3 ,

\Gamma ^ { \mathrm { o u t , R H } } \times ( 0 , T ) ,
\hat { U } _ { \alpha } = \exp [ \sum _ { p > q } ^ { N } \theta _ { p q } ^ { ( \alpha ) } ( \hat { E } _ { q } ^ { p } - \hat { E } _ { p } ^ { q } ) ]
( Z ^ { * } ) ^ { 1 / 3 } \, \rho ^ { - 2 / 3 } \, T
{ \frac { \mathrm { D i a m e t e r ~ o f ~ U n i v e r s e } } { \mathrm { D i a m e t e r ~ o f ~ E a r t h ~ a r o u n d ~ t h e ~ S u n } } } = { \frac { \mathrm { D i a m e t e r ~ o f ~ E a r t h ~ a r o u n d ~ t h e ~ S u n } } { \mathrm { ~ D i a m e t e r ~ o f ~ E a r t h } } }
k _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ / ~ s ~ ) ~ } }
\Delta t = 4 . 0
\epsilon
H \times W \times t
k _ { 0 }
\ell \to 0
\lambda = \lambda _ { B } + \lambda _ { C }
_ { 6 }
.
2 4 0 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { t } = \Psi ( \Lambda ( \mathbf { u } _ { t } ) ) } & { \rightarrow \mathcal { L } _ { \mathrm { r e c o n s t r u c t } } ( \mathbf { u } ) = \| \mathbf { u } _ { t } - \Psi ( \Lambda ( \mathbf { u } _ { t } ) ) \| ^ { 2 } } \\ { \theta _ { t } = \Lambda ( \Psi ( \theta _ { t } ) ) } & { \rightarrow \mathcal { L } _ { \mathrm { c o n s i s t e n c y } } ( \theta ) = \| \theta _ { t } - \Lambda ( \Psi ( \theta _ { t } ) ) \| ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { N _ { t } + ( U N ) _ { x } + U _ { x } } & { { } = 0 , } \\ { U _ { t } + U U _ { x } + \frac { ( 1 + B ) B _ { x } } { 1 + N } } & { { } = 0 , } \\ { B - N - \left( \frac { B _ { x } } { 1 + N } \right) _ { x } } & { { } = 0 . } \end{array}
f ^ { \rightarrow } : { \mathcal { P } } ( X ) \rightarrow { \mathcal { P } } ( Y )
\mathcal { W } _ { t }
\sim 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 8 }
z _ { 0 }
h
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E } & { \left[ \varepsilon ^ { - 2 } f \left( X _ { t _ { k - 1 } } , H _ { n } \big ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } \big ) , \theta \right) P _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) P _ { k } ^ { j } ( \theta _ { 0 } ) \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] } \\ { \xrightarrow { P } } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } f \left( X _ { s } ^ { 0 } , H \big ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } \big ) , \theta \right) \left[ \sigma \sigma ^ { \top } \right] ^ { i j } \left( X _ { s } ^ { 0 } , H \big ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } \big ) , \beta _ { 0 } \right) \, \mathrm { d } s , } \end{array}
n ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } ( x ) = \kappa e ^ { - 2 \kappa | x | }
\Gamma = 2 . 0
{ \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \times { \mathcal { D } } ^ { \prime } \to { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } )
- 1
P _ { \mathrm { h e a t , e x i t } } = \dot { m } _ { \mathrm { e x i t } } h _ { \mathrm { e x i t } } ( p _ { \mathrm { a m b } } , T _ { \mathrm { e x i t } } )
\eta \equiv 0

m _ { i }
n _ { k } ^ { b } ( t )

\rho _ { i }
{ \bf j } ^ { \uparrow } = \{ H _ { \mathrm { k i n } } , \rho ^ { \uparrow } \} = \frac { 1 } { i } \sum _ { k } { \frac { n _ { k } ^ { \uparrow } } { 2 } \left( \phi _ { k } ^ { \uparrow * } \nabla \phi _ { k } ^ { \uparrow } - \phi _ { k } ^ { \uparrow } \nabla \phi _ { k } ^ { \uparrow * } \right) } ,
+ z
\mathbf { x }

7 { { x } ^ { 2 } } + 4 x - 1 0
\left\{ \begin{array} { l } { \begin{array} { r l r } & { \hat { \mathbf { d } } _ { f } = \hat { \mathbf { d } } _ { s } - \hat { \mathbf { d } } _ { s } ( t = t _ { 1 } ) , } & { \; \mathrm { o n } \; \hat { \Omega } \cap \cal S , } \\ & { \hat { \mathbf { d } } _ { f } = \mathbf { 0 } , } & { \; \mathrm { o n } \; \Gamma _ { 1 } ^ { f } \cup \Gamma _ { 2 } ^ { f } \cup \Gamma _ { 3 } ^ { f } . } \end{array} } \end{array} \right.

x _ { 2 }
N \left( \nu , T \right) = \frac { 1 } { 2 } \coth \left( \frac { h \nu } { 2 k _ { B } T } \right) ,
Z _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ \textit ~ { ~ \textcent ~ } ~ } } = \frac { \sum _ { c ^ { \prime } \neq c } \delta _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ \textit ~ { ~ \textcent ~ } ~ } , \mathrm { ~ \scriptsize ~ \textit ~ { ~ \textcent ~ } ~ } ^ { \prime } } ( S _ { c ^ { \prime } c } + S _ { c ^ { \prime } c } ^ { * } ) ( P _ { c ^ { \prime } } + P _ { c ^ { \prime } } ^ { * } ) \sum _ { c ^ { \prime } \neq c } ( S _ { c ^ { \prime } c } + S _ { c ^ { \prime } c } ^ { * } ) ( P _ { c ^ { \prime } } + P _ { c ^ { \prime } } ^ { * } ) } ,
\sum _ { n _ { 1 } , \ldots , n _ { m } \geq 0 } \operatorname* { m i n } ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { m } ) z _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \cdots z _ { m } ^ { n _ { m } }

\upDelta z / R _ { b , \operatorname* { m a x } }
c = 6
\psi _ { i } ^ { \prime } ( x ) = \alpha \psi _ { i } ( x ) + \beta \psi _ { i } ^ { * } ( x ) .
\widehat { \mathcal { E } } _ { \mathrm { ~ S ~ t ~ a ~ t ~ } }
\mathrm { H e ^ { + } + H ^ { - } }
\delta _ { \sum { k _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \ldots i _ { m } } } } ^ { k ^ { ( m ) } }
\frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { \ell } } = \frac { 1 } { 8 \pi \mu r ^ { 5 } } \left( - 3 x _ { j } x _ { k } \delta _ { i \ell } S _ { j k } - 3 x _ { i } x _ { k } S _ { \ell k } - 3 x _ { i } x _ { j } S _ { j \ell } + \frac { 1 5 x _ { i } x _ { j } x _ { k } x _ { \ell } S _ { j k } } { r ^ { 2 } } \right) .
J _ { L } = { \frac { \hbar k } { m } } \left( | A | ^ { 2 } - | B | ^ { 2 } \right)
G _ { n } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) = \left< \Omega \right| T \phi _ { H } ( x _ { 1 } ) \dots \phi _ { H } ( x _ { n } ) \left| \Omega \right> = \frac { \left< 0 \right| T \phi _ { D } ( x _ { 1 } ) \dots \phi _ { D } ( x _ { n } ) \; { \cal { S } } \left| 0 \right> } { \left< 0 \right| { \cal { S } } \left| 0 \right> } .
T _ { i } \sim k _ { i } .
| F ^ { r a d } | = { \frac { 2 \alpha I } { c } }
c _ { 1 } q _ { 2 } \; \leftrightarrow \; \left( \begin{array} { c } { { c _ { 1 } d _ { 2 } } } \\ { { c _ { 1 } ^ { * } \tilde { d } _ { 2 } } } \end{array} \right)
\Delta _ { g } | \phi | _ { h } ^ { 2 } = 2 h ( { \nabla ^ { A } } ^ { * } \nabla ^ { A } \phi , \phi ) - 2 | \nabla ^ { A } \phi | _ { g \otimes h }
\frac { \langle n \rangle } { V } = \frac { 1 } { V } \lambda \frac { \partial } { \partial \lambda } \ln Z \left[ \lambda , T \right] = \lambda \langle \mathrm { T r } g ^ { \dagger } \mathrm { T r } g - 1 \rangle \rightarrow \lambda \left| \left< \mathrm { T r } g \right> \right| ^ { 2 } + O ( N ^ { 0 } ) ~ ~ ( \mathrm { a s } ~ N \rightarrow \infty )
m A

N
\left\langle v _ { x } v _ { y } \omega _ { y } \right\rangle
\mathcal { B } _ { a _ { i } \delta ^ { n _ { i } } } ( \lambda ) \subseteq \mathbb { R }

\psi _ { 0 } = 1 \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \lambda _ { 0 } = - 1 .
\begin{array} { r l } { { \mathsf N } _ { \mathrm { c } } } & { { } = { \mathsf K } { \mathsf N } _ { \mathrm { s } } { \mathsf K } ^ { \dagger } , } \end{array}
\phi _ { c w }
{ \frac { U _ { e } } { A L _ { 0 } } } = { \frac { E \, { \Delta L } ^ { 2 } } { 2 L _ { 0 } ^ { 2 } } }
\sec ( \theta \pm { \frac { \pi } { 2 } } ) = \mp \csc \theta
\sum e
0 . 7 1 8
M ^ { 2 } = - k ^ { 2 } = - \frac { a } { 2 } \ \to \ - \frac { a } { 2 } \frac { 2 } { \alpha ^ { \prime } } = - \frac { a } { \alpha ^ { \prime } } .
H ^ { 2 } r ^ { 2 } ( \tilde { \tau } ) = \frac { 1 } { H ^ { 2 } } \wp ( \tilde { \tau } - \tilde { \tau } _ { 0 } ; \; g _ { 2 } , \; g _ { 3 } ) + \frac { 2 } { 3 } ,
R < x < 1
\chi \sim \frac { \partial \langle R \rangle _ { t } } { \partial H } | _ { H = 0 } \sim \tilde { \beta } ^ { - \gamma }
\rho
\Delta \omega
x n
- \overline { { \tilde { u } _ { \varphi } \tilde { w } _ { \varphi } } } ^ { \varphi } / u _ { \infty } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \pmb { \mathscr { B } } ^ { ( 2 1 ) } \! \left[ \begin{array} { c c c c } { A _ { 4 6 } \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } & { 0 } & { A _ { 4 8 } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } & { 0 } \\ { 0 } & { A _ { 5 7 } \frac { \partial _ { \langle } } { \partial x _ { j \rangle } } } & { 0 } & { A _ { 5 9 } \frac { \partial } { \partial x _ { k } } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { c c } { A _ { 4 6 } \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } & { 0 } \\ { 0 } & { A _ { 5 7 } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \\ { A _ { 4 8 } \frac { \partial _ { \langle } } { \partial x _ { j \rangle } } } & { 0 } \\ { 0 } & { A _ { 5 9 } \frac { \partial _ { \langle } } { \partial x _ { k \rangle } } } \end{array} \right] \! [ \pmb { \mathscr { B } } ^ { ( 2 1 ) } ] ^ { T } - \pmb { \mathscr { B } } ^ { ( 2 1 ) } \! \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { A _ { 4 5 } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \\ { A _ { 4 5 } \frac { \partial _ { \langle } } { \partial x _ { j \rangle } } } & { 0 } \end{array} \right] \! [ \pmb { \mathscr { B } } ^ { ( 2 1 ) } ] ^ { T } } \\ { = } & { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } A _ { 4 6 } \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } A _ { 4 6 } \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } & { 0 } & { \bar { A } _ { 7 8 } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \bar { A } _ { 7 8 } \frac { \partial _ { \langle } } { \partial x _ { j \rangle } } } & { 0 } & { \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } A _ { 5 9 } \frac { \partial } { \partial x _ { k } } } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } A _ { 5 9 } \frac { \partial _ { \langle } } { \partial x _ { k \rangle } } } & { 0 } \end{array} \right] } \end{array}
\vec { \varphi } : \mathscr { R } \times [ 0 , T ] \to { \mathbb R } ^ { 2 }
{ \bf Q } _ { 0 } = \frac { \partial { \bf q } _ { 0 } ^ { T } } { \partial \boldsymbol { \gamma } } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad { \bf P } _ { 0 } = \frac { \partial { \bf p } _ { 0 } ^ { T } } { \partial \boldsymbol { \gamma } } \, .
\begin{array} { r l r } { G _ { \perp m } ^ { \prime } ( b ) } & { { } = } & { 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } x _ { \perp } ^ { m + 1 } \exp ( - x _ { \perp } ^ { 2 } ) J _ { 0 } \frac { \partial J _ { 0 } } { \partial l } d x _ { \perp } , } \\ { G _ { \perp m } ^ { \prime \prime } ( b ) } & { { } = } & { 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } x _ { \perp } ^ { m + 1 } \exp ( - x _ { \perp } ^ { 2 } ) \left( \frac { \partial J _ { 0 } } { \partial l } \right) ^ { 2 } d x _ { \perp } , } \end{array}
\omega = 0
\begin{array} { r } { \hat { H } = \frac { \hbar | \Omega | } { 2 } ( | 0 \rangle \langle 1 | e ^ { i k x } + | 1 \rangle \langle 0 | e ^ { - i k x } ) , } \end{array}
a _ { 3 }
\tau _ { b }
o ( \varepsilon _ { S S l } )
g ( \chi )
\begin{array} { r } { \varphi _ { q } = \sum _ { \alpha } C _ { \alpha q } ( \boldsymbol { x } _ { 0 } ) \chi _ { \alpha } ( \boldsymbol { x } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \hat { x } _ { a } \rangle = \Upsilon \alpha + \Upsilon ^ { \ast } \alpha ^ { \ast } , } \end{array}
- 1 0 . 0
d s ^ { 2 } = A ^ { - 2 } ( x - y ) ^ { - 2 } [ G ( y ) ( d t ^ { 2 } - d z ^ { 2 } ) + G ( x ) ( d \chi ^ { 2 } + d \varphi ^ { 2 } ) ] ,
k _ { x }
I _ { \mathrm { f o o t } }
K

n = 5
\xi ( \beta _ { c } ) = \xi ^ { \prime } ( \beta _ { c } ) = \infty
\tilde { S } _ { H } ^ { 2 } + ( \tilde { S } _ { B V } - \tilde { S } _ { B H } ) ^ { 2 } = \tilde { S } _ { B V } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { J _ { h } ^ { 1 , E _ { \mathrm { c u t } } } } & { ( u _ { h } , u _ { h } ) = \eta _ { E _ { \mathrm { c u t } } } \int _ { E _ { \mathrm { c u t } } } \nabla \cdot \left( \frac 1 2 \beta ( u _ { E _ { \mathrm { i n } } } - u _ { E _ { \mathrm { c u t } } } ) ^ { 2 } \right) \mathrm { d } x } \\ & { = \eta _ { E _ { \mathrm { c u t } } } \int _ { \partial E _ { \mathrm { c u t } } } \left( \frac 1 2 \beta ( u _ { E _ { \mathrm { i n } } } - u _ { E _ { \mathrm { c u t } } } ) ^ { 2 } \right) \cdot n \: \mathrm { d } { s } } \\ & { = \eta _ { E _ { \mathrm { c u t } } } \int _ { e _ { \mathrm { o u t } } } \left( \frac 1 2 \beta _ { 2 } ( u _ { E _ { \mathrm { i n } } } - u _ { E _ { \mathrm { c u t } } } ) ^ { 2 } \right) \: \mathrm { d } { s } - \eta _ { E _ { \mathrm { c u t } } } \int _ { e _ { \mathrm { i n } } } \left( \frac 1 2 \beta _ { 1 } ( u _ { E _ { \mathrm { i n } } } - u _ { E _ { \mathrm { c u t } } } ) ^ { 2 } \right) \: \mathrm { d } { s } . } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { { \Delta ^ { 1 } } } \\ { { \Delta ^ { 2 } } } \\ { { \Delta ^ { 3 } } } \end{array} \right) ( q , k ) | _ { \cal V } \simeq \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { - 6 } } \\ { { - 9 } } \end{array} \right) \ln \left( \frac { k } { q } \right) + ( S U ( 5 ) \, \, \, \mathrm { s y m m e t r i c } ) .
U
\begin{array} { r l r } { T _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) } & { = } & { 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } \frac { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } f _ { q } ( \xi ) } { ( \frac { x } { \xi } ) ^ { 2 } - 1 - i \epsilon } , } \\ { T _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } & { = } & { 8 \frac { M ^ { 2 } x ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } \frac { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } f _ { q } ( \xi ) } { ( \frac { x } { \xi } ) ^ { 2 } - 1 - i \epsilon } . } \end{array}
\hat { \varrho }
M _ { N }
\nless
d _ { 3 }
P _ { r } ( \mathbf { r } , t ) = \tilde { f } ( r ) \cos [ \Delta l ( \theta - \Omega t ) ] ,
0 . 0 5
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { i n t } } ^ { \mathrm { C } } [ \rho _ { \mathrm { A } } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ] = } & { \sum _ { X \neq \mathrm { A } } \int \int \frac { \rho _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) \rho _ { X } ( \mathbf { r } _ { x } ) } { | \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } - \mathbf { r } _ { x } | } { \mathrm { d } } \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } { \mathrm { d } } \mathbf { r } _ { x } - \sum _ { X \neq \mathrm { A } } \sum _ { I \in \mathrm { A } } \int \frac { Z _ { I } \rho _ { X } ( \mathbf { r } _ { x } ) } { | \mathbf { R } _ { I } - \mathbf { r } _ { x } | } { \mathrm { d } } \mathbf { r } _ { x } } \\ & { - \sum _ { X \neq \mathrm { A } } \sum _ { J \in X } \int \frac { Z _ { J } \rho _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) } { | \mathbf { R } _ { J } - \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } | } { \mathrm { d } } \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } + \sum _ { X \neq \mathrm { A } } \sum _ { I \in \mathrm { A } } \sum _ { J \in X } \frac { Z _ { I } Z _ { J } } { | \mathbf { R } _ { I } - \mathbf { R } _ { J } | } , } \end{array}
P _ { n , { \mathrm C } } = P _ { \mathrm C } + \tau _ { n } - \tau _ { n - 1 }
0 . 0 0 6
\begin{array} { r } { \mathbf { a } _ { \mathrm { t o t , B G } } ^ { \mathrm { J } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { a _ { \mathrm { t o t , 2 } } } & { \cdots } & { a _ { \mathrm { t o t } , N } } \end{array} \right] . } \end{array}
v _ { | | } \mathbf { b _ { 0 } } \cdot \nabla \to \infty
\begin{array} { r } { B _ { k ^ { \prime \prime } } = - \varepsilon _ { k ^ { \prime \prime } k k ^ { \prime } } F _ { k k ^ { \prime } } \quad , \quad F _ { k k ^ { \prime } } = F _ { k k ^ { \prime } } ^ { j } t ^ { j } } \end{array}
{ \hat { a } _ { y } ^ { \dagger } \rightarrow \psi _ { y } }
X = i g _ { s } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } } x ( \lambda \cdot q , \xi ) E ( \lambda ) , \quad Y = i g _ { s } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } } y ( \lambda \cdot q , \xi ) E ( \lambda ) , \quad E ( \lambda ) _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu - \nu , \lambda } .
\hat { O } ^ { \mathrm { p n p } } = \Delta Z ^ { - 1 } ( \mu ) \hat { O } _ { R } ( \mu ) \ ,
\frac { \omega } { ( s + \alpha ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } }

S t < 2 5
\mathrm { ~ M ~ a ~ } = 1 . 4 7
\prod _ { j = 1 } ^ { N } \Phi ( x _ { j } | \mu , \sigma ^ { 2 } ) \propto ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - N / 2 } \exp \left\{ - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { ( x _ { j } - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right\} \propto ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - N / 2 } \exp \left\{ - \frac { N ( \overline { { x } } - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } - \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( x _ { i } - \overline { { x } } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right\} ,
A
\left. \begin{array} { r c l } { { { [ \! [ } \tau _ { p } ^ { ( m ) } , \tau _ { q } ^ { ( n ) } { ] \! ] } } } & { { = } } & { { - \tau _ { \{ p , q \} } ^ { ( m + n + 1 ) } \, , } } \\ { { { [ \! [ } \tau _ { p } ^ { ( m ) } , \tau ^ { ( n ) } { ] \! ] } } } & { { = } } & { { \phantom { - } m \, \tau _ { p } ^ { ( m + n + 1 ) } \, , } } \\ { { { [ \! [ } \tau ^ { ( m ) } , \tau ^ { ( n ) } { ] \! ] } } } & { { = } } & { { \phantom { - } ( m - n ) \, \tau ^ { ( m + n ) } } } \end{array} \right\} n = 0 , 1 , 2 , \ldots .
N = 2 0

u = \sqrt { u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } & { \frac { d F _ { s } } { d r } } & { = - \frac { \kappa _ { s } } { r } \, F _ { s } ( r ) - \frac { 1 } { c } \left( V _ { \mathrm { e f f } } ( r ) - c ^ { 2 } - \varepsilon _ { s } \right) \, G _ { s } ( r ) , } \\ & { \frac { d G _ { s } } { d r } } & { = + \frac { \kappa _ { s } } { r } \, G _ { s } ( r ) + \frac { 1 } { c } \left( V _ { \mathrm { e f f } } ( r ) + c ^ { 2 } - \varepsilon _ { s } \right) \, F _ { s } ( r ) , } \end{array}
U

\alpha _ { \mathrm { T } , \mathrm { T } } \gg \alpha _ { \mathrm { P 2 } , \mathrm { T } }
b = 4
1 0 . 0 \mathrm { ~ P ~ a ~ }
m
\Delta n > 1
S _ { n } ^ { \mathrm { e m p } } = 0 . 7 5 \frac { \ln ( 0 . 7 8 \varepsilon ^ { 0 . 5 } + 1 ) } { ( 0 . 7 8 \varepsilon ^ { 0 . 5 } + 1 ) ^ { 2 } } ,
l
\operatorname * { d e t } \left| \begin{array} { c c } { { k \phi } } & { { \phi _ { j } } } \\ { { \phi _ { i } } } & { { \phi _ { i j } } } \end{array} \right| = 0 .
\overline { { G } } _ { 3 } V \overline { { G } } _ { 6 } V = { \frac { 1 1 \alpha n _ { c } } { 1 2 \pi } } \ln { \bigg ( 1 + { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 4 m _ { g } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } } \bigg ) } \, .

- 3 \times 1 0 ^ { 7 }
\mathbf { T U } \alpha = 1
\tan ^ { - 1 } [ \beta H ] - \frac { 1 } { 2 } \ln \left[ \frac { \beta H + 1 } { \beta H - 1 } \right] = c _ { 2 } - 2 ( f ( u ) + g ( v ) )
W [ u _ { N } ] = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } g ( \phi ) \ln \sin ^ { 2 } ( { \frac { \phi - \phi ^ { \prime } } { 2 } } ) g ( \phi ^ { \prime } ) l d \phi l d \phi ^ { \prime }

G _ { \alpha \beta } ^ { i j } = q _ { \alpha } ^ { i } ( x _ { 1 } ) q _ { \beta } ^ { j } ( x _ { 2 } ) ,
y = \operatorname { a r c c s c } x = \arcsin \left( { \frac { 1 } { x } } \right)
\mathopen { } \mathclose \bgroup \left\{ \begin{array} { r l r l } \end{array} \aftergroup \egroup \right.
\alpha \approx 4 8
c _ { s } ( t ) \sim \frac { c _ { s * } } { | x | ^ { 2 h _ { s } } } .
{ \mathcal { S } _ { \mathrm { m a x } } \propto \phi ^ { 1 . 6 } }
\sigma _ { 2 }
a
M
\delta _ { k } ^ { + } \to m Z / k
2 ^ { b } ( { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { 0 , 9 } ) ) ^ { 2 } - 2 ^ { b / 2 } 6 4 { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { 0 , 9 } ) + 3 2 ^ { 2 } = 0 ~ .

E
- 2 . 1 0 \pm 0 . 0 4

B L
\left( \frac { \partial } { \partial \tau } + \hat { \kappa } \right) | G ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \} = \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \, \hat { \kappa } | 0 ) .
)
- 3
W
f _ { a }
\textbf { h } _ { m _ { 1 } m _ { 2 } } ^ { l _ { 1 } l _ { 2 } } \to \sum _ { m _ { 1 } ^ { \prime } , m _ { 2 } ^ { \prime } } D _ { m _ { 1 } m _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { l _ { 1 } } ( \textbf { R } ) D _ { m _ { 2 } m _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { l _ { 2 } } \textbf { h } _ { m _ { 1 } ^ { \prime } m _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { l _ { 1 } l _ { 2 } }

t = t _ { 2 } = 3 0 0
1 \leq i \leq n .
\textbf { v } = ( 0 , 1 0 0 , 0 ) \textrm { m s } ^ { - 1 }
0 . 1
\Omega _ { f } ( t ) = \Omega _ { l } ( t ) \cup \Omega _ { g } ( t ) \subset \Omega
{ \bf j } _ { \mathrm { r e s t } } = \sigma ~ { \bf E } _ { \mathrm { r e s t } } ,
0 . 9 2 \cdot 8 s _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 }
\delta _ { d } = - \frac { \omega } { 2 } \mathrm { I m } \left( \sqrt { 1 - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega \left( \omega + \omega _ { c } \right) } } - \sqrt { 1 - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega \left( \omega - \omega _ { c } \right) } } \right) .
\mathrm { ~ P ~ e ~ } = 1 0 ^ { 2 } , \mathrm { ~ B ~ o ~ } = 2 0
\begin{array} { r l } { \dot { x } } & { { } = p _ { 1 } x + p _ { 2 } y } \\ { \dot { y } } & { { } = p _ { 3 } x + p _ { 4 } y + p _ { 5 } x z } \\ { \dot { z } } & { { } = p _ { 6 } z + p _ { 7 } x y \, . } \end{array}
B
\frac { \partial E _ { k } } { \partial | \vec { k } | } = \sqrt { \alpha _ { 0 0 } } .
\mathcal { C } _ { 1 5 , 2 1 }
k _ { r }
E
\begin{array} { r c l } { { 1 ( x , y ) } } & { { : = } } & { { \delta _ { e } ( y ) } } \\ { { ( f _ { 1 } \bullet f _ { 2 } ) ( x , y ) } } & { { : = } } & { { \int _ { H } f _ { 1 } ( x , z ) \, f _ { 2 } ( z ^ { - 1 } x z , z ^ { - 1 } y ) \, d z } } \\ { { \epsilon ( f ) } } & { { : = } } & { { \int _ { H } f ( e , y ) \, d y } } \\ { { ( \Delta f ) ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ; x _ { 2 } , y _ { 2 } ) } } & { { : = } } & { { f ( x _ { 1 } x _ { 2 } , y _ { 1 } ) \, \delta _ { y _ { 1 } } ( y _ { 2 } ) } } \\ { { ( S f ) ( x , y ) } } & { { : = } } & { { f ( y ^ { - 1 } x ^ { - 1 } y , y ^ { - 1 } ) . } } \end{array}
0 . 7 3
> 7 0 \%
\mathbf { \hat { e } } _ { i } \times \mathbf { \hat { t } } _ { i } = \mathbf { \hat { k } }
\phi m _ { 0 }
< 1 . 5 \%
^ 2
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ C ] } & { = M _ { \alpha } \mathbb { E } [ \sigma _ { \alpha } ( U ) ^ { - 1 } ( S _ { 1 } \beta ) ^ { r + 1 } \exp ( \sigma _ { \alpha } ( U ) ( S _ { 1 } \beta _ { 1 } ) ^ { - r } ) ] \geqslant M _ { \alpha } \mathbb { E } [ \sigma _ { \alpha } ( U ) ^ { - 1 } ( S _ { 1 } \beta ) ^ { r + 1 } ] } \\ & { = M _ { \alpha } \mathbb { E } [ \sigma _ { \alpha } ( U ) ^ { - 1 } ] \mathbb { E } [ S _ { 1 } ^ { r + 1 } ] \mathbb { E } [ \beta ^ { r + 1 } ] } \end{array}
R ( s ) = 1 2 \pi \Im \Pi ( s + i \epsilon ) \, .
d

Y = G \cdot \log _ { | b | } \left( \log _ { | b | } \left( R _ { ( b ) } ( n ) \right) \right) + C ,
\xi _ { i } = \xi _ { \mathrm { ~ P ~ e ~ r ~ l ~ i ~ n ~ } } ( \textbf { x } _ { i , t = 0 } )
{ \mathcal { H } } _ { S }
b \rightarrow a
x = + \ell
G _ { 2 i } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { 2 } \ v _ { 2 } \hat { f } _ { i } ^ { e q } = \left\langle v _ { 2 } \hat { f } _ { i } ^ { e q } \right\rangle
\rho _ { k } = \frac { \lambda _ { c } k \Theta } { 1 + \lambda _ { c } k \Theta } + \sqrt { \frac { 2 \lambda _ { c } k \Theta } { N P ( k ) ( 1 + \lambda _ { c } k \Theta ) } } \; \xi _ { k } .
N _ { i }
\Omega
U _ { X j } \left[ \tau \right] = \boldsymbol { U } _ { \u { X } } \left[ \boldsymbol { \tau } \right] \cdot \boldsymbol { E } _ { j }
i \neq j
0 . 8 \mu
p ( x ) = \frac { \tau - 1 } { x _ { \mathrm { m i n } } } \left( \frac { x } { x _ { \mathrm { m i n } } } \right) ^ { - \tau } \, ,
S = S _ { 1 } \left( \lambda _ { 2 } \right) + S _ { 2 } \left( \lambda _ { 1 } \right) + \lambda _ { 1 } \cdot \lambda _ { 2 } .
\begin{array} { r l r l } & { \operatorname* { m a x } _ { \P ( x ) \geq 0 } } & & { \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \mathrm { d } \P ( x ) } \\ & { \mathrm { s . t . } } & & { \int _ { a } ^ { b } \mathrm { d } \P ( x ) = 1 , \ \int _ { a } ^ { b } x \, \mathrm { d } \P ( x ) = \mu , \ \int _ { a } ^ { b } | x - \mu | \mathrm { d } \P ( x ) = \delta , } \end{array}
\delta I ( t )
- \partial _ { \mathbf { p } } ( \widetilde { v _ { 1 } L } ) ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } \cdot \left( \tilde { \mathbf { p } } ^ { \ell + 1 } - \tilde { \mathbf { p } } ^ { \ell } \right) + \tilde { \mathbf { p } } ^ { \ell + 1 } \cdot \mathbf { f } ^ { \ell + 1 } - \tilde { \mathbf { p } } ^ { \ell } \cdot \mathbf { f } ^ { \ell } = \tilde { \mathbf { p } } ^ { \ell + 1 } \cdot \mathbf { f } ^ { \ell + 1 } - \widetilde { v _ { 1 } L } ^ { \ell + 1 } - \tilde { \mathbf { p } } ^ { \ell } \cdot \mathbf { f } ^ { \ell } + \widetilde { v _ { 1 } L } ^ { \ell } .
\begin{array} { r } { \dot { h } = \langle u _ { z } \rangle = \frac { 1 } { \pi R ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { R } u _ { z } ( r ) r \, d r d \varphi = \frac { G R ^ { 2 } } { 8 \eta } \left( 1 + \frac { 4 L } { R } \right) . } \end{array}
\bigotimes _ { 0 } ^ { n - 1 } H | \psi \rangle = \bigotimes _ { i = 0 } ^ { n - 1 } { \frac { | 0 \rangle + ( - 1 ) ^ { \psi _ { i } } | 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \bigotimes _ { i = 0 } ^ { n - 1 } { \Big ( } | 0 \rangle + ( - 1 ) ^ { \psi _ { i } } | 1 \rangle { \Big ) } = H | \psi _ { 0 } \rangle \otimes H | \psi _ { 1 } \rangle \otimes \cdots \otimes H | \psi _ { n - 1 } \rangle
\begin{array} { r l } { d \theta _ { \mathrm { i n } } } & { = \theta _ { \mathrm { i n } } - \theta _ { \mathrm { i n , 0 } } , } \\ { d \theta _ { \mathrm { b m } } } & { = \theta _ { \mathrm { b m } } - \theta _ { \mathrm { b m , 0 } } , } \\ { d \theta _ { \mathrm { t r } } } & { = \theta _ { \mathrm { t r } } - \theta _ { \mathrm { t r , 0 } } , } \end{array}
f
y _ { \mathrm { i n p u t } } ^ { + } > y _ { \mathrm { t a r g e t } } ^ { + }
0 < \phi < 9 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { d \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( r i ) } } } & { { } ( \alpha ; \tau _ { 1 } ) = \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { \tau _ { \mathrm { m } } } F _ { n - 1 } [ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r i } } ( \tau _ { 1 } ; n ) ] d \tau _ { 1 } . } \end{array}
k
Y - Z

u ( x , 0 ) = a _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { 1 0 } \big ( a _ { n } \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( n x ) + b _ { n } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( n x ) \big ) ,
t _ { \Omega }

E
2 m
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } q _ { B , d } ( { \mathbf x } ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \| { \mathbf x } \| ^ { 2 } / B ^ { 2 } } } \left( 2 I - \frac { 3 { \mathbf x } { \mathbf x } ^ { \top } } { B ^ { 2 } ( 1 + \| { \mathbf x } \| ^ { 2 } / B ^ { 2 } ) } - \frac { \| { \mathbf x } \| ^ { 2 } I } { B ^ { 2 } ( 1 + \| { \mathbf x } \| ^ { 2 } / B ^ { 2 } ) } + \frac { 2 \| { \mathbf x } \| ^ { 2 } { \mathbf x } { \mathbf x } ^ { \top } } { B ^ { 4 } ( 1 + \| { \mathbf x } \| ^ { 2 } / B ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) ~ . } \end{array}
N
\mathcal { F } _ { i } ^ { n } : \ensuremath { \boldsymbol { \xi } } _ { i } ^ { n } = ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { i } ^ { n } , \ensuremath { \boldsymbol { P } } _ { i } ^ { n } ) \mapsto ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { i } ^ { n + 1 } , \ensuremath { \boldsymbol { P } } _ { i } ^ { n + 1 } ) = \ensuremath { \boldsymbol { \xi } } _ { i } ^ { n + 1 }
\omega
{ \frac { G M m } { r ^ { 2 } } } = \mu \omega _ { \varphi } ^ { 2 } r
u _ { 2 } ( t = 0 ) = u _ { 0 } - u _ { 0 } ^ { 3 } / 3
f ( \xi )
R = \omega _ { p } / \Delta \omega _ { c e }
r ^ { * } = \frac { c } { \binom { N - 1 } { M - 1 } ( \frac { u } { 1 + u } ) ^ { M - 1 } ( \frac { 1 } { 1 + u } ) ^ { N - M } b }
\tau < 0
D z
1 0 0 0 \times
N \le 5
M = 0
f
\mathbf { x } ^ { ( 2 ) } \otimes _ { 2 , 1 } ^ { 1 } \mathbf { Y } ^ { ( l ) } ( \hat { \mathbf { r } } )
y
( r z r x c o m p c 1 r 3 . s o u t h e a s t ) + ( + 0 m m , - 1 . 5 c m )
h _ { A d S } ( Z ) = { k _ { n } } ^ { 2 } Z ^ { 2 } + 1 .
| \phi \rangle \, \langle \psi |
\begin{array} { r l } { d ( a , b _ { 1 } ) = d ( b _ { 0 } , b _ { 1 } ) } & { \leq \operatorname* { m a x } ( \delta _ { 0 } , r _ { 0 } + ( 1 + \delta _ { 0 } ) ( s _ { 0 } - r _ { 0 } ) ) } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } \left( \frac { 1 } { 2 } r _ { 0 } , r _ { 0 } + \left( 1 + \frac { 1 } { 1 0 8 } \right) \frac { 1 } { 3 } ( s - r ) \right) } \\ & { < \operatorname* { m a x } \left( \frac { 1 } { 2 } r _ { 0 } , r _ { 0 } + \frac { 5 } { 4 } \cdot \frac { 1 } { 3 } ( s - r ) \right) = \frac { 1 } { 4 } r + \frac { 3 } { 4 } s . } \end{array}
C _ { 3 } = \operatorname* { m a x } \left( \frac { ( 1 8 b + 6 3 ( d + 2 2 ) / 2 ) ^ { 3 } } { b } , 1 , \frac { 2 ( 7 \cdot 1 6 ) ^ { 2 } } { b } , \frac { 2 ^ { 3 } ( 7 \cdot ( d + 2 2 ) \cdot 6 4 ) ^ { 4 } } { b } \right) .
R _ { m a x } = 5
L
\Delta \alpha _ { \mathrm { ~ A ~ - ~ D ~ } }
v
0 \leq \nu \leq 1
\gamma
F ( 3 , 2 8 5 ) = 9 9 . 9 , p < 0 . 0 0 1 , \eta _ { p } ^ { 2 } = 0 . 5 1
\{ 1 1 0 \}
{ \begin{array} { r l } { \left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 3 } & { - 2 } & { 5 } \\ { 3 } & { 5 } & { 6 } & { 7 } \\ { 2 } & { 4 } & { 3 } & { 8 } \end{array} } \right] } & { \sim \left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 3 } & { - 2 } & { 5 } \\ { 0 } & { - 4 } & { 1 2 } & { - 8 } \\ { 2 } & { 4 } & { 3 } & { 8 } \end{array} } \right] \sim \left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 3 } & { - 2 } & { 5 } \\ { 0 } & { - 4 } & { 1 2 } & { - 8 } \\ { 0 } & { - 2 } & { 7 } & { - 2 } \end{array} } \right] \sim \left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 3 } & { - 2 } & { 5 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 3 } & { 2 } \\ { 0 } & { - 2 } & { 7 } & { - 2 } \end{array} } \right] } \\ & { \sim \left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 3 } & { - 2 } & { 5 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 3 } & { 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } \end{array} } \right] \sim \left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 3 } & { - 2 } & { 5 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 8 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } \end{array} } \right] \sim \left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 3 } & { 0 } & { 9 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 8 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } \end{array} } \right] \sim \left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 5 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 8 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } \end{array} } \right] . } \end{array} }
j
\operatorname { s p a n } ( \mathbf { u } )
k _ { b }
\begin{array} { r l } { L _ { 0 } } & { { } = { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } } \\ { W _ { 0 } } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } } } \end{array}
\phi _ { i }
k _ { m } = \cfrac { \omega _ { m } n ( \omega _ { m } ) } { c }
V _ { i } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = V _ { 0 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) + \epsilon _ { i } ( x _ { 1 } )
H = \exp _ { x ^ { \prime } } \circ s : [ a , b ] \times ( - \epsilon , \epsilon ) \rightarrow M , ( t , u ) \mapsto \exp ( t X + u t Y )
B _ { s } ^ { 0 } \to J / \psi [ \mu ^ { + } \mu ^ { - } ] \; \phi [ K ^ { + } K ^ { - } ]
y -
\mu _ { 0 } H _ { \mathrm { ~ a ~ } } =
c ( \mathbf { x } ) \in \mathbb { R } ^ { m }
\nu
S _ { y } ( f )
{ \cal P } _ { \alpha \to \beta } ( L ) = \sum _ { i , j } V _ { i \alpha } \, V _ { i \beta } ^ { * } \, V _ { j \alpha } ^ { * } \, V _ { j \beta } \; \exp \left( - i \frac { m _ { i } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } } { 2 p _ { 0 } } \, L \right) \, ,
6 \times 6
\boldsymbol { \mathrm { E } } ^ { * } = \left( \boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { u } ^ { * } + ( \boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { u } ^ { * } ) ^ { \textrm { T } } \right) / 2
\tilde { S } _ { Q 1 } ^ { k i n } ( B _ { i } ) = \frac { 2 } { N } \mathrm { T r } \, \sum _ { j = - L / 2 + 1 } ^ { L / 2 } ( 1 - \cos k _ { j } ) B _ { j } ^ { 2 } = \tilde { S } _ { Q 1 f } ^ { k i n } ( B _ { i } )


G \sim \frac { 1 } { x ^ { \lambda } } \cdot \kappa ^ { \frac { \alpha _ { 0 } } { \lambda } } .
\frac { \partial \hat { T } } { \partial t } + \hat { \mathbf { u } } \cdot \nabla \hat { T } + \hat { u } _ { z } = \nabla ^ { 2 } \hat { T } ,
\delta
N - 1
\omega = { \sqrt { g k } } ,
k
{ \bf m } = ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } )
\rho _ { r }
\mathcal { Q } _ { l o c a l } \leftarrow \mathcal { Q } _ { l o c a l } \setminus \mathcal { Q } _ { b a t c h }
\mathcal { L } _ { \alpha , \, \beta } ^ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } }
\begin{array} { r l } { m _ { i \setminus j } ^ { t } } & { = m _ { i \setminus j } ^ { t - 1 } + \frac { \rho _ { \rightarrow t - 1 } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) M _ { t - 1 , 0 1 } ^ { i \setminus j } \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \times \frac { 1 - m _ { i \setminus j } ^ { t - 1 } } { 1 - m _ { i \setminus j } ^ { t - 1 } } } \\ & { = m _ { i \setminus j } ^ { t - 1 } + \left( 1 - m _ { i \setminus j } ^ { t - 1 } \right) \left[ \frac { \rho _ { \rightarrow t - 1 } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) M _ { t - 1 , 0 1 } ^ { i \setminus j } \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) } { \rho _ { \rightarrow t - 1 } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) M _ { t - 1 , 0 1 } ^ { i \setminus j } \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) + \rho _ { \rightarrow t - 1 } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) M _ { t - 1 , 0 0 } ^ { i \setminus j } \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) } \right] } \\ & { = m _ { i \setminus j } ^ { t - 1 } + \left( 1 - m _ { i \setminus j } ^ { t - 1 } \right) \left[ \frac { \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t - 1 } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t - 1 } \nu _ { k i } ^ { t - 1 } } \right] \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) } { \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t - 1 } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t - 1 } \nu _ { k i } ^ { t - 1 } } \right] \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) + \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t - 1 } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t - 1 } \nu _ { k i } ^ { t - 1 } } \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) } \right] . } \end{array}
S _ { x x } = S _ { y y } = S
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { 2 } f ( \boldsymbol { \Lambda } ) = } & { \; 2 \sum _ { i } \left[ \big ( [ E _ { z } ] _ { i } ( \boldsymbol { \Lambda } ) - \frac { 1 } { q } \sum _ { j } [ E _ { z } ] _ { j } ( \boldsymbol { \Lambda } ) \big ) \right. } \\ & { \left. \times \big ( \nabla ^ { 2 } [ E _ { z } ] _ { i } ( \boldsymbol { \Lambda } ) - \frac { 1 } { q } \sum _ { j } \nabla ^ { 2 } [ E _ { z } ] _ { j } ( \boldsymbol { \Lambda } ) \big ) \right. } \\ & { \left. + \Big ( \nabla [ E _ { z } ] _ { i } ( \boldsymbol { \Lambda } ) - \frac { 1 } { q } \sum _ { j } \nabla [ E _ { z } ] _ { j } ( \boldsymbol { \Lambda } ) \Big ) \right. } \\ & { \left. \times \Big ( \nabla [ E _ { z } ] _ { i } ( \boldsymbol { \Lambda } ) - \frac { 1 } { q } \sum _ { j } \nabla [ E _ { z } ] _ { j } ( \boldsymbol { \Lambda } ) \Big ) ^ { T } \right] . } \end{array}
K _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } ( \omega )
\Delta \ddot { x }
\sqrt { | \psi _ { D S } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } + | \psi _ { D S } ^ { ( 2 ) } | ^ { 2 } }
\mathbf { \xi } _ { l } = \delta \mathbf { r } _ { l } ( \theta , \varphi ) = \sum _ { k } \delta r _ { l , k } \cos { ( \alpha _ { k } ) } ( \cos { \theta } \mathbf { \hat { i } } + \sin { \theta } \mathbf { \hat { j } } )
T = { \frac { m } { 2 } } \mathbf { v } \cdot \mathbf { v } \nrightarrow T = { \frac { \gamma m _ { 0 } } { 2 } } \mathbf { v } \cdot \mathbf { v }
\Gamma = 1 0 3 3
\frac { \partial p _ { s } ^ { s } } { \partial t } + \mathbf { u ^ { s } } \cdot \nabla p _ { s } ^ { s } = - K _ { 2 } ( p _ { s } ^ { s } - p _ { \infty } ^ { s } ) \vert \vert \boldsymbol { S ^ { s } } \vert \vert
V _ { \mu } = \mathcal { F } _ { 1 } p _ { 1 \mu } + \mathcal { F } _ { 2 } p _ { 2 \mu } + \mathcal { M } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } p _ { 1 } ^ { \nu } p _ { 2 } ^ { \rho } q ^ { \sigma } ,
\cdot
\alpha ^ { \prime } e ^ { - 2 \phi ^ { \prime } } ( D ^ { \mu } \partial ^ { \nu } \phi ^ { \prime } ) ( \partial _ { \mu } \phi ^ { \prime } ) ( \partial _ { \nu } \phi ^ { \prime } ) \rightarrow \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { ~ ~ \alpha ^ { \prime } \frac { G ^ { 3 } M ^ { 3 } ( 3 G M - 2 \rho ) } { \rho ^ { 7 } x } ~ ~ ~ } } & { { ( Q _ { e } = 0 ) } } \\ { { - \alpha ^ { \prime } \frac { G ^ { 3 } M ^ { 3 } ( 3 G M - 2 \rho ) } { \rho ^ { 5 } x ^ { 3 } } ~ ~ ~ } } & { { ( Q _ { m } = 0 ) } } \end{array} \right. \right.
M = 0
x
k _ { x } ^ { - 1 }
E _ { \theta } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left[ f _ { \theta } ^ { k } ( x _ { d } ) - y _ { i } ^ { k } \right] ^ { 2 } + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = n + 1 } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left[ f _ { \theta } ^ { k } ( x _ { i } ) - y _ { i } ^ { k } \right] ^ { 2 } { \mathrm { . } }

\tilde { \Gamma } ^ { \sigma } { } _ { \nu \alpha } = \Gamma ^ { \sigma } { } _ { \nu \alpha }
\begin{array} { r l } { a } & { { } = \lambda ( 1 + \bar { q } ) ( 1 - ( 1 - \lambda ) \bar { q } ^ { 2 } ) } \\ { b } & { { } = \lambda ( 2 + 2 \bar { q } + \lambda \bar { q } ^ { 2 } ) + d ( 1 + \bar { q } ) ( 1 - \lambda \bar { q } - ( 1 - \lambda ) \bar { q } ^ { 2 } ) } \\ { c } & { { } = \lambda ( 1 + \bar { q } + \bar { q } ^ { 2 } ) + d ( 2 + ( 1 - \lambda ) \bar { q } - \bar { q } ^ { 2 } ) } \\ { d } & { { } = 1 - \beta ( 1 - \lambda ) . } \end{array}
\omega _ { S }
i + \frac { 1 } { 2 } , j + \frac { 1 } { 2 } , k + \frac { 1 } { 2 }
k _ { \perp }
m
5 0 ~ \mu
^ 2

- 1
w ( \mu , t , r ) = - \frac { 1 } { \mu } \mathrm { ~ R e ~ } \int _ { \textstyle { \cal C } } d z \, H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( \mu z ) \Bigl [ q \frac { \partial } { \partial q } F ( q , t , r ) \Bigr ] \biggl | _ { 2 q = - z ^ { 2 } }
P _ { y }
r
W _ { n }
d s ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \, d \varphi ^ { 2 } \, .
W _ { 0 } = 1 , \qquad V _ { 0 } = - 1 / 1 6 ,
U
N = M / 2
\begin{array} { r } { \mathbf { E _ { \mathrm { f a r - f i e l d } } } ( \mathbf { r _ { \infty } } ) = - 2 \pi \mathrm { i } E _ { 0 } \frac { e ^ { \mathrm { i } k r } } { r } k _ { z } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \mathcal { P } _ { j } ^ { - } ( \kappa , \alpha ) \hat { \mathbf { e } } _ { j } ^ { - } . } \end{array}
l = 1 0 0
\kappa = 1 0
\mu = \frac { \Omega _ { d - 2 } } { \Sigma _ { d - 2 } } M + \frac { 1 } { 2 G _ { k } } \delta _ { d - 2 k , \gamma } .
\left[ A _ { i } ( x ) , A _ { j } ( y ) \right] = 0 ~ ~ , ~ ~ \left[ E _ { i } ( x ) , E _ { j } ( y ) \right] = 0 ~ ~ , ~ ~ \left[ E _ { i } ^ { A } ( x ) , A _ { j } ^ { B } ( y ) \right] = - i \delta ^ { A B } \delta _ { i j } \delta ( x - y )
\Gamma \approx 1
\begin{array} { r l } & { \quad \frac { 1 } { 2 \eta } \| { \tilde { x } } ^ { k } - x ^ { * } \| ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { 2 \sigma } + \frac { ( m - 1 ) \gamma } { 2 m } \right) \frac { 1 } { n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| y _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { * } \| ^ { 2 } + ( m - 1 ) \left( f ( x ^ { * } , Y ^ { * } ) - f ( x ^ { * } , Y ^ { k } ) \right) } \\ & { \quad + \theta \left( f ( x ^ { k } , Y ^ { * } ) - f ( x ^ { * } , Y ^ { * } ) \right) + \frac { \theta } { 8 \eta } \| x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } + \frac { \theta } { N } \langle A Y ^ { k } - A Y ^ { * } , x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \rangle } \\ & { \geq \left( \frac { 1 } { 2 \eta } + \frac { \lambda } { 4 } \right) \mathbb { E } _ { k } \| { \tilde { x } } ^ { k + 1 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { 2 \sigma } + \frac { \gamma } { 2 } \right) \frac { 1 } { n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbb { E } _ { k } \| y _ { i \tau } ^ { k + 1 } - y _ { i \tau } ^ { * } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 \eta } \mathbb { E } _ { k } \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \mathbb { E } _ { k } \left[ f ( x ^ { k + 1 } , Y ^ { * } ) - f ( x ^ { * } , Y ^ { * } ) + m \left( f ( x ^ { * } , Y ^ { * } ) - f ( x ^ { * } , Y ^ { k + 1 } ) \right) \right] + \frac { 1 } { N } \mathbb { E } _ { k } \langle A Y ^ { k + 1 } - A Y ^ { * } , x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \rangle } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 N } \left( \frac { 1 } { \sigma } - \frac { 8 \eta ( n R ^ { 2 } + R _ { m } ^ { 2 } ) } { n } \right) \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| { \tilde { y } } _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } - \frac { \eta } { 2 } \| e ^ { k } \| ^ { 2 } - \left( \frac { \eta } { 2 } + \frac { \lambda \eta ^ { 2 } } { 2 } \right) \mathbb { E } _ { k } \| e ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } , } \end{array}
\lambda \approx 0 . 5

d
\begin{array} { r } { \tilde { c } = \operatorname* { m a x } \left( \operatorname* { m i n } \left( \frac { c + \Delta c _ { f } - 1 / 2 } { 2 \Delta c _ { f } } , 1 \right) , 0 \right) } \end{array}
f _ { a } ( t )
K
w _ { T }
f \star H \star g = E _ { f } ~ f \star g = E _ { g } ~ f \star g .
^ 2
\frac { - 8 0 . 1 Y } { a F E }
\begin{array} { r } { \langle { a } _ { T } ^ { + } { { a } _ { d } ^ { - } } ^ { H } \rangle = R ^ { d - } \langle { a } _ { d } ^ { - } { { a } _ { d } ^ { - } } ^ { H } \rangle + R ^ { p - } \langle { a } _ { p } ^ { - } { { a } _ { d } ^ { - } } ^ { H } \rangle + \langle { a } _ { o } { { a } _ { d } ^ { - } } ^ { H } \rangle , } \\ { \langle { a } _ { T } ^ { + } { { a } _ { p } ^ { - } } ^ { H } \rangle = R ^ { d - } \langle { a } _ { d } ^ { - } { { a } _ { p } ^ { - } } ^ { H } \rangle + R ^ { p - } \langle { a } _ { p } ^ { - } { { a } _ { p } ^ { - } } ^ { H } \rangle + \langle { a } _ { o } { { a } _ { p } ^ { - } } ^ { H } \rangle . } \end{array}
\mathbf { B } G L _ { n }
\left| 1 - \sqrt { R } \right| \leq r \leq 1 + \sqrt { R } \, .
\Delta ( { \hat { \Psi } } , \Psi _ { i d } ) = \operatorname* { i n f } _ { E , D } \| { \hat { \Psi } } - \Psi _ { i d } \| _ { c b }
\begin{array} { r l } & { \| R _ { i n t 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , \| R _ { t b 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } \lesssim \mathrm { l n } N N ^ { - k + 1 } , } \\ & { \| R _ { i n t 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , \| \nabla R _ { i n t 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , \| \nabla R _ { t b 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } \lesssim \mathrm { l n } ^ { 2 } N N ^ { - k + 2 } , } \\ & { \| R _ { t b 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } , \| R _ { s b } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial D \times [ 0 , t ] ) } \lesssim \mathrm { l n } N N ^ { - k + 2 } . } \end{array}
R \, f ( t , \hat { n } , z ) , ~ t \in \mathbb { R } , ~ \hat { n } \in \mathbb { S } ^ { 1 }
\mathcal { H } _ { \mathrm { { e f f } } } ^ { \star } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { - i \omega _ { \mathrm { 0 } } } & { 0 } & { - i \omega _ { \mathrm { d } } } \\ { i \omega _ { \mathrm { 0 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - i \omega _ { \mathrm { d } } } & { 0 } & { - i { \omega } _ { \mathrm { m } } } \\ { 0 } & { 0 } & { i { \omega } _ { \mathrm { m } } } & { 0 } \end{array} \right) .
P _ { A } ( \nu ) \propto \nu
\alpha _ { s } ( b b ) = 0 . 4 5 , \; \; \; \alpha _ { s } ( b c ) = 0 . 5 8 , \; \; \; \alpha _ { s } ( c c ) = 0 . 8 5 . \; \; \;
\Delta \gamma _ { \perp } ^ { \mu } = \gamma _ { \perp } ^ { \mu } \nabla

k = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \, { \overline { { ( u ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } } + { \overline { { ( v ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } } + { \overline { { ( w ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } } \, \right)
\ell = 4
m , n \in \{ 0 , \ldots , 2 0 \}
\widetilde { h }
\mathscr { F }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ 2 ~ } } = a _ { 0 } ^ { \prime } + a _ { 1 } ^ { \prime } E _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ 1 ~ } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}
B _ { u } ^ { 2 } / B _ { u } ^ { 2 } ( \mathrm { R S ) }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \tilde { \ensuremath { { \mathbb E } } } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \| G ^ { n , m _ { k } } ( t , \tilde { u } _ { t } ^ { n , m _ { k } } ) - G ^ { n } ( t , \tilde { u } _ { t } ^ { n } ) \| _ { H } ^ { 2 } d t \right] = 0 \quad \tilde { \mathbb { P } } \mathrm { - a . s . ~ a n d ~ i n ~ } L ^ { p } ( \tilde { \Omega } , \tilde { \mathbb { P } } ) , } \end{array}
v _ { s } = \frac { 2 \varrho _ { \mathrm { p } } } { 9 \varrho _ { \mathrm { f } } { \nu } } | a _ { 2 } ^ { 2 } - a _ { 1 } ^ { 2 } | g
\textbf { L } _ { 2 } ^ { i + } = L _ { 2 } ^ { i + } \textbf { I } _ { \{ L 2 i + \} }

^ \circ

\eta = \tau _ { r } ( E _ { 0 } + E _ { 1 } ) \to \tau _ { r } E _ { 0 }
N = 3
0 < \nu < 1
\zeta ( t )
\pm
k = 2


K _ { j x } = k _ { j x } - k _ { s j x } - k _ { L c }
i \hat { H } ^ { - 1 } ( P , k ) = \sum _ { r = 0 } ^ { 3 } \omega _ { r } ^ { \prime } ( P , k ) h _ { r } ^ { \prime } ( P , k ) \, ,
f ( B ( t - T _ { 1 } ) )
L _ { \lambda , b } ( \lambda , T ) = \frac { c _ { 1 } } { \lambda ^ { 5 } \left[ e ^ { \frac { c _ { 2 } } { \lambda T } } - 1 \right] } \mathrm { . }
2
\frac { \dot { \delta } ( t ) } { \dot { \delta } ( t _ { 0 } ) } = \bigg [ \frac { a ( t _ { 0 } ) } { a ( t ) } \bigg ] ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \hat { \mathbf { a } } _ { 0 } = \mathrm { v e c } ( \hat { \mathcal { A } } _ { 0 } ) = C _ { 1 } \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } G _ { 1 } \mathrm { v e c } ( Q ) + \Big ( I + C _ { 1 } \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } \bar { A } _ { 2 } \Big ) \mathrm { v e c } ( R ) , } \\ { C _ { 1 } = C \otimes C , } \end{array}
C = \frac { C _ { 0 } } { 4 } \Rightarrow Z _ { C } = 4 Z _ { C _ { 0 } } = 4
u _ { 1 } ^ { \prime \mu } u _ { 1 \mu } ^ { \prime } = 1
I _ { i }
z
S _ { s t a t } \sim 2 \pi \sqrt { \frac { c } { 6 } } \sqrt { N _ { R \, 0 } } = 2 \pi \sqrt { J ^ { 2 } - { \frac { \alpha ^ { \prime } c } { 2 4 } } [ p _ { R } ^ { 2 } - p _ { L } ^ { 2 } ] } .
E ( k ) \sim k ^ { - 3 }
r < 3 8 0 0 ~ \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
p - p _ { \mathrm { ~ a ~ m ~ b ~ } }
\begin{array} { r l r } { \delta \bar { \bf M } _ { \mathrm { F i e l d } } ( r , \phi , z ) } & { { } = } & { \frac { \bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } } { \omega } \sigma \hat { \bf z } } \end{array}
_ 2
\begin{array} { r l } { E _ { X } ( \vec { x } , z , \omega ) } & { { } = \rho _ { m } ^ { 1 / 2 } ( \vec { x } , z , \omega ) e ^ { i \phi _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) } \cos ( \gamma _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) ) } \\ { E _ { Y } ( \vec { x } , z , \omega ) } & { { } = \rho _ { m } ^ { 1 / 2 } ( \vec { x } , z , \omega ) e ^ { i \phi _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) } \sin ( \gamma _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) ) } \end{array}
\partial _ { \xi } n _ { i } = 0
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { v } _ { \perp } } & { { } = - \hat { \mathbf { x } } v _ { x } \sin \theta + \hat { \mathbf { y } } v _ { y } \cos \theta + \hat { \mathbf { z } } v _ { z } } & { v _ { \perp } ^ { 2 } } & { { } = v _ { x } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta - 2 v _ { x } v _ { y } \cos \theta \sin \theta + v _ { y } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + v _ { z } ^ { 2 } } \\ { \mathbf { v } _ { \| } } & { { } = \hat { \mathbf { x } } v _ { x } \cos \theta + \hat { \mathbf { y } } v _ { y } \sin \theta } & { v _ { \| } ^ { 2 } } & { { } = v _ { x } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + 2 v _ { x } v _ { y } \cos \theta \sin \theta + v _ { y } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { i k } } & { = \frac { \sum _ { e \in E : i \in e } A _ { e } \uprho _ { i k } ^ { ( e ) } } { C \sum _ { q } w _ { k q } \sum _ { j \neq i \in V } u _ { j q } } \quad , } \\ { w _ { k q } } & { = \frac { \sum _ { e \in E } A _ { e } \uprho _ { k q } ^ { ( e ) } } { C \sum _ { i < j \in V } u _ { i k } u _ { j q } } \, . } \end{array}
K
2
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { R ^ { + } ( \rho ) = ( 1 - \rho ) \bigg ( \alpha \frac { 1 + h _ { 1 } } { 2 } + ( 1 - \alpha ) \frac { 1 + h _ { 2 } } { 2 } \bigg ) \rho = ( 1 - \rho ) \frac { 1 + H } { 2 } \rho } \\ { R ^ { - } ( \rho ) = \rho \bigg ( \alpha \frac { 1 - h _ { 1 } } { 2 } + ( 1 - \alpha ) \frac { 1 - h _ { 2 } } { 2 } \bigg ) ( 1 - \rho ) = \rho \frac { 1 - H } { 2 } ( 1 - \rho ) } \end{array} \right. } \end{array}
Q ( s _ { t } , a _ { t } ) = Q ( s _ { t } , a _ { t } ) + \alpha \left[ r _ { t + 1 } + \gamma Q ( s _ { t + 1 } , a _ { t + 1 } ) - Q ( { s _ { t } , a _ { t } } ) \right]
\begin{array} { r } { q = \frac { 1 } { \pi } \left( \partial _ { x } Q _ { x \alpha } \partial _ { y } Q _ { y \alpha } - \partial _ { x } Q _ { y \alpha } \partial _ { y } Q _ { x \alpha } \right) . } \end{array}
J _ { \mu } ^ { \mathrm { e m } } = \sum _ { f } q _ { f } { \overline { { f } } } \gamma _ { \mu } f
f ( . )
\overline { { \mathbf { X } } } _ { 1 } - \overline { { \mathbf { X } } } _ { 2 } \in \mathcal { G }
C \to I _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ s ~ t ~ } } \to I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } }

1 0 ^ { 4 } - 1 0 ^ { 6 }

- \gamma ^ { c d } \partial _ { c } X ^ { \mu } \partial _ { d } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } + \frac { \varepsilon ^ { c d } } { \sqrt { - \gamma } } F _ { c d } = M
\hat { L }
{ \hat { H } } _ { 4 } = { \frac { i h } { 8 \pi c ^ { 2 } } } \sum _ { i } { \frac { q _ { i } } { m _ { i } ^ { 2 } } } \mathbf { \hat { p } } _ { i } \cdot \mathbf { F } ( \mathbf { r } _ { i } )
Q E
\Gamma _ { 0 } : t \to [ \mathbf { x } ( t ) , \mathbf { p } ( t ) ]
F _ { 1 } ( t ) = \frac { 4 m _ { p } ^ { 2 } - 2 . 7 9 t } { 4 m _ { p } ^ { 2 } - t } \frac { 1 } { ( 1 - t / 0 . 7 1 ) ^ { 2 } } ,
S
\mathrm { w h e r e } \quad S M G _ { i } = S U ( 3 ) _ { i } \otimes S U ( 2 ) _ { i } \otimes U ( 1 ) _ { i }
y
D _ { \pm }
\rho
x = 2
\nu _ { i }
\lambda
\frac { \partial \hat { \rho } } { \partial t } = - \frac { i } { \hbar } \left[ \hat { H } , \hat { \rho } \right] + \Sigma _ { j } \left[ \Gamma _ { j } \left( \hat { L } _ { j } ^ { \dagger } \hat { \rho } \hat { L } _ { j } - \frac { 1 } { 2 } \hat { L } _ { j } \hat { L } _ { j } ^ { \dagger } \hat { \rho } - \frac { 1 } { 2 } \hat { \rho } \hat { L } _ { j } \hat { L } _ { j } ^ { \dagger } \right) \right]
{ p ( y | \xi ) } \approx \prod _ { i = 1 } ^ { m } N ( y _ { i } | \hat { u } ( x _ { i } , \xi ; \theta ) , \gamma ^ { 2 } ) ,
1 1 . 0 \pm 7 . 1
\frac { d } { d t } \left( \frac { p ^ { \prime } } { \rho _ { 0 } } \right) = \mathbf { V } \cdot \nabla \left( \frac { p ^ { \prime } } { \rho _ { 0 } } \right)
r _ { b } = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } / \epsilon ^ { 2 } }
\pi _ { p o s } ^ { C _ { 2 ^ { n } } } H = \mathbb { F } _ { 2 } [ a _ { \lambda _ { 0 } } , a _ { \lambda _ { 1 } } , \cdots , a _ { \lambda _ { n - 2 } } , a _ { \alpha } , u _ { \lambda _ { 0 } } , u _ { \lambda _ { 1 } } , \cdots , u _ { \lambda _ { n - 2 } } , u _ { \alpha } ] / ( a _ { \lambda _ { i } } u _ { \lambda _ { j } } = 0 , \mathrm { f o r ~ n - 1 \geq ~ i \rangle ~ j \geq ~ 0 ~ } ) .
P _ { \sigma }
\sigma _ { q } ( k , D ) = \frac { \sigma _ { A } ( k , D ) } { e ^ { E ( k ) \beta _ { H } } - 1 }
H _ { \textrm { t o t } } = \omega _ { 1 } \sigma _ { \textrm { e } } + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) \sigma _ { \textrm { g } _ { 2 } } + \omega _ { \textrm { c } } a ^ { \dagger } a + g ( a ^ { \dagger } \sigma _ { \textrm { g } _ { 1 } \textrm { e } } + \textrm { h . ~ c . } ) + \frac { \Omega } { 2 } ( \sigma _ { \textrm { g } _ { 2 } \textrm { e } } e ^ { i \omega _ { \textrm { p } \mathrm { { ' } } } t } + \textrm { h . ~ c . } ) ,
M
\mathfrak { L }
\begin{array} { r l } & { a _ { p m } ( r , \theta , \xi , \tau ) = } \\ & { \alpha _ { p m } ( \xi ) \exp \left( - i \omega _ { L } \tau ( 2 p + | m | + 1 ) \frac { 2 c ^ { 2 } } { \omega _ { L } ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \mathrm { L G } _ { p m } \, , } \\ & { \mathrm { L G } _ { p m } ( r , \theta ) = } \\ & { \sqrt { \frac { p ! } { ( p + | m | ) ! } } \left( \frac { \sqrt { 2 } \, r } { w _ { 0 } } \right) ^ { | m | } \exp \left( - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } + i m \theta \right) L _ { p } ^ { | m | } \left( \frac { 2 r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \, , } \\ & { \langle \mathrm { L G } _ { p ^ { \prime } m ^ { \prime } } | ( \ldots ) | \mathrm { L G } _ { p m } \rangle \equiv } \\ & { \frac { 2 } { \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \int _ { 0 } ^ { \infty } r d r \mathrm { L G } _ { p ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { * } ( \ldots ) \mathrm { L G } _ { p m } } \end{array}
n , m
\omega _ { j }
\lambda = i \omega
\nu ( N ) \equiv \frac { \log \frac { R _ { G } ( N ) } { R _ { G } ( \frac { N } { 2 } ) } } { \log ( 2 ) } \ .
3
\mathbf { s } = \mathrm { d } \mathbf { j } / \mathrm { d } t = \mathrm { d } ^ { 4 } \mathbf { r } / \mathrm { d } t ^ { 4 }
\{ S _ { \alpha } \}
{ L } _ { \tau _ { i } } = \pi _ { \tau , i } ^ { \dagger } \circ { L } _ { \tau } \circ \pi _ { \tau , i } , \ \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ i = 1 , 2 .
{ \begin{array} { r } { { \widehat { p } } _ { b a c k w a r d } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { n - 1 } ) ) = { \widehat { p } } ( d x _ { n } | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { n - 1 } ) ) { \widehat { p } } ( d x _ { n - 1 } | x _ { n } , ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { n - 1 } ) ) \cdots { \widehat { p } } ( d x _ { 1 } | x _ { 2 } , ( y _ { 0 } , y _ { 1 } ) ) { \widehat { p } } ( d x _ { 0 } | x _ { 1 } , y _ { 0 } ) } \end{array} }
a
\mathbf { A } = \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } }
y ^ { + }
\left[ \begin{array} { l } { v _ { e } ( x _ { s } , y _ { s } ) } \\ { v _ { n } ( x _ { s } , y _ { s } ) } \end{array} \right] = \underbrace { \left[ \begin{array} { l l l } \end{array} \right] } _ { G } \left[ \begin{array} { l } { f _ { e } ( x _ { s ^ { \prime } } , y _ { s ^ { \prime } } ) } \\ { f _ { n } ( x _ { s ^ { \prime } } , y _ { s ^ { \prime } } ) } \end{array} \right]
\Omega ^ { 1 } ( T ^ { * } M ) \otimes \Omega ^ { 5 } ( T ^ { * } M ) \rightarrow \Omega ^ { 6 } ( T ^ { * } M )
k _ { u }
\omega _ { p } ^ { * } = \sqrt { 3 / ( r _ { s } ^ { * } ) ^ { 3 } } = \alpha ^ { 1 / 2 } \cdot \omega _ { p } \le \omega _ { p }
\begin{array} { r } { \frac { \Delta \phi _ { k + 1 } - \Delta \phi _ { k } } { \Delta \phi _ { k - 1 } - \Delta \phi _ { k } } = - \frac { N _ { k - 1 } } { N _ { k + 1 } } = - \frac { r _ { k - 1 } } { r _ { k + 1 } } \; } \end{array}
\chi _ { \mathrm { M } } = \# \mathrm { M } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } - \# \Gamma _ { 1 } ^ { ( 2 ) }
\vartheta = \left\{ b _ { 1 : M } , \lambda _ { 1 : M } , \Omega _ { 1 : M } , \nu _ { 1 : M } \right\} .
\partial \kappa _ { \mu } / \partial x _ { \nu } = \partial \kappa _ { \nu } / \partial x _ { \mu }
,
[ \, \cdot \, ]
\hat { V } = H ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } ( 1 ) ) ,
\exists n ( n < t \land \cdots )
\langle \psi \mid A ( t ) \mid \psi \rangle = \langle \psi ( t ) \mid A \mid \psi ( t ) \rangle
\operatorname* { m i n } \, C ( A ) = \operatorname* { m i n } ( \{ x \in \mathbb { R } \mid \mu _ { A } ( x ) = 1 \} )
1 \times 2
\theta = 5 \pi / 4
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \vec { z } _ { I , K } } \\ { \vec { r } _ { K } } \end{array} \right] ^ { T } \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { E } _ { I I } } & { \boldsymbol { G } _ { \iota I } ^ { T } } \\ { \boldsymbol { G } _ { \iota I } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \vec { v } _ { I , K } } \\ { * } \end{array} \right] = - \left[ \begin{array} { l } { \vec { z } _ { I , K } } \\ { \vec { r } _ { K } } \end{array} \right] ^ { T } \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { E } _ { I B } } \\ { \boldsymbol { G } _ { \iota B } } \end{array} \right] \vec { v } _ { B , K } } \end{array}
\left[ g _ { i j } ( { \bf x } ) , g _ { k l } ( { \bf x } ^ { ' } ) \right] = 0 .
\Tilde { \delta } _ { T } ^ { m a h } ( \rho ^ { * } )
1 \, \, { ^ 1 \mathrm { \Pi _ { u } ^ { \phantom { + } } } }
\sigma = 6
( y \cos \theta - x \sin \theta ) { \bigg ( } { \frac { \partial } { \partial x } } ( \sin \theta ) - { \frac { \partial } { \partial y } } ( \cos \theta ) { \bigg ) } + ( \sin \theta ) { \bigg ( } { \frac { \partial } { \partial \theta } } ( \cos \theta ) - { \frac { \partial } { \partial x } } ( y \cos \theta - x \sin \theta ) { \bigg ) } + ( \cos \theta ) { \bigg ( } { \frac { \partial } { \partial y } } ( y \cos \theta - x \sin \theta ) - { \frac { \partial } { \partial \theta } } ( \sin \theta ) { \bigg ) } = 0

| v | = \langle x , y \rangle
\begin{array} { r l } { \big | \big ( \partial _ { 1 } \mathbf { y } _ { h } \times \partial _ { 2 } \mathbf { y } _ { h } - \partial _ { 1 } \mathbf { y } ^ { \epsilon } \times \partial _ { 2 } \mathbf { y } ^ { \epsilon } \big ) ( x _ { T } ) \big | } & { \le \big | \nabla \big ( \mathbf { y } _ { h } - \mathbf { y } ^ { \epsilon } \big ) ( x _ { T } ) \big | \big ( | \nabla \mathbf { y } _ { h } ( x _ { T } ) | + | \nabla \mathbf { y } ^ { \epsilon } ( x _ { T } ) | \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } ( v _ { 0 } - v _ { c } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( v _ { 1 } - v _ { c } ) ^ { 2 } } & { { } + u _ { d } - u _ { d } ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \chi ^ { ( 2 ) } } & { = \left( C \, \Big | \, \rho ^ { ( 2 ) } \right) = \left( C \, \Big | \, [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ Y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] ; N \right) , } \\ { \chi ^ { ( 3 ) } } & { = \left( C \, \Big | \, \rho ^ { ( 3 ) } \right) = \left( C \, \Big | \, [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] , [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] , [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] , [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] ; N \right) , } \\ { \chi ^ { ( 4 ) } } & { = \left( C \, \Big | \, \rho ^ { ( 4 ) } \right) = \left( C \, \Big | \, [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ M _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ] , [ M _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ] , [ M _ { 4 } ^ { ( 4 ) } ] ; N \right) , } \\ { \chi ^ { ( 6 ) } } & { = \left( C \, \Big | \, \rho ^ { ( 6 ) } \right) = \left( C \, \Big | \, [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] , [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] ; N \right) , } \end{array}
0 < \operatorname { P } \{ w : F ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { n - 1 } , w ) = \mathbf { T } \} \leq a
3 \, \mathrm { ~ \textmu ~ l ~ / ~ m ~ i ~ n ~ }
\{ P _ { i } , G ^ { a } ( \vec { x } ) \} = - \partial _ { i } G ^ { a } ( \vec { x } ) \approx 0
{ \vec { B } } _ { 0 } = 0 \ \mathrm { { o r } } \ { \vec { k } } \| { \vec { B } } _ { 0 }
4 \times 1
\tilde { T }
\geq
k _ { i } = \lambda _ { N - i + 1 } + n + \beta \left( i - \frac { N + 3 } { 2 } \right) .
G _ { i _ { 1 } j _ { 1 } \ldots i _ { N } j _ { N } } = - \langle c _ { i _ { 1 } } { \bar { c } } _ { j _ { 1 } } \cdots c _ { i _ { N } } { \bar { c } } _ { j _ { N } } \rangle = { \frac { - 1 } { Z [ 0 ] } } \left. { \frac { \delta ^ { N } Z [ J ] } { \delta J _ { j _ { 1 } i _ { 1 } } \cdots \delta J _ { j _ { N } i _ { N } } } } \right| _ { J = 0 }
\Lambda _ { j , m } = \frac { 2 } { M \theta } \left[ 2 j + 1 - 2 m \right] + V \left[ \, \theta \, ( 2 j + 1 - 2 m ) \right] .
c = 1
\begin{array} { r l r } { { \hat { \sigma } } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \frac { \cos ^ { 2 } ( k z ) \, s _ { 2 } } { 2 s _ { 1 } \cos ^ { 2 } ( k z + \Delta \phi ) + 4 s _ { 2 } \cos ^ { 2 } ( k z ) } \, { \hat { P } } ^ { ( g _ { 1 } ) } \, , } \\ { { \hat { \sigma } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \frac { \cos ^ { 2 } ( k z + \Delta \phi ) \, s _ { 1 } } { 2 s _ { 1 } \cos ^ { 2 } ( k z + \Delta \phi ) + 4 s _ { 2 } \cos ^ { 2 } ( k z ) } \, { \hat { P } } ^ { ( g _ { 2 } ) } \, , } \end{array}
p _ { j }
\phi \in H \Lambda ^ { 0 } ( \Omega )
^ { 6 }
| \phi | > 1

\sum _ { m = 1 } ^ { n - 1 } \left\{ \frac { 1 } { n ( n - 1 ) } \right\} p ^ { m } + \left\{ \frac { ( n - 1 ) } { n } \right\} p ^ { n }
\sigma _ { - }
\frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } ( r \partial _ { r } A ^ { \mu } ) = 4 \pi J ^ { \mu } \delta ^ { ( 2 ) } ( r ) \Rightarrow \partial _ { r } A ^ { \mu } = \frac { 2 J ^ { \mu } } { r }
T = \frac { c _ { 1 } l ^ { * } + c _ { 2 } } { N _ { L } + c _ { 3 } }
^ { 1 }
J \approx 2 6 0
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & & { + \mathrm { d i v } \left( \rho \mathbf { u } \right) = 0 , } \\ & { \frac { \partial \rho \mathbf { u } } { \partial t } } & & { + \mathrm { d i v } \left( \rho \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } + p ( \rho , \eta ) \mathbf { I } \right) = 0 , } \\ & { \frac { \partial E } { \partial t } } & & { + \mathrm { d i v } \left( E \mathbf { u } + p ( \rho , \eta ) \mathbf { u } - K \nabla \theta ( \rho , \eta ) \right) = 0 . } \end{array}
d e ^ { a } + \omega _ { \ b } ^ { a } \wedge e ^ { b } = 0
T _ { m } ( P )
r = 2 0
\ell
v _ { c } ( t ) = h _ { v } ( t ) \otimes v _ { i } ( t ) = \frac { 1 0 } { \pi } \left( 1 - \sum _ { n = 1 } ^ { 1 0 } \frac { 2 } { ( 4 n ^ { 2 } - 1 ) D _ { 0 . 5 } ( n ) } \cos \left( 1 . 2 4 n t - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 0 . 7 1 \sqrt { n } } { 1 + 0 . 7 1 \sqrt { n } } \right) \right) \right)
4 \omega ^ { 6 } + \omega ^ { 4 } [ ( a - 1 ) ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } - 2 ( a + 1 ) \gamma ^ { \prime } + 1 ] + \omega ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } ( a ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } + a ^ { 2 } + 1 ) - a ^ { 2 } \gamma ^ { 4 } = 0
s
\Delta _ { 0 \mu \nu } ^ { ( \xi _ { Q } ) } \ \to \ U _ { \mu \nu } ( q ) \ \equiv \, D e l t a _ { 0 \mu \nu } ^ { ( \infty ) } ( q ) \, .
\epsilon ^ { 2 } \frac { \partial \rho ^ { \sigma } } { \partial t _ { 2 } } = 0 ,


\varphi
r
{ \frac { D \epsilon } { D t } } = c _ { \epsilon _ { 1 } } { \frac { \epsilon } { k } } P _ { k } - c _ { \epsilon _ { 2 } } { \frac { \epsilon ^ { 2 } } { k } } + { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left[ ( \nu + { \frac { \nu _ { t } } { \sigma _ { \epsilon } } } ) { \frac { \partial \epsilon } { \partial x _ { j } } } \right]
\mathcal C
I \delta \ddot { \theta } + \gamma \delta \dot { \theta } + \kappa \delta \theta = \tau _ { \mathrm { { t h } } } + 2 \beta \tau _ { 0 } P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ( \delta \theta - \delta \theta _ { \mathrm { { L } } } )


1 1 . 4 6
\&
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r } { { 7 } 2 x } & { } & { \; + \; } & { } & { y } & { } & { \; - \; } & { } & { z } & { } & { \; = \; } & { } & { 8 } \\ { - 3 x } & { } & { \; - \; } & { } & { y } & { } & { \; + \; } & { } & { 2 z } & { } & { \; = \; } & { } & { - 1 1 } \\ { - 2 x } & { } & { \; + \; } & { } & { y } & { } & { \; + \; } & { } & { 2 z } & { } & { \; = \; } & { } & { - 3 } \end{array} }
\begin{array} { r } { r _ { ( j , d ) } f _ { ( j , d ) , ( k , d ^ { \prime } ) } = r _ { ( k , d ) } \delta _ { d , d ^ { \prime } } - \left[ \nabla _ { X _ { ( k , d ^ { \prime } ) } } \Psi _ { ( k , d ) } \right] r _ { ( k + 1 , d ) } \cdots - \left[ \nabla _ { X _ { ( k , d ^ { \prime } ) } } \Psi _ { ( k + m , d ) } \right] r _ { { ( k + m , d ) } } = \frac { \partial \phi } { \partial X _ { ( k , d ^ { \prime } ) } } . } \end{array}
C _ { j }
\begin{array} { r } { | \Phi \rangle _ { A } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \int d ^ { 3 } r _ { 1 } d ^ { 3 } r _ { 2 } \Phi _ { A } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } ) | 0 \rangle = } \\ { = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \int d ^ { 3 } r _ { 1 } d ^ { 3 } r _ { 2 } \Phi _ { A } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } ) | 0 \rangle = } \\ { = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \int d ^ { 3 } r _ { 1 } d ^ { 3 } r _ { 2 } \Phi _ { A } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } ) | 0 \rangle = } \\ { = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \int d ^ { 3 } r _ { 1 } d ^ { 3 } r _ { 2 } \Phi _ { A } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } ) | 0 \rangle = - | \Phi \rangle _ { A } } \end{array}
T = 4 5
d t = 0
\theta _ { r }
^ o

t _ { \mathrm { { R } } } = 1 0 \mu s
\widetilde { x }
H _ { \alpha }
\mathbf { k }
\begin{array} { r } { \Psi ( \mathbf { r } _ { j } ) = \left( \begin{array} { c } { \psi _ { A } ( \mathbf { r } _ { j } ) } \\ { \psi _ { B } ( \mathbf { r } _ { j } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\, d y ^ { I } \, d y ^ { J } \, \delta _ { I J } \, = \, d r ^ { 2 } \, + \, r ^ { 2 } \, d \Omega _ { 7 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \gamma ^ { \prime \prime \prime } } & { = } & { ( \mathcal { R } ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } , \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime } ) ^ { \prime } } \\ & { = } & { ( R ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } , \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime } ) ^ { \prime } + \delta ^ { 2 } \mu ( R ( \widetilde { \vartheta } , J \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime } ) ^ { \prime } } \\ & { = } & { R ^ { \prime } ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } , \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime } + R ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime \prime } } , \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime } + R ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } , \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } ) \gamma ^ { \prime } + R ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } , \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime \prime } } \\ & { } & { + \delta ^ { 2 } \mu ( R ^ { \prime } ( \widetilde { \vartheta } , J \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime } + R ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } , J \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime } + R ( \widetilde { \vartheta } , J \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } ) \gamma ^ { \prime } + R ( \widetilde { \vartheta } , J \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime \prime } ) } \\ & { = } & { R ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime \prime } } , \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime } + R ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } , \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime \prime } + \delta ^ { 2 } \mu ( R ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } , J \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime } + R ( \widetilde { \vartheta } , J \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } ) \gamma ^ { \prime } + R ( \widetilde { \vartheta } , J \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime \prime } ) } \\ & { = } & { R ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime \prime } } , \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime } - 2 \delta ^ { 2 } \mu \, R ( J \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } , \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime } + \mathcal { R } ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } , \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime \prime } } \\ & { = } & { R ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime \prime } } , \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime } + 2 \delta ^ { 2 } \mu \, R ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime } J } , \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime } + \mathcal { R } ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } , \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime \prime } } \\ & { = } & { R ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime \prime } } , \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime } - R ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime \prime } } , \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime } + \mathcal { R } ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } , \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime \prime } } \\ & { = } & { \mathcal { R } ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } , \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime \prime } . } \end{array}
D _ { \mu } \phi ^ { a } = \partial _ { \mu } \phi ^ { a } - e \epsilon _ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } \phi ^ { c } \ ,
\beta = 1
( N - 1 )
\begin{array} { r } { \left\langle \sum _ { | \mathbf { x } _ { j } - \mathbf { x } _ { i } | < R _ { 0 } } \mathbf { v } _ { j } ( t ) \right\rangle = \left\langle \sum _ { | \mathbf { x } _ { j } - \mathbf { x } _ { i } | < R _ { 0 } } [ \mathbf { x } _ { j } ( t ) - \mathbf { x } _ { j } ( t - 1 ) ] \right\rangle \approx M \langle \mathbf { x } _ { i } ( t ) - \mathbf { x } _ { i } ( t - 1 ) \rangle = M [ \mathbf { X } ( t ) - \mathbf { X } ( t - 1 ) ] , } \end{array}
\varepsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \partial _ { \lambda } \partial _ { \rho } \theta _ { a } ^ { \mathrm { s i n g . } } ( x ) = 2 \pi \Sigma _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) \equiv 2 \pi \int _ { \Sigma _ { a } } ^ { } d \sigma _ { \mu \nu } \left( x ^ { ( a ) } ( \xi ) \right) \delta \left( x - x ^ { ( a ) } ( \xi ) \right) .
v _ { l }
G
S = J _ { \phi ^ { - 1 } } = \left[ J _ { \phi } \right] ^ { - 1 }
3 0
L .

\left< \Theta \right> _ { \mathcal { H } }
1 8 6 / ( ( 9 1 + 1 5 1 ) / ( 1 8 - 1 3 3 ) ) = - 8 8 . 3 9
\boldsymbol { \tau } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { V _ { \textrm { F B Z } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \textrm { F B Z } } ^ { \epsilon _ { i } ^ { \vec { k } } < \epsilon _ { \textrm { F } } } \left( \vec { \nabla } \vec { \psi } _ { i } { ^ { \vec { k } } } ( \vec { r } ) \right) \left( \vec { \nabla } \vec { \psi } _ { i } { ^ { \vec { k } } } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) \right) ^ { \dagger } \mathrm { d } ^ { 3 } k .

\sigma _ { m }
\gamma _ { f } \approx \beta [ 1 + { 2 \beta ^ { 2 } } / ( { 1 + 2 \beta } ) ] ^ { - 1 }
\mathbf { 1 } ^ { T } A \mathbf { 1 } = \mathbf { 1 } ^ { T } A ^ { T } \mathbf { 1 } = \sum _ { i } { d _ { \mathrm { o u t } } } _ { , i } = \sum _ { i } { d _ { \mathrm { i n } } } _ { , i }
\begin{array} { r } { 0 = \int _ { Y ^ { * } } \frac { \omega ^ { 4 } - 2 ( a + i b ) ( C ^ { \alpha } ) _ { 1 1 } \omega ^ { 2 } + ( a + i b ) ^ { 2 } \operatorname* { d e t } ( C ^ { \alpha } ) } { \omega ^ { 4 } - 2 a ( C ^ { \alpha } ) _ { 1 1 } \omega ^ { 2 } + \lvert ( a + i b ) \rvert ^ { 2 } \operatorname* { d e t } ( C ^ { \alpha } ) } d \alpha . } \end{array}
\begin{array} { r } { { 1 } \nabla \cdot \mathbf { u } = 0 } \end{array}
\pm 2 2 \%
T
j
L =
X _ { 1 } \sim \mathrm { ~ N ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } ( - 0 . 1 , 1 )
\theta _ { i } ^ { \alpha }
\lambda = 1 / 2
\theta _ { 1 }
\delta D _ { U V } ( Q ^ { 2 } ) \equiv \delta D _ { U V , ( - ) } ( Q ^ { 2 } ) + \delta D _ { U V , ( + ) } ( Q ^ { 2 } )
H = H _ { v } + h ( x , p ) \equiv \frac { 1 } { 2 } ( \eta ^ { m n } p _ { m } p _ { n } + m ^ { 2 } ) + h ( x , p ) ,
\{ \mathbf { x } _ { u } ^ { i } , t _ { u } ^ { i } , u ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { u } }
h = \int d ^ { 2 } x \; \left[ \frac { 1 } { 2 L } p _ { - } ^ { 3 \, \dagger } ( { x } _ { \bot } ) p _ { - } ^ { 3 } ( { x } _ { \bot } ) + \frac { L } { 2 \eta ^ { 2 } } ( \nabla _ { \bot } a _ { - } ^ { 3 } ( { x } _ { \bot } ) ) ^ { 2 } \right] .
\Phi ( x ^ { \mu } ) = \Phi _ { 0 } + \sqrt { 2 } \phi _ { 1 } ( x ^ { \mu } ) E _ { 1 } + \sqrt { 2 } \phi _ { 2 } ( x ^ { \mu } ) ~ R _ { 3 } ( a ( x ^ { \mu } ) ) E _ { 2 } R _ { 3 } ( a ( x ^ { \mu } ) ) ^ { T } \quad ,
d _ { U } ^ { k } \in \mathbb { D } _ { G } ^ { k }
7 . 8
B _ { 1 } ^ { [ n _ { 1 } , n _ { 2 } ] } \cong \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a ^ { - \gamma [ n + l _ { 2 } - ( n _ { 1 } l _ { 1 } + n _ { 2 } l _ { 2 } ) ] } \cdot Q _ { n } ^ { [ n _ { 1 } , n _ { 2 } ] } ( x ; p )
P _ { 3 2 } = 0
\kappa _ { \mathrm { R } } : \mathcal { B } \to \mathcal { E } _ { \mathrm { R } }
\mathfrak { R } _ { 1 } , \, \mathfrak { R } _ { 2 } , \, . . . , \, \mathfrak { R } _ { N }
\sum _ { l } | A _ { l } ^ { T } u | _ { \beta }
\Sigma _ { i , j , g } ^ { a } \leftarrow \Sigma _ { i , j , g } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 \Delta x } \, .
j
^ { 3 }
0 ^ { 4 }
\circeq
R = 1
( \mathrm { I } ) \left\{ \begin{array} { l } { { n ^ { \mu } \rightarrow n ^ { \mu } + \Delta _ { \perp } ^ { \mu } , } } \\ { { \overline { { { n } } } ^ { \mu } \rightarrow \overline { { { n } } } ^ { \mu } , } } \end{array} \right. \ ( \mathrm { I I } ) \left\{ \begin{array} { l } { { n ^ { \mu } \rightarrow n ^ { \mu } , } } \\ { { \overline { { { n } } } ^ { \mu } \rightarrow \overline { { { n } } } ^ { \mu } + \epsilon _ { \perp } ^ { \mu } , } } \end{array} \right. \ ( \mathrm { I I I } ) \left\{ \begin{array} { l } { { n ^ { \mu } \rightarrow ( 1 + \alpha ) n ^ { \mu } , } } \\ { { \overline { { { n } } } ^ { \mu } \rightarrow ( 1 - \alpha ) \overline { { { n } } } ^ { \mu } . } } \end{array} \right.

\Omega _ { p 0 } / \Gamma _ { e } = 0 . 1 3 5 6
\nu
- 1

i
U = - \int _ { \theta _ { 0 } } ^ { \theta } d \theta ^ { \prime } \tau _ { ( 0 ) } ( \theta ^ { \prime } ) ,
\omega _ { c } = \frac { | \mathcal { B } | } { \sqrt { m ^ { ( \tau ) } \, m ^ { ( j ) } } } = | \mathcal { B } | \, \sqrt { 2 \, \left| C \, D _ { j _ { \mathrm { r e f } } } \right| }
N _ { 1 } ( \dot { \gamma } ) = \Psi _ { 1 } \dot { \gamma } ^ { 2 }
\frac { h ^ { 2 } \sigma _ { 0 } M ^ { 2 } \lambda g ( 0 ) } { 1 6 \pi s } e ^ { 2 ( b t + \alpha _ { P } ( t ) \ln ( s / M ^ { 2 } ) ) } \left[ ( ( - t ) ^ { \gamma } \ln \frac { s } { M ^ { 2 } } + C ) ^ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } ( - t ) ^ { 2 \gamma } \right] ~ ,
\widehat { \mathbf { C } } _ { s h r i n k } = ( 1 - \lambda ) \widehat { \mathbf { C } } _ { s a m p l e } + \lambda \frac { T r \left( \widehat { \mathbf { C } } _ { s a m p l e } \right) } { d } I
\operatorname { E m b } ( M , N ) \to \operatorname { E m b } ( M , N ) / \operatorname { D i f f } ( M )
\cdots
\tilde { w } ( \tilde { s } ) = 1 + \frac { 8 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } G \left( \frac { \tilde { x } ^ { \prime } } { \tilde { s } } \right) \left[ \frac { 1 } { \tilde { w } ( \tilde { x } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } + \frac { \chi } { \tilde { w } ( \tilde { x } ^ { \prime } ) ^ { 3 } } \right] \, \mathrm { d } \tilde { x } ^ { \prime } + \frac { 4 } { \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Delta \Sigma _ { j } \tilde { s } _ { j } G \left( \frac { \tilde { s } _ { j } } { \tilde { s } } \right) .
\begin{array} { r l } & { { \mathbb { E } } \binom { W _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } } { s } = \sum _ { k = s } ^ { m _ { 2 } } \binom { k } s { \mathbb { P } } ( W _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } = k ) } \\ & { \, = \frac { 1 } { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } \sum _ { k = s } ^ { m _ { 2 } } \Big ( \binom { k } s 2 ^ { k } \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } - k } { m _ { 1 } } - \binom { k + 1 } s 2 ^ { k + 1 } \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } - k - 1 } { m _ { 1 } } \Big ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } \sum _ { k = s } ^ { m _ { 2 } - 1 } \binom { k } { s - 1 } 2 ^ { k + 1 } \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } - k - 1 } { m _ { 1 } } . } \end{array}
O ( n ^ { 2 . 3 7 3 } )
c _ { i } = { \frac { n _ { i } } { \mathrm { N _ { A } } } } ,
2 0 \ m
L _ { z }
[ s , s + \delta ]
\mu
W

< 3 5
\Delta ( 1 ) = { \frac { 1 } { | \widetilde C _ { 9 } ( 1 ) | ^ { 2 } + | C _ { 1 0 } | ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 4 \, \mathrm { R e } \, [ C _ { 7 } ^ { * } \, \widetilde C _ { 9 } ( 1 ) ] } { 1 - r } } + { \frac { 4 \, | C _ { 7 } | ^ { 2 } } { ( 1 - r ) ^ { 2 } } } \right] .
_ 2
K _ { \phi \phi } = K _ { \perp r } { \cos } ^ { 2 } \psi + K _ { \parallel } { \sin } ^ { 2 } \psi .
\frac { d \Delta _ { 3 } \overline { { u v } } _ { o 4 } } { d x } = \frac { d \Delta _ { 3 } } { d x } \overline { { u v } } _ { o 4 } + \Delta _ { 3 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 4 } } { d x } = \Delta _ { 3 } ^ { ' } \frac { d R e _ { x } } { d x } \overline { { u v } } _ { o 4 } + \Delta _ { 3 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 4 } } { d x } ,
n
\begin{array} { r l } { x _ { \mathrm { h } } ( t ) } & { + \mathrm { i } \, \Omega ^ { - 1 } { \dot { x } } _ { \mathrm { h } } ( t ) = \exp [ - \mathrm { i } \Omega ( t - t _ { 0 } ) ] } \\ & { \cdot ( x _ { \mathrm { h } } ( t _ { 0 } ) + \mathrm { i } \, \Omega ^ { - 1 } { \dot { x } } _ { \mathrm { h } } ( t _ { 0 } ) \pm a _ { \mathrm { m a x } } / \Omega ^ { 2 } ) \mp a _ { \mathrm { m a x } } / \Omega ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \eta = } & { \Bigg \{ \frac { 1 } { n ( n \! - 1 ) } \sum _ { i , j \! = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \bigg [ \left( 1 \! - p \left( 1 \! - \left( \eta _ { \alpha _ { i } } \! + \mu _ { \alpha _ { i } } \right) ^ { \gamma } \right) \right. \bigg . \Bigg . } \\ & { \quad \left. \! - q \left( 1 \! - \left( \eta _ { \alpha _ { j } } \! + \mu _ { \alpha _ { j } } \right) ^ { \gamma } \right) \right) ^ { \frac { 1 } { \gamma } } \! - \left( 1 \! - p \left( 1 \! - \mu _ { \alpha _ { i } } ^ { \gamma } \right) \right. } \\ & { \quad \left. \! - q \left( 1 \! - \mu _ { \alpha _ { j } } ^ { \gamma } \right) \right) ^ { \frac { 1 } { \gamma } } \! + 1 \! - \left( 1 \! - p \left( 1 \! - \left( 1 \! - \nu _ { \alpha _ { i } } \right) ^ { \gamma } \right) \right. } \\ & { \quad \Bigg . \bigg . \left. \! - q \left( 1 \! - \left( 1 \! - \nu _ { \alpha _ { j } } \right) ^ { \gamma } \right) \right) ^ { \frac { 1 } { \gamma } } \bigg ] ^ { \gamma } \Bigg \} ^ { \frac { 1 } { \gamma } } } \\ & { \! - \Bigg \{ \frac { 1 } { n ( n \! - 1 ) } \sum _ { i , j \! = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \bigg [ 1 \! - \left( 1 \! - p \left( 1 \! - \left( 1 \! - \nu _ { \alpha _ { i } } \right) ^ { \gamma } \right) \right. \bigg . \Bigg . } \\ & { \quad \quad \Bigg . \bigg . \left. \! - q \left( 1 \! - \left( 1 \! - \nu _ { \alpha _ { j } } \right) ^ { \gamma } \right) \right) ^ { \frac { 1 } { \gamma } } \bigg ] ^ { \gamma } \Bigg \} ^ { \frac { 1 } { \gamma } } , } \end{array}
{ \bf A } _ { 0 } \in \mathbb { Z } ^ { N _ { 0 } ^ { v } \times N _ { 0 } ^ { v } }
\boldsymbol { L } ( \boldsymbol { k } ) \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { S } ( \boldsymbol { k } ) } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { I _ { c } } } \end{array} \right] \boldsymbol { \hat { q } } ( \boldsymbol { k } ) = \boldsymbol { B } \boldsymbol { S } ( \boldsymbol { k } ) \boldsymbol { \hat { f } } ( \boldsymbol { k } ) ,
\Gamma
( L _ { \Lambda A B } , L _ { \Lambda I } ) \to ( \bar { f } _ { \Lambda A B } , \bar { f } _ { \Lambda I } )
\begin{array} { r l } { \langle A \times W \rangle _ { \rho } } & { { } \simeq \frac { 1 } { J } \sum _ { i = 1 } ^ { J } A \times W \times \frac { \rho } { \rho _ { \textrm { s a m p } } } } \end{array}
\overline { { \mathbb { V } } } _ { u } = \operatorname { s p a n } \{ \psi _ { n } ^ { 0 } \} .
\left( \mathrm { S i n g l e } \right) \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ F ~ i ~ n ~ d ~ } u _ { i } \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ : ~ } } & { } \\ { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \sigma _ { i j } ^ { \mathrm { S i n g l e } } = 0 _ { j } } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega , } \\ { \sigma _ { i j } n _ { j } = - p ^ { \mathrm { c a v } } n _ { i } } & { \mathrm { ~ a ~ t ~ } \Gamma ^ { \mathrm { c a v i t y } } , } \\ { \sigma _ { i j } n _ { j } = 0 _ { i } } & { \mathrm { ~ a ~ t ~ } \Gamma ^ { \mathrm { o u t } } , } \\ { u _ { i } n _ { i } = 0 } & { \mathrm { ~ a ~ t ~ } \Gamma ^ { \mathrm { b a s e } } , } \\ { u _ { i } \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { x } } = 0 } & { \mathrm { ~ a ~ t ~ } \{ \Gamma ^ { \mathrm { b a s e } } \cap \Gamma ^ { \mathrm { c a v i t y } } \cap y = 0 \} , } \\ { u _ { i } \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { y } } = 0 } & { \mathrm { ~ a ~ t ~ } \{ \Gamma ^ { \mathrm { b a s e } } \cap \Gamma ^ { \mathrm { c a v i t y } } \cap x = 0 \} , } \end{array} \right.
[ { \boldsymbol { \nabla } } f ( \mathbf { x } ) ] \cdot \mathbf { c } = { \cfrac { \partial f } { \partial q ^ { i } } } ~ c ^ { i } = \left( { \cfrac { \partial f } { \partial q ^ { i } } } ~ \mathbf { b } ^ { i } \right) \left( c ^ { i } ~ \mathbf { b } _ { i } \right) \quad \Rightarrow \quad { \boldsymbol { \nabla } } f ( \mathbf { x } ) = { \cfrac { \partial f } { \partial q ^ { i } } } ~ \mathbf { b } ^ { i }
\begin{array} { r l } { e _ { m } v _ { 0 } ^ { b , c , \mu } } & { = C G ( \frac { b } { 2 } , \frac { b } { 2 } ; \, \frac { c } { 2 } , \frac { c } { 2 } \, | \, \frac { c + b } { 2 } , \frac { c + b } { 2 } ) \; C G ( \frac { m - b } { 2 } , - \frac { m - b } { 2 } ; \, \frac { b } { 2 } , - \frac { b } { 2 } \, | \, \frac { m } { 2 } , - \frac { m } { 2 } ) \; \; v _ { a } ^ { a } \otimes v _ { 0 } ^ { c } } \\ & { = v _ { a } ^ { a } \otimes v _ { 0 } ^ { c } . } \end{array}
E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime \prime } = \frac { E _ { \gamma _ { + } } \left( 1 + \frac { \delta v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \quad , \quad E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime \prime } = \frac { E _ { \gamma _ { - } } \left( 1 - \frac { \delta v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \eqno ( 3 6 )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( u , \rho , \psi ) = } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \left( e ( t , x , \rho ) + \gamma | u | ^ { 2 } \rho \right) d x d t + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } c ( T , x , \rho ( T , x ) ) d x } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \rho \left( \partial _ { t } \psi + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta \psi + \left( \mathcal { P } ( \rho ) + s ( t , x , \rho ) u \right) \cdot \nabla \psi \right) d x d t } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { \mathrm { F } } } \rho \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \nabla \psi \cdot \vec { n } + \beta \psi \right) d b d t } \\ & { - \int _ { \Omega } ( \psi ( T , x ) \rho ( T , x ) - \psi ( 0 , x ) \rho ( 0 , x ) ) d x , } \end{array}

< 0 . 0 1
\delta _ { 1 } = \omega _ { 1 } - \omega _ { M }
*
S [ q ^ { n } , p _ { n } ; \lambda ] = \int \, d t \, \left[ \dot { q } ^ { n } p _ { n } - \lambda \left( H ( q ^ { n } , p _ { n } ) - \Lambda \right) \right] \ ,
\gamma
l \in L
L _ { 0 }
\left| { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } ( B _ { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) \right| _ { \gamma = 9 0 ^ { \circ } } ^ { \mathrm { m a x } } = 2 \, \sqrt { \frac { ( 1 - \epsilon ^ { 2 } { \cal K } ) ( \xi _ { d } ^ { 2 } { \cal K } - 1 ) } { \left( \xi _ { d } ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } \right) ^ { 2 } { \cal K } ^ { 2 } } } \approx \frac { 2 } { \xi _ { d } \sqrt { { \cal K } } }
W = Q ( \mathbf { E } \cdot \, \mathbf { r } ) = \mathbf { F _ { E } } \cdot \, \mathbf { r }
\frac { 1 } { A _ { 1 } A _ { 2 } \cdots A _ { n } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \cdots \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 1 } d x _ { 2 } \cdots d x _ { n } \, \delta \bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } - 1 \bigg ) \frac { ( n - 1 ) ! } { ( x _ { 1 } A _ { 1 } + x _ { 2 } A _ { 2 } + \cdots x _ { n } A _ { n } ) ^ { n } } \, .
\theta ^ { \prime } = \arcsin \left[ \frac { n _ { 1 } } { n _ { 0 } } \cdot \sin \left( \arcsin \left( \theta _ { 1 } \right) - \arcsin \left( \frac { n _ { 0 } } { n _ { 1 } } \cdot \theta _ { 1 } \right) + \theta \right) \right] ,
\phi _ { c } = - \phi _ { i } ( \mathbf { u } _ { i } )
\Delta ( t )
X
( 1 0 3 / ( 1 8 + 1 3 4 ) ) + 1 0 9 \leq 1 1 0
x , y
\eta _ { a }
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { 1 } } & { = } & { ( k _ { C } - 1 ) ( 1 - \beta ) \left[ ( \beta ( 1 - f ) + ( 1 - \beta ) ) ^ { k _ { C } - 2 } - ( \beta ( 1 - \beta ) ( 1 - f ) + ( 1 - \beta ) ) ^ { k _ { C } - 2 } \right] , } \\ { \epsilon _ { 2 } } & { = } & { ( 1 - f ) ( 1 - \beta f ) ^ { k _ { C } - 2 } ( k _ { I } - 1 ) ( k _ { C } - 1 ) ^ { 2 } \beta ^ { 2 } . } \end{array}
d _ { 1 } , d _ { 2 }
U _ { \phi } = \left( \begin{array} { c c } { \exp \left[ - \frac { i } { 2 } \phi \left( \mathbf { P } \right) \right] } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp \left[ \frac { i } { 2 } \phi \left( \mathbf { P } \right) \right] } \end{array} \right) ,
\rho ^ { \prime }
V _ { 1 }
0 \geq \int - | r ^ { - 1 / 2 } { \widehat { u } } ^ { \prime } - r ^ { - 3 / 2 } W \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } | ^ { 2 } - R ^ { \star } ( r ^ { - 2 } | W \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } | ^ { 2 } ) = \int - \frac { 1 } { r } | { \widehat { u } } ^ { \prime } | ^ { 2 } - \frac { 1 } { r ^ { 3 } } | W \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } | ^ { 2 } - \frac { 2 R ^ { \star } ( r ) } { r ^ { 3 } } | { \widehat { u } } | ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } _ { m , n } ^ { \kappa , \rho } ( z , \overline { { z } } ) } & { = ( - 1 ) ^ { m } z ^ { - \rho } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { - \kappa } \sum _ { j = 0 } ^ { + \infty } \frac { ( - \kappa - m ) _ { j } } { j ! } \overline { { z } } ^ { j } \frac { \partial ^ { m } } { \partial z ^ { m } } \left( z ^ { n + \rho + j } \right) } \\ & { = \frac { ( - 1 ) ^ { m } m ! } { 2 \pi i } z ^ { - \rho } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { - \kappa } \oint _ { \mid t \mid = 1 } \frac { t ^ { n + \rho } } { ( t - z ) ^ { m + 1 } } \left( \sum _ { j = 0 } ^ { + \infty } ( - \kappa - m ) _ { j } \frac { ( t \overline { { z } } ) ^ { j } } { j ! } \right) d t } \\ & { = \frac { ( - 1 ) ^ { m } m ! } { 2 \pi i } z ^ { - \rho } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { - \kappa } \oint _ { \mid t \mid = 1 } \frac { t ^ { n + \rho } ( 1 - t \overline { { z } } ) ^ { \kappa + m } } { ( t - z ) ^ { m + 1 } } d t } \\ & { = \frac { ( - 1 ) ^ { m } m ! } { 2 \pi i } z ^ { - \rho } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { - \kappa } \oint _ { \mid t \mid = 1 } t ^ { n + m + \rho + \kappa } \frac { ( \overline { { t } } - \overline { { z } } ) ^ { \kappa + m } } { ( t - z ) ^ { m + 1 } } d t . } \end{array}

\int \rho _ { N } ( r ) r ^ { 2 } \mathrm { d } r = N ( N - 1 ) / 2
\Omega _ { C }
\Theta = 1
1 . 0 3
\lambda
{ \begin{array} { r l } { \Delta H } & { = \int _ { S _ { 1 } } ^ { S _ { 2 } } \left( { \frac { \partial H } { \partial S } } \right) _ { P } \mathrm { d } S + \int _ { P _ { 1 } } ^ { P _ { 2 } } \left( { \frac { \partial H } { \partial P } } \right) _ { S } \mathrm { d } P } \\ & { = \int _ { S _ { 1 } } ^ { S _ { 2 } } \left( { \frac { \partial H } { \partial S } } \right) _ { P } \mathrm { d } S \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \mathrm { a t ~ c o n s t a n t ~ p r e s s u r e ~ w i t h o u t ~ e l e c t r i c a l ~ w o r k . } } } \end{array} }
\lambda _ { i j k } ^ { \prime } [ ( V _ { K M } ) _ { j l } ( { \tilde { \nu } } _ { L } ^ { i } { \bar { d } } _ { R } ^ { k } d _ { L } ^ { l } + { \tilde { d } } _ { L } ^ { l } { \bar { d } } _ { R } ^ { k } { \nu } _ { L } ^ { i } + ( \tilde { d } _ { R } ^ { k } ) ^ { * } \overline { { { ( \nu _ { L } ^ { i } ) ^ { c } } } } d _ { L } ^ { l } ) - { \tilde { e } } _ { L } ^ { i } { \bar { d } } _ { R } ^ { k } u _ { L } ^ { j } - { \tilde { u } } _ { L } ^ { j } { \bar { d } } _ { R } ^ { k } e _ { L } ^ { i } - ( \tilde { d } _ { R } ^ { k } ) ^ { * } \overline { { { ( e _ { L } ^ { i } ) ^ { c } } } } u _ { L } ^ { j } ] ,
K = \int d z \sum _ { \gamma } | W _ { \gamma , z } \rangle \langle W _ { \gamma , z } |
K _ { x } = K _ { y } = 1 / 2
a = \frac { 2 \sin ( \delta ) } { 2 + \cos ( \delta ) } \frac { 1 } { \Delta \phi \, I } .
P _ { r , \varphi , \psi } = \frac { r - \cos \varphi } { r ( 1 - r \cos \varphi ) } + \frac { 1 - r ^ { 2 } } { r ( 1 - r \cos \varphi ) } \mathrm { R e } \left\{ \frac { e ^ { - i \varphi } } { 1 - r e ^ { - i \psi } Q } \left[ 1 + \frac { y r e ^ { - i \psi } } { y r e ^ { - i \psi } - s ( 1 - r e ^ { - i \psi } Q ) } \mathcal { M } \left( - s + \frac { y r e ^ { - i \psi } } { 1 - r e ^ { - i \psi } Q } \right) \right] \right\} .
\{ f \star g \} ( \tau ) = \frac { \int _ { \Delta T } f ( t + \tau ) g ( t ) \, \mathrm { d } t } { \left( \int _ { \Delta T } f ( t ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } t \right) ^ { 1 / 2 } \left( \int _ { \Delta T } g ( t ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } t \right) ^ { 1 / 2 } } ,
\delta k = 2 \pi / \mathrm { F O V }

n _ { j }
\gamma
\Delta p _ { \mathrm { t e c h } } \sim \sqrt { \tau }
\mathbf { v } _ { p }
J
u _ { n } ^ { N } \in C _ { t } ^ { 0 } C _ { x } ^ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \langle v \rangle ^ { m _ { 1 } } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } Q _ { D } ( F _ { + } , F _ { + } ) - Q _ { D } ( F _ { + } , F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } ) } \\ & { = \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } Q _ { D } ( F _ { + } , F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , 0 ) } ) - Q _ { D } ( F _ { + } , F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } ) } \\ & { \quad + \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } \{ \langle v \rangle ^ { m } Q _ { D } ( F _ { + } , F _ { + } ) - Q _ { D } ( F _ { + } , F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , 0 ) } ) \} . } \end{array}
\triangle \left( \hat { Q } _ { \pm } \right) = \hat { Q } _ { \pm } \otimes I + q ^ { \pm T } \otimes \left( \hat { Q } _ { \pm } - \hat { \epsilon } _ { \pm } I \right) \in U _ { q } ( \widehat { s l _ { 2 } } ) \otimes \mathcal { B } _ { q } ^ { \epsilon } ( \widehat { s l _ { 2 } } ) \ .
( i , j )
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \| v ^ { ( 4 ) } - v ^ { \omega k _ { 4 } } \| _ { L ^ { 1 } ( \mathcal { X } _ { 1 } ^ { \epsilon } ) } \leq C t ^ { - 1 } \ln t , } \\ { \| v ^ { ( 4 ) } - v ^ { \omega k _ { 4 } } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathcal { X } _ { 1 } ^ { \epsilon } ) } \leq C t ^ { - 1 / 2 } \ln t , } \end{array} \right. \qquad \zeta \in \mathcal { I } , \ t \geq 2 . } \end{array}
p _ { 1 } = - ( 5 . 2 0 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \pm 5 . 2 1 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
P _ { \overline { { { q } } } Q \overline { { { Q } } } \rightarrow \overline { { { q } } } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { n o n - i d e n t . } } ( w , x , y , s _ { \overline { { { q } } } Q } , s _ { Q \overline { { { Q } } } } , s _ { \overline { { { q } } } Q \overline { { { Q } } } } ) = P _ { q \overline { { { Q } } } Q \rightarrow q ^ { \prime } } ^ { \mathrm { n o n - i d e n t . } } ( w , x , y , s _ { q \overline { { { Q } } } } , s _ { Q \overline { { { Q } } } } , s _ { q Q \overline { { { Q } } } } ) .
Q \delta / R
0 . 2
\mathcal { N } ( \rho ) = \mathcal { N } _ { B E C } ( \rho ) + \mathcal { N } _ { t h } ( \rho )


R \rightarrow \infty
e \Delta \phi
\sim 5 4 \%
E ( u , v ) : = | | \boldsymbol { D } _ { x } ^ { + } u | | _ { 2 } ^ { 2 } + | | \boldsymbol { D } _ { x } ^ { + } v | | _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { p + 1 } | | u | | _ { 2 p + 2 } ^ { 2 p + 2 } + \frac { 1 } { p + 1 } | | v | | _ { 2 p + 2 } ^ { 2 p + 2 } + \frac { 2 \beta } { p + 1 } \Delta x \sum _ { i = 1 } ^ { N } | u _ { i } | ^ { p + 1 } | v _ { i } | ^ { p + 1 } .
\Delta E
\frac { ( 2 \pi ) ^ { D / 2 } } { G N \sqrt { 2 } } = \frac { \Lambda ^ { D - 2 } ( 1 - ( e H / \Lambda ^ { 2 } ) ^ { D / 2 - 1 } ) } { D / 2 - 1 } + \frac { ( e H ) ^ { ( D - 1 ) / 2 } } { \rho } \int _ { \rho ^ { 2 } / e H } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { 1 / 2 } } e ^ { - s } .
c ^ { 2 }
Q _ { 1 } ^ { \pm } = \int { \frac { d z } { 2 \pi i } } q _ { 1 } ^ { \pm } ( z )
6 0
R
v p
d s ^ { 2 } = d \chi ^ { 2 } - \frac { d \tau ^ { 2 } } { 1 - ( \tau _ { 0 } / \tau ) ^ { 2 p - 2 } } + \tau ^ { 2 } [ d \theta ^ { 2 } + s i n h ^ { 2 } \theta d \Omega _ { p - 2 } ^ { 2 } ]

b _ { r } \doteq B ( x + r ) - B ( x )

( U , V , W ) = \ell ^ { 2 } \nabla _ { 2 } ^ { 2 } ( u , v , w ) ,
\begin{array} { r l } { I _ { C , { \mathrm { b a l l } } } } & { { } = \int _ { - R } ^ { R } { \frac { \pi \rho } { 2 } } r ( z ) ^ { 4 } \, \mathrm { d } z = \int _ { - R } ^ { R } { \frac { \pi \rho } { 2 } } \left( R ^ { 2 } - z ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, \mathrm { d } z } \end{array}

\ddot { K } = L L ^ { T }
\sf { W }
_ N
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { d } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .

s ^ { n }
\mu
0 . 2 3 1
\begin{array} { r } { R _ { \mathrm { t a i l / p e a k } } ( L ) = \frac { \int _ { 4 , 7 5 0 ~ \mathrm { k e V } } ^ { 1 0 , 0 0 0 ~ \mathrm { k e V } } \Bigl \{ N ( E _ { \mathrm { v i s } } , L ) - N _ { \mathrm { B G } } ( E _ { \mathrm { v i s } } ) \Bigr \} ~ d E _ { \mathrm { v i s } } } { \int _ { 4 , 3 2 1 ~ \mathrm { k e V } } ^ { 4 , 5 3 6 ~ \mathrm { k e V } } \Bigl \{ N ( E _ { \mathrm { v i s } } , L ) - N _ { \mathrm { B G } } ( E _ { \mathrm { v i s } } ) \Bigr \} ~ d E _ { \mathrm { v i s } } } , } \end{array}
W ^ { ( q , n M V ) } = W _ { q , p o t } - W _ { q _ { f i n } ^ { n M V } , p o t } .
h _ { c }
P _ { j }
F D M

\begin{array} { r } { \mathrm { ~ \boldmath ~ A ~ } _ { \mathrm { p } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \hat { \mathrm { ~ \boldmath ~ z ~ } } \times \int _ { S ^ { \prime } } B _ { z } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ x ~ } ^ { \prime } ) \frac { \mathrm { ~ \boldmath ~ r ~ } } { r ^ { 2 } } \, d S ^ { \prime } , } \end{array}
R _ { Y } ( s )
N _ { \tau } \le N _ { o b j }
6 ^ { 2 } \cdot 2 3 1 0
l o g
\sqrt { g }
y = \delta
R
T = 0 . 2
\aleph
W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } , a } \cap \widehat { B } _ { r _ { 1 } } ( 0 )
\sim 1 . 3
d ( t )
u ( t , \cdot ) \in C ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) \cap W ^ { 2 , \infty } ( \mathbb { R } ^ { d } )
S 4 _ { t } = - 1 . 1 5 e ^ { \frac { - S 1 _ { t - 1 } ^ { 2 } } { 2 } } + 1 . 3 5 e ^ { \frac { - S 3 _ { t - 1 } ^ { 2 } } { 2 } } + 0 . 2 8 e ^ { \frac { - S 4 _ { t - 1 } ^ { 2 } } { 2 } } + \varepsilon 4
\begin{array} { r l } { [ \mathbf { \tilde { F } } - \mathbf { F } ] _ { i , j } } & { = m \sum _ { X } \frac { ( 1 - \delta ) p ( X ) } { p ( \boldsymbol { \lambda } ^ { * } | X ) } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } p ( \boldsymbol { \lambda } | X ) } { \partial \lambda _ { i } \partial \lambda _ { j } } \right] _ { \boldsymbol { \lambda } = \boldsymbol { \lambda } ^ { * } } } \\ & { + m \sum _ { X } \frac { \delta p ( X ) } { 1 - p ( \boldsymbol { \lambda } ^ { * } | X ) } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } [ 1 - p ( \boldsymbol { \lambda } | X ) ] } { \partial \lambda _ { i } \partial \lambda _ { j } } \right] _ { \boldsymbol { \lambda } = \boldsymbol { \lambda } ^ { * } } . } \end{array}
L _ { p } \left( y , y ^ { \mathrm { ~ a ~ n ~ a ~ l ~ y ~ t ~ i ~ c ~ } } , v \right) = \frac { \left( \sum _ { i } v _ { i } \left| y _ { i } - y _ { i } ^ { \mathrm { ~ a ~ n ~ a ~ l ~ y ~ t ~ i ~ c ~ } } \right| ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { p } } } { \left( \sum _ { i } v _ { i } \left| y _ { i } \right| ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { p } } + \left( \sum _ { i } v _ { i } \left| y _ { i } ^ { \mathrm { ~ a ~ n ~ a ~ l ~ y ~ t ~ i ~ c ~ } } \right| ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { p } } } ,
( 1 2 - x ) ^ { 2 }
( M , \omega )
T _ { c } = \frac { \varepsilon - \mu } { k _ { B } \ln { 2 } } \/ .
\{ b , d \}
\begin{array} { r l r } { { { u } _ { n } } \left( t \right) } & { { } = } & { a { { B } _ { u } } \left( X \right) } \\ { { { \theta } _ { n } } \left( t \right) } & { { } = } & { { { B } _ { \theta } } \left( X \right) . } \end{array}
z
( l )
\frac { d ^ { 2 } \xi ^ { 0 } } { d t ^ { 2 } } = - R _ { a z b } ^ { 0 } \frac { d \xi ^ { a } } { d t } S ^ { z b } ,
\tau _ { \scriptsize { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } } } = 1 6 . 9 \, \mu
l = - 6 0
\begin{array} { r l r } { H _ { l , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u \right) } & { { } = } & { - 2 \delta _ { n } \frac { q \beta } { r _ { c } ^ { 2 } } Q _ { n } ( u ) \sum _ { p = \pm 1 } \frac { R _ { n + p } ( u , r / r _ { c } ) } { p ^ { l } W _ { n + p } ^ { I } } , } \\ { H _ { 3 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u \right) } & { { } = } & { 2 \delta _ { n } \frac { q \beta } { r _ { c } ^ { 2 } } Q _ { n } ( u ) \sum _ { p = \pm 1 } \frac { R _ { p , n } ^ { \mathrm { ( m ) } } ( u , r / r _ { c } ) } { p W _ { n + p } ^ { I } } , } \end{array}
\Delta \ell \neq 0
\sigma = { \frac { F } { A } }
\begin{array} { r l } { d \partial _ { x } ^ { s - 2 } v = } & { - \left( \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 2 } ) - \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 2 } ) \right) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \partial _ { x } ^ { s - 2 } ( u ^ { 1 } \partial _ { x } v ^ { 1 } + w ^ { 1 } \partial _ { z } v ^ { 1 } - \nu \partial _ { z z } v ^ { 1 } ) d t } \\ & { - \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 2 } ) \left( \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) - \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \right) \partial _ { x } ^ { s - 2 } ( u ^ { 1 } \partial _ { x } v ^ { 1 } + w ^ { 1 } \partial _ { z } v ^ { 1 } - \nu \partial _ { z z } v ^ { 1 } ) d t } \\ & { - \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \partial _ { x } ^ { s - 2 } \left( u \partial _ { x } v ^ { 1 } + u ^ { 2 } \partial _ { x } v + w \partial _ { z } v ^ { 1 } + w ^ { 2 } \partial _ { z } v - \nu \partial _ { z z } v \right) d t } \\ & { + \left( \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 2 } ) - \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 2 } ) \right) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \partial _ { x } ^ { s - 2 } \partial _ { z } \sigma ( u ^ { 1 } ) d W } \\ & { + \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 2 } ) \left( \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) - \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \right) \partial _ { x } ^ { s - 2 } \partial _ { z } \sigma ( u ^ { 1 } ) d W } \\ & { + \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \left( \partial _ { x } ^ { s - 2 } \partial _ { z } \sigma ( u ^ { 1 } ) - \partial _ { x } ^ { s - 2 } \partial _ { z } \sigma ( u ^ { 2 } ) \right) d W } \\ { : = } & { ( A _ { 1 } + A _ { 2 } + A _ { 3 } ) d t + ( A _ { 4 } + A _ { 5 } + A _ { 6 } ) d W , } \end{array}
7 5 \%
\mathbf { H } ( \mathbf { m } ) = \nabla ^ { 2 } E ( \mathbf { m } )
\begin{array} { r l r } { \mathcal { V } } & { { } = } & { 2 \nu \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r _ { j } ^ { 2 } } \overline { { ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } - 2 \overline { { \epsilon } } ^ { + } - 2 \overline { { \epsilon } } ^ { - } , } \end{array}
_ { - 0 . 9 5 } ^ { + 1 . 3 6 }
1 0 0
h < 0
\begin{array} { r l } { | f _ { O _ { i } } ( x ) - f _ { O _ { i } } ( x | _ { \mathcal { S } _ { i } ( r ) } ) | } & { \le \sum _ { l \in \mathcal { S } _ { i } ( r ) ^ { c } } | x _ { l } ( 0 ) | \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \big | \partial _ { l } \operatorname { t r } \big [ O _ { i } \sigma ( \beta , x ( s ) ) \big ] \big | \, d s } \\ & { = \beta \sum _ { l \in \mathcal { S } _ { i } ( r ) ^ { c } } | x _ { l } ( 0 ) | \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \big | \operatorname { C o v } _ { \sigma ( \beta , x ( s ) ) } \big ( O _ { i } , \widetilde { H } _ { l } ( x ( s ) ) \big ) | \, d s \, , } \end{array}
\frac { \partial \mathcal { L } _ { \textrm { B i o E n } } ( \lambda ) } { \partial \lambda _ { i } } = \sum _ { j } \frac { \partial \bar { g } _ { j } [ \rho _ { \lambda } ] } { \partial \lambda _ { i } } \left( \frac { \bar { g } _ { j } [ \rho _ { \lambda } ] - g _ { j , e x p } } { \sigma _ { j } ^ { 2 } } - \tilde { \alpha } \lambda _ { j } \right)
\mathbf { u } \cdot \mathbf { v }
\theta _ { e }

\textrm { r o t } \ a \times b = ( b \nabla ) \ a - ( a \nabla ) \ b + a \ \textrm { d i v } \ b - b \ \textrm { d i v } \ a
\ell _ { i } = 0 , \ell _ { s } = \ell _ { p }
\begin{array} { r l } { I ( k _ { \perp } ^ { \prime \prime } , s ) } & { = - e ^ { k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 5 s + 1 8 ) } ( s - 1 ) ^ { 2 } \left[ 3 k _ { \perp } ^ { 2 } ( s - 1 ) ^ { 2 } - 2 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( s - 1 ) + 3 \right] + e ^ { k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 9 s + 2 4 ) } ( s - 1 ) ^ { 2 } } \\ & { \big [ 3 k _ { \perp } ^ { 2 } ( s - 1 ) ^ { 2 } + 2 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( s - 1 ) + 3 \big ] - 2 ( 2 s - 1 ) e ^ { 3 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 9 s + 8 ) } \big [ 6 k _ { \perp } ^ { 3 } ( s - 1 ) s } \\ & { - 4 k _ { \perp } ^ { 2 } ( s - 1 ) s - 3 \big ] - 2 ( 2 s - 1 ) e ^ { 9 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 3 s + 2 ) } \left[ 6 k _ { \perp } ^ { 3 } ( s - 1 ) s + 4 k _ { \perp } ^ { 2 } ( s - 1 ) s + 3 \right] } \\ & { - s ^ { 2 } e ^ { k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 5 s + 2 6 ) } \left( 3 k _ { \perp } ^ { 2 } s ^ { 2 } - 2 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } s + 3 \right) + s ^ { 2 } e ^ { k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 9 s + 1 6 ) } \left( 3 k _ { \perp } ^ { 2 } s ^ { 2 } + 2 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } s + 3 \right) } \\ & { - 2 e ^ { k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 7 s + 2 0 ) } \big [ 8 k _ { \perp } ^ { 4 } s \big ( 2 s ^ { 2 } - 3 s + 1 \big ) - 6 k _ { \perp } ^ { 3 } s \left( 2 s ^ { 2 } - 3 s + 1 \right) } \\ & { - 1 2 k _ { \perp } ^ { 2 } \left( 2 s ^ { 3 } - 3 s ^ { 2 } + 3 s - 1 \right) - 1 8 s + 9 \big ] + 2 e ^ { k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 7 s + 2 2 ) } \big [ 8 k _ { \perp } ^ { 4 } s \left( 2 s ^ { 2 } - 3 s + 1 \right) } \\ & { + 6 k _ { \perp } ^ { 3 } s \left( 2 s ^ { 2 } - 3 s + 1 \right) - 1 2 k _ { \perp } ^ { 2 } \left( 2 s ^ { 3 } - 3 s ^ { 2 } + 3 s - 1 \right) - 1 8 s + 9 \big ] } \\ & { + e ^ { 5 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 5 s + 4 ) } \big [ 1 2 k _ { \perp } ^ { 4 } ( s - 1 ) ^ { 2 } s ^ { 2 } + 4 k _ { \perp } ^ { 3 } ( s - 1 ) ^ { 2 } ( 4 s - 1 ) + 3 k _ { \perp } ^ { 2 } \big ( 4 s ^ { 4 } - 1 2 s ^ { 3 } + 1 4 s ^ { 2 } } \\ & { - 1 2 s + 5 \big ) - 2 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } \left( 4 s ^ { 3 } - 9 s ^ { 2 } + 9 s - 3 \right) + 3 \left( 4 s ^ { 2 } - 6 s + 3 \right) \big ] } \\ & { - e ^ { k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 9 s + 2 2 ) } \big [ 1 2 k _ { \perp } ^ { 4 } ( s - 1 ) ^ { 2 } s ^ { 2 } - 4 k _ { \perp } ^ { 3 } ( s - 1 ) ^ { 2 } ( 4 s - 1 ) + 3 k _ { \perp } ^ { 2 } \big ( 4 s ^ { 4 } - 1 2 s ^ { 3 } + 1 4 s ^ { 2 } } \\ & { - 1 2 s + 5 \big ) + 2 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } \left( 4 s ^ { 3 } - 9 s ^ { 2 } + 9 s - 3 \right) + 3 \left( 4 s ^ { 2 } - 6 s + 3 \right) \big ] } \\ & { + e ^ { k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 5 s + 2 4 ) } \big [ 1 2 k _ { \perp } ^ { 4 } ( s - 1 ) ^ { 2 } s ^ { 2 } + 4 k _ { \perp } ^ { 3 } s ^ { 2 } ( 4 s - 3 ) + 3 k _ { \perp } ^ { 2 } \left( 4 s ^ { 4 } - 4 s ^ { 3 } + 2 s ^ { 2 } + 4 s - 1 \right) } \\ & { + k _ { \perp } ^ { \prime \prime } \left( - 8 s ^ { 3 } + 6 s ^ { 2 } - 6 s + 2 \right) + 1 2 s ^ { 2 } - 6 s + 3 \big ] - e ^ { k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 9 s + 1 8 ) } \big [ 1 2 k _ { \perp } ^ { 4 } ( s - 1 ) ^ { 2 } s ^ { 2 } } \\ & { - 4 k _ { \perp } ^ { 3 } s ^ { 2 } ( 4 s - 3 ) + 3 k _ { \perp } ^ { 2 } \left( 4 s ^ { 4 } - 4 s ^ { 3 } + 2 s ^ { 2 } + 4 s - 1 \right) + k _ { \perp } ^ { \prime \prime } \left( 8 s ^ { 3 } - 6 s ^ { 2 } + 6 s - 2 \right) } \\ & { + 1 2 s ^ { 2 } - 6 s + 3 \big ] - e ^ { k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 5 s + 2 2 ) } \big [ 2 4 k _ { \perp } ^ { 4 } ( s - 1 ) ^ { 2 } s ^ { 2 } + 4 k _ { \perp } ^ { 3 } ( 2 s - 1 ) ^ { 3 } } \\ & { + 3 k _ { \perp } ^ { 2 } \big ( 6 s ^ { 4 } - 1 2 s ^ { 3 } + 1 0 s ^ { 2 } - 4 s + 3 \big ) - 6 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } \left( 2 s ^ { 3 } - 3 s ^ { 2 } + 3 s - 1 \right) + 9 \left( 2 s ^ { 2 } - 2 s + 1 \right) \big ] } \\ & { + e ^ { k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 9 s + 2 0 ) } \big [ 2 4 k _ { \perp } ^ { 4 } ( s - 1 ) ^ { 2 } s ^ { 2 } - 4 k _ { \perp } ^ { 3 } ( 2 s - 1 ) ^ { 3 } + 3 k _ { \perp } ^ { 2 } \left( 6 s ^ { 4 } - 1 2 s ^ { 3 } + 1 0 s ^ { 2 } - 4 s + 3 \right) } \\ & { + 6 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } \left( 2 s ^ { 3 } - 3 s ^ { 2 } + 3 s - 1 \right) + 9 \left( 2 s ^ { 2 } - 2 s + 1 \right) \big ] , } \end{array}
R _ { t t } = - a ^ { 2 } R _ { r r } = a ( \frac { a _ { , r r } } { 2 } + \frac { a _ { , r } } { r } ) , \; \; R _ { \phi \phi } = \sin ^ { 2 } \theta R _ { \theta \theta } = ( 1 - a - r a _ { , r } ) \sin ^ { 2 } \theta .
\mathsf { P \subseteq N P }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { Z } } } & { { } = \exp { \big ( } 0 ( \mu - \varepsilon ) / k _ { \mathrm { { B } } } T { \big ) } + \exp { \big ( } 1 ( \mu - \varepsilon ) / k _ { \mathrm { { B } } } T { \big ) } } \end{array}
{ \Omega } ( k _ { y } ) = k _ { y } \sqrt { \mathcal { N } _ { B } } g _ { k _ { x } , k _ { y } } \propto k _ { y } \cdot \sqrt { \omega _ { c } ( k _ { x } , k _ { y } ) }
\int d ^ { D } \! p \, f ( p ^ { 2 } , a \cdot p )
\Phi _ { \theta } - \theta = \int _ { 0 } ^ { t } u _ { \theta } \mathrm { d } s
| \# _ { A } | + | \# _ { B } | + \ldots
R
\beta

\cdot
\bar { u } _ { s , e }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \left| \left( \frac { \left( \sigma ^ { * } ( x ) \right) ^ { 2 } + ( \mu ^ { a ^ { * } ( P ) } ( P ) ( x ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a ^ { * } ( P ) } ( x ) ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( a ^ { * } ( P ) | x ) } \right) \right. } \\ & { \ \ \ + \left( \frac { \left( \sigma ^ { a } ( x ) \right) ^ { 2 } + ( \mu ^ { a } ( P ) ( x ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( x ) ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( a | x ) } \right) - \left( \widehat { \mu } _ { t } ^ { a ^ { * } ( P ) } ( x ) + \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( x ) - ( \mu ^ { a ^ { * } ( P ) } ( P ) - \mu ^ { a } ( P ) ) \right) ^ { 2 } } \\ & { \ \ \ \left. - \left( \frac { \left( \sigma ^ { * } ( x ) \right) ^ { 2 } } { w ^ { * } ( a ^ { * } ( P ) | x ) } + \frac { \left( \sigma ^ { a } ( x ) \right) ^ { 2 } } { w ^ { * } ( a | x ) } + \left( \mu ^ { a ^ { * } ( P ) } ( P ) ( x ) - \mu ^ { a } ( P ) ( x ) - ( \mu ^ { a ^ { * } ( P ) } ( P ) - \mu ^ { a } ( P ) ) \right) ^ { 2 } \right) \right| } \\ & { \leq \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \left| \frac { \left( \sigma ^ { * } ( x ) \right) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( a ^ { * } ( P ) | x ) } - \frac { \left( \sigma ^ { * } ( x ) \right) ^ { 2 } } { w ^ { * } ( a ^ { * } ( P ) | x ) } \right| + \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \left| \frac { \left( \sigma ^ { a } ( x ) \right) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( a | x ) } - \frac { \left( \sigma ^ { a } ( X ) \right) ^ { 2 } } { w ^ { * } ( a | x ) } \right| } \\ & { \ \ \ + \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { ( \mu ^ { a ^ { * } ( P ) } ( P ) ( x ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a ^ { * } ( P ) } ( x ) ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( a ^ { * } ( P ) | x ) } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { ( \mu ^ { a } ( P ) ( x ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( x ) ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( a | x ) } } \\ & { \ \ \ + \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \left| \left( \widehat { \mu } _ { t } ^ { a ^ { * } ( P ) } ( x ) + \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( x ) - ( \mu ^ { a ^ { * } ( P ) } ( P ) - \mu ^ { a } ( P ) ) \right) ^ { 2 } - \left( \mu ^ { a ^ { * } ( P ) } ( P ) ( x ) - \mu ^ { a } ( P ) ( x ) - ( \mu ^ { a ^ { * } ( P ) } ( P ) - \mu ^ { a } ( P ) ) \right) ^ { 2 } \right| } \\ & { = 0 . } \end{array}
D _ { t , y }
\begin{array} { r l r } { D } & { { } \approx } & { \left( M _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } + M _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } + M _ { 2 } ^ { - 1 / 2 } \right) R ^ { \mathrm { ~ T ~ } } K R \times } \end{array}
\mathcal { S } \in \mathbb { R } ^ { 5 1 2 \mathrm { x } 5 1 2 }
K _ { 1 / 2 } ( x ) = \sqrt { \frac { \pi } { 2 x } } e ^ { - x }
n
m _ { b e a m }
p ( \Omega _ { 0 , t } ( \Gamma ; 0 ) = A t )
\begin{array} { r } { \operatorname* { i n f } _ { \{ \hat { \beta } _ { t } \} _ { t } } { \small \textsc { { L A R } } } _ { \beta } ( \{ \hat { \beta } _ { t } \} _ { t } ) \geq { \mathbb E } [ L ( { \mathcal { N } } ( 0 , ( { \mathcal { H } } _ { B } ) ^ { \dagger } { \operatorname { V a r } } ( { \mu ^ { * } } ) ( { \mathcal { H } } _ { B } ) ^ { \dagger } ) ) ] \; . } \end{array}
n = n + 1
f
\left( \frac { 1 } { i } \nabla \frac { \delta } { \delta A ^ { a } ( x ) } + f ^ { a b c } A ^ { b } ( x ) \frac { \delta } { \delta A ^ { c } ( x ) } \right) ~ \Psi _ { \mathrm { p h y s } } [ A ] = 0
\tau _ { c }
\varepsilon
> 0 . 9
D _ { 1 1 2 2 } = \overline { { \left( \delta u \right) ^ { 2 } \left( \delta v \right) ^ { 2 } } } \simeq \overline { { \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \partial v } { \partial x } \right) ^ { 2 } } } r ^ { 4 } + . . . .
\begin{array} { r } { \sum _ { \delta } f _ { \delta } \left( \sum _ { \gamma } T r [ A _ { \gamma \delta } ( \alpha ) A _ { \delta \gamma } ( \beta ) ] \right) } \\ { = T r [ I _ { \alpha } - 2 s _ { \alpha \alpha } ^ { \dagger } s _ { \alpha \alpha } ] f _ { \alpha } + \sum _ { \alpha } T r ( s _ { \alpha \delta } s _ { \alpha \delta } ^ { \dagger } ) f _ { \delta } . } \end{array}
( \mathbf { x } ^ { n } , \mathbf { u } ^ { n } )
s \in \Sigma
\tau
\sim 5
N + 1
e
\begin{array} { r l r } { G _ { 1 1 } } & { = } & { C _ { N } ^ { - 1 / 2 } { S } _ { N , 1 1 } ( \Delta t ) ^ { T } C _ { N } { S } _ { N , 1 1 } ( \Delta t ) C _ { N } ^ { - 1 / 2 } + } \\ & { } & { C _ { N } ^ { - 1 / 2 } { S } _ { N , 2 1 } ( \Delta t ) ^ { T } { S } _ { N , 2 1 } ( \Delta t ) C _ { N } ^ { - 1 / 2 } , } \\ { G _ { 1 2 } } & { = } & { C _ { N } ^ { - 1 / 2 } { S } _ { N , 1 1 } ( \Delta t ) ^ { T } C _ { N } { S } _ { N , 1 2 } ( \Delta t ) + C _ { N } ^ { - 1 / 2 } { S } _ { N , 2 1 } ( \Delta t ) ^ { T } { S } _ { N , 2 2 } ( \Delta t ) , } \\ { G _ { 2 1 } } & { = } & { { S } _ { N , 1 2 } ( \Delta t ) ^ { T } C _ { N } { S } _ { N , 1 1 } ( \Delta t ) C _ { N } ^ { - 1 / 2 } + { S } _ { N , 2 2 } ( \Delta t ) ^ { T } { S } _ { N , 2 1 } ( \Delta t ) C _ { N } ^ { - 1 / 2 } , } \\ { G _ { 2 2 } } & { = } & { { S } _ { N , 1 2 } ( \Delta t ) ^ { T } C _ { N } { S } _ { N , 1 2 } ( \Delta t ) + { S } _ { N , 2 2 } ( \Delta t ) ^ { T } { S } _ { N , 2 2 } ( \Delta t ) . } \end{array}
b _ { 1 }
\alpha = 2 3 ^ { h } 5 5 ^ { m } 4 5 . 9 5 ^ { s }
D _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { j } ( Z ) \: = \: \left[ \frac { ( j + q _ { 1 } ) ! ( j - q _ { 1 } ) ! } { ( j + q _ { 2 } ) ! ( j - q _ { 2 } ) ! } \right] ^ { 1 / 2 } \quad \sum _ { s = \operatorname * { m a x } ( 0 , q _ { 1 } + q _ { 2 } ) } ^ { s = \operatorname * { m i n } ( j - q _ { 2 } , j + q _ { 2 } ) } { \binom { j + q _ { 2 } } { s } } \times
c _ { 7 }

L = K
I _ { \mathrm { ~ H ~ 1 ~ 5 ~ } }
n = 6
S ( \Vec { x } , t ) / N ( \Vec { x } ) , I ( \Vec { x } , t ) / N ( \Vec { x } ) , R ( \Vec { x } , t ) / N ( \Vec { x } )
\ensuremath { \delta _ { \mathrm { 3 D } } } ^ { * } ( \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } )
\overline { { n _ { i } } } / n _ { i } ^ { \mathrm { ~ I ~ s ~ t ~ a ~ t ~ } }
h _ { \mathrm { b } } = 0 . 5 ~ h _ { 0 }
\mathrm { B a } ^ { + }
k \ge 2
2 T _ { 0 } / \lambda = | e | u _ { d } B _ { 0 } / c
N _ { \beta }
\sigma
n > 1
p _ { 1 } ( s ) = { \frac { \pi } { 2 } } s \, \mathrm { e } ^ { - { \frac { \pi } { 4 } } s ^ { 2 } }
\beta
0 = \nabla \cdot ( \nabla \times \mathbf { B } ) = \nabla \cdot \left( \mu _ { 0 } \left( \mathbf { J } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \right) \right) = \mu _ { 0 } \left( \nabla \cdot \mathbf { J } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial } { \partial t } } \nabla \cdot \mathbf { E } \right) = \mu _ { 0 } \left( \nabla \cdot \mathbf { J } + { \frac { \partial \rho } { \partial t } } \right)
\begin{array} { r l r } { \delta H } & { = } & { \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } r \left\{ \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \left[ \nabla \psi _ { \sigma } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \nabla \delta \psi _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \nabla \delta \psi _ { \sigma } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \nabla \psi _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] + \right. } \\ & { } & { \left. + U _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \left[ \psi _ { \sigma } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \delta \psi _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \delta \psi _ { \sigma } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \psi _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] \right\} } \end{array}
{ \mathbf W } _ { s } = - s k ( { \mathbf u } _ { 1 } )
\Tilde { A } ( z , \omega ) = \exp \left[ i z \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \omega ^ { 2 } - \frac { \alpha } { 2 } z \right] \Tilde { A } ( 0 , \omega )
d = { { R } _ { \mathrm { E } } } \left( \psi + \delta \right) \, ,
\lambda
v
{ 2 . 0 }

\hat { H } = \cfrac { \omega _ { m } } { 2 k _ { m } ^ { 2 } K _ { m } } \left( \cfrac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } + 2 k _ { m } ^ { 2 } \cfrac { \Delta r _ { e f f } ( z ) } { r _ { 0 _ { e f f } } } \right)
<
T _ { 1 } ^ { F F }
O _ { t }
\begin{array} { r l r } { \frac { P _ { \pm } ^ { ( t ) } } { P _ { + } ^ { ( i ) } } } & { { } = } & { \frac { n _ { 1 } } { n _ { 2 } } \frac { \xi _ { 2 } } { \xi _ { 1 } } | T _ { \pm + } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) | ^ { 2 } , } \\ { \frac { P _ { \pm } ^ { ( r ) } } { P _ { + } ^ { ( i ) } } } & { { } = } & { - \frac { n _ { 1 } } { n _ { 2 } } \frac { \xi _ { 2 } } { \xi _ { 1 } } | R _ { \pm + } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) | ^ { 2 } , } \end{array}
G _ { g }
C _ { 1 }
\begin{array} { c l } { b _ { 1 } ( u _ { 1 } , v _ { 1 } ) = ( f , v _ { 1 } ) _ { 1 } } & { \mathrm { f o r ~ a n y } \ v _ { 1 } \in V _ { 1 } ^ { 0 } , } \\ { u _ { 1 } = u _ { 2 } } & { \mathrm { o n } \ \Gamma , } \\ { b _ { 2 } ( u _ { 2 } , v _ { 2 } ) \! = \! ( f , v _ { 2 } ) _ { 2 } \! + \! ( f , R _ { 1 } \gamma _ { 0 } v _ { 2 } ) _ { 1 } \! - \! b _ { 1 } ( u _ { 1 } , R _ { 1 } \gamma _ { 0 } v _ { 2 } ) \! - \! ( q , v _ { 2 } ) _ { L ^ { 2 } ( \Gamma ) } } & { \mathrm { f o r ~ a n y } \ v _ { 2 } \in V _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { k } } & { = \frac { 2 K - 2 } { k \log t } + \frac { 1 - \frac { 2 K - 2 } { k } } { t ^ { 1 / ( 2 K - 2 ) } \log t } } \\ & { \qquad + \left( \theta _ { k } - \frac { 1 } { k } + \frac { 2 } { \log t } \right) \left( C _ { k } ( \eta _ { 3 } , h _ { 1 } ) + D _ { k } ( \eta _ { 3 } , h _ { 1 } ) h _ { 1 } ^ { 2 / K - k / ( K - 1 ) } \right) } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { \log t } \frac { h _ { 1 } ^ { 1 - k / ( 2 K - 2 ) } } { h _ { 1 } ^ { 1 - k / ( 2 K - 2 ) } - 1 } h _ { 0 } ^ { k / ( 2 K - 2 ) - 1 } t ^ { 1 / ( k K - 2 K + 2 ) - 1 / k } . } \end{array}
\Gamma _ { 0 } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } \, , \qquad \left. \frac { \mathrm { d } \Gamma } { \mathrm { d } x } \right| _ { \mathrm { B o r n } } = 2 x ^ { 2 } ( 3 - 2 x ) \Gamma _ { 0 } \, ,
\begin{array} { r l } { 1 \le \sum _ { b = 0 } ^ { a - 1 } e ^ { - \frac { p a } { 2 } \cdot \frac { b } { a } \left( 1 - \frac { b } { a } \right) } \le a \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - \frac { p a } { 2 } x ( 1 - x ) } \, \mathrm { d } x + 1 } & { = a e ^ { - \frac { p a } { 8 } } \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } e ^ { \frac { p a } { 2 } x ^ { 2 } } \, \mathrm { d } x + 1 } \\ & { = \frac { 8 } { p } \sqrt { \frac { p a } { 8 } } e ^ { - \frac { p a } { 8 } } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { \frac { p a } { 8 } } } e ^ { x ^ { 2 } } \, \mathrm { d } x + 1 } \\ & { \ll \frac { 1 } { p } + 1 . } \end{array}
^ 3
\delta \vec { U } ^ { m } = \vec { U } ^ { m + 1 } - \vec { U } _ { \mathcal { A } } ^ { m } \sqrt { \Bigl ( 1 - \Delta t \, r ^ { - 1 } [ \vec { W } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 1 } ] \Bigr ) \mathcal { J } ^ { m } }
\rho
6
X \rightarrow Y
^ \circ
\left< \bar { Q } \right> = \epsilon ^ { 2 } ( \mathrm { C a } / \mathrm { B o } ) ^ { - 2 } / 6
H _ { M }
\begin{array} { r l } { G ( T , T ^ { \prime } ) } & { \triangleq \mathbb { P } \left[ \frac { S } { I + \sigma ^ { 2 } } > T , S + I < T ^ { \prime } \right] = \mathbb { P } \left[ I < \frac { S } { T } - \sigma ^ { 2 } , I < T ^ { \prime } - S \right] } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { P } \left[ I < \frac { S } { T } - \sigma ^ { 2 } \right] } & { \mathrm { i f } \, \frac { S } { T } - \sigma ^ { 2 } < T ^ { \prime } - S , } \\ { \mathbb { P } \left[ I < T ^ { \prime } - S \right] } & { \mathrm { i f } \, T ^ { \prime } - S < \frac { S } { T } - \sigma ^ { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
v _ { a } > ( 0 . 3 3 \times 1 0 ^ { 1 0 } ) ( A \cos ^ { 2 } 2 \beta + B \cos 2 \beta + C ) ^ { 1 / 2 } \ \mathrm { G e V } .
\sim
n _ { \mathrm { e f f } } = n _ { \mathrm { g a s } } - \frac { j _ { 0 , 1 } ^ { 2 } } { 2 k _ { 0 } ^ { 2 } n _ { \mathrm { g a s } } R ^ { 2 } } - \frac { j _ { 0 , 1 } ^ { 2 } } { k _ { 0 } ^ { 3 } n _ { \mathrm { g a s } } ^ { 2 } R ^ { 3 } } . \frac { \mathrm { c o t } \left[ \Psi ( t ) \right] } { \sqrt { \epsilon - 1 } } . \frac { \epsilon + 1 } { 2 } .
H
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { P _ { \| } } \left( B _ { \| } ^ { * } \; \dot { P } _ { \| } \right) } & { { } = } & { e \, { \bf E } ^ { * } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \frac { \partial { \bf B } ^ { * } } { \partial \partial P _ { \| } } + { \bf B } ^ { * } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, e \frac { \partial { \bf E } ^ { * } } { \partial P _ { \| } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \vec { m } _ { 7 } ( \xi ) | } & { \overset { , } { \le _ { \alpha , S _ { 0 } ^ { + } , \nu } } \mathtt { M } ^ { 1 + \alpha } | i _ { \xi } | ^ { \alpha - 1 } , } \\ { | \vec { m } _ { 7 } ( \xi _ { 1 } ) - \vec { m } _ { 7 } ( \xi _ { 2 } ) | } & { \overset { , } { \le _ { \alpha , S _ { 0 } ^ { + } , \nu } } \mathtt { M } ^ { 1 + \alpha } | i _ { \xi , 1 } - i _ { \xi , 2 } | ( | i _ { \xi , 1 } | + | i _ { \xi , 2 } | ) ^ { \alpha - 1 } . } \end{array}
\lambda _ { \perp }
\begin{array} { r l } { \Upsilon _ { 1 S - 5 S } ( v ) } & { = - 1 ~ 2 2 0 ~ 7 0 3 ~ 1 2 5 - 1 ~ 4 6 4 ~ 8 4 3 ~ 7 5 0 v + 1 ~ 8 5 5 ~ 4 6 8 ~ 7 5 0 v ^ { 2 } + 2 ~ 5 1 9 ~ 5 3 1 ~ 2 5 0 v ^ { 3 } } \\ & { + 5 1 9 ~ 5 3 1 ~ 2 5 0 v ^ { 4 } + 1 1 9 ~ 5 3 1 ~ 2 5 0 v ^ { 5 } + 8 ~ 9 8 0 ~ 4 6 8 ~ 7 5 0 v ^ { 6 } + 4 3 ~ 5 5 7 ~ 6 5 6 ~ 2 5 0 v ^ { 7 } } \\ & { + 3 7 ~ 4 1 5 ~ 8 0 0 ~ 0 0 0 v ^ { 8 } - 1 2 ~ 3 6 3 ~ 9 7 1 ~ 2 5 0 v ^ { 9 } - 1 7 ~ 5 4 1 ~ 3 4 7 ~ 7 5 0 v ^ { 1 0 } - 4 7 1 ~ 9 6 2 ~ 2 5 0 v ^ { 1 1 } } \\ & { + 2 ~ 2 1 3 ~ 5 5 7 ~ 1 5 0 v ^ { 1 2 } + 2 5 7 ~ 2 7 1 ~ 0 7 8 v ^ { 1 3 } - 8 1 ~ 7 5 2 ~ 6 3 0 v ^ { 1 4 } - 1 2 ~ 0 8 0 ~ 8 0 2 v ^ { 1 5 } + 1 0 9 ~ 3 8 1 v ^ { 1 6 } } \\ & { + 1 ~ 6 7 9 ~ 6 1 6 v ^ { 8 } ( - 4 6 ~ 8 7 5 + 2 0 ~ 6 2 5 v ^ { 2 } - 2 ~ 5 4 5 v ^ { 4 } + 9 1 v ^ { 6 } ) \: _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , - v ; 1 - v ; \frac { ( v - 5 ) ( v - 1 ) } { ( v + 5 ) ( v + 1 ) } \right) . } \end{array}
\checkmark
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \left( \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \hat { Y } _ { t } d t - S _ { 0 } \right) ^ { + } \right] } & { \leq \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \left[ \left| \sigma S _ { 0 } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } { W } _ { t } d t + S _ { 0 } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } ( \bar { \sigma } ^ { \prime } - \omega \lambda ) t d t \right| \right] } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \sigma S _ { 0 } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \mathbb { E } [ | { W } _ { t } | ] d t + \frac { T } { 4 } ( \bar { \sigma } ^ { \prime } - \omega \lambda ) S _ { 0 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \sigma S _ { 0 } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \sqrt { \frac { 2 t } { \pi } } d t + \frac { T } { 4 } ( \bar { \sigma } ^ { \prime } - \omega \lambda ) S _ { 0 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { 3 } \sqrt { \frac { 2 T } { \pi } } \sigma S _ { 0 } + \frac { T } { 4 } ( \bar { \sigma } ^ { \prime } - \omega \lambda ) S _ { 0 } . } \end{array}
A
\tau
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { t } } \big ( u A ( x , u ) | \nabla u | ^ { p - 2 } \nabla u \cdot \nabla \eta \big ) \, d x } & { = \int _ { B _ { t } \setminus B _ { s } } \big ( u A ( x , u ) | \nabla u | ^ { p - 2 } \nabla u \cdot \nabla \eta \big ) \, d x } \\ & { \le \frac { 1 } { \mu } \L { p } { \nabla u } { B _ { t } \setminus B _ { s } } ^ { p - 1 } \L { p } { \nabla \eta } { B _ { 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { E } _ { \mathrm { T } } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { j } a _ { j } ^ { \mathrm { J } } \mathbf { e } _ { j } ^ { + } ( \mathbf { r } _ { \perp } ) \exp ( i \beta _ { j } ( z - z _ { \mathrm { J } } ) ) \ ( z > z _ { \mathrm { J } } ) } \end{array}
\partial _ { \underline { { i } } } \epsilon _ { I } - { \textstyle \frac { i } { 4 } } e ^ { 2 \phi } \bigl ( \partial _ { \underline { { i } } } a \bigr ) \epsilon _ { I } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \sqrt 2 e ^ { - U - \phi } \biggl ( F _ { 0 i } ^ { + ( 1 ) } \alpha _ { I J } + i F _ { 0 i } ^ { + ( 2 ) } \beta _ { I J } \biggr ) \gamma ^ { 0 } \epsilon ^ { J } = 0 \, .
R _ { j }

q
\beta _ { i } = \alpha _ { i + 1 } - \alpha _ { i }
) a c c o r d i n g t o K a s h a ^ { \prime } s r u l e ~ . W e t h e r e f o r e m o d e l l e d o f f - r e s o n a n t p h o t o - e x c i t a t i o n b y s t a r t i n g t h e s i m u l a t i o n s d i r e c t l y i n t h e S
[ t _ { t r a i n } + 1 , { t _ { e n d } } ]
R a ^ { * } = R a \cdot D a
\left. \begin{array} { r l } { \mathbf { S } _ { 0 } } & { = | E _ { x } | ^ { 2 } + | E _ { y } | ^ { 2 } \, , \phantom { Z Z Z Z } } \\ { \mathbf { S } _ { 1 } } & { = | E _ { x } | ^ { 2 } - | E _ { y } | ^ { 2 } \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 2 } } & { = 2 \mathrm { R e } [ E _ { x } E _ { y } ^ { \ast } ] \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 3 } } & { = 2 \mathrm { I m } [ E _ { x } E _ { y } ^ { \ast } ] \, , } \end{array} \right\}
T = \tau + m L / v _ { \mathrm { g } } = \tau + m t _ { \mathrm { R } }

X _ { 2 }
N [ k ] = { \frac { f _ { \mathrm { s } } } { \delta f _ { k } } } = { \frac { f _ { \mathrm { s } } } { f _ { k } } } Q .
\lambda _ { j } \neq 0
u _ { n } = - 3 n + 1
\begin{array} { r l r } { \bar { \dot { m } } _ { \mathrm { ~ f ~ } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { t _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ r ~ n ~ } } } \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ r ~ n ~ } } } \left\vert \dot { m } _ { \mathrm { ~ f ~ } } ( t ) \right\vert \mathrm { d } t } \end{array}
s _ { \mathrm { r e s } } = 0 . 0 0 5 - 0 . 0 0 0 2
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { 0 } s \log ( 1 + \exp ( s / \varepsilon ) ) d s } & { = - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { ( \log ( t ) ) ^ { 2 } } { t + 1 } d t } \\ & { \ge - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( \log ( t ) ) ^ { 2 } d t } \\ & { = - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } \underbrace { \left. t ( \log ( t ) ) ^ { 2 } \right| _ { 0 } ^ { 1 } } _ { 0 } + \varepsilon ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \log ( t ) d t } \\ & { = \varepsilon ^ { 2 } \left. t \log t \right| _ { 0 } ^ { 1 } - \varepsilon ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d t = - \varepsilon ^ { 2 } . } \end{array}
\mathrm { X } \in [ 0 , 1 ] ^ { ( U + 2 p ) \times ( V + 2 p ) \times 4 }

c u r l \, c u r l \, { \bf X } = g r a d \, d i v \, { \bf X } - { \bf \nabla } ^ { 2 } { \bf X } ,
^ \circ
G _ { 2 }
\begin{array} { r } { g ( \omega ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } f _ { \epsilon } ( \omega ) \ , } \end{array}
\hat { x }
\begin{array} { r l } { \bar { \gamma } _ { k , 2 } } & { = \frac { \mathbf v _ { 2 } ^ { H } \mathbf A _ { k , k , 2 } \mathbf v _ { 2 } } { \sum _ { i = 1 , i \neq k } ^ { K } \mathbf v _ { 2 } ^ { H } \mathbf A _ { i , k , 2 } \mathbf v _ { 2 } + \tilde { \sigma } _ { k } ^ { 2 } + \frac { \hat { \sigma } _ { k } ^ { 2 } } { \rho _ { k } } } , } \\ { \bar { \gamma } _ { k , 3 } } & { = \frac { \mathbf v _ { 3 } ^ { H } \mathbf A _ { k , k , 3 } \mathbf v _ { 3 } } { \sum _ { i = 1 , i \neq k } ^ { K } \mathbf v _ { 3 } ^ { H } \mathbf A _ { i , k , 3 } \mathbf v _ { 3 } + \sigma _ { k } ^ { 2 } } , } \end{array}
r = \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { 0 } + \epsilon \eta ^ { 1 }
\mathrm { B } 2 = ( \theta = 1 . 0 6 , I = - 0 . 1 4 )
\frac { T _ { 2 } } { 2 T _ { 1 } } = \frac { \mathcal { F } _ { c o h } } { 1 - 2 \Omega _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } T _ { 1 } ^ { 2 } \mathcal { F } _ { c o h } } .
\theta = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { c } \frac { R ^ { 2 } \omega } { \lambda ( 1 - \frac { \omega ^ { 2 } R ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } ) }
V
1
f _ { - 1 } = 3 0
( n ^ { o / e } ( \omega ) + n ^ { e / o } ( \omega ) ) \cdot 0 . 5 = n ^ { e / o } ( 2 \omega )
\Bar { \mathbf { x } } ^ { \prime } = ( 0 , \Bar { y } _ { 1 } ^ { \prime } , \Bar { x } _ { 2 } ^ { \prime } , \Bar { y } _ { 2 } ^ { \prime } , \dots , \Bar { x } _ { N } ^ { \prime } , \Bar { y } _ { N } ^ { \prime } )
\phi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } = 0 . 5
{ g _ { 3 } } ^ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) = 2 x \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y ^ { 2 } } { g _ { 4 } } ^ { i } ( y , Q ^ { 2 } ) .
Q _ { m } = \frac { 1 } { g } \int K ^ { 0 } d ^ { 3 } x = \frac { n } { g }
{ V } _ { \l } = { V } _ { \l } ^ { * } \l \eta _ { M }
V = | \lambda ( v _ { u } v _ { d } - \mu ^ { 2 } ) | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } ( g ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) ( v _ { u } ^ { 2 } - v _ { d } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } v _ { u } ^ { 2 } + M ^ { 2 } v _ { d } ^ { 2 } \, ,

0 . 6 2 0 ^ { }
\begin{array} { r } { \begin{array} { l } { \mathbf { n } \cdot K \cdot \nabla h | _ { \Gamma _ { l , r , b } } = \mathbf { n } \cdot K \cdot ( D \cdot \nabla ^ { * } ) h | _ { \Gamma _ { l , r , b } } = 0 , } \\ { h ( x , 1 ) _ { \Gamma _ { t o p } } = \phi ( x ) \quad \mathrm { ~ ( ~ D ~ i ~ r ~ i ~ c ~ h ~ l ~ e ~ t ~ ) ~ } , \quad \mathbf { n } \cdot K \cdot ( D \cdot \nabla ^ { * } ) h | _ { \Gamma _ { t o p } } = - \gamma ( h - \phi ) \quad \mathrm { ~ ( ~ R ~ o ~ b ~ i ~ n ~ ) ~ } , \quad x \in [ 0 , 1 ] , } \end{array} } \end{array}
| \textbf { H } | ^ { 2 }
\left( { \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } } - h + 2 \theta \, \mathrm { c o s h } 2 z \right) \varphi _ { n } = 0 .
x = 0 . 5
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \boldsymbol { \rho } } } } & { = \sin \theta { \hat { \mathbf { r } } } + \cos \theta { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } \\ { { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } & { = { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \\ { { \hat { \mathbf { z } } } } & { = \cos \theta { \hat { \mathbf { r } } } - \sin \theta { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } \end{array} }
H = \frac { 1 } { 2 } ( \pi , \pi ) + \frac { 1 } { 2 } ( B , B ) \; .

a _ { 0 | 1 } \left\langle \Phi _ { 1 2 } \right| L _ { \, 1 } ^ { ( 1 ) } \sigma _ { h } ( 1 ) \mathcal { P } _ { k } \sigma _ { h } ( \eta ) L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle = \sum _ { p = 0 } ^ { 3 } d _ { p | 1 } \left\langle \Phi _ { 1 2 } \right| \sigma _ { h } ( 1 ) \mathcal { P } _ { k } \sigma _ { h } ( \eta ) L _ { \, - 2 + p } ^ { ( 1 ) } L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle
\tilde { \boldsymbol { b } } _ { i } = [ ( \boldsymbol { u } _ { i - 1 } ^ { B } ) ^ { \top } \boldsymbol { \Phi } _ { i - 1 , 1 } ^ { \top } , \boldsymbol { f } _ { i } ^ { \top } ] ^ { \top }
\operatorname { d i v }
\Delta \varphi = \pi
a _ { b }
\epsilon _ { \mathrm { M I , S i } } ( T )
\operatorname* { l i m } _ { \rho \to \infty } d ( \rho ) = \infty ; \quad \operatorname* { l i m } _ { \rho \to \infty } \Delta t ( \rho ) = 0 ; \quad \frac { d } { d \rho } ( d ( \rho ) \Delta t ( \rho ) ) = 0 ,

y = \sqrt { \hat { k } } \hat { y } , \qquad \zeta ( y ) = \sqrt { \hat { k } } \hat { \zeta } ( \hat { y } ) , \qquad a = \sqrt { \hat { k } } \hat { a } ,
\simeq 3 3 \%
\mathrm { | 0 2 2 0 2 0 | + | 2 0 2 2 0 0 | + | 0 2 0 0 2 2 | + | 2 0 0 2 0 2 | }
P _ { N } ^ { 2 } ( x ) - 4 \Lambda ^ { 2 N } = T ( x ) H _ { N - 1 } ^ { 2 } ( x ) .
L ^ { \mathrm { w } }

{ \cal H } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) _ { \alpha \beta \rho \sigma } = - \int d ^ { 4 } z _ { 2 }
\Gamma ( z ) \Gamma ( 1 - z ) = \pi \csc \pi z
\boldsymbol { y }
S [ 0 ]
\sigma = 0
\begin{array} { r } { \left( \partial _ { t } \mathcal { M } + \mathcal { M } \mathcal { N } - \mathcal { N } \mathcal { M } \right) \psi \left( x _ { t } \right) = \partial _ { t } \lambda \psi \left( x _ { t } \right) , } \end{array}
\frac { 7 2 f _ { i } ^ { 3 } + 1 0 8 f _ { i } ^ { 2 } + 4 2 f _ { i } + 3 } { 8 \omega _ { i } }
- z
\int d b \langle \psi ( a ) | \hat { H } | \psi ( b ) \rangle f ( b ) = E \int d b \langle \psi ( a ) | \psi ( b ) \rangle f ( b ) .
\cdot \{ \langle m ; A ; \pm | \frac { \delta : \hat { \mathrm { H } } _ { \pm } : } { \delta A _ { 1 } ( y , t ) } | \overline { { { m } } } ; A ; \pm \rangle \langle \overline { { { m } } } ; A ; \pm | \frac { \delta : \hat { \mathrm { H } } _ { \pm } : } { \delta A _ { 1 } ( x , t ) } | m ; A ; \pm \rangle - ( x \longleftrightarrow y ) \} . \,
\mathcal { M } ( t ) = \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathcal { M } ( t _ { 0 } ) )
m = \frac { 1 } { 2 \mathrm { M a } _ { c } ^ { ( f l ) } \epsilon ^ { 2 } }
\psi \in V
\mathcal { Y }
8 0 P
\Psi _ { \alpha }
\gamma
S = { \frac { 1 } { g _ { s } } } \int d t \left( ( \partial \phi ) ^ { 2 } + \phi ^ { 4 } + \psi \partial \psi + \psi ^ { 2 } \phi \right)
\theta _ { i }
f ( x , { \boldsymbol { \beta } } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \beta _ { j } \varphi _ { j } ( x ) .
\int _ { D } \sigma _ { 1 } \int _ { D } \phi _ { i } | \phi _ { j } \rangle = \int _ { D } \phi _ { i } \int _ { D } \sigma _ { 1 } | \phi _ { j } \rangle \,
X _ { L } = \underline { { { 3 } } } \oplus \underline { { { 8 } } } + X _ { o b s e r v e d } ,
\rho _ { N } = 1 - \frac { 4 } { 3 } \frac { T _ { C } } { T _ { H } } - \left( \frac { T _ { E } } { T _ { H } } \right) ^ { 4 } \left[ 1 - \frac { 4 } { 3 } \frac { T _ { C } } { T _ { E } } \right]
N \times N \times 1

\begin{array} { r l } & { C R { B _ { \theta } } = \frac { 1 } { { 2 \gamma L } } } \\ & { \times \frac { { M ( { M s + N p - \frac { N } { M } { | q | } ^ { 2 } } ) } } { { { ( { M i + N a - \frac { N } { M } { { | c | } ^ { 2 } } } ) ( { M s + N p - \frac { N } { M } { { | q | } ^ { 2 } } } ) - { { ( { M k + N e - \frac { N } { M } { c ^ { * } } q } ) } ^ { 2 } } } } } , } \end{array}
M
\kappa _ { E } ( \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } ) = - \frac { \kappa _ { S } T } { \hat { \varepsilon } _ { S } + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } ,
\hat { f } ^ { k + 1 } ( x , y ) = \hat { f } ^ { k } ( x , y ) \odot \left[ \frac { p ( x , y ) } { \hat { f } ^ { k } ( x , y ) \circledast h ( x , y ) } \otimes h ( x , y ) \right]
\Delta _ { q }
\operatorname* { l i m } _ { k \to k _ { \mathrm { c r i t } } } \tau _ { \parallel } = h ^ { 2 } \kappa / 6 \nu
\gamma = 7
g _ { \phi \phi } = { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { ( C ^ { 2 } - 3 B D ) \phi ^ { 2 } + ( B C - 9 A D ) \phi + ( B ^ { 2 } - 3 A C ) } { ( A + B \phi + C \phi ^ { 2 } + D \phi ^ { 3 } ) ^ { 2 } } } \ ,
0
{ | \Uparrow ; \downarrow ^ { ( 1 ) } , . . . , \downarrow ^ { ( N _ { \mathrm { b a t h } } ) } \rangle }
\mathcal { M } = \int \langle \rho Y _ { 1 } Y _ { 2 } \rangle \: \mathrm { d } x .
\mathbf { a } ^ { * } = \Tilde { \mathbf { P } } _ { t r a i n } ^ { + } \mathbf { q } _ { t r a i n } ,
\mathcal { R } _ { f } = k _ { f , 0 } \left( \frac { C _ { e } } { c _ { e , 0 } } \right) ^ { \Delta z } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { C _ { i } } { c _ { 0 } } \right) ^ { a _ { i } } e ^ { - \frac { \Delta Z F } { R T } \beta ( \phi _ { p } - \phi ) } ,
\begin{array} { r l } & { b _ { 1 1 } ^ { + - } ( 0 ) = \rho _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) ( 1 - \rho _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) ) } \\ & { b _ { 2 2 } ^ { + - } ( 0 ) = \rho _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) ( 1 - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) ) } \\ & { b _ { 1 2 } ^ { - + } ( 0 ) = \rho _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) ( 1 - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) ) } \\ & { b _ { 1 2 } ^ { + - } ( 0 ) = \rho _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) ( 1 - \rho _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) ) } \end{array}
\begin{array} { r } { K _ { 3 } ( v ) = \frac { ( A ^ { 3 } ) _ { v v } + ( | A | ^ { 3 } ) _ { v v } } { 2 ( | A | ^ { 3 } ) _ { v v } } } \end{array}

\partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } = \frac { 1 } { \phi } - 2 - 0 . 6 \phi - \frac { 4 } { \pi } \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ } } \cdot \frac { \phi _ { m } ( \phi - 2 \phi _ { m } ) } { ( \phi - \phi _ { m } ) ^ { 2 } } .
\Psi ( x )
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } ^ { - 1 } ( \MakeUppercase { \romannumeral 1 } ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { C \to 0 + } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathrm { I m \, } \sigma = C } \! e ^ { - i \sigma t _ { b , * } } \MakeUppercase { \romannumeral 1 } \, d \sigma } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \big ( t _ { b , * } ( \dot { g } _ { 1 } , \dot { A } _ { 1 } ) + ( \check { g } _ { 1 } , \check { A } _ { 1 } ) \big ) + \frac { 1 } { 2 } \Big ( ( \dot { g } _ { 1 } ^ { \prime } , \dot { A } _ { 1 } ^ { \prime } ) + ( \dot { g } _ { 1 } ^ { \prime \prime } , \dot { A } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) + ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) \Big ) : = ( \hat { g } , \hat { A } ) , } \end{array}
\hat { \sigma } _ { z } = \hat { S } _ { z } ^ { ( 0 ) } + \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { b a t h } } } \hat { S } _ { z } ^ { ( k ) } ,
f _ { i + 1 / 2 , j , k }
w _ { i , R } = w _ { i , L }
d ( x _ { 1 } x _ { 2 } ) = x _ { 1 } d ( x _ { 2 } ) + d ( x _ { 1 } ) x _ { 2 } + d ( x _ { 1 } ) d ( x _ { 2 } )
\xi = \frac { x } { \lambda ( t ) } , \; \tau = \frac { 1 } { 2 a } \log \frac { t + t _ { * } } { t _ { * } } ,
2 6 0
p ^ { \varepsilon }
\beta = 3 / 2
\beta

1 . 0 0
\frac { 1 } { V } \int d ^ { 3 } k \sum _ { h } b ^ { \dagger } ( k , h ) b ( k , h ) \vec { \beta } _ { \nu } = \langle \vec { \beta } _ { \nu } \rangle n _ { \nu } ~ ,
T
\theta
I = ( 1 - i \gamma ) ( u _ { 1 } u _ { 2 } ^ { * } u _ { 3 } u _ { 4 } ^ { * } - u _ { 2 } u _ { 4 } ^ { * } - u _ { 1 } u _ { 3 } ^ { * } ) + c . c .
S ^ { 2 } = \sigma _ { + } J _ { + } ^ { 2 } + \sigma _ { - } J _ { - } ^ { 2 } ,
T : ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \rightarrow \left( \textrm { s g n } ( x _ { 2 } ) \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \left( | x | + x _ { 1 } \right) } , \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \left( | x | - x _ { 1 } \right) } \right)
\sim 1
S _ { z }
R
M _ { s }
= \frac { d } { d \nu } \left. \left[ \int \left\{ \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { v } d ^ { 3 } x \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } | \nabla \left( \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) + \nu \hat { \chi } ( \textbf { x } ) \right) | ^ { 2 } \right\} d t \right] \right\vert _ { \nu = 0 }
- \nabla ^ { 2 } \phi \left( \boldsymbol { r } \right) = f \left( \boldsymbol { r } \right) ,
_ 2
\sigma _ { \mathbf { A } , i } , \qquad i = 1 , \ldots , r _ { \mathbf { A } } .
\begin{array} { r l } { Z _ { \eta } \left( M \right) } & { { } = 2 ^ { \binom { M } { 2 } } \left( 1 - M 2 ^ { - M + 1 } + o \left( 2 ^ { - M + 1 } \right) \right) . } \end{array}
r _ { i } = B \phi _ { i } - \lambda _ { i } C { i } \phi _ { i }
( a )
\partial Q _ { l - 1 } ^ { m } / \partial r = r \, Q _ { l - 2 } ^ { m + 1 }


x
\begin{array} { r l } { \hat { U } _ { t + 1 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \chi _ { t } > 0 } \left( \operatorname* { m i n } _ { \nu _ { t } > 0 } \left( \operatorname* { m i n } _ { \zeta _ { t } > 0 } \left( \operatorname* { m i n } _ { \upsilon _ { t } > 0 } \, \, \left( \operatorname* { m i n } _ { \tau _ { t } \ge 0 } \, \, \left( \phi _ { t } h ( \tau _ { t } ) \hat { U } _ { t } + F ( \chi _ { t } , \nu _ { t } , \zeta _ { t } , \upsilon _ { t } ) \right) \right) \right) \right) \right) } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { \chi _ { t } > 0 } \left( \operatorname* { m i n } _ { \nu _ { t } > 0 } \left( \operatorname* { m i n } _ { \zeta _ { t } > 0 } \left( \operatorname* { m i n } _ { \upsilon _ { t } > 0 } \left( \phi _ { t } \left( \operatorname* { m i n } _ { \tau _ { t } \ge 0 } h ( \tau _ { t } ) \right) \hat { U } _ { t } + F ( \chi _ { t } , \nu _ { t } , \zeta _ { t } , \upsilon _ { t } ) \right) \right) \right) \right) } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { \chi _ { t } > 0 } \left( \operatorname* { m i n } _ { \nu _ { t } > 0 } \left( \operatorname* { m i n } _ { \zeta _ { t } > 0 } \left( \operatorname* { m i n } _ { \upsilon _ { t } > 0 } \left( \phi _ { t } \mu _ { t } ^ { 2 } \hat { U } _ { t } + F ( \chi _ { t } , \nu _ { t } , \zeta _ { t } , \upsilon _ { t } ) \right) \right) \right) \right) } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { \nu _ { t } > 0 } \left( \left( 1 + \nu _ { t } \right) \left( \operatorname* { m i n } _ { \zeta _ { t } > 0 } \left( \frac { c _ { t } ^ { 2 } } { \nu _ { t } } + \left( 1 + \zeta _ { t } \right) \left( \frac { \alpha _ { t } ^ { 2 } \sigma _ { t } ^ { 2 } } { \zeta _ { t } } + \left( \mu _ { t } \sqrt { \hat { U } _ { t } } + 2 \alpha _ { t } L _ { g } \right) ^ { 2 } \right) \right) \right) \right) } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { \nu _ { t } > 0 } \left( \left( 1 + \nu _ { t } \right) \left( \frac { c _ { t } ^ { 2 } } { \nu _ { t } } + \left( \mu _ { t } \sqrt { \hat { U } _ { t } } + \alpha _ { t } \left( \sigma _ { t } + 2 L _ { g } \right) \right) ^ { 2 } \right) \right) } \\ & { = \left( \mu _ { t } \sqrt { \hat { U } _ { t } } + \alpha _ { t } \sigma _ { t } + c _ { t } + 2 \alpha _ { t } L _ { g } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\int \frac { h ( x ) } { \sqrt { f ( x ) } } \mathrm { d } x ,
\beta
M
\begin{array} { r l } & { \ddot { f } _ { \omega } ( t ) \! + \! \Big [ \frac { v _ { f } } { v _ { i } } \omega ^ { 2 } \! + \! m _ { \mathrm { e f f } } ( t ) \Big ] f _ { \omega } ( t ) = 0 , } \\ & { m _ { \mathrm { e f f } } ( t ) = m + \frac { \lambda } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { 2 \gamma } { ( \omega - 1 ) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } | f _ { \omega } ( t ) | ^ { 2 } , } \end{array}
d \leq n _ { \operatorname* { m a x } }
\Delta R
{ \cal J } = \frac { 2 s \beta p _ { { } _ { T } } ^ { 2 } \mathrm { c o s e c } ^ { 2 } \Theta } { z ( s - 2 m _ { p } ^ { 2 } ) \sqrt { m _ { \Lambda _ { c } ^ { + } } ^ { 2 } + p _ { { } _ { T } } ^ { 2 } \mathrm { c o s e c } ^ { 2 } \Theta } } ,
\Delta \rho _ { \mathrm { a p h } } = 0 . 0 1 \: a . u .

\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \frac { \partial \Tilde { f } ( s , t ) } { \partial t } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \theta ( | v - w | < \delta ) f ( v ) f ( w ) \left[ e ^ { - s \eta ( v + w ) } + e ^ { - s ( 1 - \eta ) ( v + w ) } - e ^ { - s v } - e ^ { - s w } \right] d v d w d \eta } \\ { \implies \frac { \partial \Tilde { f } ( s , t ) } { \partial t } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { w - \delta } ^ { w + \delta } \left[ e ^ { - s \eta ( v + w ) } + e ^ { - s ( 1 - \eta ) ( v + w ) } - e ^ { - s v } - e ^ { - s w } \right] f ( v ) f ( w ) d v d w d \eta . } \end{array} } \end{array}
H ^ { 2 } = { \cal H } + \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 4 } } { 3 6 } \mu ^ { 2 } \rho ^ { 2 }
\Omega _ { M } = 0 . 3 2 , \quad \Omega _ { k _ { 4 } } = 0 , \quad \Omega _ { \lambda _ { 4 } } = 0 . 6 8 ,
f _ { l t } = \sqrt { \frac { 2 \times \Delta p } { 3 \times ( H - h ) \times \rho ^ { * } \times h } } .
d s ^ { 2 } = - A ( r ) d t ^ { 2 } + B ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } ) \, .
P _ { q }
\beta ( J ^ { \prime } , J ) = \frac { \omega _ { J ^ { \prime } J } ^ { 3 } \left| \langle J ^ { \prime } | \! | \mathbf { d } | \! | J \rangle \right| ^ { 2 } } { \sum _ { J ^ { \prime \prime } } \omega _ { J ^ { \prime } J ^ { \prime \prime } } ^ { 3 } \left| \langle J ^ { \prime } | \! | \mathbf { d } | \! | J ^ { \prime \prime } \rangle \right| ^ { 2 } }
L ^ { 3 }
q _ { x }
\Omega _ { \tau }
4 6 { \mu } m < 1 4 2 { \mu } m < 5 0 9 { \mu } m
A _ { 3 3 } \equiv { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } - { \frac { l ( l + 1 ) } { \alpha r ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r } { m ( \varepsilon , \delta ) = c \frac { \gamma ^ { 4 } \log ( 1 / \delta ) } { \varepsilon ^ { 2 } } D _ { \sigma } ( \rho _ { 0 } ( \varepsilon ) ) + c \frac { ( \ensuremath { R } ^ { \sigma } ) ^ { 2 } } { \gamma ^ { 4 } \rho _ { 0 } ( \varepsilon ) } , \quad \mathrm { a n d } \quad \overline { { b } } = \frac { \varepsilon } { c \sqrt { D _ { \sigma } ( \rho _ { 0 } ( \varepsilon ) ) } } , } \end{array}
\hat { \bf \theta }
\lambda _ { \mathrm { ~ c ~ p ~ } } \simeq 1 . 6 6 7
k _ { 2 } \propto \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } | \langle \nu _ { \mathrm { R } } ^ { j } | \hat { V } _ { j } | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } \rangle | ^ { 2 } \propto V _ { \mathrm { R L } } ^ { 2 } ,
x _ { i }
\operatorname* { P r } ( A \land B ) \leq \operatorname* { P r } ( A )
\Delta V
\mathbf { g } ( x ^ { * } ) \leq \mathbf { 0 }
\int _ { \beta } ^ { \infty } x ^ { 3 } \frac { 1 } { 2 - \exp [ G ( x , \lambda _ { q } , \lambda _ { s } ) ] } \frac { \partial \varphi ( x , \lambda _ { q } , \lambda _ { s } ) } { \partial \lambda _ { s } } d x \; = \; 0 \; \; .
0 . 6 \ M _ { \odot }
f _ { i } ( x + c _ { i } , t + 1 ) = A _ { i j } f _ { j } + B _ { i j k } f _ { j } f _ { k } ,
b = \pi / 4
V _ { D S }
N ^ { 2 }
P e
\begin{array} { r l } { \lambda _ { a \pm \epsilon _ { 1 } } } & { = [ \overline { { a } } _ { 1 } \pm 1 ] [ \overline { { a } } _ { 2 } ] [ \overline { { a } } _ { 1 } - \overline { { a } } _ { 2 } \pm 1 ] [ \overline { { a } } _ { 1 } + \overline { { a } } _ { 2 } \pm 1 ] } \\ { \lambda _ { a \pm \epsilon _ { 2 } } } & { = [ \overline { { a } } _ { 1 } ] [ \overline { { a } } _ { 2 } \pm 1 ] [ \overline { { a } } _ { 1 } - \overline { { a } } _ { 2 } \mp 1 ] [ \overline { { a } } _ { 1 } + \overline { { a } } _ { 2 } \pm 1 ] } \\ { \lambda _ { a \pm ( \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } ) } } & { = [ \overline { { a } } _ { 1 } \pm 1 ] [ \overline { { a } } _ { 2 } \pm 1 ] [ \overline { { a } } _ { 1 } - \overline { { a } } _ { 2 } ] [ \overline { { a } } _ { 1 } + \overline { { a } } _ { 2 } \pm 2 ] } \\ { \lambda _ { a \pm ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 2 } ) } } & { = [ \overline { { a } } _ { 1 } \pm 1 ] [ \overline { { a } } _ { 2 } \mp 1 ] [ \overline { { a } } _ { 1 } - \overline { { a } } _ { 2 } \pm 2 ] [ \overline { { a } } _ { 1 } + \overline { { a } } _ { 2 } ] . } \end{array}

c
\mu
\bar { v }
\begin{array} { r } { | \frac { \alpha } { \sqrt { 2 } } \rangle _ { 1 } | \frac { \alpha } { \sqrt { 2 } } \rangle _ { 2 } . } \end{array}
B = \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } b _ { n }
\phi
\begin{array} { r l r } { G _ { j _ { l } j _ { l } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ j _ { l } ^ { 2 } ( u ) \left( 1 + \frac { l ( l + 1 ) } { u ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { u ^ { 2 } } \left( \frac { \partial } { \partial u } \left( u j _ { l } ( u ) \right) , \right) ^ { 2 } \right] } & { } & { G _ { h _ { l } h _ { l } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ | h _ { l } ( u ) | ^ { 2 } \left( 1 + \frac { l ( l + 1 ) } { u ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { u ^ { 2 } } \left| \frac { \partial } { \partial u } \left( u h _ { l } ( u ) \right) \right| ^ { 2 } \right] , } \end{array}
f = \eta / 2

4 \, ( \dot { \rho } ) ^ { 2 } + \frac { L ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } + v ^ { 2 } \rho ^ { 2 } = c ^ { 2 } \, .
\eta _ { p }
\sin ^ { F } \frac { V } { \mu i } ^ { v ( E ) }
\ensuremath { \vert 0 \rangle }
\mathrm { Y }
\pi
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l } { E _ { 0 , \parallel } } \\ { E _ { 0 , \perp } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \mathbf { E } _ { 0 } \cdot \mathbf { e } _ { \parallel } } \\ { \mathbf { E } _ { 0 } \cdot \mathbf { e } _ { \perp } } \end{array} \right) } \\ & { \qquad \qquad \propto | \mathbf { p } | \exp \left( - i \mathbf { q } \cdot \boldsymbol { \rho } _ { d } - i w _ { d } z _ { d } - i w f \right) } \\ & { \qquad \left( \begin{array} { l } { - t _ { \parallel } \sin \beta \sin ( \phi - \alpha ) } \\ { t _ { \perp } \left[ \sin \beta \cos \theta \cos ( \phi - \alpha ) - \cos \beta \sin \theta \right] } \end{array} \right) , } \end{array}

0 . 9 5 1 0 \pm 0 . 0 0 0 9

p _ { f }
M s _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( \xi , q _ { 1 , 5 } )
p
- 9 0 ^ { \circ }
\sigma
q _ { x }

x

\begin{array} { r l } { U + \varnothing _ { S } \to U + S \qquad } & { { } S \to \varnothing _ { S } } \\ { \Gamma _ { s \to s + 1 } = u e ^ { - \beta \sigma } \Gamma _ { S } ^ { 0 } \quad \quad } & { { } \Gamma _ { s + 1 \to s } = ( s + 1 ) \Gamma _ { S } ^ { 0 } } \end{array}
\frac { H } { d } = f _ { H } ( \frac { S } { d } , \frac { f } { \sqrt { g / d } } ) \propto ( \frac { S } { d } ) ^ { \alpha _ { H } } ( \frac { f } { \sqrt { g / d } } ) ^ { \beta _ { H } }
\boldsymbol { m }
\begin{array} { r l r } { S _ { n } ^ { \mathrm { S R I M } } ( \varepsilon ) } & { { } = } & { \frac { 0 . 5 \ln ( 1 + 1 . 1 3 8 3 \varepsilon ) } { \varepsilon + 0 . 0 1 3 2 1 \varepsilon ^ { 0 . 2 1 2 2 6 } + 0 . 1 9 5 9 3 \varepsilon ^ { 0 . 5 } } , \varepsilon \leqslant 3 0 ; } \\ { S _ { n } ^ { \mathrm { S R I M } } ( \varepsilon ) } & { { } = } & { 0 . 5 \ln ( \varepsilon ) / \varepsilon , \phantom { 3 . 5 \ln ( \varepsilon ) / \varepsilon \ln ( \varepsilon ) } \varepsilon > 3 0 ; } \end{array}
\nabla ^ { 2 } G ( { \bf x } - { \bf y } ) = \delta ^ { 2 } ( { \bf x } - { \bf y } ) , \; \; \; \; \; G ( { \bf x } - { \bf y } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } l n | { \bf x } - { \bf y } | .
\begin{array} { r l } & { S _ { X } ( \omega ) = } \\ & { \frac { | \chi _ { \mathrm { M } } ( \omega ) | ^ { 2 } \left( | 1 - \epsilon _ { \mathrm { f b } } H _ { \mathrm { f b } } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { F _ { \mathrm { N } } } + | g _ { \mathrm { f b } } H _ { \mathrm { f b } } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { X _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { i m p } } } \right) } { | 1 - ( \epsilon _ { \mathrm { f b } } + g _ { \mathrm { f b } } \chi _ { \mathrm { f b } } ) H _ { \mathrm { f b } } | ^ { 2 } } . } \end{array}
\sim 1 0
\kappa _ { \| } = k _ { \| } = 0
\tau
\langle \beta \rangle = 0
\Psi
p _ { t _ { i + 1 } } ^ { { t _ { i } } , \, \mathrm { O D E } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } }
\omega ^ { 2 } = { \frac { T } { \mu } } k ^ { 2 } + \alpha k ^ { 4 } ,
\Delta \Phi = \Phi _ { f } - \Phi _ { i } ,
\hat { \mu }
\mathbf { F } ( \mathbf { x } _ { i } ) , \, i = 1 , 2 , 3 , 4
L ( \theta ) = \underset { ( s , a ) \sim \pi _ { \theta _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } } } { \mathbb { E } } \left[ \operatorname* { m i n } \left( \frac { \pi _ { \theta } ( a \vert s ) } { \pi _ { \theta _ { o l d } } ( a \vert s ) } , g \left( \epsilon , A ^ { \pi _ { \theta _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } } } ( s , a ) \right) \right) A ^ { \pi _ { \theta _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } } } ( s , a ) \right] ,
^ { \circ }
4 0 ^ { \circ } / \mathrm { ~ s ~ }
h ( t )
\begin{array} { r l r } { \Psi ^ { * } ( \Psi ) } & { { } \equiv } & { \Psi + \Psi _ { 1 } \; = \; \Psi \left( 1 \; + \frac { } { } 2 \, \epsilon \, \nu ( \Psi ) \right) , } \\ { \Phi ^ { * } ( \Psi ) } & { { } \equiv } & { \Phi + \Phi _ { 1 } \; = \; \Phi ( \Psi ) \; + \; \epsilon \, \Psi \, \Phi ^ { \prime } ( \Psi ) \, \nu ( \Psi ) , } \\ { B ^ { * } ( \Psi ) } & { { } \equiv } & { B _ { 0 } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { S ( \omega _ { e x } ) } & { = - \frac { 1 } { \pi } \Im \sum _ { \lambda = x , y , z } \langle \Psi _ { 0 } | \hat { \mu } _ { \lambda } ^ { \dagger } \frac { 1 } { \omega _ { e x } - \hat { H } + E _ { 0 } + i \eta } \hat { \mu } _ { \lambda } | \Psi _ { 0 } \rangle , } \\ { \sigma ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) } & { = - \frac { 1 6 \pi \omega _ { e m } ^ { 3 } \omega _ { e x } } { 9 c ^ { 4 } } \sum _ { \rho , \lambda = x , y , z } | \alpha _ { \rho \lambda } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) | ^ { 2 } , } \end{array}

\sigma _ { z } ^ { \prime } = | 1 _ { + } ^ { \prime } \rangle \langle 1 _ { + } ^ { \prime } | - | 1 _ { - } ^ { \prime } \rangle \langle 1 _ { - } ^ { \prime } |
_ { 0 }

\kappa
2 0 8
\begin{array} { r } { z : = \mathscr { S } _ { \boldsymbol { m } , \omega } ^ { * } \left[ \left( \begin{array} { l } { { \mathcal R } ( \mathcal { P } ) ^ { * } { \mathcal R } ( \mathcal { P } ) v ( \boldsymbol { m } , \omega , s , \widetilde { \boldsymbol { m } } ) } \\ { 0 } \end{array} \right) - \widetilde { m } \mathcal { G } _ { \boldsymbol { m } , \omega } \lambda ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } , \omega , s , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \right] } \end{array}
K ^ { - }

q _ { 1 }
>

k
N _ { \mathrm { r a d } } \approx \frac { 2 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } J _ { 1 } ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) } { l \mu _ { 0 } ( \omega _ { 0 } \alpha _ { 0 } ) ^ { 2 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ^ { 2 } \Big ( - \cos ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) + \sin ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) \Big ) } \frac { ( r _ { 2 } \omega _ { 0 } ) ^ { 3 / 2 } } { c _ { 3 } \sqrt { c _ { 2 } } } .
\sigma _ { y }
\mu \to \infty

5 0
\begin{array} { r l } { { \sf T M w c [ 5 ] } = } & { { } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 9 } { 3 2 } \, b ( - k n ) \bigg [ x \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } - \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) \bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { { } = \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ r ~ u ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ u ~ l ~ a ~ r ~ i ~ z ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } . } \end{array}
\overline { { { \hat { f } } ( - \omega ) } }
B _ { i j k } ^ { \, \gamma } = { \textstyle \frac { 1 } { 6 } } \, \epsilon _ { a b c } \, q _ { i } ^ { \, \alpha a } q _ { j } ^ { \, \beta \, b } q _ { k } ^ { \, \gamma \, c } \, ( C \gamma ^ { 5 } ) _ { \alpha \beta } \, ,
\begin{array} { r l } { V a r ^ { * } \left( \sum _ { i = - n } ^ { I - j - 1 } Z _ { i , n } ^ { * } \right) } & { = \sum _ { i = - n } ^ { I - j - 1 } \frac { C _ { i , j } \widehat \sigma _ { j , n } ^ { 2 } } { \left( \frac { 1 } { \sqrt { I + n - j } } \sum _ { k = - n } ^ { I - j - 1 } C _ { k , j } \right) ^ { 2 } } = \frac { \left( \frac { 1 } { I + n - j } \sum _ { i = - n } ^ { I - j - 1 } C _ { i , j } \right) \widehat \sigma _ { j , n } ^ { 2 } } { \left( \frac { 1 } { I + n - j } \sum _ { k = - n } ^ { I - j - 1 } C _ { k , j } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { \widehat \sigma _ { j , n } ^ { 2 } } { \frac { 1 } { I + n - j } \sum _ { k = - n } ^ { I - j - 1 } C _ { k , j } } . } \end{array}
\sum _ { s } n _ { s } ^ { a } J _ { a } ^ { s } = 0 \, .

d
\mathrm { ~ R ~ I ~ C ~ } ( R ) = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { R } \sigma _ { i } ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sigma _ { i } ^ { 2 } } \times 1 0 0 .
\sim 3
\Delta \overline { { E } } \leq 1 0 \, \mathrm { m e V \, a t o m } ^ { - 1 }
\mathrm { E r r } ( \ddot { \bf d } ) = \sqrt { \int _ { 6 0 } ^ { 1 5 0 } { \left\Vert \ddot { \bf d } \left( t \right) - \ddot { \bf d } ^ { \mathrm { r e f } } \left( t \right) \right\Vert ^ { 2 } \ \mathrm { d } t } } .
\rho
L _ { 1 }
\left\{ r _ { k } \right\} = \left\{ \begin{array} { l l } { \{ \underbrace { \left. 3 , 3 , 3 , 4 , \ldots , \frac { K + 2 } { 2 } \right\} , } _ { 0 , \ldots , K - 3 } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \bmod ( K , 2 ) = 0 , } \\ { \{ \underbrace { 3 , 3 , 3 , 4 , \ldots , \frac { K + 1 } { 2 } } _ { 0 , \ldots , K - 3 } \} , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \bmod ( K , 2 ) = 1 . } \end{array} \right.
g a m m a
\mathbf { J } _ { \boldsymbol { \xi } } = \mathbf { J } _ { \mathbf { y } ^ { c } } \left[ \begin{array} { l } { \frac { \partial \mathbf { y } ^ { c } } { \partial \boldsymbol { \xi } } } \\ { \mathbf { I } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { - \mathbf { H } _ { \mathbf { u } } \frac { \partial \mathbf { u } ( \mathbf { y } ^ { c } ) } { \partial \mathbf { y } ^ { c } } } \\ { - \mathbf { H } _ { \mathbf { y } } } \\ { \sqrt { \gamma } \, \mathbf { D } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \Psi } _ { \mathbf { y } } } \\ { \mathbf { I } } \end{array} \right] .
\overline { { f } } = \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } f ( t ) \mathrm { d } t
n _ { s }
\mathcal { C }
\Delta X
\frac { e B ^ { * } } { m ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha } .
\simeq 0 . 0 4
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
\Omega
N
u \to 1
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \mathcal { I } } _ { \mathrm { i n t } } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) = \boldsymbol { \mathcal { I } } _ { o } ( \omega ) \! \! \prod _ { \alpha = 1 , 2 } \big | \tilde { \ddot { d } } _ { z } ^ { ( \alpha ) } ( \omega ) \big | \, \, \big | \hat { S } ( k _ { x } ^ { ( \alpha ) } , k _ { z } ^ { ( \alpha ) } ) \big | \, \cos \big [ \phi _ { d i p } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) - \phi _ { d i p } ^ { ( 2 ) } ( \omega ) + \Delta \theta _ { \mathrm { o p t } } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) \big ] \, , } \end{array}
\otimes
6 5 0 n m
\begin{array} { r l } { \| \Delta \partial _ { t } ^ { k } u \| ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { k } p \| _ { 1 } ^ { 2 } \leq } & { c _ { 0 } \| V _ { k } ( u , \varphi ) \| ^ { 2 } \leq c \| \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } \| _ { L ^ { 2 } ( \varrho ( \varphi ) ) } ^ { 2 } + C \sum _ { 0 \leq j \leq k } \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| _ { 1 } ^ { 2 } \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| _ { 1 } ^ { 2 } } \\ & { + C \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + \| \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| _ { 2 } ^ { 4 } ) \Big ( \| \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \partial _ { t } ^ { j } u _ { t } \| _ { L ^ { 2 } ( \varrho ( \varphi ) ) } ^ { 2 } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { 2 } \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| _ { 1 } ^ { 2 } \Big ) } \\ { \leq } & { c \| \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } \| _ { L ^ { 2 } ( \varrho ( \varphi ) ) } ^ { 2 } + C \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + \mathcal { E } _ { j } ^ { 2 } ( t ) ) \mathcal { E } _ { j } ( t ) \mathcal { D } _ { j } ( t ) } \end{array}
N _ { i }
\begin{array} { r l } { \omega ^ { 2 } = } & { { } \frac { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ( l _ { 1 } + l _ { 2 } ) g } { 2 m _ { 1 } l _ { 1 } l _ { 2 } } \left\{ 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 4 m _ { 1 } l _ { 1 } l _ { 2 } } { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ( l _ { 1 } + l _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \right\} . } \end{array}
f _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \hat { a } } & { \overset { \mathcal { E } _ { \eta _ { \mathrm { d } } } } { \rightarrow } \sqrt { \eta _ { \mathrm { d } } } \hat { a } + \sqrt { 1 - \eta _ { \mathrm { d } } } \hat { v } } \\ & { \overset { \mathcal { A } _ { \eta _ { \mathrm { d } } } ^ { \xi } } { \rightarrow } \sqrt { \eta _ { \mathrm { d } } } \hat { a } + \sqrt { 1 - \eta _ { \mathrm { d } } } ( \hat { v } + \xi ) } \\ & { = \sqrt { \eta _ { \mathrm { d } } } \hat { a } + \sqrt { 1 - \eta _ { \mathrm { d } } } \hat { e } . } \end{array}
a = { \frac { M ^ { 2 } } { | { \vec { p } } | ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { \omega } { 2 | { \vec { p } } | } } \ln { \frac { \omega _ { + } } { \omega _ { - } } } \right)
\Im \Pi _ { i } ( k ) = - \frac { g ^ { 2 } m _ { H } ^ { 2 } k _ { 0 } } { 1 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \frac { d p \, p } { \omega } \, ( - \frac { d n } { d p } ) \delta _ { \Gamma } ( \omega - p ) .
f _ { D } = a _ { 0 1 } ( - M _ { 0 1 , 0 1 } ^ { E * } ) = a _ { 0 1 }
\nu
{ \mathrm { ~ R ~ e ~ } \, \epsilon = \alpha \mathrm { ~ I ~ m ~ } \, \epsilon }
y
2 . 5 5
\mathrm { K } _ { \beta }
\frac { \langle B _ { c } | \psi _ { c } ^ { \dagger } ( i \vec { D } ) ^ { 2 } \psi _ { c } | B _ { c } \rangle } { 2 M _ { B _ { c } } \cdot m _ { c } ^ { 2 } } \simeq v _ { c } ^ { 2 } \simeq \frac { 2 m _ { b } } { m _ { c } ( m _ { c } + m _ { b } ) } \, T .
M _ { m n } = M _ { m n } ^ { 1 } + M _ { m n } ^ { 2 } , \qquad \mathcal { D } _ { m n } = \mathcal { D } _ { m n } ^ { 1 } + \mathcal { D } _ { m n } ^ { 2 } ,
I _ { 1 , 2 } ( t ) = 2 \mathrm { R e } [ E _ { 1 } ^ { * } ( t ) \, E _ { 2 } ( t ) ]
R
x _ { 0 } , x _ { 1 } , \dotsc , x _ { n }
P _ { m } ^ { i } = ( a _ { m } ) _ { m = 0 } ^ { M }
X
\theta
\left\{ \begin{array} { l } { E _ { \mathrm { a p e } , x } | _ { y = - \frac { b } { 2 } , \frac { b } { 2 } } = 0 } \\ { E _ { \mathrm { a p e } , y } | _ { x = - \frac { a } { 2 } , \frac { a } { 2 } } = 0 } \end{array} \right.
\gamma _ { ( \mathbf { u } ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { u } } { c ^ { 2 } } } } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \left( { \frac { u } { c } } \right) ^ { 2 } } } }
g = \alpha _ { 1 } \cos ( \omega ) \cdot 1 _ { [ 0 , 0 . 5 ] } + \alpha _ { 2 } \sin ( \omega ) \cdot 1 _ { [ 0 . 5 , 1 ] }
Q _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ } }
{ \frac { \alpha ( t ) } { 2 \pi } } = { \frac { 2 } { \beta _ { 0 } t } }
\sin { \frac { \pi } { 5 \times 2 ^ { 2 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 . 5 + { \sqrt { 1 . 2 5 } } } } } } { 2 } }
g _ { i j } ^ { d } = \mu _ { 0 } \mu _ { i } \mu _ { j } / 3 = 4 \pi \hbar ^ { 2 } \sqrt { d _ { i } d _ { j } } / m
\Delta T < 8
\psi _ { n } \sim \left\{ \begin{array} { r l } { \bigg [ - \Lambda _ { \mathrm { L } } \log { ( n ) } + \bigg ( \Lambda _ { \mathrm { L } } \log { ( 2 ) } - \Lambda _ { \mathrm { Q } } } & { } \\ { + \Big [ \Lambda _ { \mathrm { L } } - \frac { \Lambda _ { \mathrm { R } } } { 2 } \Big ] \log ( 1 + Y ) \bigg ) } & { \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + \alpha _ { 0 } ) } { [ 2 ( 1 + Y ) ] ^ { n / 2 + \alpha _ { 0 } } } \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { - \Lambda _ { \mathrm { R } } } & { \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + { \alpha _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } } ) } { [ 2 ( 1 + Y ) ] ^ { n / 2 + { \alpha _ { 0 } + 1 / 2 } } } \quad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { S _ { f e } } & { \approx } & { \frac { Z _ { i } ^ { 2 } e ^ { 4 } \, n _ { e } \, G \left( x _ { e } \right) } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \, m _ { e i } m _ { i } \, v _ { i } ^ { 2 } } \, \ln \Lambda _ { f e } \, , } \\ { G \left( x _ { e } \right) } & { \approx } & { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \, \left( \int _ { 0 } ^ { x _ { e } } d t \, e ^ { - t ^ { 2 } } - x _ { e } \, e ^ { - x _ { e } ^ { 2 } } \right) \, , } \\ { x _ { e } } & { \approx } & { \sqrt { \frac { m _ { e } v _ { i } ^ { 2 } } { 2 \, k T _ { e } } } \, , } \\ { m _ { e i } } & { = } & { \frac { m _ { e } m _ { i } } { m _ { e } + m _ { i } } \, . } \end{array}
\{ w _ { i } ^ { 0 } \} _ { i \in \{ 1 , \dots , N _ { m } ^ { 0 } \} }
\mathbf { v } ( { \boldsymbol { x } } , t ) = { \big ( } \, v _ { 1 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) , \, v _ { 2 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) , \, v _ { 3 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) \, { \big ) } \, , \qquad \mathbf { f } ( { \boldsymbol { x } } , t ) = { \big ( } \, f _ { 1 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) , \, f _ { 2 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) , \, f _ { 3 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) \, { \big ) }
\begin{array} { r } { \gamma _ { 0 } ^ { + } = ( 1 - c _ { 0 } ) \sum _ { j = 0 } ^ { q } { \binom { q } { j } } \left( \frac { 1 - v } { 2 - v } \right) ^ { q - j } \left( \frac { v } { 2 - v } \right) ^ { j } \times } \\ { \sum _ { k = 0 } ^ { q - j } { \binom { q - j } { k } } c _ { 0 } ^ { q - j - k } ( 1 - c _ { 0 } ) ^ { k } e _ { k , q } \times } \\ { \sum _ { l = 0 } ^ { j } { \binom { j } { l } } \left[ \sum _ { m = 0 } ^ { j - l } { \binom { j - l } { m } } c _ { 1 } ^ { j - l - m } ( 1 - c _ { 1 } ) ^ { m } e _ { k , q } \right. \times } \\ { \left. \sum _ { m = 0 } ^ { j } { \binom { l } { m } } c _ { 2 } ^ { l - m } ( 1 - c _ { 2 } ) ^ { m } e _ { k , q } \right] } \end{array}

| F ( t , x ) - F ( t , y ) | \leq 2 ( K / \kappa ) ^ { \alpha } [ f ( t ) ] ^ { 1 - \alpha } \chi ( | x - y | )
L _ { z }
\tau
\mathbb { E } \left[ \mathrm { L I S } \big ( \mathrm { S a m p l e } _ { N } ( \mu _ { f } ) \big ) \right] = \Omega \left( \mathbb { E } \left[ \mathrm { L I S } \big ( \mathrm { S a m p l e } _ { \lfloor \varepsilon \mathrm { L e b } ( C ) N \rfloor } ( \mathrm { L e b } _ { C } ) \big ) \right] \right) = \Omega \left( \ell _ { \lfloor \varepsilon \mathrm { L e b } ( C ) N \rfloor } \right) = \Omega \left( \sqrt { N } \right)
- b < c _ { i n t } < c ^ { * } < c _ { 1 }
p > 1
\begin{array} { r } { \begin{array} { c c } { \begin{array} { c } { p _ { 1 } = A _ { 1 , 1 } B _ { 1 , 1 } , } \\ { p _ { 2 } = A _ { 1 , 1 } B _ { 1 , 2 } , } \\ { p _ { 3 } = A _ { 1 , 2 } B _ { 2 , 1 } , } \\ { p _ { 4 } = A _ { 1 , 2 } B _ { 2 , 2 } , } \\ { p _ { 5 } = A _ { 2 , 1 } B _ { 1 , 1 } , } \\ { p _ { 6 } = A _ { 2 , 1 } B _ { 1 , 2 } , } \\ { p _ { 7 } = A _ { 2 , 2 } B _ { 2 , 1 } , } \\ { p _ { 8 } = A _ { 2 , 2 } B _ { 2 , 2 } , } \end{array} } & { \begin{array} { c } { C _ { 1 , 1 } = p _ { 1 } + p _ { 3 } , } \\ { C _ { 2 , 1 } = p _ { 5 } + p _ { 7 } , } \\ { C _ { 1 , 2 } = p _ { 2 } + p _ { 4 } , } \\ { C _ { 2 , 2 } = p _ { 6 } + p _ { 8 } . } \end{array} } \end{array} } \end{array}
\mathbf { D }
\mu _ { s }
3 5
o _ { 1 } \equiv \left| a \right| ^ { 2 }
\tau _ { d }
1 5
\begin{array} { r } { \alpha ( \omega ) = \frac { 1 } { 3 } \langle \Psi _ { 0 } | \, \mathbf { r } \, | \Psi _ { 1 } \rangle + \mathrm { ~ g ~ . ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } } \end{array}
w h e r e
A ^ { \prime }
_ { m }
\begin{array} { r } { A = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } \\ { 0 } & { 2 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } \end{array}
\boldsymbol { B } = \nabla \big ( \frac 1 { h _ { \rho } } \partial _ { \rho } \psi ^ { \prime } \big ) + f ^ { \prime } ( \rho ) ,
\displaystyle \bar { c } ( \tau ) = 6 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \tau } } { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } }
\langle \mu \rangle
\tilde { y }
\begin{array} { r l } & { d _ { \omega ^ { * } ( P _ { r } , P _ { G _ { \hat { \theta } ^ { * } } } ) } ( P _ { r } , { P } _ { G _ { \hat { \theta } ^ { * } } } ) - \operatorname* { i n f } _ { \theta \in \Theta } d _ { \omega ^ { * } ( P _ { r } , P _ { G _ { \theta } } ) } ( P _ { r } , P _ { G _ { \theta } } ) } \\ & { = d _ { \omega ^ { * } ( P _ { r } , P _ { G _ { \hat { \theta } ^ { * } } } ) } ( P _ { r } , { P } _ { G _ { \hat { \theta } ^ { * } } } ) - d _ { \omega ^ { * } ( P _ { r } , P _ { G _ { \hat { \theta } ^ { * } } } ) } ( \hat { P } _ { r } , { P } _ { G _ { \hat { \theta } ^ { * } } } ) } \\ & { \quad + \operatorname* { i n f } _ { \theta \in \Theta } d _ { \omega ^ { * } ( P _ { r } , P _ { G _ { \theta } } ) } ( \hat { P } _ { r } , P _ { G _ { \theta } } ) - \operatorname* { i n f } _ { \theta \in \Theta } d _ { \omega ^ { * } ( P _ { r } , P _ { G _ { \theta } } ) } ( P _ { r } , P _ { G _ { \theta } } ) } \\ & { \quad + d _ { \omega ^ { * } ( P _ { r } , P _ { G _ { \hat { \theta } ^ { * } } } ) } ( \hat { P } _ { r } , { P } _ { G _ { \hat { \theta } ^ { * } } } ) - \operatorname* { i n f } _ { \theta \in \Theta } d _ { \omega ^ { * } ( P _ { r } , P _ { G _ { \theta } } ) } ( \hat { P } _ { r } , P _ { G _ { \theta } } ) . } \end{array}
0
\chi _ { \mathrm { Q E D } }
{ \cal C } _ { k } ^ { \prime \prime } + \biggl \{ k _ { L } ^ { 2 } + k _ { T } ^ { 2 } \biggl [ - \frac { \eta } { \eta _ { 1 } } \biggr ] ^ { \gamma } - \frac { \mu ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } } { \eta ^ { 2 } } \biggr \} { \cal C } _ { k } = 0 ,
0 . 5 2
c _ { i + 1 } ^ { - } = a _ { i } b _ { i } { \overline { { c _ { i } ^ { - } } } } + ( a _ { i } \oplus b _ { i } ) c _ { i } ^ { + } { \overline { { c _ { i } ^ { - } } } }
{ p _ { 0 p } ^ { \prime } } / p _ { a }
k
\alpha > \pi / 2
S _ { A } = - \frac { 1 } { 4 } \int d x ^ { 0 } d x ^ { 1 } \sqrt { - g } e ^ { - \bar { \phi } } \left( F _ { \alpha \beta } ^ { I } F ^ { I \alpha \beta } + 2 F _ { \alpha j } ^ { I } F ^ { I \alpha j } \right)
N \mathrm { V o l } ( \Omega _ { 0 } ) ( \mathrm { V o l } { \cal H _ { 0 } } ) ^ { - 1 } = 1 ,
1 0 5

i
\mathcal { H } _ { a d } ( R ; \boldsymbol { \varpi } )
\sigma ( E _ { e } )
X _ { n + k }
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow - \infty } \arctan ( x ) = - { \frac { \pi } { 2 } }
c _ { 1 } , c _ { 2 }
j = 4
\mathcal { D } _ { 5 2 8 } ^ { ( \mathrm { c c r f } ) }
H \subset \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } )
S _ { y } ( x , y ) = - S _ { y } ( x , - y )
g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) = \frac { 1 } { 2 } \frac { g _ { 0 } } { 1 + \varepsilon P } \log { \left( 1 + \left( \frac { N } { N _ { \mathrm { t r } } } \right) ^ { 2 } \right) } ,
\begin{array} { r l } { [ x ^ { j } ] ( 1 - R ) ^ { - ( k + 1 ) } } & { = [ x ^ { j } ] \left( \sum _ { i = 0 } { \binom { k + i } { k } } R ^ { i } \right) } \\ & { = \sum _ { i = 0 } { \binom { k + i } { k } } [ x ^ { j } ] R ^ { i } } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { j } { \binom { k + i } { i } } [ x ^ { j } ] R ^ { i } } \\ & { \ \ \ [ \mathrm { s i n c e ~ d e \ensuremath { g _ { x } } ( R ) \ensuremath { \geq 1 } } ] } \\ & { = [ x ^ { j } ] \sum _ { i = 0 } ^ { j } { \binom { k + i } { i } } R ^ { i } } \end{array}
\theta = \frac { 1 } { 2 \pi } \mathrm { s g n } ( e B ) ( N + \frac { 1 } { 2 } ) \theta ( \mu - | m | ) - \frac { 1 } { 4 \pi } \mathrm { s g n } ( m ) \theta ( | m | - \mu ) ,
x _ { 3 }
p = \frac { 1 } { 1 5 } \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } - \frac { 1 } { 4 } M ^ { 2 } T ^ { 2 } + \frac { 3 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } M ^ { 4 }
t = \tau ( n + \theta _ { q } )
i
| v | \neq 0
\tau _ { \eta }
\begin{array} { r l } & { E \biggl [ \int _ { 0 } ^ { T } \hat { p } ^ { 2 } ( t ) ^ { T } \biggl ( ( \sigma ( t , Y ^ { u _ { 2 } } ( t ) , \alpha ( t ) , u _ { 1 } ^ { * } ( t ) , u _ { 2 } ( t ) ) - \hat { \sigma } ( t , \hat { Y } ( t ) , \alpha ( t ) , u _ { 1 } ^ { * } ( t ) , u _ { 2 } ^ { * } ( t ) ) ) ^ { 2 } } \\ & { \quad + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } ( \eta ( t , Y ^ { u _ { 2 } } ( t ) , \alpha ( t ) , u _ { 1 } ^ { * } ( t ) , u _ { 2 } ( t ) , z ) - \hat { \eta } ( t , \hat { Y } ( t ) , \alpha ( t ) , u _ { 1 } ^ { * } ( t ) , u _ { 2 } ^ { * } ( t ) , z ) ) ^ { 2 } \nu ( d z ) } \\ & { \quad + \sum _ { j = 1 } ^ { D } ( \gamma ^ { j } ( t , Y ^ { u _ { 2 } } ( t ) , \alpha ( t ) , u _ { 1 } ^ { * } ( t ) , u _ { 2 } ( t ) ) - \hat { \gamma } ^ { j } ( t , \hat { Y } ( t ) , \alpha ( t ) , u _ { 1 } ^ { * } ( t ) , u _ { 2 } ^ { * } ( t ) ) ) ^ { 2 } \lambda _ { j } ( t ) \biggr ) \hat { p } ^ { 2 } ( t ) d t \biggr ] < \infty . } \end{array}
K = \gamma l _ { 0 } / \sigma _ { 0 }
\langle N \rangle \approx 2 1

\mathbf { y }
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { \bigl ( \frac { 2 \eta } { \eta _ { t } } + \frac { z ^ { 2 } } { 3 } \bigl ) \partial _ { z } ^ { 2 } \tilde { M } _ { \mathrm { L } } + \bigl ( \frac { 8 \eta } { z \eta _ { t } } + 2 z \bigl ) \partial _ { z } \tilde { M } _ { \mathrm { L } } + \bigl ( \frac { 8 } { 3 } - \gamma \bigl ) \tilde { M } _ { \mathrm { L } } } \\ & { } & { + \frac { 9 \Bar { \tau } } { 1 0 } \bigg [ \frac { z ^ { 4 } } { 1 0 } \partial _ { z } ^ { 4 } \tilde { M } _ { \mathrm { L } } + \frac { 8 z ^ { 3 } } { 5 } \partial _ { z } ^ { 3 } \tilde { M } _ { \mathrm { L } } + \frac { 9 5 8 z ^ { 2 } } { 1 3 5 } \partial _ { z } ^ { 2 } \tilde { M } _ { \mathrm { L } } + \frac { 4 0 4 z } { 4 5 } \partial _ { z } \tilde { M } _ { \mathrm { L } } + \frac { 3 2 } { 2 7 } \tilde { M } _ { \mathrm { L } } \bigg ] . } \end{array}
\pi
y ( x ) = - { \frac { 2 a } { \pi } } \arctan { \left( \cot { \frac { x \pi } { p } } \right) }
U , V
T
\mathrm { r }
\left\langle \exp \left( \; 2 \sum _ { b = 1 } ^ { N } \beta ^ { ( b ) } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \; t ( x ) \; : \cos \left( 2 \sqrt { \pi } \varphi ^ { ( b ) } ( x ) \right) : _ { Q ^ { W } } \; \right) \right\rangle _ { Q ^ { \mu } }
2 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
\int _ { 0 } ^ { x _ { A } } { \frac { d x _ { B } } { x _ { B } } } ( x _ { B } ) ^ { \gamma _ { B } } \left( 1 + \log { \frac { x _ { A } } { x _ { B } } } \right) = x _ { A } ^ { \gamma _ { B } } { \frac { 1 + \gamma _ { B } } { ( \gamma _ { B } ) ^ { 2 } } } \, \, ,
{ \begin{array} { r l } { p ( \mu \mid \sigma ^ { 2 } ; \mu _ { 0 } , n _ { 0 } ) } & { \sim { \mathcal { N } } ( \mu _ { 0 } , \sigma ^ { 2 } / n _ { 0 } ) } \\ { p ( \sigma ^ { 2 } ; \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) } & { \sim I \chi ^ { 2 } ( \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) = I G ( \nu _ { 0 } / 2 , \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } / 2 ) } \end{array} }
\left\langle \cdot \right\rangle _ { 1 } = \int _ { - T _ { 0 } / 2 } ^ { 0 } \cdot d t
0 . 9 \%

e ^ { i \alpha H _ { 1 } } = \prod _ { n = 1 } ^ { | V | } \left( \prod _ { i < j = 1 } ^ { k } C X _ { n , i ; n , j } P _ { n , j } \left( \alpha C / 2 \right) C X _ { n , i ; n , j } \right) \times \prod _ { \{ n , m \} \in E } \left( \prod _ { i = 0 } ^ { k - 1 } C X _ { n , i ; m , i } P _ { m , i } \left( \alpha D / 2 \right) C X _ { n , i ; m , i } \right) ,
t _ { 1 }

\begin{array} { r l } { \Hat F _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } } & { { } = \sum _ { G _ { y } } \Delta y w _ { G _ { y } } \sum _ { \alpha = 0 } ^ { K _ { \alpha } } F ( W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , \lambda _ { \alpha } \Delta t ) ) w _ { \alpha } , } \end{array}
\partial _ { t } \Omega ( t , \xi ) - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \Omega ( t , \xi ) - \mu _ { 1 } g ( t ) \xi ^ { \beta } \partial _ { \xi } \Omega ( t , \xi ) = C _ { d , \beta } g ( t ) \int _ { 0 } ^ { \xi } \partial _ { \eta } \Omega ( t , \eta ) \eta ^ { \beta - 1 } d \eta ,
\begin{array} { r l r } { \zeta ( 5 ) } & { = } & { \frac { \pi ^ { 5 } } { 2 9 4 } - \frac { 7 2 } { 3 5 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 5 } \left( e ^ { 2 \pi n } - 1 \right) } - \frac { 2 } { 3 5 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 5 } \left( e ^ { 2 \pi n } + 1 \right) } } \\ & { \approx } & { 1 . 0 3 6 9 2 , } \end{array}
D ^ { 0 }

\lambda _ { i }
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r } { { 7 } 2 x } & { } & { \; + \; } & { } & { y } & { } & { \; - \; } & { } & { z } & { } & { \; = \; } & { } & { 8 } \\ { - 3 x } & { } & { \; - \; } & { } & { y } & { } & { \; + \; } & { } & { 2 z } & { } & { \; = \; } & { } & { - 1 1 } \\ { - 2 x } & { } & { \; + \; } & { } & { y } & { } & { \; + \; } & { } & { 2 z } & { } & { \; = \; } & { } & { - 3 } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { ( \gamma ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { k } } & { { } \geq } & { ( \gamma + ( 2 k - 1 ) \omega _ { 0 } ) ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 k - 1 } } \\ { \left[ ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ( \gamma + \omega _ { 0 } ) \right] ^ { k } } & { { } \geq } & { ( \gamma + ( 2 k - 1 ) \omega _ { 0 } ) ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 k - 1 } \, . \qquad } \end{array}
n ^ { \prime } = n _ { u } + 1

\zeta
^ 1
\bar { n } _ { \mathrm { ~ c ~ } } = 1 5 , \ \bar { n } _ { \mathrm { ~ s ~ } } = 0 . 2 3
( \widehat B _ { 1 } ) _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \mp , \mu }
9 \times
\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
\boldsymbol { \Pi } ( \kappa , \omega ) = \left[ \begin{array} { l l } { \kappa ^ { 4 } E I - \omega ^ { 2 } \rho A + K / a } & { - K / a } \\ { - K } & { - \omega ^ { 2 } M + K } \end{array} \right] , \quad \mathbf { V } = \left[ \begin{array} { l } { w _ { 0 } } \\ { v _ { 0 } } \end{array} \right]
\widehat { \mu }
\begin{array} { r l } { \zeta _ { C } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 1 - \zeta _ { C } ) ^ { n } } & { = ( 1 - ( 1 - \zeta _ { C } ) ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 1 - \zeta _ { C } ) ^ { n } } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 1 - \zeta _ { C } ) ^ { n } - \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 1 - \zeta _ { C } ) ^ { n } - 1 \right) } \\ & { = 1 . } \end{array}
H ^ { r - l } ( D ) \subset C ^ { r - l } ( D )

\vec { \tau }
S [ n ]
v ^ { i } = \alpha ^ { \prime } g ^ { i j } \left( \frac { n _ { j } } { R } + 2 \pi B _ { j k } w ^ { k } R \right)
\lambda
\int \mathrm { d } \textbf { x } \, p ( \textbf { x } ) \, I ( \textbf { x } , \overline { { \textbf { x } } } _ { k } ^ { n } , \phi _ { k } ^ { n } ) = \frac { \langle \Psi _ { T } | e ^ { - \tau \hat { H } } | \phi _ { k } ^ { n } \rangle } { \langle \Psi _ { T } | \phi _ { k } ^ { n } \rangle } \, .
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { = 6 \pi \mu a \left( 1 + { \frac { a ^ { 2 } } { 6 } } \nabla ^ { 2 } \right) \mathbf { v } ^ { \infty } ( \mathbf { x } ) | _ { x = 0 } - 6 \pi \mu a \mathbf { U } } \\ { \mathbf { T } } & { = 8 \pi \mu a ^ { 3 } ( \mathbf { \Omega } ^ { \infty } ( \mathbf { x } ) - \mathbf { \omega } ) | _ { x = 0 } } \end{array} }
d V = ( V _ { 1 } ( q _ { 1 } ) + V _ { 2 } ( q _ { 2 } ) ) d q _ { 1 } d q _ { 2 }
\begin{array} { r } { \Delta f x = \frac { 2 ( N A _ { o b j } + N A _ { i l l u } ) } { \lambda } } \end{array}
\mathrm { 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 p ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } }
- \epsilon _ { 0 } E _ { i } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
- \beta _ { q , i n } \frac { ( \mathbf { x } _ { q , 1 } - \Delta _ { c } ) ^ { h } } { 1 + ( \mathbf { x } _ { q , 1 } - \Delta _ { c } ) ^ { h } } + B ( \mathbf { x } _ { q , 1 } - \Delta _ { c } ) ^ { a } = 0 .
M _ { i , 2 }
\begin{array} { r } { P _ { e w } ^ { * , d } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \rho \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } < k _ { a } ^ { d } + \frac { \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { \rho } , } \\ { 1 - \frac { \ln ( \rho k _ { a } ^ { d } + \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } ) - \ln ( \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } ) } { 2 \ln \rho } , } & { \rho \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } \geq k _ { a } ^ { d } + \frac { \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { \rho } , } \end{array} \right. } \end{array}
\psi _ { n , \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) = e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { n , \mathbf { k } } ( \mathbf { x } )
L _ { I }
{ \partial } _ { i } F ^ { i j } + { \xi } ^ { 2 } { R ^ { i j } } _ { k l } { \partial } _ { i } F ^ { k l } = 0

R a / R a _ { c } { = } 4 . 5 7
T
m
y
( \boldsymbol { \mu _ { b } - \mu _ { a } } ) ( \boldsymbol { \mu _ { b } - \mu _ { a } } ) ^ { \intercal }

\rho _ { \alpha } ( \boldsymbol { r } ) = q _ { \alpha } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \alpha } } \delta ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } _ { i } )

\lambda _ { n 1 } + \lambda _ { n ^ { \prime } \bar { 1 } } = 0

\lesssim 3 0 0
W
\tan \theta = \frac { \gamma } { | \gamma | } \left( \gamma ^ { 2 } + 1 \right) - \gamma
\tilde { u } ( t = 0 ) = \tilde { v } ( t = 0 ) = \tilde { h } _ { 0 } ( t = 0 ) = 0
\ell
\frac { u + r } { \sqrt { u } }
P ( E _ { n } \mid M _ { m } )
Z
L ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) = \binom { N } { 2 } \frac { x } { 1 + x + y } = \binom { N } { 2 } p ^ { + } = \langle L ^ { + } \rangle
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { v } } } & { = { \frac { d } { d t } } { \boldsymbol { r } } = \sum _ { k = 1 } ^ { d } { \dot { q } } _ { k } \ { \boldsymbol { e _ { k } } } + \sum _ { k = 1 } ^ { d } q _ { k } \ { \dot { \boldsymbol { e _ { k } } } } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { d } { \dot { q } } _ { k } \ { \boldsymbol { e _ { k } } } + \sum _ { j = 1 } ^ { d } q _ { j } \ { \dot { \boldsymbol { e _ { j } } } } , } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { d } { \dot { q } } _ { k } \ { \boldsymbol { e _ { k } } } + \sum _ { k = 1 } ^ { d } \sum _ { j = 1 } ^ { d } \sum _ { i = 1 } ^ { d } q _ { j } \ { \Gamma ^ { k } } _ { i j } { \boldsymbol { e _ { k } } } { \dot { q } } _ { i } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { d } \left( { \dot { q } } _ { k } \ + \sum _ { j = 1 } ^ { d } \sum _ { i = 1 } ^ { d } q _ { j } \ { \Gamma ^ { k } } _ { i j } { \dot { q } } _ { i } \right) { \boldsymbol { e _ { k } } } \ , } \end{array} }
n
\gamma = 0 . 5

l _ { \infty }
D _ { p } / \Delta x = 3 2
1 0 ^ { 1 0 }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \epsilon \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d } { d t } \left( z _ { \beta } ^ { * } z _ { \gamma } ^ { * } z _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } ^ { * } \right) \frac { e ^ { i \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \beta } + \omega _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } \right) t } } { i \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \beta } + \omega _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } \right) - s } e ^ { - s t } d t } \\ & { = - \left( \frac { 1 } { 2 } \epsilon \right) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \int \! d \beta ^ { \prime } d \gamma ^ { \prime } \sigma _ { \beta } ^ { \beta ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } z _ { \beta ^ { \prime } } z _ { \gamma ^ { \prime } } z _ { \gamma } ^ { * } z _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } ^ { * } \right) \frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { e ^ { i \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \beta } + \omega _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } \right) t ^ { \prime } } } { i \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \beta } + \omega _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } \right) - s } e ^ { - i \left( \omega _ { \gamma ^ { \prime } } + \omega _ { \beta ^ { \prime } } + \omega _ { \beta } \right) t ^ { \prime } } e ^ { - s t ^ { \prime } } d t + . . . } \end{array}
t \in ( 0 , 7 5 ]
{ \frac { d \sigma _ { e f } } { d c o s \theta } } ( q ^ { 2 } , \theta ) = { \frac { 3 } { 8 } } ( 1 + c o s ^ { 2 } \theta ) \sigma _ { 1 } ^ { e f } + c o s \theta \sigma _ { 2 } ^ { e f }
\delta _ { \epsilon } z ^ { \Delta } = 0 ,

\widehat { \Omega } ( m ) = \{ ( m - k , k ) : 1 \leq k \leq m \}
\mathrm { ~ P ~ e ~ R ~ e ~ } [ f _ { t } \overline { { \zeta f _ { \zeta } } } ] = ( 1 + \epsilon \mu ) \sigma ( \theta ) - \beta \omega ( \theta ) + C ( t ) \lvert f _ { \zeta } \vert ,
\textbf { y } _ { N }
y \leq 1 9 6 0
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial E ^ { + } } { \partial z } + \frac { 1 } { v } \frac { \partial E ^ { + } } { \partial t } } & { = } & { - \frac { \alpha _ { \mathrm { L } } } { 2 } E ^ { + } + g P _ { 0 } ^ { + } , } \\ { - \frac { \partial E ^ { - } } { \partial z } + \frac { 1 } { v } \frac { \partial E ^ { - } } { \partial t } } & { = } & { - \frac { \alpha _ { \mathrm { L } } } { 2 } E ^ { - } + g P _ { 0 } ^ { - } , } \\ { \frac { \partial P _ { 0 } ^ { + } } { \partial t } } & { = } & { \mathrm { \ p i \ d e l t a _ { h o m } } ( 1 + i \alpha ) \left[ - P _ { 0 } ^ { + } + i f _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \mathrm { b } } \left( 1 + i \alpha \right) \left( N _ { 0 } E ^ { + } + N _ { 1 } ^ { + } E ^ { - } \right) \right] , } \\ { \frac { \partial P _ { 0 } ^ { - } } { \partial t } } & { = } & { \mathrm { \ p i \ d e l t a _ { h o m } } ( 1 + i \alpha ) \left[ - P _ { 0 } ^ { - } + i f _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \mathrm { b } } \left( 1 + i \alpha \right) \left( N _ { 0 } E ^ { - } + N _ { 1 } ^ { - } E ^ { + } \right) \right] , } \\ { \frac { \partial N _ { 0 } } { \partial t } } & { = } & { \frac { I } { e V } - \frac { N _ { 0 } } { \tau _ { \mathrm { e } } } + \frac { i } { 4 \hbar } \left[ E ^ { + * } P _ { 0 } ^ { + } + E ^ { - * } P _ { 0 } ^ { -- } E ^ { + } P _ { 0 } ^ { + * } - E ^ { - } P _ { 0 } ^ { - * } \right] , } \\ { \frac { \partial N _ { 1 } ^ { + } } { \partial t } } & { = } & { - \frac { N _ { 1 } ^ { + } } { \tau _ { \mathrm { e } } } + \frac { i } { 4 \hbar } \left[ E ^ { - * } P _ { 0 } ^ { + } - E ^ { + } P _ { 0 } ^ { - * } \right] . } \end{array}
\chi = 5
z _ { 1 } z _ { 2 } = z _ { 2 } z _ { 1 } .
1 0
\lambda ,
B
\Omega = \Gamma
{ t = \infty }
\mu _ { d }
n
f _ { R ^ { 4 } } = 2 \zeta ( 3 ) \frac { V _ { d } } { g _ { s } ^ { 2 } } + I _ { d } + \mathrm { n o n ~ p e r t . }
2 ^ { 6 9 }
\begin{array} { r l } { \left\| \mathcal { M } _ { 3 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 3 } ] \right\| _ { 2 } } & { { } \lesssim \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( - \partial _ { z } ^ { 2 } - ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac 1 2 } P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { l , 2 } ) \right\| _ { L ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \left\{ \frac { - \kappa ^ { ( i ) } } { \varepsilon _ { 0 } c _ { p , k } ^ { ( i ) } } \partial _ { t } \tilde { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } \partial _ { t } ( \mathrm { d } _ { \rho } Q _ { p , k } ^ { ( i ) } ) + \frac { \kappa ^ { ( i ) } a _ { p , k } ^ { ( i ) } } { \varepsilon _ { 0 } c _ { p , k } ^ { ( i ) } } \partial _ { t } \tilde { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } ( \mathrm { d } _ { \rho } Q _ { p , k } ^ { ( i ) } ) + \kappa ^ { ( i ) } \partial _ { t } \tilde { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } ( \mathrm { d } _ { \rho } E _ { k } ) \right\} } & { { } = 0 . } \end{array}
\omega _ { 0 } = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { x _ { p } } { n } K _ { 1 } ( n B x _ { p } ) , ~ x _ { p } = ( \phi ^ { 2 } + h + 2 p h ) ^ { 1 / 2 } ;
( X / R , Y / R ) = ( 0 , 0 )
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } \, d s \int _ { D } \, d w \int _ { 0 } ^ { s } \, d s ^ { \prime } \int _ { D } \, d w ^ { \prime } \int _ { D \setminus D _ { w ^ { \prime } } } \, d z ^ { \prime } \nu ( w ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) p _ { D } ( s - s ^ { \prime } , z ^ { \prime } , w ) \nu ( w , D \setminus D _ { w ^ { \prime } } ) \left( \hat { P } _ { s ^ { \prime } } ^ { D } f ( w ^ { \prime } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \, d s \int _ { D } \, d w \int _ { D \setminus D _ { w } } \, d z \int _ { 0 } ^ { s } \, d s ^ { \prime } \int _ { D } \, d z ^ { \prime } \nu ( z ^ { \prime } , D \setminus D _ { z ^ { \prime } } ) p _ { D } ( s - s ^ { \prime } , z ^ { \prime } , w ) \nu ( w , z ) \left( P _ { t - s } ^ { D } f ( z ) \right) ^ { 2 } . } \end{array}
x
\begin{array} { r l } { \varepsilon ( E _ { \mathrm { c u t } } ) } & { < 1 6 \pi ^ { 2 } \int _ { \sqrt { 2 E _ { \mathrm { c u t } } } } ^ { \infty } \rho _ { \mu \nu } ( G ) \rho _ { \kappa } ( G ) d G } \\ & { \approx \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } N _ { \mu } N _ { \nu } N _ { \kappa } e ^ { - \theta _ { \mu \nu } d _ { \mu \nu } ^ { 2 } } } { ( 2 \alpha _ { \mu \nu } ) ^ { l _ { \mu \nu } - 1 } ( 2 \alpha _ { \kappa } ) ^ { l _ { \kappa } } } \Big ( \frac { \pi ^ { 2 } } { \alpha _ { \mu \nu } \alpha _ { \kappa } } \Big ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( 2 E _ { \mathrm { c u t } } ) ^ { \frac { l _ { \mu \nu } + l _ { \kappa } - 1 } { 2 } } e ^ { - \frac { E _ { \mathrm { c u t } } } { 2 \theta _ { \mu \nu \kappa } } } < \tau , } \end{array}
)
U ( t , \vec { x } ) = \left( P e ^ { - i g \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, A _ { 0 } ( t ^ { \prime } , \vec { x } ) } \right) \left( P e ^ { i g \int _ { 0 } ^ { \beta } d t ^ { \prime } \, A _ { 0 } ( t ^ { \prime } , \vec { x } ) } \right) ^ { { \frac { t } { \beta } } }
t = 1
\alpha _ { \mathrm { m i d } } \equiv \alpha ( | z | < H _ { z } / 2 )
2 7 9 . 2
P _ { i }
\rho
A _ { 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { G _ { \omega } ( { \bf x } ; { \bf \xi } ) = \frac { \, 1 } { \, 2 \pi } K _ { 0 } \left( \omega | { \bf x } - { \bf \xi } | \right) - \frac { \, 1 } { \, 2 \pi } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \beta _ { n } \cos \left( n ( \psi - \psi _ { 0 } ) \right) \frac { K _ { n } ^ { \prime } ( \omega ) } { I _ { n } ^ { \prime } ( \omega ) } I _ { n } \left( \omega | { \bf x } | \right) I _ { n } \left( \omega | { \bf \xi } | \right) \, , } \\ & { } & { R _ { \omega } ( { \bf \xi } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \log { 2 } - \gamma _ { e } - \log { \omega } \right) - \frac { \, 1 } { \, 2 \pi } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \beta _ { n } \frac { K _ { n } ^ { \prime } ( \omega ) } { I _ { n } ^ { \prime } ( \omega ) } \left[ I _ { n } \left( \omega | { \bf \xi } | \right) \right] ^ { 2 } \, , } \end{array}
+ z
3 5 3
\boldsymbol { u } _ { L } ^ { * } = \nabla \times \left( \boldsymbol { e } _ { z } \times \kappa _ { \mathrm { g m } } \boldsymbol { s } _ { L } \right) ,
i
\gamma _ { m } = 1 + \sqrt { 1 - \frac { \alpha } { \alpha _ { c } } } \qquad ( g = g ^ { * } ) ,
[ L ] ^ { - p - S } ( \frac { k } { j } )
\otimes
\delta
1 8 2 . 9
\aligned \frac { d } { d t } M ( t ) = \int \psi ( \frac { r } { R } ) R e [ \bar { u } \cdot r \partial _ { r } \Delta u ] - \int \psi ( \frac { r } { R } ) R e [ \Delta \bar { u } \cdot r \partial _ { r } u ] \, - \int \psi ( \frac { r } { R } ) R e [ \bar { u } \cdot r \partial _ { r } ( A _ { t } [ u ] u ) ] + \int \psi ( \frac { r } { R } ) R e [ A _ { t } [ u ] \bar { u } \cdot r \partial _ { r } u ] \, - \int \psi ( \frac { r } { R } ) R e [ \bar { u } \cdot r \partial _ { r } ( ( \frac { m + A _ { \theta } [ u ] } { r } ) ^ { 2 } u ) ] + \int \psi ( \frac { r } { R } ) R e [ ( \frac { m + A _ { \theta } [ u ] } { r } ) ^ { 2 } \bar { u } \cdot r \partial _ { r } u ] \, \int \psi ( \frac { r } { R } ) R e [ \bar { u } \cdot r \partial _ { r } ( | u | ^ { 2 } u ) ] - \int \psi ( \frac { r } { R } ) R e [ | u | ^ { 2 } \bar { u } \cdot r \partial _ { r } u ] \endaligned
S _ { 2 } = \frac { \epsilon ^ { - 1 } ( \epsilon ^ { - 1 } \log _ { 2 } \epsilon ^ { - 1 } + \mathrm { p o l y } ( \epsilon ^ { - 1 } ) ) } { \epsilon ^ { - 1 } \mathrm { p o l y } ( \log _ { 2 } \epsilon ^ { - 1 } ) } = \frac { \epsilon ^ { - 1 } \log _ { 2 } \epsilon ^ { - 1 } + \mathrm { p o l y } ( \epsilon ^ { - 1 } ) } { \mathrm { p o l y } ( \log _ { 2 } \epsilon ^ { - 1 } ) } .
F ^ { p } ( s _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , - \tau )
\phi >
\omega = \omega _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ - ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ } } = C _ { 2 } k _ { \perp } v _ { k } ,
[ { \cal K } _ { 1 } { \cdot { \cal P } } , { \cal K } _ { 2 } { \cdot { \cal P } } ] = - i { \cal K } _ { 3 } { \cdot { \cal P } } \, ,
\Delta \sigma
y
V = v ( \phi , Y ) + \frac { \chi ^ { 2 } } { 2 } \, v _ { 2 } ( \phi , Y )
\begin{array} { r l } { \psi = } & { { } \sqrt { T ( \omega ^ { 2 } - 1 ) } , } \\ { \phi = } & { { } T \omega + ( 1 - T ) ( V + 1 ) . } \end{array}
\omega < \omega _ { c i }
\alpha
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } \mathbb { E } _ { t } \Vert \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } } & { \leq \frac { 1 } { \lambda \kappa T } \bigl ( F ( \mathbf { z } ^ { 1 } ) - \mathbb { E } _ { t } [ F ( \mathbf { z } ^ { T } ) ] \bigr ) + \frac { 3 2 \eta _ { l } L ^ { 2 } K } { \kappa \gamma m T } \sum _ { i \in [ m ] } \left( \mathbb { E } \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { 0 } \Vert ^ { 2 } - \mathbb { E } \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t } \Vert ^ { 2 } \right) } \\ & { \quad + \frac { 4 \lambda ^ { 2 } L ^ { 2 } ( 1 - 2 \gamma ) ^ { 2 } } { \kappa \gamma ^ { 3 } T } \left( \mathbb { E } _ { t } \Vert \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { 0 } \Vert ^ { 2 } - \mathbb { E } _ { t } \Vert \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t } \Vert ^ { 2 } \right) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { \kappa } \left( 3 2 \lambda \eta _ { l } ^ { 2 } L ^ { 2 } K ( 1 6 \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) + \lambda \alpha ^ { 2 } L ^ { 2 } \rho ^ { 2 } ( 3 \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) \right) } \\ & { \leq \frac { 1 } { \lambda \kappa T } \bigl ( F ( \mathbf { z } ^ { 0 } ) - F ^ { * } ) \bigr ) + \frac { 3 2 \eta _ { l } L ^ { 2 } K } { \kappa \gamma m T } \sum _ { i \in [ m ] } \mathbb { E } \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { 0 } \Vert ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 4 \lambda ^ { 2 } L ^ { 2 } ( 1 - 2 \gamma ) ^ { 2 } } { \kappa \gamma ^ { 3 } T } \mathbb { E } _ { t } \Vert \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { 0 } \Vert ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { \kappa } \left( 3 2 \lambda \eta _ { l } ^ { 2 } L ^ { 2 } K ( 1 6 \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) + \lambda \alpha ^ { 2 } L ^ { 2 } \rho ^ { 2 } ( 3 \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) \right) } \end{array}
D ( P + R _ { 2 } ) D ( P + R _ { 1 } + K ) = \frac { D ( P + R _ { 2 } ) - D ( P + R _ { 1 } + K ) } { K ^ { 2 } + 2 K \cdot ( P + R _ { 1 } ) + ( P + R _ { 1 } ) ^ { 2 } - ( P + R _ { 2 } ) ^ { 2 } } .
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { = { \begin{array} { l } { { \frac { 2 } { 6 } } } \end{array} } ( \partial _ { \gamma } F _ { \alpha \beta } + \partial _ { \alpha } F _ { \beta \gamma } + \partial _ { \beta } F _ { \gamma \alpha } ) } \\ & { = { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 6 } } } \end{array} } \{ \partial _ { \gamma } ( 2 F _ { \alpha \beta } ) + \partial _ { \alpha } ( 2 F _ { \beta \gamma } ) + \partial _ { \beta } ( 2 F _ { \gamma \alpha } ) \} } \\ & { = { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 6 } } } \end{array} } \{ \partial _ { \gamma } ( F _ { \alpha \beta } - F _ { \beta \alpha } ) + \partial _ { \alpha } ( F _ { \beta \gamma } - F _ { \gamma \beta } ) + \partial _ { \beta } ( F _ { \gamma \alpha } - F _ { \alpha \gamma } ) \} } \\ & { = { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 6 } } } \end{array} } ( \partial _ { \gamma } F _ { \alpha \beta } + \partial _ { \alpha } F _ { \beta \gamma } + \partial _ { \beta } F _ { \gamma \alpha } - \partial _ { \gamma } F _ { \beta \alpha } - \partial _ { \alpha } F _ { \gamma \beta } - \partial _ { \beta } F _ { \alpha \gamma } ) } \\ & { = \partial _ { [ \gamma } F _ { \alpha \beta ] } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \mathbb E \mathcal { A } _ { \varepsilon } ( \sigma ) ^ { m } } & { = \mathbb E \prod _ { k \le \pi ( \varepsilon ^ { - \alpha } ) } \big ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \beta g _ { 1 , k , \varepsilon } ) \bar { s } _ { 1 , k } \delta _ { 1 } \big ) ^ { m } } \\ & { = \mathbb E _ { w , u , \delta } \exp \Big ( \varepsilon ^ { - \alpha } \Big ( \mathbb E _ { g , v } \big ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \beta g _ { 1 , 1 , \varepsilon } ) \bar { s } _ { 1 , k } \delta _ { 1 } \big ) ^ { m } - 1 \Big ) \Big ) } \\ & { = \mathbb E _ { w , u } \exp \Big ( \varepsilon ^ { - \alpha } \Big ( \mathbb E _ { g , v } \Big [ \sum _ { 1 \le \ell \le m / 2 } { \binom { m } { 2 \ell } } \operatorname { t a n h } ^ { 2 \ell } ( \beta g _ { 1 , 1 , \varepsilon } ) \bar { s } _ { 1 , k } ^ { 2 \ell } \Big ] \Big ) \Big ) } \\ & { \le \mathbb E _ { w , u } \exp \Big ( \mathbb E _ { v } \bar { s } _ { 1 , k } ^ { 2 } 2 ^ { m } \int _ { | x | > \varepsilon } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( \beta x ) \mu ( d x ) \Big ) } \\ & { \le \exp \Big ( 2 ^ { m } \int _ { \mathbb { R } } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( \beta x ) \mu ( d x ) \Big ) < \infty , } \end{array}
m _ { m a x } = \frac { 1 } { 2 } ( \frac { d } { l _ { B } } ) ^ { 2 }
\Phi _ { B } = \iint _ { \partial \, \Sigma } \textbf { E } \; d \textbf { S }
1 - \theta
I _ { p }

U T 2 = U T 1 + 0 . 0 2 2 \cdot \sin ( 2 \pi t ) - 0 . 0 1 2 \cdot \cos ( 2 \pi t ) - 0 . 0 0 6 \cdot \sin ( 4 \pi t ) + 0 . 0 0 7 \cdot \cos ( 4 \pi t ) \; { \mathrm { s e c o n d s } }
\begin{array} { r l } { f ^ { e q } = \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { ( \Vec { c } - \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 R T } } = } & { { } \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \vec { c } ^ { 2 } } { 2 R T } } ( 1 + \frac { \Vec { c } \cdot \Vec { u } } { R T } + \frac { ( \Vec { c } \cdot \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 ( R T ) ^ { 2 } } - \frac { \Vec { u } ^ { 2 } } { 2 R T } + O ( \Vec { u } ^ { 3 } ) ) } \\ { = } & { { } \frac { \rho } { ( \frac { 2 } { 3 } \pi ) ^ { \frac { d } { 2 } } c ^ { d } } e ^ { - \frac { 3 \vec { c } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } } ( 1 + 3 \frac { \Vec { c } \cdot \Vec { u } } { c ^ { 2 } } + 9 \frac { ( \Vec { c } \cdot \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 c ^ { 4 } } - 3 \frac { \Vec { u } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } + O ( \Vec { u } ^ { 3 } ) ) . } \end{array}
T
\chi _ { \mathbb { C } } : R ( G ) \otimes \mathbb { C } \to \mathbb { C } _ { \mathrm { c l a s s } } ( G ) .
z = 0
: F ( \varphi _ { 0 } ) : = \exp \{ { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { C } { \frac { d ^ { 2 } } { d b ^ { 2 } } } \} : : F ( \varphi _ { 0 } ^ { B } \mathrm { \large { e } } ^ { f _ { 0 } } + b ) : : \Big | _ { b = 0 } ~ .
2 \times 2
\Delta _ { d }
\Lambda _ { \mathbf { a } } ( t ) = \Phi \sum _ { \mathbf { b } } G _ { \mathbf { a } , \mathbf { b } } \frac { I _ { \mathbf { b } } ( t ) } { N _ { \mathbf { b } } }
\phi _ { \delta _ { 2 } } = - \frac { 2 \epsilon _ { 2 } \omega _ { B } \delta } { \Omega ^ { 2 } } ,
{ D } _ { 6 } ^ { ( 2 ) }

j = 0
N _ { \mathrm { f } } = g R h w _ { \mathrm { s } }
q \approx 2 \pi
\ell
n _ { s }
{ \left| { b } \right\rangle } , { \left| { \bar { b } } \right\rangle }
\begin{array} { r l r } & { } & { \omega _ { 2 , 4 } = \frac { \omega _ { 1 , 4 } \omega _ { 2 , 3 } } { \omega _ { 1 , 3 } } , \omega _ { 2 , 5 } = - \frac { \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } \omega _ { 1 , 5 } } { \omega _ { 1 , 4 } ^ { 2 } } , \omega _ { 3 , 1 } ( t ) = \eta _ { 2 } + } \\ & { } & { \frac { \left( - \omega _ { 2 , 2 } ^ { 2 } \omega _ { 1 , 1 } ^ { 4 } + 2 \omega _ { 1 , 2 } \omega _ { 2 , 1 } \omega _ { 2 , 2 } \omega _ { 1 , 1 } ^ { 3 } + \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \left( 2 \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + 3 \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \right) \omega _ { 2 , 1 } ^ { 2 } \right) \int \gamma \, d t } { 3 \omega _ { 1 , 1 } \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \left( \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \right) } , } \\ & { } & { \omega _ { 3 , 2 } ( t ) = \eta _ { 1 } + [ [ \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \left( \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } - 6 \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } \right) \omega _ { 2 , 1 } ^ { 2 } - 2 \omega _ { 1 , 1 } \omega _ { 1 , 2 } \left( \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } - 6 \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } \right) \omega _ { 2 , 2 } \omega _ { 2 , 1 } } \\ & { } & { + \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } \left( 4 \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } - 3 \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } \right) \omega _ { 2 , 2 } ^ { 2 } ] \int \gamma \, d t ] / [ 3 \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } \omega _ { 1 , 2 } \left( \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \right) ] , } \\ & { } & { \omega _ { 3 , 5 } ( t ) = \omega _ { 1 , 5 } [ \frac { \omega _ { 1 , 3 } ^ { 2 } \omega _ { 3 , 4 } ( t ) ^ { 2 } } { \omega _ { 1 , 4 } ^ { 2 } } - \omega _ { 3 , 3 } ( t ) ^ { 2 } ] , \beta = - \frac { \left( \omega _ { 1 , 2 } \omega _ { 2 , 1 } - \omega _ { 1 , 1 } \omega _ { 2 , 2 } \right) ^ { 2 } \gamma } { 3 \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \left( \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \right) } , } \end{array}
n
H _ { 0 } ( \vec { 1 } ) = 1 - F _ { 0 } ( \vec { 1 } )
\left[ \left( 2 - \Delta ^ { 2 } \right) \Sigma ^ { 2 } - 1 \right] \, \left( - \Delta ^ { 2 } + 2 \Delta ^ { 4 } - 8 \Delta ^ { 4 } \Sigma ^ { 2 } + 1 3 \Delta ^ { 6 } \Sigma ^ { 2 } - 6 \Delta ^ { 6 } \Sigma ^ { 4 } \right) > 0

\tilde { f } _ { d } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , \tau )
\partial _ { i } ^ { \prime } v _ { j } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { s _ { 0 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \; , \qquad s _ { 0 } = \frac { \mathrm { ~ d ~ } { \Omega } } { \mathrm { ~ d ~ l ~ n ~ } R } \bigg | _ { R _ { 0 } } \; .
k _ { \mathrm { a } } + c _ { \mathrm { s } }
\lambda
d _ { 1 , 0 } ^ { 1 } = \frac { - \sin \theta } { \sqrt { 2 } }
t = 0
v _ { I } = v _ { T }
E _ { T }
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z

\sigma _ { r } \, = \, - P _ { o u t } \left( \frac { R _ { \infty } ^ { 3 } } { r ^ { 3 } } - 1 \right) / \left( \frac { R _ { \infty } ^ { 3 } } { R _ { 0 } ^ { 3 } } - 1 \right)
\theta
A ^ { \prime }
\left| \Psi _ { L } \right\rangle
\overline { { A ^ { e } } } = A ^ { e } - L ^ { e }
H _ { W }
T
\frac { 2 m _ { q } } { 2 f _ { \pi } } = g = \frac { 2 \pi } { \sqrt { 3 } } \approx 3 . 6 2 8 .

x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
^ \dagger
P _ { n } = { \hat { S } } \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { d } } p _ { i } ^ { l _ { i } ^ { n } } ( r _ { i } )
\hat { w }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ C ~ a ~ s ~ e ~ A ~ } \mathrm { ~ : ~ \ \ \ } } & { { } } & { \delta \pi _ { A } \sim R ^ { - 4 } , } \\ { \mathrm { ~ C ~ a ~ s ~ e ~ B ~ } \mathrm { ~ : ~ \ \ } } & { { } } & { \delta \pi _ { B } \sim R ^ { - 3 } . } \end{array}
x _ { N } = - { \frac { a } { 2 b } } { \sqrt { \left( { \frac { c } { b } } \right) ^ { N - 1 } } } _ { N - 1 } F _ { N - 2 } { \left[ \begin{array} { l } { { \frac { N + 1 } { 2 N } } , { \frac { N + 3 } { 2 N } } , \cdots , { \frac { N - 2 } { N } } , { \frac { N - 1 } { N } } , { \frac { N + 1 } { N } } , { \frac { N + 2 } { N } } , \cdots , { \frac { 3 N - 3 } { 2 N } } , { \frac { 3 N - 1 } { 2 N } } ; } \\ { { \frac { N + 1 } { 2 N - 4 } } , { \frac { N + 3 } { 2 N - 4 } } , \cdots , { \frac { N - 4 } { N - 2 } } , { \frac { N - 3 } { N - 2 } } , { \frac { N - 1 } { N - 2 } } , { \frac { N } { N - 2 } } , \cdots , { \frac { 3 N - 5 } { 2 N - 4 } } , { \frac { 3 } { 2 } } ; } \\ { - { \frac { a ^ { 2 } c ^ { N - 2 } } { 4 b ^ { N } \left( N - 2 \right) ^ { N - 2 } } } } \end{array} \right] } + { \sqrt { \frac { c } { b } } } i _ { N - 1 } F _ { N - 2 } { \left[ \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 N } } , { \frac { 3 } { 2 N } } , \cdots , { \frac { N - 4 } { 2 N } } , { \frac { N - 2 } { 2 N } } , { \frac { N + 2 } { 2 N } } , { \frac { N + 4 } { 2 N } } , \cdots , { \frac { 2 N - 3 } { 2 N } } , { \frac { 2 N - 1 } { 2 N } } ; } \\ { { \frac { 3 } { 2 N - 4 } } , { \frac { 5 } { 2 N - 4 } } , \cdots , { \frac { 2 N - 3 } { 2 N - 4 } } ; } \\ { - { \frac { a ^ { 2 } c ^ { N - 2 } } { 4 b ^ { N } \left( N - 2 \right) ^ { N - 2 } } } } \end{array} \right] }
L _ { Z } = i J ( \bar { Z } M \dot { Z } - \dot { \bar { Z } } M Z ) - H ( Q ^ { a } )
^ { Q } R \ ( 6 , 7 )
T _ { j , m } = U _ { m + 1 } ^ { 2 ( m - j ) } \cdot U _ { m } ^ { 2 ( j - m - 1 ) } .
\mathbf { k }
\begin{array} { r l } { \Delta E } & { { } = \Delta _ { B } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) = \Delta _ { B } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } - \frac { \alpha + \beta } { 2 } \right) , } \end{array}
\hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { r e t } } ^ { ( \ell ) }
2 \times 2 \times 2
\mu = \nu
E _ { y }

S ( z )

\times
y + D
\boldsymbol { U }

- { \frac { 1 } { \theta } } \, \log ( 1 + \exp ( - t ) ( \exp ( - \theta ) - 1 ) )
\phi ^ { \alpha }
\| \psi - \psi _ { * } \| _ { \mathsf { A } }
\displaystyle ( c _ { 1 } , c _ { 2 } ) = ( 0 . 2 5 , 0 )
N = 3
f ( x ) = \alpha + \beta x + \gamma x ^ { 2 } + \delta e ^ { \eta x ^ { 2 } + \kappa x } \sin ( \omega x + \phi ) ,
s _ { t }
J
( 8 . 1 { \pm } 0 . 9 ) { \cdot } 1 0 ^ { - 8 } \ \mathrm { W / m ^ { 2 } }
f ( x ) = 1 + { \frac { 4 x ^ { 2 } - 8 x + 1 6 } { x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + 8 x } } = 1 + { \frac { 4 x ^ { 2 } - 8 x + 1 6 } { x ( x ^ { 2 } - 4 x + 8 ) } }
X = 8
\Xi ( - 2 \nu ) = \frac { \Gamma ( - \nu ) } { ( 4 \pi ) ^ { \nu + 1 } } \;
M _ { R } ^ { ( c ) } ( 0 ) \neq 0
\langle \Omega | T \{ \phi ( x ) \phi ( y ) \} | \Omega \rangle = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty ( 1 - i \epsilon ) } { \frac { \langle 0 | T \left\{ \phi _ { I } ( x ) \phi _ { I } ( y ) \exp \left[ - i \int _ { - T } ^ { T } d t \, H _ { I } ( t ) \right] \right\} | 0 \rangle } { \langle 0 | T \left\{ \exp \left[ - i \int _ { - T } ^ { T } d t \, H _ { I } ( t ) \right] \right\} | 0 \rangle } } ,
( r _ { \mathrm { O O } } , \beta ) \le ( 0 . 3 5 ~ \mathrm { n m } , 3 0 ^ { \circ } )
1 5 \ \%
\epsilon = \frac { 1 } { 2 } M _ { P } ^ { 2 } \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \phi ^ { 2 m + 2 } } , \quad \quad \eta = - M _ { P } ^ { 2 } \frac { m ( m + 1 ) c } { \phi ^ { m + 2 } }

\omega ( - q ) = \omega ( q )
\mathbb { V } _ { u } ^ { \prime } ( v _ { j } ^ { \prime } , V _ { j } ^ { \prime } )
4 9 6 . 6
\hat { D } ( \beta _ { j } ) , \hat { D } ( - \beta _ { \ell } )
\boldsymbol { 1 } _ { 8 } = ( 1 , 1 , \dots , 1 ) \in \mathbb { R } ^ { 8 }
p ( \mathbf { d } | \mathbf { m } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \prod _ { j = 1 } ^ { N _ { x } } \bigg ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { i j } } \exp ( - \frac { \big ( g _ { i j } ( \mathbf { m } ) - d _ { i j } \big ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { i j } ^ { 2 } } ) \Bigg ) ,
-

1 3 0 \times
f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } = 1 0 0
\kappa = \sqrt { 2 I _ { p } }
{ - 4 }
r = \frac { m _ { e } } { m _ { i } } \, , \quad c _ { s , e } = c \nu \, .

\widetilde { \rho } = \widetilde { R e } \frac { \mu _ { s } } { \widetilde { V } L } ,
V ^ { \prime } = \sqrt { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } }
e
<

x
\mathbf { G } _ { r } = \mathbf { C } _ { r } ( s \mathbf { E } _ { r } - \mathbf { A } _ { r } ) ^ { - 1 } \mathbf { B } _ { r }
\operatorname* { l i m } _ { x \to a ^ { - } } f ( x ) = \pm \infty ,
C _ { 1 t } = 0 , ~ ~ C _ { 1 + s , t } = \delta _ { s t } , ~ s , t = 1 , \cdots , k .

\lambda = 2

\psi _ { \alpha } \oslash _ { \pm } 1 = 0 , \quad \psi _ { \alpha } \oslash _ { \pm } ( \psi _ { \beta } \otimes \Psi ) = \delta _ { \alpha \beta } \Psi \pm \psi _ { \beta } \otimes ( \psi _ { \alpha } \oslash _ { \pm } \Psi ) .
T
\begin{array} { r l r } & { } & { x _ { T _ { 1 } + T _ { 2 } - 1 } ( \Gamma ) = a _ { T _ { 1 } + T _ { 2 } - 1 } ( \Gamma ) = c _ { T _ { 1 } + T _ { 2 } - 1 } ( \Gamma ) = A _ { 2 } , } \\ & { } & { y _ { T _ { 1 } + T _ { 2 } - 1 } ( \Gamma ) = b _ { T _ { 1 } + T _ { 2 } - 1 } ( \Gamma ) = d _ { T _ { 1 } + T _ { 2 } - 1 } ( \Gamma ) = B _ { 2 } . } \end{array}
( 2 \% )
z , w
X
\theta
| \Psi \rangle = \iint _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { ~ d ~ } \omega _ { s } \mathrm { ~ d ~ } \omega _ { i } \Phi ( \omega _ { s } , \omega _ { i } ) a _ { \omega _ { s } } ^ { \dagger } a _ { \omega _ { i } } ^ { \dagger } | 0 \rangle
\sqrt { \phi ^ { 2 } + \psi ^ { 2 } }
\left\langle D , f \right\rangle = \left\langle D _ { 0 } , f _ { 0 } \right\rangle .
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \hat { \boldsymbol D } } & { = } & { - \frac { g _ { a \gamma \gamma } } { \hbar c ^ { 2 } } \hat { \pi } ( t ) { \boldsymbol B } + c ^ { 2 } \boldsymbol \nabla \times { \boldsymbol B } _ { f } + c ^ { 2 } \boldsymbol \nabla \times { \boldsymbol M } + \mathcal O \left( g _ { a \gamma \gamma } \hat { \boldsymbol B } _ { f } \right) , } \\ { \frac { d } { d t } \hat { \boldsymbol B } _ { f } } & { = } & { - \boldsymbol \nabla \times { \boldsymbol D } , } \end{array}
\mathcal { D } _ { g a } = \wp _ { g a } E ( t )
R _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ c ~ k ~ } } ( t )
h
9 8 6
\Lambda _ { \infty } ( V ) = \mathbb { C } \oplus \Lambda ^ { 1 } V \oplus \Lambda ^ { 2 } V \oplus \cdots .
n + 2
\rho _ { \mathrm { q } } ( \Omega _ { 1 } , \dots , \Omega _ { N _ { \mathrm { i n t } } } ) \propto \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { i n t } } } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \beta ^ { * } ( \beta , \omega _ { i } ) \omega _ { i } ^ { 2 } \Omega _ { i } ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { r l } { \sin 2 x } & { { } = 2 \sin x \cos x = { \frac { 2 \tan x } { 1 + \tan ^ { 2 } x } } , } \\ { \cos 2 x } & { { } = \cos ^ { 2 } x - \sin ^ { 2 } x = 2 \cos ^ { 2 } x - 1 = 1 - 2 \sin ^ { 2 } x = { \frac { 1 - \tan ^ { 2 } x } { 1 + \tan ^ { 2 } x } } , } \\ { \tan 2 x } & { { } = { \frac { 2 \tan x } { 1 - \tan ^ { 2 } x } } . } \end{array}
k a \ll 1
l ^ { * } = L _ { x }
f _ { j }
g
m \hbar
U _ { p } ^ { \alpha } = \exp [ - i H _ { 0 } ^ { \alpha } \delta t _ { p } ] \exp [ - i V _ { p } ^ { \alpha } \delta t _ { p } ]
\operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } g _ { T } ( 0 ) = g ( 0 )
A = 0
\textstyle \bigvee _ { i = 1 } ^ { k } S ^ { 1 }
c _ { l , m } = \eta ( \tau ) ^ { - 3 } \sum _ { - | x | < y \leq | x | } \mathrm { s i g n } ( x ) ~ q ^ { ( k + 2 ) x ^ { 2 } - k y ^ { 2 } }
e ^ { \pm }
{ \theta ^ { \star } ( [ p ] ) = [ \theta ( p ) ] }
4 2 ~ \mathrm { k H z } \times h
d s ^ { 2 } = - \frac { 2 Q ^ { 2 } } { \gamma ^ { 4 } } \left( 1 - \frac { 4 M } { r } \right) d t ^ { 2 } + \frac { 2 Q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 4 M } { r } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + 2 Q ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { z : \ } & { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { z } } + u _ { r } { \partial _ { r } u _ { z } } + { \frac { u _ { \varphi } } { r } } { \partial _ { \varphi } u _ { z } } + u _ { z } { \partial _ { z } u _ { z } } \right) } \\ & { \quad = - { \partial _ { z } p } } \\ & { \qquad + \mu \left( { \frac { 1 } { r } } \partial _ { r } \left( r { \partial _ { r } u _ { z } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \partial _ { \varphi } ^ { 2 } u _ { z } } + { \partial _ { z } ^ { 2 } u _ { z } } \right) } \\ & { \qquad + { \frac { 1 } { 3 } } \mu \partial _ { z } \left( { \frac { 1 } { r } } { \partial _ { r } \left( r u _ { r } \right) } + { \frac { 1 } { r } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } + { \partial _ { z } u _ { z } } \right) } \\ & { \qquad + \rho g _ { z } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d i v } _ { x } ( u \mathrm { K } _ { G } ^ { \mathrm { f r e e } } [ \mathfrak { h } ] ) } & { = u \cdot \nabla _ { x } \mathrm { K } _ { G } ^ { \mathrm { f r e e } } [ \mathfrak { h } ] + ( \mathrm { d i v } _ { x } u ) \mathrm { K } _ { G } ^ { \mathrm { f r e e } } [ \mathfrak { h } ] } \\ & { = \mathrm { K } _ { G } ^ { \mathrm { f r e e } } [ ( u \cdot \nabla _ { x } \mathfrak { h } ) ] + ( \mathrm { d i v } _ { x } u ) \mathrm { K } _ { G } ^ { \mathrm { f r e e } } [ \mathfrak { h } ] + [ u \cdot \nabla _ { x } , \mathrm { K } _ { G } ^ { \mathrm { f r e e } } ] [ \mathfrak { h } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E = \int d \vec { r } \sum _ { m = - 1 } ^ { 1 } \psi _ { m } ^ { * } } & { { } \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } } { 2 M } + U _ { t r a p } ( \vec { r } ) - p m + q m ^ { 2 } \right) \psi _ { m } } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { U } \; } & { = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { U } \mathbf { x } + \mathbf { b } ^ { U } ) } & & { } \\ { \mathbf { V } \; } & { = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { V } \mathbf { x } + \mathbf { b } ^ { V } ) } & & { } \\ { \mathbf { y } ^ { 1 } } & { = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { 1 } \mathbf { x } + \mathbf { b } ^ { 1 } ) } & & { } \\ { \mathbf { Z } ^ { l } } & { = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { l } \mathbf { y } ^ { l - 1 } + \mathbf { b } ^ { l } ) , } & & { 2 \le l \le L } \\ { \mathbf { y } ^ { l } } & { = ( 1 - \mathbf { Z } ^ { l } ) \odot \mathbf { U } + \mathbf { Z } ^ { l } \odot \mathbf { V } , } & & { 2 \le l \le L } \\ { \mathbf { y } \; } & { = \mathbf { y } ^ { L + 1 } = \mathbf { W } ^ { L + 1 } \mathbf { y } ^ { L } + \mathbf { b } ^ { L + 1 } } & & { } \end{array}
\begin{array} { r l r } { x _ { 2 } ^ { 3 } } & { = } & { 1 , } \\ { x _ { j } ^ { 2 } } & { = } & { 1 \quad \textrm { f o r } \quad 3 \leq j \leq n - 1 , } \\ { z ^ { 3 } } & { = } & { 1 , } \\ { ( x _ { i } x _ { i + 1 } ^ { - 1 } ) ^ { 3 } } & { = } & { 1 \quad \textrm { f o r } \quad 2 \leq i \leq n - 2 , } \\ { ( x _ { i } x _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } & { = } & { 1 \quad \textrm { f o r } \quad 2 \leq i \leq n - 2 \quad \mathrm { a n d } \quad j \geq i + 2 , } \\ { ( x _ { j } w ) ^ { 2 } } & { = } & { 1 \quad \textrm { f o r } \quad 3 \leq j \leq n - 1 , } \\ { ( z w ^ { - 1 } x _ { 3 } ^ { - 1 } ) ^ { 3 } } & { = } & { 1 , } \\ { ( z w ^ { - 1 } x _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } & { = } & { 1 \quad \textrm { f o r } \quad 4 \leq j \leq n - 1 , } \\ { ( z w ^ { - 1 } x _ { 3 } ^ { - 1 } z ^ { - 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 2 } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } & { = } & { 1 , } \\ { ( w z ^ { - 1 } x _ { 3 } w z w ^ { - 1 } x _ { 2 } ^ { - 1 } x _ { 3 } ^ { - 1 } x _ { 2 } ) ^ { 2 } } & { = } & { 1 . } \end{array}
U = 2 \pi M _ { 1 } ( \mathcal { B } _ { \bar { \rho } } )
\lambda _ { \omega }
n = n ( k , \sigma ) \equiv k + \frac { g H \sigma } { 2 | g H | } - \frac { 1 } { 2 } , ~ ~ ~ ~ n = 0 , 1 , 2 , . . .
H _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { d _ { i } } H _ { i j } .
k _ { \mu } k ^ { \mu } = - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } + \left| \vec { k } \right| ^ { 2 } = - \left( \frac { m c } { \hbar } \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { A _ { s , t } = } & { { } \int _ { S _ { A } } u _ { s } ^ { - * } ( x , y , z _ { A } ) \exp \left( 2 i k f _ { A } ( x , y ) \right) u _ { t } ^ { + } ( x , y , z _ { A } ) d S , } \\ { B _ { s , t } = } & { { } \int _ { S _ { B } } u _ { s } ^ { + * } ( x , y , z _ { B } ) \exp \left( 2 i k f _ { B } ( x , y ) \right) u _ { t } ^ { - } ( x , y , z _ { B } ) d S , } \end{array}
\xi _ { \alpha , i } \in \left\{ - 1 , 1 \right\}
1 . 2 8 \! \times \! 1 0 ^ { 9 }
{ \begin{array} { r l } { C ( S , t ) } & { = N ( d _ { 1 } ) S - N ( d _ { 2 } ) K e ^ { - r ( T - t ) } } \\ { d _ { 1 } } & { = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { T - t } } } } \left[ \ln \left( { \frac { S } { K } } \right) + \left( r + { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } \right) ( T - t ) \right] } \\ { d _ { 2 } } & { = d _ { 1 } - \sigma { \sqrt { T - t } } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial } { \partial \epsilon } \Big \rvert _ { 0 } \int _ { \Omega } \boldsymbol { \lambda } \cdot \mathbf { g } ( m + \epsilon h ) \, d \Omega = \frac { \partial } { \partial \epsilon } \Big \rvert _ { 0 } \int _ { \Omega } \boldsymbol { \lambda } \cdot \Big ( \mathbf { g } ( m ) + \epsilon \mathbf { g } ( h ) \Big ) \, d \Omega } \\ & { } & { = \int _ { \Omega } \boldsymbol { \lambda } \cdot \mathbf { g } ( h ) d \Omega . } \end{array}
I _ { b }

W = X ^ { 0 } ( e _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { A } C _ { A B C } t ^ { B } t ^ { C } ) .
M \! \equiv \! 4 \pi e ^ { 2 } n _ { 0 } / m c ^ { 2 } \! = \! \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } }
\langle \widehat { \mathbf { q } } \widehat { \mathbf { q } } ^ { H } \rangle = \mathbf { X }
J > U / 3
q _ { i } ^ { \theta } ( x , \nu ) = \frac { 1 } { r } l _ { i } ^ { \theta } ( r , \nu ) \, .
S _ { h } q _ { h }
{ \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial t } } + \overline { { U _ { i } } } { \frac { \partial \overline { { U _ { j } } } } { \partial x _ { j } } } + \overline { { U _ { j } } } { \frac { \partial \overline { { U _ { j } } } } { \partial x _ { j } } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial \overline { { P } } } { \partial x _ { i } } } + \nu { \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { U _ { i } } } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } } - { \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { j } } } ~ ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3
\begin{array} { r } { I _ { i j } ^ { \prime } = \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \left[ { \bf x ^ { \prime } } _ { N } ^ { 2 } ( 0 ) \delta ^ { i j } - x _ { N } ^ { i } ( 0 ) x _ { N } ^ { j } ( 0 ) \right] = U _ { i a } \left[ \sum _ { N } { \bf x } _ { N } ^ { 2 } ( 0 ) \delta ^ { a b } - m _ { N } x _ { N } ^ { a } ( 0 ) x _ { N } ^ { b } ( 0 ) \right] U _ { j b } = U _ { i a } I _ { a b } U _ { j b } , \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad I ^ { \prime } = U I U ^ { T } . \quad } \end{array}
- 8 1 . 9
T _ { i }
\langle N ( p _ { f } ) | A _ { \mu } ^ { i } ( x ) | N ( p _ { i } ) \rangle = \langle N ( p _ { f } ) | \bar { q } ( x ) \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \frac { \tau _ { i } } { 2 } q ( x ) | N ( p _ { i } ) \rangle .
0 . 3 \%
\begin{array} { r l } { | I _ { f , 5 } ^ { L , H H } | } & { { } \leq C _ { e l l } \langle t \rangle ^ { 2 } \| \mathrm { A } ^ { \mathrm { R } } \widetilde { \varphi _ { 1 } } \| _ { L ^ { 2 } } \| \mathrm { A } P _ { | k | \geq k _ { M } } f \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \eta = \frac { \left< \dot { W } \right> } { \left< \dot { Q } _ { \mathrm { i n } } \right> } } & { { } = { \frac { g \alpha H } { C _ { p } } \frac { 2 \left< X ^ { 2 } \right> } { b ( R / R _ { c } + 2 \left< Z \right> ) } } } \end{array}
| { \psi } _ { \mp } ^ { ( j ) } > = D ^ { ( j ) } | j , { \mp } \frac { 1 } { 2 } > .
r _ { j } = \frac { \ell } { J } ( j - 1 )
a t
N _ { x } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } = N _ { y } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } = 8
J _ { q }
T \sim 0 . 3
H \in \mathbf { H }
\langle \Phi ^ { 1 2 1 2 } ( x _ { 1 } ) \Phi ^ { 2 3 2 3 } ( x _ { 2 } ) \Phi ^ { 3 1 3 1 } ( x _ { 3 } ) \rangle
l _ { x } \times l _ { y } \times l _ { z } = 6 \times 3 0 \times 3
1 . 4 4 ^ { \circ }
\nu
^ { - 2 }
f _ { p } = 8 . 9 8 \sqrt { N }
p \left( { O } _ { i } ^ { t } \mid { x } _ { i } ^ { t } \right) = 1
\pi ( p ) = Z _ { \pi } ^ { - 1 / 2 } \tilde { g } _ { \pi } ( p ^ { 2 } ) \pi ^ { p h } ( p ) .
E _ { l } / ( \rho g d ^ { 3 } )
L = 5 \chi / 1 6
\begin{array} { r } { L ( \alpha , \gamma ) = \int _ { S ^ { 1 } \times S ^ { 1 } } G _ { \alpha , \gamma } ^ { * } \omega = \int _ { S ^ { 1 } \times S ^ { 1 } } ( \mathrm { i d } \times \varphi ) ^ { * } G _ { \alpha , \beta } ^ { * } \omega = \int _ { S ^ { 1 } \times S ^ { 1 } } G _ { \alpha , \beta } ^ { * } \omega = L ( \alpha , \beta ) . } \end{array}
2 \pi / k
B > 0
q = ( 1 - p )
3 2 \times 3 2
R _ { J }
\sigma ^ { 2 }
\Gamma \geq 1 0 \, l _ { c }
p \in ( p _ { * } , p _ { 0 } ]
\arg \operatorname* { m a x } _ { \hat { \boldsymbol { \theta } } } p ( \textbf { y } | \textbf { X } , \hat { \boldsymbol { \theta } } )
\Gamma _ { i \alpha } ( \epsilon , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = 2 \pi \sum _ { k } | v _ { i \alpha k } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) | ^ { 2 } \delta ( \epsilon - \epsilon _ { \alpha k } ) ,
{ \cal M } = { \cal M } _ { 0 } + { \cal M } _ { 1 } + { \cal M } _ { 2 }
\psi _ { 2 } \in H ^ { r - 1 } ( D )
\bar { f }
\gg 0 . 0 5
0 \le B < B _ { c }
t _ { p } \geq t = 1 . 3
X _ { 2 }
U = 0
N _ { s } < N _ { v }
\int \sqrt { g } ~ \widehat { R } _ { \alpha \beta \gamma \delta } \nabla _ { \lambda _ { 1 } } \cdots \nabla _ { \lambda _ { p } } \widehat { R } _ { \mu \nu \lambda \rho } ,
F ^ { ( j ) } ( x ) = { \frac { d ^ { ( j ) } } { d x ^ { ( j ) } } } [ F ( x ) ]
\phi ( x , y ) = \lambda ^ { 2 s } \, \phi ( \lambda x , \lambda y )
\theta _ { b } = \chi _ { b } \mathcal { U } / ( p _ { 0 } \ell ^ { 4 } ) \sim ( b / \ell ) ^ { 3 } ( \mathcal { U } / \ell ) \ll 1
E = \overline { { \langle T \rangle } } + \lambda \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j \in \mathcal { N } ( i ) } w _ { i j } - W _ { t o t } \right)
C _ { s } ^ { { ( E ) } } = \sum _ { s ^ { \prime } } \nu _ { s \, s ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ( E ) } } \left( T _ { s ^ { \prime } } - T _ { s } \right) , \qquad \nu _ { s \, s ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ( E ) } } = 2 ^ { 5 / 2 } \pi ^ { 1 / 2 } e ^ { 4 } \frac { m _ { s } ^ { 1 / 2 } m _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 / 2 } n _ { s } n _ { s ^ { \prime } } Z _ { s } ^ { 2 } Z _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 } \ln \Lambda _ { s \, s ^ { \prime } } } { \left( m _ { s } T _ { s ^ { \prime } } + m _ { s ^ { \prime } } T _ { s } \right) ^ { 3 / 2 } } .

C _ { G } ( G ^ { \prime } ) = { \frac { F _ { G } ( G ^ { \prime } ) } { \sum _ { i } F _ { G } ( G _ { i } ) } }
O ( n )
u _ { z }
\left( \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \partial _ { r } r ^ { 3 } \partial _ { r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \triangle _ { S ^ { 3 } } + M ^ { 2 } \, h ( r ) \right) \phi ( r , \Omega ) = 0 ,
\tau > r > p > s
- 3 . 2
a

\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { x _ { B } + \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { y _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { x _ { B } + \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { y _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
\Pi ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) = \tilde { \alpha } _ { c , \textbf { k } _ { 0 } } \tilde { \alpha } _ { v , \textbf { k } _ { 0 } } ^ { * } = \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) e ^ { - i \left[ \phi _ { c v } ^ { \mathrm { D } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } + \phi _ { c v } ^ { \mathrm { B } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \right] }
\sin ^ { 2 } \alpha / 2

\alpha
N = 1
\begin{array} { r l } & { C \int _ { t _ { 2 } } ^ { t } \left( \frac { l } { s ^ { \frac { 3 d } { 2 } + 1 - l } } + \frac { d } { s ^ { \frac { d } { 2 } + 1 } } - \frac { \gamma \beta d } { 2 s ^ { d + 1 } } + \frac { C _ { 1 } } { s ^ { 2 } } \right) \exp \left( \frac { \alpha - \gamma } { 1 - \frac { d } { 2 } } s ^ { 1 - \frac { d } { 2 } } \right) d s } \\ { \leq \ } & { C \int _ { t _ { 2 } } ^ { t } \left( - \frac { 1 } { \delta s ^ { 2 } } + \frac { \alpha - \gamma } { \delta s ^ { \frac { d } { 2 } + 1 } } \right) \exp \left( \frac { \alpha - \gamma } { 1 - \frac { d } { 2 } } s ^ { 1 - \frac { d } { 2 } } \right) d s } \\ { = \ } & { C \int _ { t _ { 2 } } ^ { t } \frac { d } { d s } \left( \frac { \exp \left( \frac { \alpha - \gamma } { 1 - \frac { d } { 2 } } s ^ { 1 - \frac { d } { 2 } } \right) } { \delta s } \right) d s \ = \ C \left( \frac { \exp \left( \frac { \alpha - \gamma } { 1 - \frac { d } { 2 } } t ^ { 1 - \frac { d } { 2 } } \right) } { \delta t } - \frac { \exp \left( \frac { \alpha - \gamma } { 1 - \frac { d } { 2 } } t _ { 2 } ^ { 1 - \frac { d } { 2 } } \right) } { \delta t _ { 2 } } \right) } \\ { = \ } & { C \frac { \exp \left( \frac { \alpha - \gamma } { 1 - \frac { d } { 2 } } t ^ { 1 - \frac { d } { 2 } } \right) } { \delta t } - C _ { 2 } , } \end{array}
| | v | | _ { \operatorname* { m a x } } \cdot \frac { \Delta t } { h } \le \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } _ { L ^ { 2 } }

F _ { 2 }
1 0 0
\begin{array} { r } { 0 \leq \left[ \begin{array} { l } { x _ { k } } \\ { u _ { k } } \end{array} \right] ^ { H } \left[ \begin{array} { l l } { - A ^ { H } X A + E ^ { H } X E } & { C ^ { H } - A ^ { H } X B } \\ { C - B ^ { H } X A } & { D + D ^ { H } - B ^ { H } X B } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x _ { k } } \\ { u _ { k } } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } f _ { n } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } } & { = \int _ { \mathcal { D } _ { n } } f ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { n } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } } \\ & { \approx \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } f ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { n } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } = 1 . } \end{array}
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 2 } F _ { 5 / 2 } }
L = 1 6
\gamma ( r )
G _ { g h } ( t _ { s } ^ { b } , t ^ { \prime } ) = Q _ { \Gamma _ { b , s } } ^ { - 2 } ( t ) \left( G _ { g h } ( t , t ^ { \prime } ) + \sum _ { N } Y _ { b , N } ^ { ( s ) } ( t ) \tilde { \chi } _ { N } ( t ^ { \prime } ) \right)
\arg \phi \left( R , \pi \right) = \left( 1 + \xi \right) \pi ,
z _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \sqrt { r _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 } - s ^ { 2 } }
S / k = 1
\sqrt { 2 }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \frac { \partial U _ { 1 , 1 } ( t , T , X ) } { \partial t } } \\ { \frac { \partial U _ { 2 , 1 } ( t , T , X ) } { \partial t } } \\ { \frac { \partial U _ { 3 , 1 } ( t , T , X ) } { \partial t } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { - \omega _ { * } U _ { 2 , 1 } ( t , T , X ) } \\ { \omega _ { * } U _ { 1 , 1 } ( t , T , X ) } \\ { - \beta U _ { 3 , 1 } ( t , T , X ) } \end{array} \right) } \end{array}
\Delta t _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ n ~ } } = 0 . 0 5
f ^ { S } = f ^ { M } \left[ 1 + ( 1 - P r ) \frac { \mathbf c \cdot \mathbf q } { 5 \rho ( R T ) ^ { 2 } } \left( \frac { \mathbf c ^ { 2 } } { R T } - 5 \right) \right] .
f = 5 9
\mathbf { A } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int { { \frac { \mathbf { J ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } } .
D _ { x } ( x \to \pm 0 ) = \pm 2 \pi \lambda
e ^ { 2 }
f ( p ) \propto p ^ { - \mathnormal { \Gamma } - 2 }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { p { \bf q } s , e { \bf q } ^ { \prime } s ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } = } & { \frac { 2 \pi e ^ { 4 } c ^ { 4 } } { V ^ { 4 } \hbar ^ { 4 } } \sum _ { i i ^ { \prime } } ^ { \prime } \frac { 1 } { \omega _ { i } ^ { 2 } \omega _ { i ^ { \prime } } ^ { 2 } } \sum _ { \pm } \delta ( \varepsilon _ { q } + \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { i } \pm \omega _ { i ^ { \prime } } ) } \\ & { \times \bigg | \overline { { u } } _ { { \bf q } ^ { \prime } s ^ { \prime } } \, \vec { \gamma } \cdot \sum _ { { \bf q } ^ { \prime \prime } } \Big [ \vec { \mathcal { E } } _ { i , { \bf q } ^ { \prime } - { \bf q } ^ { \prime \prime } } \, G _ { F } ( { \bf q } ^ { \prime \prime } , \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { i } ) \, \vec { \mathcal { E } } _ { i ^ { \prime } , { \bf q } + { \bf q } ^ { \prime \prime } } ^ { \pm } + \vec { \mathcal { E } } _ { i ^ { \prime } , { \bf q } ^ { \prime } - { \bf q } ^ { \prime \prime } } ^ { \pm } \, G _ { F } ( { \bf q } ^ { \prime \prime } , \varepsilon _ { q ^ { \prime } } \pm \omega _ { i ^ { \prime } } ) \, \vec { \mathcal { E } } _ { i , { \bf q } + { \bf q } ^ { \prime \prime } } \Big ] \cdot \vec { \gamma } \, v _ { { \bf q } s } \bigg | ^ { 2 } , } \end{array}
g : 2 ^ { X } \to [ 0 , 1 ]
\Delta \epsilon ( x ) = \epsilon _ { R } - \epsilon _ { B } , | x | < L / 2
1 0
\vec { \mathcal { P } } _ { 1 } , \vec { \mathcal { P } } _ { 2 }
\lambda ^ { - 1 } = \frac { \Delta c } { M c _ { + } \Delta \chi \Delta s ^ { \star } } \exp \left( \frac { 2 L _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } } { l _ { - } } \right) \, \frac { R } { 4 l _ { + } } \, \left[ l _ { - } + \frac { l _ { + } } { \operatorname { t a n h } \bigl ( \frac { R } { l _ { + } } \bigr ) } \right] \left[ l _ { + } + \frac { l _ { - } } { \operatorname { t a n h } \bigl ( \frac { R } { l _ { + } } \bigr ) } \right] \, ,
f _ { 1 } ( e ^ { - \pi / s } ) = \sqrt { s } f _ { 1 } ( e ^ { - \pi s } ) , ~ ~ f _ { 3 } ( e ^ { - \pi / s } ) = f _ { 3 } ( e ^ { - \pi s } ) , ~ ~ f _ { 2 } ( e ^ { - \pi / s } ) = f _ { 4 } ( e ^ { - \pi s } ) .
\mathcal { H }
2 ^ { 3 } \times 3 ^ { - 1 }
\sigma > 0
r : t
\begin{array} { r } { e _ { 1 } ^ { n + 1 } = \left( 1 - \mu \right) e _ { 1 } ^ { n } + \Delta t \, { E } _ { 1 } ^ { n } , } \end{array}
z
\left| 1 , 0 \right\rangle
h ^ { 0 } = 0 \ , \qquad h ^ { 2 } - h ^ { 1 } = 5 \chi - 7 \tau \ .
^ 1
\partial _ { t } \Phi _ { S }
x y
\begin{array} { r l } { \Vert \psi _ { n } ( a ) \Vert _ { s - \sigma } } & { \leq \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { k _ { 1 } + \cdots + k _ { j } = n } \left( \frac { 2 } { \sigma ^ { 2 } } \right) ^ { j } \left( \frac { j ^ { j } } { e ^ { j } j ! } \right) ^ { 2 } j ! \, \mathbf { c } _ { k _ { j } , \ldots , k _ { 1 } } \Vert H _ { k _ { 1 } } \Vert _ { s } \cdots \Vert H _ { k _ { j } } \Vert _ { s } \Vert a \Vert _ { s } } \\ & { \leq \sum _ { k _ { 1 } + \cdots + k _ { j } = n } \left( \frac { 2 } { \sigma ^ { 2 } } \right) ^ { j } \Vert H _ { k _ { 1 } } \Vert _ { s } \cdots \Vert H _ { k _ { j } } \Vert _ { s } \Vert a \Vert _ { s } . } \end{array}

\left| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } , . . . \right\rangle
w ( \eta _ { i } ) = \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cos ( 2 \eta _ { i } )
\langle K ^ { ( \mu ) } ( x , y , P _ { x , y } ) \rangle \sim \exp \left( - M _ { \mathrm { r e n } } ^ { ( \mu ) } L ( P ) \right) \exp \left( - M _ { \mathrm { d y n } } ^ { ( \mu ) } | x - y | \right) ,
\vec { F } _ { i } = \sum _ { j \neq i } \vec { F } _ { i j } \ .
\Delta \theta = 2 \theta
\varphi = 0
\Gamma _ { 0 }
T = 1 0
\dot { \Phi } ( { \boldsymbol x } ( t ) ) = - \| \nabla \Phi \| ^ { 2 }
\wp
\frac { 1 } { \mathcal H ( n \Delta t ) } \left| \left( \mathcal H _ { \mathrm { r } , \mathrm { s i m p l e } } ^ { n } + \mathcal H _ { \mathrm { b } , \mathrm { s i m p l e } } ^ { n } + \mathcal H _ { \mathrm { p } , \mathrm { s i m p l e } } ^ { n } \right) - \left( \mathcal H _ { \mathrm { r } , \mathrm { s i m p l e } } ^ { 1 } + \mathcal H _ { \mathrm { b } , \mathrm { s i m p l e } } ^ { 1 } + \mathcal H _ { \mathrm { p } , \mathrm { s i m p l e } } ^ { 1 } \right) \right| \, , \quad n = 1 , 1 1 , 2 1 , \hdots \, ,
\begin{array} { r l } { R _ { E } ( g , \tau ) } & { = \int _ { \mathcal { M } } \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } d \pmb { \mathscr { s } } g ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \mathscr { P } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) g ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathscr { T } ^ { \tau } \delta ( \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) } \\ & { \approx \sum _ { n } \int _ { \mathcal { M } } \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } d \pmb { \mathscr { s } } g ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \delta ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } - \pmb { \sigma } ^ { n } ) \mathbb { P } ( \mathcal { M } _ { n } ) g ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathscr { T } ^ { \tau } \delta ( \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) } \\ & { = \sum _ { n } g ( \pmb { \sigma } ^ { n } ) \mathbb { P } ( \mathcal { M } _ { n } ) \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } g ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathscr { T } ^ { \tau } \delta ( \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { n } ) } \end{array}
2
\tilde { C } \equiv \langle \delta \rho ( \vec { z } , t ) \delta \rho ( \vec { z } \, ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle
R _ { c r i t } \approx { \frac { \pi M } { \sqrt { k - 1 } } }
\tilde { \Psi } \rightarrow \tilde { \Psi } ^ { i } , \ \tilde { \Psi } ^ { * } \rightarrow \tilde { \Psi } ^ { i * } , \quad \theta \rightarrow \theta ^ { i }
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \theta } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \arg ( L ) , } \\ { h } & { { } = \operatorname { s g n } ( V ) . } \end{array}
\boldsymbol { \eta _ { 0 } }
\delta \lambda \rightarrow 0

k = 0 \to N
-
s
\mathbf { S }
3
R ^ { 2 } = 0 . 9 3
p ( \hat { F } ) = \int d X \, p ( X ) \delta ( \hat { F } = \hat { F } _ { N N } ( X ) ) = \mathcal { N } ( \hat { F } | \hat { \mu } , \hat { \sigma } ^ { 2 } )
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { i } ( p _ { i } q _ { j } - p _ { j } q _ { i } ) g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) .
( 1 / 2 ) \operatorname { R e } \int _ { V } \mathbf { J } ^ { * } \cdot \mathbf { E }
\phi _ { k }
\begin{array} { r l } { I ( { \mathbf { y } } ; { \mathbf { x } } _ { i } \mid x _ { s } ) } & { = \mathbb { E } _ { { \mathbf { x } } _ { i } \mid x _ { s } } \mathbb { E } _ { { \mathbf { y } } \mid x _ { s } , { \mathbf { x } } _ { i } } \Big [ \log \frac { p ( { \mathbf { y } } , { \mathbf { x } } _ { i } \mid x _ { s } ) } { p ( { \mathbf { x } } _ { i } \mid x _ { s } ) p ( { \mathbf { y } } \mid x _ { s } ) } \Big ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { { \mathbf { x } } _ { i } \mid x _ { s } } \mathbb { E } _ { { \mathbf { y } } \mid x _ { s } , { \mathbf { x } } _ { i } } \Big [ \log \frac { p ( { \mathbf { y } } \mid { \mathbf { x } } _ { i } , x _ { s } ) } { p ( { \mathbf { y } } \mid x _ { s } ) } \Big ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { { \mathbf { x } } _ { i } \mid x _ { s } } \Big [ D _ { \mathrm { K L } } \big ( p ( { \mathbf { y } } \mid { \mathbf { x } } _ { i } , x _ { s } ) \mid \mid p ( { \mathbf { y } } \mid x _ { s } ) \big ) \Big ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { M F } ( \pmb { \theta } ) } & { = \mathcal { L } _ { H } ( \pmb { \theta } ) + \mathcal { L } _ { L } ( \pmb { \theta } ) } \\ & { = \underbrace { \frac { 1 } { N _ { H R } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { H R } } { \left\| \mathcal { N } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H R } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } + \frac { 1 } { N _ { H B } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { H B } } { \left\| \mathcal { B } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H B } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { H i g h - f i d e l i t y ~ p h y s i c s } } } \\ & { + \underbrace { \frac { 1 } { N _ { L D } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { L D } } { \left\| \mathbf { y } _ { L } ( \mathbf { x } _ { L D } ^ { i } ) - \mathbf { y } _ { L } ^ { i , * } \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { L o w - f i d e l i t y ~ l a b e l e d ~ d a t a } } } \end{array} ,
O ^ { ( i n ) } = 0 . 1 1 1 1
( w ^ { N } ) _ { i j } > 0
\tau > 0
\delta _ { 0 } B = a \Gamma _ { 1 } + b \Gamma _ { 2 } + c \Gamma _ { 3 } + d \Gamma _ { 4 } + e \Gamma _ { 5 } + f \Gamma _ { 6 }
2 . 5 1 6
\varepsilon _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ( \delta \varepsilon _ { 2 } ^ { ( 4 ) } )
\theta _ { B , 0 } = 1 , . . , \theta _ { B , K - 1 } = 1 , \theta _ { B , K } = 0 , . . \theta _ { B , N _ { B } - 1 } = 0
d L / d t
{ \vert \vec { s _ { j } } \rangle } _ { N S } \equiv { \vert \pm \frac { 1 } { 2 } \rangle } _ { N S } .
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial V ^ { 2 } } \right) _ { T } } & { { } } & { = - \left( \frac { \partial P } { \partial V } \right) _ { T } = \frac { 1 } { V \kappa _ { T } } \geq 0 \Longleftrightarrow \kappa _ { T } > 0 \Longleftrightarrow \left( \frac { \partial P } { \partial V } \right) _ { T } \leqslant 0 , } \end{array}
C
f ^ { * } : { \mathcal { P } } Y \to { \mathcal { P } } X
\widehat { \beta } _ { t } ^ { b } = \frac { p _ { \mathrm { b i r t h } } ( t ) \sharp \left[ { \overline { { E _ { \mathrm { p a } } ( t ) } } } \right] } { \sum _ { \overline { { E _ { \mathrm { p a } } ( t ) } } } k _ { i , t } ^ { \mathrm { o u t } } k _ { j , t } ^ { \mathrm { i n } } } .
t = 0
{ \frac { 4 i \pi z } { N \sqrt { 2 } } } = - { \frac { r - 1 } { r } } + \ln r + { \frac { ( r - 1 ) ( \ln ( r - 1 ) - 1 ) } { N r } } + { \frac { \bigl ( \ln ( r - 1 ) \bigr ) ^ { 2 } } { 2 N ^ { 2 } r } } + { \cal O } \bigl ( 1 / N ^ { 3 } \bigr ) .

\| \cdot \| _ { W _ { 1 } }
\mathbf { M } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } = \left[ \begin{array} { l l } { M _ { 0 } } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { 0 } } \end{array} \right] \, , \qquad \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { m } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { m } } \end{array} \right] \, , \qquad \mathbf { m } = \left[ \begin{array} { l l } { m } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { m } } \end{array} \right] \, ,
- 8 . 8
\begin{array} { r l } & { h ^ { 0 } R g _ { * } R \mathcal { H } o m _ { Y ^ { \prime } } ( \imath _ { * } ^ { \prime } g ^ { * } \Omega _ { X } ^ { q } ( \log \Delta _ { X } ) [ q ] , \Omega _ { Y ^ { \prime } } ^ { q + c } ( \log \Delta _ { Y ^ { \prime } } ) [ q + c ] ) } \\ & { \to h ^ { 0 } R g _ { * } R \mathcal { H } o m _ { U _ { Y ^ { \prime } } } ( \imath _ { * } ^ { \prime } g ^ { * } \Omega _ { X } ^ { q } ( \log \Delta _ { X } ) | _ { U _ { Y ^ { \prime } } } [ q ] , \Omega _ { Y ^ { \prime } } ^ { q + c } ( \log \Delta _ { Y ^ { \prime } } ) | _ { U _ { Y ^ { \prime } } } [ q + c ] ) } \end{array}
\mathbf { a } \cdot \mathbf { b } = a _ { b } \left\| \mathbf { b } \right\| = b _ { a } \left\| \mathbf { a } \right\| .
\hat { U } ( \boldsymbol { \theta } )
L _ { 1 }
G _ { i } ( s ) \sim ( s _ { 0 } - s ) ^ { \gamma _ { i } }
\gamma = \frac { 3 } { 8 \pi } \frac { \lambda ^ { 2 } } { \Delta x \Delta y } \Gamma _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ . ~ } } = \frac { 3 } { 8 \pi } \Delta o \, \Gamma _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ . ~ } }
{ \begin{array} { r l r } & { ( x + 1 ) \ 3 ^ { - x } = { \frac { 1 } { 2 } } } & { ( { \mathrm { m u l t i p l y ~ b y ~ } } 3 ^ { - x } / 2 ) } \\ { \Leftrightarrow \ } & { ( - x - 1 ) \ 3 ^ { - x - 1 } = - { \frac { 1 } { 6 } } } & { ( { \mathrm { m u l t i p l y ~ b y ~ } } { - } 1 / 3 ) } \\ { \Leftrightarrow \ } & { ( \ln 3 ) ( - x - 1 ) \ e ^ { ( \ln 3 ) ( - x - 1 ) } = - { \frac { \ln 3 } { 6 } } } & { ( { \mathrm { m u l t i p l y ~ b y ~ } } \ln 3 ) } \end{array} }
G _ { i } ^ { ( 1 ) a } \equiv \epsilon _ { 0 i j k } \pi ^ { j k a } \approx 0 , \; G _ { i } ^ { ( 2 ) a } \equiv \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 i j k } F ^ { j k a } \approx 0 ,
{ \cal O } _ { 7 } ( m _ { b } ) = { \cal O } _ { 7 } ( \mu ) \left[ \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ) } \right] ^ { 1 6 / ( 3 \beta _ { 0 } ) } + \sum _ { i \neq 7 } \epsilon _ { i } ( \mu ) { \cal O } _ { i } ( \mu )
\Sigma = | \Sigma | e ^ { - i \varphi _ { A } } = | \Sigma | e ^ { - i \eta ^ { \prime } / f } .
\rho
Q = \alpha _ { T } ( T _ { i b } - T _ { w } ) ,
\mathcal { I }
\gamma = \Delta / a
\hat { v } _ { \mathrm { H , \pm } } ( p ) = \frac { \hbar } { \hbar } { L } \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \{ p \frac { d } { d { \alpha } _ { \pm p } } \mp ( 1 - \mathrm { N } ^ { 2 } ) ( \frac { e _ { + } \mathrm { L } } { 4 { \pi } { \hbar } } ) ^ { 2 } { \alpha } _ { \mp p } \} .
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { a v } ( \Delta z ) } & { = \frac { 1 } { \left( \pi R ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \int d \mathbf { x } d \mathbf { y } e ^ { - \frac { \mathbf { x } ^ { 2 } + \mathbf { y } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \mathcal { G } \left( \mathbf { x } - \mathbf { y } , \Delta z \right) } \\ & { = \frac { \lambda _ { \Omega } ^ { 2 } } { 2 \pi R ^ { 2 } + i \Delta z \lambda _ { \Omega } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { \left. \Theta \right| L , t } \left( \theta \right) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \theta \in \left[ 0 , \theta _ { \operatorname* { m i n } } \right) , } \\ { 1 - \frac { 1 } { \pi } \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { H _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } - \sqrt { \left( H _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } + L ^ { 2 } \right) \left( H _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } + t ^ { 2 } \right) } \cos \theta } { L t } \right) , } & { \theta \in \left[ \theta _ { \operatorname* { m i n } } , \theta _ { \operatorname* { m a x } } \right) , } \\ { 1 , } & { \theta \in \left[ \theta _ { \operatorname* { m a x } } , \pi \right] , } \end{array} \right. } \\ { f _ { \left. \Theta \right| L , t } \left( \theta \right) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \sin \theta } { \pi \sqrt { \left( \cos \theta _ { \operatorname* { m i n } } - \cos \theta \right) \left( \cos \theta - \cos \theta _ { \operatorname* { m a x } } \right) } } , } & { \theta \in \left( \theta _ { \operatorname* { m i n } } , \theta _ { \operatorname* { m a x } } \right) , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
I _ { 2 } ( X ; Y ) = 2 I ( X ; Y )
{ \bf u } = { \bf j } ( { \bf r } ) / n _ { 0 } ( { \bf r } )
\begin{array} { r } { \hat { c } _ { 0 } = 0 , \quad \hat { \theta } _ { 0 } = \hat { v } _ { 0 } = \hat { \rho } _ { 0 } ^ { - 1 } = T _ { a d } , \quad \hat { p } _ { 0 } = 1 , } \\ { \hat { c } _ { 1 } = C _ { Y } + \frac { L e } { q } \left( C _ { T } - b ^ { 2 } \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \frac { q ^ { 2 } } { 2 } ( 2 \nu - \gamma ) - \hat { \theta } _ { 1 } \right) , } \\ { \hat { v } _ { 1 } = b ^ { 2 } \gamma q T _ { a d } + \hat { \theta } _ { 1 } - \mathrm { e } ^ { - \lambda \eta } \int _ { - \infty } ^ { \eta } \mathrm { e } ^ { \lambda \eta } \frac { d \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta } d \eta , } \\ { \hat { p } _ { 1 } = - b ^ { 2 } \gamma q + \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda \eta } } { T _ { a d } } \int _ { - \infty } ^ { \eta } \mathrm { e } ^ { \lambda \eta } \frac { d \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta } d \eta , } \end{array}
r _ { y }
\langle e ^ { i n X / R } \rangle _ { \mathrm { m a t t e r } } = 2 \pi R \delta _ { n , 0 } , \quad \left\langle \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { 2 } c \partial c \ c \right\rangle _ { \mathrm { g h o s t } } = 1 .
{ d \varphi _ { G } } / { d \lambda } = k _ { m } \partial ^ { m } \varphi _ { G } + { \cal O } ( G ^ { 2 } )

\times
\begin{array} { r } { R _ { T } ( g , d t ) = \pmb { g } ^ { T } \exp ( Q d t ) P \pmb { g } \approx \pmb { g } ^ { T } P \pmb { g } + d t \pmb { g } ^ { T } Q P \pmb { g } \leq \vec { g } ^ { T } P \pmb { g } \Rightarrow \pmb { g } ^ { T } Q P \pmb { g } \leq 0 } \end{array}
n = 0
u _ { 3 }
{ J ^ { \nu } } _ { \mathrm { f r e e } } = ( c \rho _ { \mathrm { f r e e } } , \mathbf { J } _ { \mathrm { f r e e } } ) = \left( c \nabla \cdot \mathbf { D } , - \ { \frac { \partial \mathbf { D } } { \partial t } } + \nabla \times \mathbf { H } \right) \, ,
\ln { p _ { H _ { 2 } } } = \frac { { \Delta } { H _ { f } } } { R T } - \frac { { \Delta } S } { R } ,
\mathbf { F _ { m } } = [ \mathbf { M } ] \mathbf { \hat { F } }
\texttt { V a r } ( r _ { j } ^ { ( i ) } )
| \tau | = 6
\begin{array} { r l } { \frac { d p _ { x } } { d \phi } = } & { { } \frac { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } } { p _ { - } } [ a _ { 0 } ^ { 2 } \cos \phi \sin \phi + a _ { 0 } a _ { 1 } \sin ( 2 k _ { 0 } x + \phi _ { 1 } ) } \end{array}

| > _ { - } \; \qquad Q _ { 1 } ^ { \dagger } | > _ { - } \; \qquad Q _ { 2 } ^ { \dagger } | > _ { - } \; \qquad Q _ { 1 } ^ { \dagger } Q _ { 2 } ^ { \dagger } | > _ { - }
- y \partial _ { x } + x \partial _ { y } \equiv i J _ { z } ~ , \qquad - z \partial _ { y } + y \partial _ { z } \equiv i J _ { x } ~ , \qquad - x \partial _ { z } + z \partial _ { x } \equiv i J _ { y } ~ ;
B ( s _ { l } ( T ) \mathbf { \mathit { p } } _ { l } N , \bar { \omega } _ { l } ^ { \mathrm { i n f } } ( T ) )
\omega _ { 1 } R / c = 7 . 7 9 6 6 - 0 . 0 9 4 9 2 7 \mathrm { i }
\rho \ll 1

\xi ^ { 2 } = 2 n _ { \gamma } r _ { e } ^ { 2 } \lambda / \alpha

X ^ { i } \rightarrow X ^ { i } + { \frac { v ^ { i } } { 2 } } \ensuremath { L _ { s } } ( \gamma -
t = 1

\begin{array} { r l } & { H _ { \mathrm { B H } } = - J \sum _ { i } \left( \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i + 1 } + \mathrm { h . c } \right) + \frac { U } { 2 } \sum _ { i } \hat { n } _ { i } \left( \hat { n } _ { i } - 1 \right) , } \\ & { H _ { \mathrm { F H } } = - t \sum _ { i } \left( \hat { c } _ { i } ^ { \dagger } \hat { c } _ { i + 1 } + \mathrm { h . c } \right) + U \sum _ { i } \hat { n } _ { i \uparrow } \hat { n } _ { i \downarrow } , } \end{array}
f _ { i } ( x ) = \mathrm { T r } \left[ O _ { i } \rho ( x ) \right]
\begin{array} { r l } { P _ { e } } & { \le 2 ^ { n R } \operatorname* { P r } ( d _ { H } ( X _ { 1 } ^ { n } , X _ { i } ^ { n } ) \le n \delta ) + \kappa _ { n } } \\ & { \le 2 ^ { n R } 2 ^ { - n D ( \delta \| 1 - \hat { q } ) } + \kappa _ { n } } \\ & { = 2 ^ { - n \left[ D ( \delta \| 1 - \hat { q } ) - R \right] } + \kappa _ { n } } \end{array}
\varepsilon
\begin{array} { r } { F _ { 0 } = \sum _ { j } \mathcal { L } _ { 0 j } ^ { \prime } \Delta x _ { j } ^ { \prime } = \sum _ { j } ( U ^ { - 1 } \mathcal { L } ) _ { 0 j } \Delta x _ { j } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathbf { f } } } } & { { } = \frac { \omega } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi / \omega } \mathbf { f } \, \mathrm { d } t } \end{array}
I = \int d t d ^ { 2 } { \bf r } ( i \psi ^ { \ast } \partial _ { t } \psi - { \frac { 1 } { 2 } } | ( D _ { 1 } - i D _ { 2 } ) \psi | ^ { 2 } )
s _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ o ~ t ~ } } = 1 0 0 ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\hat { E } = 0 . 1 \mathrm { ~ ~ ~ c ~ p ~ m ~ } / m _ { c }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \left( \rho \mathbf { u } \right) } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho \mathbf { u u } \right) = - \nabla p } & { + \nabla \cdot \left( \mu \left[ \nabla \mathbf { u } + \nabla \mathbf { u } ^ { T } \right] \right) } \\ & { + \rho \textbf { g } + \sigma \kappa \mathbf { n } \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { f } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( 1 - \left\langle { G _ { 1 } - m _ { 1 } } \right\rangle \right) \left\langle { G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } ^ { t } A _ { 2 } } \right\rangle } & { = m _ { 1 } m _ { 2 } \left\langle { A _ { 1 } A _ { 2 } } \right\rangle + m _ { 1 } \left\langle { A _ { 1 } ( G _ { 2 } ^ { t } - m _ { 2 } I ) A _ { 2 } } \right\rangle - m _ { 1 } \left\langle { \underline { { W G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } ^ { t } A _ { 2 } } } } \right\rangle } \\ & { + \frac { 1 } { N } \sum _ { \mu } \left\langle { N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } ^ { \circ } G _ { 1 } } \right\rangle \left\langle { G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } ^ { t } A _ { 2 } N \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ) } \right\rangle } \\ & { + \sum _ { \mu } \left\langle { G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } ^ { t } \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ) A _ { 2 } ^ { t } G _ { 2 } \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ) } \right\rangle . } \end{array}
\eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } G ( t - t ^ { \prime } , { \bf x - x ^ { \prime } } ) = \delta ( t - t ^ { \prime } ) \delta ( { \bf x - x ^ { \prime } } ) \, ,
W _ { - 1 } \left( x \ln x \right) = \ln x \quad { \mathrm { a n d } } \quad e ^ { W _ { - 1 } \left( x \ln x \right) } = x \quad { \mathrm { f o r ~ } } 0 < x \leq { \frac { 1 } { e } } .
\Psi \left( { } ^ { 1 } E \right)
\Big \langle \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \, G ^ { 2 } \Big \rangle ( \Omega ) \, \equiv \, \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \, g _ { 0 0 0 0 } ( \Omega ) \, ,
P \left( \Delta t _ { 1 : K } | \vartheta \right) = \prod _ { k } P \left( \Delta t _ { k } | \vartheta \right) .
d \theta _ { i } / d t = \eta _ { i } ( t )
^ { , }
s
\delta \varepsilon _ { 2 } ^ { ( 4 ) }
n \gtrsim 1 0
M ( r ) \rightarrow 0 ; \qquad r \rightarrow 0
N
Z
0 . 1
x
\omega _ { \mathrm { p } } \equiv ( 4 \pi n _ { \infty } e ^ { 2 } / m _ { \mathrm { e } } ) ^ { 1 / 2 }
B = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n } \operatorname { s g n } ( \omega _ { n } ) \exp ( - t | \omega _ { n } | )
A _ { 1 } ^ { 2 } + A _ { 2 } ^ { 2 } + A _ { 3 } ^ { 2 } = M ( x _ { 1 } ^ { 2 } ( 2 { \theta } ) + x _ { 2 } ^ { 2 } ( 2 { \theta } ) )
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { f } ( \gamma \tau , \gamma ^ { - 1 } \circ ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) ) } & { = \int _ { \gamma \tau } ^ { \infty } f ( t ) \cdot \left[ \gamma ^ { - 1 } \circ ( t X _ { 1 } + X _ { 2 } ) ^ { k - 2 } \right] d t } \\ & { = \int _ { \tau } ^ { \gamma ^ { - 1 } \infty } f ( t ) ( t X _ { 1 } + X _ { 2 } ) ^ { k - 2 } d t . } \end{array}
\lambda
\tau _ { w f } ^ { D 2 } / \tau _ { w f } ^ { H 2 }
\mathsf { P }
s _ { f }
\sim 4 0 0
a _ { 1 }
\Big | \frac { 1 } { n _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { p } } \mathbb { I } ( { \mathbf x } ^ { \top } { \mathbf a } _ { i } ^ { p } \geq 0 ) - \frac { 1 } { n _ { u } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { u } } \mathbb { I } ( { \mathbf x } ^ { \top } { \mathbf a } _ { i } ^ { u } \geq 0 ) \Big | \approx R _ { 0 } ( { \mathbf x } ) : = \Big | \frac { 1 } { n _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { p } } \sigma ( { \mathbf x } ^ { \top } { \mathbf a } _ { i } ^ { p } ) - \frac { 1 } { n _ { u } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { u } } \sigma ( { \mathbf x } ^ { \top } { \mathbf a } _ { i } ^ { u } ) \Big | .
r
B \in { \mathrm { H o m } } ( V , W )
r ^ { * } \; \approx \; \frac { 4 \gamma } { \varepsilon _ { 0 } E ^ { * ^ { 2 } } }
\mathbf { v } _ { 1 } ^ { * }
C _ { l }
z = 1 0
\phi _ { \omega } ( t , x ^ { i } ) = \phi _ { \omega } ^ { ( \omega ) } ( t , x ^ { i } ) ,
\tau
\begin{array} { r } { H ( \theta , p _ { \theta } ) = \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } } { 2 I _ { 1 } } + \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 I _ { 1 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
3 5 \times 3 5
\lambda _ { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \widetilde { \mathcal { E } } _ { n } ( \widetilde { u } _ { \mathrm { m i n } , n } ) = \mathcal { E } ( u _ { \mathrm { m i n } } )
\delta _ { s }
R _ { 2 } = \frac { 4 \Gamma \left< u ^ { * 2 } \right> \left< u _ { S } ^ { + } \left( t ^ { + } \right) u _ { S } ^ { + } \left( t ^ { + } - \tau _ { a } ^ { + } \right) \right> } { \sqrt { \left< E _ { 2 L } ^ { 2 } \left[ u ^ { * } \right] \right> } \sqrt { \left< u _ { S } ^ { + 2 } \right> } }
\sum
\Delta _ { t s } = 0 . 9 2 8
\Pi _ { a b } ( k ) = i g \, D _ { a a ^ { \prime } } ^ { - 1 } ( k ) \, \tau _ { b x } ^ { 3 } \left( \int \frac { d ^ { 6 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } \Gamma _ { x a ^ { \prime } b } ( p - k / 2 , k , - ( p + k / 2 ) ) \right) \, .
\mathrm { I }
\begin{array} { r l } & { \left\lfloor \frac { \Delta _ { e ^ { - l n ^ { 4 } n } / n \ll t < T _ { 1 } - \xi / n } \arg p ( \zeta ( t ) ) } { \pi } \right\rfloor + \left\lfloor \frac { \Delta _ { T _ { 1 } + \xi / n < t < T - c _ { 2 } / n ^ { 2 / 3 } } \arg p ( \zeta ( t ) ) } { \pi } \right\rfloor } \\ { \ge } & { \left\lfloor \frac { \Delta _ { e ^ { - l n ^ { 4 } n } / n \ll t < T _ { 1 } - \xi / n } \arg p ( \zeta ( t ) ) } { \pi } + \frac { \Delta _ { T _ { 1 } + \xi / n < t < T - c _ { 2 } / n ^ { 2 / 3 } } \arg p ( \zeta ( t ) ) } { \pi } \right\rfloor - 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { - \Gamma \, \partial _ { \theta } \big [ a ( | \vec { r } - \vec { z } | ) \, \mathrm { s i n } ( \beta - \theta ) \, P _ { 2 } \big ] } \\ & { } & { \approx \Gamma \, \partial _ { \beta } \big [ a ( | \vec { r } - \vec { z } | ) \, \mathrm { s i n } ( \theta - \beta ) \, P _ { 2 } \big ] + v _ { 0 } \left[ \hat { n } ( \theta ) \cdot \partial _ { \vec { r } } + \hat { n } ( \beta ) \cdot \partial _ { \vec { z } } \right] P _ { 2 } \, . } \end{array}
5 0 \%
= \frac { \mathfrak { p } ( x + k \alpha ) \mathfrak { q } ( x + ( k + 1 ) \alpha ) } { ( 1 - \mathfrak { p } ( x + ( k + 1 ) \alpha ) ) ^ { 2 } } = \frac { \mathfrak { p } ( x + k \alpha ) \mathfrak { q } ( x + ( k + 1 ) \alpha ) } { \mathfrak { q } ( x + ( k + 1 ) \alpha ) ^ { 2 } } = \frac { \mathfrak { p } ( x + k \alpha ) } { \mathfrak { q } ( x + ( k + 1 ) \alpha ) } ,
\frac { { \partial ( \rho E ) } } { { \partial t } } + \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } ( \rho H { u _ { j } } ) = \frac { { \partial ( { \tau _ { i j } } { u _ { i } } ) } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial ( { \sigma _ { i j } } { u _ { i } } ) } } { { \partial { x _ { j } } } } - \frac { { \partial { q _ { j } } } } { { \partial { x _ { k } } } } - \frac { { \partial q _ { j } ^ { \left( t \right) } } } { { \partial { x _ { j } } } } .
F _ { G }
z x
D > 1
\lambda = \sqrt { \frac { 5 \nu } { \epsilon } } u ^ { r m s } ,
^ { 1 3 }
I = E \, d u ^ { 2 } + 2 \, F \, d u \, d v + G \, d v ^ { 2 }
- \xi _ { \zeta } \partial _ { h } f _ { \mathrm { w e t } }
\eta = ( | n _ { \Phi } - n _ { \overline { { \Phi } } } | ) / ( n _ { \Phi } + n _ { \overline { { \Phi } } } )
\hat { R }
K _ { \mathrm { e q } } = \frac { a _ { \mathrm { F e O } } } { a _ { \mathrm { F e } } f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } ^ { 1 / 2 } } .
\phi = f e ^ { - \frac { D - 3 } { 2 } k y _ { 1 s } T } \; , \; \; \; f \equiv \sqrt { \frac { 4 ( D - 2 ) } { k ( D - 3 ) ^ { 2 } } } \; .
\sphericalangle
[ \Omega , \Omega ]
\beta
c _ { 0 } = 0 . 6
F _ { i }
- 5 . 8 \pm
\beta ( k )
\mathbf { W } _ { I } ^ { \top }
\approx 0 . 6

m _ { e } = { \frac { y _ { e } } { \sqrt { 2 } } } v
E _ { g } ( U ) > E _ { b } ( U )

\alpha
\times
\begin{array} { r } { n _ { i } = \sum _ { j \neq i } w ( r _ { i j } ) , } \end{array}
\kappa _ { j }
A _ { \mu ; e } = 4 ( 1 - c _ { e } ) ( 1 - c _ { \mu } ) | p _ { 1 } | ^ { 2 } \, .
D
\mathbf { u } = u _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + u _ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } + u _ { 3 } \mathbf { e } _ { 3 }
t
\delta i _ { e r r o r } = K _ { F D } \times ( \delta f _ { l a s e r } + \delta f _ { T R N } ) ,
k
K ( \nu )
\begin{array} { r l r } { E _ { i } } & { { } = } & { F _ { 0 i } = \partial _ { 0 } A _ { i } - \partial _ { i } A _ { 0 } + i [ A _ { 0 } , A _ { i } ] } \\ { B _ { x } } & { { } = } & { F _ { y z } = \partial _ { y } A _ { z } - \partial _ { z } A _ { y } + i [ A _ { y } , A _ { z } ] } \end{array}
\varphi ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { \gamma } } & { { \delta } } \end{array} \right) ,
{ { p } _ { r } }
- \sum _ { { \bf { q } } _ { 1 } } A _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 + { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } _ { 1 } ) A _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ( - { \bf { q } } + { \bf { q } } _ { 1 } )
\mathbf { A } \mathbf { \overline { { f } } } _ { 0 } ^ { e * }
n
k
F = 3 \rightarrow F ^ { \prime } = 3
\lg \tilde { p } = A + \frac { B } { { \tilde { T } } } + C \lg \tilde { T } + D \tilde { T } \cdot { 1 0 ^ { - 3 } } .
\nu
\begin{array} { r } { \psi = \left( \begin{array} { c c } { \psi _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } } \end{array} \right) \; , } \end{array}

\nu
v / s
< B R > P _ { S t } ^ { i } = 3 D \int d ^ { 2 } x [ P _ { 1 } \partial = 2 0 ^ { i } Q _ { 1 } + P _ { 2 } \partial ^ { i } Q _ { 2 } ] < B R > < B R >

\begin{array} { r l } { \Phi ( x , y , z , t ) = \mu \Bigg [ } & { 2 \left( \frac { \partial u ( x , y , z , t ) } { \partial x } \right) ^ { 2 } } \\ { + } & { 2 \left( \frac { \partial v ( x , y , z , t ) } { \partial y } \right) ^ { 2 } } \\ { + } & { 2 \left( \frac { \partial w ( x , y , z , t ) } { \partial z } \right) ^ { 2 } } \\ { + } & { \left( \frac { \partial v ( x , y , z , t ) } { \partial x } + \frac { \partial u ( x , y , z , t ) } { \partial y } \right) ^ { 2 } } \\ { + } & { \left( \frac { \partial w ( x , y , z , t ) } { \partial y } + \frac { \partial v ( x , y , z , t ) } { \partial z } \right) ^ { 2 } } \\ { + } & { \left( \frac { \partial u ( x , y , z , t ) } { \partial z } + \frac { \partial w ( x , y , z , t ) } { \partial x } \right) ^ { 2 } \Bigg ] \mathrm { , } } \end{array}
\hat { \mathbf { Y } } _ { j } ^ { i }
\frac { \mu _ { X ^ { \prime \prime } } } { \mu _ { X ^ { \prime } } }
\left( \begin{array} { l } { { F ^ { ( \pm ) \Lambda } } } \\ { { G _ { \Sigma } ^ { ( \pm ) } } } \end{array} \right) \, \rightarrow \, \left( \begin{array} { l } { { F ^ { ( \pm ) \prime \Lambda } } } \\ { { G _ { \Sigma } ^ { ( \pm ) \prime } } } \end{array} \right) \, = \, \left( \begin{array} { l l } { { A _ { t } } } & { { B _ { t } } } \\ { { C _ { t } } } & { { D _ { t } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { F ^ { ( \pm ) \Lambda } } } \\ { { G _ { \Sigma } ^ { ( \pm ) } } } \end{array} \right)
z = 0
e _ { 3 }
n _ { B }
a n d
\Gamma _ { \textrm { e P I E } } = \textrm { d i a g } \left[ \left( \frac { \operatorname* { m a x } \left( \left| P \right| ^ { 2 } \right) } { \alpha \beta } - \frac { \left| P \right| ^ { 2 } } { \alpha } \right) ^ { 1 / 2 } \right] ,
e > 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } | \mathcal { T } _ { \mathfrak { c } } \bar { L } | } & { \leq \sqrt { \mathbb { E } | \mathcal { T } _ { \mathfrak { c } } | ^ { 2 } \mathbb { E } | \bar { L } | ^ { 2 } } = O ( n ^ { - 1 } h ^ { - ( d + 2 ) / 2 } ) } \\ { \mathbb { E } | ( H _ { \mathfrak { c } } + \mathcal { T } _ { \mathfrak { c } } ) \bar { Q } | } & { \leq \sqrt { \mathbb { E } | H _ { \mathfrak { c } } + \mathcal { T } _ { \mathfrak { c } } | ^ { 2 } \mathbb { E } | \bar { Q } | ^ { 2 } } = O \big ( ( n ^ { - 1 / 2 } + n ^ { - 1 } h ^ { - d - 2 } ) ( n ^ { - 1 / 2 } h ^ { - d / 2 - 1 } ) \big ) } \\ { \mathbb { E } ( H _ { \mathfrak { c } } \bar { L } ) ^ { 2 } } & { = O ( n ^ { - 1 } + n ^ { - 2 } h ^ { - 2 d - 4 } ) } \\ { \mathbb { E } | H _ { \mathfrak { c } } \bar { L } \bar { Q } | } & { = O \big ( ( n ^ { - 1 / 2 } + n ^ { - 1 } h ^ { - d - 2 } ) ( n ^ { - 1 / 2 } h ^ { - d / 2 - 1 } ) \big ) . } \end{array}
\sin ( t \sin x ) = 2 \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } J _ { 2 k + 1 } ( t ) \sin { \big ( } ( 2 k + 1 ) x { \big ) }
\begin{array} { r l r l } { T _ { T h } = \frac { E _ { T h } } { E _ { i n } } = } & { 1 - \frac { 2 \Gamma _ { 1 } } { - i \Delta \omega + \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } } , } & { T _ { D r } = \frac { E _ { D r } } { E _ { i n } } = } & { - \frac { e ^ { i \pi m } 2 \sqrt { \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } } } { - i \Delta \omega + \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } } , } \end{array}
E _ { \infty } ^ { p , q }
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { A A } ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { = ( - \alpha k _ { 3 } ) \left[ \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + \alpha k _ { 3 } ( \mu _ { A } ( \tau ) R _ { B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) + R _ { A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) ) R _ { B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \right] ^ { - 1 } \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}
\hat { G } _ { k } = L _ { k } M _ { k } \ldots M _ { k } R _ { k }
f _ { 0 } ( \{ x \} , t )
r _ { f } \simeq 0 . 5 8 R
\pi
{ \frac { C ^ { \prime } N } { ( \log N ) ^ { 2 } } } \left( 1 + O \left( { \frac { \log \log N } { \log N } } \right) \right)
z _ { 1 } ^ { - } \; \; = \; \; 1 \; \; - \; \; z _ { 2 } ^ { - } \; \; ,
\jmath
O ( N )
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | \Phi _ { a , m = 1 } ^ { p , m = 1 } \rangle + | \Phi _ { a , m = - 1 } ^ { p , m = - 1 } \rangle )
U ( x , y ; z = 0 ) = U _ { 0 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } e ^ { - \frac { ( x - \beta _ { j } ) ^ { 2 } + ( y - \gamma _ { j } ) ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } e ^ { i \phi _ { j } } ,
m _ { 2 } \approx \frac { z } { 2 \pi } \left( 1 + \frac { 1 } { 4 2 } + \frac { 3 } { 1 2 4 0 } + \ldots \right) \approx 0 . 1 6 3 z \ .
\operatorname* { m a x } s _ { X } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = s _ { X } ( 1 , 1 )
x ^ { \textsf { T } } \left( \alpha M + ( 1 - \alpha ) N \right) x = \alpha x ^ { \textsf { T } } M x + ( 1 - \alpha ) x ^ { \textsf { T } } N x \geq 0 .
x _ { t } ^ { ( m ) } = x _ { \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { ( m ) } - \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \eta \alpha _ { \ell } \nu _ { \ell } ^ { ( m ) } \quad \mathrm { a n d } \quad \bar { x } _ { t } = \bar { x } _ { \bar { t } _ { s - 1 } } - \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \eta \alpha _ { \ell } \bar { \nu } _ { \ell } .
\mathbb { Z } / N \mathbb { Z }
D _ { p r e d / t r u e } ^ { i }
\begin{array} { r l r } { \Psi : \left\{ ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) : x _ { 2 } > x _ { 1 } > 0 \right\} } & { \to } & { \left\{ ( p , e ) : p > 0 , 0 < e < 1 \right\} , } \\ { ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { \mapsto } & { ( p , e ) = \left( \frac { 2 x _ { 1 } x _ { 2 } } { x _ { 1 } + x _ { 2 } } , \frac { x _ { 2 } - x _ { 1 } } { x _ { 1 } + x _ { 2 } } \right) , } \end{array}
Q
m ( x _ { h } ) = \frac { \kappa _ { 1 } } { n _ { D } } x _ { h } ^ { d - 3 } \ .
\vert \delta \vert > 0
f _ { h e } ( E , E _ { n } ) = \frac { A _ { 1 1 } ( A _ { 1 3 } - E ) + A _ { 1 2 } } { 1 + e ^ { \frac { E - A _ { 1 3 } } { A _ { 1 4 } } } }
\begin{array} { r l } { F ( \Delta ) } & { = \frac { h } { 1 + \frac { 4 a } { h } } \left[ \varepsilon \left( \Delta - q \right) \left( 1 + \Delta - q \right) \left( 2 \Delta \varepsilon + \left( 1 - 2 q \right) ( 1 + \varepsilon ) \right) - \frac { a } { h } \left( 2 \Delta + \left( 1 - 2 q \right) ( 1 + \varepsilon ) \right) - 4 \left( \frac { a } { h } \right) ^ { 2 } \left( 2 \Delta + 1 - 2 q \right) \right] , } \\ { D ( \Delta ) } & { = \frac { h } { 2 N } \frac { 1 } { 1 + \frac { 4 a } { h } } \left[ - \Delta ^ { 2 } \left( 1 - \varepsilon ^ { 2 } + \frac { 4 a } { h } \right) + \left( 1 - \varepsilon + \frac { 4 a } { h } \right) \left( \frac { a } { h } + q ( 1 - q ) ( 1 + \varepsilon ) \right) - \Delta \left( 1 - 2 q \right) \left( 1 - \varepsilon ^ { 2 } + ( 2 + \varepsilon ) \frac { 2 a } { h } \right) \right] , } \end{array}
1 0 \%
X ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { x } { r _ { x } } + 1 \right) , \quad Y ^ { - 1 } ( y ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { y } { r _ { y } } + 1 \right) .
4 \nu \omega ^ { \prime \prime } ( \sigma ) + \sigma ^ { \beta } \omega ^ { \prime } ( \sigma ) + \sigma ^ { \beta - 1 } \omega ( \sigma ) \leq 0
N
| \mathcal { Z } _ { 0 } | ^ { 2 } = R ^ { 2 } / 4
M _ { \mathrm { ~ B ~ } } / M _ { \mathrm { ~ Z ~ } }
3 3 \times 3 3
\beta
A ^ { \prime }
\frac { d l _ { \alpha } } { d \lambda } = - \frac { \partial H } { \partial x ^ { \alpha } } = \frac { 1 } { 2 } \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } \frac { \partial g _ { \mu \nu } } { \partial x ^ { \alpha } } + \frac { 1 } { \omega } g ^ { \mu \nu } \dot { x } _ { \nu } \frac { \partial b _ { \mu } } { \partial x ^ { \alpha } } ,
\rho ^ { t } , I ^ { t + 1 }
\begin{array} { r l r } { - \frac { d ^ { 2 } } { d \phi ^ { 2 } } \Phi } & { = } & { m ^ { 2 } \Phi , } \\ { - \frac { d } { d \theta } \left( \sin \theta \frac { d \Theta } { d \theta } \right) + \frac { m ^ { 2 } } { \sin \theta } \Theta } & { = } & { l \sin \theta \Theta , } \\ { - \frac { d } { d r } \left( r ^ { 2 } \frac { d R } { d r } \right) + l R } & { = } & { 0 . } \end{array}

\Delta x _ { \alpha } ( G _ { i j } ) = x _ { \alpha } ( G _ { + i j } ) - x _ { \alpha } ( G _ { - i j } )
x \in \mathcal { N } ( x ^ { \prime } )

W _ { k }
\varepsilon
N
- { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial \alpha ^ { 2 } } } = \operatorname { v a r } [ \ln ( X ) ] = \psi _ { 1 } ( \alpha ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) = { \mathcal { I } } _ { \alpha , \alpha } = \operatorname { E } \left[ - { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial \alpha ^ { 2 } } } \right] = \ln ( \operatorname { v a r _ { G X } } )
\Gamma [ \bar { \Phi } , \Phi ] = \int d ^ { 8 } z { \cal L } _ { e f f } ( \Phi , D _ { A } \Phi , D _ { A } D _ { B } \Phi ; \bar { \Phi } , D _ { A } \bar { \Phi } , D _ { A } D _ { B } \bar { \Phi } ) + ( \int d ^ { 6 } z { \cal L } _ { e f f } ^ { ( c ) } ( \Phi ) + h . c . ) + \ldots
\{ e , ( 1 2 ) ( 3 4 ) , ( 1 3 ) ( 2 4 ) , ( 1 4 ) ( 2 3 ) \}
\theta =
\begin{array} { r } { G S S = \frac S { G * B } * ( F + Q ) } \end{array}
\lambda _ { \pm } = - \frac { 3 \hbar } { 2 } \Delta \pm \hbar / 2 \sqrt { \Delta ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ( x _ { 2 } ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \epsilon ^ { - 1 / 2 } } & { ( f _ { \epsilon } ^ { \mathrm { r e c } } ( x _ { 0 } + \epsilon \check { x } ) - f _ { \epsilon } ^ { \mathrm { r e c } } ( x _ { 0 } ) ) = c \Psi ( \alpha _ { \star } \cdot \check { x } ; \kappa \vec { \alpha } _ { \star } ^ { \perp } \cdot ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) , k _ { \star } ) + O ( \epsilon ^ { 1 / 2 } ) , \ \epsilon \to 0 , } \\ { c : = } & { - ( \kappa / \pi ) ( 2 r ) ^ { 1 / 2 } \, \Delta f ( y _ { 0 } ) , \k _ { \star } : = \alpha _ { \star } / \Delta \alpha , \ \kappa : = \Delta \alpha / \epsilon , } \end{array}
i = j

\rho
\tau _ { R } ( x _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ) \approx \tau _ { L } ( x _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } )

^ \circ
w = 5
\begin{array} { r } { \Delta ^ { * } \Psi ^ { * } = - \mu _ { 0 } n _ { R E } q R \frac { p _ { \| } } { \gamma m } - \frac { p _ { \| } } { q R } . } \end{array}
\tilde { \psi } ^ { \alpha _ { i - 1 } \alpha _ { i } } ( x _ { i } | \boldsymbol x _ { < i } ) = M _ { x _ { i } } ^ { \alpha _ { i - 1 } \alpha _ { i } } + f _ { N N } ( x _ { i } | \boldsymbol x _ { < i } ) ,
4 2 \times 8 7
3 0 0
\daleth _ { i } \in \mathbb { R }
A = \sqrt { \kappa / ( 1 + \ensuremath { \lambda } ^ { 2 } ) }
\langle X \rangle = \pm { \frac { \partial \ln Z } { \partial \beta Y } } .
k _ { \mathrm { e f f } } ^ { * } = \frac { k _ { \mathrm { e f f } } } { k _ { \mathrm { e f f , 0 } } }
W _ { B _ { l } } ^ { 2 3 } = \langle W _ { B _ { l } , C 2 } W _ { B _ { l } , C 3 } ^ { * } \rangle
[ \textrm { K } _ { \textrm { o c e a n s } } ^ { + } ] / [ \textrm { N a } _ { \textrm { o c e a n s } } ^ { + } ] = 0 . 0 1 0 2 / 0 . 4 6 9 = 0 . 0 2 1 7
m
d _ { \theta } : X ^ { t _ { k } } \longrightarrow Y ^ { t _ { k } } , \quad X ^ { t _ { k + 1 } } = \mathrm { ~ U ~ p ~ d ~ a ~ t ~ e ~ } \left\{ X ^ { t _ { k } } , d _ { \theta } \right\} .
V ( r , u ) = - { \frac { u ^ { 4 } } { r ^ { 9 } } } 2 ^ { 4 } \pi ^ { 7 / 2 } { \alpha ^ { \prime } } ^ { 4 } \Gamma ( { \frac { 9 } { 2 } } ) + O ( u ^ { 6 } ) \quad .
Z _ { 2 } Z _ { 3 }
\begin{array} { r } { \omega ( k ^ { \prime } ) = 2 \left( 1 - \frac { a ^ { 2 } } { 1 6 } \right) \sin \left( \frac { k ^ { \prime } } { 2 } \right) . } \end{array}
r _ { 0 } , \ldots , r _ { k + 1 }
| P _ { 1 , T } ( t = 0 ) | ^ { 2 } - | P _ { 2 , T } ( t = 0 ) | ^ { 2 } = 0
\rho _ { \mathrm { r i g h t } } ^ { n }
\begin{array} { r l } { S _ { x , \pm } ^ { L R } } & { = \frac { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \sigma _ { x } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \\ { S _ { y , \pm } ^ { L R } } & { = \frac { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \sigma _ { y } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \\ { S _ { z , \pm } ^ { L R } } & { = \frac { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \sigma _ { z } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \end{array} .
c
f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \mathrm { f o r ~ } } } \\ { { 1 } } & { { \mathrm { f o r ~ - a < x < 0 ~ } } } \end{array} \right.
p ^ { \mu } p _ { \mu } = - m ^ { 2 }
\mathrm { K }
t
( \rho , u , v , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 5 . 0 4 , 0 , 0 , 1 ) , } & { \mathrm { i f ~ } x < 2 . 9 - 0 . 1 \sin \left[ 2 \pi \left( y + 0 . 2 5 \right) \right] , } \\ { ( 1 , 0 , 0 , 1 ) , } & { \mathrm { i f ~ } x < 3 . 2 , } \\ { ( 1 . 4 1 1 2 , - 6 6 5 / 1 5 5 6 , 0 , 1 . 6 2 8 ) , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
B ( \nu , T )
\begin{array} { r l } & { S _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \left( \tau ^ { \left( q \right) } \right) } \\ { = } & { - \operatorname { t r } \left[ \rho _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \log \left( \rho _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) \right] , } \\ { = } & { \log \left( \sum _ { \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } } \exp \left( - \tau ^ { \left( q \right) } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) \right) + \tau ^ { \left( q \right) } \big \langle \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \rho } , } \end{array}
I
\begin{array} { r } { \left\vert \mathcal { E } _ { j , k } ( \boldsymbol { x } ) \right\vert \leq \left\| \mathcal { F } ( I ) \right\| _ { L ^ { 1 } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) } \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol { \xi } \in \Omega _ { 0 , 0 } } \left\vert e ^ { 2 \pi i \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } - e ^ { 2 \pi i \eta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) } \right\vert + \left\| \delta _ { j , k } \right\| _ { L ^ { 1 } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) } + \left\| \delta _ { 0 , 0 } \right\| _ { L ^ { 1 } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) } \, . } \end{array}
S _ { r } = - \frac { \Delta E _ { r } } { \Delta L } = \frac { E . \rho } { X _ { 0 } }
t _ { \mathrm { v i b } } : = l / v _ { \mathrm { t h m } }
4 1 \leftrightarrow 6 2
\phi _ { \mathrm { t h e o r y } }
\rho _ { \infty }
1 \le j \le k
G j t
\alpha , \beta = 1 , \dots , D
C
T \phi = \sum _ { p \in P } ( - 1 ) ^ { | p | } \int _ { U } f _ { p } ( x ) ( \partial ^ { p } \phi ) ( x ) \, d x .
I _ { z }
{ \left[ \begin{array} { l l l } { | V _ { u d } | } & { | V _ { u s } | } & { | V _ { u b } | } \\ { | V _ { c d } | } & { | V _ { c s } | } & { | V _ { c b } | } \\ { | V _ { t d } | } & { | V _ { t s } | } & { | V _ { t b } | } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 9 7 3 7 3 \pm 0 . 0 0 0 3 1 } & { 0 . 2 2 4 3 \pm 0 . 0 0 0 8 } & { 0 . 0 0 3 8 2 \pm 0 . 0 0 0 2 0 } \\ { 0 . 2 2 1 \pm 0 . 0 0 4 } & { 0 . 9 7 5 \pm 0 . 0 0 6 } & { 0 . 0 4 0 8 \pm 0 . 0 0 1 4 } \\ { 0 . 0 0 8 6 \pm 0 . 0 0 0 2 } & { 0 . 0 4 1 5 \pm 0 . 0 0 0 9 } & { 1 . 0 1 4 \pm 0 . 0 2 9 } \end{array} \right] } .
{ \frac { x } { ( 1 + x ) ( 1 - 2 x ) } } .
\begin{array} { r l r } { d ( x ) } & { = } & { \operatorname* { m i n } \{ \ell _ { 1 } ( x ) , \ldots , \ell _ { N } ( x ) \} , } \\ { \# _ { d } ( x ) } & { = } & { \# \{ i \in \{ 1 , \ldots , N \} \, \vert \, \ell _ { i } ( x ) = d ( x ) \} , } \\ { \Gamma ( x ) } & { = } & { \mathbb { Z } \langle \ell _ { 1 } ( x ) - d ( x ) , \ldots , \ell _ { N } ( x ) - d ( x ) \rangle . } \end{array}

( n = 1 )
P _ { M }

\bar { B } _ { i ^ { \prime } j k } B _ { i j k } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \bar { B } _ { i ^ { \prime } j k } B _ { k j i }
X \_ p d f [ t ] \leftarrow \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ o ~ n ~ e ~ n ~ t ~ s ~ } } } ( p d f \_ x _ { i } \times m i x i n g \_ c o e f f s [ i ] )
A
2 . 6
\varphi
x
( x , y )
C
\hat { \mathbf { G } } _ { x z } ^ { s c } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; \omega ) \approx \frac { i } { 8 { \pi } ^ { 2 } } ( \frac { \omega } { c } ) P V \int _ { 1 } ^ { \infty } T _ { - } ^ { p } ( \kappa ) I _ { 1 } ( \kappa ) d { \kappa } = - \hat { \mathbf { G } } _ { z x } ^ { s c } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; \omega ) ,
\varphi < 0
\Delta m _ { \odot } ^ { 2 } = \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \ll \Delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } = \Delta m _ { 4 3 } ^ { 2 } \ll \Delta m _ { \mathrm { L S N D } } ^ { 2 } = \Delta m _ { 4 1 } ^ { 2 } \simeq \Delta m _ { 4 2 } ^ { 2 } \simeq \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } \simeq \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 }
r _ { \mathbb { C } } ^ { i } = \frac { \lvert \lambda _ { i } ^ { N N } - \lambda _ { i } \rvert } { \lvert \lambda _ { i } ^ { N N N } - \lambda _ { i } \rvert }
1 0 ^ { - 1 6 }
\Omega _ { 1 } / 2 \pi = 6 7 \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
5
l _ { \mathrm { f } } = ( T _ { \mathrm { b } } - T _ { \mathrm { u } } ) / \mathrm { m a x } ( \mathrm { d } T / \mathrm { d } x )
{ \cal L } = C \, \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { \infty } n ( E ) d E \right) \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { o b s } } } n ( E _ { i } ) ,
\delta _ { a } ^ { ( \pm ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sigma _ { a } ( 1 \pm u _ { a } ) .
\widetilde { K } _ { l } ( p ) = ( 4 \pi ) ^ { - 3 l / 2 } \int _ { 1 } ^ { \infty } \mathrm { d } \alpha _ { 1 } \cdots \mathrm { d } \alpha _ { l } \; A ^ { - 3 / 2 } \; \exp \left( \frac { - B } { A } p ^ { 2 } \right)
\mathcal E
W = M _ { H } S _ { h } ^ { 2 } + m _ { l } S _ { l } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } S _ { h } ^ { 3 } + \lambda _ { 2 } S _ { h } ^ { 2 } S _ { l } + \lambda _ { 3 } S _ { l } ^ { 3 } + \lambda _ { 4 } S _ { h } S _ { l } ^ { 2 }

\mathrm { H } \left( \tau \right) = 2 e ^ { - \mu \tau } - 1 - \left( { 1 - \mu ^ { 2 } } \right) \cos \tau + 2 \mu \sin \tau - \mu ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { C ^ { i j k l } } & { { } = } & { H ^ { i j k l } + \left( H ^ { i j } g ^ { k l } + H ^ { i k } g ^ { j l } + H ^ { i l } g ^ { j k } + H ^ { j k } g ^ { i l } + H ^ { j l } g ^ { i k } + H ^ { k l } g ^ { i j } \right) + } \end{array}
\hat { p } _ { 0 } ( k , t ) = e ^ { - D | k | ^ { \alpha } t } ,
p _ { m }
{ \binom { n } { k } } = { \frac { n ! } { k ! ( n - k ) ! } }


e _ { a }
\{ - 7 , - 3 , - 2 , 9 0 0 0 , 5 , 8 \}
\begin{array} { r l } { n _ { 1 } } & { \geq 1 + \log _ { 2 } ( M _ { d , { \varepsilon } / 5 } ) , } \\ { m _ { 1 } } & { \geq \log _ { 2 } ( C _ { 2 } ^ { 2 } d ^ { 2 } ( { \varepsilon } / 5 ) ^ { - 1 } ) , } \\ { m _ { 2 } } & { \geq 1 + \log _ { 2 } ( M _ { d , { \varepsilon } / 5 } ) + \log _ { 2 } ( C _ { 2 } d ^ { 2 } ( { \varepsilon } / 5 ) ^ { - 1 } ) , } \end{array}
{ \theta } = f ^ { ( 1 ) } ( \psi , \lambda ; \chi ) = \left[ \begin{array} { l l } { \psi - \chi , } & { \quad \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ i ~ s ~ t ~ r ~ a ~ l ~ : ~ } ~ { \lambda } \in [ 0 , \pi ) , } \\ { \psi + \chi , } & { \quad \mathrm { ~ d ~ e ~ x ~ t ~ r ~ a ~ l ~ : ~ } ~ { \lambda } \in ( - \pi , 0 ) , } \end{array} \right.
h _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { e v e n } } = \left( \begin{array} { c c c c } { { H _ { 0 } \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) } } & { { H _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { H _ { 1 } } } & { { H _ { 2 } \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) ^ { - 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { r ^ { 2 } K ( r ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta K ( r ) } } \end{array} \right) e ^ { - i \omega t } P _ { l } ( \theta ) .
\aleph _ { Z } = \sqrt { n _ { X } ^ { 2 } - \alpha _ { Z } ^ { 2 } s i n ^ { 2 } \theta }
\mathbf { E } ( t )
\curvearrowright
- i { \cal M } = B _ { 1 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { \prime } + \frac { 1 } { 4 } B _ { 2 } ( P _ { \mu } F ^ { \mu \nu } ) ( P ^ { \rho } F _ { \rho \nu } ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { 4 } B _ { 5 } ( P ^ { \nu } q ^ { \mu } F _ { \mu \nu } ) ( P ^ { \sigma } q ^ { \rho } F _ { \rho \sigma } ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } } & { { } = 2 \int _ { 0 } ^ { L _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } } - \cos ^ { 2 } ( \kappa _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } z ) \sin ^ { 2 } ( \kappa _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } z ) e ^ { i \Delta k z } d z } \end{array}
( 1 + 4 \cdot 2 ) \times ( 1 + 5 \cdot 2 ) = 9 \times 1 1 \; \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ i ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ s ~ } = 1 8 \times 2 2 \; \mathrm { ~ p ~ i ~ x ~ e ~ l ~ s ~ }
\nu _ { \mathrm { ~ p ~ } } = 0 . 2 2
E _ { 0 }
V _ { I J } ^ { [ 2 , 2 ] } = { \frac { \frac { m ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } [ V _ { I J } ^ { ( 2 ) } ( s ) ] ^ { 2 } } { V _ { I J } ^ { ( 2 ) } ( s ) - \frac { m ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } V _ { I J } ^ { ( 4 ) } ( s ) } }
1 0
4 +
_ { 1 ( 2 , 3 ) }
\xi
H _ { \pm } = H _ { C } \pm ( H _ { I } + B _ { 0 } )
N _ { 2 }
U _ { u }
{ x ^ { n + 1 } } - { x ^ { n } } = r \Delta t
I ( \omega , M _ { 1 } , M _ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } x _ { 1 } \phi _ { 2 } ^ { * } ( x _ { 1 } ) \phi _ { 1 } ( x _ { 1 } )
{ \bf p } ^ { \mathrm { i n d } } ( t ) = \sum _ { l } { \bf r } _ { l } \rho _ { l } ^ { \mathrm { i n d } } ( t )
\left[ \Delta _ { 3 } + \partial _ { z } ^ { 2 } - \frac { 1 5 k ^ { 2 } } { 4 \left( k \left| z \right| + 1 \right) ^ { 2 } } + 3 k \delta \left( z \right) \right] \bar { V } = G \mu \, \delta ^ { ( 3 ) } \left( x \right) \delta \left( z \right)
X
O ( \gamma ^ { 2 / 3 } )
\begin{array} { r l } { J } & { { } = \left[ \begin{array} { c c } { \partial _ { \langle b \rangle } G _ { \langle b \rangle } ( { \boldsymbol { i } } , \boldsymbol { 0 } ) } & { \partial _ { \langle v ^ { \dagger } c \rangle } G _ { \langle b \rangle } ( { \boldsymbol { i } } , \boldsymbol { 0 } ) } \\ { \partial _ { \langle b \rangle } G _ { \langle v ^ { \dagger } c \rangle } ( { \boldsymbol { i } } , \boldsymbol { 0 } ) } & { \partial _ { \langle v ^ { \dagger } c \rangle } G _ { \langle v ^ { \dagger } c \rangle } ( { \boldsymbol { i } } , \boldsymbol { 0 } ) } \end{array} \right] } \end{array}
T
( \mathbf { X } ( s ; \mathbf { x } , \mathbf { v } , t ) , \mathbf { V } ( s ; \mathbf { x } , \mathbf { v } , t ) )
\mathcal { P } _ { \mathbf { a } } ^ { \parallel } \left[ \cdot \right]

( n _ { 3 } , n _ { 4 } )

\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { 1 \leqslant \vartheta \leqslant N } ( \widetilde { U } _ { \vartheta } - \widetilde { U } _ { \vartheta } ^ { \prime } ) ^ { T } ( L _ { \vartheta } ( \widetilde { U } ) - L _ { \vartheta } ( \widetilde { U } ^ { \prime } ) ) \geqslant \varpi \| \widetilde { U } - \widetilde { U } ^ { \prime } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { s _ { m } ^ { \prime } = \frac { 1 } { \xi } s _ { m } = \kappa w _ { m } + d _ { m } , } \end{array}
f _ { c }
\rho _ { E } =
\begin{array} { r l } { \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { N \to + \infty } \Pi _ { N } ^ { \otimes n } \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } \\ & { = \exp \left\{ - \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } d _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } ^ { 2 } } \right\} \frac { 1 } { n ! } \left( \sum _ { j \geq 1 } c _ { j } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { j } t } } { \alpha _ { j } } \xi _ { j } \right) ^ { \otimes n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) . } \end{array}
k
= { \frac { 1 } { 2 } } \left( \eta _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + \eta _ { \nu \mu } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \right)
k ^ { 3 } + 1 4 k ^ { 2 } - 1 3 2 k + 1 7 8 9


\begin{array} { r l r } { \mathcal { E } _ { a , b } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 L _ { x } } \frac { 1 } { 2 L _ { y } } \int _ { - L _ { y } } ^ { L _ { y } } \int _ { - L _ { x } } ^ { L _ { x } } \pmb { j } \cdot \tilde { \pmb { A } } ( x , y ) d x d y } \\ & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 4 } \frac { \mu _ { B } B } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } } } , a = \pm L _ { x } / 2 , b = \pm L _ { y } / 2 \ ~ ~ ~ 0 , ~ ~ ~ ~ ~ a = 0 , b = 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
n _ { R } \approx a ( 1 - b ) n _ { B } ,
U ^ { T } ( n _ { 1 } A + n _ { 2 } B ) U = U ^ { T } \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { \alpha + \beta } { 2 } u _ { n } } & { \frac { 1 - \alpha } { 2 } n _ { x } \sqrt { U _ { 1 } } } & { \frac { 1 - \beta } { 2 } n _ { y } \sqrt { U _ { 1 } } } \\ { \frac { 1 - \alpha } { 2 } n _ { x } \sqrt { U _ { 1 } } } & { \frac { 1 } { 2 } u _ { n } } & { 0 } \\ { \frac { 1 - \beta } { 2 } n _ { y } \sqrt { U _ { 1 } } } & { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } u _ { n } } \end{array} \right] U = U ^ { T } \left[ \begin{array} { l l l } { u _ { n } } & { 0 } & { 0 } \\ & { \frac { 1 } { 2 } u _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } u _ { n } } \end{array} \right] U
\varpi \neq 0
< T _ { J , J } W _ { J _ { 1 } , m _ { 1 } } \prod _ { i = 2 } ^ { N } T _ { J _ { i } , J _ { i } } > = \frac { 4 J ( m _ { 1 } - J _ { 1 } ) } { p - 2 J } < W _ { J + J _ { 1 } - 1 , J + m _ { 1 } } \prod _ { i = 2 } ^ { N } T _ { J _ { i } , J _ { i } } > .
\mathcal { O } \rightarrow \mathcal { A } ( \mathcal { O } )
\vec { p ^ { \prime } } _ { t _ { i } } = \vec { p } _ { t _ { i } } - { \frac { 1 } { n } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \vec { p } _ { t _ { j } } .
\gamma = 0 . 0 1 5
x
W _ { o } = - \frac { G m _ { o } } { R _ { o } } \frac { 4 \pi \rho } { 3 } a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 0 } \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } } { R _ { o } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 1 0 } \frac { a _ { 3 } ^ { 2 } } { R _ { o } ^ { 2 } } . \right]
\Psi _ { \alpha } ( x _ { n e w } ) = \lambda _ { \alpha } ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { M } w ( x _ { n e w } , x _ { i } ) \psi _ { \alpha } ( x _ { i } )
T ^ { \prime }
\textbf { W } _ { g } = \left[ \rho _ { g } , \rho _ { g } \textbf { U } _ { g } , \rho _ { g } E _ { g } \right] ^ { T }
F
\xi = \frac { g _ { c } } { g } ( 1 - a ^ { 2 } x )

{ { T } _ { 1 } } = \frac { { \left\langle { { X } _ { A _ { 1 } } } { { X } _ { B _ { 1 } } ^ { m } } \right\rangle } ^ { 2 } } { \eta { V _ { A } V _ { M } } } = \frac { T { { V } _ { A } } } { { { V } _ { M } } } ,
1 1 0 ~ \mu
U _ { N } = \left( \frac { Q ^ { 2 } \rho g s i n ( \theta ) } { 3 \mu } \right) ^ { 1 / 3 } , \, H _ { N } = \left( \frac { 3 \mu Q } { \rho g s i n ( \theta ) } \right) ^ { 1 / 3 }

S _ { i } : R _ { i } \leftrightarrow R _ { i + 1 } \ , \quad i = 1 \dots d - 1
( x , y ) \in [ - 2 0 , 2 0 ] \times [ - 1 0 , 1 0 ]
R e _ { p } = 0 )
x ^ { ( 1 ) } , \ldots , x ^ { ( m ) } \in [ - 1 , 1 ]
\dot { Q } _ { I } = - i g \, [ Q _ { I } , \, v _ { \mu } ^ { I } \, A ^ { \mu } ( z _ { I } ) ] ,

\varepsilon = \gamma = 0
x \in D
b ^ { 2 }
\gimel
N _ { k }
\omega ^ { 2 } = \omega _ { d } ^ { 2 } ( l + 1 ) \frac { \alpha ^ { - 2 ( l + 1 ) } - 1 } { \frac { l + 1 } { l } \alpha ^ { - 2 ( l + 1 ) } + 1 } .
\mathcal { F } = \frac { ( \chi _ { A S } f _ { A } N - \chi _ { A B } N ) + ( \chi _ { B S } ( 1 - f _ { A } ) N - \chi _ { A B } N ) } { \chi _ { \theta } N } + \mathcal { F } _ { O D T } + K _ { p a c k } \mathcal { F } _ { p a c k } .
u _ { e } ( x , y , t ) = \sin ( \mu x ) \sin ( \nu y ) ( 2 \cos ( \lambda t ) + \sin ( \lambda t ) ) , \qquad \mu = \frac { 2 \pi } { x _ { 1 } - x _ { 0 } } , \nu = \frac { 2 \pi } { y _ { 1 } - y _ { 0 } } , \lambda = \sqrt { \mu ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } } ,
\varepsilon = 0
D = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla \boldsymbol { v } + ( \nabla \boldsymbol { v } ) ^ { T } \right)
\varepsilon > 0
\sum _ { m = 1 } ^ { N _ { 0 } } \Gamma _ { n m } ^ { [ 1 ] } u _ { [ 1 ] } ^ { m } = - \left\langle \mathbf { d } \gamma _ { n } ^ { [ 1 ] } \Big \vert \overline { { \mathbf { X } } } _ { L } ^ { [ 1 ] } \right\rangle , \mathrm { w i t h ~ } \Gamma _ { n m } ^ { [ 1 ] } : = \left\langle \mathbf { d } \gamma _ { n } ^ { [ 1 ] } \Big \vert \mathbf { P } _ { ( m ) } ^ { [ 1 ] } \right\rangle .
\Omega
0 . 0 6 1
V ^ { \prime } \left( \left\langle X \right\rangle \right)
P = \frac { ( n - 1 ) } { ( n _ { \, 1 \, \bf { a t m } } - 1 ) }
n u m s
\begin{array} { r l } { \Bar { P } _ { c } ^ { ( 3 , 4 ) } } & { { } = \left( \frac { 1 - \phi _ { e } ^ { 2 } } { n ^ { 4 } } \right) \left( \frac { 6 n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 \sqrt { 3 } \sqrt { n ^ { 4 } \left( 4 \phi _ { e } ^ { 4 } - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } \right) - \frac { \left( 1 - 1 3 \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } { n ^ { 2 } } , } \\ { \Bar { T } _ { c } ^ { ( 3 , 4 ) } } & { { } = \pm \frac { 1 } { 3 n ^ { 4 } } \left[ 1 6 \left( 1 - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) \left( \frac { \sqrt { 3 } \sqrt { n ^ { 4 } \left( 4 \phi _ { e } ^ { 4 } - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } - \frac { 3 n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } \right) ^ { 3 / 2 } \right. } \\ { r _ { 0 ( c ) } ^ { ( 3 , 4 ) } } & { { } = \pm \sqrt { \frac { \sqrt { 3 } \sqrt { n ^ { 4 } \left( 4 \phi _ { e } ^ { 4 } - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } - \frac { 3 n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } } . } \end{array}
\hat { F } _ { L } ^ { 0 } ( x ^ { \prime } , Q ^ { 2 } , k _ { T } ^ { 2 } ) = { \frac { Q ^ { 4 } } { \pi ^ { 2 } k _ { T } ^ { 2 } } } \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \beta \int d ^ { 2 } \kappa _ { T } ^ { \prime } x ^ { \prime } \delta \left( x ^ { \prime } - \left( 1 + { \frac { \kappa _ { T } ^ { \prime 2 } + m _ { q } ^ { 2 } } { \beta ( 1 - \beta ) Q ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { T } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } \right) \times \nonumber

a _ { i j } = l _ { d } ^ { ( r ) } = l _ { d } ^ { ( r ) } ( n )
\scriptstyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n ^ { 2 } } }
\tau
\hat { \sigma } _ { \mathrm { A } } = [ \mathrm { A } ] \hat { \rho } _ { \mathrm { A } }
T
A _ { l } = \frac { 1 } { l ^ { 2 } \sqrt { 4 l ^ { 2 } - 1 } } , \quad B _ { l } = l ^ { 2 } ( l ^ { 2 } - 1 ) A _ { l } , \quad \Delta _ { l } = \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } \rho ^ { 2 } } + \frac { 2 } { \rho } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \rho } - \frac { l ( l + 1 ) } { \rho ^ { 2 } } ,
^ { + 0 . 2 1 } _ { - 0 . 2 0 }
\ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } + m ^ { 2 } \phi = 0
\sqrt { ( n _ { i } + 4 ) ( n _ { i } + 3 ) ( n _ { i } + 2 ) ( n _ { i } + 1 ) } / { 4 \omega _ { i } ^ { 2 } }
h , g _ { 1 } , \ldots , g _ { d }
\begin{array} { r l } { \| \mathbb { B } \sum _ { \alpha \in J _ { \mathbb { G } } } \mathbb { v } _ { \alpha } \left( \mathbb { K } _ { \alpha } ^ { * } - \partial ^ { \alpha } \mathbb { L } ^ { - 1 } \right) \| _ { 2 } } & { \leq \| \mathbb { B } \| _ { 2 } \| \sum _ { \alpha \in J _ { \mathbb { G } } } \mathbb { v } _ { \alpha } \left( \mathbb { K } _ { \alpha } ^ { * } - \partial ^ { \alpha } \mathbb { L } ^ { - 1 } \right) \| _ { 2 } } \\ & { = \| \mathbb { B } \| _ { 2 } \| \sum _ { \alpha \in J _ { \mathbb { G } } } \left( \mathbb { K } _ { \alpha } - ( \partial ^ { \alpha } \mathbb { L } ^ { - 1 } ) ^ { * } \right) \mathbb { v } _ { \alpha } ^ { * } \| _ { 2 } } \\ & { \leq \| \mathbb { B } \| _ { 2 } \sum _ { \alpha \in J _ { \mathbb { G } } } \| \left( \mathbb { K } _ { \alpha } - ( \partial ^ { \alpha } \mathbb { L } ^ { - 1 } ) ^ { * } \right) \mathbb { v } _ { \alpha } ^ { * } \| _ { 2 } } \\ & { = \operatorname* { m a x } \{ 1 , \| B \| _ { 2 } \} \sum _ { \alpha \in J _ { \mathbb { G } } } \| \left( \mathbb { K } _ { \alpha } - ( \partial ^ { \alpha } \mathbb { L } ^ { - 1 } ) ^ { * } \right) \mathbb { v } _ { \alpha } ^ { * } \| _ { 2 } \le \mathcal { Z } _ { u } , } \end{array}
z = 0
\omega _ { x }
{ \mathcal { A } } = ( A , \sigma , I )
d _ { m a x }
6
= \ \sum _ { z = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) } { z } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \sum _ { \qquad \qquad \qquad \left. \begin{array} { c } { { m _ { 1 } \geq 0 } } \\ { { m _ { 2 } \geq 0 } } \\ { { \ldots } } \end{array} \right| m _ { 1 } + m _ { 2 } + m _ { 3 } + \ldots = z } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! z ! \prod _ { q \geq 1 } \frac { 1 } { m _ { q } ! } \left( \frac { - \lambda ^ { q } } { q ! } \right) ^ { m _ { q } } = \ \sum _ { z = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) } { z } \left( \sum _ { q = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { - \lambda ^ { q } } { q ! } \right) \right) ^ { z } =

\theta _ { \mathrm { V , c } } = \theta _ { \mathrm { V } } ( \tilde { k } _ { \mathrm { c } } )
\Delta { \bf V }
- { \boldsymbol { \nabla \times } } \left( { \boldsymbol { \nabla \times B } } \right) = \nabla ^ { 2 } { \boldsymbol { B } } = \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } { \boldsymbol { B } } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } { \boldsymbol { B } } \ ,
( s _ { t } , a _ { t } , s _ { t + 1 } )
\begin{array} { r l } { \Phi _ { k } ^ { ( v ) } ( x ) } & { { } = 1 - { \frac { 1 } { \Gamma ( k - 1 ) } } \sum _ { r = k - 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { r - k + 1 } } { \Gamma ( r - k + 2 ) } } { \frac { \langle z _ { r + 1 } \rangle ^ { ( v ) } } { \langle z \rangle ^ { ( v ) } } } { \frac { ( 1 - x ) ^ { r } } { r } } } \\ { \Phi _ { q } ^ { ( e ) } ( x ) } & { { } = 1 - { \frac { 1 } { \Gamma ( q - 1 ) } } \sum _ { s = q - 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { s - q + 1 } } { \Gamma ( s - q + 2 ) } } { \frac { \langle n _ { s + 1 } \rangle ^ { ( e ) } } { \langle n \rangle ^ { ( e ) } } } { \frac { ( 1 - x ) ^ { s } } { s } } } \end{array}
1 n s
F _ { \mathrm { E U V } } \propto t ^ { - 1 . 2 3 \pm 0 . 1 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } f ( v _ { \perp } ) d v _ { \perp } = 1
\zeta
x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - \frac { j } { 2 i } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \mathrm { S } ( t ) \right] } & { = e ^ { - ( B + C ) t } \mathrm { S } ( 0 ) + \mathrm { S } ^ { \ast } \left( 1 - e ^ { - ( B + C ) t } \right) } \\ { \mathrm { V a r } \left( \mathrm { S } ( t ) \right) } & { = \frac { 1 } { \alpha } \left( 1 - e ^ { - 2 ( B + C ) t } \right) = \frac { A ^ { 2 } } { 2 ( B + C ) } \left( 1 - e ^ { - 2 ( B + C ) t } \right) } \end{array}
\textup { \AA }
\mathcal { P }
{ \mathcal { L } } ( \phi , \partial _ { \mu } \phi )
M a
\int _ { { D } } | e ^ { \mathsf { m } \varphi } \Delta e ^ { - \mathsf { m } \varphi } w | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \geq C \int _ { { D } } \left( | A w | ^ { 2 } + \mathsf { m } \lambda ^ { 2 } | \nabla \varphi _ { 0 } \cdot \nabla w | ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + \mathsf { m } ^ { 3 } \lambda ^ { 4 } | w | ^ { 2 } \varphi ^ { 3 } \right) \, \mathrm { d } x - C ^ { \prime } \mathsf { m } \lambda \int _ { D } | \nabla w | ^ { 2 } \varphi \, \mathrm { d } x .
\delta { \hat { b } } _ { \hat { \imath } } = \partial _ { \hat { \imath } } { \hat { \rho } } ^ { ( 0 ) } - l _ { p } ^ { - 2 } \, ( i _ { \hat { h } } { \hat { \chi } } ) _ { \hat { \imath } } \, ,
I
\begin{array} { r l r } { \dot { r } = } & { { } } & { \frac { \sigma } { 2 } \left( ( n - 1 ) ^ { \alpha } - ( n - 1 ) ^ { \alpha } r ^ { 2 } \right) \cos { \psi } ; } \\ { \dot { \psi } = } & { { } } & { - \frac { \sigma } { 2 r } \left( ( 2 ( n - 1 ) ^ { 1 - \alpha } + ( n - 1 ) ^ { \alpha } ) r ^ { 2 } + ( n - 1 ) ^ { \alpha } \right) \sin { \psi } + n - 2 . } \end{array}
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = a ^ { 2 } - b ^ { 2 }
\eta = { d ( N ^ { 2 } - 1 ) } / { ( d ^ { 2 } N ^ { 2 } - 1 ) }
P _ { + + } \large = e ^ { - ( 2 / b ) \mathrm { I m } \left[ \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } \Delta E ( t ) \, d t \right] } , \quad r < 1 ,
\mu = 2 0 0
{ \sqrt { 2 1 } } \ln \left( { \frac { 1 1 + { \sqrt { 2 1 } } } { 1 0 } } \right)
7 5 0
P _ { \alpha } \longrightarrow h ^ { - 1 } ( x ) P _ { \alpha } h ( x ) , \qquad Q _ { \alpha } \longrightarrow h ^ { - 1 } ( x ) Q _ { \alpha } h ( x ) + h ^ { - 1 } ( x ) \partial _ { \alpha } h ( x )
4 . 3 8
\tilde { \beta }
\uppercase \expandafter { \romannumeral 2 }
\tilde { H } _ { S S H } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( v c _ { 2 j - 1 } ^ { \dag } c _ { 2 j } + w c _ { 2 j } ^ { \dag } c _ { 2 j + 1 } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } \right) + ( D - C ) n _ { 1 } ,
F ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( z ) e ^ { - s z } \, d z
{ \begin{array} { l l l } & { { \textit { I f } } ( S ( x ) , y , z ) } \\ { = } & { \rho ( P _ { 2 } ^ { 2 } , P _ { 3 } ^ { 4 } ) \; ( S ( x ) , y , z ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ D e f . ~ } } { \textit { I f } } } \\ { = } & { P _ { 3 } ^ { 4 } ( x , { \textit { I f } } ( x , y , z ) , y , z ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ c a s e ~ } } \rho ( S ( . . . ) , . . . ) } \\ { = } & { y } & { { \mathrm { ~ b y ~ D e f . ~ } } P _ { 3 } ^ { 4 } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { I _ { 4 } = } & { [ t _ { h } ( u ^ { n } ; \boldsymbol { \Pi } _ { V } u ^ { n + 1 } , \boldsymbol { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } ) - t _ { h } ( u _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { \Pi } _ { V } u ^ { n + 1 } , \boldsymbol { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } ) ] } \\ { = } & { [ t _ { h } ( u ^ { n } ; \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } , \boldsymbol { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } ) - t _ { h } ( u ^ { n } ; \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } - \boldsymbol { \Pi } _ { V } u ^ { n + 1 } , \boldsymbol { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } ) ] } \\ & { - [ t _ { h } ( u _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } , \boldsymbol { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } ) - t _ { h } ( u _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } - \boldsymbol { \Pi } _ { V } u ^ { n + 1 } , \boldsymbol { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } ) ] } \\ { = } & { [ t _ { h } ( u ^ { n } ; \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } , \boldsymbol { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } ) - t _ { h } ( u _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } , \boldsymbol { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } ) ] } \\ & { + [ t _ { h } ( u _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } - \boldsymbol { \Pi } _ { V } u ^ { n + 1 } , \boldsymbol { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } ) - t _ { h } ( u ^ { n } ; \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } - \boldsymbol { \Pi } _ { V } u ^ { n + 1 } , \boldsymbol { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } ) ] } \\ { = } & { : I _ { 4 1 } + I _ { 4 2 } . } \end{array}
{ \cal { L } } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - U ( \phi ) ,
N ( \vec { z } )

{ 2 p ^ { 3 } 3 d ~ ^ { 3 } D _ { 1 , 2 } ^ { o } }
Z = 1 2 0
\begin{array} { r l r } { \omega _ { i j } } & { = \frac { 2 } { N - m _ { i } } , \qquad } & { \mathrm { i f ~ } i , j \mathrm { ~ a r e ~ i n ~ t h e ~ s a m e ~ p a r t i t i o n } } \\ { \omega _ { i j } } & { = \frac { ( N - 1 ) ( 2 N - m _ { i } - m _ { j } ) } { N ( N - m _ { i } ) ( N - m _ { j } ) } , \qquad } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array}
\tilde { \phi } _ { m } ^ { ( 1 ) } ( t ) = \phi _ { m } ^ { ( 1 ) } ( t ) - \frac { 1 } { 2 } \vartheta _ { m } Q _ { m } ^ { 2 } ( t ) [ 2 z _ { m } - u - v ] - \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { 8 } \, .
\mathrm { m m }
E _ { 1 }
f _ { q _ { t } } ( q _ { t } ) = \int _ { 0 } ^ { q _ { t } } f _ { q _ { c } } ( z ) f _ { q _ { i } } ( q _ { t } - z ) d z .
\begin{array} { r } { v _ { m a x } = \frac { a \Delta } { 2 } < c , } \end{array}
R / m
H ( \cdot )
W _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \Big ( \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { 2 } ( | x _ { i } - z _ { i } | + | y _ { i } - z _ { i } | ) } { | x _ { 3 } - z _ { 3 } | + | y _ { 3 } - z _ { 3 } | } + \frac { | x _ { 3 } - z _ { 3 } | + | y _ { 3 } - z _ { 3 } | } { \prod _ { i = 1 } ^ { 2 } ( | x _ { i } - z _ { i } | + | y _ { i } - z _ { i } | ) } \Big ) ^ { - \theta } } \\ & { \qquad \sim \Big ( \frac { | x _ { 2 } - z _ { 2 } | + | y _ { 2 } - z _ { 2 } | } { 2 ^ { k ^ { 3 } - k ^ { 1 } } | I ^ { 2 } | } + \frac { 2 ^ { k ^ { 3 } - k ^ { 1 } } | I ^ { 2 } | } { | x _ { 2 } - z _ { 2 } | + | y _ { 2 } - z _ { 2 } | } \Big ) ^ { - \theta } } \\ & { \qquad \lesssim \Big ( \frac { | x _ { 2 } - z _ { 2 } | } { 2 ^ { k ^ { 3 } - k ^ { 1 } } | I ^ { 2 } | } + \frac { 2 ^ { k ^ { 3 } - k ^ { 1 } } | I ^ { 2 } | } { | x _ { 2 } - z _ { 2 } | } \Big ) ^ { - \theta } + \Big ( \frac { | y _ { 2 } - z _ { 2 } | } { 2 ^ { k ^ { 3 } - k ^ { 1 } } | I ^ { 2 } | } + \frac { 2 ^ { k ^ { 3 } - k ^ { 1 } } | I ^ { 2 } | } { | y _ { 2 } - z _ { 2 } | } \Big ) ^ { - \theta } , } \end{array}
G = \frac { \mathbb { E } \left\{ Y _ { R } ^ { \star } \right\} } { Y _ { R } ^ { \star } } = \frac { \mathbb { E } \left\{ \mathbf { h } _ { m } ^ { \mathcal { R } } \boldsymbol { \theta } ^ { \mathcal { R } \star } - \mathbf { h } _ { m } ^ { \mathcal { I } } \boldsymbol { \theta } ^ { \mathcal { I } \star } \right\} } { \mathbf { h } _ { m } ^ { \mathcal { R } } \boldsymbol { \theta } ^ { \mathcal { R } \star } - \mathbf { h } _ { m } ^ { \mathcal { I } } \boldsymbol { \theta } ^ { \mathcal { I } \star } } ,

_ 3
\frac { \partial S _ { B } } { \partial \pi ( x ) } = 0 \, .
3 . 1 3
^ { 9 8 }
\gamma _ { m } = { \frac { d \log Z _ { m } } { d \log \mu } } \rightarrow 2 s \; \; \; ,
A _ { 0 } = 0 . 9 A _ { \mathrm { R } } = 0 . 9 ~ \mathrm { F S }
\sigma _ { r } , \sigma _ { i } \in \mathcal { R }
\left\langle \Bigl [ J [ \xi _ { 1 } ^ { \prime } ] , J [ \xi _ { 2 } ^ { \prime } ] \Bigr ] \right\rangle = \left\langle i J \Bigl [ [ \xi _ { 1 } ^ { \prime } , \xi _ { 2 } ^ { \prime } ] \Bigr ] + i K [ \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ] \right\rangle ,
\mu _ { f } ( \theta ) = \theta
b ( \nu )

1 8
( 1 , 2 4 ) ( 2 , 2 3 ) ( 3 , 1 2 ) ( 4 , 1 6 ) ( 5 , 1 8 ) ( 6 , 1 0 ) ( 7 , 2 0 ) ( 8 , 1 4 ) ( 9 , 2 1 ) ( 1 1 , 1 7 ) ( 1 3 , 2 2 ) ( 1 5 , 1 9 )
\nabla _ { \mu }
{ \cal L } _ { I M } = { \frac { m } { 2 } } a _ { \mu } a ^ { \mu } - a _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } A _ { \rho } + { \frac { 1 } { 2 } } A _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } A _ { \rho }
\int _ { c _ { 0 } } \mathbf { F } \, d c _ { 0 } = \int _ { c _ { 1 } } \mathbf { F } \, d c _ { 1 }
\alpha
\beta = \mathrm { c o n s t }
\rho = 1
c _ { i }
\mu \frac { d } { d y } \langle u _ { f } \rangle - \rho _ { f } \langle u _ { f } ^ { \prime } v _ { f } ^ { \prime } \rangle = \tau _ { w } \left( 1 - \frac { y } { h } \right) .
M _ { \mathrm { b o l } } = - 2 . 5 \log _ { 1 0 } { \frac { L _ { * } } { L _ { 0 } } } \approx - 2 . 5 \log _ { 1 0 } L _ { * } + 7 1 . 1 9 7 4
q
{ \cal M } = { \cal W } ( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n t _ { n } \partial ^ { - n } + x ) { \cal W } ^ { - 1 }
3 7 . 9 8 \pm 0 . 1 0
- \tilde { \omega } G _ { \mathrm { R } } + F _ { \mathrm { R } } ^ { \prime } + \frac { 2 } { x } F _ { \mathrm { R } } + \tilde { M } _ { F } ( H G _ { \mathrm { L } } - K F _ { \mathrm { L } } ) = 0 \ ,
m _ { J } ^ { 2 } \simeq m _ { \epsilon } ^ { 2 } { \frac { m _ { S } } { \langle \nu \rangle } } \simeq { \frac { m _ { S } ^ { 3 } M _ { W } } { M _ { B L } ^ { 2 } } }
\mu _ { 1 } = 1 + \frac { \omega _ { \mathrm { m } } \left( \omega _ { \mathrm { 0 } } - i v \omega \right) } { \left( \omega _ { \mathrm { 0 } } - i v \omega \right) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } }
\mathcal { K }
1 / N
\lambda
W ( \theta ) = C [ 1 + A _ { 2 } P _ { 2 } ( c o s \theta ) ]
\begin{array} { r l } { \mathbf { a b } } & { { } = ( a _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + a _ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } + a _ { 3 } \mathbf { e } _ { 3 } ) ( b _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + b _ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } + b _ { 3 } \mathbf { e } _ { 3 } ) } \end{array}
r
{ \cal M } = \langle b e \mid { \cal H _ { \mathrm { e f f } } } \mid B \nu \rangle \sqrt { 2 e \, 2 \nu \, 2 M _ { b } \, ( E _ { B } + M _ { B } ) }
{ S _ { 2 } } = { I _ { { \lambda } _ { i } } } / { ( I _ { { \lambda } _ { i } } + I _ { { \lambda } _ { 0 } } ) }
\overline { { v ^ { \prime } w ^ { \prime } } }

B _ { { \ell } ; { \ell } } = 4 \, | U _ { { \ell } 3 } | ^ { 2 } \left( 1 - | U _ { { \ell } 3 } | ^ { 2 } \right) \, .
\theta
\zeta \sim \xi ^ { x _ { \zeta } }
v _ { \lambda n k } ( r , \theta , z ) = \eta _ { n 0 } \frac { e ^ { i k z } } { \sqrt { \pi \alpha } } J _ { n p } ( \lambda r ) \cos ( n p \theta ) { , }
\mathbf { \delta } ^ { ( 2 ) } = ( - 1 , 1 , 1 , 1 )
\nrightarrow
G _ { k \nu _ { n } , \sigma } = [ \Delta ( i \nu _ { n } ) - \epsilon _ { k } ] ^ { - 2 } G _ { k \nu _ { n } , \sigma } ^ { d u a l } + [ \Delta ( i \nu _ { n } ) - \epsilon _ { k } ] ^ { - 1 } ,
\pm
t _ { m a x }
{ \mathcal F }
\left[ \partial _ { \rho } ^ { 2 } + \frac { ( p ^ { 2 } + 1 / 4 ) } { \rho ^ { 2 } } - U ^ { \prime \prime } ( \phi _ { b } ) \right] \psi = 0 ,
\hat { \bar { \Omega } } _ { A } ^ { C } \hat { \bar { \Omega } } _ { C } ^ { B } = 0 ,
i , r , t
S = \left( \begin{array} { l l l l } { - \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } - i \omega _ { 1 } } & { - \Gamma _ { c } } & { - i \frac { V _ { 1 } } { 2 } } & { 0 } \\ { - \Gamma _ { c } } & { - \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } - i \omega _ { 2 } } & { 0 } & { - i \frac { V _ { 2 } } { 2 } } \\ { - i \frac { V _ { 1 } } { 2 } } & { 0 } & { - \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } - i \omega _ { 1 } } & { - \Gamma _ { c } } \\ { 0 } & { - i \frac { V _ { 2 } } { 2 } } & { - \Gamma _ { c } } & { - \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } - i \omega _ { 2 } } \end{array} \right)
\delta _ { \kappa } Z ^ { \underline { { M } } } E _ { \underline { { M } } } ^ { \underline { { a } } } = 0 ,

\delta \tilde { W } _ { i m j n } ^ { R } = \operatorname* { l i m } _ { \omega \to 0 } \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k q } \frac { f ( \varepsilon _ { k } ) - f ( \varepsilon _ { q } ) } { \varepsilon _ { k } - \omega - \varepsilon _ { q } - i \eta } v _ { i m q k } ( 2 v _ { j n q k } - v _ { j k q n } ) \right\}
\rho _ { s 0 } = c _ { s 0 } / \Omega _ { c \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } }
\delta e _ { M } { } ^ { A } = e _ { N } { } ^ { A } \partial _ { M } \xi ^ { N } + \xi ^ { N } \partial _ { N } e _ { M } { A }
{ d _ { p } } ^ { ( s ) } / { d _ { p } } ^ { ( e ) }
\mathbf { X } _ { i } \in \mathbb { C } ^ { r \times r }
k \delta = 3 1
^ \circ
^ { 7 }
[ 0 , 1 ]
V = \iiint _ { D } d V = \int _ { a } ^ { b } \int _ { g ( z ) } ^ { f ( z ) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } r \, d \theta \, d r \, d z = 2 \pi \int _ { a } ^ { b } \int _ { g ( z ) } ^ { f ( z ) } r \, d r \, d z = 2 \pi \int _ { a } ^ { b } { \frac { 1 } { 2 } } r ^ { 2 } \Vert _ { g ( z ) } ^ { f ( z ) } \, d z = \pi \int _ { a } ^ { b } ( f ( z ) ^ { 2 } - g ( z ) ^ { 2 } ) \, d z
D _ { k } = \frac { \lambda } { 4 ! } M ^ { 2 } \left( e ^ { \delta \partial _ { k } } - 1 \right) \left( M ^ { - 2 } \right) ^ { k } \: .
\Psi _ { p } ( z _ { 1 } , . . . , z _ { N } ) = S _ { p } ( z _ { 1 } , . . . , z _ { N } ) \Psi _ { 1 } ( z _ { 1 } , . . . , z _ { N } )
\mathrm { K } _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } = \delta _ { \mu } ^ { \alpha } \gamma _ { \nu } ^ { \beta } - \delta _ { \mu } ^ { \beta } \gamma _ { \nu } ^ { \alpha } - \delta _ { \nu } ^ { \alpha } \gamma _ { \mu } ^ { \beta } + \delta _ { \nu } ^ { \beta } \gamma _ { \mu } ^ { \alpha } .
O ^ { ( i n ) } = 0 . 2 2 2 2
x \geq 0
5 \sigma
\Omega
^ { 8 7 }
T _ { n \, a , b } ^ { 1 2 } \, = \, 2 i \frac { A } { D _ { a , b } }
\Delta \left( { \frac { a \tau + b } { c \tau + d } } \right) = \left( c \tau + d \right) ^ { 1 2 } \Delta ( \tau )
\begin{array} { r l } { \Delta G } & { = G _ { \mathrm { C O } } + 3 G _ { \mathrm { H _ { 2 } } } - G _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } - G _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } , } \\ { \Delta G _ { 0 } } & { = G _ { \mathrm { C O , 0 } } + 3 G _ { \mathrm { H _ { 2 } , 0 } } - G _ { \mathrm { C H _ { 4 } , 0 } } - G _ { \mathrm { H _ { 2 } O , 0 } } . } \end{array}
\theta _ { n m } = \theta _ { n } - \theta _ { m }
h \leq H
( 1 2 - x ) ^ { 2 }
\hat { H } = \frac { 1 } { 2 } \hat { p } ^ { 2 } + \frac { { \omega } ^ { 2 } ( t ) } { 2 } \hat { q } ^ { 2 } + \frac { \tilde { \lambda } ( t ) } { 4 } \hat { q } ^ { 4 } ,
G ( \mathbf { a } , { \theta } ^ { \dagger } ) = G _ { \theta ^ { \dagger } } ( \mathbf { a } )
e ^ { - } + D _ { 2 } \rightarrow D _ { 2 } ^ { + } + 2 e ^ { - }
E _ { \mathrm { f i n a l } } = \Delta - h \nu + E _ { \mathrm { i n i t i a l } }
Q ( h _ { n } ) | \Psi \rangle = \bar { Q } ( \bar { h } _ { n } ) | \Psi \rangle = 0 \; .
\vec { r } _ { 2 } = r _ { 2 } \, ( \sin \theta _ { 2 } \, \cos \varphi _ { 2 } , \sin \theta _ { 2 } \, \sin \varphi _ { 2 } , \cos \theta _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } } & { { } = \hat { \hat { K } } \dot { x } _ { 1 } - K F \big ( { x } _ { 2 } - { x } _ { 1 } \big ) , } \\ { \ddot { x } _ { 2 } } & { { } = \hat { \hat { K } } \dot { x } _ { 2 } + K F \big ( { x } _ { 2 } - { x } _ { 1 } \big ) . } \end{array}
\delta \to 0
\Delta \zeta ( x ) \leq \delta _ { \varphi , m i n } ( x ) / 1 0
H = \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } r \left[ \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } | \nabla \psi _ { \sigma } ( \mathrm { \bf ~ r } ) | ^ { 2 } + U _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \psi _ { \sigma } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \psi _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right]


D
\boldsymbol { \omega } \sim ( \epsilon ^ { - 1 / 2 } , \epsilon ^ { - 1 / 2 } , \epsilon ^ { - 2 / 3 } ) \, , \qquad \epsilon \to 0 .
1 0 ^ { - 2 } \le P _ { \mathrm { N _ { 2 } } } / P \le 1
0
\left\langle p _ { \mu } \frac { \partial \Phi } { \partial \theta ^ { \nu } } \right\rangle = \frac { 1 } { Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ) \: p _ { \mu } \frac { \partial \Phi } { \partial \theta ^ { \nu } } = - \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: p ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial \theta ^ { \nu } } \exp ( - \beta \mathcal { H } ) = \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \frac { \partial p _ { \mu } } { \partial \theta ^ { \nu } } \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ) = 0 ,
^ { 2 }
x _ { m i n } = A y ( x _ { m i n } )
p
g _ { \alpha [ \beta , \gamma ] \epsilon } \, = { \frac { 1 } { 2 } } ( g _ { \alpha \beta , \gamma \epsilon } - g _ { \alpha \gamma , \beta \epsilon } ) .
\sigma _ { v }
d \mathbf { P } _ { \operatorname* { m a x } } ( N , N _ { 0 } ) \approx N \, \sqrt { \frac { N - 1 } { 2 \pi ( N _ { 0 } - 1 ) ( N - N _ { 0 } ) } } \, .
\sim 2 - 5 \; \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { f _ { y } ( \vec { r } ^ { \prime } ) = \exp \left\{ \big ( \mu - V ( \vec { r } ^ { \prime } ) \big ) / ( k _ { \mathrm { B } } T ) - y \, \exp \left[ \big ( \mu - V ( \vec { r } ^ { \prime } ) \big ) / ( k _ { \mathrm { B } } T ) \right] \right\} \, , } \end{array}
N _ { 0 }
\psi _ { } ^ { } ( \sigma _ { } \mathbf { r } )
h _ { i }
N ( t ) = N ( 0 ) \exp \left( - \frac { 2 } { 3 } \, D \, t ^ { 3 / 2 } \tau ^ { - 1 / 2 } \right) \ .
C = \left( { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } }
a _ { i }

\sim 4 0 0 \pm
l _ { B , 0 } = e ^ { 2 } / ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } k T )
\hat { S } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } = \frac { g h ^ { 4 } } { 4 5 } ( | j _ { 1 } + k j _ { 2 } | ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) ( | j _ { 1 } + k j _ { 2 } | ^ { 2 } - 1 ) + O ( h ^ { 6 } ) .
f ( k )
\tilde { g } _ { i } ~ = ~ g _ { i } ( \mathbf { x } + \mathbf { e } _ { i } \Delta t , \ t _ { 0 } + \Delta t )
{ \mathfrak { g } } ,
Y _ { \mathrm { C P } } = Y _ { \mathrm { B M } } ( 1 + \frac { 1 } { 2 } V _ { \mathrm { i n t } } / V _ { \mathrm { B M } } )
{ \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } G m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } } \approx { \sqrt { N } } \approx 1 0 ^ { 4 2 } .
\Delta W _ { ( 1 / 2 ) } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \, t r K _ { ( 1 / 2 ) } ^ { \beta } ( t ) .
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } | f ( r _ { 0 } \omega ) | ^ { 2 } d \omega } & { = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \left( f ( r _ { 0 } \omega ) - f ( R \omega ) \right) ^ { 2 } + 2 f ( r _ { 0 } \omega ) f ( R \omega ) - f ^ { 2 } ( R \omega ) \, d \omega } \\ & { \leq \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \left( \int _ { r _ { 0 } } ^ { R } \partial _ { r } f d r \right) ^ { 2 } d \omega + \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \frac 1 2 f ( r _ { 0 } \omega ) ^ { 2 } + 2 f ^ { 2 } ( R \omega ) d \omega } \end{array}

q \in [ - 1 0 , 1 0 ]
\Longleftrightarrow
s
\Delta x _ { i } \; \Delta p _ { j } \ge \frac { \hbar } { 2 } \; \delta _ { i j } \; \langle f \rangle \; .
^ 2
N
U _ { B } = \frac { \partial { E } } { \partial { B } } B ^ { \prime } z ,
Y ( t )
y [ n ] = \sum _ { m = 1 } ^ { M } h [ m ] \cdot x _ { k } [ n - k L - m ] \ \ \triangleq \ \ y _ { k } [ n - k L ] .
\begin{array} { r } { \sigma _ { x _ { \xi } } ^ { 2 } = \cos ^ { 2 } \alpha \, \sigma _ { x _ { u } } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \alpha \, \sigma _ { x _ { v } } ^ { 2 } } \\ { \sigma _ { x _ { \zeta } } ^ { 2 } = \sin ^ { 2 } \alpha \, \sigma _ { x _ { u } } ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \alpha \, \sigma _ { x _ { v } } ^ { 2 } } \end{array}
\mid n , x ( t = 0 ) > = \mid \psi ( 0 ) > \simeq \mid \tilde { \psi } ( 0 ) > .
^ { 3 b } a _ { q }
\begin{array} { r l } { ( x + y ) ^ { r } } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \binom { r } { k } } x ^ { r - k } y ^ { k } } \end{array}
x _ { \mathrm { r e l } } = | x _ { 1 } - x _ { 2 } |
\begin{array} { r l } { \gamma _ { p q } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } & { = \ensuremath { \langle { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rvert } E _ { p q } \ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rangle } } \\ { \Gamma _ { p q r s } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } & { = \ensuremath { \langle { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rvert } e _ { p q r s } \ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rangle } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \psi _ { 0 } } & { = \left( { \frac { 1 } { l } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \psi _ { q 1 } } & { = \left( { \frac { 2 } { l } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \cos { \left( { \frac { 2 \pi \ q x } { l } } \right) } } \\ { \psi _ { q 2 } } & { = \left( { \frac { 2 } { l } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sin { \left( { \frac { 2 \pi \ q x } { l } } \right) } } \\ { E _ { q } } & { = { \frac { q ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { 0 } l ^ { 2 } } } } \end{array} }
\overrightarrow { E } _ { s } \left( - \Omega , t \right) \neq
P _ { B } = P _ { B , X } + P _ { B , Y } + P _ { B , Z }
r > \mathcal { R } _ { o u t }
m _ { c } \frac { d V _ { c } } { d t } = - 6 \pi \eta a V _ { c } - \frac { 1 } { 2 } m _ { f } \frac { d V _ { c } } { d t } - 6 \pi \eta a ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \frac { \frac { d V _ { c } } { d \tau } } { \left[ \pi \nu \left( t - \tau \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } + F _ { a c o u s t i c }
\phi , \sigma
n
B

\mathcal { N }

( \lambda _ { 3 , 1 } ^ { \pm } ) ^ { \frac { N } { v } } = ( \lambda _ { 3 , 1 } ^ { \pm } ) ^ { \frac { 1 8 } { 3 } } = ( - \frac { 1 } { 2 } ( 1 + i \sqrt { 3 } ) ) ^ { 6 } = ( \frac { 1 } { 2 } ( 1 - i \sqrt { 3 } ) ) ^ { 6 } = 1
U ( \boldsymbol { r } ) = \iint _ { \partial S } U ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \frac { \partial G _ { 2 D } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) } { \partial n } - \frac { \partial U ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) } { \partial n } G _ { 2 D } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \; d \boldsymbol { r ^ { \prime } }


\mathbf { a } \in \mathbb { R } ^ { N _ { L } }
h = 5
n ^ { 1 - \varepsilon }
m _ { e } u _ { e 0 } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } n _ { 1 } } { \partial z ^ { 2 } } + m _ { i } \frac { \partial ^ { 2 } n _ { 1 } } { \partial t ^ { 2 } } - \kappa T _ { e } \frac { \partial ^ { 2 } n _ { 1 } } { \partial z ^ { 2 } } = 0 .
\begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } \left\Vert \theta _ { h } ^ { n } \right\Vert ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \left\Vert \theta _ { h } ^ { n } - \theta _ { h } ^ { \ast n - 1 } \right\Vert ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \left\Vert \theta _ { h } ^ { n - 1 } \right\Vert ^ { 2 } + \Delta t S _ { h } ( \theta _ { h } ^ { n } , \theta _ { h } ^ { n } ) } \\ { \leq - ( \rho ^ { n - 1 } - \rho ^ { \ast n - 1 } , \theta _ { h } ^ { n } ) + \Delta t \left( S _ { h } ( \rho ^ { n } , \theta _ { h } ^ { n } ) - S _ { h } ( c ^ { n } , \theta _ { h } ^ { n } ) \right) \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } S _ { i } . } \end{array}
x _ { 1 } = 2 x _ { 2 } \; \; \; \; { \mathrm { a n d } } \; \; \; \; x _ { 3 } = 5 x _ { 4 } .
\frac { b _ { 2 y } } { v _ { \mathrm { A } } } = i k d _ { i } \frac { k _ { \parallel } v _ { \mathrm { A } } } { \omega } \left( \frac { k ^ { 2 } \rho _ { \tau } ^ { 2 } - 3 k _ { \parallel } ^ { 2 } d _ { i } ^ { 2 } - 3 k ^ { 2 } d _ { e } ^ { 2 } - \frac { i \eta k ^ { 2 } } { \omega } - 2 k ^ { 2 } \rho _ { \tau } ^ { 2 } ( k _ { \parallel } ^ { 2 } d _ { i } ^ { 2 } + k ^ { 2 } d _ { e } ^ { 2 } ) } { 3 ( k _ { \parallel } ^ { 2 } d _ { i } ^ { 2 } + k ^ { 2 } d _ { e } ^ { 2 } - k ^ { 2 } \rho _ { \tau } ^ { 2 } ) + \frac { i \eta k ^ { 2 } } { \omega } - 2 k ^ { 2 } \rho _ { \tau } ^ { 2 } \frac { i \eta k ^ { 2 } } { \omega } } \right) \frac { b _ { 1 y } ^ { 2 } } { v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } }

\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { k i n } } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } m \vec { v } ^ { 2 } , } \\ { \vec { p } = } & { { } m \vec { v } . } \end{array}
3 . 2 9
d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } = ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \theta d \psi ^ { 2 } ) .
m = c
\mathbf { B }
\Gamma _ { \mathrm { { s o n i c } } } ^ { 5 }
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } } & { \leq \frac { 1 } { \delta } \int _ { \{ 0 \leq u ^ { 1 } - u ^ { 2 } \leq \delta \} } | \Phi ( u ^ { 1 } ) - \Phi ( u ^ { 2 } ) | | \nabla ( u ^ { 1 } - u ^ { 2 } ) | \, d x \leq \frac { 1 } { \delta } \int _ { \{ 0 \leq u ^ { 1 } - u ^ { 2 } \leq \delta \} } L _ { \Phi } \delta | \nabla ( u ^ { 1 } - u ^ { 2 } ) | \, d x \to 0 } \end{array}
\hbar
d ( p , q ) = { \sqrt { ( p _ { 1 } - q _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( p _ { 2 } - q _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( p _ { 3 } - q _ { 3 } ) ^ { 2 } } } .
f _ { 2 } ^ { \ell } = 0
( \alpha _ { i } \wedge a _ { i } ) \cdot \psi = { \frac { 1 } { 4 } } ( 2 ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 2 } ( \iota ( \alpha _ { i } ) ( a _ { i } \wedge \psi ) - a _ { i } \wedge ( \iota ( \alpha _ { i } ) \psi ) ) = { \frac { 1 } { 2 } } \psi - a _ { i } \wedge ( \iota ( \alpha _ { i } ) \psi ) .
N = 5 0 0
\begin{array} { r l } { H [ \boldsymbol { \phi } ] } & { { } = \left[ \exp \left\{ - i \sum _ { k , j \in \mathcal { T } } \int d t \big [ \phi _ { k j } ( t ) z _ { k j } ( t ) + \underline { { J } } _ { k j } ^ { ( t t ) } x _ { j } ( t ) \hat { f } _ { k } ( t ) \big ] \right\} \right] _ { \underline { { \mathbf { J } } } } } \end{array}
V _ { e f f } = { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } } } ( l n { \frac { r _ { c } + x } { r _ { 0 } } } + { \frac { \epsilon _ { 0 } J _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \pi m Q ^ { 2 } ( r _ { c } + x ) ^ { 2 } } } ) ~ ,
\mathrm { R m }

S = S \cup \{ \mu ^ { * } \}
\operatorname* { l i m } _ { c _ { 1 } \to \infty } { \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) } / { \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } _ { 1 } ) \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } _ { 2 } ) } = 0
E _ { \pm }
\operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \tilde { \rho } _ { 2 } ( T ) = \frac { \pi ^ { 3 / 2 } } { 2 4 \sqrt { 2 } } \left[ \frac { 1 1 } { 2 } - 3 C + \ln \left( \frac { 3 } { 2 } \pi ^ { 2 } \right) \right] = 1 . 0 6 0 3 6
\vec { H }
I _ { 0 }
\begin{array} { r } { \mu = \left\{ 1 + \left( \lambda - 1 \right) \alpha \right\} \mu _ { 0 } . } \end{array}
\rho _ { i } = \frac { 2 L _ { i } } { N _ { i } ( N _ { i } - 1 ) } ,
\begin{array} { r l } { c ^ { 2 } \left| { \mathrm { T r } } [ ( \theta ( \gamma ) - \gamma ) \right| } & { \leq c ^ { 2 } \left| { \mathrm { T r } } [ | P _ { \gamma } ^ { + } ( \theta ( \gamma ) - \gamma ) P _ { \gamma } ^ { + } ] + { \mathrm { T r } } [ P _ { \gamma } ^ { - } ( \theta ( \gamma ) - \gamma ) P _ { \gamma } ^ { - } ] \right| } \\ & { \leq \| P _ { \gamma } ^ { + } ( \theta ( \gamma ) - \gamma ) P _ { \gamma } ^ { + } \| _ { X _ { c } } + \| P _ { \gamma } ^ { - } \theta ( \gamma ) P _ { \gamma } ^ { - } \| _ { X _ { c } } + \| P _ { \gamma } ^ { - } \gamma P _ { \gamma } ^ { - } \| _ { X _ { c } } . } \end{array}
C _ { \uparrow } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } } { \left\vert \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } \right\vert ^ { 3 } } \cdot \left( \frac { \partial \mathbf { r } _ { 1 } } { \partial k _ { x } } \times \frac { \partial \mathbf { r } _ { 2 } } { \partial k _ { y } } \right) d k _ { x } d k _ { y } .
d _ { 1 }
\hat { H } = \hat { H } _ { \mathrm { S } } + \hat { H } _ { \mathrm { B } } + \hat { H } _ { \mathrm { S B } }
\{ \chi _ { \boldsymbol { q } , \Omega } ^ { ( m , l ) } \} _ { m > l } \equiv 0
\frac { d ^ { 2 } \varphi } { d \tau ^ { 2 } } = 0
K = 3 \mathrm { ~ x ~ } 1 0 ^ { - 6 }
N = 4
2 . 7 \%
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t / \tau } \Delta \nu \, d t / \tau
\mathcal { H } ^ { ( A ) }
c
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathbf { W } } \Theta _ { m } ( \mathbf { x } _ { \alpha } , \mathbf { x } _ { \beta } ; \mathbf { W } _ { t } ) } & { = \Big ( \nabla _ { \mathbf { W } } ^ { 2 } f _ { m } ( \mathbf { x } _ { \alpha } ; \mathbf { W } _ { t } ) \Big ) \nabla _ { \mathbf { W } } f _ { m } ( \mathbf { x } _ { \beta } ; \mathbf { W } _ { t } ) + \Big ( \nabla _ { \mathbf { W } } ^ { 2 } f _ { m } ( \mathbf { x } _ { \beta } ; \mathbf { W } _ { t } ) \Big ) \nabla _ { \mathbf { W } } f _ { m } ( \mathbf { x } _ { \alpha } ; \mathbf { W } _ { t } ) . } \end{array}
\mathbf { H Q } \approx \mathbf { H Q } _ { K } = \mathbf { H } \sum _ { i = 1 } ^ { K } \zeta _ { i } \zeta _ { i } ^ { \mathrm { T } } = \sum _ { i = 1 } ^ { K } ( \mathbf { H } \zeta _ { i } ) \zeta _ { i } ^ { \mathrm { T } } \approx \sum _ { i = 1 } ^ { K } \boldsymbol { \eta } _ { i } \zeta _ { i } ^ { \mathrm { T } }
\begin{array} { r } { \partial _ { \sigma } D = - \omega _ { 1 } \gamma \left[ - D + ( I _ { 0 } + I _ { 1 } D ) | E | ^ { 2 } \right] . } \end{array}

\begin{array} { r l } { p _ { v } ^ { i } } & { : = \operatorname* { m i n } _ { \tau \in \Omega _ { \Gamma _ { v } \setminus \Lambda } } \mu _ { v } ^ { ( \Lambda , \sigma ) \oplus ( \Gamma _ { v } \setminus \Lambda , \tau ) } ( i ) \quad \forall i \in \{ 1 , . . . , q \} , } \\ { p _ { v } ^ { 0 } } & { : = 1 - \sum _ { i \in [ q ] } p _ { v } ^ { i } . } \end{array}
M _ { 0 } ( < \! a ^ { 2 } \! > ) = \frac { m _ { 0 } } { \sqrt { 1 + < \! a ^ { 2 } \! > } } .

\operatorname * { d e t } { \bf L } + \mathrm { c . c . } \; , \; ( \mathrm { t r } { \bf L } ) ^ { 3 } + \mathrm { c . c . } \; , \; \mathrm { t r } { \bf L } \; ( \mathrm { t r } { \bf L } ^ { 2 } ) + \mathrm { c . c . } \; .
N _ { p } = T _ { m } / T _ { p }
< > _ { \tau _ { m i n } }
0 = ( \phi _ { 2 } ^ { \prime } + H _ { 1 } \phi _ { 1 } ) ^ { \prime } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \phi _ { 2 } ( 1 - \phi _ { i } ^ { 2 } - \phi _ { 2 } ^ { 2 } ) - ( i m - H _ { 1 } ) ( \phi _ { 1 } ^ { \prime } - H _ { 1 } \phi _ { 2 } ) - M ^ { 2 } ( \phi _ { 2 } + \sin \beta ) ;
\cdot \cdot
\ensuremath \mathbf { K }
{ \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { m }
1 5 0 0
( H _ { S V D } , \Omega _ { k } )
F _ { Q S } \ll F _ { L } \Rightarrow L _ { s } ^ { 2 } L _ { s R } \gg \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m _ { e } F _ { L } } \Rightarrow L _ { s } \gg \left\{ \begin{array} { c c } { \left( \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m _ { e } F _ { L } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } & { L _ { s } \ll L _ { R } } \\ { \left( \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m _ { e } F _ { L } L _ { R } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { L _ { R } \ll L _ { s } } \end{array} \right. .
a ( 0 , x ) = 1 0 v ( x ) .
\Delta _ { \mathrm { L O } } = \omega _ { \mathrm { L O } } - \omega _ { \mathrm { s i g } }
\sim 2 \%
\begin{array} { r l r l } & { \underset { \Lambda _ { 1 } , \ldots , \Lambda _ { p } } { \mathrm { m i n i m i z e } } } & & { f ( \boldsymbol { \Lambda } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { q } ( [ \boldsymbol { E } _ { z } ] _ { k } ( \boldsymbol { \Lambda } ) - \bar { \boldsymbol { E } } _ { z } ( \boldsymbol { \Lambda } ) ) ^ { 2 } } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o : } } & & { \sum _ { i = 1 } ^ { p - 1 } 0 . 5 ( \Lambda _ { i + 1 } + \Lambda _ { i } ) \Delta \xi _ { i } = Q , } \\ & { } & & { \boldsymbol { \Lambda } _ { l } \le \boldsymbol { \Lambda } \le \boldsymbol { \Lambda } _ { u } , } \end{array}
K ^ { ( d ) } ( \theta ) = A ^ { ( d ) } ( \mu ) \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { d ( \lambda ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { d ( \lambda ) } } } \end{array} \right) ,
S _ { f i } ^ { ( 2 ) } = - \int \int d t _ { 1 } d t _ { 2 } \, \theta ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \int d { \bf r _ { 2 } } \, \Psi _ { { \bf p ^ { \prime } } } ^ { ( + ) \, \dagger } ( { \bf r _ { 2 } } ) \, \tau _ { 3 } \, H _ { i n t } ( { \bf r _ { 2 } } , t _ { 2 } ) \, H _ { i n t } ( { \bf r _ { 2 } } , t _ { 1 } ) \, \Psi _ { { \bf p } } ^ { ( + ) } ( { \bf r _ { 2 } } ) \; ,
K _ { \frac 1 2 - m } ( k x _ { 0 } ) - i \frac { \hat { k } } { k } K _ { m + \frac 1 2 } ( k x _ { 0 } )
\succneqq
z
\delta = \phi + ( n - 1 / 4 ) \pi , \, n \in \mathbb { Z }
\begin{array} { c } { \kappa _ { A r } ^ { * } = \frac { \theta _ { s } ^ { * } ( t ) } { \Delta \theta } \kappa _ { c r } ^ { * } + \frac { \Delta \theta - \theta _ { s } ^ { * } ( t ) } { \Delta \theta } \kappa _ { 2 } , \kappa _ { B r } ^ { * } = \frac { \theta _ { s } ^ { * } ( t ) } { \Delta \theta } \kappa _ { c r } ^ { * } + \frac { \Delta \theta - \theta _ { s } ^ { * } ( t ) } { \Delta \theta } \kappa _ { 1 } . } \\ { \frac { 1 } { \kappa _ { A \theta } ^ { * } } = \frac { \theta _ { s } ^ { * } ( t ) } { \Delta \theta } \frac { 1 } { \kappa _ { c \theta } ^ { * } } + \frac { \Delta \theta - \theta _ { s } ^ { * } ( t ) } { \Delta \theta } \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } , \frac { 1 } { \kappa _ { B \theta } ^ { * } } = \frac { \theta _ { s } ^ { * } ( t ) } { \Delta \theta } \frac { 1 } { \kappa _ { c \theta } ^ { * } } + \frac { \Delta \theta - \theta _ { s } ^ { * } ( t ) } { \Delta \theta } \frac { 1 } { \kappa _ { 1 } } . } \end{array}
k _ { x , \textrm { P C } }
\delta _ { T }
q _ { A } ^ { i } \rightarrow - i \partial _ { A } ^ { i } \ , \quad \pi ^ { a } \rightarrow - i \partial ^ { a } \, \quad x ^ { A } \rightarrow i \partial ^ { A }
\Omega _ { \star }
f ( \mathbf { x } _ { c } ) < f ( \mathbf { x } _ { n + 1 } )
Q _ { P }
k
\left\{ \begin{array} { l l } & { f _ { \omega } ^ { 1 } = d \ast \Big ( \big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d e _ { \omega } ^ { 1 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) \wedge \ast \omega \Big ) , } \\ & { d \big ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) = \ast \Big ( \big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d e _ { \omega } ^ { 1 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) \wedge \ast \omega \Big ) + [ \delta N _ { \beta } ( \omega ) , d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) ] _ { 1 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad d \big ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } ) \big ) } \\ & { f _ { \Sigma } ^ { 1 } | _ { \Sigma } = - e _ { \phi } ^ { 1 } . } \end{array} \right.
C _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( \rho \ll 1 ) = \sum _ { n } ^ { } | \gamma v _ { n } | ^ { 2 } \Biggl \{ \delta _ { i j } ^ { \perp } \Bigl [ 1 - f ^ { 2 } ( \zeta ) + ( \varphi ( \varepsilon ) - 2 ) \sin ^ { 2 } \zeta \Bigr ] - e _ { y i } e _ { y j } \Bigl [ f _ { ( + ) } ^ { 2 } ( \zeta ) + f _ { ( - ) } ^ { 2 } ( \zeta ) \Bigr ] \Biggr \} \, ,
1 5 . 0
\begin{array} { r l r l } & { ( L \phi ) ( t ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } l ( t , \zeta ) \phi ( \zeta ) \mathrm { d } \zeta , } & & { ( K \phi ) ( t ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } k ( t , \zeta ) \phi ( \zeta ) \mathrm { d } \zeta , } \\ & { ( S \phi ) ( t ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } s ( t , \zeta ) \phi ( \zeta ) \mathrm { d } \zeta , } & & { ( R \phi ) ( t ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } r ( t , \zeta ) \phi ( \zeta ) \mathrm { d } \zeta , } \\ & { ( H \phi ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } h ( t , \zeta ) \phi ( \zeta ) \mathrm { d } \zeta , } \end{array}
\tilde { X } { } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 0 0 )
g ( x ) = 1 _ { \mathbb { Q } }
\mathrm { m ^ { 3 } }
\lambda _ { m } \, \approx \, 4 5 \mathrm { { m m } }
3 \sigma
\zeta
0 \leq \beta \leq 1
0 . 1 1
e _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ e ~ l ~ } } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ e ~ l ~ } } ( t ) \| ^ { 2 }
y = \frac { E _ { e } ^ { L A B } } { E _ { \nu } ^ { L A B } } = \frac 1 2 \left( 1 - \cos \theta _ { C M } \right)
v = - \infty
\boldsymbol { r }
N
\lambda / 2
L _ { i } = \frac { J _ { i } ^ { ( 1 ) } ( \tilde { \mathbf { q } } ) } { J ( \tilde { \mathbf { q } } ) } = - \sum _ { \mu = 0 } ^ { N f - 1 } \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \tilde { q } _ { \mu } } { \mathrm { d } \eta ^ { 2 } } \Bigg / \left| \frac { \mathrm { d } \tilde { \mathbf { q } } } { \mathrm { d } \eta } \right| ^ { 2 } \right) C _ { \mu i } ( \eta ) ,
\omega ^ { \prime }
g = - \nabla \Phi
K = 0 . 1
\mathcal { C } _ { 1 6 , 1 7 }

K _ { 2 } \ \sim \ \frac { 1 } { 2 0 } a _ { 2 } \uptau ^ { 1 0 }
\dagger
\begin{array} { r l } { \frac { d ( x , \mathcal { X } _ { i } ( \lambda t , x ) ) } { | t | } } & { \leq 2 | \lambda | + \frac { \lvert t - \tau ( t , x ) \rvert } { | t | } + \frac { d ( \chi _ { [ i , x ] } ( \tau _ { x } + \lambda \tau ( t , x ) ) , \mathcal { X } _ { i } ( \lambda t , x ) ) } { | t | } } \\ & { = : 2 | \lambda | + \tilde { \mathcal { R } } _ { 1 , x } ^ { \lambda , i } ( t ) , } \end{array}
- i e ^ { 3 } \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \gamma ^ { \mu } { \frac { i ( \gamma ^ { \alpha } ( r - q ) _ { \alpha } + m ) } { ( r - q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } } \gamma ^ { \rho } { \frac { i ( \gamma ^ { \beta } ( p - q ) _ { \beta } + m ) } { ( p - q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } } \gamma ^ { \nu } { \frac { - i g _ { \mu \nu } } { q ^ { 2 } + i \epsilon } } .
\begin{array} { r } { L _ { \alpha \beta } ( r ) = L _ { \alpha \beta } ( 0 ) + r p _ { n o d e } \left( \frac { L _ { \alpha \beta } ( 0 ) L _ { \lambda } - L _ { \alpha \beta } ( 0 ) L _ { \lambda } } { L _ { \lambda } - 1 } \right) } \\ { + r p _ { l a y e r } \left( \frac { L - L _ { p } L _ { \alpha \beta } ( 0 ) } { L _ { p } - 1 } \right) } \\ { + r p _ { t e l } \left( \frac { ( L _ { \lambda } - 1 ) L - L _ { \alpha \beta } ( 0 ) ( L _ { m a x } - L _ { p ) } } { L _ { m a x } - \Delta L } \right) } \end{array}
A _ { i j } = A _ { p } p _ { i } p _ { j } + A _ { q } ( \delta _ { i j } - p _ { i } p _ { j } )

\delta _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } = c \delta _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } .
\tau _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ } } \neq 0
\langle \Psi \rangle _ { 0 } = \int \mathrm { d } \boldsymbol { x } \rho _ { 0 } ( \boldsymbol { x } ) \Psi ( \boldsymbol { x } )
\pmb { S }
w _ { r } = \sqrt { w _ { \parallel } ^ { 2 } \left( \hat { r } \cdot \hat { b } \right) ^ { 2 } + w _ { \perp } ^ { 2 } \left[ 1 - \left( \hat { r } \cdot \hat { b } \right) ^ { 2 } \right] } ,
\theta
\hat { B }
N ( \bullet )
V _ { \perp }
\delta _ { L } = 2 \kappa / \sqrt 3 + \Delta \omega _ { c } ( \vec { r } _ { 0 } )
\begin{array} { r l } & { \hat { f } ^ { \beta } \, \phi _ { a } ^ { \beta } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) = \hat { h } \, \phi _ { a } ^ { \beta } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \alpha } } \, \mathcal { J } _ { i } ^ { \alpha } \, \phi _ { a } ^ { \beta } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) \, + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \beta } } \, \left[ \mathcal { J } _ { i } ^ { \beta } - \mathcal { K } _ { i } ^ { \beta } \right] \phi _ { a } ^ { \beta } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \alpha } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \alpha } } \, \left[ \mathcal { L } _ { i , j } ^ { \alpha , \alpha } - \mathcal { O } _ { i , j } ^ { \alpha } \right] \, \phi _ { a } ^ { \beta } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) \, + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \alpha } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \beta } } \, \left[ \mathcal { L } _ { i , j } ^ { \alpha , \beta } - \mathcal { Q } _ { i , j } ^ { \alpha , \beta } \right] \, \phi _ { a } ^ { \beta } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \beta } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \alpha } } \, \left[ \mathcal { L } _ { i , j } ^ { \beta , \alpha } - \mathcal { P } _ { i , j } ^ { \beta , \alpha } \right] \, \phi _ { a } ^ { \beta } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \beta } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \beta } } \, \left[ \mathcal { L } _ { i , j } ^ { \beta , \beta } + \mathcal { M } _ { i , j } ^ { \beta } + \mathcal { N } _ { i , j } ^ { \beta } - \mathcal { O } _ { i , j } ^ { \beta } - \mathcal { P } _ { i , j } ^ { \beta , \beta } - \mathcal { Q } _ { i , j } ^ { \beta , \beta } \right] \, \phi _ { a } ^ { \beta } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) \mathrm { , } \mathrm { , } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { r _ { 0 } = r _ { 0 } ( 0 ) \, e ^ { \left( 1 / 2 \right) \left[ \ln ( r _ { 0 } ( 0 ) / ( 2 r _ { c } ( 0 ) ) \right] ^ { 2 } } \, e ^ { - \left( 1 / 2 \right) \left[ \ln ( r _ { 0 } / ( 2 r _ { c } ) \right] ^ { 2 } } } \\ & { q ( t ) = - r _ { 0 } \dot { r } _ { 0 } = \frac { - r _ { 0 } \dot { r } _ { 0 } ( 0 ) } { \left[ r _ { 0 } / \left( 2 r _ { c } \right) ( 0 ) \right] } \times \exp \left( - \sqrt { \left[ \ln \left( \frac { r _ { 0 } ( 0 ) } { 2 r _ { c } ( 0 ) } \right) \right] ^ { 2 } - \ln \left( \frac { r _ { 0 } } { r _ { 0 } ( 0 ) } \right) ^ { 2 } } \right) \, . } \end{array}
\omega _ { 0 }
F _ { 2 } = ( f _ { 2 } - f _ { 1 } ) ^ { 2 } ]
d
\beta = 1
5 0 ! \cdot n = 4 8 !

( b _ { 1 } , b _ { 2 } , \ldots , b _ { N } ) ^ { T }
\begin{array} { r } { | ( I - \Pi _ { n } ) Z _ { n } | _ { s _ { 0 } } \overset \le N _ { n } ^ { - ( \mathtt { b } _ { 1 } - \mu _ { \mathtt { p } } ) } | Z _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mathtt { b } _ { 1 } - \mu _ { \mathtt { p } } } \overset { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } } \varepsilon ^ { 6 - 2 b } N _ { n - 1 } ^ { \mathtt { k } } N _ { n } ^ { - ( \mathtt { b } _ { 1 } - \mu _ { \mathtt { p } } ) } \overset \le \varepsilon ^ { 6 - 2 b } N _ { n } ^ { - \sigma _ { 4 } } . } \end{array}

F ( \lambda ) \stackrel { \lambda \to 0 } { \longrightarrow } \ln ^ { 2 } \lambda + 3 \ln \lambda - 2 \zeta _ { 2 } + 5 \, .
\begin{array} { r l r } { S _ { x } ( \omega ) } & { \simeq } & { \sum _ { l } \frac { 2 \Gamma k _ { b } T } { m \pi \tau } \frac { \delta t _ { l } } { \left( \omega ^ { 2 } - \omega ( t _ { l } ) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } } \\ & { \simeq } & { \frac { 2 \Gamma k _ { b } T } { m \pi } \frac { 1 } { 2 \delta \, \omega _ { 0 } } \int _ { w _ { 0 } ( 1 - \delta ) } ^ { \omega _ { 0 } ( 1 + \delta ) } d \bar { \omega } \, \frac { 1 } { \left( \omega ^ { 2 } - \bar { \omega } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } } \end{array}
U = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { k < j } \frac { \lambda ^ { 2 } } { | \vec { r } _ { j } - \vec { r } _ { k } | ^ { 2 } } - \psi _ { c } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { c ( \vec { r } _ { j } ) } { \bar { c } } .
3 \hat { \eta } \frac { \partial \hat { h } } { \partial \hat { t } } = \left( \frac { \partial } { \partial \hat { x } } \left[ \hat { m } ( \hat { h } ) \frac { \partial } { \partial \hat { x } } ( \hat { p } ) \right] - 3 \hat { \rho } g ^ { \prime } \hat { h } ^ { 2 } \frac { \partial \hat { h } } { \partial \hat { y } } \right) ^ { 1 / n }

n > 0
u ^ { \mu } \frac { \partial f \left( \mathbf { x } \right) } { \partial r ^ { \mu } } + \frac { F ^ { \mu } } { M _ { 0 } } \frac { \partial f \left( \mathbf { x } \right) } { \partial u ^ { \mu } } = 0 \left[ 1 + O \left( \varepsilon ^ { d - 1 } \right) \right] ,
{ \cal I } _ { 2 } = \frac { W _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } { M ^ { 2 } } \left[ \frac { M ^ { 2 } } { 2 } \left( M ^ { 2 } - u \right) - u ( k \cdot p ) + \frac { m _ { l } ^ { 2 } } { 4 } \left( k \cdot p - \frac { M ^ { 2 } - u } { 2 } \right) \right]
\tau _ { i j } ^ { \mathrm { a n i } } \overline { { s } } _ { i j } = 0
( n , m )
z = 0 . 4
z
z
\xi ( p ) = \lvert Z \left( p \omega _ { 0 } \right) \mathcal { F } \left\{ \mathbf { I } _ { b } \right\} _ { p } \rvert
v _ { \parallel }

e
\operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \, ( \, \, 2 \, G ^ { * } ( s ) \, + \, \frac { 1 } { s } \, ) = \, \, \ln \, \eta ( z + i \alpha ) + \ln \, \eta ( - z + i \alpha ) \, \, + C _ { 0 } \, [ 5 p t ]
c \cdot \sum a _ { \alpha } X ^ { \alpha } = \sum F ( c ) a _ { \alpha } X ^ { \alpha } = \sum c ^ { p } a _ { \alpha } X ^ { \alpha } .
\begin{array} { r } { \tilde { E } ( r , \omega , z = L ) = \frac { \omega } { i c L } e ^ { - i \omega L / c } \int r ^ { \prime } d r ^ { \prime } \tilde { E } _ { 0 } ( r ^ { \prime } , \omega ) \times . . . } \\ { J _ { 0 } \bigg ( \frac { \omega r r ^ { \prime } } { c L } \bigg ) \exp { \bigg [ \frac { i \omega ( r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) } { 2 c L } + i \theta ( r ^ { \prime } , \omega ) \bigg ] } , } \end{array}
p _ { y }
( 0 , 1 )
\lambda _ { x }
^ 3 F
8 4 1
\begin{array} { r l } { \mu _ { 1 } ( t ) } & { = 4 - 0 . 5 \sin ( 4 t ) + 0 . 5 t , } \\ { \mu _ { 2 } ( t ) } & { = ( 1 - ( t - 0 . 5 ) ^ { 2 } ) \mathbf 1 ( 0 \leq t < 0 . 4 ~ \mathrm { o r } ~ 0 . 5 \leq t < 0 . 6 ) } \\ & { + ( 3 - 0 . 5 \sin ( 4 t ) ) \mathbf 1 ( 0 . 4 \leq t < 0 . 5 ~ \mathrm { o r } ~ 0 . 6 \leq t \leq 1 ) , } \\ { \mu _ { 3 } ( t ) } & { = 0 . 3 \mathbf 1 ( 0 \leq t < 0 . 3 5 ) + 0 . 7 \mathbf 1 ( 0 . 3 5 \leq t < 0 . 5 5 ) + 0 . 2 \mathbf 1 ( 0 . 5 5 \leq t \leq 1 ) . } \end{array}
\omega _ { \mathrm { m a x } }
B
I _ { B } ( T ) = \frac { ( 1 - W _ { A } ) I ( 0 ) } { 1 + C _ { B } e ^ { - E _ { n r B } / k _ { B } T } } + \frac { W _ { A } I ( 0 ) C _ { T R } e ^ { - E _ { T R } / k _ { B } T } } { ( 1 + C _ { B } e ^ { - E _ { n r B } / k _ { B } T } ) ( 1 + C _ { A } e ^ { - E _ { n r A } / k _ { B } T } + C _ { T R } e ^ { - E _ { T R } / k _ { B } T } ) }
{ \displaystyle ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( q + p ) ( - i p _ { 0 } ) \alpha _ { i } \delta _ { i j } }
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma _ { P A I } } { d E } = } & { \frac { \alpha } { \beta ^ { 2 } \pi } \frac { \sigma _ { \gamma } ( E ) } { E Z } \ln \big [ ( 1 - \beta ^ { 2 } \epsilon _ { 1 } ) ^ { 2 } + \beta ^ { 4 } \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } \big ] ^ { - 1 / 2 } + \frac { \alpha } { \beta ^ { 2 } \pi } \frac { 1 } { N _ { e } \hbar c } \Big ( \beta ^ { 2 } - \frac { \epsilon _ { 1 } } { | \epsilon | ^ { 2 } } \Big ) \Theta } \\ & { + \frac { \alpha } { \beta ^ { 2 } \pi } \frac { \sigma _ { \gamma } ( E ) } { E Z } \ln \Big ( \frac { 2 m c ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { E } \Big ) + \frac { \alpha } { \beta ^ { 2 } \pi } \frac { 1 } { E ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { E } \frac { \sigma _ { \gamma } ( E ^ { \prime } ) } { Z } d E ^ { \prime } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { \lambda } _ { i } ^ { * } ( 0 ) } & { { } = \mu \frac { \Gamma \left[ \nu i + 1 ] \right] } { \Gamma \left[ \nu ( i - 1 ) + 1 ] \right] } \; . } \end{array}
\mathfrak { u } _ { h } : = ( \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { P } _ { h } , \widehat { \boldsymbol { u } } _ { h } , \widehat { \boldsymbol { p } } _ { h } ) \in \ensuremath { \mathfrak { U } } _ { h } : \quad b ( \mathfrak { u } _ { h } , \mathfrak { v } ) = L ( \mathfrak { v } ) \quad \forall \mathfrak { v } \in { \mathfrak { T } } ( \ensuremath { \mathfrak { U } } _ { h } )
\delta ( t - 1 )
1 3 6 \, 1 0 8
x ^ { 4 } + 1 \equiv ( x + 1 ) ^ { 4 } { \pmod { 2 } } ;
q _ { S } + q _ { T } = q
b \equiv a / ( 1 - a )
\frac { R _ { C M E } } { R _ { C M E , 0 } } = \left( \frac { r } { R _ { N S } } \right) ^ { 3 / 2 }
\varphi ( r ) = r ^ { 2 } \ln ( r )
U ( t ) = \frac { I _ { 0 } } { C _ { + } } \int _ { 0 } ^ { t } \sin ( \omega s ) \frac { 1 + b e ^ { - s / \tau } } { \rho _ { C } e ^ { - s / \tau } + 1 } \exp \left\{ - \int _ { s } ^ { t } \frac { d x } { \theta ( x ) } \right\} d s .

K _ { r s } ^ { p q } = \langle \phi _ { p } \phi _ { q } | \hat { K } | \phi _ { r } \phi _ { s } \rangle
i _ { * } ( W _ { 3 } ( N ) ) \equiv S q ^ { 3 } ( P D ( N ) ) = 0
\geqq
\dot { x } _ { \alpha } = ( 1 / 4 \pi ) \partial _ { y _ { \alpha } } \mathcal F
\langle \cdot \rangle

\alpha = - 1 - \frac { k _ { 2 } } { k _ { 1 } } .
1

\begin{array} { r l } { \operatorname { C o v } ( \hat { A } , \hat { B } ) } & { : = \langle ( \hat { A } - \langle \hat { A } \rangle ) \otimes ( \hat { B } - \langle \hat { B } \rangle ) ^ { T } \rangle } \\ & { = \langle \hat { A } \otimes \hat { B } ^ { T } \rangle - \langle \hat { A } \rangle \otimes \langle \hat { B } \rangle ^ { T } . } \end{array}
M _ { 1 }
Q ^ { - 1 } ( - i \frac { d ~ } { d x } ) \left[ P ( - i \frac { d ~ } { d x } ) \hat { \psi } ( x ) \right] = 0
\begin{array} { r } { e ^ { - \zeta ( g ) } \left( \rho _ { \operatorname* { m a x } } - \frac { \phi _ { k } ^ { i } } { w } \right) \leq y _ { k } ^ { i } \leq e ^ { \zeta ( g ) } \left( \rho _ { \operatorname* { m a x } } - { \frac { \phi _ { k } ^ { i } } { w } } \right) , } \\ { \forall ( \phi _ { k } ^ { i } , y _ { k } ^ { i } ) \in T _ { C } . } \end{array}
1 \sigma
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \int _ { \Omega } \int _ { \sigma } ^ { \tau } | \dot { X } ( t ) - \nabla \phi ^ { r } ( X ( t ) ) | ^ { 2 } d t d \pi } } \\ & { \le \int _ { \Omega } | x - y | ^ { 2 } d \pi - \int _ { B _ { R } } | \nabla \phi ^ { r } | ^ { 2 } } \\ & { + 2 \int _ { B _ { R } } \phi ^ { r } \big ( \frac { \mu ( B _ { R } ) } { | B _ { R } | } - \frac { \lambda ( B _ { R } ) } { | B _ { R } | } - d ( \mu - \lambda ) \big ) } \\ & { + 2 \int _ { \partial B _ { R } } \phi ^ { r } \big ( ( \bar { g } - \bar { f } ) _ { r } - d ( g - f ) \big ) } \\ & { + \int _ { \Omega } \int _ { \sigma } ^ { \tau } | \nabla \phi ^ { r } ( X ( t ) ) | ^ { 2 } d t d \pi - \int _ { B _ { R } } | \nabla \phi ^ { r } | ^ { 2 } . } \end{array}
Q : = N \cdot X
s _ { i } ( t + 1 ) = s _ { i } ( t ) + \delta \Big ( T ( i , : ) s ( t ) \Big ) \Big ( 1 - s _ { i } ( t ) \Big ) ,
\{ \tilde { u } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { z _ { n } } ^ { ( j ) } ) \} _ { j = 1 } ^ { M }
\Omega _ { s , 0 } = q _ { s } B _ { 0 } / m _ { s }
\big \langle ( \vec { \mathfrak { x } } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \, \varkappa \, \vec { \nu } , ~ \vec { \eta } \, | \vec { x } _ { \alpha } | \big \rangle + \big \langle \vec { \eta } \cdot \vec { e } _ { 1 } , ~ | \vec { \mathfrak { x } } _ { \alpha } | \big \rangle + \big \langle ( \vec { \mathfrak { x } } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \vec { \mathfrak { x } } _ { \alpha } , ~ \vec { \eta } _ { \alpha } | \vec { x } _ { \alpha } | ^ { - 1 } \big \rangle = 0 \qquad \forall \ \vec { \eta } \in V _ { \partial } \, .
\left\{ \begin{array} { c c c } { { d R ^ { \left( r + 1 \right) } = 0 } } & { { ; } } & { { r = 0 , 1 \; } } \\ { { d R ^ { \left( r + 1 \right) } - R ^ { \left( r - 1 \right) } H = 0 } } & { { ; } } & { { r = 2 , \ldots , 1 0 } } \end{array} \right. \quad .
\mathbf { U }

\beta = 5 . 7
\lambda
( q _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { n * } ) _ { s a t } = \pm 5 \phi ( n _ { e } ) _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { n } \frac { ( 2 k _ { b } ) ^ { 3 / 2 } } { \sqrt { m _ { p } } } \left( \frac { T _ { i \pm 1 } + T _ { i } } { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { \Delta T _ { i \pm 1 } } { | \Delta T _ { i \pm 1 } | } ,
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ \mathcal { E } ( x , t ) ] = \nu \mathbb { E } [ | \nabla _ { j } \mathcal { U } _ { i } \nabla ^ { j } \mathcal { U } ^ { i } | ] = \nu \nabla _ { j } { U } _ { i } \nabla ^ { j } { U } ^ { i } = \epsilon ( x , t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { 1 , \mathbf { q } } } & { { } = \exp \left( - \sum _ { i } ^ { N _ { \mathrm { e l } } } \sum _ { j } ^ { N } ( 2 Z _ { j } ) ^ { 3 / 4 } u \left( ( 2 Z _ { j } ) ^ { 1 / 4 } | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { q } _ { j } | \right) \right) } \end{array}
P \left( Z = w , \mathcal { C } _ { Z } ( \{ x , Y \} ) = x \mid Y \in A \right) = P \left( Z = w ^ { \prime } , \mathcal { C } _ { Z } ( \{ x ^ { \prime } , Y \} ) = x ^ { \prime } \mid Y \in A ^ { \prime } \right) .
k
r
U / R
\vartriangleright
\begin{array} { r l } { p ( x _ { t } | x _ { t - 1 } ) = } & { \mathcal { N } \left( x _ { t } ; \sqrt { 1 - \beta _ { t } } \cdot x _ { t - 1 } , \beta _ { t } \cdot \mathbf { I } \right) } \\ { p ( x _ { t } | x _ { 0 } ) = } & { \mathcal { N } \left( x _ { t } ; \sqrt { \hat { \alpha _ { t } } } \cdot x _ { 0 } , ( 1 - \hat { \alpha } _ { t } ) \cdot \mathbf { I } \right) } \end{array}
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\left( \frac { d m } { d t } \right) _ { d + c } = \left( \frac { d m } { d t } \right) _ { d } + \left( \frac { d m } { d t } \right) _ { c } ,
( 4 5 ^ { \circ } , 0 ^ { \circ } )
{ \cal E } ^ { * } : = \frac { 1 } { 2 } | \boldsymbol { v } | ^ { 2 } + g ( b ^ { 3 } + \frac { h } { 2 } \nu ^ { 3 } ) , \quad { \cal E } : = \frac { 1 } { 2 } | \boldsymbol { v } | ^ { 2 } + g ( b ^ { 3 } + h \nu ^ { 3 } ) .
U
\mathbb { R } ^ { d _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } \rightarrow \mathbb { R } ^ { d _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } }

\begin{array} { r l } { x _ { i , j , k } ( t ) = } & { x _ { \operatorname* { m i n } } + \Delta x _ { o } \left[ i + A _ { x } \sin ( 2 \pi \omega t ) \sin \frac { n _ { x y } \pi j \Delta y _ { o } } { L _ { y } } \sin \frac { n _ { x z } \pi k \Delta z _ { o } } { L _ { z } } \right] } \\ { y _ { i , j , k } ( t ) = } & { y _ { \operatorname* { m i n } } + \Delta y _ { o } \left[ j + A _ { y } \sin ( 2 \pi \omega t ) \sin \frac { n _ { y x } \pi i \Delta x _ { o } } { L _ { x } } \sin \frac { n _ { y z } \pi k \Delta z _ { o } } { L _ { z } } \right] } \\ { z _ { i , j , k } ( t ) = } & { z _ { \operatorname* { m i n } } + \Delta z _ { o } \left[ k + A _ { z } \sin ( 2 \pi \omega t ) \sin \frac { n _ { z x } \pi i \Delta x _ { o } } { L _ { x } } \sin \frac { n _ { z y } \pi j \Delta y _ { o } } { L _ { y } } \right] } \end{array}
n m / s
V ( t )
{ \mathrm { R e } } [ Y _ { \ell m } ]
M = N
\sigma _ { v }

K = 1 6

\ensuremath { v _ { \mathrm { c a p } } }
x ^ { N } ( t , y ^ { N } ) \in C _ { [ 0 , T ] } ^ { 1 } C _ { x } ^ { 1 }
\delta y = 1 \mathrm { \, m }
\sum _ { \gamma } a _ { \gamma } \{ \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \hat { e } _ { \gamma } ( \rho , z ) + [ \epsilon _ { r } ( \rho , z ) k _ { \gamma } ^ { 2 } - \frac { m _ { \gamma } ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } ] \hat { e } _ { \gamma } ( \rho , z ) + [ 2 \epsilon _ { r } ( \rho , z ) k _ { \gamma } \Delta k _ { \gamma } + k _ { \gamma } ^ { 2 } \Delta \epsilon _ { r } ( \rho , z , \phi ) - \frac { 2 m _ { \gamma } \Delta m _ { \gamma } } { \rho ^ { 2 } } ] \hat { e } _ { \gamma } ( \rho , z ) \} e ^ { - j m _ { \gamma } ^ { \prime } \phi } = { \vec { 0 } }
\lambda _ { 2 }

{ \cal D } _ { \mu } ^ { \mathrm { M A C R O } } \left( E , h = 1 0 ^ { 3 } \; \mathrm { g / c m } ^ { 2 } , \vartheta \right) = C _ { 0 } \left( \frac { E } { 1 \; \mathrm { G e V } } \right) ^ { - \gamma _ { \mu } } \left( \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 . 1 E \cos \vartheta } { 1 1 5 \, \mathrm { \small \mathrm { ~ G e V } } } } + \frac { 0 . 0 5 4 } { 1 + \frac { 1 . 1 E \cos \vartheta } { 8 5 0 \, \mathrm { \small \mathrm { ~ G e V } } } } \right) ,
I _ { i } = \int _ { V } \rho ( { \bf r } ) ( x _ { j } ^ { 2 } + x _ { k } ^ { 2 } ) d { \bf r } ,
v _ { y }
\overline { { | \Delta u \Delta w | } } / u _ { * } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \phi _ { \mathrm { G } } = ( 2 p + | m | + 1 ) \tan ^ { - 1 } ( z / z _ { 0 } ) , } \end{array}
\gamma
X = V ( f _ { 1 } , \dots , f _ { k } )
t _ { i j } ^ { R I G } < < t _ { j } ^ { s p o t }
j
z ^ { \prime }
^ 3
\begin{array} { r } { \phi _ { i } = \frac { 1 } { \sigma _ { i } } \sum _ { j } W ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } , h ) . } \end{array}
1 . 2 1 \times 1 0 ^ { - 4 1 }


N = 1
\gamma ^ { \mu } \left( \partial _ { \mu } + { \cal A } _ { \mu } ( x , t ) \right) \varphi _ { n } ( x , t ) = \lambda _ { n } ( t ) \varphi _ { n } ( x , t ) .
D _ { i j } ( x , y ; \Delta t ) = - \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \frac { \partial } { \partial y _ { j } } S _ { c l } ( x , y ; \Delta t ) .

u ^ { \prime }

8 0
2 0 2 1
\left< \psi \right| T _ { \mu \nu } \left| \psi \right> = T _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } + T _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) }

\mathbf { u } ^ { E } = \left[ \begin{array} { c c c c } { d o f _ { 1 } ( \mathbf { v } ^ { h } ) } & { d o f _ { 2 } ( \mathbf { v } ^ { h } ) } & { . . . } & { d o f _ { 2 n _ { d } } ( \mathbf { v } ^ { h } ) } \end{array} \right] ^ { T } = \left[ \begin{array} { c c c c c } { u _ { 1 } ^ { 1 } } & { u _ { 2 } ^ { 1 } } & { . . . } & { u _ { 1 } ^ { 2 n _ { d } } } & { u _ { 2 } ^ { 2 n _ { d } } } \end{array} \right] ^ { T } .
\frac { d f _ { j } } { d t } = \sum _ { k } \frac { \partial f _ { j } } { \partial q _ { k } } \dot { q } _ { k } + \frac { \partial f _ { j } } { \partial t } = \nabla _ { \mathbf { q } } f _ { j } \cdot \dot { \mathbf { q } } + \frac { \partial f _ { j } } { \partial t } = \sum _ { k } a _ { j k } \dot { q } _ { k } + b _ { j } = ( \mathbf { a } \cdot \dot { \mathbf { q } } + b ) _ { j } = 0
a _ { 0 }
E _ { j }
^ 3 \Pi
\left. ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - ( L _ { d } ^ { \dag } { \cal A } L _ { u } ^ { * } ) _ { j l } ( L _ { d } ^ { \dag } { \cal A } L _ { e } ) _ { n i } \hat { V } _ { l m } \hat { V } _ { n 1 } ^ { \dag } - ( L _ { d } ^ { \dag } { \cal A } L _ { u } ^ { * } ) _ { m l } ( L _ { u } ^ { \dag } { \cal A } L _ { e } ) _ { 1 i } \hat { V } _ { l j } \right)
\begin{array} { r l r } & { } & { L _ { 1 , l } = L I S ( \tau ) \geq 2 \sqrt { R } - R ^ { 1 \slash 3 } } \\ & { \geq } & { 2 \sqrt { n } \Big ( \int _ { Q _ { l } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y - ( K _ { 0 } T ) ^ { - 1 0 } - \Upsilon _ { l } \Big ) ^ { 1 \slash 2 } } \\ & { } & { - n ^ { 1 \slash 3 } \Big ( \int _ { Q _ { l } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y + ( K _ { 0 } T ) ^ { - 1 0 } \Big ) ^ { 1 \slash 3 } } \\ & { \geq } & { 2 \sqrt { n } \Big ( \int _ { Q _ { l } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y \Big ) ^ { 1 \slash 2 } \Big ( 1 - \frac { ( K _ { 0 } T ) ^ { - 1 0 } + \Upsilon _ { l } } { \int _ { Q _ { l } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y } \Big ) - C M _ { \theta } ^ { 1 \slash 3 } T ^ { - 2 \slash 3 } n ^ { 1 \slash 3 } } \\ & { \geq } & { 2 \sqrt { n } \Big ( \int _ { Q _ { l } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y \Big ) ^ { 1 \slash 2 } - C ( ( K _ { 0 } ^ { - 1 0 } T ^ { - 1 0 } + \Upsilon _ { l } ) ^ { 1 \slash 2 } n ^ { 1 \slash 2 } + M _ { \theta } ^ { 1 \slash 3 } T ^ { - 2 \slash 3 } n ^ { 1 \slash 3 } ) } \\ & { \geq } & { 2 \sqrt { n } \Big ( \int _ { Q _ { l } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y \Big ) ^ { 1 \slash 2 } - C ( ( K _ { 0 } ^ { - 5 } T ^ { - 5 } + \Upsilon _ { l } ^ { 1 \slash 2 } ) n ^ { 1 \slash 2 } + M _ { \theta } ^ { 1 \slash 3 } T ^ { - 2 \slash 3 } n ^ { 1 \slash 3 } ) , } \\ & { } & \end{array}
\Pi _ { 2 }
u v = \Delta ^ { * } ( u \times v ) \in H ^ { i + j } ( X , R ) .
( { \check { R } } \otimes \mathbf { 1 } ) ( \mathbf { 1 } \otimes { \check { R } } ) ( { \check { R } } \otimes \mathbf { 1 } ) = ( \mathbf { 1 } \otimes { \check { R } } ) ( { \check { R } } \otimes \mathbf { 1 } ) ( \mathbf { 1 } \otimes { \check { R } } )
x = \pi ,
\begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { R } } \frac { d \psi _ { + } } { d t } } & { = \biggl [ - \frac { t _ { \mathrm { R } } \Delta \omega } { 2 } + i \, g t _ { \mathrm { R } } \left( A ^ { \prime } | \psi _ { + } | ^ { 2 } + B ^ { \prime } | \psi _ { - } | ^ { 2 } \right) } \\ & { \qquad - i \left( \delta _ { 0 } - \frac { \delta _ { \pi } } { 2 } \right) \biggr ] \psi _ { + } - i \frac { \delta _ { \pi } } { 2 } \psi _ { - } + \sqrt { \theta } \, S , } \\ { t _ { \mathrm { R } } \frac { d \psi _ { - } } { d t } } & { = \biggl [ - \frac { t _ { \mathrm { R } } \Delta \omega } { 2 } + i \, g t _ { \mathrm { R } } \left( A ^ { \prime } | \psi _ { - } | ^ { 2 } + B ^ { \prime } | \psi _ { + } | ^ { 2 } \right) } \\ & { \qquad - i \left( \delta _ { 0 } - \frac { \delta _ { \pi } } { 2 } \right) \biggr ] \psi _ { - } - i \frac { \delta _ { \pi } } { 2 } \psi _ { + } + \sqrt { \theta } \, S . } \end{array}
\left( J _ { i } \right) _ { m n } : = i \epsilon _ { m i n }

\begin{array} { r } { \prod _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 ^ { a _ { j } } } \sum _ { n _ { j } = 1 } ^ { \infty } \phi _ { n _ { j } } \frac { ( k R _ { j } ) ^ { 2 n _ { j } + a _ { j } } } { 2 ^ { 2 n _ { j } } \Gamma ( a _ { j } + n _ { j } + 1 ) } = \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \cdots \sum _ { n _ { N } = 0 } ^ { \infty } \frac { \phi _ { 1 , 2 , \cdots , N } k ^ { \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( 2 n _ { j } + a _ { j } ) } } { 2 ^ { \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( 2 n _ { j } + a _ { j } ) } } } \\ { \times \frac { \prod _ { j = 1 } ^ { N } ( R _ { j } ) ^ { ( 2 n _ { j } + a _ { j } ) } } { \prod _ { j = 1 } ^ { N } \Gamma ( a _ { j } + n _ { j } + 1 ) } } \end{array}
t
0 . 2 0
\begin{array} { r l r } { \sum _ { 0 \leq j _ { 1 } < \ldots < j _ { \ell } \leq n - 1 } \left\langle \delta _ { k } , \prod _ { k = 1 } ^ { \ell } A _ { \eta _ { k } } ^ { ( j _ { k } ) } \delta _ { k } \right\rangle } & { = } & { \sum _ { - ( n - 1 ) \leq j _ { 1 } < \ldots < j _ { \ell } \leq 0 } \left\langle \delta _ { k } , A _ { \eta _ { 1 } } ^ { ( - j _ { \ell } ) } A _ { \eta _ { 2 } } ^ { ( - j _ { \ell - 1 } ) } \ldots A _ { \eta _ { \ell } } ^ { ( - j _ { 1 } ) } \delta _ { k } \right\rangle } \\ & { = } & { \sum _ { - ( n - 1 ) \leq j _ { 1 } < \ldots < j _ { \ell } \leq 0 } \overline { { \left\langle \delta _ { k } , A _ { \eta _ { 1 } } ^ { ( j _ { \ell } ) } A _ { \eta _ { 2 } } ^ { ( j _ { \ell - 1 } ) } \ldots A _ { \eta _ { \ell } } ^ { ( j _ { 1 } ) } \delta _ { k } \right\rangle } } } \\ & { = } & { \sum _ { 0 \leq j _ { 1 } < \ldots < j _ { \ell } \leq n - 1 } \overline { { \left\langle \delta _ { k } , A _ { \eta _ { 1 } } ^ { ( j _ { \ell } ) } A _ { \eta _ { 2 } } ^ { ( j _ { \ell - 1 } ) } \ldots A _ { \eta _ { \ell } } ^ { ( j _ { 1 } ) } \delta _ { k } \right\rangle } } } \\ & { = } & { \sum _ { 0 \leq j _ { 1 } < \ldots < j _ { \ell } \leq n - 1 } \left\langle \delta _ { k } , ( A _ { \eta _ { \ell } } ^ { ( j _ { 1 } ) } ) ^ { * } ( A _ { \eta _ { \ell - 1 } } ^ { ( j _ { 2 } ) } ) ^ { * } \ldots ( A _ { \eta _ { 1 } } ^ { ( j _ { \ell } ) } ) ^ { * } \delta _ { k } \right\rangle . } \end{array}
2 1 6 \, \mu
M > 1
9 5 \%
\omega _ { 0 , 1 } , \omega _ { 1 , 2 } ^ { - }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + 8 \| \nabla F ( x _ { t } ) - \hat { \nabla } f ( x _ { t } , y _ { t } ) \| ^ { 2 } } & { \leq \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + 8 \hat { L } ^ { 2 } \| y _ { t } - y ^ { * } ( x _ { t } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { 1 6 \hat { L } ^ { 2 } } { \mu } \big ( g ( x _ { t } , y _ { t } ) - G ( x _ { t } ) \big ) } \\ & { \leq \frac { 8 ( \Omega _ { t } - \Omega _ { t + 1 } ) } { 3 \gamma \eta } . } \end{array}
z
\Gamma _ { S } ^ { 2 2 } ( p ) + e ^ { - \eta ( p ^ { 0 } ) \bar { \Theta } } \Gamma _ { S } ^ { 1 2 } ( p ) = - \left[ \Gamma _ { S } ^ { 1 1 } ( p ) + e ^ { \eta ( p ^ { 0 } ) \bar { \Theta } } \Gamma _ { S } ^ { 1 2 } ( p ) \right]
^ { * }
\delta \approx 1 / 3
m \approx \kappa \frac { 1 0 ^ { 6 } \pi } { n _ { 1 } t _ { 1 } } \, .
d s ^ { 2 } = e ^ { \nu } d t ^ { 2 } - e ^ { \lambda } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } )
R _ { b b ^ { \prime } } = \delta _ { b , b ^ { \prime } } N - 1 \; \; \; , \; \; \; \; \; \; b , b ^ { \prime } = 1 , . . . N \; ,
a
0 . 9 ~ \mu
R U
\omega _ { 3 } = 2 \pi \times \sqrt { 5 }
5 \%
C _ { c _ { 1 } } = C _ { c _ { 2 } } = C _ { c _ { 3 } } = 1 . 2 5
\mu = 0

\epsilon : = \sqrt { - E } , \qquad \epsilon > 0
^ { 3 7 }
\Omega
N _ { p }
d
a ( n ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } k ! \left\{ { \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} } \right\} = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \sum _ { j = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { k - j } { \binom { k } { j } } j ^ { n } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { \frac { m ^ { n } } { 2 ^ { m } } } .
k \in ( k _ { 1 } , k _ { c } )

\boldsymbol { z }

z
- 4 9 . 7
x , y
\upharpoonleft
\int d ^ { 3 } x { \cal H } \ge \int d ^ { 3 } x \varrho = \int d ^ { 3 } x \varrho _ { 0 } ,
s _ { 1 }
f
N _ { + } ( = N _ { - } )
\mathcal { N }

d s
H ^ { \prime }
\Delta S = { \frac { \Delta Q } { T } }

+ 0 . 1
( \gamma _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ } } - \gamma _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } } ) \sim \mu \Delta V .
P ( y _ { \mathrm { m a x } } \mid \theta _ { t } ) / P = 1
[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }
\tau
\Delta x = 0 . 1 \Delta x _ { \mathrm { c o l l } } = c \Delta t / 0 . 4 5
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { o r b } } & { { } = } & { E [ \rho ] - E [ \rho ^ { 0 } ] } \end{array}
1 . 3 \cdot 1 0 ^ { 6 }
3 \omega / 2
\Gamma _ { 2 } = - \frac { p } { 2 } \Gamma \left( 1 - \left( 1 + \frac { 2 } { p } \right) \Delta \right) \ ,
\begin{array} { r l } { d \ddot { \theta } _ { 1 } ( t ) = } & { - \frac { 1 } { d _ { 1 } ( t ) } \biggl ( d _ { 2 } ( t ) \ddot { \theta } _ { 2 } ( t ) + \phi _ { 1 } ( t ) \biggr ) , } \\ { d \ddot { \theta } _ { 2 } ( t ) = } & { \frac { 1 } { m _ { 2 } \ell _ { c _ { 2 } } ^ { 2 } + I _ { 2 } - \frac { d _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) } { d _ { 1 } ( t ) } } \biggl ( d a ( t ) + d W ( t ) + \frac { d _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) } { d _ { 1 } ( t ) } \phi _ { 1 } ( t ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \quad - m _ { 2 } \ell _ { 1 } \ell _ { c _ { 2 } } \dot { \theta } _ { 1 } ( t ) ^ { 2 } \sin \theta _ { 2 } ( t ) - \phi _ { 2 } ( t ) \biggr ) , } \end{array}

{ \cal M } _ { \tilde { t } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } + \cos { 2 \beta } ( { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 2 } { 3 } } \, s _ { W } ^ { 2 } ) \, M _ { Z } ^ { 2 } } } & { { m _ { t } \, M _ { L R } ^ { t } } } \\ { { m _ { t } \, M _ { L R } ^ { t } } } & { { M _ { \tilde { t } _ { R } } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } + { \frac { 2 } { 3 } } \, \cos { 2 \beta } \, s _ { W } ^ { 2 } \, M _ { Z } ^ { 2 } \, . } } \end{array} \right) \, ,
I _ { h } \Delta \mathbf { g } ^ { k + 1 } = \mathbf { g } ^ { k + 1 }
R c ( t )
h _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( x , t )
\delta \omega _ { n } = \frac { 2 \pi } { T } \sim 5 \mathrm { M H z }
l \approx 0 . 3
^ 2
\begin{array} { r l } & { m _ { \alpha } = \frac { T r ( S ^ { \alpha } + \frac { 2 \gamma ^ { \prime } } { \beta \mu _ { _ { J } } } m _ { \alpha } S ^ { \alpha } ) e ^ { L ^ { \prime } } } { T r e ^ { L ^ { \prime } } } } \\ & { M _ { \alpha } \equiv \frac { T r S ^ { \alpha } e ^ { L ^ { \prime } } } { T r e ^ { L ^ { \prime } } } = \frac { m _ { \alpha } } { 1 + \frac { 2 \gamma ^ { \prime } } { \beta \mu _ { _ { J } } } m _ { \alpha } } } \\ & { q _ { \alpha \beta } = \frac { T r ( S ^ { \alpha } S ^ { \beta } + \frac { 2 \gamma } { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } q _ { \alpha \beta } S ^ { \alpha } S ^ { \beta } ) e ^ { L ^ { \prime } } } { T r e ^ { L ^ { \prime } } } } \\ & { Q _ { \alpha \beta } \equiv \frac { T r S ^ { \alpha } S ^ { \beta } e ^ { L ^ { \prime } } } { T r e ^ { L ^ { \prime } } } = \frac { q _ { \alpha \beta } } { 1 + \frac { 2 \gamma } { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } q _ { \alpha \beta } } } \end{array}
m _ { i \setminus j } ^ { t } = \frac { \sum _ { x _ { i } ^ { t } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) x _ { i } ^ { t } \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) } { \sum _ { x _ { i } ^ { t } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) } = \frac { \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) } { \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) + \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) } ,
A _ { a } ^ { \alpha \beta } = i f _ { \alpha a \beta } F + d _ { \alpha a \beta } D ,
\delta \psi _ { j } = e ^ { - i \mu t } \left( U _ { j } e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { r } - i \omega t } + V _ { j } ^ { * } e ^ { - i \vec { q } \cdot \vec { r } + i \omega t } \right)
{ \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) , n \geqslant 2 ,
\omega _ { n 1 2 } \sim 2 \cdot \omega _ { T n _ { d } }
\Delta V
f _ { \mathrm { e q } } > 0 . 5
a _ { R }
\begin{array} { r l } & { n _ { e } ( \eta , \zeta ) = 8 \pi \sqrt 2 \frac { { m _ { 0 } ^ { 3 } { c ^ { 3 } } } } { { { h ^ { 3 } } } } { \zeta ^ { 3 / 2 } } \left[ { { F _ { 1 / 2 } } \left( { \eta , \zeta } \right) + \left( { \zeta / 2 } \right) { F _ { 3 / 2 } } \left( { \eta , \zeta } \right) } \right] , } \\ & { P _ { e } ( \eta , \zeta ) = \frac { { 1 6 \pi \sqrt 2 } } { 3 } \frac { { m _ { 0 } ^ { 4 } { c ^ { 5 } } } } { { { h ^ { 3 } } } } { \zeta ^ { 5 / 2 } } \left[ { { F _ { 3 / 2 } } \left( { \eta , \zeta } \right) + \left( { \zeta / 2 } \right) { F _ { 5 / 2 } } \left( { \eta , \zeta } \right) } \right] , } \\ & { { U _ { e } } ( \eta , \zeta ) = 8 \pi \sqrt 2 \frac { { m _ { 0 } ^ { 4 } { c ^ { 5 } } } } { { { h ^ { 3 } } } } { \zeta ^ { 5 / 2 } } \left[ { { F _ { 3 / 2 } } \left( { \eta , \zeta } \right) + \zeta { F _ { 5 / 2 } } \left( { \eta , \zeta } \right) } \right] , } \end{array}
m _ { \mathrm { N } }
l _ { l } ^ { \prime \mu } = ( E ^ { \prime } , - E ^ { \prime } \sin \theta , 0 , - E ^ { \prime } \cos \theta ) ~ .
\parallel
\frac { \partial ^ { 2 } \bar { A } ^ { \mathrm { g } } } { \partial z \partial t } = M \bar { A } ^ { \mathrm { s } } u ( z ) \iint d k _ { x } d k _ { y } \frac { k _ { y } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } } | \hat { j } _ { \mathrm { m o d e } } | ^ { 2 } \left( \frac { 2 \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + \Delta k ^ { 2 } } - \frac { e ^ { - \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } z } e ^ { - i \Delta k z } } { \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } + i \Delta k } \right)
n = 7 . 4
\frac { 8 } { 1 1 }
\gamma = 0 . 5 / \Delta t
\frac { 1 } { C _ { t } } ( V _ { r } - V _ { f } ) = - I _ { r } \ddot { V } _ { r } .
d W = 0
\nu
^ { 5 }
P , V
6 C \times \frac { L } { 1 6 } \times \frac { L } { 1 6 }

\mathcal { K } [ N _ { p } ^ { \Delta u } ( { \tau } ^ { + } ) ]

\textrm { m i n } \big ( 1 , \exp ( - \beta [ E _ { \textrm { n e w } } - E _ { \textrm { o l d } } ] ) \big )
k _ { \rho } : = 2 \mathrm { L i p } _ { V \to L _ { \sigma } ^ { p } } ( F _ { \rho } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } C _ { \alpha } e ^ { ( \mu _ { 2 } + \varepsilon - \mu ) y } y ^ { - \alpha } d y < 1
n
\sigma = B _ { 0 } ^ { 2 } / 4 \pi n _ { 0 } m c ^ { 2 } = \left( \omega _ { \mathrm { c } } / \omega _ { \mathrm { p } } \right) ^ { 2 }
\{ f ( \textbf { x } ) | \textbf { x } \in \mathcal { X } \subset \mathbb { R } ^ { n } \}
\mathrm { N S E } _ { 1 }
n ^ { a } = \frac { \phi ^ { a } } { | | \phi | | } , \quad \ a = 1 , 2 , 3
\Phi = Y
{ t } = 5 c / { v } _ { \infty }
r _ { c }
A _ { 2 } ( 1 1 ) = 0 . 3 1 9

\Omega
D
\int _ { - 1 } ^ { + 1 } \, { \frac { \, T _ { m } ( x ) \, \log ( 1 + x ) \, } { \, { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } \, } } \, } } \, \mathrm { d } x = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } \int _ { - 1 } ^ { + 1 } { \frac { T _ { m } ( x ) \, T _ { n } ( x ) } { \, { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } \, } } \, } } \, \mathrm { d } x ~ ,
\approx 0 . 4
\begin{array} { r } { \mathbf { c } _ { 1 } ( i _ { 0 } ) = \sum _ { j \neq i _ { 0 } } \partial _ { 1 } k ( \mathbf { X } ^ { [ i _ { 0 } ] } , \mathbf { X } ^ { [ j ] } ; p ) , \; \; \; \mathbf { c } _ { 2 } ( j _ { 0 } ) = \sum _ { i \neq j _ { 0 } } \partial _ { 2 } k ( \mathbf { X } ^ { [ i ] } , \mathbf { X } ^ { [ j _ { 0 } ] } ; p ) , \; \; \; \mathbf { c } _ { 3 } = \sum _ { i \neq j } \partial _ { 3 } k ( \mathbf { X } ^ { [ i ] } , \mathbf { X } ^ { [ j ] } ; p ) . } \end{array}
E _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } = T _ { i } C _ { i i } ^ { \prime } \cdot S _ { i i }
\frac 1 { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } \int _ { S ^ { 3 } } F ^ { ( 3 ) } = N \tau _ { 5 } ~ .
R ^ { 2 }

k _ { n } = \sqrt { 2 E _ { n } }
1 / 2
2 \alpha + 3 \sqrt { \beta }
\frac { \delta \phi } { 2 \pi } = 1 - \frac { 1 - \frac { \gamma } { \alpha } B ( 0 ) } { ( 1 - { \frac { \gamma } { 6 } } ) N ^ { 2 } ( \infty ) } .
( \omega _ { \rho } , \omega _ { z } ) = 2 \pi ( 5 0 , 5 0 0 )
W _ { n } ( z , q , c ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi i ) ^ { n } } \, \int
\mathrm { O R } = { \frac { \operatorname { o d d s } ( x + 1 ) } { \operatorname { o d d s } ( x ) } } = { \frac { \left( { \frac { p ( x + 1 ) } { 1 - p ( x + 1 ) } } \right) } { \left( { \frac { p ( x ) } { 1 - p ( x ) } } \right) } } = { \frac { e ^ { \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } ( x + 1 ) } } { e ^ { \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } x } } } = e ^ { \beta _ { 1 } }
{ \cal W } _ { M L } ^ { ( 2 ; s e ) } ( D = 2 ) = \frac { C _ { F } C _ { A } { \cal A } _ { C } ^ { 2 } } { { 1 6 { \pi } ^ { 2 } } }
\partial
\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
s

F ( \tau , x ) = \sin x \ \sigma _ { 3 } + ( 1 - \cos x ) \ \sigma _ { 2 } ~ ,
E \equiv E ( 1 ) \rightarrow E ( \lambda ) = \lambda ^ { 2 - D } E _ { 1 } + \lambda ^ { - D } E _ { 2 } .
j _ { 1 } ( x ) = \alpha _ { s } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \mu \nu } ^ { a } ( x )
\mathcal { M }
I

\begin{array} { r l } { H _ { 0 } } & { = J _ { 0 } \sum _ { k , \alpha } { \left( C _ { A , k \alpha } ^ { \dagger } C _ { B , k \alpha } ^ { \vphantom { \dagger } } \gamma _ { \vphantom { A } \alpha } ^ { \vphantom { \dagger } } ( k ) + C _ { B , k \alpha } ^ { \dagger } C _ { A , k \alpha } ^ { \vphantom { \dagger } } \gamma _ { \vphantom { A } \alpha } ^ { * \vphantom { \dagger } } ( k ) \right) } } \end{array}
t _ { \mathrm { a c c } } \equiv \gamma / \dot { \gamma } _ { \mathrm { a c c } } \equiv t _ { \mathrm { a c c , 0 } } \gamma
{ \overset { { A } ^ { \prime } } { \mathop { \left[ { \begin{array} { l l l } { 2 } & { 1 } & { - 1 } \\ { - 2 } & { 2 } & { 2 } \\ { - 2 } & { 1 } & { 3 } \end{array} } \right] } } } \left[ { \begin{array} { l } { a } \\ { b } \\ { c } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { b _ { 1 } } \\ { c _ { 1 } } \end{array} } \right] , \quad { \mathrm { ~ } } { \overset { { B } ^ { \prime } } { \mathop { \left[ { \begin{array} { l l l } { 2 } & { 1 } & { 1 } \\ { 2 } & { - 2 } & { 2 } \\ { 2 } & { - 1 } & { 3 } \end{array} } \right] } } } \left[ { \begin{array} { l } { a } \\ { b } \\ { c } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { l } { a _ { 2 } } \\ { b _ { 2 } } \\ { c _ { 2 } } \end{array} } \right] , \quad { \mathrm { ~ } } { \overset { { C } ^ { \prime } } { \mathop { \left[ { \begin{array} { l l l } { 2 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 2 } & { 2 } & { 2 } \\ { 2 } & { 1 } & { 3 } \end{array} } \right] } } } \left[ { \begin{array} { l } { a } \\ { b } \\ { c } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { l } { a _ { 3 } } \\ { b _ { 3 } } \\ { c _ { 3 } } \end{array} } \right]
L
l \in L
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ^ { ( y ) } \left( w _ { x } \right) } & { = \frac { \exp \frac { - w _ { x } ^ { 2 } } { 2 \eta ^ { 2 } } \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \cos \theta \sin \theta w _ { x } } { \sqrt { 2 \pi } \eta ^ { 3 } } } \\ { f _ { 2 } ^ { ( y ) } \left( w _ { x } \right) } & { = \frac { \exp \frac { - w _ { x } ^ { 2 } } { 2 \eta ^ { 2 } } \left( w _ { x } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \theta \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + a ^ { 2 } b ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \right) } { \sqrt { 2 \pi } \eta ^ { 5 } } } \end{array}
m _ { \alpha }
\begin{array} { r } { \mathcal { G } ^ { t } : h \to u , \: \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \: \: h = \Delta f } \end{array}
\mathrm { C N I } ^ { \mathrm { t h i r d } }
C ^ { 2 } ( \mathcal { Q } ^ { \mathrm { i t e r } } )
m _ { e } = 9 . 1 0 9 4 \times 1 0 ^ { - 3 1 }
L _ { \mathrm { v c } } ^ { 2 } \approx 9 . 6
\frac { \partial f } { \partial t } + \boldsymbol { u } \cdot \frac { \partial f } { \partial \vec { r } } = \frac { g _ { t } - f } { \tau } + \frac { g _ { t r } - g _ { t } } { Z _ { r } \tau } + \frac { g _ { M } - g _ { t r } } { Z _ { v } \tau } ,
\Psi _ { p } , \Psi _ { q } , \Psi _ { r } , \Psi _ { s }
1 0 6 4
\begin{array} { r l } { \small } & { { } \int _ { \Omega _ { 2 D h } } \nabla _ { 2 D } \hat { P } _ { k h } ^ { n + 1 } \cdot \nabla _ { 2 D } v _ { h } + \beta _ { k } ^ { 2 } \int _ { \Omega _ { 2 D h } } \hat { P } _ { k h } ^ { n + 1 } v _ { h } = \rho _ { 0 } \int _ { \Omega _ { 2 D h } } \hat { \textbf { G } } _ { 2 D , k h } \cdot \nabla _ { 2 D } v _ { h } - i \beta _ { k } \rho _ { 0 } \int _ { \Omega _ { 2 D h } } \hat { G } _ { z , k h } v _ { h } } \end{array}
Z ^ { 3 }
\Psi = \left[ \psi ^ { ( 1 ) } \psi ^ { ( 2 ) } . . . \psi ^ { ( N ) } \right] \in \mathbb { R } ^ { M \times N }
\psi _ { D }
h = \sqrt [ ] { \frac { \gamma \varepsilon ^ { 4 } } { 8 \pi } } .
6 2 6 \%
q _ { 2 }
{ \bf V } = [ { \bf v } _ { 1 } , { \bf v } _ { 2 } , \cdots ]
\Psi < 1
1 . 2
^ 2 \Pi
\rho
B _ { 1 }
w = ( w _ { 1 } , w _ { 2 } ) ^ { T }
[ V ( \hat { \theta } ) - F ^ { - 1 } ]

u \sim e ^ { - i E t } f ( x ) , ~ ~ ~ ~ ~ u ^ { * } \sim e ^ { i E t } f ^ { * } ( x ) ,
\theta _ { s } ^ { \mathrm { ~ L ~ y ~ } }

\sim 8 \mu m
u ( y ) = { \frac { G } { 2 \mu } } y \, ( h - y ) + U { \frac { y } { h } } .
^ +
| \Sigma f _ { V } | ^ { 2 } \le \eta _ { V } + \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { 8 \pi } \cdot ( l o g ( x ) ( 5 x ^ { 2 } + 2 x - 1 ) - ( x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - x - 1 ) ) .
L \times L \times 2
\begin{array} { r l } & { V = \frac { 4 \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { p } X _ { i j } G _ { i ^ { \prime } j } } { ( n \bar { N } + m \bar { M } ) ^ { 2 } } + \frac { 2 m ^ { 2 } \bar { M } ^ { 2 } \big [ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { X _ { i j } ^ { 2 } - X _ { i j } } { N _ { i } ( N _ { i } - 1 ) } + \sum _ { 1 \leq i \neq i ^ { \prime } \leq n } X _ { i j } X _ { i ^ { \prime } j } \big ] } { n ^ { 2 } \bar { N } ^ { 2 } ( n \bar { N } + m \bar { M } ) ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \frac { 2 n ^ { 2 } \bar { N } ^ { 2 } \big [ \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { G _ { i j } ^ { 2 } - G _ { i j } } { M _ { i } ( M _ { i } - 1 ) } + \sum _ { 1 \leq i \neq i ^ { \prime } \leq m } G _ { i j } G _ { i ^ { \prime } j } \big ] } { m ^ { 2 } \bar { M } ^ { 2 } ( n \bar { N } + m \bar { M } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { n ^ { 2 } } { k } \frac { p _ { 0 } ^ { 2 } ( u _ { 0 } ) ( h ( X _ { ( n - k ) } ) - h ( u _ { 0 } ) ) } { 2 h ^ { \prime \prime } ( u _ { 0 } ) } = \frac { n p _ { 0 } ^ { 2 } ( u _ { 0 } ) h ( X _ { ( n - k ) } ) } { \int _ { u _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { 2 x ^ { 2 } } { u _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { p _ { 0 } ^ { 3 } ( x ) } { ( 1 - F _ { 0 } ( x ) ) ^ { 2 } } d x } \xrightarrow { d } \xi ^ { 2 } , } \end{array}
\gamma = 0 . 3
\hat { S } _ { i } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } [ \hat { S } _ { i } ^ { \dag } \hat { S } _ { i } + \hat { S } _ { i } \hat { S } _ { i } ^ { \dag } ] + ( \hat { S } _ { i } ^ { 0 } ) ^ { 2 } = \frac { 3 } { 4 } ( \hat { n } _ { i \uparrow } - \hat { n } _ { i \downarrow } ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial B _ { \rho } } \ln \frac { \pi ( n + 1 ) } { \pi ( n ) } \ } \\ & { = \frac { w _ { + \rho } ( n ) \bar { w } _ { - \rho } ( n + 1 ) - w _ { - \rho } ( n + 1 ) \bar { w } _ { + \rho } ( n ) } { \{ w _ { + \rho } ( n ) + \bar { w } _ { + \rho } ( n ) \} \{ w _ { - \rho } ( n + 1 ) + \bar { w } _ { - \rho } ( n + 1 ) \} } . } \end{array}
\left[ \begin{array} { c } { H _ { x } ^ { 0 } } \\ { H _ { y } ^ { 0 } } \\ { H _ { z } ^ { 0 } } \end{array} \right] _ { A } = B \left[ \begin{array} { c } { \left( - i I _ { 1 1 } \right) \sin \phi } \\ { \left( - i I _ { 1 1 } \right) \cos \phi } \\ { I _ { 1 0 } } \end{array} \right]
\mathcal { L }
K \equiv \frac { 1 } { 2 } \langle | \textbf { u } | ^ { 2 } \rangle ,

2
k _ { 0 } > | k _ { \mathrm { t } n } |
F
\lambda ^ { 4 }
4 \pi
\nu ( A ) = \operatorname* { i n f } { \Big \{ } \mu ( B ) : \mu { \mathrm { - m e a s u r a b l e ~ s u b s e t s ~ } } B \subset X { \mathrm { ~ w i t h ~ } } B \supset A { \Big \} } .
\{ \underline { { e } } _ { \lambda k } , \underline { { e } } _ { \lambda ^ { \prime } k } , \underline { { k } } \}
E
r _ { \mathrm { N N } }
\Tilde { \delta } _ { T } ^ { m a h } ( \rho ) = a \rho ^ { 2 } + b \rho + c
| \textbf { J } \times \textbf { B } |
{ \sqrt [ [object Object] ] { x ^ { n } + y } } \approx x + { \frac { y } { n x ^ { n - 1 } } } .
t = 1 5
m = 0
e \propto ( 2 \alpha / \Delta p ) ^ { - 1 / 3 }
L _ { - 1 } = L _ { r }

B
d Q = d ^ { 8 } Q \delta ( { Q _ { a } Q ^ { a } - q _ { 2 } } ) \delta ( { d _ { a b c } Q ^ { a } Q ^ { b } Q ^ { c } - q _ { 3 } } ) ,
\mathrm { L i p } _ { P _ { \Sigma _ { 2 } } V \to P _ { \Sigma _ { 1 } } V } ( \psi _ { \rho } ( u , \cdot ) ) < 1
\begin{array} { r } { v ^ { 2 } - z ^ { 2 } = \frac { \sqrt { 3 } } { 1 2 } , } \end{array}
0 . 9 8 \left( 0 . 9 8 , 0 . 7 6 \right)
\{ W _ { R } ^ { i } \, | \, i = 1 , . . , n _ { s } \}
E _ { i } \rho _ { p } / L
\begin{array} { r l } { \sqrt { \left( v _ { 0 } + \frac { \sigma \xi } { \tau } \right) ^ { 2 } + 2 g x } } & { \approx \sqrt { v _ { 0 } ^ { 2 } + 2 g x } \left( 1 + \frac { v _ { 0 } \sigma \xi } { ( v _ { 0 } ^ { 2 } + 2 g x ) \tau } + \frac { \sigma ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } { 2 ( v _ { 0 } ^ { 2 } + 2 g x ) \tau ^ { 2 } } - \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } { 2 ( v _ { 0 } ^ { 2 } + 2 g x ) ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } \right) } \\ & { = \sqrt { v _ { 0 } ^ { 2 } + 2 g x } \left( 1 + \frac { v _ { 0 } \sigma \xi } { ( v _ { 0 } ^ { 2 } + 2 g x ) \tau } + \frac { g x \sigma ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } { 2 ( v _ { 0 } ^ { 2 } + 2 g x ) ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
k _ { F } = \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 }
\int _ { \tau b } { F ( s , t ) d s }
_ x

\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ o ~ o ~ t ~ h ~ } }
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { H } } ^ { 0 } \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle } & { = E _ { n } \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle } \\ { \left( { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } + V \right) \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle } & { = E _ { n } \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle } \\ { p ^ { 2 } \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle } & { = 2 m _ { e } ( E _ { n } - V ) \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle } \end{array} }
g _ { i j } = \eta _ { i j } + \bar { \theta } \gamma _ { ( i } \partial _ { j ) } \theta \, , \qquad \eta _ { i j } \equiv \partial _ { i } X ^ { \mu } \partial _ { j } X _ { \mu } \, ,
e

\approx 2 4 ~ \mathrm { f C }
\theta ^ { s + 1 } \in W _ { h , M _ { D G } } ^ { D G }
T _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } > T _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
\approx 3 . 8
{ \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { b a s e } } \subset { \Gamma } _ { \mathrm { D } }
\nabla ^ { - 1 } \equiv \nabla \nabla ^ { - 2 }
v ( t ) = c _ { 1 } B ( t ) \quad \mathrm { a n d } \quad V ( t ) = c _ { 2 } B ( t )
\frac { \partial } { \partial E } \big < \omega \big > _ { E , S } = \left< \frac { \partial \omega } { \partial E } \right> _ { E , S } + \Big < \omega ( \beta _ { F } - \beta ) \Big > _ { E , S }
\begin{array} { r } { \chi ^ { 2 } = ( Y - X B ) ^ { \top } V ^ { - 1 } ( Y - X B ) , } \end{array}
\ell
2 0 0 0
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } } { \partial t } } & { { } = } & { \nabla \times \left[ { { \bf { U } } \times ( \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } + 2 \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } ) - \nu \nabla \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } } \right] + \nabla \times { \bf { V } } _ { \mathrm { { M } } } } \end{array}
x \in \left[ a , \ell \right)
I = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \phi _ { i } ^ { 2 }
u ^ { * } = w ^ { * } = 0 \quad \mathrm { a t } \quad r ^ { * } = a .
\begin{array} { r } { L _ { m , n } ( J ( t ) , \psi _ { u } ) - L _ { m , n } ( u , \psi _ { u } ) \leq ( 1 - t ) L _ { m , n } ( u , \psi _ { u } ) + t L _ { m , n } ( v , \psi _ { u } ) - L _ { m , n } ( u , \psi _ { u } ) \leq t h < 0 } \end{array}
\ell = 2
\Gamma _ { j }
0 . 8
\Delta T
{ \cal M } \sim ( { \frac { Q _ { u } } { t } } + { \frac { Q _ { d } } { u } } ) F ( \sigma _ { i } , \lambda _ { i } , p _ { i } ) ,

Q
b _ { U R M * C o n c p t F r s t }
\begin{array} { r l } { | | R ^ { * } ( T ^ { * } T ) ^ { N + 1 } R | | _ { 2 \rightarrow 2 } } & { \leq | | R ^ { * } ( T ^ { * } T ) ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } T ^ { * } | | _ { 2 \rightarrow 2 } | | T ( T ^ { * } T ) ^ { \frac { N - 1 } { 2 } + 1 } R | | _ { 2 \rightarrow 2 } } \\ & { = | | T ( T ^ { * } T ) ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } R | | _ { 2 \rightarrow 2 } | | T ( T ^ { * } T ) ^ { \frac { N - 1 } { 2 } + 1 } R | | _ { 2 \rightarrow 2 } } \\ & { = \left( | | R ^ { * } ( T ^ { * } T ) ^ { N } R | | _ { 2 \rightarrow 2 } | | R ^ { * } ( T ^ { * } T ) ^ { N + 2 } R | | _ { 2 \rightarrow 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}

N = 1 0 4
\left\{ \begin{array} { r c l l } { - \nabla \cdot ( \epsilon _ { o x } \nabla u _ { i } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } ~ \Omega _ { i } , ~ ~ i = 1 , 2 , } \\ { - d ( \epsilon _ { c h } u _ { \gamma } ^ { \prime } ) ^ { \prime } } & { = } & { \rho - \epsilon _ { o x } ( \nabla u _ { 1 } \cdot n _ { 1 } + \nabla u _ { 2 } \cdot n _ { 2 } ) } & { \mathrm { o n } ~ \gamma , } \\ { u _ { i } } & { = } & { u _ { \gamma } } & { \mathrm { o n } ~ \gamma , } \\ { u _ { i } } & { = } & { 0 } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { D } ^ { i } , } \\ { \epsilon _ { o x } \nabla u _ { i } \cdot n _ { i } } & { = } & { 0 } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { N } ^ { i } , } \\ { u _ { \gamma } ( 0 ) = u _ { \gamma } ( L ) } & { = } & { 0 . } \end{array} \right.
\mathcal { A } _ { t } + \mathcal { T } _ { \overline { { S } } } = - \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } ^ { ' }
z \sim 1 2 7
1
\rho = \psi ^ { \dagger } \psi , \quad \mathbf { j } = \psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } { \boldsymbol { \gamma } } \psi \quad \rightleftharpoons \quad J ^ { \mu } = \psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } \psi

{ \cal F } ( \alpha _ { - m } ^ { 0 } , b _ { - m } ; k ^ { 0 } ) = \bigoplus _ { l _ { 0 } } { \cal F } ( \alpha _ { - m } ^ { 0 } , b _ { - m } ; k ^ { 0 } ) ^ { l _ { 0 } } ,
L _ { e f f } = L _ { i n t } + \alpha \Delta \omega L _ { V } ,
\mathcal { M }
{ \mathop { A } ^ { \circ } } _ { - } ( a ) = A _ { q - } ( a ) , \quad { \mathop { A } ^ { \circ } } _ { + } ( a ) = a ^ { 2 } A _ { q + } ( a ) .
\{ { \cal P } _ { \Lambda } , { \cal P } _ { \Sigma } \} ^ { x } \equiv 2 K ^ { x } ( \Lambda , \Sigma ) - { { \lambda } } \, \varepsilon ^ { x y z } \, { \cal P } _ { \Lambda } ^ { y } \, { \cal P } _ { \Sigma } ^ { z }
( 0 , 1 )
J _ { k } g _ { c } = J _ { k } e ^ { \lambda D + \lambda ^ { \alpha } G _ { \alpha } } = e ^ { k \lambda } g _ { c } J _ { k } \cong g _ { c } J _ { k }
\left. \frac { d } { d t } \right| _ { t = 0 } \int _ { \Omega } \rho _ { t } ( x ) \eta ( x ) d x = \int _ { \Omega } \xi ( x ) \cdot \nabla \eta ( x ) \rho ( x ) d x ,
^ 1
w _ { 0 } = u _ { 0 } = u _ { 0 } ^ { * } = \overline { { L } } R ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ \left\lVert \nabla J ( \theta _ { t } ) \right\rVert ^ { 2 } \right] } & { \leq \widetilde { \mathcal { O } } \left( ( M + L ) G _ { H } \frac { 1 } { \sqrt { T } } \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { m i x } ^ { \theta _ { t } } \log T _ { m a x } } \right) } \\ & { + \frac { 2 M + L } { T } \sqrt { \sum _ { t = 1 } ^ { T } 8 \log ( T _ { m a x } ) T _ { m a x } \left( \mathcal { E } _ { 2 } ( t ) + 1 6 B ^ { 2 } \mathcal { E } _ { a p p } ^ { 2 } \right) } } \\ & { + \widetilde { \mathcal { O } } \left( G _ { H } ^ { 2 } \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { m i x } ^ { \theta _ { t } } \frac { \log T _ { m a x } } { T _ { m a x } } \right) + \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathcal { E } _ { 2 } ( t ) + 1 6 B ^ { 2 } \mathcal { E } _ { a p p } ^ { 2 } . } \end{array}
i
T
a


\mu _ { c }
\sim 3 . 5
\left\langle \cdot \right\rangle
( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) , ( x _ { 1 } ^ { * } , 1 ) ,
\big ( e ^ { \cal F + \psi } \big ) _ { p } d \lambda = d J _ { p } = 0 .
n _ { \varepsilon } = 4 \cdot 1 0 ^ { - 9 }

\partial _ { \mu } \langle { \mathcal J } _ { \ell / r } ^ { \mu } ( x ) \rangle _ { A } \; = \; \mp \ \frac { q } { 3 2 \, \pi ^ { 2 } } ~ * ~ \left( F \wedge F \right) ( x ) ~ ,
\frac { p } { q } \leq a

X ^ { a } \nabla _ { a } = ( \mathrm { a } D + \mathrm { b } \Delta + \mathrm { c } \delta + \mathrm { d } { \bar { \delta } } )
] \! ] \delta _ { \texttt { h 2 , h 3 } } \delta _ { \texttt { p 1 , p 3 } }
\chi ^ { * }
S ( f ) = \left( | M _ { 0 } | ^ { 2 } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } | M _ { n + 1 } - M _ { n } | ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\operatorname { O E } { \mathrel { : } } \left( K \to A \right) \to \left( K \to A \right) .
\hat { t } = 0
p _ { i }
3 0 ^ { \prime } \times 3 0 ^ { \prime }
H _ { 2 } ^ { \dagger } H _ { 1 } \tilde { \tau } _ { L } ^ { c } = ( \bar { h } _ { 2 } ^ { + } h _ { 1 } ^ { 0 } + \bar { h } _ { 2 } ^ { 0 } h _ { 1 } ^ { - } ) \tilde { \tau } _ { L } ^ { c } ,
I D _ { p r e v }
\sum _ { \mu } ( N _ { i } , \bar { N } _ { i \pm a _ { \mu } } )
\frac { \partial \mathcal { F } _ { 1 } } { \partial C } = \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \partial \hat { A } _ { n } } { \partial C } ( - 1 ) ^ { n } \right] - 1 ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \mathcal { F } _ { 1 } } { \partial E } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \partial \hat { A } _ { n } } { \partial E } ( - 1 ) ^ { n } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \mathcal { F } _ { 1 } } { \partial \kappa } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \partial \hat { A } _ { n } } { \partial \kappa } ( - 1 ) ^ { n } ,
\begin{array} { r } { { \bf x } _ { N } ( t ) = { \bf R } _ { i } ( t ) k _ { N } ^ { i } , \qquad { \bf x } _ { N } ( 0 ) = { \bf R } _ { i } ( 0 ) k _ { N } ^ { i } = { \bf e } _ { i } k _ { N } ^ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H ^ { i } ( G _ { r } , M ) = } & { \varinjlim _ { ( n , p ) = 1 } H ^ { i } ( G _ { r } , M [ n ] ) } \\ { \cong } & { \varinjlim _ { ( n , p ) = 1 } H ^ { i } ( G _ { r } , { \mathbb Z } / n { \mathbb Z } ) \otimes _ { { \mathbb Z } / n { \mathbb Z } } M [ n ] } \\ { \cong } & { \varinjlim _ { ( n , p ) = 1 } ( \bigwedge ^ { i } H ^ { 1 } ( G _ { r } , { \mathbb Z } / n { \mathbb Z } ) ) \otimes _ { { \mathbb Z } / n { \mathbb Z } } M [ n ] . } \end{array}
I
\ell _ { d }
g _ { \alpha } ( k )
H _ { \mathrm { L C } } \Psi = M ^ { 2 } \Psi \, ,
\rho _ { Y } : G \to \operatorname { S y m } ( Y )
k _ { B }
\begin{array} { r l } { C _ { c } ( \tau ) } & { { } \sim \tilde { C } ( l ) + \frac { 1 } { N } \left( \frac { 1 } { N } - \frac { 2 } { N - l } \right) \left( N \tilde { C } ( 0 ) + \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } 2 ( N - k ) \tilde { C } ( k ) \right) + } \end{array}
\lambda = \frac { 1 } { 2 } \left\| \boldsymbol { W } \right\| _ { F } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } | w _ { i , j } | ^ { 2 } .
( n = 1 )

\theta _ { \mathrm { A z i } } 0 ^ { \circ }
p ( x )
{ \begin{array} { r l } { S ( \mathbf { q } ) } & { = 1 + { \frac { 1 } { N } } \langle \sum _ { i \neq j } \mathrm { e } ^ { - i \mathbf { q } ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } ) } \rangle = 1 + { \frac { 1 } { N } } \left\langle \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { r } \, \mathrm { e } ^ { - i \mathbf { q } \mathbf { r } } \sum _ { i \neq j } \delta \left[ \mathbf { r } - ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } ) \right] \right\rangle } \\ & { = 1 + { \frac { N ( N - 1 ) } { N } } \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { r } \, \mathrm { e } ^ { - i \mathbf { q } \mathbf { r } } \left\langle \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 1 } ) \right\rangle } \end{array} }

v a l u e _ { i } = ( a _ { i } + b _ { i } )
\begin{array} { r l } { q _ { x } ( x , y , z ) } & { = \frac { 2 } { m \Omega ^ { 2 } } \left[ 2 k _ { 1 } + U _ { 0 } g ( z ) \left( f _ { 1 } ( x , y , z ) \frac { 4 } { w _ { a } ^ { 2 } ( z ) } - f _ { 2 } ( x , y , z ) \frac { 4 } { w _ { b } ^ { 2 } ( z ) } \right) \right] , } \\ { q _ { y } ( x , y , z ) } & { = \frac { 2 } { m \Omega ^ { 2 } } \left[ - 2 k _ { 1 } + U _ { 0 } g ( z ) \left( f _ { 1 } ( x , y , z ) \frac { 4 } { w _ { b } ^ { 2 } ( z ) } - f _ { 2 } ( x , y , z ) \frac { 4 } { w _ { a } ^ { 2 } ( z ) } \right) \right] , } \\ { q _ { z } ( x , y , z ) } & { = \frac { 2 } { m \Omega ^ { 2 } } \left[ U _ { 0 } g ( z ) \left( f _ { 1 } M _ { 1 } - f _ { 2 } M _ { 2 } \right) + U _ { 0 } N ( z ) \left( f _ { 1 } - f _ { 2 } \right) \right] , } \end{array}
4 6 \, 7 6 0 . 4 5 4 ( 7 5 )
a ( t _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \bar { \beta } ( r ) = \sum _ { l } \bar { \beta } _ { l } \phi _ { l } ( r ) , } & { { } } \\ { \bar { \bar { \beta } } ( r ) = \sum _ { l } \bar { \bar { \beta } } _ { l } \phi _ { l } ( r ) , } & { { } } \end{array}
\Lambda = N _ { R a c e t r a c k } F S R _ { R a c e t r a c k } = M _ { G r a t i n g } F S R _ { G r a t i n g }
\dot { { \mathbf x } } ( t ) , \ddot { { \mathbf x } } ( t )
\alpha - \alpha _ { 0 } = - \frac { 1 } { 4 } \left( e ^ { 2 ( \psi - \psi _ { 0 } ) } - 1 \right) ,
\mathcal { D }

\gamma _ { n }

| D \rangle

{ \left[ \begin{array} { l l l l l l } { g o o s e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { t e r p - g o o s e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { c r a n e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { s e t - d u c k } & { ( { \frac { 1 } { 3 2 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { 1 } & { r o } \\ { s e r - g o o s e } & { { \frac { 1 } { 6 4 } } } & { h e q a t } & { + } & { 3 } & { r o } \\ { d o v e } & & & & { 3 } & { r o } \\ { q u a i l } & & & & { 3 } & { r o } \end{array} \right] }
\boldsymbol { x } ( t ) \in \{ 1 , n \}
T _ { c }
g _ { i } = - \frac { \nu } { \lambda } ( 2 i + 1 )
z = 0 . 5
\times
z
{ \cal V } _ { \Delta x } ( t ) + \mu ^ { 2 } k ^ { 2 } \, { \cal V } _ { \Sigma _ { x } } ( t ) = 2 D t + { \cal \tilde { S } } ( t ) \, .
0 . 0 3

\mathbf { x } _ { i } \cdot \mathbf { x } _ { j }

\mathbf { Y } ^ { i } = \mathcal { M } ( \mathcal { G } _ { i } , \mathcal { D } _ { \mathcal { E } } )
\alpha
Z
2 0 \times
Q ^ { \dagger } \equiv ( p - i W ( q ) ) \psi ^ { \dagger }
f ( q \mid L ) / f ( q \mid H )
\sigma
\mathrm { ~ D ~ O ~ F ~ } = 8 0
s _ { t }
A _ { d }
t \in [ 0 , 1 ] \mapsto P _ { t } = t Q + ( 1 - t ) P
B _ { 0 }
\sigma _ { p }
\sim 5 0
M _ { a }
l _ { k }
n \times d
\mathbf { a }
P
\mathbf { \tau } ( \mathbf { q } )
p ( T )
\begin{array} { r l r } { \overline { { U } } _ { \mathrm { Q M } } } & { = } & { \frac { V } { 2 } \left\langle \overline { { \hat { { \bf E } } \cdot \hat { { \bf D } } } } + \overline { { \hat { { \bf B } } \cdot \hat { { \bf H } } } } \right\rangle = \epsilon V \left\langle \overline { { \hat { { \bf E } } \cdot \hat { { \bf E } } } } \right\rangle } \\ & { = } & { \frac { \epsilon V } { 4 } \left\langle \overline { { \hat { \mathcal { E } } \cdot \hat { \mathcal { E } ^ { \dagger } } } } + \overline { { \hat { \mathcal { E } ^ { \dagger } } \cdot \hat { \mathcal { E } } } } + \overline { { \hat { \mathcal { E } } \cdot \hat { \mathcal { E } } } } + \overline { { \hat { \mathcal { E } ^ { \dagger } } \cdot \hat { \mathcal { E } ^ { \dagger } } } } \right\rangle } \\ & { = } & { \frac { \epsilon V } { 4 } \left\langle \overline { { \hat { \mathcal { E } } \cdot \hat { \mathcal { E } ^ { \dagger } } } } + \overline { { \hat { \mathcal { E } ^ { \dagger } } \cdot \hat { \mathcal { E } } } } \right\rangle } \\ & { = } & { \frac { \epsilon V } { 4 } \frac { 2 \hbar \omega } { \epsilon V } \left\langle \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } + \hat { a } _ { \mathrm { H } } \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } + \hat { a } _ { \mathrm { V } } \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \right\rangle } \\ & { = } & { \hbar \omega \left\langle \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } + \frac { 1 } { 2 } + \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rangle } \\ & { = } & { \hbar \omega \left( N _ { \mathrm { H } } + \frac { 1 } { 2 } + N _ { \mathrm { V } } + \frac { 1 } { 2 } \right) } \\ & { = } & { \hbar \omega \left( N + 1 \right) , } \end{array}
\mathrm { ~ F ~ L ~ O ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ O ~ M ~ } }

{ \begin{array} { r l } { ( f * \delta _ { T } ) ( t ) \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( \tau ) \, \delta ( t - T - \tau ) \, d \tau } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( \tau ) \, \delta ( \tau - ( t - T ) ) \, d \tau \qquad { \mathrm { s i n c e } } ~ \delta ( - x ) = \delta ( x ) ~ ~ { \mathrm { b y ~ ( 4 ) } } } \\ & { = f ( t - T ) . } \end{array} }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l r l } & { \check { B } _ { h } ( v , \chi ) \leqslant C \| \nabla v \| _ { L ^ { 2 } ( \varOmega ) } \| \nabla \chi \| _ { L ^ { 2 } ( \varOmega ) } } & & { \forall \, v , \chi \in H ^ { 1 } ( \varOmega ) , } \\ & { \check { B } _ { h } ( v , v ) \geqslant C ^ { - 1 } \| \nabla v \| _ { L ^ { 2 } ( \varOmega ) } ^ { 2 } \sim \| v \| _ { H ^ { 1 } ( \varOmega ) } ^ { 2 } } & & { \forall \, v \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \varOmega ) . } \end{array} } \end{array}
\tilde { c } , \; \tilde { \beta } _ { 1 - 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } } & { { } = \lambda \, D _ { S E M } [ { \bf g } _ { T } ; \, \mathcal { M } _ { T } ] \quad + } \end{array}
a _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { \left\{ 3 \right\} } = \frac { 5 \cdot 3 } { 3 \cdot 2 } \left( a _ { i _ { 1 } } a _ { i _ { 2 } } a _ { i _ { 3 } } - \frac { 1 } { 5 } \left( a _ { i _ { 1 } } \delta _ { i _ { 2 } i _ { 3 } } + a _ { i _ { 2 } } \delta _ { i _ { 3 } i _ { 1 } } + a _ { i _ { 3 } } \delta _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } \right) \right) \ ,
\small \mathrm { C I } = \left( \widehat { \beta } _ { j } ^ { \mathrm { D e b } } - z _ { \alpha / 2 } \sqrt { \widehat { \mathrm { V } } } , \quad \widehat { \beta } _ { j } ^ { \mathrm { D e b } } + z _ { \alpha / 2 } \sqrt { \widehat { \mathrm { V } } } \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad \widehat { \mathrm { V } } = \frac { \widehat { \sigma } _ { \epsilon } ^ { 2 } } { n } \widehat { u } ^ { \intercal } \widehat { \Sigma } \widehat { u } ,
o
t ^ { + } = t \nu / \delta _ { \nu } ^ { 2 }
\gamma / 2 \pi
m _ { \pm } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } + { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } } \pm | \kappa | \sqrt { \mu ^ { 2 } + { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } } }

\chi ^ { 2 } = \Sigma _ { i = 1 } ^ { 2 } \Sigma _ { j = 1 } ^ { 2 } \left( \left[ \rho _ { i } - \rho ^ { B L U E } \right] ( { \bf M } ^ { - 1 } ) _ { i j } \left[ \rho _ { j } - \rho ^ { B L U E } \right] \right) .
\theta _ { 2 }
{ { \gamma } _ { H i } } \in \left[ 0 . 8 5 , \ 0 . 9 5 \right]


\begin{array} { r l } { \hat { \epsilon } ^ { 1 } \left( z = \xi / \eta \right) } & { = \frac { z + \bar { z } } { \bar { z } + 1 } = \frac { \xi \bar { \eta } + \eta \bar { \xi } } { \xi \bar { \xi } + \eta \bar { \eta } } } \\ { \hat { \epsilon } ^ { 2 } \left( z = \xi / \eta \right) } & { = \frac { 1 } { i } \frac { z - \bar { z } } { z \bar { z } + 1 } = \frac { 1 } { i } \frac { \xi \bar { \eta } - \eta \bar { \xi } } { \xi \bar { \xi } + \eta \bar { \eta } } } \\ { \hat { \epsilon } ^ { 3 } \left( z = \xi / \eta \right) } & { = \frac { z \bar { z } - 1 } { z \bar { z } + 1 } = \frac { \xi \bar { \xi } - \eta \bar { \eta } } { \xi \bar { \xi } + \eta \bar { \eta } } } \end{array}
9 3 0
2 0
5 \%
{ \frac { 1 } { \tau } } = { \frac { 1 } { \tau _ { r } } } + { \frac { 1 } { \tau _ { n r } } }
\begin{array} { r l } { a _ { n } } & { { } = F _ { 2 n - 1 } = F _ { n } ^ { 2 } + F _ { n - 1 } ^ { 2 } } \\ { b _ { n } } & { { } = 2 F _ { n } F _ { n - 1 } } \\ { c _ { n } } & { { } = F _ { n } ^ { 2 } - F _ { n - 1 } ^ { 2 } = F _ { n + 1 } F _ { n - 2 } . } \end{array}
\Omega _ { S }
C _ { 3 k } ^ { \prime }
E _ { s }
\Cup
R e = 0 . 1 , W i = 1 . 0 , \beta _ { s } = 1 . / 9 .
f = \frac { S _ { z } ( l - R , 0 ) } { S _ { z } ( l + R , 0 ) } \bigg | _ { a = \sqrt { l ^ { 2 } - R ^ { 2 } } } ,
m _ { k } = \Gamma \frac { 2 \pi } { \lambda } L _ { e f f , 1 } \frac { 3 \chi ^ { ( 3 ) } } { n _ { s i } } F _ { D C } F _ { R F }
f _ { 2 }
( k + 1 )
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } M _ { i j } R _ { j } ^ { ( \alpha ) } } & { { } = 0 \, , \qquad i = 1 , 2 , 3 \, , \quad \alpha = 1 , 3 - r \, , } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } L _ { i } ^ { ( \alpha ) } M _ { i j } } & { { } = 0 \, , \qquad j = 1 , 2 , 3 \, , \quad \alpha = 1 , 3 - r \, . } \end{array}
N
\psi _ { 1 }

H _ { 0 } = \frac { ( n - 1 ) } { \ell } + { \cal O } ( x ^ { n + 2 } ) \quad ,
\boldsymbol { \mathscr { x } }
h ( x , y ) = x ^ { y + \frac { 1 } { y } }
N _ { C }
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { r } \, R _ { \pm } } & { = } & { 1 \pm ( \sigma + \delta ) \, \cos \theta \cdot u + \frac { 1 } { 2 } ( \sigma + \delta ) ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \theta \cdot u ^ { 2 } } \\ & { } & { \ \mp \, \frac { 1 } { 2 } ( \sigma + \delta ) ^ { 3 } \, \sin ^ { 2 } \theta \, \cos \theta \cdot u ^ { 3 } \, - \, \frac { 1 } { 8 } ( \sigma + \delta ) ^ { 4 } \, \sin ^ { 2 } \theta \, ( 1 - 5 \cos ^ { 2 } \theta ) \cdot u ^ { 4 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 5 } ) , } \end{array}
^ *


f _ { R o } = 0 . 3 1 \, \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ } ^ { - 1 }
- [ 1 - ( { \frac { r _ { 0 } } { r } } ) ^ { D - 3 } ] d t ^ { 2 } + [ 1 - ( { \frac { r _ { 0 } } { r } } ) ^ { D - 3 } ] ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } + d z ^ { 2 } + ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + \ldots + d x _ { p } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { \tilde { k } _ { d } ^ { ( 0 ) } ( x , y ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } ( \pi - \varphi ) } \\ { \tilde { k } _ { d } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi ( d + 1 ) } ( \| x \| _ { 2 } ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( \| y \| _ { 2 } ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \times \big [ \sin \varphi + ( \pi - \varphi ) \cos \varphi \big ] } \\ { \tilde { k } _ { d } ^ { ( 2 ) } ( x , y ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi ( d + 1 ) ( d + 3 ) } ( \| x \| _ { 2 } ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) ( \| y \| _ { 2 } ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) \times \big [ 3 \sin \varphi \cos \varphi + ( \pi - \varphi ) ( 1 + 2 \cos ^ { 2 } \varphi ) \big ] . } \end{array}
w

\xi
x > 0

A = N _ { 0 } N ( 2 \zeta ) ^ { \gamma _ { 0 } } ( 2 p ) ^ { \gamma } \Gamma ( \gamma + \gamma _ { 0 } + 2 ) ,
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { \to H ^ { 0 } ( X , { \mathcal { O } } ( - a , - b ) ) \to H ^ { 0 } ( X , { \mathcal { O } } ) \to H ^ { 0 } ( X , { \mathcal { O } } _ { C } ) } \\ & { \to H ^ { 1 } ( X , { \mathcal { O } } ( - a , - b ) ) \to H ^ { 1 } ( X , { \mathcal { O } } ) \to H ^ { 1 } ( X , { \mathcal { O } } _ { C } ) } \\ & { \to H ^ { 2 } ( X , { \mathcal { O } } ( - a , - b ) ) \to H ^ { 2 } ( X , { \mathcal { O } } ) \to H ^ { 2 } ( X , { \mathcal { O } } _ { C } ) } \end{array} }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \vec { U } } { \partial t } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial } { x _ { i } } \left[ \mathbf { F } _ { h } ^ { i } - \mathbf { F } _ { p } ^ { i } \right] = 0 } \end{array}
b = 6 2
\vec { E } _ { \mathrm { r e c e i v e r } } ( \vec { r } , t ) = - \frac { Q _ { \mathrm { r e c } } } \omega \left[ \frac { \int d ^ { 3 } x \vec { E } _ { \mathrm { c a v } } ^ { * } ( \vec { x } ) \cdot \vec { \jmath } ( \vec { x } ) } { \int d ^ { 3 } x | \vec { E } _ { \mathrm { c a v } } ( \vec { x } ) | ^ { 2 } } \right] \vec { E } _ { \mathrm { c a v } } ( \vec { r } ) e ^ { i \omega t } ,
\gamma _ { \gamma }
\{ ( - , \mathrm { ~ C ~ C ~ W ~ } ) , ( - , \mathrm { ~ C ~ W ~ } ) \}
\times
\mathcal { A } _ { D } = \sum _ { n = 1 } ^ { \mathcal { N } + 1 } ( t _ { n } - t _ { n - 1 } ) \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { ( \textbf { r } _ { n } ^ { N } - \textbf { r } _ { n - 1 } ^ { N } ) ^ { 2 } } { ( t _ { n } - t _ { n - 1 } ) ^ { 2 } } + \overline { { V ( n ) } } \right] ,
g
\mu _ { 1 }
\pm
\in \mathbb { N }
B \lambda = \mu _ { 0 } i _ { L }
\{ \hat { \sigma } _ { a a } ^ { i } \hat { \sigma } _ { b b } ^ { j } \}
\begin{array} { r l r } { R \sin \phi _ { 1 } } & { = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \cos \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } d \phi = \sqrt { \frac { 2 B } { P _ { 0 } } ( \sin \phi _ { 1 } - \sin \phi _ { 0 } ) } , } \\ { R - R \cos \phi _ { 1 } } & { = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \sin \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } d \phi . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\{ c _ { i } ^ { \, } , c _ { j } ^ { \dagger } \right\} \equiv c _ { i } ^ { \, } c _ { j } ^ { \dagger } + c _ { j } ^ { \dagger } c _ { i } ^ { \, } } & { { } = \delta _ { i j } , } \\ { \left\{ c _ { i } ^ { \dagger } , c _ { j } ^ { \dagger } \right\} = \left\{ c _ { i } ^ { \, } , c _ { j } ^ { \, } \right\} } & { { } = 0 , } \end{array}
R _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \frac { n _ { e } } { n _ { g } + n _ { e } } \Gamma
1 1 2 1 . 5 8 \sim 1 1 2 5 . 2 6
\sigma _ { S }
p ( \theta , t )
\langle k \rangle
d
\hat { a } _ { p } ^ { q } - \hat { a } _ { q } ^ { p }
\delta \Phi
f _ { \ast \mathrm { s } } = N _ { \ast s } \exp \left[ - \gamma _ { \ast s } P _ { \mu } U ^ { \mu } - \alpha _ { \ast s } m ^ { \prime } \right] ,
R e

S _ { g a s } = 2 ^ { 5 / 4 } 3 ^ { - ( 3 / 4 ) } \pi ^ { 1 / 2 } N ^ { 1 / 2 } \Delta M ^ { 3 / 4 } L _ { d } ^ { 3 / 4 } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { \mathbf d _ { { \mathbf x } , i } ^ { t , k + 1 } = \rho \mathbf d _ { { \mathbf x } , i } ^ { t , k } + \nabla _ { x } f _ { i } ( { \mathbf { x } _ { i } ^ { ( t , k ) } } , { \mathbf { y } _ { i } ^ { ( t , k ) } } ; { \xi _ { i } ^ { ( t , k ) } } ) , \qquad } & { { \mathbf { x } _ { i } ^ { ( t , k + 1 ) } } = { \mathbf { x } _ { i } ^ { ( t , k ) } } - \eta _ { x } ^ { c } \mathbf d _ { { \mathbf x } , i } ^ { t , k + 1 } } \\ { \mathbf d _ { { \mathbf y } , i } ^ { t , k + 1 } = \rho \mathbf d _ { { \mathbf y } , i } ^ { t , k } + \nabla _ { y } f _ { i } ( { \mathbf { x } _ { i } ^ { ( t , k ) } } , { \mathbf { y } _ { i } ^ { ( t , k ) } } ; { \xi _ { i } ^ { ( t , k ) } } ) , \qquad } & { { \mathbf { y } _ { i } ^ { ( t , k + 1 ) } } = { \mathbf { y } _ { i } ^ { ( t , k ) } } + \eta _ { y } ^ { c } \mathbf d _ { { \mathbf y } , i } ^ { t , k + 1 } , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { \lambda } ( u ) = } & { { } \sqrt { 2 } ( \sqrt { 2 } u - \lambda ) ( - \Sigma _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } H _ { n } ( u ) \frac { u ^ { n + 1 } } { { n + 1 } ! } ) } \\ { = } & { { } \sqrt { 2 } ( \sqrt { 2 } u - \lambda ) ( - \Sigma _ { n = 0 } ^ { \infty } H _ { n } ( - u ) \frac { u ^ { n + 1 } } { { n + 1 } ! } ) } \end{array}
m _ { z { \bar { z } } } ^ { 2 } \sim 5 \, G _ { z { \bar { z } } } ^ { - 1 } \left( R _ { z { \bar { z } } } - G _ { z { \bar { z } } } \right) { \frac { m _ { 3 / 2 } ^ { 4 } } { M _ { p } ^ { 2 } } } { \cal J } \ ,
\begin{array} { r l } { m _ { \alpha } ( x \vert \mu , \lambda ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { \alpha } ( x \vert t ) \, d G ( t \vert \mu , \lambda ) \qquad \mu > 0 , \lambda > 0 } \\ & { = \frac { \lambda ^ { \mu } } { \Gamma ( \mu ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { \alpha } ( x \vert t ) \, t ^ { \mu - 1 } e ^ { - \lambda t } \, d t } \\ & { = \frac { \mu \lambda ^ { \mu } } { \Gamma ( \mu + 1 ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { \alpha } ( x \vert t ) \, t ^ { \mu - 1 } e ^ { - \lambda t } \, d t } \end{array}
\psi _ { 2 } ( L / 2 ) = \psi _ { 3 } ( L / 2 ) \,
\pm 1 . 5 \ \mathrm { n m }
\operatorname* { m a x } \left[ \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \alpha ) \right] \sim 1 0 ^ { 6 }
0 . 7 8 1 _ { \pm 0 . 0 0 1 }
- L \to L
U ( \phi ) = \frac { \lambda } { 8 } ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \Delta ( \phi ) ~ ~ .
1 5 7 6
\delta ^ { 2 } S ( x , y ) = \frac { \delta ^ { 2 } S _ { k } [ \phi + \phi _ { 0 } ^ { \prime } ] } { \delta \phi ^ { \prime } ( x ) \delta \phi ^ { \prime } ( y ) } \, ,
1 - \frac { \xi ( \omega , \boldsymbol { k } ) } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } = 1 - \frac { 1 } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } - \frac { k ^ { 2 } + k _ { e 1 } ^ { 2 } } { k _ { i 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 - \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } \right) = - \frac { k ^ { 2 } + k _ { D 1 } ^ { 2 } } { k _ { i 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 - \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } \right)
u _ { 1 }
( \Delta , n ^ { \pm } ) = ( 0 , n _ { 0 } )
C < < 1
\mathrm { d i a g }
\frac { 1 } { 2 } \frac { \partial v ^ { 2 } } { \partial \hat { \bf n } } = v \frac { \partial v } { \partial \hat { \bf n } } = c ^ { 2 } \hat { \bf n } \, ,
t = 0
a _ { 0 }
V _ { l } = 1 \ \mathrm { l } \times { \frac { 3 1 0 \ \mathrm { K } } { 2 7 3 \ \mathrm { K } } } \times { \frac { 1 0 0 \ \mathrm { k P a } - 0 \ \mathrm { k P a } } { 1 0 0 \ \mathrm { k P a } - 6 . 2 \ \mathrm { k P a } } } = 1 . 2 1 \ \mathrm { l }
( x _ { 1 } - x ) = O ( l )
( D A E ) ^ { \mathrm { U } } = E ^ { - 1 } A ^ { \mathrm { U } } D ^ { - 1 }
z _ { m 1 } = c _ { m 1 } - \overline { { c } }
\bar { u }
\Delta R _ { b } \equiv R _ { b } ^ { \mathrm { e x p } } - R _ { b } ^ { \mathrm { S M } } = 0 . 0 0 0 6 9 2 \pm 0 . 0 0 0 6 5 \; .
\grave { a }
a _ { 4 }
2 \pi / T
\frac { d \theta } { d t } = \omega \bigg [ 1 - \epsilon \coth \alpha \cos \theta \bigg ] + O ( \epsilon ^ { 2 } ) .
\ell
P _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \simeq 5 1
A _ { x } = - B y \ , A _ { y } = A _ { z } = 0
0 . 6
\dot { x } ^ { i } = 4 \pi e _ { a } { } ^ { i } G ^ { a c } M _ { c } { } ^ { b } e _ { b } { } ^ { j } \hat { p } _ { j } + e _ { a } { } ^ { i } G ^ { a b } N _ { b } { } ^ { c } G _ { c d } e _ { j } { } ^ { d } x ^ { j }
{ v _ { E } } = - { E _ { 0 z } } / B _ { x }
g _ { 1 }
\lambda = { \frac { c } { f } } = { \frac { \mathrm { s p e e d ~ o f ~ s o u n d } } { \mathrm { f r e q u e n c y } } }


a ( t , x , y ) = : T ( t ) \cdot X ( x ) \cdot Y ( y )
\Phi _ { \mathbf { B } }

\begin{array} { r l } { \langle f , \mathbf { p } _ { \chi } ^ { \prime } | \Delta H _ { \chi T } | i , \mathbf { p } _ { \chi } \rangle } & { { } \equiv \! \int \! \frac { d ^ { 3 } \mathbf { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \langle \mathbf { p } _ { \chi } ^ { \prime } | \mathcal { O } _ { \chi } ( \mathbf { q } ) | \mathbf { p } _ { \chi } \rangle \times \langle f | \mathcal { O } _ { T } ( \mathbf { q } ) | i \rangle } \end{array}
\omega _ { p } \, \rightarrow \, \widetilde { \omega } _ { p } = \omega _ { p } / \sqrt { c _ { 1 } }
\varphi ^ { ( s ) } ( \boldsymbol { r } ) = \frac { Z e } { r } \, \mathrm { e } ^ { - k _ { e } r } ,
,
_ 2
a _ { y }
\partial _ { x _ { j } } { \bf E } _ { j } ^ { ( v ) }
\alpha = \beta ( \mu _ { U } - \mu _ { D } ) / 2 , \; \; \cosh \theta _ { C } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \frac { S _ { U D } ( p ) } { \sqrt { S _ { U D } ^ { 2 } ( p ) - R _ { U D } ^ { 2 } ( p ) } } + 1 \right] ^ { 1 / 2 } , \; \; \sinh \theta _ { C } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \frac { S _ { U D } } { \sqrt { S _ { U D } ^ { 2 } ( p ) - R _ { U D } ^ { 2 } ( p ) } } - 1 \right] ^ { 1 / 2 }
\widehat { \theta } _ { t , j } > 0 . 5

\begin{array} { r } { \tau = 0 . 0 0 5 \, , \qquad k _ { \boldsymbol { \chi } } = 2 \, , \qquad k _ { \boldsymbol { \psi } } = 2 \, , \qquad m _ { 0 } = 1 \, , } \end{array}
\sim 7 0 \%
( 2 \tau / T _ { 2 } ) ^ { p }
{ \cal L } _ { 0 } \, = \, { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \sigma \partial ^ { \mu } \sigma + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } { \vec { \pi } } \partial ^ { \mu } { \vec { \pi } } - { \frac { \lambda } { 4 } } ( \sigma ^ { 2 } + { \vec { \pi } } ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, ,
\rho = [ 0 . 0 4 9 5 , 0 . 0 5 ]
\delta \theta
\begin{array} { r } { h ( \nu _ { t } , \tau _ { t } , \lambda _ { t } ^ { ( 1 ) } ) \ge h ( \nu _ { t } , \tau _ { t } , \alpha _ { t } \phi _ { t } + \tau _ { t } m _ { t } ) = \left( 1 + \nu _ { t } \right) \left( 1 - 2 m _ { t } \alpha _ { t } + 2 L _ { t } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 2 } \right) + \tau _ { t } ( 2 L _ { t } ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ c _ { i j k l } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } ) u _ { k , l } ( { \bf x , \omega } ) \right] _ { , j } + \rho ( { \bf x } ) \omega ^ { 2 } u _ { i } ( { \bf x , \omega } ) } & { = - f _ { i } ( { \bf x } ) - \left[ \Delta c _ { i j k l } ( { \bf x } ) u _ { k , l } ( { \bf x , \omega } ) \right] _ { , j } } \\ & { - \omega ^ { 2 } \Delta \rho ( { \bf x } ) u _ { i } ( { \bf x , \omega } ) . } \end{array}
- \ln Z _ { L } = { \frac { \beta w _ { L } } { 2 } } + \ln ( 1 - e ^ { - \beta w _ { L } } ) .
{ \cal G } _ { \mu \nu } = \kappa \langle T _ { \mu \nu } \rangle \, ,
F [ \sigma ] = \int _ { \sigma } { d \Sigma _ { \mu } ( x ^ { \prime \prime } ) f ^ { \mu } [ x ^ { \prime \prime } ] } ,
{ } ^ { ( 1 ) } \! A ^ { i j k l } u _ { i j } u _ { k l } = - \frac { A } { 6 } \, u _ { i j } u ^ { i j } \, ,
\phi ( \sigma ) = q + \hat { \phi } ( \sigma ) , \qquad \hat { \phi } ( \sigma ) = { \frac i { \sqrt { 4 \pi } } } ~ \sum _ { n \ne 0 } { \frac 1 n } ~ ( a _ { n } e ^ { - i n \sigma } + b _ { n } e ^ { i n \sigma } ) ,
\eta ( x , y ; t )
I
2 i \frac { \partial } { \partial x _ { + } } { \eta } _ { 4 } + ( V + E - \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 1 } + e _ { 2 } ) b ) { \eta } _ { 4 } = m _ { 1 } { \eta } _ { 2 } + m _ { 2 } { \eta } _ { 3 } ,
Z = 1
\begin{array} { r l } { p \left( { \bf X } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right) } & { = \frac { 1 } { p \left( \boldsymbol { \mathcal { O } } \right) } p \left( { \bf X } \right) p \left( \boldsymbol { \mathcal { O } } \mid \bf X \right) } \\ & { = \frac { 1 } { p \left( \boldsymbol { \mathcal { O } } \right) } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \sum _ { y _ { i } ^ { t } } \int d h _ { i } ^ { t } P \left[ y _ { i } ^ { t } | h _ { i } ^ { t } \right] \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } + \left( 1 - x _ { i } ^ { t } \right) y _ { i } ^ { t } } \, \delta \left( h _ { i } ^ { t } - \sum _ { j } \nu _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } \right) \right] \right\} p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid \boldsymbol { x } _ { i } \right) } \\ & { \propto \prod _ { i } \left\{ p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \sum _ { y _ { i } ^ { t } } \int d h _ { i } ^ { t } P \left[ y _ { i } ^ { t } | h _ { i } ^ { t } \right] \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } + \left( 1 - x _ { i } ^ { t } \right) y _ { i } ^ { t } } \, \delta \left( h _ { i } ^ { t } - \sum _ { j } \nu _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } \right) p \left( { O } _ { i } ^ { t } \mid x _ { i } ^ { t } \right) \right] \right\} p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) , } \end{array}
\hat { 1 } \otimes \hat { T } _ { q } ^ { k ^ { \dagger } } ( S , S ^ { \prime } )
f ( x ) \cdot f ( y ) .
| I \}
E = 0 : ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ R = \left( { \frac { 9 M ( t - t _ { B } ) ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { 1 / 3 } ~ ;
E _ { \mathrm { S H G } } ^ { \mathrm { s } } ( \v q ) = \int D ( \v q , \mathbf { u } _ { i } ) \, d \mathbf { u } _ { i }
\rho = 3 0 5
R
l ^ { * }
4 5 0
\chi _ { A , L , \mu } ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { \beta } \left( x \, , 0 \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { x } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad x \ge \frac { 1 } { 2 \beta } } \\ { \frac { \beta } { 2 } \left( x + \frac { 1 } { 2 \beta } \right) ^ { 2 } } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad | x | \le \frac { 1 } { 2 \beta } } \\ { 0 } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad x \le - \frac { 1 } { 2 \beta } . } \end{array} \right. } \end{array}
\tau _ { d i s p } = s ^ { 2 } / D _ { d i s p } \propto t \propto x / v
\sigma ^ { 2 }


x _ { 0 } ^ { i } \in \mathbb { R }
1 - q ^ { k }
( - 1 ) ^ { k } \varDelta s _ { k }
2 2
{ \begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 1 } ^ { \prime \prime \prime } } & { = - { \frac { \nu } { E } } \sigma _ { 3 } \, , } \\ { \varepsilon _ { 2 } ^ { \prime \prime \prime } } & { = - { \frac { \nu } { E } } \sigma _ { 3 } \, , } \\ { \varepsilon _ { 3 } ^ { \prime \prime \prime } } & { = { \frac { 1 } { E } } \sigma _ { 3 } \, . } \end{array} }
\mu { \frac { d } { d \mu } } \, \tau ( \mu ) = - { \frac { i } { 2 \pi } } \left( 3 N _ { c } - \sum _ { i } T _ { F i } ( 1 - \gamma _ { i } ) \right) ,

\begin{array} { r l } & { \frac { d Z _ { s , v } ( t ) } { d t } = p _ { s , v } X _ { s , v } ( t ) X _ { s + 1 , v ^ { \prime } } ( t ) - \frac { Z _ { s , v } ( t ) } { \tau _ { z } } , } \\ & { \frac { d X _ { s , v } ( t ) } { d t } = q _ { s , v } Z _ { s , v } ( t ) X _ { s + 1 , v ^ { \prime \prime } } ( t ) - \frac { X _ { s , v } ( t ) } { \tau _ { x } } . } \end{array}
2
D

3 n _ { P } - 3 \eta + 2 b _ { r } - 9
( 0 . 7 < \rho < 0 . 9 )
a
\left| { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \ldots , i _ { n } } \right\rangle = { \textnormal { T r } } ( \phi _ { i _ { 1 } } \phi _ { i _ { 2 } } \ldots \phi _ { i _ { n } } ) \left| { i _ { 1 } } \right\rangle \left| { i _ { 2 } } \right\rangle \ldots \left| { i _ { n } } \right\rangle
\begin{array} { r l } & { C ( x , t ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi t } } \bigg [ \sqrt { \pi t } \ \mathrm { e r f } \left( \frac { 3 + x } { 2 \sqrt { t } } \right) + \frac { 2 } { 9 } x t \ e ^ { - \frac { 6 x + x ^ { 2 } + 9 } { 4 t } } + \frac { 2 } { 3 } t \ e ^ { - \frac { 6 x + x ^ { 2 } + 9 } { 4 t } } - \frac { 2 } { 9 } t ^ { \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { \pi } \ \mathrm { e r f } \left( \frac { 3 + x } { 2 \sqrt { t } } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 9 } x ^ { 2 } \sqrt { \pi t } \ \mathrm { e r f } \left( \frac { 3 + x } { 2 \sqrt { t } } \right) - \sqrt { \pi t } \ \mathrm { e r f } \left( \frac { x - 3 } { 2 \sqrt { t } } \right) - \frac { 2 } { 9 } x t \ e ^ { - \frac { - 6 x + x ^ { 2 } + 9 } { 4 t } } + \frac { 2 } { 3 } t \ e ^ { - \frac { - 6 x + x ^ { 2 } + 9 } { 4 t } } } \\ & { + \frac { 2 } { 9 } t ^ { \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { \pi } \ \mathrm { e r f } \left( \frac { x - 3 } { 2 \sqrt { t } } \right) + \frac { 1 } { 9 } x ^ { 2 } \sqrt { \pi t } \ \mathrm { e r f } \left( \frac { x - 3 } { 2 \sqrt { t } } \right) \bigg ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { D } _ { \mathrm { L O } } ( \alpha ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } d _ { n } \hat { \alpha } ^ { n + 1 } } \\ & { = \hat { \alpha } + \left( \frac { 2 3 } { 6 } - 4 \zeta _ { 3 } \right) \hat { \alpha } ^ { 2 } + \left( 1 8 - 1 2 \zeta _ { 3 } \right) \hat { \alpha } ^ { 3 } + \left( \frac { 2 0 1 } { 2 } - 4 2 \zeta _ { 3 } - 6 0 \zeta _ { 5 } \right) \hat { \alpha } ^ { 4 } + . . . } \end{array}
D ( \xi ) = \left( 1 - \frac { 4 } { \xi } - \frac { 8 } { \xi ^ { 2 } } \right) \ln ( 1 + \xi ) + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 8 } { \xi } - \frac { 1 } { 2 ( 1 + \xi ) ^ { 2 } } \; ,
\boldsymbol u ( x , y , z ) = [ \sin ( 2 \pi z / L ) , 0 , \sin ( 2 \pi y / L ) ]
{ \bf j } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } = - { \bf M } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ b ~ } } \nabla \mu ^ { \mathrm { ~ e ~ } }
\begin{array} { r l r } { g ( \lambda ) } & { { } \! = \! } & { \int _ { - a _ { n } } ^ { b _ { n } } d x _ { n } \, x _ { n } \, { \frac { \exp \Big [ \! - \! { \frac { \lambda } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \ = \ { \frac { \exp \Big [ \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n - 1 } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } } \times } \end{array}
\Gamma = 1
G _ { 1 1 } = G _ { 1 2 } = 2 \pi \times 2 2 0 \kappa _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ u ( t ) \right] } & { { } = e ^ { - t / \tau _ { d } } u ( 0 ) + ( 1 - e ^ { - t / \tau _ { d } } ) \bar { u } } \\ { \mathrm { V a r } \left( u ( t ) \right) } & { { } = \sigma _ { u } ^ { 2 } \left( 1 - e ^ { - 2 t / \tau _ { d } } \right) } \\ { \mathbb { E } \left[ u ( t ) u ( 0 ) \right] } & { { } = \sigma _ { u } ^ { 2 } e ^ { - t / \tau _ { d } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ( \mu _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } ( \tilde { Q } ) - \mu ( \tilde { Q } ) ) ( x ) } & { = } & { \int _ { ( 0 , x ] } ( \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } - \tilde { Q } ) ) d \mu ( y ) } \\ & { = } & { \int \tilde { \phi } _ { x } ( y ) ( \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } - \tilde { Q } ) ( y ) d \mu ( y ) } \\ & { = } & { \int ( \tilde { \phi } _ { x } ( y ) - \sum _ { v \in { \cal R } ( d , J ) } \alpha _ { x } ( v ) \tilde { \phi } _ { v } ( y ) ) ( \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } - \tilde { Q } ) ( y ) d \mu ( y ) } \\ & { \leq } & { \parallel \tilde { \phi } _ { x } - \sum _ { v \in { \cal R } ( d , J ) } \alpha _ { x } ( v ) \tilde { \phi } _ { v } \parallel _ { \mu } \parallel \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } - \tilde { Q } \parallel _ { \mu } , } \end{array}
\phi _ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } ; 0 , ( N _ { 2 } - N _ { 1 } ) / 2 , N _ { 1 } } = \frac { { ( - 1 ) } ^ { j _ { 1 } } j _ { 2 } ! { \left( \frac { n - 2 } { 2 } \right) } _ { j _ { 1 } + j _ { 3 } } } { N _ { 2 } ! { \left( \frac { n } { 2 } \right) } _ { ( N _ { 1 } + N _ { 2 } ) / 2 } { ( n - 2 ) } _ { N _ { 1 } } } \; .
Q _ { y }
f
\mu _ { f }
\alpha = 8 . 9 \times 1 0 ^ { - 4 }
q ^ { * }
P _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ e ~ a ~ l ~ } }
{ \sqrt { a x ^ { 2 } + b x + c } } = { \sqrt { a ( x - \alpha ) ( x - \beta ) } } = ( x - \alpha ) t
\partial _ { x } \ensuremath { p ^ { ( 2 ) } } \sim \ensuremath { \mathcal { O } ( M ^ { 2 } ) }
{ \bf V } = \frac { \partial } { \partial t } \frac { \int \omega ^ { - 1 } \tilde { \bf E } ^ { * } e ^ { i \omega t } \cdot ( i { \nabla } _ { \bf k } ) \tilde { \bf E } e ^ { - i \omega t } \, d ^ { 3 } { \bf k } } { \int \omega ^ { - 1 } | \tilde { \bf E } | ^ { 2 } \, d ^ { 3 } { \bf k } } = \frac { \int \omega ^ { - 1 } | \tilde { \bf E } | ^ { 2 } { \bf v } _ { g } \, d ^ { 3 } { \bf k } } { \int \omega ^ { - 1 } | \tilde { \bf E } | ^ { 2 } \, d ^ { 3 } { \bf k } } \equiv \langle { \bf v } _ { g } \rangle = { \bf c o n s t } \, .
\chi _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } = \left( { \frac { \log ( \sigma / 5 . 0 ) + 0 . 0 3 2 2 ( m - 1 7 5 ) } { 0 . 1 8 2 } } \right) ^ { 2 } .
\mathrm { S t } = \frac { g \tau _ { p } } { U _ { s } } .
\widehat { K } _ { i j } = \left( \begin{array} { l l l l } { { Z - { \frac { { C ^ { \prime } } ^ { 2 } } { C } } } } & { { C ^ { \prime } / 2 } } & { { 0 } } & { { q ^ { \prime } \overline { { { \psi } } } } } \\ { { C ^ { \prime } / 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { ( q / 4 ) \overline { { { \psi } } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - { \frac { C } { 2 } } P ^ { \mu \nu , \alpha \beta } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { q \hat { 1 } } } \end{array} \right)
i ( B _ { r } ) _ { | _ { R _ { 0 } } } = \sum _ { l m } \frac { ( l + 1 + l \zeta ^ { 2 l + 1 } ) ^ { 2 } } { 2 l + 1 } ( g _ { l m } ^ { 2 } + h _ { l m } ^ { 2 } ) ,


\gtrsim
\{ - S , - S + 1 , \ldots + S - 1 , + S \}
\begin{array} { r l } { \omega _ { \mathrm { c a v } } ( \mu _ { s } ) - \omega _ { 0 } } & { { } = D _ { \mathrm { i n t } } ( \mu _ { s } ) + \mu _ { s } D _ { 1 } ( { \mu } _ { 0 } ) } \end{array}
\mathrm { > }
\boldsymbol { e } _ { - k } ^ { \mathrm { ~ d ~ m ~ i ~ } } = - \boldsymbol { e } _ { k } ^ { \mathrm { ~ d ~ m ~ i ~ } }
\mathrm { P e } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { C _ { q } = \int _ { \vert v \vert \leq N } \langle v \rangle ^ { - q + 2 } d v = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { N } \frac { | v | ^ { 2 } } { 1 + | v | ^ { q - 2 } } d | v | } & { \leq 4 \pi \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } | v | ^ { 2 } d | v | + \int _ { 1 } ^ { N } | v | ^ { 4 - q } d | v | \right) } \\ & { \leq \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { q - 4 } \left( 1 - \frac { 1 } { N ^ { q - 5 } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { | z | \to \infty } | m ( | z | ) | = 0 \qquad \mathrm { f o r } \quad - 1 < \alpha < 0 \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - \frac { l ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left[ \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \delta ( l - n ) \right] \cos ( 2 l \tau ) d l } & { } \\ { \sim e ^ { - 2 \sigma ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } \circledast \bigg [ \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \delta ( \tau - n } & { \pi ) \bigg ] \, , } \end{array}
E = h \left( n c _ { * } / L \right)
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \Omega + n \omega ) } & { { } \approx { \bf C } [ Q _ { n } ( \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } , \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } } { \partial r } \right) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } } { \partial \theta ^ { 2 } } = \cos \theta \left[ 2 r \exp ( - r ^ { 2 } ) - \frac { \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) } { r } + \frac { \exp ( - r ^ { 2 } ) } { r } \right] . } \end{array}
\mathbf { v } _ { i j }

\beta
\varepsilon = | e _ { a } ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } ) |
\frac { \Gamma ( B \rightarrow K \eta _ { c } ) } { \Gamma ( B \rightarrow K \psi ) } = ( 1 3 . 0 \mathrm { G e V ^ { 2 } } ) \frac { { \vert \xi ( v . v ^ { \prime } = 3 . 6 9 ) \vert } ^ { 2 } } { { \vert \xi ( v . v ^ { \prime } = 3 . 5 5 ) \vert } ^ { 2 } } \frac { f _ { \eta _ { c } } ^ { 2 } } { f _ { \psi } ^ { 2 } } \; \; ,
x ( h ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \bar { h } _ { 1 } - \bar { H } _ { 1 } + \ln \left( \frac { 1 - \bar { h } _ { 1 } } { 1 - \bar { H } _ { 1 } } \right) } & { \quad \mathrm { i f ~ } \; \; x \geq 0 \, , } \\ { \bar { h } _ { 1 } - \bar { H } _ { 1 } - \ln \left( \frac { 1 + \bar { h } _ { 1 } } { 1 + \bar { H } _ { 1 } } \right) } & { \quad \mathrm { i f ~ } \; \; x \leq 0 \, , } \end{array} \right.

\lambda = 3 7 0
{ \sqrt [ [object Object] ] { 2 \cos ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 2 \cos ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 2 \cos ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } = { \sqrt [ [object Object] ] { 5 - 3 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } } }
n _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
R \simeq \frac { M _ { P } } { M ^ { 2 } } ,
B _ { N } = 3 . 7 \times 1 0 ^ { 1 0 } \frac { \mathrm { ~ A ~ } } { \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { d } ( \mathbf { k } ) } & { { } = \sum _ { j , k } \int _ { V _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } } w _ { c } ^ { * } \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { k } \right) \left[ \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { j } \right] w _ { v } \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { j } \right) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \left( \mathbf { x } _ { j } - \mathbf { x } _ { k } \right) } \mathrm { d } \mathbf { x } } \end{array}
{ \frac { F } { V T } } \sim T ^ { ( D - 1 ) / 2 } \; ,
\tilde { \tau } _ { n } ^ { | m | } ( x )
n = \frac { 3 - \sqrt { 3 \Omega } } { 3 ( 1 - \sqrt { 3 \Omega } ) } \; , \; \; \; \; m = \frac { - 2 } { 1 - \sqrt { 3 \Omega } } \; ;
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { 0 } ( \kappa ) = \left\{ \begin{array} { c } { a _ { 1 } + a _ { 2 } \log \kappa - \frac { 1 } { 4 } \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } ~ ~ \kappa < 1 } \\ { a _ { 3 } + a _ { 4 } \log \kappa + \frac { 1 } { 4 } \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } \kappa ( \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } - \kappa ) - \frac { 1 } { 4 } \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } \log \left( \kappa + \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } \right) ~ ~ 1 < \kappa \ll \infty } \end{array} \right. , } \end{array}
\dot { \zeta } \; = \; \Omega _ { 0 } \; B ^ { * } / B _ { 0 } \; + \; \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ R ~ } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \dot { \bf X } .
j = N / 2
\omega _ { r }
[ { \bf T } ^ { m , n } ( u ) , { \bf T } ^ { m , n ^ { \prime } } ( v ) ] = 0 .
\left( \begin{array} { l } { h _ { - 2 } } \\ { h _ { - 1 } } \\ { h _ { 0 } } \\ { h _ { 1 } } \\ { h _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \frac 1 2 ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta ) \sin 2 \phi } & { \cos \theta \cos 2 \phi } \\ { - \frac 1 2 \sin 2 \theta \sin \phi } & { - \sin \theta \cos \phi } \\ { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } & { 0 } \\ { - \frac 1 2 \sin 2 \theta \cos \phi } & { \sin \theta \sin \phi } \\ { \frac 1 2 ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta ) \cos 2 \phi } & { - \cos \theta \sin 2 \phi } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { \cos 2 \psi } & { - \sin 2 \psi } \\ { \sin 2 \psi } & { \cos 2 \psi } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { h _ { + } } \\ { h _ { \times } } \end{array} \right) .
r
\begin{array} { r l r } { \stackrel { \leftrightarrow } { \varepsilon } } & { = } & { \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \varepsilon } \right) ^ { \mathrm { T } } , } \\ { \stackrel { \leftrightarrow } { \mu } } & { = } & { \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \mu } \right) ^ { \mathrm { T } } , } \\ { \stackrel { \leftrightarrow } { \nu } } & { = } & { - \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \xi } \right) ^ { \mathrm { T } } \, , } \end{array}
c ^ { * } \notin I _ { P }
s = 2
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( N ^ { \prime \prime } = 1 , J ^ { \prime \prime } = 1 / 2 )
\beta _ { p }
L
\delta _ { c } , \delta _ { 0 }
\mathrm { ~ \emph ~ { ~ M ~ } ~ } = 0
t _ { \phi }
N = 1 6
\begin{array} { r l } & { v _ { \mathrm { e f f } } = \frac { \omega h } { k h + \mathrm { a r g } ( \tilde { S } _ { \mathrm { a v g } } ) - \mathrm { a r g } ( \tilde { S } _ { \mathrm { r e f } } ) } , } \\ & { \alpha _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { 1 } { h } \ln \left( \frac { | \tilde { S } _ { \mathrm { a v g } } | } { | \tilde { S } _ { \mathrm { r e f } } | } \right) . } \end{array}
F ( \rho , \sigma ) = \left( \operatorname { t r } { \sqrt { | \psi _ { \rho } \rangle \langle \psi _ { \rho } | \sigma | \psi _ { \rho } \rangle \langle \psi _ { \rho } | } } \right) ^ { 2 } = \langle \psi _ { \rho } | \sigma | \psi _ { \rho } \rangle \left( \operatorname { t r } { \sqrt { | \psi _ { \rho } \rangle \langle \psi _ { \rho } | } } \right) ^ { 2 } = \langle \psi _ { \rho } | \sigma | \psi _ { \rho } \rangle .

f = 0

\alpha
1 / Q _ { \mathrm { t h , L } } = 1 / Q _ { \mathrm { t h } } + 1 / Q _ { \mathrm { W G } }
K n = \frac { { { \lambda _ { B G K } } } } { L } = \frac { \tau } { L } \sqrt { \frac { { 8 R T } } { \pi } } = \frac { { \hat { \tau } } } { { \hat { L } } } \sqrt { \frac { { 8 \hat { T } } } { \pi } } ,
\begin{array} { r } { \| \mathscr G \omega \| _ { H ^ { - 1 / 2 } ( \Gamma _ { R } ^ { + } ) } = \operatorname* { s u p } _ { \phi \in H _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \Gamma _ { R } ^ { + } ) } \frac { \Big | \langle \mathscr { G } ( \omega ) , \, \phi \rangle _ { \Gamma _ { R } ^ { + } } \Big | } { \| \phi \| _ { H _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \Gamma _ { R } ^ { + } ) } } \leq C \| \omega \| _ { H _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \Gamma _ { R } ^ { + } ) } . } \end{array}
P ( B )

- 3 . 9 8 2 3 9 ( 7 7 ) E ^ { - 4 }
x < 0
q _ { p , L } > q _ { p , R }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } \tilde { a } _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { d / 4 } x _ { \ell ^ { \prime } } } & { = 0 , \quad \forall \ell \in { \mathbb N } \ \Leftrightarrow \ \sum _ { \ell ^ { \prime } \neq \ell } ^ { \infty } \tilde { a } _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { d / 4 } x _ { \ell ^ { \prime } } = - \tilde { a } _ { \ell , \ell } ^ { d / 4 } x _ { \ell } , \quad \forall \ell \in { \mathbb N } . } \end{array}
^ 1
- { \frac { 1 } { 3 } } < { \frac { \tilde { \chi } } { m _ { \star } ^ { 2 } } } < 1 - { \frac { m _ { \star } ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } + m _ { \star } ^ { 2 } } } \ .
\chi _ { E } ^ { 2 } = \sum _ { i } \frac { [ ( A _ { E } + B _ { E } t _ { i } ) - d _ { E , i } ] ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } ( d _ { E , i } ^ { C } ) + \sigma _ { G } ^ { 2 } } \, ,
\sigma _ { n }
g = H ^ { - \alpha } \, g _ { p + 1 } + H ^ { \frac 2 \beta } \, g _ { E } ~ ,
\mathcal { A } \lesssim 1 0 ^ { 3 } \: \frac { H _ { z } } { L _ { T } } \left( \frac { n _ { i , c } } { n _ { 0 } } \right) ^ { - 1 } .
T _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { - K _ { 2 } \left( \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { X } \right) + 2 P \left( \mathbf { X } \right) \nabla _ { \mathbf { Y } } \cdot \left( \sigma _ { 1 2 } \left( \mathbf { Y } , \mathbf { X } , t \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) \right) } \\ & { + \nabla _ { \mathbf { X } } \cdot \left( \sigma _ { 2 2 } \left( \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { X } \right) \right) = 0 , } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { q } \left\{ \int _ { 0 } ^ { q } \chi ( a ) ~ d a + \frac { r } { 2 } q ^ { 2 } + \left( \frac { Y } { H } - m \right) q \right\} .
d _ { \phi } ^ { c } = \left[ \phi \right] = \frac { 1 } { 2 } \left( d - 2 \right)
R = 2
\alpha = 1
K ^ { \pm }
\big | \Psi _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } \big | ^ { 2 }
N = 3
\omega _ { 1 }
\delta
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal L } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R , \dot { R } } , n ^ { ( 0 ) } , { \dot { n } ^ { ( 0 ) } } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } M _ { I } \vert { \bf \dot { R } } _ { I } \vert ^ { 2 } - { \cal U } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } ) } \ ~ } \\ { { \displaystyle + \frac { 1 } { 2 } \mu \int \vert { \dot { n } } ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) \vert ^ { 2 } d { \bf r } - \frac { 1 } { 2 } \mu \omega ^ { 2 } \iint \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) \right) } \ ~ } \\ { { \displaystyle \times T ^ { ( 0 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \right) d { \bf r } d { \bf r ^ { \prime } } } . } \end{array}
d ( s , t ) > h ( v ) + d ( v )
S _ { 1 1 } ^ { s h }
H / W \geq 3

\textless 1 0 \%
3 4 . 6
\boldsymbol { \gamma } _ { k } : = \frac { \left\langle \mathbf { W } _ { k + 1 } - \mathbf { W } _ { k } , \mathbf { W } _ { k } \right\rangle } { \left\langle \mathbf { W } _ { k } , \mathbf { W } _ { k } \right\rangle } .
\lambda _ { + }
1 0 ^ { - 3 }
{ \mathcal { Q } } = ( Q , \sigma _ { f } , I _ { \mathcal { Q } } )
W _ { N + k } = W _ { c } \ e ^ { \delta \omega ( t _ { 2 k } ) }
\int _ { S } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } F ( \tau ) = \int _ { \bigcup \gamma _ { c d } { \cal F } } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } F ( \tau ) = \sum _ { ( c , d ) = 1 } \int _ { \gamma _ { a b } { \cal F } } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } F ( \tau ) \; .

\lambda _ { c }
\kappa \equiv k ^ { \prime } / k , \quad \gamma \equiv \bar { g } ^ { \prime } / \bar { g } .
V _ { 0 }

{ \frac { | \epsilon _ { t c } ^ { L } \epsilon _ { t u } ^ { L } \epsilon _ { t c } ^ { R } \epsilon _ { t u } ^ { R } | } { 1 0 ^ { - 8 } } } \left( { \frac { 1 0 0 ~ \mathrm { G e V } } { m _ { e f f } } } \right) ^ { 2 } < 1 .

P ( \Gamma \vert \tau _ { o } )
\begin{array} { r l } & { \quad \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \mathcal { M } ( K , H ( t ) ) = \int _ { X } \mathrm { t r } \bigg ( \big ( - \sqrt { - 1 } \Lambda _ { \omega } D D _ { H ( t ) } ^ { c } s \big ) s \bigg ) \frac { \omega ^ { n } } { n ! } } \\ & { = \int _ { X } - \sqrt { - 1 } \Lambda _ { \omega } d \mathrm { t r } ( D _ { H ( t ) } ^ { c } s \cdot s ) \frac { \omega ^ { n } } { n ! } - \int _ { X } \sqrt { - 1 } \Lambda _ { \omega } \mathrm { t r } \big ( D _ { H ( t ) } ^ { c } s \wedge D s \big ) \frac { \omega ^ { n } } { n ! } } \\ & { = \int _ { X } | D s | _ { H ( t ) , \omega } ^ { 2 } \frac { \omega ^ { n } } { n ! } , } \end{array}
\rho \left( \mathcal { F } _ { U } , \mathcal { F } _ { V } \right) : = \operatorname* { s u p } _ { \substack { f \in \mathcal { L } ^ { 2 } \left( \mathcal { F } _ { U } \right) \, g \in \mathcal { L } ^ { 2 } \left( \mathcal { F } _ { V } \right) } } \frac { \mathrm { C o v } [ f , g ] } { \mathrm { V a r } [ f ] ^ { 1 / 2 } \mathrm { V a r } [ g ] ^ { 1 / 2 } } \leq r .
^ { a }
L _ { C S } { ^ { \pm } } = { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { I } \pm i I .
N
\begin{array} { r l } { \dot { p } _ { C } = } & { ~ \frac { 1 } { N } \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C } = \frac { 1 } { N } \right) + \left( - \frac { 1 } { N } \right) \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C } = - \frac { 1 } { N } \right) } \\ { = } & { ~ \frac { p _ { C D } } { N } w _ { R } ( 1 - w _ { R } ) \left[ ( \pi _ { C | D } - \pi _ { D | C } ) + \left( - c + w _ { I } b + ( 1 - w _ { I } ) \frac { - 1 + ( k - 1 ) ( q _ { C | C } - q _ { C | D } ) } { k } b \right) \right] \delta } \\ & { + \frac { p _ { C D } } { N } ( 1 - w _ { R } ) ^ { 2 } [ ( \pi _ { C | D } - \pi _ { D | D } ) q _ { D | D } + ( \pi _ { C | C } - \pi _ { D | C } ) q _ { C | C } ] \frac { k - 1 } { k } \delta + \mathcal { O } ( \delta ^ { 2 } ) . } \end{array}
\omega = 2 \bar { n } _ { e } + 1
V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ F ~ B ~ } } ( s )
\begin{array} { r l r } & { \frac { D } { D t } \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { n } ) ^ { 2 } } } + \frac { \partial } { \partial _ { X _ { j } } } \overline { { \frac { u _ { j } ^ { n , + } + u _ { j } ^ { n , - } } { 2 } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } } & \\ & { + \frac { \partial } { \partial { r _ { j } } } \overline { { \delta u _ { j } ^ { n } ( \delta u _ { i } ^ { n } ) ^ { 2 } } } + 2 \overline { { \delta u _ { i } ^ { n } \delta u _ { j } ^ { n } } } \frac { \partial \overline { { U ^ { n } } } _ { i } } { \partial x _ { j } } } & \\ & { = } & \\ & { - \frac { 2 } { \rho _ { n } } \partial _ { X _ { i } } \overline { { \delta P ^ { n } \delta u _ { i } ^ { n } } } + 2 \nu _ { n } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r _ { j } ^ { 2 } } \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { n } ) ^ { 2 } } } - 2 \overline { { \epsilon } } ^ { n + } - 2 \overline { { \epsilon } } ^ { n - } + 2 \frac { \rho _ { s } } { \rho } \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { n } ) ( \delta F _ { i } ^ { n s } ) } } + 2 \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { n } ) ( \delta f _ { i } ^ { n } ) } } , } & \end{array}
\hat { g }
d / d q
Y _ { c } = 1 / Z _ { c }
\delta P _ { \phi } / \Delta P _ { \phi } \sim { \cal O } ( 1 )
E
H \in F
\varrho

y ^ { 2 } = x ^ { 3 } - n ^ { 2 } x
\mathcal { S } = \left\{ { 1 , . . . , N } \right\}
d = 2
\varepsilon _ { 2 }
t _ { i }
\begin{array} { r } { U = r _ { s } e ^ { - u / 2 r _ { s } } } \\ { V = r _ { s } e ^ { v / 2 r _ { s } } } \end{array}
\Cap
W _ { 1 } ^ { \prime } ( \lambda _ { 1 } ) = - X , \qquad W _ { 2 } ^ { \prime } ( \lambda _ { 2 } ) = X , \qquad \lambda _ { 1 } X = \lambda _ { 2 } X .
v _ { 1 } / c = { \mathrm { t a n h } } ( s _ { 1 } ) = { \frac { e ^ { s _ { 1 } } - e ^ { - s _ { 1 } } } { e ^ { s _ { 1 } } + e ^ { - s _ { 1 } } } }
r = 1
{ \overline { { \psi } } } \mapsto { \overline { { \psi } } } ^ { c } = { \mathcal { C } } { \overline { { \psi } } } { \mathcal { C } } ^ { \dagger } = \eta _ { c } ^ { * } \, \psi ^ { T } C ^ { - 1 }
1 - 3 \cos ^ { 2 } { \theta _ { \mathrm { R P } } } = 0
c
5 0 \, \mathrm { p s }
\Delta f ( 1 6 _ { 1 } ^ { c } )
1 \, \mu
N = 2
\begin{array} { r l } { \nabla \tilde { \psi } _ { m , k } \cdot \sigma \nabla \tilde { \Chi } _ { m , k } } & { = \partial _ { x _ { i } } \tilde { \psi } _ { m , k } \sigma _ { i j } \partial _ { x _ { j } } \tilde { \Chi } _ { m , k } } \\ & { = ( \partial _ { x _ { l } } \psi _ { m , k } \circ X _ { m - 1 } ^ { - 1 } ) \partial _ { x _ { i } } ( X _ { m - 1 } ^ { - 1 } ) _ { l } \sigma _ { i j } ( \partial _ { x _ { l ^ { \prime } } } { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \circ X _ { m - 1 } ^ { - 1 } ) \partial _ { x _ { j } } ( X _ { m - 1 } ^ { - 1 } ) _ { l ^ { \prime } } } \\ & { = \underbrace { \sigma _ { i j } \partial _ { x _ { i } } ( X _ { m - 1 } ^ { - 1 } ) _ { l } \partial _ { x _ { j } } ( X _ { m - 1 } ^ { - 1 } ) _ { l } } _ { = 0 } ( \partial _ { x _ { l } } \psi \circ X _ { m - 1 } ^ { - 1 } ) ( \partial _ { x _ { l } } { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \circ X _ { m - 1 } ^ { - 1 } ) = 0 \, . } \end{array}
[ 1 , 3 )
u = p / ( \gamma - 1 ) n _ { i } m _ { i }
\begin{array} { r } { \rVert d _ { i } \chi _ { j } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 2 } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \varepsilon ^ { 2 b - 1 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } . } \end{array}
n _ { \alpha }
S ( \tau , t )
m _ { 1 } ^ { 2 } \; - \; \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { I = 2 } ^ { N } \; m _ { I } ^ { 2 } \; \; = \; \; \frac { e ^ { 2 } N } { \pi } \; .
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \mathbf { v } _ { ( 0 ) } } & { { } = 0 , } \\ { \partial _ { t } \mathbf { v } _ { ( 0 ) } + \nabla \cdot \left( \mathbf { v } _ { ( 0 ) } \otimes \mathbf { v } _ { ( 0 ) } \right) + \nabla p _ { ( 1 ) } - \nu \Delta \mathbf { v } _ { ( 1 ) } } & { { } = \mathbf { 0 } . } \end{array}
\ge
F
T = 2 5 s
\theta
y _ { n }
\phi = \sqrt { \frac { ( R _ { s } ^ { 2 } + R _ { p } ^ { 2 } ) \omega } { \pi D } } ,
\iota _ { v } \alpha _ { v } = - \pounds _ { v } \log s _ { v } = - \frac { 1 } { s _ { v } } \, \pounds _ { v } s _ { v } \ .
Q _ { \mathrm { s } } = v ^ { - 1 } \int \mathrm { d } \mathbf { r } \exp [ - w _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) ]
\mathcal { T }
\langle { \hat { N } } ( { \hat { N } } - 1 ) \rangle > \langle { \hat { N } } \rangle ^ { 2 } \, .

5
( \Delta ^ { 2 } \tilde { y } _ { k } ) _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ } } = \frac { \mu } { \mathrm { ~ L ~ P ~ R ~ } _ { k } }
a _ { }
\tilde { \mu }
B _ { a }
y y
T = 3 0 0
\psi ^ { \prime } ( \mathbf { r } ) = \delta ( \mathbf { r } - ( \mathbf { a } + \mathbf { x } ) ) .
2 \pi ( 4 . 5 6 ~ \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ } )
\mathcal { R } ^ { w } : = \{ \widehat { \rho } \in \operatorname { H o m } ( \Pi , \operatorname { S L } _ { 2 } ) , \widehat { \rho } ( \theta _ { \overrightarrow { v } } ^ { 1 / 2 } ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \mathrm { , ~ f o r ~ a l l ~ } \overrightarrow { v } \in \widehat { \mathbb { V } } \} .

q = 0
\Gamma = 1 0
\begin{array} { l c l } { F \left( n , x \right) = \displaystyle \frac { G M _ { 1 } M _ { 2 } } { h ^ { 2 } } \cdot } \\ { \displaystyle \left\lbrace \left[ - \frac { 3 x ^ { 2 } } { 3 2 n } \left( n x + n + 1 \right) ^ { 2 } \left( n ^ { 2 } x ^ { 2 } - 2 n ^ { 2 } x - 3 n ^ { 2 } - 2 n x + 6 n - 3 \right) \right] \ln \frac { n \left( x + 1 \right) + 1 } { n \left( x + 1 \right) - 1 } + \right. } \\ { \displaystyle + \left[ \frac { 3 x ^ { 2 } } { 3 2 n } \left( n x - n + 1 \right) ^ { 2 } \left( n ^ { 2 } x ^ { 2 } + 2 n ^ { 2 } x - 3 n ^ { 2 } - 2 n x - 6 n - 3 \right) \right] \ln \frac { n \left( x - 1 \right) + 1 } { n \left( x - 1 \right) - 1 } - } \\ { \displaystyle \left. - \frac { 3 x ^ { 3 } } { 2 } \ln \frac { n \left( x - 1 \right) - 1 } { n \left( x + 1 \right) - 1 } - \frac { 3 x ^ { 2 } } { 8 } \left( n ^ { 2 } x ^ { 2 } + 3 n ^ { 2 } + 3 \right) \right\rbrace . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { - 2 \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \langle f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } , F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \rangle _ { L _ { 2 } } } \\ { \geq } & { \frac { 1 } { 2 } \widetilde { r } \kappa _ { k } ^ { 2 } - 2 \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } - f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } + f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { - 2 \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \langle f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } , F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \rangle _ { L _ { 2 } } } \end{array}
S _ { \mathrm { H } } = \sqrt { S _ { \mathrm { B H } } ( 2 S _ { \mathrm { B V } } - S _ { \mathrm { B H } } ) } ,
n \geq 1
\begin{array} { r l } { \delta _ { t } ^ { q _ { 2 } } n ^ { N _ { 2 } j + l + 1 } } & { { } = F _ { 2 } ( t ^ { N _ { 2 } j + l + 1 } , V _ { m } , n ^ { N _ { 2 } j + l + 1 } , m , h ) , } \\ { \delta _ { t } ^ { q _ { 3 } } m ^ { N _ { 2 } j + l + 1 } } & { { } = F _ { 3 } ( t ^ { N _ { 2 } j + l + 1 } , V _ { m } , n , m ^ { N _ { 2 } j + l + 1 } , h ) , } \\ { \delta _ { t } ^ { q _ { 4 } } h ^ { N _ { 2 } j + l + 1 } } & { { } = F _ { 4 } ( t ^ { N _ { 2 } j + l + 1 } , V _ { m } , n , m , h ^ { N _ { 2 } j + l + 1 } ) . } \end{array}
\epsilon _ { j }
j
\boldsymbol { F }
x =

-
\sim 3 0 0
\begin{array} { r } { \langle \Delta r _ { I , \, E M } ^ { 2 } \left( \Delta t \right) \rangle = \sum _ { m \equiv f , s } 2 D _ { m } t _ { m } \left( 1 - e ^ { - \frac { \Delta t } { t _ { m } } } \right) + 2 D _ { n } \Delta t , \; \; \; \; \, } \end{array}
M - M _ { 0 } \sim V T ^ { 4 } \ , \qquad \qquad S \sim V T ^ { 3 } \ .
\nleftarrow
\boldsymbol { \Xi } _ { n ^ { \prime } } ^ { F B } ( { \bf x } ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } ( { \bf y } _ { n ^ { \prime } } - { \bf x } _ { - n ^ { \prime } } ) / \epsilon
v ^ { z }
3 . 1 5
\begin{array} { r l r } { \left| \bigcap _ { C \in B } U _ { C } ^ { * } \right| } & { \leq } & { \left| U _ { C _ { 1 } } ^ { * } \cap U _ { C _ { 2 } } ^ { * } \right| } \\ & { = } & { \left| \left( \bigcup _ { \ell \in C _ { 1 } } { \cal M } _ { R _ { \ell } ^ { * } , \Delta } \right) \cap \left( \bigcup _ { \ell \in C _ { 2 } } { \cal M } _ { R _ { \ell } ^ { * } , \Delta } \right) \right| } \\ & { \leq } & { \sum _ { \ell _ { 1 } \in C _ { 1 } } \sum _ { \ell _ { 2 } \in C _ { 2 } } \left| { \cal M } _ { R _ { \ell _ { 1 } } ^ { * } , \Delta } \cap { \cal M } _ { R _ { \ell _ { 2 } } ^ { * } , \Delta } \right| } \\ & { \leq } & { | { \cal A } ^ { * } | ^ { 2 } \cdot \left( \frac { 2 } { \Psi } \cdot N ( { \cal R } ^ { * } , \Delta ) + 1 \right) } \\ & { \leq } & { \frac { \epsilon } { 2 ^ { | { \cal A } ^ { * } | } } \cdot N ( { \cal R } ^ { * } , \Delta ) + | { \cal A } ^ { * } | ^ { 2 } \ . } \end{array}
\%
f _ { 0 } = \gamma d ^ { - } / d ^ { + } = 5
\hat { \bf B } _ { E y } = \partial \hat { \bf N } _ { E } / \partial x _ { 2 }
\mathbb { M }

{ \bf k } ( { \bf v } \cdot \nabla f ) - f \frac { \partial { \bf v } } { \partial z } = \frac { \nabla \rho \times \nabla p } { \rho ^ { 2 } } .
T ^ { \mu } \ _ { \nu } ( \eta ) = \left( \begin{array} { c c } { { H ( \eta ) c ^ { - 1 } ( \eta ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { T _ { \beta } ^ { \beta } - c ^ { - 1 } ( \eta ) H ( \eta ) \ } } \end{array} \right) + c ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { { \zeta } } & { { \alpha ^ { \prime } } } \\ { { - \alpha ^ { \prime } } } & { { - \zeta \ } } \end{array} \right)
d { \boldsymbol { \theta } } _ { t , \Delta t } ^ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } } = \mathcal { H } ^ { - 1 } ( t + \Delta t , \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t } ) \boldsymbol { \mathcal { G } } ( t + \Delta t , \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t } ) .
r _ { \mathrm { e m } } ^ { p } = 0 . 8 1 \, \mathrm { f m } .
M \_ a
p _ { k } ^ { ( N , G ) } = a _ { N } ( G ) + b _ { N } ( G ) \, p _ { k } ^ { ( N - 1 , G ) } , \qquad k = 1 , \dots , N ,
\chi = 2 . 5
y
P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L } _ { 0 } )
| z _ { j } ^ { s } | \le c _ { x }
\aleph
\kappa = 0
2 . 2 E ^ { - 1 1 }
E _ { z }
U = D
k

L _ { i }
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( y ) \, \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \, + \, d y ^ { 2 } \quad ;
0
\mathrm { ~ \boldmath ~ \Gamma ~ } = \frac { 1 } { 3 0 } \int k ^ { - 2 } d { \bf { k } } \int _ { - \infty } ^ { t } \! \! \! d \tau _ { 1 } G ( k ; \tau , \tau _ { 1 } ) \nabla H ( k ; \tau , \tau _ { 1 } ) .
\begin{array} { r } { v \tilde { \psi } _ { 1 B } = \Big ( E - \omega _ { o } - \gamma ^ { 2 } \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } d q \frac { \sin ^ { 2 } { q } } { E - \omega _ { q } } \Big ) \tilde { \psi } _ { 1 A } . } \end{array}
\Delta
\mathcal { F } _ { \epsilon } ^ { \theta } ( u ( t ) ) : = \theta \mathcal { R } \mathcal { F } _ { \epsilon } ( u ( t ) ) , \quad \forall t \in ( 0 , T ) ,
\sigma _ { e m } ^ { ( t o t ) } < \sum \sigma _ { e m } ^ { ( r e s ) }

\hat { T }
P ( s = R ( K _ { i } ) | T _ { n } ( s ) = x ) = { \frac { 2 ^ { - I ( K _ { i } ) } } { \sum _ { j : I ( K _ { j } ) < n } 2 ^ { - I ( K _ { j } ) } + \sum _ { j : I ( K _ { j } ) \geqslant n } 2 ^ { - I ( K _ { j } ) } } } .
\tilde { \beta } = \beta \left( 1 - \frac { L } { L _ { s s } } \frac { \alpha T } { \beta c _ { p } } \right) , \qquad \tilde { \beta } _ { R } = \beta _ { R } \left( 1 - \frac { L } { L _ { s s } } \frac { \alpha _ { R } T _ { R } } { c _ { p r } \beta _ { R } } \right)
M a j o r \leftrightarrow I n s t r u c t i o n
{ \widehat { \left( { \frac { H } { \sqrt [ [object Object] ] { \operatorname* { d e t } ( q ( x ) ) } } } \right) } } ( x ) \Psi = 0
2 \%
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } s ( x - x _ { \mathrm { m } } , y - y _ { \mathrm { m } } ) } & { = \frac { \mathrm { d } F _ { z } ( x _ { \mathrm { m } } , y _ { \mathrm { m } } ) ( 1 - \nu ^ { 2 } ) } { \pi E \sqrt { ( x - x _ { \mathrm { m } } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { \mathrm { m } } ) ^ { 2 } } } } \\ & { = \frac { \sigma _ { 0 } ( x _ { \mathrm { m } } , y _ { \mathrm { m } } ) ( 1 - \nu ^ { 2 } ) } { \pi E \sqrt { ( x - x _ { \mathrm { m } } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { \mathrm { m } } ) ^ { 2 } } } \mathrm { d } x _ { \mathrm { m } } \mathrm { d } y _ { \mathrm { m } } } \end{array}
1 . 8 7
\begin{array} { r } { \mathbf { Y } ^ { ( l ) } ( g \hat { \mathbf { n } } ) = \mathbf { D } ^ { ( l ) } ( g ) \cdot \mathbf { Y } ^ { ( l ) } ( \hat { \mathbf { n } } ) \quad \hat { \mathbf { n } } \in S ^ { 2 } \quad g \in S O ( 3 ) } \\ { \mathbf { B } ^ { ( k ) } ( g \hat { \mathbf { n } } ) = \mathbf { C } ^ { ( k ) } ( g ) \mathbf { B } ^ { ( k ) } ( \hat { \mathbf { n } } ) \quad \hat { \mathbf { n } } \in S \quad g \in S O ( 2 ) } \end{array}
1 2 . 3 \pm \: 0 . 6
\zeta \eta \sim - 2 \partial ^ { 2 } \log \tau _ { l }
1 0 ^ { 2 3 } - 1 0 ^ { 2 4 } \, \mathrm { ~ e ~ V ~ }
5 \sigma
U = k \ s ( \bar { x } ) ,
\phi _ { y }
E _ { \rho _ { 1 } } ^ { \beta _ { 1 } } E _ { [ ( \theta _ { 1 1 } ) \rho _ { 2 } ] } ^ { [ \beta _ { 2 } ( \gamma _ { 1 1 } ) ] } \cdots E _ { [ ( \theta _ { k - 2 , 1 } , \ldots , \theta _ { k - 2 , k - 2 } ) \rho _ { k - 1 } ] } ^ { [ \beta _ { k - 1 } ( \gamma _ { k - 2 , 1 } , \ldots , \gamma _ { k - 2 , k - 2 } ) ] } E _ { [ ( \theta _ { k - 1 , 1 } , \ldots , \theta _ { k - 1 , k - 1 } ) \rho _ { k } ] } ^ { [ \beta _ { k } ( \gamma _ { k - 1 , 1 } , \ldots , \gamma _ { k - 1 , k - 1 } ) ] } \} _ { s y m m e t r i z e d } .
\begin{array} { r } { \delta \mathcal { X } = \partial _ { t } \mathcal { Y } + \mathcal { X } \cdot \nabla \mathcal { Y } - \mathcal { Y } \cdot \nabla \mathcal { X } , } \end{array}
r _ { \mathrm { ~ i ~ } } ^ { \prime } = 7 . 9 6
l
\rho _ { \mathrm { g x } } \equiv m _ { P } ^ { 4 } \Omega _ { \mathrm { g x } } / \Omega _ { P }
\hat { H } _ { m a t t e r }
\Omega
\begin{array} { r l } & { \frac { ( \rho - \kappa \theta ) } { 2 \rho ( \gamma - \kappa ) \theta } \| \nabla \psi _ { 1 / \rho } ( z ^ { k } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \psi _ { 1 / \rho } ( z ^ { k } ) - \mathbb { E } _ { k } [ \psi _ { 1 / \rho } ( z ^ { k + 1 } ) ] + \frac { \rho \mathbb { E } _ { k } [ \varepsilon _ { k } ] } { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { \rho \beta } { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } \{ \psi ( x ^ { k } ) - \mathbb { E } _ { k } [ \psi ( x ^ { k + 1 } ) ] \} + \frac { 2 \rho L _ { f } ^ { 2 } } { ( \gamma - \kappa ) ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { \rho ( 2 \rho \beta ^ { 2 } \theta ^ { - 1 } + \gamma \beta \theta ) } { 2 ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } \{ \| x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } - \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] \} } \\ & { \quad - \frac { \rho ( \gamma \theta ^ { 2 } - 2 \theta ( \rho + \kappa \beta ) - 2 \rho \beta ^ { 2 } \theta ^ { - 1 } ) } { 2 ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] , } \end{array}
\mathcal { H } _ { L + T _ { \mathrm { i n i } } } ( w _ { \mathrm { e x t } } ) g = \left[ \begin{array} { l } { U _ { \mathrm { h } } } \\ { Y } \\ { U _ { \mathrm { n l } } } \end{array} \right] g = \left[ \begin{array} { l } { U _ { \mathrm { h p } } } \\ { U _ { \mathrm { h f } } } \\ { Y _ { p } } \\ { Y _ { f } } \\ { U _ { \mathrm { n l } } } \end{array} \right] g = \left[ \begin{array} { l } { u _ { \mathrm { h , i n i } } } \\ { u _ { \mathrm { h } } } \\ { y _ { \mathrm { i n i } } } \\ { y _ { \mathrm { f } } } \\ { u _ { \mathrm { n l } } } \end{array} \right] .
\int _ { \gamma _ { t _ { 1 } } } \boldsymbol { v } ^ { \star } \boldsymbol { \tau } \, d \ell = \int _ { \gamma _ { t _ { 2 } } } \boldsymbol { v } ^ { \star } \boldsymbol { \tau } \, d \ell
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial r } \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] } & { = \frac { \partial } { \partial r } \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } \binom { k + r - 1 } { r - 1 } ( 1 - p ) ^ { k } p ^ { r } } \\ & { = \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } ( 1 - p ) ^ { k } \left( p ^ { r } \frac { \partial } { \partial r } \binom { k + r - 1 } { r - 1 } + \log ( p ) p ^ { r } \binom { k + r - 1 } { r - 1 } \right) } \\ & { \leq \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } ( 1 - p ) ^ { k } \left( p ^ { r } \frac { k } { r } \binom { k + r - 1 } { r - 1 } + \log ( p ) p ^ { r } \binom { k + r - 1 } { r - 1 } \right) } \\ & { = \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } \binom { k + r - 1 } { r - 1 } ( 1 - p ) ^ { k } p ^ { r } \left( \frac { k } { r } + \log ( p ) \right) , } \end{array}
\%
\lambda ^ { \pm } = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }

Q _ { T } = \eta \, Q _ { F } \approx Q _ { F }
\b { T }
P
\widehat { \bf n } _ { R } = \frac { 1 } { 1 + \vert R \vert ^ { 2 } } ( 2 \mathrm { R e } ( R ) , 2 \mathrm { I m } ( R ) , 1 - \vert R \vert ^ { 2 } ) .
\delta \omega
9 5
{ t _ { \mathrm { g a t e } } } / { 2 } < t _ { \mathrm { A p } } \leq t _ { \mathrm { g a t e } }
\vec { F } = \sum _ { i , j = - 1 } ^ { 1 } \psi _ { i } ^ { * } \vec { f } _ { i j } \psi _ { j } ,
g ^ { \prime } ( \tilde { c } _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \phi } & { { } = B _ { \mathrm { L } } H _ { m } ^ { ( 1 ) } ( \omega r / c _ { \mathrm { L } } ) \exp ( \mathrm { i } m \theta ) , } \\ { \psi } & { { } = B _ { \mathrm { T } } H _ { m } ^ { ( 1 ) } ( \omega r / c _ { \mathrm { T } } ) \exp ( \mathrm { i } m \theta ) , } \end{array}
\mathbf { x } ^ { \prime } = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { i } ^ { \prime } , \dots , x _ { L } )
y ^ { 2 } = x ( x - 1 ) ( x - \lambda )
\mathbf { r } = 0
{ \vec { L } } = { \vec { L } } _ { \rho } + { \vec { L } } _ { \lambda } ,
\mathbf { D } _ { 2 }
x ( t )
\omega
\begin{array} { r } { \int _ { h ( y _ { 1 } ) } ^ { 1 + h ( y _ { 1 } ) } \partial _ { 2 } ( n _ { - } \cdot u ) = n _ { 2 } \ n _ { - } \cdot u \vert _ { \gamma ^ { - } } - n _ { 2 } \ n _ { - } \cdot u \vert _ { \gamma ^ { + } } = 0 . } \end{array}
{ \bf \mu } = \mu _ { c } { \bf e } + { \bf \tilde { \mu } } \, , \qquad { \bf \eta } = \eta _ { c } { \bf e } + { \bf \tilde { \eta } } \, , \qquad { \bf { \mathcal { A } } } ^ { u } = A _ { c } ^ { u } { \bf e } + { \bf \tilde { { \mathcal { A } } } } ^ { u } \, , \qquad { \bf { \mathcal { A } } } ^ { v } = A _ { c } ^ { v } { \bf e } + { \bf \tilde { { \mathcal { A } } } } ^ { v } \, ,
\xi
0 . 0 1 7
t \approx 1
\int \operatorname { a r c c o s } ( x ) \, d x = x \operatorname { a r c c o s } ( x ) - { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } + C
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { a } } } & { = H \mathbf { w } , } \\ { \hat { \mathbf { a } } } & { = \left[ \begin{array} { l } { \hat { \mathbf { a } } _ { 0 } } \\ { \hat { \mathbf { a } } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \hat { \mathbf { a } } _ { N _ { A } } } \end{array} \right] , H = \left[ \begin{array} { l l } { C _ { 1 } \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } G _ { 1 } } & { I + C _ { 1 } \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } \bar { A } _ { 2 } } \\ { \bar { A } _ { 3 , 1 } \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } G _ { 1 } } & { \bar { A } _ { 3 , 1 } \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } \bar { A } _ { 2 } - \bar { A } _ { 4 , 0 } } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { \bar { A } _ { 3 , N _ { A } } \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } G _ { 1 } } & { \bar { A } _ { 3 , N _ { A } } \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } \bar { A } _ { 2 } - \bar { A } _ { 4 , N _ { A } - 1 } } \end{array} \right] , \mathbf { w } = \left[ \begin{array} { l } { \mathrm { v e c } ( Q ) } \\ { \mathrm { v e c } ( R ) } \end{array} \right] . } \end{array}
\mathrm { C H } _ { 4 } \longrightarrow \mathrm { C H } _ { 3 } + \mathrm { H }

\approx
{ \frac { ( c - a ) } { b } } = { \frac { n } { m } }
W
b a c k w a r d ( )

\nu = 1 . 6
\gamma < 1
b \in \mathbb { F }
{ \tilde { A } } _ { 1 + }
\lambda = 6 8 0
^ \circ
\begin{array} { r } { Z _ { f } = 0 . 5 7 \mathrm { ~ R ~ e ~ } ^ { { 1 } / { 2 } } , } \end{array}
L _ { \beta } = \frac { 1 - 2 m ^ { 2 } / s } { \beta } \left( \ln \frac { 1 - \beta } { 1 + \beta } + \pi i \right) \, ,
\perp
\operatorname { d i a g } ( A )
A ( t ) = \frac { F _ { 0 } } { \omega } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi t } { T _ { p } } \right) \sin \left( \omega t + \phi \right)
{ \mathcal { I } } _ { m , n } = { \frac { \partial \mu ^ { \textsf { T } } } { \partial \theta _ { m } } } \Sigma ^ { - 1 } { \frac { \partial \mu } { \partial \theta _ { n } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { t r } \left( \Sigma ^ { - 1 } { \frac { \partial \Sigma } { \partial \theta _ { m } } } \Sigma ^ { - 1 } { \frac { \partial \Sigma } { \partial \theta _ { n } } } \right) ,
\Theta
x ( \rho _ { \mathrm { ~ T ~ } } ) = \frac { \left[ 1 - ( 1 + \Delta _ { \mathrm { ~ G ~ } } ) c \right] \rho _ { \mathrm { ~ T ~ } } - \rho _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ G ~ } , 0 } } { \rho _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ L ~ } , 0 } - \rho _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ G ~ } , 0 } + ( \Delta _ { \mathrm { ~ L ~ } } - \Delta _ { \mathrm { ~ G ~ } } ) c \rho _ { \mathrm { ~ T ~ } } } .

\begin{array} { r l } { \Delta _ { k } ( \lambda ) } & { = \frac { \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { k } } { f ( \lambda ) ^ { 3 k / 2 } } \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - v _ { k } ( \lambda + 2 \lambda _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } } \\ { - u _ { k } ( \lambda + 2 \lambda _ { 0 } ) ^ { - 1 / 2 } } & { 0 } \end{array} \right) , } & { \qquad k \, \, \textrm { o d d } , } \\ { \left( \begin{array} { l l } { v _ { k } } & { 0 } \\ { 0 } & { u _ { k } } \end{array} \right) , } & { \qquad k \, \, \textrm { e v e n } . } \end{array} \right. } \end{array}
H
0 \to Z ( G ) \to G { \overset { \operatorname { A d } } { \to } } \operatorname { I n t } ( { \mathfrak { g } } ) \to 0
\rho _ { 1 } = \frac { b } { 2 } \log \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } - d _ { 1 } , \qquad \rho _ { 2 } = b _ { 2 } + d _ { 2 } - b _ { 1 } d _ { 1 } - d _ { 1 } ^ { 2 } .
B
{ \mathbb X } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { f _ { \omega } ( t ) } & { { } \simeq \cos ( t \sqrt { \omega ^ { 2 } \! + \! \xi ^ { - 2 } } ) - \frac { i \omega \sin ( t \sqrt { \omega ^ { 2 } \! + \! \xi ^ { - 2 } } ) } { \sqrt { \omega ^ { 2 } \! + \! \xi ^ { - 2 } } } , } \end{array}
n = 2
1 0 0
\begin{array} { r l } { \varrho _ { \varepsilon } } & { \in C _ { \mathrm { w e a k } } ( [ 0 , T ] ; L ^ { \frac { 5 } { 3 } } ( \Omega _ { \varepsilon } ) ) , } \\ { \textbf { \textup { u } } _ { \varepsilon } } & { \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; W _ { 0 } ^ { 1 , 2 } ( \Omega _ { \varepsilon } ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) , } \\ { \vartheta _ { \varepsilon } } & { \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; W ^ { 1 , 2 } ( \Omega _ { \varepsilon } ) ) \cap L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 4 } ( \Omega _ { \varepsilon } ) ) } \end{array}
> 9 0 \%
\phi _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \hat { \Pi } _ { \mathbf { k } } } & { { } = \sum _ { j } ( \hat { \mathrm { e } } _ { \mathbf { k } } \cdot \hat { \boldsymbol \mu } _ { j } ( \hat { \bf R } _ { j } ) ) \sin ( \mathbf { k } \cdot \bar { \boldsymbol x } _ { j } ) , } \\ { \hat { \mathcal { S } } _ { \mathbf { k } } } & { { } = \sum _ { j } ( \hat { \mathrm { e } } _ { \mathbf { k } } \cdot \hat { \boldsymbol \mu } _ { j } ( \hat { \bf R } _ { j } ) ) \cos ( \mathbf { k } \cdot \bar { \boldsymbol x } _ { j } ) . } \end{array}
1 / \sqrt { N _ { \mathrm { e v e n t s } } }
N = 1
F _ { 2 }
E _ { \gamma _ { \pm } } = E _ { \gamma _ { \pm } } ^ { \prime \prime }
\curlyeqprec
( X ^ { \ast } , \, V _ { t } ^ { \ast } ) \in \mathcal { I } \times \mathcal { O }
R ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { T _ { 2 q } ^ { 2 } ( N , N ) e ^ { - 2 i q \phi } | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { F , F ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { F _ { 1 } , F _ { 1 } ^ { \prime } } \delta _ { G , G ^ { \prime } } \delta _ { N , N ^ { \prime } } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N - K } \left( \begin{array} { c c c } { N } & { 2 } & { N ^ { \prime } } \\ { - K } & { 2 q } & { K ^ { \prime } } \end{array} \right) } \\ & { \times \frac { 1 } { 2 \sqrt { 6 } } \sqrt { ( 2 N - 1 ) ( 2 N ) ( 2 N + 1 ) ( 2 N + 2 ) ( 2 N + 3 ) } } \end{array}
0 . 1
\leftarrow
\frac { \frac { \frac { x _ { 4 } } { x _ { 3 } } } { x _ { 2 } } } { x _ { 1 } }
X ^ { \mu } = x ^ { \mu } + \theta ^ { \mu \nu } A _ { \nu }
q _ { x , y , z } ~ \to ~ q _ { x , y , z } \otimes \, \hat { I } _ { b } \, , \qquad p _ { x , y , z } ~ \to ~ - i \hbar \frac { \partial } { \partial q _ { x , y , z } } \otimes \, \hat { I } _ { b } \, ,
I _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \end{array} \right] } , \ I _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } , \ I _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } , \ \dots , \ I _ { n } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right] } .
| \Delta P | - P _ { t } \gg P _ { \operatorname* { m a x } }
\begin{array} { r } { E ^ { \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ } } = - \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } V \sum _ { \vec { i } } M _ { s } \, \boldsymbol { m } _ { \vec { i } } \cdot \boldsymbol { h } _ { \vec { i } } ^ { \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ } } , } \end{array}
b
\eta _ { \mathrm { S E I , 0 } } = 1 5 \, \mathrm { G P a \, s } ^ { n }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \Delta b _ { n } = } & { b ( t _ { n } , \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 1 } , \varphi ^ { 1 } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 1 } ) ) - b ( t _ { n } , \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } , \varphi ^ { 2 } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } ) ) , } \\ { \Delta \sigma _ { n } = } & { \sigma ( t _ { n } , \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 1 } , \varphi ^ { 1 } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 1 } ) ) - \sigma ( t _ { n } , \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } , \varphi ^ { 2 } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } ) ) , } \\ { \Delta \beta _ { n } = } & { \beta ( t _ { n } , \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 1 } , \varphi ^ { 1 } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 1 } ) , e ) - \beta ( t _ { n } , \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } , \varphi ^ { 2 } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } ) , e ) , } \\ { \Delta f _ { n } = } & { f ( t _ { n } , \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 1 } , \hat { Y } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 1 } , Z _ { t _ { n } } ^ { \pi , 1 } , \Gamma _ { t _ { n } } ^ { \pi , 1 } ) - f ( t _ { n } , \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } , \hat { Y } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } , Z _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } , \Gamma _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } ) , } \\ { \Delta Z _ { n } : = } & { Z _ { t _ { n } } ^ { 1 } - Z _ { t _ { n } } ^ { 2 } , \quad \Delta U _ { n } : = U _ { t _ { n } } ^ { 1 } - U _ { t _ { n } } ^ { 2 } . } \end{array} } \end{array}
h _ { \ell }
e
{ \begin{array} { r l r l } { { 6 } a \cdot ( \mathbf { v } \otimes \mathbf { w } ) ~ } & { = ~ ( a \cdot \mathbf { v } ) \otimes \mathbf { w } ~ = ~ \mathbf { v } \otimes ( a \cdot \mathbf { w } ) , } & & { ~ ~ { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } a { \mathrm { ~ i s ~ a ~ s c a l a r } } } \\ { ( \mathbf { v } _ { 1 } + \mathbf { v } _ { 2 } ) \otimes \mathbf { w } ~ } & { = ~ \mathbf { v } _ { 1 } \otimes \mathbf { w } + \mathbf { v } _ { 2 } \otimes \mathbf { w } } & & { } \\ { \mathbf { v } \otimes ( \mathbf { w } _ { 1 } + \mathbf { w } _ { 2 } ) ~ } & { = ~ \mathbf { v } \otimes \mathbf { w } _ { 1 } + \mathbf { v } \otimes \mathbf { w } _ { 2 } . } & & { } \end{array} }
\tau = ( f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { x } ^ { 2 } - f _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { y } ^ { 2 } ) \langle x ^ { 2 } - y ^ { 2 } \rangle \theta
\xi \! = \! 0
\mathcal { S } = \mathcal { O } \mathcal { I } ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { r r } { \mathcal { S } _ { \bf d d } } & { \mathcal { S } _ { \bf d u } } \\ { \mathcal { S } _ { \bf u d } } & { \mathcal { S } _ { \bf u u } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \breve { 0 } } & { \mathcal { C } _ { \bf d u } \left( \mathcal { C } _ { \bf u u } \right) ^ { - 1 } } \\ { \mathcal { C } _ { \bf u d } \left( \mathcal { C } _ { \bf d d } \right) ^ { - 1 } } & { \breve { 0 } } \end{array} \right] .
1 / \operatorname* { m a x } ( | v _ { k } | )

\langle \cdot , \cdot \rangle
N _ { a t t } ( t _ { 0 } )
E _ { l } = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \| P _ { l } z _ { i } \| ^ { 2 } = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { m = 0 } ^ { N / 2 ^ { l } - 1 } \left\vert \left\langle R ^ { 2 ^ { l } m } ( \psi _ { - l } ) , z _ { i } \right\rangle \right\vert ^ { 2 } .
\mathrm { 6 R _ { m } }

\phi _ { \mathrm { 0 . 9 4 6 e V } } = - 1 . 4 \pm 0 . 2
\epsilon < 0 . 4
\begin{array} { l } { { \tilde { Z } ( \tilde { z } ^ { \prime } ) = G ( g ) ^ { - 1 } \tilde { Z } ( \tilde { z } ) \tilde { K } ( \tilde { z } ; g ) ~ ~ ~ } } \\ { { { } } } \\ { { \bar { \tilde { Z } } ( \tilde { z } ^ { \prime } ) = \bar { \tilde { K } } ( \tilde { z } ; g ) \bar { \tilde { Z } } ( \tilde { z } ) G ( g ) } } \end{array}

D
d ^ { \mathrm { ~ K ~ 1 ~ O ~ } , \mathrm { ~ T ~ 3 ~ N ~ } }
\sigma ( T _ { c } ) = \operatorname * { l i m } _ { R \to \infty } R ^ { - 1 } V ( R , T _ { c } ) = 0 \, { . }
F
M
\eta _ { - }
3 D
\boldsymbol { \nabla } \cdot \dot { \boldsymbol { X } }
v
0 . 0 5 a
q = 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
\partial _ { \mu } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial _ { \mu } ( \nabla _ { \nu _ { n } \cdots \nu _ { 1 } } \bar { \psi } ) \, \gamma ^ { \dagger \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { n } } } = \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \nabla _ { \nu _ { n } \cdots \nu _ { 1 } } \bar { \psi } ) \, \gamma ^ { \dagger \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { n } } } \, .
m = 1 6
\propto \exp \left[ - i \omega _ { 0 } { t } - \left( t / \tau \right) ^ { 2 } \right]
1 . 6 0 2
I \in [ 0 , 1 ]

N _ { \mathrm { d } } = 1 0
R _ { 0 }
\cos x = 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } + o ( x ^ { 3 } )
\bar { B } = \frac { 2 } { g e _ { 0 } } \left[ \eta - 2 \left( \eta + V _ { 0 } ( 1 ) \right) ^ { - 1 } \right] , \qquad V _ { 0 } ( \tau ) = e ^ { g e _ { 0 } F \tau } .
R _ { h } = 0 . 0 5 1 0 9 3 7 5
p _ { 1 } = 0 , \quad ( M _ { 0 } - p _ { 0 } ) \boldsymbol { v } _ { 1 } = - M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } = ( 0 , - \frac { 1 } { 2 } , 0 , 0 , 0 , \frac { 1 } { 2 } , 0 ) ^ { T } ,
[ 0 , \pi ]
\mu
F = 1
P ( - 1 )
\tilde { \rho }
\frac { d \Gamma } { d y } = \frac { d \Gamma ^ { ( 0 ) } } { d y } \left[ 1 - \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } \left( \ln ^ { 2 } ( 1 - y ) + \frac { 3 1 } { 6 } \ln ( 1 - y ) + \frac { 5 } { 4 } + \pi ^ { 2 } \right) \right] ,
{ \begin{array} { r l } { F ( I ) } & { = \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } I _ { \sigma ( i ) } ^ { i } = \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname { \delta } _ { i , \sigma ( i ) } } \\ & { = \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) \operatorname { \delta } _ { \sigma , \operatorname { i d } _ { \{ 1 \ldots n \} } } = \operatorname { s g n } ( \operatorname { i d } _ { \{ 1 \ldots n \} } ) = 1 } \end{array} }
0 . 8 7 2
\exp x = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( 1 + { \frac { x } { n } } \right) ^ { n }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \vec { U } } { \partial t } - \frac { \partial } { \xi _ { 1 } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \underline { { \underline { { D } } } } _ { 1 j } \frac { \partial } { \partial \xi _ { j } } \mathbf { U } \right) } & { { } = 0 , } \end{array}
( 0 , 0 )
9 6
\psi _ { t _ { 0 } , t _ { 1 } } \left( \mathcal { M } _ { 0 } \right) = \frac { 1 } { t _ { 1 } - t _ { 0 } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \left[ \int _ { \mathcal { M } ( t ) } \frac { D \mathbf { f } } { D t } \cdot \mathbf { n } \, d A \right] _ { v i s } d t = \frac { \nu \rho } { t _ { 1 } - t _ { 0 } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \int _ { \mathcal { M } ( t ) } \Delta \mathbf { v } \cdot \mathbf { n } \, d A d t ,
n _ { 1 }
5 \leq Z \leq 1 1 0
\begin{array} { r } { { \bf r _ { 1 } } ( t ) = ( x + d ( t ) ) \hat { \bf x } + ( z - z _ { 0 } ) \hat { \bf z } , } \\ { { \bf r _ { 2 } } ( t ) = ( x - d ( t ) ) \hat { \bf x } + ( z - z _ { 0 } ) \hat { \bf z } , } \end{array}
{ \frac { s _ { i } } { v _ { i } } } = { \frac { ( 1 - l _ { W } ) } { l _ { W } } } = \sigma
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } + \nabla \cdot \left( \rho \mathbf { u } \right) = 0 .
1 9 . 0 7
{ \cal { H } } = \int _ { V } { \bf { u } } \cdot ( \nabla \times { \bf { u } } ) \ d V .
\vec { p }
r ( . )
\mathbf { B } ( \mathbf { r } , \mathbf { t } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \left( { \frac { q c ( { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \times \mathbf { n } _ { s } ) } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) ^ { 3 } | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | ^ { 2 } } } + { \frac { q \mathbf { n } _ { s } \times { \Big ( } \mathbf { n } _ { s } \times { \big ( } ( \mathbf { n } _ { s } - { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) \times { \dot { { \boldsymbol { \beta } } _ { s } } } { \big ) } { \Big ) } } { ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) ^ { 3 } | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | } } \right) _ { t = t _ { r } } = { \frac { \mathbf { n } _ { s } ( t _ { r } ) } { c } } \times \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \mathbf { t } )
\overline { { u ^ { 2 } } } _ { \tau } - \langle u ^ { 2 } \rangle

A ( P , E , \alpha ) = { \frac { i \alpha _ { R } } { m } } { \frac { 1 } { 1 - \displaystyle { \frac { \alpha _ { R } } { 1 2 \sqrt { 3 } \pi } } \log \displaystyle { { \frac { \mu ^ { 2 } } { P ^ { 2 } - 6 m E } } } } }
y O x
A _ { \mathrm { ~ f ~ } }
| n | \geq 1
{ \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { x } & { 0 } \\ { 0 } & { y } \end{array} \right] } ,
m
\mathbf { f }
\Gamma _ { 2 , \epsilon } ^ { \mathrm { O s c } , \sigma } : ( \theta , \sigma ) \mapsto \left( \theta , \frac { 1 } { 1 + \left( \frac { 1 } { \sigma } - 1 \right) e ^ { - \epsilon } } \right) \, .
{ \bf H } = \int _ { \Sigma } \sqrt { u ^ { 2 } + T ^ { 2 } } \quad ,
^ { 3 }
G _ { k }
j

S _ { S S }
\chi _ { \alpha } = N ( \langle | \Psi _ { \alpha } | ^ { 2 } \rangle - \langle | \Psi _ { \alpha } | \rangle ^ { 2 } )
\kappa _ { c } \approx ( 0 . 2 9 , 0 . 2 9 , 0 . 3 1 , 0 . 3 0 )
\begin{array} { r } { { \small \left\vert \frac { Z _ { \cdot , j } ^ { \intercal } X _ { \cdot , - j } ( \beta _ { - j } - \widehat { \beta } _ { - j } ) } { Z _ { \cdot , j } ^ { \intercal } X _ { \cdot , j } } \right\vert \leq \frac { 1 } { n } \| Z _ { \cdot , j } ^ { \intercal } X _ { \cdot , - j } \| _ { \infty } \cdot \frac { \| \beta _ { - j } - \widehat { \beta } _ { - j } \| _ { 1 } } { \frac { 1 } { n } \vert Z _ { \cdot , j } ^ { \intercal } X _ { \cdot , j } \vert } \leq C \lambda _ { \gamma } \| \widehat { \beta } - \beta \| _ { 1 } , } } \end{array}
0 . 0 5
\textbf { x }
\cdot
\begin{array} { r } { \langle \boldsymbol { \mathcal { A } } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \bot } | \boldsymbol { \varPsi } _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \epsilon } \rangle = \langle \boldsymbol { \mathcal { A } } _ { j , \boldsymbol { k } } | \boldsymbol { \varPsi } _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \epsilon } \rangle , } \end{array}
s _ { \alpha }
k _ { z n } ^ { \mathrm { d } } = \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { \mathrm { d } } \mu _ { 0 } - k _ { x n } ^ { 2 } }
\left( \tau - \tau _ { 0 } \right) ^ { 1 / 2 }
K _ { r _ { 0 } } , K _ { r _ { 1 } } , \ldots , K _ { r _ { n } }
\textbf { E } _ { j } ^ { - } = \textrm { E } _ { j } ^ { - } \hat { z }

R = 1
x _ { R }
\beta _ { n , k _ { e } } ^ { \gamma } ( t )
n = 1 / 4
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { t \in { \mathbb { R } } ^ { p } } \left| { \mathbb { P } } \left( n _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } V _ { i } + C _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } \leq t \right) - { \mathbb { P } } \left( N ^ { - 1 / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Upsilon _ { i } \leq t \right) \right| \rightarrow 0 } \end{array}
N
\Delta s
U _ { i } U _ { j } = e ^ { - i \theta ^ { i j } } U _ { j } U _ { i } .
\boldsymbol { f }
\sim 2 \sqrt { 1 / \mathrm { { S N R } } } \approx 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
0 . 1 5
2 L

N _ { \mathrm { r e a l } }
\begin{array} { r } { H ^ { \vec { L } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \boldsymbol { \sigma } _ { 0 } h _ { i } ^ { 0 , \vec { L } } + \vec { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \vec { h } _ { i } ^ { \, \textrm { S O } , \vec { L } } \right] + V _ { \textrm { e e } } ^ { \vec { L } } + V _ { \textrm { N N } } ^ { \vec { L } } } \end{array}
\mu
( \epsilon _ { Q _ { i } } \epsilon _ { U _ { j } } ) ( t _ { X } ) = ( \epsilon _ { Q _ { i } } \epsilon _ { U _ { j } } ) ( 0 ) \, \exp \left( - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t _ { X } } \! \alpha _ { U } ( t ) \, d t \right)
n _ { k }
\kappa
X _ { 0 }

1 2 8
\Delta _ { \Gamma } \kappa = \frac 1 r ( r \kappa _ { s } ) _ { s }
\hat { \sigma } _ { n m } ^ { x } = | n \rangle \langle m | + | m \rangle \langle n |
\Omega
1 . 2 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
\mathrm { R e } _ { \lambda }
\nu _ { i } \nu _ { j } \xi ^ { 0 } - \left( { \frac { \nu _ { i } l _ { j } + l _ { i } \nu _ { j } } { \sqrt 2 } } \right) \xi ^ { + } + l _ { i } l _ { j } \xi ^ { + + }
U _ { \tau }
P ( m _ { 1 } ^ { \prime } , m _ { 2 } ^ { \prime } \vert m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } ~ \delta _ { ( m _ { 1 } m _ { 2 } , ~ m _ { 1 } ^ { \prime } \oplus m _ { 2 } ^ { \prime } ) }
1 6 \times 1 6
b
R = 1 5 0
P _ { 1 }
y \in [ t _ { 1 } , t _ { 2 } ]
\hat { \mathbf { S } } ^ { \mu \nu } ( \omega , \mathbf { k } _ { | | } ) = \sideset { } { ' } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \hat { \mathbf { G } } ( \mathbf { R } _ { m } + \mathbf { T } ^ { \nu } - \mathbf { T } ^ { \mu } ) e ^ { - i \mathbf { k } _ { | | } \mathbf { R } _ { m } }
\xi \! =
{ S ^ { ( D ) } } _ { \mathrm { g } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { D } x \sqrt { - g ^ { ( D ) } } ( R ^ { ( D ) } - 2 \Lambda ) ,
| u ( x ) | \leq \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \frac { | \omega ( y ) | } { | x - y | } \, \mathrm { d } y .
\omega _ { m } = \frac { m \omega _ { c } } { 1 - v _ { c } \cos ( \theta ) } .
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { r e d , 2 e l , c r - S } } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } \frac { i } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega } \\ & { \times } & { \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } ^ { ( i ) } \, \frac { \langle P a n _ { 2 } | I ( \omega ) | n _ { 1 } Q b \rangle \langle n _ { 3 } | U | n _ { 2 } \rangle \langle P b n _ { 1 } | I ( \omega - \Delta _ { P a Q a } ) | n _ { 3 } Q a \rangle } { ( \varepsilon _ { P a } - \omega - u \varepsilon _ { n _ { 1 } } ) ( \varepsilon _ { Q b } - \omega - u \varepsilon _ { n _ { 2 } } ) ( \varepsilon _ { Q b } - \omega - u \varepsilon _ { n _ { 3 } } ) } \, , } \end{array}
A _ { i } ^ { l o o p } = \left( c _ { 2 } / F _ { \pi } ^ { 2 } \right) a _ { i } ^ { \left( 8 \right) } + \left( c _ { 3 } / F _ { \pi } ^ { 2 } \right) a _ { i } ^ { \left( 2 7 \right) } \: .
H = H ^ { \alpha \dot { \alpha } } D _ { \alpha \dot { \alpha } } ,
f _ { \mathrm { s t a l l } } < f < h / ( \ell - a ) - v
3 . 5 2 \times 1 0 ^ { 1 9 } \; \mathrm { P a \cdot s }
\begin{array} { r l } & { { \frac { \partial } { \partial t } } \hat { \mathcal E } + \beta w { \frac { \partial } { \partial w } } \, \hat { \mathcal E } + \left[ \sigma ^ { 2 } w ^ { 4 } + 2 \, i B { w } ^ { 3 } + \left( \sigma ^ { 2 } { k } ^ { 2 } + 2 \, { \lambda } \right) { w } ^ { 2 } + 2 \, i B w { k } ^ { 2 } \right] \, \hat { \mathcal E } = 0 , } \\ & { \quad \hat { \mathcal E } | _ { t = 0 } = e ^ { - i w y } . } \end{array}
K
\mathbb { C } [ { \mathfrak { g } } ] ^ { G }
\hat { a } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
O ( 1 )
5 0 k H z
\alpha ^ { S }
\hat { H } _ { I 3 } = - \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } i \left( \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega _ { k } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } [ \hat { \mathrm { ~ \bf ~ m ~ } } _ { - \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \cdot ( \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ) ] \, ( \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } + \hat { a } _ { - \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { \dagger } )
\chi ^ { 2 } / \mathrm { n d f } = 6 8 7 . 4 2 / 5 3 1 = 1 . 2 9
a
D _ { y }
E = { \frac { \sin ( \psi ^ { ' } / 2 ) } { \psi ^ { ' } / 2 } }
^ \ast
\gtrless
p \wedge q \equiv q \wedge p
7 7 . 1 5

\rho
Z = 9
p -
D
I I I
\epsilon = \frac { | | \mathbf { X } - \mathbf { X } _ { r } | | _ { F } } { | | \mathbf { X } | | _ { F } } = \sqrt { \frac { \sum _ { i = r + 1 } ^ { n - 1 } \mathbf { S } _ { i i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \mathbf { S } _ { i i } } }
E \, = \, \frac { \rho F } { 2 } \int _ { 0 } ^ { l } d x \, \left( \dot { y } ^ { 2 } \, + \, r ^ { 2 } \dot { \psi } ^ { 2 } \right) \, + \, \frac { E I } { 2 } \int _ { 0 } ^ { l } d x \, \psi ^ { 2 } \, + \, \frac { k F G } { 2 } \int _ { 0 } ^ { l } d x \, \left( y ^ { \prime } \, - \, \psi \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { l } { \displaystyle \psi _ { 1 } ( \boldsymbol { r } ) \, = \, \exp \left( \frac { \mathrm { i } k r ^ { 2 } } { 2 Q _ { N } } \right) \, \frac { q _ { N } N } { B } \, \left( \frac { 1 } { 1 \, + \, \frac { A \, q _ { N } } { B } } \right) ^ { N } \, } \\ { \displaystyle \times \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \frac { \mathrm { d } \xi } { \left( 1 \, + \, \frac { A \, q _ { N } } { B } \, \xi \right) ^ { N + 1 } } \, { } _ { 1 } F _ { 1 } \left( 1 - N ; 1 ; \frac { \mathrm { i } k r ^ { 2 } } { 2 A B } \, \frac \xi { 1 \, + \, \frac B { A q _ { N } } } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \mathcal A } _ { P } ^ { \mathrm { v } } \left( x _ { 1 } , \Xi _ { P } ^ { \mathrm { v } } \right) : = \{ \left( A , a \right) \in { \mathbb R } ^ { n _ { 2 } \times m } \times { \mathbb R } ^ { n _ { 2 } } : \left. \left[ A _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } x _ { 1 } + A _ { 2 } ^ { \mathrm { i n } } \left( A { \xi } + a \right) + A _ { 3 } ^ { \mathrm { i n } } { \xi } \right] _ { l } \leq \left[ b ^ { \mathrm { i n } } \right] _ { l } \forall { \xi } \in \Xi _ { l P } ^ { \mathrm { v } } , l \in { \mathcal L } \right\} . } \end{array}
V _ { \mathrm { s o f t } } ( x ) = - \frac { Z } { \sqrt { x ^ { 2 } + \epsilon } }
d _ { u u } \ln ( \delta / z )
C _ { a c c }
\sigma \rightarrow 0
\left\lfloor 2 ^ { \omega } \right\rfloor , \left\lfloor 2 ^ { 2 ^ { \omega } } \right\rfloor , \left\lfloor 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { \omega } } } \right\rfloor , \dots

\begin{array} { r } { C = 2 \frac { \mathrm { i } } { 2 \pi } \int _ { \overrightarrow { \bf X \Gamma } \cup \overrightarrow { \bf Y M } } \left( \mathrm { T r } ( \mathcal { A } _ { 0 } ) - \mathrm { T r } ( \mathcal { A } _ { 1 } ) \right) \quad \quad \mathrm { ~ C _ 2 ~ s y m m e t r y } , } \\ { C = 3 \frac { \mathrm { i } } { 2 \pi } \int _ { \overrightarrow { \bf K \Gamma } \cup \overrightarrow { \bf K K ^ { \prime } } } \left( \mathrm { T r } ( \mathcal { A } _ { 0 } ) - \mathrm { T r } ( \mathcal { A } _ { 1 } ) \right) \quad \quad \mathrm { ~ C _ 3 ~ s y m m e t r y } , } \\ { C = 4 \frac { \mathrm { i } } { 2 \pi } \int _ { \overrightarrow { \bf X \Gamma } \cup \overrightarrow { \bf X ^ { \prime } M } } \left( \mathrm { T r } ( \mathcal { A } _ { 0 } ) - \mathrm { T r } ( \mathcal { A } _ { 1 } ) \right) \quad \quad \mathrm { ~ C _ 4 ~ s y m m e t r y } , } \\ { C = 6 \frac { \mathrm { i } } { 2 \pi } \left[ \int _ { \overrightarrow { \bf K ^ { \prime } \Gamma } } \left( \mathrm { T r } ( \mathcal { A } _ { 0 } ) - \mathrm { T r } ( \mathcal { A } _ { 1 } ) \right) + \int _ { \overrightarrow { \bf K M } } \left( \mathrm { T r } ( \mathcal { A } _ { 0 } ) - \mathrm { T r } ( \mathcal { A } _ { 3 } ) \right) \right] \quad \quad \mathrm { ~ C _ 6 ~ s y m m e t r y } . } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } = 4 4 . 0
A _ { i }
f ( q , p ; t ) = \sum _ { n } f ( q , p ; n ) e ^ { 2 { \pi } i < n , \nu > t } ; n \equiv ( n _ { 1 } , . . . , n _ { k } ) .

F _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + [ A _ { \mu } , \, A _ { \nu } ] ,
\omega _ { 0 }
\epsilon = 1 0 ^ { - 1 4 }



\operatorname * { l i m } _ { \Omega \to 0 } \Phi ^ { \Delta , J } ( t , \bar { t } , \psi ; \tau , \bar { \tau } , \phi ) = e ^ { i ( \mu \hat { \psi } + \lambda \hat { \phi } ) } \, \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } c _ { m n } t ^ { m } \tau ^ { n } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } | t | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } | \tau | ^ { 2 } } \, .
I
\hbar \Delta > 0
N \to \infty
k = 0
i
W ( \omega )

S
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } } \big [ h _ { n } ^ { - 1 / 2 } \tilde { m } _ { k , n } \big ] = } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathbb { P } _ { \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } } \big ( h _ { n } ^ { - 1 / 2 } \tilde { m } _ { k , n } > x \big ) \, d x - \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathbb { P } _ { \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } } \big ( - h _ { n } ^ { - 1 / 2 } \tilde { m } _ { k , n } > x \big ) \, d x } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathbb { P } _ { \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } } \big ( \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le 1 } B _ { t } > x \big ) \, d x + { \scriptstyle { \mathcal { O } } } _ { \mathbb { P } } ( 1 ) } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathbb { P } _ { \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } } \big ( \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } | B _ { 1 } | > x \big ) \, d x + { \scriptstyle { \mathcal { O } } } _ { \mathbb { P } } ( 1 ) } \\ & { = - \mathbb { E } _ { \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } } \big [ \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } | B _ { 1 } | \big ] + { \scriptstyle { \mathcal { O } } } _ { \mathbb { P } } ( 1 ) } \\ & { = - \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } + { \scriptstyle { \mathcal { O } } } _ { \mathbb { P } } ( 1 ) \, . } \end{array}
\Delta f
c _ { 0 } = 0 . 7
\alpha \to 0
M
\beta = \frac { g } { n + g } = \frac { \alpha } { 1 + \alpha } .
\begin{array} { r l } { \dot { a } = } & { - i \Delta _ { a } a - \gamma _ { a } a - i g _ { N } c + \sqrt { 2 \gamma _ { a } } a _ { \mathrm { i n } } , } \\ { \dot { c } = } & { - i \Delta _ { c } c - \kappa _ { c } c + i g _ { c } c q - i g _ { N } a + E + \sqrt { 2 \kappa _ { c } } c _ { \mathrm { i n } } , } \\ { \dot { m } = } & { - i \Delta _ { m } m - \kappa _ { m } m - i g _ { m } m q + \Omega _ { d } + \sqrt { 2 \kappa _ { m } } m _ { \mathrm { i n } } , } \\ { \dot { q } = } & { \ \omega _ { b } p , \, \, \, \, \, \dot { p } = - \omega _ { b } q - \gamma _ { b } p + g _ { c } c ^ { \dagger } c - g _ { m } m ^ { \dagger } m + \xi , } \end{array}
\{ s _ { j } \}
\begin{array} { r l r } { y _ { j } ( t ) } & { \sim } & { - Q _ { j } \frac { t ^ { 2 j } } { ( 2 j ) ! } \quad \mathrm { a s } \quad t \rightarrow 0 ^ { + } } \\ { Q _ { j } } & { = } & { \left( \frac { ( \prod _ { i = 1 } ^ { j - 1 } k _ { i } ) \sum _ { j = 1 } ^ { n } m _ { j } g } { \prod _ { i = 1 } ^ { j } m _ { i } } \right) } \end{array}
\frac { 1 } { \mathcal { N } ( A _ { n } , \mathbb { T } _ { n } ) } \operatorname* { m a x } _ { t , s \in \mathbb { T } _ { n } } \iint _ { \substack { h \in \cup _ { u \in \mathbb { T } _ { n } \cap ( t + A _ { n } ) } V ( u ) \, h ^ { \prime } \in \cup _ { v \in \mathbb { T } _ { n } \cap ( s + A _ { n } ) } V ( v ) } } \| C ( h - h ^ { \prime } ) \| _ { \mathrm { t r } } d h ^ { \prime } d h = \mathcal { O } \left( 1 \right) .
c _ { s } ^ { 2 } = \frac { T _ { i } + Z T _ { e } } { m _ { i } } .

S \sim \int d ^ { 4 } x \, a ^ { 3 } b ^ { n } \left[ R - 2 n \frac { \ddot { b } } { b } - 6 n \frac { \dot { a } } { a } \frac { \dot { b } } { b } - n ( n - 1 ) \frac { \dot { b } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } \right] ,
\nu = \left. \sqrt { s _ { Q } ^ { 2 } } \middle / \overline { { Q } } \right.
\operatorname { d i v } \operatorname { g r a d } \varphi
\Delta ^ { m }
\nabla _ { \boldsymbol { x } } \log p _ { t } \left( \boldsymbol { x } \right)

\frac { L } { R } = 1 - \frac { y } { R } \frac { \partial R } { \partial y } \; \; \; .
M _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ - ~ e ~ x ~ t ~ r ~ a ~ } }
h _ { 0 } = L / 1 0
\begin{array} { r l } & { = \mu ( x , v ) \Big [ - \langle R ( x ) v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) R ( x ) v \rangle \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) } \\ & { \quad + 2 \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle ^ { 2 } \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) - ( 2 \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) + \lambda _ { 1 } ( x , v ) ) \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle \Big ] . } \end{array}
\sigma
\mathbf { C } = \ln \tilde { P } ( \mathbf { s } ) + Z
\mathbf { A } = A _ { 1 } \times \cdots \times A _ { n }
4 \%
t + \Delta > \tau
\mathbf { a } = \frac { \bar { \mathbf { a } } } { \gamma _ { v } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \mathbf { v } \cdot \bar { \mathbf { u } } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } - \frac { ( \bar { \mathbf { a } } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { v } ( \gamma _ { v } - 1 ) } { v ^ { 2 } \gamma _ { v } ^ { 3 } \left( 1 - \frac { \mathbf { v } \cdot \bar { \mathbf { u } } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } } + \frac { ( \bar { \mathbf { a } } \cdot \mathbf { v } ) \bar { \mathbf { u } } } { v ^ { 2 } \gamma _ { v } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \mathbf { v } \cdot \bar { \mathbf { u } } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } } ,

\ensuremath { \langle 6 , 7 S _ { 1 / 2 } | } D \ensuremath { | | 6 , 7 P _ { J } \rangle }
k = 2
\theta ^ { * } \gets \mathrm { a r g m i n } _ { \theta } \{ \hat { J } _ { F } ( \theta ; \mathcal { S } _ { F } ^ { \mathrm { m b } } ) + \hat { J } _ { R } ( \theta ; \mathcal { S } _ { R } ^ { \mathrm { m b } } ) \, | \, n _ { F } ^ { \mathrm { e f f } } ( \theta ; \mathcal { S } _ { F } ^ { \mathrm { m b } } ) \geq f n _ { s } ^ { \mathrm { m b } } , n _ { R } ^ { \mathrm { e f f } } ( \theta ; \mathcal { S } _ { R } ^ { \mathrm { m b } } ) \geq f n _ { s } ^ { \mathrm { m b } } \}
R _ { \ell } ^ { m } ( \mathbf { r } )
\beta _ { \mathrm { c r i t } } ^ { \mathrm { s t K B M } }
\epsilon _ { \theta }
x
B _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \Big | \frac { 1 } { | T | } \sum _ { ( x _ { i } , y _ { i } ) \in T } \langle v , x _ { i } \rangle ( y _ { i } - x _ { i } ^ { \top } w ^ { * } ) \Big | } & { \leq } & { \frac { 2 - \tilde { \alpha } } { \tilde { \alpha } } \rho _ { 1 } \, \sqrt { v ^ { \top } \Sigma v } \, \sigma \; , } \\ { \left| \frac { 1 } { | T | } \sum _ { x _ { i } \in T } \, \langle v , x _ { i } \rangle ^ { 2 } - v ^ { \top } \Sigma v \, \right| } & { \leq } & { \frac { 2 - \tilde { \alpha } } { \tilde { \alpha } } \, \rho _ { 2 } v ^ { \top } \Sigma v \; , } \\ { \Big | \frac { 1 } { | T | } \sum _ { ( x _ { i } , y _ { i } ) \in T } ( y _ { i } - x _ { i } ^ { \top } w ^ { * } ) ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } \Big | } & { \leq } & { \frac { 2 - \tilde { \alpha } } { \tilde { \alpha } } \rho _ { 3 } \, \sigma ^ { 2 } \; , \; \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ { \left| \frac { 1 } { | T | } \sum _ { x _ { i } \in T } \, \langle v , x _ { i } \rangle \, \right| } & { \leq } & { \frac { 2 - \tilde { \alpha } } { \tilde { \alpha } } \, \rho _ { 4 } \sqrt { v ^ { \top } \Sigma v } \; . } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \Lambda , D C )
\mathcal { L }
\begin{array} { r } { U _ { s } = Z _ { s } e \phi + \mu _ { s } U _ { C , p } , } \end{array}
- \Delta \Omega
\succsim
\times
\alpha ^ { 3 }
a _ { 3 }
B _ { s }
\begin{array} { r l } { \nabla \tilde { \theta } _ { m } } & { = \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \xi _ { m , k } \bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \nabla T _ { m - 1 } } \\ & { \qquad + \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \xi _ { m , k } \bigl ( \nabla X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } - \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } \bigr ) ( \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \nabla T _ { m - 1 } } \\ & { \qquad + \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \xi _ { m , k } \nabla \tilde { \Chi } _ { m , k } \bigl ( \nabla X _ { m - 1 , l _ { k } } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } - \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } \bigr ) \nabla T _ { m - 1 } } \\ & { \qquad + \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \xi _ { m , k } \tilde { \Chi } _ { m , k } \nabla \bigl ( \nabla \bigl ( T _ { m - 1 } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \bigr ) + \nabla \widetilde { H } _ { m } \, . } \end{array}
N _ { s _ { i } } = a _ { s _ { i } } ^ { \dagger } a _ { s _ { i } } = z _ { s _ { i } } \partial _ { s _ { i } }
^ \mathrm { o }
\nu - \mu
\begin{array} { r l } { \displaystyle \frac { \partial ( \beta h ) } { \partial t } + \partial _ { a } \left( \beta h v ^ { a } \right) } & { = \beta \mathfrak { M } , } \\ { \displaystyle \frac { \partial ( h \beta v ^ { c } ) } { \partial t } + \partial _ { a } \left( \beta h v ^ { c } v ^ { a } \right) + h \beta \gamma _ { a b } ^ { c } v ^ { a } v ^ { b } + h \beta \beta ^ { c a } \partial _ { a } { w } } & { = \beta \mathfrak { F } ^ { c } , } \end{array}
9 . 5
\begin{array} { r l } { X + Y } & { = - ( \frac { P _ { X _ { 0 } } } { 2 r H ^ { 2 } } + \frac { P _ { Y _ { 0 } } } { 2 r H ^ { 2 } } ) \Phi + ( \frac { P _ { X _ { 1 } } } { 2 H } + \frac { P _ { Y _ { 1 } } } { 2 H } ) \Phi ^ { \prime } - ( \frac { 2 \mathbf { Q } P _ { X \mathcal { N } } } { r ^ { 2 } H ^ { 2 } } + \frac { 2 \mathbf { Q } P _ { Y \mathcal { N } } } { r ^ { 2 } H ^ { 2 } } ) \mathcal { N } } \\ & { = - ( \frac { H } { r } - \frac { P _ { Z } } { r H } ) \Phi - 2 \mu _ { b _ { 0 } } \Phi ^ { \prime } - \frac { 1 6 \mathbf { Q } \mu _ { b _ { 0 } } } { r ^ { 2 } H } \mathcal { N } } \end{array}
\alpha ( \chi ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } S ( R , \chi ) d R ,
| \phi | _ { \mathrm { m i n } } \simeq \left( m _ { 3 / 2 } M ^ { n - 3 } \right) ^ { 1 / ( n - 2 ) } \; .
r = 1
\pm
4 8 \times 4 8
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial q ( \mathrm { \boldmath ~ \theta ~ } ) _ { ( n , i ) ( m , j ) } } { \partial \mu _ { 1 } } } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { ( n - i ) } & { j = i , m = n - 1 , n > 0 ; } \\ { - ( n - i ) \mu _ { 1 } } & { j = i , m = n , 0 < n \leq N ; } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e ; } } \end{array} \right. } \end{array}
P _ { i j } ^ { \mathrm { s c a l e d } } = \frac { P _ { i j } - \underset { j = 1 , \ldots , N _ { s } } { \operatorname* { m i n } } ( P _ { i j } ) } { \underset { j = 1 , \ldots , N _ { s } } { \operatorname* { m a x } } ( P _ { i j } ) - \underset { j = 1 , \ldots , N _ { s } } { \operatorname* { m i n } } ( P _ { i j } ) } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad i = 1 , \ldots , n _ { \mu } + 1
^ { 2 }
\int e ^ { - z ^ { 2 } } d z = e r f ( z )
U ( x )
k d < 1
\nu ( t ) : = \sum _ { i = 1 } ^ { N ( t ) } \delta _ { P _ { i } ( t ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { N ( t ) } \delta _ { Q _ { i } ( t ) } \delta _ { s _ { i } } \, ,
q \geq \frac { 1 } { 2 }
2 \psi + 1 8 0 ^ { \circ } - \theta = 1 8 0 ^ { \circ } .
\begin{array} { r l } { d \omega ( T , Z , I Z ) } & { = \omega ( [ T , Z ] , I Z ) + \omega ( [ Z , I Z ] , T ) + \omega ( [ I Z , T ] , Z ) } \\ & { = \omega ( [ I Z , T ] , Z ) = \omega ( [ Y , T ] , Z ) = \omega ( Y , Z ) } \\ & { = \omega ( I Z , Z ) \neq 0 ; } \\ { ( \theta \wedge \omega ) ( T , Z , I Z ) } & { = \theta ( T ) \omega ( Z , I Z ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { G ( x , y ; m ) = \left\{ \begin{array} { r } { y _ { 1 } ( y ; m ) \left( \frac { y _ { 2 } ( b ; m ) } { y _ { 1 } ( b ; m ) } y _ { 1 } ( x ; m ) - y _ { 2 } ( x ; m ) \right) } \\ { b \leq x < y < 1 } \\ { y _ { 1 } ( x ; m ) \left( \frac { y _ { 2 } ( b ; m ) } { y _ { 1 } ( b ; m ) } y _ { 1 } ( y ; m ) - y _ { 2 } ( y ; m ) \right) } \\ { b < y < x \leq 1 } \end{array} \right. } \end{array}
\langle \omega \rangle
\omega _ { 0 }
V \sim \frac { \gamma _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ } } - \gamma _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } } } { \mu } \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \mu \gg \mu _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ o ~ p ~ } } , R e \ll 1 .
\begin{array} { r l } { \frac { d \vec { v } _ { 0 } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) } { d z } = \frac { d ^ { 2 } \vec { x } _ { z } ( \omega ) } { d z ^ { 2 } } } & { = - \left( \vec { \Omega } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) \cdot \nabla _ { X _ { z } } \right) \vec { \Omega } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) + \nabla _ { X _ { z } } g ( \vec { x } _ { z } ) + \frac { 1 } { 2 k _ { 0 } ^ { 2 } } \nabla _ { X _ { z } } \left( \frac { \nabla _ { X _ { z } } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) } { \rho _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) } \right) . } \end{array}
{ \bf B } = [ b _ { 1 } , \ldots , b _ { N } ] = { \bf U } _ { \Omega } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } { \Omega } \in \mathbb { R } ^ { M \times N } .
W _ { n m } = | \langle n _ { q } | \hat { a } | m _ { q } \rangle | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { R = \log \bigg ( \operatorname* { d e t } \bigg ( \mathbf { I } _ { N _ { s } } + \frac { p } { \sigma _ { n } ^ { 2 } } { { { { \mathbf { W } } _ { o p t } } } { \mathbf { H } } { { \mathbf { F } } _ { R F } } { { \mathbf { F } } _ { B B } } } } \\ { \times { { \mathbf { F } } _ { B B } ^ { H } { \mathbf { F } } _ { R F } ^ { H } { { \mathbf { H } } ^ { H } } { { { \mathbf { W } } _ { o p t } ^ { H } } } } \bigg ) \bigg ) . } \end{array}
T
\beta _ { u } \! = \! \frac { u } { c }
\rho _ { c s }
\begin{array} { r l } { \left| \left( \Lambda _ { \alpha _ { n } h } ( P \Psi _ { 0 } ) \right) ^ { ( j ) } ( x ) \right| } & { = \left| ( \alpha _ { n } h ) ^ { - j / 2 } \Lambda _ { \alpha _ { n } h } ( ( P \Psi _ { 0 } ) ^ { ( j ) } ) ( x ) \right| } \\ & { \leq h ^ { - \delta j } ( \pi h \alpha _ { n } ) ^ { - 1 / 4 } \left| ( P _ { j } \Psi _ { 0 } ) ( ( \alpha _ { n } h ) ^ { - 1 / 2 } x ) \right| } \end{array}
F > 0
\left( \Delta ^ { * } , \Sigma ^ { * } \right) = \left( 0 , 0 . 5 5 \right)
1 6 0 . 4
\sigma _ { R } \approx 0 . 4 2 , e \mathrm { ~ - ~ }
^ { - 1 }
| \Delta I _ { 1 } ( \omega ) | ^ { 2 }
2
r
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { d e t } ( \mathbf { B } \mathbf { \Lambda } ^ { - 1 } \mathbf { B } ^ { - 1 } + \frac { 1 } { p } \mathbf { I } _ { N } ) = \operatorname* { d e t } ( \mathbf { B } [ \mathbf { \Lambda } ^ { - 1 } + \frac { 1 } { p } \mathbf { I } _ { N } ] \mathbf { B } ^ { - 1 } ) , } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( \mathbf { \Lambda } ^ { - 1 } + \frac { 1 } { p } \mathbf { I } _ { N } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \Big ( \frac { 1 } { \lambda _ { i } } + \frac { 1 } { p } \Big ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \Big ( \frac { p + \lambda _ { i } } { \lambda _ { i } } \Big ) . } \end{array}
L _ { x } = 1 4 1 1 . 8 \sigma
r > r _ { q } : = \frac { \sqrt { | q | } } { \mu } .
\begin{array} { r l r } { | \gamma , \delta \rangle } & { { } = } & { \mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta ) \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { H V } } ( \gamma ) | \mathrm { H } \rangle } \end{array}

\phi
\Delta x ^ { \mu } = \sum _ { i } \Theta ^ { \mu \nu } k _ { i \nu } = \Theta ^ { \mu \nu } k _ { \nu } .
- \ln Q ( x \mid z ) = \frac { 1 } { 2 } \left\| \frac { x - { \tilde { \mu } } ( z ) } { { \tilde { \sigma } } ( z ) } \right\| ^ { 2 } + \frac { D } { 2 } \ln 2 \pi + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { D } \ln { \tilde { \sigma } } _ { ( k ) } ^ { 2 } ( z )

^ 1 \Omega
\times
g _ { \theta \theta } = a ( t ) ^ { 2 } \, r ^ { 2 }
U
\sigma _ { n }
\langle H _ { c c } | \overline { { { c } } } c | H _ { c c } \rangle = 1 - \frac { 1 } { 2 } \frac { \mu _ { \pi } ^ { 2 } ( H _ { c c } ) } { m _ { c } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \mu _ { G } ^ { 2 } ( H _ { c c } ) } { m _ { c } ^ { 2 } } \, ,

j
= \int d p d \lambda \delta ( - \mu - H ) = \oint _ { F e r m i s u r f a c e } .
n ( r )
\mathsf { M }
n
X ( n , i ) \to X _ { \nu } , ~ ~ ~ Z ( n , i ) \to Z _ { \nu } ,
\delta q ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = \eta _ { q } \cdot x ^ { \alpha _ { q } } ( 1 - x ) ^ { \beta _ { q } } ( 1 + \gamma _ { q } x + \rho _ { q } \sqrt { x } )
\beta = 0

\eta _ { a }
\mathcal { T } = \{ \tau _ { 1 } , . . . , \tau _ { n } \}
A , B
E \left( x , y ; z \right) = E _ { x } \left( x ; z \right) E _ { y } \left( y ; z \right)
\rho ( s ) = \rho
\nu \phi ^ { 2 } - \sigma b ^ { 2 } = 0 ~ .
^ { 2 3 }
\chi = 0 . 1
d s ^ { 2 } = g _ { t t } ( r ) d t ^ { 2 } + g _ { r r } ( r ) d r ^ { 2 } + 2 g _ { t \phi } ( r ) d t d \phi + g _ { \phi \phi } ( r ) d \phi ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \left. C _ { V } ( \omega ) \right\vert _ { A , \omega _ { 0 } , \gamma _ { L } , \gamma _ { G } } } & { = - A \frac { \textrm { I m } ( F ( x - x _ { 0 } - i y ) + F ( x + x _ { 0 } + i y ) ) } { \textrm { R e } ( F ( i y ) ) } } \\ & { + i A \frac { \textrm { R e } ( F ( x - x _ { 0 } + i y ) - F ( x + x _ { 0 } + i y ) ) } { \textrm { R e } ( F ( i y ) ) } } \end{array}
p _ { 0 } = 8 \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } \ln ( c _ { 0 } ) .

\mathcal { E }
9 . 5 \cdot 1 0 ^ { 7 }
^ { 2 }

^ { 1 4 1 }
\int _ { t _ { n } } ^ { t } \int _ { t _ { n } } ^ { s } \left\| \frac { d w } { d z } ( z ) \right\| d z d s \leq \int _ { t _ { n } } ^ { t } \int _ { t _ { n } } ^ { t } \left\| \frac { d w } { d z } ( z ) \right\| _ { V ^ { \prime } } d z d s \leq \tau \int _ { t _ { n } } ^ { t } \left\| \frac { \partial w } { \partial s } ( s ) \right\| _ { V ^ { \prime } } d s .
A = ( 4 / 3 ) \left( C ^ { 1 2 } + C ^ { 1 3 } + C ^ { 2 3 } - C ^ { 4 4 } - C ^ { 5 5 } - C ^ { 6 6 } \right) .
\textbf { A U C } _ { \textbf { F D R } }
\mathcal { D } _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { m } | b _ { i } ^ { k } - b _ { j } ^ { k } |
3 6 . 6 1 1 2 ^ { \circ }
U _ { \mathrm { ~ ( ~ i ~ i ~ i ~ ) ~ } } \approx ( 1 + \Delta ( \kappa R ) ) U _ { \mathrm { ~ ( ~ i ~ ) ~ } } \, , \ \ \ \ \ U _ { \mathrm { ~ ( ~ i ~ v ~ ) ~ } } \approx ( 1 - \Delta ( \kappa R ) ) U _ { \mathrm { ~ ( ~ i ~ ) ~ } } \, ,
w _ { p }
0 \le z \le 2 0 0
g ( 2 , 3 , 4 ) = 3 4 ^ { - 3 }
r _ { s }

i
\xi = 5 0
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { L } } \left( x _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } & { { } = \frac { 1 } { 6 } ( 2 u _ { i - 2 } - 7 u _ { i - 1 } + 1 1 u _ { i } ) , } \\ { P _ { \mathrm { C } } \left( x _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } & { { } = \frac { 1 } { 6 } ( - u _ { i - 1 } + 5 u _ { i } + 2 u _ { i + 1 } ) , } \\ { P _ { \mathrm { R } } \left( x _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } & { { } = \frac { 1 } { 6 } ( 2 u _ { i } + 5 u _ { i + 1 } - u _ { i + 2 } ) , } \end{array}
v ( \emptyset ) = 0
\left\lbrace \overline { { u } } , \overline { { v } } , \overline { { w } } , \overline { { \tau } } \right\rbrace = \left\lbrace \frac { F ^ { \prime \prime } ( \eta ) } { T } , - \frac { 3 } { 2 } \hat { \psi } \sqrt { \overline { { x } } } F ^ { \prime } ( \eta ) , 0 , - \frac { T ^ { \prime } ( \eta ) } { T } \right\rbrace \exp ( - \hat { \psi } \overline { { x } } ^ { 3 / 2 } ) + \ldots
\Lambda
c / a = 1
1
\alpha \approx { \frac { 2 \lambda } { W } }
\boldsymbol { \phi } _ { i , n } = \phi _ { \mathrm { i n c } } ( \boldsymbol { r } _ { n } )
- 1
\frac { Q _ { s } } { \pi R ^ { 2 } U _ { t } O h ^ { d } } \approx \mathsf { a _ { 1 } } \sin ^ { 2 } ( \phi / 2 ) ,
\begin{array} { r l } { \int _ { v _ { 0 } - v _ { c } } ^ { 0 } v _ { i , d , y } ^ { \prime } \ d v _ { i , d , y } ^ { \prime } = } & { { } - \frac { Z _ { d } } { 4 \pi m _ { i , d } } \int _ { 0 } ^ { \alpha B _ { 0 } } \frac { B _ { z } ^ { \prime } } { n _ { e } ^ { \prime } } d B _ { z } ^ { \prime } } \end{array}

\gamma = \theta _ { \mathrm { E O M } } = \pi / 8
\mathrm { T r } \, \exp ( - H t ) = \mathrm { T r } \, \mathrm { I \! P } \int D q \exp \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \left[ - \frac 1 2 \dot { q } ^ { 2 } ( \tau ) - \dot { q } ( \tau ) \cdot \gamma B - \frac 3 2 \lambda ^ { 2 } B ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { r l r } { I m \Pi ( E ) } & { { } = } & { \frac { 3 } { 8 m } \sum _ { n } 4 \pi | \psi _ { n } ( 0 ) | ^ { 2 } \delta ( E - E _ { n } ) \; . } \end{array}
A < \langle A \rangle
\phi = \frac { 1 } { 2 } \phi _ { o } [ 1 - t a n h ( \frac { \rho - R } { d x } ) ] ,
1 2 6 3 2 \pm 1 7 0
R e _ { p } = \boldsymbol { u } _ { \mathrm { r e l } } d _ { p } / \nu _ { \mathrm { f } }
i = 1 , 2
\begin{array} { r l } { C _ { i } } & { = \langle F _ { 1 1 } ^ { \alpha } - A _ { 1 1 } ^ { \alpha } , \Phi _ { i } \rangle _ { \Omega } } \\ { L _ { i j } } & { = \langle F _ { 1 ( j + 1 ) } ^ { \alpha } + F _ { ( j + 1 ) 1 } ^ { \alpha } - A _ { 1 ( j + 1 ) } ^ { \alpha } - A _ { ( j + 1 ) 1 } ^ { \alpha } , \Phi _ { i } \rangle _ { \Omega } } \\ { Q _ { i j k } } & { = \langle F _ { ( j + 1 ) ( k + 1 ) } ^ { \alpha } - A _ { ( j + 1 ) ( k + 1 ) } ^ { \alpha } , \Phi _ { i } \rangle _ { \Omega } } \end{array}
c = 3
\underline { { \underline { { D } } } } _ { 1 3 } = \frac { \mu } { \rho } \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 2 } { 3 } v _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 2 } { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - v _ { 1 } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { 1 } { 3 } v _ { 1 } v _ { 3 } } & { v _ { 3 } } & { 0 } & { - \frac { 2 } { 3 } v _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right) .
\tilde { v _ { y } } ^ { ( 1 ) } = \frac { e E _ { m w 0 } } { m } \frac { ( - i \omega _ { m w } - \alpha \omega _ { c } ) } { ( \omega _ { m w } ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } ) } ; \quad \tilde { v _ { z } } ^ { ( 1 ) } = \frac { e E _ { m w 0 } } { m } \frac { ( - i \alpha \omega _ { m w } + \omega _ { c } ) } { ( \omega _ { m w } ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r l r } { A } & { { } = } & { B , } \\ { A ^ { \prime } } & { { } = } & { B ^ { \prime } } \end{array}
E _ { \nu } = \frac { \Delta q _ { m a x } } { 2 } < \frac { 1 } { 2 R _ { N } } \approx 1 7 ~ M e V ( U ) \leftrightarrow 6 0 M e V ( H e )
( z _ { 1 } , { \cal Z } _ { 1 } , { \cal F } _ { 1 } ) \times ( z _ { 2 } , { \cal Z } _ { 2 } , { \cal F } _ { 2 } ) = ( z _ { 1 } z _ { 2 } , \, z _ { 1 } { \cal Z } _ { 2 } + z _ { 2 } { \cal Z } _ { 1 } , \, z _ { 1 } { \cal F } _ { 2 } + z _ { 2 } { \cal F } _ { 1 } - 2 { \cal Z } _ { 1 } { \cal Z } _ { 2 } ) .
N _ { r }
L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } L _ { x } ^ { \infty }
\ensuremath { \mathbf { b } } = \nabla ^ { \perp } \phi = \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m }
\begin{array} { r l } & { h ( t ) = - A _ { 1 } \frac { \pi ^ { \frac { d } { 2 } } t ^ { r } \Gamma ( 2 - \frac { r + d } { 2 } ) } { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) } { _ 2 F _ { 1 } } ( - \frac { r } { 2 } , 1 - \frac { r + d } { 2 } ; 2 - \frac { r } { 2 } ; \frac { 1 } { t ^ { 2 } } ) + \frac { t ^ { 2 } } { 2 \tau } } \\ & { = - \frac { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) } { \pi ^ { \frac { d } { 2 } } \Gamma ( 2 - \frac { r + d } { 2 } ) } \frac { \pi ^ { \frac { d } { 2 } } t ^ { r } \Gamma ( 2 - \frac { r + d } { 2 } ) } { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) } { _ 2 F _ { 1 } } ( - \frac { r } { 2 } , 1 - \frac { r + d } { 2 } ; 2 - \frac { r } { 2 } ; \frac { 1 } { t ^ { 2 } } ) + \frac { r \Gamma ( 2 - \frac { r } 2 ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) t ^ { 2 } } { 2 \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } } \\ & { = - t ^ { r } { _ 2 F _ { 1 } } ( - \frac { r } { 2 } , 1 - \frac { r + d } { 2 } ; 2 - \frac { r } { 2 } ; \frac { 1 } { t ^ { 2 } } ) + \frac { r \Gamma ( 2 - \frac { r } 2 ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) t ^ { 2 } } { 2 \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } . } \end{array}
\beta
( G , \, \nu )
\delta f ( t ) \approx 1 0 ^ { - 4 }
{ \mathcal { F } } , { \mathcal { G } }
u _ { 1 } , u _ { 2 }
| s | , | t | , | u | \gg k _ { 1 } ^ { 2 } , k _ { 2 } ^ { 2 } , k _ { 3 } ^ { 2 } , k _ { 4 } ^ { 2 } , m _ { 0 } ^ { 2 } , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } , m _ { 3 } ^ { 2 }
- C _ { 3 } / a _ { 1 } ^ { 3 }
\langle x _ { \mathrm { c } } ( t + \tau ) x _ { \mathrm { c } } ( \tau ) \rangle
i = a
S _ { e f f } ^ { e }
\mu m
\Delta = { \frac { n } { a ^ { 5 } } } k ^ { 2 } \Omega \, ,
[ \hat { \psi } _ { \lambda } ( \boldsymbol { r } ) , \hat { \psi } _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) ] = \delta _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \delta ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } )
( | 0 \rangle - | 1 \rangle ) / { \sqrt { 2 } }
T _ { 3 } ^ { ( B ) } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } ( T _ { 1 } ^ { ( B ) } ) ^ { 2 } .
\beta > 0
y -
\begin{array} { r l } { D _ { \Psi } ( \vec { \theta } _ { T - 1 } , \mathbf x _ { T } ) } & { = D _ { \Psi } ( \vec { \theta } _ { T - 1 } , \Pi _ { \Psi } ( \widetilde { \mathbf x } _ { T } , \Delta ^ { [ K ] , \beta } ) ) } \\ & { = D _ { \Psi } ( \vec { \theta } _ { T - 1 } , \Pi _ { \Psi } ( \nabla \Psi ^ { * } ( \frac { \eta _ { T } } { \eta _ { T - 1 } } \nabla \Psi ( \mathbf z _ { T - 1 } ) ) , \Delta ^ { [ K ] , \beta } ) ) } \\ & { \stackrel { ( a ) } \le D _ { \Psi } ( \vec { \theta } _ { T - 1 } , \nabla \Psi ^ { * } ( \frac { \eta _ { T } } { \eta _ { T - 1 } } \nabla \Psi ( \mathbf z _ { T - 1 } ) ) ) } \\ & { \stackrel { ( b ) } = D _ { \Psi ^ { * } } ( \frac { \eta _ { T } } { \eta _ { T - 1 } } \nabla \Psi ( \mathbf z _ { T - 1 } ) , \nabla \Psi ( \vec { \theta } _ { T - 1 } ) ) } \end{array}
w

\dashv
\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
\gamma _ { \Theta }
T _ { \mu \nu } = { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \kappa } } { \partial { x } ^ { \mu } } } { \bar { T } } _ { \kappa \lambda } { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \lambda } } { \partial { x } ^ { \nu } } } \, ,
\Omega _ { R }
\Delta t _ { 1 } , \dots \Delta t _ { N }

\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta _ { 2 } } J ^ { \pi } ( s _ { 1 } ) = } & { \nabla _ { \theta _ { 2 } } ( \sum _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } \pi _ { 1 } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) Q ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) ) } \\ { = } & { \sum _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } ( \pi _ { 1 } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) \nabla _ { \theta _ { 2 } } ( c _ { 1 } + \gamma \lambda \eta _ { 2 } + \gamma \mathbb { E } _ { s _ { 2 } } ^ { s _ { 1 } } [ \hat { J } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { 2 } , \eta _ { 2 } ) ] ) ) } \\ { = } & { \gamma \sum _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } \pi _ { 1 } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) \sum _ { s _ { 2 } } P ( s _ { 2 } | s _ { 1 } , a _ { 1 } ) \nabla _ { \theta _ { 2 } } \hat { J } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { 2 } , \eta _ { 2 } ) } \\ { = } & { \gamma \sum _ { s _ { 2 } , \eta _ { 2 } } \mathrm { P r } ^ { \pi _ { 1 } } ( s _ { 2 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) \nabla _ { \theta _ { 2 } } \hat { J } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { 2 } , \eta _ { 2 } ) } \end{array}
h =

d s _ { 1 , 4 } ^ { 2 } = - ( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } ) ^ { - 2 / 3 } f d t ^ { 2 } + ( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } ) ^ { 1 / 3 } ( f ^ { - 1 } r ^ { 2 } d r ^ { 2 } + d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ) ,
1 5 . 2
\begin{array} { r } { \partial _ { z } \overline { { p } } = - ( \overline { { \rho } } _ { d } + \overline { { \rho } } _ { v } ) g , \quad \overline { { p } } = ( \overline { { \rho } } _ { d } R _ { d } + \overline { { \rho } } _ { v } R _ { v } ) \overline { { T } } , \quad \overline { { \rho } } _ { v } = \overline { { \rho } } _ { d } \overline { { q } } _ { v } , \quad \overline { { \theta } } = T \left( \frac { p _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } { p } \right) ^ { R _ { d } / c _ { p d } } , } \end{array}
\Gamma ( T _ { 0 } ) < \frac { c } { b }
\begin{array} { r l } { \Xi } & { = \int \mathrm { D } \phi _ { \mathrm { p } 1 } \mathrm { D } w _ { \mathrm { p } 1 } \mathrm { D } \phi _ { \mathrm { p } 2 } \mathrm { D } w _ { \mathrm { p } 2 } \mathrm { D } \phi _ { \mathrm { s } } \mathrm { D } w _ { \mathrm { s } } \mathrm { D } \eta \mathrm { D } \psi \mathrm { d } \mathbf { f } _ { 1 } \mathrm { d } \mathbf { f } _ { 2 } \frac { 1 } { v ^ { 2 N } } \sum _ { n _ { \gamma } = 0 } ^ { \infty } \prod _ { \gamma } \frac { e ^ { \mu _ { \gamma } n _ { \gamma } } } { n _ { \gamma } ! v ^ { n _ { \gamma } } } \int \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \mathrm { D } \{ \mathbf { R } _ { j } \} \prod _ { \kappa = 1 } ^ { n _ { \gamma } } \mathrm { d } \mathbf { r } _ { \gamma , \kappa } } \\ & { \exp \left\{ - \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \frac { 3 } { 2 b ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { N } \mathrm { d } s \left( \frac { \partial \mathbf { R } _ { j } ( s ) } { \partial s } \right) ^ { 2 } \right\} } \\ & { \exp \left\{ \frac { 1 } { v } \int \mathrm { d } { \mathbf { r } } \left[ - \chi \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) \phi _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } i w _ { \mathrm { p } j } ( \mathbf { r } ) ( \phi _ { \mathrm { p } j } ( \mathbf { r } ) - \hat { \phi } _ { \mathrm { p } j } ( \mathbf { r } ) ) + i w _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) ( \phi _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) - \hat { \phi } _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) ) \right] \right\} } \\ & { \exp \left\{ \int \mathrm { d } \mathbf { r } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ( \mathbf { r } ) | \nabla \psi ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } - \left( z _ { + } \hat { c } _ { + } ( \mathbf { r } ) - z _ { - } \hat { c } _ { - } ( \mathbf { r } ) - \frac { \alpha } { v } { \phi } _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) \right) i \psi ( \mathbf { r } ) \right] \right\} } \\ & { \exp \left\{ \frac { 1 } { v } \int \mathrm { d } \mathbf { r } i \eta ( \mathbf { r } ) \left[ \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) + \phi _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) - 1 \right] \right\} \exp \left\{ \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } i \mathbf { f } _ { j } \cdot \left[ \frac { 1 } { N } \int _ { 0 } ^ { N } \mathrm { d } s \mathbf { R } _ { j } ( s ) - \boldsymbol { \xi } _ { j } \right] \right\} } \end{array}
- { \frac { 1 } { \sqrt \pi } } \widetilde \partial _ { \mu } \phi = : \overline { { \psi } } ^ { ( 0 ) } ( x ) \gamma _ { \mu } \psi ^ { ( 0 ) } ( x ) :
{ \frac { d W } { d t } } = \eta S - k V
f
\begin{array} { r l } { \frac { \omega _ { \gamma } ^ { D } - \omega _ { \gamma } ^ { S } } { \omega _ { \gamma } ^ { D } } \bigg | _ { \mathrm { D o p p l e r } } \! \! } & { = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { L } \! \! d t \big [ h _ { 0 0 , 0 } ^ { \mathrm { P D } } - h _ { 0 0 , 1 } ^ { \mathrm { P D } } \big ] _ { x ^ { \mu } = ( t , L , 0 , 0 ) } } \\ & { = h _ { + } c _ { \frac { \vartheta } { 2 } } ^ { 2 } t _ { \vartheta } ^ { 2 } \Big \{ - \cos [ \omega _ { g } L + \varphi _ { 0 } ] } \\ & { \qquad \qquad \quad ~ + \cos [ \omega _ { g } L ( 1 - c _ { \vartheta } ) + \varphi _ { 0 } ] \Big \} } \\ & { \quad - h _ { + } \, \omega _ { g } L \frac { s _ { \vartheta } t _ { \vartheta } } { 2 } \sin ( \omega _ { g } L + \varphi _ { 0 } ) \, . } \end{array}
\lambda _ { V P }
| \Psi _ { N } \rangle = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p _ { \sigma } } | \Psi _ { N } ^ { p } \rangle } & { p \in \mathrm { o c c u p i e d ~ o r b i t a l } } \\ { \hat { a } _ { p _ { \sigma } } \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } | \Psi _ { N } ^ { p } \rangle } & { p \in \mathrm { v i r t u a l ~ o r b i t a l } } \end{array} \right.
\lesssim
P _ { x x } ^ { * } = 0
k _ { x }
\begin{array} { r l } { \left( \frac { c _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } } } { 2 } - 1 \right) \left( \frac { c _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } } } { 2 } + 1 \right) = - \rho ^ { 2 } \quad } & { { } \Longrightarrow \quad \frac { c _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { 2 } } { 4 } = 1 - \rho ^ { 2 } } \end{array}

\hat { \psi } \left[ \hat { \tau } \right] : = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 . 6 5 7 ~ e ^ { 1 - \frac { 1 } { 1 - ( 2 \hat { \tau } - 1 ) ^ { 2 } } } , } & { 0 \leq \hat { \tau } \leq 1 , } \\ { 0 , } & { \hat { \tau } > 1 . } \end{array} \right.
\alpha _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ n ~ } } = 0 . 1 7 5
R \gg H
z _ { c o _ { \nu } } \, \simeq \, 5 \times 1 0 ^ { 8 } \bigg ( \frac { E } { e V } \bigg ) ^ { - 2 / 7 } \, , \quad E \, \geq \, 3 \times 1 0 ^ { 1 4 } \; e V \, .
^ { 6 7 }
m _ { 1 } = m _ { 0 } e ^ { - \Delta V \ / v _ { \mathrm { e } } }
1
\begin{array} { r } { R = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \psi \cos \varphi - \sin \psi \cos \theta \sin \varphi } & { - \sin \psi \cos \varphi - \cos \psi \cos \theta \sin \varphi } & { \sin \theta \sin \varphi } \\ { \cos \psi \sin \varphi + \sin \psi \cos \theta \cos \varphi } & { - \sin \psi \sin \varphi + \cos \psi \cos \theta \cos \varphi } & { - \sin \theta \cos \varphi } \\ { \sin \psi \sin \theta } & { \cos \psi \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 3 } ^ { k _ { 0 } } \sum _ { \iota \in \mathcal { Q } _ { k , 1 , 1 } } \mathbb { E } \Big [ \big \lVert \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k - 1 } } \mathcal { I } _ { 1 , 1 } ( k , \boldsymbol { x } , t ; \hbar ) \varphi _ { \hbar } \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \Big ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \leq \sum _ { k = 3 } ^ { k _ { 0 } } \sum _ { \iota \in \mathcal { Q } _ { k , 1 , 1 } } \mathbb { E } \Big [ \big \lVert \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k - 1 } } \mathcal { I } _ { 1 , 1 } ^ { 1 } ( k , \boldsymbol { x } , t ; \hbar ) \varphi _ { \hbar } \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \Big ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \mathbb { E } \Big [ \big \lVert \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k - 1 } } \mathcal { I } _ { 1 , 1 } ^ { 2 } ( k , \boldsymbol { x } , t ; \hbar ) \varphi _ { \hbar } \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \Big ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
i \neq j

a 1
\frac { 2 m ^ { * } } { { \hbar } ^ { 2 } N _ { 2 D } } \sum _ { j } ^ { 2 N _ { t } } { { \mu } _ { j } \mathrm { \Delta } n _ { j } \sum _ { k , { \omega } _ { k } > 0 \ } ^ { N _ { t } } { { \mu } _ { k } ( \mathrm { \Delta } n _ { k } I _ { j k } - \mathrm { \Delta } n _ { k } I _ { j k } ) } } = 0 .
x _ { l }
\boldsymbol { B }
R = 1 . 4
A
S t \simeq 5 0
\begin{array} { r l } & { P _ { N + 1 | k } ^ { \mathrm { ( i i ) } } = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } - N \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } } \\ & { - \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } \sum _ { f = 0 } ^ { N } \sum _ { l = 0 } ^ { f } \binom { k } { l } \binom { N + 1 } { f + 1 } p ^ { N - f } ( 1 - p ) ^ { f + 1 } } \\ & { \times B _ { N \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } , 1 } \left( k - l + 1 , l + 1 \right) } \end{array}
\delta g _ { + i } = \delta g _ { + i } ^ { ( 1 ) } + \delta g _ { + i } ^ { ( 2 ) }
S ( 0 ) \cdot a = a
\eta _ { 0 } = T _ { \mathrm { t r a p } } / T
1 . 9 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { x } } & { { } = \frac { r \sigma _ { 0 } } { \sigma _ { \eta } } T _ { 1 } ( 1 ) + \frac { 1 } { \omega _ { 0 } \sigma _ { \eta } } T _ { 2 } , } \\ { \mathcal { B } _ { y } } & { { } = - \frac { r } { \omega _ { 0 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } \left[ \frac { 2 x y } { \sigma _ { \eta } \sigma _ { 0 } } \sin \Psi _ { 1 } ( 0 , 2 ) - \cos \Psi _ { 1 } ( 2 , 1 ) \right] , } \\ { \mathcal { B } _ { z } } & { { } = - \frac { \sigma _ { 0 } } { \sigma _ { \eta } } \left[ \frac { 2 r x } { \sigma _ { \eta } \sigma _ { 0 } } \cos \Psi _ { 1 } ( 0 , 1 ) - \cos \Psi _ { 1 } ( 1 , 0 ) \right] , } \end{array}
u
\begin{array} { r } { S _ { 2 2 } ^ { \sigma \sigma _ { , } ^ { \prime } q } = \frac { e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } \sum _ { \gamma , \delta } \int d E T r [ A _ { \gamma \delta } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( 2 , \sigma ) A _ { \delta \gamma } ^ { \rho ^ { \prime } \rho } ( 2 , \sigma ^ { \prime } ) ] } \\ { \times ( f _ { \gamma } ( E ) [ 1 - f _ { \delta } ( E + \hbar \omega ) ] + [ 1 - f _ { \gamma } ( E + \hbar \omega ) ] f _ { \delta } ( E ) ) , } \end{array}
b = 6 \pi \eta r
\beta _ { r } ( \Theta ) = \sum _ { n = 2 } ^ { k } { \cal N } _ { r n } ^ { ( k ) } \Theta _ { n } + O _ { 2 } ( \Theta )
\Phi _ { R }
h ^ { \prime }
\left| B _ { a } \left( t \right) \right\rangle = e ^ { - \frac t { 2 \tau _ { a } } } \int d ^ { 3 } x \Psi _ { a } \left( \stackrel { \rightarrow } { x } , t ; \stackrel { \rightarrow } { v _ { a } , } \sigma _ { B P } \right) \left| a , \stackrel { \rightarrow } { x } \right\rangle ,
^ c
H = \omega _ { 0 } a ^ { \dag } a
\begin{array} { r l } & { \frac { 2 k \left( k ^ { 2 } - 1 \right) K ^ { 2 } \left( \frac { \left( \sqrt { 1 - k } + \sqrt { 1 + k } \right) \left( E + \left( k ^ { 2 } - 1 \right) K \right) } { k \left( k ^ { 2 } - 1 \right) } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 1 + k } } - \frac { 1 } { \sqrt { 1 - k } } \right) K \right) } { \pi ^ { 2 } ( E ^ { \prime } K + ( E - K ) K ^ { \prime } ) } } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { \left\lfloor \frac { n } { 2 } \right\rfloor } ( 2 n + 1 ) \mathrm { \emph { c s c h } } ^ { 2 } \left( \frac { 2 n + 1 } { 2 } \frac { K ^ { \prime } } { K } \pi \right) } \end{array}
\bar { \sigma } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } R ( t - \tau ) \dot { \varepsilon } ( \tau ) d \tau = K ^ { v } \theta + \frac { 2 G _ { \alpha } } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \int _ { 0 } ^ { t } ( t - \tau ) ^ { - \alpha } \dot { e } ( \tau ) d \tau
u _ { e } ( x , t ) = \cos \left( \frac { a \pi } { l } t \right) \sin \left( \frac { \pi } { l } x \right) + \left[ \cos \left( \frac { 2 a \pi } { l } t \right) + \frac { l } { 2 a \pi } \sin \left( \frac { 2 a \pi } { l } t \right) \right] \sin \left( \frac { 2 \pi } { l } x \right) , \quad l = x _ { 1 } - x _ { 0 } .
( c o r r e s p o n d i n g t o T L
E _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ } } = K - N _ { \mathrm { ~ u ~ . ~ c ~ . ~ } } \left( 2 \Omega F _ { 2 } ( \lambda , \theta ) \cos \theta + \frac { \mathcal { B } } { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \right) ,
E _ { C } R = \frac { 3 } { 2 \pi } S \Delta .
P \left[ z , \alpha ( Q ^ { 2 } ) \right] = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } a ^ { k } ( Q ^ { 2 } ) P _ { k } ( z ) ,
\Vec { F } ^ { L } ( p , \Theta ) = \int _ { - \ell } ^ { 0 } \frac { I ( p ) } { c } \Delta \Vec { k } ^ { L } d p \quad \& \quad \Vec { F } ^ { R } ( p , \Theta ) = \int _ { 0 } ^ { \ell } \frac { I ( p ) } { c } \Delta \Vec { k } ^ { L } d p
N = 1 0
\vec { X } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 1 } > 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \, o v e r l i n e { \mathbb { I } } \setminus \partial \mathbb { I } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad | \vec { X } _ { \alpha } ^ { m } | > 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \mathbb { I } \qquad 0 \leq m \leq M ,
\mu _ { d } ^ { n r } = \mu _ { p } + \mu _ { n } - \frac { 3 } { 2 } P _ { D } ( \mu _ { p } + \mu _ { n } - \frac { 1 } { 2 } )

\mu \: \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \{ 0 , c ( x ) \} = c ( x )
^ { - 5 }
\epsilon _ { F }
O ^ { ( i n ) }
\begin{array} { r l l } { \xi _ { \operatorname* { m a x } } } & { = } & { \zeta + r _ { m } , \medskip } \\ { \xi _ { \operatorname* { m i n } } } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ f o r ~ } \zeta \leq r _ { m } ( 0 ) , \medskip } \\ { \mathrm { s o l u t i o n ~ o f ~ } A ( \zeta - \xi _ { \operatorname* { m i n } } , \xi _ { \operatorname* { m i n } } ) = m / \nu \; \; } & { \mathrm { ~ f o r ~ } r _ { m } ( 0 ) < \zeta < 2 r _ { m } . } \end{array} \right. } \end{array}
( \cdot )
\int \mathrm { d } \Omega \, { \cal Y } _ { \ell m } ^ { \ast } ( \Omega ) \, { \cal Y } _ { \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( \Omega ) =
f ( \nu ) _ { 1 f } = \frac { 4 \, A \left[ \Gamma ^ { 2 } - 4 ( \nu - \nu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right] } { \left[ \Gamma ^ { 2 } + 4 ( \nu - \nu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } ,
s = { \cal S } ( \phi ) \equiv \left( \frac { 1 - \phi ^ { 2 } } { 2 \phi ^ { 2 } } \right) \ln \left( \frac { 1 + \phi } { 1 - \phi } \right) + \left( \frac { 1 + \phi } { 2 \phi } \right) - \frac { 3 } { \ln \left( \frac { 1 + \phi } { 1 - \phi } \right) } \, .
E = p c

\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C } e ^ { s t } W _ { 0 } ^ { \prime } \left( s \right) d s } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi i } \left\{ \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \int _ { \gamma - i T } ^ { \gamma + i T } e ^ { s t } W _ { 0 } ^ { \prime } \left( s \right) d s + \operatorname* { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \int _ { C _ { R } } e ^ { s t } W _ { 0 } ^ { \prime } \left( s \right) d s + \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \int _ { C _ { r } } e ^ { s t } W _ { 0 } ^ { \prime } \left( s \right) d s \right\} } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 \pi i } \operatorname* { l i m } _ { a \rightarrow 0 } \left\{ \int _ { - \infty + a \, i } ^ { - 1 / e + a \, i } e ^ { s t } W _ { 0 } ^ { \prime } \left( s \right) d s + \int _ { - 1 / e - a \, i } ^ { - \infty - a \, i } e ^ { s t } W _ { 0 } ^ { \prime } \left( s \right) d s \right\} . } \end{array}
\bar { \omega }
L _ { 5 }
\begin{array} { r l } { \langle , F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \rangle _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } & { = \langle \mathcal C _ { i } , \partial _ { v _ { i } } F _ { + } \rangle _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \quad \leq \langle ( \sigma ^ { - 1 } ) _ { i j } \mathcal C _ { i } , \mathcal C _ { j } \rangle _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \langle \sigma _ { i j } \partial _ { v _ { i } } F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } , \partial _ { v _ { j } } F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \rangle _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
\left( \mathbf { A } _ { i } \right) _ { j k } = \varphi _ { k } ( \mathbf { x } _ { j } ) = \phi ( \| \mathbf { x } _ { j } - \mathbf { x } _ { k } \| ) , \; \; \; j , k = 1 , \dots , n
k _ { B }
R ( \hat { m } ) = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { r ( \hat { m } ) } \end{array} \right] , r ( \hat { m } ) = \left[ \begin{array} { l } { \hat { m } } \\ { - \frac { \left( \hat { m } \times \hat { x } \right) } { \left| | \hat { m } \times \hat { x } \right| | } } \\ { - \hat { m } \times \frac { \left( \hat { m } \times \hat { x } \right) } { \left| | \hat { m } \times \hat { x } \right| | } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } & { { \theta ^ { * } } ^ { \prime } = { \theta ^ { * } } ^ { ( n ) } - { \theta ^ { * } } ^ { ( n ) } \frac { \langle A \rangle } { A } \Delta t ^ { \prime } + \beta ( q ^ { ( n ) } , r ^ { ( n ) } ) \xi \sqrt { \frac { \langle A \rangle } { A } } \sqrt { \Delta t ^ { \prime } } } \\ & { { \theta ^ { * } } ^ { ( n + 1 ) } = { \theta ^ { * } } ^ { ( n ) } - \frac { 1 } { 2 } \big [ { \theta ^ { * } } ^ { ( n ) } + { \theta ^ { * } } ^ { \prime } \big ] \frac { \langle A \rangle } { A } \Delta t ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } \big [ \beta ( q ^ { ( n ) } , r ^ { ( n ) } ) + \beta ( q ^ { \prime } , r ^ { \prime } ) \big ] \xi \sqrt { \frac { \langle A \rangle } { A } } \sqrt { \Delta t ^ { \prime } } } \end{array}
c _ { H ^ { 0 } h ^ { 0 } } = { \frac { 3 \cos \alpha \sin \alpha } { 1 6 s _ { W } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } } ~ [ m _ { t } ^ { 2 } ( 1 + \cot ^ { 2 } \beta ) + m _ { b } ^ { 2 } ( 1 + \tan ^ { 2 } \beta ) ] ~ [ - l n { \frac { s } { M ^ { 2 } } } ]
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { e N } } ( \mathbf { r } , \mathbf { R } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { e l e c } } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N _ { \mathrm { n u c l } } } \Bigg [ } & { \frac { a _ { 1 , \alpha } \, f _ { \alpha } ( R _ { i \alpha } ) } { 1 + a _ { 2 , \alpha } \, f _ { \alpha } ( R _ { i \alpha } ) } } \\ & { + \sum _ { p = 2 } ^ { N _ { \mathrm { o r d } } ^ { a } } a _ { p + 1 , \alpha } \, [ f _ { \alpha } ( R _ { i \alpha } ) ] ^ { p } - J _ { \mathrm { e N } } ^ { \infty } \Bigg ] } \end{array}
N
\gamma = 2 \pi
\begin{array} { r l r } { \mu ^ { + } \mu ^ { - } } & { { } \to } & { W W h \, , } \\ { \mu ^ { + } \mu ^ { - } } & { { } \to } & { f \bar { f ^ { \prime } } W \, . } \end{array}
J _ { n + 1 } = 2 J _ { n } + ( - 1 ) ^ { n } \, ,
L = \lambda _ { 1 3 k } ^ { \prime } \cos \theta _ { t } ( \tilde { t } _ { 1 } \, \bar { d } _ { k R } \, e _ { L } + \tilde { t } _ { 1 } ^ { * } \, \bar { e } _ { L } \, d _ { k R } )
\lbrack \widehat { P } _ { a } , \widehat { P } _ { b } ] = i \vartheta ^ { - 1 } \epsilon _ { a b } \, ,
{ \frac { \langle : \dot { p } _ { i } \dot { p } ^ { i } : \rangle } { r _ { 1 } ^ { 2 } } } \sim { \frac { \kappa ^ { 2 } N ^ { 2 } } { L ^ { 4 } ( Q _ { 1 } Q _ { 5 } ) ^ { 2 } Q _ { 5 } } } ; \ \ { \frac { \langle : \dot { \gamma } ^ { 2 } : \rangle } { r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 5 } ^ { 2 } } } \sim { \frac { \kappa ^ { 2 } N ^ { 2 } } { L ^ { 4 } ( Q _ { 1 } Q _ { 5 } ) ^ { 2 } } }
f _ { 3 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { F _ { 2 } } { m _ { i } } } - { \frac { F _ { 3 } } { m _ { f } } } ) ;
\begin{array} { r l } { \mathfrak { p } _ { i } ^ { - } \sim _ { \psi } \mathfrak { p } _ { j } ^ { - } } & { \iff \operatorname* { P r } ( \mathfrak { P } ^ { + } | \mathfrak { p } _ { i } ^ { - } ) \approx \operatorname* { P r } ( \mathfrak { P } ^ { + } | \mathfrak { p } _ { j } ^ { - } ) } \\ { \mathfrak { p } _ { i } ^ { - } \sim _ { \psi } \mathfrak { p } _ { j } ^ { - } } & { \iff \psi ( \mathfrak { p } _ { i } ^ { - } ) = \psi ( \mathfrak { p } _ { j } ^ { - } ) ~ . } \end{array}
\delta _ { \mathrm { Q C D } } ^ { \mathrm { L P } } = A ^ { ( 1 ) } ( a ) + d _ { 1 } \, A ^ { ( 2 ) } ( a ) + d _ { 2 } \, A ^ { ( 2 ) } ( a )
a _ { 0 }
\delta _ { r } ^ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r - \frac { \Delta r } { 2 } < r _ { i j } < r + \frac { \Delta r } { 2 } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
\sim 2 0 \%
\begin{array} { r l r l r } & { \vec { L } _ { D } = ( I _ { n } \otimes P _ { \Omega } ) ( D C ) \vec { L } _ { C } , } & & { \ \ \ D C = ( I _ { n } \otimes E ^ { T } ) ( P _ { e r m } ) ^ { T } ( P _ { \partial \Omega } \otimes I _ { n } ) , } & \\ & { \vec { L } _ { C } = d i a g ( ( L _ { C } ) _ { 1 } , ( L _ { C } ) _ { 2 } , . . . , ( L _ { C } ) _ { N } ) , } & & { ( L _ { C } ) _ { j } = ( 2 ( J ^ { - } T ^ { - 1 } ) ^ { T } \Sigma ( \vec { W } ^ { - } - R \vec { W } ^ { + } - S ^ { - 1 } \vec { G } ) ) _ { j } . } & \end{array}
a _ { n } = \frac { | \bar { \breve { I } } _ { \mathrm { t o t } } ( \bar { \omega } _ { n } ) | } { b } ,
q
\lambda = 1 . 9 5
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ^ { * } \sim \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } \frac { 1 } { \big \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } } \, , ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 \, . } \end{array}
\mathcal { Q }
S _ { i } = \frac { \mathbb { V } ( \mathbb { E } ( Y | X _ { i } ) ) } { \mathbb { V } ( Y ) } ,
| \overline { { \Omega } } | = \sqrt { 2 \overline { { \Omega } } _ { i j } \overline { { \Omega } } _ { i j } }
^ { 1 }
\partial _ { s } | B _ { M } | / \partial _ { s } B _ { 0 0 } < 1
x _ { u }
\hat { U } _ { C } = \left[ \begin{array} { l l } { \cos \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } & { - i \sin \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \beta } { 2 } \right) . } \end{array} \right]
\hat { H } ^ { \textrm { M S } } = \frac { 1 } { 2 M } \sum _ { i , j } \left[ \pmb { p } _ { i } \cdot \pmb { p } _ { j } - \frac { \alpha Z } { r _ { i } } \left( \pmb { \alpha } _ { i } + \frac { ( \pmb { \alpha } _ { i } \cdot \pmb { r } _ { i } ) \pmb { r } _ { i } } { r _ { i } ^ { 2 } } \right) \cdot \pmb { p } _ { j } \right] .
A _ { 0 }
\mathcal { R } _ { m a x }
l \times m
H
\operatorname * { d e t } \left( A _ { \alpha } Z _ { \alpha } \right) \neq 0 .
1 2 \times 1 2
- 3 . 2 4

\begin{array} { r } { V = \frac { 2 \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) } { 1 + \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) } } \end{array}
\partial \Sigma _ { t } = S ^ { 3 } ( r _ { + } ) \cup S ^ { 3 } ( r _ { c } ) .
\rho _ { \mathrm { i o n } } = \sum e Z _ { i } \, n _ { i }
B _ { 0 }
\tilde { \mathbf { K } } \gets k ( \mathbf { X } _ { \cdot \omega } ^ { \mathrm { s u b } } )
e + O _ { 2 } b 1 s = > e + O _ { 2 } b 1 s
C = 1 . 0 ~ \mu \mathrm { ~ F ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 2 } , \; ( g _ { N a } , g _ { K } , g _ { L } ) = ( 3 5 , 9 , 0 . 1 ) \mathrm { ~ m ~ S ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 2 } , \; ( E _ { N a } , E _ { K } , E _ { L } ) = ( 5 5 , - 9 0 , - 6 5 ) \mathrm { ~ m ~ V ~ } , \; \phi = 5 .
\begin{array} { r l } { \dot { \theta } ( t ) } & { = \dot { \Theta } ( \boldsymbol { q } ) = \int _ { \mathcal { D } } \nabla _ { \boldsymbol { q } } \Theta ( \boldsymbol { q } ) \cdot \dot { \boldsymbol { q } } d \boldsymbol { x } = \int _ { \mathcal { D } } \nabla _ { \boldsymbol { q } } \Theta ( \boldsymbol { q } ) \cdot \left[ \mathcal { N } ( \boldsymbol { q } ( \boldsymbol { x } , t ) ) + \epsilon \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } , t ) \right] d \boldsymbol { x } } \\ & { \approx \Omega _ { n } + \epsilon \int _ { \mathcal { D } } \boldsymbol { Z } ( \boldsymbol { x } , \theta ) \cdot \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } , t ) d \boldsymbol { x } . } \end{array}
L _ { S S I M } ( x , y ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| 1 - S S I M ( x , y ) ^ { 2 } \right|
f _ { i }
m _ { 2 }
\sim 1 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { d e v } \{ j ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } & { { } = 1 9 . 7 ~ \mathrm { p s } , } \\ { \frac { \mathrm { d e v } \{ n _ { \mathrm { P I } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { \omega A _ { 0 } } } & { { } = 3 8 . 4 ~ \mathrm { p s } . } \end{array}
{ J } = \sqrt { \mathrm { d e t } ( { \bf { C } } ) } = \bar { J } \lambda _ { 3 } ,
) = 0
c _ { n } ^ { 2 } + s _ { n } ^ { 2 } = 1 , \qquad c _ { n } ^ { 2 } - s _ { n } ^ { 2 } = \frac { m _ { n } } { \lambda _ { n } } , \qquad 2 c _ { n } s _ { n } = \frac { m _ { 0 } } { \lambda _ { n } } \, .
{ { \mathbb { F } } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , \Delta t / 2 \right)
\mathcal { F } _ { \alpha \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { m _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) \nabla _ { { \pmb \alpha } _ { m } } } { m ! }
\vec { v } \cdot \vec { k }
D
\omega _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( l _ { 1 } ^ { 2 } + \beta l _ { 2 } ^ { 2 } ) + \lambda
\frac { \rho _ { h } ^ { n + 1 } } { \Delta t } ( \overline { { l } } _ { h } ^ { n + 1 } - l _ { h } ^ { n + 1 } ) - \nabla \cdot ( \overline { { \mu } } _ { h } \nabla \overline { { l } } _ { h } ^ { n + 1 } ) = 0 ,
\mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } - \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } }
y = \left( \begin{array} { l } { y _ { 1 } , y _ { 2 } } \end{array} \right) \in \Omega
\psi ^ { * } = \psi - \epsilon \, ( c P _ { \| } / e ) b _ { \Phi } + \epsilon ^ { 2 } ( c J / e ) { \cal R } _ { \Phi } ^ { * }
a x ^ { 4 } + b x + c = 0
k = 1
D = 1 0
y
\phi > 0 . 5
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } { \mathcal { A } } ( x , \xi ) \cdot w \, d x } & { = - \int _ { \Omega } ( { \mathcal { A } } ( x , \xi ) - { \mathcal { A } } ( x , w ) ) \cdot ( \xi - w ) \, d x + \int _ { \Omega } { \mathcal { A } } ( x , \xi ) \cdot \xi \, d x } \\ & { \quad - \int _ { \Omega } { \mathcal { A } } ( x , w ) \cdot ( \xi - w ) \, d x } \\ & { \leq \int _ { \Omega } { \mathcal { A } } ( x , \xi ) \cdot \xi \, d x - \int _ { \Omega } { \mathcal { A } } ( x , w ) \cdot ( \xi - w ) \, d x . } \end{array}
\tau _ { i } = \int _ { \sigma _ { i } } B ^ { R R } + i \int _ { \sigma _ { i } } B ^ { N S }
- 0 . 4 6 7 \pm 0 . 0 1 0
{ \bf F } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } , \quad J ^ { \mathrm { ~ c ~ } } = \operatorname* { d e t } { \bf F } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } > 0
\alpha < \beta
\times
4 2 7
\theta
\approx 9 6 \%
| Q | \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { ( F _ { p p } ) ^ { \beta \alpha } } & { { } = 2 \epsilon s \mathrm { I m } \left( \frac { \partial m _ { \gamma } } { \partial p _ { \alpha } } \frac { \partial \bar { m } ^ { \gamma } } { \partial p _ { \beta } } \right) , } \\ { ( F _ { x x } ) _ { \beta \alpha } } & { { } = 2 \epsilon s \mathrm { I m } \left( \nabla _ { \alpha } m _ { \gamma } \nabla _ { \beta } \bar { m } ^ { \gamma } + m _ { \gamma } \nabla _ { [ \alpha } \nabla _ { \beta ] } \bar { m } ^ { \gamma } \right) , } \\ { ( F _ { p x } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } } & { { } = - ( F _ { x p } ) ^ { \beta } { } _ { \alpha } = 2 \epsilon s \mathrm { I m } \left( \frac { \partial m _ { \gamma } } { \partial p _ { \beta } } \nabla _ { \alpha } \bar { m } ^ { \gamma } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { 0 } } & { { } = V _ { 0 } U _ { 0 } ^ { \prime } + V _ { 1 } U _ { 1 } ^ { \prime } , } \\ { U _ { 1 } } & { { } = V _ { 1 } U _ { 0 } ^ { \prime } + V _ { 0 } U _ { 1 } ^ { \prime } , } \\ { U _ { 2 } } & { { } = U _ { 2 } ^ { \prime } , } \\ { U _ { 3 } } & { { } = U _ { 3 } ^ { \prime } . } \end{array}
( q ^ { a } ; q ^ { b } ) = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m _ { a } } } \{ q ^ { a } ; q ^ { b } \} ,
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } R } & { = \hat { \rho } _ { 0 } + \epsilon \hat { \rho } _ { 1 } , } & { V } & { = \hat { v } _ { 0 } + \epsilon \hat { v } _ { 1 } , \; } & { P } & { = \hat { p } _ { 0 } + \epsilon \hat { p } _ { 1 } , } \\ { T } & { = \hat { \theta } _ { 0 } + \epsilon \hat { \theta } _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \hat { \theta } _ { 2 } , \; } & { Y } & { = \hat { c } _ { 0 } + \epsilon \hat { c } _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \hat { c } _ { 2 } , } & & { } \end{array}
t \approx 4 \tau
f ^ { n + 1 } ( x ) = \arg \operatorname* { m a x } _ { f } \Big [ \mathfrak { L } \big ( f ^ { n } ( x ) , Q \big ) - \ln \mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } \big ( f ^ { n } ( x ) \big ) \Big ] .
\vec { d }
f ( u ) = f ( v ) ,
\displaystyle \int _ { 0 } ^ { h } \phi ^ { \prime } \overline { { \phi } } \, d z = 0
v
\hat { a } _ { n s } = \frac { 1 } { \sqrt { N _ { c } } } \sum _ { \textbf { k } } e ^ { - i \textbf { k } \cdot \textbf { r } _ { n } } \hat { a } _ { \textbf { k } s } \, .
\tau \simeq 3 7 . 4 \, \mu
\sigma = \sigma _ { 0 } e ^ { - ( T _ { 0 } / T ) ^ { 1 / ( d + 1 ) } }

\Pi

N \to \infty
0 . 4 5
f _ { 2 }
p _ { m }
( \delta ^ { * } / { \rho U _ { \tau } ^ { 2 } } ) \left( \mathrm { d } P / \mathrm { d } x \right)
[ 0 , 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 } ]
a = b = 0

\Delta n = \frac { ( n _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ q ~ u ~ i ~ d ~ } } - n _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } ) } { \lambda } \Delta d
\begin{array} { r l } { \Psi ( s , v ) \Psi ( r , w ) } & { \le \left( c _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { c _ { 0 } | v - w | } { \Phi _ { 1 } ( w ) } \right) \left( 1 \wedge \frac { \Phi _ { 1 } ( w ) } { 1 \wedge r ^ { 1 / 2 } } \right) \Psi ( s , w ) } \\ & { \le \left( c _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { c _ { 0 } | v - w | } { 1 \wedge r ^ { 1 / 2 } } \right) \Psi ( s , w ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \hat { \widetilde { H } } } { \hbar } } & { { } = \quad \omega \Big ( \hat { n } + \frac 1 2 \Big ) + \frac { \Omega } { 2 } \hat { \Sigma } _ { X } - \Delta - \omega ( \alpha ^ { 2 } + \alpha _ { z } ^ { 2 } ) \; . } \end{array}
- e { \boldsymbol { v } } _ { A B } ^ { * } \cdot { \boldsymbol { n } }
\approx
\varepsilon t

\frac { 1 } { \beta } = g _ { q } ( u _ { i } , \lambda _ { i } ) = \frac { 1 - \lambda _ { i } } { 1 + u _ { i } \lambda _ { i } } \frac { 1 + \frac { \bar { q } ( 1 + \bar { q } ) ( 1 - \lambda _ { i } ) u _ { i } } { 1 + ( 1 - \bar { q } ^ { 2 } ( 1 - \lambda _ { i } ) ) u _ { i } } } { 1 + \frac { \bar { q } ( 1 + \bar { q } ) u _ { i } } { 1 + ( 1 - \bar { q } ^ { 2 } ) u _ { i } } } .
l o s s = \alpha { \mathrm { l o s s } } _ { \mathrm { h u m a n } } + ( 1 - \alpha ) { \mathrm { l o s s } } _ { \mathrm { o t h e r } }
R ^ { 2 }
\nu
\tilde { r }
0 . 7 5
P _ { 1 }
O _ { h }
f = 4
S
\pm 5 \%
\sigma _ { \Delta \mu _ { x } , \mathrm { ~ E ~ O ~ M ~ - ~ C ~ C ~ S ~ D ~ } } / \sigma _ { \Delta \mu _ { x } , \mathrm { ~ T ~ D ~ - ~ C ~ A ~ M ~ - ~ B ~ 3 ~ L ~ Y ~ P ~ } } = 1 . 7 5 7
x ^ { 2 }
P
t _ { 2 } = \frac { 2 \pi } { \omega _ { 1 } } - \frac { 1 } { 2 } T _ { 2 } \approx \frac { 1 2 } { 7 } \frac { \pi } { \omega _ { 1 } }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { r } \left( \boldsymbol { \theta } \right) = \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } \mathrm { e x p } \left( - \epsilon \sum _ { k - 1 } ^ { i - 1 } \mathcal { L } _ { r } \left( t _ { k } , \boldsymbol { \theta } \right) \right) \mathcal { L } _ { r } \left( t _ { i } , \boldsymbol { \theta } \right) . } \end{array}
\partial _ { \mu } \beta _ { I J } = [ a ^ { I } \cdot ( R ^ { I } - R ^ { J } ) - 1 ] \, c _ { \mu } ^ { I } + \gamma _ { I J } c _ { \mu } ^ { J } ,
A ( x ) \dot { = } \int _ { 0 } ^ { T } p _ { t } ( x ) \mathrm { ~ d ~ } t ,
\infty
p
\nu
y
w
\Omega = \left( \frac { \partial f } { \partial x _ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \, d x _ { 1 } .
\bar { C } _ { n m } ^ { * } , \bar { S } _ { n m } ^ { * }
\left\langle 1 1 1 \right\rangle
\epsilon
H
\bar { \alpha } _ { R G } ^ { ( 1 ) } ( x , 0 , \alpha ) = \frac { \alpha } { 1 - \frac { \alpha } { 3 \pi } \cdot \ln x }
L ( t ) = L _ { 0 } + L _ { s } ( t ) + L _ { f } ( t ) ,
x
\{ \hat { v } _ { A } , \, \hat { q } , \, \hat { s } \}
\sigma ^ { 2 } ( t ) \sim t ^ { \delta }
\begin{array} { r l } { \phi ( x , y ) } & { = \frac { \sinh \left( \sqrt i W \frac { y } { L } \right) } { \sinh ( \sqrt i W ) } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ A _ { n } \exp \left( r _ { - n } \frac { x } { L } \right) + B _ { n } \exp \left( r _ { + n } \frac { x } { L } \right) \right] \sin \left( \frac { n \pi y } { L } \right) , } \\ { A _ { n } } & { = \frac { ( a _ { n } + b _ { n } ) \exp ( r _ { + n } ) - b _ { n } } { \exp ( r _ { + n } ) - \exp ( r _ { - n } ) } , \; \; B _ { n } = \frac { b _ { n } - ( a _ { n } + b _ { n } ) \exp ( r _ { - n } ) } { \exp ( r _ { + n } ) - \exp ( r _ { - n } ) } , } \\ { a _ { n } } & { = \frac { 2 ( 1 - \cos ( n \pi ) ) } { n \pi } , \; \; b _ { n } = \frac { 2 n \pi \cos ( n \pi ) } { i W ^ { 2 } + ( n \pi ) ^ { 2 } } , } \\ { r _ { \pm n } } & { = P \pm \sqrt { P ^ { 2 } + i W ^ { 2 } + ( n \pi ) ^ { 2 } } . } \end{array}
M = 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } [ p _ { m } , p _ { r } ] } & { = B \sum _ { k = \mathcal { M } _ { C } } ^ { N - 1 } { \binom { N - 1 } { k } } p _ { r } ^ { k } ( 1 - p _ { r } ) ^ { N - 1 - k } } \\ & { + p _ { m } ( B { \binom { N - 1 } { \mathcal { M } _ { C } - 1 } } p _ { r } ^ { \mathcal { M } _ { C } - 1 } ( 1 - p _ { r } ) ^ { N - \mathcal { M } _ { C } } - C ) . } \end{array}
\mathrm { s }
2 n
\begin{array} { r } { { \bf W } ^ { t } ( { \bf x } _ { B } , { \bf x } _ { A } ) = { \bf N } { \bf W } ( { \bf x } _ { A } , { \bf x } _ { B } ) { \bf N } ^ { - 1 } } \end{array}
\dot { x } ^ { i } = B ^ { i } ( x )
\left[ \begin{array} { l } { \frac { d u _ { 1 } } { d r } } \\ { \frac { d u _ { 2 } } { d r } } \\ { \frac { d u _ { 3 } } { d r } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { d _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { d _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { d _ { 3 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { u _ { 1 } ( r ) } \\ { u _ { 2 } ( r ) } \\ { u _ { 3 } ( r ) } \end{array} \right]
( \lambda )
L
I _ { \mathrm { m a x } } = 1 0 0
V _ { k }
\%
\rho
V ( \Delta )
\langle p _ { 1 , 0 , \pi } \rangle = \pi \tau _ { m } R
i < j
\Delta E _ { \mathrm { ~ t ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ a ~ r ~ e ~ n ~ t ~ } } / \langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle
\pounds _ { Z } \tau = 0
l _ { \mathrm { ~ S ~ O ~ A ~ P ~ , ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } }
v _ { r }
1 . 2 3 \times 1 0 ^ { 6 }
m
\simeq 1
\theta = \frac { T - T _ { \infty } } { T _ { s } - T _ { \infty } } ,
3 2 0 0
1 . 5
N _ { \mathrm { { T R } } } = 4
\begin{array} { r l } { N ( f ) } & { = \underset { K \rightarrow \infty } { \mathrm { l i m } } \frac { 1 } { 2 K T _ { c } } \langle | \hat { N } ( f ) | ^ { 2 } \rangle , } \\ & { = \frac { | P ( f ) | ^ { 2 } } { 2 T _ { c } } \underset { K \rightarrow \infty } { \mathrm { l i m } } \frac { \langle | \hat { G } ( f ) | ^ { 2 } \rangle } { K } , } \\ & { = \frac { | P ( f ) | ^ { 2 } } { 2 T _ { c } } \underset { K \rightarrow \infty } { \mathrm { l i m } } \frac { m _ { \mathrm { p r n } } ^ { 2 } } { K } \sum _ { m , n = - K } ^ { K - 1 } \langle \hat { X } _ { n } \hat { X } _ { m } \rangle e ^ { \mathrm { i } 2 \pi f ( n - m ) T _ { c } } , } \\ & { = m _ { \mathrm { p r n } } ^ { 2 } \frac { | P ( f ) | ^ { 2 } } { T _ { c } } \left[ 1 + \underset { K \rightarrow \infty } { \mathrm { l i m } } \frac { 1 } { 2 K } \sum _ { \underset { m \neq n } { m , n = - K } } ^ { K - 1 } \langle \hat { X } _ { n } \hat { X } _ { m } \rangle e ^ { \mathrm { i } 2 \pi f ( n - m ) T _ { c } } \right] . } \end{array}

\Delta _ { C } : \; V \rightarrow V \otimes C : \; v \mapsto \Delta _ { C } ( v ) \equiv v ^ { ( 1 ) } \otimes v ^ { ( 2 ) ^ { \prime } } ,
\begin{array} { l } { { \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } e ^ { - \lambda _ { g } \left( t _ { n + 1 } - s \right) } \left[ \begin{array} { l } { { \frac { c L _ { a } ^ { \varepsilon } \sigma _ { e , g } } { \varepsilon } \phi _ { g } \left( s , - \frac { \mu ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t _ { n + 1 } - s \right) , - \frac { \xi ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t _ { n + 1 } - s \right) \right) } } \\ { { + \frac { c L _ { s } ^ { \varepsilon } \sigma _ { s , g } } { \varepsilon } \frac { \rho _ { g } } { \mathrm { 2 } \pi } \left( s , - \frac { \mu ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t _ { n + 1 } - s \right) , - \frac { \xi ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t _ { n + 1 } - s \right) \right) } } \end{array} \right] d s } } \\ { { = \frac { 1 } { \lambda _ { g } } \left( 1 - e ^ { - \lambda _ { g } \Delta t } \right) \left[ \frac { c L _ { a } ^ { \varepsilon } \sigma _ { e , g } } { \varepsilon } \phi _ { j , g } ^ { n + 1 } + \frac { c L _ { s } ^ { \varepsilon } \sigma _ { s , g } } { \varepsilon } \frac { \rho _ { j , g } ^ { n + 1 } } { \mathrm { 2 } \pi } \right] } } \end{array}
H _ { j , k } \left( \delta _ { R a } \right) = 0 , \; j , k \geq 0 , \; j + k \neq 0 , \; a = 1 , 2 ,
- 6 . 9
\psi _ { t } = \mathrm { e x p } ( - t \omega ^ { a } i _ { a } ) \; : \; B \rightarrow A
t _ { c }
2 3 4 . 3
4 . 9 0 \times 1 0 ^ { - 1 3 }
\alpha
M _ { Z - Z ^ { \prime } } ^ { 2 } = 2 \left( \begin{array} { l l } { { ( m _ { H } ^ { 2 } + { \frac { | Q _ { H } ^ { \prime } | } { | Q _ { S } ^ { \prime } | } } m _ { S } ^ { 2 } ) } } & { { { \frac { 2 g ^ { \prime } Q _ { H } ^ { \prime } } { G } } ( m _ { H } ^ { 2 } + { \frac { | Q _ { H } ^ { \prime } | } { | Q _ { S } ^ { \prime } | } } m _ { S } ^ { 2 } ) } } \\ { { { \frac { 2 g ^ { \prime } Q _ { H } ^ { \prime } } { G } } ( m _ { H } ^ { 2 } + { \frac { | Q _ { H } ^ { \prime } | } { | Q _ { S } ^ { \prime } | } } m _ { S } ^ { 2 } ) } } & { { { \frac { 4 g ^ { 2 } { Q ^ { \prime } } _ { H } ^ { 2 } } { G ^ { 2 } } } ( 1 + { \frac { | Q _ { S } ^ { \prime } | } { | Q _ { H } ^ { \prime } | } } ) ( m _ { H } ^ { 2 } + { \frac { | Q _ { H } ^ { \prime } | } { | Q _ { S } ^ { \prime } | } } m _ { S } ^ { 2 } ) + m _ { S } ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
I _ { a b c d }
\tau
a _ { F } = 0 . 0 2 \, r _ { N } , 0 . 1 \, r _ { N } , 0 . 1 5 \, r _ { N }
\begin{array} { r l } { { \mathbb P } \Big ( e ^ { - A ( T ) } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } X ( t ) > \gamma \Big ) } & { \leq \frac { 1 } { \gamma } { \mathbb E } ( H _ { T } \wedge \lambda ) + { \mathbb P } ( H _ { T } > \lambda ) , } \\ { { \mathbb P } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } X ( t ) > \gamma \Big ) } & { \leq \frac { e ^ { R } } { \gamma } { \mathbb E } ( H _ { T } \wedge \lambda ) + { \mathbb P } ( H _ { T } > \lambda ) + { \mathbb P } ( A ( T ) > R ) . } \end{array}
F = 8
5 0 \, \mathrm { \ m u } \mathrm { ~ m ~ } \times 5 0 \, \mathrm { \ m u } \mathrm { ~ m ~ }

\nabla _ { \mu } T ^ { \mu \nu } = 0
\mathbf { f } = { \frac { 1 } { \sigma } } \mathbf { J }
T
\delta \lambda \propto \frac { 1 } { ( \dot { \beta } _ { 1 } - \dot { \beta } _ { M } ) \, L }

( \Phi _ { l } , \Psi _ { l } ) \in \mathrm { T H } ( \mathrm { d i v } , \partial B _ { l } ) \times \mathrm { T H } ( \mathrm { d i v } , \partial B _ { l } )
\frac { d G _ { x } } { d t } = \sum _ { i } ( \dot { x } _ { i } p _ { i } + x _ { i } \dot { p } _ { i } ) = \sum _ { i } \left( \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { m } + x _ { i } F _ { i } ^ { x } \right)
\chi _ { H }
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { 1 } + \frac { i } { 2 } \sum _ { j } \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { H } _ { 0 } } { \partial x _ { j } \partial q _ { j } } = \frac { i } { 2 } \frac { 2 \pi e ^ { 2 } \hbar } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } | \mathbf { q } | } \left\{ \ln { \left( \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } | \mathbf { q } | \right) } , \Pi _ { 0 } \right\} . } \end{array}
0 . 2 5
R
p
b
Z _ { 2 }
\Bar { T } = . 2 \Bar { T } _ { c } ^ { a } , \Bar { T } _ { 0 } , 0 . 7 5 \Bar { T } _ { c } ^ { a } , \Bar { T } _ { c } ^ { a } , 1 . 5 \Bar { T } _ { c } ^ { a }
9 0
\xi
c _ { s }
\begin{array} { r } { \frac { d E _ { z } } { d x } = - \frac { d F _ { x } } { d \xi } , } \end{array}
{ \frac { 1 } { u + \overline { { { M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } } } } } = { \frac { \cal P } { u + M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } } - i \pi \, \mathrm { s i g n } ( p _ { 0 } r _ { 0 } ) \delta ( u + M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ) \; .

\tau < 1
H = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { p - A } \right) ^ { 2 } + \Phi - \left( \mathbf { p - A } \right) \cdot \mathbf { a } _ { \pm } + \frac { \mathbf { a } _ { \pm } ^ { 2 } } { 2 } + \phi .
T _ { e }
M _ { n }
\Omega = [ 0 , L ] \times [ 0 , L ]
\mathbf { h }
z = 0
\frac { 1 } { \sqrt { G } } \partial _ { M } \sqrt { G } G ^ { M N } \partial _ { N } = ( k z ) ^ { 2 } \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } - ( k z ) ^ { 5 } \partial _ { z } \frac { 1 } { ( k z ) ^ { 3 } } \partial _ { z } .
\kappa _ { q = 9 } = 1 . 6 \pm 0 . 2 \times 1 0 ^ { 1 0 }
y _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 }
u ^ { 2 }
\vec { n }
S
\sigma _ { \ell }
1 s ^ { 2 } ( 2 p _ { 3 / 2 } 2 p _ { 3 / 2 } ) _ { 0 }
\begin{array} { r l } { S ^ { \prime } ( t ) = } & { \; - \beta \frac { S ( t ) } { N ( t ) } ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) + \eta _ { 1 } P ( t ) , } \\ { I ^ { \prime } ( t ) = } & { \; \beta \frac { S ( t ) } { N ( t ) } ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) - \gamma _ { 1 } I ( t ) , } \\ { T ^ { \prime } ( t ) = } & { \; \gamma _ { 1 } I ( t ) - \varepsilon T ( t ) , } \\ { P ^ { \prime } ( t ) = } & { \; \varepsilon T ( t ) - \nu \beta \frac { P ( t ) } { N ( t ) } ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) - \eta _ { 1 } P ( t ) + \eta _ { 2 } R ( t ) , } \\ { Y ^ { \prime } ( t ) = } & { \; \nu \beta \frac { P ( t ) } { N ( t ) } ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) - \gamma _ { 2 } Y ( t ) , } \\ { R ^ { \prime } ( t ) = } & { \; \gamma _ { 2 } Y ( t ) - \eta _ { 2 } R ( t ) , } \end{array}

p ^ { \prime \prime } ( \theta ) + p ^ { \prime } ( \theta ) \cot \theta + 2 p ( \theta ) = \Big ( 3 \sqrt { 5 \! - \! 4 \cos \theta } \Big ) ^ { - 1 } + \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ } .
\Omega = ( 1 0 0 . 2 \pm 3 . 0 )
\Sigma
\Pi _ { s } = 2 . 6 , 2 . 7 , 2 . 8 , 2 . 9
2 1
a \cdot b = \frac { 1 } { 2 } [ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - ( a - b ) ^ { 2 } ] \, .
\begin{array} { r l } { 2 \frac { \left\Vert \dot { W } _ { \delta } ( t ) \right\Vert } { t } } & { = \operatorname { t a n h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \left\Vert \mu \nabla h ( X _ { \delta } ) - \mu W _ { \delta } - \nabla f ( X _ { \delta } ) \right\Vert } \\ & { \leq \left\Vert \mu \nabla h ( X _ { \delta } ) - \mu W _ { \delta } - \nabla f ( X _ { \delta } ) \right\Vert } \\ & { \leq \mu \left\Vert W _ { \delta } \right\Vert + \mu \left\Vert \nabla h ( X _ { \delta } ) \right\Vert + \left\Vert \nabla f ( X _ { \delta } ) \right\Vert } \\ & { \leq \mu \left\Vert w _ { 0 } \right\Vert + \frac { \mu t ^ { 2 } } { 2 } A _ { \delta } ( t ) + \mu \left\Vert \nabla h \left( x _ { 0 } \right) \right\Vert + \mu L _ { h } t B _ { \delta } ( t ) + \left\Vert \nabla f \left( x _ { 0 } \right) \right\Vert + L _ { f } t B _ { \delta } ( t ) . } \end{array}
V = { \mathrm { c o n s t a n t } }
\begin{array} { r l r } { \frac { p _ { 0 y } } { p _ { \mathrm { C } } } } & { = } & { \frac { A _ { \mathrm { t } } } { A _ { y } ^ { * } } = \bigg [ \frac { 2 \gamma M _ { x } ^ { 2 } - ( \gamma - 1 ) } { \gamma + 1 } \bigg ] ^ { \frac { - 1 } { \gamma - 1 } } \bigg [ \frac { ( \gamma + 1 ) M _ { x } ^ { 2 } } { 2 + ( \gamma - 1 ) M _ { x } ^ { 2 } } \bigg ] ^ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } } \\ { \frac { A _ { \mathrm { e } } } { A _ { y } ^ { * } } } & { = } & { \frac { 1 } { M _ { \mathrm { e } } } \bigg [ \frac { 2 } { \gamma + 1 } \bigg ( 1 + \frac { \gamma - 1 } { 2 } M _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } \bigg ) \bigg ] ^ { \frac { \gamma + 1 } { 2 ( \gamma - 1 ) } } } \\ { \frac { p _ { 0 y } } { p _ { \mathrm { e } } } } & { = } & { \bigg [ 1 + \frac { \gamma - 1 } { 2 } M _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } \bigg ] ^ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } } \\ { p _ { \mathrm { e } } } & { = } & { p _ { \infty } . } \end{array}
d \geq 2
X
a
( 6 2 \pm 2 ) \times 1 0 ^ { 3 }
5
\| f _ { N } - f \| _ { 2 }
R

\overline { { { \delta u ^ { \prime \prime } \delta v ^ { \prime \prime } } } }
0 . 5 m v _ { z } ^ { 2 }

\lambda _ { 1 } = \lambda _ { 2 } = 1 / 2
B _ { \infty , \infty } ^ { s } ( \mathbb { T } ^ { d } ) : = \left\{ \varphi \in \mathrm D ^ { \prime } ( \mathbb { T } ^ { d } ) \bigg | \; \operatorname* { s u p } _ { ( j , k , l ) \in \mathcal { I } _ { w } } 2 ^ { j ( s + \frac { d + w } { 2 } ) } | ( \varphi , \psi _ { j + w , k } ^ { l } ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { T } ^ { d } ) } | < \infty \right\} .
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } ( x ) } & { = j ^ { \mu } ( x ) A _ { \mu } ( x ) - { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } F _ { \mu \nu } ( x ) F _ { \rho \sigma } ( x ) g ^ { \mu \rho } ( x ) g ^ { \nu \sigma } ( x ) + { \frac { c ^ { 4 } } { 1 6 \pi G } } R ( x ) } \\ & { = { \mathcal { L } } _ { \mathrm { M a x w e l l } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { E i n s t e i n – H i l b e r t } } . } \end{array} }
< 2
4
P _ { - 1 }
\begin{array} { r l } { v ^ { + } ( a ) = \operatorname* { l i m } _ { y \rightarrow a _ { + } } v ( y ) , \qquad } & { v ( a ) = - \left[ v \right] _ { a } = v ^ { - } ( a ) : = v ^ { + } ( a ) , } \\ { v ^ { - } ( b ) = \operatorname* { l i m } _ { y \rightarrow b _ { - } } v ( y ) , \qquad } & { v ( b ) = \left[ v \right] _ { b } = v ^ { + } ( b ) : = v ^ { - } ( b ) . } \end{array}
3
S ^ { p }
[ 1 1 1 ]
\mathrm { 1 ~ W = 1 ~ V \cdot 1 ~ A }

A B C \ldots Z \varphi \equiv A ( B ( C \ldots ( Z \varphi ) \ldots ) ) \quad .
\rho = \sum _ { j } p _ { j } | \psi _ { j } \rangle \langle \psi _ { j } | ,
x = k a \sin ( \theta ) \approx { \frac { \pi R } { \lambda N } }
\Delta n
E ^ { ( m ) } ( z , \tau )

b > c

- 1 5
\Omega
\Omega
f ( N + { \frac { 1 } { N } } ) - f ( N ) = N ^ { 2 } + 2 + { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } - N ^ { 2 } = 2 + { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \widehat { t } _ { s } } & { { } = \frac { \nabla _ { s } x } { \partial h _ { s } } = \widehat { t } , } \\ { \widehat { t } _ { \theta } } & { { } = \frac { \partial _ { \theta } x } { \sigma } = - \sin ( \theta + \phi ) \widehat { n } + \cos ( \theta + \phi ) \widehat { b } , } \\ { \widehat { t } _ { \sigma } } & { { } = \frac { \partial _ { \sigma } x } { h _ { \sigma } } = \cos ( \theta + \phi ) \widehat { n } + \sin ( \theta + \phi ) \widehat { b } , } \end{array}
G ^ { J J ^ { \prime } } ( x ) = \frac { \delta ^ { J J ^ { \prime } } } { | x | ^ { 2 J } } \left( \frac { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } N } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { J } \cdot J \cdot \frac { \sinh \left( \frac { 1 } { 2 } \frac { J ^ { 2 } } { N } \right) } { \frac { 1 } { 2 } \frac { J ^ { 2 } } { N } }
\begin{array} { r l } { U \approx } & { { \frac { 1 } { 2 } } \left( \epsilon _ { 0 } E ^ { 2 } + { \frac { B ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } } \right) + { \frac { 2 \alpha ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } { 4 5 m _ { e } ^ { 4 } c ^ { 5 } } } \left( \epsilon _ { 0 } E ^ { 2 } - { \frac { B ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } } \right) \left( 3 \epsilon _ { 0 } E ^ { 2 } + { \frac { B ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } } \right) } \\ & { + { \frac { 1 4 \alpha ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } { 4 5 m _ { e } ^ { 4 } c ^ { 5 } } } { \frac { \epsilon _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } ( \textbf { E } \cdot \textbf { B } ) ^ { 2 } . } \end{array}
1 / | \hat { \omega } _ { 1 } \hat { \omega } _ { 2 } \hat { \omega } _ { 3 } |
F = \{ P + v \mid v \in { \overrightarrow { F } } \} .
p _ { \mathrm { m o d } } - p _ { \mathrm { e x t } }
K ( \vec { k } )
F _ { { e + \frac { 1 } { 2 } } } \gets \theta F _ { { e + \frac { 1 } { 2 } } } + ( 1 - \theta ) f _ { { e + \frac { 1 } { 2 } } }
\pi _ { 0 } ( \uparrow | n ) = \pi _ { 0 } ( \Rsh | n ) = 0 . 5
\frac { A } { m }
P = e ^ { - \beta } \Lambda _ { / / } + \Lambda _ { \bot } , \qquad \bar { P } = e ^ { \beta } \Lambda _ { / / } - \Lambda _ { \bot } ,
\mathrm { v a r } ( \widehat { \sigma _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { 2 } } ) = \frac { 1 } { m _ { \Delta } ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sigma _ { k } ^ { 4 } \mathrm { v a r } ( Y _ { k } ) \simeq \frac { 2 } { m _ { \Delta } ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } m _ { k } \sigma _ { k } ^ { 4 } .
^ \dagger
r = | \mathbf R _ { t } - \mathbf R _ { s } |
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } ( \mathscr { E } _ { l } ^ { c } ) } & { \leq } & { \exp ( - c L ^ { 3 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \slash ( K _ { 0 } ^ { 3 \slash 2 } T ^ { 3 \slash 2 } ) ) + C L \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 } ) } \\ & { } & { + \exp ( - 8 L ^ { 2 } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } + 1 ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ^ { 2 } ) . } \end{array}
N _ { x }
\bar { e } _ { i } e _ { j } = \frac { 1 } { 2 } ( \bar { e } _ { i } e _ { j } + \bar { e } _ { j } e _ { i } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \bar { e } _ { i } e _ { j } - \bar { e } _ { j } e _ { i } ) = \delta _ { i j } + e _ { i j }
y ( t _ { 1 } ) = \int \frac { d \omega _ { 1 } ^ { \prime } } { 2 \pi } t ( \omega _ { 1 } ^ { \prime } ) e ^ { - \mathrm { i } \omega _ { 1 } ^ { \prime } t _ { 1 } } = \mathrm { i } \theta ( t _ { 1 } ) \sum _ { \mu } e ^ { - \mathrm { i } \omega _ { \mu } t _ { 1 } } t _ { \mu } \: ,


K =
\begin{array} { r } { \mathbf { V } _ { j } ^ { n + 1 } = \mathbf { V } _ { j } ^ { n } + \Delta t \left( \frac { 1 } { h _ { j } ^ { 2 } } \mathbf { G } _ { 1 } \mathbf { V } _ { j } ^ { n + 1 } + \frac { 1 } { h _ { j } } \mathbf { G } _ { 2 } \mathbf { V } _ { j } ^ { n + 1 } + u _ { m , j } ^ { n + 1 } \textrm { \boldmath { g } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { ( t _ { a } ) _ { a \in \underline { { \sf 4 } } } \cdot ( B _ { a } , I ) _ { a \in \underline { { \sf 4 } } } = ( t _ { a } ^ { - 1 } \, B _ { a } , I ) _ { a \in \underline { { \sf 4 } } } \qquad \mathrm { f o r } \quad ( t _ { a } ) _ { a \in \underline { { \sf 4 } } } = \big ( \mathrm { e } ^ { \, \mathrm { i } \, \epsilon _ { a } } \big ) _ { a \in \underline { { \sf 4 } } } \in \mathsf { T } _ { \vec { \epsilon } } \ . } \end{array}
n _ { c } ( r ) = - \frac { 1 } { \pi } \Im \int _ { E _ { m i n } } ^ { \infty } d E \, f ( E , \mu ) \, T r \, G ( r , E ) \, ,
\beta = 0
\Lambda = 5 4 . 5 \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 }
\lambda _ { n }
\begin{array} { r l } { L \cdot { \mathcal G } Q ^ { T } { \boldsymbol U } } & { = \widehat \gamma { \mathcal G } X ^ { T } { \boldsymbol U } { \boldsymbol U } ^ { T } Q { \mathcal G } Q ^ { T } { \boldsymbol U } + \widehat \gamma { \mathcal G } Q ^ { T } { \boldsymbol U } { \boldsymbol U } ^ { T } X { \mathcal G } Q ^ { T } { \boldsymbol U } + \widehat \gamma ^ { 2 } { \mathcal G } X ^ { T } { \boldsymbol U } { \boldsymbol U } ^ { T } { \boldsymbol U } { \boldsymbol U } ^ { T } X { \mathcal G } Q ^ { T } { \boldsymbol U } , } \\ { L \cdot { \mathcal G } X ^ { T } { \boldsymbol U } } & { = \widehat \gamma { \mathcal G } X ^ { T } { \boldsymbol U } { \boldsymbol U } ^ { T } Q { \mathcal G } X ^ { T } { \boldsymbol U } + \widehat \gamma { \mathcal G } Q ^ { T } { \boldsymbol U } { \boldsymbol U } ^ { T } X { \mathcal G } X ^ { T } { \boldsymbol U } + \widehat \gamma ^ { 2 } { \mathcal G } X ^ { T } { \boldsymbol U } { \boldsymbol U } ^ { T } { \boldsymbol U } { \boldsymbol U } ^ { T } X { \mathcal G } X ^ { T } { \boldsymbol U } , } \end{array}
\omega = K _ { 1 } ^ { ( p ) } k ^ { ( 1 ) } \sin \alpha + K _ { 2 } ^ { ( p ) } k ^ { ( 2 ) } \sin \beta ,
M \approx 0 . 6 5 9 \sqrt [ 4 ] { N }
U _ { o } = \frac { U - U _ { e } } { u _ { * } } , \ V _ { o } = \frac { V U _ { e } } { u _ { * } ^ { 2 } } , \ y _ { o } = \frac { y U _ { e } } { x u _ { * } } , \ \overline { { u v } } _ { o } = \frac { \overline { { u v } } } { u _ { * } ^ { 2 } } , \ \overline { { u _ { o } ^ { 2 } } } = \frac { \overline { { u ^ { 2 } } } } { u _ { * } ^ { 2 } } , \ \overline { { v _ { o } ^ { 2 } } } = \frac { \overline { { v ^ { 2 } } } } { u _ { * } ^ { 2 } } .

\left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { m a x } \left\{ \bar { \theta } , \, \cos ^ { - 1 } \left( \frac { r _ { m + 1 } } { 2 } \right) \right\} < \widehat { \theta } < \frac { \pi } { 2 } } & { \mathrm { ~ i f ~ } d \leq 1 } \\ { \operatorname* { m a x } \left\{ \bar { \theta } , \, \cos ^ { - 1 } \left( \frac { r _ { m + 1 } } { 2 d } \right) \right\} < \widehat { \theta } < \frac { \pi } { 2 } } & { \mathrm { ~ i f ~ } d > 1 } \end{array} \right.

k _ { x } \in [ k _ { f } , k _ { f } + \delta k )
w _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ c ~ } } \approx 0
\begin{array} { r } { p ( u _ { 5 } - u _ { - 5 } ) < ( 1 - p ) ( u _ { 6 } - u _ { 5 } - \frac { z } { 2 } ) . } \end{array}
t \simeq 9
\begin{array} { r l } { B ( x , t ) = } & { { } \frac { B _ { i n } ( x ) } { \Gamma _ { i n } } \delta ( t ) - \frac { \zeta \gamma } { 4 \Gamma _ { i n } } \Theta ( t ) e ^ { - \gamma t / 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n \left( - \frac { \zeta \gamma t } { 4 } \right) ^ { n - 1 } \beta _ { 1 } \frac { \xi _ { 1 } ^ { n } } { n ! } R \left( \begin{array} { l } { q _ { 1 } } \\ { n + 1 } \end{array} ; x \right) } \\ { = } & { { } \frac { B _ { i n } ( x ) } { \Gamma _ { i n } } \delta ( t ) - \frac { B _ { i n } ( x ) } { \Gamma _ { i n } } \frac { \xi _ { 1 } \zeta \gamma x } { 4 } \Theta ( t ) e ^ { - \gamma t / 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( - \frac { \xi _ { 1 } \zeta \gamma x t } { 4 } \right) ^ { n - 1 } \frac { 1 } { n ! ( n - 1 ) ! } . } \end{array}
2 . 4 \times 1 0 ^ { - 7 }
n _ { l }
T _ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } y ( t ) = | H ( \mathrm { j } \omega ) | \sin \left( \omega t + \arg \left( H ( \mathrm { j } \omega ) \right) \right)
{ \cal A } _ { \lambda }
A _ { \tau } ( \vec { x } _ { i } + \vec { \delta f ^ { \prime } } ) = \overline { { \vec { y } _ { i } ^ { \prime } ( t + \tau ) } }
\begin{array} { r l } & { d Y ( t ) = \left[ \begin{array} { l } { d X _ { 1 } ( t ) } \\ { d X _ { 2 } ( t ) } \end{array} \right] } \\ & { \qquad = \left[ \begin{array} { l } { \tilde { p } ( t ) - a ( t , \alpha ( t - ) ) - \delta ( t ) } \\ { X _ { 2 } ( t - ) u ( t ) } \end{array} \right] d t + \left[ \begin{array} { l l } { - \sigma _ { 1 } ( t , \alpha ( t - ) ) } & { 0 } \\ { 0 } & { X _ { 2 } ( t - ) \sigma _ { 2 } ( t , \alpha ( t - ) ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { d W _ { 1 } ( t ) } \\ { d W _ { 2 } ( t ) } \end{array} \right] } \\ & { \qquad + \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { X _ { 2 } ( t - ) \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \eta ( t , \alpha ( t - ) , z ) } \end{array} \right] \tilde { N } ( d t , d z ) + \left[ \begin{array} { l } { - \gamma ( t , \alpha ( t - ) ) } \\ { 0 } \end{array} \right] d \tilde { \Phi } ( t ) , } \\ & { \mathrm { w i t h ~ i n i t i a l ~ v a l u e s , } } \\ & { Y ( 0 ) = \left[ \begin{array} { l } { X _ { 1 } ( 0 ) } \\ { X _ { 2 } ( 0 ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { u - c } \\ { c } \end{array} \right] > 0 . } \end{array}
J _ { ( 0 , y _ { t } ) } = \left( \begin{array} { c c } { r y _ { t } + v _ { I } + y _ { t } - 1 } & { 0 } \\ { - \frac { N _ { I } ( r - 1 ) ( y _ { t } - 1 ) y _ { t } } { N _ { T } } } & { 0 } \end{array} \right) .
\tau _ { D p } = : \frac { 1 } { v _ { D p } } = \frac { 1 } { l _ { D p } ^ { p + 1 } }
( \ref { s i x f 1 } ) \rightarrow ( \ref { s i x f 1 } ) ~ , ~ ( \ref { s i x f 2 } ) \rightarrow ( \ref { s i x f 2 } ) + ( \ref { s s i x f } ) ~ ,
\textnormal { M S D } ( t ) = 2 v _ { 0 } ^ { 2 } \tau t - 2 v _ { 0 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - t \tau } ) .
C ^ { 1 1 } + 2 C ^ { 1 3 } - 2 C ^ { 4 4 } - 3 C ^ { 6 6 } < 0
2
O
O _ { 2 }
d \approx 0 . 0 0 3 5
\Delta \nu _ { i } = \frac { \lambda _ { i } } { \pi T \mathbf \parallel \mathbf { h } _ { i } \parallel ^ { 2 } }
u _ { y }
j
\Gamma _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \pi \mathbf { v } ) = \pi \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) .
\bullet _ { n } = \bullet + \sigma \xi
M
\lambda = 0
\gamma _ { x x , i } = \frac { 1 } { 2 } \frac { n _ { 2 } \alpha _ { f } } { n _ { 0 } } \gamma _ { x x }
\lambda = \frac { 1 } { r } - 2
z
\begin{array} { r } { H = - \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \frac { \lambda _ { k } } { 2 } \left\{ \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \xi _ { i } ^ { k } S _ { i } \right) ^ { 2 } - 1 \right\} . } \end{array}
\dot { S } = 2 . 7 3 9 7 - 0 . 0 0 5 2 I S - 0 . 0 0 2 7 S
{ p }
0 . 0 7 9 8 ^ { e _ { 1 } }
\begin{array} { r l } { L _ { - \delta _ { n } } ( t ) } & { = Y _ { - \delta _ { n } } ( t ) - \sqrt { x _ { 0 } } + \frac { b } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } Y _ { - \delta _ { n } } ( s ) d s - \frac { \sigma } { 2 } W ( t ) } \\ & { \le Y _ { - \delta _ { n + 1 } } ( t ) - \sqrt { x _ { 0 } } + \frac { b } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } Y _ { - \delta _ { n + 1 } } ( s ) d s - \frac { \sigma } { 2 } W ( t ) } \\ & { = L _ { - \delta _ { n + 1 } } ( t ) , } \end{array}
\varphi
\theta

1 0 0 0
\partial _ { t } \tilde { h } + \tilde { a } _ { \kappa } \partial _ { s } \tilde { h } + \tilde { b } _ { \kappa } \tilde { h } - \kappa c _ { \kappa } \partial _ { s } ^ { 2 } \tilde { h } = \partial _ { s } g \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } \times [ 0 , T ] ,
\pi \rightarrow \pi ^ { * }
C x
\begin{array} { r l } & { l _ { X , Y } l _ { X , Z } < \{ l _ { X , Y } h _ { X , Z } , \; h _ { X , Y } l _ { X , Z } \} < h _ { X , Y } h _ { X , Z } < \theta _ { Y , X } } \\ & { l _ { X , Y } l _ { X , Z } < \{ l _ { X , Y } h _ { X , Z } , \; h _ { X , Y } l _ { X , Z } \} < \theta _ { Y , X } < h _ { X , Y } h _ { X , Z } } \\ & { l _ { X , Y } l _ { X , Z } < l _ { X , Y } h _ { X , Z } < \theta _ { Y , X } < h _ { X , Y } l _ { X , Z } < h _ { X , Y } h _ { X , Z } } \\ & { l _ { X , Y } l _ { X , Z } < h _ { X , Y } l _ { X , Z } < \theta _ { Y , X } < l _ { X , Y } h _ { X , Z } < h _ { X , Y } h _ { X , Z } } \\ & { l _ { X , Y } l _ { X , Z } < \theta _ { Y , X } < \{ l _ { X , Y } h _ { X , Z } , \; h _ { X , Y } l _ { X , Z } \} < h _ { X , Y } h _ { X , Z } } \\ & { \theta _ { Y , X } < l _ { X , Y } l _ { X , Z } < \{ l _ { X , Y } h _ { X , Z } , \; h _ { X , Y } l _ { X , Z } \} < h _ { X , Y } h _ { X , Z } } \end{array}
{ \omega } _ { j } = - { \omega } _ { j { ' } }


i ( t ) = C \frac { d v } { d t }
\begin{array} { l c l } { { \dot { \phi } _ { k } } } & { { = } } & { { \pi _ { k } \qquad k = 1 , 2 , \ldots L } } \\ { { \dot { \pi } _ { k } } } & { { = } } & { { \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { ( \nabla ^ { 2 } \phi ) _ { k } - m ^ { 2 } \phi _ { k } - \phi _ { k } ^ { 3 } } } & { { k = 2 , 3 , \ldots , L - 1 } } \\ { { ( \nabla ^ { 2 } \phi ) _ { k } - m ^ { 2 } \phi _ { k } - \phi _ { k } ^ { 3 } - w _ { k } ^ { 3 } \pi _ { k } / T - w _ { k } ^ { \prime } \pi _ { k } ^ { 3 } / T } } & { { k = 1 , L } } \end{array} \right. \right. } } \\ { { \dot { w } _ { k } } } & { { = } } & { { \pi _ { k } ^ { 2 } / T - 1 , \qquad \dot { w } _ { k } ^ { \prime } = \pi _ { k } ^ { 4 } / T - 3 \pi _ { k } ^ { 2 } \qquad k = 1 , L . } } \end{array}

f : \Omega \subset \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R } ^ { m }
\Gamma _ { \mu } = E _ { \mu } E _ { 4 } \, \, \, \, \, \, ( \mu = 0 , 1 , 2 , 3 ) .
=
\mathbf { v } \rho
\omega ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } , S _ { d } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
N . L . \rightarrow N . L . - ( C _ { g } + { \cal S } )
{ \begin{array} { r l } & { ( a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } + \dotsb + a _ { n } ) ^ { 2 } } \\ { = } & { \, a _ { 1 } ^ { 2 } + 2 a _ { 1 } a _ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) a _ { 3 } + a _ { 3 } ^ { 2 } + \dotsb + a _ { n - 1 } ^ { 2 } + 2 \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } a _ { i } \right) a _ { n } + a _ { n } ^ { 2 } } \\ { = } & { \, a _ { 1 } ^ { 2 } + [ 2 a _ { 1 } + a _ { 2 } ] a _ { 2 } + [ 2 ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) + a _ { 3 } ] a _ { 3 } + \dotsb + \left[ 2 \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } a _ { i } \right) + a _ { n } \right] a _ { n } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k + 1 } ^ { z } \| ^ { 2 } ] } & { \le ( 1 - \eta _ { k + 1 } ) ^ { 2 } ( 1 + 8 l _ { g , 1 } ^ { 2 } \gamma _ { k } ^ { 2 } ) \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { z } \| ^ { 2 } ] + 2 \eta _ { k + 1 } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } } \\ & { \qquad + 8 l _ { g , 1 } ^ { 2 } ( 1 - \eta _ { k + 1 } ) ^ { 2 } \left( \xi ^ { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } \mathbb { E } [ \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } ] + \xi ^ { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } ] + \gamma _ { k } ^ { 2 } \mathbb { E } [ \| q _ { k } ^ { z } \| ^ { 2 } ] \right) , } \\ { \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k + 1 } ^ { y } \| ^ { 2 } ] } & { \le ( 1 - \eta _ { k + 1 } ) ^ { 2 } ( 1 + 9 6 l _ { g , 1 } ^ { 2 } \beta _ { k } ^ { 2 } ) \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { y } \| ^ { 2 } ] + 2 \eta _ { k + 1 } ^ { 2 } ( \sigma _ { f } ^ { 2 } + \lambda _ { k + 1 } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } ) + 1 2 \delta _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } } \\ & { \qquad + 9 6 l _ { g , 1 } ^ { 2 } ( 1 - \eta _ { k + 1 } ) ^ { 2 } \beta _ { k } ^ { 2 } ( \xi ^ { 2 } \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } \| \tilde { e } _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } + \| q _ { k } ^ { y } \| ^ { 2 } ) . } \end{array}

\trianglerighteq
\begin{array} { r l } { \lambda _ { V } ^ { ( \mathrm { t f } ) } } & { { } = \! \sum _ { k } | s _ { k } ^ { ( A ) } | + \! \sum _ { l } | s _ { l } ^ { ( B ) } | + \! \sum _ { t k l } | s _ { t } ^ { ( v ) } \alpha _ { k t } ^ { ( A _ { v } ) } \alpha _ { l t } ^ { ( B _ { v } ) } | , } \\ { \lambda _ { P } ^ { ( \mathrm { t f } ) } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { s } ^ { 2 } + \sum _ { n } | s _ { n } | ^ { 2 } , } \\ { \lambda _ { \mathrm { V P } _ { s } } ^ { ( \mathrm { t f } ) } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } | \tilde { s } _ { k } ^ { ( A ) } | + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l } | \tilde { s } _ { l } ^ { ( B ) } | } \end{array}
{ \frac { d } { d t } } { \dot { \textbf { e } } } _ { \theta } = { \ddot { \textbf { e } } } _ { \theta } = - { \ddot { \theta } } { \textbf { e } } _ { r } - { \dot { \theta } } ^ { 2 } { \textbf { e } } _ { \theta }
T _ { b a s e } \in \mathbb { R } _ { > 0 }
\hat { H } _ { I 1 } = - \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \left( \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega _ { k } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } ( \, \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } _ { - \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ) ( \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } + \hat { a } _ { - \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { \dagger } )
\mathcal { N }
{ \bf u } ( t = 0 ) = { \dot { \bf u } } ( t = 0 ) = 0
n = \frac { n _ { i } } { n _ { 0 i } } , \quad \boldsymbol { b } = \frac { \boldsymbol { B } } { \sqrt { 4 \pi n _ { 0 i } m _ { i } } } .
2
f \in C ^ { 2 } [ p _ { 0 } , p _ { * } )
\approx 9 0
t = [ t _ { 0 } , t _ { 1 } , . . . t _ { m } ]
\omega _ { i }

Q _ { C }
a = 1 . 2 0 \textrm { \AA }
\mathbf { T } q = { \sqrt { w ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } }
^ { 1 1 }
a ( t ) = \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { e } P _ { i n } } } { 2 i \left( \Delta + + \mathrm { ~ g ~ } _ { \theta } \theta ( t ) + \mathrm { ~ g ~ } _ { N } N ( t ) \right) - \kappa + \alpha _ { N } \left| N ( t ) \right| } .
\left[ T _ { i } , T _ { j } \right] = i f _ { i j k } T _ { k }

p
8 9 . 6 \%
( 0 , \infty )
c _ { * }

c \mapsto ( ( \nabla \chi ) c ) \circ \chi ^ { - 1 }
\hat { \mathbf { z } }
I _ { 0 }
\theta = \Theta _ { \mathrm { B S } }
\Omega ( x )
t ^ { b }
5 . 6
\alpha _ { i }


h
4 5 0 0
\frac { S } { N }
p _ { \ell } ( x ) = \frac { d } { d x } \ln \left[ x h _ { \ell } ^ { ( 1 ) } ( x ) \right]
< 8 h

\hat { X } _ { \mu } \hat { Z } _ { \mu } = - i \hat { Y } _ { \mu }
x _ { \alpha }
f _ { o } ( E , r ) = p E ^ { \prime } \frac { d ^ { 2 } N } { p ^ { \prime 2 } d p ^ { \prime } d \Omega }
\cdot _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } }
\frac { d } { d t } \langle \hat { a } \rangle = i \langle [ \hat { H } , \hat { a } ] \rangle + \kappa \langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { a } - \frac { 1 } { 2 } \{ \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , \hat { a } \} \rangle = i \langle ( \Delta _ { c } - \frac { \mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } } { \Delta _ { 0 } } ) \hat { a } \rangle - i \eta _ { p } - \frac { \kappa } { 2 } \langle \hat { a } \rangle ,
\begin{array} { r l r l r l } & { c _ { 1 2 } = - r _ { 2 } ( \frac { 1 } { k } ) , } & & { c _ { 1 3 } = \hat { r } _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) , } & & { c _ { 2 3 } = r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) , } \\ & { c _ { 2 1 } = - r _ { 1 } ( \frac { 1 } { k } ) , } & & { c _ { 3 1 } = \hat { r } _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) , } & & { c _ { 3 2 } = r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) , } \end{array}
M _ { 0 } + M _ { 1 } \mid \sigma _ { 1 } + M _ { 2 } \mid \sigma _ { 2 } + M _ { 3 } \mid \sigma _ { 3 } ~ ,
{ \hat { \Pi } } _ { 2 } ( \vec { x } , t ) = 3 D - i ( { \dot { \hat { \phi } } } _ { 2 } ( \vec { x } , t ) + \frac { 1 } { 2 = } \hat { D _ { { \bar { z } } _ { 1 } } \phi _ { 1 } } ( \vec { x } , t ) + \hat { D _ { 3 } \phi _ { 2 } } ( \vec { x } , t ) ) ,
x ^ { \alpha } { } _ { , \gamma } = \delta ^ { \alpha } { } _ { \gamma } ,
t = 3 5
r _ { g } = { \frac { m c v _ { \perp } } { | q | B } }
\Phi ^ { \dagger } = V \Sigma ^ { \dagger } U ^ { T }
\partial h _ { t } / \partial w _ { h }
\hat { x }

y _ { i } = x _ { i } - r _ { i }
\begin{array} { r l r } { B _ { \mathrm { ~ W ~ } } ^ { ( 2 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 } \ensuremath { \mathbf { D } } ^ { 2 } A _ { \mathrm { ~ W ~ } } ^ { ( 0 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) + \ensuremath { \mathbf { P } } ^ { 2 } A _ { \mathrm { ~ W ~ } } ^ { ( 2 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) . } \end{array}
S ^ { 1 } \times S ^ { 1 } \to \mathbb { R } ^ { 3 }
\langle M _ { y z } ^ { ( i ) } \rangle + \langle M _ { y z } ^ { ( e ) } \rangle = \langle M _ { y z } \rangle
Q _ { d } \left( t \right) = \left( \frac { 1 } { 3 6 0 0 \times 1 0 0 0 } \right) q \left( t \right) \Delta x ^ { 2 } .
N { \frac { 1 } { 2 } } m { \overline { { v ^ { 2 } } } }
\mathrm { r a d s } ^ { - 1 }
j ^ { \prime } = 1 \ldots p
v \otimes w ^ { * }
C _ { D } = \frac { F _ { D } } { \frac { 1 } { 2 } \rho U ^ { 2 } d } ,
E = \pm \pi
\widetilde { G } _ { r } = - \left( 1 / q \right) \left( \partial \widetilde { G } _ { z } / \partial z \right)
\begin{array} { r l } { \mathscr { F } _ { \varepsilon } ( q _ { \varepsilon } ) } & { = \int _ { \Omega } W ^ { \varepsilon } [ q _ { \varepsilon } ] \, \mathrm { d } x , \qquad W ^ { \varepsilon } [ q _ { \varepsilon } ] = W _ { \mathrm { e l a s t } } ( \boldsymbol { F } , \psi ) + W _ { \mathrm { p h a s e } } ^ { \varepsilon } ( \psi , \boldsymbol { F } ^ { - T } \nabla \psi ) , } \end{array}
c
\left( \pi / 2 \right)



\v { x } _ { k } ^ { a , ( n _ { r } ) }
N
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { I + N } } } & { = \left\| \mathbf { H } ^ { H } \mathbf { w } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } P _ { x } + \sigma ^ { 2 } , } \\ & { = \mathbf { w } ^ { H } \left( P _ { x } \mathbf { H } \mathbf { H } ^ { H } + \sigma ^ { 2 } \mathbf { I } \right) \mathbf { w } , } \\ & { = \mathbf { w } ^ { H } \mathbf { A } \mathbf { w } , } \end{array}
c _ { A } + c _ { B } + c _ { I } = c _ { 0 } = \mathrm { c o n s t }
\frac { g ^ { 2 } m _ { t } ^ { 2 } } { 4 m _ { W } ^ { 2 } } \; \frac { 1 } { m _ { H } ^ { 2 } } \approx \frac { 0 . 5 } { m _ { H } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { b _ { 1 } L _ { 1 } + b _ { 2 } L _ { 2 } } & { = b _ { 1 } L _ { 1 } + b _ { 2 } \left( L _ { 1 } ^ { \perp } - s L _ { 1 } \right) \frac { 1 } { 1 + s ^ { 2 } } } \\ & { = \left( b _ { 1 } - \frac { b _ { 2 } s } { 1 + s ^ { 2 } } \right) L _ { 1 } + \frac { b _ { 2 } } { 1 + s ^ { 2 } } L _ { 1 } ^ { \perp } , } \end{array}
\beta
r = a ( = d / 2 )
i , x
\Phi ^ { \prime } ( \theta _ { 1 } , 0 ) = \Phi ( \theta _ { 1 } , 0 )
e ^ { \phi _ { c } ^ { 6 } } = - { \frac { v _ { a } } { \tilde { v } _ { a } } }
W _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } ( 1 , 2 ) = D _ { 0 \, \alpha \beta } ^ { - 1 } ( 1 , 2 ) + \Sigma _ { \alpha \beta } ( 1 , 2 ) + 2 \, \gamma _ { \alpha \beta \rho } \, \Phi ^ { \rho } ( 1 ) \, \delta ( 1 - 2 ) ,
n
8 0
\mathbf { r } \rightarrow \mathbf { r } + \mathbf { v } t
f ( z ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { \gamma } { \frac { f ( w ) } { w - z } } \, d w , \quad f ^ { \prime } ( z ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { \gamma } { \frac { f ( w ) } { ( w - z ) ^ { 2 } } } \, d w , \quad \ldots , \quad f ^ { ( k ) } ( z ) = { \frac { k ! } { 2 \pi i } } \int _ { \gamma } { \frac { f ( w ) } { ( w - z ) ^ { k + 1 } } } \, d w .
\begin{array} { r l } { \omega } & { { } = \pm v _ { \| } k - \frac { i } { 2 } D _ { \pi } ^ { \| } k ^ { 2 } + \ldots , } \\ { \omega } & { { } = - i D _ { \pi } ^ { \perp } k ^ { 2 } . } \end{array}
m _ { \alpha } = \tilde { m } _ { \alpha } / \delta N _ { \alpha }
\begin{array} { r } { \| H _ { 1 } ( \xi , \phi ) \| \le \operatorname* { s u p } _ { \phi \in D } \| \phi \| ( 1 + | \xi | ) } \end{array}
\overline { { s } } = ( s _ { 1 } , \ldots , s _ { N - 1 } )
k _ { y }
t
u ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \hat { L } _ { z } } & { { } = } & { \hbar m \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \\ { \hat { S } _ { z } } & { { } = } & { \hbar \left( \hat { n } _ { \mathrm { L } } - \hat { n } _ { \mathrm { R } } \right) . } \end{array}
d _ { \mathrm { ~ w ~ } }
\Delta t _ { b } = 3 . 1 5 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { ~ s ~ } / N _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ b ~ } }
\mathbf { k } _ { i } \, ( \theta _ { i } , \varphi _ { i } )
) < 1 2 5
F _ { Q } = \xi _ { Q } \alpha ( R - l ) ^ { - 2 }
\hat { V } = \sum _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \sum _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } .
s _ { M } : \mathbb { N } \to \mathbb { N }
\Delta E
\times
\Delta t _ { V } = 0 . 0 1
\mathbf { v } _ { i j } = \mathbf { v } _ { i } - \mathbf { v } _ { j }
\mathrm { p r o b } \left[ X \leq ( d + \lambda _ { \mathrm { ~ n ~ c ~ } } ) - 2 \sqrt { ( d + 2 \lambda _ { \mathrm { ~ n ~ c ~ } } ) x } \right] \leq e ^ { - x } .
{ { \sigma } _ { e m } } ( \omega ) = { \textrm { R e } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d t { { e } ^ { i \omega t } } T { { r } _ { S } } } \left[ \rho _ { { { \mu } ^ { + } } } ^ { \dagger } ( t ) { { \rho } _ { { { \mu } ^ { + } } } } ( { { t } _ { e q } } ) \right]
- \psi ^ { \prime \prime } - \left( 2 \frac { f ^ { \prime } } { f } + \frac { 1 } { 2 } \frac { s ^ { \prime } } { s } \right) \psi ^ { \prime } + m ^ { 2 } \psi = \lambda _ { 1 } \delta ( r - a ) + \lambda _ { 2 } \delta ( r - b ) \ .
\begin{array} { r l } & { P _ { 1 } = ( h , 0 ) \, , \quad P _ { 2 } = ( h , f _ { \mathrm { b d } } ( h ) ) \, , \quad P _ { 3 } = ( 0 , f _ { \mathrm { b d } } ( 0 ) ) \, , \quad P _ { 4 } = ( 0 , 0 ) \, , } \\ & { \overline { { \Gamma _ { 0 } } } = \partial \Omega \cap \{ x _ { 1 } = 0 \} \, , \quad \overline { { \Gamma _ { 1 } } } = \partial \Omega \cap \{ x _ { 2 } = f _ { \mathrm { b d } } ( x _ { 1 } ) \} \, , } \\ & { \overline { { \Gamma _ { 2 } } } = \partial \Omega \cap \{ x _ { 1 } = h \} \, , \quad \overline { { \Gamma _ { 3 } } } = \partial \Omega \cap \{ x _ { 2 } = 0 \} \, , } \end{array}
\mathcal { F } _ { \rho }
< 3 0
\frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { ( \mathrm { ~ s ~ t ~ } ) } = \mu \approx \widetilde { \mu } = \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { M } k _ { m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ u ~ m ~ } } X _ { m } } { \sum _ { m = 1 } ^ { M } k _ { m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ u ~ m ~ } } } ,
\mathcal { L } u
k _ { b }
R _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \overline { { P } } _ { \mathrm { ~ h ~ c ~ } } } & { { } = \left[ \frac { 1 } { ( w - 1 ) \left( \frac { ( r + 1 ) ( N _ { I } [ 1 - r ] + r N _ { T } v _ { T } ) } { N _ { T } v _ { T } \left( r \left[ w ^ { N _ { I } } - 1 \right] + N _ { I } ( w - 1 ) \right) } - \frac { r } { w ^ { N _ { I } } - 1 } \right) } \right. } \end{array}
w
U
\underbrace { \left[ \begin{array} { l } { S _ { p a t } ( \lambda ) } \end{array} \right] } _ { b } = \underbrace { \left[ \begin{array} { l l l l } { S _ { b g } ( \lambda ) } & { S _ { 1 } ( \lambda ) } & { \ldots } & { S _ { 1 6 } ( \lambda ) } \end{array} \right] } _ { \textbf { M } } \cdot \underbrace { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 0 } } \\ { a _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { a _ { 1 6 } } \end{array} \right] } _ { a }
\tau _ { \theta } \sim N \tau _ { 0 }
W _ { \lambda \to \infty } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } = W _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } + o ( \lambda ^ { 0 } ) ,
\hat { S } ( t , t _ { 0 } )
5 1 . 8 \pm 1 7 . 2 ~ n \cdot \mathrm { s ^ { - 1 } }
| n | < k
\int _ { x _ { 0 } + \delta x _ { 0 } + \sqrt { \delta x } } ^ { x _ { 1 } + \delta x _ { 1 } - \sqrt { \delta x } } \frac { h ( x ) } { \sqrt { f ( x ) } } \mathrm { d } x .

\beta = 0 . 5
c _ { 1 } ^ { \prime } ( x ^ { + } , z ^ { + } )
\xi = e ^ { - \beta \sqrt { { \bf k } ^ { 2 } + m _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } } \, , \qquad \zeta = e ^ { - \beta \sqrt { { \bf q } ^ { 2 } + m _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } } \, ,
{ \left( \begin{array} { l l l l } { { \frac { 1 } { 3 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { 1 } { 3 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { 3 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \in { \mathrm { S U } } ( 4 ) , \qquad { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \in { \mathrm { S U } } ( 2 ) _ { \mathrm { R } }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \Big ( } | { \uparrow \downarrow } \rangle - | { \downarrow \uparrow } \rangle { \Big ) } .
{ \cal B } / i = \frac { i } { q ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i m \Gamma } = \frac { 1 } { 2 m \Gamma } \Biggm [ 1 + \exp \Big ( 2 i \tan ^ { - 1 } \frac { q ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { m \Gamma } \Big ) \Biggm ] \ ,
^ { 4 + }

1 3
\rho ( \vec { r } ) = \rho _ { N } L _ { x } L _ { z } \delta ( z - z _ { 0 } ) \delta ( x - x _ { 0 } ) ,
\Sigma
\mathcal { H }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { H ( \omega ) = \frac { N ( i \omega ) } { D ( i \omega ) } = \frac { N _ { 0 } \prod _ { \ell = 1 } ^ { d e g ( N ) } ( i \omega - i z _ { \ell } ) } { D _ { 0 } \prod _ { \ell = 1 } ^ { d e g ( D ) } ( i \omega - i p _ { \ell } ) } } \end{array} } \end{array}
| \Gamma _ { \mathrm { m , s } } | = c _ { \Gamma , s } L ^ { 4 / 3 } D ^ { 2 / 3 } / \tau
\rho _ { 0 }
l = 6
^ { s t }
\begin{array} { r } { \rho = \sum _ { i , j = 0 , 1 } a _ { i j } | i j \rangle \langle i j | , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \\ { e _ { A } ^ { k } = \sum _ { i } P _ { k , i } | i \rangle \langle i | , ~ ~ ~ e _ { B } ^ { l } = \sum _ { j } P _ { l , j } | j \rangle \langle j | , } \\ { \mathrm { s u c h ~ t h a t , } ~ ~ \mathcal { C } ^ { \prime } ( d ) = ( T r [ \rho ( e _ { A } ^ { k } \otimes e _ { B } ^ { l } ) ] ) _ { k , l } . } \end{array}
\lambda
x
S _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left[ e ^ { - 2 \phi } ( R + 4 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \nabla f _ { i } ) ^ { 2 } \right] \ \ ,

\mathbf { u } = \mathbf { 0 } , \quad T = x , \quad C = x .
\textit { p r o b - u n c o n d i t i o n a l - s b e } _ { w }
^ \S
E _ { \mathrm { a c c e l } }
{ \dot { \hat { R } } } _ { k } ( t ) = - 2 \beta ( { \hat { R } } _ { k } ( t ) + { \frac { 1 } { 2 } } ) - ( \omega _ { 0 } / \hbar ) \{ [ { \hat { b } } ( t ) + { \hat { b } } ^ { \dagger } ( t ) ] { \vec { \mu } } \cdot { \hat { \vec { A } } } _ { f r e e } ^ { ( + ) } ( { \vec { r } } , t ) + H . c . \}
R _ { \mathrm { e v e n / o d d } }
\mathbf { t } _ { ( i ) } = ( t _ { 1 } , \dots , t _ { l } ) _ { ( i ) }

\eta _ { * } = - \frac { k \sqrt { | h | } \sin \alpha } { \sqrt { 2 } \sqrt { 2 - \cos \alpha } \sqrt { \left| k _ { z } \right| } } \left( 1 + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \, i \, \epsilon \, \bar { \mu } \cos \alpha \right) ,
N ^ { 2 }
R _ { 1 }
x _ { \textrm { m o d e } } = \beta ^ { - 1 / \alpha } { \Bigg ( } { \frac { \alpha ^ { 2 } + 2 \kappa ^ { 2 } ( \alpha - 1 ) } { 2 \kappa ^ { 2 } ( \alpha ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } ) } } { \Bigg ) } ^ { 1 / 2 \alpha } { \Bigg ( } { \sqrt { 1 + { \frac { 4 \kappa ^ { 2 } ( \alpha ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } ) ( \alpha - 1 ) ^ { 2 } } { [ \alpha ^ { 2 } + 2 \kappa ^ { 2 } ( \alpha - 1 ) ] ^ { 2 } } } } } - 1 { \Bigg ) } ^ { 1 / 2 \alpha } \quad ( \alpha > 1 )
{ \small Y : = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \ U : = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \ Z : = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \ T : = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , }
I _ { 1 } = 5 . 4 \times 1 0 ^ { 1 7 } \mathrm { ~ W ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
D ( \theta )
k _ { i } ^ { o u t } = \sum _ { j } G _ { i j }
\xi ( \tau )
9 5 \%
\omega > 0
s _ { i j } ^ { \pm } \cdot s _ { k l } ^ { \pm } = \delta _ { i l } + \delta _ { j k } - \delta _ { i k } - \delta _ { j l } .
E = \frac { V _ { p } \Omega _ { d - 2 } 2 \pi } { 1 6 \pi \hat { G } } R _ { 0 } ^ { d - 3 } \left[ \frac { d - 1 } { 2 } - ( d - 3 ) \chi ( R _ { 0 } ) \right]

u
2 . 2 8 \sigma
\begin{array} { r l } { \mathcal { O } \left( \frac { m _ { \phi } \log m _ { \phi } } { \epsilon _ { 3 } ^ { 2 } } \right) } & { { } = \mathcal { O } \left( \frac { \mathcal { O } ( n ) 2 ^ { \mathcal { O } ( \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon _ { 1 } ) ) } \log ( \mathcal { O } ( n ) 2 ^ { \mathcal { O } ( \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon _ { 1 } ) ) } ) } { \epsilon _ { 3 } ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\Delta v _ { 3 L , R } = \pm \frac { R _ { 3 } } { m \alpha ^ { \prime } } = \pm \frac { R _ { 3 } } { \alpha ^ { \prime \prime } } .
p ^ { 2 } = 4 n ^ { 2 } T ^ { 2 } = p _ { t o t } ^ { 2 } / ( 1 + M ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial ^ { T } F } { \partial x _ { 2 d } } \left( - J _ { i } ^ { T } \right) = 0 , } \\ & { \frac { \partial ^ { T } F } { \partial x _ { 1 d } } J _ { i } - \frac { \partial ^ { T } F } { \partial x _ { 2 d } } \tilde { R } _ { d } - B _ { c } M ^ { T } B _ { 0 d } ^ { T } = 0 , } \\ & { \frac { \partial ^ { T } F } { \partial x _ { 2 d } } \left( - B _ { 0 d } M B _ { c } ^ { T } \right) - \left( J _ { c } - R _ { c } \right) = 0 . } \end{array}
c _ { o u t } / c _ { i n } \in [ 0 . 0 , 4 ]

\underline { { \underline { { D } } } } _ { 1 1 } = \frac { \mu } { \partial \rho } \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { 4 } { 3 } v _ { 1 } } & { \frac { 4 } { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - v _ { 2 } } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - v _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - \frac { 4 } { 3 } ( v _ { 1 } ) ^ { 2 } - ( v _ { 2 } ) ^ { 2 } - ( v _ { 3 } ) ^ { 2 } } & { \frac { 4 } { 3 } v _ { 1 } } & { v _ { 2 } } & { v _ { 3 } } & { 0 } \end{array} \right) ,
\left| { \omega } _ { j } \right| \approx { \omega } _ { 0 } , \left| \frac { e ^ { 2 } } { \hbar } I _ { j l } \mathrm { \Delta } n _ { j } \right| \approx \mathrm { \Omega } , \left| { \mu } _ { j } \right| \approx \mu , \left| f _ { j } ^ { \omega } \right| = \left| \frac { 1 } { 2 \hbar } { \mu } _ { j } E ^ { \omega } \mathrm { \Delta } n _ { j } \right| \approx f
\begin{array} { r l } { \operatorname { d i s t } ( \langle x _ { 1 } , y _ { 1 } \rangle , \langle x _ { 2 } , y _ { 2 } \rangle ) } & { { } = \operatorname { a r c o s h } \left( 1 + { \frac { { ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) } ^ { 2 } + { ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) } ^ { 2 } } { 2 y _ { 1 } y _ { 2 } } } \right) } \end{array}
\partial _ { t } \tau + U ( z ) \, \tau _ { x } + J ( p , \tau ) = - p _ { x } G _ { y } ( z ) - w G _ { z } ( z ) + { \cal D } _ { \tau } \, ,
M _ { \mathrm { ~ f ~ } , _ { \mathrm { ~ S ~ W ~ } } } = 3 . 3
\mathtt { 1 0 }
\frac { \partial ^ { 3 } } { \partial a _ { 0 } \partial a _ { 1 } \partial a _ { 2 } } \varpi _ { 0 } = \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial a _ { 3 } ^ { 3 } } \varpi _ { 0 } .
( \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } | \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } ) = \int \mathrm { d } \mathbf { r } _ { i } \mathrm { d } \mathbf { r } _ { j } \; \phi _ { \textsc { p } _ { 1 } } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { i } ) \phi _ { \textsc { p } _ { 2 } } ( \mathbf { r } _ { i } ) r _ { i j } ^ { - 1 } \phi _ { \textsc { q } _ { 1 } } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { j } ) \phi _ { \textsc { q } _ { 2 } } ( \mathbf { r } _ { j } )
L
T _ { \nu } ^ { \mu } = \left[ \begin{array} { c c c } { { - ( \rho + \delta \rho ) } } & { { } } & { { a ( \rho + P ) ( v + B ) _ { | j } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - a ^ { - 1 } ( \rho + P ) v ^ { | i } } } & { { } } & { { ( P + \delta P ) \delta _ { j } ^ { i } + \delta \pi _ { j } ^ { i } } } \end{array} \right] \, ,
F = \frac { P ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } { \cal M } \left[ \lambda , n , \displaystyle { \frac { \mu ^ { 2 } } { P ^ { 2 } } } \exp \left( { \frac { 8 \pi } { \sqrt { 3 } \lambda ^ { 2 } ( 1 - \xi ( \mu ) ) } } \right) \right] }
{ \begin{array} { r l } { \csc x - \cot x } & { = { \frac { 1 } { \sin x } } - { \frac { \cos x } { \sin x } } } \\ & { = { \frac { 1 + t ^ { 2 } } { 2 t } } - { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } } { \frac { 1 + t ^ { 2 } } { 2 t } } \qquad \qquad t = \tan { \frac { x } { 2 } } } \\ & { = { \frac { 2 t ^ { 2 } } { 2 t } } = t } \\ & { = \tan { \frac { x } { 2 } } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { { \mathbb J } _ { 1 } } & { { } \approx } & { - \, { \mathbb K } _ { 3 } - \, { \mathbb L } _ { 3 } = - ( { \mathbb X } _ { 3 } + { \mathbb X } _ { 4 } ) , } \\ { { \mathbb J } _ { 2 } } & { { } \approx } & { + \, { \mathbb K } _ { 1 } - \, { \mathbb L } _ { 2 } = { \mathbb X } _ { 1 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 3 } } & { { } \approx } & { - \, { \mathbb K } _ { 2 } - \, { \mathbb L } _ { 1 } = - \, { \mathbb X } _ { 2 } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { P ( a + b = 2 ) } & { = \operatorname* { m a x } ( 0 , \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } - 1 ) } \\ { P ( a + b = 1 ) } & { = \operatorname* { m i n } ( 1 - \epsilon _ { l } , \epsilon _ { r } ) + \operatorname* { m i n } ( 1 - \epsilon _ { r } , \epsilon _ { l } ) } \\ { P ( a + b = 0 ) } & { = \operatorname* { m a x } ( 0 , 1 - \epsilon _ { l } - \epsilon _ { r } ) } \end{array}
_ { \textrm { L } : 1 , \textrm { D } : 6 4 , \textrm { M } : 8 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 2 } }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left| \mathcal { H } _ { 1 } \right| ^ { 2 } \right] = \mathbb { E } \left[ \left| h _ { 1 } + \, \sum _ { i = 1 } ^ { M _ { 1 } } \left| \bar { g } _ { 1 } ^ { i } \right| \left| g _ { 1 } ^ { i } \right| \right| ^ { 2 } \right] = \underbrace { \mathbb { E } \left\{ { \left| h _ { 1 } \right| ^ { 2 } } \right\} } _ { \mathcal { E } _ { 1 } } } \\ & { + \, \underbrace { \mathbb { E } \left\{ { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { M _ { 1 } } \left| \bar { g } _ { 1 } ^ { i } \right| \left| g _ { 1 } ^ { i } \right| \right) ^ { 2 } } \right\} } _ { \mathcal { E } _ { 2 } } + 2 \, \underbrace { \mathbb { E } \left\{ { \sum _ { i = 1 } ^ { M _ { 1 } } \left| \bar { g } _ { 1 } ^ { i } \right| \left| g _ { 1 } ^ { i } \right| \left| h _ { 1 } \right| } \right\} } _ { \mathcal { E } _ { 3 } } . } \end{array}
z = 2 2
I = 2 0
\Pi ( \xi ) \equiv ( 1 + 2 \xi ) \left[ ( 1 + \xi ) \left( \xi - \frac { \nu } { \mu ^ { 2 } } \right) - \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } \xi \right] - \sigma ^ { 2 } ( 1 + \xi ) \xi ^ { 3 }
\partial A _ { a _ { 3 } }

d
*
\begin{array} { r l r } { \Sigma } & { = } & { \delta s _ { A E } ^ { 2 } + \delta s _ { A F } ^ { 2 } - \delta s _ { A G } ^ { 2 } - \delta s _ { A H } ^ { 2 } } \\ & { + } & { \delta s _ { B E } ^ { 2 } + \delta s _ { B F } ^ { 2 } - \delta s _ { B G } ^ { 2 } - \delta s _ { B H } ^ { 2 } } \\ & { - } & { \delta s _ { C E } ^ { 2 } - \delta s _ { C F } ^ { 2 } + \delta s _ { C G } ^ { 2 } + \delta s _ { C H } ^ { 2 } } \\ & { - } & { \delta s _ { D E } ^ { 2 } - \delta s _ { D F } ^ { 2 } + \delta s _ { D G } ^ { 2 } + \delta s _ { D H } ^ { 2 } \, . } \end{array}
+ ( 1 - a + \mathcal { Z } d _ { B } F _ { B 1 0 } / \mathcal { F } _ { B _ { 2 } } ) \kappa _ { 1 } F _ { A 1 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } }
\mathbf { y } _ { t } + \mathbf { A } ( \mathbf { y } ) \cdot \nabla \mathbf { y } = \mathbf { 0 }
\eta = \tau _ { r } E _ { 0 }
T _ { o } + A ( \lambda ( t ) ) \, \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } \left( \frac { s ( t ) } { 2 \sqrt { \alpha ^ { \mathrm { ~ S ~ } } t } } \right) = T _ { i } + B ( \lambda ( t ) ) \, \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } \left( \frac { s ( t ) } { 2 \sqrt { \alpha ^ { \mathrm { ~ L ~ } } t } } R _ { \rho } \right) = T _ { m } ,
a _ { t a r g e t } = 2 \cdot \sin \left( { \frac { 1 8 0 ^ { \circ } } { 1 9 } } \right) = 0 . 3 2 9 1 8 9 1 8 0 5 6 1 4 6 7 7 8 8 . . .
l
a _ { 0 }
\Delta = - \alpha E ^ { 2 } / 2
c _ { 2 }
n _ { e }
R _ { \Bar { \imath } _ { 1 } j _ { 1 } \Bar { \imath } _ { 2 } j _ { 2 } } ^ { \mathrm { C h } } = \partial _ { \Bar { \imath } _ { 1 } } \partial _ { j _ { 1 } } g _ { \Bar { \imath } _ { 2 } j _ { 2 } } - g ^ { \Bar { k } l } \partial _ { \Bar { \imath } _ { 1 } } g _ { \Bar { \imath } _ { 2 } l } \, \partial _ { j _ { 1 } } g _ { j _ { 2 } \Bar { k } } ,
\beta ,
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 4 } F _ { 3 / 2 } }
C _ { v }
R = 0 . 4
\begin{array} { r l } { \| \Phi _ { H ( x ) } ( O _ { A } ) - \Phi _ { H _ { B } ( x ) } ( O _ { A } ) \| _ { \infty } } & { \le \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \kappa _ { \beta } ( t ) | \, \| \alpha _ { t } ( O _ { A } ) - \alpha _ { t } ^ { B } ( O _ { A } ) \| _ { \infty } \, d t } \\ & { \le c \, | A | \, \| O _ { A } \| _ { \infty } e ^ { - \mu \operatorname { d i s t } ( A , B ^ { c } ) } \int _ { - \delta } ^ { \delta } \, | \kappa _ { \beta } ( t ) | \, \, e ^ { v t } \, d t } \\ & { \quad + 2 \, \| O _ { A } \| _ { \infty } \, \int _ { [ - \delta , \delta ] ^ { c } } \, | \kappa _ { \beta } ( t ) | \, d t \, . } \end{array}
2 0 0 0
\tau _ { \mathrm { c y c } } = 4 0

i = t
\Omega _ { g }
\rho
^ { 1 5 }
3 0
c ( s + t ) = c ( s ) c ( t )
\Bigl ( \frac { \partial u } { \partial x _ { 1 } } \Bigr ) ^ { \! 2 } \frac { \partial ^ { \, 2 } u } { \partial x _ { 1 } ^ { \, 2 } } + 2 \, \frac { \partial u } { \partial x _ { 1 } } \frac { \partial u } { \partial x _ { 2 } } \frac { \partial ^ { \, 2 } u } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { 2 } } + \Bigl ( \frac { \partial u } { \partial x _ { 2 } } \Bigr ) ^ { \! 2 } \frac { \partial { \, ^ { 2 } } u } { \partial x _ { 2 } ^ { \, 2 } } \, \, = \, \, 0
C \epsilon \rho W _ { \epsilon } \le C \epsilon ^ { 1 - \sigma _ { 1 } } W _ { \epsilon }
q
\begin{array} { r l } { \frac { d K _ { r } } { d t } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left< \boldsymbol { a } , \boldsymbol { a } \right> } & { = - \left< \boldsymbol { a } , \widetilde { C } _ { r } ( \boldsymbol { a } ) \boldsymbol { a } \right> + \nu \left< \boldsymbol { a } , D _ { r } \boldsymbol { a } \right> } \\ & { = - \nu \left| \left| Q _ { r } \boldsymbol { a } \right| \right| ^ { 2 } \leq 0 , } \end{array}
\Phi ( x , u ) = { \frac { 1 } { x } } - { \frac { \wp ( u ) } { 2 } } x + { \frac { \wp ^ { \prime } ( u ) } { 6 } } x ^ { 2 } + { \frac { g _ { 2 } - 5 \wp ^ { 2 } ( u ) } { 4 0 } } x ^ { 3 } + \ldots

L ( x , { \dot { x } } ) = T - V = { \frac { 1 } { 2 } } m | { \dot { x } } | ^ { 2 } - V ( x )
3 8 0
\begin{array} { r l } & { r : = \left\lceil 2 \xi \log \left( \frac { 2 4 \beta ( C + c ^ { \prime } ) \, h \, ( 2 r _ { 0 } + k _ { 0 } ) ^ { D } ( D - 1 ) ! ( 2 \xi ) ^ { D - 1 } \, D ^ { D - 1 } } { \varepsilon \, e ^ { \frac { k _ { 0 } + 1 } { 2 \xi } } ( 1 - e ^ { - \frac { 1 } { 2 \xi } } ) } \right) \right\rceil , } \\ & { \gamma = \frac { \varepsilon \, e ^ { - [ 2 ( r + k _ { 0 } ) ] ^ { D } ( 3 \log 2 + 5 \beta h ) } } { 3 [ 2 ( r + k _ { 0 } ) ] ^ { D } h \ell } , } \\ & { t : = \left\lceil \frac { 2 4 . 1 2 ^ { k _ { 0 } } } { \varepsilon ^ { 2 } } \log \left( \frac { n ^ { k _ { 0 } } 2 ^ { k _ { 0 } + 1 } } { \delta ^ { \prime } } \right) \right\rceil \, . } \end{array}
{ \bf E } ( t ) = { \bf E } ^ { \mathrm { e x t } } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega t } + \mathrm { c . c . }
\nabla T
\mathbf { R }
\mathbf { E } ( \ell ) = i \sum _ { \nu = - \infty } ^ { \infty } \frac { i ^ { \nu } } { k _ { \ell } } \left[ c _ { \nu } ^ { ( \ell ) } \mathbf { m } _ { \nu k _ { \ell } } ^ { ( \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } ) } + d _ { \nu } ^ { ( \ell ) } \mathbf { m } _ { \nu k _ { \ell } } ^ { ( \mathrm { ~ i ~ n ~ } ) } \right]
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { R } ^ { 2 } } & { { } \simeq \frac { C _ { A } ^ { 2 } } { { ( C _ { A } + C _ { B } ) } ^ { 2 } } } \end{array}
\varsigma _ { 1 } ( \cdot ) \in C ^ { \infty } ( \mathbb { R } )
t r = R
U
\pi _ { i } ( Z _ { i } ) \to \pi _ { i } ( X )
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } n ^ { \frac { 1 } { n } } = 1
A = 5 0
\begin{array} { r } { M ( \omega ) = \left( \frac { 1 - M _ { m i n } } { \omega _ { m a x } ^ { \alpha } - \omega _ { m i n } ^ { \alpha } } \right) \omega ^ { \alpha } + \frac { \omega _ { m a x } ^ { \alpha } M _ { m i n } - \omega _ { m i n } ^ { \alpha } } { \omega _ { m a x } ^ { \alpha } - \omega _ { m i n } ^ { \alpha } } } \end{array}
l = 4
_ 3
0 \leq t < T _ { j }
A _ { r }
S _ { 0 } = \frac { 1 9 \pi ^ { 2 } } { 1 2 } \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } \, , \ \ \, d e l t a _ { 1 } = \frac { 4 8 } { 1 9 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } \left( \ln \frac { m _ { \mu } } { m _ { e } } \right) ^ { 2 } = 0 . 0 3 5 2 \, .
y = - 1
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } x _ { n } \quad { \mathrm { o r } } \quad \varlimsup _ { n \to \infty } x _ { n } .
v _ { i } \in V _ { i }
\sigma \gtrsim 4
\theta _ { e q } \approx { { J } _ { i n } } { { { P } _ { \infty } } } / \left( { 8 D { { c } _ { s } } \gamma } \right)
B _ { z }
\begin{array} { r } { \Vert \rho _ { f } ( t ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m } } + \Vert j _ { f } ( t ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m } } \lesssim \Vert f ( t ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { m } } \leq \Vert f ^ { \mathrm { i n } } \Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { m } } ^ { 2 } \Phi \Big ( T , \cdots , \Vert u \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m } ) } ) , \Vert \varrho \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m + 1 } ) } \Big ) , } \end{array}
1 2
\epsilon _ { x } ^ { \mathrm { ~ N ~ } } = \epsilon _ { y } ^ { \mathrm { ~ N ~ } }
{ \hat { \beta } _ { k } ^ { \mathrm { ~ O ~ L ~ S ~ } \{ 1 \} } \leq \hat { \beta } _ { k } ^ { \mathrm { ~ O ~ L ~ S ~ } \{ 2 \} } \leq \dots \leq \hat { \beta } _ { k } ^ { \mathrm { ~ O ~ L ~ S ~ } \{ B \} } }
d t
\kappa \sim r _ { 0 } ^ { - 3 } \sim t ^ { - 3 / 2 }
\tau _ { s }
\varepsilon _ { i j k } ^ { a b c }
C _ { n }
y _ { j }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { M } ^ { ( 2 ) } } { \mathrm { d } t } } & { = \left[ \begin{array} { c c c } { - \frac { 1 } { T _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { 1 } { T _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { T _ { 1 } } } \end{array} \right] \boldsymbol { M } ^ { ( 2 ) } + \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { \frac { M _ { 0 } } { T _ { 1 } } } \end{array} \right] , } \end{array}
\Delta B \approx 5 0
3 0
\sim
\left\langle \hat { A } ^ { \dagger } ( \omega - \Delta _ { \mathrm { L O } } ) \hat { A } ( \omega ^ { \prime } + \Delta _ { \mathrm { L O } } ) ) \right\rangle = \left\langle \hat { A } ^ { \dagger } ( \omega ) \hat { A } ( \omega ^ { \prime } ) \right\rangle
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial Q _ { 1 1 } } { \partial t } } & { { } = } & { \xi _ { 1 } \left[ \pm Q _ { 1 1 } - ( Q _ { 1 1 } ^ { 2 } + Q _ { 1 2 } ^ { 2 } ) Q _ { 1 1 } + \nabla ^ { 2 } Q _ { 1 1 } \right] + c _ { 0 } ( P _ { 1 } ^ { 2 } - P _ { 2 } ^ { 2 } ) , } \\ { \frac { \partial Q _ { 1 2 } } { \partial t } } & { { } = } & { \xi _ { 1 } \left[ \pm Q _ { 1 2 } - ( Q _ { 1 1 } ^ { 2 } + Q _ { 1 2 } ^ { 2 } ) Q _ { 1 2 } + \nabla ^ { 2 } Q _ { 1 2 } \right] + 2 c _ { 0 } P _ { 1 } P _ { 2 } , } \\ { \frac { 1 } { \Gamma } \frac { \partial P _ { 1 } } { \partial t } } & { { } = } & { \xi _ { 2 } \bigg [ \left( \frac { \rho } { \rho _ { c } } - 1 - { \bf P } \cdot { \bf P } \right) P _ { 1 } - \frac { v _ { 1 } ^ { \prime } } { 2 \rho _ { 0 } } \nabla _ { x } \rho + \lambda _ { 1 } ^ { \prime } ( { \bf P } \cdot \nabla ) P _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ^ { \prime } \nabla _ { x } ( | { \bf P } | ^ { 2 } ) } \\ { \frac { 1 } { \Gamma } \frac { \partial P _ { 2 } } { \partial t } } & { { } = } & { \xi _ { 2 } \bigg [ \left( \frac { \rho } { \rho _ { c } } - 1 - { \bf P } \cdot { \bf P } \right) P _ { 2 } - \frac { v _ { 1 } ^ { \prime } } { 2 \rho _ { 0 } } \nabla _ { y } \rho + \lambda _ { 1 } ^ { \prime } ( { \bf P } \cdot \nabla ) P _ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { \prime } \nabla _ { y } ( | { \bf P } | ^ { 2 } ) } \\ { \frac { 1 } { \Gamma ^ { \prime } } \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { { } = } & { - v _ { 0 } ^ { \prime } \nabla \cdot ( { \bf P } \rho ) + D _ { \rho } ^ { \prime } \nabla ^ { 2 } \rho . } \end{array}
= \frac { R _ { \mathrm { A P } } - R _ { \mathrm { P } } } { R _ { \mathrm { P } } }

\langle u _ { \mathrm { ~ L ~ , ~ e ~ x ~ p ~ } } \rangle
^ { 6 9 }
\frac { d I } { d t }

m
\sigma _ { n }
\sqrt { x y z } = \sqrt { x } \sqrt { y } \sqrt { z }
\begin{array} { r l } { \Upsilon _ { 1 S - 4 S } ( v ) } & { { } = 7 5 ~ 4 9 7 ~ 4 7 2 + 9 4 ~ 3 7 1 ~ 8 4 0 v - 1 1 5 ~ 6 0 5 ~ 5 0 4 v ^ { 2 } - 1 6 8 ~ 0 9 9 ~ 8 4 0 v ^ { 3 } - 2 9 ~ 1 9 6 ~ 2 8 8 v ^ { 4 } } \end{array}
( j = 1 , \cdots , M \mathrm { \ a n d \ } k = 1 , \cdots , N )
1 . 8 0 8 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
\partial \ell / \partial \Lambda _ { n } ^ { q } = 1 - w _ { n } ^ { q } / \Lambda _ { n } ^ { q }
v _ { 0 } \sim c _ { 0 } \sqrt { 1 - \omega _ { 0 } ^ { 2 } / \Delta ^ { 2 } }
f _ { i j } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } = - f _ { i j } ^ { \sigma ^ { \prime } \! , \sigma } ( 1 - \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } )
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p q r s } \langle p q | r s \rangle \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q } ^ { \dagger } \hat { a } _ { s } \hat { a } _ { r } } \end{array}
( \sigma ^ { 2 } \ge 1 , \delta ^ { 2 } = 1 )
E _ { 0 } = m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } ( \gamma - 1 )
\Omega - 1 \propto \frac { 1 } { a ^ { 2 } a ^ { - 3 } } \propto a .
\mathbf { E } = - E _ { z } \, \hat { \mathbf { z } }
4 \times 4
n _ { \mathrm { a d a p t } } = n _ { \mathrm { p r e d } } = 1
V ( D ) = { \frac { i } { 2 } } \int { \frac { d ^ { n } q } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } T r \{ \ln ( D _ { 0 } ^ { - 1 } D ) - ( D _ { 0 } ^ { - 1 } D ) + 1 \} ,
L \times L
m
Q _ { B } = T _ { \mu } C ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \bar { C } _ { \lambda } U _ { \mu \nu } ^ { \lambda } \, C ^ { \mu } C ^ { \nu } .
\left\{ \xi _ { A } , \xi _ { B } \right\} _ { P B } = \lambda \left( \delta _ { A , B - 1 } - \delta _ { A , B + 1 } \right) \equiv F _ { A B }
L / 1 0 0
\begin{array} { r l } { A s y m V a r ( \widetilde { A } _ { k } ) } & { = \cfrac { 2 c \sigma ^ { 2 } } { \big ( A _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } + B _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } \big ) } \bigg [ \big ( A _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } + 4 B _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } \big ) } \\ & { + \cfrac { 5 B _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } \big ( A _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } + B _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } \big ) } { \big ( A _ { 1 } ^ { 0 ^ { 2 } } + B _ { 1 } ^ { 0 ^ { 2 } } \big ) } \bigg ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { i } } & { = \cfrac { \frac { 1 } { 2 } C _ { P } \cos ^ { p } ( \gamma _ { i } ) \rho A _ { 0 } u _ { i } ^ { 3 } } { \frac { 1 } { 2 } C _ { P } \cos ^ { p } ( \gamma _ { 1 } = 0 ) \rho A _ { 0 } u _ { \infty } ^ { 3 } } , } \\ { P _ { i } } & { = \cos ^ { p } ( \gamma _ { i } ) \Big ( \frac { u _ { i } } { u _ { \infty } } \Big ) ^ { 3 } . } \end{array}
\sim 2 . 9
=
\hat { G } ( \omega ) = \frac { c } { 2 \pi } \hat { o } ( \tau t _ { i } ) e ^ { i \theta _ { t _ { i } } } e ^ { i \tau \omega t _ { i } } ,
r _ { 1 } ^ { \perp } , r _ { 2 } ^ { \perp } , r _ { 3 } ^ { \perp } , \ldots
\alpha = \Bar { \alpha } ( 0 , 0 , 1 )

G _ { 0 } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( { \bf { k } } ) = \frac { \theta _ { \epsilon } ( | { \bf { k } } | , \Lambda ) - \theta _ { \epsilon } ( | { \bf { k } } | , \Lambda _ { 0 } ) } { { \bf { k } } ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } } \; .
\begin{array} { r l r } { \Sigma ( t ) } & { { } = } & { { 3 } \alpha i D ^ { K } ( t , t ) = \frac { 3 \alpha } { 2 \omega _ { P } } ( a ^ { 2 } ( t ) + \omega _ { P } ^ { 2 } b ^ { 2 } ( t ) ) } \end{array}
\Omega = \boldsymbol { \phi } ( \Omega _ { 0 } )
z _ { u , n } < z | _ { \langle \phi \rangle = 0 } \leq z | _ { \langle u \rangle = 0 }

\Delta t
l _ { 0 }
\mu
\mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ s ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ t ~ 1 ~ : ~ } \operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } f ( p ) = 0
\begin{array} { r l } { d _ { \mathsf { W } } ^ { 2 } \left( \rho _ { 0 } , \rho _ { 1 } \right) } & { = \operatorname* { i n f } \bigg \{ \int _ { 0 } ^ { 1 } \int \left\Vert v _ { t } \right\Vert ^ { 2 } \mathrm { d } \rho _ { t } \mathrm { d } t : \left( \rho _ { t } , v _ { t } \right) _ { t \in [ 0 , 1 ] } \; \mathrm { s o l v e s } \; \partial _ { t } \rho _ { t } = - \mathsf { d i v } \left( \rho _ { t } v _ { t } \right) \bigg \} . } \end{array}
\lambda
n
u _ { ( x , y , z ) } ^ { \prime } / u _ { z } ^ { \prime }
d \omega ^ { k _ { s } , 0 } = - \frac { 1 } { 2 } c _ { i _ { p } j _ { q } } ^ { k _ { s } } \omega ^ { i _ { p } , 0 } \wedge \omega ^ { j _ { q } , 0 } \quad ( p , q , s = 0 , 1 ) \; ,
2 \times
v
\sigma _ { i }
\sum _ { i = 1 } ^ { 5 } { A _ { i } f _ { i } ^ { \mathrm { A P } } ( t ; t _ { i } , \sigma _ { i } ^ { 2 } ) } + \mathrm { D C R } \cdot N ^ { \mathrm { h i t } }
p = j
{ C ^ { 3 } } _ { 1 3 } = { C ^ { 4 } } _ { 2 4 } = { C ^ { 5 } } _ { 1 5 } = { C ^ { 5 } } _ { 2 5 } = - { C ^ { 5 } } _ { 3 4 } = 1
{ \tilde { W } } _ { t } = W _ { t } + { \frac { \mu - r } { \sigma } } t ,
\begin{array} { r l } { \int _ { s _ { 0 } } ^ { 1 } \left\vert \frac { 1 } { \sqrt { s ^ { 2 } + x _ { \pm } ( s ) ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { \sqrt { s ^ { 2 } + x _ { \pm } ( 0 ) ^ { 2 } } } \right\vert \, \textnormal { d } s } & { \leq C \int _ { s _ { 0 } } ^ { 1 } x _ { \pm } ( 0 ) \frac { s ^ { \varepsilon } + \lambda } { s ^ { 2 } } \, \textnormal { d } s = O ( x _ { \pm } ( 0 ) ) \, . } \end{array}
K = C _ { p k } / ( C _ { s u m } A _ { p i x } )
\begin{array} { r } { \overrightarrow { y } = \left( \begin{array} { c } { \frac { 1 } { 2 } \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } \right) } \\ { \frac { 1 } { 2 } \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } \right) } \\ { - \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } \cos \left( \theta _ { y } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
\vec { S } - \vec { T } = \delta \vec { Q } _ { L } - \delta \vec { Q } _ { R }
\beta _ { p } = 4 1 . 4 7 8

\omega
\sum _ { l = \ldots , n - 2 , n } ( 2 l + 1 ) = { \frac { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } { 2 } } ~ ,

P _ { L } ^ { ( \# ) } = \Sigma _ { s = 1 } ^ { L } \; \; p _ { s } ^ { ( \# ) } \; .
q _ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ } } < 0 . 0 5 \sqrt { 1 - ( \alpha / 0 . 9 5 ) ^ { 2 } }
\Lambda ^ { 3 } = \Lambda _ { 1 } ^ { 3 } \oplus \Lambda _ { 7 } ^ { 3 } \oplus \Lambda _ { 2 7 } ^ { 3 }
t _ { 1 }
\Theta _ { k , q } ^ { ( v , e ) } ( x ) - x
\tau = 0 . 8
t = 2 6 0
\}

\begin{array} { r l } { \hat { M } _ { a _ { 1 } a _ { 2 } e \to a _ { 3 } \dots a _ { n } e } ^ { ( 0 ) } } & { = \hat { V } _ { a _ { 1 } a _ { 2 } e \to a _ { 3 } \dots a _ { n } e } + \hat { R } _ { a _ { 1 } a _ { 2 } e \to a _ { 3 } \dots a _ { n } e } } \\ & { = \hat { V } _ { a _ { 1 } a _ { 2 } e \to a _ { 3 } \dots a _ { n } e } - \hat { V } _ { a _ { 1 } a _ { 2 } e \to a _ { 3 } \dots a _ { n } e } ^ { ( \mathrm { o n } ) } , } \end{array}
3 5
\mathcal T = \bigcup _ { N } \mathcal T _ { k }
3 . 3 0 \cdot 1 0 ^ { 2 }
\Sigma _ { N }
k _ { 0 } = ( \omega - \omega _ { 0 } ) / v _ { g }
V ^ { ( 2 ) } ( \sigma ) \equiv \left( \frac { \partial } { \partial \sigma } \right) ^ { 2 } V ( \sigma , \pi = 0 ) ,
o
E

T _ { i }
W _ { 2 } = \kappa _ { 1 3 } \frac { ( \omega + d _ { 2 1 } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } \alpha _ { 3 1 } + | \Omega _ { c } | ^ { 2 } \alpha _ { 2 1 } } { 2 \mathcal { D } ^ { 2 } } , \eqno { ( \textrm { S 6 b } ) }


) - p l a n e w i t h v e l o c i t y

\theta _ { 1 } = \Theta _ { p } ^ { ( y ) }
[ i _ { 0 } \dots i _ { k } ] \prec [ i _ { 0 } ^ { \prime } \dots i _ { k } ^ { \prime } ]
0 < \lambda < 1
\mathrm { ~ A ~ d ~ a ~ m ~ u ~ p ~ d ~ a ~ t ~ e ~ f ~ o ~ r ~ } \theta _ { D }
S _ { 2 1 , ( 1 2 ) } = 1 + \frac { \gamma _ { c } } { [ i ( \omega - \omega _ { c } ) - ( \alpha _ { c } + \gamma _ { c } ) ] - \frac { [ i J + \Gamma e ^ { i \Theta _ { 1 ( 2 ) } } ] ^ { 2 } } { i ( \omega - \omega _ { m } ) - ( \alpha _ { m } + \gamma _ { m } ) } }
{ \bf X }
N = 2
\scriptstyle { \hat { g } } ( \omega )
g
F
t
\frac { f _ { i } ( \theta _ { i } , \theta ) } { \sum _ { j } f _ { j } ( \theta _ { j } , \theta ) }
t _ { d } = e ^ { \frac { 5 0 \cos ( 0 ) } { c ^ { 2 } \cdot 1 ^ { 2 } } } = e ^ { \frac { 5 0 } { c ^ { 2 } } } = e ^ { \frac { 5 0 } { 2 9 9 7 9 2 4 5 8 ^ { 2 } } } = e ^ { 5 . 5 6 3 2 5 0 3 \cdot 1 0 ^ { - 1 6 } } = 1 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 5 6 3 2 5 0 2 8 0 2 6 8 0 9 3 7 0 8 3 5 8 1 3 3 8 6 9 3 9 0 6 3 5 8 3 3 1 7 4 5 6 7 8 7 1 4 7 3 . . .
\phi = L
x , y

\begin{array} { r l } { \mu _ { t , k + 1 , i } } & { \ensuremath { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \mathbb { E } \left[ \xi _ { t , k + 1 , i } \vert \mathcal { F } _ { t , k + 1 / 2 } \right] \; , } \\ { \sigma _ { t , k + 1 , i } ^ { 2 } } & { \ensuremath { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \mathbb { E } \left[ \| \xi _ { t , k + 1 , i } - \mu _ { t , k + 1 , i } \| ^ { 2 } \vert \mathcal { F } _ { t , k + 1 / 2 } \right] \; . } \end{array}
\hat { \eta } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } , \, B _ { 1 } } \left( r = 1 \right) = 1
\theta _ { \mathrm { i } } = \theta _ { \mathrm { t } } = 0
T
E _ { t o t } ( S i _ { N } )
H \left( \{ w _ { j } \} _ { j } \right) = - \sum _ { j } w _ { j } \log _ { 2 } \left( w _ { j } \right)
\delta \Sigma ( k , 0 ) = C \frac { \varepsilon _ { k } ^ { 0 } - \mu } { \omega _ { p } + | \varepsilon _ { k } ^ { 0 } - \mu | }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { = M ( \mathbf { R } \times \mathbf { V } ) + \sum _ { i } \left[ m _ { i } \left( \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { v } _ { i } \right) \right] , } \\ & { = { \frac { R ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } M \left( \mathbf { R } \times \mathbf { V } \right) + \sum _ { i } \left[ { \frac { r _ { i } ^ { 2 } } { r _ { i } ^ { 2 } } } m _ { i } \left( \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { v } _ { i } \right) \right] , } \\ & { = R ^ { 2 } M \left( { \frac { \mathbf { R } \times \mathbf { V } } { R ^ { 2 } } } \right) + \sum _ { i } \left[ r _ { i } ^ { 2 } m _ { i } \left( { \frac { \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { v } _ { i } } { r _ { i } ^ { 2 } } } \right) \right] , } \end{array} }
\eta _ { - }

\psi
\begin{array} { r } { s _ { m } ( B ) = s _ { m } ( 0 ) - \frac { g _ { S } \mu _ { B } B \langle \tau p \rangle } { 3 \pi [ I ] \hbar \langle T p ^ { 2 } \rangle } ( \alpha + \beta ) , } \end{array}
| U |
\left\{ \begin{array} { c c l } { \frac { d U } { d t } } & { = } & { - 4 \left( \mathrm { ~ s k e w ~ } \left( \left( - \tilde { M } + \hat { M } \right) U ^ { T } \right) U \right) , } \\ { \frac { d V } { d t } } & { = } & { - 4 \left( \mathrm { ~ s k e w ~ } \left( \left( - \tilde { N } + \hat { N } \right) U ^ { T } \right) V \right) , } \end{array} \right.
\mathcal { N }

\left( \begin{array} { l } { \medskip \zeta _ { t } } \\ { \sigma _ { t } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { \medskip H _ { d , \, \zeta \sigma } } & { H _ { d , \, \sigma \sigma } } \\ { H _ { d , \, \zeta \zeta } } & { H _ { d , \, \zeta \sigma } } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { l } { \medskip \zeta _ { x } } \\ { \sigma _ { x } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \medskip 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) \, .
D
D _ { \mu } { \cal V } { \cal V } ^ { - 1 } = - { \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { { \cal A } _ { \mu } ^ { i j k l } } } \\ { { { \cal A } _ { \mu \, i j k l } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\rho ( x ) : G \to X , \, g \mapsto g \cdot x
f _ { q } = \sum _ { i , j , k } g ( \boldsymbol x _ { i , j , k } ) G _ { \xi } ( \boldsymbol x _ { q } - \boldsymbol x _ { i , j , k } ) h ^ { 3 } ,

0 . 1
z
\begin{array} { r } { \Psi ( r ) = \sqrt { \frac { N \kappa ^ { 3 } } { \pi R ^ { 3 } } } e ^ { - \kappa r / R } \, , } \end{array}
V ( x _ { - } ) \equiv - \frac { 1 } { 2 f } \frac { d ^ { 2 } f } { d x _ { - } ^ { 2 } } + \frac { 3 } { 4 } \left( \frac { 1 } { f } \frac { d f } { d x _ { - } } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 { \hbar } ^ { 2 } c ^ { 2 } } f ^ { 2 } + \frac { 4 m ^ { 2 } c ^ { 4 } P _ { c m } ^ { 2 } } { { \hbar } ^ { 2 } ( f ^ { 2 } - 4 c ^ { 2 } P _ { c m } ^ { 2 } ) }
r ^ { \mathrm { c l a s s . } } = e ^ { 2 } / ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } m c ^ { 2 } ) ,
_ 2
| k _ { n } / n - x _ { 0 } | < { \frac { 1 } { { \sqrt { 5 } } \cdot n ^ { 2 } } } .
t _ { 2 }
U = ( \eta _ { E } ^ { \varepsilon } , \psi _ { E } ^ { \varepsilon } ) \in C \big ( [ 0 , \frac { T } { \varepsilon } ] ; \, H ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) \times \dot { H } ^ { p + 1 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) \big )


N - 1
\operatorname { T r } _ { m \times d } \hat { X } = \operatorname { T r } _ { 1 \times d } \big ( | 0 \rangle \langle 0 | \otimes | 0 _ { d } \rangle \langle 0 _ { d } | \big ) = 1
\mathcal { A } _ { \mathbb { C } } : \mathbb { V } \to \mathbb { V } ^ { * }
G
\Gamma
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { t _ { 2 } ^ { * } - t _ { 1 } ^ { * } } \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } ^ { * } - t _ { 1 } ^ { * } } \left( \delta r * \right) ^ { 2 } d \tau ^ { * } = \epsilon ^ { \prime } } \\ { \left( \delta r * \right) ^ { 2 } = \frac { \left( \delta q ^ { * } \right) ^ { 2 } - \left( \delta q _ { \mathrm { s i m } } ^ { * } \right) ^ { 2 } } { \left( \delta q ^ { * } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
E = \frac { \langle \Vec { P } = \Vec 0 | \, { : } \hat { H } { : } \, | \Vec { P } = \Vec 0 \rangle } { \langle \Vec { P } = \Vec 0 | \Vec { P } = \Vec 0 \rangle } \, .
\mu
{ \cal L } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } \left( \hat { x } , \hat { z } , \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { s _ { q q } } , \frac { M _ { 2 } ^ { 2 } } { s _ { q q } } \right) = \eta _ { 0 } \, { h } _ { \lambda _ { 1 } } \left( \hat { z } , \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { \sqrt { \hat { z } } s _ { q q } } \right) { h } _ { \lambda _ { 2 } } \left( \frac { \hat { x } } { \hat { z } } , \frac { M _ { 2 } ^ { 2 } \, \sqrt { \hat { z } } } { \sqrt { \hat { x } } s _ { q q } } \right) .
( H _ { 0 } , g _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } )
B = 1
- 1

\mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( \kappa ^ { ( 1 ) } ) \approx 9 4 1 . 8 4
\kappa _ { P } = \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( u ) \kappa ( u ) ~ d u
o
d \Phi = - U d { \frac { 1 } { T } } + { \frac { P } { T } } d V + \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( - { \frac { \mu _ { i } } { T } } ) d N _ { i }
1 0 0 7 . 4 5 0 ( 1 6 )
F _ { 2 } H _ { n } / F _ { 1 } H _ { n } = 0
\alpha
\begin{array} { r l } { \cos 2 \theta } & { { } = 2 \cos \theta \cos \theta - 1 = 2 \cos ^ { 2 } \theta - 1 } \\ { \cos 3 \theta } & { { } = 2 \cos \theta \cos 2 \theta - \cos \theta = 4 \cos ^ { 3 } \theta - 3 \cos \theta , } \end{array}
\mathrm { P } _ { \varnothing } ( t ) = \sum _ { a } \mathrm { P } _ { A } ( t | a ) = \sum _ { b } \mathrm { P } _ { B } ( t | b ) = \ldots
\boldsymbol { \zeta } _ { i } ^ { ( 1 ) } = \boldsymbol { \mu } _ { i } ^ { ( 1 ) } - \boldsymbol { \mu } _ { i } ^ { * }
5 0 ~ \%
q = - \frac { \partial F ( p , Q , t ) } { \partial p } \, , \; \; P = - \frac { \partial F ( p , Q , t ) } { \partial Q } \, .
p _ { f } ^ { ( 1 ) } , \dots \, , p _ { f } ^ { ( n ) }
\bf M ^ { \nu } \propto \mathrm { \l ^ { 8 } } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \l } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { \l } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ , \qquad \bf M ^ { e } \propto \left( \begin{array} { l l l } { { \l ^ { 5 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \l ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ ,
\hat { \xi } _ { p } \equiv \hat { p } _ { E } = \frac { \hat { p } _ { \alpha } - \hat { p } _ { \beta } } { \sqrt { 2 } }
B _ { 0 }
\mathcal { K }
\frac { 1 } { l _ { P } ^ { 2 } } = \frac { V _ { \parallel } V _ { \perp } } { g _ { s } ^ { 2 } l _ { s } ^ { 8 } } \ , \qquad \frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } } = \frac { V _ { \parallel } } { g _ { s } l _ { s } ^ { p - 3 } } \, ,
r _ { \mathrm { ~ E ~ } } = \sum _ { i } r _ { \mathrm { ~ E ~ } } ^ { ( i ) } \prod _ { 0 \leq j < i } ( 1 - r _ { \mathrm { ~ E ~ } } ^ { ( j ) } ) = 1 - \prod _ { i } ( 1 - r _ { \mathrm { ~ E ~ } } ^ { ( i ) } ) ,
T _ { m _ { 2 A } m _ { 1 B } \ell m _ { \ell } \rightarrow f \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } }
\begin{array} { r l r } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } ( g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } ) + \Gamma _ { \mathrm { m } } ( \omega + \Delta _ { 1 } ) ^ { 2 } } { \left[ g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } - ( \omega ^ { 2 } + ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) \omega + \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } ) \right] ^ { 2 } + \left[ \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 2 } ) + \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 1 } ) \right] ^ { 2 } } d \omega } & { = } & { 2 \pi , } \\ { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } - ( \omega ^ { 2 } + ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) \omega + \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } ) - i \left[ \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 2 } ) + \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 1 } ) \right] } { \left[ g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } - ( \omega ^ { 2 } + ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) \omega + \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } ) \right] ^ { 2 } + \left[ \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 2 } ) + \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 1 } ) \right] ^ { 2 } } d \omega } & { = } & { 0 . } \end{array}
\displaystyle { } + \iiint _ { \scriptstyle V } \rho \mathbf { f } _ { \mathrm { b o d y } } \, d V + \mathbf { F } _ { \mathrm { s u r f } }
\Phi ( x )
\{ \mu ^ { \rho } \} = \mu \{ 1 , \, 0 , \, 0 , \, 0 \} \ , \qquad \{ s ^ { \rho } \} = { s _ { _ \mathrm { S } } } \{ 1 , \, v , \, 0 , \, 0 \} \ .
\ln ( \frac { 1 } { 2 } ) = - \frac { t _ { 2 } } { 1 0 ^ { - 4 } }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 4 } D _ { 7 / 2 } ^ { o } }
f \sim \sigma ^ { - 1 / 2 } e ^ { 2 \gamma _ { f } \sigma - \delta _ { f } \zeta } \left( 1 + \mathrm { ~ \sum _ { i = 1 } ^ { n } ~ } \epsilon _ { f } ^ { i } \rho ^ { 2 i + 1 } \alpha _ { s } ^ { i } \right) .
r - q

I ( x ^ { ( I ) } , y ^ { ( I ) } , z ^ { ( I ) } )
7 0 \%
s _ { n }

\mathscr { R } _ { P } ( \omega )
\hat { \Delta } _ { 1 L } = \exp ( - i \theta ) ( \hat { d } _ { 1 \downarrow } ^ { \dagger } \hat { d } _ { L \uparrow } - ( - 1 ) ^ { L } \hat { d } _ { L \downarrow } ^ { \dagger } \hat { d } _ { 1 \uparrow } ) / \sqrt { 2 }
c _ { 1 } = \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } \alpha _ { 3 } ^ { - 1 } - \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } G _ { 1 } ^ { 2 } - \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } G _ { 2 } ^ { 2 } - \alpha _ { 3 } ^ { - 1 } G _ { 1 } ^ { 2 } - 2 G _ { 1 } ^ { 2 } G _ { 2 } + \cdots = 0
N
2 2 0
\Delta \Delta E _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ s ~ } }
\frac { \partial T _ { d } } { \partial t } + \frac { \partial \overline { { u _ { j } } } \overline { { T _ { d } } } } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } { [ } \frac { v } { \operatorname* { P r } } \frac { \partial T _ { d } } { \partial x _ { j } } - \overline { { T ^ { \prime } u _ { j } ^ { ' } } } \rbrack \, - \overline { { w } } \frac { \partial T _ { a } ( z ) } { \partial z }
\boldsymbol { \mathcal M }

L _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
\begin{array} { r } { C ^ { \pm } ( n , k ) = \frac { 2 n ^ { 2 } \left[ \rho ^ { \pm } ( n , k ) \right] ^ { 3 } + \left( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left[ \rho ^ { \pm } ( n , k ) \right] ^ { 2 } + 2 \rho ^ { \pm } ( n , k ) \left( k ^ { 4 } - n ^ { 4 } \right) - \left( k ^ { 2 } + n ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } { \rho ^ { \pm } ( n , k ) ~ k ^ { 2 } - \left[ \rho ^ { \pm } ( n , k ) - n \right] \left[ \rho ^ { \pm } ( n , k ) + n \right] \left[ \rho ^ { \pm } ( n , k ) + 2 \right] } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \bf { u } } ^ { \prime } } { \partial t } } & { { } + } & { ( { \bf { U } } \cdot \nabla ) { \bf { u } } ^ { \prime } = - ( { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { U } } + ( { \bf { B } } \cdot \nabla ) { \bf { b } } ^ { \prime } + ( { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { B } } } \end{array}
D _ { y } = \frac { 2 N r _ { e } \sigma _ { z } } { \gamma \sigma _ { x } \sigma _ { y } } .
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } { \mathcal C } _ { R } ( t ) = \infty
F _ { \mu \nu } = \frac { i \tau _ { i } } { 2 } ( \partial _ { \mu } W _ { \nu } ^ { i } - \partial _ { \nu } W _ { \mu } ^ { i } + g \epsilon ^ { i j k } W _ { \mu } ^ { j } W _ { \nu } ^ { k } )
R _ { \mathrm { ~ x ~ } } \approx ( 1 9 . 8 \pm 2 . 3 )
\nabla u
\Delta _ { 4 }
y _ { 0 } = Y _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ a ~ v ~ a ~ i ~ l ~ a ~ b ~ l ~ e ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ } } & { { } = } & { \Delta U - \Delta Q } \end{array}

\mathbf { J } _ { f } = ( \nabla f ) ^ { \intercal }
\begin{array} { r } { Z ( \zeta _ { i } ) : = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \int \frac { e ^ { - u ^ { 2 } } } { u - \zeta _ { i } } \ d u . } \end{array}
\frac { d \ln { T } } { d \ln { p _ { a } } } = \frac { R } { c _ { p , a } } \frac { 1 + \frac { L _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { R T } \frac { p _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { p _ { a } } } { 1 + \left( \frac { c _ { p , \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { c _ { p , a } } + \left( \frac { L _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { R T } - 1 \right) \frac { L _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { c _ { p , a } T } \right) \frac { p _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { p _ { a } } } ,
A _ { i j } = 1
\overline { { x ( t ) } }
\tilde { \chi } _ { \mu \nu } ^ { 0 } ( i \omega ) = \sum _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } S _ { \mu , \mu ^ { \prime } } \chi _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { 0 } ( i \omega ) S _ { \nu ^ { \prime } \nu } \,
T = { \frac { a ^ { 2 } } { 2 ( \cot \beta + \cot \gamma ) } } = { \frac { a ^ { 2 } ( \sin \beta ) ( \sin \gamma ) } { 2 \sin ( \beta + \gamma ) } } ,
\lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } = \alpha \pm \beta i .
S
[ B ] ^ { \Phi } = \{ K \in A / \Phi : K \cap B \neq \emptyset \}
R _ { n } ( u ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { \sin ( u + \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \sigma _ { n } ^ { z } ) \eta ) } } & { { \sin ( \eta ) \sigma _ { n } ^ { - } } } \\ { { \sin ( \eta ) \sigma _ { n } ^ { + } } } & { { \sin ( u + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \sigma _ { n } ^ { z } ) \eta ) } } \end{array} \right) .
\Delta M _ { j } ^ { * } ( t _ { k } ) = M _ { j } ^ { * } ( t _ { k } ^ { + } ) - M _ { j } ^ { * } ( t _ { k } ^ { - } ) = - \omega M _ { j } ^ { * } ( t _ { k } ^ { - } ) + \omega M _ { j } ^ { i n } , \ k = 1 , . . . , h , \ j = m _ { 1 } + 1 , . . . , m _ { 2 } ,
n _ { \hexagon } = \sum _ { i \in \hexagon } ( n _ { i } - 1 / 2 )
\Phi _ { a \mu \nu } \rightarrow \Phi _ { a \mu \nu } + \partial _ { \mu } \xi _ { a \nu } - \partial _ { \nu } \xi _ { a \mu } \quad \quad \quad A _ { a \mu } \rightarrow A _ { a \mu } + g _ { 0 } \xi _ { a \mu }
\begin{array} { r } { D _ { K L } ( p | q ) = \int \d x \, p ( x ) \ln \frac { p ( x ) } { q ( x ) } \geq 0 \, . } \end{array}
e ^ { \prime }
{ \frac { F ( x ) } { x ^ { \ell } } } \int _ { 0 } ^ { x } d y y ^ { \ell - 1 } F ( y ) = { \frac { F ( x ) } { x ^ { \ell } } } \int _ { \Lambda ^ { 2 } } ^ { x } d y y ^ { \ell - 1 } F ( y ) + { \frac { F ( x ) } { x ^ { \ell } } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda ^ { 2 } } d y y ^ { \ell - 1 } F ( y ) ,

L _ { \theta }
F _ { 1 }
v ( x , t ) = { \frac { \nabla S ( x , t ) } { m } }
\eta = \eta _ { \pm } ^ { \mathrm { ( i i ) } }
\approx 7 . 5
\mu ( S ) = \operatorname* { l i m } _ { i } \mu ( S _ { i } ) .
x
\phi ( \mathbf { x } , t ) = \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { \mathbf { p } } } } } \left( a _ { \mathbf { p } } e ^ { - i \omega _ { \mathbf { p } } t + i \mathbf { p } \cdot \mathbf { x } } + a _ { \mathbf { p } } ^ { * } e ^ { i \omega _ { \mathbf { p } } t - i \mathbf { p } \cdot \mathbf { x } } \right) ,
A _ { n } = c _ { 1 } + c _ { 2 } \eta ^ { n } ,
\Phi ^ { \dagger } \Psi \Psi ^ { \dagger } \Phi = \mathrm { T r } \left( \Psi ^ { \dagger } \Phi \Phi ^ { \dagger } \Psi \right) = \mathrm { T r } \left( \Psi \Psi ^ { \dagger } \Phi \Phi ^ { \dagger } \right) = \phi ^ { 2 } \left| \vec { \psi } _ { 1 } \right| ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { ( \mu _ { 2 } \circ { \eta } A ) _ { i j } } & { = m _ { i + j + 1 } \circ A ^ { i } ( \eta A ) A ^ { j - 1 } , \quad \quad i \geq 0 , j \geq 1 , } \\ { ( \mu _ { 2 } \circ { A \eta } ) _ { i j } } & { = m _ { i + j + 1 } \circ A ^ { i - 1 } ( A \eta ) A ^ { j } , \quad \quad i \geq 1 , j \geq 0 , } \\ { ( \mu _ { 3 } \circ A { \eta } A ) _ { i j } } & { = m _ { i + j + 1 } \circ A ^ { i - 1 } ( A { \eta } A ) A ^ { j - 1 } , \quad \quad i \geq 1 , j \geq 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { q , n } ( t ) } & { { } = \eta _ { 0 q , n } \omega _ { n } \exp \! \; \! \left[ { - \omega _ { n } \zeta _ { n } ( 1 - \zeta _ { n } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } ( t - t _ { n } ) } \right] } \end{array}
R _ { c }
- \frac { 1 } { \cosh ^ { d - 1 } \tau } \partial _ { \tau } ( \cosh ^ { d - 1 } \tau \partial _ { \tau } \phi ) + \frac { 1 } { \cosh ^ { d } \tau } \nabla _ { S ^ { d - 1 } } ^ { 2 } \phi - m ^ { 2 } \phi = 0 \ .
\lambda _ { f } = \lambda _ { i } \sqrt { ( \frac { 1 + \frac { \omega R } { c } } { 1 - \frac { \omega R } { c } } ) } = \lambda _ { i } \gamma ( 1 + \frac { \omega R } { c } )
M _ { I } = \sum _ { i \in \zeta _ { I } } m _ { i } .
f _ { w }
d ( s _ { \sigma v , \mathrm { r e l } } / n _ { \sigma } ) / d t < 0
a _ { i }

L
\frac { \partial f } { \partial t } + \mathbf { z } \cdot \nabla _ { \mathbf { q } } f = 0 ,
k = 0
P
\log \tilde { q } _ { f , \theta } ( \tilde { \phi } | \chi ) = \log r ( f _ { \theta } ^ { - 1 } ( \tilde { \phi } ) ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { ~ s ~ u ~ m ~ } ( s ^ { ( i ) } ( m ^ { ( i ) } ( z _ { i + 1 } ) , \chi ) )
= \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 5 } \right)
\sigma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } = - \sqrt { 3 } C _ { 1 \mu { \frac { 1 } { 2 } } \beta } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } \alpha }
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } _ { r e f l } } & { = \mathrm { E } _ { 0 } \mathrm { i } ^ { m } e ^ { \mathrm { i } \omega t } \Bigg ( - \mathcal { U } _ { n , m } + \frac { \mathrm { i } m } { 2 } \bigg ( \mathcal { U } _ { n , m } e ^ { \mathrm { i } \Omega t } + \mathcal { U } _ { n , m } e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } \bigg ) - \frac { \mathrm { i } \epsilon } { 2 } \bigg ( \mathcal { U } _ { n + 2 , m } A _ { n } - \mathcal { U } _ { n , m + 2 } A _ { m } + \mathcal { U } _ { n - 2 , m } B _ { n } - \mathcal { U } _ { n , m - 2 } B _ { m } \bigg ) + \frac { \epsilon m } { 4 } \bigg ( \mathcal { U } _ { n + 2 , m } A _ { n } e ^ { \mathrm { i } \Omega t } } \\ & { + \mathcal { U } _ { n + 2 , m } A _ { n } e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } - \mathcal { U } _ { n , m + 2 } A _ { m } e ^ { \mathrm { i } \Omega t } - \mathcal { U } _ { n , m + 2 } A _ { m } e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } + \mathcal { U } _ { n - 2 , m } B _ { n } e ^ { \mathrm { i } \Omega t } + \mathcal { U } _ { n - 2 , m } B _ { n } e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } - \mathcal { U } _ { n , m - 2 } B _ { m } e ^ { \mathrm { i } \Omega t } - \mathcal { U } _ { n , m - 2 } B _ { m } e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } \bigg ) \Bigg ) } \end{array}
\mathcal { L } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l } { L _ { 1 1 } ^ { \prime } } & { L _ { 1 2 } ^ { \prime } } \\ { L _ { 2 1 } ^ { \prime } } & { L _ { 2 2 } ^ { \prime } } \end{array} \right) = \mathcal { V } ^ { \prime } \mathcal { Q } ^ { \prime * } ,

p
\begin{array} { l l } { \Omega _ { i } ^ { j } } & { = d ( \Gamma _ { q i } ^ { j } \theta ^ { q } ) + ( \Gamma _ { p k } ^ { j } \theta ^ { p } ) \wedge ( \Gamma _ { q i } ^ { k } \theta ^ { q } ) } \end{array}
f ( x ) = \frac { \sigma _ { 0 } K ^ { 2 } } { 2 } \ln [ 1 + ( \frac { x } { K } ) ^ { 2 } ]
\boxed { R = \frac { 1 } { 2 } ( R _ { p } + R _ { s } ) }
Q _ { i } \sim E _ { r } ^ { - 3 / 2 }
M _ { 0 } ^ { c o }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n } \log M _ { 0 } } & { = \mathsf { R } _ { 0 } ( R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X Y } ) + \frac { L _ { 0 } } { \sqrt { n } } + c _ { 0 } ^ { \prime } \frac { \log ( n + 1 ) } { n } , } \\ { * \frac { 1 } { n } \log M _ { 1 } } & { = R _ { 1 } ^ { * } + \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { n } } + c _ { 1 } \frac { \log n } { n } , } \\ { * \frac { 1 } { n } \log M _ { 2 } } & { = R _ { 2 } ^ { * } + \frac { L _ { 2 } } { \sqrt { n } } + c _ { 2 } \frac { \log n } { n } . } \end{array}
^ { 2 2 }
B
\begin{array} { r } { \rho \left( \frac { \partial } { \partial t } + \boldsymbol { v } \cdot \nabla \right) \boldsymbol { v } = \frac { 1 } { 4 \pi } ( \boldsymbol { B } \cdot \nabla ) \boldsymbol { B } - \nabla \left( p _ { \mathrm { t h } } + \frac { B ^ { 2 } } { 8 \pi } \right) } \\ { + \nabla \cdot ( 2 v \rho \mathcal { S } ) + \rho \boldsymbol { F } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { K } ( } & { { } \tilde { \mathbf { X } } _ { A } = { } ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { A } , \tilde { \mathbf { X } } _ { B } = { } ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { B } ; \boldsymbol { \rho } ) = } \end{array}
W _ { \mu \nu } \sim \left[ \frac { L ( x = x _ { \mathrm { s o f t } } ) } { x _ { \mathrm { s o f t } } - x _ { \mathrm { h a r d } } } - \frac { L ( x = x _ { \mathrm { h a r d } } ) } { x _ { \mathrm { s o f t } } - x _ { \mathrm { h a r d } } } \right] \left[ \frac { R ( x ^ { \prime } = x _ { \mathrm { s o f t } } ) } { x _ { \mathrm { s o f t } } - x _ { \mathrm { h a r d } } } - \frac { R ( x ^ { \prime } = x _ { \mathrm { h a r d } } ) } { x _ { \mathrm { s o f t } } - x _ { \mathrm { h a r d } } } \right]
M \times V = P \times Q
\boldsymbol { \Phi } _ { i } = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N } E _ { i } ^ { j } \rho ^ { ' } ( x , y , t _ { j } ) } { \left\| \sum _ { j = 1 } ^ { N } E _ { i } ^ { j } \rho ^ { ' } ( x , y , t _ { j } ) \right\| } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \Tilde { \mathbf { a } } _ { i } = ( \mathbf { \Phi } _ { i } ) ^ { T } \mathbf { A } , \quad i = 1 , 2 \ldots , N .
\left| \psi \right\rangle
\hat { }
5 . 1 8 \times { { 1 0 } ^ { - 4 } }
L _ { E \mathrm { g c } 1 } \; = \; \frac { q } { c } \, \Psi _ { 1 } ( \Psi ) \, \dot { \Theta } \; - \; \left( q \, \Phi _ { 1 } ( \Psi ) \; + \frac { } { } \mu \, B _ { 0 } \right) ,
g _ { i } : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R }
\frac { K } { 2 } \cos ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } )

\begin{array} { r } { \phi ( \sqrt { \gamma } ) = \tan ^ { - 1 } \left( \sqrt { \gamma } \right) - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { \sqrt { \gamma } } \right) + \phi _ { 0 } , } \\ { \phi ( - \sqrt { \gamma } ) = \tan ^ { - 1 } \left( - \sqrt { \gamma } \right) - \tan ^ { - 1 } \left( - \frac { 1 } { \sqrt { \gamma } } \right) + \phi _ { 0 } , } \end{array}
X = [ X _ { I } , X _ { \eta } ^ { f } , X _ { \alpha } ^ { m } , X _ { \eta } ^ { m } ]
a _ { 0 } + { \overline { { a } } } \equiv 2 , \qquad b _ { 0 } + { \overline { { b } } } \equiv - 1 \qquad \mathrm { m o d } \ ( 2 k + 1 ) .
\begin{array} { r l } { p _ { m , l , \eta } } & { \leq 2 e ^ { - \frac { c _ { 0 } D \eta } { 8 \sigma _ { m } ^ { 2 } } } \, ; } \\ { q _ { m , l , \eta } } & { \leq 2 e ^ { - \frac { c _ { 0 } D \eta } { 8 \sigma _ { m } ^ { 2 } \epsilon ^ { - 2 } } } \; , } \\ { r _ { m , l , \eta } } & { \leq 2 e ^ { - \frac { c _ { 0 } D \eta } { 8 \sigma _ { m } ^ { 2 } ( 1 + \epsilon ^ { - 2 } + \epsilon ^ { - 4 } ) } } \, . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \| I _ { d } - A D F ( U _ { 0 } ) \| _ { l } } & { \leq Z _ { 1 } } \\ { \operatorname* { m a x } \{ 1 , \| B \| _ { 2 } \} \sum _ { \alpha \in J _ { \mathbb { G } } } \| \big ( \mathbb { K } _ { \alpha } - ( \partial ^ { \alpha } \mathbb { L } ^ { - 1 } ) ^ { * } \big ) \mathbb { v } _ { \alpha } ^ { * } \| _ { 2 } } & { \leq \mathcal { Z } _ { u } . } \end{array}
E _ { a , m o d a l } ( m )

\sum _ { i } w _ { i } = 1
R _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ j ~ o ~ r ~ } } [ m ]
\frac { g \, z } { \sigma _ { M } ^ { 2 } }
\hat { a }

\begin{array} { r l r } { \mathcal { F } ( I ) } & { { } = } & { \mathcal { F } \left( { \left| U _ { \mathrm { s } } \right| } ^ { 2 } + \left| U _ { \mathrm { s } } ^ { \perp } \right| ^ { 2 } + { \left| \it U _ { \mathrm { r e f } } \right| } ^ { 2 } \right) + \mathcal { F } \left( \it U _ { \mathrm { s } } ^ { \ast } U _ { \mathrm { r e f } } \right) + \mathcal { F } \left( \it U _ { \mathrm { s } } U _ { \mathrm { r e f } } ^ { \ast } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { h ( z ) = \left( \begin{array} { l } { a \mathrm { 1 } _ { n \times 1 } - ( b + d ) ( \rho ^ { T } ( 1 : n , : ) z + \bar { x } ( 1 : n ) ) + c [ ( \rho ^ { T } ( 1 : n , : ) z + \bar { x } ( 1 : n ) ) ^ { \circ 2 } ] \odot } \\ { ( \rho ^ { T } ( n + 1 : 2 n , : ) z + \bar { x } ( n + 1 : 2 n ) ) } \\ { b ( \rho ^ { T } ( 1 : n , : ) z + \bar { x } ( 1 : n ) ) - c ( ( \rho ^ { T } ( 1 : n , : ) z + \bar { x } ( 1 : n ) ) ^ { \circ 2 } ) \odot ( \rho ^ { T } ( n + 1 : 2 n , : ) z } \\ { + \bar { x } ( n + 1 : 2 n ) ) } \end{array} \right) } \end{array}
P _ { R } ^ { i } ( 0 ) = 0
D _ { \perp }
Y
T \le 2
S = { \frac { 2 e ^ { 3 } } { \pi \hbar } } \vert V \vert \sum _ { n } T _ { n } ( 1 - T _ { n } ) \ .
\widetilde { G } _ { D } ^ { \prime } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = x _ { 2 } \, \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \, g _ { T } ( x _ { 2 } ) \, ,
1 0
\pi / 2 g
\gamma _ { > }
T 1
S _ { - } \leq S
S
\Delta \omega _ { \mathrm { o b s } } - \Delta \omega _ { \mathrm { G R } } = 2 \pi \, ( \, - 0 . 0 0 0 1 0 \pm 0 . 0 0 0 3 7 \, ) \times 1 0 ^ { - 8 } \, \mathrm { r a d i a n s / r e v o l u t i o n } \; ,
[ G ( x ) , K ( x ) ] \equiv G ( x ) * K ( x ) - K ( x ) * G ( x ) .
C ( v = 0 , \ensuremath { \Omega } = 0 )
\begin{array} { r l } { \chi ^ { l } \sim } & { \, - \frac { \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { 2 } } { \lambda _ { 0 } ^ { l } } \sum _ { n m } { \bar { T } _ { n 0 } ^ { l } ( 0 ) T _ { n 0 } ^ { l } ( 0 ) ( \bar { T } ^ { l } ) _ { 0 m } ^ { - 1 } ( 0 ) ( T ^ { l } ) _ { 0 m } ^ { - 1 } ( 0 ) } } \\ & { = - \frac { \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { 2 } } { \lambda _ { 0 } ^ { l } } \frac { C _ { 0 0 } ^ { l } ( 0 ) } { \vert \operatorname* { d e t } T ^ { l } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \, , ~ ~ ~ \mathrm { a s } ~ \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } ^ { l } \rightarrow 0 \, . } \end{array}

\partial _ { \tau } W _ { \tau } + \frac { 1 } { 2 M } g ^ { \mu \nu } ( \partial _ { \mu } W _ { \tau } + A _ { \mu } ) ( \partial _ { \nu } W _ { \tau } + A _ { \nu } ) = 0
j = 1 , 2
e ^ { B } A e ^ { - B } = A + [ B , A ] + \frac { 1 } { 2 ! } [ B , [ B , A ] ] + \frac { 1 } { 3 ! } [ B , [ B , [ B , A ] ] ] + \cdots
\gtreqqless
k
\begin{array} { r l } { L - \frac { \partial L } { \partial q } \frac { \partial q } { \partial t } } & { = \frac { \partial L } { \partial q ^ { \prime } } \frac { \partial q ^ { \prime } } { \partial t } } \\ { i \hbar \frac { \partial \Psi } { \partial t } } & { = H \Psi } \\ { G _ { \mu \nu } } & { = 8 \pi T _ { \mu \nu } } \\ & { = R _ { \mu \nu } - ( 1 / 2 ) g _ { \mu \nu } R + \Lambda g _ { \mu \nu } , } \end{array}
x ^ { i } A _ { i j } \gamma ^ { j } \gamma ^ { + } \epsilon _ { 0 } \; = \; - \textstyle { \frac { 1 } { 8 } } \lambda ^ { 2 } x ^ { i } \gamma _ { i } \ \gamma ^ { + } \epsilon _ { 0 } \; .
\lambda _ { \mathrm { ~ n ~ M ~ L ~ E ~ } } ^ { K } = \frac { 1 } { w } \sum _ { j = 1 } ^ { w } \Lambda ( A _ { t } ^ { ( j ) } )
G
\eta < 0 . 3
\begin{array} { r l r } { S _ { F } \left( x , y \right) } & { = } & { \left< 0 \right| T \left[ \psi \left( x \right) \bar { \psi } \left( y \right) \right] \left| 0 \right> } \\ & { = } & { \left\{ \begin{array} { c c } { \sum _ { E _ { n } > 0 } \phi _ { n } \left( x \right) \bar { \phi } _ { n } \left( y \right) } & { t _ { x } > t _ { y } } \\ { - \sum _ { E _ { n } < 0 } \phi _ { n } \left( x \right) \bar { \phi } _ { n } \left( y \right) } & { t _ { x } < t _ { y } } \end{array} \right. } \\ & { = } & { \frac { - i } { 2 \pi } \int _ { C _ { F } } d z G \left( \vec { x } _ { 2 } , \vec { x } _ { 1 } , z ( 1 + i \delta ) \right) \gamma ^ { 0 } e ^ { - i z \left( t _ { 2 } - t _ { 1 } \right) } . } \end{array}
\hat { p } _ { i } = p _ { i } ^ { 0 } + \mathbf { f } _ { p o s } \left( \sum _ { j \neq i } \mathbf { \overrightarrow { m } } _ { i j } \right) \, .
M _ { I }
N
D _ { \alpha } ( P \| Q )
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { \tau } ( \mathbf { X } ) } & { = } & { \int _ { \Omega } d \mathbf { X } ^ { \prime } G _ { \tau } ( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } ) \Phi _ { 0 } ( \mathbf { X } ^ { \prime } ) } \\ & { = } & { \mathrm { V o l } ( \Omega ) \times G _ { \tau } \left( \mathbf { X } , \mathbf { Y } ( \mathbf { X } ) \right) \Phi _ { 0 } ( \mathbf { Y } ( \mathbf { X } ) ) , } \end{array}
y
- g _ { \mathrm { f i e l d } } \mathbf { m } \times \boldsymbol { \mu }
Y _ { k i } = \sum _ { j } \frac { 1 } { \sqrt { ( \Sigma ^ { - 1 } ) _ { i i } } } ( \Sigma ^ { - 1 } ) _ { i j } ( X _ { k j } - R _ { j } ) ,
\nabla f ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) = \left( { \frac { \partial f } { \partial x _ { 1 } } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) , \ldots , { \frac { \partial f } { \partial x _ { n } } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) \right) ,
\mathbf { x } _ { t + \Delta t } \approx \mathbf { x } _ { t } + \Delta t \, \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } )
\mathbf { M }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 4 } G _ { 1 1 / 2 } ^ { o } }
q _ { i }
m _ { R } ~ ~ \mathrm { a n d / o r } ~ ~ M \sim ( 1 0 ^ { 1 1 } - 1 0 ^ { 1 5 } ) ~ \mathrm { G e V } ~ .
P
\bar { q } _ { a } \, \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \, Q = \beta \, \mathrm { T r } [ { N \! \! \! \! \slash } _ { c b } ^ { \, \dag } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) H _ { c } ^ { ( Q ) } \xi _ { b a } ^ { \dag } ] \, ,
\mathbf F _ { 2 } = \int [ \mathbf { \dot { p } } \delta ^ { 3 } ( \mathbf r ) ] \times \mathbf B \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf r = \mathbf { \dot { p } } \times \mathbf B .
( { \dot { q } } _ { \ell + 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { m } )
[ A _ { i } ( m ) , A _ { j } ( n ) ] = [ A _ { i } { } ^ { \dag } ( m ) , A _ { j } { } ^ { \dag } ( n ) ] = 0
\textbf { D }
\begin{array} { r l } { { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( { \frac { m { \dot { \mathbf { x } } } } { \sqrt { 1 - { \frac { { \dot { \mathbf { x } } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } \right) } & { { } = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } ( \mathbf { p } - q \mathbf { A } ) = { \dot { \mathbf { p } } } - q { \frac { \partial A } { \partial t } } - q ( { \dot { \mathbf { x } } } \cdot \nabla ) \mathbf { A } } \end{array}
\textrm { E O F } _ { \ell }
T _ { \mathrm { N E } } = 5 3 \ \mathrm { K }
T _ { W } ^ { ( \mathrm { { B } } ) } = \nabla \cdot ( K { \bf { B } } ) = ( { \bf { B } } \cdot \nabla ) K .
\begin{array} { r l } { d \omega ^ { A } _ { B } } & { = \sum _ { C } ( \mathsf { L } _ { A B , C } + \mathsf { L } _ { A B } \mathsf { L } _ { A C } ) \, \vartheta ^ { C } \wedge \vartheta ^ { A } } \\ & { \quad - \sum _ { C } \epsilon _ { A } \, \epsilon _ { B } \, ( \mathsf { L } _ { B A , C } + \mathsf { L } _ { B A } \mathsf { L } _ { B C } ) \, \vartheta ^ { C } \wedge \vartheta ^ { B } \quad ( \mathrm { n o ~ s u m m a t i o n ~ o n } ~ A ~ \mathrm { o r } ~ B ) \, , } \end{array}
\delta \eta ^ { - 4 }
\begin{array} { r } { \tilde { C } _ { x } ( \tau ) \sim \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - V ( s ) / T _ { s } } e ^ { - 2 \omega ( s ) \tau } d s , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \textbf { u } } & { \in H ^ { 1 } ( I ; \textbf { H } _ { 0 } ^ { 2 } ( \Omega ) ) \cap W ^ { 1 , \infty } ( I ; \textbf { H } _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) ) \cap H ^ { 2 } ( I ; \textbf { L } ^ { 2 } ( \Omega ) ) , } \\ { \varphi } & { \in L ^ { \infty } ( I ; H ^ { 1 } ( \Omega ) ) \cap H ^ { 1 } ( I ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) , } \\ { \vartheta } & { \in L ^ { 2 } ( I ; H ^ { 1 } ( \Omega ) ) \cap L ^ { \infty } ( I ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) \cap H ^ { 1 } ( I ; ( H ^ { 1 } ( \Omega ) ) ^ { * } ) , \quad \vartheta > 0 \quad \mathrm { a . e . \, i n ~ } \quad I \times \Omega . } \end{array}

\textbf { d } _ { 1 } ( s , t )
\tilde { \Xi } ^ { \mathrm { p e r t } } ( \omega , \omega ^ { \prime } , y ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tilde { \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tilde { \omega } ^ { \prime } \frac { \mathrm { I m } \tilde { \Xi } ^ { \mathrm { p e r t } } ( \tilde { \omega } , \tilde { \omega } ^ { \prime } , y ) } { ( \tilde { \omega } - \omega ) ( \tilde { \omega ^ { \prime } } - \omega ^ { \prime } ) } .
e x p ( )
t \geq 0
- 3 0 ^ { \circ } \le \Lambda _ { \mathrm { ~ T ~ E ~ } } \le 5 0 ^ { \circ }
\mu
U ( \tau , \tau ) = I
( x _ { i } , z _ { i } ^ { \prime } ) \ ( i = 1 , 2 , \ldots , n )
{ \bf L } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } = h ( \bar { \xi } ) { \bf L } ^ { \mathrm { ~ r ~ } } .
{ \boldsymbol { \beta } } = \beta \mathbf { e } _ { x } \, , \quad \Delta { \boldsymbol { \beta } } _ { \parallel } = \Delta \beta _ { x } \mathbf { e } _ { x } \, , \quad \Delta { \boldsymbol { \beta } } _ { \perp } = \Delta \beta _ { y } \mathbf { e } _ { y } \, , \quad { \boldsymbol { \beta } } \times \Delta { \boldsymbol { \beta } } = \beta \Delta \beta _ { y } \mathbf { e } _ { z }
\omega _ { \/ { M D L } } = ( \omega / \sqrt { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } ) ( \sqrt { \mu \epsilon } + \omega \kappa / c )
A = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 9 } \end{array} \right] } , \quad G = { \left[ \begin{array} { l l l } { - { \frac { 5 } { 3 } } } & { { \frac { 2 } { 3 } } } & { 0 } \\ { { \frac { 4 } { 3 } } } & { - { \frac { 1 } { 3 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l r } { \frac { d D _ { k , m } ( t ) } { d t } = } & { } & { - P _ { D _ { k , m } \rightarrow C _ { k , m } } D _ { k , m } ( t ) \frac { ( k - m ) } { k } } \\ & { } & { + P _ { C _ { k , m } \rightarrow D _ { k , m } } C _ { k , m } ( t ) \frac { m } { k } } \\ & { } & { - P _ { D _ { k , m } \rightarrow D _ { k , m + 1 } } ( k - m ) \beta ^ { D } D _ { k , m } ( t ) } \\ & { } & { + P _ { D _ { k , m - 1 } \rightarrow D _ { k , m } } ( k - m + 1 ) \beta ^ { D } D _ { k , m - 1 } ( t ) } \\ & { } & { - P _ { D _ { k , m } \rightarrow D _ { k , m - 1 } } m \gamma ^ { D } D _ { k , m } ( t ) } \\ & { } & { + P _ { D _ { k , m + 1 } \rightarrow D _ { k , m } } ( m + 1 ) \gamma ^ { D } D _ { k , m + 1 } ( t ) . } \end{array}

\sqcup
\smash { \widetilde { \lambda } _ { 2 } ( t ) = - S _ { 2 } ^ { \prime } ( t ) / S _ { 2 } ( t ) }

| g ( x ) - e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } | \le \frac { 0 . 0 3 \epsilon } { \sigma \ln { e \sigma / \epsilon } }
\beta
= - \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \right)
\Gamma _ { 8 }
\omega _ { y } = 2 ~ \mathrm { \ u p m u m }
\begin{array} { r l r } { U ^ { 1 / 2 } ( Q ^ { k + 1 } - Q ^ { k } ) } & { = } & { U ^ { 1 / 2 } \Phi ( \theta ^ { k + 1 } - \theta ^ { k } ) } \\ & { = } & { - \beta \Phi _ { \mu } ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } \hat { g } ^ { k } } \\ & { = } & { - \beta \left[ U ^ { 1 / 2 } ( Q ^ { k } - T Q ^ { k } ) + \Phi _ { \mu } ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } \left( \hat { g } ^ { k } - g ( \theta ^ { k } ) \right) + \right. } \\ & { \ } & { \left. \left( \Phi _ { \mu } ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } \phi _ { \mu } ^ { \top } - I \right) U ^ { \frac { 1 } { 2 } } \delta ^ { k } \right] . } \end{array}
K _ { B }
\overline { { \omega } } _ { z } ^ { ( 2 ) } = - \left( \frac { c ^ { 2 } } { 2 } + a ^ { 2 } \widetilde { P } _ { z } \right) \left( \frac { c ^ { 2 } } { 2 } + b ^ { 2 } \widetilde { P } _ { z } \right) \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { ( a / b - b / a ) ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { a } { c } - \frac { c } { a } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { b } { c } - \frac { c } { b } \right) ^ { 2 } \right]

\mathrm { ~ A ~ v ~ e ~ } _ { k } \left( { \mathbb E } \{ | \hat { x } [ k ] | ^ { 2 } \} \, | \hat { \psi } _ { \lambda } [ k ] | ^ { 2 } \right)
\eta
{ \phi _ { i } = L _ { i } v _ { 0 } \rho _ { i } }
I _ { 1 } = I _ { 2 } = 1 \, \mathrm { m a s s } \times \mathrm { l e n g t h } ^ { 2 }
F _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ I ~ D ~ E ~ R ~ } } ( \mathbf { 0 } ) = 1
\Delta t _ { B } = \Delta t _ { } / 1 0
\begin{array} { r l } { g _ { L } ( 0 ) = 1 , \qquad } & { { } g _ { R } ( 0 ) = 0 } \\ { g _ { L } ( 1 ) = 0 , \qquad } & { { } g _ { R } ( 1 ) = 1 } \end{array}
\left( 1 - \frac { \kappa } { k _ { 0 } } \chi ^ { ( L ) } \right) \sqrt { \frac { \kappa } { k _ { 0 } } + \chi ^ { ( R ) } } + \left( 1 - \frac { \kappa } { k _ { 0 } } \chi ^ { ( R ) } \right) \sqrt { \frac { \kappa } { k _ { 0 } } + \chi ^ { ( L ) } } = 0
\omega ^ { \prime }
\tau _ { i j }
\varepsilon = 1 0 ^ { - 3 }

{ \cal F } [ \rho ] = a ^ { N } \! \! \! \int \! \! d ^ { N } \! \varphi \ G \left\{ { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \partial \rho } { \partial \varphi _ { a } } } \right) ^ { 2 } + { \frac { D } { 4 } } \rho ^ { 2 } \left( 1 - 2 \ln \rho \right) \right\} \quad .
^ { 1 }
\mathcal { H }
A _ { f } \bar { A } _ { g } - \bar { A } _ { f } A _ { g } = 0
A = 1 2 { \mathrm { ~ g ~ / ~ m ~ o ~ l ~ } } , \; Z = 6
n _ { \mathrm { 1 } } > n _ { \mathrm { 0 } }
d q _ { i } ^ { 1 } ( j \tau ) \wedge d q _ { i } ^ { 2 } ( j \tau ) \to { \cal D } \mathbf { Q }
k
\cdot ^ { \prime }
n _ { b } = 2 n _ { a } + 1
A _ { \epsilon } = \prod _ { m = 1 } ^ { j - i } \{ t _ { m , \epsilon } \} ,
N + 1
v ( t ) \in \mathbb R ^ { n }

o u t
\begin{array} { r l r } { \langle \sigma _ { x } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { + i \omega t } } & { \mathrm { e } ^ { - i \omega t } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \omega t } } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \omega t } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \cos \left( 2 \omega t \right) } \\ { \langle \sigma _ { y } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { + i \omega t } } & { \mathrm { e } ^ { - i \omega t } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \omega t } } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \omega t } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \sin \left( 2 \omega t \right) } \\ { \langle \sigma _ { y } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { + i \omega t } } & { \mathrm { e } ^ { - i \omega t } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \omega t } } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \omega t } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { 0 . } \end{array}
\hat { \partial } _ { \mu } z _ { i } = \partial _ { \mu } z _ { i } - W _ { \mu } ^ { \alpha } ( \delta _ { \alpha } z _ { i } ) \, .
\mathbf { B }
c _ { \mathrm { a i r } } = ( 3 3 1 . 3 + 0 . 6 0 6 \cdot \vartheta ) ~ ~ ~ \mathrm { m / s } .
\mathrm { ~ F ~ T ~ } = 1 - \frac { b } { | E | } \; ,

F _ { e l } ( \zeta ) \sim - j \frac { e ^ { - j \zeta _ { p } } } { \zeta _ { p } ^ { 2 } } ( \zeta - \zeta _ { p } ) G ( \zeta _ { p } ) .
\mathcal { A } _ { t } + \mathcal { T } _ { \overline { { S } } } \approx 0
\pi

\hat { \Phi } = \hat { B } ^ { - 1 / 2 } \hat { \varphi } \hat { B } ^ { - 1 / 2 } = \hat { B } ^ { - 1 / 2 } \left( \begin{array} { l l } { { \hat { \varphi } ^ { R } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \hat { \varphi } ^ { L } } } \end{array} \right) \hat { B } ^ { - 1 / 2 }
f -
\omega _ { 1 } = 1 0 ^ { - 4 } , c = 1 , \beta = 1 . 2

\mu + 6 \kappa + 2 0 \nu > 0 \ .
\frac { \delta } { \delta \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) } \left[ \int \int F _ { e } ( X _ { g y } , v _ { g y , \parallel } , \mu _ { g y } ) \left\{ \left( \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } e ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 B ( \textbf { X } _ { g y } ) } \partial _ { \mu _ { g y } } \langle \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { 2 } ( X _ { g y } + \rho ) \rangle \right) \right\} d t d \Omega _ { g y } \right] .
- \triangle P + ( p + 1 ) 2 \pi \sum _ { \alpha \in \Delta _ { + } } \cot ( \pi \alpha ( \lambda ) ) \partial _ { \alpha } P = \tilde { \epsilon } P
\frac { d \theta } { d t } = \omega \bigg [ 1 - \epsilon \frac { \cosh ( k a _ { h } \cos \theta + \beta ) } { \sinh \alpha } \cos \theta \bigg ] ,
1
x / H = 0 . 0 5 , 2 , 4 , 6 , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } 8
n = 1
k _ { i }
\rho _ { a b } ( t ) = { \frac { - i ( \Omega _ { R } / 2 ) e ^ { - i \nu t } } { i ( \omega - \nu ) + \Gamma / 2 } } [ \rho _ { a a } ( 0 ) - \rho _ { b b } ( 0 ) ]
R _ { D C , 1 e ^ { - } } = 1 \times 1 0 ^ { - 6 }
m > n
{ \mu } _ { 0 } H _ { { K } }
\tau
\vartheta _ { f } = \bar { \vec { u } } _ { f } \cdot \mathbf { { n } } _ { f } - \hat { d } _ { f } \left( \left. \nabla p \right| _ { f } - \left. \overline { { \nabla p } } \right| _ { f } - \bar { \vec { s } } _ { f } + \bar { \vec { s } } _ { f } ^ { * } \right) \cdot \mathbf { { n } } _ { f } + \frac { \rho } { \Delta t } \hat { d _ { f } } \left( \vartheta _ { f } ^ { \mathrm { o } } - \bar { \vec { u } } _ { f } ^ { \mathrm { o } } \cdot \mathbf { { n } } _ { f } \right)
2 . 0 5
\begin{array} { r l } { - \nabla ^ { 2 } \Phi _ { 0 } - \nabla \cdot \left[ \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \left( \nabla \times { \mathbf B _ { 0 } } \right) \right] = } & { { } ~ 0 \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \Omega ^ { W } } \\ { \boldsymbol { \tau } _ { 0 } - \nabla \Phi _ { 0 } - \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \left( \nabla \times { \mathbf B _ { 0 } } \right) = } & { { } ~ \mathbf { 0 } \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \Omega ^ { W } , } \end{array}
2 5 6
x \subseteq { \mathcal { A } }
< \Phi ^ { 2 } ( t ) > = \int _ { k _ { i } } ^ { k _ { t } } \frac { k ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } } | \Phi _ { k } ( t ) | ^ { 2 } \frac { d k } { k } ~ ,
f ( \omega , k ; \tau , l ) = \frac { \delta d ^ { * } ( \omega , k ; \tau , l ) \delta \bar { d } ^ { b } ( \omega , k ; \tau , l ) } { | \delta d ^ { b } ( \omega , k ; \tau , l ) | ^ { 2 } + \epsilon } \mathrm { ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } ( \omega , k )
\begin{array} { r } { 4 c _ { i } ^ { r } ( c _ { i } ^ { r } K ^ { 2 } - { u \alpha } ) } \\ { = \left( 2 \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } + ( u - \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } ) + \sqrt { ( u + \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } ) ^ { 2 } - 4 \alpha u c _ { i } ^ { r } } \right) ^ { 2 } - 4 \alpha u c _ { i } ^ { r } } \\ { = 2 ( u + \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } ) ^ { 2 } - 8 \alpha u c _ { i } ^ { r } + 2 ( u + \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } ) \sqrt { ( u + \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } ) ^ { 2 } - 4 \alpha u c _ { i } ^ { r } } , } \end{array}
D ^ { \mu \nu } ( k ) = \left( g ^ { \mu \nu } - \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { e ^ { 2 } / \pi - k ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \lambda } \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \; ,
\rho _ { l } = \rho _ { h } = 1 . 0
g ( i , j , l , m ) = \Gamma ( 1 + i ) \Gamma ( 1 + j ) \Gamma ( 1 + l ) \Gamma ( 1 + m ) .
\boldsymbol { \omega }
9 5 . 7 3
| a \rangle = | j _ { a } m _ { a } \rangle
k
d
\beta = \frac { a _ { e x } } { 4 \rho _ { 0 } } \frac { 1 } { \lambda }
L \left( X _ { \kappa } , \Theta _ { \kappa } , A _ { \kappa } \right) = L \left( X , \Theta , A \right) - \frac 1 2 L _ { M N } \left[ \Omega _ { g } ^ { M N } - \Omega ^ { M N } \left( \Theta \right) \right] - \frac 1 2 \left( A _ { \kappa } ^ { i j } - A ^ { i j } \right) X _ { i } \cdot X _ { j } .
x
\uparrow \downarrow
\Delta r ( t ) \xrightarrow { t \rightarrow \infty } a t ^ { 0 . 5 } .
\alpha
\b { u } = \b { f }
d _ { t } = c \left( t _ { n + 2 } - t \right)
\Delta \Omega = { \bar { \alpha } } \lambda + [ ( \beta _ { 1 } - \Gamma ) + ( \beta _ { 2 } + 3 \Gamma ) \Upsilon ] \lambda ^ { 2 } \ ,
\Delta _ { \mathrm { e f f } } = \frac { \Delta _ { + } + \Delta _ { - } + \hat { D } ( \Omega _ { \mathrm { p } } ) + \hat { D } ( - \Omega _ { \mathrm { p } } ) } { 2 } - 2 \left( Y _ { + } + Y _ { - } \right) .
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ \langle s ^ { D } , \tilde { s } ^ { D } \rangle ] = \mathbb { E } [ \langle \mathbb { E } [ \sigma _ { t } ^ { - 1 } ( X _ { t } ^ { D } - e ^ { - t / 2 } X _ { 0 } ^ { D } ) | X _ { t } ^ { D } ] , \tilde { s } ^ { D } \rangle ] = \mathbb { E } [ \langle \sigma _ { t } ^ { - 1 } ( X _ { t } ^ { D } - e ^ { - t / 2 } X _ { 0 } ^ { D } ) , \tilde { s } ^ { D } \rangle ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } v _ { i } ^ { t } = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( u _ { i } ^ { t - 1 } + h _ { i } ( \sigma _ { i } ^ { t } ) - h _ { i } ( \sigma _ { i } ^ { t - 1 } ) ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \bigg ( \sum _ { j = 1 } ^ { n } [ W ( t - 1 ) ] _ { i j } v _ { i } ^ { t - 1 } + h _ { i } ( \sigma _ { i } ^ { t } ) - h _ { i } ( \sigma _ { i } ^ { t - 1 } ) \bigg ) } \\ { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( v _ { i } ^ { t - 1 } + h _ { i } ( \sigma _ { i } ^ { t } ) - h _ { i } ( \sigma _ { i } ^ { t - 1 } ) ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } h _ { i } ( \sigma _ { i } ^ { t } ) . } \end{array}
\cdot
\left( \partial _ { z } ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } + r _ { c } \Delta ( z ) m _ { n } ^ { 2 } \right) \phi _ { n } ( z ) = 0 \, ,
| \epsilon _ { | | } | = \exp \left( - \frac { 2 } { 9 } \operatorname { t a n h } ( z ) ^ { 2 } + \frac { 8 } { 9 } \ln ( \textrm { s e c h } ( z ) ) - \frac { 2 c } { 3 } z \right)
K _ { i j } ( x ) = \left( x + \frac { i } { 2 } ( \rho ^ { + } \rho + 1 ) \right) \delta _ { i j } + i \vec { \sigma } _ { i j } \rho ^ { + } \frac { \vec { \sigma } } { 2 } \rho
\epsilon
u ( i \pi - \theta ) = t ( \theta ) ~ , ~ ~ r ( i \pi - \theta ) = r ( \theta )
\sim
0 . 0 3 7
\begin{array} { r l } { \int \operatorname { a r c s e c } ( x ) \, d x } & { { } { } = x \, \operatorname { a r c s e c } ( x ) - \operatorname { a r c o s h } ( | x | ) + C } \\ { \int \operatorname { a r c c s c } ( x ) \, d x } & { { } { } = x \, \operatorname { a r c c s c } ( x ) + \operatorname { a r c o s h } ( | x | ) + C } \end{array}
\frac { \gamma } { 2 } = \frac { \bar { \tau } } { \delta t } - \left( 1 - \frac { \bar { \tau } } { \delta t } \right) \frac { \langle \Delta s \lvert \Delta h \rangle } { \langle \Delta h \lvert \Delta h \rangle } ,
\small \left\{ \begin{array} { r l } & { \Omega = \Omega _ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] , \quad \partial \Omega = \partial \Omega _ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] , \quad \partial \Omega _ { s } = \partial \Omega _ { s } ^ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] , \quad \partial \Omega _ { o } = \partial \Omega _ { o } ^ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] , } \\ & { \partial \Omega _ { s e } = \partial \Omega _ { s e } ^ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] , \quad \partial \Omega _ { s g } = \partial \Omega _ { s g } ^ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] . } \end{array} \right.
\bar { \bar { \eta } } _ { G 1 1 }
< j >
\frac { 4 } { 1 5 } ~ { \cal J } _ { 2 v } ^ { V } + \frac { 4 } { 1 5 } ~ { \cal J } _ { 2 v } ^ { F } + { \frac { 1 } { 5 } } ~ { \cal J }
\begin{array} { r l r } { { \mathbb J } _ { 1 } } & { { } \approx } & { - \, { \mathbb K } _ { 3 } = - \, { \mathbb X } _ { 3 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 2 } } & { { } \approx } & { { \mathbb K } _ { 1 } - { \mathbb L } _ { 2 } = { \mathbb X } _ { 1 } , } \end{array}
g _ { 2 }
f ^ { ( n ) } ( T ) = 0 \, , \qquad f ^ { ( 2 m ) } ( T ) < 0 \, .
^ { 1 }
2 \to 3
k _ { B } T / E _ { \mathrm { b a } } = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \frac { \mathbb { P } [ \gamma _ { 1 } ^ { \delta } [ 0 , \tau _ { U } ^ { \delta } ] = \eta _ { \delta } \, | \, E ^ { * } ( \Omega _ { \delta } ; z _ { 1 } ^ { \delta , + } , \ldots , z _ { n - 1 } ^ { \delta , + } ) ] } { \mathbb { P } [ \tilde { \gamma } _ { 1 } ^ { \delta } [ 0 , \tilde { \tau } _ { U } ^ { \delta } ] = \eta _ { \delta } \, | \, \tilde { E } ( \Omega _ { \delta } ; z _ { 1 } ^ { \delta , + } ) ] } } & { = \frac { | \tilde { E } ( \Omega _ { \delta } ; z _ { 1 } ^ { \delta , + } ) | } { | E ^ { * } ( \Omega _ { \delta } ; z _ { 1 } ^ { \delta , + } , \ldots , z _ { n - 1 } ^ { \delta , + } ) | } \frac { | E ^ { * } ( \Omega _ { \delta } ( \eta _ { \delta } ) ; z _ { 1 } ^ { \delta , + } ( \eta _ { \delta } ) , \ldots , z _ { n - 1 } ^ { \delta , + } ( \eta _ { \delta } ) ) | } { | \tilde { E } ( \Omega _ { \delta } ( \eta _ { \delta } ) ; z _ { 1 } ^ { \delta , + } ( \eta _ { \delta } ) ) | } } \\ & { = \frac { \mathbb { P } [ \tilde { E } ( \Omega _ { \delta } ; z _ { 1 } ^ { \delta , + } ) ] } { \mathbb { P } [ E ^ { * } ( \Omega _ { \delta } ; z _ { 1 } ^ { \delta , + } , \ldots , z _ { n - 1 } ^ { \delta , + } ) ] } \frac { \mathbb { P } [ E ^ { * } ( \Omega _ { \delta } ( \eta _ { \delta } ) ; z _ { 1 } ^ { \delta , + } ( \eta _ { \delta } ) , \ldots , z _ { n - 1 } ^ { \delta , + } ( \eta _ { \delta } ) ) ] } { \mathbb { P } [ \tilde { E } ( \Omega _ { \delta } ( \eta _ { \delta } ) ; z _ { 1 } ^ { \delta , + } ( \eta _ { \delta } ) ) ] } . } \end{array}
1 . 0 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \varphi _ { 0 } ( x ) } & { = \pi ^ { - 1 / 4 } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } , \quad \varphi _ { 1 } ( x ) = \pi ^ { - 1 / 4 } \sqrt { 2 } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } x , } \\ { \varphi _ { j } ( x ) } & { = \sqrt { \frac { 2 } { j } } \ x \ \varphi _ { j - 1 } ( x ) - \sqrt { \frac { j - 1 } { j } } \ \varphi _ { j - 2 } ( x ) , \quad j \geq 2 . } \end{array}
( 1 - \frac { r } { z ^ { * } } , 0 )
g _ { \bar { i } }

f
{ \cal A } _ { \mathrm { g c } } = - \, \int { \cal F } _ { \mathrm { g c } } { \cal H } _ { \mathrm { g c } } \, d ^ { 8 } Z - \int \frac { | { \bf B } | ^ { 2 } } { 8 \pi } \; d ^ { 4 } X ,
_ 3
\Omega
z _ { c } \simeq \frac { 1 } { c \, m } \, N ^ { \beta - 1 + \mu }
y
\eta
\mu = m _ { s } v _ { \perp } ^ { 2 } / ( 2 B )
B _ { 0 }
k _ { f , 0 } ^ { l } \neq k _ { f , 0 } ^ { r }
\{ \varphi _ { i } ( 0 ) , g _ { \mu \nu } ( 0 ) \}
n > 3

\eta _ { r }

0 . 5
\hat { V }
( 4 . 6 3 \pm 0 . 0 2 \pm 0 . 1 6 _ { s y s } ) \cdot 1 0 ^ { - 2 }
N u / N u _ { 0 } = N u / ( 0 . 1 8 5 R a ^ { 0 . 2 5 } )
\mathring { A }
f = { \left[ \begin{array} { l } { f _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { f _ { n } } \end{array} \right] } \in C ( X )
\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \lvert f ( x ) \rvert } ^ { 2 } w ( x ) d x < \infty . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \nabla \widetilde { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ( t ) - \nabla \overline { { y } } _ { \mathrm { v i } , \tau } ( t ) \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } } & { \leq \| \nabla y _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } ( \nabla y _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } ) ^ { - 1 } \left( \nabla \widetilde { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ( t ) - \nabla { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i } \right) \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } } \\ & { \leq \| \nabla y _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } \| _ { L ^ { p _ { \psi } ^ { \prime } } ( \Omega ) } ^ { p _ { \psi } ^ { \prime } } \| ( \nabla y _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } ) ^ { - 1 } \left( \nabla \widetilde { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ( t ) - \nabla { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i } \right) \| _ { L ^ { p _ { \psi } } ( \Omega ) } ^ { p _ { \psi } } . } \end{array}
\%
Z [ { \overline { { { A } } } } ] _ { 0 } = \exp \left[ - \int \! \! d ^ { ^ { D } } \! \! x _ { _ { E } } \left\{ { \frac { m ^ { 2 } } { 2 g ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi ) ^ { { \frac { D } { 2 } } } } } \operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d \tau \, \tau ^ { s - { \frac { D } { 2 } } - 1 } { \mathrm { e } } ^ { - \tau m ^ { 2 } } G ( \tau F ) \right\} \right] ,
1 \ \mathrm { m m } \cong
\hat { \sigma } _ { n } \in \{ \hat { 1 } _ { n } , \hat { x } _ { n } , \hat { y } _ { n } , \hat { z } _ { n } \}
B _ { c }
\widehat { p _ { k 1 2 } }
- \mathsf { M } _ { i } ^ { \ell } K _ { 1 , e _ { q } } ^ { i } R _ { j , \alpha } ^ { q } = \eta _ { j , \alpha } ^ { \ell }
J _ { 2 \pi } ^ { \mu } = i e F _ { 2 \pi } ( Q ^ { 2 } ) \; ( q _ { \pi ^ { + } } - q _ { \pi ^ { - } } ) ^ { \mu }
\frac { \partial \vec { v } _ { s } } { \partial t } = - \frac { q _ { s } ^ { 2 } \nabla | E | ^ { 2 } } { 2 m _ { s } ^ { 2 } \beta \omega _ { l } ^ { 2 } } \left[ A _ { 1 } + \alpha ^ { 2 } A _ { 2 } - 2 \alpha \frac { \omega _ { c s } } { \omega _ { l } } + \frac { \omega _ { c s } ^ { 2 } } { \beta \omega _ { l } ^ { 2 } } A _ { 3 } \right] ,
\psi _ { m } ( t , x ) : = \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } ( t ) \zeta _ { m , k } ( t ) \psi _ { m , k } ( x ) \, .
i
0 = - \frac { \partial p } { \partial r } + \mu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { r } } { \partial { z } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ 0 = - \frac { 1 } { r } \frac { \partial p } { \partial \theta } + \mu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { \theta } } { \partial { z } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ 0 = \frac { \partial p } { \partial z } , ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r u _ { r } \right) + \frac { 1 } { r } \frac { \partial u _ { \theta } } { \partial \theta } + \frac { \partial u _ { z } } { \partial z } = 0 .
P _ { 1 } ^ { \mathrm { o u t } } / P _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } - 1
T ( - ) : C \rightleftarrows C ^ { T } : { \mathrm { f o r g e t } }
\omega _ { 1 }


\sigma
\Gamma ( \tau \rightarrow \nu _ { \tau } a _ { 1 } ^ { - } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 8 \pi } \ | V _ { u , d } | ^ { 2 } \ | F _ { A } ^ { - } ( M _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } ) | ^ { 2 } \frac { M _ { \tau } ^ { 3 } } { M _ { a } ^ { 2 } } \, ( 1 - \frac { M _ { a } ^ { 2 } } { M _ { \tau } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } \ ( 1 + 2 \frac { M _ { a } ^ { 2 } } { M _ { \tau } ^ { 2 } } )
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { \sigma } ^ { ( A _ { S } ) } } & { = \exp \left( \sum _ { p > k } [ \log \mathbf { U } ^ { ( s ) } ] _ { p k } ( \hat { E } _ { p k } ^ { \sigma } - \hat { E } _ { k p } ^ { \sigma } ) \right) , } \\ { \hat { G } _ { \tau } ^ { ( B _ { S } ) } } & { = \exp \left( \sum _ { q > l } [ \log \mathbf { V } ^ { ( s ) } ] _ { q l } ( \hat { E } _ { q l } ^ { \tau } - \hat { E } _ { l q } ^ { \tau } ) \right) . } \end{array}
,
\mathbf { A } _ { \mu } ( x ) = A _ { \mu } ^ { i } ( x ) \tau _ { i }
\psi
V _ { \mathrm { r e f } } ^ { ( 2 ) } ( t ) = \sqrt { 2 } \exp \left[ - i ( \omega t + \theta _ { 2 } ) \right]
( 3 p / 2 )
\begin{array} { r l } { S } & { { } = \left( \{ 1 , 2 \} , \tau , \nu , \{ \} \right) , } \\ { \tau } & { { } : \{ 1 , 2 \} \rightarrow \{ P _ { 1 } , P _ { 2 } \} , i \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { P _ { u } } & { i = 1 } \\ { P _ { c } } & { i = 2 } \end{array} \right. , } \\ { \nu } & { { } : \{ 1 , 2 \} \rightarrow \mathbb { N } , i \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { i = 1 } \\ { 2 } & { i = 2 } \end{array} \right. . } \end{array}
r _ { s }
K ,
\vec { e }
1 9 2 \times 1 8 3 = 3 5 1 3 6

\Delta \alpha - { \bar { \delta } } \gamma = ( \rho + \varepsilon ) \nu - ( \tau + \beta ) \lambda + ( { \bar { \gamma } } - { \bar { \mu } } ) \alpha + ( { \bar { \beta } } - { \bar { \tau } } ) \gamma - \Psi _ { 3 } \, .
T _ { g Z ^ { \prime } } ^ { -- } - T _ { g Z ^ { \prime } } ^ { + + } = ( C _ { L } ^ { ' 2 } - C _ { R } ^ { ' 2 } ) { \textstyle { \frac { 8 } { 9 } } } \alpha _ { s } \alpha _ { Z ^ { \prime } } \, \widehat s ^ { 2 } \, \mathrm { R e } \, \left( { \frac { 1 } { \widehat t D _ { Z ^ { \prime } } ( \widehat t ) } } + { \frac { 1 } { \widehat u D _ { Z ^ { \prime } } ( \widehat u ) } } \right) \ ,
0 2 + 2 0
f : \mathbb { R } \to \mathbb { R } , \ x \mapsto x ^ { 2 }
o ^ { ( \ell ) }
\begin{array} { r } { P _ { B } ( M ) : = \frac { 1 } { 2 } \, \left[ T r ( \rho _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \, \rho _ { 1 } ^ { 1 / 2 } ) \right] ^ { M } . } \end{array}
u _ { d }
\kappa
I = 9 / 2
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { P F } } ^ { [ N ] } = \sum _ { j } \frac { \hat { P } _ { j } } { 2 M } + V ( R _ { j } ) + \hat { H } _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf { k } } \Big [ \hat { p } _ { \bf k } ^ { 2 } + \omega _ { \bf k } ^ { 2 } \Big ( \hat { q } _ { \bf k } + \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } } { \omega _ { \bf k } } \sum _ { j } \mu ( \hat { R } _ { j } ) \cdot \cos \varphi _ { j } \Big ) ^ { 2 } \Big ] + \hat { H } _ { \mathrm { l o s s } } , } \end{array}
A ( t ) ^ { 2 } \mathbf { u } _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y )
G _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ~ = ~ 2 5 ~ a _ { 0 } ^ { - 1 }
\frac { \cosh [ k _ { b } ( \xi - h _ { j } ) ] } { \cosh ( k _ { b } h _ { j } ) } = 1 + ( - 1 ) ^ { j + 1 } T _ { j , b } k _ { b } \xi + \frac { 1 } { 2 } k _ { b } ^ { 2 } \xi ^ { 2 } + \cdots ,
r
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathcal { E } } } _ { 3 2 } ^ { ( 3 ) } } & { = ( s _ { 5 } + s _ { 3 1 } ) \otimes 1 + ( s _ { 3 } + s _ { 4 } + s _ { 2 1 } ) \otimes s _ { 1 } + s _ { 2 } \otimes s _ { 2 } } \\ { \overline { { \mathcal { E } } } _ { 3 2 } } & { = \overline { { \mathcal { E } } } _ { 3 2 } ^ { ( 3 ) } + ( s _ { 3 } + s _ { 1 1 } ) \otimes s _ { 1 1 } ; } \end{array}
M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { d c } , - } - M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { d c } , + }
\Omega _ { \nu } ^ { - 1 } = \mathcal { B } _ { \Sigma } \Xi _ { \nu } ^ { - 2 } \; \; , \; \;
\alpha
0 . 9 4 7 _ { - 3 } ^ { + 3 }
k L
A
\delta \theta _ { \mathrm { a c } }
m
T \leq \frac { 1 } { 2 n } \sum _ { x \in S } C _ { x , x } .
K _ { m }
m _ { F } = m _ { I } + m _ { J }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \tilde { m } } & { = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta \tilde { m } + \vec { s } \cdot \nabla \tilde { m } + \frac { 1 } { \mu } \nabla \cdot ( \tilde { m } \nabla \tilde { u } ) } \\ & { = \nabla \cdot \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \nabla \tilde { m } + \vec { s } \tilde { m } + \frac { 1 } { \mu } ( \tilde { m } \nabla u ) \right) } \\ & { = - \nabla \cdot \tilde { \vec { j } } } \end{array}
k
- 5 0
\begin{array} { r } { S \approx 1 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \frac { I } { I + 1 } \beta _ { 2 } ( \beta _ { 3 } ) ^ { 2 } Z A ^ { 2 / 3 } \frac { [ \mathrm { { K e V } ] } } { E _ { + } - E _ { - } } e \eta \ [ \mathrm { { f m } ^ { 3 } ] \, . } } \end{array}
N ( \phi ) = N ( 0 ) \mathrm { { e x p } \left( - \ p h i \ s i g m a _ { \mathrm { { p h d } } } \right) }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { x } } } & { { } \! = \! - 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } a \sin ( k _ { x } a ) \gamma _ { 0 } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } a \cos ( k _ { x } a ) \gamma _ { x } } \\ { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { y } } } & { { } \! = \! - 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } a \sin ( k _ { y } a ) \gamma _ { 0 } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } a \cos ( k _ { y } a ) \gamma _ { y } } \\ { h _ { F } } & { { } \! = \! \left\{ \! m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } + 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left[ \cos ( k _ { x } a ) + \cos ( k _ { y } a ) \right] \! \right\} \gamma _ { 0 } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \gamma _ { x } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \gamma _ { y } } \end{array}

\begin{array} { r l r } { - \frac { 1 } { 4 r ^ { 2 } } \left( \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \right) ^ { 2 } } & { = } & { 8 \pi \rho \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } \\ { \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial z } } & { = } & { - 4 \pi ( p _ { r } + p _ { \varphi } ) \; , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial \varphi \partial z } } & { = } & { 0 \; , } \\ { - \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } \left( \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \right) ^ { 2 } } & { = } & { 8 \pi ( p _ { r } - p _ { \varphi } ) \; , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial \varphi ^ { 2 } } } & { = } & { 0 \; , } \\ { 2 \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \frac { \partial \beta } { \partial z } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial \varphi \partial z } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial \varphi } } & { = } & { 0 \; , } \\ { - \frac { 3 } { 4 r ^ { 2 } } \left( \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \right) ^ { 2 } } & { = } & { 8 \pi p _ { z } \; . } \end{array}
\mu
r = a

\bar { w }
\boldsymbol { r }
\tilde { z }
x z
2 \pi \cdot 6 5 \, \textrm { M H z }
\Delta P = \sqrt { \frac { P _ { \mathrm { c a p } } } { N } \left( 1 - P _ { \mathrm { c a p } } \right) } \, ,
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \cos \beta } \\ { \sin \beta } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \frac { E _ { x } } { A _ { x } } } \\ { \frac { \cos \delta } { \sin \delta } \frac { E _ { x } } { E _ { x } ^ { 0 } } - \frac { 1 } { \sin \delta } \frac { E _ { y } } { E _ { y } ^ { 0 } } } \end{array} \right) . } \end{array}
U _ { a d } ^ { 2 } = \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ n ~ } \{ g _ { 1 } ^ { b } = 1 _ { [ 0 , 0 . 5 ] } , g _ { 2 } ^ { b } = 1 _ { [ 0 . 5 , 1 ] } \}
\phi
\langle \Psi | \textit { \textbf { G } } _ { 2 } | \Psi \rangle = \frac { i } { 2 \pi } \sum _ { n \neq 0 } \frac { q _ { 0 } + q _ { \pi } } { 2 n } \langle \Psi | \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a _ { n } \times ~ \ a l p h a _ { - n } ~ } | \Psi \rangle = \frac { q } { 2 \pi } \langle \Psi | \textit { \textbf { S } } | \Psi \rangle .
1 . 1 4 \pm 0 . 1 5
m _ { 2 } / m _ { 1 } = 1 8 3 6 . 1 5 2 6 7 3 4 3 )
\mathbf { p } ^ { 2 } / 2 m + U ( \mathbf { r } ^ { n } )
\tau
F _ { k } = \left. \frac { \partial \Gamma } { \partial x _ { k } } \right| _ { x _ { k } = \tilde { x } _ { k } } = \left[ \begin{array} { c c c } { \frac { \partial \Gamma _ { 1 } } { \partial x _ { k , 1 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial \Gamma _ { 1 } } { \partial x _ { k , N + 1 } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \frac { \partial \Gamma _ { N + 1 } } { \partial x _ { k , 1 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial \Gamma _ { N + 1 } } { \partial x _ { k , N + 1 } } } \end{array} \right] _ { ( N + 1 ) \times ( N + 1 ) }
S _ { 1 2 } ^ { q } , S _ { 1 4 } ^ { q } , S _ { 2 3 } ^ { q } , S _ { 1 3 } ^ { q } , S _ { 2 4 } ^ { q }
m = 0
f
\tau _ { c }
\eta _ { s } ( \bar { \phi } _ { s } ) \approx ( 1 \! - \! \bar { \phi } ) ^ { - 2 }
\beta = 1
A
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 1 8 \, 1 2 } 3 \, 9 3 8 \, 3 5 3

\Gamma _ { S i } = Y \Gamma _ { D + }
\angle ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } , \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { \mathrm { C D C ^ { - } } } ) = \angle ( \boldsymbol { \Lambda } , \boldsymbol { \Lambda } ^ { \mathrm { C D C ^ { - } } } )
F _ { ( g ) } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 3 } r \phi ( r ) \theta ( - z ) \Gamma ^ { p n } ( \Delta _ { 3 } , - z , - b ) \Gamma ^ { p n } ( \Delta _ { 4 } , - z , - b ) e ^ { i p _ { s } r } ,

\gamma _ { 5 } \; S _ { A } ^ { i } ( 0 , x ) \gamma _ { 5 } = [ S _ { A } ^ { i } ( x , 0 ) ] ^ { \dagger }
\lambda / R

\begin{array} { r l } { E _ { n } ^ { ( 1 ) } } & { { } = - { \frac { 1 } { 8 m _ { e } ^ { 3 } c ^ { 2 } } } \left\langle \psi ^ { 0 } \right\vert p ^ { 2 } p ^ { 2 } \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle } \\ { E _ { n } ^ { ( 1 ) } } & { { } = - { \frac { 1 } { 8 m _ { e } ^ { 3 } c ^ { 2 } } } \left\langle \psi ^ { 0 } \right\vert ( 2 m _ { e } ) ^ { 2 } ( E _ { n } - V ) ^ { 2 } \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle } \\ { E _ { n } ^ { ( 1 ) } } & { { } = - { \frac { 1 } { 2 m _ { e } c ^ { 2 } } } \left( E _ { n } ^ { 2 } - 2 E _ { n } \langle V \rangle + \left\langle V ^ { 2 } \right\rangle \right) } \end{array}
I _ { X } ( T ) = \langle \zeta _ { T } ^ { X | K } , \mathbf { i } \rangle
{ \psi } _ { T , L } ^ { ( \lambda , { \lambda } ^ { \prime } ) } ( z , { \vec { r } } _ { \perp } ; Q ^ { 2 } ) { \equiv } \frac { \sqrt { 4 \pi } } { 1 6 { \pi } ^ { 3 } } \int _ { k _ { \perp 0 } } \! d ^ { 2 } { k } _ { \perp } \exp { ( \mathrm { i } { \vec { k } } _ { \perp } \cdot { \vec { r } } _ { \perp } ) } { \cal M } _ { T , L } ^ { ( \lambda , { \lambda } ^ { \prime } ) } ( z , { \vec { k } } _ { \perp } ; Q ^ { 2 } ) \ .
\Theta ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) = \int _ { u ^ { \prime } } ^ { \infty } d u \int _ { v ^ { \prime } } ^ { u ^ { \prime } } d v ~ F ( u , v ; u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) \partial _ { u } \partial _ { v } \psi _ { 0 } ^ { 2 } ( u , v ) \ .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { x } } \sum _ { r = 1 } ^ { n } \widetilde U _ { r } ( x _ { r } ) } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o : } } & { \sum _ { r : l \in \mathcal { L } _ { r } } x _ { r } \leq c _ { l } , \quad \mathrm { ~ f o r ~ a n y ~ } l \in \mathcal { L } } \\ & { \quad x _ { r } \geq 0 , \quad \mathrm { ~ f o r ~ } r = 1 , . . . , n . } \end{array}
\begin{array} { r l } { p ( \beta ) \triangleq \operatorname* { m i n } _ { w ( \cdot ) \geq 0 } } & { \quad \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \mathbb { E } } \left[ \int _ { D } ^ { D + \Gamma } \texttt { m s e } ^ { [ k ] } ( t , \tilde { S } ^ { [ k ] } ) d t \right] - \beta { \mathbb { E } } \left[ \Gamma \right] } \\ { \mathrm { s . t . ~ } } & { \quad { \mathbb { E } } \left[ w \left( \tilde { Y } \right) \right] \geq \frac { 1 } { 1 - \epsilon } \left( \frac { K } { f _ { \operatorname* { m a x } } } - \frac { K } { \mu } \right) , } \end{array}
\nu _ { P }
\Lambda
k _ { t } k _ { z } \phi _ { { \theta _ { 4 } } _ { y } { \theta _ { 4 } } _ { y } }
\mu = m / ( 2 * m e d i a n ( N _ { t } ) )
^ 2
\omega
\mathrm { ~ D ~ = ~ 1 ~ 0 ~ 0 ~ } \mu \mathrm { ~ m ~ }
[ { \mathfrak { x } } _ { 0 } , \ { \mathfrak { x } } _ { 0 } ^ { \prime } , \ \phi ]
c _ { j }
\sqcup
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } _ { 2 } \left( \mu _ { k \eta } , \pi \right) \le } & { 2 C _ { 1 } \left. \left( x ^ { \frac { 1 } { 2 } } + x ^ { \frac { 1 } { 4 } } \right) \right| _ { x = f ( \delta _ { r } , r , k , \eta ) } + \sqrt { 2 C _ { 2 } c _ { \mathrm { P } } ( \Bar { \pi } _ { r } ) } e ^ { - k \eta / 2 \beta c _ { \mathrm { P } } \left( \Bar { \pi } _ { r } \right) } , } \end{array}
v _ { i }
T _ { S } ^ { \mu \nu } ( q , p ) = - g ^ { \mu \nu } \, T _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) + \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } } { M ^ { 2 } } \, T _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) ,
\Psi ^ { a } ( z ) \Psi _ { k } ^ { b } ( w , \bar { w } ) = \delta ^ { a b } { \frac { 1 } { ( z - w ) ^ { \frac { k } { n } } } } \Omega _ { k } ( w , \bar { w } ) .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l r l } { \hat { \Pi } _ { d / \alpha , i } } & { = \frac { \hat { \dot { \sigma } } _ { d } } { \hat { \dot { \sigma } } _ { \alpha , i } } = \frac { { \hat { \dot { \xi } } _ { d } } { | \Delta G _ { d } | } / { T } } { { \alpha _ { i } \rho _ { i } c _ { p , i } T ^ { 2 } } \, | | \nabla { T } ^ { - 1 } | | ^ { 2 } } } & & { \to { S t e } _ { i } = \frac { | \Delta \widetilde { H } _ { \lat , d } | / M _ { d , i } } { c _ { p , i } \Delta T } } \end{array} } \end{array}
\frac { \mathrm { d } \textbf { m } } { \mathrm { d } t } = - | \gamma _ { 0 } | \textbf { m } \times \textbf { H } _ { \mathrm { e f f } } ( \textbf { m } ) + \alpha \textbf { m } \times \frac { \mathrm { d } \textbf { m } } { \mathrm { d } t } .
W _ { \alpha } = \left\{ \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } \ | \ ( \ensuremath { \boldsymbol { \xi } } ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ) - \ensuremath { \boldsymbol { \mu } } _ { \alpha } ) ^ { T } \Sigma _ { \alpha } ^ { - 1 } ( \ensuremath { \boldsymbol { \xi } } ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ) - \ensuremath { \boldsymbol { \mu } } _ { \alpha } ) < \epsilon \right\} \ ,
w \gg s
^ { , 1 }
e ^ { i k r \cos { \theta } } = \displaystyle \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } i ^ { m } e ^ { i m \theta } J _ { m } ( k r ) ,
\frac { \delta C _ { n } } { \delta v } = n \nabla ^ { \perp } q ^ { n - 1 } , \quad \frac { \delta C _ { n } } { \delta D } = - ( n - 1 ) q ^ { n } .
\operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \right)
\begin{array} { r l r } { o _ { r } ( x , y ) } & { = } & { \textrm { R e L U } ( W _ { 3 , r } \star \textrm { R e L U } ( W _ { 2 , r } \star \textrm { R e L U } ( W _ { 1 , r } \star v _ { r } ( x , y ) ) ) ) } \\ { o _ { a } ( x , y ) } & { = } & { \textrm { R e L U } ( W _ { 3 , a } \star \textrm { R e L U } ( W _ { 2 , a } \star \textrm { R e L U } ( W _ { 1 , a } \star \{ s ( x , y ) , c ( x , y ) \} ) ) ) } \\ { \pi ( x , y ) } & { = } & { \sigma ( W _ { 3 } \star \textrm { R e L U } ( W _ { 2 } \star \textrm { R e L U } ( W _ { 1 } \star \{ o _ { r } ( x , y ) , o _ { a } ( x , y ) \} ) ) ) } \end{array}
\langle O \rangle = \textrm { T r } \left( n _ { T } O \right) = \frac { 1 } { Z N ! } \sum _ { \mathcal { P } } \int d R \ G ( R , \mathcal { P } R ; \beta ) O ( R )
\exists
z _ { 1 } = f _ { c } ( z _ { 0 } ) = c
\begin{array} { r l } { b ^ { 2 } \gamma \frac { d V } { d z } } & { { } = - \frac { 1 } { \epsilon } \frac { d P } { d z } + b ^ { 2 } \nu \frac { d ^ { 2 } V } { d z ^ { 2 } } , } \\ { \frac { d T } { d z } } & { { } = \frac { d ^ { 2 } T } { d z ^ { 2 } } + \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \left( V \frac { d P } { d z } + \epsilon b ^ { 2 } \nu \left( \frac { d V } { d z } \right) ^ { 2 } \right) , } \\ { \frac { d Y } { d z } } & { { } = \frac { 1 } { L e } \frac { d ^ { 2 } Y } { d z ^ { 2 } } , } \end{array}

p = 0
c = 4
\veebar
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ R ~ V ~ } ( H _ { i } ^ { n \times d } , H _ { j } ^ { m \times d } ) } & { { } = \frac { \mathrm { ~ C ~ O ~ V ~ } ( H _ { i } ^ { n \times d } , H _ { j } ^ { m \times d } ) } { \sqrt { \mathrm { ~ V ~ A ~ R ~ } ( H _ { i } ^ { n \times d } ) \mathrm { ~ V ~ A ~ R ~ } ( H _ { j } ^ { m \times d } ) } } } \\ { \mathrm { ~ C ~ O ~ V ~ } ( H _ { i } ^ { n \times d } , H _ { j } ^ { m \times d } ) } & { { } = \sum _ { l = 1 } ^ { m } \sum _ { k = l + 1 } ^ { n } \mathrm { ~ c ~ o ~ v ~ } ^ { 2 } ( h _ { i } ^ { k } , h _ { j } ^ { l } ) } \\ { \mathrm { ~ V ~ A ~ R ~ } ( H _ { i } ^ { n \times d } ) } & { { } = \sum _ { l = 1 } ^ { n } \sum _ { k = l + 1 } ^ { n } \mathrm { ~ c ~ o ~ v ~ } ^ { 2 } ( h _ { i } ^ { k } , h _ { i } ^ { l } ) } \end{array}
f ( x ) = \frac { \partial } { { \partial { x } } } \left[ { K \left( x \right) \frac \partial { { \partial x } } h ( x ) } \right] \approx \hat { f } ( x ; \theta ) = \frac { \partial } { { \partial { x } } } \left[ { K \left( x \right) \frac \partial { { \partial x } } \hat { h } ( x ; \theta ) } \right] .
\Sigma _ { \bot } = - \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } ( \widehat Q ^ { 2 } ) } { \widehat V \hat { y } } \sqrt { \frac { M ^ { 2 } } { \widehat Q ^ { 2 } } ( 1 - \hat { y } - \hat { x } \hat { y } \hat { \tau } ) } g _ { 1 } ( \hat { x } , \widehat Q ^ { 2 } ) [ 1 + e _ { 2 } \hat { R } ( \hat { x } , \widehat Q ^ { 2 } ) ] \ ,
k
\begin{array} { r l } { \operatorname { M V o l } _ { \Sigma , \omega , * } ( z _ { 1 } , \dots , \lambda z _ { i } + z _ { i } ^ { \prime } , \dots , z _ { d } ) = \lambda } & { \operatorname { M V o l } _ { \Sigma , \omega , * } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { i } , \dots , z _ { d } ) } \\ & { + \operatorname { M V o l } _ { \Sigma , \omega , * } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { i } ^ { \prime } , \dots , z _ { d } ) . } \end{array}
x = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) ^ { \mathsf { T } }
t
p ^ { - \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { 2 } } \phi = \phi ^ { p } .
\begin{array} { r } { c ( x , z ) = C _ { 0 } \Big [ 1 + K _ { x } R ( x , r _ { x } ) ^ { m - 1 } ( 1 - R ( x , r _ { x } ) ) ^ { n - 1 } + K _ { z } R ( z , r _ { z } ) ^ { m - 1 } ( 1 - R ( z , r _ { z } ) ) ^ { n - 1 } \Big ] } \end{array}
\mu _ { m }
P ( \boldsymbol \uprho , \vec { w } \, | \, \mathcal I ) \propto P ( \mathcal I \, | \, \boldsymbol \uprho , \vec { w } ) P ( \boldsymbol \uprho , \vec { w } )
c _ { 2 2 } , c _ { 2 3 } , c _ { 3 3 }
n _ { i } \sim 1 \times 1 0 ^ { 1 5 } ~ \mathrm { m } ^ { - 3 }
\beta
\mathcal { O } ( \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ( m ^ { 2 } n , m n ^ { 2 } ) )
\left( { \left\| \hat { \vec { b } } \right\| } _ { 2 } , { \left\| \hat { \vec { x } } \right\| } _ { 2 } ^ { 2 } \right)
\bar { \chi } ^ { ( 2 ) } = \chi ^ { ( 2 ) } e ^ { t / \tau }
\begin{array} { r } { c _ { c } = ( \frac { \overline { w } } { a } + \beta - { \alpha } ) a _ { 2 } > 0 \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \overline { w } + ( \beta - { \alpha } ) a > 0 \mathrm { ~ w ~ h ~ i ~ c ~ h ~ i ~ m ~ p ~ l ~ i ~ e ~ s ~ } c _ { a } = - c _ { i } ^ { r } ( \overline { w } + \beta a ) \overline { \eta } p < 0 . } \end{array}
\overline { I } ^ { * } ( z , \ t )
U \in L ^ { 2 } ( { \mathbb R } ^ { 3 } )
t _ { 0 }
\langle d _ { X } \rangle | _ { \theta = 9 0 ^ { \circ } } < \langle d _ { Z } \rangle | _ { \theta = 0 ^ { \circ } }
9 ^ { \circ }
\omega _ { p } = \sqrt { 4 \pi n _ { 0 } e ^ { 2 } / m }
g _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } } \ll \sqrt { \delta _ { \nu } } , \ \alpha _ { - 1 } \simeq \alpha _ { 0 }
w _ { 0 } = \sqrt { L \lambda / \pi } , w ( z ) = w _ { 0 } \sqrt { 1 + ( 2 z / L ) ^ { 2 } }
i n a l l o f t h e e x p e r i m e n t s , i n e r t i a l e f f e c t s i n t h e f l o w a r e c o n s i d e r e d i r r e l e v a n t . T h e e x p e c t e d e x t e n s i o n a l r a t e s o b t a i n e d f r o m t h e n u m e r i c a l f l o w v e l o c i t y p r o f i l e s g i v e n i n F i g . ~ ( c ) a r e
X _ { f } = - 1 ~ \mathrm { \ m u }
\theta = 0
H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \varepsilon ^ { \prime } } ( C | Q ) _ { \sigma } \geq H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \varepsilon } ( C | Q ) _ { \rho } + \log _ { 2 } ( p - \varepsilon ) .
O _ { R }
L = 1 5 \, \mu \mathrm { m }
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { y } ( y , u , p ; \boldsymbol { \mu } ) [ \bar { y } ] = 0 , \qquad } & { \forall \bar { y } \in \mathcal { Y } _ { t } , } \\ { \mathcal { L } _ { u } ( y , u , p ; \boldsymbol { \mu } ) [ \bar { u } ] = 0 , \qquad } & { \forall \bar { u } \in \mathcal { U } , } \\ { \mathcal { L } _ { p } ( y , u , p ; \boldsymbol { \mu } ) [ \bar { p } ] = 0 , \qquad } & { \forall \bar { p } \in \mathcal { Y } _ { t } , } \end{array} } \end{array} \right.
\mathcal { O }
\varphi _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) = S _ { 1 } ^ { 0 } ( x )
g _ { B } ^ { ( m , l ) } ( \Omega ) = \alpha \sum _ { k } { | O _ { m l k } | } ^ { 2 } \frac { \frac { \Gamma _ { m l k } } { 2 } } { ( \Omega _ { m l k } - \Omega ) ^ { 2 } + { ( \frac { \Gamma _ { m l k } } { 2 } ) } ^ { 2 } } .
E _ { 0 }
( { \dot { X } } ^ { ( J ) } \pm { X ^ { \prime } } ^ { ( J ) } ) ^ { 2 } = 0
\begin{array} { r l } { D S G } & { R N \quad p a r a m e t e r \quad F C : : \quad } \\ { X : \quad } & { l _ { X , Y } l _ { X , Z } < h _ { X , Y } l _ { X , Z } < \theta _ { Y , X } < l _ { X , Y } h _ { X , Z } < h _ { X , Y } h _ { X , Z } } \\ { Y : \quad } & { \theta _ { X , Y } < l _ { Y , X } < \theta _ { Z , Y } < h _ { Y , X } } \\ { Z : \quad } & { l _ { Z , Y } < \theta _ { X , Z } < h _ { Z , Y } } \end{array}
\psi _ { 0 } = - \Psi _ { 2 , 0 } / \Psi _ { 1 , 0 } < 0 . 2 5
u _ { \alpha } L ^ { \alpha } \, _ { i } = 0 \, , \qquad u _ { \alpha } L ^ { \alpha } \, _ { 0 } = 1 \, ,
\sim 5 \%
0 ^ { \mathrm { ~ o ~ } } < \theta < 9 0 ^ { \mathrm { ~ o ~ } }
\left( \, \frac { d } { d t } \mathrm { t r } \; \rho ^ { 2 } \, \right) _ { t = 0 } \sim - \, { \cal I } [ 1 ] \, \overline { { { ( \Delta q ) ^ { 2 } } } } \, t < 0 \, .
z = 0
E _ { H } = \frac { \partial H } { \partial p _ { i } } \frac { \partial } { \partial q ^ { i } } - \left( \frac { \partial H } { \partial q ^ { i } } + p _ { i } \frac { \partial H } { \partial z } \right) \frac { \partial } { \partial p _ { i } } + \left( p _ { i } \frac { \partial H } { \partial p _ { i } } - H \right) \frac { \partial } { \partial z } + \frac { \partial } { \partial t } .
m \times n
a \cdot { \hat { f } } ( \nu ) + b \cdot { \hat { g } } ( \nu )
S _ { A }
P
\begin{array} { r } { ( \partial _ { t } p _ { + } + \* u \cdot \nabla p _ { + } ) ( 2 p _ { + } - b ) } \\ { = ( \partial _ { t } b + \* u \cdot \nabla b ) p _ { + } + \partial _ { t } c + \* u \cdot \nabla c } \\ { = [ \partial _ { t } ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) ) + \* u \cdot \nabla ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) ) ] } \\ { \times ( \langle \sigma ^ { ( k ) } \rangle p _ { + } + \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } + \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 } ^ { 1 } } & { = a _ { 2 } ^ { 2 } \ \ = \cos \theta , } \\ { a _ { 2 } ^ { 1 } } & { = - a _ { 1 } ^ { 2 } = - \sin \theta , } \\ { a _ { \beta } ^ { \alpha } } & { = \delta _ { \beta } ^ { \alpha } , \mathrm { ~ t h e ~ K r o n e c k e r ~ d e l t a } , 3 \leq \alpha , \beta \leq n , } \end{array} \right. } \end{array}
\overline { { C ( N , N _ { 0 } , \alpha , \beta ) _ { P A } } } = \frac { 1 } { R + 1 } + \frac { R } { R + 1 } \frac { \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) } { 2 } ) \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) - \alpha - \beta } { 2 } + N - N _ { 0 } ) } { \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) - \alpha - \beta } { 2 } ) \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) } { 2 } + N - N _ { 0 } ) } .
\lambda
[ k ] = L ^ { - 1 }
4 ( 3 , \bar { 3 } , 1 ) + ( \bar { 3 } , 3 , 1 ) + 3 ( \bar { 3 } , 1 , 3 ) + 1 0 ( 1 , 3 , \bar { 3 } ) + 7 ( 1 , \bar { 3 } , 3 )
( N , L )
a _ { 2 }
\beta > 1
^ \circ
i
2 ^ { b }
{ } _ { n } P _ { k }
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { M \mathrm { - } H } } = \operatorname* { m i n } \left( 1 , \frac { \mathcal { A } ( \mathcal { S } ^ { \prime } \rightarrow \mathcal { S } ) } { \mathcal { A } ( \mathcal { S } \rightarrow \mathcal { S } ^ { \prime } ) } \frac { \pi ( \mathcal { S } ^ { \prime } ) } { \pi ( \mathcal { S } ~ ) } \right) } \end{array}
i
\times
G
\begin{array} { r } { [ X 1 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } + X 2 _ { i j } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + X 3 _ { i j } \delta _ { r } + X 4 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } + X 5 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } ^ { 2 } } \\ { + X 6 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } + X 7 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } ^ { 2 } ] \psi _ { i j } = G _ { i j } } \end{array}
w ( \chi _ { \ell } \ll 1 ) = \frac { 3 \, \sqrt { 6 } \, G _ { F } ^ { 2 } \, m _ { \ell } ^ { 6 } } { ( 1 6 \pi ) ^ { 3 } E _ { \nu } } \, ( 3 g _ { V } ^ { 2 } + 1 3 g _ { A } ^ { 2 } ) \, \chi _ { \ell } ^ { 4 } \, \exp \left( - { \frac { 8 } { 3 \chi _ { \ell } } } \right) ,
\mathbf { X } _ { j } ^ { [ i ] } = \mathbf { X } ^ { [ i ] } ( t _ { j } )
\phi
\langle \xi _ { j } ( t ) \xi _ { j ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta _ { j j ^ { \prime } } \delta ( t - t ^ { \prime } )
\Delta ^ { 2 }

\begin{array} { r } { \mathcal { Q } _ { 1 } = 1 , \quad \varrho _ { 1 } ( \tau _ { 2 } ) = 0 . } \end{array}
\lambda = 0 . 3
\begin{array} { r l } & { { \mathcal H } ( t , X _ { t } ^ { n , \xi } ) = { \mathcal H } ( 0 , X _ { 0 } ^ { n , \xi } ) + \int _ { 0 } ^ { t } \partial _ { s } { \mathcal H } ( s , X _ { s } ^ { n , \xi } ) d s + } \\ & { \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { L } _ { n } \mathcal { H } ( s , X _ { s } ^ { n , \xi } ) d s + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { A } \big ( { \mathcal H } ( s , X _ { s - } ^ { n , \xi } + R _ { n } f ( s , u ) ) - { \mathcal H } ( s , X _ { s - } ^ { n , \xi } ) \big ) q ( d s , d u ) } \end{array}
{ \widehat { \beta } } ,
R a = 1 0 ^ { 6 } , 1 0 ^ { 7 } , 1 0 ^ { 8 }
\begin{array} { r l } { B _ { 2 1 } ^ { 1 } ( g ^ { - 1 } u ) = } & { \frac { 1 } { a _ { 1 1 } a _ { 0 0 } } B _ { 2 1 } ^ { 1 } ( u ) + q _ { 2 } } \\ { B _ { 1 2 } ^ { 2 } ( g ^ { - 1 } u ) = } & { \frac { a _ { 1 1 } } { a _ { 0 0 } } B _ { 1 2 } ^ { 2 } ( u ) + q _ { 1 } } \\ { A _ { 2 1 } ^ { 1 } ( g ^ { - 1 } u ) = } & { { \frac { a _ { 0 0 } ^ { 2 } } { a _ { 1 1 } ^ { 2 } } q _ { 1 } A _ { 2 0 } ^ { 1 } ( u ) + \frac { a _ { 0 0 } } { a _ { 1 1 } } A _ { 2 1 } ^ { 1 } ( u ) - \frac { 1 } { a _ { 1 1 } a _ { 0 0 } } p _ { 0 } B _ { 2 1 } ^ { 1 } ( u ) - \textstyle { \frac 1 2 } p _ { 0 } q _ { 2 } + p _ { 2 } } } \\ { A _ { 1 2 } ^ { 2 } ( g ^ { - 1 } u ) = } & { a _ { 0 0 } ^ { 2 } a _ { 1 1 } ^ { 2 } q _ { 2 } A _ { 1 0 } ^ { 2 } ( u ) + a _ { 0 0 } a _ { 1 1 } A _ { 1 2 } ^ { 2 } ( u ) - \frac { a _ { 1 1 } } { a _ { 0 0 } } p _ { 0 } B _ { 1 2 } ^ { 2 } ( u ) - \textstyle { \frac 1 2 } p _ { 0 } q _ { 1 } + p _ { 1 } } \end{array}
\eta \approx 1
\begin{array} { r l } { \texttt { S u m } \texttt { ( c ) } } & { : \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } \phi _ { k } ^ { t + \tau } \phi _ { j } ^ { t } ( T - t ) } \\ & { = T \phi _ { k } ^ { \tau } \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ) ^ { t } - \phi _ { k } \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ) ^ { t } \cdot t . } \end{array}

\nu _ { i } = \mathrm { V a r } [ \hat { \mu } _ { i } ] + \mathbb { E } [ \hat { \sigma } _ { i } ^ { 2 } ]

\tau = - 1 5
S = S _ { 0 } + S _ { 1 } = \int d \tau d ^ { p } \xi \left[ { \frac { d e t ( \partial _ { \mu } x ^ { M } G _ { M N } \partial _ { \nu } x ^ { N } ) } { E ( \tau , \sigma ^ { m } ) } } - { \phi ( x ^ { M } ) } E ( \tau , \sigma ^ { m } ) \right] ~ ~ ,
\mu _ { \phi }
\xi = [ 0 . 0 5 , 0 . 5 , 0 . 0 5 , 0 , 0 , 0 ]
\kappa = 7
\Phi ^ { ( 0 , p - 4 , 0 ) } ~ \sim ~ ( D ^ { 3 } D ^ { 4 } \bar { D } _ { 1 } \bar { D } _ { 2 } ) ^ { 2 } ( W ^ { 1 2 } ) ^ { p } \vert _ { \theta = 0 } \; .
\omega _ { 0 } \equiv v _ { \mathrm { c i r c } } / r _ { 5 0 0 } = \sqrt { G M _ { 5 0 0 } / r _ { 5 0 0 } ^ { 3 } }
{ | C _ { 2 } | } / { \kappa _ { 0 } ^ { 4 - D } }
( i ) \: \: \: \: \: \: \: { \frac { \lambda ^ { 2 } n } { 4 \pi } } = - \varepsilon = 1
a = { \frac { - d } { D } } { \left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { y _ { 1 } } & { z _ { 1 } } \\ { 1 } & { y _ { 2 } } & { z _ { 2 } } \\ { 1 } & { y _ { 3 } } & { z _ { 3 } } \end{array} \right| }
\dot { \upgamma } = \dot { \upgamma } _ { \mathrm { { x y } } } = \dot { \upgamma } _ { \mathrm { { y x } } }
B ^ { + }
\Omega _ { \alpha } ^ { 2 } ( t ) = \omega _ { \alpha } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \phi _ { c } ^ { 2 } ( { \bf x } , t ) + \frac { \lambda } { 2 } { \sum _ { \beta } } ^ { \prime } \langle \hat { \Phi } _ { \beta } ^ { 2 } ( t ) \rangle .
\grave { a }
E ( d ) ^ { n _ { d } } \dots E ( 1 ) ^ { n _ { 1 } } H _ { l } ^ { \ m _ { l } } \dots H _ { 1 } ^ { \ m _ { 1 } } \,
J _ { 2 }
P ( w )
{ \dot { \vec { X } } }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \textrm { d o u b l e } } = 2 ( E _ { \textrm { T } } - \varepsilon ) \sum _ { i \in \times = 1 } \sum _ { j \in \times = 2 } \left| i , j \rangle \langle i , j \right| + t _ { \textrm { i n t r a } } \sum _ { i \in \times = 1 } \sum _ { j \in \times = 2 } \left[ \left( \left| i \pm 1 , j \rangle \langle i , j \right| + \textrm { H . C . } \right) + \left( \left| i , j \pm 1 \rangle \langle i , j \right| + \textrm { H . C . } \right) \right] . } \end{array}
K = ( Q - Q _ { \mathit { \mathrm { ~ 0 ~ } } } ) / G ^ { * }
a + b + c + d + e
\begin{array} { r l } & { \| \nabla \psi ( x , \lambda ) - \nabla \psi ( x ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) \| } \\ & { \leq \| \nabla _ { x } \psi ( x , \lambda ) - \nabla _ { x } \psi ( x ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) \| + \| \nabla _ { \lambda } \psi ( x , \lambda ) - \nabla _ { \lambda } \psi ( x ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) \| } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { ( x , \lambda ) \in \mathcal { S } \times \Lambda } \Big \{ L _ { F } \| \lambda + \rho F ( x ) \| + M _ { F } ( 2 + \rho M _ { F } ) \Big \} \left\| \left( \begin{array} { l } { x - x ^ { \prime } } \\ { \lambda - \lambda ^ { \prime } } \end{array} \right) \right\| . } \end{array}
f _ { n \; m } ( t )
0 . 7
5 6
D ^ { \uparrow } ( a e _ { x } e _ { y } ) D ^ { \downarrow } ( e _ { y } )
T _ { 2 } ^ { \prime } = \partial _ { i } \pi ^ { i } + \pi _ { \rho } \approx 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial P _ { 0 } ( x , p , t ) } { \partial t } = - \frac { \Gamma } { \hbar } \Re ( \tilde { f } ( E ( x ) , t ) ) P _ { 0 } ( x , p , t ) + \frac { \Gamma } { \hbar } ( 1 - \Re ( \tilde { f } ( E ( x ) , t ) ) ) P _ { 1 } ( x , p , t ) , } \end{array}
2 4
\mu = 1
\mathbf { k }
N \cdot d

- 1 . 6 4
0 \leq n _ { \uparrow } , n _ { \downarrow } \leq 1
\hat { \mathbf { y } }


T
Z = \sum _ { m = 1 } ^ { r } Y _ { m }
\delta \phi
\pi / 2
\nabla _ { \mu } g _ { \nu \lambda } = \partial _ { \mu } g _ { \nu \lambda } - \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \rho } g _ { \rho \lambda } - \Gamma _ { \mu \lambda } ^ { \rho } g _ { \nu \rho } = 0
0 . 3 0 \%
\gamma _ { j } \leq \operatorname* { m i n } \{ \Delta _ { j } - \Delta _ { j - 1 } , \Delta _ { j + 1 } - \Delta _ { j } \}
S _ { ( u ) } = \sum _ { v \in N _ { \Gamma } ( u ) } d _ { v } .
K = \frac { \frac { d \sigma ( L O ) } { d p _ { T } ^ { \gamma } } } { \frac { d \sigma ( N L O ) } { d p _ { T } ^ { \gamma } } } ,
J - 1
t _ { i i } \gg t _ { \mathrm { e q } } \simeq t _ { \mathrm { o r b } } > t _ { \mathrm { I C } } \geq t _ { e e }
\nu _ { b } = k _ { b } N / \langle k _ { b } \rangle N _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( l )
[ T _ { j } ^ { i } , S ^ { k } ] = \delta _ { j } ^ { k } S ^ { i }
f ( \alpha | S ^ { T } , I ^ { T } , \Phi _ { - \alpha } )
\begin{array} { r l } { R _ { 1 2 } ( \tau ^ { \prime } ) } & { = E \left[ q ( x _ { 1 } , t ) q ( x _ { 2 } , t + \tau ^ { \prime } ) \right] } \\ & { = E \left[ q ( x _ { 1 } , t ) \left( \alpha q ( x _ { 1 } , t + \tau ^ { \prime } - \tau ) + n ( t ) \right) \right] } \\ & { = \alpha R _ { 1 1 } ( \tau ^ { \prime } - \tau ) , } \end{array}
\Lambda _ { 4 } = \int d y e ^ { - 4 \sigma } \sqrt { \frac { 1 + ( 1 - f ) \bar { \mu } } { f } } \left[ \Lambda + v _ { b } \delta ( y ) - 2 M ^ { 3 } \Delta R _ { 1 } \right] .

\begin{array} { r l } & { H _ { X } ^ { Z e e } = g _ { S } \mu _ { B } S _ { Z } B _ { Z } } \\ & { H _ { A } ^ { Z e e } = g _ { S } ^ { \prime } \mu _ { B } S _ { Z } B _ { Z } + g _ { L } L _ { Z } B _ { Z } + g _ { l } ^ { \prime } \mu _ { B } \left( e ^ { - 2 i \theta } S _ { + } B _ { + } + e ^ { 2 i \theta } S _ { - } B _ { - } \right) } \end{array}
x = f ( a , M , \nu _ { U } ^ { o b s } )
\mathbf { k } _ { 0 }
\mathbf { d }
\beta _ { 2 } ( n ) = { \frac { \mu _ { 4 } } { \mu _ { 2 } ^ { 2 } } } = { \frac { 3 + _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 2 + n } { 2 } } , - 4 t ^ { 2 } ) - ( 4 _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 2 + n } { 2 } } , - { \frac { t ^ { 2 } } { 4 } } ) ( _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 2 + n } { 2 } } , - 9 { \frac { t ^ { 2 } } { 4 } } ) ) + 3 _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 2 + n } { 2 } } , - { \frac { t ^ { 2 } } { 4 } } ) ( - 1 + | _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 2 + n } { 2 } } , - { \frac { t ^ { 2 } } { 4 } } | ^ { 2 } ) ) } { 4 ( - 1 + | _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 2 + n } { 2 } } , - { \frac { t ^ { 2 } } { 4 } } ) ) ^ { 2 } | ^ { 2 } } }
\tau ( t )

\Delta = 1 0
( \sigma _ { k , k + 1 } ^ { \textrm { R a m s e y } } ) ^ { 2 }

\operatorname * { l i m } _ { k \rightarrow 0 } k ^ { 2 } \psi = \operatorname * { l i m } _ { k \rightarrow 0 } k ^ { 2 } R _ { a b } K ^ { a } K ^ { b } > 0

\begin{array} { r l } { \left( \frac { \beta \hbar } { 2 } \frac { d } { d t } \right) ^ { 2 n - 1 } C ^ { \prime } \left( t \right) } & { = \left( \frac { \beta \hbar } { 2 } \frac { d } { d t } \right) ^ { 2 n - 1 } \left( - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \cos \omega t \right) } \\ & { = \left( \frac { \beta \hbar } { 2 } \right) ^ { 2 n - 1 } \left( \frac { d } { d t } \right) ^ { 2 n - 1 } \left( - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \cos \omega t \right) } \\ & { = \left( \frac { \beta \hbar } { 2 } \right) ^ { 2 n - 1 } \left( - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \tilde { C } ^ { \prime \prime } \left( \omega \right) \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \left( \frac { d } { d t } \right) ^ { 2 n - 1 } \cos \omega t \right) } \\ & { = \left( \frac { \beta \hbar } { 2 } \right) ^ { 2 n - 1 } \left( - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \tilde { C } ^ { \prime \prime } \left( \omega \right) \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \left( - 1 \right) ^ { n } \omega ^ { 2 n - 1 } \sin \omega t \right) } \end{array}
q p

\rho = - 1
m _ { a v e r } \in \left[ 0 , 1 \right] ^ { N \times H \times W }
{ T _ { 0 } ^ { 0 } } _ { t r e e } ( s ) = \alpha \left( \mathrm { s } \right) + \frac { \beta ( s ) } { { m _ { \mathrm { B A R E } } ^ { 2 } ( \sigma ) } - s }
k = 0
A , B , C \in { \mathcal { G } } ( p , q )

X
G ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t G ( \mathbf { x } , \mathbf { y }
+ 5 0 ^ { \circ }
\mathrm { { H G } _ { 0 0 } }
l _ { 2 }
3
w _ { 1 }
d e g
\forall i
\hat { L } = \sum _ { k } ( | \epsilon _ { k } \rangle \langle \tilde { \epsilon } _ { k } | + | \tilde { \epsilon } _ { k } \rangle \langle { \epsilon } _ { k } | )
A ( f )
R = 1
t _ { 4 }
8
\frac { \partial } { \partial t } \hat { \rho } = - \frac { i } { \hbar } \left[ \hat { H } _ { m o l } + \hat { H } _ { l a s } + \hat { H } _ { p l a } , \hat { \rho } \right] + \mathcal { D } _ { p l a s } \left[ \hat { \rho } \right] .
\alpha _ { j } = \frac { \tilde { \lambda } _ { j } } { \lambda _ { i } }
^ 2
\begin{array} { r } { k _ { \parallel } ^ { o } L _ { \parallel } \sim 1 \quad \Rightarrow \quad \left( \frac { L _ { T } } { \rho _ { \perp } } \right) \bar { \varphi } ^ { o } \sim \left( k _ { \perp } ^ { o } \rho _ { \perp } \right) ^ { - 1 } , \quad k _ { \perp } ^ { o } \rho _ { \perp } \sim \left( \frac { L _ { T } } { L _ { \parallel } \sqrt { \sigma } } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho ( P _ { 0 } | P _ { 0 } + t \mu _ { 1 } , P _ { 0 } + s \mu _ { 2 } ) } & { = \sqrt { t s } \int _ { \mathrm { S u p p } ( P _ { 0 } ) ^ { C } } \sqrt { h _ { 1 } h _ { 2 } } \, d \nu } \\ & { + t s \int _ { \mathrm { S u p p } ( P _ { 0 } ) } \frac { h _ { 1 } h _ { 2 } } { 2 p _ { 0 } } \, d \nu + o ( t ^ { 2 } + s ^ { 2 } ) . } \end{array}
I
\beta ^ { \circ }
\Omega
\delta = 0 . 1
C _ { \infty } \simeq 0 . 8 8
\alpha _ { j }
q _ { I } = C _ { I J K } \bar { t } ^ { J } \bar { t } ^ { K } .
K ( \xi )
u _ { \tilde { k } } ( y ) = C _ { + } F ( y ) + C _ { - } F ^ { * } ( y )
\tau = 2
1 0
{ \begin{array} { r l r l } { { 4 } { \mathrm { ~ ( 1 ) ~ } } \ } & { s _ { p , K } ( f ) } & & { : = \operatorname* { s u p } _ { x _ { 0 } \in K } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| } \\ { { \mathrm { ~ ( 2 ) ~ } } \ } & { q _ { i , K } ( f ) } & & { : = \operatorname* { s u p } _ { | p | \leq i } \left( \operatorname* { s u p } _ { x _ { 0 } \in K } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| \right) = \operatorname* { s u p } _ { | p | \leq i } \left( s _ { p , K } ( f ) \right) } \\ { { \mathrm { ~ ( 3 ) ~ } } \ } & { r _ { i , K } ( f ) } & & { : = \operatorname* { s u p } _ { \stackrel { | p | \leq i } { x _ { 0 } \in K } } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| } \\ { { \mathrm { ~ ( 4 ) ~ } } \ } & { t _ { i , K } ( f ) } & & { : = \operatorname* { s u p } _ { x _ { 0 } \in K } \left( \sum _ { | p | \leq i } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| \right) } \end{array} }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } 0 } & { { } { } = \{ \} } & { } & { { } { } = \emptyset , } \\ { 1 } & { { } { } = \{ 0 \} } & { } & { { } { } = \{ \emptyset \} , } \\ { 2 } & { { } { } = \{ 0 , 1 \} } & { } & { { } { } = \{ \emptyset , \{ \emptyset \} \} , } \\ { 3 } & { { } { } = \{ 0 , 1 , 2 \} } & { } & { { } { } = \{ \emptyset , \{ \emptyset \} , \{ \emptyset , \{ \emptyset \} \} \} . } \end{array}
| j _ { 1 } - j _ { 2 } |
p ( t , a | \phi , x , M ) = \prod _ { i } ^ { N } p ( t _ { i } , a _ { i } | \phi , x , M ) .
( x , z )
{ \cal A } = \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \sinh | v | \prod _ { a } 2 \sin | \theta _ { a } | } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d l } { 4 \pi l } e ^ { - \frac { b ^ { 2 } } { 4 l } } \sum _ { \alpha } Z _ { B } Z _ { F } ^ { \alpha }
5 2 \, 8 4 2 . 1 ( 2 4 )
\frac { ( - i ) ^ { \frac { D - 2 } { 2 } } } { ( D - 2 ) ! } \varepsilon _ { \, j _ { 1 } \cdots j _ { D - 2 } } ^ { i } \sigma ^ { j _ { 1 } } \cdots \sigma ^ { j _ { D - 2 } } = \sigma ^ { i }
S = \bigoplus S ^ { n } , \quad T = \bigoplus T ^ { n } , \quad H ^ { 1 } = S / T = \bigoplus S ^ { n } / T ^ { n }
\Delta _ { 4 } = \omega _ { p } - ( \omega _ { 4 } - \omega _ { 1 } ) - \mu _ { 4 1 } B
\theta _ { i }

k _ { 0 } = 0 . 0 2 7 7
P _ { f } ( \xi ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } R _ { f } ( \tau ) e ^ { - 2 \pi i \xi \tau } \, d \tau .
\varphi { \frac { t } { x } } \in \Phi
( \Lambda _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } ) _ { i } , ~ i = 1 , . . . , r
\begin{array} { r } { \frac { 4 \pi } { c } \omega \delta \mathbf { J } = - \textrm { i } \mathbf { k } \times \left( \mathbf { k } \times \left( \delta \mathbf { v } \times \mathbf { B } _ { 0 } \right) \right) . } \end{array}
t
S \to I
1 . 3 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
r _ { d } / r _ { c } = 1
| 2 \cdot 5 | _ { 1 0 } = | 1 0 ^ { 1 } | _ { 1 0 } = { \frac { 1 } { 1 0 ^ { 1 } } } \neq { \frac { 1 } { 1 0 ^ { 0 } } } = | 2 | _ { 1 0 } \cdot | 5 | _ { 1 0 }
\begin{array} { r l } { \| \bar { \mathcal { E } _ { l } } \| _ { C _ { \star } ^ { \alpha } , S , R } } & { \leq C ( S , \alpha ) \left( R ^ { - 1 } + \| u _ { + } \| _ { C _ { \star } ^ { 2 , \alpha } , S , R } + \| u _ { - } \| _ { C _ { \star } ^ { 2 , \alpha } , S , R } \right) , } \\ { \| \bar { \mathcal { E } _ { l } } \| _ { C _ { \sharp } ^ { \alpha } , S , R } } & { \leq C ( S , \alpha ) \left( R ^ { - 1 } + R \| u _ { + } \| _ { C _ { \sharp } ^ { 2 , \alpha } , S , R } + R \| u _ { - } \| _ { C _ { \sharp } ^ { 2 , \alpha } , S , R } \right) . } \end{array}
H = \big \{ \{ i - e _ { j } , \, i , \, i + e _ { j } \} : i \in V , \, e _ { j } \in \{ 0 , 1 \} ^ { d } \big \}
f _ { 0 }
\mathbf { K } = \{ \mathbf { k } _ { 1 } , . . , \mathbf { k } _ { N } \} _ { i }
\beta _ { C }
\boldsymbol { r } _ { i k } = \boldsymbol { x } _ { k } - \boldsymbol { x } _ { i }


\sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { k _ { i } ^ { m } } { N }
\mathrm { C S W A P } = | 0 \rangle \langle 0 | \otimes \mathbb { 1 } \otimes \mathbb { 1 } + | 1 \rangle \langle 1 | \otimes \mathrm { S W A P } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
\zeta ( x )
[ L ( m ) , \pi ( n ) ] = - n \pi ( n + m ) , \quad [ L ( m ) , H ( p ) ] = - ( \frac { m } { 2 } + p ) H ( p + m )
\tilde { \bf T } \cdot \left( \begin{array} { l } { e ^ { i \theta } e ^ { \gamma } } \\ { e ^ { - i \theta } e ^ { - \gamma } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { ( \bar { T } + i T _ { x y } ) e ^ { i \theta } e ^ { \gamma } + \Delta T e ^ { - i \theta } e ^ { - \gamma } } \\ { ( \bar { T } - i T _ { x y } ) e ^ { - i \theta } e ^ { - \gamma } + \Delta T e ^ { i \theta } e ^ { \gamma } } \end{array} \right)
g _ { 1 } ^ { n \rightarrow \Delta ^ { 0 } } = g _ { 1 } ^ { p \rightarrow \Delta ^ { + } } = \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 5 } \Big ( g _ { 1 } ^ { p } - 4 g _ { 1 } ^ { n } \Big ) \ .
\begin{array} { r } { \frac { \partial h } { \partial t } = - C h ^ { 4 } , } \end{array}
[ 0 , \pi / 2 ]
x
\begin{array} { r l } { \Phi _ { t + 1 } - \Phi _ { t } } & { = \operatorname* { P r } _ { x \sim X } [ x \in Q _ { t } ] \Big ( ( S ( \gamma ^ { \prime } , Y _ { Q _ { t } } ) - S ( \Gamma ( Y _ { Q _ { t } } ) , Y _ { Q _ { t } } ) ) - ( S ( \gamma , Y _ { Q _ { t } } ) - S ( \Gamma ( Y _ { Q _ { t } } ) , Y _ { Q _ { t } } ) ) \Big ) } \\ & { \leq \operatorname* { P r } _ { x \sim X } [ x \in Q _ { t } ] \Big ( V ( \gamma ^ { \prime } , Y _ { Q _ { t } } ) ( \gamma ^ { \prime } - \Gamma ( Y _ { Q _ { t } } ) ) - \frac { ( V ( \gamma ^ { \prime } , Y _ { Q _ { t } } ) ) ^ { 2 } } { 2 L } - \frac { ( V ( \gamma , Y _ { Q _ { t } } ) ) ^ { 2 } } { 2 L } \Big ) } \\ & { \leq \operatorname* { P r } _ { x \sim X } [ x \in Q _ { t } ] \Big ( V ( \gamma ^ { \prime } , Y _ { Q _ { t } } ) ( \gamma ^ { \prime } - \Gamma ( Y _ { Q _ { t } } ) ) - \frac { ( V ( \gamma ^ { \prime } , Y _ { Q _ { t } } ) ) ^ { 2 } } { 2 L } \Big ) - \frac { \alpha } { 2 L m } } \\ & { \leq \operatorname* { P r } _ { x \sim X } [ x \in Q _ { t } ] \Big ( V ( \gamma ^ { \prime } , Y _ { Q _ { t } } ) ( \gamma ^ { \prime } - \Gamma ( Y _ { Q _ { t } } ) ) \Big ) - \frac { \alpha } { 2 L m } } \\ & { \leq V ( \gamma ^ { \prime } , Y _ { Q _ { t } } ) ( \gamma ^ { \prime } - \Gamma ( Y _ { Q _ { t } } ) ) - \frac { \alpha } { 2 L m } } \\ & { \leq L | \gamma ^ { \prime } - \Gamma ( Y _ { Q _ { t } } ) | \cdot | \gamma ^ { \prime } - \Gamma ( Y _ { Q _ { t } } ) | - \frac { \alpha } { 2 L m } } \\ & { \leq \frac { L } { m ^ { 2 } } - \frac { \alpha } { 2 L m } . } \end{array}

\Theta ( z ) = T ^ { F } ( z ) - T ^ { S } ( z ) = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 h - 3 } c _ { k } ^ { ( h ) } \Omega ^ { k + 1 - h _ { 0 } } ( z ) ,
\tilde { x }

a _ { 3 }
\mathcal { S } = \operatorname* { l i m } _ { N _ { \mathrm { s } } \to \infty } \frac { 1 } { N _ { \mathrm { s } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } \mathcal { D } ( t _ { i } ) ,
1 6 2 . 6
\mathrm { I m } { \cal A } ( \pm , \pm , \mp ) = { \cal N } ^ { \prime } \pi \alpha _ { k } ^ { 2 } \vec { e } _ { 1 } ^ { ( \pm ) } \cdot k _ { T } { \cal I } .
\lambda
s
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ P _ { 0 } \vert \Phi ] } & { = \operatorname* { l i m } _ { W \to \infty } \frac { \sum _ { w = 1 } ^ { W } E _ { 0 } ( w ) } { \sum _ { w = 1 } ^ { W } I _ { w } } } \\ & { = \frac { \mathbb { P } ( U \vert \bar { S } ) ( \mathbb { E } [ X ] - 1 ) + 1 } { \mathbb { E } [ I ] } P _ { \mathrm { t x } } = \frac { \eta P _ { \mathrm { t x } } } { F } , } \end{array}
3 \, \mathrm { m s }
\varepsilon
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { C } } = - { \frac { g } { \sqrt { 2 } } } \left[ { \overline { { u } } } _ { i } \gamma ^ { \mu } { \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } } M _ { i j } ^ { \mathrm { C K M } } d _ { j } + { \overline { { \nu } } } _ { i } \gamma ^ { \mu } { \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } } e _ { i } \right] W _ { \mu } ^ { + } + { \mathrm { h . c . } } ~ ,
a
q \equiv - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \mathrm { ~ } t r G _ { \mu \nu } \tilde { G } _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \int d \sigma _ { 1 } d \sigma _ { 2 } d \tau _ { 1 } d \tau _ { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \dot { z } _ { 1 \mu } z \prime _ { 1 \nu } \dot { z } _ { 2 \alpha } z \prime _ { 2 \beta } \delta ( z _ { 1 } - z _ { 2 } )
\rho = 0
\begin{array} { r l } { a _ { 1 S - 2 S } ( v ) } & { { } = \frac { 2 ^ { 9 } \sqrt { 2 } } { 3 ^ { 5 } ( v ^ { 2 } - 4 ) ^ { 3 } ( v ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ( v ^ { 2 } + 3 v + 2 ) } \Upsilon _ { 1 S - 2 S } ( v ) , } \end{array}
\alpha
\alpha _ { 1 }

v _ { e }
\nu _ { \mathrm { ~ c ~ x ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } \mathrm { ~ - ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } } = n _ { \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } } \left\langle v _ { \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } } \sigma _ { \mathrm { ~ c ~ x ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } \mathrm { ~ - ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } } ( v _ { \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } } ) \right\rangle
1 7 0 . 2
\beta = 2 0 0
\beta ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } }
[ [ a ] ] = a ^ { + } - a ^ { - } \mathrm { ~ , ~ }
\textbf { N } _ { 1 } ^ { i + } = \Sigma N _ { 1 k } ^ { i + } \textbf { i } _ { k }
T _ { L }
Y ^ { l }
\phi
\log _ { 2 } ( 2 ^ { 5 } ) = 5
\mathrm { S U } ( 8 ) / \{ \pm I \}
s ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } S ( f ) \cdot e ^ { i 2 \pi f t } \, d f
E = \frac { m ^ { 2 } \sin ( \pi / h ) } { 4 \sin ( \pi x / h ) \sin ( \pi ( 1 - x ) / h ) } .
L _ { C S } { ^ { \pm } } = I \pm i { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { I } .
\cosh \theta _ { 1 , 2 } = \cosh \alpha _ { 1 } \cosh \alpha _ { 2 } \cosh ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) - \sinh \alpha _ { 1 } \sinh \alpha _ { 2 }
>
\begin{array} { r } { \tau _ { \mathrm { o p t } } / 2 = \frac { \pi } { \omega _ { + } } + \frac { \pi } { \omega _ { - } } - \frac { 2 } { \omega _ { - } } \operatorname { a r c c o s } [ \frac { \omega _ { - } } { \omega _ { + } } ] , } \end{array}

\mathbf { r } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { d }
\rho _ { \infty }
z = 0 . 5
\hat { a }

R _ { 1 2 } L _ { 1 } R _ { 2 1 } T _ { 2 } = T _ { 2 } L _ { 1 } ~ ~ .
R
\sigma _ { z }
\Phi
\rightarrow
( \exists Y \in p : x \in Y ) \land ( \forall Y _ { 1 } , Y _ { 2 } \in p : Y _ { 1 } \neq Y _ { 2 } \rightarrow ( x \notin Y _ { 1 } \lor x \notin Y _ { 2 } ) ) .
n _ { 0 }
\mathrm { B r } ( D ^ { 0 } \to e ^ { + } e ^ { - } \gamma ) _ { \mathrm { S M } } = 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 9 } , \qquad \mathrm { B r } ( D ^ { 0 } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } \gamma ) _ { \mathrm { S M } } = 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 9 } .
n _ { j }
x
x _ { c }

3 \sigma = 5
\mathbf { x } [ k + 1 ] = e ^ { \mathbf { A } T } \left[ e ^ { \mathbf { A } k T } \mathbf { x } ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { k T } e ^ { \mathbf { A } ( k T - \tau ) } \mathbf { B } \mathbf { u } ( \tau ) d \tau \right] + \int _ { k T } ^ { ( k + 1 ) T } e ^ { \mathbf { A } ( k T + T - \tau ) } \mathbf { B } \mathbf { u } ( \tau ) d \tau
a | 0 \rangle = 0 \qquad \langle 0 | 0 \rangle = 1 \qquad \hat { \cal K } | 0 \rangle = | 0 \rangle \, .
\textbf { P } = n \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \hat { \rho } \hat { \textbf { d } } )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial X _ { j } } { \partial Z _ { n } } = \frac { \partial X _ { j } } { \partial z _ { n } } \frac { \partial z _ { n } } { \partial Z _ { n } } } & { = \left( G _ { j n } \frac { d Z _ { n } } { d z _ { n } } + G _ { j n } ^ { \prime } \frac { d Z _ { n } ^ { \prime } } { d z _ { n } } + G _ { j n } ^ { \prime \prime } \frac { d Z _ { n } ^ { \prime \prime } } { d z _ { n } } \right) \frac { d ( e ^ { Z _ { n } } ) } { \partial Z _ { n } } } \\ & { = \left( G _ { j n } \zeta _ { n } + G _ { j n } ^ { \prime } \zeta _ { n } ^ { \prime } + G _ { j n } ^ { \prime \prime } \zeta _ { n } ^ { \prime \prime } \right) z _ { n } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ( B ) _ { k \ell } } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d + 2 } { 2 } } & { \mathrm { i f ~ } k \mathrm { ~ o d d ~ a n d ~ } \ell = \frac { k + 1 } { 2 } \mathrm { ~ o r } , } \\ & { \mathrm { i f ~ } k < i \mathrm { ~ e v e n ~ a n d ~ } \ell = \frac { d + k + 2 } { 2 } \mathrm { ~ o r } , } \\ & { \mathrm { i f ~ } k > i \mathrm { ~ e v e n ~ a n d ~ } \ell = \frac { d + k } { 2 } , } \\ { 1 } & { \mathrm { i f ~ } k \mathrm { ~ o d d ~ a n d ~ } \ell > \frac { d } { 2 } \mathrm { ~ o r , } } \\ & { \mathrm { i f ~ } k \mathrm { ~ e v e n ~ a n d ~ } \ell \le \frac { d } { 2 } , } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e . ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
1 3 \%
\boldsymbol { \Psi } \left( t + T _ { \mathrm { m } } \right) = \boldsymbol { \Phi } \left( t + T _ { \mathrm { m } } , t \right) \boldsymbol { \Psi } \left( t \right)
e
b ( n ) = \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { 4 } d ( n - n ^ { \prime } ) a ( n ^ { \prime } )
\varkappa
\mathbf { 3 1 . 2 7 / 0 . 8 9 0 }
k _ { z }
{ \bf K } _ { 1 x } ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { I _ { m } \left( \frac { k \rho } { \rho _ { c } } \right) \cos \left( \frac { k z } { \rho _ { c } } \right) } & { = \sum _ { { \nu } = 0 } ^ { \infty } \ \frac { ( - 1 ) ^ { { \nu } } } { ( 2 ( { \nu } + m ) ) ! } \ \times } \\ & { \left( \frac { k r } { \rho _ { c } } \right) ^ { 2 { \nu } + m } P _ { 2 { \nu } + m , m } \left( \cos \theta \right) . } \end{array}
\tilde { A }
\Delta \gamma \sim \gamma
\Delta \omega \; = \; { \frac { \Delta t } { 4 M G } } \ ,
2 0 7
\frac { \partial c _ { 1 } } { \partial \zeta } = - l \nu _ { 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ \zeta = 0
\alpha = \beta
\begin{array} { l } { { A _ { 0 } = B _ { 0 } = A _ { 1 } = B _ { 2 } = 0 \, , \quad A _ { k } = B _ { k } = 0 \, , \quad k \geq 3 , } } \\ { { B _ { 1 } = 1 \, , \quad A _ { 2 } = - 1 \pm \sqrt { 1 + \nu } < 0 \, , } } \\ { { \mathrm { } } } \\ { { \displaystyle { s = s _ { 0 } - ( 1 / A _ { 2 } ) \ln \left( 1 - A _ { 2 } u _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) \right) \, , \quad v = v _ { 0 } = c o n s t . \, , } } } \\ { { \mathrm { } } } \\ { { \displaystyle { q = A _ { 2 } u ^ { 2 } \, , \quad u = p = \frac { u _ { 0 } } { 1 - A _ { 2 } u _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) } \, . } } } \end{array}
\alpha _ { i }
\Psi = ( c _ { 0 } I + C ) \Phi _ { 0 } \in \mathfrak { H } _ { K } ^ { 2 }
I _ { 2 } ( u _ { o b s } ) \simeq \frac { 3 \pi } { 4 } - u _ { o b s } + O ( u _ { o b s } ^ { 2 } ) \simeq \frac { 3 \pi } { 4 }
\gamma _ { 0 }
\gamma
N \approx 1 . 0 - 1 . 6
K ( Z , \bar { Z } ) = 2 \ln | X ^ { 0 } | = - \ln \left( N _ { \Lambda \Sigma } ( Z , \bar { Z } ) \, Z ^ { \Lambda } \bar { Z } ^ { \Sigma } \right) ,
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } ( \tilde { u } _ { b } - \tilde { u } _ { c } ) = - \alpha ( \tilde { u } _ { b } - \tilde { u } _ { c } ) , } \\ & { \frac { d } { d t } \left( \tilde { v } _ { b } - \tilde { v } _ { c } \right) = - ( \tilde { \delta } _ { b } B - \tilde { \delta } _ { c } C ) - 2 \left( B C + A ^ { 2 } \cos \phi \right) ( \tilde { u } _ { b } - \tilde { u } _ { c } ) , } \end{array}
B _ { x } \{ x \in { \bf R } , \ x \sim 0 ; \ { \nu } _ { x } \in { \bf C } , \ | { \nu } _ { x } | < \infty \} \ , \, \, \ x = ( s , t , u ) .
\mathbf { j } _ { m } = \mu _ { \mathrm { ~ B ~ } } \mathbf { B } \cdot \mathbf { g } _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ^ { ( m ) }
1 0 0 0
\mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } = D G _ { k }
{ \hat { \alpha } } = ( \operatorname { I n v e r s e d i g a m m a } ) [ \ln { \hat { G } } _ { X } - \ln { \hat { G } } _ { ( 1 - X ) } + \psi ( { \hat { \beta } } ) ]
\psi
\boldsymbol { \lambda } ^ { * } \in \mathbb { R } ^ { r }

\lim \limits _ { y \rightarrow \infty } y \sin ( \frac { c } { y } ) = c
u = \left( u ^ { 0 } , u ^ { 1 } , u ^ { 2 } , u ^ { 3 } \right) = \gamma _ { v } \left( c , v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } \right) ,
{ \begin{array} { r l r l } { r _ { 1 } : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } } & { \quad r _ { 2 } : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } } & { \cdots } & { \quad r _ { n } : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } } \\ { r _ { 1 } = r _ { 1 } ( t ) } & { \quad r _ { 2 } = r _ { 2 } ( t ) } & { \cdots } & { \quad r _ { n } = r _ { n } ( t ) } \end{array} }

{ \bf u }
\mu = \frac { m v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 B } = \frac { K _ { \perp } } { B } \approx \textrm { c o n s t a n t } ,
q
\mu
\begin{array} { r l r } { { \bf e } _ { \{ r \} } ^ { j } } & { = } & { \left( \frac { 1 } { r ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) } , 0 , 0 \right) , } \\ { { \bf e } _ { \{ \theta \} } ^ { j } } & { = } & { \left( 0 , \frac { 1 } { r ( x _ { 1 } ) } , 0 \right) , } \\ { { \bf e } _ { \{ \varphi \} } ^ { j } } & { = } & { \left( 0 , 0 , \frac { 1 } { r ( x _ { 1 } ) \ \sin \theta } \right) , } \end{array}
c _ { 2 }
2 . 7
\alpha
\mathcal { F }
K \propto J ^ { 2 }
[ { \hat { M } } ^ { \mu \nu } , { \hat { M } } ^ { \rho \sigma } ] = - \imath ( { \eta } ^ { \mu \rho } { \hat { M } } ^ { \nu \sigma } + { \eta } ^ { \nu \sigma } { \hat { M } } ^ { \mu \rho } - { \eta } ^ { \mu \sigma } { \hat { M } } ^ { \nu \rho } - { \eta } ^ { \nu \rho } { \hat { M } } ^ { \mu \sigma } )
m _ { i }
T _ { c } ^ { I I } = \frac { 1 } { \langle k \rangle } .
\tau ( B ^ { + } ) = \tau ( B _ { d } ^ { 0 } ) = \tau ( B _ { s } ^ { 0 } ) = \tau ( \Lambda _ { b } ) \, ,
\mathcal { Q } _ { q u a d } ( \rho _ { r } ^ { ( A ) } ; \rho _ { r } ^ { ( B ) } )
\kappa _ { E }
y = r \sin \theta

\langle \! \langle \psi _ { i } | \psi _ { j } \rangle = \langle \psi _ { i } ^ { * } | \psi _ { j } \rangle \ ,
\mathcal { C } _ { 3 5 , 2 5 }
1 \, ^ { 1 } \mathrm { A } _ { 1 }
\widehat { q }
( y ^ { 4 } - 1 ) / ( y ^ { 2 } - 1 )
\begin{array} { r } { \overline { { L } } ( \tau ) = \frac { D ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \left( \Gamma \left( \frac { 2 \gamma } { D } + 3 \right) - \Gamma \left( \frac { 2 \gamma } { D } + 3 , \frac { 2 L _ { f } } { D \tau } \right) \right) + L _ { f } 2 ^ { \frac { 2 \gamma } { D } + 1 } e ^ { - \frac { 2 L _ { f } } { D \tau } } ( D \tau + 2 L _ { f } ) \left( \frac { D \tau } { L _ { f } } \right) ^ { - \frac { 2 \gamma } { D } } } { 2 \tau ( 2 \gamma + D ) \left( \Gamma \left( \frac { 2 \gamma } { D } + 1 \right) - \Gamma \left( \frac { 2 \gamma } { D } + 1 , \frac { 2 L _ { f } } { D \tau } \right) \right) } } \end{array}
E _ { k }
{ \begin{array} { r l r l } { B _ { n } } & { = ( - 1 ) ^ { \left\lfloor { \frac { n } { 2 } } \right\rfloor } [ n { \mathrm { ~ e v e n } } ] { \frac { n ! } { 2 ^ { n } - 4 ^ { n } } } \, S _ { n } \ , } & { n } & { = 2 , 3 , \ldots } \\ { E _ { n } } & { = ( - 1 ) ^ { \left\lfloor { \frac { n } { 2 } } \right\rfloor } [ n { \mathrm { ~ e v e n } } ] n ! \, S _ { n + 1 } } & { n } & { = 0 , 1 , \ldots } \end{array} }
\begin{array} { r l } { P _ { 4 } } & { = p ^ { 4 } } \\ { P _ { 5 } } & { = ( 1 - p ) P _ { 4 } + p ^ { 4 } = ( 2 - p ) p ^ { 4 } } \\ { P _ { 6 } } & { = ( 1 - p ) P _ { 5 } + p ( 1 - p ) P _ { 4 } + p ^ { 4 } = ( 3 - 2 p ) p ^ { 4 } } \\ { P _ { 7 } } & { = ( 1 - p ) P _ { 6 } + p ( 1 - p ) P _ { 5 } + p ^ { 2 } ( 1 - p ) P _ { 4 } + p ^ { 4 } = ( 4 - 3 p ) p ^ { 4 } } \end{array}
\hat { y }

0 . 5 7
\lambda _ { 1 } ^ { \mu } = \hat { p } _ { 1 } ^ { \mu } \ \ \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, A _ { 1 } / e _ { 1 }
\begin{array} { r } { \psi _ { z } = \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega t } } \end{array}
\mathbf { n }


\| u \| _ { \sigma ^ { 2 } } \dot { = } u ^ { \top } \cdot \sigma ^ { - 2 } u

\Delta r ( t ) = R
N = L \times L
{ { 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 3 } n s ~ ( n = 3 - 6 ) } }
\epsilon
\frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } ) } = \frac { 2 a b } { a + b }
X ^ { - } = \frac { 1 } { 2 p ^ { + } } ( l _ { 1 } l _ { 2 } R _ { 1 } R _ { 2 } ) ^ { 2 } \tau \; .
[ \mathbf { u } _ { \mathrm { s } } ] _ { i } \equiv u ( \hat { x } _ { [ \mathcal { I } _ { u } ] _ { i } } ) , \quad [ \mathbf { y } _ { \mathrm { s } } ] _ { i } \equiv y ( \hat { x } _ { [ \mathcal { I } _ { u } ] _ { j } } ) , \quad i \in [ 1 , N _ { \mathbf { u } _ { \mathrm { s } } } ] , \ j \in [ 1 , N _ { \mathbf { y } _ { \mathrm { s } } } ] .
E _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { { \mathbb E } \{ \mathrm { V a r } [ \Delta X _ { n + 1 } | { \cal F } _ { n } ^ { X } ] \} = } \\ { \frac { N - n } { ( N - n + 1 ) ^ { 2 } ( N - n + 2 ) } } & { } & { \! \! \! \! \! \! \left[ \sigma _ { n } ^ { 2 } + \left( { \binom { n } { 2 } } - \mu _ { n } \right) \left( N - n + 1 + { \binom { n } { 2 } } - \mu _ { n } \right) \right] , } \end{array}
1 = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \zeta ^ { 2 } ~ \delta \left( \zeta ^ { 2 } - F _ { i } \left( x _ { 1 } , \cdots , x _ { i } \right) \right) ,

3 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
z _ { \lambda } = 1 ^ { m _ { 1 } } m _ { 1 } ! ~ 2 ^ { m _ { 2 } } m _ { 2 } ! \dots \, ,
F ^ { ' }
S _ { A } ( \omega ) = 2 \tilde { \varepsilon } _ { X } \mathrm { ~ I ~ m ~ } [ \tilde { d } _ { A } ( \omega ) ] ,
\mathcal { F } : \left( \phi , \gamma _ { B } , \gamma _ { I } \right) \mapsto \gamma
\operatorname* { m a x } \{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} \in [ \frac { 2 \delta _ { 1 } } { N _ { 1 } ^ { 2 } } , \theta _ { * } ]
I ( p ) = \frac { P _ { 0 } } { 2 w _ { 0 } ^ { 2 } \sqrt { \pi / 2 } } \cos \Theta \exp \left( - 2 \frac { \left( p \cos \Theta + x _ { c m } \right) ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right)
\upmu \mathrm { m }
\mathcal { G } : \mathbb { R } ^ { \mathrm { m } } \rightarrow \mathbb { R } ^ { \mathrm { m } }
r _ { i } ( \sigma _ { - i } )
\sim
5 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \hat { \rho } \widehat \lambda _ { t } g ( { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } \leq \epsilon _ { t } ) \leq \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \hat { \rho } \widehat \lambda _ { t } \left( \epsilon _ { t } + \sqrt { \frac { 3 } { B } } \sigma \sqrt { \ln ( ( T - S ) / \delta ) } \right) \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } \leq \epsilon _ { t } ) . } \end{array}
1 4
\mathcal { \widetilde { O } } _ { \mathrm { i n j . } } = \mathcal { O } _ { \mathrm { i n j . } } / \mathcal { O } _ { \mathrm { e s t . } } = ( \mathcal { O } _ { \mathrm { m e a s . } } - \mathcal { O } _ { \mathrm { e s t . } } ) / \mathcal { O } _ { \mathrm { e s t . } } .
b _ { m }
{ \cal S } = { \cal S } ( \v { x } _ { j } , \v { v } _ { j } , \ldots )
\vec { B }
\varepsilon = e ^ { - 2 0 }
0 . 8 8 _ { 0 . 8 1 } ^ { 0 . 9 2 } ( 2 )
\Delta \varphi
F _ { j } ( t ) = 0
h

a _ { 0 } = { \frac { \sqrt { \pi } } { 2 \omega _ { 0 } } } = { \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { m _ { e } e ^ { 2 } } } ~ , ~ ~ ~ E _ { 0 } = \overline { { { \Lambda } } } = - { \frac { \alpha } { 2 a _ { 0 } } } ~ ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ( \alpha = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } } )
T
\eta = 0
\mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { u } + \Big ( f _ { 0 } \boldsymbol { u } ^ { \perp } + g \boldsymbol { \nabla } \eta - \mathrm { \scriptsize ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { a } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } ) \Big ) \, \mathrm { d } t + \boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } = 0 ,
R _ { i }
L ^ { ( 0 ) } = - \pi L \delta ^ { i j } \delta ( x - y ) .
\operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } { \frac { 1 } { T } } \left| { \hat { x } } _ { T } ( f ) \right| ^ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } { \frac { 1 } { T } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } x _ { T } ^ { * } ( t - \tau ) x _ { T } ( t ) d t \right] e ^ { - i 2 \pi f \tau } \ d \tau = \int _ { - \infty } ^ { \infty } R _ { x x } ( \tau ) e ^ { - i 2 \pi f \tau } d \tau
\lambda _ { \beta } ^ { \alpha } \cdot \lambda _ { \delta } ^ { \gamma } = { \frac { 1 6 } { 9 } } \delta _ { \delta } ^ { \alpha } \delta _ { \beta } ^ { \gamma } - { \frac { 1 } { 3 } } \lambda _ { \delta } ^ { \alpha } \cdot \lambda _ { \beta } ^ { \gamma } ~ .
f _ { M _ { f } } = n ( \psi _ { f } ) \left( \frac { m } { 2 \pi T ( \psi _ { f } ) } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left( - \frac { m \left( v _ { \parallel f } - V _ { \parallel } ( \psi _ { f } ) \right) ^ { 2 } } { 2 T ( \psi _ { f } ) } - \frac { m \mu B _ { f } } { T ( \psi _ { f } ) } \right) .
\mathbf { Z } = ( \theta _ { 1 } ( t ) , \theta _ { 2 } ( t ) )
\dot { \gamma } _ { \mathrm { a c c } } \simeq \beta _ { z } \eta _ { \mathrm { r e c } } \omega _ { \mathrm { c } }
0 . 5
J _ { z }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { N } ^ { V , P } \left( | \zeta _ { N } ( \phi ) | > \delta \right) } & { \leqslant \mathbb { P } _ { N } ^ { V , P } \left( | \zeta _ { N } ( \phi ) - \widetilde { \zeta _ { N } } ( \phi ) | > \delta / 2 \right) + \mathbb { P } _ { N } ^ { V , P } \left( | \widetilde { \zeta _ { N } } ( \phi ) | > \delta / 2 \right) } \\ & { \leqslant \mathbb { P } _ { N } ^ { V , P } \left( 2 N ^ { - 2 } \| \phi ^ { \prime \prime } \| _ { \infty } > \delta / 2 \right) + \mathbb { P } _ { N } ^ { V , P } \left( | \widetilde { \zeta _ { N } } ( \phi ) | > \delta / 2 \right) \, , } \end{array}
I -
\psi _ { \varepsilon , n } \in C _ { c } ^ { \infty } ( D _ { \varepsilon , n } ) , \quad 0 \leq \psi _ { \varepsilon , n } \leq 1 , \quad \psi \big | _ { \overline { { D _ { \varepsilon , n , \delta _ { 1 } } } } } = 1 , \quad \| \nabla _ { x } \psi _ { \varepsilon , n } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) } \leq c ( \delta _ { 1 } ) \varepsilon ^ { - \beta } .
T
x
P _ { \mathrm { o u t } } = \eta _ { \mathrm { c a p t u r e } } \left( P _ { \mathrm { f u s i o n } } - P _ { \mathrm { c o n d u c t i o n } } - P _ { \mathrm { r a d i a t i o n } } \right)
\phi _ { 2 }
x _ { b \pm } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } = ( i _ { 1 } h _ { 1 } \cos \alpha - i _ { 2 } h _ { 2 } \sin \alpha , \pm i _ { 1 } h _ { 1 } \sin \alpha \pm i _ { 2 } h _ { 2 } \cos \alpha ) ,
_ \mathrm { D }
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { 0 } ( k , s ) } & { { } = \frac { 1 } { s + [ s \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } / ( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ) ] \left[ i A k - ( B / 2 ) k ^ { 2 } \right] } , } \end{array}
_ 2 \overline { { \kappa } } _ { 1 2 0 } ^ { 1 2 5 }
( A C C _ { A } - A C C _ { B } ) / ( 1 - A C C _ { B } )
E _ { r } ^ { p , q } \Rightarrow _ { p } H ^ { p + q } ( C ^ { \bullet } )
0 . 0 0 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } ( t ) = } & { { } \mathbf { M } ^ { ( 0 ) } + \mathbf { M } ^ { ( 1 ) } e ^ { i \omega _ { \mathrm { r f } } t } + \mathbf { M } ^ { ( - 1 ) } e ^ { - i \omega _ { \mathrm { r f } } t } . } \end{array}
m = - K { \dot { B } }
r ^ { n }
( 1 - r ) ^ { + } \in ( 0 , 2 R ^ { + } )
{ \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] } = c { \left[ \begin{array} { l } { - 1 / 1 6 } \\ { - 1 3 / 8 } \\ { 1 } \end{array} \right] } \quad ( { \mathrm { w h e r e ~ } } c \in \mathbb { R } )
\psi = \left\{ \begin{array} { l l } { \psi _ { r } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } u _ { b a s e } < 0 } \\ { \frac { \psi _ { a } - \psi _ { r } } { u _ { l i m } } u _ { b a s e } + \psi _ { r } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 \leq u _ { b a s e } \leq u _ { l i m } } \\ { \psi _ { a } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } u _ { b a s e } > u _ { l i m } } \end{array} \right.
D _ { \mu \mu } = - \frac { g _ { \mu \mu } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { \alpha ^ { 2 } } { ( 3 - d ) } + 3 2 \pi ^ { 2 } \alpha \left( \frac { \mu _ { R } ^ { 2 } } { \lambda _ { R } } + \frac { 1 } { 2 } \varphi ^ { 2 } \right) - 1 6 \pi ^ { 2 } \frac { \alpha ^ { 2 } } { \lambda _ { R } } \right] \; \; ,
\pm 0 . 0 9
\rho _ { 0 }
2
m = + \infty
A
4 . 6 0 \times 1 0 ^ { - 2 }

v
\begin{array} { r l r } & { } & { \bar { L } _ { t t } = \frac { 1 } { 2 } ( 2 M z - 1 ) ( 1 + z ^ { 2 } ( M z - 1 ) ) , } \\ & { } & { \bar { L } _ { z z } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( 2 M z - 1 ) } { 1 + z ^ { 2 } ( M z - 1 ) } , } \\ & { } & { \bar { L } _ { \theta \theta } = - \frac { 1 } { 2 } ( M z - 1 ) , } \\ & { } & { \bar { L } _ { \varphi \varphi } = - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ( M z - 1 ) . } \end{array}
U
\begin{array} { r l } { P \big ( \{ x \} | \{ \eta \} \big ) } & { { } : = \prod _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } \prod _ { t } \Big \langle \delta \big ( \partial _ { t } x ( t , \tau ) + x ( t , \tau ) - \mathrm { t a n h } ( f ( t , \tau ) ) - \xi ( t , \tau ) \big ) \Big \rangle _ { * } \Big | _ { \displaystyle f ( t , \tau ) = \kappa } } \\ { \kappa } & { { } = m _ { * } ( t , \tau ) \mu ( \tau ) + \alpha \gamma _ { 0 } \int d t ^ { \prime } G ( t , t ^ { \prime } , \tau ) x ( t ^ { \prime } , \tau ) + \eta ( t , \tau ) + \tilde { h } ( t , \tau ) } \end{array}
T _ { 2 }
\frac { D \varepsilon _ { W } } { D t } = C _ { \varepsilon _ { W } 1 } \frac { \varepsilon _ { W } } { K } P _ { K } - C _ { \varepsilon _ { W } 2 } \frac { \varepsilon _ { W } } { K } \varepsilon + C _ { \varepsilon _ { W } 3 } \frac { \varepsilon _ { W } } { W } P _ { W } - C _ { \varepsilon _ { W } 4 } \frac { \varepsilon _ { W } } { W } \varepsilon _ { W }

\sigma ( \overline { { \delta G } } )
\Omega - \lambda \int ( \rho _ { \mathrm { e x t } } + \rho _ { \mathrm { e } } + \rho _ { \mathrm { i o n } } + \rho _ { \mathrm { d i e l } } ) \, \mathrm { d } \mathbf { r }
\frac { 1 } { a }
( \mathbf { K } _ { \mathrm { D } } ^ { - 1 } \mathbf { u } _ { \mathrm { D } } , { \mathbf { v } } _ { \mathrm { D } } ) _ { \mathrm { D } } - ( p _ { \mathrm { D } } , \mathrm { d i v } ( { \mathbf { v } } _ { \mathrm { D } } ) ) _ { \mathrm { D } } - \left< { \mathbf { v } } _ { \mathrm { D } } \cdot { \mathbf { n } } , \lambda \right> _ { \Sigma } = ( \mathbf { f } _ { \mathrm { D } } , { \mathbf { v } } _ { \mathrm { D } } ) _ { \mathrm { D } } ,
u
N _ { c }
^ { - 2 }
\mathbb { T } _ { \mu \nu } = \mathbb { g } _ { \mu \lambda } \frac { \partial \mathbb { L } } { \partial ( \partial _ { \lambda } \phi ) } \partial _ { \nu } \phi - \mathbb { g } _ { \mu \nu } \mathbb { L } = \frac { 1 } { \mathbb { G } _ { 4 } } \Bigg ( \mathbb { \widetilde { R } } _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \mathbb { g } _ { \mu \nu } \mathbb { \widetilde { R } } \Bigg ) = \frac { 1 } { \mathbb { G } _ { 4 } } \mathbb { \widetilde { G } } _ { \mu \nu } ~ ,
\varphi _ { k }
v ( \tau )

\alpha
1 0 \: \mu W
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { e x p } } ( \omega _ { 2 } ) = \eta \, G \, S ( \omega _ { 2 } ) \approx 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 } \, S ( \omega _ { 2 } ) . } \end{array}
W _ { M } ( r ; t ) = \int _ { | { \bf k } | < M } d \! \! \! / ^ { D } k \, e ^ { i { \bf k } . { \bf x } } { \cal C } ( k ) \biggl [ 1 + A ( k ) ( \cosh ( 2 \Omega ( k ) t ) - 1 ) \biggr ]
\begin{array} { r l } { X _ { \mathrm { n , p } } = } & { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } \mathbb { E } [ | ( \mathbf { z } - \overline { { \mathbf { z } } } ) \hat { \mathbf { h } } | ^ { 2 } ] } \\ { = } & { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } \sum _ { n _ { 1 } = 1 } ^ { N } \sum _ { n _ { 2 } = 1 } ^ { N } \mathbb { E } [ \beta _ { n _ { 1 } } ( \mathrm { e } ^ { \jmath ( \bar { \theta } _ { n _ { 1 } } + \tilde { \theta } _ { n _ { 1 } } ) } - \xi \mathrm { e } ^ { \jmath \overline { { \theta } } _ { n _ { 1 } } } ) \cdot } \\ & { \hat { h } _ { n _ { 1 } } \hat { h } _ { n _ { 2 } } ^ { * } ( \mathrm { e } ^ { - \jmath ( \overline { { \theta } } _ { n _ { 2 } } + \tilde { \theta } _ { n _ { 2 } } ) } - \xi \mathrm { e } ^ { - \jmath \overline { { \theta } } _ { n _ { 2 } } } ) \beta _ { n _ { 2 } } ] } \\ { \overset { ( a ) } { = } } & { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } \sum _ { n _ { 1 } = 1 } ^ { N } \sum _ { n _ { 2 } = 1 } ^ { N } \beta _ { n _ { 1 } } \beta _ { n _ { 2 } } | \hat { h } _ { n _ { 1 } } | | \hat { h } _ { n _ { 2 } } | \cdot } \\ & { \mathbb { E } [ ( \mathrm { e } ^ { \jmath \widetilde { \theta } _ { n _ { 1 } } } - \xi ) ( \mathrm { e } ^ { - \jmath \tilde { \theta } _ { n _ { 2 } } } - \xi ) ] } \\ { \overset { ( b ) } { = } } & { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \sum _ { n = 1 } ^ { N } \beta _ { n } ^ { 2 } \varepsilon _ { n } , } \end{array}
0 . 4 2
\nu | _ { U } = 0
v _ { E 0 f } = \mathrm { m i n } ( L _ { f } , \delta _ { b } ) v _ { E 0 f } ^ { \prime }
N ( e ) = \frac { 1 + \frac { 1 5 } { 2 } e ^ { 2 } + \frac { 4 5 } { 8 } e ^ { 4 } + \frac { 5 } { 1 6 } e ^ { 6 } } { ( 1 - e ^ { 2 } ) ^ { 6 } } ,
\omega
N
V ( \psi , N ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } { \frac { g _ { c } ^ { 2 } } { 4 \pi } } { \frac { M _ { D } } { M _ { \psi } } } V ( D , N ) = 0 . 0 0 6 \; V ( D , N ) .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } u _ { \varphi } ( r , y + } & { \sqrt { 2 } r ) e ^ { \sqrt { 2 } y } R ( r , s , y ) d y } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } u _ { \varphi } ( r , y + \sqrt { 2 } r ) y e ^ { \sqrt { 2 } y } R _ { s } d y + \int _ { 0 } ^ { \infty } u _ { \varphi } ( r , y + \sqrt { 2 } r ) e ^ { \sqrt { 2 } y } ( R ( r , s , y ) - y R _ { s } ) d y . } \end{array}
\theta
6 a ^ { 4 } \dot { a } ^ { 2 } + \int a ^ { 6 } \dot { U } ( t ) d t = a ^ { 6 } U ( \phi ) + \kappa \phi _ { 0 } .
A
\frac { E - 3 \lambda + R } { 4 }
t
\textstyle H _ { 0 } : \theta = 0 . 5
A = \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau _ { f } } L d \tau + B ,
\mathcal L
\bar { k }
H ( r ) ^ { 2 } = \left( \frac { 8 \pi \, G } { 3 \, c ^ { 2 } } \right) [ \, \rho _ { M } / a ( r ) ^ { 3 } + \rho _ { R } / a ( r ) ^ { 4 } \, ] + \, \frac { c ^ { 2 } \Lambda } { 3 } \, .

x _ { i } ( t )
1 5 0 ~ \mathrm { m s }
\omega = 2 \pi
z = 0
{ \frac { p ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { 2 p k } } \ln \left( { \frac { p + k } { \left| p - k \right| } } \right) \simeq \theta ( p - k ) - \theta ( k - p ) ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u + 0 . 1 \partial _ { x } ^ { 3 } u } & { { } = 6 u \partial _ { x } u + \xi } \\ { u ( t , 0 ) } & { { } = u ( t , 1 ) } \\ { u ( 0 , x ) } & { { } = u _ { 0 } ( x ) , ( t , x ) \in [ 0 , T ] \times [ 0 , 1 ] } \end{array}
- \sum h + x 8 . 8
L = 2

1 9 . 7 \%
n
\times 8 . 3 2 \times 1 0 ^ { - 5 } - 7 . 4 6 \times 1 0 ^ { - 3 }

t = 2 0
\phi _ { i } \simeq \exp \left[ L _ { i } \mu _ { i } + ( L _ { i } - 1 ) \right] .
^ { 1 }
1 + z = { \sqrt { \frac { 1 + v / c } { 1 - v / c } } }
E = \Big \langle \prod _ { i } \Psi _ { i } \Big | \, \mathcal { H } \, \Big | \prod _ { i } \Psi _ { i } \Big \rangle
\delta _ { 5 , 6 } ^ { ( \bar { \theta } ) } > 0
f | _ { S } ( S ) = f ( S )
x 1
\vec { X } _ { ( - ) } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) = \vec { X } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) - \xi _ { 1 } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) \; \vec { n } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) .
\Delta _ { 0 } \Delta ^ { 2 } - 2 \gamma _ { \perp } ^ { 2 } | \Delta | - \Delta _ { 0 } \gamma _ { \perp } ^ { 2 } = 0
E _ { a , b } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \Gamma ( b - a k ) \cdot z ^ { k } } + O \left( \frac { 1 } { z ^ { n + 1 } } \right) , } } & { \mathrm { i f ~ } 0 < a < 2 , } \\ { \displaystyle { ( - z ) ^ { ( 1 - b ) / 2 } \cos \left( \sqrt { - z } + \frac { \pi ( 1 - b ) } { 2 } \right) - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \Gamma ( b - 2 k ) \cdot z ^ { k } } + O \left( \frac { 1 } { z ^ { n + 1 } } \right) } , } & { \mathrm { i f ~ } a = 2 . } \end{array} \right.
d s ^ { 2 } = - a ^ { 2 } r ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { a ^ { 2 } r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ,
\Phi
N = 0
\Gamma _ { i j } ^ { \sf t } = a \left( \frac { d a } { d { \sf t } } \right) \gamma _ { i j } \; , ~ ~ ~ \Gamma _ { { \sf t } j } ^ { i } = \frac { 1 } { a } \left( \frac { d a } { d { \sf t } } \right) \delta _ { j } ^ { i } \; , ~ ~ ~ \Gamma _ { j k } ^ { i } = \frac { \gamma ^ { i l } } { 2 } ( \partial _ { j } \gamma _ { l k } + \partial _ { k } \gamma _ { l j } - \partial _ { l } \gamma _ { j k } ) \; .
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { \theta } \Psi \{ f \} ) \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \varphi \big ) = } & { \frac { \omega _ { N } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) } \frac { \partial _ { \theta } D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { + \frac { \omega _ { S } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) } ^ { \pi } \frac { \partial _ { \theta } D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { + \frac { \widetilde { \gamma } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { \partial _ { \theta } D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \sin ( 2 \theta ^ { \prime } \big ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi \big ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ { \triangleq } & { J _ { 1 } \{ f \} ( \varphi ) + J _ { 2 } \{ f \} ( \varphi ) + J _ { 3 } \{ f \} ( \varphi ) . } \end{array}
P _ { 1 } ( n ) = { \frac { n } { 1 } } = { \binom { n + 0 } { 1 } } = { \binom { n } { 1 } }
\begin{array} { r l r } { I _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } } \left( D , x \right) } & { = } & { e ^ { 2 \varepsilon \gamma _ { \mathrm { E } } } \left( m ^ { 2 } \right) ^ { \nu _ { 1 2 3 } - D } \int \frac { d ^ { D } k _ { 1 } } { i \pi ^ { \frac { D } { 2 } } } \frac { d ^ { D } k _ { 2 } } { i \pi ^ { \frac { D } { 2 } } } \frac { 1 } { \left( - q _ { 1 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) ^ { \nu _ { 1 } } \left( - q _ { 2 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) ^ { \nu _ { 2 } } \left( - q _ { 3 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) ^ { \nu _ { 3 } } } , } \end{array}
B _ { m n , \mathbf G } ( \mathbf k , \mathbf q ) = \langle u _ { m \mathbf k + \mathbf q } | e ^ { i { \bf G } \cdot { \bf r } } | u _ { n \mathbf k } \rangle _ { \mathrm { u c } } ,
{ \bf { E } } ^ { n } ( { \bf { B } } ^ { n } , { \bf { J } } _ { i } ^ { n } , n _ { i } ^ { n } )
\left( \frac { f ^ { \prime \prime } } { f ^ { \prime } } \right) ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 2 } } \, \left( \frac { f ^ { \prime \prime } } { f ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } = \tilde { R } ( r ) ,
\sqrt { ( b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + a _ { 1 } ) b \cos ^ { 2 } ( \psi ) } < \sqrt { ( b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + a _ { 2 } ) b \cos ^ { 2 } ( \psi ) }
\begin{array} { r c l } { { u _ { t } } } & { { = } } & { { u v _ { x } \, , } } \\ { { v _ { t } } } & { { = } } & { { v u _ { x } } } \end{array}
\mathrm { d i a g } ( M _ { \tilde { f } _ { 1 } } , \dots , M _ { \tilde { f } _ { 6 } } ) = \Gamma _ { \tilde { f } } ^ { } \cdot M _ { \tilde { f } } ^ { 2 } \cdot \Gamma _ { \tilde { f } } ^ { \dagger } \enspace .
\mathbf { x } = \mathbf { 0 }
\hat { g } _ { k q } = g _ { i j } \frac { \partial \phi ^ { i } } { \partial s ^ { k } } \frac { \partial \phi ^ { j } } { \partial s ^ { q } } ,
E _ { 0 z } = \langle E _ { z } \rangle = - 2 \, \mathrm { k V / m }
p / 2
L = 1 . 5 \pm 0 . 5
E _ { \mathrm { ~ 2 ~ e ~ - ~ 1 ~ l ~ } } ^ { \mathrm { Q E D } }
^ { a \ddag }
\begin{array} { r l r } { \Omega _ { + } } & { = } & { - 1 \pm \sqrt { 4 Y _ { + } \theta _ { \mathrm { e f f } } - 3 Y _ { + } ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } - ( 4 Y _ { + } - \theta _ { \mathrm { e f f } } ) k _ { + } ^ { 2 } - k _ { + } ^ { 4 } } } \\ { \Omega _ { - } } & { = } & { - 1 \pm \sqrt { 4 Y _ { - } \theta _ { \mathrm { e f f } } - 3 Y _ { - } ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } - ( 4 Y _ { - } - \theta _ { \mathrm { e f f } } ) k _ { - } ^ { 2 } - k _ { - } ^ { 4 } } } \\ & { } & \end{array}
G
\Delta \ell = 0
J / B = | \nabla \times \textbf { \emph { B } } | / | \mu _ { 0 } \textbf { \emph { B } } |
q _ { \pm }

m

\kappa _ { \nu }
\ \mathbf { U } ( \mathbf { x } , t ) = \mathbf { x } - \mathbf { X } ( \mathbf { x } , t ) \qquad { \mathrm { o r } } \qquad U _ { J } = \delta _ { J i } x _ { i } - X _ { J } = x _ { J } - X _ { J }
j B d
N _ { M } ( \gamma ) = n _ { M } \gamma \sqrt { \gamma ^ { 2 } - 1 } \exp ( - \frac { \gamma - 1 } { T _ { M } / m c ^ { 2 } } ) ,
z = 0
r _ { k } ^ { ( i ) } = \sum _ { l } g _ { k l } ^ { - 1 } \frac { \partial } { \partial I _ { l } } \log P _ { i }
\langle \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \psi ) \rangle _ { \phi } : = \langle \phi | \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \psi ) \phi \rangle ,
( \tau _ { x x } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } = 2 \mu _ { i + \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } + \lambda _ { i + \frac { 1 } { 2 } } \left[ \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } + \left( \frac { \partial v } { \partial y } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } + \left( \frac { \partial w } { \partial z } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } \right]
\Lambda _ { \gamma ^ { \prime } \gamma } = \int _ { \phi = 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \rho = 0 } ^ { \infty } [ 2 \epsilon _ { r } ( \rho , z ) k _ { \gamma } \Delta k _ { \gamma } + k _ { \gamma } ^ { 2 } \Delta \epsilon _ { r } ( \rho , \phi ) - \frac { 2 m _ { \gamma } \Delta m _ { \gamma } } { \rho ^ { 2 } } ] \hat { e } _ { \gamma ^ { \prime } } ^ { * } ( \rho ) \cdot \hat { e } _ { \gamma } ( \rho ) e ^ { - j ( m _ { \gamma } ^ { \prime } - m _ { \gamma ^ { \prime } } ^ { \prime } ) \phi } \rho d \rho d \phi
( f \circ g ) ^ { \prime } ( t ) = { \big ( } { \mathord { - } } 1 0 . 1 3 2 5 e ^ { - 0 . 0 0 0 1 ( 4 0 0 0 - 4 . 9 t ^ { 2 } ) } { \big ) } \cdot { \big ( } { \mathord { - } } 9 . 8 t { \big ) } .
\begin{array} { r l r } { \rho _ { k } \, R _ { k l } } & { { } \ge } & { \frac { 3 \, k T \, Q ^ { k l } } { \epsilon _ { f } ^ { k l } - 3 \, k T \, Q ^ { k l } } \, H _ { k l } \, , } \end{array}
| \tilde { i } \rangle = | i \rangle + \lambda _ { 2 } | i ^ { P V } \rangle + { \cal O } ( \lambda _ { 2 } ^ { 2 } )
l > = 2
\varepsilon _ { K }
\left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } = \frac { - 1 } { 1 9 2 }

E _ { \small C a s i m i r } ^ { \small b u l k } = { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \; V \; \hbar c \; K ^ { 4 } \; \left[ { \frac { 1 } { n } } - 1 \right] .
k _ { \mathrm { w } } ^ { \mathrm { o f f } } = k _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { o f f } }
A _ { 0 } ( { \bf x } ) = i m ^ { - 1 / 2 } \sum { } [ a _ { Q } ( { \bf k } ) - a _ { Q } ^ { \star } ( - { \bf k } ) ] e ^ { i { \bf k \cdot x } } ,
\tau _ { 2 }
\beta = 2

P _ { m }
\psi _ { \mathrm { a b } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \frac { 4 \sqrt { 2 } \gamma \kappa e ^ { - 2 \tau _ { 1 } ( \gamma + \kappa ) - \tau _ { 2 } ( 4 \gamma + \kappa ) } \left( - 2 \gamma e ^ { 2 \kappa \tau _ { 1 } + 4 \gamma \tau _ { 2 } } - 2 \gamma e ^ { 4 \gamma \tau _ { 1 } + 2 \gamma \tau _ { 2 } + \kappa \tau _ { 2 } } + ( 4 \gamma - \kappa ) e ^ { ( 2 \gamma + \kappa ) ( \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } ) } + \kappa e ^ { 2 \gamma \tau _ { 1 } + \kappa \tau _ { 1 } + 4 \gamma \tau _ { 2 } } \right) } { ( \kappa - 2 \gamma ) ^ { 2 } }
\alpha = ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } ) = \bar { \alpha } ( 0 / 1 , 0 / 1 , 0 / 1 )
\theta _ { 1 }
\begin{array} { r } { J _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { ( P ) } } = \sum _ { l } \frac { 4 v _ { 0 } ^ { 2 } } { U - l \Omega } | \mathcal { A } _ { \bf e } ^ { ( - l ) } | ^ { 2 } . } \end{array}
< 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
R _ { 1 } : = ( ( M _ { f } ^ { r } ( k ) ) ^ { \top } - ( M _ { f } ^ { r } ( k - 1 ) ) ^ { \top } ) Q ( k ) M _ { f } ^ { r } ( k ) + ( M _ { f } ^ { r } ( k - 1 ) ) ^ { \top } Q ( k ) ( M _ { f } ^ { r } ( k ) - M _ { f } ^ { r } ( k - 1 ) )
H _ { 0 }
( T _ { I } ) _ { M } { } ^ { N } = ( \delta _ { M } ^ { 1 } + \delta _ { M } ^ { 5 } ) \delta _ { I } ^ { N } \sigma _ { I } + \delta _ { M I } ( \delta _ { 1 } ^ { N } - \delta _ { 5 } ^ { N } ) \ , \qquad I \neq 1 , 5 \ ,
e ^ { - 2 \phi } = e ^ { - 2 \rho } = \frac { m } { \lambda } - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - }
q
| \omega _ { p } - \omega | \ll \omega
{ \mathrm { Z } } _ { j l } = { \omega } _ { j } { \delta } _ { j l }
\begin{array} { r l } { \star : \mathcal { H } ^ { \otimes \mathbf { i } ^ { 1 } } \times \mathcal { H } ^ { \otimes \mathbf { i } ^ { 2 } } } & { \to \mathcal { H } ^ { \otimes ( \mathbf { i } ^ { 1 } + \mathbf { i } ^ { 2 } ) } , } \\ { ( x _ { 1 } \otimes \dots \otimes x _ { d } ) } & { \star ( y _ { 1 } \otimes \dots \otimes y _ { d } ) = ( x _ { 1 } \cdot y _ { 1 } ) \otimes \dots \otimes ( x _ { d } \cdot y _ { d } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( \hbar \omega ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha } } & { { } \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \sigma ( - \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } / x ) \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } ^ { 2 } - \sigma ( \hbar \omega ) ( \hbar \omega ) ^ { 2 } x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } \left[ x ^ { 2 } ( \hbar \omega ) ^ { 2 } - \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } ^ { 2 } \right] } ~ \mathrm { d } x \right. } \end{array}
\psi _ { n } ( y ) \rightarrow \psi _ { n } ^ { \Lambda } ( y ) = \psi _ { \Lambda ^ { - 1 } n } ( D ^ { - 1 } ( \Lambda , n ) \; y )
\boldsymbol { n }
\mathrm { m m o l \cdot g ^ { \mathrm { ~ - ~ } 1 } \cdot s ^ { \mathrm { ~ - ~ } 1 } }
\nu
\begin{array} { r l } { \widehat { b } _ { W _ { 4 } } ( x ) } & { = \frac { 1 } { \int _ { l _ { 4 } } ^ { u _ { 4 } } \widehat { b } _ { C _ { 4 } } ( x ) } \widehat { b } _ { C _ { 4 } } ( x ) } \\ & { = \frac { 1 } { \int _ { 1 4 . 6 } ^ { 1 5 . 1 5 } ( 1 . 3 9 9 4 - 0 . 0 2 5 0 x ) } ( 1 . 3 9 9 4 - 0 . 0 2 5 0 x ) } \\ & { = 2 . 4 7 4 9 - 0 . 0 4 4 1 x } \end{array}
\mu _ { t _ { i + 1 } } ^ { \mathrm { O D E , F } }
f > 1 - m
\lambda = - 2
D _ { v } , H _ { v } , L _ { v } , M _ { v } , N _ { v }

E _ { m } / \, \mathrm { K } = 2 \, ( 1 . 0 0 0 5 ^ { m } - 1 ) ; \; \; m \in \{ 1 , \cdots , 1 2 \; 0 0 0 \} .
\mathrm { ~ L ~ I ~ R ~ } _ { k } \in [ 0 . 5 , 1 ] = \operatorname* { m a x } \{ p _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ s ~ } } , p _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ g ~ } } \}
\gamma = 0
D
\smash { \ensuremath { \mathrm { S c } } \equiv \nu / \ensuremath { D _ { s } } = \gamma _ { s 0 } / \upsilon _ { 0 } = \gamma _ { s } / \upsilon }
( x _ { 2 } , x _ { 1 } )
\tau = t _ { \mathrm { s y n c } }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { I } ( t ) } & { = } & { \sum _ { m } \omega _ { m } \hat { a } _ { m } ^ { \dag } \hat { a } _ { m } + \sum _ { i } \Omega _ { i } \Big [ \cos \left( \mu t - \phi _ { i } \right) } \\ & { } & { - \sin \left( \mu t - \phi _ { i } \right) \sum _ { m } \eta _ { i , m } \left( \hat { a } _ { m } ^ { \dag } + \hat { a } _ { m } \right) \Big ] \hat { \sigma } _ { i } ^ { z } . } \end{array}
\Delta r
\star
\begin{array} { r l r } { \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) } & { \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } \, n _ { l } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } \, u _ { k l } ^ { 3 } } \, \ln \Lambda _ { k l } \, , } \\ { \nu _ { k e } \left( u _ { k e } \right) } & { \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } \, n _ { e } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \, c ^ { 3 } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } } \, \ln \Lambda _ { k e } \, , } \\ { m _ { k l } } & { = } & { \frac { m _ { k } \, m _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, . } \end{array}
N = 0
\mu _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } = 1 \, \mathrm { { m m } ^ { - 1 } }

\tau = 1 9 . 8
\langle F _ { Z } \rangle = 1 / M \sum _ { M } p _ { M } M
w ( x , y , t ) \geq w _ { \mathrm { m i n } } ( x , y , t ) .
\begin{array} { r l } & { E _ { k j x } \cong \frac { - N _ { k } e } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } R _ { k j } ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { 3 \left( \Delta X _ { k j } \right) ^ { 2 } } { R _ { k j } ^ { 2 } } - 1 \right) \left( \frac { x _ { k } } { R _ { k j } } + \frac { \dot { x } _ { k } } { c } \right) - \frac { \left( \Delta Y _ { k j } \right) ^ { 2 } } { R _ { k j } c ^ { 2 } } \ddot { x } _ { k } + 3 \frac { \Delta X _ { k j } \Delta Y _ { k j } } { R _ { k j } ^ { 3 } } y _ { k } + 3 \frac { \Delta X _ { k j } \Delta Y _ { k j } } { R _ { k j } ^ { 2 } c } \dot { y } _ { k } + \frac { \Delta X _ { k j } \Delta Y _ { k j } } { R _ { k j } c ^ { 2 } } \ddot { y } _ { k } \right] , } \\ & { E _ { k j y } \cong \frac { - N _ { k } e } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } R _ { k j } ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { 3 \left( \Delta Y _ { k j } \right) ^ { 2 } } { R _ { k j } ^ { 2 } } - 1 \right) \left( \frac { y _ { k } } { R _ { k j } } + \frac { \dot { y } _ { k } } { c } \right) - \frac { \left( \Delta X _ { k j } \right) ^ { 2 } } { R _ { k j } c ^ { 2 } } \ddot { y } _ { k } + 3 \frac { \Delta X _ { k j } \Delta Y _ { k j } } { R _ { k j } ^ { 3 } } x _ { k } + 3 \frac { \Delta X _ { k j } \Delta Y _ { k j } } { R _ { k j } ^ { 2 } c } \dot { x } _ { k } + \frac { \Delta X _ { k j } \Delta Y _ { k j } } { R _ { k j } c ^ { 2 } } \ddot { x } _ { k } \right] , } \\ & { j = 1 , ~ 2 , ~ . . . , ~ n . } \end{array}
i i )
2 . 6
\sim - 1 . 4
\partial _ { x _ { j } } ( \mathcal { P } _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \xi _ { j } \bar { f } )
\begin{array} { r l } { \Delta R _ { \mathrm { s t a d i u m } , m } } & { = \beta _ { \mathrm { p r i o r } , m } \left( \Delta R _ { \mathrm { s t a d i u m } } ^ { \mathrm { m e a n } } + \Delta \beta _ { m } \right) } \\ { \Delta R _ { \mathrm { s t a d i u m } } ^ { \mathrm { m e a n } } } & { \sim \mathcal { N } \left( 0 , 5 \right) } \\ { \Delta \beta _ { m } } & { \sim \mathcal { N } \left( 0 , \sigma _ { \beta } \right) } \\ { \sigma _ { \beta } } & { \sim \mathrm { H a l f N o r m a l } \left( 5 \right) . } \end{array}
T _ { \mathrm { P } } = { \frac { \hbar c } { l _ { \mathrm { P } } k _ { \mathrm { B } } } }
k
f
\begin{array} { c c c } { { K _ { a b } ^ { - 1 } = } } & { { p \left( \begin{array} { c c } { { \sqrt { g } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } } \\ { { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } } & { { \sqrt { g } } } \end{array} \right) } } & { { + ( 1 - p ) \left( \begin{array} { c c } { { g } } & { { { \frac { 1 } { g } } } } \\ { { { \frac { 1 } { g } } } } & { { g } } \end{array} \right) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } ) = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } ) . } \end{array}
m ^ { ( v ) } \sim ( 1 - H ) ^ { 2 } \sim \Delta ^ { 2 }
0 { . } 5
q _ { k } \leftarrow { \frac { q _ { k } } { h _ { k , k - 1 } } }
1 0 \times
\begin{array} { r l } { Z - S G _ { \gamma } } & { = ( I _ { L _ { \pi } ^ { 2 } ( \mathcal { X } ) } - S C _ { \gamma } ^ { - 1 } S ^ { * } ) Z = ( I _ { L _ { \pi } ^ { 2 } ( \mathcal { X } ) } - ( S S ^ { * } + \gamma I _ { \mathcal { H } } ) ^ { - 1 } S S ^ { * } ) Z } \\ & { = \gamma ( S S ^ { * } + \gamma I _ { \mathcal { H } } ) ^ { - 1 } Z = \left( \sum _ { j \in J } \frac { \gamma } { \sigma _ { j } ^ { 2 } + \gamma } \ell _ { j } \otimes \ell _ { j } \right) Z = \left( \sum _ { j \in J } \frac { \gamma } { ( \sigma _ { j } ^ { 2 } + \gamma ) \sigma _ { j } } \ell _ { j } \otimes h _ { j } \right) T . } \end{array}
p _ { \mathrm { T t } } = { \left| ( { { \bf p } _ { \mathrm { T } } ^ { \gamma _ { 1 } } } + { { \bf p } _ { \mathrm { T } } ^ { \gamma _ { 2 } } } ) \times ( { { \bf p } _ { \mathrm { T } } ^ { \gamma _ { 1 } } } - { { \bf p } _ { \mathrm { T } } ^ { \gamma _ { 2 } } } ) \right| / \left| { { \bf p } _ { \mathrm { T } } ^ { \gamma _ { 1 } } } - { { \bf p } _ { \mathrm { T } } ^ { \gamma _ { 2 } } } \right| } .
- \frac { r ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ , ~ 7 ~ 0 ~ 0 ~ } } ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \frac { r ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ , ~ 5 ~ 1 ~ 5 ~ } } ^ { 2 } } = - \frac { ( r / \kappa ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ , ~ 5 ~ 1 ~ 5 ~ } } ^ { 2 } } = - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ , ~ 5 ~ 1 ~ 5 ~ } } ^ { 2 } }
{ I _ { a b c d } \approx I _ { a b c d } ^ { \mathrm { N R } } }
p _ { i } ( t + 1 ) = \frac { p _ { i } ( t ) \alpha } { p _ { i } ( t ) \alpha + ( 1 - p _ { i } ( t ) ) ( 1 - \alpha ) } .
\diamond
w _ { \mathrm { d e f a u l t } }
{ \boldsymbol { \Delta } } _ { m , n } ^ { * } = { \bf { M } } _ { m , n } ^ { * } \left( { f - { f ^ { e q } } } \right) ,
g ^ { ( n ) } ( x )
x _ { 2 }
\Psi _ { m } [ u ] = | u _ { m } | ^ { p }
[ 0 , 1 ]

N \times N

\mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } _ { \mathrm { ~ D ~ B ~ / ~ V ~ A ~ L ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ C ~ F ~ } }
G ^ { \alpha }
a < b
[ p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } ]
\omega _ { p }
1
\mathrm { ~ S ~ W ~ M ~ S ~ E ~ } = ( 2 ( \rho _ { 1 } - 0 . 5 ) ^ { 2 } + 0 . 5 ) \cdot \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ }
< 0 . 2 5
i _ { u }
m _ { s }
p _ { c }
\bar { \psi } = 0 , \, A = 0 . 0 2 , \, B = 0 . 0 2 , \, C = - 0 . 5 , \, D = 1 / 3 , \, b _ { 1 } = 0 . 1 , \, b _ { 2 } = b _ { 3 } = 0
W
p _ { c } = f _ { i j } ( \tau ) \Delta \tau ( S + H _ { k k } - H _ { j j } )
r _ { e } = 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
z = - h
\mathrm { t r } ( t _ { a } t _ { b } ) = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { a b }
4 0 0
K _ { l } ( x ) = \left( \displaystyle \frac { \pi } { 2 l } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \displaystyle \frac { 2 l } { e x } \right) ^ { l } \left[ 1 + \left( \displaystyle \frac { 1 } { 1 2 } - \displaystyle \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } \right) \displaystyle \frac { 1 } { l } + \left( \displaystyle \frac { 1 } { 2 8 8 } - \displaystyle \frac { 1 3 } { 4 8 } x ^ { 2 } + \displaystyle \frac { 1 } { 3 2 } x ^ { 4 } \right) \displaystyle \frac { 1 } { l ^ { 2 } } + 0 \left( \displaystyle \frac { 1 } { l ^ { 3 } } \right) \right] ,
p = 1
\left\langle ( \delta { \hat { E } } ) ^ { 2 } \right\rangle \left\langle ( \delta { \hat { \mathbf { x } } } ) ^ { 2 } \right\rangle \geq { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } } \left\langle \, \mathbf { \hat { p } } \, \right\rangle ^ { 2 } + { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \left\langle ( \delta { \hat { E } } ) ^ { 2 } \right\rangle \left\langle ( \delta \mathbf { \hat { p } } ) ^ { 2 } \right\rangle ^ { - 1 }

J _ { A D M M } = f ( \textbf { x } ) + g ( \textbf { z } ) + \textbf { y } ^ { H } ( \textbf { z } - \textbf { x } ) + \frac { \rho } { 2 } | | \textbf { z } - \textbf { x } | | _ { 2 } ^ { 2 } ,

\begin{array} { r l } { J _ { 2 } } & { = ( \Theta _ { h } * f , \tilde { u } _ { h } - \tilde { \theta } _ { h } * u ) _ { L _ { h } ^ { 2 } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } } \\ & { \le \| \Theta _ { h } * f \| _ { L _ { h } ^ { 2 } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } \| \tilde { u } _ { h } - \tilde { \theta } _ { h } * u \| _ { L _ { h } ^ { 2 } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } } \\ & { \le C \| \Theta _ { h } * f \| _ { L _ { h } ^ { 2 } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } \| \tilde { u } _ { h } - \tilde { \theta } _ { h } * u \| _ { \dot { H } _ { h } ^ { s } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } } \\ & { \le C \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } h ^ { t - s } \| u \| _ { \dot { H } ^ { t } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } . } \end{array}
i _ { k } = G _ { k k } v _ { k } - \sum _ { j \neq k } G _ { j k } v _ { j }
T I
^ { - 1 }
{ \cal C } _ { D } = { \frac { Q ( y _ { b r } ) } { 2 \sqrt { 2 { \cal K } _ { 1 } } } } \, , \qquad { \cal C } _ { R } = { \frac { B ( y _ { b r } ) } { 2 \sqrt { 2 | { \cal K } _ { 2 } | } } } \, , \qquad { \cal C } _ { G } = { \frac { \tilde { \Psi } ^ { ( 0 ) } ( y _ { b r } ) } { 2 \sqrt { 2 M ^ { 3 } } } }

1 1 2
\Omega _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ } } = \Omega _ { \mathrm { ~ a ~ } } \cup \Omega _ { \mathrm { ~ c ~ } }
J < D

\epsilon z / 2
C = C _ { \mathrm { C o a t s } } = \operatorname* { m a x } _ { j } \left[ \frac { 1 } { \alpha _ { v } \, V _ { j } } \left( \Psi \frac { \partial p _ { c } } { \partial S _ { w } } \, \sum _ { f = 1 } ^ { m _ { j } } T _ { f } + \frac { \partial F _ { w } } { \partial S _ { w } } \, \sum _ { f = 1 } ^ { m _ { j } } \phi _ { f } \right) \right] \Delta t ,
x = \beta _ { 3 } y _ { 3 } + \ldots + \beta _ { n + 1 } y _ { n + 1 }
T _ { 1 } = - { \frac { i } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ T _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ T _ { 3 } = - { \frac { i } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \ .
\rho
k = 5 0
\sigma _ { 0 } \mathrm { A r e a } ( \iota ) + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega _ { t } } \rho _ { 0 } | \bar { \nabla } \Phi | ^ { 2 } d \mathrm { V o l } = \sigma _ { 0 } \mathrm { A r e a } ( M _ { t } ) + \frac { 1 } { 2 } \int _ { M _ { t } } \rho _ { 0 } \Phi | _ { M _ { t } } \left( \bar { \nabla } \Phi | _ { M _ { t } } \cdot N ( \iota ) \right) d \mathrm { A r e a } ,
\phi _ { s }
- 8 . 6 6
\begin{array} { r l } { { \alpha _ { 1 } } ^ { \ast } } & { = \frac { \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle \langle | l _ { 3 } ( t ) | l _ { 2 } ( t ) \rangle - \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 2 } ( t ) \rangle } { 1 - | \langle | l _ { 2 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle | ^ { 2 } } , } \\ { { \beta _ { 1 } } ^ { \ast } } & { = \frac { \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 2 } ( t ) \rangle \langle | l _ { 2 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle - \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle } { 1 - | \langle | l _ { 2 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle | ^ { 2 } } . } \end{array}
x ^ { 4 } A B ^ { n } A ^ { - 1 } B ^ { - n } - x ^ { 3 } A B ^ { n } B ^ { - n } - x ^ { 3 } B ^ { n } A ^ { - 1 } B ^ { - n } + x ^ { 2 } B ^ { n } B ^ { - n } - x ^ { 2 } A B ^ { n } A ^ { - 1 } B ^ { - n } - x ^ { 2 } A B ^ { n } A ^ { - 1 } B ^ { - n } + x B ^ { n } A ^ { - 1 } B ^ { - n } + x A B ^ { n } B ^ { - n } + A B ^ { n } A ^ { - 1 } B ^ { - n }
G = 4 \pi ^ { 2 } \mathrm { { \ A U ^ { 3 } { \cdot } y r ^ { - 2 } } } \ M ^ { - 1 } \approx 3 9 . 4 7 8 \mathrm { { \ A U ^ { 3 } { \cdot } y r ^ { - 2 } } } \ M _ { \odot } ^ { - 1 } ,
n \ne 0
n

\beta \approx
\begin{array} { r l } { \langle \hat { j } _ { x } ^ { 2 } \rangle } & { = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { s , s ^ { \prime } } ( \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \rangle + \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 1 } \rangle + \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \rangle + \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 1 } \rangle ) , } \\ { \langle \hat { j } _ { y } ^ { 2 } \rangle } & { = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { s , s ^ { \prime } } ( \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 1 } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \rangle + \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 1 } \rangle ) , } \\ { \langle \hat { j } _ { z } ^ { 2 } \rangle } & { = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { s , s ^ { \prime } } ( \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 2 } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 1 } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 2 } \rangle + \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 1 } \rangle ) . } \\ { \langle \hat { j } _ { z } ^ { 2 } \rangle } & { = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { s , s ^ { \prime } } [ 4 \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 2 } \rangle - 2 ( \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 2 } \rangle + \langle \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 2 } \rangle ) + 1 ] } \end{array}

\Omega _ { m } / 2 \pi = 1 1 6 0 5 . 2 \pm 2 . 5
L _ { x } ^ { \mathrm { Z a k } }
\epsilon _ { d d } = d _ { 1 } / a _ { 1 1 }
\leftmoon
\vec { E } _ { \mathrm { D M } } = \vec { X } _ { \mathrm { D M } } \cos ( \omega t ) \, .
\int _ { T } K = 2 \pi - \sum \alpha - \int _ { \partial T } \kappa _ { g }
( d + 3 )
\epsilon = 0 . 1
\begin{array} { r } { \vert \partial _ { \Delta \lambda } \operatorname* { d e t } T \big \rvert _ { \Delta \lambda = 0 } \vert \neq 0 \, . } \end{array}
( p _ { \parallel } ^ { \prime } , p _ { \bot } ^ { \prime } ) = ( 5 , 7 . 5 )
\eta
0 . 2 \%
\begin{array} { r } { T _ { h } ( r , z , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \tilde { C } _ { n m } ( t ) J _ { 0 } ( \mu _ { n } r ) \cos ( \gamma _ { m } z ) , \quad q _ { r } ( r , z , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \tilde { D } _ { n m } ( t ) J _ { 1 } ( \mu _ { n } r ) \cos ( \gamma _ { m } z ) , } \end{array}

\left\langle \tilde { \rho } ( t ) \right\rangle = \sum _ { N = 1 } ^ { N _ { T } } P \left( N | F \right) \tilde { \rho } _ { N } ( t ) .
\Omega
I _ { L , i } ^ { ( X ) } ( t ) = g _ { L } ^ { ( X ) } ( v _ { i } ^ { ( X ) } ( t ) - V _ { L } ^ { ( X ) } ) ,
t _ { \mathrm { c r o s s } } \approx t ^ { \ast } : = t _ { S S l } \, \log \left( \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) .
z -
\pm
\frac { H } { p } w w ^ { \prime } \Bigg | _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } = \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } d r \, \Bigg \{ \frac { H } { p } ( w ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \frac { p } { H } u ^ { 2 } w ^ { 2 } - \frac { 1 } { p r ^ { 2 } } w ^ { 2 } ( 1 - w ^ { 2 } ) \Bigg \} ~ ~ .
( x _ { c } , y _ { c } ) = ( 0 . 3 2 , 0 . 1 6 )
B ( 1 7 - 3 0 ) \leftarrow X ( 0 )
\sin \theta \approx \tan \theta \approx h ^ { \prime } ( R )
- 1
f ( \alpha ) = \alpha ^ { n } + \cfrac { a _ { n - 1 } } { b _ { n - 1 } } \alpha ^ { n - 1 } + \dots + \cfrac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } \alpha + \cfrac { a _ { 0 } } { b _ { 0 } } = 0 \implies D ^ { n } f ( \alpha ) = D ^ { n } \alpha ^ { n } + D ^ { n } \cfrac { a _ { n - 1 } } { b _ { n - 1 } } \alpha ^ { n - 1 } + \dots + D ^ { n } \cfrac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } \alpha + D ^ { n } \cfrac { a _ { 0 } } { b _ { 0 } } = 0
u
d s _ { I } ^ { 2 } = \left( \frac { d r } { d \sigma } \right) ^ { 2 } g _ { r r } \left[ - d \tau ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } \right]
z _ { L } = z _ { L } ^ { * } , z _ { R } = z _ { R } ^ { * }
\begin{array} { r l } & { \widetilde { g } _ { e i } ( 1 2 ) = \frac { 1 } { n _ { e } } \frac { Z k _ { e 1 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e 1 } ^ { 2 } } f _ { e 1 } ( 1 ) \left( f _ { i 0 } ( 2 ) + \int \mathrm { d } [ 3 ] \, \widetilde { g } _ { i i } ( 3 2 ) \right) } \\ & { \widetilde { g } _ { e e } ( 1 2 ) = \left[ \frac { 1 } { n _ { e } ^ { 2 } } \left( \frac { Z k _ { e 1 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e 1 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( n _ { i } + \int \mathrm { d } [ 3 4 ] \, \widetilde { g } _ { i i } ( 3 4 ) \right) - \frac { 1 } { n _ { e } } \frac { k _ { e } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e 1 } ^ { 2 } } \right] f _ { e 1 } ( 1 ) f _ { e 1 } ( 2 ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( x _ { i } c \shuffle x _ { j } d \right) \triangleleft h } & { = \left( x _ { i } \left( c \shuffle x _ { j } d \right) \triangleleft h \right) + \left( x _ { j } \left( x _ { i } c \shuffle d \right) \triangleleft h \right) } \\ & { = x _ { i } \left( \left( c \shuffle x _ { j } d \right) \triangleleft h \right) + g ( x _ { i } ) \left( \left( c \shuffle x _ { j } d \right) \shuffle _ { i } h \right) } \\ & { \quad + x _ { j } \left( \left( x _ { i } c \shuffle d \right) \triangleleft h \right) + g ( x _ { j } ) \left( \left( x _ { i } c \shuffle d \right) \shuffle _ { j } h \right) } \\ & { = x _ { i } \left( \left( c \triangleleft h \right) \shuffle x _ { j } d + c \shuffle \left( x _ { j } d \triangleleft h \right) \right) + x _ { j } \left( \left( x _ { i } c \triangleleft h \right) \shuffle d + x _ { i } c \shuffle \left( d \triangleleft h \right) \right) } \\ & { \quad \quad + g ( x _ { i } ) \left( \left( c \shuffle x _ { j } d \right) \shuffle _ { i } h \right) + g ( x _ { j } ) \left( \left( x _ { i } c \shuffle d \right) \shuffle _ { j } h \right) } \\ & { = x _ { i } \left( \left( c \triangleleft h \right) \shuffle x _ { j } d \right) + x _ { j } \left( x _ { i } \left( c \triangleleft h \right) \shuffle d \right) } \\ & { \quad \quad + g ( x _ { i } ) \left( \left( c \shuffle _ { i } h \right) \shuffle x _ { j } d \right) + x _ { j } \left( g ( x _ { i } ) \left( c \shuffle _ { i } h \right) \shuffle d \right) } \\ & { \quad x _ { i } \left( c \shuffle x _ { j } \left( d \triangleleft h \right) \right) + x _ { j } \left( x _ { i } c \shuffle \left( d \triangleleft h \right) \right) } \\ & { \quad \quad + x _ { i } \left( g ( x _ { j } ) \left( d \shuffle _ { j } h \right) \right) + g ( x _ { j } ) \left( x _ { i } c \shuffle \left( d \shuffle _ { j } h \right) \right) } \\ & { = \left( x _ { i } c \triangleleft h \right) \shuffle x _ { j } d + x _ { i } c \shuffle \left( x _ { j } d \triangleleft h \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \mathrm { s c } } \frac { d \mathbf r _ { 1 } \cdots d \mathbf r _ { N _ { \mathrm { i m p } } } } { \Omega _ { \mathrm { s c } } ^ { N _ { \mathrm { i m p } } ^ { \mathrm { s c } } } } { \sum } _ { I , J = 1 } ^ { N _ { \mathrm { i m p } } ^ { \mathrm { s c } } } e ^ { i ( \mathbf Q ^ { \prime } \cdot \mathbf r _ { J } - \mathbf Q \cdot \mathbf r _ { I } ) } } \\ & { } & { = N _ { \mathrm { i m p } } ^ { \mathrm { s c } } \, \delta _ { \mathbf G , \mathbf G ^ { \prime } } + N _ { \mathrm { i m p } } ^ { \mathrm { s c } } ( N _ { \mathrm { i m p } } ^ { \mathrm { s c } } - 1 ) \, \delta _ { \mathbf G , - \mathbf q } \delta _ { \mathbf G ^ { \prime } , - \mathbf q } , } \end{array}
\begin{array} { r } { R = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \psi \cos \varphi - \sin \psi \cos \theta \sin \varphi } & { - \sin \psi \cos \varphi - \cos \psi \cos \theta \sin \varphi } & { \sin \theta \sin \varphi } \\ { \cos \psi \sin \varphi + \sin \psi \cos \theta \cos \varphi } & { - \sin \psi \sin \varphi + \cos \psi \cos \theta \cos \varphi } & { - \sin \theta \cos \varphi } \\ { \sin \psi \sin \theta } & { \cos \psi \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } \end{array}
\alpha = 1
\lambda = d , \quad u ( x ) = \prod _ { i = 1 } ^ { d } \exp ( - \frac { x _ { i } ^ { 2 } } { 2 } ) .
\mathbf { c }
2 . 5 H
\begin{array} { r } { R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ; t _ { f } ) : = \frac { \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } , t ) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } { \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } \ , } \end{array}
\lesssim
\begin{array} { r l } { { X } _ { \mathrm { n , e } } } & { = \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } \mathbb { E } [ | \sum _ { n = 1 } ^ { N } \beta _ { n } \mathrm { e } ^ { \jmath \theta _ { n } } \tilde { h } _ { n } | ^ { 2 } ] } \\ & { \overset { ( a ) } { = } \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \beta _ { n } ^ { 2 } ( \eta - \varepsilon _ { n } ) , } \end{array}
\Delta \omega _ { 1 } = \Delta \omega _ { 3 } = - 3 . 3 8 / \tau , \Delta \omega _ { 2 } = 2 \Delta \omega _ { 1 , 3 } , \omega _ { 0 } = 1 9 5 . 8 1
\eta _ { j + 1 } - \eta _ { j } \sim \frac { 1 } { \phi ( \eta _ { j } ) N } , \quad \int _ { \Gamma } \phi ( \eta ) \mathrm { d } \eta = 1 ,
F
\beta = 0
X , Y
b _ { i } = ( \frac { 3 3 } { 5 } , 1 , - 3 ) \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \tilde { b } _ { i } = ( \frac { 3 } { 5 } , - 3 , - 6 ) + \eta ( 4 , 4 , 4 ) \, \, \, ,
\Gamma ( \bar { D } ^ { 0 } ( t ) \to K ^ { - } \pi ^ { + } ) = { \frac { e ^ { - \Gamma t } } { 4 } } | \bar { B } | ^ { 2 } | { \frac { p } { q } } | ^ { 2 } \{ 4 | \bar { \lambda } | ^ { 2 } + ( { \Delta M } ^ { 2 } + { \frac { { \Delta \Gamma } ^ { 2 } } { 4 } } ) t ^ { 2 } + 2 R e ( \bar { \lambda } ) \Delta \Gamma t + 4 I m ( \bar { \lambda } ) \Delta M t \}
^ { - 1 }
{ \frac { a + b } { a } } = { \frac { a } { b } } \equiv \varphi

\begin{array} { r } { \bar { \Delta } _ { 0 } = \operatorname* { l i m } _ { W \to \infty } \frac { \sum _ { w = 1 } ^ { W } A _ { w } } { \sum _ { w = 1 } ^ { W } I _ { w } } = \frac { \mathbb { E } [ \sum _ { i = 1 } ^ { I } i ] } { \mathbb { E } [ I ] } = \frac { 1 } { 2 } + \frac { \mathbb { E } [ I ^ { 2 } ] } { \mathbb { E } [ I ] } , } \end{array}
L = 0
\boldsymbol { x }
\begin{array} { r l } { P \left( \| \hat { q } _ { l ^ { * } } - q ^ { * } \| _ { \infty } \leq 2 ^ { - l ^ { * } } b \right) } & { \geq P \left( \| \hat { q } _ { 0 } - q ^ { * } \| _ { \infty } \leq b \right) \left( 1 - \frac { \delta } { l ^ { \prime } } \right) ^ { l ^ { \prime } - 1 } } \\ & { \geq \left( 1 - \frac { \delta } { l ^ { \prime } } \right) ^ { l ^ { \prime } } . } \end{array}
^ 2
\tau _ { N H } = 1 0 \tau
\begin{array} { r l } { | \bar { x } _ { \alpha } | } & { \leq | x _ { \alpha } | + | \bar { x } _ { \alpha } - x _ { \alpha } | } \\ & { \leq 1 - \rho c _ { \alpha } / 2 + \epsilon _ { P } / 2 < 1 - \rho c _ { \alpha } / 2 + \epsilon _ { P } , } \\ { \bar { x } _ { \alpha } } & { = x _ { \alpha } + ( \bar { x } _ { \alpha } - x _ { \alpha } ) } \\ & { \geq _ { 1 } - 1 + \rho c _ { \leq \alpha } - | \bar { x } _ { \alpha } - x _ { \alpha } | } \\ & { \geq - 1 + \rho c _ { \leq \alpha } - \epsilon _ { P } / 2 > - 1 + \rho c _ { \leq \alpha } - \epsilon _ { P } , } \\ { \bar { x } _ { \alpha } } & { \leq x _ { \alpha } + ( \bar { x } _ { \alpha } - x _ { \alpha } ) } \\ & { \leq _ { 1 } 1 - \rho c _ { \geq \alpha } + | \bar { x } _ { \alpha } - x _ { \alpha } | } \\ & { \leq 1 - \rho c _ { \geq \alpha } + \epsilon _ { P } / 2 < 1 - \rho c _ { \geq \alpha } + \epsilon _ { P } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 1 - e ^ { - s } - \left( 1 - ( 1 - e ^ { - s } ) \rho \right) - 3 e ^ { - s } \left( 1 - ( 1 - e ^ { - s } ) \rho \right) } & { = } & { 0 } \\ { - e ^ { - s } + \rho - \rho e ^ { - s } - 3 e ^ { - s } + 3 \rho e ^ { - s } - 3 \rho e ^ { - 2 s } } & { = } & { 0 } \\ { - 3 \rho e ^ { - 2 s } + \left( 2 \rho - 4 \right) e ^ { - s } + \rho } & { = } & { 0 } \end{array}
r = 0
\begin{array} { r l } { \| \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { e } _ { i } - \hat { \mathbf { b } } _ { i } \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \| \mathbf { A } ^ { - 1 } ( \mathbf { e } _ { i } - \mathbf { A } \hat { \mathbf { b } } _ { i } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \leqslant \| \mathbf { A } ^ { - 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } \cdot \| \mathbf { e } _ { i } - \mathbf { A } \hat { \mathbf { b } } _ { i } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \overset { \sharp } { \leqslant } \| \mathbf { A } ^ { - 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } \cdot \frac { 1 } { 2 } \cdot \left( \frac { \epsilon } { \sigma _ { \mathrm { m i n } } ( \mathbf { A } ) } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { m i n } } ( \mathbf { A } ) ^ { 4 } } } \end{array}
V ( s ) = 1 + \frac { s } { \pi } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } d z \frac { f ^ { * } ( z ) V ( z ) + \sigma ( z ) } { z ( z - s - i \epsilon ) }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P ^ { \prime } \left( \tau \right) } { \partial \tau } } & { { } - \left[ - E _ { \Vert } \left( t _ { f i n a l } - \tau \right) \xi - \frac { 1 + p ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \right] \frac { \partial P ^ { \prime } \left( t \right) } { \partial p } + \left( \frac { 1 - \xi ^ { 2 } } { p } \right) E _ { \Vert } \left( t _ { f i n a l } - \tau \right) \frac { \partial P ^ { \prime } \left( \tau \right) } { \partial \xi } } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { | \sigma _ { \mathrm { A } } ( t + \Delta t ) \rrangle } \\ { | \sigma _ { \mathrm { A B } } ( t + \Delta t ) \rrangle } \end{array} \right) = \exp { ( \mathrm { M } \Delta t ) } \left( \begin{array} { l } { | \sigma _ { \mathrm { A } } ( t ) \rrangle } \\ { | \sigma _ { \mathrm { A B } } ( t ) \rrangle } \end{array} \right) .
a _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { a , } & { j = K , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
2 3 . 2 5
\mathrm { ~ T ~ P ~ R ~ } = \frac { \mathrm { ~ T ~ P ~ } } { \mathrm { ~ T ~ P ~ } + \mathrm { ~ F ~ N ~ } }
\tau _ { 0 }
{ \widetilde r } _ { n p } ( \tau , \lambda _ { n } ) = \tau ^ { n + 3 } \; e ^ { - \lambda _ { n } \tau } \; { \widetilde r } _ { n p } ^ { 0 } \; ,
\begin{array} { r l r } { \dot { I } } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } b B _ { 0 } } \int \frac { P _ { x x } ^ { 2 D } ( { \bf k } _ { \perp } ) } { k _ { \perp } } \mathrm { e r f } \left( \frac { b k _ { \perp } } { 2 B _ { 0 } } z \right) d { \bf k } _ { \perp } } \\ { \dot { J } _ { x } } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } B _ { 0 } ^ { 2 } } \int \frac { P _ { x x } ^ { 2 D } ( { \bf k } _ { \perp } ) \cos ( k _ { x } X _ { 0 } ) } { \sqrt { ( b k _ { \perp } / B _ { 0 } ) ^ { 2 } + 2 ( \mathcal { D } _ { x } k _ { x } ^ { 2 } + \mathcal { D } _ { y } k _ { y } ^ { 2 } ) } } } \\ & { } & { \times \exp \left( - \frac { ( b k _ { \perp } / B _ { 0 } ) ^ { 2 } ( \mathcal { D } _ { x } k _ { x } ^ { 2 } + \mathcal { D } _ { y } k _ { y } ^ { 2 } ) z ^ { 2 } } { 2 ( b k _ { \perp } / B _ { 0 } ) ^ { 2 } + 4 ( \mathcal { D } _ { x } k _ { x } ^ { 2 } + \mathcal { D } _ { y } k _ { y } ^ { 2 } ) } \right) } \\ & { } & { \times \left[ \mathrm { e r f } \left( \frac { ( \mathcal { D } _ { x } k _ { x } ^ { 2 } + \mathcal { D } _ { y } k _ { y } ^ { 2 } ) z } { \sqrt { ( b k _ { \perp } / B _ { 0 } ) ^ { 2 } + 2 ( \mathcal { D } _ { x } k _ { x } ^ { 2 } + \mathcal { D } _ { y } k _ { y } ^ { 2 } ) } } \right) \right. } \\ & { } & { + \left. \mathrm { e r f } \left( \frac { ( 1 / 2 ) ( b k _ { \perp } / B _ { 0 } ) ^ { 2 } z } { \sqrt { ( b k _ { \perp } / B _ { 0 } ) ^ { 2 } + 2 ( \mathcal { D } _ { x } k _ { x } ^ { 2 } + \mathcal { D } _ { y } k _ { y } ^ { 2 } ) } } \right) \right] d { \bf k } _ { \perp } . } \end{array}
\mathbf { q } = \left[ \begin{array} { l } { \cos ( { \theta / 2 } ) } \\ { \sin { ( \theta / 2 ) } \hat { \mathbf { n } } } \end{array} \right]
\rho \sim
\epsilon
\begin{array} { r } { \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma _ { t } } \right) = \operatorname { E n c o d e r } \left( \phi _ { t } \right) , \; \forall t \in T . } \end{array}
\Delta y _ { c } ^ { + }
\leq
\infty
\delta
1 - e _ { 2 } - e _ { 2 } ^ { 2 } + 2 e _ { 2 } ^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { { } ^ { 2 } R ^ { i j ; k l } } & { { } = } & { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \frac { 1 } { 2 \epsilon } \frac { d } { d J _ { n } ^ { i j ; k l } } \langle \Psi | \mathrm { e } ^ { \epsilon \hat { J } _ { n } ^ { \dagger } } ( \hat { H } - E ) \mathrm { e } ^ { \epsilon \hat { J } _ { n } } | \Psi \rangle } \end{array}
p
\Phi ^ { ( 2 ) } = \frac { 2 { a } ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } \hat { \beta } - \frac { \rho { a } ^ { 4 } } { 2 r ^ { 2 } }
{ \it \mathcal { R } } ( \omega ) = \cot \left( \frac { \omega n } { c } L \right) - \frac { \omega V _ { 1 } } { c n } , \ \ \ \ { \it \mathcal { I } } ( \omega ) = \frac { \omega V _ { 1 } } { c n _ { 0 } } \cot { \left( \frac { \omega n } { c } L \right) } + \frac { 1 } { 2 } ( \frac { n } { n _ { 0 } } + \frac { n _ { 0 } } { n } ) - \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } n _ { 0 } n } \left( V _ { 1 } ^ { 2 } + V _ { 2 } ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { i n t } } ^ { \mathrm { H F } } [ \gamma ] = \frac 1 2 \int ( \mathrm { d } \vec { r } _ { 1 } ) ( \mathrm { d } \vec { r } _ { 2 } ) \, V _ { \mathrm { i n t } } ( \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } ) \left( n ( \vec { r } _ { 1 } ) n ( \vec { r } _ { 2 } ) - \sum _ { \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } } \gamma _ { \mathrm { H F } } ^ { N = 2 } ( r _ { 1 } ; r _ { 2 } ) \, \gamma _ { \mathrm { H F } } ^ { N = 2 } ( r _ { 2 } ; r _ { 1 } ) \right) } \end{array}
F = - \log Z ( \mathcal { D } ) = - \log P ( \mathcal { O } )
\mathbf { e } _ { \tau } = \mathbf { e } _ { \xi } \times \mathbf { e } _ { \eta }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \| \xi \| _ { L ^ { 2 } ( I _ { n } ) } ^ { 2 } = } & { \displaystyle \int _ { I _ { n } } \Big ( \displaystyle \int _ { t _ { n - 1 } } ^ { t } \xi ^ { \prime } ( s ) d s + \xi ( t _ { n - 1 } ) \Big ) ^ { 2 } d t \leq 2 \displaystyle \int _ { I _ { n } } \Big ( \displaystyle \int _ { t _ { n - 1 } } ^ { t } \xi ^ { \prime } ( s ) d s \Big ) ^ { 2 } d t + 2 k _ { n } | \xi ( t _ { n - 1 } ) | ^ { 2 } } \\ { \leq } & { 2 \displaystyle \int _ { I _ { n } } ( t - t _ { n - 1 } ) \Big ( \displaystyle \int _ { t _ { n - 1 } } ^ { t } | \xi ^ { \prime } ( s ) | ^ { 2 } d s \Big ) d t + 2 k _ { n } | \xi ( t _ { n - 1 } ) | ^ { 2 } } \\ { \leq } & { k _ { n } ^ { 2 } \| \xi ^ { \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( I _ { n } ) } ^ { 2 } + 2 k _ { n } | \xi ( t _ { n - 1 } ) | ^ { 2 } . } \end{array} } \end{array}
\omega = 0
^ 3
| ( a , b ) | = | a | + | b |
V _ { \mathrm { C C } } = \sqrt { 2 } G _ { F } n _ { e } \simeq 7 . 6 Y _ { e } [ \rho / ( 1 0 ^ { 1 4 } ~ \mathrm { g } ~ \mathrm { c m } ^ { - 3 } ) ]
\langle n | \hat { p } _ { z } | j \rangle
V _ { D C } = 2 d \times E _ { D C }
\begin{array} { r l r } { \textbf { G } _ { n w , 1 } ^ { + } = } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ f ^ { e q } ( v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \ \hat { f } _ { 1 } ^ { e q } ( v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { ( \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 1 1 } ^ { e q } + ( - \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 2 1 } ^ { e q } + } \\ & { } & { ( - \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 3 1 } ^ { e q } + ( \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 4 1 } ^ { e q } } \end{array}
S _ { \tilde { \Phi } } = \left[ \begin{array} { c c c } { 1 + \alpha _ { 1 } ^ { 2 } \quad \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \quad . . . \quad \alpha _ { 1 } \alpha _ { n } } \\ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \quad 1 + \alpha _ { 2 } ^ { 2 } \quad . . . \quad \alpha _ { 2 } \alpha _ { n } } \\ { . } \\ { . } \\ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { n } \quad \alpha _ { 2 } \alpha _ { n } \quad . . . \quad 1 + \alpha _ { n } ^ { 2 } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \hat { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } & { { } = \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \left( \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega _ { k } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } e ^ { i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } + \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { \dagger } \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } e ^ { - i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } \right] = } \\ { \hat { \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } & { { } = \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } i \left( \frac { \hbar \omega _ { k } } { 2 \epsilon _ { 0 } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } e ^ { i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } - \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { \dagger } \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } e ^ { - i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } \right] } \\ { \hat { \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } & { { } = \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } i \left( \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega _ { k } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ( \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ) e ^ { i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } - \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { \dagger } ( \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ) e ^ { - i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } \right] } \end{array}
I _ { 2 2 } ^ { b } ( y , a , b , d ) = - \frac { 1 } { a b ^ { d - 3 } } \sum _ { k = 0 } ^ { k < \frac { d - 4 } { 2 } } C ^ { ( 2 ) } ( d , k ) ( \frac { b } { a } ) ^ { 2 k } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { 2 k } \int _ { 0 } ^ { \frac { n \pi b } { a } } d u \, u ^ { d - 4 - 2 k } ( \coth u - 1 ) \cosh ( \frac { 2 u y } { b } ) .
\bar { P } ( k ) = P _ { 0 } \int r \; \ensuremath { \operatorname { d } \! { } r \d { } } \phi \ e ^ { - i k r \cos \phi } \theta ( r _ { 0 } - r ) = 2 \pi P _ { 0 } r _ { 0 } ^ { 2 } \frac { J _ { 1 } ( k r _ { 0 } ) } { k r _ { 0 } } ,
^ { \small 2 }
\begin{array} { r l r } & { \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } = \partial _ { x } \left( \gamma \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) - \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } + g _ { 0 } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega } \\ & { \tilde { u } _ { n } ( x , t ) = \frac { 1 } { n } , } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega } \\ & { \tilde { u } _ { n } ( x , 0 ) = \varphi _ { 0 } ( x ) + \frac { 1 } { n } , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega } \end{array}
\sum _ { j } ^ { N } 2 \tilde { \mathbf { G } } _ { i j } \cdot \nabla W _ { i j } V _ { i } V _ { j }
\mathcal { H } _ { k i n } ^ { ( 2 ) } = - t _ { b } \sum _ { \left\langle i j \right\rangle } \big ( S _ { i { + } } ^ { 2 } S _ { j { - } } ^ { 2 } + S _ { j { + } } ^ { 2 } S _ { i { - } } ^ { 2 } \big ) ,
\begin{array} { r l } { p r o x _ { \frac { 1 } { \rho } g } ( \textbf { x } ) } & { = \textbf { x } - \textbf { R } ^ { H } ( \textbf { R } \textbf { R } ^ { H } ) ^ { - 1 } ( \textbf { R } \textbf { x } - \textbf { y } ) } \\ & { = \textbf { x } - \textbf { R } ^ { H } ( \textbf { R } \textbf { x } - \textbf { y } ) } \\ & { = \tilde { \textbf { y } } + ( \textbf { I } - \tilde { \textbf { R } } ) \textbf { x } , } \end{array}
\nsucc
\langle \bar { q } ( \sigma \cdot F ) q \rangle = - \delta \langle \bar { q } ( \sigma \cdot G ) q \rangle ,
\kappa = 0 . 0 2 \, \mathrm { ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 }
3
\begin{array} { r } { H = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { w _ { 1 } } & { 0 } & { t - g } & { i \Delta } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & \\ { 0 } & { w _ { 1 } } & { i \Delta } & { t + g } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & \\ { t + g } & { - i \Delta } & { w _ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & \\ { - i \Delta } & { t - g } & { 0 } & { w _ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { w _ { L - 1 } } & { 0 } & { t - g } & { i \Delta } & \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { w _ { L - 1 } } & { i \Delta } & { t + g } & \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { t + g } & { - i \Delta } & { w _ { L } } & { 0 } & \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { - i \Delta } & { t - g } & { 0 } & { w _ { L } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } ( \mathbf { r } _ { A _ { m } } , \omega ) = \mu _ { 0 } \omega ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { A } } \left( \sum _ { k = 1 , k \neq m } ^ { N _ { A } } \hat { \mathbf { G } } ( \mathbf { r } _ { A _ { m } } , \mathbf { r } _ { A _ { k } } , \omega ) \cdot \mathbf { p } _ { { A _ { k } } } ( \omega ) + \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { D } } \hat { \mathbf { G } } ( \mathbf { r } _ { A _ { m } } , \mathbf { r } _ { D _ { l } } , \omega ) \cdot \mathbf { p } _ { D _ { l } } ( \omega ) \right) . } \end{array}
\{ c _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N }

\mathbb { B } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { e ^ { i \alpha } \cos ( \theta ) } & { - i e ^ { i ( \alpha - \phi ) } \sin ( \theta ) } \\ { 0 } & { 0 } & { - i e ^ { i ( \alpha + \phi ) } \sin ( \theta ) } & { e ^ { i \alpha } \cos ( \theta ) } \end{array} \right)
m _ { x } ( s ) = \frac { e } { p } \frac { \partial ^ { 2 } B } { \partial x ^ { 2 } } .
\pm 1 0 \%
\{
c
d _ { i } = k _ { \perp } \delta _ { i 2 } + \iota ( k _ { 1 } \delta _ { i 1 } + k _ { 3 } \delta _ { i 3 } )
r _ { e } = \alpha r _ { c }
A = \left( \frac { m } { k ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 m } \right) \, B ( k ^ { 2 } ) \, - \, \frac { e ^ { 2 } m } { 4 \pi k ^ { 2 } } \, \, \, , \,
\mathrm { i } \sigma _ { z }

\frac { d x _ { i } } { d N } = f _ { i } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) ,
\sin \theta = \frac { N n - M N } { D _ { 2 } } = \frac { 9 , 6 \times 1 0 ^ { - 9 } } { 1 , 6 } = 6 \times 1 0 ^ { - 9 }
\begin{array} { r l } { F ^ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } } & { { } = \Lambda ^ { \mu ^ { \prime } } { } _ { \mu } \Lambda ^ { \nu ^ { \prime } } { } _ { \nu } F ^ { \mu \nu } \; , } \end{array}
\xi \ge 2 5
T ( M _ { 4 } ) = ( d e t \Delta _ { 0 } ) ^ { 2 } ( d e t \Delta _ { 1 } ) ^ { - 2 } d e t \Delta _ { 2 } \; ,
u _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } , s ) = ( \alpha _ { 1 } + s r ) \frac { \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { r } } } { \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { r } } + ( s r ) ^ { \gamma _ { r } } } + \left( ( 1 - \alpha _ { 1 } ) + ( 1 - s ) r \right) \frac { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } } { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } + ( ( 1 - s ) r ) ^ { \gamma _ { p } } } \; .

\tilde { \phi } _ { i } ( \mathbf { r } ) \tilde { \phi } _ { j } ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 3 } \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 6 } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \exp \left[ \frac { - ( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { \ell } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 2 } } \right] \exp \left[ \frac { - \left( \mathbf { r } - \left[ \frac { \mathbf { r } _ { k } + \mathbf { r } _ { \ell } } { 2 } \right] \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 2 } } \right] .
S = 1 + 1 / 2 + 1 / 4 = { \frac { 7 } { 4 } }
9
\sigma \frown \tau

\frac { \operatorname * { d e t } ^ { \prime } ( - \partial _ { \tau } ^ { 2 } + V ^ { \prime \prime } ) } { \operatorname * { d e t } ( - \partial _ { \tau } ^ { 2 } + \omega _ { + } ^ { 2 } ) } = \frac { e ^ { ( \omega _ { - } - \omega _ { + } ) ( T / 2 - \tau _ { I } ) } } { 2 \omega _ { - } F _ { + } F _ { - } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau F ^ { 2 } ( \tau ) .
_ 4
\begin{array} { r } { \left. { \frac { \operatorname { d } \! C _ { 3 , n } ^ { * } } { \operatorname { d } \! \xi ^ { * } } } \right| _ { \xi ^ { * } = 0 } = ( n - 1 ) ! { \binom { 3 } { n } } \frac { \varepsilon _ { 2 } ^ { n - 1 } \lambda _ { i c } ^ { n - 1 } } { \mu m _ { 2 } ^ { n - 1 } } + \frac { 2 \lambda _ { i c } \lambda _ { 3 } \varepsilon _ { 2 } \delta _ { n , 3 } } { \mu m _ { 2 } ^ { 2 } } . } \end{array}
0 . 9 2 3 \pm 0 . 0 2 9
\begin{array} { r } { \mathbb { S } _ { \textrm { I } } = ( T , \nabla T ) , \quad \mathbb { S } _ { \textrm { I I } } = ( \alpha , T , \nabla \alpha ) , \quad \mathbb { S } _ { \textrm { I I I } } = ( \alpha , T , \nabla \alpha , \nabla T ) , } \end{array}
z y
\left( \Psi _ { 1 2 } , \Psi _ { 1 3 } \right) \rightarrow \left( \frac { \pi } { 2 } + \Psi _ { 1 2 } , \frac { \pi } { 2 } + \Psi _ { 1 3 } \right)
\left[ \begin{array} { l } { \frac { m _ { \mathrm { ~ o ~ , ~ t ~ o ~ t ~ } } } { \mathcal { W } _ { \mathrm { ~ o ~ } } } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { \nu _ { \mathrm { ~ l ~ } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - U } & { 0 } & { \nu _ { \mathrm { ~ v ~ } } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { - 4 U } { \pi } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { 2 } - D _ { \mathrm { ~ d ~ t ~ } } ^ { 2 } + d _ { \mathrm { ~ d ~ t ~ } } ^ { 2 } } \\ { \frac { - 4 } { \pi } } & { 0 } & { 0 } & { d _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { 2 } } & { - d _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { V _ { \mathrm { ~ l ~ } } } \\ { n _ { \mathrm { ~ l ~ } } } \\ { n _ { \mathrm { ~ v ~ } } } \\ { L _ { \mathrm { ~ T ~ } } } \\ { L _ { \mathrm { ~ d ~ t ~ } } } \end{array} \right]
\frac { \tilde { \mathcal { Z } } _ { R } ^ { [ i ] } } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { L } ^ { [ i ] } } = \frac { \gamma } { \gamma - \left( v - f - U ^ { [ i ] } \right) \tilde { \lambda } _ { \mathcal { Z } } ^ { [ i ] } - D ( \tilde { \lambda } _ { \mathcal { Z } } ^ { [ i ] } ) ^ { 2 } } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \tilde { \mathcal { D } } _ { R } ^ { [ i ] } = \tilde { \mathcal { D } } _ { L } ^ { [ i ] } .
\sigma
\begin{array} { r } { V _ { F } ( r ) = - \frac { Z e ^ { 2 } } { r } + \frac { 4 \pi } { r } \, \int _ { r } ^ { \infty } \varrho _ { F } ( r ^ { \prime } ) \, r ^ { \prime } ( r ^ { \prime } - r ) \, d r ^ { \prime } = } \\ { Z e ^ { 2 } \left[ \frac { \mathrm { L i } _ { 3 } \left( - e ^ { \frac { c } { a } - \frac { r } { a } } \right) } { r \, \mathrm { L i } _ { 3 } \left( - e ^ { \frac { c } { a } } \right) } + \frac { \mathrm { L i } _ { 2 } \left( - e ^ { \frac { c } { a } - \frac { r } { a } } \right) } { 2 a \, \mathrm { L i } _ { 3 } \left( - e ^ { \frac { c } { a } } \right) } - \frac { 1 } { r } \right] . } \end{array}
n _ { e } = Z n _ { i }
a _ { 1 }
\mu
y
\begin{array} { r } { R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { N } ( L , \tau ; \tau _ { 0 } ) = \frac { R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau ; \tau _ { 0 } ) } { \int _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { \infty } P ^ { \mathrm { i n } } ( L _ { f } ) \int _ { \tau } ^ { \infty } d \tau _ { f } \rho _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( \tau _ { 0 } | L _ { f } , \tau _ { f } ) } \ . } \end{array}
\begin{array} { r } { - \theta _ { 0 } ^ { \prime \prime } + f ^ { \prime } ( \theta _ { 0 } ) = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \ensuremath { \mathbb { R } } , \qquad \operatorname* { l i m } _ { \rho \to \pm \infty } \theta _ { 0 } ( \rho ) = \pm 1 , \qquad \theta _ { 0 } ( 0 ) = 0 . } \end{array}
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
g \in \left[ 0 , 5 \right]

6 \xi ^ { 3 } = b _ { i j } b _ { j k } b _ { k i } = - \frac { \left( \zeta _ { i j m n } \frac { \partial u _ { n } } { \partial x _ { m } } \right) \cdot \left( \zeta _ { j k m n } \frac { \partial u _ { n } } { \partial x _ { m } } \right) \cdot \left( \zeta _ { k i m n } \frac { \partial u _ { n } } { \partial x _ { m } } \right) } { 8 k ^ { 3 } } .
_ { x }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ N ~ N ~ } ^ { l } ( { \bf x } , t , { \bf \phi } ) = \sigma ( { \bf Z } ^ { l } ) , ~ ~ ~ l = 1 , \ldots , L - 1 } \end{array}
y
1 0 \ \mathrm { c m } \times 1 0 \ \mathrm { c m }
( a \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } , \frac { 2 b t } { 1 + t ^ { 2 } } )
S \; = \; \int d ^ { 3 } x \, \bar { \Psi } { \mathcal D } \Psi \; ,
z = - 1
( G _ { 1 } , G _ { 2 } , 1 )
i \ln W = i ( \ln W ) _ { \mathrm { p e r t } } + \sigma S _ { \mathrm { m i n } } \, ,
f ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \bigl ( } a ( \lambda ) \cos ( 2 \pi \lambda t ) + b ( \lambda ) \sin ( 2 \pi \lambda t ) { \bigr ) } \, d \lambda .
k _ { \rho }
{ \begin{array} { r l } { \beta f = } & { { \frac { 1 } { 4 } } \beta ^ { 2 } J ^ { 2 } q ^ { r } - { \frac { 1 } { 2 } } r \beta ^ { 2 } J ^ { 2 } q ^ { r } - { \frac { 1 } { 4 } } \beta ^ { 2 } J ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \beta J _ { 0 } r m ^ { r } + { \frac { 1 } { 4 { \sqrt { 2 \pi } } } } r \beta ^ { 2 } J ^ { 2 } q ^ { r - 1 } + } \\ & { \int \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } z ^ { 2 } \right) \log \left( 2 \cosh \left( \beta J z { \sqrt { { \frac { 1 } { 2 } } r q ^ { r - 1 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \beta J _ { 0 } r m ^ { r - 1 } \right) \right) \, \mathrm { d } z } \end{array} }
H _ { T } = \int d ^ { D - 1 } x \left( N \mathcal { H } _ { 0 } + N ^ { a } \mathcal { H } _ { a } \right) \, ,
\epsilon _ { y + } / \epsilon _ { y - } = 2 3 / 2 3 \mathrm { ~ p ~ m ~ }
f _ { C } : \{ 0 , 1 \} ^ { n } \to \{ 0 , 1 \}
\eta = I _ { + k } / I _ { - k }
p = \rho _ { f } g z .

Y _ { j }
q _ { 3 }
t ^ { \prime }
< 2 5
\begin{array} { r l } { \gamma _ { N } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 1 } ; x _ { 2 } ) } & { = \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \sum _ { k \in P _ { F } } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } ( k \cdot ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 4 } ( k \cdot ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ) ^ { 4 } + O ( | k | ^ { 6 } | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 6 } ) \right) } \\ & { = \rho - \frac { 1 } { 2 L ^ { 3 } } \sum _ { k \in P _ { F } } \left[ | k ^ { 1 } | ^ { 2 } | x _ { 1 2 } ^ { 1 } | ^ { 2 } + | k ^ { 2 } | ^ { 2 } | x _ { 1 2 } ^ { 2 } | ^ { 2 } + | k ^ { 3 } | ^ { 2 } | x _ { 1 2 } ^ { 3 } | ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 4 L ^ { 3 } } \left( \sum _ { k \in P _ { F } } \left[ | k ^ { 1 } | ^ { 4 } | x _ { 1 2 } ^ { 1 } | ^ { 4 } + | k ^ { 2 } | ^ { 4 } | x _ { 1 2 } ^ { 2 } | ^ { 4 } + | k ^ { 3 } | ^ { 4 } | x _ { 1 2 } ^ { 3 } | ^ { 4 } \right] \right. } \\ & { \qquad \left. + 6 \sum _ { k \in P _ { F } } \left[ | k ^ { 1 } | ^ { 2 } | k ^ { 2 } | ^ { 2 } | x _ { 1 2 } ^ { 1 } | ^ { 2 } | x _ { 1 2 } ^ { 2 } | ^ { 2 } + | k ^ { 1 } | ^ { 2 } | k ^ { 3 } | ^ { 2 } | x _ { 1 2 } ^ { 1 } | ^ { 2 } | x _ { 1 2 } ^ { 3 } | ^ { 2 } + | k ^ { 2 } | ^ { 2 } | k ^ { 3 } | ^ { 2 } | x _ { 1 2 } ^ { 2 } | ^ { 2 } | x _ { 1 2 } ^ { 3 } | ^ { 2 } \right] \right) } \\ & { \quad + O ( \rho ^ { 3 } | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 6 } ) . } \end{array}
\Delta p \geq { \frac { \hbar } { 2 \Delta x } } .
\begin{array} { r } { ( x ^ { 2 } \frac { d } { d x } ) ^ { n } \left[ \frac { G _ { n } ^ { ( 1 ) } - \int _ { 0 } ^ { x } f ( t ) d t } { x ^ { \sigma _ { 0 } f ( x ) } } \right] = 0 . } \end{array}
( 3 )
y = y ( \eta ) = \phi ( z , t ) t ^ { - 1 / 3 }
\begin{array} { r } { S _ { p } = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \Big ( \frac { 2 } { d } \Big ) ^ { l } \Big ( \frac { 1 } { d } \Big ) \Big ( \frac { 1 } { \prod _ { j = 1 } ^ { N } \Gamma ( a _ { j } + 1 ) } \Big ) \Gamma \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { a _ { j } } { 2 } + \frac { l + 1 } { 2 } \Big ) \Gamma \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { a _ { j } } { 2 } + \frac { l } { 2 } + 1 \Big ) \prod _ { j = 1 } ^ { N } \Big ( \frac { R _ { j } } { d } \Big ) ^ { a _ { j } } } \\ { \times F _ { c } \Bigg ( \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { a _ { j } } { 2 } + \frac { l + 1 } { 2 } \Big ) , \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { a _ { j } } { 2 } + \frac { l } { 2 } + 1 \Big ) ; ( 1 + a _ { 1 } ) , \cdots , ( 1 + a _ { N } ) ; - \Big ( \frac { R _ { 1 } } { d } \Big ) ^ { 2 } , \cdots , - \Big ( \frac { R _ { N } } { d } \Big ) ^ { 2 } \Bigg ) } \end{array}
\sigma _ { x }
{ \frac { a ^ { 2 } } { b c } } , \quad - { \frac { b ^ { 2 } } { c a } } , \quad - { \frac { c ^ { 2 } } { a b } }
A ( t ) = \sqrt { \frac { \gamma } { \pi \sigma ^ { 2 } ( 1 - \exp [ - 2 \gamma t ] ) } } , \quad L ( t ) = \bigg ( \frac { \gamma } { \sigma ^ { 2 } ( 1 - \exp [ - 2 \gamma t ] ) } \bigg ) ^ { - 1 / 2 } , \quad c ( t ) = 0 .

p _ { \mathrm { A p } } \cdot f _ { \mathrm { A p } } ( t _ { \mathrm { A p } } ; \tau _ { \mathrm { r e c } } , \tau _ { \mathrm { A p } } , t _ { \mathrm { g a t e } } ) ,
\frac { d ^ { 2 } a _ { \mu } } { d y ^ { 2 } } = 6 \varphi _ { 0 } a _ { \mu }
\frac { d } { d t } \frac { \partial T } { \partial \dot { \varphi } ^ { i } } = \Theta _ { i j } ^ { i } \dot { \omega } ^ { j } + \Theta _ { i i } ^ { i } \ddot { \varphi } ^ { i }
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { j } ^ { t + 1 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \Lambda _ { j } ^ { t } + \beta _ { 1 } \left( u _ { j } ^ { t + 1 } - \mathcal { F } ( \omega ^ { t + 1 } \circ S _ { j } z ^ { t + 1 } ) \right) , \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } j \in n ^ { t } , } \\ { \Lambda _ { j } ^ { t } , \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } j \not \in n ^ { t } , } \end{array} \right. \; \forall j = 1 , \ldots , N , } \\ { y ^ { t + 1 } } & { = y ^ { t } + \beta _ { 2 } \left( v ^ { t + 1 } - \nabla z ^ { t + 1 } \right) . } \end{array}

B
r \neq 0
\Re ( s ) > \sigma _ { 0 , f }
\begin{array} { r l r } { \cos ( X + P ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \cos ( \sqrt { 2 } [ X \cos ( \frac { 2 \pi } { 8 } ) + P \sin ( \frac { 2 \pi } { 8 } ) ] ) + } \\ { \cos ( X - P ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \cos ( \sqrt { 2 } [ X \cos ( \frac { 1 4 \pi } { 8 } ) + P \sin ( \frac { 1 4 \pi } { 8 } ) ] ) + } \end{array}
\tilde { E } _ { \mathrm { ~ L ~ } }
a _ { n } = a _ { 1 } \cdot q ^ { n - 1 }
\left\{ \begin{array} { r c l } { \frac { \cos ^ { 2 } \sqrt { E } L - M ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \sqrt { E } L } { \cos ^ { 2 } \sqrt { E } L + M ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \sqrt { E } L } } & { = } & { \frac { - a } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } \, , } \\ { \frac { M \sin 2 \sqrt { E } L } { \cos ^ { 2 } \sqrt { E } L + M ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \sqrt { E } L } } & { = } & { \frac { - b } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } \, . } \end{array} \right.
S _ { e f f } = \Gamma ^ { \alpha \beta } \, h _ { \alpha \beta } \left( 0 \right) + \frac 1 2 \int d ^ { 4 } k \ \Pi ^ { \mu \nu , \, \alpha \beta } \left( k \right) \ h _ { \mu \nu } \left( k \right) \ h _ { \alpha \beta } \left( - k \right) + \cdots \ ,
\mathrm { ~ W ~ i ~ } > 0 . 5
\mathbf { W } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) = ( _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) ) ^ { - 1 } _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) \frac { J _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) \textup { d e t } ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) ) } { J _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } \mathbf { W } _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) + ( _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) ) ^ { - 1 } \mathbf { B } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) .
\alpha ( t )
\mathrm O _ { 2 } ^ { - } + \mathrm N _ { 2 } ^ { * } ( A ) \to \mathrm e + \mathrm O _ { 2 } + \mathrm N _ { 2 }
r _ { L }
\frac { \partial L ( z _ { 2 } ) } { \partial \theta } = \frac { \partial L ( z _ { 2 } ) } { \partial z _ { 2 } } \left[ d t \left( 1 + d t \frac { \partial f ( z _ { 1 } , \theta ) } { \partial z _ { 1 } } \right) \frac { \partial f ( z _ { 0 } , \theta ) } { \partial \theta } + d t \frac { \partial f ( z _ { 1 } , \theta ) } { \partial \theta } \right] .
\lambda [ \left\{ l _ { i } \right\} ] = \sum _ { i } l _ { i } \ L _ { i } ,
\epsilon _ { p }
\Gamma _ { 3 }
x _ { j + \frac { 1 } { 2 } }
\sigma _ { i j }
h
\big ( 2 Z \rho ( \mathbf { r } ) + \frac { \partial \rho ( \mathbf { r } ) } { \partial \mathbf { r } } \big ) / 2 Z \rho ( \mathbf { r } )

u _ { i }

\omega _ { 3 } \approxeq \omega _ { 1 } - f
\nabla ^ { 2 } V = - { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } .
E _ { m } = 1 \; \mathrm { V } _ { \mathrm { S H E } }
\operatorname* { l i m } _ { i _ { h } \to \infty } \int _ { [ 0 , 1 ] } g _ { j } ( \alpha ) \; \mathrm { d } [ \mathfrak { m } _ { k , m + 1 } ^ { + , i _ { h } } - ( 1 - \alpha ) \; \mathfrak { m } _ { k , m } ^ { + , i _ { h } } ] = - \operatorname* { l i m } _ { i _ { h } \to \infty } \int _ { [ 0 , 1 ] } g _ { j } ( \alpha ) \; \mathrm { d } \mathfrak { p } _ { k , m } ^ { + , i _ { h } } ,

\begin{array} { r l } { { 3 } \mathbf { a } } & { { } = { \frac { \mathrm { d } \mathbf { v } } { \mathrm { d } t } } } \end{array}
\operatorname { T r } ( \rho Q )

\begin{array} { r l r } & { } & { \left\langle f \right\vert N \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) \psi \left( x \right) \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) \psi \left( y \right) \right] \left\vert i \right\rangle = } \\ & { } & { \sqrt { 2 E _ { \mathbf { p } ^ { \prime } } } \sqrt { 2 E _ { \mathbf { q } ^ { \prime } } } \left\langle 0 \right\vert a _ { \mathbf { q } ^ { \prime } } ^ { r ^ { \prime } } a _ { \mathbf { p } ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) u ^ { r } \left( q \right) \right] e ^ { - i q \cdot x } \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) u ^ { s } \left( p \right) \right] e ^ { - i p \cdot y } \left\vert 0 \right\rangle - } \\ & { } & { \sqrt { 2 E _ { \mathbf { p } ^ { \prime } } } \sqrt { 2 E _ { \mathbf { q } ^ { \prime } } } \left\langle 0 \right\vert a _ { \mathbf { q } ^ { \prime } } ^ { r ^ { \prime } } a _ { \mathbf { p } ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) u ^ { s } \left( p \right) \right] e ^ { - i p \cdot x } \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) u ^ { r } \left( q \right) \right] e ^ { - i q \cdot y } \left\vert 0 \right\rangle . } \end{array}
{ \left\langle { { G ^ { n } } \otimes f , g } \right\rangle _ { \bf { x } } } = { \left\langle { G \otimes { G ^ { n - 1 } } \otimes f , g } \right\rangle _ { \bf { x } } } = { \left\langle { { G ^ { n - 1 } } \otimes f , G \otimes g } \right\rangle _ { \bf { x } } } = \cdots = { \left\langle { f , { G ^ { n } } \otimes g } \right\rangle _ { \bf { x } } } .
U ( 1 )
\langle K _ { x } , K _ { y } \rangle _ { H } = K ( x , y ) = \langle K _ { x } , K _ { y } \rangle _ { G } .
C _ { \pi }
\Delta _ { \xi } = 7 . 8
\mathbb { H } ( \mathbf { G } ^ { \prime \prime } )
i \in \{ t _ { 1 } ^ { \prime } , t _ { 2 } ^ { \prime } , r _ { 2 } ^ { \prime } \}
\begin{array} { r l } { S } & { = \mathrm { ( p o w e r ~ o f ~ m o m e n t u m ~ i n ~ n u m e r a t o r ) - ~ ( p o w e r ~ o f ~ m o m e n t u m ~ i n ~ d e m o n i n a t o r ~ ) } } \\ & { = D L - ( 2 N _ { \mathrm { B } } + 4 N _ { \mathrm { B } } n ) - ( 2 N _ { \mathrm { H } } + 4 N _ { \mathrm { H } } n ) - ( N _ { f } + 2 N _ { f } n ) } \\ & { = D L - ( 2 N _ { \mathrm { B } } + 2 N _ { \mathrm { H } } + N _ { f } ) - 2 n ( 2 N _ { \mathrm { B } } + 2 N _ { \mathrm { H } } + N _ { f } ) } \\ & { = D L - ( 2 n + 1 ) ( 2 N _ { \mathrm { B } } + 2 N _ { \mathrm { H } } + N _ { f } ) \, . } \end{array}
\sigma _ { 1 1 } ^ { R } ( \mu ^ { 2 } ) = 0 < \sigma _ { 2 2 } ^ { R } ( \mu ^ { 2 } ) = \sigma _ { 2 } ^ { 2 } \leq \dots \leq \sigma _ { N N } ^ { R } ( \mu ^ { 2 } ) = \sigma _ { N } ^ { 2 } < 1
k
\epsilon _ { a } + \frac { 1 } { 2 } [ ( \mathrm { ~ E ~ A ~ } ) _ { t } + ( \mathrm { ~ I ~ P ~ } ) _ { t } ]
H _ { L C } \vert \Psi \rangle = M ^ { 2 } \vert \Psi \rangle .
\Omega _ { 3 } = m _ { 3 } / I _ { 3 }
5 0 \pm 2
\sqrt { x } = 1 0 ^ { ( \log x ) / 2 }
\begin{array} { r l } { Q _ { 3 } ^ { M \prime } = } & { \sum _ { i = k } ^ { N } \exp \left( - \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } ( N - i ) \tau \right) } \\ & { \times \left( 1 - \exp \left( - \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } + \mathrm { i } \delta \right) \tau \right) \right) } \\ & { \times \exp \left( - \mathrm { i } \delta ( N - i ) \left( T + \tau \right) \right) . } \end{array}
P
\hbar \omega
\begin{array} { r l } & { \delta _ { 1 } ( \zeta , k ) = \exp \big ( - i \nu _ { 1 } \tilde { \ln } _ { \omega k _ { 4 } } ( k - \omega k _ { 4 } ) - \tilde { \chi } _ { 1 } ( \zeta , k ) \big ) , } \\ & { \delta _ { 2 } ( \zeta , k ) = \exp \big ( - i \nu _ { 1 } \tilde { \ln } _ { \omega k _ { 4 } } ( k - \omega k _ { 4 } ) + i \nu _ { 2 } \tilde { \ln } _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ( k - \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) - \tilde { \chi } _ { 2 } ( \zeta , k ) \big ) , } \\ & { \delta _ { 3 } ( \zeta , k ) = \exp \big ( - i \nu _ { 3 } \tilde { \ln } _ { \omega k _ { 4 } } ( k - \omega k _ { 4 } ) + i \nu _ { 4 } \tilde { \ln } _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ( k - \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) - \tilde { \chi } _ { 3 } ( \zeta , k ) \big ) , } \\ & { \delta _ { 4 } ( \zeta , k ) = \exp \big ( - i \nu _ { 4 } \tilde { \ln } _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ( k - \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) - \tilde { \chi } _ { 4 } ( \zeta , k ) \big ) , } \\ & { \delta _ { 5 } ( \zeta , k ) = \exp \big ( - i \nu _ { 5 } \tilde { \ln } _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ( k - \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) - \tilde { \chi } _ { 5 } ( \zeta , k ) \big ) , } \end{array}
G _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ w ~ } }
\omega ^ { 2 } = \left( g k + \frac { \tau k ^ { 3 } } { \rho } \right) \operatorname { t a n h } ( k H )
^ \mathrm { a }
i _ { s } : M \to M \times \mathbb { R } , \, x \mapsto ( x , s )
\Gamma _ { { \mathbf { V } _ { \underline { { Q } } } ^ { \dagger } } } ( 0 ) = \Gamma _ { \mathbf { C } } ( c _ { \underline { { Q } } } ) \Gamma _ { \mathbf { C } } ( c _ { \underline { { Q } } } + 2 - k _ { 1 } - k _ { 2 } ) \Gamma _ { \mathbf { C } } ( c _ { \underline { { Q } } } + 1 - k _ { 1 } ) \Gamma _ { \mathbf { C } } ( c _ { \underline { { Q } } } + 1 - k _ { 2 } )
\Delta = 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
3
\bar { \varrho } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + R _ { b } ^ { 2 } - R _ { t } ^ { 2 } ) ~ , \quad \quad \bar { \eta } = \sqrt { R _ { b } ^ { 2 } - \bar { \varrho } ^ { 2 } } .
k -
{ \begin{array} { r l } { z _ { 1 } } & { = x _ { 1 } y _ { 0 } + x _ { 0 } y _ { 1 } } \\ & { = x _ { 1 } y _ { 0 } + x _ { 0 } y _ { 1 } + x _ { 1 } y _ { 1 } - x _ { 1 } y _ { 1 } + x _ { 0 } y _ { 0 } - x _ { 0 } y _ { 0 } } \\ & { = x _ { 1 } y _ { 0 } + x _ { 0 } y _ { 0 } + x _ { 0 } y _ { 1 } + x _ { 1 } y _ { 1 } - x _ { 1 } y _ { 1 } - x _ { 0 } y _ { 0 } } \\ & { = ( x _ { 1 } + x _ { 0 } ) y _ { 0 } + ( x _ { 0 } + x _ { 1 } ) y _ { 1 } - x _ { 1 } y _ { 1 } - x _ { 0 } y _ { 0 } } \\ & { = ( x _ { 1 } + x _ { 0 } ) ( y _ { 0 } + y _ { 1 } ) - x _ { 1 } y _ { 1 } - x _ { 0 } y _ { 0 } } \\ & { = ( x _ { 1 } + x _ { 0 } ) ( y _ { 1 } + y _ { 0 } ) - z _ { 2 } - z _ { 0 } . } \end{array} }
Z
1 0
C

\eta
\mathbf { \bar { y } } : = \nabla _ { \mathbf { x } _ { 0 } } \log p ( \mathbf { y } | \mathbf { x } _ { 0 } ) .
\hat { \mathbf { U } } _ { i } ( \xi , \eta ) = \sum _ { s = 1 } ^ { 8 } \omega _ { s } \hat { \mathbf { U } } _ { i } ^ { ( s ) } ( \xi , \eta ) ,

B \geq 0
b _ { \alpha }
\sigma = { \frac { 1 } { \rho } } = { \frac { J } { E } } . \,
\begin{array} { r } { a _ { i } = \sum _ { j } a _ { j i } h _ { j } } \\ { h _ { i } = \sum _ { j } a _ { i j } a _ { j } } \end{array}
\Delta R = \frac { 1 } { r _ { \mathrm { p } } } \left[ \frac { \alpha _ { \mathrm { c } } \Delta T _ { \mathrm { c } } } { 2 } r _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } + \int _ { r _ { \mathrm { c } } } ^ { r _ { \mathrm { p } } } \int _ { 0 } ^ { \pi } \left( \alpha _ { \mathrm { m } } \Delta T + \frac { \Delta v _ { \mathrm { l } } } { v _ { \mathrm { 0 } } } \Delta \phi \right) r d r d \theta \right] \, .
P ( k _ { 1 } | K , S ) = \frac { P ( k _ { 1 } , K | S ) } { P ( K | S ) } = \frac { p _ { n } ( k _ { 1 } + K ) \Omega _ { 1 } ( k _ { 1 } ) } { p _ { n - 1 } ( K ) }
3 . 6
u
^ { - 2 }
\eta Q
\langle \, \rangle
\frac { \lVert \boldsymbol { F } _ { i } - \boldsymbol { F } _ { i - 1 } \rVert _ { \infty } } { \lVert \boldsymbol { F } _ { i } - \boldsymbol { F } _ { t } \rVert _ { \infty } } > t o l
R a _ { c } ^ { ( 1 ) } \approx 9 \times 1 0 ^ { 5 }
0 . 3 3

K = 3 0
0 . 1
R
- M
a = 5 2 8
\approx 0 . 0 0 1 - 0 . 0 0 5
K = 2 5 6
\dim _ { \operatorname { H a u s } } ( X \times Y ) \geq \dim _ { \operatorname { H a u s } } ( X ) + \dim _ { \operatorname { H a u s } } ( Y ) .
\alpha = \frac { \left( \cos ( \delta ) J _ { 0 } ( \tilde { k } _ { i } \tilde { \rho } _ { 0 } ) - \sin ( \delta ) Y _ { 0 } ( \tilde { k } _ { i } \tilde { \rho } _ { 0 } ) \right) \sqrt { \frac { \pi \tilde { k } _ { i } \tilde { \rho } _ { 0 } } { \tilde { L } } } } { \sqrt { \tilde { \rho } _ { 0 } } K _ { 0 } ( \sqrt { \frac { 8 } { \tilde { \rho } _ { 0 } } } ) }
\mathbf { A } | w _ { 0 } \rangle = | 0 \rangle \Rightarrow | w _ { 0 } \rangle = | 0 \rangle
\tau

\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \partial _ { t } T ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } \, , } \\ { 0 } & { { } = \partial _ { t } \rho ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = - \vec { v } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } \cdot \nabla \rho ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } \, , } \\ { 0 } & { { } = \rho ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } \partial _ { t } \vec { v } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = - \nabla p ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } + \rho ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } \vec { F } \, . } \end{array}
7 3 7
s
\alpha \leq 2
9 . 9 _ { - 1 . 5 } ^ { + 1 . 4 }
\mu
0
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \hat { v } } _ { p } } & { = - ( \widehat { \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { v } } ) \cdot \boldsymbol { e } _ { p \boldsymbol { k } } - \hat { b } \sin \theta _ { \boldsymbol { k } } - \nu k ^ { 2 } \hat { v } _ { p } + \hat { \boldsymbol { f } } \cdot \boldsymbol { e } _ { p \boldsymbol { k } } } \\ { \dot { \hat { v } } _ { t } } & { = - ( \widehat { \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { v } } ) \cdot \boldsymbol { e } _ { t \boldsymbol { k } } - \nu k ^ { 2 } \hat { v } _ { t } + \hat { \boldsymbol { f } } \cdot \boldsymbol { e } _ { t \boldsymbol { k } } } \\ { \dot { \hat { b } } } & { = - \widehat { \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { \nabla } b } + N ^ { 2 } \hat { v } _ { p } \sin \theta _ { \boldsymbol { k } } - \kappa k ^ { 2 } \hat { b } } \end{array} \right. ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r ~ } ~ k _ { h } \neq 0 } \end{array}
\langle \gamma , b \rangle _ { \Omega } = \langle \gamma , \Pi _ { S } ( b ) \rangle _ { \Omega } \mathrm { ~ , ~ } \; \forall \gamma \in S \mathrm { ~ , ~ }
F ^ { \prime } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } + { \frac { 1 } { i \alpha } } { \frac { 2 x } { x ^ { 2 } + 1 } } = 0 ,
\delta v
x = 0
| S _ { \mathrm { i m p . } } | = \left[ \begin{array} { l l l l l } { { 0 . 4 3 } } & { { 0 . 3 2 } } & { { 0 . 2 9 } } & { \textbf { 0 . 6 1 } } & { { 0 . 3 8 } } \\ { { 0 . 3 2 } } & { { 0 . 5 7 } } & { { 0 . 3 4 } } & { { 0 . 1 8 } } & { { 0 . 5 2 } } \\ { { 0 . 2 9 } } & { { 0 . 3 4 } } & { { 0 . 4 0 } } & { \textbf { 0 . 6 1 } } & { { 0 . 2 1 } } \\ { { 0 . 6 1 } } & { { 0 . 1 8 } } & { { 0 . 6 1 } } & { { 0 . 1 8 } } & { { 0 . 0 6 } } \\ { { 0 . 3 8 } } & { { 0 . 5 2 } } & { { 0 . 2 1 } } & { { 0 . 0 6 } } & { { 0 . 4 5 } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { \frac { d } { d x } ( R e _ { * } ^ { - 1 } \overline { { u v } } _ { o 2 } ) = \frac { d R e _ { * } ^ { - 1 } } { d x } \overline { { u v } } _ { o 3 } + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { \overline { { u v } } _ { o 2 } } { d x } } \\ { = - R e _ { * } ^ { - 2 } \frac { d R e _ { * } } { d x } \overline { { u v } } _ { o 3 } + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 3 } } { d y _ { o } } y U _ { e } ( \frac { - 1 } { x ^ { 2 } u _ { * } } + \frac { - 1 } { x u _ { * } ^ { 2 } } \frac { d u _ { * } } { d x } ) } \\ { = - R e _ { * } ^ { - 2 } \frac { \overline { { u v } } _ { o 3 } } { \nu } \frac { 1 } { U _ { e } } ( u _ { * } ^ { 2 } + 2 x u _ { * } \frac { d u _ { * } } { d x } ) + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 3 } } { d y _ { o } } y U _ { e } ( \frac { - 1 } { x ^ { 2 } u _ { * } } + \frac { - 1 } { x u _ { * } ^ { 2 } } \frac { d u _ { * } } { d x } ) . } \end{array}
r _ { 1 } ^ { \parallel } = r _ { 2 } ^ { \parallel }
f _ { \pm i } ( \omega ) \equiv \mathrm { r e c t } ( \frac { \omega \pm \omega _ { i } } { L _ { i } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { | \omega \pm \omega _ { i } | < L _ { i } , } \\ { 0 , } & { | \omega \pm \omega _ { i } | \geq L _ { i } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { f } \ } & { \int _ { a } ^ { \infty } \mathbb { I } ( x > b ) f ( x ) \mathrm { d } x } \\ { \textit { s . t . } } & { \int _ { a } ^ { \infty } f ( x ) \mathrm { d } x = \beta , } \\ & { f ( a ) = f ( a + ) = \eta , } \\ & { f _ { + } ^ { \prime } ( a ) \ge - \nu , } \\ & { f \mathrm { \ c o n v e x \ f o r \ } x \ge a , } \\ & { f ( x ) \ge 0 \mathrm { \ f o r \ } x \ge a . } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { Y } ^ { m * } \left( { \boldsymbol { \Xi } ^ { i j } } , \, { \delta \boldsymbol { \omega } ^ { k l } } \right) } & { { } = g _ { Y } ^ { m } \left( { \delta \boldsymbol { \omega } ^ { k l } } , \, { \hat { \eta } ^ { i j } } \right) } \end{array}
N _ { k }
\Omega ( \cdot )
D ( \tilde { b } , x ) \! = \! \! \int \! \! d ^ { 2 } r d z \Phi ( r , z ) r \ln \left( { \frac { \tilde { b } ^ { 2 } } { r x } } \right) \exp \left[ - { \frac { a _ { p } } { 2 } } \ln ^ { 2 } \left( { \frac { \tilde { b } ^ { 2 } } { r x } } \right) \right] ,
J < 7 0
( D _ { x } D _ { y } ) ( P ( G ; x , y ) ) | _ { x = y = 1 }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( 1 , 1 ) , { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( 1 , - 1 )
\mu
C \geq 1
f _ { 2 } \left( \theta , k \right) = f _ { 1 } \left( \theta , k \right) e ^ { i \theta }
\sim 0 . 2
u ( \eta _ { \mathrm { S } } ( t ) ) / \eta _ { \mathrm { S } } ( t ) < 0 . 0 5
K _ { 0 }

I _ { I I B } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 1 0 } } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g _ { S } } \left\{ e ^ { - 2 \phi } \left( R _ { S } + 4 \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - { \frac { 1 } { 1 2 } } H _ { 3 } ^ { 2 } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \chi \partial ^ { \mu } \chi \right.
U ( P ) \propto \int _ { S } a _ { 0 } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) e ^ { i ( \mathbf { k } _ { 0 } - \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } } \, d r ^ { \prime } ,
^ { 3 + }

Q _ { \mathrm { r } } > K _ { \mathrm { e q } }
\begin{array} { c c } { \kappa ^ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { D C } + \widetilde { C B } + \widetilde { B D } ) , \qquad \kappa ^ { 1 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A C } + \widetilde { D A } + \widetilde { C D } + \widetilde { B B } ) } \\ { \kappa ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { B A } + \widetilde { C C } + \widetilde { A D } + \widetilde { D B } ) , \qquad \kappa ^ { 3 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { B C } + \widetilde { C A } + \widetilde { A B } + \widetilde { D D } ) } \end{array}
a
( \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } ) \phi _ { a } \approx 4 W ( 0 ; t ) \phi _ { a }
\omega _ { m }
\leq
1
V ( \vec { r } ) = V ( \vec { r } ^ { \; \bullet } )
x _ { i } ( t + 1 ) \leq x _ { i } ( t )
\varphi \equiv \phi - \sum _ { a = D } ^ { D + d - 1 } \alpha _ { a } = \varphi _ { 0 } + { \cal K } \ln t \ ,
\nu = 0
\Gamma _ { + } ^ { - 1 } A ^ { ( r ) } C _ { r } - \alpha _ { r } C _ { 3 } \Gamma _ { + } ^ { - 1 } A ^ { ( r ) } = C \delta _ { r 3 } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \alpha } { 1 + \mu \alpha k } C U _ { 3 } ^ { - 1 } Y Y ^ { \mathrm { T } } A ^ { ( r ) } C U _ { r } ^ { - 1 } .
\lambda _ { 2 } = i \textrm { W o } ^ { 2 } + \left( \frac { ( 2 m + 1 ) \pi a } { h } \right) ^ { 2 }
v _ { i }
\mathcal { O }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { d } s ^ { 2 } } & { { } = } & { \mathrm { d } t ^ { 2 } - a ^ { 2 } \left( t \right) \bigg [ \frac { \mathrm { d } \chi ^ { 2 } } { 1 - \kappa \, \chi ^ { 2 } } + \chi ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega ^ { 2 } \bigg ] , } \end{array}

-
k
n ^ { 4 }
\rho ( [ X , Y ] ) = \rho ( X ) \rho ( Y ) - \rho ( Y ) \rho ( X )
u \left( 0 , x \right) = \delta \left( 0 , x \right)
\varphi = R ( t ) \cos ( \omega t + \theta ( t ) ) + \epsilon ( \mathrm { r . t . } ) \, ,
\frac { d \lambda _ { 1 } } { d u } = f _ { \gamma } ( u ) \lambda _ { 1 }
\beta

\begin{array} { r l r l r l r } { { 4 } } & { \mathrm { d } ^ { 2 , 1 } ( \tau ) = 1 } & & { \Longleftrightarrow } & & { \mathrm { L e m m a ~ } , } & \\ & { \partial ^ { 2 , 1 } ( \tau ) \mathrm { d } ^ { 1 , 2 } ( \gamma ) = 1 } & & { \Longleftrightarrow } & & { \mathrm { L e m m a ~ } , } & \\ & { \partial ^ { 1 , 2 } ( \gamma ) ^ { - 1 } \mathrm { d } ^ { 0 , 3 } ( \omega ) = 1 \quad } & & { \Longleftrightarrow \quad } & & { \mathrm { L e m m a ~ } , } & \\ & { \partial ^ { 0 , 3 } ( \omega ) = 1 } & & { \Longleftrightarrow } & & { \mathrm { e q u a t i o n ~ } . } & \end{array}
\delta t
D _ { 4 z } = 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 }
J
I _ { - 1 }

u ^ { 2 } + v ^ { 2 } > \gamma ^ { 2 } / 4
U _ { e f f , e } ( z = \infty ) = - e \phi _ { \infty } / m _ { e }
\Phi = \frac { 1 } { \lambda } X ^ { 4 } \; \; , \; \; \lambda = 2 \pi l _ { s } ^ { 2 }
\gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } G ^ { o } ( x - y ) \; = \; \delta ( x - y ) \; .
\chi > 0
\begin{array} { r } { S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma _ { , } ^ { \prime } q } = \frac { e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } \sum _ { \gamma , \delta } \int d E \quad T r [ A _ { \gamma \delta } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( \alpha , \sigma ) A _ { \delta \gamma } ^ { \rho ^ { \prime } \rho } ( \beta , \sigma ^ { \prime } ) ] } \\ { \times ( f _ { \gamma } ( E ) [ 1 - f _ { \delta } ( E ) ] + [ 1 - f _ { \gamma } ( E ) ] f _ { \delta } ( E ) ) , } \end{array}
O _ { 2 } ^ { 8 } = { \mathrm { i } } ( \phi ^ { \dagger } \phi ) \bar { \ell } _ { L } ^ { a } \gamma ^ { \mu } D ^ { \nu } \ell _ { L } ^ { a } B _ { \mu \nu } ,
\mathrm { M C _ { 2 } N _ { 4 } }
C _ { X } ( t , \Delta )
U ( J )
\tan ( \arctan ( x ) ) = x
q = M ( t ) / S ( t ) = \mathrm { c o n s t }
\lambda _ { F i e l d , \parallel } [ \lambda _ { F i e l d , \perp } ]
1 0 \sim 3 0
\phi _ { \mathrm { i n } } ^ { ( n ) } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) = \phi _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( n ) } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } ) = 0
a _ { 5 } = 1 - 2 \sum _ { i = 0 } ^ { 4 } a _ { i }
\begin{array} { r l } { - \delta \theta ( l , t ) ) , } \end{array}
C \left( 4 \right)
\Omega _ { d }
J = 1 3

\ddot { u } ( t ) = - \; \frac { \Omega ^ { 2 } } { 4 } \big ( a - 2 q \; \cos ( \Omega t ) \big ) \ u ( t )
y = x
\begin{array} { r } { \sigma _ { a } ( \omega , t , t _ { w } ) = \epsilon _ { a } ( \omega , t ) { G } ^ { * } ( \omega , t , t _ { w } ) . } \end{array}
\alpha
b _ { q } = e ^ { - { \frac { 2 \pi i } { N } } g ^ { - q } } .
| c _ { I } ^ { ( 0 ) } | ^ { 2 } / \sum _ { J } | c _ { J } ^ { ( 0 ) } | ^ { 2 }
R _ { t } \simeq 1 . 0 3 ~ \mathrm { m }
W = \lambda _ { i } P _ { i } + m _ { i j } P _ { i } P _ { j } + g _ { i j k } P _ { i } P _ { j } P _ { k } + h . c . ,
N _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial u } { \partial t } } + u { \frac { \partial u } { \partial x } } } & { { } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial p } { \partial x } } + F _ { x } } \\ { - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial p } { \partial z } } - g } & { { } = 0 } \end{array}
\frac { 1 } { \parallel x \parallel ^ { 2 \mu } } = \frac { 1 } { \Gamma ( \mu ) } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d t \, t ^ { \mu - 1 } e ^ { - t \parallel x \parallel ^ { 2 } }
+ e
\sigma _ { e } \propto ( p - p _ { c } ) ^ { t _ { r } }
\eta _ { 0 } = y \left( N | g _ { k + 1 } ^ { c } | \right) ^ { - \frac { 1 } { k + 1 } } .
\lambda _ { \ensuremath { N } } ( \ensuremath { \mathbf { B } } ^ { T } \ensuremath { \mathbf { B } } ) = \sigma _ { \ensuremath { N } } ( \ensuremath { \mathbf { B } } )
\begin{array} { r l r } { { \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } } & { = } & { \beta _ { 0 } \, \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mathrm { G e V } ^ { 2 } } } + { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } } \ln \left( \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mathrm { G e V } ^ { 2 } } } \right) } \\ & { + } & { c + \left( { \frac { a } { \ln \Lambda ^ { 2 } } } + \dots \right) } \end{array}
\bar { h }
\begin{array} { c c l } { | \phi _ { j > N } \rangle } & { = } & { \hat { a } _ { j - N } ^ { \dagger } | \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { 2 } . . \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { N - 1 } \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { N } \rangle \otimes | 0 0 . . 0 \rangle } \end{array}
^ 1
m _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } / m _ { e } = 2 5 0 0
N _ { F }
E _ { c } ^ { ( i - 1 ) }
\frac 1 2
\rho _ { i } ( \boldsymbol { r } ) \propto \, \exp \left( - \frac { Z e \varphi ( \boldsymbol { r } ) } { T _ { i } } \right) ,
\alpha
\begin{array} { r l r } { E _ { x } = e ^ { - ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } / L ^ { 2 } } , } & { { } \quad } & { B _ { x } = 0 , } \\ { E _ { y } = 0 , } & { { } \quad } & { B _ { y } = \frac { 1 } { c } e ^ { - ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } / L ^ { 2 } } , } \\ { E _ { z } = 0 , } & { { } \quad } & { B _ { z } = 0 , } \end{array}
\sigma _ { x } , \sigma _ { y } , \sigma _ { z }
i = -
R = 4 9
\ell
1 + \rho
n _ { \theta } \times n _ { r } \times n _ { z } = 3 8 4 \times 5 1 2 \times 7 6 8
N ( \varepsilon ) = \frac { n _ { 0 } } { \beta ^ { 2 - \delta } \Gamma ( a + 1 ) \eta _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 - \delta } \varepsilon ^ { 3 - \delta } } \int _ { \beta \eta _ { \mathrm { m i n } } \varepsilon } ^ { { \beta \eta _ { \mathrm { m a x } } \varepsilon } } \mathrm { d } x \, x ^ { 2 + a - \delta } G \left( \frac { x } { \beta \eta _ { \mathrm { m a x } } \varepsilon } \right) e ^ { - x } .
E _ { b } > 4 0 ~ k _ { B } T
\tau _ { b }
\tau

I
m = { \frac { \ln \left( F / K \right) } { \sigma { \sqrt { \tau } } } } .
\omega
\tilde { r } ^ { n + 1 } | \tilde { v } ^ { n } , \tilde { r } ^ { n }
\alpha
\mathsf { A R B } _ { \mathcal P } \hat { P } ^ { - 1 } = \left| \frac { \mathsf E _ { \mathcal P } \hat { P } ^ { - 1 } - ( \mathsf E \hat { P } ) ^ { - 1 } } { ( \mathsf E \hat { P } ) ^ { - 1 } } \right| .
H _ { o p } = \int d ^ { 3 } r \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \, h \, \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } r d ^ { 3 } r ^ { \prime } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) V ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\langle \pi ^ { + } ( p _ { 1 } ) | J _ { \mu } ^ { W } | \bar { B } ^ { 0 } ( p _ { B } ) \rangle = F _ { + } \left( p _ { 2 } ^ { 2 } \right) ( p _ { B } + p _ { 1 } ) ^ { \mu } + F _ { - } \left( p _ { 2 } ^ { 2 } \right) ( p _ { B } - p _ { 1 } ) ^ { \mu } .
\begin{array} { r l r } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } ( g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } ) + \Gamma _ { \mathrm { m } } ( \omega + \Delta _ { 1 } ) ^ { 2 } } { \left[ g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } - ( \omega ^ { 2 } + ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) \omega + \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } ) \right] ^ { 2 } + \left[ \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 2 } ) + \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 1 } ) \right] ^ { 2 } } d \omega } & { { } = } & { 2 \pi , } \\ { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } - ( \omega ^ { 2 } + ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) \omega + \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } ) - i \left[ \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 2 } ) + \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 1 } ) \right] } { \left[ g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } - ( \omega ^ { 2 } + ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) \omega + \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } ) \right] ^ { 2 } + \left[ \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 2 } ) + \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 1 } ) \right] ^ { 2 } } d \omega } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
f _ { s } = r _ { 0 }
\epsilon = \frac { g N _ { 0 } } { 2 \pi } \, ( q _ { 0 } ^ { 2 } + \alpha ) + \frac { 1 } { 4 } \, \frac { 1 - \alpha } { 2 } \; + O ( g ) + O ( g \, \sigma ) \; .
T
\langle T ^ { 1 / 2 } \xi \mid T ^ { 1 / 2 } \xi \rangle \leq \langle S ^ { 1 / 2 } \xi \mid S ^ { 1 / 2 } \xi \rangle \quad \forall \xi \in \operatorname { d o m } ( S ^ { 1 / 2 } )
^ { \circ }
\Gamma ^ { ( 1 ) } = - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \ln ( - D ^ { 2 } \delta _ { ~ \nu } ^ { ^ \mu } + 2 i g F _ { ~ \nu } ^ { \mu } )
0 = 1 - g _ { c } + \frac { ( D - 1 ) } { 2 N _ { c } } \left[ 1 - \frac { 1 } { \tilde { g } _ { s c } } \log ( 1 + \tilde { g } _ { s c } ) \right] - \frac { ( D - 1 ) ^ { 2 } ( 4 - D ) } { 2 N _ { c } ( D - 2 ) } \left[ 1 - \frac { 1 } { g _ { V c } } \log ( 1 + g _ { V c } ) \right] \ ,
\ddot { q } _ { k , \lambda } = - \omega _ { k , \lambda } ^ { 2 } q _ { k , \lambda } - \varepsilon _ { k , \lambda } \mu _ { \lambda } - \gamma _ { \mathrm { c } } p _ { k , \lambda }
\mathcal { M }
^ { c }
\mathrm { \bf ~ e i t h e r } \ A _ { i } = \pm 2 \sqrt { n _ { i } } , \ \mathrm { f o r } \ i = 0 , \dots , r \, h b o x { \bf o r } \ A _ { i } = 0 \ \mathrm { f o r } \ i = 0 , \dots , r \ .
E _ { i }

G _ { k } \colon \{ 0 , 1 \} ^ { k } \to \{ 0 , 1 \} ^ { k } \times \{ 0 , 1 \} ^ { t ( k ) }

\begin{array} { r l } { \frac { d \mathbf { S } _ { i } } { d t } = } & { { } - \gamma _ { \mathrm { L } } \mathbf { S } _ { i } \times \left( \mathbf { B } _ { i } + \mathbf { B } _ { i } ^ { \mathrm { f } } \right) } \end{array}
t \approx 1 0
W ( d , \eta ) = \eta + \mathcal { O } ( \eta ^ { 3 } )
\pi
q _ { \mathrm { a l l o w } } / q _ { \mathrm { p r e v } }
\begin{array} { r l } & { \quad \left( \frac { 1 } { 2 \eta } + \frac { \lambda } { 4 } \right) \mathbb { E } _ { k } \| { \tilde { x } } ^ { k + 1 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { 2 \sigma } + \frac { \gamma } { 2 } \right) \frac { 1 } { n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbb { E } _ { k } \| y _ { i \tau } ^ { k + 1 } - y _ { i \tau } ^ { * } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 \eta } \mathbb { E } _ { k } \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \mathbb { E } _ { k } \left[ f ( x ^ { k + 1 } , Y ^ { * } ) - f ( x ^ { * } , Y ^ { * } ) + m \left( f ( x ^ { * } , Y ^ { * } ) - f ( x ^ { * } , Y ^ { k + 1 } ) \right) \right] + \frac { 1 } { N } \mathbb { E } _ { k } \langle A Y ^ { k + 1 } - A Y ^ { * } , x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \rangle } \\ & { \qquad + \frac { 3 ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { \delta n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \mathbb { E } _ { k } \| e _ { \tau } ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } + \frac { 4 2 ( 1 - \delta ) ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { \delta ^ { 2 } \delta _ { 1 } n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \mathbb { E } _ { k } \| h _ { \tau } ^ { k + 1 } - u _ { \tau } ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 \eta } \| { \tilde { x } } ^ { k } - x ^ { * } \| ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { 2 \sigma } + \frac { ( m - 1 ) \gamma } { 2 m } \right) \frac { 1 } { n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| y _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { * } \| ^ { 2 } + ( m - 1 ) \left( f ( x ^ { * } , Y ^ { * } ) - f ( x ^ { * } , Y ^ { k } ) \right) } \\ & { \quad + \theta \left( f ( x ^ { k } , Y ^ { * } ) - f ( x ^ { * } , Y ^ { * } ) \right) + \frac { \theta } { 8 \eta } \| x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } + \frac { \theta } { N } \langle A Y ^ { k } - A Y ^ { * } , x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \rangle } \\ & { \quad + \frac { 3 ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { \delta n } \left( 1 - \frac { \delta } { 6 } \right) \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| e _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { 4 2 ( 1 - \delta ) ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { \delta ^ { 2 } \delta _ { 1 } n } \left( 1 - \frac { \delta _ { 1 } } { 6 } \right) \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| h _ { \tau } ^ { k } - u _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad - \frac { 1 } { m n } \left( \frac { 1 } { 2 \sigma } - \frac { 4 \eta ( n R ^ { 2 } + R _ { m } ^ { 2 } ) } { n } - ( 1 - \delta ) ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) \left( \frac { 1 4 { \bar { R } } ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } } + \frac { 7 R _ { m } ^ { 2 } } { 2 \delta } + \frac { 8 4 ( 1 - \delta _ { 1 } ) { \bar { R } } ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } m ^ { 2 } } + \frac { 4 2 R _ { m } ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } \delta _ { 1 } m ^ { 2 } } \right) \right) } \\ & { \quad \cdot \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| { \tilde { y } } _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\mathrm { d } r = 0 . 1 9 5
3 p
T M R = ( I _ { P } - I _ { A P } ) / I _ { A P } \times 1 0 0 \
f ( \epsilon ) = \exp ( \epsilon ( A + B ) + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } [ A , B ] ) .
\mathrm { \ A A }
\left\{ \int d ^ { 4 } x \, a \, \frac \delta { \delta \rho } , \, v \frac \partial { \partial v } , \, m _ { \psi } \frac \partial { \partial m _ { \psi } } , \, { \cal N } _ { \Phi } , \, { \cal N } _ { \psi } \right\} \, \, ,
, a n d
\textrm { W i }
\langle 0 | A _ { \mu } | P ( q ) \rangle = i f _ { P } ~ q _ { \mu } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \langle 0 | A _ { \mu } | V ( \epsilon , q ) \rangle = f _ { V } ~ m _ { V } ~ \epsilon _ { \mu }

2 / 3
\dot { \textbf { X } } _ { g y } = \left\{ \textbf { X } _ { g y } , H _ { g y } \right\} = \frac { B ^ { * } } { m B _ { \parallel } ^ { * } } \frac { \partial H _ { g y } } { \partial v _ { g y , \parallel } } + \varepsilon _ { \delta } \frac { c \hat { b } } { e B _ { \parallel } ^ { * } } \times \nabla ^ { * } H _ { g y } ,
C _ { 3 }
\sim
\operatorname * { l i m } _ { q _ { \lambda } \rightarrow 0 } q _ { \lambda } T _ { \lambda \mu \nu } ^ { A \rightarrow V V } = 0 ,
\Delta t
0 . 5
\left( { \begin{array} { l l } { A } & { B / 2 } \\ { B / 2 } & { C } \end{array} } \right)
x = x _ { \mathrm { m a x } } = R _ { \mathrm { o u t } }
\hat { W } ( \lambda \xi ) \hat { W } ( \mu \xi ) = \hat { W } ( ( \lambda + \mu ) \xi ) ,
\Phi _ { \mathrm { t r u e } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { u n i q u e } } } \Phi _ { i } P _ { i } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { u n i q u e } } } \Phi _ { i } \Omega _ { i } \exp { \left( - \frac { E _ { i } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) } } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { u n i q u e } } } \Omega _ { j } \exp { \left( - \frac { E _ { j } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) } }
\hat { \mathcal R } _ { \hat { \mathbf p } } = { \hat { \mathbf p } } \times \nabla _ { \hat { \mathbf p } }
k _ { \nu }
\mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } [ k _ { 0 } ] = \sqrt { E [ ( k _ { 0 } - \gamma ) ^ { 2 } ] }
\sqrt { \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 9 6 T ^ { 3 / 2 } l _ { g } \rho } }
\begin{array} { r l } & { W _ { i i } ^ { ( 1 ) } ( Q ) = \sum _ { \alpha } \kappa _ { \alpha } ^ { ( i ) } Q _ { \alpha } } \\ & { W _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( Q ) = \sum _ { \alpha } \lambda _ { \alpha } ^ { ( i , j ) } Q _ { \alpha } \, , \; \, i \neq j } \\ & { W _ { i i } ^ { ( 2 ) } ( Q ) = \sum _ { \alpha , \beta } \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { \alpha , \beta } ^ { ( i ) } Q _ { \alpha } Q _ { \beta } } \\ & { W _ { i j } ^ { ( 2 ) } ( Q ) = \sum _ { \alpha , \beta } \frac { 1 } { 2 } \mu _ { \alpha , \beta } ^ { ( i , j ) } Q _ { \alpha } Q _ { \beta } \, , \; \, i \neq j } \end{array}
x _ { 2 } ( n _ { 1 } , . . . , n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } X _ { 2 } ( \omega _ { 1 } , . . . , \omega _ { M } )

i
\rho _ { a }
\left( \begin{array} { c } { r _ { a x } ( t ) } \\ { r _ { a y } ( t ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \cos \theta ( t ) } & { - \sin \theta ( t ) } \\ { \sin \theta ( t ) } & { \ \cos \theta ( t ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { s _ { a x } ( t ) } \\ { s _ { a y } ( t ) } \end{array} \right)
5
\nabla { \bf V } \cdot { \bf n } ( { \bf x } _ { o } ) = 0
\begin{array} { r } { e ^ { 2 \alpha \int _ { 0 } ^ { z } N ^ { * } ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } } \cdot \tan ^ { 2 } \Big ( \frac { \Phi ^ { * } ( 0 ) } { 2 } \Big ) = } \\ { \frac { N ^ { * } ( z ) \Big ( 1 - e ^ { T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 1 } } \Big ) + N _ { 0 , g } \Big ( e ^ { T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 1 } } - 1 \Big ) } { N ^ { * } ( z ) \Big ( 1 + e ^ { T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 1 } } \Big ) - N _ { 0 , g } \Big ( e ^ { T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 1 } } - 1 \Big ) } , } \\ { 0 \le z \le L _ { g } . } \end{array}
- S
{ \mathcal { L } } _ { D } = { \bar { \psi } } \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \right) \psi
C _ { p }

7 8 0
e _ { a d c }
\eta _ { g }
\varphi _ { i } ^ { k } = \arctan \left[ \frac { \cos \left( \delta _ { i } ^ { k } \right) - R _ { k , i } } { \sin \left( \delta _ { i } ^ { k } \right) } \right] + N \pi
\boldsymbol x
\mathbb { R } ^ { \mathcal { M } _ { j } }
\mathrm { D N }
V _ { 0 } \leq - 1 0
C _ { \theta } = \frac { \int _ { y = 0 } | ( \rho v ^ { 2 } ) ^ { \prime } | \, d x } { \int _ { x = x _ { o u t } } ( \rho _ { \infty } U _ { \infty } ^ { 2 } - \rho u ^ { 2 } ) \, d y } ,
i \gets 2
p H = 4
p _ { \varphi }
\begin{array} { r l r } { \theta } & { { } = } & { ( \theta _ { e p i } - \theta _ { e n d o } ) \phi + \theta _ { e n d o } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { { a _ { 1 } ^ { - } = - x _ { 2 } H ^ { - } + x _ { 1 } G ^ { - } } } \\ { { a _ { 2 } ^ { - } = x _ { 1 } H ^ { - } + x _ { 2 } G ^ { - } } } \end{array} \right. \enskip .
s _ { i } ( t + \tau ) - s _ { i } ( t ) = q \cdot \sum _ { k } J _ { k i } ( t )
\mathbb { E } \left[ \mathbf { f } _ { b } \mathbf { f } _ { b } ^ { \mathsf { ^ { * } T } } \right] _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ i ~ p ~ r ~ o ~ c ~ a ~ l ~ } } = S _ { \eta \eta } ( \omega ) d \omega \frac { 8 \rho ^ { 2 } g ^ { 2 } } { k ^ { 6 } } \left( \frac { k d \sinh ( k d ) + 1 - \cosh ( k d ) } { \cosh ( k d ) } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { ( J _ { 1 } ^ { ' 2 } ( k a ) + Y _ { 1 } ^ { ' 2 } ( k a ) ) } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { d _ { j l p } ^ { ( \gamma j , j ) } ( r ) = } & { { } ( - 1 ) ^ { \frac { j - l } { 2 } } \frac { \Gamma \left( j + i \gamma j + 1 \right) } { \left| \Gamma \left( j + i \gamma j + 1 \right) \right| } \frac { \Gamma \left( l - i \gamma j + 1 \right) } { \left| \Gamma \left( l - i \gamma j + 1 \right) \right| } \frac { \sqrt { 2 j + 1 } \sqrt { 2 l + 1 } } { ( j + l + 1 ) ! } \left[ ( 2 j ) ! ( l + j ) ! ( l - j ) ! \frac { ( l + p ) ! ( l - p ) ! } { ( j + p ) ! ( j - p ) ! } \right] ^ { 1 / 2 } } \end{array}
N = 1 . 1 1 \left( 1 + { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } + \tau } { v } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\bar { q } _ { i } ^ { \dot { \alpha } } \Phi = 0 \; , \quad N - q + 1 \leq i \leq N \; ,
\langle A _ { \Sigma _ { A } } | \mathcal { O } _ { T \tau } | B _ { \Sigma _ { B } } \rangle = \frac { C _ { S _ { B } \Sigma _ { B } , T \tau } ^ { S _ { A } \Sigma _ { A } } } { \sqrt { 2 S _ { A } + 1 } } \, \langle A \| \mathcal { O } _ { T } \| B \rangle ,
\sigma / E \sim

\frac { \varepsilon / k _ { 0 } } { \sqrt { k _ { 0 } / k } } \ge 2 .
+ \sum _ { l = \mathrm { m a x } ( n , 0 ) } ^ { \infty } E _ { l } ( x | A ) \frac { \ln ( t m ^ { 2 } ) ^ { - 1 } - \gamma + \psi ( l + 1 - n ) - \psi ( \frac { d } { 2 } - l ) } { \Gamma ( \frac { d } { 2 } - l ) \Gamma ( l + 1 - n ) } ( - t ) ^ { l - n } +
F _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { n u m , 1 / 2 } }
P ^ { \curvearrowright } ( k , \tau ) = \frac { \sum _ { t , i } ( 1 - \delta _ { \sigma _ { i } ^ { t + 1 } \sigma _ { i } ^ { t } } ) \prod _ { \Delta = 0 } ^ { \tau + 1 } \delta _ { \sigma _ { i } ^ { t } \sigma _ { i } ^ { t - \Delta } } ( 1 - \delta _ { \sigma _ { i } ^ { t } \sigma _ { i } ^ { t - \tau } } ) \delta _ { n _ { i } ^ { t } k } } { \sum _ { t , i } \prod _ { \Delta = 0 } ^ { \tau + 1 } \delta _ { \sigma _ { i } ^ { t } \sigma _ { i } ^ { t - \Delta } } ( 1 - \delta _ { \sigma _ { i } ^ { t } \sigma _ { i } ^ { t - \tau } } ) \delta _ { n _ { i } ^ { t } k } } .
\begin{array} { r } { \rho ( { q } , t ) = \sum _ { \alpha } f _ { \alpha } ( { q } , t ) ; \; \; \; \rho ( { q } , t ) { \bf u } ( { q } , t ) = \sum _ { \alpha } { \bf e } _ { \alpha } ( { q } ) f _ { \alpha } ( { q } , t ) } \end{array}
\frac { \partial { v } _ { 1 z s } } { \partial t } = \frac { q _ { s } } { m _ { s } } { v } _ { 1 x s } B _ { 0 } + \frac { 1 } { m _ { s } n _ { s } B _ { 0 } } \left( \vec { \nabla } p \times \vec { B } _ { 1 } \right) _ { x }
z
z _ { 3 / 2 } - z _ { 1 / 2 }
L = 2
\begin{array} { r l } { \dot { L _ { i } } } & { = \mathcal { K } _ { 2 } \cdot ( \dot { \varphi _ { i } } - \dot { s _ { i } } ) } \\ & { = \mathcal { K } _ { 2 } \cdot ( \int _ { E _ { i } } { \frac { \partial f ( d ( \varphi _ { i } , \theta ) ) } { \partial \varphi _ { i } } \rho ( \theta ) d \theta } - \kappa _ { s } ( \delta ^ { * } ( \varphi _ { i } , s _ { i } ) - \delta ^ { * } ( s _ { i } , \varphi _ { \alpha } ) ) ) } \\ & { = \mathcal { K } _ { 2 } \cdot ( \int _ { E _ { i } } { \frac { \partial f ( d ( \varphi _ { i } , \theta ) ) } { \partial \varphi _ { i } } \rho ( \theta ) d \theta } - \kappa _ { s } ( \delta ^ { * } ( \varphi _ { i } , s _ { i } ) - \delta ^ { * } ( s _ { i } , \varphi _ { \alpha } ) ) ) } \\ & { = \mathcal { K } _ { 2 } \cdot ( \int _ { E _ { i } ^ { 2 } } { \frac { \partial f ( d ( \varphi _ { i } , \theta ) ) } { \partial \varphi _ { i } } \rho ( \theta ) d \theta } + \int _ { E _ { i } ^ { 3 } } { \frac { \partial f ( d ( \varphi _ { i } , \theta ) ) } { \partial \varphi _ { i } } \rho ( \theta ) d \theta } + \kappa _ { s } \delta ^ { * } ( s _ { i } , \varphi _ { \alpha } ) - \kappa _ { s } \delta ^ { * } ( \varphi _ { i } , s _ { i } ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { c ^ { T } y A ^ { T } A } { \| A y \| } y - \frac { c ^ { T } y ^ { \prime } A ^ { T } A } { \| A y ^ { \prime } \| } y ^ { \prime } \right) ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) } \\ { = } & { \left( \frac { ( c ^ { T } y ) ^ { 2 } c } { \| A y \| } - \frac { ( c ^ { T } y ^ { \prime } ) ^ { 2 } c } { \| A y ^ { \prime } \| } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) \left( \frac { c ^ { T } y } { \| A y \| } y - \frac { c ^ { T } y ^ { \prime } } { \| A y ^ { \prime } \| } y ^ { \prime } \right) \right) ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) } \end{array}
\delta
0 = \int \left( - 2 g _ { \mu \nu } { \frac { d ^ { 2 } x ^ { \nu } } { d \tau ^ { 2 } } } + { \frac { d x ^ { \alpha } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \partial _ { \mu } g _ { \alpha \nu } - 2 { \frac { d x ^ { \alpha } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } \right) \delta x ^ { \mu } d \tau
\%
\Vec { b } _ { k }
N ^ { 2 } \overline { { w b } } = U ^ { \prime } \overline { { v b } } \, ,
x = 0 ~ { \upmu \mathrm { m } }
r > 0
S _ { i j } ^ { \sigma } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } U G _ { i j } ^ { \sigma } ( t ) = - S _ { i j } ^ { \dagger , \sigma } ( t ) .
\mathcal { G }
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( \boldsymbol { J } , \boldsymbol { M } ) = } & { - j \eta _ { 0 } k _ { 0 } \int _ { \Sigma ^ { + } } { \left[ \boldsymbol { J } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { k _ { 0 } ^ { 2 } } \nabla \nabla _ { s } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol { J } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \right] } g ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) d s ^ { \prime } } \\ & { - \nabla \times \int _ { \Sigma ^ { + } } { \boldsymbol { M } } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) g ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) d s ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { e e ^ { \prime } } ( \textbf { r } , t ) } & { { } = n ( \textbf { r } ) \rho _ { e e ^ { \prime } } ( \textbf { r } , t ) , } \\ { P _ { e g } ( \textbf { r } , t ) } & { { } = n ( \textbf { r } ) \rho _ { e g } ( \textbf { r } , t ) e ^ { i ( k _ { 0 } z - \omega _ { 0 } t ) } , } \\ { P _ { g e } ( \textbf { r } , t ) } & { { } = n ( \textbf { r } ) \rho _ { g e } ( \textbf { r } , t ) e ^ { - i ( k _ { 0 } z - \omega _ { 0 } t ) } , } \\ { P _ { g g ^ { \prime } } ( \textbf { r } , t ) } & { { } = n ( \textbf { r } ) \rho _ { g g ^ { \prime } } ( \textbf { r } , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb E \int _ { 0 } ^ { t } \left\| y _ { k } ( s ) - y _ { k - 1 } ( s ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \operatorname { e } ^ { c ( t - s ) } d s \leq \int _ { 0 } ^ { t } \left[ \dot { \mathcal T } _ { k , - } ( s ) + \sigma _ { k } ^ { 2 } \big ( \dot { \mathcal T } _ { k , + } ( s ) + 4 \mathbb E \left\| u ( s ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \big ) \right] \operatorname { e } ^ { c ( t - s ) } d s . } \end{array}

A _ { T } \cong \bigoplus _ { p \in P } A _ { T _ { p } } .
Q _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } U _ { j } B _ { j , \ell } ^ { ( i ) } U _ { \ell }
M _ { i j } ^ { \nu } \simeq \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { V ^ { 2 } c _ { \beta } ^ { 2 } }
3 0 \%
4 0
S _ { n }
\phi _ { k } = G [ f _ { k } ] + C _ { k } ( \sigma ^ { i } , \tau ) \psi _ { 0 } ( s ) ,
k = 3
z _ { e }
\boldsymbol { \theta }
\theta
\xi
\beta \mathbf { A }
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - i ( \omega _ { k } - \omega _ { e } ) ( t - t ^ { \prime } ) } d k \approx \frac { 2 \pi } { c } \delta ( t - t ^ { \prime } )
B _ { 2 } \simeq R _ { 1 } ^ { 2 } / 8 + ( \beta R _ { 1 } / 2 ) ^ { | 2 - m | } ( R _ { m } / 2 ) e ^ { - i ( m \phi _ { 1 } - \phi _ { m } ) } / | 2 - m | !
F _ { f } [ \alpha ; \eta _ { \mathrm { i i } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ; n ) ]
\lambda
\mathrm { ~ E ~ r ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ T ~ i ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } _ { 7 }
\omega _ { c e } ^ { 2 } / \omega _ { e } ^ { 2 } \gtrsim 1 0 ^ { 2 }
\varepsilon _ { F }
c _ { i }
\iota : E \to R ^ { ( E ) }
f = 5 0
^ { - 6 }

0 \%
S _ { \mathrm { Q I s } } ^ { \prime \prime } = \{ \vec { \alpha } _ { 1 } , \vec { \alpha } _ { 2 } , \vec { \alpha } _ { 3 } \}
n


^ { 5 1 }
\delta ^ { 2 } = \int ( s - \bar { \sigma } ) ^ { 2 } f ( s ) \, d s / \bar { \sigma } ^ { 2 }
\nleq
\Delta ^ { 2 } = [ \frac { ( M _ { V _ { 0 } } ^ { 2 } - i \Gamma _ { V _ { 0 } } M _ { V _ { 0 } } - M _ { Z _ { 0 } } ^ { 2 } + i \Gamma _ { Z _ { 0 } } M _ { Z _ { 0 } } ) ^ { 2 } } { 4 } + ( \delta m ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } .
\psi _ { i } ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ g ~ e ~ } } = \big ( \psi _ { i } ^ { \operatorname* { m a x } } - \psi _ { i } ^ { \operatorname* { m i n } } \big ) \ \forall i = 1 , 2 , 3
\begin{array} { r l } { \tilde { a } ( \mathbf { k } ) } & { { } = \mathcal { F } \left( a ( \mathbf { x } ) \right) } \end{array}
\gamma _ { 5 } \propto \langle \mu _ { 5 } \rangle ^ { 2 } \propto t ^ { - 4 / 3 }
P _ { \mathrm { { w } } } = I ^ { 2 } R \, .
A _ { i }

\pi
\sigma _ { x } / \sigma _ { y } = 1 0
^ { 1 }
\Omega
V = 3 0 0
\chi ^ { 2 }
\mathcal { L } = \frac { 1 } { N \cdot M } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \sum _ { j = 1 } ^ { M } { \sqrt { ( \hat { \mathbf { Y } } _ { j } ^ { i } - \mathbf { Y } _ { j } ^ { i } ) ^ { 2 } } } }
y = 0
G \left( \mathrm { r } \right) = { { \left| \mathrm { r } \right| } ^ { - 1 } } - { { \left| { { \mathrm { r } } ^ { 2 } } + 4 { { d } ^ { 2 } } \right| } ^ { - 1 / 2 } }
\dot { r } _ { 1 } ( 0 ) = ( - 0 . 1 3 4 1 5 2 1 5 5 4 , - 1 . 1 7 7 9 2 5 5 7 8 4 )
| 2 , 0 \rangle
\begin{array} { r l } & { 1 / \delta = \exp \left( { \frac { 2 n t ^ { 2 } } { ( b - a ) ^ { 2 } } } \right) } \\ & { \Longrightarrow \ln ( 1 / \delta ) = { \frac { 2 n t ^ { 2 } } { ( b - a ) ^ { 2 } } } } \\ & { \Longrightarrow \frac { ( b - a ) ^ { 2 } \ln ( 1 / \delta ) } { 2 n } = t ^ { 2 } } \\ & { \Longrightarrow t = ( b - a ) \sqrt { \frac { \ln ( 1 / \delta ) } { 2 n } } } \end{array}
J ^ { - 1 } \, s ^ { - 1 } \, s r ^ { - 1 }
( a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } ) \, x ^ { 2 } \, + \, 2 \, x \, a _ { 1 } a _ { 2 } \; = \; 1
x ^ { 1 } = s \frac { c _ { 1 } } { \sqrt { e ^ { \lambda T _ { 0 } } } } \ \ \ x ^ { 2 } = s c _ { 2 } \ \ \ x ^ { 3 } = s c _ { 3 }
^ 5
\left\langle A h _ { 1 } , h _ { 2 } \right\rangle _ { H _ { 2 } } = \left\langle h _ { 1 } , A ^ { * } h _ { 2 } \right\rangle _ { H _ { 1 } } ,
\phi _ { \ell } \stackrel { r \rightarrow \infty } { \longrightarrow } \sqrt { \frac { 2 } { \pi k r } } \cos \left( k r - \frac { \ell \pi } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } + \delta _ { \ell } \right) e ^ { i \ell \varphi } \, ,
< R <
\begin{array} { r l } { \mathrm { P r } \left( \| \mathbf { J } _ { 2 } \| _ { \operatorname* { m a x } } \geq C ( \frac { \log d } { N } ) ^ { 1 / 2 } \right) } & { = \mathbb { E } \left[ \mathrm { P r } \left( \| \mathbf { J } _ { 2 } \| _ { \operatorname* { m a x } } \geq C ( \frac { \log d } { N } ) ^ { 1 / 2 } \mid y _ { ( 1 ) } ^ { ( i ) } , \dots , y _ { ( n _ { i } ) } ^ { ( i ) } , i \in [ m ] \right) \right] } \\ & { \leq \exp ( - C ^ { \prime \prime } \log d ) . } \end{array}
\hat { U } _ { g } = e ^ { - i \hat { H } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } t / \hbar } = e ^ { g ( \hat { a } ^ { \dag } \hat { b } ^ { \dag } - \hat { a } \, \hat { b } ) } ,
u ^ { * }
\eta \rightarrow \infty
{ \bf { g } } _ { i }
6 m \omega ( z ) \delta ( z ) \, \mathrm { d i a g } ( 1 , - 1 , - 1 , - 1 , 0 )
t
\frac { 1 } { \Omega } \sum _ { \mathbf { G } } \frac { 4 \pi } { G ^ { 2 } } \Big ( \rho ( \mathbf { G } ) \rho ( - \mathbf { G } ) - ( 1 - e ^ { - \frac { G ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } } ) \rho _ { c } ( \mathbf { G } ) \rho _ { c } ( - \mathbf { G } ) \Big ) .

\delta R _ { \mu } ^ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \mu } ^ { \nu } ( g ^ { \alpha \beta } \delta R _ { \alpha \beta } + \delta g ^ { \alpha \beta } R _ { \alpha \beta } ) = 3 l _ { D } ^ { 2 } \delta T _ { \mu } ^ { \nu }
d \mu _ { p } ^ { ( m + 1 ) } ( \mathbf { x } _ { \ominus } ) = x _ { 0 } ^ { p } \, p ^ { ( m ) } ( x _ { 0 } | \mathbf { x } _ { - } ) \, d x _ { 0 } \, d \mu _ { p } ^ { ( m ) } ( \mathbf { x } _ { - } ) .
U _ { M N } = \prod _ { p = 2 } ^ { N } S C S _ { p p - 1 } \prod _ { p = N + 1 } ^ { M } S C S _ { p N } ,
b ( 1 ) , \dots , b ( M )
\mu m
\begin{array} { r l r } { m \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } u _ { 1 } ( t ) } & { { } = } & { - K ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) + f _ { 1 } ( t ) \ \ \ \ \ i = 1 } \\ { m \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } u _ { i } ( t ) } & { { } = } & { - K ( 2 u _ { i } - u _ { i + 1 } - u _ { i - 1 } ) \ \ \ \ \ 1 < i < \infty , } \end{array}
( \mathcal { F } u ) ( t ) : = e ^ { ( t - t _ { 0 } ) \mathcal { A } _ { U } } u _ { 0 } + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } e ^ { ( t - s ) \mathcal { A } _ { U } } J _ { s } ( u ( s ) ) \, d s , \qquad t \in [ t _ { 0 } , T ] .
\mathcal { T }
N _ { h }
\cos ( h _ { o } ) = - \tan ( \phi ) \tan ( \delta )
4
\begin{array} { r l } { F _ { N } = \bigg [ } & { { } h _ { P } ^ { Q } + \big ( U _ { P R } ^ { Q S } - U _ { P R } ^ { S Q } \big ) \gamma _ { S } ^ { R } } \end{array}
\langle n \rangle = { \mathrm { T r } } \{ \rho a ^ { \dagger } a \} = { \frac { 1 } { Z } } { \mathrm { T r } } \{ D ^ { \dagger } ( \alpha ) a ^ { \dagger } D ( { \alpha } ) D ^ { \dagger } ( \alpha ) a D ( \alpha ) e ^ { - \beta \hbar \omega a ^ { \dagger } a } \} = { \frac { 1 } { Z } } { \mathrm { T r } } \{ ( a ^ { \dagger } + \alpha ^ { * } ) ( a + \alpha ) e ^ { - \beta \hbar \omega a ^ { \dagger } a } \} =
\Delta { m _ { 3 1 } ^ { 2 } } ~ [ \mathrm { { e V } ^ { 2 } ] }
\gamma
V
| N | ^ { 2 } = \int d \, \Omega \, \psi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } , d l } ^ { \ast } \left( k ^ { \prime } , k _ { 3 } ^ { \prime } , r \right) \tau _ { d d ^ { \prime } } ^ { c } \left( P ^ { 3 / 2 } \right) _ { c k ; l l ^ { \prime } } \tau _ { d ^ { \prime } d ^ { \prime \prime } } ^ { k } \psi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } , d ^ { \prime \prime } l ^ { \prime } } \left( k ^ { \prime } , k _ { 3 } ^ { \prime } , r \right) = \frac { 8 } { 3 } \ .
u _ { z }
m
( 2 . 0 8 \pm 0 . 1 0 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
s = 0

\mathinner { | { \vec { C } } \rangle } \equiv C \mathinner { | { \vec { 0 } } \rangle }
\partial _ { + } ( \beta ^ { - 1 } \partial _ { - } \beta ) = - ( \beta ^ { t } \beta ) ^ { - 1 } .
\pi _ { a } : \widehat { B } _ { r _ { 2 } } ( 0 ) \to W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } , a } \cap \widehat { B } _ { r _ { 0 } } ( 0 )

5
\sin \xi = - \frac { \mu _ { 3 } \mu _ { 0 } } { \mu ^ { 2 } } \left( \frac { v _ { 0 } } { v _ { d } } \frac { \Delta m ^ { 2 } } { { m ^ { \prime } } _ { \tilde { \nu } _ { \tau } ^ { 0 } } ^ { 2 } } + \frac { v _ { u } } { v _ { d } } \frac { \mu \Delta B } { { m ^ { \prime } } _ { \tilde { \nu } _ { \tau } ^ { 0 } } ^ { 2 } } \right)
a
p
V
\log _ { 2 } 8 = 3

\begin{array} { r } { \Big \vert \mathcal { J } _ { 2 } ( g _ { 1 } ) - \mathcal { J } _ { 2 } ( g _ { 2 } ) \Big \vert ^ { 2 } = \Big \vert \sqrt { \mathcal { J } _ { 2 } ( g _ { 1 } ) } + \sqrt { \mathcal J _ { 2 } ( g _ { 2 } ) } \Big \vert ^ { 2 } \Big \vert \sqrt { \mathcal { J } _ { 2 } ( g _ { 1 } ) } - \sqrt { \mathcal { J } _ { 2 } ( g _ { 2 } ) } \Big \vert ^ { 2 } , } \end{array}
\hat { B } _ { \omega } ( t ) \, \frac { 1 } { \bar { \Lambda } - \omega } = \frac { 1 } { t } \exp ( - \bar { \Lambda } / t ) .
N _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ } }
y _ { + } = r _ { + } / \sqrt [ 3 ] { 2 b }
\sum _ { r = 1 } ^ { l } r ^ { s } ~ g _ { A , - n } ^ { ( r , l - r ) } = 0
{ \cal D } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i W + \mu } } \\ { { i W ^ { \dagger } + \mu } } & { { 0 } } \end{array} \right) \: .
\epsilon _ { N }
\mathrm { d } ^ { 3 } v _ { f } \simeq \mathrm { d } \mu \mathrm { ~ d ~ } w _ { f } \: 2 \pi B
1 3 . 5 7
P _ { u } = ( \Omega ^ { - 1 } , \dots , \Omega ^ { - 1 } )
( \nabla _ { x } ^ { 2 } + 1 ) ( B _ { 2 \mu } ^ { ( 1 ) } - \frac { 2 } { \sqrt { 2 } } b _ { \mu } ^ { ( 1 ) [ 1 2 ] } ) = 0 .

{ \mathfrak { s o } } ( 3 ; 1 ) ^ { + }
_ 2
n _ { 0 } ( y ) = \left. \frac { \partial G _ { 0 } ( y | u ) } { \partial u } \right| _ { u = 1 }

c

f
\psi ( { \vec { r } } _ { 1 } , { \vec { r } } _ { 2 } ) = { \frac { Z ^ { 3 } } { \pi a ^ { 3 } } } e ^ { - Z ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) / a }
\sim 0 . 1
R _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ e ~ l ~ l ~ } } = 4
u = - { \frac { \log ( r ) } { 2 \pi } } .
\begin{array} { r } { \mathbb { E } ( X ^ { 2 } ) - \mathbb { E } ( X ) ^ { 2 } = \sigma ^ { 2 } + \sum _ { i } p _ { i } E _ { i } ^ { 2 } - ( \sum _ { i } p _ { i } E _ { i } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { ( \rho , u , p ) _ { R } = \left( 0 . 1 2 5 \mathrm { ~ k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } , 0 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 0 . 1 \mathrm { ~ P a } \right) } & { x > 0 . 5 \mathrm { ~ m } } \\ { ( \rho , u , p ) _ { L } = \left( 1 . 0 \mathrm { ~ k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } , 0 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 1 . 0 \mathrm { ~ P a } \right) } & { x \leq 0 . 5 \mathrm { ~ m } } \end{array} \right.
P ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { n } )
A _ { i j } = B ( e _ { i } , e _ { j } )
\begin{array} { r } { W ^ { q } ( \mu , \nu ) = \operatorname* { i n f } _ { \gamma } \bigg ( \int _ { X \times X } d ( x , y ) ^ { q } d \gamma \bigg ) ^ { \frac { 1 } { q } } , } \end{array}
x _ { 1 } = X = x _ { 2 } + d
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
_ { S p h e r e } = 4 \pi D ^ { 2 }
J _ { 0 } ( \tilde { k } _ { i } \tilde { \rho } ) \simeq 1
m \neq 0
W = \lambda \frac { X } { M _ { P } } \phi ^ { + } \phi ^ { - } + \frac { \Lambda ^ { 5 } } { X } \, ,
\begin{array} { r l } & { \eta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } { \partial \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R , 0 } } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } } \\ & { \beta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } = \frac { \partial \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } { \partial \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R , 0 } } \left( \mathbf { E } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } \right) } \end{array} .
\begin{array} { r l } { q _ { N } } & { = \sum _ { M \sim K } A _ { - 2 } \partial _ { i j } ^ { 2 } \mathbf { P } _ { N } ( v _ { M } ^ { i } v _ { K } ^ { j } ) + \sum _ { M \ll K } A _ { - 2 } \mathbf { P } _ { N } \left( \partial _ { j } v _ { K } ^ { i } \partial _ { i } v _ { M } ^ { j } + \partial _ { j } v _ { M } ^ { i } \partial _ { i } v _ { K } ^ { j } \right) = : I _ { N } + J _ { N } . } \end{array}
F _ { v 1 } = F _ { \rho 1 } v _ { 1 } + P _ { 1 } / B
\begin{array} { r l } & { \rho _ { s l } ^ { ( 1 ) } ( t , \tilde { t } ) = \delta _ { k _ { m } 1 } \delta _ { l _ { m } l } \left\langle T _ { \leftarrow } \prod _ { i = 1 . i \neq m } ^ { M } B _ { l _ { i } } ^ { ( k _ { i } ) } ( i ) \right\rangle _ { B } } \\ & { \qquad \sum _ { k _ { 1 } \dots k _ { M } } \sum _ { l _ { 1 } \dots l _ { M } } T _ { \leftarrow } A _ { l } ^ { ( 1 ) } ( m ) \left( \prod _ { i = 1 , i \neq m } ^ { M } \varepsilon ^ { k _ { i } } A _ { l _ { i } } ^ { ( k _ { i } ) } ( i ) \right) \rho _ { s } ( t _ { 0 } ) , } \end{array}
\rho _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = \rho _ { \mathrm { A } } + \rho _ { \mathrm { e n v } }
\begin{array} { r l r } { I ( A _ { 1 } : A _ { 2 } : B ) } & { { } = } & { I ( A _ { 1 } : A _ { 2 } ) - I ( A _ { 1 } : A _ { 2 } | B ) } \end{array}
{ \cal A } _ { X P } = \left( P \! \! \! \! \mathrm { \large / } ^ { \star } + M ^ { \star } \right) \, \mathrm { s i g n } ( P _ { 0 } ^ { \star } ) \; \delta \left( P ^ { \star \, 2 } - M ^ { \star \, 2 } \right) \; .
0 . 2 3 4 _ { 0 . 2 2 1 } ^ { 0 . 2 4 0 } ( 1 )
\omega _ { n }
\eta H _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ } } ( k ) \eta = H _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ } } ( k ) ^ { \dagger } , \quad \eta = \sigma _ { z } .
g _ { n , \mu \nu } = \operatorname { R e } [ Q _ { n , \mu \nu } ]
\nu _ { \mathrm { ~ i ~ z ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } } = n _ { \mathrm { ~ e ~ } } \left\langle v _ { \mathrm { ~ e ~ } } \sigma _ { \mathrm { ~ i ~ z ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } } ( v _ { \mathrm { ~ e ~ } } ) \right\rangle
\mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } ( \mathcal { V } ^ { i } ) = r _ { i } \neq r _ { i + 1 } = \mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } ( \mathcal { V } ^ { i + 1 } )
U _ { j e t } = 1 0 . 0 m / s
\delta Q = i \, \delta \vec { \Gamma } \, \vec { \sigma } \, Q
\left( \begin{array} { l } { E _ { x } ^ { t } } \\ { E _ { y } ^ { t } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { T _ { x x } } \\ { T _ { y x } } \end{array} \right) E _ { x } ^ { i } ; ~ ~ \left( \begin{array} { l } { E _ { x } ^ { r } } \\ { E _ { y } ^ { r } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { R _ { x x } } \\ { R _ { y x } } \end{array} \right) E _ { x } ^ { i } \ .
f ( t ) = e ^ { - t ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } / \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } }
| x | > b
\varepsilon = \frac { - 2 \left( { 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } } \right) + \frac { \Delta t } { \tau } \left( { 1 + e ^ { - \Delta t / \tau } } \right) } { \frac { \Delta t } { \tau } - \left( { 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } } \right) } ,
\tilde { \mathbf { u } } ^ { \prime } ( z , t )
w
_ { t r o p }
\| \lambda ( \phi ) \| _ { K , m + n } = \operatorname * { s u p } _ { \stackrel { | p | \leq m + n } { z \in K } } | D ^ { p } ( \lambda ( \phi ) ) ( z ) | \, \, , \qquad D ^ { p } = \frac { \partial ^ { | q | + | r | } } { \partial x _ { 1 } ^ { q _ { 1 } } \cdots \partial x _ { m } ^ { q _ { m } } \partial \theta _ { 1 } ^ { r _ { 1 } } \cdots \partial \theta _ { n } ^ { r _ { n } } } \, \, .
\begin{array} { r l r l } { { 3 } \Vert } & { } & { u ^ { k + 1 } - u ^ { * } } & { \Vert _ { \mathcal M _ { k + 1 } } ^ { 2 } = \Vert J _ { T } ^ { \mathcal M _ { k } } u ^ { k } - J _ { T } ^ { \mathcal M _ { k } } u ^ { * } \Vert _ { \mathcal M _ { k + 1 } } ^ { 2 } } \\ & { } & { = \quad } & { \Vert J _ { T } ^ { \mathcal M _ { k } } u ^ { k } - J _ { T } ^ { \mathcal M _ { k } } u ^ { * } \Vert _ { \mathcal M _ { k } } ^ { 2 } + \Vert J _ { T } ^ { \mathcal M _ { k } } u ^ { k } - J _ { T } ^ { \mathcal M _ { k } } u ^ { * } \Vert _ { \mathcal M _ { k + 1 } - \mathcal M _ { k } } ^ { 2 } } \\ & { } & { \overset { \leq } \; \; } & { \Vert u ^ { k } - u ^ { * } \Vert _ { \mathcal M _ { k } } ^ { 2 } - \Vert J _ { T } ^ { \mathcal M _ { k } } u ^ { k } - u ^ { k } \Vert _ { \mathcal M _ { k } } ^ { 2 } + \Vert J _ { T } ^ { \mathcal M _ { k } } u ^ { k } - J _ { T } ^ { \mathcal M _ { k } } u ^ { * } \Vert _ { \mathcal M _ { k + 1 } - \mathcal M _ { k } } ^ { 2 } } \\ & { } & { \leq \quad } & { \Vert u ^ { k } - u ^ { * } \Vert _ { \mathcal M _ { k } } ^ { 2 } - \Vert J _ { T } ^ { \mathcal M _ { k } } u ^ { k } - u ^ { k } \Vert _ { \mathcal M _ { k } } ^ { 2 } + \Vert \mathcal M _ { k + 1 } - \mathcal M _ { k } \Vert \Vert J _ { T } ^ { \mathcal M _ { k } } u ^ { k } - J _ { T } ^ { \mathcal M _ { k } } u ^ { * } \Vert ^ { 2 } } \\ & { } & { \overset { \leq } \quad } & { \Vert u ^ { k } - u ^ { * } \Vert _ { \mathcal M _ { k } } ^ { 2 } - \Vert J _ { T } ^ { \mathcal M _ { k } } u ^ { k } - u ^ { k } \Vert _ { \mathcal M _ { k } } ^ { 2 } + C ^ { 2 } \Vert \mathcal M _ { k + 1 } - \mathcal M _ { k } \Vert \Vert u ^ { k } - u ^ { * } \Vert _ { \mathcal M _ { k } } ^ { 2 } } \\ & { } & { = \quad } & { \left( 1 + C ^ { 2 } \Vert \mathcal M _ { k + 1 } - \mathcal M _ { k } \Vert \right) \Vert u ^ { k } - u ^ { * } \Vert _ { \mathcal M _ { k } } ^ { 2 } - \Vert J _ { T } ^ { \mathcal M _ { k } } u ^ { k } - u ^ { k } \Vert _ { \mathcal M _ { k } } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { Q } _ { 0 } ^ { i n h } ( s ) = \frac { 1 } { s + r } \bigg ( 1 + \frac { r } { s + r + \alpha + \beta } } & { [ \alpha \tilde { Q } _ { 1 } ( s | x _ { r } ) } \\ & { + ( s + r + \beta ) \tilde { Q } _ { 0 } ( s | x _ { r } ) ] \bigg ) , } \\ { \tilde { Q } _ { 1 } ^ { i n h } ( s ) = \frac { 1 } { s + r } \bigg ( 1 + \frac { r } { s + r + \alpha + \beta } } & { [ \beta \tilde { Q } _ { 0 } ( s | x _ { r } ) } \\ & { + ( s + r + \alpha ) \tilde { Q } _ { 1 } ( s | x _ { r } ) ] \bigg ) . } \end{array}
\frac { \Delta t } { \Delta x ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { n _ { 1 } ( z ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { n _ { \mathrm { m a x } } } & { 0 < z < L _ { 1 } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ { n _ { 2 } ( z ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { n _ { \mathrm { m a x } } } & { L _ { 1 } < z < L } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}
\theta _ { i }
\Lambda _ { \mathrm { Q C D } } = \mu _ { r } \exp ( 2 \pi / ( \alpha _ { s } ( \mu _ { r } ) ) ) ^ { 1 / b _ { 3 } }
{ A = \operatorname* { m a x } ( | C _ { k } | ) - \operatorname* { m i n } ( | C _ { k } | ) }
\epsilon = 1 0 \times 1 0 ^ { 6 }
{ \bf V } _ { \mathrm { v e c } } ( \xi ^ { 1 } , \theta ) \equiv V _ { \mathrm { v e c } } ^ { ( - 1 ) } ( \xi ^ { 1 } ) + \theta V _ { \mathrm { v e c } } ^ { ( 0 ) } ( \xi ^ { 1 } ) \equiv \frac { i } { 2 } \sum _ { \mu = 0 } ^ { p ^ { \prime } } : \zeta _ { \mu } ( k ) { \bf \dot { X } } ^ { \mu } ( \xi ^ { 1 } , \theta ) \, \exp \left( i \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } \sum _ { \rho = 0 } ^ { p ^ { \prime } } k _ { \rho } { \bf X } ^ { \rho } ( \xi ^ { 1 } , \theta ) \right) : ~ ,
C _ { \mathrm { { c } } } \left( i \right) = \frac { | \{ a _ { j k } : i , j \in { \mathbf { N } } _ { i } , a _ { i j } \in A \} | } { k _ { i } ( k _ { i } - 1 ) } .

k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { g r } }
\nu \approx 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { m } ^ { 2 } / \mathrm { s }
\mathcal { S } : = \textrm { s u p p } ( p ) \setminus \widetilde { \mathrm { s u p p } } _ { p , \epsilon } ( q _ { \theta } )
N = 5
\mathbf { Y } = \mathbf { Y } + \mu _ { 2 }
R \big ( \mathrm { ^ { 2 2 0 } R n } \big )
\alpha \ge 1
0 . 0 1 1
t _ { c }
\rho _ { N } a ^ { 2 } = 0 . 8 3
\pi
{ \mathcal { B } } = \{ B \subseteq X : x \in B ; \forall g \in G , g B = B \ \mathrm { o r } \ g B \cap B = \emptyset \} ,
J = \int _ { 0 } ^ { \infty } Z ( \nu ) d \nu = - k \frac { d T } { d z } ,
E _ { y }
\lambda
L ( G ) = \{ w \in \Sigma ^ { * } : S { \stackrel { * } { \Rightarrow } } w \}
x , \ y \ , z
0 \leq \theta < \pi
| c |
| I _ { P } | = \mathrm { p o l y } ( \delta _ { 1 } )
k \rightarrow 0
K _ { \nu }
Z _ { T }
{ \bf E } ( z , t ) = \left( E _ { x } ( z ) , E _ { y } ( z ) , 0 \right) e ^ { i \omega t } \, ,
n _ { R E } / n _ { e 0 } \sim 1 0 ^ { - 4 }


\times 2
\tan { \frac { \eta + \theta } { 2 } } = { \frac { \sin \eta + \sin \theta } { \cos \eta + \cos \theta } }
n _ { x y } = B _ { 1 } / \left\Vert \boldsymbol { B } \right\Vert
n ^ { 3 } P _ { \mathrm { \Phi } } = n ^ { 3 } \biggl \vert \frac { \mu } { a } \biggr \vert ^ { 2 } = n ^ { 3 } \vert C \vert ^ { 2 } .
U _ { 0 }
\Delta L
r
\sim 4 0
t = 3 2 \, \mu \mathrm { s }
r
z _ { 1 j } ( t ) = \frac { \cos { ( 2 \Psi _ { 1 j } ) } } { 2 \tau } \left( \int _ { t - 2 \tau } ^ { t } h ( t ) d t - \cos { \theta _ { 1 j } } \left( \int _ { t - \tau ( 1 + \cos \theta _ { 1 j } ) } ^ { t } h ( t ) d t - \int _ { t - 2 \tau } ^ { t - \tau ( 1 + \cos \theta _ { 1 j } ) } h ( t ) d t \right) \right) ; \, j = 2 , 3
f _ { d } ^ { v } ( x ) = 0 . 5 4 x ^ { - 0 . 6 } ( 1 - x ) ^ { 4 . 2 } ( 1 + 8 x ) .
\langle A _ { i } ( k , \tau ) A _ { j } ( l , \tau ) \rangle = \left( \delta _ { i j } - \frac { k _ { i } k _ { j } } { k ^ { 2 } } \right) \frac { e ^ { - 2 k ^ { 2 } \tau } } { k ^ { 2 } } \delta ( k + l ) \, ,
\mathcal { T } [ \mathcal { B } _ { j } ] \geq O _ { j }
\kappa
\acute { \iota }
\lambda \: = \: 2 . 5
0 . 0 1 6
L = r \times p \,
( i _ { f } + 1 )

I _ { m a x }
p ( C | \Delta \sigma ^ { 0 } )
\mu

\begin{array} { r l } { \mathscr { C } ^ { ( L ) } ( \mathcal { N } _ { G } ) \! } & { \leq \! \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \left\{ \! H ( M ) \! + \! ( f _ { L } - f _ { W } ) \operatorname* { m a x } _ { \mathcal { M } _ { r _ { m a x } } } \! \left\{ \sum _ { m \in \mathcal { M } _ { r _ { m a x } } } \! \! \! \! \! \! \pi ( m ) \right\} \! \right\} } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - f _ { L } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \theta ( t ) } & { { } = \left( 1 - \frac { \mu } { M } \frac { t - T } { t _ { 0 } - T } \right) ^ { - 1 } , } \\ { \eta ( x , t ) } & { { } = \theta ^ { 2 } ( t ) \left[ \left( \frac { \mu } { M } - 1 \right) c + \frac { M } { \mu } \frac { x - x _ { 0 } \mp M } { t _ { 0 } - T } \right] + c . } \end{array}
R _ { \tau \tau / b b } \equiv \frac { B ( h \rightarrow \tau ^ { + } \tau ^ { - } ) } { B ( h \rightarrow b \bar { b } ) } = \left( \frac { 1 + \epsilon _ { b } \tan { \beta } } { 1 - \epsilon _ { b } / \tan { \alpha } } \right) ^ { 2 } R _ { \tau \tau / b b } ( S M ) , \nonumber
B
G _ { 1 }
\lambda _ { c d } ^ { i }
\begin{array} { r l r } { G _ { 0 } } & { { } = } & { G _ { 0 , 0 } , } \\ { G _ { 1 } } & { { } = } & { G _ { 2 , 0 } + G _ { 0 , 2 } , } \\ { G _ { 2 } } & { { } = } & { G _ { 4 , 0 } + 2 G _ { 2 , 2 } + G _ { 0 , 4 } , } \\ { G _ { 3 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } G _ { 2 , 0 } + G _ { 0 , 2 } , } \\ { G _ { 4 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } G _ { 4 , 0 } + \frac { 3 } { 2 } G _ { 2 , 2 } + G _ { 0 , 4 } , } \\ { G _ { 5 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 } G _ { 4 , 0 } + G _ { 2 , 2 } + G _ { 0 , 4 } , } \end{array}
\langle S \mid R \rangle = F _ { S } / N .
\Delta G ( \Psi )
N = A T ^ { 2 } \exp \Bigg ( \frac { - e \phi } { k _ { B } T } \Bigg ) .
\Re \{ \cdot \}
\begin{array} { r } { \delta ( t ) = \frac { | | \hat { \mathbf { j } } ( t ) - \mathbf { j } ( t ) | | _ { 2 } } { \langle | | \mathbf { j } ( t ) | | _ { 2 } \rangle _ { [ t _ { 0 } : \Delta _ { t } : t _ { q } ] } } , } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { b } } / 4
1 . 5 \%
q
\alpha _ { i k } = \frac { \partial \ln \phi _ { i } ^ { \mathrm { S S M } } } { \partial \ln X _ { k } } \, .
( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla ) X _ { m - 1 } ^ { - 1 } = 0
- 1
\zeta _ { S }
w _ { i } = \int _ { - s } ^ { s } { \frac { 1 } { y - y _ { 0 } } } d \Gamma \qquad ( 7 )
\operatorname* { d e t } \left( { \vec { x } } \! - \! { \vec { f } } \! _ { 0 } , { \vec { f } } \! _ { 2 } \right) ^ { 2 } - \operatorname* { d e t } \left( { \vec { f } } \! _ { 1 } , { \vec { x } } \! - \! { \vec { f } } \! _ { 0 } \right) ^ { 2 } - \operatorname* { d e t } \left( { \vec { f } } \! _ { 1 } , { \vec { f } } \! _ { 2 } \right) ^ { 2 } = 0 .
N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z } = 2 \times 3 0 \times 9 0
y
T _ { q }
m
\Omega \leq 4 5
\psi
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \hat { h } _ { 0 } + { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } \left[ \nabla ^ { * } \hat { h } _ { - 1 } + \nabla \hat { h } _ { 1 } \right] } & { { } = } & { 0 } \\ { \partial _ { t } \hat { h } _ { 1 } + { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } \left[ \nabla ^ { * } \hat { h } _ { 0 } + \nabla \hat { h } _ { 2 } \right] } & { { } = } & { - A \, \pi \Gamma \left[ \hat { h } _ { 2 } \hat { f } _ { - 1 } - \hat { h } _ { 0 } \hat { f } _ { 1 } \right] } \\ { \partial _ { t } \hat { h } _ { 2 } + { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } \left[ \nabla ^ { * } \hat { h } _ { 1 } + \nabla \hat { h } _ { 3 } \right] } & { { } = } & { - 2 A \, \pi \Gamma \left[ \hat { h } _ { 3 } \hat { f } _ { - 1 } - \hat { h } _ { 1 } \hat { f } _ { 1 } \right] } \end{array}
V _ { \mathrm { a c } } / I = h \times \left[ - 3 . 8 \pm 0 . 0 7 _ { \mathrm { s t a t } } \left( ^ { + 1 . 1 } _ { - 1 . 6 } \right) _ { \mathrm { s y s } } \right] ~ \mathrm { H z / \frac { W } { c m ^ { 2 } } } .
\approx 2 3
\big < \beta \big > _ { K , u , \beta _ { S } , n } = \left( 1 + \frac { 3 ( n - 1 ) u } { 2 } \right) \left[ \frac { \beta _ { S } } { 1 + u \beta _ { S } K } \right] ,
0 . 1 1 2
\alpha
M
D _ { 0 }
Z ( J ) \sim \exp \left[ - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y J _ { \mu } ( x ) D _ { \mu \nu } ( x - y ) J _ { \nu } ( y ) \right]
\psi _ { \alpha } ^ { a } \rightarrow \psi _ { \alpha } ^ { a } = ( e ^ { \Lambda } ) { } ^ { a } { } _ { b } \psi ^ { b } ,
d _ { \mathrm { f } } \equiv d _ { \mathrm { f } } ( \pi / 2 ) = 0 . 2 4 1 4 \lambda
\sigma _ { l } ^ { B = 0 } = { \frac { 8 \pi ^ { 2 } / 3 } { \omega ^ { 5 } } } ( l + 1 ) ( l + 2 ) ^ { 2 } ( l + 3 ) P _ { l } ,
l _ { \mathrm { c a p } } = \sqrt { \sigma / \rho g }
4 7 \%
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } = } & { \int _ { V } \mathrm { d } r \frac { \sum _ { i } \left\langle J _ { i } ^ { \mathrm { d } } \nabla { \mu } _ { i } ^ { a } \right\rangle } { \epsilon } - \int _ { V } \mathrm { d } r \sum _ { i } \left\langle \frac { \delta } { \delta { \phi _ { i } } } \nabla ^ { 2 } \mu _ { i } ^ { a } \right\rangle \, , } \end{array}
E { \left[ \arctan ( x ) , k \right] } + E { \left[ \arctan ( y ) , k \right] } = E { \left[ \arctan \left( { \frac { x { \sqrt { k ^ { 2 } y ^ { 2 } + 1 } } } { \sqrt { y ^ { 2 } + 1 } } } \right) + \arctan \left( { \frac { y { \sqrt { k ^ { 2 } x ^ { 2 } + 1 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } } } \right) , k \right] } + { \frac { k ^ { 2 } x y } { k ^ { 2 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 1 } } \left( { \frac { x { \sqrt { k ^ { 2 } y ^ { 2 } + 1 } } } { \sqrt { y ^ { 2 } + 1 } } } + { \frac { y { \sqrt { k ^ { 2 } x ^ { 2 } + 1 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } } } \right)
6 0
\mathring { \mathcal { T } } _ { 1 , D } ^ { - 1 } [ \mathcal { S } _ { 1 } [ \Psi ] ]
\varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \in S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { a n d } \operatorname { t r u e } \operatorname { f a l s e } } & { = ( \lambda p . \lambda q . p \ q \ p ) \ \operatorname { t r u e } \ \operatorname { f a l s e } = \operatorname { t r u e } \operatorname { f a l s e } \operatorname { t r u e } = ( \lambda a . \lambda b . a ) \operatorname { f a l s e } \operatorname { t r u e } = \operatorname { f a l s e } } \\ { \operatorname { o r } \operatorname { t r u e } \operatorname { f a l s e } } & { = ( \lambda p . \lambda q . p \ p \ q ) \ ( \lambda a . \lambda b . a ) \ ( \lambda a . \lambda b . b ) = ( \lambda a . \lambda b . a ) \ ( \lambda a . \lambda b . a ) \ ( \lambda a . \lambda b . b ) = ( \lambda a . \lambda b . a ) = \operatorname { t r u e } } \\ { \operatorname { n o t } _ { 1 } \ \operatorname { t r u e } } & { = ( \lambda p . \lambda a . \lambda b . p \ b \ a ) ( \lambda a . \lambda b . a ) = \lambda a . \lambda b . ( \lambda a . \lambda b . a ) \ b \ a = \lambda a . \lambda b . ( \lambda c . b ) \ a = \lambda a . \lambda b . b = \operatorname { f a l s e } } \\ { \operatorname { n o t } _ { 2 } \ \operatorname { t r u e } } & { = ( \lambda p . p \ ( \lambda a . \lambda b . b ) ( \lambda a . \lambda b . a ) ) ( \lambda a . \lambda b . a ) = ( \lambda a . \lambda b . a ) ( \lambda a . \lambda b . b ) ( \lambda a . \lambda b . a ) = ( \lambda b . ( \lambda a . \lambda b . b ) ) \ ( \lambda a . \lambda b . a ) = \lambda a . \lambda b . b = \operatorname { f a l s e } } \end{array} }

\vec { Y } = \left( \begin{array} { c } { \hat { Y } _ { 1 } } \\ { \hat { Y } _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \hat { a } } \\ { \hat { \sigma } ^ { - } } \end{array} \right) , \quad \mathbf { A } = \left( \begin{array} { c c } { i \Delta _ { c } - \kappa } & { - i g } \\ { - i g } & { i \Delta _ { a } - \Gamma } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r } { c _ { 1 } = - \frac { 2 R } { \xi J _ { 0 } ( \xi ) } ~ , } & { { } } & { c _ { 2 } = R ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 2 J _ { 1 } ( \xi ) } { \xi J _ { 0 } ( \xi ) } \right) ~ , } \end{array}
C _ { 1 } = C _ { 2 } = C / 2
\Psi _ { F } ( E ^ { \prime } )
2 \sum _ { \mathbf { b } } \Re ( V _ { \mathbf { b a } } ) \langle \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle
\nabla _ { \nu } \, n ^ { \nu } = 0

{ \cal U } _ { \Delta } ^ { \dagger } \vec { \nabla } \delta \vec { B } ^ { 3 } \, { \cal U } _ { \Delta } = \frac { 2 \pi } { 3 g } \epsilon _ { i j k } \epsilon _ { a b c } c _ { i } ^ { a } c _ { j } ^ { b } c _ { k } ^ { c } \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { \phi } ) \ .
\begin{array} { r } { W _ { { k + 1 } } ^ { w } \mathrm { e } ^ { i \theta _ { { k + 1 } } ^ { w } } = \frac { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \Psi _ { k + 1 } ^ { w } \rangle } { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \Psi _ { k } ^ { w } \rangle } W _ { k } ^ { w } \mathrm { e } ^ { i \theta _ { k } ^ { w } } . } \end{array}
\nu _ { \mathrm { ~ e ~ } \mathrm { ~ - ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } } = n _ { \mathrm { ~ e ~ } } \left\langle v _ { \mathrm { ~ e ~ } } \sigma _ { \mathrm { ~ e ~ } \mathrm { ~ - ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } } ( v _ { \mathrm { ~ e ~ } } ) \right\rangle
N _ { e , c , i } ^ { b , \mathrm { t r u e } }
U _ { 4 }
Z
\eta
\alpha = 4 . 1
\begin{array} { r l r } { { \cal N } \left( z \right) } & { \sim } & { \Phi _ { \infty } \left( \overline { { \alpha } } \right) \left( 1 - z \right) } \\ { { \cal D } \left( z \right) } & { \sim } & { \alpha \lambda \left( 1 - z \right) ^ { \theta } } \\ { \Phi _ { \infty } \left( z \right) } & { \sim } & { \frac { \Phi _ { \infty } \left( \overline { { \alpha } } \right) } { \alpha \lambda } \left( 1 - z \right) ^ { 1 - \theta } \rightarrow 0 } \end{array}
0 . 0 4
\operatorname { R e f } _ { a , c } ( v ) = v - 2 { \frac { v \cdot a - c } { a \cdot a } } a .
8 3
j -

E _ { R }
B o
A _ { \beta { \pmb \beta } _ { n } } \mathcal { F } _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } } u _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) = - \frac { [ A _ { \beta { \pmb \beta } _ { n } } \mathcal { F } _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } } { \pmb S } _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb u } ] } { 8 \pi \mu } = - \frac { [ { \pmb w } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb u } ] } { 8 \pi \mu }

\left. H ( 1 , p , q ) \right| _ { q ^ { 2 } = 0 } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } m } \int _ { 0 } ^ { 1 } d s ( 1 - s ) e ^ { i s ( p \cdot \tilde { q } ) } x ( s ) K _ { 1 } ( x ( s ) ) \, ,
\lambda _ { s } / { \vert } \omega { \vert } { \propto } F r ^ { 1 . 4 0 { \pm } 0 . 1 3 }
t
9 2 7 3
m
{ \mathfrak { q } } ^ { ( n ) }
D
S _ { p }
m ^ { * } = 5 0 . 0
\begin{array} { r l } & { E _ { 2 \mp 2 } ^ { c } = - \frac { \sqrt { 1 5 } } { 4 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } \left( \cos i \mp 1 \right) ^ { 2 } } \\ & { \times \left( 2 \sin \gamma \cos \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) + 3 \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \cos \gamma \right) \bar { C } _ { 2 2 } , } \end{array}
w _ { j } = \textrm { e x p } ( - B ( x _ { j } ^ { n } ) / \gamma )
b
\left< \boldsymbol { E } \! \cdot \! \boldsymbol { j } _ { \mathrm { e } } \right>
q \ge 3
S C [ i , t ] \longleftarrow { [ i ^ { t + 1 } ] }
0 . 1
\bar { \mathcal { L } } = \theta ( - x ) \mathcal { L } - \delta ( x ) \mathcal { B }
g
2 . 7 \cdot 1 0 ^ { - 2 0 }
\beta
\eta \to 0
Z _ { p }

T _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \theta ( x , t ) \sim } & { \frac { x _ { 2 } } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \theta _ { 0 } ( \xi _ { 1 } ) } { | \xi _ { 1 } - x _ { 1 } | ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } \mathrm { d } \xi _ { 1 } } \\ & { - \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t < \zeta ( Y ^ { \eta } ) \} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( Y _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( Y _ { t } ^ { \eta } , x ) \cdot R ( \eta , t ; 0 ) \varTheta ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta . } \end{array}
U ( x )
\begin{array} { r } { { \bf n } _ { 1 } \cdot ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { j } ) = - \frac { 3 V _ { j } } { 4 } , \quad { \bf n } _ { 2 } \cdot ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { j } ) = { \bf n } _ { 3 } \cdot ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { j } ) = { \bf n } _ { 4 } \cdot ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { j } ) = \frac { 3 V _ { j } } { 1 2 } . } \end{array}
r _ { i } \left( t \right) = \log \left( \frac { p _ { i } \left( t + 1 \right) } { p _ { i } \left( t \right) } \right) ,
\mathcal { H } ( t ) = \frac { \hbar } { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { J _ { 1 2 } ^ { ( n ) } ( t ) } & { 0 } \\ { J _ { 1 2 } ^ { ( n ) } ( t ) } & { 0 } & { J _ { 2 3 } ^ { ( n ) } ( t ) } \\ { 0 } & { J _ { 2 3 } ^ { ( n ) } ( t ) } & { 0 } \end{array} \right) ,
n = 3 0
J _ { \parallel }
\mathbf { n } _ { \Delta }
\Omega = 1
q _ { w } \neq 0

c ( v )
\gamma _ { t } ( 0 ) = 0 . 0 8 8 N _ { c } \, g ^ { 2 } T ,
p _ { n }
\frac { \partial \phi } { \partial t } = \epsilon \, \dot { \sigma _ { n } } \cos n x , \ \ \, f r a c { \partial \phi } { \partial x } = - \epsilon \, \sigma _ { n } \, n \sin n x .
k _ { 0 }
\textbf { x }
c ^ { \dagger }
Y

\epsilon
C ^ { * }
\sigma _ { x } ^ { \prime } \sigma _ { y } ^ { \prime } \sigma _ { x } ^ { \prime } = - \sigma _ { y } ^ { \prime }
B _ { 0 , y } = 1 . 0
\xi _ { y \pm } ^ { L }
\sigma
W _ { i j } = \varpi _ { D } \left( 1 - \frac { q } { 2 } \right) ^ { 4 } \left( 2 q + 1 \right) \: \: \: 0 \leq q \leq 2 \, ,

B ( 4 ) \leftarrow X ( 0 )
I _ { n } ^ { p } \equiv \frac { \mu _ { 0 } ^ { ( p + 1 ) / 2 } } { n } \, \int _ { \Sigma } d ^ { p + 1 } \sigma \, e ( \, \sigma \, ) \, \left[ \, { \frac { ( \mathrm { d e t } \gamma _ { m n } ) ^ { n / 2 } } { e ( \, \sigma \, ) ^ { n } } } + n - 1 \, \right]
J ^ { \prime }
1 / 3 \; [ \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } M _ { s } ^ { 2 } ]
\| \boldsymbol { u } _ { f } - \boldsymbol { u } _ { f } ^ { * } \| / \| \boldsymbol { u } _ { f } ^ { * } \| \leqslant \epsilon
{ \textsc { Q } } = \cos \varphi + \sin \varphi \, { \mathbf e } ,
Z = i [ ( 1 - 2 \epsilon ) \sigma _ { 3 } - 2 \hat { Q } _ { 1 } R _ { 1 } ^ { - 1 } - 2 \hat { Q } _ { 2 } R _ { 2 } ^ { - 1 } ] .
P
\begin{array} { r } { \mathbf { d } _ { k } = H ( q ) \mathbf { v } _ { k } , } \end{array}
\hat { z }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { n \sqrt n } \sum _ { i j k } \mathbb { E } \left[ v _ { 2 j } W _ { i j k } Q _ { i k } ^ { 1 3 } \right] \simeq \frac { 1 } { n \sqrt n } \sum _ { i j k } \mathbb { E } \left[ v _ { 2 j } \frac { \partial Q _ { i k } ^ { 1 3 } } { \partial W _ { i j k } } \right] = - \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { i j k } \mathbb { E } \left[ v _ { 2 j } ^ { 2 } Q _ { i i } ^ { 1 1 } Q _ { k k } ^ { 3 3 } \right] \xrightarrow [ n \to \infty ] - q _ { 1 } ( z ) q _ { 3 } ( z ) } \end{array}
e ^ { i \Gamma _ { C } [ \vec { \varphi } ] } = \langle T _ { C } \mathrm { e x p } \left[ \frac { i } { \delta } \int _ { C } \left\{ { \cal L } ^ { \prime } ( \vec { \phi } ( x ) + \vec { \varphi } ( x ) ) - \frac { \delta \Gamma _ { C } [ \vec { \varphi } ] } { \delta \vec { \varphi } ( x ) } \cdot \vec { \phi } ( x ) \right\} \right] \rangle .


\langle L _ { 1 } ( \tau ) \rangle = 0
[ 0 , T ]
^ { 3 8 }
H = \epsilon \sum _ { i = 1 } ^ { 2 l - 1 } ( Q - 1 ) P _ { 0 } ( i , i + 1 )
F _ { 2 } ( \bar { r } , t )
\begin{array} { r l r } { I ( A _ { 2 } ^ { [ 1 ] } ; A _ { 2 } ^ { [ 2 ] } | \mathbb { Q } ) } & { = } & { H ( A _ { 2 } ^ { [ 1 ] } | \mathbb { Q } ) + H ( A _ { 2 } ^ { [ 2 ] } | \mathbb { Q } ) - H ( A _ { 2 } ^ { [ 1 ] } , A _ { 2 } ^ { [ 2 ] } | \mathbb { Q } ) } \\ & { \overset { ( ) } { \geq } } & { 2 H ( A _ { 1 } ^ { [ 1 ] } | \mathbb { Q } ) - ( \bar { \alpha } + \epsilon ) L } \end{array}
\mu _ { ( N + 2 ) } = \mu _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \mu _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \perp } \left( \hat { x } \hat { x } + \hat { y } \hat { y } \right) + \mu _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \parallel } \hat { z } \hat { z }
5 0
\begin{array} { r } { S _ { \Re } ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t e ^ { j \omega t } \langle \Re ( t _ { 1 } ) \Re ( t _ { 2 } ) \rangle } \end{array}
0 . 7 5
\pm 0 . 2
\tilde { \mathcal { O } } ( \Delta ^ { - 1 } \operatorname { p o l y l o g } \left( \epsilon ^ { - 1 } p _ { 0 } ^ { - 1 } \right) )

\frac { \lambda ( 1 + \nu ) } { 3 \nu }
\Delta v _ { 2 } \to \infty
5 \%
{ \sqrt { \Delta _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \Delta _ { 0 } ^ { 3 } } } = { \sqrt { \Delta _ { 1 } ^ { 2 } } }
h
\pm
\| u \| _ { \sigma ^ { 2 } } \dot { = } u ^ { \top } \cdot \sigma ^ { - 2 } u
w \to - w
2
O z
x = - 1 0

\Gamma _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
c
x _ { 3 }
^ a
g \implies
h _ { b e d }

r = 1 / 3
C ^ { \mathrm { ~ t ~ } } = \eta _ { \mathrm { ~ A ~ } } S _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ t ~ } } \, ,
\Delta G
\begin{array} { r } { \frac { \sqrt { \langle C _ { P r } ^ { 2 } \rangle _ { n } - \langle C _ { P r } \rangle _ { n } ^ { 2 } } } { c \frac { d \langle C _ { P r } \rangle _ { n } } { d c } } = } \\ { \frac { C * ( k c T ) ^ { n + 2 } } { k c ^ { n } } \sqrt { \frac { 4 ! } { ( 2 n + 1 ) ( 2 n + 2 ) ( 2 n + 3 ) ( 2 n + 4 ) } - \frac { 4 ! * 4 ! ( k c T ) ^ { 4 } } { ( n + 1 ) ^ { 2 } ( n + 2 ) ^ { 2 } ( n + 3 ) ^ { 2 } ( n + 4 ) ^ { 2 } } } * } \\ { \frac { ( k c ) ^ { n } ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( n + 4 ) } { 4 * 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 4 } } } \\ { = \sqrt { \frac { 4 ! } { ( 2 n + 1 ) ( 2 n + 2 ) ( 2 n + 3 ) ( 2 n + 4 ) } - \frac { 4 ! * 4 ! ( k c T ) ^ { 4 } } { ( n + 1 ) ^ { 2 } ( n + 2 ) ^ { 2 } ( n + 3 ) ^ { 2 } ( n + 4 ) ^ { 2 } } } * \frac { ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( n + 4 ) } { 4 * 4 ! ( k c T ) ^ { 2 } } } \\ { = \sqrt { \frac { ( n + 1 ) ^ { 2 } ( n + 2 ) ^ { 2 } ( n + 3 ) ^ { 2 } ( n + 4 ) ^ { 2 } } { 4 ! ( 2 n + 1 ) ( 2 n + 2 ) ( 2 n + 3 ) ( 2 n + 4 ) } - ( k c T ) ^ { 4 } } * \frac { 1 } { 4 ( k c T ) ^ { 2 } } } \\ { = \frac { 1 } { 4 } \sqrt { \frac { ( n + 1 ) ^ { 2 } ( n + 2 ) ^ { 2 } ( n + 3 ) ^ { 2 } ( n + 4 ) ^ { 2 } } { 4 ! ( k c T ) ^ { 4 } ( 2 n + 1 ) ( 2 n + 2 ) ( 2 n + 3 ) ( 2 n + 4 ) } - 1 } } \\ { = \frac { 1 } { 4 } \sqrt { \frac { ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ^ { 2 } ( n + 4 ) ^ { 2 } } { 4 ! 4 ( k c T ) ^ { 4 } ( 2 n + 1 ) ( 2 n + 3 ) } - 1 } } \end{array}
\varepsilon _ { k } = ( k _ { s } - M \alpha k _ { 0 } ) / k _ { s }
U _ { 0 }
\mathbf { m } \cdot \mathbf { p } = m _ { x }
M = 1 0 0
L > 2
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 4 } P _ { 5 / 2 } }
\mu _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ } }
^ { - 1 }
\mathcal { V }
t Y
R _ { 1 } ^ { \prime } + \frac { 4 R _ { 1 } } { r } = - 2 \Lambda \frac { f ^ { \prime } } { f } \; .
\overline { { \Omega } } _ { \hat { d } = 2 }
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \, \omega ^ { n } \, S ( \omega )
S _ { 1 1 } ^ { q } = S _ { 2 2 } ^ { q } = S _ { 3 3 } ^ { q } = S _ { 4 4 } ^ { q } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } ( 1 - p ) .
^ { 4 2 }
a _ { m } \simeq 4 . 1
J _ { 2 } ( t ) \leq - \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 2 \beta ^ { - 1 } } c _ { f } e ^ { - c _ { f } R _ { 1 } } R _ { 1 } ^ { - 1 } - \tilde { \varepsilon } ( \eta _ { k } ) \right) \mathbb { E } \left[ | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \leq R \} } \textbf { 1 } _ { \{ t < \tau _ { j } \} } \right] .
\partial _ { x } \varphi | _ { 0 } = \frac { 2 m _ { 0 } \sqrt { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { 1 } } } { \beta ^ { 3 / 2 } } \cos \left( \frac { \beta \varphi ( 0 , t ) } { 2 } - i \alpha \right) \, ,
\begin{array} { r } { G = \{ i : | E _ { i } - \hat { E } _ { 0 } | \leq \frac { L } { 2 } \} , } \\ { B = \{ i : \frac { L } { 2 } \leq | E _ { i } - \hat { E } _ { 0 } | \leq 2 L \} , } \\ { F = \{ i : 2 L \leq | E _ { i } - \hat { E } _ { 0 } | \} . } \end{array}

S U ( 2 )
\partial _ { t } p = - \partial _ { r } \left[ \left( \frac { 8 } { 3 } W i - 1 \right) r p \right] + \partial _ { r } ^ { 2 } \left( \frac { 2 } { 3 } W i \, r ^ { 2 } p \right) .
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi + ( m ^ { 2 } - k ^ { 2 } X ^ { 2 } ) \phi = 2 i k X _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi + i k \phi \partial ^ { \mu } X _ { \mu } .
\Delta T
p ^ { \prime }
H _ { R }
\Delta _ { \mu \left( A \right) } ^ { \nu } = - \delta _ { \mu } ^ { \nu } \nabla ^ { 2 } + ( 1 - \xi ^ { - 1 } ) \nabla _ { \mu } \nabla ^ { \nu } + q ^ { 2 } \phi _ { c l } ^ { 2 } \delta _ { \mu } ^ { \nu }
H
\mathrm { { S Q N R } } = 1 0 \log _ { 1 0 } { \frac { \sigma _ { x } ^ { 2 } } { \sigma _ { q } ^ { 2 } } } = 1 0 \log _ { 1 0 } { \frac { ( M \Delta ) ^ { 2 } / 1 2 } { \Delta ^ { 2 } / 1 2 } } = 1 0 \log _ { 1 0 } M ^ { 2 } = 2 0 \log _ { 1 0 } M
\ll \omega
q ( t _ { 1 } ) = q _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { 2 } \nu } & { \approx \Delta _ { 2 } ^ { 2 } \nu = - \left( \frac { 1 } { 2 \pi \langle T p ^ { 2 } \rangle } \right) \sum _ { { \mu } , { \nu } } \frac { W _ { { \mu } { \nu } } ^ { \alpha \beta } \, ( \phi _ { { \mu } { \nu } } ^ { \alpha \beta } p ) ^ { 3 } p } { p ^ { 2 } + ( \phi _ { { \mu } { \nu } } ^ { \alpha \beta } p ) ^ { 2 } } } \end{array}
m
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { D \left( \mathbf { a } \right) = \mathbf { A } _ { 1 } \left( \mathbf { a } , t \right) + \underline { { \mathbf { B } } } \left( \mathbf { a } , t \right) \cdot \mathbf { w } ( t ) } \end{array} } \end{array} ,
D
1 8 . 8 7 9 5 { \scriptstyle \pm 3 . 7 8 9 9 }
f _ { 1 } ( 1 2 8 5 ) = 0 . 9 4 | n \bar { n } \rangle - 0 . 3 5 | s \bar { s } \rangle \equiv 0 . 5 7 | 1 \rangle + 0 . 8 3 | 8 \rangle
\mathsf { P } _ { f } = \frac { 1 } { \mathcal { Z } } \sum _ { J _ { X } , M _ { X } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \mathcal { E } _ { \mathrm { X } } \, \rho ( \mathcal { E } _ { \mathrm { X } } ; J _ { X } ) \, \exp ( - \frac { \mathcal { E } _ { \mathrm { X } } } { k _ { _ B } T } ) \, P _ { f } ^ { \left( \left\{ \mathrm { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } \! \! , J _ { \mathrm { X } } , M _ { \mathrm { X } } , \Omega _ { \mathrm { X } } = 0 , \mathcal { E } _ { \mathrm { X } } \right\} \rightarrow f \right) } \; ,
2 . 9 4 9 ^ { \circ }
\mathcal { T }
\ddot { \rho } = \left( \nabla V _ { 2 } - \nabla V _ { 1 } \right) \cdot \ \hat { \mathbf { e } } _ { 1 2 } + \frac { 1 } { \rho } \left( \left| \dot { \mathbf { r } } _ { 2 } - \dot { \mathbf { r } } _ { 1 } \right| ^ { 2 } - \dot { \rho } ^ { 2 } \right) .
n _ { \mathrm { t h } } = \left[ \exp { ( \hbar \omega _ { m } / k _ { B } T ) } - 1 \right] ^ { - 1 }
U ^ { - 1 }
\delta k
A
\bar { k } ( \kappa _ { i } ) = k _ { i }
\varepsilon _ { 1 }
\Delta E
{ \begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } 2 x } & { + } & { y } & { - } & { z } & { = } & { 8 } & { } \\ { - 3 x } & { - } & { y } & { + } & { 2 z } & { = } & { - 1 1 } & { } \\ { - 2 x } & { + } & { y } & { + } & { 2 z } & { = } & { - 3 } & { } \end{array} }
d ( R e _ { \tau } ) < 0
\displaystyle \frac { p _ { \pm } } { n _ { \pm } ^ { \Gamma _ { \pm } } }
Q = \left( { \frac { r _ { + } r _ { - } } { 1 + a ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } .
\begin{array} { r l r } { \tau _ { x x } } & { : = } & { \Pi + \sigma _ { x x } = - \frac { 4 \mu } { 3 } \left( 1 + \frac { \delta } { 2 \left( 3 + \delta \right) } Z \right) \left( \frac { d v _ { x } } { d x } + \frac { \alpha _ { 0 } } { p } \left\{ \frac { d q _ { x } } { d x } - \frac { q _ { x } } { 2 p \theta } \frac { d \left( p \theta \right) } { d x } \right\} \right) \mathrm { , ~ } } \\ { q _ { x } } & { = } & { - \frac { \mu c _ { p } } { \operatorname* { P r } } \left[ \frac { d \theta } { d x } + \frac { \alpha _ { 0 } } { \rho } \left\{ \frac { d \left( \Pi + \sigma _ { x x } \right) } { d x } - \frac { \Pi + \sigma _ { x x } } { 2 p \theta } \frac { d \left( p \theta \right) } { d x } \right\} \right] . } \end{array}
\overline { { b _ { i j } } } = \frac { \overline { { a _ { i j } } } } { 2 \overline { { k } } } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \nabla _ { \mathbf { \overline { { f } } } } \mu _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } } & { { } = } & { - \mathbf { Q } _ { f } ^ { - 1 } \mathbf { A } ^ { - 1 * } \mathbf { Q } _ { q } \frac { \nabla _ { \mathbf { \overline { { q } } } } \mu _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } , } \\ { \frac { \nabla _ { \mathbf { \overline { { q } } } } \mu _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } } & { { } = } & { \mathbf { Q } _ { q } ^ { - 1 } \left[ 2 \operatorname { R e } \left( \mathbf { H } ^ { * } \mathbf { \mathcal { R } } ^ { * } \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } _ { i } \right) + \left( \frac { \partial ( \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } _ { i } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) ^ { * } \mathbf { \check { q } } _ { i } - \left( \frac { \partial ( \mathbf { Q } _ { f } \mathbf { \check { f } } _ { i } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) ^ { * } \mathbf { \check { f } } _ { i } \right] , } \end{array}
e ^ { \sum _ { \mathbf { k } } \beta _ { \mathbf { k } } ( t ) \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } - \beta _ { \mathbf { k } } ^ { * } ( t ) \hat { b } _ { \mathbf { k } } } \simeq 1 + \sum _ { \mathbf { k } } \left[ \beta _ { \mathbf { k } } ( t ) \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } - \beta _ { \mathbf { k } } ^ { * } ( t ) \hat { b } _ { \mathbf { k } } \right]

p _ { \mathrm { M A } } = \frac { \int _ { \mathrm { d i e l } } \vec { E } \cdot \vec { D } d v } { \int _ { \mathrm { A l l } } \vec { E } \cdot \vec { D } d v } \simeq \frac { t _ { \mathrm { M A } } } { \epsilon _ { r } } \frac { \int _ { \mathrm { s u r f } } \epsilon _ { 0 } \left| \vec { E } _ { \mathrm { v a c } } \right| ^ { 2 } d \sigma } { \int _ { \mathrm { A l l } } \vec { E } \cdot \vec { D } d v } ,
e
\ell / | \vec { P } |
Y
p _ { 0 } = \left( 1 + \beta \right) ^ { - \alpha _ { r } }

\eta ( z , t ) = \int d k \Theta ( \Lambda - | k | ) \xi _ { V } ( k , z ) \alpha ( k , t )
i _ { k }
\sim 3 0 \%
\gamma = 0 . 0 3 \mathrm { ~ p ~ s ~ } ^ { - 1 }
e _ { 0 }

i
\lambda = 1 . 9
\begin{array} { r l } { \dot { \theta } ( t ) } & { { } = \int _ { \mathcal { D } } \left[ \boldsymbol { Q } ^ { * } ( \boldsymbol { x } , \theta ) \cdot \mathcal { N } ( \boldsymbol { q } ) + \epsilon \boldsymbol { Q } ^ { * } ( \boldsymbol { x } , \theta ) \cdot \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } , t ) \right] d \boldsymbol { x } } \end{array}
X Y \sim { \textrm { L a p l a c e } } ( 0 , 1 / \lambda )
^ { - 1 }
P \propto e ^ { - 3 . 2 \Delta m o n t h }
\frac { 1 } { \sqrt { \operatorname * { d e t } \left( \hat { { \cal G } } _ { \parallel } ^ { ( 0 ) } \right) } } = \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname * { d e t } \left( \hat { { \cal G } } _ { \perp } ^ { ( 0 ) } \right) } } = \exp \left( - \beta _ { T } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, \rho _ { 0 } ( k ) \Phi ( k ^ { 2 } ; \beta _ { T } , \mu ^ { 2 } ) \right)
M = 0 . 4
N _ { i } = \biggl [ { \frac { 1 } { \Gamma _ { K _ { L } } } } \int _ { i } d m _ { \gamma \gamma } \biggl ( { \frac { d \Gamma } { d m _ { \gamma \gamma } } } \biggr ) N ( K _ { L } ) \biggr ] \mathrm { A c c e p t a n c e } _ { i } + \mathrm { B a c k g r o u n d } _ { i } \; ,
\rho _ { \mathrm { m i n } } ^ { 4 } = \frac { \pi ^ { 2 } J ^ { 2 } } { J N - K ^ { 2 } } \, , \quad \cos \Phi _ { \mathrm { m i n } } = \frac { K } { \sqrt { J N } } \, ,
\begin{array} { r l } { W _ { 0 } } & { = \frac { 1 } { ( \mathtt { N } _ { \alpha } - 2 ) ! } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \Psi _ { 3 } ( \tau - t ) ^ { T } O p ^ { W } ( \mathfrak { q } _ { \omega , \mathtt { N } _ { \alpha } - 2 } \star \mathfrak { a } ) \Psi _ { 3 } ( \tau - t ) t ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } - 2 } d t d \tau } \\ & { \ - \frac { 1 } { \mathtt { N } _ { \alpha } ! } \int _ { 0 } ^ { 1 } \Psi _ { 3 } ( 1 - t ) ^ { T } O p ^ { W } ( \mathfrak { q } _ { M _ { 2 } , \mathtt { N } _ { \alpha } } \star \mathfrak { a } ) \Psi _ { 3 } ( 1 - t ) t ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } } d t . } \end{array}
\begin{array} { r } { R ( t + 1 ) ^ { 2 } = R ( t ) ^ { 2 } + v _ { 0 } ^ { 2 } + 2 v _ { 0 } \frac { ( 1 - \tilde { \beta } ) R ( t ) ^ { 2 } - R ( t ) R ( t - 1 ) \cos \theta ( t ) } { \sqrt { ( 1 - \tilde { \beta } ) ^ { 2 } R ( t ) ^ { 2 } + R ( t - 1 ) ^ { 2 } - 2 R ( t ) R ( t - 1 ) ( 1 - \tilde { \beta } ) \cos \theta ( t ) } } . } \end{array}
A _ { i } ^ { i n t } ( \nu , t ) \; = \; { \frac { 2 } { \pi } } \; { \mathcal P } \int _ { \nu _ { t h r } } ^ { \nu _ { m a x } } d \nu ^ { \prime } \; { \frac { \nu ^ { \prime } \; { \mathrm I m } _ { s } A _ { i } ( \nu ^ { \prime } , t ) } { \nu ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } } } \; ,
n _ { W } / n _ { e } = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\epsilon = \frac { 1 } { 8 } \operatorname* { m i n } \lbrace 1 , \underline { { \alpha } } \rbrace
\| x \| = { \sqrt { x ^ { * } x } } .
h = 4 \mu
m
( \mathbb { C } P ^ { N } , \Sigma , \{ U _ { \alpha } \; \vert \; \alpha \in \Sigma \} )
| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { j } | - | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } | \approx \Delta \mathbf { r } _ { i j } \cdot \mathbf { r } / | \mathbf { r | }
\lesseqgtr

l _ { 0 }
\boldsymbol { a } _ { i } \in \mathbb { A }
\mathbb { P } ( \| \boldsymbol { G } - \boldsymbol { I } \| _ { 2 } < \hat { \delta } + \epsilon _ { m } ) \ge \underbrace { \mathbb { P } ( \{ \| \mathbb { E } ( \boldsymbol { G } ) - \boldsymbol { I } \| _ { 2 } < \epsilon _ { m } \} ) } _ { : = P _ { 1 } } \underbrace { \mathbb { P } ( \{ \| \boldsymbol { G } - \mathbb { E } ( \boldsymbol { G } ) \| _ { 2 } < \hat { \delta } \} ) } _ { : = P _ { 2 } } .
h = 0 . 6
w
0
{ \widetilde { U } } _ { 5 } = { \widetilde { g } } _ { 5 a } { \widetilde { U } } ^ { a } = \phi ^ { 2 } { \frac { c d \tau } { d s } } \left( k A _ { \nu } U ^ { \nu } + U ^ { 5 } \right) = \mathrm { { c o n s t a n t } }
\theta = \pi / 2
2 . 6 7 \! \times \! 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { r l } & { \phi _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } = \phi _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \phi } { \partial \xi } \right) _ { i } + \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial \xi ^ { 2 } } \right) _ { i } } \\ & { \phi _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { R } = \phi _ { i + 1 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \phi } { \partial \xi } \right) _ { i + 1 } + \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial \xi ^ { 2 } } \right) _ { i + 1 } } \end{array}
( \lambda ^ { * } , \gamma ^ { * } , \textit { f r } ^ { * } ) = ( \lambda ^ { I } , \gamma ^ { I } , \textit { f r } ^ { I } )
\mathbf { D } ^ { + } = \left[ \begin{array} { l l l } { g _ { \mathrm { L 1 } } k _ { \mathrm { L 1 } z } } & { g _ { \mathrm { L 2 } } k _ { \mathrm { L 2 } z } } & { g _ { \mathrm { S } } k _ { x } } \\ { k _ { x } } & { k _ { x } } & { - k _ { \mathrm { S } z } } \\ { - h _ { \mathrm { L 1 } } k _ { \mathrm { L 1 } z } } & { - h _ { \mathrm { L 2 } } k _ { \mathrm { L 2 } z } } & { - h _ { \mathrm { S } } k _ { x } } \end{array} \right]
V _ { M } ( r ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 3 } r ^ { 3 } } K _ { 2 } ( 2 m r ) .
( p , \zeta , \theta )
\gamma
^ { 2 }
{ R } ^ { a b } ( d , d ) = d \Omega ^ { a b } - \Omega _ { ~ c } ^ { a } \Omega ^ { c b } = \Omega ^ { a i } \Omega ^ { b i } ,
\alpha = 1 / 2
0
x = { \sqrt [ [object Object] ] { a + { \sqrt { b } } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { a - { \sqrt { b } } } }
J _ { \mu } = i e \left[ ( \tilde { D } _ { \mu } \phi ) ^ { * } \phi - ( \tilde { D } _ { \mu } \phi ) \phi ^ { * } \right]

M ^ { \beta } ( 0 ) = \left\{ \, v \in V \, \Big \vert \, \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \ln { \Vert \varphi _ { t } ( v ) \Vert _ { V } } \leq \beta \, \right\} .
\frac { \partial f } { \partial t } = - \frac { \partial } { \partial c } \left( f \bar { i } W \right) + \frac { \partial } { \partial c } \left( D \frac { \partial } { \partial c } \left( f W \right) \right) ,
\widehat { U } ( \xi , \tau ) = \frac { \nu ^ { \prime } } { \pi } \frac { 1 - e ^ { - a \tau } } { a } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { U _ { 0 } ( e ^ { a \tau } \eta ) d \eta } { ( \xi - \eta ) ^ { 2 } + \left( \nu ^ { \prime } \frac { 1 - e ^ { - a \tau } } { a } \right) ^ { 2 } } .
q _ { i }
w ^ { \star } = 1 - \frac { 2 } { N p ^ { ( 1 , 1 ) } } .
0 . 0 0 6
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 } ^ { \mathrm { ( P ) } } ( x ) } & { { } = } & { \frac { H _ { 2 } ^ { \mathrm { ( P ) } } ( x ) } { \beta \varepsilon } = - \frac { q } { r _ { c } ^ { 2 } } u Q ( u ) R _ { ( 1 ) } ( u , r / r _ { c } ) \sin \left( u \xi / r _ { c } \right) , } \\ { E _ { 3 } ^ { \mathrm { ( P ) } } ( x ) } & { { } = } & { \frac { q } { r _ { c } ^ { 2 } } u Q ( u ) R _ { ( 0 ) } ( u , r / r _ { c } ) \cos \left( u \xi / r _ { c } \right) , } \end{array}
S ^ { ( i + 1 ) }
- i [ \lambda ^ { a } , \lambda ^ { b } ] \rightarrow - i [ \lambda ^ { a } , \lambda ^ { b } ] + \Delta ^ { a b } ,
Z _ { m }
\nu
q ^ { N } = \{ v _ { k } , w _ { k } , x _ { k } , y _ { k } , z _ { k } , \, k = 1 , 2 , \dots , N \}
\eta \sim { M _ { w } } ^ { 3 . 4 }
\operatorname* { i n f } _ { u , \mathbf { A } } \{ \frac { 1 } { 2 } \| u \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { A } \| ^ { 2 } - \langle u , \rho \rangle - \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } \rangle \}
\mathcal { M }
\begin{array} { r l r } { \overline { { \mathcal { I } } } ( \mathbf { x } ) } & { = } & { \frac { \mathcal { I } ( \mathbf { x } ) - \mathcal { I } _ { \mathrm { m i n } } } { \mathcal { I } _ { \mathrm { m a x } } - \mathcal { I } _ { \mathrm { m i n } } } \mathrm { \phantom { . . . } ( M i n - m a x ~ n o r m ~ i m a g e ) } , } \\ { \overline { { \mathcal { I } } } ( \mathbf { x } ) } & { = } & { \frac { \mathcal { I } ( \mathbf { x } ) } { \int \mathcal { I } d \mathbf { x } } \mathrm { \phantom { . . . } ( I n t e g r a l ~ n o r m ~ i m a g e ) } , } \\ { \overline { { S } } \equiv ( } & { \overline { { S } } ^ { 1 } , } & { \overline { { S } } ^ { 2 } ) = \frac { S } { \sum S ^ { 1 } } \mathrm { \phantom { . . . } ( S p e c t r a l ~ n o r m ) } , } \end{array}
\hat { g } _ { i j \sigma } = ( 1 - \hat { n } _ { i \bar { \sigma } } ) \hat { c } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j \sigma } ( 1 - \hat { n } _ { j \bar { \sigma } } ) + \hat { n } _ { i \bar { \sigma } } \hat { c } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j \sigma } \hat { n } _ { j \bar { \sigma } }
\begin{array} { r } { \tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | z _ { 0 } ) = \tilde { j } _ { H } ( s | z _ { 0 } ) + \tilde { j } _ { 0 } ( s | z _ { 0 } ) \tilde { \psi } ( s ) \tilde { j } _ { H } ( s | 0 ) + \ldots = \tilde { j } _ { H } ( s | z _ { 0 } ) + \frac { \tilde { j } _ { 0 } ( s | z _ { 0 } ) \tilde { \psi } ( s ) \tilde { j } _ { H } ( s | 0 ) } { 1 - \tilde { j } _ { H } ( s | 0 ) \tilde { \psi } ( s ) } \, , } \end{array}
{ \dot { \textbf { x } } } ( t ) = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - d _ { 4 } } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { - d _ { 3 } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - d _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - d _ { 1 } } \end{array} \right] } { \textbf { x } } ( t ) + { \left[ \begin{array} { l } { n _ { 4 } } \\ { n _ { 3 } } \\ { n _ { 2 } } \\ { n _ { 1 } } \end{array} \right] } { \textbf { u } } ( t )
~ i \, j \, k \, = \, I _ { 2 } \, \equiv \, { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } ~ ,
N _ { x } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } = N _ { y } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } = 8
a = 0 . 5
\beta = I _ { s t i m } / ( I _ { s p } + I _ { s t i m } )
X ^ { \mu ^ { \prime } } = \Lambda ^ { \mu ^ { \prime } } { } _ { \nu } X ^ { \nu }
\omega ^ { \prime } = \omega
\langle T _ { y z } \rangle = c \langle p _ { y } \rangle
\omega _ { 1 }
\begin{array} { r } { i \hbar \frac { \partial } { \partial t } u _ { b \boldsymbol k } ( \boldsymbol r , t ) = h _ { \boldsymbol k } ( t ) u _ { b \boldsymbol k } ( \boldsymbol r , t ) , } \end{array}


\mathbf { b } \otimes \mathbf { a } = \mathbf { b } \mathbf { a } ^ { \intercal } = { \left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \\ { b _ { 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 1 } a _ { 1 } } & { b _ { 1 } a _ { 2 } } & { b _ { 1 } a _ { 3 } } \\ { b _ { 2 } a _ { 1 } } & { b _ { 2 } a _ { 2 } } & { b _ { 2 } a _ { 3 } } \\ { b _ { 3 } a _ { 1 } } & { b _ { 3 } a _ { 2 } } & { b _ { 3 } a _ { 3 } } \end{array} \right] } \, .
\times N
e _ { x } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { } \, _ { k } p _ { x } .
0 . 5
\frac { \mathcal { D } \sigma _ { i j } } { \mathcal { D } t } = \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial t } + v _ { k } \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial x _ { k } } \overbrace { - \dot { w } _ { i k } \sigma _ { j k } - \dot { w } _ { j k } \sigma _ { i k } } ^ { - \sigma _ { i j } ^ { \mathcal { R } } } ,
Q = \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , \cdots , m } \operatorname* { l i m s u p } _ { j \in \mathbb { N } } \operatorname* { m a x } _ { k = 1 , \dots , j - 1 } \frac { ( \widehat { K } ^ { ( i ) } ) ^ { 2 } \left| \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle \right| ^ { 2 } } { \left| \Re \left( \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { j } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle \right) \right| \left| \Re \left( \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } , \widehat { e } _ { k } \right\rangle \right) \right| } < 1 ,
\begin{array} { r l } & { \bar { F } _ { n m } ^ { k } ( i ) = \sum _ { s = 0 } ^ { m } \sum _ { t = t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \sum _ { c = c _ { 1 } } ^ { c _ { 2 } } \frac { ( - 1 ) ^ { c + g } } { 2 ^ { 2 n - 2 t } } \frac { ( 2 n - 2 t ) ! } { t ! ( n - t ) ! ( n - m - 2 t ) ! } } \\ & { \times C _ { m } ^ { s } C _ { n - m - 2 t + s } ^ { c } C _ { m - s } ^ { \frac { 1 } { 2 } n - \frac { 1 } { 2 } k - t - c } ( \sin i ) ^ { n - m - 2 t } ( \cos i ) ^ { s } , } \end{array}
P _ { \mathrm { s e e d } } / P _ { \mathrm { n o i s e } } \gg n ^ { 2 }
0 . 0 7
{ \vec { a } } = { \vec { a } } _ { 0 } + { \vec { \jmath } } _ { 0 } \, t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { s } } _ { 0 } \, t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } { \vec { c } } _ { 0 } \, t ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 4 } } { \vec { p } } \, t ^ { 4 }
\lVert \boldsymbol { \Lambda } ^ { \mathrm { C D C ^ { - } } } \rVert = \lVert \boldsymbol { \Lambda } \rVert \cos \angle ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } , \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { \mathrm { C D C ^ { - } } } ) ,
{ \textsf { Y } } = \lambda f . \ ( \lambda x . f \ ( x \ x ) ) \ ( \lambda x . f \ ( x \ x ) )
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l } { U _ { 1 1 } } & { U _ { 1 2 } } \\ { U _ { 2 1 } } & { U _ { 2 2 } } \end{array} \right) ^ { - 1 } T ( \omega ) \left( \begin{array} { l l } { U _ { 1 1 } } & { U _ { 1 2 } } \\ { U _ { 2 1 } } & { U _ { 2 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { B _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { B _ { 2 } } \end{array} \right) , } \end{array}
M _ { P }
\bar { \Lambda } \simeq 4 0 0 - 5 0 0 ~ \mathrm { M e V } \, .
\widetilde { \Gamma } ( \boldsymbol { \mathbf { k } } , \boldsymbol { \mathbf { k } } ^ { \prime } , \boldsymbol { \mathbf { \upkappa } } , \boldsymbol { \mathbf { \upkappa } } ^ { \prime } , \omega ) = 8 \pi ^ { 3 } \delta ( \boldsymbol { \mathbf { k } } - \boldsymbol { \mathbf { k } } ^ { \prime } - \boldsymbol { \mathbf { \upkappa } } + \boldsymbol { \mathbf { \upkappa } } ^ { \prime } ) \Gamma ( \boldsymbol { \mathbf { k } } , \boldsymbol { \mathbf { k } } ^ { \prime } , \boldsymbol { \mathbf { \upkappa } } , \boldsymbol { \mathbf { \upkappa } } ^ { \prime } , \omega )
\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 , 2 } \phi _ { \alpha } \nabla \mu _ { \alpha } ^ { \mathrm { I } } = } & { ~ \phi \nabla \bar { \mu } ^ { \mathrm { I } } , } \\ { \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 , 2 } \phi _ { \alpha } \nabla \mu _ { \alpha } ^ { \mathrm { I I } } = } & { ~ \phi \nabla \left( \rho \bar { \upsilon } ^ { \mathrm { I I } } + \bar { \psi } ^ { \mathrm { I I } } \frac { \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } } { 2 } \right) + \mathbf { c } , } \\ { \mathbf { c } = } & { ~ \nabla \left( ( \tilde { \rho } _ { 1 } - \tilde { \rho } _ { 2 } ) \bar { \tau } ^ { \mathrm { I I } } + \frac { \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } } { 2 } \left( \frac { \kappa } { \varepsilon } F ( \phi ) - \frac { \kappa \varepsilon } { 2 } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ^ { * } V } & { \cong f ^ { * } p _ { 1 } ^ { * } V ( n , n + d ) _ { k } ^ { \vee } \otimes _ { { \mathcal { O } } _ { U } } f ^ { * } p _ { 2 } ^ { * } { \mathcal { O } } ( - 1 ) \cong W | _ { U } \otimes _ { { \mathcal { O } } _ { U } } ( L ^ { \otimes \ell } ) ^ { \vee } | _ { U } \cong V ^ { \prime } | _ { U } . } \end{array}
\mathcal { R }
\int _ { \delta } ^ { \delta + \Delta x } \frac { \mathrm { d } x } { \sqrt { x } } \approx \frac { \Delta x } { 2 } \left( \frac { 1 } { \sqrt { \Delta x + \delta } } + \frac { 1 } { \sqrt { \delta } } . \right)
F = T ^ { 4 } [ c _ { 0 } + c _ { 2 } g ^ { 2 } + c _ { 3 } g ^ { 3 } + ( c _ { 4 } ^ { \prime } \ln g + c _ { 4 } ) g ^ { 4 } + ( c _ { 5 } ^ { \prime } \ln g + c _ { 5 } ) g ^ { 5 } + O ( g ^ { 6 } ) ] ,
\delta = 0 . 1
z = 0
\begin{array} { r l } { \Delta } & { f _ { i j } ( \tau ) = } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l } { - \Delta \tau \sum _ { k } [ - H _ { i k } ^ { ( 0 ) } f _ { k j } ( \tau ) + f _ { i k } ( \tau ) H _ { k j } ] , } & { \tau < \beta _ { T } , } \\ { - \frac { \Delta \tau } { 2 } \sum _ { k } [ H _ { i k } f _ { k j } ( \tau ) + f _ { i k } ( \tau ) H _ { k j } ] , } & { \tau \ge \beta _ { T } . } \end{array} \right. } \end{array}
\xi
\left. \begin{array} { c c c } { { S _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \nonumber } } \\ { { S _ { \Delta } \nonumber } } \\ { { \tilde { S } _ { \Delta } } } \end{array} \right\} \varpi = ( \varpi + 2 ) \left\{ \begin{array} { c c c } { { S _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \nonumber } } \\ { { S _ { \Delta } \nonumber } } \\ { { \tilde { S } _ { \Delta } } } \end{array} \right. .




^ 2 \Sigma
i \in \mathcal { S }
\textbf { w } _ { n } ^ { \delta } = \sum _ { j = 0 } ^ { \mathrm { p } } \textbf { w } _ { j } ( t ) \varphi _ { j } ( \textbf { x } ) .
\begin{array} { r l } & { \int _ { x _ { 2 } } ^ { y } \exp \big ( f [ ( x _ { 2 } , \ell ) \to ( z , m + 1 ) ] - f _ { m } ( z ) \big ) \, d z } \\ { \leq } & { \exp \big ( f [ ( x _ { 2 } , \ell ) \to ( y , m + 1 ) ] - f [ ( x _ { 1 } , \ell ) \to ( y , m + 1 ) ] \big ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \int _ { x _ { 2 } } ^ { y } \exp \big ( f [ ( x _ { 1 } , \ell ) \to ( z , m + 1 ) ] - f _ { m } ( z ) \big ) \, d z } \\ { \leq } & { \exp \big ( f [ ( x _ { 2 } , \ell ) \to ( y , m + 1 ) ] - f [ ( x _ { 1 } , \ell ) \to ( y , m + 1 ) ] \big ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \int _ { x _ { 1 } } ^ { y } \exp \big ( f [ ( x _ { 1 } , \ell ) \to ( z , m + 1 ) ] - f _ { m } ( z ) \big ) \, d z . } \end{array}
\Delta n \approx 0
\left( P _ { 1 } + i P _ { 2 } \right) \psi _ { 1 } \left( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } \right) = \hbar k _ { 1 } \psi _ { 2 } \, \left( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } \right) , \; \left( P _ { 1 } - i P _ { 2 } \right) \psi _ { 2 } \left( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } \right) = \hbar k _ { 1 } \psi _ { 1 } \left( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } \right) \, .
T ( t )
5 0
{ \frac { \partial H } { \partial u } } = p - \lambda ( t ) - 2 { \frac { u ( t ) } { x ( t ) } } = 0
\sin ^ { 2 } \eta _ { i i } = \left| T _ { i i } \right| ^ { 2 } / 4
\tilde { \vec { A } } _ { \vec { k } } ^ { b }
g \approx 0
u _ { 2 } = b _ { 1 } ^ { 2 } b _ { 3 } + 2 b _ { 1 } b _ { 2 } b _ { 4 } - b _ { 2 } ^ { 2 } b _ { 3 }
U
\alpha \simeq { \frac { 1 } { 1 3 7 } }
\tau
\overline { { U } } ^ { + } \approx \kappa l o g ( y ^ { + } )
\sim
\frac { d ^ { 2 } N _ { \gamma } ^ { ( C F A ) } } { N _ { 0 } d u d \psi } = \frac { \sqrt { 3 } } { \pi a D ^ { 2 } }
\mathbb { M } _ { i , u }

a _ { \mathrm { X } } = 1 3
\varphi \mathrm { d } B _ { t } \sim \sqrt { \epsilon T } ( g H / f _ { 0 } ) \sqrt { T }
\begin{array} { r l } { \pi _ { 1 } ( M ^ { * } ) } & { = \pi _ { 1 } ( U _ { 1 } ^ { * } ) \ast _ { \pi _ { 1 } ( U _ { 1 } ^ { * } \cap U _ { 3 } ^ { * } ) } \pi _ { 1 } ( U _ { 3 } ^ { * } ) \ast _ { \pi _ { 1 } ( U _ { 3 } ^ { * } \cap U _ { 2 } ^ { * } ) } \pi _ { 1 } ( U _ { 2 } ^ { * } ) } \\ & { = \langle a , b , c \, | \, a ^ { 3 } = b ^ { 2 } = c \rangle . } \end{array}
\beta _ { c }
U
S
\kappa _ { e }
\ensuremath { \alpha }
\varphi
\Tilde { Z } _ { N } \left( t _ { k } ^ { + } , t _ { k } ^ { - } \right) = \frac { 1 } { N ! } \prod _ { l = 1 } ^ { N } \oint \frac { { \mathrm { d } } z _ { l } } { 2 \pi i z _ { l } } \prod _ { 1 \leq i < j \leq N } \left| z _ { i } - z _ { j } \right| ^ { 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \exp \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { t _ { k } ^ { + } } { k } z _ { i } ^ { k } + \frac { t _ { k } ^ { - } } { k } z _ { i } ^ { - k } \right) \right] .
i = 1 , 8
\begin{array} { r l } { ( \sigma _ { n 2 } ) ^ { 2 } } & { = \mathbb { V } \{ j ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} + \frac { \mathbb { V } \{ n _ { \mathrm { P I } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega A _ { 0 } ) ^ { 2 } } , } \\ { ( \sigma _ { a 2 } ) ^ { 2 } } & { = \frac { \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { j i t t e r } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} + \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { P I } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega A _ { 0 } ) ^ { 2 } } , } \\ { ( \sigma _ { b 2 } ) ^ { 2 } } & { = \frac { \mathbb { V } \{ b _ { \mathrm { j i t t e r } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} + \mathbb { V } \{ b _ { \mathrm { P I } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega A _ { 0 } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathit { b }
\zeta
C
\lambda _ { \mathrm { u n i f o r m } }
| \nu | <
W = \lambda _ { i j } ^ { a } \epsilon _ { \alpha \beta } Q _ { \alpha } ^ { i } Q _ { \beta } ^ { j } Z _ { a } .
i < N
\mathrm { w i d t h } \times \mathrm { d e p t h } \times \mathrm { l e n g t h } = 0 . 8 ~ \mathrm { m } \times 0 . 6 ~ \mathrm { m } \times 4 . 0 ~ \mathrm { m }
W = 5 0
\approx 7 5
N _ { 2 0 }
X = L J
1 . 4 6

5

\begin{array} { r } { p _ { i } ^ { n } ( t ) = \Lambda _ { i } ^ { - 1 } \left( \lambda _ { i } ^ { * } \right) + \left( \Lambda _ { i } ^ { - 1 } \right) ^ { \prime } \left( \lambda _ { i } ^ { * } \right) \frac { q ( t ) } { \sqrt { n } } + \frac { 1 } { 2 } \left( \Lambda _ { i } ^ { - 1 } \right) ^ { \prime \prime } \left( \lambda _ { i } ^ { * } + \frac { c \cdot q ( t ) } { \sqrt { n } } \right) \left( \frac { q ( t ) } { \sqrt { n } } \right) ^ { 2 } \quad \mathrm { f o r ~ s o m e } \quad c \in \left( 0 , 1 \right) , } \end{array}
\langle v , w \rangle = g _ { i j } v ^ { i } w ^ { j }
5 0
\Gamma _ { \mathrm { ~ S ~ V ~ + ~ B ~ L ~ } } = - \Gamma _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ V ~ } } - \Gamma _ { 2 } .
t ^ { \triangleleft }
\begin{array} { r } { F _ { x } ^ { + } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( n _ { i } - n _ { e } ) d \tilde { x } + F _ { x } ^ { + } ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { x } v _ { z } n _ { e } d \tilde { x } . } \end{array}

0 . 4 2 \leq t / \mathrm { ~ C ~ T ~ U ~ } \leq 1 . 5
\Delta y
^ \circ
\psi ( \mathbf { x } , t ) = \tilde { \psi } ( \mathbf { x } ) e ^ { i k t }
\operatorname * { l i m } _ { | \xi ^ { \prime } - \xi | \rightarrow 0 } \ln \coth \frac { 1 } { 2 } | \xi ^ { \prime } - \xi | = + \infty , \: \: \: \operatorname * { l i m } _ { | \xi ^ { \prime } - \xi | \longrightarrow \infty } \ln \coth \frac { 1 } { 2 } | \xi ^ { \prime } - \xi | = 2 e ^ { - | \xi ^ { \prime } - \xi | } \: ;
\delta ( \phi - \eta ) = \int e ^ { i h ( x ) { \big ( } \phi ( x ) - \eta ( x ) { \big ) } \, d ^ { d } x } \, D h \, ,
\lambda
t
\Gamma
T _ { a }
\begin{array} { r l } { R ^ { ( 1 , \pm ) } = } & { \, \frac { \alpha \, m ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { \prime } } \sum _ { n \geq n _ { 0 } ^ { \pm } } ^ { \infty } \int _ { 1 } ^ { u _ { \tilde { n } ^ { \pm } } } \! \! \! \frac { d u } { u \sqrt { u ( u - 1 ) } } \Bigg [ \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \tilde { z } ^ { \pm \, 2 } J _ { n } ^ { 2 } + \tilde { z } _ { \alpha } ^ { 2 } J _ { n \mp \sigma } ^ { 2 } - 2 \tilde { z } ^ { \pm } \tilde { z } _ { \alpha } J _ { n } J _ { n \mp \sigma } \bigg ) } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } \bigg ( \xi ^ { 2 } \Big [ \tilde { z } ^ { \pm \, 2 } \big ( J _ { n + 1 } ^ { 2 } + J _ { n - 1 } ^ { 2 } - 2 J _ { n } ^ { 2 } \big ) + \tilde { z } _ { \alpha } ^ { 2 } \big ( J _ { n } ^ { 2 } + J _ { n \mp 2 \sigma } ^ { 2 } - 2 J _ { n \mp \sigma } ^ { 2 } \big ) - 2 \tilde { z } ^ { \pm } \tilde { z } _ { \alpha } \big ( J _ { n \pm \sigma } J _ { n } + J _ { n \mp \sigma } J _ { n \mp 2 \sigma } - 2 J _ { n } J _ { n \mp \sigma } \big ) \Big ] } \\ & { - 4 \xi \tilde { \xi } \Big [ \tilde { z } ^ { \pm } J _ { n } \big ( J _ { n + \sigma } - J _ { n - \sigma } \big ) \mp \tilde { z } _ { \alpha } \big ( J _ { n } ^ { 2 } - J _ { n \mp \sigma } ^ { 2 } \big ) \Big ] + 4 \tilde { \xi } ^ { \, 2 } J _ { n } ^ { 2 } \bigg ) ( 2 u - 1 ) \Bigg ] } \end{array}
N ^ { \prime \prime } , J ^ { \prime \prime } , \mathcal { P } ^ { \prime \prime }
\leq
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P ^ { ( v ) } ( { z } , { t } ) } { \partial t } = } & { { } - \frac { z P ^ { ( v ) } ( { z } , { t } ) } { \langle z ( t ) \rangle ^ { ( v ) } } P ^ { ( v ) } ( { 1 } , { t } ) \, , \mathrm { ~ } \forall z \ge 2 \, , } \\ { \frac { \partial P ^ { ( v ) } ( { 1 } , { t } ) } { \partial t } = } & { { } \left[ \frac { 2 P ^ { ( v ) } ( { 2 } , { t } ) } { \langle z ( t ) \rangle ^ { ( v ) } } - 1 \right] P ^ { ( v ) } ( { 1 } , { t } ) \, , } \\ { \frac { \partial P ^ { ( v ) } ( { 0 } , { t } ) } { \partial t } = } & { { } P ^ { ( v ) } ( { 1 } , { t } ) \, , } \\ { \langle z ( t ) \rangle ^ { ( v ) } = } & { { } P ^ { ( v ) } ( { 1 } , { t } ) + 2 P ^ { ( v ) } ( { 2 } , { t } ) + 3 P ^ { ( v ) } ( { 3 } , { t } ) \, . } \end{array}
\mu
1 0 0 0
\| P \| = \int _ { - \pi } ^ { \pi } \! | P ( x ) | \, d x .
h = 0 . 5
k
V _ { 0 }
a _ { 1 }
\Delta \epsilon _ { \sigma _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } }
f ( k , \varphi ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } f _ { m } ( k ) { \frac { e ^ { - \dot { \imath } m \varphi } } { \sqrt { 2 \pi } } } \; ,
m \; \ddot { \bf x } \; = \; \frac { e } { c } \left( \nabla { \bf A } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \dot { \bf x } \; - \frac { } { } \dot { \bf x } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla { \bf A } \right) \; = \; \frac { e } { c } \, \dot { \bf x } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, { \bf B } ,
z

d _ { E }
\eta
\alpha
\phi
| F _ { g } \! = \! 0 , \, M _ { g } \! = \! 0 \rangle + \gamma \to \, | F _ { e } \! = \! 3 , \, M _ { e } \! = \! 0 \rangle
\left[ V _ { L L } + \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { L S } \mathcal { B } _ { S S } ^ { - 1 } ( \epsilon ) \Pi _ { S L } \right] c _ { L } = \epsilon S _ { L L } c _ { L } ,
b \cdot h ^ { 2 } \geq 1 \gg b
r
G
2 5 \%
\mathbf { y } \in \mathcal { R } ^ { 9 }
\theta _ { 0 }
\sigma
B 8 5 0

\gamma \rightarrow 0
p \geq 1

2 / 3
B _ { u }
\sigma _ { e j } ^ { F }

\lesssim 0 . 2
z = 2
\ensuremath { \mathbf { x } } = ( a _ { 1 } , \dots , a _ { 4 } , s _ { 1 } , \dots , s _ { 4 } , \sigma _ { 1 } , \dots , \sigma _ { 4 } , \omega _ { 1 } , \dots , \omega _ { 4 } , \phi _ { 1 } , \dots , \phi _ { 4 } , \varphi _ { 2 } , \dots , \varphi _ { 5 } )

\phi _ { 0 }
z = 0 . 7
\gamma _ { 1 0 } = 4 \beta
\sim
\tau
\begin{array} { r l } & { T B P _ { 1 } = ( o i l _ { w , C O O - } ) * ( C a l _ { s , C a O H 2 + } + C a l _ { w , C O 3 C a + } + C a _ { w , C O 3 M g + } ) , } \\ & { T B P _ { 2 } = ( o i l _ { s , N H + } ) * ( C a l _ { w , C O 3 - } + C a , _ { s , C a O - } + C a l _ { s , C a C O 3 - } + C a l _ { s , C a S O 4 - } ) , } \\ & { T B P _ { 3 } = o i l _ { w , C O O C a + } * ( C a l _ { w , C O 3 - } + C a l _ { s , C a O - } + C a l _ { s , C a C O 3 - } + C a l _ { s , C a S O 4 - } ) , } \\ & { T B P _ { 4 } = o i l _ { w , C O O M g + } * ( C a l _ { w , C O 3 - } + C a l _ { s , C a O - } + C a l _ { s , C a C O 3 - } + C a l _ { s , C a S O 4 - } ) , } \\ & { T B P = T B P _ { 1 } + T B P _ { 2 } + T B P _ { 3 } + T B P _ { 4 } . } \end{array}
g _ { x }
\delta
V _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } }
\tau _ { a }
N - 1
^ { 3 }
^ 2 \Pi
\frac { R ( t ) } { \sqrt { m } } = - \mathbf { D } _ { P Q } ^ { 2 } \left[ \cos ( \mathbf { D } _ { Q Q } t ) \mathbf { x } _ { Q } ( 0 ) + \mathbf { D } _ { Q Q } ^ { - 1 } \sin ( \mathbf { D } _ { Q Q } t ) \mathbf { \dot { x } } _ { Q } ( 0 ) + \mathbf { D } _ { Q Q } ^ { - 2 } \cos ( \mathbf { D } _ { Q Q } t ) \mathbf { D } _ { Q P } ^ { 2 } \mathbf { x } _ { P } ( 0 ) \right] .
2 \pi M
r _ { 1 } ^ { - 2 } r _ { 5 } ^ { - 2 } [ p ( u ) - p _ { i } ( u ) p ^ { i } ( u ) / r _ { 1 } ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } ( u ) / r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 5 } ^ { 2 } ] = { \frac { \partial } { \partial u } } { \sigma } + \sigma ^ { 2 } .
\vec { a } \cong B ^ { \dagger } \vec { y }
\omega ^ { 2 }
\sigma _ { \mathrm { e x t , a b s , s c a t } }
\rho
x ^ { \frac { m } { n } } = a
K _ { r } ^ { \{ A _ { k + 1 } \} } \ = \ \sum _ { j = 1 } ^ { k + 1 } \ { { Y } ^ { j } } _ { 1 1 } \chi _ { j } \ = \ \sum _ { j = 1 } ^ { k + 1 } \ ( - 1 ) ^ { j - 1 } \chi _ { j }
\gamma _ { 3 p } I _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } = 4 . 8 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { { a . u . } = 0 . 2 0 \, \mathrm { { f s } ^ { - 1 } } }
2 \pi
s
\sin \frac { \delta _ { 3 } - \delta _ { 2 } } { 2 } = \sqrt { 1 + \frac { m _ { u } } { m _ { c } } } \left| V _ { c b } \right| _ { \mathrm { { \tiny ~ e x p } } } = 0 . 0 4 0 1 \pm 0 . 0 0 1 8 \ ,

\vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } , t ) = \bar { J } _ { 1 } \sum _ { n } \vec { J } _ { 1 } ^ { n } ( \vec { x } ) g ^ { n } ( t ) , \qquad \vec { J } _ { 2 } ( \vec { x } , t ) = \bar { J } _ { 2 } \sum _ { n } \vec { J } _ { 2 } ^ { n } ( \vec { x } ) g ^ { n } ( t ) .
\delta T _ { 0 } ^ { 0 } = \delta \varepsilon = \varepsilon _ { , X } \delta X + \varepsilon _ { , \varphi } \delta \varphi = \frac { \varepsilon + p } { c _ { S } ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { \delta \varphi } { \dot { \varphi } } \right) ^ { . } - \Phi \right] - 3 H \left( \varepsilon + p \right) \frac { \delta \varphi } { \dot { \varphi } }
^ \star
{ C }
\mathbf { M } \cdot \mathbf { r }
E _ { \mathrm { e } , i } = { \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N } F _ { j i } A _ { j } J _ { \mathrm { e } , j } } { A _ { i } } } .
x ^ { 5 } - 1 0 q ^ { 2 } x = p
N _ { i }
_ { r } F _ { s } \left[ { \begin{array} { l } { a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dotsc , a _ { r } } \\ { b _ { 1 } , b _ { 2 } , \dotsc , b _ { s } } \end{array} } ; z \right] : = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( a _ { 1 } ) _ { n } ( a _ { 2 } ) _ { n } \dotsb ( a _ { r } ) _ { n } } { ( b _ { 1 } ) _ { n } ( b _ { 2 } ) _ { n } \dotsb ( b _ { s } ) _ { n } \; n ! } } z ^ { n }
\begin{array} { r l } { \mathscr E _ { - , \alpha } ^ { \varepsilon } } & { : = \| e ^ { q _ { \alpha } | \xi | ^ { 2 } / 4 } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } \{ F _ { - } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \beta } e ^ { \beta \phi ^ { 0 } } \} \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \quad + \| e ^ { q _ { \alpha + 1 } | \xi | ^ { 2 } / 4 } \{ F _ { - } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \beta } e ^ { \beta \phi ^ { 0 } } \} \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \end{array}
\bar { y } _ { i , j } = \sum _ { l = - 1 } ^ { 1 } C _ { i , j } \delta y _ { i , j + l }
\Pi \, \Psi \, = \, \psi \, u \, , \qquad \psi \, = \, { \frac { 1 } { 3 } } \, ( \, \Psi ^ { 1 } \, + \, \Psi ^ { 2 } \, + \, \Psi ^ { 3 } \, ) .
x


\tilde { \beta } _ { \mathrm { S T T } } = \beta _ { \mathrm { S T T } } + \frac { q \rho _ { s } } { \rho _ { s } + \alpha } + \varDelta \frac { \epsilon _ { \mathrm { d m } } } { \epsilon _ { \mathrm { n e } } } \frac { \left( q - \beta _ { \mathrm { S T T } } - \beta _ { \mathrm { S O T } } \sin \phi \right) \rho _ { s } + q \alpha } { \rho _ { s } + \alpha }
k _ { i }
\frac { A _ { 1 } } { A _ { 0 } } = \frac { 2 k _ { 0 } ( 1 - \frac { A } { 2 B } ) } { ( 1 - \frac { A } { 2 B } ) k _ { 0 } + ( 1 + \frac { A } { 2 ( A + B ) } ) k _ { 1 } }
\frac { d \phi } { d \psi } = \pm \frac { 1 - b \cos ^ { 2 } ( \psi ) } { \sqrt { ( b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + a ) ( b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + c ) } } .
\delta { \tilde { \cal U } } _ { ( k ) } \equiv \delta { \cal U } _ { ( k ) } / \left( \frac { m ^ { 4 } { \tilde { a } } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) \ .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { l } \overline { { u } } \ d y } & { = \int _ { 0 } ^ { l } \partial _ { t } \overline { { u } } \ d y } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { l } \nu \partial _ { y } ^ { 2 } \overline { { u } } + \partial _ { y } \overline { { [ \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } \zeta ^ { \prime } \partial _ { y } \nabla ^ { - 2 } \zeta ^ { \prime } ] } } \ d y } \\ & { = \nu \left[ \partial _ { y } \overline { { u } } \right] _ { 0 } ^ { l } + \left[ \overline { { [ \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } \zeta ^ { \prime } \partial _ { y } \nabla ^ { - 2 } \zeta ^ { \prime } ] } } \right] _ { 0 } ^ { l } = 0 } \end{array}
\lambda _ { 3 } : = [ ( l _ { s } ^ { ( r ) } + l _ { d } ^ { ( r ) } ) r _ { 0 } n / 2 + l ^ { ( s ) } ] / ( 2 \alpha )
\Gamma _ { \mu } ( p , q ) = \gamma _ { \mu } G ( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) .

N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( w ( V ) )
G _ { \mu }
x
x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
n _ { A } ( q _ { A } ) = \int d ^ { D } p _ { A } \ | \langle \textbf { q } _ { A } \textbf { p } _ { A } | \Psi \rangle | ^ { 2 } \, ,
\widetilde { c } _ { k } ( \mathfrak { p } ) = c _ { k } ( \mathfrak { p } ) / c _ { 0 } ( \mathfrak { p } )
6 \times 6
4 . 7
\boldsymbol { \tilde { \Psi } } = \boldsymbol { \tilde { \Theta } }
\pm \nobreakspace 2 \nobreakspace
I ( x , y )
6 . 4 3 ( 1 2 ) \times 1 0 ^ { - 6 }
p \left( m _ { i } , t _ { i } , \vec { x } _ { i } \vert { \cal H } _ { i } \right) = \beta e ^ { - \beta ( m _ { i } - m _ { L } ) } \Lambda ( t _ { i } , \vec { x } _ { i } ) \Phi \left( m _ { i } - M _ { T } \left( t _ { i } , \vec { x } _ { i } , { \cal H } _ { i } \right) \right) \Phi \left( m _ { i } - M _ { R } \left( \vec { x } _ { i } \right) \right) ,
\pi = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \prod _ { j = 2 } ^ { m / 2 } ( j , m + 2 - j ) \prod _ { i = 1 } ^ { m / 2 } ( i , m + 1 - i ) , } & { m } & { ~ e v e n } \\ & { \prod _ { j = 2 } ^ { \lceil m / 2 \rceil } ( j , m + 2 - j ) \prod _ { i = 1 } ^ { \lfloor m / 2 \rfloor } ( i , m + 1 - i ) , } & { m } & { ~ o d d } \end{array} \right. ,
( s e e f i g u r e ( a ) ) . T h e s c a l e s o f t h i s p r o b l e m a r e
f ( \eta ) = e x p [ - 4 l n ( 2 ) \frac { \eta ^ { 2 } } { \tau _ { F W H M } ^ { 2 } } ]
v = 0
I ^ { 0 }
\begin{array} { c r } { g _ { \varepsilon } } & { = \sqrt { ( \mathcal { E } + 1 ) ( 1 + \mathcal { E } _ { 0 } ) } \: A \mathrm { ~ R ~ e ~ } \: B , } \\ { f _ { \varepsilon } } & { = \sqrt { ( \mathcal { E } - 1 ) ( 1 - \mathcal { E } _ { 0 } ) } \: A \mathrm { ~ I ~ m ~ } \: B , } \end{array}
< \cdot >
\begin{array} { r } { \int _ { s } ^ { t } \nabla _ { \textbf { k } } E _ { c } \textbf { ( } \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) \textbf { ) } \mathrm { d } t ^ { \prime } + \textbf { x } _ { j ^ { \prime } } - \textbf { x } _ { j } = 0 , } \\ { E _ { c } \textbf { ( } \kappa ( \textbf { k } , t , s ) \textbf { ) } + \partial _ { s } \varphi _ { a _ { j ^ { \prime } } } ( s ) + \textbf { F } ( s ) \cdot \textbf { x } _ { j ^ { \prime } } = 0 , } \\ { E _ { c } ( \textbf { k } ) + \partial _ { t } \varphi _ { a _ { j } } ( t ) + \textbf { F } ( t ) \cdot \textbf { x } _ { j } = \omega , } \end{array}
M _ { \nu } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { Y ^ { \nu } { \frac { v } { \sqrt 2 } } } } \\ { { ( Y ^ { \nu } ) ^ { T } { \frac { v } { \sqrt 2 } } } } & { { M _ { N } } } \end{array} \right) .
w \rightarrow v
\sigma ( s ) = \int _ { 0 } ^ { 1 - x _ { c u t } } d x \, H ( x , s ) \sigma _ { 0 } \left( ( 1 - x ) s \right)
\nu
\lambda _ { i }
i , j
\omega
\chi _ { \mathrm { a p p } } = - \frac { 1 } { 2 } G _ { i } \beta _ { i j } ^ { G G } ( t _ { d } ) G _ { j }
W ( \approx 4 \ \textrm { e V } )
= \phi \left( x _ { u } , \frac { 1 } { N } \left( \sum _ { q \in \mathcal { M } _ { w } } \left( \sum _ { v \in \mathcal { Z } _ { q } } \psi \left( x _ { u } , x _ { v } \right) \right) + \sum _ { r \in \mathcal { Z } _ { w } \backslash u } \psi \left( x _ { u } , x _ { r } \right) \right) \right) \quad .
\begin{array} { r l } { \bar { E } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { B _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { B _ { 2 } } \end{array} \right] , \bar { C } = \left[ \begin{array} { l l } { C _ { 1 } } & { - C _ { 2 } } \end{array} \right] , } \\ { \bar { Q } ( \gamma , \delta ) } & { = \left[ \begin{array} { l l } { ( \gamma + \delta ) I } & { - \gamma I } \\ { - \gamma I } & { ( \gamma + \delta ) I } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { E } _ { B } } & { = \frac 1 2 { h _ { 1 } \, h _ { 2 } } { \sigma } ^ { 2 } + \frac { \alpha } { 2 } ( h _ { 1 } - h _ { 2 } ) \zeta { \sigma } ^ { 2 } - \frac { \alpha ^ { 2 } } 2 { \zeta } ^ { 2 } \, { \sigma } ^ { 2 } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } 6 { h _ { 1 } } ^ { 2 } { h _ { { 2 } } } ^ { 2 } \sigma \, \sigma _ { { { \it x x } } } + \frac 1 2 { \zeta } ^ { 2 } \, } \\ & { = \frac 1 2 \left( A _ { B } \, { \sigma } ^ { 2 } + \alpha B _ { B } \, \zeta { \sigma } ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } C _ { B } \, { \zeta } ^ { 2 } { \sigma } ^ { 2 } + { \zeta } ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } \, \kappa _ { B } \sigma \, \sigma _ { { { \it x x } } } \right) , } \end{array}
\bullet
\frac { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } { 3 ( x - 1 ) } > 0
\pm
b
\underbrace { \frac { 1 } { 2 } \langle \rho v _ { r } \rangle _ { r \varphi } \Omega } _ { \mathrm { r a d i a l \: f l o w s } } = \underbrace { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial r } r ^ { 2 } \mathcal { T } _ { r \varphi } } _ { \mathrm { t u r b u l e n t \: s t r e s s \: \sim \ a l p h a } } + \underbrace { \frac { \partial } { \partial z } \mathcal { T } _ { z \varphi } } _ { \mathrm { w i n d \: s t r e s s \: \sim \ a l p h a _ { z } } } .
2 D x = S + 1 / 4 \pm \left[ ( s + 1 / 4 ) ^ { 2 } - D ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 }
\epsilon = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \lvert a _ { i } ^ { \mathrm { I C M } } - a _ { i } ^ { \mathrm { V C } } \rvert } { a _ { i } ^ { \mathrm { I C M } } } } { N } ,
{ \sf A T } _ { \Omega , J _ { \tau } , J _ { \tau ^ { \prime } } , U } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { Z } \cdot \exp \left[ \sum _ { u v \in E } J _ { \tau } \tau _ { u } \tau _ { v } + J _ { \tau ^ { \prime } } \tau _ { u } ^ { \prime } \tau _ { v } ^ { \prime } + U \tau _ { u } \tau _ { u } ^ { \prime } \tau _ { v } \tau _ { v } ^ { \prime } \right] ,
{ \bf \nabla } \times { \bf B } = { \bf j } .
\begin{array} { r l } { ( U \cdot \nabla ) U } & { { } = - \frac { 1 } { \rho } \nabla p + ( \nu + \nu _ { t } ) \Delta U } \\ { \nabla \cdot U } & { { } = 0 } \end{array}

q _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 3 . 0 \ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \theta _ { \mathrm { f f } } ( \kappa , \alpha ) = \operatorname { a r c c o s } ( k _ { z } / k ) = \operatorname { a r c c o s } \bigg ( \sqrt { k _ { \mathrm { g l a s s } } ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } } / k _ { \mathrm { g l a s s } } \bigg ) } \\ { \phi _ { \mathrm { f f } } ( \kappa , \alpha ) = \alpha . } \end{array} \right.
d ( f , g ) = \operatorname* { s u p } _ { x \in [ 0 , 1 ] } | f ( x ) - g ( x ) | .
P b c a
E _ { 0 } = E _ { 1 } - \beta \lambda ( \lambda - \frac { 3 } { 4 } )
e ^ { T }
\rho = 0 . 9

\tan \theta _ { W } = \frac { g ^ { \prime } } { g } \ ,
2 ^ { - { \frac { 3 } { 4 } } }
2 . 4
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial x } { \partial r } = \frac { 2 \eta } { 3 P } \frac { \partial } { \partial r } \frac { 1 } { r } \frac { \partial ( r q ) } { \partial r } - \frac { 2 } { v _ { g } ^ { 2 } } \left[ \tau _ { \mathrm { d i s } } ^ { - 1 } + \frac { \omega _ { B } ^ { 2 } } { e ^ { 2 } \tilde { R } } \frac { 4 T ^ { 2 } \ln ^ { 2 } 2 } { 3 P v _ { g } ^ { 2 } } \right] q } \\ & { } & \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + \alpha _ { 1 } \tilde { \tau } \frac { \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 9 P v _ { g } ^ { 2 } } \frac { \omega _ { B } ^ { 2 } } { e ^ { 2 } \tilde { R } } \frac { \partial y } { \partial r } . } \end{array}

x

\gamma _ { 3 }
s \sim \lambda
\beta _ { p }
\nu
- 1 . 8 5
q
i = 1 , 2
{ \mathcal { L } } _ { \Psi } + { \mathcal { L } } _ { \Psi \Phi } = \Psi ^ { + } ( i \partial _ { 0 } + i { \vec { \partial } } { \vec { \sigma } } ) \Psi - i g \Phi \Psi ^ { + } \sigma _ { 2 } \Psi ^ { * } + i g \Phi ^ { * } \Psi ^ { T } \sigma _ { 2 } \Psi
T _ { < a } : = \{ x \in T \mid x < a \}
R ^ { \star } / a _ { \star }
E _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } }
\textbf { J }
e ^ { - i \phi }
C _ { B }
b c
\hat { u }
N \times M
\frac { d x ^ { * * } } { d t } = f ( t , x ^ { * * } ( t ) ) , \qquad x ^ { * * } ( 0 ) = x _ { 0 } ^ { * * } ,
( f _ { + } , f _ { - } ) \to e ^ { i t } ( f _ { + } , f _ { - } )


\begin{array} { r l r } { \frac { 6 } { R _ { p } } \int _ { r = R _ { p } } ( \delta _ { a \alpha } - 3 n _ { a \alpha } ( { \pmb x } ) ) d S ( { \pmb x } ) } & { + } & { \frac { 6 \lambda f ^ { t } } { R _ { p } } \int _ { r = R _ { p } } ( \delta _ { a \alpha } - n _ { a \alpha } ( { \pmb x } ) ) d S ( { \pmb x } ) = } \\ { 2 f ^ { n } \int _ { r = R _ { p } } n _ { a \alpha } ( \pmb x ) d S ( { \pmb x } ) } & { - } & { f ^ { t } \int _ { r = R _ { p } } ( \delta _ { a b } - n _ { a b } ( \pmb x ) ) d S ( { \pmb x } ) } \end{array}
\mathrm { 1 0 ^ { 6 } }
9 0


\Delta a
\vec { B _ { 1 } } = \left< \vec { B } ( t ) \right> | _ { t + \tau / 2 } ^ { t }
2 1 . 5
\kappa = 0
v _ { 3 }
\Gamma _ { D }
e ^ { i \theta \gamma _ { 5 } } D e ^ { i \theta \gamma _ { 5 } } = D + i \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \partial _ { \mu } \theta
\begin{array} { r l } & { \left| \mathcal { M } _ { 0 , 4 } \right| \ \underset { r _ { i } \in \mathbb { N } } { = } \ \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } r _ { i } ^ { 2 } + 2 - Z _ { 0 , 4 } \left( \# \{ i | r _ { i } = 0 \} \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } r _ { i } ^ { 2 } + 2 - \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \delta _ { r _ { i } , 0 } \ , } \\ & { \left| \mathcal { M } _ { 0 , 4 } \right| \ \underset { r _ { 1 } , r _ { 2 } \in \mathbb { N } + \frac 1 2 } { = } \ \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \left\lfloor r _ { i } ^ { 2 } \right\rfloor + 1 \ , } \\ & { \left| \mathcal { M } _ { 0 , 4 } \right| \ \underset { r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } , r _ { 4 } \in \mathbb { N } + \frac 1 2 } { = } \ \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \left\lfloor r _ { i } ^ { 2 } \right\rfloor + 3 \ . } \end{array}
I _ { n o n - p l a n a r } ^ { T } = \frac { g } { 8 \pi ^ { 2 } } \int p d p k d k \frac { J _ { 0 } ( \tilde { p } k ) } { ( e ^ { \beta ( \frac { k ^ { 2 } } { 2 } - \mu ) } - 1 ) ( e ^ { \beta ( \frac { k ^ { 2 } } { 2 } - \mu ) } - 1 ) } .

t = 3 0
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } } & { \overset { ( b ) } { \leq } 2 ( c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } , \xi _ { y } ) - \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \qquad + 2 ( 1 - c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| - \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) } \\ & { \qquad + \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } , \xi _ { y } ) + \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } ) - \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , \xi _ { y } ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \overset { ( c ) } { \leq } 2 ( c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 2 \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } , \xi _ { y } ) - \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , \xi _ { y } ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \overset { ( d ) } { \leq } 2 ( c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 2 L ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg [ \underbrace { \bigg \| x _ { t } ^ { ( m ) } - x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } } _ { T _ { 1 , 1 } } + \bigg \| \gamma \alpha _ { t - 1 } \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { p ( \phi | d ) } & { { } \propto \mathcal { N } ( d | R \phi , N ) p ( \phi ) } \end{array}
{ \cal { S } } \simeq \frac { N A } { G _ { 3 } L } = \frac { A } { G _ { 3 } a } = \frac { A } { G _ { 4 } } ,
\theta > \pi
\begin{array} { l l } { \partial _ { t } W + \partial _ { x } F ( W ) = 0 } \\ { W ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { W _ { L } ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } ) , } & { \; \; \; x < x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { W _ { R } ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } ) , } & { \; \; \; x > x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array} \right. } \end{array}
\sim

S _ { 2 4 } ^ { \uparrow \downarrow }

e
{ \frac { d \Theta ^ { \prime } [ \tilde { \phi } ( \kappa ) ] } { d \kappa } } = ( f _ { 1 } [ \phi ] + \kappa f _ { 2 } [ \phi ] ) \Theta ^ { \prime } [ \tilde { \phi } ( \kappa ) ] .
T _ { i }
T \left( x \right) = - 2 ( 1 - x ) ^ { 3 } + 1 . 5 ( 1 - x ) + 0 . 5
\Lambda ( s ) = \prod _ { k = N } ^ { 1 } Y _ { k } ( r _ { k + 1 } , s ) Y _ { k } ^ { - 1 } ( r _ { k } , s ) \, ,

\vec { k } \cdot \hat { \vec { u } } ( \vec { k } , \omega ) = 0
A
P ( \mathrm { ~ S ~ u ~ c ~ c ~ e ~ s ~ s ~ } \cap \mathrm { ~ S ~ u ~ b ~ c ~ a ~ s ~ e ~ 4 ~ } )
\delta Z
\theta
^ { \star }
\Delta _ { \mathrm { ~ G ~ o ~ r ~ k ~ o ~ v ~ } } = 0 . 8 1 5 E _ { \mathrm { ~ F ~ G ~ } }
S ^ { 2 }
\frac { \mathrm { d } D } { \mathrm { d } T } \approx - 7 5
\lambda \, \mu ^ { \epsilon } \, \Xi ( \epsilon ) \, | E ( \epsilon ) | ^ { - \epsilon / 2 } = 1 \; ,
\Delta T
\delta
\kappa
A _ { 2 }
\boldsymbol { X }
V \frac { \partial U } { \partial y } = \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { U _ { e } } V _ { o } \frac { d U _ { o } } { d y _ { o } } \frac { U _ { e } } { x } = \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { x } V _ { o } \frac { d U _ { o } } { d y _ { o } } ,
\begin{array} { r l } { \big \| \theta _ { m } - \theta _ { m - 1 } \big \| _ { C ^ { 0 , \mu } ( [ t _ { 0 } , 1 ] ; L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) ) } } & { { } \leq \big \| \theta _ { m } - \theta _ { m - 1 } \big \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , 1 ] ; L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) ) } ^ { 1 - \mu } \big \| \partial _ { t } ( \theta _ { m } - \theta _ { m - 1 } ) \big \| _ { L ^ { \infty } ( [ t _ { 0 } , 1 ] ; L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) ) } ^ { \mu } } \end{array}
g
\zeta _ { i } ( z | \beta ) = \sum _ { \omega } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } d _ { i } ( \omega ) \left[ \left( { \frac { 2 \pi } { \beta } } ( k + l _ { i } ) \right) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right] ^ { - z } ~ ~ ~ .
_ 2 = 1 0 ^ { - 4 }
\eta = 4 \mu r ^ { 2 } \beta / ( F _ { 0 } ^ { 2 } \Delta \alpha ( r ) )
n
1 / \sqrt { 2 }
r _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ s ~ } } = 0 . 1 6 , 0 . 0 8 , 0 . 0 4
\begin{array} { r l } & { \mathbb { I } _ { \alpha } ^ { \uparrow } ( A { \, : \, } B X ) _ { \rho } } \\ { = } & { \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } \operatorname* { m i n } _ { \tau _ { B X } } \log ( \sum _ { x } p _ { x } ^ { \alpha } q _ { x } ^ { - \alpha ^ { \prime } } \exp ( ( \alpha ^ { \prime } ) \mathbb { D } _ { \alpha } ( \rho _ { A B } ^ { x } | | \rho _ { A } \otimes \tau _ { B } ^ { x } ) ) ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { - \alpha ^ { \prime } } \operatorname* { m i n } _ { q \in \mathcal { P } ( \mathcal { X } ) } \log ( \sum _ { x } p _ { x } ^ { \alpha } q _ { x } ^ { - \alpha ^ { \prime } } \exp ( ( \alpha - 1 ) \mathbb { I } _ { \alpha } ( \rho _ { A B } ^ { x } | | \rho _ { A } ) ) ) \ , } \end{array}
\psi _ { T , L } ( r , \hat { Q } , \hat { M } ) = e ^ { i \hat { M } r } \ \chi _ { T , L } ( r , \hat { Q } ) | r | \ .

n
u _ { 1 } ( { \bf k } ) = \left[ \frac { ( k _ { 0 } + m ) } { 2 m } \right] ^ { 1 / 2 } \left[ \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { { \bf k } } } \\ { { \overline { { { ( k _ { 0 } + m ) } } } } } \end{array} \right] \; \; \; , \; \; \; u _ { 2 } ( { \bf k } ) = \left[ \frac { ( k _ { 0 } - m ) } { 2 m } \right] ^ { 1 / 2 } \left[ \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { { \bf k } } } \\ { { \overline { { { ( k _ { 0 } - m ) } } } } } \end{array} \right] \; .
1 . 5 ( 3 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\operatorname* { P r } ( M | D ) = { \frac { \operatorname* { P r } ( D | M ) \operatorname* { P r } ( M ) } { \operatorname* { P r } ( D ) } } .
\mathbf { L } ^ { \left( n \right) }
\hat { \varepsilon } _ { r } = \left| \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { g } - a _ { 1 1 } } } & { { a _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { a _ { 2 1 } } } & { { \epsilon _ { g } - a _ { 2 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { a _ { 3 2 } } } & { { \epsilon _ { g } + a _ { 3 3 } } } \end{array} \right| ,
\mathrm { d } K _ { i } ^ { ( 1 ) } / \mathrm { d } t
s _ { m }

\int _ { A ^ { I } } H = 2 \pi n ^ { I } , \qquad \int _ { B _ { I } } H = 2 \pi m _ { I } .
\omega ^ { + }
{ \begin{array} { r l r l r l } { { \frac { \partial f } { \partial x } } ( 0 , r _ { 0 } ) } & { = 0 , } & { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } ( 0 , r _ { 0 } ) } & { = 0 , } & { { \frac { \partial ^ { 3 } f } { \partial x ^ { 3 } } } ( 0 , r _ { 0 } ) } & { \neq 0 , } \\ { { \frac { \partial f } { \partial r } } ( 0 , r _ { 0 } ) } & { = 0 , } & { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial r \partial x } } ( 0 , r _ { 0 } ) } & { \neq 0 . } \end{array} }
^ 3
^ { \circ }
T _ { \infty }
\overline { V }
\begin{array} { r l } { d _ { i d e a l , i } } & { { } = D _ { p } \exp \left( \frac { - \Delta _ { i } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) } \\ { I _ { i } } & { { } = \operatorname* { m i n } \left( \frac { d _ { i d e a l , i } } { f D _ { p } } , 1 \right) ^ { \gamma } , } \end{array}
\frac { \Delta \psi _ { 2 i } - \Delta \theta _ { 1 i } } { \Delta \psi _ { 1 i } - \Delta \theta _ { 1 i } } = - r _ { e 1 } , \, \frac { \Delta \psi _ { 3 i } - \Delta \theta _ { 1 i } } { \Delta \psi _ { 2 i } - \Delta \theta _ { 1 i } } = - r _ { e 2 } , \, \frac { \Delta \psi _ { 4 i } - \Delta \theta _ { 1 i } } { \Delta \psi _ { 3 i } - \Delta \theta _ { 1 i } } = - r _ { e 3 }
\eta _ { c u } ( t ) = \frac { \int _ { t 1 } ^ { t 2 } \phi _ { d } \; \mathrm { d } t } { \int _ { t 1 } ^ { t 2 } \left( \phi _ { d } + \epsilon _ { V } \right) \mathrm { d } t } .
\vec { r }
d s ^ { 2 } = { \Sigma } _ { i } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d { \Omega } _ { p } ) ^ { 2 }
C _ { v }
\begin{array} { r } { \dot { y } \approx \frac { \Delta x _ { \perp } } { \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) } \hat { e } _ { 0 } \, , } \end{array}
\Delta x \rightarrow 0

P ( E = G D \mid C = c ) = ( 0 . 0 1 + { \frac { 0 . 8 1 - 0 . 0 1 } { 1 6 - 1 1 } } ( c - 1 1 ) ) ( 0 . 5 - { \frac { 0 . 5 - 0 . 0 5 } { 1 6 - 1 1 } } ( c - 1 1 ) )
x
{ \begin{array} { r l } & { K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) = H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) + { \frac { \partial } { \partial t } } G _ { 1 } ( \mathbf { q } , \mathbf { Q } , t ) } \\ & { K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) = H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) + { \frac { \partial } { \partial t } } G _ { 2 } ( \mathbf { q } , \mathbf { P } , t ) } \\ & { K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) = H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) + { \frac { \partial } { \partial t } } G _ { 3 } ( \mathbf { p } , \mathbf { Q } , t ) } \\ & { K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) = H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) + { \frac { \partial } { \partial t } } G _ { 4 } ( \mathbf { p } , \mathbf { P } , t ) } \end{array} }
\mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { j }

x _ { s }
\forall j \neq k
{ \hat { T } } = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left[ - i \, t \left( \sum _ { \alpha = 1 , 2 , 3 } { \omega _ { 1 } } \, { \hat { P } } ^ { ( e _ { \alpha } ) } + \sum _ { \alpha = 4 , 5 } { \omega _ { 2 } } \, { \hat { P } } ^ { ( e _ { \alpha } ) } \right) \right] ,
\begin{array} { r l } { \bar { x } _ { n } ( t ) = \ } & { a _ { n } \ J _ { | n | } \left( \frac { \Delta \omega } { \Omega } \right) \sum _ { l } \Theta \left( t - t _ { l } \right) \; \left( \frac { \delta v _ { l } \; e ^ { - \Gamma \left( t - t _ { l } \right) / 2 } } { \sqrt { w ( t ) w ( t _ { l } ) } } \right) } \\ & { \quad \ \times \ \sin \big ( \bar { w } _ { n } ( t - t _ { l } ) + n \xi _ { l } - \frac { \Delta \omega } { \Omega } \sin ( \xi _ { l } ) + n \frac { \pi } { 2 } \big ) } \end{array}
\chi ( \gamma ) = 2 \Psi ( 1 ) - \Psi ( \gamma ) - \Psi ( 1 \! \! - \! \! \gamma ) \ .
\chi \approx 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r l } { \widehat { \boldsymbol { y } } } & { = \widehat { \boldsymbol { h } } \boldsymbol { M } _ { 2 } } \\ & { = ( \boldsymbol { h } \odot \widehat { \boldsymbol { \epsilon } } _ { 2 } ) \boldsymbol { M } _ { 2 } } \\ & { = ( \boldsymbol { h } \cdot \mathrm { d i a g } ( \widehat { \boldsymbol { \epsilon } } _ { 2 } ) ) \boldsymbol { M } _ { 2 } } \\ & { = \boldsymbol { h } ( \mathrm { d i a g } ( \widehat { \boldsymbol { \epsilon } } _ { 2 } ) \boldsymbol { M } _ { 2 } ) } \\ & { = f \Big ( \widehat { \boldsymbol { x } } \boldsymbol { M } _ { 1 } + \boldsymbol { b } \Big ) ( \mathrm { d i a g } ( \widehat { \boldsymbol { \epsilon } } _ { 2 } ) \boldsymbol { M } _ { 2 } ) } \\ & { = f \Big ( ( \boldsymbol { x } \odot \widehat { \boldsymbol { \epsilon } } _ { 1 } ) \boldsymbol { M } _ { 1 } + \boldsymbol { b } \Big ) ( \mathrm { d i a g } ( \widehat { \boldsymbol { \epsilon } } _ { 2 } ) \boldsymbol { M } _ { 2 } ) } \\ & { = f \Big ( \boldsymbol { x } \big ( \mathrm { d i a g } ( \widehat { \boldsymbol { \epsilon } } _ { 1 } ) \boldsymbol { M } _ { 1 } \big ) + \boldsymbol { b } \Big ) ( \mathrm { d i a g } ( \widehat { \boldsymbol { \epsilon } } _ { 2 } ) \boldsymbol { M } _ { 2 } ) } \end{array}
\delta \left[ f \left[ A \right] \right] { \cal M } \left( x , y ; a , b \right) = - \delta \left[ f \left[ A \right] \right] \left( \partial _ { 3 } ^ { y } \delta ^ { a b } \left( 1 - \epsilon ^ { a } + \eta \epsilon ^ { a } \partial _ { 3 } ^ { x } \right) - g f ^ { a b c } \epsilon ^ { c } A _ { 3 } ^ { c } \left( y _ { \perp } \right) \right) \delta ^ { 4 } \left( x - y \right) \ .
\mathbf { b _ { 1 } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } b _ { I ( i ) } ^ { ( 1 ) \leftarrow } ( t ) b _ { i - I ( i ) } ^ { ( 2 ) \leftarrow } ( t ) \P \left( \boldsymbol Z ^ { ( 1 ) } + \boldsymbol Z ^ { ( 2 ) } \in t A \right) } & { = c _ { i } ^ { I ( i ) } \mu _ { i } ^ { ( 1 ) } ( A ) + c _ { 0 } ^ { I ( i ) } \mu _ { i } ^ { ( 2 ) } ( A ) = \mu _ { i } ^ { \oplus } ( A ) } \end{array}
C _ { 5 }
U _ { i n } = U _ { B l a s i u s } ( 1 + 0 . 1 \cos { ( 2 \pi x _ { 2 } / L _ { x _ { 2 } } ) } )
[ a , a ^ { \dagger } ] = I , \ \ \ \{ b , b ^ { \dagger } \} = I .
\begin{array} { r } { U _ { \hbar , \lambda } ( - t _ { 0 } ) = U _ { \hbar , 0 } ( - t _ { 0 } ) + \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \sum _ { j = \operatorname* { m i n } ( 1 , i ) } ^ { i } \sum _ { k = k _ { i j } } ^ { k _ { 0 } } \sum _ { \iota \in \mathcal { Q } _ { k , i , j } } \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k - i } } \mathcal { T } ( \iota , k , \boldsymbol { x } , t _ { 0 } ; \hbar ) + \mathcal { D } _ { 1 } ^ { 1 } ( t _ { 0 } ) + \mathcal { D } _ { 2 } ^ { 1 } ( t _ { 0 } ) , } \end{array}
\hat { \boldsymbol D } ( \boldsymbol r ) = \epsilon _ { 0 } \hat { \boldsymbol E } ( \boldsymbol r ) + \hat { \boldsymbol P } ( \boldsymbol r ) ,
\begin{array} { r l } { g _ { 1 } ( h ) ( \tilde { u } _ { h } , v ) } & { = \mu \int _ { D } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \nabla \tilde { u } _ { h , j } ( \nabla h + \nabla h ^ { \top } - ( \nabla \cdot h ) I _ { 2 } ) \nabla \bar { v } _ { j } \, \mathrm { d } x , } \\ { g _ { 2 } ( h ) ( \tilde { u } _ { h } , v ) } & { = ( \lambda + \mu ) \int _ { D } ( \nabla \cdot \tilde { u } _ { h } ) ( \nabla \bar { v } : \nabla h ^ { \top } ) + ( \nabla \cdot \bar { v } ) ( \nabla \tilde { u } _ { h } : \nabla h ^ { \top } ) } \\ & { - ( \nabla \cdot h ) ( \nabla \cdot \bar { v } ) ( \nabla \cdot \tilde { u } _ { h } ) \, \mathrm { d } x , } \\ { g _ { 3 } ( h ) ( \tilde { u } _ { h } , v ) } & { = \omega ^ { 2 } \int _ { D } ( \tilde { u } _ { h } \cdot \bar { v } ) ( \nabla \cdot h ) \, \mathrm { d } x . } \end{array}
\mathbf { E } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , z ) = \frac { e ^ { i k _ { z } z } } { i \lambda z } \iint \mathbf { E _ { 0 } } ( \mathbf { R } + \mathbf { r } _ { 0 } ) \exp \left[ \frac { i k } { 2 z } \left| \mathbf { r } ^ { \prime } - ( \mathbf { R } + \mathbf { r } _ { 0 } ) \right| ^ { 2 } \right] d ^ { 2 } R \, ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { j } \frac { \Delta t } { \mu _ { - } \Delta x _ { j } } \sigma \left( u _ { j } ^ { n , - } , u _ { j } ^ { \ast , \pm } \right) \leq 1 , \qquad \operatorname* { m a x } _ { j } \frac { \Delta t } { \mu _ { + } \Delta x _ { j } } \sigma \left( u _ { j } ^ { \ast , \pm } , u _ { j } ^ { n , + } \right) \leq 1 } \end{array}
^ { 2 + }
\mathbf { w } ^ { ( l ) }
z = H
P _ { 0 }
\langle { w } \rangle
f ^ { \prime } = \mathcal { U } ~ ~ , ~ ~ \mathcal { U } ^ { \prime } = \mathcal { V } ~ ~ , ~ ~ \mathcal { V } ^ { \prime } = \frac { ( - \mathcal { V } ) ^ { ( 2 - \alpha ) } f } { \alpha ( \alpha + 1 ) } ,
\begin{array} { r l } { { \Xi } = \frac { 1 } { v _ { \mathrm { p } } ^ { 2 N } } } & { \sum _ { n _ { \gamma } = 0 } ^ { \infty } \prod _ { \gamma } \frac { e ^ { \mu _ { \gamma } n _ { \gamma } } } { n _ { \gamma } ! v _ { \gamma } ^ { n _ { \gamma } } } \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \int \mathrm { \hat { D } } \{ \mathbf { R } _ { j } \} \prod _ { \kappa = 1 } ^ { n _ { \gamma } } \int \mathrm { d } \mathbf { r } _ { \gamma , \kappa } \exp ( - { \beta } \mathcal { H } ) \prod _ { \mathbf { r } } \delta \left[ \hat { \phi } _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) + \hat { \phi } _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) - 1 \right] } \\ & { \times \delta \left[ \frac { 1 } { N } \int _ { 0 } ^ { N } \mathrm { d } s \mathbf { R } _ { 1 } ( s ) - \boldsymbol { \xi } _ { 1 } \right] \delta \left[ \frac { 1 } { N } \int _ { 0 } ^ { N } \mathrm { d } s \mathbf { R } _ { 2 } ( s ) - \boldsymbol { \xi } _ { 2 } \right] } \end{array}
\hbar \omega
\Delta T _ { \mathrm { o r b i t } } \propto \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } \left( C _ { \mathrm { e l l i p s e } } - 2 \pi R \right) d t \propto h ^ { 2 } .
\int _ { 0 } ^ { ( 1 - R ) } d x \, x ^ { a } ( 1 - x - R ) ^ { b } = \frac { \Gamma ( a + 1 ) \Gamma ( b + 1 ) } { \Gamma ( a + b + 2 ) } ( 1 - R ) ^ { a + b + 1 } \qquad \mathrm { i f } \quad \mathrm { R e } ( R ) < 1 \quad \mathrm { a n d } \quad \mathrm { I m } ( R ) = 0
\lambda ^ { 2 } - 2 c \lambda + 1
f ( n _ { i } ) = \ln ( W ) + \alpha \left( N - \sum n _ { i } \right) + \beta \left( E - \sum n _ { i } \varepsilon _ { i } \right) .
\mathrm { J S D } ( p _ { t } \parallel p _ { p } )
( v _ { \mu } ^ { a } ) ^ { 2 } = ( D _ { \mu } B ^ { a } ) ^ { 2 } + ( E ^ { a } ) ^ { 2 } + ( F ^ { a } ) ^ { 2 } ,
P _ { v } \left( V _ { \mathrm { ~ T ~ E ~ S ~ } } , T \right) = \frac { V _ { \mathrm { ~ T ~ E ~ S ~ } } ^ { 2 } } { R ( T ) } = P _ { b } \left( T , T _ { b } \right) ,
F _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\begin{array} { r l } { \left\| D ^ { \alpha } ( f g ) - f D ^ { \alpha } g - g D ^ { \alpha } f \right\| _ { L ^ { 2 } } } & { \leq C _ { ( \alpha ) } \sum _ { \beta + \gamma = \alpha , \beta , \gamma \neq 0 } \left\| D ^ { \beta } f \cdot D ^ { \gamma } g \right\| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { = C _ { ( \alpha ) } \sum _ { \left| \beta ^ { \prime } \right| + | \gamma ^ { \prime } | \leqq N - 2 } \left\| D ^ { \beta ^ { \prime } } ( D f ) \cdot D ^ { \gamma ^ { \prime } } ( D g ) \right\| _ { L ^ { 2 } } , } \end{array}
2 6 \, \mathrm { ~ s ~ } - 1 0 4 \, \mathrm { ~ s ~ }
\begin{array} { r l } { S } & { = \frac { - \ensuremath { k _ { \mathrm { B } } } } { h ^ { 3 N } Q } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } \ e ^ { - \beta \mathcal { H } } \left[ - \beta \mathcal { H } - \ln Q \right] } \\ & { = \frac { - \ensuremath { k _ { \mathrm { B } } } } { h ^ { 3 N } Q } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } \ e ^ { - \beta \mathcal { H } } \ \beta \left[ F - \mathcal { H } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { T } \frac { \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } \ e ^ { - \beta \mathcal { H } } \ \left[ \mathcal { H } - F \right] } { h ^ { 3 N } Q } } \\ & { = \frac { 1 } { T } \left[ \left< \mathcal { H } \right> - F \right] = \frac { 1 } { T } \left[ \left< U \right> + \frac { 3 N } { 2 } k _ { \mathrm { B } } T - F \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { 1 } ( h ) ( u , v ) } & { + g _ { 3 } ( h ) ( u , v ) = } \\ & { \mu \int _ { D } \nabla ( h \cdot \nabla u ) : \nabla \bar { v } \, \mathrm { d } x - ( \lambda + \mu ) \int _ { D } ( \nabla \cdot u ) \nabla \cdot ( h \cdot \nabla \bar { v } ) \mathrm { d } x } \\ & { - \omega ^ { 2 } \int _ { D } ( h \cdot \nabla u ) \cdot \bar { v } \, \mathrm { d } x + ( \lambda + \mu ) \int _ { S } ( \nabla \cdot u ) ( n \cdot ( h \cdot \nabla \bar { v } ) ) \mathrm { d } s . } \end{array}
\epsilon _ { \mathrm { n e } } \epsilon _ { \mathrm { a n } } > | \epsilon _ { \mathrm { d m } } |
t \le \! 0
\begin{array} { r l } { \tau _ { n } ^ { \mathrm { T E } } ( z ) } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { l , t } } c _ { n , l } ^ { \mathrm { T E } } \phi _ { l } ( z ) } \\ { \tau _ { n } ^ { \mathrm { T M } } ( z ) } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { l , t } } c _ { n , l } ^ { \mathrm { T M } } \phi _ { l } ( z ) } \\ { \zeta _ { n } ( z ) } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { l , z } } d _ { n , l } ^ { \mathrm { T M } } \psi _ { l } ( z ) , } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l } { \gamma } \\ { Z ^ { 0 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta _ { \mathrm { W } } } & { \sin \theta _ { \mathrm { W } } } \\ { - \sin \theta _ { \mathrm { W } } } & { \cos \theta _ { \mathrm { W } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { B ^ { 0 } } \\ { W ^ { 0 } } \end{array} \right) }
6 8 . 7
\begin{array} { r } { I ( \mathcal { T \rightarrow \infty } ) = ( E _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } \mathcal { T } - E _ { 0 } ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & \\ { \frac { d \mathbf { P } _ { 1 } } { d t } } & { = } & { C _ { P } ( \mathbf { P } _ { 1 } ) \left[ \frac { 2 \bar { H } _ { m } ^ { 3 } ( \mathbf { P } _ { 1 } - \mathbf { P } _ { 2 } ) } { D ( \mathbf { P } _ { 1 } , \mathbf { P } _ { 2 } ) } + { \frac { \beta \mu } { 3 } } D ( \mathbf { P } _ { 1 } , \mathbf { P } _ { 2 } ) ( 2 \mathbf { P } _ { 1 } + \mathbf { P } _ { 2 } - 3 \mathcal { P } _ { * } ) + \beta J ^ { n c } ( \mathbf { P } _ { 1 } ) \right] , } \\ { \frac { d \mathbf { P } _ { 2 } } { d t } } & { = } & { C _ { P } ( \mathbf { P } _ { 2 } ) \left[ \frac { 2 \bar { H } _ { m } ^ { 3 } ( \mathbf { P } _ { 2 } - \mathbf { P } _ { 1 } ) } { D ( \mathbf { P } _ { 2 } , \mathbf { P } _ { 1 } ) } + { \frac { \beta \mu } { 3 } } D ( \mathbf { P } _ { 2 } , \mathbf { P } _ { 1 } ) ( 2 \mathbf { P } _ { 2 } + \mathbf { P } _ { 1 } - 3 \mathcal { P } _ { * } ) + \beta J ^ { n c } ( \mathbf { P } _ { 2 } ) \right] , } \end{array}
s = \mathcal { B } _ { 1 } \mathcal { B } _ { 2 } \mathcal { B } _ { 3 } + \mathrm { { c . c . } = \left\{ \begin{array} { l l } { - 2 \quad \mathrm { h o n e y c o m b } , } \\ { + 2 \quad \mathrm { t r i a n g u l a r } , } \end{array} \right. }
E = 0 ~ , ~ ~ t _ { B } =

^ { 3 }
x
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { 2 } } { d t } = } & { } & { ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) B _ { r 1 2 } n _ { p h 1 2 } - n _ { 2 } \gamma _ { r 1 2 } + ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) B _ { n r 1 2 } n _ { p n 1 2 } - n _ { 2 } \gamma _ { n r 1 2 } + } \\ & { } & { ( n _ { 3 } - n _ { 2 } ) B _ { n r 2 3 } n _ { p n 2 3 } + n _ { 3 } \gamma _ { n r 2 3 } } \end{array}
( x _ { 1 } , y _ { 1 } )
\frac { 1 } { 2 5 6 } k _ { \mathrm { p 0 } } ^ { - 1 }
\dot { \boldsymbol { y } } ( t ) = \boldsymbol { A } \, \boldsymbol { y } ( t ) ,
\Omega
\begin{array} { r l } { \kappa _ { 0 } ^ { \left( d \right) } } & { \equiv \frac { d ^ { 2 } } { 2 ^ { d } \pi ^ { d / 2 } } \frac { L ^ { d } } { \Gamma \left( \frac { d } { 2 } + 1 \right) \left( c _ { s 0 } ^ { \left( d \right) } \right) ^ { d } } \, , } \\ { \kappa _ { \pm } ^ { \left( d \right) } } & { \equiv \pm \frac { d ^ { 2 } \left( d - 1 \right) } { 2 ^ { d } \pi ^ { \frac { d - 1 } { 2 } } } \frac { L ^ { d - 1 } } { \Gamma \left( \frac { d - 1 } { 2 } + 1 \right) } \left( c _ { s \pm } ^ { \left( d \right) } \right) ^ { 1 - d } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } } & { = } & { \rho _ { 0 } ^ { - 1 } \| K _ { N } - K _ { N } ^ { \dag } \| _ { \infty } ( \| K _ { N } \| _ { \infty } - \rho _ { 0 } + R _ { N } - \| A _ { N } - A _ { N } ^ { \dag } \| _ { \infty } ) \, + } \\ & { } & { \; \frac { \| K _ { N } ^ { \dag } \| _ { \infty } ( \| K _ { N } - K _ { N } ^ { \dag } \| _ { \infty } - \| A _ { N } - A _ { N } ^ { \dag } \| _ { \infty } ) + R _ { N } ( \| K _ { N } - K _ { N } ^ { \dag } \| _ { \infty } + \| K _ { N } ^ { \dag } \| _ { \infty } - \| K _ { N } \| _ { \infty } ) } { R _ { N } + \| K _ { N } ^ { \dag } \| _ { \infty } } , } \end{array}
W [ g _ { \mu \nu } ] = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \left( \int _ { \cal M } d V \, \, R + 2 \int _ { \partial { \cal M } } d v \, K \right) + \ldots \, \, .
\begin{array} { r l } { \textrm { F i n d } \quad } & { \mathcal { P } _ { \operatorname* { m i n } } , \alpha _ { \operatorname* { m i n } } = \underset { \mathcal { P } , \alpha } { \mathrm { a r g m i n } } \, \psi ( \mathcal { P } , \alpha ) } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \quad } & { \nabla \phi ( \boldsymbol { m } ^ { F W I } ( \mathcal { P } , \alpha , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) , \mathcal { P } , \alpha , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) = \mathbf { 0 } \quad \mathrm { f o r ~ e a c h ~ } \boldsymbol { m } ^ { \prime } \in \mathcal { M ^ { \prime } } , } \end{array}
3 d _ { z ^ { 2 } } < 3 d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } < 3 d _ { x y } < 3 d _ { y z } = 3 d _ { x z }
\mathrm { d } _ { Q } j _ { \pm \rho } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } = \left( \sum _ { \sigma } \mathrm { d } _ { Q } \mu _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } \, S _ { \pm \rho } ^ { \sigma } \right) \frac { 1 } { \tau _ { \rho } } \exp \left( \sum _ { \sigma } \mu _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } \, S _ { \pm \rho } ^ { \sigma } \right) = F _ { \pm \rho } ~ j _ { \pm \rho } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } ,
\begin{array} { r } { p _ { N s , z } = k _ { \parallel } \frac { | E _ { x } | ^ { 2 } } { 8 \pi } \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \frac { \alpha \Omega ^ { 2 } } { ( \alpha ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } \frac { k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { \perp } ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } \frac { \alpha ^ { 2 } + 3 \Omega ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
^ { - 9 }
U _ { i j } ( r _ { i j } ) = \frac { z _ { i } z _ { j } } { r _ { i j } } + A _ { i j } \exp \left( - \frac { r _ { i j } } { \rho _ { i j } } \right) - \frac { C _ { i j } } { r _ { i j } ^ { 6 } }
\phi _ { 2 }
\overline { { e ^ { - i l \vartheta _ { c } + i Q _ { G } } N . L . } } = i ( \omega _ { G } - l \omega _ { b } ) \overline { { e ^ { - i l \vartheta _ { c } + i Q _ { G } } \left( \frac { e } { m } \left\langle \delta L _ { g G } \right\rangle \right) } } \frac { \partial } { \partial { \cal E } } \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \delta F _ { z } } } \; .
F _ { r , s } ( \kappa ) = \kappa ^ { i s } \, \, J _ { 2 \sigma } \left( 2 \sqrt { - \kappa } \right) , \quad \sigma = \sqrt { k r - s ^ { 2 } } .
\Pi _ { a l l } = \Pi _ { l } + \Pi _ { c 1 } + \Pi _ { c 2 } + \Pi _ { a 1 } + \Pi _ { a 2 } + \Pi _ { n }
\mu _ { 1 }
f ( E _ { \bar { \nu } } \big \vert L ) = \phi ( E _ { \bar { \nu } } ) \sigma ( E _ { \bar { \nu } } ) P ( L , E _ { \bar { \nu } } ) ,
m _ { 1 2 } + m _ { 1 3 } + m _ { 1 4 } + m _ { 1 5 }
\begin{array} { r l } { - \left[ \partial _ { x } \frac { 1 } { \varepsilon ( x , y ) } \partial _ { x } + \partial _ { y } \frac { 1 } { \varepsilon ( x , y ) } \partial _ { y } \right] \mathcal { H } _ { z } ( x , y ) } & { = \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \mathcal { H } _ { z } ( x , y ) , } \\ { - \frac { 1 } { \varepsilon ( x , y ) } \left( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } \right) \mathcal { E } _ { z } ( x , y ) } & { = \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \mathcal { E } _ { z } ( x , y ) . } \end{array}
\pm
\alpha
\begin{array} { r l } & { \quad \Delta t ^ { 2 } \, g ( t _ { i } ) ^ { 4 } \, \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { i } } } \left[ | | \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t _ { i } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) - \frac { 1 } { 2 } s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , t _ { i } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } + | | \frac { 1 } { 2 } s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , t _ { i } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \\ { = } & { \quad \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { i } } } \left[ \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { i - 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } } [ | | \mathbf { x } _ { t _ { i - 1 } } - \mu _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } ] + \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } } [ | | \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } - \mu _ { t _ { i + 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } ] \right] } \\ { = } & { \quad \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t _ { i - 1 } } , \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } ) } \left[ | | \mathbf { x } _ { t _ { i - 1 } } - \mu _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } + | | \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } - \mu _ { t _ { i + 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \\ { = } & { \quad \mathcal { L } _ { \mathrm { s i n g l e } } ( \theta ) . } \end{array}
\mathcal { P } ( t )
f x ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots , n _ { m } ) = { \frac { 1 } { N _ { 1 } \cdots N _ { m } } } \sum _ { K _ { 1 } = 0 } ^ { N _ { 1 } - 1 } \cdots \sum _ { K _ { m } = 0 } ^ { N _ { m } - 1 } F x ( K _ { 1 } , K _ { 2 } , \ldots , K _ { m } ) e ^ { i { \frac { 2 \pi } { N _ { 1 } } } n _ { 1 } K _ { 1 } + i { \frac { 2 \pi } { N _ { 2 } } } n _ { 2 } K _ { 2 } \cdots + i { \frac { 2 \pi } { N _ { m } } } n _ { m } K _ { m } }
\begin{array} { r l r } { - \frac { { \vec { v } } _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } } & { - } & { \frac { G M _ { \oplus } } { c ^ { 2 } r _ { \mathrm { A } } } \Big ( 1 - J _ { 2 } \Big [ \frac { R _ { \oplus } } { r _ { \mathrm { A } } } \Big ] ^ { 2 } \frac { 3 z _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } - r _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } { 2 r _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } \Big ) = } \\ & { = } & { \frac { 3 G M _ { \oplus } } { 2 c ^ { 2 } a _ { 0 } } - \frac { 2 G M _ { \oplus } } { c ^ { 2 } a _ { 0 } } e _ { 0 } \cos { \cal E } _ { 0 } - \frac { 7 G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 2 } J _ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { 3 } } \big ( 1 - { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \sin ^ { 2 } i _ { 0 } \big ) - \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 2 } J _ { 2 } \sin ^ { 2 } i _ { 0 } } { c ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { 3 } } \cos 2 ( \omega _ { 0 } + u ) , } \end{array}
\lambda ^ { 8 }

2 2 0
\lambda
{ \bf y } _ { n } = { \bf W } ^ { o u t } [ 1 ; { \bf u } _ { n } ; { \bf x } _ { n } ]
m
h = 0
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 2 c ) } ( \omega ) = \frac { \pi } { 1 8 c \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ensuremath { \mathrm { d } } q \; \Biggl [ \frac { Z ^ { 5 } } { q ^ { 2 } } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } ^ { 3 } } { \ensuremath { \mathrm { d } } E ^ { 3 } } \tilde { \rho } _ { 3 , \mathrm { W } } \left( Z q , \sqrt { 2 E } / Z \right) \phantom { x x x x x x x x } } \\ { - \frac { 3 Z ^ { 6 } } { q } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } ^ { 3 } } { \ensuremath { \mathrm { d } } E ^ { 3 } } \tilde { \tau } _ { 5 , \mathrm { W } } \left( Z q , \sqrt { 2 E } / Z \right) \phantom { x x x x x } } \\ { + \frac { Z ^ { 6 } } { q } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } ^ { 3 } } { \ensuremath { \mathrm { d } } E ^ { 3 } } \tilde { \rho } _ { 5 , \mathrm { W } } \left( Z q , \sqrt { 2 E } / Z \right) \Biggl ] _ { E = E ( \omega , q ) } . \; \; \; \; \; } \end{array}
\theta = \arcsin { \frac { x } { a } }
G ( \omega , \theta ) = \mathcal { A } ( \theta ) \mathcal { S } ( \omega ) \, ,
\sum _ { \nu } \frac { \partial T ^ { \mu \nu } } { \partial x ^ { \nu } } = 0
t
k _ { \mathrm { b } } , k _ { \mathrm { C R } } \gg J , \delta \epsilon
\overline { { { y _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } }
( \alpha )
\mu ^ { e }
{ \mathcal { R } } ( 3 , 3 )
\hat { h } _ { \mathrm { r o t } } = B _ { \mathrm { r o t } } \hat { N } ^ { 2 } ,
F ^ { s i g n a l } ( T ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { T } R ^ { s i g n a l } ( T ^ { \prime } ) d T ^ { \prime } } { \int _ { 0 } ^ { E _ { m a x } } R ^ { s i g n a l } ( T ^ { \prime } ) d T ^ { \prime } } \qquad F ^ { b a c k g r o u n d } ( T ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { T } R ^ { b a c k g r o u n d } ( T ^ { \prime } ) d T ^ { \prime } } { \int _ { 0 } ^ { E _ { m a x } } R ^ { b a c k g r o u n d } ( T ^ { \prime } ) d T ^ { \prime } }
\varphi = - 2 \theta
E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ W ~ 6 ~ B ~ 9 ~ 5 ~ } } [ n ] = 0 . 2 8 E _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ I ~ D ~ E ~ R ~ } } [ n ] + E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ , ~ s ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ W ~ 6 ~ B ~ 9 ~ 5 ~ } } [ n ] .
\Delta v \approx 2 0
\phi ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \textrm { f o r \ensuremath { r \in [ 0 , \frac { 1 } { 3 } ) } , } } \\ { \frac { 1 } { 2 } + 5 4 \left( r - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 3 } - \frac { 9 } { 2 } \left( r - \frac { 1 } { 2 } \right) } & { \textrm { f o r } r \in [ \frac { 1 } { 3 } , \frac { 2 } { 3 } ] , } \\ { 0 } & { \textrm { f o r } r \geq \frac { 2 } { 3 } } \end{array} \right.
H
\mu _ { 1 }
2 . 8 9 7 7 7 1 9 5 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 } ( m K )
_ { 2 }
k _ { 1 }
S ( g _ { c l } ^ { ( 2 p w ) } ) = S ^ { \Sigma ^ { \prime } } + S ^ { \Sigma ^ { \prime \prime } } ,
\lambda
\begin{array} { r l } { i \dot { \alpha } } & { { } = - ( \Delta _ { c } + i \frac { \kappa } { 2 } - \frac { \mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } \left\langle \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } \right\rangle } { \Delta _ { 0 } } ) \alpha + \eta _ { p } } \\ { i \left\langle \dot { \hat { c } } _ { m } \right\rangle } & { { } = m \omega _ { B } \left\langle \hat { c } _ { m } \right\rangle + \frac { \mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } } { \Delta _ { 0 } } | \alpha | ^ { 2 } \sum _ { m , n } J _ { m , n } \left\langle \hat { c } _ { n } \right\rangle , } \end{array}
2 \dot { \phi } _ { i n }
\zeta
\begin{array} { r } { \mathbf { \Phi } ^ { ( 0 ) } ( x , \lambda ) = \left( \begin{array} { l l } { \ e ^ { - i \lambda x } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \lambda x } } \end{array} \right) ; } \end{array}
x _ { k + 1 }
\Delta E
\gamma = 0 . 5 \; ( \alpha = 0 . 2 5 )
3 0 \%
i \neq m
1 - \delta
\frac { 1 } { \gamma } \frac { \tau ( t ) } { \dot { \tau } ( t ) } \ddot { x } ( t ) + \frac { ( 1 + \gamma ) \dot { \tau } ( t ) ^ { 2 } - \tau ( t ) \ddot { \tau } ( t ) } { \gamma \dot { \tau } ( t ) ^ { 2 } } \dot { x } ( t ) + \dot { \tau } \left( t \right) \nabla f \left( x ( t ) + \frac { 1 } { \gamma } \frac { \tau ( t ) } { \dot { \tau } ( t ) } \dot { x } ( t ) \right) = 0 .

\delta r
\begin{array} { r l } { \dot { \theta } ( t ) } & { { } = \dot { \Theta } ( \boldsymbol { q } ) = \int _ { \mathcal { D } } \nabla _ { \boldsymbol { q } } \Theta ( \boldsymbol { q } ) \cdot \dot { \boldsymbol { q } } d \boldsymbol { x } = \int _ { \mathcal { D } } \nabla _ { \boldsymbol { q } } \Theta ( \boldsymbol { q } ) \cdot \left[ \mathcal { N } ( \boldsymbol { q } ( \boldsymbol { x } , t ) ) + \epsilon \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } , t ) \right] d \boldsymbol { x } } \end{array}
H
\begin{array} { r } { S _ { 1 2 } ^ { q } = S _ { 3 4 } ^ { q } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } ( 1 - R ) ( 1 - p ) } \\ { \times \bigg ( 2 k _ { B } \mathcal { T } + p \bigg ( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \bigg ) \bigg ) . } \end{array}
\pi _ { x } = ( y , z )
{ \sqrt { S } } = a + { \frac { r } { a + { \sqrt { S } } } } .
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = \left( \gamma L ^ { \alpha } - D ( \alpha - \beta ) L ^ { \beta - 1 } + \mathcal { O } \left( \frac { D ^ { 2 } } { L ^ { 2 + \alpha - 2 \beta } } \right) \right) d \tau + \sqrt { D \, L ^ { \beta } } \ d W _ { \tau } \ . } \end{array}
( \mu )
1 9 2 \, 5 1 0 \, 7 0 2 \, 1 4 4 . 7 ( 2 . 4 )
\phi _ { A , B } ^ { k } ( t )

\zeta ( x , t ) = \eta ( x , t )
2 \mathrm { ~ R ~ - ~ C ~ l ~ } + 2 \mathrm { ~ N ~ a ~ } \xrightarrow [ ] { \mathrm { ~ d ~ i ~ e ~ t ~ h ~ y ~ l ~ e ~ t ~ h ~ e ~ r ~ } } \mathrm { ~ R ~ - ~ R ~ } + 2 \mathrm { ~ N ~ a ~ C ~ l ~ } .
2 ^ { b }
l _ { g a p } = \sqrt { 2 } d
a _ { \mu } ^ { \mathrm { R e f . ~ \ c i t e { k r a u s e } } } ( \mathrm { v e r ; N L O } ) = - 2 1 1 ( 5 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } .
\vartheta

a ( \bar { \Phi } ) H ( \bar { \Phi } ) = 2 a ( \Phi ) H ( \Phi ) \ ,
\theta = \pi / 4
u _ { 1 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } ( \phi ( x ) + \chi ( x ) ) \qquad , \qquad u _ { 2 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 i } ( \phi ( x ) - \chi ( x ) )
\mathbf { x } _ { l m } ^ { \mathrm { { N M } } } ( t ) = \mathbf { x } ^ { \mathrm { { N M } } } ( r _ { l m } , t )
\lambda = 5 0 0
n _ { b } \! \equiv \! \widetilde { n _ { 0 } } ( z _ { b } )
N = \{ 1 0 ^ { 5 } - 5 . 1 0 ^ { 5 } \}
a
\begin{array} { r l } & { | \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { N } K ( x _ { j } , y ) g ^ { 2 } ( y ) d y - \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } g ^ { 2 } ( y ) \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } K ( x , y ) d x d y | } \\ { = } & { | \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { N } K ( x _ { j } , y ) - \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } K ( x , y ) d x \Big ) g ^ { 2 } ( y ) d y | } \\ { \leq } & { \| \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { N } K ( x _ { j } , y ) - \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } K ( x , y ) d x \| _ { \infty } \| g \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}
\varphi
\delta _ { n } ( t ) = 0
\times
\Sigma ( \tau ) \simeq 2 \int { \frac { q ^ { 2 } \; d q } { \widehat { \cal P } _ { q } } } \; | a _ { q } | ^ { 2 } \left[ 1 + \cos \left( 2 \int _ { 0 } ^ { \tau } d x \; { \cal P } _ { q } ( x ) + \alpha _ { q } \right) \right]
\sim 2 . 5
8 1 9 8 8
\begin{array} { r } { \left( e ^ { k c T ( y - 1 ) } - e ^ { 4 k c T ( y - 1 ) } - 3 e ^ { 2 k c T ( y - 1 ) } + 3 e ^ { 3 k c T ( y - 1 ) } \right) = } \\ { ( 1 - 1 - 3 + 3 ) + k c T ( y - 1 ) ( 1 - 4 - 6 + 9 ) + \frac { ( k c T ( y - 1 ) ) ^ { 2 } } { 2 ! } ( 1 - 1 6 - 1 2 + 2 7 ) } \\ { + \frac { ( k c T ( y - 1 ) ) ^ { 3 } } { 3 ! } ( 1 - 6 4 - 2 4 + 8 1 ) } \\ { = - ( k c T ( y - 1 ) ) ^ { 3 } } \\ { = ( k c T ( 1 - y ) ) ^ { 3 } } \end{array}
h _ { c }
\langle z \rangle ^ { ( v ) } \neq \langle n \rangle ^ { ( e ) }
H _ { 0 } = 7 0
\begin{array} { r l } { G _ { r } ^ { \pm } } & { = \pm \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( q c _ { 1 } ^ { \pm } e ^ { - q | z | } + Q c _ { 2 } ^ { \pm } e ^ { - Q | z | } \right) J _ { 1 } ( q r ) \, \mathrm { d } q \, , } \\ { G _ { z } ^ { \pm } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } q \left( c _ { 1 } ^ { \pm } e ^ { - q | z | } + c _ { 2 } ^ { \pm } e ^ { - Q | z | } \right) J _ { 0 } ( q r ) \, \mathrm { d } q \, , } \\ { P ^ { \pm } } & { = \pm \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } c _ { 1 } ^ { \pm } e ^ { - q | z | } J _ { 0 } ( q r ) \, \mathrm { d } q \, . } \end{array}
E _ { n e t } < E _ { c r i t } = 0 . 1

l
k _ { w } = k _ { w 1 } = k _ { w 2 } = 0 . 2 7 k _ { 0 }
\dot { f } \; = \; \aleph \, N e ^ { 2 \phi } \eta ^ { - D } R ^ { 4 - d _ { k } } \; ,
n - 1 )
s
d
{ { R } ^ { i } } _ { k } = d { { \omega } ^ { i } } _ { k } + { { \omega } ^ { i } } _ { l } \wedge { { \omega } ^ { l } } _ { k }
\beta
\ln ( { a _ { t h } } / { a _ { f } } )
b ^ { 3 }
\dot { \eta } _ { \mu } ( t ) = - \frac { 1 } { \tau _ { A } } \eta _ { \mu } ( t ) + \sqrt { \frac { 2 \gamma ^ { 2 } v _ { p } ^ { 2 } } { d \tau _ { A } } } \zeta ( t )
a _ { 0 } , a _ { 1 } , \dots , a _ { N } > 0
Y \approxeq 0 . 2 9
n \neq 0
\Delta _ { 0 }
k \! = \! k _ { \mathrm { o } } ( \beta _ { v } - \beta _ { u } ) \big / \sqrt { 1 - \beta _ { v } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \Big [ \psi \Big ( \frac { 1 } { \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \alpha _ { k } } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \alpha _ { k } x ^ { k + 1 } \Big ) - \psi ( x ^ { \star } ) \Big ] \leq \frac { \| x ^ { 0 } - x ^ { \star } \| ^ { 2 } } { 4 \alpha ( \sqrt { K + 1 } - 1 ) } + \frac { \theta \beta \alpha ( 1 + \ln K ) } { 4 ( \sqrt { K + 1 } - 1 ) } . } \end{array}
\lambda _ { + } ^ { \mathrm { d c } } = \frac { 1 } { \gamma + 2 \Gamma } \rightarrow \frac { 1 } { 2 \Gamma }
^ { - 3 }
\epsilon
\Gamma _ { 1 }
x _ { n } = f ( x _ { n - 1 } ) .
\begin{array} { r l } & { \| \Sigma ^ { - 1 / 2 } \frac { 1 } { | S _ { 0 } | } \sum _ { i \in S _ { 0 } } \tilde { g } _ { i } ^ { ( t ) } \| } \\ { \leq } & { \| \Sigma ^ { - 1 / 2 } \frac { 1 } { | S _ { 0 } | } \sum _ { i \in H } \tilde { g } _ { i } ^ { ( t ) } \| + \| \Sigma ^ { - 1 / 2 } \frac { 1 } { | S _ { 0 } | } \sum _ { i \in S _ { 0 } \setminus H } \tilde { g } _ { i } ^ { ( t ) } \| } \\ { \leq } & { \| \Sigma ^ { - 1 / 2 } \frac { 1 } { | S _ { 0 } | } \sum _ { i \in H } \tilde { g } _ { i } ^ { ( t ) } \| + \| \Sigma ^ { - 1 / 2 } \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in S _ { 0 } \setminus H } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } ( w _ { t } - w ^ { * } ) \| + \| \Sigma ^ { - 1 / 2 } \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in S _ { 0 } \setminus H } x _ { i } z _ { i } \| } \\ { \leq } & { ( 1 + ( C _ { 2 } + 1 2 C _ { 2 } ^ { 1 . 5 } ) K ^ { 2 } \alpha \log ^ { 2 a } ( 1 / \alpha ) ) \| w _ { t } - w ^ { * } \| _ { \Sigma } + ( C _ { 2 } + 1 2 C _ { 2 } ^ { 1 . 5 } ) K ^ { 2 } \alpha \log ^ { 2 a } ( 1 / \alpha ) \sigma \; . } \end{array}
\phi _ { 0 }
^ { + }
\omega _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \in \mathbb { R } ^ { 6 4 \times 6 4 }
1 0 0 \%
M _ { J } = \pm \frac { 3 } { 2 }
M _ { R } = { \left( \begin{array} { l l l } { ( R \mathbf { e } _ { 1 } R ^ { - 1 } ) \cdot \mathbf { e } _ { 1 } } & { ( R \mathbf { e } _ { 2 } R ^ { - 1 } ) \cdot \mathbf { e } _ { 1 } } & { ( R \mathbf { e } _ { 3 } R ^ { - 1 } ) \cdot \mathbf { e } _ { 1 } } \\ { ( R \mathbf { e } _ { 1 } R ^ { - 1 } ) \cdot \mathbf { e } _ { 2 } } & { ( R \mathbf { e } _ { 2 } R ^ { - 1 } ) \cdot \mathbf { e } _ { 2 } } & { ( R \mathbf { e } _ { 3 } R ^ { - 1 } ) \cdot \mathbf { e } _ { 2 } } \\ { ( R \mathbf { e } _ { 1 } R ^ { - 1 } ) \cdot \mathbf { e } _ { 3 } } & { ( R \mathbf { e } _ { 2 } R ^ { - 1 } ) \cdot \mathbf { e } _ { 3 } } & { ( R \mathbf { e } _ { 3 } R ^ { - 1 } ) \cdot \mathbf { e } _ { 3 } } \end{array} \right) } .
x
S _ { 3 } \approx \mathrm { P G L } ( 2 , 2 ) .
\sigma _ { \mathrm { ~ T ~ O ~ F ~ } } ^ { \parallel } = \sigma _ { \mathrm { ~ T ~ O ~ F ~ } } \cos { \theta }
\begin{array} { r } { \ddot { R } _ { a j } = - \sum _ { k } \frac { 2 g _ { k } } { g _ { j } + g _ { k } } ( \dot { \bf R } _ { j } , \dot { \bf R } _ { k } ) R _ { a k } , } \\ { \Omega _ { k } = - \frac 1 2 \epsilon _ { k i j } ( R ^ { T } \dot { R } ) _ { i j } . } \end{array}
J
\phi _ { i } = V _ { i } y _ { i }
\left[ \arcsin \left( \sqrt { \frac { - \tilde { c } } { b } } \right) , \pi - \arcsin \left( \sqrt { \frac { - \tilde { c } } { b } } \right) \right] \subset \left( \frac { \pi } { 2 } - \delta _ { 2 } , \frac { \pi } { 2 } + \delta _ { 2 } \right) .
| M \rangle
3 3 7 5
M _ { 1 } ^ { ( r m ) } \simeq \frac { 4 \pi ( d - 3 ) \zeta ^ { \prime } ( - 2 ) } { ( \beta t ) ^ { 2 } } .
E ( f )
h _ { 0 }
S = \ln { \sqrt { 2 \pi } } + \frac { 1 } { 2 } = 1 . 4 1 8 9
P _ { L } ( \phi ) = L ^ { \beta / \nu } \widetilde { P } _ { L } \left[ \phi L ^ { \beta / \nu } \right]
[ 0 , 1 ]
T = 0
\approx \, 2 2 5 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
- 3
\downharpoonleft
2 . 6
r _ { m a x } = 4 9 . 6 7 - 0 . 2 4 \times V _ { m a x }
\underline { w } _ { i } \neq 0
\delta v \approx ( \delta B / B _ { 0 } ) v _ { \mathrm { A } }
\alpha = 3
V
l \implies
V = \pi / 4
^ { 1 }
\Omega _ { i } = \mu _ { B } g _ { F } ^ { \prime } B _ { i }
\sin ( 2 \theta ) = 2 \sin \theta \cos \theta = { \frac { 2 \tan \theta } { 1 + \tan ^ { 2 } \theta } }
s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { C C P } } } = \sqrt [ 2 \xi ] { \frac { c } { a } } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \frac { 1 - \frac { 1 } { \pi } \arctan \sqrt { \frac { 4 a c } { b ^ { 2 } } - 1 } } { \xi } \pi } \quad \mathrm { a n d } \quad \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { C C P } } } = \sqrt [ 2 \xi ] { \frac { c } { a } } \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \frac { 1 - \frac { 1 } { \pi } \arctan \sqrt { \frac { 4 a c } { b ^ { 2 } } - 1 } } { \xi } \pi } ,
\phi _ { g } = \left( \mathbf { k \cdot g } - \alpha \right) \left[ T ^ { 2 } + \tau T \left( 2 + \frac { 4 } { \pi } \right) \right] .
\omega = 0 )
\begin{array} { r l } { k _ { \pm } } & { { } = \omega \left( I _ { + } + i \, I _ { - } \right) \pm \frac { \mu \Sigma } { 2 } \; , } \\ { \tilde { k } _ { \pm } } & { { } = - \omega \left( I _ { + } + i \, I _ { - } \right) \pm \frac { \mu \Sigma } { 2 } \; , } \end{array}
\nabla \times { \bf B } ( { \bf r } , t ) = \mu _ { 0 } \partial _ { t } { \bf D } ( { \bf r } , t )
L _ { i } ( t )
\{ \hat { \psi } _ { a } , \hat { \psi } _ { b } \} = \{ \hat { \psi } _ { a } ^ { \dagger } , \hat { \psi } _ { b } ^ { \dagger } \} = 0 , \; \; \; \; \{ \hat { \psi } _ { a } , \hat { \psi } _ { b } ^ { \dagger } \} = \delta _ { a b } .
\hat { H } = \hat { T } + \sum _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ s ~ } } \left( x _ { \alpha } \right) \left[ \hat { V } _ { l o c } ^ { \alpha , \mathrm { ~ o ~ r ~ t ~ h ~ o ~ } } + \hat { V } _ { n o n l o c } ^ { \alpha , \mathrm { ~ o ~ r ~ t ~ h ~ o ~ } } + \hat { V } _ { S O } ^ { \alpha , \mathrm { ~ o ~ r ~ t ~ h ~ o ~ } } \right] + \left( 1 - x _ { \alpha } \right) \left[ \hat { V } _ { l o c } ^ { \alpha , \mathrm { ~ c ~ u ~ b ~ i ~ c ~ } } + \hat { V } _ { n o n l o c } ^ { \alpha , \mathrm { ~ c ~ u ~ b ~ i ~ c ~ } } + \hat { V } _ { S O } ^ { \alpha , \mathrm { ~ c ~ u ~ b ~ i ~ c ~ } } \right]
w , v , u
N + 1
\Delta
1 , 1
\alpha = \beta = 1
P _ { c l o s e d } = 1 - P _ { o p e n }
\nu \equiv \log _ { 1 0 } \left( N _ { \mathrm { Q , t o t } } / 4 0 \right)
x
\partial _ { + } ( \Omega \partial _ { - } \psi ) + \partial _ { - } ( \Omega \partial _ { + } \psi ) = 0 ,
\lambda ^ { 0 }
\sigma _ { F F } = 9 . 5
\eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \Phi _ { n } ( x ^ { \mu } ) = \frac { n ^ { 2 } } { { \tilde { r } } ^ { 2 } } \Phi _ { n } ( x ^ { \mu } ) ,
\frac { \partial C } { \partial t } + ( V _ { n } \mathbf { n } + V _ { t } \mathbf { T } ) \cdot \nabla C = 0
<

E _ { n } \rightarrow { \frac { 2 \pi n T _ { 0 } } { m N } } \; .
\begin{array} { r l } { \left\langle \nabla \gamma , \nabla P _ { 0 } \phi \right\rangle } & { { } = \left\langle \nabla \gamma , \delta \phi \right\rangle , \quad \forall \gamma \in \overline { { \mathbb { V } } } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \left\langle \alpha , - \tilde { \nabla } ^ { 2 } P _ { 2 } \psi \right\rangle : = \left\langle \delta \alpha , \delta P _ { 2 } \psi \right\rangle } & { { } = \left\langle \delta \alpha , \nabla \phi \right\rangle , \quad \forall \gamma \in \overline { { \mathbb { V } } } _ { h } ^ { 2 } . } \end{array}
\tan ( \alpha ) = { \frac { v } { c } }
L
\hat { q }
\begin{array} { r l r } { \widehat { { \bf p } } } & { { } = } & { \frac { \hbar } { i } \overrightarrow { \nabla } } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { x _ { 1 } } ( \theta , \pi , G ) } & { = \left( \begin{array} { c } { \int _ { { \cal { S } } } F ( \theta + \alpha ) G _ { 1 , x _ { 1 } } ^ { 2 } ( \alpha ) F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) \pi _ { x _ { 1 } } ( \alpha ) d \mu ( \alpha ) } \\ { \int _ { { \cal { S } } } F ( \theta + \alpha ) G _ { 0 , x _ { 1 } } ^ { 2 } ( \alpha ) [ 1 - F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) ] \pi _ { x _ { 1 } } ( \alpha ) d \mu ( \alpha ) } \\ { \int _ { { \cal { S } } } F ( \alpha ) [ 1 - G _ { 1 , x _ { 1 } } ^ { 2 } ( \alpha ) ] F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) \pi _ { x _ { 1 } } ( \alpha ) d \mu ( \alpha ) } \\ { \int _ { { \cal { S } } } F ( \alpha ) [ 1 - G _ { 0 , x _ { 1 } } ^ { 2 } ( \alpha ) ] [ 1 - F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) ] \pi _ { x _ { 1 } } ( \alpha ) d \mu ( \alpha ) } \\ { \int _ { { \cal { S } } } \left[ 1 - F ( \theta + \alpha ) \right] G _ { 1 , x _ { 1 } } ^ { 2 } ( \alpha ) F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) \pi _ { x _ { 1 } } ( \alpha ) d \mu ( \alpha ) } \\ { \int _ { { \cal { S } } } \left[ 1 - F ( \theta + \alpha ) \right] G _ { 0 , x _ { 1 } } ^ { 2 } ( \alpha ) [ 1 - F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) ] \pi _ { x _ { 1 } } ( \alpha ) d \mu ( \alpha ) } \\ { \int _ { { \cal { S } } } \left[ 1 - F ( \alpha ) \right] [ 1 - G _ { 1 , x _ { 1 } } ^ { 2 } ( \alpha ) ] F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) \pi _ { x _ { 1 } } ( \alpha ) d \mu ( \alpha ) } \\ { \int _ { { \cal { S } } } \left[ 1 - F ( \alpha ) \right] [ 1 - G _ { 0 , x _ { 1 } } ^ { 2 } ( \alpha ) ] [ 1 - F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) ] \pi _ { x _ { 1 } } ( \alpha ) d \mu ( \alpha ) } \end{array} \right) . } \end{array}
k _ { 0 }
\mathbf { Z }

S _ { n c } = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x F _ { \mu \nu } ^ { n c } * F ^ { n c , \mu \nu }
V = \sum _ { I = 1 } ^ { N _ { \mathrm { i m p } } ^ { \mathrm { s c } } } V ( \mathbf r ; \mathbf r _ { I } )
\begin{array} { r l r } { F i t t _ { R _ { \infty } ^ { \chi } } ( S e l _ { \Sigma \cup J _ { v } } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { \infty } ) _ { R _ { \infty } ^ { \chi } } ^ { - } ) } & { \subseteq } & { F i t t _ { R _ { \infty } ^ { \chi } } ( S e l _ { \Sigma \cup J } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { \infty } ) _ { R _ { \infty } ^ { \chi } } ^ { - } ) = } \\ & { = } & { ( \Theta _ { \Sigma \cup J } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { \infty } / F ) ( N I _ { v , p } , 1 - \sigma _ { v } ^ { - 1 } e _ { v , p } ) ) _ { R _ { \infty } ^ { \chi } } , } \end{array}

z _ { s }
- u v
\hat { \phi } ( t , r ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \omega } { \sqrt { \omega } } \, \left[ b _ { \omega } e ^ { - i \omega t } \psi _ { \omega } ( t , r ) + b _ { \omega } ^ { \dagger } e ^ { i \omega t } \psi _ { \omega } ^ { \ast } ( t , r ) \right] .
\sim
w \, s
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Gamma \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \{ A \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! : \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , x \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \gamma \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\beta
^ 2
0 < \epsilon \ll 1
\mathrm { S i O _ { 2 } }
\mathscr { C } = \frac { 1 } { S } \iint _ { \mathcal { D } } \Psi _ { 1 } \Psi _ { 2 } \Psi _ { 3 } \, \mathrm { d } A ,
\vec { z }
\theta ( x )
\begin{array} { r } { n _ { * } = \operatorname* { m i n } _ { e \in \mathcal { E } } \frac { n ^ { ( e ) } } { \omega ^ { ( e ) } } \qquad \bar { n } = \Bigg ( \sum _ { e \in \mathcal { E } } \frac { \omega ^ { ( e ) } } { n ^ { ( e ) } } \Bigg ) ^ { - 1 } \qquad n _ { \operatorname* { m i n } } = \operatorname* { m i n } _ { e \in \mathcal { E } } n ^ { ( e ) } \qquad n _ { \dagger } = \Bigg ( \sum _ { e \in \mathcal { E } } \frac { \omega ^ { ( e ) } } { ( n ^ { ( e ) } ) ^ { 3 / 2 } } \Bigg ) ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { 1 } } & { = ( 1 \ 2 \ 3 \ 4 ) ( 5 \ 6 \ 7 \ 8 ) ( 9 \ 1 0 \ 1 1 \ 1 2 ) ( 1 3 \ 1 4 \ 1 5 \ 1 6 ) \; , } \\ { p _ { 2 } } & { = ( 1 \ 2 ) ( 5 \ 6 ) ( 9 \ 1 0 ) ( 1 3 \ 1 4 ) \; , } \\ { p _ { 3 } } & { = ( 1 \ 6 \ 1 3 ) ( 2 \ 8 ) ( 3 \ 9 \ 1 2 \ 5 \ 1 5 \ 1 4 ) ( 4 \ 1 1 \ 7 ) \; , } \\ { p _ { 4 } } & { = ( 1 \ 9 \ 1 6 \ 1 5 \ 5 \ 7 \ 4 \ 8 \ 1 0 \ 6 \ 1 3 \ 2 \ 3 \ 1 4 \ 1 2 ) \; , } \end{array}
m _ { \operatorname* { i n f } } ( R , T _ { i } )
\widetilde \alpha _ { k \pm 1 } = ( \underline { { \alpha } } _ { k \pm 1 } , \overline { { \alpha } } _ { k \pm 1 } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 n _ { k \pm 1 } }
\delta f _ { \infty } \approx \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \, \int _ { \omega _ { c } } ^ { \infty } \, d \omega \, \sigma _ { s } \, e ^ { - \beta \omega } \, ,
\alpha \in \{ H , S _ { 1 } , S _ { 2 } , S _ { 3 } , S _ { 4 } , R _ { 1 } , R _ { 2 } , R _ { 3 } , R _ { 4 } , D \}
\operatorname* { l i m s u p } _ { x \to \infty } { \frac { f ( x ) } { g ( x ) } } > 0
\begin{array} { r l } { p ( \mathbf { \theta } \mid \mathbf { E } , \mathbf { \alpha } ) } & { { } = { \frac { p ( \mathbf { E } \mid \mathbf { \theta } , \mathbf { \alpha } ) } { p ( \mathbf { E } \mid \mathbf { \alpha } ) } } \cdot p ( \mathbf { \theta } \mid \mathbf { \alpha } ) } \end{array}
D = \frac { g H } { C _ { p } T ^ { B } } \, .

7 . 5
0 \leftrightarrow 6 2
\vartheta _ { l }
\begin{array} { r } { \lambda _ { L } ^ { S } \left( \theta ( \rho _ { L } ^ { R } \otimes \mathbf { 1 } _ { N } ) ( \mathbf { 1 } _ { L } \otimes \varphi _ { t t t } \otimes \mathbf { 1 } _ { N } ) ( l \otimes r \otimes r ^ { \prime } \otimes n ) \otimes l ^ { \prime } \right) \otimes m } \\ { = \lambda _ { L } ^ { S } \left( \theta ( \rho _ { L } ^ { R } \otimes \mathbf { 1 } _ { N } ) ( l \otimes r r ^ { \prime } \otimes n ) \otimes l ^ { \prime } \right) \otimes m = \lambda _ { L } ^ { S } \left( \theta ( l r r ^ { \prime } \otimes n ) \otimes l ^ { \prime } \right) \otimes m } \\ { = \theta ( l r r ^ { \prime } \otimes n ) l ^ { \prime } \otimes m = l r r ^ { \prime } \zeta ( n \otimes l ^ { \prime } ) \otimes m = l \otimes r r ^ { \prime } \zeta ( n \otimes l ^ { \prime } ) m } \end{array}
{ \mathcal { P } } _ { B } ( A ) = ( A \; \rfloor \; B ^ { - 1 } ) \; \rfloor \; B ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { ( 1 ) } ^ { \nu \mu \alpha } ( \omega ) = \frac { i e ^ { 2 } } { 2 \hslash } \int [ d \mathbf { k } ] } & { \left( \mathrm { t r } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { Q } ^ { \nu \alpha } } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) \right\} \right. } \\ & { \left. + \mathrm { t r } \left\{ \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { r } ^ { \alpha } } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) \right\} \right) \mathrm { . } } \end{array}
\begin{array} { l l l l } { { 2 ( { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf 3 } , { \bf 2 } ) _ { 1 / 3 } } } & { { ( { \bf 3 } , { \bf 1 } , { \bf 3 } , { \bf 2 } ) _ { 1 / 3 } } } & { { 2 ( { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf 2 } ) _ { - 1 } } } & { { ( { \bf 3 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf 2 } ) _ { - 1 } } } \\ { { ( u , d ) _ { L } , ( c , s ) _ { L } } } & { { } } & { { ( \nu _ { e } , e ) _ { L } , ( \nu _ { \mu } , \mu ) _ { L } } } & { { } } \\ { { 2 ( { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf \overline { { { 3 } } } } , { \bf 1 } ) _ { - 4 / 3 } } } & { { ( { \bf \overline { { { 3 } } } } , { \bf 1 } , { \bf \overline { { { 3 } } } } , { \bf 1 } ) _ { - 4 / 3 } } } & { { } } \\ { { u _ { R } ^ { c } , c _ { R } ^ { c } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 2 ( { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf \overline { { { 3 } } } } , { \bf 1 } ) _ { 2 / 3 } } } & { { ( { \bf \overline { { { 3 } } } } , { \bf 1 } , { \bf \overline { { { 3 } } } } , { \bf 1 } ) _ { 2 / 3 } } } & { { 2 ( { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } ) _ { 2 } } } & { { ( { \bf \overline { { { 3 } } } } , { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } ) _ { 2 } } } \\ { { d _ { R } ^ { c } , s _ { R } ^ { c } } } & { { } } & { { e _ { R } ^ { c } , \mu _ { R } ^ { c } } } & { { } } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 } ^ { L } \right) _ { u n l i m i t e d } = \mathbf { W } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \mathbf { W } } { \partial \xi } \right) _ { i } + \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { W } } { \partial \xi ^ { 2 } } \right) _ { i } } \\ { \left( \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 } ^ { R } \right) _ { u n l i m i t e d } = \mathbf { W } _ { i + 1 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \mathbf { W } } { \partial \xi } \right) _ { i + 1 } + \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { W } } { \partial \xi ^ { 2 } } \right) _ { i + 1 } } \end{array}
F _ { e } = E _ { e } - T _ { e } S _ { e }
t _ { i } ^ { c } = \frac { 1 } { 4 i } f _ { i j k } { { \gamma } } _ { j } { { \gamma } } _ { k } .
2
{ \frac { \pi \varepsilon \ell } { \operatorname { a r c o s h } \left( { \frac { d } { 2 a } } \right) } } = { \frac { \pi \varepsilon \ell } { \ln \left( { \frac { d } { 2 a } } + { \sqrt { { \frac { d ^ { 2 } } { 4 a ^ { 2 } } } - 1 } } \right) } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { 8 } ( x , t ) } & { = + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 4 k _ { B } T u _ { 1 i } u _ { 1 j } k } { \xi ^ { 2 } } \phi _ { i } ( x ) \phi _ { j } ( x ) } \\ & { \times \left( \frac { 1 - \exp ( - C ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) t ) } { ( C \sigma _ { i } - \frac { k } { \xi } ) ( C ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) ) } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E ( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) } & { { } \! = \! } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ^ { n } { \bf x } \, f ( { \bf x } ) \, \prod _ { i = 1 } ^ { n } \pi ( x _ { i } , a _ { i } ) \ = \ \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( 2 a _ { i } ) ^ { - 1 } \! \int _ { - a _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } d x _ { 1 } \dots \int _ { - a _ { n } } ^ { a _ { n } } d x _ { n } \, f ( \tilde { \bf x } ) } \end{array}
4 9 0 . 5
E _ { h }
\Delta \mathbf { g } ^ { k + 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } _ { \leftarrow } } & { { } = \mathcal { M } _ { T } - \mathcal { M } _ { \mathcal { R } } \mathcal { M } _ { T } ^ { - 1 } \mathcal { M } _ { \mathcal { R } } , } \\ { \mathcal { R } _ { \rightarrow } } & { { } = - \mathcal { M } _ { \mathcal { T } } ^ { - 1 } \mathcal { M } _ { \mathcal { R } } . } \end{array}
E = - \nabla \Phi

\mathcal { Y } _ { 1 } = \mathcal { Y } _ { 2 } = \{ 0 , 1 , 2 \}
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \theta } } _ { \mathrm { M A P } } ( x ) } & { = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \ f ( \theta \mid x ) } \\ & { = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \ { \frac { f ( x \mid \theta ) \, g ( \theta ) } { \displaystyle \int _ { \Theta } f ( x \mid \vartheta ) \, g ( \vartheta ) \, d \vartheta } } } \\ & { = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \ f ( x \mid \theta ) \, g ( \theta ) . } \end{array} }

D R

\frac { \partial \vec { F } ^ { - 1 } } { \partial t } = - \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \cdot \vec { F } ^ { - 1 }
q
a _ { i }
z \ = \ \frac \omega { \omega _ { 0 } } \ , \qquad \omega _ { 0 } = \ \sqrt { N _ { c } g ^ { 2 } / 8 \pi ^ { 2 } } \ .
p ( t )
y
( \pm 1 , \pm 1 ) ,
1 . 1 5 \times 1 0 ^ { - 2 } - 2 . 3 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
\mathrm { ~ I ~ P ~ R ~ } ( \Omega _ { R M S } , \xi ) = \mathrm { ~ I ~ P ~ R ~ } ( \Omega _ { R M S } , 0 )

\Delta _ { a d } ( G , t ) = \frac { 8 \cosh ( ( q - 1 ) t ) \cosh ( ( h / 2 - q ) t ) } { \cosh ( h t / 2 ) \cosh h t }
\mathrm { ~ c ~ u ~ r ~ l ~ } \, \mathrm { ~ c ~ u ~ r ~ l ~ } \, { \textbf { \em E } } = - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } { \textbf { \em D } } } { \partial t ^ { 2 } } .
\bar { f }
p _ { m a x } - p _ { g a s } \simeq \frac { 1 } { 2 } \, \tilde { v } _ { j e t } ^ { 2 } \quad \mathrm { w i t h } \quad \tilde { v } _ { j e t } = v _ { z } ( r = 0 , z = z _ { j e t } + r _ { j e t } ) - \frac { d z _ { j e t } } { d \tau } \,
2 0 1 6
1 0 \mid 5 6 0
V ( H _ { t } , H _ { \chi } ) = \frac { \lambda } { 2 } \left[ ( H _ { t } ^ { \dagger } H _ { t } ) ^ { 2 } + ( H _ { \chi } ^ { \dagger } H _ { \chi } ) ^ { 2 } + 2 | H _ { t } ^ { \dagger } H _ { \chi } | ^ { 2 } \right] + M _ { H _ { t } } ^ { 2 } H _ { t } ^ { \dagger } H _ { t } + M _ { H _ { \chi } } ^ { 2 } H _ { \chi } ^ { \dagger } H _ { \chi } + \mu _ { \chi \chi } \mu _ { \chi t } \left( H _ { t } ^ { \dagger } H _ { \chi } + \mathrm { h . c . } \right) ~ .
\psi = 0
H = 0


v _ { R }
\begin{array} { r } { Z _ { \mathrm { i n } } = \frac { V _ { 1 } } { I _ { 1 } } = Z _ { 1 } + \frac { \omega ^ { 2 } M ^ { 2 } } { Z _ { 2 } + Z _ { \mathrm { L } } } } \\ { Z _ { \mathrm { o u t } } = \left. \frac { V _ { 2 } } { I _ { 2 } } \right| _ { V _ { \mathrm { G } } = 0 } = Z _ { 2 } + \frac { \omega ^ { 2 } M ^ { 2 } } { Z _ { 1 } + Z _ { \mathrm { G } } } . } \end{array}
\lambda \gtrsim 0 . 3
\begin{array} { r } { \mathcal { J } _ { \mathrm { n l o c } } = \mathcal { K } \mathcal { J } , } \end{array}
\mathbf { A } \mathbf { x } = { \left[ \begin{array} { l l } { 4 } & { 1 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 2 } \end{array} \right] } ,
\sum _ { k } c _ { i k } \overline { { c _ { j k } } } = \delta _ { i j }
\begin{array} { r l } { \mu } & { { } = k _ { B } T \cdot \ln \left( \frac { L _ { q u a n t u m } } { L _ { t h e r m a l } } + 1 \right) } \end{array}
| \beta | < \alpha
- 4 4 1
\Sigma _ { \mathrm { g e n } } ^ { \mathrm { T h E S E } } > \Sigma _ { \mathrm { g e n } } ^ { \mathrm { S T E P } }
N = 2 \times 1 0 ^ { 3 } , 5 \times 1 0 ^ { 3 } , 1 0 \times 1 0 ^ { 3 }
\sqrt { - x - \int M d T }
9 . 3 3 \%
\Lambda
a _ { 4 }
\Delta \theta
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d \tau } E _ { q } ^ { \{ n \} } ( \tau ) } & { { } = } & { - E _ { q - 1 } ^ { \{ n \} } ( \tau ) . } \\ { \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } E _ { q } ^ { \{ n \} } ( \tau ^ { \prime } ) } & { { } = } & { E _ { q + 1 } ^ { \{ n \} } ( 0 ) - E _ { q + 1 } ^ { \{ n \} } ( \tau ) , } \\ { E _ { q } ^ { \{ n \} } ( 0 ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { q - 1 } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad q = 0 , 2 , 4 , . . . } \\ { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } E _ { q } ^ { \{ n \} } ( 0 ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { q - 1 } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad q = 3 , 5 , . . . } \\ { \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime } \, \tau ^ { \prime } E _ { q } ^ { \{ n \} } ( \tau ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { q + 1 } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad q = 0 , 2 , 4 , . . . } \\ { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime } \, \tau ^ { \prime } E _ { q } ^ { \{ n \} } ( \tau ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { q + 1 } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad q = 1 , 3 , 5 , . . . } \end{array}
\mathbf { p } _ { D } ( \omega )
\frac 2 3 \pi
\begin{array} { r l } { \nu \omega _ { 1 } } & { { } = a \omega _ { 1 } + b \omega _ { 2 } } \\ { \nu \omega _ { 2 } } & { { } = c \omega _ { 1 } + d \omega _ { 2 } } \end{array}
{ \cal L } = \cdots - \frac { g } { 2 m _ { W } } \sum _ { a , b } \sum _ { i , j , k , l } a _ { i } ^ { * } v _ { j } \lambda _ { i j k l } \left( v _ { k } ^ { * } b _ { l } + b _ { k } ^ { * } v _ { l } \right) G ^ { + } S _ { a } ^ { - } S _ { b } ^ { 0 } + \mathrm { H . c . }
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { ~ A ~ r ~ e ~ a ~ } } = \eta A , } \\ { V _ { \mathrm { ~ L ~ i ~ n ~ e ~ } } = \eta ^ { 2 } L , } \\ { V _ { \mathrm { ~ P ~ o ~ i ~ n ~ t ~ } } = \eta ^ { 3 } P . } \end{array}
\Delta _ { \textup { L T } } = 0
^ { - 1 }

- H _ { \mathrm { d l } } ^ { 2 } - H _ { \mathrm { f l } } ^ { 2 } + 2 H _ { \mathrm { d l } } H _ { x } - H _ { x } ^ { 2 } \ll H _ { k } ^ { 2 }
8 0 0
\mathbb { S } ^ { 2 }
\mathrm { U } + \mathrm { P b }
\small J ( \rho _ { 1 } ^ { \prime } , \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { \gamma _ { 1 } ( 4 h _ { 1 } \rho _ { 1 } - 2 h _ { 1 } \rho _ { 2 } - h _ { 1 } - 1 ) - 4 h _ { 1 } \rho _ { 1 } + 2 h _ { 1 } } & { \gamma _ { 1 } [ 1 - h _ { 1 } ( 2 \rho _ { 1 } - 1 ) ] } \\ { \gamma _ { 2 } [ 1 - h _ { 2 } ( 2 \rho _ { 2 } - 1 ) ] } & { \gamma _ { 2 } ( 4 h _ { 2 } \rho _ { 2 } - 2 h _ { 2 } \rho _ { 1 } - h _ { 2 } - 1 ) - 4 h _ { 2 } \rho _ { 2 } + 2 h _ { 2 } } \end{array} \right)

\gamma \subset \Gamma
t
\begin{array} { r l } { V ^ { \gamma } } & { ( x ) - V ^ { \gamma } ( y ) = \operatorname* { m a x } _ { s \geq 0 } \| e ^ { \gamma s } T _ { s } x \| _ { X } - \operatorname* { m a x } _ { s \geq 0 } \| e ^ { \gamma s } T _ { s } y \| _ { X } } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { s \geq 0 } \big ( \| e ^ { \gamma s } T _ { s } x \| _ { X } - \| e ^ { \gamma s } T _ { s } y \| _ { X } \big ) } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { s \geq 0 } \big | \| e ^ { \gamma s } T _ { s } x \| _ { X } - \| e ^ { \gamma s } T _ { s } y \| _ { X } \big | } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { s \geq 0 } \| e ^ { \gamma s } T _ { s } ( x - y ) \| _ { X } \leq M \| x - y \| _ { X } , } \end{array}
B = M _ { \lambda _ { 2 } } ( - 0 . 1 2 + 0 . 1 7 Y _ { t } ^ { 2 } ) ,
z = 0 . 0
\begin{array} { r l } { S _ { x } \left( \frac { w _ { 1 } } { w _ { 0 } } \right) } & { { } = \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } r \left( a _ { x } ^ { 2 } - ( a _ { x } ^ { \dag } ) ^ { 2 } \right) \right] , } \\ { r } & { { } = - \log \left[ \frac { w _ { 1 } } { w _ { 0 } } \right] . } \end{array}
P _ { h }

\left\{ \begin{array} { c } { \begin{array} { r l } & { E _ { 1 \mp 2 } ^ { c } = + \frac { \sqrt { 1 5 } } { 2 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } \sin i \left( \cos i \mp 1 \right) } \\ & { \times \left( 2 \sin \gamma \cos \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) + 3 \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \cos \gamma \right) \bar { S } _ { 2 1 } , } \end{array} } \\ { \begin{array} { r l } & { E _ { 1 \mp 2 } ^ { s } = - \frac { \sqrt { 1 5 } } { 2 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } \sin i \left( \cos i \mp 1 \right) } \\ & { \times \left( 2 \sin \gamma \cos \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) + 3 \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \cos \gamma \right) \bar { C } _ { 2 1 } , } \end{array} } \end{array} \right.
\times
S _ { 6 } = { \frac { 1 } { S _ { 6 } ^ { \prime } } } \ , \qquad S _ { 6 } h _ { 6 } = h _ { 6 } ^ { \prime } ,
B _ { e }
\begin{array} { r l } { \mathbf { i n d } _ { \mathrm { L i e } } ^ { \mathrm { I d } } ( \mathfrak { g } ) \cong \mathbf { i n d } _ { \mathrm { L i e } } ^ { \mathrm { I d } } \circ \Omega _ { \mathrm { L i e } } \circ B _ { \mathrm { L i e } } ( \mathfrak { g } ) } & { \cong \mathbf { o b l v } \circ B _ { \mathrm { L i e } } ( \mathfrak { g } ) } \\ & { \cong \overline { { \mathrm { C } } } _ { * } ( \mathfrak { g } ) [ - 1 ] \: . } \end{array}
L = 2 \pi
\begin{array} { r l } { \Lambda } & { \equiv g ^ { 2 } \, \frac { P } { \omega _ { L } } \, \frac { \kappa } { \Delta ^ { 2 } + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } } } \\ & { \times \left[ \frac { \Delta + E _ { 0 } - \frac { i } { 2 } \kappa } { \left( \Delta + E _ { 0 } \right) ^ { 2 } + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } } + \frac { \Delta - E _ { 0 } + \frac { i } { 2 } \kappa } { \left( \Delta - E _ { 0 } \right) ^ { 2 } + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } } \right] } \end{array}
I _ { 3 }
y
0 . 8 1
\ln { \cal L } ^ { \mathrm { m a x } }
_ d
\hat { V } ^ { 2 b } ( R , \theta ) = \sum _ { A < B } \hat { V } _ { A B } ( r _ { A B } ) ,

\begin{array} { r } { w = - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 6 } } , } \end{array}
H _ { v } = { \frac { 1 } { 2 m _ { Q } + i v \! \cdot \! D } } \, i \, \rlap { \, / } D _ { \perp } h _ { v } \, ,
^ 2
\begin{array} { r } { ( w C _ { \varphi } ) ^ { N } ( x _ { N } ) = ( w C _ { \varphi } ) ^ { N } ( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { a _ { k } e _ { k } } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { w _ { k } w _ { \varphi ( k ) } \cdots w _ { \varphi ^ { N - 1 } ( k ) } a _ { \varphi ^ { N } ( k ) } e _ { k } } = x _ { N } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { a _ { k } e _ { k } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \eta = \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + \Delta t } \frac { c _ { y } \dot { y } ^ { 2 } + c _ { \theta } \dot { \theta } ^ { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { \infty } ^ { 3 } S } d t } \end{array}
\mathrm { ~ S ~ i ~ m ~ } ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { n } ; v _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , v _ { n } ^ { \prime } ) = \prod _ { p = 1 } ^ { n } \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } ( v _ { p } , v _ { p } ^ { \prime } ) ,
x _ { k , N } [ n ] \ \triangleq \ \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } x _ { k } [ n - \ell N ] ,
\mathrm { S S I M } _ { \mathrm { G T } } = \frac { \left( 2 \mu _ { \lambda } \mu _ { \mathrm { G T } } + c _ { 1 } \right) \left( 2 \sigma _ { \mathrm { c o v } } + c _ { 2 } \right) } { \left( \mu _ { \lambda } ^ { 2 } + \mu _ { \mathrm { G T } } ^ { 2 } + c _ { 1 } \right) \left( \sigma _ { \lambda } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { G T } } ^ { 2 } + c _ { 2 } \right) } ,
\Gamma _ { D + } = j _ { s a t } \sin ( \theta _ { p i t c h } ) / e
\phi
\begin{array} { r l r } { M _ { t } ( t - t _ { i } , m _ { i } ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { m _ { i } \quad \mathrm { i f ~ t - t _ i < \delta ~ t _ 0 ~ } } \\ { m _ { L } \quad \mathrm { i f ~ t - t _ i ~ \ge \delta ~ t _ 0 ~ } } \end{array} \right. } \\ { M _ { t } ( t - t _ { i } , m _ { i } ) } & { = } & { m _ { i } - w \log ( t - t _ { i } ) - \delta _ { 0 } , } \\ { M _ { t } ( t - t _ { i } , m _ { i } ) } & { = } & { \nu _ { 0 } + \nu _ { 1 } \exp { \left( - \nu _ { 2 } \left( 3 + \log ( t - t _ { i } ) \right) ^ { \nu _ { 3 } } \right) } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { G _ { 1 } \left( t , s \right) } & { { } = \int _ { s } ^ { t } e ^ { i \Omega _ { \alpha \beta \gamma } \tau } d \tau , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \phi _ { 2 } = \Phi _ { 2 } } \\ & { \phi _ { 1 } = \Phi _ { 1 } - 2 \Phi _ { 2 } \Omega } \\ & { \phi _ { 0 } = \Phi _ { 0 } - \Phi _ { 1 } \Omega + \Phi _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } \end{array} \quad \; \Leftrightarrow \quad \; \begin{array} { r l } & { \Phi _ { 2 } = \phi _ { 2 } } \\ & { \Phi _ { 1 } = \phi _ { 1 } + 2 \phi _ { 2 } \Omega } \\ & { \Phi _ { 0 } = \phi _ { 0 } + \phi _ { 1 } \Omega + \phi _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } \end{array} .
\begin{array} { r l r } { H } & { = } & { \frac { p ^ { 2 } } { 2 M } + \frac { 1 } { 2 } M \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } - \sum _ { k = 1 } ^ { N } \tilde { C } _ { k } x _ { k } x } \\ & { + } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \bigg ( \frac { p _ { k } ^ { 2 } } { 2 m _ { k } } + \frac { 1 } { 2 } m _ { k } \omega _ { k } ^ { 2 } x _ { k } ^ { 2 } \bigg ) - \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { \hbar \omega _ { k } } { 2 } - \frac { \hbar \omega } { 2 } } \end{array}
\mathcal { L } ( w ) = - ( \nabla \cdot \mathbf { T } , \nabla w ) _ { \Omega _ { A } } ,
t
\theta
Z _ { \mathrm { c } } ^ { \mu } ( 1 s ) \approx 2 2 0 0
0
u _ { d }
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } & { { } = \sum _ { i , j } \left( \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { 2 } \delta _ { i j } + 2 \pi Z _ { p } ^ { 2 } \frac { k _ { i } k _ { j } } { k ^ { 2 } } \right) P _ { i } P _ { j } } \end{array}
M = \sum _ { i = 1 } ^ { i = n _ { s } } M _ { i } ( x - x _ { 0 } ^ { 1 , i } , y - y _ { 0 } ^ { 1 , i } )
\kappa
6 . 9 4 \cdot 1 0 ^ { - 5 }
^ { 2 }
k _ { 1 } = 3 . 7 9 6 8 6 6 5 1 2
I ^ { ( \alpha ) } P _ { j } ^ { ( \alpha ) } = D ^ { ( \alpha ) } \langle n _ { j } ^ { ( \alpha ) } \rangle .
{ \bf V } = \dot { \bf R } = c \left( { \frac { \bf E \times B } { B ^ { 2 } } } \right) .
\theta ( 0 ) = 3 0 ^ { \circ }
\underbrace { \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \sin ( | \lambda _ { 0 } | ) } { | \lambda _ { 0 } | } } & { 0 } & { \frac { \cos ( | \lambda _ { 0 } | ) - 1 } { | \lambda _ { 0 } | ^ { 2 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { 1 - \cos ( | \lambda _ { 0 } | ) } { | \lambda _ { 0 } | ^ { 2 } } } & { 0 } & { \frac { \sin ( | \lambda _ { 0 } | ) - | \lambda _ { 0 } | } { | \lambda _ { 0 } | ^ { 3 } } } \end{array} \right) } _ { = : M _ { | \lambda _ { 0 } | } } \left( \begin{array} { l } { p _ { a 0 } } \\ { p _ { b 0 } } \\ { p _ { c 0 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) .
{ V } _ { \l } = { { \cal U } } _ { L } ^ { e \dagger } P ^ { e n } { \cal U } _ { \l } ^ { n }
F _ { \left\langle R g ( r _ { 0 } ) \right\rangle }
d s ^ { 2 } = d x _ { 0 } ^ { 2 } - \Omega ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } )

d _ { 0 } = l _ { c } / 2
{ \cal L } ^ { \prime } = - \; \frac { e } { 2 \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } } Z _ { \mu } \bar { b } ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } ( g _ { V } ^ { \prime } - g _ { A } ^ { \prime } \gamma _ { 5 } ) b - i \frac { g _ { s } } { 2 m _ { b ^ { \prime } } } \hat { d } _ { c } \bar { b } ^ { \prime } \sigma ^ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } T ^ { a } b G _ { \mu \nu } ^ { a } + \mathrm { h . c . }

\Xi _ { c } ^ { + } K ^ { - }
{ \tilde { \Lambda } } ( \lambda _ { l } ) { \vec { a } } = \left[ \begin{array} { l l l } { \Lambda _ { 1 1 } } & { . . . } & { \Lambda _ { 1 N } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \Lambda _ { N 1 } } & { . . . } & { \Lambda _ { N N } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { a _ { N } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right] .
\langle j _ { 0 } ( x ) \rangle ^ { ( 1 ) } = i 4 \pi ^ { 2 } e ^ { 3 } g \int d ^ { 2 } y \int d p ^ { 0 } \, \mathrm { T r } \, [ \gamma _ { 0 } \, \Sigma ( p ^ { 0 } , { \bf x } - { \bf y } ) \, \gamma _ { 0 } \, \Sigma ( p ^ { 0 } , { \bf 0 } ) \, \gamma _ { 0 } \, \Sigma ( p ^ { 0 } , { \bf y } - { \bf x } ) ] \; .
m _ { 3 / 2 } = \sqrt { 3 } \frac { \Lambda _ { H } ^ { 2 } } { M _ { P l } } .
\epsilon
u , v , w
n _ { \epsilon _ { 1 } } \leq n _ { \epsilon _ { 0 } }
\operatorname { d i s t } ( \langle r _ { 1 } , \theta _ { 1 } \rangle , \langle r _ { 2 } , \theta _ { 2 } \rangle ) = \operatorname { a r c o s h } \, \left( \cosh r _ { 1 } \cosh r _ { 2 } - \sinh r _ { 1 } \sinh r _ { 2 } \cos ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) \right) \, .
J ^ { 0 } ( t , x ) = q \{ \delta ( x - y ) - \delta ( x - y ^ { \prime } ) \} .
\operatorname { e r f } ( - z ) = - \operatorname { e r f } ( z )
\begin{array} { r l } { G _ { \mu i } } & { = \sum _ { \lambda } w _ { i } A _ { \mu \lambda i } F _ { \lambda i } , } \\ { \tilde { K } _ { \mu \nu } } & { = \sum _ { i } G _ { \mu i } \Phi _ { \nu i } , } \\ { K _ { \mu \nu } } & { \approx \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { K } _ { \mu \nu } + \tilde { K } _ { \nu \mu } \right) , } \end{array}
\beta _ { i } = n _ { i } k _ { B } T _ { i } / P _ { m a g }
A \psi = g
z
\frac { \partial \bar { F } _ { A _ { J / 1 } } } { \partial q ^ { b _ { i | J } \left[ i + J \right] } } \, .
\rho = \mathrm { c o n s t a n t }
\hat { u } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { \tilde { N } } \tilde { u } _ { j }
s
K _ { j }

P b c a
E _ { \mathrm { e x c e s s } }
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } } & { { } = \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } - \Delta t \, \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } ) } \\ { \hat { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { n o i s e } } } & { { } = \hat { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } + \sqrt { \Delta t } \, g ( t _ { i } ) \, z _ { t _ { i } } } \\ { \mathbf { x } _ { t _ { i } } } & { { } = \hat { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { n o i s e } } + \Delta t \, g ^ { 2 } ( t _ { i } ) \, s _ { \theta } ( \hat { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { n o i s e } } , t _ { i } ) , } \end{array}
\{ \tilde { \psi } , v \} : = \iota _ { X _ { H } } \iota _ { X _ { \tilde { \psi } } } \omega = 0
\sim 3 5 0
^ a
| z | \leq R { \mathrm { ~ a n d ~ } } \Re z \geq - \delta
\begin{array} { r } { w _ { 1 } = x _ { 0 } - W \psi ( 0 ) = x _ { 0 } - \hat { W } \boldsymbol { 1 } , } \end{array}
Q = \Delta M _ { i f } + m _ { e } + \left[ B _ { \textrm { g s } } ( Z ^ { \prime } ) - B _ { \textrm { g s } } ( Z ) \right]
P = \{ P _ { 1 } , P _ { 2 } , P _ { 3 } , P _ { 4 } , P _ { 5 } \}
\Delta ( \mu ^ { 2 } ) \propto \theta ( \mu ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } ) \; , \qquad m \ne 0 \; ,
G _ { k }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \left| \int _ { 0 } ^ { t } p e ^ { a s } \varphi ^ { 2 } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } \left| U _ { j } \right| ^ { p - 2 } U _ { j } B ( U ) _ { j } d x d s \right| \leq \delta \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { a s } \left\| \nabla \left( \left| U _ { j } ( s ) \right| ^ { p / 2 } \right) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } d s + C _ { \delta } \delta _ { 0 } ^ { \kappa } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { a s } \| U ( s ) \| _ { p } ^ { p } d s , } \end{array} } \end{array}
R < 1
\mathbf { s }
\delta \int _ { \tilde { t } _ { 1 } } ^ { \tilde { t } _ { 2 } } { ( \hat { T } - \hat { V } + W } ) d \tilde { t } = 0
6 p
d z _ { 2 } = k \frac { \zeta } { z } ^ { k - 1 } d \zeta - \frac { \zeta ^ { k } } { z ^ { 2 } } d z ,
N
y
1
\Phi
n
\begin{array} { r c l } { s _ { \tilde { \beta } , t } } & { = } & { \frac { \Delta C _ { t - 1 } - \lambda _ { 1 , t - 1 } } { \lambda _ { 1 , t - 1 } } } \\ { s _ { \tilde { \gamma } , t } } & { = } & { \frac { \Delta R _ { t - 1 } - \lambda _ { 2 , t - 1 } } { \lambda _ { 2 , t - 1 } } \frac { 1 } { ( 1 - \gamma _ { t } ) } } \\ { s _ { \tilde { \nu } , t } } & { = } & { \frac { \Delta D _ { t - 1 } - \lambda _ { 3 , t - 1 } } { \lambda _ { 3 , t - 1 } } \frac { 1 } { ( 1 - \nu _ { t } ) } } \end{array}
f _ { H }
\Delta \boldsymbol { k } = ( \Delta k _ { x } , \Delta k _ { y } , \Delta k _ { z } )
\frac { 1 } { 1 + \varepsilon ^ { \prime } } P _ { \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } , \Delta } ^ { \mathrm { s i g n } } ( \tilde { A } )
M _ { \infty } = 0 . 3
\int { \cal D } Q \; { \cal D } c \; { \cal D } { \bar { c } } ~ \exp \! \left[ \frac { i } { 2 g _ { 0 } ^ { 2 } } \, S ^ { \mathrm { d i a m } } \right] = \left( \mathrm { d e t } ^ { - 1 / 2 } \, D ^ { 2 } [ B ] \, \right) ^ { D - 2 } .

\tilde { F }
_ 2
v _ { \lambda } / v _ { \mu } = \sigma / ( \overline { { \rho } } \lambda ) ^ { 1 / 2 }
V _ { s } ( r ) = \left( 1 - \frac { 2 M r ^ { 2 } } { \left( g ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } + \frac { \alpha \log \left( \frac { r } { \vert \alpha \vert } \right) } { r } \right) \left( \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } + \frac { 6 M r ^ { 2 } } { \left( g ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) ^ { 5 / 2 } } - \frac { 4 M } { \left( g ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } + \frac { \alpha } { r ^ { 3 } } - \frac { \alpha \log \left( \frac { r } { \operatorname { \vert \alpha \vert } } \right) } { r ^ { 3 } } \right) .
1
x \gtrsim y
\left( \forall u _ { i } , v _ { i } \geq 0 \right)
\theta _ { s }
\sigma _ { 0 }
2 4 \%
\tau _ { 2 }
H
\Delta V ( i )
\begin{array} { r l } { \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \exp \left( i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \hat { W } _ { n } \right) \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle } & { = \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } e ^ { \hat { A } + \hat { B } } \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle } \\ & { = e ^ { \frac { 1 } { 2 } [ \hat { A } , \hat { B } ] } \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } e ^ { \hat { B } } \, e ^ { \hat { A } } \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle } \\ & { = e ^ { \frac { 1 } { 2 } [ \hat { A } , \hat { B } ] } \langle 0 | e ^ { \hat { B } } \left( e ^ { - \hat { B } } \hat { a } _ { \mu } e ^ { \hat { B } } \right) \left( e ^ { \hat { A } } \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } e ^ { - \hat { A } } \right) e ^ { \hat { A } } | 0 \rangle } \\ & { = e ^ { \frac { 1 } { 2 } [ \hat { A } , \hat { B } ] } \langle 0 | \left( \hat { a } _ { \mu } - \bigl [ \hat { B } , \, \hat { a } _ { \mu } \bigr ] \right) \left( \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } + \bigl [ \hat { A } , \, \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } \bigr ] \right) | 0 \rangle } \\ & { = e ^ { \frac { 1 } { 2 } [ \hat { A } , \hat { B } ] } \left\{ \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle - \bigl [ \hat { B } , \, \hat { a } _ { \mu } \bigr ] \bigl [ \hat { A } , \, \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } \bigr ] \right\} , } \end{array}
\int _ { - 1 } ^ { 1 } x ^ { 2 } \, d x \approx 0 . 6 6 6 7
\begin{array} { r l } { \mathrm { f } } & { = \mathrm { c l } _ { [ \triangle _ { \ell , m , n } ; \mathcal { F } _ { \ell , m , n , 0 } ; \cdots ; \mathcal { F } _ { \ell , m , n , d - 1 } ] } \mathrm { f } _ { \{ \mathcal { I } \} } ^ { \circ } } \\ { \mathrm { f } ^ { \prime } } & { = \mathrm { c l } _ { [ \triangle _ { \ell , m , n } ; \mathcal { F } _ { \ell , m , n , 0 } ; \cdots ; \mathcal { F } _ { \ell , m , n , d - 1 } ] } \mathrm { f } _ { \{ \mathcal { I } ^ { \prime } \} } ^ { \circ } } \end{array}


\frown
\Delta = 2
\begin{array} { r } { | \check { \Psi } ^ { \tilde { Q } } ( y ) | = 2 ^ { - n k _ { \tilde { Q } } / 2 } | \check { \Psi } _ { j } ( x - c _ { \tilde { Q } } ) | \lesssim \frac { 2 ^ { - n k _ { \tilde { Q } } / 2 } 2 ^ { j n - j N _ { 1 } } } { | y - c _ { \tilde { Q } } | ^ { N _ { 1 } } } \lesssim \frac { 2 ^ { - n k _ { \tilde { Q } } / 2 } 2 ^ { j n - j N _ { 1 } } } { | y - c _ { Q } | ^ { N _ { 1 } } } } \end{array}
\gamma
^ 2 \Sigma
\mu
\left\{ \prod _ { j = 0 } ^ { i } \hat { z } _ { j } \right\} _ { i = 0 } ^ { n - 1 }
p _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } p _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } \ldots p _ { k } ^ { \alpha _ { k } }
\langle \Psi _ { 0 , 1 } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } | \hat { \mathsf { V } } | \Psi _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \rangle
m _ { s p } = r _ { s p } m _ { e }
2 \pi
T
i _ { f } [ h ] = \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } \int _ { \infty ( T = 0 ) } ^ { 1 ( T = \infty ) } \frac { d \xi } { \xi } \ln \left\{ \Theta [ \cal { Y } ( \xi ) ] \right\}
\rho ( C U ) < 1
N
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| { \frac { \sin ( x ) } { x } } \right| d x = \infty .
\Delta \xi = \frac { r _ { t } ^ { 2 } } { 4 E _ { t } } + \frac { \beta ^ { \prime } ( r _ { t } ) r _ { t } ^ { 2 } / 4 - \psi _ { \operatorname* { m i n } } } { E _ { t } }
\int d ^ { \, 4 } z ( { \cal M } ^ { - 1 } ) ^ { a \, c } ( x , z ) { \cal M } ^ { c \, b } ( z , y ) = \delta ^ { a \, b } \delta ^ { \, ( 4 ) } ( x - y ) \; .
7 . 7 R
f ( \mathbf { x } ^ { * } , \mathbf { p } , t ^ { * } ) = \Psi ( \mathbf { x } ^ { * } , \mathbf { p } , t ^ { * } ) / n ( \mathbf { x } ^ { * } , t ^ { * } ) , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \int _ { S _ { p } } f ( \mathbf { x } , \mathbf { p } , t ^ { * } ) d ^ { 2 } \mathbf { p } = 1 .
{ \bf x } _ { t + 1 } = { \bf x } _ { t } + ( { \bf x } _ { t } - { \bf x } _ { t - 1 } ) + \Delta t ^ { 2 } \left[ - ( a _ { 0 } - a ( t ) ) { \bf x } _ { t } + c _ { 0 } Q \cdot s i g n ( { \bf x } _ { t } ) \right] .
l _ { \mathrm { P } } \sim 1 0 ^ { - 3 5 } \, m
{ \bf \nabla } _ { i } \Phi ( { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } )
2
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial L } { \partial v } } - { \frac { \partial M } { \partial u } } } & { = L \Gamma _ { 1 2 } ^ { 1 } + M ( \Gamma _ { 1 2 } ^ { 2 } - \Gamma _ { 1 1 } ^ { 1 } ) - N \Gamma _ { 1 1 } ^ { 2 } } \\ { { \frac { \partial M } { \partial v } } - { \frac { \partial N } { \partial u } } } & { = L \Gamma _ { 2 2 } ^ { 1 } + M ( \Gamma _ { 2 2 } ^ { 2 } - \Gamma _ { 1 2 } ^ { 1 } ) - N \Gamma _ { 1 2 } ^ { 2 } . } \end{array} }
E _ { R } ^ { ( T , S ) } ( t )
0 . 4 9
[ L _ { x } , L _ { y } ] = i \hbar L _ { z } , \; \; [ L _ { y } , L _ { z } ] = i \hbar L _ { x } , \; \; [ L _ { z } , L _ { x } ] = i \hbar L _ { y } ,
\partial _ { t } \mathbf { u } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } = - \nabla p + \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + \mathbf { f } , \quad \nabla \cdot \mathbf { u } = 0 ,

E _ { \mathrm { o u t } } ( t ) \propto E _ { \mathrm { i n } } ( t )
\begin{array} { r l } { 2 r _ { i } } & { = \Vert \mathbf { P X } _ { i } \mathbf { Y } - \mathbf { D } \Vert ^ { 2 } + \lambda \Vert \nabla ^ { 2 } \mathbf { X } _ { i } \Vert ^ { 2 } } \\ { \nabla r _ { i } } & { = \mathbf { P } ^ { T } ( \mathbf { P X } _ { i } \mathbf { Y } - \mathbf { D } ) \mathbf { Y } ^ { T } + \lambda \nabla ^ { 2 } \mathbf { X } _ { i } } \\ { \mathbf { X } _ { i + 1 } } & { = \mathbf { X } _ { i } - \alpha _ { i } \nabla { r _ { i } } + \beta _ { i } \mathbf { p } _ { i } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma ^ { \mathrm { p o l } } } { d { \bf q } } } & { { } = \frac { \alpha ^ { 2 } c ^ { 5 } } { 3 2 \pi ^ { 4 } N _ { p } \hbar \omega _ { \gamma } \omega _ { p } ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } { \bf q } ^ { \prime } \sum _ { \pm } \sum _ { s s ^ { \prime } j } } \end{array}
f _ { 2 } = 1 . 6 6

\psi ( x _ { i } | \boldsymbol x _ { < i } )
^ \ast
i
\vartriangle
\rho ( C , D ) = \frac { \mathrm { c o v } ( C , D ) } { \sigma _ { C } \sigma _ { D } } ,
( e )
\begin{array} { r l } { \sum _ { n \in S } a _ { 2 } ^ { ( n ) } } & { = f ( \mathbf { r } ^ { * } ) - \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { 1 } ^ { ( n ) } - \sum _ { n = T + 1 } ^ { N } a _ { 2 } ^ { ( n ) } } \\ & { = f ( \mathbf { r } ^ { * } ) - 2 N M - 2 ( N - T ) M } \\ & { \ge M ( 4 N - 3 T / 2 ) + M / 2 - 2 N M - 2 ( N - T ) M } \\ & { = M T / 2 + M / 2 . } \end{array}

[ T _ { k } ^ { ( n ) } , T _ { k } ^ { ( m ) } ] \ = \ 0 \ ,
\mathrm { N R }
> 2 5 6

\begin{array} { r l r } { \tilde { g } _ { ( j ) } } & { = } & { \operatorname* { d e t } | | \tilde { g } _ { \mu \nu } ( \mathbf { Q } ( j \tau ) ) | | , ~ ~ ~ j = 1 , 2 , \ldots , M - 1 , } \\ { \tilde { g } _ { \mu \nu } ( \mathbf { Q } ) } & { = } & { g _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } ( \mathbf { q } _ { 1 } ) \otimes \ldots \otimes g _ { \alpha _ { N } \beta _ { N } } ( \mathbf { q } _ { N } ) , } \end{array}
F _ { \rho , \mathrm { t o t } }
R _ { z \theta } \; = \; - \; \partial _ { z } \zeta _ { \theta } \; - \; \zeta _ { \theta } D _ { \theta } \zeta _ { \theta } .
\rho ( x , e ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( e - v ( x ) ) } } \cos ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { x } d y \sqrt { 2 ( e - v ( y ) ) } \right)
- 3 8 7
B
W ( \mathbf { r } , h ) = w _ { 0 } \left\{ \begin{array} { l l } { ( 3 - q ) ^ { 5 } - 6 ( 2 - q ) ^ { 5 } + 1 5 ( 1 - q ) ^ { 5 } } & { \mathrm { f o r ~ 0 ~ \leq ~ q ~ \leq ~ 1 ~ } } \\ { ( 3 - q ) ^ { 5 } - 6 ( 2 - q ) ^ { 5 } } & { \mathrm { f o r ~ 1 ~ < ~ q ~ \leq ~ 2 ~ } } \\ { ( 3 - q ) ^ { 5 } } & { \mathrm { f o r ~ 2 ~ < ~ q ~ \leq ~ 3 ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \qquad \mathrm { w i t h } \qquad q = { \lVert } \mathbf { r } { \rVert } / h ,
5
n _ { g }
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } | g ( \nu ) | ^ { 2 } \, \mathrm { ~ d ~ } t } & { { } = \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } | a ( l ) | ^ { 2 } + \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \kappa = - \infty } ^ { \infty } | b _ { j } ( \kappa ) | ^ { 2 } } \end{array}
w
B
T _ { \mu \nu } = s \Lambda _ { \mu \nu } \quad ,
\phi
( x , y )
\omega _ { Z } = \mathbf { \Omega } : \nabla \mathbf { u } , \nabla \mathbf { u } = \left( \begin{array} { l l } { \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } & { \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } } \\ { \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } } & { \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } } \end{array} \right) \Rightarrow \frac { d \omega _ { Z } } { d \left( \nabla \mathbf { u } \right) } = \mathbf { \Omega } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) .

\int d s
5 0
Q _ { C , m } = Q _ { m }
P _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ s ~ e ~ } } ( 1 ) = 1 - ( 1 - p ) ^ { 1 } = p
\eta _ { s }
t


\int _ { \partial D _ { b } } { \pmb w } ^ { ( s ) } ( { \pmb x } ) \cdot { \pmb n } ( { \pmb x } ) d S = 0


{ N } !
H _ { C } = - \sum _ { \forall j } \left( \sum _ { \forall i } p _ { i j } \right) \log \left( \sum _ { \forall i } p _ { i j } \right)
E _ { z } ( \xi ) = \frac { d } { d \xi } \psi _ { 0 } ( \xi ) = D ^ { \prime } \left( r _ { b } \right) r _ { b } \frac { d r _ { b } } { d \xi } ,
I
t = 2
\theta
\frac { \prod _ { i = 1 } ^ { k } \left| \mathbf { R } _ { i i } \right| ^ { 1 / 2 } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { x } ^ { \mathrm { T } } \left( \mathbf { R } ^ { - 1 } - \mathbf { R } _ { 0 } ^ { - 1 } \right) \mathbf { x } \right) } { 2 \left| \mathbf { R } \right| ^ { 1 / 2 } } \left[ \mathrm { T r } \left( \left( \mathbf { R } _ { 0 } ^ { - 1 } - \mathbf { R } ^ { - 1 } \right) \mathbf { H } \right) + \mathbf { x } ^ { \mathrm { T } } \left( \mathbf { R } ^ { - 1 } \mathbf { H } \mathbf { R } ^ { - 1 } + \mathbf { D } \right) \mathbf { x } \right]
h _ { \mathrm { ~ q ~ o ~ i ~ } } ( x _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ l ~ } } , \Theta )
g
{ \cal N } _ { \kappa } ( { \bf q } ) = - 2 N _ { \kappa } ( q )
= 0 . 2 3
\begin{array} { c c c c c c c } { { \bf x } _ { k + 1 } } & { = } & { \mathcal { A } \, { \bf x } _ { k } } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \theta _ { i } ( k ) \mathcal { A } \, { \bf \phi } _ { i } } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \theta _ { i } ( k ) \mu _ { i } { \bf \phi } _ { i } } \\ & { = } & { \mathcal { A } ^ { k } \, { \bf x } _ { 1 } } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \theta _ { i } ( 1 ) \mu _ { i } ^ { k } { \bf \phi } _ { i } \mathrm { , } } \end{array}
p u
\overline { { Y } } ( x , y ) \equiv \int _ { 0 } ^ { y } \rho ( x , \breve { y } ) \ \mathrm { d } \breve { y } .
| u _ { \ell } , \tilde { u } _ { \ell } \rangle \to | u _ { \ell } , u _ { \ell } \tilde { u } _ { \ell } \rangle ~ ,
\tilde { D } _ { p , q } ^ { m }
n
o r
\mathbb { E } \Big [ \Big ( J _ { i j } ^ { ( t o ) } ( \tau ) - \frac { \hat { \lambda } ( \tau ) } { \sqrt { N _ { t } } } \Big ) \Big ( J _ { j i } ^ { ( o t ) } ( \tau ) - \frac { \tilde { \lambda } ( \tau ) } { \sqrt { N _ { t } } } \Big ) \Big ] = \frac { 1 } { N _ { t } } \, .
k _ { \mathrm { v i s , \pm } } = { \frac { \left( \Lambda _ { 2 } ^ { \pm } + \rho _ { \mathrm { v i s } } \right) } { 6 M ^ { 3 } \sqrt { 1 + ( { 4 \alpha \Lambda _ { b } } / { 3 M ^ { 5 } } ) } } }
\hat { F } ^ { \Lambda \Sigma } = F ^ { \Lambda \Sigma } + a _ { 1 } \bar { \psi } ^ { A } \psi ^ { B } L _ { \ \ A B } ^ { \Lambda \Sigma } + a _ { 2 } \bar { \psi } ^ { A } \Gamma _ { a } \chi _ { A B C } L ^ { \Lambda \Sigma B C } V ^ { a }
\begin{array} { r l } { \tau _ { g } ^ { c } } & { = - \frac { 1 } { 2 \Delta _ { x } \Delta _ { y } } \sum _ { z _ { p } \in ( z , z + d z ) } \sum _ { q } F _ { x } ^ { p q } ( z _ { p } - z _ { q } ) l _ { p q } ^ { d z } , } \\ { p _ { g } ^ { c } } & { = \frac { 1 } { 2 \Delta _ { x } \Delta _ { y } } \sum _ { z _ { p } \in ( z , z + d z ) } \sum _ { q } F _ { z } ^ { p q } ( z _ { p } - z _ { q } ) l _ { p q } ^ { d z } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \pmb { \sigma } = - p \mathbf { I } + \pmb { \tau } \qquad \textnormal { o r } \qquad \sigma _ { i j } = - p \delta _ { i j } + \tau _ { i j } , } \end{array}
\varphi _ { n } ^ { E } ( \mathbf { r } ) = p _ { z } \sum _ { \ell } \left[ a _ { n \ell } J _ { \ell } \left( k _ { o } \rho _ { n } \right) + b _ { n \ell } H _ { \ell } \left( k _ { o } \rho _ { n } \right) \right] e ^ { j \ell \theta _ { n } }
6 0
6 s _ { 1 / 2 } , f = 4 \leftrightarrow 6 p _ { 3 / 2 } , f = 5
\boldsymbol { \theta } ^ { i + 1 } \longleftarrow \boldsymbol { \theta } ^ { i } - \eta _ { i } \frac { 1 } { N _ { M B } } \sum _ { i ^ { \prime } = i N _ { M B } + 1 } ^ { ( i + 1 ) N _ { M B } } \nabla \mathcal { L } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \boldsymbol { \theta } , ( \boldsymbol { x } ^ { i ^ { \prime } } , t ^ { i ^ { \prime } } ) ) , \; \; \; i = 1 , 2 , \cdots K _ { M B }

{ 1 5 }
s ^ { * }
\gamma _ { 2 }
A _ { z }
i + 1
| U _ { e 3 } | ^ { 2 } \leq a _ { e } ^ { 0 } \qquad \mathrm { o r } \qquad | U _ { e 3 } | ^ { 2 } \geq 1 - a _ { e } ^ { 0 } \, ,
n
i
\hat { \alpha }
\begin{array} { r } { B _ { \mathrm { ~ W ~ } } ^ { ( 0 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) = \ensuremath { \mathbf { P } } ^ { 2 } A _ { \mathrm { ~ W ~ } } ^ { ( 0 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) , } \end{array}
4 0
z _ { \alpha \beta } = { G _ { . } ^ { \gamma } } _ { \alpha } z _ { \gamma \delta } ^ { ( 0 ) } { G _ { . } ^ { \delta } } _ { \beta } \ .
\begin{array} { r l } { W _ { \ell } ( n _ { \ell } \rightarrow n _ { \ell } + 1 ) } & { { } = \left( N _ { \ell } - n _ { \ell } \right) w _ { \ell } ( 0 ) , } \\ { W _ { \ell } ( n _ { \ell } \rightarrow n _ { \ell } - 1 ) } & { { } = n _ { \ell } w _ { \ell } ( 1 ) . } \end{array}
H _ { 0 }
\omega - 2 \omega
t = 0
p _ { X } ( x )
\varphi ^ { * }
\begin{array} { r l } { \langle n \rangle _ { \mathrm { e f f } } ^ { + } } & { = \frac { \Gamma _ { m } n _ { \mathrm { t h } } } { \Gamma _ { m , \mathrm { e f f } } ^ { r } } - \left( \frac { 2 \kappa ^ { \mathrm { e x t } } } { \kappa } \right) \frac { 1 + C / 2 } { 1 + C } n _ { \phi } ^ { \mathrm { p h o t o n } } , } \\ { \langle n \rangle _ { \mathrm { e f f } } ^ { - } } & { = \frac { \Gamma _ { m } n _ { \mathrm { t h } } } { \Gamma _ { m , \mathrm { e f f } } ^ { b } } + \frac { C } { 1 - C } + \left( \frac { 2 \kappa ^ { \mathrm { e x t } } } { \kappa } \right) \frac { 1 - C / 2 } { 1 - C } n _ { \phi } ^ { \mathrm { p h o t o n } } , } \end{array}
\overline { { { q } } } = q _ { 4 } e _ { 4 } - q _ { m } e _ { m } \equiv q _ { 4 } - \mathbf { q } ,
\mathrm { L o W } = \log ( y ^ { + } ) / \kappa + B
r = 1
H _ { 2 }
u _ { i } ^ { \infty , ( 0 ) }
K _ { 0 }
A _ { i }
X ( 0 ) = 0
- S = \{ - s : s \in S \}
\begin{array} { c } { { e _ { i } ^ { a } e _ { i } ^ { b } = \delta ^ { a b } , } } \\ { { e _ { i } ^ { a } e _ { j } ^ { a } = g _ { i j } } } \\ { { g ^ { a b } = e _ { i } ^ { a } e _ { j } ^ { b } g ^ { i j } } } \end{array}
n = 1
\partial _ { \kappa } T ^ { ( \kappa \lambda ) \sigma } = - e C ^ { - 1 } M ^ { 2 } \left( 2 m + n - 4 d \right) h ^ { \sigma \lambda } \, .
P _ { i } ^ { ( n ) } ( i )
a _ { \lambda } , b _ { \lambda } \in \mathbb { R } ^ { + }
N _ { v }
r
W _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( \Delta n ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ) \leq W _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } ( \Delta n ) \Big | _ { \Delta n \equiv \Delta n ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } }
\gamma = 4 . 4
I _ { 4 } m _ { K } ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z _ { 1 } D _ { 2 } \log { \frac { D _ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } } ,
A _ { 0 } ( x ^ { 1 } ) = { \frac { e ^ { \prime } } { 2 \mu } } \big ( e ^ { - \mu | x ^ { 1 } | } - e ^ { - \mu | x ^ { 1 } - a | } \big ) .
g = \frac { 4 \pi ^ { 2 } R } { e ^ { 2 } } \, \left( C _ { A B } d \vec { r } _ { A } \cdot d \vec { r } _ { B } + ( C ^ { - 1 } ) _ { A B } ( d \psi _ { A } + \vec { \omega } _ { A C } \cdot d \vec { r } _ { C } ) ( d \psi _ { B } + \vec { \omega } _ { B D } \cdot d \vec { r } _ { D } ) \right) .
\int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } \frac { p ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) q ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) } { p ( \mathbf { x } ) q ( \mathbf { x } ) } d \mathbf { x } d \mathbf { y } = \mathbb { E } _ { p ( X , Y ) } \left[ \frac { q ( X , Y ) } { p ( X ) q ( X ) } \right] \approx \frac { 1 } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \frac { q ( \mathbf { x } _ { j } , \mathbf { y } _ { j } ) } { p ( \mathbf { x } _ { j } ) q ( \mathbf { x } _ { j } ) } .
\omega _ { \mathrm { m i n } }
b _ { x }
r _ { A } = - Y _ { a d s , i } \rho _ { \theta } k _ { a d s , i } M \theta _ { i } , \ i \in \{ P H , H , N , E P S , I \} ,
d = 5
\langle { { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot { \bf { j } } } \rangle
B
= ( 3 k ^ { 2 } + 2 k ) ( 3 k + 2 ) + ( 3 k + 2 ) - ( k + 1 )
{ \frac { \partial } { \partial x } } { \frac { \frac { \partial u } { \partial x } } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { \partial u } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial u } { \partial y } } \right) ^ { 2 } } } } + { \frac { \partial } { \partial y } } { \frac { \frac { \partial u } { \partial y } } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { \partial u } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial u } { \partial y } } \right) ^ { 2 } } } } = 0 ,
\iota _ { X _ { H } } \omega = - d v , \quad \iota _ { X _ { \tilde { \psi } } } \omega = - d \tilde { \psi } .
u _ { 1 }

\begin{array} { r l } { \rho _ { \alpha } ( u , v ) \leq M ^ { 1 / 2 } \exp \left( \alpha \| u \| ^ { 2 } + \alpha \| v \| ^ { 2 } \right) } & { \leq M ^ { 1 / 2 } \frac { \rho ( u , w ) ^ { 1 / 2 } } { c ^ { 1 / 2 } } \exp \left( \alpha \| u \| ^ { 2 } + \alpha ( \gamma - 1 ) \| u \| ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq \frac { M ^ { 1 / 2 } } { c ^ { 1 / 2 } } \rho _ { \gamma \alpha } ( u , w ) \leq \frac { M ^ { 1 / 2 } } { c ^ { 1 / 2 } } \left[ \rho _ { \gamma \alpha } ( u , w ) + \rho _ { \gamma \alpha } ( w , v ) \right] . } \end{array}
w > 0
\begin{array} { r l } & { D _ { \mathrm { e f f } } { \nabla ^ { 2 } } C _ { s } ( \bar { r } , \omega | { { \bar { r } } _ { \mathrm { t x } } } , { t _ { 0 } } ) - \mathcal K ( \omega ) C ( \bar { r } , \omega | { { \bar { r } } _ { \mathrm { t x } } } , { t _ { 0 } } ) } \\ & { = i \omega C _ { s } ( \bar { r } , \omega | { { \bar { r } } _ { \mathrm { t x } } } , { t _ { 0 } } ) , } \end{array}
F ( s ) \, = \, \left\{ \begin{array} { l l } { \log \frac { 8 } { \sqrt { s } } - 2 + \mathcal { O } ( s \log s ) } & { \mathrm { ~ a ~ s ~ } s \to 0 \, , } \\ { \frac { \pi } { 2 s ^ { 3 / 2 } } + \mathcal { O } ( s ^ { - 5 / 2 } ) } & { \mathrm { ~ a ~ s ~ } s \to \infty \, . } \end{array} \right.
\sigma ^ { 2 } = { \frac { 2 } { \tau _ { C } } } = { \frac { 6 4 R \, \Gamma ^ { 2 } \, M } { 9 \pi ^ { 2 } v _ { 0 } } } \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; M \ll 1
d S
h T _ { , r r } - 2 T _ { , u r } + h _ { , r } T _ { , r } - 2 h \phi _ { , r } T _ { , r } + 2 \phi _ { , u } T _ { , r } + 2 \phi _ { , r } T _ { , u } - \frac 1 2 \frac { d V } { d T } = 0
a ( t ) = a _ { i } \mathrm { e } ^ { ( t - t _ { i } ) H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \Lambda } } } }
\mathcal { C } _ { a c } ( 3 ) : = \frac { 1 } { 6 } \left( 0 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 0 \right) ^ { \mathrm { T } }
y
i = 1 \ldots
\sigma _ { \phi }
\Gamma _ { M N } ^ { L } : = \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { L O } \, \left[ \partial _ { M } g _ { O N } + \partial _ { N } g _ { O M } - \partial _ { O } g _ { M N } \right] .
I ^ { 0 } \approx m ( \lambda - \bar { \lambda } ) + b
( x + y ) ^ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \binom { n } { k } x ^ { k } \; y ^ { n - k } \; .
W _ { f } ( a ) = P ( a ) + k a , \qquad P ( a + 2 \pi i n ) = P ( a ) \, .
\hat { H } : \ \ \ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \left[ \partial _ { r } ^ { 2 } + \frac { 1 } { r } \partial _ { r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \partial _ { \theta } ^ { 2 } + \partial _ { z } ^ { 2 } \right] \, + \, \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } \ \ \ .
2 1 \times 2 1
\mu
\alpha \wedge ( f \cdot \beta ) = f \cdot ( \alpha \wedge \beta ) .
\begin{array} { r l } { \rho } & { = \frac { c _ { \mathrm { m e m } } \Delta V } { I _ { V } \tau _ { \mathrm { r e s t } } } \frac { N _ { T } } { N _ { V } } } \\ { V _ { \mathrm { m i n } } } & { = V _ { \frac { 1 } { 2 } } + \Delta V \log \left( - 1 + \frac { 1 } { 2 \rho } \left( 1 - \sqrt { 1 - 4 \rho } \right) \right) } \\ { \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } } & { = V _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { b i f } } - V _ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { V _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { b i f } } } & { = V _ { \mathrm { r e s t } } + \Delta V \left[ \frac { I _ { T } N _ { T } p _ { T } } { I _ { V } N _ { V } \rho } + \frac { 1 } { 2 \rho } \left( 1 - \sqrt { 1 - 4 \rho } \right) - \log \left( - 1 + \frac { 1 } { 2 \rho } \left( 1 - \sqrt { 1 - 4 \rho } \right) \right) \right] . } \end{array}
T r \langle \widehat { \mathbf { u } } \widehat { \mathbf { u } } ^ { H } \rangle = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \left( \langle \hat { u } ^ { * } \hat { u } \rangle + \langle \hat { v } ^ { * } \hat { v } \rangle + \langle \hat { w } ^ { * } \hat { w } \rangle \right) \, d z
\theta = 0
\rho _ { k , k - 1 } ( t ) = \exp ( - t / T _ { 2 , k } ) \rho _ { k , k - 1 } ( 0 )
\begin{array} { r l } { \| T ^ { n + 1 } ( \gamma ) - T ^ { n } ( \gamma ) \| _ { X _ { c } } } & { \leq L ( \alpha , c ) \| T ^ { n } ( \gamma ) - T ^ { n - 1 } ( \gamma ) \| _ { X _ { c } } , } \\ { \| \theta ( \gamma ) - T ^ { n } ( \gamma ) \| _ { X _ { c } } } & { \leq \frac { L ( \alpha , c ) ^ { n } } { 1 - L ( \alpha , c ) } \| T ( \gamma ) - \gamma \| _ { X _ { c } } } \end{array}
\left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) _ { \xi \eta } = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) _ { \xi } \otimes \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) _ { \eta }
f _ { X } ( x ) \, d x
{ \mathbf y } ( \tau ) = \frac { 1 } { L } \left( \begin{array} { l } { e ^ { T \tau } - 1 } \\ { T \tau ( T \tau + 1 ) } \end{array} \right) \; \; \; , \; \; \; { \mathbf u } ( { \mathbf y } , \tau ) = \frac { 1 } { v _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { L \bar { x } + 1 } \\ { 2 \, T \tau + 1 } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { i n t } } = \hbar g _ { 0 } \int \int a _ { a s } ^ { \dagger } ( k ) a _ { p } ( k - q ) b _ { a c } ( q ) d k d q + h . c . , } \end{array}
\ln E = \ln { \cal L } _ { \mathrm { m a x } } + { \frac { n } { 2 } } \ln ( 2 \pi ) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln \operatorname* { d e t } C _ { n } - \sum _ { p = 1 } ^ { n } \ln \Delta \theta _ { p } \, ,
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } ( 1 - x ) ^ { i } / i = - \ln { x }
3 6 0 0
h = 1 m m
1 0 \%
- \frac { 1 } { \pi }
\delta _ { \mathrm { m a x } }
( J , \Delta , \mu _ { r } ) = ( 4 \pi , 0 . 5 \pi , 0 . 3 \pi )
m _ { H } \partial _ { m _ { H } } \; \; , \; \; e \partial _ { e } \; \; , \; \; f _ { \xi } \partial _ { \xi } + ( \chi \partial _ { \xi } + \chi _ { A } \partial _ { \xi _ { A } } ) f _ { \xi } \partial _ { \chi } \; \; .
\Lsh
\varphi
\mathbf { Q } = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \hat { \mathbf { x } } \cdot \tilde { \mathbf H } ( R _ { 0 } \hat { \mathbf { x } } ) ) \overline { { \mathbf { Y } _ { 2 } ( \hat { \mathbf { x } } ) } } ~ \mathrm { d } s _ { \hat { \mathbf { x } } } .
\hat { H } _ { \mathrm { 2 b } } = \left( \begin{array} { l l } { - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 2 \mathrm { b } } } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + v _ { \mathrm { b g } } ( r ) } & { W ( r ) } \\ { W ( r ) } & { - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 2 \mathrm { b } } } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + v _ { \mathrm { c } } ( r ; B ) } \end{array} \right) ,
2 3 8 9 3
\mathbf { C }
| n \rangle
L / H _ { \gamma ( \beta ) }
a = 0 . 5
g \approx 2
L / d
\sin \frac { \pi } { 4 } = \cos \frac { \pi } { 4 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 }
\mathbf { B } _ { 0 } ^ { \prime } = - E _ { 0 , \parallel } ^ { \prime } ( \theta ^ { \prime } , \phi ) \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } ^ { \prime } + E _ { 0 , \perp } ^ { \prime } ( \theta ^ { \prime } , \phi ) \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel }

X _ { f } \equiv \sqrt { \frac { - k ^ { 2 } } { 4 m _ { f } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } .
= \arctan { \frac { 1 0 } { 2 4 } }
\frac { d [ \mathrm { h ^ { + } } ] } { d t } = [ \mathrm { N } V ] ( 1 - p ) n _ { e } ^ { 0 } \sigma _ { e } ^ { 0 } \; J - [ \mathrm { h ^ { + } } ] [ \mathrm { N } V ] \, p \, k _ { v b - }
L _ { \bar { v } }
T _ { e } = T _ { p } = T _ { 0 }
E _ { 2 D }
W ( R , \gamma ) = \mathrm { T r } _ { R } { \cal P } \left\{ \exp \left( i \oint _ { \gamma } { { \bf A _ { \mu } } d x ^ { \mu } } \right) \right\} \equiv \chi _ { R } \left( U _ { \gamma } \right) ,
\left\{ \begin{array} { l } { { x _ { 1 , t } ( z , t ) = c _ { 1 } x _ { 1 , z z } ( z , t ) + a _ { 1 2 } x _ { 2 } ( z , t ) , \quad z \in ( 0 , d ) , \ t > 0 , } } \\ { { x _ { 1 } ( 0 , t ) = x _ { 1 } ( d , t ) = 0 ; } } \\ { { x _ { 2 , t } ( z , t ) = c _ { 2 } x _ { 2 , z z } ( z , t ) + a _ { 2 1 } x _ { 1 } ( z , t ) , \quad z \in ( 0 , d ) , \ t > 0 , } } \\ { { x _ { 2 } ( 0 , t ) = x _ { 2 } ( d , t ) = 0 . } } \end{array} \right.
V
d _ { 3 } = \nu ^ { * } / \lambda _ { 2 } = \nu ^ { * } / 0 . 4 7 5 8
\bigoplus _ { n \geq 0 } R ( S _ { n } )
I , Y > 0
S _ { 4 }
G _ { 2 }
\begin{array} { r } { \left| \int _ { \Omega } \eta ( \langle \Phi , \nu _ { x } \rangle + \lambda ^ { a } ( x ) \langle \Phi ^ { \infty } , \nu _ { x } ^ { \infty } \rangle ) d x - \int _ { \Omega } \eta \Phi \big ( \phi _ { t } \star ( \overline { { \nu } } + \overline { { \nu ^ { \infty } } } \lambda ^ { a } ( x ) ) d x \mathbin { \vrule h e i g h t 1 . 6 e x d e p t h 0 p t w i d t h 0 . 1 3 e x \vrule h e i g h t 0 . 1 3 e x d e p t h 0 p t w i d t h 1 . 3 e x } \Omega + D \psi _ { t } \big ) d x \right| < \varepsilon } \end{array}
V
T _ { 3 1 } ( \omega ) = \frac { | S _ { 3 } | ^ { 2 } } { | S _ { 1 } | ^ { 2 } } = \frac { \frac { 4 } { \tau _ { p } \tau _ { d } } } { ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { \tau _ { d } } + \frac { 1 } { \tau _ { p } } + \frac { 1 } { \tau _ { i } } ) }
\rho = \rho _ { m } ( a ) = { \frac { \rho _ { m _ { 0 } } } { a ^ { 3 } } } ,
m _ { 1 }
_ { 1 0 }
1 . 4 1
\mathcal { A } _ { 1 } = \mathcal { A } _ { 2 } = \mathcal { A }
\begin{array} { r l } { C _ { \mathrm { S M } } ( t _ { * } , \delta ) \| r - u \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } } & { \le \langle \mathcal { A } ( t _ { * } + r ) - \mathcal { A } ( t _ { * } + u ) , r - u \rangle \le \langle \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } + u ) ( r - u ) , r - u \rangle + \frac { 1 } { 2 } M _ { \delta } \| r - u \| _ { \mathbb { V } } ^ { 3 } . } \end{array}
a
\sin ( \frac { \pi } { 4 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
\begin{array} { r } { ( - 1 ) ^ { l + I _ { g } } = \pm 1 \, , } \end{array}
V = 0
\begin{array} { r } { \left[ \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( t ) \right] ^ { k } \equiv V ^ { - 1 } \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } { { \boldsymbol { J } } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( { \boldsymbol { r } } , t ) \, \mathrm { e x p } \{ - i \boldsymbol { q } ^ { k } \boldsymbol { r } \} , } \end{array}
\mathbf { E } = ( E _ { x } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ E ~ } } , E _ { y } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ E ~ } } , E _ { z } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ M ~ } } ) , \; \; \mathbf { H } = ( H _ { x } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ M ~ } } , H _ { y } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ M ~ } } , H _ { z } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ E ~ } } ) ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } W _ { 1 , + } ^ { n } } & { = ( \mathbb { E } e ^ { - F _ { 0 } ( 0 ) } ) ^ { n } \int _ { x ^ { \prime } > r ^ { + } } p ( x ^ { \prime } ) p ^ { \ast ( n - 1 ) } ( v n - x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } } \\ & { \le ( \mathbb { E } e ^ { - F _ { 0 } ( 0 ) } ) ^ { n } \| p ^ { \ast ( n - 1 ) } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \int _ { x ^ { \prime } > r ^ { + } } p ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } } \\ & { \le C ( \mathbb { E } e ^ { - F _ { 0 } ( 0 ) } ) ^ { n } \| p \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \| p \| _ { L ^ { 1 } ( \mathbb { R } ) } ^ { n - 2 } p ( r ^ { + } ) . } \end{array}
{ \cal V } _ { 0 } ( \varphi ) = { \frac { 1 } { 3 \pi } } | \varphi | ^ { 3 } - { \frac { 1 } { 2 \pi } } m _ { 0 } \varphi ^ { 2 } + \alpha \varphi
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 2 } } & { = { \mathcal { T } } _ { 2 } ( u _ { 2 } , v _ { 2 } , w _ { 2 } ) = { \mathcal { T } } _ { 1 } ( u _ { 2 } , v _ { 2 } , w _ { 2 } ) - { \gamma } \langle u _ { 1 } , u _ { 2 } \rangle { \mathcal { T } } _ { 1 } ( u _ { 1 } , v _ { 2 } , w _ { 2 } ) } \\ & { = { \mathcal { S } } ( u _ { 2 } , v _ { 2 } , w _ { 2 } ) + \frac { 1 } { \sqrt n } { \mathcal { W } } ( u _ { 2 } , v _ { 2 } , w _ { 2 } ) - { \gamma } \langle u _ { 1 } , u _ { 2 } \rangle \left( { \mathcal { S } } ( u _ { 1 } , v _ { 2 } , w _ { 2 } ) + \frac { 1 } { \sqrt n } { \mathcal { W } } ( u _ { 1 } , v _ { 2 } , w _ { 2 } ) \right) } \end{array}
m _ { \phi } ^ { 2 \ ( - ) } \sim \lambda _ { o b s } \ M ^ { - 3 } \ell ^ { - 5 } \sim \lambda _ { o b s } ( T e V ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \Big ( \bigcup _ { R ^ { \prime } } \left( N \cdot D _ { N } ^ { * } \left( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { N } ; R ^ { \prime } \right) > \lambda \right) \Big ) } \\ & { \leq ( 2 e ) ^ { d } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi d } } \cdot ( N + 1 ) ^ { d } \cdot \exp ( - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 \Sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 2 \lambda } { 3 } } ) , } \end{array}
g _ { 1 } ( s ) = \frac { 2 L } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } d ( m ) \left( k ^ { 2 } + ( m + 3 / 2 ) ^ { 2 } \right) ^ { - s } ,
\lim \limits _ { x \rightarrow - \infty } \frac { f ( x ) } { x } = a
T _ { c } = \left( \frac { \langle \langle ~ G ^ { 2 } ~ \rangle \rangle _ { T } } { \langle ~ G ^ { 2 } ~ \rangle _ { 0 } } \right) ^ { \frac 1 4 } ~ 1 8 6 ~ ~ { \mathrm M e V } ~ .
N = 1 0 0
p _ { \mathrm { i n v } } ( x ) = \frac { 1 } { 1 2 0 } \sum _ { g \in H _ { 3 } } T _ { g } p ( x )
\begin{array} { r l } & { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) = } \\ & { = L ^ { \beta } \frac { D ( \alpha - \beta + 1 ) \left( - \frac { 2 \gamma } { D ( \alpha - \beta + 1 ) } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha - \beta + 1 } } e ^ { \frac { 2 \gamma L ^ { \alpha - \beta + 1 } } { D ( \alpha - \beta + 1 ) } } } { \Theta ( \alpha - \beta + 1 ) \Gamma \left( \frac { 1 } { \alpha - \beta + 1 } \right) - \Gamma \left( \frac { 1 } { \alpha - \beta + 1 } , - \frac { 2 L ^ { \alpha - \beta + 1 } \gamma } { D ( \alpha - \beta + 1 ) } \right) } \ . } \end{array}
h
9 8 5
u
u ( x ) = a ( x + 1 )
\mathbf { J } _ { m } ^ { t } ( \forall m \in \mathbf { M } )
\sigma _ { x , y } ( z = 0 )
a , b , c

\mathbf { i } \left( \mathbf { X } : \mathbf { Y } \right) = \ln { P \left( \mathbf { Y } \mid \mathbf { X } \right) } - \ln { P \left( \mathbf { Y } \right) } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ln { P \left( \mathbf { Y } \mid X _ { i } \right) } - n \ln { P \left( \mathbf { Y } \right) } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { i } \left( X _ { i } : \mathbf { Y } \right)
t
p
\beta _ { \mathrm { m a x } } = 0 . 0 7 2 \left( { \frac { 1 + \kappa ^ { 2 } } { 2 } } \right) \epsilon .
{ \cal M } _ { D } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon ^ { \: | p _ { 1 1 } | } } } & { { \epsilon ^ { \: | p _ { 1 2 } | } } } & { { \epsilon ^ { \: | p _ { 1 3 } | } } } \\ { { \epsilon ^ { \: | p _ { 1 2 } | } } } & { { \epsilon ^ { \: | p _ { 2 2 } | } } } & { { \epsilon ^ { \: | p _ { 2 3 } | } } } \\ { { \epsilon ^ { \: | p _ { 1 3 } | } } } & { { \epsilon ^ { \: | p _ { 2 3 } | } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
P _ { n k } = \Phi _ { k } ( { \boldsymbol { \xi } } ^ { ( n ) } )
\begin{array} { r l } { X _ { 0 } ^ { - \ell , m } ( e ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \left( \frac { a } { r } \right) ^ { \ell } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } m \upsilon } \, d M = \frac { 1 } { \pi ( 1 - e ^ { 2 } ) ^ { \ell - 3 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { \pi } \left( 1 + e \cos \upsilon \right) ^ { \ell - 2 } \cos ( m \upsilon ) \, d \upsilon } \end{array}
\langle 0 \| T _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \| n J _ { n } \rangle
\lambda _ { j }
\Theta _ { l , 0 } = ( \beta _ { l , 0 } , \gamma _ { l , 0 } , \nu _ { l , 0 } ) ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { M _ { i j } } & { = \psi _ { \mathrm { s c a l a r } } \left( h _ { i } , H _ { j } , \vec { v } _ { i } , \vec { V } _ { j } , \vec { p } _ { i } , \vec { P } _ { j } \right) } \\ { \vec { M } _ { i j } } & { = \psi _ { \mathrm { v e c t o r i a l } } \left( h _ { i } , H _ { j } , \vec { v } _ { i } , \vec { V } _ { j } , \vec { p } _ { i } , \vec { P } _ { j } \right) } \end{array}
\pi _ { \boldsymbol { X } , C _ { 1 } , \Sigma _ { b } | \langle \boldsymbol { D } \rangle } ( \boldsymbol { x } , c _ { 1 } , \sigma _ { b } | \langle \boldsymbol { d } ^ { * } \rangle ) = \pi _ { E } ( \epsilon ) \pi _ { \Sigma } ( \sigma ) \pi _ { M , C _ { 1 } | \langle \boldsymbol { D } \rangle } ( m , c _ { 1 } | \langle \boldsymbol { d } ^ { * } \rangle ) \pi _ { \Sigma _ { b } } ( \sigma _ { b } ) \, .
\mathcal { R } = \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \gamma } & { - \sin \gamma } & { 0 } \\ { \sin \gamma } & { \cos \gamma } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] .
\approx \frac { 1 } { 1 3 7 }
I _ { 1 } , I _ { 4 \mathrm { ~ f ~ } } , I _ { 4 \mathrm { ~ s ~ } }
\begin{array} { r l r } { H _ { F } } & { { } = } & { \sum _ { k = - n / 2 + 1 } ^ { n / 2 } 2 ( \lambda - c o s \left( \frac { 2 \pi k } { n } \right) ) b _ { k } ^ { \dagger } b _ { k } } \end{array}
f _ { N } \equiv \sqrt { \frac { 2 } { \tau } } \frac { 1 } { J _ { x y } / \hbar }
\rho
M S O ^ { * } ( X ) ,
w _ { x }
{ \cal V } ( \lambda ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \, \rho ^ { D - 2 } \ln \left( 1 - { \frac { I _ { \eta - 1 } ( \lambda \rho ) } { K _ { \eta - 1 } ( \lambda \rho ) } } { \frac { K _ { \eta - 1 } ( \rho ) } { I _ { \eta - 1 } ( \rho ) } } \right) ,
F _ { \mathrm { e f f } } = v
v j = J v ^ { \star } , \qquad \mathrm { w h e r e } \quad J = J _ { m + n } = \left( \begin{array} { l l l l } { J _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { J _ { 1 } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { J _ { 1 } } \end{array} \right) , \quad J _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) .
k + 1
( d _ { 1 } , d _ { 2 } , d _ { 3 } , d _ { 4 } )
\begin{array} { c } { { a ^ { A * } = a ^ { A } ~ ~ ~ ~ b ^ { A * } = b ^ { A } ~ ~ ~ ~ \omega _ { A B } { } ^ { * } = \omega _ { A B } ~ ~ ~ ~ \lambda ^ { * } = \lambda ~ ~ ~ ~ T ^ { \dagger } = - T } } \\ { { { } } } \\ { { \bar { \rho } _ { i } = \rho ^ { i \dagger } \gamma ^ { 0 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \bar { \varepsilon } _ { i } = \varepsilon ^ { i \dagger } \tilde { \gamma } ^ { 0 } } } \end{array}

\phi
| t _ { s } - t | ^ { 2 / 3 }
Q _ { T }
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d } { d t } n ^ { C } ( X ) = - \mathbb { E } \left[ W _ { \mathrm { s o c } } \right] \cdot n _ { t } ^ { C } ( X ) \cdot n _ { t } ^ { G } ( X ) } \\ { \frac { d } { d t } n _ { t } ^ { I } ( X ) = \mathbb { E } \left[ W _ { \mathrm { s o c } } \right] \cdot n _ { t } ^ { C } ( X ) \cdot n _ { t } ^ { G } ( X ) } \\ { \quad \quad \quad \quad \quad - \mathbb { E } \left[ W _ { \mathrm { e c } } \right] \cdot \mathbb { E } \left[ U _ { \mathrm { e c } } ^ { \mathrm { p r o j } } \left( W _ { \mathrm { i r r } } , T , n _ { t } ^ { G } ( X ) \right) \right] n _ { t } ^ { I } ( X ) } \\ { \frac { d } { d t } n _ { t } ^ { P L } ( X ) = \mathbb { E } \left[ W _ { \mathrm { e c } } \right] \cdot \mathbb { E } \left[ U _ { \mathrm { e c } } ^ { \mathrm { p r o j } } \left( W _ { \mathrm { i r r } } , T , n _ { t } ^ { G } \right) \right] \cdot n ^ { I } ( X ) } \\ { \quad \quad \quad \quad \quad - \mathbb { E } \left[ W _ { \mathrm { e c } } \right] \mathbb { E } \left[ U _ { \mathrm { e c } } \left( W _ { \mathrm { i r r } } , n _ { t } ^ { G } ( X ) \right) \right] n _ { t } ^ { P L } ( X ) } \\ { \frac { d } { d t } n _ { t } ^ { G } ( X ) = \mathbb { E } \left[ W _ { \mathrm { e c } } \right] \cdot \mathbb { E } \left[ U _ { \mathrm { e c } } \left( W _ { \mathrm { i r r } } , n _ { t } ^ { G } ( X ) \right) \right] \cdot n _ { t } ^ { P L } ( X ) . } \end{array} \right.
\epsilon _ { \mathrm { r e l } } ^ { 0 } = 1 . 0
R _ { \alpha \beta } ^ { q \mathcal { G } } = - \lambda ^ { q } q _ { \alpha }
\vartheta = 0 . 6 5 > 0 . 5
\frac { 4 \pi } { 3 } - \varphi

W = \int \! p \, d V
\mathbf { x } = ( x , y )
S _ { 3 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) = 0
\begin{array} { r l } { ( \dot { g } ( \sigma ) , \dot { A } ( \sigma ) ) } & { = ( \sigma ^ { - 2 } ( \dot { g } _ { 1 } , \dot { A } _ { 1 } ) - i \sigma ^ { - 1 } ( \check { g } _ { 1 } , \check { A } _ { 1 } ) ) + i \sigma ^ { - 1 } \big ( ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) + ( \dot { g } _ { 1 } ^ { \prime } , \dot { A } _ { 1 } ^ { \prime } ) \big ) + i \sigma ^ { - 1 } ( \dot { g } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( \sigma ) , \dot { A } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( \sigma ) ) } \\ & { \qquad + ( \tilde { \dot { g } } , \tilde { \dot { A } } ) + ( \tilde { \dot { g } } ( \sigma ) , \tilde { \dot { A } } ( \sigma ) ) } \end{array}
\lambda / 8
\begin{array} { r } { \ell ( u , n , \nu , a ) = \ell _ { \mathfrak { g } \times V ^ { * } } ( u , a ) + \ell _ { T Q } ( n , \nu ) \, . } \end{array}
S
\mathcal { T }
3
a ^ { 2 n } + b ^ { 2 n } + c ^ { 2 n } = g ( n ) ( 2 R ) ^ { 2 n }
\rho ( u )
O \left( V \right)
\mu
> 1 \%
^ 3
1 0 ~ \%
p = 1
\delta { } g _ { i j k } = g _ { i j } g _ { j k } g _ { k i } =
\psi _ { k } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( k ^ { 2 } + 1 ) ( k ^ { 2 } + 4 ) } } \left[ \left( 2 - k ^ { 2 } - \frac { 3 } { \cosh ^ { 2 } x } \right) \sin k x - 3 k \cos k x \operatorname { t a n h } x \right] .

\varphi
\begin{array} { r l } { { v _ { I } } _ { n } ( x , y , z ) = { } } & { { } \sin { ( \beta ) } v _ { 0 } - \frac { 1 } { 4 \pi } I ( x , y , z ) , } \end{array}
a
\begin{array} { r l } { \mu = } & { \frac { 2 } { \mathcal { K } _ { H } } \left( P _ { \textsc { r f } } + \sum _ { k = 1 , k \in \mathcal { K } _ { H } } ^ { | \mathcal { K } _ { H } | } \frac { 1 } { { \Delta \beta _ { k } } } \right) , } \\ & { P _ { \textsc { r f } } = \sum _ { k = 1 , k \in \mathcal { K } _ { H } } ^ { | \mathcal { K } _ { H } | } p _ { \mathrm { c l - } k } , \qquad \forall k \in \mathcal { K } _ { H } } \\ & { \mathrm { w h e r e } \quad p _ { \mathrm { c l - } k } = \left( \mu - \frac { 1 } { { \Delta \beta _ { k } } } \right) ^ { + } , } \\ & { \mathrm { a n d } \quad { \bf p } _ { \mathrm { c l - } k } = [ p _ { 1 } , p _ { 2 } , . . . , p _ { | \mathcal { K } _ { H } | } ] , } \end{array}
p _ { w } ^ { \mathrm { s - a } } ( t )
\lambda = 0
\gamma

\lambda = \lambda _ { 0 } e ^ { - \frac { \phi } { 2 } }
\operatorname* { d e t } \widetilde { R \Gamma } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , \mathrm { a d } ( T _ { \textup { \bf f } } ) \otimes \chi , \Delta _ { \mathrm { G r } } ) = \operatorname* { d e t } \widetilde { R \Gamma } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , \chi , \Delta _ { 0 } ) \cdot \operatorname* { d e t } \widetilde { R \Gamma } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , \mathrm { a d } ^ { 0 } ( T _ { \textup { \bf f } } ) \otimes \chi , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathrm { G r } } )
3 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 1 4 }
\tilde { \mathbf { x } } _ { \ominus } = \boldsymbol { \mathcal { X } } _ { \ominus } [ U ^ { ( m + 1 ) } ]
\hat { \rho } _ { S } ( t )
\theta
^ { 1 1 7 + }
N
\upalpha
( n \in [ 1 , 2 0 ] )

\begin{array} { r l } { \left\langle \widetilde { v } _ { i n } \right\rangle \left( r ; y \right) } & { { } = \widetilde { v } _ { o u t } \left( y \right) \left[ 1 + 2 \mathrm { i } \frac { \displaystyle \exp \left( - \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } K _ { v } \right) + \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } K _ { v } - 1 } { K _ { v } ^ { 2 } } \right] , } \\ { \left\langle \widetilde { \tau } _ { i n } \right\rangle \left( r ; y \right) } & { { } = \widetilde { \tau } _ { o u t } \left( y \right) \left[ 1 + 2 \mathrm { i } \frac { \displaystyle \exp \left( - \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } \mathrm { P r } ^ { 1 / 2 } K _ { v } \right) + \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } \mathrm { P r } ^ { 1 / 2 } K _ { v } - 1 } { \mathrm { P r } K _ { v } ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
= 2 2 0
\mathbb { E } ^ { ( A ) } \cap \mathbb { C } ^ { ( A ) } = \emptyset

E = ( 1 / K ) \sum _ { k } ^ { K } \sum _ { i , j } ( I _ { k } ( i , j ) - I _ { k } ^ { ( t a r g e t ) } ( i , j ) ) ^ { 2 }
\bowtie
u ^ { 1 } = r \, \cosh \, \tau \ , \ \ \ u ^ { 2 } = r \, \sinh \, \tau

\hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \mathrm { O } } = \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \mathrm { I } } + \frac { 1 } { i \hbar } \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { C } \hat { \mathcal { C } } _ { \bf k } ( \omega _ { { \bf k } , q } ^ { E } ) + \frac { 1 } { i \hbar } \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { X } \hat { \mathcal { X } } _ { \bf k } ( \omega _ { { \bf k } , q } ^ { E } ) .
^ { 9 2 }
\tau _ { 1 }
\dot { \boldsymbol { a } } = \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { a } , \boldsymbol { \theta } ) ,
\sigma
F
\delta F = \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { A _ { p h } } \! ( \delta B _ { r } ^ { 2 } - \delta B _ { h } ^ { 2 } ) \, d A
\rho _ { 1 }
B _ { \mathrm { t o t } } / B _ { 0 } \propto \sqrt { M }
i n

\small \mathrm { ~ ( ~ p ~ h ~ a ~ s ~ e ~ f ~ i ~ e ~ l ~ d ~ e ~ q ~ . ~ ) ~ } \ \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right.
N ( n , k _ { m } ) \sim \sqrt { n } \left( \frac { e ^ { 2 } } { 2 L ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { n L } { L + 2 } } \Gamma \left( n \frac { 2 L } { L + 2 } \right) .
\alpha = \frac { 2 } { t } ( \nu _ { 1 } p _ { 1 } \cdot R + \nu _ { 2 } p _ { 2 } \cdot R ) \; ,
{ \tilde { \phi } } = { \frac { \overline { { \rho \phi } } } { \overline { { \rho } } } }
k _ { \mathrm { ~ P ~ I ~ M ~ } } = 1 . 1 8 6
^ \circ C
h \nu \gtrsim 2 7
\hat { R }
\Delta _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { 2 n } } ^ { ( 2 n ) }

R _ { 1 }
1 . 2 4 \%
f _ { 8 F } + f _ { 9 F } + f _ { 1 0 F } = 1
[ v _ { 0 } ^ { 1 } ; v _ { 1 } ^ { 2 } ]
\begin{array} { r l } { T ^ { \# } ( \xi _ { A } , \xi _ { B } ) \; } & { = \; \left\{ \begin{array} { l l } { ( B A C , C B A , A C B ) \in { \sf { T } } _ { + } } & { \mathrm { w h e n ~ 0 \leq ~ \xi _ A \leq ~ \xi _ B \leq ~ 2 \pi ~ } } \\ { ( \pi - C A B , \pi - A B C , - B C A ) \in \sf Q _ { C } } & { \mathrm { w h e n ~ \xi _ A \geq ~ \xi _ B ~ } } \\ { ( - C A B , \pi - A B C , \pi - B C A ) \in \sf Q _ { A } } & { \mathrm { w h e n ~ 2 \pi \leq ~ \xi _ B ~ } } \\ { ( \pi - C A B , - A B C , \pi - B C A ) \in \sf Q _ { B } } & { \mathrm { w h e n ~ \xi _ A \leq ~ 0 ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
{ \mathcal { L } } _ { K }

2 ^ { \circ }
\hat { \mathbf { k } } _ { S V D } \times \hat { \mathbf { b } } _ { 0 } / | \hat { \mathbf { k } } _ { S V D } \times \hat { \mathbf { b } } _ { 0 } |
0 . 0 3 9 1 \, \mathrm { e V } / \mathrm { m W } + 8 . 5 \, \mathrm { e V }
S _ { k }
\begin{array} { r l } { \small } & { \int _ { \Omega _ { 2 D } } \nabla _ { 2 D } \hat { \psi } _ { k } ^ { n + 1 } \cdot \nabla _ { 2 D } \omega + \left( \alpha + \frac { S } { \eta ^ { 2 } } + \beta _ { k } ^ { 2 } \right) \int _ { \Omega _ { 2 D } } \hat { \psi } _ { k } ^ { n + 1 } \omega = \int _ { \Omega _ { 2 D } } ( \beta _ { k } ^ { 2 } \hat { Q } _ { 2 , k } - \hat { Q } _ { 1 , k } ) \omega + \int _ { \Omega _ { 2 D } } \nabla _ { 2 D } \hat { Q } _ { 2 , k } \cdot \nabla \omega } \\ & { \quad \quad \quad \quad + \int _ { \partial \Omega _ { o } ^ { 2 D } } \left[ \hat { g } _ { 1 , k } ^ { n + 1 } + \left( \alpha + \frac { S } { \eta ^ { 2 } } \right) \hat { g } _ { 2 , k } ^ { n + 1 } \right] \omega + \int _ { \partial \Omega _ { s } ^ { 2 D } } \left[ \hat { g } _ { 1 , k } ^ { n + 1 } + \left( \alpha + \frac { S } { \eta ^ { 2 } } \right) \hat { U } _ { k } \right] \omega , \quad \forall \omega ( x , y ) ; } \end{array}
\widetilde { v } \! = \! 1 \big / \frac { d k } { d \omega } \big | _ { \omega _ { \mathrm { c } } } \! = \! c \sqrt { 1 - ( \frac { \omega _ { \mathrm { o } } } { \omega _ { \mathrm { c } } } ) ^ { 2 } } \! = \! c \beta _ { v } \! = \! v
\langle [ \partial ^ { \{ n \} } \Phi ^ { K I } \partial ^ { \{ m \} } \Phi ^ { K I } ] \Phi ^ { K I K I } \rangle
1 / 2
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \tilde { a } } \, \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( 1 ) } + \hat { \tilde { \mathcal { A } } } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } } ) } & { = 0 } \\ { \boldsymbol { \tilde { a } } \left( \partial _ { x } ( A u ^ { 2 } ) ^ { ( 1 ) } + \frac { A ^ { ( 1 ) } } { \rho } \partial _ { x } p ^ { ( 1 ) } \right) + \hat { \tilde { \mathcal { A } } } \left( \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } ^ { 2 } } ) + \frac { \boldsymbol { \hat { A } } } { \rho } \partial _ { x } \boldsymbol { \hat { p } } \right) } & { = 0 } \\ { \boldsymbol { a } \left( \frac { p ^ { ( 1 ) } - F ( A ^ { ( 1 ) } ) } { \tau _ { r } } + E _ { 0 } \, G ( A ^ { ( 1 ) } ) \, \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( 1 ) } \right) + \hat { \mathcal { A } } \left( \frac { \boldsymbol { \hat { p } } - \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) } { \tau _ { r } } + E _ { 0 } \, \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } } ) \right) } & { = 0 . } \end{array}
( i , j )
\kappa = 0


( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
\varepsilon
\begin{array} { r } { \sin [ \omega ( \tau _ { n } - 2 f _ { t _ { n } } ) ] = \frac { n \hbar \omega } { 4 U _ { \mathrm { p } } \alpha ( \omega \tau _ { n } ) \beta ( \omega \tau _ { n } ) } , } \end{array}
\{ \cdot , \cdot \} _ { \scriptscriptstyle E P B } \longrightarrow - i [ \cdot , \cdot ]
\rho
\delta / 2 0
0 . 9 5
N \geq 3
R ^ { 6 + 1 }
\tilde { G }

\alpha
N \left[ \alpha _ { 3 } A ( x , y ) + \alpha _ { 2 } A ( x , w ) + \alpha _ { 1 } A ( y , w ) \right] P _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } } ( N ) ,
D ^ { \Lambda } = D + \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 n } } D _ { 0 } ^ { \Lambda } .
f ( P , \rho , \lambda ) = f _ { \rho } ( P ; \rho ) ~ f _ { \lambda } ( P ; \lambda ) ,
y \in \omega ( x , f )
A _ { p }
v _ { \perp }
\begin{array} { r l } { \hat { \phi } _ { 0 } | _ { \eta \to - \infty } } & { = { \Phi } _ { 0 } | _ { z \to 0 - } , \quad \hat { \phi } _ { 1 } | _ { \eta \to - \infty } = { \Phi } _ { 1 } | _ { z \to 0 - } + \eta \frac { d { \Phi } _ { 0 } } { d z } \Big | _ { z \to 0 - } , } \\ { \frac { d \hat { \phi } _ { 0 } } { d \eta } \Big | _ { \eta \to - \infty } } & { = 0 , \quad \quad \quad \; \frac { d \hat { \phi } _ { 1 } } { d \eta } \Big | _ { \eta \to - \infty } = \frac { d { \Phi } _ { 0 } } { d z } \Big | _ { z \to 0 - } , } \\ { \frac { d \hat { \phi } _ { 2 } } { d \eta } \Big | _ { \eta \to - \infty } } & { = \frac { d { \Phi } _ { 1 } } { d z } \Big | _ { z \to 0 - } + \eta \frac { d ^ { 2 } { \Phi } _ { 0 } } { d z ^ { 2 } } \Big | _ { z \to 0 - } , } \\ { \frac { d ^ { 2 } \hat { \phi } _ { 1 } } { d \eta ^ { 2 } } \Big | _ { \eta \to - \infty } } & { = 0 , \quad \quad \quad \; \frac { d ^ { 2 } \hat { \phi } _ { 2 } } { d \eta ^ { 2 } } \Big | _ { \eta \to - \infty } = \frac { d ^ { 2 } { \Phi } _ { 0 } } { d z ^ { 2 } } \Big | _ { z \to 0 - } } \end{array}
n _ { \mathrm { v i s } _ { i } } + n _ { \mathrm { s h a d } _ { i } } = n _ { r } = 5 1 2
t
3 1 . 0 \%
3 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r } { \nabla U _ { \mathbf { t } } = 0 , } \end{array}
\bar { P } ^ { ( y ) } ( t )
\begin{array} { r } { - 2 \alpha _ { t } \mu \operatorname { d i s t } ( x _ { t + 1 } , S ) + \operatorname { d i s t } ^ { 2 } ( x _ { t } , S ) \geq \left( { 1 } - { \rho } \alpha _ { t } \right) \operatorname { d i s t } ^ { 2 } ( x _ { t + 1 } , S ) + \left( 1 - { L _ { g } } \alpha _ { t } \right) \left\Vert x _ { t } - x _ { t + 1 } \right\Vert ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Omega } & { : = } & { \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { g } d q _ { j } \wedge d p _ { j } - \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \infty } - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } d t _ { \infty ^ { ( i ) } , k } \wedge d \mathrm { H a m } ^ { ( \mathbf { e } _ { \infty ^ { ( i ) } , k } ) } - \sum _ { s = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { s } - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } d t _ { X _ { s } ^ { ( i ) } , k } \wedge d \mathrm { H a m } ^ { ( \mathbf { e } _ { X _ { s } ^ { ( i ) } , k } ) } } \\ & { } & { - \sum _ { s = 1 } ^ { n } d X _ { s } \wedge d \mathrm { H a m } ^ { ( \mathbf { e } _ { X _ { s } } ) } } \end{array}
5 P _ { 3 / 2 } | \Tilde { 4 ^ { \prime } } , - \Tilde { 4 ^ { \prime } } \rangle
A ^ { 0 }
\xi
T
p
2 . 0 1 3
{ \left( \begin{array} { l l l l l } { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 2 } \end{array} \right) } .
\frac { d \hat { \sigma } ( \gamma g \rightarrow q \bar { q } ) } { d \hat { t } } = \frac { 2 \pi \alpha \alpha _ { s } } { \hat { s } ^ { 2 } } \left( \frac { \hat { t } } { \hat { u } } + \frac { \hat { u } } { \hat { t } } \right)
\mu = \exp { \left\{ { \frac { V _ { c } C _ { G } } { k _ { B } T } } \exp { \left[ ( 2 + \lambda ) \alpha _ { T } T _ { g } \left( 1 - { \frac { T } { T _ { g } } } \right) \right] } \right\} }
\ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } = 0 . 3 1
\mathbf { f } _ { n } ^ { e } , \mathbf { \overline { { f } } } _ { n } ^ { e } , \mathbf { q } _ { n } \in X , \mathbf { g } ^ { e } , \mathbf { p } _ { n } \in Y
E = 0 . 5
F = 3 / 2 , m _ { F } { = } 3 / 2
( 5 . 1 7 ) = - \frac { ( - i ) ^ { m + n - 1 } } { ( m + n - 1 ) ! } z ^ { m + n - 1 } \left\{ \frac { 1 } { 4 } \frac { 1 } { \lambda } z ^ { 2 \lambda } + \frac { 1 } { 2 } \ln ( z ) \right\}
\frac { d \ln ( E _ { \textrm { m a g } } ) } { d t } \sim \frac { 3 } { 4 } \Gamma ,
0 . 7 2
M \ge 3
i
( \epsilon _ { x } ^ { \prime } , \epsilon _ { y } ^ { \prime } , \gamma _ { x y } ^ { \prime } ) ^ { T } = B ( \epsilon _ { x } , \epsilon _ { y } , \gamma _ { x y } ) ^ { T }
z ^ { \parallel }
T _ { l }
\langle \mathbf { \Psi } ^ { \dagger } \; , \; \mathcal { N } _ { 3 } \rangle = 0 ,

\pi ^ { \pm }
J _ { n + 1 } = 2 ^ { n } - J _ { n } .
i
\mathrm { M a }
F _ { - }
\mathcal { R } _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } = 1 5 . 7
\_
\begin{array} { r l } { p ^ { j } \mathrm { ~ d i v i d e s ~ } \operatorname* { g c d } \left( \frac { 1 } { 2 } ( B _ { k } - k ) , P _ { k } \right) } & { \Longleftrightarrow p ^ { j } \mathrm { ~ d i v i d e s ~ } P _ { k } \mathrm { ~ a n d ~ } B _ { k } - k } \\ & { \Longleftrightarrow p ^ { j } \mathrm { ~ d i v i d e s ~ } P _ { k } \mathrm { ~ a n d ~ } k } \\ & { \Longleftrightarrow p ^ { j } \mathrm { ~ d i v i d e s ~ } \operatorname* { g c d } ( P _ { k } , k ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| u ( t _ { 1 } ) - u ( t _ { 2 } ) \| _ { F _ { 1 , \, \infty } ^ { s - 1 } } } & { \leq \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \| \mathbb { P } ( u , \, \nabla ) u \| _ { F _ { 1 , \, \infty } ^ { s - 1 } } d \tau } \\ & { \lesssim \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \left( \| \mathbb { P } ( u , \, \nabla ) u \| _ { \dot { F } _ { 1 , \, \infty } ^ { s - 1 } } + \| \mathbb { P } ( u , \, \nabla ) u \| _ { L ^ { 1 } } \right) d \tau } \\ & { \lesssim \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \left( \| ( u , \, \nabla ) u \| _ { { F } _ { 1 , \, \infty } ^ { s - 1 } } + \| \nabla p \, \| _ { L ^ { 1 } } \right) d \tau } \\ & { \lesssim | t _ { 1 } - t _ { 2 } | , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ( S _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } ^ { - } ) ^ { 2 } + ( S _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } ^ { + } ) ^ { 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \; \big [ \delta _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } - 2 \, S _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } ^ { - } \, S _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } ^ { + } } \\ & { + } & { ( \delta _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } - S _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } ^ { + } ) ^ { 2 } + ( S _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } ^ { + } ) ^ { 2 } \big ] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \; \delta _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } + ( 1 - \eta _ { \mathfrak { n } } \, \eta _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } ) \, ( S _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } ^ { + } ) ^ { 2 } \ , } \end{array}
1 5 6 2 5

\begin{array} { r l r } { \dot { d } } & { = } & { \left\{ i \left( \Delta + U | d | ^ { 2 } + 2 U | e | ^ { 2 } \right) - \frac { \kappa } { 2 } \right\} d + \zeta d + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } , } \\ { \dot { e } } & { = } & { \left\{ i \left( \Delta + U | e | ^ { 2 } + 2 U | d | ^ { 2 } \right) - \frac { \kappa } { 2 } \right\} e + \zeta e + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } . } \end{array}
M > 1
{ \hat { \mathbf { z } } } \in S ^ { q - 1 }
\mu \nu = x y
X , Y , Z
^ { - 1 }
0 . 0 7

\begin{array} { r l } { \mathrm { d } { \star J } } & { = c _ { \phi } \tilde { F } + ( - ) ^ { q + 1 } \ell \, { \star L } , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { J } _ { \psi } } } & { = ( - ) ^ { p + 1 } \tilde { c } _ { \phi } \ell \Xi + ( - ) ^ { p } \ell \, { \star \tilde { J } } , } \\ { \mathrm { d } { \star L } } & { = ( - ) ^ { q } c _ { \phi } \tilde { F } _ { \psi } , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { J } } } & { = \tilde { c } _ { \phi } F , } \end{array}
\Sigma _ { \mathrm { k } } , \mathrm { k } \in \mathcal { I } _ { \mathrm v }
1
\Delta \Phi
\mathrm { R a } _ { \operatorname* { m i n } , c } ^ { R }
\nVdash
\approx 1 . 3
s
1 5 \times 1 5 \times 1 5 \; c m ^ { 3 }
\pi
{ _ 1 }

\begin{array} { r l } { \alpha _ { \parallel } } & { { } = \operatorname* { m a x } \left( \alpha _ { 1 1 } , \alpha _ { 2 2 } , \alpha _ { 3 3 } \right) } \\ { \alpha _ { \perp } } & { { } = \left( 3 \alpha - \alpha _ { \parallel } \right) / 2 } \\ { \alpha _ { r } } & { { } = \alpha _ { \parallel } / \alpha _ { \perp } } \end{array}
K _ { \mathrm { e l o } } = 1 . 8 \pm 0 . 1
h N
f ( y ) - f ( x ) = \int \limits _ { x } ^ { y } g ( t ) d t
\lambda ^ { 6 } - 6 \lambda ^ { 4 } \langle \omega ^ { 2 } \rangle + 5 \lambda ^ { 2 } \langle \omega ^ { 4 } \rangle - \langle \omega ^ { 6 } \rangle
D _ { 2 }

\mu \pm 1 . 9 6 \sigma
t = 5
A \! \left( q _ { 1 } , L _ { 1 } , \ell _ { 1 } \right) \cap \mathbb { S } ^ { 1 } ( q _ { 2 } , r _ { 2 } ^ { - } )
1 . 2 4
{ \cal F } _ { 1 } ( \bar { z } ) = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 - \frac { 1 } { \bar { z } } } \log \left( \frac { 1 + \sqrt { 1 - \frac { 1 } { \bar { z } } } } { - 1 + \sqrt { 1 - \frac { 1 } { \bar { z } } } } \right) \, \, \, ,


b _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , \lambda }
\left( \kappa \Delta - u \cdot \nabla - \frac { \partial } { \partial t } \right) \varTheta ^ { \varepsilon } - A \varTheta ^ { \varepsilon } + \alpha _ { \varepsilon } = 0 \quad \textrm { i n } \mathbb { R } _ { + } ^ { d }
d
8 n ^ { 3 } + 2 n + 4 = O ( n ^ { 5 } )
s \in S
{ \bf X ^ { \top } }
Q _ { y x x } ^ { ( m ) }
\begin{array} { r } { \textbf { F } _ { i } ^ { h } = \sum _ { c \in \overline { { T } } _ { h } } \left( - \nabla p + \eta _ { S } \nabla ^ { 2 } \textbf { u } \right) ( c ) \cdot V ( c ) , } \end{array}
N _ { f }
R _ { \mathrm { e } } = p _ { \mathrm { e } } \bar { d }
D f \equiv \int _ { - \pi } ^ { \pi } D ( x , y ) f ( y ) d y
\Delta S = - i \delta _ { B } M _ { 1 } ( \phi ) ,
\hat { \psi } = \alpha = 0
\omega ^ { 2 } > \omega
\displaystyle ( \sum _ { 1 \le i , j \le s { + } 1 } \! \! \! \mathfrak { n } _ { i j } r _ { i } m _ { j } ) ^ { 2 } ( \sum _ { 1 \le i , j \le s { + } 1 } \! \! \! \mathfrak { n } _ { i j } t _ { i } t _ { j } ) { \; = \; } ( \sum _ { 1 \le i , j \le s { + } 1 } \! \! \! \mathfrak { n } _ { i j } t _ { i } m _ { j } ) ^ { 2 } ( \sum _ { 1 \le i , j \le s { + } 1 } \! \! \! \mathfrak { n } _ { i j } r _ { i } r _ { j } ) .
N = 1 0
a > 1
1 4 . 2 ( i i i )
\mathbf { \zeta } ^ { ( i n ) } ( \mathbf { x } ) = \left[ \mathbf { \zeta } ^ { r e ( i n ) } ( \mathbf { x } ) + i \mathbf { \zeta } ^ { i m ( i n ) } ( \mathbf { x } ) \right] / \sqrt { 2 }
9 5
\sigma _ { r }
F : [ 0 , T _ { * } ) \times \mathbb { R } ^ { d } \rightarrow \mathbb { R } ^ { d }
n = ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) / 2
\lambda _ { 1 }
\mathcal { M } = m _ { \uparrow } = m _ { \downarrow } = 6
f _ { 3 }
R / { \mathfrak { p } } ^ { k }
\frac { - b + \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\alpha \ll 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { e i t h e r } \quad S ^ { \prime } \cosh 2 \vert \varrho _ { \alpha } \vert } & { { } \geq 1 + \sinh ^ { 2 } 2 \vert \varrho _ { \alpha } \vert \, \sin ^ { 2 } \phi \, , } \\ { \mathrm { o r } \quad S ^ { \prime } \cosh 2 \vert \varrho _ { \alpha } \vert } & { { } \geq 1 + \sinh ^ { 2 } 2 \vert \varrho _ { \alpha } \vert \, \cos ^ { 2 } \phi \, , } \end{array}
\leftharpoonup
0 . 5
\begin{array} { r l } { \lambda ^ { 3 } - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { m < n } ( \gamma _ { m } \gamma _ { n } + \kappa _ { m n } ^ { 2 } ) \lambda - \frac { 1 } { 4 } \prod _ { m < n } \kappa _ { m n } } & { = 0 , } \\ { \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } \gamma _ { m } \lambda ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \prod _ { m = 1 } ^ { 3 } \gamma _ { m } \left( 1 + \sum _ { m < n } \frac { \kappa _ { m n } ^ { 2 } } { \gamma _ { m } \gamma _ { n } } \right) } & { = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { a } + \delta _ { a } = E _ { b } + \delta _ { b } = E , } \end{array}
f ( \mathrm { c l } ( A ) ) \subseteq \mathrm { c l } ^ { \prime } ( f ( A ) ) .
V _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } = \lambda ^ { 3 }
V
\frac { \partial q _ { k } } { \partial D _ { i j } } = 0
\left( \mathbf { e } _ { x } - j \mathbf { e } _ { y } \right) \mathcal { E } _ { - }
\mathcal { T }
A ^ { i j k l } = \left( \begin{array} { l l l } { A ^ { 2 2 3 3 } } & { A ^ { 3 3 1 2 } } & { A ^ { 2 2 1 3 } } \\ { * } & { A ^ { 1 1 3 3 } } & { A ^ { 1 1 2 3 } } \\ { * } & { * } & { A ^ { 1 1 2 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r r r } { \Delta _ { 1 1 } } & { - \Delta _ { 1 2 } } & { - \Delta _ { 1 3 } } \\ { * } & { \Delta _ { 2 2 } } & { - \Delta _ { 2 3 } } \\ { * } & { * } & { \Delta _ { 3 3 } } \end{array} \right) .
z = - L
\hat { \tilde { q } } _ { n } ( k , s | x _ { 0 } ) = \hat { \tilde { q } } _ { n - 1 } ( k c , s | x _ { 0 } ) \hat { \tilde { p } } _ { 0 } ( k , s ) .
\begin{array} { r l } { I = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 F ( t ) } \Big [ } & { f _ { 2 } \dot { x } ^ { 2 } - \dot { f } _ { 2 } x \dot { x } + x ^ { 2 } \big \{ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \ddot { f } _ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \dot { f } _ { 2 } f ( t ) } \\ { + } & { f _ { 2 } \omega ^ { 2 } ( t ) + 2 x f _ { 2 } a ( t ) \big \} \Big ] \, . } \end{array}
\gamma _ { L } - \gamma _ { d } \ll \gamma _ { L }
J
\begin{array} { r } { ( \mathcal { S } _ { t r a p } ) [ { \widehat { u } } ] _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } ( r _ { + } , \infty ) \lesssim \varepsilon \int _ { r _ { + } } ^ { \infty } d r \left( \frac { \Lambda } { r ^ { 3 } } + \frac { \omega ^ { 2 } } { r ^ { 1 + \alpha } } + \frac { 1 } { r ^ { 3 + \alpha } } \right) \big | \widehat { u } _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } \big | ^ { 2 } + \mathfrak { H } _ { 1 } + \mathfrak { H } _ { 2 } \, , } \end{array}
\| \Psi \| = 1
\beta = \frac { 1 } { 1 } { P e } = \frac { { \mathcal { D } } _ { c } } { U \ell _ { 1 } }
A _ { s }
c _ { \mathrm { a i r } } = ( 3 3 1 . 3 + 0 . 6 0 6 \cdot \vartheta ) ~ ~ ~ \mathrm { m / s } ,
\begin{array} { r l } { C _ { L } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { = : \left[ D \right] \; \gamma ^ { \frac { \beta } { 1 - \alpha } } c ( \tau , \tau ^ { \prime } ) + \ \cdots } \\ & { \quad \ + \mathrm { V a r } \left[ D \right] \gamma ^ { \frac { 2 \beta - 2 } { 1 - \alpha } } \langle \tilde { L } _ { 2 } ( \tau ) \rangle \langle \tilde { L } _ { 2 } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle \ . } \end{array}
Z
f ^ { \mu } ( x ) = \int _ { C } ^ { x } d \xi ^ { \mu } \, \delta ^ { ( 4 ) } ( \xi ) \ , \qquad \partial _ { \mu } f ^ { \mu } ( x ) = \delta ^ { ( 4 ) } ( x ) \ .
\mathcal { O }
\begin{array} { r l } { \zeta ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 } A _ { 1 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t + \theta _ { 0 } ) } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } A _ { 2 } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t + \theta _ { 0 } ) } + \mathrm { c . c . } } \\ { \psi ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 } B _ { s , 1 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t + \theta _ { 0 } ) } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } B _ { s , 2 } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t + \theta _ { 0 } ) } + \mathrm { c . c . } } \\ { \Phi ( \mathbf { x } , z , t ) = ~ } & { \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 } B _ { s , 1 } \frac { \cosh k _ { 0 } ( z + h ) } { \cosh k _ { 0 } h } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t + \theta _ { 0 } ) } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \left( B _ { s , 2 } - \frac { 1 } { 2 } k _ { 0 } \operatorname { t a n h } k _ { 0 } h A _ { 1 } B _ { s , 1 } \right) \frac { \cosh 2 k _ { 0 } ( z + h ) } { \cosh 2 k _ { 0 } h } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t + \theta _ { 0 } ) } , } \end{array}
h _ { n }
f = 2 \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { { \sigma _ { y } } ^ { \prime } } } \\ { { { \sigma _ { x } } ^ { \prime } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; \delta ^ { \prime } ( \, x \, - \, y \, )
n
\vec { v } _ { E } ^ { \prime } = \frac { \vec { v } _ { E } - \vec { W } _ { E } \left( 1 - \frac { \vec { W } _ { E } \vec { v } _ { E } } { ( 1 + W _ { E } ^ { 0 } ) } \right) } { W _ { E } ^ { 0 } - \vec { W } _ { E } \vec { v } _ { E } }
R _ { m } ( k _ { \rho n _ { 1 } } b , k _ { \rho n _ { 1 } } a ) = 0
C _ { 1 } ( \omega _ { \mathrm { { S } 0 } } , \omega _ { W 0 } ) = \frac { 1 3 - A _ { W } ( \omega _ { \mathrm { { S } 0 } } , \omega _ { W 0 } ) } { 3 9 - 8 A _ { W } ( \omega _ { \mathrm { { S } 0 } } , \omega _ { W 0 } ) } , \; \; C _ { 2 } ( \omega _ { \mathrm { { S } 0 } } , \omega _ { W 0 } ) = \frac { 3 3 - 6 A _ { W } ( \omega _ { \mathrm { { S } 0 } } , \omega _ { W 0 } ) } { 3 9 - 8 A _ { W } ( \omega _ { \mathrm { { S } 0 } } , \omega _ { W 0 } ) } .
c = b - a , \ \ d = b - a , \ \ d _ { 1 } = 0 .
C 1
h ( p _ { 0 } ) \in \mathcal { M }
F , V
6 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 1 1 } ( \frac { 3 0 0 } { T } ) ^ { 0 . 5 } \, \mathrm { c m ^ { 3 } \, s ^ { - 1 } }
k _ { 1 A }
r \le m
_ 2
\begin{array} { r l } { \overline { { S } } _ { r } } & { { } = \frac { c } { 8 \pi } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( \delta \mathbf { E } _ { m } \times \delta \mathbf { B } _ { m } ^ { * } \right) _ { r } = - \frac { c } { 8 \pi } \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( \frac { \omega _ { 0 } B _ { 0 } ^ { 2 } D _ { A } } { c k _ { \theta } ^ { 2 } r } \delta \xi _ { r } ^ { * } \partial _ { r } \left( r \delta \xi _ { r } \right) \right) = } \end{array}
T _ { c } = \left\{ \begin{array} { l l } { - { \displaystyle { \frac { \pi S } { 2 \Gamma ( \alpha ) \cos ( \frac { \pi \alpha } { 2 } ) } } } \left( { \displaystyle { \frac { \pi S ( \alpha - 1 ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { \alpha - 1 } ) \zeta ( \frac { 1 } { \alpha - 1 } ) } } } \right) ^ { \alpha - 1 } ~ , } & { d = 1 ~ , } \\ { - { \displaystyle { \frac { 2 ^ { 1 - \alpha } \pi ^ { 2 } S } { \Gamma ( \frac \alpha 2 ) ^ { 2 } \sin ( \frac { \pi \alpha } { 2 } ) } } } \left( { \displaystyle { \frac { 2 \pi S ( \alpha - 2 ) } { \Gamma ( \frac { 2 } { \alpha - 2 } ) \zeta ( \frac { 2 } { \alpha - 2 } ) } } } \right) ^ { \frac { \alpha - 2 } { 2 } } ~ , } & { d = 2 ~ . } \end{array} \right.
z ^ { j } p _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } p _ { 2 } ^ { k _ { 2 } } \cdots p _ { n } ^ { k _ { n } } q _ { 1 } ^ { \ell _ { 1 } } q _ { 2 } ^ { \ell _ { 2 } } \cdots q _ { n } ^ { \ell _ { n } } \, \mapsto \, \partial _ { x _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } \partial _ { x _ { 2 } } ^ { k _ { 2 } } \cdots \partial _ { x _ { n } } ^ { k _ { n } } x _ { 1 } ^ { \ell _ { 1 } } x _ { 2 } ^ { \ell _ { 2 } } \cdots x _ { n } ^ { \ell _ { n } } ~ .


\sigma _ { Z }


\Delta I _ { 1 } \, ( ^ { \circ } )
N \rightarrow \infty
{ S S F } _ { n o r m a l i z e d } = \frac { { D T W } _ { s c o r e } ( O , M ) / { D T W } _ { l e n g t h } ( O , M ) } { { D T W } _ { s c o r e } ( { O , \langle O \rangle } ) / { D T W } _ { l e n g t h } ( { O , \langle O \rangle } ) } ,
\mathbf { p } _ { D _ { j } } ( - \omega ) = \mathbf { p } _ { D _ { j } } ^ { * } ( \omega )
U ( { \bf k } _ { 0 } ) ( K ^ { * } ) ^ { - 1 } \psi _ { j } ^ { * } ( { \bf k } _ { 0 } ) = ( E _ { j } ( { \bf k } _ { 0 } ) ^ { * } ) ^ { - 1 } ( K ^ { * } ) ^ { - 1 } \psi _ { j } ^ { * } ( { \bf k } _ { 0 } ) .
P _ { \mathrm { M F M L } } ^ { \mathrm { ( Q Z V P ; Z I N D O ) } }
E _ { T } ^ { ( 2 ) }
H _ { n } ( M , M \setminus U ; \mathbf { Z } ) \to H _ { n } \left( M , M \setminus \{ p \} ; \mathbf { Z } \right)
S \cap N = \{ \pm I \}
\boldsymbol { \phi } = \bigl [ \begin{array} { l l } { 0 . 7 0 } & { 0 . 0 2 } \\ { 0 . 3 0 } & { 0 . 8 0 } \end{array} \bigr ]
\mathrm { W e } _ { \ell }
a = n
\Sigma ^ { \prime \prime } ( z , r ) = \Sigma ^ { \prime } ( z , r ) .
D _ { s }
\mathbf { c } = \aleph _ { 1 } = \beth _ { 1 }
N = 3 0
\begin{array} { r l } { \sum _ { \Phi } q _ { 0 , \Phi } ^ { \prime } - q _ { 1 , \Phi } ^ { \prime } } & { = \sum _ { \Phi } \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } \sum _ { j = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } p _ { W } ( i ) p _ { W } ( j ) Q _ { i , \Phi ^ { - 1 } ( j ) } - \sum _ { \Phi } \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } p _ { W } ( i ) Q _ { i , \Phi ^ { - 1 } ( i ) } } \end{array}
\mathbf { F }

\sigma = \phi / 2
\begin{array} { r l } { \phi ( k , i \omega _ { n } ) = } & { \frac { 1 } { \beta } \sum _ { k ^ { \prime } , n ^ { \prime } } \Bigl [ \frac { \lambda ( k , k ^ { \prime } ; i \omega _ { n } - i \omega _ { n ^ { \prime } } ) } { N ( 0 ) } } \\ & { - \tilde { I } _ { s } ( k , k ^ { \prime } ; i \omega _ { n } , i \omega _ { n ^ { \prime } } ) \Bigr ] \frac { \phi ( k ^ { \prime } , i \omega _ { n ^ { \prime } } ) } { \Theta ( k ^ { \prime } , i \omega _ { n ^ { \prime } } ) } , } \end{array}
( c d )
n _ { \sigma } ( \boldsymbol { r } ) = \sum _ { n l m } f _ { \sigma n l m } \left| R _ { \sigma n l } ( r ) Y _ { l } ^ { m } ( \hat { \boldsymbol { r } } ) \right| ^ { 2 } .

a
( \delta )

{ } \partial _ { \tau } \mu ( \tau ) = \alpha k _ { 1 } - k _ { 2 } \mu ( \tau ) - \alpha k _ { 3 } \mu ^ { 2 } ( \tau ) + 2 ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \mu ^ { 2 } ( \tau ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { \tau _ { \mathrm { p } } = 0 . 5 3 \sqrt [ 4 ] { \frac { g } { M } } \sqrt { \frac { 1 } { f _ { \mathrm { M } } \Delta f _ { \mathrm { g } } } } } \end{array}
I ( x , \dot { x } , t ) = 0 . 5
\nabla \textbf { B }
_ \mathrm { i }
r \gg 1
\mathbf { u } ^ { \prime } = ( u - v ) \mathbf { d } \, .
\beta _ { j } = k _ { B } T _ { j } / m c ^ { 2 }
\delta
\bar { k }
\lambda _ { D p } = 1 0
\frac { d \ell } { d t } = \frac { \partial S _ { L } } { \partial \ell } ( \ell , 1 )
\operatorname* { P r } _ { x \sim p } \left[ x _ { \pi ( i ) } = c _ { i } , x _ { \pi ( j ) } = y _ { \pi ( j ) } , x _ { \overline { { S ( \pi ) } } } = y _ { \overline { { S ( \pi ) } } } \right] \quad \mathrm { a n d } \quad \operatorname* { P r } _ { x \sim p } \left[ x _ { \pi ( i ) } = y _ { \pi ( i ) } , x _ { \pi ( j ) } = c _ { j } , x _ { \overline { { S ( \pi ) } } } = y _ { \overline { { S ( \pi ) } } } \right]
\Psi ( k _ { \mathrm { R B B R } } \tau _ { 0 , \mathrm { R B B R } } ) \approx \Psi ( 2 k _ { \mathrm { R B } } \tau _ { 0 , \mathrm { R B B R } } )
\sqrt { x ^ { 2 } } = | x |
\rho _ { \pm \pm } ( \{ \pi / 2 , \chi \} , t )
\partial _ { t } D + \operatorname { d i v } ( D \langle { \bf X } _ { \widehat { H } } \rangle ) = 0
u ( \cdot )
{ \begin{array} { r l } { E } & { = T \ + \ U _ { e N } \ + \ U _ { e e } } \\ & { = C _ { \mathrm { { k i n } } } \int [ n ( \mathbf { r } ) ] ^ { 5 / 3 } \ d ^ { 3 } r \ + \int n ( \mathbf { r } ) \ V _ { N } ( \mathbf { r } ) \ d ^ { 3 } r \ + \ { \frac { 1 } { 2 } } \ e ^ { 2 } \int { \frac { n ( \mathbf { r } ) \ n ( \mathbf { r } \, ^ { \prime } ) } { \left\vert \mathbf { r } - \mathbf { r } \, ^ { \prime } \right\vert } } \ d ^ { 3 } r \ d ^ { 3 } r ^ { \prime } } \end{array} }
a ( W ) = \frac { P } { \pi } \int _ { W _ { t h r } } ^ { \infty } \frac { W \delta ( W ^ { \prime } ) } { W ^ { \prime } ( W ^ { \prime } - W ) } d W ^ { \prime } .
N
n
_ { 2 }
\begin{array} { r l r } { H \left[ \frac { \mu } { \xi } \frac { \tan ^ { - 1 } \frac { \xi } { \mu } } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \right] } & { { } = } & { H \left[ \frac { \mu } { \xi } \right] \frac { \tan ^ { - 1 } \frac { \xi } { \mu } } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } + \frac { \mu } { \xi } H \left[ \frac { \tan ^ { - 1 } \frac { \xi } { \mu } } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \right] + H \left[ H \left[ \frac { \mu } { \xi } \right] H \left[ \frac { \tan ^ { - 1 } \frac { \xi } { \mu } } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \right] \right] } \end{array}
\chi _ { \mathcal { T } } ^ { ( 2 ) } = ( 1 , 1 , 1 ; 1 )
\beta
g
{ 0 . 6 7 \, [ \mathrm { G e V } ^ { 1 / 2 } ] }
0 . 2 \sqrt { 2 }
\Gamma ( z )
N _ { \lambda }
\operatorname { V a r } ( \mathbf { X } ) = \mathrm { E } [ \mathbf { X ^ { 2 } } ] - \mathrm { E } [ \mathbf { X } ] ^ { 2 }
T _ { i j } = ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } )
x _ { \psi } ^ { 2 } = \sin ^ { 2 } \psi \cot ^ { 2 } \left( \frac { 3 \psi } { 2 } \right) .

0
\beta
^ *
t _ { 0 }
\partial ^ { I } \bar { h } _ { I J } = \partial ^ { I } ( h _ { I J } - \frac { 1 } { 2 } \eta _ { I J } h _ { K } ^ { \; K } ) = 0 .
b = n ( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) ,
Z ^ { 2 }
A ( a ^ { n } , s ^ { n } )
p _ { r }
H
1
\left\{ \begin{array} { l } { T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } = \left| \cos ( \theta _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } ) \right| e ^ { j \theta _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } } } \\ { T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } = \left| \cos ( \theta _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } - \varphi ) \right| e ^ { j \theta _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } } } \end{array} \right.
k - \omega
\mathbf z _ { n } : = \mathcal { D } _ { \boldsymbol \theta } ( \mathbf { x } _ { n } )
\pm y
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ^ { \prime } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) } & { { } = } & { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) + \nabla \chi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) } \\ { A _ { 0 } ^ { \; \prime } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) } & { { } = } & { A _ { 0 } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) - \frac { \partial \chi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) } { \partial t } } \end{array}
D _ { p } / \Delta = 1
\beta \sim 1
\mathbf { p }
\partial _ { \mu } J ^ { \mu } ( x ) = 0 , \quad J ^ { \mu } ( x ) \equiv { \frac { e } { 2 m } } \left( \, \varphi ^ { * } ( x ) \partial ^ { \mu } \varphi ( x ) - \varphi ( x ) \partial ^ { \mu } \varphi ^ { * } ( x ) \, \right) .
\frac { 1 } { T } \sum _ { i \in B } \sum _ { t = 1 } ^ { T } P _ { I } ^ { i } ( t )
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { N } )

W ( Y )
\mathcal L _ { M } ( \mathrm { ~ \mathrm { ~ P ~ } ~ } _ { \mathrm { ~ \footnotesize ~ c ~ o ~ r ~ } } ) : = \frac { 1 } { 2 } \| ( \mathrm { ~ \mathrm { ~ P ~ } ~ } _ { \mathrm { ~ \footnotesize ~ c ~ o ~ r ~ } } - \mathrm { ~ \mathrm { ~ P ~ } ~ } ) \odot \chi _ { T ^ { c } } \| _ { \ell ^ { 2 } } ^ { 2 } + \lambda \| \nabla \mathrm { ~ \mathrm { ~ P ~ } ~ } _ { \mathrm { ~ \footnotesize ~ c ~ o ~ r ~ } } \| _ { \ell ^ { 1 } } ,
A ( \eta _ { T } \rightarrow B _ { 1 } B _ { 2 } ) = \frac { S _ { \eta _ { T } B _ { 1 } B _ { 2 } } } { 4 \pi ^ { 2 } \sqrt { 2 } F _ { Q } } \ \ \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \epsilon _ { 1 } ^ { \mu } \epsilon _ { 2 } ^ { \nu } k _ { 1 } ^ { \alpha } k _ { 2 } ^ { \beta }
\alpha = \frac { \int _ { \mathrm { W G 2 } } | E _ { y } | ^ { 2 } d x } { \int _ { \mathrm { W G 1 } } | E _ { y } | ^ { 2 } d x + \int _ { \mathrm { W G 2 } } | E _ { y } | ^ { 2 } d x + \int _ { \mathrm { W G 3 } } | E _ { y } | ^ { 2 } d x } .
\hat { \mathbf { z } }
f ^ { ( 4 ) } ( x ) , f ^ { ( 5 ) } ( x ) , f ^ { ( 6 ) } ( x ) , \ldots .
\rho ( C _ { 3 } ) = e ^ { \mathrm { i } \frac { 2 \pi } { 3 } \sigma _ { z } }
i s
\begin{array} { l c l } { { U _ { a } ( u ) } } & { { = } } & { { c _ { 1 } \sin ( 2 u + a \gamma ) + c _ { 2 } \frac { \textstyle 1 } { \textstyle \sin ( a \gamma ) } + c _ { 3 } \frac { \textstyle \sin ( a \gamma + 2 u ) } { \textstyle \sin ( 2 u ) \sin ( a \gamma ) } + c _ { 4 } \frac { \textstyle 1 } { \textstyle \sin ( 2 u ) } } } \\ { { D _ { a } ( u ) } } & { { = } } & { { c _ { 1 } \sin ( 2 u - a \gamma ) - c _ { 2 } \frac { \textstyle 1 } { \textstyle \sin ( a \gamma ) } + c _ { 3 } \frac { \textstyle \sin ( a \gamma - 2 u ) } { \textstyle \sin ( 2 u ) \sin ( a \gamma ) } + c _ { 4 } \frac { \textstyle 1 } { \textstyle \sin ( 2 u ) } } } \end{array}
\gamma
V _ { j }
\tau ( p ) = ( 2 - D ) \left[ ( \beta - 1 ) p + 1 - \beta ^ { p } \right]
\begin{array} { r } { \Delta _ { 2 } ^ { 2 } \rightarrow \Delta _ { 0 } ^ { 2 } = - \left( \frac { 1 } { 2 \pi T } \right) \frac { \phi ^ { 3 } } { 1 + \phi ^ { 2 } } , } \end{array}
\omega = 1 . 9 2 2 \cdot 1 0 ^ { 1 5 } \, s ^ { - 1 }
h _ { a b } = \rho ^ { 4 } \left[ \delta _ { a b } \rho ^ { - 2 } - \zeta _ { a } \bar { \zeta } _ { b } \right]
[ \partial _ { p } - ( L ^ { p / n } ) _ { + } \ , \ \bar { \partial } _ { i } + \mu _ { i } ^ { \ j } \partial _ { j } - { \frac { 1 } { n } } ( \partial _ { j } \mu _ { i } ^ { \ j } ) ] \tilde { f } = 0 \quad .
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } & { = \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } \left( \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } , \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \right) } \\ & { = \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } \left( \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L , 0 } , \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R , 0 } \right) + \frac { \partial \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } { \partial \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L , 0 } } \delta \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } + \frac { \partial \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } { \partial \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R , 0 } } \delta \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } } \\ & { = \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } \left( \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L , 0 } , \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R , 0 } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } { \partial \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L , 0 } } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \delta \mathbf { U } _ { i - 1 , j } + \frac { \partial \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } { \partial \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L , 0 } } \left( \mathbf { E } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \right) \delta \mathbf { U } _ { i , j } } \\ & { + \frac { \partial \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } { \partial \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R , 0 } } \left( \mathbf { E } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \right) \delta \mathbf { U } _ { i + 1 , j } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } { \partial \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R , 0 } } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \delta \mathbf { U } _ { i + 2 , j } } \end{array} .
\ensuremath { \boldsymbol { r } }
\begin{array} { r l } & { \alpha ( \mathcal { A } _ { 1 } , \mathcal { A } _ { 2 } ) = \underset { A _ { 1 } \in \mathcal { A } _ { 1 } , A _ { 2 } \in \mathcal { A } _ { 2 } } { \operatorname* { s u p } } \left| \mathbb { P } ( A _ { 1 } \cap A _ { 2 } ) - \mathbb { P } ( A _ { 1 } ) \mathbb { P } ( A _ { 2 } ) \right| , } \\ & { \beta ( \mathcal { A } _ { 1 } , \mathcal { A } _ { 2 } ) = \operatorname* { s u p } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j \in I \times J } \left| \mathbb { P } ( A _ { i } \cap B _ { j } ) - \mathbb { P } ( A _ { i } ) \mathbb { P } ( B _ { j } ) \right| , } \\ & { \varphi ( \mathcal { A } _ { 1 } , \mathcal { A } _ { 2 } ) = \underset { A _ { 1 } , A _ { 2 } \in \mathcal { A } _ { 1 } \times \mathcal { A } _ { 2 } , \mathbb { P } ( A _ { 1 } ) \neq 0 } { \operatorname* { s u p } } \left| \mathbb { P } ( A _ { 2 } | A _ { 1 } ) - \mathbb { P } ( A _ { 1 } ) \right| } \end{array}
( \lambda f _ { 1 } , \mu f _ { 1 } ) \in { \cal C } ,
x _ { k }
N _ { \mathrm { H e } } , ~ N _ { \mathrm { H e ^ { + } } }
P _ { \mathrm { n { a } , \pm } } = \varepsilon _ { \mathrm { n { a } , \pm } } / 2
\Delta T
z
\begin{array} { r } { m \geq \operatorname* { m a x } \left( \frac { 2 ^ { 3 } n \log \frac { 4 n } { \delta } } { \kappa _ { n } { d } } , \; \frac { 2 ^ { 2 5 } n ^ { 4 } D _ { 0 } ^ { 2 } } { \kappa _ { n } ^ { 4 } { d } ^ { 3 } \gamma ^ { 2 } \delta ^ { 5 } } , \; \frac { 2 ^ { 3 5 } n ^ { 6 } D _ { 0 } ^ { 2 } } { \kappa _ { n } ^ { 6 } { d } ^ { 5 } \gamma ^ { 2 } \delta ^ { 5 } } \right) . } \end{array}
- ( \mathrm { ~ E ~ A ~ } ) _ { p } = \langle \Psi _ { N } | \hat { a } _ { p _ { \sigma } } [ \hat { H } , \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } ] | \Psi _ { N } \rangle
2 \, S _ { 1 / 2 } ^ { F = 1 } \rightarrow 2 \, P _ { 3 / 2 } ^ { F = 2 }
\Delta \boldsymbol { v } _ { t } = - \alpha \frac { 1 } { | D | } \nabla _ { \boldsymbol { \theta } _ { t } } u ( \boldsymbol { \theta } _ { t } ) - \alpha \boldsymbol { v } _ { t - 1 } + \alpha \sqrt { \frac { 2 \boldsymbol { M } } { | D | \gamma } } \boldsymbol { \mathcal { N } } _ { t } \left( 0 , I \right) ,
\omega _ { f i } = ( p ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } ) / 2
R = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \log ( 2 L / a ) + 1 / 2 } { \log ( 2 L / a ) - 1 / 2 } \right)

\begin{array} { r } { \frac { \mathcal { Z } ^ { ( 2 | 1 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } { \mathcal { Z } ^ { ( 0 | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } - \frac { \mathcal { Z } ^ { ( 1 | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } { \mathcal { Z } ^ { ( 0 | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } \, \frac { \mathcal { Z } ^ { ( 1 | 1 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } { \mathcal { Z } ^ { ( 0 | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } \simeq { \mathrm { e } } ^ { - \frac { 1 } { g _ { \mathrm { s } } } A _ { n } } \, \frac { 1 } { 4 \pi } \, \sqrt { \frac { g _ { \mathrm { s } } \, ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { 2 \pi n ^ { 3 } } } \left\{ 2 \gamma _ { \mathrm { E } } + \log \left( \frac { n ^ { 6 } } { g _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } \right) \right\} + o ( g _ { \mathrm { s } } ^ { 3 / 2 } ) . } \end{array}
V _ { \mathrm { c l a s s i c a l } } = \frac { 2 } { 1 5 R ^ { 2 } } \left( 1 - \sqrt { 1 - \frac { 1 5 R } { 2 } v ^ { 2 } } \right) .
B _ { 0 } = Y _ { \mathrm { c } } t
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { - 2 } \\ { - 1 } \\ { 2 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \ \ \ \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { - 3 } \\ { 1 } \end{array} \right] } \end{array}
\Phi ( { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \sigma } } } } ( t ) , { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \varepsilon } } } } ^ { p } ( t ) ) = \sqrt { 3 J _ { 2 } } - \sigma _ { y , t } = 0 ,
\hat { y }
\coprod C _ { x }
\begin{array} { r l r } { \Psi ^ { * } } & { = } & { \Psi \; + \; \epsilon \, P _ { \parallel } \, b _ { \Theta } \; - \; \epsilon ^ { 2 } \, J \, { \cal R } _ { \Theta } ^ { * } , } \\ { \psi ^ { * } } & { = } & { \psi \; - \; \epsilon \, P _ { \parallel } \, b _ { \Phi } \; + \; \epsilon ^ { 2 } \, J \, { \cal R } _ { \Phi } ^ { * } } \end{array}
\Omega _ { X , 0 } z > - 2 \Omega _ { \Lambda _ { ( 4 ) } , 0 } ,
C > 0
2 R
\begin{array} { r l } { = } & { { } \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n l ^ { \prime } \right) } \sum _ { a = - p } ^ { p } \exp \left( { \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n a } \right) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( \varphi ) \Lambda _ { l ^ { \prime } + a } ( \varphi ) \mathrm { d } { \varphi } } \end{array}
\operatorname { e v } _ { G } ( x ) = \{ \chi \mapsto \chi ( x ) \} \ { \mathrm { ~ i . e . ~ } } \ \operatorname { e v } _ { G } ( x ) ( \chi ) : = \chi ( x ) \in \mathbb { T } .
[ 0 , 2 \pi ]
\mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } ( t )
\mathbf { U } _ { \mathrm { ~ I ~ B ~ } }
\mathbf { D }

\alpha = 1
b _ { 2 2 } = ( \beta _ { 0 } + 4 \gamma _ { 0 } ) b _ { 1 1 } / 2 = 2 ( \beta _ { 0 } + 4 \gamma _ { 0 } ) \gamma _ { 0 } b _ { 0 0 } ,
\begin{array} { r l } { g _ { \lambda } ( u ) = } & { { } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { u ^ { 2 } } ( \sqrt { 2 } u - \lambda ) ( \pm 1 - e r f ( u ) ) } \end{array}
{ \bf \cal I } ( t ) = \int \hat { \bf \cal I } ( \sigma ) \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \sigma t } \, d \sigma \ .
P
( \boldsymbol { u } \cdot \nabla ) \boldsymbol { v } + ( \nabla \boldsymbol { u } ) \cdot \boldsymbol { v } = ( \nabla ^ { \perp } \cdot \boldsymbol { v } ) \boldsymbol { u } ^ { \perp } + \nabla ( \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { v } ) ,
0 . 7
\approx 2 \times 2 8 0 8 \times 1 1 2 4 5 = 6 3 . 1 5 1 9

\left\lVert \cdot \right\rVert
\mathbf { - 9 \, 5 0 4 . 7 5 6 \, 6 4 8 \, 4 3 4 \, 0 0 9 \, 4 9 } 9 \, 5 5 1
( \sigma , \ell , t _ { m a x } )
\Phi _ { - \frac 1 2 + i \varepsilon , m , \bar { m } } \approx \left( \frac 1 { 2 i \varepsilon } + \frac \phi { \alpha _ { + } } \right) \gamma ^ { - \frac 1 2 + i \varepsilon - m } \bar { \gamma } ^ { - \frac 1 2 + i \varepsilon - \bar { m } } e ^ { - \frac \phi { \alpha _ { + } } } +
p ^ { { a } }
2 \delta
5 \, \%
S _ { \Delta \Phi } = S _ { \Delta P } / \left< P \right> ^ { 2 }
\boldsymbol { a } _ { l } \equiv \partial \boldsymbol { u } / \partial t
L
n
\begin{array} { r l } { \operatorname { I } _ { X , Y } ( x , y ) } & { { } = - \log _ { 2 } \left[ p _ { X , Y } ( x , y ) \right] = - \log _ { 2 } \left[ p _ { X } \! ( x ) p _ { Y } \! ( y ) \right] } \end{array}

\langle x \rangle _ { \pm } = ( x \pm | x | ) / 2
\chi _ { S _ { z } S _ { z } } \left( q , \omega \right)
r _ { \mathrm { e f f } } = d / \! \ln ( r _ { \mathrm { o } } / r _ { \mathrm { i } } )
y / \delta
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \sin ( \theta _ { 2 } ) } \partial _ { \varphi } \Big ( \partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( \theta _ { 2 } ) h _ { 2 } \Big ) } & { { } = - \left( \frac { \omega _ { S } \cot \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } { \sin ( \theta _ { 2 } ) } + \widetilde { \gamma } \right) \partial _ { \varphi } h _ { 2 } } \end{array}
t = 5

k _ { \parallel }


\begin{array} { r l r } { \mathfrak { T } ( E ) } & { { } } & { = \frac { \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \Delta \mathfrak { t } } \tilde { D } ( \Delta \mathfrak { t } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } E \Delta \mathfrak { t } } \mathrm { d } { \Delta \mathfrak { t } } } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \tilde { D } ( \Delta \mathfrak { t } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } E \Delta \mathfrak { t } } \mathrm { d } { \Delta \mathfrak { t } } } } \end{array}
V
l
\frac { d \epsilon _ { n } } { d x } = - \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } \frac { d E _ { \mu } } { d x } \frac { \epsilon _ { n } } { E _ { \mu } } + \frac { \beta _ { \perp } ( 0 . 0 1 4 ) ^ { 2 } } { 2 \beta ^ { 3 } E _ { \mu } m _ { \mu } L _ { R } } \,
\begin{array} { r l r } & { } & { h _ { j - 2 } \cdots h _ { i + 4 } h _ { i + 3 } \cdot t _ { i + 3 , i + 4 } \cdot t _ { i + 1 , i + 2 } ^ { - 1 } t _ { i + 4 , i + 5 } ^ { - 1 } h _ { i + 1 } t _ { i , i + 1 } ( h _ { i + 1 } h _ { i + 3 } \cdots h _ { j - 2 } ) h _ { i + 2 } h _ { i } } \\ & { = } & { h _ { j - 2 } \cdots h _ { i + 6 } h _ { i + 5 } \cdot t _ { i + 5 , i + 6 } ^ { 2 } t _ { i + 1 , i + 2 } ^ { - 1 } t _ { i + 3 , i + 4 } ^ { - 1 } t _ { i + 6 , i + 7 } ^ { - 1 } h _ { i + 3 } h _ { i + 1 } t _ { i , i + 1 } } \\ & { } & { \cdot ( h _ { i + 1 } h _ { i + 3 } \cdots h _ { j - 2 } ) h _ { i + 4 } h _ { i + 2 } h _ { i } } \\ & { = } & { h _ { j - 2 } \cdots h _ { i + 8 } h _ { i + 7 } \cdot t _ { i + 7 , i + 8 } ^ { 3 } t _ { i + 1 , i + 2 } ^ { - 1 } t _ { i + 3 , i + 4 } ^ { - 1 } t _ { i + 5 , i + 6 } ^ { - 1 } t _ { i + 8 , i + 9 } ^ { - 1 } h _ { i + 5 } h _ { i + 3 } h _ { i + 1 } t _ { i , i + 1 } } \\ & { } & { \cdot ( h _ { i + 1 } h _ { i + 3 } \cdots h _ { j - 2 } ) h _ { i + 6 } h _ { i + 4 } h _ { i + 2 } h _ { i } } \\ & { \vdots } & \\ & { = } & { h _ { j - 2 } \cdot t _ { j - 2 , j - 1 } ^ { \frac { j - i - 3 } { 2 } } \cdot t _ { i + 1 , i + 2 } ^ { - 1 } t _ { i + 3 , i + 4 } ^ { - 1 } \cdots t _ { j - 4 , j - 3 } ^ { - 1 } \cdot t _ { j - 1 , j } ^ { - 1 } } \\ & { } & { \cdot h _ { j - 4 } \cdots h _ { i + 3 } h _ { i + 1 } t _ { i , i + 1 } ( h _ { i + 1 } h _ { i + 3 } \cdots h _ { j - 2 } ) h _ { j - 3 } \cdots h _ { i + 2 } h _ { i } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { ( \mathbf { u } \times ( \mathbf { v } \times \mathbf { w } ) ) _ { y } } & { = ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { w } ) \mathbf { v } _ { y } - ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { w } _ { y } } \\ { ( \mathbf { u } \times ( \mathbf { v } \times \mathbf { w } ) ) _ { z } } & { = ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { w } ) \mathbf { v } _ { z } - ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { w } _ { z } } \end{array} }
\frac { d } { d t } \big ( \boldsymbol { \Phi } , \boldsymbol { \Psi } \big ) _ { \mathcal { P } } = \frac { d } { d t } \big ( \hat { \boldsymbol { \Phi } } , \hat { \boldsymbol { \Psi } } \big ) _ { \hat { \mathcal { P } } } = \Big ( \frac { d \hat { \boldsymbol { \Phi } } } { d t } , \hat { \boldsymbol { \Psi } } \Big ) _ { \hat { \mathcal { P } } } + \Big ( \hat { \boldsymbol { \Phi } } , \frac { d \hat { \boldsymbol { \Psi } } } { d t } \Big ) _ { \hat { \mathcal { P } } } .

0 - 8 \ m
\ell _ { s } < \ell _ { s } ^ { \mathrm { I S A } }
\begin{array} { r l } { \left( T \circ \pi _ { 1 } \oplus T \circ \pi _ { 2 } \right) ( ( a , b ) , n ) ( \mathbf { e } _ { i } , \mathbf { 0 } ) } & { = \left( T ( a , n ) \oplus T ( b , n ) \right) ( \mathbf { e } _ { i } , \mathbf { 0 } ) } \\ & { = \left( T ( a , n ) \mathbf { e } _ { i } , \mathbf { 0 } \right) = ( \mathbf { e } _ { n i + a } , \mathbf { 0 } ) } \end{array}
t
\kappa
p _ { T e s _ { 1 } } ( s ; \mu _ { t } , \sigma ) \underset { N = 1 } { = } \operatorname* { l i m } _ { \Delta \ell \rightarrow 0 } \frac { \int _ { 0 } ^ { + \infty } p _ { L B _ { s \approx \ell } } ( s ; \mu _ { t } , \ell ) p _ { T e s } ( \ell ; \sigma ) d \ell } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } p _ { L B _ { s \approx \ell } } ( s ; \mu _ { t } , \ell ) p _ { T e s } ( \ell ; \sigma ) d \ell d s } = ( \mu _ { t } + \sigma ) e ^ { - ( \mu _ { t } + \sigma ) s } ,
\lambda _ { s } , \vec { r } _ { s }
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { \nu } J _ { \nu } ( x ) } { e ^ { 2 \pi x / b } - 1 } F _ { 1 } ( x ) d x } = \frac { 2 } { \pi } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { ' } ( b k ) ^ { \nu } K _ { \nu } ( b k ) F _ { 1 } ( i b k ) - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } { x ^ { \nu } K _ { \nu } ( x ) F _ { 1 } ( i x ) d x } ,
\eta = 1
\begin{array} { r } { H _ { \nu } ( z ) = \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { \nu + 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } ( z / 2 ) ^ { 2 n } } { \Gamma ( n + 3 / 2 ) \Gamma ( n + \nu + 3 / 2 ) } . } \end{array}
\Lambda = \lambda _ { 0 } - \frac { \sigma _ { \lambda } ^ { 2 } } { \lambda _ { 0 } } \left( 1 - \frac { \ln 2 } { 2 } \right) \ .
v _ { y } ( x _ { i } , y _ { i } ) v _ { y } ( x _ { i } + x , y _ { i } ) < 0
{ \frac { \log _ { 2 } N \, \log _ { 3 } N \, \log _ { 5 } N } { 6 } } .
g
\Phi _ { M } ( \vec { q } ) = \Phi _ { \Delta } ( \vec { q } ) - \Phi _ { \Delta } ( \vec { q } = 0 ) ~ ,
a \simeq \lambda
b
\begin{array} { r l } { { { V } _ { M o r s e } } \left( \Delta { { \theta } } \right) } & { { } = A \left\{ { { e } ^ { 2 \alpha \left( \Delta { { \theta } } + 2 { { \theta } _ { L i n } } - 2 \theta _ { M } \right) } } - 2 { { e } ^ { \alpha \left( \Delta { { \theta } } + 2 { { \theta } _ { L i n } } - 2 \theta _ { M } \right) } } \right\} } \end{array}
q ( t ) = \| u _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , 0 ) - v _ { * } ( x _ { 2 } ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } t ^ { 2 } + O ( t ^ { 3 } ) \leq \varepsilon ^ { 2 } t ^ { 2 } \qquad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad t \to 0 .
\Delta E =
\begin{array} { l } { { e ^ { + } p \rightarrow \tilde { t } \rightarrow \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { + } b \rightarrow \ell ^ { + } \mathrm { j } \nu \nu , ~ \ell ^ { + } \ell ^ { + } \ell ^ { - } \mathrm { j } , ~ \ell ^ { + } \mathrm { j j j } , ~ \mathrm { j j j } \nu } } \\ { { e ^ { + } p \rightarrow \tilde { c } \rightarrow \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } c \rightarrow \ell ^ { + } \ell ^ { - } \mathrm { j } \nu , ~ \ell ^ { \pm } \mathrm { j j j } , ~ \mathrm { j j j } \nu } } \end{array}
\gamma _ { 1 } ( n ) = { \frac { \mu _ { 3 } } { \mu _ { 2 } ^ { 3 / 2 } } } = { \frac { _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 2 + n } { 2 } } , - 9 { \frac { t ^ { 2 } } { 4 } } ) - _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 2 + n } { 2 } } , - { \frac { t ^ { 2 } } { 4 } } ) + 8 | _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 2 + n } { 2 } } , - { \frac { t ^ { 2 } } { 4 } } ) | ^ { 3 } } { 4 ( 1 - | _ { 0 } F _ { 1 } ( { \frac { 2 + n } { 2 } } , - { \frac { t ^ { 2 } } { 4 } } ) ) ^ { 2 } | ^ { ( 3 / 2 ) } } }
4 . 3 7 7 \times 1 0 ^ { 3 }
N ( v , v ) = \lambda N _ { 1 } ( v ) v + ( 1 - \lambda ) N _ { 2 } ( v ) v = : \ensuremath { N _ { \lambda } } ( v ) v .
\bar { N }
\sigma ^ { } ( { \Omega } ) = \sum _ { i } \frac { N _ { \gamma } ^ { \mathrm { i } } } { N _ { \gamma } ^ { \mathrm { t o t a l } } } \times \sigma ^ { } ( { \Omega } _ { i } ) .
( i , j )
H ^ { \mathrm { D C B Q } } C ( J M ) = E ^ { \mathrm { D C B Q } } ( J ) C ( J M ) .
i \in I
\mathcal { L } = \mathcal { L } _ { d e c a y } + \mathcal { L } _ { t t } + \mathcal { L } _ { l a s e r }
( H _ { 2 9 8 } ^ { \circ } - G _ { T } ^ { \circ } ) / T = S _ { T } ^ { \circ } - ( H _ { T } - H _ { 2 9 8 } ) / T
\star 1 5 0
T _ { x } { \mathcal { M } }
\left\vert i \right\rangle = \sqrt { 2 E _ { \mathbf { p } } } \sqrt { 2 E _ { \mathbf { q } } } a _ { \mathbf { p } } ^ { s ^ { \dagger } } a _ { \mathbf { q } } ^ { r ^ { \dagger } } \left\vert 0 \right\rangle \equiv \left\vert \mathbf { p , } s \mathbf { ; q , } r \right\rangle ,
\omega _ { f } < \omega < \omega _ { c }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { M } _ { \mathrm { c o n } } ( r ) } & { { } = } & { \frac { e ^ { 2 } \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } k _ { F } ^ { 4 } f _ { \mathrm { c o n } } ^ { ( 1 ) } \left( k _ { F } r \right) } { 6 \pi ^ { 3 } m _ { e } } \mathbf { I } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \log M } & { = n R _ { \mathrm { { G M } } } ( a , \sigma ^ { 2 } , D ) + \sqrt { n \mathrm { V } _ { \mathrm { G M } } ( a , \sigma ^ { 2 } , D ) } \mathrm { Q } ^ { - 1 } ( \varepsilon _ { n } ) } \\ { * } & { \qquad + \log \Big ( \frac { \log n } { 2 } \Big ) + \beta _ { 1 } ( \log n ) ^ { q } + \beta _ { 2 } + c _ { r } } \\ { * } & { \qquad + c _ { v } | Q ^ { - 1 } ( \varepsilon _ { n } ) | + \frac { 4 C _ { D } } { \tilde { c } \theta _ { D } } . } \end{array}

\mathcal { P } _ { \mathrm { o } } ^ { \mathrm { h } } ( \boldsymbol { q } , \Omega , A ) = \{ { n } _ { \mathrm { i n d } } [ ( 2 m - 1 ) \boldsymbol { q } , ( 2 m - 1 ) \Omega ] | _ { A } \}
\langle \sigma _ { a n n } v \rangle = 1 . 0 8 , 1 . 1 9 , 1 . 3 0 , 1 . 4 3 , 1 . 7 3 \times 1 0 ^ { - 2 6 }
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 1


2 2 6 . 8 \pm 0 . 7
\nu _ { w }
f _ { d }
\begin{array} { r l r } { \sigma ( \omega ) } & { { } = } & { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \sum _ { \mu \in \{ x , y , z \} } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \ensuremath { \langle \Psi _ { 0 } \vert } \hat { P } _ { \mu } \ensuremath { \vert \Psi _ { n } \rangle } \ensuremath { \langle \Psi _ { n } \vert } \delta ( \omega + E _ { 0 } - \hat { H } ) \hat { P } _ { \mu } \ensuremath { \vert \Psi _ { 0 } \rangle } } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } } _ { 2 } , \pi / 2 ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - i } \\ { - i } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
q _ { k } , \, q _ { k - 1 } \in \left( q _ { k } \right) _ { k = 1 } ^ { n }
\ell _ { b } = \frac { K _ { I c } ^ { 2 / 3 } } { \varDelta \gamma ^ { 2 / 3 } }
= 3
\left( { \frac { x } { c \cos \theta } } \right) ^ { 2 } - \left( { \frac { y } { c \sin \theta } } \right) ^ { 2 } = 1
\Omega
\mathbb { P } ( \Vert x _ { \infty } \Vert \geq t ) \leq \frac { 1 } { 1 - ( 1 + \epsilon ) \hat { h } ^ { ( g ) } ( p ) } \frac { ( 1 + \epsilon ) ^ { \frac { p } { p - 1 } } - ( 1 + \epsilon ) } { \left( ( 1 + \epsilon ) ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } - 1 \right) ^ { p } } \frac { \mathbb { E } \Vert q _ { 1 } \Vert ^ { p } } { t ^ { p } } , \qquad \mathrm { f o r ~ a n y ~ t > 0 ~ } ,
\omega
N _ { o }
V ^ { \alpha } = i | V | \hat { V } ^ { \alpha } .
P _ { \mathrm { ~ W ~ B ~ } } ( q ) = \frac { q } { \sigma ^ { 2 } } e ^ { - \frac { q ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } .

\langle \bar { \phi } ^ { 2 } \rangle \, \, = \, \, \langle \phi ( \beta / 2 ) \, \phi ( 0 ) \rangle
f ^ { \prime } = f - \lambda I
T _ { r }
\tau _ { 0 }
\boldsymbol A _ { a , b } = \left( \begin{array} { c c c } { - \boldsymbol M _ { { a } , { b } } ^ { 0 , \boldsymbol V _ { h } } } & { \boldsymbol M _ { { a } , { b } } ^ { 1 , \boldsymbol V _ { h } } } & { \boldsymbol 0 } \\ { \boldsymbol M _ { { a } , { b } } ^ { 1 , \boldsymbol V _ { h } } } & { \boldsymbol A _ { { a } , { b } } + \boldsymbol N _ { { a } , { b } } ^ { A } } & { \boldsymbol C _ { { a } , { b } } ^ { \top } } \\ { \boldsymbol 0 } & { - \boldsymbol C _ { { a } , { b } } } & { \boldsymbol M _ { a , b } ^ { 1 , Q _ { h } } + \boldsymbol B _ { a , b } + \boldsymbol N _ { a , b } ^ { B } } \end{array} \right) \, .

n _ { e } = n _ { e 0 } e ^ { ( - ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } / \sigma _ { x e } ^ { 2 } ) } \cdot e ^ { ( - ( r ) ^ { 2 } / \sigma _ { r e } ^ { 2 } ) }
\sin 0 = 0 , \quad \cos 0 = 1 , \quad { \frac { \partial \sin x } { \partial x } } ( 0 ) = 1 , \quad { \frac { \partial \cos x } { \partial x } } ( 0 ) = 0 .
\hbar
\begin{array} { r l } { H _ { 4 } ( t ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \big ( 4 E _ { C i } n _ { i } ^ { 2 } - E _ { J i } \cos ( \varphi _ { i } ) + \frac { E _ { L i } } { 2 } [ \varphi _ { i } - \phi _ { i } ( t ) ] ^ { 2 } \big ) } \end{array}
\boldsymbol { A }
\eta _ { B } = \eta _ { K } S c ^ { - 1 / 2 }
{ \bf r }
t = 0 . 5
1 : N
n y
v _ { e }
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ v ~ } } = 0 . 0 0 0 0 1
\tau _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } \lesssim \tau _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } }
'
\Sigma _ { Q }
\hat { \Gamma } = \Gamma \sum _ { e , l } \sigma ^ { e _ { l } e _ { l } }
C _ { 0 }
\lambda = 1 . 3
\beta = 3 - \alpha
t \ge 0
f

V
T ( | { \bf q } | ) = \int d { \bf r } \; \rho ( { \bf r } ) \; P ^ { ( - ) } ( { \bf q } ; { \bf r } ) ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } ( \ln | \rho _ { s } / \rho _ { t } | ) } { \partial s \partial t } = \frac { \partial ^ { 2 } ( \ln | \phi _ { 1 } ^ { \prime } ( s ) / \phi _ { 2 } ^ { \prime } ( t ) | ) } { \partial s \partial t } = \frac { \partial ^ { 2 } ( \ln | \phi _ { 1 } ^ { \prime } ( s ) | - \ln | \phi _ { 2 } ^ { \prime } ( t ) | ) } { \partial s \partial t } = 0 , } \end{array}
G ^ { ( n ) } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ; \delta ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \delta ^ { k } g _ { k } ^ { ( n ) } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) .
0 \le l \le L
L = 4 \pi \lambda _ { \mathrm { D } }
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i n x } = 2 \pi \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \delta ( x + 2 \pi k )
\sum _ { t = i } ^ { j - 1 } ( L _ { T _ { D _ { k } } } ( u _ { t } ) + L _ { T _ { D _ { k } } } ( u _ { t + 1 } ) ) - ( j - i ) d + ( d + 1 ) \leq ( 2 k - 1 ) ( l - m ) ( 2 \alpha - d ) + \sum _ { t = l } ^ { m - 1 } ( L _ { T } ( u _ { t } ) + L _ { T } ( u _ { t + 1 } ) ) - ( l - m ) ( d _ { 0 } + 1 ) + ( d _ { 0 } + 1 ) + 3 - ( 2 k - 1 ) ( l - m ) \leq d _ { T } ( u _ { l } , u _ { m } ) + 3 - ( 2 k - 1 ) ( l - m ) \leq d _ { T } ( u _ { l } , u _ { m } ) = d _ { T _ { D _ { k } } } ( u _ { i } , u _ { j } )
\left\lvert \hat { d } _ { e , j } ^ { r } \right\rvert > \epsilon _ { l } ,
\vert \vec { k } \vert \vert \vec { n } \vert = \frac { \vec { k } \cdot \vec { n } } { \cos ( \theta ) } = \frac { n _ { \mathrm { d i m } } } { \cos ( \theta ) } .

\chi
\mu = 3 2 . 6 4 8 , \quad \mu _ { \mathrm { ~ C ~ } } = 1 2 . 5 6 9 , \quad \bar { y } = \frac { \mu _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { \mu } \approx 0 . 3 8 4 9 8 .
\sqsubset
1
0 < t _ { \mathrm { A p } } \leq t _ { \mathrm { g a t e } } / { 2 }
\Delta S _ { \textrm { V O } ^ { 2 + } }
f
\mathbf { y } = \beta \widetilde { \mathbf { H } } _ { k } ^ { \dagger } \mathbf { e } _ { 1 }
3 3
x
{ \bf A } _ { k } = \left. \frac { \partial { S } ( \phi ) } { \partial \phi } \right\rvert _ { \phi = c _ { k } } .
v \geq 0

^ 2
t _ { z }
\sigma _ { c } = 0 . 8 4
\Omega _ { R }
\epsilon
\langle \xi _ { \perp } ( t ) \xi _ { \perp } ( t ^ { \prime } ) \rangle = 2 \epsilon \delta ( t - t ^ { \prime } )
\sigma _ { 1 } ( e _ { 0 } / \textrm { n m } ^ { 2 } )
\frac { D } { D t } \int _ { V ( t ) } \rho \phi \mathrm { d } \boldsymbol { x } + \frac { D } { D t } \int _ { \Sigma ( t ) } \rho ^ { \Sigma } \phi ^ { \Sigma } \mathrm { d } s = - \int _ { \partial V ( t ) } \boldsymbol { j } \cdot \boldsymbol { n } \mathrm { d } s - \int _ { \partial \Sigma ( t ) } \boldsymbol { j } ^ { \Sigma } \cdot \boldsymbol { n } _ { \partial \Sigma } \mathrm { d } l \quad \, + \int _ { V ( t ) \setminus \Sigma ( t ) } s \mathrm { d } \boldsymbol { x } + \int _ { \Sigma ( t ) } s ^ { \Sigma } \mathrm { d } s \, .


T
\theta _ { A }
\begin{array} { r } { \left\langle v \right\rangle = \sqrt { \frac { \Omega } { \mathrm { P e } } } \frac { 1 } { \sqrt [ 4 ] { 1 + 2 k } } \, . } \end{array}


< z > ^ { 2 } \sim \left( { \frac { g _ { y m } l _ { s } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } { \frac { N } { \delta ^ { 2 } } }
- r
\tau _ { 0 } < \tau _ { f } ( \mathbf { x } ; \mathbf { x } _ { 0 } ) < \tau
S _ { A , p , x } = S _ { A , p , x _ { - } } + S _ { A , p , x _ { + } }
\succ
\begin{array} { r } { \eta = \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { n _ { T } } { T } } \end{array}

\begin{array} { r l } & { i \hbar \frac { { \partial N ( { \bf { r } } , t ) } } { { \partial t } } = - \frac { { { \hbar ^ { 2 } } } } { { 2 m } } \Delta N ( { \bf { r } } , t ) - e \phi ( { \bf { r } } ) N ( { \bf { r } } , t ) + \mu N ( { \bf { r } } , t ) , } \\ & { \Delta \phi ( { \bf { r } } ) = 4 \pi e \left[ { | N ( { \bf { r } } ) { | ^ { 2 } } - { n _ { 0 } } } \right] , } \end{array}
\rightarrow
\begin{array} { r l } { 2 \, T _ { 1 } ^ { ( i ) } } & { = \int _ { \frac { c r _ { e } ^ { 2 } } { \beta } } ^ { \frac { c \tau ^ { 2 } } { \beta } } \frac { s ^ { i - 1 } \, e ^ { - s } } { ( i - 1 ) ! } \, \prod _ { j \in \mathbb { N } \setminus \{ i \} } \left( 1 - \beta + \beta \, \frac { \Gamma \left( j , s , \frac { c \tau ^ { 2 } } { \beta } \right) } { ( j - 1 ) ! } \right) \, d s . } \end{array}
\eta _ { l } = 1 - p _ { l } > 0 \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad p _ { l } < 1 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad l > 0 .
r < \infty
n = 1 8
_ 1
2
\begin{array} { r l } { \mathsf { V a r } ( E ) } & { { } = \mathsf { V a r } ( \mathsf E ( E | \theta ) ) + \mathsf E ( \mathsf { V a r } ( E | \theta ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { x } ^ { \mathrm { g r } } } & { = \frac { 1 } { - z x \epsilon \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } , } \\ { v _ { y } ^ { \mathrm { g r } } } & { = \frac { 1 } { - z y \epsilon \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } , } \\ { v _ { z } ^ { \mathrm { g r } } } & { = \frac { 1 } { 1 - \epsilon \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { 2 } } } ; } \end{array}
r _ { c }
\Omega : = \sqrt { \frac { 1 2 8 \eta ^ { 2 } \sigma \cos \theta _ { 0 } } { R ^ { 5 } \rho ^ { 3 } g ^ { 2 } } } = 8 \sqrt { 2 \cos \theta _ { 0 } } \, \frac { \mathrm { O h } } { \mathrm { B o } }
M ^ { \prime } ( \omega )
M _ { S }

S = \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 2 } \int _ { p } \phi _ { - p } \phi _ { p } + \frac { \bar { Z } } { 2 } \int _ { p } p ^ { 2 } \phi _ { - p } \phi _ { p } + \cdots ,
^ 3 J ( H H ) = A c o s ^ { 2 } ( \phi ) - B c o s ( \phi ) + C
G ( w ; \rho _ { A } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \tilde { f } ( k ) } { k } w ^ { k } , \quad \tilde { f } ( k ) = \operatorname { T r } [ \rho _ { A } ( 1 - \rho _ { A } ) ^ { k } ] .
\kappa
\frac { \sigma _ { r } } { \sigma _ { r , 0 } } = 1 - \frac { 0 . 3 6 2 } { 1 + \exp { - 1 . 2 1 ( 4 . 6 8 4 + \ln b ) } } , { \textmd { a n d } }

\ensuremath { \widehat { A } } ( \ensuremath { \hat { \rho } } ) : = A ( \ensuremath { \hat { \nu } } ( \ensuremath { \hat { \rho } } ) )
n
\beta _ { n , 0 } \left( \chi _ { c } \right) = \frac { \pi } { 2 } \frac { \partial ^ { n } } { \partial \chi _ { c } ^ { n } } \left( \frac { \chi _ { c } } { \sqrt { 1 + \chi _ { c } ^ { 2 } } } \right) .
\begin{array} { r l r } { | z _ { 1 } | ^ { 2 } } & { { } = } & { \left( 1 + 4 \overline { { \beta } } ^ { 4 } \right) \left( 1 - 2 \lambda \cos ( 2 \overline { { \xi } } ) + \lambda ^ { 2 } \right) \, , } \\ { | z _ { 2 } | ^ { 2 } } & { { } = } & { \left[ 1 + 2 \overline { { \beta } } \left( 1 + \overline { { \beta } } \right) \right] ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \left[ 1 - 2 \overline { { \beta } } \left( 1 - \overline { { \beta } } \right) \right] ^ { 2 } } \\ { | z _ { 3 } | ^ { 2 } } & { { } = } & { 3 2 \lambda \overline { { \beta } } ^ { 2 } \, , } \end{array}
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
g _ { v }
\ell _ { 2 }
\begin{array} { r } { \phi ( x ) = \phi _ { 0 } \operatorname { t a n h } \left( \frac { x } { \sqrt { 2 } \ell _ { \phi } } \right) , } \end{array}
[ 0 . 1 5 , 0 . 3 5 ] U _ { \infty } / D
A _ { n _ { j } } = \frac { 2 i } { N } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } e ^ { - 2 \pi i k j / N } 2 \sin ( \pi k v _ { i } ) \{ [ \! \! \prod _ { l , m \not = i } 2 \sin ( \pi k v _ { l } ) ] T r \gamma _ { k , 9 } + 9 T r \gamma _ { k , 5 _ { i } } \}
\boldsymbol { \underline { { \underline { { \ell } } } } } _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 + ( \zeta - 1 ) \sin ^ { 2 } \psi _ { 0 } } & { ( 1 - \zeta ) \sin \psi \cos \psi _ { 0 } } \\ { 0 } & { ( 1 - \zeta ) \sin \psi _ { 0 } \cos \psi _ { 0 } } & { 1 + ( \zeta - 1 ) \cos ^ { 2 } \psi _ { 0 } } \end{array} \right) .
b _ { 1 } + b _ { 2 } s ^ { \lambda } + b _ { 3 } s ^ { \kappa }
V ( x )
^ { 2 9 }
s _ { j }

^ 5
1 . 8 5
\sqrt E
R ^ { ( 1 ) } ( \theta ) = \frac { \left( \frac { 1 } { 2 } \right) _ { \theta } \left( \frac { 1 } { 2 \lambda } + 1 \right) _ { \theta } } { \left( \frac { 1 } { 2 \lambda } + \frac { 3 } { 2 } \right) _ { \theta } } \frac { \left( \frac { \eta } { \pi \lambda } - \frac { 1 } { 2 } \right) _ { \theta } } { \left( \frac { \eta } { \pi \lambda } + \frac { 1 } { 2 } \right) _ { \theta } } \ .
\frac { d Z _ { \nu } ( t ) } { d t } = \left( \frac { C } { C _ { s } } \right) ^ { n } p ( \nu , \nu ^ { \prime } ) X _ { \nu } ( t ) X _ { \nu ^ { \prime } } ( t ) - \frac { Z _ { \nu } ( t ) } { \tau _ { z , \nu } } .
\varepsilon _ { 0 , m i n } = \frac { \pi } { 2 } - \mathrm { ~ a ~ m ~ } ( \pi | 1 ) = \pi - 2 \arctan \left( e ^ { \pi } \right) = 0 . 0 8 6 3 7 4 .
\begin{array} { r } { x ^ { \mu } = \left( \begin{array} { l } { c t } \\ { x ^ { 1 } } \\ { x ^ { 2 } } \\ { x ^ { 3 } } \end{array} \right) \mapsto L _ { z } ( \xi ) _ { \; \nu } ^ { \mu } \, x ^ { \nu } = \left( \begin{array} { l l l l } { \cosh ( \xi ) } & { 0 } & { 0 } & { \sinh ( \xi ) } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \sinh ( \xi ) } & { 0 } & { 0 } & { \cosh ( \xi ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { c t } \\ { x ^ { 1 } } \\ { x ^ { 2 } } \\ { x ^ { 3 } } \end{array} \right) , } \end{array}
F _ { y , J } < 0
e ^ { - 2 \pi i c _ { j , k } } I _ { j , k } ^ { m } ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { s } _ { j , k } ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \chi _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } \left( \mathcal { F } \left( I \right) ( \boldsymbol { \xi } ) + \delta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) \right) \right) ( \boldsymbol { x } ) \, ,
X ^ { \prime } { \widehat { \otimes } } _ { \pi } X \ \longrightarrow X ^ { \prime } { \widehat { \otimes } } _ { \varepsilon } X
i
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u ( t ) } & { = f - K _ { g ( t ) } - \alpha ( t ) } \\ & { = \mathrm { e } ^ { - 2 u ( t ) } \Delta _ { \bar { g } } u ( t ) - \mathrm { e } ^ { - 2 u ( t ) } \bar { K } + f - \alpha ( t ) } \\ & { = \mathrm { e } ^ { - 2 u ( t ) } \Delta _ { \bar { g } } u ( t ) + \bar { K } \left( \frac 1 A - \mathrm { e } ^ { - 2 u ( t ) } \right) + f - \frac 1 A \int _ { M } f \mathrm { e } ^ { 2 u ( t ) } d \mu _ { \bar { g } } ; } \\ { u ( 0 ) } & { = u _ { 0 } \in \mathcal { C } _ { p , A } , } \end{array}
N _ { \mathrm { e t t } } ^ { \mathrm { i n p } } ( \ell )
^ { a } \ddag
| b \rangle
1 0 0

\mathrm { W i }
( x , y )
T = 8 5 0
{ \cal Z } _ { \mathrm { 3 D { \, } A H M } } = \int D A _ { \mu } D \theta ^ { \mathrm { s i n g . } } D \theta ^ { \mathrm { r e g . } } \exp \left\{ - \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \theta - A _ { \mu } \right) ^ { 2 } \right] \right\} .
d e g ( J _ { 3 } ^ { 2 } ) = ( - 1 , + 1 ) \ , \ d e g ( J _ { 2 } ^ { 3 } ) = ( + 1 , - 1 ) \ ,
( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) = ( 0 , 0 ) .
\begin{array} { r l } { \left( \mathbf { A } + \mathbf { B } \right) \left( \mathbf { X } + \mathbf { Y } \right) } & { = \left( \mathbf { X } - \mathbf { Y } \right) \mathbf { \Omega } } \\ { \left( \mathbf { A } - \mathbf { B } \right) \left( \mathbf { X } - \mathbf { Y } \right) } & { = \left( \mathbf { X } + \mathbf { Y } \right) \mathbf { \Omega } , } \end{array}
{ \bf \cal S }
\lambda / \pi
\nabla B _ { y } \approx \partial B _ { y } / \partial y \approx 1 / 2 \, \partial B _ { z } / \partial z
\mathbf { d } _ { 0 } = \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } \end{array} \right] ^ { T }
9 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 } + \frac { 1 } { 2 } \Delta y 2 = k ^ { \prime } \Delta y 2
\pi \simeq 3 . 1 4
\omega _ { 0 }
\mathbf { n } _ { \alpha } = ( \sin \alpha , 0 , \cos \alpha )
\frac { A ^ { \prime } } { A } \ + \ \frac { T ^ { \prime } } { T } \ = \ 0 \qquad \Rightarrow \qquad T \ \propto \ A ^ { - 1 } \ .
Z _ { g h } = \frac { | y | ^ { 2 } } { ( I m \omega ) | k | ^ { 2 } } \, .
s _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } = 2 \eta _ { e } / ( 1 + a _ { 0 } ^ { 2 } ) \simeq 0 . 1 1 0
\begin{array} { r l } { \{ F , G \} = \ldots } & { { } + \left\langle \nabla \times \frac { \delta F } { \delta \omega ^ { \prime } } , \omega \times \frac { \delta G } { \delta u } - \frac { 1 } { D } \frac { \delta G } { \delta \theta } \nabla \theta \right\rangle } \end{array}
\eta _ { 0 }

\langle \omega \rangle
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } ( \Delta _ { t + 1 } | \Delta _ { t } , u _ { t } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { p } & { \mathrm { i f } \, \, u _ { t } = 1 , \Delta _ { t + 1 } = 1 + \Delta _ { t } } \\ { 1 - p } & { \mathrm { i f } \, \, u _ { t } = 1 , \Delta _ { t + 1 } = 1 , } \\ { 1 } & { \mathrm { i f } \, \, u _ { t } = 0 , \Delta _ { t + 1 } = 1 + \Delta _ { t } , } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
e
6 4
y ^ { 2 } \pm \sqrt { u - p } ( y - \frac { q } { 2 ( u - p ) } ) + \frac { u } { 2 } = 0

f
\lambda _ { i i } ^ { \mathrm { K I } } ( \alpha , 1 )
\Delta _ { V }
\Phi _ { A } = \phi _ { A } + i \psi _ { A \alpha } \theta _ { \alpha } + f _ { A } \theta ^ { 2 }
n !
\tau = 0
^ 2
K = - \ln [ i ( \bar { X } ^ { I } F _ { I } - X ^ { I } { \bar { F } } _ { I } ) ] \; \mathrm { w i t h } \; F _ { I } = \frac { \partial F } { \partial X ^ { I } } \ .
T _ { \mathrm { t o t a l } } = \{ 0 . 0 2 5 \times \mathtt { n } \} _ { \mathtt { n } = 0 } ^ { 1 2 0 }
y ( t )
\begin{array} { r l } { G _ { \omega \omega ^ { \prime } } ^ { - 1 } } & { \equiv \frac { 1 } { \beta } \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \, e ^ { - i \omega \tau } G ^ { - 1 } ( \tau ) e ^ { i \omega ^ { \prime } \tau } } \\ & { = \frac { 1 } { \beta } \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \, e ^ { - i \omega \tau } \left[ \begin{array} { l l } { i \omega ^ { \prime } + \lambda } & { \Delta } \\ { \Delta } & { - i \omega ^ { \prime } + \lambda } \end{array} \right] e ^ { i \omega ^ { \prime } \tau } } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { i \omega + \lambda } & { \Delta } \\ { \Delta } & { - i \omega + \lambda } \end{array} \right] \delta _ { \omega \omega ^ { \prime } } \equiv \mathcal { G } _ { \omega } ^ { - 1 } \delta _ { \omega \omega ^ { \prime } } } \end{array}
B _ { L }
F = 2
\Bumpeq
e ^ { - s _ { x } } a _ { X }
\pi
P _ { 0 }
\Gamma _ { \pi } = { \frac { 3 \pi ^ { 2 } \, | V _ { u d } | ^ { 2 } \, C ^ { 2 } \, f _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { 2 } \, r } } \times \left( { \frac { \mathrm { d } \Gamma _ { \mathrm { s l } } } { \mathrm { d } w } } \right) _ { w _ { \mathrm { m a x } } } .

{ \bf 7 . 9 \pm 2 . 8 }
H W W
\left[ \begin{array} { l l } { \frac { \hat { b } _ { 1 1 } } { \hat { a } _ { 1 1 } } } & { \frac { \hat { b } _ { 1 2 } } { \hat { a } _ { 2 2 } } } \\ { \frac { \hat { b } _ { 2 1 } } { \hat { a } _ { 1 1 } } } & { \frac { \hat { b } _ { 2 2 } } { \hat { a } _ { 2 2 } } } \end{array} \right] = \boldsymbol { S } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \frac { \hat { a } _ { 1 2 } } { \hat { a } _ { 2 2 } } } \\ { \frac { \hat { a } _ { 2 1 } } { \hat { a } _ { 1 1 } } } & { 1 } \end{array} \right]
9 9 9 7
\Lambda _ { \alpha } ^ { \ddagger } = - \sum _ { \beta = 6 , 7 } \tilde { C } _ { \alpha \beta } \Lambda _ { \beta } \, , \quad \alpha = 6 , 7 \, , \quad \quad \Lambda _ { 8 } ^ { \ddagger } = \Lambda _ { 8 } ^ { \dagger } = \Lambda _ { 8 } \, .
- \ln ( 1 / 2 ) / \lambda
C _ { 1 }
\tau _ { b m } ,
m _ { i } ^ { 2 } = \frac { g ^ { 2 } C ( R _ { i } ) } { 4 \pi ^ { 4 } } \left[ \Delta m ^ { 2 } ( 0 ) - \Delta m ^ { 2 } ( q _ { F } ) \right] \, ,
\begin{array} { r l } { v ( ( 0 0 2 ) ^ { j } ) } & { = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { j } ( 1 / \beta ^ { 3 } ) ^ { i } } \\ & { = 2 \cdot \frac { 1 / \beta ^ { 3 } - 1 / \beta ^ { 3 j + 3 } } { 1 - 1 / \beta ^ { 3 } } } \\ & { = 2 \cdot \frac { 1 - 1 / \beta ^ { 3 j } } { \beta ^ { 3 } - 1 } } \\ & { = 2 \cdot \frac { 1 - 1 / \beta ^ { 3 j } } { 2 \beta } } \\ & { = 1 / \beta - 1 / \beta ^ { 3 j + 1 } . } \end{array}
z _ { k }
M = 6 3 0
\psi
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { P \in \mathcal { P } ^ { * } } \sqrt { T } \mathbb { E } _ { P } [ r _ { T } ( \pi ) ( P ) ] \geq \frac { 1 } { 1 2 } \operatorname* { i n f } _ { w \in \mathcal { W } } \operatorname* { m a x } _ { a \in [ K ] } \sqrt { \mathbb { E } ^ { X } \left[ { \left( \sigma ^ { d } ( X ) \right) ^ { 2 } } / { w ( a | X ) } \right] } + o ( 1 ) . } \end{array}
= 2
\partial _ { t } \Psi = p _ { z } ^ { 2 } ( \sigma _ { 3 } + i \sigma _ { 2 } ) \Psi + i \dot { \phi } ( \sigma _ { 3 } + i \sigma _ { 2 } ) \Psi + M ( \phi ) \Psi
M _ { \mathrm { S } } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { q } ) = S ( \mathbf { q } )
R
\smash { z _ { 1 } , \ldots , z _ { N _ { s } } \subset \mathbb { R } ^ { d } }
p _ { 2 }
B ( x , y ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { t ^ { x - 1 } d t } { ( 1 + t ) ^ { x + y } } = \frac { \Gamma ( x ) \Gamma ( y ) } { \Gamma ( x + y ) } ,
\mathbf { d } = ( d _ { x } , d _ { z } , 0 )
\sigma _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ } } / \sigma _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
x
[ \mathrm { ~ M ~ M ~ S ~ E ~ } \sqrt { \tilde { \kappa } _ { m } } ] ^ { - 1 } = 2 / \kappa _ { m } \cdot \mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r } { c _ { { \bf k } , s , \sigma } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { N _ { z } } } \sum _ { j _ { z } = 1 } ^ { N _ { z } } e ^ { i k _ { z } j _ { z } a _ { z } } c _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } , s , \sigma } ^ { \dagger } , ~ ~ ~ ~ c _ { { \bf k } , s , \sigma } ^ = \frac { 1 } { \sqrt { N _ { z } } } \sum _ { j _ { z } = 1 } ^ { N _ { z } } e ^ { - i k _ { z } j _ { z } a _ { z } } c _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } , s , \sigma } ^ , } \end{array}

n ^ { ( 1 ) } = \frac { \sigma _ { T } } { k _ { B } } \Delta t - \frac { 1 } { 2 }
\mu
\lambda _ { \xi }
f
{ \cal M } _ { i i \rightarrow j j } \sim g ^ { 2 } \sum _ { k } c _ { i i k } c _ { j j k } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - t ( p ^ { 2 } + \lambda _ { k } ) } = g ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - t p ^ { 2 } } \sum _ { k } c _ { i i k } c _ { j j k } e ^ { - t \lambda _ { k } }
\boldsymbol { \mathcal { L } } ( \boldsymbol { a } ) = - ( \boldsymbol { a } \boldsymbol { \cdot } \nabla ) \, \boldsymbol { U } - ( \boldsymbol { U } \boldsymbol { \cdot } \nabla ) \, \boldsymbol { a }
| \textbf { u } ( 0 ) \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { - i \theta m } | \textbf { u } _ { \theta } ( 0 ) \rangle \, d \theta
\beta ( \vec { x } ) = m + \gamma _ { 0 } \frac { e } { | \vec { x } | } \; \; .
Q \subset C
\Delta q = 0 . 0 2 5 \times 0 . 1 ⁄ ( 1 - 0 . 1 ) = 0 . 0 0 2 7 8

P _ { K }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( G _ { N } = g ) } & { = \frac { \mathbb { P } \left( \left\{ G ^ { \mathcal { T } _ { N } } = g + 1 \right\} \cap \mathcal { R } ^ { \mathcal { T } _ { N } } \cap \mathcal { E } ^ { \mathcal { T } _ { N } } \right) } { \mathbb { P } \left( \mathcal { R } ^ { \mathcal { T } _ { N } } \cap \mathcal { E } ^ { \mathcal { T } _ { N } } \right) } } \\ & { = \frac { p _ { N } \left[ \mathbb { P } \left( \left\{ G ^ { \mathcal { T } _ { N } ^ { ( 1 ) } } = g \right\} \cap \mathcal { R } ^ { \mathcal { T } _ { N } ^ { ( 1 ) } } \cap \mathcal { R } _ { 0 } ^ { \mathcal { T } _ { N } ^ { ( 2 ) } } \right) + \mathbb { P } \left( \left\{ G ^ { \mathcal { T } _ { N } ^ { ( 2 ) } } = g \right\} \cap \mathcal { R } ^ { \mathcal { T } _ { N } ^ { ( 2 ) } } \cap \mathcal { R } _ { 0 } ^ { \mathcal { T } _ { N } ^ { ( 1 ) } } \right) \right] } { p _ { N } \left[ \mathbb { P } \left( \mathcal { R } ^ { \mathcal { T } _ { N } ^ { ( 1 ) } } \cap \mathcal { R } _ { 0 } ^ { \mathcal { T } _ { N } ^ { ( 2 ) } } \right) + \mathbb { P } \left( \mathcal { R } ^ { \mathcal { T } _ { N } ^ { ( 2 ) } } \cap \mathcal { R } _ { 0 } ^ { \mathcal { T } _ { N } ^ { ( 1 ) } } \right) \right] } . } \end{array}
\epsilon _ { 0 }
\Omega _ { 1 } , \Omega _ { 2 } , \Omega _ { 3 } ) = ( 8 0 , 7 9 , 7 9 . 7 7 )
\widetilde { A } = \sqrt { \frac 2 3 } \left( \begin{array} { l l } { \frac { l } { l + \sqrt 2 } } & { e ^ { \frac { 5 \pi i } 6 } \frac { l \, s _ { 0 } ^ { - 1 } f _ { \infty } ^ { - 2 } } { \sqrt 2 + l } } \\ { e ^ { \frac { \pi i } 6 } \frac { l \, s _ { 0 } f _ { \infty } ^ { 2 } } { \sqrt 2 - l } } & { \frac { l } { l - \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) , \quad \widetilde { B } = \sqrt { \frac 2 3 } \left( \begin{array} { l l } { - \frac { l } { l + \sqrt 2 } } & { e ^ { \frac { 5 \pi i } 6 } \frac { l \, s _ { 0 } ^ { - 1 } f _ { \infty } ^ { - 2 } } { \sqrt 2 + l } } \\ { e ^ { \frac { \pi i } 6 } \frac { l \, s _ { 0 } f _ { \infty } ^ { 2 } } { \sqrt 2 - l } } & { - \frac { l } { l - \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) ,
0
p p
\alpha _ { 1 }
T _ { L } = \left( \frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 3 } { 4 } C _ { 0 } } \right) \frac { k } { \epsilon } ~ ,
N _ { x } \times N _ { y }
\Tilde { Z } _ { t } = 0 . 4
\ln | z | + \mathrm { ~ i ~ } \, \arg ( z )
\begin{array} { r l r } { 4 n - 8 \geq \sum _ { \mathrm { ~ P ~ p a t c h } } w _ { 2 } ( P ) } & { \geq } & { 8 | { \ensuremath { \cal P } } _ { 2 } | + 4 | { \ensuremath { \cal P } } _ { 3 } ^ { \odot } | + 0 | { \ensuremath { \cal P } } _ { 4 } | - \sum _ { d \geq 5 } 0 | { \ensuremath { \cal P } } _ { d } | - 4 | { \ensuremath { \cal P } } ^ { \boxtimes } | - 2 | { \ensuremath { \cal P } } _ { 3 } ^ { \nabla } | . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { \sigma } _ { \mathrm { M P } } ^ { 2 } } & { { } = \frac { \sigma _ { 1 _ { \mathrm { M P } } } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 _ { \mathrm { M P } } } ^ { 2 } } { 2 } } \end{array}
A _ { i i } ( H ) = 0
| x - \frac { p _ { n } } { q _ { n } } | \leq \frac { 1 } { q _ { n } q _ { n + 1 } } < \frac { 1 } { q _ { n } ^ { 2 } }
\langle S \rangle \approx 0
Z _ { x }
\widetilde { \Phi } ( \lambda , t ) \sim ( \lambda + 2 \lambda _ { 0 } ) ^ { \frac { \sigma _ { 3 } } { 4 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) \left( I + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \widetilde { \Phi } ^ { ( k ) } ( t ) } { \lambda ^ { k / 2 } t ^ { k / 5 } } \right) \mathrm { e } ^ { t g ( \lambda ) \sigma _ { 3 } } ,
3
E
\frac { { K \bar { N } } } { ( K { { \theta _ { L } ^ { 0 } ) } ^ { 2 } } } \le 1
\tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t )
h \circ \gamma \circ h ^ { - 1 } = \rho ( \gamma )
u
m / s
i = k
( I - K ) ^ { - 1 } \cdot I = A ^ { - 1 } \cdot I
\Delta t
\begin{array} { r l r } { d _ { t } S _ { i } ( t ) } & { { } = } & { - \Lambda _ { i } ( t ) S _ { i } ( t ) , } \\ { d _ { t } E _ { i } ( t ) } & { { } = } & { \Lambda _ { i } ( t ) S _ { i } ( t ) - \Psi E _ { i } ( t ) , } \\ { d _ { t } I _ { i } ( t ) } & { { } = } & { \Psi E _ { i } ( t ) - \Gamma I _ { i } ( t ) , } \\ { d _ { t } R _ { i } ( t ) } & { { } = } & { \Gamma I _ { i } ( t ) . } \end{array}
\ell > 2
\mathcal { A } _ { f , \, i , \, j } ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ c ~ e ~ } } = \left\{ \begin{array} { l l } \end{array} \right.
\rho
{ \cal F } ( p , \mu ) = ( p + i \mu ) ^ { - } \varphi ( p , \mu ) ^ { + } \, , \quad \; \; \; { \cal F } ^ { \dagger } ( p , - \mu ) = \varphi ^ { * } ( p , - \mu ) ^ { - } ( p + i \mu ) ^ { + } \, .
\mu
\omega \neq 0
\Delta \beta = \beta _ { 3 } + \beta _ { 4 } - \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \sum _ { p = 1 } ^ { 2 } \frac { 2 ! } { p ! ( 2 - p ) ! } k _ { < a _ { 1 } } . . . k _ { a _ { p } } \hat { \partial } _ { a _ { p + 1 } } . . . \hat { \partial } _ { a _ { 2 } > } \frac { \partial ^ { p - 1 } } { \partial \tau ^ { p - 1 } } \frac { 1 } { \sqrt { b ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } } } } & { { } = } & { - \frac { 2 k _ { a } b _ { b } + \tau k _ { a } k _ { b } } { ( b ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } , } \\ { \sum _ { p = 1 } ^ { 3 } \frac { 3 ! } { p ! ( 3 - p ) ! } k _ { < a _ { 1 } } . . . k _ { a _ { p } } \hat { \partial } _ { a _ { p + 1 } } . . . \hat { \partial } _ { a _ { 3 } > } \frac { \partial ^ { p - 1 } } { \partial \tau ^ { p - 1 } } \frac { 1 } { \sqrt { b ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } } } } & { { } = } & { } \\ { \sum _ { p = 1 } ^ { 4 } \frac { 4 ! } { p ! ( 4 - p ) ! } k _ { < a _ { 1 } } . . . k _ { a _ { p } } \hat { \partial } _ { a _ { p + 1 } } . . . \hat { \partial } _ { a _ { 4 } > } \frac { \partial ^ { p - 1 } } { \partial \tau ^ { p - 1 } } \frac { 1 } { \sqrt { b ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } } } } & { { } = } & { } \end{array}
L _ { K } \times 1 0 ^ { 1 2 }
\mathrm { f _ { O } : f _ { H } = 8 : 1 }
1 0 0
Q _ { 1 } = \frac { \partial } { \partial \mu } \{ \zeta _ { \cal D } ^ { \prime } ( 0 ) - \zeta _ { \cal D } ( 0 ) \ln l ^ { 2 } \} .
k
( \diamond )
( t , \bf { x } )
\varphi

k = 2 0
\nu \gtrsim 5

\int _ { \Omega } S _ { D C } d \Omega \sim \left( a _ { 2 } / a _ { 1 } \right) ^ { 2 } \int _ { \Omega } S _ { Q B A } d \Omega \sim 1 / \left[ \Delta ^ { 4 } \left( \gamma _ { S , 0 } \Delta ^ { 2 } + C \right) \right]
{ \nabla }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \xi \xi } } & { { } = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } R ( \xi - \xi ^ { \prime } , \eta - \eta ^ { \prime } ) ( \xi - \xi ^ { \prime } ) ^ { 2 } d \xi ^ { \prime } d \eta ^ { \prime } } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } R ( \xi ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } ) d \xi ^ { \prime } d \eta ^ { \prime } } , } \\ { \gamma _ { \eta \eta } } & { { } = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } R ( \eta - \eta ^ { \prime } , \xi - \xi ^ { \prime } ) ( \eta - \eta ^ { \prime } ) ^ { 2 } d \eta ^ { \prime } d \xi ^ { \prime } } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } R ( \eta ^ { \prime } , \xi ^ { \prime } ) d \eta ^ { \prime } d \xi ^ { \prime } } , } \end{array}
J _ { \mathrm { C P } } = \lambda ^ { 6 } A ^ { 2 } \eta = { \cal O } ( 1 0 ^ { - 5 } ) .
d = { \vec { x } } \cdot { \vec { n } }

1 . 3 3 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1 \pm 3 . 5 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
M _ { i j } ^ { \alpha \beta } = \frac { M _ { i j } ^ { \alpha \beta } } { \sum _ { j } { M _ { i j } ^ { \alpha \beta } } } \, .
\begin{array} { r l } & { ( \Phi _ { t } ( b ) - \Phi _ { t } ( a ) ) ^ { \mathsf { T } } P ( \Phi _ { t } ( b ) - \Phi _ { t } ( a ) ) } \\ & { = ( \exp ( A t ) ( b - a ) ) ^ { \mathsf { T } } P ( \exp ( A t ) ( b - a ) ) } \\ & { = ( b - a ) ^ { \mathsf { T } } \left( P + ( P A + A ^ { \mathsf { T } } P ) t + o ( t ) \right) ( b - a ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { n = C \Lambda _ { C } - \frac { \partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 2 } } \Lambda _ { S } } \\ { \Lambda _ { C } = L \cdot \left( \frac { 1 } { \lambda _ { n } } - \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } \right) } \\ { \Lambda _ { S } = \frac { L } { 2 } \cdot \left( \lambda _ { n } - \frac { \lambda _ { n } ^ { 2 } } { \lambda _ { 0 } } \right) , } \end{array}
L > { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \ln { 3 } } } \, R \approx 3 5 . 9 3 4 8 \, R .
\Gamma _ { W W Z } = \frac { g _ { \omega 3 \pi } ^ { 2 } M _ { \omega _ { T } } } { 1 4 4 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { m _ { V } } ^ { \frac { ( M _ { \omega _ { T } } ^ { 2 } - 3 m _ { V } ^ { 2 } ) } { 2 M _ { \omega _ { T } } } } d E \; \frac { ( E ^ { 2 } - m _ { V } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } ( M _ { \omega _ { T } } ^ { 2 } - 2 M _ { \omega _ { T } } E - 3 m _ { V } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } { ( M _ { \omega _ { T } } ^ { 2 } - 2 M _ { \omega _ { T } } E + m _ { V } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } }
K ( t , { \bf x } , s \, \vert \, t , { \bf x } , 0 ) = \big \langle t , { \bf x } \big \vert \exp - i \left[ \left( { \partial _ { t } } ^ { 2 } - { \nabla } ^ { 2 } + 2 i q \phi ( \partial _ { t } + \partial _ { z } ) \right) s \right] \, \big \vert t , { \bf x } \big \rangle .
\begin{array} { r l r } & { } & { ( a _ { 2 } ^ { 2 } - a _ { 1 } ^ { 2 } ) \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } } { ( a _ { 1 } ^ { 2 } + u ) ( a _ { 2 } ^ { 2 } + u ) } - \frac { a _ { 3 } ^ { 2 } } { a _ { 3 } ^ { 2 } + u } \right) \frac { d u } { \Delta } \right. } \\ & { } & { \left. - \frac { 2 } { 3 } \lambda ^ { - 3 } \frac { m _ { o } } { M } \left( \frac { a _ { 3 } } { a _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \right] = 0 } \end{array}
N \to \infty

\begin{array} { r } { \rho \in { H _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } ( a , b ) } \Longleftrightarrow \rho \in L ^ { 2 } ( a , b ) \mathrm { ~ a n d ~ } { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \rho \in L ^ { 2 } ( a , b ) , } \\ { g \in { H _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } ( a , b ) } \Longleftrightarrow g \in L ^ { 2 } ( a , b ) \mathrm { ~ a n d ~ } { \mathbb D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } g \in L ^ { 2 } ( a , b ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { q _ { 1 } ( q _ { 1 } ( ( K - 3 ) q _ { 1 } ( 4 ( K ( K ( 1 3 K - 3 7 ) + 4 7 ) } & { } & \\ { - 3 1 ) - ( K - 3 ) ( K ( 7 K - 1 0 ) - 1 ) q _ { 1 } ) } & { } & \\ { + 2 K ( K ( - 5 1 ( K - 4 ) K - 3 2 2 ) + 1 4 0 ) + 1 5 4 ) } & { } & \\ { - 4 ( K - 3 ) ^ { 2 } ( K ( 1 7 K - 3 0 ) + 9 ) ) + ( K ( 1 7 K - 3 0 ) + 9 ) ^ { 2 } } & { > } & { 0 . } \end{array}
E _ { Q } = \mp 2 \cosh ( 2 r _ { A } ) \cosh ( 2 r _ { B } ) \cos ^ { 2 } ( \epsilon ) .
\hat { H } _ { C } = \frac { 1 } { \pi z ^ { 2 } }
- 5 9 . 2
L _ { 2 }
\begin{array} { r l } { E _ { A } ( P _ { n } ) = } & { ~ \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ 4 \Big ( \cos \big ( { \frac { \pi } { n + 1 } } \big ) + \cos \big ( { \frac { 2 \pi } { n + 1 } } \big ) + \hdots + \cos \big ( { \frac { ( n - 1 ) \pi } { 2 ( n + 1 ) } } \big ) \Big ) ~ } } & { \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ o d d , } } \\ { \mathrm { ~ 4 \Big ( \cos \big ( { \frac { \pi } { n + 1 } } \big ) + \cos \big ( { \frac { 2 \pi } { n + 1 } } \big ) + \hdots + \cos \big ( { \frac { n \pi } { 2 ( n + 1 ) } } \big ) \Big ) ~ } } & { \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ e v e n ; } } \end{array} \right. } \\ { = } & { ~ \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ 4 \sin \big ( { \frac { ( n - 1 ) \pi } { 4 ( n + 1 ) } } \big ) \csc \big ( { \frac { \pi } { 2 ( n + 1 ) } } \big ) \cos \big ( { \frac { \pi } { 4 } } \big ) ~ } } & { \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ o d d , } } \\ { \mathrm { ~ 4 \sin \big ( { \frac { n \pi } { 4 ( n + 1 ) } } \big ) \csc \big ( { \frac { ( n + 2 ) \pi } { 4 ( n + 1 ) } } \big ) \cos \big ( { \frac { \pi } { 4 } } \big ) ~ } } & { \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ e v e n ; } } \end{array} \right. } \\ { = } & { ~ \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ 2 \Big ( \cos \big ( { \frac { \pi } { 2 ( n + 1 ) } } \big ) - \sin ~ \big ( { \frac { \pi } { 2 ( n + 1 ) } } \big ) \Big ) \csc \big ( { \frac { \pi } { 2 ( n + 1 ) } } \big ) ~ } } & { \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ o d d , } } \\ { \mathrm { ~ 2 \Big ( \sin ~ \big ( \frac { \pi } { 2 } \big ) - \sin ~ \big ( { \frac { \pi } { 2 ( n + 1 ) } } \big ) \Big ) \csc \big ( { \frac { \pi } { 2 ( n + 1 ) } } \big ) ~ } } & { \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ e v e n ; } } \end{array} \right. } \\ { = } & { ~ \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ 2 \Big ( \cot \big ( { \frac { \pi } { 2 ( n + 1 ) } } \big ) - 1 \Big ) ~ } } & { \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ o d d , } } \\ { \mathrm { ~ 2 \Big ( \csc \big ( { \frac { \pi } { 2 ( n + 1 ) } } \big ) - 1 \Big ) ~ } } & { \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ e v e n . } } \end{array} \right. } \end{array}
\phi _ { p } ( \eta , L ) = \frac { 1 } { N _ { p } } \left| \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } \frac { { \vec { v } } _ { p , i } } { | { \vec { v } } _ { p , i } | } \right|
f _ { a } ^ { D D T } ( x , q _ { t } , \mu ) = \frac \partial { \partial \ln \lambda ^ { 2 } } \left[ a ( x , \lambda ^ { 2 } ) T _ { a } ( \lambda , \mu ) \right] _ { \lambda = q _ { t } } \; ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ( \pmb { \mathscr { s } } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \| \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { 1 } \| < \| \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { 2 } \| \mathrm { ~ a n d ~ } \| \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { 3 } \| } \\ { 2 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \| \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { 2 } \| < \| \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { 1 } \| \mathrm { ~ a n d ~ } \| \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { 3 } \| } \\ { 3 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \| \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { 3 } \| < \| \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { 1 } \| \mathrm { ~ a n d ~ } \| \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { 2 } \| } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { i \frac { u ^ { n + 1 } - u ^ { n } } { \Delta t } + \boldsymbol { D } _ { x } ^ { 2 } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } & { = \frac { | u ^ { n + 1 } | ^ { 2 p + 2 } - | u ^ { n } | ^ { 2 p + 2 } } { | u ^ { n + 1 } | ^ { 2 } - | u ^ { n } | ^ { 2 } } \frac { u ^ { n + 1 } + u ^ { n } } { 2 p + 2 } } \\ & { \quad + \beta \frac { | v ^ { n + 1 } | ^ { p + 1 } + | v ^ { n } | ^ { p + 1 } } { 2 } \frac { | u ^ { n + 1 } | ^ { p + 1 } - | u ^ { n } | ^ { p + 1 } } { | u ^ { n + 1 } | ^ { 2 } - | u ^ { n } | ^ { 2 } } \frac { u ^ { n + 1 } + u ^ { n } } { p + 1 } } \\ { i \frac { v ^ { n + 1 } - v ^ { n } } { \Delta t } + \boldsymbol { D } _ { x } ^ { 2 } v ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } & { = \frac { | v ^ { n + 1 } | ^ { 2 p + 2 } - | v ^ { n } | ^ { 2 p + 2 } } { | v ^ { n + 1 } | ^ { 2 } - | v ^ { n } | ^ { 2 } } \frac { v ^ { n + 1 } + v ^ { n } } { 2 p + 2 } } \\ & { \quad + \beta \frac { | u ^ { n + 1 } | ^ { p + 1 } + | u ^ { n } | ^ { p + 1 } } { 2 } \frac { | v ^ { n + 1 } | ^ { p + 1 } - | v ^ { n } | ^ { p + 1 } } { | v ^ { n + 1 } | ^ { 2 } - | v ^ { n } | ^ { 2 } } \frac { v ^ { n + 1 } + v ^ { n } } { p + 1 } } \end{array}
c _ { 1 , i } ^ { + }
^ { 2 }
L = 0 . 8
\mathscr { P } ( t _ { s } ) = \frac { t _ { c } } { \tau } \frac { e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } ( \tau e ^ { \frac { t _ { s } } { \tau } } - t _ { s } - \tau ) } { t _ { s } ( e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } - 1 ) ^ { 2 } }
1 0 \%
s \neq 0
V _ { \mathrm { r e l } } ( R ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } a _ { i j } R ^ { j } \, e ^ { - \alpha _ { i } R } - \sum _ { k = 2 } ^ { 4 } \frac { C _ { 2 k } ^ { \mathrm { r e l } } f _ { 2 k } ( \eta R ) } { R ^ { 2 k } } ,
\overline { { \frac { \partial u } { \partial y } } } = \frac { \partial u / \partial y } { \partial u / \partial y _ { \mathrm { R M S } } } \, , \; \; \overline { { \frac { \partial w } { \partial y } } } = \frac { \partial w / \partial y } { \partial w / \partial y _ { \mathrm { R M S } } } \, , \; \; \overline { { p } } = \frac { p } { p _ { \mathrm { R M S } } } \, .
\sigma _ { P V M } ^ { * } = 0 . 1 2 7 ( 5 ) \, \mathrm { ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 }
C _ { X } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } = \langle \Psi _ { 0 } | \hat { X } _ { P } \hat { X } _ { P ^ { \prime } } | \Psi _ { 0 } \rangle + \Theta \left( ( \Omega / V ) ^ { 6 } \right) .
{ \frac { 1 } { 2 } } a b \sin ( C ) \,
W _ { L }
\Delta \omega _ { 0 } \gtrsim 2 \pi / \tau _ { 0 }
U _ { P } ( T ) \simeq \frac { \Delta n ^ { 2 } } { 1 6 } \, T , \quad T \to \infty \, { . }
C _ { 1 }
l _ { x }
\sigma
\widehat { M } _ { L N S } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \epsilon _ { u } ( \Lambda _ { l } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 1 / 2 } { \cal V } _ { l } ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { \epsilon _ { u } { \cal V } _ { l } ( \Lambda _ { l } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 1 / 2 } } } & { { x ^ { 2 k } N } } & { { x ^ { k + 1 } T ^ { T } } } \\ { { 0 } } & { { x ^ { k + 1 } T } } & { { x ^ { 2 } S } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } } & { \leftarrow \mathbf { H } \odot \left( \frac { \mathbf { W } ^ { T } \cdot \left( \frac { \mathbf { X } } { \mathbf { W } \mathbf { H } } \right) + \alpha _ { 2 } \boldsymbol \nabla _ { \mathbf { H } } ^ { - } f _ { 2 } ( \mathbf { H } ) } { \mathbf { W } ^ { T } \cdot \mathbf { 1 } _ { m , n } + \alpha _ { 1 } \boldsymbol \nabla _ { \mathbf { H } } ^ { + } f _ { 1 } ( \mathbf { H } ) + \alpha _ { 2 } \boldsymbol \nabla _ { \mathbf { H } } ^ { + } f _ { 2 } ( \mathbf { H } ) } \right) , } \end{array}
\Delta ^ { - 1 } = ( \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) ( \delta ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) - 2 \gamma ^ { 2 } ( \beta ^ { 2 } + \alpha \delta ) + \gamma ^ { 4 } .
t _ { \pi }
f ( x _ { t } , t ) = f ( t ) x _ { t } : = \frac { \dot { s } _ { t } } { s _ { t } } x _ { t } , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad g ( x _ { t } , t ) = g ( t ) : = s _ { t } \sqrt { 2 \dot { \sigma } _ { t } \sigma _ { t } } .
C > 0
2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 5 } 3 p
d = 2
\delta h \simeq 0 . 2 \ell _ { 0 }
1 0 ~ \%
\Delta z
\delta _ { n } \geq 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial J } { \partial \boldsymbol { \theta } _ { T } } + \boldsymbol { \lambda } ^ { \top } \frac { \partial { \bf r } } { \partial \boldsymbol { \theta } _ { T } } = { \bf 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { \pi _ { j } } \left( \frac { \partial } { \partial \theta _ { j } } g _ { j } ( { \boldsymbol { \theta } } ) \right) = \mathbb { E } _ { \pi _ { j } } \left( \frac { \partial } { \partial \theta _ { j } } \mathbb { E } [ g _ { j } ( { \boldsymbol { \theta } } ) | \theta _ { j } ] \right) = \mathbb { E } _ { \pi _ { j } } \left[ \frac { - \mathbb { E } [ g _ { j } ( { \boldsymbol { \theta } } ) | \theta _ { j } ] \pi _ { j } ^ { \prime } ( \theta _ { j } ) } { \pi _ { j } ( \theta _ { j } ) } \right] } \end{array}
z _ { [ r ] } ^ { ( n ) } \: T _ { [ r ] } ^ { ( n ) } \; = \; - 4 \: ( n \: T _ { [ r ] } ^ { ( n + 1 ) } + T _ { \{ r \} } ^ { ( n + 2 ) } ) \: + \: { \mathrm { ( s m o o t h ~ f u n c t i o n s ) } } \; .
\rho _ { 0 }
\nu \geq 1
T = \tau + m L / v _ { \mathrm { g } } = \tau + m t _ { \mathrm { R } }
J _ { i } = L _ { i } = \epsilon _ { i k j } x _ { k } T _ { 0 j } .
\int d ^ { 2 } z \frac { ( z - z _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \frac { 1 } { z - z _ { i } } \frac { 1 } { z } = \int d ^ { 2 } z \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { z ^ { 1 / 2 } } { \bar { z } ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { z + z _ { i } } = 2 \pi \int _ { \delta } ^ { \infty } d r \frac { r } { r ^ { 3 } } = 2 \pi \frac { r _ { i } ^ { - \chi } } { a }
S _ { \omega , s }
r _ { 2 }


\alpha = 0
\Gamma
\Tilde { W } _ { 1 } ( I _ { 1 } , J ) = \frac { \mu } { 2 } ( I _ { 1 } - \mathrm { ~ t ~ r ~ } ( \mathbf { I _ { d } } ) - 2 \log [ \mathrm { J } ] )
\langle \dots \rangle = \int d \mathbf { x } \cdots
\Pi _ { i j }
0 . 0 5 ^ { \pm 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 } }
V ( r ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { \infty } } & { { r < a } } \\ { { 0 } } & { { r \ge a . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \left| \bigcap _ { \ell \in { \cal A } } { \cal M } _ { \hat { R } _ { \ell } , \Delta } \right| } & { = } & { \left\lfloor \frac { \Delta } { \hat { M } _ { \cal A } } \right\rfloor + 1 } \\ & { \leq } & { \frac { \Delta } { \gamma _ { C , \hat { \cal R } } \cdot M _ { \cal A } ^ { * } } + 1 } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { \gamma _ { C , \hat { \cal R } } } \cdot \left( \left\lfloor \frac { \Delta } { M _ { \cal A } ^ { * } } \right\rfloor + 1 \right) + 1 } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \gamma _ { C , \hat { \cal R } } } \cdot \left| \bigcap _ { \ell \in { \cal A } } { \cal M } _ { R _ { \ell } ^ { * } , \Delta } \right| + 1 \ . } \end{array}

R
T _ { i j } ^ { \pi } = \left( T ^ { \pi ( 3 ) } T ^ { \pi ( 4 ) } T ^ { \pi ( 5 ) } \right) _ { i j }
_ e
\begin{array} { c c c c c c c } { { \nabla _ { i } \tilde { \Phi } } } & { { = } } & { { ( \partial _ { i } + p \partial _ { i } { \cal K } ) \tilde { \Phi } } } & { { ; } } & { { \nabla _ { i ^ { * } } \tilde { \Phi } } } & { { = } } & { { \partial _ { i ^ { * } } \tilde { \Phi } } } \end{array}
k k _ { t } - k _ { c } ^ { 2 } > 0
\Phi _ { E _ { 2 } , 2 } ( \vec { R } , \vec { r } ) = \delta _ { \vec { r } , \pm ( \vec { \delta } _ { 0 } + \vec { \delta } _ { 1 } ) } - \delta _ { \vec { r } , \pm ( \vec { \delta } _ { 0 } - \vec { \delta } _ { 2 } ) } ,
E J _ { N S } ^ { p ( n ) } = \bigg [ 1 - a - 3 . 5 8 3 a ^ { 2 } - 2 0 . 2 1 5 a ^ { 3 } - 1 3 0 a ^ { 4 } - O ( a ^ { 5 } ) \bigg ] \times \left( \pm a _ { 3 } / 1 2 + a _ { 8 } / 3 6 \right) + O \bigg ( \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } \bigg ) ,
P e _ { s } = 5 0
A ( \mathbf { k } , E ) = - { \frac { 1 } { \pi } } { \frac { \Sigma ^ { \prime \prime } ( E ) } { \left[ E - E _ { o } ( \mathbf { k } ) - \Sigma ^ { \prime } ( E ) \right] ^ { 2 } + \left[ \Sigma ^ { \prime \prime } ( E ) \right] ^ { 2 } } }
\Delta ( Z ) = ( Z , Z )
M
\left\vert \mathbf { k } \right\rangle = \otimes _ { i = 1 } ^ { n } \left\vert k _ { i } \right\rangle
D ^ { \prime } = U ^ { \prime } Y _ { p } ^ { T } V ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \mathbf { S } _ { i } ^ { ( j ) , - } } & { = \mathbf { U } _ { i } ^ { ( j ) } \mathbf { \Sigma } _ { i } ^ { ( j ) } \left[ \mathbf { V } _ { i } ^ { ( j ) } \right] ^ { \top } , } \\ { \widehat { \mathbf { A } } _ { i } ^ { ( j ) } } & { = \left[ \mathbf { U } _ { i } ^ { ( j ) } \right] ^ { \top } \mathbf { S } _ { i } ^ { ( j ) , + } \mathbf { V } _ { i } ^ { ( j ) } \left[ \mathbf { \Sigma } _ { i } ^ { ( j ) } \right] ^ { - 1 } . } \end{array}
y > 0
4 . 8
1 0 \times
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { x } ^ { i j k } } & { = \left. \frac { \partial e _ { x } ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial x } \right| _ { x \rightarrow x _ { i } ^ { + } } - \left. \frac { \partial e _ { x } ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial x } \right| _ { x \rightarrow x _ { i } ^ { - } } } \\ & { = - 6 \frac { \phi ^ { i + 1 , j , k } - \phi ^ { i - 1 , j , k } } { \Delta x ^ { 2 } } - 2 \frac { e _ { x } ^ { i + 1 , j , k } + 4 e _ { x } ^ { i , j , k } + e _ { x } ^ { i - 1 , j , k } } { \Delta x } . } \end{array}
k
\begin{array} { r } { \left( \omega \pm \epsilon k _ { 0 } U _ { \mathrm { A } } \right) ^ { 2 } = \left( k \pm k _ { 0 } \right) ^ { 2 } U _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } - \left( 1 - \epsilon ^ { 2 } \right) k _ { 0 } ^ { 2 } U _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } , } \\ { k _ { 0 } \equiv \frac { j _ { \mathrm { C R } } } { 2 B _ { g } c } , \quad \epsilon \equiv \frac { U _ { \mathrm { A } } } { v _ { \mathrm { C R } } } . } \end{array}
C h _ { + } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathrm { B Z } } \Omega _ { + } \cdot k \cdot d k \cdot d \theta \cong N ( \infty ) - N ( 0 ) .
g _ { d } ^ { ( 1 ) } ( R ) \simeq \frac { 1 } { d - 3 } f _ { d } ( R )
e _ { 1 }
\Delta t
S _ { h }
\sqrt { x ^ { 2 } } = | x |
\hat { A } _ { i j } = \frac { { \int _ { y _ { i - 1 } } ^ { y _ { i } } d y { \int _ { y _ { j - 1 } ^ { \mathrm { t r u e } } } ^ { y _ { j } ^ { \mathrm { t r u e } } } d y ^ { \mathrm { t r u e } } \, \hat { \cal { A } } ( y , y ^ { \mathrm { t r u e } } ) \, { \cal { X } } ( y ^ { \mathrm { t r u e } } ) } } } { { \int _ { y _ { j - 1 } ^ { \mathrm { t r u e } } } ^ { y _ { j } ^ { \mathrm { t r u e } } } } d y ^ { \mathrm { t r u e } } \, { \cal { X } } ( y ^ { \mathrm { t r u e } } ) } \; .
- { \cal L } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \overline { { { \psi _ { i } ^ { \alpha } } } } h _ { s } ^ { i j } \psi _ { j } ^ { \beta c } H _ { \alpha \beta } ^ { * } - { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { { \psi _ { i } ^ { \alpha } } } } h _ { a } ^ { i j } \psi _ { j } ^ { \beta c } \phi ^ { \gamma } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } + \mathrm { h . c . } \ ,
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { + } ^ { + } } { d t } = } & { { } x _ { - } ^ { + } x _ { + } ^ { + } ( 1 + \varepsilon ) + x _ { - } ^ { + } x _ { + } ^ { - } \left( 1 + \varepsilon \right) } \end{array}
D
N \times N
0 . 2
e ^ { - \Gamma _ { \mathrm { r e n } } ^ { ( 1 / 2 ) } ( A ) } = ( { \frac { m } { \mu } } ) ^ { n _ { F } } e ^ { 2 \Gamma _ { \mathrm { r e n } } ^ { ( 0 ) } ( A ) } ,
\begin{array} { r l } { f _ { x , y } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \frac { g } { l _ { e q } } } , } \\ { f _ { z } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \frac { 3 k } { m } } , } \\ { f _ { x , y , r o t . } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \frac { 3 k R ^ { 2 } } { 2 I _ { x } } } . } \end{array}
f ( t ) = \frac { 1 } { 2 \pi j } \int _ { \Gamma } \widetilde { F } ( s ) e ^ { s t } \, d s
L
K _ { 5 / 2 } ( x ) = \sqrt { \pi / 2 x } [ 1 + 3 / x + 3 / x ^ { 2 } ] e ^ { - x }
k _ { B } T / \hbar \omega _ { x } = k _ { B } T / \hbar \omega _ { y } \approx 7 0 \gg 1
x
t = 0 . 5
\sigma : ( x _ { 4 } + i x _ { 5 } ) \mapsto \omega ^ { - 2 } ( x _ { 4 } + i x _ { 5 } ) ,
^ { 1 }
1 2
\dashv
- \ln Q ( x \mid z ) \sim \frac { 1 } { 2 { \sigma } ^ { 2 } } \| x - { \tilde { \mu } } ( z ) \| ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \{ \hat { \gamma } _ { \textsc { p } , i } \; , \hat { \gamma } _ { \textsc { p } ^ { \prime } , j } \} = 2 \delta _ { \textsc { p } \textsc { p } ^ { \prime } } \delta _ { i j } \mathbb { 1 } \; \; , \; \; \hat { \gamma } _ { \textsc { p } , i } ^ { \dagger } = \hat { \gamma } _ { \textsc { p } , i } \; \; , \; \; \hat { \gamma } _ { \textsc { p } , i } ^ { 2 } = \mathbb { 1 } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t _ { 0 } \to - \infty } f ( t _ { 0 } ) = f ( - \infty ) .
\mathbf { Q _ { i } } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { - \frac { 1 } { \bar { \rho } _ { i } \bar { c } _ { i } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \bar { \rho } _ { i } \bar { c } _ { i } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { \bar { c } _ { i } ^ { 2 } } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \bar { c } _ { i } ^ { 2 } } } \end{array} \right) , \ \Phi _ { i } = \left( \begin{array} { l } { \phi _ { i } ^ { - } } \\ { \phi _ { i } ^ { s } } \\ { \phi _ { i } ^ { v } } \\ { \phi _ { i } ^ { w } } \\ { \phi _ { i } ^ { + } } \end{array} \right) .

n _ { M } \sim \mathrm { B I N } ( n , p ^ { * } )
I _ { n }
{ \mathfrak { X } } ( M )
J _ { 0 }
\operatorname { a r c c o s } x = - i \, \ln \left( x + \, { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right)
c \to \infty
u _ { D T } ^ { s } \approx u _ { p B } ^ { s } \approx 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 }
S _ { \vec { n } } ( \Psi ) = e ^ { - i \Psi \vec { S } \cdot \vec { n } }
\tau _ { 0 } \in \mathbb { R }
l e ^ { - i k l } = i \frac { d } { d k } e ^ { - i k l }
C _ { i }
i = 1 , 2 , . . . , n _ { \gamma }
N = 2 4
\hat { { F } } _ { z ^ { 1 } z ^ { 2 } } = 0 \ , \quad \hat { { F } } _ { \bar { z } ^ { 1 } \bar { z } ^ { 2 } } = 0 \ , \quad \hat { { F } } _ { z ^ { 1 } \bar { z } ^ { 1 } } + \hat { { F } } _ { z ^ { 2 } \bar { z } ^ { 2 } } = 0 \ .
\Xi _ { n }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { \dot { p } } } & { = } & { - \pmb { \nabla } H + T \pmb { \nabla } \overline { { S } } = - \frac { \partial } { \partial \mathbf { q } } ( H - T \overline { { S } } ) } \\ { \mathbf { \dot { q } } } & { = } & { - T \pmb { \nabla } \overline { { S } } + \pmb { \nabla } H = \; \; \frac { \partial } { \partial \mathbf { p } } ( H - T \overline { { S } } ) . } \end{array}
\cdot
W _ { \varepsilon } = \omega
[ t ^ { * } , t ^ { * } + \Delta t ]
\eta _ { \perp } = \eta _ { l } = \eta _ { l l } = \eta
\theta _ { k } = \operatorname { a r c c o s } { \left( \frac { - \lambda + \cos { \left( \frac { 2 \pi k } { n } \right) } } { \sqrt { \left( - \lambda + \cos { \left( \frac { 2 \pi k } { n } \right) } \right) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } { \left( \frac { 2 \pi k } { n } \right) } } } \right) } .

\frac { 1 } { N } ( r _ { i } - r ) ( i + c \frac { N - r _ { i } } { N } )
B ( 6 ) \leftarrow X ( 0 )

\begin{array} { r } { \! \! K _ { \mathrm { { E 3 , E 2 } } } = \left( \frac { K _ { \mathrm { F S } } ^ { \nu _ { \textrm { E 3 } } } } { \nu _ { \textrm { E 3 } } } - \frac { K _ { \mathrm { F S } } ^ { \nu _ { \textrm { E 2 } } } } { \nu _ { \textrm { E 2 } } } \right) \langle r _ { N } ^ { 2 } \rangle \simeq 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 } \, . } \end{array}
g ( \theta ) = \sin ^ { 3 } ( \theta ) \cos ( \theta )
\begin{array} { r l } { q _ { 3 } } & { = \alpha = \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \\ { + } & { \left( { { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 } } } \right) } \\ { - } & { \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \\ & { - \left( { { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) , } \\ { q _ { 3 ^ { ' } } } & { = \beta = { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } { \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 } } } \right) ^ { 2 } } } \\ { + } & { \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \\ { - } & { \left( { { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 } } } \right) } \\ { - } & { \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 } } } \right) , } \end{array}
F _ { n , j } ^ { I ^ { \prime } , I } = F _ { n - 1 , j } ^ { I ^ { \prime } , I } + \sum _ { \kappa ^ { \prime } , \kappa } \Delta V _ { n , j } ^ { \kappa ^ { \prime } , \kappa } \langle I ^ { \prime } | n , \kappa ^ { \prime } \rangle \langle n , \kappa | I \rangle ; \qquad F _ { 0 , j } ^ { I ^ { \prime } , I } = 0
\star
F _ { n } ^ { \mathcal { O } | \ldots \mu _ { i } \mu _ { j } \ldots } ( \ldots \theta _ { i } , \theta _ { j } \ldots ) = F _ { n } ^ { \mathcal { O } | \ldots \mu _ { j } \mu _ { i } \ldots } ( \ldots \theta _ { j } , \theta _ { i } \ldots ) S _ { \mu _ { i } \mu _ { j } } ( \theta _ { i , j } ) \, .
\sigma ^ { * }
{ G = \frac 1 2 ( b - a + c - d ) + j + j ^ { \prime } }
\pi / 2
\begin{array} { r l } { B ^ { \dagger } ( \theta , \phi ) a B ( \theta , \phi ) } & { { } = a \cos \theta - b e ^ { - i \phi } \sin \theta , } \\ { B ^ { \dagger } ( \theta , \phi ) b B ( \theta , \phi ) } & { { } = b \cos \theta + a e ^ { i \phi } \sin \theta . } \end{array}
F ( \Phi ) - \ell ^ { 2 } F ^ { \prime \prime } ( \Phi ) | \nabla \Phi | ^ { 2 } + O ( \ell ^ { 3 } ) = \frac { 2 \ell } { G _ { \mathrm { ~ c ~ } } } ( 1 - F ( \Phi ) ) \operatorname* { m a x } _ { \tau \in [ 0 , t ] } \Psi + O ( \ell ^ { 3 } ) .
\tilde { k } _ { \mathrm { V S C } } \approx \frac { 2 \pi } { 3 } \cdot N g _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \omega _ { \mathrm { c } } n ( \omega _ { 0 } ) \cdot \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega ~ \delta ( \omega - \omega _ { \mathrm { c } } ) G ( \omega - \omega _ { 0 } ) = \frac { 2 \pi } { 3 } \cdot N g _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \omega _ { \mathrm { c } } \cdot G ( \omega _ { \mathrm { c } } - \omega _ { 0 } ) \cdot e ^ { - \beta \hbar \omega _ { 0 } }
\begin{array} { r l r } { C _ { \mathrm { L } } } & { = } & { \mathrm { e } ^ { i ( \beta + \gamma ) } \frac { \cos \alpha - i \ \mathrm { e } ^ { i \delta } \sin \alpha } { \sqrt { 2 } } } \\ { C _ { \mathrm { R } } } & { = } & { \mathrm { e } ^ { i ( \beta + \gamma ) } \frac { \cos \alpha + i \ \mathrm { e } ^ { i \delta } \sin \alpha } { \sqrt { 2 } } . } \end{array}
y > L / 2
0
\begin{array} { r l r l r l } { A ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } = } & { { } c _ { 0 } \; , } & { \beta _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } = } & { { } \frac { e ^ { - c _ { 1 } / ( 2 c _ { 0 } ) } } { 2 c _ { 0 } } \; , } & { \beta _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } = } & { { } 2 A \beta _ { 1 } ^ { 2 } \; , } \end{array}
\xi _ { i }
\bar { G } ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } )
2 . 9 1 2
\begin{array} { r } { ( { \bf R } _ { i } , \ddot { \bf R } _ { j } ) + ( { \bf R } _ { j } , \ddot { \bf R } _ { i } ) = - 2 ( \dot { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { j } ) , } \\ { ( { \bf R } _ { i } , \ddot { \bf R } _ { j } ) - ( { \bf R } _ { j } , \ddot { \bf R } _ { i } ) = - 2 \frac { g _ { i } - g _ { j } } { g _ { i } + g _ { j } } ( \dot { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { j } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { T _ { m , n } ^ { ( 0 ) } = p ^ { ( 0 ) } ( m | n ) N _ { n } } \end{array}
P _ { n l j ; m }
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { { } - \bar { f } x \, \tan ( \bar { f } t ) , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { { } - \bar { f } x , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { { } h _ { 0 } \, \sec ( \bar { f } t ) . } \end{array}
\mathrm { g } ^ { l } = - 3 . 0 6 6 7 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
^ \circ
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \delta \mathbf { U } _ { i , j } } { \mathrm { d t } } = } & { - \left( \xi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } + \xi _ { i , j + 1 / 2 } ^ { L } + \xi _ { i - 1 / 2 , j } ^ { R } + \xi _ { i , j - 1 / 2 } ^ { R } \right) \delta \mathbf { U } _ { i , j } } \\ & { - \left( \xi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } - \mu _ { i - 1 / 2 , j } ^ { R } \right) \delta \mathbf { U } _ { i + 1 , j } - \left( \xi _ { i , j + 1 / 2 } ^ { R } - \mu _ { i , j - 1 / 2 } ^ { R } \right) \delta \mathbf { U } _ { i , j + 1 } } \\ & { - \left( \xi _ { i - 1 / 2 , j } ^ { L } - \mu _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \right) \delta \mathbf { U } _ { i - 1 , j } - \left( \xi _ { i , j - 1 / 2 } ^ { L } - \mu _ { i , j + 1 / 2 } ^ { L } \right) \delta \mathbf { U } _ { i , j - 1 } } \\ & { + \mu _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \delta \mathbf { U } _ { i + 2 , j } + \mu _ { i , j + 1 / 2 } ^ { R } \delta \mathbf { U } _ { i , j + 2 } + \mu _ { i - 1 / 2 , j } ^ { L } \delta \mathbf { U } _ { i - 2 , j } + \mu _ { i , j - 1 / 2 } ^ { L } \delta \mathbf { U } _ { i , j - 2 } } \end{array} ,
R _ { 0 } \approx 1 1 5 . 5 \mathrm { m } \Omega

\ldots
S _ { P _ { T F N } } ^ { \mathrm { * } } = ( 1 + \xi ) S _ { P _ { T F N } } ,
\gamma = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { 1 } { k } } - \ln \left( 1 + { \frac { 1 } { k } } \right) \right) .
\Psi _ { p h o t o n } = e ^ { i k z _ { 1 } } u ( 1 ) \mid + > e ^ { - i k z _ { 2 } } \acute { u } ( 2 ) \mid - > + e ^ { i k z _ { 1 } } v ( 1 ) \mid - > e ^ { - i k z _ { 2 } } \acute { v } ( 2 ) \mid + >
\sim
\Sigma

1 . 6 \leq \kappa < 6
0 . 1
x y
\{ ( \sigma _ { n 1 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { a 1 } ) ^ { 2 } \} ^ { 1 / 2 } = 5 5 . 3 ~ \mathrm { p s }
\textbf { 5 }
\omega _ { n }
A _ { t } = \{ a _ { i j ; t } \}
\sqrt { \varepsilon }
\ensuremath { \delta _ { \mathrm { 3 D } } } ^ { * } ( \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } ) = \mu _ { R } \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } + \delta _ { 0 }
( E _ { n } : n \in \mathbb { N } )
P _ { q }
C = \left| \frac { \ \mathrm { ~ d ~ } q } { \mathrm { ~ d ~ } \psi _ { D } } \right|
[ \widetilde { Q } _ { 1 } ^ { ( d ) } ] _ { 1 } \; = \; - \, \frac { 1 } { 2 } \, [ \widetilde { Q } _ { 1 } ^ { ( u ) } ] _ { 1 } \; = \; \frac { 4 } { 3 } \, ( N ^ { 2 } - 1 ) \, .
\begin{array} { r l } { \cfrac { d } { d t } ( z - s ) } & { = f ( z , g ( z ) ) - f ( s , g ( s ) + L ) } \\ & { = f ( z , g ( z ) ) - f ( s , g ( z ) ) + f ( s , g ( z ) ) - f ( s , g ( s ) + L ) } \\ & { = - k _ { 1 } ( e _ { 0 } - c ) ( z - s ) + k _ { 1 } ( K _ { S } + s ) ( g ( z ) - g ( s ) - L ) } \\ & { \leq - k _ { 1 } ( e _ { 0 } - c ) ( z - s ) + k _ { 1 } ( K _ { S } + z ) ( g ( z ) - g ( s ) - L ) } \\ & { = - k _ { 1 } ( e _ { 0 } - c ) ( z - s ) - k _ { 1 } ( K _ { S } + z ) L + k _ { 1 } ( K _ { S } + z ) \cdot \cfrac { e _ { 0 } K _ { M } \cdot ( z - s ) } { ( K _ { M } + s ) ( K _ { M } + z ) } } \\ & { \leq - k _ { 1 } ( e _ { 0 } - c ) ( z - s ) - k _ { 1 } ( K _ { S } + z ) L + k _ { 1 } e _ { 0 } ( z - s ) , } \end{array}
I _ { 1 }
_ \theta

J = 0
v _ { j e t } \propto q _ { \infty } \left( 2 r _ { c } \right) ^ { 1 / 2 } \left( q _ { \infty } \tau \right) ^ { - 3 / 4 }
| E ( x = 0 , t ) | ^ { 2 }
_ { x }

b \equiv N _ { c 1 }
p
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \partial } { \partial \xi } \Theta ^ { - } \right) ( \xi , s ) = c ^ { - } \sqrt { \frac { s } { a ^ { - } } } \exp \left( \sqrt { \frac { s } { a ^ { - } } } \xi \right) + \frac { u _ { \xi } ^ { - } } { \partial s } , } \\ & { \left( \frac { \partial } { \xi } \Theta ^ { + } \right) ( \xi , s ) = - c ^ { + } \sqrt { \frac { s } { a ^ { + } } } \exp \left( - \sqrt { \frac { s } { a ^ { + } } } \xi \right) + \frac { u _ { \xi } ^ { + } } { \partial s } . } \end{array}
\langle P \rangle { _ { \mathrm C } } = P _ { \mathrm C } + { \frac { 1 } { N } } ( \tau _ { N } - \tau _ { 0 } )
\int _ { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { \lambda _ { \operatorname* { m a x } } } f ( \lambda ^ { \prime } ) \mathrm { d } \lambda ^ { \prime } = \alpha
\tau _ { 0 }
J _ { 3 } \equiv \mathrm { d e t } ( \mathbf { \Sigma } _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ v ~ } } )
\phi = 0
C _ { \alpha \beta } = \{ \phi _ { \alpha } , \phi _ { \beta } \} .
\theta
\frac { 1 } { 2 \pi i } \frac { { ( - \lambda ) } ^ { p } } { p ! } \int _ { l } { \ ( \frac { 1 } { 2 } ) } ^ { n } \tau ^ { - ( n + \lambda ) - 1 } ( l n 2 \tau ) ^ { p } e x p ( \tau - \frac { z ^ { 2 } } { 4 \tau } ) d \tau .
\ln 2 = { \frac { 1 } { 2 } } + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ( n + 1 ) ( n + 2 ) } } .
\begin{array} { r l } { \varepsilon ( \theta ) } & { { } = 1 + \chi _ { \frac { \omega _ { 3 } } { v _ { F } \cos \theta } } \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 1 - 1 / \cos ^ { 2 } \theta } } \right) } \end{array}
0 . 2
\times
\mathbb { P } ( s _ { x } \leftarrow s _ { y } ) = \frac { 1 } { 1 + \exp [ ( P _ { x } - P _ { y } ) / \kappa ] } ,
R _ { 0 }

n _ { i } \cos \theta _ { i } = n _ { j } \cos \theta _ { j }
\frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { D } } { \partial t ^ { 2 } } - \epsilon _ { 0 } c _ { 0 } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \mathbf { E } = 0 ,
\alpha
\begin{array} { r l } { \textsf { X } _ { A } ^ { \pm } } & { \rightarrowtail \vert \phi ^ { \pm } \rangle _ { B C } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert 0 0 \rangle \pm \vert 1 1 \rangle ) , } \\ { \textsf { Y } _ { A } ^ { \pm } } & { \rightarrowtail \vert \psi ^ { \mp } \rangle _ { B C } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert 0 0 \rangle \mp i \vert 1 1 \rangle ) , } \end{array}
F = 1 . 0
\mathbf { Z } ^ { - 1 } \mathbf { \hat { F } } = \frac { 1 } { a } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { x _ { n } - a / 2 } ^ { x _ { n } + a / 2 } \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( x ) \mathbf { \hat { F } } ( x ) \, \mathrm { d } x = \frac { 1 } { a } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( x ) \mathbf { \hat { F } } ( x ) \, \mathrm { d } x .
I ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d z \, z ^ { ( d + 3 ) / 2 } } { e ^ { z } - 1 } } J _ { ( d - 1 ) / 2 } ( s z ) ,
- 2 \varepsilon ( e _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ s ~ i ~ c ~ } } + e )
{ \cal { L } } _ { \mathrm { Y . } } ^ { ( \mu ) } = h _ { t } ( \mu ) { \bar { Q } } _ { L } ^ { a } { \tilde { \Phi } } t _ { R } ^ { a } + f _ { 1 } ( \mu ) Q _ { L } ^ { a T } C ^ { - 1 } i { \tau } _ { 2 } Q _ { L } ^ { b } { \omega } _ { 1 } ^ { d } { \epsilon } _ { a b d } + f _ { 2 } ( \mu ) t _ { R } ^ { a T } C ^ { - 1 } b _ { R } ^ { b } { \omega } _ { 2 } ^ { d } { \epsilon } _ { a b d } + \mathrm { ~ h . c . }
\rho
k _ { 0 } = 2 . 0 0 2 - 5 . 0 4 6 1 i
\Sigma ( p ^ { 2 } ) = \frac { p ^ { 2 } f ^ { 2 } } { f _ { 0 } ^ { 2 } } ,

w
H = k \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { \sqrt { \frac { 1 + \alpha } { 2 } } } & & & & \\ { \sqrt { \frac { 1 + \alpha } { 2 } } } & { 0 } & { 1 } & & & \\ & { 1 } & { 0 } & { \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } } & & \\ & & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & \\ & & & { \sqrt { \frac { M - 1 } { 2 } } } & { 0 } & { \sqrt { \frac { M } { 2 } } } \\ & & & & { \sqrt { \frac { M } { 2 } } } & { 0 } \end{array} \right] .
u _ { k }
d
2 0 \ \%

m = 0
5 \times 5
\mathrm { C D } _ { K / K ^ { \prime } } = [ I _ { K / K ^ { \prime } } ^ { \sigma ^ { + } } - I _ { K / K ^ { \prime } } ^ { \sigma ^ { - } } ] / [ I _ { K / K ^ { \prime } } ^ { \sigma ^ { + } } + I _ { K / K ^ { \prime } } ^ { \sigma ^ { - } } ]
\Delta \nu ( t ) = \frac { 4 \pi \nu \alpha } { c } \, \int _ { z = 0 } ^ { L } \dot { \varepsilon } ( z , t ) \, d z \, .
^ 3 \Delta
S _ { a b } = { \frac { \epsilon } { M ^ { 3 } } } \left( m ^ { 2 } G _ { a b } + \sigma h _ { a b } - \tau _ { a b } \right) \, ,
a _ { i } ( \tau ) \in [ \tau _ { 0 } , \tau ]

0 . 5
\begin{array} { r l } { r } & { { } = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } , } \\ { \varphi } & { { } = \arctan ( y / x ) , } \\ { \theta } & { { } = \operatorname { a r c c o s } { \frac { z } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } = \operatorname { a r c c o s } { \frac { z } { r } } = \arctan { \frac { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { z } } . } \end{array}
\times
\frac { \partial x } { \partial t } = \frac { d x } { d t }
\phi = 0
\ell = 2
\psi _ { 0 } ( r ) = \psi _ { 0 } ^ { R }
m n
\langle \phi | \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \psi ) \theta \rangle = \langle \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \psi ) \phi | \theta \rangle \mathrm { ~ \ \ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \psi , \phi , \theta .
2 \alpha \beta \lbrack X _ { 1 } ( M ^ { 1 } { } _ { \mu } ) X _ { 1 } ( K ^ { 1 \mu } ) + i \cos \theta _ { W } K ^ { 3 } { } _ { \mu } X _ { 1 } ( M ^ { 1 \mu } )
\sim 1 6 \%
\chi
\delta \ \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \left( \frac { \delta m _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { \delta m _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \right) .
j
m _ { z } = H _ { \mathrm { a p p l } } / ( 4 \pi M N _ { z } )

\displaystyle \left( \frac { \epsilon _ { p , s t d } } { p _ { s t d } } \right) _ { s t d }
\langle { \hat { S } } _ { z } \rangle = \pm 1

T _ { s }
\epsilon _ { k }
( d )
\alpha
\int d ^ { 2 } \vec { \vartheta } \, F ( \vec { \vartheta } ) \, e ^ { i \varphi } ( \partial _ { \vartheta } + i \cot \vartheta \, \partial _ { \varphi } ) \, G ( \vec { \vartheta } ) = - \int d ^ { 2 } \vec { \vartheta } \left[ e ^ { i \varphi } ( \partial _ { \vartheta } + i \cot \vartheta \, \partial _ { \varphi } ) F ( \vec { \vartheta } ) \right] G ( \vec { \vartheta } ) .
\Delta ( = \Delta _ { 0 } ) \simeq \pi \times 0 . 6

H = 1 k m
\textit { e x t e n s i v e }
\Gamma _ { i } ^ { ( + ) } = J ^ { k } { } _ { j } \Gamma _ { i k } ^ { ( + ) j } = i ( \Gamma _ { i \alpha } ^ { ( + ) \alpha } - \Gamma _ { i \bar { \alpha } } ^ { + \bar { \alpha } } ) .
R _ { \mathrm { ~ K ~ M ~ } } = \frac { S _ { \mathrm { ~ K ~ M ~ } } \, \, z } { S _ { \mathrm { ~ K ~ M ~ } } \, \, z + 1 } .
\mathrm { G L } ( n , \mathbb { C } ) \subseteq \mathrm { G L } ( 2 n , \mathbb { R } )
2
\mathrm { ~ E ~ S ~ R ~ I ~ } _ { j } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { s _ { i } ^ { o u t } } { \sum _ { l = 1 } ^ { n } { s _ { l } ^ { o u t } } } } \left( 1 - h _ { i } ( T ) \right) \, ,
a _ { x } = \overline { { a } } _ { x } / R

V _ { 2 } = 1 - V _ { 1 }
H _ { 1 } : \mu \neq 0
= d / L
\pm 0 . 5 \%
\begin{array} { r l } { \cfrac { d } { d t } L ^ { 2 } } & { = - 2 ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s ) ) L ^ { 2 } - 2 g ^ { \prime } ( s ) \dot { s } ( c - g ( s ) ) } \\ & { = - 2 ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s ) L ^ { 2 } + 2 g ^ { \prime } ( s ) \bigg [ \dot { c } + k _ { 2 } c \bigg ] ( c - g ( s ) ) } \\ & { = - 2 ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s ) L ^ { 2 } + 2 g ^ { \prime } ( s ) \bigg [ - ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s ) ( c - g ( s ) ) + k _ { 2 } c \bigg ] ( c - g ( s ) ) } \\ & { = - 2 ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s ) L ^ { 2 } - 2 ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s ) g ^ { \prime } ( s ) L ^ { 2 } + 2 g ^ { \prime } ( s ) k _ { 2 } c ( c - g ( s ) ) } \\ & { \leq - 2 \bigg [ \operatorname* { m i n } _ { s \in [ 0 , s _ { 0 } ] } ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s ) ( 1 + g ^ { \prime } ( s ) ) \bigg ] L ^ { 2 } + 2 \operatorname* { m a x } _ { s \in [ 0 , s _ { 0 } ] } | g ^ { \prime } ( s ) | \cdot k _ { 2 } \widetilde c \cdot | c - g ( s ) | . } \end{array}
\lambda ^ { \pm } ( k ^ { + } ) < 0

n _ { M } = 1 2 1
N _ { 3 }
E _ { q } = \exp ( - q ^ { j } { \bf M } _ { \Lambda } ^ { L j } ) \, ,
e
{ \cal E } _ { a s 1 } ^ { s p i n } \ = \ \frac { \beta ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } } { 4 \pi } \left( \frac 1 s + \ln \left( \frac { 4 \mu ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } \right) - 1 \right) \- \ - \frac { \beta ^ { 2 } m _ { e } } { 1 6 R }
\partial _ { t } \left[ \boldsymbol { \boldsymbol { \mathbf { M } } } \times \boldsymbol { \mathbf { E } } \right] = \left[ \boldsymbol { \boldsymbol { \mathbf { M } } } \times \partial _ { t } \boldsymbol { \mathbf { E } } \right]
\alpha / 2 \pi
\boldsymbol { \rho }
2 \pm 2 M { \odot }
\theta
Z > Z _ { \mathrm { c } _ { \mathrm { p } } } = | \kappa | / \alpha
5 s

\boldsymbol { \Gamma } = \{ ( a , c ) , ( a , d ) , ( b , c ) , ( b , d ) \}
T \ll 1 0
N
\begin{array} { r } { \mathbf Q _ { [ n ] } ( m _ { n } ) = ( { \mathbf D } _ { [ n ] } - m _ { n } { \bf I } ) ^ { 2 } , } \end{array}


p , q
\rho
1
\begin{array} { r l } & { \lambda _ { I } ^ { \intercal } ( I - Y V ) \equiv \lambda _ { V } ^ { \intercal } ( Z I - V ) = \lambda _ { V } ^ { \intercal } ( Y ^ { - 1 } I - Y ^ { - 1 } Y V ) } \\ & { = \lambda _ { V } ^ { \intercal } Y ^ { - 1 } ( I - Y V ) \implies \lambda _ { I } ^ { \intercal } = \lambda _ { V } ^ { \intercal } Y ^ { - 1 } \implies \lambda _ { V } = Y ^ { \intercal } \lambda _ { I } } \end{array}
Y _ { 0 } ^ { 0 } \rightarrow 1
\omega
\textbf { C P } _ { S } : \left( F _ { C P _ { S } } \left( \frac { \pi } { 6 } \right) , \Delta _ { C P _ { S } } \left( \frac { \pi } { 6 } \right) \right) = \left( \frac { 8 } { 3 \sqrt { 3 } ( B + 1 ) } , \sqrt { 3 } \right) .
{ \cal G } _ { N } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = - D \log ( \tau - \tau ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac i 2 \theta \epsilon ( \tau - \tau ^ { \prime } )

\begin{array} { r l } { \xi ( t ) - \xi ( t - h ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } { ( \omega I - A ) ^ { \alpha } T ( t - s ) g ( s ) d s } - \int _ { 0 } ^ { t - h } { ( \omega I - A ) ^ { \alpha } T ( t - h - s ) g ( s ) d s } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t - h } ( \omega I - A ) ^ { \alpha } \big ( T ( t - s ) - T ( t - h - s ) \big ) g ( s ) d s } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \int _ { t - h } ^ { t } ( \omega I - A ) ^ { \alpha } T ( t - s ) g ( s ) d s . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { \gamma \in S _ { m } \times S _ { n } } } & { \delta ( T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { A } } \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ) } \\ & { = \sum _ { \mu _ { 1 } \in S _ { m } \times S _ { n } } \delta \left( T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { A } } ( \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } ) ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } ( \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } ) \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \sum _ { \mu _ { 1 } \in S _ { m } \times S _ { n } } \delta \left( ( \mu _ { 2 } ^ { - 1 } \mu _ { 2 } ) T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { A } } \mu _ { 2 } ^ { - 1 } \mu _ { 1 } ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \sum _ { \mu _ { 1 } \in S _ { m } \times S _ { n } } \delta \left( \underbrace { \mu _ { 2 } T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { A } } \mu _ { 2 } ^ { - 1 } } _ { = T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { A } } } \mu _ { 1 } ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \mu _ { 2 } ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { m ! n ! } \sum _ { \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } \in S _ { m } \times S _ { n } } \delta \left( T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { A } } ( \mu _ { 1 } ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \mu _ { 1 } ) ( \mu _ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \mu _ { 2 } ^ { - 1 } ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { m ! n ! } \delta \left( T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { A } } \left( \sum _ { \mu _ { 1 } \in S _ { m } \times S _ { n } } \mu _ { 1 } ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \mu _ { 1 } \right) \left( \sum _ { \mu _ { 2 } \in S _ { m } \times S _ { n } } \mu _ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \mu _ { 2 } ^ { - 1 } \right) \right) } \\ & { = \frac { | \mathrm { A u t } _ { \mathcal { A } } \left( p _ { 1 } \right) | | \mathrm { A u t } _ { \mathcal { A } } \left( p _ { 2 } ^ { \prime } \right) | } { m ! n ! } \delta \left( T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { A } } T _ { p _ { 1 } } ^ { \mathcal { A } } T _ { p _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { A } } \right) } \\ & { = \frac { m ! n ! } { | T _ { p _ { 1 } } ^ { \mathcal { A } } | | T _ { p _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { A } } | } \delta \left( T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { A } } T _ { p _ { 1 } } ^ { \mathcal { A } } T _ { p _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { A } } \right) \, . } \end{array}
\mathcal { H } ( \mathbf { Q } _ { E } )

B _ { 3 1 } + B _ { 2 1 } = \hat { K } _ { M } ( \theta ) + O ( S c ^ { 2 } ) .

3 5 7 8 4
\omega = v _ { 0 } k _ { n _ { 0 } }
\lambda _ { \mathrm { ~ L ~ } } / 2
{ \frac { d _ { o e } A _ { e e } } { 1 - d _ { o o } A _ { o o } } } = - { \frac { B _ { e , k _ { 0 } } D _ { 1 } } { B _ { o , k _ { 0 } } D _ { 2 } } } = { \frac { B _ { e , k _ { 0 } } D _ { 2 } } { B _ { o , k _ { 0 } } D _ { 1 } } } , ~ ~ ~ ~ \Rightarrow ~ ~ ~ D _ { 1 } ^ { 2 } = - D _ { 2 } ^ { 2 }
k ^ { y }
4 \times 4
d ^ { * } : S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } } \to S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } }
E _ { n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } k _ { n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } } ^ { 2 } } { 2 m } }
k _ { \mathrm { m a } } X ( \omega ) - M _ { \mathrm { M A } } \omega ^ { 2 } X ( \omega ) = 0 ~ .
\begin{array} { r l } { g _ { N } ^ { \infty } ( x , \alpha , \theta ) } & { = \frac { 1 } { \pi x } \Re i e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } \theta } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ - \tau e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } \theta } \right\} \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } \left( \frac { i \tau } { x } \right) ^ { \alpha n } d \tau , \quad x > 0 , } \\ { R _ { N } ^ { \infty } ( x , \alpha , \theta ) } & { = \frac { 1 } { \pi x } \Re i e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } \theta } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ - \tau e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } \theta } \right\} R _ { N } \left( - \left( \frac { i \tau } { x } \right) ^ { \alpha } \right) d \tau , \quad x > 0 . } \end{array}
J _ { S }
\boldsymbol { C }
\lambda _ { z }
F ( x ) = \beta \sum _ { \mathbf { p } } \sum _ { r } E _ { \mathbf { p } } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \left( a _ { r } ( \mathbf { p } ) u _ { r } ( \mathbf { p } ) e ^ { - { \frac { i p x } { \hbar } } } + b _ { r } ^ { \dagger } ( \mathbf { p } ) v _ { r } ( \mathbf { p } ) e ^ { \frac { i p x } { \hbar } } \right)

+ \pi / 2

r
\delta < 0
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { u n s u c } } + 1 } k _ { i } = N _ { \mathrm { u n s u c } } + 1 + \sum _ { i : \, k _ { i } \geq 2 } ( k _ { i } - 1 ) } & { \leq N _ { \mathrm { u n s u c } } + 1 + \sum _ { i : \, k _ { i } \geq 2 } k _ { i } } \\ & { \leq N _ { \mathrm { u n s u c } } + 1 + \sqrt { N _ { \mathrm { u n s u c } } + 1 } \sqrt { \sum _ { i : \, k _ { i } \geq 2 } k _ { i } ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { { R } } _ { 1 } ( X , Y ) } & { \equiv \widetilde { P } ( X , Y ) \widetilde { R } _ { 1 } ( X , Y , C ) + \left( 1 - \widetilde { P } \left( X , Y \right) \right) \widetilde { R } _ { 1 } ( X , Y , D ) } \\ { \overline { { R } } _ { 2 } ( X , Y ) } & { \equiv \widetilde { P } ( X , Y ) \widetilde { R } _ { 2 } ( X , Y , C ) + \left( 1 - \widetilde { P } \left( X , Y \right) \right) \widetilde { R } _ { 2 } ( X , Y , D ) . } \end{array}
\Gamma ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { 2 } ; \mathbf { r } ^ { \prime } , \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } ) | _ { \mathbf { r } = \mathbf { r } ^ { \prime } ; \mathbf { r } _ { 2 } = \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } } = \sum _ { p q r s } \Gamma _ { p q r s } \psi _ { p } ( \mathbf { r } ) \psi _ { q } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \psi _ { r } ^ { * } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \psi _ { s } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d w } { d z } = \exp \left[ - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { d \chi _ { 1 } } { d \xi } \ln \frac { \vartheta _ { 1 } ( \zeta - \xi ) } { \vartheta _ { 1 } ( \zeta + \xi ) } d \xi - \frac { 1 } { \pi } \int _ { \pi / 2 } ^ { 0 } \frac { d \chi _ { 2 } } { d \xi } \ln \frac { \vartheta _ { 4 } ( \zeta - \xi ) } { \vartheta _ { 4 } ( \zeta + \xi ) } d \xi \right. } \\ & { + } & { \frac { i } { \pi } \left. \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi | \tau | } { 2 } } \frac { d \ln v _ { 1 } } { d \eta } \ln \frac { \vartheta _ { 2 } ( \zeta - i \eta ) } { \vartheta _ { 2 } ( \zeta + i \eta ) } d \xi + \frac { i } { \pi } \int _ { \frac { \pi | \tau | } { 2 } } ^ { 0 } \frac { d \ln v _ { 2 } } { d \eta } \ln \frac { \vartheta _ { 1 } ( \zeta - i \eta ) } { \vartheta _ { 1 } ( \zeta + i \eta ) } d \xi + c _ { 1 } \zeta + c _ { 2 } + i c _ { 3 } \right] , } \end{array}
3
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } + \mathbf { B } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l l l l } { b _ { 1 1 } } & { b _ { 1 2 } } & { \cdots } & { b _ { 1 n } } \\ { b _ { 2 1 } } & { b _ { 2 2 } } & { \cdots } & { b _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { b _ { m 1 } } & { b _ { m 2 } } & { \cdots } & { b _ { m n } } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } + b _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } + b _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } + b _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } + b _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } + b _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } + b _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } + b _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } + b _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } + b _ { m n } } \end{array} \right] } } \end{array} }
\sim 1 . 1
5 6 \pm 4
{ C }
{ \hat { \cal G } } _ { C } \ \Psi ( A ) = 0 .
\partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } ( \theta _ { 1 } ) = \omega _ { N } \tan \big ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \big ) - \widetilde { \gamma } \sin ( \theta _ { 1 } ) , \qquad \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } ( \theta _ { 2 } ) = - \omega _ { S } \cot \big ( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \big ) - \widetilde { \gamma } \sin ( \theta _ { 2 } ) .
\Gamma _ { i j } ^ { ( S ) } ( x , \alpha _ { s } , \frac { 1 } { \epsilon } ) = \delta ( 1 - x ) \delta _ { i j } - \frac { 1 } { \epsilon } \left[ \left( \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \right) P _ { i j } ^ { ( S ) , ( 0 ) } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } P _ { i j } ^ { ( S ) , ( 1 ) } ( x ) + . . . \right] + { \cal O } ( \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } ) \; .
I ( \mathbf { x } ) = \sum _ { s } \int _ { B } u _ { 0 s } ( \mathbf { x } , \omega ) \overline { { q _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) } } \omega ^ { 2 } d \omega \; .
4

{ \boldsymbol { F } } = { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } + \gamma \mathbf { e } _ { 1 } \otimes \mathbf { e } _ { 2 }
\begin{array} { r } { \Pi _ { N } ^ { \otimes n } \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { j _ { 1 } , . . . j _ { n } = 1 } ^ { N } \mathbb { E } \left[ \left( \partial _ { z _ { j _ { 1 } } } \cdot \cdot \cdot \partial _ { z _ { j _ { n } } } u _ { N } \right) ( t , Z ) \right] \xi _ { j _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdot \cdot \cdot \xi _ { j _ { n } } ( x _ { n } ) . } \end{array}
\langle G G \rangle
\zeta _ { 2 } : = \xi ^ { T } \bar { R } z ^ { s } / \lambda _ { 1 } = \xi ^ { T } \tilde { M } z ^ { s } / l ^ { ( s ) }
x \times 1 = x \times S ( 0 ) = ( x \times 0 ) + x = 0 + x = x
^ e
d _ { i } ( \mathbf { n } ^ { \prime \prime } ) = 0 , d ^ { \prime }
( E _ { c } ^ { \mathrm { ~ x ~ B ~ W ~ 2 ~ } } / N _ { e } ) \delta _ { i j }
T \equiv X ^ { 0 }
\begin{array} { r l r l r l } { t _ { i } } & { { } = \frac { \partial p } { \partial s _ { i } } , } & { \widehat { t } _ { i } } & { { } = \frac { t _ { i } } { | t _ { i } | } , } & { \nabla s _ { i } } & { { } = \frac { \widehat { t } _ { i } } { | t _ { i } | } . } \end{array}

1 . 7 5
\overline { { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } }
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
\nu _ { \mu }
R _ { j }
\vert S _ { i } ^ { ( j ) } \vert > \epsilon _ { t h r e s h }
l _ { 1 }
F _ { \alpha } ~ = ~ K _ { \alpha } + M _ { \alpha }
\rho _ { \mathrm { r e f } } ^ { ( \mathcal { L } ) } / \rho ^ { ( \mathcal { G } ) } = 1 0 0 0
Q _ { n } = { \frac { \pi } { n \tan { \frac { \pi } { n } } } } .
\mu d t g
\bar { H } _ { c } = \mathcal { P } _ { * } ^ { - 1 / 3 } \epsilon ^ { 2 / 3 } + O ( \epsilon )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } & { { } = \frac { \partial } { \partial x _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } \frac { \partial x _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } { \partial x _ { i } } = \frac { \partial } { \partial x _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } F _ { i ^ { \prime } i } } \end{array}
l = 2 0
r
\Upsilon = \sqrt { N \, k _ { r } \, \eta _ { D } \, \Delta t }
\mathcal { L } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 } I _ { n } \, \dot { \theta } _ { n } ^ { 2 } - \Pi \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } , \theta _ { 3 } - \theta _ { 2 } , . . . , \theta _ { N } - \theta _ { N - 1 } \right) \, .
\Omega _ { \cal A } = G _ { \cal A } ^ { - 1 } d G _ { \cal A } = i \Omega _ { \cal A } ^ { ( - 1 ) } L _ { - 1 } + i \Omega _ { \cal A } ^ { ( 0 ) } L _ { 0 } + i \Omega _ { \cal A } ^ { ( 1 ) } L _ { 1 } + \ldots .
n = 2 7
\phi = 0 . 5 ^ { \circ } , 1 ^ { \circ } , 1 . 5 ^ { \circ } ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ 2 ^ { \circ }
( i , j )
4 . 4 0
\begin{array} { r l } & { F \simeq D _ { S } ^ { 2 } - 4 \alpha ^ { 2 } D _ { S } + 2 \alpha D _ { S } ^ { 2 } - ( \alpha + 1 ) \alpha + 2 \alpha ^ { 3 } , } \\ & { K \simeq \frac { 2 \pi q _ { E } ^ { 2 } q ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } \omega } { m _ { E } c ^ { 2 } } \left\langle \frac { \Omega _ { d E } ^ { 2 } Q F _ { 0 E } } { \omega _ { t E } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \right\rangle _ { \upsilon } = \frac { 2 } { \pi } \delta { \hat { W } } _ { n k u } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { \frac { \partial R _ { n s } } { \partial x _ { i } } } & { = - \cos \left( \theta _ { n s } \right) \delta _ { i n } } & { \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial x _ { i } } } & { = + \frac { \sin \left( \theta _ { n s } \right) } { R _ { n s } } \delta _ { i n } } \\ { \frac { \partial R _ { n s } } { \partial y _ { i } } } & { = - \sin \left( \theta _ { n s } \right) \delta _ { i n } } & { \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial y _ { i } } } & { = - \frac { \cos \left( \theta _ { n s } \right) } { R _ { n s } } \delta _ { i n } } \\ { \frac { \partial R _ { n s } } { \partial r _ { i } } } & { = 0 } & { \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial r _ { i } } } & { = 0 } \end{array} }
\left[ \ln \left( [ h ] [ \tilde { h } ] ^ { - 1 } \right) \right] = z \left[ p ( x ) \right] ~ ~ ~ .
{ r _ { 1 2 } = | \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } | }
\boldsymbol { 0 }
\mathbf { E }
\int _ { \Omega } f ( y ) \, d y = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \omega _ { k } f ( y _ { k } ) \, ,
\mu _ { \mathrm { d a r k } } = D C R \cdot ( t _ { \mathrm { g a t e } } + t _ { 0 } )
\begin{array} { r } { \rho _ { 1 } \approx \frac { r _ { 1 } ( r _ { 2 } r _ { 3 } - 1 ) + \gamma _ { 1 } ( r _ { 3 } - r _ { 2 } ) } { ( r _ { 2 } r _ { 3 } - 1 ) + r _ { 1 } \gamma _ { 1 } ( r _ { 3 } - r _ { 2 } ) } + 4 \pi i \frac { ( r _ { 1 } ^ { 2 } - 1 ) r _ { 2 } \gamma _ { 1 } ( 2 r _ { 2 } r _ { 3 } - 1 - r _ { 3 } ^ { 2 } ) } { ( ( r _ { 2 } r _ { 3 } - 1 ) + r _ { 1 } \gamma _ { 1 } ( r _ { 3 } - r _ { 2 } ) ) ^ { 2 } } \frac { \Delta z _ { m } } { \lambda } , } \end{array}
5 0 \times 5 0
C _ { i j } ^ { l } / \vert \operatorname* { d e t } T ^ { l } \vert ^ { 2 }
{ \bf r }

a e ^ { i \theta } \equiv R _ { b } \left( \frac { A _ { \mathrm { p e n } } ^ { u t } } { A _ { \mathrm { c c } } ^ { c } + A _ { \mathrm { p e n } } ^ { c t } } \right) .
d = 2
k
[ g L ^ { 3 } ( t _ { s } - t _ { \infty } ) ] / v ^ { 2 } T
{ \xi } _ { q } = { \varepsilon } _ { q }
\Delta q \sim 0 . 0 1
\left\{ \begin{array} { l } { a _ { 1 } + b _ { 1 } = A \left( a _ { 2 } + b _ { 2 } \right) + B \left( a _ { 2 } - b _ { 2 } \right) / Z _ { 1 } } \\ { a _ { 1 } - b _ { 1 } = C Z _ { 1 } \left( a _ { 2 } + b _ { 2 } \right) + D \left( a _ { 2 } - b _ { 2 } \right) } \end{array} \right.
\langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \rangle _ { t } = e ^ { - \kappa t } \int _ { 0 } ^ { t } d \tau e ^ { \kappa \tau } i \left( \eta _ { p } ^ { * } \langle \hat { a } \rangle _ { \tau } - \eta _ { p } \langle \hat { a } ^ { \dagger } \rangle _ { \tau } \right) .

h = c _ { 0 } + m f
w _ { m } = 0 , \quad T _ { m } = T _ { L } ~ .
\Delta n _ { z } = n _ { z } ^ { \prime } - n _ { z }
\tau _ { i j } ^ { m , n } = \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { m i n } _ { \forall d \in D _ { i j } ^ { m , n } } d \; .
|
t T _ { i } ( t ) - \phi = \frac { t } { \pi } \int _ { 4 m _ { \ell } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { \mathrm { I m } \, \, t ^ { \prime } T _ { i } ( t ^ { \prime } ) } { t ^ { \prime } ( t ^ { \prime } - t - i 0 ) } d t ^ { \prime } ,

\begin{array} { r } { P _ { 1 } ( 0 , t ) = \Bigl ( \int _ { 0 ( \Gamma _ { 0 } ) } ^ { t } R _ { p e } ( \tau ) d \tau \Bigr ) \exp { \Bigl ( - \int _ { 0 ( \Gamma _ { 0 } ) } ^ { t } R _ { p e } ( \tau ) d \tau \Bigr ) } . } \end{array}
t _ { c o g } = \frac { t _ { c } } { 2 } ~ .
t
h _ { 2 } ( \eta ) = \eta ^ { 2 } / 2
L = 1 0 0

N _ { w }
1 . 0 5 8
\omega _ { p } = \left( \frac { n _ { e } e ^ { 2 } } { m \epsilon } \right) ^ { 1 / 2 } ,

X _ { + } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( X _ { e } + X _ { o } \right)
F = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { f } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - f } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
s _ { j }
m _ { s } \leftarrow b _ { s } m _ { s } + \frac { 1 - b _ { s } } { \sum _ { i = 1 , i \neq s } ^ { N _ { s } } { b _ { i } } } \sum _ { i = 1 , i \neq s } ^ { N _ { s } } { b _ { i } m _ { i } } ,
\langle ( D + D ^ { * } ) _ { { \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } { \frac { 1 } { 2 } } } \pi ( \vec { q } ~ ) \vert c \bar { q } q \bar { d } ; { \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } { \frac { 1 } { 2 } } \rangle = - I _ { + - } ^ { 0 0 } - I _ { z z } ^ { 0 0 }
( N _ { 2 } O _ { 5 } )
2 0
6 . 9
T _ { \mathrm { H H } } ^ { \dagger } \, T _ { \mathrm { H H } }
\boldsymbol { d x }
\Gamma _ { \mathrm { T } } = \Gamma _ { \mathrm { C } } + \Gamma _ { \mathrm { B } }
s _ { 1 } ( \mathbf { x } ) = \tilde { s } _ { 1 } ( \mathbf { \tilde { x } } )
0 . 6 1
\begin{array} { r l r } { 2 k _ { n _ { 0 } } i \frac { 1 } { q } } & { { } = } & { - 4 \frac { 4 } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ { g w _ { 0 } ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { 2 } { k _ { n _ { 0 } } } , } \end{array}
P _ { \mu }
\langle \delta I _ { j } ^ { 2 } \rangle = 0
U \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial x } + V \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial y } = - \overline { { u \frac { \partial p } { \partial y } + v \frac { \partial p } { \partial x } } } - \overline { { v ^ { 2 } } } \frac { \partial U } { \partial y } - \frac { \partial \overline { { u v ^ { 2 } } } } { \partial y } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u v } } } { \partial y ^ { 2 } } - \epsilon _ { u v } ,
f _ { \mathrm { d i r } } ( t ) = ( 1 - \exp ( - t / \tau _ { 1 } ) ) \exp ( - t / \tau _ { 2 } )
\alpha _ { 0 }
\omega _ { c } ( \tau _ { 1 } ^ { \prime } , \tau _ { 2 } ^ { \prime } ) = 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f } ~ ~ ~ ~ \tau _ { 2 } ^ { \prime } < \tau _ { 1 } ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ \tau _ { 1 } ^ { \prime } > \tau _ { 2 } \; .

0 . 0 2 5
D = \lambda / ( \sin { \theta _ { \mathrm { { r } } } } - \sin { \theta _ { \mathrm { { i } } } } )
\theta = 0 . 5 0 ^ { \circ }
^ { 6 }
3 . 5 5 \times 1 0 ^ { 4 }
[ V ( \hat { \theta } ) ] _ { i j } \geq [ F ^ { - 1 } ] _ { i j } ,
E _ { R } ^ { ( T , S ) } ( t - t _ { f } ^ { ( j ) } - \tau _ { R , l } ^ { ( T , S ) } )
t = i
\begin{array} { r l r } { \big [ \lambda _ { a } + { \bf s } \cdot \nabla \big ] I ( { \bf r } , { \bf s } ) } & { { } = } & { - \sum _ { { \bf s } ^ { \prime } } q _ { { \bf s } { \bf s } ^ { \prime } } \bigg ( I ( { \bf r } , { \bf s } ) - I ( { \bf r } , { \bf s } ^ { \prime } ) \bigg ) } \end{array}
\mathbf { \omega = } \frac { 1 } { 2 } \mathbf { \omega } _ { b } ^ { a } M _ { a } ^ { b } + \mathbf { \omega } _ { 0 } ^ { 0 } D
p _ { t h , 2 _ { - } } = { \frac { m ^ { 2 } } { \epsilon } } + { \frac { 3 p _ { t h , 2 _ { - } } ^ { 4 } } { 1 6 \epsilon E _ { Q G } ^ { 2 } } } ~ .
\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { L _ { z } } \left\langle u _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) u _ { j } ^ { \prime * } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } , t \right) \right\rangle \Phi _ { j } ^ { ( n ) } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } \right) d \mathbf { x } ^ { \prime } = \lambda _ { i } \Phi _ { i } ^ { ( n ) } ( \mathbf { x } )
V _ { \mathrm { D P } }
\begin{array} { r l } { M _ { t } } & { = X _ { 0 } + \int _ { T _ { 0 } } ^ { t } \frac { \mathrm { V a r } [ X _ { m ( s ) + 1 } \| X _ { 0 } , \ldots , X _ { m ( s ) } , I _ { t } ^ { ( n ) } ] \sqrt { H _ { 1 } ^ { \prime } ( s ) H _ { 2 } ( s ) - H _ { 1 } ( s ) H _ { 2 } ^ { \prime } ( s ) ) } } { H _ { 1 } ( T _ { m ( s ) + 1 } ) H _ { 2 } ( s ) - H _ { 1 } ( s ) H _ { 2 } ( T _ { m ( s ) + 1 } ) } \, \mathrm { d } W _ { s } , } \\ & { = X _ { m ( t ) } + \int _ { T _ { m ( t ) } } ^ { t } \frac { \mathrm { V a r } [ X _ { m ( s ) + 1 } \| X _ { 0 } , \ldots , X _ { m ( s ) } , I _ { t } ^ { ( n ) } ] \sqrt { H _ { 1 } ^ { \prime } ( s ) H _ { 2 } ( s ) - H _ { 1 } ( s ) H _ { 2 } ^ { \prime } ( s ) ) } } { H _ { 1 } ( T _ { m ( s ) + 1 } ) H _ { 2 } ( s ) - H _ { 1 } ( s ) H _ { 2 } ( T _ { m ( s ) + 1 } ) } \, \mathrm { d } W _ { s } . } \end{array}
K K
d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots d _ { p - 1 }
\hat { H } _ { \mathrm { D C B Q } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to t } { \frac { | w ( s ) - w ( t ) | } { | s - t | } } \to \infty .
k _ { u }
\ddot { x } ( t ) = - \frac { \phi ^ { \prime } ( x ) + \mu } { 1 + \phi ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } } \left[ { g + \phi ^ { \prime \prime } ( x ) \dot { x } ^ { 2 } ( t ) } \right] .

{ P r = 0 . 0 7 2 }
\textit { P r o c . N a t l . A c a d . S c i . ( U S A ) }
s ( n ) \in \Theta ( 4 ^ { n } n ^ { - { \frac { 5 } { 2 } } } ) .
\begin{array} { r l r } { \Delta r _ { x } ( \tilde { t } ) - \Delta r _ { x } ( t ) } & { = } & { v _ { 0 } \int _ { t } ^ { \tilde { t } } d \hat { t } \big [ \mathrm { c o s } ( \theta _ { 2 } ( \hat { t } ) ) - \mathrm { c o s } ( \theta _ { 1 } ( \hat { t } ) ) \big ] = - 2 v _ { 0 } \int _ { t } ^ { \tilde { t } } d \hat { t } \, \mathrm { s i n } { \frac { \tilde { c } } { 2 } } \, \mathrm { s i n } { \frac { \Delta ( \hat { t } ) } { 2 } } } \\ { \Delta r _ { y } ( \tilde { t } ) - \Delta r _ { y } ( t ) } & { = } & { v _ { 0 } \int _ { t } ^ { \tilde { t } } d \hat { t } \big [ \mathrm { s i n } ( \theta _ { 2 } ( \hat { t } ) ) - \mathrm { s i n } ( \theta _ { 1 } ( \hat { t } ) ) \big ] = 2 v _ { 0 } \int _ { t } ^ { \tilde { t } } d \hat { t } \, \mathrm { c o s } { \frac { \tilde { c } } { 2 } } \, \mathrm { s i n } { \frac { \Delta ( \hat { t } ) } { 2 } } \, . } \end{array}
\Omega _ { \mathfrak { t } _ { 0 } } : = \mathfrak { t } _ { * } ^ { - 1 } ( ( \mathfrak { t } _ { 0 } , \infty ] ) , \qquad \overline { { \Omega _ { \mathfrak { t } _ { 0 } } } } = \mathfrak { t } _ { * } ^ { - 1 } ( [ \mathfrak { t } _ { 0 } , \infty ] ) \subset M , \qquad \Omega : = \Omega _ { 0 } , \qquad \overline { \Omega } : = \overline { { \Omega _ { 0 } } } .
6 F ( z ) + 1 8 z F ^ { \prime } ( z ) + 9 z ^ { 2 } F ^ { \prime \prime } ( z ) + z ^ { 3 } F ^ { ( 3 ) } ( z )
\chi _ { F } ( g ) = \frac { 2 } { L } \operatorname* { l i m } _ { \delta g \rightarrow 0 } \frac { - \ln F ( g , \delta g ) } { ( \delta g ) ^ { 2 } }
L _ { j } = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , \ldots

\begin{array} { r } { \| \psi _ { R } \| _ { W ^ { 2 , \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } ( B _ { 1 } ) } \leq \| \tilde { f } _ { R } \| _ { L ^ { \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } ( B _ { 1 } ) } = R ^ { 2 - \frac { n + 1 } { \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } } \| \tilde { f } \| _ { L ^ { \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } ( B _ { R } ) } \leq C R ^ { 2 - \frac { n + 1 } { \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } } \omega , } \end{array}
\ell _ { \psi }
\hat { c } _ { l , \lambda } ^ { \dag }
d = 1
\begin{array} { r } { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { H } } = - \frac { \alpha ( Z \alpha ) ^ { 4 } } { 2 \pi n _ { a } ^ { 3 } } \frac { \left( j _ { a } ( j _ { a } + 1 ) - l _ { a } ( l _ { a } + 1 ) - \frac { 3 } { 4 } \right) } { l _ { a } ( l _ { a } + 1 ) ( 2 l _ { a } + 1 ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \left( \frac { ( E ^ { y } ) _ { i + 1 , j + 1 } ^ { n } - ( E ^ { y } ) _ { i , j + 1 } ^ { n } + ( E ^ { y } ) _ { i + 1 , j } ^ { n } - ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n } } { 2 \Delta x } \right. } \\ & { \phantom { m m m m } - \left. \frac { ( E ^ { x } ) _ { i + 1 , j + 1 } ^ { n } - ( E ^ { x } ) _ { i + 1 , j } ^ { n } + ( E ^ { x } ) _ { i , j + 1 } ^ { n } - ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n } } { 2 \Delta y } \right) } \\ { \frac { ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = \frac { ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i , j - 1 } ^ { n + 1 } + ( B ^ { z } ) _ { i - 1 , j } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i - 1 , j - 1 } ^ { n + 1 } } { 2 \Delta y } } \\ { \frac { ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \frac { ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i - 1 , j } ^ { n + 1 } + ( B ^ { z } ) _ { i , j - 1 } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i - 1 , j - 1 } ^ { n + 1 } } { 2 \Delta x } } \end{array}
\begin{array} { r l } { d ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) ^ { 2 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } ( \sin ( \Phi _ { 1 } ^ { i } ) - \sin ( \Phi _ { 2 } ^ { i } ) ) ^ { 2 } + ( \cos ( \Phi _ { 1 } ^ { i } ) - c o s ( \Phi _ { 2 } ^ { i } ) ) ^ { 2 } } \\ & { + ( \sin ( \Psi _ { 1 } ^ { i } ) - \sin ( \Psi _ { 2 } ^ { i } ) ) ^ { 2 } + ( \cos ( \Psi _ { 1 } ^ { i } ) - \cos ( \Psi _ { 2 } ^ { i } ) ) ^ { 2 } . } \end{array}
\frac { d M } { d m _ { \pi } ^ { 2 } } = - \frac { 3 g _ { \pi q q } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } M } \frac { d } { d m _ { \pi } ^ { 2 } } \left( m _ { \pi } ^ { 2 } \log ( m _ { \pi } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) \right) + { \cal O } ( 1 / N _ { c } ^ { 2 } ) + { \cal O } ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) .
\left\langle G , f \right\rangle _ { \Gamma _ { 0 } ( p ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { p - 1 } \log _ { p } u } & { \mathrm { ~ i f ~ } f = E _ { 2 } ^ { ( p ) } , } \\ { L _ { \mathrm { a l g } } ( 1 , f ) \log _ { E _ { f } } P _ { f } } & { \mathrm { ~ i f ~ } f \mathrm { ~ i s ~ a ~ c u s p i d a l ~ e i g e n f o r m ~ w i t h ~ r a t i o n a l ~ c o e f f i c i e n t s } . } \end{array} \right.
\lVert \boldsymbol { T } \rVert _ { \mathbb { U } \otimes \mathbb { W } }
{ \boldsymbol { N } } ^ { T } = J ~ ( { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot { \boldsymbol { \sigma } } ) ^ { T } = J ~ { \boldsymbol { \sigma } } ^ { T } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { - T }
\widetilde { f _ { i } } = - \sum ( F _ { i , I } ^ { d } + F _ { i , I } ^ { l } )
\boldsymbol { \varphi }
m ( L )
X _ { \kappa }
^ { 2 1 }
T ( u _ { E } ) = \mathcal { D } ( L _ { u _ { E } } , \tilde { u } _ { E } ) L _ { u _ { E } } ^ { - 1 } .
\sim 1 . 1 \mu
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \left( 8 0 0 - \Delta \right) s ( \vec { x } ) } & { { } = 4 0 0 0 \sqrt { 2 \pi } \, g ( \vec { x } ) \quad } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega \, , } \\ { \nabla s ( \vec { x } ) \cdot \vec { n } } & { { } = 0 \quad } & { } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \partial \Omega \, . } \end{array}

\int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau e ^ { i \left( \omega _ { s } - \omega _ { f } \right) \tau } = \pi \delta \left( \omega _ { s } - \omega _ { f } \right) + i \mathcal { P } \frac { 1 } { \omega _ { s } - \omega _ { f } } .
w _ { i j } ^ { n | 1 } = \frac { 2 } { \sqrt { 5 } } b _ { 2 0 n } ^ { ( 0 ) } \frac { \partial w _ { \langle i } ^ { 0 } } { \partial x _ { j \rangle } } ,
q _ { i j } = 1 - \exp ( - 2 \pi | { \cal G } _ { i j } | ^ { 2 } / | b _ { i } - b _ { j } | )
{ \mathbb C } _ { \mu _ { \mathtt { i } _ { ( j - 1 ) } } } \otimes ( \mathscr C _ { \mathtt { i } _ { j } , \mathtt { e } _ { j } } \circ \mathscr C _ { \mathtt { i } _ { j } , \mathtt { e } _ { j } + 1 } \circ \cdots \circ \mathscr C _ { \mathtt { i } _ { j } , \mathtt { i } _ { j } - 1 } ) ( { \mathbb C } _ { \mu _ { \mathtt { i } _ { j } } } \otimes \bullet )
y = 2 . 5

\begin{array} { r } { \| \hat { B } ^ { t + 1 } ( w _ { 0 } - w ^ { * } ) \| _ { \hat { \Sigma } } ^ { 2 } = \| \hat { \Sigma } ^ { 1 / 2 } \hat { B } ^ { t + 1 } \hat { \Sigma } ^ { - 1 / 2 } \hat { \Sigma } ^ { 1 / 2 } ( w _ { 0 } - w ^ { * } ) \| ^ { 2 } } \\ { \le ( 1 - \frac { 1 } { \kappa } ) ^ { 2 ( t + 1 ) } \| w _ { 0 } - w ^ { * } \| _ { \hat { \Sigma } } ^ { 2 } \le e ^ { - 2 ( t + 1 ) / \kappa } \| w _ { 0 } - w ^ { * } \| _ { \hat { \Sigma } } ^ { 2 } \; , } \end{array}
G ( t ) = \int _ { a } ^ { t } { \frac { f ^ { ( k + 1 ) } ( s ) } { k ! } } ( x - s ) ^ { k } \, d s ,
\beta
| \psi _ { I } ( t ) \rangle = \left[ 1 - { \frac { i \lambda } { \hbar } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } V ( t _ { 1 } ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } V ( t _ { 1 } ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) } V ( t _ { 2 } ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) } + \ldots \right] | \psi ( t _ { 0 } ) \rangle ~ ,
\pi
- 0 . 1 8
\begin{array} { r l r l r l } { \frac { d J } { d t } = \ } & { { } \big ( \nabla \cdot \dot { x } \big ) J , } & { } & { { } x \in \Omega ( t ) , } & { } & { { } t \geq t _ { 0 } } \\ { J ( x , t _ { 0 } ) = \ } & { { } J _ { 0 } ( x ) > 0 , } & { } & { { } x \in \Omega ( t ) . } \end{array}
u ( x )
V ( t _ { \mathrm { p e a k } } ) = C - 2 A \tau _ { \mathrm { r i s e } } ( \tau _ { \mathrm { r i s e } } + \tau _ { \mathrm { d e c a y } } ) ^ { - 1 } ( \tau _ { \mathrm { d e c a y } } / \tau _ { \mathrm { r i s e } } ) ^ { \tau _ { \mathrm { d e c a y } } / ( \tau _ { \mathrm { r i s e } } + \tau _ { \mathrm { d e c a y } } ) }

< 0 . 2 5
{ \cal I } = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! d \sigma \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! { \frac { d \rho } { \rho } } { \frac { \log ( 1 + \rho ) } { ( 1 + \rho ) ^ { 3 } } } { \frac { [ \rho ( x - z ) + ( 1 - \sigma ) ( x - y ) ] _ { + } [ \rho ( y - z ) + \sigma ( y - x ) ] _ { + } ^ { 2 } } { [ \rho \sigma ( x - z ) ^ { 2 } + \rho ( 1 - \sigma ) ( y - z ) ^ { 2 } + \sigma ( 1 - \sigma ) ( x - y ) ^ { 2 } - i \epsilon ] } } \ .

\partial _ { t } \mathcal { V } _ { m } + \lambda _ { m } \partial _ { x } \mathcal { V } _ { m } = 0 .
t \geq 2 5 s

c
S _ { i } ( x ) = x - \frac { 2 ( e _ { a } , x ) } { | e _ { a } | ^ { 2 } } .
S _ { i , j } = \int \int \mathcal { D } ( \omega + \Delta \omega , \alpha + \Delta \alpha ) \delta ^ { i } \alpha ^ { j } d \alpha d \delta
B \equiv i { \frac { \mu } { \hbar } } \int \! d \vec { x } \, b ^ { ( 1 ) } ( x ) \Lambda ( x ) \, ,
l + 2 - J = ( l ^ { \prime \prime } - L ) + ( l ^ { \prime } - K + 1 ) \geq ( l ^ { \prime } - K + 1 ) \quad ,
S = 1 / M + \alpha ^ { 2 } / \alpha _ { 1 }
G = { \frac { \left( { \frac { P } { S } } \right) _ { a n t } } { \left( { \frac { P } { S } } \right) _ { i s o } } } \,
2 \pi v / \lambda _ { c }
\begin{array} { r } { \hbar \dot { k } _ { n } ( t ) = - e F _ { \mathrm { T H z } } ( t ) = e F _ { \mathrm { m a x } } \omega \tilde { t } , } \end{array}
2 2 a
E = 1 0 ^ { - 2 } E ^ { \prime }
C a < 0
x _ { s } = x _ { s } ^ { \prime } / ( U _ { s } ^ { 2 } / g )
\frac { \partial \phi } { \partial t } + u \phi _ { x } + v \phi _ { y } = 0
\widetilde \psi _ { n } = \psi _ { n } / \langle \psi _ { n } | \, \psi _ { n } \rangle ^ { 1 / 2 }
e
z = 0
c > 0
5 \%
f _ { e } = f _ { e } ( x , v _ { x } , v _ { z } , t )
n
\sigma
\begin{array} { r l } { { \mathcal K } ( \pm \rho , X _ { i } ) } & { { } = \frac { 1 } { \mathrm { V a r } \{ n _ { i } \} } \left| k _ { \pm \rho } \frac { \partial \langle n _ { i } \rangle } { \partial k _ { \pm \rho } } \right| , } \\ { { \mathcal B } ( \rho , X _ { i } ) } & { { } = \frac { 1 } { \mathrm { V a r } \{ n _ { i } \} } \left| \frac { \partial \langle n _ { i } \rangle } { \partial B _ { \rho } } \right| . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { Q _ { i } ( \sigma _ { i } , \Delta t ) = \operatorname* { l i m } _ { d t \rightarrow 0 } ( 1 - w _ { i } ( \sigma _ { i } ) d t ) ^ { \Delta t / d t } = e ^ { - w _ { i } ( \sigma _ { i } ) \Delta t } , } \\ & { P _ { i } ( \sigma _ { i } , \Delta t ) = 1 - e ^ { - w _ { i } ( \sigma _ { i } ) \Delta t } . } \end{array}
e ^ { z } \neq 0
k
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathcal { W } _ { n }
\{ Q _ { i } + \delta Q _ { i } , P _ { j } + \delta P _ { j } \} = \delta _ { i j } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \alpha ^ { 2 } } & { = ( \psi _ { 1 } ^ { 1 } - \psi _ { 0 } ^ { 0 } ) { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 2 } - 8 x _ { 1 5 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } - 8 x _ { 1 1 } \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } } \\ { \mathrm { d } \alpha ^ { 1 } } & { = ( \psi _ { 1 } ^ { 1 } - \psi _ { 0 } ^ { 0 } ) { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 1 } + \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 1 } - 4 x _ { 1 5 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 1 } - 4 x _ { 1 2 } \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } } \\ { \mathrm { d } \alpha ^ { 0 } } & { = - 2 \psi _ { 0 } ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 0 } + \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } + 4 x _ { 1 1 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 1 } - 4 x _ { 1 2 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } } \\ { \mathrm { d } \beta ^ { 2 } } & { = ( \psi _ { 0 } ^ { 0 } + \psi _ { 1 } ^ { 1 } ) { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } { \, { \wedge } \; } \mu _ { 0 } + A _ { 1 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } + x _ { 4 } \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } } \\ & { \ \ - 4 x _ { 1 5 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 2 } - 4 x _ { 1 1 } \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 2 } + 4 x _ { 1 2 } \alpha ^ { 2 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 2 } } \\ { \mathrm { d } \beta ^ { 1 } } & { = ( \psi _ { 0 } ^ { 0 } - \psi _ { 1 } ^ { 1 } ) { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 1 } - \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \mu _ { 0 } - A _ { 1 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 1 } + x _ { 1 8 } \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } } \\ { \mathrm { d } \psi _ { 0 } ^ { 0 } } & { = - \textstyle { \frac 1 2 } \alpha ^ { 2 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 1 } + \textstyle { \frac 1 2 } \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 2 } - W _ { 1 } \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 1 } + W _ { 3 } \alpha ^ { 2 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 2 } } \\ & { \ \ + x _ { 4 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 1 } - x _ { 1 8 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } - \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \mu _ { 0 } + 2 x _ { 1 5 } \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } } \\ { \mathrm { d } \psi _ { 1 } ^ { 1 } } & { = \frac 3 2 \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } \alpha ^ { 2 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 1 } + 3 W _ { 1 } \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 1 } + W _ { 3 } \alpha ^ { 2 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 2 } } \\ & { \ \ - 6 x _ { 4 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 1 } - 2 x _ { 1 8 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } - 6 x _ { 1 5 } \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } } \\ { \mathrm { d } \mu _ { 0 } } & { = 2 \psi _ { 0 } ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \mu _ { 0 } - \beta ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 2 } + x _ { 1 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 1 } + x _ { 7 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } + x _ { 1 6 } \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } } \\ & { \ \ + 3 x _ { 4 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 1 } + x _ { 1 4 } \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 1 } - 5 x _ { 1 5 } \alpha ^ { 2 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 1 } - 3 x _ { 1 8 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 2 } + 5 x _ { 1 5 } \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 2 } } \\ & { \ \ - x _ { 3 } \alpha ^ { 2 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 2 } + 4 x _ { 1 5 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \mu _ { 0 } - 4 x _ { 1 2 } \alpha ^ { 2 } { \, { \wedge } \; } \mu _ { 0 } + 4 x _ { 1 1 } \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \mu _ { 0 } } \end{array}
) a n d p a r t l y u n t r u s t e d (
\ln 2 = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } n } } .
\alpha \approx 1

x _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { b _ { 1 } } \ln \frac { \Gamma - b _ { 2 } ( \kappa ) } { b _ { 3 } ( \kappa ) } ,
\Cup
n
\chi
\begin{array} { r l r } { \mathfrak { T } ( E ) } & { } & { = \frac { \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \Delta \mathfrak { t } } \tilde { D } ( \Delta \mathfrak { t } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } E \Delta \mathfrak { t } } \mathrm { d } { \Delta \mathfrak { t } } } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \tilde { D } ( \Delta \mathfrak { t } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } E \Delta \mathfrak { t } } \mathrm { d } { \Delta \mathfrak { t } } } } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 1 } { i } \frac { 1 } { D ( E ) } \frac { \partial D ( E ) } { \partial E } = \frac { 1 } { 1 } { i } \frac { \partial \ln [ D ( E ) ] } { \partial E } . } \end{array}
\bowtie
p _ { \parallel }
\tau
\nabla \cdot \mathbf { v } = 0 .
\forall X \left[ \varnothing \notin X \implies \exists f \colon X \rightarrow \bigcup X \quad \forall A \in X \, ( f ( A ) \in A ) \right] \, .
R _ { i }
a _ { s s } ^ { ( i , j ) } = 0 .
\phi
S = ( \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } \theta _ { i } - ( n - 2 ) \pi ) r ^ { 2 }
\beta
P _ { s _ { \mathrm { u n i t } } } \Delta s = \int _ { 0 } ^ { s } p _ { s _ { \mathrm { m i x } } } ( s ^ { \prime } ; \mu _ { s _ { a } } , \mu _ { s _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , P ) d s \approx [ ( 1 - P ) \mu _ { s _ { a } } + P \mu _ { s _ { b } } ] \Delta s ,
\begin{array} { r l } & { \left| \overline { { Q } } _ { \infty } ^ { 1 } ( s , a ^ { 1 } ) - \overline { { r } } _ { \infty } ^ { 1 } ( s , a ^ { 1 } ) - \gamma _ { 1 } \sum _ { a ^ { 2 } \in A ^ { 2 } } \sum _ { s ^ { \prime } \in S } \operatorname* { m a x } _ { \pi \in \mathcal P ( A ^ { 1 } ) } \pi \overline { { Q } } _ { \infty } ^ { 1 } ( s ^ { \prime } ) p ( s ^ { \prime } | s , a ^ { 1 } , a ^ { 2 } ) \overline { { \pi } } _ { \infty } ^ { 2 } ( s , a ^ { 2 } ) \right| } \\ & { \leq \left| \overline { { Q } } _ { \infty } ^ { 1 } ( s , a ^ { 1 } ) - \widetilde { Q } _ { t + 1 } ^ { 1 } ( s , a ^ { 1 } ) \right| } \\ & { + \left| \overline { { r } } _ { \infty } ^ { 1 } ( s , a ^ { 1 } ) - \overline { { r } } _ { t } ^ { 1 } ( s , a ^ { 1 } ) \right| } \\ & { + \gamma _ { 1 } \sum _ { a ^ { 2 } \in A ^ { 2 } } \sum _ { s ^ { \prime } \in S } \operatorname* { m a x } _ { \pi \in \mathcal P ( A ^ { 1 } ) } \left| \pi \overline { { Q } } _ { \infty } ^ { 1 } ( s ^ { \prime } ) \overline { { \pi } } _ { \infty } ^ { 2 } ( s , a ^ { 2 } ) - \pi \widetilde { Q } _ { t } ^ { 1 } ( s ^ { \prime } ) \overline { { \pi } } _ { t } ^ { 2 } ( s , a ^ { 2 } ) \right| p ( s ^ { \prime } | s , a ^ { 1 } , a ^ { 2 } ) } \\ & { \leq \| \overline { { Q } } _ { \infty } ^ { 1 } - \widetilde { Q } _ { t + 1 } ^ { 1 } \| + \gamma _ { 1 } \| \overline { { Q } } _ { \infty } ^ { 1 } - \widetilde { Q } _ { t } ^ { 1 } \| + ( M + C ( \| \overline { { Q } } _ { 0 } ^ { i } \| , M ) ) \| \overline { { \pi } } _ { \infty } ^ { 2 } - \overline { { \pi } } _ { t } ^ { 2 } \| } \\ & { \leq \| \overline { { Q } } _ { \infty } ^ { 1 } - \overline { { Q } } _ { t + 1 } ^ { 1 } \| + \| \overline { { Q } } _ { t + 1 } ^ { 1 } - \widetilde { Q } _ { t + 1 } ^ { 1 } \| } \\ & { ~ ~ ~ ~ + \gamma _ { 1 } \left( \| \overline { { Q } } _ { \infty } ^ { 1 } - \overline { { Q } } _ { t } ^ { 1 } \| + \| \overline { { Q } } _ { t } ^ { 1 } - \widetilde { Q } _ { t } ^ { 1 } \| \right) } \\ & { ~ ~ ~ ~ + ( M + C ( \| \overline { { Q } } _ { 0 } ^ { i } \| , M ) ) \| \overline { { \pi } } _ { \infty } ^ { 2 } - \overline { { \pi } } _ { t } ^ { 2 } \| \ , } \end{array}
\omega _ { - } < 0 < \omega _ { + }


C _ { o u t }
h ^ { s } ( { \bf k } ) \equiv \frac { k _ { \parallel } } { k } e ^ { s } ( { \bf k } ) \, .
k _ { o } ^ { \prime }
2 , 3 , 4
\tilde { F } _ { l } , \tilde { G } _ { l } = \left\{ \begin{array} { l l } { { - i k ^ { \prime } A _ { F , G } j _ { l } ( k ^ { \prime } r ) j _ { l } ( k ^ { \prime } r ^ { \prime } ) , } } & { { r , r ^ { \prime } < a } } \\ { { - i k B _ { F , G } h _ { l } ( k r ) h _ { l } ( k r ^ { \prime } ) , } } & { { r , r ^ { \prime } > a } } \end{array} \right.
c _ { \Delta } \hat { S } _ { z } ^ { ( 0 ) } + \sum _ { k } | C _ { k } | ( \hat { S } _ { + } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { - } + \mathrm { H . c . } )
\theta
N _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \frac { y _ { 3 k } ( \mathcal D _ { k } ) + C _ { k 1 } ( \rho _ { k 2 } ^ { * } ( \lambda _ { 1 k 2 } ) | _ { \Gamma _ { k } } ^ { 1 } - C _ { k 2 } ) ^ { C _ { k 3 } } } { f _ { k } } + \frac { K _ { 0 } } { a _ { 0 } } } \\ & { + \frac { C _ { k 4 } ( \rho _ { k 2 } ^ { * } ( \lambda _ { 1 k 2 } ) | _ { \Gamma _ { k } } ^ { 1 } ) ^ { - C _ { k 5 } } } { g _ { k } } = T , } \end{array}
\gamma _ { * } ^ { \mathrm { e f f } } \approx \frac { \gamma _ { * } } { 1 + \Vert \hat { T } _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } .
\Delta \varphi _ { X } = \sum _ { i = 1 } ^ { G } \sum _ { j = 0 } ^ { W _ { i } - 1 } 2 ^ { j } x _ { j } \Delta \varphi _ { i } ^ { ' } = \frac { 2 \pi } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { G } \sum _ { j = 0 } ^ { W _ { i } - 1 } 2 ^ { w _ { i } } | 2 ^ { j } x _ { j } | _ { m } = \frac { 2 \pi } { m } \sum _ { j = 0 } ^ { L - 1 } | 2 ^ { j } x _ { j } | _ { m } = \frac { 2 \pi } { m } | X | _ { m }
t
- ( \omega / c ) ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { { r } } } ( { \bf { r } } ) + \nabla \times \nabla \times
\begin{array} { r l r } { X ^ { 2 } { \bf \nabla } ~ { \bf \cdot } ~ \frac { { \bf \nabla } \chi } { X ^ { 2 } } } & { { } = } & { - \mu _ { 0 } X ^ { 2 } p ^ { \prime } - g g ^ { \prime } , } \end{array}
\hat { \Lambda } = ( 1 - \alpha ) | \Psi _ { N _ { 0 } - 1 } \rangle \langle \Psi _ { N _ { 0 } - 1 } | + \alpha | \Psi _ { N _ { 0 } } \rangle \langle \Psi _ { N _ { 0 } } |
( U , I )
\mathcal { H }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { T \hat { G } } ^ { 2 } ( \mathbf { u } ) } & { { } = \Gamma _ { T \hat { G } } ^ { 2 } ( T _ { r o t } T _ { r o t } ^ { - 1 } \mathbf { u } ) } \end{array}
| A | \equiv { \sqrt { A ^ { \dagger } A } }
\begin{array} { r } { \bar { \psi } ( s , z ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \exp { ( \lambda _ { i } z ) } \Bigg [ C _ { i } ( s ) + \mathscr { F } _ { i } ( s ) I _ { i } ( s , z ) \Bigg ] } \end{array}
{ \mathcal { I } } _ { i , j } = { \mathcal { I } } _ { j , i }
\alpha _ { s }
\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
\mathbf { P } _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } } ^ { - } = \left[ \begin{array} { l l l l } { R _ { 1 } ^ { - } } & { R _ { 2 } ^ { - } } & { \cdots } & { R _ { N / 2 } ^ { - } } \end{array} \right]
\gamma _ { a } / \gamma _ { b } \rightarrow 0
t = 2
{ \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } = \frac { \overline { { U _ { i } } } } { U _ { \tau } } ~ ; ~ { x _ { i } ^ { + } } = \frac { x _ { i } U _ { \tau } } { \nu } ~ ; ~ ( \overline { { u _ { i } u _ { j } } } ) ^ { + } = \frac { \overline { { u _ { i } u _ { j } } } } { U _ { \tau } ^ { 2 } } ~ ; ~ { \overline { { P ^ { + } } } } = \frac { \overline { { P } } } { \rho U _ { \tau } ^ { 2 } } ~ ; ~ { \tau ^ { + } } = \frac { \tau } { \rho U _ { \tau } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \bar { \rho } \frac { D K _ { T } } { D t } = } & { - \bar { \rho } \widetilde { u _ { k } ^ { \prime \prime } T ^ { \prime \prime } } \frac { \partial \widetilde { T } } { \partial x _ { k } } - \frac { \partial } { \partial x _ { k } } \left( \frac { \bar { \rho } \widetilde { u _ { k } ^ { \prime \prime } T ^ { \prime \prime 2 } } } { 2 } \right) + \gamma \overline { { T ^ { \prime \prime } } } \frac { \partial } { \partial x _ { k } } \left( \frac { \bar { k } _ { T } } { c _ { p } } \frac { \partial \bar { T } } { \partial x _ { k } } \right) } \\ & { + \bar { \rho } D _ { T } - \bar { \rho } \varepsilon _ { T } + \bar { \rho } C _ { T } , } \end{array}

\begin{array} { r } { \widehat { F } _ { \mathrm { M F } , p } ^ { ( k ) } : = \operatorname { M F } ( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } , \pi ^ { ( k ) } , p ) = \left( \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } F ^ { ( k ) } ( \xi _ { i } ) \right) + \alpha \left( \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } G ^ { ( k ) } ( \xi _ { i } ) - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } G ^ { ( k ) } ( \xi _ { i } ) \right) } \end{array}

\&
z > 2
\rho = N _ { M } / L _ { x } L _ { y } L _ { z }
\lambda ^ { ( 0 ) } = W _ { m } \lambda ^ { ( 0 ) } W _ { m } ^ { - 1 } \quad \quad ; \quad \quad \lambda ^ { ( i ) } = W _ { m } \lambda ^ { ( i ) } W _ { m } ^ { - 1 }

a _ { 4 }
\left\{ \begin{array} { r l } { \Omega _ { y , \hat { y } } ^ { 2 } } & { : = \{ \hat { y } \in ( \bar { t } , \bar { t } + \delta ) , y \in ( \bar { t } - \delta , \bar { t } ] \} , } \\ { \Omega _ { y , \hat { y } } ^ { 3 } } & { : = \{ \hat { y } \in ( \bar { t } - \delta , \bar { t } ) , y \in [ \bar { t } , \bar { t } + \delta ) \} } \end{array} \right.
g ^ { i j } ( u ( v ) ) = g _ { 0 } ^ { \alpha \beta } ( \partial u ^ { i } / \partial v ^ { \alpha } ) ( \partial u ^ { i } / \partial v ^ { \beta } ) , \ \ \ \ g _ { 0 } ^ { \alpha \beta } = c o n s t .
\begin{array} { r l r } & { } & { F _ { i j } = 4 \langle \Phi _ { i } | \Phi _ { j } \rangle - 4 \langle \Phi | \Phi _ { i } \rangle \, \langle \Phi | \Phi _ { j } \rangle } \\ & { } & { = 4 \sum _ { k } \, \left( \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial \theta _ { i } } \right) \left( \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial \theta _ { j } } \right) } \\ & { } & { \times \Big \{ \langle \alpha | a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } \, a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } | \alpha \rangle - \Big [ \langle \alpha | a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } | \alpha \rangle \Big ] ^ { 2 } \Big \} } \\ & { } & { = \sum _ { k } \, \left( \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial \theta _ { i } } \right) \left( \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial \theta _ { j } } \right) \langle \left( \Delta N _ { k } \right) ^ { 2 } \rangle } \end{array}
\sigma _ { d }
( \overline { \Omega } _ { n } , \widetilde X _ { n } )
K ^ { \prime } ( k ) = K ( \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } )
R _ { \mu \nu \lambda \sigma } = h _ { \mu \sigma , \nu \lambda } + h _ { \nu \lambda , \mu \sigma } - h _ { \mu \lambda , \nu \sigma } - h _ { \nu \sigma , \mu \lambda } \quad .
\begin{array} { r l } { [ V _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } , \Gamma ] } & { { } = 0 = [ V _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } ^ { \dagger } , \Gamma ] \; \; \mathrm { ~ o ~ r ~ } } \\ { \{ V _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } , \Gamma \} } & { { } = 0 = \{ V _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } ^ { \dagger } , \Gamma \} , } \end{array}
\sigma
\delta E ~ \approx ~ \alpha ( Z \alpha ) E _ { F } ~ \Bigl ( - \frac { 3 \mu } { \pi ^ { 2 } } \Bigr ) \int _ { 0 } ^ { 1 } { d x } \int _ { 0 } ^ { x } { d y } ~ b ~ c _ { 7 } ~
{ \frac { d \sigma _ { m } } { d z } } = - { \frac { Q _ { e } ^ { 2 } e ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } { \frac { 2 z } { 1 - z } } \sigma _ { 0 } \Big \{ \delta _ { 1 } ^ { V _ { 1 } } ( s ) - { \frac { Q _ { e } ^ { 2 } e ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } L \ln z \Big \} .
h _ { x t } = - \frac { 1 } { 2 } \left( 3 h _ { x } ^ { 2 } + 3 h h _ { x x } + \partial _ { x } [ \mathscr { Q } , \mathscr { Q } h _ { x } ] h - \mathscr { Q } h + h - h _ { x x } \right) .
\pi _ { i } = \frac { \partial L } { \partial v ^ { i } } = \frac { { m } \left[ v ^ { i } - u ^ { i } u ^ { 0 } ( 1 + u ^ { 0 } \vec { u } \vec { v } ) \right] } { \sqrt { ( 1 + u ^ { 0 } \vec { u } \vec { v } ) ^ { 2 } - ( \vec { v } ) ^ { 2 } } } = - m \omega _ { i }
1 . 9 5
4 \times 4
x
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ c ~ y ~ c ~ } } ( F , G ) = \mathbb { E } _ { x \sim p _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( x ) } | | F ( G ( x ) ) - x | | _ { 1 } + \mathbb { E } _ { y \sim p _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( y ) } | | G ( F ( y ) ) - y | | _ { 1 }
k _ { \perp }
m _ { B }
{ \begin{array} { r l } { { \left[ \begin{array} { l } { { \dot { e } } _ { 1 } } \\ { { \dot { e } } _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { { \dot { e } } _ { i } } \\ { \vdots } \\ { { \dot { e } } _ { n - 1 } } \\ { { \dot { e } } _ { n } } \end{array} \right] } } & { = { \mathord { \overbrace { \left[ \begin{array} { l } { { \dot { h } } _ { 1 } ( x ) } \\ { { \dot { h } } _ { 2 } ( x ) } \\ { \vdots } \\ { { \dot { h } } _ { i } ( x ) } \\ { \vdots } \\ { { \dot { h } } _ { n - 1 } ( x ) } \\ { { \dot { h } } _ { n } ( x ) } \end{array} \right] } ^ { { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } H ( x ) } } } - { \mathord { \overbrace { M ( { \hat { x } } ) \, \operatorname { s g n } ( V ( t ) - H ( { \hat { x } } ( t ) ) ) } ^ { { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } H ( { \hat { x } } ) } } } = { \left[ \begin{array} { l } { h _ { 2 } ( x ) } \\ { h _ { 3 } ( x ) } \\ { \vdots } \\ { h _ { i + 1 } ( x ) } \\ { \vdots } \\ { h _ { n } ( x ) } \\ { L _ { f } ^ { n } h ( x ) } \end{array} \right] } - { \left[ \begin{array} { l } { m _ { 1 } \operatorname { s g n } ( v _ { 1 } ( t ) - h _ { 1 } ( { \hat { x } } ( t ) ) ) } \\ { m _ { 2 } \operatorname { s g n } ( v _ { 2 } ( t ) - h _ { 2 } ( { \hat { x } } ( t ) ) ) } \\ { \vdots } \\ { m _ { i } \operatorname { s g n } ( v _ { i } ( t ) - h _ { i } ( { \hat { x } } ( t ) ) ) } \\ { \vdots } \\ { m _ { n - 1 } \operatorname { s g n } ( v _ { n - 1 } ( t ) - h _ { n - 1 } ( { \hat { x } } ( t ) ) ) } \\ { m _ { n } \operatorname { s g n } ( v _ { n } ( t ) - h _ { n } ( { \hat { x } } ( t ) ) ) } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l } { h _ { 2 } ( x ) - m _ { 1 } ( { \hat { x } } ) \operatorname { s g n } ( { \mathord { \overbrace { { \mathord { \overbrace { v _ { 1 } ( t ) } ^ { v _ { 1 } ( t ) = y ( t ) = h _ { 1 } ( x ) } } } - h _ { 1 } ( { \hat { x } } ( t ) ) } ^ { e _ { 1 } } } } ) } \\ { h _ { 3 } ( x ) - m _ { 2 } ( { \hat { x } } ) \operatorname { s g n } ( v _ { 2 } ( t ) - h _ { 2 } ( { \hat { x } } ( t ) ) ) } \\ { \vdots } \\ { h _ { i + 1 } ( x ) - m _ { i } ( { \hat { x } } ) \operatorname { s g n } ( v _ { i } ( t ) - h _ { i } ( { \hat { x } } ( t ) ) ) } \\ { \vdots } \\ { h _ { n } ( x ) - m _ { n - 1 } ( { \hat { x } } ) \operatorname { s g n } ( v _ { n - 1 } ( t ) - h _ { n - 1 } ( { \hat { x } } ( t ) ) ) } \\ { L _ { f } ^ { n } h ( x ) - m _ { n } ( { \hat { x } } ) \operatorname { s g n } ( v _ { n } ( t ) - h _ { n } ( { \hat { x } } ( t ) ) ) } \end{array} \right] } . } \end{array} }
N = 5
\psi _ { _ { W K B } } ( t ) = A ( t ) e x p [ i S _ { C l a s s . } ( 0 , t ) / \hbar ]
\left\langle \gamma , ( q D ) _ { t } + \nabla \cdot ( q m ) \right\rangle = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } ,
D _ { a } ^ { ( 3 ) } = A _ { a } ^ { 0 } \approx 0
b

u
\approx 9 0
\%
\tilde { \textbf { T } } _ { i } = \textbf { T } _ { i } - \hat { \rho } _ { i } \textbf { u } ( \textbf { u } - \textbf { u } _ { i } )
\delta \Phi ^ { ( 7 ) }
\alpha
3 . 8 5 6 \pm 0 . 0 3 2 \, \mathrm { ~ m ~ V ~ / ~ c ~ m ~ }
s _ { 1 } = e , \ \ s _ { 2 } = E _ { 3 } E _ { 1 } e , \ \ s _ { 3 } = E _ { 3 } E _ { 0 } e , \ \ s _ { 4 } = E _ { 1 } E _ { 0 } e
D
V
t _ { 0 n } ^ { \ell } = \left( \frac { ( 2 \ell ) ! } { n ! { ( 2 \ell - n ) ! } } \right) ^ { 1 / 2 } \, e ^ { - i \ell \phi } \frac { \tau ^ { n } } { ( 1 + | \tau | ^ { 2 } ) ^ { \ell } } \, .
\begin{array} { r l } { \left| \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) - \mathbb { E } _ { a \in \mathbb { Z } _ { q } ^ { \times } } g ( a ) \overline { { \chi } } ( a ) \right| } & { \leq \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } \nu ( n ) \left| 1 - \left| \mathbb { E } _ { b \in B } \chi ( b ) \right| ^ { 2 } \right| } \\ & { \leq ( 1 + \eta ) \left( \left( 1 + \frac { \delta } { 5 } \right) ^ { 2 } - 1 \right) . } \end{array}
k \geq 1
\begin{array} { r l r } { \tilde { R } _ { k , n } ^ { 0 } } & { \stackrel { d } { = } } & { \ln \frac { k } { n } - \frac { 1 } { k } \sum _ { i = n - k + 1 } ^ { n } \ln ( 1 - F _ { 0 } ( u _ { 0 } V _ { ( i ) } / V _ { ( n - k ) } ) ) } \\ & { \le } & { \ln \frac { k } { n } - \frac { 1 } { k } \sum _ { i = n - k + 1 } ^ { n } \ln ( 1 - F _ { 0 } ( u _ { 0 } X _ { ( i ) } / X _ { ( n - k ) } ) ) = \tilde { R } _ { k , n } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { i } ( t ) } & { { } = A _ { i } ^ { e } ( t ) + A _ { i } ^ { b } ( t ) - L _ { i } ^ { e } ( t ) - L _ { i } ^ { b } ( t ) } \end{array}
\mathbf { J } \cdot \mathbf { A } = I , \,
\int f _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } , \omega ) d ^ { 3 } r ^ { \prime }
\begin{array} { r } { M _ { \mathrm { t } } ^ { ( l ) } : = 2 M _ { \mathrm { t } } ^ { ( l + 1 ) } , \quad d _ { \mathrm { t } } ^ { ( l ) } : = 2 d _ { \mathrm { t } } ^ { ( l + 1 ) } \quad l = { l _ { { \mathrm { m a x } } } } - 1 , \ldots , 2 . } \end{array}
8 \times 3 0
\Delta t
\times
\begin{array} { r } { \left\vert \mathcal { E } _ { j , k } ( \boldsymbol { x } ) \right\vert \leq 2 \pi \left\| \mathcal { F } ( I ) \right\| _ { L ^ { 1 } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) } \left\| \eta _ { j , k } - \eta _ { 0 , 0 } \right\| _ { L ^ { \infty } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) } + \left\| \delta _ { j , k } \right\| _ { L ^ { 1 } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) } + \left\| \delta _ { 0 , 0 } \right\| _ { L ^ { 1 } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) } \, , } \end{array}
p _ { ( i ) } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { \frac { 1 } { 2 } p _ { \mathrm { p a r t o n } } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \mathrm { i n n e r } \, \mathrm { b a n d } } } \\ { { p _ { \mathrm { p a r t o n } } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \mathrm { o u t e r } \, \mathrm { b a n d } } } \end{array} \right. ,
p _ { i }
\Xi

\begin{array} { r l r } { \hat { c } _ { l , \uparrow } } & { { } = } & { \prod _ { n = 1 } ^ { l - 1 } \hat { \sigma } _ { n } ^ { z } \hat { \sigma } _ { l } ^ { - } , \quad \hat { n } _ { l , \uparrow } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \hat { \sigma } _ { l } ^ { z } \right) , } \\ { \hat { c } _ { l , \downarrow } } & { { } = } & { \prod _ { n = 1 } ^ { L + l - 1 } \hat { \sigma } _ { n } ^ { z } \hat { \sigma } _ { L + l } ^ { - } , \quad \hat { n } _ { l , \downarrow } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \hat { \sigma } _ { L + l } ^ { z } \right) , } \end{array}
( 5 ) ^ { 1 } \Sigma ^ { + }
R =
E
R e
{ \begin{array} { r l } { m _ { 1 } } & { = c ^ { d _ { p } } { \bmod { p } } = 2 7 9 0 ^ { 5 3 } { \bmod { 6 } } 1 = 4 , } \\ { m _ { 2 } } & { = c ^ { d _ { q } } { \bmod { q } } = 2 7 9 0 ^ { 4 9 } { \bmod { 5 } } 3 = 1 2 , } \\ { h } & { = ( q _ { \mathrm { i n v } } \times ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ) { \bmod { p } } = ( 3 8 \times - 8 ) { \bmod { 6 } } 1 = 1 , } \\ { m } & { = m _ { 2 } + h \times q = 1 2 + 1 \times 5 3 = 6 5 . } \end{array} }
m _ { 0 }
h ^ { a } ( \phi ) = \omega ^ { a b } \partial _ { b } H ( \phi )

^ { + 0 . 4 1 } _ { - 0 . 8 3 }
\kappa ^ { ( 1 ) } = 0
M ^ { 2 } ( L ) = 6 . 9 5 \sigma L + 3 \pi \sigma
\begin{array} { r l } { { \cal L } } & { { } = - \log L ( \mathbf { X } | \mathbf { W } , \mathbf { H } ) \equiv \sum \left( \mathbf { W } \mathbf { H } - \mathbf { X } \odot \log ( \mathbf { W } \mathbf { H } ) \right) , } \end{array}
\Lambda = 3 0 0

V
A / B
F _ { \mu \nu }
+ 2 . 0 1
g
\mu = \eta \wedge ( d \eta ) ^ { n }
z = 0

\sum _ { l = x , y , z } ( \sigma _ { n } ^ { l } ) ^ { 2 } \equiv 1
8 - 9 \times 1 0 ^ { 1 4 }
( \alpha , \beta , \gamma ) \propto { \frac { E _ { \nu } \cdot m _ { \nu } } { M _ { p l } } } ,
\begin{array} { r } { \Hat { \mathcal { T } } _ { \mathcal { U } } ^ { \pi } v : = \operatorname* { m a x } _ { R , P \in \mathcal { U } } v _ { P , R } ^ { \pi } , \qquad \Hat { \mathcal { T } } _ { \mathcal { U } } ^ { * } v : = \operatorname* { m a x } _ { \pi } \operatorname* { m a x } _ { R , P \in \mathcal { U } } v _ { P , R } ^ { \pi } . } \end{array}
G ( t )
K
C ( z _ { n , D } ^ { \prime } ) = \left[ \mathrm { C o r } ( D ) \right] ^ { 2 } .
\mathrm { S } _ { i } = \frac { \mathbb { V } _ { \Psi _ { i } } ( \mathbb { E } _ { \tilde { \Psi } _ { i } } ( { \bf Y } | \lambda _ { i } ) ) } { \mathbb { V } ( { \bf Y } ) } ,
\phi _ { n } ( x ) = \cos \left( ( \sigma _ { n } ) ^ { 1 / 4 } x \right) , \: n = 1 , 2 , \ldots ,
\begin{array} { r l r } { \Lambda _ { m } } & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { u _ { m } \in \mathcal { B } _ { m } } \mathcal { J } ( u _ { m } ) } \\ & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { u _ { m } \in \mathcal { B } _ { m } } \left\{ \frac { 1 } { p } \int _ { V } | u _ { m } | ^ { p } d \mu - \frac { 1 } { 2 } \int _ { V } | \nabla u _ { m } | ^ { 2 } d \mu \right\} } \\ & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { B } _ { 1 } } \left\{ \frac { m ^ { p / 2 } } { p } \int _ { V } | v | ^ { p } d \mu - \frac { m } { 2 } \int _ { V } | \nabla v | ^ { 2 } d \mu \right\} } \\ & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { B } _ { 1 } } \mathcal { J } _ { m } ( v ) . } \end{array}
t _ { i }
\begin{array} { r l } { \zeta ^ { 2 } } & { { } + \frac { \zeta } { 2 n ^ { 2 } } \left( 4 S ^ { 2 } - n ^ { 2 } ( 4 - 3 \beta S ) - 4 S ( S + n ^ { 2 } \beta ) \cos ( k _ { z } \Delta z ) \right) } \end{array}
I _ { q } ( T ; X ) \ge I _ { q ^ { \prime } } ( T ; Y )
K = 1 0 0 0 , \mu = 0 . 0 4
\hat { H } = \frac { 1 } { 2 } \mu \omega ^ { 2 } \hat { \mathbf x } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \mu } \hat { \mathbf p } ^ { 2 }
R _ { G }
A
N = \log ( n ) 2 ^ { \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon ) }
\tau >
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { u } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } + \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { \nabla u } = - \boldsymbol { \nabla } p - R o ^ { - 1 } \boldsymbol { e _ { z } } \times \boldsymbol { u } } & { + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } - \theta \frac { 2 ( 1 - \eta ) } { 1 + \eta } ( 1 + \frac { 2 u _ { \varphi } } { R o ^ { - 1 } r } ) ^ { 2 } \boldsymbol { r } , } \\ { \frac { \partial \theta } { \partial t } + \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \theta } & { = \sqrt { \frac { 1 } { R a \cdot P r } } \nabla ^ { 2 } \theta , } \end{array}
,
T _ { b } ^ { \prime } = \vert T _ { b } - \Delta N T _ { c } \vert
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \pi \mathbf { u } ) = \pi \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \mathbf { u } ) } & { { } \quad \Leftrightarrow \quad F _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { - 1 } ( \pi F _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { z } ) ) = \pi F _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { - 1 } ( F _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { z } ) ) } \end{array}
Z
E
- 0 . 8
\delta { \Lambda } _ { m n } ^ { \alpha } = \partial _ { [ m } \phi _ { n ] } ^ { \alpha } - { \cal L } ^ { \alpha \beta } \varepsilon _ { m n } ^ { ~ ~ ~ p q } \partial _ { [ p } \phi _ { q ] } ^ { \beta }
k _ { 1 }
\theta _ { D }
D _ { r } = \frac { 1 } { 2 \tau }
i \Delta ^ { a b } ( q ) = \frac { - i \delta ^ { a b } } { q ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } + i \varepsilon }

i j
\rho _ { D T } \approx 5 0 0 \, \mathrm { ~ k ~ g ~ m ~ } ^ { - 3 }
m _ { l } ^ { e q } = \sqrt { \frac { \pi \alpha } { 2 } } \frac { I _ { l + 1 / 2 } ( \alpha ) } { \sinh { \alpha } } \; ,
N
p _ { n }
n
\partial \mathcal { T } _ { j } / \partial x _ { j }
X \gtrsim 1
L ( D , { \boldsymbol { \beta } } ) = \left\| Y - X { \boldsymbol { \beta } } \right\| ^ { 2 } = ( Y - X { \boldsymbol { \beta } } ) ^ { \mathsf { T } } ( Y - X { \boldsymbol { \beta } } ) = Y ^ { \mathsf { T } } Y - Y ^ { \mathsf { T } } X { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \beta } } ^ { \mathsf { T } } X ^ { \mathsf { T } } Y + { \boldsymbol { \beta } } ^ { \mathsf { T } } X ^ { \mathsf { T } } X { \boldsymbol { \beta } }
\langle s \rangle ( n _ { \mathrm { e f f } } = 4 0 ) = 0 . 9 9 6
B = \frac 1 2 ( q _ { x } ^ { 2 } + q _ { y } ^ { 2 } ) .
\scriptstyle { \frac { R Q } { P } } + P \ln \left( { \frac { R + Q } { P } } \right) ,
\times
\theta < 2 0 ^ { \circ }
\Delta z = 1 0
\int _ { \mathcal T _ { k } } \mathbf { F } \left( \mathbf { u } _ { h } ( \mathbf { x } ) \right) { \psi } _ { i } ( \mathbf { x } ) \ \mathrm { d } \mathbf { x } \approx \sum _ { i = j } ^ { N _ { q } } w _ { j } \mathbf { F } \left( \mathbf { u } _ { h } ( \mathbf { x } _ { j } ^ { q } ) \right) { \psi } _ { i } ( \mathbf { x } _ { j } ^ { q } ) ,
5 \times 5 \times 5
0 \leq t _ { 1 } \leq \dots \leq t _ { n }
O A
\left| \partial u / \partial z \right| ^ { n - 1 } \partial u \partial z = \tau _ { w } / ( \rho A )
\boldsymbol { e } _ { i } = \left( e _ { x } , e _ { y } , e _ { z } \right)

\nabla ^ { 2 }
m P a · s
\forall \: i
S ( t ) = S _ { 0 } ( 1 - e ^ { - K _ { S } t / \eta _ { \mathrm { r o t } } } )
\delta _ { \epsilon } A _ { a } \equiv [ { \cal T } _ { a } + A _ { a } , \epsilon ] = [ T _ { a } + A _ { a } , \epsilon ] \, ,
\Gamma ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 4 } } \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \delta ( x _ { 3 } - x _ { 4 } ) \frac { 1 } { ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) ^ { 4 } } + { \mathrm 2 ~ p e r m s . }
1 0 0 \%

U _ { \mathrm { ~ c ~ } } ~ ( = k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T / z e )
\sqrt { y }
L ^ { 2 } \leq L _ { 0 } ^ { 2 } \exp ( - k _ { 1 } K _ { M } ( t - t _ { 0 } ) ) + \frac 1 2 \varepsilon _ { S S l } ^ { 2 } \varepsilon _ { M M } ^ { 2 } \left( 1 - \exp ( - k _ { 1 } K _ { M } ( t - t _ { 0 } ) ) \right) .
\Pi _ { 3 } ^ { 1 }

- 0 . 0 1 1 3 \pm 0 . 0 0 1 2
\epsilon
\mathrm { ~ \bf ~ S ~ } = \sum _ { a } \mathrm { ~ \bf ~ s ~ } _ { a }
x \mapsto x ^ { \prime } = f ( x )
\langle T _ { i } ^ { k } \rangle _ { D } ^ { ( 1 b ) } ( \xi _ { 2 } , \xi ) = \frac { \zeta } { 2 \pi \xi ^ { 2 } \ln ( \xi / \xi _ { 2 } ) } { \mathrm { d i a g } } ( 1 + 1 / \ln ( \xi / \xi _ { 2 } ) , - 1 ) .
s
\kappa _ { 2 }
\begin{array} { r } { L ^ { d _ { f } ^ { \prime } - d } = \xi ^ { - \frac { \beta - 1 } { \nu ^ { \prime } } } \xi ^ { - \frac { 1 } { \nu ^ { \prime } } } . } \end{array}
Z _ { 0 } [ j , { \bar { \varepsilon } } , \varepsilon ] = \exp \left( - \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \ \mathrm { d } ^ { 4 } y \ { \bar { \varepsilon } } ^ { a } ( x ) \ C ^ { a b } ( x - y ) \ \varepsilon ^ { b } ( y ) \right) \exp \left( { \frac { 1 } { 2 } } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \ \mathrm { d } ^ { 4 } y \ j _ { \mu } ^ { a } ( x ) \ D ^ { a b \mu \nu } ( x - y ) \ j _ { \nu } ^ { b } ( y ) \right)
\mathcal { O } ( N ^ { 6 } )
0 . 3 3 8 ^ { \dagger } , 0 . 3 4 8 ^ { \dagger } , 0 . 3 8 2 ^ { \dagger }
\Gamma _ { n ^ { \prime } , n } : = \rho ^ { n ^ { \prime } n } \langle n | \hat { O } | n ^ { \prime } \rangle
\left( \prod _ { i } \int d \theta _ { i } ^ { * } d \theta _ { i } \right) e ^ { - \theta _ { i } ^ { * } B _ { i j } \theta _ { j } } = \left( \prod _ { i } \int d \theta _ { i } ^ { * } d \theta _ { i } \right) e ^ { - \theta _ { i } ^ { * } b _ { i } \theta _ { i } } = \prod _ { i } b _ { i } = \operatorname* { d e t } B .
\asymp
( \phi , g _ { \mu \nu } , B _ { \mu \nu } ) \ ,
y = y _ { p } + y _ { c }
\lambda = \frac { 1 } { \Delta \phi d \sqrt { \rho _ { s } } }
{ { 2 } \times 1 0 ^ { - 7 } { \frac { \mathrm { { N } } } { m } } } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } } { \frac { ( 1 \ \mathrm { { A ) ^ { 2 } } } } { { 1 } \ \mathrm { { m } } } }
T
8 \pi T _ { 0 } ^ { i } = \frac { f } { \sqrt { h } } \epsilon ^ { i j k } ( \nabla _ { j } v ) ( \nabla _ { k } a ) ,
\gamma _ { I }
\kappa
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \tau _ { R } = } & { { } I m \left[ \frac { G ^ { \prime } ( a ) } { G ( a ) } \right] - \sum _ { z _ { \ell } } I m \left[ \frac { \nu _ { z _ { \ell } } } { a - z _ { \ell } } \right] } \\ { \tau _ { I } = - } & { { } R e \left[ \frac { G ^ { \prime } ( a ) } { G ( a ) } \right] + \sum _ { z _ { \ell } } R e \left[ \frac { \nu _ { z _ { \ell } } } { a - z _ { \ell } } \right] } \end{array} } \end{array}
1 / M _ { R }
\Delta _ { p } = \omega _ { p } - \omega _ { 1 3 } , \, \, \Delta _ { c } = \omega _ { c } - \omega _ { 1 2 } , \, \, \Delta _ { q } = \omega _ { q } - \omega _ { 4 2 } .
\lvert \delta B _ { r } / B _ { 0 } \rvert ^ { 2 } \sim O ( 1 0 ^ { - 8 } \sim 1 0 ^ { - 7 } )
2 0 0 k
\nu
, b u t a l s o n e i g h b o r i n g s t a t e s \ldots

\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \rho } } & { g ( \rho ) = \frac { q - p } { q \ln ( 2 ) } \frac { 1 - \rho } { \rho } \frac { 1 } { ( 1 - \rho ) ^ { 2 } } } \\ { + } & { \frac { p } { q \ln ( 2 ) } \left( \frac { ( q - p ) \frac { 2 } { ( 1 - \rho ) ^ { 2 } } } { 1 + ( q - p ) \frac { 3 \rho - 1 } { 1 - \rho } } - \frac { ( q - p ) \frac { 2 } { ( 1 - \rho ) ^ { 2 } } } { 1 - ( q - p ) \frac { 3 \rho - 1 } { 1 - \rho } } \right) \, . } \end{array}
\langle \omega \sb k \omega \sb 1 \omega \sb 2 \rangle = J _ { k 1 2 } h _ { 2 } ( k _ { 1 } ) \Phi ( k ) ( k \sb 1 / k ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } \sb 1 + { \bf k } \sb 2 ) \ .
{ \bf N }
^ 2
\Delta m _ { N } ~ = ~ \langle N | \Delta m _ { s } \bar { s } s | N \rangle \ ,
I _ { S }
\textbf { F } _ { i , k } \leftarrow \left[ \begin{array} { l } { h _ { i , k } u _ { i , k } } \\ { \frac { q _ { i , k } ^ { 2 } } { h _ { i , k } } + \frac { 1 } { 2 } g h _ { i , k } ^ { 2 } + g h _ { i , k _ { ( + ) } } h _ { i , k } } \end{array} \right] \textrm { , } \textbf { F } _ { i + 1 , k } \leftarrow \left[ \begin{array} { l } { h _ { i + 1 , k } u _ { i + 1 , k } } \\ { \frac { q _ { i + 1 , k } ^ { 2 } } { h _ { i + 1 , k } } + \frac { 1 } { 2 } g h _ { i + 1 , k } ^ { 2 } + g h _ { i + 1 , k _ { ( + ) } } h _ { i + 1 , k } } \end{array} \right]
= k ( 6 k + 4 ) ^ { 2 } + ( 6 k + 4 ) ( 3 k ) + 1 4 k + 9
\mathbf { J } _ { h } \in \mathbb { V } _ { h }
0 . 5 \times 1 0 ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { | A _ { * * * l } | _ { \infty } \leq } & { { } \sum _ { a b c d } | B _ { a b c d } | \cdot | C _ { a * } | _ { \infty } \cdot | D _ { b * } | _ { \infty } \cdot | E _ { c * } | _ { \infty } \cdot | F _ { d l } | } \end{array}
H | h , u > = h | h , u > \quad , \quad H | \tilde { h } , d > = \tilde { h } | \tilde { h } , d >

P _ { a }

\begin{array} { r } { \partial _ { t } F _ { 0 E } = - \overline { { \sum _ { \mathbf { k } = \mathbf { k ^ { \prime } } + \mathbf { k ^ { \prime \prime } } } \Lambda _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { k ^ { \prime } } J _ { k ^ { \prime } } \delta L _ { k ^ { \prime } } \delta H _ { k ^ { \prime \prime } } } } , } \end{array}
N _ { v }
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } m } } \, 1 _ { m } = 0
D _ { e q }
p _ { v } \in C ^ { \infty } ( M ^ { n - 1 } )
\frac { \partial { p } } { \partial { t } } = \frac { 1 } { 2 } ( \rho _ { m } - \rho _ { \ell } ) g L _ { s } \dot { \theta } \cos \dot { \theta } t ,
\mathrm { T r } [ \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \lambda } \gamma _ { \mu } \gamma ^ { \tau } \gamma _ { \nu } ] = - 3 2 g ^ { \rho \lambda } g ^ { \sigma \tau }
\dot { Q } _ { \mathrm { i n } } = \rho C _ { p } \int _ { ( \partial V ) _ { h } } j _ { z } d x = \rho C _ { p } \frac { \kappa ^ { 2 } \nu } { g a \alpha H ^ { 3 } } ( R + 2 R _ { c } Z ) ,
\ell ( \rho _ { 5 } ) \cos \theta _ { 2 5 } = v _ { 2 }
\Gamma ( B \to X _ { u } \ell \nu ) = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { u b } | ^ { 2 } m _ { B } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } } \left[ 1 - 0 . 9 8 { \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \pi } } - 0 . 4 8 \beta _ { 0 } \left( { \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \pi } } \right) ^ { 2 } - 7 . 1 4 { \frac { \langle s _ { H } \rangle } { m _ { B } ^ { 2 } } } + \dots \right] \, ,
f _ { \nu } ( \lambda ; \mathrm { ~ n o ~ d u s t } )

\xi _ { \| }

\begin{array} { r l r } { \dot { \theta } _ { 1 } } & { { } = } & { \Gamma \, \mathrm { s i n } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) } \\ { \dot { \theta } _ { 2 } } & { { } = } & { \Gamma \, \mathrm { s i n } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) } \end{array}
f _ { R } = 0 . 1 8
\begin{array} { r l } & { \lambda _ { 2 } \langle \hat { u } _ { 1 } , \hat { u } _ { 2 } \rangle = { \mathcal { T } } _ { 2 } ( \hat { u } _ { 1 } , \hat { v } _ { 2 } , \hat { w } _ { 2 } ) = { \mathcal { T } } _ { 1 } ( \hat { u } _ { 1 } , \hat { v } _ { 2 } , \hat { w } _ { 2 } ) - \underbrace { \langle \hat { u } _ { 1 } , \hat { u } _ { 1 } \rangle } _ { = 1 } { \mathcal { T } } _ { 1 } ( \hat { u } _ { 1 } , \hat { v } _ { 2 } , \hat { w } _ { 2 } ) = 0 , } \end{array}
i
\sqrt { 2 ( \ell + 1 ) } K _ { \ell + 1 } ^ { \ell + 1 } ( x ) = \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \sqrt { 2 \ell + 1 } K _ { \ell } ^ { \ell } ( x ) .
y ^ { \prime }
m = { \frac { \Delta f ( a ) } { \Delta a } } = { \frac { f ( a + h ) - f ( a ) } { ( a + h ) - ( a ) } } = { \frac { f ( a + h ) - f ( a ) } { h } } .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } ( Z _ { t } \geq K ) } \\ { \leq } & { \mathbb { P } \left( Z _ { t } \geq K ; | \mathcal { Z } _ { t } - Z _ { t } | \geq \frac 1 2 Z _ { t } \right) + \mathbb { P } \left( Z _ { t } \geq K ; \mathcal { Z } _ { t } \ge \frac 1 2 Z _ { t } \right) } \\ { \leq } & { \mathbb { E } \left[ \mathbf { 1 } _ { \left\{ Z _ { t } \geq K \right\} } \mathbb { P } ( | \mathcal { Z } _ { t } - Z _ { t } | \geq \frac 1 2 Z _ { t } \vert \theta ) \right] + \mathbb { P } \left( \mathcal { Z } _ { t } \geq \frac 1 2 K \right) } \\ { \leq } & { \mathbb { E } \left[ \frac { 4 } { Z _ { t } } \mathbf { 1 } _ { \left\{ Z _ { t } \geq K \right\} } \right] + \mathbb { P } \left( \mathcal { Z } _ { t } \geq \frac 1 2 K \right) } \\ { \leq } & { \frac { 4 } { K } + \mathbb { P } \left( \theta _ { t } ( \mathbb { R } _ { + } ) \geq \frac 1 2 K \right) . } \end{array}
d s ^ { 2 } = \Gamma ( z ) [ { d \vec { x } } ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + z ^ { 2 } { d \Omega _ { 5 } } ^ { 2 } ]
\theta \to 1
\operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { m } a _ { k } { \frac { [ \Gamma ( m + 1 ) ] ^ { 2 } } { \Gamma ( m + 1 - k ) \, \Gamma ( m + 1 + k ) } } = \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \left[ a _ { 0 } + a _ { 1 } { \frac { m } { m + 1 } } + a _ { 2 } { \frac { m ( m - 1 ) } { ( m + 1 ) ( m + 2 ) } } + \cdots \right] = s ,
H = \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \kappa _ { i } \kappa _ { j } \mathcal { L } _ { i j }
x
\begin{array} { r l } { A } & { = \ensuremath { \frac { \partial v _ { L } } { \partial \rho } } - \frac { 2 u } { 3 \gamma } \ensuremath { \frac { \partial \gamma } { \partial \rho } } , \qquad c ^ { 2 } = \rho \ensuremath { \frac { \partial ^ { 2 } E _ { 0 } ( \rho ) } { \partial \rho ^ { 2 } } } , } \\ { B } & { = j \ensuremath { \frac { \partial ^ { 2 } v _ { L } } { \partial \rho ^ { 2 } } } - u ^ { 5 / 2 } \ensuremath { \frac { \partial ^ { 2 } \gamma } { \partial \rho ^ { 2 } } } + \frac { 5 u ^ { 5 / 2 } } { 3 \gamma } \left( \ensuremath { \frac { \partial \gamma } { \partial \rho } } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ t ~ i ~ m ~ e ~ s ~ t ~ e ~ p ~ s ~ } }
P _ { t }
\phi _ { j } = \phi _ { x , y }
\left| \vec { p } _ { k } \right| \ll m _ { k } c
\mu _ { B }
_ 2
^ { 1 6 2 } \mathrm { D y }
\tilde { Y } _ { f ^ { \prime } } ^ { L } = \tilde { Y } _ { f } ^ { L } , \quad \tilde { Y } _ { f } ^ { R } = \tilde { Y } _ { f } ^ { L } + t _ { f } \tilde { Y } _ { \phi } .
t = 0
0 \longrightarrow F _ { - } \stackrel { i } { \longrightarrow } \bar { F } \stackrel { p r } { \longrightarrow } F _ { - } \longrightarrow 0 .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { n _ { s } } } & { { } = 0 } \\ { \boldsymbol { \sigma \cdot n _ { s } } } & { { } = - \frac { 1 } { \beta } \left( \begin{array} { l l } { \eta _ { e } } & { - \eta _ { o } } \\ { \eta _ { o } } & { \eta _ { e } } \end{array} \right) ( \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { t _ { s } } ) \boldsymbol { t _ { s } } } \end{array}
C _ { u }
\Delta X
c \in \mathbb { R } _ { > 0 }
L _ { \mathrm { b o x } } / l _ { \mathrm { i s o } } = 8
n \in \mathbb N
L = [ \, 6 . 5 , 0 , - 1 , - 2 . 8 , 2 . 1 \, ]
V _ { t }

\begin{array} { r l } { \phi _ { \mathrm { a c } } ( \mathrm { o u t } ) } & { = \tau \, \phi _ { \mathrm { a c } } ( \mathrm { i n } ) - \beta ^ { * } \phi _ { \mathrm { m a g } } ( \mathrm { i n } ) , } \\ { \phi _ { \mathrm { m a g } } ( \mathrm { o u t } ) } & { = \tau \, \phi _ { \mathrm { m a g } } ( \mathrm { i n } ) + \beta \, \phi _ { \mathrm { a c } } ( \mathrm { i n } ) . } \end{array}
t \gtrsim 1 0 0 0 t _ { c h }
P = { \left( \begin{array} { l l l } { | } & { } & { | } \\ { \mathbf { v } _ { 1 } } & { \cdots } & { \mathbf { v } _ { n } } \\ { | } & { } & { | } \end{array} \right) } \equiv { \left( \begin{array} { l l l } { ( \mathbf { v } _ { 1 } ) _ { 1 } } & { \cdots } & { ( \mathbf { v } _ { n } ) _ { 1 } } \\ { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { ( \mathbf { v } _ { 1 } ) _ { n } } & { \cdots } & { ( \mathbf { v } _ { n } ) _ { n } } \end{array} \right) }
< w _ { \mathrm { e } } / v _ { \mathrm { t e 0 } } <

M ^ { * } = \sqrt { s } = M _ { W } ^ { * } = M _ { D } ^ { * } .
P m \bar { 3 } m
d
( { I } _ { L _ { 1 } } , { V } _ { C _ { 1 } } , { I } _ { L _ { 2 } } , { V } _ { C _ { 2 } } )
3 0 - 9 0
R ^ { ( k ) } = c _ { k } f ^ { 2 } \mathrm { d e t } \, g ^ { ( 4 ) } ,
\gamma

\kappa _ { 3 }

T ( t = 0 ) = 0 . 0 1 T _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } }

\mu = 0 . 1 , \dots , 0 . 9
v _ { e }
\omega _ { f _ { \mathrm { ~ Q ~ } } } = 1 0

\begin{array} { r } { \frac { \alpha } { l _ { x } } = \left( 2 j \frac { \omega \eta } { \Lambda } \sin ^ { 2 } \left( k h \right) - j \frac { \eta \omega } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { H _ { 1 } ^ { \left( 2 \right) } \left( n k \Lambda \right) } { n \Lambda } \right. } \\ { \quad \left. + j \frac { \eta c } { 2 \Lambda } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \beta _ { m } e ^ { - 2 j \beta _ { m } h } \right) ^ { - 1 } } \end{array}
{ \bf X } \circ { \cal P } _ { \bf Y } \, = \, { \bf i } _ { \bf X } \, d { \cal P } _ { \bf Y } \, = \, X ^ { u } \, { \o { \partial } { \partial q ^ { u } } } \, { \cal P } _ { \bf Y } \,
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { a } ( t ) } & { = R \left( { \frac { d \omega } { d t } } { \hat { \mathbf { u } } } _ { \theta } ( t ) + \omega { \frac { d { \hat { \mathbf { u } } } _ { \theta } } { d t } } \right) } \\ & { = R { \frac { d \omega } { d t } } { \hat { \mathbf { u } } } _ { \theta } ( t ) - \omega ^ { 2 } R { \hat { \mathbf { u } } } _ { R } ( t ) \, . } \end{array} }
D _ { a } \approx \frac { \Delta x } { 2 \, c } \cdot \beta = \frac { \Delta t _ { L } } { 2 } \cdot \beta \qquad \mathrm { a n d } \qquad D _ { r } \approx \frac { 1 } { \, 2 \, } \cdot \beta ^ { 2 }
p { - } d
\nu
{ \frac { m _ { 1 } u _ { 1 } + m _ { 2 } u _ { 1 } - m _ { 1 } u _ { 1 } - m _ { 2 } u _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } = { \frac { m _ { 2 } ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } }
0 . 2 6 6
\tilde { \phi } ( s ) \sim \phi ( s ) - \phi ^ { \prime \prime } ( s ) / ( 2 w ^ { 2 } )
K / \mathbb { Q } _ { p }
0 . 0 5 3
\theta
O ( 1 )
V _ { 0 }
S
^ 2
\psi ^ { k }
\operatorname { a d } ( { \mathfrak { p } } )

\begin{array} { r l } { x ^ { n } } & { { } = \left( b ^ { \frac { 1 } { n } } \right) ^ { n } = \underbrace { b ^ { \frac { 1 } { n } } \times b ^ { \frac { 1 } { n } } \times \cdots \times b ^ { \frac { 1 } { n } } } _ { n \, { \textrm { t i m e s } } } } \end{array}
T _ { s }
\mathcal { C } _ { o } = \mathcal { C } _ { f }
g ( x )
\begin{array} { r l } { \Psi ( S , V ) } & { \geq \int _ { \frac { 1 } { 3 } \sqrt { ( 1 - S ) ( 1 + S ) } } ^ { V } \frac { V - Z } { 2 Z } d Z } \\ & { = \frac { 1 } { 4 } \bigg [ V ( \log Z - 1 ) \bigg ] _ { \frac { 1 } { a } \sqrt { ( 1 - S ) ( 1 + S ) } } ^ { V } } \\ & { = \frac { 1 } { 4 } V \log \frac { 3 V } { \sqrt { ( 1 - S ) ( 1 + S ) } } } \\ & { \geq \frac { 1 } { 4 } V \log \left( 2 + \frac { V } { \sqrt { ( 1 - S ) ( 1 + S ) } } \right) . } \end{array}
{ \bar { \epsilon } } _ { i j } ( \omega ) = \left( \epsilon + \mathrm { i } \, \frac { { \mathbf { k } \cdot \mathbf { b } } } { { \omega } ^ { 2 } } \right) { \delta } _ { i j } - \frac { \mathrm { i } } { { \omega } ^ { 2 } } \, k _ { i } \, b _ { j } \; .
\boldsymbol { u } _ { \perp }
0
\dot { x } = 0 . 2 5 1 4 x - 0 . 9 9 9 5 y - { 1 . 0 0 6 0 x } ^ { 3 } - 1 . 0 0 0 9 x y ^ { 2 }
x _ { p }
n _ { L } = \left( \begin{array} { c } { { \displaystyle \nu _ { L } ^ { \prime } } } \\ { { \displaystyle ( \nu _ { R } ^ { \prime } ) ^ { C } } } \end{array} \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad \nu _ { L } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c } { { \displaystyle \nu _ { e L } } } \\ { { \displaystyle \nu _ { { \mu } L } } } \\ { { \displaystyle \nu _ { { \tau } L } } } \end{array} \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \nu _ { R } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c } { { \displaystyle \nu _ { e R } } } \\ { { \displaystyle \nu _ { { \mu } R } } } \\ { { \displaystyle \nu _ { { \tau } R } } } \end{array} \right) \, ,
{ L _ { \varphi } = 2 \pi R _ { 0 } \simeq 2 8 0 0 \, \rho _ { s 0 } }

t = 0
H = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \frac { \Omega _ { b } } { 2 } } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { b } } { 2 } } & { - \Delta } & { \frac { \Omega _ { r } } { 2 } } \\ { 0 } & { \frac { \Omega _ { r } } { 2 } } & { - \delta } \end{array} \right) ,
b = c \sin B = c \cos A
\Delta \chi ( q ) = \frac { \chi _ { G = 0 } ^ { i } ( q ) - \chi ( q ) } { \chi ( q ) } \times 1 0 0 \
\Psi ^ { i } = ( \psi ^ { 2 i - 1 } + \imath \psi ^ { 2 i } ) / \sqrt 2
1 0 0 0
0 . 1 7 ( 1 )
V _ { \mathrm { s t a t } } ^ { \mathrm { L R } } = \frac { 1 } { 2 } \sigma \, ( r _ { 1 2 } + r _ { 2 3 } + r _ { 3 1 } )
\mathcal { A } = \{ \varphi _ { \alpha } : U _ { \alpha } \rightarrow \mathcal { R } ^ { n } ; \alpha \in \mathcal { I } \}


N = 1 6

\widetilde { E _ { k } ^ { \prime \prime } } = \frac { 1 } { 2 } \widetilde { u _ { i } ^ { \prime \prime } u _ { i } ^ { \prime \prime } } ,
\zeta = 0 . 9
\hat { F } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \hat { V } _ { \nu } - \partial _ { \nu } \hat { V } _ { \mu } - i [ \hat { V } _ { \mu } \stackrel { \star } { , } \hat { V } _ { \nu } ] ~ ,
\left\langle \kappa ^ { - } \right\rangle = \left\langle \kappa ^ { + } \right\rangle \equiv \left\langle \kappa \right\rangle
g _ { q }
\mathrm { \frac { B W _ { 1 0 d B } } { B W _ { 3 d B } } }
Y _ { 3 }
H _ { T } : = H + u ^ { \alpha _ { 1 } } \chi _ { \alpha _ { 1 } } + \lambda ^ { a _ { 1 } } \gamma _ { a _ { 1 } } ,
{ \bar { X _ { n } } } - \mu _ { \theta }
N = 1 0
\langle 1 / k \rangle
\tau
\eta
( \delta g _ { i j } ) ^ { \Vert } = ( 1 - \tilde { G } ) _ { i j } { } ^ { k l } \delta g _ { k l } = \frac { 1 } { d - 1 } g _ { i j } \ \delta \log \operatorname * { d e t } g \equiv 2 g _ { i j } \ \delta \tilde { \lambda }
\theta _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \tau _ { m } \dot { R } } & { = \frac { \gamma } { \pi \tau _ { m } } + 2 R V - \hat { g } _ { \mathrm { s y n } } \tau _ { m } R ^ { 2 } \; , } \\ { \tau _ { m } \dot { V } } & { = V ^ { 2 } - ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } + \hat { g } _ { \mathrm { s y n } } \tau _ { m } R [ E _ { \mathrm { s y n } } - V ] + I _ { 0 } \; . } \end{array}
{ \mathrm { U } } ( n )
\mathbf { A }
\Delta M ^ { d i a g } = \left( \begin{array} { c c c } { { \delta } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \rho } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \epsilon } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~
k
\xi = 7
n
f = N ^ { \{ i \} } / N _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} }
\textbf { B } ( x , y , s ) = \nabla \times \textbf { A } ( x , y , s ) = \left[ \begin{array} { l } { \frac { \partial A _ { s } } { \partial y } - \frac { 1 } { 1 + \frac { x } { \rho } } \frac { \partial A _ { y } } { \partial s } } \\ { \frac { 1 } { 1 + \frac { x } { \rho } } \frac { \partial A _ { x } } { \partial s } - \frac { \partial A _ { s } } { \partial x } - \frac { A _ { s } } { \rho + x } } \\ { \frac { \partial A _ { y } } { \partial x } - \frac { \partial A _ { x } } { \partial y } } \end{array} \right] \overset { \overset { \mathrm { g a u g e } } { A _ { x } = A _ { y } = 0 } } { = } \left[ \begin{array} { l } { \frac { \partial A _ { s } } { \partial y } } \\ { - \frac { \partial A _ { s } } { \partial x } - \frac { A _ { s } } { \rho + x } } \\ { 0 } \end{array} \right] \; .
\Tilde { \textbf { J } } = - \gamma _ { 1 } \frac { \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } } { 2 } \nabla \mu _ { c }
\Delta \theta _ { \mathrm { B B } } = - \frac { 2 \pi \alpha _ { b } } { K ( m ) } \in ( - 2 \pi , 0 ] , \quad \Delta \theta _ { \mathrm { D B } } = \frac { 2 \pi \alpha _ { d } } { K ( m ) } \in [ 0 , 2 \pi ) .
G W
\Delta x = 0
\begin{array} { r l } & { \mathrm d _ { t } \phi + \phi \, \mathrm { d i v } \, { \bf u } = 0 , } \\ & { ( 1 - \phi ) \mathrm d _ { t } p _ { f } + ( p _ { \mathrm { a t m } } + p _ { f } ) \mathrm { d i v } \, { \bf u } = p _ { \mathrm { a t m } } \mathrm { d i v } ( \kappa ( \phi ) \nabla p _ { f } ) , } \\ & { \phi \rho _ { s } \mathrm d _ { t } { \bf u } = \phi \rho _ { s } { \bf g } - \nabla p + \mathrm { d i v } \Big ( Z ( \phi , I ) p \frac { \S } { | \mathrm { \bf S } | } \Big ) - \nabla p _ { f } , } \\ & { \mathrm { d i v } \, { \bf u } = 2 | \mathrm { \bf S } | f ( \phi , p , I ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \widehat { \mathcal { K } } \mathbf { g } _ { i } = \langle \left[ \nu _ { 1 } , \ldots , \nu _ { r } \right] , \left[ \mathbf { g } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { g } _ { r } \right] \rangle , \; \forall \mathbf { g } _ { i } \in \widehat { \mathcal { G } } , } \end{array}
\Sigma ^ { x , \sigma } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \omega ) = - \sum _ { i } ^ { o c c } \Psi _ { i \sigma } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \Psi _ { i \sigma } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) v ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } )
\frac { \delta } { \delta \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) } \left[ \int \int F _ { e } ( X _ { g y } , v _ { g y , \parallel } , \mu _ { g y } ) \left\{ \left( \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } e ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 B ( \textbf { X } _ { g y } ) } \partial _ { \mu _ { g y } } \langle \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { 2 } ( X _ { g y } + \rho ) \rangle \right) \right\} d t d \Omega _ { g y } \right] .
- Z

{ \begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } ( \mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } ) } & { = \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { b o u n d } } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } } \\ & { = \mathbf { J } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } , } \end{array} }
\Lambda _ { \infty }
\Phi _ { \bf \{ \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { n _ { 1 } } , \nu _ { 1 } \} \nu _ { 2 } \cdots \nu _ { n _ { 2 } } } ( x ) = 0 .
\begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } \{ \mathcal { T } \} = } & { { } \frac { H ^ { 4 } - z _ { 0 } ^ { 4 } } { 6 D ^ { 2 } } + \frac { 2 } { 3 } \frac { K \left( H ^ { 3 } - z _ { 0 } ^ { 3 } \right) } { D ^ { 2 } } } \end{array}
C _ { V } ( T )
\tilde { \Omega } _ { R } = \Omega _ { R } ^ { 0 } e ^ { - ( \beta _ { R } n _ { R } + \beta _ { X } | \psi _ { X } | ^ { 2 } ) }
3
V ( x )
\delta _ { 0 } = \frac { \delta _ { + } + \delta _ { - } + L [ \hat { D } _ { \mathrm { S } } ( \Omega _ { \mathrm { p } } ) + \hat { D } _ { \mathrm { S } } ( - \Omega _ { \mathrm { p } } ) ] } { 2 } .
\mathbf { M } \ddot { \mathbf { x } } = \mathbf { F } ( \mathbf { x } ) \dot { \mathbf { x } } \quad \ \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ s ~ k ~ e ~ w ~ - ~ s ~ y ~ m ~ m ~ e ~ t ~ r ~ i ~ c ~ } \ \mathbf { F } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - E ^ { \top } } \\ { E } & { - \widehat { B } } \end{array} \right) ,
( L / \lambda \lesssim 1 )
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) } & { : = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } u _ { \mathrm { o u t } } ( t ) e ^ { i \omega t } d t } \\ & { = \sqrt { 2 \pi } e ^ { i \omega t _ { 0 } } \Bigg \{ \frac { \tau } { \sqrt { 1 + 2 i \Lambda \tau ^ { 2 } } } \; e ^ { - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \frac { \tau ^ { 2 } } { 1 + 2 i \Lambda \tau ^ { 2 } } ( \omega - \Omega ) ^ { 2 } } e ^ { - i \varphi } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad + \frac { \tau } { \sqrt { 1 - 2 i \Lambda \tau ^ { 2 } } } \; e ^ { - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \frac { \tau ^ { 2 } } { 1 - 2 i \Lambda \tau ^ { 2 } } ( \omega + \Omega ) ^ { 2 } } e ^ { + i \varphi } \Bigg \} . } \end{array}
f _ { 1 , 2 } ^ { \prime \prime } \equiv f ( { \mathbf { \Gamma } } _ { 1 , 2 } ^ { \prime \prime } )
\sim 1 2 2 3
0 , 0
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \beta _ { \mathrm { l o s s } } \rightarrow \infty } P _ { \mathrm { l o s s } } \left( U _ { \eta } = r _ { 1 } \right) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \beta _ { \mathrm { l o s s } } \rightarrow \infty } \frac { \exp \left( - \beta _ { \mathrm { l o s s } } r _ { 1 } \right) } { Z _ { \mathrm { l o s s } } } , } \\ & { = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { \mathrm { T r S e g 1 } } } & { { } = \phi _ { \mathrm { C C _ { 1 } } } + \phi _ { \mathrm { C _ { 1 } D } } + \phi _ { \mathrm { D D _ { 1 } } } = 3 \times \phi _ { \mathrm { s e c t } } } \\ { \phi _ { \mathrm { T r S e g 3 } } } & { { } = \phi _ { \mathrm { P P _ { 1 } } } + \phi _ { \mathrm { P _ { 1 } Q } } + \phi _ { \mathrm { Q Q _ { 1 } } } = 3 \times \phi _ { \mathrm { s e c t } } } \end{array}
y = Q / Q _ { \mathrm { c r i t } } ^ { \mathrm { O R } }
\epsilon = \epsilon ( \omega ) = \frac { \omega - \omega _ { 0 } } { \gamma / 2 }
Y = \frac { 1 } { 5 } X _ { 1 } + \frac { 1 } { 5 } X _ { 2 } + \frac { 1 } { 5 } X _ { 3 } + \frac { 1 } { 5 } X _ { 4 } + \frac { 1 } { 5 } X _ { 5 }
\begin{array} { r l } { A _ { j } ^ { * n } = \{ f \in A ^ { n } ( \Gamma ; M ) \colon f ( \gamma _ { 1 } , \cdots , \gamma _ { n } ) } & { \mathrm { ~ d e p e n d s ~ o n l y ~ o n ~ } } \\ & { \gamma _ { 1 } , \cdots , \gamma _ { n - j } \in \Gamma \mathrm { ~ a n d ~ } p ( \gamma _ { n - j + 1 } ) , \cdots , p ( \gamma _ { n } ) \in G \} . } \end{array}
p _ { i }
\sigma + \left( { \frac { \eta _ { 1 } } { E _ { 1 } } } + { \frac { \eta _ { 2 } } { E _ { 1 } } } + { \frac { \eta _ { 2 } } { E _ { 2 } } } \right) { \dot { \sigma } } + { \frac { \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } } { E _ { 1 } E _ { 2 } } } { \ddot { \sigma } } = \eta _ { 2 } { \dot { \varepsilon } } + { \frac { \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } } { E _ { 1 } } } { \ddot { \varepsilon } }

f ( u , v , w ) = f ( u , w , v )
S _ { 1 } A _ { i }
\begin{array} { r l } & { \Delta _ { \perp } D _ { r } ^ { ( 1 ) } - \frac { D _ { r } ^ { ( 1 ) } } { r ^ { 2 } } - \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial D _ { \phi } ^ { ( 1 ) } } { \partial \phi } = D _ { r } ^ { ( 1 ) } + 2 \nu g K _ { 1 } ( r ) r \cos ( \phi ) , } \\ & { \Delta _ { \perp } D _ { \phi } ^ { ( 1 ) } - \frac { D _ { \phi } ^ { ( 1 ) } } { r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial D _ { r } ^ { ( 1 ) } } { \partial \phi } = D _ { \phi } ^ { ( 1 ) } . } \end{array}
I = 1 / 2
\omega _ { 1 } \neq \omega _ { 2 }
W ( \Phi ) = \sum _ { i = 0 } ^ { N } M _ { i } W ( \imath e _ { i } ) + \frac { 1 } { 2 } \alpha \sum _ { l = 0 } ^ { N } s _ { N - l } \sum _ { m = 0 } ^ { l } \mathrm { T r } ( \Psi \Phi _ { 0 } ^ { m } \Psi \Phi _ { 0 } ^ { 2 l - m } ) + { \cal O } ( \Psi ^ { 3 } ) \, .
_ { \textrm { L } : 3 , \textrm { D } : 2 5 6 , \textrm { M L P } : 1 2 8 0 , \textrm { N H } : 3 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 2 } }
\varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \partial _ { \sigma } a = \sqrt { - g } e ^ { - \eta } g ^ { \mu \sigma } g ^ { \nu \lambda } g ^ { \rho \tau } H _ { \sigma \lambda \tau } .
\begin{array} { r l } { ( T , \rho ) } & { = ( \bar { T } , \bar { \rho } ) ( z _ { s } ) + { \varepsilon } ^ { 1 + \alpha } ( T ^ { \prime } , \rho ^ { \prime } ) ( \mathbf { x } _ { w } , t _ { w } , z _ { s } ) } \\ { p } & { = \bar { p } ( z _ { s } ) + { \varepsilon } ^ { 2 + \alpha } p ^ { \prime } ( \mathbf { x } _ { w } , t _ { w } , z _ { s } ) \, . } \end{array}
v _ { e }
{ \binom { r } { k } } = { \frac { r ( r - 1 ) \cdots ( r - k + 1 ) } { k ! } } = { \frac { ( r ) _ { k } } { k ! } } ,

b
8 \times 8 \times 8
\begin{array} { r } { E _ { | F N G g \rangle } ^ { \mathrm { ~ h ~ f ~ s ~ } } = \langle \delta A ( R ) \rangle \frac { 1 } { 4 } \left\{ ( F - b ) [ b ] + ( F - a ) [ a ] \right\} , } \end{array}
\frac { \frac { d \Delta E } { d t } _ { c h a r } } { \frac { d \Delta E } { d t } _ { n e u t } } \approx \frac { \pi ^ { 6 } } { 1 8 0 \zeta ( 5 ) } \frac { n } { \mu } e ^ { - \pi \sqrt { n } } .
j
\Phi _ { k } = E _ { k } \, t - \vec { p } _ { k } \cdot \vec { x } \; .
x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
\delta
\left. \frac { d ( \mathcal { E } / m c ^ { 2 } ) } { d ( \omega / \omega _ { L } ) } \right| _ { c o h } \sim \frac { \alpha } { \pi } \eta \frac { S l T \omega _ { L } ^ { 4 } } { c ^ { 3 } } ( 1 + \xi ^ { 2 } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \left( \frac { n } { n _ { c } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \omega } { \omega _ { L } } \right) ^ { - \frac { 8 } { 3 } } ,
\Theta _ { \epsilon } ( X ^ { 0 } ) = - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d q } { q - i \epsilon } e ^ { i q X ^ { 0 } } \quad , \qquad \epsilon \rightarrow 0 ^ { + }
\sim 1 / d t
\times
x _ { i } = \frac { 1 } { 2 } ( x _ { i - 1 / 2 } + x _ { i + 1 / 2 } )
\sqrt { \frac { 2 z ^ { 3 } } { \sqrt { \frac { 3 z ^ { 2 } } { \sqrt { 4 z } } } } }
\eta
\Delta \vec { k }

\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } ( \theta _ { k } ) \leftarrow } & { \, \operatorname* { P r } ( \theta _ { k } | \mathcal { D } _ { k } ) = \frac { \operatorname* { P r } ( \mathcal { D } _ { k } | \theta _ { k } ) \operatorname* { P r } ( \theta _ { k } ) } { \operatorname* { P r } ( \mathcal { D } _ { k } ) } } \\ { = } & { \, \frac { \operatorname* { P r } ( \mathcal { D } _ { k } | \theta _ { k } ) \int _ { \theta _ { k - 1 } } \operatorname* { P r } ( \theta _ { k - 1 } ) \operatorname* { P r } ( \theta _ { k } | \theta _ { k - 1 } ) d \theta _ { k - 1 } } { \operatorname* { P r } ( \mathcal { D } _ { k } ) } } \end{array}
{ \frac { \partial ^ { p _ { 1 } + \cdots + p _ { n } } } { \partial ^ { p _ { 1 } } x _ { 1 } \cdots \partial ^ { p _ { n } } x _ { n } } } f ~ = ~ \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { k } M _ { k } } } { \frac { \partial ^ { p _ { 1 } + \cdots + p _ { n } } f _ { k } } { \partial ^ { p _ { 1 } } x _ { 1 } \cdots \partial ^ { p _ { n } } x _ { n } } }
\alpha = 1
S _ { 0 } ( t ) = e ^ { - i H _ { 0 } t } \qquad S _ { k } ( t ) = - i \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - i H _ { 0 } ( t - s ) } V S _ { k - 1 } ( s ) d s .
\frac { d { \cal G } } { d y } | _ { y = 1 } \equiv \sum _ { N } N { \it P ( N ) } \equiv < N > .
t = 0 . 1
\tau
\Lambda \Theta = \Omega

{ \bf k }

E _ { \mathrm { C } } \, = \, \frac { D - 2 } { 2 } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, \omega _ { n } \, = \, \frac { \pi ( D - 2 ) } { 2 \, R } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, n \,
\int y \, d y = \int x \, d x \, ,
1

W e = 5 . 5 \times 1 0 ^ { 5 }
\ensuremath { \left\langle { L } _ { f } { S } _ { f } { M } _ { { L } _ { f } } { M } _ { { S } _ { f } } \left\lvert { \hat { c } } _ { j } \right\rvert { L } _ { i } { S } _ { i } { M } _ { { L } _ { i } } { S } _ { i } \right\rangle }
L _ { t h e r m a l } = \Gamma _ { o u t } \alpha \left( 1 - Q E \right) D o S _ { p h } \cdot f ( T )
\exp ( \operatorname { k } _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { \lambda \sigma } ) \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \operatorname { k } _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { n , \lambda \sigma } .
2 9 1

H _ { I J }
k
e ^ { i \pi }
\kappa _ { t } ( { \mathcal { B } } )
R e \, \theta
C ^ { \infty } ( U )
M _ { H } ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } < M _ { A } ^ { 2 } < M _ { H } ^ { 2 }
P _ { \mathrm { h d } } \ll 1
A ( \mathrm { ~ \r ~ { ~ A ~ } ~ } )
\begin{array} { r l } { x _ { i } ( t + 1 ) - x _ { j } ( t + 1 ) } & { \leq \frac { | U _ { i j } ^ { \prime } ( t ) | \left( \overline { { U _ { i j } ^ { \prime } } } ( t ) - x _ { i } ( t ) \right) + c + c + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | \left( x _ { j } ( t ) - \overline { { L _ { j i } ^ { \prime } } } ( t ) \right) } { 2 + | U _ { i j } ^ { \prime } ( t ) | + | U _ { i j } ( t ) | + | L _ { i j } ( t ) | + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | } } \\ & { \leq \frac { \left( 2 + | U _ { i j } ^ { \prime } ( t ) | + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | \right) c } { 2 + | U _ { i j } ^ { \prime } ( t ) | + | U _ { i j } ( t ) | + | L _ { i j } ( t ) | + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | } } \\ & { \leq c } \end{array}
\langle A \rangle
+
2 \, \textrm { \textmu Ḋ Ḍ m }
( x , z )
\vec { C } _ { s \vert y } = \vec { Q } _ { s \vert y } ^ { - 1 }
\alpha = 0
I { \upharpoonright _ { B } }
B _ { \mathrm { s c l } } ( T )
X _ { L } = \{ \vec { x } , t \; | \; \vec { x } , t \in S \} ~ ~ ~ X _ { R } = \{ - \vec { x } , t \; | \; \vec { x } , t \in S \}
\begin{array} { r l } { \int _ { \Sigma _ { \tau _ { B } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } } } & { r ^ { 2 - \eta } | L ( r ^ { 2 } L K \psi ) | ^ { 2 } \, d \sigma d r + \int _ { \tau _ { A } } ^ { \tau _ { B } } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } r ^ { 1 - \eta } | L ( r ^ { 2 } L K \psi ) | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau } \\ { \substack { \leq } } & { \: C ( \mathcal { E } _ { 1 + \epsilon } [ K \phi ] ( \tau _ { A } ) + \mathcal { E } _ { 1 + \epsilon } [ K ^ { 2 } \phi ] ( \tau _ { A } ) ) + C \int _ { \Sigma _ { \tau _ { A } } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } r ^ { 2 - \eta } | L ( r ^ { 2 } L K \psi ) | ^ { 2 } \, d \sigma d r } \\ { + } & { \: C \int _ { \tau _ { A } } ^ { \infty } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } r ^ { 3 - \eta } | L ( r ^ { 3 } K G ) | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau } \\ { + } & { \: C \sum _ { k \leq 1 } \int _ { \tau _ { A } } ^ { \infty } \int _ { \Sigma _ { \tau } } [ ( 1 + \tau ) ^ { 1 + \delta } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { 1 + \epsilon } + r ^ { 2 } \chi _ { \tau _ { A } \leq \tau \leq \tau _ { A } + 1 } + r ^ { 1 + \epsilon } ] | K ^ { k + 1 } G | ^ { 2 } \, r ^ { 2 } d \sigma d r d \tau . } \end{array}
\kappa = \frac { 1 } { s _ { v } } \, \kappa ^ { \prime } - \frac { 3 } { s _ { v } } \, ( \pounds _ { v } \log s _ { v } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { s _ { v } } \, \pounds _ { v } ^ { 2 } \log s _ { v }
0 . 4 4
\varepsilon < 0
A _ { i A B } = \eta _ { A , i } ^ { \mu } \eta _ { B } ^ { \nu } { \cal G } _ { \mu \nu }
\left[ \varphi ( x ) , \varphi ( y ) \right] = - { \frac { i } { 4 } } \left\{ \epsilon ( x ^ { -- } y ^ { - } ) - { \frac { x ^ { -- } y ^ { - } } { L } } \right\} \delta ^ { ( 2 ) } ( x ^ { \bot } - y ^ { \bot } ) \quad
D ^ { p }
Z = \sum _ { X \in \{ - 1 , + 1 \} ^ { N } } \exp \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 , j < i } ^ { N } J _ { i j } x _ { i } x _ { j } \right)
5 ~ \mathrm { m d e g }
a , b , \ldots
\sin \beta = 1 - \chi
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \nu ( r ) } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \mu ( r ) } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } , \quad \quad 0 \leq \varphi \leq 2 \pi .
[ t _ { b } , t _ { c } ] = i \sum _ { a } ( - f ^ { a b c } + f ^ { a c b } ) t _ { a } = i \sum _ { a } C ^ { a b c } t _ { a } ,
p _ { p } \leq 1 0 \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } } { \gamma \lambda } \left( \frac { \epsilon } { \lambda } \right) ^ { 2 }
^ +
\Delta \sigma
{ \bf { d } } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \left( j - 1 \right) }
1 0 0
G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z \right) = \sum _ { h = 1 } ^ { n } { \frac { \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Gamma ( a _ { h } - a _ { j } ) ^ { * } \prod _ { j = 1 } ^ { m } \Gamma ( 1 - a _ { h } + b _ { j } ) \; z ^ { a _ { h } - 1 } } { \prod _ { j = n + 1 } ^ { p } \Gamma ( 1 - a _ { h } + a _ { j } ) \prod _ { j = m + 1 } ^ { q } \Gamma ( a _ { h } - b _ { j } ) } } \times
\mathbf l
( P t _ { i n l e t } - P t ) / ( P t _ { i n l e t } - P _ { i n l e t } )

m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } \approx m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } \approx m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 }
_ j
X _ { 2 } = \lambda _ { \beta } V _ { \alpha } ^ { \beta } \pi ^ { \alpha } ,
P _ { \mathrm { S } } = \frac { ( \kappa ( \kappa ( 1 0 - 3 \kappa ) + 2 0 ) - 8 ) \cos ( 2 \theta ) + 1 6 \kappa \sin ^ { 2 } ( \theta ) \cos ( 2 \phi ) + 3 2 \kappa \sin ( 2 \theta ) \cos ( \phi ) + \kappa ( \kappa ( 3 \kappa + 3 8 ) + 4 4 ) + 8 } { 4 ( \kappa + 2 ) ^ { 2 } ( 3 \kappa + 2 ) }
U
J _ { i } = \int M _ { i z } d \vec { x } _ { \perp } d t
1 8 0
\approx 0 . 0 3
| v - v _ { 2 } | = \left( v ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } - 2 v v _ { 2 } \cos \theta \right) ^ { 1 / 2 }
\omega _ { x } \in \Lambda ^ { p } ( T _ { x } ^ { * } M )
\sum _ { \sigma } C _ { 2 } ( R _ { \sigma } ) E _ { i k } ^ { \sigma } : = \left( T _ { R } ^ { a } T _ { R } ^ { a } \right) _ { i k }

\alpha

{ \begin{array} { r l } { \cos ( ( \omega + \alpha ) t ) + \cos \left( ( \omega - \alpha ) t \right) } & { = \operatorname { R e } \left( e ^ { i ( \omega + \alpha ) t } + e ^ { i ( \omega - \alpha ) t } \right) } \\ & { = \operatorname { R e } \left( \left( e ^ { i \alpha t } + e ^ { - i \alpha t } \right) \cdot e ^ { i \omega t } \right) } \\ & { = \operatorname { R e } \left( 2 \cos ( \alpha t ) \cdot e ^ { i \omega t } \right) } \\ & { = 2 \cos ( \alpha t ) \cdot \operatorname { R e } \left( e ^ { i \omega t } \right) } \\ & { = 2 \cos ( \alpha t ) \cdot \cos \left( \omega t \right) . } \end{array} }
P _ { \vec { \mathbf { k } } } = \sum _ { i } \delta _ { \vec { \mathbf { k } } _ { i } , \vec { \mathbf { k } } } / N
a
t = 0
\begin{array} { r l r } { i \Pi _ { 1 } ^ { \mu \nu } } & { = } & { - \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } \frac { p ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \Pi _ { 1 } ( p ^ { 2 } ) + \frac { e ^ { 2 } g _ { \mu \nu } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 9 m ^ { 4 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl [ \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \bigl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \bigr ) \biggr ] , } \\ { i \Pi _ { 3 } ^ { \mu \nu } } & { = } & { - \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } \frac { p ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \Pi _ { 3 } ( p ^ { 2 } ) + \frac { e ^ { 2 } g _ { \mu \nu } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 9 m ^ { 4 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl [ \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \bigl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \bigr ) \biggr ] , } \\ { i \Pi _ { 4 } ^ { \mu \nu } } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } \frac { p ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \Pi _ { 4 } ( p ^ { 2 } ) - \frac { e ^ { 2 } g _ { \mu \nu } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 2 m ^ { 4 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl [ \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \bigl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \bigr ) \biggr ] , } \end{array}
1 u
g _ { s }
\delta _ { i } ^ { w 2 } = 1
\begin{array} { r } { \delta _ { n } ( { \bf \Pi } ) = \frac { n } { 2 \pi \mathrm { i } } \ln \operatorname* { d e t } r _ { n } ( { \bf \Pi } ) = \sum _ { p = 1 } ^ { n } ( p - 1 ) \# \Pi _ { p } . } \end{array}
n

n ( E ) = \frac { F ( E ) } { v ( E ) } = \sqrt { \frac { m _ { e } } { 2 } } \, \, ( \delta - 1 ) \, { \cal F } _ { o } \, E _ { o } ^ { \delta - 1 } \, E ^ { - \delta - 1 / 2 } \, \, \, ,
\alpha = x , y
g _ { 1 } \left( x \right) _ { \mathrm { M B } } = n e ^ { - x ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) }
r _ { f } = 1 . 0 2
6 0
y = \pm ( a _ { x x } / a _ { y y } ) x
J ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , \mathcal { P } ^ { \prime }
\lambda ( T )
\begin{array} { r l } { \langle T ( M ) \rangle } & { = T ( \langle M \rangle ) + \frac { T ^ { \prime \prime } ( \langle M \rangle ) } { 2 } \left( \langle M ^ { 2 } \rangle - \langle M \rangle ^ { 2 } \right) } \\ & { \quad + \mathrm { h i g h e r - o r d e r ~ t e r m s } } \\ & { = \frac { \log ( \Omega / n _ { 0 } ) } { \mu } + \frac { 1 } { 2 \mu n _ { 0 } } + O \left( \frac { 1 } { n _ { 0 } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\mathbf X = \{ \mathbf x _ { 1 } , \mathbf x _ { 2 } , \dots , \mathbf x _ { N _ { s } } \}
1 . 5 \times 1 0 ^ { - 8 }
\frac { d ^ { 2 } \psi } { d x ^ { 2 } } + \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } ( E - V ( x ) ) \psi = 0
^ { 5 6 }
A
\begin{array} { r l r } { \mathbf { F } _ { i j } ^ { C 2 } } & { { } = } & { - \left( \frac { p _ { i } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } + \frac { p _ { j } } { \sigma _ { j } ^ { 2 } } \right) \frac { \partial { W } } { \partial { r _ { i j } } } \mathbf { e } _ { i j } , } \\ { \mathbf { F } _ { i j } ^ { D 2 } } & { { } = } & { \frac { \eta } { \sigma _ { i } \sigma _ { j } r _ { i j } } \frac { \partial { W } } { \partial { r _ { i j } } } \left( \frac { 2 D - 1 } { D } \mathbf { v } _ { i j } + \frac { D + 2 } { D } \mathbf { e } _ { i j } \cdot \mathbf { v } _ { i j } \mathbf { e } _ { i j } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf d } ( { \bf x } , \omega ) = \left( \begin{array} { l } { \hat { f } _ { 3 } } \\ { \frac { 1 } { i \omega } \partial _ { \alpha } ( \frac { 1 } { \rho } \hat { f } _ { \alpha } ) + \hat { q } } \end{array} \right) ( { \bf x } , \omega ) . } \end{array}
n _ { \mathrm { c } } \propto T ^ { \frac { 3 } { 2 } }

\geq 2 0 0
p H
\bar { \varphi } _ { \varepsilon } ^ { \alpha } : = 0
\mathrm { ~ E ~ Q ~ E ~ } ( \lambda ) = \theta ( \lambda _ { g } - \lambda ) \, ,
\dot { x } _ { 1 } = - x _ { 1 } + J _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } G ( t , t ^ { \prime } ) x _ { 1 } ( t ^ { \prime } ) + \nu ( t ) + \varepsilon ( t )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } ( | \mathcal { N } _ { n } - \overline { { I } } | \geq \epsilon ) } & { \overset { ( a ) } \leq \operatorname* { P r } ( | \mathcal { N } _ { n } - S _ { n } | \geq \frac { \epsilon } { 2 } \cup | S _ { n } - \overline { { I } } | \geq \frac { \epsilon } { 2 } ) } \\ & { \overset { ( b ) } \leq \operatorname* { P r } ( | \mathcal { N } _ { n } - S _ { n } | \geq \frac { \epsilon } { 2 } ) + \operatorname* { P r } ( | S _ { n } - \overline { { I } } | \geq \frac { \epsilon } { 2 } ) , } \end{array}
\bar { \rho } _ { b }
\begin{array} { l } { { \displaystyle \frac { \delta n ^ { ( 1 ) } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r } ) } { \delta n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } ) } = \frac { \delta n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) } { \delta n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } ) } } \ ~ } \\ { { \displaystyle - \int K ^ { ( 0 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) \frac { \delta \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \right) } { { \delta n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } ) } } d { \bf r ^ { \prime } } } \ ~ } \\ { { \displaystyle - \int \frac { \delta K ^ { ( 0 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) } { \delta n ( { \bf r ^ { \prime \prime } } ) } \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \right) d { \bf r ^ { \prime } } } \ ~ } \\ { { \displaystyle = \delta ( { \bf r - r ^ { \prime \prime } } ) - \delta ( { \bf r - r ^ { \prime \prime } } ) } \ ~ } \\ { { \displaystyle - \int \frac { \delta K ^ { ( 0 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) } { \delta n ( { \bf r ^ { \prime \prime } } ) } \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \right) d { \bf r ^ { \prime } } } \ ~ } \\ { { \displaystyle \propto \left\vert \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \right\vert \propto \omega ^ { - 2 } } . } \end{array}
\rho = 0 . 0

\int f \mathrm { d } { \mathbf v }
\begin{array} { r } { \beta _ { 2 } ( \Omega ) \equiv \partial _ { \Omega } ^ { 2 } \beta ( \Omega ) = \beta _ { 2 } + \frac { \beta _ { 4 } } { 2 } \Omega ^ { 2 } . } \end{array}
\pi / 2

\begin{array} { r l } & { \gamma ^ { \prime } \! = \! \gamma _ { 1 } \! + \! \! \displaystyle \sum _ { i = 2 } ^ { a } \gamma _ { i } \left( \prod _ { i _ { 1 } = 1 } ^ { i - 1 } p _ { i _ { 1 } } ^ { m _ { i _ { 1 } } } \right) \! \! + \! \! \left( \gamma _ { 1 } ^ { \prime } + \sum _ { i ^ { \prime } = 2 } ^ { a ^ { \prime } } \gamma _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( \prod _ { i _ { 1 } = 1 } ^ { i ^ { \prime } - 1 } p _ { i _ { 1 } } ^ { \prime } \right) \right) m , } \\ & { \mu ^ { \prime } \! = \! \mu _ { 1 } \! + \! \! \displaystyle \sum _ { j = 2 } ^ { b } \mu _ { j } \! \! \left( \prod _ { j _ { 1 } = 1 } ^ { j - 1 } q _ { j _ { 1 } } ^ { n _ { j _ { 1 } } } \right) \! \! + \! \! \left( \mu _ { 1 } ^ { \prime } + \sum _ { j ^ { \prime } = 2 } ^ { b ^ { \prime } } \mu _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( \prod _ { j _ { 1 } = 1 } ^ { j ^ { \prime } - 1 } q _ { j _ { 1 } } ^ { \prime } \right) \right) n , } \end{array}
M _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 2 } & { 0 } & { \dots } & & { \dots } & { 0 } \\ { \tau _ { X _ { 1 } , r _ { 1 } - 2 } } & { 2 } & { 0 } & & & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } & { \vdots } \\ { \tau _ { X _ { 1 } , 2 } } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 2 } & { 0 } \\ { \tau _ { X _ { 1 } , 1 } } & { \tau _ { X _ { 1 } , 2 } } & { \dots } & & { \tau _ { X _ { 1 } , r _ { 1 } - 2 } } & { 2 } \end{array} \right) .
2 0 \, \mu \mathrm { s } > t _ { \mathrm { o f f } } > 4 \, \mu \mathrm { s }
f _ { m } ( k ) \ = \ \frac { 2 ( \partial _ { r } J _ { m } ( k r ) | _ { r = R } H _ { m - \beta } ^ { ( 1 ) } ( k R ) - \partial _ { r } H _ { m - \beta } ^ { ( 1 ) } ( k r ) | _ { r = R } J _ { m } ( k R ) ) } { H _ { m - \beta } ^ { ( 2 ) } ( k R ) \partial _ { r } H _ { m - \beta } ^ { ( 1 ) } ( k r ) | _ { r = R } - H _ { m - \beta } ^ { ( 1 ) } ( k R ) \partial _ { r } H _ { m - \beta } ^ { ( 2 ) } ( k r ) | _ { r = R } } \ ,
\mathbf { B } = \mu _ { 0 } ( \mathbf { M } + \mathbf { H } ) .
\cos { ( \theta ) } = \frac { 2 V S ( \lambda ) - V S _ { u p } ( \lambda ) - V S _ { d o w n } ( \lambda ) } { V S _ { u p } ( \lambda ) - V S _ { d o w n } ( \lambda ) }
\tilde { \mathcal { O } } \left( \frac { \log { 1 / \epsilon ^ { \prime } } } { b - a } \right)
q _ { * } - \Lambda ^ { u v } J _ { u } \circ q _ { * } \circ j _ { v } = 0 ,
( j , l )
\begin{array} { r l } { \zeta ^ { l } \sim } & { ~ \frac { 1 } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \frac { 1 } { \vert \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } } \left( \frac { \vert \lambda _ { 0 } \vert ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } } + \frac { \vert \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } } - 2 \frac { \bar { \lambda } _ { 0 } \lambda _ { 1 } } { \bar { \lambda } _ { 0 } + \lambda _ { 1 } } - 2 \frac { \lambda _ { 0 } \bar { \lambda } _ { 1 } } { \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } } \right) } \\ { + } & { \frac { 2 } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \vert M _ { 0 , i } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \times } \\ & { \frac { 1 } { \vert \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } } \mathrm { R e } \left[ \bar { d } _ { 0 } { \cdot } p _ { 0 } ( \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } ) \bigg ( \frac { \vert \lambda _ { 0 } \vert ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } } - 2 \frac { \bar { \lambda } _ { 0 } \lambda _ { 1 } } { \bar { \lambda } _ { 0 } + \lambda _ { 1 } } \bigg ) - \bar { d } _ { 0 } { \cdot } p _ { 1 } ( \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } ) \bigg ( \frac { \vert \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } } - 2 \frac { \lambda _ { 0 } \bar { \lambda } _ { 1 } } { \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } } \bigg ) \right] } \\ { + } & { \frac { 4 } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \vert M _ { 0 , i } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \times } \\ & { \frac { 1 } { \vert \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } } \mathrm { R e } \left[ \sum _ { i > 1 } \bar { d } _ { 0 } { \cdot } p _ { i } \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { i } ( \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } ) \bigg ( \frac { \lambda _ { i } \bar { \lambda } _ { 0 } } { \lambda _ { i } + \lambda _ { 0 } } - \frac { \lambda _ { i } \bar { \lambda } _ { 1 } } { \lambda _ { l } + \bar { \lambda } _ { 1 } } \bigg ) \right] \, , ~ ~ ~ \mathrm { a s } ~ \vert \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 0 } \vert \rightarrow 0 \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { Z ( \xi ) \propto \int \mathrm { ~ d ~ } ^ { N } r _ { i } \; \delta ( \hat { \xi } ( \{ r _ { i } \} ) - \xi ) \; e ^ { - U ( \{ r _ { i } \} ) / k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } } \end{array}
| D , n \rangle

\frac { \partial ^ { \alpha } } { \partial \tau ^ { \alpha } } F ( \mathbf { q } , \tau ) = ( - 1 ) ^ { \alpha } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \, \omega ^ { \alpha } e ^ { - \tau \omega } S ( \mathbf { q } , \omega ) \ .
h = { \frac { \mathrm { r a n g e } } { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ c l a s s e s } } }
t _ { i } ^ { r r ^ { \prime } } = \left\langle r \, | \, \overline { { J } } _ { i } | r ^ { \prime } \right\rangle
y
\left( \begin{array} { c c } { { \partial \tilde { \xi } ^ { a } / \partial \xi ^ { b } , } } & { { \partial \tilde { \eta } _ { a } / \partial \xi ^ { b } } } \\ { { \partial \tilde { \xi } ^ { a } / \partial \eta _ { b } , } } & { { \partial \tilde { \eta } _ { a } / \partial \eta _ { b } } } \end{array} \right)
\theta
\kappa _ { p p } \simeq \tilde { C } _ { V } + \frac { f _ { n p } } { 6 s ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { X _ { \tau _ { i } ^ { j } } } & { : = C _ { \tau _ { i } ^ { j } } \times _ { 1 } U _ { \tau _ { 2 i - 1 } ^ { j + 1 } } \times _ { 2 } U _ { \tau _ { 2 i } ^ { j + 1 } } \in \mathbb { C } ^ { r _ { \tau _ { i } ^ { j } } \times n _ { \tau _ { 2 i - 1 } ^ { j + 1 } } \times n _ { \tau _ { 2 i } ^ { j + 1 } } } , } \\ { U _ { \tau _ { i } ^ { j } } } & { : = \mathrm { M a t } _ { 0 } ( X _ { \tau _ { i } ^ { j } } ) ^ { T } \in \mathbb { C } ^ { n _ { \tau _ { i } ^ { j } } \times r _ { \tau _ { i } ^ { j } } } . } \end{array}
C ^ { \dagger }
\to

1 \leq j \leq d
R = L
\mathcal { C } = \left\{ ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) \in \mathbb { S } ^ { 1 } \times \mathbb { S } ^ { 1 } \ | \quad | \alpha _ { 1 } = \alpha _ { 2 } \mathrm { ~ o ~ r ~ } \ \begin{array} { l } { \! \alpha _ { 1 } = \frac { \pi } { 2 } } \\ { \! \alpha _ { 2 } \mathrm { ~ a ~ r ~ b ~ i ~ t ~ r ~ a ~ r ~ y ~ } } \end{array} \mathrm { ~ o ~ r ~ } \ \begin{array} { l } { \! \alpha _ { 1 } \mathrm { ~ a ~ r ~ b ~ i ~ t ~ r ~ a ~ r ~ y ~ } } \\ { \! \alpha _ { 2 } = - \frac { \pi } { 2 } } \end{array} \right\}
\gamma = 3
s
{ \Gamma } = \frac { 1 } { l + \frac { 1 } { 2 } } ( - \vec { \sigma } \vec { L } ^ { R } + \frac { 1 } { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \frac { \hat { \eta } ( t ) } { \hat { \eta } ( 0 ) } = 1 } & { - \frac { \textbf { i } } { \hat { \eta } ( 0 ) } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \exp { ( s _ { n } t ) } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \Bigg [ \frac { 1 } { s _ { n } | \mathscr { D } ( s _ { n } ) | ^ { \prime } } \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } A d j ( \mathscr { D } ( s _ { n } ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s _ { n } ) \Bigg ] } \\ & { - \frac { \textbf { i } } { \hat { \eta } ( 0 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \Bigg [ \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( 0 ) | } \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } A d j ( \mathscr { D } ( 0 ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( 0 ) \Bigg ] } \end{array}
k _ { y } \rho _ { s } > 0 . 1
q / p
\Gamma _ { 2 }
S _ { z }
\delta ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { q } ) = \delta ( q ^ { 1 } ) \delta ( q ^ { 2 } )
\cdot ^ { T }
u _ { \nu } ( x , t ) = \exp ( - \nu t ) \varphi _ { 0 } ( x ) + \nu \int _ { 0 } ^ { t } \exp ( - \nu ( t - s ) ) u ( x , s ) d s
W = { \frac { m ^ { 3 } N ^ { 2 } } { 2 4 g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } } \left[ E _ { 2 } ( \tau ) - { \frac { q } { p } } E _ { 2 } \left( { \frac { q } { p } } \tau \right) \right] \to { \frac { m ^ { 3 } N ^ { 2 } E _ { 2 } ( \tau ) } { 9 6 \pi g } } - { \frac { m ^ { 3 } N ^ { 3 } } { 9 6 \pi g p ^ { 2 } } } \ .
\theta ^ { ( k + 1 ) } = \theta ^ { ( k ) } - \alpha ^ { ( k ) } \nabla _ { \theta } J ( \theta ^ { ( k ) } ) ,
{ \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 2 \pi N _ { f } } } \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { e ^ { C } } } \right) ^ { u } \ { \Gamma ( u - 1 ) \ \Gamma ( 2 - u ) } \ { \frac { \left( M ^ { 2 } \right) ^ { - u } } { M ^ { 2 } } } \ \bar { U } _ { s } \sigma ^ { \mu \nu } U _ { \tau } \ \bar { U } _ { e } \sigma _ { \mu \nu } U _ { d } .
\phi
\mathbf \Lambda _ { S , i j k } ^ { \prime \prime } = \operatorname { d i a g } \left( \frac { \Delta y \Delta z } { 4 } \mathbf I _ { 4 } , \frac { \Delta x \Delta z } { 4 } \mathbf I _ { 4 } , \frac { \Delta x \Delta y } { 4 } \mathbf I _ { 4 } \right) \, ,

M _ { k } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \gamma _ { i k } M ( x _ { k } , x _ { i } , a _ { i } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \gamma _ { i k } }
k d T , k = 1 , 2 , \cdots , \frac { N _ { t } } { N _ { 0 } }
\begin{array} { r } { a _ { 1 } + b _ { 1 } = 0 \; , } \\ { a _ { 2 } k + b _ { 2 } \kappa = 0 \; , } \end{array}
M ^ { \mu \nu } = M _ { 0 } ^ { \mu \nu } = - e ^ { 2 } \bar { u } \gamma ^ { \mu } \frac { 1 } { i \gamma \cdot ( p + q ) + m } \gamma ^ { \nu } u + \mathrm { c r o s s e d ~ t e r m }
d ( x , y ) = \vert x - y \vert
\{ t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 1 } ^ { \prime } , t _ { 2 } ^ { \prime } \}
\widetilde { d } _ { f } \equiv d _ { f } ^ { \prime } / d = 3 / 4
\begin{array} { r l } { E _ { \{ N _ { \nu } \} } = \sum _ { \nu = 1 } ^ { \infty } \hbar \omega _ { \nu } ( N _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } ) \; = \; } & { E _ { \mathrm { g r o u n d \; s t a t e } } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { \infty } \hbar \omega _ { \nu } N _ { \nu } \; , \; N _ { \nu } = 0 , 1 , 2 , . . . } \\ { E _ { \mathrm { g r o u n d \; s t a t e } } = \sum _ { \nu = 1 } ^ { \infty } \frac { \hbar \omega _ { \nu } } { 2 } \; , \; \Psi _ { \{ N _ { \nu } \} } ( \{ Q _ { \nu } \} ) } & { = \prod _ { \nu = 1 } ^ { \infty } \psi _ { N _ { \nu } } ( \beta _ { \nu } Q _ { \nu } ) \; , \; \beta _ { \nu } = \sqrt { \omega _ { \nu } / \hbar } } \end{array}
N - 1
\tilde { Z } _ { i j } = i \sigma _ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { { | Z | } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { | Z | } } \end{array} \right) \ , \qquad \tilde { Z } _ { i j } = i \sigma _ { 2 } \left( \begin{array} { l l l l } { { | Z | } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { | Z | } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { | Z | } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { | Z | } } \end{array} \right) \ ,

\begin{array} { r l } { \mathcal { I } ( \varphi , \overline { { \upsilon } } ) } & { { } = \sum _ { \ell = 0 , 2 } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } \hat { Y } _ { m } ^ { \ell } ( C ( \varphi , \upsilon _ { 3 } , \upsilon _ { 4 } ) ) A _ { m } ^ { \ell } ( \overline { { \upsilon } } ) , } \end{array}
\mathbf { z }
\left[ H _ { 0 \mathrm { B } } , \Omega _ { 0 } \right] = 0 ,
p _ { A } ( r _ { B } ) = p _ { B } ( r _ { A } )
\left( L - M , L ^ { \prime } M \, | \, J 0 \right)
u _ { 1 n } ( R ) = u _ { 0 n } ^ { * } ( R )

D
\frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left( \frac { \tilde { r } H _ { a } ( x ) } { \tilde { \eta } } \frac { \partial \langle \tilde { P } \rangle } { \partial \tilde { r } } \left( \frac { \tilde { z } ^ { 3 } } { 6 } - \frac { \tilde { h } \tilde { z } ^ { 2 } } { 2 } + C _ { 8 } \right) \right) + \tilde { w } + C _ { 9 } = 0 .
\lambda \rightarrow 0
\alpha , \beta
f ( z ) / ( z - z _ { 0 } )
\mu = 0 . 5
\mathbf { i } { \frac { \partial } { \partial x } } + \mathbf { j } { \frac { \partial } { \partial y } } + \mathbf { k } { \frac { \partial } { \partial z } }
\upsilon
1 0 ^ { - 3 }
\infty _ { \mathbb { X } } \oplus _ { \mathbb { X } } \infty _ { \mathbb { X } } = \infty _ { \mathbb { X } }
t
\Delta y
t = t ^ { + } u _ { \tau } / \nu
q > 0
\mathbf { A } \times \mathbf { B } = \mathbf { - B } \times \mathbf { A }
S
\mathrm { S K L } _ { d } ^ { \mathrm { D a y ( N i g h t ) } }
g + \sin ^ { c } o
- \nabla _ { \mathbf { v } _ { w } } \mu _ { 0 } ^ { 2 }
- \boldsymbol { \tau } ^ { \Sigma } \cdot \boldsymbol { u } ^ { \Sigma }
\begin{array} { r l } { \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } ^ { \prime } \right\rangle = } & { \left( \frac { \mathcal { I } _ { u j } \left( \nu , \eta , \Omega , k _ { \ell } \right) } { \mathcal { I } _ { u b } \left( \nu , \eta , \Omega , k _ { \ell } \right) } \frac { D _ { 0 } ^ { 2 } } { D _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \frac { \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { b } ^ { \prime } \right\rangle } { \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime 2 } \right\rangle } \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { w } ^ { \prime } \right\rangle } \\ { \sim } & { \, \, \frac { \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { b } ^ { \prime } \right\rangle } { \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime 2 } \right\rangle } \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { w } ^ { \prime } \right\rangle } \end{array}
\begin{array} { l l r } { { g _ { L } ^ { 2 } = [ \quad 0 . 2 9 8 2 - 0 . 0 0 5 8 ( m _ { c } - 1 . 5 ) \, ] \pm 0 . 0 0 2 8 \pm 0 . 0 0 2 9 , } } \\ { { g _ { R } ^ { 2 } = [ \quad 0 . 0 3 0 9 - 0 . 0 0 5 3 ( m _ { c } - 1 . 5 ) \, ] \pm 0 . 0 0 3 4 \pm 0 . 0 0 2 8 , } } \\ { { \delta _ { L } ^ { 2 } = [ \, - 0 . 0 5 8 8 - 0 . 0 0 2 5 ( m _ { c } - 1 . 5 ) \, ] \pm 0 . 0 2 3 3 \pm 0 . 0 0 4 2 , } } \\ { { \delta _ { R } ^ { 2 } = [ \quad 0 . 0 2 0 6 + 0 . 0 0 1 0 ( m _ { c } - 1 . 5 ) \, ] \pm 0 . 0 1 5 5 \pm 0 . 0 0 3 9 , } } \end{array}
N
\sim 5 \times 1 0 ^ { - 7 }

\eta = { \sqrt { \frac { \mu } { \epsilon } } }
n _ { 1 } = \frac { N s - s } { 1 - r + s } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad n _ { 2 } = \frac { N s - r + 1 } { 1 - r + s } \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \frac { N s - r + 1 } { 1 - r + s } \in \mathbb { Z } .
\left( y , \alpha \right) = \left( 0 , 0 \right)
\begin{array} { r l } { m _ { 1 } m _ { 2 } } & { { } = e ^ { \frac { V _ { 1 } } { V _ { e } } } e ^ { \frac { V _ { 2 } } { V _ { e } } } } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { { D } } } = { \sqrt { \frac { \varepsilon _ { 0 } k _ { \mathrm { { B } } } T _ { e } } { n _ { e } q _ { e } ^ { 2 } } } }
\epsilon \to 0
2 \times 2
V _ { 0 } ( \hat { \mathbf { r } } ) = V _ { 0 } ( \hat { \mathbf { r } } + \mathbf { R } )
{ \dot { q } } \rightarrow { \dot { q } } \pm \delta q / \tau
\overline { { D } } _ { 0 } ^ { \prime } ( \rho _ { 0 } ) / \overline { { D } } _ { 0 } ( \rho _ { 0 } ) \rho _ { 0 } \ll 1

m
\frac { N + m } { B _ { p } }
\tau _ { C } / \tau _ { L } = 2 \pi / g _ { s } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 }
M { \ddot { \mathbf { R } } } = 0 \, ,
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } } & { \lesssim | B | ^ { \frac { 1 } { \beta } - \frac { 1 } { p _ { 2 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } | 2 ^ { j + 1 } B | ^ { \frac { \gamma } { n } - 1 } \| f \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \| \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ^ { \prime } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \| \chi _ { B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } | 2 ^ { j + 1 } B | ^ { \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { p _ { 1 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \| f \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \frac { \| \chi _ { B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } { \| \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \frac { | B | ^ { \frac { 1 } { \beta } - \frac { 1 } { p _ { 2 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } } { | 2 ^ { j + 1 } B | ^ { \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { p _ { 1 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } } } \\ & { \lesssim \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } | 2 ^ { j + 1 } B | ^ { \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { p _ { 1 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \| f \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \frac { \| \chi _ { B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } { \| \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \frac { \| \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } { \| \chi _ { B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \times \bigg ( \frac { | B | } { | 2 ^ { j + 1 } B | } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { \beta } - \frac { 1 } { q } } } \\ & { \lesssim \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } | 2 ^ { j + 1 } B | ^ { \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { p _ { 1 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \| f \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \times \bigg ( \frac { 1 } { 2 ^ { ( j + 1 ) n } } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { \beta } - \frac { 1 } { q } } . } \end{array}
T = \tilde { \mathcal { O } } ( \log ( n ) / \epsilon ^ { 2 } )
D ( r )
k \in \{ 0 , 1 , 2 , \ldots , \infty \} ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( \left| \alpha _ { q k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } - \overline { { \alpha } } _ { q k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \right| \geq \epsilon \right) } & { \leq C ^ { \prime } k ^ { 4 } C _ { k - 1 } ^ { \prime } \exp \left( - n c ^ { \prime } c _ { k - 1 } ^ { \prime } \epsilon ^ { 2 } / k ^ { 7 } \right) , } \\ { \mathbb { P } \left( \left| \gamma _ { p ( k + 1 ) } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } - \overline { { \gamma } } _ { p ( k + 1 ) } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \right| \geq \epsilon \right) } & { \leq C ^ { \prime } k ^ { 4 } C _ { k - 1 } ^ { \prime } \exp \left( - n c ^ { \prime } c _ { k - 1 } ^ { \prime } \epsilon ^ { 2 } / k ^ { 7 } \right) , } \\ { \frac { 1 } { N } [ \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] ^ { T } \mathbf { u } _ { j + 1 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } } & { \stackrel { \cdot \cdot } { = } 0 \qquad \; \; \; \frac { 1 } { N } [ \mathbf { q } _ { j } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] ^ { T } \mathbf { u } _ { k + 1 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \stackrel { \cdot \cdot } { = } 0 . } \end{array}
W _ { R , r }
n _ { 0 } \gtrsim 1 0 ^ { 2 5 } ~ \mathrm { { c m } ^ { - 3 } }
t ^ { * } = \frac { L ^ { 2 } } { D ^ { * } } = 1 . 8 5 \times 1 0 ^ { - 4 } ~ \mathrm { s }
r
K _ { j } = \left( k _ { j 1 } , \cdots , k _ { j d } , \frac { i \beta _ { j } } { \sqrt { a } } , \sqrt { a } \gamma _ { j } - \frac { \beta _ { j } } { \sqrt { a } } \right) ,
\epsilon _ { l }
N _ { 0 } = \frac 1 2 \left( H f _ { A } ^ { \prime } + K f _ { B } ^ { \prime } \right) ,
L \rightarrow \infty
\phi _ { d } = \left( 4 7 _ { - 4 } ^ { + 5 } \right) ^ { \circ } \, \lor \, \left( 1 3 3 _ { - 5 } ^ { + 4 } \right) ^ { \circ } .
\begin{array} { r } { \Omega _ { 1 } = \frac { m _ { 2 } } { I _ { 2 } } \sin \phi t , \qquad \Omega _ { 2 } = \frac { m _ { 2 } } { I _ { 2 } } \cos \phi t , \qquad \Omega _ { 3 } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } . } \end{array}
n ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
1 - \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \hat { \rho } )
( A ( t ) , B ( t ) ) .
( r _ { 2 } ^ { n } )
k _ { 9 } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 9
\mathcal { K } _ { \varepsilon } \approx \mathcal { K } _ { \varepsilon } ^ { \mathrm { ~ ( ~ m ~ a ~ x ~ ) ~ } }
L _ { 2 }
\langle { \vec { v } } _ { l } , { \vec { \mu } } \rangle \, \geq \, - 1 \, \, \, f o r \, \, a l l \, \, l

\nabla ^ { \perp }
\psi ( \mathbf { x } , \mathbf { y } , t , \tau _ { \mathrm { a } } , \boldsymbol \tau _ { \mathrm r } )
{ \sqrt [ [object Object] ] { 3 4 } } = 2 + { \cfrac { 1 } { 4 0 + { \cfrac { 4 } { 4 + { \cfrac { 6 } { 1 2 0 + { \cfrac { 9 } { 4 + { \cfrac { 1 1 } { 2 0 0 + { \cfrac { 1 4 } { 4 + \ddots } } } } } } } } } } } } = 2 + { \cfrac { 4 \cdot 1 } { 1 6 5 - 1 - { \cfrac { 4 \cdot 6 } { 4 9 5 - { \cfrac { 9 \cdot 1 1 } { 8 2 5 - { \cfrac { 1 4 \cdot 1 6 } { 1 1 5 5 - \ddots } } } } } } } } .
\alpha _ { i s o t r o p i c } \left( \lambda = 1 5 5 0 [ n m ] \right) = \frac { I _ { e m p t y } - I _ { s a m p l e \; i n } } { I _ { e m p t y } }

\lambda _ { a } / \sum _ { k } ^ { N } \lambda _ { k } \geq l _ { a }
n
3 t _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ a ~ x ~ } } = 1 2 9
\delta { \cal L } = { \frac { c _ { 1 } } { 8 M _ { Q } ^ { 3 } } } ~ \psi ^ { \dagger } ( D ^ { 2 } ) ^ { 2 } \psi
\kappa ^ { 2 } ( z + z _ { 0 } ) ^ { 2 } u _ { x } ^ { \prime } | u _ { x } ^ { \prime } | = u _ { \ast } ^ { 2 } [ 1 - \tau _ { g } ( z ) / \tau ]
\mathcal { U } _ { C } \mathcal { U } _ { C } ^ { * } = 1
\alpha \approx 0 . 7 \alpha _ { c }


H _ { \mathrm { d r i v } } ^ { \mathrm { A C } } = A \cos ( \omega t ) S _ { y }
\begin{array} { r } { S ( h ) = \biggl [ \frac { 1 } { \ln \left[ e + ( h / a ) ^ { n } \right] } \biggr ] ^ { m } } \end{array}
| \vec { f } _ { L , m a x , 1 } | = | \vec { f } _ { L , m a x , 2 } |
W \left[ C \right] = e ^ { - T E _ { c l a s s } } \frac { \operatorname * { d e t } \left( - \Delta _ { F } - \frac { 1 } { 4 } R ^ { ( 2 ) } + 1 \right) } { \operatorname * { d e t } \left( - \Delta + 2 \right) \operatorname * { d e t } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( - \Delta + 4 - R ^ { ( 2 ) } \right) \operatorname * { d e t } ^ { \frac { 5 } { 2 } } \left( - \Delta \right) } .
\psi _ { c }
c ^ { a b } = { \cal D } ^ { [ a } c ^ { b ] } , \quad \quad \hat { \omega } ^ { a b } \equiv \varepsilon ^ { a b } \hat { \omega } = \omega ^ { a b } + c ^ { a b } = \varepsilon ^ { a b } { \frac { 1 } { D } }
u \in \Gamma
\tan { \psi } ~ = ~ 2 Q \Delta \omega / \omega _ { R }
\begin{array} { r l } { \langle \Psi ^ { - } | G H Z \rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \langle H V | - \langle V H | ) ( | H H H \rangle + | V V V \rangle ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } ( \langle H V | H H H \rangle - \langle V H | H H H \rangle + \langle H V | V V V \rangle - \langle V H | V V V \rangle ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } ( | z e r o \rangle - | z e r o \rangle + | z e r o \rangle - | z e r o \rangle ) } \\ & { = | z e r o \rangle } \end{array}
\bf k
x ^ { \alpha } , Q , P ^ { \alpha } , \qquad \alpha = 1 , 2 , 3
3 2 0 . 7
x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
p _ { r } = p _ { \varphi } = p _ { z } = p
\delta ( z ) = \frac { 2 A } { 1 + \gamma z } c o s ^ { 2 } ( z \frac { \pi } { \lambda _ { c } } )
N
V _ { e } ( r ) \equiv \pm 2 \sqrt { 2 } \ G _ { F } \left[ N _ { e } ^ { - } ( r ) - N _ { e } ^ { + } ( r ) - \frac { N _ { n } ( r ) } { 2 } \right]
\sqrt \mathrm { H z }
z
\begin{array} { r } { C _ { q } \left( \tau \right) = \left. \left< \textbf { q } \left( t _ { 1 } \right) \textbf { q } \left( t \right) \right> \right/ \left( 3 N \right) = } \\ { \frac { \beta _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T } { \pi m _ { 0 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { e ^ { - i \omega \tau } d \omega } { \left( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \beta _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ { C _ { p } \left( \tau \right) = - m _ { 0 } ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } C _ { q } \left( \tau \right) , } \end{array}
g
e _ { A } \in V
x
3 \times 3

b
V
0 . 1 7
z
d s ^ { 2 } = - ( 1 - \frac { 2 M ( u ) } r ) d u ^ { 2 } - 2 d u d r + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l } { \theta _ { j } ^ { d } = - \infty , \! \mathrm { ~ i f ~ } 0 \le \lambda ^ { d } < \frac { d } { \sum _ { k \in \mathcal { G } } \! ( c _ { k } + \epsilon _ { k } ) ^ { - 1 } } } \\ { \theta _ { j } ^ { d } = \infty , \! \mathrm { ~ i f ~ } \lambda ^ { d } < \frac { d } { \sum _ { k \in \mathcal { G } } \! ( c _ { k } + \epsilon _ { k } ) ^ { - 1 } } , \textrm { a n d } \lambda ^ { d } < 0 } \\ { \theta _ { j } ^ { d } = \infty , \mathrm { ~ i f ~ } \lambda ^ { d } > \frac { d } { \sum _ { k \in \mathcal { G } } \! ( c _ { k } + \epsilon _ { k } ) ^ { - 1 } } } \\ { \theta _ { j } ^ { d } \in \mathbb { R } _ { \ge 0 } , \quad \mathrm { ~ i f ~ } \lambda ^ { d } = \frac { d } { \sum _ { k \in \mathcal { G } } \! ( c _ { k } + \epsilon _ { k } ) ^ { - 1 } } } \end{array} \right. } \end{array}
2 0
\begin{array} { r l r } { \Tilde { H } | \Tilde { \psi } ( \beta ) \rangle = E | \Tilde { \psi } ( \beta ) \rangle } & { } & { + \big ( c _ { 1 } [ t ( e ^ { - i \theta L } \beta ^ { L } - 1 ) + g e ^ { i \phi } \beta ] + c _ { 2 } [ t ( e ^ { - i \theta L } \beta ^ { - L } - 1 ) + g e ^ { i \phi } \beta ^ { - 1 } ] \big ) | 1 \rangle } \\ & { } & { + \big ( c _ { 1 } [ t ( e ^ { i \theta L } \beta - \beta ^ { L + 1 } ) + g e ^ { - i \phi } \beta ^ { L } ] + c _ { 2 } [ t ( e ^ { i \theta L } \beta ^ { - 1 } - \beta ^ { - ( L + 1 ) } ) + g e ^ { - i \phi } \beta ^ { - L } ] \big ) | L \rangle . } \end{array}
[ 1 , \infty )
n > m

\int \limits _ { a } ^ { b } \frac { \sqrt { x } } { 2 } d x
j
\mathbf { X } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
\mathcal { F }

i
\Delta

0 . 5

\omega _ { \pm } = i \gamma \pm c _ { s } \sqrt { k ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } } \, ,
\begin{array} { r l } { ( \pmb \sigma _ { 1 } } & { { } \times \pmb \sigma _ { 2 } ) \cdot { \pmb n } , \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { ( \pmb \sigma _ { 1 } \cdot { \pmb p } ) } & { { } ( \pmb \sigma _ { 2 } \cdot { \pmb q } ) + ( \pmb \sigma _ { 1 } \cdot { \pmb q } ) ( \pmb \sigma _ { 2 } \cdot { \pmb p } ) } \end{array}
\beta ( a ) = \mu ^ { 2 } \frac { \partial \, a } { \partial \, \mu ^ { 2 } } = - \beta _ { 0 } \, a ^ { 2 } \, ( 1 + c _ { 1 } a + c _ { 2 } a ^ { 2 } ) \, ,
u ( y ) \approx \mathcal { G } ( \textbf { v } ) ( y ) = \sum _ { i = 1 } ^ { r } b _ { i } ( \textbf { v } ) t _ { i } ( y ) + b _ { 0 }
\delta _ { p } { \cal L } _ { p } = { \cal L } _ { p + 1 } \, \delta _ { p }
( U _ { 0 } / E _ { R } ) ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { S ( x ) \Lambda ( x ) } & { = S ( x ) \left\{ \lambda _ { 0 } \prod _ { \ell = 1 } ^ { v } \left( \alpha ^ { i _ { \ell } } x - 1 \right) \right\} } \\ & { = \left\{ \sum _ { i = 0 } ^ { d - 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { v } e _ { j } \alpha ^ { ( c + i ) \cdot i _ { j } } x ^ { i } \right\} \left\{ \lambda _ { 0 } \prod _ { \ell = 1 } ^ { v } \left( \alpha ^ { i _ { \ell } } x - 1 \right) \right\} } \\ & { = \left\{ \sum _ { j = 1 } ^ { v } e _ { j } \alpha ^ { c i _ { j } } \sum _ { i = 0 } ^ { d - 2 } \left( \alpha ^ { i _ { j } } \right) ^ { i } x ^ { i } \right\} \left\{ \lambda _ { 0 } \prod _ { \ell = 1 } ^ { v } \left( \alpha ^ { i _ { \ell } } x - 1 \right) \right\} } \\ & { = \left\{ \sum _ { j = 1 } ^ { v } e _ { j } \alpha ^ { c i _ { j } } { \frac { \left( x \alpha ^ { i _ { j } } \right) ^ { d - 1 } - 1 } { x \alpha ^ { i _ { j } } - 1 } } \right\} \left\{ \lambda _ { 0 } \prod _ { \ell = 1 } ^ { v } \left( \alpha ^ { i _ { \ell } } x - 1 \right) \right\} } \\ & { = \lambda _ { 0 } \sum _ { j = 1 } ^ { v } e _ { j } \alpha ^ { c i _ { j } } { \frac { \left( x \alpha ^ { i _ { j } } \right) ^ { d - 1 } - 1 } { x \alpha ^ { i _ { j } } - 1 } } \prod _ { \ell = 1 } ^ { v } \left( \alpha ^ { i _ { \ell } } x - 1 \right) } \\ & { = \lambda _ { 0 } \sum _ { j = 1 } ^ { v } e _ { j } \alpha ^ { c i _ { j } } \left( \left( x \alpha ^ { i _ { j } } \right) ^ { d - 1 } - 1 \right) \prod _ { \ell \in \{ 1 , \cdots , v \} \setminus \{ j \} } \left( \alpha ^ { i _ { \ell } } x - 1 \right) } \end{array} }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - a ( x + b ) ^ { 2 } } \, d x = { \sqrt { \frac { \pi } { a } } } .
[ x _ { 0 } , x _ { i } ] = - \frac { i } { \kappa } \, x _ { i } , \quad [ x _ { i } , x _ { j } ] = 0 . ,
M \times N
s
\sum _ { N ^ { \prime } } | Q _ { N ^ { \prime } } | ^ { 2 } = 1
V = B _ { i } \tilde { L } _ { i } H _ { U } + m _ { L _ { i } H } ^ { 2 } \tilde { L } _ { i } H _ { U } \quad \quad ( i = 1 , 2 , 3 ) \, .

N _ { i } ^ { \mathrm { { b g } \prime } }
\phi
\begin{array} { r } { \mathscr { R } = \frac { \| U _ { i } \| L } { \nu } } \end{array}
k _ { 1 } = k _ { \infty , 1 } \exp \bigg ( \frac { - T _ { \mathrm { ~ a ~ , ~ 1 ~ } } } { T _ { \mathrm { ~ p ~ } } } \bigg ) \Rightarrow \frac { \mathrm { d } k _ { 1 } } { \mathrm { d } T _ { \mathrm { ~ p ~ } } } = k _ { 1 } \frac { T _ { \mathrm { ~ a ~ , ~ 1 ~ } } } { T _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { | f _ { i } ( \mathbf x ) - g _ { i } ( \mathbf x ) | } & { = | f _ { j } ( \mathbf x ) \cdot f _ { k } ( \mathbf x ) - g _ { j } ( \mathbf x ) \cdot g _ { k } ( \mathbf x ) | } \\ & { \le | f _ { j } ( \mathbf x ) | \cdot | f _ { k } ( \mathbf x ) - g _ { k } ( \mathbf x ) | + | g _ { k } ( \mathbf x ) | \cdot | f _ { j } ( \mathbf x ) - g _ { j } ( \mathbf x ) | } \\ & { \le G _ { j } \cdot \gamma _ { k } + \gamma _ { j } \cdot G _ { k } = : \gamma _ { i } ~ . } \end{array}

e ( N _ { M _ { 1 } } V ) = - e ( N _ { M _ { 2 } } V ) .
\rho ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } = \mu e ^ { 2 \phi }
\eta ( \boldsymbol { x } )
k _ { B }
H
N ^ { / } > N
M = 5 0
N _ { 1 }

- \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { \zeta ^ { 2 } } \frac { d } { d \zeta } ( \zeta ^ { 2 } \frac { d } { d \zeta } )
v _ { i }
z _ { 2 }
\mathcal { R } ^ { \dagger } \mathcal { R } = z + h = 1
\mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ d ~ } }
\hat { \mathbf { b } }
\begin{array} { r } { F _ { a , b } ( - b u , u ) = \frac { 1 } { \sqrt { a b } } \int _ { u } ^ { 1 } \frac { 1 - b x } { \sqrt { x ( 1 - x ) ( 1 + \frac { b } { a } x ) ( x - u ) } } d x . } \end{array}
\beta H
\sin n
S _ { Y }
\frac { 1 } { 8 0 0 0 0 } T ^ { 4 } - \frac { 1 1 } { 6 0 0 0 } T ^ { 3 } + \frac { 1 5 1 } { 1 6 0 0 } T ^ { 2 } - \frac { 6 6 1 } { 2 4 0 } T + \frac { 1 3 7 5 5 3 } { 1 2 8 }
\left( D ^ { 1 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } = D ^ { 1 } \left( \Delta t , \varepsilon , \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } , \left( \lambda _ { g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \right) , \; \; \left( D ^ { 2 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } = D ^ { 2 } \left( \Delta t , \varepsilon , \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } , \left( \lambda _ { g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \right)
Z _ { 2 }
\Psi _ { 1 } = K ( \Gamma _ { 1 } )
C _ { B }
( 0 , t )
R _ { j } = - p _ { j + 1 } + \xi , ~ ~ ~ p _ { j } = R _ { j + 1 } .
^ \dag
8 0 \times 1
^ 3
E = 2 0 7
x
9 5 \%
\begin{array} { r l r } { \int d \Pi _ { 2 } } & { = } & { \int d \Omega \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } E _ { 1 } E _ { 2 } } \left( \frac { p _ { 1 } } { E _ { 1 } } + \frac { p _ { 1 } } { E _ { 2 } } \right) ^ { - 1 } } \\ & { = } & { \int d \Omega \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { \left\vert p _ { 1 } \right\vert } { E _ { c m } } . } \end{array}
B _ { \mathrm { ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ } } \ll 1 / T _ { c }
\nu
E ^ { l - 1 / 2 }
\delta
F _ { r } ( \phi _ { \pm } , \phi _ { \mp } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { 3 } r \right) \phi _ { \pm } ^ { 3 } - r a ^ { 2 } \phi _ { \pm } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - r ) \phi _ { \pm } ^ { 2 } \phi _ { \mp } .
\Im \{ m \}
\begin{array} { r l } { \sum _ { d = 0 } ^ { n } d 2 ^ { d } } & { = \sum _ { d = 0 } ^ { n } \sum _ { i = 0 } ^ { d - 1 } 2 ^ { d } = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } 2 ^ { i + 1 } \sum _ { d = i + 1 } ^ { n } 2 ^ { d - i - 1 } = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } 2 ^ { i + 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { n - i - 1 } 2 ^ { j } = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } 2 ^ { i + 1 } ( 2 ^ { n - i } - 1 ) } \\ & { = n 2 ^ { n + 1 } - 2 \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } 2 ^ { i } = n 2 ^ { n + 1 } - 2 ( 2 ^ { n } - 1 ) = ( n - 1 ) 2 ^ { n + 1 } + 2 } \end{array}
d _ { l } = \lVert ( \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } _ { l } ) \times \mathbf { w } _ { l } \rVert _ { 2 } .
8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 1 }
y _ { i }
\begin{array} { r } { \left| \int _ { T M } L ^ { 0 } ( y , v ) + c ( H ^ { 0 } ) \, \mathrm { d } \tilde { \mu } _ { \lambda } ^ { x } ( y , v ) \right| \leq \frac { 2 \lambda \epsilon ^ { \prime } \| u _ { \lambda } \| _ { \infty } } { e ^ { - \lambda \epsilon ^ { \prime } T _ { 0 } } } + \| \Delta _ { \lambda } \| _ { L ^ { \infty } } \leq \frac { 2 \lambda \epsilon ^ { \prime } \| u _ { \lambda } \| _ { \infty } } { e ^ { - \lambda \epsilon ^ { \prime } T _ { 0 } } } + \lambda C _ { 1 } \longrightarrow 0 } \end{array}
\langle \psi _ { \mu } | \psi _ { 0 } \rangle = 0
Q
f _ { \mathrm { ~ Q ~ S ~ } } = 5 . 3 \times 1 0 ^ { - 2 }
1 3 0 \mu m
u _ { 1 } = \frac { r _ { 1 2 } + r _ { 3 4 } } { 2 ( r _ { 1 3 } + r _ { 2 4 } ) } + \frac { r _ { 1 2 } + r _ { 3 4 } } { 2 ( r _ { 2 3 } + r _ { 1 4 } ) }
\mathbf { v }
\tau _ { 0 }
\lambda _ { m }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } S _ { m } } { \mathrm { d } t } = } & { { } F _ { m } ( \boldsymbol { S } , \boldsymbol { G } ) \; , } \\ { \frac { \mathrm { d } G _ { n , i } ^ { \lambda } } { \mathrm { d } t } = } & { { } F _ { n , i } ^ { \lambda } ( \boldsymbol { S } , \boldsymbol { G } ) \; , } \end{array}
D _ { 0 i } ( k ) = - D _ { i 0 } ( k ) = \frac 1 \Theta \frac { \epsilon _ { i j } k ^ { j } } { { \bf k } ^ { 2 } } ,
a _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } - \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \Re ( a _ { i } )
N
8 . 7 7
\mathcal { E } ^ { ( - ) } \subset \mathbb { R } ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \mathbf { x } = M ( \mathbf { z } ; \theta ) , \: \: \: \: \: \: \mathbf { z } = M ^ { - 1 } ( \mathbf { x } ; \theta ) , } \end{array}
\Omega \equiv D ( R , u _ { E } ) = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { R } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \boldsymbol { \alpha } _ { j } ( h ) } { \partial \ensuremath { \mathbf { r } } _ { j } ( h ) } } & { = \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \frac { e ^ { \frac { \ensuremath { \mathbf { r } } _ { j } ( h ) } { \tau ^ { 2 } } } } { \sum _ { k \in \mathbb { F } _ { q } } e ^ { \frac { \ensuremath { \mathbf { r } } _ { j } ( k ) } { \tau ^ { 2 } } } } - \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \frac { e ^ { \frac { \ensuremath { \mathbf { r } } _ { j } ( h ) } { \tau ^ { 2 } } } e ^ { \frac { \ensuremath { \mathbf { r } } _ { j } ( h ) } { \tau ^ { 2 } } } } { \left( \sum _ { k \in \mathbb { F } _ { q } } e ^ { \frac { \ensuremath { \mathbf { r } } _ { j } ( k ) } { \tau ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \boldsymbol { \alpha } _ { j } ( h ) \left( 1 - \boldsymbol { \alpha } _ { j } ( h ) \right) . } \end{array}

\Gamma - X - M - \Gamma

{ \textstyle \bigwedge } ^ { k } V
n \leq n _ { f } ~ ( \equiv t \leq t _ { f } )
( \Delta m ) ^ { 2 } \leq ( 1 0 8 \, G e V ) ^ { 2 } \; , \; ( 1 3 9 \, G e V ) ^ { 2 } \; , \; ( 1 7 2 \, G e V ) ^ { 2 }
P
\hat { \Omega }
n _ { j }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \mu _ { A } ( \tau ) } & { = \alpha k _ { 1 A } - k _ { 2 A } \mu _ { A } ( \tau ) - \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau ) \mu _ { B } ( \tau ) } \\ { \partial _ { \tau } \mu _ { B } ( \tau ) } & { = \alpha k _ { 1 B } - k _ { 2 B } \mu _ { B } ( \tau ) - \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau ) \mu _ { B } ( \tau ) } \\ { \partial _ { \tau } \mu _ { C } ( \tau ) } & { = \alpha k _ { 1 C } - k _ { 2 C } \mu _ { C } ( \tau ) + \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau ) \mu _ { B } ( \tau ) } \end{array}
N _ { i } = \left\lceil \frac { \Delta t _ { V } } { \widetilde { \Delta t } _ { D G } ^ { i } } \right\rceil
h _ { s }
\rho = \sum _ { i } \rho _ { i } = \overline { { M _ { \textup { m o l } } } } n / V
\begin{array} { r l } { m \frac { \mathrm { d } C ^ { v v } ( t ) } { \mathrm { d } t } } & { { } = - \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } s \Gamma ( s ) C _ { t - s } ^ { v v } \, , } \end{array}
2 \pi ( \lambda + \lambda ^ { - 1 } ) / \dot { \gamma }
1 5 0
{ \Bigg ( } { \frac { a } { p } } { \Bigg ) } _ { 4 } = 1 .
t

\begin{array} { r l r } { { \bf S } _ { \mathrm { g c } } } & { = } & { \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \, K _ { \mathrm { g c } } \, \dot { \bf X } \; + \; \frac { c \, { \bf E } } { 4 \pi } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, { \bf H } _ { \mathrm { g c } } } \\ & { } & { + \; \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; \mathbb { Q } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( \frac { \partial \bf E } { \partial t } \; + \; \frac { { \bf u } _ { \mathrm { E } } } { c } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \frac { \partial \bf B } { \partial t } \right) } \\ & { } & { - \; \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \left( \mathbb { Q } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \frac { \partial \bf B } { \partial t } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \frac { 1 } { c } \left( \dot { \bf X } - { \bf u } _ { \mathrm { E } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { F _ { R } = 1 - e ^ { - ( \frac { 2 \pi r _ { 1 } h } { \dot { m } _ { a } C _ { a } } ) L } } \end{array}
c = 1 0

\Omega
\pi
B \approx B _ { 0 } + B _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } } ^ { \parallel } + \frac { \left( B _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } } ^ { \perp } \right) ^ { 2 } } { 2 B _ { 0 } } .
\begin{array} { r l } { u _ { l } ( t ) = \; \Theta ( t - t _ { l } ) } & { { } \; \Big \{ s _ { l } \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \alpha _ { n } \sin \big ( ( \omega _ { 0 } + n \Omega ) ( t - t _ { l } ) + n \phi _ { l } \big ) } \\ { + } & { { } c _ { l } \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \alpha _ { n } \cos \big ( ( \omega _ { 0 } + n \Omega ) ( t - t _ { l } ) + n \phi _ { l } \big ) \Big \} } \end{array}
\begin{array} { r } { \widehat { F } _ { \mathrm { I R } , p } ^ { ( k ) } = \left( \frac { 1 } { p / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { p / 2 } F ^ { ( k ) } ( \xi _ { i } ) \right) + \gamma \left( \widehat { F } _ { \mathrm { I R } , p } ^ { ( k - 1 ) } - \frac { 1 } { p / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { p / 2 } F ^ { ( k - 1 ) } ( \xi _ { i } ) \right) , \qquad \widehat { F } _ { \mathrm { I R } , p } ^ { ( 0 ) } = \widehat { F } _ { \mathrm { M C } , p } ^ { ( 0 ) } \, , } \end{array}
S = \int { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \lambda \left( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } \right) ^ { 2 } \right)
\sqrt { m _ { f } c ^ { 2 } / V }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathscr { N } } = } & { \biggl \{ \boldsymbol { \mathcal { G } } _ { \theta } : \mathrm { L } ^ { 2 } ( D ; \mathbb { R } ^ { d _ { a } } ) \to \mathrm { L } ^ { 2 } ( D ; \mathbb { R } ^ { d _ { u } } ) \, \colon \, \boldsymbol { \mathcal { G } } _ { \theta } = ( W _ { L } + \boldsymbol { \mathcal { K } } _ { L } ) \circ \sigma ( W _ { L - 1 } + \boldsymbol { \mathcal { K } } _ { L - 1 } ) \circ \cdots \circ \sigma ( W _ { 0 } + \boldsymbol { \mathcal { K } } _ { 0 } ) } \\ & { \theta = ( W _ { \ell } , \boldsymbol { \mathcal { K } } _ { \ell } ) _ { \ell = 0 , . . . , L } , \, W _ { \ell } \in \mathbb { R } ^ { d _ { \ell + 1 } \times d _ { \ell } } , \boldsymbol { \mathcal { K } } _ { \ell } : \mathrm { L } ^ { 2 } ( D ; \mathbb { R } ^ { d _ { \ell } } ) \to \mathrm { L } ^ { 2 } ( D ; \mathbb { R } ^ { d _ { \ell + 1 } } ) , \, \mathrm { ~ a n d ~ } d _ { 0 } = d _ { a } , \ d _ { L + 1 } = d _ { u } \biggr \} . } \end{array}
r = 1
\ell _ { i j } = 1
A = 1
n
K _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } , { \bf r ^ { \prime } } )
b / c
9 / 1 0 + 9 / 1 0 0 + \cdots
9 5 \%
\delta v
g _ { \alpha }

I _ { \mathrm { S } }
l = 5
\alpha _ { M } = - \ln { R ^ { 2 } } / 2 L
\supseteq
t \approx 8 0 s
t = 0
v
_ { 3 }

^ { - 1 }
d ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { } & { \underset { | | x - y | | _ { 1 } \sim 0 } { \operatorname* { l i m } } \frac { f ^ { * } ( x ) - f ^ { * } ( y ) - < \nabla f ^ { * } ( x ) , y - x > } { | | x - y | | _ { 1 } } = 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { \underset { | | x - y | | _ { 1 } \sim 0 } { \operatorname* { l i m } } \frac { f ^ { * } ( x ) - f ^ { * } ( y ) } { | | x - y | | _ { 1 } } = \underset { | | x - y | | _ { 1 } \sim 0 } { \operatorname* { l i m } } \frac { < \nabla f ^ { * } ( x ) , y - x > } { | | x - y | | _ { 1 } } } \end{array}
f ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { m _ { 1 } } j _ { 1 } \ldots j _ { m _ { 2 } } \ldots k _ { 1 } \ldots k _ { m _ { N - 1 } } } \; u _ { i _ { 1 } } ^ { 1 } \ldots u _ { i _ { m _ { 1 } } } ^ { 1 } u _ { j _ { 1 } } ^ { 2 } \ldots u _ { j _ { m _ { 2 } } } ^ { 2 } \ldots u _ { k _ { 1 } } ^ { N - 1 } \ldots u _ { k _ { m _ { N - 1 } } } ^ { N - 1 } \; .
G
\eta ^ { \prime } \to \rho ^ { 0 } \gamma
0 . 5 1
\begin{array} { r } { \vartheta ^ { \# } \big ( \mathbf { x } ; \chi \big ) = D _ { 2 } \vartheta \big ( \mathbf { x } ; \chi \big ) \quad \mathrm { a n d } \quad \vartheta ^ { \prime } \big ( \mathbf { x } ; \kappa ( \mathbf { x } ) \big ) = D _ { 2 } \vartheta \big ( \mathbf { x } ; \kappa ( \mathbf { x } ) \big ) } \end{array}
\times
C _ { 6 } ^ { \mathrm { B O } } = 6 4 . 2 2 9 5

\begin{array} { r } { \overline { { ( . ) } } = \frac { 1 } { h } \int _ { 0 } ^ { h } ( . ) \, d z , } \end{array}
1 \le m \left( b \right) \le n \left( b \right) \quad .
\sim
^ c
\geq 1 0 0
T _ { \boldsymbol { p } } ^ { ( 0 ) }
\phi _ { 1 } = \mathrm { B S } _ { 0 } [ \eta _ { 1 } ] + \mathrm { B S } _ { 1 } [ \eta _ { 0 } ]

\mathbf { V }
x - y
\alpha
\overline { { ( \ldots ) } }
v _ { y }
\bf D
{ m } _ { l _ { h } }
\chi = - 1
^ t \left[ h _ { i } \right] _ { s }
N = 2
\qquad \qquad \qquad \qquad + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { M ^ { \prime } \neq M } ( \bar { q } _ { M M ^ { \prime } } - 3 ) { \frac { 1 } { V _ { M ^ { \prime } } } } \partial _ { a } \tilde { E } _ { M ^ { \prime } } \Gamma _ { \hat { a } } \Gamma _ { M ^ { \prime } } ^ { \perp } \eta = 0 .
\tau
\langle \theta \rangle = - 0 . 2 + 0 . 6 \ln { R e _ { \lambda } }
\frac { d } { d t } \left[ \frac { E ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \eta } { 2 } \int d ^ { 2 } p \Big ( ( \epsilon ^ { 2 } + 1 ) f _ { + } - f _ { - } \Big ) \right] = 0
\nu _ { u } \approx 0 , \quad \nu _ { p } = \frac { 1 } { 4 \rho a } \sim \mathcal { O } ( M ^ { 1 } )
\begin{array} { r } { { \frac { d n ^ { ( 0 ) } } { d \tau } } + \tilde { \delta } ( n ^ { ( 0 ) } ) ^ { 5 / 3 } - \gamma n ^ { ( 0 ) } = \tilde { \mu } \, , } \end{array}
0 . 1
\hat { f }
G ( \chi , \psi ; \alpha , \beta ) = \beta ^ { h _ { \psi } - 2 \delta } G \left( \chi , \psi ; \alpha \beta , { \frac { 1 } { \beta } } \right) \, ,

K = \kappa
t = 2 0 0
\sigma ( t ) ( \sigma ( 0 ) = \sigma _ { 0 } )
t = 2
\log f ^ { \prime } ( u _ { 1 , 2 } ^ { * } )
A ( l )
r _ { \pm } = r _ { 0 } \pm \sqrt { - W _ { 0 } / 2 \alpha }
\begin{array} { r l } { \mathrm { w h e r e : ~ } ~ ~ ~ } & { } \\ { \omega _ { k } } & { = 2 \pi f + k \frac { \pi } { L } \beta _ { 0 } c } \\ { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { \upsilon s } \left( t \right) } \\ { \varepsilon _ { v c } \left( t \right) } \end{array} \right] } & { = \sum _ { k } \frac { q E _ { 0 } } { 2 \gamma _ { 0 } ^ { 3 } m \omega _ { k } } a _ { \left| k \right| } \left[ \mathrm { R } \left( - \tilde { k } \phi _ { \left| k \right| } \right) \right] \left[ \begin{array} { l } { \cos \left( \omega _ { k } t \right) - 1 } \\ { \sin \left( \omega _ { k } t \right) } \end{array} \right] } \end{array}
f _ { \alpha }
{ r ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } = h ^ { 2 } + { r ^ { \prime } } ^ { 2 }
Q _ { 4 } \left( q , 0 \right) = i h _ { 4 } \left( q , \tilde { \omega } \right) = \frac { i \omega _ { 3 } ^ { 2 } \left( \omega _ { 2 } ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } \right) \left( \omega _ { 4 } ^ { 2 } - \omega _ { 3 } ^ { 2 } \right) } { \omega _ { 1 } \sqrt { 2 \left( \omega _ { 3 } ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 3 } \left( \omega _ { 3 } ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } \right) } } \ .
k
\Gamma _ { I } ( t ) \, \, \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, \, I \in { L , M , H }
C u = \lambda _ { t } \dot { \gamma _ { c } }
< M _ { 0 }
\frac { \partial E _ { k } } { \partial t } = \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } K _ { \theta , \phi } } { 3 8 4 b _ { 0 } } k ^ { 2 + 2 x } \int _ { \Delta _ { \perp } } \sum _ { s s _ { p } s _ { q } } \delta ( s + s _ { p } \tilde { p } + s _ { q } \tilde { q } ) \frac { 1 } { \tilde { p } \tilde { q } }
\begin{array} { r l } { v _ { r } } & { { } = - \frac { r _ { 0 } } { 2 f _ { M } } \cdot \sqrt { g f _ { M } \cdot \left[ 1 - \cos \left( \vartheta \right) \right] } , } \\ { v _ { \varphi } } & { { } = \frac { r _ { 0 } } { 2 f _ { M } } \cdot \sqrt { g f _ { M } \cdot \left[ 1 + \cos \left( \vartheta \right) \right] } , } \\ { v _ { z } } & { { } = \sqrt { g f _ { M } \cdot \left[ 1 - \cos \left( \vartheta \right) \right] } . } \end{array}
\ \alpha _ { J i }
\| D ^ { 2 } G \| _ { L ^ { \infty } ( D _ { r } \setminus B _ { R } ( 0 ) ) } , \| D ^ { 2 } \tilde { G } \| _ { L ^ { \infty } ( \tilde { D } _ { r } \setminus B _ { R } ( 0 ) ) } \le \frac { C } { R ^ { 1 - \frac { \eta } { \gamma } } } ; \qquad [ D ^ { 2 } G ] _ { C ^ { \frac { \eta } { \gamma } } ( D _ { r } \setminus B _ { R } ( 0 ) ) } , [ D ^ { 2 } \tilde { G } ] _ { C ^ { \frac { \eta } { \gamma } } ( \tilde { D } _ { r } \setminus B _ { R } ( 0 ) ) } \le \frac { C } { R } .
\left\langle \bar { s } ^ { 2 } \right\rangle
t = 2 0 0
\rho \approx 1 0 r _ { \mathrm { v d w } }
\begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l r l } { { 8 } } & { { } \boldsymbol { I } ( t ) } & { } & { { } \approx } & { } & { { } \int _ { V ( t ) } } & { } & { { } \boldsymbol { u } } & { } & { { } d V } & { } & { { } = \; } & { } & { { } \; \boldsymbol { I } _ { V } ( t ) } & { } & { { } - \: \boldsymbol { I } _ { \partial V } ( t ) , } \end{array}
\Phi \to \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { v + H } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)

m _ { \chi } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } - 2 \lambda v ^ { 2 } + \mathrm { q u a n t u m ~ c o r r e c t i o n s ~ o f ~ o r d e r ~ } \frac { g _ { t } ^ { 2 } m _ { t } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \mathrm { ~ a n d ~ s m a l l e r } = 0

\omega
\begin{array} { r } { { \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { c b } \sum C _ { i } { \cal O } _ { i } . } \end{array}
\tilde { N } _ { \omega } ( k \xi , k \xi _ { 2 } ) = K _ { i \omega } ( k \xi ) - \frac { K _ { i \omega } ^ { \prime } ( k \xi _ { 2 } ) } { I _ { i \omega } ^ { \prime } ( k \xi _ { 2 } ) } I _ { i \omega } ( k \xi ) .
h _ { T }
P f ( \mathrm { ~ P ~ r ~ i ~ m ~ } ^ { \flat } )
\theta _ { i } = \zeta _ { i } - \frac { \sum _ { k } \zeta _ { k } n _ { k } } { \sum _ { l } n _ { l } } .
\kappa = 2 . 5
G / \ker ( f ) \to \operatorname { i m } ( f )
n _ { \mathrm { S S } } ( \vec { r } , \hat { \Omega } , E ) = \frac { 1 } { v } \psi _ { \mathrm { S S } } ( \vec { r } , \hat { \Omega } , E ) ,

\left\langle \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left[ p _ { y , i } ( t _ { 0 } ) + \Delta p _ { y , i } ^ { C } \right] \right\rangle
x _ { 0 }
\bigl ( \Gamma _ { \nu } A + E _ { \nu } ( A ) \bigr ) \big | _ { U } = 0 .
S
\tau _ { \textsc { g v m } } = \frac { l _ { c } } { v _ { g s } } - \frac { l _ { c } } { v _ { g p } }
\begin{array} { r l } & { \quad _ { 6 } + _ { 4 } + _ { 1 3 } + _ { 2 } + _ { 1 1 } + _ { 4 } } \\ & { = - \delta _ { i , j } ( \partial W _ { p , q } ^ { ( 2 ) } + 2 \alpha _ { 2 } e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 3 ] ) + \delta _ { i , j } ( m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 3 ] - \delta _ { i , j } \delta _ { p , q } \sum _ { x \leq m - n } \partial ^ { 2 } W _ { x , x } ^ { ( 1 ) } } \\ & { = - \delta _ { i , j } \partial W _ { p , q } ^ { ( 2 ) } - 2 \delta _ { i , j } \alpha _ { 2 } e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 3 ] + \delta _ { i , j } ( m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 3 ] - \delta _ { i , j } \delta _ { p , q } \sum _ { x \leq m - n } \partial ^ { 2 } W _ { x , x } ^ { ( 1 ) } . } \end{array}
\varepsilon _ { t }
\alpha _ { t } = 1 - \beta _ { t }
\infty


| \lambda _ { 1 } | = | \lambda _ { 2 } | = | \mathbf { V } | = v
\rho
\hat { x } ( \phi ) \leq x _ { i } ( t ) < \hat { x } ( 1 )
T _ { i } = ( 2 T _ { \perp i } + T _ { \parallel i } ) / 3
1 , 2
\rho _ { f }
\tilde { D } = 0
( j - 1 ) \times 5 ^ { \circ } < { \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } < j \times 5 ^ { \circ }
{ \mathrm { a r e a } } = \int _ { a } ^ { b } \cosh x \, d x = \int _ { a } ^ { b } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { d } { d x } } \cosh x \right) ^ { 2 } } } \, d x = { \mathrm { a r c ~ l e n g t h . } }
\frac { \pi r ^ { 2 } h } { 3 }
p _ { \mu } p ^ { \mu } = m _ { o } ^ { 2 }
\nabla _ { i } U _ { j } ( x , t ) = \nabla _ { j } U _ { i } ( x , t )
p

\delta
n = 5
\int _ { \rho _ { v , i } } ^ { \rho _ { l , i } } \left( p _ { i } - p _ { E O S } ( \rho , T _ { i } ) \right) \frac { d \rho } { \rho ^ { 2 } } = 0 ,
0 . 3 0
x _ { \mathrm { ~ m ~ } } , \, y _ { \mathrm { ~ m ~ } }
( \bar { \omega } _ { 1 2 } ^ { + } \pm \sigma ( { \omega _ { 1 2 } ^ { + } } ) ) / ( 2 \pi )
3 0 \%
1

n
\begin{array} { r l } { \tilde { \xi } _ { k } ( x ) } & { = x - \sum _ { y = 1 } ^ { x } \mathbf { 1 } _ { \left\{ \nu ( y ) \le k \right\} } } \\ & { = x - \sum _ { \ell = 1 } ^ { k } \sum _ { y = 1 } ^ { x } \left( \eta _ { \ell } ^ { \uparrow } ( y ) + \eta _ { \ell } ^ { \downarrow } ( y ) \right) } \\ & { = \xi _ { k } ( x ) . } \end{array}
\mathbf { R } = \mathbf { R } _ { 1 } \cdots \mathbf { R } _ { k }
^ { - 1 }
m = 4 k
\hbar { Z } - ( \epsilon _ { \boldsymbol { k } + l \boldsymbol { q } } - \epsilon _ { \boldsymbol { k } } ) / l
\forall A { \Bigl ( } 0 \in A \land \forall k \in \mathbb { N } { \bigl ( } k \in A \to ( k + 1 ) \in A { \bigr ) } \to \mathbb { N } \subseteq A { \Bigr ) }
W _ { \overline { { { q } } } ^ { \prime } } ^ { * } \; \; \propto \; \; \frac { \beta ^ { 2 } } { M _ { \overline { { { q } } } ^ { \prime } } ^ { * 2 } \; \; + \; \; \beta ^ { 2 } } \; \; \; \; \; ,
\mu
I _ { k } H _ { k } I _ { k } . . . , H _ { k } I _ { k } I _ { k } . . .
\begin{array} { r } { H _ { T } ( t ) = \frac { q _ { 1 } ^ { 2 } } { C _ { \Sigma } } + h _ { 1 } \left( \frac { \phi _ { 1 } + \Phi _ { e } / \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } } \right) + h _ { 2 } \left( \frac { \phi _ { 1 } - \Phi _ { e } / \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } } \right) , } \end{array}
a _ { \infty }
x \approx - 1 . 6

L
\mathbf { u } = \Omega _ { \hat { G } } \mathbf { v } + \omega _ { \hat { G } }
\hat { a } _ { k } ^ { \dagger } { + } \hat { a } _ { k }
n _ { c } + n _ { d } \approx | \alpha | ^ { 2 }
\Omega _ { R F }
\begin{array} { r } { \frac { \Delta \mathbf { X } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) } { 2 t _ { 0 } } \sim \frac { 1 } { 8 t _ { 0 } } ( \alpha \beta - \alpha ^ { 2 } ) \Delta T _ { 0 } ^ { 2 } U \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } A ( t ) ^ { 2 } \, d t \left[ \mathbf { e } _ { x } \left( \frac { a ^ { 2 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 2 } } - \frac { 2 a ^ { 2 } X _ { 0 } ^ { 2 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) + \mathbf { e } _ { y } \left( - \frac { 2 a ^ { 2 } X _ { 0 } Y _ { 0 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) \right] . } \end{array}
\{ B , C \} _ { ( 2 , 3 ) } + \{ C , A \} _ { ( 1 , 3 ) } + \{ A , D \} _ { ( 2 , 3 ) } = \sqrt { g } ,
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = d _ { e } \varphi ( t ) \frac { e ^ { 2 } c } { 1 6 \pi \hbar \alpha _ { 0 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu }
N = 6 0 0
C _ { \perp }

\rho _ { 0 }
\underbrace { \phantom { F _ { Q , 2 } } } _ { 2 N }
n - 1
\alpha > 0
n _ { \mathrm { e f f } } = ( m _ { e } \epsilon _ { 0 } / e ^ { 2 } ) w _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - v _ { g } ^ { 2 } / c ^ { 2 } )
\frac { 4 X ^ { 2 } } { ( 1 + X ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \sim 0 . 8 \; \; \mathrm { t o } \; \; 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { T } ^ { c e } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { C _ { 1 1 } - 2 C _ { 6 6 } + C _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { C _ { 1 1 } + C _ { 1 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { C _ { 3 3 } + C _ { 1 3 } } \end{array} \right) , } \\ { \mathbf { T } ^ { c o } ( \theta ) } & { = \left( \begin{array} { l l l } { ( C _ { 1 1 } - C _ { 6 6 } ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { c ^ { 2 } ( C _ { 1 1 } - C _ { 6 6 } ) + s ^ { 2 } C _ { 1 3 } } & { s c ( C _ { 1 1 } - C _ { 6 6 } - C _ { 1 3 } ) } \\ { 0 } & { s c ( C _ { 1 1 } - C _ { 6 6 } - C _ { 1 3 } ) } & { s ^ { 2 } ( C _ { 1 1 } - C _ { 6 6 } ) + c ^ { 2 } C _ { 1 3 } } \end{array} \right) , } \\ { \mathbf { T } ^ { t c } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { C _ { 1 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { C _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { C _ { 1 3 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\Gamma / 2 \kappa
\varphi ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ; \{ \mathbf { r } _ { / i } ^ { \uparrow } \} ; \{ \mathbf { r } _ { / j } ^ { \downarrow } \} ) = \mathbf { w } \cdot ( \mathbf { h } _ { i } ^ { l \uparrow } \odot \mathbf { h } _ { j } ^ { l \downarrow } ) .
\begin{array} { r l } { V _ { C , \theta } ( x ) } & { : = U _ { \mathrm { e l } } ( \theta ) V _ { C } ( x ) U _ { \mathrm { e l } } ( \theta ) ^ { - 1 } } \\ & { = - e ^ { - \theta } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { Z e } { | x _ { j } | } + e ^ { - \theta } \sum _ { i < j } \frac { e ^ { 2 } } { | x _ { i } - x _ { j } | } = e ^ { - \theta } V _ { C } ( x ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \int _ { \Omega \times [ 0 , T ] } \sigma _ { x , \lambda } ( \boldsymbol { x } ) \sigma _ { t , \lambda } ( t ) \mathrm { d } \mu ( \boldsymbol { x } , t ) = \int _ { \Omega \times [ 0 , T ] } \gamma _ { x } ( \boldsymbol { x } ) \gamma _ { t } ( t ) \mathrm { d } \mu ( \boldsymbol { x } , t ) } \end{array}
\sin { \frac { \pi } { 4 0 } } = { \frac { 1 } { 4 } } ( { \sqrt { 2 } } - 1 ) { \sqrt { { \frac { 1 } { 2 } } ( 2 + { \sqrt { 2 } } ) ( 5 + { \sqrt { 5 } } ) } } - { \frac { 1 } { 8 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } ( 1 + { \sqrt { 2 } } ) ( { \sqrt { 5 } } - 1 )
\mathcal { A }
\begin{array} { r c c c c c l } { \dot { p } } & { = } & { k _ { 2 } g ( s ) } & { + } & { k _ { 2 } ( c - g ( s ) ) } & { } & { } \end{array}
( \xi , b _ { \mathrm { i n } } )
7
v _ { 1 s }
W _ { a } | \, = \, \lambda _ { a } \; \; \; \; , \; \; \; \; D _ { a } W _ { b } | \, = \, \frac { 1 } { 2 }
g _ { a v e } ^ { ( 2 ) }
\overline { { \rho u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } }
T _ { I }
w
\begin{array} { l } { \displaystyle F ( I , \theta , B ) = \frac { \partial I } { \partial \xi } \tilde { g } _ { 1 } + \frac { \partial I } { \partial \varphi } \tilde { g } _ { 2 } + \frac { \partial I } { \partial B } \tilde { g } _ { 3 } } \\ { \displaystyle G ( I , \theta , B ) = \frac { \partial \theta } { \partial \xi } \tilde { g } _ { 1 } + \frac { \partial \theta } { \partial \varphi } \tilde { g } _ { 2 } + \frac { \partial \theta } { \partial B } \tilde { g } _ { 3 } } \\ { \tilde { g } _ { i } ( I , \theta , B ) = g _ { i } ( \xi ( I , \theta , B ) , \varphi ( I , \theta , B ) , B ) , \; \; i = 1 , 2 , 3 . } \end{array}
\sim 1 2 0 0 0 0
l _ { t } ^ { ( i ) }
\begin{array} { r } { \tilde { G } \left( \tilde { x } ( t _ { n } ) , \tilde { y } _ { m } ^ { n } , \lambda \right) ( h _ { n } ) \equiv \tilde { x } ( t _ { n } + h _ { n } ) = \tilde { x } ( t _ { n } ) + \int _ { 0 } ^ { h _ { n } } f ( \tilde { x } ( t _ { n } + s ) , \tilde { y } _ { m } ^ { n } ; \lambda ) d s , \qquad h _ { n } \in ( 0 , h ] , } \end{array}
{ P _ { \kappa } } = { \mu _ { t } } [ \nabla u : ( \nabla u + ( \nabla { u ^ { T } } ) ]
^ 3
k = { \frac { 2 { \sqrt { 2 } } M \Gamma \gamma } { \pi { \sqrt { M ^ { 2 } + \gamma } } } } ~ ~ ~
\psi
0 . 2 3
f _ { \mathrm { a i r } }
\theta = 1
s ( \mathcal { C } )
N _ { b }
\textbf { v }
s

^ 2
{ \mathcal { O } } _ { X } ^ { \oplus I } | _ { U } \to { \mathcal { O } } _ { X } ^ { \oplus J } | _ { U } \to { \mathcal { F } } | _ { U } \to 0
_ { 2 }
s \rightarrow \infty
v = \sqrt { v _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } }
\begin{array} { l c l } { { U _ { \mu 3 } } } & { { \equiv } } & { { \sin \theta _ { \mu \tau } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { = } } & { { - \sin \theta _ { 2 3 } ^ { L } \cos \theta _ { 2 3 } ^ { \nu } + \cos \theta _ { 2 3 } ^ { L } \sin \theta _ { 2 3 } ^ { \nu } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \cong } } & { { - 0 . 8 9 8 ( 1 - m _ { \nu _ { 3 } } / m _ { \nu _ { 2 } } ) + 0 . 4 4 1 \sqrt { m _ { \nu _ { 3 } } / m _ { \nu _ { 2 } } } e ^ { - i \xi } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \varepsilon Q ^ { \prime } ( \varepsilon ^ { 2 } z ^ { \prime } ( x ) ) z ^ { \prime \prime } ( x ) = \varepsilon ^ { - 1 } F ^ { \prime } ( z ( x ) ) , \quad \qquad x \in ( h _ { i } + r _ { + } , h _ { i } + r ) , } \\ & { z ( h _ { i } + r _ { + } ) = u ( h _ { i } + r _ { + } ) , \quad \qquad z ^ { \prime } ( h _ { i } + r ) = 0 . } \end{array}
M ( x ) = P ( L - x )
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } \big [ { \phi } ( \boldsymbol { r } , t ) \big ] = } & { ~ \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } \big [ { \phi } ^ { * } ( \boldsymbol { r } , t ) \big ] } \\ & { + \sqrt { \epsilon } \sum _ { j } \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } ^ { \prime } \frac { \delta \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( \boldsymbol { r } , t ) } { \delta { \phi _ { j } } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ) } { \Delta \phi _ { j } } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ) \, . } \end{array}
C F _ { 4 } + e \rightarrow C F _ { 3 } + F + e
\left< { \mathcal { H } ^ { \left( 2 \right) } } \right> _ { \theta } = \delta _ { \nu } \left< { \frac { \partial F ^ { ( 2 ) } } { \partial \psi _ { 3 } } } \right> _ { \theta } + \left< { \frac { \partial F ^ { ( 2 ) } } { \partial \theta } } \right> _ { \theta } + \left< { \frac { \partial V \left( \psi _ { 3 } , J , \theta \right) } { \partial J } \frac { \partial F ^ { ( 1 ) } } { \partial \psi _ { 3 } } } \right> _ { \theta } .
\omega _ { j , \zeta }

{ \cal L } \supset - V _ { D } = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } ( A ^ { \dagger } T ^ { a } A ) ^ { 2 }
{ \bar { v } } = { \frac { s _ { 1 } + s _ { 2 } + s _ { 3 } + \dots + s _ { n } } { t _ { 1 } + t _ { 2 } + t _ { 3 } + \dots + t _ { n } } } = { \frac { s _ { 1 } + s _ { 2 } + s _ { 3 } + \dots + s _ { n } } { { \frac { s _ { 1 } } { v _ { 1 } } } + { \frac { s _ { 2 } } { v _ { 2 } } } + { \frac { s _ { 3 } } { v _ { 3 } } } + \dots + { \frac { s _ { n } } { v _ { n } } } } }
3 5
y z
E _ { N } = \operatorname* { m a x } \left[ 0 , - \log \left( 2 \zeta _ { - } \right) \right] ,
E _ { 0 } \, \pi ( { F } _ { - } ) E _ { 0 } = E _ { 0 } \, \pi ( \mathrm { ~ T ^ { - 1 } ~ } \! \int _ { 0 } ^ { T } \! d t \, \alpha _ { t } ( F _ { - } ) ) E _ { 0 } \rightarrow 0
p
f _ { \gamma } ( f _ { \delta } ) = ( 1 + e ^ { ( E - { \mu } _ { \gamma ( \delta ) } ) / k _ { B } \mathcal { T } } ) ^ { - 1 }
\left[ \begin{array} { l } { \Gamma ^ { - ( M { - } 1 ) / 2 } ( f ) } \\ { \vdots } \\ { \Gamma ^ { ( M { - } - 1 ) / 2 } ( f ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { h _ { 1 1 } ^ { 2 } } & { \hdots } & { h _ { 1 P } ^ { 2 } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { h _ { M 1 } ^ { 2 } } & { \hdots } & { h _ { M P } ^ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \Gamma ^ { s _ { 1 } } ( f ) } \\ { \vdots } \\ { \Gamma ^ { s _ { P } } ( f ) } \end{array} \right]
t = 0
T _ { \Omega }
\begin{array} { r } { \rho ( T | \widehat { L } ) = \frac { \partial } { \partial T } \left( 1 - \int _ { \widehat { L } _ { a } } ^ { \widehat { L } _ { b } } d \widehat { L } _ { f } \; P ( \widehat { L } _ { f } , T | \widehat { L } , 0 ) \right) \ . } \end{array}

z ( \xi )
\theta
0 . 2 7 2
\begin{array} { r l } { \frac { \partial { q } _ { t } ( x ) } { \partial t } } & { { } = - \nabla \cdot \Bigg [ \Big ( \sigma ^ { 2 } \nabla \ln \rho _ { T - t } ( x ) - f ( x , T - t ) \Big ) { q } _ { t } ( x ) \Bigg ] + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \nabla ^ { 2 } { q } _ { t } ( x ) , } \end{array}
\psi ( \boldsymbol { x } ) = \sum _ { \boldsymbol { \alpha } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } M _ { x _ { i } } ^ { \alpha _ { i - 1 } \alpha _ { i } } = \sum _ { \alpha _ { j } } { M _ { L } } _ { \boldsymbol { x } _ { \le j } } ^ { \alpha _ { j } } { M _ { R } } _ { \boldsymbol { x } _ { > j } } ^ { \alpha _ { j } } ,
\overline { { s ^ { * 2 } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( s _ { i } ^ { * } ) ^ { 2 } / N
\omega _ { x } : T _ { x } M \to \mathbb { R }
\ln
\begin{array} { r } { \mathcal { R } ( \tau _ { 0 } , k _ { 0 } : \hbar ) = \sum _ { \tau = 1 } ^ { \tau _ { 0 } } U _ { \hbar , \lambda } ( - \frac { \tau _ { 0 } - \tau } { \tau _ { 0 } } t ) \big [ \mathcal { R } _ { \tau } ^ { \mathrm { r e c } } ( k _ { 0 } ; \hbar ) + \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \sum _ { j = \operatorname* { m i n } ( 1 , i ) } ^ { i } \mathcal { R } _ { \tau , i , j } ^ { k _ { 0 } } ( N ; \hbar ) \big ] . } \end{array}
\frac { c \alpha } { 2 } \left( N ^ { - \alpha + 1 / \gamma } \right) \left( \frac { 1 } { 2 } h ^ { - \alpha + 1 / \gamma } + \frac { 1 } { 2 } - ( h + 1 ) ^ { - \alpha + 1 / \gamma } \right)
3 8 8

{ \mathfrak { H } } \psi _ { n } ^ { ( + ) } ( x ) = - { \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 m } } \psi _ { n } ^ { ( + ) } ( x ) = E _ { n } ^ { 0 } \psi _ { n } ^ { ( + ) } ( x )

3 , 3 0 0
C
\begin{array} { r c l } { \pi ^ { 2 } \displaystyle \int _ { Q _ { 1 } ^ { + } } \varphi ^ { 2 } \, d x } & { \le } & { \displaystyle \int _ { S _ { 2 } } ( \partial _ { x _ { 2 } } \varphi ) ^ { 2 } \, d x + \cfrac { 1 } { 2 } \int _ { S _ { 2 } ^ { + } \cup S _ { 2 } ^ { - } } ( \partial _ { x _ { 3 } } \varphi ) ^ { 2 } \, d x + \displaystyle \int _ { S _ { 3 } } ( \partial _ { x _ { 3 } } \varphi ) ^ { 2 } \, d x + \cfrac { 1 } { 2 } \int _ { S _ { 3 } ^ { + } \cup S _ { 3 } ^ { - } } ( \partial _ { x _ { 2 } } \varphi ) ^ { 2 } \, d x } \\ & & { + \displaystyle \cfrac { 1 } { 2 } \int _ { S _ { 2 } ^ { + } \cup S _ { 2 } ^ { - } \cup S _ { 3 } ^ { + } \cup S _ { 3 } ^ { - } } ( \partial _ { x _ { 1 } } \varphi ) ^ { 2 } \, d x . } \end{array}
\&
\begin{array} { r l } { P _ { n } } & { { } = E \{ \hat { x } _ { n } \hat { x } _ { n } ^ { T } \} , } \\ { R _ { n } } & { { } = E \{ \hat { \epsilon } _ { n } \hat { \epsilon } _ { n } ^ { T } \} . } \end{array}

\pm
\Delta
F _ { F } ( \beta , L ) = - \frac { \pi } { 6 L } - \frac { 2 } { \beta } \ln { \frac { \eta \left( i \frac { 2 \beta } { L } \right) } { \eta \left( i \frac { \beta } { L } \right) } } \; .
U _ { S M } \left( \chi \right) = \frac { 1 } { 2 } M ^ { 2 } \chi ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } ^ { L } ( f ) } & { = \mathcal { P } _ { x y } \frac { \partial f } { \partial y } + \mathcal { P } _ { y z } \frac { \partial f } { \partial z } \simeq i \mathcal { P } ^ { x y } k _ { y } f , } \\ { \mathcal { C } ^ { L } ( f ) } & { = \mathcal { C } ^ { y } \frac { \partial f } { \partial y } + \mathcal { C } ^ { z } \frac { \partial f } { \partial z } \simeq i \mathcal { C } ^ { y } k _ { y } f , } \\ { ( \nabla _ { \perp } ^ { 2 } ) ^ { L } f } & { = \mathcal { N } ^ { y y } \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y ^ { 2 } } + \mathcal { N } ^ { y } \frac { \partial f } { \partial y } \simeq - \mathcal { N } ^ { y y } k _ { y } ^ { 2 } f , } \end{array}
\mathbf { z } _ { 0 } \sim p _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ i ~ l ~ i ~ a ~ r ~ y ~ } } ( \cdot | \mathbf { x } _ { 0 } )
\Phi _ { A } ( x _ { 1 } \textrm { \, --- \, } x _ { N - 2 } )
\xi
\Delta m \, \equiv \, \frac { 1 } { \ell } \bigg [ 2 + \frac { \ell ^ { 2 } M _ { * } ^ { 2 } } { 4 \alpha ^ { \prime } } \bigg ] , \, \, \, \, \alpha ^ { \prime } \neq 0 \, .
0
M _ { S } > | \langle \Phi _ { 0 } ( { \bf 1 5 , 1 } ) \rangle | > | \langle \Phi _ { 0 } ( { \bf 6 ^ { * } , 2 } ) \rangle | \gg \sqrt { m _ { 3 / 2 } M _ { S } } .
^ 2
[ 0 , 1 ]
{ \bf M } = \frac { 1 } { A D - B C } \left( \begin{array} { c r c } { { \frac { 1 } { 2 } ( { A ^ { 2 } } + { B ^ { 2 } } + { C ^ { 2 } } + { D ^ { 2 } } ) } } & { { A B + C D } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( - { A ^ { 2 } } + { B ^ { 2 } } - { C ^ { 2 } } + { D ^ { 2 } } ) } } \\ { { A C + B D } } & { { A D + B C } } & { { - A C + B D } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } ( - { A ^ { 2 } } - { B ^ { 2 } } + { C ^ { 2 } } + { D ^ { 2 } } ) } } & { { - A B + C D } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( { A ^ { 2 } } - { B ^ { 2 } } - { C ^ { 2 } } + { D ^ { 2 } } ) } } \end{array} \right) \, \, \, .
3 . 4
\sigma _ { 1 2 } = 0 . 0 1 0 0
\gamma ^ { + }
f _ { P } ^ { c } = \frac { a _ { P } } { 1 2 m _ { c } ^ { 2 } } \approx - \frac { m _ { P } ^ { 2 } } { 1 2 m _ { c } ^ { 2 } } \, \frac { f _ { P } ^ { q } } { \sqrt 2 }

\frac { \left( Y _ { j } ^ { d } \right) ^ { 2 } - \left( Y _ { i } ^ { d } \right) ^ { 2 } } { \left( Y _ { j } ^ { d } \right) ^ { 2 } + \left( Y _ { i } ^ { d } \right) ^ { 2 } } = - \mathrm { s i g n } ( i - j ) + { \cal O } ( \lambda ^ { 4 } ) ,


{ \cfrac { \partial ^ { 4 } w } { \partial x ^ { 4 } } } + 2 { \cfrac { \partial ^ { 4 } w } { \partial x ^ { 2 } \partial y ^ { 2 } } } + { \cfrac { \partial ^ { 4 } w } { \partial y ^ { 4 } } } = { \cfrac { 1 } { D } } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { m n } \sin { \frac { m \pi x } { a } } \sin { \frac { n \pi y } { b } }
A = - B
\hat { h } \left( \begin{array} { c } { { u _ { 0 } ( x ) } } \\ { { v _ { 0 } ( x ) } } \end{array} \right) = l ( \Omega _ { s p h } ) \left( \begin{array} { c } { { u _ { 0 } ( x ) } } \\ { { v _ { 0 } ( x ) } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \mathbf { g } = \mathcal { H } \mathbf { f } \quad \quad \mathrm { w i t h } \quad \quad \mathcal { H } = \mathcal { C } \mathcal { R } \mathcal { D } _ { B } , } \end{array}
\Delta { \tilde { \upnu } } < 3 . 0 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
x
\begin{array} { r l } { | U _ { t } ( x ) - U _ { t } ^ { \prime } ( x ) | } & { \le \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left[ \| V ^ { \prime } \| _ { \infty } \int _ { t ^ { \prime } } ^ { T } \left\vert Z _ { s } ^ { t , x , u _ { n } ( s ) } - Z _ { s } ^ { t ^ { \prime } , x , u _ { n } ( s ) } \right\vert d s \right. } \\ & { ~ ~ + \left. \| S ^ { \prime } \| _ { \infty } \left\vert Z _ { T } ^ { t , x , u _ { n } ( t ) } - Z _ { T } ^ { t ^ { \prime } , x , u _ { n } ( t ) } \right\vert + C ( \| u _ { n } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| V \| _ { \infty } ) | t - t ^ { \prime } | \right] } \end{array}
\phi , \psi , \oplus
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , t _ { i } ) = \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t _ { i } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } \end{array}
P = n _ { J } T \equiv \kappa \rho ^ { \Gamma } ,
\varphi _ { 2 } ( \xi , f _ { \mathrm { s h } } ( \xi ) ) = \varphi ( \xi , f _ { \mathrm { s h } } ( \xi ) )
{ \frac { \Omega ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } + { \frac { \omega ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } } \geq 2 , \quad | \cos ( 4 \omega t ) | \leq 1 ,
E _ { \mathrm { e f f } }
P ( \theta , \phi , X \mid Y ) = { \frac { P ( Y \mid \theta ) P ( \theta \mid \phi ) P ( \phi \mid X ) P ( X ) } { P ( Y ) } }
\theta ^ { n } = 1
N = 5 1 2
M ( R )
\begin{array} { r } { 2 \rho e = \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { \infty } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } ( m C ^ { 2 } + 2 I ) f ( t , \mathbf x , \mathbf c , I ) \varphi ( I ) \textrm { d } I \textrm { d } \mathbf c , \quad 3 ( p + \Pi ) = \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { \infty } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } m C ^ { 2 } f ( t , \mathbf x , \mathbf c , I ) \varphi ( I ) \textrm { d } I \textrm { d } \mathbf c . } \end{array}
G
\mathrm { d } \Gamma ^ { \prime }
a = 1
T _ { 1 }
\Phi = \left( \begin{array} { l l l l l } { - \alpha _ { 1 } } & { I _ { m } } & { 0 _ { m } } & { \cdots } & { 0 _ { m } } \\ { - \alpha _ { 2 } } & { 0 _ { m } } & { I _ { m } } & { \cdots } & { 0 _ { m } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { - \alpha _ { h - 1 } } & { 0 _ { m } } & { 0 _ { m } } & { \cdots } & { I _ { m } } \\ { - \alpha _ { h } } & { 0 _ { m } } & { 0 _ { m } } & { \cdots } & { 0 _ { m } } \end{array} \right) _ { h m \times h m } , ~ ~ ~ F = \left( \begin{array} { l } { \beta _ { 1 } - \alpha _ { 1 } } \\ { \beta _ { 2 } - \alpha _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \beta _ { h } - \alpha _ { h } } \end{array} \right) _ { h m \times m } ,
k _ { y } ( \Delta V _ { M \theta } )
C ^ { i j k } = m ^ { 2 } \beta \sum _ { a = 0 } ^ { r } n _ { a } \alpha _ { a } ^ { i } \alpha _ { a } ^ { j } \alpha _ { a } ^ { k }
y
\sim
\begin{array} { r } { A ( x , t ) = \frac { \mathrm { e } ^ { \frac { \mathrm { { i } } } { 1 0 } t ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { ( 1 + \mathrm { { i } } ) x - \arctan ( t ) } } { 1 + \frac { ( 2 t ^ { 2 } + 2 ) \mathrm { e } ^ { 2 x - 2 \arctan ( t ) } } { 8 ( t ^ { 2 } + 1 ) } } , } \end{array}
c
U ( \lambda l ) j _ { W } \delta _ { W } ^ { \frac { 1 } { 2 } } U ( \lambda l ) ^ { * } \subset j _ { W } \delta _ { W } ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\mathcal { J } _ { t = 2 } ^ { i = 2 } = \{ 2 \}
( 1 , 2 )
\psi ( \vec { r } , \hat { \Omega } , E , 0 ) = \psi _ { \mathrm { S S } } ( \vec { r } , \hat { \Omega } , E )

1 0 1
\tau
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { S H G } } ( t ) } & { \propto \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - 2 \Gamma ( \omega ) t ^ { \prime } } e ^ { - \Gamma ( 2 \omega ) ( t - t ^ { \prime } ) } \mathrm { d } t ^ { \prime } } \\ & { \propto \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { e ^ { - \Gamma ( 2 \omega ) t } - e ^ { - 2 \Gamma ( \omega ) t } } { 2 \Gamma ( \omega ) - \Gamma ( 2 \omega ) } } & { \mathrm { i f ~ \Gamma ( 2 \omega ) \ne ~ 2 \Gamma ( \omega ) ~ } , } \\ { \displaystyle t e ^ { - \Gamma ( 2 \omega ) t } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\left| \textrm { A l i c e } \right\rangle
- 0 . 5
5 0
\vec { s }
\Phi _ { B } ( \varphi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \varphi \in [ ( 2 j - 2 ) \pi / m + \varphi _ { 0 } , ( 2 j - 1 ) \pi / m + \varphi _ { 0 } ) } \\ { \pi , } & { \varphi \in [ ( 2 j - 1 ) \pi / m + \varphi _ { 0 } , 2 j \pi / m + \varphi _ { 0 } ) } \end{array} \right. ,
\Lambda ^ { * } = - \partial \Lambda \partial ^ { - 1 }
\sigma _ { s u p \rightarrow f } ( \eta , \beta ) = N ^ { 4 } \left( \sigma _ { e n t \rightarrow f } + \sigma _ { s a t \rightarrow f } \right) ,
K _ { n = 1 + 2 s } = \frac { 1 } { 4 ^ { s } \left( s ! \right) ^ { 2 } }

z \sim 7 . 5
\nabla \times \mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = 0
s A R = 1
0 . 0 2 9
\tan \! \psi = \frac { \Delta x } { c \Delta t } = \frac { v } { c } = \frac { \sqrt 2 } { \pi } ,
\alpha _ { 1 } ^ { r } \gamma _ { 1 } + \dots + \alpha _ { N } ^ { r } \gamma _ { N } = 0 \quad ( r = 1 , . . . , R ) \; ,
L \simeq 2
( [ X ] )
\begin{array} { r l } { O v e r s h o o t ^ { * } | _ { \substack { _ { \beta ( s i n ( S ) ) I } } } } & { { } = 0 . 2 9 3 1 . . . } \end{array}
G ( Z _ { 1 } ) F ( X _ { 1 } X _ { 2 } ^ { - 1 } ) G ( Z _ { 1 } ) = \mu F ( X _ { 1 } X _ { 2 } ^ { - 1 } ) G ( Z _ { 1 } ) F ( X _ { 1 } X _ { 2 } ^ { - 1 } ) ,

\sigma ^ { 0 }
{ p _ { q } } / ( p + p _ { q } )
1 0 ^ { 3 5 } \mathrm { c m } ^ { - 2 } \mathrm { s } ^ { - 1 }
\theta _ { D }
H _ { 0 } = { \frac { 1 6 } { 3 } } \left( 2 \left( M _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } + M _ { 1 } M _ { 2 } + 3 M _ { 1 } + 3 M _ { 2 } \right) - 3 J \left( J + 1 \right) \right) .
\delta X _ { \pm } = ( \delta A _ { \pm } + \delta A _ { \pm } ^ { \dagger } ) / \! \sqrt { 2 }
\mathbf { x } _ { s } = ( R / n _ { s } , r / m _ { s } , 1 / n _ { s } q ^ { \prime } )
W _ { r , k _ { x } } ( k _ { x } / k _ { z } )
\lbrack \mathcal { S } _ { 1 } , \mathcal { S } _ { 2 } ] \psi = 0 .
\begin{array} { r l } { \Theta _ { j , j } ( s ) } & { = d _ { j } ( s ) \equiv \kappa _ { j } [ \widetilde { p } _ { j + 1 } ( a _ { j } , s | a _ { j } ) + \widetilde { p } _ { j } ( a _ { j } , s | a _ { j } ) ] - 1 , \ j = 1 , \ldots m - 1 , } \\ { \Theta _ { j , j - 1 } ( s ) } & { = c _ { j } ( s ) \equiv \kappa _ { j - 1 } \widetilde { p } _ { j } ( a _ { j } , s | a _ { j - 1 } ) , \quad j = 2 , \ldots m - 1 , } \\ { \Theta _ { j , j - 1 } ( s ) } & { = b _ { j } ( s ) \equiv \kappa _ { j + 1 } \widetilde { p } _ { j + 1 } ( a _ { j } , s | a _ { j + 1 } ) , \quad j = 1 , \ldots , m - 2 . } \end{array}
d = 5 \, \mu
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 a _ { n } } { 3 ^ { n + 1 } } } .
a n d
z _ { 1 }
\operatorname { R e } \left[ \sigma ( \omega ) \right] = \frac { 2 \pi e ^ { 2 } } { 3 m _ { e } ^ { 2 } \omega \Omega } \sum _ { k } w _ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \big [ f ( \epsilon _ { j , k } ) - f ( \epsilon _ { i , k } ) \big ] | \langle { \Psi _ { j , k } | \hat { p } _ { \alpha } | \Psi _ { i , k } } \rangle | ^ { 2 } \delta ( \epsilon _ { i , k } - \epsilon _ { j , k } - \hbar \omega )
Q \approx 1
\left< \textbf { v } ^ { * } \right>
W ( w , t ) = \Phi ( \alpha , \beta , t ) + i \Psi ( \alpha , \beta , t ) = W ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } ( z ( w , t ) , t ) , \qquad \quad w = \alpha + i \beta .
p _ { 1 } = 1 . 2 1 7 ( 1 1 ) \times 1 0 ^ { - 7 }
a > 0
\textbf { k }
\lambda \, { = } \, 0 . 9 6 , 0 . 8
( 1 , 2 )
n _ { 0 }
k _ { x } , \, k _ { y }
C = \left( \frac { d \Phi } { d x } \right) ^ { 2 } + J \left( \Phi \right) \, , \ \ \ \ \ \ \, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f = \frac { 4 } { \alpha ^ { 2 } } \left( \frac { d \Phi } { d x } \right) ^ { 2 } \, ,
\tilde { \phi }
\alpha = 0
\boldsymbol \varphi
\omega _ { p }
R e = \rho _ { h } d \sqrt { g d } / \mu = 3 0 0 0
A
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { s } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] } & { = \frac { 1 } { \mathcal { Z } _ { i j } \left[ \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \sum _ { \boldsymbol { x } _ { \partial i \setminus j } } \Biggl \{ \left[ \prod _ { k \in \partial i \setminus j } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { \nu } _ { i k } \boldsymbol { x } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] \right] p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) } \\ & { \quad \times \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { s _ { i } ^ { t } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \left( 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { s _ { i } ^ { t } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } \right) \right] p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \Biggr \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { 1 } ( y \mid x ) } & { = x \left( V ( x , y ) - y ^ { - 1 } \right) , } \\ { H _ { 2 } ( y \mid x ) } & { = { \left( 1 + { \left( \frac { y } { x } \right) } ^ { - \frac { 1 } { \gamma } } \right) } ^ { \gamma - 1 } \textrm { e } ^ { - \frac 1 x \left( { \left( 1 + { \left( \frac { y } { x } \right) } ^ { - \frac { 1 } { \gamma } } \right) } ^ { \gamma } - 1 \right) } . } \end{array}
M _ { C } ( s _ { c } ) = \left. e ^ { \tilde { H } _ { C } \left( \frac { s _ { c } } { t C _ { 0 } } \right) t } P ( 0 , \vec { z } ) \right| _ { \vec { z } = \vec { 1 } } \, , \qquad M _ { D } ( s _ { d } ) = \left. e ^ { \tilde { H } _ { D } \left( \frac { s _ { d } } { t D _ { 0 } } \right) t } P ( 0 , \vec { z } ) \right| _ { \vec { z } = \vec { 1 } } \, .
I _ { D } = \Gamma _ { e x } \cdot \Phi _ { D } = \Gamma _ { e x } \cdot \frac { \Gamma _ { r a d , D } } { \Gamma _ { E E T } + \Gamma _ { r a d , D } + \Gamma _ { n r , m e t , D } + \Gamma _ { n r , 0 , D } }
g = \sqrt { \gamma _ { 2 } \gamma _ { r } } / 2
0 . 3 9 \pm 0 . 1 8
\begin{array} { r } { { P } _ { 0 } = \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 } & { ( z < 0 ) } \\ { { P } _ { 0 + } } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. . } \end{array}
M - 1
x _ { u } = f ( u ) ,
P ^ { 1 }
S _ { \mathrm { G } } = - k _ { \mathrm { B } } \sum p _ { i } \ln p _ { i }
\mathbf { r }
r _ { Z , 0 } = r _ { 0 , 0 }
N
\zeta = ( t _ { 2 } - t _ { 4 } ) / ( t _ { 2 } + t _ { 4 } )
\begin{array} { r l } { K } & { = K ( 1 / t _ { 3 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } t \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 - t ^ { 2 } ) [ 1 - ( t / t _ { 3 } ) ^ { 2 } ] } } , } \\ { K ^ { \prime } } & { = K ( \sqrt { 1 - 1 / t _ { 3 } ^ { 2 } } ) = \int _ { 1 } ^ { t _ { 3 } } \mathrm { d } t \frac { 1 } { \sqrt { ( t ^ { 2 } - 1 ) [ 1 - ( t / t _ { 3 } ) ^ { 2 } ] } } , } \end{array}
\delta
\cos ^ { \infty } \theta
D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } } \bigg \{ { c o s ( \omega S ) \bigg \} } = c o s ( \omega S + \frac { \pi } { 2 } ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) ) .
\hat { \mathcal { { H } } } _ { \sigma } \mathbf { P } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \mathbf { P } _ { k , \sigma } \mathbf { E } _ { k , \sigma } = 4 w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) - \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \mathbf { D } _ { k , \sigma } + \mathbf { D } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \right) \, ,
x
\Bigl | \frac { \partial _ { R } \phi _ { * } } { 1 + \epsilon R } \Bigr | + \Bigl | \frac { \partial _ { Z } \phi _ { * } } { 1 + \epsilon R } \Bigr | \, \le \, \frac { C } { 1 + \rho + \epsilon ^ { 2 } \rho ^ { 3 } } \, , \qquad \Bigl | \frac { \partial _ { Z } \phi _ { * } } { ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } } \Bigr | \, \le \, \frac { C } { 1 + \rho + \epsilon ^ { 3 } \rho ^ { 4 } } \, ,
3 8 7

\vartheta _ { i }
\begin{array} { r l } { P _ { 2 , 3 } C _ { 1 } Q _ { 4 , 3 } ^ { * } } & { = \ell _ { 2 , 1 } C _ { 2 } } \\ { P _ { 3 , 3 } C _ { 1 } Q _ { 4 , 3 } ^ { * } } & { = \ell _ { 1 , 1 } C _ { 1 } } \\ { P _ { 2 , 2 } C _ { 2 } Q _ { 4 , 3 } ^ { * } } & { = \ell _ { 2 , 2 } C _ { 2 } } \\ { P _ { 3 , 2 } C _ { 1 } Q _ { 4 , 3 } ^ { * } } & { = \ell _ { 1 , 2 } C _ { 2 } . } \end{array}
C V
\mathcal { U }
\pi _ { F } \circ \varphi = f \circ \pi _ { E }
\left\langle w _ { i } w _ { j } \right\rangle = \delta _ { i j } / \Delta t .
1 - \cos \theta
k _ { \mathrm { e } }
k _ { o p t }
K _ { s p r i n g } ^ { S p i k e } = 1 0 ^ { 0 }
\nu = - 1

\gamma

x _ { 1 } + \cdots + x _ { r _ { 1 } + r _ { 2 } } = 0 .
\mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } \sim \epsilon ^ { 1 / 2 }
( D - 2 ) ^ { 2 } ( c _ { n } ^ { \pm } ) ^ { 2 } = D ^ { 2 } .
1 9 0
l _ { N S } = \frac { 1 } { 2 } ( R _ { D 6 } - L _ { D 6 } ) + ( L _ { D 4 } - R _ { D 4 } ) + Q ( O 4 ) ( L _ { O 4 } - R _ { O 4 } )
0 . 1 6 3

X ( 1 , k ) ~ ~ ( k = 1 , 2 , 3 , 4 )
t _ { 4 }
\lambda _ { n } = ( 1 / \pi ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega { \mathcal J } _ { n } ( \omega ) / \omega
4 2 0
\begin{array} { r } { W _ { \mathrm { I C M E } } = - \frac { \xi _ { 1 } } { 2 } \left( 2 ( E _ { x } M _ { x } + E _ { y } M _ { y } ) ^ { 2 } + E _ { \mathrm { T H z } } ^ { 2 } m ^ { 2 } \right) } \\ { - \frac { \xi _ { 2 } } { 2 } \Big ( E _ { \mathrm { T H z } } ^ { 2 } M _ { z } ^ { 2 } + 2 \sqrt { 2 } M _ { x } M _ { z } ( E _ { y } ^ { 2 } - E _ { x } ^ { 2 } ) } \\ { + 4 \sqrt { 2 } E _ { x } E _ { y } M _ { y } M _ { z } \Big ) . } \end{array}


\Im \, f = \sigma | f | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 \sigma } } ( 1 - \eta ^ { 2 } )

3 d ^ { 2 } 4 p 5 s
| e , 1 \rangle
\begin{array} { r l } { \left| \frac { 1 } { m _ { 0 } } \sum _ { i \in M _ { 0 } } w _ { i } ^ { 0 } Z _ { i , \ell } ^ { 0 } - \frac { 1 } { m _ { 1 } } \sum _ { j \in M _ { 1 } } w _ { j } ^ { 1 } Z _ { j , \ell } ^ { 1 } \right| } & { = \left| \frac { 1 } { n _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { 0 } } f _ { S ^ { * } , \ell } ^ { k ^ { * } \alpha ^ { * } } ( Z _ { i } ^ { 0 } ) - \frac { 1 } { n _ { 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { 1 } } f _ { S ^ { * } , \ell } ^ { k ^ { * } \alpha ^ { * } } ( Z _ { j } ^ { 1 } ) \right| } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { f _ { \ell } \in \mathcal { F ^ { * } } } \left| \frac { 1 } { n _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { 0 } } f _ { \ell } ( Z _ { i } ^ { 0 } ) - \frac { 1 } { n _ { 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { 1 } } f _ { \ell } ( Z _ { j } ^ { 1 } ) \right| } \\ & { = \gamma _ { \mathcal { F } ^ { * } } ( \mathbb { Q } _ { n _ { 0 } } ^ { 0 } , \mathbb { Q } _ { n _ { 1 } } ^ { 1 } ) = \gamma _ { \mathcal { F } ^ { * } } ( g ( \mathcal { Z } _ { 0 } ) , g ( \mathcal { Z } _ { 1 } ) ) . } \end{array}
\tau ^ { i }
\begin{array} { r l } { A _ { C } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { { } \equiv - i \left\langle T _ { c } \, \hat { a } _ { C } ( \tau _ { 1 } ) \, \hat { a } _ { C } ^ { \dagger } ( \tau _ { 2 } ) \right\rangle } \\ { B _ { i j } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { { } \equiv - i \left\langle T _ { c } \, \hat { b } _ { i } ( \tau _ { 1 } ) \, \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } ( \tau _ { 2 } ) \right\rangle \qquad ( i , j = 1 , 2 ) } \end{array}
F _ { C } = - D _ { C } \frac { d C _ { 0 } } { d z } \leftrightarrow D _ { C } = - \frac { \langle { u } _ { z } { C } \rangle } { \frac { d C _ { 0 } } { d z } } .
( - D ^ { 2 } + m ^ { 2 } + 2 e H ) \tilde { \psi } _ { 1 } = 0 , \quad ( - D ^ { 2 } + m ^ { 2 } - 2 e H ) \tilde { \psi } _ { 2 } = 0 ,
a
\begin{array} { r l } { a _ { p } } & { { } = \Bigg ( \bigotimes _ { i = 0 } ^ { p - 1 } Z _ { i } \Bigg ) \otimes \frac { X _ { p } + i Y _ { p } } { 2 } ~ = : \Bigg ( \bigotimes _ { i = 0 } ^ { p - 1 } Z _ { i } \Bigg ) \otimes Q _ { p } , } \\ { a _ { p } ^ { \dagger } { } } & { { } = \Bigg ( \bigotimes _ { i = 0 } ^ { p - 1 } Z _ { i } \Bigg ) \otimes \frac { X _ { p } - i Y _ { p } } { 2 } ~ = : \Bigg ( \bigotimes _ { i = 0 } ^ { p - 1 } Z _ { i } \Bigg ) \otimes Q _ { p } ^ { \dagger } { } , } \end{array}
J ( H , R , l _ { z } )
k
\int _ { S _ { ( 8 - p ) } } \ ^ { * } H ^ { ( p + 2 ) } \ = \ 2 \kappa _ { ( 1 0 ) } ^ { 2 } \; \rho _ { ( p ) }
\bar { n } _ { i } ^ { \mathrm { m } } = \left( \exp \left\{ \hbar \Omega _ { i } / k _ { B } T \right\} - 1 \right) ^ { - 1 }
\sim - c \Sigma
L _ { e }
M = { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] }
t
n = 0
\mathrm { ~ P ~ e ~ } = \sigma v _ { \mathrm { p } } / D _ { \mathrm { t } }
N = 5 0
\lim \limits _ { x \rightarrow 0 } \frac { 1 - \cos x } { x } = 0
a = ( 4 \pi \rho / 3 ) ^ { - 1 / 3 }
\frac { d L } { d \tau } = \int _ { \tau } ^ { 1 } \frac { d x } { x } \, F ( x ) F ( \tau / x ) ,
w i t h
\sigma _ { n + 1 } = 2 \sigma _ { n } , C _ { \mathrm { s } } = 0


\xi _ { t } = - \left( x _ { t } \xi _ { x } + y _ { t } \xi _ { y } + z _ { t } \xi _ { z } \right) , \quad \eta _ { t } = - \left( x _ { t } \eta _ { x } + y _ { t } \eta _ { y } + z _ { t } \eta _ { z } \right) , \quad \zeta _ { t } = - \left( x _ { t } \zeta _ { x } + y _ { t } \zeta _ { y } + z _ { t } \zeta _ { z } \right) .
\theta
\alpha \beta = \beta ^ { ( 1 ) } < \alpha _ { 1 ^ { \prime } } , \beta ^ { ( 2 ) ^ { \prime } } > \alpha _ { 2 } .
\beta
\theta _ { c } \gtrapprox 8 ^ { \circ }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { N } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { d } ^ { \mathrm { m a x } } } } \mathrm { d } \tau _ { \mathrm { d } } P ( \tau _ { \mathrm { d } } ) \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { u } ^ { \mathrm { m a x } } } } \mathrm { d } \tau _ { \mathrm { u } } P ( \tau _ { \mathrm { u } } ) \mathcal { N } \left( \tau _ { \mathrm { d } } , \tau _ { \mathrm { u } } \right) , } \\ { \overline { { F } } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { d } ^ { \mathrm { m a x } } } } \mathrm { d } \tau _ { \mathrm { d } } P ( \tau _ { \mathrm { d } } ) \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { u } ^ { \mathrm { m a x } } } } \mathrm { d } \tau _ { \mathrm { u } } P ( \tau _ { \mathrm { u } } ) \overline { { F } } \left( \tau _ { \mathrm { d } } , \tau _ { \mathrm { u } } \right) . } \end{array}
\mathrm { X } \in \lbrace \mathrm { A , B , C , D } \rbrace
\begin{array} { r l } { p ( s ) } & { { } = \frac { 1 } { Z } e ^ { - E ( s ) } } \end{array}
1
\left( \begin{array} { c c } { D ( \boldsymbol { \mu } ) } & { E ^ { * } ( \boldsymbol { \mu } ) } \\ { E ( \boldsymbol { \mu } ) } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x } \\ { p } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \bar { g } ( \boldsymbol { \mu } ) } \\ { f ( \boldsymbol { \mu } ) } \end{array} \right) \begin{array} { l l } & { \mathrm { i n ~ } X ^ { * } , } \\ & { \mathrm { i n ~ } Q . } \end{array}
m = 1
u _ { x }
Z = 1 0
\Delta S _ { \mathrm { o v e r a l l } } > 0 .
E _ { s } ^ { ( 1 2 ) } - E _ { s } ^ { ( 1 ) } E _ { s } ^ { ( 2 ) } = 0
\frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \Delta ^ { 2 } = - 6 ( \chi N ) ^ { 2 } ( \Delta ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \Big ( 2 ( \chi N ) ^ { 2 } - \delta _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \Big ) \Delta ^ { 2 } + \frac { \delta _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } - ( \chi N ) ^ { 2 } } { 8 } .
F = \frac { 1 } { \tilde { r } } \sigma ( \alpha ) ^ { - 5 } \ d \mathrm { V o l } _ { S ^ { 5 } } = \tilde { r } ^ { 4 } 1 2 ^ { - 5 / 2 } \sigma ^ { - 8 } \sin ^ { 4 } \alpha \ d \alpha \wedge d \Omega _ { ( 4 ) } \, .
^ 3
{ \frac { i } { 2 } } \sqrt { S _ { e o } } \ \sqrt { { \frac { 3 0 } { \pi } } } \ \exp ( - S _ { e o } ) \ \omega \ d \tau _ { c }
\lambda _ { \operatorname* { m a x } } = 1 / x _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } .
1 / ( 7 \times 1 0 ^ { 6 } ) = 1 . 4 3 \times 1 0 ^ { - 7 }
N =
\doteq
p = ( \gamma - 1 ) ( E - \rho \frac { ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) } { 2 } ) ,
{ \vec { k } } \perp { \vec { B } } _ { 0 }
\xi = V / c = \sqrt { G m _ { e } m _ { p } } e / \hbar c
C
{ \begin{array} { r l } & { \operatorname { R e } \left( \left( A e ^ { i \theta } \cdot B e ^ { i \phi } \right) \cdot e ^ { i \omega t } \right) } \\ { = } & { \operatorname { R e } \left( \left( A B e ^ { i ( \theta + \phi ) } \right) \cdot e ^ { i \omega t } \right) } \\ { = } & { A B \cos ( \omega t + ( \theta + \phi ) ) . } \end{array} }

\Delta _ { q }
\begin{array} { r } { x = i , \qquad \hat { A } = \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \hat { C } _ { n } , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \hat { B } = \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } . } \end{array}
\sigma _ { t _ { s } } = \frac { \sigma _ { t _ { c } } } { 2 } ~ .
\frac { 1 } { \tau _ { m } } \, , \ \frac { 1 } { \tau _ { m } ^ { \prime } } \, , \, f r a c { 1 } { \tau _ { m } ^ { \prime \prime } } \in 4 \ensuremath { \mathbb { N } } \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { \tau _ { m } ^ { \prime } } { \tau _ { m } } \, , \, f r a c { \tau _ { m } ^ { \prime \prime } } { \tau _ { m } } \in 4 \ensuremath { \mathbb { N } } + 1 , \quad \forall m \in \ensuremath { \mathbb { N } } \, ,
a ( \hat { s } ) = { \frac { a _ { 0 } } { ( 1 + \hat { s } / \Lambda ^ { 2 } ) ^ { n } } } ~ ,
m

2 ( 2 p _ { 1 } + 1 ) J _ { 5 } - 2 ( 2 p _ { 2 } + 1 ) J _ { 3 } - 2 ( 2 p _ { 1 } + 1 ) J _ { 4 } + 2 ( 2 p _ { 2 } + 1 ) J _ { 6 } \ .
P ( \Delta t ) = e ^ { - \int _ { 0 } ^ { \Delta t } \nu ( | \vec { v } ( t ) | ) \, d t }
\phi = 0 . 4
\mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) < b _ { 0 }
\begin{array} { r l } { H _ { \delta x _ { c } } = } & { \int \frac { d ^ { 2 } x _ { \perp c } } { A } d ^ { 2 } k _ { \perp } \frac { 2 } { \pi w _ { D } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + ( k _ { x } / k _ { \Lambda } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + ( k _ { y } / k _ { \Lambda } ) ^ { 2 } } } \\ & { | \mathcal { F } _ { k _ { x } } [ \langle x | \mathrm { H G } _ { 0 1 } ^ { x } ( x _ { c } ) \rangle ] \mathcal { F } _ { k _ { y } } [ \langle y | \mathrm { H G } _ { 0 0 } ^ { y } ( y _ { c } ) \rangle ] | ^ { 2 } } \\ { H _ { \delta y _ { c } } = } & { \int \frac { d ^ { 2 } x _ { \perp c } } { A } d ^ { 2 } k _ { \perp } \frac { 2 } { \pi w _ { D } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + ( k _ { x } / k _ { \Lambda } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + ( k _ { y } / k _ { \Lambda } ) ^ { 2 } } } \\ & { | \mathcal { F } _ { k _ { y } } [ \langle y | \mathrm { H G } _ { 0 1 } ^ { y } ( y _ { c } ) \rangle ] \mathcal { F } _ { k _ { x } } [ \langle x | \mathrm { H G } _ { 0 0 } ^ { x } ( x _ { c } ) \rangle ] | ^ { 2 } , } \end{array}
\lambda
Y _ { 0 }
H _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ } , y }
\left\{ { \sqrt { ( I : x ) } } | x \in R \right\}
v _ { y }
n _ { 1 } \simeq \lfloor n _ { 2 } / 2 \rfloor + 1 \simeq ( \sqrt { 2 N + 1 } + 1 ) / 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } ( u , \varphi , x _ { 0 } , \rho ) = { \operatorname* { s u p } } ^ { k _ { 1 } , \dots , k _ { \ell } } \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } } & { C _ { k _ { i } , s } \bigg \{ \int _ { B _ { \rho } ( 0 ) } \frac { \varphi ( x _ { 0 } + \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } \tau _ { j } \xi _ { j } ^ { i } ) - \varphi ( x _ { 0 } ) } { ( \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } \tau _ { j } ^ { 2 } ) ^ { \frac { k _ { i } + 2 s } { 2 } } } \, d \tau _ { 1 } \dots d \tau _ { k _ { i } } } \\ & { + \int _ { B _ { \rho } ( 0 ) ^ { c } } \frac { u ( x _ { 0 } + \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } \tau _ { j } \xi _ { j } ^ { i } ) - u ( x _ { 0 } ) } { ( \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } \tau _ { j } ^ { 2 } ) ^ { \frac { k _ { i } + 2 s } { 2 } } } \, d \tau _ { 1 } \dots d \tau _ { k _ { i } } \bigg \} . } \end{array}
\left\vert \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x - A _ { \mathrm { t r a p } } \right\vert \leq { \frac { M _ { 2 } ( b - a ) ^ { 3 } } { 1 2 n ^ { 2 } } } ,
\theta _ { c } = 3 0 ^ { \circ } ; \, 4 5 ^ { \circ }
\tilde { a } \left( o , \mathbf { p } , t \right) = \frac { f \left( t \right) } { 2 \Delta } \left\{ \Omega _ { 1 } \exp \left[ - i \left( \Delta _ { 1 } t + \phi _ { 1 } \left( t \right) \right) \right] \tilde { a } \left( g , \mathbf { p } - \hbar \mathbf { q } _ { 1 } , t \right) + \Omega _ { 2 } \exp \left[ - i \left( \Delta _ { 2 } t + \phi _ { 2 } \left( t \right) \right) \right] \tilde { a } \left( e , \mathbf { p } - \hbar \mathbf { q } _ { 2 } , t \right) \right\} ,
X _ { p } ( \nu _ { r } ) > 0
e ^ { - }
G B P
\varkappa < 0
A
c _ { 1 } ( k ) e ^ { - i \Omega ^ { ( 1 ) } t } + c _ { 2 } ( k ) e ^ { - i \Omega ^ { ( 2 ) } t }
\epsilon _ { \Omega }

T _ { C }

\mathbf { r } _ { 1 } = \mathbf { r } _ { 0 } - \alpha _ { 0 } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { 0 } = { \left[ \begin{array} { l } { - 8 } \\ { - 3 } \end{array} \right] } - { \frac { 7 3 } { 3 3 1 } } { \left[ \begin{array} { l l } { 4 } & { 1 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - 8 } \\ { - 3 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 2 8 1 0 } \\ { 0 . 7 4 9 2 } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r } { \dot { p } _ { + } = w _ { o n } \, p _ { - } - w _ { o f f } \, p _ { + } } \\ { \dot { p } _ { - } = w _ { o f f } \, p _ { + } - w _ { o n } \, p _ { - } } \end{array}
\begin{array} { l } { \displaystyle { \delta S = - \frac { 4 } { 3 } n A \Big ( \frac { 3 } { 2 } J _ { 2 } + J _ { 4 } \Big ) , } } \end{array}
H _ { a n t }
{ \vec { \nabla } } = { \nabla } _ { b } + { \vec { k } } \, d / d \tau + { \cal O } ( r _ { g } )
c _ { i j } = - J _ { i j }
e ^ { - T ^ { \dag } } S \Phi _ { 0 } \in \mathfrak { H } _ { K } ^ { 1 }
p
4 . 0 0

\sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } i = \frac { 1 } { 2 } n ( n + 1 )
\Delta \langle { \cal K } _ { D ^ { 2 } } \rangle \; = \; 2 \, { \frac { \Delta m _ { \mathrm { p o l e } } } { m } } \, \langle { \cal K } _ { \eta } \rangle \; .
i
\mathcal { A } = \{ 0 , 1 \} ^ { 2 }

f _ { i j } ^ { k } \partial _ { k } a _ { n } - [ V _ { i } , V _ { j } ] a _ { n - 1 } = f _ { i j } ^ { k } ( \partial _ { k } a _ { n } - V _ { k } a _ { n - 1 } ) = 0 \, .
0 . 7
p _ { \mathrm { { B } } }
S c \sim 1
\begin{array} { r l } { e ^ { ( a ) } ( u ) e ^ { ( \digamma ) } ( v ) } & { = e ^ { ( a ) } ( u ) f ^ { ( \digamma ) } ( v ) \psi _ { + } ^ { ( \digamma ) } ( - v - c / 2 ) ^ { - 1 } } \\ & { = - \phi ^ { a \Leftarrow \digamma } ( - u , - v ) ^ { - 1 } f ^ { ( \digamma ) } ( v ) \psi _ { + } ^ { ( \digamma ) } ( - v - c / 2 ) ^ { - 1 } e ^ { ( a ) } ( u ) } \\ & { = - \left( U V \right) ^ { - \frac { \mathfrak { t } } { 2 } \chi _ { a \digamma } } \phi ^ { a \Leftarrow \digamma } ( v - u ) ^ { - 1 } f ^ { ( \digamma ) } ( v ) \psi _ { + } ^ { ( \digamma ) } ( - v - c / 2 ) ^ { - 1 } e ^ { ( a ) } ( u ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q \ensuremath { \left( \omega \right) } } & { = \sqrt { \Gamma } \chi ( \omega ) \bigg [ Q _ { \mathrm { i n } } + \phi ( \omega ) P _ { \mathrm { i n } } - 2 \sqrt { C } \phi ( \omega ) X _ { \mathrm { i n } } + \frac { G f ( \omega ) \phi ( \omega ) } { 4 \sqrt { C } } \left( Y _ { \mathrm { i n } } - \sqrt { \frac { 1 - \eta } { \eta } } Y _ { \mathrm { v } } \right) \bigg ] , } \\ { P \ensuremath { \left( \omega \right) } } & { = \sqrt { \Gamma } \chi ( \omega ) \bigg [ P _ { \mathrm { i n } } - \left( \frac { G f ( \omega ) \Gamma } { 2 \Omega } + 1 \right) \phi ( \omega ) Q _ { \mathrm { i n } } - 2 \sqrt { C } X _ { \mathrm { i n } } + \frac { G f ( \omega ) } { 4 \sqrt { C } } \left( { Y _ { \mathrm { i n } } } - \sqrt { \frac { 1 - \eta } { \eta } } Y _ { \mathrm { v } } \right) \bigg ] , } \end{array}
t
\mathbf { D } ( \mathbf { p } , t _ { 0 } )
3 . 0 5

\hat { H }
k T _ { e } = b \, k T _ { i }
E _ { B }
\begin{array} { r l } { { \frac { d x } { d \varphi } } } & { { } = r ^ { \prime } ( \varphi ) \cos \varphi - r ( \varphi ) \sin \varphi } \\ { { \frac { d y } { d \varphi } } } & { { } = r ^ { \prime } ( \varphi ) \sin \varphi + r ( \varphi ) \cos \varphi . } \end{array}
\omega
\begin{array} { r l r } { \hat { l } _ { + } \Psi _ { n } ^ { m } = } & { } & { - 2 \sqrt { 2 } \frac { z } { w _ { 0 } } \hbar \sqrt { n + m + 1 } \psi _ { n } ^ { m + 1 } } \\ & { } & { \left( \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \frac { i k w _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 z } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { i k w _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 z } \right) \frac { L _ { n } ^ { m + 1 } ( a ) } { L _ { n } ^ { m + 1 } ( a ) } \right) . } \end{array}
4 5
v ( x _ { i } )
\omega > a + K
c
t _ { l o o p - R \Sigma _ { R } R }
( 0 , 2 - a )
t _ { j }
1 3 . 4 7
{ \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f _ { i } } } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { \mu _ { 1 } \leq \ldots \leq \mu _ { j } } ( - 1 ) ^ { j } { \frac { \partial ^ { j } } { \partial x _ { \mu _ { 1 } } \dots \partial x _ { \mu _ { j } } } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f _ { i , \mu _ { 1 } \dots \mu _ { j } } } } \right) = 0
A
\mathbf { X } ( s , t )
n _ { 0 } = { n _ { c } } { \theta ^ { 6 } } \mathrm { { L } } { \mathrm { { i } } _ { 3 / 2 } } [ - \mathrm { { e x p ( } } \sigma \mathrm { { / } } \theta \mathrm { { ) } } ] ^ { 4 }
\delta \varphi ( z , t ) = \frac { 2 \pi \nu \alpha } { c } \, \varepsilon ( z , t ) \, ,

\tilde { H } _ { \kappa } ^ { \mathrm { M S , } b } ( \phi ) = \frac { 1 } { e ^ { b } - 1 } \left[ ( 1 + ( e ^ { b } - 1 ) \phi ) ^ { ( 1 - \kappa ) } - 1 \right] .
1 . 2 7
d _ { r }
_ { 7 0 }
\lfloor
\varphi
Z _ { \circ } \ = \ \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { \phi } } } & { { s _ { \phi } } } \\ { { 0 } } & { { s _ { \phi } } } & { { - c _ { \phi } } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { \theta } } } & { { s _ { \theta } } } & { { 0 } } \\ { { s _ { \theta } } } & { { - c _ { \theta } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { i \alpha } } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { \phi } } } & { { s _ { \phi } } } \\ { { 0 } } & { { s _ { \phi } } } & { { - c _ { \phi } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { 1 } ( \kappa ) = \left\{ \begin{array} { c } { b _ { 1 } \kappa + \frac { b _ { 2 } } { \kappa } - \frac { 1 } { 8 } g r _ { b } ^ { 3 } \kappa ^ { 3 } ~ ~ \kappa < 1 } \\ { b _ { 3 } \kappa + \frac { b _ { 4 } } { \kappa } - \frac { 1 } { 1 6 } r _ { b } ^ { 3 } g \kappa \left\{ 2 \kappa ^ { 2 } - 2 \kappa \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } + \log \left[ \frac { \kappa + \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } } { \kappa - \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } } \right] \right\} ~ ~ 1 < \kappa \ll \infty } \end{array} \right. . } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } \cdot \mu \left( \bigcup _ { j = 1 } ^ { \infty } ( S _ { j } \cap A _ { i } ) \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \mu ( S _ { j } \cap A _ { i } ) .
n = 1 0 0
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ t _ { 0 } , T ] } \Vert \mathcal { F } u ( t ) \Vert _ { V } } & { { } \leq C _ { 0 } \operatorname* { m a x } \{ e ^ { \omega ( T - t _ { 0 } ) } , 1 \} r _ { 0 } } \end{array}
f _ { 1 }
\pmb { \mathcal { E } }
\sigma
5 \%
{ \begin{array} { r l } { U _ { A B } = } & { { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { \ell _ { A } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \ell _ { B } = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { \ell _ { B } } { \binom { 2 \ell _ { A } + 2 \ell _ { B } } { 2 \ell _ { A } } } ^ { 1 / 2 } } \\ & { \times \sum _ { m _ { A } = - \ell _ { A } } ^ { \ell _ { A } } \sum _ { m _ { B } = - \ell _ { B } } ^ { \ell _ { B } } ( - 1 ) ^ { m _ { A } + m _ { B } } I _ { \ell _ { A } + \ell _ { B } } ^ { - m _ { A } - m _ { B } } ( \mathbf { R } _ { A B } ) \; Q _ { \ell _ { A } } ^ { m _ { A } } Q _ { \ell _ { B } } ^ { m _ { B } } \; \langle \ell _ { A } , m _ { A } ; \ell _ { B } , m _ { B } \mid \ell _ { A } + \ell _ { B } , m _ { A } + m _ { B } \rangle . } \end{array} }

\mathscr { J }
\psi ( 0 ) = \psi ( L ) .
^ { t h }
0 < c < i \left( \frac { 2 j } { i } \right) ^ { i / n } \mathrm { a n d } \ \ c \neq i \left( \frac { j } { i } \right) ^ { i / n } .
\varphi ^ { \prime } = \varphi - \tilde { \varphi }
1 0 0
\begin{array} { c c l } { | \phi _ { j } \rangle } & { = } & { \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \mathrm { S } _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 } ^ { 2 } . . \mathrm { S } _ { 0 } ^ { N - 1 } \mathrm { S } _ { 0 } ^ { N } \rangle \otimes | 0 0 . . 0 \rangle } \\ & { = } & { \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \Pi _ { i } ^ { N } \mathrm { S } _ { 0 } ^ { i } \rangle \otimes | \Pi _ { k } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } 0 _ { k } \rangle } \\ & { = } & { \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \phi _ { 0 } \rangle } \end{array}
n \ \approx \ 2
\Delta _ { p r o b } = 0 . 2 5
\{ p _ { 2 } , p _ { 3 }
\mathbf { q }
v ^ { \prime \prime } \, { = } \, 1 , \, N ^ { \prime \prime } \, { = } \, 1
j
d \geq 2
\Delta \alpha

\varepsilon _ { 2 }
1 4 . 6 \mu W
c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } = { \gamma k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 } / m }
\lambda _ { D }
\lambda ^ { 3 }
\varphi \equiv - \ln \sqrt { h } \, , \quad \mathrm { a n d } \quad \omega \equiv - 1 + \frac { 1 } { d } \, .
( \mathbf { u } \times \boldsymbol { \omega } ) \cdot \nabla \phi _ { y }
\left[ \Bar { T } _ { 1 } ^ { a } , \Bar { T } _ { 2 } ^ { a } \right]
\frac { \left( - \tau \mathbf { L } ^ { \left( n \right) } \right) ^ { k } } { k ! }
\ell _ { 2 }
D
\mathbf { S }

1 . 3 0
\lneqq
E
\mathrm { d } _ { t } \eta + \Big ( H \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { u } - \mathrm { \scriptsize ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { a } \boldsymbol { \nabla } \eta ) \Big ) \, \mathrm { d } t + \boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \eta = 0 ,
\hat { P } _ { \pm } = ( 1 \pm \sigma _ { z } ) / 2
x -
L _ { x }
6 4 \times 6 4

- \omega ^ { 2 } \mu _ { n } + \frac 2 \theta ( A \mu ) _ { n } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { n } = \frac 2 \theta \delta _ { n , 1 } a \, .
4 0
V _ { p }
\begin{array} { r l } { h ^ { 2 } q _ { t } = - n ( n + 1 ) h ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial t } Y _ { n } ( s , \bar { s } ) } & { { } = - n ( n + 1 ) i \omega h ^ { 2 } \left( - s \frac { \partial Y _ { n } } { \partial s } + \bar { s } \frac { \partial Y _ { n } } { \partial \bar { s } } \right) } \end{array}
\mu _ { 1 , \dots , 2 \lambda } ( \mathbf { x } - { \boldsymbol { \mu } } ) = \sum \left( \sigma _ { i j } \sigma _ { k \ell } \cdots \sigma _ { X Z } \right)
\tau _ { 1 / 2 } \sim { \frac { 1 } { g _ { s } ^ { 5 } \, l _ { s } } } \, N ^ { 9 } ~ ~ .
\Delta V
2 0 \%
L _ { N }
z = 0
\textrm { E k } ^ { - 1 / 3 }

\alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } = 1 1 6 4 8 + 2 1 6 3 2 \kappa ^ { 2 } - 1 8 2 5 1 \kappa ^ { 4 } - 1 1 9 \kappa ^ { 6 } > 0 , \quad \forall \, \kappa ^ { 2 } \in [ 0 , 1 ] ,
\chi _ { \mu }
\begin{array} { r } { M _ { W } ^ { 2 } ( 1 - \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } ) = \frac { \pi \alpha } { \sqrt { 2 } G _ { \mu } } ( 1 + \Delta r ( M _ { W } , . . . ) ) . } \end{array}
\pm 5 . 5
\Gamma ( 1 / 2 ) = { \sqrt { \pi } }
n _ { e }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \hat { c } } \frac { \partial \hat { I } } { \partial \hat { t } } + \frac { 1 } { \varepsilon } \Omega \cdot \nabla \hat { I } = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \hat { \sigma } \left( \hat { B } - \hat { I } \right) , } \\ & { \frac { \partial \hat { C _ { v } } \hat { T } } { \partial \hat { t } } = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \mathcal { R } } \int _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } \hat { \sigma } \left( \hat { B } - \hat { I } \right) \mathrm { d } \vec { \omega } d \nu . } \end{array}
\Theta
\sim
a > 1
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial u _ { j } ^ { d , p } } { \partial x _ { j } } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \rho _ { g } \left( \frac { \partial u _ { i } ^ { d , p } } { \partial t } + \frac { \partial u _ { j } u _ { i } ^ { d , p } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } ^ { d , p } u _ { i } ^ { u , p } } { \partial x _ { j } } \right) } & { { } = } & { - \frac { \partial p ^ { d , p } } { \partial x _ { i } } + { \mu } \frac { \partial ^ { 2 } { u _ { i } ^ { d , p } } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } + { \mathcal G } ^ { \sigma } ( \mathbf { x } _ { c v } - \mathbf { x } _ { q } ) F _ { i , p } ^ { t } , } \end{array}

{ \bf b }
\begin{array} { r l } & { f _ { > 0 } ^ { ( \digamma ) } ( U ) = \sum _ { n > 0 } f _ { n } ^ { ( \digamma ) } U ^ { - n } , \quad f _ { \leq 0 } ^ { ( \digamma ) } ( U ) = \sum _ { n \leq 0 } f _ { n } ^ { ( \digamma ) } U ^ { - n } , } \\ & { e _ { \geq 0 } ^ { ( \digamma ) } ( U ) = \sum _ { n \geq 0 } e _ { n } ^ { ( \digamma ) } U ^ { - n } , \quad e _ { < 0 } ^ { ( \digamma ) } ( U ) = \sum _ { n < 0 } e _ { n } ^ { ( \digamma ) } U ^ { - n } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \vec { E } _ { 0 } ^ { \mathrm { \, e } } \, e ^ { i \left( k _ { \mathrm { e } } ( z _ { j } - a ) + k _ { \mathrm { m } } ( z - z _ { j } + a ) \vphantom { b ^ { 2 } } \right) } = \left( \vec { E } _ { 0 } ^ { \mathrm { \, i } } + \frac { 2 \pi i \rho \left( e ^ { i ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) ( z _ { j } - 3 a ) } - e ^ { - i ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) a } \right) } { ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) k _ { \mathrm { m } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! ^ { 2 } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! S ( 0 ) \vec { E } _ { 0 } ^ { \mathrm { \, e } } \right) e ^ { i k _ { \mathrm { m } } z } , } \end{array}
^ \ast
S _ { s } = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - G ^ { s } } \left[ e ^ { - 2 \Phi } \left\{ { \cal R } _ { G ^ { s } } + 4 ( \partial \Phi ) ^ { 2 } \right\} - { \frac { 1 } { 2 \cdot ( p + 2 ) ! } } F _ { p + 2 } ^ { 2 } \right] ,
\Omega
H = \tau ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } } { 2 } \right) + 4 w _ { 0 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } } { 2 } \right) \, .
h
\tau _ { \delta } ( \zeta ) = \tau _ { \delta } ( \zeta ^ { \prime } , \zeta _ { n + 1 } ) \left( \frac { 2 \delta \zeta ^ { \prime } } { 1 + \zeta _ { n + 1 } + \delta ^ { 2 } ( 1 - \zeta _ { n + 1 } ) } , \frac { 1 + \zeta _ { n + 1 } - \delta ^ { 2 } ( 1 - \zeta _ { n + 1 } ) } { 1 + \zeta _ { n + 1 } + \delta ^ { 2 } ( 1 - \zeta _ { n + 1 } ) } \right) .
p
A _ { i }
6 \times 1 0 ^ { 6 }
R e \; T _ { 2 } ( s ) = t g \left( \frac { \pi } { 2 } \frac { d } { d \ln ( s ) } \right) I m \; T _ { 2 } ( s ) ~ ~
x
\beta > \beta _ { \mathrm { c r i t } } ^ { \mathrm { s t K B M } }
\{ t _ { 0 } + ( K + 1 ) \delta ,
\langle \widehat { N } _ { \textnormal { t o t } } \rangle = \sum _ { j , \sigma } \langle \hat { n } _ { { j } , \sigma } \rangle \leftrightarrow \langle z _ { 1 } \rangle + \langle z _ { 4 } \rangle + \langle z _ { 5 } \rangle + \langle z _ { 8 } \rangle ,
k _ { 0 }
A M = { \frac { 1 } { \cos \, z + 0 . 5 0 5 7 2 \, ( 9 6 . 0 7 9 9 5 - z ) ^ { - 1 . 6 3 6 4 } } }
{ \begin{array} { r l } { \left| \, { \tan } { \biggl ( } { \frac { \theta } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } { \biggr ) } \right| } & { = \left| { \frac { \tan { \frac { 1 } { 2 } } \theta + \tan { \frac { 1 } { 4 } } \pi } { 1 - \tan { \frac { 1 } { 2 } } \theta \, \tan { \frac { 1 } { 4 } } \pi } } \right| = \left| { \frac { t + 1 } { 1 - t \cdot 1 } } \right| } \\ & { = \left| { \frac { 1 + t } { 1 - t } } \right| . } \end{array} }
/ N _ { \mathrm { a l l } } ( { \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } , r )
I \geq I _ { \mathrm { e q } } ( \phi )
T ( . )
Z ^ { ( 0 ) } ( j ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - 2 } ^ { 2 } \frac { 1 } { 1 - \lambda j } \sqrt { 4 - \lambda ^ { 2 } } d \lambda ,
1 s 2 p
\Omega _ { c o n s } ^ { \prime } ( S ) = [ \left( j ^ { n / 3 } ( S ) ( j ( S ) - 1 7 2 8 ) ^ { m / 2 } \right) ] | _ { n \; m o d \; 3 , \; m \; m o d \; 2 }
\begin{array} { r } { R = V = P = T = Y = 1 \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad z \to - \infty . } \end{array}
7 5 \%
0 . 4 6 8
T _ { j , a } \equiv \operatorname { t a n h } ( k _ { a } | h _ { j } | )
C _ { 1 }
{ H } _ { i } / \hbar = \frac { \Omega _ { 1 } } { 2 } ( { \sigma } _ { g p } ^ { i } + { \sigma } _ { p g } ^ { i } ) + \frac { \Omega _ { 2 } ( x _ { i } ) } { 2 } ( { \sigma } _ { e p } ^ { i } + { \sigma } _ { p e } ^ { i } ) - \Delta { \sigma } _ { p p } ,
\sigma _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( N _ { \mathrm { ~ p ~ } } )
\begin{array} { r l } { \langle \hat { F } _ { i j } ^ { \mathrm { c o m p . } } \rangle } & { { } = { F } _ { i j } + { { \Sigma } } _ { a b } ^ { - 1 } \mathrm { C o v } \left[ { \mu } _ { a , i } ^ { t } , { \mu ^ { t } } _ { b , j } \right] } \end{array}
k _ { i } ^ { \mathrm { W L } } = k ( x _ { i } , y _ { i } )
\tilde { { j } } _ { t , l } \left( \mathbf { r } , { \omega } \right)
n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = h ^ { - 1 } ( h _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } )

\begin{array} { r l } { \bar { \lambda } _ { i } ^ { * } ( 0 ) } & { { } \simeq \frac { \exp \left[ i ( \ln \mu + \nu / 2 ) + i ^ { 2 } \nu / 2 \right] } { \exp \left[ ( i - 1 ) ( \ln \mu + \nu / 2 ) + ( i - 1 ) ^ { 2 } \nu / 2 \right] } = \mu e ^ { \nu i } \; . } \end{array}
m > 0
\sigma
v = 0
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mu } } & { { } = \boldsymbol { \mu } _ { 0 } + \Re \tilde { \boldsymbol { \mu } } } \end{array}
\begin{array} { l } { { < \chi ( { \{ n _ { r } ^ { \prime } \} } _ { 1 } ^ { N } ; { \{ m _ { r } ^ { \prime } \} } _ { 1 } ^ { M } ; { \{ q _ { r } ^ { \prime } \} } _ { 1 } ^ { Q } ; { \{ t _ { r } ^ { \prime } \} } _ { 1 } ^ { T } ; { \{ \nu _ { r } ^ { \prime } \} } _ { 1 } ^ { 4 } ) \mid \chi ( { \{ n _ { r } \} } _ { 1 } ^ { N } ; { \{ m _ { r } \} } _ { 1 } ^ { M } ; { \{ q _ { r } \} } _ { 1 } ^ { Q } ; { \{ t _ { r } \} } _ { 1 } ^ { T } ; { \{ \nu _ { r } \} } _ { 1 } ^ { 4 } ) > = } } \\ { { = \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { N } \delta _ { n _ { r } n _ { r } ^ { \prime } } \cdot \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { M } \delta _ { m _ { r } m _ { r } ^ { \prime } } \cdot \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { Q } \delta _ { q _ { r } q _ { r } ^ { \prime } } \cdot \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { T } \delta _ { t _ { r } t _ { r } ^ { \prime } } \cdot \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { 4 } \delta _ { \nu _ { r } \nu _ { r } ^ { \prime } } . } } \end{array}
\rho = \sum _ { i } \rho _ { i } | \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } |
c _ { \mathrm { g l o b a l } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } c _ { \mathrm { l o c a l } } ^ { \mathrm { a t o m } , i } = \bar { c } _ { \mathrm { l o c a l } } ( r _ { \mathrm { c u t } } )

D i s t
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { e N } } ( \mathbf { r } , \mathbf { R } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { e l e c } } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N _ { \mathrm { n u c l } } } \Bigg [ } & { \frac { a _ { 1 , \alpha } \, f _ { \alpha } ( R _ { i \alpha } ) } { 1 + a _ { 2 , \alpha } \, f _ { \alpha } ( R _ { i \alpha } ) } } \\ & { + \sum _ { p = 2 } ^ { N _ { \mathrm { o r d } } ^ { a } } a _ { p + 1 , \alpha } \, [ f _ { \alpha } ( R _ { i \alpha } ) ] ^ { p } - J _ { \mathrm { e N } } ^ { \infty } \Bigg ] } \end{array}
m _ { j }
\lambda _ { h e a t } \, = \, 2 6 6 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
t = 0 \tau
\hat { y }
A
\lambda = \sqrt { \frac { 2 \pi \hbar ^ { 2 } \beta } { m } }
J M J \subseteq M ^ { \prime } .
0 . 0 1 4

T ( f ) \geq 0 .
n = 1 , 2
V

K = 1 . 0
\Pi _ { a b } ( E , p ) = - 4 \pi \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, n _ { b } ( \omega ) \, \frac { \sqrt { s } } { \omega } \, f _ { a b } ^ { ( \mathrm { c m ) } } ( s )
\operatorname* { m a x } ( | \partial \eta ^ { ( 1 ) } / \partial x | )
0 ^ { \circ } - 1 8 0 ^ { \circ }
B _ { k _ { 2 } } = [ a _ { u A k _ { 2 } } , a _ { d A k _ { 2 } } , a _ { u B k _ { 2 } } , a _ { d B k _ { 2 } } ]
\mathbf { A _ { \lambda _ { 1 } } } = \mathbf { U } * \mathbf { S _ { n e w } } * \mathbf { V } ^ { T }
\begin{array} { r l } { \Gamma ( \{ l , m \} ) = \gamma + \gamma ^ { \dagger } , \quad \gamma = \frac { 1 } { 6 } \Bigg ( } & { \frac { ( 1 + e ^ { i \phi } ) ( \eta ^ { ( 1 ) \dagger } \eta ^ { ( 3 ) } + \eta ^ { ( 5 ) \dagger } \eta ^ { ( 1 ) } ) } { \sqrt { \Xi _ { \{ l m \} } ^ { ( 1 ) } \Xi _ { \{ l m \} } ^ { ( 3 ) } } } + \frac { ( 1 - e ^ { i \phi } ) ( \eta ^ { ( 1 ) \dagger } \eta ^ { ( 4 ) } + \eta ^ { ( 6 ) \dagger } \eta ^ { ( 1 ) } ) } { \sqrt { \Xi _ { \{ l m \} } ^ { ( 1 ) } \Xi _ { \{ l m \} } ^ { ( 4 ) } } } + } \\ & { \frac { ( 1 - e ^ { i \phi } ) ( \eta ^ { ( 2 ) \dagger } \eta ^ { ( 3 ) } + \eta ^ { ( 5 ) \dagger } \eta ^ { ( 2 ) } ) } { \sqrt { \Xi _ { \{ l m \} } ^ { ( 2 ) } \Xi _ { \{ l m \} } ^ { ( 3 ) } } } + \frac { ( 1 + e ^ { i \phi } ) ( \eta ^ { ( 2 ) \dagger } \eta ^ { ( 4 ) } + \eta ^ { ( 6 ) \dagger } \eta ^ { ( 2 ) } ) } { \sqrt { \Xi _ { \{ l m \} } ^ { ( 2 ) } \Xi _ { \{ l m \} } ^ { ( 4 ) } } } + } \\ & { \frac { ( 1 + e ^ { 2 i \phi } ) \eta ^ { ( 5 ) \dagger } \eta ^ { ( 3 ) } } { \Xi _ { \{ l m \} } ^ { ( 3 ) } } + \frac { ( 1 - e ^ { 2 i \phi } ) \eta ^ { ( 6 ) \dagger } \eta ^ { ( 3 ) } } { \sqrt { \Xi _ { \{ l m \} } ^ { ( 3 ) } \Xi _ { \{ l m \} } ^ { ( 4 ) } } } + \frac { ( 1 + e ^ { 2 i \phi } ) \eta ^ { ( 4 ) \dagger } \eta ^ { ( 6 ) } } { \Xi _ { \{ l m \} } ^ { ( 4 ) } } \Bigg ) . } \end{array}

\begin{array} { r } { \gamma _ { i , j } ^ { I } = \ensuremath { \langle \Phi _ { I } \vert } \hat { E } _ { i , j } \ensuremath { \vert \Psi _ { 0 } \rangle } = \sum _ { J = 1 } ^ { M } c _ { J } \ensuremath { \langle \Phi _ { I } \vert } \hat { E } _ { i , j } \ensuremath { \vert \Phi _ { J } \rangle } , } \end{array}
\left[ \widetilde u ( \tau , \tilde { x } _ { 0 } ) - \widetilde u ( \tau , \tilde { y } _ { 0 } ) \right] \cdot e = \Omega ( \tau , \xi )
\pm
0 < m < \ell
\bar { \chi } _ { \alpha \beta } ( p _ { \alpha } ^ { \prime } , p _ { \beta } ^ { \prime } ; \vec { P } ) \, = \, \left( \gamma _ { 0 } \chi ^ { \dagger } ( - p _ { \beta } ^ { \prime } , - p _ { \alpha } ^ { \prime } ; \vec { P } ) \gamma _ { 0 } \right) _ { \alpha \beta } \; .
H ( a , b ) = e ^ { - \| { x _ { T 1 } ^ { A } [ a ] - x _ { T 1 } ^ { A } [ b ] \| } }
C _ { N } ^ { \sqrt { 3 } \times \sqrt { 3 } }
\epsilon _ { q + 1 } > \epsilon _ { q }

V \Sigma _ { X } ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } & { { { \mathbf { W } } ^ { * } } = { { \mathbf { W } } ^ { n } } + \frac { 1 } { 2 } \Delta t \mathcal { L } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } \right) + \frac { 1 } { 8 } \Delta { { t } ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial t } \mathcal { L } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } \right) } \\ & { { { \mathbf { W } } ^ { n + 1 } } = { { \mathbf { W } } ^ { n } } + \Delta t \mathcal { L } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } \right) + \frac { 1 } { 6 } \Delta { { t } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial } { \partial t } \mathcal { L } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } \right) + 2 \frac { \partial } { \partial t } \mathcal { L } \left( { { \mathbf { W } } ^ { * } } \right) \right) , } \end{array}
\operatorname* { d e t } ( S [ \alpha , \beta ] ) \operatorname* { d e t } ( B [ \alpha , \beta ] ) \ge 0 ,
\gamma
a = 0
\gamma _ { \mathrm { { P a } } } ^ { ( \mathrm { { n u m } ) } }
N _ { a c t }
\delta _ { \epsilon } \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } = Z _ { \; \; \alpha _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } } \rightarrow \delta _ { \epsilon } A _ { \mu } ^ { a } = \partial _ { \mu } \epsilon ^ { a } + \epsilon _ { \mu } ^ { a } ,
p _ { i } = n _ { i } = 0 . 6
\langle i | j \rangle = \delta _ { i j }
n _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } ) = \rho _ { 2 } ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } ; { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } ) / n ( { \bf r } ^ { \prime } ) - n ( { \bf r } ) \quad ,
B \; \rfloor \; B ^ { + } = 1

n = 1
\begin{array} { r } { \partial _ { x } \sigma = \tilde { \xi } v , \ \ \sigma = \partial _ { x } v + \tilde { \chi } c , \ \ x _ { b } < x < x _ { f } . } \end{array}

n _ { e l } = 5 0 0
\begin{array} { r l } { { \cal R } ( f ) - { \cal R } ( f ^ { * } ) } & { \leq \frac { 2 k _ { e } \varepsilon ^ { 2 } } { n } + \frac { 8 M ^ { 2 } \log ( n ) ^ { 1 + \delta } } { n } \left\| f ^ { * } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \rho _ { \mathcal { X } } ) } + \frac { 6 4 k a } { n } + \operatorname* { m a x } ( k - k _ { \lambda } , 0 ) \left\| f ^ { * } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \rho _ { \mathcal { X } } ) } ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad + 2 c _ { r } \left\| T _ { \lambda } ^ { - 1 } \Pi _ { { \cal F } _ { \lambda } } f ^ { * } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mu _ { \Xi } ) } ^ { 2 } \left\{ { \cal L } _ { k _ { \lambda } } ( \hat { \Theta } ; \lambda ) - { \cal L } _ { k _ { \lambda } } ( \Theta _ { * } ; \lambda ) \right\} + \left\| ( I - \Pi _ { { \cal F } _ { \lambda } } ) f ^ { * } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mu _ { \Xi } ) } } \end{array}
\mathrm { F L O P } _ { \mathrm { S R O M } } = z _ { s } K \left[ \ensuremath { N _ { v a r } } ^ { 2 } \ensuremath { n _ { s } } \left( a + b + 2 \ensuremath { n _ { p } } + \frac { 3 \ensuremath { n _ { p } } + 2 \ensuremath { n _ { p } } ^ { 2 } + 3 } { \ensuremath { N _ { v a r } } } - \frac { \ensuremath { n _ { p } } ^ { 2 } + \ensuremath { n _ { p } } } { \ensuremath { N _ { v a r } } ^ { 2 } } \right) - \ensuremath { n _ { p } } + \ensuremath { n _ { p } } ^ { 2 } + 3 \ensuremath { n _ { p } } ^ { 3 } \right]
\left\| x \right\| _ { \infty } \leq \left\| x \right\| _ { 2 } \leq { \sqrt { n } } \left\| x \right\| _ { \infty }

\theta = \pi
\Delta V ( x ) < 0 \; \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ } \; x \neq 0
j
\mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } + \varDelta r _ { k } \}
\alpha
a
y
\widetilde { X } ( 1 0 0 ) ( N = 1 )
t _ { m a x } = 2 0 t _ { \mathrm { r e l } }
\begin{array} { r l r } { \int _ { \Omega } \partial _ { t } u ^ { N } \phi _ { j } d x } & { = } & { - \int _ { \Omega } M _ { \theta } ( u ^ { N } ) \nabla \frac { \mu ^ { N } } { g _ { \theta } ( u ^ { N } ) } \cdot \nabla \frac { \phi _ { j } } { g _ { \theta } ( u ^ { N } ) } d x , } \\ { \int _ { \Omega } \mu ^ { N } \phi _ { j } d x } & { = } & { \int _ { \Omega } \left( \nabla u ^ { N } \cdot \nabla \phi _ { j } + q ^ { \prime } ( u ^ { N } ) \phi _ { j } + \phi _ { j } ( - \Delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } u ^ { N } \right) d x , } \\ { u ^ { N } ( x , 0 ) } & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \int _ { \Omega } u _ { 0 } \phi _ { j } d x \right) \phi _ { j } ( x ) . } \end{array}
\Omega _ { g } = \frac { 1 } { \mathbb { V } } \int ( 1 - c ) | \boldsymbol { \omega } | ^ { 2 } d V \, ,
u _ { z }
\begin{array} { r } { \mathbf { R } = \left( \begin{array} { l l l l } { \pmb { \alpha } _ { 1 } ^ { - 1 } } & { - \mathbf { T } _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) } } & { \dots } & { - \mathbf { T } _ { 1 S } ^ { ( 2 ) } } \\ { - \mathbf { T } _ { 2 1 } ^ { ( 2 ) } } & { \pmb { \alpha } _ { 2 } ^ { - 1 } } & { \dots } & { - \mathbf { T } _ { 2 S } ^ { ( 2 ) } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { - \mathbf { T } _ { S 1 } ^ { ( 2 ) } } & { - \mathbf { T } _ { S 2 } ^ { ( 2 ) } } & { \dots } & { \pmb { \alpha } _ { S } ^ { - 1 } } \end{array} \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
0 \! \leq \! \eta \! \leq \! 1 / 2
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { L } } } & { = } & { { \bf h } \cdot { \bf \sigma } = \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { \Delta } \\ { \Delta } & { - \xi } \end{array} \right) } \\ { H _ { \mathrm { R } } } & { = } & { - { \bf h } \cdot { \bf \sigma } = - \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { \Delta } \\ { \Delta } & { - \xi } \end{array} \right) , } \end{array}
\Cap
\begin{array} { r l } { \mathbf z _ { 1 } } & { : = - \tau \left[ \cos \left( \varphi - \theta _ { 0 } \right) + \mathrm { i } \sqrt { \frac { k ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } + 1 } \sin \left( \varphi - \theta _ { 0 } \right) \right] , } \\ { \mathbf z _ { 2 } } & { : = \tau \left[ \sin \left( \varphi - \theta _ { 0 } \right) + \mathrm { i } \sqrt { \frac { k ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } + 1 } \cos \left( \varphi - \theta _ { 0 } \right) \right] , } \\ { \mathbf z _ { 3 } } & { : = \tau \left( - \cos \varphi + \mathrm i \sqrt { \frac { k ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } + 1 } \sin \varphi \right) , \ \mathbf z _ { 4 } : = \tau \left( - \sin \varphi - \mathrm i \sqrt { \frac { k ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } + 1 } \cos \varphi \right) . } \end{array}

\mu
3 5 - 3 0 0 ~ \mathrm { \ m u m }
R a
\tilde { \mathbf { b } } _ { v o l } \neq \mathbf { 0 }
\theta ^ { f }
( L \gg 1 )
\Delta _ { \bar { u } } = \Delta _ { \bar { d } } = - 0 . 0 2 \pm 0 . 0 9 \pm 0 . 0 3
m \ll n
,
6

\sigma _ { 2 } = 0 . 0 7 5 \, \mathrm { k m }
\eta
\begin{array} { l l } { { \delta x _ { + } ^ { \mu } = h ^ { \mu } ( z ) + 2 i \lambda _ { \mathbf i } ( z _ { + } ) \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } ^ { \mathbf i } \ , \qquad \qquad } } & { { \delta \theta _ { \mathbf i } ^ { \alpha } = \lambda _ { \mathbf i } ^ { \alpha } ( z _ { + } ) \ , } } \\ { { \delta x _ { - } ^ { \mu } = { \bar { h } } ^ { \mu } ( z ) - 2 i \theta _ { \mathbf i } \sigma ^ { \mu } { \bar { \lambda } } ^ { \mathbf i } ( z _ { - } ) \ , \qquad \qquad } } & { { \delta \bar { \theta } ^ { { \dot { \alpha } } { \mathbf i } } = { \bar { \lambda } } ^ { { \dot { \alpha } } { \mathbf i } } ( z _ { - } ) \ , } } \end{array}
\frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \, - \, \Lambda ^ { 2 } \, + \, m ^ { 2 } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \, = \, \frac { C _ { g } \pi ^ { 2 } } { 3 N _ { c } m ^ { 2 } } \, \equiv \, \frac { \gamma m ^ { 2 } } { 2 } .
- A \leq x \leq A
^ +
> 4 0
\psi ^ { \prime } ( P T x ) = \alpha \psi ^ { * } ( x ) + \beta \psi ( x ) .
L _ { n } ( \lambda ) : = \sum _ { m = 0 } ^ { n } \lambda ^ { m } Q _ { n - m } ,
\beta , \ d , \ \| g \| _ { L ^ { 1 } ( 0 , T _ { * } ) }
k
\textbf { r } ( t + 1 )
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { N M S } , i k } ^ { \mathrm { t r } ( a ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { x = i , k } \! \sum _ { n } ^ { - 1 < \varepsilon _ { n } < \varepsilon _ { x } } \! \ensuremath { \langle \psi _ { i } \psi _ { n } | } { R } _ { \mathrm { t r } } ( \varepsilon _ { n } - \varepsilon _ { x } ) \ensuremath { | \psi _ { n } \psi _ { k } \rangle } \, , } \end{array}
{ \mathcal { K } } = T { \frac { d S } { d T } }
P
6 . 4
\ddot { \Phi } - \frac { 2 } { a } \, \dot { \Phi } _ { , r } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \, \Phi _ { , r r } + H \dot { \Phi } = 8 \pi G \, \dot { \varphi } \left( \delta \dot { \varphi } - \frac { 1 } { a } \, \delta \varphi _ { , r } \right) ,
\begin{array} { r } { \tilde { U } ( \kappa , k ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } [ 1 - C ( t ) ] \, u ( \kappa ( t ) , k ( t ) ) + p ( t ) \, U _ { v } ( t ) \, \mathrm { d } t . } \end{array}
\langle h \rangle
d < \frac { \Delta x ^ { 2 } } { 2 } N _ { x } \sqrt { \frac { 4 } { \lambda ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \Delta x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \Delta y ^ { 2 } } }
\pi / 4
\pi _ { p } ( p r _ { k } ) \xi = p r _ { k } ( x ) \xi
x _ { i } = x _ { 0 i } + \Psi \sigma _ { i } \tilde { \Psi } ,
B r \left( B \rightarrow \eta ^ { \prime } + X \right) = ( 7 . 5 \pm 1 . 5 \pm 1 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
{ \hat { \delta } } { { \overline { { { \eta } } } } ^ { a } } = - { \mathcal { E } } ^ { 2 } \partial _ { \mu } ( A ^ { a \mu } + B ^ { a \mu } ) \delta \varsigma
{ \cal T } _ { \Delta N } = i \lambda \bar { g } \sum _ { \{ i , j \} } G _ { R } ( p _ { i } { + } p _ { j } ) - i \bar { g } ^ { 3 } \sum _ { \{ i , j \} , \{ l , m \} } G _ { R } ( p _ { i } { + } p _ { j } ) G _ { R } ( p _ { l } { + } p _ { m } ) \; ,
D = 1
\begin{array} { r l } & { \Lambda _ { k } = \Lambda _ { \mathrm { p O } } ( T _ { k } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \, f _ { \mathrm { M B } } ( E ; T _ { k } ) \, \lambda _ { \mathrm { p O } } ( E ) \approx \int _ { 0 } ^ { E _ { \mathrm { m a x } } } d E \, f _ { \mathrm { M B } } ( E ; T _ { k } ) \, \lambda _ { \mathrm { p O } } ( E ) } \\ & { = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \left( \frac { E _ { \mathrm { m a x } } } { 2 k _ { B } T _ { k } } \right) ^ { 3 / 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d z \sqrt { z + 1 } \exp \left( - \frac { E _ { \mathrm { m a x } } } { 2 k _ { B } T _ { k } } ( z + 1 ) \right) \lambda _ { \mathrm { p O } } ( E _ { \mathrm { m a x } } ( z + 1 ) / 2 ) } \\ & { \approx \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \left( \frac { E _ { \mathrm { m a x } } } { 2 k _ { B } T _ { k } } \right) ^ { 3 / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { G } } w _ { i } \exp \left( - \frac { E _ { \mathrm { m a x } } } { 2 k _ { B } T _ { k } } ( z _ { i } + 1 ) \right) \lambda _ { \mathrm { p O } } ( E _ { \mathrm { m a x } } ( z _ { i } + 1 ) / 2 ) . } \end{array}
m _ { L R } = \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda ^ { m } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda ^ { n } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { f } ,
{ f ^ { * } } = \left( { 1 - \frac { 1 } { { { Z _ { r o t } } } } } \right) { f ^ { t r } } + \frac { 1 } { { { Z _ { r o t } } } } { f ^ { r o t } } ,
\| u ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } }
\langle \cdot | \cdot \rangle
f _ { n } ( t ) = \int { \frac { d ^ { 2 } k } { 4 \pi ^ { 2 } } } I ^ { A } ( k _ { \perp } , r _ { \perp } ) { \frac { 1 } { \vec { k } _ { \perp } ^ { 2 } ( \vec { r } - \vec { k } ) _ { \perp } ^ { 2 } } } \left( { \frac { N _ { c } } { 8 \pi ^ { 3 } } } \hat { K } _ { r } \right) ^ { n } I ^ { B } ( k _ { \perp } , r _ { \perp } )
\Omega
N P
\Theta
\mathbb { F } \mathrm { r }
C _ { \beta }
r \equiv \nu / ( \mu _ { \mathrm { o u t } } + \nu )
\cos ( 0 ) = 1
\left( 1 / C _ { \mu } = 1 / C _ { e } + 1 / C _ { q } \right)
E _ { \mathrm { q u a s i l o c a l } } = E _ { + } - E _ { - } = \left( r \left[ 1 - \left| r , _ { y } \right| \right] \right) _ { y = y _ { + } } - \left( r \left[ 1 - \left| r , _ { y } \right| \right] \right) _ { y = y _ { - } } .
\epsilon _ { Z }
c = - ( I _ { r } + I _ { f } + I _ { n } ) / ( C _ { t } C _ { b } )
\mathbf { V } = u \mathbf { b } + \mathbf { b } \times \nabla p _ { 0 } / n _ { 0 } q B
| \mathrm { ~ f ~ u ~ l ~ l ~ p ~ o ~ l ~ } \rangle = | 1 ^ { \mathord { \uparrow } } 2 ^ { \mathord { \uparrow } } 3 ^ { \mathord { \uparrow } } 4 ^ { \mathord { \uparrow } } \rangle
\partial f / \partial t
S _ { N H _ { 3 } } ^ { i n } = 5 0 \ g \ m ^ { - 3 }
U ( x ) = \mathrm { e } ^ { i P ( | { \vec { x } } | ) ( x ^ { a } \tau ^ { a } ) / | { \vec { x } } | } \, .

{ \cal U } _ { P }

^ 1
\begin{array} { r l r } & { } & { W \left( q _ { k } q _ { l } | p _ { k } p _ { l } , \Delta t \right) } \\ & { = } & { \int \frac { d ^ { 4 } \xi } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \, e ^ { i \xi _ { \alpha } \left( q _ { k } + q _ { l } - A \right) ^ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } \xi _ { \alpha } B ^ { \alpha \beta } \xi _ { \beta } } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } d e t \left( B \right) } } \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( q _ { k } + q _ { l } - A \right) ^ { \alpha } B _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } \left( q _ { k } + q _ { l } - A \right) ^ { \beta } } \, , } \end{array}
U
\operatorname * { l i m } _ { z \to - \infty } u _ { 2 } ( z ) = - \frac { \nu _ { 2 } } { 2 \nu _ { + } } + \frac { \mu _ { 2 } } { 2 } \left( 1 - \frac { \nu _ { 1 - } } { \nu _ { 1 + } } \right)
n
\ell
+
\nu
\mathcal { H } [ l ( t ) h ( t ) ] = l ( t ) \mathcal { H } [ h ( t ) ] .
u _ { o } ^ { \mathrm { ( o u t ) } }
p ( b ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } \left( \frac { | b | \cos \phi } { b _ { 0 } } \right) + 1 \right] .
\mathbb { Z } / 7 \mathbb { Z } .
\begin{array} { c } { \kappa _ { r } ^ { * } = \frac { \kappa _ { A r } ^ { * } + \kappa _ { B r } ^ { * } } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { \kappa _ { \theta } ^ { * } } = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { A \theta } ^ { * } } + \frac { 1 } { 2 \kappa _ { B \theta } ^ { * } } . } \end{array}
\frac { d \rho } { d t } = \mathcal { L } [ \rho ] = - i [ H , \rho ] + \sum _ { \mu } \left( 2 L _ { \mu } \rho L _ { \mu } ^ { \dagger } - \left\{ L _ { \mu } ^ { \dagger } L _ { \mu } , \rho \right\} \right) ,
( q _ { \mathrm { W } j } , \mu _ { \mathrm { W W } j } , \sigma _ { \mathrm { W W } j } ^ { 2 } , \mu _ { \mathrm { W M } j } , \sigma _ { \mathrm { W M } j } ^ { 2 } )
M _ { l }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left[ \frac { 1 } { n } C _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \varepsilon } ( A ^ { n } { \, : \, } C ^ { n } ) _ { \rho ^ { \otimes n } } \right] = C ( A { \, : \, } C ) _ { \rho } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left[ \frac { 1 } { n } \widetilde { C } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \varepsilon } ( A ^ { n } { \, : \, } C ^ { n } ) _ { \rho ^ { \otimes n } } \right] = C ( A { \, : \, } C ) _ { \rho } } \end{array}
{ \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial t ^ { + } } } + \overline { { U _ { j } ^ { + } } } \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } ^ { + } } = - \frac { \partial \overline { { P ^ { + } } } } { \partial x _ { i } ^ { + } } ~ + ~ ^ { M } D _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) + 1 } ( \overline { { U _ { i } ^ { + } } } ) ~ ; i , j = 1 , 2 , 3 ; ~ \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) \in ( 0 , 1 ]
\dot { S } ( t ) = \dot { S } _ { \mathrm { i n t } } ( t ) - \dot { S } _ { \mathrm { e x t } } ( t )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { n } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le T } \bigg | \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \big ( \big ( \overrightarrow { \xi } _ { j } ^ { \ell } ( s ) \big ) ^ { 2 } - \big ( \overrightarrow { \Xi } _ { j } ^ { \ell } ( s ) \big ) ^ { 2 } \big ) \nabla ^ { 1 , n } \varphi _ { j } ^ { n } d s \bigg | ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \quad \le T ^ { 2 } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } E _ { \nu _ { n } } \big [ \big \{ \big ( \overrightarrow { \xi } _ { j } ^ { \ell } \big ) ^ { 2 } - \big ( \overrightarrow { \Xi } _ { j } ^ { \ell } \big ) ^ { 2 } - \Sigma _ { \ell } \big \} ^ { 2 } \big ] ( \nabla ^ { 1 , n } \varphi _ { j } ^ { n } ) ^ { 2 } } \\ & { \quad \le \frac { T ^ { 2 } } { A } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } E _ { \nu _ { n } } \big [ \big ( \overrightarrow { \xi } _ { j } ^ { \ell } - \overrightarrow { \Xi } _ { j } ^ { \ell } \big ) ^ { 2 } \big ] ( \nabla ^ { 1 , n } \varphi _ { j } ^ { n } ) ^ { 2 } + A T ^ { 2 } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } E _ { \nu _ { n } } \big [ \big ( \overrightarrow { \xi } _ { j } ^ { \ell } + \overrightarrow { \Xi } _ { j } ^ { \ell } \big ) ^ { 2 } \big ] ( \nabla ^ { 1 , n } \varphi _ { j } ^ { n } ) ^ { 2 } } \\ & { \qquad + 2 ( \Sigma _ { \ell } ) ^ { 2 } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } ( \nabla ^ { 1 , n } \varphi _ { j } ^ { n } ) ^ { 2 } } \\ & { \quad \lesssim T ^ { 2 } \bigg ( \frac { n \beta _ { n } ^ { 4 } } { A \ell } + \frac { A n } { \ell } + \frac { n } { \ell ^ { 2 } } \bigg ) \| \partial _ { x } \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \mathrm { T } _ { \mathrm X } ^ { \mathrm { ( X Y ) } } \right) _ { j m , i k l n } } & { { } = \sum _ { x } ( \langle x | ) _ { i } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { j k } \, ( \langle x | ) _ { l } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { m n } } \end{array}
\sum \limits _ { N \geq m } Y
d \approx 5 . 2
H _ { 2 }
\kappa _ { \mathrm { K N } } \approx \frac { 3 } { 8 \gamma } \kappa _ { \mathrm { T h } } \left[ \ln ( 2 \gamma ) + \frac { 1 } { 2 } \right] .
V ( S ) \cap V ( T ) = V ( S + T )
t \leq T
\sim 2 0 0 0
\operatorname* { l i m } _ { v \downarrow 0 } \frac { f _ { e } ( v ; e , r ) } { f ( v ; e , r ) } \geq \frac { F _ { e } ( 0 ; e , r ) } { F ( 0 ; e , r ) } .
\| \hat { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { 0 } } ^ { 2 } \, \le \, C _ { 4 } E _ { 0 } [ \hat { \eta } ]

[ Q , \phi ( x ) ] = - i \pi ( x ) + \frac { i } { 4 } [ \pi ( x ^ { - } = \infty ) + \pi ( x ^ { - } = - \infty ) ] \quad ,
B _ { 2 } = { 2 b ^ { 2 } } / ( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } )
\Delta _ { c } = \omega _ { p } - \omega _ { c }
\nu _ { 2 }
E _ { \mathrm { l o a d } } = E _ { \mathrm { r e a d } } + E _ { \mathrm { D A C } } + E _ { \mathrm { m o d } } .
\delta f _ { 1 } ^ { 5 _ { 1 } } \sim - 2 \mathrm { T r } ( B _ { 1 } ^ { 5 _ { 1 } } ) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \phi _ { i , 1 , 1 } ) ,

q _ { 1 }
\begin{array} { r l } { | ( d _ { r } ( \omega _ { 1 } , j ) - d _ { r } ( \omega _ { 2 } , j ) ) } & { - ( d _ { r } ( \omega _ { 1 } , k ) - d _ { r } ( \omega _ { 2 } , k ) ) | } \\ & { \le | ( \mathtt { m } _ { \alpha } ( \omega _ { 1 } ) - \mathtt { m } _ { \alpha } ( \omega _ { 2 } ) ) ( \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) ) | + \left| \int _ { j } ^ { k } \partial _ { \xi } \mathfrak { m } _ { 1 } ( \omega _ { 1 } ) ( \xi ) - \partial _ { \xi } \mathfrak { m } _ { 1 } ( \omega _ { 2 } ) ( \xi ) d \xi \right| } \\ & { \ + | r ( \omega _ { 1 } , j ) - r ( \omega _ { 2 } , j ) | + | r ( \omega _ { 1 } , k ) - r ( \omega _ { 2 } , k ) | . } \end{array}
1 . 4 2 \times 1 0 ^ { - 1 }
D _ { \rho } ( s ) = m _ { \rho } ^ { 2 } - s - i s \frac { g _ { \rho \pi \pi } ^ { 2 } } { 4 8 \pi } ( 1 - \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { s } ) ^ { 3 / 2 }
\phi
\{ 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 1 1 , 1 3 , 1 5 , 1 7 , 1 9 , 2 1 , 2 3 \}

^ { 2 }
s
P _ { n }
\Sigma _ { 3 } = \mathrm { d i a g } ( 1 , 0 , - \, 1 )
d = 2 . 5
{ \mathrm { I n d } } : { \mathcal { R } } ( H ) \to { \mathcal { R } } ( G )
\begin{array} { r } { h ( z ) = \left( \begin{array} { l } { a \mathrm { 1 } _ { n \times 1 } - ( b + d ) ( \rho ^ { T } ( 1 : n , : ) z + \bar { x } ( 1 : n ) ) + c [ ( \rho ^ { T } ( 1 : n , : ) z + \bar { x } ( 1 : n ) ) ^ { \circ 2 } ] \odot } \\ { ( \rho ^ { T } ( n + 1 : 2 n , : ) z + \bar { x } ( n + 1 : 2 n ) ) } \\ { b ( \rho ^ { T } ( 1 : n , : ) z + \bar { x } ( 1 : n ) ) - c ( ( \rho ^ { T } ( 1 : n , : ) z + \bar { x } ( 1 : n ) ) ^ { \circ 2 } ) \odot ( \rho ^ { T } ( n + 1 : 2 n , : ) z } \\ { + \bar { x } ( n + 1 : 2 n ) ) } \end{array} \right) } \end{array}
F _ { V } ( q ) = { \frac { g _ { \mathrm { v } } g _ { \mathrm { v } \gamma } } { q ^ { 2 } - m _ { V } ^ { 2 } - i m _ { V } \Gamma _ { V } } } ,
4 4 4 8
\int _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } } \varphi \, \Bigl ( \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t _ { m - 1 } ] \cdot \vec { e } _ { 1 } \Bigr ) \, \mathcal { J } ^ { m } \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z = \int _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m - 1 } } \varphi \circ \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t _ { m - 1 } ] ^ { - 1 } \, r \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z ,
2 0 \%
\xi
\tilde { t } _ { D } = \frac { L ^ { 2 } } { D }
\begin{array} { r l } { \log ( F ( e ^ { - \frac { t \tilde { \psi } _ { [ K _ { n } ] } } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } } ) ) } & { = \log \int f e ^ { - \frac { t \tilde { \psi } _ { [ K _ { n } ] } } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } } = \log \int _ { 0 } ^ { 1 } f ( 1 - \frac { t \tilde { \psi } _ { [ K _ { n } ] } } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } + \frac { t ^ { 2 } \tilde { \psi } _ { [ K _ { n } ] } ^ { 2 } } { 2 n \alpha _ { n } } + o ( \frac { 1 } { n \alpha _ { n } } ) ) } \\ & { = \log \Big ( 1 - \frac { t } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } f \tilde { \psi } _ { [ K _ { n } ] } + \frac { t ^ { 2 } } { 2 n \alpha _ { n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } f \tilde { \psi } _ { [ K _ { n } ] } ^ { 2 } + o ( \frac { 1 } { n \alpha _ { n } } ) ) } \\ & { = - \frac { t } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } f \tilde { \psi } _ { [ K _ { n } ] } + \frac { t ^ { 2 } } { 2 n \alpha _ { n } } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } f \tilde { \psi } _ { [ K _ { n } ] } ^ { 2 } - \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } f \tilde { \psi } _ { [ K _ { n } ] } \right) ^ { 2 } \right) + o ( \frac { 1 } { n \alpha _ { n } } ) . } \end{array}
1 s
\{ 1 7 s , 1 0 p , 6 d , 5 f , 4 g , 3 h , 1 i \}
N ^ { 3 } = 2 0 4 8 ^ { 3 }
\alpha

\left( \nabla c _ { 1 } . \hat { n } \right) \big | _ { \Gamma _ { 1 } } = - \nu _ { 1 } .
\hat { P } _ { \pm , \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } = ( 1 \pm \sigma _ { z } \tau _ { 0 } ) / 2 .
\mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 }
\Omega
\left| \frac { \tilde { V } _ { t d } } { V _ { t s } } \right| = \xi \sqrt { \frac { \Delta m _ { d } } { \Delta m _ { s } } \, \frac { m _ { B s } } { m _ { B d } } } .
\begin{array} { r l r } { \frac { m _ { i } } { m _ { \alpha } } < \frac { k T } { k T _ { \alpha } } } & { \rightarrow } & { \frac { P _ { \alpha i } } { P _ { \alpha e } } \approx \frac { n _ { e } } { n _ { i } } \, \sqrt { \frac { m _ { i } } { m _ { e } } } \gg 1 \, , } \\ { \frac { m _ { i } } { m _ { \alpha } } > \frac { k T } { k T _ { \alpha } } > \frac { m _ { e } } { m _ { \alpha } } } & { \rightarrow } & { \frac { P _ { \alpha i } } { P _ { \alpha e } } \approx \frac { n _ { e } \, m _ { \alpha } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { n _ { i } \, m _ { i } \, \sqrt { m _ { e } } } \, \left( \frac { k T } { k T _ { \alpha } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, , } \\ { \frac { m _ { e } } { m _ { \alpha } } > \frac { k T } { k T _ { \alpha } } } & { \rightarrow } & { \frac { P _ { \alpha i } } { P _ { \alpha e } } \approx \frac { n _ { e } \, m _ { e } } { n _ { i } \, m _ { i } } \ll 1 \, . } \end{array}
\Delta K = 0
\frac { \partial g _ { \bf k } } { \partial t } + v _ { \| } \frac { \partial g _ { \bf k } } { \partial l } + i \tilde { \omega } _ { d } g _ { \bf k } + \frac { 1 } { B ^ { 2 } } \sum _ { { \bf k } ^ { \prime } } { \bf B } \cdot ( { \bf k } \times { \bf k } ^ { \prime } ) \overline { { \delta \phi } } _ { { \bf k } ^ { \prime } } g _ { { \bf k } - { \bf k } ^ { \prime } } = \frac { e _ { i } F _ { 0 } } { T _ { i } } \left( \frac { \partial } { \partial t } + i \omega _ { \ast } ^ { T } \right) \overline { { \delta \phi } } _ { \bf k } ,
P ( \sigma _ { i } ( t = 0 ) = 1 ) = 1 / 2
\gamma > 0
L _ { 1 }
5 0 \mu m
\pi _ { * } { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( 2 \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ) \simeq { \cal O } _ { { \cal S } } \oplus { \cal O } _ { { \cal S } } ( 2 ( r - 2 ) ) .
\psi ( { \hat { \alpha } } ) = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln { \frac { X _ { i } } { 1 - X _ { i } } } + \psi ( { \hat { \beta } } )
{ \cal T } _ { \alpha } = - D _ { \alpha \beta } ( A ) \; { \cal S } _ { \beta } - \frac { N _ { \mathrm { c } } } 8
2 \left( \Delta ^ { + } - \Delta ^ { - } \right) = 2 S \frac { \alpha } { \pi } \, \, \bmod \, \, 1 ,
\mathcal { F } ( t ) = e ^ { \mathcal { L } _ { \mathrm { f r e e } } t }
F ( \varphi )
\begin{array} { r } { \dot { \Omega } _ { 1 } = \frac { I _ { 2 } - I _ { 3 } } { I _ { 1 } } \Omega _ { 2 } \Omega _ { 3 } + \frac { b } { I _ { 1 } } ( K _ { 2 } z _ { 3 } - K _ { 3 } z _ { 2 } ) , \qquad \qquad } \\ { \dot { \Omega } _ { 2 } = \frac { I _ { 3 } - I _ { 1 } } { I _ { 2 } } \Omega _ { 1 } \Omega _ { 3 } + \frac { b } { I _ { 2 } } ( K _ { 3 } z _ { 1 } - K _ { 1 } z _ { 3 } ) , \qquad \qquad } \\ { \dot { \Omega } _ { 3 } = \frac { I _ { 1 } - I _ { 2 } } { I _ { 3 } } \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } + \frac { b } { I _ { 3 } } ( K _ { 1 } z _ { 2 } - K _ { 2 } z _ { 1 } ) , \qquad \qquad } \\ { \dot { K } _ { 1 } = \Omega _ { 3 } K _ { 2 } - \Omega _ { 2 } K _ { 3 } , \quad \dot { K } _ { 2 } = - \Omega _ { 3 } K _ { 1 } + \Omega _ { 1 } K _ { 3 } , \quad \dot { K } _ { 3 } = \Omega _ { 2 } K _ { 1 } - \Omega _ { 1 } K _ { 2 } . } \end{array}
\| u _ { \varepsilon _ { i } } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega , g _ { S } ^ { m } ) } \leq D \| u _ { i } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega _ { \varepsilon _ { i } } , g _ { S } ^ { m } ) } \leq D C ( \| L _ { g _ { S } ^ { m } } ^ { * } u _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \varepsilon _ { i } } , g _ { S } ^ { m } ) } + \| u _ { i } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega _ { \varepsilon _ { i } } , g _ { S } ^ { m } ) } ) .
\pm 3 . 6
\gamma = 0 . 1
\Bar { P } > \Bar { P } _ { c } ^ { b }
\alpha = \frac { M ^ { 2 } \stackrel { \rightarrow } { p ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } } ( k ^ { 2 } + 4 M ^ { 2 } \stackrel { \rightarrow } { p ^ { \prime } } ^ { 2 } h ^ { 2 } ) ,
\phi _ { i , j , g } ^ { ( k + 1 ) } = \frac { 1 } { a _ { i , j , g } ^ { 0 , 0 } } \left( s _ { i , j , g } - \sum _ { u = - l } ^ { l } \sum _ { v = - l } ^ { l } a _ { i , j , g } ^ { u , v } \, \phi _ { i + u , j + v , g } ^ { ( k ) } + a _ { i , j , g } ^ { 0 , 0 } \phi _ { i , j , g } ^ { ( k ) } \right) ,
( \mathcal { G } ^ { i } ) _ { j } = \mathcal { N } _ { e , 2 } ( s ( r _ { i j } ) ) ,
\begin{array} { r } { \left| J _ { \frac { \pm 1 } { \alpha + 2 } } \Big ( \frac { 2 } { \alpha + 2 } z ^ { \alpha / 2 + 1 } \Big ) \right| = \left\{ \begin{array} { l l } { O \big ( 1 / \sqrt { z } \big ) } & { z \rightarrow 0 , } \\ { O \big ( z ^ { - \frac { \alpha } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } } \big ) } & { | z | \rightarrow \infty . } \end{array} \right. } \end{array}
\Delta \varphi
{ \frac { d \Omega _ { S } } { d t } } = - { \frac { 3 } { 2 } } { \sqrt { G M _ { S } } } D ^ { - 5 / 2 } { \frac { d D } { d t } } = { \frac { 2 7 } { 4 } } k { \frac { G M _ { S } ^ { 2 } \, A ^ { 5 } } { M D ^ { 8 } } } \sin ( 2 \alpha )
1 0 \ \mathrm { e V } + \epsilon
\varepsilon _ { i } = 1 - D X _ { i }
\phi _ { p }
\delta v < c

S ( z ) = \frac { C } { z ^ { 2 } } O ( z ) n ( z ) \mathcal { L } _ { a t m } ^ { 2 } ( z ) \left[ \sum _ { i = O _ { 2 } , N _ { 2 } } \sum _ { J _ { i } } \tau ( J _ { i } ) \eta _ { i } ( \frac { d \sigma } { d \Omega } ) ^ { i } ( J _ { i } ) \right] + B

\begin{array} { r l } { E _ { y } ^ { \mathrm { t o t } } = } & { { } - 2 j E _ { \mathrm { i n } } \sin { \left( k z \right) } } \\ { H _ { x } ^ { \mathrm { t o t } } = } & { { } - 2 \frac { E _ { \mathrm { i n } } } { \eta } \cos { \left( k z \right) } } \end{array}
P ( P _ { 3 } , x ) = x ( x - 1 ) ^ { 2 } = x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x
\Omega
\boldsymbol { \sigma } ^ { \mathrm { ~ p ~ } } \equiv \boldsymbol { \sigma } ^ { a }
\psi
\sigma , \tau , K
\pm 1 / 2
\sim
1 7 6 7
( \sigma ^ { a } ) _ { \alpha } ^ { \beta } = ( \tau ^ { a } ) _ { \alpha \beta } \, , \qquad ( \bar { \sigma } ^ { a } ) _ { \dot { \beta } } ^ { \dot { \alpha } } = ( \tau ^ { a } ) _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \, , \qquad a = 1 , 2 , 3 \, ,
K
\tau _ { T Q } \approx 5 \times 1 0 ^ { 5 } \tau _ { A } = 0 . 5 7 s .
[ { \cal P } _ { a } , { \cal P } _ { b } ] = i f _ { a b c } { \cal P } _ { c }
\operatorname { a r c c s c } ( z )
r _ { i } = R _ { i } / d
\begin{array} { r l } { \| P _ { \gamma } ^ { - } \theta ( \gamma ) P _ { \gamma } ^ { - } \| _ { X _ { c } } } & { \leq \frac { 1 + \kappa } { 1 - \kappa } \| | \mathcal D | ^ { 1 / 2 } ( P _ { \theta ( \gamma ) } ^ { + } - P _ { \gamma } ^ { + } ) \| _ { \mathcal { B } ( \mathcal { H } ) } ^ { 2 } \| \theta ( \gamma ) \| _ { \sigma _ { 1 } } } \\ & { \leq \frac { \pi ^ { 2 } ( 1 + \kappa ) } { 1 6 ( 1 - \kappa ) ^ { 2 } \lambda _ { 0 } ( 1 - L ) ^ { 2 } } \frac { q \alpha _ { c } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \| T ( \gamma ) - \gamma \| _ { X _ { c } } ^ { 2 } \leq C _ { \kappa , L } \frac { q \alpha _ { c } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \| T ( \gamma ) - \gamma \| _ { X _ { c } } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { I \Big ( \sqrt { \frac { h _ { 1 } } { n } } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) / v _ { i i } ^ { * } ( t ) > \varepsilon \Big ) = I ( O ( e ^ { q _ { n } } ( n h _ { 1 } ) ^ { - 1 / 2 } ) > \varepsilon ) \rightarrow 0 , } \\ { I \Big ( \sqrt { \frac { h _ { 1 } } { n } } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) / v _ { 2 n , 2 n } ^ { * } ( t ) > \varepsilon \Big ) = I ( O ( e ^ { q _ { n } } ( n h _ { 1 } ) ^ { - 1 / 2 } ) > \varepsilon ) \rightarrow 0 } \end{array}
\gamma
{ \frac { 1 } { s } } e ^ { - \tau s }
E
Y _ { p } ^ { B B N } ( \eta , \Delta N _ { \nu } ^ { \rho } ) \simeq Y _ { p } ^ { S B B N } ( \eta ) + 0 . 0 1 3 7 \, \Delta N _ { \nu } ^ { \rho }
{ \overline { { \mathbf { F } } } } _ { q }

\mathbb { E } _ { \mathcal { M } }
S _ { i } ( \tau ; t )
0
\mathbf { S } = \mathbf { d i a g } \left( s _ { 0 } , s _ { 1 } , s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 2 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } , s _ { 3 } , s _ { 4 } \right)
\boldsymbol { E } _ { \mathrm { ~ R ~ } } = \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 1 0 } ( x , y ) \boldsymbol { n } _ { x } + \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 0 1 } ( x , y ) \boldsymbol { n } _ { y }
F _ { i }

\big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } - M ( w _ { 1 } , \mathring { A } _ { 1 } , w _ { 2 } ) \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } = - \big ( \underline { { G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ^ { \prime } W G _ { 2 } } } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } + \mathcal { O } _ { \prec } \big ( \mathcal { E } _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } \big ) \, ,
\hbar
{ \vec { a } } + { \vec { b } } = { \vec { b } } + { \vec { a } }
L _ { s }
t _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ a ~ x ~ } }
\mu = \frac { \mathcal { V } } { k _ { B } T } \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle P _ { i j } ( t ) ~ P _ { i j } ( 0 ) \rangle d t
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } } & { \le C _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \ensuremath { \mathrm { d } } s \, \Psi ( t - s , x ) \Psi ( t - s , x ^ { \prime } ) \Psi ( t - s , y ) \Psi ( t - s , y ^ { \prime } ) } \\ & { \quad \times \iint _ { U ^ { 2 } } \ensuremath { \mathrm { d } } z \, \ensuremath { \mathrm { d } } z ^ { \prime } \, \frac { e ^ { - 2 \mu _ { 1 } ( t - s ) } } { 1 \wedge ( t - s ) ^ { d } } e ^ { - c _ { 1 } \frac { | x - z | ^ { 2 } + | x ^ { \prime } - z ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t - s } } f ( z - z ^ { \prime } ) \frac { e ^ { - 2 \mu _ { 1 } s } } { 1 \wedge s ^ { d } } e ^ { - c _ { 1 } \frac { | z - y | ^ { 2 } + | z ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } } { 2 s } } . } \end{array}
a _ { 0 } = \sqrt { \gamma _ { 0 } \frac { k _ { B } } { m _ { 0 } } T _ { 0 } } ,
\operatorname { s v } _ { m } = \langle \tau _ { m } - r _ { m } \rangle _ { \{ \tau _ { k } \} }
\zeta = ( t _ { 1 3 } + t _ { 2 3 } ) / \sqrt { 6 }
\varphi \circ f \in L ^ { 1 } \left( X , \Sigma , \mu \right)
\tilde { M } _ { k } ( t ) : = \sum _ { n = o } ^ { \infty } a _ { n } t ^ { n } / \tilde { \mu } _ { k } ( n ) ,
\Delta e
\xi = 0
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 s ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } }
[ 0 , 1 ]
( \mu \nu \rho \sigma ) = ( 0 1 2 3 )
( m + 1 )
w _ { \mathrm { i s l a n d } } \simeq 0 . 5 \, \rho _ { s }
\frac { 2 \, ( \beta - \alpha ) { \sqrt { \alpha + \beta + 1 } } } { ( \alpha + \beta + 2 ) { \sqrt { \alpha \beta } } }
X _ { 0 }
X
\delta ^ { 1 8 } \mathrm { O } _ { \mathrm { L R 0 4 } } ^ { \ast } ( t )
p ( x )
{ \cal D } _ { \sigma , j k } = ( 1 / 2 ) ( \partial u _ { \sigma j } / \partial r _ { k } + \partial u _ { \sigma k } / \partial r _ { j } ) - ( 1 / 3 ) \delta _ { j k } ( \nabla \cdot { \bf u } _ { \sigma } )
D + 4
2 5
\bar { \omega } = 2 \pi \times 1 3 3
w i t h
H ^ { a b c } \equiv e ^ { \phi } \epsilon ^ { a b c d } \nabla _ { d } \sigma \, ,

{ \cal L } ^ { \dagger } \boldsymbol { \theta } ^ { \dagger } = \partial _ { t } \boldsymbol { \theta } ^ { \dagger } + \boldsymbol { \theta } ^ { \dagger } { \cal B } \left( { \bf u } \right) + \boldsymbol { \theta } ^ { \dagger } \left( t + T \right) { \cal C } \left( { \bf u } \right) = 0
7 5 0
z
v _ { \mathrm { e x t } } ( \omega ^ { \mathrm { A E } } )
\sigma

T
N _ { m }
p _ { i } ( s _ { i } ) = \sum _ { \mathbf { s } \backslash s _ { i } } P ( \mathbf { s } )
L ^ { \dagger }
a

V _ { s }
r _ { \mathrm { m a x } } - r _ { \mathrm { m i n } } = 1 7 9 2 \, \mathrm { m }
\partial _ { \mu } j _ { \mu } ^ { 5 } = { \cal A } \; , \; \; \; \; \; j _ { \mu } ^ { 5 } = \psi ^ { T } * ( \gamma ^ { 5 } \gamma _ { \mu } ) ^ { T } { \bar { \psi } } ^ { T }
\begin{array} { r } { \hat { \psi } _ { s } ( \omega , z ) = \left( \frac { \pi } { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { \exp [ i \alpha ( z ) - i \omega y ( z ) ] } { \cosh \left[ \pi \left( \omega + \beta ( z ) \right) / \left( 2 \eta ( z ) \right) \right] } . } \end{array}
\tau _ { \eta } \cdot f = 1 6 . 2 5
d \gg R
h ^ { i } \delta _ { i } ( \vec { x } ) \Psi ( \gamma ) = \Psi ( \delta \gamma \circ \gamma ) - \Psi ( \gamma ) ,
Z _ { 0 } \left[ \mathbb { 1 } + \left[ \mathbb { 1 } + \frac { \mathbf { Z _ { t } } } { Z _ { 0 } } \right] ^ { - 1 } \cdot \left[ \frac { \mathbf { Z _ { t } } } { Z _ { 0 } } - \mathbb { 1 } \right] \odot \left( \mathbf { d } ( z ) \cdot \mathbf { d } ( z ) ^ { T } \right) \right.
b \ll 1
\mathrm { 1 1 s , 1 0 p , 1 0 d , 1 0 f , 7 g , 6 h }
\langle I ( 0 ) \rangle = \sum _ { k = 1 } ^ { N } p _ { k } I _ { k }
V \rightarrow U _ { 1 } V U _ { 2 } = V + \delta U _ { 1 } V + V \delta U _ { 2 } \enskip ,
\mu _ { c } = \left[ \frac { 4 \pi ^ { 2 } ( B + P _ { c } ) } { 3 } \right] ^ { 1 / 4 }
E = \left\{ { \sqrt { Q _ { i } } } | 1 \leq i \leq r \right\}
A = C \int \frac { d t } { t } e ^ { - ( \frac { b ^ { 2 } t } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } ) } ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } t ) ^ { - ( \sharp N N + 1 ) / 2 } B \times J .
\begin{array} { r l } { \alpha _ { \psi ( \mathbf d ) } ^ { + } } & { = \frac { \beta ^ { 2 m } - 1 } { \beta ^ { 2 m } v ( \mathbf d \overline { { \mathbf e } } ) - 1 } } \\ & { = \frac { ( \beta ^ { m } + 1 ) ( \beta ^ { m } - 1 ) } { \beta ^ { 2 m } ( v ( \mathbf d ) - ( 1 / \beta ^ { m } ) v ( \mathbf e ) ) - 1 } } \\ & { = \frac { ( \beta ^ { m } + 1 ) ( \beta ^ { m } - 1 ) } { \beta ^ { 2 m } v ( \mathbf d ) - \beta ^ { m } ( v ( \mathbf d ) - 1 ) - 1 } } \\ & { = \frac { ( \beta ^ { m } + 1 ) ( \beta ^ { m } - 1 ) } { ( \beta ^ { m } v ( \mathbf d ) + 1 ) ( \beta ^ { m } - 1 ) } } \\ & { = \frac { \beta ^ { m } + 1 } { \beta ^ { m } v ( \mathbf d ) + 1 } } \\ & { = \alpha _ { \mathbf d } ^ { - } } \end{array}
\int _ { 1 } ^ { \infty } e ^ { i a x } { \frac { \ln x } { x ^ { 2 } } } \, d x = 1 + i a \left[ - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 } } + \gamma \left( { \frac { \gamma } { 2 } } + \ln a - 1 \right) + { \frac { \ln ^ { 2 } a } { 2 } } - \ln a + 1 \right] + { \frac { \pi a } { 2 } } { \Bigl ( } \gamma + \ln a - 1 { \Bigr ) } + \sum _ { n \geq 1 } { \frac { ( i a ) ^ { n + 1 } } { ( n + 1 ) ! n ^ { 2 } } } ~ .
\begin{array} { r l r } & { } & { K _ { i j } ^ { ( * \mathrm { ~ o r ~ } * * ) } \left( \boldsymbol { x } _ { i } ^ { ( * ) } , \boldsymbol { x } _ { j } ^ { ( * ) } \right) = } \\ & { } & { \sigma _ { f } ^ { 2 } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \boldsymbol { x } _ { i } ^ { ( * ) } - \boldsymbol { x } _ { j } ^ { ( * ) } \right) ^ { T } \left[ \begin{array} { l l } { \ell _ { R } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \ell _ { Z } ^ { 2 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { x } _ { i } ^ { ( * ) } - \boldsymbol { x } _ { j } ^ { ( * ) } \right) \right] , } \end{array}
N _ { m }
1 . 6 1
\varphi _ { 0 } = \left( \frac { Z _ { i } e } { T _ { i } } + \frac { e } { T _ { e } } \right) ^ { - 1 } \frac { m _ { i } } { 2 T _ { i } } \omega ^ { 2 } R ^ { 2 } ,
\sum _ { i } m _ { i } \mathbf { v } _ { i } .
\sigma _ { i k } = - P _ { t h e r m o } ~ \delta _ { i k } + \mu \displaystyle \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { k } } + \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { i } } - \frac { 2 } { 3 } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } \delta _ { i k } \right) + \mu _ { b } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } \delta _ { i k }
J / 2
\kappa
\mathcal { L }
^ { - 2 }
A P + D
\beta \langle k \rangle = 0 . 3
\mathbf { x }
\rho _ { 0 }
| \Delta | \mathbf { B } | | / | \mathbf { B } | < 0 . 2


\begin{array} { r } { \hat { \psi } _ { \sigma } ( \textbf { r } ) = w _ { 1 } ( \textbf { r } ) \chi _ { \sigma } ( 1 ) \hat { a } _ { 1 \sigma } + w _ { 2 } ( \textbf { r } ) \chi _ { \sigma } ( 2 ) \hat { a } _ { 2 \sigma } } \end{array}
\tilde { X } _ { + p n } = \langle \Psi _ { 0 } ^ { N } | a _ { p } | \Psi _ { n } ^ { N + 1 } \rangle
\frac { \kappa _ { u } a } { 2 \pi } = 0 . 0 9 8
( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = ( 1 5 0 ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 } , 3 7 0 0 ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 } )
\lesssim 1 0
\nabla P \sim 0
\begin{array} { r l } & { \mathrm { R e s } \ G _ { a b } ( p ^ { 2 } ) \Bigl | _ { p ^ { 2 } = m _ { a } ^ { 2 } } = \frac { i \Sigma _ { a b } ( m _ { a } ^ { 2 } ) } { m _ { a } ^ { 2 } - m _ { b } ^ { 2 } } + i t _ { a b } = 0 , } \\ & { \mathrm { R e s } \ G _ { a b } ( p ^ { 2 } ) \Bigl | _ { p ^ { 2 } = m _ { b } ^ { 2 } } = \frac { i \Sigma _ { a b } ( m _ { b } ^ { 2 } ) } { m _ { b } ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } } + i t _ { \bar { b } \bar { a } } = 0 . } \end{array}
\tau \left[ q _ { t } + v \cdot \nabla q - q \cdot \nabla v + ( \nabla \cdot v ) q \right] + q = - \kappa \nabla \theta .
\vec { E }

\begin{array} { r l r } { E _ { u } ( k ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k - 1 < \lvert \mathbf { k ^ { \prime } } \rvert \leq k } \lvert \bf { u } ( \bf { k ^ { \prime } } ) \rvert ^ { 2 } , } \\ { E _ { b } ( k ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k - 1 < \lvert \mathbf { k ^ { \prime } } \rvert \leq k } \lvert \bf { b } ( \bf { k ^ { \prime } } ) \rvert ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { h ( x , 0 ) } & { { } = 0 . 0 3 + \operatorname* { m a x } \left\{ d _ { h } \left( 1 - \left( { x } / { d _ { w } } \right) ^ { 2 } \right) , 0 \right\} , } \\ { \Gamma ( x , 0 ) } & { { } = \frac { L } { 2 d _ { w } } \left( 1 - \operatorname { t a n h } ( 2 0 0 ( | x | - d _ { w } ) ) \right) , } \end{array}
\hat { H } = - G _ { \tau \tau } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } - \frac { \partial G _ { \tau \tau } } { \partial \tau } \frac { \partial } { \partial \tau } + V _ { \tau } \; .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \boldsymbol { \mathcal { X } } } [ \mathrm { R H S ~ o f ~ ( ) } ] } \\ & { \lesssim \widehat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { S } } ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ) + L ^ { \frac { 1 } { \hat { d } + 1 } } \left( \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } p _ { \ell } \right) \prod _ { \ell = 0 } ^ { L } \left[ 1 + ( C _ { w } ^ { M + 1 } C _ { \sigma } ^ { M } + C _ { k } C _ { \sigma } + C _ { w } ^ { M + 1 } C _ { k } C _ { \sigma } ^ { M + 1 } ) p _ { \ell } \right] \left( \frac { 1 } { n } \right) ^ { \frac { 1 } { \hat { d } + 1 } } } \\ & { + \left( \rho \prod _ { \ell = 0 } ^ { L } \left[ 1 + ( C _ { w } ^ { M + 1 } C _ { \sigma } ^ { M } + C _ { k } C _ { \sigma } + C _ { w } ^ { M + 1 } C _ { k } C _ { \sigma } ^ { M + 1 } ) p _ { \ell } \right] C _ { a } + R _ { u } \right) \sqrt { \frac { 2 \delta } { n } } } \\ & { \lesssim \widehat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { S } } ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ) + \left( \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } x _ { \ell } \right) \prod _ { \ell = 0 } ^ { L } \left[ 1 + \frac { ( C _ { w } ^ { M + 1 } C _ { \sigma } ^ { M } + C _ { k } C _ { \sigma } + C _ { w } ^ { M + 1 } C _ { k } C _ { \sigma } ^ { M + 1 } ) } { L ^ { \frac { 1 } { \hat { d } + 1 } } } x _ { \ell } \right] \left( \frac { 1 } { n } \right) ^ { \frac { 1 } { \hat { d } + 1 } } } \\ & { + \left( \rho \prod _ { \ell = 0 } ^ { L } \left[ 1 + \frac { ( C _ { w } ^ { M + 1 } C _ { \sigma } ^ { M } + C _ { k } C _ { \sigma } + C _ { w } ^ { M + 1 } C _ { k } C _ { \sigma } ^ { M + 1 } ) } { L ^ { \frac { 1 } { \hat { d } + 1 } } } x _ { \ell } \right] C _ { a } + R _ { u } \right) \sqrt { \frac { 2 \delta } { n } } } \end{array}
\hat { \sigma } _ { \mathrm { m a x } } ( \hat { w } _ { f } ; \ensuremath { \mathrm { P r } } , \tau , R _ { 0 } , H _ { B } , D _ { B } )
V \equiv { U _ { s } ^ { ( 2 ) } } / { U _ { s } ^ { ( 1 ) } }
\omega _ { 0 }
\eta ^ { 0 } = - \frac { \mathbb { G } ^ { 1 } \mathbb { H } ^ { 0 } - \mathbb { G } ^ { 0 } \mathbb { H } ^ { 1 } } { \mathbb { G } ^ { 1 } \mathbb { H } ^ { 3 } - \mathbb { G } ^ { 3 } \mathbb { H } ^ { 1 } } , \quad \eta ^ { 1 } = - \frac { 1 } { M _ { H } } \frac { \mathbb { G } ^ { 1 } \mathbb { H } ^ { 2 } - \mathbb { G } ^ { 2 } \mathbb { H } ^ { 1 } } { \mathbb { G } ^ { 1 } \mathbb { H } ^ { 3 } - \mathbb { G } ^ { 3 } \mathbb { H } ^ { 1 } } , \quad \eta ^ { 2 } = - \frac { \pi } { M _ { H } } \frac { \mathbb { H } ^ { 1 } } { \mathbb { G } ^ { 1 } \mathbb { H } ^ { 3 } - \mathbb { G } ^ { 3 } \mathbb { H } ^ { 1 } } , \quad \eta ^ { 3 } = \frac { \pi } { M _ { H } } \frac { \mathbb { G } ^ { 1 } } { \mathbb { G } ^ { 1 } \mathbb { H } ^ { 3 } - \mathbb { G } ^ { 3 } \mathbb { H } ^ { 1 } } .
\epsilon - \alpha - \beta
l _ { k }
p _ { 1 } = ( 1 - \frac { \uppi } { 4 } x ) \cdot ( 2 n _ { \mathrm { ~ i ~ } } + 2 n _ { \mathrm { ~ h ~ } } - 4 n _ { \mathrm { ~ M ~ G ~ } } ( 0 . 5 ) ) \, .
S 1 _ { t } = c o s ( \frac { t } { 1 0 } ) + l o g ( | S 1 _ { t - 6 } - S 1 _ { t - 1 0 } | + 1 ) + 0 . 1 \varepsilon 1
M _ { i }
\gamma _ { 1 } = 0 . 1 7 2 \pm 0 . 0 0 5
\tilde { \mathfrak { D } } ( \varepsilon ) = 0
N _ { p } = \langle \hat { b } ^ { \dag } \hat { b } \rangle
p = 1 1
7 1 \times 9 6
\% \cdot

D _ { 2 } \theta ( 0 , \varphi _ { t } ( u ) ) = \mathrm { i d } _ { T _ { \varphi _ { t } ( u ) } \mathcal { W } _ { t } } ,
\Omega _ { \rho i _ { 2 } \ldots i _ { 2 m - 2 } \sigma } ^ { ( 2 m - 1 ) } = { \frac { 1 } { ( 2 m - 3 ) ! } } k _ { \rho l _ { 1 } \ldots l _ { m - 1 } } { C _ { j _ { 2 } j _ { 3 } } } ^ { l _ { 1 } } \ldots { C _ { j _ { 2 m - 2 } \sigma } } ^ { l _ { m - 1 } } \epsilon _ { i _ { 2 } \ldots i _ { 2 m - 2 } } ^ { j _ { 2 } \ldots j _ { 2 m - 2 } } \, \, ,
\begin{array} { r l } { P ( z ) } & { = \prod \left( \frac { 1 } { 1 - z ^ { n _ { 1 } \cdots n _ { i } d _ { 1 } \cdots d _ { j } e _ { 1 } \cdots e _ { k } } } \right) ^ { n _ { 1 } \cdots n _ { i } / d _ { 1 } \cdots d _ { j } } } \\ & { = \prod \exp \left( \log \left( \left( \frac { 1 } { 1 - z ^ { n _ { 1 } \cdots n _ { i } d _ { 1 } \cdots d _ { j } e _ { 1 } \cdots e _ { k } } } \right) ^ { n _ { 1 } \cdots n _ { i } / d _ { 1 } \cdots d _ { j } } \right) \right) } \\ & { = \prod \exp \left( \frac { 1 } { d _ { 1 } \cdots d _ { j } } \log \left( \frac { 1 } { 1 - z ^ { n _ { 1 } \cdots n _ { i } d _ { 1 } \cdots d _ { j } e _ { 1 } \cdots e _ { k } } } \right) \right) ^ { n _ { 1 } \cdots n _ { i } } } \\ & { = \prod \exp \left( \frac { 1 } { d _ { 1 } \cdots d _ { j } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n _ { 1 } \cdots n _ { i } d _ { 1 } \cdots d _ { j } e _ { 1 } \cdots e _ { k } \ell } } { \ell } \right) ^ { n _ { 1 } \cdots n _ { i } } } \\ & { = \prod \exp \left( n _ { 1 } \cdots n _ { i } e _ { 1 } \cdots e _ { k } \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n _ { 1 } \cdots n _ { i } d _ { 1 } \cdots d _ { j } e _ { 1 } \cdots e _ { k } \ell } } { n _ { 1 } \cdots n _ { i } d _ { 1 } \cdots d _ { j } e _ { 1 } \cdots e _ { k } \ell } \right) ^ { n _ { 1 } \cdots n _ { i } } } \\ & { = \prod \exp \left( \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n _ { 1 } \cdots n _ { i } d _ { 1 } \cdots d _ { j } e _ { 1 } \cdots e _ { k } \ell } } { n _ { 1 } \cdots n _ { i } d _ { 1 } \cdots d _ { j } e _ { 1 } \cdots e _ { k } \ell } \right) ^ { ( n _ { 1 } \cdots n _ { i } ) ^ { 2 } \cdot e _ { 1 } \cdots e _ { k } } } \end{array}
\bar { h } _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( x ) = \sqrt { 2 M ^ { 3 } } h _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( x ) \, , \quad \bar { f } _ { 1 } = \sqrt { 2 | { \cal K } _ { 1 } | } f _ { 1 } \, , \quad \bar { f } _ { 2 } = \sqrt { 2 | { \cal K } _ { 2 } | } f _ { 2 }
^ \circ
1 . 2 3 9
2 9 ~ \mu
S ( \theta ) = \exp \{ e \int _ { 0 } ^ { \theta } r A _ { \theta } d \theta \}
\operatorname { r a n k } ( \ker ( A ) )
M _ { G }
\Sigma
B _ { n } \to \mathbb { Z }
\mathbf { E } _ { k , \sigma } = \epsilon _ { k , \sigma } \textbf { I } _ { m _ { k } , \sigma }
| N _ { i } | = \Omega ( n ^ { 1 + ( 2 \gamma / 3 ) } \sqrt [ 3 ] { \log n } ) = \omega ( \log n )
\begin{array} { r l r } & { \mathrm { I d e n t i t y \ I I : } \ } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { 2 } | k | e ^ { \frac { \lambda } { 4 } k ^ { 2 } } { _ 1 F _ { 1 } } ( 1 ; 1 ; - \frac { \lambda } { 2 } \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } k ^ { 2 } ) e ^ { i k x } d k = \frac { 2 } { 2 \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } - \lambda } - \frac { 4 x } { ( 2 \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } - \lambda ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } D \big ( \frac { x } { \sqrt { 2 \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } - \lambda } } \big ) ; } \end{array}
H _ { I } ^ { \mu , \Phi } = \int _ { x } \{ - { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } \phi _ { x } ^ { 2 } + { \cal N } _ { M } [ V ( \phi _ { x } + \Phi ) ] \}

\begin{array} { r l } { a } & { : = \lambda \left( \frac { \mu } { \lambda } \right) ^ { \frac { 1 } { \tau } } \left( \frac { \lambda _ { u } } { \lambda } \right) ^ { \eta } \in ( \lambda , 1 ) , } \\ { b } & { : = \left( \frac { \mu } { \lambda } \right) ^ { \frac { 1 } { \tau } + N _ { 0 } } \left( \frac { \lambda _ { u } } { \lambda } \right) ^ { \eta + T _ { 0 } } , } \end{array}
\llcorner

v _ { i } = R _ { i } I _ { i } + M _ { i j } \dot { I } _ { j } + \dot { \Phi } _ { i } ^ { p l a }
\log \Delta
\mathbf { k }
f _ { v } ( \mathbf { x } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ^ { * } )
p _ { r }
Q = A \downarrow B = \overline { { A \vee B } }
5 \times 5 \times 5
\begin{array} { r l } { \textbf { C a s e A ) } } & { \, \mathrm { I f } \quad \mu \leq { 3 \gamma _ { 1 } } / { 5 } , \mathrm { a n d ~ } } \\ & { \mathrm { w h e n } \, \, \, 0 < c _ { 0 } \leq c _ { 0 } ^ { * } , \, \, \mathrm { f o r ~ } \, \, s > \lambda _ { 2 0 } \quad \Leftrightarrow \quad \mathrm { f o r ~ } \, \, M _ { 0 } > M _ { 2 0 } , } \\ & { \mathrm { w h e n } \, \, \, c _ { 0 } ^ { * } < c _ { 0 } < 1 , \, \, \mathrm { f o r ~ } \, \, s > s ^ { * } , \, \, \mathrm { s o l u t i o n ~ o f ~ } \, \, \lambda _ { \mathrm { 2 I } } ( s ^ { * } ) = s ^ { * } , } \\ & { \qquad \Leftrightarrow \quad \mathrm { f o r ~ } \, \, M _ { 0 } > M _ { 2 0 } ^ { * } , \, \, \mathrm { s o l u t i o n ~ o f ~ } \, \, M _ { \mathrm { 2 I } } ( M _ { 2 0 } ^ { * } ) = M _ { 2 0 } ^ { * } , } \\ & { \mathrm { w h e r e } \, \, { c } _ { 0 } ^ { * } ( \mu ) \, \, \mathrm { i s ~ t h e ~ s o l u t i o n ~ o f } \, \, \lambda _ { 2 0 } = \bar { \lambda } _ { 0 } \, \, \Leftrightarrow M _ { 2 0 } ( c _ { 0 } ^ { * } , \mu ) = 1 . } \\ { \textbf { C a s e B ) } } & { \, \mathrm { I f } \quad \mu > { 3 \gamma _ { 1 } } / { 5 } , \, \, \mathrm { f o r ~ } \, \, s > \lambda _ { 2 0 } \, \Leftrightarrow \, \mathrm { f o r ~ } \, \, M _ { 0 } > M _ { 2 0 } , \, \mathrm { f o r ~ a n y } \, \, c _ { 0 } \in \, ] 0 , 1 [ \, . } \end{array}
{ \frac { f ( x + h ) - 2 f ( x ) + f ( x - h ) } { h ^ { 2 } } } = { \frac { { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } } - { \frac { f ( x ) - f ( x - h ) } { h } } } { h } } .
\mathcal { R } ( \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \cap \partial \Omega _ { \bar { \varepsilon } } ^ { 5 } )
N = 0
^ { + }
\psi ( x , \zeta ) = 0 , \quad \rho _ { { } _ { \Delta } } \, \phi ( x , \zeta ) + \sigma \psi _ { z } ( x , \zeta ) = 0 \, .
z
\langle f \rangle ( \varepsilon ) \simeq \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { 1 } { \bar { \eta } D ( \varepsilon ( p ) ) } \int _ { \eta _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \eta _ { \mathrm { m a x } } } \mathrm { d } \eta \, \eta e ^ { - \beta \eta \varepsilon + \ln \bar { \eta } F ( \eta ) } \quad } & { \mathrm { f o r } \quad \varepsilon < f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta _ { \mathrm { m i n } } ) , } \\ { 0 \quad } & { \mathrm { f o r } \quad \varepsilon > f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta _ { \mathrm { m i n } } ) . } \end{array} \right.
\beta = 1
\begin{array} { r l } { \left< [ X _ { n } ( t ) - X _ { n } ( 0 ) ] ^ { 2 } \right> } & { { } = 2 \left< X _ { n } ^ { 2 } ( 0 ) \right> - 2 \left< X _ { n } ( t ) X _ { n } ( 0 ) \right> } \end{array}
m ^ { 2 }
\left( \begin{array} { c c } { { \partial _ { r } - { \frac { a + j - 1 / 2 } { r } } } } & { { - \sqrt { 2 } e v f } } \\ { { - \sqrt { 2 } e v f } } & { { \partial _ { r } + { \frac { j + 1 / 2 } { r } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { h _ { 2 } ( r ) } } \\ { { h _ { 3 } ( r ) } } \end{array} \right) = 0 ,
N + \frac { 1 } { 2 } \tilde { N } = 1 6 - 2 ( h _ { 1 } f _ { 2 } - h _ { 2 } f _ { 1 } ) \leq 1 6 .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left[ E _ { n } ( \Omega ) - E _ { n } ( \Omega ^ { \prime } ) \right] = 2 \int _ { 0 ^ { + } } ^ { \infty } \frac { d \mathcal { N } _ { \Omega } ( \lambda ) - d \mathcal { N } _ { \Omega ^ { \prime } } ( \lambda ) } { \lambda } \, ,
V _ { j _ { s } , j _ { s } ^ { \prime } } ^ { ( s ) } \approx V ^ { ( s ) } ( q _ { j _ { s } } ) \delta _ { j _ { s } , j _ { s } ^ { \prime } }

\frac { \mathrm { d } P _ { g } ( x ) / P ( x ) } { P _ { g } ( x ) / P ( x ) } = - ( g - 1 ) \rho ( x ) \sigma \mathrm { d } x
h _ { 1 }
\frac { \mathrm { d } \, \mathtt { g v } ( { \mathcal F } ) } { \mathrm { d } t } = 0 \ .
\begin{array} { r } { \mathcal { H } = - t \sum _ { i < j } \frac { 1 } { r _ { i j } ^ { \alpha } } \left( b _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } + h . c . \right) } \\ { + V \sum _ { i < j } \frac { 1 } { r _ { i j } ^ { \alpha } } n _ { i } n _ { j } - \sum _ { i } \frac { V } { 2 } n _ { i } } \end{array}
( L _ { x } , L _ { y } , L _ { z } ) = ( 4 H _ { z } , 8 H _ { z } , 1 2 H _ { z } )
\operatorname { C a } _ { \operatorname { r m s } }
\int d ^ { \, 3 } u \, \hat { B } _ { L } ^ { ( \tau ) } ( { \bf x } - { \bf u } ) \, \hat { \tau } _ { 3 } \, \hat { B } _ { R } ^ { ( \tau ) } ( { \bf u } - { \bf y } ) = \hat { \tau } _ { 3 } \, \delta ( { \bf x } - { \bf y } ) ,
A _ { 1 }
\hat { \gamma _ { i } ^ { k } }
t _ { i }
| s \rangle \leftrightarrow { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \, , \quad | s - 1 \rangle \leftrightarrow { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \, , \ldots \, , \quad | - ( s - 1 ) \rangle \leftrightarrow { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \, , \quad | - s \rangle \leftrightarrow { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] }
> 0 . 5
0 . 2
T _ { u }
d
U ^ { \varkappa }
\frac { i \gamma ^ { 0 } \gamma \cdot \mathbf { p } } { | \mathbf { p } | }
E _ { 1 }

d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { 2 M } { r } \right) d t ^ { 2 } + { \frac { d r ^ { 2 } } { ( 1 - \frac { 2 M } { r } ) } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \ ,
\frac { 1 } { 2 } m v _ { z 0 } ^ { 2 } / \langle H _ { 1 } \rangle
\gamma = 1
[ J _ { k } , J _ { l } ] = i \varepsilon _ { k l m } J _ { m } \ \ \ \ \ \longrightarrow \ \ \ \ \ [ J _ { k } ^ { \prime } , J _ { l } ^ { \prime } ] = i \varepsilon _ { k l m } J _ { m } ^ { \prime } ,
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
\varphi ^ { N R } ( \tilde { x } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \delta \left( x _ { i } - \frac { 1 } { 3 } \right) \; ,
w _ { \textrm { m a x } } \approx \Delta _ { \textrm { m a x } } \sqrt { D _ { \textrm { m a x } } } \approx R ,
N \times N
c _ { 2 }
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal U } _ { \mathrm { B O + U } } ( { \bf R } , \nu ) = { \cal F } _ { \mathrm { K S + U } } [ \varrho _ { \mathrm { 0 } } [ \nu ] , \nu ] } } \\ { ~ ~ } \\ { { \displaystyle ~ + 2 \mathrm { t r } \left[ \varrho _ { \mathrm { 0 } } [ \nu ] \times v _ { \mathrm { e x t } } \right] + v _ { n n } ( { \bf R } ) . } } \end{array}
\mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( \cdot )
q _ { * }
\theta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = \pm \sqrt { \frac { - \alpha } { \beta } }
\begin{array} { r } { D E = \beta } \end{array}
\Lambda _ { c } ^ { + } \to \Lambda \pi ^ { + }
\{ \zeta _ { 1 } , \dots , \zeta _ { { ( M + 1 ) } } \}
\hat { A }
\begin{array} { r l } { x _ { i } = } & { x _ { 2 } \left( 1 + \sum _ { j = 2 } ^ { i - 1 } \prod _ { k = 2 } ^ { j } \gamma _ { k } \right) } \\ & { = \left( 1 + \frac { 1 } { r } \right) ^ { 3 - N } \left( 1 + \sum _ { j = 2 } ^ { i - 1 } \prod _ { k = 2 } ^ { j } \gamma _ { k } \right) , \quad i \in \{ 3 , 4 , \ldots , N - 2 \} . } \end{array}
^ { \sharp }
\theta ( x , z ) = T ( x , z ) - 0 . 5
\frac { W ( N , k _ { 1 } , \ldots , k _ { s } ) } { ( P _ { N } ) ! } = \frac { 1 } { P _ { N } } \cdot \Big ( \frac { \theta ^ { N - k _ { s } } \cdot P _ { k _ { s } } \cdot W ( k _ { s } , k _ { 1 } , \ldots , k _ { s - 1 } ) } { ( P _ { k _ { s } } ) ! } + \frac { T _ { \le s - 1 } ( N - 1 , k _ { 1 } , \ldots , k _ { s } ) } { ( P _ { N - 1 } ) ! } +
M ( B _ { 2 } ^ { * } \to B \gamma ) = e _ { q } e e _ { \beta } ^ { * } \eta _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } q _ { \nu } v _ { \sigma } [ \epsilon ^ { \beta \nu { \alpha _ { 1 } } \sigma } q _ { t } ^ { \alpha _ { 2 } } + ( \alpha _ { 1 } \leftrightarrow \alpha _ { 2 } ) ] g _ { D } ( B _ { 2 } ^ { * } , B ) \; ,
\rho
\begin{array} { r l } & { \ll \int _ { | t | \le \frac { V } { \log x } } e ^ { 2 c \sqrt { \log \log x - \log \log R } } \cdot ( \frac { \log x } { V \log R } ) ^ { 2 } \cdot \mathbb E [ \mathbf { 1 } _ { L ( 0 ) } \prod _ { p \in \mathcal { P } _ { 2 } } | 1 - \frac { f ( p ) } { p ^ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 4 V } { \log x } } } | ^ { - 2 } ] d t } \\ & { \ll \frac { V } { \log x } \cdot e ^ { 2 c \sqrt { \log \log x - \log \log R } } \cdot \Big ( \frac { \log x } { V \log R } \Big ) ^ { 2 } \cdot \mathbb E [ \prod _ { p \in \mathcal { P } _ { 2 } } | 1 - \frac { f ( p ) } { p ^ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 4 V } { \log x } } } | ^ { - 2 } ] } \\ & { \ll \Big ( \frac { \log x } { V \log R } \Big ) ^ { 2 } , } \end{array}
\underset { \theta ^ { G } } { \arg \operatorname* { m i n } } \ \underset { \theta ^ { D } } { \arg \operatorname* { m a x } } \ v ( \theta ^ { G } , \theta ^ { D } ) = \underset { \theta ^ { G } } { \arg \operatorname* { m i n } } \ \underset { \theta ^ { D } } { \arg \operatorname* { m a x } } \ \mathbb { E } _ { x \sim p _ { r } } \log \ D ( x ) + \mathbb { E } _ { x \sim p _ { \theta } } \log ( 1 - D ( x ) )
z = 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial Q ( x , a , t ) } { \partial a } + \frac { \partial Q ( x , a , t ) } { \partial t } + \delta ( a ) Q ( x , 0 , t ) } \\ & { } & { \quad = \gamma ^ { - 1 } \frac { \partial } { \partial x } \left[ \partial _ { x } U ^ { \epsilon } ( x ) Q ( x , a , t ) \right] + D \frac { \partial ^ { 2 } Q ( x , a , t ) } { \partial x ^ { 2 } } } \end{array}
1 . 0 9
S = 1
\Omega
\begin{array} { r l r } { D e c a y : } & { { } } & { \vec { P } \to 0 ; \; \Psi [ \gamma , C ] \to 1 ; } \\ { F i x e d P o i n t : } & { { } } & { \vec { P } \to \vec { P } _ { \infty } ; \; \Psi [ \gamma , C ] \to \Psi _ { \infty } [ C ] ; } \end{array}
M _ { \Delta ^ { + + } } \geq \sqrt { f _ { 1 1 } } ~ ~ 8 0 G e V
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { \boldsymbol { \alpha } } \left( I _ { \beta } ^ { \boldsymbol { \alpha } } f \right) ( \boldsymbol { u } ) = } & { } \\ { f r a c { 1 } { \gamma ( \beta ) } c ( \boldsymbol { \alpha } ) e _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \boldsymbol { u } ) \mathcal { F } ( e _ { \boldsymbol { \alpha } } f ) ( \widetilde { \boldsymbol { u } } ) \mathcal { F } \left( \frac { 1 } { | \boldsymbol { \cdot } | ^ { n - \beta } } \right) ( \widetilde { \boldsymbol { u } } ) } \\ { = } & { \ \frac { 1 } { \gamma ( \beta ) } c ( \boldsymbol { \alpha } ) e _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \boldsymbol { u } ) \mathcal { F } ( e _ { \boldsymbol { \alpha } } f ) ( \widetilde { \boldsymbol { u } } ) \gamma ( \beta ) ( 2 \pi ) ^ { - \beta } | \widetilde { \boldsymbol { u } } | ^ { - \beta } } \\ { = } & { \ ( 2 \pi ) ^ { - \beta } | \widetilde { \boldsymbol { u } } | ^ { - \beta } \mathcal { F } _ { \boldsymbol { \alpha } } \left( f \right) ( \boldsymbol { u } ) , } \end{array}
\lambda
\mu
\alpha _ { j }
\Delta E
I

x = f \pm g
\varphi
\textstyle { \sqrt { 2 G m / r } }
\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \left| \frac { d z _ { m } } { d \zeta } \right| _ { \zeta = \xi ( { \xi + \frac { \pi \tau } { 2 } } ) } d \xi = S _ { w 1 } \left( { S _ { w 2 } } \right) ;
A ^ { \lambda } : = { \frac { D U ^ { \lambda } } { d \tau } } = { \frac { d U ^ { \lambda } } { d \tau } } + \Gamma ^ { \lambda } { } _ { \mu \nu } U ^ { \mu } U ^ { \nu }
\Omega
K _ { r } = K _ { r _ { 0 } } \, ( \tilde { r } ^ { \, 4 } \, \epsilon ) ^ { 1 / 3 }
t \in [ t ^ { n } , t - t _ { p } ]
H \psi = E \psi
S
h
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { t o t } } ^ { r } = - \frac { 4 } { 3 } M _ { E } , \quad P _ { \mathrm { t o t } } ^ { \theta } = P _ { \mathrm { t o t } } ^ { \phi } = P _ { \mathrm { t o t } } ^ { \perp } = \frac { 2 } { 3 } M _ { E } . } \end{array}
\left| \delta ( k _ { \perp } - \kappa _ { \perp } ) \right| ^ { 2 } = R / \pi \, \delta ( k _ { \perp } - \kappa _ { \perp } )
\varphi ( x ) = \tilde { \varphi } ( x ) \exp \left[ \mathrm { i } ( \phi _ { 0 } + d \ln \tilde { \varphi } ( x ) ) \right] , \quad \tilde { \varphi } ( x ) = G F \ \mathrm { s e c h } ( G x ) ,
c _ { 6 }
\begin{array} { r } { \int _ { \mathbb S ^ { d - 1 } } \| x - y \| _ { 2 } ^ { r } \, \mathrm { d } \mathbb S ^ { d - 1 } ( y ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { \mathbb S ^ { d - 2 } } \| x - y \| _ { 2 } ^ { r } \, \mathrm { d } \mathbb S ^ { d - 2 } ( y _ { ( d - 1 ) } ) ( 1 - y _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } \, \mathrm { d } ( y _ { 1 } ) } \end{array}
\alpha = 6 . 5
L _ { 2 }
U _ { f } = \operatorname* { i n f } \{ U _ { f , P } \colon P { \mathrm { ~ i s ~ a ~ p a r t i t i o n ~ o f ~ } } [ a , b ] \} . \,
\mathcal { E } _ { \nabla _ { \| } u _ { \| } } \propto k _ { \perp } ^ { - 1 / 3 }
\tilde { f } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , - \tau ) = \tilde { f } _ { 1 , d } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , - \tau ) - \tilde { w } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } ) \int _ { - \infty } ^ { \tau } \tilde { R } ^ { \cup } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , S } , \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { f } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } ,
2 ^ { N - | \mathcal { X } | }
\begin{array} { r l r } { h \Delta \nu } & { { } = } & { p F _ { w } + \beta F _ { w } ^ { 2 } + \mathcal { O } ( F _ { w } ^ { 3 } ) , } \\ { F _ { w } } & { { } = } & { \alpha ( \Delta V / d ) + F _ { 0 } , } \\ { p / h } & { { } = } & { a ( d / \alpha ) - 2 b ( d / \alpha ) ^ { 2 } F _ { 0 } , } \\ { \beta / h } & { { } = } & { b ( d / \alpha ) ^ { 2 } , } \end{array}

1 0 \%
\hat { \partial } ^ { + } \eta ^ { I } \bar { \alpha } ^ { I } | \Phi _ { s } \rangle + \Bigl ( \hat { \partial } ^ { + } - \frac { 2 \alpha ^ { + } } { 2 s + d - 4 } ( \bar { \alpha } \hat { \partial } + ( s - 1 ) \bar { \alpha } ^ { z } ) \Bigr ) | \Lambda \rangle = 0 \, .
Q _ { i } = \frac { 2 \pi n _ { g } } { \alpha \lambda } .
\langle x ^ { i } ( \tau ) x ^ { j } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = - \alpha ^ { \prime } ( G ^ { - 1 } ) ^ { i j } \log ( \tau - \tau ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { i } { 2 } \theta ^ { i j } \epsilon ( \tau - \tau ^ { \prime } ) ,
\Omega

J

1 0 ^ { 3 0 } \ \mathrm { p h o t o n s } / ( \mathrm { s } \ \mathrm { m m } ^ { 2 } \ \mathrm { m r a d } ^ { 2 } \ 0 . 1 \
M _ { k } = \operatorname* { s u p } \left\{ \left| { \frac { \partial ^ { p } f _ { k } } { \partial ^ { p _ { 1 } } x _ { 1 } \cdots \partial ^ { p _ { n } } x _ { n } } } ( x ) \right| ~ : ~ x \in \mathbb { R } ^ { n } { \mathrm { ~ a n d ~ } } p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } \in \mathbb { Z } { \mathrm { ~ s a t i s f y ~ } } 0 \leq p _ { i } \leq k { \mathrm { ~ a n d ~ } } p = \sum _ { i } p _ { i } \right\} ,
\delta f _ { m } ( r , 0 ) e ^ { - i m \Omega _ { d } t }
L = 3
\Delta \rho _ { T } = \rho ( 0 , S _ { \infty } ) - \rho ( T _ { \infty } , S _ { \infty } )
\hat { \Phi } ( \mathbf { x } , z , 0 )
P _ { \alpha } \left( m | T \right) = \frac { \mu _ { \alpha } ( m , T ) \ | W _ { \alpha } ( m , T ) | ^ { 2 } } { \int _ { 0 } ^ { \infty } d T \ \mu _ { \alpha } ( m , T ) \ | W _ { \alpha } ( m , T ) | ^ { 2 } } \ ,
\begin{array} { r l } & { \mathrm { I f } \quad r _ { j e t } \geq r _ { j e t 0 } ^ { * } = 0 . 0 5 : \quad q _ { \infty } = 0 . 8 2 } \\ & { \mathrm { I f } \quad r _ { j e t } < r _ { j e t 0 } ^ { * } = 0 . 0 5 : \quad q _ { \infty } ( r _ { j e t } ) = \frac { - r _ { 0 } \dot { r } _ { 0 } ( 0 ) } { \left[ r _ { 0 } / \left( 2 r _ { c } \right) ( 0 ) \right] } \times } \\ & { \times \exp \left( - \sqrt { \left[ \ln \left( \frac { r _ { 0 } ( 0 ) } { 2 r _ { c } ( 0 ) } \right) \right] ^ { 2 } - \ln \left( \frac { r _ { j e t } } { r _ { 0 } ( 0 ) } \right) ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\upsilon _ { \perp }
\Delta \ell = \pm 1
\phi _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { v _ { 1 0 } / 2 } } & { { 0 } } \\ { { v _ { 1 0 } / 2 } } & { { 0 } } & { { v _ { 9 } / 2 } } \\ { { 0 } } & { { v _ { 9 } / 2 } } & { { v _ { 1 } 0 } } \end{array} \right)
H _ { i n t } = H _ { H F S } + H _ { Z e e m a n } = \frac { a _ { h f } } { \hbar ^ { 2 } } \vec { i } \cdot \vec { j } + \mu _ { B } \vec { B } \cdot \frac { g _ { s } \vec { s } + g _ { l } \vec { l } + g _ { i } \vec { i } } { \hbar }
\nu ( I )
\Omega
\left[ J _ { N } ^ { \alpha } , J _ { M } ^ { \beta } \right] = i \, f ^ { \alpha \beta \gamma } \, J _ { N + M } ^ { \beta } + N \, k \; \delta _ { N + M , 0 } \; \delta ^ { \alpha \beta }
\mathrm { R 2 }

n > 1
\Dot { \rho } = - i [ \hat { H } , \rho ] + \sum _ { k } \hat { L } _ { k } \rho \hat { L } _ { k } ^ { \dag } - \frac { 1 } { 2 } ( \hat { L } _ { k } ^ { \dag } \hat { L } _ { k } \rho + \rho \hat { L } _ { k } ^ { \dag } \hat { L } _ { k } ) .
[ A ] _ { i , j } = [ A ] _ { i + 1 , j + 1 }
( x ^ { ( 1 ) } , x ^ { ( 2 ) } )
\begin{array} { r } { p ( E _ { 0 } , \dots , E _ { 2 9 } \vert E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { m } ( t ) } & { = } & { - \lambda ( t ) [ m - \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) ] , } \\ { \dot { \lambda } ( t ) } & { = } & { \lambda ( t ) [ 1 - m \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) ] - b ( \lambda ( t ) - \lambda _ { 0 } ) , } \\ { p _ { m } } & { = } & { 0 , } \\ { p _ { \lambda } } & { = } & { 0 . } \end{array}
L
\lambda
Q _ { \beta }
p _ { 2 }
F _ { \eta }
\omega _ { i }
4 \arctan { \frac { 1 } { 5 } } - \arctan { \frac { 1 } { 2 3 9 } } = { \frac { \pi } { 4 } }
\tau _ { 3 } = 3 7 3 . 2 5
\hat { Z } ( \phi )
R e _ { x } = 0 . 2 1 \times 1 0 ^ { 6 }
\mathcal { N } = 7 \cdot 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { ~ c m } ^ { - 3 }
{ \frac { d \mathbf { P } _ { k } } { d t } } = C _ { p } ( \mathbf { P } _ { k } ) \left( { \frac { 2 \bar { H } _ { m } ^ { 3 } } { \langle D _ { H } \rangle } } ( \mathbf { P } _ { k } - \langle \mathbf { P } \rangle ) + { \frac { \beta \mu } { 6 } } \langle D _ { A } \rangle ( 2 \langle \mathbf { P } \rangle + 4 \mathbf { P } _ { k } - 6 \mathcal { P } _ { * } ) + \beta J ^ { n c } ( \mathbf { P } _ { k } ) \right) .
n _ { 1 }
\phi ^ { 2 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } [ 1 - \operatorname { t a n h } ( \lambda a ^ { 2 } x ) ] ~ .
\sim 1 . 3 \times
R \left( E \right)
\mathrm { E q u i l i b r i u m ~ c o n d i t i o n s : } \quad \left\{ \begin{array} { r l } & { f ( \phi , p , I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) ) = 0 , } \\ & { f ( \phi , p , I ) > 0 \quad \mathrm { f o r ~ I > I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) ~ } , } \\ & { f ( \phi , p , I ) < 0 \quad \mathrm { f o r ~ I < I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) ~ } , } \end{array} \right.
D _ { i } \left( \tau _ { \alpha \beta } { } ^ { i } + x _ { \alpha } \Sigma _ { \beta } { } ^ { i } - x _ { \beta } \Sigma _ { \alpha } { } ^ { i } \right) \stackrel { * } { = } 0 \, .
p _ { j }
\theta
\vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \times \left( \frac { \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) } { R } \right) = \frac { \vec { R } } { R ^ { 3 } } \times \left( \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) + \left( \frac { R } { c } \right) \partial _ { t } \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) \right) .
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } ^ { 2 } } & { = \left( \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } \mathbf { Q } ^ { - 1 } \right) \left( \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } \mathbf { Q } ^ { - 1 } \right) = \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } \left( \mathbf { Q } ^ { - 1 } \mathbf { Q } \right) \mathbf { \Lambda } \mathbf { Q } ^ { - 1 } = \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } ^ { 2 } \mathbf { Q } ^ { - 1 } } \\ { \mathbf { A } ^ { n } } & { = \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } ^ { n } \mathbf { Q } ^ { - 1 } } \\ { \exp \mathbf { A } } & { = \mathbf { Q } \exp ( \mathbf { \Lambda } ) \mathbf { Q } ^ { - 1 } } \end{array} }
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \partial \tilde { I } _ { j } } { \partial t } = d _ { I _ { j } } \Delta \tilde { I } _ { j } + d _ { I } \sum _ { k \in \Omega } \left( \frac { L _ { j k } \bar { { \tilde { I _ { k } } } } } { | \Omega _ { j } | } - L _ { k j } \tilde { I } _ { j } \right) + ( \beta _ { j } - \gamma _ { j } ) \tilde { I } _ { j } , } & { x \in \Omega _ { j } , t > 0 , \ j \in \Omega , } \\ { \displaystyle \frac { \partial \tilde { I } _ { j } } { \partial \nu } = 0 } & { x \in \partial \Omega _ { j } , t > 0 , \ j \in \Omega , } \\ { \displaystyle \tilde { I } _ { j } ( x , 0 ) = I _ { j } ( x , 0 ) } & { x \in \Omega _ { j } , \ j \in \Omega . } \end{array} \right.
\propto - d _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \theta ) / r ^ { 3 }

\propto \left| q _ { i _ { g } , g } \right|
\sin ^ { 2 } ( x ) + \cos ^ { 2 } ( x ) = 1
\tilde { { X } } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ / ~ t ~ r ~ u ~ e ~ } } ( l ) \left[ v , m , n \right]
\mathbf { 1 } _ { A }
e ^ { 6 A } \partial _ { 1 1 } A + \alpha { \frac { \sqrt { 2 } } { 6 } } \partial _ { 1 1 } D = 0 \ .
\beta = 0 . 9
\epsilon
\gamma ( R ) = \int _ { R } ^ { \infty } P _ { 1 2 } ( R _ { 1 } ) d R _ { 1 } .
1 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 6 } \, \mathrm { e \cdot c m }
\hat { U } | \Psi _ { E } \rangle = e ^ { - i E } | \Psi _ { E } \rangle ,
{ \approx } 2
I _ { A H P , i } ^ { ( X ) } ( t ) = g _ { A H P } ^ { ( X ) } ( t ) ~ ( v _ { i } ^ { ( X ) } ( t ) - V _ { A H P } ^ { ( X ) } ) ~ ~ ~ \mathrm { ~ f o r ~ } \; t \ge t _ { f , i } ^ { ( X ) } .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { x } | \cos ( \rho t ) | ^ { 2 } d t } & { \leqslant \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { x } \left( | e ^ { i \rho t } | + | e ^ { - i \rho t } | \right) ^ { 2 } d t \leqslant \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { x } \left( e ^ { - 2 t \operatorname { I m \rho } } + e ^ { 2 t \operatorname { I m \rho } } \right) d t } \\ & { = \int _ { - x } ^ { x } e ^ { - 2 \operatorname { I m } \rho t } d t = \frac { \sinh ( 2 x \operatorname { I m } \rho ) } { \operatorname { I m } \rho } } \end{array}
1 . 7 3
\begin{array} { r } { \left\lVert \widetilde { V } c \right\rVert _ { \infty } \leq \left\lVert \widetilde { V } c \right\rVert _ { 2 } = \sqrt { \sum _ { i } ( \widetilde { V } c ) _ { i } ^ { 2 } } = \sqrt { \sum _ { i } w _ { i } ^ { k - 1 } \frac { 1 } { w _ { i } ^ { k - 1 } } ( \widetilde { V } c ) _ { i } ^ { 2 } } \leq \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { i } ( w _ { i } ^ { k - 1 } ) } \left\lVert \widetilde { V } c \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } \leq \gamma , } \end{array}
R _ { 1 }
\theta = 1
p _ { t _ { i } } ^ { t _ { j } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } | \, \mathbf { x } _ { t _ { j } } )
\mathcal { E } : \mathbb { R } ^ { I } \rightarrow \mathbb { R } ^ { E }
\Phi _ { t } ( \{ x _ { 1 } = 2 \pi \} )
\frac { 2 N _ { R } } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 2 } f ~ \mathrm { d } f = \frac { B } { 2 } .
\rho ( t ) = \rho ( \beta , H )
m _ { 1 2 } = - m _ { a 1 } + m _ { b 2 } = l _ { b 2 } - l _ { a 1 }
\rho g R _ { 0 } ^ { 3 } \sin { \alpha } \sim \mu _ { 0 } R _ { c } \ell \left( \frac { \gamma } { \gamma _ { s } } \sin { \theta _ { e q } } \right) ^ { 3 } \left( \frac { U \tau } { \ell _ { s } } \right) ^ { m } .
p > 3
F _ { k } ( y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \cos ( | k | y ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } k \ge 0 } \\ { \sin ( | k | y ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } k < 0 . } \end{array} \right.
\frac { d N ( t ) } { d t } = L - \gamma N ( t ) - \beta ^ { \prime } N ( t ) ^ { 2 } ,
N ( V ) = \frac { N _ { 0 } } { 1 + \left( \frac { V } { V _ { 0 } } \right) ^ { \alpha } }
[ a , b ]
z
\begin{array} { r l } { f ( r , t ) } & { { } = L ( U ) } \end{array}
3 n
\hat { \nabla } \equiv \nabla ( \hat { \Gamma } ) \ , \ \ \ \hat { \Gamma } _ { j k } ^ { i } = \Gamma _ { j k } ^ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } H _ { \ j k } ^ { i } \ , \ \ \ \ { \cal F } _ { i j } \equiv \partial _ { i } { \cal A } _ { j } - \partial _ { j } { \cal A } _ { i } \ , \ \ \ \ \ \ \Phi = \phi + { \frac { 1 } { 2 } } \ln F \ ,
\Delta M ^ { 2 } ( G , \tilde { H } _ { 4 } ) = M _ { G } ^ { 2 } - M _ { H _ { 4 } } ^ { 2 } ,
C _ { i }
_ i
\begin{array} { r l r } { X } & { { } = } & { r z e r o + r m a x * ( \cos \theta - x s h a p e * \sin ^ { 2 } \theta ) , } \\ { Z } & { { } = } & { e s h a p e * r m a x * \sin \theta , } \end{array}
d _ { 1 }
^ 4
^ 3
r _ { H } = 2 G M - \frac { q ^ { 2 } } { 2 M } = 2 G M - \alpha ^ { \prime } \frac { Q ^ { 2 } } { 1 6 G M } = 2 G M - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 G M }
\nu _ { 0 } \leq \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 4 } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ P ~ } ( m ) _ { s t } \sim \, } & { { } \gamma _ { 1 } ^ { - 1 } \exp \left( { \frac { N \ln \left( 1 6 \, \gamma _ { 1 } \right) \left( p - 2 \right) } { \left( 5 p - 4 \right) } } \right) } \end{array}
\boldsymbol { F } _ { i } ^ { \, w } = A _ { i } ^ { \, w } \Delta p \, \hat { \vec { e } } _ { i } ^ { \, w }
\begin{array} { r l } { \left[ { \frac { \partial T _ { \rho \rho } } { \partial \rho } } + { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial T _ { \varphi \rho } } { \partial \varphi } } + { \frac { \partial T _ { z \rho } } { \partial z } } + { \frac { 1 } { \rho } } ( T _ { \rho \rho } - T _ { \varphi \varphi } ) \right] } & { { } { \hat { \boldsymbol { \rho } } } } \\ { + \left[ { \frac { \partial T _ { \rho \varphi } } { \partial \rho } } + { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial T _ { \varphi \varphi } } { \partial \varphi } } + { \frac { \partial T _ { z \varphi } } { \partial z } } + { \frac { 1 } { \rho } } ( T _ { \rho \varphi } + T _ { \varphi \rho } ) \right] } & { { } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \\ { + \left[ { \frac { \partial T _ { \rho z } } { \partial \rho } } + { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial T _ { \varphi z } } { \partial \varphi } } + { \frac { \partial T _ { z z } } { \partial z } } + { \frac { T _ { \rho z } } { \rho } } \right] } & { { } { \hat { \mathbf { z } } } } \end{array}

d _ { z y }
w ( t )
\mathscr { E } _ { \bf k } = \mathscr { E } _ { 0 } e ^ { l k _ { x } } + \mathscr { E } _ { k _ { y } } ^ { \prime }
v _ { i }
S _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ w ~ e ~ i ~ g ~ h ~ t ~ e ~ d ~ } }
( i { \partial \! \! \! / } - m ) \psi = 0 .
V _ { i } ( k _ { i } , \epsilon _ { i } , z _ { i } ) = ( \epsilon \cdot \partial X ( z _ { i } ) + i k _ { i } \cdot \psi ( z _ { i } ) \, \epsilon _ { i } \cdot \psi ( z _ { i } ) ) \, \mathrm { e } ^ { i k _ { i } \cdot X ( z _ { i } , \bar { z } _ { i } ) } .
\sum _ { m = 1 } ^ { + \infty } \alpha _ { n , \boldsymbol { k } m } \left( \frac { \omega _ { \boldsymbol { k } m } ^ { ( 0 ) } } { c } \right) ^ { 2 } \varepsilon ( \boldsymbol { r } ) u _ { \boldsymbol { k } m } ^ { ( 0 ) } ( \boldsymbol { r } ) = \frac { \omega _ { \boldsymbol { k } n } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \tilde { \varepsilon } ( \boldsymbol { r } ) \sum _ { m = 1 } ^ { + \infty } \alpha _ { n , \boldsymbol { k } m } u _ { \boldsymbol { k } m } ^ { ( 0 ) } ( \boldsymbol { r } ) ,
S _ { 2 }
n _ { 0 }
B
E _ { r e l } / E _ { f @ p }
N
c ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } = \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } - r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } .
\textbf { L } _ { 1 } ^ { + } = \Sigma L _ { 1 k } ^ { + } \textbf { i } _ { k }
\int _ { 0 } ^ { T } d \tau _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau _ { 2 } \, \Bigl ( { \dot { G } _ { B } } ^ { 2 } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) - G _ { F } ^ { 2 } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) \Bigr ) = - { \frac { 2 } { 3 } } \, T ^ { 2 } \quad
8 . 0
\delta \phi ( x )
\Delta t _ { k } = ( \Delta \omega _ { \mathrm { ~ 3 ~ d ~ B ~ } } / \omega ) t
\theta = 2 0 ^ { \circ } , 2 5 ^ { \circ } , 3 0 ^ { \circ }
\begin{array} { l } { I _ { 1 } = \operatorname { t r } ( S _ { i j } ) = e _ { 1 } + e _ { 2 } + e _ { 3 } , } \\ { I _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( ( \operatorname { t r } ( S _ { i j } ) ) ^ { 2 } - \operatorname { t r } \left( S _ { i j } ^ { 2 } \right) \right) = e _ { 1 } e _ { 2 } + e _ { 1 } e _ { 3 } + e _ { 2 } e _ { 3 } , } \\ { I _ { 3 } = \det ( S _ { i j } ) = e _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 3 } . } \end{array}
U ^ { ( 0 ) } ( \xi ) = \frac { M } { \pi } \tan ^ { - 1 } \frac { \xi } { \mu }
k = 4 5
n _ { s }
\epsilon = 0
\phi \ge
( \sin ( x ) ^ { 2 } + 3 \cos ( x ) ^ { 2 } ) ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { T _ { k k ^ { \prime } } } & { \equiv P ( n _ { i } ^ { t + 1 } = k ^ { \prime } | n _ { i } ^ { t } = k ) } \\ & { = \frac { \sum _ { t , i } \delta _ { n _ { i } ^ { t } k } \delta _ { n _ { i } ^ { t + 1 } k ^ { \prime } } ( 1 - \delta _ { \sigma _ { i } ^ { t } \sigma _ { i } ^ { t + 1 } } ) } { k ^ { \prime } \sum _ { k ^ { \prime } , t , i } \delta _ { n _ { i } ^ { t } k } \delta _ { n _ { i } ^ { t + 1 } k ^ { \prime } } ( 1 - \delta _ { \sigma _ { i } ^ { t } \sigma _ { i } ^ { t + 1 } } ) } , } \end{array}
\mathcal { A } ( x \rightarrow \pm \infty ) \rightarrow \pm \mathcal { A } _ { \infty }
E _ { \mathrm { { c r i t } } } = 1 9 . 6 \pm 1 . 0 ~ \mathrm { k e V }
\begin{array} { r } { J ^ { \prime } = - { \frac { \gamma ( x , t ) } { m } } v P + { \frac { 1 } { m } } ( U ^ { \prime } P ) - { \frac { \gamma T } { m ^ { 2 } } } { \frac { \partial P } { \partial v } } . } \end{array}
C _ { m }
7 5
\Psi ( r , \phi , t ) = E _ { x } + i E _ { y }

\mathbf { G } ^ { \mu \nu } = 0 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \widehat { \mathbf { Q } } _ { \mu \nu } \star \Phi = 0 .

\omega
\varsigma = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi / 3 }
P _ { L }
k

D
\int { \frac { d ^ { D } \! p } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \left( ( p - q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \right) } } \mathrm { ~ \ c ~ o ~ n ~ v ~ e ~ r ~ g ~ e ~ s ~ f ~ o ~ r ~ D ~ < ~ 4 ~ } \, .
p _ { y } \approx A _ { y } ( t _ { 0 } ) \approx \varepsilon E _ { 0 } / \omega
\gamma _ { 3 }
[ \gamma _ { 1 } ]
\mathbf { Z }
\Delta \varepsilon _ { P } ^ { ( s g l ) \left( o \right) } = - \frac { \alpha ^ { 4 } m } { 8 }
\delta _ { x } ( A ) = 1 _ { A } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { x \not \in A ; } \\ { 1 , } & { x \in A . } \end{array} \right. }
\xi \approx I / 2
^ \prime
H _ { z }
b
H _ { s _ { m } } \gg k _ { i } ^ { ( s _ { m } ) }
a _ { 1 }
c

\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } p _ { 2 , 0 } } & { { } = \nabla \cdot ( \Delta T \, \nabla p _ { 1 , 0 } ) } \end{array}
>
\omega
v
k _ { x }
\sigma ^ { 2 } ( x ) \neq \sigma _ { p } ^ { 2 } ( x )
\partial _ { \nu } S ( t , x ) = \partial _ { \nu } I ( t , x ) = 0 , \quad ( t , x ) \in \mathbb { R } ^ { + } \times \partial \mathcal { O } ,
0 . 0 2 5
{ \mathrm { . . . . . . . } } \left( - { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } } \right) { \sqrt [ [object Object] ] { - { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } + 6 + 3 \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 5 + 3 ( { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } - { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { - 3 + 3 ( { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } - { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } ) } } \right) } }
e _ { i }
G _ { 0 0 } = - 1 \; \; , \; \; G _ { z \overline { { { z } } } } = ( \partial _ { z } Z ^ { m } ) ( \overline { { { \partial _ { z } Z ^ { n } } } } ) \delta _ { m \overline { { { n } } } }
N _ { s }
\sim l / v
H i
g ( t )
\Gamma ( D ( f ) , { \mathcal { O } } _ { X } ) = A [ f ^ { - 1 } ]
( m , n )
f ( v ^ { ( T ) } ( t ) )
L = 1
\mathcal { K }
1 0
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { t e n s o r } } } & { = \sum _ { r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } } t _ { r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } } T ^ { [ r _ { 3 } ] } [ r _ { 1 } , r _ { 2 } ] } \\ & { = \sum _ { r _ { 1 } , r _ { 2 } } \{ t _ { r _ { 1 } , r _ { 2 } , 6 } T ^ { [ 6 ] } [ r _ { 1 } , r _ { 2 } ] + t _ { r _ { 1 } , r _ { 2 } , 1 0 } T ^ { [ 1 0 ] } [ r _ { 1 } , r _ { 2 } ] + \cdots \} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle D _ { w } x , D _ { w } x \rangle } & { = \sum _ { i } w _ { i } ^ { 2 } x _ { i } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \cdot \left( \sum _ { i } w _ { i } ^ { 2 } x _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { j } w _ { j } ^ { 2 } x _ { j } ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \cdot \left( \sum _ { i , j } a _ { i , j } w _ { j } w _ { i } x _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { j , i } a _ { i , j } w _ { i } w _ { j } x _ { j } ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \cdot \sum _ { i , j } a _ { i , j } w _ { i } w _ { j } ( x _ { i } ^ { 2 } + x _ { j } ^ { 2 } ) } \\ & { \geq \frac { 1 } { 4 } \cdot \sum _ { i , j } a _ { i , j } ^ { \prime } ( x _ { i } + x _ { j } ) ^ { 2 } } \end{array}
a ^ { 2 } / D _ { T }
s _ { \xi } ^ { 0 } = 1 0 ^ { - 3 }
\frac { \partial A } { \partial \epsilon _ { c } ^ { \mathrm { ~ P ~ W ~ 9 ~ 2 ~ } } } = \frac { \exp ( - \epsilon _ { c } ^ { \mathrm { ~ P ~ W ~ 9 ~ 2 ~ } } ) } { ( \exp ( - \epsilon _ { c } ^ { \mathrm { ~ P ~ W ~ 9 ~ 2 ~ } } ) - 1 ) ^ { 2 } } \geq 0 \, ,
\mathbf { R } ( \theta , \varphi )
\operatorname { A r g } \left( z ^ { n } \right) \equiv n \operatorname { A r g } ( z ) { \pmod { ( - \pi , \pi ] } } .
\Delta _ { p h }
, a n d
N _ { \cap }
\mu _ { 0 }
\tilde { p } _ { g } = e ^ { \frac { \pi | g | ^ { 2 } } { 2 | \beta _ { 2 } | } } , \, \tilde { p } _ { \gamma } = e ^ { \frac { \pi | \gamma | ^ { 2 } } { 2 | \beta _ { 1 } | } }
\lambda = 1
\mu
m _ { F ^ { \prime } } = m _ { F ^ { \prime \prime } }

R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau ; \tau _ { 0 } )
\ensuremath { { ^ 3 \mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } } } \rightarrow ( 6 s 8 s ) \ensuremath { { ^ 3 \mathrm { ~ S ~ } _ { 1 } } }
\partial _ { \mu } { ~ } ^ { * } F ^ { \mu \nu } = 0 \Rightarrow F _ { \mu \nu } = \partial _ { [ \mu } A _ { \nu ] }
\Delta
d
h _ { 0 }
\{ \mu , \mu \}
d t = d t _ { e x p e r i m e n t } - d t _ { c o n t r o l }
\left\langle \begin{array} { l } { { R _ { 1 } } } \\ { { J _ { 1 } } } \end{array} \right| { \hat { \cal T } } _ { J } ^ { R } \left| \begin{array} { l } { { R _ { 2 } } } \\ { { J _ { 2 } } } \end{array} \right\rangle = \left\langle \begin{array} { l l } { { R _ { 1 } } } & { { R } } \\ { { J _ { 1 } } } & { { J } } \end{array} \right. \left| \begin{array} { l } { { R _ { 2 } } } \\ { { J _ { 2 } } } \end{array} \right\rangle \langle R _ { 1 } \| { \hat { \cal T } } ^ { R } \| R _ { 2 } \rangle ,

\xi \leq 1
\sigma _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ G ~ } , ( 1 ) } ^ { \nu \mu \alpha \beta } ( \omega )

\begin{array} { r l } { W _ { \mathrm { C a t \, ( Q = 2 , P = 0 ) } } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { \exp ( - \mathbf { r } \cdot \mathbf { r } ) \left( \exp ( - 2 \alpha \cdot \alpha ) \cosh \left( 2 \sqrt { 2 } \mathbf { r } \cdot \alpha \right) + \cos \left( 2 \sqrt { 2 } \mathbf { r } \cdot ( \varpi \alpha ) \right) \right) } { \pi ( \exp ( - 2 \alpha \cdot \alpha ) + 1 ) } } \\ { W _ { \mathrm { F o c k \, ( n = 1 ) } } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { e ^ { - \mathbf { r } \cdot \mathbf { r } } \left( 2 \mathbf { r } \cdot \mathbf { r } - 1 \right) } { \pi } } \\ { W _ { \mathrm { C o h e r e n t , \, v a c u u m } } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { e ^ { - \frac { \mathbf { r } \cdot \mathbf { r } } { 2 } } } { 2 \pi } , } \end{array}
\phi
\small \exp \Big [ j L \frac { \nu ( \nu + 2 ) \pi } { 3 L _ { \pi } } \Big ] = 1 \mathrm { ~ o ~ r ~ } ( - 1 ) ^ { \nu } , ~ ~ L = p ( 3 L _ { \pi } / N ) , ~ ~ p \in \mathbb { Z } .
\omega _ { \mathrm { p h y s } } = \omega _ { 0 } \bigg \{ 1 + { \frac { d _ { M } } { m _ { Q } } } \, \delta \omega _ { 2 } + \ldots \bigg \} \, ,
a
y
A
\times
\delta f ( t ) \equiv f ( t ) - \big ( f _ { 0 } + f _ { 2 } \; t ^ { 2 } + f _ { 3 } \; t ^ { 3 } + ( f _ { 4 } ^ { l } \ln t + f _ { 4 } ) \; t ^ { 4 } \big ) ,

\phi _ { \mathbf { k } } ^ { \mathrm { 3 r d - o r d e r } } = \lambda _ { \mathbf { k } } + \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \rangle } k _ { \langle \mu \rangle } + \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \nu \rangle } k _ { \langle \mu } k _ { \nu \rangle } + \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \nu \alpha \rangle } k _ { \langle \mu } k _ { \nu } k _ { \alpha \rangle } + \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \nu \alpha \beta \rangle } k _ { \langle \mu } k _ { \nu } k _ { \alpha } k _ { \beta \rangle } + \mathcal { O } \left( k ^ { 5 } \right) .
\gtrsim
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \rho _ { ( ( \varphi _ { h } ) _ { \vert \nabla u \vert } ) ^ { * } , \Omega } ( h _ { \mathcal { T } } f ) \lesssim \rho _ { ( \varphi _ { \vert \nabla u \vert } ) ^ { * } , \Omega } ( h _ { \mathcal { T } } f ) + h _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 \alpha } \, \big ( 1 + \rho _ { p ^ { \prime } ( \cdot ) s , \Omega } ( f ) + \rho _ { p ( \cdot ) s , \Omega } ( \nabla u ) \big ) \, . } \end{array} } \end{array}
\eta _ { Q }
c _ { i } = \frac { 1 } { H _ { i } } \int _ { \Omega } Y ( x ) P _ { i } ( x ) f _ { X } ( x ) d x \approx \frac { 1 } { H _ { i } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } Y ( x _ { k } ) P _ { i } ( x _ { k } ) \omega _ { k }
n
( \mathrm { R e } ( x ) , \mathrm { I m } ( x ) , \mathrm { R e } ( y ) , \mathrm { I m } ( y ) )
\begin{array} { r l } { C _ { \mu } ( t ) } & { { } = k ^ { \mu } C _ { 0 } ( 0 ) \frac { t ^ { \mu } } { \mu ! } e ^ { - k t } } \\ { C _ { P } ( t ) } & { { } = C _ { 0 } ( 0 ) \left( 1 - e ^ { - k t } \sum _ { \mu = 0 } ^ { L - 1 } \frac { ( k t ) ^ { \mu } } { \mu ! } \right) } \end{array}
\prime
\vec { b }
{ \boldsymbol { \omega } } = \nabla \times { \boldsymbol { u } } = \nabla \times \nabla \times { \boldsymbol { \psi } }
\rho
1 . 4
\begin{array} { r l } { x _ { t + d t } } & { = x _ { t } - w _ { r } \, x _ { t } \, d t + \mu \, { \cal F } \, \theta _ { t } \, d t + \sqrt { 2 \, k _ { B } T \mu } \, d \mathcal { B } _ { t } ^ { x } } \\ { \theta _ { t + d t } } & { = \theta _ { t } + ( 1 - 2 \, \theta _ { t } ) \Theta _ { H } ( w _ { \theta _ { t } } d t - r ) } \end{array}

\begin{array} { r l } { | | u | | _ { 1 } ^ { 2 } } & { = \sum _ { \alpha \beta } | | u _ { \alpha \beta } | | _ { 1 } ^ { 2 } \leq ( 2 n + 1 ) \sum _ { \alpha \beta } \sum _ { l \in L } | | \phi _ { l } u _ { \alpha \beta } | | _ { 1 } ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 2 n + 1 ) \sum _ { \alpha \beta } \left( C _ { \alpha \beta , 0 } ( s ) ( | | \phi _ { 0 } u _ { \alpha \beta } | | _ { 0 } ^ { 2 } + | | P _ { s } \phi _ { 0 } u _ { \alpha \beta } | | _ { 0 } ^ { 2 } ) + \sum _ { L \setminus 0 } C _ { \alpha \beta , l } ( s ) | | P _ { s } \phi _ { l } u _ { \alpha \beta } | | _ { 0 } ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq C ( s ) \sum _ { \alpha \beta } \left( | | \phi _ { 0 } u _ { \alpha \beta } | | _ { 0 } ^ { 2 } + | | P _ { s } u _ { \alpha \beta } | | _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { L } | | [ P _ { s } , \phi _ { l } \cdot ] u _ { \alpha \beta } | | _ { 0 } ^ { 2 } \right) } \\ & { = C ( s ) \left( | | P _ { s } u | | _ { 0 } ^ { 2 } + | | \phi _ { 0 } u | | _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { L } | | [ P _ { s } , \phi _ { s } \cdot ] u | | _ { 0 } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
p
p _ { \mu } = \partial _ { \mu } + \omega _ { \mu } { } ^ { \alpha \beta } a _ { \alpha } ^ { + } a _ { \beta } .
m
u _ { \tau } = u _ { x } e _ { x } + u _ { y } e _ { y }
m _ { N }
N _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } , N _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ l ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } } , N _ { \mathrm { ~ I ~ m ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { G i v e n ~ \mu ~ : } \, \, } & { \mathrm { m i n i m i z e } _ { \zeta \in { \mathcal M } _ { + } ( { \mathsf X } \times { \mathsf A } ) } \mathrm { ~ } \langle \zeta , c _ { \mu } \rangle } \\ { * } & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ } \hat { \zeta } = ( 1 - \beta ) \mu + \beta \, \zeta \, p _ { \mu } } \end{array}
^ \dagger
( \sigma _ { 1 } ) ^ { 1 } ( \overline { { \sigma _ { 2 } } } ) ^ { 1 } ( \sigma _ { 3 } ) ^ { 2 }
R _ { 0 }
f ( \frac { s _ { i } ( k + 1 ) } { d } ) \geq f ( \frac { S ( x _ { i } ( k + 1 ) , \phi ) } { d } )
\mathrm { P e r } ( D _ { k } ; \Omega )
( \mathrm { d } R ) U = \gamma \left( \begin{array} { l } { c e _ { 0 } } \\ { \boldsymbol { v } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } ( { \hat { T } } ( \mathbf { x } / N ) ) ^ { N } } \end{array}
4 2 . 7 0
\eta
F ( T ; H ) = \operatorname* { m a x } _ { | t - T | \leq H } \left| \zeta \left( { \frac { 1 } { 2 } } + i t \right) \right| , \qquad G ( s _ { 0 } ; \Delta ) = \operatorname* { m a x } _ { | s - s _ { 0 } | \leq \Delta } | \zeta ( s ) | .
\kappa _ { e } \gamma / ( \kappa _ { e } + \gamma )

C _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ i ~ p ~ } } = 0 . 9
\begin{array} { r l r } { m _ { 1 } \frac { d ^ { 2 } x _ { 1 } } { d t ^ { 2 } } } & { = } & { k _ { 1 } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) - m _ { 1 } g + N } \\ { m _ { j } \frac { d ^ { 2 } x _ { j } } { d t ^ { 2 } } } & { = } & { k _ { j - 1 } ( x _ { j - 1 } - x _ { j } ) + k _ { j } ( x _ { j + 1 } - x _ { j } ) - m _ { j } g , \qquad j = 2 , \cdots , n - 1 } \\ { m _ { n } \frac { d ^ { 2 } x _ { n } } { d t ^ { 2 } } } & { = } & { k _ { j - 1 } ( x _ { n - 1 } - x _ { n } ) - m _ { n } g } \end{array}
I
\begin{array} { r l } { + } & { { } \sum _ { n } \left( V _ { 2 } [ \lambda _ { 8 7 } , \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { k } _ { 8 7 } ] ( \boldsymbol { Q } ( n ) ) - E _ { \mathrm { ~ S ~ \textsubscript ~ { ~ 2 ~ } ~ } } ( n ) \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\beta ( \omega ) = \frac { \omega } { c } \sqrt { \epsilon ( \omega ) } .
0
\Delta f = \frac { 1 } { \sqrt \rho } \left( \frac { 1 } { \epsilon } \nabla ^ { a } \frac { \partial ^ { L } } { \partial \theta ^ { a } } + \frac { 1 } { \bar { \epsilon } } { \overline { { { \nabla ^ { a } } } } } \frac { \partial ^ { L } } { \partial { \bar { \theta } } ^ { a } } \right) ( \sqrt \rho f ) ,
\frac { \delta F } { \delta u } = \phi
d = 0 . 2
L
( f , g ) \mapsto f g
\begin{array} { r l } { \sum _ { j \in J _ { n } } \int _ { I _ { j } ^ { n } } \frac { d u } { | x _ { j } ^ { n } - u | ^ { \frac { 1 } { 8 } } } } & { = \sum _ { j \in J _ { n } } \int _ { a _ { j } ^ { n } } ^ { x _ { j } ^ { n } } \frac { d u } { ( x _ { j } ^ { n } - u ) ^ { \frac { 1 } { 8 } } } + \int _ { x _ { j } ^ { n } } ^ { b _ { j } ^ { n } } \frac { d u } { ( u - x _ { j } ^ { n } ) ^ { \frac { 1 } { 8 } } } } \\ & { = \sum _ { j \in J _ { n } } \frac { 8 } { 7 } \left( ( x _ { j } ^ { n } - a _ { j } ^ { n } ) ^ { \frac { 7 } { 8 } } + ( b _ { j } ^ { n } - x _ { j } ^ { n } ) ^ { \frac { 7 } { 8 } } \right) } \\ & { \geq \sum _ { j \in J _ { n } } \frac { 8 } { 7 } \left( \frac { \ell _ { n } } { 2 } \right) ^ { \frac { 7 } { 8 } } = \frac { 8 } { 7 } | J _ { n } | ^ { \frac { 1 } { 8 } } \nearrow \infty . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { \partial _ { i } \left( \rho \left( m ^ { - 1 } \right) _ { i j } \partial _ { j } \phi \right) - \nabla \cdot ( \rho \tilde { \Omega } \times r ) = 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( m ^ { - 1 } \right) _ { i j } m ^ { - 1 } \partial _ { i } \phi \partial _ { j } \phi + \frac { V } { m } + \frac { g \rho } { m } - v \cdot ( \tilde { \Omega } \times r ) = 0 } \end{array} \right.
\delta
d A
P _ { r , \varphi , \pi } ( R , V ) = \frac { \left[ ( 1 + r ) + ( 1 - r ) \pi \tau _ { m } R \right] ^ { 2 } + ( 1 - r ) ^ { 2 } V ^ { 2 } - \left[ ( 1 + r ) ^ { 2 } - ( 1 - r ) ^ { 2 } ( \pi ^ { 2 } \tau _ { m } ^ { 2 } R ^ { 2 } + V ^ { 2 } ) \right] \cos \varphi - 2 ( 1 - r ^ { 2 } ) V \sin \varphi } { \left\{ \left[ ( 1 + r ) + ( 1 - r ) \pi \tau _ { m } R \right] ^ { 2 } + ( 1 - r ) ^ { 2 } V ^ { 2 } \right\} ( 1 - r \cos \varphi ) } .
\scriptstyle { d } { \vec { x } }
N
{ \mathbf 0 }

{ \bf A _ { 2 } A _ { 1 } } f ( \bar { z } _ { 2 } ) = \int d \bar { z } _ { 0 } d z _ { 0 } e x p _ { q } \{ - q ^ { k } \bar { z } _ { 0 } z _ { 0 } \} \left[ \int d \bar { z } _ { 1 } d z _ { 1 } e x p _ { q } \{ - \bar { z } _ { 1 } z _ { 1 } \} A _ { 2 } ( \bar { z } _ { 2 } , z _ { 1 } ) A _ { 1 } ( \bar { z } _ { 1 } , z _ { 0 } ) \right] f ( \bar { z } _ { 0 } ) \ .


\begin{array} { r l } { \widehat { \mathcal { E } } _ { H } ( R , z ) \lesssim _ { \epsilon , n } } & { { } \frac { 1 } { H } + \frac { R } { H ^ { n + 1 } M ^ { n } } + \sum _ { k = 1 } ^ { q - 1 } R \biggr ( \frac { 4 } { 3 } \biggr ) ^ { k \epsilon } \biggr ( R ^ { \frac { 1 } { 1 2 } } \biggr ( \frac { 4 } { 3 } \biggr ) ^ { \frac { 3 k } { 4 } } + \biggr ( \frac { 4 } { 3 } \biggr ) ^ { \frac { 1 1 k } { 1 2 } } + R ^ { - \frac { 1 } { 2 4 } } \biggr ( \frac { 4 } { 3 } \biggr ) ^ { \frac { 2 3 k } { 2 4 } } \biggr ) } \\ { \lesssim _ { \epsilon , n } } & { { } \frac { 1 } { H } + \frac { R } { H ^ { n + 1 } M ^ { n } } + \log M \biggr ( R ^ { \frac { 1 3 } { 1 2 } } M ^ { \frac { 3 } { 4 } + \epsilon } + R M ^ { \frac { 1 1 } { 1 2 } + \epsilon } + R ^ { \frac { 2 3 } { 2 4 } } M ^ { \frac { 2 3 } { 2 4 } + \epsilon } \biggr ) , } \end{array}
S = \frac { 1 } { 8 \pi } \Bigl ( \int d \phi \int r d r \partial _ { \alpha } X \partial ^ { \alpha } X + u \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi X ^ { 2 } ( \phi ) \Bigr ) + a
u _ { \tau }
| \psi ( t ) \rangle = \sum _ { n } \left( u _ { n } ( t ) | n \rangle \otimes | H \rangle + v _ { n } ( t ) | n \rangle \otimes | V \rangle \right) ,
\epsilon > 0
V _ { \frac { 1 } { 2 } } = V _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { ~ a ~ } }
\begin{array} { r l } { { \sf d e e c [ 2 ] } = } & { { } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } - \frac { 3 } { 3 2 } \, z \, a ( - k n ) \bigg [ 4 x \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) \left( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \right) ^ { 2 } + 3 x \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } + \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
1 7 7 / ( ( 1 1 6 / 5 9 ) / ( 1 6 8 + 1 3 9 ) ) \geq 2 7 6 3 7

d
\ln ( E _ { 0 } ) = \frac { \ln ( 1 0 0 ) \ln ( \langle E _ { z } ( 3 0 ) \rangle ) - \ln ( 3 0 ) \ln ( \langle E _ { z } ( 1 0 0 ) \rangle ) } { \ln { ( 1 0 0 / 3 0 ) } } \, .
u , v , w
\begin{array} { r } { ( f _ { i } ^ { P V } - \epsilon _ { i } ^ { P V } \mp \omega ) | i ^ { P V \pm } \rangle = - d | i ^ { P V } \rangle - u _ { i } ^ { P V ( 1 ) } | i ^ { P V } \rangle , } \end{array}
\zeta ( t )
\begin{array} { r } { H = \omega _ { 0 } \left( a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } + a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } \right) + \frac { \mu } { 2 } \left( a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 2 } + a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 1 } \right) + g V ( t ) ( a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } - a _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \dagger } ) } \end{array}
M _ { 0 }
\mathcal { L } _ { H } = \sum \frac { e } { c } \textbf { A v } = \sum \frac { e } { 2 c } ( \textbf { H } \times \textbf { r } ) \textbf { v } = \sum \frac { e } { 2 c } ( \textbf { r } \times \textbf { v } ) \textbf { H }
L _ { s t } ^ { 2 } / R
\sigma ( z ) = \sigma _ { 0 } ( 1 + ( \beta _ { 2 } z / \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\lambda
\theta
0 . 0 1
\mathrm { R } = 5 0 0 0
2 { \cdot } 1 0 ^ { - 4 } \ \mathrm { W / m ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \pi ^ { ( n ) } } & { = \frac { 1 } { k + 1 } \left\{ \left( \frac { r ( k s ^ { ( n + 1 ) } + s ^ { ( n ) } ) c } { G } - s ^ { ( n ) } c \right) + k \left( \frac { r ( k s ^ { ( n + 2 ) } + s ^ { ( n + 1 ) } ) c } { G } - s ^ { ( n ) } c \right) \right\} } \\ & { = \left( \frac { r } { ( k + 1 ) G } - 1 \right) s ^ { ( n ) } c + \frac { 2 k } { ( k + 1 ) G } r s ^ { ( n + 1 ) } c + \frac { k ^ { 2 } } { ( k + 1 ) G } r s ^ { ( n + 2 ) } c , } \end{array}
\mathbf { u } _ { 0 } = \mathbf { I }
V _ { A 0 } = B _ { 0 } / \sqrt { \mu _ { 0 } n _ { i } m _ { i } }
\Delta T
a = - 1
y = ( 3 , 4 ) ^ { \mathsf { T } }
1 )
N
N _ { b }
1 / 2 m _ { p h } \Omega ^ { 2 } r ^ { 2 }
\rho = \frac { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } \, .
3 7 5 \: \mu \mathrm { ~ m ~ }
e ^ { \prime }
V _ { i } ( f , \alpha ) = \left\langle \left( \frac { f \circ \phi _ { i } } { g \circ \phi _ { i } } \right) ^ { 2 } \right\rangle _ { g _ { i } } \, .
x _ { 4 }
\mathscr { L } _ { p } ^ { { \boldsymbol { f } } , \eta _ { \boldsymbol { f } } } ( { \boldsymbol { f } } , { \boldsymbol { g } } , { \boldsymbol { h } } ) = \eta _ { \boldsymbol { f } } \cdot \mathscr { L } _ { p } ^ { \boldsymbol { f } } ( \breve { { \boldsymbol { f } } } ^ { \star } , \breve { { \boldsymbol { g } } } ^ { \star } , \breve { { \boldsymbol { h } } } ^ { \star } )
m ^ { 2 }
D = F \Sigma _ { i } \hat { \bf n } _ { i } \cdot \mathbf { u } _ { d } ( \mathbf { r } _ { i } + L \hat { \mathbf { n } _ { i } } )
S = \frac { 1 } { 8 \pi } \int d ^ { 2 } \sigma \, \Bigl \{ ( \partial _ { 1 } X ) ^ { 2 } + ( \partial _ { 2 } X ) ^ { 2 } \Bigr \} .
H _ { u }
\mathbf { 1 6 }
z _ { 2 }

0 . 7 7 _ { - 0 . 0 9 } ^ { + 0 . 0 4 }

\begin{array} { r l } & { ~ \pi ^ { ( 0 ) } - \frac { 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } \pi ^ { ( 1 ) } - \frac { k } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } \pi ^ { ( 2 ) } > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { \left( \frac { r } { ( k + 1 ) G } - 1 \right) s ^ { ( 0 ) } + \frac { 2 k } { ( k + 1 ) G } r s ^ { ( 1 ) } + \frac { k ^ { 2 } } { ( k + 1 ) G } r s ^ { ( 2 ) } } \\ & { - \frac { 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } \left( \left( \frac { r } { ( k + 1 ) G } - 1 \right) s ^ { ( 1 ) } + \frac { 2 k } { ( k + 1 ) G } r s ^ { ( 2 ) } + \frac { k ^ { 2 } } { ( k + 1 ) G } r s ^ { ( 3 ) } \right) } \\ & { - \frac { k } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } \left( \left( \frac { r } { ( k + 1 ) G } - 1 \right) s ^ { ( 2 ) } + \frac { 2 k } { ( k + 1 ) G } r s ^ { ( 3 ) } + \frac { k ^ { 2 } } { ( k + 1 ) G } r s ^ { ( 4 ) } \right) > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { \left( \frac { r } { ( k + 1 ) G } - 1 \right) \left( s ^ { ( 0 ) } - \frac { 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } s ^ { ( 1 ) } - \frac { k } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } s ^ { ( 2 ) } \right) } \\ & { + \frac { 2 k } { ( k + 1 ) G } r \left( s ^ { ( 1 ) } - \frac { 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } s ^ { ( 2 ) } - \frac { k } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } s ^ { ( 3 ) } \right) } \\ & { + \frac { k ^ { 2 } } { ( k + 1 ) G } r \left( s ^ { ( 2 ) } - \frac { 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } s ^ { ( 3 ) } - \frac { k } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } s ^ { ( 4 ) } \right) > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { \left( \frac { r } { ( k + 1 ) G } - 1 \right) \left( N p ^ { ( 0 ) } + \frac { k } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } N p ^ { ( 1 ) } - \frac { 2 k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } \right) } \\ & { + \frac { 2 k } { ( k + 1 ) G } r \left( N p ^ { ( 1 ) } + \frac { k } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } N p ^ { ( 2 ) } - \frac { 2 k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } \right) } \\ & { + \frac { k ^ { 2 } } { ( k + 1 ) G } r \left( N p ^ { ( 2 ) } + \frac { k } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } N p ^ { ( 3 ) } - \frac { 2 k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } \right) > 0 . } \end{array}

\begin{array} { r } { \forall g \ \ h \circ R = R \circ \bar { g } . } \end{array}
N
f _ { k } \in \Omega .
\operatorname { t a n h } \left( { \frac { t } { 4 G M } } \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { T / X } & { { \mathrm { ( i n ~ I ~ a n d ~ I I I ) } } } \\ { X / T } & { { \mathrm { ( i n ~ I I ~ a n d ~ I V ) } } } \end{array} \right. }
\mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } / g ^ { 2 }
t = 0
\varepsilon _ { A } = 0 . 1 5 , ~ \varepsilon _ { T } = 0 . 1 , ~ R e _ { a c } = 2 5 0 0 ,
\begin{array} { r } { \mathcal { S } _ { \mathrm { o l d } } ^ { \mathrm { k i n } } = ( S _ { \mathrm { o l d } } ^ { \mathrm { k i n } } , \mathcal { T } _ { \mathrm { o l d } } , \mathrm { r e l e v a n t ~ s t r u c t u r e s } , \mathrm { i r r e l e v a n t ~ s t r u c t u r e s } , \mathrm { e v a l } , * _ { \mathrm { l i f t } } , \mathcal { M } _ { \mathrm { o l d } } ) . } \end{array}
k _ { 0 } \cdot n _ { \mathrm { A i r } } < k < k _ { 0 } \cdot n _ { \mathrm { Z n S e } } \cdot \mathrm { N A } _ { \mathrm { o b j } }
( \mathbf { \tilde { b } } _ { 1 } , . . . , \mathbf { \tilde { b } } _ { 6 } )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \Delta \mathbf { a } _ { n } } & { { } = \Delta t \mathcal { D } \left[ \mathbf { a } _ { n } , t _ { n } \right] } \\ { \mathbf { a } _ { n + 1 } } & { { } = \mathcal { P } \left( \Delta t \right) \cdot \left[ \mathbf { a } _ { n } + \Delta \mathbf { a } _ { n } \right] } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { d _ { i } ( \varphi , \psi ) : = \operatorname* { s u p } _ { N \in \mathbb { N } } 2 ^ { - N } \frac { p _ { N , i } ( \varphi - \psi ) } { 1 + p _ { N , i } ( \varphi - \psi ) } , \ \ \ p _ { N , i } ( \varphi ) : = \operatorname* { m a x } _ { | \alpha | \leq N } \operatorname* { s u p } _ { x \in K _ { i } } | \partial ^ { \alpha } \varphi ( x ) | . } \end{array}
\nu ^ { * }
\omega _ { m }
\mathbf { \hat { B } } _ { \infty } ^ { 0 } = 0
\begin{array} { r l r } { \int _ { - 1 } ^ { 1 } f ( x ) g ( x ) d x } & { = } & { \int _ { - 1 } ^ { 1 } \cos \omega x \Big [ \frac { \omega ^ { 2 } } { \lambda \omega ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } } \cos \omega x + A \cosh \frac { x } { 2 \sqrt { \lambda } } \Big ] d x } \\ & { = } & { \frac { \omega ^ { 2 } } { \lambda \omega ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } } \Big ( 1 + \frac { 1 } { 2 } \frac { \sin \omega } { \omega } \Big ) + A \int _ { - 1 } ^ { 1 } \cos \omega x \cosh \frac { x } { 2 \sqrt { \lambda } } d x } \\ & { = } & { \frac { \omega ^ { 2 } } { \lambda \omega ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } } \Big ( 1 + \frac { 1 } { 2 } \frac { \sin \omega } { \omega } \Big ) + \frac { 2 A } { \omega ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 \lambda } } \Big [ \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } \cos \omega \sinh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } + \omega \sin \omega \cosh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } \Big ] . } \end{array}
\gamma ^ { i } \left( \begin{array} { l l } { { c } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { d } } \end{array} \right) \gamma ^ { j } = - \left( \begin{array} { l l } { { ( \delta ^ { i j } + i \epsilon ^ { i j } ) d } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( \delta ^ { i j } - i \epsilon ^ { i j } ) c } } \end{array} \right)
T ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \left( F ^ { \mu \rho } { F ^ { \nu } } _ { \rho } - \frac { 1 } { 4 } g ^ { \mu \nu } F ^ { \rho \sigma } F _ { \rho \sigma } \right) \, ,
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \alpha + \mu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( 2 \alpha + \beta + \mu \right) \pi \right) } \\ & { \quad + a _ { 2 } b _ { 1 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \mu - \beta \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 2 } \rho ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \sin \left( \left( \alpha + \mu \right) \pi \right) , } \end{array}

p
F
\rho _ { 0 }
Z

^ \circ
1 8 0 0
H _ { w _ { i } , c _ { i } } = \sum _ { i } f _ { i } \ln \left( \frac { f _ { i } } { w _ { i } } \right) ,
( \omega _ { \mathrm { i } } - \omega ^ { \prime } ) / \omega _ { \mathrm { i } }
o \left( ( a b ) ^ { 3 } b \right) = 3 3
E _ { \gamma }
\mathsf { G } _ { 1 , 2 } = \partial _ { X _ { 2 } } \mathsf { G } _ { 1 }
{ \cal N } = 4 \sum _ { a } n _ { a } \, .
\left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right.
R = 1
\nabla \times \vec { u } = 0
\mathbb { E }
\delta = \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 }
\frac { V _ { m } } { \textrm { m } ^ { 3 } }
\begin{array} { r l } { h _ { t } ^ { \epsilon } + \mathcal { J } _ { \epsilon } ( \mathcal { J } _ { \epsilon } h ^ { \epsilon } \mathcal { J } _ { \epsilon } v ^ { \epsilon } ) _ { x } + \mathcal { J } _ { \epsilon } \mathcal { J } _ { \epsilon } v _ { x } ^ { \epsilon } } & { = 0 , } \\ { v _ { t } ^ { \epsilon } + \mathcal { J } _ { \epsilon } ( \mathcal { J } _ { \epsilon } v ^ { \epsilon } \partial _ { x } \mathcal { J } _ { \epsilon } v ^ { \epsilon } ) + \left[ \mathscr { L } , \mathscr { N } h ^ { \epsilon } \right] h ^ { \epsilon } + \mathscr { N } h ^ { \epsilon } } & { = 0 . } \end{array}
\delta _ { 1 } + \Omega _ { 1 } = \delta _ { 2 } + \Omega _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \Vert \tilde { \theta } _ { t + 1 } - \theta ^ { * } \Vert ^ { 2 } \right] } & { \leq \mathbb { E } \left[ \Vert \tilde { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Vert ^ { 2 } \right] - \alpha ( 1 - \gamma ) \left( 1 - \frac { 5 6 \alpha } { ( 1 - \gamma ) } \right) \mathbb { E } \left[ \Vert \hat { V } _ { { \theta } _ { t } } - \hat { V } _ { \theta ^ { * } } \Vert _ { D } ^ { 2 } \right] + \frac { 4 \alpha ^ { 3 } } { ( 1 - \gamma ) } E _ { t - 1 } + \frac { 8 \alpha ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { M } } \\ & { \leq \mathbb { E } \left[ \Vert \tilde { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Vert ^ { 2 } \right] - \frac { \alpha ( 1 - \gamma ) } { 2 } \mathbb { E } \left[ \Vert \hat { V } _ { { \theta } _ { t } } - \hat { V } _ { \theta ^ { * } } \Vert _ { D } ^ { 2 } \right] + \frac { 4 \alpha ^ { 3 } } { ( 1 - \gamma ) } E _ { t - 1 } + \frac { 8 \alpha ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { M } , } \end{array}
\iota : A \hookrightarrow B .
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { m i s } } = } & { { } ~ \frac { g _ { A } } { \Delta } ( a ^ { \dagger } \sigma _ { A } - \sigma _ { A } ^ { \dagger } a ) + \frac { g _ { B } } { \Delta } ( b ^ { \dagger } \sigma _ { B } - \sigma _ { B } ^ { \dagger } b ) } \\ { + } & { { } ~ \frac { g _ { A } } { \Delta - \delta / 2 } [ a ^ { \dagger } ( | 1 \rangle \langle 2 | + | 3 \rangle \langle 4 | ) - ( | 2 \rangle \langle 1 | + | 4 \rangle \langle 3 | ) a ] } \\ { + } & { { } ~ \frac { g _ { B } } { \Delta + \delta / 2 } [ b ^ { \dagger } ( | 1 \rangle \langle 3 | + | 2 \rangle \langle 4 | ) - ( | 3 \rangle \langle 1 | + | 4 \rangle \langle 2 | ) b ] . } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ a ~ m ~ } } = 7 0
t ( r s ^ { \prime } - r ^ { \prime } s ) = 0
\theta - y
\Omega _ { 1 } = \Omega _ { 2 } = 0 . 2
> 3
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { j } _ { \pm } } & { = } & { c _ { \pm , \mathrm { i n } } \boldsymbol { u } - \omega _ { \pm } c _ { \pm , \mathrm { i n } } \nabla \mu _ { \pm } , } \\ { \boldsymbol { j } _ { \pm } ^ { \mathrm { s } } } & { = } & { \Gamma _ { \pm } \boldsymbol { u } ^ { \mathrm { s } } - \omega _ { \pm } ^ { \mathrm { s } } \Gamma _ { \pm } \nabla ^ { \mathrm { s } } \mu _ { \pm } ^ { \mathrm { s } } } \end{array}
t \geq 7 . 5
\textbf { 8 . 3 9 }
n _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } }
\omega _ { c o } ^ { u } < \omega _ { 2 X } < 2 \omega _ { c e }
\omega _ { L }
n
\frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } , \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } } { \delta \Sigma } \in H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Sigma )
v ^ { \prime }
C ^ { * }
\frac { 1 } { \lvert \mathcal { M } \rvert } \sum _ { m , \hat { m } \in \mathcal { M } } \frac { ( 2 \mu _ { m } \mu _ { \hat { m } } + c _ { 1 } ) ( 2 \sigma _ { m \hat { m } } + c _ { 2 } ) } { ( \mu _ { m } ^ { 2 } + \mu _ { \hat { m } } ^ { 2 } + c _ { 1 } ) ( \sigma _ { m } ^ { 2 } + \sigma _ { \hat { m } } ^ { 2 } + c _ { 2 } ) }
p ( x \mid M ) \approx { \hat { L } } ( 2 \pi / n ) ^ { k / 2 } | { \mathcal { I } } ( { \widehat { \theta } } ) | ^ { - 1 / 2 } \pi ( { \widehat { \theta } } )
y
2 . 4 9
E
\Omega _ { i }
\gamma _ { 2 }
2
\forall _ { n } \, \forall _ { 1 \ge k \ge n - 1 } \, \zeta _ { n } ( \tau _ { n , k } ) = 0
\sigma = E \varepsilon .
( 2 , 0 )
c
\langle | \Delta I _ { 1 } ( \omega ) | ^ { 2 } \rangle = \langle | I _ { 1 } ( \omega ) | ^ { 2 } \rangle - \langle | I _ { 1 } ( \omega ) | \rangle ^ { 2 } = e ^ { 2 } \sum _ { n } ( \langle g _ { n } ^ { 2 } \rangle - \langle g _ { n } \rangle ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { | 1 - z _ { 1 } \overline { { z _ { 2 } } } | ^ { 2 } } & { = ( 1 - z _ { 1 } \overline { { z _ { 2 } } } ) ( 1 - \overline { { z _ { 1 } } } z _ { 2 } ) = 1 + | z _ { 1 } z _ { 2 } | ^ { 2 } - z _ { 1 } \overline { { z _ { 2 } } } - \overline { { z _ { 1 } } } z _ { 2 } } \\ & { = 1 + \left| \frac { ( \lambda - d ) ( 1 - d \lambda ) } { c ^ { 2 } \lambda } \right| ^ { 2 } - \frac { \lambda - d } { c } \cdot \frac { 1 - \overline { { d } } \overline { { \lambda } } } { \overline { { c } } \overline { { \lambda } } } - \frac { \overline { { \lambda } } - \overline { { d } } } { \overline { { c } } } \cdot \frac { 1 - d \lambda } { c \lambda } } \\ & { = 1 + \left| \frac { ( 1 - a d ) \lambda } { c ^ { 2 } \lambda } \right| - \frac { 1 } { | c | ^ { 2 } } \left( \frac { \lambda } { \overline { { \lambda } } } + \frac { \overline { { \lambda } } } { \lambda } + 2 | d | ^ { 2 } - d \left( \overline { { \lambda } } + \frac { 1 } { \overline { { \lambda } } } \right) - \overline { { d } } \left( \lambda + \frac { 1 } { \lambda } \right) \right) } \\ & { = 1 + \frac { | b | ^ { 2 } } { | c | ^ { 2 } } + \frac { 1 } { | c | ^ { 2 } } \left( a \overline { { d } } + \overline { { a } } d - \frac { \lambda } { \overline { { \lambda } } } - \frac { \overline { { \lambda } } } { \lambda } \right) } \\ & { \leq 1 + \frac { | b | ^ { 2 } } { | c | ^ { 2 } } + \frac { 2 | a d | + 2 } { | c | ^ { 2 } } = 1 + \frac { | b | ^ { 2 } } { | c | ^ { 2 } } + \frac { 2 | b c + 1 | + 2 } { | c | ^ { 2 } } \leq \frac { ( | b | + | c | ) ^ { 2 } + 4 } { | c | ^ { 2 } } } \\ & { \leq \left| \frac { | b | + | c | + 2 } { c } \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d X ( \theta , t ) } { d t } = a X ( \theta , t ) + b Y ( \theta , t ) + D _ { \scriptscriptstyle { X } } \nabla ^ { 2 } X ( \theta , t ) } \\ { \frac { d Y ( \theta , t ) } { d t } = c X ( \theta , t ) + d Y ( \theta , t ) + D _ { \scriptscriptstyle { Y } } \nabla ^ { 2 } Y ( \theta , t ) , } \end{array}
\kappa _ { i j } = \kappa _ { j i } , \quad \kappa _ { i j } ^ { \dagger } = \kappa _ { i j } , \quad \kappa _ { i j } \kappa _ { j k } = \kappa _ { i k } \kappa _ { i j } = \kappa _ { j k } \kappa _ { k i } , \quad \kappa _ { i j } ^ { 2 } = 1 \, .
\alpha ^ { 2 } = - \frac { T _ { 3 } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } , \dots , R _ { 3 } ) } { T _ { 1 } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } , \dots , R _ { 3 } ) } \ll \epsilon ^ { 2 }
^ 4
\lesssim
S = \left\{ ( x , y ) \, : \ a \leq x \leq b , 0 < y < f ( x ) \right\}
\begin{array} { r l } { \Delta t ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) } & { = \delta ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { \xi } ) , } \\ { \mathcal { L } _ { \boldsymbol { r } } G ^ { t } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) } & { = t ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) , } \\ { \Delta _ { \boldsymbol { r } } G ^ { t } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) | _ { \partial D } } & { = 0 , } \\ { \mathcal { B } G ^ { t } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) } & { = 0 . } \end{array}
\mathbf { K }
{ \frac { \partial { \cal L } } { \partial t _ { n } } } = [ { \cal B } _ { n } , { \cal L } ]
V _ { s }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \int _ { \Omega } | \nabla w _ { p , q } ^ { \Omega } | ^ { p } \, d x = \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \int _ { \Omega } | w _ { p , q } ^ { \Omega } | ^ { q } \, d x = \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \left( \frac { 1 } { \Big ( \lambda _ { p , q } ( \Omega ) \Big ) ^ { \frac { 1 } { p } } } \right) ^ { \frac { p \, q } { p - q } } = \int _ { \Omega } d _ { \Omega } ^ { \, q } \, d x ,
- z
\langle n _ { i } \rangle c / L
x = 0
\Delta \omega = \omega _ { e f f _ { 2 } } - \omega _ { e f f _ { 1 } }
]
\gamma _ { 2 }
2 p _ { \frac { 3 } { 2 } , m }
1 6 0 ~ \mu
\left\{ \begin{array} { l l } { \theta _ { \mathrm { f f } } ( \kappa , \alpha ) = \operatorname { a r c c o s } ( k _ { z } / k ) = \operatorname { a r c c o s } \bigg ( \sqrt { k _ { \mathrm { g l a s s } } ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } } / k _ { \mathrm { g l a s s } } \bigg ) } \\ { \phi _ { \mathrm { f f } } ( \kappa , \alpha ) = \alpha . } \end{array} \right.
\frac { \partial T } { \partial y _ { 2 } } ( y )
k _ { j }
\begin{array} { r } { \langle \cos ^ { 2 } \theta \rangle _ { \textrm { m o d e l } } = \langle \cos ^ { 2 } \theta \rangle _ { \textrm { e x p t s . } } . } \end{array}
\mathsf { d o m } ( P ) \subseteq B _ { ( \vec { i } _ { P } , \vec { j } ^ { * } ) } \cup B _ { \vec { j } ^ { * } } ^ { \prime }
h ( \ell ) = \sum _ { b = 1 } ^ { \ell } S ( b , \ell - b )
\begin{array} { r } { \tau b _ { k } \epsilon _ { A k } \delta \phi _ { k } ^ { ( 0 ) } = 0 , } \end{array}
7 5 0

\dot { R }
^ { - 3 }
\tau _ { r }
3 ( L + N )
\eta ( r , t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \; k J _ { 0 } ( k r ) \mathbb { H } ( \eta ( r , 0 ) ) \cos ( \sqrt { g k } t )
C
\alpha
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \theta _ { k + 1 } - \theta _ { k } } { \delta t } + \mathcal { L } \theta _ { k + 1 } + \frac { \nabla f ( \theta _ { k } ) } { \sqrt { f ( { \theta } _ { k } ) + C } } \tilde { r } _ { k + 1 } - \mathcal { L } \theta _ { k } = 0 , } \\ { \frac { \tilde { r } _ { k + 1 } - r _ { k } } { \delta t } = \left( \frac { \nabla f ( { \theta } _ { k } ) } { 2 \sqrt { f ( { \theta } _ { k } ) + C } } , \frac { \theta _ { k + 1 } - \theta _ { k } } { \delta t } \right) , } \\ { r _ { k + 1 } = \sqrt { f ( { \theta } _ { k + 1 } ) + C } . } \end{array} \right.
^ b
\theta = \pi / 4
\pi _ { \mathrm { V } } \left( \sigma \cdot v \right) = \pi _ { \mathrm { V } } \left( v \right)
0 . 3
\lambda / 2
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { S ^ { \pm } = \bigtriangleup ^ { ( n ) } \left( s ^ { \pm } \right) = \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } q ^ { s _ { ( 1 ) } ^ { 3 } } \otimes q ^ { s _ { ( 2 ) } ^ { 3 } } \otimes \cdots \otimes q ^ { s _ { ( i - 1 ) } ^ { 3 } } \otimes s _ { ( i ) } ^ { \pm } \otimes q ^ { - s _ { ( i + 1 ) } ^ { 3 } } \otimes \cdots \otimes q ^ { - s _ { ( n ) } ^ { 3 } } ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { S ^ { 3 } = \bigtriangleup ^ { ( n ) } \left( s ^ { 3 } \right) = \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } 1 _ { ( 1 ) } \otimes 1 _ { ( 2 ) } \otimes \cdots \otimes 1 _ { ( i - 1 ) } \otimes s _ { ( i ) } ^ { 3 } \otimes \cdots \otimes 1 _ { ( n ) } ~ , } } \end{array}
D = 2 \pi
\left( \boldsymbol { X } _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } } \right) ^ { I , \lambda } = \phantom { + } \left( \int \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } \left( \vec { r } \right) ~ \boldsymbol { V } ^ { \textrm { X C } } ( \vec { r } ) ~ \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } \left( \vec { r } \right) \textrm { d } ^ { 3 } r \right) ^ { I , \lambda } .
{ \bf K } ^ { ( 1 ) } ( \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ) = ( 2 \pi i ) ^ { N } \frac 1 2 \sum _ { d W = 0 } ( \partial _ { k } \partial _ { { l } } W ) ^ { - 1 } \frac { \left( \Phi _ { 1 } \; \partial _ { k } \partial _ { l } \Phi _ { 2 } - \Phi _ { 2 } \; \partial _ { k } \partial _ { l } \Phi _ { 1 } \right) } { \operatorname* { d e t } \partial _ { m } \partial _ { n } W } .
\bar { \rho } _ { B E F | T _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } } ^ { n }
\mathcal { L } = \overline { { { \psi } } } ^ { i } \partial \! \! \! \slash \psi ^ { i } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 M } \left[ ( \overline { { { \psi } } } ^ { i } \gamma _ { \mu } \psi ^ { i } ) ^ { 2 } \right] ,
( r _ { x } , r _ { y } , r _ { z } )

F _ { a b } ~ = ~ - \, { \frac { \mathrm { \ s l ~ g } _ { 1 } } { 4 \! \mathrm { \ s l ~ g } } } \left( E _ { a a } + E _ { \theta ( a ) \theta ( a ) } \right) - \, { \frac { \mathrm { \ s l ~ g } } { 2 \! \mathrm { \ s l ~ g } _ { 1 } } } \, E _ { b b } \, + \, { \frac { 1 } { n } } \left( { \frac { \mathrm { \ s l ~ g } _ { 1 } } { 2 \! \mathrm { \ s l ~ g } } } \, + \, { \frac { \mathrm { \ s l ~ g } } { 2 \! \mathrm { \ s l ~ g } _ { 1 } } } \right) 1
\pi _ { c }
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } \; : } & { \; \mathbb { Z } \times \mathbb { L } ^ { \infty } ( \mathcal { U } ) \longrightarrow \mathbb { L } ^ { \infty } ( \mathcal { U } ) } \\ & { ( z , u ) \mapsto ( \textbf { g } _ { 1 } ( z , u _ { 1 } ) , \textbf { g } _ { 2 } ( z , u _ { 2 } ) , \textbf { g } _ { 3 } ( z , u _ { 3 } ) ) , } \end{array}
\Omega = [ 0 , 2 \pi L ] ^ { 3 }

^ { 3 }
4 \pi
\big \{ \hat { e } _ { 2 } ^ { \prime } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ^ { \prime } \big \}
\eta ( t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \eta _ { i } e ^ { - \nu _ { i } t } ,
\mp 3 6 0 ^ { \circ }
\beta > 1
I _ { 0 }
\sum _ { n } \mathbf { N } _ { n } = \sum _ { n } m _ { n } \left( \mathbf { x } _ { n } - t \mathbf { u } _ { n } \right) = \left( \mathbf { x } _ { \mathrm { C O M } } \sum _ { n } m _ { n } - t \sum _ { n } m _ { n } \mathbf { u } _ { n } \right) = M _ { \mathrm { T O T } } ( \mathbf { x } _ { \mathrm { C O M } } - \mathbf { u } _ { \mathrm { C O M } } t )

2 \times 1 0 ^ { - 5 }
{ \beta } = 3 . 7 - 0 . 6 5 \exp \left[ - \frac { ( 1 . 5 - \log ( R e _ { \mathrm { p } } ) ) ^ { 2 } } { 2 } \right] .
p ( E )
Z ^ { \prime }
{ F ^ { t + 1 } } ( s , t ) = { F ^ { t } } ( s , t ) + 2 \frac { { { U ^ { d } } ( s , t ) - { U ^ { t } } ( s , t ) } } { { \Delta t } }
\gamma \leq 0 . 6
I _ { \theta } ( \tilde { Z } ; Y ) = I _ { \theta } ( \tilde { Z } ; Y | Z ) + I _ { \theta } ( \tilde { Z } ; Z ; Y ) .
+
^ 2
{ \cal F } \vert _ { \theta = 0 } = \mathrm { T r } \left( 2 \overline { { { \lambda } } } \lambda - 2 \overline { { { \psi } } } _ { i } \psi _ { i } + f _ { i j k } X _ { i } [ X _ { j } , X _ { k } ] \right)
p , q \in [ - 1 , 1 ]
\mu ( a ) = \frac { N } { 2 \pi z _ { 0 } } \delta ( | a | - z _ { 0 } ) ,
H _ { B } , \ensuremath { \mathrm { P m } }
\delta c _ { F } = \sqrt { \bigg ( \frac { \partial c _ { F } } { \partial r _ { N } } \, \delta r _ { N } \bigg ) ^ { 2 } + \bigg ( \frac { \partial c _ { F } } { \partial a _ { F } } \, \delta a _ { F } \bigg ) ^ { 2 } } .
\partial _ { \mu } c ^ { \mu } = \frac { D - 2 } { \rho } .
V _ { 0 } / k _ { \textrm { B } } \approx 2
r _ { b } = g _ { b } / w
f ( Z _ { t } ) - f ( 0 )
\delta V _ { j } , \; j = 1 , 2 , \ldots , N _ { v }
\bar { v } _ { z , L C } = 1 . 0 2 5 \, v _ { t h }
\mathbb { Q } / \mathbb { Z }
\{ \neg , \land , \lor , \to , \leftrightarrow \}
\Pi _ { \mathrm { ~ x ~ } } = - \frac { n ^ { 2 } } { \bar { f } }
d = 1 3
\omega _ { 2 } = 2 \, \omega _ { 1 }
\sim
\sigma _ { T ( \mathrm { l i g h t } ) } ^ { \gamma ^ { * } p } ( \tilde { s } , Q ^ { 2 } ) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } { Q ^ { 2 } } \sum _ { i \in \{ u , d , s , \bar { u } , \bar { d } , \bar { s } \} } e _ { i } ^ { 2 } \, x _ { B } \, f _ { i / p } \! \left( x _ { B } , Q ^ { 2 } \right) ,
{ \cal L } _ { \rho \pi \pi } = - i \frac { g _ { \rho } } { 8 } ( 1 + g _ { A } ) \mathrm { t r } ( v _ { \mu } [ \pi , \partial _ { \mu } \pi ] ) .
{ \cal O } _ { 1 } = G ^ { 2 } , \qquad { \cal O } _ { 2 } = m \bar { q } q , \qquad { \cal O } _ { 6 } = \bar { m } ^ { 4 } ( \mu ^ { 2 } ) \, ,
C _ { a b c d } = \frac { 1 } { 3 ! } { \epsilon _ { a b c d } } ^ { i j k } C _ { i j k } ~ ,
I
\begin{array} { r l r } { f _ { n + 1 } } & { = } & { f _ { n } e ^ { - \nu \Delta t } + e ^ { - \nu \Delta t } \left[ f _ { n } ^ { t } \left( \frac { e ^ { \nu \Delta t } } { \nu \Delta t } - 1 - \frac { 1 } { \nu \Delta t } \right) \right. } \\ & { } & { \left. + f _ { n + 1 } ^ { t } \left( e ^ { \nu \Delta t } + \frac { 1 } { \nu \Delta t } - \frac { e ^ { \nu \Delta t } } { \nu \Delta t } \right) \right] - \gamma \Delta t F _ { n + 1 / 2 } } \\ & { = } & { f _ { n } e ^ { - \nu \Delta t } - \gamma \Delta t F _ { n + 1 / 2 } } \\ & { } & { + \left( 1 - e ^ { - \nu \Delta t } \right) \times \left( A f _ { n } ^ { t } + B f _ { n + 1 } ^ { t } \right) , } \end{array}
\mathcal { P } = - \sum _ { i = 1 } ^ { M } \frac { T } { \beta _ { i } + ( U - M T ) / \mathcal { P } } .
\chi ^ { 2 }
\cos ^ { 2 } { \theta _ { j } } = \sum _ { k = 1 } ^ { l } \vert U _ { j k } \vert ^ { 2 } , \quad \sin ^ { 2 } { \theta _ { j } } = \sum _ { k = l + 1 } ^ { M } \vert U _ { j k } \vert ^ { 2 } .
\Omega \to \infty
S _ { Y M } = \int d x ^ { 4 } \{ - 8 T r ( K K ^ { \dag } ) [ ( \partial _ { \mu } \sigma ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { \mu } \pi ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] + 8 T r ( K K ^ { \dag } ) ^ { 2 } ( \sigma ^ { \prime 2 } + \pi ^ { \prime 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 2 } \}
\begin{array} { r } { \mathcal { N } ( x ) = \left\{ ~ i = 1 , \dots , N ~ | ~ \exists j \neq i : r _ { i j } < \Delta r ~ \right\} . } \end{array}
\mathbb E [ ( \int _ { \mathcal { L } } | F ^ { ( R ) } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 4 V } { \log x } + i t ) | ^ { 2 } d t ) ^ { q } ] \ge \frac { ( \mathbb E [ \int _ { \mathcal { L } } | F ^ { ( R ) } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 4 V } { \log x } + i t ) | ^ { 2 } d t ] ) ^ { 2 - q } } { ( \mathbb E [ ( \int _ { \mathcal { L } } | F ^ { ( R ) } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 4 V } { \log x } + i t ) | ^ { 2 } d t ) ^ { 2 } ] ) ^ { 1 - q } } .
B ( x , y ) - B ( z , x ) \cos ( \pi x ) - B ( z , y ) \cos ( \pi y ) = 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \mathcal { F } _ { s } } \left( \frac { 1 } { \mathbb { P } _ { 0 , t } ( \mathfrak { A } ^ { k } ( 0 ) , \mathfrak { A } ^ { k } ( t ) , \mathfrak { A } _ { k + 1 } ) } \right) } & { = \mathbb { E } _ { \mathcal { F } _ { s } } \left( \frac { 1 } { \mathbb { P } _ { 0 , t } ( \mathfrak { B } ^ { k } ( 0 ) , \mathfrak { B } ^ { k } ( t ) , \mathfrak { A } _ { k + 1 } ) } \right) } \\ & { = \frac { \mathbb { P } _ { - s , s } ( \mathfrak { A } ^ { k } ( - s ) , \mathfrak { A } ^ { k } ( s ) , \mathfrak { A } _ { k + 1 } ) } { \mathbb { P } _ { - s , s } ( \mathfrak { A } ^ { k } ( - s ) , \mathfrak { A } ^ { k } ( s ) , \mathfrak { A } _ { k + 1 } , [ - s , 0 ] \cup [ t , s ] ) } , } \end{array}
\mho
\begin{array} { r l } { C _ { { \bf k } } ^ { \dagger } \left[ { \cal H } _ { \mathrm { 3 D } } ( { \bf k } ) \right] C _ { { \bf k } } } & { \! = \! \sum _ { j _ { z } } \! \left[ \! m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } \left( \sin ^ { 2 } \frac { k _ { x } a } { 2 } + \sin ^ { 2 } \frac { k _ { y } a } { 2 } \right) \! \right] \! C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } } ^ { \dagger } [ \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } ] C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } } } \\ & { \! + \! t _ { z } \sum _ { j _ { z } } \! \left\{ \! C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } } ^ { \dagger } [ \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } ] C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } + 1 } + C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } [ \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } ] C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } } \! \right\} \! } \\ & { \! - \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \sum _ { j _ { z } } \! \left\{ \! C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } } ^ { \dagger } [ \sigma _ { z } \otimes \tau _ { x } ] C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } + 1 } \! - \! C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } [ \sigma _ { z } \otimes \tau _ { x } ] C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } } \! \right\} \! } \\ & { \! + \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \sum _ { j _ { z } } C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } } ^ { \dagger } [ \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } ] C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } } \! + \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \sum _ { j _ { z } } C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } } ^ { \dagger } [ \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } ] C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } } , } \end{array}
L _ { n } \approx - 0 . 7 \, \mathrm { c m }
\vert { M ( t ) } \rangle
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { d } \bar { X } _ { t } } { \mathrm { d } t } = \nabla \phi _ { t } ( \bar { X } _ { t } ) , \quad \bar { X } _ { 0 } \sim p _ { 0 } , } \\ & { \phi _ { t } \mathrm { ~ s o l v e s ~ t h e ~ P D E ~ } - \nabla \cdot ( \bar { p } _ { t } \nabla \phi _ { t } ) = \mathcal V ( \bar { p } _ { t } ) . } \end{array}
| x ^ { \prime } - x ^ { \prime \prime } | < \rho \quad \Longrightarrow \quad | M ( x ^ { \prime } ) - M ( x ^ { \prime \prime } ) | < R
\mathrm { c m ^ { 2 } / s }

\boldsymbol { q }
\chi _ { G \Delta ^ { 3 } } = \frac { 1 } { 2 } G _ { i } \beta _ { i j } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) \beta _ { k l } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) \left\langle \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j k l }
N _ { l } = \ln \epsilon / \ln | z _ { j } |
\mu
{ \frac { d \Gamma } { d \Omega } } = { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \overline { { { | A | ^ { 2 } } } } { \frac { | { \bf p _ { N } } | } { M _ { \psi } ^ { 2 } } } .

3 5
\xi
\begin{array} { l l l l } { { ( i ) : \quad } } & { { k ^ { 2 } \gg m ^ { 2 } \quad } } & { { \mathrm { a n d } } } & { { ( k - Q ) ^ { 2 } \gg m ^ { 2 } } } \\ { { ( i i ) : \quad } } & { { k ^ { 2 } \sim m ^ { 2 } } } & { { \Rightarrow } } & { { ( k - Q ) ^ { 2 } \gg m ^ { 2 } } } \\ { { ( i i i ) : \quad } } & { { ( k - Q ) ^ { 2 } \sim m ^ { 2 } } } & { { \Rightarrow } } & { { k ^ { 2 } \gg m ^ { 2 } \, , } } \end{array}
[ A ] _ { b } = A _ { \theta \rightarrow \theta - \iota \Delta \varphi , \varphi \rightarrow \varphi _ { b } }

( \Phi , \Pi ) \rightarrow ( \Phi ^ { \prime } , \Pi ^ { \prime } ) ,
\kappa \geq 1
R _ { \mathrm { ~ C ~ P ~ } } = 8 \pi \mu \cdot \frac { 2 0 a ^ { 5 } + 1 1 a ^ { 4 } b + 1 1 a ^ { 3 } b ^ { 2 } + a ^ { 2 } b ^ { 3 } + a b ^ { 4 } + b ^ { 5 } } { 2 8 a ^ { 4 } + 1 3 a ^ { 3 } b + 1 3 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 3 a b ^ { 3 } + 3 b ^ { 4 } } \; .
9 * 1 0 ^ { - 5 }
A ( z , t ) = \Psi ( z , t + \beta _ { 2 } g _ { 0 } z / g _ { 1 } ) \exp ( i g _ { 0 } t / g _ { 1 } + i 0 . 5 \beta _ { 2 } g _ { 0 } ^ { 2 } z / g _ { 1 } ^ { 2 } ) ,
0 . 0 6 \%
\mathrm { ~ C ~ N ~ O ~ T ~ } ( X \otimes \mathbb { 1 } ) \mathrm { ~ C ~ N ~ O ~ T ~ } ^ { \dagger } \to ( X \otimes X )
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 1 8 \, 1 2 4 \, 9 9 9 \, 9 } 2 4
i
\begin{array} { r l } { n \cdot \mathrm { V a r } ( \lambda ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \lambda _ { i } - \bar { \lambda } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\tilde { u } _ { i } , \tilde { w } _ { i } , \tilde { p } _ { i }
U _ { f }
\approx 1 7 0
\Phi ( \varphi )
6 0
k _ { 2 }
v = - e u
N = 5
\mu _ { 0 } H = 0
a b = = 0
\tau
\frac { J _ { m } } { \omega _ { m } } = 1 . 0 1 ; 1 . 1 ; 1 . 3
\left( 0 , 0 \right)
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { m } \operatorname { V a r } _ { \theta } \big ( \widetilde \theta _ { i } ( X ) \big ) } & { = \int _ { D \in \mathcal { O } _ { m } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \operatorname { V a r } _ { \theta } \Big ( e _ { i } ^ { \top } D ^ { - 1 } \widehat \theta ( D X ) \Big ) \, d \mu ( D ) } \\ & { = \int _ { D \in \mathcal { O } _ { m } } \operatorname { T r } \Big [ \operatorname { V a r } _ { \theta } \big ( D ^ { - 1 } \widehat \theta ( D X ) \big ) \Big ] \, d \mu ( D ) } \\ & { = \int _ { D \in \mathcal { O } _ { m } } \operatorname { T r } \Big [ D ^ { - 1 } \operatorname { V a r } _ { \theta } \big ( \widehat \theta ( D X ) \big ) ( D ^ { - 1 } ) ^ { \top } \Big ] \, d \mu ( D ) } \\ & { = \int _ { D \in \mathcal { O } _ { m } } \operatorname { T r } \Big [ \operatorname { V a r } _ { \theta } \big ( \widehat \theta ( D X ) \big ) \Big ] \, d \mu ( D ) } \\ & { = \int _ { D \in \mathcal { O } _ { m } } \operatorname { T r } \Big [ \operatorname { V a r } _ { D \theta } \big ( \widehat \theta ( X ) \big ) \Big ] \, d \mu ( D ) } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta _ { m } ^ { \beta } ( R ) } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \operatorname { V a r } _ { \theta } \big ( \widehat \theta _ { i } \big ) . } \end{array}
| \beta _ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ P ~ E ~ } ~ } } | ^ { 2 } \ll 1
\Gamma _ { s }
L _ { x x }
p ( \theta )
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { C } } = - { \frac { g } { \ { \sqrt { 2 \; } } \ } } \ \left[ \ { \overline { { u } } } _ { i } \ \gamma ^ { \mu } \ { \frac { \ 1 - \gamma ^ { 5 } \ } { 2 } } \; M _ { i j } ^ { \mathrm { C K M } } \ d _ { j } + { \overline { { \nu } } } _ { i } \ \gamma ^ { \mu } \; { \frac { \ 1 - \gamma ^ { 5 } \ } { 2 } } \; e _ { i } \ \right] \ W _ { \mu } ^ { + } + \mathrm { h . c . } ~ ,

\begin{array} { r l } { S _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } ) = } & { S _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( { k } _ { 1 } ) S _ { \beta \beta ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( { k } _ { 2 } ) S _ { \gamma \gamma ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( | \mathbf { k } _ { 1 } + \mathbf { k } _ { 2 } | ) } \\ & { \times \left( \frac { \delta _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } \delta _ { \alpha ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } } { x _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } + \rho _ { 0 } ^ { 2 } c _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { q } ^ { i } = \frac { \partial H } { \partial p _ { i } } , \quad \dot { p } _ { i } = - \frac { \partial H } { \partial q ^ { i } } . } \end{array}
\beta _ { T }
C \equiv C ( E _ { L } , I _ { p } , \omega ) = \omega \sqrt { Z / ( n _ { f } { I _ { p } } E _ { L } ) }
E _ { k , N } = \operatorname* { m a x } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { t \in \left[ \frac { \pi k } { h } a , \frac { \pi k } { h } b \right] } \left| \, \sum _ { n = N + 2 } ^ { + \infty } \widetilde a _ { n } \, t ^ { n } + ( \ln t ) \sum _ { n = N + 2 } ^ { + \infty } \widetilde b _ { n } \, t ^ { n } \right| , \, \operatorname* { m a x } _ { t \in \left[ \frac { \pi k } { h } a , \frac { \pi k } { h } b \right] } \left| \, \sum _ { n = N + 1 } ^ { + \infty } \widetilde c _ { n } \, t ^ { n } + ( \ln t ) \sum _ { n = N + 1 } ^ { + \infty } \widetilde d _ { n } \, t ^ { n } \right| \right\}
\omega \ = \ \sum _ { j = 1 } ^ { n } \ d p _ { j } \ \wedge \ d q ^ { j } \ .
E = { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { 4 \pi r } } \exp \left( - k _ { D } r \right) .
M ^ { \mathsf { T } }
\nu = 1
\big \lvert S _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } ^ { ( 0 ) } \big \rvert _ { \sim } ^ { 2 }
\sim 3 . 2
V _ { t d } = | V _ { t d } | e ^ { - i \beta } \quad \mathrm { a n d } \quad V _ { u b } = | V _ { u b } | e ^ { - i \gamma } .
s u ( 3 )
J _ { 0 } ^ { 0 } ( x ^ { 2 } ) \longrightarrow J _ { 0 } ^ { 0 } - { \frac { s k } { 2 } } .
C _ { k } ^ { * } = C _ { k } = \sqrt { \sum _ { u _ { i } } | \langle \Downarrow ; u _ { i } ^ { ( k ) } | \hat { V } _ { \mathrm { a t o m - m o l } } ^ { ( k ) } | \Uparrow ; \downarrow ^ { ( k ) } \rangle | ^ { 2 } } .
b
\cdot
\begin{array} { r l } { \phi \left( [ S , T ] _ { Q } \right) } & { = \phi \left( \sum _ { \beta \in Q _ { 1 } } { \left( S \xrightarrow [ \beta ] { Q } T - T \xrightarrow [ \beta ] { Q } S \right) } \right) } \\ & { = \sum _ { \beta \in Q _ { 1 } } { \left[ \epsilon \left( S \xrightarrow [ \beta ] { Q } T \right) S \xrightarrow [ \beta ] { Q } T - \epsilon \left( T \xrightarrow [ \beta ] { Q } S \right) T \xrightarrow [ \beta ] { Q } S \right] } } \end{array}
\hat { P } = \frac { P } { { { \rho _ { 0 } } { R } T _ { 0 } } } , \quad \left( { \hat { f } , { { \hat { f } } ^ { e q } } , { { \hat { f } } _ { i } } , \hat { f } _ { i } ^ { e q } } \right) = \frac { { \left( { f , { f ^ { e q } } , { f _ { i } } , f _ { i } ^ { e q } } \right) } } { { { \rho _ { 0 } } { { \left( { R { L _ { 0 } } } \right) } ^ { - 1 } } } } ,
a _ { 3 }
n _ { \theta }
\begin{array} { r l } { \texttt { S u m } \texttt { ( c ) } } & { { } : \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } \phi _ { k } ^ { t + \tau } \phi _ { j } ^ { t } ( T - t ) } \end{array}
\Psi _ { 1 } ( x , t ) = A ( x ) \Psi ( t ) , \quad A ( x ) = - \exp ( - c x ^ { 2 } ) / h ( 0 , t ) .
v _ { \parallel } = \frac { 2 } { 9 } \frac { ( \rho _ { c e l l } - \rho _ { f l u i d } ) g } { \eta } \left( \frac { r _ { 1 } ^ { 3 } + r _ { 3 } ^ { 3 } } { r _ { 1 } + r _ { 2 } } \right)
f \in L _ { d } ^ { 2 }
\gamma _ { 1 } : \quad \quad \rho = \rho _ { 0 } , \quad \theta = \theta _ { 0 } , \quad \psi = \psi _ { 0 } , \quad \phi \in [ 0 , 2 \pi ] .
\varphi _ { 0 } ^ { ' } + \Delta \varphi _ { \mathbb { Z } }
N = 7 2
\Delta u
N _ { p }
\beta _ { 6 } = - 8 . 0 0 \cdot 1 0 ^ { - 1 4 } p s ^ { 6 } m ^ { - 1 }
r _ { i j } = \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ t ~ } ( \vec { p _ { i } } , \vec { P _ { j } } )
a = 1
\delta _ { [ \mu _ { 1 } . . . \mu _ { n } ] } ^ { [ \nu _ { 1 } . . . \nu _ { n } ] } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k + 1 } \delta _ { \mu _ { 1 } } ^ { \nu _ { k } } \delta _ { [ \mu _ { 2 } . . \mu _ { k } . . \mu _ { n } ] } ^ { [ \nu _ { 2 } . . \nu _ { 1 } . . \nu _ { n } ] } ~ ~ ~ .
\overline { { D } } ^ { 2 } V _ { Q } = f , \qquad { \cal D } ^ { 2 } V _ { Q } = e ^ { - V _ { B } } f ^ { \dagger } e ^ { V _ { B } } .
( 4 / \pi ) \Delta \Sigma _ { j } \tilde { s } _ { j } G ( \tilde { s } _ { j } / \tilde { s } )
O _ { n + 1 } = O _ { n } + \beta \frac { P _ { n } ^ { * } } { \operatorname* { m a x } \left| P _ { n } \right| ^ { 2 } } \left( \psi - P _ { n } O _ { n } \right) .
\kappa = 5
\mathcal { K }
\mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { 6 \times 1 }
w _ { 1 }
B
e _ { \mathrm { t e s t } } = 0 . 0 0 1
g _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } x ^ { M } G _ { M N } ( x ) \partial _ { \nu } x ^ { N } ,
\begin{array} { r l r } { \chi _ { S o l o v e v } } & { { } = } & { \frac 1 2 \left( b X _ { 0 } ^ { 2 } + c _ { 0 } X ^ { 2 } \right) Z ^ { 2 } + \frac 1 8 ( a - c _ { 0 } ) ( X ^ { 2 } - X _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } , } \end{array}
\pi \cot \pi x = { \frac { 1 } { x } } + 2 x \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } - n ^ { 2 } } } .
( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } ) = ( \cos \phi \sin \theta , \sin \phi \sin \theta , \cos \theta )
6 5 0 0
\tau
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial g _ { f } } C _ { e f } ( \eta ) } & { = \beta ^ { 2 } ( \langle \sigma _ { e } \rangle _ { \eta } - \langle \sigma _ { e } \sigma _ { f } \rangle _ { \eta } \langle \sigma _ { f } \rangle _ { \eta } - \langle \sigma _ { e } \sigma _ { f } \rangle _ { \eta } \langle \sigma _ { f } \rangle _ { \eta } + \langle \sigma _ { e } \rangle _ { \eta } \langle \sigma _ { f } \rangle _ { \eta } ^ { 2 } - \langle \sigma _ { e } \rangle _ { \eta } + \langle \sigma _ { e } \rangle _ { \eta } \langle \sigma _ { f } \rangle _ { \eta } ^ { 2 } ) } \\ & { = - 2 \beta \langle \sigma _ { f } \rangle _ { \eta } C _ { e f } ( \eta ) . } \end{array}
2 7 . 1 0
\mathcal { M } _ { 2 B } = \mathbb { R } ^ { 2 B - k } \times \left( S ^ { 1 } \right) ^ { k }
\Psi ( z )
\begin{array} { r l } & { 2 \| A y \| ^ { 2 } c ^ { T } y + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) c ^ { T } y \| y \| ^ { 2 } + \lambda ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } \| y \| ^ { 2 } = 2 \| A y \| ^ { 3 } } \\ { \iff \lambda } & { = \frac { 2 \| A y \| ^ { 3 } - 2 \| A y \| ^ { 2 } c ^ { T } y - ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) c ^ { T } y \| y \| ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } \| y \| ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 2 \| A y \| ^ { 3 } - 2 ( c ^ { T } y ) ^ { 3 } - 3 ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) c ^ { T } y \| y \| ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } \| y \| ^ { 2 } } } \end{array}
W _ { f } ( \tilde { w } , n ) = \sqrt { \frac { \Delta x } { \tilde { w } } } { \sum _ { n ^ { \prime } = - N _ { \chi } } ^ { N _ { \chi } - 1 } } \int _ { \chi _ { n ^ { \prime } } } ^ { \chi _ { n ^ { \prime } { + } 1 } } f _ { c } \left( n { - } \frac { \tilde { u } } { \tilde { w } } \right) \psi _ { n ^ { \prime } } ( \tilde { u } ) \mathrm { d } \tilde { u } .
1 0 0
a _ { n } = 6 a _ { n - 1 } - a _ { n - 2 } + 2
x ^ { 2 } = y ^ { 2 } + z ^ { 2 }
\chi ^ { 2 } = \frac { ( D A T A - B K G ) ^ { 2 } } { D A T A + \sigma _ { B K G } ^ { 2 } } + 1
\Delta \omega
\frac { \mathrm { d } V } { \mathrm { d } N } = \left[ \lambda ^ { 2 } N ^ { 2 } + 2 g ^ { 2 } ( \phi ^ { 2 } - \phi _ { c } ^ { 2 } ) \right] N \left( \frac { M _ { * } } { M _ { \mathrm { P } } } \right) ^ { 2 } \, .
N _ { A }
\mathbb { Z } \oplus \mathbb { Z } _ { 2 }

3 3 T = { \frac { 1 } { 2 } } [ \dot { \xi } ^ { 2 } + { \frac { ( p _ { \phi } + \cos ( \xi ) p _ { \psi } ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } ( \xi ) } } + s ^ { - 2 } p _ { \psi } ^ { 2 } ] .
\theta
\begin{array} { r l } { s ( x ) } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } F _ { k } x ^ { k } } \end{array}
0 . 0 1 2
F _ { i i } ( f _ { s c } , ~ \theta _ { B V } ) = \frac { 2 \delta t } { N } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } | \omega _ { i } ( \ell , t _ { n } , \theta _ { B V } ) | ^ { 2 } ,
\alpha = - 1 . 7 2 ( 1 2 )
R \gg a ^ { 1 / ( 1 - \chi ) }
m _ { p } : = \mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } \left( \mathcal { P } \right) > m
\begin{array} { r l } { \left\vert \mathcal { E } _ { j , k } ( \boldsymbol { x } ) \right\vert } & { \leq \big \vert \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \chi _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) \mathcal { F } \left( I \right) \left( e ^ { 2 \pi i \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } - e ^ { 2 \pi i \eta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) } \right) \right) } \\ { \qquad } & { + \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \chi _ { 0 , 0 } \left( \delta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } - \delta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \eta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) } \right) \right) \big \vert \, . } \end{array}
0 . 4
B _ { 0 } = 8 0
t _ { m }
L _ { \mathrm { { D } } } = { \sqrt { \frac { \varepsilon k _ { \mathrm { { B } } } T } { q ^ { 2 } N _ { \mathrm { { d o p } } } } } }
X ^ { 2 } - X - 1 = 0
k _ { B } T _ { e }
\left[ \begin{array} { l } { E _ { f } } \\ { H _ { f } } \end{array} \right] = \mathrm { \mathbf { T } } _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } \left[ \begin{array} { l } { E _ { b } } \\ { H _ { b } } \end{array} \right] , \mathrm { \mathbf { T } } _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } = \left[ \begin{array} { c c } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right]
\varepsilon > 0
6 0
\delta t = 1
M \frac { \mathrm { d } \, U } { \mathrm { d } \, t } = - S \int _ { 0 } ^ { t } \xi ( t - t ^ { \prime } ) U ( t ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } t ^ { \prime } + F _ { \mathrm { w } } ( t ) ,
\mathrm { C } _ { 2 \beta } \cdot \operatorname { t a n h } 2 \bar { \eta } = \operatorname { t a n h } ( \bar { \zeta } - 2 i \alpha ) .
^ { 2 }
\Phi
{ \bf a } _ { 1 } = [ 1 , 0 , 0 ] , \; { \bf a } _ { 2 } = [ \cos ( \theta _ { 0 } + 2 \pi \alpha ) , \sin ( \theta _ { 0 } + 2 \pi \alpha ) , 0 ]
\mathsf { Q } ^ { \sf T } \left[ \tau \right] \left( \sf { D i v } _ { \mathsf { X } } \left[ \sf { Q } [ \tau ] \mathsf { P } ^ { \star } [ \tau ] \right] - \rho _ { 0 } \sf { A } _ { \tau } \left[ \sf X \right] \right) \cdot \mathsf { c } _ { 2 } \left[ \mathsf { X } \right] = 0 ,
\begin{array} { r } { \langle \alpha \rangle = \alpha + \left( \frac { 1 } { 2 } - \alpha \right) \operatorname { t a n h } \Big [ b \left( \langle k \rangle - 1 \right) \Big ] , } \\ { \langle \beta \rangle = \beta + \Big ( \frac { 1 } { 2 } - \alpha \Big ) \operatorname { t a n h } \Big [ b \Big ( \langle k \rangle - 1 \Big ) \Big ] . } \end{array}
x = 0
\phi _ { n } - \phi _ { n - 1 }
X
\theta
\frac { 2 ^ { 5 } } { 3 + 1 }
T ( \cdot )
\begin{array} { r l } { \mathcal D ~ \circ ~ \mathcal E ( \mathcal X _ { t + r } ) - \mathcal P ( \mathcal X _ { t + r } ) } & { { } \approx \boldsymbol 0 , } \\ { \mathcal D _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } ~ \circ ~ \mathcal E ( \mathcal X _ { t + r } ) } & { { } \approx \mathscr X _ { t + r , p } , } \end{array}
A _ { 4 4 } = \frac { ( 3 ^ { 1 } 2 _ { [ 3 } ) ( 1 ^ { [ 1 } 2 _ { 4 ] } ) ( 1 ^ { 2 ] } 3 _ { 4 } ) } { ( 1 ^ { 1 2 } 2 ^ { 1 2 } ) } \, ,
E _ { \mathrm { F } } = \hbar ^ { 2 } q _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } / ( 2 m _ { \mathrm { e } } )
C _ { 7 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ } } = - \frac { q ^ { 3 } \beta _ { 1 1 2 } } { 2 }
k
\begin{array} { r l r } { \big \| \big ( \widehat f _ { N , \lambda } ( X _ { i } ) - f ^ { * } ( X _ { i } ) \big ) _ { i } \big \| _ { n } } & { \leq } & { \big \| A _ { N } ( K _ { N } ^ { 2 } + \lambda I _ { N } ) ^ { - 1 } A _ { N } ^ { * } ( F _ { N } + \pmb \varepsilon ) ^ { T } - F _ { N } ^ { T } \| _ { n } } \\ & { + } & { 2 \Big ( \big \| \big ( f ^ { * } ( X _ { i } ) - \pi _ { N } f ( X _ { i } ) \big ) _ { i } \big \| _ { n } + \big \| \big ( \pi _ { N } f ^ { * } ( X _ { i } ) - \widetilde \pi _ { N } f ( X _ { i } ) \big ) _ { i } \big \| _ { n } \Big ) . } \end{array}
k < 0
| v |
( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { 0 } ) \mathcal { S } ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { 0 } )
k _ { j z } = \sqrt { k _ { j } ^ { 2 } - k _ { x } ^ { 2 } + \mathrm { i } 0 ^ { + } }
\varepsilon
[ 0 , 5 ]
\Lambda > \cfrac { \gamma _ { 2 1 } ^ { 2 } } { \gamma _ { 3 2 } - \gamma _ { 2 1 } } ,
m = 2
( \rho \uparrow G ) _ { p }
( \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } )
r = f - ( 1 - f ) = 2 f - 1 = { \frac { 2 U _ { 1 } } { n _ { 1 } n _ { 2 } } } - 1 = 1 - { \frac { 2 U _ { 2 } } { n _ { 1 } n _ { 2 } } }
t = 5
p _ { 1 2 }
O = 1
\xi _ { A } = \xi ^ { B } \epsilon _ { B A } \quad , \quad \xi ^ { A } = \epsilon ^ { A B } \xi _ { B } .
v = 0
\hat { u }
{ \frac { \partial ^ { k _ { 1 } + \cdots + k _ { n } } f ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } , \ldots , \zeta _ { n } ) } { \partial { z _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } \cdots \partial { z _ { n } } ^ { k _ { n } } } } = { \frac { k _ { 1 } \cdots k _ { n } ! } { ( 2 \pi i ) ^ { n } } } \int _ { \partial D _ { 1 } } \cdots \int _ { \partial D _ { n } } { \frac { f ( \zeta _ { 1 } , \dots , \zeta _ { n } ) } { ( \zeta _ { 1 } - z _ { 1 } ) ^ { k _ { 1 } + 1 } \cdots ( \zeta _ { n } - z _ { n } ) ^ { k _ { n } + 1 } } } \, d \zeta _ { 1 } \cdots d \zeta _ { n } .
\tilde { \iota } ^ { * } \hat { f } _ { 2 } = f _ { 2 }
\begin{array} { r } { q _ { w } = C l \left( \frac { \partial q _ { b } } { \partial r } \right) _ { r = R } , } \end{array}
{ \frac { \tau ( \Lambda _ { b } ) } { \tau ( B ) } } = 0 . 9 3 8
\begin{array} { r l } { E ( \pi \eta | ( 1 + \varepsilon ) ^ { 2 } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \pi \eta } \! \! \! \! \! d \theta \ \sqrt { 1 \! - \! ( 1 \! + \! \varepsilon ) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } \\ & { \approx \int _ { 0 } ^ { \pi \eta } \! \! \! \! \! d \theta \ \sqrt { \cos ^ { 2 } \theta \! - \! 2 \varepsilon \sin ^ { 2 } \theta } } \\ & { \approx \int _ { 0 } ^ { \pi \eta } \! \! \! \! \! d \theta \ \cos \theta \! - \! \varepsilon \int _ { 0 } ^ { \pi \eta } \! \! \! \! \! d \theta \ \cos \theta \tan ^ { 2 } \theta } \\ & { = ( 1 - \varepsilon ) \sin \pi \eta - \varepsilon \ln | \sec \theta + \tan \theta | } \end{array}

| \Psi ( \theta _ { 1 } , \Delta \theta ) | ^ { 2 } = | \Psi ( \Delta \theta ) | ^ { 2 } = \sin ^ { 2 } ( \Delta \theta ) .
\begin{array} { r l } & { \ \mathcal { G } ^ { \lambda } \big ( s ^ { b } ; ( 0 , T ) \times \mathbb { T } ^ { d } \big ) + \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \Big [ s ^ { b } ( T , z ) \, g ( z ) + \frac { 1 } { 2 \beta } \Phi \big ( s ^ { b } ( T , z ) \big ) \Big ] d z } \\ { \leq } & { \ \mathcal { G } ^ { \lambda } \big ( s ; ( 0 , T ) \times \mathbb { T } ^ { d } \big ) + \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \Big [ s ( T , z ) \, g ( z ) + \frac { 1 } { 2 \beta } \Phi \big ( s ( T , z ) \big ) \Big ] d z . } \end{array}
g ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \left( 1 + e ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \left( 1 + e ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
L _ { m } ( \alpha ) \equiv \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { - i V _ { m } ^ { - } } } } & { { e ^ { \alpha } e ^ { i V _ { m } ^ { + } } } } \\ { { e ^ { \alpha } e ^ { - i V _ { m } ^ { + } } } } & { { e ^ { i V _ { m } ^ { - } } } } \end{array} \right) \, , \quad \bar { L } _ { m } ( \alpha ) \equiv \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { - i V _ { m } ^ { + } } } } & { { e ^ { - \alpha } e ^ { i V _ { m } ^ { - } } } } \\ { { e ^ { - \alpha } e ^ { - i V _ { m } ^ { - } } } } & { { e ^ { i V _ { m } ^ { + } } } } \end{array} \right) \, ,
1
\begin{array} { r } { r _ { 1 } = \sqrt { \frac { 5 ( \mathcal { I } _ { 2 } + \mathcal { I } _ { 3 } - \mathcal { I } _ { 1 } ) } { 2 \rho _ { p } V } } \ , } \\ { r _ { 2 } = \sqrt { \frac { 5 ( \mathcal { I } _ { 1 } + \mathcal { I } _ { 3 } - \mathcal { I } _ { 2 } ) } { 2 \rho _ { p } V } } \ , } \\ { r _ { 3 } = \sqrt { \frac { 5 ( \mathcal { I } _ { 1 } + \mathcal { I } _ { 2 } - \mathcal { I } _ { 3 } ) } { 2 \rho _ { p } V } } \ , } \end{array}
f \colon M \to \mathbf { C } ,

\begin{array} { r l } { z _ { i j } = } & { { } Q _ { i \rightarrow j } ^ { 0 } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 0 } + Q _ { i \rightarrow j } ^ { 1 , 1 } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 4 , 1 } + Q _ { i \rightarrow j } ^ { 4 , 1 } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 1 , 1 } + \sum _ { t = 1 } ^ { H } \left( Q _ { i \rightarrow j } ^ { 1 , t } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 0 } + Q _ { i \rightarrow j } ^ { 0 } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 1 , t } \right) } \end{array}
A \ne 0
F
a _ { j }
\begin{array} { r l } { F _ { \rho _ { 1 } } ^ { G } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { G } } & { = F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } + \omega F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c ^ { 2 } } + F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , e } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c } + \omega F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } } \\ & { + \omega F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c } + F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c ^ { 2 } } + \omega F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , e } + F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } } \\ & { + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } + F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c } + \omega F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c ^ { 2 } } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , e } + \omega F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c } + F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } } \\ & { + F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } + \omega F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c ^ { 2 } } + F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , e } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c } + \omega F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , e } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } } \\ & { + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } + F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c } + \omega F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c ^ { 2 } } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , e } + \omega F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c } + F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } } \\ & { + \omega F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , e } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c } + F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c , c ^ { 2 } } + \omega F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , e } + F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c } + \bar { \omega } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } . } \end{array}
\hat { O }
j _ { z , \mathrm { e x t } } = ( c / 4 \pi ) \nabla ^ { 2 } A _ { z }
\widetilde { x }
\boldsymbol { I }
\begin{array} { r l } { \| \b { x } ( t ) - \tilde { \b { x } } ( t ) \| _ { \mathcal { L } _ { 2 } } ^ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \| \b { H } ( i \omega ) \hat { \b { f } } ( \omega ) - \b { H } ( i \omega ) \mathbb { P } \hat { \b { f } } ( \omega ) \| _ { 2 } ^ { 2 } ~ \mathrm { d } \omega } \end{array}
\frac { x - 1 0 } { 1 } = 0 , 7
R \to I
k ^ { \prime }
h u b s
F ( \mathbf { U } _ { k } ) - F ( \mathbf { P } _ { k } \mathbf { U } _ { k } ) < ( \alpha / 2 ) \left\langle \mathbf { W } _ { k } , \mathbf { H } _ { k } \right\rangle
T
E _ { \mathrm { { T } } } = N E _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { N } E _ { \mathrm { F } } { \big | } _ { N ^ { \prime } } \, \mathrm { d } N ^ { \prime } = \left( { \frac { 3 } { 5 } } E _ { \mathrm { F } } + E _ { 0 } \right) N
\delta R
\tilde { \mu }
d \Xi = - U d { \frac { 2 } { T } } + { \frac { P } { T } } d V + \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( - { \frac { \mu _ { i } } { T } } ) d N _ { i } - { \frac { P } { T } } d V - V d { \frac { P } { T } }
y
\mathbf { x } = \frac { \mathbf { x } ^ { * } } { L } , \quad t = \frac { t ^ { * } } { L ^ { 2 } / \kappa } , \quad \mathbf { u } = \frac { \mathbf { u } ^ { * } } { \kappa / L } , \quad T = \frac { T ^ { * } - T _ { 0 } } { \Delta T } , \quad C = \frac { C ^ { * } - C _ { 0 } } { \Delta C } , \quad p = \frac { p ^ { * } } { \rho _ { 0 } \kappa \nu / L ^ { 2 } } ,
\lambda _ { 3 }
s
\Xi \downarrow
z = \tau s
\mathcal { N }
\tilde { r }
n
w \equiv u _ { 1 } \dot { u } _ { 2 } - \dot { u } _ { 1 } u _ { 2 }
\mu _ { - } = - z _ { - } e \psi + k _ { B } T \left[ \ln \left( { \frac { a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } } { 1 - a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } } } \right) - \frac { a _ { - } ^ { 3 } } { a _ { + } ^ { 3 } } \ln \left( { \frac { 1 - a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } - a _ { + } ^ { 3 } c _ { + } } { 1 - a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } } } \right) \right]
B _ { r _ { 0 } } ^ { 1 } ( 0 ) \subset P _ { \Sigma _ { 1 } } V
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial x } = \cos \theta X _ { 1 } - \frac { m \sin \theta } { I } X _ { 2 } + m \sin \theta Y , } \\ & { \frac { \partial } { \partial y } = \sin \theta X _ { 1 } + \frac { m \cos \theta } { I } X _ { 2 } - m \cos \theta Y , } \\ & { \frac { \partial } { \partial \theta } = X _ { 2 } . } \end{array}
R a = 2 . 1 5 \times 1 0 ^ { 6 }
+ i
e = \{ i _ { 1 } , i _ { 2 } , . . . , i , . . . , i _ { m } \}
\{ \hat { W } _ { h } ^ { z } , \hat { W } _ { v } ^ { x } \} = 0
S
\hat { y } < \hat { y } _ { 0 }
\nu _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ } } / \nu _ { \mathrm { ~ e ~ i ~ } }
\theta _ { n }
\sum C - h
\Delta H _ { c c ^ { \prime } } ^ { \mathrm { K I } ( 2 ) } ( \mathbf { k } ) = - \frac { 1 } { 2 } \left\langle n _ { \mathbf { q } } ^ { \mathbf { 0 } c } \middle | v _ { \mathrm { p e r t , \mathbf { q } } } ^ { \mathbf { 0 } c } \right\rangle \delta _ { c c ^ { \prime } } + \frac { 1 } { N _ { \mathbf { q } } } \sum _ { \mathbf { q } } \left\langle v _ { \mathrm { p e r t } , \mathbf { q } } ^ { \mathbf { 0 } c ^ { \prime } } \middle | n _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { q } } ^ { c c ^ { \prime } } \right\rangle
\begin{array} { r l } { | z - y | ^ { 2 } + | z ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } } & { \le 2 ( | z - x | ^ { 2 } + | x - y | ^ { 2 } ) + 3 ( | z ^ { \prime } - x | ^ { 2 } + | x - x ^ { \prime } | ^ { 2 } + | x ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } ) } \\ & { \le 5 t + 2 | x - y | ^ { 2 } + 3 | x ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } + 3 | x - x ^ { \prime } | ^ { 2 } . } \end{array}
0 . 0 1 6
Q
\nu _ { 1 } ^ { \prime \mu } \rightarrow \varepsilon \nu _ { 1 } ^ { \prime \mu } .
{ \frac { 1 } { 2 } } + i { \frac { 2 \pi n } { \log n } } .
\ell
\alpha

D = 5
\Delta \lambda _ { \mathrm { F S R } } = \frac { 2 L } { q - 1 } - \frac { 2 L } { q } \approx \frac { 2 L } { q ^ { 2 } }
\tilde { \mathbb { C } } _ { 0 } = \tilde { \mathbb { C } } ( H _ { \mathrm { m w } } = 0 )
V _ { 0 }

\begin{array} { r } { \sum _ { i , j } R _ { i j } ( p _ { j } - \pi _ { j } ) \ln \left( \frac { p _ { i } } { \pi _ { i } } \right) \approx \sum _ { i , j } R _ { i j } ( p _ { j } - \pi _ { j } ) \frac { p _ { i } - \pi _ { i } } { \pi _ { i } } = \sum _ { i , j } \sqrt { \frac { \pi _ { j } } { \pi _ { i } } } R _ { i j } z _ { j } z _ { i } , } \end{array}
s ( x ) = \bar { s } ( x ) = \frac { \bar { u } ( x ) + \bar { d } ( x ) } { 4 } .

\langle T _ { r ^ { \star } } ^ { G } \rangle \geq \langle T ^ { G } \rangle
q _ { e }
d \mu _ { p } ^ { ( m ) } \approx C _ { p } \lambda _ { p } ^ { m } \, d \nu _ { p } ,
{ \cal L }
\left( \xi _ { x } \right) _ { i , j , k }

1 . 7 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\left[ \Gamma _ { \mu } ( - q , - p ) \right] ^ { \mathrm { T } } = - { \cal C } \, \Gamma _ { \mu } ( p , q ) \, { \cal C } ^ { \dagger } ~ ,
\alpha
\begin{array} { r l } { E _ { P } ( x , t ) } & { { } \approx 2 \chi _ { k } ^ { 2 } \ k v _ { F } A \cos k x \sin \omega _ { P } t } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal Z } } & { { } = } & { \operatorname* { d e t } ^ { - 1 } A \int { \cal D } [ d , d ^ { * } ] \exp ( - \sum _ { \alpha } d _ { \alpha } ^ { * } A _ { \alpha } d _ { \alpha } ) \times { \cal Z } _ { i m p } \int { \cal D } [ c , c ^ { * } ; f , f ^ { * } ] e ^ { - \sum _ { i } S _ { i m p } ^ { i } [ c , c ^ { * } ; f , f ^ { * } ] } \times } \end{array}
A
u ( a ) = u ( b ) = 0
\eta _ { \mathrm { r m s } } = { \langle { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } \rangle } ^ { 1 / 2 }
s _ { 1 } = \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } + \ell _ { 3 } + s _ { 4 }
m _ { J }

\begin{array} { r l r } { \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } } & { = } & { \nabla \times { \bf { u } } } \\ & { = } & { \nabla \times ( \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } \times { \bf { x } } ) = \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { F } } ( \nabla \cdot { \bf { x } } ) - \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } = 2 \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { F } } . } \end{array}

8 . 7 \times 1 0 ^ { - 6 }
\rho _ { j , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } )
\alpha _ { 0 } = { \frac { \mathbf { r } _ { 0 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { 0 } } { \mathbf { p } _ { 0 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A p } _ { 0 } } } = { \frac { { \left[ \begin{array} { l l } { - 8 } & { - 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - 8 } \\ { - 3 } \end{array} \right] } } { { \left[ \begin{array} { l l } { - 8 } & { - 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 4 } & { 1 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - 8 } \\ { - 3 } \end{array} \right] } } } = { \frac { 7 3 } { 3 3 1 } } \approx 0 . 2 2 0 5
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } _ { m , n + q } ^ { \kappa , \rho } ( z , \overline { { z } } ) } & { = \frac { m ! q ! \Gamma ( \kappa + m + 1 ) } { \Gamma ( \kappa + m + n + 1 ) } z ^ { q } \sum _ { j = 0 } ^ { m \wedge q } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! ( m - j ) ! ( q - j ) ! } \left( \frac { 1 - | z | ^ { 2 } } { z } \right) ^ { j } \mathcal { Z } _ { m - j , n } ^ { \kappa + j , \rho } ( z , \overline { { z } } ) } \end{array}
6 4
\rho _ { g } ^ { [ t ] } - z _ { 0 } > \rho _ { g } ^ { [ e ] } > 0
M _ { 0 } ^ { o b s } = \sqrt { M _ { 1 1 } ^ { 2 } + M _ { 3 3 } ^ { 2 } } \, .

D _ { - } D _ { + } W = e ^ { 2 W } \Psi _ { L } ^ { + } \Psi _ { R } ^ { - } , ~ ~ ~ D _ { \pm } = \partial _ { \pm } + i \eta ^ { \pm } \partial _ { \pm \pm } ,
K _ { + j } = a _ { 0 } ^ { \dagger } a _ { j } ^ { \dagger } , \quad j = 1 , \ldots , r .
\omega ( \xi ) = \xi / ( 1 + \xi ^ { \alpha } )
P _ { q } ( q ) \cdot P _ { p } ( p )
[ a x + b y , z ] = a [ x , z ] + b [ y , z ]
\begin{array} { r } { { \bf B } ^ { \mathrm { M B } } = \nabla \times { \bf A } ^ { \mathrm { M B } } } \end{array}
0
2 6 3
0 . 1 3
F
z _ { R } = \frac { k { w _ { 0 } } ^ { 2 } } { 2 }
\Omega _ { x }
D _ { p }
| \langle N | \tilde { N } \rangle | ^ { 2 } = \frac { 1 } { \mathcal { N } } = 1 - O \left( \frac { N ! } { ( 2 N + 1 ) ! } \epsilon ^ { 2 ( N + 1 ) } \right) ,
\delta = \frac { N _ { c } - N _ { f } + \frac { N _ { f } } { n } } { 8 \pi ^ { 2 } k _ { N } } .



( \phi _ { \omega , k } ^ { ( \lambda ) } , \phi _ { \sigma , l } ^ { ( \lambda ) } ) = \delta _ { l k } \delta ( \omega - \sigma ) ~ ~ ,
8
; h e r e
\Omega _ { e } / \Omega _ { i } \! = \! m _ { i } / m _ { e } \! = \! 1 0 0
\beta _ { b } = \sum _ { a = 1 } ^ { N _ { \mathrm { i n } } } t _ { b a } \alpha _ { a } .
\begin{array} { r } { \Vert \nabla \omega ( t ) \Vert _ { L ^ { 1 } } \ge \int _ { - \pi } ^ { \pi } \left[ \int _ { 0 } ^ { \pi } | \partial _ { y } \omega ( x , y , t ) | \, \mathrm { d } y \right] \mathrm { d } x } \end{array}
\alpha = 2
N = 2
t = 1 0
\left| P _ { \xi } \right\rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \int d \boldsymbol { k } \int d \boldsymbol { k } ^ { \prime } \tilde { \xi } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) \hat { a } _ { \boldsymbol { k } \lambda } ^ { \dagger } ( t ) \hat { a } _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ) \left| 0 \right\rangle ,
\begin{array} { r l r } { \tilde { g } _ { ( j ) } } & { = } & { \operatorname* { d e t } | | \tilde { g } _ { \mu \nu } ( \mathbf { Q } ( j \tau ) ) | | , ~ ~ ~ j = 1 , 2 , \ldots , M - 1 , } \\ { \tilde { g } _ { \mu \nu } ( \mathbf { Q } ) } & { = } & { g _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } ( \mathbf { q } _ { 1 } ) \otimes \ldots \otimes g _ { \alpha _ { N } \beta _ { N } } ( \mathbf { q } _ { N } ) , } \end{array}
f ^ { e }
\sum _ { i = 1 } ^ { 4 0 } C _ { i } \left( \hat { t } _ { 0 } \right) y _ { i } ( s ) \cos \left[ \hat { \lambda } \left( \hat { t } - \hat { t } _ { 0 } \right) \right]
Z \hat { H } _ { \mathrm { ~ E ~ l ~ . ~ } } Z = - 0 . 3 2 2 8 3 3 \times I - 0 . 8 0 3 0 0 7 \times Z + 0 . 1 8 0 9 3 9 \times X \, .
\Pi _ { i j } = \sigma _ { i j } - \delta _ { i j } \frac { 1 } { 3 } \sum _ { k } \sigma _ { k k } ,
\begin{array} { r } { \frac { \vec { u } } { U } = \left( 1 - \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \cos ( \theta ) \widehat { \vec { r } } - \left( 1 + \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \sin ( \theta ) \widehat { \vec { \theta } } , } \end{array}
\rightarrow
\begin{array} { r l } { \hat { L } _ { j A } } & { { } = \sqrt { g J } \, \hat { c } _ { j , A } ^ { \dagger } , \qquad \hat { L } _ { j B } = \sqrt { g J } \, \hat { c } _ { j , B } , } \\ { \hat { L } _ { j C } } & { { } = \sqrt { g J } \, \hat { c } _ { j , C } , \qquad \hat { L } _ { j D } = \sqrt { g J } \, \hat { c } _ { j , D } ^ { \dagger } . } \end{array}
\geq 8
\vert e V \vert < 2 \left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert
T _ { t } ^ { t } = T _ { z } ^ { z } = \varphi ^ { 2 } e ^ { - 2 g M } + \frac { A ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } e ^ { - 2 g M } + { \cal P } M ^ { 2 } + \left( \frac { A ^ { \prime } } { r h } \right) ^ { 2 } + { \cal R } \left( \frac { G } { g r } \right) ^ { 2 } + U .
\sin ( n k _ { x } x ) \sin ( m k _ { y } y )
k ^ { \prime } \in ( - \infty , - 1 ] \cup [ M , \infty ) \backslash \{ k \}
\Lambda > a
\begin{array} { r l r } { \left( \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \in T } \left\Vert \mathcal { X } _ { t } - \mathcal { X } _ { t _ { 0 } } \right\Vert _ { \alpha } ^ { p } \right) ^ { 1 / p } } & { \leq } & { \left( \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \in T } \left\Vert \mathcal { X } _ { t } - \mathcal { X } _ { \varpi _ { i ^ { \prime } } ( t ) } \right\Vert _ { \alpha } ^ { p } \right) ^ { 1 / p } + \left( \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \in T } \left\Vert \mathcal { X } _ { \varpi _ { i ^ { \prime } } ( t ) } - \mathcal { X } _ { t _ { 0 } } \right\Vert _ { \alpha } ^ { p } \right) ^ { 1 / p } . } \end{array}
E _ { c r o s s }

m
\begin{array} { r l } { \rho ( \mathcal { A } ^ { ( l ) } ) } & { \geq \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \operatorname* { m a x } \left\{ \| A \| ^ { l / k } : \, A \in \mathcal { A } ^ { ( k ) } \right\} } \\ & { = \left( \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \operatorname* { m a x } \left\{ \| A \| ^ { 1 / k } : \, A \in \mathcal { A } ^ { ( k ) } \right\} \right) ^ { l } } \\ & { = \rho ( \mathcal { G } , \mathcal { A } ) ^ { l } , } \end{array}

\begin{array} { r } { Z _ { 1 2 } ^ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & & & \\ { 0 } & & & & \\ { \vphantom { \int ^ { 0 } } \smash [ t ] { \vdots } } & & & & { \vphantom { \int ^ { 0 } } \smash [ t ] { \vdots } } \\ { 0 } & & & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right] , Z _ { 2 3 } ^ { 2 } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { i } & { 0 } & & \\ { 0 } & { i } & { 0 } & & & \\ { 0 } & { 0 } & & & & \\ { \vphantom { \int ^ { 0 } } \smash [ t ] { \vdots } } & & & & & { \vphantom { \int ^ { 0 } } \smash [ t ] { \vdots } } \\ { 0 } & & & & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { I _ { i j } ^ { \prime } = \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \left[ { \bf x ^ { \prime } } _ { N } ^ { 2 } ( 0 ) \delta ^ { i j } - x _ { N } ^ { i } ( 0 ) x _ { N } ^ { j } ( 0 ) \right] = U _ { i a } \left[ \sum _ { N } { \bf x } _ { N } ^ { 2 } ( 0 ) \delta ^ { a b } - m _ { N } x _ { N } ^ { a } ( 0 ) x _ { N } ^ { b } ( 0 ) \right] U _ { j b } = U _ { i a } I _ { a b } U _ { j b } , \quad \mathrm { o r } \quad I ^ { \prime } = U I U ^ { T } . \quad } \end{array}
{ \mathrm { D i s o r d e r } } = { \frac { C _ { \mathrm { D } } } { C _ { \mathrm { I } } } } .
\Delta = 4 T _ { 2 } ^ { 2 } \partial _ { T } \partial _ { \bar { T } } + 4 \lambda ^ { 2 } T _ { 2 } \partial _ { B } \partial _ { \bar { B } } + \frac { 3 } { 4 \lambda } \partial _ { \lambda } ( \lambda ^ { 3 } \partial _ { \lambda } )
{ \cal F } ^ { \prime } = { \cal F } + { \cal L } ^ { ( 2 ) } \, ,
v
n _ { i }
1 0 0

Q = L ^ { 2 } / \ell ^ { 2 } = 1 0 2 4
\mathbf { k }
\hat { r } = \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] , \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad \hat { r } = \left[ \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { \Delta V _ { A B } } & { { } = V ( x _ { B } ) - V ( x _ { A } ) } \end{array}
\zeta _ { k }
\nu = 0
\begin{array} { r l } & { \Omega ^ { ( \mu , \alpha , \lambda ) } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } , q | p _ { Z } ) } \\ & { : = - \log \mathrm { E } _ { q } \left[ \exp \left\{ - \lambda \omega _ { q | p _ { Z } ; R _ { 1 } , R _ { 2 } } ^ { ( \mu , \alpha ) } ( Z , K _ { 1 } , K _ { 2 } | U ) \right\} \right] , } \\ & { \Omega ^ { ( \mu , \alpha , \lambda ) } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } | { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) } \\ & { : = \operatorname* { m i n } _ { \scriptstyle \atop { \scriptstyle q \in { { \cal Q } } ( p _ { K _ { 1 } K _ { 2 } | { Z } } ) } } \Omega ^ { ( \mu , \alpha , \lambda ) } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } , q | p _ { Z } ) , } \\ & { F ^ { ( \mu , \alpha , \lambda ) } ( R _ { \cal A } , R _ { 1 } , R _ { 2 } | { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) } \\ & { : = \frac { \Omega ^ { ( \mu , \alpha , \lambda ) } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } | { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) - \alpha \lambda { \mu } R _ { \cal A } } { 1 + \lambda ( 1 + \alpha \bar { \mu } ) } , } \\ & { F ( R _ { \cal A } , R _ { 1 } , R _ { 2 } | { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) } \\ & { : = \operatorname* { s u p } _ { \scriptstyle ( \mu , \alpha ) \in [ 0 , 1 ] ^ { 2 } , \lambda \geq 0 } F ^ { ( \mu , \alpha , \lambda ) } ( R _ { \cal A } , R _ { 1 } , R _ { 2 } | { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) . } \end{array}
\left| P \right|
\nu _ { 1 L } = \nu _ { L } - ( s _ { 1 } / d _ { 3 } ) N _ { L } - ( d _ { 1 } / d _ { 3 } ) N _ { L } ^ { c } - ( d _ { 2 } / s _ { 4 } ) \nu _ { L } ^ { c }
N _ { \tilde { \partial } } ( \gamma ) = N _ { \tilde { \partial } } ( \tilde { d } ) = N _ { \tilde { \partial } } ( \partial _ { 0 } ) + 1 = 1 \, .
\begin{array} { r l } & { \| \tilde { \gamma } _ { 0 } ^ { i } ( t ) \tilde { \gamma } _ { 0 } ^ { l } ( t ) - \gamma _ { 0 } ^ { i } ( t ) \gamma _ { 0 } ^ { l } ( t ) - \gamma _ { 0 } ^ { i } ( t ) T _ { h } ^ { l } ( t ) / 2 + \gamma _ { 0 } ^ { l } ( t ) T _ { h } ^ { i } ( t ) / 2 \| _ { q } } \\ & { = \| ( \tilde { \gamma } _ { 0 } ^ { i } ( t ) - \gamma _ { 0 } ^ { i } ( t ) ) ( \tilde { \gamma } _ { 0 } ^ { l } ( t ) - \gamma _ { 0 } ^ { l } ( t ) ) + ( \tilde { \gamma } _ { 0 } ^ { i } ( t ) - \gamma _ { 0 } ^ { i } ( t ) - T _ { h } ^ { i } ( t ) / 2 ) \gamma _ { 0 } ^ { l } ( t ) - \gamma _ { 0 } ^ { i } ( t ) ( \tilde { \gamma } _ { 0 } ^ { l } ( t ) - \gamma _ { 0 } ^ { l } ( t ) - T _ { h } ^ { l } ( t ) / 2 ) \| _ { q } } \\ & { = O ( n ^ { \phi - 1 } b ^ { - 1 } h + b ^ { 3 } + n ^ { - 1 / 2 } h ) . } \end{array}
\tau
E _ { \mathrm { b a } } / E _ { * } = 1 0 ^ { - 2 }
C o V \rightarrow 0
\begin{array} { r l r } { U ( \xi ) } & { = } & { C f ^ { \prime } ( s ) e ^ { - \frac { a \xi ^ { 2 } } { 2 \nu } } } \\ & { = } & { F ( \widehat { \Psi } ( \xi ) ; C \partial _ { \xi } \widehat { \Psi } ( \xi ) ) } \\ & { \equiv } & { \frac { C \partial _ { \xi } \widehat { \Psi } } { 1 - \frac { C } { 2 \nu } \widehat { \Psi } } . } \end{array}
1 2 0
\alpha < 1 / \gamma
2 8 9 . 2
\alpha _ { 1 }

0
S = k _ { \mathrm { B } } \ln \Omega
e ^ { A } = ( e ^ { + + } , e ^ { -- } , e ^ { + q } ) , \qquad q = 1 , \ldots , ( D - 2 )
\kappa _ { e d d }
\int _ { | { \bf k } | = k _ { 1 } } ^ { | { \bf k } | = k _ { 2 } } d ^ { 3 } { \bf k ^ { \prime } } q ( { \bf k ^ { \prime } - k } , t ) p _ { 1 } ( { \bf k ^ { \prime } } , t ) e ^ { \mu _ { k } t } + \int _ { | { \bf k } | = k _ { 1 } } ^ { | { \bf k } | = k _ { 2 } } d ^ { 3 } { \bf k ^ { \prime } } q ( { \bf k ^ { \prime } - k } , t ) p _ { 2 } ( { \bf k ^ { \prime } } , t ) e ^ { - \mu _ { k } t }
\partial _ { t } \rho + \vec { \nabla } \cdot ( \rho \vec { u } ) = 0 .
\gamma
\Psi ( t ) = \psi _ { 1 } ( t ) \otimes \psi _ { 2 } ( t ) = c _ { 1 1 } ( t ) | g _ { 1 } \rangle \otimes | g _ { 2 } \rangle + c _ { 1 2 } ( t ) | g _ { 1 } \rangle \otimes | e _ { 2 } \rangle + c _ { 2 1 } ( t ) | e _ { 1 } \rangle \otimes | g _ { 2 } \rangle + c _ { 2 2 } ( t ) | e _ { 1 } \rangle \otimes | e _ { 2 } \rangle ,
\tau \approx \sqrt { | V ( \mathbf { r } ( t _ { 0 } ) ) | / n _ { f } } / | \textbf { E } ( t _ { 0 } ) |
| { \bf n } _ { T } |
\mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } = \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 , l } \oplus \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 , s } ,
w _ { 1 } , w _ { 2 }
\measuredangle
\begin{array} { r } { \mathbf { E } _ { n } = \frac { 1 } { 3 } \left[ \begin{array} { c c c } { \delta _ { j } + \delta _ { k } + \delta _ { l } } & { \delta _ { j } + \delta _ { k } e ^ { i \phi } + \delta _ { l } e ^ { - i \phi } } & { \delta _ { j } + \delta _ { k } e ^ { 2 i \phi } + \delta _ { l } e ^ { - 2 i \phi } } \\ { \delta _ { j } + \delta _ { k } e ^ { - i \phi } + \delta _ { l } e ^ { i \phi } } & { \delta _ { j } + \delta _ { k } + \delta _ { l } } & { \delta _ { j } + \delta _ { k } e ^ { i \phi } + \delta _ { l } e ^ { - i \phi } } \\ { \delta _ { j } + \delta _ { k } e ^ { - 2 i \phi } + \delta _ { l } e ^ { 2 i \phi } } & { \delta _ { j } + \delta _ { k } e ^ { - i \phi } + \delta _ { l } e ^ { i \phi } } & { \delta _ { j } + \delta _ { k } + \delta _ { l } } \end{array} \right] } \end{array}
S _ { \frac { 1 } { T } } ( f ) \ \triangleq \ \underbrace { \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } S \left( f - { \frac { k } { T } } \right) \equiv \overbrace { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } s [ n ] \cdot e ^ { - i 2 \pi f n T } } ^ { \mathrm { F o u r i e r ~ s e r i e s ~ ( D T F T ) } } } _ { \mathrm { P o i s s o n ~ s u m m a t i o n ~ f o r m u l a } } = { \mathcal { F } } \left\{ \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } s [ n ] \ \delta ( t - n T ) \right\} ,
l + 1 / 2
t _ { 0 }
\begin{array} { r } { \kappa ( H _ { \mathrm { P B C } } ) = \kappa ( H _ { \mathrm { O B C } } ) \ \mathrm { f o r \ \ g a m m a > 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { x } L _ { \xi } ( x , \eta ) = { \psi ^ { * } } ^ { \prime } \Big ( \frac { \ell _ { \xi } ( x ) - \eta } { \lambda } \Big ) \nabla \ell _ { \xi } ( x ) , } \\ & { \frac { \partial } { \partial \eta } L _ { \xi } ( x , \eta ) = 1 - { \psi ^ { * } } ^ { \prime } \Big ( \frac { \ell _ { \xi } ( x ) - \eta } { \lambda } \Big ) . } \end{array}

\begin{array} { r l r } & { } & { n _ { 2 } ( q _ { B } ) = \frac { 2 ( 2 \pi ) } { q _ { B } ^ { 4 } } \prod _ { k = 1 } ^ { D - 3 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta _ { k } \sin ^ { k } \theta _ { k } } \\ & { } & { \times \int _ { 0 } ^ { \infty } d q _ { A } \ q _ { A } ^ { D - 1 } | \chi ^ { ( A ) } ( q _ { A } ) | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \ \sin ^ { D - 2 } \theta } \\ & { } & { \times \frac { 1 } { \left[ ( q _ { A } / q _ { B } ) ^ { 2 } + ( q _ { A } / q _ { B } ) \cos \theta + ( \mathcal { A } + 1 ) / 2 \mathcal { A } \right] ^ { 2 } } \, , \ \ \ \ \ \ } \end{array}
\mathcal { N }
\begin{array} { r } { A _ { \ell } ^ { ( w ) } = \frac { 1 } { k _ { \ell } } \frac { 1 } { \mathcal { V } _ { \ell } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } r ~ \boldsymbol { u } _ { \ell } ^ { \dagger } ( \nabla \times \boldsymbol { A } ) . } \end{array}
R ( \phi )
\begin{array} { r } { D _ { \mathrm { K L } } \sim - d ^ { 2 } S = d \bigg [ \frac { \partial S } { \partial \rho _ { \mu } } d \rho ^ { \mu } \bigg ] = \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial \rho ^ { \mu } \partial \rho ^ { \nu } } \frac { \partial \rho ^ { \mu } } { \partial \xi ^ { \kappa } } \frac { \partial \rho ^ { \nu } } { \partial \xi ^ { \lambda } } d \xi ^ { \kappa } d \xi ^ { \lambda } . } \end{array}
0 \leq \theta < 2 \pi
s ^ { \prime } = s + \gamma \bigl ( c ( x _ { \ast } ; Y ) V ( s _ { \ast } ) - c ( x ; Y ) V ( s ) \bigr ) .
u _ { x }
\begin{array} { r l } { k _ { K L } ^ { \infty } } & { = \frac { 1 } { 2 } \langle \partial g _ { K L } ^ { \infty } / \partial z _ { 1 } \rvert \rho _ { e q } \lvert \partial g _ { K L } ^ { \infty } / \partial z _ { 1 } \rangle = } \\ & { = \frac { | \xi _ { 1 } | } { \pi } \langle \exp \{ - | \xi _ { 1 } | z _ { 1 } ^ { 2 } \} \rho _ { e q } \rangle = } \\ & { = \frac { | \xi _ { 1 } | } { \pi } \rho _ { e q } ( \mathbf { x } _ { s } ) \langle \exp \{ - \sum _ { j } | \xi _ { j } | z _ { j } ^ { 2 } / 2 \} \rangle , } \end{array}
\rho = \rho _ { m } ( a ) + \rho _ { d e } ( a ) ,
5 1 1
\Delta z _ { m i n } = 0 . 5 \nu / u ^ { * }

\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left[ \mathcal { E } _ { a , N _ { a } ( t ) } ^ { c } ( \epsilon ) , N _ { a } ( t ) = n \right] } & { = \mathbb { P } \left[ \mathcal { K } _ { a , N _ { a } ( t ) } ^ { c } ( \epsilon ) , N _ { a } ( t ) = n \right] + \mathbb { P } \left[ \mathcal { A } _ { a , N _ { a } ( t ) } ^ { c } ( \epsilon ) , \mathcal { K } _ { a , N _ { a } ( t ) } ( \epsilon ) , N _ { a } ( t ) = n \right] } \\ & { \leq \exp \left( - \frac { \alpha _ { a } \epsilon } { \kappa _ { a } + \epsilon } n \right) + 2 \exp \left( - \frac { \alpha _ { a } ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } { 4 } n \right) . } \end{array}
\mathscr { W } ^ { ( l ) } ( \boldsymbol { k } _ { 1 } , \omega _ { 1 } ; \cdots ; \boldsymbol { k } _ { l } , \omega _ { l } )
\begin{array} { r } { T a = \frac { 2 ( 1 - \eta ) } { ( 1 + \eta ) } R e _ { i } ^ { 2 } , } \end{array}
c _ { 0 } + 3 c _ { t } ( t _ { F } ) \equiv 0 ,
m ^ { * }
\begin{array} { r l } & { \beta \dot { d } = \nabla \cdot \frac { \partial \psi ^ { s } } { \partial { \nabla { d } } } - \frac { \partial \psi ^ { s } } { \partial { d } } , } \\ & { \phi \boldsymbol { \tau } + \kappa \nabla { S } \otimes \nabla { S } = C _ { S t } \boldsymbol { D } , } \\ & { p \nabla \phi - \boldsymbol { f } ^ { s f } = C _ { D a } \boldsymbol { v } _ { f / s } , } \\ & { \boldsymbol { h } = - M \nabla \mu , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \exp ( a ( \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } ) ) q _ { 1 2 } } & { = \mathbb { E } \big ( \exp ( a \ell _ { 1 } ) - 1 \big ) \big ( \exp ( a \ell _ { 2 } ) - 1 \big ) q _ { 1 2 } } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \big ( \exp ( a \ell _ { 1 } ) - 1 - a \ell _ { 1 } \big ) \big ( \exp ( a \ell _ { 2 } ) - 1 - a \ell _ { 2 } \big ) q _ { 1 2 } \right. } \\ & { \qquad \left. + a \ell _ { 1 } \big ( \exp ( a \ell _ { 2 } ) - 1 - a \ell _ { 2 } \big ) q _ { 1 2 } + a \ell _ { 2 } \big ( \exp ( a \ell _ { 1 } ) - 1 - a \ell _ { 1 } \big ) q _ { 1 2 } + a ^ { 2 } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } \right] } \\ & { = a ^ { 2 } \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } + O \left( | a | ^ { 3 } \mathbb { E } | \ell _ { 1 } ^ { 2 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } | + | a | ^ { 4 } \mathbb { E } | \ell _ { 1 } ^ { 2 } \ell _ { 2 } ^ { 2 } q _ { 1 2 } | \right) , } \end{array}
< p | J _ { \mu } ^ { ( S ) A } | \Sigma ^ { + } > = \overline { { \psi } } _ { p } \left[ g _ { 1 } ^ { ( S ) } ( k ^ { 2 } ) \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } + g _ { 2 } ^ { ( S ) } ( k ^ { 2 } ) i \sigma _ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } k ^ { \nu } + g _ { 3 } ^ { ( S ) } ( k ^ { 2 } ) i \gamma _ { 5 } k _ { \mu } \right] \psi _ { \Sigma ^ { + } } .
\begin{array} { r } { W = \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, \chi \, \rho ( \mathbf { r } ) \rho ( \mathbf { r } ) , } \end{array}
v _ { j }
( F _ { 0 } , F _ { \pi } )
\operatorname* { s u p } _ { x \in { \bar { X } } } | f _ { t } ( x , t ) |
\bar { A } _ { 1 } ^ { ( 1 / 2 ) } = 4 \pi \zeta ^ { ( 1 / 2 ) } ( 0 ) ~ ~ ~ ,
{ \begin{array} { r l } { \left( 1 + r + r ^ { 2 } + \cdots + r ^ { n } \right) ( 1 - r ) } & { = \left( ( 1 - r ) + ( r - r ^ { 2 } ) + ( r ^ { 2 } - r ^ { 3 } ) + \dots + ( r ^ { n } - r ^ { n + 1 } ) \right) } \\ & { = 1 + ( - r + r ) + ( - r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) + \dots + ( - r ^ { n } + r ^ { n } ) - r ^ { n + 1 } } \\ & { = 1 - r ^ { n + 1 } . } \end{array} }
a _ { 0 } ^ { 1 4 } a _ { 1 } ^ { 9 } a _ { 2 } ^ { 6 } a _ { 3 } ^ { 4 } a _ { 4 } ^ { 4 } a _ { 5 } ^ { 3 } a _ { 6 } ^ { 3 } a _ { 7 } ^ { 3 } a _ { 8 } ^ { 2 } a _ { 9 } ^ { 2 } a _ { 1 0 } ^ { 2 } a _ { 1 1 } ^ { 2 } a _ { 1 2 } ^ { 2 } a _ { 1 3 } ^ { 2 } a _ { 1 4 } ^ { 2 } a _ { 1 5 } ^ { 2 } a _ { 1 6 } ^ { 2 } a _ { 1 7 } ^ { 2 } a _ { 1 8 } ^ { 2 } a _ { 1 9 } a _ { 2 0 } a _ { 2 1 } \cdots a _ { 2 2 9 } ,
\begin{array} { r l } { w _ { \uparrow , \downarrow } ( \mathbf { p } ) = } & { \frac { 1 } { 3 } w ^ { p _ { 0 } } ( \mathbf { p } , I _ { p } ^ { P _ { \frac { 1 } { 2 } } } ) + \frac { 2 } { 3 } w ^ { p _ { 0 } } ( \mathbf { p } , I _ { p } ^ { P _ { \frac { 3 } { 2 } } } ) } \\ & { + w ^ { p _ { \pm } } ( \mathbf { p } , I _ { p } ^ { P _ { \frac { 3 } { 2 } } } ) + \frac { 2 } { 3 } w ^ { p _ { \mp } } ( \mathbf { p } , I _ { p } ^ { P _ { \frac { 1 } { 2 } } } ) } \\ & { + \frac { 1 } { 3 } w ^ { p _ { \mp } } ( \mathbf { p } , I _ { p } ^ { P _ { \frac { 3 } { 2 } } } ) . } \end{array}
\boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } ^ { \star } = \boldsymbol { \mathsf { U } } \exp \left( - \lambda x _ { 1 } \right) \triangleq \boldsymbol { \mathsf { U } } \exp \left( - \boldsymbol { \lambda } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { x } \right) \, ,
\epsilon _ { u }
\begin{array} { r } { \Omega _ { \pm } = \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } \pm \textrm { s i g n } \left( - \textrm { R e } ( \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 2 } ) \right) \sqrt { \left( \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 2 } \right) ^ { 2 } + ( \delta _ { - } ) ^ { 2 } } + i \Gamma / 2 . } \end{array}
0 . 1
e ^ { q _ { i } - q _ { n + 1 } } = { \frac { X ^ { ( n - i + 1 ) } } { X ^ { ( n - i ) } } } , \quad p _ { i } = { \frac { Y ^ { ( n - i + 1 ) } } { X ^ { ( n - i + 1 ) } } } - { \frac { Y ^ { ( n - i ) } } { X ^ { ( n - i ) } } }
{ P S N R } = 1 0 \cdot \log _ { 1 0 } \left( \frac { { M A X } _ { I } ^ { 2 } } { { M S E } } \right) , \ \quad { M S E } = \frac { 1 } { M N } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j = 1 } ^ { N } [ I ( i , j ) - \hat { I } ( i , j ) ] ^ { 2 }
^ { 7 4 } _ { 3 2 } \mathrm { G e } ( n , \gamma ) \rightarrow \ _ { 3 2 } ^ { 7 5 } \mathrm { G e } \xrightarrow { \beta ^ { - } , T _ { 1 / 2 } = 8 2 . 8 \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \ _ { 3 3 } ^ { 7 5 } \mathrm { A s }
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ M ~ A ~ E ~ } } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left| y _ { i } - f ( \mathbf { x } _ { i } ) \right| \, ,
W _ { B }

\xi _ { \parallel }
a , b
A = { \left[ \begin{array} { l l l } { - 2 } & { 2 } & { - 3 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 3 } \\ { 2 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] }
\{ x \ : \ \psi ( x ) = \psi ( p ) \}
a _ { \cal P } { \cal P } : = \gamma _ { \alpha } { \cal P } \gamma ^ { \alpha } , \qquad a _ { \Gamma } \Gamma : = \gamma _ { \alpha } \Gamma \gamma ^ { \alpha } .
\rho
\psi ^ { a ^ { \prime } } ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime } ) = A ^ { a ^ { \prime } }

P _ { \mathrm { { m a x } } } \in \partial \Omega \setminus \Gamma _ { \mathrm { { s y m } } }
h
S t
F ( U ) \rightarrow \prod _ { i } F ( U _ { i } ) { { { } \atop \longrightarrow } \atop { \longrightarrow \atop { } } } \prod _ { i , j } F ( U _ { i } \cap U _ { j } ) .
{ \cal L } \rightarrow { \cal L } _ { \mathrm { F } } - \psi _ { 1 } ^ { \dagger } A ^ { \prime } \psi _ { 1 }
{ \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 7 } } + { \frac { 1 } { 1 1 } } + \cdots
T _ { o b s } = T _ { M } - \left\vert \delta T \right\vert ,
J ^ { 4 }
\ 0 \leq u < 8
c _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } = { c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } c _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } / ( c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } + c _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } ) }
G _ { l }
N _ { \ell } ( t ) = s _ { \ell } ( t ) + n _ { \ell } ( t )
- 5 1 . 9
R \to R , x \mapsto u x u ^ { - 1 }
\hat { \rho }
( - A ( t ) , - B ( t ) , \bar { P } _ { z } ( t ) )
B
\mu _ { t } = \overline { { \rho } } \: C _ { \mu } \frac { k ^ { 2 } } { \epsilon }
\rceil

P _ { \mu } ( r , \theta ) = ( 0 ; 0 , 0 , N P ( r , \theta ) )


\Delta t
L = 2 \lambda
N \to \infty
\bar { \omega }
\frac { \partial \arg \{ \breve { D } ( \epsilon ) \} } { \partial \epsilon } = \frac { \partial \arg \{ \mathfrak { D } ( \epsilon ) \} } { \partial \epsilon } + \frac { \frac { 2 } { | \gamma | } } { { \left( \frac { \epsilon + Q } { | \gamma | } \right) } ^ { 2 } + 1 } .
5 ^ { 3 }
2 0
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } ^ { \prime } = } & { g ( z _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { \prime } , y _ { 1 } ) } \\ { = } & { x _ { 1 } ^ { \prime } ( ( 1 - x _ { 1 } ^ { \prime } ) ( - \epsilon - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) - x _ { 1 } ^ { \prime } ( - \epsilon + b x _ { 1 } ^ { \prime } + ( b - \beta ) ( - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) ) - y _ { 1 } ( - \epsilon + b x _ { 1 } ^ { \prime } + ( b - \beta ) ( - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) ) ) } \\ { \dot { y _ { 1 } } = } & { h ( z _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { \prime } , y _ { 1 } ) } \\ { = } & { y _ { 1 } ( - x _ { 1 } ^ { \prime } ( - \epsilon - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) - y _ { 1 } ( - \epsilon - y _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } + z _ { 1 } ) + ( 1 - y _ { 1 } ) ( - \epsilon + b x _ { 1 } ^ { \prime } + ( b - \beta ) ( - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } + z _ { 1 } ) ) ) } \\ { \dot { z _ { 1 } } = } & { f ( z _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { \prime } , y _ { 1 } ) + g ( z _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { \prime } , y _ { 1 } ) + h ( z _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } - y _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { \prime } , y _ { 1 } ) } \\ { = } & { x _ { 1 } ^ { \prime } ( \epsilon ( - 1 + 2 x _ { 1 } ^ { \prime } + y _ { 1 } ) + ( - 1 + x _ { 1 } ^ { \prime } + b x _ { 1 } ^ { \prime } + b y _ { 1 } ) ( y _ { 1 } - z _ { 1 } ) - \beta ( x _ { 1 } ^ { \prime } + y _ { 1 } ) ( x _ { 1 } ^ { \prime } + y _ { 1 } - z _ { 1 } ) ) + } \\ & { y _ { 1 } ( ( - 1 + y _ { 1 } ) ( \epsilon + b ( y _ { 1 } - z _ { 1 } ) - \beta ( x _ { 1 } ^ { \prime } + y _ { 1 } - z _ { 1 } ) ) + x _ { 1 } ^ { \prime } ( \epsilon + y _ { 1 } - z _ { 1 } ) + y _ { 1 } ( \epsilon + y _ { 1 } + x _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } - z _ { 1 } ) ) + } \\ & { ( x _ { 1 } ^ { \prime } + y _ { 1 } - z _ { 1 } ) ( \epsilon + ( 1 - b + \beta + x _ { 1 } ^ { \prime } ) y _ { 1 } ^ { 2 } - \epsilon z _ { 1 } + ( - 1 + z _ { 1 } ) z _ { 1 } + y _ { 1 } ( 1 + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { \prime } ( 1 + \beta - z _ { 1 } ) + ( - 2 + b - \beta ) z _ { 1 } ) ) . } \end{array}
\sim 4 \%
n _ { y } = n _ { y } ^ { \prime }
\Delta
N = 3 0 0
_ 2
\begin{array} { r l } { V ( x ) } & { \leq \hat { V } _ { \gamma } ( x ) } \\ & { \quad + \frac { 2 \overline { { \Lambda } } ( x ) \sum _ { k = 1 } ^ { C } \left( \prod _ { j = k } ^ { C } \overline { { \rho } } _ { j } \right) \overline { { \varphi } } _ { k } \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \| \psi _ { k } ( \theta _ { i } ) \| ^ { 2 } } } { \gamma N } } \\ & { \quad + 3 \sqrt { \frac { \log \frac { 6 } { \delta } } { 2 N } } + 3 \sqrt { \frac { \log \log _ { 2 } 2 \overline { { \Lambda } } ( x ) } { N } } } \end{array}
\sigma
\zeta ^ { T } C = \imath \zeta ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } .
\vert \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 1 } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) / 2 t _ { 0 } \vert
n - 1
d P = \lambda _ { \mathrm { p O } } \, \phi ^ { \mathrm { A } } \, d t
\mu
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } ^ { t } \mathbf { v } _ { i } } & { = \hat { \lambda } _ { i } ( t ) \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } \mathbf { v } _ { i } , } & { \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } ^ { L } \mathbf { v } _ { i } } & { = \hat { \kappa } _ { i } \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } \mathbf { v } _ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \eta _ { \mathrm { s } } \nabla ^ { 2 } \mathbf { v } + \eta _ { \mathrm { d } } \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) + \eta _ { \mathrm { o } } \nabla ^ { 2 } ( \boldsymbol { \epsilon } \cdot \mathbf { v } ) - \frac { h } { 2 } \nabla p - \frac { \eta } { h } \mathbf { v } + \mathbf { F } = \mathbf { 0 } } & { { } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { v } = \frac { h ^ { 2 } } { 6 \eta } \nabla ^ { 2 } p } & { { } , } \end{array}
\simeq 0 . 2
\hat { m } _ { j } = \hat { n } _ { \uparrow } - \hat { n } _ { \downarrow }
\kappa _ { S C } < 4 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, ( 6 \times 1 0 ^ { - 9 } ) \, e ^ { - }
p ( i ) = \mathrm { i n t } [ F ( \tilde { u } _ { i } ) ] \, ,
Y _ { C N } = V _ { c } - t _ { c }
1 9 { \cal A } _ { 2 n } = { \cal E } _ { 2 n } \equiv \epsilon ^ { 1 . . 2 n } \epsilon ^ { 1 ^ { \prime } . . 2 n ^ { \prime } } R _ { 1 } . . . R _ { . . . 2 n { ^ \prime } } / \sqrt { - g } \; ;
\begin{array} { r } { \Psi ( t , r , \theta , \varphi ) = \sum _ { l = 0 } ^ { L _ { \mathrm { m a x } } } \sum _ { m = - l } ^ { l } { \Psi _ { l } ^ { m } ( r , t ) Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \varphi ) } , } \\ { \Phi ( t , r , \theta , \varphi ) = \sum _ { l = 0 } ^ { L _ { \mathrm { m a x } } } \sum _ { m = - l } ^ { l } { \Phi _ { l } ^ { m } ( r , t ) Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \varphi ) } , } \end{array}
_ { a } ^ { C } D _ { x } ^ { ( \alpha , { \delta } ) } ~ ~ \overline { { U } }

\mathrm { \mathrm { n o n - u n i v } \ = \ C M S S M } \ + c _ { 2 4 } { \bf 2 4 } + c _ { 7 5 } { \bf 7 5 } + c _ { 2 0 0 } { \bf 2 0 0 }
\begin{array} { r l } & { \hat { p } _ { i } - p _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { i } e _ { H i } = i e _ { 0 } } \\ & { \textrm { R M S } _ { b } = \sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } ( \hat { p } _ { i } - p _ { i } ) ^ { 2 } ] } } \\ & { = \sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } i ^ { 2 } e _ { 0 } ^ { 2 } } = e _ { 0 } \sqrt { ( N + 1 ) ( 2 N + 1 ) / 6 } } \end{array}
\sigma = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 3 } & { 2 } & { 5 } & { 1 } & { 4 } \\ { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } \end{array} \right) } ,
\frac { C ^ { ( i ) } } { 2 } \left[ \left( \cot \alpha _ { i } \right) ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } \left( \sin 2 \alpha _ { i } \frac { \partial } { \partial \alpha _ { i } } + D - 3 \right) G ^ { ( i ) } ( \alpha _ { i } ) \right] _ { \alpha _ { i } \rightarrow 0 } + ( D - 2 ) \left[ \frac { C ^ { ( j ) } \, G ^ { ( j ) } ( \theta _ { k } ) } { \left( \sin \theta _ { k } \cos \theta _ { k } \right) ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } } + \frac { C ^ { ( k ) } \, G ^ { ( k ) } ( \theta _ { j } ) } { \left( \sin \theta _ { j } \cos \theta _ { j } \right) ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } } \right] = 0 \, ,
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { C _ { 6 } } { r ^ { 6 } } \sin ^ { 2 } \theta \left\{ 1 - \mathcal { F } _ { \xi } ^ { 2 } ( \phi ) + [ 1 - \mathcal { F } _ { \xi } ( \phi ) ] ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta \right\} } \\ & { + \frac { C _ { 3 } } { r ^ { 3 } } \left[ 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1 + 3 \mathcal { F } _ { \xi } ( \phi ) \sin ^ { 2 } \theta \right] } \end{array}
U _ { D N S }
b _ { j }
=

\sqrt { N }
B _ { 0 }
\mathbf { H }
4 . 2 1
\begin{array} { r l } { \log \ } & { \mathcal { N } ( \epsilon ^ { \prime } , \mathcal { G } _ { C + 1 } ( \mathcal { F } ^ { C } , \varphi _ { C + 1 } \circ \mathcal { F } _ { C + 1 } ) , N ) } \\ & { \leq \frac { 3 6 \cdot 4 ^ { a _ { C + 1 } } } { \epsilon ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { C } 4 ^ { p _ { k } } \left( \prod _ { j = k } ^ { C } \overline { { \rho } } _ { j } \right) ^ { 2 } \overline { { \varphi } } _ { k } ^ { 2 } \tau _ { k } ^ { 2 } \Lambda _ { k } ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \ \times \log \frac { 1 5 \cdot 2 ^ { a _ { C + 1 } } \cdot 2 ^ { p _ { k } } ( \prod _ { j = k } ^ { C } \overline { { \rho } } _ { j } ) \overline { { \varphi } } _ { k } \tau _ { k } \Lambda _ { k } N } { \epsilon ^ { \prime } } } \\ & { \quad + \frac { 3 6 \cdot 4 ^ { a _ { C + 1 } } \overline { { \rho } } _ { C + 1 } ^ { 2 } \overline { { \varphi } } _ { C + 1 } ^ { 2 } \tau _ { C + 1 } ^ { 2 } \Lambda _ { C + 1 } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } } \\ & { \qquad \quad \times \log \frac { 1 5 \cdot 2 ^ { a _ { C + 1 } } \overline { { \rho } } _ { C + 1 } \overline { { \varphi } } _ { C + 1 } \tau _ { C + 1 } \Lambda _ { C + 1 } N } { \epsilon ^ { \prime } } . } \end{array}
1 \times 1 \times 1
l _ { \bot }
L ^ { 2 }

\phi = \frac { I _ { 2 } - I _ { 3 } } { I _ { 2 } }
1 . 4 9
\begin{array} { r } { \boldsymbol { h } _ { \vec { i } } ^ { \mathrm { ~ d ~ m ~ i ~ } } = \frac { 2 } { \mu _ { 0 } \, M _ { s , \vec { i } } } \; \sum _ { k = \pm x , \pm y , \pm z } \tilde { D } _ { \vec { i } , k } \; \frac { \vec { e } _ { k } ^ { \mathrm { ~ d ~ m ~ i ~ } } \times \vec { m } _ { \vec { i } + \vec { e } _ { k } } } { 2 \, \Delta _ { k } } , } \end{array}
\mathcal { k }
J _ { n } ^ { m } = \frac 1 2 \sum _ { p = 1 } ^ { m } \left( \left\{ \bar { Z } _ { p - 1 } , \: Z _ { m - p } \right\} - B _ { p } B _ { m - p } \right) - \frac n 2 B _ { m } ,
[ \; x _ { \mu } , p _ { \nu } \; ] _ { q } = i \; \hbar \; M ( q ) \; \{ x _ { \mu } , p _ { \nu } \} _ { q } ^ { P B } ,
^ 5
r
\sqrt { X - j - a }
\mu _ { p } = 7 . 4 0 \times 1 0 ^ { - 2 } c m ^ { 2 } / V . s
j

R = 0 . 7
t _ { g } = 1 / k _ { d } > t _ { a } = \eta / \zeta
T
\mathbf { Q } _ { i } = \mathbf { \bar { Q } } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ v ~ } ( i ) }
\epsilon
H _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) - H _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } + \mathbf { q } ) \approx - \langle \mathbf { p } , \mathbf { q } \rangle / m
0 . 2 2 1
\rho _ { p }
9 . 4 \times 1 0 ^ { - 6 }
V
\left( \boldsymbol { u } _ { i } \otimes \boldsymbol { w } _ { j } \right) _ { i , j \in \mathcal { I } }
1 - q
\pi ^ { i } = \mathbb { E } _ { \mathbb { P } ^ { * } } ( S ^ { i } / ( 1 + r ) )
\Pi ( p ) = \frac { 1 } { \xi } - \frac { 2 } { \xi } \left( \beta + \frac { 2 } { 3 } \right) \ln \left( \frac { 4 \pi p } { e ^ { 2 } \xi } \right) - \frac { 1 } { \xi } \left( \beta + \frac { 2 } { 9 } \right) + O ( p \ln p ) .
L 1 = \frac { 1 } { C \times H \times W } \sum _ { c = 1 } ^ { C } \sum _ { i = 1 } ^ { H } \sum _ { j = 1 } ^ { W } a _ { i } \mid \hat { X } _ { c , i , j } ^ { t + 1 } - X _ { c , i , j } ^ { t + 1 } \mid
\ddot { a }
\mathrm { l o c } ( X ) _ { T , \alpha } \propto ( T / \alpha ) ^ { - 1 / 3 }
\begin{array} { r l } { \mathfrak { M } _ { \Phi _ { 7 , n + 1 } } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s _ { 0 } ) } & { = 2 \mathfrak { M } _ { \Phi _ { 7 , n } } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s _ { 0 } ) \mathfrak { M } _ { \phi _ { n + 1 } } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s _ { 0 } ) , } \\ & { \overset \le 2 c _ { \mathtt { p e } } ^ { n + 1 } ( 1 + \mathfrak { M } _ { \psi _ { n + 1 } } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s _ { 0 } ) ) } \\ & { \overset \le 2 c _ { \mathtt { p e } } ^ { n + 1 } \left( 1 + c _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 2 } \gamma ^ { - 2 } N _ { n } ^ { - \sigma _ { 1 } } N _ { n + 1 } ^ { 2 \tau + 1 } \mathbb { M } _ { 0 } ( s _ { 0 } ) \right) } \\ & { \overset \le 2 c _ { \mathtt { p e } } ^ { n + 1 } ( 1 + c _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 1 1 - 1 0 b } N _ { n } ^ { - \sigma _ { 1 } } N _ { n + 1 } ^ { 2 \tau + 1 } ) } \\ & { \overset \le 2 c _ { \mathtt { p e } } ^ { n + 1 } \left( 1 + \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 2 } } c _ { \mathtt { p e } } \right) } \end{array}
\mathrm { G e } = 0 . 0 1
g _ { r , r } = M ^ { ( r ) }
( 0 , 0 )
a = 5
\tilde { \mathbf { M } } \approx \tilde { \mathbf { M } } _ { t } = \mathbf { U } _ { t } \boldsymbol { \Sigma } _ { t } \mathbf { V } _ { t } ^ { T }
f _ { 1 }
\xi = \frac { 4 \pi } { n } a ^ { - 2 } \exp \left( - \frac { 1 } { 3 n } \frac { \xi } { M ^ { 2 } } - \frac { 1 } { n } \ln \frac { M } { 2 \xi a } \right)
s
\sigma = \rho \times d \times T _ { m a t t e r } ^ { - 3 } c m ^ { - 1 }
N
\begin{array} { r } { \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } = \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 2 } } \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } = \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 2 } } } \end{array}
\tilde { \mathbf { x } } = \mathbf { x } + \sqrt { \Delta t } \, g ( t _ { i } ) \, z
\{ \textbf { x } ^ { ( i ) } , \textbf { y } ^ { ( i ) } \} _ { i \in [ 1 , N _ { 1 } ] }
\alpha > 2
\hat { P } _ { 0 }

\begin{array} { r l } { b _ { t } ^ { \theta , \mathbf { c } , \mathbf { d } } = } & { M ^ { \mathbf { c } , \mathbf { d } } + \sum _ { i = 1 } ^ { a } \frac { \delta } { p _ { i } } \gamma _ { i , \pi _ { i } ( 1 ) } { r _ { i } } + \sum _ { j = 1 } ^ { b } \frac { \delta } { q _ { j } } \mu _ { j , \sigma _ { j } ( 1 ) } { s _ { j } } + \sum _ { i = 1 } ^ { a } \frac { \delta } { p _ { i } } \gamma _ { i , \pi _ { i } ( m _ { i } ) } { x _ { i } } } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { b } \frac { \delta } { q _ { j } } \mu _ { j , \sigma _ { j } ( n _ { j } ) } { y _ { j } } + \frac { \delta } { \lambda } d _ { \theta } , } \end{array}
k
\delta n / n
\delta

2 0
y \propto \left[ \cot ( \eta / 2 ) \right] ^ { ( 1 + \sqrt { 1 3 } ) / 2 } ,
y
L

M
\sigma _ { \mu }

0 . 1
\vartheta _ { \mathrm { c o l l } } ^ { \mathrm { m a x , n u m } } \approx 5 0 . 2 ^ { \circ }
T = N \Delta \tau
{ \cal { L } } _ { \mathrm { e x t r a } } = e A ^ { \mu } ( x ) J _ { \mu } ( x )
\vert i - j \vert ^ { - \alpha }
n p
\sigma ( B ) \sim \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } b _ { - m - j } ( x , \xi , \lambda ) \,
\Delta E
T \mathbf { u } _ { 0 } ^ { 0 } + ( R - 1 ) \mathbf { u } _ { n } ^ { n + 1 } = \mathbf { 0 }
S L C C
\begin{array} { r l } { u _ { \mathrm { o u t } } ( t ) } & { = e ^ { - \displaystyle \frac { ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \tau ^ { 2 } } } 2 \cos \{ [ \Omega + \Lambda ( t - t _ { 0 } ) ] ( t - t _ { 0 } ) + \varphi \} } \\ & { = \exp \Bigg \{ - \left( \frac { 1 } { 2 \tau ^ { 2 } } + i \Lambda \right) ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } - i \Omega ( t - t _ { 0 } ) - i \varphi \Bigg \} + c . c . , } \end{array}
0 . 1 3 2
\mathcal { W }
\lessgtr
{ \bf k } , \omega
\begin{array} { r l } { w _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } } } & { { } = E _ { 0 } + E _ { 1 } \cos ( \lvert x - x ^ { \prime } \rvert ) } \\ { w _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ h ~ } } } & { { } = - I _ { 0 } - I _ { 1 } \cos ( \lvert x - x ^ { \prime } \rvert ) . } \end{array}
_ { 0 1 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { \rho , v } } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Omega } \rho ( t , x ) | v ( t , x ) | ^ { 2 } d x d t + \beta \int _ { \Omega } ( \rho ( 1 , x ) - \rho _ { 1 } ( x ) ) ^ { 2 } d x , } \\ & { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho v ) = \nabla \cdot ( \sigma ( | \nabla \rho | ) \nabla \rho ) , } \\ & { \rho ( 0 , x ) = \rho _ { 0 } ( x ) . } \end{array}
P _ { \mathrm { r a m } } = \rho u _ { n } ^ { 2 }
B
g
- \nabla ^ { 2 } B _ { 3 } = - { \frac { 4 \lambda } { 3 } } B _ { 3 } ( 7 B ^ { 2 } + 9 B _ { 3 } ^ { 2 } - 1 6 B _ { 0 } ^ { 2 } ) ,
\Omega _ { m } + \Omega _ { \Lambda } \approx 1
\begin{array} { r l } { \dot { u } } & { { } = v - u } \\ { \dot { v } } & { { } = \frac { 1 } { \varepsilon _ { 1 } } \Big ( v ( 1 - v ) - \frac { v - \mu } { v + \mu } ( f u + \phi ) \Big ) } \end{array}
\operatorname { S U } ( n )
3 \times 3 \times 3
\operatorname* { s u p } _ { \phi \in \Delta _ { n } } \left\vert \mathcal { O } ( \phi ) \right\vert
\nabla \times { \vec { B } } ^ { \mathrm { L H } } = c ^ { - 1 } { \vec { J } } ^ { \mathrm { L H } } + c ^ { - 1 } { \dot { \vec { E } } } ^ { \mathrm { L H } }
\left\lbrace \gamma ^ { \mu } , \gamma _ { 5 } \right\rbrace = 0 \; \; ,
\theta _ { i } ^ { \prime } = 0 . 1 \theta _ { i - 2 } + 0 . 5 \theta _ { i - 1 } + \theta _ { i } + 0 . 5 \theta _ { i + 1 } + 0 . 1 \theta _ { i + 2 }
{ \frac { \sin ( x ) } { x } } = \operatorname { s i n c } ( x )
n = 1 0 ^ { 2 0 } m ^ { - 3 }
c m / s
\gamma _ { \mathrm { l s } } - \gamma _ { \mathrm { s a } } = - \gamma _ { \mathrm { l a } } \cos \theta
I _ { x } ( \alpha , \beta )
1 0 0 \%
v _ { 1 }
| m | \le 5
{ \bf I } - \alpha { \bf A }
| J _ { R } ^ { [ 1 ] } ( x ) |
c ( t ) = \exp ( - F ) = 1
\Gamma _ { t } \sim \sqrt { \epsilon } ( \sqrt { \epsilon } \rho _ { p } ) ^ { 2 } \frac { \nu } { \epsilon } \frac { n } { \rho _ { p } } \sim \frac { q } { \sqrt { \epsilon } } \nu n \rho .
F ( | \mathbf { E } | ) = \frac { I _ { 1 } ( 4 \omega ( | \mathbf { E } | ) ) } { 2 \omega ( | \mathbf { E } | ) } \ \ \ \ \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \ \ \ \ \omega ( | \mathbf { E } | ) = O _ { s } ^ { 1 / 2 } | \mathbf { E } | ^ { 1 / 2 } .
L _ { B }
\mathbf { e } _ { 1 } = \mathbf { u } , \qquad \mathbf { e } _ { 2 } = \mathbf { v } - \mathbf { u } .
\frac { d \phi } { d z } = e ^ { \imath \delta } \frac { d \bar { W } } { d \bar { \phi } } ,
{ { \bf D } ^ { ( i ) } } ( { \bf r } , t ) = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ { { \bf d } ^ { ( i ) } } ( { \bf k } ) e ^ { i \left( { \bf k } \cdot { \bf r } - \omega _ { 1 } t \right) } \right]
\begin{array} { r l r } { A _ { \mathrm { 0 + } } e ^ { i \xi } + A _ { \mathrm { 0 - } } e ^ { - i \xi } } & { { } = } & { A _ { \mathrm { 0 t } } \, , } \\ { A _ { \mathrm { 0 + } } e ^ { i \xi } - A _ { \mathrm { 0 - } } e ^ { - i \xi } } & { { } = } & { \frac { k } { k ^ { \prime } } A _ { \mathrm { 0 t } } \, . } \end{array}

{ \cal A } = ( - 1 ) ( \tilde { F } _ { 1 } \tilde { F } _ { 1 } ^ { * } + \tilde { F } _ { 7 } \tilde { F } _ { 7 } ^ { * } ) + 2 ( \tilde { F } _ { 2 } \tilde { F } _ { 2 } ^ { * } + \tilde { F } _ { 6 } \tilde { F } _ { 6 } ^ { * } ) + ( - 1 ) ( \tilde { F } _ { 3 } \tilde { F } _ { 3 } ^ { * } + \tilde { F } _ { 5 } \tilde { F } _ { 5 } ^ { * } ) + 8 \tilde { F } _ { 4 } \tilde { F } _ { 4 } ,
2 0
P \equiv \mathrm { d } ^ { 2 } \overline { { W } } _ { f i } ( \chi _ { e } , r _ { 1 } , \gamma _ { e } , { \bf S } _ { i } ) / \mathrm { d } u \mathrm { d } t \cdot \Delta t
\mu
\mathbf { u }
\alpha = ( - i \tau ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \exp \left( { \frac { \pi } { \tau } } i z ^ { 2 } \right) .
\left[ \sigma _ { q _ { \epsilon _ { m + 1 } } ( j ^ { \prime } ) } ^ { x } , \tau _ { j } ^ { \epsilon _ { m + 1 } \epsilon _ { m } } \right] _ { - } = 0 ,
( S _ { x } + S _ { x } \bar { S } - \bar { S } _ { x } - \bar { S S } _ { x } ) + \bar { S } ( S _ { x } + S _ { x } \bar { S } - \bar { S } _ { x } - \bar { S S } _ { x } ) + ( S + \bar { S } + \bar { S S } ) \bar { S } _ { x } = 0 ,
W
\Psi _ { H } ^ { \pi } = V ^ { \alpha _ { s } } \otimes \Psi _ { S } ^ { \pi } .
V = V _ { \mathrm { n u c l } } + V _ { \mathrm { s c r } }
^ \circ
\left( \frac { \partial } { \partial t } + u \cdot \nabla - \nu \Delta \right) W _ { \varepsilon } = G + \rho _ { \varepsilon } \quad \textrm { i n } D ,
i
\begin{array} { r l } { \rho ^ { 2 + \alpha } [ } & { D ^ { 2 } u ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { \rho / 2 } ( x _ { \circ } ) ) } \le } \\ & { \le \delta \rho ^ { 2 + \alpha } [ D ^ { 2 } u ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { \rho } ( x _ { \circ } ) ) } } \\ & { \qquad + C \left( \| u \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { \rho } ( x _ { \circ } ) ) } + \rho ^ { 2 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { \rho } ( x _ { \circ } ) ) } + \rho ^ { 2 + \alpha } [ f ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { \rho } ( x _ { \circ } ) ) } \right) } \\ & { \le \delta \rho ^ { 2 + \alpha } [ D ^ { 2 } u ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { \rho } ) } + C \left( \| u \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } + \| f \| _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 } ) } \right) . } \end{array}
i
1 . 5
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma ^ { \mathrm { p o l } } } { d { \bf q } } = } & { \frac { \alpha ^ { 2 } c ^ { 3 } \kappa _ { p } } { \pi \, \omega _ { p } \omega _ { \gamma } k _ { p } ^ { 2 } } \sum _ { \pm } \frac { \varepsilon _ { q _ { \pm } ^ { \prime } } } { q _ { z \pm } ^ { \prime } } } \\ & { \times \sum _ { s s ^ { \prime } j \mu } \; \Big | \overline { { u } } _ { { \bf q } _ { \mu \pm } ^ { \prime } , s ^ { \prime } } \mathcal { N } _ { j } ^ { \pm } ( { \bf q } _ { \mu \pm } ^ { \prime } , { \bf q } ) \, v _ { { \bf q } s } \Big | ^ { 2 } , } \end{array}
R e _ { p } \in [ 7 5 0 , 3 . 5 \times 1 0 ^ { 5 } ]
_ 2

\begin{array} { r l } & { W _ { 4 1 } ( q , \boldsymbol { x } ) = s _ { 4 1 1 } + ( q + q ^ { 2 } ) s _ { 3 2 1 } + q ^ { 3 } s _ { 2 2 2 } + ( q + q ^ { 2 } + q ^ { 3 } ) s _ { 3 1 1 1 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad + ( q ^ { 2 } + q ^ { 3 } + q ^ { 4 } ) s _ { 2 2 1 1 } + ( q ^ { 3 } + q ^ { 4 } + q ^ { 5 } ) s _ { 2 1 1 1 1 } + q ^ { 6 } s _ { 1 1 1 1 1 1 } , \qquad \mathrm { a n d } } \\ & { \mathcal { E } _ { 3 2 1 } ^ { ( 6 ) } \big | _ { \leq 1 } = 1 \otimes s _ { 4 1 1 } + ( s _ { 1 } + s _ { 2 } ) \otimes s _ { 3 2 1 } + s _ { 3 } \otimes s _ { 2 2 2 } + ( s _ { 1 } + s _ { 2 } + s _ { 3 } ) \otimes s _ { 3 1 1 1 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad + ( s _ { 2 } + s _ { 3 } + s _ { 4 } ) \otimes s _ { 2 2 1 1 } + ( s _ { 3 } + s _ { 4 } + s _ { 5 } ) \otimes s _ { 2 1 1 1 1 } + s _ { 6 } \otimes s _ { 1 1 1 1 1 1 } . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { 2 \big ( r ( x ) u _ { n , x x } \big ) _ { x x } u _ { n } ^ { \prime \prime } } & { \equiv } & { 2 \big [ ( r ( x ) u _ { n , x x } ) _ { x } u _ { n } ^ { \prime \prime } - r ( x ) u _ { n , x x } u _ { n , x } ^ { \prime \prime } \big ] _ { x } + 2 \left( r ( x ) u _ { n , x x } u _ { n , x x } ^ { \prime \prime } \right) , } \\ { 2 \big ( \kappa ( x ) u _ { n , x x } ^ { \prime } \big ) _ { x x } u _ { n } ^ { \prime \prime } } & { \equiv } & { 2 \big [ ( \kappa ( x ) u _ { n , x x } ^ { \prime } ) _ { x } u _ { n } ^ { \prime \prime } - \kappa ( x ) u _ { n , x x } ^ { \prime } u _ { n , x } ^ { \prime \prime } \big ] _ { x } + \left( \kappa ( x ) ( u _ { n , x x } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) ^ { \prime } . } \end{array}
\langle k \rangle
\nu
( 2 a b ) ^ { 2 } + ( 2 c d ) ^ { 2 } = ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } - d ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\phi ^ { \prime } ( r ) = \pm 3 g ^ { - 1 } Z _ { , \phi } \ , \qquad \qquad A ^ { \prime } = \mp Z \ .
\left| \Im \left( \delta _ { 1 2 } ^ { d } \right) _ { L L } \right| < 4 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 } \; , \qquad \left| \Im \left( \delta _ { 1 2 } ^ { d } \right) _ { L R } \right| < 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 } \; .
y ^ { 2 } \pm \sqrt { u - p } ( y - \frac { q } { 2 ( u - p ) } ) + \frac { u } { 2 } = 0
p _ { r }
D
\left| A - \left( \alpha B + \beta \right) \right|
\Gamma
t \, \approx \, 2 6 \, \mathrm { { n s } }
\big \langle N _ { 1 } ( N ) \big \rangle = \frac { N } { 2 } + \frac { 1 } { N - 1 } ~ .

\delta V ( t ) = V ( 0 ) e ^ { s t }
s o
1 . 5 6 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1 \pm 8 . 8 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
0 < k < \pi
\begin{array} { r } { S _ { R } ^ { ( n ) } ( x ) = ( S _ { n } * B ) ( x ) . } \end{array}
K ( X , g ) = K _ { 0 } - a _ { 0 } \cdot g \mathrm { e } ^ { - a _ { 1 } \sqrt { g } }
F _ { M G , P o i s } ( x | \mu ) = \sum _ { t = 0 } ^ { m } \frac { ( t x - \mu ) ^ { t } e ^ { - t x } } { t ! } \left( 1 + \frac { t } { \mu - t x } \right)
{ \cal B }
x / D \geq 7 0
5 0
\rho _ { t } \in \mathscr { P } _ { 2 } ^ { a } ( \Omega )
m _ { d }
L \sim \left( \begin{array} { l l l } { { ( A - B ) \cos \alpha } } & { { - ( A + B ) \sin \alpha } } & { { 0 } } \\ { { ( A - B ) \sin \alpha } } & { { ( A + B ) \cos \alpha } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, ,
\rho _ { \Lambda }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d \tilde { s } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { V ^ { - \frac { 2 } { 1 + a ^ { 2 } } } d t ^ { 2 } - V ^ { + \frac { 2 } { 1 + a ^ { 2 } } } d \vec { x } ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { e ^ { \varphi } } } & { { = } } & { { V ^ { - \frac { a } { 1 + a ^ { 2 } } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { F _ { t \underline { { { i } } } } } } & { { = } } & { { - n \ \sqrt { \frac { 2 } { 1 + a ^ { 2 } } } } } \\ { { p a r t i a l _ { \underline { { { i } } } } V ^ { - 1 } \, , } } \end{array} \right.
{ \cal O } ( d ^ { 2 } ) \sim { \cal O } ( N _ { \mathrm { e v e n t s } } ^ { 2 } )
\frac { 1 } { \Omega } \sum _ { \mathbf { G } } \frac { 4 \pi \rho _ { \mu \nu } ^ { \mathbf { k } _ { \mu } \mathbf { k } _ { \nu } } ( \mathbf { G } + \mathbf { k } _ { \mu \nu } ) \rho _ { \xi } ( - \mathbf { G } + \mathbf { k } _ { \kappa \lambda } ) } { | \mathbf { G } + \mathbf { k } _ { \mu \nu } | ^ { 2 } } .
d s ^ { 2 } = - f d t ^ { 2 } + \frac { m } { f } \left( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } \right) + \frac { l } { f } r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } \ .
\Theta ^ { \prime }


X = \left( 1 + \zeta ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 \alpha } } { \frac { \sin ( \alpha ( U + \xi ) ) } { ( \cos ( U ) ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } } \left( { \frac { \cos ( U - \alpha ( U + \xi ) ) } { W } } \right) ^ { \frac { 1 - \alpha } { \alpha } } ,
\stackrel { \textstyle > } { \sim }
{ \overline { { Q } } } ^ { \mathrm { d a y } } = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } { \int _ { \pi } ^ { - \pi } Q \, d h }
\setminus

C _ { m } ( \varepsilon ) \sim \varepsilon ^ { D _ { 2 } } , \, \varepsilon \rightarrow 0 \, .
\begin{array} { r l r } { s _ { g g } } & { = } & { \exp \left[ i \eta _ { 0 } ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } + i \eta _ { 0 } ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } \left( \nu \right) \right] , } \\ { \eta _ { 0 } ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } } & { = } & { \pi , } \\ { \eta _ { 0 } ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } \left( \nu \right) } & { = } & { - \arctan \left( \frac { 2 \tau \nu } { \sqrt { \pi ^ { 2 } + 4 \nu ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } } \tan \frac { \tau _ { 1 } } { 4 \tau } \sqrt { \pi ^ { 2 } + 4 \nu ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } \right) \pm \operatorname { a r c c o s } \frac { 1 } { 2 } \left\vert \frac { s _ { a 2 } } { s _ { a 1 } s _ { d 1 } } \right\vert . } \end{array}
G \left( r \right) = \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { r - \mu } { \sigma } \right) ^ { 2 } \right)
1 0 ^ { - 2 1 }
\begin{array} { r } { f _ { \theta } : \, z \in \mathcal { Z } \sim q _ { z } \to x = f _ { \theta } ( z ) \in \mathcal { X } \sim q _ { \theta } \, . } \end{array}
\partial \mathcal { E }
z T + T
k _ { B }
x = \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } d \phi = \sqrt { \frac { 2 B } { P _ { 0 } } [ 1 - \sin \phi _ { 0 } ] }
\begin{array} { r l } { \big \vert \langle G ( w _ { 1 } ) B _ { 1 } \ \cdots \ G ( w _ { k } ) B _ { k } - M ( w _ { 1 } , B _ { 1 } , . . . , w _ { k } ) B _ { k } \rangle \big \vert } & { \prec \mathcal { E } ^ { \mathrm { a v } } \, , } \\ { \left\vert \big ( G ( w _ { 1 } ) B _ { 1 } \ \cdots \ B _ { k } G ( w _ { k + 1 } ) - M ( w _ { 1 } , B _ { 1 } , . . . , B _ { k } , w _ { k + 1 } ) \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \right\vert } & { \prec \mathcal { E } ^ { \mathrm { i s o } } } \end{array}
f ( \Gamma , 0 )

U _ { \infty }
U ( \epsilon ) = e ^ { - { \frac { i } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \frac { g } { D _ { 1 } } W _ { 1 } } } \\ { { \frac { g } { D _ { 1 } ^ { * } } W _ { 1 } ^ { * } } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } .
H = \frac { \left( \int _ { 0 } ^ { Z _ { t o p } } u _ { f } ^ { / / } d Z \right) ^ { 2 } } { \int _ { 0 } ^ { Z _ { t o p } } \left( u _ { f } ^ { / / } \right) ^ { 2 } d Z } ,


P
\begin{array} { r } { u _ { \mathrm { o u t } } \left( \mathbf { r } , z _ { \mathrm { a p } } ; k \right) = I _ { \mathcal { A } } ( \mathbf { r } ) u _ { \mathrm { i n } } \left( \mathbf { r } , z _ { \mathrm { a p } } ; k \right) , } \end{array}
n
x
{ \cal S } \hat { U } { \cal S } = \hat { U } ^ { - 1 } .
G
c _ { + } = c _ { - } = c _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ . ~ } \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \ \Omega _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } .
\Delta \nu ( 0 )
2 4 6 5 = 5 \cdot 1 7 \cdot 2 9 \qquad ( 4 \mid 2 4 6 4 ; \quad 1 6 \mid 2 4 6 4 ; \quad 2 8 \mid 2 4 6 4 )
p = \rho R _ { \mathrm { s p e c i f i c } } T
\begin{array} { r } { D _ { r } ( r , \phi ) = 2 \nu K _ { 1 } ( r ) . } \end{array}
C \neq 0
\tilde { a } _ { 3 } \ \equiv \ a _ { 3 } \, - { \frac { 1 } { 2 } } \, D a _ { 2 } \ = \, f r a c { 1 } { 2 } \, n ( n + 1 ) \, { \cal R } \ \ .
\boldsymbol { \omega } = ( 0 , 0 , m _ { 3 } / I _ { 3 } )
\mu _ { 0 }
M _ { 8 } = i \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } F _ { 2 } ^ { R } ( 0 ) \frac { m _ { b } } { q ^ { 2 } } [ \bar { u } _ { q } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } q ^ { \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) T ^ { a } u _ { b } ] [ \bar { u } _ { q ^ { \prime } } \gamma ^ { \mu } T ^ { a } v _ { \bar { q } ^ { \prime } } ] .
1 X 1
{ \begin{array} { r l } { p } & { = { \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 3 } } } \left( 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 3 } } } + \cdots \right) = 0 . 0 5 8 1 5 2 2 \ldots } \\ { q } & { = { \frac { 1 5 } { 2 \pi ^ { 5 } } } \left( 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { 5 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 5 } } } + \cdots \right) = 0 . 0 2 5 4 1 3 2 \ldots } \end{array} }
r
y
1 s \to 4 p
_ { 1 0 }

\eta
^ { 5 }
\dot { r } ^ { 2 } + s [ \alpha ^ { 2 } p _ { t } ^ { 2 } - r ^ { 2 } \xi ( r ) ] = 0 ,
w _ { V } = k _ { V } ( V - V _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2 V _ { 0 }
\tau _ { i } \in [ t _ { i } , t _ { i + 1 } ]
\mathbf { P } = \mathbf { I }
+ b _ { \alpha } \log \frac { M _ { s } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + b _ { \alpha } \log \frac { 2 e ^ { 1 - \gamma } } { \pi \sqrt { 2 7 } } \ .
\mathbf { r }
\tau = { \frac { T _ { r } } { T } } , \delta = { \frac { \rho } { \rho _ { r } } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial u ^ { * } } { \partial x ^ { * } } + \frac { \partial w ^ { * } } { \partial z ^ { * } } = 0 } \\ & { } & { \frac { \partial u ^ { * } } { \partial t ^ { * } } = - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { r e f } } } \frac { \partial p ^ { * } } { \partial x ^ { * } } + \frac { \mu } { \rho _ { \mathrm { r e f } } } \nabla ^ { 2 } u ^ { * } } \\ & { } & { \frac { \partial w ^ { * } } { \partial t ^ { * } } = - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { r e f } } } \frac { \partial p ^ { * } } { \partial z ^ { * } } - \frac { \rho ^ { * } } { \rho _ { \mathrm { r e f } } } g + \frac { \mu } { \rho _ { \mathrm { r e f } } } \nabla ^ { 2 } w ^ { * } } \\ & { } & { \frac { \partial \rho ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \left( \frac { d \rho _ { b } ^ { * } } { d z ^ { * } } \right) w ^ { * } = \kappa \nabla ^ { 2 } \rho ^ { * } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho } & { = } & { \frac { 1 } { d ^ { n } } \sum _ { ( \vec { p } , \vec { q } ) \in S _ { X } } \Xi _ { \rho } ( 0 , \vec { p } , 1 , \vec { q } ) X \otimes w ( \vec { p } , \vec { q } ) + \frac { 1 } { d ^ { n } } \sum _ { ( \vec { p } , \vec { q } ) \in S _ { Y } } \Xi _ { \rho } ( 1 , \vec { p } , 1 , \vec { q } ) Y \otimes w ( \vec { p } , \vec { q } ) } \\ & { + } & { \frac { 1 } { d ^ { n } } \sum _ { ( \vec { p } , \vec { q } ) \in S _ { X } ^ { C } } \Xi _ { \rho } ( 0 , \vec { p } , 1 , \vec { q } ) , \vec { x } ) X \otimes w ( \vec { p } , \vec { q } ) + \frac { 1 } { d ^ { n } } \sum _ { ( \vec { p } , \vec { q } ) \in S _ { Y } ^ { C } } \Xi _ { \rho } ( 1 , \vec { p } , 1 , \vec { q } ) Y \otimes w ( \vec { p } , \vec { q } ) } \\ & { + } & { \Delta _ { 1 } ^ { Z } ( \rho ) \; , } \end{array}
{ { \lambda } _ { 0 } } = \sqrt { \frac { 5 { { \nu } _ { 0 } } { { U } _ { 0 } } ^ { 2 } } { { { \varepsilon } _ { 0 } } } } , R { { e } _ { \lambda 0 } } = \frac { { { U } _ { 0 } } { { \lambda } _ { 0 } } } { \sqrt { 3 } { { \nu } _ { 0 } } } ,

\begin{array} { r l r l r } { \hat { H } _ { 0 } ^ { i } } & { { } = \sum _ { a , b = 1 } ^ { { B } \nu _ { i } } [ \Lambda _ { i } ] _ { a b } \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } - \sum _ { a , b = 1 } ^ { B \nu _ { i } } [ \Lambda _ { i } ^ { c } ] _ { a b } \dag , b _ { i a } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag } & { + \sum _ { a , b = 1 } ^ { B \nu _ { i } } \left( \left[ \mathcal { D } _ { i } ^ { 0 } \right] _ { b a } \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } + \mathrm { ~ H ~ . ~ c ~ . ~ } \right) \dag } & { { } = \sum _ { a , b = 1 } ^ { { B } \nu _ { i } } [ \Lambda _ { i } ] _ { a b } \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } - \sum _ { a , b = 1 } ^ { B \nu _ { i } } [ \Lambda _ { i } ^ { c } ] _ { a b } \dag , b _ { i a } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag } & { + \sum _ { a = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { i } } \left( \left[ \mathcal { D } _ { i } \right] _ { b \alpha } \dag , c _ { i \alpha } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } + \mathrm { ~ H ~ . ~ c ~ . ~ } \right) \dag , , } \end{array}

\omega \mathbf { \hat { u } } = { \boldsymbol { \omega } } ,
z
5 \%
0 . 0 1
c _ { 1 } = 1 + o ( 1 ) ,


R _ { b - E X } = 1 5 . 5 \ \mu
\mathcal { W } _ { \mathrm { ~ C ~ } }
i \partial _ { t } \psi ( \vec { r } , t ) = - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } \psi ( \vec { r } , t ) + V ( \vec { r } , t ) \psi ( \vec { r } , t ) + g | \psi ( \vec { r } , t ) | ^ { 2 } \psi ( \vec { r } , t )
y _ { i } ( t + 1 ) \geq y _ { i } ( t )
\Bar { \b { g } } _ { k }
k _ { B }
E _ { y } ( \Delta k ; x , y , z ) = \frac { 2 \Delta k \cos ( \Delta k z ) } { 4 \pi \epsilon } \iint d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } \rho ( x ^ { \prime } + x , y ^ { \prime } + y ) y \frac { K _ { 1 } ( \Delta k \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } ) } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } ~ ,
\frac { \partial \epsilon } { \partial v _ { 2 } } = 2 \sqrt { \epsilon } \: \: w _ { 2 } f ^ { \prime } \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x _ { i } \big )
\mathbf { S } \in V
\begin{array} { r l } { r } & { { } = { \frac { h } { 1 - { \frac { \cos { \theta } } { \mu } } } } } \\ { h } & { { } = r _ { 0 } \left( 1 - { \frac { \cos { \theta _ { 0 } } } { \mu } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { 1 } } & { { } = \Gamma _ { 1 } ^ { 0 } + \alpha ^ { 2 } r \left( \frac { \alpha t } { 1 5 } + \Psi _ { 1 } + 2 \, \Psi _ { 2 } H ( r - t ) \right) \, , } \\ { \Gamma _ { 2 } } & { { } = \Gamma _ { 2 } ^ { 0 } - \alpha \left( \frac { 4 } { 3 } - \Psi _ { 3 } + 2 \Psi _ { 4 } H ( r - t ) \right) \, , } \end{array}
X \, ^ { 2 } \Sigma _ { g } ^ { + }
w _ { 1 } ( \epsilon ) < w _ { 2 } ( \epsilon ) \leq w _ { 3 } ( \epsilon )

a _ { \mu } ^ { L B L } ( M ) = a _ { \mu } ^ { L B L } ( \pi ^ { 0 } ) + a _ { \mu } ^ { L B L } ( \eta ) + a _ { \mu } ^ { L B L } ( \eta ^ { \prime } ) + a _ { \mu } ^ { L B L } ( \sigma ) + a _ { \mu } ^ { L B L } ( a _ { 0 } )
[ 0 , t _ { t r a i n } ]
f _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } \big ( { } ^ { 2 1 2 } \mathrm { ~ P ~ o ~ } \big )
\begin{array} { r l } { \langle P _ { n } \rangle } & { = \frac { 1 } { Z } \int \frac { \mathrm { d } p \mathrm { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { f } } \, \mathrm { T r } [ \mathrm { e } ^ { - \beta \hat { H } ( p , q ) } | n \rangle \langle n | ] } \\ & { = \frac { 1 } { Z } \int \frac { \mathrm { d } p \mathrm { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { f } } \, \sum _ { a } \mathrm { e } ^ { - \beta [ T ( p ) + V _ { a } ( q ) ] } | \langle a ( q ) | n \rangle | ^ { 2 } , } \end{array}
\hbar \frac { \partial \psi _ { I } } { \partial t } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \psi _ { R } - U \psi _ { R } \, ,
[ \vec { x } ( t ) ] _ { i } = x _ { i } ( t )
z
L _ { \mathrm { a } } \simeq 5 0 0

\begin{array} { r l } { h _ { 4 _ { 1 } , n } ^ { ( 1 ) } ( q ) } & { = ( - 1 ) ^ { n } q ^ { | n | ( 2 | n | + 1 ) / 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( - 4 E _ { 1 } ( q ) + \sum _ { \ell = 1 } ^ { k + 2 | n | } \frac { 1 + q ^ { \ell } } { 1 - q ^ { \ell } } + \sum _ { \ell = 1 } ^ { k } \frac { 1 + q ^ { \ell } } { 1 - q ^ { \ell } } \right) ( - 1 ) ^ { k } \frac { q ^ { k ( k + 1 ) / 2 + | n | k } } { ( q ; q ) _ { k } ( q , q ) _ { k + 2 | n | } } } \\ & { \quad - 2 ( - 1 ) ^ { n } q ^ { | n | ( 2 | n | - 1 ) / 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { 2 | n | - 1 } ( - 1 ) ^ { k } \frac { q ^ { k ( k + 1 ) / 2 - | n | k } ( q ^ { - 1 } , q ^ { - 1 } ) _ { 2 | n | - 1 - k } } { ( q ; q ) _ { k } } \, , } \end{array}
F _ { K } = \frac { 1 } { K r }
\sqrt { 2 } \, d A = e ^ { 2 \phi } f ^ { - 1 } \ast ( d u - \kappa d v ) - d v \wedge \omega .
d _ { k } = - H _ { k } g _ { k }
\varphi
j
\tilde { I } = { N ( N + 1 ) ^ { 2 } } \frac { I } { I _ { 0 } } = \sum _ { k } ^ { N } { \sum _ { i , j = k } ^ { N + 1 } { \kappa _ { i } ^ { k } \kappa _ { j } ^ { k } { \sigma _ { i } } { \sigma _ { j } } } }
D _ { 1 } A ^ { \prime \prime } + D _ { 2 } B ^ { \prime \prime } + { \frac { D _ { 1 } } { 2 } } { A ^ { \prime } } ^ { 2 } + { \frac { D _ { 2 } } { 2 } } { B ^ { \prime } } ^ { 2 } = { \frac { 4 \kappa ^ { 2 } } { D - 2 } } \left( - \Lambda + { \frac { F ^ { 2 } } { 4 g ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { - 2 B } \right) ~ ,
\kappa
1 ^ { \circ }
\int \frac { d ^ { 2 } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { ( { \bf k - p _ { 1 } } ) \wedge ( { \bf k - p _ { 3 } } ) } { [ ( { \bf k } - { \bf p } _ { 1 } ) ^ { 2 } ] [ ( { \bf k } - { \bf p } _ { 3 } ) ^ { 2 } ] } = 0 \; ,
^ \mathrm { a }
= R ^ { \mathrm { o u t e r } } - \| \mathbf { x } ^ { \mathrm { s p h e r e } } \|
L ( \lambda | x _ { i } , \partial _ { x _ { i } } ) w _ { i } = w _ { i } { \tilde { L } } ( \lambda | x _ { i } , \partial _ { x _ { i } } )
\Delta \alpha ( H ) = \alpha ( H = 2 5 0 ~ \mathrm { ~ O ~ e ~ } ) - \alpha ( H )
\begin{array} { r l } { \frac { U } { U _ { p } } = } & { - \frac { 2 h ^ { 2 } } { \nu } \sum _ { n h = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { e ^ { \left( - v _ { n h } ^ { 2 } \nu / h ^ { 2 } \right) t } - e ^ { \left( - v _ { n h } ^ { 2 } \nu / h ^ { 2 } \right) \left( t - t _ { o } \right) } } { t _ { o } } \right. } \\ & { + \frac { e ^ { \left( - v _ { n h } ^ { 2 } \nu / h ^ { 2 } \right) \left( t - t _ { 2 } \right) } - e ^ { \left( - v _ { n h } ^ { 2 } \nu / h ^ { 2 } \right) \left( t - t _ { 1 } \right) } } { x _ { 2 } - t _ { 1 } } ) } \\ & { \times \left[ \frac { \cos \left( c _ { h } v _ { n h } \right) - \cos \left( v _ { n h } \right) } { v _ { n h } ^ { 3 } \sin \left( v _ { n h } \right) } \right] } \end{array}
r _ { \mathrm { s } }
E _ { \ell + 1 } ^ { \varphi } - E _ { \ell } ^ { \varphi } = - \sigma _ { m ( \ell ) } \frac { H _ { \ell } ^ { z } + H _ { \ell + 1 } ^ { z } } { 2 }
E _ { J } = | E ( 0 ) | = { \frac { \Phi _ { 0 } I _ { c } } { 2 \pi } }
\bar { n } _ { \mathrm { H } } \approx 0 . 1 ~ \mathrm { c m } ^ { - 3 }
d ( \theta , \theta ^ { \prime } ) = ( \theta - \theta ^ { \prime } + 1 8 0 ; \ \mod 3 6 0 ) - 1 8 0 \in [ - 1 8 0 , 1 8 0 )
\sin ^ { 2 } A = 1 - \cos ^ { 2 } A
\mathbf { w }
{ \frac { d \sigma } { d ^ { 2 } p _ { a ^ { \prime } \perp } d ^ { 2 } p _ { b ^ { \prime } \perp } d y _ { a ^ { \prime } } d y _ { b ^ { \prime } } } } \, = \, x _ { a } ^ { 0 } f _ { \mathrm { e f f } } ( x _ { a } ^ { 0 } , \mu _ { F } ^ { 2 } ) \, x _ { b } ^ { 0 } f _ { \mathrm { e f f } } ( x _ { b } ^ { 0 } , \mu _ { F } ^ { 2 } ) \, { \frac { d \hat { \sigma } _ { g g } } { d ^ { 2 } p _ { a ^ { \prime } \perp } d ^ { 2 } p _ { b ^ { \prime } \perp } } } \, ,
a _ { x } = 0 . 2 3
l \ne 0
\theta _ { n }
\begin{array} { r l } { \frac { \omega _ { \textup { r e d } , J } } { c } = } & { { } \ r _ { 0 } ( \boldsymbol { u } _ { J } ) + \textup { H } \ r _ { 1 } ( \boldsymbol { u } _ { a } , \boldsymbol { u } _ { J } ) + \textup { H } ^ { 2 } \ r _ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { J } ) + } \end{array}
^ { - 1 }
c
b y
\boldsymbol { A }
\ell
\Phi _ { i _ { 1 } }
d _ { B } + [ ( 1 - d _ { B } ) F _ { B 0 1 } / \mathcal { F } _ { B _ { 1 } } + n _ { 1 } ] \kappa F _ { B 0 0 } / \mathcal { F } _ { B _ { 0 } }
w _ { k }
n _ { 0 }
\Delta \Gamma _ { 2 } = \Gamma _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } - \Gamma _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } = \frac { S _ { 2 3 } ^ { 2 } \gamma _ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } } { 1 - S _ { 3 3 } \gamma _ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } } - \frac { S _ { 2 3 } ^ { 2 } \gamma _ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } } { 1 - S _ { 3 3 } \gamma _ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } } ,
- f ( X )
N _ { P }
R _ { p }

\begin{array} { r l } & { \sum _ { \alpha = \pm } \alpha \left( E _ { \rightarrow } ^ { \alpha } + E _ { \leftarrow } ^ { \alpha } \right) = \sum _ { \alpha = \pm } \alpha \left( E _ { \rightarrow } ^ { \alpha } + E _ { \leftarrow } ^ { \alpha } \right) , } \\ & { \sum _ { \alpha = \pm } \left( E _ { \rightarrow } ^ { \alpha } + E _ { \leftarrow } ^ { \alpha } \right) = \frac { \eta } { \eta ^ { \prime } } \sum _ { \alpha = \pm } \left( E _ { \rightarrow } ^ { \alpha } + E _ { \leftarrow } ^ { \alpha } \right) , } \\ & { \sum _ { \alpha = \pm } \left( E _ { \rightarrow } ^ { \alpha } - E _ { \leftarrow } ^ { \alpha } \right) \cos \theta _ { \alpha } = \sum _ { \alpha = \pm } \left( E _ { \rightarrow } ^ { \alpha } - E _ { \leftarrow } ^ { \alpha } \right) \cos \theta _ { \alpha } ^ { \prime } , } \\ & { \sum _ { \alpha = \pm } \alpha \left( E _ { \rightarrow } ^ { \alpha } - E _ { \leftarrow } ^ { \alpha } \right) \cos \theta _ { \alpha } = \frac { \eta } { \eta ^ { \prime } } \sum _ { \alpha = \pm } \alpha \left( E _ { \rightarrow } ^ { \alpha } - E _ { \leftarrow } ^ { \alpha } \right) \cos \theta _ { \alpha } ^ { \prime } . } \end{array}
J = 1 / 2
I _ { 1 } = I _ { 2 } \ne I _ { 3 }
2
N
\mathbf { c } ( t _ { n + 1 } ) = \mathbf { a } ( t _ { n + 1 } ) - \widehat { \mathbf { a } } ( t _ { n + 1 } )
\Pi _ { a } = \sum _ { i } \pi _ { i } P _ { a | b } ( i )
p ^ { + } \frac { d } { d p ^ { + } } \phi = 2 \left[ K ( b \mu , \alpha _ { s } ( \mu ) ) + G ( p ^ { + } \nu / \mu , \alpha _ { s } ( \mu ) ) \right] \phi \; ,
\Delta _ { S ^ { n - 1 } } f ( x ) = \Delta f ( x / | x | )
E = e + ( | \vec { u } | ^ { 2 } / 2 )
n
^ { + 0 . 4 2 } _ { - 0 . 4 2 }
G _ { 4 } ( \Lambda ) = G _ { 4 } ( \mu ) \left( \frac { \Lambda } { \mu } \right) ^ { 2 } \frac { ( 1 + b g ^ { 2 } ( \mu ) \ln ( \Lambda / \mu ) ) ^ { - c / b } } { 1 + w G _ { 4 } ( \mu ) \int _ { \mu } ^ { \Lambda } \frac { d \Lambda ^ { \prime } } { \Lambda ^ { \prime } } \left( \frac { \Lambda ^ { \prime } } { \mu } \right) ^ { 2 } ( 1 + b g ^ { 2 } ( \mu ) \ln ( \Lambda ^ { \prime } / \mu ) ) ^ { - c / b } } ,
t + \Delta t
N _ { t }
( \dot { h } _ { n } ( t ) , \dot { l } _ { n } ( t ) , \dot { k } _ { n } ( t ) )

m
B
\epsilon \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \xi _ { x } ^ { \epsilon } ( \bar { \xi _ { 1 } } ) _ { x } d x + \bar { \rho } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \eta _ { x } ^ { \epsilon } \bar { \xi _ { 1 } } d x + \bar { u } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \xi _ { x } ^ { \epsilon } \bar { \xi _ { 1 } } d x + \nu \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \xi ^ { \epsilon } \bar { \xi _ { 1 } } d x = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } f \bar { \xi _ { 1 } } d x .
\eta _ { \mathrm { c } , 0 } = \eta _ { \mathrm { c } } ( h _ { \mathrm { c } } = 0 )
G ( f )
D _ { 2 }
n = 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { Z _ { t } } } & { = \mathbf { Z } ( z = 0 ) = Z _ { 0 } \left[ \mathbb { 1 } + \mathbf { S _ { t } } \right] \cdot \left[ \mathbb { 1 } - \mathbf { S _ { t } } \right] ^ { - 1 } , } \\ { \mathbf { S _ { t } } } & { = \left[ \mathbb { 1 } + \frac { \mathbf { Z _ { t } } } { Z _ { 0 } } \right] ^ { - 1 } \cdot \left[ \frac { \mathbf { Z _ { t } } } { Z _ { 0 } } - \mathbb { 1 } \right] . } \end{array}
\langle \hat { S } _ { y , \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \rangle = \langle \hat { S } _ { 0 , \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \rangle \sin { 2 \alpha }
h
\operatorname { s g n } ( 0 + 0 i ) = 0
\Delta \epsilon _ { \mathrm { r e l } } ^ { n } \ge 1 0 ^ { - 5 }
\rho ( t )
\upharpoonright
g _ { j j ( j l ) } = W _ { j j ( j l ) } / W _ { 2 2 }
0

\Sigma I _ { \mathrm { i d e a l } }

I _ { i } ( t = 1 0 0 0 0 ) \neq 0
C _ { c } ^ { \infty } ( \Omega ) ^ { 3 } \ni \varphi = \left( \begin{array} { l } { \varphi _ { 1 } } \\ { \varphi _ { 2 } } \\ { \varphi _ { 3 } } \end{array} \right) \mapsto \nabla \times \varphi = \left( \begin{array} { l } { \partial _ { 2 } \varphi _ { 3 } - \partial _ { 3 } \varphi _ { 2 } } \\ { \partial _ { 3 } \varphi _ { 1 } - \partial _ { 1 } \varphi _ { 3 } } \\ { \partial _ { 1 } \varphi _ { 2 } - \partial _ { 2 } \varphi _ { 1 } } \end{array} \right) \in C _ { c } ^ { \infty } ( \Omega ) ^ { 3 }
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 5 + 4 i } ^ { A , i - 1 } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 6 + 4 i } ^ { B , i - 1 } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k + 1 - 2 i , 2 k - 7 + 4 i } ^ { B , i - 1 } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 4 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 5 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 2 } } \end{array}
C
p _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ i ~ l ~ i ~ a ~ r ~ y ~ } }
\supsetneq
\begin{array} { r l } { - \mu ( w - I _ { h , \kappa } w , \Delta w ) } & { \leq \frac { \mu ^ { 2 } c _ { 0 } h ^ { 2 } } { \nu } \left\| w \right\| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } + \frac { c \mu ^ { 2 } \tau } { \nu } \int _ { t _ { n } } ^ { t } \left\| \frac { d w ( s ) } { d s } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } d s + \frac { \nu } { 4 } \left\| \Delta w \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { \mu } { 4 } \left\| w \right\| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } + \frac { c \mu ^ { 2 } \tau } { \nu } \int _ { t _ { n } } ^ { t } \left\| \frac { d w ( s ) } { d s } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } d s + \frac { \nu } { 4 } \left\| \Delta w \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}
\frac { \mathrm { R I N } _ { \mathrm { s h o u l d e r } } } { \mathrm { R I N } _ { \mathrm { s n } } } = e ^ { - 2 r } \frac { 4 \eta _ { i n j } \mathrm { P _ { b s c } } } { 2 \hbar \omega } S _ { \cos \Phi } ( f ) ,
f ( \epsilon )

d
x ( t ) = \psi \exp \left[ - t / ( 2 \mathrm { S t } ) \right] \cos \left[ \frac { 8 \sqrt { 2 } \delta ^ { 1 / 2 } } { 1 + 8 \delta } t + \phi \right] .
\kappa > 0
| \{ d \in D : t \in d \} |
F ^ { j }
N _ { x } = N _ { y } = 2 0
\alpha _ { n } ^ { ' }
\rho = T _ { 0 } ^ { ~ 0 } = \frac { { \cal F } } { 1 + 2 \beta { \cal F } } + \frac { E ^ { 2 } } { ( 1 + 2 \beta { \cal F } ) ^ { 2 } } .
U ( { \boldsymbol { x } } , t ) = \lambda _ { A } ( t ) \, U _ { A } ( { \boldsymbol { x } } ) + \lambda _ { B } ( t ) \, U _ { B } ( { \boldsymbol { x } } ) + \lambda _ { C } ( t ) \, U _ { C } ( { \boldsymbol { x } } )
\vec { \mu } = \lbrace \delta \mu _ { 1 } , . . . , \delta \mu _ { N \times M } \rbrace ^ { T } , \vec { \nu } = \lbrace \delta \nu _ { 1 } , . . . , \delta \nu _ { N \times M } \rbrace ^ { T }
W \sim \mathcal { N } ( 0 , \frac { 2 } { n _ { l } } )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \vec { W } } { \partial t } - \frac { \partial } { \xi _ { 1 } } \left( \underline { { \underline { { \boldsymbol \Lambda } } } } \frac { \partial } { \partial \xi _ { 1 } } \mathbf { W } \right) } & { { } = 0 } \end{array}
\phi _ { i } ^ { k \sigma } ( r _ { j } ^ { \sigma } ; \{ r _ { / j } ^ { \sigma } , r ^ { \bar { \sigma } } \} )
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \sigma } } } & { { } = { \cfrac { 2 } { J } } ~ \left[ { \cfrac { 1 } { J ^ { 2 / 3 } } } ~ \left( { \cfrac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } } + { \bar { I } } _ { 1 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } \right) ~ { \boldsymbol { B } } - { \cfrac { 1 } { J ^ { 4 / 3 } } } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } ~ { \boldsymbol { B } } \cdot { \boldsymbol { B } } \right] } \end{array}
\phi
\begin{array} { r } { \hat { a } _ { d e t 1 } = \sqrt { 1 - T } \hat { a } _ { \mathrm { L O } } + \sqrt { T } \sqrt { \eta } \hat { a } _ { 2 / 1 , o u t } ^ { \mathrm { e x t 2 } } } \end{array}
\phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } \gg \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { * }
\ntrianglelefteq
8 5 \%
T ( 0 )
d ^ { 5 }
E _ { 0 }
W H
\mathcal { C } ( \mathbb { R } _ { + } , ( \mathfrak { M } _ { 1 } , \| \cdot \| _ { T V } ) )

E _ { 0 }
I _ { ( 4 k + 2 ) } = \int d ^ { 4 k + 2 } x \sqrt { - g } { \cal R } + \alpha \int [ d C \wedge H + { \frac { 1 } { 2 } } H \wedge \, \star H ] ,
Z ( p ^ { 2 } ) = 1 + \Pi _ { \mathrm { e v e n } } ( p ^ { 2 } ) , \qquad \qquad Z _ { m } ( p ^ { 2 } ) = 1 + \Pi _ { \mathrm { o d d } } ( p ^ { 2 } )
{ \mathcal { S } } ( t ) \equiv \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \frac { \langle s [ \phi , t , t + h ] \rangle } { h } \, ,
h g \in V ( \Gamma ) .
E _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ g ~ a ~ \c ~ { ~ c ~ } ~ a ~ o ~ } } / A \sim 8
\left[ \cdot \right]
X _ { 4 } \sim - X _ { 4 } , \ \ \ X _ { 5 } \sim - X _ { 5 } .
[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }

t ^ { n }
P _ { 1 }
C _ { 1 }
N ( \gamma ) = 2 , p _ { T } ^ { \gamma _ { 1 } } > 5 0 0
{ \bf X } ( t _ { i } )
I _ { i }
\kappa _ { 1 } = \kappa _ { 2 }
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k _ { 1 } y } e ^ { - 2 ( k _ { 0 } - k _ { 1 } ) y _ { a } } \, \eta _ { \mu \nu } \, d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 }
\mathcal { E } _ { t } : = \Phi _ { t + s } ^ { - s } \left( A _ { a ( t + s ) } \right) \backslash A _ { a ( t ) } , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \mathcal { X } _ { t } : = A _ { a ( t ) } \backslash \Phi _ { t + s } ^ { - s } \left( A _ { a ( t + s ) } \right) .
w
1 ^ { \circ }
\frac { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \hat { a } _ { P } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } | \Psi _ { k } ^ { w } \rangle } { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \Psi _ { k } ^ { w } \rangle } = \Bigl [ \Psi _ { k } ^ { w } \big ( \Psi _ { \mathrm { T } } ^ { \dagger } \Psi _ { k } ^ { w } \big ) ^ { - 1 } \Psi _ { \mathrm { T } } ^ { \dagger } \Bigr ] _ { R P }
{ \begin{array} { r l } { \cos { \left( { \frac { 2 \pi } { 1 7 } } \right) } } & { = \, - { \frac { 1 } { 1 6 } } \, + \, { \frac { 1 } { 1 6 } } { \sqrt { 1 7 } } \, + \, { \frac { 1 } { 1 6 } } { \sqrt { 3 4 - 2 { \sqrt { 1 7 } } } } } \\ & { \qquad + \, { \frac { 1 } { 8 } } { \sqrt { 1 7 + 3 { \sqrt { 1 7 } } - { \sqrt { 3 4 - 2 { \sqrt { 1 7 } } } } - 2 { \sqrt { 3 4 + 2 { \sqrt { 1 7 } } } } } } } \end{array} }
y
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \\ & { } & { \times [ \epsilon _ { j } l _ { i } \epsilon _ { i } ] _ { \sigma _ { 1 } } \chi _ { \sigma _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) , } \end{array}
\partial _ { s } | B _ { M } | / \partial _ { s } B _ { 0 0 }
X _ { i } \sim p _ { \theta }
X _ { x _ { 0 } , r } ^ { - } = X \setminus X _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } .
C _ { 3 } = - \tilde { \eta } ( \tilde { r } = 0 , \tilde { t } ) C _ { 2 }
\tilde { A }
) , o u t e r s c a l e s ( ( j )
\forall i : W _ { i } ( f , \alpha ) = W ( f , \alpha )
P _ { g g \to g } ( z , s ) = \frac { 2 } { s } P _ { g g \to g } ( z )
t _ { 2 }
\hat { c } _ { u \mathbf { k } , \textrm { I } } ( t ) = \sum _ { v } \left( \hat { \mathcal { U } } ( t , t _ { 0 } ) \right) _ { u \mathbf { k } , v \mathbf { k } } \hat { c } _ { v \mathbf { k } } .

n _ { p h 1 2 } \Gamma _ { o u t } = \Gamma _ { o u t } \frac { n _ { p u m p } \Gamma _ { p } + N B _ { n r 1 2 } n _ { p n 1 2 } \frac { \gamma _ { r } } { \gamma _ { r } + \gamma _ { n r } } } { \Gamma _ { o u t } + N B _ { r 1 2 } \left( 1 - \frac { \gamma _ { r } } { \gamma _ { r } + \gamma _ { n r } } \right) }
\mu
K _ { 3 } ^ { ( 1 ) } K _ { 2 } ^ { ( 1 ) }
\epsilon \in \lbrace 0 . 2 , 0 . 2 2 5 , 0 . 2 5 , 0 . 2 7 5 , 0 . 3 \rbrace
D _ { k } \overset { \mathrm { d e f } } { : = } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { ( - 1 ) ^ { k - j } \left( \underset { m = j + 1 } { \overset { k } { \prod } } ( 2 r _ { \infty } - 2 m - 5 ) \right) T _ { 1 } ^ { k + 1 } \alpha _ { 0 } ^ { ( j ) } } { 2 ^ { k - j } ( k - j ) ! } + \frac { ( - 1 ) ^ { k } \left( \underset { m = 0 } { \overset { k } { \prod } } ( 2 r _ { \infty } - 2 m - 5 ) \right) T _ { 1 } ^ { k + 1 } } { 2 ^ { k + 1 } ( k + 1 ) ( k - 1 ) ! } = 0
V = { \frac { 1 } { \sqrt { U } } } { \frac { d ^ { 2 } \sqrt { U } } { ( d r ^ { * } ) ^ { 2 } } } .
\varepsilon \in [ 0 , 1 ]
\{ T , H \}
g _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } B _ { Z } > g _ { \perp } B _ { \perp }
\vec { n } _ { k } = ( n _ { k , 1 a } , \ n _ { k , 2 a } , \ n _ { k , 3 a } ) .
\sim 3 0 0
\begin{array} { r l } { | t ^ { - 1 } \sin ( \phi _ { s } ( t ) ) - \| M _ { 0 } \| | } & { = \frac { | t ^ { - 2 } \sin ^ { 2 } ( \phi _ { s } ( t ) ) - \| M _ { 0 } \| ^ { 2 } | } { t ^ { - 1 } \sin ( \phi _ { s } ( t ) ) + \| M _ { 0 } \| } \le \frac { | t ^ { - 2 } \sin ^ { 2 } ( \phi _ { s } ( t ) ) - \| M _ { 0 } \| ^ { 2 } | } { \| M _ { 0 } \| } = o ( 1 ) . } \end{array}
z = 0

\begin{array} { r l r } { \left. g \frac { \partial } { \partial g } \log \left< S _ { \epsilon , g } \right> _ { C } \right| _ { g = 1 } } & { = } & { \frac { \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 1 ) } \right> _ { C } + 2 \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 2 ) } \right> _ { C } + 3 \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 3 ) } \right> _ { C } + \cdots } { 1 + \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 1 ) } \right> _ { C } + \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 2 ) } \right> _ { C } + \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 3 ) } \right> _ { C } + \cdots } } \\ & { = } & { \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 1 ) } \right> _ { C } + 2 \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 2 ) } \right> _ { C } - \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 1 ) } \right> _ { C } ^ { 2 } } \\ & { + } & { 3 \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 3 ) } \right> _ { C } - 3 \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 1 ) } \right> _ { C } \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 2 ) } \right> _ { C } + \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 1 ) } \right> _ { C } ^ { 3 } } \\ & { + } & { 4 \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 4 ) } \right> _ { C } - 4 \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 1 ) } \right> _ { C } \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 3 ) } \right> _ { C } - 2 \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 2 ) } \right> _ { C } ^ { 2 } } \\ & { + } & { 4 \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 1 ) } \right> _ { C } ^ { 2 } \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 2 ) } \right> _ { C } - \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 1 ) } \right> _ { C } ^ { 4 } \, , } \end{array}
\lambda
\mu L
\mathcal { A }
D
\sigma _ { r } ^ { 2 } \to t _ { r }
\begin{array} { r l } { \tau _ { C ^ { \prime } C Q } } & { { } = \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ p ~ c ~ h ~ } } ( \bar { \tau } _ { C ^ { \prime } C Q } ) } \\ { \tau _ { C Q } } & { { } = \sum _ { x ^ { \prime } , x } q _ { x ^ { \prime } , x } | x \rangle _ { C } \langle x | \otimes \tau _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } , } \end{array}
\left. \begin{array} { r c l } { { C _ { + \mu } ^ { \varepsilon } \: s _ { + \mu ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } } } & { { = } } & { { s _ { + \mu } ^ { \varepsilon } \: C _ { + \mu ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } \; = \; \displaystyle \frac { \mathrm { P P } } { \mu - \mu ^ { \prime } } \: Z ^ { - 1 } \: C _ { + \mu } ^ { \varepsilon } } } \\ { { s _ { + \mu } ^ { \varepsilon } \: s _ { + \mu ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { \mathrm { P P } } { \mu - \mu ^ { \prime } } \: Z ^ { - 1 } \: ( s _ { + \mu } ^ { \varepsilon } - s _ { + \mu ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } ) } } \end{array} \right\}
\frac 1 3 \lambda
t = 9 6 0
a _ { 2 }
\theta _ { 1 }

{ \begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { V } } \sum _ { \mathbf { k } \lambda } { \frac { 1 } { 2 } } \hbar \omega _ { k } } & { = { \frac { 2 } { 8 \pi ^ { 3 } } } \int d ^ { 3 } k { \frac { 1 } { 2 } } \hbar \omega _ { k } } \\ & { = { \frac { 4 \pi } { 4 \pi ^ { 3 } } } \int d k \, k ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \hbar \omega _ { k } \right) } \\ & { = { \frac { \hbar } { 2 \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } } } \int d \omega \, \omega ^ { 3 } } \end{array} }
a = a ^ { ( m ) }
N
^ { \circ }
\left\langle ( \overline { X } _ { t } ( \omega ) - \overline { Y } _ { t } ( \omega ) ) S ^ { \beta } ( \overline { X } _ { t } ( \omega ) , \overline { Y } _ { t } ( \omega ) ) \, , \, n ( \overline { Y } _ { t } ( \omega ) ) \right\rangle \left\{ \begin{array} { l l } { = 0 } & { \textup { i f } \; \overline { X } _ { t } ( \omega ) \notin L _ { \delta } } \\ { \leq 0 } & { \textup { i f } \; \overline { X } _ { t } ( \omega ) \in L _ { \delta } } \end{array} \right. \quad \mathrm { f o r } \quad \overline { Y } _ { t } ( \omega ) \in \partial L _ { \delta }
\sigma _ { q \overline { { { q } } } A } ^ { t o t } = 2 \, \int d ^ { 2 } b _ { 0 } N ( x _ { \perp } , b _ { 0 } , Y ) \approx 2 \pi R ^ { 2 }

u _ { i }
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { k } } ^ { + } } & { = \frac { R _ { \mathrm { k } } } { R _ { \mathrm { c } } } , \quad \dot { R } _ { \mathrm { k } } ^ { + } = \frac { \dot { R } _ { \mathrm { k } } } { A } , \quad t ^ { + } = \frac { t } { t _ { \mathrm { r e f } } } , \quad \mu _ { \mathrm { l } } ^ { + } = \frac { \mu _ { \mathrm { l } } } { \mu _ { \mathrm { l 0 } } } ; } \\ { \rho _ { \mathrm { l } } ^ { + } } & { = \frac { \rho _ { \mathrm { l } } } { \rho _ { \mathrm { l 0 } } } , \quad P ^ { + } = \frac { P } { \rho _ { \mathrm { l 0 } } A ^ { 2 } } , \quad \sigma ^ { + } = \frac { \sigma } { \sigma _ { 0 } } , \quad n ^ { + } = n R _ { \mathrm { c } } ^ { 3 } , } \end{array}
E _ { i n f e r e n c e }
U > 4 5 0
\left[ \left( C _ { A _ { i , e } } ^ { 2 } + C _ { S _ { i , e } } ^ { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { r } \left( r \frac { \partial } { \partial r } \right) \right) \hat { D } _ { T _ { i , e } } - \hat { D } _ { A _ { i , e } } \hat { D } _ { S _ { i , e } } \right] \tilde { \rho } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \Delta u + \kappa ^ { 2 } u } & { { } = 0 \quad \mathrm { i n } \quad D } \\ { \frac { \partial u } { \partial n } } & { { } = \rho _ { 0 } \omega \sum _ { j = 1 } ^ { s } h _ { j } \chi _ { j } \quad \mathrm { o n } \quad \partial D , } \end{array}
a _ { g r a v , S C } ^ { i } ( t )
\bar { \phi } _ { + } = \frac { \delta W } { \delta J _ { + } }
n = 5
\tau = R C \, .
w \times l \times h \times \mathbb { R } ^ { 3 } .
\begin{array} { r l } { \left\langle \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial t } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } & { { } + \left\langle \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial \tau } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } - \phi ^ { - 1 } \omega ^ { - 1 } \nabla _ { \mathbf { x } } \cdot \left[ \left( \omega ^ { 1 - \gamma } \left\langle \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol \chi \right\rangle + \omega ^ { 1 - \alpha } \left\langle \boldsymbol \chi \mathbf k \right\rangle \cdot \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 } \right) \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } \right] } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \left( \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { \mathcal { X } \in S _ { \xi ; ( J _ { 1 } , \cdots , J _ { N } ) } } \left\vert \sum _ { j _ { 1 } = 1 , \cdots , j _ { N } = 1 } ^ { J _ { 1 } , \cdots , J _ { N } } f _ { \mathcal { X } } ^ { 2 } ( \theta _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { N } } ) - \mathbb { E } f _ { \mathcal { X } } ^ { 2 } ( \theta _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { N } } ) \right\vert ^ { p } \right) ^ { 1 / p } } } \\ & { \lesssim } & { \left( \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { \mathcal { X } \in S _ { \xi ; ( J _ { 1 } , \cdots , J _ { N } ) } } \left\vert \sum _ { j _ { 1 } = 1 , \cdots , j _ { N } = 1 } ^ { J _ { 1 } , \cdots , J _ { N } } f _ { \mathcal { X } } ^ { 2 } ( \theta _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { N } } ) - \mathbb { E } f _ { \mathcal { X } } ^ { 2 } ( \theta _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { N } } ) \right\vert ^ { p } \right) ^ { 1 / 2 p } } \\ & { } & { \times \Upsilon \sqrt { \frac { \xi } { \prod _ { i = 1 } ^ { M } I _ { i } } } \left( \sqrt { \log \prod _ { i = 1 } ^ { M } I _ { i } } \sqrt { \log \prod _ { j = 1 } ^ { N } J _ { j } } \cdot \log \xi + \sqrt { p } \right) } \\ & { } & { + \Upsilon \sqrt { \frac { \xi } { \prod _ { i = 1 } ^ { M } I _ { i } } } \left( \sqrt { \log \prod _ { i = 1 } ^ { M } I _ { i } } \sqrt { \log \prod _ { j = 1 } ^ { N } J _ { j } } \cdot \log \xi + \sqrt { p } \right) . } \end{array}
\operatorname { T r } \big ( \hat { V } ^ { \dag } \mathcal { M } _ { n } ( \hat { W } ) \big ) = \operatorname { T r } \big ( [ \mathcal { M } _ { n } ^ { \dag } ( \hat { V } ) ] ^ { \dag } \hat { W } \big )
U ( r )


r ( r _ { 0 } \sin ( \theta - \theta _ { 0 } ) - r _ { 1 } \sin ( \theta - \theta _ { 1 } ) ) = r _ { 0 } r _ { 1 } \sin ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } )
^ 9
W _ { i } ( n _ { i } ) = \frac { g _ { i } ( n _ { i } ) e ^ { - \hbar \omega _ { i } n _ { i } / k _ { \mathrm { B } } T } } { Q } .
\begin{array} { c c c c } { { ( 4 , 2 , 0 ) } } & { { ( 7 , 5 , 3 ) } } & { { ( 1 0 , 8 , 6 ) } } & { { . . . } } \\ { { ( 6 . 5 , 3 , 0 ) } } & { { ( 9 . 5 , 6 , 3 ) } } & { { ( 1 2 . 5 , 9 , 6 ) } } & { { . . . } } \\ { { ( 8 . 5 , 4 , 0 ) } } & { { ( 1 1 . 5 , 7 , 3 ) } } & { { ( 1 4 . 5 , 1 0 , 6 ) } } & { { . . . } } \end{array}
\phi ^ { n }
\begin{array} { r l r } { s _ { m } } & { { } = } & { \sum _ { \alpha = x , y , z } s _ { m , \alpha } } \\ { s _ { m , \alpha } } & { { } = } & { \bar { n } _ { \alpha } \ln \left( \frac { \bar { n } _ { \alpha } + 1 } { \bar { n } _ { \alpha } } \right) + \ln \left( \bar { n } _ { \alpha } + 1 \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \sqrt { | \bar { \Phi } | } } { m } \geq \frac { 1 } { 3 } \sqrt { \frac { k - r } { d _ { 2 } } } \sqrt { \frac { p p _ { 0 } } { s d _ { 1 } d _ { 2 } } } \implies \operatorname* { m a x } _ { \Delta \mathbf { W } \in \mathcal { U } ( \gamma ) } \left\{ \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in { \mathcal { S } _ { t } } } | \langle A _ { i } , \Delta W _ { 1 } W _ { 2 } ^ { \star } \rangle | \right\} \geq \frac { 1 } { 3 } \sqrt { \frac { k - r } { d _ { 2 } } } \sqrt { \frac { p p _ { 0 } } { s d _ { 1 } d _ { 2 } } } \cdot \gamma } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { I m } \gamma _ { 0 } } & { = - \hbar \ln \operatorname* { d e t } ( \operatorname { I m } A _ { 0 } / \pi \hbar ) ^ { 1 / 4 } = \hbar \ln \operatorname* { d e t } ( \pi \hbar Q _ { 0 } \cdot Q _ { 0 } ^ { \dag } ) ^ { 1 / 4 } } \\ & { = \hbar \ln [ ( \pi \hbar ) ^ { D } | \operatorname* { d e t } Q _ { 0 } | ^ { 2 } ] ^ { 1 / 4 } = \frac { \hbar } { 2 } \ln [ ( \pi \hbar ) ^ { D / 2 } | \operatorname* { d e t } Q _ { 0 } | ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \ln r } { r } } & { { } = - \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, ( 2 \ln t + \gamma _ { E } + \ln 4 ) \, e ^ { - r ^ { 2 } t ^ { 2 } } , } \\ { \frac { \ln r } { r ^ { 2 } } } & { { } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t \, ( 2 \ln t + \gamma _ { E } ) \, e ^ { - r ^ { 2 } t ^ { 2 } } . } \end{array}
j
\begin{array} { r l } { \Psi _ { 1 } } & { = - \frac { \alpha t } { 1 5 } + \sum _ { m \ge 0 } \pi \Big ( \sigma b _ { m } ^ { 2 } \lambda _ { m } X _ { m } - b _ { m } ^ { 1 } \delta _ { m } C _ { m } \Big ) \sigma ^ { 2 m } \, , } \\ { \Psi _ { 2 } } & { = \sum _ { m \ge 0 } b _ { m } ^ { 1 } \delta _ { m } Z _ { m } \sigma ^ { 2 m } \, , } \end{array}
\big [ \partial _ { y } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \big ] \Delta ( x , y ) = - \delta ^ { ( 4 ) } ( x , y ) + \int _ { C } d ^ { 4 } x ^ { \prime } \Delta ( x , x ^ { \prime } ) \Pi ( x ^ { \prime } , y ) \; ,
B _ { z } \left( r , h \right) = \frac { B _ { 0 } a } { r + a } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \psi \left( \frac { \cos ^ { 2 } \psi + \tau \sin ^ { 2 } \psi } { \cos ^ { 2 } \psi + \tau ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi } \right) \left\{ \frac { \beta _ { + } } { \sqrt { \cos ^ { 2 } \psi + k _ { + } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi } } - \frac { \beta _ { - } } { \sqrt { \cos ^ { 2 } \psi + k _ { - } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi } } \right\}

^ 4
\Delta y
2 \alpha + 3 \sqrt { \beta }
P ( \mathrm { ~ S ~ u ~ c ~ c ~ e ~ s ~ s ~ } \cap \mathrm { ~ S ~ u ~ b ~ c ~ a ~ s ~ e ~ 3 ~ } ) = \frac { 1 } { n } \cdot \frac { 1 } { n - 1 } \cdot ( r _ { 1 } - 1 ) \cdot ( r _ { 2 } - r _ { 1 } )
p < { \frac { 1 } { 2 } } ,
\pi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } : E _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \to \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
H _ { i \leftarrow \tau } ( z ) = \prod _ { j \in \partial _ { \tau } ( i ) } H _ { i \leftarrow j } ( z ) .
t < 0

a _ { 1 2 } a _ { 2 3 } a _ { 3 1 } = \left( \frac { \alpha \beta \gamma } { \epsilon _ { 2 1 } \epsilon _ { 3 2 } \epsilon _ { 1 3 } } \right) ^ { 1 / 2 } = ( \alpha \beta \gamma ) ^ { 1 / 2 }
H _ { n } ( s ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } V ( \tau ^ { k } s )
\begin{array} { r l } { | I _ { 3 } | } & { \leqslant C \left| ( \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { B _ { \varphi _ { 1 } } ^ { c } ( 3 d ) } ( \partial _ { x } K ) \big ( \varphi _ { 1 } + ( 1 - s ) ( \varphi _ { 2 } - \varphi _ { 1 } ) , \varphi ^ { \prime } \big ) \big ( g ( \varphi _ { 1 } ) - g ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) f ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } d s \right| } \\ & { \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } | \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } | \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { B _ { \varphi _ { 1 } } ^ { c } ( 3 d ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi _ { 1 } + ( 1 - s ) ( \varphi _ { 2 } - \varphi _ { 1 } ) - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 2 } | \varphi _ { 1 } - \varphi ^ { \prime } | ^ { \alpha } d \varphi ^ { \prime } d s . } \end{array}
\theta = { \frac { \pi } { 4 } } .
O ( 2 )
\lambda
r \to 0
u _ { x } ^ { 2 } , u _ { x } u _ { y } , u _ { x } u _ { z } , u _ { y } ^ { 2 } , u _ { y } u _ { z } , u _ { z } ^ { 2 }
t
\begin{array} { r l } { | \Psi _ { 1 } ( A ) \rangle } & { { } = \left( \sum _ { k _ { d } = 1 } ^ { N } A _ { d k _ { d } } \hat { a } _ { k _ { d } } ^ { \dagger } \right) \ldots \left( \sum _ { k _ { 1 } = 1 } ^ { N } A _ { 1 k _ { 1 } } \hat { a } _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } \right) | \textrm { v a c } \rangle } \end{array}
g _ { 3 } ( \tau ) = { \frac { 8 } { 2 7 } } \pi ^ { 6 } \left[ 1 - 5 0 4 \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { 5 } ( k ) q ^ { 2 k } \right]
f
\begin{array} { r l r } { \mathcal S _ { B } \left( m _ { a } \right) } & { = } & { \left| \mathcal F \right| , } \\ { \tilde { \phi } } & { = } & { \arg \mathcal { F } , } \\ { \mathcal F } & { = } & { - \frac { 1 } { 4 \pi \left| { \boldsymbol B } ( 0 ) \right| } \sum _ { l , m } \mathcal K _ { m , n } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \left| \boldsymbol B _ { l , m } ( r ^ { \prime } ) \right| e ^ { - i m _ { a } r ^ { \prime } / c } r ^ { \prime } , } \end{array}
k
R _ { 0 }
U _ { 2 } ^ { \mathcal { C } } \left[ r = r _ { 0 } , \tau \right] = 0 ,
T r \left[ \left( U \overline { { { U } } } ( { \cal D } _ { \alpha } ^ { + } \overline { { { V } } } V ) + \overline { { { V } } } V ( { \cal D } _ { \alpha } ^ { + } U \overline { { { U } } } ) \right) _ { \ j \ B } ^ { i \ A } ( U ^ { 3 } V ^ { 2 } ) ^ { k } \right]
1 7 . 0 3
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { C } _ { - } ( f w ^ { + } ) ) ( k ^ { - 1 } ) \mathcal { B } = } & { \; \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \Gamma } \frac { f ( s ) w ^ { + } ( s ) } { s - ( k ^ { - 1 } ) _ { - } } d s \mathcal { B } = - \frac { k } { 2 \pi i } \int _ { \Gamma } \frac { f ( 1 / s ) w ^ { - } ( 1 / s ) } { k _ { + } s - 1 } d s } \\ { = } & { \; - \frac { k } { 2 \pi i } \int _ { - \Gamma } \frac { f ( u ) w ^ { - } ( u ) } { k _ { + } / u - 1 } \bigg ( - \frac { d u } { u ^ { 2 } } \bigg ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \Gamma } \frac { k } { u } \frac { f ( u ) w ^ { - } ( u ) } { u - k _ { + } } d u } \end{array}
0
( \frac { 1 } { m ^ { 2 } } - \frac { 3 m } { n } + \frac { 2 } { m n } )
{ \cal L } \owns - { \Phi } ^ { \dagger } { \mathcal { M } } _ { S ^ { \pm } } ^ { 2 } { \Phi } ,
q _ { m }
c ^ { 2 } = \partial p / \partial \rho
\begin{array} { r l } { Z } & { : = \Big \{ x \in \Omega : \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \mathcal G _ { k } ( x ) \neq 0 , \mathrm { ~ o r ~ \operatorname* { l i m } _ { k \to ~ \infty } ~ \mathcal ~ G _ k ( x ) ~ d o e s ~ n o t ~ e x i s t } \Big \} } \\ { Z _ { 0 } } & { : = \Big \{ x \in \Omega : | v | = \infty \Big \} } \\ { C _ { 0 } } & { : = \Omega \setminus ( Z \cup Z _ { 0 } ) . } \end{array}
( x \rightarrow 3 2 0 \rightarrow 2 8 4 \rightarrow 2 8 8 \rightarrow 5 1 2 \rightarrow 3 2 \rightarrow 4 8 0 \rightarrow 5 1 2 \rightarrow 3 2 \rightarrow 1 )
\int _ { 0 } ^ { \bar { \varepsilon } } f ( x , \varepsilon ) d \varepsilon - r \int _ { 0 } ^ { \varepsilon _ { t o t } } f ( x , \varepsilon ) d \varepsilon = 0
v _ { \varrho } = - \frac { 1 } { \varrho } \frac { \partial \psi } { \partial \vartheta } , \quad v _ { \vartheta } = \frac { \partial \psi } { \partial \varrho } , \quad v _ { y } = \chi ,
\int d ^ { 1 2 } z \ \Lambda T + \int d ^ { 8 } z _ { + } \, O m e g a { \cal J } + \int d ^ { 8 } z _ { - } \ { \bar { \Omega } } { \bar { \cal J } } \ .
N \geq q ^ { 1 / 2 + \varepsilon }
n _ { 1 }
N \times L
- ( S )
\begin{array} { r l } { T N ^ { \mu } } & { = T N ^ { \mu } + ( \tilde { J } \cdot \tilde { \mu } ) ^ { \mu } + ( \tilde { J } _ { \psi } \cdot \tilde { \mu } _ { \psi } ) ^ { \mu } } \\ & { = T S ^ { \mu } + T ^ { \mu \nu } u _ { \nu } + ( J \cdot \mu ) ^ { \mu } + ( \tilde { J } \cdot \tilde { \mu } ) ^ { \mu } } \\ & { \qquad + ( L \cdot \mu _ { \ell } ) ^ { \mu } + ( \tilde { J } _ { \psi } \cdot \tilde { \mu } _ { \psi } ) ^ { \mu } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \rho { \frac { D u _ { i } } { D t } } \, d V } & { = \int _ { \Omega } \nabla _ { j } \sigma _ { i } ^ { j } \, d V + \int _ { \Omega } \rho f _ { i } \, d V } \\ { \int _ { \Omega } \left( \rho { \frac { D u _ { i } } { D t } } - \nabla _ { j } \sigma _ { i } ^ { j } - \rho f _ { i } \right) \, d V } & { = 0 } \\ { \rho { \frac { D u _ { i } } { D t } } - \nabla _ { j } \sigma _ { i } ^ { j } - \rho f _ { i } } & { = 0 } \\ { { \frac { D u _ { i } } { D t } } - { \frac { \nabla _ { j } \sigma _ { i } ^ { j } } { \rho } } - f _ { i } } & { = 0 } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { f _ { \mathrm { e q } , \psi \vert \phi } ^ { 0 } = a _ { 0 , \psi \vert \phi } ( \psi \vert \phi ) } \\ & { f _ { \mathrm { e q } , \psi \vert \phi } ^ { \alpha } = a _ { \psi \vert \phi } ( \psi \vert \phi ) + b \frac { \vec { c } ^ { \alpha } \cdot \vec { J } _ { \psi \vert \phi } } { 2 c ^ { 2 } } , } \\ { \mathrm { w i t h } \ } & { \boldsymbol { J } _ { \psi \vert \phi } = \sum _ { \alpha = 0 } ^ { 4 } \boldsymbol { c } ^ { \alpha } f _ { \psi \vert \phi } ^ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) , \ \mathrm { f o r ~ } \alpha \neq 0 , } \end{array}
t = 9 0 0
x _ { 0 }
\Delta
\omega = \mathfrak { I m } ( \lambda _ { 1 } )

\begin{array} { r l } { \mathrm { e } ^ { - i s ( k ^ { 2 } + k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } ) } } & { = \frac { k _ { 1 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { - 2 i s ( k _ { 2 } ^ { 2 } + k k _ { 1 } ) } + \frac { k _ { 2 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { - 2 i s ( k _ { 1 } ^ { 2 } + k k _ { 2 } ) } + \frac { 2 k _ { 1 } k _ { 2 } } { k ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { - 2 i s ( k ^ { 2 } - k _ { 1 } k _ { 2 } ) } } \\ & { \approx \frac { k _ { 1 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } ( \mathrm { e } ^ { - 2 i s k _ { 2 } ^ { 2 } } + \mathrm { e } ^ { - 2 i s k k _ { 1 } } - 1 ) + \frac { k _ { 2 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } ( \mathrm { e } ^ { - 2 i s k _ { 1 } ^ { 2 } } + \mathrm { e } ^ { - 2 i s k k _ { 2 } } - 1 ) } \\ & { \quad + \frac { 2 k _ { 1 } k _ { 2 } } { k ^ { 2 } } ( \mathrm { e } ^ { - 2 i s k ^ { 2 } } + \mathrm { e } ^ { 2 i s k _ { 1 } k _ { 2 } } - 1 ) , } \end{array}
\boldsymbol { r } _ { A } = x _ { A } \boldsymbol { e } _ { A , x } + y _ { A } \boldsymbol { e } _ { A , y } + z _ { A } \boldsymbol { e } _ { A , z }
\frac { \partial \varphi _ { f } } { \partial \tau } - \frac { \zeta } { l } \frac { d l } { d \tau } \frac { \partial \varphi _ { f } } { \partial \zeta } - \frac { \varphi _ { n } } { l ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } F _ { 1 } } { \partial \zeta ^ { 2 } } - \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \frac { \partial \varphi _ { n } } { \partial \zeta } \frac { \partial F _ { 1 } } { \partial \zeta } = \daleth _ { f } ,


\tilde { U } ^ { - 1 } = U ^ { - 1 } \left( 1 - \epsilon \mathrm { l o g } _ { 1 - \kappa } ( \tilde { U } ) \right) ,
x
V _ { g } ( 0 ) \in \{ 2 5 , 5 0 , 1 0 0 , 2 0 0 \}

L _ { - 1 } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( m + \frac { 1 } { 2 } ) t _ { m } \frac { \partial } { \partial t _ { m - 1 } } + \frac { 1 } { 8 } \lambda ^ { - 2 } t _ { 0 } ^ { 2 } .
\mu

{ \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } { \boldsymbol { \tau } } { \boldsymbol { F } } ^ { - T }

9 5 \%
\begin{array} { r l } { \Delta n _ { i n t } ( \varphi ) = } & { - 2 \left[ v _ { { \psi } - \varphi } v _ { { \psi } } + v _ { \varphi } ^ { 2 } \ln ( { \frac { v _ { { \psi } - \varphi } + v _ { { \psi } } } { v _ { \varphi } } } ) \right] f ^ { \prime } } \\ & { - { \frac { 1 } { 1 2 } } \left[ v _ { { \psi } - \varphi } v _ { { \psi } } ( 2 v _ { { \psi } } ^ { 2 } + 3 v _ { \varphi } ^ { 2 } ) + 3 v _ { \varphi } ^ { 4 } \ln ( { \frac { v _ { { \psi } - \varphi } + v _ { { \psi } } } { v _ { \varphi } } } ) \right] f ^ { \prime \prime \prime } . } \end{array}
\hat { \gamma } ^ { K e r n }
\Gamma _ { \mu } ^ { ( \mathrm { f ) } } = \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } G _ { \alpha \beta } ( k ) { \frac { ( 2 p - k ) _ { \alpha } } { ( p - k ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } \Sigma ( q - k ) \Gamma _ { \beta \mu } ( k , q - k , - q ) ,
M _ { i , i + 1 } = \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes . . . \otimes \mathbf { 1 } _ { i - 1 } \otimes \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - p } & { q } & { 0 } \\ { 0 } & { p } & { - q } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { i + 2 } \otimes . . . \otimes \mathbf { 1 } _ { N }
m _ { 0 }

\gamma = \gamma _ { r } / 2 + \gamma _ { \mathrm { ~ p ~ d ~ } } = 0 . 0 1 \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } }
g _ { 0 , m }
_ 1 \rangle
t
- 0 . 6
\lambda = 2
h \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } \big ( \textstyle \sum _ { p = 1 } ^ { n } \beta _ { i p } ^ { \ell } + \textstyle \sum _ { p = 1 } ^ { n } \beta _ { i p } ^ { w \ell } w _ { m a x } ^ { \ell } \big ) \in [ 0 , 1 ]
\mathrm { m }
E <
\mu
\{ \widetilde { S } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N }
X _ { t }
1 0 0 0
\Delta \eta _ { l } \left( \gamma , \theta \right) = \mathrm { e x p } \left[ A ( \gamma ) \theta \right] ,
i = 1 , 2 , . . . , n
\begin{array} { r l } { g _ { 2 } ( h ) ( u , v ) } & { = ( \lambda + \mu ) \int _ { \Omega } ( \nabla \cdot u ) \nabla \cdot ( h \cdot \nabla \bar { v } ) + \nabla \cdot ( h \cdot \nabla u ) ( \nabla \cdot \bar { v } ) \, \mathrm { d } x } \\ & { - ( \lambda + \mu ) \int _ { S _ { R } } ( \nabla \cdot u ) ( \nabla \cdot \bar { v } ) ( n \cdot h ) \, \mathrm { d } s . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal F _ { Q } } & { = 2 ( K + K ^ { \prime } ) \times } \\ & { \qquad \left[ - \pi \sum _ { m } \left( \sigma _ { m } - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { m } ^ { 2 } \right) \varphi ( u _ { m } ) + \frac { 1 } { 8 } \int d ^ { 2 } u \, \varphi ^ { 2 } \right] } \\ { \mathcal F _ { g } } & { = \int d ^ { 2 } u \, e ^ { \varphi } [ K _ { \varphi } R \varphi + \lambda ] } \\ { \mathcal F _ { e l } } & { = B \int d ^ { 2 } u \, \left( \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \sqrt { 4 - \varphi ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 4 - \varphi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\textstyle b _ { n } = y ^ { n } / n !
L
\begin{array} { r l } { \exists \varphi \in [ 0 , 2 \pi ) , \quad } & { { } \left| T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } - \frac { e ^ { j \varphi } } { 2 } \right| \leq \frac { 1 } { 2 } , } \end{array}
u
S _ { g h } = \int d ^ { 4 } x \, \, \, i \overline { { { c } } } ^ { a } \partial ^ { \mu } D _ { \mu } c ^ { a }
A = M _ { w } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s { \frac { s ^ { 2 } l n ( s / M _ { w } ^ { 2 } ) } { s - M _ { w } ^ { 2 } + i \epsilon } } \left[ \rho _ { V } ( s ) - \rho _ { A } ( s ) \right]
d ^ { 3 } { \vec { p } } = | { \vec { p } } \, | ^ { 2 } \, d | { \vec { p } } \, | \, d \phi \, d \left( \cos \theta \right) .
R _ { i j } = \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } = \left( \begin{array} { l l l } { \overline { { u _ { 1 } ^ { \prime } u _ { 1 } ^ { \prime } } } } & { \overline { { u _ { 1 } ^ { \prime } u _ { 2 } ^ { \prime } } } } & { 0 } \\ { \overline { { u _ { 2 } ^ { \prime } u _ { 1 } ^ { \prime } } } } & { \overline { { u _ { 2 } ^ { \prime } u _ { 2 } ^ { \prime } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \overline { { u _ { 3 } ^ { \prime } u _ { 3 } ^ { \prime } } } } \end{array} \right) .
1 / \Lambda
\mathbf { m } _ { i , j } = \frac { 1 } { 4 } ( \mathbf { m } _ { i + 1 / 2 , j + 1 / 2 } + \mathbf { m } _ { i + 1 / 2 , j - 1 / 2 } + \mathbf { m } _ { i - 1 / 2 , j + 1 / 2 } + \mathbf { m } _ { i - 1 / 2 , j - 1 / 2 } )
l
\Delta E
\Omega
h = - \frac { 4 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 3 } r ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \int d \phi \frac { d \phi } { d \mu } e ^ { 4 \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 3 } \int \frac { d \phi } { d \ln \mu } d \phi }
t
\begin{array} { r l r } { \| u ( t ) \| } & { \leq } & { \left( 1 + B _ { \beta } \right) \left( 1 + B _ { \beta } \mathrm { e } ^ { B _ { \beta } } \right) \mathrm { e } ^ { c / 2 } \mathrm { e } ^ { - c t / 2 } \| u ( 0 ) \| } \\ & { } & { + \left( 1 + B _ { \beta } \right) { \frac { \mathrm { e } ^ { c / 2 } } { \sqrt { c } } } \epsilon , \qquad \forall t \geq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \gamma _ { k } \left( \eta _ { k } - \frac { 1 } { 4 ( \tau _ { k } + \lambda _ { 2 } ) } \right) \mathrm { K L } ( p _ { k } ^ { * } \| p _ { k - 1 } ^ { * } ) } \\ { \leq } & { \gamma _ { 1 } \eta _ { 1 } \mathrm { K L } ( p _ { * } \| p _ { 0 } ^ { * } ) + \gamma _ { 1 } \tau _ { 1 } \mathrm { K L } ( q _ { * } \| q _ { 0 } ^ { * } ) + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ 4 ( 1 + \mu _ { t } ) \epsilon + \mathrm { E x p e c t E r r } _ { p _ { t } ^ { * } } ( \delta _ { t , 1 } ) + \mathrm { E x p e c t E r r } _ { q _ { t } ^ { * } } ( \delta _ { t , 2 } ) \right] } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ \mathrm { S t o E r r } _ { ( \hat { \phi } _ { t } ) _ { n } } ^ { y } ( q _ { t } ^ { * } ) + \mathrm { S t o E r r } _ { ( \hat { \phi } _ { t } ) _ { n } } ^ { y } ( q _ { * } ) + \mathrm { S t o E r r } _ { ( \hat { \psi } _ { t } ) _ { n } } ^ { x } ( p _ { t } ^ { * } ) + \mathrm { S t o E r r } _ { ( \hat { \psi } _ { t } ) _ { n } } ^ { x } ( p _ { * } ) \right] } \end{array}
\beta
\begin{array} { r l r } { H _ { o p } } & { = } & { K _ { o p } + U _ { o p } } \\ { K _ { o p } } & { = } & { \int d ^ { 3 } r \; \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \right) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \; \; \; , \; \; \; U _ { o p } = \int d ^ { 3 } r \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) U ( \mathrm { \bf ~ r } ) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \end{array}
9 0 0
c = 1 . 0
\left\lVert E _ { 1 } ^ { { \theta / 2 } ^ { * } } ( \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) ) \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } \left\lVert E _ { n } ^ { \theta / 2 } ( \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) ) \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } \prod _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \left\lVert E _ { j } ^ { \theta / 2 } \tilde { P } E _ { j + 1 } ^ { \theta / 2 } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } \leq d \prod _ { j = 1 } ^ { n } \left\lVert E _ { j } ^ { \theta / 2 } \hat { P } E _ { j } ^ { { \theta / 2 } ^ { * } } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } .
T = 3 0
\tilde { A } \, ( \Omega ^ { \alpha } , y ^ { a } ) = A \, ( \Omega ^ { \alpha } - y ^ { a } K _ { a } ^ { \alpha } )
d ( p , q ) \cdot d ( r , s ) + d ( q , r ) \cdot d ( p , s ) \geq d ( p , r ) \cdot d ( q , s ) .

u \left( \mathbf { x } _ { i } + \Delta \mathbf { x } \right) = u \left( \mathbf { x } _ { i } \right) + \left. \Delta \mathbf { x } \frac { \partial u } { \partial \mathbf { x } } \right| _ { \mathbf { x } _ { i } } + \left. \frac { \Delta \mathbf { x } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial \mathbf { x } ^ { 2 } } \right| _ { \mathbf { x } _ { i } } + \cdots .
h _ { 1 }
Z _ { N } = \int { \cal D } P _ { \mu } ^ { ( i ) } ( t , \xi _ { ( i ) } ) \, \int { \cal D } p ( x ) \, \int { \cal D } v ^ { \mu } ( x ) \, \exp \{ i S _ { N } \} ,
n = 2
^ { * }
{ \frac { U _ { a } } { 6 U } } \Gamma _ { a } \left( \Gamma _ { x } - \Gamma _ { + - } \right) \epsilon - { \frac { a _ { a b } } { 1 2 } } \Gamma _ { a b } \Gamma _ { - } \epsilon = 0 \, .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } , t ) \to \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } , t ) + \nabla \chi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \; \; \; \; \; \; } & { , } & { \; \; \, \mathrm { \bf ~ E } ( \mathrm { \bf ~ r } , t ) \to \mathrm { \bf ~ E } ( \mathrm { \bf ~ r } , t ) } \\ { \; \; \; \mathrm { \bf ~ p } _ { a } ( t ) \to \mathrm { \bf ~ p } _ { a } ( t ) + q _ { a } \nabla \chi ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ( t ) ) \; \; } & { , } & { \; \; \; \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ( t ) \to \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ( t ) } \end{array}
\frac { \mathrm d } { \mathrm d t } \left( \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } } \\ { \sigma _ { x v } } \\ { \sigma _ { v v } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { - \omega ^ { 2 } } & { - \Gamma } & { 1 } \\ { 0 } & { - 2 \omega ^ { 2 } } & { - 2 \Gamma } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } } \\ { \sigma _ { x v } } \\ { \sigma _ { v v } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \frac { 2 k _ { B } T _ { 0 } \Gamma } { m } } \end{array} \right)
\varepsilon ( t )
\Lambda
R = \sqrt { ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } .
1 / t
h ^ { 2 } = n ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \left| \left( \mathcal { P } _ { \Psi } ( \boldsymbol { \mathfrak { s } } ) - P _ { \Psi } ^ { n } ( \mathfrak { s } ) \right) _ { j } \right| \leq \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = n + 1 } ^ { \infty } \ell _ { \Psi } ^ { i - 1 } \leq \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = n + 1 } ^ { \infty } \frac { \ell _ { \Psi } ^ { n } } { 2 ^ { i - n - 1 } } \leq \frac { \ell _ { \Psi } ^ { n } } { 2 } . } \end{array}
4 5 0
Q _ { s }
R \in ( 0 : 1 )
\epsilon
{ \bf I } _ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d } \in \mathbb { R } ^ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d \times n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d }
t \to \frac { 1 } { c o s ( \lambda + \mu ) - 2 a ^ { 2 } m ^ { 2 } \, s i n \, \lambda \, s i n \, \mu }
\mathbf { l } _ { - } = ( - \mathbf { e } _ { x } + \mathbf { e } _ { y } ) l
\theta _ { d } - \theta _ { e q }
\mathbf { T } = \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] .
\mathrm { S U ( 4 ) } \otimes \mathrm { S U ( 2 ) } _ { L } \otimes \mathrm { S U ( 2 ) } _ { R } \longrightarrow \mathrm { S U ( 3 ) } _ { C } \otimes \mathrm { S U ( 2 ) } _ { L } \otimes \mathrm { U ( 1 ) } _ { Y }
\psi ( x ) = \frac { d \, \log \Gamma ( x ) } { d \, x } .
\it { \Delta } x
M = 2
( f * g ) ( t ) \; : = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( \tau ) \cdot g ( t - \tau ) \, \mathrm { d } \tau
\Bar { \beta } = 4 \beta g _ { 0 } ^ { 2 } \Gamma _ { m }
\hat { A } _ { \mu } ^ { I } = - \frac { \hat { \eta } _ { \mu \nu } ^ { + } } 2 \, \partial _ { \nu } \ln \frac { \rho ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } .

0 . 5 0
\exp [ i \alpha ^ { \mu } p _ { \mu } ( \sigma ) ] = \exp \left( \alpha ^ { \mu } \int _ { - \infty } ^ { \sigma } d \sigma ^ { \prime } \; \frac { \delta } { \delta x ^ { \mu } ( \sigma ^ { \prime } ) } \right) \; .
V
d M = ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) ( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } ) ( m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) d m _ { 1 } d m _ { 2 } d m _ { 3 } d O _ { L } d O _ { R } .
\begin{array} { r l } { f ^ { R } ( t _ { 0 } ) = } & { { } \int _ { - \infty } ^ { \infty } t _ { p } ( \omega ) \tilde { f } ( \omega ) e ^ { - i \omega t _ { 0 } } d \omega , } \\ { = } & { { } e ^ { - i \omega _ { s } t _ { 0 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } t _ { p } ( \omega _ { s } + \delta ) \tilde { f } ( \omega _ { s } + \delta ) e ^ { - i \delta t _ { 0 } } d \delta , } \\ { = } & { { } t _ { p } ( \omega _ { s } ) e ^ { - i \omega _ { s } \tau _ { g } } f ( t _ { 0 } - \tau _ { g } ) . } \end{array}
z ^ { \prime } \cdot x ^ { \prime } = 0
\Omega
\mathcal { L } _ { d }
k _ { \eta }
\sim 3 0 0 0 \omega _ { c i } ^ { - 1 }
M
\begin{array} { r l } { \mathbb { H } _ { j } ( \mathcal { P E } _ { \uparrow } ( a , L , k ) ) _ { s , t } } & { = H _ { j + 1 } \left( \mathrm { C o n e } \left( ( \{ 0 \} \oplus \mathcal { E } _ { \uparrow } ( a , L , k ) ) ^ { \preceq ( s , t ) } \to \{ 0 \} \right) \right) } \\ & { = H _ { j } ( \mathcal { E } _ { \uparrow } ( a , L , k ) ^ { \leq t } ) = \frac { \{ v \in E _ { j } | \partial _ { E } v = 0 , \, \ell _ { E } ( v ) \leq t \} } { \partial _ { E } \left( \{ w \in E _ { j + 1 } | \ell _ { E } ( w ) \leq t \} \right) } , } \end{array}
w
\begin{array} { r l } { \int _ { 1 + z _ { 0 } | m | ^ { - 1 } | \widetilde { \omega } | } ^ { \infty } } & { r ^ { - 1 - \epsilon } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { \epsilon } ( ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { - 2 } | u _ { \mathrm { h o r } } ^ { \prime } | ^ { 2 } + \widetilde { \omega } ^ { 2 } m ^ { 2 } | u _ { \mathrm { h o r } } | ^ { 2 } ) + m ^ { 2 } | u _ { \mathrm { h o r } } | ^ { 2 } ] \, d r } \\ { \leq } & { \: C B _ { \mathrm { h o m } } ^ { 2 } m ^ { 2 } ( | m \widetilde { \omega } | + | W | ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } } & { { } \simeq \sum _ { m } \mathfrak { u } _ { m } \underline { { \hat { \varphi } _ { m } } } ( \mathbf { x } ) , } \\ { \mathbf { w } } & { { } \simeq \sum _ { m } \mathfrak { w } _ { m } \underline { { \hat { \varphi } _ { m } } } ( \mathbf { x } ) , } \\ { p } & { { } \simeq \sum _ { j } \mathfrak { p } _ { j } \varphi _ { j } ( \mathbf { x } ) , } \\ { q } & { { } \simeq \sum _ { j } \mathfrak { q } _ { j } \varphi _ { j } ( \mathbf { x } ) , } \\ { d } & { { } \simeq \sum _ { j } \mathfrak { d } _ { j } \varphi _ { j } ( \mathbf { x } ) . } \end{array}
1 . 6
1 2 . 0 0
J ^ { \mu } ( x ) = \frac 1 i \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { n } J _ { n } ^ { \mu } ( x ) ,
\begin{array} { r l } { d _ { j l p } ^ { ( \gamma j , j ) } ( r ) = } & { ( - 1 ) ^ { \frac { j - l } { 2 } } \frac { \Gamma \left( j + i \gamma j + 1 \right) } { \left| \Gamma \left( j + i \gamma j + 1 \right) \right| } \frac { \Gamma \left( l - i \gamma j + 1 \right) } { \left| \Gamma \left( l - i \gamma j + 1 \right) \right| } \frac { \sqrt { 2 j + 1 } \sqrt { 2 l + 1 } } { ( j + l + 1 ) ! } \left[ ( 2 j ) ! ( l + j ) ! ( l - j ) ! \frac { ( l + p ) ! ( l - p ) ! } { ( j + p ) ! ( j - p ) ! } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { \ \times e ^ { - ( j - i \gamma j + p + 1 ) r } \sum _ { s } \frac { ( - 1 ) ^ { s } \, e ^ { - 2 s r } } { s ! ( l - j - s ) ! } \, _ { 2 } F _ { 1 } [ l + 1 - i \gamma j , j + p + 1 + s , j + l + 2 , 1 - e ^ { - 2 r } ] \ . } \end{array}
-
\| \Pi _ { K } u \| _ { s , \rho } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } \leq K ^ { \alpha } \| u \| _ { s - \alpha , \rho } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } \, , \ 0 \leq \alpha \leq s \, , \quad \| \Pi _ { K } ^ { \perp } u \| _ { s , \rho } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } \leq K ^ { - \alpha } \| u \| _ { s + \alpha , \rho } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } \, , \ \alpha \geq 0 \, .


\mathbf { I }
m \: Y _ { ( b \beta ) } ^ { ( a \alpha ) } \; = \; \delta _ { b } ^ { a } \: \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \: m _ { a \alpha } \; ,

{ \displaystyle \sum _ { i } f _ { i } = N _ { \mathrm { o c c } } } ,
w
\mathcal { V }
n = 2
W _ { 2 } ^ { \mathrm { r e l } , E }
L
t = 0
\tau _ { v }
R _ { 0 } = 8 . 7 4
\{ \Omega , \phi \} = P ^ { 0 } \neq 0 \ \ , \ \ \phi = \frac { 1 } { 2 } \left[ P ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right] = 0 \Rightarrow P ^ { 0 } = \eta \sqrt { \vec { P } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \ \ , \ \ \eta = \pm 1 \ ,
\Lambda \rightarrow + \infty

h , h _ { i _ { 1 } } , h _ { i _ { 2 } } , \ldots , h _ { i _ { m } }
| r \rangle = | 2 7 G _ { 9 / 2 } , m _ { J } = 9 / 2 \rangle
F _ { A _ { / 1 } } = 0 \Longleftrightarrow q ^ { a _ { i / 1 } \left[ i \right] } = \phi ^ { a _ { i / 1 } } \left( q ^ { b _ { i / 1 } \left[ i - 1 \right] } , q ^ { b _ { i / 2 } \left[ i - 1 \right] } , q ^ { b _ { i / 2 } \left[ i \right] } \right) \, .
\begin{array} { r l r } { \gamma ( \gamma ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { k } } & { { } > } & { ( \gamma + 2 k \omega _ { 0 } ) ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 k } } \\ { \gamma \left[ ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ( \gamma + \omega _ { 0 } ) \right] ^ { k } } & { { } > } & { ( \gamma + 2 k \omega _ { 0 } ) ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 k } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { b \frac { \partial \epsilon _ { k k } } { \partial \tilde { t } } + \frac { \partial \tilde { p } } { \partial \tilde { t } } - \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left( \left( \frac { k _ { r w } } { \tilde { \eta } _ { w } } + \frac { k _ { r o } } { \tilde { \eta } _ { o } } \right) \frac { \partial \tilde { p } } { \partial \tilde { r } } \right) - \frac { 1 } { \tilde { r } } \left( \frac { k _ { r w } } { \tilde { \eta } _ { w } } + \frac { k _ { r o } } { \tilde { \eta } _ { o } } \right) \frac { \partial \tilde { p } } { \partial \tilde { r } } } & { = 0 , } \\ { \phi \frac { \partial S _ { w } } { \partial \tilde { t } } + S _ { w } \left( b \frac { \partial \epsilon _ { k k } } { \partial \tilde { t } } + \frac { \partial \tilde { p } } { \partial \tilde { t } } \right) - \frac { 1 } { \tilde { \eta } _ { w } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left( k _ { r w } \frac { \partial \tilde { p } } { \partial \tilde { r } } \right) - \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { k _ { r w } } { \tilde { \eta } _ { w } } \frac { \partial \tilde { p } } { \partial \tilde { r } } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial \tilde { \sigma } _ { r r } } { \partial \tilde { r } } + \frac { \tilde { \sigma } _ { r r } - \tilde { \sigma } _ { \theta \theta } } { \tilde { r } } } & { = 0 . } \end{array}
\delta
I ^ { ( \ell ) } ( 0 ) \in [ 0 . 2 , 1 ]
T _ { 1 } = \frac { 4 } { | 1 + \beta | ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad T _ { 2 } = \frac { \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { t } } ) } { \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { i } } ) } \, .
\xi

\left\| f \right\| _ { L ^ { 2 } \left( \ensuremath { \mathbb { Z } ^ { d } } \right) } \leq C \left( M ( w ^ { - p ^ { \prime } } ) ^ { \frac { 1 } { p ^ { \prime } } } \left\| w \nabla f \right\| _ { L ^ { 2 } \left( \ensuremath { \mathbb { Z } ^ { d } } \right) } \right) ^ { \alpha } \left\| f \right\| _ { L ^ { 1 } \left( \ensuremath { \mathbb { Z } ^ { d } } \right) } ^ { \beta } \| | x | _ { * } ^ { p / 2 } f \| _ { L ^ { 2 } \left( \ensuremath { \mathbb { Z } ^ { d } } \right) } ^ { \gamma } .

\partial _ { t } \mu _ { S }
\{ t _ { i } ^ { m } \} _ { m = 1 } ^ { s _ { i } }
S = Z ^ { A } \bar { Z } _ { A } - Z _ { I } \bar { Z } ^ { I }
\Delta t = 1
v \neq u
u _ { i } \left( u , v , w \right)
\begin{array} { r } { \mathcal L [ \rho ] \! = \! \sum _ { j , j ^ { \prime } , \nu , \nu ^ { \prime } } \Gamma _ { j j ^ { \prime } } ^ { \nu \nu ^ { \prime } } \left[ \sigma _ { j , \nu } ^ { \phantom { \dagger } } \rho \sigma _ { j ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } } ^ { \dagger } \! - \! \frac { 1 } { 2 } \left\{ \sigma _ { j , \nu } ^ { \dagger } \sigma _ { j ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } } ^ { \phantom { \dagger } } , \rho \right\} \right] , } \end{array}

W _ { \mathrm { m a x } } \in \{ 0 . 2 , 0 . 3 , 0 . 7 , 0 . 8 \}
a _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } = \frac { e E _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } \lambda _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } } { 2 \pi m c ^ { 2 } } = 3 . 5 2
\begin{array} { r l } { \Delta \mathbf { m } } & { { } = \mathbf { S } ^ { T } \Delta \mathbf { d } ^ { e } \mathbf { U } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { A } & { \equiv \overline { { R } } _ { 1 } ( G , G ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( G , G ) - \overline { { R } } _ { 1 } ( G , B ) - \overline { { R } } _ { 2 } ( G , B ) } \\ & { \quad - \overline { { R } } _ { 1 } ( B , G ) - \overline { { R } } _ { 2 } ( B , G ) + \overline { { R } } _ { 1 } ( B , B ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( B , B ) } \end{array}
t _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta } K L ( Q _ { \theta } ^ { t + d t } | | Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } ) } & { { } = \nabla _ { \theta } \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } } \end{array}
F _ { T \hat { G } } ( T _ { r o t } \mathbf { z } ) = T _ { r o t } F _ { \hat { G } } ( \mathbf { z } )

( M _ { R } \times K _ { C } )
\int _ { | c | = 1 } \mathrm { d } c \, f = 2 \pi ^ { N } \int _ { \sum _ { n } P _ { n } = 1 } \mathrm { d } P \, f ,
\Delta T

U ( r ) = 4 \epsilon [ ( \sigma / r ) ^ { 1 2 } - ( \sigma / r ) ^ { 6 } ] + \epsilon
\operatorname { E } [ X ] = { \frac { \alpha } { \alpha + \beta } }
\mathrm { { d i s t } } ( P , \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 5 } \cup \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 6 } ) \geq d ,
\mathbf { x }
\epsilon _ { 1 }
\nabla w
t \geq 0
\hat { \tau } _ { \alpha } = { \tau _ { \alpha } D _ { c } } / { L ^ { 2 } }
\eta = \beta
B _ { \rho } ^ { \binom { I } { T } } ( \rho , z ) \approx \xi \, \frac { i } { \omega } { \binom { 1 } { e ^ { - \bar { \beta } _ { i } z } } } \sum _ { { \binom { g } { m } } = - \infty } ^ { \infty } { \binom { D _ { g } ^ { \prime } } { A _ { m } } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z \partial \rho } s i n c \sqrt { { \binom { k _ { 1 } ^ { 2 } } { k _ { r } ^ { 2 } } } \rho ^ { 2 } + \left[ { \binom { k _ { 1 } } { k _ { r } } } z + \pi { \binom { g } { m } } \right] ^ { 2 } }
\gtrapprox
\mathrm { ~ T ~ R ~ } \left\lbrack \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { S } } \right\rbrack = \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { S } }
l _ { z }

n _ { \nu } \equiv ( \exp [ \hbar \omega _ { \nu } / k _ { B } T ] - 1 ) ^ { - 1 }
\beta > \lambda

{ \dot { \mathbf { F } } } = { \frac { \partial } { \partial \mathbf { X } } } \left[ \mathbf { V } ( \mathbf { X } , t ) \right] = { \frac { \partial } { \partial \mathbf { X } } } \left[ \mathbf { v } ( \mathbf { x } ( \mathbf { X } , t ) , t ) \right] = \left. { \frac { \partial } { \partial \mathbf { x } } } \left[ \mathbf { v } ( \mathbf { x } , t ) \right] \right| _ { \mathbf { x } = \mathbf { x } ( \mathbf { X } , t ) } \cdot { \frac { \partial \mathbf { x } ( \mathbf { X } , t ) } { \partial \mathbf { X } } } = { \boldsymbol { l } } \cdot \mathbf { F }
C ( \tau ) : = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } | \tilde { g } _ { \tau } ( t ) | d t = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { \tau } | \tilde { g } ( \frac { t } { \tau } ) | d t = c
\begin{array} { r } { \frac { 1 + u v / c ^ { 2 } } { \sqrt { ( 1 - u ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ( 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) } } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - w ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } , } \\ { \frac { - ( u + v ) / c } { \sqrt { ( 1 - u ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ( 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) } } = \frac { - w / c } { \sqrt { 1 - w ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } . } \end{array}
r _ { m a x }
\{ C \}
n
P ( - , G ) \! = \! 1 , R _ { 1 } ( - , G , C ) \! = \! 1 , R _ { 1 } ( - , G , D ) \! = \! 0
\Omega
\approx 4 \%
q _ { h k l } = \frac { 2 \pi } { a } \sqrt { h ^ { 2 } + k ^ { 2 } + l ^ { 2 } }
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; \; \; \; \; \gamma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; \; \; \; \; \gamma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { r r } { { i } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - i } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \gamma _ { G } ( 1 ) } & { = ( \gamma | _ { [ 0 , t _ { 1 } ] } ) _ { G } ( t _ { 1 } ) \cdots ( \gamma | _ { [ t _ { \ell - 1 } , 1 ] } ) _ { G } ( 1 ) } \\ & { = ( \eta _ { 0 } a ^ { k _ { 1 } } b _ { 1 } ^ { - 1 } ) ( b _ { 1 } \eta _ { 1 } a ^ { \frac { 1 } { 2 } ( k _ { 2 } - k _ { 0 } ) } b _ { 2 } ^ { - 1 } ) \cdots ( b _ { \ell - 1 } \eta _ { \ell - 1 } a ^ { - \operatorname* { m a x } ( k _ { \ell - 2 } , k _ { \ell - 1 } ) } h _ { \gamma } ) } \\ & { = \eta _ { 0 } a ^ { k _ { 1 } } \eta _ { 1 } a ^ { \frac { 1 } { 2 } ( k _ { 2 } - k _ { 0 } ) } \cdots \eta _ { \ell - 1 } a ^ { - \operatorname* { m a x } ( k _ { \ell - 2 } , k _ { \ell - 1 } ) } h _ { \gamma } , } \end{array}
\overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \pm }
J _ { \mathrm { w } e } ^ { \mu } = \, \left\langle \bar { e } \, \gamma ^ { \mu } ( c _ { V } ^ { \prime } \, - c _ { A } ^ { \prime } \, \gamma _ { 5 } ) \, e \right\rangle = c _ { V } ^ { \prime } \, J _ { e } ^ { \mu } - c _ { A } ^ { \prime } \, J _ { 5 e } ^ { \mu } \; .
M _ { p }
\partial ^ { 2 } G ^ { - 1 } = g \partial _ { \mu } G ^ { - 1 } G \partial _ { \mu } G ^ { - 1 } , \quad \mathrm { } \quad G ^ { - 1 } = G _ { 0 } ^ { - 1 } + G _ { 1 } ^ { - 1 } + G _ { 2 } ^ { - 1 } .
S [ \chi ] = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { D } x \sqrt { g _ { \theta } } \ \chi _ { \theta } \ P _ { \theta } \ \chi _ { \theta } .
\pi _ { i }


\begin{array} { r } { { \bf { Q } } = \left[ \begin{array} { l } { { \bf Q } _ { 1 } } \\ { { \bf Q } _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { { \bf Q } _ { M } } \end{array} \right] , { \bf Q } _ { m } = { \bf K } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( e ^ { j { \mathbf { \psi } } _ { m } } ) . } \end{array}
\langle \boldsymbol { \omega } \times \boldsymbol { r } , \boldsymbol { v } _ { f } \rangle = 0
e ^ { S }
\frac { \mathrm { ~ d ~ } E _ { h } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = \frac { \mathrm { ~ d ~ } \bar { E } _ { h } } { \mathrm { ~ d ~ } t } + \frac { \mathrm { ~ d ~ } E _ { h } ^ { \prime } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = ( \bar { \mathbf { u } } , \frac { \mathrm { ~ d ~ } \bar { \mathbf { u } } } { \mathrm { ~ d ~ } t } ) _ { \Omega } + ( \mathbf { u } ^ { \prime } , \frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { u } ^ { \prime } } { \mathrm { ~ d ~ } t } ) _ { \omega } = 0 ,
5 0 0 m m
- 0 . 6 7
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } t \sin \left( x t \right) \phi \left( x \right) d x } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \int \frac { d } { d x } \left( - \cos \left( x t \right) \right) \phi \left( x \right) d x = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \int \frac { d } { d x } \left( \frac { \sin \left( x t \right) } { t } \right) \phi _ { x } \left( x \right) d x } \end{array}


\begin{array} { r l } & { | A _ { p p } ^ { n } | - \sum _ { q \neq p } | A _ { q p } ^ { n } | = 1 - \Delta t \sum _ { i = 1 } ^ { d } a _ { j } ^ { i , n } + 2 \frac { \Delta t } { h ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { d } c _ { j } ^ { i , n } } \\ & { - \sum _ { i = 1 } ^ { d } | \frac { \Delta t } { h ^ { 2 } } c _ { j + e _ { i } } ^ { i , n } - \frac { \Delta t } { 2 h } b _ { j + e _ { i } } ^ { i , n } | - \sum _ { i = 1 } ^ { d } | \frac { \Delta t } { h ^ { 2 } } c _ { j - e _ { i } } ^ { i , n } + \frac { \Delta t } { 2 h } b _ { j - e _ { i } } ^ { i , n } | } \\ & { = 1 - \Delta t \sum _ { i = 1 } ^ { d } a _ { j } ^ { i , n } + \frac { \Delta t } { 2 h } \sum _ { i = 1 } ^ { d } \big ( b _ { j + e _ { i } } ^ { i , n } - b _ { j - e _ { i } } ^ { i , n } ) } \\ & { - \frac { \Delta t } { h ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { d } \big ( c _ { j + e _ { i } } ^ { i , n } - 2 c _ { j } ^ { i , n } + c _ { j - e _ { i } } ^ { i , n } \big ) } \\ & { = 1 - \Delta t \sum _ { i = 1 } ^ { d } \frac { \partial M ^ { i } ( x , t ) } { \partial x } \Big | _ { j , n } } \\ & { - \frac { \Delta t } { h ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { d } \big ( D _ { j + e _ { i } } ^ { i , n } - 2 D _ { j } ^ { i , n } + D _ { j - e _ { i } } ^ { i , n } \big ) } \\ & { + \frac { \Delta t } { 2 h } \sum _ { i = 1 } ^ { d } \bigg ( M _ { j + e _ { i } } ^ { i , n } - M _ { j - e _ { i } } ^ { i , n } } \\ & { \qquad \qquad + \frac { \partial D ^ { i } ( x , t ) } { \partial x } \Big | _ { j + e _ { i } , n } - \frac { \partial D ^ { i } ( x , t ) } { \partial x } \Big | _ { j - e _ { i } , n } \bigg ) } \\ & { = 1 - \Delta t \sum _ { i = 1 } ^ { d } \Bigg ( \frac { \partial M ^ { i } ( x , t ) } { \partial x } \Big | _ { j , n } - \frac { M _ { j + e _ { i } } ^ { i , n } - M _ { j - e _ { i } } ^ { i , n } } { 2 h } \Bigg ) } \\ & { + \Delta t \sum _ { i = 1 } ^ { d } \Bigg ( \frac { 1 } { 2 h } \bigg ( \frac { \partial D ^ { i } ( x , t ) } { \partial x } \Big | _ { j + e _ { i } , n } - \frac { \partial D ^ { i } ( x , t ) } { \partial x } \Big | _ { j - e _ { i } , n } \bigg ) } \\ & { \qquad \qquad - \frac { D _ { j + e _ { i } } ^ { i , n } - 2 D _ { j } ^ { i , n } + D _ { j - e _ { i } } ^ { i , n } } { h ^ { 2 } } \Bigg ) } \\ & { = 1 + c _ { 1 } \Delta t \, ( d h ^ { 2 } ) , } \end{array}
4 \Lambda ^ { 4 } \prod _ { a = 1 } ^ { n _ { c } - 2 } ( x - \phi _ { a } ) ^ { 2 } - 4 \Lambda ^ { 4 } \prod _ { i = 1 } ^ { 2 n _ { c } - 4 } ( x + m _ { i } ) = - 4 \Lambda ^ { 2 } \alpha _ { n _ { c } - 1 } ^ { 4 } \prod _ { a = 1 } ^ { n _ { c } - 3 } ( x - \alpha _ { a } ) ^ { 2 } .
A = { \left( \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { d } & { e } & { f } \\ { g } & { h } & { i } \end{array} \right) } ,
( \alpha N _ { \mathrm { s c r } } ) / r
\ddot { a }
R
\beta = \pm \gamma , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \beta - 2 \alpha = \epsilon \beta .
\left| \frac { \partial n } { \partial t } \right| \ll \left| u _ { e } \frac { \partial n } { \partial z } \right| .
\Xi _ { j , m } \equiv \tilde { \Phi } _ { j , m } - \Psi _ { j , m } = \ln ( \gamma ) \Theta _ { j , m }
p _ { s }
\begin{array} { r } { s \left( \boldsymbol { x } \right) = \mathcal { R } _ { s p } \, s \left( \boldsymbol { x } _ { 0 } \right) \; , \; \mathcal { R } _ { s p } = e ^ { - i \sigma _ { 3 } \phi / 2 } \; , \; s \left( \boldsymbol { x } _ { 0 } \right) = \left( \begin{array} { c } { R \left( r \right) } \\ { 0 } \end{array} \right) \; \mathrm { o r } \; \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { R \left( r \right) } \end{array} \right) } \end{array}
V _ { p h a s e } = S _ { c } E _ { i n c } Y _ { z } ^ { p a s s i v e } / ( 6 \pi \eta a )
\Sigma = e ^ { \tilde { \Sigma } } : = \left\{ e ^ { \tilde { \alpha } } , e ^ { \tilde { \beta } } , e ^ { \tilde { \delta } } , e ^ { \tilde { \gamma } } \right\}
i
\hat { v }
y
\begin{array} { r } { \frac { d A ( \xi ) } { d \xi } = \frac { \int \mathrm { ~ d ~ } ^ { N } r _ { i } \; \frac { d U } { d \xi } \; \delta ( \hat { \xi } ( \{ r _ { i } \} ) - \xi ) \; e ^ { - U ( \{ r _ { i } \} ) / k _ { \mathrm { B } } T } } { \int \mathrm { ~ d ~ } ^ { N } r _ { i } \; \delta ( \hat { \xi } ( \{ r _ { i } \} ) - \xi ) \; e ^ { - U ( \{ r _ { i } \} ) / k _ { \mathrm { B } } T } } = \bigg \langle \frac { d U } { d \xi } \bigg \rangle _ { \! \! \xi } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathrm { I I I } . k \lesssim } & { \; \underbrace { \int _ { I _ { n } } | \bar { \mu } | \int _ { \Gamma ( t ) } | v _ { 1 } ( \hat { s } _ { 1 , k } , t _ { k } ) - v _ { 1 } ( \hat { s } _ { 2 , k } , t _ { k } ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } s \, \mathrm { d } t } _ { = \mathrm { I I I } . k . 1 } } \\ & { + \underbrace { \int _ { I _ { n } } | \bar { \mu } | \int _ { \Gamma ( t ) } | v _ { 1 } ( \hat { s } _ { 2 , k } , t _ { k } ) - v _ { 2 } ( \hat { s } _ { 2 , k } , t _ { k } ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } s \, \mathrm { d } t } _ { = \mathrm { I I I } . k . 2 } } \end{array}
\int \sigma _ { a } ( \nu , T ) b ( \nu , T ) d \nu / \sigma _ { a , P } ( T )
M = \frac { 1 } { 2 } \left( N ^ { \prime } ( a ) - 2 G v \right) \chi + Q ( v , a ) ,
\sim
\Gamma ( r ; z ) \equiv \mathrm { T r } \left[ G ( r , r ; z ) \right] = - \frac { 1 } { i k } \left[ z + \alpha \, m \, e ^ { 2 i k r } \right]

C _ { M }
\tilde { R } ( s ) = { \cal L } ( R ( t ) ) = \frac { 1 } { s } \cdot \frac { 1 - e ^ { - s t _ { r } } } { s \, t _ { r } } \, .
\begin{array} { r l } { \left. v _ { g } ^ { \pm } \right| _ { \epsilon ^ { \prime \prime } = 0 } } & { { } = \frac { 2 k _ { \pm } ^ { \prime } \mp \mu \Sigma } { \displaystyle { 2 \mu \omega } \left( \epsilon ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } \right) } \; , } \\ { \left. V _ { E } ^ { \pm } \right| _ { \epsilon ^ { \prime \prime } = 0 } } & { { } = \frac { k _ { \pm } ^ { \prime } } { \displaystyle \mu \omega \left( \epsilon ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } \pm \frac { \Sigma } { 2 \omega ^ { 2 } } k _ { \pm } ^ { \prime } \right) } \; , } \end{array}
\pm 1 \sigma
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x } { \pi } } \, \sum _ { n } \mathrm { I m } \, [ \alpha _ { s } \beta _ { 0 } ( - \ln
\Upsilon : \left( \xi , \eta , \tilde { \gamma } _ { 2 } , \tilde { \Gamma } _ { 2 } , \tilde { \psi } _ { 1 } , \tilde { \Psi } _ { 1 } , \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \Gamma } _ { 3 } , \tilde { \ell } _ { 3 } , \tilde { L } _ { 3 } \right) \longmapsto \left( \xi , \eta , \hat { \gamma } _ { 2 } , \hat { \Gamma } _ { 2 } , \hat { \psi } _ { 1 } , \hat { \Psi } _ { 1 } , \hat { \gamma } _ { 3 } , \hat { \Gamma } _ { 3 } , \hat { \ell } _ { 3 } , \hat { L } _ { 3 } \right)
\pm M _ { L _ { f } }
\, { \mathfrak { R e } } \left( { \mathrm { F o u r i e r } } \left[ { \frac { \sin ( x ) ^ { 1 } } { x } } \right] \right)
\Gamma
E \left[ V ^ { 2 } \right] = \operatorname { v a r } [ V ] + [ E [ V ] ] ^ { 2 } ,
- \left( \frac { 2 \pi { h ^ { \ast } } ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } - \frac { \gamma { h ^ { \ast } } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } \right) \log { ( h ^ { \ast } ) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma ( \gamma + 1 ) \varepsilon ^ { 6 } , ( \gamma + 1 ) { h ^ { \ast } } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } , \frac { { h ^ { \ast } } ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) } \leq \frac { \gamma ^ { 2 } \varepsilon ^ { 6 } } { 3 2 \pi } \log { \left( \sqrt [ ] { \frac { \gamma \varepsilon ^ { 4 } } { 8 \pi } } \right) } .
{ \bf D }
j
w _ { 1 } ( x | y ^ { \prime } ) = \left\{ \begin{array} { l } { { w _ { 0 } } [ e ^ { - { \frac { ( x - f _ { 1 } ( y ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } + e ^ { - { \frac { ( x - f _ { 2 } ( y ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } ] , \quad 0 < x < y ^ { \prime } \; , } \\ { 0 , \quad \mathrm { o u t s i d e , } } \end{array} \right.
\angle
\mathbb R ^ { N _ { 1 } }
F _ { c } = F _ { m + c } - F _ { m }

\begin{array} { r l } & { d _ { \theta } \bigg ( ( x , ( T g ) ^ { ( k ) } ( x ) ) , ( y , ( T h ) ^ { ( k ) } ( y ) ) \bigg ) } \\ & { \le \frac { \alpha _ { j } } { a ^ { k } - \alpha _ { j } } \bigg [ d _ { \theta } \bigg ( ( L _ { j } ^ { - 1 } ( x ) , g ^ { ( k ) } ( L _ { j } ^ { - 1 } ( x ) ) ) , \hat { W } _ { j } ^ { k } ( L _ { j } ^ { - 1 } ( x ) , g ^ { ( k ) } ( L _ { j } ^ { - 1 } ( x ) ) ) \bigg ) } \\ & { + d _ { \theta } \bigg ( ( L _ { j } ^ { - 1 } ( y ) , h ^ { ( k ) } ( L _ { j } ^ { - 1 } ( y ) ) ) , \hat { W } _ { j } ^ { k } ( L _ { j } ^ { - 1 } ( y ) , h ^ { ( k ) } ( L _ { j } ^ { - 1 } ( y ) ) ) \bigg ) \bigg ] } \\ & { = \frac { \alpha _ { j } } { a ^ { k } - \alpha _ { j } } \Big [ d _ { \theta } \Big ( L _ { j } ^ { - 1 } ( x ) , g ^ { ( k ) } ( L _ { j } ^ { - 1 } ( x ) ) , ( x , ( T g ) ^ { ( k ) } ( x ) ) \Big ) } \\ & { + d _ { \theta } \Big ( L _ { j } ^ { - 1 } ( y ) , h ^ { ( k ) } ( L _ { j } ^ { - 1 } ( y ) ) , ( y , ( T h ) ^ { ( k ) } ( y ) ) \Big ) \Big ] } \\ & { \le \frac { \alpha _ { j } } { a ^ { k } - \alpha _ { j } } \Big [ d _ { \theta } \Big ( ( L _ { j } ^ { - 1 } ( x ) , g ^ { ( k ) } ( L _ { j } ^ { - 1 } ( x ) ) ) , ( y , ( T g ) ^ { ( k ) } ( y ) ) \Big ) + d _ { \theta } \Big ( ( x , ( T g ) ^ { ( k ) } ( x ) ) , ( y , ( T h ) ^ { ( k ) } ( y ) ) \Big ) } \\ & { + d _ { \theta } \Big ( ( L _ { j } ^ { - 1 } ( y ) , h ^ { ( k ) } ( L _ { j } ^ { - 1 } ( y ) ) ) , ( x , ( T h ) ^ { ( k ) } ( x ) ) \Big ) + d _ { \theta } \Big ( ( x , ( T g ) ^ { ( k ) } ( x ) ) , ( y , ( T h ) ^ { ( k ) } ( y ) ) \Big ) \Big ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \chi _ { \mathrm { m a s s } } } & { { } = { \frac { \chi _ { \mathrm { v } } } { \rho } } ; } \\ { \chi _ { \mathrm { m o l } } } & { { } = M \chi _ { \mathrm { m a s s } } = { \frac { M \chi _ { \mathrm { v } } } { \rho } } . } \end{array}
X ( ^ { 5 6 } \mathrm { F e } ) = 0 . 0 0 4
\prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( A + n ^ { 2 } / B ) = { \frac { 2 } { \sqrt { A } } } \sinh ( \pi \sqrt { A B } ) \, .
\alpha
{ S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , t h } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } ( T _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } + T _ { \beta \alpha } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ) }
\frac { w _ { \mathrm { m a x } } } { w _ { \mathrm { m i n } } } \to ( S - C ) e ^ { \epsilon / 2 } ,
E
I ( a ) = \operatorname* { i n f } \{ \mu ^ { + } ( A ) | \mu ( A ) = a \}
z = \pm 5 R
C _ { \lambda } = \frac { 1 } { V } ( \partial ( \hbar \omega n _ { \lambda } ^ { 0 } ) / \partial T ) = \frac { k _ { \mathrm { B } } } { V } ( \hbar \omega / k _ { \mathrm { B } } T ) ^ { 2 } n _ { \lambda } ^ { 0 } ( n _ { \lambda } ^ { 0 } + 1 )
\mathrm { B o } \sim 0 . 1 5 \ll 1
\pi \cdot \varepsilon = \varepsilon ~ ,
w _ { \tau } ( s ) = { \frac { 1 } { m _ { \tau } ^ { 2 } } } \, \left( 1 - { \frac { s } { m _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + 2 { \frac { s } { m _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) \ ,
p
\left| A + \beta \right|
\begin{array} { r l r } { ~ } & { ~ } & { ~ \partial _ { \tau } { \boldsymbol { r } } ( \tau , \xi ) = \beta _ { 1 } \Bigl ( \partial _ { \xi } { \boldsymbol { r } } ( \tau , \xi ) \times \partial _ { \xi } ^ { \, 2 } { \boldsymbol { r } } ( \tau , \xi ) \Bigr ) + } \\ { ~ ~ } & { + } & { \beta _ { 2 } \Bigl ( 2 \, \partial _ { \xi } ^ { \, 3 } { \boldsymbol { r } } ( \tau , \xi ) + { 3 } \, \bigl \vert \, \partial _ { \xi } ^ { \, 2 } { \boldsymbol { r } } ( \tau , \xi ) \bigr \vert ^ { \, 2 } \partial _ { \xi } { \boldsymbol { r } } ( \tau , \xi ) \Bigr ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { M _ { \infty } \to 1 ^ { + } } ( \theta _ { \mathrm { s t d y } } ^ { \mathrm { d } } , \theta _ { \mathrm { s t d y } } ^ { \mathrm { s } } ) = ( 0 , 0 ) \, , \qquad \, \, \operatorname* { l i m } _ { M _ { \infty } \to \infty } ( \theta _ { \mathrm { s t d y } } ^ { \mathrm { d } } , \theta _ { \mathrm { s t d y } } ^ { \mathrm { s } } ) = ( \frac { \pi } { 2 } , \arctan { \sqrt { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } } ) \, . } \end{array}
C _ { R } ( S _ { 2 } , \mu )
A _ { k }
N _ { z }
L _ { \omega _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { \zeta } \\ { \phi } \end{array} \right) : = \left( \begin{array} { l l } { \omega _ { 0 } \partial _ { t } } & { - D [ 0 ] } \\ { - \Delta - 2 } & { \omega _ { 0 } \partial _ { t } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \zeta } \\ { \phi } \end{array} \right) = 0 , \quad \Pi ^ { ( 0 ) } \zeta = \Pi ^ { ( 1 ) } \zeta = \Pi ^ { ( 1 ) } \phi = 0 .
r _ { s }
D _ { b e d }
{ \phi = \phi _ { 0 } , \qquad \dot { \phi } = 0 \Rightarrow y = 1 . }
e ^ { ( \mu ) \nu } = \eta ^ { \mu \nu } + \frac { x ^ { \mu } x ^ { \nu } } { R ^ { 2 } ( \chi + 1 ) }
\operatorname* { d e t } ( J ) > 0
S _ { i , 0 }
\eta
\lambda _ { i }
\Sigma _ { H H } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 1 } ^ { \rho _ { 3 } ^ { 2 } } \frac { d z } { z ^ { 2 } } L \int _ { x _ { c } } ^ { 1 - 2 \Delta } d x \int _ { \Delta } ^ { 1 - x - \Delta } d x _ { 1 } \frac { I _ { H H } } { x _ { 1 } ( 1 - x - x _ { 1 } ) ( 1 - x _ { 1 } ) ^ { 2 } } \ ,
\lambda _ { 3 }
\begin{array} { r l } { R _ { n } } & { = \int _ { \Lambda _ { n } } \big ( \mathcal { R } f - \Pi _ { \pi _ { n } ( y ) } f ( \pi _ { n } ( y ) ) \big ) ( \psi _ { x } ^ { \lambda } \varphi _ { y } ^ { n } ) d y } \\ & { = \langle \mathcal { R } f , \psi _ { x } ^ { \lambda } \rangle - \int _ { \Lambda _ { n } } \Pi _ { \pi _ { n } ( y ) } f ( \pi _ { n } ( y ) ) ( \psi _ { x } ^ { \lambda } \varphi _ { y } ^ { n } ) d y \ . } \end{array}

V _ { \mathrm { e } } = V - v _ { \mathrm { e } }
\mathbf { r }
\prod _ { m } { p _ { m } } ^ { \lambda _ { m } } ,
c
\begin{array} { r } { \eta _ { \mathrm { p h } } = \frac { 1 } { 5 } \rho _ { n } u _ { \mathrm { p h } } ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { p h } } , } \end{array}
B
{ \mathrm { m a n } } ( x )
\mathcal { E }
b
\mathrm { e x t r e m u m } \{ M _ { e f f } \} \; \mathrm { w h e n } \; \sigma _ { e l } \; \mathrm { a n d } \;
g ( c )
i
I _ { 1 , 2 } = I _ { 0 } \cdot \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm \sin ( \Delta \Phi ) \right) ~ .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \partial _ { m } \phi _ { i } \partial ^ { m } \phi _ { i } + \imath \bar { \psi } _ { i } \gamma ^ { m } \partial _ { m } \psi _ { i } - \frac { \partial { \cal W } } { \partial \phi _ { i } } \frac { \partial { \cal W } } { \partial \phi _ { i } } - \frac { \partial ^ { 2 } { \cal W } } { \partial \phi _ { i } \partial \phi _ { j } } \bar { \psi } _ { i } \psi _ { j } \right\} .
\kappa = 8 9
l
1 0 8
Q ^ { - 1 } ( \omega )
\sim
-
\bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } = \bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ I ~ } } + \delta \bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ R ~ } }
\neg
\begin{array} { r l r } { \Delta \left( \frac { 6 F _ { 2 } ^ { v } ( 0 ) } { 4 m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } } \right) } & { = } & { - \frac { 3 F _ { 2 } ^ { v } ( 0 ) } { m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 3 } } \frac { \partial m _ { \mathrm { n u c l e o n } } } { \partial \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } \Delta \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } \\ & { = } & { - \frac { 2 . 6 \, F _ { 2 } ^ { v } ( 0 ) } { m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } } \frac { \Delta \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } \, , } \end{array}
- \int u d Y
\theta = 0
\begin{array} { r l } { \vartheta _ { _ { X = Y } } } & { = \frac { 1 } { 3 2 k _ { 0 } \zeta _ { 1 } \left( 2 A ^ { 2 } \zeta _ { _ { X = Y } } c _ { _ { X = Y } } + \sqrt { 2 } \zeta _ { 1 } \right) } } \\ & { \times \left( 2 8 A ^ { 2 } a _ { 1 } \zeta _ { 1 } \zeta _ { 4 } - 6 0 A ^ { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 1 } \zeta _ { 4 } \right. } \\ & { \left. - 3 2 A ^ { 2 } b _ { 1 } \zeta _ { 3 } \zeta _ { _ { X = Y } } c _ { _ { X = Y } } - 1 6 \sqrt { 2 } b _ { 1 } \zeta _ { 1 } \zeta _ { 3 } \right) + O ( \theta ^ { 2 } ) , } \end{array}
q = 2
z = H / 2
a
1 8 5 . 7
1 5 1 \pm 1 4 3 \div 9 7
f _ { m - m ^ { \prime } } = \frac { 1 } { | m - m ^ { \prime } | ^ { 3 } }
\Omega = [ - \omega _ { \mathrm { r e p } } / 2 ; + \omega _ { \mathrm { r e p } } / 2 ]
\begin{array} { r } { \cos \varphi = - \frac { m _ { 3 } } { m _ { 2 } } \frac { 1 - \cos \theta } { \sin \theta } , \quad \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } \quad \sin \varphi = \pm \sqrt { 1 - ( m _ { 3 } / m _ { 2 } ) ^ { 2 } \frac { ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } } . } \end{array}
\mathrm { \bf \hat { H } } _ { \mathrm { e l } }
x -
\alpha = 0 . 8
Q
\begin{array} { r } { { R _ { u p } } = \log \left( \operatorname* { d e t } \bigg ( \mathbf { I } _ { N _ { s } } + \frac { p } { \sigma _ { n } ^ { 2 } } { { { { { \mathbf { W } } _ { o p t } } } } { \mathbf { H } } { { \mathbf { F } } _ { o p t } } } { { { \mathbf { F } } _ { o p t } ^ { H } } { { \mathbf { H } } ^ { H } } { { { \mathbf { W } } _ { o p t } ^ { H } } } } \bigg ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { o } ( t ) } & { { } = A ( x ( t ) - o ( t ) ) - 2 L [ A ] o ( t ) , } \\ { \dot { s } ( t ) } & { { } = \widetilde D v ( t ) - \widetilde { S } ( t ) ( B x ( t ) + H ( o ( t ) ) v ( t ) + \widetilde W r ( t ) , } \\ { \dot { x } ( t ) } & { { } = \widetilde { S } ( t ) B x ( t ) - \widetilde G x ( t ) , } \\ { \dot { r } ( t ) } & { { } = \widetilde G x ( t ) - \widetilde W r ( t ) - \widetilde { R } ( t ) H ( o ( t ) ) v ( t ) , } \\ { \dot { v } ( t ) } & { { } = ( \widetilde { S } ( t ) + \widetilde { R } ( t ) ) H ( o ( t ) ) v ( t ) - \widetilde D v ( t ) , } \end{array}
\Phi _ { 0 }
\mathbf { s }
M _ { \gamma } / M \gg E ^ { 2 } / \rho \approx 1 0 ^ { - 4 }
\mathrm { O ^ { 3 + } + H }
^ 4
P ( Z , T = 0 ) = 0 ,
\ell
{ \bf A } _ { T } ^ { \dagger } \, { { \bf v } _ { T } }
T \equiv
^ 2
g _ { A } \, m = g _ { \pi N } \, F _ { \pi } \, \biggl ( 1 + \frac { 2 b _ { 1 1 } ^ { \prime } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } \, M _ { \pi } ^ { 2 } \biggr )
t e l l s u s t h a t q u a d r a t i c L a t i n s q u a r e s o f o r d e r q = p ^ { d } w i l l n o t b e u s e f u l f o r c o n s t r u c t i n g p e r f e c t 1 - f a c t o r i s a t i o n s u n l e s s d i s s m a l l . I t a l s o t e l l s u s t h a t u n l e s s d i s s m a l l , t h e o n l y q u a d r a t i c L a t i n s q u a r e s w h i c h c o u l d b e u s e f u l f o r c o n s t r u c t i n g 1 - f a c t o r i s a t i o n s w h i c h c o n t a i n o n l y s h o r t c y c l e s a r e t h e s q u a r e s \mathcal { L } [ a , b ] w i t h \{ a , b \} \subseteq \mathbb { F } _ { p } \cap \mathcal { N } _ { q } . C o m b i n i n g L e m m a
( ( 0 , 0 ) _ { 1 } - 1 / \sqrt { 3 } ( 0 , 0 ) _ { 2 } ) , \; ( 1 , 0 ) , \; ( 1 / 2 , \sqrt { 3 } / 2 ) , \; ( - 1 / 2 , \sqrt { 3 } / 2 ) ,
5 2 2 . 1
C = \langle \left[ \theta _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ e ~ l ~ } } ( t ) - \langle \theta _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ e ~ l ~ } } \rangle \right] \left[ \theta _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ } } ( t ) - \langle \theta _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ } } \rangle \right] \rangle / \left( \sigma _ { \theta _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ e ~ l ~ } } } \sigma _ { \theta _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ } } } \right) .
T _ { 1 } ^ { - 1 } ( 0 ) = 0 . 0 6 5 \pm 0 . 0 4 \mathrm { \, s ^ { - 1 } }
\begin{array} { r } { \alpha = \, - \log \left( \operatorname* { i n f } _ { s \in [ 0 , 1 ] } \, T r \left( \rho _ { 0 } ^ { s } \rho _ { 1 } ^ { 1 - s } \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \underline { { \psi } } } = \sum _ { i < j } [ - \beta _ { i j } \hat { w } _ { i j } + a _ { i j } ^ { * } \ln \beta _ { i j } ] \quad } & { \Longrightarrow \quad \beta _ { i j } = \frac { a _ { i j } ^ { * } } { \hat { w } _ { i j } } } \\ { \mathcal { G } _ { \underline { { \psi } } } = \sum _ { i < j } [ - \beta _ { i j } \hat { w } _ { i j } + p _ { i j } \ln \beta _ { i j } ] \quad } & { \Longrightarrow \quad \beta _ { i j } = \frac { p _ { i j } } { \hat { w } _ { i j } } } \\ { \langle \beta _ { i j } \rangle = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \beta _ { i j } ( \mathbf { A } ) = } \\ { = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \frac { a _ { i j } } { \hat { w } _ { i j } } \quad } & { \Longrightarrow \quad \langle \beta _ { i j } \rangle = \frac { p _ { i j } } { \hat { w } _ { i j } } } \end{array}
\alpha = \alpha _ { \mathrm { R } } + \mathrm { i } \alpha _ { \mathrm { I } }
( \xi , t )
f = \sum _ { i = 0 } ^ { I } f _ { i } = \sum _ { i = 0 } ^ { I } C _ { i } \lambda _ { i }
\left\langle v _ { y } v _ { z } \omega _ { y } \right\rangle
\mathcal { R } _ { \lambda } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } ( | \mathbf Z ^ { \diamond } - \mathbf Z ^ { \dagger } | _ { \infty } ^ { q } \mathbf 1 ( \bar { A } _ { n } ^ { \circ } \cap \bar { B } _ { n } ^ { \circ } \cap \bar { C } _ { n } ^ { \circ } ) | \mathcal { F } _ { n } ) } \\ & { \leq M \left| \sqrt { \log n | \mathbb { B } | } \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq r \leq | \mathbb { B } | , 0 \leq l \leq n - 2 \lceil n b \rceil } \left( \sum _ { j = w + \lceil n \tau _ { n } \rceil - 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil - w - \lceil n \tau _ { n } \rceil } ( \hat { S } _ { l , j , r } ^ { \mathbb { B } } - S _ { l , j , r } ^ { \mathbb { B } } ) ^ { 2 } \mathbf 1 ( \bar { A } _ { n } ^ { \circ } \cap \bar { B } _ { n } ^ { \circ } \cap \bar { C } _ { n } ^ { \circ } ) \right) \right| ^ { q / 2 } . } \end{array}
\times
\varepsilon > 0
0 . 1 5 1 2 \pm 0 . 0 0 3 8
7 5
s = \frac { 5 } { 4 }
\widetilde { \rho } _ { \alpha } = \theta _ { \alpha } \rho _ { \alpha } = \theta _ { l } M _ { \alpha } c _ { \alpha }
P

\begin{array} { r } { \ensuremath { \mathbf { G } } ( 0 , x ^ { \prime } ; \omega ) = [ \ensuremath { \mathbf { I } } _ { 2 } + Z \ensuremath { \mathbf { G } } _ { 0 } ( 0 , 0 ; \omega ) ] ^ { - 1 } \ensuremath { \mathbf { G } } _ { 0 } ( 0 , x ^ { \prime } ; \omega ) . } \end{array}
f _ { \mathrm { P a d e } }
2 0

\times
\sigma _ { t }
p _ { 0 } ^ { \mathrm { v e n , P } } > p _ { 0 } ^ { \mathrm { l v } } = 0
g ^ { \prime } ( \theta ) = \frac { d g } { d \cos \theta } \frac { d \cos \theta } { d \theta } \equiv - \dot { g } ( \theta ) \sin \theta
t \rightarrow \infty
- G ^ { \mathrm { R } } ( \omega + i \eta )
x
S = \sum _ { i } \left[ n _ { i , ( 0 0 0 ) } - n _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ t ~ } , ( 0 0 0 ) } ( t _ { i } ) \right] ^ { 2 } + \sum _ { i } \left[ n _ { i , ( 0 1 0 ) } - n _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ t ~ } , ( 0 1 0 ) } ( t _ { i } ) \right] ^ { 2 } + \sum _ { i } \left[ n _ { i , ( 1 0 0 ) } - n _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ t ~ } , ( 1 0 0 ) } ( t _ { i } ) \right] ^ { 2 } ,
T = 2 0
\begin{array} { r l } { { \bf \Pi } _ { \mathrm { { { F } } } } : = } & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \Delta t } { \Delta x } \sum _ { \mu = 1 } ^ { Q } \omega _ { \mu } \left[ \left( \mathbf { F } _ { 1 } ( \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - , \mu } ) - \mathbf { F } _ { 1 } ( \mathbf { U } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + , \mu } ) \right) + \left( \mathbf { F } _ { 1 } ( \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + , \mu } ) - \mathbf { F } _ { 1 } ( \mathbf { U } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - , \mu } ) \right) \right] } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \Delta t } { \Delta y } \sum _ { \mu = 1 } ^ { Q } \omega _ { \mu } \left[ \left( \mathbf { F } _ { 2 } ( \mathbf { U } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , - } ) - \mathbf { F } _ { 2 } ( \mathbf { U } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , + } ) \right) + \left( \mathbf { F } _ { 2 } ( \mathbf { U } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , + } ) - \mathbf { F } _ { 2 } ( \mathbf { U } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , - } ) \right) \right] . } \end{array}
n
\hat { I } _ { X / P , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } )
{ \cal L } = \bar { h } _ { b } b \bar { b } h + \tilde { h } _ { b } b \bar { b } H
T = 0 . 0 0 5 , J = 5 0 , \eta = 1 , N = 4 0 0
\begin{array} { r l } { \| f - g \| _ { L _ { 2 } ^ { 1 } } } & { = \iint _ { \Omega \times \mathbb R ^ { d } } ( 1 + | v | ^ { 2 } ) | M [ f ] - M [ g ] | \, d x d v } \\ & { = \int _ { \Omega } \left( \int _ { \mathsf { s u p p } ( M [ f ] ) \cup \mathsf { s u p p } ( M [ g ] ) } ( 1 + | v | ^ { 2 } ) | M [ f ] - M [ g ] | \, d v \right) d x . } \end{array}
0 . 1
l _ { 0 } ^ { * } = [ 2 { \overline { { u ^ { 2 } } } } ( t _ { 0 } ) / { \overline { { \omega ^ { 2 } } } } ( t _ { 0 } ) ] ^ { 1 / 2 }
R e _ { \delta ^ { * } } ( x ) : = U _ { \infty } \delta ^ { * } / \nu



\begin{array} { l l } { \partial _ { t } W ^ { ( k ) } + A _ { j + \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { x } W ^ { ( k ) } = 0 } \\ { W ^ { ( k ) } ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { x } ^ { ( k ) } W _ { L } ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ) , } & { \; \; \; x < x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { \partial _ { x } ^ { ( k ) } W _ { R } ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ) , } & { \; \; \; x > x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array} \right. } \end{array}
\vec { P }
^ { - 2 }

T _ { \mu \nu } = ( - g ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \left\{ - \frac { 1 } { 4 } \gamma _ { \mu \nu } \left[ \gamma ^ { \rho \sigma } \left( g _ { \rho \sigma } - g ^ { \kappa \tau } F _ { \rho \kappa } F _ { \tau \sigma } \right) - ( p - 3 ) \Lambda \right] + g _ { \mu \nu } - g ^ { \rho \sigma } F _ { \mu \rho } F _ { \sigma \nu } \right\} .
4 . 0


{ \mathrm { d } } C / { \mathrm { d } } Q
r \rightarrow 0
\psi ^ { n + 1 } = \psi ^ { n - 1 } - B ^ { ( 2 M , r ) } \psi ^ { n } ,
\v { k } = \frac { 1 } { h } \, ( n _ { 1 } \v { e } _ { 1 } + n _ { 2 } \v { e } _ { 2 } + n _ { 3 } \v { e } _ { 3 } )
\begin{array} { r } { \varepsilon \frac { d } { d t } \mathscr Y _ { - , 1 } + \frac { 2 } { 3 C \theta t ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \mathscr Y _ { - , 1 } \leq C ( \varepsilon ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 \theta t ^ { \frac { 1 } { 3 } } } e ^ { - \theta ^ { 2 } t ^ { \frac { 2 } { 3 } } } \operatorname* { s u p } _ { t ^ { \prime } \in [ 0 , T ] } { \widetilde { \mathscr E } _ { - , 2 } ( t ^ { \prime } ) } . } \end{array}
\mu = 8 7
\begin{array} { r l } & { \| \widetilde \psi ^ { n } - \psi \| _ { p } } \\ & { \preceq \| \mathcal { P } _ { n } ( \mathcal { E } ^ { - 1 } \mathcal { U } ) \psi - \mathcal { E } ^ { - 1 } \mathcal { U } \psi \| _ { p + 2 } + \| \mathcal { P } _ { n } [ \mathcal { E } _ { n } ^ { - 1 } ( \mathcal { J } _ { n } + \mathcal { K } _ { n } ) - \mathcal { E } ^ { - 1 } ( \mathcal { J } + \mathcal { K } ) ] \psi \| _ { p + 2 } } \\ & { \quad + \| \mathcal { P } _ { n } [ \mathcal { E } _ { n } ^ { - 1 } \mathcal { A } _ { n } - \mathcal { E } ^ { - 1 } \mathcal { A } ] \eta \| _ { p + 2 } . } \end{array}

S _ { u } = { \frac { \hbar } { 2 } } ( u _ { x } \sigma _ { x } + u _ { y } \sigma _ { y } + u _ { z } \sigma _ { z } )
y
1 . 7 3

0 . 3
Z _ { n ^ { ( e ) } } = \left( \begin{array} { l l } { { { \bf 1 } } } & { { 0 } } \\ { { { { \tilde { \bf c } } ^ { h } } } } & { { { \bf 1 } } } \end{array} \right) , \qquad \qquad { \tilde { \bf c } } ^ { h } = 4 0 n ^ { ( e ) } { n ^ { ( e ) } } ^ { t }
- 1 5 9 6
\Psi _ { 2 } \in \mathfrak { h } _ { a } ^ { N _ { 2 } }
\alpha _ { p } \equiv { \frac { 1 } { V } } \left( { \frac { d V } { d T } } \right) = { \frac { 1 } { V } } \left( { \frac { 1 } { p } } \right) = { \frac { 1 } { p V } } = { \frac { 1 } { T } }
\operatorname* { m a x } _ { - j _ { 2 } \leq i \leq j _ { 1 } } Y _ { i , 1 } > Y _ { 0 , 1 }
>

\sim 0 . 1 \, \mathrm { ~ s ~ }
z = 0
^ 3
J ( \alpha ) = J _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
r ^ { n }
\begin{array} { r l } { \ell ^ { \mathrm { o u t } } } & { > D _ { i } + f _ { 1 2 } ( c _ { i } , X _ { i } , F _ { i } ) } \\ { } & { = D _ { i } + \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - f _ { 7 } ( c _ { i } , X _ { i } , F _ { i } ) \cdot \mu \left( F ^ { * } \setminus F _ { i } \right) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } } \\ { } & { = D _ { i } + \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - f _ { 7 } ( c _ { i } , X _ { i } , F _ { i } ) \cdot 0 } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } = D _ { i } + f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) . } \end{array}
\mathbf { A }
\Gamma
\{ \tilde { \bf D } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) \} ^ { - 1 }
7 . 2 \times 1 0 ^ { 4 }
D \times \{ t \}
y ^ { \prime } = ( y + \delta y ) e ^ { j \delta \phi _ { y } }

\phi = { \frac { g _ { \phi } \bar { n } n - f _ { \pi } ^ { 2 } m _ { K } ^ { 2 } b _ { 1 } ( 1 - \cos \theta ) } { m _ { \phi } ^ { 2 } + 2 f _ { \pi } ^ { 2 } m _ { K } ^ { 2 } b _ { 2 } ( 1 - \cos \theta ) } } .
m
n = 1 0
\begin{array} { r l } { d \mathcal { M } _ { i j } ( s ) = } & { d N _ { i j } ( s ) - \exp \{ \alpha _ { i } ( s ) + \beta _ { j } ( s ) + Z _ { i j } ( s ) ^ { \top } \gamma ( s ) \} d s } \\ { \approx } & { d N _ { i j } ( s ) - \exp \{ \alpha _ { i } ^ { * } ( t ) + \beta _ { j } ^ { * } ( t ) + Z _ { i j } ( s ) ^ { \top } \gamma ^ { * } ( t ) \} d s , } \end{array}
\Delta
[ \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ] = \phi _ { 1 } \circ \phi _ { 2 } - ( - 1 ) ^ { ( n _ { 1 } - 1 ) ( n _ { 2 } - 1 ) + | \phi _ { 1 } | | \phi _ { 2 } | } \phi _ { 2 } \circ \phi _ { 1 }
P _ { \mathrm { o p , c r i t , m a x } } > P _ { \mathrm { t p , e n d i n s p } }

( t , r ) \rightarrow ( \Lambda t , \Lambda r )
1 = \sin ^ { 2 } x + \cos ^ { 2 } x
u -
p = n - k
\begin{array} { r l r } { u _ { \mathrm { E } } ^ { \tt t i d a l } ( \vec { x } ) } & { { } = } & { \sum _ { b \not = \mathrm { E } } \Big ( U _ { b } ( { \vec { r } } _ { b \mathrm { E } } ^ { } + \boldsymbol { \mathrm { x } } ) - U _ { b } ( { \vec { r } } _ { b \mathrm { E } } ^ { } ) - \boldsymbol { \mathrm { x } } \cdot { \vec { \nabla } } U _ { b } ( { \vec { r } } _ { b \mathrm { E } } ^ { } ) \Big ) \simeq \sum _ { b \not = \mathrm { E } } \frac { G M _ { b } } { 2 r _ { b \mathrm { E } } ^ { 3 } } \Big ( 3 ( \boldsymbol { \mathrm { n } } _ { b \mathrm { E } } ^ { } \cdot \boldsymbol { \mathrm { x } } ) ^ { 2 } - \boldsymbol { \mathrm { x } } ^ { 2 } \Big ) + { \cal O } \Big ( \frac { x ^ { 3 } } { r _ { b \mathrm { E } } ^ { 4 } } , c ^ { - 2 } \Big ) , } \end{array}
n = { p _ { 1 } } ^ { e _ { 1 } } { p _ { 2 } } ^ { e _ { 2 } } \cdots { p _ { k } } ^ { e _ { k } } ,
\Omega \in \mathbb { R } ^ { d }
Q
2
0
3 \, \mu m
1 0 2 4 ^ { 2 }
\psi _ { \ell } ^ { ( 1 ) } = - \exp ( - y _ { \mu , \, \ell } ^ { \prime } ) \cdot y _ { \lambda , \, \ell } + \sigma _ { \mu } y _ { \mu , \, \ell } ^ { \prime } + v _ { \mu , \, \ell }
\mathrm { d } z = \mathrm { d } x = \mathrm { d } y = \frac { 1 } { 8 0 } k _ { \mathrm { p 0 } } ^ { - 1 }

f
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } { \frac { \left| x _ { n + 1 } - x ^ { * } \right| } { \left| x _ { n } - x ^ { * } \right| ^ { q } } } = \mu .
E ( V )
\Delta
\setminus
\widetilde { f } _ { 1 i } ^ { e q } = \frac { U _ { i } } { 2 } + \frac { G _ { i } } { 2 \widetilde { \lambda } _ { i } } , \ \widetilde { f } _ { 2 i } ^ { e q } = \frac { U _ { i } } { 2 } - \frac { G _ { i } } { 2 \widetilde { \lambda } _ { i } } ; \ \widetilde { \lambda } _ { i } = \sqrt { \lambda _ { i } ^ { 2 } + \frac { ( \delta \lambda _ { i } ) ^ { 2 } } { 3 } }
{ \bf v }

\mu
\psi _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } )
N _ { f }
\delta S \vert _ { \hat { E } ^ { I } = 0 = \tilde { E } ^ { i } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { { \cal M } ^ { 1 + 1 } } \left( \hat { M } _ { 2 } ^ { I } U _ { \underline { { { m } } } } ^ { I } + j _ { 1 } \wedge \left( \hat { E } ^ { + + } U _ { \underline { { { m } } } } ^ { -- } - \hat { E } ^ { -- } U _ { \underline { { { m } } } } ^ { + + } - 2 m f ^ { i } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } \right) \right) \delta \hat { X } ^ { \underline { { { m } } } }
r _ { b }
N ( \theta ) = \frac { m } 3 \left( \ln \sin \theta - \frac 1 { \sin ^ { 2 } \theta } \right) + \frac { C _ { 1 } } 4 \left( \ln \frac { 1 - \cos \theta } { 1 + \cos \theta } - \frac { 2 \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } \right) + C _ { 2 } .
\tau _ { a }
J _ { N , p , q } ^ { \mathrm { V a r } , \mathrm { S } } ( \varepsilon ) = \operatorname* { i n f } _ { x \in \mathcal { X } } { \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { \mathbb { Q } \in \mathcal { B } _ { \varepsilon } \left( \widehat { \mathbb { P } } _ { N } \right) } } \mathrm { V a r } _ { \xi \sim \mathbb { Q } } \left[ F ( x , \xi ) \right] .
k
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \int _ { S _ { [ 0 , 2 R _ { 1 } ) ; [ 0 , 2 R _ { 2 } ) } } D ^ { 2 } f ( \nabla u ) ( \nabla \partial _ { 1 } u , \nabla \partial _ { 1 } u ) \eta ^ { 2 } \Gamma _ { 1 } ^ { \alpha } \, \mathrm { d } x } } \\ & { \leq } & { \int _ { S _ { [ 0 , 2 R _ { 1 } ) ; [ 0 , 2 R _ { 2 } ) } } D ^ { 2 } f ( \nabla u ) ( \nabla \eta , \nabla \eta ) \eta ^ { 2 } \Gamma _ { 1 } ^ { 1 + \alpha } \, \mathrm { d } x } \\ & { \leq } & { \frac { c } { R _ { 1 } ^ { 2 } } \int _ { S _ { ( R _ { 1 } , 2 R _ { 1 } ) ; [ 0 , 2 R _ { 2 } ) } } \Gamma _ { 1 } ^ { \alpha + 1 - \frac { \mu _ { 1 } } { 2 } } \, \mathrm { d } x + \frac { c } { R _ { 2 } ^ { 2 } } \int _ { S _ { [ 0 , 2 R _ { 1 } ) ; ( R _ { 2 } , 2 R _ { 2 } ) } } \Gamma _ { 2 } ^ { - \frac { \mu _ { 2 } } { 2 } } \Gamma _ { 1 } ^ { \alpha + 1 } \, \mathrm { d } x . } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \left( \varphi \rho _ { w 4 } S _ { w } + \varphi \rho _ { o 4 } S _ { o } + \rho _ { r 4 } \right) + \partial _ { x } \left( u \left( \rho _ { w 4 } f _ { w } + \rho _ { o 4 } f _ { o } \right) \right) = 0 , } \end{array}

A = ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ) ^ { T }
N = 2 0 0
c
\gamma
M ( \epsilon )
Z ( t ) = e ^ { i \theta ( t ) } \zeta \left( { \frac { 1 } { 2 } } + i t \right) .

x y
e ^ { i \phi ( x ) }

G _ { 2 }
\hbar \varepsilon _ { n , { \bf k } } ^ { \mathrm { K S } }
T ( \mathbf Ḋ r Ḍ _ { 1 } , \mathbf Ḋ r Ḍ _ { 2 } )
\int _ { 0 } ^ { 1 } d z \int _ { 0 } ^ { \infty } D _ { c } ^ { h } ( z , p _ { T } ^ { 2 } ) d p _ { T } ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \int _ { 0 } ^ { \infty } \bar { D } _ { \bar { c } } ^ { \bar { h } } ( z , p _ { T } ^ { 2 } ) d p _ { T } ^ { 2 } = 1
f \left( x _ { 0 } \right) \ll g ( y )

| \Xi _ { - 1 } \rangle = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } a _ { n } ^ { \dagger } S _ { n m } a _ { m } ^ { \dagger } } | \Omega \rangle \, \, ,

| s _ { p } | ^ { 2 }
n = 0
\frac { \partial } { \partial x } \left( \frac { \partial \phi } { \partial \tau } \right) = \frac { \partial } { \partial \tau } \left( \frac { \partial \phi } { \partial x } \right) ,
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { - v _ { 0 } p _ { d } ( x ) + x p _ { s } ( x ) - 2 g \left( 1 - \frac { 1 } { N } \right) \int d y \frac { 1 } { x - y } p _ { s , s } ^ { ( 2 ) } ( x , y ) } \\ { 0 } & { = } & { \partial _ { x } [ - v _ { 0 } p _ { s } ( x ) + x p _ { d } ( x ) - 2 g \left( 1 - \frac { 1 } { N } \right) \int d y \frac { 1 } { x - y } p _ { d , s } ^ { ( 2 ) } ( x , y ) ] - 2 \gamma p _ { d } ( x ) \; , } \end{array}
c _ { m } \leftarrow \frac { E _ { r , m } ^ { n } + S _ { m } ^ { n } } { \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { m } ^ { i n i } } w _ { p } ^ { i n i } + N _ { m } ^ { v o l } \cdot w _ { m } ^ { v o l } }
J _ { x } ( q , \omega ) = \sigma ( q , \omega ) E _ { x } ( q , \omega )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { = \mathcal { L } _ { \mathrm { P D E } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { b o u n d a r y } } , } \\ & { = | | \hat { u } _ { t } ( \boldsymbol { x } , t ; \boldsymbol { \xi } ) + \mathcal { A } ( \hat { u } ( \boldsymbol { x } , t ; \boldsymbol { \xi } ) ) - \mathcal { S } ( \boldsymbol { x } , t ; \boldsymbol { \xi } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { + | | \mathcal { B } ( \hat { u } ( \boldsymbol { x } , t ; \boldsymbol { \xi } ) ) | | _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
i
S ( p )
g ( k , \Omega ) = 2 k ^ { 2 } \mathrm { ~ d ~ } k \mathrm { ~ d ~ } \Omega
\Gamma = \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } } { 8 \pi } ( 1 - \frac { M _ { L S P } ^ { 2 } } { M _ { S L } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r l } { 0 \longrightarrow \mathrm { T o r } _ { 2 } ^ { R } ( \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T , \Delta ) , R / I ) \longrightarrow } & { \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T , \Delta ) \otimes _ { R } R / I } \\ & { \longrightarrow \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T / I T , \Delta ) \longrightarrow \mathrm { T o r } _ { 1 } ^ { R } ( \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T , \Delta ) , R / I ) \longrightarrow 0 } \end{array}
{ \cal { S } } = a _ { i } ^ { \dagger } a _ { j } ^ { \dagger } a _ { k } ^ { \dagger } \ldots
I _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } ^ { x y } ( \boldsymbol { r } _ { 0 } , \epsilon )
t _ { \mathrm { s a t } }
\alpha
\psi _ { i \sigma } ( \boldsymbol { r } ) = \sum _ { \alpha } C _ { \alpha i } ^ { \sigma } \chi _ { _ { \alpha } } ( \boldsymbol { r } )
1 0 \%
{ \bf P }
\mathcal { W } _ { p } \in \mathcal { D } ( \mathbb { C } ^ { 2 } \otimes \mathbb { C } ^ { 2 } )
M
0
g
\begin{array} { r l } { H \big ( M _ { \textrm { B e t t i } } ^ { r } ( X ) ; \frac { 1 } { q t ^ { 2 } } , t ) } & { = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \big ( \operatorname* { d e t } ( I _ { n } - \frac { 1 } { q t } A _ { \sigma } ) \big ) ^ { 2 g } } \\ & { = \frac { 1 } { ( q t ) ^ { 2 g r } } \cdot \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \big ( \operatorname* { d e t } ( q t I _ { n } - A _ { \sigma } ) \big ) ^ { 2 g } } \\ & { = \frac { 1 } { ( q t ) ^ { 2 g r } } \cdot \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \big ( \operatorname* { d e t } ( I _ { n } - q t A _ { \sigma } ) \big ) ^ { 2 g } } \\ & { = \frac { 1 } { ( q t ) ^ { 2 g r } } \cdot H \big ( M _ { \textrm { B e t t i } } ^ { r } ( X ) ; q , t ) \ . } \end{array}
\begin{array} { r } { C ^ { - 1 } \| \mathrm { A } \Omega \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq \| \mathrm { A } f \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq C \| \mathrm { A } \Omega \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\tilde { R } \ = \ - \frac 1 4 \tilde { g } ^ { i j } \tilde { g } ^ { k l } \tilde { g } ^ { m n } ( \partial _ { i } \partial _ { j } \partial _ { m } \psi \, \partial _ { k } \partial _ { l } \partial _ { n } \psi - \partial _ { i } \partial _ { k } \partial _ { m } \psi \, \partial _ { j } \partial _ { l } \partial _ { n } \psi ) ~ .
r
\sigma _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { j } \Big ( \frac { p _ { j } } { 1 - p _ { j } } - \frac { q _ { j } } { 1 - q _ { j } } \Big ) } & { = \sum _ { j } \Big ( \frac { \alpha _ { j } } { \alpha } - \frac { \beta _ { j } } { \beta } \Big ) } \\ & { = \sum _ { j } \Big ( \frac { \alpha _ { j } } { \alpha } - \frac { \alpha _ { j } } { \beta } + \frac { \alpha _ { j } } { \beta } - \frac { \beta _ { j } } { \beta } \Big ) } \\ & { = \Big ( \frac 1 \alpha - \frac 1 \beta \Big ) \sum _ { j } \alpha _ { j } + \frac 1 \beta \sum _ { j } \big ( \alpha _ { j } - \beta _ { j } \big ) } \end{array}

q _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { m } } = 0
L _ { i }
^ { 5 4 }
p = 2 : M
N = 4
\mathfrak { A B C }
3 N
\lambda _ { n } ^ { ( \ast ) } = \left[ \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \Xi _ { n } ( \epsilon ) \right] ^ { - 1 } = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \left| \widehat { \eta } _ { n } ( \epsilon ) \right| ^ { - \epsilon / 2 } \; ,
\Subset
T = 1 5 0 ~ \mathrm { K }
\dot { n } _ { j } \propto - \sum _ { \alpha } \left\langle a _ { 3 , \alpha } ^ { \dagger } a _ { 2 , \alpha } ^ { \dagger } a _ { 1 , \alpha } ^ { \dagger } a _ { 1 , \alpha } a _ { 2 , \alpha } a _ { 3 , \alpha } \right\rangle
\mathbf { k } _ { 2 } = [ k _ { 2 x } , k _ { 2 y } ]
\frac { \omega _ { l } } { \omega _ { c } } = \frac { l } { N _ { \mathrm { c y c } } } .
\begin{array} { r l } & { \frac { d ^ { 2 } \hat { u } _ { \mathrm { S t , i } } ^ { w } } { d r _ { 2 } ^ { 2 } } \, - k _ { \perp } ^ { 2 } \hat { u } _ { \mathrm { S t , i } } ^ { w } + \iota ( k _ { 1 } \delta _ { i 1 } + k _ { 3 } \delta _ { i 3 } ) \, \hat { p } _ { \mathrm { S t } } ^ { w } - \delta _ { i 2 } \frac { d \hat { p } _ { \mathrm { S t } } ^ { w } } { d r _ { 2 } } = 0 , } \\ & { \frac { d \hat { u } _ { \mathrm { S t , 2 } } ^ { w } } { d r _ { 2 } } - \iota ( k _ { 1 } \, \, \hat { u } _ { \mathrm { S t , 1 } } ^ { w } + k _ { 3 } \, \hat { u } _ { \mathrm { S t , 3 } } ^ { w } ) = 0 , } \end{array}
a ^ { x } a ^ { y } = a ^ { x + y }
\div
A _ { L } = \int _ { \Omega } d ^ { 2 } x \left[ { \frac { 1 } { 4 \pi } } ( \partial _ { a } \phi ) ^ { 2 } + \mu e ^ { 2 b \phi } \right] + { \frac { Q } { \pi R } } \int _ { \partial \Omega } d l \, \phi + 2 Q ^ { 2 } \ln { R } .
\operatorname * { l i m } _ { \lambda \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \kappa ^ { 2 } } { \lambda } \rho _ { i i } \left( \frac { \kappa ^ { 2 } } { \lambda } \right) H ( \kappa ^ { 2 } ) = 0 .
\mu
( \vartheta , \phi )
\begin{array} { r l r } { \tilde { \bf D } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) } & { = } & { \left( \begin{array} { l l } { { \bf I } } & { { \bf I } } \\ { \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { + } } & { \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { - } } \end{array} \right) ( { \bf s } , x _ { 3 } ) , } \\ { \tilde { \bf b } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) } & { = } & { \left( \begin{array} { l } { \tilde { \bf q } _ { 1 } ^ { + } } \\ { \tilde { \bf q } _ { 1 } ^ { - } } \end{array} \right) ( { \bf s } , x _ { 3 } ) , } \end{array}
\frac { \partial P ( \phi , t ) } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial \phi } \left( \frac { 1 } { 3 H _ { \i } } \frac { \partial V } { \partial \phi } P ( \phi , t ) \right) + \frac { H _ { \i } ^ { 3 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } P ( \phi , t ) } { \partial \phi ^ { 2 } } \, .
1 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\xi _ { r }
\left( \frac { \dot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { K } { a _ { 0 } ^ { 2 } } = 2 k ^ { 2 } \frac { ( - 1 - \bar { \rho } _ { 0 } \bar { \rho } _ { \frac 1 2 } ) \sinh ( k b ) + ( \bar { \rho } _ { 0 } + \bar { \rho } _ { \frac 1 2 } ) \cosh ( k b ) } { \sinh ( k b ) - \bar { \rho } _ { \frac 1 2 } ( \cosh ( k b ) - 1 ) } .
\boldsymbol { q } _ { i }
\lambda \in \mathbb { R } _ { + } ^ { K }
2 . 8 \times 1 0 ^ { 6 } ~ \mathrm { H z / O e }
\eta ( t )
^ { 1 6 }
\Psi _ { n \ell m } ( r , \theta , \phi ) = { \sqrt { { \left( { \frac { 2 } { n a _ { 0 } } } \right) } ^ { 3 } { \frac { ( n - \ell - 1 ) ! } { 2 n [ ( n + \ell ) ! ] } } } } e ^ { - r / n a _ { 0 } } \left( { \frac { 2 r } { n a _ { 0 } } } \right) ^ { \ell } L _ { n - \ell - 1 } ^ { 2 \ell + 1 } \left( { \frac { 2 r } { n a _ { 0 } } } \right) \cdot Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \phi )
p > 3
\delta _ { 2 } : Q \times \Gamma \to Q \times \Gamma \times \{ L , R \}

\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } { M _ { 8 } } = f _ { 1 } ( \tilde { z } _ { 0 } + \tilde { z } _ { 2 } , \tilde { z } _ { 4 } + \tilde { z } _ { 6 } , \tilde { z } _ { 1 } + \tilde { z } _ { 3 } , \tilde { z } _ { 5 } + \tilde { z } _ { 7 } ) , \quad \operatorname* { d e t } { M _ { 9 } } = f _ { 0 } ( \tilde { z } _ { 0 } - \tilde { z } _ { 2 } , \tilde { z } _ { 4 } - \tilde { z } _ { 6 } , \tilde { z } _ { 1 } - \tilde { z } _ { 3 } , \tilde { z } _ { 5 } - \tilde { z } _ { 7 } ) . } \end{array}
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { s } ^ { * 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \left( \pi _ { y } ^ { 2 } + \pi _ { x } ^ { 2 } \right)
\mathbf p
\mathbf P ( t ) = \mathbf C _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } ( t ) \mathbf C _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } ( t ) ^ { \dagger }
V _ { 0 } = v ( t ) { \Big | } _ { t = 0 } .
\Theta ^ { ( i ) } = X ^ { ( i ) T } H X ^ { ( i ) }
\psi ^ { \mathrm { r } , \mathrm { b } , \mathrm { p } } ( x , y , z , t ) = \sum _ { m = 1 } ^ { N } M _ { m } f _ { m } ^ { \mathrm { r } , \mathrm { b } , \mathrm { p } } ( x ) g _ { m } ( y ) h _ { m } ( z ) \exp \left( - \mathrm { i } \frac { E _ { m } } { \hbar } t \right) \, , \quad 0 \le x \le l _ { x } ^ { \mathrm { r } , \mathrm { b } , \mathrm { p } } \, ,
t _ { 1 } \geq t _ { 0 }
p
\Sigma _ { x } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \ \ \Sigma _ { y } = \frac { i } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \ \ \Sigma _ { z } = \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \, ,
\alpha
{ \cal P } [ Q , T ] = \Psi ^ { * } [ Q , T ] \Psi [ Q , T ] d \mu [ Q ] .
n
\partial
\frac { \partial \Gamma } { \partial \lambda _ { i } } = \left( g _ { i , e x p } - \bar { g } _ { i } [ P _ { \lambda } ] \right) ~ .
\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }
5
B > 0
L
V _ { 3 } = \frac { 2 ( \check { p } _ { 1 } \check { q } _ { 1 } + \check { p } _ { 2 } \check { q } _ { 2 } ) } { \check { q } _ { 1 } - \check { q } _ { 2 } } + 2 \check { q } _ { 1 } ^ { 3 } + 2 \check { q } _ { 1 } ^ { 2 } \check { q } _ { 2 } + 2 \check { q } _ { 1 } \check { q } _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \check { q } _ { 2 } ^ { 3 } + 4 ( \check { q } _ { 1 } + \check { q } _ { 2 } ) t _ { 2 } + 2 t _ { 1 }
\boldsymbol { C } _ { 1 } , \boldsymbol { C } _ { 2 } , \boldsymbol { C } _ { 3 } , . . . , \boldsymbol { C } _ { N }

p ( z )
N _ { \mathrm { m o d e } } < N _ { \mathrm { p l a n e } }

\hat { \mathcal { H } } _ { 2 } = \hat { H } _ { 2 } - \mu [ \hat { S } ^ { 2 } - S ( S + 1 ) ]

a _ { 0 } E + a _ { 1 } E ^ { 3 } , \ \chi ^ { 2 } = 5 . 6 6
\rho \approx \rho _ { 0 } ^ { K } \rho ^ { U }
F _ { \mathrm { m a x } }

\kappa < 1
t \in \mathbb { N }
^ { 1 }
\{ ( u _ { i } , v , u _ { j } ) | u _ { i } , u _ { j } \in \mathcal { N } ( v ) , i \ne j \}
A
W _ { 0 } ( \omega ^ { \prime } )
\Delta \bar { u } = \Delta \bar { d } = \lambda \Delta \bar { s } ~ ,
n _ { \mathrm { e f f } } = 2 0
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { f a s t } = } & { } & { \frac { | k | V _ { S } } { 2 | \cos \theta | } ( \frac { 1 } { 8 } \pi \frac { m _ { e } } { m _ { p } } ) ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { \left( 1 + \frac { \cos 2 \theta [ ( V _ { S } ^ { 2 } / V _ { A } ^ { 2 } ) \cos 2 \theta - 1 ] } { [ 1 + V _ { S } ^ { 4 } / V _ { A } ^ { 4 } - 2 ( V _ { S } ^ { 2 } / V _ { A } ^ { 2 } ) \cos 2 \theta ] ^ { 1 / 2 } } \right) } \end{array}
E _ { b }
r = [ ( X - x _ { a x i s } ) ^ { 2 } + ( Z - z _ { a x i s } ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 }
| 1 \rangle
\sim \xi
| \Psi _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ l ~ e ~ } } ( t ) \rangle = | \Psi _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ l ~ e ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } } ( z , t ) \rangle \otimes | \Psi _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ l ~ e ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ } } ( k _ { z } , t ) \rangle

E
l _ { q }
T
\xi ^ { 2 } ( \omega ) \frac { 1 + \omega } { 2 } + \int _ { 0 } ^ { \cal E } \! \! d \varepsilon \, \Omega _ { \pi } ( \varepsilon , \omega ) \leq 1 .
Y ( t ) \Rightarrow Y _ { F P } = \frac { E ( t ) } { 6 F ( t ) } ,
- 2
T
5 ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } | 4 ^ { \prime } , - 3 ^ { \prime } \rangle
\dot { m } _ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { M _ { 1 } ( Y ) = } & { \bigg [ \Lambda _ { M _ { 1 } } + \Lambda _ { L _ { 0 } } \log { ( 1 + Y ) } \bigg ] \frac { ( 1 - Y ^ { 2 } ) } { Y } , } \\ { L _ { 1 } ( Y ) = } & { \bigg [ \Lambda _ { L _ { 1 } } + \frac { \Lambda _ { M _ { 1 } } } { 2 } \log { ( 1 + Y ) } + \frac { \Lambda _ { L _ { 0 } } } { Y ^ { 2 } } + \frac { \Lambda _ { L _ { 0 } } } { 4 } \log ^ { 2 } { ( 1 + Y ) } \bigg ] \frac { ( 1 - Y ^ { 2 } ) } { Y } , } \end{array}
d -
\begin{array} { r l } & { x _ { i } = \frac { 1 } { 2 \lambda _ { 1 } } - \frac { 1 } { \alpha _ { i } } , } \\ & { y _ { j } = \frac { 1 - 2 \lambda _ { 2 } } { 2 \lambda _ { 1 } } - \frac { 1 } { \beta _ { j } } , } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { M } y _ { j } - A + s _ { 1 } ^ { 2 } = 0 , } \\ & { \sum _ { j = 1 } ^ { M } \ln \left( 1 + \beta _ { j } y _ { j } \right) - B + s _ { 2 } ^ { 2 } = 0 , } \\ & { \lambda _ { 1 } s _ { 1 } = 0 , } \\ & { \lambda _ { 2 } s _ { 2 } = 0 , } \end{array}
\lambda
\int _ { S } z d x \wedge d y + y d z \wedge d x + x d y \wedge d z = \int _ { \Omega } \mathbf { g } ^ { * } \left( z d x \wedge d y + y d z \wedge d x + x d y \wedge d z \right) = \int _ { \Omega } \left( \left( \frac { 4 - u - 2 v } { 2 } \right) + v + u \cdot \frac { 1 } { 2 } \right) d u d v = \int _ { \Omega } 2 d u d v = 2 \int _ { u = 0 } ^ { u = 4 } \left( \int _ { v = 0 } ^ { v = 2 - \frac { 1 } { 2 } u } d v \right) d u = 2 \int _ { u = 0 } ^ { u = 2 } \left( 2 - \frac { 1 } { 2 } u \right) d u = 8 .
c _ { _ { _ { 1 , X X } } } = \frac { \gamma _ { _ { _ { X X , i } } } } { \gamma _ { _ { _ { X X , r } } } }
\begin{array} { r } { \varphi _ { n } ( t ) : = \mathbb { P } ( \emph { n u m b e r o f m o l e c u l e s a t t i m e t } = n ) } \end{array}
\delta p / p _ { 0 } = \delta \rho / \rho _ { 0 } = V _ { z } / v _ { A }
t = 5
t
{ \vec { a } } = { \vec { a } } _ { 0 } + { \vec { \jmath } } _ { 0 } \, t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { s } } _ { 0 } \, t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } { \vec { c } } \, t ^ { 3 }
R e = \{ 1 0 0 , 2 5 0 , 5 0 0 , 7 5 0 , 1 0 0 0 \}
\begin{array} { r l } & { | P _ { 1 } ( r ) | - 1 . 2 6 8 4 4 | \mathcal { E } | ^ { 1 1 / 3 } } \\ { \geq } & { q ^ { - 1 } | \mathcal { E } | ^ { 4 } - 2 | \mathcal { E } | ^ { 3 } - q ^ { d - 1 } | \mathcal { E } | ^ { 2 } - 4 q ^ { - 2 } | \mathcal { E } | ^ { 4 } - 4 q ^ { ( d - 2 ) / 2 } | \mathcal { E } | ^ { 3 } - 1 . 2 6 8 4 4 | \mathcal { E } | ^ { 1 1 / 3 } } \\ { \geq } & { t ^ { 4 } q ^ { 2 d - 1 } - 2 t ^ { 3 } q ^ { 3 d / 2 } - t ^ { 2 } q ^ { 2 d - 1 } - 4 t ^ { 4 } q ^ { 2 d - 2 } - 4 t ^ { 3 } q ^ { 2 d - 1 } - 1 . 2 6 8 4 4 t ^ { 1 1 / 3 } q ^ { 1 1 d / 6 } } \\ { = } & { t ^ { 2 } q ^ { 2 d - 1 } \left( t ^ { 2 } - 2 t q ^ { ( 2 - d ) / 2 } - 1 - 4 t ^ { 2 } q ^ { - 1 } - 4 t - 1 . 2 6 8 4 4 t ^ { 5 / 3 } q ^ { ( 6 - d ) / 6 } \right) } \\ { \geq } & { t ^ { 2 } q ^ { 2 d - 1 } \left( t ^ { 2 } - 2 t \cdot 5 ^ { ( 2 - 6 ) / 2 } - 1 - 4 t ^ { 2 } \cdot 5 ^ { - 1 } - 4 t - 1 . 2 6 8 4 4 t ^ { 5 / 3 } \cdot 5 ^ { ( 6 - 6 ) / 6 } \right) } \\ { = } & { t ^ { 2 } q ^ { 2 d - 1 } \left( \frac { 1 } { 5 } t ^ { 2 } - \frac { 1 0 2 } { 2 5 } t - 1 - 1 . 2 6 8 4 4 t ^ { 5 / 3 } \right) } \\ { \geq } & { t ^ { 2 } q ^ { 2 d - 1 } \left( \frac { 1 } { 5 } t ^ { 2 } - \frac { 4 9 } { 1 2 } t - 1 . 2 6 8 4 4 t ^ { 5 / 3 } \right) } \\ { = } & { t ^ { 3 } q ^ { 2 d - 1 } \left( t ^ { 2 / 3 } \left( \frac { 1 } { 5 } t ^ { 1 / 3 } - 1 . 2 6 8 4 4 \right) - \frac { 4 9 } { 1 2 } \right) } \\ { \geq } & { t ^ { 3 } q ^ { 2 d - 1 } \left( 3 1 3 ^ { 2 / 3 } \left( \frac { 1 } { 5 } \cdot 3 1 3 ^ { 1 / 3 } - 1 . 2 6 8 4 4 \right) - \frac { 4 9 } { 1 2 } \right) > 0 . } \end{array}
u ( y , N ) = \frac { U ( y ) } { N } = \frac { ( N - 1 ) ( N - 3 ) } { 8 N ^ { 2 } \, y ^ { 2 } } + \frac { g } { 8 } \, ( y ^ { 2 } - y _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
S _ { a a } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ o ~ u ~ s ~ t ~ i ~ c ~ } } \approx S _ { a a } ^ { \mathrm { ~ s ~ e ~ i ~ s ~ m ~ i ~ c ~ } }

Q
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( T \mathbf { v } ) ) ) } & { = p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) ) } \\ & { = p _ { \mathbf { z } } ( T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) ) } \\ & { = p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) ) } \end{array}
m
F
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \nabla \rho - \nabla ^ { 2 } { \mathbf E } + \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } { \mathbf E } } { \partial t ^ { 2 } } } & { { } = - \mu _ { 0 } \frac { \partial { \mathbf J } } { \partial t } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \ } & { { } \boldsymbol { J } _ { \psi \vert \phi } = \sum _ { \alpha = 0 } ^ { 4 } \boldsymbol { c } ^ { \alpha } f _ { \psi \vert \phi } ^ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) , \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \alpha \neq 0 , } \end{array}
Q ( Q - 1 )
^ { \prime \prime }
\mathbf { b }
\{ \lambda , f ( \sigma ) \} = \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 } \, f ( \sigma ) \, t _ { 2 } .
n ^ { ( \alpha ) } ( \mathbf { r } ) = ( 1 - \alpha ) \rho _ { - 1 } ^ { ( \alpha ) } ( \mathbf { r } ) + \alpha \rho _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } ( \mathbf { r } )
\mathrm { n L 2 } _ { i } = 0 . 5 4 1
\nabla ^ { E \otimes E ^ { \prime } } ( s \otimes s ^ { \prime } ) = \nabla ^ { E } s \otimes s ^ { \prime } + s \otimes \nabla ^ { E ^ { \prime } } s ^ { \prime }

\lambda = 0 . 2

\begin{array} { r l r l } { { 2 } \hat { \phi } _ { 0 } } & { = \nabla \big ( \partial _ { t } d _ { \Gamma } + \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } \big ) \cdot \nabla d _ { \Gamma } = \nabla ( \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } ) \cdot \nabla d _ { \Gamma } } & { \quad } & { \mathrm { o n } \ \Gamma , } \\ { \hat { \phi } _ { \frac { 1 } { 2 } } } & { = \nabla \big ( \partial _ { t } d _ { \frac { 1 } { 2 } } + \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \cdot \nabla d _ { \frac { 1 } { 2 } } + \hat { \mathbf { v } } _ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot \nabla d _ { \Gamma } - \hat { \phi } _ { 0 } d _ { \frac { 1 } { 2 } } - \Delta d _ { \Gamma } \big ) \cdot \nabla d _ { \Gamma } } & { \quad } & { \mathrm { o n } \ \Gamma } \end{array}
^ \circ
\chi _ { \mathrm { ~ F ~ H ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ A ~ B ~ ) ~ } } = [ ( \bar { \epsilon } _ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } } + \bar { \epsilon } _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } ) / 2 - \bar { \epsilon } _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } ] / k _ { B } T = 0 . 1 2
\tau
\langle \kappa _ { l } \rangle \sim l ^ { - 1 / 3 } \ell _ { \mathrm { c } } ^ { - 2 / 3 }
\mathcal { L } _ { \mathcal { I C } }
j
E _ { \mathrm { r e s t } } = m c ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r l r } { C _ { l m } ^ { \sigma } = \frac { { g _ { l m } ^ { e } + \sigma g _ { l m } ^ { m } } } { \sqrt { 2 } } , } & { } & { \mathrm { a n d } } & { } & { \boldsymbol { \Psi } _ { l m } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) = \frac { { \boldsymbol { N } } _ { l m } ^ { j } ( { \bf r } ) + \sigma { \boldsymbol { M } } _ { l m } ^ { j } ( { \bf r } ) } { \sqrt { 2 } } . } \end{array}
4
\alpha
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { 1 / 2 } } | f _ { k } ( x , u _ { k } ) \Phi | \, d x } & { \le \int _ { B _ { 1 / 2 } } ( | f _ { + , k } | + | f _ { - , k } | ) | \Phi | \, d x = \int _ { B _ { 1 / 2 } } | F _ { k } | | \Phi | \, d x } \\ & { \le C ( N ) \| F _ { k } \| _ { L ^ { N } ( B _ { 1 / 2 } ) } \| \Phi \| _ { L ^ { N ^ { \prime } } ( B _ { 1 / 2 } ) } } \\ & { \le \frac { C ( N , p ) } { k } \| \Phi \| _ { W ^ { 1 , p } ( B _ { 1 / 2 } ) } \to 0 . } \end{array}
\mathbf { x }

c \to 0
\Delta \vec { k }
a
\begin{array} { r l } { \Bar { P } _ { c } ^ { ( 3 , 4 ) } } & { = \frac { 1 } { n ^ { 4 } } \left( 6 q _ { m } ^ { 2 } - n ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } \sqrt { q _ { m } ^ { 2 } \left( 3 q _ { m } ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) } \right) , } \\ { \Bar { T } _ { c } ^ { ( 3 , 4 ) } } & { = \pm \frac { 1 } { 3 n ^ { 4 } } \left[ 1 6 \left( 3 q _ { m } ^ { 2 } + \sqrt { 3 } \sqrt { q _ { m } ^ { 2 } \left( 3 q _ { m } ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) } \right) ^ { 3 / 2 } \right. } \\ & { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \left. + \left( 8 n ^ { 2 } - 9 6 q _ { m } ^ { 2 } \right) \sqrt { 3 q _ { m } ^ { 2 } + \sqrt { 3 } \sqrt { q _ { m } ^ { 2 } \left( 3 q _ { m } ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) } } \; \right] , } \\ { r _ { 0 ( c ) } ^ { ( 3 , 4 ) } } & { = \mp \sqrt { 3 q _ { m } ^ { 2 } + \sqrt { 3 } \sqrt { q _ { m } ^ { 2 } \left( 3 q _ { m } ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) } } . } \end{array}
a \approx a ^ { * } : = 1 . 7
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { N } _ { S } = \frac { ( 1 - \beta ) \cdot E _ { S } - \beta \cdot E _ { B } } { \delta } \, = \, \frac { E _ { S } - \beta \cdot N } { \delta } \; \geq 0 , } \\ & { } & { \tilde { N } _ { B } = \frac { \varepsilon \cdot E _ { B } - ( 1 - \varepsilon ) \cdot E _ { S } } { \delta } \, \, = \, \frac { \varepsilon \cdot N - E _ { S } } { \delta } \; \ge 0 , } \end{array}
f _ { 3 }
P _ { 1 , z } = P _ { 2 , z }
\Lambda ( \infty )
\langle u \rangle :
X ( t )
7
\Im ( \lambda _ { t } ) \approx 2 \frac { m _ { K } } { m _ { W } } \xi ^ { 2 } ~ l n ( \frac { m _ { W } } { \xi m _ { K } } )
\sigma = a \sigma _ { * } ^ { ( - ) } < \sigma _ { * } ^ { ( - ) }
d N / d t = C _ { 1 } e ^ { \Lambda _ { 1 } t } + ( t _ { m i n } - t ) \, C _ { 2 } e ^ { \Lambda _ { 2 } t } \ ,
\psi _ { L } \to e ^ { i 2 \alpha ^ { a } T ^ { a } } \psi _ { L } \quad \mathrm { a n d } \quad \psi _ { R } ^ { \prime } \to \psi _ { R } ^ { \prime } .

{ _ 1 F } _ { 1 } \left( - n + l + 1 , 2 l + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + 2 ; \varepsilon r \right) = \sum _ { s = 0 } ^ { n - l - 1 } \frac { ( - n + l + 1 ) _ { s } } { ( 2 l + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + 2 ) _ { s } } \frac { ( \varepsilon r ) ^ { s } } { s ! }
P ( { \Omega _ { \mathrm { T S } } ) } = - 0 . 8 0 7
\bar { \mathbf { I } } = [ \bar { \mathbf { I } ^ { J } } ; \bar { \mathbf { I } } ^ { M } ]
1
X _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } / X _ { \mathrm { C O } }
p
y \approx R
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { { } = \sum _ { i } \left[ \mathbf { R } \times m _ { i } \left( \mathbf { V } + \mathbf { v } _ { i } \right) + \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } ( \mathbf { V } + \mathbf { v } _ { i } ) \right] } \end{array}
\rho \frac { \partial \langle { u _ { i } } \rangle } { \partial t } + \rho \langle { u _ { j } } \rangle \frac { \partial \langle { u _ { i } } \rangle } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial \langle { p } \rangle } { \partial x _ { i } } + \mu \frac { \partial ^ { 2 } \langle { u _ { i } } \rangle } { \partial x _ { k } ^ { 2 } } - \rho \frac { \partial \langle { u _ { i } ^ { \prime \prime } u _ { j } ^ { \prime \prime } } \rangle } { \partial x _ { j } }
a _ { \scriptscriptstyle - } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } = - ( 8 . 9 \pm 1 . 8 ) r _ { \scriptscriptstyle \textsl { v d W } }
\mathrm { c o s } \theta _ { k , p } : = { \frac { - p \cdot k + ( P \cdot p ) ( P \cdot k ) / s } { \left[ ( P \cdot p ) ^ { 2 } / s - p ^ { 2 } \right] ^ { \frac 1 2 } \left[ ( P \cdot k ) ^ { 2 } / s - k ^ { 2 } \right] ^ { \frac 1 2 } } }
\frac { { \partial { { \bar { \mathcal E } } ^ { \dag } } } } { { \partial t } } + \frac { { \partial { { \bar { \mathcal P } } _ { j } } } } { { \partial { x _ { j } } } } = \bar { u } _ { i } ^ { \dag } { { \bar { S } } _ { i j } } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } + { { \bar { D } } ^ { \dag } } - { { \bar { \Pi } } ^ { \dag } } - { { \bar { J } } ^ { \dag } } ,
h _ { \mathrm { m a x } }
\begin{array} { r l r } & { } & { ( - i \omega ^ { \prime } + \nu _ { n + 2 } k _ { n + 2 } ^ { 2 } ) u _ { n + 2 } ^ { > } ( \omega ^ { \prime } ) = } \\ & { } & { - i \int \frac { d \omega ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } [ a _ { 1 } k _ { n + 2 } u _ { n + 3 } ^ { * > } ( \omega ^ { \prime \prime } - \omega ^ { \prime } ) u _ { n + 4 } ^ { > } ( \omega ^ { \prime \prime } ) } \\ & { } & { + a _ { 2 } k _ { n + 1 } a _ { 2 } u _ { n + 1 } ^ { * > } ( \omega ^ { \prime \prime } - \omega ^ { \prime } ) u _ { n + 3 } ^ { > } ( \omega ^ { \prime \prime } ) } \\ & { } & { - a _ { 3 } k _ { n } u _ { n } ^ { < } ( \omega ^ { \prime } - \omega ^ { \prime \prime } ) u _ { n + 1 } ^ { > } ( \omega ^ { \prime \prime } ) ] . } \end{array}

{ \frac { d } { d k } } \Gamma _ { k } [ \phi ] = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { T r } \left[ \left( { \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { k } } { \delta \phi \delta \phi } } + R _ { k } \right) ^ { - 1 } \cdot { \frac { d } { d k } } R _ { k } \right]
V ( q ) = D \left[ e ^ { - 2 \kappa ( q - q _ { 0 } ) } - 2 e ^ { - \kappa ( q - q _ { 0 } ) } \right]
p = 0 . 6
\psi _ { n , k } = \psi _ { n , k } ^ { ( 0 ) } + \varepsilon \psi _ { n , k } ^ { ( 1 ) } + \cdots

M ( n )
\gamma _ { 1 }
t
\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { x } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 0 } + \hat { c } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } ) } \\ { \hat { S } _ { y } } & { = - \frac { i } { 2 } ( \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 0 } - \hat { c } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } ) } \\ { \hat { S } _ { z } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } - \hat { c } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 0 } ) , } \end{array}
\Delta \tau
t _ { 2 } / t _ { 1 } = 0 . 2 5
\mathrm { ~ C ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ H ~ } _ { 5 } \mathrm { ~ B ~ r ~ }
( i \Delta _ { F } ) ^ { n } ( x ) = \theta ( x ^ { 0 } ) { \Delta _ { + } } ^ { n } ( x ) + \theta ( - x ^ { 0 } ) { \Delta _ { + } } ^ { n } ( - x )
R ( t ) \propto t ^ { \, 0 . 3 4 6 }
M _ { h } ^ { 2 } < { \frac { 8 \pi ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 3 \log ( \Lambda ^ { 2 } / M _ { h } ^ { 2 } ) } } \quad .
Z [ \Phi , W _ { \mu } , B _ { \mu } ] = \int { \cal D } U \exp ( - S [ U , \Phi , W _ { \mu } , B _ { \mu } ] ) \, m b o x { S i g n } [ U ] \exp ( i S _ { G W } [ U , W _ { \mu } , B _ { \mu } ] ) .
n \rightarrow 0
h _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = \delta _ { \alpha a } \sigma _ { a b \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) n _ { b } ( { \pmb x } )
\frac { d a } { d t } = \frac { i } { 2 } \nabla ^ { 2 } a - i a ( V ( r ) - i \kappa ( r ) + \left| a \right| ^ { 2 } ) + \epsilon \eta
\mu
A _ { 1 }
\begin{array} { r } { \sum _ { \{ t ^ { \prime } : t ^ { \mathrm { m i n } } \leq t ^ { \prime } + \Delta _ { t ^ { \prime } } ^ { u , v , r , 1 } \leq t \} } z _ { t ^ { \prime } } ^ { u , v , r , 1 } \leq \sum _ { t ^ { \prime } = t ^ { \mathrm { m i n } } } ^ { t } \left( f _ { t ^ { \prime } } ^ { u , v , r } + q _ { t ^ { \prime } } ^ { u , v , r } \right) \quad \forall ( u , v , r ) \in \mathcal { F } , t \in \mathcal { T } } \end{array}
y
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { M C } } & { = } & { 2 \mu _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \; \omega ^ { 3 } \; \textbf { I m } \Big ( \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ^ { * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) } \\ & { + } & { \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ^ { * } ( \omega ) \cdot \mathbf { K } ( \omega ) ^ { - 1 } \cdot \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ( \omega ) \Big ) } \end{array}
\mathrm { ~ M ~ A ~ X ~ I ~ T ~ E ~ R ~ }
\eta _ { 1 } ^ { 2 } + \eta _ { 2 } ^ { 2 } + \eta _ { 3 } ^ { 2 } = 1
y _ { 3 } = \frac { 4 } { 5 } \pi \sin ( 5 x ) ,
\Gamma K
4 f

\delta _ { d E R } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ 0 ~ } , } & { \quad \mathrm { f o r ~ 0 < \omega < \omega _ { i } ~ } , } \\ { \mathrm { ~ + \frac { \omega } { 2 } ~ \sqrt { R _ { + } } ~ } , } & { \quad \mathrm { f o r ~ \omega _ { i } < \omega < \omega _ { f } ~ } , } \\ { \mathrm { ~ 0 ~ } , } & { \quad \mathrm { f o r ~ \omega _ { f } < \omega < \omega _ { c } ~ } , } \\ { \mathrm { ~ + \frac { \omega } { 2 } ~ \sqrt { R _ { - } } ~ } , } & { \quad \mathrm { f o r ~ \omega _ { c } < \omega < \omega _ { r } ~ } , } \\ { \mathrm { ~ 0 ~ } , } & { \quad \mathrm { f o r ~ \omega > \omega _ { r } ~ } . } \end{array} \right.
( k _ { x } ^ { q } = k _ { q } \cos \tau _ { q } , k _ { p } ^ { q } = k _ { q } \sin \tau _ { q } )
\kappa ^ { 2 } = \frac { 1 } { 6 } \; \lambda \kappa _ { ( 5 ) } ^ { 4 } \, ,
\psi
t _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } }
\langle \hat { \sigma } _ { i } ^ { - } \rangle
\mathbf { N } = \left[ \left( l + \sigma \right) , \left( l + n \right) , \beta \right]
| n | + 1
\begin{array} { r l } { \| ( v ^ { t + 1 } ) _ { i } \| _ { \infty } } & { = \left( \| \xi _ { i } ^ { \prime } \| _ { 2 } + \frac { \alpha \lambda } { \beta _ { 2 } } \right) \frac { \| \xi _ { i } ^ { \prime } \| _ { \infty } } { \| \xi _ { i } ^ { \prime } \| _ { 2 } } \geq \| \xi _ { i } ^ { \prime } \| _ { \infty } \geq \left| ( \nabla _ { d } z ^ { t } ) _ { i } - \frac { ( y _ { d } ^ { t } ) _ { i } } { \beta _ { 2 } } \right| - \frac { \lambda } { \beta _ { 2 } } } \\ & { \geq \frac { 1 } { \beta _ { 2 } } \left| ( y _ { d } ^ { t } ) _ { i } \right| - \left| ( \nabla _ { d } z ^ { t } ) _ { i } \right| - \frac { \lambda } { \beta _ { 2 } } , } \end{array}
T _ { 2 } / 2 T _ { 1 } = 0 . 8 0

i _ { j }
U _ { i } = ( \rho _ { i } , u _ { i } , v _ { i } ) ,
E ( z )
S ^ { 1 } \to S ^ { 3 } \to S ^ { 2 }
\theta = 1
q > 2
\bigoplus _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i }
R d _ { 1 } = 2 5 \, \mathrm { k m }
F _ { \mathrm { a } }
\left\vert I _ { \Gamma _ { 2 } } \right\vert \leqslant \int _ { \frac { \pi } { 2 } } ^ { \pi } R ^ { \xi } \frac { \left\vert \phi _ { \varepsilon } \left( R \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) \right\vert } { \left\vert \phi _ { \sigma } \left( R \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) \right\vert } \mathrm { e } ^ { R t \mathrm { \cos } \varphi } \mathrm { d } \varphi \rightarrow 0 , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad R \rightarrow \infty ,
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { A r g } ( z _ { 1 } z _ { 2 } ) } & { \equiv \operatorname { A r g } ( z _ { 1 } ) + \operatorname { A r g } ( z _ { 2 } ) { \pmod { \mathbb { R } / 2 \pi \mathbb { Z } } } , } \\ { \operatorname { A r g } \left( { \frac { z _ { 1 } } { z _ { 2 } } } \right) } & { \equiv \operatorname { A r g } ( z _ { 1 } ) - \operatorname { A r g } ( z _ { 2 } ) { \pmod { \mathbb { R } / 2 \pi \mathbb { Z } } } . } \end{array} }
9 9 . 5 \%
g \; \partial _ { \mu } \left\langle \mathrm { T } \, j _ { a } ^ { \mu } ( x ) \, { \cal O } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \right\rangle = - i \partial _ { \mu } \left\langle \mathrm { T } \; { \frac { \delta { \cal O } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } { \delta { \cal A } _ { \mu } ^ { a } ( x ) } } \right\rangle \; \; ,
\epsilon _ { \textup { r e l } } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
\Delta q ( x ) = \int [ { \mathrm d } ^ { 2 } { \mathbf k } _ { \perp } ] M _ { q } ( x , { \mathbf k } _ { \perp } ) \Delta q _ { R F } ( x , { \mathbf k } _ { \perp } ) ,
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { s h o r t } } & { { } \approx S _ { 1 } ( t _ { o n } ) \bigg ( S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) + \frac { m \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { \alpha f _ { o n } } ( 1 - e ^ { - \beta ( t _ { e n d } - t _ { o n } ) } ) \bigg ) \bigg ( \tau + ( t _ { e } - t _ { e n d } ) \bigg ) . } \end{array}
\mathbf { u } \wedge \mathbf { v } \wedge \mathbf { w } = ( u _ { 1 } v _ { 2 } w _ { 3 } + u _ { 2 } v _ { 3 } w _ { 1 } + u _ { 3 } v _ { 1 } w _ { 2 } - u _ { 1 } v _ { 3 } w _ { 2 } - u _ { 2 } v _ { 1 } w _ { 3 } - u _ { 3 } v _ { 2 } w _ { 1 } ) ( \mathbf { e } _ { 1 } \wedge \mathbf { e } _ { 2 } \wedge \mathbf { e } _ { 3 } )
\begin{array} { r l } { \psi _ { T } ( q , t ) } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \frac [ 1 0 p t ] { \frac { ( t ; q ) _ { \sum _ { j = 1 } ^ { i } e _ { j } } } { ( q ; q ) _ { \sum _ { j = 1 } ^ { i } e _ { j } } } } { \frac [ 5 p t ] { \frac { ( t ; q ) _ { \sum _ { j = 1 } ^ { i + 1 } e _ { j } } } { ( t ; q ) _ { e _ { i + 1 } } } } { \frac { ( q ; q ) _ { \sum _ { j = 1 } ^ { i + 1 } e _ { j } } } { ( q ; q ) _ { e _ { i + 1 } } } } } = \prod _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \frac { ( t ; q ) _ { \sum _ { j = 1 } ^ { i } e _ { j } } } { ( q ; q ) _ { \sum _ { j = 1 } ^ { i } e _ { j } } } \cdot \frac { ( t ; q ) _ { e _ { i + 1 } } ( q ; q ) _ { \sum _ { j = 1 } ^ { i + 1 } e _ { j } } } { ( t ; q ) _ { \sum _ { j = 1 } ^ { i + 1 } e _ { j } } ( q ; q ) _ { e _ { i + 1 } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { t ^ { n } } & { = } & { t ^ { n } + \Delta t \, , } \\ { k T _ { i } ^ { n } } & { = } & { \frac { 2 \, E _ { f } ^ { n } } { 2 \pi \, L R ^ { 2 } \left( n _ { p } + n _ { D } + n _ { T } + n _ { B } \right) } \, , } \\ { k T _ { e } ^ { n } } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { k T _ { r } } & { k T _ { i } ^ { n } \le k T _ { r } } \\ { b \, k T _ { i } ^ { n } } & { k T _ { i } ^ { n } > k T _ { r } } \end{array} \right. \, , } \\ { k T _ { Z } ^ { n } } & { = } & { c \, k T _ { i } ^ { n } \, , } \\ { u ^ { n } } & { = } & { \sqrt { \frac { 3 \, k T _ { Z } ^ { n } } { m _ { Z } } } \, , } \\ { \Delta \tau ^ { n } } & { = } & { \frac { R } { 4 \, u ^ { n } } \, , } \\ { E _ { f } ^ { n } } & { = } & { E _ { f } ^ { n } + \pi \, L R ^ { 2 } \, \Delta t \, \left[ P _ { f } \left( k T _ { i } ^ { n } \right) - P _ { i e } \left( k T _ { i } ^ { n } , k T _ { e } ^ { n } \right) \right] \, , } \\ { Q _ { F } ^ { n } } & { = } & { \frac { E _ { f } ^ { n } } { E _ { i } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { 0 \longrightarrow \mathcal O _ { F _ { 0 } } \longrightarrow e _ { F _ { 0 } } ^ { * } ( \mathcal Q _ { 2 } | _ { F _ { 1 } ( Z ) } \otimes \mathcal O _ { F _ { 1 } ( Z ) } ( - 1 ) ) \otimes t _ { F _ { 0 } } ^ { * } ( \mathcal O _ { G ( 3 , H ) } ( 1 ) ) | _ { F _ { 0 } } \longrightarrow N _ { F _ { 0 } ( Z ) / \mathbb P ( \mathcal Q _ { 2 } | _ { F _ { 1 } ( Z ) } ) } \longrightarrow \Omega _ { F _ { 0 } ( Z ) } \longrightarrow 0 . } \end{array}
\boldsymbol a
t \to \infty
\beta _ { 1 } > \beta _ { 2 } \ge \beta _ { 3 } \ge ~ 1
J _ { n }
\begin{array} { r } { { \bf x } _ { N } ( t ) = { \bf x } _ { N \Vert } ( 0 ) + { \bf x } _ { N \bot } ( t ) = { \bf x } _ { N \Vert } ( 0 ) + | { \bf x } _ { N \bot } ( 0 ) | \left[ { \bf e } _ { 1 } \cos ( | \boldsymbol { \omega } | t ) + { \bf e } _ { 2 } \sin ( | \boldsymbol { \omega } | t ) \right] } \end{array}
0 . 8 9 ( 1 6 )
\begin{array} { r l } & { a = \frac { 1 } { 4 } ( \alpha + \iota _ { x y } ( \alpha ) + \iota _ { x z } ( \alpha ) + \iota _ { y z } ( \alpha ) ) , \quad b = \frac { 1 } { 4 \omega _ { x } } ( \alpha - \iota _ { x y } ( \alpha ) - \iota _ { x z } ( \alpha ) + \iota _ { y z } ( \alpha ) ) , } \\ & { c = \frac { 1 } { 4 \omega _ { y } } ( \alpha - \iota _ { x y } ( \alpha ) + \iota _ { x z } ( \alpha ) - \iota _ { y z } ( \alpha ) ) , \quad d = \frac { 1 } { 4 \omega _ { z } } ( \alpha + \iota _ { x y } ( \alpha ) - \iota _ { x z } ( \alpha ) - \iota _ { y z } ( \alpha ) ) . } \end{array}
T / J \approx 1 . 7 5 ( 5 )
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } ( Y _ { n } ^ { m } ) } & { = \left[ - \frac { \mathrm { i } \, \mathfrak { L } _ { z } } { 2 } + \frac { \mathrm { i } \Lambda } { 2 } \left( 3 \mathrm { i } { Y _ { n } ^ { m } } \sin ^ { 2 } ( \theta ) \sin ( 2 \phi ) + \mathfrak { L } _ { y } \sin ( 2 \theta ) \sin ( \phi ) + \mathfrak { L } _ { z } \cos ( 2 \theta ) \sin ^ { 2 } ( \phi ) + \mathfrak { L } _ { z } \cos ^ { 2 } ( \phi ) \right) \right] + } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathrm { D e } \Bigg \lbrace \frac { \mathrm { i } \, \mathrm { P e } _ { a } } { 1 6 \pi } \left[ \alpha _ { 1 } \left( 3 \mathrm { i } Y _ { n } ^ { m } \sin ^ { 2 } ( \theta ) \sin ( 2 \phi ) + \mathfrak { L } _ { y } \sin ( 2 \theta ) \sin ( \phi ) + \mathfrak { L } _ { z } \cos ( 2 \theta ) \sin ^ { 2 } ( \phi ) + \mathfrak { L } _ { z } \cos ^ { 2 } ( \phi ) \right) - \alpha _ { 2 } \mathfrak { L } _ { z } \right] + } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \frac { \mathrm { i } \, \mathrm { P e } _ { f } } { 1 6 } \Big [ \beta _ { 1 } \sin ^ { 2 } ( \theta ) \Big ( - i Y _ { n } ^ { m } ( 3 + 5 \cos ( 2 \theta ) ) - 1 0 \mathrm { i } Y _ { n } ^ { m } \sin ^ { 2 } ( \theta ) \cos ( 4 \phi ) + 2 \mathfrak { L } _ { y } \sin ( 2 \theta ) \cos ( \phi ) - 2 \mathfrak { L } _ { y } \sin ( 2 \theta ) \cos ( 3 \phi ) + } \\ & { \quad 2 \mathfrak { L } _ { z } \sin ^ { 2 } ( \theta ) \sin ( 4 \phi ) + 2 \mathfrak { L } _ { z } \cos ( 2 \theta ) \sin ( 2 \phi ) + 2 \mathfrak { L } _ { z } \sin ( 2 \phi ) \Big ) + \beta _ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta ) \left( 8 \mathrm { i } Y _ { n } ^ { m } \cos ( 2 \phi ) - 4 \mathfrak { L } _ { z } \sin ( 2 \phi ) \right) \Big ] \Bigg \rbrace . } \end{array}
X = \xi ( t , u , v ) \partial _ { t } + \eta _ { u } ( t , u , v ) \partial _ { u } + \eta _ { v } ( t , u , v ) \partial _ { v }
Q \times ( \Sigma \cup \{ \varepsilon \} ) \times \Gamma
\gamma = 0 . 5
i ( \mathbf { r } ) = \int d ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) j ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) d \mathbf { r } ^ { \prime } .
1 0 \times 1 0
–
\left\{ \begin{array} { l } { \Gamma _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } = ( T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } - 1 ) e ^ { - j \phi ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } } } \\ { \Gamma _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } = ( T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } - 1 ) e ^ { j \phi ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } } } \end{array} \right.
\sim
G _ { j } = g _ { j } \overline { { a _ { j } } }
\delta C _ { 1 0 } \simeq U _ { c u } ^ { L } \, \frac { m _ { c } } { 2 v } \, \frac { \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } { \alpha } \simeq 0 . 0 2 ~ ,
( \sigma _ { u } ) ( \overline { { \sigma _ { u } } } )
\Phi _ { n + 1 } ( 0 ) = r \Phi _ { n } ( L _ { g } ) ,
\Theta _ { n } / b P _ { n + 1 } \to \pi _ { n } ^ { S } / J

\alpha = 0 . 1
( \Sigma , A , R )
^ 2
z \gtrsim 2 . 2
\Lambda
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } [ F _ { j ( k _ { \pm 1 } ) } ] } & { = \frac { 2 c } { \kappa \xi \eta } j ( k _ { \pm 1 } , \tilde { s } _ { 0 } ) + \frac { 2 c } { \beta \kappa \xi } ( \tilde { w } ( 1 ) + c _ { 1 } ^ { \ast } + c _ { 2 } ^ { \ast } ) } \\ { R _ { 2 } [ F _ { j ( k _ { \pm 1 } ) } ] } & { = \frac { 2 c } { \kappa \xi \eta } j ( k _ { \pm 1 } , \tilde { s } _ { 0 } ) ( \frac { s \vee \tilde { s } _ { 0 } } \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } + \frac c { \beta \kappa \xi } ( \tilde { w } ( 1 ) + c _ { 1 } ^ { \ast } + c _ { 2 } ^ { \ast } ) ( \frac { s \vee \tilde { s } _ { 0 } } \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } . } \end{array}
w
{ \begin{array} { r l } { f ( s ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { a _ { n } } { n ^ { s } } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } A ( N ) N ^ { - s } + \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } A ( n ) ( n ^ { - s } - ( n + 1 ) ^ { - s } ) } \\ & { = s \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A ( n ) n ^ { - s - 1 } + \underbrace { { \mathcal { O } } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A ( n ) n ^ { - s - 2 } \right) } _ { = { \mathcal { O } } ( 1 ) } } \end{array} }
\tau _ { s }
\operatorname * { d e t } \left( A _ { l } + B _ { l } - \frac { \eta } { M _ { S } ^ { 2 } } \right) = 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { m n } } & { { } = \frac { \partial \Phi _ { m } } { \partial \phi _ { n } } } \\ { \mathcal { Q } _ { m n } } & { { } = \frac { \partial \mathcal { F } _ { m } } { \partial \phi _ { n } } , } \end{array}


B = h ( ( 1 + U ) / 2 )
g =
| ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) , M , M ^ { 1 } \rangle \mapsto | ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) , M , ( M ^ { 1 } + M ) \rangle
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } \{ e ^ { \mathcal { J } t } \} } & { = ( i \omega \mathbb { I } _ { n } - \mathcal J ) ^ { - 1 } } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 1 / { \tau _ { \mathrm { m } } } + i \omega } } & { 0 } \\ { \frac { \alpha \gamma } { ( 1 / { \tau _ { \mathrm { m } } } + i \omega ) ( 1 / { \tau _ { \mathrm { r } } } + i \omega ) } } & { \frac { 1 } { 1 / { \tau _ { \mathrm { r } } } + i \omega } } \end{array} \right) , } \end{array}
\tau
x ( t ) = e ^ { t } \int _ { t } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - u } } { u } } \, d u .
n - n _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ t ~ } } \ge 1 4
i \ ( v . D _ { x } + \hat { C } ) \ G _ { r e t } ( X , Y ; A ; { \mathbf v } , { \mathbf v ^ { \prime } } ) = \delta ^ { ( 4 ) } ( X - Y ) \ \delta _ { S _ { 2 } } ( { \mathbf v } - { \mathbf v ^ { \prime } } )
d ( a , c ) \leq d ( a , b ) + d ( b , c )
^ { 4 0 }
F ( V _ { A } ) = a \, ( V _ { A } ) ^ { - 1 } + b
T \geq T _ { 0 }
\begin{array} { r } { - \mathbf Q ^ { \mathrm T } \mathbf H ( \mathbf u \mathbf u ^ { \mathrm T } + \frac 1 n \mathbf 1 _ { n } \mathbf 1 _ { n } ^ { \mathrm T } ) \mathbf Q = \left[ \begin{array} { l l l l l } { g _ { 1 1 } } & { g _ { 1 2 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { g _ { 2 1 } } & { g _ { 2 2 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { g _ { 3 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } \\ { g _ { n 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \end{array} \right] : = \mathbf G } \end{array}

Y
\begin{array} { r l r } { \mu _ { 0 } I _ { p } } & { = } & { \oint _ { L } \vec { B } \cdot d \vec { l } \approx \oint _ { L } \left( B _ { t } ^ { \mathrm { M P } } - B _ { t } ^ { \mathrm { P F } } \right) \: d l } \\ & { \approx } & { \left[ \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { m } } \Delta l _ { m } ^ { * } \left( B _ { t , m } ^ { * \mathrm { M P } } - B _ { t , m } ^ { * \mathrm { P F } } \right) + \right. } \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \left. \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { i } } \Delta l _ { i } \left( B _ { t , i } ^ { \mathrm { M P } } - B _ { t , i } ^ { \mathrm { P F } } \right) \right] } \\ & { = } & { \boldsymbol { \lambda } ^ { * T } \left( \boldsymbol { B } _ { t } ^ { * \mathrm { M P } } - \boldsymbol { B } _ { t } ^ { * \mathrm { P F } } \right) + } \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \boldsymbol { \lambda } ^ { T } \left( \boldsymbol { B } _ { t } ^ { \mathrm { M P } } - \boldsymbol { B } _ { t } ^ { \mathrm { P F } } \right) , } \end{array}
p

A ( s )
\sigma _ { a } ( k )

x - z
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } ^ { k } } & { { } = \mathbf { u } ^ { k - 1 } + \delta \mathbf { u } ^ { k } , } \\ { \mathbf { w } ^ { k } } & { { } = \mathbf { w } ^ { k - 1 } + \delta \mathbf { w } ^ { k } , } \\ { p ^ { k } } & { { } = p ^ { k - 1 } + \delta p ^ { k } , } \\ { q ^ { k } } & { { } = q ^ { k - 1 } + \delta q ^ { k } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l r l r l r l } { { 1 3 } } & { ( P } & & { \; \land } & & { ( Q \lor R ) ) } & & { \; \Leftrightarrow \; } & & { ( ( P \land Q ) } & & { \; \lor ( P \land R ) ) } & & { \quad { \mathrm { ~ D i s t r i b u t i o n ~ o f ~ } } } & & { { \mathrm { ~ c o n j u n c t i o n ~ } } } & & { { \mathrm { ~ o v e r ~ } } } & & { { \mathrm { ~ d i s j u n c t i o n ~ } } } \\ & { ( P } & & { \; \lor } & & { ( Q \land R ) ) } & & { \; \Leftrightarrow \; } & & { ( ( P \lor Q ) } & & { \; \land ( P \lor R ) ) } & & { \quad { \mathrm { ~ D i s t r i b u t i o n ~ o f ~ } } } & & { { \mathrm { ~ d i s j u n c t i o n ~ } } } & & { { \mathrm { ~ o v e r ~ } } } & & { { \mathrm { ~ c o n j u n c t i o n ~ } } } \\ & { ( P } & & { \; \land } & & { ( Q \land R ) ) } & & { \; \Leftrightarrow \; } & & { ( ( P \land Q ) } & & { \; \land ( P \land R ) ) } & & { \quad { \mathrm { ~ D i s t r i b u t i o n ~ o f ~ } } } & & { { \mathrm { ~ c o n j u n c t i o n ~ } } } & & { { \mathrm { ~ o v e r ~ } } } & & { { \mathrm { ~ c o n j u n c t i o n ~ } } } \\ & { ( P } & & { \; \lor } & & { ( Q \lor R ) ) } & & { \; \Leftrightarrow \; } & & { ( ( P \lor Q ) } & & { \; \lor ( P \lor R ) ) } & & { \quad { \mathrm { ~ D i s t r i b u t i o n ~ o f ~ } } } & & { { \mathrm { ~ d i s j u n c t i o n ~ } } } & & { { \mathrm { ~ o v e r ~ } } } & & { { \mathrm { ~ d i s j u n c t i o n ~ } } } \\ & { ( P } & & { \to } & & { ( Q \to R ) ) } & & { \; \Leftrightarrow \; } & & { ( ( P \to Q ) } & & { \to ( P \to R ) ) } & & { \quad { \mathrm { ~ D i s t r i b u t i o n ~ o f ~ } } } & & { { \mathrm { ~ i m p l i c a t i o n ~ } } } & & { { \mathrm { ~ } } } & & { { \mathrm { ~ } } } \\ & { ( P } & & { \to } & & { ( Q \leftrightarrow R ) ) } & & { \; \Leftrightarrow \; } & & { ( ( P \to Q ) } & & { \leftrightarrow ( P \to R ) ) } & & { \quad { \mathrm { ~ D i s t r i b u t i o n ~ o f ~ } } } & & { { \mathrm { ~ i m p l i c a t i o n ~ } } } & & { { \mathrm { ~ o v e r ~ } } } & & { { \mathrm { ~ e q u i v a l e n c e ~ } } } \\ & { ( P } & & { \to } & & { ( Q \land R ) ) } & & { \; \Leftrightarrow \; } & & { ( ( P \to Q ) } & & { \; \land ( P \to R ) ) } & & { \quad { \mathrm { ~ D i s t r i b u t i o n ~ o f ~ } } } & & { { \mathrm { ~ i m p l i c a t i o n ~ } } } & & { { \mathrm { ~ o v e r ~ } } } & & { { \mathrm { ~ c o n j u n c t i o n ~ } } } \\ & { ( P } & & { \; \lor } & & { ( Q \leftrightarrow R ) ) } & & { \; \Leftrightarrow \; } & & { ( ( P \lor Q ) } & & { \leftrightarrow ( P \lor R ) ) } & & { \quad { \mathrm { ~ D i s t r i b u t i o n ~ o f ~ } } } & & { { \mathrm { ~ d i s j u n c t i o n ~ } } } & & { { \mathrm { ~ o v e r ~ } } } & & { { \mathrm { ~ e q u i v a l e n c e ~ } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { 2 } } & { { } = \mathbb { E } [ \| | \rho _ { \mathrm { ~ e ~ r ~ r ~ } } ( t ) \rangle \| _ { 2 } ] = \mathbb { E } [ \langle \rho _ { \mathrm { ~ e ~ r ~ r ~ } } ( t ) | | \rho _ { \mathrm { ~ e ~ r ~ r ~ } } ( t ) \rangle ] } \end{array}
0 . 4 9
\begin{array} { c c c } { { d s ^ { 2 } = ( \frac { F } { K } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \left( d t + \omega _ { I } d x ^ { I } \right) ^ { 2 } - ( \frac { K } { F } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } d x _ { I } d x _ { I } } } & { { , } } & { { H _ { \mu \nu \rho } = 2 F K \, A _ { [ \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho ] } } } \\ { { e ^ { - \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } \sigma } = F K } } & { { , } } & { { e ^ { - 4 \phi } = \frac { K } { F } } } \\ { { A _ { \mu } = - K ^ { - 1 } ( \, 1 \, , \, \omega _ { I } \, ) } } & { { , } } & { { B _ { \mu } = - F ( \, 1 \, , \, \omega _ { I } ) \, . } } \end{array}
p _ { a } ( a _ { 0 } ) = \delta _ { a , a _ { 0 } }
C

\begin{array} { r l } { \lVert I - A ^ { 1 / 2 } \Tilde { T } _ { E } A ^ { 1 / 2 } \rVert _ { 2 } } & { \leq \lVert I - A ^ { 1 / 2 } T _ { E } A ^ { 1 / 2 } \rVert _ { 2 } + \lVert A ^ { 1 / 2 } ( \Tilde { T } _ { E } - T _ { E } ) A ^ { 1 / 2 } \rVert _ { 2 } } \\ & { \leq \lVert I - A ^ { 1 / 2 } T _ { E } A ^ { 1 / 2 } \rVert _ { 2 } + \gamma _ { 2 } ^ { h } \lVert T _ { E } \rVert _ { 2 } \lVert A \rVert _ { 2 } . } \end{array}

N _ { v }
\begin{array} { r l } { \mathscr { L } _ { \mathfrak { p } } ^ { \mathrm { B D P } } ( f / K , \chi ) ( \phi ( \gamma _ { - } ) - 1 ) ^ { 2 } } & { = \frac { \Omega _ { p } ^ { 4 j } } { \Omega _ { \infty } ^ { 4 j } } \cdot \frac { \Gamma ( r + j ) \Gamma ( j + 1 - r ) \phi ( \mathfrak { N } ^ { - 1 } ) } { 4 ( 2 \pi ) ^ { 1 - 2 j } \sqrt { D _ { K } } ^ { 2 j - 1 } } \cdot e _ { \mathfrak { p } } ( f , \chi \phi ) \cdot L ( f / K , \chi \phi , r ) . } \end{array}
9 5 \%
D _ { z } F _ { x y }
S _ { \mathrm { l o n g } } ( t ) = B \, \Theta ( t )
{ | \eta | \geq 0 . 9 5 }
\begin{array} { r r c l } { L _ { 1 } : } & { y } & { = } & { x / 2 , } \\ { L _ { 2 } : } & { y } & { = } & { 1 / 2 - x , } \\ { L _ { 3 } : } & { y } & { = } & { 1 / 3 , } \\ { L _ { 4 } : } & { y } & { = } & { 1 / 2 - x / 2 . } \end{array}
_ \gamma
\{ \underline { { \tilde { f } } } \}
\left| \psi _ { a b } , \Omega \right. \rangle \rightarrow \psi \left( g _ { a b } , \Omega \right)
\textmd { m } _ { \textmd { P E O } } = 6 0 . 0 5 3 7 6 ~ \frac { g } { m o l }

2 7 \%
\begin{array} { r } { p _ { s h o r t } ( t , m ) = \left\{ \begin{array} { l l } { p ( t , m ) } & { t < t _ { e n d } } \\ { p ( t , m = 0 ) \frac { S ( t _ { e n d } , m ) } { S ( t _ { e n d } , m = 0 ) } } & { t \geq t _ { e n d } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { I } } & { { } = \frac { g } { 2 } \int \mathrm { d } x ~ : \hat { n } ^ { 2 } ( x ) : } \end{array}
\mathrm { { N F } \: \: \: \mathcal { A } = 1 0 ^ { 3 } \: \: \ b e t a _ { 0 } = 1 0 ^ { 4 } }
l _ { q }
\psi _ { 1 } ( \mathbf x , t ) = \rho _ { \mathrm { l i q } } \, h ( \mathbf x , t )
\omega _ { 0 }
V
E
C h ^ { 3 / 4 } \ll C h
\nabla H

\omega ^ { \ddagger }
\mathcal { H } _ { n } ^ { u ^ { \prime } < 0 } ( N _ { p } )
0 . 5 3
[ - A _ { p } , + A _ { p } ]
\left( \mathbf { U } - \frac { \mathbf { F } _ { \ell } ( \mathbf { U } ) } { \alpha } + \widetilde { \mathbf { U } } + \frac { \mathbf { F } _ { \ell } ( \widetilde { \mathbf { U } } ) } { \alpha } \right) \cdot \mathbf { n } ^ { * } + { | \mathbf { B } ^ { * } | } ^ { 2 } + \frac { B _ { \ell } - \widetilde { B } _ { \ell } } { \alpha } ( \mathbf { v } ^ { * } \cdot \mathbf { B } ^ { * } ) > 0 ,
\alpha ( x ) = { \mathrm { l e a s t } } \, \{ \alpha : \exists y [ ( x , y ) \in R \cap V _ { \alpha } ] \}

3 0 0
\textrm { M S E } = \left\langle \Delta ^ { 2 } \phi _ { k } \right\rangle = \frac { 1 } { n } \sum _ { k = m } ^ { m + n - 1 } ( \Delta \phi _ { k } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { n } \sum _ { k = m } ^ { m + n - 1 } ( \phi _ { k } - \tilde { \phi } _ { k } ) ^ { 2 } ,

T _ { 2 }
\epsilon _ { i } ^ { a } ( \theta ) \approx r \, i \, m _ { a } \cosh \theta - \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \left( \delta _ { i j } - 2 \left( A _ { i j } ^ { s u ( k ) } \right) ^ { - 1 } \right) L _ { j } ^ { a } ( \theta ) - \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \left( A _ { i j } ^ { s u ( k ) } \right) ^ { - 1 } L _ { j } ^ { b } ( \theta - \sigma ) \; .
\begin{array} { r } { \psi _ { 1 } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { E _ { 1 } - E _ { 2 } } { \sqrt { ( E _ { 1 } - E _ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } } \right) E _ { \alpha } \left( \gamma _ { - } t ^ { \alpha } / i ^ { \alpha } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \frac { E _ { 1 } - E _ { 2 } } { \sqrt { ( E _ { 1 } - E _ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } } \right) E _ { \alpha } \left( \gamma _ { + } t ^ { \alpha } / i ^ { \alpha } \right) , } \end{array}
\nabla \cdot { \bf u } = 0 , ~ ~ \frac { d \rho } { d t } = 0 ,
\tau _ { 1 } = 9 . 3 8
\widetilde { I } = I _ { 0 } + \Delta I \, ,
{ \displaystyle R _ { a } = \left( \frac { 3 } { 8 \sqrt { \pi } } \right) ^ { 2 / 5 } \left( \frac { E ^ { \prime } V _ { o } } { K _ { I c } } \right) ^ { 2 / 5 } } ,
\eta ^ { - } \equiv 2 ^ { - 1 / 2 } \, \big [ \Sigma - \big ( \Sigma ^ { 2 } - 4 \, \textup { d e t } \, { \cal V } _ { 4 } \big ) ^ { 1 / 2 } \big ] ^ { 1 / 2 }
P _ { \mathrm { { a b s } } } = ( 1 - \alpha ) \, P _ { \mathrm { { S E } } } \qquad \qquad ( 3 )
A _ { i j } ^ { u } ( M _ { G U T } ) = A h _ { i j } ^ { u } ( M _ { G U T } ) , \; A _ { i j } ^ { d } ( M _ { G U T } ) = A h _ { i j } ^ { d } ( M _ { G U T } ) , \; A _ { i j } ^ { l } ( M _ { G U T } ) = A h _ { i j } ^ { l } ( M _ { G U T } ) ,
p = \pm B _ { 0 } \ell \left[ \frac { k ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, \frac { P [ \nu ^ { 2 } ( P + 2 ) - P ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } ] } { \nu ^ { 2 } ( \nu ^ { 2 } + P B _ { 0 } ^ { 2 } ) } - 1 \right] ^ { 1 / 2 } + \cdots .
k a
\Gamma
\exp \left( - 2 \pi ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } N ^ { 2 } / T ^ { 2 } \right) \le \epsilon ^ { \prime \prime } / 6
\tilde { \omega } _ { 4 } = ( 7 . 8 7 5 3 \times 1 0 ^ { 1 4 } - 4 . 1 2 9 5 \times 1 0 ^ { 1 2 } \mathrm { { i } ) }
{ U _ { T } , } _ { y }
u
\tau = 0
{ \mathrm { ~ \boldmath ~ n ~ } } = \bigg ( n _ { \xi } , n _ { \phi } , n _ { z } \bigg ) \approx \bigg ( - \frac { H _ { \phi } } { H _ { \xi } } \frac { \partial \eta } { \partial \xi } , 1 , - H _ { \phi } \frac { \partial \eta } { \partial z } \bigg ) ,
\begin{array} { r l } { \dot { v } _ { s } } & { = - \frac { \partial H } { \partial \psi _ { s } } = e ^ { - t / { \tau _ { e c o n } } } \beta ( \kappa - \kappa ^ { * } ) ^ { 2 } + ( v _ { s } - v _ { i } ) \kappa i } \\ { \dot { v } _ { i } } & { = - \frac { \partial H } { \partial \psi _ { i } } = e ^ { - t / { \tau _ { e c o n } } } \alpha + v _ { i } } \end{array}
{ \tilde { h } } , { \tilde { T } } , { \tilde { u } } , { \tilde { \mu } }
\delta q _ { \mu \nu } = e _ { \mu } ^ { ( 0 ) M } e _ { \nu } ^ { ( 0 ) N } ( \delta g _ { M N } + { \cal L } _ { \delta Z } g _ { M N } ^ { ( 0 ) } ) .
{ { \vec { \nabla } } } \times { \vec { A } } _ { L } ( { \vec { x } } ) = 0 ~ , \quad { { \vec { \nabla } } } \cdot { \vec { A } } _ { T } ( { \vec { x } } ) = 0 ~ ,
\alpha = 0 )
\epsilon _ { 1 }
\mathbf { S } ( K ) = \mathbf { H } \mathbf { R } _ { \phi } ^ { s } \mathbf { H } ^ { T } + \sigma _ { r } ^ { 2 } \mathbf { I }
p = \rho m
P ( s _ { ( 1 ) } = x , g _ { k } = y )
D _ { R } = 3 N _ { R }
\mathbf { x }
\times
f _ { \rho } = ( - \mu / T )
9 5 \%
\ddot { x } ^ { i } ( t ) = - \dot { x } ^ { i } ( t ) - \Gamma _ { k l } ^ { i } ( x ) \dot { x } ^ { k } \dot { x } ^ { l } .
\hat { a } _ { I } = \frac { \hat { x } _ { I } + i \hat { p } _ { I } } { 2 } , \quad I \in \{ A , B \} .
P \sim \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right)
\lambda
\int e ^ { - s x } \, d g ( x )
9 5 \pm 1 1 9 \times ( 1 8 7 \div ( 3 9 + 2 4 ) )
L _ { A }
0
\omega
i
\phi _ { i \leftarrow j } ^ { \mathrm { R 3 } } ( \tau ; t ) = \phi _ { i \leftarrow j } ^ { \mathrm { R 3 } } ( t ) = P _ { \mathrm { o n } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime } \frac { \Phi _ { \mathrm { o n } } ( \tau ^ { \prime } ) } { \langle \tau _ { \mathrm { o n } } \rangle } \int _ { 0 } ^ { t } d \tau ^ { \prime \prime } I _ { j } ( \tau ^ { \prime \prime } ; t ) \omega _ { \mathrm { i n f } } \left( \operatorname* { m i n } { ( \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) } \right)
S
p = 1 / 2
E _ { * }
\bar { \bf N } = - \sqrt { 1 - \bar { U } ^ { 2 } } \frac { ~ \partial } { \partial U } - \frac { \bar { U } } { \sqrt { 1 - \bar { U } ^ { 2 } } } \left( T \frac { ~ \partial } { \partial T } + V \frac { ~ \partial } { \partial V } + X \frac { ~ \partial } { \partial X } + Y \frac { ~ \partial } { \partial Y } + Z \frac { ~ \partial } { \partial Z } \right)
\Delta G ( 0 , 0 , E ) | _ { E \rightarrow E _ { n } } = - { \frac { | \psi _ { n } ( 0 ) | ^ { 2 } } { ( E _ { n } - E ) ^ { 2 } } } J ( E ) \, ,
A \equiv \{ \mathbf { 0 } : \mathbf { i } _ { A } , \mathbf { j } _ { A } , \mathbf { k } _ { A } \}
h = 2
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( y _ { i } - { \widehat { y } } _ { i } \right) ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( y _ { i } - \sum _ { j = 1 } ^ { K } { \widehat { \beta } } _ { j } X _ { i j } \right) ^ { 2 } .
\sum _ { j = 1 , 2 } U _ { \alpha j } ^ { \prime } U _ { \beta j } ^ { * } = \sum _ { j = 1 , 2 } U _ { \alpha j } U _ { \beta j } ^ { * }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \int _ { X } f _ { k } \, d \mu = \int _ { X } f \, d \mu .
\mu
C > 0
{ \left( \begin{array} { l } { w ^ { \prime } } \\ { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { \cos ( \pi / 1 2 ) } & { 0 } & { 0 } & { \sin ( \pi / 1 2 ) } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - \sin ( \pi / 1 2 ) } & { 0 } & { 0 } & { \cos ( \pi / 1 2 ) } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { w } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) }
e
s > 0
\sim 1 0 0
2 \to 2
I = \frac { 1 } { 1 + d _ { 1 } ^ { P ( 1 + d _ { 2 } ) } }
c o n d
f _ { a u x } \left( \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } ^ { ( T ) } \mid \mathbf { h } _ { - \mathbf { v } } , \mathbf { b } \right) = \prod _ { i } ^ { N _ { T } } { \left( 2 \pi \sigma _ { T } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \exp { \left[ - 0 . 5 \sigma _ { T } ^ { - 2 } \left( \left[ \mathbf { d } _ { \mathbf { w } } ^ { ( T ) } \right] _ { \mathbf { i } } - \left[ \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } ^ { ( T ) } \right] _ { \mathbf { i } } \right) ^ { 2 } \right] } }
a _ { K }
\_ Z 0 2 8

\hat { s } ( \cdot , \! Z )
W ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) \approx \frac { \epsilon _ { \infty } ^ { - 1 } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } + ( \alpha - \epsilon _ { \infty } ^ { - 1 } ) \frac { \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } ( \gamma | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } .
i
\mathbf { F } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { F } _ { t } ( \mathbf { r } ) + \mathbf { F } _ { l } ( \mathbf { r } )
< \rho _ { t } > = \frac { \Lambda } { 8 \pi G } ,

1 9 7

\frac { \Phi _ { 2 } } { 2 \pi } = 0 . 2 , 0 . 3 , 0 . 4 , 0 . 5 , 0 . 5 5

5 0 0
\left\{ \begin{array} { r l } & { i \frac { \partial } { \partial \tau } \mathbf { v } _ { j , \varepsilon } ^ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { x } , \tau ) = \mathcal { A } _ { \varepsilon } ^ { \mathrm { e f f } } \mathbf { v } _ { j , \varepsilon } ^ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { x } , \tau ) , } \\ & { \mathbf { v } _ { j , \varepsilon } ^ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { x } , 0 ) = f _ { j } ( \mathbf { x } ) \mathbf { e } _ { j } . } \end{array} \right.
\simeq 4
| \chi _ { 1 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } }
\dot { \vec { S } } = \vec { S } \times \vec { S } ^ { \prime \prime } .
G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } = G _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ t ~ } }
\alpha _ { \mathrm { \{ p e r \ c o m p a r i s o n \} } } = { \alpha } / ( m - i + 1 )
c \to \infty
t = 0
\operatorname { h c c } \theta


A

\rho _ { 0 } ( \theta ) = \frac { 1 } { \pi } \sqrt { \mu - \frac { 1 } { 4 } \mu ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } ,
\left\{ \begin{array} { r l } & { c \mathcal { E } \mathbf { u } ^ { 3 } = \frac { c } { \lambda } \big ( 2 \frac { \alpha } { h ^ { 2 } } \mathcal { I } \times _ { 1 } A + \frac { \beta } { h ^ { 2 } } \mathcal { I } + \mathcal { E } \times _ { 1 } ( A + V ) \big ) \mathbf { u } ^ { 3 } , } \\ & { \| \mathbf { u } \| _ { 2 } ^ { 2 } = 1 , } \end{array} \right.

G _ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } J _ { \pm } ^ { a } \hat { \chi } _ { \pm a } + \frac { i \sqrt 2 k } { 3 } f _ { a b c } \, \hat { \chi } _ { \pm } ^ { a } \hat { \chi } _ { \pm } ^ { b } \hat { \chi } _ { \pm } ^ { c } \, .
( \phi _ { k } \phi _ { j } ) ^ { 0 }
B _ { \mathbb { V } } ( t _ { * } , \delta )
\Delta _ { \mathrm { m i n } } , \gamma _ { \mathrm { m i n } }
D ( [ a , b ] ) = [ a , D ( b ) ] + [ D ( a ) , b ]

n _ { \mathrm { ~ L ~ } } \gg \tilde { n } _ { a }
\partial ^ { h } \left( \Psi ^ { ( k ) } \right) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \Psi ^ { ( k ) } \circ Q ^ { ( 0 ) } \quad } & { \mathrm { w h e n ~ \Psi ^ { ( k ) } ~ r e s t r i c t s ~ t o ~ \Gamma ( E ^ * _ { - i } ) ~ , \, ~ w i t h ~ i \neq ~ 1 ~ } , } \\ { \Psi ^ { ( k ) } \circ \rho ^ { * } \quad } & { \mathrm { w h e n ~ \Psi ^ { ( k ) } ~ r e s t r i c t s ~ t o ~ \Gamma ( E ^ * _ { - 1 } ) ~ , } } \end{array} \right.
\sigma _ { \lambda } = \frac { \lambda } { 2 \mathrm { ~ N ~ A ~ } 2 \sqrt { 2 \ln { 2 } } } .
u / r = \dot { r } _ { 0 } / r _ { 0 } \sim 1 / t
F _ { 2 }
\Delta [ P _ { \mathrm { a } } ] = 4 \left( c _ { \mathrm { a } } ^ { 3 } k _ { \mathrm { a } } ^ { 3 } + \left( k _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } + c _ { \mathrm { a } } k _ { \mathrm { a } } \left( 5 k _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } + 3 \right) \right) + c _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } k _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } \left( k _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } + 1 2 \right) .
\sigma _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } - p } \stackrel { > } { \sim } 0 . 3 ( 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 } \mathrm { p b } ; \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, m _ { 1 / 2 } \leq 1 ( 0 . 6 ) \, \mathrm { T e V }
X _ { - 1 } X _ { + 1 } X _ { + 2 } = 2 \frac { 3 m _ { 1 } + m _ { 2 } - m _ { 3 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } + m _ { 2 } } X _ { + 2 } ,
\%
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c c c c c c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { - a _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { - a _ { 1 } } & { - a _ { 0 } } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \ldots } & { 0 } & { - a _ { 2 } } & { - a _ { 1 } } & { - a _ { 0 } } & { \ldots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 1 } & { - a _ { M - 1 } } & { - a _ { M - 2 } } & { - a _ { M - 3 } } & { \ldots } & { - a _ { M - N } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { - a _ { M } } & { - a _ { M - 1 } } & { - a _ { M - 2 } } & { \ldots } & { - a _ { M - N + 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { - a _ { M + 1 } } & { - a _ { M } } & { - a _ { M - 1 } } & { \ldots } & { - a _ { M - N + 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { - a _ { M + 2 } } & { - a _ { M + 1 } } & { - a _ { M } } & { \ldots } & { - a _ { M - N + 3 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { - a _ { M + N - 1 } } & { - a _ { M + N - 2 } } & { - a _ { M + N - 3 } } & { \ldots } & { - a _ { M } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { c _ { 1 } } \\ { c _ { 2 } } \\ { c _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { M } } \\ { d _ { 1 } } \\ { d _ { 2 } } \\ { d _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { N } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { a _ { M } } \\ { a _ { M + 1 } } \\ { a _ { M + 2 } } \\ { a _ { M + 3 } } \\ { \vdots } \\ { a _ { M + N } } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { i } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \Bigg | \frac { g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l } ) } - \frac { g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l , a } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l , a } ) } \Bigg | } \\ { \beta _ { i } } & { = } & { \frac { \frac { 1 } { 2 } g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l } ) } + \frac { \frac { 1 } { 2 } g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l , a } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l , a } ) } - \frac { g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l - 1 } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l - 1 } ) } . } \end{array}
E _ { v }
\varepsilon _ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } b _ { 1 } \ldots b _ { p } } \varepsilon ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } c _ { 1 } \ldots c _ { p } } = ( - ) ^ { t } \, p ! \, n ! \, \delta _ { [ b _ { 1 } } ^ { [ c _ { 1 } } \ldots \delta _ { b _ { p } ] } ^ { c _ { p } ] } \, .
\begin{array} { r l } { E _ { \theta _ { e } } ( y ) } & { = C _ { L } ^ { e } \circ \sigma \circ C _ { L - 1 } ^ { e } \ldots \circ \sigma \circ C _ { 2 } ^ { e } \circ \sigma \circ C _ { 1 } ^ { e } ( y ) , } \\ { D _ { \theta _ { d } } ( z ) } & { = C _ { L } ^ { d } \circ \sigma \circ C _ { L - 1 } ^ { d } \ldots \circ \sigma \circ C _ { 2 } ^ { d } \circ \sigma \circ C _ { 1 } ^ { d } ( z ) , } \\ { u _ { \theta } ( y ) } & { = D _ { \theta _ { d } } \circ E _ { \theta _ { e } } ( y ) . } \end{array}
{ \begin{array} { l l l l l l l } { p \nleftrightarrow q } & { = } & { ( p \land \lnot q ) } & { \lor } & { ( \lnot p \land q ) } & { = } & { p { \overline { { q } } } + { \overline { { p } } } q } \\ & { = } & { ( p \lor q ) } & { \land } & { ( \lnot p \lor \lnot q ) } & { = } & { ( p + q ) ( { \overline { { p } } } + { \overline { { q } } } ) } \\ & { = } & { ( p \lor q ) } & { \land } & { \lnot ( p \land q ) } & { = } & { ( p + q ) ( { \overline { { p q } } } ) } \end{array} }
\begin{array} { l l } { J _ { c } } & { { = } \frac { e t { \mu } _ { 0 } M _ { s } H _ { K } } { { \hslash } { \theta } _ { S H } } } \\ & { [ \frac { \sqrt { { 4 } \alpha { ( 4 } \alpha { + 2 } \alpha ( \frac { H _ { S O T } ^ { F L } } { H _ { S O T } ^ { D L } } ) ^ { { 2 } } { + } \frac { H _ { S O T } ^ { F L } } { H _ { S O T } ^ { D L } } { ) + ( 9 } { \alpha } ^ { { 2 } } { - } { 4 } \alpha { ( } \frac { H _ { S O T } ^ { F L } } { H _ { S O T } ^ { D L } } { ) - 8 } { \alpha } ^ { { 2 } } { ( } \frac { H _ { S O T } ^ { F L } } { H _ { S O T } ^ { D L } } { ) ) } { { ( } H _ { x } { / } H _ { K } { ) } } ^ { { 2 } } } } { { { 4 } \alpha { + 2 } \alpha ( \frac { H _ { S O T } ^ { F L } } { H _ { S O T } ^ { D L } } ) ^ { { 2 } } { + ( } \frac { H _ { S O T } ^ { F L } } { H _ { S O T } ^ { D L } } { ) } } } } \\ & { { - } \frac { { 5 } \alpha { ( } H _ { x } { / } H _ { K } { ) } } { { 4 } \alpha { + 2 } \alpha ( \frac { H _ { S O T } ^ { F L } } { H _ { S O T } ^ { D L } } ) ^ { { 2 } } { + ( } \frac { H _ { S O T } ^ { F L } } { H _ { S O T } ^ { D L } } { ) } } ] } \end{array}
v = \left( { \sqrt { 2 } } \, G _ { \mathrm { { F } } } ^ { 0 } \right) ^ { - 1 / 2 } \simeq 2 4 6 . 2 2 \; { \textrm { G e V } }

\gamma = 7 \times 1 0 ^ { 9 } ~ \mathrm { ~ H ~ z ~ / ~ T ~ }
K ( t ) = K _ { 1 } ( t ) + K _ { 2 } ( t )
x , y
{ \hat { \mathbb { C } } } , \quad { \overline { { \mathbb { C } } } } , \quad { \mathrm { o r } } \quad \mathbb { C } _ { \infty } .

\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 1 } ^ { 5 } } & { \left\| | \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } ) | ^ { 5 - j } | \Pi _ { \tau } e _ { n } | ^ { j } \right\| _ { l _ { \tau } ^ { \frac { 4 } { 3 } } L ^ { \frac { 4 } { 3 } } } \lesssim \| \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } ) \| _ { l _ { \tau } ^ { \infty } L ^ { \infty } } ^ { 2 } \| \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } ) \| _ { l _ { \tau } ^ { 4 } L ^ { 4 } } ^ { 2 } \| \Pi _ { \tau } e _ { n } \| _ { l _ { \tau } ^ { 4 } L ^ { 4 } } } \\ & { \qquad \qquad + \| \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } ) \| _ { l _ { \tau } ^ { \infty } L ^ { \infty } } ^ { 2 } \| \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } ) \| _ { l _ { \tau } ^ { 4 } L ^ { 4 } } \| \Pi _ { \tau } e _ { n } \| _ { l _ { \tau } ^ { 4 } L ^ { 4 } } ^ { 2 } + \| \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } ) \| _ { l _ { \tau } ^ { \infty } L ^ { \infty } } ^ { 2 } \| \Pi _ { \tau } e _ { n } \| _ { l _ { \tau } ^ { 4 } L ^ { 4 } } ^ { 3 } } \\ & { \qquad \qquad + \| \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } ) \| _ { l _ { \tau } ^ { \infty } L ^ { \infty } } \| \Pi _ { \tau } e _ { n } \| _ { l _ { \tau } ^ { \infty } L ^ { \infty } } \| \Pi _ { \tau } e _ { n } \| _ { l _ { \tau } ^ { 4 } L ^ { 4 } } ^ { 3 } + \| \Pi _ { \tau } e _ { n } \| _ { l _ { \tau } ^ { \infty } L ^ { \infty } } ^ { 2 } \| \Pi _ { \tau } e _ { n } \| _ { l _ { \tau } ^ { 4 } L ^ { 4 } } ^ { 3 } . } \end{array}
S = \int d \tau \ \frac 1 2 M \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } _ { \mu } + e _ { 0 } \, \dot { x } ^ { \mu } \, a _ { \mu } ( \tau , x ) + e _ { 0 } \, a _ { 4 } ( \tau , x )
\langle \ldots \rangle
y
\kappa
M = \bigoplus _ { i \in I } R
c \to 0
\begin{array} { r l } { \left. v _ { g } ^ { \pm } \right| _ { \epsilon ^ { \prime \prime } = 0 } } & { = \frac { 2 k _ { \pm } ^ { \prime } \mp \mu \Sigma } { \displaystyle { 2 \mu \omega } \left( \epsilon ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } \right) } \; , } \\ { \left. V _ { E } ^ { \pm } \right| _ { \epsilon ^ { \prime \prime } = 0 } } & { = \frac { k _ { \pm } ^ { \prime } } { \displaystyle \mu \omega \left( \epsilon ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } \pm \frac { \Sigma } { 2 \omega ^ { 2 } } k _ { \pm } ^ { \prime } \right) } \; , } \end{array}
g _ { a } ( 1 , r , d ) = \sum _ { c } x ( a , r , c ) \exp \left( - j 2 \pi { \frac { ( c ) ( 2 d + 1 ) } { 2 m } } \right)
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 2 } { \sqrt { \lambda } } \sinh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } + \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } \frac { \big [ \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } \sinh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } - \cosh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } \big ] } { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } \sinh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } + \cosh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } } \big [ \sinh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } \big ] + \frac { 1 - \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } \sinh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } } { \cosh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } } \big [ \cosh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } - 1 \big ] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } \frac { \big [ \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } \sinh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } - \cosh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } \big ] } { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } \sinh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } + \cosh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } } \big [ \sinh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } \big ] + \big [ { 1 - \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } \sinh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } } \big ] \cdot \big [ 1 - \frac { 1 } { \cosh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } } \big ] } \\ & { = } & { \Big [ 1 + \frac { 1 / 2 } { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } \sinh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } + \cosh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } } \Big ] \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } \sinh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } + \big [ { 1 - \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } \sinh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } } \big ] \cdot \big [ 1 - \frac { 1 } { \cosh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } } \big ] } \\ & { = } & { \frac { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } \sinh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } } { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } \sinh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } + \cosh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } } + \big [ 1 - \frac { 1 } { \cosh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } } \big ] + \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } \frac { \sinh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } } { \cosh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \mathscr { L } \to \infty } \frac { \partial I } { \partial P } ( 0 ) = \frac { 1 } { I _ { 0 } ( R _ { \ell } - R _ { 0 } ) } ,
H
T = \log ( 1 + e ^ { - x } )
K _ { R }
w [ n ] = G ( n ) - { \frac { G ( - { \frac { 1 } { 2 } } ) [ G ( n + L ) + G ( n - L ) ] } { G ( - { \frac { 1 } { 2 } } + L ) + G ( - { \frac { 1 } { 2 } } - L ) } }
\underset { S _ { i } } { \operatorname* { m i n } } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sum _ { \mathbf { x } \in S _ { i } } \left\| \mathbf { x } - \boldsymbol { \mu } _ { S _ { i } } \right\| ^ { 2 }
\lambda

s = 0 \dots ( \tau / \tau _ { \mathrm { m e m } } )
\begin{array} { r l } { \mathbb { B } _ { f } \setminus \mathbb { B } _ { g } } & { = \left\{ ( r , \theta , \varphi _ { 1 } , \dots , \varphi _ { d - 2 } ) : r _ { g } \le r \le r _ { 1 } , \ 0 \le \theta \le \theta _ { 1 } , \ 0 \le \varphi _ { 1 } , \dots , \varphi _ { d - 3 } \le \pi , \ 0 \le \varphi _ { d - 2 } < 2 \pi \right\} } \\ & { \ \quad \cup \left\{ ( r , \theta , \varphi _ { 1 } , \dots , \varphi _ { d - 2 } ) : r _ { 2 } \le r \le r _ { 1 } , \ \theta _ { 1 } \le \theta \le \theta _ { 2 } , \ 0 \le \varphi _ { 1 } , \dots , \varphi _ { d - 3 } \le \pi , \ 0 \le \varphi _ { d - 2 } < 2 \pi \right\} } \\ & { = : \mathbb { B } _ { 1 } \cup \mathbb { B } _ { 2 } } \end{array}
\; \Phi ^ { * } ( A ) = \sum _ { i } R _ { i } ( A ) F _ { i } .
\frac { 1 } { c ^ { 2 } } \int { { \vec { r ^ { \prime } } } } \, { u _ { E . M . } } \, d { V ^ { \prime } } = m { \vec { r } } \quad " \eqno ( 6 )

= \sum _ { i = 1 } ^ { L } [ \operatorname { e r f } ( \frac { n - i } { \xi } ) + \operatorname { e r f } ( \frac { i } { \xi } ) + \frac { e ^ { - \frac { ( n - i ) ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } } - e ^ { - \frac { i ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } } } { 2 } - \frac { n } { N } \operatorname { e r f } ( \frac { N - i } { \xi } ) - \frac { n } { N } \operatorname { e r f } ( \frac { i } { \xi } ) - \frac { n } { N } \frac { e ^ { - \frac { ( N - i ) ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } } - e ^ { - \frac { i ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } } } { 2 } ] \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \xi Z _ { i }
\alpha = 0 . 5

\begin{array} { r l } { \mathbf { M } ( \mathbf { x } ) } & { { } = \left< \psi ( t ) | M ( \mathbf { x } ) | \psi ( t ) \right> . } \end{array}
\sigma _ { a b s } ^ { S } = \frac { 1 } { 4 } \pi ^ { 2 } \omega ^ { 4 } R ^ { 4 } .
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \alpha - \mu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \frac { 1 + \alpha + \gamma } { 2 } } \sin \frac { \left( 1 + 3 \alpha + \gamma - 2 \mu \right) \pi } { 2 } + a _ { 1 } b _ { 3 } \rho ^ { 1 + \alpha + \gamma } \sin \left( \left( 1 + 2 \alpha + \gamma - \mu \right) \pi \right) } \\ & { \quad - a _ { 2 } b _ { 1 } \rho ^ { \frac { 1 + \alpha + \gamma } { 2 } } \sin \frac { \left( 1 - \alpha + \gamma + 2 \mu \right) \pi } { 2 } + a _ { 2 } b _ { 2 } \rho ^ { 1 + \alpha + \gamma } \sin \left( \left( \alpha - \mu \right) \pi \right) } \\ & { \quad + a _ { 2 } b _ { 3 } \rho ^ { 3 \frac { 1 + \alpha + \gamma } { 2 } } \sin \frac { \left( 1 + 3 \alpha + \gamma - 2 \mu \right) \pi } { 2 } - a _ { 3 } b _ { 1 } \rho ^ { 1 + \alpha + \gamma } \sin \left( \left( 1 + \gamma + \mu \right) \pi \right) } \\ & { \quad - a _ { 3 } b _ { 2 } \rho ^ { 3 \frac { 1 + \alpha + \gamma } { 2 } } \sin \frac { \left( 1 - \alpha + \gamma + 2 \mu \right) \pi } { 2 } + a _ { 3 } b _ { 3 } \rho ^ { 2 \left( 1 + \alpha + \gamma \right) } \sin \left( \left( \alpha - \mu \right) \pi \right) , } \end{array}


\langle \cdots \rangle _ { \eta } \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( \cdots ) d \eta
\delta E

\begin{array} { r } { p _ { W _ { 1 } C _ { 2 } } ( 1 , w , c ) \neq p _ { W _ { 1 } } ( 1 , w ) p _ { C _ { 2 } } ( 1 , c ) , } \end{array}
\dot { E } = \omega _ { i } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \left| \hat { v } _ { r } \right| ^ { 2 } + \left| \hat { v } _ { \theta } \right| ^ { 2 } + \left| \hat { v } _ { z } \right| ^ { 2 } \right) r \mathrm { ~ d } r

\frac { \partial } { \partial p ^ { k } } S _ { a } ( p ) \; = \; - 2 p _ { k } \: \frac { d } { d a } S _ { a } ( p ) \; \; \; ,
\chi
\begin{array} { r l } & { \frac { P ( x , t + \Delta t ) - P ( x , t ) } { \Delta t } = - P ( x , t ) } \\ & { + \alpha _ { 0 } \int d I \int d y \int d z P ( y , t ) P ( z , t ) f ( I ) \delta ( x - y - I ( z - y ) ) } \\ & { + \sum _ { m = 1 } ^ { M } \alpha _ { m } \int d I \int d y P ( y , t ) f ( I ) \delta ( x - y - I ( X _ { m } - y ) ) , } \end{array}
\mathbf { v }
\vec { S } = ( S _ { x } , S _ { y } , S _ { z } )
\alpha _ { k } ^ { j } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \cdot e ^ { ( \pi \mu _ { k } + i \theta _ { k } + i \pi ) \cdot j } \ ,
H
{ \begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( x ) } & { = 4 x ^ { ( 4 - 1 ) } + { \frac { d \left( x ^ { 2 } \right) } { d x } } \cos \left( x ^ { 2 } \right) - { \frac { d \left( \ln { x } \right) } { d x } } e ^ { x } - \ln ( x ) { \frac { d \left( e ^ { x } \right) } { d x } } + 0 } \\ & { = 4 x ^ { 3 } + 2 x \cos \left( x ^ { 2 } \right) - { \frac { 1 } { x } } e ^ { x } - \ln ( x ) e ^ { x } . } \end{array} }
G _ { \mathrm { { A } } } = 1 + R _ { \mathrm { { s } } } G _ { \mathrm { { p } } }
^ { I } F
\ensuremath { \delta _ { \mathrm { p u s h } } } = - 8 . 3 \ensuremath { \Gamma _ { 4 2 1 } }
- 0 . 2 2
0 . 0 5
\mathbf { X } \in \mathbb { R } ^ { h _ { \mathrm { i n } } \times w _ { \mathrm { i n } } \times f _ { \mathrm { i n } } } \to \mathbf { s } _ { \mathrm { i n } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { i n } } }

R ^ { p - }
0 - 2 0 \mu s
m _ { d y n } = \tilde { C } \sqrt { | e B | } F ( \alpha ) \exp \left[ - \frac { \pi } { \alpha \ln \left( C _ { 1 } / N \alpha \right) } \right] ,
Q _ { t } ( a ) = \mathbb { E } _ { \pi } [ r \vert a ]
\mu
S _ { \pm } ~ = ~ S _ { 0 } ^ { \pm } ~ + ~ \frac { S _ { 1 } ^ { \pm } } { k } ~ + ~ \frac { S _ { 2 } ^ { \pm } } { k ^ { 2 } } ~ + ~ \cdots
\beta _ { t } ^ { w } = { \hat { \beta } } _ { t } ^ { w }
4
\begin{array} { r } { \chi _ { 0 } = - 2 . 3 0 ( 2 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 } , } \end{array}

x \rightarrow t
r \rightarrow \infty
\lambda
0 < m < 1
\Gamma = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \chi _ { i j } \phi _ { i } \phi _ { j } / 2 + k _ { B } T \sum _ { i = 1 } ^ { M } \phi _ { i } / \nu _ { i }

\pi
\gtrsim 9 5 \%
k \leftarrow 2
\alpha _ { s } ( M _ { Z } ) = 0 . 1 1 7 \pm 0 . 0 0 7 \qquad \quad \Lambda _ { \overline { { { M S } } } } ^ { ( 5 ) } = ( 2 2 5 \pm 8 5 ) ~ M e V

\lambda _ { 1 , 2 } = \frac { 1 } { 2 ( \zeta + 1 ) } \left[ - \varepsilon \gamma _ { 0 } ( 1 + \zeta ) ^ { 2 } - ( \gamma _ { 1 } + \zeta ) ( \gamma _ { 0 } \zeta + 1 ) \pm S \right] ,
M _ { \kappa } = N _ { \kappa }
f ^ { \prime \prime } ( Y ) = Y f ( Y ) .
\begin{array} { r l } { B _ { 1 } } & { \leq \mathbb { E } \left[ \left( - f ^ { \prime } ( | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | ) \frac { Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } } { | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | } \cdot \left( \nabla U ^ { \xi _ { k } } ( \bar { X } _ { T _ { k } } ) - \nabla U ^ { \xi _ { k } } ( \bar { Y } _ { T _ { k } } ) \right) + c ^ { \prime } \eta _ { k } ^ { \frac { 1 } { 2 } } | \log \eta _ { k } | ^ { \frac { 1 } { 2 } } | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \right) \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | > R \} } \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \left( - f ^ { \prime } ( | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | ) \frac { Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } } { | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | } \cdot \left( \nabla U ( \bar { X } _ { T _ { k } } ) - \nabla U ( \bar { Y } _ { T _ { k } } ) \right) + c ^ { \prime } \eta _ { k } ^ { \frac { 1 } { 2 } } | \log \eta _ { k } | ^ { \frac { 1 } { 2 } } | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \right) \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | > R \} } \right] } \\ & { \leq - \left( e ^ { - c _ { f } R _ { 1 } } \kappa - c ^ { \prime } \eta _ { k } ^ { \frac { 1 } { 2 } } | \log \eta _ { k } | ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) \mathbb { E } \left[ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | > R \} } \right] , } \end{array}
t = 0
\Omega _ { s } = ( \omega _ { p 0 } ^ { 2 } / 8 \omega _ { L } ) ( \delta n _ { s } / n _ { 0 0 } )
\delta \zeta
{ \bf f } _ { { \bf v } _ { k } } ( { \bf n } ) = { \bf J } { \bf v } _ { k }
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { X _ { \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } } & { \triangleq \left\lbrace f \in C ^ { 1 + \alpha } ( \mathbb { T } ) \quad \textnormal { s . t . } \quad \forall \varphi \in \mathbb { T } , \, f ( \varphi ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f _ { n } \cos ( \mathbf { m } n \varphi ) , \quad f _ { n } \in \mathbb { R } \right\rbrace , } \\ { Y _ { \mathbf { m } } ^ { \alpha } } & { \triangleq \left\lbrace g \in C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) \quad \textnormal { s . t . } \quad \forall \varphi \in \mathbb { T } , \, g ( \varphi ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } g _ { n } \sin ( \mathbf { m } n \varphi ) , \quad g _ { n } \in \mathbb { R } \right\rbrace , } \\ { B _ { r , \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } } & { \triangleq \Big \{ f \in X _ { \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } \quad \textnormal { s . t . } \quad \| f \| _ { C ^ { 1 + \alpha } ( \mathbb { T } ) } < r \Big \} , \qquad r > 0 . } \end{array}

n > 1
( 1 , 3 , { \bar { 3 } } ) \rightarrow 2 \, ( 1 , 2 ) _ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \oplus ( 1 , 2 ) _ { \frac { 1 } { 2 } } \oplus 2 \, ( 1 , 1 ) _ { 0 } \oplus ( 1 , 1 ) _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \fint _ { B _ { r } } ( p - 1 ) | \nabla \phi ( x ) \cdot y | ^ { p - 2 } y ^ { T } D ^ { 2 } \phi ( x ) y \, \mathrm { d } y } & { = \frac { c ^ { p - 2 } } { \omega _ { d } r ^ { d } } \int _ { 0 } ^ { r } ( p - 1 ) \int _ { \partial B _ { \rho } } | y _ { 1 } | ^ { p - 2 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } y _ { i } ^ { 2 } D _ { i i } \phi ( x ) \right) \, \mathrm { d } \sigma ( y ) \, \mathrm { d } \rho } \\ & { = \frac { 1 } { \omega _ { d } r ^ { d } } \Delta _ { p } \phi ( x ) \int _ { \partial B _ { 1 } } | y _ { 1 } | ^ { p } \, \mathrm { d } \sigma ( y ) \int _ { 0 } ^ { r } \rho ^ { d + p - 1 } \, \mathrm { d } \rho } \\ & { = r ^ { p } \frac { d } { p + d } a _ { p , d } ^ { - 1 } \Delta _ { p } \phi ( x ) . } \end{array}
0 . 9 1 9 6 ( \pm 0 . 0 6 1 2 )
A -
\sqrt { F r } / W e \ll 1
k _ { 1 , 2 }
f _ { i } ( s ) = { \frac { 1 } { 2 i \sigma ( s ) } } \left( \eta _ { i } ( s ) \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \delta _ { i } ( s ) } - 1 \right) , \quad \sigma ( s ) = \sqrt { 1 - { \frac { 4 } { s } } } ,
j = i - 1
\Delta f _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 0 . 5
T ( s , t ) = i \sigma _ { t o t } s e ^ { b t } ,
0 . 0 1 7
c = \sqrt { g ^ { \prime } \frac { h _ { 1 } h _ { 2 } } { h _ { 1 } + h _ { 2 } } }
| F = 2 , m _ { F } = 0 \rangle
H
x = - 4
m _ { z }
( n _ { 1 } n _ { 3 } n _ { 5 } ) = ( 1 0 0 )
c = \frac { 3 A _ { H } } { 2 \pi G _ { 4 } } \frac { \gamma } { \kappa } \; ,
p ( \mathbf { y } \mid m )
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \mathfrak { p } _ { L , F } } & { = \mathfrak { p } _ { L , C } , } & { \qquad \mathfrak { p } _ { L , S } } & { = \mathfrak { p } _ { R , F } , } & { \qquad \mathfrak { p } _ { R , S } } & { = \mathfrak { p } _ { R , C } ; } \\ { \tilde { \mathfrak { p } } _ { L , F } } & { = \tilde { \mathfrak { p } } _ { L , C } ^ { \flat } , } & { \qquad \tilde { \mathfrak { p } } _ { L , S } } & { = \tilde { \mathfrak { p } } _ { R , F } ^ { \flat } , } & { \qquad \tilde { \mathfrak { p } } _ { L , C } } & { = \tilde { \mathfrak { p } } _ { L , F } ^ { \flat } , } \\ { \tilde { \mathfrak { p } } _ { R , F } } & { = \tilde { \mathfrak { p } } _ { L , S } ^ { \flat } , } & { \qquad \tilde { \mathfrak { p } } _ { R , S } } & { = \tilde { \mathfrak { p } } _ { R , C } ^ { \flat } , } & { \qquad \tilde { \mathfrak { p } } _ { R , C } } & { = \tilde { \mathfrak { p } } _ { R , S } ^ { \flat } ; } \\ { \tilde { \mathfrak { p } } _ { L , F } ^ { \sharp } } & { = \tilde { \mathfrak { p } } _ { L , C } ^ { \sharp } , } & { \qquad \tilde { \mathfrak { p } } _ { L , S } ^ { \sharp } } & { = \tilde { \mathfrak { p } } _ { R , F } ^ { \sharp } , } & { \qquad \tilde { \mathfrak { p } } _ { R , S } ^ { \sharp } } & { = \tilde { \mathfrak { p } } _ { R , C } ^ { \sharp } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ } } & { { } } & { \theta _ { P C , 2 } = 1 . 9 6 } \end{array}
\epsilon = 6
\beta = \left( \frac { c _ { s } } { v _ { A } } \right) ^ { 2 } = \frac { \gamma } { 2 } \left( \frac { p } { B _ { 0 } ^ { 2 } / 2 \mu _ { 0 } } \right) .
A B C D
\sqrt { G } \omega _ { i } ^ { a } e ^ { a k } = e ^ { a } \epsilon ^ { j k } \partial _ { i } e _ { j } ^ { a } ,
x
k = \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { P ( d _ { H } , t ) } & { { } = \frac { \partial P ( d _ { H } ( t ) < d _ { H } ) } { \partial d _ { H } } } \end{array}
\omega
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { a = 2 } ^ { n } \frac { \partial ^ { a } g _ { \delta } } { \partial x ^ { a } } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \sum _ { I , J } c _ { I , J } ( - 1 ) ^ { | I | } x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { a } \left( \frac { z ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) } { \sqrt { x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } + y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \right) ^ { | I | } } \\ & { } & { 2 ! ^ { i _ { 1 } } 3 ! ^ { i _ { 2 } } \cdots ( p + 1 ) ! ^ { i _ { p } } b _ { 2 } ( \delta ) ^ { i _ { 1 } } b _ { 3 } ( \delta ) ^ { i _ { 2 } } \cdots b _ { p + 1 } ( \delta ) ^ { i _ { p } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \frac 1 2 m _ { 3 } I _ { ( 1 - 2 ) } \sin 2 \psi _ { 0 } \sin \theta , \qquad \dot { \varphi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } , } \end{array}
x _ { i } = \frac { q _ { i } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) } { k _ { i } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) } ~ , \qquad i = 1 , 2 ~ .

{ \boldsymbol \xi } = ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , z _ { 1 } , \cdots , x _ { k } , y _ { k } , z _ { k } )
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } & { { } = \sum _ { j = 1 , 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \hat { { \cal U } } _ { j } ^ { \dagger } ( \tau , s ) \left[ - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } + A _ { 0 } ^ { 2 } \right. } \end{array}
f ( x , y , z ) = z ^ { k } g ( x / z , y / z ) .
\begin{array} { r } { P = \left( \begin{array} { l l l l } { \cos ^ { 2 } ( \phi ) } & { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } \sin ( 2 \phi ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos ^ { 2 } ( \phi ) } & { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } \sin ( 2 \phi ) } \\ { \frac { 1 } { 2 } \sin ( 2 \phi ) } & { 0 } & { \sin ^ { 2 } ( \phi ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } \sin ( 2 \phi ) } & { 0 } & { \sin ^ { 2 } ( \phi ) } \end{array} \right) . } \end{array}
( D )

S
Q
\frac { u _ { p } + v _ { p } } { u _ { p } } \notin ( \frac { 2 \tilde { \gamma } _ { 1 } } { 2 \tilde { \gamma } _ { 1 } + \tilde { \gamma } _ { 2 } + \tilde { \gamma } _ { 3 } } , 0 )
\sigma _ { \nu N } \approx 9 . 2 3 \times 1 0 ^ { - 4 4 } ( E / \mathrm { M e V } ) ^ { 2 } c m ^ { 2 }
\lambda _ { R } ( \mu ) = \frac { \lambda ( M ) } { 1 - \frac { N \lambda ( M ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \log \frac { \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } }
\langle 0 2 | \rho _ { s } ( t ) | 0 0 \rangle = ( \langle 2 0 | \rho _ { s } ( t ) | 0 0 \rangle ) ( A \leftrightarrow B )
N = 1 4
0 . 7
^ { 9 0 }
B _ { 2 } = 3 . 6
^ { - 1 }
3 3 . 1
i
C _ { d }
\mu ( N ) = \sum _ { r | N } \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \sp ( \mathrm { N S 5 - b r a n e o n } \; \, K _ { 3 } \times T ^ { 2 } ) \ .
\mathbf { a } ^ { ( n ) }
i = 2 , 3
\begin{array} { r l r } & { \partial _ { t t } u ( x , y , t ) - \alpha ^ { 2 } \Delta u ( x , y , t ) = 1 , } & { \quad ( x , y ) , t \in \Omega \times [ 0 , T ] , } \\ & { u ( x , y , 0 ) = \phi ( x , y ) , } & { \quad ( x , y ) \in \Omega , } \\ & { \partial _ { t } u ( x , y , 0 ) = \psi ( x , y ) , } & { \quad ( x , y ) \in \Omega , } \\ & { u ( x , y , t ) = 0 , } & { \quad ( x , y ) \in \partial \Omega \times [ 0 , T ] , } \end{array}
\Delta t = - \frac { 1 } { \nu ^ { \prime } } \ln ( s )
P _ { j }

< \chi _ { v } , \chi _ { v _ { i } } > = { \frac { 1 } { | G | } } \sum _ { g \in G } \chi _ { v } ( g ) { \overline { { \chi } } } _ { v _ { i } } ( g )
| \Delta p |
E _ { \mathrm { c m } } = \sqrt { m _ { p } ^ { 2 } + m _ { \nu } ^ { 2 } + 2 E _ { p } m _ { \nu } } \approx \sqrt { m _ { p } ^ { 2 } + 2 E _ { p } m _ { \nu } }
{ } ^ { C } D _ { t } ^ { \alpha } f ( t ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( n - \alpha ) } } \int _ { 0 } ^ { t } { \frac { f ^ { ( n ) } ( \tau ) \, d \tau } { \left( t - \tau \right) ^ { \alpha + 1 - n } } } .
N _ { \mathrm { s m o o t h } }
m _ { H } > 1 3 2 + 2 . 2 ( m _ { t } - 1 7 0 ) - 4 . 5 ( \frac { \alpha _ { s } - 0 . 1 1 7 } { 0 . 0 0 7 } ) ,
z = 0
\tau = 1 0

\hat { \Delta } ^ { \prime } \! = \displaystyle \frac { 1 \! + \! v } { 2 \hat { s } ^ { 2 } } \! - \! \frac 1 2 , \quad \hat { s } ^ { \prime } ( \xi , \! Z ) \! = \! K \! \left\{ \! \widetilde { N } \! \left[ Z \! + \! \hat { \Delta } \right] \! - \! \widetilde { N } ( Z ) \! \right\} \! ,
T = 1 0 0
I _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } } ( \lambda ) \sim | E _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } } ( \lambda ) | ^ { 2 }
\tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { \pm } ( { { \bf s } } , x _ { 3 , F } ) = \pm { s _ { 3 , 0 } } / { \rho _ { 0 } }
N
\begin{array} { r l } { h _ { + } ( t ) } & { = \frac { 2 \mathcal { M } } { D _ { L } } \left( \pi f _ { 0 } ( t ) \right) ^ { 2 / 3 } \left( 1 + \cos ^ { 2 } \iota \right) \cos { \psi ( t ) } , } \\ { h _ { \times } ( t ) } & { = - \frac { 4 \mathcal { M } } { D _ { L } } \left( \pi f _ { 0 } ( t ) \right) ^ { 2 / 3 } \cos { \iota } \sin { \psi ( t ) } , } \end{array}

x = 4 y + 1 0
^ { 2 }
\Delta t
l _ { c }
\tau _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ( q ) = e ^ { - 4 ( q / \varpi _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ) ^ { 2 } } Q _ { 0 } \left( \frac { 2 s ^ { 2 } } { \varpi _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ^ { 2 } } , \frac { 4 q a _ { R } } { \varpi _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ^ { 2 } } \right) ,
1 5 . 6 2
\alpha _ { \pm } = \alpha \pm u \quad , \quad \beta _ { \pm } = \beta \pm v .
\mathcal { P } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] .
\left[ { \cal L } \right] _ { t } = i \left[ \frac { \pi } { l \sqrt { t } } \frac { 1 } { \sqrt { \left( l _ { + } ^ { 2 } - l ^ { 2 } \right) \left( l ^ { 2 } - l _ { - } ^ { 2 } \right) } } \right] \Theta \left( l _ { + } ^ { 2 } - l ^ { 2 } \right) \Theta \left( l ^ { 2 } - l _ { - } ^ { 2 } \right)
| \beta |
V _ { p }
u
{ \frac { 1 } { \mu } } = { \frac { 1 } { m _ { A } } } + { \frac { 1 } { m _ { B } } } .
\omega _ { \mathrm { C S A } } \simeq 2 \pi \times ( 9 . 7 \pm 0 . 1 ) \mathrm { \, k H z }
n \rightarrow \pm
\omega _ { i }
h
( c , f )
E \subseteq \{ \{ x , y \} \mid x , y \in V \; { \textrm { a n d } } \; x \neq y \}
\tilde { b }
d Q / d E
\left[ \begin{array} { c c c } { \Delta t \mathcal { M } _ { s } ^ { T } } & { 0 } & { \mathcal { A } _ { s } ^ { T } } \\ { 0 } & { \alpha \Delta t \mathcal { M } } & { \Delta t \mathcal { C } ^ { T } } \\ { \mathcal { A } _ { s } } & { \Delta t \mathcal { C } _ { s } } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { y } } \\ { \boldsymbol { u } } \\ { \boldsymbol { p } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \Delta t \mathcal { M } _ { s } ^ { T } \boldsymbol { y } _ { d } } \\ { 0 } \\ { \mathcal { M } _ { s } \boldsymbol { y } _ { 0 } + \Delta t \boldsymbol { f } _ { s } } \end{array} \right] .
\delta _ { t }
P _ { n }
0 . 9 8
t = 2 0 0
\varepsilon
D _ { X , \mathrm { ~ F ~ F ~ Y ~ } }
6 4 \%
K
I _ { x } ( \alpha , \beta ) = { \frac { 1 } { 2 } }
\kappa _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { ( B ) }

\phi
\begin{array} { r l } & { \| \mathbb { E } \left[ \mathsf { S } _ { t , k + 1 } \vert \mathcal { F } _ { t , k } \right] - \bar { \mathsf { h } } ( \widehat { S } _ { t , k } ) \| ^ { 2 } } \\ & { = \| \mathsf { S } _ { t , k } - \bar { \mathsf { h } } ( \widehat { S } _ { t , k - 1 } ) + \mathbb { E } \left[ \eta _ { t , k + 1 } \vert \mathcal { F } _ { t , k } \right] \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \| \mathsf { S } _ { t , k } - \bar { \mathsf { h } } ( \widehat { S } _ { t , k - 1 } ) \| ^ { 2 } + \frac { C _ { b } ^ { 2 } } { m _ { t , k + 1 } ^ { 2 } } } \\ & { + 2 \frac { C _ { b } } { m _ { t , k + 1 } } \| \mathsf { S } _ { t , k } - \bar { \mathsf { h } } ( \widehat { S } _ { t , k - 1 } ) \| \; . } \end{array}
x
{ \left( \begin{array} { l } { \gamma ^ { ( 1 ) } } \\ { \gamma ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) } _ { \perp } \equiv \left( \begin{array} { l } { \gamma ^ { ( 2 ) } } \\ { - \gamma ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \gamma ^ { ( 1 ) } } \\ { \gamma ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) \; ,
\begin{array} { r l } { L ( u , v ) } & { = \Pi _ { \tau } \left( | \Pi _ { \tau } u | ^ { 2 } \Pi _ { \tau } v + 2 \Pi _ { \tau } u \cdot \Pi _ { \tau } v \Pi _ { \tau } u \right) , } \\ { Q ( u , v ) } & { = - \Pi _ { \tau } \left( | \Pi _ { \tau } v | ^ { 2 } \Pi _ { \tau } u + 2 \Pi _ { \tau } u \cdot \Pi _ { \tau } v \Pi _ { \tau } v \right) , } \\ { C ( u , v ) } & { = \Pi _ { \tau } \left( | \Pi _ { \tau } v | ^ { 2 } \Pi _ { \tau } v \right) , } \\ { S ( u ) } & { = ( I - \Pi _ { \tau } ) ( | u | ^ { 2 } u ) + \Pi _ { \tau } \Bigl ( | \Pi _ { \tau } u | ^ { 2 } ( I - \Pi _ { \tau } ) u + 2 \Pi _ { \tau } u \cdot ( I - \Pi _ { \tau } ) u \Pi _ { \tau } u } \\ & { \quad + \Pi _ { \tau } u | ( I - \Pi _ { \tau } ) u | ^ { 2 } + 2 \Pi _ { \tau } u \cdot ( I - \Pi _ { \tau } ) u ( I - \Pi _ { \tau } ) u + | ( I - \Pi _ { \tau } ) u | ^ { 2 } ( I - \Pi _ { \tau } ) u \Bigr ) . } \end{array}
k
d

\begin{array} { r l } { ( \partial _ { t } - \mathcal { L } ) \Phi } & { = \psi \dot { F } ^ { i j } \partial _ { t } b _ { i j } - \psi \dot { F } ^ { i j } ( \psi F ) _ { i j } = \psi \dot { F } ^ { i j } ( \partial _ { t } u ) _ { i j } + \psi \dot { F } ^ { i j } ( \partial _ { t } u ) \delta _ { i j } - \psi \dot { F } ^ { i j } ( \psi F ) _ { i j } } \\ & { = - \psi \eta \dot { F } ^ { i j } u _ { i j } + \psi \dot { F } ^ { i j } ( \psi F - \eta u ) \delta _ { i j } = - k \alpha \eta \psi F + \psi ^ { 2 } F \dot { F } ^ { i j } \delta _ { i j } } \end{array}
p _ { \Rsh }
c
\begin{array} { r l } { \widetilde { \mathrm { T } } _ { I } ( \emph { \textsf { A } } _ { I } ) } & { = \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \frac { \emph { \texttt { g } } ^ { r } } { r ! } \mathrm { R } _ { r ; I } ( \emph { \textsf { S } } ^ { \, r } ; \emph { \textsf { A } } _ { I } ) } \\ & { = \mathrm { T } _ { I } ( \emph { \textsf { A } } _ { I } ) + \underbrace { \emph { \texttt { g } } \, \mathrm { T } _ { I } ^ { 1 } ( \downarrow \mathtt { H } _ { ( I ) } \otimes \emph { \textsf { S } } \emph { \textsf { A } } _ { I } ) + \frac { \emph { \texttt { g } } ^ { 2 } } { 2 ! } \mathrm { T } _ { I } ^ { 2 } ( \downarrow \downarrow \mathtt { H } _ { ( I ) } \otimes \emph { \textsf { S } } \emph { \textsf { S } } \emph { \textsf { A } } _ { I } ) + \cdots } _ { \mathrm { p e r t u r b a t i o n } } \ . } \end{array}
M _ { 1 0 }
z \in \mathbb { C } ^ { * }
\Omega
\preceq
R
i
\begin{array} { l } { { i ) \qquad \chi ^ { ( 1 ) } = a ^ { ( 1 ) } + p ^ { F } \sum _ { s = 1 } ^ { k + 1 } \frac { \eta _ { s } ^ { F } } { | \vec { x } - \vec { x } _ { s } | } \quad , \quad \chi ^ { ( 2 ) } = a ^ { ( 2 ) } + p ^ { H } \sum _ { s = 1 } ^ { k + 1 } \frac { \eta _ { s } ^ { H } } { | \vec { x } - \vec { x } _ { s } | } } } \\ { { i i ) \qquad \chi ^ { ( 1 ) } = a ^ { ( 1 ) } + \sum _ { s = 1 } ^ { k + 1 } \frac { p _ { s } ^ { F } } { | \vec { x } - z _ { s } | } \quad , \quad \chi ^ { ( 2 ) } = a ^ { ( 2 ) } + \sum _ { s = 1 } ^ { k + 1 } \frac { p _ { s } ^ { H } } { | \vec { x } - z _ { s } | } } } \end{array}
S T R I N G L I S T A M S / T a r g e t / N a m e m y _ { v } o l u m e
- \frac { \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( t + \mathrm { d } t ) } { a \mathfrak { L } } + J ( 0 ) = - i a t _ { 0 } e ^ { - i \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( t + d t ) } \left\{ \langle \psi | \hat { K } | \psi \rangle \right. \, \left. + i \mathrm { d } t \langle \psi | [ \hat { U } , \hat { K } ] | \psi \rangle \right\} + \mathrm { h . c . } + O ( \mathrm { d } t ^ { 2 } )
\varsigma _ { n }

\sum
\begin{array} { r } { M \left\lVert \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right\rVert _ { H _ { \star } } \ge \operatorname { \mathbb E } [ \left\lVert G ( \theta _ { 1 } ; Z ) - G ( \theta _ { 2 } ; Z ) \right\rVert _ { G _ { \star } ^ { - 1 } } ] , \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \in \Theta _ { r } ( \theta _ { \star } ) . } \end{array}
\frac { d } { d t } \int \beta ( \phi ) \leq 0 \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \beta ( \phi ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } \end{array} \right.
z
\begin{array} { r l r } { \pounds _ { \xi } R _ { i j k } ^ { l } } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } [ 2 \varOmega ( \delta _ { j } ^ { l } R _ { i k } - \delta _ { k } ^ { l } R _ { i j } ) + ( 2 \varOmega R _ { j } ^ { l } - R _ { j } ^ { x } \hbar _ { x } ^ { l } ) g _ { i k } + R _ { j } ^ { l } \hbar _ { i k } - ( 2 \varOmega R _ { k } ^ { l } - R _ { k } ^ { y } \hbar _ { y } ^ { l } ) g _ { i j } } \\ & { - } & { R _ { k } ^ { l } \hbar _ { i j } ] - \frac { 1 } { 6 } [ ( 2 \varOmega R - R ^ { \prime } ) ( g _ { i j } \delta _ { k } ^ { l } - g _ { i k } \delta _ { j } ^ { l } ) + R ( \delta _ { k } ^ { l } \hbar _ { i j } - \delta _ { j } ^ { l } \hbar _ { i k } ) ] , } \end{array}
\bar { \omega }

( \epsilon ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) / ( 2 D )
\varphi _ { 0 }

\hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } ^ { + }
P ( n ) = \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } \left. \frac { d ^ { n } } { d x ^ { n } } F ( 1 - x ) \right| _ { x = 1 } \, .
m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } = m _ { { \tilde { \mu } } _ { L } } ^ { 2 } - m _ { \mu } ^ { 2 } + ( 1 - \sin ^ { 2 } \theta _ { w } ) \cos ( 2 \beta ) M _ { Z } ^ { 2 } \qquad \Rightarrow \qquad m _ { \tilde { \nu } } < m _ { { \tilde { \mu } } _ { L } } ,
J _ { n } = J _ { n } ^ { A } \cup J _ { n } ^ { \tilde { A } } ; \quad I _ { j } ^ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { j } ^ { n } } & { \mathrm { ~ i f ~ } j \in J _ { n } ^ { A } } \\ { \tilde { A } _ { j } ^ { n } } & { \mathrm { ~ i f ~ } j \in J _ { n } ^ { \tilde { A } } } \end{array} \right. ; \quad x _ { j } ^ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { j } ^ { n } } & { \mathrm { ~ i f ~ } j \in J _ { n } ^ { A } } \\ { \tilde { a } _ { j } ^ { n } } & { \mathrm { ~ i f ~ } j \in J _ { n } ^ { \tilde { A } } } \end{array} \right. .
S = - k _ { \mathrm { B } } \operatorname { T r } ( \rho \log \rho )
\lambda = \omega _ { \rho } / \omega _ { z }
\xi
\mathbf { x }
f _ { \mathrm { R } }
\Gamma
A _ { \mu }
E _ { 1 } - E _ { 2 } = \sqrt { p ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } } - \sqrt { p ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } \approx \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 p } \quad ,

\rho A ( y _ { 1 } ) \dot { y _ { 1 } } = - \rho A ( y _ { 2 } ) \dot { y _ { 2 } } = \mu ,
\omega _ { 0 }
M = \Sigma _ { 1 } \Sigma _ { 2 } \Sigma _ { 3 } / ( B _ { 1 } B _ { 2 } ) ^ { 1 / 4 }

W
+ 0 . 8 3

x < \Gamma / 2
1 - 2 0
1 5
\| \alpha x \| = | \alpha | \| x \| .
\langle \mu , \phi \rangle .
g _ { a } ^ { ( 1 ) }
\bar { \omega } _ { - , 0 } \geq 0
\Delta { z }
\approx
{ L _ { \cal F } } = \frac { 1 } { { { N _ { \cal F } } } } \sum _ { i = 1 } ^ { { N _ { \cal F } } } { l \left( { \hat { u } { { ( { t _ { i } } , { { \bf { x } } _ { i } } ) } _ { t } } + { \cal F } ( { { \bf { x } } _ { i } } , \hat { u } ( { t _ { i } } , { { \bf { x } } _ { i } } ) ) - f ( { t _ { i } } , { { \bf { x } } _ { i } } ) } \right) }
V
M _ { l } ( \omega ) = M _ { \Delta } ( \omega / 2 ) M _ { l } ( \omega / 2 ) \ .
\Delta = \int \Big ( V ^ { \uparrow } ( r ) - V ^ { \downarrow } ( r ) \Big ) \frac { | \psi _ { \uparrow } ( r ) | ^ { 2 } + | \psi _ { \downarrow } ( r ) | ^ { 2 } } { 2 } d ^ { 3 } r = \Big ( \frac { 3 } { \pi } \Big ) ^ { 1 / 3 } 2 ^ { 1 / 3 } \int ( \rho _ { \uparrow } ^ { 1 / 3 } ( r ) - \rho _ { \downarrow } ^ { 1 / 3 } ( r ) ) \frac { | \psi _ { \uparrow } ( r ) | ^ { 2 } + | \psi _ { \downarrow } ( r ) | ^ { 2 } } { 2 } d ^ { 3 } r
d s ^ { 2 } = ( 1 - h _ { t t } ) [ d t ^ { 2 } - d x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } ] ,
1 / \ell \lesssim m _ { \phi } \lesssim 1 / d
\mathcal { A } \lesssim 1 0 ^ { 2 }
7 \, \%
\delta T
a
G _ { i i } ( \boldsymbol { r } , t = 0 ) = - ( Z ^ { 2 } e ^ { 2 } / T _ { i 0 } ) ( \mathrm { e } ^ { - k _ { D 0 } r } / r )
\mathcal { D } _ { s }
\pm
H ( \bar { \phi } ( t ) ) = \Lambda ( U , t ) ^ { \dagger } H _ { f r e e } ( \bar { \varphi } ( t ) ) \Lambda ( U , t ) .
\left| \Delta t \right|
A R = 1
\mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } \; = \; - \, \epsilon _ { \delta } \; \frac { \widehat { \sf z } } { \Omega _ { 0 } } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, \nabla \left( \chi _ { \mathrm { g c } } \; \frac { \partial \delta \Phi } { \partial t } - \frac { c \, \beta } { 4 \pi } \, \widehat { \sf z } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla \delta A _ { \| } \right) ,
\mathbb { M } _ { ( N + 1 ) , \nu } = \prod _ { \ell = N + 1 } ^ { 1 } \mathbb { T } _ { ( \ell ) , \nu } = \mathbb { T } _ { ( N + 1 ) , \nu } \prod _ { \ell = N } ^ { 1 } \mathbb { T } _ { ( \ell ) , \nu }
{ \cal L } _ { R e } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { D } x \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } } \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { n } } T r ( 2 p \cdot a \gamma _ { 5 } - a ^ { 2 } + i \{ \gamma \cdot a , m \} \gamma _ { 5 } ) ^ { n } .
Q ( \theta )
^ { 1 * }
c _ { t } ( E ) = \prod _ { j = 0 } ^ { n } ( 1 + \lambda _ { j } t )
\begin{array} { r } { [ A _ { r } ^ { s } ( i ) ] ^ { \tau } = \tilde { V } _ { r } ^ { s } ( i ) - [ \tilde { Z } _ { r } ^ { s } ( i ) ] ^ { \tau } } \end{array}
N = 5
G _ { P }
| | < \vec { \boldsymbol { \Phi } } \vert \Phi _ { \lambda = l } ^ { k , c } > | |
\frac { k _ { 1 } } { k } = \frac { n - m } { 2 } + \nu \; , \; \; \; \frac { k _ { 2 } } { k } = \frac { n - m } { 2 } - \nu \; , \; \; \; \nu \equiv \sqrt { \frac { ( n - m ) ^ { 2 } } { 4 } + \frac { \Omega ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \; .
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { d \theta ( t ) } \\ { d \dot { \theta } ( t ) } \end{array} \right) } & { { } = \left( \begin{array} { l } { \dot { \theta } ( t ) d t } \\ { \frac { g } { l } \sin ( \theta ( t ) ) \, d t + \frac { d a ( t ) } { m l ^ { 2 } } + \frac { d W ( t ) } { m l ^ { 2 } } } \end{array} \right) , } \end{array}
T _ { r }
\delta m ^ { 2 } \sim { \frac { 1 } { M _ { p l } ^ { 2 } } } ( \Lambda ^ { 4 } + m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } + m _ { 3 / 2 } ^ { 4 } \ln \Lambda ^ { 2 } ) \ .
P _ { \textrm { a v a } } ( \epsilon , \eta , h )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } R _ { n } ^ { \top } \Sigma _ { n } ^ { - 1 } \mathbb { E } R _ { n } } & { = \ell _ { n } + \frac { \big ( \mathbb { E } R _ { n } ^ { \top } \Sigma _ { n } ^ { - 1 } \mathbb { E } R _ { n } \big ) ^ { 2 } } { 1 + \mathbb { E } R _ { n } ^ { \top } \Sigma _ { n } ^ { - 1 } \mathbb { E } R _ { n } } , } \end{array}
\sim 1 - 5
k _ { z n _ { 1 } } ^ { 2 } = k ^ { 2 } - k _ { \rho n _ { 1 } } ^ { 2 }
R _ { f } ( b ) = R _ { f } ( b = 0 ) ~ m i n \{ \sqrt { 1 - \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } ~ \sin ^ { 2 } \Phi } + \epsilon _ { 0 } ~ \cos \Phi , ~ ~ \sqrt { 1 - \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } ~ \sin ^ { 2 } \Phi } - \epsilon _ { 0 } ~ \cos \Phi \} .
- 6 . 8 4
M _ { s l } = { \frac { M _ { s } } { \phi _ { s l } } }
\tau _ { \eta }
\hat { \psi } ^ { \pm } ( r ) = \psi _ { s } \left[ 1 + \mathcal { A } ( r - r _ { s } ) \ln { | r - r _ { s } | } + A ^ { \pm } ( r - r _ { s } ) ) \right]
E ^ { 2 } = p ^ { 2 } c ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 4 } \, .
H _ { 3 }
T _ { m a t t e r } ( \cdot , \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ b ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ } )
7 d _ { 5 / 2 } \, 9 s \, 8 p _ { 3 / 2 } \, 9 p _ { 1 / 2 }
\mathbf { r } ( t ) = \frac { U ^ { 3 } } { 6 } \hat { x } + \frac { U ^ { 2 } } { 2 } \hat { y } ,
g \, \left( S ( p ^ { \prime } ) - S ( p ) \right) = i \, S ( p ) \left[ ( p ^ { \prime } - p ) ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } ( p , - p ^ { \prime } , p ^ { \prime } - p ) \right] S ( p ^ { \prime } ) \, .
\begin{array} { r l r l } & { \frac { \partial ( \rho \mathbf u ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u \otimes \mathbf u ) + \nabla p ^ { \prime } + g z \nabla \rho - \nabla \cdot ( 2 \mu _ { a } \boldsymbol { \epsilon } ( \mathbf u ) ) + \nabla \left( \frac { 2 } { 3 } \mu _ { a } \nabla \cdot \mathbf u \right) = 0 } & & { \mathrm { i n ~ } \Omega \times ( 0 , t _ { f } ] , } \\ & { \frac { \partial ( \rho h ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u h ) + \frac { \partial ( \rho K ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u K ) - \frac { \partial p } { \partial t } + \rho g \mathbf u \cdot \widehat { \mathbf k } - \nabla \cdot \left( \frac { \mu _ { a } } { P r } \nabla h \right) = 0 } & & { \mathrm { i n ~ } \Omega \times ( 0 , t _ { f } ] , } \end{array}
Z ^ { i n t } ( s ) = \int { \cal D } A _ { \mu } ~ e ^ { - S _ { b o s } ( A ) - i \int d ^ { 3 } x ~ \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } s _ { \rho } } ~ ,
> 2 \%
V ( x )
\tilde { D } _ { \tilde { t } } = O ( \varepsilon )
\clubsuit
a = 0 . 2
U _ { P }
\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \langle \partial _ { z } \rho _ { 1 } ( z , y ) \hat { L } _ { z } \rho _ { 1 } ( z , y ) \rangle _ { \mathrm { s s } } = \left. \frac { \kappa } { 2 } \langle ( \partial _ { y } \rho _ { 1 } ( z , y ) ) ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { s s } } \right| _ { z = - \infty } ^ { z = \infty } } \end{array}
y - z
u _ { 1 } \sim J _ { m + \ell } ( \alpha _ { + } r ) , \qquad v _ { 1 } \sim J _ { m - \ell } ( \alpha _ { - } r )
B _ { p , q } ^ { ( 1 ) } ( \infty ) = \frac { ( 2 p + q + 1 ) ! } { 2 q ! \; ( 2 p + 1 ) ! } - \frac { 2 ^ { q - 1 } ( p + q + 1 ) ! } { p ! \; q ! } \; .
\begin{array} { r } { \hat { C } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 + \frac { 1 } { 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 + \frac { 1 } { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 + \frac { 1 } { 3 } } \end{array} \right) = \frac { 4 } { 3 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { a } } & { = \sum _ { b } S _ { a b } \sqrt { \frac { 2 I _ { b } } { \omega _ { b } } } \sin \phi _ { b } \, , } \\ { p _ { a } } & { = \sum _ { b } \left( S _ { a b } \sqrt { 2 I _ { b } \omega _ { b } } \cos \phi _ { b } - Y _ { a } S _ { a b } \sqrt { \frac { 2 I _ { b } } { \omega _ { b } } } \sin \phi _ { b } \right) \, . } \end{array}

n ( \omega ) = I m \; \int d ^ { 2 } k \; T r \: \left[ G ( \omega , \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ) \sigma _ { 3 } \right]
\frac { i } { 2 \cdot 8 ^ { n } } \frac { m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } { v _ { n } }
| \Psi ( 0 ) \rangle = \sum _ { E } c _ { E } | \Psi _ { E } \rangle .
n _ { 1 } \neq n _ { 3 } , n _ { 2 } = n _ { 4 }
x = { \cfrac { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } + . . . + m _ { n - 1 } ) - s } { n - 2 } } = { \cfrac { ( \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } m _ { i } ) - s } { n - 2 } }
\log \hat { p } ( \mathbf { x } ) = \log p ( \mathbf { x } , \mathbf { a } ) - \log q _ { a } ( \mathbf { a } ) .
\begin{array} { r l } { \varphi ( \Delta ) } & { { } = U ( 0 , 2 0 ) , } \\ { \varphi ( V ) } & { { } = U ( 0 , 4 ) , } \\ { \varphi ( U _ { f f } ) } & { { } = U ( 0 , 2 0 ) , } \\ { \varphi ( U _ { f c } ) } & { { } = U ( 0 , 2 0 ) , } \\ { \varphi ( \Gamma ) } & { { } = U ( 0 . 0 1 , 1 ) , } \\ { \varphi ( b ) } & { { } = U ( - 5 . 0 , 5 . 0 ) . } \end{array}
\pi / 2
n _ { H }
\partial { D }
N _ { v } = 5 0
1 . 2 7 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1 \pm 4 . 3 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ } } } ( l ^ { n } | E ^ { n } ) _ { \tilde { \rho } ^ { n } } } & { { } \geq H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { 2 } / 3 } ( l ^ { n } | E ^ { n } ) _ { \rho ^ { \otimes n } } } \end{array}
\Theta ( \psi ( t , x ) ) = \tau ( t , x )
\left\{ \begin{array} { l } { h _ { s } = \bar { c } _ { p s } T } \\ { h _ { l } = \bar { c } _ { p l } T + L , } \end{array} \right.
b = 0 . 3

\begin{array} { r } { \mathcal { M } _ { j } ^ { \pm } ( { \bf q } , { \bf q } ^ { \prime } ) = \gamma ^ { j } \, G _ { F } ( { \bf q } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } , \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { \gamma } ) \, \vec { \gamma } \cdot \vec { \mathcal { E } } _ { p , { \bf q } + { \bf q } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } } ^ { \pm } + \vec { \mathcal { E } } _ { p , { \bf q } + { \bf q } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } } ^ { \pm } \cdot \vec { \gamma } \, G _ { F } ( { \bf k } _ { \gamma } - { \bf q } , \omega _ { \gamma } - \varepsilon _ { q } ) \, \gamma ^ { j } } \end{array}
F
F ^ { \prime } ( R _ { 0 } ) / F ^ { \prime \prime } ( R _ { 0 } ) > R _ { 0 }
\vartriangleleft
\begin{array} { r l r } & { } & { \gamma _ { 3 } \triangleq \gamma _ { 1 } - \gamma ^ { * } \Lambda _ { 1 } ( \upsilon _ { 2 } ) > 0 , \gamma _ { 4 } \triangleq 1 - \gamma ^ { * } \Lambda _ { 2 } ( \upsilon _ { 2 } ) > 0 , } \\ & { } & { \gamma _ { 5 } \triangleq 1 - \frac { \epsilon _ { 1 } } { \mu _ { 3 } r _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } > 0 , \gamma _ { 6 } \triangleq 1 - \gamma ^ { * } \Lambda _ { 3 } ( \upsilon _ { 2 } , \tau _ { 2 } , r _ { 2 } ) > 0 , } \\ & { } & { \gamma _ { 7 } \triangleq 1 - \gamma ^ { * } \Lambda _ { 5 } ( \upsilon _ { 2 } , r _ { 2 } ) > 0 , } \end{array}
\tau _ { { \mathrm { m r } } } \to \infty
\dot { E } _ { \mathrm { h e a t } } ^ { p } = \alpha _ { \mathrm { h e a t } } \dot { E } ^ { p } \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \dot { E } _ { \mathrm { v i b } } ^ { p } = \alpha _ { \mathrm { v i b } } \dot { E } ^ { p } \, \mathrm { ~ , ~ }
1 - 3
2 1 7 . 5
\partial \mathcal { L } [ P ] / \partial p ( G _ { i } ) | _ { p _ { 1 } ( G _ { i } ) } = 0
\left| \frac { \partial } { \partial \theta } \vec { r } ( \theta , t ) \right| = \sqrt { 1 + M ^ { 2 } t ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta - 2 M t \sin \theta \cos \theta } .
<
\exp \colon \mathbb { C } \to \mathbb { C } ; z \mapsto \exp z
\begin{array} { r l r } { \tilde { \varepsilon } _ { n } ^ { \mathrm { ( D i r a c ) } } } & { = } & { m _ { e } c ^ { 2 } - \frac { h c R _ { \infty } } { 1 + \mu _ { e p } } \, \bigg \{ \frac { Z ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } + \frac { Z ^ { 4 } \alpha ^ { 2 } } { n ^ { 3 } } \, \Big ( 1 - \frac { 3 } { 4 n } } \\ & { } & { + \frac { \mu _ { e p } } { ( 1 + \mu _ { e p } ) ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { 4 n } \Big ) \bigg \} . } \end{array}

M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } = ( 0 , - \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } i \tilde { B } _ { 0 } ) ^ { T } .
\Delta t = \frac { t } { 2 N }
\frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } }
\beta _ { \mathrm { e j } }
P

\eta _ { V }
C = \Re \left[ \frac { r _ { j } \pi } { i \beta ^ { - 1 } } w ( z ) \right] + \frac { \sqrt { \pi } } { 2 \beta ^ { 2 } } \left( \sigma _ { 0 } ( 1 + 2 y ^ { 2 } ) + \sigma _ { 1 } y \right) \quad ,
a y + b x = c
B
3 \log _ { 2 } ( N )
{ \Omega } ( \vec { f } ( \vec { x } , t ) ) = - \frac { 1 } { \tau } \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } ( f _ { 1 } + f _ { 3 } - ( f _ { 1 } - f _ { 3 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } ) } \\ { ( f _ { 2 } + ( f _ { 1 } - f _ { 3 } ) ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } ) } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( f _ { 1 } + f _ { 3 } - ( f _ { 1 } - f _ { 3 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } ) } \end{array} \right)
N
\gamma _ { i , j } = \gamma ( x _ { i } , y _ { j } )
\pm { } 5 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { v a r i a b l e s : ~ } p , q , r , } \\ & { } & { 0 < p < q < N ; } \\ & { } & { - N \le q r \le N ; } \\ & { } & { w _ { N } \left( p , q , r \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { w _ { N } ( q , r ) } & { \mathrm { i f ~ } ( p , q ) = 1 } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ & { } & { w _ { N } ( q , r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 ^ { - N } \binom { N } { ( N + q r ) / 2 } } & { \mathrm { i f ~ } 2 | ( N - q r ) } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}

\dot { \sigma }
p _ { 1 } ^ { 2 } = p _ { 2 } ^ { 2 }
\psi _ { - } ^ { ( 0 ) }
\frac { A ^ { \alpha } ( x ) A ^ { \alpha } ( x ^ { \prime } ) } { 4 \pi ^ { 2 } a } \int d ^ { 2 } k _ { t } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \omega } \sin ( k _ { x } v ( x ) ) \sin ( k _ { x } v ( x ^ { \prime } ) ) \, e ^ { i [ k _ { y } ( y - y ^ { \prime } ) + k _ { z } ( z - z ^ { \prime } ) - \omega ( t - t ^ { \prime } ) ] }
{ \frac { d } { d t } } \mathbf { F } ( \mathbf { C } ( t ) + \mathbf { I } , t ) = \mathbf { F } _ { t } ( \mathbf { C } ( t ) + \mathbf { I } , t ) + \mathbf { v \cdot \nabla F } ( \mathbf { C } ( t ) + \mathbf { I } , t ) = \mathbf { F } _ { t } ( \mathbf { r } , t ) + \mathbf { v } \cdot \nabla \mathbf { F } ( \mathbf { r } , t ) ,
f ( x ) = { \frac { x s _ { 0 } ( x ) + x ^ { 2 } n _ { 0 } ( x ) } { s _ { 0 } ( x ) } } .
\phi ( \frac { 1 } { \tau } ) \, = \, \alpha \, \tau \, \phi ( \tau ) - 1 + \alpha \, \tau ;
\lambda _ { o s } = g _ { s } \sqrt { { 1 + { \frac { 1 } { 2 } } { \cal F } ^ { 2 } } } \, .
n
x \to 0
\begin{array} { r } { \beta _ { \mathbf { q } } ^ { L } = \mathcal { N } \delta _ { \mathbf { q } , \mathbf { k } _ { \parallel } } \eta ^ { L } \left[ \frac { \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } - \mathrm { i } \frac { \widetilde \Gamma ( \mathbf { q } ) } { 2 } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } q _ { z } \ell } } { ( \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } ) ^ { 2 } + \frac { \widetilde \Gamma ( \mathbf { q } ) ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } q _ { z } \ell } } \right] , \qquad \beta _ { \mathbf { q } } ^ { R } = \mathcal { N } \delta _ { \mathbf { q } , \mathbf { k } _ { \parallel } } \eta ^ { L } \left[ \frac { \left( \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } - \mathrm { i } \frac { \widetilde \Gamma ( \mathbf { q } ) } { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } q _ { z } \ell } } { ( \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } ) ^ { 2 } + \frac { \widetilde \Gamma ( \mathbf { q } ) ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } q _ { z } \ell } } \right] . } \end{array}
D _ { c }
i i i
{ \frac { \alpha _ { s } ( k ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \left[ 2 + { \frac { 8 } { 3 } } l n ( 1 - x ^ { \prime } ) \right] \Delta p _ { k } ^ { ( 0 ) } ( x ^ { \prime } )
6
{ \cal K } ( s ) = \frac { \langle R ^ { 4 } ( s ) \rangle } { \langle R ^ { 2 } ( s ) \rangle ^ { 2 } } .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \phi _ { n } \frac { d a _ { n } } { d t } = - \frac { \gamma h _ { 0 } ^ { 3 } \pi ^ { 4 } } { 3 \mu L _ { x } ^ { 4 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { 4 } a _ { n } \phi _ { n } + \sqrt { \frac { 2 k _ { B } T h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu L _ { y } } } \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial x } .
\delta = \tau _ { \mathrm { t o t } } / \tau _ { \mathrm { s a m p l e } }
\tilde { \alpha } _ { i } = \frac { 1 } { c _ { i + 1 } - c _ { i } } \sum _ { j = c _ { i } } ^ { c _ { i + 1 } } { \alpha _ { j } } ,
\begin{array} { r l } & { \left( c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) \frac { A ^ { T } A y } { \| A y \| } \right) ^ { T } P _ { c } ( y - y ^ { \prime } ) } \\ { = } & { c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) \frac { y ^ { T } \left( ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) \right) ( I - \frac { c c ^ { T } } { \| c \| ^ { 2 } } ) ( y - y ^ { \prime } ) } { \| A y \| } } \\ { \geq } & { - \big \| c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) \frac { y ^ { T } ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) ( I - \frac { c c ^ { T } } { \| c \| ^ { 2 } } ) ( y - y ^ { \prime } ) } { \| A y \| } \big \| } \\ { = } & { - \| c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) \| \frac { \| y ^ { T } ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) ( I - \frac { c c ^ { T } } { \| c \| ^ { 2 } } ) ( y - y ^ { \prime } ) \| } { \| A y \| } } \\ { \geq } & { - \| c \| \| y - y ^ { \prime } \| } \end{array}
\hbar \omega \sim m
\varkappa
( \hbar )
\eta = \left( \begin{array} { l l l l } { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) \; .
a , d
\begin{array} { r l r } { \textbf { i } _ { \{ L 1 i + \} } \circ \mathbb { L } ^ { + } = } & { } & { ( L _ { 1 0 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ L 1 i + \} } - i L _ { 1 } ^ { i + } + L _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ L 1 i + \} } \circ \textbf { i } _ { \{ L 1 + \} } ) } \\ & { } & { + k _ { e g } \textbf { i } _ { \{ L 1 i + \} } \circ ( \textbf { L } _ { 2 0 } ^ { + } + i L _ { 2 } ^ { i + } \textbf { I } _ { \{ L 2 i + \} } + L _ { 2 } ^ { + } \textbf { I } _ { \{ L 2 + \} } ) ~ , } \end{array}
1 \leq i _ { p } \leq n
\begin{array} { r l } { \sum _ { i \in V } D _ { i i } \, x _ { i } ^ { ( 1 ) } } & { = \sum _ { i \in V } D _ { i i } \cdot \frac { 1 } { D _ { i i } } \sum _ { j \in V } W _ { i j } \, x _ { j } ^ { ( 0 ) } \cdot \left( 1 + \sigma _ { \lambda ; i } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) \right) } \\ & { = \sum _ { j \in V } x _ { j } ^ { ( 0 ) } \sum _ { i \in V } W _ { j i } \cdot \left( 1 + \sigma _ { \lambda ; i } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) \right) = \sum _ { j \in V } D _ { j j } \, x _ { j } ^ { ( 0 ) } \cdot \left( 1 + \frac { 1 } { D _ { j j } } \sum _ { i \in V } W _ { j i } \, \sigma _ { \lambda ; i } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) \right) . } \end{array}
{ T P }
\tau
\omega = { \frac { - 1 + i { \sqrt { 3 } } } { 2 } } = e ^ { \frac { 2 \pi i } { 3 } }
\gamma _ { c }
\phi = 1 . 4
e _ { j _ { X } }

v
G
a n d
a , \; \epsilon , \; a _ { 8 } .
\sigma _ { \mathrm { S B } }
V _ { T }
2 ^ { n }
\mathrm { V a r } ( \hat { d } ) \leq e ^ { 3 } \eta ^ { k } \left( 2 k + 2 e \right) ^ { k } .
\mathbb { R } ^ { M }
\begin{array} { r l r } { \Vert x _ { k } - x \Vert } & { \leq } & { \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \Vert x _ { k + 1 } - x _ { k } \Vert \leq \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \varphi ( f ( x _ { k } ) - \operatorname* { i n f } f ) - \varphi ( f ( x _ { k + 1 } ) - \operatorname* { i n f } f ) } \\ & { \leq } & { \varphi ( f ( x _ { 0 } ) - \operatorname* { i n f } f ) - \varphi ( f ( x _ { K } ) - \operatorname* { i n f } f ) \leq \varphi ( f ( x ) - \operatorname* { i n f } f ) . } \end{array}
N
\mathcal { \hat { T } } = \zeta _ { T } \sqrt { 2 } K n \frac { \partial \hat { \theta } } { \partial \hat { x } _ { k } } n _ { k } + \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 - \chi } { \chi } \frac { 2 \eta _ { \mathrm { T J } } } { 4 + \delta } \frac { K n } { \operatorname* { P r } } \frac { \partial \hat { \sigma } _ { k r } } { \partial \hat { x } _ { r } } n _ { k } - \eta ^ { 1 } \hat { \sigma } _ { i j } n _ { i } n _ { j } \mathrm { , }
2 5 m A
\tilde { p }
\vec { Q } _ { u \vert y _ { 1 } , y _ { 2 } } ^ { - 1 }
{ v _ { s a t } } = \frac { v _ { s a t } ^ { 3 0 0 } } { ( 1 - A _ { \nu } + A _ { \nu } { \left( \frac { T } { 3 0 0 } \right) ) } } .
\begin{array} { r l r l } & { K _ { a b } } & { = } & { \frac { 1 } { w _ { 0 } ( x ( g \cdot t ) ) ^ { 2 } } \sum _ { i , j } C _ { i j } ( x ( g \cdot t ) ) \frac { \partial x _ { i } ( g \cdot t ) } { \partial ( g \cdot t ) _ { a } } \frac { \partial x _ { j } ( g \cdot t ) } { \partial ( g \cdot t ) _ { b } } } \\ & { } & { = } & { \frac { 1 } { D ( g , t ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { w _ { 0 } ( x ( t ) ) ^ { 2 } } \sum _ { i , j , c , d } C _ { i j } ( x ( t ) ) \frac { \partial x _ { i } ( t ) } { \partial t _ { c } } \frac { \partial x _ { j } ( t ) } { \partial t _ { d } } \frac { \partial t _ { c } } { \partial ( g \cdot t ) _ { a } } \frac { \partial t _ { d } } { \partial ( g \cdot t ) _ { b } } } \\ & { } & { = } & { \frac { 1 } { D ( g , t ) ^ { 2 } } \sum _ { c , d } K _ { c d } \frac { \partial t _ { c } } { \partial \tilde { t } _ { a } } \frac { \partial t _ { d } } { \partial \tilde { t } _ { b } } , } \end{array}

G \propto \frac { r T } { \rho _ { 0 } }
\mu - \tau
\tau _ { 0 }
F ^ { * }
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } ^ { \mu } } & { { } = q F ^ { \mu \nu } u _ { \nu } = q \gamma _ { 0 } \gamma E _ { r } } \end{array}

2 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
\ensuremath { \mathbb { N } } _ { - 2 } = \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } \cup \{ - 1 , - 2 \}
\begin{array} { r l r } { \textrm { Q M - L } \Rightarrow \textrm { Q M - I C } , } & { { } \textrm { i . e . , } } & { \textrm { Q M - C } \Rightarrow \textrm { Q M - N L } . } \end{array}
\mathfrak { u } _ { \overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } }
\sqrt { - g } T ^ { \mu \nu } ( X ) = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \sigma d \tau ( \dot { X } ^ { \mu } \dot { X } ^ { \nu } - X ^ { \mu } X ^ { \nu } ) \delta ^ { ( 3 ) } ( X - X ( \tau , \sigma ) ) .
\pi _ { n } ( \theta ) = \frac { 2 n - 1 } { n - 1 } \cos ( \theta ) \pi _ { n - 1 } ( \theta ) - \frac { n } { n - 1 } \pi _ { n - 2 } ( \theta ) ,
\begin{array} { r l } { T ( x , y ) } & { { } = 1 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \frac { - a } { 2 } \leq x \leq \frac { a } { 2 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad 0 \leq y \leq - \sqrt { 3 } ( | x | - \frac { a } { 2 } ) } \end{array}
h _ { \mathrm { m i n } } = \frac { f _ { \mathrm { b u l k } } ( \phi _ { \mathrm { c } } , N ) - B \phi _ { s } ^ { 2 } - ( 3 / 2 ) D \phi _ { \mathrm { s } } ^ { 4 } } { ( N - 1 ) \phi _ { \mathrm { s } } ^ { 4 } } .
\langle \mathcal { P } _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , \tau ) \mathcal { P } _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , \tau ) \rangle \neq 0
\displaystyle t _ { \mathrm { c p u } }
\theta
\mathrm { D L L > 0 }
x , y > 1
\begin{array} { r l } { \frac { 4 n ^ { 2 } M ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } { d ^ { 3 } \kappa _ { n } ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { m } c _ { m , j } ^ { 2 } } & { = \frac { 4 n ^ { 2 } M ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } { d ^ { 3 } \kappa _ { n } ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left( \lambda _ { m , j } \cdot n ^ { 2 } \left( C ^ { 2 } + C _ { 1 } \right) \frac { 2 \cdot 6 4 ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } \delta ^ { 3 } \kappa _ { n } ^ { 2 } d } \right) } \\ & { = \frac { 4 n ^ { 2 } M ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } { d ^ { 3 } \kappa _ { n } ^ { 2 } } \cdot n ^ { 2 } \left( C ^ { 2 } + C _ { 1 } \right) \frac { 2 \cdot 6 4 ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } \delta ^ { 3 } \kappa _ { n } ^ { 2 } d } \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { m } \lambda _ { m , j } } \\ & { = \frac { 2 ^ { 1 5 } n ^ { 4 } M ^ { 2 } } { \kappa _ { n } ^ { 4 } d ^ { 4 } } \times \frac { C ^ { 2 } + C _ { 1 } } { \gamma ^ { 2 } \delta } . } \end{array}

0 . 0 4 3 2 ^ { i _ { 1 } }
\precnsim
\varepsilon ( \mathbf { r } , \omega ) = \varepsilon ^ { \prime } ( \mathbf { r } , \omega ) + i \varepsilon ^ { \prime \prime } ( \mathbf { r } , \omega )

\begin{array} { r } { \delta \hat { f } _ { h } ^ { 3 } ( \mathbf H ( t ) , \mathbf V ( t ) ) = - \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } \left[ \delta { \boldsymbol \eta } _ { k } \cdot \hat { \nabla } S ( { \boldsymbol \eta } - { \boldsymbol \eta } _ { k } ) \, \delta ( { \mathbf v } - { \mathbf v } _ { k } ) + \delta { \mathbf v } _ { k } \cdot S ( { \boldsymbol \eta } - { \boldsymbol \eta } _ { k } ) \nabla _ { v } \delta ( { \mathbf v } - { \mathbf v } _ { k } ) \right] \, . } \end{array}

t
i \partial _ { - } { \cal W } _ { - 1 } [ \widehat { a } ^ { \dag } ] \ast = i \partial _ { - } + e A _ { - } { \cal W } _ { - 1 } [ \widehat { a } ^ { \dag } ] \ast \ ,
\begin{array} { r l } & { Z _ { \mu i } = \frac { w _ { i } } { 2 } \left( E _ { i } ^ { \rho } \Phi _ { \mu i } + 4 E _ { i } ^ { \gamma } \left( \nabla \rho ( \mathbf { r } _ { i } ) \cdot \nabla \Phi _ { \mu i } \right) \right) , } \\ & { E _ { i } ^ { \rho / \gamma } = \left. \frac { \partial \varepsilon ( \rho ( \vec { r } ) , \gamma ( \vec { r } ) ) } { \partial \rho / \gamma } \right\vert _ { \vec { r } = \vec { r } _ { i } } } \\ & { \rho ( \ensuremath \mathbf { r } _ { i } ) = \sum _ { \mu } F _ { \mu i } \Phi _ { \mu i } , \qquad \nabla \rho ( \ensuremath \mathbf { r } _ { i } ) = 2 \sum _ { \mu } F _ { \mu i } \nabla \Phi _ { \mu i } , } \\ & { F _ { \mu i } = \sum _ { \nu } D _ { \mu \nu } \Phi _ { \nu i } , } \end{array}
y = 0 , y = \lambda _ { y } = b _ { y }

\tau _ { Q } ^ { x } = \sum _ { x ^ { \prime } } q _ { x ^ { \prime } | x } \tau _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } .
\begin{array} { r l } { \widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) } & { = \frac { 1 } { M _ { \mathrm { r e a l } } } \sum _ { i = 1 } ^ { M _ { \mathrm { r e a l } } } p _ { i } , } \\ { \widehat { t } _ { l o o p - R \Sigma _ { R } R } } & { = \frac { 1 } { n _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } } t _ { i } , } \end{array}
\Re ( { \mathbf { a } } ( \epsilon { \mathbf { x } } , \epsilon t ) e ^ { i \phi ( \epsilon { \mathbf { x } } , \epsilon t ) / \epsilon } )
1 0
C ^ { - 1 } U _ { 3 } ^ { - 1 } \Gamma _ { + } ^ { - 1 } + \Gamma _ { + } ^ { - 1 } U _ { 3 } C ^ { - 1 } = C ^ { - 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } Y Y ^ { T } + \mu \alpha Z Y ^ { T }
\left\lbrace \textsf { A } , \textsf { B } , \textsf { C } \right\rbrace
\begin{array} { r } { l _ { c } = \sqrt { \frac { \sigma } { \rho g } } , \quad k _ { c } = \left( \frac { \rho \omega ^ { 2 } } { \sigma } \right) ^ { 1 / 3 } , \quad \epsilon = \frac { 2 \nu k _ { c } ^ { 2 } } { \omega } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \beta = \frac { 1 } { ( k _ { c } l _ { c } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
1 0
\begin{array} { r l } { \partial _ { T } X } & { = \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \, \mathrm { C } _ ( Z ) - ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos \Phi \sin \Phi \sin ^ { 2 } \Theta , } \\ { \partial _ { T } Y } & { = - ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos \Phi \sin \Theta \cos \Theta , } \\ { \partial _ { T } Z } & { = - [ v _ { { \mathrm { s } } \bot } + ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos ^ { 2 } \Phi \sin ^ { 2 } \Theta ] , } \\ { \partial _ { T } \Phi } & { = \lambda \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \, \mathrm { S } _ ( Z ) ( \lambda + \cos 2 \Phi ) , } \\ { \partial _ { T } \Theta } & { = \lambda \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \, \mathrm { S } _ ( Z ) \sin 2 \Phi \sin \Theta \cos \Theta , } \end{array}
t
( 1 - p _ { 1 } ) N ( 1 - R ) \delta _ { 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { 2 ^ { - 1 } \zeta _ { 1 } ^ { - 1 } n ^ { - 1 } \| { q } \| ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \tilde { R } _ { i } ^ { - 1 } + 2 ^ { - 1 } \zeta _ { 1 } ^ { - 1 } n ^ { - 1 } { q } ^ { \top } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \tilde { R } _ { i } { \tilde { W } } _ { i } { \tilde { W } } _ { i } ^ { \top } \right) { q } } \\ & { = } & { 2 ^ { - 1 } \| { q } \| ^ { 2 } + O _ { p } ( n ^ { - 1 / 4 } + p ^ { - \delta } ) \, . } \end{array}
\boldsymbol { r }
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { t } \overline { { \rho } } _ { f } ( p ) } \\ & { = } & { \frac { 2 t } { \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q \tilde { G } _ { 0 } ( q ) \{ \overline { { \rho } } _ { f } ( p - q ) - \overline { { \rho } } _ { f } ( p ) \} } \\ & { } & { - \sum _ { j = 1 , 2 } \Gamma _ { t } ^ { ( j ) } ( p _ { j } - p ) \overline { { \rho } } _ { f } ( p ) } \\ & { } & { + \sum _ { j = 1 , 2 } \frac { 4 t } { \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q \tilde { G } _ { 1 } ( q ) \mathrm { s i n c } [ \frac { v t ( p - p _ { j } - q ) } { \hbar } ] \overline { { \rho } } _ { d } ( p - q ) } \end{array}
\frac { d } { d t } \rho _ { r w a } = - \frac { i } { \lambda } [ \hat { H } _ { F \gamma } ^ { ( T ) } , \rho _ { r w a } ] + \kappa \Big ( \hat { a } \rho _ { r w a } \hat { a } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \{ \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , \rho _ { r w a } \} \Big ) + \eta \Big ( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \rho _ { r w a } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } - \frac { 1 } { 2 } \{ ( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ) ^ { 2 } , \rho _ { r w a } \} \Big ) .
6 . 6 \times 1 0 ^ { 3 }
| v _ { e } | = \sqrt { v _ { D } ^ { 2 } + 3 { k _ { B } } { T _ { e } } / { m _ { e } ^ { * } } }
k _ { 0 } ( x , y ) , ( x , y ) \in \mathcal { B } _ { j } ^ { \mathcal { D } }
\varepsilon _ { 1 }
x ^ { - \alpha } \; G _ { p , \, q + 1 } ^ { \, m , \, n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } , \alpha } \end{array} } \; \right| \, \eta x \right) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { c - i \infty } ^ { c + i \infty } e ^ { \omega x } \; \omega ^ { \alpha - 1 } \; G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, { \frac { \eta } { \omega } } \right) d \omega ,
4 2 y ^ { 4 } + 2 1 x y - 1 4 x ^ { 3 } + 4 2 x y ^ { 2 } - 4 2 y ^ { 2 } + 6 = 0 .
b _ { k } : = D _ { M } ^ { \alpha } ( k )
{ F _ { y } } ^ { \prime } = \gamma F _ { y } .
\_
a / \lambda = 1
_ { i p }
P ( d _ { H } , t )
v _ { k }
t \geq 2
\mathbf { G }
\xi _ { j } ^ { \pm } = ( \langle 1 | \hat { V } _ { j } | 1 \rangle \mp w _ { j } ^ { z } ) / \omega _ { j }

\mathrm { R e } \sigma _ { x y } + \mathrm { I m } \sigma _ { x x } < 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { Y } ^ { m - 1 } } & { { } = \bigl \{ \vec { \chi } \in [ S _ { 1 } ^ { m - 1 } ] ^ { 2 } , \, \vec { \chi } \cdot \vec { n } = 0 \; \; \mathrm { ~ o ~ n ~ } \; \; \partial \mathscr { R } ; \; \vec { \chi } = \vec { X } ^ { m } - \vec { X } ^ { m - 1 } \; \; \mathrm { ~ o ~ n ~ } \; \Gamma ^ { m - 1 } \bigr \} , } \\ { \mathbb { Y } _ { 0 } ^ { m - 1 } } & { { } = \bigl \{ \vec { \chi } \in [ S _ { 1 } ^ { m - 1 } ] ^ { 2 } , \, \vec { \chi } \cdot \vec { n } = 0 \; \; \mathrm { ~ o ~ n ~ } \; \; \partial \mathscr { R } ; \; \vec { \chi } = \vec { 0 } \; \; \mathrm { ~ o ~ n ~ } \; \; \Gamma ^ { m - 1 } \bigr \} , } \end{array}
\varphi _ { \bf k } ^ { i n d } = \frac { \rho _ { \bf k } ^ { i n d } } { 2 k \varepsilon _ { 0 } } \frac { 2 ( 1 - e ^ { - 2 k d } ) } { \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } + ( \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 2 } ) e ^ { - 2 k d } } = \frac { \rho _ { \bf k } ^ { i n d } } { 2 k \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { k } } ,
u _ { i }
\alpha = T _ { \mathrm { c } } / T _ { \mathrm { h } }
\begin{array} { r l } { f ( t ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { a e ^ { \alpha t } } & { t < t _ { o n } } \\ { ( a e ^ { \alpha t _ { o n } } + m ) e ^ { \alpha ( t - t _ { o n } ) } = ( f ( t _ { o n } ) + m ) e ^ { \alpha ( t - t _ { o n } ) } = ( a + m e ^ { - \alpha t _ { o n } } ) e ^ { \alpha t } } & { t _ { o n } \leq t < t _ { e n d } } \\ { ( ( f ( t _ { o n } ) + m ) e ^ { \alpha ( t _ { e n d } - t _ { o n } ) } - r m ) e ^ { \alpha ( t - t _ { e n d } ) } = f ( t , m = 0 ) + \Delta f e ^ { \alpha ( t - t _ { e n d } ) } = ( a + \Delta f e ^ { - \alpha t _ { e n d } } ) e ^ { \alpha t } } & { t _ { e n d } \leq t } \end{array} \right. } \end{array}
T _ { 3 1 } ( \omega _ { 0 } )
\begin{array} { r l r } { u _ { p } ( t ) } & { = \frac { U _ { 0 } t } { t _ { o } } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } 0 \leq t \leq t _ { o } } \\ & { = U _ { 0 } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } t _ { o } \leq t \leq t _ { 1 } } \\ & { = \frac { U _ { 0 } \left( t _ { 2 } - t \right) } { \left( t _ { 2 } - t _ { 1 } \right) } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } t _ { 1 } \leq t \leq t _ { 2 } } \\ & { = 0 } & { \mathrm { ~ f o r ~ } t _ { 2 } \leq t \leq \infty } \end{array}
\begin{array} { c c c c } { \Phi _ { \mathbb { S } ^ { 2 n + 1 } } ^ { h } \colon } & { ( ( 0 , 1 ) ^ { 2 n + 1 } , \operatorname { u n i f } ) } & { \longrightarrow } & { ( \mathbb { S } ^ { 2 n + 1 } , \operatorname { u n i f } ) , } \\ & { ( y , t ) } & { \longmapsto } & { \Psi _ { \Phi _ { \mathbb { C P } ^ { n } } ( y ) } ( \Phi _ { \mathbb { S } ^ { 1 } } ( t ) ) = \Phi _ { \mathbb { S } ^ { 1 } } ( t ) \Phi _ { \mathbb { C P } ^ { n } } ( y ) , } \end{array}
G _ { { \cal O } _ { 1 } { \cal O } _ { 2 } } ^ { R } = - \frac { \delta \langle { \cal O } _ { 1 } \rangle } { \delta J _ { 2 } } .
\operatorname * { d e t } \left[ \mathcal { M } ^ { n } \right] \neq 0 ,
^ 6

\chi _ { a }
E _ { \mathrm { D P F T } } ( n _ { \mathrm { T F } } )
x _ { p }
m
\begin{array} { r } { n _ { c } ( k = 2 \pi / H ) = - \frac { 8 \pi } { H } \frac { v _ { s } ^ { 2 } } { \lambda \kappa } . } \end{array}
\langle 0 | { \mathcal { T } } \{ \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \} | 0 \rangle
\begin{array} { r l } { \tilde { \boldsymbol { \theta } } _ { t + 1 } = } & { \tilde { \boldsymbol { \theta } } _ { t } - \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { R _ { i } } { \pi _ { i } } \left( \omega _ { i } ( \tilde { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ) + \omega _ { i } ( \tilde { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ) ^ { - 1 } \right) \boldsymbol { B } _ { i } \boldsymbol { B } _ { i } ^ { T } + \lambda D _ { q } \right\} ^ { - 1 } } \\ & { \times \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { R _ { i } } { \pi _ { i } } \left( - \omega _ { i } ( \tilde { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ) + \omega _ { i } ( \tilde { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ) ^ { - 1 } \right) \boldsymbol { B } _ { i } + \lambda D _ { q } \tilde { \boldsymbol { \theta } } _ { t } \right\} . } \end{array}
\lambda = 1 , \mu = 0 . 5 , \tau _ { 0 } = \log 2
\int _ { D } p ^ { D } ( 0 , \xi , t , y ) \sigma _ { \varepsilon } ( \xi , 0 ) \textrm { d } \xi \to 0 , \quad \textrm { a s } \varepsilon \downarrow 0 ,
E _ { \infty } ^ { n }
i
\nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t } ( \mathbf { x } )
\chi

P e _ { a } = 3 0
\widetilde { \mathcal { Q } } _ { k + 1 } = \left[ \vec { \mathcal { U } } _ { 1 , m } ^ { \mathcal { A } } , \vec { \mathcal { U } } _ { 2 , m } ^ { \mathcal { A } } , \ldots , \vec { \mathcal { U } } _ { k , m } ^ { \mathcal { A } } , \vec { \widetilde { \mathcal { R } ^ { \prime } } } _ { k } \right] \in \mathbb { K } _ { n } ^ { \ell \times ( k + 1 ) }

\lambda \cdot ( { \vec { a } } + { \vec { b } } ) = \lambda \cdot { \vec { a } } + \lambda \cdot { \vec { b } }
N \mapsto n
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \epsilon } & { = - \partial _ { i } \pi ^ { i } , } \\ { \partial _ { t } \pi ^ { i } } & { = - v _ { \| } ^ { 2 } \partial ^ { i } \epsilon + D _ { \pi } ^ { \perp } \, \partial ^ { 2 } \pi ^ { i } + \left( D _ { \pi } ^ { \| } - D _ { \pi } ^ { \perp } \right) \partial ^ { i } \partial _ { k } \pi ^ { k } , } \end{array}
\sum \limits _ { m } f ( m + 3 )
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ d ~ n ~ } ( z , m ) = \mathrm { ~ d ~ n ~ } ( z + 2 \mathrm { ~ K ~ } ( m ) , m ) } \\ { \mathrm { ~ d ~ n ~ } ^ { 2 } ( z , m ) = 1 - m + m \mathrm { ~ c ~ n ~ } ^ { 2 } ( z , m ) } \\ { \int _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ K ~ } ( m ) } \mathrm { ~ d ~ n ~ } ^ { 2 } ( u , m ) d u = \mathrm { ~ E ~ } ( m ) , } \end{array}
y
P _ { \mathrm { H O M } } \propto N ^ { 2 } / d
2 \sin t = ( - i ) e ^ { i t } + ( i ) e ^ { - i t } .
m _ { J }
\int { d ^ { 4 } x \sqrt { - g } [ - R + 2 \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - e ^ { - 2 \phi } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - e ^ { 2 \phi } \tilde { G } _ { \mu \nu } \tilde { G } ^ { \mu \nu } ] } \ .
- 1

\begin{array} { r } { E = \rho e = \rho \epsilon + \frac { 1 } { 2 } \rho \mathbf { v } \mathbf { v } ^ { T } } \end{array}
\ddot { X } ^ { \mu } + \Gamma _ { \nu \rho } ^ { \mu } \dot { X } ^ { \nu } \dot { X } ^ { \rho } = 0 .
r > r _ { 0 } ^ { * } \equiv \frac { a - 1 } { a }
\approx 1 6 D
\succcurlyeq
\varphi ( 1 0 ) = 4
\begin{array} { r l } & { \widehat { \mathrm { M M D } } _ { u } [ p _ { s } ( \mathbf { y } ) , p _ { t } ( \mathbf { y } ) ] = \biggr [ \frac { 1 } { M ( M - 1 ) } \sum _ { i } ^ { M } \sum _ { i \neq j } ^ { M } \kappa ( \mathbf { y } _ { i } ^ { s } , \mathbf { y } _ { j } ^ { s } ) } \\ & { - \frac { 2 } { M N } \sum _ { i , j } ^ { M N } \kappa ( \mathbf { y } _ { i } ^ { s } , \mathbf { y } _ { j } ^ { t } ) + \frac { 1 } { N ( N - 1 ) } \sum _ { i } ^ { N } \sum _ { i \neq j } ^ { N } \kappa ( \mathbf { y } _ { i } ^ { t } , \mathbf { y } _ { j } ^ { t } ) \biggr ] . } \end{array}
^ { \prime \prime }
\mu
A _ { i j } ^ { \mathrm { 0 M } }
1 0 ^ { - 7 } - 1 0 ^ { - 8 }
\begin{array} { r l r l } & { \mathcal { X } _ { 1 , 1 } ^ { \epsilon } = \Gamma _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \cap D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) , } & & { \mathcal { X } _ { 1 , 2 } ^ { \epsilon } = \Gamma _ { 4 } ^ { ( 3 ) } \cap D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) , } \\ & { \mathcal { X } _ { 1 , 3 } ^ { \epsilon } = \Gamma _ { 6 } ^ { ( 3 ) } \cap D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) , } & & { \mathcal { X } _ { 1 , 4 } ^ { \epsilon } = \Gamma _ { 3 } ^ { ( 3 ) } \cap D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) , } \end{array}
\sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } x _ { i } Q _ { i j } x _ { j } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } P _ { i } x _ { i } + R = 0 .
f ( \cdot , \theta ^ { * } )
g ^ { - 2 } = - \frac { \langle \textrm { I m } \mathcal { N } _ { 1 1 } \rangle } { 2 } = - \frac { \langle \textrm { I m } \mathcal { N } _ { 2 2 } \rangle } { 2 } = \frac { \langle S + \bar { S } \rangle } { 2 }
\operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t < \infty } \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i , j \leq N } | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } ( t ) - \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ( t ) | < \infty , \quad \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i , j \leq N } | \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { j } ( t ) - \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } ( t ) | = 0 .
\omega _ { 0 }
W \equiv m _ { e } ^ { * } v ^ { 2 } / 2 = m _ { e } ^ { * } { v _ { d } } ^ { 2 } / 2 + m _ { e } ^ { * } { v _ { t h } } ^ { 2 } / 2 + m _ { e } ^ { * } { v _ { d } } { v _ { t h } } \cos { \theta }
\begin{array} { r } { \bar { \Lambda } _ { k } \left( \left[ 0 , r \right] \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \pi \lambda _ { \mathrm { b } } \left( r ^ { 2 } - H _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \right) , } & { r \ge H _ { \mathrm { b } } , k = \mathrm { b } , } \\ { 2 \pi \lambda _ { \mathrm { u } } \int _ { H _ { \mathrm { u } } } ^ { r } { p _ { k } \left( x \right) x \, \mathrm { d } x } , } & { r \ge H _ { \mathrm { u } } , k \in \left\{ \mathrm { L } , \mathrm { N } \right\} , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { * } \cdot \sum _ { s } ( \boldsymbol { \chi } _ { s } ) _ { A } \cdot \mathbf { E } } & { { } = - \mathbf { E } ^ { * } \cdot \mathbf { n } _ { i } \times \left( \mathbf { n } _ { r } \times \mathbf { E } \right) } \end{array}
\vec { F } _ { 2 1 } ^ { [ 0 ] } = \int d ^ { 3 } x _ { 2 } \rho _ { 2 } ( \vec { x } _ { 2 } ) \vec { E } _ { 1 } ^ { [ 0 ] } ( \vec { x } _ { 2 } ) .
m
\vartheta _ { t _ { c } }

4 5
| \mathrm { V } \rangle \propto ( 1 , - 1 )
\underline { { \varphi } } = \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho E } \end{array} \right) } \end{array} , \quad \underline { { P } } = p \underline { { \Pi } } = p \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { n _ { x } } \\ { n _ { y } } \\ { U } \end{array} \right) } \end{array} , \quad \delta \underline { { P } } = \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \delta p \, n _ { x } } \\ { \delta p \, n _ { y } } \\ { \delta ( p U ) } \end{array} \right) } \end{array} ,
\{ A _ { \circ } ^ { a } ( \vec { x } ) , \pi _ { \circ } ^ { b } ( \vec { x ^ { \prime } } ) \} = g ^ { a b } \delta ( \vec { x } - \vec { x ^ { \prime } } )
n > k
L [ h ] = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { P _ { t } h - h } { t } = P _ { s } \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { P _ { t } h - h } { t } \bigg | _ { s = 0 } = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { P _ { s + t } h - P _ { s } h } { t } \bigg | _ { s = 0 } = \frac { \textup { d } } { \textup { d } s } P _ { s } h \bigg | _ { s = 0 } .
\begin{array} { r l } & { | T _ { \alpha } ^ { \gamma _ { R } } f _ { \tau _ { j } } ( x + x _ { j } , t + t _ { j } ) | } \\ { = } & { \left| \int e \left[ ( x + x _ { j } ) \cdot \xi + R ^ { 1 - 2 \alpha } ( t + t _ { j } ) ^ { \alpha } \mu \left( \frac { t + t _ { j } } { R ^ { 2 } } \right) \cdot \xi + ( t + t _ { j } ) | \xi | ^ { 2 } \right] \widehat { f _ { \tau _ { j } } } ( \xi ) d \xi \right| } \\ { = } & { \left| \int e \left[ x \cdot \xi + R ^ { 1 - 2 \alpha } ( t + t _ { j } ) ^ { \alpha } \mu \left( \frac { t + t _ { j } } { R ^ { 2 } } \right) \cdot \xi + t | \xi | ^ { 2 } \right] \widehat { f _ { \tau _ { j } , v _ { j } } } ( \xi ) d \xi \right| } \\ { = } & { \bigg | \int e \left[ R ^ { 1 - 2 \alpha } \left( ( t + t _ { j } ) ^ { \alpha } \mu \left( \frac { t + t _ { j } } { R ^ { 2 } } \right) - t ^ { \alpha } \mu \left( \frac { t } { R ^ { 2 } } \right) \right) \cdot ( \xi - c _ { \tau _ { j } } ) \right] } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \cdot e \left[ x \cdot \xi + R ^ { 1 - 2 \alpha } t ^ { \alpha } \mu \left( \frac { t } { R ^ { 2 } } \right) \cdot \xi + t | \xi | ^ { 2 } \right] \widehat { f _ { \tau _ { j } , v _ { j } } } ( \xi ) d \xi \bigg | } \\ { \sim } & { | T _ { \alpha } ^ { \gamma _ { R } } f _ { \tau _ { j } , v _ { j } } ( x , t ) | , } \end{array}

\pm 6

2 \textit { S }
\Tilde { \omega } _ { 2 } = \omega _ { 2 } + i \eta

\langle Q \rangle = N ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } Q _ { i }
1 2 a
T _ { t t } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G l } \, , \qquad T _ { \phi \phi } = \frac { l } { 1 6 \pi G } \, .
\langle \, \eta \, | \, \bar { s } \gamma _ { \mu } c \, | \, D _ { s } \, \rangle = f _ { + } ^ { \eta } ( q ^ { 2 } ) \, ( p _ { D _ { s } } + p _ { \eta } ) _ { \mu } + f _ { - } ^ { \eta } ( q ^ { 2 } ) \, ( p _ { D _ { s } } - p _ { \eta } ) _ { \mu }
\approx 1 6 9 4
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P ( \Delta , \Sigma ; t ) } { \partial t } = } & { \left( E _ { \Delta } ^ { - 1 } E _ { \Sigma } ^ { - 1 } - 1 \right) \left[ W _ { + + } P ( \Delta , \Sigma ; t ) \right] } \\ & { + \left( E _ { \Delta } ^ { - 1 } E _ { \Sigma } - 1 \right) \left[ W _ { + - } P ( \Delta , \Sigma ; t ) \right] } \\ & { + \left( E _ { \Delta } E _ { \Sigma } ^ { - 1 } - 1 \right) \left[ W _ { - + } P ( \Delta , \Sigma ; t ) \right] } \\ & { + \left( E _ { \Delta } E _ { \Sigma } - 1 \right) \left[ W _ { -- } P ( \Delta , \Sigma ; t ) \right] , } \end{array}
E _ { 2 }
a = 7 . 3 1 { \times } 1 0 ^ { - 2 } c m
f ( \lambda )
2 0
p _ { r } = g \cdot I _ { r } + ( 1 - g ) \cdot p _ { i } \frac { I _ { r } } { I _ { i } } ,
\begin{array} { r l } { \left. C _ { V } ( \omega ) \right\vert _ { A , \omega _ { 0 } , \gamma _ { L } , \gamma _ { G } } } & { { } = - A \frac { \textrm { I m } ( F ( x - x _ { 0 } - i y ) + F ( x + x _ { 0 } + i y ) ) } { \textrm { R e } ( F ( i y ) ) } } \end{array}
7 1 0
\Pi _ { i . } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
\rho ( r _ { l } , r _ { l } ^ { \prime } , r _ { t } , r _ { t } ^ { \prime } ; \epsilon ) = \frac { 1 } { \tilde { \lambda } ^ { 6 } } \exp \left[ - \frac { \pi } { \tilde { \lambda } ^ { 2 } } | r _ { l } - r _ { l } ^ { \prime } | ^ { 2 } \right] \, \exp \left[ - \frac { \pi } { \tilde { \lambda } ^ { 2 } } | r _ { t } - r _ { t } ^ { \prime } | ^ { 2 } \right] \exp [ - \epsilon \Phi _ { l t } ^ { O D } ] \, .
E _ { 0 }
f = 0
\mathbf { c } _ { t } ^ { w } = { \mathcal { C } } ( M _ { t - 1 } , \mathbf { k } _ { t } ^ { w } , \beta _ { t } ^ { w } )
\mathbf { b }
\beta \to \infty
V ( \mathbf { r _ { 1 } } ) \approx V ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \approx V ( \mathbf { r } )
\left( { x _ { 0 } , y _ { 0 } } \right)
\eta _ { 0 }
\omega _ { 2 }
S _ { \parallel } = \exp \left[ \frac 1 { 2 \delta _ { \parallel } ^ { 2 } } \left( P _ { + } - \frac { M _ { \perp } } { \tau } X _ { + } ) \right) \left( P _ { -- } \frac { M _ { \perp } } { \tau } X _ { - } ) \right) \right]
1 9
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \Gamma } \int _ { \Omega } \Bigl | \omega _ { \theta } \bigl ( r , z , t \bigr ) - \omega _ { \mathrm { l i n } } \bigl ( r , z - a _ { 3 } ( t ) , t \bigr ) \Bigr | \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } z \, } & { { } = \, \| \eta ( t ) - \eta _ { \mathrm { l i n } } ( t ) \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega _ { \epsilon } ) } } \\ { \, } & { { } \le \, C \| \eta ( t ) - \eta _ { \mathrm { l i n } } ( t ) \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } \, \le \, C \epsilon ^ { 1 - 3 \sigma } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { x } } & { { } = \bigg ( \frac { \pi _ { x x } ^ { \prime } ( m ^ { + } ) + \beta } { \zeta } \bigg ) \partial _ { x } m _ { x } , } \\ { v _ { y } } & { { } = \bigg ( \frac { \pi _ { y y } ^ { \prime } ( m ^ { - } ) + \beta } { \zeta } \bigg ) \partial _ { y } m _ { y } . } \end{array}
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
\begin{array} { r l } { I _ { 4 } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \left( \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \alpha ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) + \mathcal { G } _ { \epsilon } ( z , x , u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) ) + ( 1 - \alpha ) ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) ) \mathcal { G } _ { \epsilon } ( z , x , u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) \right) \nu ( d z ) d s } \end{array}
\omega t \simeq 1 8 0
\delta t = 1 2 0
\begin{array} { r l r } { S _ { 0 } ( \alpha _ { 2 } , \beta _ { 2 } ) } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \! \! \left( \sqrt { \alpha _ { 2 } } \phi _ { \alpha _ { 2 } - 1 } + \sqrt { \alpha _ { 2 } + 1 } \phi _ { \alpha _ { 2 } + 1 } \right) \phi _ { \beta _ { 2 } } \omega _ { 0 } ( \xi _ { 2 } ) \, \mathrm { d } \xi _ { 2 } } \end{array}
d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } = d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta ~ d \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \theta ~ d \phi _ { 2 } ^ { 2 } \ ,
\eth
\mu \rightarrow \infty
\begin{array} { r } { \mathbb { P } ( C ( \mathbf { m } , \mathbf { n } ) ) \le \exp \left( - \frac { \| \mathbf { m } - \mathbf { n } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 ( t + 2 ) } - \sum _ { i = 1 } ^ { k } \left( \frac { 2 } { 3 } [ ( m _ { i } ^ { + } ) ^ { 3 / 2 } + ( n _ { i } ^ { + } ) ^ { 3 / 2 } ] \right) + O _ { k } ( \sqrt { t } ( \| \mathbf { m } \| _ { 2 } ^ { 5 / 4 } + \| \mathbf { n } \| _ { 2 } ^ { 5 / 4 } ) + t ^ { 3 } ) \right) } \end{array}
a _ { n } + b _ { n } \to a + b
\mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { L R } } ( \pi ) \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { L R } } ( - \pi ) = \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { L R } } ( 0 ) = \sigma _ { 3 } ^ { 2 } = { \bf 1 }
\exists x P ( x )
( \mathcal { D } ^ { i } ) _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \{ \begin{array} { c c c c } { \frac { 1 } { r _ { i j } } } & { \frac { x _ { i j } } { r _ { i j } } } & { \frac { y _ { i j } } { r _ { i j } } } & { \frac { z _ { i j } } { r _ { i j } } } \end{array} \} , } & { \mathrm { ~ f ~ u ~ l ~ l ~ } , } \\ { \{ \begin{array} { c } { \frac { 1 } { r _ { i j } } } \end{array} \} , } & { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ i ~ a ~ l ~ - ~ o ~ n ~ l ~ y ~ } , } \end{array} \right.
| R \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \big ( } | H \rangle - i | V \rangle { \big ) }
\begin{array} { r l r } { \Lambda _ { 2 } } & { { } = } & { \textsf { m a x } ( \lambda _ { 1 2 } , \lambda _ { 1 3 } , \lambda _ { 2 3 } ) } \\ { \Lambda _ { 3 } } & { { } = } & { \lambda _ { 1 2 } \lambda _ { 1 3 } \lambda _ { 2 3 } } \end{array}
V ( \phi )
3
\sum _ { l _ { f } } \tilde { \mathbf { x } } _ { s } ^ { ( l _ { i } ) } \otimes _ { l _ { i } , l _ { f } } ^ { l _ { o } } \mathbf { h } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } \mathbf { \delta } ^ { ( l _ { f } ) } = 0 \quad \implies \quad \sum _ { l _ { f } } \left( \mathbf { h } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , : ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , : ) } \right) \cdot \tilde { \mathbf { x } } _ { s } ^ { ( l _ { i } ) } = 0
> 1 8
\begin{array} { r } { \pmb { 1 } ^ { T } \vec { \mathbb { P } } = 1 } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) = \hat { E _ { \varepsilon } } ( h ) = 4 \pi \left( ( a + c ) c E \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) + \varepsilon \left( \varepsilon - \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - h ^ { 2 } } \right) \right) } \\ { + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 \left( a F \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) + c E \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) - \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - h ^ { 2 } } \right) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \mathcal { P } + \sum _ { i = 1 } ^ { d } \Delta \pmb { x } _ { i } \frac { 1 } { \Delta \pmb { x } _ { i } } \frac { \partial } { \partial \mathscr { s } _ { i } } \left( U _ { i } ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathcal { P } \right) = 0 . } \end{array}
\mathrm { C _ { 2 5 } H _ { 5 2 } }
\langle n ^ { \prime } , J ^ { \prime } , m _ { J } ^ { \prime } | d _ { q } | n , J , m _ { J } \rangle = ( - 1 ) ^ { J ^ { \prime } - m ^ { \prime } } \left( \begin{array} { c c c } { J ^ { \prime } } & { 1 } & { J } \\ { - m _ { J } ^ { \prime } } & { q } & { m _ { J } } \end{array} \right) \langle n ^ { \prime } J ^ { \prime } | | d | | n J \rangle ,
\lambda = 0 . 5
( 2 g - 2 ) ! H _ { 1 } ^ { g } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mu _ { 1 , n } ^ { g , n } \, q ^ { n } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { T _ { n , 1 , 2 g - 2 } } { n ! } q ^ { n } .
N
E ( t )
\begin{array} { r l } { c _ { \textrm { i } } ^ { \textrm { C } } } & { = \overline { { c _ { i } ^ { \textrm { o u t } } } } + \frac { I } { F Q } \quad \textrm { f o r } \quad i = \{ { \sf I I } , { \sf V } \} , } \\ { c _ { \textrm { i } } ^ { \textrm { C } } } & { = \overline { { c _ { i } ^ { \textrm { o u t } } } } - \frac { I } { F Q } \quad \textrm { f o r } \quad i = \{ { \sf I I I } , { \sf I V } \} , } \end{array}
\begin{array} { l l } { \psi _ { n } ( \alpha ; x , t ) = \frac { N _ { n } ( \alpha ) e ^ { \textstyle i n \theta } } { \sqrt { 1 + 2 i \alpha ^ { 2 } \tau } } H _ { n } ( \xi ) \exp ( - \xi ^ { 2 } / 2 ) } \\ { \times \exp \left\{ i \left[ \frac { 2 \alpha ^ { 4 } \tau ( x - A ) ^ { 2 } + 2 k _ { 0 } ( x - A ) - 2 k _ { 0 } ^ { 2 } \tau } { 2 ( 1 + 4 \alpha ^ { 4 } \tau ^ { 2 } ) } \right] \right\} , } \end{array}
\pm
\forall x , y \in X : \qquad \| x + y \| ^ { 2 } + \| x - y \| ^ { 2 } = 2 \left( \| x \| ^ { 2 } + \| y \| ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r } { d ^ { i } ( \mathbf { x } , \omega ) = \int _ { \varXi } \, u ^ { i } ( \mathbf { x } , \omega ; \boldsymbol { \xi } ) \, \mathrm { ~ d ~ } \varXi = \sum _ { l } \sum _ { j , k = 1 } ^ { 3 } \left( \mathcal { G } _ { l } ^ { i j , k } ( \mathbf { x } , \omega ; \boldsymbol { \xi } _ { 0 } ) \underbrace { \int _ { \varXi } m ^ { j k } ( \omega ; \boldsymbol { \xi } ) \, \exp { [ - \imath \omega ( \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol \gamma _ { l } ) / c ] } \, \mathrm { ~ d ~ } \varXi } _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ a ~ r ~ e ~ n ~ t ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ f ~ u ~ n ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } \, s _ { l } ^ { j k } ( \omega ; \gamma _ { l } ) } \right) . } \end{array}
\rho \in \{ 0 , \frac { 1 } { N } , \ldots , \frac { N - 1 } { N } , 1 \}
b _ { i } B _ { 0 } N \bar { r }
H
9 8 \%
c _ { 0 } \vert t _ { 1 } - t _ { 2 } \vert < \mathrm { ~ L ~ O ~ R ~ l ~ e ~ n ~ g ~ t ~ h ~ }
a
\mathrm { S N R } = \frac { P _ { \mathrm { r e c } } } { P _ { \mathrm { t h } } } \, \sqrt { \delta \nu \, t _ { \mathrm { i n t } } } = \frac { P _ { \mathrm { r e c } } } { k _ { B } T _ { \mathrm { e f f } } } \, \sqrt { \frac { t _ { \mathrm { i n t } } } { \delta \nu } } ~ ,
n = - 3
- \int _ { s } ^ { t } \frac { d x } { \theta ( x ) } = \frac { \tau } { \theta _ { + } } \left( \frac { s - t } { \tau } + \kappa _ { C } \ln \left( \frac { \rho _ { C } e ^ { - s / \tau } + 1 } { \rho _ { C } e ^ { - t / \tau } + 1 } \right) + \kappa _ { R } \ln \left( \frac { \rho _ { R } e ^ { - s / \tau } + 1 } { \rho _ { R } e ^ { - t / \tau } + 1 } \right) \right) ,
L _ { 0 }
n _ { 0 }
R
1

H _ { I I } ( x , y ) = - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } ) + 2 \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } + \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 } y ^ { 2 } + \frac { B } { 2 y ^ { 2 } } \ ,
D + h = 0
D _ { k } ( { \mathbf X } )

E
2 0
\centering U = \sqrt { { U _ { x } } ^ { 2 } + { U _ { y } } ^ { 2 } + { U _ { z } } ^ { 2 } } .
M _ { T O T } = m _ { c l } + \frac { 3 } { 8 I _ { 1 } } + \frac { 1 } { 4 I _ { 2 } }
\mathcal { R } e = 4 0 0 0


\begin{array} { r l } { X ^ { ( 6 ) } } & { { } = - i e ^ { i \pi J _ { x } ^ { ( 6 ) } } } \end{array}
S _ { k }
\Psi \simeq \hat { \mathcal { A } } _ { N } { \sum } _ { A , P } c _ { A , P } [ \Phi _ { A } ( \mathbf { x } _ { 1 } \cdots \mathbf { x } _ { N - 1 } ) \varphi _ { P } ( \mathbf { x } _ { N } ) ] ,
Z = 6
\mathbf { v }
\nu _ { k }
2 i ( U ^ { \mathrm { T } } W ) _ { I J } + ( U ^ { \mathrm { T } } V ) _ { I } { } ^ { K } \, F _ { K J } + F _ { I K } \, ( Z ^ { \mathrm { T } } W ) ^ { K } { } _ { J } - \textstyle { \frac { i } { 2 } } F _ { I K } \, ( Z ^ { \mathrm { T } } V ) ^ { K L } \, F _ { L J }
R ( t )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \sin \left( x t \right) \phi \left( x \right) d x } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \int \frac { d } { d x } \left( - \frac { \cos \left( x t \right) } { t } \right) \phi \left( x \right) d x = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { t } \int \cos \left( x t \right) \phi _ { x } \left( x \right) d x = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { C } { t } = 0 } \end{array}
\mathrm { ~ O ~ h ~ } = \mu _ { l } / \sqrt { \rho _ { l } D _ { 0 } \sigma }
\beta
\tilde { \mathbf { u } } = T _ { r o t } \mathbf { u }
{ \cal D } A { \cal D } E = { \cal D } C { \cal D } { \cal E }
\omega
\downharpoonleft
\eta _ { i }
\Pi _ { 0 } ^ { i } ( q ^ { 2 } ) + S _ { \mathrm { V } } \Pi _ { 1 } ^ { i } ( q ^ { 2 } ) + \cdots = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \rho _ { 0 } ^ { i } ( s ) } { s - q ^ { 2 } } } d s + S _ { \mathrm { V } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \rho _ { 1 } ^ { i } ( s ) } { s - q ^ { 2 } } } d s + \cdots \ .
y = 0
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { p q } } & { ( \omega ) = \sum _ { \nu } \sum _ { i a , j b , k } \frac { ( p k | i a ) ( X _ { i a } ^ { \nu } + Y _ { i a } ^ { \nu } ) ( X _ { j b } ^ { \nu } + Y _ { j b } ^ { \nu } ) ( q k | j b ) } { \omega - ( \epsilon _ { k } - \Omega _ { \nu } ) - i 0 ^ { + } } } \\ & { + \sum _ { \nu } \sum _ { i a , j b , c } \frac { ( p c | i a ) ( X _ { i a } ^ { \nu } + Y _ { i a } ^ { \nu } ) ( X _ { j b } ^ { \nu } + Y _ { j b } ^ { \nu } ) ( q c | j b ) } { \omega - ( \epsilon _ { c } + \Omega _ { \nu } ) + i 0 ^ { + } } . } \end{array}

f _ { 1 }
\Theta
\sigma
| \overline { { \sigma } } \sigma \overline { { \pi } } _ { x } \pi _ { x } |
\dot { z } _ { k } ( t , y ) = v _ { k } - \frac { \epsilon _ { i } U } { b } z _ { k } ( t , y ) , \quad i = 1 , 2
5 s 6 p \, ^ { 1 } P _ { 1 } ^ { o }

n
\omega
\alpha \in \pi _ { p } ( M )
| I _ { 2 } | \, \le \, C \epsilon ^ { \gamma _ { 1 } } \, \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \, .
{ \bf a }
t _ { s } ( n ) = 2 . 8 7 1 2 3 n ^ { 2 / 3 }
\lambda C _ { 1 } + \mu C _ { 2 } .
\sim 4 0 : 1
Q
V _ { x t } = M ( x , t ) \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( V ) ,
\ell _ { r e a l } \ll R \ll \ell _ { i d e l }

\begin{array} { r l } { \delta _ { \chi } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ } \chi = \chi _ { 0 } , } \\ { 0 } & { \mathrm { i f ~ } \chi \neq \chi _ { 0 } , } \end{array} \right. } \\ { \mathfrak { a } ( \chi ) } & { = ( 1 + b _ { \chi } ) ( 1 - a _ { \chi } ) ( 1 - \delta _ { \chi } ) - \frac { L ^ { \prime } ( 0 , \chi ) } { L ( 0 , \chi ) } ( a _ { \chi } ( 1 - \delta _ { \chi } ) + \delta _ { \chi } ) , } \\ { \mathfrak { b } ( \chi ) } & { = ( 1 - c _ { \chi } ) a _ { \chi } + \frac { L ^ { \prime } ( - 1 , \chi ) } { L ( - 1 , \chi ) } ( 1 - a _ { \chi } ) , \quad \mathrm { a n d } } \\ { \mathfrak { c } ( x , \chi ) } & { = a _ { \chi } \log { x } - ( 1 - a _ { \chi } ) ( 1 - \delta _ { \chi } ) x \log { x } - \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { x ^ { 1 - 2 m - a _ { \chi } } } { ( 2 m + a _ { \chi } ) ( 2 m - 1 + a _ { \chi } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { i \partial _ { z } \, A _ { 1 } + \beta _ { 0 } ^ { \prime } \, A _ { 1 } - i \beta _ { 1 } ^ { \prime } \partial _ { t } \, A _ { 1 } - \frac { \beta _ { 2 } ^ { \prime } } { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } \, A _ { 1 } + \gamma ^ { \prime } \left( | A _ { 1 } | ^ { 2 } + 2 | A _ { 2 } | ^ { 2 } \right) A _ { 1 } = 0 , } \\ & { i \partial _ { z } \, A _ { 2 } + \beta _ { 0 } ^ { \prime \prime } \, A _ { 2 } - i \beta _ { 1 } ^ { \prime \prime } \partial _ { t } \, A _ { 2 } - \frac { \beta _ { 2 } ^ { \prime \prime } } { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } \, A _ { 2 } + \gamma ^ { \prime \prime } \left( | A _ { 2 } | ^ { 2 } + 2 | A _ { 1 } | ^ { 2 } \right) A _ { 2 } = 0 . } \end{array}
\tilde { R } = 1 0 0 n m
\Phi = \{ \lambda _ { i } - \lambda _ { j } : i \neq j \}
{ \cal { G } } _ { \mu } ( x , t ) \sim i \left[ t / \left( 2 | x | ^ { 1 + \mu } \right) \right]
V _ { \Gamma }
\operatorname { l c m } ( a , b ) = \prod _ { p } p ^ { \operatorname* { m a x } ( a _ { p } , b _ { p } ) } .
J = 1 H z

\begin{array} { r } { \nabla g _ { T } ^ { G G } \cdot ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) = { g } _ { i } - \overline { { g } } _ { T } , } \end{array}
2 \omega _ { 1 } \to \omega _ { 2 } + ( 2 \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } )
\omega = \ne - 1
4

\mathbf { w } _ { e } ^ { - , n } = \mathbf { Q } _ { i } ^ { n } , \qquad \mathbf { w } _ { e } ^ { + , n } = \mathbf { Q } _ { j } ^ { n } ,
J _ { x y } / h = 7 6 . 5
L \to L _ { \mathrm { t s } }
\Delta / \Omega \approx 3
4 4
Q = h _ { \mathrm { ~ q ~ o ~ i ~ } } ( x _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } , \Theta )
{ \partial _ { x } ^ { n } } { }


\delta e ^ { i g h B _ { 0 } } = i g ( \delta \omega _ { m + 1 n } e ^ { i g h B _ { 0 } } - e ^ { i g h B _ { 0 } } \delta \omega _ { m n } ) ,
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { e f f } } } & { = \sum _ { i , j } \left( \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { 2 } \delta _ { i j } + 2 \pi Z _ { p } ^ { 2 } \frac { k _ { i } k _ { j } } { k ^ { 2 } } \right) P _ { i } P _ { j } } \\ & { + u _ { p } ( \sum _ { i } P _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + v _ { p } \sum _ { i } P _ { i } ^ { 4 } } \\ & { - \sum _ { i , j } \left[ \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } \overline { { Q _ { j } ^ { 2 } } } P _ { i } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { 2 } } { 2 } \overline { { Q _ { i } Q _ { j } } } P _ { i } P _ { j } + \frac { \gamma _ { 3 } } { 2 } \overline { { Q _ { i } ^ { 2 } } } P _ { i } ^ { 2 } \right] } \\ & { \equiv \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } ) _ { i j } P _ { i } P _ { j } + u _ { P } ( \sum _ { i } P _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + v _ { P } \sum _ { i } P _ { i } ^ { 4 } , } \end{array}
^ { 8 7 }
\frac { \partial } { \partial x _ { \mu } } \frac { \partial } { \partial y _ { \nu } } \langle T \{ A _ { \mu } ( x ) A _ { \nu } ( y ) \} \rangle _ { 0 } = \langle T \{ \partial A ( x ) \partial A ( y ) \} \rangle _ { 0 } - i \xi \delta ^ { 4 } ( x - y ) .
i { \mathcal { M } } _ { t } = ( - i e ) ^ { 2 } { \bar { u } } ( p _ { 3 } ) \gamma ^ { \mu } u ( p _ { 1 } ) { \frac { - i } { t } } { \bar { u } } ( p _ { 4 } ) \gamma _ { \mu } u ( p _ { 2 } )
2
\begin{array} { r } { { S _ { 2 4 } ^ { \downarrow \downarrow , s h } = \frac { - 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \sum _ { \gamma , \delta } \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } ( f _ { \gamma } - f _ { a } ) ( f _ { \delta } - f _ { b } ) } } \\ { { \times T r ( S _ { 2 \gamma } ^ { \downarrow \rho \dagger } s _ { 2 \delta } ^ { \downarrow \rho ^ { \prime } \dagger } s _ { 4 \delta } ^ { \downarrow \rho ^ { \prime } \dagger } s _ { 4 \gamma } ^ { \downarrow \rho } ) } . } \end{array}
\delta \Delta ( t )
x
p > 0
\begin{array} { r l } { M _ { x _ { 0 } } ( \mu ) } & { = m \int \vert T _ { m } ^ { - 1 } ( x ) - x _ { 0 } \vert ^ { 2 } d \lambda } \\ & { = \frac { 1 } { m } \int \vert x - x _ { 0 } \vert ^ { 2 } d \lambda } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n } \frac { 1 } { m } \int \vert x - x _ { 0 } \vert ^ { 2 } d T _ { m _ { \mu _ { n } } } \# \bar { \mu } _ { n } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n } \frac { m _ { \mu _ { n } } } { m } M _ { x _ { 0 } } ( \mu _ { n } ) } \\ & { \le \operatorname* { l i m } _ { n } K \frac { m _ { \mu _ { n } } ^ { 2 } } { m } } \\ & { = K m . } \end{array}
^ 3
n = 1
\begin{array} { r l } { \frac { \delta ^ { 2 } Z [ q ] } { \delta q ( x ) \delta q ( x ^ { \prime } ) } } & { { } = \frac { \delta } { \delta q ( x ^ { \prime } ) } \frac { \delta Z [ q ] } { \delta q ( x ) } } \end{array}
k _ { 1 }
m
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left\| \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \left[ g _ { i } ( \theta _ { t , k } ^ { ( i ) } ) - \bar { g } _ { i } ( \theta _ { t , k } ^ { ( i ) } ) \right] \right\| ^ { 2 } } & { = \mathbb { E } \left\| \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } Y _ { t , k } ^ { ( i ) } \right\| ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { N ^ { 2 } K ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \mathbb { E } \lVert Y _ { t , k } ^ { ( i ) } \rVert ^ { 2 } + \frac { 2 } { N ^ { 2 } K ^ { 2 } } \underbrace { \sum _ { i < j } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \mathbb { E } [ \langle Y _ { t , k } ^ { ( i ) } , Y _ { t , k } ^ { ( j ) } \rangle ] } _ { 0 } } \\ & { + \frac { 2 } { N ^ { 2 } K ^ { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \sum _ { k < l } \underbrace { \mathbb { E } [ \langle Y _ { t , k } ^ { ( i ) } , Y _ { t , l } ^ { ( j ) } \rangle ] } _ { 0 } } \\ & { \le \frac { \sigma ^ { 2 } } { N K } , } \end{array}
p _ { \hat { \theta } _ { 0 } } ( \mathbf { \Delta x } _ { 0 } \mid \mathbf { \bar { y } } _ { 0 } )
( x _ { \Phi } ^ { U V } - x _ { \Phi } ^ { I R } ) \langle \Phi \rangle = - { \frac { 1 } { S _ { d } } } \int \langle \Theta ( x ) \Phi ( 0 ) \rangle _ { c } \, d ^ { d } \! x ,
Z _ { K }
p ( \rho )
\cdots { \xrightarrow { \cdot x } } { \frac { k [ x ] } { ( x ^ { 2 } ) } } { \xrightarrow { \cdot x } } { \frac { k [ x ] } { ( x ^ { 2 } ) } } \to k \to 0

\begin{array} { r } { \lambda _ { i _ { \pm } } ^ { l } = - \sigma \pm i \omega . } \end{array}
A _ { i j }
\tau _ { E }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { I } ^ { + } } & { : = \{ ( 2 , 0 ) , ~ ( 0 , 2 ) , ~ ( 1 , 1 ) , ~ ( 1 , - 1 ) \} , } \\ { \Delta _ { I I } ^ { + } } & { : = \{ ( ( 2 , 0 ) , ~ ( 0 , - 2 ) , ~ ( 1 , 1 ) , ~ ( 1 , - 1 ) \} , } \\ { \Delta _ { I I I } ^ { + } } & { : = \{ ( 2 , 0 ) , ~ ( 0 , - 2 ) , ~ ( - 1 , - 1 ) , ~ ( 1 , - 1 ) \} , } \\ { \Delta _ { I V } ^ { + } } & { : = \{ ( - 2 , 0 ) , ~ ( 0 , - 2 ) , ~ ( - 1 , - 1 ) , ~ ( 1 , - 1 ) \} . } \end{array}

\scriptstyle { \vec { l } } = ( l _ { x } , l _ { y } )
C
\Lambda _ { 3 3 } ^ { - 1 }
| \langle \hat { x } _ { 0 } \rangle | ^ { 2 }
w _ { L }

P _ { n } ( x ) \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, + \, \left( 1 - \frac { 1 } { a } \right) \left( P _ { n - 1 } ( x ) - \frac { 1 } { 2 } \right)
I _ { j }


R ( k _ { o u t } , k _ { i n } ) = \iint { R ( x _ { o u t } , x _ { i n } ) e ^ { - i k _ { i n } x _ { i n } } e ^ { - i k _ { o u t } x _ { o u t } } d x _ { i n } d x _ { o u t } }
\chi
\begin{array} { r } { \tilde { T } ^ { - 1 } T = \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } \tilde { T } } \left( \begin{array} { l l l l l l } { \operatorname* { d e t } \tilde { T } } & { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 1 } , \hat { e } _ { \perp } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ) } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } T } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } _ { 1 } , \hat { e } _ { 3 } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ) } & { \operatorname* { d e t } T } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { \dots } & { : } & { : } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { \perp } , \dots , \hat { e } _ { { N } - 2 } , \hat { e } _ { 1 } ) } & { \dots } & { 0 } & { \dots } & { \operatorname* { d e t } T } \end{array} \right) , } \end{array}
a _ { m n } \ldots d _ { m n }
x _ { n } = \frac { n - \tau } { 2 n } , \; y _ { n } = \frac { n - \tau } { n ( 1 + \tau - i q \tau ) } .
\begin{array} { r } { \langle \chi _ { s } | e ^ { - Z } H e ^ { Z } | \phi _ { H F } \rangle = 0 } \\ { \langle \chi _ { d } ^ { s c } | e ^ { - Z } H e ^ { Z } | \phi _ { H F } \rangle = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \tilde { a } - a | } & { { } \leq \frac { 2 | E ( t ) | \delta } { 2 E _ { u } + 1 } + \frac { \delta ^ { 2 } } { ( 2 E _ { u } + 1 ) ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { S : \sum _ { i \in S } w _ { i } ^ { 2 } \leq \frac { 1 } { 2 } } \frac { \langle \boldsymbol { 1 } _ { S } , D _ { w } A D _ { w } \boldsymbol { 1 } _ { S } \rangle } { \langle \mathbf { 1 } _ { s } , D _ { w } ^ { 2 } \mathbf { 1 } \rangle } } & { = \frac { \langle c \cdot w + v , A ( c \cdot w + v ) \rangle } { c } } \\ & { \ \ \ \ \mathrm { [ s i n c e ~ \ensuremath { D _ { w } } ~ i s ~ d i a g o n a l ~ a n d ~ s o ~ \ensuremath { D _ { w } ^ { T } = D _ { w } } ] } } \\ & { = \frac { c ^ { 2 } + \langle v , A v \rangle } { c } } \\ & { \ \ \ \ \mathrm { [ s i n c e ~ \ensuremath { A w = w } ~ a n d ~ \ensuremath { A ^ { T } w = w } ] } } \\ & { \leq \frac { c ^ { 2 } + \| v \| _ { 2 } \| A v \| _ { 2 } } { c } } \\ & { \leq \frac { c ^ { 2 } + \| v \| _ { 2 } \sigma _ { 2 } ( A ) \| v \| _ { 2 } } { c } } \\ & { \ \ \ \ \mathrm { [ f r o m ~ e q u a t i o n ~ s i n c e ~ \ensuremath { v \perp ~ w } ] } } \\ & { = c + \sigma _ { 2 } ( A ) \cdot ( 1 - c ) } \\ & { \ \ \ \ \mathrm { [ u s i n g ~ e q u a t i o n ~ ] } } \\ & { = \sigma _ { 2 } ( A ) + ( 1 - \sigma _ { 2 } ( A ) ) \cdot c } \\ & { \leq \frac { 1 + \sigma _ { 2 } ( A ) } { 2 } } \\ & { \ \ \ \ \mathrm { [ s i n c e ~ \ensuremath { c = \langle \mathbf { 1 } _ { s } , D _ { w } ^ { 2 } \mathbf { 1 } \rangle \leq \frac { 1 } { 2 } } ] } } \end{array}
1 1
\begin{array} { r l } { \iota _ { p , q } } & { = \pi _ { 0 } ( \mathrm { s u s p } _ { q } ) = \pi _ { 0 } ( \Omega ^ { q - 1 } \mathrm { s u s p } _ { 1 } \circ ( 1 \ 2 \ \dots \ q ) ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { q - 1 } \pi _ { 0 } ( \Omega ^ { q - 1 } \mathrm { s u s p } _ { 1 } ) = ( - 1 ) ^ { q - 1 } \pi _ { 0 } ( \delta \circ \Bar { \cdot } ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { q } \pi _ { 0 } ( \Omega ^ { q - 1 } \delta ) = ( - 1 ) ^ { q } \partial _ { q } . } \end{array}
q _ { 1 } ( t _ { 1 } ) = 2 \, k _ { \mathrm { f } } ( t _ { 1 } ) \, e ^ { - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t ^ { \prime } 2 \, k _ { \mathrm { f } } ( t ^ { \prime } ) }
m
\tau


N
Q ( x ) \approx { \tilde { Q } } ( x )
( l _ { 0 } , l _ { 1 } , \cdots , l _ { L } )
\sigma _ { y }
\omega = 0
1 . 0
a ^ { 2 } \kappa ^ { v } \delta ^ { 2 } \boldsymbol { \psi } ( z ) + [ \textbf { K } ( z ) + \omega ^ { 2 } ] \boldsymbol { \psi } ( z ) = 0 ,

p
\gamma _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { \ast }
\pm
n _ { i } = x _ { i } \, n \left( \mathrm { H _ { 3 } ^ { + } } \right)
\begin{array} { r l } { \iint _ { S } { \mathbf v } \cdot \mathrm d { \mathbf { S } } } & { = \iint _ { S } \left( { \mathbf v } \cdot { \mathbf n } \right) \, \mathrm d S } \\ & { = \iint _ { T } \left( { \mathbf v } ( \mathbf { x } ( s , t ) ) \cdot { \frac { \left( { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial s } } \times { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial t } } \right) } { \left\| \left( { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial s } } \times { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial t } } \right) \right\| } } \right) \left\| \left( { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial s } } \times { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial t } } \right) \right\| \mathrm d s \, \mathrm d t } \\ & { = \iint _ { T } { \mathbf v } ( \mathbf { x } ( s , t ) ) \cdot \left( { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial s } } \times { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial t } } \right) \mathrm d s \, \mathrm d t . } \end{array}
T = 3 0 0
\begin{array} { r l } { \Pi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q , 2 } } } & { { } = \rho u _ { \alpha } u _ { \alpha } + \rho c _ { s } ^ { 2 } \delta _ { \alpha \beta } \theta , } \\ { \Pi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathrm { e q , 3 } } } & { { } = \rho c _ { s } ^ { 2 } \delta _ { \alpha \beta \gamma } \left[ u _ { \alpha } \delta _ { \beta \gamma } \right] _ { \mathrm { ~ c ~ y ~ c ~ } } + \rho \left( 1 - \delta _ { \alpha \beta \gamma } \right) \{ u _ { \alpha } u _ { \beta } u _ { \gamma } + c _ { s } ^ { 2 } \left[ u _ { \alpha } \delta _ { \beta \gamma } \theta \right] _ { \mathrm { ~ c ~ y ~ c ~ } } \} . } \end{array}
{ N _ { E } } ( u ) = 6 4 \left( { 3 + \cos \left[ u \right] } \right) \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 4 } } \times \frac { { { L ^ { 2 } } s _ { a } ^ { 2 } } } { { { u ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } } } + 3 2 \left( { 3 + 2 \cos \left[ u \right] } \right) \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 4 } } \times \frac { { { u ^ { 2 } } s _ { x } ^ { 2 } } } { { { L ^ { 2 } } } } ,
1
\mathrm { d } { \mathcal { L } } = \sum _ { i } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial q ^ { i } } } \mathrm { d } q ^ { i } + { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { q } } ^ { i } } } \mathrm { d } { \dot { q } } ^ { i } \right) + { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial t } } \mathrm { d } t
6 . 6 2 \times 1 0 ^ { 7 }
d _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 2 ( \gamma - 3 ) / ( \gamma - 2 )
3 { \cdot } 2 \pi \ \mathrm { M H z }
\sin \theta = { \frac { a } { h } } = { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } }
S _ { 3 } ^ { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ e ~ r ~ } } = 1
\begin{array} { r l } { \alpha _ { a , b } } & { { } = \frac { 1 - \cos ( a ) \cos ( b ) - \big ( \cos ( a ) - \cos ( b ) \big ) } { \sin ( a ) \sin ( b ) } } \end{array}
\psi \in C ^ { 2 , \alpha } ( \overline { { Q _ { { r } / { 2 } , { R } / { 2 } } ^ { + } } } )
\begin{array} { r l } { \bigl \{ \phi _ { 2 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 1 } \, , \eta _ { 1 } - R \eta _ { 0 } \bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 0 } \, , \eta _ { 2 } } & { - R \eta _ { 1 } + R ^ { 2 } \eta _ { 0 } \bigr \} - \frac { r _ { 0 } } { \Gamma } \Bigl ( \dot { \bar { r } } _ { 0 } \, \partial _ { R } \eta _ { 1 } + \dot { \bar { z } } _ { 0 } \, \partial _ { Z } \eta _ { 1 } \Bigr ) } \\ { \, } & { = \, \delta \Bigl [ \bigl ( \mathcal { L } - 1 \bigr ) \eta _ { 2 } + \partial _ { R } ( \eta _ { 1 } - R \eta _ { 0 } ) - t \partial _ { t } \eta _ { 2 } \Bigr ] \, . } \end{array}
I _ { 3 }
f

\sim 4 . 9
\begin{array} { r l r } { w _ { k j } ( \tau ) } & { = } & { \frac { 1 } { N _ { t } } \int d t \hat { f } _ { k } ( t , \tau ) x _ { j } ( t , \tau ) } \\ { m ( t , \tau ) } & { = } & { \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { j } x _ { j } ( t , \tau ) } \\ { g ( t , \tau ) } & { = } & { \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { k } \hat { f } _ { k } ( t , \tau ) } \\ { q ( t , t ^ { \prime } , \tau ) } & { = } & { \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { k } x _ { k } ( t , \tau ) x _ { k } ( t ^ { \prime } , \tau ) } \\ { Q ( t , t ^ { \prime } , \tau ) } & { = } & { \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { k } \hat { f } _ { k } ( t , \tau ) \hat { f } _ { k } ( t ^ { \prime } , \tau ) } \\ { K ( t , t ^ { \prime } , \tau ) } & { = } & { \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { k } x _ { k } ( t , \tau ) \hat { f } _ { k } ( t ^ { \prime } , \tau ) \, , } \end{array}
3 0 . 9 2
- 2 \nu C
+
D _ { n } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( W _ { n } ( x ) + \frac { d } { d x } \right)


\hat { a }
\begin{array} { r l } { \overline { { Y } } _ { m } ^ { \ell } ( \overline { { \upsilon } } , i ) } & { = \frac { 1 } { \Delta \varphi } \int \displaylimits _ { \varphi _ { i } - 0 . 5 \Delta \varphi } ^ { \varphi _ { i } + 0 . 5 \Delta \varphi } \hat { Y } _ { m } ^ { \ell } ( C ( \tau , \upsilon _ { 3 } , \upsilon _ { 4 } ) ) d \tau . } \end{array}
\delta _ { 1 } = 0 , \epsilon _ { 1 } = 0
\Lambda ( x ) = \mathbf { 1 } - g ^ { J K } \left| \mathbf { n } _ { J } \right\rangle \left\langle \mathbf { n } _ { K } \right| .
+

\mathbb { M } _ { i j } = z _ { i } \delta _ { i j } + \beta _ { i } \beta _ { j } ( 1 - \delta _ { i j } )
\sim 4 3
U ( 2 ) \cong U ( 1 ) \times S U ( 2 )
m = 2
- 1 . 5
4 0 \times 4 0
\Gamma _ { 2 1 } = 1 \times 1 0 ^ { - 5 } \ \Gamma _ { 1 0 }
\langle P _ { 2 } ( p ^ { \prime } ) | \, V _ { \mu } | P _ { 1 } ( p ) \rangle = \left( ( p + p ^ { \prime } ) _ { \mu } - { \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } \, q _ { \mu } \right) F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) + { \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } \, q _ { \mu } \, F _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) \, ,
^ { 1 }
\sqrt { E }
\begin{array} { r } { \tilde { Q } _ { s } ( \lambda ^ { 2 } L _ { x } , \lambda ^ { 2 } L _ { y } , \lambda ^ { 2 / \alpha } L _ { \parallel } , t / \lambda ^ { 2 } ) = \lambda ^ { 2 } Q _ { s } ( L _ { x } , L _ { y } , L _ { \parallel } , t ) . } \end{array}
\mathrm { O ^ { 8 + } , O ^ { 7 + } + C O _ { 2 } }

{ \widetilde { G } } _ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l l l l } { \rho _ { 1 } ^ { \prime } = } & { - ( b _ { 1 } + b _ { 2 } + \delta _ { 1 } ) \rho _ { 1 } + \gamma ( t ) q + b _ { 3 } \rho _ { 3 } + b _ { 4 } \rho _ { 2 } - \mathcal { F } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 3 } ) - \mathcal { G } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) , } \\ { \rho _ { 2 } ^ { \prime } = } & { - ( b _ { 4 } + c _ { 1 } + \delta _ { 2 } ) \rho _ { 2 } + b _ { 2 } \rho _ { 1 } + c _ { 2 } \rho _ { 3 } + \mathcal { G } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) - \mathcal { H } ( \rho _ { 2 } , \rho _ { 3 } ) , } \\ { \rho _ { 3 } ^ { \prime } = } & { - ( b _ { 3 } + c _ { 2 } + \delta _ { 3 } ) \rho _ { 3 } + b _ { 1 } \rho _ { 1 } + c _ { 1 } \rho _ { 5 } - \phi ( t ) \rho _ { 3 } + \mathcal { F } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 3 } ) + \mathcal { H } ( \rho _ { 2 } , \rho _ { 3 } ) , } \\ { \rho _ { 4 } ^ { \prime } = } & { - \gamma ( t ) q , } \\ { \rho _ { 5 } ^ { \prime } = } & { \phi ( t ) \rho _ { 3 } , } \\ { \rho _ { 6 } ^ { \prime } = } & { \delta _ { 1 } \rho _ { 1 } + \delta _ { 2 } \rho _ { 2 } + \delta _ { 3 } \rho _ { 3 } , } \end{array} \right.
| \Phi _ { \tau , w } \rangle
1 0 0 0
R = { \frac { ( a - k ^ { 2 } ) } { ( k + 1 ) ^ { 2 } - k ^ { 2 } } }
G
B _ { \varphi }
\frac { d } { d t } \left\langle D \right\rangle _ { \scriptstyle \! \Psi _ { \mathrm { \! { \scriptscriptstyle ( g s ) } } } } \stackrel { ( a \rightarrow 0 ) } { = } E _ { \mathrm { ( g s ) } } \, \left\{ 1 + O \left( \left[ \kappa a \right] ^ { 2 } \ln [ \kappa a ] \right) \right\} \; .
1 + K _ { n } ^ { l } ( T , \mu )
G ( \bar { \alpha } _ { s } = 0 . 1 2 \pm 0 . 0 1 ) = 1 . 0 3 9 5 ( 3 3 )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l r l } & { \| D ^ { s } ( \Phi _ { h , K } - \mathrm { I d } ) \| _ { L ^ { \infty } ( K ) } \leq C h ^ { r + 1 - s } } & & { \forall s \in [ 1 , r + 1 ] } \\ & { \| D ^ { s } ( \Phi _ { h , K } ^ { - 1 } - \mathrm { I d } ) \| _ { L ^ { \infty } ( \check { K } ) } \leq C h ^ { r + 1 - s } } & & { \forall s \in [ 1 , r + 1 ] } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { S } } & { = - 4 f _ { y _ { 1 } } \left( P \mathcal { L } _ { S P } + S \mathcal { L } _ { S S } \right) + 8 f _ { y _ { 2 } } \Big [ S \mathcal { L } _ { S } ^ { 2 } + \left( P \mathcal { L } _ { P } - \mathcal { L } \right) \left( P \mathcal { L } _ { S P } + S \mathcal { L } _ { S S } \right) } \\ & { \quad + \mathcal { L } _ { S } \left( S P \mathcal { L } _ { S P } + ( P ^ { 2 } + 2 S ^ { 2 } ) \mathcal { L } _ { S S } \right) \Big ] \, , } \\ { f _ { P } } & { = - 4 f _ { y _ { 1 } } \left( P \mathcal { L } _ { P P } + S \mathcal { L } _ { S P } \right) + 8 f _ { y _ { 2 } } \Big [ P \mathcal { L } _ { P } \left( P \mathcal { L } _ { P P } + S \mathcal { L } _ { S P } \right) - \mathcal { L } \left( P \mathcal { L } _ { P P } + S \mathcal { L } _ { S P } \right) } \\ & { \quad + \mathcal { L } _ { S } \left( P S \mathcal { L } _ { P P } + P \mathcal { L } _ { S } + ( P ^ { 2 } + 2 S ^ { 2 } ) \mathcal { L } _ { S P } \right) \Big ] \, , } \end{array}
f _ { C }
1 0 ^ { - 8 } k m ^ { - 1 } < \gamma < 1 0 ^ { - 6 } k m ^ { - 1 }
\textbf { M } _ { j } ^ { \boldsymbol { \tau } }
n _ { i } = A _ { i } \, L _ { i } \, \epsilon _ { i } ( 4 / 3 \pi R _ { i } ^ { 3 } )
\mathcal { E }
\left\{ \begin{array} { l l } { \gamma \dot { r } ( t ) = a ( t ) - k r ( t ) + \sqrt { 2 \gamma k _ { B } T } \, \xi ( t ) } & { } \\ { \dot { a } ( t ) = - \nu a ( t ) + F \sqrt { 2 \nu } \, \eta ( t ) , } \end{array} \right.
m = 0
1 . 9
C
Q = 1 0 ^ { 7 }
\begin{array} { r l } { \widetilde { C } _ { - \omega } ( k , \tau ) } & { = c _ { 0 } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } } \left[ \tilde { F } _ { 1 } ( k ) + \tilde { F } _ { 2 } ( k ) \right] , } \\ { \tilde { F } _ { 1 } ( k ) } & { = \mathrm { e } ^ { - k ^ { 2 } \left( \frac { \lvert \tau \rvert \, b } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } + \epsilon \right) } \, \cos \big ( \tilde { \omega } _ { d } ( 1 + b k ^ { 2 } ) \lvert \tau \rvert \, \big ) , } \\ { \tilde { F } _ { 2 } ( k ) } & { = \mathrm { e } ^ { - k ^ { 2 } \left( \frac { \lvert \tau \rvert \, b } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } + \epsilon \right) } \frac { \sin \big ( \tilde { \omega } _ { d } ( 1 + b k ^ { 2 } ) \lvert \tau \rvert \big ) } { 2 \tilde { \omega } _ { d } \tilde { \tau } _ { c } } \, . } \end{array}
g ^ { l i } ~ { \frac { \partial \varphi } { \partial q ^ { l } } } = \left\{ g ^ { 1 1 } ~ { \frac { \partial \varphi } { \partial q ^ { 1 } } } , g ^ { 2 2 } ~ { \frac { \partial \varphi } { \partial q ^ { 2 } } } , g ^ { 3 3 } ~ { \frac { \partial \varphi } { \partial q ^ { 3 } } } \right\} = \left\{ { \cfrac { 1 } { h _ { 1 } ^ { 2 } } } ~ { \frac { \partial \varphi } { \partial q ^ { 1 } } } , { \cfrac { 1 } { h _ { 2 } ^ { 2 } } } ~ { \frac { \partial \varphi } { \partial q ^ { 2 } } } , { \cfrac { 1 } { h _ { 3 } ^ { 2 } } } ~ { \frac { \partial \varphi } { \partial q ^ { 3 } } } \right\}
y ^ { * } = \frac { y } { L _ { \mathrm { c e l l } } }
E _ { 2 } - E _ { 1 } = h \nu
W = { \small { \mathscr W } } _ { \alpha }
\mathrm { \frac { 3 5 6 4 - 2 \times 6 } { 1 1 9 8 } \times \frac { 4 0 \, M H z } { 3 5 6 4 } \sim 3 3 \, k H z }
\begin{array} { l } { \left| { { e _ { j x } } } \right\rangle = { \left[ { 0 , \mathrm { { 1 } } , - \mathrm { { 1 } } , \mathrm { { } } 0 , \mathrm { { } } 0 , \mathrm { { } } 0 , \mathrm { { } } 0 , \mathrm { { 1 } } , - \mathrm { { 1 } } , \mathrm { { 1 } } , - \mathrm { { 1 } } , \mathrm { { 1 } } , - \mathrm { { 1 } } , \mathrm { { 1 } } , - \mathrm { { 1 } } , \mathrm { { } } 0 , \mathrm { { } } 0 , \mathrm { { } } 0 , \mathrm { { } } 0 } \right] ^ { \mathrm { T } } } , } \\ { \left| { { e _ { j x } } } \right\rangle = { \left[ { 0 , \mathrm { { } } 0 , \mathrm { { } } 0 , \mathrm { { 1 } } , - \mathrm { { 1 } } , \mathrm { { } } 0 , \mathrm { { } } 0 , \mathrm { { 1 } } , \mathrm { { 1 } } , - \mathrm { { 1 } } , - \mathrm { { 1 } } , \mathrm { { } } 0 , \mathrm { { } } 0 , \mathrm { { } } 0 , \mathrm { { } } 0 , \mathrm { { 1 } } , - \mathrm { { 1 } } , \mathrm { { 1 } } , - \mathrm { { 1 } } } \right] ^ { \mathrm { T } } } , } \\ { \left| { { e _ { j z } } } \right\rangle = { \left[ { 0 , \mathrm { { } } 0 , \mathrm { { } } 0 , \mathrm { { } } 0 , \mathrm { { } } 0 , \mathrm { { 1 } } , - \mathrm { { 1 } } , \mathrm { { } } 0 , \mathrm { { } } 0 , \mathrm { { } } 0 , \mathrm { { } } 0 , \mathrm { { 1 } } , \mathrm { { 1 } } , - \mathrm { { 1 } } , - \mathrm { { 1 } } , \mathrm { { 1 } } , \mathrm { { 1 } } , - \mathrm { { 1 } } , - \mathrm { { 1 } } } \right] ^ { \mathrm { T } } } . } \end{array}
( K _ { i } ) _ { i = 1 } ^ { p }

]
1 7 \mu W
\left. \frac { d \langle T _ { r } ^ { G } \rangle } { d r } \right| _ { r = r ^ { \star } } = 0
\delta B _ { \parallel } \simeq 0
t _ { \mathrm { c r o s s } } \leq t _ { u } ^ { \dagger } ( q )
\begin{array} { r } { \partial _ { \theta } = \epsilon ^ { 2 } \partial _ { 2 } + \epsilon ^ { 3 } \partial _ { 3 } } \end{array}
6 4 4
\begin{array} { r } { \sqrt { \mathcal { D } } = \frac { \iota _ { N } } { G + \iota I } \frac { \mathrm { ~ K ~ } ( m ) } { \pi / 2 } \frac { \left( B _ { X } + ( B _ { M } - B _ { X } ) \frac { \mathrm { ~ E ~ } ( m ) } { \mathrm { ~ K ~ } ( m ) } \right) } { \sqrt { B _ { M } - B _ { X } } } } \end{array}
\eta < 0
{ \mathcal { G } } ( \Omega ) = { \mathrm { V o l u m e } } ( \Omega ) = { \mathrm { c o n s t . } }
f
N

\begin{array} { r } { m ( k ) \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) = C _ { 1 } m ( k ) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) \frac { 1 } { k - k _ { 0 } } + O ( 1 ) , \qquad k \to k _ { 0 } , } \\ { m ( k ) \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) = C _ { 2 } m ( k ) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) \frac { 1 } { k - k _ { 0 } } + O ( 1 ) , \qquad k \to k _ { 0 } . } \end{array}
2
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { t o t } } ( \omega ) } & { { } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } \omega } { c } \sum _ { \alpha } | \langle \Psi _ { \alpha E _ { g } + \omega } | \hat { \epsilon } \cdot \vec { \mu } | g \rangle | ^ { 2 } , } \end{array}
t = v / u

f _ { 2 } ^ { * } ( g ) = { \overline { { f _ { 2 } ( g ^ { - 1 } ) } } } ,
^ { * * }
\xi _ { q } : = \delta _ { v } q ^ { i } ( t ) \frac { \partial } { \partial q ^ { i } } ,
V ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \infty , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ x ~ \leq ~ - ~ L ~ } } \\ { \alpha \delta ( x ) + \eta \delta ( x - L ) } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.

n _ { \mathrm { 1 } } / n _ { \mathrm { 0 } } = 2
1 . 5 J
\sigma _ { n } ( A ) = 1 / 2
S _ { N ^ { \prime } } ( \alpha ^ { \prime } ) = \sum _ { \ell = 2 } ^ { L - 1 } ( - 1 ) ^ { \ell + 1 } b _ { \ell } ( N ) \left( \frac { 1 - b _ { \ell } ( N ) q _ { \ell } ^ { \prime } \| q _ { \ell } ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } \| } { 2 } - \| q _ { \ell } ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } \| \sum _ { j = 2 } ^ { L - 1 } b _ { j } ( N ) q _ { j } ^ { \prime } - \frac { \| q _ { \ell } ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } \| } { 2 } \right) .
x
Q _ { n } ( x ) = - \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \left( \frac { m \mathrm { e } ^ { B } } { 2 } \frac { \mathrm { i } \sigma _ { n } ^ { \pm } G _ { + } ( \mathrm { i } \xi _ { n } ) } { ( \xi _ { n } - 1 ) \xi _ { n } } + \frac { \mathrm { i } \sigma _ { n } ^ { \pm } Q ( \mathrm { i } \xi _ { n } ) } { \xi _ { n } } \right) q _ { 3 } ( x ) + \mathcal { O } \bigl ( B ^ { 0 } \bigr ) .
\tau _ { n l } ( \boldsymbol { \kappa } ) \approx 1 / ( k \cdot \delta u _ { k } )
N
w = \infty

A = 1 0 0 \times 1 0 = 1 0 0 0
Z _ { 2 } = { \frac { 1 } { 1 - ( \lambda _ { 2 } ( \mu ) / 2 \pi \alpha ) \ln ( \Lambda / \mu ) } } ,

A _ { p q } = \frac 1 \pi \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \frac 1 { k + \frac 1 2 } I _ { \bar { \nu } + p + k + \frac 1 2 } ( x ) I _ { \bar { \nu } + q - k - \frac 1 2 } ( x ) .
\mathbb { Q } _ { j } ^ { y } : = \{ y _ { j } ^ { \mu } \} _ { \mu = 1 } ^ { Q }
\frac { \mu k ^ { \prime } } { R ^ { 2 } } = \frac { k } { R ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 \phi } \left( - \ln \phi + \alpha ( h ) + \beta ( h ) \phi ^ { 2 } + \gamma ( h ) \phi \right) + \mathcal { O } \left( R ^ { 4 } , \frac { R ^ { 4 } } { h ^ { 4 } } \right)
p ( t )
\mathrm { R e } _ { p } \approx \frac { 1 } { 6 \pi } \mathscr { R } \mathscr { V }
{ \begin{array} { r l } { 1 + \tau { \frac { f ^ { \prime } } { k f ^ { \prime \prime } } } } & { = 1 - { \frac { \tau [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] } { ( 1 - \rho ) [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] - \alpha ( 1 - \rho ) } } } \\ & { = { \frac { ( 1 - \rho - \tau ) [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] - \alpha ( 1 - \rho ) } { ( 1 - \rho ) [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] - \alpha ( 1 - \rho ) } } } \end{array} }
0 . 6 7
\langle \frac { d q } { d s } \rangle = \langle \frac { 1 } { 2 m _ { o p } } \rangle \langle \frac { d q } { d \lambda } \rangle = \langle \frac { M } { m _ { o p } } \rangle \langle \frac { d q } { d \tau } \rangle ,
\bar { \psi } \circ \boldsymbol { \chi } _ { \varepsilon } = \psi
P _ { k }
( d / d t ) ( { \bf R } _ { p } , { \bf R } _ { j } ) = 0
N = 4
E _ { \mathrm { ~ F ~ } } = 2 P _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ e ~ } } t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ , ~ F ~ } } = \frac { \pi } { 2 } \mathcal { A } _ { 0 , \mathrm { ~ F ~ } } ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \sigma _ { 0 , \mathrm { ~ F ~ } } ^ { 2 } t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ , ~ F ~ } } \, ,
{ \mathrm { Y b O C H } } _ { 3 }
\delta ^ { D } ( 0 ) \: f _ { b a } ^ { a } c ^ { b } = \infty \times 0 .
T ^ { \prime } = T + \Delta P / ( d P / d T )
B b \rightarrow B r
\Phi _ { \nu } ( \rho ; \Omega )
' \equiv \left\{ 0 ; x _ { 1 } ^ { \prime } x _ { 2 } ^ { \prime } x _ { 3 } ^ { \prime } \right\}
\hat { H } | \psi \rangle = E | \psi \rangle
\nabla V = \mathbf { 0 }
\epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } , \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } , \bar { f } ) / \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } , \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } , 2 )
K ( x ^ { \prime \prime } , x ; t + t ^ { \prime } ) = \int _ { M } d x ^ { \prime } \, K ( x ^ { \prime \prime } , x ^ { \prime } ; t ^ { \prime } ) K ( x ^ { \prime } , x ; t ) .
--
1 0 ^ { - 2 2 } \; \mathrm { ~ e ~ V ~ } \lesssim m _ { \phi } \lesssim 1 \; \mathrm { ~ e ~ V ~ }
X
N _ { j }
K _ { B } T / m c ^ { 2 } = 0 . 1
R _ { 0 }
h _ { \mathrm { F S } } = 5
\mathbf { G } _ { \mathbf { X } } \in \mathcal { G }
\theta
\mathrm { E }
\frac { \partial \vec { G } _ { L } ^ { - 1 } } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) \qquad \mathrm { o r } \qquad \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { G } _ { L } ^ { - 1 } - \vec { F } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) = \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } ^ { - 1 } \cdot \vec { F } ^ { T } - \vec { F } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) = \boldsymbol { 0 } .
\{ e _ { 1 } , \ldots , e _ { n } , i e _ { 1 } , \ldots , i e _ { n } \}
\approx

G ^ { * }
= \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } ( 2 \eta ^ { \rho \sigma } - \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \rho } ) \right)
\frac { \partial \psi } { \partial t } = \left( \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, \frac { \partial } { \partial x } + \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \right) \psi \ .
p _ { \mathrm { T L D } } ( x ) \, = \, \frac { 1 } { 2 \pi } \int d k \, e ^ { - i k x } \phi _ { \mathrm { T L D } } ( k ) \, ,

\beta = \frac { Q _ { L } } { Q _ { \mathrm { e x t } } - Q _ { L } } .
\risingdotseq
L
\sum _ { n = 0 } ^ { 6 } F _ { n } = 1
0 . 0 0 8 \ k m o l \ m ^ { - 2 } \ d ^ { - 1 }
T _ { 2 } ^ { \epsilon } ( \lambda _ { S } ) = I ^ { \epsilon } ( \lambda _ { S } ) / P _ { 2 } ^ { \epsilon } ( \lambda _ { S } )

\mathbf { u }
\underline { { { A } } } _ { 0 \mu } ^ { \prime } \left( \mathbf { x , } t \right) = e ^ { - i H _ { W 0 } t }
( h _ { \mu } h _ { \nu } - \delta _ { \mu \nu } / 3 ) \partial _ { \mu } V _ { \nu }

0 . 1
R _ { \mathrm { { m e a s u r e d } } } = R _ { \mathrm { { P M M A } } } + \frac { R _ { \mathrm { { B a S O } _ { 4 } } } T _ { \mathrm { { P M M A } } } ^ { 2 } } { 1 - R _ { \mathrm { { B a S O } _ { 4 } } } R _ { \mathrm { { P M M A } } } } .
L = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \ln ( f ( x ) ) \, d x - \lambda _ { 0 } \left( 1 - \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \, d x \right) - \lambda \left( \sigma ^ { 2 } - \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) ( x - \mu ) ^ { 2 } \, d x \right)

\mathbb P ( \eta ) = \mathbb P ( s _ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \mathbb P ( s _ { t + 1 } \vert s _ { t } , a _ { t } ) \cdot \mathbb P ( a _ { t } \vert s _ { t } ) ,
T ( \lambda , \delta _ { 0 } , \delta _ { c } )

\begin{array} { r l r } { \left( { \bf \nabla } ^ { 2 } - \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { t } ^ { 2 } \right) { \bf A } } & { { } = } & { 0 } \\ { \left( \nabla ^ { 2 } - \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { t } ^ { 2 } \right) \Phi } & { { } = } & { 0 } \\ { { \bf \nabla } \cdot { \bf A } + \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { t } \Phi } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
\hat { \sigma } _ { N } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { j } | \nu _ { j } \rangle \langle G | , ~ ~ \hat { \sigma } _ { N } = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { j } | G \rangle \langle \nu _ { j } | .
1 . 6 7 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2 \pm 8 . 4 e \mathrm { ~ - ~ } 0 3

\hat { p }
t _ { n }
N ( E ) d E = C ( E _ { \mathrm { { m a x } } } - E ) ^ { 2 } E ^ { 2 } \left( 1 - e x p \left( 2 \pi Z \alpha \sqrt { \frac { E } { 2 m _ { e } } } \right) \right) d E
G _ { k + 2 } ( m , \beta ) = \frac { 1 } { m ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } \left[ ( k + 1 ) ^ { 2 } \ G _ { k } ( m , \beta ) - ( 2 k + 3 ) \beta \ G _ { k + 1 } ( m , \beta ) \right] ,
[ c _ { \mathrm { e , 2 q } } ; c _ { \textrm { g } , 2 q } ] = [ 0 ; 1 ]
\begin{array} { r l } { L _ { X F } } & { { } = \operatorname { R e } \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 N } } \Bigg ( i \hbar \Omega ^ { * } \partial _ { t } \Omega + | \Omega | ^ { 2 } \left\langle \phi \mid i \hbar \partial _ { t } \phi - \hat { H } _ { e } \phi \right\rangle } \end{array}
N \rightarrow \infty
\operatorname* { s u p } _ { t > 0 } \| \omega _ { \theta } ( t ) \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } \, < \, \infty \, , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \omega _ { \theta } ( t ) \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } z \rightharpoonup \Gamma \, \delta _ { ( r _ { 0 } , z _ { 0 } ) } \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } t \to 0 \, .

\gamma _ { V } ^ { 2 } \equiv u _ { 3 } - \left( \frac { u _ { 1 } - u _ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } > 0 , \qquad \gamma _ { F } ^ { 2 } \equiv w _ { 3 } - \left( \frac { w _ { 1 } - w _ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } > 0 , \qquad \left| w _ { 1 } + w _ { 2 } \right| > 0 ,

X _ { n , n } \left( \mathbf { r } \right)
N = 1 0
\kappa
\begin{array} { r l r } { \hat { l } _ { + } \Psi _ { n } ^ { m } = } & { { } } & { - 2 \sqrt { 2 } \frac { z } { w _ { 0 } } \hbar \sqrt { n + m + 1 } \psi _ { n } ^ { m + 1 } } \end{array}
{ \mathfrak { M } } ^ { 2 } \geq 1
( p , q ) \in E
0 . 2
+ 0 . 9 3
\begin{array} { r l } { U _ { p q } ^ { \mathrm { ( s q ) } } ( \theta ) } & { { } = \exp { ( \theta ( Q _ { p } ^ { \dagger } { } Q _ { q } - Q _ { q } ^ { \dagger } { } Q _ { p } ) ) } } \\ { U _ { p q r s } ^ { \mathrm { ( d q ) } } ( \theta ) } & { { } = \exp { ( \theta ( Q _ { p } ^ { \dagger } { } Q _ { q } ^ { \dagger } { } Q _ { r } Q _ { s } - Q _ { r } ^ { \dagger } { } Q _ { s } ^ { \dagger } { } Q _ { p } Q _ { q } ) ) } , } \end{array}
f _ { T A E } = 7 9 . 7 k H z
a
c
\delta
\begin{array} { r l r } { A _ { \mathrm { ( H - T ) } } ( a \leftrightarrow b ) } & { { } = } & { \sum _ { n } \left( \frac { \left\langle a \left| A _ { \mathrm { H } } \right| { n } \right\rangle \left\langle { n } \left| A _ { \mathrm { T } } \right| b \right\rangle } { E _ { a } - E _ { n } } \right) } \end{array}
F ^ { 2 } = - 5 ! \left( \Lambda ^ { \prime } e ^ { \Lambda } \right) ^ { 2 } e ^ { - 8 A - 2 B } = - 5 ! \frac { 6 4 \xi ^ { 2 } k ^ { 2 } ( c _ { 2 } ^ { 2 } - 1 ) r _ { 0 } ^ { 8 } } { Y ^ { 5 / 2 } r ^ { 1 0 } f _ { + } ^ { 5 / 2 } f _ { - } ^ { 5 / 2 } } .
S _ { 1 ^ { j } } ( z ) = \sum _ { { \scriptstyle k _ { 1 } + 2 k _ { 2 } + \cdots + m k _ { m } = j } \atop { \scriptstyle k _ { 1 } \geq 0 , \cdots , k _ { m } \geq 0 } } ( - 1 ) ^ { k _ { 2 } + k _ { 4 } + \cdots + k _ { 2 \left[ \frac m 2 \right] } } \frac 1 { k _ { 1 } ! \cdots k _ { m } ! } z _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } \cdots z _ { m } ^ { k _ { m } }
\hat { \rho } _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } )
Z _ { i } = X + Y _ { i } , \quad Z _ { i } \sim \mathcal { N } ( 0 , 1 ) , \quad X \sim \mathcal { N } ( 0 , \rho ) , \quad Y _ { i } \sim \mathcal { N } ( 0 , 1 - \rho ) .
1 . 1 8 6 ( 7 8 ) \times 1 0 ^ { - 6 }
\tau ^ { * }
\Delta \varepsilon
_ { 2 }
\begin{array} { r } { U = \xi _ { t } + \xi _ { x } \overline { { u } } + \xi _ { y } \overline { { v } } + \xi _ { z } \overline { { w } } \, \mathrm { , } } \\ { V = \eta _ { t } + \eta _ { x } \overline { { u } } + \eta _ { y } \overline { { v } } + \eta _ { z } \overline { { w } } \, \mathrm { , } } \\ { W = \zeta _ { t } + \zeta _ { x } \overline { { u } } + \zeta _ { y } \overline { { v } } + \zeta _ { z } \overline { { w } } \, \mathrm { . } } \end{array}
\psi ( x , t ) : = \mathbb { P } ( \tau _ { t } < \infty | X _ { t } = x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { f o r ~ t < \ell ~ a n d ~ x \leq \rho ( \ell - t ) ~ } } \\ { e ^ { - ( \frac { \lambda } { \rho } - \nu ) ( x - \rho ( \ell - t ) ) } } & { \mathrm { f o r ~ t < \ell ~ a n d ~ x > \rho ( \ell - t ) ~ } } \\ { e ^ { - ( \frac { \lambda } { \rho } - \nu ) x } } & { \mathrm { f o r ~ t \geq \ell ~ } } \end{array} \right. .
\begin{array} { r l } { g _ { i j } } & { { } = \boldsymbol { g } _ { i } \cdot \boldsymbol { g } _ { j } = \frac { \partial x ^ { k } } { \partial \xi ^ { i } } \frac { \partial x ^ { k } } { \partial \xi ^ { j } } \Rightarrow \boldsymbol { \left[ G \right] } = \boldsymbol { \left[ A \right] ^ { T } } \boldsymbol { \left[ A \right] } = \boldsymbol { \left[ G \right] ^ { T } } , } \\ { g ^ { i j } } & { { } = \boldsymbol { g } ^ { i } \cdot \boldsymbol { g } ^ { j } = \frac { \partial \xi ^ { i } } { \partial x ^ { k } } \frac { \partial \xi ^ { j } } { \partial x ^ { k } } \Rightarrow \boldsymbol { \left[ \bar { G } \right] } = \boldsymbol { \left[ \bar { A } \right] } \boldsymbol { \left[ \bar { A } \right] ^ { T } } = \boldsymbol { \left[ \bar { G } \right] ^ { T } } , } \end{array}
0 . 0 8 9
\begin{array} { r l } { t } & { \leq \frac { 1 } { c } \ln \left( \frac { 2 \ln ( ( 1 + \epsilon ) / ( c \omega ) ) } { \omega } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { c } \left( \ln \frac { 2 } { \omega } + \ln \left( \ln \frac { \gamma ( 1 + \epsilon ) } { u ^ { 2 } \cdot \omega } + \ln \frac { 1 } { s ^ { 2 } } \right) \right) } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } \frac { 1 } { c } \left( \ln \frac { 2 } { \omega } + \ln \frac { \gamma ( 1 + \epsilon ) } { u ^ { 2 } \cdot \omega } + \ln \ln _ { + } \frac { 1 } { s ^ { 2 } } \right) } \\ & { = \frac { \gamma } { u ^ { 2 } \cdot s ^ { 2 } } \left( 2 \ln \frac { 1 } { \omega } + \ln \ln _ { + } \frac { 1 } { s ^ { 2 } } + \ln \frac { 2 \gamma ( 1 + \epsilon ) } { u ^ { 2 } } \right) = m } \end{array}
T _ { \theta } ( M ^ { k } )
\begin{array} { r l } { k _ { T , + } ( t , s , - 1 ) } & { = \sum _ { k } e ^ { - t \lambda _ { k , T , + } } \phi _ { k , T , + } ( s ) \phi _ { k , T , + } ( - 1 ) } \\ & { \leq C \sum _ { k } e ^ { - t \lambda _ { k , T , + } } \frac { { \l _ { k , T , + } + 1 } } { T ^ { 1 / 4 } } \leq C \sum _ { k } e ^ { - a t \lambda _ { k , T , + } } \frac { 1 } { { t } T ^ { 1 / 4 } } } \\ & { \leq \frac { C } { t ^ { 3 / 2 } T ^ { 1 / 4 } } + \frac { C } { { t } ^ { 2 } T ^ { 5 / 4 } } . } \end{array}
\mathbf { 1 }
T _ { e }
I _ { a }
\scriptstyle R _ { k }
\left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right]
T = \left( \begin{array} { c c c c c } { { \mathrm { r o t } \theta _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \mathrm { r o t } \theta _ { 2 } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \mathrm { r o t } \theta _ { N } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { { \large 1 } } } \end{array} \right)
\left( M + M _ { j } ^ { ( a ) } \right) \dot { X } ^ { j } + F _ { \alpha , j } ^ { ( s ) } \, \dot { S } ^ { \alpha } = 0 \, , \quad j = 1 , 2 , 3 \, .
\sim 3 0 \%
\begin{array} { r l } { y _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 } { k } \left( F _ { p } \left( y _ { 3 } \right) + F _ { m } \left( y _ { 1 } , y _ { 3 } \right) + F _ { i } \left( y _ { 1 } \right) - F _ { 0 } \right) } \end{array}
\Delta x
\lambda _ { q } = \lambda _ { v } = 1 0 0 0
\gamma < 0
M
q _ { c } = 1 / [ \frac { 3 r } { 2 } - 1 + \frac { r } { 1 - \omega } ] ,
H _ { N } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } 1 / n

\delta
e
{ \begin{array} { r l } { \tan ^ { 2 } { \frac { E } { 2 } } } & { = { \frac { 1 - \cos E } { 1 + \cos E } } = { \frac { 1 - { \frac { \varepsilon + \cos \theta } { 1 + \varepsilon \cos \theta } } } { 1 + { \frac { \varepsilon + \cos \theta } { 1 + \varepsilon \cos \theta } } } } } \\ & { = { \frac { ( 1 + \varepsilon \cos \theta ) - ( \varepsilon + \cos \theta ) } { ( 1 + \varepsilon \cos \theta ) + ( \varepsilon + \cos \theta ) } } = { \frac { 1 - \varepsilon } { 1 + \varepsilon } } \cdot { \frac { 1 - \cos \theta } { 1 + \cos \theta } } = { \frac { 1 - \varepsilon } { 1 + \varepsilon } } \tan ^ { 2 } { \frac { \theta } { 2 } } . } \end{array} }
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { C a F } } \approx B _ { e } N ^ { 2 } + \gamma \mathbf { \left( S \cdot N \right) } + b \mathbf { \left( S \cdot I \right) } + c \left( S _ { z } I _ { z } \right) + f \left( \mathbf { I \cdot N } \right) , } \end{array}
C _ { 3 }
R
\Gamma _ { 2 }
J _ { \lambda _ { 0 } \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \bar { \lambda } _ { 0 } \bar { \ell } ^ { \prime } \bar { m ^ { \prime } } }
C _ { 4 } = \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } ( o , k ^ { | } )
( \omega / c ) ^ { 2 } = k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { J } & { { } = - c _ { \phi } \left( f _ { s } \xi - { \cal M } \right) , } \\ { \tilde { J } } & { { } = \star \xi . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { u } _ { e , j } ^ { m } = } & { \frac { - \bar { I } } { \bar { n } _ { j } ^ { m } \bar { A } _ { j } ^ { m } } , } \\ { \bar { n } _ { j } ^ { m + 1 } = } & { \bar { n } _ { j } ^ { m } - \frac { k } { 2 h } \left( \bar { n } _ { j + 1 } ^ { m } \bar { u } _ { i , j + 1 } ^ { m } - \bar { n } _ { j - 1 } ^ { m } \bar { u } _ { i , j - 1 } ^ { m } \right) , } \\ { \bar { u } _ { i , j } ^ { m + 1 } = } & { \bar { u } _ { i , j } ^ { m } - \frac { k } { 2 h \bar { m } _ { i } } \left[ \frac { \left( \bar { u } _ { e , j + 1 } ^ { m } \right) ^ { 2 } - \left( \bar { u } _ { e , j - 1 } ^ { m } \right) ^ { 2 } } { 2 } + \bar { T } _ { e } \left( \ln \bar { n } _ { j + 1 } ^ { m } - \ln \bar { n } _ { j - 1 } ^ { m } \right) \right] } \\ & { - \frac { k } { 4 h } \left[ \left( \bar { u } _ { i , j + 1 } ^ { m } \right) ^ { 2 } - \left( \bar { u } _ { i , j - 1 } ^ { m } \right) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
7 8 . 7
a \in \mathbb { R }
J \neq 1 / 2
\left( \mathbb { Q } \setminus \left\{ 0 \right\} , \cdot \right)
\sum _ { j = 1 } ^ { K } \lambda _ { j } \beta _ { j }
W _ { \mu \nu } ^ { 5 i j } \rightarrow \frac { 1 } { 2 ( q \cdot p ) } \varepsilon _ { \mu \nu \sigma \beta } p _ { \alpha } q _ { \beta } F _ { 3 } \, ^ { 5 i j } ( \xi ) \, .
E _ { c } = \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 1 8 } ( S + A ) \, .
w _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } \gg \frac { \lambda _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } L } { \lambda _ { \mathrm { d } } + \lambda _ { \mathrm { u } } }
\Lambda \rightarrow 0
\widetilde { B } = \frac { f } { H } B + \frac { Q } { H } , \widetilde { E } _ { i } = \frac { f } { H } E _ { i }
s = s ^ { c } + s ^ { l } + k s ^ { p }
m 2
< \psi _ { n } | { \hat { A } } | \psi _ { n } > \; \; \; \geq 0
\begin{array} { r } { \langle \phi _ { a } | p _ { i } ( H _ { S } - E _ { a } ) \log \frac { 2 ( H _ { S } - E _ { a } ) } { ( \alpha Z ) ^ { 2 } } p _ { i } | \phi _ { a } \rangle } \\ { = \frac { 2 ( \alpha Z ) ^ { 4 } } { n _ { a } ^ { 3 } } \log \beta _ { a } , } \end{array}
T ( x , \omega ) = \sum _ { m = 0 } ^ { N } \chi ( \omega ) ^ { m } V _ { m } ( x ) .
\begin{array} { r l } { E _ { \varphi } ( r < r _ { 2 } , t ) } & { { } \approx \frac { n I _ { 0 } \mu _ { 2 , r } r } { 4 \pi ^ { 2 } l } \Big [ 4 \pi ^ { 2 } \mu _ { 0 } + \frac { 2 ( \mu _ { 0 } \mu _ { 2 , r } r _ { 2 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ) ^ { 2 } } { ( \mu _ { 2 , r } + 1 ) } } \\ { E _ { z } ( r < r _ { 2 } , t ) } & { { } \approx \frac { n I _ { 0 } \mu _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 2 , r } ^ { 2 } r _ { 2 } r \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) } { 2 \pi l ( \mu _ { 2 , r } + 1 ) } \cos ( \omega _ { 0 } t ) , } \end{array}

{ \begin{array} { r l } { c } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \sin \theta \sin \phi - 2 \sin ^ { 2 } { \frac { \theta } { 2 } } \sin ^ { 2 } { \frac { \phi } { 2 } } \cos ( \angle ( u , v ) ) , \quad a = c \cot \left( { \frac { \phi } { 2 } } \right) , \quad b = c \cot \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) , } \\ { d } & { = { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + 2 a b \cos ( \angle ( u , v ) ) + c ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \angle ( u , v ) ) } } , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { G _ { m } ^ { 2 } ( t + 1 ) } & { = ( \operatorname* { m a x } \{ G _ { m } ( t ) - P _ { m , \mathrm { a v g } } + P _ { m } ( t ) , 0 \} ) ^ { 2 } } \\ & { \leq G _ { m } ^ { 2 } ( t ) + P _ { m } ^ { 2 } ( t ) + P _ { m , \mathrm { a v g } } ^ { 2 } + 2 G _ { m } ( t ) ( P _ { m } ( t ) - { P } _ { m , \mathrm { a v g } } ) , } \end{array}
\gamma < I
\{ n \in \mathbb { N } \mid ( \exists k ) [ k \in \mathbb { N } \land n = 2 k ] \}
\textstyle P ( x _ { t } | s _ { t } )
2 . 9 9
\mathrm { B A S I C \_ G S E E } \left( w / 2 , \delta / 3 , \eta , 2 , m + 2 \right)
| \phi ( x ) | = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } v \ \ \ , \ \ \ v = \sqrt { \frac { - \mu ^ { 2 } } { \lambda } } \ .
\bar { \tau }
0 . 0 3 7
w _ { i } \leq w
\beta ^ { i } ( b ^ { i } ) { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i } ) ( \cdot , b _ { i } ^ { - } ) = ( \beta ^ { i } { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i } ) - I _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } { \mathbb D } _ { T } ^ { \gamma } \phi ^ { i } - I _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } q ^ { i } \phi ^ { i } + I _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } g ^ { i } .
\Psi _ { 5 }
P ^ { + } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { - } \mathrm { T r } \biggl [ 2 \partial _ { - } \phi _ { - } \cdot \partial _ { - } \phi _ { + } + { \frac { \mathrm { i } } { 2 } } \sum _ { h } \left( u _ { h } ^ { \dagger } \cdot \partial _ { - } u _ { h } - \partial _ { - } u _ { h } ^ { \dagger } \cdot u _ { h } \right) \biggr ]
( 0 . 2 )
\log _ { 1 0 } P G V = 1 . 0 8 + 0 . 9 3 ( M - 3 . 5 ) - 1 . 6 8 \log _ { 1 0 } R
M
S ( t )
\ell
E _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ a ~ l ~ } } / E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } }
C _ { \mathbf { K } } = - C _ { \mathbf { K ^ { \prime } } }
i = n
\begin{array} { r } { \varphi ( Y _ { \alpha } ) = \tilde { \lambda } _ { \alpha } = - \frac { \gamma ( Y _ { \alpha } ) + \lambda _ { \alpha } p ( Y _ { \alpha } ) } { \delta ( Y _ { \alpha } ) + \lambda _ { \alpha } q ( Y _ { \alpha } ) } \quad ( \alpha = 1 , 2 , 3 , \ldots , M ) . } \end{array}
\bar { \nu }
X _ { T } ( x , t , p _ { x } , p _ { t } ) = x + \frac { p _ { x } } { m } ( T - t ) \, .

z = 0 . 8 z _ { c }
\Delta r ( S M ) = 3 8 0 . 2 0 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
z _ { m } = 1 0 ~ l _ { m i n } , ~ y _ { m } = 1 2 0 ~ l _ { m i n }

g
{ \begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { K } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \mathbf { v } _ { i } \cdot \mathbf { v } _ { i } , } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \left( \omega \, \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { t } } _ { i } + \mathbf { V } \right) \cdot \left( \omega \, \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { t } } _ { i } + \mathbf { V } \right) , } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { 2 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \, \Delta r _ { i } ^ { 2 } \mathbf { \hat { t } } _ { i } \cdot \mathbf { \hat { t } } _ { i } \right) + \omega \mathbf { V } \cdot \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \, \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { t } } _ { i } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \right) \mathbf { V } \cdot \mathbf { V } . } \end{array} }
n
\blacktriangleleft
i _ { 0 }
\rho _ { n }
I _ { \mathrm { ~ w ~ i ~ r ~ e ~ } }
a _ { R } ( s , t ) = a _ { R } \tilde { s } ^ { \alpha _ { R } ( t ) } \ e ^ { b _ { R } t } , \quad \alpha _ { R } ( t ) = \alpha _ { R } ( 0 ) + \alpha _ { R } ^ { \prime } t \ , \quad ( R = f \, \mathrm { a n d } \, \omega ) \ ,
r = \tilde { r } / \tilde { R }
\dot { \rho } = - \frac { \mathrm { i } } { \hbar } \left[ H , \rho \right] + \sum _ { \alpha , \beta } \Gamma _ { \alpha \beta } \left( \sigma _ { \beta } \rho \sigma _ { \alpha } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \{ \sigma _ { \alpha } ^ { \dagger } \sigma _ { \beta } , \rho \} \right) \, ,
\mathrm { ~ N ~ L ~ L ~ } \! = \! - \! \left\langle \ln p ( y _ { t r u e } | X ) \right\rangle \! = \! \frac { 1 } { 2 } \! \left\langle \! \ln \sigma ^ { 2 } ( X ) \! + \! \frac { ( y _ { t r u e } \! - \! \mu ( X ) ) ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } ( X ) } \! \right\rangle ,
E _ { \alpha \beta }
\begin{array} { c l } { \displaystyle a _ { 1 , k } = } & { \displaystyle - \frac { 2 } { 6 4 \pi } \sum _ { i = 1 , i \neq k } ^ { N } { S _ { i } \int _ { s _ { k } } ^ { s _ { k } + l _ { k } } { \int _ { s _ { i } } ^ { s _ { i } + l _ { i } } { \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) } } } } \\ & { \displaystyle \left[ 2 \cot { 3 \pi \delta } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ) } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } + \sin { 3 | \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) | } + \sin { 3 ( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) | ) } \right. } \\ & { \displaystyle \left. + 3 \left( 2 \cot { \pi \nu _ { x } } \cos { \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } \cos { \chi _ { x } ( s ) } + \sin { | \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) | } + \sin { ( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) ) } \right) \right] d s ^ { \prime } d s , } \end{array}
{ 1 0 } M H z t o
{ \vec { v } } = ( b , c , d )
^ 2
{ 1 s \to 2 p }
^ { - 1 }
k / ( \rho c )
( r , \phi )
\alpha _ { n }
\partial s _ { X } ( p _ { 1 } , 0 ) / \partial p _ { 1 }
z { \bar { z } } - z { \bar { \gamma } } - { \bar { z } } \gamma + \gamma { \bar { \gamma } } = r ^ { 2 }
\gamma
g
\mu
^ { t h }
3 \times 1 0 ^ { 1 5 }
\varphi _ { t } ( u ) \in W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } }
H ^ { 2 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } )
\mathsf { c } , \mathsf { \tilde { c } } \in \mathbb { R }
R e
\Phi ( { \bf r } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \ldots , { \bf r } _ { n _ { M } } ^ { ( M ) } , t ) = e ^ { - \frac { i } { \hbar c } \Lambda } \bar { \Phi } ( { \bf r } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \ldots , { \bf r } _ { n _ { M } } ^ { ( M ) } , t ) \, ,
R
F r = R \Omega ^ { 2 } / g
C _ { s } = 0 . 9 8
z = C _ { 1 } + ( C _ { 2 } / r )
\nu _ { T }
\begin{array} { r l } { \rho ( i + 1 , j ) - \rho ( i , j ) } & { = ( F _ { i + 1 } - F _ { j } - 1 ) F _ { j - 2 } - ( F _ { j } - 1 ) F _ { i - 1 } - ( F _ { i } - F _ { j } - 1 ) F _ { j - 2 } + ( F _ { j } - 1 ) F _ { i - 2 } } \\ & { = F _ { i - 1 } F _ { j - 2 } - ( F _ { j } - 1 ) F _ { i - 3 } } \\ & { = F _ { i - 3 } - ( - 1 ) ^ { j } F _ { i - j - 1 } \geq 0 . } \end{array}
n _ { L } ^ { a b } = \frac 1 2 ( \psi ^ { \dagger } I _ { a b } \psi + \frac 1 2 \varepsilon ^ { a b c d } \psi ^ { \dagger } I _ { c d } \psi ) .
\varepsilon _ { R } = \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { i } \varepsilon _ { R } , \ \ \ \ \ \varepsilon _ { L } = \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { i } \varepsilon _ { L } .
\psi _ { \bf m } ^ { R } ( { \bf z } , { \bf e } ) \propto \operatorname * { l i m } _ { \alpha _ { 0 } \rightarrow \infty } \psi _ { \bf m } ^ { C G } ( { \bf z } )
S _ { y }
k = 4 0
c \to \infty
2 \pi \lambda _ { \mathrm { G R } } / 3 0 0
D _ { K } \ll A ^ { \prime }
p ( \theta _ { 1 } , \cdots , \theta _ { n } ) = { \frac { 1 } { Z _ { n , \beta } } } \prod _ { 1 \leq k < j \leq n } | e ^ { i \theta _ { k } } - e ^ { i \theta _ { j } } | ^ { \beta }
h \nu + \textrm { C } _ { 2 } ^ { - } \to \textrm { C } _ { 2 } ^ { + } + 2 e ^ { - } .
\begin{array} { c } { \displaystyle \frac { \partial \overline { { \rho } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { j } } \right) = 0 \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \displaystyle \frac { \partial } { \partial t } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { i } } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { i } } \widetilde { u _ { j } } \right) + \frac { \partial \overline { { p } } } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial \check { \tau } _ { i j } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \sigma _ { i j } - \left( \overline { { \tau _ { i j } } } - \check { \tau } _ { i j } \right) \right] \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \displaystyle \frac { \partial \check { e } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \check { e } + \overline { { p } } \right) \widetilde { u _ { j } } \right] - \frac { \partial \check { \tau } _ { i j } \widetilde { u _ { i } } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \check { q } _ { j } } { \partial x _ { j } } = - B _ { 1 } - B _ { 2 } - B _ { 3 } + B _ { 4 } + B _ { 5 } + B _ { 6 } - B _ { 7 } \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \left[ \ensuremath { \mathcal { U } } , \ensuremath { \mathcal { V } } \right] _ { M } , \ensuremath { \mathcal { W } } \right] _ { M } + \left[ \left[ \ensuremath { \mathcal { V } } , \ensuremath { \mathcal { W } } \right] _ { M } , \ensuremath { \mathcal { U } } \right] _ { M } + \left[ \left[ \ensuremath { \mathcal { W } } , \ensuremath { \mathcal { U } } \right] _ { M } , \ensuremath { \mathcal { V } } \right] _ { M } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { p _ { i } = A _ { 1 } ( 1 - X _ { 1 } ^ { i } ) - A _ { 2 } ( 1 - X _ { 2 } ^ { i } ) , 1 \leq i \leq n , i \delta t \leq \tau } \\ & { p _ { n + j } = A _ { 1 } ( X _ { 1 } ^ { j } - X _ { 1 } ^ { n + j } ) - } \\ & { \qquad \qquad - A _ { 2 } ( X _ { 2 } ^ { j } - X _ { 2 } ^ { n + j } ) , 1 \leq j \leq m , ( n + j ) \delta t > \tau } \end{array}
a = 5 0
e ^ { i t } \, R ( t ) = N \, p \, q - i \, \tilde { R } ( t ) \, ( \bar { q } p - \bar { p } q ) ,
V \sim E _ { 0 } y
h
C _ { p } = \frac { p - p _ { \infty } } { \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { \infty } ^ { 2 } } , \quad C _ { f } = \frac { \tau _ { w } } { \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { \infty } ^ { 2 } }
N
\phi ( \zeta ) = \mathrm { a r g } [ E ( \zeta ) ]
i
( a , b , c )
S U ( 3 ) _ { c } \otimes S U ( 2 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { Y } \otimes U ( 1 ) _ { B - L }
\frac { \hbar } { m } = \frac { \bar { \lambda } _ { c } ^ { 2 } } { \bar { t } _ { c } } \quad \textrm { w i t h } \quad \bar { \lambda } _ { c } : = \frac { \hbar } { m c } , \; \bar { t } _ { c } : = \frac { \hbar } { m c ^ { 2 } }
L
\chi = m ^ { 2 } \frac { \sin \left( \beta \sqrt { \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 \pi } \ln [ \frac { m ^ { 2 } } { \chi } ] } \right) } { \beta \sqrt { \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 \pi } \ln [ \frac { m ^ { 2 } } { \chi } ] } }
\begin{array} { r } { \hat { V } = e ^ { \sum _ { \boldsymbol { q } n } \frac { c _ { \boldsymbol { q } n } } { l _ { B } } \left( \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \dagger } - \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } \right) } , \; \; \hat { V } ^ { \dagger } \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } \hat { V } = \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } + \frac { c _ { \boldsymbol { q } n } } { l _ { B } } , } \end{array}
b _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ g ~ a ~ i ~ n ~ } }
K _ { s u b } ( t ) = \frac { - V } { 2 ( 4 \pi t ) ^ { \frac { m - 1 } 2 } } \left( e ^ { ( S ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \, t } \mathrm { e r f c } ( S \sqrt t ) \right) \, .
p p ^ { \prime } m + p q ^ { \prime } \nu - p ^ { \prime } \mu + p Q \epsilon _ { 3 } + \epsilon _ { 1 } p ^ { \prime } - P q \epsilon _ { 2 }
\begin{array} { r } { \pi < \pi + \frac { \theta _ { 1 } - \theta _ { l + 1 } } { 2 } \le \theta + \theta _ { 1 } < \pi - \theta _ { M } + \theta _ { 1 } < 2 \pi . } \end{array}
\epsilon _ { 1 }
\overline { { \delta h _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } } ( \Omega ) = \mathcal { C } ^ { 2 } H _ { \delta x _ { c } } \overline { { \delta x _ { c } ^ { 2 } } } ( \Omega ) + \mathcal { C } ^ { 2 } H _ { \delta y _ { c } } \overline { { \delta y _ { c } ^ { 2 } } } ( \Omega ) ,
\Delta \rho _ { \alpha } = 0

P ( x ) = \int d x ^ { \prime } \; [ \delta ( x - A x ^ { \prime } - A \lambda ) + \delta ( x - B x ^ { \prime } - B \lambda ) ] P ( x ^ { \prime } ) e ^ { - \Gamma \tau ( x ^ { \prime } ) } \; ,
0 . 8 0 1 _ { \pm 0 . 0 5 0 }
\Psi ( Y , X , W ; \theta , \varphi , \gamma ) = \widetilde { \mathcal { S } } ( X ; \varphi ) \Bigg \{ \sum _ { w \, \in \, \widetilde { \mathbb { W } } } \, \, \kappa _ { w } \, \Bigg [ \gamma ( w , X ) + \frac { \widetilde { K } ( W - w ) } { \varphi ( w , X ) } \, [ Y - \gamma ( w , X ) ] \Bigg ] - \theta [ \widetilde { \mathbb { W } } , \kappa ] ( X ) \Bigg \}
J = \frac { 3 } { 2 }
\mathbf { M } = M _ { x } \hat { \mathbf { x } }
\delta
i
\begin{array} { r l } { \sum _ { c , c ^ { \prime } } \delta _ { a _ { 2 } b _ { 1 } } B _ { a _ { 1 } c } B _ { c c ^ { \prime } } B _ { c ^ { \prime } b _ { 2 } } } & { , \quad \sum _ { c , c ^ { \prime } } \delta _ { a _ { 1 } b _ { 2 } } B _ { b _ { 1 } c } B _ { c c ^ { \prime } } B _ { c ^ { \prime } a _ { 2 } } , } \\ { \sum _ { c } B _ { a _ { 1 } c } B _ { c b _ { 2 } } B _ { b _ { 1 } a _ { 2 } } } & { , \quad \sum _ { c } B _ { a _ { 1 } b _ { 2 } } B _ { b _ { 1 } c } B _ { c a _ { 2 } } . } \end{array}
\alpha
\boldsymbol { h } _ { i }
^ { 2 }
| X / G | = { \frac { 1 } { | G | } } \sum _ { g \in G } | X ^ { g } | ,
s + 1
\mathbf { q } ^ { \prime } ( x , y , z , t ) = \mathbf { \check { q } } ( x , y ) e ^ { i ( \omega t + \beta z ) } ,
E
r
0 < \chi < 1
0 . 5 \%
\psi ^ { * }
\sigma = 2 . 0 \times 1 0 ^ { 4 }
1 < m < 3
\hat { L } { } _ { M ^ { 2 } } f ( Q ^ { 2 } ) = \operatorname * { l i m } _ { Q ^ { 2 } , n \rightarrow \infty , ( Q ^ { 2 } / n ) = M ^ { 2 } } \frac { ( Q ^ { 2 } ) ^ { ( n + 1 ) } } { n ! } \left( - \frac { d } { d Q ^ { 2 } } \right) ^ { n } f ( Q ^ { 2 } ) \equiv f ( M ^ { 2 } )
w _ { k }
y ^ { \prime }
A _ { n k m l } = \iint d { \bf x } \, d { \bf y } \, \xi _ { n } ( { \bf x } ) \, \xi _ { k } ( { \bf x } ) \, \tilde { \chi } ( { \bf x } , { \bf y } ) \, \xi _ { m } ( { \bf y } ) \, \xi _ { l } ( { \bf y } ) \, ,

G _ { N }
\begin{array} { c } { { { } [ P _ { \mu } , K _ { \nu } ] = 2 i ( M _ { \mu \nu } + \eta _ { \mu \nu } D ) \, , } } \\ { { { } } } \\ { { { } [ P _ { \mu } , S ^ { a } ] = - \gamma _ { \mu } Q ^ { a } \, , } } \\ { { { } } } \\ { { { } [ K _ { \mu } , Q ^ { a } ] = - \gamma _ { \mu } S ^ { a } \, , } } \\ { { { } } } \\ { { { } \{ Q ^ { a \alpha } , \bar { S } _ { b \beta } \} = - i \delta ^ { a } { } _ { b } ( 2 \delta ^ { \alpha } { } _ { \beta } D + ( \gamma ^ { [ \mu } \gamma ^ { \nu ] } ) ^ { \alpha } { } _ { \beta } M _ { \mu \nu } ) + 2 i \delta ^ { \alpha } { } _ { \beta } A ^ { a } { } _ { b } \, . } } \end{array}
\overline { { \mathbf { u } } } _ { \mathrm { ~ H ~ } }
l
\int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { m } x \, d x = \frac { \sqrt { \pi } \Gamma \big ( \frac { m + 1 } { 2 } \big ) } { \Gamma \big ( \frac { m } { 2 } + 1 \big ) } \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \, \, m > - 1 .

\beta _ { \mathrm { c o n t } }
\mu
\lambda _ { m }
C a = 0 . 0 0 5 , \beta = 0 . 5
\tau _ { r }
g
\left( \frac { d r } { d \tau _ { E } } \right) ^ { 2 } = r ^ { 2 } ( 1 - H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) - b \alpha ^ { 2 } .
\left( K _ { t t } + 2 \, K _ { s t } \right) \, { \tilde { \beta } } _ { s t } = 0 .
S
z
z
z = 1 0
H _ { B } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi _ { I } ^ { a } \partial \phi _ { I } ^ { a } } + \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { I J } ^ { 2 } \phi _ { I } ^ { a } \phi _ { J } ^ { a }

{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y u k a w a } } = ( Y _ { \mathrm { u } } ) _ { m n } ( { \bar { Q } } _ { \mathrm { L } } ) _ { m } { \tilde { \varphi } } ( u _ { \mathrm { R } } ) _ { n } + ( Y _ { \mathrm { d } } ) _ { m n } ( { \bar { Q } } _ { \mathrm { L } } ) _ { m } \varphi ( d _ { \mathrm { R } } ) _ { n } + ( Y _ { \mathrm { e } } ) _ { m n } ( { \bar { \ell } } _ { \mathrm { L } } ) _ { m } { \varphi } ( e _ { \mathrm { R } } ) _ { n } + \mathrm { h . c . }
\chi = \pi - ( r _ { 0 } , s ) ,
P _ { W } = \beta \frac { v _ { s w } | B _ { I M F , \perp } | ^ { 4 / 3 } } { \mu _ { 0 } } R _ { e x } ^ { 2 } B _ { e x } ^ { 2 / 3 } 3 . 6 \pi
m = A , B
D ( \mathfrak { S } _ { 2 } ^ { \theta } ) = D ( \mathcal { L } _ { 2 } ^ { \theta } ) \cap L _ { d } ^ { 2 }
N _ { p }
\operatorname* { l i m } _ { a \rightarrow 0 } { \frac { \sin a } { a } } = 1
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { K } _ { \mathrm { K P } } ( t ^ { 1 } , \lambda ) , s ^ { 1 } \rangle } & { : = \langle \mathcal { H } _ { K } ( t ^ { 0 } ) \Phi _ { 0 } , S ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle + \langle \mathcal { H } _ { K } ( t ^ { 1 } ) \Phi _ { 0 } , S ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle + \lambda \langle \mathcal { H } _ { K } ( t ^ { 0 } ) ( e ^ { T ^ { \angle } } - I ) \Phi _ { 0 } , S ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle } \end{array}

v \mapsto \mathrm { e v } _ { v }
U ^ { \Delta } = \sqrt { ( \widetilde { u } - c _ { x } ) ^ { 2 } + ( \widetilde { v } - c _ { y } ) ^ { 2 } }
{ \begin{array} { r l } & { \operatorname* { P r } ( X _ { n } = x _ { n } \mid X _ { n - 1 } = x _ { n - 1 } , X _ { n - 2 } = x _ { n - 2 } , \dots , X _ { 1 } = x _ { 1 } ) } \\ { = } & { \operatorname* { P r } ( X _ { n } = x _ { n } \mid X _ { n - 1 } = x _ { n - 1 } , X _ { n - 2 } = x _ { n - 2 } , \dots , X _ { n - m } = x _ { n - m } ) { \mathrm { ~ f o r ~ } } n > m } \end{array} }
M ^ { a b } = M _ { f r e e } ^ { a b } + M _ { i n t } ^ { a b }
l

V _ { 0 }
8
| \psi ^ { ( n u m ) } ( t , z ) |
\leftarrowtail
( \theta , \phi )
\begin{array} { r l } { y _ { 1 } \approx } & { 0 . 2 6 4 5 7 \sqrt [ 3 ] { - 2 A ^ { 3 } + 5 . 1 9 6 2 \sqrt { - 4 A ^ { 3 } C - A ^ { 2 } B ^ { 2 } + 1 8 A B C + 4 B ^ { 3 } + 2 7 C ^ { 2 } } + 9 A B + 2 7 C } } \\ & { - \frac { 0 . 4 1 9 9 7 \left( 3 B - A ^ { 2 } \right) } { \sqrt [ 3 ] { - 2 A ^ { 3 } + 5 . 1 9 6 2 \sqrt { - 4 A ^ { 3 } C - A ^ { 2 } B ^ { 2 } + 1 8 A B C + 4 B ^ { 3 } + 2 7 C ^ { 2 } } + 9 A B + 2 7 C } } } \\ & { - 0 . 3 3 3 3 3 A . } \end{array}
\mathtt { 0 }
\Delta t
\beta \equiv 1 / k _ { B } T

\sum _ { n = 1 } \alpha _ { n } ( t _ { 0 } ) | e _ { n } \rangle
\begin{array} { r l r } { \widetilde { r } _ { 1 } \widetilde { h } _ { i } \widetilde { r } _ { 1 } ^ { - 1 } } & { = } & { t _ { \gamma _ { i + 1 } ^ { l ^ { \prime } + k - 1 } } t _ { \gamma _ { i + 2 } ^ { l ^ { \prime } + k - 1 } } t _ { \gamma _ { i + 1 } ^ { l ^ { \prime } + k - 2 } } t _ { \gamma _ { i + 2 } ^ { l ^ { \prime } + k - 2 } } \cdots t _ { \gamma _ { i + 1 } ^ { l ^ { \prime } + 1 } } t _ { \gamma _ { i + 2 } ^ { l ^ { \prime } + 1 } } t _ { \gamma _ { i + 1 } ^ { l ^ { \prime } } } } \\ & { = } & { t _ { \gamma _ { i + 1 } ^ { k } } t _ { \gamma _ { i + 2 } ^ { k } } t _ { \gamma _ { i + 1 } ^ { k - 1 } } t _ { \gamma _ { i + 2 } ^ { k - 1 } } \cdots t _ { \gamma _ { i + 1 } ^ { 2 } } t _ { \gamma _ { i + 2 } ^ { 2 } } t _ { \gamma _ { i + 1 } ^ { 1 } } } \\ & { = } & { \widetilde { h } _ { i + 1 } . } \end{array}
\omega _ { h } = \bar { \omega } _ { h } \backslash \{ - X , X \}
M E
m < 0
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { = A ^ { 0 } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } + A ^ { 1 } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } + A ^ { 2 } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } + A ^ { 3 } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } } \\ & { = { \left( \begin{array} { l l } { A ^ { 0 } + A ^ { 3 } } & { A ^ { 1 } - i A ^ { 2 } } \\ { A ^ { 1 } + i A ^ { 2 } } & { A ^ { 0 } - A ^ { 3 } } \end{array} \right) } } \end{array} }

l _ { 0 }
\widehat { w } = \tilde { w } - G _ { \Sigma } ( \tilde { s } ) , \quad G _ { \Sigma } ( \tilde { s } ) = \frac { 4 } { \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Delta \Sigma _ { j } \tilde { s } _ { j } G \left( \frac { \tilde { s } _ { j } } { \tilde { s } } \right)
n _ { 0 } = 0 . 6 \times 1 0 ^ { 1 9 }
u _ { r }
\Rsh
T : [ 0 , 1 ) \to [ 0 , 1 )
v
4
\Delta _ { 0 } ^ { ( \widetilde { 1 } ) } = \frac 1 { 2 m ^ { 2 } } i p ^ { ( \widetilde { 1 } ) } \left( i p ^ { ( \widetilde { 1 } ) } - \varepsilon m \right) \left( 1 - \sigma _ { p } ^ { ( \widetilde { 1 } ) 2 } \right) = \Psi _ { 0 } ^ { ( \widetilde { 1 } ) } \cdot \overline { { { \Psi } } } _ { 0 } ^ { ( \widetilde { 1 } ) }
\delta \phi = e ^ { - i \omega t } e ^ { i m \varphi } e ^ { i K _ { i } x ^ { i } } Y _ { l ^ { \prime } } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) \psi ( \rho ) .

N _ { \phi }
\rho _ { e } = ( T _ { e } / m _ { e } ) ^ { 1 / 2 } / \omega _ { c e }
Z ^ { 2 } \lambda _ { 0 } = \lambda + \delta \lambda ( \lambda , m ^ { 2 } , \Lambda _ { F } ^ { 2 } ) .
( R , z )

\Gamma _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \d _ { k } v _ { i k } ,
7 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 }
\{ x : \Phi ( x ) \} .

V _ { s w _ { R , T , N } } [ m / s ]
r = 3 \lambda
\eta _ { y } = 1 0 ^ { - 4 }
\mathrm { t r a c e } ( U ^ { T } A U ) = \sum _ { i } { A _ { i i } } - \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j } { A _ { i j } } ,

\begin{array} { r l r } { \phi : S _ { e } \oplus _ { \beta _ { \zeta } ^ { - 1 } ( \mathcal { O } _ { C } ^ { \times } ) } \mathcal { O } _ { C } ^ { \times } } & { \longmapsto } & { S _ { e } \oplus _ { \beta _ { \zeta } ^ { - 1 } ( \mathcal { O } _ { C } ^ { \times } ) } \mathcal { O } _ { C } ^ { \times } } \\ { ( p , h ) } & { \longmapsto } & { ( \phi _ { 1 } ( p ) , \phi _ { 2 } ( p ) \cdot \iota ( h ) ) } \end{array}
C _ { \kappa }
\begin{array} { r l r } { \psi ( y ) } & { = } & { \psi ( x ) + \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } \int _ { - \delta / 2 } ^ { \delta / 2 } \psi ^ { \prime } ( x + v ( \ell - 1 / 2 ) \delta + u ) \mathrm { d } u } \\ & { = } & { \psi _ { \delta } ( y ) + \frac 1 2 \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } \int _ { - \delta / 2 } ^ { \delta / 2 } u ^ { 2 } \psi ^ { ( 3 ) } ( x + v ( \ell - 1 / 2 ) \delta ) \mathrm { d } u + O ( n \delta ^ { 5 } ) } \\ & { = } & { \psi _ { \delta } ( y ) + \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 4 } \int _ { x } ^ { y } \psi ^ { ( 3 ) } ( u ) \mathrm { d } u + O ( \delta ^ { 4 } | x - y | ) \, . } \end{array}

{ \tilde { \cal F } } ^ { \prime } = - { \cal K } ^ { ( 2 ) } \, .
x \oplus y = \operatorname* { m i n } \{ x , y \} ,
r = 1
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq p \leq N } \frac { 1 } { \sqrt { T } } \left\lvert \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \left( \sum _ { k = j } ^ { \infty } \boldsymbol { b } _ { p , k } \right) \boldsymbol { \epsilon } _ { 1 - j } \right\rvert > y \right) \leq 2 N \exp \left( - C \frac { y ^ { 2 } T } { d _ { N } ^ { 2 } S _ { 2 } } \right) , } \end{array}
\approx 1
1
T _ { 0 } ^ { e } ( { \bf r } ; k ) = \frac { 4 \pi r E _ { \theta } ( { \bf r } ; k ) } { V _ { g } ( \omega ) } e ^ { j k r } = - 4 \pi C _ { 0 } \frac { F _ { e } ( { \bf r } ; \zeta ) } { F ( \zeta ) } .
- 3

5 0 0 ~ \mathrm { H z / ( V / m ) ^ { 4 } }
\mathrm { S O } ( 4 )
^ { + 5 . 0 } _ { - 5 . 0 }
g _ { i } ( t ) = o _ { i } ( t ) ( m _ { i } ^ { x } u _ { i } ^ { x } ) + ( c - m _ { i } ^ { v } u _ { i } ^ { v } )
^ { 2 }
\Delta T _ { L } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } = d \Delta T _ { L } ^ { v } ,
R _ { 4 }
\ell _ { \perp } ^ { \mathrm { W C } } \gtrsim \ell _ { \perp } \gtrsim \ell _ { \perp } ^ { \mathrm { C L } }
D _ { S } = S \sqrt { \Omega _ { A , m } / n }
H
\begin{array} { r l r } { { \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } ( \Lambda ) } } } & { { } = } & { \beta _ { 0 } \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \lambda _ { P } ^ { 2 } } } + { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } } \ln \left( { \frac { \ln \Lambda ^ { 2 } } { \lambda _ { P } ^ { 2 } } } \right) + \mathrm { c o n s t . } } \end{array}

s _ { t }
2
- \infty < z \leq 0

N \gg 1
\alpha > 1
\ell
n = 0
\hat { \mathcal { E } } _ { 1 \mapsto 2 } = \hat { \mathcal { Q } } _ { 2 } ^ { - 1 } \hat { \mathcal { Q } } _ { 1 } : \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { 2 } = b x _ { 1 } , } \\ { d t _ { 2 } = \frac { w _ { 1 } ( t _ { 1 } ) } { w _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } b ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) d t _ { 1 } , } \\ { \psi _ { 2 } ( x _ { 2 } , t _ { 2 } ) = \psi _ { 1 } ( x _ { 1 } , t _ { 1 } ) \frac { 1 } { \sqrt { b } } e ^ { \frac { i } { 2 } \frac { m } { w _ { 2 } } \frac { \dot { b } } { b } x _ { 2 } ^ { 2 } } . } \end{array} \right.
F _ { \mu \nu \rho \sigma } = m f ( t ) \frac { 1 } { \sqrt { - g ^ { ( 4 ) } } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } ,
\widehat { \Delta } _ { \mu \lambda } ^ { r e t } \; \widehat { \Pi } _ { \lambda \rho } ^ { c o r } \; \widehat { \Delta } _ { \rho \nu } ^ { a d v } \; \propto \; d _ { \mu \lambda } ( K ) \, d _ { \lambda \tau } ( q ) \, d _ { \tau \rho } ( K - q ) \, d _ { \rho \nu } ( K ) \; \propto \; d _ { \mu \nu } ( K ) \; \widehat { \Pi } _ { \perp } ^ { c o r } ( K ) \; ,
\begin{array} { r l } { | D ^ { 2 } u _ { k } ( z ) - D ^ { 2 } v _ { k } ( z ) | } & { \le \| D ^ { 2 } ( u _ { k } - v _ { k } ) \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 2 ^ { - 2 - k } } ( z ) ) } } \\ & { \le C 2 ^ { 2 k } \| u _ { k } - v _ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 2 ^ { - k - 1 } ( z ) } ) } + C | f ( z ) - f ( 0 ) | } \\ & { \le C 2 ^ { 2 k } \| u _ { k } - v _ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 2 ^ { - k - 1 } ( z ) } ) } + C 2 ^ { - k \alpha } , } \end{array}
( x _ { N } ^ { \prime } , y _ { N } ^ { \prime } , t )
\begin{array} { r l r } { J } & { = } & { \frac { 2 m q } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { { \cal E } _ { F } } ( { \cal E } _ { F } - { \cal E } ) \frac { 1 } { 1 + e ^ { G ( { \cal E } ) } } ~ d { { \cal E } } } \\ & { \approx } & { \frac { 2 m q } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { { \cal E } _ { F } } ( { \cal E } _ { F } - { \cal E } ) e ^ { - G ( { \cal E } ) } \left[ 1 - e ^ { - G ( { \cal E } ) } + \ldots \right] ~ d { { \cal E } } } \end{array}
Q _ { 2 }
\pm 1
\psi _ { i _ { 1 } \dots i _ { \ell } }
\Delta \omega
| E | = M
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { 1 } } & { \simeq \mathcal { F } ( \mathbf { f r e e } _ { \mathrm { L i e } \{ 1 \} } ^ { \mathbb { P } _ { 2 } ^ { \mathrm { n u } } } \circ \mathbf { t r i v } ^ { \mathrm { L i e } \{ 1 \} } ( k ( 2 ) [ - 2 ] ) ) \simeq \mathcal { F } ( \mathbf { t r i v } _ { \mathrm { C o m m } ^ { \mathrm { n u } } } ^ { \mathbb { P } _ { 2 } ^ { \mathrm { n u } } } \circ \mathbf { f r e e } ^ { \mathrm { C o m m } ^ { \mathrm { n u } } } ( k ( 2 ) [ - 2 ] ) ) } \\ & { \simeq \mathcal { F } ( \mathbf { t r i v } _ { \mathrm { C o m m } ^ { \mathrm { n u } } } ^ { \mathbb { P } _ { 2 } ^ { \mathrm { n u } } } ( C ) ) \: . } \end{array}
5 . 6 9
^ { - 5 }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \{ \| X ( t ) - ( X ^ { \eta } ( 0 ) + X ^ { \xi } ( 0 ) ) \| ^ { 2 } \} } \\ & { = \mathbb { E } \{ \| X ( t ) \| ^ { 2 } \} + \| X ^ { \eta } ( 0 ) + X ^ { \xi } ( 0 ) \| ^ { 2 } - 2 \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } } \\ & { ~ ( X ^ { \eta } ( 0 ) + X ^ { \xi } ( 0 ) ) } \\ & { = \mathbb { E } \{ \| X ( t ) \| ^ { 2 } \} + \| X ^ { \eta } ( 0 ) \| ^ { 2 } + \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| ^ { 2 } - 2 ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } } \\ & { ~ \| X ^ { \eta } ( 0 ) \| ^ { 2 } - [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } ] \zeta _ { 1 } \eta ^ { T } X ( 0 ) - 2 ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } } \\ & { ~ \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| ^ { 2 } - \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } } [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } ] \zeta _ { 2 } \xi ^ { T } X ( 0 ) } \\ & { \le \mathbb { E } \{ \| X ( t ) \| ^ { 2 } \} + [ 1 - 2 ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } ] \| X ^ { \eta } ( 0 ) \| ^ { 2 } } \\ & { + [ 1 - 2 ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } ] \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| ^ { 2 } + 2 \lambda _ { 1 } t | \zeta _ { 1 } | \| X ^ { \eta } ( 0 ) \| } \\ & { + 2 \lambda _ { 1 } t | \zeta _ { 2 } | \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| } \\ & { \le \mathbb { E } \{ \| X ( t ) \| ^ { 2 } \} + [ 1 - 2 ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } ] \| X ^ { \eta } ( 0 ) \| ^ { 2 } } \\ & { + [ 1 - 2 ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } ] \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| ^ { 2 } + 2 \lambda _ { 1 } t c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n } \\ & { \le ( 1 - \lambda _ { 3 } ) ^ { t } \| X ^ { \Gamma } ( 0 ) \| ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } t c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n \Big ( 6 + \frac { c _ { l } } { 2 } + 1 6 c _ { s } c _ { l } } \\ & { + \frac { 3 c _ { l } + 2 3 } { 2 r _ { 0 } n } \Big ) + \Big ( \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 3 } } + \lambda _ { 2 } t \Big ) ( \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| ^ { 2 } + c _ { x } ^ { 2 } ) , } \end{array}
E _ { \mathrm { c h } } = \bar { E } _ { \mathrm { c h } }
{ \bf C } = { \frac { \bf D + E + D \times E } { 1 - { \bf D \cdot E } } }
\hat { a }
\begin{array} { r } { \vec { x } ( t + d t ) U = \vec { x } ( t ) U K U + \zeta \vec { r } ( t ) U \sqrt { d t } , } \end{array}
\sigma = E \cdot \epsilon
0 . 7 5
\frac { \partial } { \partial p _ { A } } \bigg ( \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial p ^ { A } \partial \tilde { q } _ { B } } \frac { \partial \theta } { \partial \tilde { q } ^ { B } } - \frac { \partial \theta } { \partial q ^ { A } } \bigg ) = 0
\sim 9
A _ { i }
S _ { i j }
\times
{ \bf { u } } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } }
\begin{array} { r l } { d \ddot { x } ( t ) = } & { \frac { m \sin \theta ( t ) ( \ell \dot { \theta } ^ { 2 } ( t ) + g \cos \theta ( t ) ) + d a ( t ) + d W ( t ) } { M + m \sin ^ { 2 } \theta ( t ) } , } \\ { d \ddot { \theta } ( t ) = } & { - d a ( t ) \cos \theta ( t ) - m \ell \dot { \theta } ^ { 2 } ( t ) \cos \theta ( t ) \sin \theta ( t ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad - ( M + m ) g \sin \theta ( t ) , } \end{array}
2 2 0
f , f _ { x \pm \Delta x } , \cdots , f _ { v _ { x } \pm \Delta v _ { x } } \cdots
\frac { d } { d p } \mathbf { P } ( N , N _ { 0 } , p ) = \frac { N ! } { ( N _ { 0 } - 1 ) ! ( N - N _ { 0 } ) ! } p ^ { N _ { 0 } - 1 } ( 1 - p ) ^ { N - N _ { 0 } } .
\langle X \rangle
C _ { 1 1 } = 1 3 9

\gamma = 1 . 0
n t h
( s , c ) ( 0 ) = ( s _ { 0 } , 0 )
\begin{array} { r l r } { W } & { { } = } & { 4 \cdot ( 2 \pi ) ^ { 1 / 3 } \sigma _ { W 0 } \varepsilon ^ { - 1 / 3 } \varepsilon _ { W } k _ { \mathrm { { C } } } ^ { 2 / 3 } \int _ { s \ge 1 } \! \! \! d s \ s ^ { - 5 / 3 } } \end{array}
Q _ { \mathrm { ~ A ~ R ~ , ~ 0 ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ U ~ L ~ } }
\psi ( \bar { t } - s , \bar { x } + \tilde { \xi } _ { s } , \bar { y } + \tilde { \eta } _ { s } , \bar { z } + \tilde { \zeta } _ { s } ) - \psi ( \bar { t } , \bar { x } + \tilde { \xi } _ { s } , \bar { y } + \tilde { \eta } _ { s } , \bar { z } + \tilde { \zeta } _ { s } ) = - \partial _ { t } \psi ( \bar { t } , \bar { x } , \bar { y } , \bar { z } ) s + \epsilon _ { 1 } ,
k
K _ { 1 x } ^ { 4 } = \left| \begin{array} { l l l l l l l } { ~ 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } & { 0 } & { 0 ~ } \\ { ~ d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } & { 0 ~ } \\ { ~ 0 } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 ~ } \\ { ~ | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | ~ } \\ { ~ A _ { 2 } } & { A _ { 3 } } & { A _ { 4 } } & { B _ { 1 } } & { B _ { 2 } } & { B _ { 3 } } & { B _ { 4 } ~ } \\ { ~ | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | ~ } \end{array} \right| = \left| \begin{array} { l l l l l l l } { ~ 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } & { 0 } & { 0 ~ } \\ { ~ d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 ~ } \\ { ~ 0 } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 ~ } \\ { ~ | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | ~ } \\ { ~ A _ { 2 } } & { A _ { 3 } } & { A _ { 4 } } & { B _ { 1 } } & { B _ { 2 } - t A _ { 2 } } & { B _ { 3 } - t A _ { 3 } } & { B _ { 4 } ~ } \\ { ~ | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | ~ } \end{array} \right|
1 6 \times N _ { \mathrm { { s l m } } }
s < 1 5 0
b _ { { \mathbf { k } } _ { l } } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } , . . . \rangle = { \sqrt { n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } } } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } - 1 , . . . \rangle
y = \pi
^ { \, j }
n _ { k } \ge n _ { k } ( t ) \ge n _ { k } - n _ { l }
\sigma _ { x \pi ^ { + } } \to + \infty \, ,
\textbf { P } _ { e } = p _ { e } + \Pi _ { e }
t
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \left( \vec { m } \right) } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial \vec { m } } { \partial t } + \nabla \left[ \vec { m } \vec { v } + p _ { \mathrm { t o t } } \cdot I - \frac { \vec { B } \vec { B } } { \mu } \right] } & { { } = \rho \vec { f } _ { \mathrm { e } } + \vec { f } _ { \mathrm { C } } , } \\ { \frac { \partial e } { \partial t } + \nabla \left[ \left( e + p _ { \mathrm { t o t } } \right) \vec { v } - \frac { \left( \vec { v } \vec { B } \right) \vec { B } } { \mu } \right] } & { { } = \left( \rho \vec { f } _ { \mathrm { e } } + \vec { f } _ { \mathrm { C } } \right) \vec { v } + Q _ { \mathrm { p } } , } \\ { \frac { \partial \vec { B } } { \partial t } - \nabla \times \left( \vec { v } \times \vec { B } \right) } & { { } = 0 . } \end{array}
N _ { f } = N _ { s } = N / 2
s \left\{ { \begin{array} { l } { p } \\ { q } \\ { q } \end{array} } \right\}
U _ { F } ( \boldsymbol r ^ { \prime } ) = { \frac { \mathrm { i } } { \lambda D } } \, \delta \left( { \frac { \boldsymbol r ^ { \prime } } { \lambda D } } - F _ { 0 } \right) = \mathrm { i } \lambda D \, \delta ( \boldsymbol r ^ { \prime } - \lambda D \boldsymbol F _ { 0 } ) \, ,
\mathit { n } _ { 0 } = 4 . 0 \times 1 0 ^ { 1 4 }
\boldsymbol { W _ { 2 } } ^ { i + 1 } \xleftarrow { D 2 } \boldsymbol { W _ { 2 } } ^ { i } - \eta \nabla \boldsymbol { W _ { 2 } } ^ { i }
\ensuremath { \boldsymbol { A } } ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } )
R ( u , \lambda ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } E _ { i , i } \otimes E _ { i , i } + \sum _ { i \neq j } \alpha ( u , \lambda _ { i j } ) E _ { i , i } \otimes E _ { j , j } + \sum _ { i \neq j } \beta ( u , \lambda _ { i j } ) E _ { i , j } \otimes E _ { j , i }
\mathcal { N } _ { i } = \{ j \neq i \ \vert \ d ( \vec { x } _ { i } , \vec { x } _ { j } ) \leq 2 \cdot \operatorname* { m a x } _ { k } ( r _ { a } ^ { ( k ) } ) \}
\frac { \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } } { \mathrm { ~ d ~ } \, z ^ { 2 } } \left( \phi _ { \mathrm { ~ o ~ } } + \epsilon \delta \phi \right) - \left( - \phi _ { \mathrm { ~ o ~ } } - \epsilon \delta \phi \right) ^ { n } = \epsilon \delta ( z ) ,
\Omega _ { \pm } = \int _ { V } 4 \pi \delta ^ { 3 } ( \phi _ { \pm } ) J ( \frac { \phi _ { \pm } } u
S ( \bf k _ { \mathrm { o u t } } , \bf k _ { \mathrm { i n } } , \omega )
\begin{array} { r l } { u _ { \mathrm { W } } } & { { } = ( b - c ) \bar { p } _ { \mathrm { W W } } , } \\ { u _ { \mathrm { M } } } & { { } = b \bar { p } _ { \mathrm { M W } } - c \bar { p } _ { \mathrm { W M } } , } \end{array}
\mathcal P ^ { n } + \mathcal P _ { \dagger } ^ { n } = \mathcal P ^ { 0 } + \mathcal P _ { \dagger } ^ { 0 } \, , \quad \forall n = 0 , 1 , \hdots , n _ { t } \, .
\alpha = 1
1 0 0
A _ { z } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { w } } } a _ { i } ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \mathbf { k _ { i } ^ { \prime } \cdot r ^ { \prime } } }
d n _ { \lambda } / d \lambda = 0
\propto ( \Omega _ { 1 } ^ { - } ( 0 ) \Omega _ { 2 } ^ { - } ( 0 ) + \Omega _ { 1 } ^ { + } ( 0 ) \Omega _ { 2 } ^ { + } ( 0 ) ) / \Delta = 0
v _ { A }
G W
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { a n d } \operatorname { t r u e } \operatorname { f a l s e } } & { = ( \lambda p . \lambda q . p \ q \ p ) \ \operatorname { t r u e } \ \operatorname { f a l s e } = \operatorname { t r u e } \operatorname { f a l s e } \operatorname { t r u e } = ( \lambda a . \lambda b . a ) \operatorname { f a l s e } \operatorname { t r u e } = \operatorname { f a l s e } } \\ { \operatorname { o r } \operatorname { t r u e } \operatorname { f a l s e } } & { = ( \lambda p . \lambda q . p \ p \ q ) \ ( \lambda a . \lambda b . a ) \ ( \lambda a . \lambda b . b ) = ( \lambda a . \lambda b . a ) \ ( \lambda a . \lambda b . a ) \ ( \lambda a . \lambda b . b ) = ( \lambda a . \lambda b . a ) = \operatorname { t r u e } } \\ { \operatorname { n o t } _ { 1 } \ \operatorname { t r u e } } & { = ( \lambda p . \lambda a . \lambda b . p \ b \ a ) ( \lambda a . \lambda b . a ) = \lambda a . \lambda b . ( \lambda a . \lambda b . a ) \ b \ a = \lambda a . \lambda b . ( \lambda c . b ) \ a = \lambda a . \lambda b . b = \operatorname { f a l s e } } \\ { \operatorname { n o t } _ { 2 } \ \operatorname { t r u e } } & { = ( \lambda p . p \ ( \lambda a . \lambda b . b ) ( \lambda a . \lambda b . a ) ) ( \lambda a . \lambda b . a ) = ( \lambda a . \lambda b . a ) ( \lambda a . \lambda b . b ) ( \lambda a . \lambda b . a ) = ( \lambda b . ( \lambda a . \lambda b . b ) ) \ ( \lambda a . \lambda b . a ) = \lambda a . \lambda b . b = \operatorname { f a l s e } } \end{array} }
p + q = ( \sigma ( n ) - \varphi ( n ) ) / 2 ,
n _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } = 2
\Phi ( q R _ { M } ) = \frac { 3 \left[ \sin ( q R _ { M } ) - q R _ { M } \cos ( q R _ { M } ) \right] } { ( q R _ { M } ) ^ { 3 } } .
S _ { \tiny \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ } } = S _ { \tiny \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ i ~ p ~ h ~ e ~ r ~ y ~ } } - S _ { \tiny \mathrm { ~ c ~ e ~ n ~ t ~ r ~ e ~ } }

J ^ { ( 2 ) } ( 3 ; 1 , 1 ) = \frac { \mathrm { i } \pi ^ { 2 } } { \sqrt { k _ { 1 2 } ^ { 2 } } } \ln \left( \frac { m _ { 1 } + m _ { 2 } + \sqrt { k _ { 1 2 } ^ { 2 } } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } - \sqrt { k _ { 1 2 } ^ { 2 } } } \right) .
\tilde { J } _ { \alpha } = \frac { \alpha ^ { \prime } } { R ^ { 2 } } \partial _ { \alpha } \chi + { \epsilon _ { \alpha } } ^ { \beta } \frac { k } { R } A _ { \mu } \partial _ { \beta } x ^ { \mu } .
\begin{array} { r } { \big \| \boldsymbol A ^ { * } \boldsymbol W \boldsymbol A - \boldsymbol I _ { | \mathcal I _ { \boldsymbol M } | } \big \| _ { \infty } = \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol k \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } \, \sum _ { \boldsymbol \ell \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } \left| \left[ \boldsymbol E _ { \mathrm { r } } \right] _ { \boldsymbol k , \boldsymbol \ell } \, \right| \leq \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol k \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } \, \sum _ { \boldsymbol \ell \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } \varepsilon = | \mathcal I _ { \b { M } } | \, \varepsilon , } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \left[ \frac { \partial \boldsymbol \chi } { \partial \tau } - \omega ^ { - \alpha } \langle \mathbf v _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } } + \omega ^ { - \alpha } \mathbf v _ { 0 } - \omega ^ { - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot [ \mathbf D ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol \chi ) ] + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \mathbf v _ { 0 } \cdot \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol \chi \right] \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } + } \\ & { \left[ \frac { \partial \lambda } { \partial \tau } - \omega ^ { 1 - 2 \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \mathbf D \nabla _ { \mathbf y } \lambda ) + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \mathbf v _ { 0 } \cdot \nabla _ { \mathbf y } \lambda \right] \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } = \mathcal { K } ^ { \star } \omega ^ { \beta - \gamma } ( c _ { 0 } ^ { a } - 1 ) , } \end{array}
m _ { \mathrm { m a x } } = 1 2
d ( p , q ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { n - 1 } { 2 } \big ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { q } \big ) + \frac { n - 1 } { 4 } - \frac { n + 1 } { 2 p } } & { \quad \mathrm { i f ~ } p \geq \frac { 2 ( n + 1 ) } { n - 1 } , } \\ { \frac { n - 1 } { 2 } \big ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { q } \big ) } & { \quad \mathrm { i f ~ } 2 \leq p \leq \frac { 2 ( n + 1 ) } { n - 1 } . } \end{array} \right.
n > 1
\begin{array} { r l } { F _ { \Delta x , \mathrm { a c } } ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { F _ { \mathrm { a c } } ( x _ { 2 j } ) + \left( D u _ { 2 j } \mp q _ { 2 j } \right) ^ { 2 } \left( x - x _ { 2 j } \right) , } & { x _ { 2 j } < x \leq x _ { 2 j + 1 } , } \\ { \frac { F _ { \mathrm { a c } } ( x _ { 2 j + 2 } ) + F _ { \mathrm { a c } } ( x _ { 2 j } ) } { 2 } \mp 2 q _ { 2 j } D u _ { 2 j } \Delta x } \\ { \quad + \left( D u _ { 2 j } \pm q _ { 2 j } \right) ^ { 2 } ( x - x _ { 2 j + 1 } ) , } & { x _ { 2 j + 1 } < x \leq x _ { 2 j + 2 } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } ^ { [ 2 . 2 ] } } & { : = \left( \int \left( \int | \partial _ { v } p _ { \alpha } ( v , z - w ) | \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , w - y ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) \times \right. \right. } \\ & { \qquad \qquad \qquad \left. \left. \mathbb { 1 } _ { | w - z | \leq \frac { 1 } { 4 } | x - y | } \mathbb { 1 } _ { | z - y | \geq \frac { | x - y | } { 2 } } \mathbb { 1 } _ { | w - z | < \frac { 1 } { 2 } ( u - s ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \mathrm { d } w \right) ^ { p ^ { \prime } } \mathrm { d } z \right) ^ { \frac { q ^ { \prime } } { p ^ { \prime } } } } \\ & { \lesssim \left( \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ) } { ( u - s ) ^ { \frac { \zeta + j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \right) ^ { q ^ { \prime } } v ^ { q ^ { \prime } ( \frac { \zeta } { \alpha } - 1 ) } \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { d q ^ { \prime } } { \alpha p } } } . } \end{array}
T _ { i j k l } = L _ { i a } L _ { i b } L _ { i c } L _ { i d }
p _ { T } ( 1 - p _ { T } ) = \varrho \approx \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
r = a
\begin{array} { r l } { \sqrt { n } \left[ \begin{array} { l } { \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } - \boldsymbol { \theta } _ { n } } \\ { \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { J } _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } & { \boldsymbol { M } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } \\ { \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } & { \boldsymbol { 0 } _ { r \times r } } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { \sqrt { n } \boldsymbol { U } _ { n , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } \\ { - \boldsymbol { \delta } } \end{array} \right] + o ( \sqrt { n } \left\Vert \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } - \boldsymbol { \theta } _ { n } \right\Vert ^ { 2 } \boldsymbol { 1 } _ { r } ) } \\ { \sqrt { n } \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) } & { = \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 1 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \sqrt { n } \boldsymbol { U } _ { n , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) - \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 2 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { \delta } + o ( \sqrt { n } \left\Vert \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } - \boldsymbol { \theta } _ { n } \right\Vert ^ { 2 } \boldsymbol { 1 } _ { r } ) . } \end{array}
I _ { m }

K = 0

K _ { S } \simeq K _ { 1 } + \epsilon K _ { 2 } ~ ~ , ~ ~ ~ K _ { L } \simeq K _ { 2 } + \epsilon K _ { 1 } ~ ~ , ~ ~ ~
m _ { l } / M = \mathrm { L o g } \left( \frac { F _ { l } } { F _ { 0 } } \right) .
\mu = \rho _ { 0 } k _ { B } T
c
i _ { 2 } = i _ { 1 } + i _ { s }
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) + ( - 1 ) ^ { s } \operatorname { L i } _ { s } ( 1 / z ) = { \frac { ( 2 \pi i ) ^ { s } } { \Gamma ( s ) } } ~ \zeta \left( 1 - s , ~ { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { \ln ( - 1 / z ) } { 2 \pi i } } \right) .
f ( x ) = 1 / q < 1 / r < \varepsilon .
1 / 4

\left\{ \begin{array} { l l l } { \operatorname* { m i n } } & { x _ { 1 } + x _ { 2 } } \\ { \mathit { s . t . } } & { G ( x ) = \left[ \begin{array} { l l l } { 4 - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } } & { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } \\ { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 1 } } & { x _ { 1 } x _ { 2 } } \\ { x _ { 2 } } & { x _ { 1 } x _ { 2 } } & { x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } } \end{array} \right] \succeq 0 } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { N _ { b } ^ { \mathrm { s s } } = \frac { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \gamma _ { \mathrm { o } } ( \Gamma _ { \mathrm { m } } + \gamma _ { \mathrm { o } } ) } { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } \cdot \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { \Gamma _ { \mathrm { m } } + \gamma _ { \mathrm { o } } } n _ { t h } . } \end{array}
{ l \ne 0 }
d _ { 2 } = d _ { 3 } = 2
v _ { p h a s e }
\begin{array} { r } { \int _ { S } ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { X } ) \times ( \boldsymbol { T } \cdot \boldsymbol { n } ) \, d S = \boldsymbol { 0 } } \end{array}
\partial \left( x ^ { T } \cdot B \cdot x \right) / \partial x = 2 B \cdot x .
B
4 \times 1 0 ^ { 2 } + 6 \times 1 0 ^ { 1 } + 5 \times 1 0 ^ { 0 } = 4 \times 1 0 0 + 6 \times 1 0 + 5 \times 1 = 4 6 5
x \leftrightarrow y
\rho < 0
\eta \approx 0 . 9
^ 0
E = \pm \sqrt { \mu ^ { 2 } + | \mathbf { k } | ^ { 2 } } \in \mathbb { R }
( 1 - \epsilon _ { \mathrm { s i n g l e } } ) ^ { 2 }
[ t _ { 2 } , t _ { R + 1 } ]
\begin{array} { r l } { \omega _ { 3 { \bf k } } ^ { 1 2 } } & { { } = ( { \bf k } _ { 1 } - { \bf k } ) \cdot ( { \bf k } _ { 1 } + { \bf k } ) + ( { \bf k } _ { 2 } - { \bf k } _ { 3 } ) \cdot ( { \bf k } _ { 2 } + { \bf k } _ { 3 } ) } \end{array}
\left< k \right>
{ \bf u }
^ \mathrm { 2 }
\left( \frac { d \mathbf { S } } { d t } \right) _ { R }
\textit { \textbf { E } } ( c e l l , n _ { i t r } ) = \mathbf { E } ( \mathbf { n } , \mathbf { \beta } , \mathbf { \dot { \beta } } ) \cdot \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ l ~ e ~ \_ ~ f ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ }
n = 5 0

a
\begin{array} { r } { \frac { d H } { d t } = \sum _ { i } j _ { i } } \end{array}
\left[ \kappa \frac { \partial } { \partial \kappa } + \beta ( g ) \frac { \partial } { \partial g } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { A } \gamma _ { \Phi ^ { A } } ( g ) n _ { A } \right] \Gamma _ { R } ( p , \kappa , g ) = 0 .

0 \le q \le 1
\epsilon ^ { \delta \alpha \beta \gamma } { \frac { \partial F _ { \beta \gamma } } { \partial x ^ { \alpha } } } = { \frac { \partial F _ { \alpha \beta } } { \partial x ^ { \gamma } } } + { \frac { \partial F _ { \gamma \alpha } } { \partial x ^ { \beta } } } + { \frac { \partial F _ { \beta \gamma } } { \partial x ^ { \alpha } } } = 0
\begin{array} { r l } & { { \mathbb A } _ { \mu , h } \, y = - y ^ { \prime \prime } + q ( x ) y - \frac { 1 } { \mu - h } \, [ y ^ { \prime } ( \ell ) - h y ( \ell ) ] \, [ \mu \delta ( x - \ell ) + \delta ^ { \prime } ( x - \ell ) ] , } \\ & { { \mathbb A } _ { \mu , h } ^ { * } \, y = - y ^ { \prime \prime } + q ( x ) y - \frac { 1 } { \mu - \overline { h } } \, [ y ^ { \prime } ( \ell ) - \overline { h } y ( \ell ) ] \, [ \mu \delta ( x - \ell ) + \delta ^ { \prime } ( x - \ell ) ] . } \end{array}
w
\bar { f } ( \omega , Q _ { t } ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { 1 / 2 - i \infty } ^ { 1 / 2 + i \infty } d \gamma ( Q _ { t } ^ { 2 } ) ^ { \gamma } \tilde { f } ( \omega , \gamma )
M _ { 1 }
\lambda _ { 6 }
\tau
l _ { i } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } } { { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } _ { } I ^ { 2 } } \langle B _ { \theta } ^ { 2 } \rangle _ { P } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } R _ { 0 } } { { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } _ { } I ^ { 2 } R _ { 0 } } \langle B _ { \theta } ^ { 2 } \rangle _ { P } = \frac { 2 V } { { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } _ { } I ^ { 2 } R _ { 0 } } \langle B _ { \theta } ^ { 2 } \rangle _ { P } .
G ^ { + }
\vec { B }
v _ { p }
r
E _ { \alpha } ( - z ) = H _ { 1 , 2 } ^ { 1 , 1 } \left[ z | _ { ( 0 , 1 ) , ( 0 , \alpha ) } ^ { ( 0 , 1 ) } \right]
2 / 3 \left\langle \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } p _ { y , i } \right\rangle
| \cdot |
\mathbf { Q }
n = \bigg [ 1 - \bigg ( \frac { \lambda } { \lambda _ { c o } } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ] ^ { 0 . 5 }
z _ { i } ( y , \tau ) = y _ { i } + \tau \mathcal { V } _ { i } ( y )
a
\begin{array} { r l r } { a _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } i _ { 4 } } ^ { \left\{ 4 \right\} } } & { { } = } & { \frac { 7 \cdot 5 \cdot 3 } { 4 \cdot 3 \cdot 2 } \Big ( a _ { i _ { 1 } } a _ { i _ { 2 } } a _ { i _ { 3 } } a _ { i _ { 4 } } } \end{array}
r
\xi ^ { 2 }
\varepsilon ^ { 1 }
n
\epsilon _ { \theta }
i \leq j
N = n _ { 0 } + n _ { 1 } + n _ { 2 } + n _ { 3 }
\pi
\tilde { H } = \int \mathrm { d } x ~ \left[ | \tilde { \Pi } _ { \alpha } + \frac { \Theta } { 8 \pi ^ { 2 } } \tilde { \Pi } _ { \alpha } ^ { H } | ^ { 2 } + | \partial _ { i } \tilde { Z } _ { \alpha } | ^ { 2 } - ( \tilde { Z } _ { \alpha } ^ { * } \partial _ { i } \tilde { Z } _ { \alpha } ) ( \tilde { Z } _ { \beta } \partial _ { i } \tilde { Z } _ { \beta } ^ { * } ) \right] .
g

a + b \, \mathbf { i } + c \, \mathbf { j } + d \, \mathbf { k } \ ,
\omega n
\omega = 0
M = 1
C
\langle \left[ { z } ^ { m } \right] \! ( x ) \, \left[ { \bar { z } } ^ { m } \right] \! ( y ) \rangle
N _ { D }
p ^ { t + 1 } = p ^ { t } + v ^ { t } \cdot \Delta t + N N ( p ^ { t } , v ^ { t } ) \, .
\{ \tilde { \Omega } _ { i } ( x ) , \tilde { \Omega } _ { j } ( y ) \} = 0 .
0 . 5 6
\begin{array} { r } { M S E _ { B C } = M S E _ { \rho } + M S E _ { T } + M S E _ { P } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \alpha _ { t } L ^ { 2 } } { 2 n } \left( 1 - \frac { \alpha _ { t } ^ { 2 } Q ^ { 2 } C L } { n } \right) \sum _ { \ell = 0 } ^ { Q - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ \left\Vert x _ { t } - x _ { i , t } ^ { \ell } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { F } _ { t } \right] } \\ & { \quad + \frac { \alpha _ { t } ^ { 2 } Q C L } { 2 n ^ { 2 } } \left( 1 - \alpha _ { t } n Q L \right) \sum _ { \ell = 0 } ^ { Q - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ f _ { i } ( x _ { i , t } ^ { \ell } ) - f _ { i } ^ { * } \middle | \mathcal { F } _ { t } \right] } \\ & { \leq \alpha _ { t } ^ { 2 } Q ^ { 2 } L \left( 3 \alpha _ { t } Q L ^ { 2 } + \frac { C } { n } \right) \left[ f ( x _ { t } ) - f ^ { * } \right] } \\ & { \quad + \alpha _ { t } ^ { 2 } Q ^ { 2 } L \left( 3 \alpha _ { t } Q L ^ { 2 } + \frac { C } { n } \right) \left( f ^ { * } - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } ^ { * } \right) } \\ & { \quad + \frac { \alpha _ { t } ^ { 3 } Q ^ { 3 } D L ^ { 2 } ( 1 + \alpha _ { t } C / n ) } { 2 } + \frac { 3 \alpha _ { t } ^ { 3 } Q ^ { 3 } L ^ { 2 } } { 2 } \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) \right\Vert ^ { 2 } . } \end{array}
- d t ^ { 2 } + d x _ { 5 } ^ { 2 } + { \frac { r _ { n } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ( d t + d x _ { 5 } ) ^ { 2 }
\Delta _ { g } = \frac { \mu _ { B } } { \hbar } g _ { F , g } m _ { F } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ z ^ { 2 } ] } & { = q \mathbb { E } \left[ z ^ { 2 } \big | \; | z - \beta | \leq 0 . 1 \right] + ( 1 - q ) \mathbb { E } \left[ z ^ { 2 } \big | \; | z - \beta | > 0 . 1 \right] } \\ & { \leq q ( \beta + 0 . 1 ) ^ { 2 } + ( 1 - q ) \mathbb { E } \left[ z ^ { 2 } \big | \; | z - \beta | > 0 . 1 \right] \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { - \frac { 1 } { 4 r ^ { 2 } } \left[ r ^ { 2 } \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } - 4 r \beta \frac { \partial \beta } { \partial r } \right] } & { = } & { 8 \pi \rho \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial z ^ { 2 } } } & { = } & { 0 \; , } \\ { - \frac { 1 } { 4 r ^ { 2 } } \left[ 3 r ^ { 2 } \! \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } + 4 r \left( \beta \frac { \partial \beta } { \partial r } + \frac { \partial \beta } { \partial t } \right) \right] } & { = } & { 8 \pi p _ { r } \; , \; \; \; \; } \\ { - \frac { 1 } { 4 } \left[ \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } + 4 \left( \frac { \partial \beta } { \partial r } \right) ^ { 2 } + 4 \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial r ^ { 2 } } + 4 \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial r } \right] } & { = } & { 8 \pi p _ { \varphi } \; , } \\ { \frac { \partial \beta } { \partial z } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial r \partial z } } & { = } & { 0 \; , } \\ { 2 \frac { \partial \beta } { \partial r } \frac { \partial \beta } { \partial z } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial z } } & { = } & { 0 \; , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left[ r ^ { 2 } \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } - 2 r \left( 2 \beta \frac { \partial \beta } { \partial r } + \frac { \partial \beta } { \partial t } \right) \right] } & { = } & { 8 \pi r ^ { 2 } ( p _ { z } - p _ { \varphi } ) \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { g _ { s } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 - f _ { a } ) Q } \\ { 0 } \end{array} \right. g _ { c } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( c ^ { i } - c ) Q / s } \\ { 0 } \end{array} \right. g _ { \Gamma } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( \Gamma ^ { i } - \Gamma ) Q / s } \\ { 0 } \end{array} \right. \mathrm { ~ a ~ t ~ } { \bf x } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \bf x } ^ { i } \qquad \quad \mathrm { ~ ( ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ ) ~ } } \\ { \Omega \setminus \{ { \bf x } ^ { i } \} \mathrm { ~ ( ~ e ~ l ~ s ~ e ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ ) ~ } } \end{array} \right. , } \end{array}
\phi = \phi _ { 0 } ^ { * }
{ \begin{array} { r l } { G ^ { \prime } ( z ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( n + 1 ) g _ { n + 1 } z ^ { n } } \\ { z \cdot G ^ { \prime } ( z ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n g _ { n } z ^ { n } } \\ { \int _ { 0 } ^ { z } G ( t ) \, d t } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { g _ { n - 1 } } { n } } z ^ { n } . } \end{array} }
N = 1 0 0
E _ { 0 } \gtrsim 4 0 \ensuremath { ~ \mathrm { k V } \mathrm { c m } ^ { - 1 } }
M
M _ { n } ( \mathbf { r } , t ) = \frac { \partial Z } { \partial \lambda _ { n } } ,
\begin{array} { r l } { \overline { { J } } _ { \mathrm { H } ^ { + } } } & { = - ( \nu _ { V a } - \nu _ { V a } ^ { \prime } ) - \nu _ { H a } } \\ { \overline { { J } } _ { \mathrm { O H } ^ { - } } } & { = \nu _ { V b } - \nu _ { V b } ^ { \prime } + \nu _ { H b } } \\ { \overline { { J } } _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } } & { = \nu _ { c } ^ { \prime } - \nu _ { c } } \\ { \overline { { J } } _ { L } } & { = \nu _ { A } - \nu _ { A } ^ { \prime } } \end{array}
\rho _ { + } = 1 + \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } .
f _ { n } \ ( n \geq N )
K = 2 0 0
\begin{array} { r } { { \pi ^ { 0 } } ^ { 5 } = \alpha \bar { u } \gamma ^ { 5 } u + \beta \bar { d } \gamma ^ { 5 } d + \gamma \bar { s } \gamma ^ { 5 } s , } \end{array}

C ^ { \infty } ( X , Y ) = \bigcap _ { k } C ^ { k } ( X , Y ) \subseteq { \mathrm { H o m } } ( X , Y )
I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] = m _ { \psi }
1 0 0
J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ p ~ i ~ l ~ l ~ a ~ r ~ } } = 1 0
D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \geqslant 0 \qquad \textnormal { a n d } \qquad D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) = 0 \quad \Leftrightarrow \quad \theta = \theta ^ { \prime } \textnormal { a n d } \big ( \varphi = \varphi ^ { \prime } \textnormal { o r } \theta \in \{ 0 , \pi \} \textnormal { o r } \theta ^ { \prime } \in \{ 0 , \pi \} \big ) .
\Sigma ^ { - }
k _ { 1 } \alpha ^ { - 1 } - 1 . 1 1 \ln \alpha - 2 . 5 6 z = B _ { 1 } ( k ) ,
\begin{array} { r } { J _ { \parallel } ^ { ( 3 ) } ( t ) = \frac { q a } { n \hbar } \sum _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } \int \frac { d k } { 2 \pi } v _ { s _ { 2 } s _ { 1 } , k } \rho _ { s _ { 1 } s _ { 2 } , k } ^ { ( 3 ) } ( t ) , } \end{array}
- 1 7
H ( X | Y ) = \mathbb { E } _ { Y } [ H ( X | y ) ] = - \sum _ { y \in Y } p ( y ) \sum _ { x \in X } p ( x | y ) \log p ( x | y ) = - \sum _ { x , y } p ( x , y ) \log p ( x | y ) .
\hat { n } _ { e f } \equiv \hat { n } _ { e } - \hat { n } _ { f }
H _ { 0 } | \psi _ { n } \rangle = E _ { n } | \psi _ { n } \rangle
w
h \colon T x \to x
2 1
q ^ { a }
R _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \| z _ { k } ^ { ( t + 1 ) } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } } & { = \| z _ { k } ^ { ( t ) } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } + \| z _ { k } ^ { ( t + 1 ) } - z _ { k } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } + 2 \langle z _ { k } ^ { ( t + 1 ) } - z _ { k } ^ { ( t ) } , z _ { k } ^ { ( t ) } - y _ { k } ^ { * } \rangle } \\ & { = \| z _ { k } ^ { ( t ) } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } + \gamma _ { k } ^ { 2 } \| h _ { g z } ^ { k , t } \| ^ { 2 } - 2 \gamma _ { k } \langle h _ { g z } ^ { k , t } , z _ { k } - y _ { k } ^ { * } \rangle . } \end{array}
\tilde { \epsilon }
{ \dot { m } } = { \frac { A p _ { t } } { \sqrt { T _ { t } } } } \cdot { \sqrt { \frac { \gamma } { R } } } M \cdot ( 1 + { \frac { \gamma - 1 } { 2 } } M a ^ { 2 } ) ^ { - { \frac { \gamma + 1 } { 2 ( \gamma - 1 ) } } }

\begin{array} { r } { r = \pm \sqrt { \frac { W _ { 3 } \pm \sqrt { W _ { 3 } ^ { 2 } - 4 } } { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { l l l l } { { \ } } & { { \left< \psi \right| T _ { \sigma ^ { - } \sigma ^ { - } } ^ { \left( o u t \right) } \left( \sigma ^ { - } \right) \left| \psi \right> } } & { { = } } & { { \left< 0 _ { i n } \right| S ^ { - 1 } \, T _ { \sigma ^ { - } \sigma ^ { - } } ^ { \left( o u t \right) } \left( \sigma ^ { - } \right) S \left| 0 _ { i n } \right> } } \\ { { = } } & { { \left< 0 _ { i n } \right| T _ { \sigma ^ { - } \sigma ^ { - } } ^ { \left( i n \right) } \left( \sigma ^ { - } \right) \left| 0 _ { i n } \right> } } & { { = } } & { { \left< 0 _ { i n } \right| { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { \sigma ^ { - } } f ^ { \left( i n \right) } \left( \sigma ^ { - } \right) \partial _ { \sigma ^ { - } } f ^ { \left( i n \right) } \left( \sigma ^ { - } \right) \left| 0 _ { i n } \right> \; , } } \end{array}
\phi

\begin{array} { r l r } { \alpha \Delta t } & { { } = } & { \frac { \Delta t ^ { 2 } } { m + \mu \Delta t } } \\ { \beta ( t ) \Delta t } & { { } = } & { \frac { \Delta t ^ { 2 } } { m + \mu \Delta t } \phi ( t ) } \\ { \gamma \Delta t } & { { } = } & { \frac { m } { m + \mu \Delta t } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q ( \mathbf { W } ) } & { { } = P ( \mathbf { A } ) Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) } \end{array}
m = 3 . 8
\begin{array} { r } { d s ^ { 2 } = { \frac { - 4 \; | d z | ^ { 2 } } { ( \overline { { \psi ^ { - } ( z ) } } \psi ^ { + } ( z ) - \overline { { \psi ^ { + } ( z ) } } \psi ^ { - } ( z ) ) ^ { 2 } } } = { \frac { \lambda _ { i } ^ { 2 } \; | \partial \rho _ { i } ( z ) | ^ { 2 } } { | \rho _ { i } ( z ) | ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } ( \lambda _ { i } \log | \rho _ { i } ( z ) | ) } } | d z | ^ { 2 } \, . } \end{array}
\beta
\sigma ^ { 1 / 2 }
\partial _ { \hat { \imath } } \partial _ { \hat { \imath } } [ e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( U + i \theta ) } \epsilon _ { I } ] = 0 \, ,
b _ { k } = \sqrt { \delta B _ { \perp } ^ { 2 } ( k _ { \perp } ) / 4 \pi n _ { p } m _ { p } }
- \mathrm { t r } \ln \left( \bar { D } ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } \ln E + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } \left( G _ { 0 } F \right) + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { t r } \left( G _ { 0 } F G _ { 0 } F \right) + \frac { 1 } { 6 } \mathrm { t r } \left( G _ { 0 } F G _ { 0 } F G _ { 0 } F \right) + \ldots
\Phi ( x ) = S ( x )
\begin{array} { r } { \hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( i ) } } = \hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( i r ) } } + \hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( i i ) } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { V a r ^ { * } ( A _ { 1 , K , I , n } ^ { * } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } ) = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { K } C _ { I - i , i } \sum _ { j = i } ^ { K } \left( \prod _ { k = i } ^ { j - 1 } \widehat { f } _ { k , n } \right) \widehat { \sigma } _ { j , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { l = j + 1 } ^ { K } \widehat { f } _ { l , n } ^ { 2 } \right) + O _ { P } \left( \frac { 1 } { I + n } \right) } \\ { \overset { p } { \longrightarrow } } & { \sum _ { i = 0 } ^ { K } C _ { I - i , i } \sum _ { j = i } ^ { K } \left( \prod _ { k = i } ^ { j - 1 } f _ { k } \right) \sigma _ { j } ^ { 2 } \left( \prod _ { l = j + 1 } ^ { K } f _ { l } ^ { 2 } \right) } \end{array}
\epsilon _ { a }
k _ { 1 } - k _ { 2 } - k _ { 3 } - \frac { 2 \pi } { a } = 0

i
\begin{array} { r } { { \hat { x } } ( t ) = e ^ { i { \hat { H } } t / \hbar } { \hat { x } } ( 0 ) e ^ { - i { \hat { H } } t / \hbar } , } \end{array}
\begin{array} { r } { u _ { t } ( \boldsymbol { x } , t ; \boldsymbol { \xi } ) + \mathcal { A } ( u ( \boldsymbol { x } , t ; \boldsymbol { \xi } ) ) = \mathcal { S } ( \boldsymbol { x } , t ; \boldsymbol { \xi } ) , } \end{array}
\beta \gtrsim 1
\gamma
\hat { W } ( A ( t ) ) = \sum _ { \lambda } r _ { \lambda } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } A ^ { i j } ( t ) \hat { a } _ { \lambda } ^ { i } \, \hat { b } _ { \lambda } ^ { j } + \sum _ { \gamma } \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { \gamma } \hat { c } _ { \gamma } ^ { i }
D = \frac { 1 } { 2 } [ \Gamma _ { \mathrm { s c a t t } } ( N _ { R } ) + \Gamma _ { \mathrm { s c a t t } } ( N _ { L } ^ { \prime } ) ] \simeq \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \mathrm { s c a t t } } ( N _ { R } ) ,

K _ { 0 }
I ( \hbar \omega / E _ { \mathrm { F } } ) = ( N _ { 2 } / N _ { 1 } ) E _ { \mathrm { F } } / ( \hbar \Omega _ { 0 } ^ { 2 } t _ { \mathrm { p u l s e } } )
v _ { y }
\begin{array} { r l r } { n _ { \mathrm { C a ^ { + } } } ( t ) } & { { } = } & { n _ { \mathrm { C a ^ { + } } } ( 0 ) \; e ^ { - \tilde { k } _ { \mathrm { t o t } } t } , } \\ { n _ { \mathrm { C _ { 4 } H _ { n } ^ { + } } } ( t ) } & { { } = } & { n _ { \mathrm { C a ^ { + } } } ( 0 ) \; \frac { \tilde { k } ^ { ( 2 ) } } { \tilde { k } _ { \mathrm { t o t } } } \left( 1 - e ^ { - \tilde { k } _ { \mathrm { t o t } } t } \right) , } \end{array}
3 B
{ \cal V } _ { x } = \overline { { x ^ { 2 } } } - \overline { { x } } ^ { 2 }
\rightrightarrows
I _ { \alpha }
C ( u _ { 1 } ^ { 1 / m } , \dots , u _ { d } ^ { 1 / m } ) ^ { m } = \left( \Pi _ { g = 1 } ^ { G } C ^ { ( O _ { g } ) } \left( u _ { i _ { g , 1 } } ^ { 1 / m } , \dots , u _ { i _ { g , d _ { g } } } ^ { 1 / m } \right) \right) ^ { m } = \Pi _ { g = 1 } ^ { G } \left\{ C ^ { ( O _ { g } ) } \left( u _ { i _ { g , 1 } } ^ { 1 / m } , \dots , u _ { i _ { g , d _ { g } } } ^ { 1 / m } \right) \right\} ^ { m } .
\mathcal { A }
\begin{array} { r l } { S _ { n } } & { = \left[ \frac 0 n , \frac 1 { n + 1 } \right] , \left[ \frac 1 n , \frac { 2 } { n + 1 } \right] , \ldots , \left[ \frac { n - 1 } n , \frac n { n + 1 } \right] , \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ { { S _ { n } } ^ { * } } & { = \left( \frac { 1 } { n + 1 } , \frac { 1 } { n } \right) , \left( \frac { 2 } { n + 1 } , \frac { 2 } { n } \right) , \ldots \left( \frac { n - 1 } { n + 1 } , \frac { n - 1 } { n } \right) , \left( \frac { n } { n + 1 } , 1 \right) . } \end{array}
0 . 6
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 3 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \end{array}
\displaystyle n
1 \sigma
\frac { \partial V } { \partial x } \cdot f ( x , y ) + \frac { \partial V } { \partial y } \cdot g ( x , y ) = 2 g ( x , y ) - f ( x , y ) = \lambda _ { 1 } ( ( x - 2 y ) ( 4 \mu y + 2 x + 2 y - 1 ) ) < 0 .
q _ { k }

\left( \sqrt { 5 } / 6 4 , \sqrt { 1 . 2 5 } / 3 2 \right)
u _ { A }
F _ { 2 } = \langle J _ { 0 } ^ { 2 } J _ { 1 } ^ { 2 } F _ { M } / n _ { 0 } \rangle
d _ { + } ( s ) = \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { i \infty } \! \mathrm { d } u \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathrm { d } \tau \, \widehat w _ { D } ( \tau ) \exp \left[ - u \left( \ln \frac { \tau | s | } { \Lambda _ { V } ^ { 2 } } + i ( \phi - \pi ) \right) \right] \, .
\Omega
c _ { * }
\frac { \partial ^ { 2 } \vec { V } ^ { \prime } } { \partial t ^ { 2 } } = c ^ { 2 } \nabla \left( \nabla \cdot \vec { V } ^ { \prime } \right) + \frac { 1 } { \bar { \rho } } \frac { \partial \mathcal { S } } { \partial t }
6 , \, 1
\begin{array} { r l } { | \tilde { \psi } \rangle = \int _ { 0 } ^ { \pi } d k \tilde { \psi } _ { k } | k \rangle | g \rangle + \sum _ { x = 1 } ^ { M } } & { { } ( \tilde { \psi } _ { x A } | x , A \rangle + \tilde { \psi } _ { x B } | x , B \rangle ) | g \rangle } \\ { + } & { { } \tilde { \psi } _ { e } | \varphi , e \rangle , } \end{array}
p < \infty
\tan \lambda = \sqrt { n _ { y } ^ { 2 } + n _ { z } ^ { 2 } } \, / \, n _ { x } .
t
M = | M | e ^ { i \theta }
\theta _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \pi , G } ^ { 2 } } & { = ( - 1 ) ^ { \pi } \iiint \gamma _ { N } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 1 } ; x _ { 4 } ) \gamma _ { N } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 4 } ; x _ { 3 } ) \gamma _ { N } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 3 } ; x _ { 1 } ) \gamma _ { N } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 2 } ; x _ { 5 } ) \gamma _ { N } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 5 } ; x _ { 2 } ) g _ { 1 3 } g _ { 2 3 } g _ { 4 5 } \, \textnormal { d } x _ { 3 } \, \textnormal { d } x _ { 4 } \, \textnormal { d } x _ { 5 } } \\ & { = \frac { - 1 } { L ^ { 1 5 } } \sum _ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { 5 } \in P _ { F } } \iiint e ^ { i k _ { 1 } ( x _ { 1 } - x _ { 4 } ) } e ^ { i k _ { 2 } ( x _ { 4 } - x _ { 3 } ) } e ^ { i k _ { 3 } ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) } e ^ { i k _ { 4 } ( x _ { 2 } - x _ { 5 } ) } e ^ { i k _ { 5 } ( x _ { 5 } - x _ { 2 } ) } g _ { 1 3 } g _ { 2 3 } g _ { 4 5 } \, \textnormal { d } x _ { 3 } \, \textnormal { d } x _ { 4 } \, \textnormal { d } x _ { 5 } } \\ & { = \frac { - 1 } { L ^ { 1 5 } } \sum _ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { 5 } \in P _ { F } } e ^ { i ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) x _ { 1 } } e ^ { i ( k _ { 4 } - k _ { 5 } ) x _ { 2 } } \int \, \textnormal { d } x _ { 3 } \, e ^ { i ( k _ { 3 } - k _ { 2 } ) x _ { 3 } } g ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) g ( x _ { 2 } - x _ { 3 } ) } \\ & { \quad \times \int \, \textnormal { d } x _ { 4 } \, \left[ e ^ { i ( k _ { 2 } - k _ { 1 } + k _ { 5 } - k _ { 4 } ) x _ { 4 } } \int \, \textnormal { d } x _ { 5 } \, e ^ { - i ( k _ { 5 } - k _ { 4 } ) ( x _ { 4 } - x _ { 5 } ) } g ( x _ { 4 } - x _ { 5 } ) \right] } \\ & { = \frac { - 1 } { L ^ { 1 2 } } \sum _ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { 5 } \in P _ { F } } e ^ { i ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) x _ { 1 } } e ^ { i ( k _ { 4 } - k _ { 5 } ) x _ { 2 } } \int \, \textnormal { d } x _ { 3 } \, e ^ { i ( k _ { 3 } - k _ { 2 } ) x _ { 3 } } g ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) g ( x _ { 2 } - x _ { 3 } ) } \\ & { \quad \times \chi _ { ( k _ { 2 } - k _ { 1 } = k _ { 4 } - k _ { 5 } ) } \hat { g } ( k _ { 5 } - k _ { 4 } ) , } \end{array}
P _ { 0 }
^ { 1 5 }
\left< W ( C ) \right> = \frac { 1 } { N _ { c } } \left< \mathrm { t r } { \, } P { \, } \exp \left( i g \oint _ { C } ^ { } A _ { \mu } d x _ { \mu } \right) \right> ,
\int \prod _ { a = 1 } ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { a } } d ^ { D } z _ { j } ^ { ( a ) } \bigg | \prod _ { b < c } ^ { N } \; f ^ { ( b , c ) } \bigg | \; \leq \; \prod _ { a < b } ^ { N } \Bigg [ \int \; \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } d ^ { D } z _ { i } ^ { ( a ) } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } d ^ { D } z _ { j } ^ { ( b ) } \; \bigg | f ^ { ( a , b ) } \bigg | ^ { N - 1 } \Bigg ] ^ { \frac { 1 } { N - 1 } } \; .
\Psi _ { i } ^ { \mathrm { e q , 2 } } = \Psi _ { i } ^ { \mathrm { e q , N > 2 } } + \frac { w _ { i } } { c _ { s } ^ { 4 } } \mathcal { H } _ { i , x y } \left[ \partial _ { x } \left( \delta \Pi _ { x x y } ^ { \mathrm { e q , 2 } } + \delta \Pi _ { x y y } ^ { \mathrm { e q , 2 } } \right) + \partial _ { y } \left( \delta \Pi _ { x x y } ^ { \mathrm { e q , 2 } } + \delta \Pi _ { x y y } ^ { \mathrm { e q , 2 } } \right) \right] .
\begin{array} { r } { \Pi _ { 0 } x \equiv { x - ( x { \cdot } \hat { e } _ { 0 } ) \hat { e } _ { 0 } } } \end{array}
^ +
a _ { n } ^ { I } \rightarrow ( - 1 ) ^ { n } a _ { n } ^ { I } , ~ ~ ~ I = 1 , \cdots 8 ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ b _ { n } \rightarrow ( - 1 ) ^ { n } b _ { n }
( M _ { 1 1 } < 0 \, ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ ~ ~ } | M _ { 1 1 } | > | M _ { 1 2 } | )
\begin{array} { r } { \frac { d N _ { s } ^ { ( p h . , s p . ) } } { d \tau } = \frac { 3 } { 8 \pi } \Delta o \, \Gamma _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ . ~ } } \int n ( \textbf { r } ) \rho _ { s } ^ { ( \mathrm { ~ e ~ x ~ . ~ } ) } ( \textbf { r } , \tau ) d \textbf { r } . } \end{array}
{ \cal { F } } _ { \alpha \mu \nu } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = \frac { 4 \pi } { i \sqrt { 2 } } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } y \ e ^ { - i q _ { 1 } x - i q _ { 2 } y } \langle 0 | T \left\{ J _ { \mu } ( x ) \, J _ { \nu } ( y ) \, j _ { 5 \alpha } ( 0 ) \right\} | 0 \rangle
V _ { ( -- ) } ^ { i } = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 W } r ^ { ( + + ) \underline { { { m } } } } l _ { \underline { { { m } } } } ^ { i }
\int _ { \beta _ { i } } ^ { \beta _ { s } } \langle | E - \langle E \rangle _ { \beta } | \rangle _ { \beta } \, \mathrm { d } \beta
\begin{array} { r l } { { \rho } _ { S } ( t ) = } & { { } \sum _ { M = 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \int _ { 0 } ^ { t _ { M } } \int _ { \Omega } \cdots \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } } \int _ { \Omega } } \end{array}
\omega _ { S }
N
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } _ { \mathrm { g c } } } & { = } & { \dot { \bf X } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \mathrm { \boldmath ~ \Pi ~ } _ { \mathrm { g c } } \; + \; { \bf E } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \mathrm { \boldmath ~ \pi ~ } _ { \mathrm { g c } } } \\ & { } & { + \; { \bf B } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \left( \mathrm { \boldmath ~ \mu ~ } _ { \mathrm { g c } } + \mathrm { \boldmath ~ \pi ~ } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, { \bf P } _ { 0 } / m c \right) , } \end{array}
\mathcal { U } ( x , y , z ) = \mathrm { E } _ { 0 } \mathcal { U } _ { n , m } ( x , y , z ) e ^ { \mathrm { i } \omega t }
U _ { g , i n }
\Delta \omega _ { C } = \omega _ { C } - ( \epsilon _ { 3 } + \epsilon _ { 2 } ) / \hbar
W e = \frac { \rho \, V _ { c } ^ { 2 } \, L _ { c } } { \sigma } \, , \quad R e = \frac { \rho \, V _ { c } L _ { c } } { \mu } \, , \quad m = \frac { \mu _ { g } } { \mu } \, , \quad \Lambda = \frac { \rho _ { g } } { \rho } \, .
{ \mathcal W } ( \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } ) = \mu ^ { - 2 } \, W ( \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } / \mu ) \;
N
0 < z _ { 1 } < z _ { s } ( t ) < z _ { 2 } < L
\frac { \partial ^ { \alpha } } { \partial \tau ^ { \alpha } } F ( \mathbf { q } , \tau ) \Big | _ { \tau = 0 } = ( - 1 ) ^ { \alpha } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \, \omega ^ { \alpha } S ( \mathbf { q } , \omega ) \ ,
u .
\tau _ { w }
\gamma _ { ( 1 ) } ^ { [ 1 ] } = - \lambda \gamma ^ { [ 1 ] } / \vert q _ { 1 } \vert
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } { \bf T } ( { \bf u } + { \bf v } _ { 0 } ) : { \bf D } { \bf v } \, d { \bf x } = \int _ { \Omega } { \bf T } { \bf u } : { \bf D } { \bf v } \, d { \bf x } + \int _ { \Omega } { \bf T } { \bf v } _ { 0 } : { \bf D } { \bf v } \, d { \bf x } = \int _ { \Omega } { \bf T } { \bf u } : { \bf D } { \bf v } \, d { \bf x } = \int _ { \Omega } { \bf f } \cdot { \bf v } \, d { \bf x } + \int _ { \partial \Omega } { \bf g } \cdot { \bf v } \, d S } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { \kappa } ( \tilde { s } ) = \frac { K } { 6 \tilde { d } E _ { v } } \left( \left[ E _ { v } ( - 6 ( \tilde { s } - 1 ) \tilde { s } - 1 ) + 1 2 \right] + \left( E _ { v } - 1 2 \right) \cos \left( \sqrt { E _ { v } } \tilde { s } \right) + ( E _ { v } - 1 2 ) \tan ( \sqrt { E _ { v } } / 2 ) \sin \left( \sqrt { E _ { v } } \tilde { s } \right) \right) . } \end{array}
\frac { 1 } { M _ { \mathrm { a } } } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \; \frac { | S _ { o } | ^ { 2 } } { N } \right) ^ { - 1 } \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ e ~ a ~ d ~ o ~ f ~ } \qquad \frac { 1 } { M _ { \mathrm { a } } } \biggl / \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \; \frac { | S _ { o } | ^ { 2 } } { N } .
\Delta \alpha ^ { l e p } ( s ) = \sum _ { l = e , \mu , \tau } \frac { \alpha ( 0 ) } { 3 \pi } \left[ \ln \frac { s } { m _ { l } ^ { 2 } } - \frac { 5 } { 3 } + { \cal O } \left( \frac { m _ { l } ^ { 2 } } { s } \right) \right] ~ .
\theta _ { i }
\Lambda
P
X \leftrightarrow Y
\begin{array} { r } { D _ { R e s } \equiv \left\langle 2 \pi \sum _ { l } \lvert \delta V _ { E r , l } \rvert ^ { 2 } J _ { l } ^ { 2 } ( \hat { \lambda } _ { l } ) \delta ( \omega - k _ { \parallel } v _ { \parallel } + l \omega _ { t r } ) \frac { F _ { 0 E } } { n _ { 0 E } } \right\rangle , } \end{array}
u _ { 1 }
t
C _ { m }
6 6 \hbar k
\begin{array} { r } { \tilde { E } _ { z } ^ { 1 } ( \kappa ) = \left\{ \begin{array} { c } { b _ { 1 } \kappa + \frac { b _ { 2 } } { \kappa } ~ ~ \kappa < 1 } \\ { b _ { 3 } \kappa + \frac { b _ { 4 } } { \kappa } - \nu g r _ { b } \kappa \log \left( \kappa + \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } \right) ~ ~ 1 < \kappa \ll \infty } \end{array} \right. } \end{array}
2 K _ { 0 } ( k _ { z } \gamma _ { 0 } r _ { \perp } ) / ( \pi i )
b _ { 1 }

g ^ { 2 } \, \Phi _ { i } ^ { 2 } = { \frac { m ( z = h _ { i } ; \mu ) } { a ^ { \prime } ( z = h _ { i } ) } } = { \frac { \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { N - 1 } ( h _ { i } - \mu _ { j } ) } { \displaystyle \prod _ { j = 1 , j \neq i } ^ { N } ( h _ { i } - h _ { j } ) } } \, \cdotp
0 . 4 1
\begin{array} { r l } { \bar { H } _ { 0 , 0 } = } & { \; \bar { { S } } _ { 0 , 0 } ^ { A } E _ { A } + \bar { { S } } _ { 0 , 0 } ^ { A } E _ { B } , } \\ { \boldsymbol { \bar { H } } _ { A , 0 } = } & { \; \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { A , 0 } ^ { A } E _ { A } + \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { A , 0 } ^ { A } E _ { B } , } \\ { \boldsymbol { \bar { H } } _ { 0 , A } = } & { \; \boldsymbol { \bar { H } } _ { 0 , A } ^ { A } + \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { 0 , A } ^ { A } E _ { B } , } \\ { \boldsymbol { \bar { H } } _ { A , A } = } & { \; \boldsymbol { \bar { H } } _ { A , A } ^ { A } + \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { A , A } ^ { A } E _ { B } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { \tilde { g } ( \tilde { R } ( T _ { 1 } , E _ { 3 } ) E _ { 3 } , N ) } & & { = T _ { 1 } ( \lambda ) , } \\ & { \tilde { g } ( \tilde { R } ( E _ { 3 } , E _ { 4 } ) E _ { 4 } , N ) } & & { = E _ { 3 } ( \lambda ) , } \\ & { \tilde { g } ( \tilde { R } ( E _ { 4 } , E _ { 3 } ) E _ { 3 } , N ) } & & { = E _ { 4 } ( \lambda ) . } \end{array}
{ _ { - \infty } } ^ { C } D _ { x _ { j } ^ { + } }
A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } - B ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + }
u ^ { L } : = { \mathbf { u } } ^ { L } \cdot \nabla \in \mathfrak { X } ( \mathcal { M } )
\gamma
\bar { \delta }
\mathrm { ~ C ~ a ~ } = 0 . 2

E \left( x , y , z , \theta \right) = E _ { 0 } \left( x , y , z \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \xi _ { i } \left( \theta \right) \sqrt { \kappa _ { i } } E _ { i } \left( x , y , z \right) ,
\xi ^ { * } = \left( \begin{array} { l } { B ^ { * } } \\ { \alpha _ { \mathrm { G D D } } ^ { * } } \\ { \alpha _ { \mathrm { T O D } } ^ { * } } \\ { \alpha _ { \mathrm { F O D } } ^ { * } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { - 2 6 7 . 4 2 2 \ p s ^ { 2 } } \\ { + 2 . 3 8 4 \ p s ^ { 3 } } \\ { - 9 5 4 . 8 9 \ p s ^ { 4 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { h \partial _ { j } \sigma _ { i j } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } & { { } = Y ( x ) u _ { i } \quad \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ b ~ u ~ l ~ k ~ ) ~ } } \\ { \sigma _ { i j } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } n _ { j } } & { { } = - \sigma ^ { a } n _ { i } \quad \mathrm { ~ ( ~ o ~ n ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ a ~ r ~ y ~ ) ~ } . } \end{array}
\vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) = \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t - \frac { R } { c } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \partial _ { t } ^ { n } \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t ) } { n ! } ( - \frac { R } { c } ) ^ { n } .
P
a \approx 3 1 8
a
\begin{array} { r } { g ( p ) + g ( 1 - p ) = \sin ^ { 2 } \frac { \pi } { 2 } p + \cos ^ { 2 } \frac { \pi } { 2 } p = 1 } \end{array}
f _ { 1 } ^ { a b } = \frac { 1 0 } { 9 } \delta _ { a b } , \quad f _ { 2 } ^ { a b } = \frac { 2 } { 9 } \left( 9 \delta _ { a 3 } \delta _ { b 3 } - 4 \delta _ { a b } \right) .

r ( q , p )
J _ { \mathrm { m a t t e r } , \alpha } ^ { \mu } = - i v _ { \nu \rho } \left( \sigma ^ { \nu \rho } \sigma ^ { \mu } \right) _ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { \lambda } ^ { \dot { \alpha } } + \cdots ,
\tilde { m } _ { 0 } ^ { 2 } : = m _ { 0 } ^ { 2 } - A ( m _ { 0 } , f _ { 0 } , g _ { 0 } ) \, ,
\begin{array} { r l } & { E _ { \nu _ { n } } \bigg [ \bigg ( \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { j , j ^ { \prime } \notin { L _ { j } ^ { \ell } } } \overleftarrow { \xi } _ { j } ^ { \ell } \overline { { \xi } } _ { j + 1 } \overline { { \xi } } _ { j ^ { \prime } } ( \mathscr { E } _ { n } h ) _ { j , j ^ { \prime } } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ] = \frac { 1 } { n ^ { 4 } } \sum _ { j , j ^ { \prime } \notin { L _ { j } ^ { \ell } } } E _ { \nu _ { n } } [ ( \overleftarrow { \xi } _ { j } ^ { \ell } ) ^ { 2 } ( \bar { \xi } _ { j + 1 } ) ^ { 2 } ( \overline { { \xi } } _ { j ^ { \prime } } ) ^ { 2 } ] ( \mathscr { E } _ { n } h ) _ { j , j ^ { \prime } } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \varepsilon \rightarrow 0 } } \end{array} \{ I ( \theta ) - I ( \theta - \delta \theta ) \}
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { { L R } , \ m u } } ^ { \mathrm { F o c k } } = - } & { \sum _ { i j } \int d \boldsymbol { r } \, d \boldsymbol { r ^ { \prime } } \psi _ { i } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ) \psi _ { j } ( \boldsymbol { r } ) \frac { \mathrm { e r f } ( \mu \left| \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } \right| ) } { \left| \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } \right| } } \\ & { \times \psi _ { j } ^ { * } ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \psi _ { i } ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) , } \end{array}
0 . 3 \leq \hat { a } _ { p } \leq 0 . 5
\overleftarrow { \tilde { F } } _ { m } ( \sigma _ { q _ { m } } ) \in \tilde { F } _ { m }

A
\mu ^ { + } e ^ { - } e ^ { - }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { F B S } _ { \mathrm { ( n ) } } } & { = } & { \frac { 1 } { \left| W _ { ( n ) } \right| } \sum _ { V \in W _ { ( n ) } } \left( \hat { M } _ { V } - M _ { V } \right) ^ { 2 } } \\ { \mathrm { F B S } _ { \mathrm { ( n ) , r e f } } } & { = } & { \frac { 1 } { \left| W _ { ( n ) } \right| } \sum _ { V \in W _ { ( n ) } } \hat { M } _ { V } ^ { 2 } + M _ { V } ^ { 2 } . } \end{array}
\theta = \pi
\begin{array} { l } { { 1 ^ { 0 } \quad E _ { j } ( s ) { \neq } E _ { k } ( s ) \quad \forall s \in [ 0 , 1 ] , \quad j { \neq } k , } } \\ { { 2 ^ { 0 } \quad \forall j \ P _ { j } ( s ) } } \\ { { m b o x { i s d o u b l e c o n t i n u o u s l y } } } \\ { { \qquad \qquad \quad \mathrm { d i f f e r e n t i a b l e ~ f u n c t i o n ~ o f } \ s \in [ 0 , 1 ] , } } \end{array}
\mathrm { b }
u \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 2 } ( \Omega ) )
\begin{array} { r l } & { \bigl ( e _ { 1 } ^ { 1 } - e _ { 2 } ^ { 2 } \bigr ) \cdot E ^ { i , a } = \bigl ( \delta _ { a } ^ { 2 } - \delta _ { a } ^ { 1 } \bigr ) E ^ { i , a } , } \\ & { \bigl ( e _ { 1 } ^ { 1 } - e _ { 2 } ^ { 2 } \bigr ) \cdot e _ { a } ^ { b } = \delta _ { a } ^ { 1 } e _ { 1 } ^ { b } - \delta _ { 1 } ^ { b } e _ { a } ^ { 1 } - \delta _ { a } ^ { 2 } e _ { 2 } ^ { b } + \delta _ { 2 } ^ { b } e _ { a } ^ { 2 } . } \end{array}
- 7 . 0
\Phi ( x ) = { \frac { 3 } { 2 } } \; \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 + z ^ { 2 } } { ( 1 + z ) ^ { 4 } } } \; \mathrm { e x p } [ - x ^ { 2 } ( 1 + z ) ^ { 2 } ] \; d z \ ,
\nu _ { t }
o _ { x }
\Gamma _ { \Delta } \sim \frac { g _ { A } ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } \left( \frac { M _ { \Delta } ^ { 2 } - M _ { N } ^ { 2 } } { M _ { \Delta } } \right) ^ { 3 } \sim \frac { 1 } { N _ { c } ^ { 2 } } ,
\textrm { R o t } \in \{ S , Z , S ^ { \dagger } \}
A _ { 0 }

\begin{array} { r c l } { { A ( s , t ) = } } & { { { \frac { d } { d \alpha } } \left[ \mathrm { e } ^ { - i \pi \alpha / 2 } G ( \alpha ) ( s / s _ { 0 } ) ^ { \alpha } \right] } } \\ { { = } } & { { \mathrm { e } ^ { - i \pi \alpha / 2 } ( s / s _ { 0 } ) ^ { \alpha } \big [ G ^ { \prime } ( \alpha ) + ( L - i \pi / 2 ) G ( \alpha ) \big ] \ , } } \end{array}
T = e ^ { 2 \pi m i } \left( \begin{array} { l l l } { e ^ { i ( - \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } ) } \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) } & { i e ^ { - 2 i \phi _ { 2 } } \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) \sin ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) } & { - e ^ { i ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } ) } \sin ^ { 2 } ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) } \\ { i e ^ { i ( - \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } ) } \sin ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) } & { e ^ { - 2 i \phi _ { 2 } } \cos ^ { 2 } ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) } & { i e ^ { i ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } ) } \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) \sin ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) } \\ { 0 } & { i e ^ { - 2 i \phi _ { 2 } } \sin ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) } & { e ^ { i ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } ) } \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) } \end{array} \right)
\Delta \omega
u _ { r }
\left\{ \begin{array} { l l } & { y ^ { l + 1 } = ( I + \sigma \partial F ^ { \ast } ) ^ { - 1 } ( y ^ { l } + \sigma \mathcal { K } \bar { x } ^ { l } ) , } \\ & { x ^ { l + 1 } = ( I + \tau \partial G ) ^ { - 1 } ( x ^ { l } - \tau \mathcal { K } ^ { \ast } y ^ { l + 1 } ) , } \\ & { \bar { x } ^ { l + 1 } = 2 x ^ { l + 1 } - x ^ { l } . } \end{array} \right.
\tau = \frac { h } { 2 a } \left( \coth \alpha - \frac { 1 } { \alpha } \right) .
\Delta S



\log ( C _ { 1 } ) = \frac { 1 } { N _ { p } } \sum _ { R _ { 0 } , \ensuremath { \mathrm { P m } } , H _ { B } } \left( \log ( | \hat { F } _ { C , \mathrm { ~ D ~ N ~ S ~ } } | ) - \log ( | \hat { F } _ { C , \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } ^ { * } | ) \right) .
\left( { \frac { q } { p } } \right)
0 . 7 6
k _ { m a x } = 5 \times 1 0 ^ { - } 3 m / d

\epsilon = 2 z
h ( y _ { 1 } ) \leq y _ { 2 } \leq h ( y _ { 1 } ) + \delta
{ \displaystyle f _ { \mathrm { P u l a y } } = - 2 \mathrm { T r } [ { \bf Z } { \bf Z } ^ { T } { \bf F } { \bf D } { \bf S } _ { R _ { I } } ] } ,
b \equiv \left( \frac { W _ { 3 } } { 2 l G _ { 4 } } \right) ^ { 1 / 3 } a
\frac { d } { d t } \left\| h \right\| _ { H ^ { s } } \leq C \left( 1 + \left\| h _ { x } \right\| _ { \mathrm { ~ B ~ M ~ O ~ } } \big [ 1 + \displaystyle \log ( 1 + \left\| h \right\| _ { H ^ { s } } ) \big ] \right) \left\| h \right\| _ { H ^ { s } } ,
\mathbb { Q } ( \lambda + { \frac { 1 } { \lambda } } )
L _ { 2 }
\partial _ { \Lambda } O _ { 2 m } = \sum L _ { 2 l } O _ { 2 m - 2 l + 2 } + \int O _ { 2 m + 2 }
^ { \ast }
6 0 0 \, \mu
\psi \, d \mathbf { S } \ = \ \iiint _ { V } \nabla \psi \, d V
\begin{array} { r l r } { \hat { L } _ { I } } & { = } & { { ^ I l } _ { 0 } + \sum _ { a i } { ^ I l } _ { a } ^ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { a } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a b i j } { ^ I l } _ { a b } ^ { i j } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } \hat { a } _ { a } } \\ & { + } & { { ^ I m } _ { 0 } \hat { b } + \sum _ { a i } { ^ I m } _ { a } ^ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { a } \hat { b } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a b i j } { ^ I m } _ { a b } ^ { i j } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } \hat { a } _ { a } \hat { b } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \boldsymbol s } _ { \alpha } ( 0 , t ) } & { { } = \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \iiint _ { \Omega _ { L } } \boldsymbol u ( \boldsymbol x , t ) \cdot \left( \nabla \boldsymbol u _ { \alpha } \right) ( \boldsymbol x , t ) d \boldsymbol x } \end{array}
^ 2
Z _ { n } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \operatorname { L i } _ { n - k } ( e ^ { - z } ) { \frac { z ^ { k } } { k ! } } \qquad ( n = 1 , 2 , 3 , \ldots ) .
F _ { \phi } ( \theta , \phi ) = \cos \theta ( - \tilde { E } _ { a x } \sin \phi + \tilde { E } _ { a y } \cos \phi )
m = M _ { \mathrm { F e } } - M _ { \mathrm { T m } }
I _ { A }
\sigma
\begin{array} { r } { V ( p , L ) = L ^ { - \beta / \nu } f _ { V } [ ( p - p _ { c } ) L ^ { 1 / \nu } ] , } \\ { \chi ( p , L ) = L ^ { \gamma / \nu } f _ { \chi } [ ( p - p _ { c } ( L ) ) L ^ { 1 / \nu } ] . } \end{array}
B
\lambda _ { 4 } ^ { i j 3 } = \lambda _ { 1 1 } ^ { \alpha 3 i } = \lambda _ { 1 1 } ^ { 3 2 i } = 0 ,
a = r , t
\frac { D ^ { 2 } u ^ { \mu } } { d \tau ^ { 2 } } \approx \frac { q } { m } \frac { D } { d \tau } \left( F _ { \ \ \nu } ^ { \mu } u ^ { \nu } \right) \, .
r ^ { N } = \{ \mathbf { r } _ { 1 } , \cdots , \mathbf { r } _ { N } \}
\begin{array} { r l r } { \overline { { A } } _ { 0 r } } & { { } = } & { \overline { { A } } _ { 0 i } \frac { n ^ { 2 } \cos \theta _ { i } - \sqrt { n ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } } { n ^ { 2 } \cos \theta _ { i } + \sqrt { n ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 t } } & { { } = } & { \overline { { A } } _ { 0 i } \frac { 2 n \cos \theta _ { i } } { n ^ { 2 } \cos \theta _ { i } + \sqrt { n ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } } , } \\ { A _ { 0 r } } & { { } = } & { \frac { \phi _ { 0 r } } { c } = \overline { { A } } _ { 0 i } \frac { \left( n ^ { 2 } - 1 \right) \sin \theta _ { i } } { n ^ { 2 } \cos \theta _ { i } + \sqrt { n ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } } , } \\ { A _ { 0 t } } & { { } = } & { \frac { \phi _ { 0 t } } { c } = A _ { 0 i } + A _ { 0 r } . } \end{array}
\tau _ { 0 } = 1 0 ^ { - 6 } R
\begin{array} { r l } { \int { \frac { \ d x } { \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } } } } & { { } = { \mathrm { a r s i n h } } ( x ) + C } \\ { \int { \frac { \ d x } { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } } } & { { } = { \mathrm { a r c o s h } } ( x ) + C \qquad ( x > 1 ) } \end{array}
N
a _ { q q } - a _ { q s } = a _ { q s } - a _ { s s }
y = 0
\epsilon _ { n } = W \cos { ( 2 \pi b n + \phi _ { \nu } ) }
g _ { 1 4 } ^ { 0 }
u _ { 2 } ( 0 , \alpha _ { 2 } ) = \alpha _ { 2 } r + ( 1 + ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) \frac { ( ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) ^ { \gamma _ { p } } } { ( ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) ^ { \gamma _ { p } } + 1 } \; .
1 S
( \sigma ^ { i } \cdot \sigma ^ { j } ) = i \epsilon ^ { i j k } \sigma ^ { k } + \delta ^ { i j } .
\it - 0 . 0 4 9
R _ { N T D }
\varprojlim \mathbb { Z } / n \mathbb { Z }
7 0 \%
p _ { t }

\pm Z
G _ { 1 }
f _ { c } = f _ { 1 , m a x } / J _ { \mathrm { ~ o ~ } } = 1 4 . 7 2
U = e x p [ i \nu t ( | s _ { 1 } \rangle \langle s _ { 1 } | + | s _ { 4 } \rangle \langle s _ { 4 } | ) ]
[ M ^ { \mu \nu } , M ^ { \rho \sigma } ] = - i ( g ^ { \mu \rho } M ^ { \nu \sigma } + g ^ { \nu \sigma } M ^ { \mu \rho } - g ^ { \mu \sigma } M ^ { \nu \rho } - g ^ { \nu \rho } M ^ { \mu \sigma } )
n > 0

\frac { d { \cal H } e _ { Y } } { d \log { \omega } } \simeq \frac { \omega _ { \mathrm { m a x } } ^ { 5 } } { \pi ^ { 2 } } e ^ { c ( m / H _ { i } ) ( \psi _ { 0 } / M ) } .
u _ { j }
\pi = \frac { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ i ~ m ~ e ~ t ~ e ~ r ~ } } { \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ m ~ e ~ t ~ e ~ r ~ } } .
x = - \infty
\begin{array} { r c l } { P _ { 0 } \! } & { = } & { \! 1 } \\ { P _ { 1 } \! } & { = } & { \! \frac { 1 } { 2 } ( R + R ^ { \prime } ) } \\ { P _ { 2 } \! } & { = } & { \! \frac { 1 } { 1 6 } ( R - R ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 1 6 } ( Z - Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \end{array} \qquad \begin{array} { r c l } { Q _ { 0 } \! } & { = } & { \! - 2 } \\ { Q _ { 1 } \! } & { = } & { \! - \frac { 1 } { 2 } ( R + R ^ { \prime } ) } \\ { Q _ { 2 } \! } & { = } & { \! \frac { 1 } { 4 } ( R ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 1 6 } \, D ^ { 2 } \, . } \end{array}
)
F = 2 m _ { w } r _ { \mathrm { c } } \phi _ { 0 } \omega ^ { 2 } \varphi ( \omega t )
n _ { i n n e r }
y = g ( x ) = { \sqrt { x } } \ = x ^ { 1 / 2 }
\eta _ { B } ^ { ( f + ) } \ = \ \frac { 1 - \lambda _ { B } ^ { ( f + ) } } { 1 + \lambda _ { B } ^ { ( f + ) } } \ ;
1 4 / 2 7
\mathrm { D 0 } \longleftrightarrow \mathrm { D 2 } + { \overline { { \mathrm { D 2 } } } } .
\lambda \rightarrow \infty
Y = f _ { i j k } c _ { i } c _ { j } c _ { k } = c _ { i } d _ { j }
\hat { e } _ { 1 } ( 0 ) = \hat { e } _ { 0 } ( 0 )
^ { 3 }
M = 4
3 d
\tilde { x } = \frac { \widetilde { \rho } \sinh \tau } { \cosh \tau - \cos \sigma } \cos \varphi , \tilde { y } = \frac { \widetilde { \rho } \sinh \tau } { \cosh \tau - \cos \sigma } \sin \varphi , \tilde { z } = \frac { \widetilde { \rho } \sinh \sigma } { \cosh \tau - \cos \sigma }

\Lambda \Lambda ^ { * } = \Sigma ^ { 2 }
1 0 \, \mu \mathrm { r a d }
c _ { 2 } = 1 . 4 8 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { m }
\hat { V } ^ { ( 3 ) } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } )
c _ { 1 } , \: c _ { 2 }
\xi \ge 1
\left\langle \lbrack A ( x ) , B ( y ) ] \right\rangle = \operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow + 0 } ( \left\langle A ( \tau , x ) B ( 0 , y ) \right\rangle - \left\langle A ( - \tau , x ) B ( 0 , y ) \right\rangle ) .
\lambda
b c
\omega = \frac { \partial v _ { y } } { \partial x } - \frac { \partial v _ { x } } { \partial y } .
( 1 2 0 - 6 9 ) - ( ( 1 7 1 + 6 0 ) \times ( 2 4 / 9 7 ) ) \neq 0
V ^ { \prime }
t _ { 0 }

3 + 3
( 1 - \rho _ { 0 } ^ { 2 } / ( 2 R _ { a } ^ { 2 } ) ) \approx 1
n _ { 0 }
m _ { i }
\beta _ { 2 }
\sim 0 . 5
\frac { k _ { B } T } { m } = \frac { k _ { B } T _ { 0 } } { m _ { 0 } }
\langle A \, \vec { k } _ { 1 } \sigma _ { 1 } \vec { k } _ { 2 } \sigma _ { 2 } | \mathcal { O } _ { \nu } | \Psi _ { \alpha \vec { k } ^ { \prime } } ^ { - } \rangle
\frac { \partial p } { \partial t } + \frac { E _ { 0 } } { W A } \left( m \alpha ^ { m } - n \alpha ^ { n } \right) \frac { \partial ( A u ) } { \partial x } = - \frac { 1 } { \tau _ { r } } \left[ p - p _ { 0 } - \frac { E _ { \infty } } { W } \left( \alpha ^ { m } - \alpha ^ { n } \right) \right] .
\widetilde { C } _ { i }
N = 3
S _ { h } ^ { r } ( V _ { h } ^ { s } )
\bar { a }
^ { + 3 . 7 } _ { - 3 . 7 }
v _ { \rho }
E _ { y }
R
\begin{array} { r l } { | \phi _ { k } \rangle } & { = | 0 \rangle \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } | \hat { F ^ { j } } \rangle + M ( \tau _ { k } ) U | 0 \rangle | \hat { f _ { k } } \rangle + \sum _ { j = k + 1 } ^ { n } | \tau _ { j } \rangle | \hat { f _ { j } } \rangle } \\ & { = | 0 \rangle \sum _ { j = 1 } ^ { k } | \hat { F ^ { j } } \rangle + \sum _ { j = k + 1 } ^ { n } | \tau _ { j } \rangle | \hat { f _ { j } } \rangle } \end{array}
\Gamma _ { d }

p ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , k + 1 }
m
1 0 0 \, \mathrm { G H z }
\Delta t
h
G ^ { + } ( \sigma ) = ( - \sigma / l ^ { 2 } ) ^ { - ( 1 + \beta ) } { } _ { 2 } F _ { 1 } ( 1 + \beta , 1 / 2 + \beta , 1 + 2 \beta , - 2 l ^ { 2 } / \sigma ) .
j > 1
\boldsymbol { H } ^ { - 1 } : \boldsymbol { H } \left( \Omega ^ { \prime } \right) \rightarrow \Omega ^ { \prime }
g
\sigma = 0 . 3
- 0 . 5
B
R
U _ { \infty }
\begin{array} { c } { { \left\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \right\} = \left( S _ { A } \right) _ { \alpha \beta } } } \\ { { \left( S _ { A } \right) _ { \alpha \beta } = \left( C \gamma ^ { m } \right) _ { \alpha \beta } \, \, P _ { m } + \left( C \gamma ^ { m _ { 1 } m _ { 2 } } \right) _ { \alpha \beta } \, \, \, Z _ { m _ { 1 } m _ { 2 } } + \left( C \gamma ^ { m _ { 1 } \cdots m _ { 5 } } \right) _ { \alpha \beta } \, \, \, X _ { m _ { 1 } \cdots m _ { 5 } } . } } \end{array}
\phi _ { \lambda } ( x , t ) \equiv \lambda ^ { 0 } \phi ( \lambda x , \lambda ^ { 2 } t ) .
- i \omega B \hat { f } = A B \hat { f }
( | l , 1 \rangle _ { p } \pm | - l , - 1 \rangle _ { p } ) / \sqrt 2
\tilde { r } , \tilde { \phi } , \xi
P _ { I }
^ 2
\mathrm { 1 x 1 0 ^ { 1 6 } ~ \frac { W } { c m ^ { 2 } } }
4
\mathbf { M } \mathbf { M } _ { q } ^ { - 1 } = 1
R ^ { 2 }
L
F ^ { \mathrm { ~ d ~ r ~ } } ( \phi _ { i } ) - \Gamma ( \phi _ { i } ) v
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 }
\bf E \cdot \nabla n _ { e 0 } > 0
\begin{array} { r } { \Lambda ( s ) : = \exp \left( \frac { s } { 2 \xi } \right) ( H ( s ) ^ { 2 } - 1 ) . } \end{array}

q _ { \mathrm { o n , m a x } } ^ { \mathrm { ( 1 - l a n e ) } } - q _ { \mathrm { o n , m i n } } =
V
\textbf { k } ^ { \prime } = \textbf { k } _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } + \textbf { A } ( t _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ) - \textbf { A } ( s _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } )

\psi _ { n \mathbf { k } }
\delta \omega = \omega ^ { e x } - \omega
\delta = 5 0 \%
q
f _ { s _ { \mathrm { { L I S A } } } } = 4 ~ \mathrm { { H z } }
\frac { \mathrm { ~ M ~ A ~ E ~ } ( x , \hat { x } ) } { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( \hat { x } ) }
R = 2 3
- ( d \sigma ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d \sigma ^ { 1 } ) ^ { 2 } = - d \sigma ^ { + } d \sigma ^ { - } .
d s ^ { 2 } = \left( 1 + \frac { \alpha } { r ^ { 7 - p } } \right) ^ { \frac { 1 } { 8 } } \left[ - \frac { d t ^ { 2 } } { 1 + \frac { \alpha } { r ^ { 7 - p } } } + d x ^ { i } d x _ { i } + d y ^ { s } d y _ { s } \right] ,
1 0 2 4
\begin{array} { r l } { U _ { n s } ^ { \varkappa } ( p ( \bar { \alpha } ) ) } & { { } = \left( \frac { n _ { < } ! \, \Gamma ( 2 \varkappa + n _ { > } ) } { n _ { > } ! \, \Gamma ( 2 \varkappa + n _ { < } ) } \right) ^ { 1 / 2 } \left( 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } \right) ^ { \varkappa } \, ( \mathrm { s g n } ( n - s ) ) ^ { n - s } } \end{array}
a T / 2 = m \pi / D

+ 4 2 5 5 9 5 3 3 2 4 a ^ { \dag } - 2 5 8 1 5 2 3 3 0 4 a ^ { \dag 3 } - 8 1 0 1 0 4 5 3 7 2 a ^ { \dag 5 } - 6 9 1 6 4 8 5 6 0 a ^ { \dag 7 } - 1 2 2 4 2 2 4 0 a ^ { \dag 9 }
g _ { 2 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = { \frac { 4 } { 3 } } \left( { \frac { \pi } { \omega _ { 1 } } } \right) ^ { 4 } ( a ^ { 8 } - a ^ { 4 } b ^ { 4 } + b ^ { 8 } ) = { \frac { 2 } { 3 } } \left( { \frac { \pi } { \omega _ { 1 } } } \right) ^ { 4 } ( a ^ { 8 } + b ^ { 8 } + c ^ { 8 } )
\begin{array} { r l } { \jmath ( x , y , \hat { x } | P _ { X Y } , D ) } & { = - \lambda ^ { * } D + \left\{ \begin{array} { l l } { \log \frac { 2 } { 1 + \exp ( - \lambda ^ { * } ) } } & { \mathrm { i f ~ } x = y , } \\ { \lambda ^ { * } } & { \mathrm { i f ~ } \hat { x } \neq y , ~ y \neq \mathrm { e } , } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}

2 \times 2 \times 2
\mathbf { M } ^ { K ^ { - } } = \alpha _ { \nu } M _ { K } \mathbf { R } ^ { K } \left( \begin{array} { c c c } { - \nu } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \nu } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \nu - 1 } \end{array} \right) ( \mathbf { R } ^ { K } ) ^ { T } ,
x ^ { 5 } - 5 0 x ^ { 3 } - 6 0 0 x ^ { 2 } - 2 0 0 0 x - 1 1 2 0 0
\infty
\frac { d \left< \mathbf { P } \right> } { d t } \propto - \left< \mathbf { P } \right> ^ { 3 } \qquad \implies \qquad N \propto \left< \mathbf { P } \right> = O ( t ^ { - 1 / 2 } ) .
\begin{array} { r } { \Omega _ { \lambda } ^ { \prime } ( a ) = - \frac { \Omega _ { r } ^ { \prime } ( a ) } { a ^ { 4 } } - \frac { \Omega _ { b } ^ { \prime } ( a ) } { a ^ { 3 } } - \frac { \Omega _ { e } ^ { \prime } ( a ) } { a ^ { 3 } } , \quad \Omega _ { \lambda } ( a ) = \Omega _ { \Lambda } ^ { 0 } + \int _ { a } ^ { 1 } \d b [ \frac { \Omega _ { r } ^ { \prime } ( b ) } { b ^ { 4 } } + \frac { \Omega _ { b } ^ { \prime } ( b ) } { b ^ { 3 } } + \frac { \Omega _ { e } ^ { \prime } ( b ) } { b ^ { 3 } } ] , } \end{array}
{ \mathbf B ^ { * } = 2 m _ { s } \boldsymbol \Omega / q _ { s } }
F
\tau
c
0 . 0 2 T _ { g y r o }
\begin{array} { r } { n _ { \mathrm { h i t s } } ( q ) = \frac { 1 } { 2 } \cdot n _ { \mathrm { i n j e c t i o n s } } \cdot \left( \mathrm { e r f } \left( \frac { q - q _ { \mathrm { t h r } } } { \sigma \, \sqrt { 2 } } \right) + 1 \right) } \end{array}
\hat { I } _ { 4 } ^ { ( 2 ) } = \Gamma ( 1 + \varepsilon ) \left( \frac { 1 } { \varepsilon } \log ( 2 ) - \log ^ { 2 } ( 2 ) + 5 \, \zeta ( 2 ) + c _ { 3 } . \right)
{ \Gamma _ { 3 } } \mathrm { { = } } 0 . 2 \gamma
T = ( R - 1 ) \frac { \operatorname* { d e t } \mathbf { \mathbf { V } } _ { \mathrm { 1 , e n d } } } { \operatorname* { d e t } \mathbf { \mathbf { V } } _ { 1 , 1 } } ,
z
\textbf { M } _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ . ~ r ~ e ~ s ~ } }
\xi _ { y }
\begin{array} { r l } & { 1 = K ^ { - 1 } ( w _ { 1 } \bar { w } _ { 1 } + w _ { 2 } \bar { w } _ { 2 } ) = r ^ { - 2 } ( z _ { 1 } \bar { z } _ { 1 } + z _ { 2 } \bar { z } _ { 2 } ) = 1 , } \\ & { 0 = K ^ { - 1 } ( w _ { 1 } \xi _ { 1 } + w _ { 2 } \xi _ { 2 } ) = z _ { 1 } ( \frac { d \bar { z } _ { 1 } } { r ^ { 2 } } - 2 \frac { \bar { z } _ { 1 } } { r ^ { 3 } } \bar { \partial } r ) + z _ { 2 } ( \frac { d \bar { z } _ { 2 } } { r ^ { 2 } } - 2 \frac { \bar { z } _ { 2 } } { r ^ { 3 } } \bar { \partial } r ) = 0 . } \end{array}
m = - l

q _ { i } = a ^ { - s _ { i } } / C
L _ { y }
\updelta A _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { j } )
T
k _ { \parallel }
\Lambda ( 0 ) = \infty
V
\beta ^ { - 1 }
h ^ { 0 } ( X , K ) = g
m
\searrow
j \neq k , 1 \leq j , k \leq 6
Q _ { 0 }
\varLambda
\begin{array} { r l } & { \sigma _ { \mathrm { i n t r a } } ^ { ( 3 ) } \simeq - F \frac { 1 } { A _ { B } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \zeta _ { 3 } } , \; \; \sigma _ { \mathrm { i n t e r } } ^ { ( 3 ) } \simeq F \frac { 1 } { A _ { B } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \xi _ { 3 } } , } \\ & { F \equiv i \sigma _ { 0 } t _ { \mathrm { h o p } } \hbar ^ { 2 } \frac { 1 } { n } \frac { 1 } { \xi _ { 1 } } \Bigl ( \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 \zeta _ { 2 } } + \frac { \lambda _ { 2 } } { \xi _ { 2 } } \Bigl ) } \end{array}
R _ { z } = Q = w _ { s } \Gamma = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad z = \{ 0 , L \} ,
1 . 5
G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } } = G _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ t ~ } } \cong ( \mathbb { R } ^ { 2 } , + )
\varnothing
\begin{array} { r l } { u ^ { \alpha } } & { : = A _ { \beta } ^ { \alpha } \left( q ^ { a } \right) \dot { s } ^ { \beta } + A _ { I } ^ { \alpha } \left( q ^ { a } \right) \dot { r } ^ { I } , \alpha = 1 , \ldots , \bar { m } } \\ { \mathbf { u } } & { = \mathbf { A } \left( \mathbf { q } \right) \dot { \mathbf { q } } = \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { A } _ { 1 } } & { \mathbf { A } _ { 2 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { I } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \dot { \mathbf { s } } } \\ { \dot { \mathbf { r } } } \end{array} \right) , \ \ \mathrm { w i t h \ } \mathbf { A } _ { 1 } = \left( A _ { \beta } ^ { \alpha } \right) , \mathbf { A } _ { 2 } = \left( A _ { I } ^ { \alpha } \right) . } \end{array}
1 / w
c _ { \gamma } = \frac { 1 } { 4 } ( 1 + \frac { 1 } { \gamma } )
G _ { A B } = \mathsf { F } _ { A } { } ^ { \alpha } \, \mathsf { F } _ { B } { } ^ { \beta } \, \delta _ { \alpha \beta }
0 . 3 4 8
G ^ { - 2 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \Pi _ { H } ^ { \prime } ( \overline { { { \Lambda } } } ) = i \int { \frac { d ^ { 4 } p _ { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { | \Psi ( v \cdot p _ { q } ) | ^ { 2 } } { ( \overline { { { \Lambda } } } - v \cdot p _ { q } + i \epsilon ) ^ { 2 } } } \, { \frac { v \cdot p _ { q } + m _ { q } } { ( p ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } + i \epsilon ) } } \, ,
P Q
N = 1 0 0
0 < \varepsilon < t

\begin{array} { l c c c r } { { \{ \; \chi _ { L } ( { \bf 1 6 } ; { \bf 1 } ) } } & { { \oplus } } & { { \chi _ { R } ( { \bf 1 } ; \overline { { { { \bf 1 6 } } } } ) \; \} } } & { { \times \; \; 3 } } \end{array}
0
- i V \mathrm { e x p } \frac { 2 i \pi } { k } \left[ e _ { i } ( \widetilde { n _ { j } } + \widetilde { n _ { k } } - 1 / 2 ) + ( e _ { j } + e _ { k } ) ( \widetilde { n _ { i } } - 1 / 2 ) \right]
z

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { u } _ { \mathrm { e x } } ( x , \, y , \, t ) } & { = 0 . 5 \left[ \begin{array} { l } { - \cos ^ { 2 } ( \pi ( x - 0 . 5 ) ) \, \cos ( \pi ( y - 0 . 5 ) ) \, \sin ( \pi ( y - 0 . 5 ) ) } \\ { \phantom { - } \cos ^ { 2 } ( \pi ( y - 0 . 5 ) ) \, \cos ( \pi ( x - 0 . 5 ) ) \, \sin ( \pi ( x - 0 . 5 ) ) } \end{array} \right] \cos ( t ) \, , } \\ { p _ { \mathrm { e x } } ( x , \, y , \, t ) } & { = ( \sin ( \pi ( x - 0 . 5 ) ) - \sin ( \pi ( y - 0 . 5 ) ) ) \cos ( t ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \\ & { } & { \times [ \epsilon _ { j } l _ { i } \epsilon _ { i } ] _ { \sigma _ { 1 } } \chi _ { \sigma _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) , } \end{array}
{ \hat { \phi } } ( \mathbf { x } , t ) = \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { \mathbf { p } } } } } \left( { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } e ^ { - i \omega _ { \mathbf { p } } t + i \mathbf { p } \cdot \mathbf { x } } + { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { \mathbf { p } } t - i \mathbf { p } \cdot \mathbf { x } } \right) .
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { _ \mathrm { e f f } ^ { [ \tilde { A } ( 1 0 0 ) ] } = } \\ & { T _ { 0 } + A L _ { z } S _ { z } + B \textbf { R } ^ { 2 } - D \textbf { R } ^ { 2 } \textbf { R } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } ( p + 2 q ) ( J _ { + } S _ { + } e ^ { - 2 i \theta } + J _ { - } S _ { - } e ^ { + 2 i \theta } ) } \\ & { + ( p + 2 q ) _ { D } \left[ \frac { 1 } { 2 } ( J _ { + } S _ { + } e ^ { - 2 i \theta } + J _ { - } S _ { - } e ^ { + 2 i \theta } ) , \textbf { R } ^ { 2 } \right] _ { + } , } \end{array}
0 . 7 5 N
z = 0
( r , z )
b
t _ { 1 } = t _ { 2 }
\mathcal { I } _ { \ell } = 0
{ \epsilon _ { { \bf d } , j } } = \frac { \left( { \bf { d } } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \left( j \right) } - { \bf { d } } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \left( j - 1 \right) } \right) ^ { \mathrm { T } } \left( { \bf { d } } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \left( j \right) } - { \bf { d } } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \left( j - 1 \right) } \right) } { { \bf { d } } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \left( j \right) \mathrm { T } } { \bf { d } } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \left( j \right) } } = 2 - 2 { \bf { d } } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \left( j \right) \mathrm { T } } { { \bf { d } } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \left( j - 1 \right) } } ,
V _ { s } \cap V _ { o u t } = 2 k d _ { s } \alpha _ { s } ^ { * } .
\to \, ^ { 1 7 }
\dot { n } _ { B , \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = - g ( v ) n ( v )
V
_ { z }
\Omega _ { x } ( \rho _ { x 1 } , \rho _ { x 2 } ) = \int { \rho _ { x 1 } ( x ) \, \rho _ { x 2 } ( x ) \, \mathrm { d } x }

\sum _ { i = 1 } ^ { M } \lvert f _ { i } \rvert ^ { 2 } = 1
U / V \ll 1
m
^ - /
\hat { A }
\sigma > 0
\sim 1 2 . 5
\vec { L } _ { S } \phi = [ { \vec { L } } ^ { ( \rho ) } { \psi } _ { S } ^ { m } ] { \chi } _ { m } ^ { F } + { \psi } _ { S } ^ { m } [ { \vec { L } } ^ { ( \overline { { { \rho } } } ) } { \chi } _ { m } ^ { F } ] .
\chi ( R )
\langle x , y \rangle
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } a _ { n }
N = 1 2

^ { 1 6 }
f \colon X \to Y .
0 . 1 \%
| e _ { i } \rangle
- 2 . 8 5 ( 2 2 ) E ^ { - 2 }
4 \mathrm { ~ N ~ u ~ } \kappa / A \kappa _ { t } \ll 1
\mathrm { B i }
s _ { B }
k _ { i } ^ { \alpha } = \sum _ { j } { A _ { i j } ^ { \alpha } }
\nabla _ { f } \mathcal H ( f ) = \left( \begin{array} { l } { \left( \int _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } \nabla \mathcal V ( r - \hat { r } ) \, \mathrm d f ( t , \hat { r } , \hat { v } ) \right) } \\ { v - \bar { v } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \left( \int _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } \nabla \mathcal V ( r - \hat { r } ) \, \mathrm d f ( t , \hat { r } , \hat { v } ) \right) } \\ { \int _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } ( v - \hat { v } ) \; \mathrm d f ( t , \hat { r } , \hat { v } ) } \end{array} \right) = f \ast \left( \begin{array} { l } { \nabla \mathcal V ( r ) } \\ { v } \end{array} \right) .
\omega ^ { 2 }
\textcircled { \scriptsize { 1 } } \sim \textcircled { \scriptsize { 8 } }
x _ { i } ( t ) \in [ 0 , 1 ]
\displaystyle \frac { e _ { 2 } } { 1 - e _ { 1 } + 2 e _ { 1 } e _ { 2 } }
,
V _ { m }
\mathrm { ~ l ~ n ~ } ( f )
1 4 - 2 1
\begin{array} { r l } { B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } ^ { i } \left( n \right) } & { = \left( \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { i } \left( n \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) + \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { i } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) \right. } \\ & { \left. - \epsilon ^ { i j k } \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { j } \left( n \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { k } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 2 1 } = } & { d ^ { 2 } s \Re \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \Delta \varphi \overline { { w } } \Delta w \, d x d t } \\ { = } & { - d ^ { 2 } s \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \Delta \varphi | \nabla w | ^ { 2 } \, d x d t - \frac { d ^ { 2 } s } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \nabla ( \Delta \varphi ) \cdot \nabla | w | ^ { 2 } \, d x d t } \\ & { + d ^ { 2 } s \Re \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } \Delta \varphi \overline { { w } } \partial _ { \nu } w \, d \sigma d t } \\ { = } & { - d ^ { 2 } s \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \Delta \varphi | \nabla w | ^ { 2 } \, d x d t + \frac { d ^ { 2 } s } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \Delta ^ { 2 } \varphi | w | ^ { 2 } \, d x d t } \\ & { - \frac { d ^ { 2 } } { 2 } s \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } \partial _ { \nu } ( \Delta \varphi ) | w | ^ { 2 } \, d \sigma d t + d ^ { 2 } s \Re \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } \Delta \varphi \overline { { w } } \partial _ { \nu } w \, d \sigma d t . } \end{array}
\langle \beta , \alpha \rangle = { \frac { ( \beta , \alpha ) } { ( \alpha , \alpha ) } } \, \forall \alpha , \beta \in E .
\varphi ( t )
V ( A ) = \sum _ { n = 1 } ^ { n } p _ { i } x _ { i }
\theta
n _ { g }
N _ { c } ( \alpha )
p ^ { + } \in \{ 0 . 4 2 , 0 . 4 6 , 0 . 5 0 , 0 . 5 4 , 0 . 5 8 , 0 . 5 9 2 7 \}
\lambda _ { 0 }
c _ { p } = { \frac { \gamma R } { \gamma - 1 } }
\succcurlyeq ,
\alpha
9 5 . 5 6 \pm 0 . 0 3
\begin{array} { r l } { \left\Vert \varphi _ { s } ^ { \rho } ( u ) - \varphi _ { s } ^ { \rho } ( v ) \right\Vert _ { V } } & { { } < 2 \left\Vert P _ { \Sigma _ { 2 } } \left( \varphi _ { t } ^ { \rho } ( v ) - \varphi _ { t } ^ { \rho } ( w ) \right) \right\Vert _ { V } } \end{array}
k _ { x } ^ { \alpha } ( \omega ) \! = \! ( \omega / c ) \big ( z _ { d } / { \Delta L _ { D } } \! + \! n _ { \alpha } ( \omega ) z _ { \alpha } / L _ { S } \big )
n _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ , ~ S ~ C ~ L ~ } }
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { = \frac { b _ { 1 } + b _ { 2 } - b _ { 3 } - b _ { 4 } - b _ { 5 } + 2 x _ { 1 0 } + x _ { 7 } + 2 x _ { 8 } + x _ { 9 } } { 2 } , } \\ { x _ { 2 } } & { = \frac { b _ { 1 } - b _ { 2 } + b _ { 3 } - b _ { 4 } - b _ { 5 } + 2 x _ { 1 0 } + 2 x _ { 6 } + x _ { 7 } + x _ { 9 } } { 2 } , } \\ { x _ { 3 } } & { = b _ { 4 } - x _ { 1 0 } - x _ { 6 } - x _ { 8 } , } \\ { x _ { 4 } } & { = b _ { 5 } - x _ { 1 0 } - x _ { 7 } - x _ { 9 } , } \\ { x _ { 5 } } & { = \frac { - b _ { 1 } + b _ { 2 } + b _ { 3 } + b _ { 4 } + b _ { 5 } - 2 x _ { 1 0 } - 2 x _ { 6 } - 3 x _ { 7 } - 2 x _ { 8 } - x _ { 9 } } { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\| u \right\| _ { \underline { { H } } ^ { - 1 } ( U ) } } & { : = \operatorname* { s u p } \left\{ \fint _ { U } u v : v \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( U ) , \| v \| _ { \underline { { H } } ^ { 1 } ( U ) } \leq 1 \right\} , } \\ { \left\| u \right\| _ { \widehat { \underline { { H } } } ^ { - 1 } ( U ) } } & { : = \operatorname* { s u p } \left\{ \fint _ { U } u v : v \in H ^ { 1 } ( U ) , \| v \| _ { \underline { { H } } ^ { 1 } ( U ) } \leq 1 \right\} . } \end{array}
\Delta ^ { 2 } \hat { S } _ { \perp 1 } \Delta ^ { 2 } \hat { S } _ { \perp 2 } \geq | \langle \hat { S } _ { \parallel } \rangle | ^ { 2 }
^ 2
1 8 \pi \lambda _ { 0 }
^ { t } \left( \bullet \ast { \tilde { S } } \right) : { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \qquad ^ { t } \left( \bullet \ast { \tilde { T } } \right) : { \mathcal { E } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } )
| m _ { F } = - 1 \rangle
\lambda ^ { + } ( m ) = \frac { \int _ { \Omega } H ^ { p } ( \nabla \varphi _ { + } ) + \mathtt k \int _ { \partial \Omega } \varphi _ { + } ^ { p } } { \int _ { \Omega } m ( x ) \varphi _ { + } ^ { p } } = \frac { \int _ { \Omega } H ^ { p } ( \nabla v ) + \mathtt k \int _ { \partial \Omega } | v | ^ { p } } { \int _ { \Omega } m ( x ) | v | ^ { p } } \ge \lambda ^ { - } ( m ) .
x
I _ { \mathrm { ~ V ~ I ~ } } ( \mathbf { r } _ { p } ) = I _ { 0 } ( \mathbf { r } _ { p } ) + I _ { K } ( \mathbf { r } _ { p } ) + I _ { K ^ { * } } ( \mathbf { r } _ { p } ) + I _ { K K ^ { * } } ( \mathbf { r } _ { p } )
\operatorname { E } ( x ) = \mu _ { T } , \, \operatorname { E } ( ( x - \mu _ { T } ) ^ { 2 } ) = \sigma _ { T } ^ { 2 }
f o r
^ { 8 7 } \mathrm { R b }
\nu \ll 1
( \sqrt { H } )

b
L
\omega _ { 0 }
\partial _ { i } \partial _ { j } I ( X ) = \frac { X _ { i } X _ { j } } { X ^ { 2 } } \partial _ { X } ^ { 2 } I + \left( { \delta _ { i j } } - \frac { X _ { i } X _ { j } } { X ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { X } \partial _ { X } I \, ,
m \in \{ 0 , \ldots , M - 1 \}
F = \mathbf { Q } ( { \sqrt { - d } } )
I _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ 2 ~ } } = 2 . 5 4 \, \, \mathrm { ~ m ~ W ~ } / \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
\mathbf { \Delta t } _ { a } = \big [ \underbrace { t _ { 1 } - t _ { 0 } } _ { x _ { 1 } c _ { \mathrm { i n t } } } , \, \underbrace { t _ { 2 } - t _ { 1 } } _ { x _ { 2 } c _ { \mathrm { i n t } } } , \, \underbrace { t _ { 3 } - t _ { 2 } } _ { x _ { 3 } c _ { \mathrm { i n t } } } , \, \dots \big ] \equiv \mathbf { x } \, c _ { \mathrm { i n t } } \, ,
L / R \in [ 4 . 1 7 6 , 6 . 0 9 1 ] ; \, \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ t ~ i ~ n ~ u ~ o ~ u ~ s ~ - ~ c ~ o ~ n ~ t ~ a ~ c ~ t ~ r ~ e ~ g ~ i ~ o ~ n ~ } .
\omega _ { n } ( t ) = \frac { \mathrm { d } \ln \bigl ( A _ { n } ( t ) \bigr ) } { \mathrm { d } t }
\sim
^ 2

\mathbf { X } _ { s } ^ { \prime }
a
\sigma = q \left( b ^ { + } + b ^ { - } \right) \alpha N _ { 0 }
^ { - 1 }

\pi ^ { \mathrm { i } } ( k ) = \pi _ { 1 } ( k ) \quad , \quad \pi ^ { \mathrm { f } } ( k ) = A [ \pi _ { 2 } ( k ) + \beta \ G ( k ) ]
E _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \dot { x } } & { { } = \varepsilon _ { \mathrm { w } } \, \mathrm { c } _ { } ( z ) \cos \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( x - t \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) - ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos \phi \sin \phi \sin ^ { 2 } \theta , } \\ { \dot { y } } & { { } = - ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos \phi \cos \theta \sin \theta , } \\ { \dot { z } } & { { } = \varepsilon _ { \mathrm { w } } \, \mathrm { s } _ { } ( z ) \sin \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( x - t \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) - v _ { { \mathrm { s } } \bot } - ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos ^ { 2 } \phi \sin ^ { 2 } \theta , } \\ { \dot { \phi } } & { { } = \lambda \, \varepsilon _ { \mathrm { w } } \, \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left[ \mathrm { s } _ { } ( z ) \cos { ( x - t ) } \cos { 2 \phi } - \mathrm { c } _ { } ( z ) \sin { ( x - t ) } \sin { 2 \phi } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right] , } \\ { \dot { \theta } } & { { } = \lambda \, \varepsilon _ { \mathrm { w } } \, \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left[ \mathrm { s } _ { } ( z ) \cos { ( x - t ) } \sin { 2 \phi } + \mathrm { c } _ { } ( z ) \sin { ( x - t ) } \cos { 2 \phi } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right] \sin \theta \cos \theta } \end{array}
\mathrm { d } S _ { \mathrm { i } } > 0 .
\Phi = 1 / 2
F
\psi _ { h }
a = 1
0 . 7 0
d _ { 2 , m } = \left[ 1 + \left( - 1 \right) ^ { m } \varepsilon \right] d _ { 1 , m } ,
\dot { \mathfrak { S } } = \dot { \mathfrak { S } } ^ { \mathrm { h k , M N } } + \dot { \mathfrak { S } } ^ { \mathrm { e x , M N } }
4 0 - 4 6
x
z ( t ) = 0 , \ \dot { \rho } ( t ) = 0
\gamma _ { 0 }
t
S _ { \pm }
x
\{ { \cal D } \bar { \Phi } \} \equiv { \cal D } \bar { \Phi } { \cal D } \bar { \Phi } _ { , \lambda } { \cal D } \bar { \Phi } _ { , \theta } \; ,
\begin{array} { r } { \phi _ { \lambda } = \frac { 1 } { \mu \nu } \left( \frac { \lambda } { \mu } \right) ^ { 1 / \nu - 1 } \exp \left[ - \left( \frac { \lambda } { \mu } \right) ^ { 1 / \nu } \right] \; . } \end{array}
( k _ { \| } \omega / c ) \rho _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } = \sqrt { \sigma } \, \kappa \, K / \nu


\Lambda

g ^ { \prime } = g { \frac { \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } } { \rho } } .
{ \begin{array} { r l } { A } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } y _ { i + 1 } - x _ { i + 1 } y _ { i } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \left| \begin{array} { l l } { x _ { i } } & { x _ { i + 1 } } \\ { y _ { i } } & { y _ { i + 1 } } \end{array} \right| } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \left| \begin{array} { l l } { x _ { i } } & { y _ { i } } \\ { x _ { i + 1 } } & { y _ { i + 1 } } \end{array} \right| } } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \Big ( } x _ { 1 } y _ { 2 } - x _ { 2 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 3 } - x _ { 3 } y _ { 2 } + \cdots + x _ { n } y _ { 1 } - x _ { 1 } y _ { n } { \Big ) } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } = } & { \tilde { Z } ^ { 0 } \int \delta \left( \left( V o l ( \mathcal { M } ) - V o l ( \mathcal { M } ) \vert _ { \lambda = 0 } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { e x p \Bigg [ - R m ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) \Bigg ] \prod _ { l } \left( \frac { \sqrt { w _ { l } } } { l } \right) D \left[ l \right] } \end{array}
\Delta
( 1 D )
\theta _ { 0 }
i _ { 0 } \in ( i ( t _ { 1 } ) , i ( t _ { 2 } ) )
\gamma
\sigma
H _ { F } = \frac { m } { 2 } \sum _ { j } ( \psi _ { j } ^ { \dagger } \psi _ { j } - \psi _ { j } \psi _ { j } ^ { \dagger } ) = m Q _ { F }
5 \times
\kappa _ { 2 }
\pi / 2

1 0 0

- 9 \%
y = 2 0
m - r = { \bigl \lfloor } { \frac { m } { L } } { \bigr \rfloor } L - k L
\approx 5 \, \%
^ 2
2 5 0 0
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { = c _ { 0 } + C \sum _ { s } \left[ \frac { \omega _ { s } } { d _ { 0 } } \left( \frac { 2 } { w _ { 4 } - 1 } - 1 \right) x - \frac { \omega _ { s } ( 1 + d _ { 0 } ) } { d _ { 0 } } \left( \frac { 2 } { w _ { 4 } - 1 } - 1 \right) \right] } \\ & { ~ ~ ~ - C \sum _ { s } \log \left[ \frac { \omega _ { s } } { d _ { 0 } } \left( \left( 1 + \frac { d _ { 0 } } { \omega _ { s } } \right) ( 1 + \omega _ { s } ) - x \right) \right] . } \end{array}
\sim m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 3 } / e \hbar \approx 1 . 3 2 \times 1 0 ^ { 1 8 }
A
\Phi _ { N _ { s } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } { \varphi _ { i } } - 2 \pi \lfloor \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } { \varphi _ { i } } / 2 \pi \rfloor .
\varepsilon \to 1
n
\hat { H } _ { \mathrm { b a t h } } = ( 1 / 2 ) \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { B } } ( \hat { p } _ { k } ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } \hat { x } _ { k } ^ { 2 } )
0 . 1 7
1 0 0 0 \ \mu m
\mathrm { ~ { ~ \bf ~ S ~ } ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } , t )
\dot { \epsilon }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { 1 } { x ^ { 3 } } } \left[ \left( { \frac { 2 + \cos x } { 3 } } \right) ^ { x } - 1 \right] } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { e ^ { x \ln { \frac { 2 + \cos x } { 3 } } } - 1 } { x ^ { 3 } } } } \end{array}
\ddot { x } + \Gamma \dot { x } + w ^ { 2 } ( t ) \; x = 0
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal { B } } ( \delta \phi _ { \mathrm { p } } ) } & { { } = } & { \hat { \sigma } _ { 1 } \sin \left( \frac { \delta \phi _ { \mathrm { p } } } { 2 } \right) , } \end{array}
{ \mathcal R } _ { { \mathcal S } , j } ( x , \mathscr { F } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathcal R } _ { { \mathcal S } , j } ( x , \mathscr { F } _ { < i } ) } & { \mathrm { i f ~ } j = 1 , \cdots , i - 1 } \\ { { \mathcal R } _ { { \mathcal S } , j - i + 1 } ( x , \mathscr { F } _ { \geqslant i } ) } & { \mathrm { i f ~ } j = i , \cdots , n . } \end{array} \right.

f _ { \theta }


\delta E = - \partial _ { \tau } ( \Lambda E ) + { \frac { i } { 2 } } D \Lambda D E ,
R
\chi _ { x x , y y , z z }
d n
\left( { \frac { \partial T } { \partial y } } \right) _ { y = 0 } = 0 . 3 3 2 { \frac { T _ { \infty } - T _ { S } } { x } } R e ^ { 1 / 2 }
\Gamma \frac { \partial } { \partial \tau } \int _ { D _ { i } } \vec { Q } \mathrm { d } D + \Gamma _ { e } \frac { \partial } { \partial t } \int _ { D _ { i } } \vec { Q } \mathrm { d } D + \int _ { \partial D _ { i } } \left( \vec { F } _ { c } - \vec { F } _ { v } \right) \mathrm { d } S = \int _ { D _ { i } } \vec { S } _ { q } \mathrm { d } D
n _ { H E O M } = 5
< n | \bar { d } \gamma _ { \mu } u | p > = \bar { n } \, \left[ g _ { V } \gamma _ { \mu } + i g _ { M } \sigma _ { \mu \nu } \frac { q ^ { \nu } } { 2 M _ { N } } + g _ { S } \frac { q _ { \mu } } { 2 M _ { N } } \right] \, p \ \ \ ,
E _ { 1 } ^ { p , q } = C = \bigoplus _ { p , q } H ^ { q } ( X _ { p } , X _ { p - 1 } ) ,
\mathcal { N }
C _ { i }
3 0
S _ { \omega }
t = - { \frac { 1 } { \lambda } } l n ( u )
\mu _ { n , 0 } = \sqrt { \frac { 2 n + 1 } { 4 \pi n ( n + 1 ) } } .
H ( n ) = { \frac { n \sigma _ { 0 } ( n ) } { \sigma _ { 1 } ( n ) } }
R a = { \frac { g \alpha T D ^ { 3 } } { \nu \kappa } } , E = { \frac { \nu } { \Omega D ^ { 2 } } } , P r = { \frac { \nu } { \kappa } } , P m = { \frac { \nu } { \eta } }
V _ { V F } = 0 . 0 6 [ m / s ]
= \frac { \epsilon ^ { 0 i j k 5 } } { ( 4 ! ) ^ { 2 } } \left\{ \partial _ { 0 } \left[ \frac { \sigma ^ { \prime } } { ( ( \sigma ^ { \prime } / b ) ^ { 2 } - ( \dot { \sigma } / n ) ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] - \partial _ { 5 } \left[ \frac { \dot { \sigma } } { ( ( \sigma ^ { \prime } / b ) ^ { 2 } - ( \dot { \sigma } / n ) ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] \right\} = 0 .
\epsilon _ { t }
\tau _ { \mathrm { e f f } } \! = \! 2 \! \- - \! 2 . 5 \, \tau
( k , l )
M
e a r l i e r f o r t h e s w i m m e r T y p e I I ( s e e a l s o F i g . 4 i n ) .
V ( \Phi ) = - \mu \cos \beta \Phi - \lambda \cos \left( \alpha \Phi + \delta \right) \, .

\mathcal { X }
\{ \Phi _ { i } : \mathcal { X } \to \mathcal { H } \} _ { i \in \mathcal { I } }
\widehat { N _ { { \mathbf { k } } _ { l } } }
\bar { B } ^ { P } = B ^ { P } - i b ( t ) ,
F = 2 \times { \frac { { \mathrm { p r e c i s i o n } } \times { \mathrm { r e c a l l } } } { { \mathrm { p r e c i s i o n } } + { \mathrm { r e c a l l } } } }
f ( L ) \lesssim g ( L )
B _ { 1 } + B _ { 2 } a = C _ { r } e ^ { i a k _ { 0 } } + C _ { l } e ^ { - i a k _ { 0 } }
\Delta T _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } / \delta _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } = H ^ { * }

\rho ^ { \mathrm { v o r t } } ( { \bf q } ) = \sum _ { a } m _ { a } e ^ { i { \bf q . x } _ { a } } \, \, \, .
^ 6
\begin{array} { r l r } { U _ { \theta } ^ { \prime \prime } ( \theta _ { 0 } , \varphi _ { 0 } ) \theta _ { l } - \sin \theta _ { 0 } \frac { m } { \gamma _ { \mathrm { e f f } } } \dot { \varphi } _ { l } } & { = } & { f _ { \theta } ( t ) , } \\ { U _ { \varphi } ^ { \prime \prime } ( \theta _ { 0 } , \varphi _ { 0 } ) \varphi _ { l } + \sin \theta _ { 0 } \frac { m } { \gamma _ { \mathrm { e f f } } } \dot { \theta } _ { l } } & { = } & { f _ { \varphi } ( t ) , } \end{array}
^ { 1 9 }
D
F _ { e e } ( \mathbf { q } , \tau )
{ \mathbb { M } = \mathrm { ~ D ~ i ~ a ~ g ~ } ( e ^ { \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } } , \cdots , e ^ { \mathcal { A } _ { n + 1 } ^ { \ast } } ) - ( \mathbb { S } _ { + } ^ { - 1 } \cdot \mathbb { S } _ { - } ) }
x =
\exists z _ { i } [ z _ { i } = P ( \Gamma _ { 1 } , \dots , \Gamma _ { k } ) \land z _ { i } \in \Delta ] .
T
R _ { \mathrm { ~ N ~ a ~ v ~ i ~ e ~ r ~ } } = 6 \pi \mu a \cdot \frac { 1 + 2 \lambda / a } { 1 + 3 \lambda / a } \; .
\tilde { \chi } _ { \mu } ^ { ( n c ) }
6 0 \times 6 0
\epsilon
\mathbf { T } ^ { ( \mathbf { n } ) }
^ { - 5 }
\eta ( B _ { z } ) = \eta _ { 0 } ^ { \prime } \left[ \frac { 2 \gamma _ { B } ( B _ { z } - B _ { 0 } ) } { \gamma _ { B } ^ { 2 } + ( B _ { z } - B _ { 0 } ) ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { S _ { n _ { 0 } , n } = { \binom { n - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { n } ( n - n _ { 0 } ) . } \end{array}
\Longrightarrow
\Phi ( x ) = v \left( s ( x ) + i p ^ { a } ( x ) \tau ^ { a } \right) \, .
g _ { 0 }
s = 5 0 \textrm { n m }
\eta ^ { 2 } \cdot \tau ^ { 2 } { \cal { G } } \; \; : = \; \; { \cal { Y } } _ { [ p _ { 1 } , . . . , p _ { N } ] } \circ \left( { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { i , j , k , l = 1 } ^ { N } \left( \eta ^ { ( i j ) } \eta ^ { ( k l ) } + 2 \eta ^ { ( i k ) } \eta ^ { ( l j ) } \right) \tau ^ { ( i j ) } \tau ^ { ( k l ) } \right) { \cal { G } }
^ { 1 0 }
z
R = 0 . 8
\begin{array} { r l } & { \Delta _ { \varphi } ^ { 2 } ( \cos Q , \sin Q ) : = \Delta _ { \varphi } ^ { 2 } \cos Q + \Delta _ { \varphi } ^ { 2 } \sin Q } \\ { = } & { \langle \varphi | \cos ^ { 2 } Q | \varphi \rangle + \langle \varphi | \sin ^ { 2 } Q | \varphi \rangle - \langle \varphi | \cos Q | \varphi \rangle ^ { 2 } - \langle \varphi | \sin Q | \varphi \rangle ^ { 2 } } \\ { = } & { 1 - \langle \varphi | \cos Q | \varphi \rangle ^ { 2 } - \langle \varphi | \sin Q | \varphi \rangle ^ { 2 } . } \end{array}
v _ { i }
\begin{array} { r l r } { \left\{ \hat { e } _ { i } , \hat { e } _ { j } \right\} } & { { } = } & { \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } + \sum _ { k = 1 } ^ { 8 } D _ { i j k } \hat { e } _ { k } , } \end{array}
| I \rangle
\mu
{ \tilde { S } } _ { t } = e ^ { - r t } S _ { t }
V ( \Phi ) = - \lambda _ { 1 } T r ( \Phi ^ { 2 } ) + \lambda _ { 2 } ( T r ( \Phi ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } T r ( \Phi ^ { 4 } ) - V _ { m i n }
A ( \eta ) \, \mathrm { e } ^ { 2 g \eta } = U
\begin{array} { r l } { G _ { S } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \alpha \rho \left| \chi _ { \mathrm { ~ r ~ f ~ l ~ } } \right| ^ { 2 } Y ^ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } S _ { \mathrm { ~ m ~ c ~ } } } \biggl [ 2 N _ { c } ^ { b } ( 1 - Y ^ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } ) + 2 N _ { r } ^ { b } \biggr . } \end{array}
L _ { \odot } = 4 \pi k I _ { \odot } A ^ { 2 }
K = R _ { a b c d } R ^ { a b c d } = \frac { 8 \, { \left( \Lambda ^ { 2 } r ^ { 6 } + 1 8 \, m ^ { 2 } \right) } } { 3 \, r ^ { 6 } }
H ^ { \ell } = \overline { { u } } _ { i } ^ { \ell } \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell }
\begin{array} { r } { D = { \chi } ^ { 8 } + { \tau } ^ { 8 } - 4 \, { \left( { \chi } ^ { 2 } - 1 \right) } { \tau } ^ { 6 } + 4 \, { \chi } ^ { 6 } + 2 \, { \left( 3 \, { \chi } ^ { 4 } - 2 \, { \chi } ^ { 2 } + 3 \right) } { \tau } ^ { 4 } } \\ { + 6 \, { \chi } ^ { 4 } - 4 \, { \left( { \chi } ^ { 6 } + { \chi } ^ { 4 } - { \chi } ^ { 2 } - 1 \right) } { \tau } ^ { 2 } + 4 \, { \chi } ^ { 2 } + 1 } \end{array}
\textbf { R } _ { 1 }
\begin{array} { r l } { H _ { i \leftarrow j } ( z ) = } & { { } 1 - \phi + \phi \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } z ^ { s } \sum _ { \{ s _ { k } : k \in \partial ( j ) \backslash i \} } \left[ \prod _ { k \in \partial ( j ) \backslash i } \pi _ { j \leftarrow k } ( s _ { k } ) \right] } \end{array}
n _ { i } = { \bf n } _ { i } \cdot { \bf d } _ { i }

\Delta \Delta G ^ { \ddagger } = \Delta G _ { \mathrm { A } } ^ { \ddagger } - \Delta G _ { \mathrm { B } } ^ { \ddagger }
u
H _ { H O C l } = \frac { P ^ { 2 } } { 2 \mu } + \frac { J _ { \theta } ^ { 2 } } { 2 I } + V ( R , \theta )
\langle u _ { 2 } \rangle _ { m }
\gamma = 1
O ^ { . }
E _ { n } = 4 \mu { \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { n } { \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { 4 } } \right) } ^ { \frac { 1 } { 3 } } \right] } ^ { \frac { 1 } { 2 } }
F = 1
1 5 7
H ( r ) = - ( \hbar ^ { 2 } / 2 \mu ) d ^ { 2 } / d r ^ { 2 } + U _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( r )
K p > 6
\begin{array} { r } { ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 0 } ) \cdot ( \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } ) ^ { - \frac 1 2 } \Phi ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } ) = \frac 2 d \Big ( \alpha _ { 0 } F _ { 2 , d } ^ { [ 2 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } ) - \alpha _ { 1 } F _ { 2 , d } ^ { [ 2 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 1 } ) \Big ) . } \end{array}
s _ { x }
\omega ^ { i + 1 } = \omega ^ { i } + \textrm { l e a r n i n g \_ r a t e } \times \textrm { g r a d i e n t \_ } \omega
\sigma _ { i s o } = \frac { 1 } { 3 } ( \sigma _ { x x } + \sigma _ { y y } + \sigma { z z } ) = \frac { 1 } { 3 } ( \mathrm { ~ D ~ I ~ A ~ } _ { x x } + \mathrm { ~ D ~ I ~ A ~ } _ { y y } + \mathrm { ~ D ~ I ~ A ~ } _ { z z } + \mathrm { ~ P ~ A ~ R ~ A ~ } _ { x x } + \mathrm { ~ P ~ A ~ R ~ A ~ } _ { y y } + \mathrm { ~ P ~ A ~ R ~ A ~ } _ { z z } )
8 0 \%


\approx 1 0
\mathbf { F } _ { i b } = - \frac { 1 } { 2 } \kappa ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } \int _ { \Gamma } \phi ^ { 2 } \mathbf { n } d \mathbf { x }
\Delta \psi _ { 2 i } = \psi _ { 2 i } - \psi _ { 2 i , 0 }
m ^ { 1 } = 0 , m ^ { 2 } = 0
\zeta
\{ F _ { r } , F _ { - r } \} = \frac { 2 } { r } \{ [ L _ { r } , F _ { o } ] , F _ { - r } \} = L _ { o } + \frac { 4 } { r } A ( r )
\begin{array} { r } { \sigma = \int | g ( \theta ) | ^ { 2 } \mathrm { d } \theta = \frac { 4 \hbar } { q } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \sin ^ { 2 } { \delta _ { m } } , } \end{array}
J
1
\begin{array} { r l r } { \Big \| \frac { 1 } { h } \int _ { - h } ^ { 0 } T ( t - r ) \big ( f ( r + h ) - f ( 0 ) \big ) d r \Big \| _ { X } } & { \leq } & { \frac { 1 } { h } \int _ { - h } ^ { 0 } \| T ( t - r ) \| \| f ( r + h ) - f ( 0 ) \| _ { X } d r } \\ & { \leq } & { M \operatorname* { s u p } _ { r \in [ - h , 0 ] } \| f ( r + h ) - f ( 0 ) \| _ { X } , } \end{array}
\sim \pi / 8
n
2 7 0
( 3 . 8 6 \pm 0 . 0 6 ) \times 1 0 ^ { - 7 }
1 8 . 6
^ 1 \overline { { E } }
u = 0 , \ v = 0 , \ h = h _ { w } = c _ { p w } T _ { w } \ { \mathrm { a t } } \ y = 0 ,
\begin{array} { r l r } { \langle \mathcal { N } _ { 1 } \rangle } & { { } = } & { \sum _ { \mathcal { N } _ { 1 } = 0 } ^ { k _ { C } - 1 } \mathcal { N } _ { 1 } P ( \mathcal { N } _ { 1 } ) , } \end{array}

J = { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { x } ^ { \mathsf { T } } ( t _ { f } ) \mathbf { S } _ { f } \mathbf { x } ( t _ { f } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { f } } [ \, \mathbf { x } ^ { \mathsf { T } } ( t ) \mathbf { Q } ( t ) \mathbf { x } ( t ) + \mathbf { u } ^ { \mathsf { T } } ( t ) \mathbf { R } ( t ) \mathbf { u } ( t ) ] \, \mathrm { d } t
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } { \partial _ { t } \partial _ { z } \nabla \psi + \varepsilon ( \nabla ^ { \perp } \psi \cdot \nabla ) \partial _ { z } \nabla \psi = } & { \varepsilon ( \partial _ { z } \nabla \psi \cdot \nabla - \Delta \psi \partial _ { z } ) \nabla ^ { \perp } \psi } \\ & { + \frac { 1 } { \textrm { W o } ^ { 2 } } \left( \Delta \partial _ { z } \nabla \psi + \partial _ { z z z } \nabla \psi \right) , } \end{array} } \\ & { \partial _ { t } \Delta \psi + \varepsilon ( \nabla ^ { \perp } \psi \cdot \nabla ) \Delta \psi = \frac { 1 } { \textrm { W o } ^ { 2 } } \left( \Delta ^ { 2 } \psi + \partial _ { z z } \Delta \psi \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { l k } } & { : = \int e ^ { - \frac { u ^ { 2 } } { 2 } + u \sqrt { \alpha _ { n } } \varepsilon _ { l k } } \frac { 1 } { \sqrt { n \alpha _ { n } } \sigma _ { l } } \varphi ( \frac { 1 } { \sigma _ { l } } ( \frac { u } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } + f _ { 0 , l k } ) ) d u } \\ & { \geq \mu ( \mathcal { A } ) \int _ { \mathcal { A } } e ^ { - \frac { u ^ { 2 } } { 2 } + u \sqrt { \alpha _ { n } } \varepsilon _ { l k } } \frac { 1 } { \sqrt { n \alpha _ { n } } \sigma _ { l } \mu ( \mathcal { A } ) } \varphi ( \frac { 1 } { \sigma _ { l } } ( \frac { u } { \sqrt { n } } + f _ { 0 , l k } ) ) d u } \\ & { \geq \mu ( \mathcal { A } ) e ^ { \int _ { \mathcal { A } } \left( - \frac { u ^ { 2 } } { 2 } + u \sqrt { \alpha _ { n } } \varepsilon _ { l k } \right) \frac { 1 } { \sqrt { n \alpha _ { n } } \sigma _ { l } \mu ( \mathcal { A } ) } \varphi ( \frac { 1 } { \sigma _ { l } } ( \frac { u } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } + f _ { 0 , l k } ) ) d u } . } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { i n v } } ^ { ( 0 ) } = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x \, \hat { F } _ { \mu \nu } \star \hat { F } ^ { \mu \nu } ,
\phi _ { \mathrm { s i m } } ( T ) = 1 . 9 \times 1 0 ^ { 1 2 }
\begin{array} { r } { \hat { \rho } _ { k } ( x , 0 ) = \int _ { 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { 2 } \rho ( x , 0 , y ) \phi _ { k } ( y ) d y , ~ ~ ~ \hat { z } _ { k } ( x , 0 ) = \int _ { 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { 2 } z ( x , 0 , y ) \phi _ { k } ( y ) d y . } \end{array}
\upmu
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ L ~ } } + g \hat { \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } }
W ( \chi )
f = f ^ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } = 1 / 2
\begin{array} { r l } & { \hat { \rho } _ { 0 } ^ { \mathrm { w e a k } } = \frac { 1 } { | Q | ^ { 2 } } \times } \\ & { \left( \begin{array} { l l l } { ( \Gamma ^ { 2 } + \Delta _ { a } ^ { 2 } ) \varepsilon ^ { 2 } } & { g ( \Delta _ { a } + i \Gamma ) \varepsilon ^ { 2 } } & { Q ^ { * } ( \Gamma - i \Delta _ { a } ) \varepsilon } \\ { g ( \Delta _ { a } - i \Gamma ) \varepsilon ^ { 2 } } & { g ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } & { - i Q ^ { * } g \varepsilon } \\ { Q ( \Gamma + i \Delta _ { a } ) \varepsilon } & { i Q g \varepsilon } & { \chi } \end{array} \right) } \end{array}
_ 1
n _ { \uparrow }
\Delta q = ( q - q _ { 0 } )
\frac { \partial T } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \boldsymbol { u } T \right) = \nabla \cdot ( \frac { k } { \rho c _ { p } } \nabla T ) - \frac { L } { c _ { p } } \frac { \partial g _ { l } } { \partial t } .
\surd
- \delta
\begin{array} { r l } { I _ { \| , \mathrm { o h m } } ^ { ( i ) } ( \tau \gg L / ( 2 C _ { A } ) ) } & { { } = - 2 \int _ { \partial s _ { i } } \sigma _ { \| } \frac { E _ { y } ( y _ { B } - y ) } { L } d y d R } \end{array}

n _ { \mathrm { ~ h ~ f ~ } } = 3

{ \cal A } ^ { c } = - i \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \lambda _ { c } \frac { \alpha } { 2 \pi } \frac { C _ { 2 } Q _ { c } } { 3 m _ { c } ^ { 2 } } \frac { F ( r ) } { q ^ { 2 } } \ J _ { G , \mu \alpha \varrho } \left[ \varepsilon ^ { \beta \lambda \mu \varrho } q _ { \beta } q ^ { \alpha } - \varepsilon ^ { \alpha \lambda \mu \varrho } q ^ { 2 } \right] \ \bar { u } \gamma _ { \lambda } v
h
{ \frac { \partial v } { \partial t } } - c { \frac { \partial v } { \partial x } } = 0 .
H _ { P }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { \mathrm { X } } = } & { - \frac { 1 } { 3 } \int \mathrm { d } ^ { 3 } k \int _ { - \infty } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau _ { 1 } \left[ G _ { u b } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) + G _ { b u } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) \right] H _ { u b } ^ { ( a ) } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 3 } \int \mathrm { d } ^ { 3 } k \int _ { - \infty } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau _ { 1 } \left[ G _ { u b } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) - G _ { b u } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) \right] H _ { u b } ^ { ( s ) } \left( k , \mathbf { X } ; \tau _ { 1 } , \tau , T \right) . } \end{array}
[ q ^ { t } ] _ { j } = { \frac { r _ { j } / c _ { j } } { c ^ { T } r } } , \, r _ { j } = \| { \mathrm { C o l } } _ { j } [ G _ { t } ] \| _ { 2 } \sqrt { c _ { j } / \rho _ { j } } , \, 1 \leq j \leq m .
U ( x ) = 4 U _ { m } x ^ { 2 } / d _ { p } ^ { 2 }
\rho ^ { ( l ) } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { l } } \Delta a _ { i } ^ { ( l ) } \cdot \Delta b _ { i } ^ { ( l ) } } { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { l } } \Delta { a _ { i } ^ { ( l ) } } ^ { 2 } } \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { l } } \Delta { b _ { i } ^ { ( l ) } } ^ { 2 } } } .
{ \cal T } ( s , 0 ) = { \cal T } ( s , 1 ) = 0
\operatorname { R e s } _ { 0 } \left( u ( 1 / V ) \right) = \operatorname { R e s } _ { 0 } \left( v ( 1 / U ) \right) ,
\langle \mathcal { F } \rangle = \frac { \int \mathcal { F } ( C ) P ( C ) \, \d C } { \int P ( C ) \, \d C } .
g
a ^ { b ^ { c ^ { d } } }
\begin{array} { r l } { d _ { \mathrm { i n } } ( V _ { \mathrm { s w p } } ^ { j } ) - d _ { \mathrm { o u t } } ( V _ { \mathrm { s w p } } ^ { j } ) } & { \le 2 \sum _ { v _ { i } \in V _ { \mathrm { s w p } } ^ { j } } d ( v _ { i } ) - 3 | V _ { \mathrm { s w p } } ^ { j } | } \\ & { = 4 | E _ { \mathrm { s w p } } ^ { j } | - 3 | V _ { \mathrm { s w p } } ^ { j } | } \\ & { = | V _ { \mathrm { s w p } } ^ { j } | - 4 , } \end{array}
y < 0

r / a \simeq \sqrt { \psi } \equiv s
\&
\Delta t = 1 0

\cos ( \gamma _ { m } z )
\begin{array} { l } { \dot { \mathbf { A } } = - \mathbf { E } - \nabla \Phi } \\ { \dot { \mathbf { E } } = \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } + \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { A } ) \; . } \end{array}
( d \sigma ^ { \omega a _ { 1 } } / d t ) _ { t \approx 0 } < 3 5 \ ( \mathrm { n b / G e V } ^ { 2 } ) \ B ( a _ { 0 } ^ { 0 } ( 9 8 0 ) \rightarrow \pi \eta ) .
m = 7
_ { \alpha }
\sigma \approx 1 . 4
B
\begin{array} { r l } { d ( g , N ) } & { \leq d ( 1 , ( \pi _ { H } ( g ) ) ^ { - 1 } \cdot ( \pi _ { N } ( g ) ) ^ { - 1 } \cdot \pi _ { N } ( g ) ) = d ( 1 , \pi _ { H } ( g ) ) , } \\ { d ( g , H ) } & { \leq d ( 1 , ( \pi _ { H } ( g ) ) ^ { - 1 } \cdot ( \pi _ { N } ( g ) ) ^ { - 1 } \cdot \pi _ { H } ( g ) ) = d ( 1 , C _ { \pi _ { H } ( g ) ^ { - 1 } } ( \pi _ { N } ( g ) ) ) . } \end{array}
d \in D
j
\begin{array} { r l } { \bigg [ - \frac { \log { ( n ) } } { \sqrt { 2 } } - \frac { \gamma } { \sqrt { 2 } } \bigg ] \frac { \mathrm { e } ^ { \bar { y } ^ { 2 } / 2 } } { \bar { y } } \Gamma \Big ( \frac { n - 1 } { 2 } \Big ) } & { { } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } , } \\ { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { e } ^ { \bar { y } ^ { 2 } / 2 } } { \bar { y } } \Gamma \Big ( \frac { n } { 2 } \Big ) } & { { } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ d ~ d ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { S W } } } & { = e ^ { - i \delta t } \hbar \eta \Omega \ e ^ { i \tilde { \phi } } \hat { S } _ { + } ( \hat { a } e ^ { - i \omega _ { z } t } + \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { z } t } ) \cos \left( \frac { \Delta \phi } { 2 } \right) } \\ & { + e ^ { - i \delta t } \hbar \Omega \ e ^ { i \tilde { \phi } } \hat { S } _ { + } \sin \left( \frac { \Delta \phi } { 2 } \right) } \\ & { + \cos \left( \frac { \Delta \phi } { 2 } \right) \mathcal { O } \left( \eta ^ { 2 j + 1 } \right) + \sin \left( \frac { \Delta \phi } { 2 } \right) \mathcal { O } \left( \eta ^ { 2 j } \right) + \mathrm { h . c . } , } \end{array}
K ( \mathbb { P } ^ { n } ) \cong k ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
\Delta \theta = \int _ { t } ^ { t + \tau } d t ^ { \prime } \xi ( t ^ { \prime } )
K _ { s _ { 1 } }
{ \begin{array} { r l } & { { \frac { x ^ { 2 } } { r _ { x } ^ { 2 } } } + { \frac { y ^ { 2 } } { r _ { y } ^ { 2 } } } + { \frac { z ^ { 2 } } { r _ { z } ^ { 2 } } } = 1 } \\ & { r _ { x } = { \frac { 1 } { 2 } } ( l - a + c ) , \quad r _ { y } = { \sqrt { r _ { x } ^ { 2 } - c ^ { 2 } } } , \quad r _ { z } = { \sqrt { r _ { x } ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } . } \end{array} }
u _ { 2 }
\mathcal { D } _ { 1 : t - 1 } = \left( \mathbf { x } _ { 1 } , y _ { 1 } \right) , \ldots , \left( \mathbf { x } _ { t - 1 } , y _ { t - 1 } \right)
H _ { 2 } | 0 0 \rangle = { \frac { 1 } { 2 } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { 2 } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { 2 } } | 0 0 \rangle + { \frac { 1 } { 2 } } | 0 1 \rangle + { \frac { 1 } { 2 } } | 1 0 \rangle + { \frac { 1 } { 2 } } | 1 1 \rangle = { \frac { | 0 0 \rangle + | 0 1 \rangle + | 1 0 \rangle + | 1 1 \rangle } { 2 } }
\begin{array} { r l } & { D ^ { \nu } \log L ( \theta ; Y _ { 0 : n } ) = D ^ { \nu _ { 1 } } \left( D ^ { \nu _ { 2 } } \log L ( \theta ; Y _ { 0 : n } ) \right) } \\ { = } & { D ^ { \nu _ { 1 } } \frac { \langle W _ { n } ^ { \nu _ { 2 } } \pi + W _ { n } ^ { 0 } ( D ^ { \nu _ { 2 } } \pi ) \rangle } { \langle W _ { n } ^ { 0 } \pi \rangle } } \\ { = } & { \frac { \langle W _ { n } ^ { \nu } \pi + W _ { n } ^ { \nu _ { 2 } } ( D ^ { \nu _ { 1 } } \pi ) + W _ { n } ^ { \nu _ { 1 } } ( D ^ { \nu _ { 2 } } \pi ) + W _ { n } ^ { 0 } ( D ^ { \nu } \pi ) \rangle } { \langle W _ { n } ^ { 0 } \pi \rangle } } \\ & { - \frac { \langle W _ { n } ^ { \nu _ { 2 } } \pi + W _ { n } ^ { 0 } ( D ^ { \nu _ { 2 } } \pi ) \rangle \times \langle W _ { n } ^ { \nu _ { 1 } } \pi + W _ { n } ^ { 0 } ( D ^ { \nu _ { 1 } } \pi ) \rangle } { \langle W _ { n } ^ { 0 } \pi \rangle ^ { 2 } } } \\ { = : } & { \sum _ { t = 1 } ^ { n } g ^ { \nu } ( W _ { t } ^ { ( 2 ) } , W _ { t - 1 } ^ { ( 2 ) } ) + g _ { 0 } ^ { \nu } ( W _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ) , } \end{array}
\left\{ Q _ { \alpha } \, , Q _ { \beta } \right\} = \left\{ \bar { Q } _ { \dot { \alpha } } \, , \bar { Q } _ { \dot { \beta } } \right\} = 0 .
^ 2
\begin{array} { r l r } { \left[ \hat { a } ( \boldsymbol r ) , \hat { \pi } ( \boldsymbol r ^ { \prime } ) \right] } & { { } = } & { i \hbar ^ { 2 } c ^ { 3 } \delta ( \boldsymbol r - \boldsymbol r ^ { \prime } ) , } \\ { \left[ \hat { A } _ { \alpha } ( \boldsymbol r ) , \hat { B } _ { \beta } ( \boldsymbol r ^ { \prime } ) \right] } & { { } = } & { 0 , } \\ { \left[ \hat { A } _ { \alpha } ( \boldsymbol r ) , \tilde { E } _ { c , \beta } ^ { \perp } ( \boldsymbol r ^ { \prime } ) \right] } & { { } = } & { - \frac { \hbar } { \epsilon _ { 0 } } \cdot \delta _ { \alpha , \beta } ^ { \perp } \left( \boldsymbol r - \boldsymbol r ^ { \prime } \right) , } \\ { \left[ \hat { B } _ { \alpha } ( \boldsymbol r ) , \tilde { E } _ { c , \beta } ^ { \perp } ( \boldsymbol r ^ { \prime } ) \right] } & { { } = } & { \frac { \hbar } { \epsilon _ { 0 } } \epsilon _ { \alpha , \beta , \gamma } \frac { d } { d x _ { \gamma } } \delta \left( \boldsymbol r - \boldsymbol r ^ { \prime } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \bf { y } } _ { c } ^ { { t _ { 2 } } } } & { = { \bf { H } } _ { s c } ^ { { t _ { 2 } } } \sqrt { { P _ { s } } } { { \bf { \bar { x } } } _ { c } } + { \bf { H } } _ { r c } ^ { { t _ { 2 } } } \sqrt { { P _ { r } } } { { \bf { x } } _ { e } } + { \bf { w } } _ { c } ^ { { t _ { 2 } } } } \\ { { \bf { y } } _ { e } ^ { { t _ { 2 } } } } & { = { \bf { H } } _ { r e } ^ { { t _ { 2 } } } \sqrt { { P _ { r } } } { { \bf { x } } _ { e } } + { \bf { w } } _ { e } ^ { { t _ { 2 } } } } \end{array}
\left\{ p , \phi \right\} = - 1 \ ; \ \left( - \infty < p , \phi < \infty \right) \ .

v _ { d }
\mathbf { x } = \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { b }
D

\kappa \ell
S _ { u } ( \textbf { x } _ { u } ^ { \prime } , \textbf { x } _ { s } ) = \frac { 2 \partial _ { 3 , u } ^ { \prime } } { - \rho ( \textbf { x } _ { u } ^ { \prime } ) } G ^ { + } ( \textbf { x } _ { u } ^ { \prime } , \textbf { x } _ { s } ) W ( \omega )
V _ { 0 } = - W _ { 0 } ^ { 2 } / 1 6 , \qquad V _ { 1 } = \sigma .

J _ { i } ^ { i n } ( t ) = x _ { i } ( 1 - \rho _ { i } ^ { \kappa } ( t ) )

\psi
\boldsymbol { \Omega } ^ { \mathrm { c l } } = ( \Omega _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { c l } } )
M
r _ { i j } = | \overrightarrow { r _ { i } } - \overrightarrow { r _ { j } } |
b = 1
\begin{array} { r l } { d _ { f } \mathscr { F } ( c , f ) [ h ] ( \varphi ) } & { { } = c \, h ^ { \prime } ( \varphi ) - h ( \varphi ) \frac { \cos \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) } { \sin ^ { 2 } \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) } \partial _ { \varphi } \Big ( \Psi \{ f \} \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \varphi \big ) \Big ) } \end{array}
_ 4
4 . 4
^ { 1 }
R _ { R L } ( \beta ) R _ { R L } ( i \pi + \beta ) = - U _ { R L } ( 2 \beta ) .
\sqrt { s } \simeq \frac { 3 \sqrt { 2 } } { R } \left[ \sqrt { \frac { 1 6 \pi \sqrt { 2 } } { 5 \, G _ { F } \, m _ { h ( 0 ) } ^ { 2 } } } - 1 \right] .
\Phi = \operatorname { d i v } ( \mathbf { E } * \Gamma )
T _ { w }
\ell = 2
1 / \sqrt { 2 } ( | 0 \rangle - | 1 \rangle )
u _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf r } ; { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { i ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { a i r } } \cdot { \bf r } - k _ { z , \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { a i r } } z ^ { \mathrm { a i r } } ) } , } & { z \leq 0 } \\ { e ^ { i ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { s a m } } \cdot { \bf r } - k _ { z , \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { a i r } } z ^ { \mathrm { a i r } } ) } , } & { z > 0 } \end{array} \right.
\sqrt { g _ { o o } } \beta = \mathrm { c o n s t } .
\Delta _ { 2 } ^ { \prime } = \Delta _ { 2 } - g _ { 2 1 } x _ { 1 s } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } - g _ { 2 2 } x _ { 2 s } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ,
I _ { s y n , i } ^ { ( X ) } ( t ) = I _ { \mathrm { A M P A } , i } ^ { ( X , Y ) } ( t ) + I _ { \mathrm { N M D A } , i } ^ { ( X , Y ) } ( t ) + I _ { \mathrm { G A B A } , i } ^ { ( X , Z ) } ( t ) .
\alpha = \pi / 4 , \beta = 0 . 1 )
\left( \lambda _ { \rho ^ { \prime } T ^ { \prime } } ^ { \mathrm { m a x } } , \delta _ { \rho ^ { \prime } T ^ { \prime } } \right)
{ a = b }
\begin{array} { r l r l } { Q _ { \alpha } \gamma ( x , y ) } & { { } = x ^ { \alpha } \gamma ( x , y ) , D _ { x } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ( x , y ) } & { = \sqrt { x \frac { \partial \gamma ( x , y ) } { \partial x } } . \sqrt { \gamma ( x , y ) } S _ { x } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ( x , y ) } & { { } = \sqrt { \int _ { 0 } ^ { x } \frac { \gamma ( x , y ) _ { x = t } } { t } d t } . \sqrt { \gamma ( x , y ) } . } \end{array}
\Lambda _ { 3 } = 1 4 4 + 1 4 4 \lambda + 4 8 \lambda ^ { 2 } - 6 \lambda ^ { 4 } + 1 0 \lambda ^ { 5 } + \lambda ^ { 6 } - \lambda ^ { 7 }
\hat { \bf A } ( { \bf r } )
h _ { x }
\left( 1 - { \frac { \rho _ { e } } { \rho _ { g } } } \right)

\chi = 1
\mathrm { ~ { ~ \bf ~ O ~ } ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t _ { n } ) = \mathrm { ~ { ~ \bf ~ O ~ } ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , n )
\rho _ { * * } = 0 . 2
i \leftarrow i + 1
I _ { p }
K ^ { \prime }
S = \sqrt { \pi ( 2 N _ { B } + N _ { F } ) E L / 6 } .

f _ { b u r s t } [ \frac { 1 } { s e c } ] = \frac { P ( b u r s t ) } { P ( r ) \Delta t }
\overline { { z } } = z , \qquad \mathrm { o n } ~ y = 0 .
0
{ \frac { 1 } { - D ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { ( - D ^ { 2 } ) } } ( - \partial ^ { 2 } ) { \frac { 1 } { - \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } - m ^ { 2 } { \frac { 1 } { - D ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \left\{ { \frac { 1 } { ( - D ^ { 2 } ) } } - { \frac { 1 } { ( - \partial ^ { 2 } ) } } \right\} ( - \partial ^ { 2 } ) { \frac { 1 } { - \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r } { C _ { n _ { c } n _ { d } } ^ { \alpha } ( \chi ) \equiv \frac { \alpha ^ { n _ { c } + n _ { d } } e ^ { - | \alpha | ^ { 2 } / 2 } } { \sqrt { n _ { c } ! n _ { d } ! } } \cos ^ { n _ { c } } \chi \sin ^ { n _ { d } } \chi , } \end{array}
\tan { \frac { \theta } { 2 } } = { \sqrt { \frac { 1 + e } { 1 - e } } } \tan { \frac { E } { 2 } }
\left( \begin{array} { l l } { x } & { y } \\ { 0 } & { z } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { p _ { x } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 2 } \sum _ { \nu = 1 } ^ { 2 } [ \alpha _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ] _ { x x } ^ { \mu \nu } [ E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } ] _ { x } ^ { \mu } = p _ { x } ^ { 1 } + p _ { x } ^ { 2 } \, , } \end{array}
x
\Delta N _ { k } ^ { i }
\begin{array} { r } { H _ { k } ( l , l ^ { \prime } ) = \sin { \big ( \varphi \frac { | z _ { l ^ { \prime } } - z _ { l } | } { d } \big ) } + \frac { \sin { ( \varphi q ) } \cos { \big ( \varphi \frac { | z _ { l ^ { \prime } } - z _ { l } | } { d } \big ) } } { \cos { ( k q ) } - \cos { ( \varphi q ) } } + \frac { i \sin { ( k q ) } \sin { \big ( \varphi \frac { | z _ { l ^ { \prime } } - z _ { l } | } { d } \big ) } } { \cos { ( k q ) } - \cos { ( \varphi q ) } } } \end{array} ,

E _ { s } = ^ { ( C ) } \! E _ { s } + ^ { ( n C ) } \! E _ { s } = \frac 1 2 S ^ { i j k l } u _ { i j } u _ { k l } + \frac 1 2 A ^ { i j k l } u _ { i j } u _ { k l } \, .
f ^ { n + 1 } = e ^ { \frac { \Delta t } { 2 } A } e ^ { \Delta t B ( E ^ { n + 1 / 2 } ) } e ^ { \frac { \Delta t } { 2 } A } f ^ { n } \, ,
\hat { \phi } _ { \mathrm { s } } = v _ { \mathrm { s } } \sum _ { \kappa = 1 } ^ { n _ { \mathrm { s } } } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { \mathrm { s } , \kappa } )
\omega < 0
R _ { n \, a , b } ^ { 2 2 } \, = \, \frac { 1 } { D _ { a , b } } [ A \Gamma _ { n ( x ) } ^ { \prime } \Gamma _ { n ( y ) } \, - \, B \Gamma _ { n ( x ) } \Gamma _ { n ( y ) } ^ { \prime } ]
F _ { 1 , j } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \bar { t } _ { j } ^ { } ) = | \mathcal { E } _ { 0 } ^ { } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \bar { t } _ { j } ) | ^ { 2 }
S _ { 2 }
l - | m |
j ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
P _ { + } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 - i \gamma ^ { 7 } \right) , \ \ \ \ \P _ { - } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + i \gamma ^ { 7 } \right) ,
\vec { r }
^ { 2 }

p
\begin{array} { r l r } & { } & { q ( x ) u _ { t t } - \Delta { u } = 0 ~ \mathrm { i n } ~ \Omega \times ( 0 , T ] , } \\ & { } & { u ( x , 0 ) = u _ { t } ( x , 0 ) = 0 ~ \mathrm { i n } ~ \overline { { \Omega } } \times \{ 0 \} , } \\ & { } & { \nabla { u } \cdot \nu = f ~ \mathrm { o n } ~ \partial \Omega \times [ 0 , T ] , } \end{array}
A r _ { n } H ^ { + }
\begin{array} { r l r } { B _ { \vartheta } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { { } = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r c } \Big [ - \ddot { d } _ { x } ( t ^ { \prime } ) \sin \varphi + \ddot { d } _ { y } ( t ^ { \prime } ) \cos \varphi \, \Big ] } \\ { B _ { \varphi } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { { } = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r c } \Big [ \ddot { d } _ { z } ( t ^ { \prime } ) \sin \vartheta - \ddot { d } _ { y } ( t ^ { \prime } ) \cos \vartheta \sin \varphi - \ddot { d } _ { x } ( t ^ { \prime } ) \cos \vartheta \cos \varphi \, \Big ] \, , } \\ { B _ { r } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { { } = } & { 0 \, . } \end{array}
\Omega
<
1 1 +
\begin{array} { r l r l r } { \hat { F } _ { q } = - T \log ( \hat { Z } _ { q } ) } & { { } } & { \approx } & { { } } & { F _ { q } = - T \log ( Z _ { q } ) \, , } \\ { \hat { F } _ { p } = T \log ( \hat { Z } _ { p } ^ { - 1 } ) } & { { } } & { \approx } & { { } } & { F _ { p } = T \log ( Z _ { p } ^ { - 1 } ) \, . } \end{array}
Q
P = X _ { 1 } ^ { N } + X _ { 2 } ^ { N } + \cdots + X _ { N } ^ { N } - N \psi X _ { 1 } X _ { 2 } \cdots X _ { N } = 0
\Delta N > 0
N = 8

\begin{array} { r l } & { \| \delta \mathbf { y } _ { h } ^ { M + 1 } \| _ { H _ { h } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \tau E _ { h } [ \mathbf { y } _ { h } ^ { M + 1 } ] - \tau E _ { h } [ \mathbf { y } _ { h } ^ { M } ] } \\ & { \quad \lesssim \tau \| \delta \mathbf { y } _ { h } ^ { M + 1 } \| _ { H _ { h } ^ { 2 } ( \Omega ) } \| \nabla \delta \mathbf { y } _ { h } ^ { M + 1 } \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } \Big ( \| \mathbf { y } _ { h } ^ { M + 1 } \| _ { H _ { h } ^ { 2 } ( \Omega ) } + \| \mathbf { y } _ { h } ^ { M } \| _ { H _ { h } ^ { 2 } ( \Omega ) } + C _ { \boldsymbol { \varphi } , \Phi } \Big ) , } \end{array}
^ { 1 2 }
B _ { t } ^ { i } , \ i = 1 , . . . , N
j _ { \mathrm { t o t } } ( z _ { \mathrm { t i p } } ) = - e j _ { e , \mathrm { t i p } } ,
\begin{array} { r } { \frac { d \tilde { A } } { d t } = - \frac { \alpha } { 2 } \tilde { A } - i \tilde { \delta } \tilde { A } + \sqrt { \kappa } \tilde { A } _ { \mathrm { i n } } , } \end{array}
( b , c )
\gamma _ { 9 , R } = \gamma _ { 5 , R } = { \mathrm { d i a g } } ( i { \bf I } _ { 8 } , - i { \bf I } _ { 8 } ) ~ .
\begin{array} { r l } & { Q _ { 0 } = S _ { 1 } ^ { 1 } \times S _ { 2 } ^ { 1 } \times \dots \times S _ { n - 1 } ^ { 1 } \times \lbrace 0 \rbrace \times S _ { n } ^ { 1 } , } \\ & { Q _ { i } = S _ { 1 } ^ { 1 } \times S _ { 2 } ^ { 1 } \times \dots \times \hat { S } _ { i } ^ { 1 } \times \dots \times S _ { n - 1 } ^ { 1 } \times \lbrack 0 , 1 \rbrack \times S _ { n } ^ { 1 } , } \\ & { i = 1 , 2 , \dots , n - 2 } \\ & { R = S _ { 1 } ^ { 1 } \times S _ { 2 } ^ { 1 } \times \dots \times S _ { n - 2 } ^ { 1 } \times \lbrack 0 , 1 \rbrack } \\ & { T = S _ { n - 1 } ^ { 1 } \times \lbrace 0 \rbrace \times S _ { n } ^ { 1 } } \end{array}
* e ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { k } } = e ^ { i _ { 1 } } g ^ { - 1 } e ^ { i _ { 1 } } \cdots g ^ { i _ { k } } g ^ { - 1 } e ^ { i _ { k } } \epsilon _ { i _ { 1 } \ldots i _ { k } i _ { k + 1 } \ldots i _ { n } } e ^ { i _ { k + 1 } \ldots i _ { n } }
\mathrm { V o l } ( \mathbf { D } ) \sim { L } ^ { 3 }
\omega _ { x }
y
f _ { 0 } = ( \exp ( h \omega / ( k _ { B } T ( \mathbf x ) ) ) - 1 ) ^ { - 1 }
\%
1 3 0

\varphi \in C ^ { 1 } ( \overline { { \Omega \cap B _ { r _ { 3 } } ( P _ { 0 } ^ { 1 } ) } } ) \cap C ^ { 3 } ( { \Omega \cap B _ { r _ { 3 } } ( P _ { 0 } ^ { 1 } ) } )
\beta _ { l }
{ \begin{array} { r l } { \int _ { \mathrm { c r y s t a l } } \phi _ { \mathbf { R } } ( \mathbf { r } ) ^ { * } \phi _ { \mathbf { R ^ { \prime } } } ( \mathbf { r } ) d ^ { 3 } \mathbf { r } } & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { \mathbf { k , k ^ { \prime } } } \int _ { \mathrm { c r y s t a l } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { R } } \psi _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) ^ { * } e ^ { - i \mathbf { k ^ { \prime } } \cdot \mathbf { R ^ { \prime } } } \psi _ { \mathbf { k ^ { \prime } } } ( \mathbf { r } ) d ^ { 3 } \mathbf { r } } \\ & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { \mathbf { k , k ^ { \prime } } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { R } } e ^ { - i \mathbf { k ^ { \prime } } \cdot \mathbf { R ^ { \prime } } } \delta _ { \mathbf { k , k ^ { \prime } } } } \\ & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { ( R - R ^ { \prime } ) } } } \\ & { = \delta _ { \mathbf { R , R ^ { \prime } } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \sum _ { 1 \leq i \leq p - 1 } i s _ { i } ^ { \mathfrak { g } } ( a , b ) \lambda ^ { i - 1 } } & { = \bigl ( \mathrm { a d } _ { \lambda a + b } ^ { \mathfrak { g } } \bigr ) ^ { p - 1 } ( a ) } \\ & { = \bigl ( \mathrm { a d } _ { \lambda a + b } ^ { \mathfrak { a } } \bigr ) ^ { p - 1 } ( a ) + \omega _ { \mathfrak { a } } \bigl ( ( { \mathscr D } + { \mathscr D } ^ { * } ) ( \lambda a + b ) , \bigl ( \mathrm { a d } _ { \lambda a + b } ^ { \mathfrak { a } } \bigr ) ^ { p - 2 } ( a ) \bigr ) x } \\ & { = \bigl ( \mathrm { a d } _ { \lambda a + b } ^ { \mathfrak { a } } \bigr ) ^ { p - 1 } ( a ) } \end{array}
( 1 + \theta + \omega + \theta \omega ) ( 1 + \alpha \Omega ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { \xi _ { 1 } } & { { } = \cos ^ { 2 } \alpha \cos \delta , } \\ { \xi _ { 2 } } & { { } = ( \cos 2 \alpha + \cos ^ { 2 } \delta ) , } \\ { \xi _ { 3 } } & { { } = \sin ^ { 2 } 2 \delta + \cos ^ { 2 } \delta ( 4 + 8 \cos 2 \alpha ) . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { | \tilde { w } _ { 1 } } \frac { 1 } { | w | } \mathrm { d } w _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \log \bigr ( \frac { \tilde { w } _ { 1 } + | ( \tilde { w } _ { 1 } , \pi _ { 1 } w ) | } { | ( \tilde { w } _ { 1 } , \pi _ { 1 } w ) | - \tilde { w } _ { 1 } } \bigr ) \lesssim \frac { | \tilde { w } _ { 1 } | } { | \pi _ { 1 } w | }
{ f _ { i } } ( x ) / { f _ { i } } ( H )
\begin{array} { r l } { \pi } & { { } \approx 7 6 8 { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + 1 } } } } } } } } } } } } } } } } } } } \end{array}
\log R = \left\{ \begin{array} { l l } { - 0 . 0 5 3 1 + 0 . 8 8 2 4 \log M , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ M < 1 . 0 6 } \\ { 0 . 0 0 8 8 + 0 . 5 6 1 5 \log M , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ M > 1 . 4 7 } \end{array} \right.
u , v \in V , u \neq v
\begin{array} { r l r } { \Delta \tau _ { \odot } ^ { \mathrm { t i d a l } } } & { = } & { - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t \, c ^ { - 2 } u _ { \mathrm { E \odot } } ^ { \tt t i d a l } \simeq - \frac { G M _ { \odot } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt G P S } ) ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } \mathrm { A U } ^ { 3 } } \Big ( \Delta t + \frac { 3 } { n _ { \tt G P S } } \cos \big [ 2 \phi _ { \odot 0 } + n _ { \tt G P S } ( t + t _ { 0 } ) \big ] \sin \big [ n _ { \tt G P S } \Delta t \big ] \Big ) , } \end{array}
\hat { \Psi } ( \vec { r } , \theta ) = e ^ { - i k _ { M } x _ { R } - x _ { R } ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) - y _ { R } ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r } { J _ { \mathrm { i n t } } = \frac { 1 - 4 \rho } { 4 \phi } J ( 0 ) \frac { \tau _ { \mathrm { i n t } } } { \tau _ { \mathrm { r e s t } } } \left( \frac { \delta T } { \Delta T } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 - 4 \rho } { 4 ( f _ { 0 } \tau _ { \mathrm { r e s t } } ) ^ { 3 } } \frac { J ( 0 ) } { M ( 0 ) ^ { 3 } } \frac { \tau _ { \mathrm { i n t } } } { \tau _ { \mathrm { r e s t } } } \left( \frac { \delta T } { \Delta T } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\frac { \partial } { \partial \beta } G _ { \beta } ( x _ { f } , \overline { { { x } } } _ { f } , x _ { i } , \overline { { { x } } } _ { i } ) = F ( x _ { f } , \overline { { { x } } } _ { f } , x _ { i } , \overline { { { x } } } _ { i } ) G _ { \beta } ( x _ { f } , \overline { { { x } } } _ { f } , x _ { i } , \overline { { { x } } } _ { i } ) ,
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \overline { { \epsilon } } _ { r } \! \! = \! \! \{ 2 , 2 . 7 2 , 3 . 4 , 3 . 7 5 , 4 . 4 8 \} \! \! \!
{ B o _ { \alpha } \sim \frac { \mu _ { 0 } \ell } { \gamma } \left( \frac { \gamma } { \gamma _ { s } } \sin { \theta _ { e q } } \right) ^ { 3 } { C a _ { s } } ^ { m } } .
\mathbf { A } ( \mathbf { k } , \omega )
C _ { \mu \nu } ^ { J } ( q , T ) = i \int ~ d ^ { 4 } x e ^ { i q x } \sum _ { n } \langle n | T \{ J _ { \mu } ^ { a } ( 0 _ { ) } , ~ J _ { \nu } ^ { a } ( x ) \} e x p [ ( \Omega - H ) / T ] | n \rangle
\omega
m
p = p _ { 2 } k ^ { 2 } + \cdots = \bigl [ \frac { 1 } { 2 } \Delta ( \eta - 2 B _ { 0 } ^ { 2 } / \eta - B _ { 0 } ^ { 2 } \nu / \eta ^ { 2 } ) - \nu \bigr ] k ^ { 2 } + \cdots ,
\int _ { - 1 } ^ { 1 } P _ { l } ( x ) P _ { j } ( x ) d x = \delta _ { l j } \frac { 2 } { 2 l + 1 }
\boldsymbol { F } _ { i j } ^ { e q }
9 0 \%
\begin{array} { r l } & { f _ { X } ( x , t \vert x _ { 0 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { x - x _ { 0 } } { \sigma \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right\rbrace } \\ & { f _ { Y } ( y , t \vert y _ { 0 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { y - y _ { 0 } } { \sigma \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right\rbrace } \\ & { f _ { Z } ( z , t \vert z _ { 0 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { z - z _ { 0 } } { \sigma \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right\rbrace } \end{array}
\frac { \partial A _ { 0 \mu } } { \partial t } = - i \left[ A _ { 0 \mu } , H _ { F 0 } \right] ,
\tilde { x } _ { 0 } : = \mathcal { R } x _ { 0 }
\begin{array} { l c l } { { { \widehat \Sigma } } } & { { = } } & { { \oplus _ { p \leq q } { \widehat \Sigma } ^ { ( p , q ) } } } \\ { { } } & { { = } } & { { \oplus _ { p \leq q } \oplus _ { m \in Z } { \widehat \Sigma } _ { m } ^ { ( p , q ) } . } } \end{array}
n \leq 7 0
( \frac { \partial } { \partial t } - H { p } \frac { \partial } { \partial p } ) { p ^ { \prime } } ( x , t ) = 0

k _ { x }
\begin{array} { r } { \tilde { S } ^ { - 1 } H _ { \mathrm { O B C } } ^ { \mathrm { A I I } ^ { \dag } } \tilde { S } = \sum _ { j = - L } ^ { L } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } e ^ { - i k j } ( S ^ { - 1 } H ( k ) S ) \otimes \mathcal { E } _ { \mathrm { O B C } } ^ { ( j ) } d k } \end{array}
E _ { y z , x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } = { \frac { 3 } { 2 } } m n ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) V _ { d d \sigma } - m n [ 1 + 2 ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ] V _ { d d \pi } + m n [ 1 + ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) / 2 ] V _ { d d \delta }
D ^ { \prime } ( a ) \equiv P ^ { - 1 } D ( a ) P ,
\langle \cdot \rangle
\partial _ { t } u + ( u \partial _ { r } ) u = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { r } p - \partial _ { r } \Phi ( r ) + \Lambda \ .
\rho
\int k \widetilde { a } \left( k \right) J _ { n } \left( k r \right) d k
L _ { m } \times 5 L _ { m } / 3 \times 2 0 L _ { m } / 7
m
\frac { d U } { d H } \Big | _ { A } = \frac { \eta [ 3 ( 1 + n ) ( \delta + \mu ) + 2 \delta - 1 ] - 3 \mu ( \delta + \mu ) } { 3 \eta ( 2 \eta + 3 \delta + 3 \mu ) } \approx \frac { [ ( 3 n + 5 ) \delta - 1 ] \eta - 3 \mu \delta } { 9 \eta \delta } ,
E _ { d i s s i p a t e }
\gtrsim \! 4 2 0 \ensuremath { \, \mathrm { ~ n ~ m ~ } }

r \ll 1
( e )
\begin{array} { r l } { Q _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathcal { G } } } & { = Q _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathcal { M } } + Q _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathcal { N } } , } \\ { Q _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathcal { M } } } & { = 0 , } \\ { Q _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathcal { N } } } & { = \frac { 1 } { 5 } \left( q _ { \alpha } \delta _ { \beta \gamma } + q _ { \beta } \delta _ { \alpha \gamma } + q _ { \gamma } \delta _ { \alpha \beta } \right) . } \end{array}
v _ { 1 } = v _ { 2 } + \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ }

e ^ { - \beta M } \frac { 2 } { 1 + e ^ { - \beta M } } = e ^ { - B M } \, \, \, ,
0 . 6 \%
f _ { \mathrm { ~ h ~ } } ( \mathcal { E } , t \rightarrow - \infty ) = 1 - f ( \mathcal { E } , t \rightarrow - \infty ) = \left( e ^ { - ( \mathcal { E } - \mu ) / k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T _ { \mathrm { ~ e ~ , ~ 0 ~ } } } + 1 \right) ^ { - 1 }
^ { 3 3 }

\beta _ { d } = 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 } \; \mathrm { ~ K ~ } ^ { - 1 } , m _ { d } = 7 . 8 5 \times 1 0 ^ { 3 } \; \mathrm { ~ J ~ } / \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } , K = 2 . 5 \times 1 0 ^ { 1 0 } \; \mathrm { ~ P ~ a ~ }
\begin{array} { r l } { \dot { E } _ { \mathrm { e f f } } } & { = \dot { V } _ { 0 } - V _ { 1 } ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } + \operatorname { T r } ( \dot { V } _ { 2 } \cdot \Sigma _ { t } ) / 2 } \\ & { = \dot { V } ( q _ { t } ) - V ^ { ( 4 ) } ( q _ { \mathrm { r e f } } ) _ { i j k l } \dot { \Sigma } _ { t , i j } \Sigma _ { t , k l } / 4 } \\ & { ~ ~ ~ - V ^ { \prime } ( q _ { t } ) ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } - V ^ { \prime \prime \prime } ( q _ { t } ) _ { i j k } \Sigma _ { t , j k } \dot { q } _ { t , i } / 2 } \\ & { ~ ~ ~ + \frac { 1 } { 2 } \operatorname { T r } \left[ \frac { d V ^ { \prime \prime } ( q _ { t } ) } { d t } \cdot \Sigma _ { t } \right] + \frac { 1 } { 4 } V ^ { ( 4 ) } ( q _ { \mathrm { r e f } } ) _ { i j k l } \dot { \Sigma } _ { t , i j } \Sigma _ { t , k l } } \\ & { = 0 , } \end{array}
C ^ { D / L } \delta \ = \frac { 3 \hbar ^ { 2 } m _ { e } \omega _ { 0 } ^ { 3 } \tilde { \Delta } \Gamma ^ { \prime } \alpha _ { A } } { 2 ( \bar { n } ^ { 2 } + 2 ) \rho \mu _ { 0 } \mu _ { B } ^ { 2 } \Delta _ { 0 } \cos { \theta } } , \quad g _ { T } ^ { D / L } \ = \frac { c \, \hbar ^ { 3 } \Gamma ^ { \prime } \Omega \tilde { \Delta } \alpha _ { A } } { 2 \Delta _ { 0 } ^ { 3 } \mu _ { 0 } \mu _ { B } ^ { 2 } \rho \cos { \theta } } .

\mathrm { ~ D ~ a ~ } < \mathrm { ~ D ~ a ~ } _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } _ { 1 } } & { = 2 \alpha \langle \theta _ { t } - \theta ^ { * } + \alpha e _ { t - 1 } - e _ { p , t } , g _ { t } ( \theta _ { t } ) \rangle } \\ & { = 2 \alpha \langle \theta _ { t } - \theta ^ { * } , g _ { t } ( \theta _ { t } ) \rangle + 2 \alpha ^ { 2 } \langle e _ { t - 1 } , g _ { t } ( \theta _ { t } ) \rangle - 2 \alpha \langle e _ { p , t } , g _ { t } ( \theta _ { t } ) \rangle } \\ & { \leq 2 \alpha \langle \theta _ { t } - \theta ^ { * } , g _ { t } ( \theta _ { t } ) \rangle + 2 \alpha ^ { 2 } \Vert e _ { t - 1 } \Vert \Vert g _ { t } ( \theta _ { t } ) \Vert + 2 \alpha \Vert e _ { p , t } \Vert \Vert g _ { t } ( \theta _ { t } ) \Vert } \\ & { \leq 2 \alpha \langle \theta _ { t } - \theta ^ { * } , g _ { t } ( \theta _ { t } ) \rangle + 1 2 6 \alpha ^ { 2 } \delta G ^ { 2 } , } \end{array}

\chi _ { 8 } ^ { P ^ { O U T } , P ^ { I N } }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } : = g \left( \sigma _ { + } a + \sigma _ { - } a ^ { \dagger } \right)
p
\sum _ { j \in \Omega _ { i } } W ( s _ { i } \gets s _ { j } ) = 1
( \hat { A _ { 1 } } ( t ) , \hat { A _ { 2 } } ( t ) , \hat { A _ { 3 } } ( t ) )
\left( \frac { d { \bf S } } { d t } \right) _ { R } ( \chi _ { e } )
\mathrm { T } ^ { - 1 } ( \alpha )
D
v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } [ \{ \phi _ { i } \} ] ( { \bf r } , t ) = \frac { \delta A _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } [ \{ \phi _ { i } \} ] } { \delta n ( { \bf r } , t ) }
k T
z
S = 1 / 2
\zeta ^ { ( 1 / 2 ) } ( z ) = 4 \sum _ { n , m = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { n , m } ^ { - 2 z } ~ ~ ~ .
s < 2
\begin{array} { r l } { \partial _ { s } M _ { 1 , - \alpha } ( g ( s ) ) } & { \leq - M _ { 1 , - \alpha } ( g ( s ) ) + 9 \delta _ { 1 } [ C + 3 2 ( 1 - \gamma ) K _ { 0 } C ^ { 2 } ( K _ { 0 } c _ { 0 , 2 \beta } + 1 ) ] + C ; } \\ { \partial _ { s } M _ { 1 , \beta } ( g ( s ) ) } & { \leq - M _ { 1 , \beta } ( g ( s ) ) + K _ { 0 } c _ { 0 , 2 \beta } M _ { 1 , - \alpha } ( g ( s ) ) } \\ & { + 3 C ( c _ { 0 , \beta - \alpha } ) \delta _ { 1 } [ C + 3 2 ( 1 - \gamma ) K _ { 0 } C ^ { 2 } ( K _ { 0 } c _ { 0 , 2 \beta } + 1 ) ] + C , } \end{array}

\Lambda = 1 + i \mathbf { a } ,
C _ { 6 } ^ { ( \mathrm { ~ N ~ a ~ R ~ b ~ } ) _ { 2 } - ( \mathrm { ~ N ~ a ~ R ~ b ~ } ) _ { 2 } } = 4 \times C _ { 6 } ^ { \mathrm { ~ N ~ a ~ R ~ b ~ - ~ N ~ a ~ R ~ b ~ } } = 6 0 9 9 6 0 0
\sigma _ { f } = ( S _ { f } , \operatorname { a r } _ { f } )
i + 1
\overline { { \left\{ F , G \right\} } } = \left\{ F , G \right\} + \frac { \partial F } { \partial \xi } \frac { \partial G } { \partial t } - \frac { \partial F } { \partial t } \frac { \partial G } { \partial \xi } ,
\varepsilon = 0
\begin{array} { r l } { \langle s _ { j + 1 } \rangle } & { = \langle s _ { j + 1 } | s _ { j } = 0 \rangle P ( s _ { j } = 0 ) + \langle s _ { j + 1 } | s _ { j } = 1 \rangle P ( s _ { j } = 1 ) } \\ & { = \langle s _ { j + 1 } | s _ { j } = 0 \rangle ( 1 - \langle s _ { j } \rangle ) + \langle s _ { j + 1 } | s _ { j } = 1 \rangle \langle s _ { j } \rangle } \\ & { = C _ { 0 } + C _ { 1 } \langle s _ { j } \rangle , } \end{array}
\sum b _ { n }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t ) \rangle _ { E } } { \partial t } } & { = - \frac { 2 J i } { \hbar } ( \cos ( k _ { 1 } ) - \cos ( k _ { 2 } ) ) \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t ) \rangle _ { E } } \\ & { - \frac { i } { 2 \pi \hbar } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d q d q ^ { \prime } \langle [ \tilde { \beta } ( k _ { 1 } , q ) \delta ( q ^ { \prime } - k _ { 2 } ) - \tilde { \beta } ( q ^ { \prime } , k _ { 2 } ) \delta ( q - k _ { 1 } ) ] \tilde { \rho } ( q , q ^ { \prime } ; t ) \rangle _ { E } . } \end{array}
^ 1
y
g ( \omega )
R =
L _ { x } L _ { z } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \left\langle \hat { u } _ { i } ^ { \prime } ( k _ { x } , y ^ { \prime } , k _ { z } , t ) \hat { u } _ { j } ^ { \prime * } ( k _ { x } , y ^ { \prime } , k _ { z } , t ) \right\rangle \varphi _ { j k _ { x } k _ { z } } ^ { ( n ) } \left( y ^ { \prime } \right) d y ^ { \prime } = \lambda _ { k _ { x } k _ { z } } ^ { ( n ) } \varphi _ { i k _ { x } k _ { z } } ^ { ( n ) } ( y ) ,
- g ( r )
\mathcal { O } ( 1 0 0 \, \mathrm { G e V / c } ^ { 2 } )
\left( \frac { 1 } { \mathrm { S c } } \partial _ { t } - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } \right) v _ { 1 } = - \frac { \mathrm { P e _ { 2 } } } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } f \sin \theta

\bar { y } _ { i , j , k } = \sum _ { l = - 1 } ^ { 1 } C _ { i , j + l , k } \delta y _ { i , j + l , k } \quad .
\phi
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c c } { c t ^ { ' } } \\ { z ^ { ' } } \end{array} \right) } & { = } & { L \left( \begin{array} { c c } { c t } \\ { z } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { a } & { - b } \\ { - b } & { a } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { c t } \\ { z } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { a c t - b z } \\ { - b c t + a z } \end{array} \right) , } \end{array}

| \operatorname* { d e t } ( { \underline { { v _ { i ^ { \prime } } } } } _ { | k - s } , { \underline { { \Theta ( t , w _ { i ^ { \prime \prime } } ) } } } _ { | s } ) | ^ { 2 } \geq c \operatorname* { s u p } _ { t ^ { \prime } \in E } | \operatorname* { d e t } ( { \underline { { v _ { i ^ { \prime } } } } } _ { | k - s } , { \underline { { \Theta ( t ^ { \prime } , w _ { i ^ { \prime \prime } } ) } } } _ { | s } ) | ^ { 2 }
c _ { 1 0 } ^ { I } { L ^ { - 1 0 } }
{ \overline { { P } } } ( x , y ) = a _ { 0 } x ^ { n } + a _ { i } x ^ { n - 1 } y + \cdots + a _ { n } y ^ { n } .
T _ { 1 }
L
N _ { 3 }
\langle \psi |
\boldsymbol { f }
S _ { 2 }
S _ { a , b } ^ { * } = \{ S _ { a , b } \} _ { a , b \in X }
\frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { Q } } \\ { \mathbf { P } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \partial { \bf m } _ { p } ^ { T } } { \partial { \bf q } } } & { \frac { \partial { \bf m } _ { p } ^ { T } } { \partial { \bf p } } } \\ { - \frac { \partial { \bf m } _ { q } ^ { T } } { \partial { \bf q } } } & { - \frac { \partial { \bf m } _ { q } ^ { T } } { \partial { \bf p } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { Q } } \\ { \mathbf { P } } \end{array} \right] \, .

\frac { \partial t _ { 9 0 } } { \partial S } = 2 a \cdot \left( S _ { D U T } + S _ { C o r r e c t i o n } \right) + b + c \cdot T _ { F P A } \mathrm { . }
\beta
\tilde { B } _ { p } ^ { ( 1 ) } \sim N _ { s } ^ { - 1 / 2 }
W = \int \, ( \mathcal { D } q _ { i } ) ( \mathcal { D } p _ { i } ) ( \mathcal { D } \phi ) ( \operatorname * { d e t } q _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \, \operatorname * { d e t } M \, \exp \, i L ^ { ( 2 ) }
\gamma = 1
\begin{array} { r l } { { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } [ r _ { t } | { \mathcal F } _ { 0 } ] } & { = r _ { 0 } e ^ { - \theta _ { r } t } + \frac { 1 } { i } \frac { \partial } { \partial \alpha } \left[ - \gamma _ { r } \int _ { 0 } ^ { t } \log \left( 1 - \frac { i \alpha e ^ { - \theta _ { r } ( t - u ) } } { c _ { r } } \right) d u \right] _ { \alpha = 0 } } \\ & { = r _ { 0 } e ^ { - \theta _ { r } t } + \frac { \gamma _ { r } } { c _ { r } } \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { r } t } } { \theta _ { r } } , } \\ { \mathbb { V } ^ { { \mathbb Q } } [ r _ { t } | { \mathcal F } _ { 0 } ] } & { = - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha ^ { 2 } } \left[ - \gamma _ { r } \int _ { 0 } ^ { t } \log \left( 1 - \frac { i \alpha e ^ { - \theta _ { r } ( t - u ) } } { c _ { r } } \right) d u \right] _ { \alpha = 0 } = \frac { \gamma _ { r } } { c _ { r } ^ { 2 } } \frac { 1 - e ^ { - 2 \theta _ { r } t } } { 2 \theta _ { r } } } \\ { { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } [ \lambda _ { t } | { \mathcal F } _ { 0 } ] } & { = \lambda _ { 0 } e ^ { - \theta _ { \lambda } t } + \left( \frac { \rho \gamma _ { r } } { c _ { r } } + \frac { \gamma _ { \tau } } { c _ { \tau } } \frac { \gamma _ { \lambda } } { c _ { \lambda } } \right) \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { \lambda } t } } { \theta _ { \lambda } } } \\ { \mathbb { V } ^ { { \mathbb Q } } [ \lambda _ { t } | { \mathcal F } _ { 0 } ] } & { = \left[ \frac { \rho ^ { 2 } \gamma _ { r } } { c _ { r } ^ { 2 } } + \frac { \gamma _ { \tau } \gamma _ { \lambda } } { c _ { \tau } ^ { 2 } c _ { \lambda } ^ { 2 } } \left( \gamma _ { \lambda } + c _ { \tau } \right) \right] \frac { 1 - e ^ { - 2 \theta _ { \lambda } t } } { 2 \theta _ { \lambda } } . } \end{array}

\sqrt { - g } L _ { g r a v } = \sqrt { - g } L - { \frac { \partial } { \partial x ^ { c } } } \left( g _ { a b } \pi ^ { a b c } \right) = \left( { \frac { 1 } { 4 \pi { \cal A } _ { P } } } \right) R \sqrt { - g } .
f ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \ldots , z _ { n } )
- \pi
1 0 \%
\int { D } \hat { \boldsymbol { H } } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left( \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \hat { h } _ { i } ^ { t } \right)
( \mu \nu | \kappa \lambda ) = \iint \mu ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \nu ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } \kappa ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \lambda ( \mathbf { r } _ { 2 } ) d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 1 } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 2 }
E _ { g }
\Gamma = \{ 1 . 0 , \ 2 . 0 \}
\nabla _ { \perp } ^ { 2 } = \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { z } ^ { 2 }
\gamma _ { 1 } ^ { + }
\beta _ { \mathrm { 3 D } } = 2 \sqrt { \pi } \sigma _ { z } \beta _ { \mathrm { 2 D } } .
\int N ( r / r _ { H } , t \sqrt { g / d } ) d r = \sum N ( r / r _ { H } , t \sqrt { g / d } ) \Delta r = N ( t \sqrt { g / d } )
^ { 1 , }
L = 5
L _ { x }
{ \bf F } _ { A , i } = \gamma _ { t } v _ { 0 } \hat { n } _ { i }
2 \pi \psi
\phi
\overline { { \rho } } ( x , y , t ) = \rho _ { 0 }
^ { 4 0 }
\Gamma ^ { \prime }
{ \bf p } _ { s } = \gamma _ { s } \, m _ { s } \, { \bf u } _ { s }
k _ { \perp } ^ { 2 } \rho _ { i } ^ { 2 } \gg \lvert \omega / \Omega _ { c i } \rvert
\Delta t
{ \frac { \partial P } { \partial X } } = { \frac { P _ { 1 } } { X } } - { \frac { P _ { 2 } } { 1 - X } } + \left[ { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { P _ { 1 } + P _ { 2 } } { Y _ { e } } } + { \frac { \partial P _ { e } } { \partial Y _ { e } } } \right] \left[ { \frac { Z _ { 1 } } { A _ { 1 } } } - { \frac { Z _ { 2 } } { A _ { 2 } } } \right] .
\operatorname { r a n k } ( A ) + \operatorname { n u l l i t y } ( A ) = n .
\eta = \ln ( r _ { i + 1 } / r _ { i } ) / \Delta \theta
\left\lvert \Psi _ { 3 } \right\rangle = ( \left\lvert 2 \right\rangle + \left\lvert 4 \right\rangle ) / \sqrt { 2 }
\partial _ { y } ^ { 2 } c _ { i } ^ { \mathrm { m } } = 0
^ 6
\sim 0 . 3
2 . 4
E _ { w }
\b { L _ { o } } ^ { * } \b { L _ { c } } = \b { U S T } ^ { * }
w _ { + }
E - \hbar \omega
L ( \theta ) = \mathbb { E } _ { G , \hat { G } } [ - \log p ( N | \hat { G } ; \theta ) ]
H = \sum _ { k = 1 } ^ { N } { { { H } _ { k } } } + { { H } _ { 0 } }
W ( n , \zeta ) \equiv [ ( 1 - \zeta ) ^ { n - 1 } - 1 ] = \mathrm { e } ^ { - ( n - 1 ) \ln \left( { \frac { 1 } { 1 - \zeta } } \right) } - 1 \ .
f ( s ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - i \kappa ) L ( s , \chi ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 \, + \, i \kappa ) L ( s , { \bar { \chi } } ) ,
K \bar { N }
S _ { \alpha } ( \beta ) \in \Phi
f
\mathcal { D }
D _ { 0 }


M _ { t } = \langle m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } \rangle ^ { t } .
L L ( Y | \vec { \theta } _ { 0 } ^ { k } )
6 3 0
\int _ { 0 } ^ { \infty } u ^ { \prime \prime } \mathrm { d } u \int _ { u ^ { \prime } } ^ { \infty } \mathrm { d } x \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( x )
<
y
\cdot
( \hat { a } ^ { \dagger } - g / \omega ) ( \hat { a } - g / \omega )

f i x e d t o t h e c e n t e r o f t h e f i n i t e s y s t e m ( s h o w n a s t h e g r e e n l i n e i n ( d ) ) , a n d a t
q _ { i e _ { 1 } } \dots q _ { i e _ { n } } q _ { i o _ { 1 } } ^ { - 1 } \dots q _ { i o _ { m } } ^ { - 1 } = ( - 1 ) ^ { m p ( v _ { i } ) } a
\Sigma ( x , t ) = \Sigma _ { y } ( x , t ) \mathrm { ~ i ~ f ~ t ~ h ~ e ~ r ~ e ~ e ~ x ~ i ~ s ~ t ~ s ~ } y \in M \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } t \in I _ { y } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } ^ { 2 } Y } & { { } = \lambda Y } \\ { L _ { z } Y } & { { } = m Y } \end{array}
\left( g _ { n } , g _ { m } \right) _ { r } = \delta _ { n m } ,
\rho _ { \textrm { s y s } } ^ { \textrm { W F T } }
\eta _ { y y }
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { O } _ { R } ( Z ) \left( \mathcal { O } _ { S } ( Z ) \right) ^ { \dagger } \rangle } & { = \frac { 1 } { ( n ! ) ^ { 2 } } \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \sum _ { \tau \in S _ { n } } \chi _ { R } ( \sigma ) \chi _ { S } ( \tau ) \langle \mathcal { O } _ { \sigma } ( Z ) \left( \mathcal { O } _ { \tau } ( Z ) \right) ^ { \dagger } \rangle \, . } \end{array}
\omega _ { 0 } / 2 \pi \sim 1 . 9 \times 1 0 ^ { 2 }
\tau _ { g }
\kappa = 0 . 0 3 5 \ N / m
< \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } \; | \; T \psi > = \int d \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } < \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } \; | \; \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } > < \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \; | \psi ( - t ) > ^ { * } = < - \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } \; | \; \psi ( - t ) > ^ { * } \; ,
\rho = 1
\zeta = 1
\begin{array} { r } { \langle \mathbf { r } \alpha ^ { \prime } | \mathbf { k } \alpha \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { L } } \left( \frac { 2 } { \pi a ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \exp { \left( - \frac { r _ { \perp } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) } \exp { \left( \mathrm { i } r _ { \parallel } \cdot k \right) } \delta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } , } \end{array}
\phi ( r )
5 y ^ { 4 } { \frac { d y } { d x } } - { \frac { d y } { d x } } = { \frac { d x } { d x } } \, ,
C ( f ) = \frac { \Tilde { f } - f } { \tau } ,
f : \mathcal { B } _ { B } \rightarrow \mathcal { B _ { H } }
6 3
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } G _ { 0 } ( x , t ) } & { { } = \frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { 1 } Q ( t - t _ { 1 } ) D _ { \alpha } \left[ - \frac { d } { d x } \frac { 2 \operatorname { t a n h } [ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ] } { b } G _ { 0 } ( x , t _ { 1 } ) + \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } G _ { 0 } ( x , t _ { 1 } ) \right] , } \end{array}
\kappa _ { c } < \omega _ { b }
\frac { 5 x - 7 } { 3 } \leq 2 x + 5

0 . 0 0 3 \
x - c t
\mathrm { ~ M ~ a ~ } = \sqrt { 3 } - 1 \approx 0 . 7 3 2
W _ { \mathrm { D A D } } ( r , \Delta z )
K ^ { * } = \left( { \frac { \alpha } { \beta e } } \right) ^ { \alpha } \left( { \frac { \gamma } { \delta e } } \right) ^ { \gamma } ,
\gamma _ { L } \sim \sqrt { \eta \omega _ { \ast } \omega _ { d } }
\mathbf { W }
\tau _ { t }
t _ { S }
j = 1 , \dots , N
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { \varnothing , \sigma } ^ { ( A ) } } & { { } = \exp \left( \sum _ { p > k } [ \log \mathbf { U } ^ { ( f ) } ] _ { p k } ( \hat { E } _ { p k } ^ { \sigma } - \hat { E } _ { k p } ^ { \sigma } ) \right) , } \\ { \hat { G } _ { \varnothing , \tau } ^ { ( B ) } } & { { } = \exp \left( \sum _ { q > l } [ \log \mathbf { V } _ { t } ^ { ( f ) } ] _ { q l } ( \hat { E } _ { q l } ^ { \tau } - \hat { E } _ { l q } ^ { \tau } ) \right) , } \end{array}
\beta
\kappa _ { 0 } = \frac { c } { n _ { \mathrm { g } } } \left[ m + 2 L _ { \mathrm { m } } \left( \frac { n _ { \mathrm { g } } } { n _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { m } } } \alpha _ { \mathrm { m } } - \frac { n _ { \mathrm { g } } } { n _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { w g } } } \alpha _ { \mathrm { w g } } \right) \right] \frac { 1 } { L } + \frac { c } { n _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { w g } } } \alpha _ { \mathrm { w g } } .
\sigma _ { n } ( L _ { F } , t ) \rightarrow 0
W [ \gamma ] = \int [ d g ] _ { \gamma } e ^ { i \int _ { \gamma } \zeta ( x ) } ,
\beta _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } ( \rho , z ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } F _ { 1 } ( \rho , z ) d \theta \quad = \quad - ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) \rho , } \\ { f _ { 2 } ( \rho , \theta ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } F _ { 2 } ( \rho , z ) d \theta \quad = \quad - 3 m z . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { F _ { 1 } ^ { \prime ( 0 ) } } { F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } } & { { } = } & { \frac { f _ { \ell } ^ { \prime } ( D _ { - } ^ { ( 0 ) } ) - g _ { \ell } ^ { \prime } ( i \kappa _ { c } ^ { ( 0 ) } ) } { f _ { \ell } ( D _ { - } ^ { ( 0 ) } ) - g _ { \ell } ( i \kappa _ { c } ^ { ( 0 ) } ) } } \end{array}
2 0 8 . 2
x = \Delta / ( 4 S c ) = ( \theta _ { 2 } - \theta ) / ( 4 S c )

u _ { 0 } = 1 , \; v _ { 0 } = 0 , \quad u _ { 1 } = 0 , \; v _ { 1 } = 1 , \quad u _ { k + 1 } = u _ { k - 1 } - q _ { k } u _ { k } , \; v _ { k + 1 } = v _ { k - 1 } - q _ { k } v _ { k }
1 . 0 1 1
\gamma
\begin{array} { r } { \dot { \mathbf { V } } = \mathbf { h } ^ { - 2 } \mathbf { V } \mathbf { G } _ { 1 } ^ { \top } + \mathbf { h } ^ { - 1 } \mathbf { V } \mathbf { G } _ { 2 } ^ { \top } + \mathbf { u } _ { m } \textrm { \boldmath { g } } ^ { \top } , } \end{array}
p \left[ I \right]
5
\left\{ \begin{array} { l l l l l l l l l } { { X ^ { 2 } - T ^ { 2 } } } & { { = } } & { { - U V } } & { { = } } & { { e ^ { { \frac { v - u } { 4 M } } } } } & { { = } } & { { e ^ { { \frac { r ^ { * } } { 2 M } } } } } & { { = } } & { { \left( { \frac { r } { 2 M } } - 1 \right) e ^ { { \frac { r } { 2 M } } } \nonumber } } \\ { { \frac { X + T } { X - T } } } & { { = } } & { { \frac { V } { - U } } } & { { = } } & { { e ^ { { \frac { u + v } { 4 M } } } } } & { { = } } & { { e ^ { { \frac { t } { 2 M } } } \; , } } & { { } } & { { } } \end{array} \right.
t = 8 . 0
\beta _ { l }
-
A _ { W }
E \in \sigma ( H ) + \Delta _ { \epsilon + \mathrm { d e p } _ { \mathrm { F } } ( H ) }
\rho _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ m ~ } } = 7 3 0 \mathrm { ~ k ~ g ~ m ~ } ^ { - 3 }
( \delta M _ { Z } ^ { o } ) ^ { 2 } = - \Sigma _ { Z } ^ { o } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) \simeq - \Sigma _ { Z } ^ { o } ( o ) ; ~ ~ ( \delta M _ { W } ^ { o } ) ^ { 2 } = - \Sigma _ { W } ^ { o } ( M _ { W } ^ { 2 } ) \simeq - \Sigma _ { W } ^ { o } ( o ) ~ ,
z _ { 1 }
^ { 3 }
\hat { H } _ { i n o } ^ { + } ( n - i , o - i )
{ w }
\mu _ { e }
p ( { \mathcal I } _ { i a } | E _ { \mathrm { i n c } } )
\begin{array} { r l } { D _ { I } \log H _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) ; z ) } & { = D _ { I } \log ( x ( z ) + y ( v ) ) + D _ { I } \log U _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( v , z ) \; , } \\ { D _ { I } \log \hat { M } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) , x ( z ) ) } & { = D _ { I } \log ( x ( v ) + y ( v ) ) + D _ { I } \log \hat { V } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( v , z ) \; , } \\ { D _ { I } \log \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) , x ( z ) ) } & { = D _ { I } \log ( x ( z ) + y ( z ) ) + D _ { I } \log \hat { M } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) ; z ) \; . } \end{array}
\sqrt { s }
\Gamma = \gamma ^ { 2 } / ( 1 + \gamma ^ { 2 } )
\mathbf { { \hat { \Sigma } } ^ { 2 } } = \mathbf { \Sigma } ^ { T } \mathbf { \Sigma }
0 . 5 1 6 2 ( 1 0 )
G
\mathbf { u } = [ u , v ]

E ^ { \prime } = { \frac { E } { 1 - \mu ^ { 2 } } }
\operatorname { p p } ( f g ) = \operatorname { p p } ( f ) \operatorname { p p } ( g )
1 , \quad \eta _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } } ^ { \prime } : = \frac { \chi } { 1 + \chi ^ { 2 } } , \quad \frac { \chi } { 2 + 2 \chi ^ { 2 } } , \quad \frac { \chi } { 2 + 2 \chi ^ { 2 } } , \quad \frac { \chi ^ { 2 } } { 2 ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \frac { \chi ^ { 2 } } { 2 ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\epsilon ^ { \mathrm { ~ M ~ } } ( k , \omega ) = 1 + \frac { ( \omega + i \nu ) [ \epsilon ^ { 0 } ( k , \omega + i \nu ) - 1 ] } { \omega + i \nu \frac { \epsilon ^ { 0 } ( k , \omega + i \nu ) - 1 } { \epsilon ^ { 0 } ( k , 0 ) - 1 } } \; ,
k \geq 2
2 ^ { 2 k - 2 } ( 2 ^ { 2 k - 1 } - 1 ) B ,

y

s h o w s a n a l y s i s o n e i g e n v a l u e s o f V o r t i c e l l a S t r a n g e . A t t h e f i r s t r o w , w e s e e t h a t b o t h e i g e n v a l u e s h a v e z e r o i m a g i n a r y p a r t s , w i t h a b s o l u t e r e a l p a r t s o f b o t h g r e a t e r t h a n 1 ( s e e a l s o f i r s t c o l u m n i n F i g u r e
1 . 5
B ^ { ( 1 ) } = ( 1 - \partial _ { x } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } N ^ { ( 1 ) } - \mathscr { N } ( N ^ { ( 0 ) } B _ { x } ^ { ( 0 ) } ) = ( 1 - \partial _ { x } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } N ^ { ( 1 ) } - \mathscr { N } ( N ^ { ( 0 ) } \mathscr { N } N ^ { ( 0 ) } ) .
f _ { \widetilde c = 1 6 } = C _ { 1 } \sqrt { 1 - \frac { 1 } { z } } \left( 2 4 z ^ { 2 } - 8 z - 1 \right) + C _ { 2 } z ( 1 - 6 z / 5 ) ,
_ 1
p = 0 . 3

g / 2 \pi

\mathbf { q } = \mathbf { q } ( \mathbf { x } , t )
2 p _ { \frac { 3 } { 2 } , m = - \frac { 3 } { 2 } } , 2 p _ { \frac { 3 } { 2 } , m = - \frac { 1 } { 2 } } , 2 p _ { \frac { 3 } { 2 } , m = \frac { 1 } { 2 } } , 2 p _ { \frac { 3 } { 2 } , m = \frac { 3 } { 2 } } , 1 s _ { \frac { 1 } { 2 } , m = - \frac { 1 } { 2 } } , 1 s _ { \frac { 1 } { 2 } , m = \frac { 1 } { 2 } } , ( \mathrm { o t h e r } ) .
[ 0 ; 1 ]
f ^ { ( 2 n ) } ( q ) = \sum _ { l = 1 } ^ { n + 1 } a _ { l } ^ { ( 2 n ) } f ^ { l } ( q ) ,
D _ { \star } \, \equiv \, x _ { \star } \, \frac { c } { H _ { 0 } } \, .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \frac { \partial T ^ { \sigma } } { \partial t _ { 1 } } = - u _ { \alpha } ^ { \sigma } \frac { \partial T ^ { \sigma } } { \partial r _ { 1 \alpha } } - \frac { 2 T ^ { \sigma } } { D + I ^ { \sigma } } \frac { \partial u _ { \alpha } ^ { \sigma } } { \partial r _ { 1 \alpha } } + Z , } \end{array} } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \omega \to \infty } G _ { \ddot { \alpha } } = 0 .
g ( p _ { a } ) + g ( p _ { b } ) \rightarrow q ( p _ { i } ) + { \bar { q } } ( p _ { j } ) \, .
p
y
\zeta ( s ) = { \widetilde { \mathcal { M } } } [ F _ { \zeta } ] ( s )
\approx - 2 5 \%
h _ { \{ i \} \{ j \} } \to \left( \frac { \hat { \gamma } } { \bar { \gamma } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \left( \delta _ { i j } + h _ { \{ i \} \{ j \} } \right) - \delta _ { i j } ,
d _ { i }
\frac { { \mathbf a } ^ { n + 1 } - { \mathbf a } ^ { n } } { \Delta t } = \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } \mathbb { F } \left( { \mathbf a } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \right) \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } \left( { \mathbb P } _ { 1 } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbb P } _ { 1 } \frac { { \mathbf a } ^ { n } + { \mathbf a } ^ { n + 1 } } { 2 } - \mathbb { P } _ { 1 } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbf P } ^ { n } + { \mathbb C } ^ { \top } \mathbb { M } _ { 2 } { \mathbb C } \frac { { \mathbf a } ^ { n } + { \mathbf a } ^ { n + 1 } } { 2 } \right) ,
P _ { 2 } , V _ { 2 } , N _ { 1 } , T _ { 1 }
\gamma
U _ { \mathrm { a - d } } ^ { \mathrm { r e l } }
\mathrm { ~ p ~ 2 ~ p ~ \_ ~ i ~ t ~ l ~ }
S \left[ { \bf r } ( t ) \right] ( { \bf r } ^ { \prime \prime } , { \bf r } ^ { \prime } ; t ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime } ) \equiv S \left[ { \bf r } ( t ) \right] ( { \bf r } ^ { \prime \prime } , { \bf r } ^ { \prime } ; t ^ { \prime \prime } - t ^ { \prime } ) \; ,
4 - 5
f ( x ) = \frac { x _ { b } - x } { x _ { b } - x _ { a } } y _ { a } + \frac { x - x _ { a } } { x _ { b } - x _ { a } } y _ { b }
a , A , d
\mathcal { P } ( \mu _ { _ { \Delta } } , \, \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } )
f _ { c o r e } = \int _ { 2 r _ { m } } ^ { \infty } f ( \zeta ) d \zeta = e ^ { - 2 r _ { m } } = \left( y + 1 - \sqrt { y ( y + 2 ) } \right) ^ { 2 } , \; \; y = \frac { m } { 2 \pi \nu } .
\mathbf { F } _ { m n } = \nabla _ { \mathbf { k } } \times \mathbf { A } _ { m n }
\begin{array} { r l r } { \int d ^ { \, 4 } p \, { \frac { p _ { \mu } } { ( p - a ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } } & { { } = } & { a _ { \mu } \int { \frac { d ^ { \, 4 } p \, } { ( p - a ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } } \end{array}
\frac { 2 } { a _ { 0 } ^ { 2 } }
\mathrm { P r } = \frac { \hat { \mu } _ { 0 } \hat { c } _ { p , 0 } } { \hat { k } _ { 0 } }
3 . 5 0 \times 1 0 ^ { - 5 }

| \psi \rangle = { \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } } | H \rangle - i { \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } } | V \rangle
- 0 . 0 0 5 \, 5 6
\delta \left( T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } T _ { p _ { 1 } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } T _ { p _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } \right) = \sum _ { p _ { k } } C _ { p _ { 1 } p _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { p _ { k } ; \mathcal { \vec { A } } } \delta ( T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } T _ { p _ { k } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } ) = \sum _ { p _ { k } } C _ { p _ { 1 } p _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { p _ { k } ; \mathcal { \vec { A } } } \delta _ { p _ { 3 } ^ { \prime } p _ { k } } | T _ { p _ { k } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } | = | T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } | C _ { p _ { 1 } p _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { p _ { 3 } ^ { \prime } ; \mathcal { \vec { A } } } \, .
\mathrm { l o g } N _ { c }
a \leq s
r
S E _ { \kappa }


\phi = 2 \pi
\phi \in ( \phi _ { 0 } ^ { * } , \phi _ { 2 } ^ { * } )
W i
\begin{array} { r } { { g } _ { t , i } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i f ~ \left( \left( ~ { e } _ { \mathcal { N } _ t } ~ - ~ { \Theta } _ { \mathcal { N } _ t } ~ { z } _ t ~ + ~ { A } _ { t , \mathcal { N } _ t } ^ { \top } ( ~ { A } _ { t , \mathcal { B } _ t } ^ { - 1 } ) ^ { \top } ~ { \Theta } _ { \mathcal { B } _ t } ~ { z } _ t ~ \right) _ + \right) _ { i } > 0 ~ } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e . } } \end{array} \right. } \end{array}
S = \, _ { 1 } \langle \, _ { 2 } \langle I | | \Phi \rangle _ { 1 } Q ^ { ( 2 ) } | \Phi \rangle _ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } \, _ { 1 } \langle \, _ { 2 } \langle \, _ { 3 } \langle V | | \Phi \rangle _ { 1 } | \Phi \rangle _ { 2 } | \Phi \rangle _ { 3 } ,
N
m ^ { * }
S ( T ) \, = \, T ^ { - 1 } \, , \qquad S \left( a ^ { - 1 } \right) \, = \, a - b d ^ { - 1 } c \, , \qquad S \left( d ^ { - 1 } \right) \, = \, d - c a ^ { - 1 } b \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { \mathbb { P } _ { \mathcal { F } _ { s } } ( \mathfrak { M } _ { s } | _ { S _ { 2 } } = g ) } { \mathbb { P } _ { \mathcal { F } _ { s } } ( \mathfrak { B } _ { s } | _ { S _ { 2 } } = g ) } } & { = \frac { \mathbb { P } _ { 0 , t } ( g ( 0 ) , g ( t ) , - \infty ) \mathbb { P } _ { \mathcal { F } _ { s } } ( \mathfrak { A } ^ { k } | _ { [ - s , s ] } \in \operatorname { N I } ( \mathfrak { A } _ { k + 1 } , [ - s , 0 ] \cup [ t , s ] ) ) } { \mathbb { P } _ { \mathcal { F } _ { s } } ( \mathfrak { A } ^ { k } | _ { [ - s , s ] } \in \operatorname { N I } ( \mathfrak { A } _ { k + 1 } , [ - s , 0 ] \cup [ t , s ] ) \cap \operatorname { N I } ( - \infty , [ 0 , t ] ) ) } } \\ & { \ge \mathbb { P } _ { 0 , t } ( g ( 0 ) , g ( t ) , - \infty ) . } \end{array}
\lneq
Z _ { S }

t > \tau
\mathbf { d } _ { R } = \left[ \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( F \right) , \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( F \right) , g ( k _ { z } ) \right] , \quad \mathbf { d } _ { I } = \left( 0 , 0 , r \right) ,
0 . 0 7 3
( \mathcal { P } _ { a , M } { \widehat { u } } ) _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } : = R ^ { \star } { \widehat { u } } _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } + ( \omega - \omega _ { r } ) ^ { 2 } { \widehat { u } } _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } - v ^ { 2 } ( \Lambda - 2 a m \omega ) { \widehat { u } } _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } - V _ { 1 } { \widehat { u } } _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } = H _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } \, .


n
\rightleftharpoons
W _ { \alpha \beta } ^ { i n } = 2 \pi \biggl ( ( - g _ { \alpha \beta } + { \frac { p _ { \alpha } ^ { b } q _ { \beta } ^ { b } + p _ { \beta } ^ { b } q _ { \alpha } ^ { b } } { q ^ { b } p ^ { b } } } ) W _ { 1 } + p _ { \alpha } ^ { b } p _ { \beta } ^ { b } { \frac { W _ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \biggr ) { \frac { \hat { q } ^ { b } } { q ^ { b } p ^ { b } } }

( \mathcal { G } _ { i , j + 1 } ^ { ( 2 ) } )
r ( x _ { 0 } ) = r ( x _ { N } ) = 0

\mathbf { x } _ { 0 } ^ { \mathrm { p r e d } }
{ \cal H } _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \sum _ { i } V _ { \mathrm { C K M } } ^ { i } C _ { i } ( \mu ) Q _ { i } ~ .
{ z = 0 }
3 9 . 8
\vert f \rangle
\mathcal { M }
e _ { + }
\left( \frac { \partial } { \partial x } + \frac { \partial } { \partial y } \right) M ( x , y ) = i k M ( x , y )
\widetilde \Omega ( 0 ) = \sum _ { j } \Omega _ { 0 j } ^ { \nu \nu }
0 . 0 9
\Theta _ { i }
\deg ( \mathcal { A } , D , z ) = \sum _ { u \in \mathcal { A } ^ { - 1 } ( z ) } i ( \mathcal { A } , u )
\{ O _ { 1 } , O _ { 2 } , \ldots , O _ { 1 0 } \}
\begin{array} { r l } { \left[ \chi ( \omega ) \right] _ { \mathrm { s t a t } } = } & { \frac { E _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } } { S ( \omega , \omega _ { a } ; \rho _ { \mathrm { D M } } , X _ { a } ; L , r ) } \, } \\ { = } & { \frac { \sqrt { 2 S _ { E ^ { 2 } } } } { ( T _ { \mathrm { o b s } } \tau ( \omega ) ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } S ( \omega , \omega _ { a } ; \rho _ { \mathrm { D M } } , X _ { a } ; L , r ) } \, . } \end{array}
r = 4
\begin{array} { r l } { \big \{ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \Delta + V ( \vec { x } ) } & { \overbrace { - \frac { V ^ { 2 } ( \vec { x } ) } { 2 m c ^ { 2 } } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } c ^ { 2 } } V ( \vec { x } ) \Delta + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } c ^ { 2 } } \vec { \nabla } V \vec { \nabla } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 m ^ { 2 } c ^ { 2 } } \Delta V ( \vec { x } ) } ^ { H _ { \mathrm { c o r r } } } \big \} \psi _ { i } ( \vec { x } ) = } \\ & { \overset { ^ { ( ) } } { \underset { ^ { ( ) } } { = } } \underbrace { m c ^ { 2 } \Big ( 1 - \frac { \lambda _ { i } } { 2 D } \Big ) } _ { E _ { i } } \psi _ { i } ( \vec { x } ) . } \end{array}
\operatorname* { m a x } \left( \operatorname { C a } _ { \operatorname* { m a x } } \right)
\gamma ( \mathfrak { R } ) = \operatorname* { m a x } \left| c _ { i j } \right| .
\mathbf { F } _ { \ell } \sim \sum _ { \nu } \left[ c _ { \ell \nu } \mathbf { N } _ { e \nu k _ { \ell } } ^ { ( \textrm { o u t w a r d } ) } + d _ { \ell \nu } \mathbf { N } _ { e \nu k _ { \ell } } ^ { ( \textrm { i n w a r d } ) } \right] ,
- \hbar / 2


_ x
\veebar
\zeta ( y ) = q ( y ) + q _ { 0 } ( E _ { - } )
d _ { \mathrm { e } } = c / \omega _ { \mathrm { e } } \sim 5 \times 1 0 ^ { 5 } ~ n _ { \mathrm { n { e , } 0 } } ^ { - 1 / 2 } \mathrm { c m }
z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 3 } ^ { 2 } + z _ { 4 } ^ { 2 } = 0
4 . 3 8 \times 1 0 ^ { - 5 9 }
\begin{array} { r } { E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) = \hat { E _ { \varepsilon } } ( h ) = 4 \pi c ( a + c ) E \left( \frac { \pi } { 2 } , { \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) + 4 \pi \varepsilon ^ { 2 } } \\ { + \lambda \varepsilon ^ { 3 } \left( 2 a F \left( \frac { \pi } { 2 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) + 2 c E \left( \frac { \pi } { 2 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
n
u \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; B _ { 3 , \infty } ^ { \frac 1 3 } ( \Omega ) )
\bar { \bar { \boldsymbol { I } } } _ { \phi }
\sim 5 \mu
N \beta _ { 0 } ^ { 2 } = \mathrm { c o n s t } > 0
k _ { 0 }
\Xi _ { c } ( 2 7 9 0 )
\omega
= 2
\Lambda
T _ { 0 }
y = 0 . 2
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { i } } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } ( x _ { j } - x _ { i } ) , \ \ \ i = 1 , . . . , N , } \\ { x _ { i 0 } } & { { } = x _ { i } ( 0 ) , \ \ i = 1 , . . , N . } \end{array}
d s ^ { 2 } = a ( t ) ^ { 2 } \, d s _ { 3 } ^ { 2 } - c ^ { 2 } \, d t ^ { 2 }
f ( x ) = \Omega ( g ( x ) ) \Leftrightarrow g ( x ) = O ( f ( x ) )
T
\begin{array} { r } { \textup { e } ^ { - \frac { 1 } { 3 } t + \int _ { 0 } ^ { t } \epsilon ( s ) \textup { d } s } \bigg [ \partial _ { t } A ( t ) - ( \frac { 1 } { 3 } - \epsilon ( t ) ) A ( t ) \bigg ] \geq - \tilde { C } \textup { e } ^ { \epsilon _ { 1 } t } \textup { e } ^ { - \frac { 1 } { 3 } t + \int _ { 0 } ^ { t } \epsilon ( s ) \textup { d } s } \geq - \tilde { C } \textup { e } ^ { 2 \epsilon _ { 1 } t } \textup { e } ^ { - \frac { 1 } { 3 } t } \geq - \tilde { C } \textup { e } ^ { - \frac { 1 } { 6 } t } , } \end{array}
\mathbf { v } _ { 1 } = \frac { \hbar \ell } { M _ { 1 } r } \hat { \mathbf { e } } _ { \theta }
N u _ { t } = H ^ { * } + \frac { \Delta T _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } } { \delta _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } } .
\tilde { M }
\mathcal { R } = ( k _ { 0 } + k _ { \mathrm { V S C } } ) \cdot N
\rho _ { \perp } = \theta _ { 1 } R _ { 3 4 } + \theta _ { 2 } R _ { 5 6 } + \theta _ { 3 } R _ { 7 8 } + \theta _ { 4 } R _ { 9 \natural } ~ .
\begin{array} { r } { S ( t ) = 1 - \int _ { 0 } ^ { t } p ( u ) d u . } \end{array}


2 0 1 1 \le y \le 2 0 2 0
\begin{array} { l l l } { { \langle q _ { i 0 } - Q _ { i 0 } \rangle } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \langle \dot { q } _ { i 0 } \rangle } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { m \omega _ { i } \omega _ { j } \langle ( q _ { i 0 } - Q _ { i 0 } ) ( q _ { j 0 } - Q _ { j 0 } ) \rangle } } & { { = } } & { { k _ { B } T \delta _ { i j } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { m \langle \dot { q } _ { i 0 } \dot { q } _ { j 0 } \rangle } } & { { = } } & { { k _ { B } T \delta _ { i j } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \langle \dot { q } _ { i 0 } ( q _ { j 0 } - Q _ { j 0 } ) \rangle } } & { { = } } & { { 0 \, . } } \end{array}
k = 0
x _ { o }
w _ { i }
\theta _ { b } \approx \theta _ { d } \Leftrightarrow \mathcal { A } _ { b } \approx \mathcal { A } _ { d }
2 . 3 9
t _ { 1 } = 2 , t _ { 2 } = 2 i , t _ { \pm } = 5 \pm 2
G _ { T } \propto { \frac { 1 } { T + \bar { T } } } + 2 { \frac { \eta ^ { \prime } ( T ) } { \eta ( T ) } } \biggl \vert _ { \mathrm { f . p . } } = 0 \; ,
Z = \int _ { \Theta } \mathcal { L } ( \theta ) \pi ( \theta ) d ^ { n } \theta ,
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \mathbf { C } } = \bf { A } \otimes \bf { B } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 , 1 } B _ { 1 , 1 } } & { A _ { 1 , 1 } B _ { 1 , 2 } } & { A _ { 1 , 2 } B _ { 1 , 1 } } & { A _ { 1 , 2 } B _ { 1 , 2 } } \\ { A _ { 1 , 1 } B _ { 2 , 1 } } & { A _ { 1 , 1 } B _ { 2 , 2 } } & { A _ { 1 , 2 } B _ { 2 , 1 } } & { A _ { 1 , 2 } B _ { 2 , 2 } } \\ { A _ { 2 , 1 } B _ { 1 , 1 } } & { A _ { 2 , 1 } B _ { 1 , 2 } } & { A _ { 2 , 2 } B _ { 1 , 1 } } & { A _ { 2 , 2 } B _ { 1 , 2 } } \\ { A _ { 2 , 1 } B _ { 2 , 1 } } & { A _ { 2 , 1 } B _ { 2 , 2 } } & { A _ { 2 , 2 } B _ { 2 , 1 } } & { A _ { 2 , 2 } B _ { 2 , 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
b _ { i }
\phi : R ^ { 1 , 3 } \mapsto R ^ { 1 , 3 }
\begin{array} { r l } { x } & { \mapsto x , } \\ { p _ { x } } & { \mapsto p _ { x } + \frac { q L } { \beta _ { 0 } P _ { 0 } c } e _ { x } \left( x , y , \tau \right) , } \\ { y } & { \mapsto y , } \\ { p _ { y } } & { \mapsto p _ { y } + \frac { q L } { \beta _ { 0 } P _ { 0 } c } e _ { y } \left( x , y , \tau \right) , } \\ { \tau } & { \mapsto \tau , } \\ { p _ { \tau } } & { \mapsto p _ { \tau } + \frac { q L } { \beta _ { 0 } P _ { 0 } c } e _ { \tau } \left( x , y , \tau \right) , } \end{array}
- \pi

\begin{array} { r l r } { \sum _ { i - j = r \; ( \mathrm { m o d ~ } \ell ) \atop 1 \leq i , j \leq \ell } Y _ { i j } + \sum _ { i - j = r \; ( \mathrm { m o d ~ } \ell ) \atop \ell + 1 \leq i , j \leq 2 \ell } Y _ { i j } } & { = } & { - 2 , \quad \mathrm { f o r } \; r = 1 , \ldots , \ell , } \\ { Y _ { j j } } & { = } & { 1 , \quad \, \, \, \, \, \mathrm { f o r } \; j = 1 , \ldots , 2 \ell , } \\ { \mathbf { Y } } & { \succeq } & { 0 , } \\ { \mathrm { r a n k } ( \mathbf { Y } ) } & { = } & { 1 , } \\ { \sum _ { j = 0 } ^ { \ell - 1 } Y _ { 1 j + 1 } } & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { \ell - 1 } Y _ { 1 ( \ell + j + 1 ) } , } \end{array}
\sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { S _ { 0 } ^ { 2 } + ( 2 \pi n - \sigma ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 S _ { 0 } } \left[ \coth \left( \frac { S _ { 0 } } { 2 } + \frac { i \sigma } { 2 } \right) + \coth \left( \frac { S _ { 0 } } { 2 } - \frac { i \sigma } { 2 } \right) \right]
\begin{array} { r l } { \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 2 } ) } & { = e ^ { \mathrm { i } { \bf k . a _ { 1 } } } \rho ( C _ { 2 } ) \quad \mathrm { ( f r o m ~ 1 c ~ ) } } \\ { \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 2 } ) } & { = e ^ { \mathrm { i } { \bf k . a _ { 2 } } } \rho ( C _ { 2 } ) \quad \mathrm { ( f r o m ~ 1 d ~ ) } } \\ { \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 2 } ) } & { = e ^ { \mathrm { i } { \bf k . ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) } } \rho ( C _ { 2 } ) \quad \mathrm { ( f r o m ~ 1 b ~ ) } } \end{array}
\mathcal { A } ( x _ { 1 } )

N
v \rightarrow V
\omega _ { p }
p _ { \checkmark } L \cdot \tilde { I } ( \mathrm { ~ A ~ } , \mathrm { ~ E ~ } )
\chi _ { \nu }
r / D = 2
\mathrm { ~ T ~ i ~ m ~ e ~ s ~ t ~ e ~ p ~ } = N _ { t }
" + "
\mathcal { A } = \sum _ { \rho } g _ { \sf } { X } ^ { \rho } \, \mathcal { A } _ { \rho }

2 { \sqrt { - { \frac { p } { 3 } } } }
\exp \left( - F ^ { \prime } [ \rho ^ { \prime } ] \right) = \int D [ \rho , \delta A ] \ \delta ( \rho ^ { \prime } - \rho - \delta \rho [ \delta A ] ) \exp \left( - F [ \rho ] - { \frac { i } { 2 } } \delta A D ^ { - 1 } [ \rho ] \delta A \right)
( 4 e )

^ { ' }
\begin{array} { r } { \mathbf { Q } \boldsymbol { \sigma } = \rho _ { e } \boldsymbol { \Ddot { u } } } \\ { \mathbf { Q } \boldsymbol { \Sigma } = \rho _ { p } \boldsymbol { \Ddot { U } } } \\ { \nabla _ { 2 } \Delta _ { r } + \Delta _ { r } + \left( \frac { 1 } { \sin \theta } \right) \frac { \partial } { \partial \theta } \left( \Delta _ { \theta } \sin \theta \right) + \left( \frac { 1 } { r \sin \theta } \right) \frac { \partial } { \partial \Theta } \left( \Delta _ { \Theta } \right) = 0 } \end{array}
\omega _ { n } = ( 2 n + 1 ) \pi k _ { B } T
\begin{array} { r l } { G _ { \alpha \beta } } & { { } = R _ { \alpha \beta } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \alpha \beta } R } \\ { G ^ { \alpha \beta } } & { { } = ( g ^ { \alpha \gamma } g ^ { \beta \zeta } - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \alpha \beta } g ^ { \gamma \zeta } ) ( \Gamma ^ { \epsilon } { } _ { \gamma \zeta , \epsilon } - \Gamma ^ { \epsilon } { } _ { \gamma \epsilon , \zeta } + \Gamma ^ { \epsilon } { } _ { \epsilon \sigma } \Gamma ^ { \sigma } { } _ { \gamma \zeta } - \Gamma ^ { \epsilon } { } _ { \zeta \sigma } \Gamma ^ { \sigma } { } _ { \epsilon \gamma } ) , } \end{array}
^ g
N = 4 M
\left\{ a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} ,
\begin{array} { r } { \sigma _ { O P } \in \{ { ( \sigma _ { h } ) } _ { i _ { \alpha } j _ { \beta } } ^ { a _ { \alpha } u _ { \beta } } , { ( \sigma _ { h } ) } _ { i _ { \beta } j _ { \alpha } } ^ { a _ { \beta } u _ { \alpha } } ; { ( \sigma _ { p } ) } _ { i _ { \alpha } v _ { \beta } } ^ { a _ { \alpha } b _ { \beta } } , { ( \sigma _ { p } ) } _ { i _ { \beta } v _ { \alpha } } ^ { a _ { \beta } b _ { \alpha } } \} } \end{array}
f
2 0 0 \times 2 0 0
0 . 1
D \approx 2
\begin{array} { r l } { \frac { a _ { \mathrm { l r } } } { 2 } C _ { 1 } x ^ { 2 } - d \log ( C _ { 1 } x ^ { 2 } ) } & { \geq \left( \frac { \left( 2 d + \sqrt { 4 d ^ { 2 } + a _ { \mathrm { l r } } } \right) ^ { 2 } } { 2 a _ { \mathrm { l r } } } - 2 d \left( \frac { 2 d + \sqrt { 4 d ^ { 2 } + a _ { \mathrm { l r } } } } { a _ { \mathrm { l r } } } \right) \right) x } \\ & { = \left( \frac { 8 d ^ { 2 } + 2 a _ { \mathrm { l r } } + 4 d \sqrt { 4 d ^ { 2 } + 2 a _ { \mathrm { l r } } } } { 2 a _ { \mathrm { l r } } } - \frac { 8 d ^ { 2 } + 4 d \sqrt { 4 d ^ { 2 } + 2 a _ { \mathrm { l r } } } } { 2 a _ { \mathrm { l r } } } \right) x } \\ & { = x . } \end{array}
( a _ { 0 } , b _ { 0 } , a _ { 1 } , b _ { 1 } , \ldots , a _ { r } , b _ { r } , a _ { r } , \ldots , \overline { { b } } _ { 1 } , a _ { 1 } , \overline { { b } } _ { 0 } , a _ { 0 } ) .
( x , y )
( M _ { Y , T } ^ { X | K } ( f ) ) _ { T \geq 0 }
R _ { G }


\begin{array} { r l r } { k _ { x } ( i , j ) } & { { } = } & { 0 . 5 ( S ( i , j + 1 ) - S ( i , j - 1 ) ) / h } \\ { k _ { y } ( i , j ) } & { { } = } & { 0 . 5 ( S ( i + 1 , j ) - S ( i - 1 , j ) ) / h } \\ { k _ { z } ( i , j ) } & { { } = } & { \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - k _ { x } ^ { 2 } ( i , j ) - k _ { y } ^ { 2 } ( i , j ) } } \end{array}
\lambda M _ { p } ^ { 2 } \leq 1 0 ^ { - 1 2 0 } \left( M _ { p } \right) ^ { 4 } .
| \lambda ^ { \prime } | = \operatorname* { m i n } \{ \Delta x / \Delta t , \operatorname* { m a x } \{ | u | + c \} \}
\sigma
l _ { a } > l _ { b } , l _ { a } \in [ 2 , 1 5 ]
( e ^ { \mathrm { ~ - ~ } } , e ^ { \mathrm { ~ - ~ } }
S


\mathbf b
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial E ( z , \omega ) } { \partial z } } & { { } = } & { - i \left( \frac { [ \sqrt { \epsilon ( \omega ) } - n _ { g } ] \omega } { c } - \beta ( \omega _ { 0 } ) \right) E ( z , \omega ) } \end{array}
B _ { r } ^ { 1 } ( u ) = \{ v _ { 1 } \in P _ { \Sigma _ { 1 } } V \, | \, \Vert v _ { 1 } - u _ { 1 } \Vert _ { V } < r \}
^ { a }
b _ { 0 0 0 4 }
R _ { 1 , 2 } = \sqrt { \gamma ^ { 2 } ( z \mp v t ) ^ { 2 } + \left( \vec { r } _ { \perp } \pm { \frac { \vec { b } } { 2 } } \right) ^ { 2 } } .
{ \mathcal { L } } = { \mathcal { L } } _ { \mathrm { h } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { g } } + { \mathcal { L } } _ { \psi } + { \mathcal { L } } _ { \chi } ,
( 2 + 1 )
8 0 0
^ { 2 }
\hat { a } _ { \alpha }
c _ { j }

S _ { 2 } ^ { A } ( L ) = 1 . 6 2 2 ( 1 ) L - 0 . 2 3 9 ( 1 ) \ln ( L ) - 1 . 1 7 0 ( 4 )
\cal { L }
\alpha
f _ { \omega ^ { \prime } l m } ^ { b } = \int d \tilde { \omega } \, d \theta _ { 0 } \, d \eta _ { 0 } \, ( \alpha _ { \omega \omega ^ { \prime } l m } ^ { b } p _ { \omega } + \beta _ { \omega \omega ^ { \prime } l m } ^ { b } \bar { p } _ { \omega } + \mathrm { t e r m s ~ i n v o l v i n g ~ } q _ { \omega } ) ,
\hat { \tilde { O } } ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \hat { O } ( t ) \exp ( \mathrm { i } \omega t ) \mathrm { d } t
^ 2
2 / 3 \le \mathrm { P r } < \infty
\phi ( T _ { g } ( x ) ) = S _ { g } ( \phi ( x ) )
F _ { \times } = \sin ^ { 2 } { \theta } \sin { 2 \psi }
\textrm { d e t } ( \hat { C } )
S m
[ \tau _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ } } , \tau _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ } } ]
v _ { 1 } ( \nu ) = \mathrm { c o s } \phi / 4 - s _ { W } ( \frac { 3 \mathrm { c o s } \beta } { 2 \sqrt { 2 4 } } + \sqrt { \frac 5 8 } \frac { \mathrm { s i n } \beta } { 6 } ) \mathrm { s i n } \phi
l
T \, \approx
P ^ { \mu } \, _ { \alpha } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l l l } { { \sqrt { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i } } & { { - i } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sqrt { 2 } } } \end{array} \right)
- 4 + 4 \cos \frac { 2 \pi i n b } { J } = - 8 \sin ^ { 2 } \frac { \pi n b } { J } .
\mathfrak { L } = \{ \mathrm { ~ A ~ } , \mathrm { ~ B ~ } , \dots \}
\begin{array} { r l } { i \dot { \hat { c } } _ { m } } & { = m \omega _ { B } \hat { c } _ { m } - \frac { V N } { \beta } \left[ \hat { c } _ { m } , \frac { 1 } { \left( 1 + \beta \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } / N \right) } \right] } \\ & { = m \omega _ { B } \hat { c } _ { m } - \frac { V N } { \beta } \left[ \hat { c } _ { m } , 1 - \frac { \beta } { N } \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } + ( \frac { \beta } { N } ) ^ { 2 } \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } - \left( \frac { \beta } { N } \right) ^ { 3 } \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } ^ { 3 } + \cdots \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \left\langle a \right\rangle = } & { \left\langle \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial a ^ { 2 } } a \, \right\rangle = 0 } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left\langle a ^ { 2 } \right\rangle = } & { \left\langle \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial a ^ { 2 } } a ^ { 2 } \, \right\rangle = 1 . } \end{array}
\langle \mathbf { U } \rangle
\frac { d { \bf p } } { d t } = q { \bf E } + \frac { q } { c } ( { \bf V } \times { \bf B } )
\delta ( \omega )
\%
\nu
H _ { \mathrm { c o l l } } = \frac { 1 } { 2 \Im _ { a ^ { \prime } } } I _ { a ^ { \prime } } ^ { 2 } + { \cal O } ( \Im ^ { - 2 } ) .
2 2 . 9 \pm 0 . 0 8
\Delta x \approx 3 8 . 5
{ n + 1 }
t = 0
2 0 0
Z _ { 3 }
\Delta = 0
\begin{array} { l } { { T _ { 0 } | \bar { \Omega } \rangle = \frac { - 1 } { 2 ( k + \check { g } ) } S _ { a 0 } ^ { a } | \bar { \Omega } \rangle = \frac { \bar { p } } { 2 ( k + \check { g } ) } | \bar { \Omega } \rangle } } \\ { { \ } } \\ { { J _ { 0 } | \bar { \Omega } \rangle = \frac { - \bar { p } } { 2 ( k + \check { g } ) } | \bar { \Omega } \rangle } } \\ { { \ } } \\ { { T _ { 0 } | \bar { a } _ { 1 } , . . . , \bar { a } _ { N } \rangle = \frac { k N } { 2 ( k + \check { g } ) } | \bar { a } _ { 1 } , . . . , \bar { a } _ { N } \rangle } } \\ { { \ } } \\ { { J _ { 0 } | \bar { a } _ { 1 } , . . . , \bar { a } _ { N } \rangle = \frac { - k N } { ( k + \check { g } ) } | \bar { a } _ { 1 } , . . . , \bar { a } _ { N } \rangle } } \end{array}
Z ( N , l , r ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \Gamma _ { j + k r } , \quad \Gamma _ { j + k r } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { l } ( f _ { k , 1 } - f _ { k , 0 } ) = { \binom { N } { l - k r } } - { \binom { N } { l - 1 - k r } }
\delta
\sim
\begin{array} { r l } { m _ { f , A } } & { \le E _ { f } ( u _ { 0 } ( A ) ) = \frac 1 2 \int _ { M } ( | \nabla _ { \bar { g } } u _ { 0 } ( A ) | _ { \bar { g } } ^ { 2 } + 2 \bar { K } u _ { 0 } ( A ) - f \mathrm { e } ^ { 2 u _ { 0 } ( A ) } ) d \mu _ { \bar { g } } } \\ & { = \frac 1 2 \int _ { M } ( \bar { K } \log ( A ) - f A ) d \mu _ { \bar { g } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \bar { K } \log ( A ) - A \int _ { M } f d \mu _ { \bar { g } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f ( \eta ) } & { = } & { e r f \left( { \frac { \eta } { 2 \sqrt { D } } } \right) , } \\ { f ( \eta ) } & { = } & { \kappa _ { 0 } \cdot \eta \cdot e ^ { - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 D } } , } \\ { f ( \eta ) } & { = } & { \kappa _ { 0 } \cdot \eta \cdot e ^ { - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 D } } \cdot \left( 1 - \frac { 1 } { 6 D } \eta ^ { 2 } \right) , } \\ { f ( \eta ) } & { = } & { \kappa _ { 0 } \cdot \eta \cdot e ^ { - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 D } } \cdot \left( 1 - \frac { 1 } { 3 D } \eta ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 0 } \frac { 1 } { D ^ { 2 } } \eta ^ { 4 } \right) , } \\ { f ( \eta ) } & { = } & { \kappa _ { 0 } \cdot \eta \cdot e ^ { - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 D } } \cdot \left( 1 - \frac { 1 } { 2 D } \eta ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 0 } \frac { 1 } { D ^ { 2 } } \eta ^ { 4 } - \frac { 1 } { 8 4 0 } \frac { 1 } { D ^ { 3 } } \eta ^ { 6 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { t r } \big ( ( \mathbb { d } \mathsf { G } ) \xi \big ) } & { = \mathrm { t r } \big ( ( \mathcal { L } _ { \ell } \mathbb { d } E + \mathcal { D } _ { i } \mathbb { d } F _ { \ell } ^ { i } + [ \mathbb { d } A _ { \ell } , E ] + [ \mathbb { d } A _ { i } , F _ { \ell } ^ { i } ] ) \xi \big ) } \\ & { = \mathrm { t r } \big ( - \mathbb { d } E \ \mathcal { L } _ { \ell } \xi - \mathbb { d } F _ { \ell } ^ { i } \ \mathcal { D } _ { i } \xi + [ \mathbb { d } A _ { \ell } , E ] \xi + [ \mathbb { d } A _ { i } , F _ { \ell } ^ { i } ] \xi \big ) } \\ & { \qquad \qquad + L _ { \ell } \mathrm { t r } \big ( ( \mathbb { d } E ) \xi \big ) + D _ { i } \mathrm { t r } \big ( ( \mathbb { d } F _ { \ell } ^ { i } ) \xi \big ) , } \end{array}
h , l
\mathrm { d } ( F ^ { \prime } \circ F ^ { - 1 } ) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { R } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { v } & { 1 } \end{array} \right)
1 1
y = f ( x , \beta )
\nu
\frac { d } { d t } \Bigl ( \dot { q } _ { i } + \lambda ^ { 2 } q _ { i } \Bigr ) = - \biggl [ \lambda ^ { 2 } + \frac { 2 \tilde { T } _ { 2 } ( 2 \tilde { T } _ { 1 } + 1 ) } { ( q ^ { 2 } + 2 \eta ) ^ { 2 } } \biggr ] ( \dot { q } _ { i } + \lambda ^ { 2 } q _ { i } ) - \frac { 1 } { q ^ { 2 } } ( \dot { q } _ { k } + \lambda ^ { 2 } q _ { k } ) ^ { 2 } \, q _ { i } \, .
A _ { i }
\varepsilon
\ell \hbar \omega
R
( y ^ { 4 } - 1 ) / ( y ^ { 2 } - 1 )
U _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ( \lambda ) = d ( \lambda ^ { 2 } E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { 1 / \lambda } ] ) / d \lambda
( \delta \pm \sigma ) _ { M } = ( - 8 . 1 \pm 4 . 5 ) \times 1 0 ^ { - 1 5 }
- \frac { i e } { 2 m } ( \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ) \cdot \langle 0 | \hat { \mathrm { ~ \bf ~ L ~ } } + g \hat { \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } } | n \rangle
\langle { D \vec { u } } / { D t } \rangle = \langle \vec { u } \rangle \cdot \nabla \langle \vec { u } \rangle
{ \frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } } } - 1 = \left( { \frac { P _ { 2 } } { P _ { 1 } } } \right) ^ { \frac { \gamma - 1 } { \gamma } } - 1 ,
\alpha _ { 0 } = \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ } \left( { \kappa + \kappa \varepsilon } \right) , \quad \alpha _ { F } = \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ } \left( { \kappa - \kappa \varepsilon } \right) .
\Delta x
N \ge \frac { 1 } { 4 } \Big ( 4 ^ { n } - 3 n - 1 \Big ) .
\alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \ldots , \alpha _ { m }
b \cdot h ^ { 2 } = 1
p \sim p _ { c }
( \frac { d \gamma } { d t } ) _ { \perp } = \frac { d \gamma } { d t } - \frac { \langle \frac { d \gamma } { d t } , w \rangle } { \langle w , w \rangle } w \ \ ,
- 2 \Bigl ( e ^ { \psi } \partial _ { 1 } \partial _ { \bar { 1 } } + e ^ { \psi } \partial _ { 2 } \partial _ { \bar { 2 } } + \partial _ { 3 } \partial _ { \bar { 3 } } \Bigr ) Z = ( 4 \pi ) ^ { 1 / 2 } \kappa e ^ { \psi } \rho _ { 3 } \ , \quad e ^ { \psi } \rho _ { 3 } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \delta ^ { 6 } ( x ^ { m } - x _ { j } ^ { m } ) \ .
S \in S L ( 2 , \mathbb { C } )
\begin{array} { r } { { \cal V } _ { \Delta x } ( t ) = 2 \left[ \left( \frac { k _ { B } \, T } { k } + \frac { { \cal F } ^ { 2 } \, \mu \, q ( 1 - q ) } { k ( w + w _ { r } ) } \right) ( 1 - \mathrm { ~ e ~ } ^ { - w _ { r } \, t } ) + \frac { { \cal F } ^ { 2 } \, \mu ^ { 2 } \, q ( 1 - q ) } { w ^ { 2 } - w _ { r } ^ { 2 } } \left( \mathrm { ~ e ~ } ^ { - w _ { - } \, t } - \mathrm { ~ e ~ } ^ { - w _ { r } \, t } \right) \right] \, . } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } : = \langle \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \psi ) \rangle .

b
I n t
\begin{array} { r l } { h ^ { \prime } ( t ) } & { = - r t ^ { r - 1 } { _ 2 F _ { 1 } } ( - \frac { r } { 2 } , 1 - \frac { r + d } { 2 } ; 2 - \frac { r } { 2 } ; \frac { 1 } { t ^ { 2 } } ) } \\ & { \quad + t ^ { r - 3 } \frac { r ( r + d - 2 ) } { 4 - r } { _ 2 F _ { 1 } } ( 1 - \frac { r } { 2 } , 2 - \frac { r + d } { 2 } ; 3 - \frac { r } { 2 } ; \frac { 1 } { t ^ { 2 } } ) + \frac { r \Gamma ( 2 - \frac { r } 2 ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) t } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } . } \end{array}
\dot { x } _ { \imath } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } = - \gamma _ { \imath } \left( x _ { \imath } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } + \beta \sum _ { \jmath = 1 } ^ { 2 } g _ { \imath \jmath } a _ { \imath } ^ { \dagger } a _ { \imath } \right) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \Delta ( 0 , 0 ) = c ( q _ { 4 } - h _ { A a } ) , } \\ { \Delta ( 1 , 1 ) = - b ( 1 - q _ { 2 } ) , } \end{array} \right.
V
\psi \rightarrow \eta \, C \, \overline { { { \psi } } } ^ { T } ; \; \; \; \; A _ { \mu } \rightarrow - A _ { \mu }
t < 0
\omega
g
x _ { 4 }
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { | \mathrm { P o r t \ 1 ^ { \prime } } \rangle } \\ { | \mathrm { P o r t \ 2 ^ { \prime } } \rangle } \end{array} \right) } & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \sqrt { 1 - \alpha } } & { \sqrt { \alpha } } \\ { - \sqrt { \alpha } } & { \sqrt { 1 - \alpha } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { | \mathrm { P o r t \ 3 ^ { \prime } } \rangle } \\ { | \mathrm { P o r t \ 4 ^ { \prime } } \rangle } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \widehat { F } _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ } , p } ^ { ( k ) } = \frac { 1 } { p } \sum _ { i = 1 } ^ { p } \widetilde { F } ^ { ( k ) } ( \xi _ { i } ) \, . } \end{array}

S _ { 1 } ^ { \mathrm { e l } } ( 0 , Q ^ { 2 } ) = { \frac { 4 } { Q ^ { 2 } } } F _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) ( F _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) + F _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) ) \ .
\Big ]
\mathcal { V } ( t , \xi ) = \mathbb { E } [ [ \mathcal { B } ( t , \xi ) ] ^ { \lambda } \mathcal { V } _ { 0 } ( \mathcal { A } _ { t , \xi } ) ]
S ( \rho _ { A } ) = \frac { c } { 3 } \ln \frac { \ell } { \epsilon } .
{ \bf u } \sim p _ { L } ( { \bf u } )
L ^ { 2 }
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
i i
- g ^ { \mu \nu } H _ { \mu \nu } ^ { ( a ) } = \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } S ,
\int _ { \Omega } S _ { Q B A N } d \Omega \sim \Gamma _ { S } ^ { 2 } \int \left| \chi _ { S } \left( \Omega \right) \right| ^ { 2 } d \Omega =
{ \frac { \partial A _ { D , m } } { \partial x _ { s } } } = { \frac { i \sin \hat { t } _ { m } } { N ( \cos t _ { s } - \cos \hat { t } _ { m } ) } }
\overline { { \overline { { a \vphantom { b } } } \, \overline { { b } } } } = \overline { { a \vphantom { b } } } \, \overline { { b } }
f ( q , p ) = \int d s d r \; \exp ( - i q r - i p s ) \tilde { f } ( r , s ) ,
( { \mathbf { a } } , { \mathbf { a } } ^ { * } , b , b ^ { * } , p _ { 0 } )
\mathrm { B }
\Delta y = \Delta x
\mathsf { T } = \{ \mathsf { G } ^ { 1 } , \mathsf { G } ^ { 2 } , . . . , \mathsf { G } ^ { t _ { m a x } } \}
j = 1 , \ldots , 8
\gamma = 1 . 4
\phi
1 . 5 \%
{ \tilde { \psi } } \big ( { \tilde { X } } _ { i } \big ) = \rho \, \psi \left( X _ { i } \right) .
V _ { \mathrm { G E O } }
\operatorname { V a r } ( \mathbf { X } ) = n \lbrace \operatorname { d i a g } ( \mathbf { p } ) - \mathbf { p } \mathbf { p } ^ { \mathrm { { T } } } \rbrace ,
s \in \{ 1 , \cdots , S _ { 0 } + S _ { 1 } \}
\mathrm { e V }
S _ { 1 }
q _ { e } \approx - n _ { c } u _ { c } T _ { h } ( 3 / 2 + A _ { h } )
V _ { \pi } = 7 . 9 9 \pm 0 . 0 2
5 \beta
\ell ^ { \star } = 0 . 2
\textbf { C } _ { h } \cdot \textbf { T } = 0
\mathbf { p } \cdot \mathbf { p } \propto \mathbf { k } \cdot \mathbf { k } \propto T \propto { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } }
w
\beta \eta
t
v ( x , \tau ) = 2 m \mathrm { ~ c ~ n ~ } ^ { 2 } ( x - c _ { 0 } \tau , m )
\Re = 8 0
7
\langle \mathcal { P } _ { s } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , \tau ) \rangle = 0
S
^ +
\phi ( C a \to 0 ) = \theta _ { V }
e ^ { 2 } A _ { c r } ^ { 2 } = { \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { 3 } } ,
n
T = \gamma T _ { 0 } \quad \Omega = \frac { 2 \pi } { T } = \frac { \omega _ { 0 } } { \gamma } .
\tau _ { 0 } = 1 / \gamma \mu _ { 0 } M _ { s } \approx 5
( N R T )
\tilde { D } ^ { L } ( X ) _ { i j } = \sum _ { k } [ Q , P _ { I } ( F _ { i k } ^ { I } ) ] ^ { L } ( X _ { k j } ) , \ \tilde { D } ^ { R } ( X ) _ { i j } = \sum _ { k } [ Q , P _ { I } ( F _ { i k } ^ { I } ) ] ^ { R } ( X _ { k j } ) \ .
\lambda _ { \mathrm { r a d } } = \frac { 1 } { \eta _ { 1 } \alpha } = \frac { 1 } { ( 1 - \tilde { \omega } p _ { 1 } ) \alpha } .
p \mu ^ { - } + O _ { 2 } \rightarrow p + ( O \mu ^ { - } ) + O
Q _ { s } = 0 . 0 8 9 A _ { E } k _ { m } \left( \frac { \alpha _ { s } \rho _ { s } ^ { 2 } C _ { p } g _ { s } } { k _ { m } \eta _ { L } } \right) ^ { 1 / 3 } ( T _ { p } - T _ { s } ) ^ { 4 / 3 } ,
\Delta g \sim \ell _ { P } ^ { 2 } / ( \Delta r ) ^ { 2 }
\sigma _ { 1 } \sim 8 . 7 6 \times 1 0 ^ { 1 4 }
\begin{array} { r l } { \mathbf H _ { i i } } & { = [ ( m - 1 ) d i a g ( \mathbf u ^ { \circledast ^ { m - 2 } } ) - \alpha \mathbf I _ { n } ] _ { i i } } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( m - 1 ) a ^ { m - 2 } - \alpha = \sigma _ { c } > 0 , \quad \quad u _ { i } = c } \\ { ( m - 1 ) b ^ { m - 2 } - \alpha = \sigma _ { d } < 0 , \quad \quad u _ { i } = d } \\ { ( m - 1 ) c ^ { m - 2 } - \alpha = \sigma _ { e } > 0 , \quad \quad u _ { i } = e } \end{array} \right. . } \end{array}
1 . 2
\frac { v } { u _ { m } } = \lambda \sin \left( \frac { \phi x } { D } \right) .
\lambda - 1 \sim I _ { p } / c ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \Upsilon \approx \frac { 5 r _ { e } ^ { 2 } } { 6 \alpha } \frac { \gamma } { \sigma _ { z } } \frac { N } { ( \sigma _ { x } + \sigma _ { y } ) } , } \end{array}
\langle n _ { 2 } ^ { 3 } \rangle _ { L } / ( 3 ! \langle n _ { 2 } \rangle _ { U } ^ { 3 } )
( \theta , \zeta )
( c , \varepsilon ) = ( c ^ { * } , \frac { \pi } { 2 } )
n \left( k \right)
R M A E = \frac { | | Y - \widehat { Y } | | _ { 1 } } { | | Y | | _ { 1 } } \, ,
N _ { f }
\begin{array} { r l } { d ( k _ { \mathcal { X } } , k _ { \mathcal { X } } ( r ) ) } & { { } = r ( 1 - p _ { l a y e r } ) \sigma ( k _ { \mathcal { X } } ) , } \end{array}
= 1
\sigma _ { b }
| B , \eta , V > _ { o s c } ^ { f } = \exp { i \eta \sum _ { n > 0 } ^ { \infty } \{ \frac { 1 } { 2 } ( e ^ { - 2 v } \psi _ { n } ^ { A \dagger } \tilde { \psi } _ { n } ^ { A \dagger } + e ^ { 2 v } \psi _ { n } ^ { B \dagger } \tilde { \psi } _ { n } ^ { B \dagger } ) - \psi _ { n } ^ { T \dagger } \tilde { \psi } _ { n } ^ { T \dagger } \} } | 0 > \; ,
m _ { n } = \frac { 2 m } { \gamma } \sin \frac { \gamma n } { 2 } ~ ~ ~ ~ , n = 1 , \ldots , \left[ \frac { \pi } { \gamma } \right] ~ ~ ; ~ ~ \gamma = \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 } ~ ~ ~ .
\mathrm { P } ( C | A B ) = { \frac { \frac { 1 } { 1 6 } } { { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 3 } { 1 6 } } } } = { \frac { 1 } { 4 } } = \mathrm { P } ( C )
\mathbf x
\chi ^ { 3 }
S 4
0 . 2 8
^ { - 2 }
\alpha = 0
\operatorname { t r } ( \mathbf { \Sigma } _ { y } )
( X _ { i } , i \in [ | 1 ; N | ] )
f ^ { \prime } ( a ) = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( a + h ) - f ( a ) } { h } }
\lambda _ { t }
_ 4
6 4 \times 3 2
h = \bar { h } + \frac { \partial h } { \partial c _ { + } } \bigg | _ { c _ { + } = 1 } ( c _ { + } - 1 ) + \mathcal { O } ( \tilde { c } ^ { 2 } ) \approx \bar { h } + \frac { \partial h } { \partial \eta } \bigg | _ { c _ { + } = 1 } \frac { \partial \eta } { \partial c _ { + } } \bigg | _ { c _ { + } = 1 } ( c _ { + } - 1 ) = \bar { h } + \frac { k _ { B } T } { e } \frac { \partial \ln { a _ { + } } } { \partial \ln { c _ { + } } } \frac { \partial \bar { h } } { \partial \eta } ( 1 - c _ { + } ) .

\lambda \equiv n A / S _ { F }
\phi
X _ { - }
W _ { 2 n } ( \xi ) = Y _ { 2 n } ( f _ { 1 } , \ldots , f _ { 2 n } ; g _ { 1 } ( \xi ) , \ldots , g _ { 2 n } ( \xi ) ) ,
t _ { 1 } < t < \tau _ { p }
\mathbf { V }
\begin{array} { r l } { \left\Vert \nabla _ { z _ { l } } g ^ { ( j ) } \left( y , z \right) \right\Vert _ { 2 } } & { \leq \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \left( 1 + \varepsilon \right) \left\Vert \phi \right\Vert _ { \infty } } { \delta } \left\Vert X _ { i } - z _ { j } \right\Vert _ { 2 } + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \left( 1 + \varepsilon \right) ^ { 2 } \left\Vert \phi \right\Vert _ { \infty } ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } } \left\Vert X _ { i } - z _ { l } \right\Vert _ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 3 \left( 1 + \varepsilon \right) R } { \left( 2 \pi \right) ^ { d / 2 } \delta } + \frac { 3 \left( 1 + \varepsilon \right) ^ { 2 } R \left\Vert \phi \right\Vert _ { \infty } ^ { 2 } } { \left( 2 \pi \right) ^ { d } \delta ^ { 2 } } . } \end{array}
M
\phi = 0 . 4
n = 1 / 2
g ^ { ( 2 ) } ( x ) = \frac { \bigl \langle I ( y , t ) I ( y - x , t ) \bigr \rangle } { \bigl \langle I ( y , t ) \bigr \rangle ^ { 2 } }
U _ { c }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { n } = } & { { \bf C } \frac { 2 \pi \hbar } { \mu } \int _ { 0 } ^ { T _ { \mathrm { T H z } } } \frac { d t } { T _ { \mathrm { T H z } } } e ^ { i ( \Omega + n \omega ) t } \int \frac { d P _ { x } d P _ { y } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \\ & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { d \tau } { ( \omega \tau ) ^ { ( D - 2 ) / 2 } } \exp [ { \frac { i } { \hbar } \mathbb { S } ( P _ { x } , P _ { y } , t , \tau ) } ] , } \end{array}
\ll 1
N _ { t }
o ( x )
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = \left( \frac { \pi ^ { 4 } } { 1 5 } Q \right) ^ { - 1 / 3 } l _ { p } ^ { \prime 2 } U ^ { 2 } ( - d \tau ^ { 2 } + d x _ { 6 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 9 } ^ { 2 } + d x _ { 1 1 } ^ { 2 } ) + \left( \frac { \pi ^ { 4 } } { 1 5 } Q \right) ^ { 2 / 3 } l _ { p } ^ { \prime 2 } ( \frac { 4 d U ^ { 2 } } { U ^ { 2 } } + d \Omega _ { ( 4 ) } ^ { 2 } )
\frac { { \cal P } } { q - a } \; \frac { { \cal P } } { q - b } = \frac { { \cal P } } { a - b } ( \frac { { \cal P } } { q - a } - \frac { { \cal P } } { q - b } ) + \pi ^ { 2 } \delta ( q - a ) \; \delta ( q - b ) .
0 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
( \frac { u } { 1 + u } , r ^ { * } )
P _ { i } ( \epsilon , \delta , m , c ) = \int d a _ { i } \; \int d b _ { i } \; P _ { 0 } ( a _ { i } , b _ { i } ) P _ { i } ( \epsilon , \delta , a _ { i } , b _ { i } , m , c ) .
\nsucc
4 . 8
f _ { i }
\begin{array} { r } { J _ { \mathrm { l o s s } } ( \omega , { \bf k } ) = \frac { \pi } { 2 } \sum _ { \zeta } \frac { c _ { { \bf k } , \zeta } ^ { 2 } } { \omega _ { { \bf k } , \zeta } } \delta ( \omega - \omega _ { { \bf k } , \zeta } ) , } \end{array}

p _ { c } = 3 4 3 ~ \mathrm { ~ M ~ P ~ a ~ }
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { \ell } _ { 1 } ( { q } ) = - a \left( { p } _ { h } , { q } \right) + b ( \boldsymbol { v } _ { h } ^ { c o n f } , { q } ) , \forall q \in \mathbb { Q } , } \\ & { } & { \tilde { \ell } _ { 2 } ( \boldsymbol { v } ) = \ell _ { 2 } ( \boldsymbol { v } ) - d \left( \boldsymbol { v } , { p } _ { h } \right) - c ( \boldsymbol { v } _ { h } ^ { c o n f } , \boldsymbol { v } ) , \forall \boldsymbol { v } \in \boldsymbol { U } . } \end{array}
^ { 2 2 }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } }

R / f
\int \limits _ { 0 } ^ { \pi } \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) d \theta
\beta \to 1
0 . 0 0 5
\gamma

1 . 1 1
| \Phi \rangle = \sum _ { w } W _ { w } \frac { | \Phi _ { w } \rangle } { \langle \Phi _ { T } | \Phi _ { w } \rangle } .
\lambda
e = - { \frac { v _ { \mathrm { f } } - u _ { \mathrm { f } } } { v _ { \mathrm { i } } - u _ { \mathrm { i } } } } ,
- 6 0
N = J - S
\begin{array} { r l } { \| \tilde { f } _ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { R } ) } } & { = \operatorname* { s u p } _ { x \in B _ { R } } \frac { | f _ { k } ( x _ { k } + \rho _ { k } x ) - f _ { k } ( x _ { k } ) | } { \rho _ { k } ^ { \alpha } [ D ^ { 2 } u _ { k } ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 } ) } } \le \frac { ( \rho _ { k } R ) ^ { \alpha } [ f _ { k } ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 } ) } } { \rho _ { k } ^ { \alpha } [ D ^ { 2 } u _ { k } ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 } ) } } } \\ & { \le \frac { R ^ { \alpha } [ D ^ { 2 } u _ { k } ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 / 2 } ) } } { k [ D ^ { 2 } u _ { k } ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 } ) } } \le \frac { R ^ { \alpha } } { k } \to 0 , \textrm { a s } k \to \infty . } \end{array}
\delta


\begin{array} { r } { \omega _ { p } \rightarrow \omega _ { p } - \frac { 2 \pi } { \lambda _ { p } } v , } \\ { \omega _ { C } \rightarrow \omega _ { C } + \frac { 2 \pi } { \lambda _ { C } } v , } \end{array}
c _ { 4 }
\omega
N = 4 0
P / e
h _ { X , \Omega }
A ( b , \theta ) = A ( b , \theta ) ^ { \geq 0 } + A ( b , \theta ) ^ { < 0 } .

\langle \epsilon _ { d } \rangle = 4 \nu _ { 0 } / 3 \langle ( \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { u } ) ^ { 2 } \rangle
T
R ^ { 2 } + Z ^ { 2 } \le \epsilon ^ { - 2 \sigma _ { 1 } }
T = \left[ \tilde { T } ( W ) + g ( s ) \right] ^ { - 1 } ~ ,
E ^ { \prime }
\sqrt { z ^ { 2 } - \frac { 2 z } { L m } \delta ( z ) + O ( \frac { 1 } { L ^ { 2 } } ) + 1 }
\begin{array} { r } { \delta _ { i } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { \alpha _ { i } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { 2 } } \to { \frac { \alpha _ { i } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { 2 } } , \quad \quad \delta = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { \alpha ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { 2 } } \to { \frac { \alpha ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { 2 } } \, , } \end{array}

_ c
N _ { } ^ { l } = \frac { 1 } { \exp \left( \frac { E ^ { l } - \mu } { k _ { B } T } \right) [ 1 + K _ { n } ^ { l } ( T , \mu ) ] - 1 } ,

\frac { M _ { i } ( Q ) } { M _ { 1 / 2 } } = \frac { g _ { i } ^ { 2 } ( Q ) } { g _ { X } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ ~ ~ m ~ i ~ n ~ } \| M \vec { w } - \vec { I } \| , \mathrm { ~ ~ ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ ~ ~ } w _ { k } \geq 0 , } \end{array}
V _ { \theta }
\begin{array} { r l } { u _ { i _ { 0 } , k } = } & { u _ { i _ { 0 } } + k \Delta u _ { i _ { 0 } } , \quad \Delta u _ { i _ { 0 } } = \frac { u _ { i _ { 0 } + 1 } - u _ { i _ { 0 } } } { n _ { u } } , \quad k = 0 , \ldots , n _ { u } , } \\ { v _ { i _ { 0 } , \ell } = } & { v _ { j _ { 0 } } + \ell \Delta v _ { j _ { 0 } } , \quad \Delta v _ { j _ { 0 } } = \frac { v _ { j _ { 0 } + 1 } - v _ { j _ { 0 } } } { n _ { v } } , \quad \ell = 0 , \ldots , n _ { v } . } \end{array}
n
V
c
V \left( z \right) = - \left( \alpha \left( 0 \right) - \beta \left( 0 \right) \right) \frac { \pi ^ { 3 } } { a ^ { 4 } } F \left( \frac { \pi z } { a } \right) + \left( \alpha \left( 0 \right) + \beta \left( 0 \right) \right) \frac { \pi ^ { 3 } } { 3 6 0 a ^ { 4 } } .
\begin{array} { r l } { \hat { p } _ { \mu } ^ { ( L ) } \hat { p } _ { \nu } ^ { ( L ) } } & { = \left( \bigotimes _ { r = L ( \textrm { m o d } L ) } ^ { L ( \mu - 1 ) } \hat { Z } _ { r } \bigotimes _ { r ^ { \prime } = L ( \mu - 1 ) + 1 } ^ { \mu L } \hat { X } _ { r ^ { \prime } } \right) \left( \bigotimes _ { s = L ( \textrm { m o d } L ) } ^ { L ( \nu - 1 ) } \hat { Z } _ { s } \bigotimes _ { s ^ { \prime } = L ( \nu - 1 ) + 1 } ^ { \nu L } \hat { X } _ { s ^ { \prime } } \right) } \\ & { = - i \left[ \bigotimes _ { r = ( \mu - 1 ) L + 1 } ^ { \mu L - 1 } \hat { X } _ { r } \hat { Y } _ { \mu L } \bigotimes _ { r ^ { \prime } = ( \mu + 1 ) L ( \textrm { m o d } L ) } ^ { ( \nu - 1 ) L } \hat { Z } _ { r ^ { \prime } } \bigotimes _ { r ^ { \prime \prime } = ( \nu - 1 ) L + 1 } ^ { \nu L } \hat { X } _ { r ^ { \prime \prime } } \right] } \end{array}
x ( \cdot )
\phi = ( N \pi \sigma ^ { 2 } ) / ( 4 L ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { a _ { 1 } ^ { \dagger } } & { { } \xrightarrow { B } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( a _ { 3 } ^ { \dagger } + a _ { 4 } ^ { \dagger } ) } \end{array}
1 0 ^ { - 3 }
{ \begin{array} { r l } { p _ { 1 } ( x ) } & { = x ^ { 2 } + 4 x + 4 \, = { ( x + 2 ) ^ { 2 } } } \\ { p _ { 2 } ( x ) } & { = x ^ { 2 } - 4 \, = { ( x - 2 ) ( x + 2 ) } } \\ { p _ { 3 } ( x ) } & { = 9 x ^ { 2 } - 3 \, = 3 \left( 3 x ^ { 2 } - 1 \right) \, = 3 \left( x { \sqrt { 3 } } - 1 \right) \left( x { \sqrt { 3 } } + 1 \right) } \\ { p _ { 4 } ( x ) } & { = x ^ { 2 } - { \frac { 4 } { 9 } } \, = \left( x - { \frac { 2 } { 3 } } \right) \left( x + { \frac { 2 } { 3 } } \right) } \\ { p _ { 5 } ( x ) } & { = x ^ { 2 } - 2 \, = \left( x - { \sqrt { 2 } } \right) \left( x + { \sqrt { 2 } } \right) } \\ { p _ { 6 } ( x ) } & { = x ^ { 2 } + 1 \, = { ( x - i ) ( x + i ) } } \end{array} }
t _ { i j k } ^ { a b c }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { L _ { y } , L _ { z } \rightarrow \infty } \gamma = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \rho } { 1 - \rho ^ { 2 } } \frac { \lambda ^ { 4 } } { \pi ^ { 2 } d ^ { 4 } } \bar { P } \left[ F \left( \frac 1 2 \arctan \frac { \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } { \rho } \bigg | 2 \right) \right] ^ { 2 } , } & { 0 < \rho < 1 } \\ { \frac { \lambda ^ { 4 } } { 4 \pi ^ { 2 } d ^ { 4 } } \bar { P } , } & { \rho = 1 } \end{array} \right. . } \end{array}
g < \Delta
\frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { \mathbb { R } } \frac { \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } B \omega } \sigma ( \omega ) Q ( \omega ) } { \omega + \mathrm { i } \xi _ { m } } \mathrm { d } \omega = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { e } ^ { - 2 B \xi ^ { \prime } } \delta \sigma ( \mathrm { i } \xi ^ { \prime } ) Q ( \mathrm { i } \xi ^ { \prime } ) } { \xi ^ { \prime } + \xi _ { m } } \mathrm { d } \xi ^ { \prime } - \sum _ { n \ge 1 } \frac { \mathrm { i } \sigma _ { n } ^ { \pm } Q ( \mathrm { i } \xi _ { n } ) } { \xi _ { n } + \xi _ { m } } \mathrm { e } ^ { - 2 B \xi _ { n } } ,
N
U
B / E
\mathrm { A }
\begin{array} { r } { Y _ { 3 } = ( A x _ { 3 } + B ) ^ { 2 } + C , } \end{array}
^ { 6 }
\bar { \mathcal { O } } = \mathbb { E } _ { \phi \sim q _ { \theta } } \left[ \hat { \mathcal { O } } ( \phi ) \right]
\begin{array} { r l } { \theta _ { C ^ { \prime } C Q } = \sum _ { x ^ { \prime } , x } } & { { } q _ { x } \mathrm { ~ t ~ r ~ } \{ \tilde { \tau } _ { Q } ^ { x } \} ^ { - 1 } \tilde { q } _ { x ^ { \prime } | x } | x ^ { \prime } , x \rangle _ { C ^ { \prime } C Q } \langle x ^ { \prime } , x | } \\ { = \sum _ { x ^ { \prime } , x } } & { { } q _ { x } q _ { x ^ { \prime } | x } | x ^ { \prime } , x \rangle _ { C ^ { \prime } C Q } \langle x ^ { \prime } , x | \otimes \tau _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } , } \end{array}
\partial _ { \sigma } X ^ { i } = \omega g ^ { i \overline { { { j } } } } \overline { { { \partial _ { j } W } } }
> 5 0 0
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ( c a s e \, " } u _ { r } = 0 \mathrm { " ) } } & { \; \mathbf { v } _ { 0 } } & { \equiv ( \left. u _ { r } \right| _ { t = 0 } , \left. u _ { \theta } \right| _ { t = 0 } , \left. u _ { z } \right| _ { t = 0 } ) = ( 0 , 4 a r ( 1 - r ) z ^ { 2 } , 0 ) , } \\ { \mathrm { ( c a s e \, " } u _ { \theta } = 0 \mathrm { " ) } } & { \; \mathbf { v } _ { 0 } } & { = ( - a \sin ( 2 \pi z ) \sin ( \pi r ) , 0 , a \sin ( 2 \pi r ) \sin ( \pi z ) ) . } \end{array}
c / v _ { \mathrm { A } } = 2 0

( p , \xi )
a
E + \eta k _ { B } T = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \omega _ { i } J _ { i }
( A R )
H _ { \mathrm { e f f , p h } } = H _ { 0 } + \lambda ( D _ { A } ^ { \dagger } D _ { A } + D _ { B } ^ { \dagger } D _ { B } + D _ { A } ^ { z } + D _ { B } ^ { z } ) ,
\rho \ge 2
= | ( a _ { 1 } + i a _ { 2 } ) - ( b _ { 1 } + i b _ { 2 } ) |
y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) > 0
a ^ { 3 2 } + 1 2 4 0 a ^ { 2 8 } c ^ { 4 } + 2 7 7 7 6 a ^ { 2 6 } c ^ { 6 } + 3 3 0 4 6 0 a ^ { 2 4 } c ^ { 8 } + 2 0 1 1 7 7 6 a ^ { 2 2 } c ^ { 1 0 } + 7 0 6 3 7 8 4 a ^ { 2 0 } c ^ { 1 2 } + 1 4 7 2 1 2 8 0 a ^ { 1 8 } c ^ { 1 4 } + 1 8 7 9 6 2 3 0 a ^ { 1 6 } c ^ { 1 6 } + 1 4 7 2 1 2 8 0 a ^ { 1 4 } c ^ { 1 8 } + 7 0 6 3 7 8 4 a ^ { 1 2 } c ^ { 2 0 } + 2 0 1 1 7 7 6 a ^ { 1 0 } c ^ { 2 2 } + 3 3 0 4 6 0 a ^ { 8 } c ^ { 2 4 } + 2 7 7 7 6 a ^ { 6 } c ^ { 2 6 } + 1 2 4 0 a ^ { 4 } c ^ { 2 8 } + b ^ { 1 6 } ( 1 2 6 9 7 6 a ^ { 1 6 } + 1 5 2 3 7 1 2 0 a ^ { 1 4 } c ^ { 2 } + 2 3 1 0 9 6 3 2 0 a ^ { 1 2 } c ^ { 4 } + 1 0 1 6 8 2 3 8 0 8 a ^ { 1 0 } c ^ { 6 } + 1 6 3 4 1 8 1 1 2 0 a ^ { 8 } c ^ { 8 } + 1 0 1 6 8 2 3 8 0 8 a ^ { 6 } c ^ { 1 0 } + 2 3 1 0 9 6 3 2 0 a ^ { 4 } c ^ { 1 2 } + 1 5 2 3 7 1 2 0 a ^ { 2 } c ^ { 1 4 } + 1 2 6 9 7 6 c ^ { 1 6 } ) + 6 7 1 0 8 8 6 4 b ^ { 3 2 } + c ^ { 3 2 }
\leq \tau \leq
I _ { H R }

\xi _ { K }
d ^ { 6 }
. \qquad N P / N , \; \underbrace { N / N , \; N } , \qquad ( N P \backslash S )

J _ { - N } ( X _ { q } ) = ( - 1 ) ^ { N } J _ { N } ( X _ { q } )
\delta h _ { \alpha \beta } = m \sqrt { 2 } x _ { \alpha \beta } \qquad \delta B _ { \alpha \beta } = m \sqrt { 6 } y _ { \alpha \beta }
\Gamma

\delta ( \mathbf { p } = 0 ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int e ^ { i \mathbf { p } \cdot \mathbf { r } } d ^ { 3 } r = \frac { \cal { V } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } }

r \times r
\hbar ^ { 2 } \omega ^ { 2 } ( k ) = \left( \displaystyle \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } k ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 c \rho } { m } \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } .
x = { \frac { X + Y } { \sqrt { 2 } } } , y = { \frac { X - Y } { \sqrt { 2 } } }

R , S
\delta

T _ { M } = ( \partial _ { \mu } ( \lambda _ { 1 } W + \bar { \lambda } _ { 1 } \bar { W } ) , \, 0 , \, 0 ) ,
\begin{array} { r l } { \left\Vert \nabla f ( X ( T ) ) \right\Vert ^ { 2 } } & { \leq \frac { 8 } { T ^ { 2 } } \operatorname { c s c h c } ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } T \right) \left( f ( x _ { 0 } ) - f \left( X ( T ) \right) + \frac { \mu } { 2 } \left\Vert x _ { 0 } - X ( T ) \right\Vert ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq \frac { 8 } { T ^ { 2 } } \operatorname { c s c h c } ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } T \right) \left( f ( x _ { 0 } ) - f \left( x ^ { * } \right) + \frac { \mu } { 2 } \left\Vert x _ { 0 } - X ( T ) \right\Vert ^ { 2 } \right) . } \end{array}
Z _ { L }
\gamma
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } ( A _ { 3 } ( a _ { 3 } ) ) f } & { = f + ( \cosh ( a _ { 3 } ) - 1 ) \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } z _ { 1 } ^ { k - 1 } ( f _ { 1 , k } z _ { 1 } + f _ { 2 , k } z _ { 2 } ) } \\ & { \quad + \sinh ( a _ { 3 } ) \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } z _ { 1 } ^ { k - 1 } ( f _ { 2 , k + 1 } z _ { 1 } + f _ { 1 , k - 1 } z _ { 2 } ) } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } z _ { 1 } ^ { k - 1 } ( ( \cosh ( a _ { 3 } ) f _ { 1 , k } + \sinh ( a _ { 3 } ) f _ { 2 , k + 1 } ) z _ { 1 } } \\ & { \quad + ( \cosh ( a _ { 3 } ) f _ { 2 , k } + \sinh ( a _ { 3 } ) f _ { 1 , k - 1 } ) z _ { 2 } + f _ { 3 , k } z _ { 3 } + f _ { 4 , k } z _ { 4 } ) } \\ & { = ( \cosh ( a _ { 3 } ) + \sinh ( a _ { 3 } ) z _ { 2 } ) } \\ & { \quad \times f ( z _ { 1 } , \operatorname { t a n h } ( a _ { 3 } ) + \cosh ( a _ { 3 } ) ^ { - 2 } z _ { 2 } , \cosh ( a _ { 3 } ) ^ { - 1 } z _ { 3 } , \cosh ( a _ { 3 } ) ^ { - 1 } z _ { 4 } ) } \end{array}
\frac { C _ { e l } } { C _ { e p } }
z = 4 0 0
a

\begin{array} { r } { Y _ { k } ( t ) = \Psi _ { k } ( t ) - \langle \Psi _ { k } \rangle _ { 0 } = \sum _ { p = 1 } ^ { F } \tilde { X } _ { k } ^ { p } ( t ) + \mathcal { R } _ { k } ( t ) , } \end{array}
\varepsilon _ { l }
K \neq 0
\sim 3 \gamma n _ { c r }
n _ { e } = s \cdot N _ { T }
\begin{array} { r l } { { \mathbf { I } } _ { N _ { T } } = { \mathbf { Y } } _ { N _ { T } \times N _ { T } } { \mathbf { V } } _ { N _ { T } } - { \mathbf { Y } } _ { N _ { T } \times N _ { R } } { \mathbf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } { \mathbf { I } } _ { N _ { R } } } & { } \\ { \quad \quad \quad \quad - { \mathbf { Y } } _ { N _ { T } \times N _ { S } } { \mathbf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } { \mathbf { I } } _ { N _ { S } } } \\ { { \mathbf { I } } _ { N _ { R } } = { \mathbf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { T } } { \mathbf { V } } _ { N _ { T } } - { \mathbf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } { \mathbf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } { \mathbf { I } } _ { N _ { R } } } & { } \\ { \quad \quad \quad \quad - { \mathbf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { S } } { \mathbf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } { \mathbf { I } } _ { N _ { S } } } \\ { { \mathbf { I } } _ { N _ { S } } = { \mathbf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { T } } { \mathbf { V } } _ { N _ { T } } - { \mathbf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { R } } { \mathbf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } { \mathbf { I } } _ { N _ { R } } } & { } \\ { \quad \quad \quad \quad - { \mathbf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } { \mathbf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } { \mathbf { I } } _ { N _ { S } } } \end{array}
\mathrm { S p i n } ( 1 , 3 ) .
\omega ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \eta } ) = \int \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \eta } ) \cdot \textup { d } \boldsymbol { \eta } = \left\{ \begin{array} { l l } { \omega _ { e l } = \frac { 1 } { 2 } c \ s ^ { 2 } \frac { | \boldsymbol { \xi } | ^ { 4 } } { \sigma } } & { \textup { f o r } s < s _ { \textup { c r } } } \\ { \omega _ { \textup { c r } } = \frac { 1 } { 2 } c \ s _ { c r } ^ { 2 } \frac { | \boldsymbol { \xi } | ^ { 4 } } { \sigma } } & { \textup { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. .
\eta _ { i }
\beta
n _ { b }
\begin{array} { r l } { T \left( \delta \right) _ { m ^ { \prime } , m } = } & { \sqrt { \frac { m ! } { m ^ { \prime } ! } } \alpha ^ { m ^ { \prime } - m } e ^ { - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } L _ { n } ^ { m ^ { \prime } - m } \left( \alpha ^ { 2 } \right) \, , \, m ^ { \prime } \geq m , } \\ { T \left( \delta \right) _ { m ^ { \prime } , m } = } & { \sqrt { \frac { m ^ { \prime } ! } { m ! } } \left( - \alpha ^ { m - m ^ { \prime } } \right) e ^ { - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } L _ { m } ^ { m - m ^ { \prime } } \left( \alpha ^ { 2 } \right) \, , \, m > m ^ { \prime } , } \end{array}
\tilde { y }
U
\bar { p } ( \bar { r } ) = \bar { p } ( 0 ) - \frac { 2 { \sigma } ^ { 2 } } { a ^ { 3 } } e ^ { 3 \bar { r } ^ { 2 } / 2 { \sigma } ^ { 2 } }
\hat { \mathcal { E } } _ { 1 \mapsto 2 } ^ { 2 D } : \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { 1 } = \frac { x _ { 2 } } { b ( t _ { 2 } ) } , } \\ { y _ { 1 } = \frac { y _ { 2 } } { b ( t _ { 2 } ) } , } \\ { w _ { 1 } ( t _ { 1 } ) d t _ { 1 } = \frac { w _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } { b ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) } d t _ { 2 } , } \\ { \psi _ { 2 } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } , t _ { 2 } ) = \ ~ ~ ~ ~ \frac { 1 } { b } \psi _ { 1 } \left( x _ { 1 } , y _ { 1 } , t _ { 1 } \right) \chi ( x _ { 2 } , y _ { 2 } , t _ { 2 } ) . } \end{array} \right.
\xi , \chi
\mathcal { O } \left( N _ { \mathrm { R } } m ^ { 2 } \right)
y _ { i j } ^ { u } f \left( { \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { ( i \sigma _ { 2 } Q _ { i } ) ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} } \right) \Sigma ^ { * } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { u _ { j } ^ { c } } } \end{array} \right) + y _ { i j } ^ { d } f \left( { \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { Q _ { i } ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} } \right) \Sigma \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { d _ { j } ^ { c } } } \end{array} \right) ,

x
4
z = 0
\begin{array} { r l } & { R _ { 1 } \leq I ( V ; Y _ { 1 } | S _ { 1 } ) } \\ & { R _ { 2 } \leq \operatorname* { m i n } \Big \{ \big ( H ( Y _ { 1 } , S _ { 1 } | Y _ { 2 } , S _ { 2 } ) \! - \! H ( S _ { 1 } | Y _ { 1 } , Y _ { 2 } , S _ { 2 } , V ) \big ) , \quad \big ( I ( V ; Y _ { 1 } | S _ { 1 } ) - R _ { 1 } \big ) \Big \} } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 3 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 8 } + } \end{array}
\zeta
\begin{array} { r l } { \left( \epsilon \partial _ { 0 } + \epsilon ^ { 2 } \omega _ { 1 } \partial _ { 0 } + \epsilon ^ { 3 } ( \omega _ { 2 } \partial _ { 0 } + \partial _ { 2 } ) \right) \dot { D } ( t ) } & { { } = \gamma \left[ - D ( t ) + ( I _ { 0 } + \epsilon I _ { 1 } D ( t ) ) | E ( t ) | ^ { 2 } \right] . } \end{array}
V
\begin{array} { r l } & { \phi ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = \frac { i \sqrt { 2 } \hbar \alpha ^ { 2 } } { 4 \pi \beta } \frac { \sqrt { \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } } { \omega _ { P } } \gamma _ { \mathrm { N L } } } \\ & { \times \int d \omega _ { 3 } \phi _ { P } ( \omega _ { 3 } ) \phi _ { P } ( \omega _ { 4 } ) \sqrt { \omega _ { 3 } \omega _ { 4 } } \, \mathcal { J } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) \ , } \end{array}
\kappa
q ( x | y _ { J } )
[ \mu ^ { s } ]
\operatorname * { l i m } _ { \sigma _ { i } \to \sigma _ { j } } G _ { P } ^ { \prime } ( \sigma _ { i } , \sigma _ { j } ) = - 2 \alpha ^ { \prime } ~ \mathrm { l n } ~ d ^ { 2 } ( | \sigma _ { i j } | ) + f ( \sigma _ { i } , \sigma _ { j } ) \quad ,
P = 1
C ( \textbf x _ { 1 } , \textbf x _ { 2 } ) \sim \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \Theta _ { N } ( \textbf x _ { 1 } , \textbf x _ { 2 } ) } } { 4 \pi \ell ^ { 2 } \sqrt { \sigma ( \varphi _ { 1 } ) \sigma ( \varphi _ { 2 } ) } } \frac { \mathrm { i } \exp \left( - \frac { d _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \ell ^ { 2 } } - \frac { d _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \ell ^ { 2 } } \right) } { \sqrt { 2 \pi N } \, \sin \bigl ( \int _ { \varphi _ { 2 } } ^ { \varphi _ { 1 } } \frac { \mathrm { d } \theta } { 4 } \lambda ( \theta ) \bigr ) }
_ 2
G
2 . 4 9
Q _ { 3 } = ( \bar { s } d ) _ { V - A } \sum _ { q = u , d , s } ( \bar { q } q ) _ { V - A } ~ ~ ~ ~ ~ ~ Q _ { 4 } = ( \bar { s } _ { \alpha } d _ { \beta } ) _ { V - A } \sum _ { q = u , d , s } ( \bar { q } _ { \beta } q _ { \alpha } ) _ { V - A }
\mathbf { w } = c \mathbf { v }
l _ { 0 \alpha i } ( 0 )
r _ { 2 } - r _ { 1 }

f _ { \boldsymbol { H _ { i } } } ^ { l } ( \boldsymbol { M _ { r } } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { { r _ { j } } } { \left( \boldsymbol { H _ { j } } - \boldsymbol { { c } _ { j } } \right) ^ { 2 } }
2 \beta _ { \perp } \beta _ { \perp } ^ { \prime \prime } - \beta _ { \perp } ^ { 2 } + 4 \beta _ { \perp } ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } - 4 ( 1 + \mathcal { L } ^ { 2 } ) = 0 \, .
\{ \Gamma _ { i j } ^ { k } \} _ { i , j } ( k = 1 , \cdots , 1 0 0 )
8 a

t = 4 . 1
8 . 4 \%
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { x x } } & { { } = } & { \langle x ^ { 2 } \rangle - \langle x \rangle ^ { 2 } } \\ { \sigma _ { x v } } & { { } = } & { \langle x v \rangle - \langle x \rangle \langle v \rangle } \\ { \sigma _ { v v } } & { { } = } & { \langle v ^ { 2 } \rangle - \langle v \rangle ^ { 2 } } \end{array}
j
y = 0
\Delta
( F _ { 1 } \star F _ { 2 } ) ( \sigma , \cdot ) = F _ { 1 } ( \sigma , \cdot ) \star _ { \sigma } F _ { 2 } ( \sigma , \cdot ) ,
\mathrm { P f } ( Q ^ { \prime i } Q ^ { \prime j } ) = \Lambda ^ { \prime 2 ( N + 1 ) } .
_ 2
g \in G
p
\nu A ( \rho _ { 0 } ) = m

f _ { t } : U _ { t } \to \mathbb { C }
\Delta T _ { 0 } \sim r ^ { - 1 }
f ( \phi , p , I ) = F ( I ) - \frac { I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) } { I } F ( I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) ) ,
2 0
\rho
\sqrt { \left| u ^ { 2 } - \frac { ( \gamma - \gamma ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 } \right| } < \vert w \vert ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \mathrm { t o t . D } } ^ { 2 } } & { { } = ( 2 \mathcal { E } _ { \mathrm { D } } ) ^ { 2 } = 4 \mathcal { E } _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } , } \\ { p _ { \mathrm { t o t . D } } ^ { 2 } } & { { } = \Big ( 2 \frac { p _ { \mathrm { D } } } { \sqrt 2 } \Big ) ^ { 2 } = 2 p _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } , } \\ { { M _ { \mathrm { D } } ^ { * } } ^ { 2 } } & { { } = \mathcal { E } _ { \mathrm { t o t . D } } ^ { 2 } - p _ { \mathrm { t o t . D } } ^ { 2 } } \end{array}
\mathbf { C } ( \mathbf { m } ( \mathbf { x } ) ) = \mathbf { M } ( \mathbf { m } ( \mathbf { x } ) ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 / c ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } \end{array} \right) .
\mathrm { R e } ( 1 / \tilde { \alpha } _ { x x } ^ { \mathrm { p } } )
a _ { \mathrm { v } }
1 0
\psi ( x ) \longrightarrow ( 1 + i { \tilde { g } } { \tilde { \Lambda } } ( x ) ) \psi ( x ) ,
^ -
N M I ( C _ { 1 } , C _ { 2 } ) = \frac { - 2 \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { | C _ { 1 } | } \sum _ { j = 1 } ^ { | C _ { 2 } | } \mathbb { P } ( i , j ) \log \left( \frac { \mathbb { P } ( i , j ) } { \mathbb { P } _ { 1 } ( i ) \mathbb { P } _ { 2 } ( j ) } \right) } { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { | C _ { 1 } | } \mathbb { P } _ { 1 } ( i ) \log \mathbb { P } _ { 1 } ( i ) + \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { | C _ { 2 } | } \mathbb { P } _ { 2 } ( j ) \log \mathbb { P } _ { 2 } ( j ) } { , }
( \frac { h _ { 0 } } { 2 } , \frac { \Delta t _ { 0 } } { 4 } )
k = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
{ \sf K } _ { k } ^ { j i } = - \, { \sf K } _ { k } ^ { i j }
\pm
\theta
T
\phi ( t ) : = \ \sum _ { k \ge 1 } \ t ^ { k - 1 } \, \Phi _ { k } = { \frac { d } { d t } } \, \Phi ( t ) = { \frac { d } { d t } } \, \log \sigma ( t ) \ .
{ \bf x } = C _ { \bf x } + \delta { \bf x } ,
\mho
1 5 \times 1 5 \times 1 0
\begin{array} { r l } { \widehat { V P } _ { A } } & { = \sum _ { k } \tilde { s } _ { k } ^ { ( A ) } \tilde { \gamma } _ { k \sigma , 0 } \tilde { \gamma } _ { k \sigma , 1 } - \sum _ { t k l } s _ { t } ^ { ( A _ { 2 } ) } \alpha _ { t k } ^ { ( A _ { 2 } ) } \alpha _ { t l } ^ { ( A _ { 2 } ) } \tilde { \gamma } _ { k \sigma , 0 } \tilde { \gamma } _ { k \sigma , 1 } \tilde { \gamma } _ { l \tau , 0 } \tilde { \gamma } _ { l \tau , 1 } , } \\ { \widehat { V P } _ { B } } & { = \sum _ { k } \tilde { s } _ { k } ^ { ( B ) } \tilde { \gamma } _ { k \sigma , 0 } \tilde { \gamma } _ { k \sigma , 1 } - \sum _ { t k l } s _ { t } ^ { ( B _ { 2 } ) } \alpha _ { t k } ^ { ( B _ { 2 } ) } \alpha _ { t l } ^ { ( B _ { 2 } ) } \tilde { \gamma } _ { k \sigma , 0 } \tilde { \gamma } _ { k \sigma , 1 } \tilde { \gamma } _ { l \tau , 0 } \tilde { \gamma } _ { l \tau , 1 } . } \end{array}
<
\psi = g _ { \mathbb { Y } } \circ \tilde { \psi } \circ f _ { \mathbb { X } }
{ \cal L } _ { \psi } = i \, \bar { \psi } \Gamma ^ { N } \partial _ { N } \psi \, ,
\sim
U _ { F } ( \boldsymbol s ) = { \frac { \mathrm { i } } { \lambda R _ { A } } } \, \widehat U _ { A } \left( { \frac { \boldsymbol s } { \lambda R _ { A } } } \right) \, .
A A ^ { T }
r _ { 1 } = R _ { 1 3 } , r _ { 2 } = R _ { 2 3 }
T \left( z \right) = \left\{ \begin{array} { r } { 1 , \ z > t h , } \\ { 0 , \ z \leq t h , } \end{array} \right.
\delta \in ( 0 , \frac { 3 } { 4 C _ { 0 } } )
H < 6 0 0
\mathrm { \frac { R I N _ { b s c } } { R I N _ { s n } } } = \frac { 4 \eta _ { i n j } \mathrm { P _ { b s c } } } { 2 \hbar \omega } \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( 1 - \frac { 2 \eta _ { e s c } } { 1 + x } \right) ^ { 2 } S _ { \delta \phi } + \left( \frac { 4 \eta _ { e s c } x } { 1 - x ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } S _ { \delta \theta } \right] \, .
\{ J _ { 0 } ^ { a } ( x ) \; , \; \stackrel { \wedge } { J _ { 1 } ^ { b } } ( y ) \} = \, \epsilon ^ { a b c } \stackrel { \wedge } { J _ { 1 } ^ { c } } ( x ) \; \delta ( x - y ) \, - 2 \delta ^ { a b } \; \delta ^ { \prime } ( x - y )
\frac { d \varphi _ { i } } { d E _ { \nu } } = g \times P _ { e e } \times \frac { N / \tau } { 4 \pi R ^ { 2 } } \times B R _ { i } \times \xi _ { i } ( E _ { \nu } )
n ( E )
t _ { i }
\hat { U } _ { N } = \frac { U _ { N + 1 } } { \sqrt { \alpha + | U _ { 1 } | ^ { 2 } } } , \quad d \hat { \tau } = 2 \sqrt { \alpha + | U _ { 1 } | ^ { 2 } } \, d \tau .
\hat { Z } = \cosh \theta \hat { Z } _ { + } + \sinh \theta \hat { Z } _ { - }
\eta
\Delta
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { { { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ T } ~ } } } } ( { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) = \left( \begin{array} { l l } { { \bf J } _ { 1 1 } \{ { \tilde { \bar { \bf F } } } ^ { - } ( - { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) \} ^ { * } { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } & { \tilde { \bf F } ^ { + } ( { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) } \\ { { \bf J } _ { 1 1 } \{ { \tilde { \bar { \bf F } } } ^ { + } ( - { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) \} ^ { * } { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } & { \tilde { \bf F } ^ { - } ( { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\tilde { k } _ { \mathrm { ~ B ~ } 0 } \, , \tilde { \hbar } = \tilde { \hbar } _ { 0 } a ^ { - b / 4 }
\nu _ { i }
c
J _ { u }
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \bigg | } f ( t _ { i } ) - f ( t _ { i - 1 } ) { \bigg | } = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| { \frac { f ( t _ { i } ) - f ( t _ { i - 1 } ) } { \Delta t } } \right| \Delta t = \int _ { a } ^ { b } { \Big | } f ^ { \prime } ( t ) { \Big | } \ d t .
\mathcal { E } _ { z } = 1 0 . 0 \, \mathrm { V } \, \mathrm { m m } ^ { - 1 }
n ^ { 3 } P _ { \mathrm { \Phi } } \propto n ^ { 2 \beta + 4 } .
\mathbf { f } ( s , \ensuremath { \mathbf { x } } ) , \ensuremath { \mathbf { x } }
\ker \Big ( d _ { f } \mathscr { F } \big ( c _ { \mathbf { m } } ( \widetilde { \gamma } ) , 0 \big ) \Big ) = \mathtt { s p a n } \big ( \varphi \mapsto \cos ( \mathbf { m } \varphi ) \big ) .
\sim 1 5 \%

\hat { p } _ { c } = \mathrm { i } \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { c } } { 2 } } \left( \hat { a } _ { c } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { c } \right)

C _ { \! A B } ( t ) = \overline { { A _ { t } B _ { 0 } } } - \overline { { A _ { 0 } } } \, \overline { { B _ { 0 } } }
{ \cal C } = X \, { \overset { \rho = + 1 } { \longrightarrow } } \, X + 1 \, { \overset { \rho = - 2 } { \longrightarrow } } \, X
4 h
\geq 1 0 0
d \widehat { L } ( t ) = - \frac { \gamma } { \widehat { L } } \; d t + \sqrt { D } \; d W _ { t } \ .
z
| g \rangle
2 0 4 0
k = 0
\ensuremath { \widetilde { H } } _ { \xi }
\frac { 1 } { A \lambda ^ { 3 } } V _ { u d } ^ { } V _ { u b } ^ { * } = \bar { \varrho } + i \bar { \eta } , \qquad \qquad \frac { 1 } { A \lambda ^ { 3 } } V _ { t d } ^ { } V _ { t b } ^ { * } = 1 - ( \bar { \varrho } + i \bar { \eta } )
\epsilon
C m c m
x
\Phi _ { I } ( x _ { \mu } , - y ) = \Sigma _ { I J } ^ { b } \Phi _ { J } ( x _ { \mu } , y ) ~ ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho _ { e e ^ { \prime } } ( \textbf { r } , \tau ) } & { = - i \Delta \omega _ { e e ^ { \prime } } \rho _ { { e e ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) + i \sum _ { g , \, s } \left( \Omega _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { e g } s } \rho _ { { g e ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) - \Omega _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , \tau ) \rho _ { { e g } } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { g e ^ { \prime } } s } \right) , } \end{array}
2 ^ { - 1 } \leqslant \frac { 2 } { 3 \chi _ { \gamma } } < 1
| \hat { P } | < \epsilon
K
\left( \nabla ^ { 4 } - \frac { h \omega ^ { 2 } } { D } \rho \right) \phi ( \boldsymbol { r } ) = 0 ,
\Gamma
\langle 0 0 1 \rangle
x ^ { * } x = x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { 2 } + x _ { 5 } ^ { 2 } + x _ { 6 } ^ { 2 } + x _ { 7 } ^ { 2 } .
F W H M
\mathcal { C }
\Delta \widetilde { \omega } = 2 ( 2 \pi f _ { m } - D _ { 1 } ) / k
\Pi _ { 3 B } ~ = ~ - \, \frac { 2 \pi ^ { 4 \mu } } { ( \mu - 1 ) ^ { 3 } \Gamma ^ { 4 } ( \mu ) \Delta } \left[ 1 - \frac { \Delta ( \mu - 1 ) } { 2 } \left( 3 \Theta + \frac { 1 } { ( \mu - 1 ) ^ { 2 } } \right) \right]
H 1
g _ { i } ^ { e q } = \lambda _ { i } + \omega _ { i } \left[ \frac { \mathbf { c } _ { i } \cdot \rho \mathbf { u } } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { \mathbf { m } \mathbf { u } : \left( \mathbf { c } _ { i } \mathbf { c } _ { i } - c _ { s } ^ { 2 } \mathbf { I } \right) } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } \right] , \quad \lambda _ { 0 } = \left( \omega _ { 0 } - 1 \right) \frac { P } { c _ { s } ^ { 2 } } + \rho _ { 0 } , \, \lambda _ { i } = \omega _ { i } \frac { P } { c _ { s } ^ { 2 } } ( i \neq 0 ) ,
\begin{array} { r l } { f ( \sigma ^ { \textrm { B S } } , \xi ) \approx } & { f ( \sigma ^ { m k t } , \xi ^ { m k t } ) + \frac { \partial f } { \partial \sigma } ( \sigma ^ { m k t } , \xi ^ { m k t } ) ( \sigma ^ { \textrm { B S } } - \sigma ^ { m k t } ) + \frac { \partial f } { \partial \xi } ( \sigma ^ { m k t } , \xi ^ { m k t } ) ( \xi - \xi ^ { m k t } ) , } \end{array}
g ( x _ { 1 } , \dots , x _ { m } )
R e _ { s } = 2 / ( 1 + \eta ) R e _ { i } = 1 . 0 9 \times 1 0 ^ { 4 }
\mathrm { 2 \ H ^ { + } + S O _ { 4 } ^ { 2 - } + 2 ( C H _ { 2 } O ) \longrightarrow 2 \ C O _ { 2 } + H _ { 2 } S + 2 \ H _ { 2 } O }
\begin{array} { r } { \frac { d x _ { i , p } } { d t } = u _ { i , p } , ~ ~ ~ m _ { p } \frac { d u _ { i , p } } { d t } = m _ { p } \left( 1 - \frac { \rho _ { g } } { \rho _ { p } } \right) g _ { i } + F _ { i , p } ^ { t } , } \end{array}
E [ u , \mathbf { a } , \mathbf { B } ]
s = 0
F = { \frac { d p } { d t } }
{ \frac { V _ { 1 } } { T _ { 1 } } } = { \frac { V _ { 2 } } { T _ { 2 } } } .
x = 4
A -
t

x / L = 0
\lambda ( n ) : = \operatorname* { m a x } \{ \operatorname { o r d } _ { n } ( b ) \, \mid \, \operatorname* { g c d } ( b , n ) = 1 \}
g _ { i j } ( t ) = t ^ { 2 p _ { 1 } } l _ { i } l _ { j } + t ^ { 2 p _ { 2 } } m _ { i } m _ { j } + t ^ { 2 p _ { 3 } } r _ { i } r _ { j }
\textbf { B } ^ { * } = \textbf { B } + a _ { 0 } \textbf { B } ^ { ' }
C _ { 0 } ^ { ( A ) } = \frac { \delta } { \ln \alpha _ { \infty } } E ^ { - 1 / 3 } ,
\begin{array} { r } { \left( \mathrm { v a c u u m } \right) \bigoplus \left( \mathrm { 1 \; p a r t i c l e \; H i l b e r t \; s p a c e } \right) \bigoplus \left( \mathrm { 2 \; p a r t i c l e \; H i l b e r t \; s p a c e } \right) \bigoplus \; . . . } \\ { . . . \; \bigoplus \left( \mathrm { N \; p a r t i c l e \; H i l b e r t \; s p a c e } \right) \bigoplus \; . . . \qquad \qquad } \end{array}
p _ { i }

p / K / \pi
\omega
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \cong \mathbb { R } \times \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { \langle \hat { V } _ { \mathrm { e f f } } \rangle } & { = \langle \hat { V } _ { \mathrm { a p p r } } \rangle = v _ { 0 } + \operatorname { T r } ( v _ { 2 } \cdot \Sigma _ { t } ) / 2 \mathrm { , \ } } \\ { \langle \hat { V } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } \rangle } & { = \langle \hat { V } _ { \mathrm { a p p r } } ^ { \prime } \rangle = v _ { 1 } \mathrm { , \ } } \\ { \langle \hat { V } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime \prime } \rangle } & { = \langle \hat { V } _ { \mathrm { a p p r } } ^ { \prime \prime } \rangle = v _ { 2 } . } \end{array}
c _ { 1 } = \int \sqrt { - g } d ^ { 3 } x { \frac { 1 } { B } } \left[ \frac 1 6 R - V - \frac 2 3 \Omega ^ { 2 } \right] .
( X , Y ) \rightarrow ( X ^ { * } , Y ^ { * } )
\hat { f } _ { | | \nabla \tau ( x ^ { \prime } ) | | ^ { 2 } } ( x )
\begin{array} { r l } { \phi ( B , x ) } & { = x ^ { 5 } - ( n _ { 2 } + n _ { 3 } + n _ { 4 } + n _ { 2 } n _ { 4 } + n _ { 3 } n _ { 5 } ) x ^ { 3 } - 2 n _ { 2 } n _ { 4 } x ^ { 2 } + } \\ & { ( n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { 4 } + n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { 5 } + n _ { 3 } n _ { 4 } n _ { 5 } + n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { 4 } n _ { 5 } ) x + 2 n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { 4 } n _ { 5 } . } \end{array}
{ \mathcal L } _ { e f f } \; \sim \; h \rho _ { 0 } q \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } \epsilon _ { k l } \, \dot { r } _ { k } ^ { ( \alpha ) } R _ { l } ^ { ( \alpha ) } \, - \, \frac { h ^ { 2 } \rho _ { 0 } q ^ { 2 } } { 2 \pi m } \, \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } \, \ln | \frac { r ^ { ( \alpha ) } } { \xi } | \; ,
P ( \epsilon )
G ( \rho ) = \frac { 1 } { 2 - \rho } ,
^ 7
N _ { E 2 } ^ { u } / N _ { E 1 } ^ { u }
\bar { \partial } J _ { s } ( z , \bar { z } ) = B _ { s - 1 } ( z , \bar { z } )
\theta , \phi
( \lambda , s )
\hbar \omega _ { x x } = 2 \hbar \omega _ { x } - E _ { B }
\swarrow
\delta A _ { l } ( { \bf x } ) = - [ \epsilon _ { i j } x _ { i } \partial _ { j } A _ { l } ( { \bf x } ) + \epsilon _ { l n } A _ { n } ( { \bf x } ) ] \, \delta \theta
k _ { \perp } ^ { 2 } \rho _ { i } ^ { 2 }
h
( \zeta _ { p } - \zeta _ { s } ) = ( 1 . 2 \pm 3 . 4 \pm 0 . 8 ) \times 1 0 ^ { - 2 }
a d \nabla ^ { ( 1 ) } ( \nabla ^ { ( 2 ) } ) = [ \nabla ^ { ( 1 ) } , \nabla ^ { ( 2 ) } ] = \nabla ^ { ( 3 ) } .
i _ { 4 }
\sim \Omega _ { S } \left( \hat { J } _ { z } ^ { 2 } + \hat { J } _ { y } ^ { 2 } \right)
y = 0
2 0
\begin{array} { r l } { \phi _ { I } ( x , y , z ) } & { = v _ { 0 } z + c + \phi ( x , y , z ) } \\ & { = v _ { 0 } z + c - \frac { 1 } { 4 \pi } \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } \frac { \Omega ( u , v ) \mathrm { d } u \mathrm { d } v } { \sqrt { ( x - v ) ^ { 2 } + ( y - u \sin { ( \beta ) } ) ^ { 2 } + ( z - u \cos { ( \beta ) } ) ^ { 2 } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { 2 e l , l a d - S } } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } \frac { i } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega } \\ & { \times } & { { \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } } ^ { \prime } \, \frac { \langle P a P b | I ( \omega ) | n _ { 1 } n _ { 2 } \rangle \langle n _ { 2 } | U | n _ { 3 } \rangle \langle n _ { 1 } n _ { 3 } | I ( \omega + \Delta _ { P a Q a } ) | Q a Q b \rangle } { ( \varepsilon _ { P a } + \omega - u \varepsilon _ { n _ { 1 } } ) ( \varepsilon _ { Q b } - \omega - \Delta _ { P a Q a } - u \varepsilon _ { n _ { 2 } } ) ( \varepsilon _ { Q b } - \omega - \Delta _ { P a Q a } - u \varepsilon _ { n _ { 3 } } ) } \, , } \end{array}
C ^ { 2 } ( [ - \bar { \varepsilon } , \bar { \varepsilon } ] )
z _ { n } ^ { I } = \frac { 1 } { t _ { f } + \Delta _ { t } } \left[ \left( \sum _ { t = \Delta _ { t } } ^ { t _ { f } } N _ { C S } ^ { I } ( t ) \cos { \frac { n \pi t } { t _ { f } } } \right) - \frac { 1 } { 2 } \left( N _ { C S } ^ { I } ( 0 ) + N _ { C S } ^ { I } ( t _ { f } ) \cos { n \pi } \right) \right] \; \; ,
x ( 0 , \eta ) = x _ { 0 } \chi _ { \Omega } ( \eta )
F _ { P } ( q _ { 1 } ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } ) = \frac { 3 g _ { s } ^ { 2 } } { N _ { c } \, q _ { 1 } ^ { 2 } } \, C _ { P } \, , \qquad ( | q _ { 1 } ^ { 2 } | \gg | q _ { 2 } ^ { 2 } | )
P ( A )
\tau _ { 0 } ( q ) = \tau ( q ) \beta ^ { - 1 } \Gamma ^ { \ast } ( \beta ^ { - 1 } )
m _ { \mathrm { ~ J ~ } } = 3 / 2

v
0 _ { \mathbb { X } } = g _ { \mathbb { X } } ( 0 )
\lambda = 1
k
\int _ { 0 } ^ { 1 } { d } x \, x ^ { n - 1 } F _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = C _ { n } ^ { q } ( Q ^ { 2 } ; \mu ^ { 2 } ) \, a _ { n } ^ { q } ( \mu ^ { 2 } ) + C _ { n } ^ { g } ( Q ^ { 2 } ; \mu ^ { 2 } ) \, a _ { n } ^ { g } ( \mu ^ { 2 } ) ,
E _ { \alpha , \beta } = \{ [ ( i , \alpha ) , ( i , \beta ) ] | \; i \in \{ 1 , 2 , . . . , N \} \} .
a ( I ) _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { x _ { \mathrm { m i n } } \leq \| { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } \| < x _ { \mathrm { m a x } } ~ \mathrm { a n d } ~ i \neq j } \\ { 0 , } & { \mathrm { { o t h e r s } . } } \end{array} \right.

m _ { p }
\mathrm { i } \, \mathcal { I } _ { _ { D C } } \, \nu _ { _ { D C } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \overline { { \hat { \eta } } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { d y n } } } ^ { | A _ { 2 } | ^ { 2 } A _ { 2 } } + \overline { { \hat { \Phi } } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { k i n } } } ^ { | A _ { 2 } | ^ { 2 } A _ { 2 } } \right) \, r \mathrm { d } r ,
W
0 . 1 2
\begin{array} { r l r } { \psi _ { \pm m } ^ { \prime } } & { { } \propto } & { \mathcal { F } \left\{ M ( x , y ) \psi ( x , y ) \right\} } \end{array}
\Psi = 0
Z
f ( x , y = L _ { y } , z , \theta , \phi )

I _ { 0 \mathrm { ~ g ~ } } = 3 0 . 1
\begin{array} { r l } { u } & { = \frac { 1 } { 1 - e ^ { - b / \sqrt { x } } } \ \rightarrow \ d u = \frac { b x ^ { - 3 / 2 } e ^ { - b / \sqrt { x } } } { 2 ( 1 - e ^ { - b / \sqrt { x } } ) ^ { 2 } } d x , } \\ { d v } & { = \frac { 1 } { \sigma } \frac { e ^ { y / \sigma } } { ( 1 + e ^ { y / \sigma } ) ^ { 2 } } \ \rightarrow \ v = - \frac { 1 } { ( 1 + e ^ { y / \sigma } ) } . } \end{array}
q = \sqrt { ( \frac { B - A } { C } ) ^ { 2 } + 1 } + \frac { B - A } { C }

z \ge 2
f _ { \mathrm { m a x } } = 5 ~ \mathrm { k H z }
\hat { P } = \otimes _ { i = 1 } ^ { n } \hat { \Sigma }
S _ { 1 2 } = \frac { 2 d e t ( T _ { t o t a l } ) Z _ { 1 } } { A Z _ { 1 } + B + C Z _ { 1 } ^ { 2 } + D Z _ { 1 } }
\delta \approx 0 . 7 6
W _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
K = - \ln ( i Y ) , \; Y = 2 ( F - { \bar { F } } ) - ( T - { \bar { T } } ) ( ( F _ { T } + { \bar { F } } _ { \bar { T } } ) - ( S - { \bar { S } } ) ( F _ { S } + { \bar { F } } _ { \bar { S } } ) ,
\begin{array} { r l } { \langle f \rangle } & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { \Omega } f \ d y \ d t , } \\ { \langle f \rangle _ { \gamma ^ { - } } } & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { \gamma ^ { - } } f \ d S \ d t , } \\ { \langle f \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } } & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } f \ d S \ d t . } \end{array}
\Omega _ { \mathrm { c e } } = | e | B _ { 0 } / m _ { \mathrm { e } } = 0 . 0 6 ~ \omega _ { \mathrm { p e } }

{ \cal { L } } = \int d ^ { 4 } \theta Z _ { Q } ( X _ { J } ) \Phi _ { Q } \bar { \Phi } _ { Q } ,
1 - { \frac { g } { 6 } } ( 1 + { \frac { 2 } { 9 } } g \pi \sqrt { 3 } ) \ln [ g ] + { \frac { 1 } { 2 7 } } g ^ { 2 } \pi \sqrt { 3 } \ln [ 1 + { \frac { 1 } { 9 } } g \pi \sqrt { 3 } ( 1 + { \frac { g } { 1 2 } } ) ] = 0 .
b _ { p e a k } = 2 / ( 3 \chi _ { e } ) \xi _ { p e a k } / ( 1 - \xi _ { p e a k } )
\sim 2
- 1
\zeta = z - z _ { r }

i
\omega = 0

\begin{array} { r l } { | G ( \Delta _ { k } ^ { - } \circ ( \widehat { \Sigma } _ { k } ^ { - } - \Sigma _ { 0 k } ^ { - } ) ) | + | G ( \Delta _ { k } ^ { + } \circ ( \widehat { \Sigma } _ { k } ^ { + } - \Sigma _ { 0 k } ^ { + } ) ) | } & { \leq | | \widehat { \Sigma } _ { k } ^ { - } - \Sigma _ { 0 k } ^ { - } | | _ { \infty } | | \Delta _ { k } ^ { - } | | _ { 1 } + | | \widehat { \Sigma } _ { k } ^ { + } - \Sigma _ { 0 k } ^ { + } | | _ { F } | | \Delta _ { k } ^ { + } | | _ { F } } \\ & { \leq \lambda _ { 0 } | | \Delta _ { k } ^ { - } | | _ { 1 } + | | \widehat { \Sigma } _ { k } ^ { + } - \Sigma _ { 0 k } ^ { + } | | _ { F } | | \Delta _ { k } ^ { + } | | _ { F } . } \end{array}
\tilde { \mathbf { E } } _ { \mathrm { { r a d } } }
d
\begin{array} { r } { p _ { y } = v _ { y } + A _ { y } \, , } \\ { p _ { z } = v _ { z } + A _ { z } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \left| x _ { i , n } - x _ { j , n } \right| < \infty \qquad \forall i \in I _ { k } \ \mathrm { a n d } \ \forall j \in I _ { k } , } \\ & { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \left| x _ { i , n } - x _ { j , n } \right| = \infty \qquad \forall i \in I _ { k } \ \mathrm { a n d } \ \forall j \not \in I _ { k } . } \end{array}

\Lambda ( \rho _ { 0 } ) \sim \frac { 1 } { d _ { c } } \sqrt { \ln \left( \alpha d _ { c } ^ { 2 } \rho _ { 0 } / k _ { B } T \right) }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } \Big [ f ( X _ { t } ^ { \varepsilon } , Y _ { t } ^ { \varepsilon } ) } & { - f ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) - \int _ { s } ^ { t } \mathcal { L } f ( X _ { u } ^ { \varepsilon } , Y _ { u } ^ { \varepsilon } ) \, \mathrm { d } u \Big | \mathscr { F } _ { s } ^ { \varepsilon } \Big ] } \\ & { = \sum _ { k \geq 1 } \mathbf { E } \Big [ \mathbb { I } _ { \{ s < \tau _ { k } ^ { \varepsilon } \leq t \} } \Big ( f ( X _ { \tau _ { k + 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } , Y _ { \tau _ { k + 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) - f ( X _ { \tau _ { k } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } , Y _ { \tau _ { k } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) - \int _ { \tau _ { k } ^ { \varepsilon } } ^ { \tau _ { k + 1 } ^ { \varepsilon } } \mathcal { L } f ( X _ { u } ^ { \varepsilon } , Y _ { u } ^ { \varepsilon } ) \, \mathrm { d } u \Big ) \Big | \mathscr { F } _ { s } ^ { \varepsilon } \Big ] } \\ & { + \mathbf { E } \Big [ f ( X _ { \tau ^ { \varepsilon } ( s ) } ^ { \varepsilon } , Y _ { \tau ^ { \varepsilon } ( s ) } ^ { \varepsilon } ) - f ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) - \int _ { s } ^ { { \tau ^ { \varepsilon } ( s ) } } \mathcal { L } f ( X _ { u } ^ { \varepsilon } , Y _ { u } ^ { \varepsilon } ) \, \mathrm { d } u \Big | \mathscr { F } _ { s } ^ { \varepsilon } \Big ] } \\ & { - \mathbf { E } \Big [ f ( X _ { \tau ^ { \varepsilon } ( t ) } ^ { \varepsilon } , Y _ { \tau ^ { \varepsilon } ( t ) } ^ { \varepsilon } ) - f ( X _ { t } ^ { \varepsilon } , Y _ { t } ^ { \varepsilon } ) - \int _ { t } ^ { { \tau ^ { \varepsilon } ( t ) } } \mathcal { L } f ( X _ { u } ^ { \varepsilon } , Y _ { u } ^ { \varepsilon } ) \, \mathrm { d } u \Big | \mathscr { F } _ { s } ^ { \varepsilon } \Big ] } \\ & { \leq \sum _ { k \geq 1 } \mathbf { E } \Big [ \mathbb { I } _ { \{ s < \tau _ { k } ^ { \varepsilon } \leq t \} } \mathbf { E } \Big ( f ( X _ { \tau _ { k + 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } , Y _ { \tau _ { k + 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) - f ( X _ { \tau _ { k } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } , Y _ { \tau _ { k } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) - \int _ { \tau _ { k } ^ { \varepsilon } } ^ { \tau _ { k + 1 } ^ { \varepsilon } } \mathcal { L } f ( X _ { u } ^ { \varepsilon } , Y _ { u } ^ { \varepsilon } ) \, \mathrm { d } u \Big | \mathscr { F } _ { \tau _ { k } ^ { \varepsilon } } \Big ) \Big | \mathscr { F } _ { s } ^ { \varepsilon } \Big ] } \\ & { + C \operatorname* { s u p } _ { x , y } \mathbf { E } _ { x , y } \Big [ | X _ { \tau ^ { \varepsilon } ( 0 ) } ^ { \varepsilon } - x | + | Y _ { \tau ^ { \varepsilon } ( 0 ) } ^ { \varepsilon } - y | + \tau ^ { \varepsilon } ( 0 ) \Big ] } \\ & { \leq \delta \sum _ { k \geq 1 } \mathbf { E } \Big [ \mathbb { I } _ { \{ s < \tau _ { k } ^ { \varepsilon } \leq t \} } ( \tau _ { k + 1 } ^ { \varepsilon } - \tau _ { k } ^ { \varepsilon } ) \Big | \mathscr { F } _ { s } ^ { \varepsilon } \Big ] + \mathcal { O } ( \varepsilon ) } \\ & { \leq \delta \mathbf { E } \Big [ \tau ^ { \varepsilon } ( t ) - \tau ^ { \varepsilon } ( s ) \Big | \mathscr { F } _ { s } \Big ] + \mathcal { O } ( \varepsilon ) } \\ & { \leq \delta ( t - s ) + \delta \operatorname* { s u p } _ { x , y } \mathbf { E } _ { x , y } ( \tau ^ { \varepsilon } ( t ) - t ) + \delta \operatorname* { s u p } _ { x , y } \mathbf { E } _ { x , y } ( \tau ^ { \varepsilon } ( s ) - s ) + \mathcal { O } ( \varepsilon ) = \delta ( t - s ) + \mathcal { O } ( \varepsilon ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { \mathrm { D i v } _ { h } } } & { = - \mathbb { M } _ { n } ^ { - 1 } \, ( { \mathrm { G r a d } _ { h } } ) ^ { T } \, \mathbb { M } _ { e } , } \\ { \widetilde { \mathrm { G r a d } _ { h } } } & { = - \mathbb { M } _ { f } ^ { - 1 } \, ( { \mathrm { D i v } _ { h } } ) ^ { T } \, \mathbb { M } _ { c } , } \\ { \widetilde { \mathrm { C u r l } _ { h } } } & { = \mathbb { M } _ { e } ^ { - 1 } \, ( { \mathrm { C u r l } _ { h } } ) ^ { T } \, \mathbb { M } _ { f } . } \end{array}
Z = \int \: { \cal D } A _ { \mu } ^ { a } \; e x p \{ - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \int \: ( \partial _ { \mu } \vec { A } _ { \nu } - \partial _ { \nu } \vec { A } _ { \mu } + \vec { A } _ { \mu } \times \vec { A } _ { \nu } ) ^ { 2 } \} .
U _ { o 1 2 } + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } U _ { o 2 2 } + \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { U _ { e } ^ { 2 } } U _ { o 4 } .
\nabla \cdot \mathbf { D } = \rho _ { f } = \varepsilon _ { 0 } \nabla \cdot \mathbf { E } + \nabla \cdot \mathbf { P } \ ,
\left\lvert 3 D \right\rangle = ( \left\lvert - 1 \right\rangle + \left\lvert 3 \right\rangle + \left\lvert - 6 \right\rangle ) / \sqrt { 3 }
D _ { 0 }
E _ { y } = \mathrm { R e } \, { \mathbb E } _ { y }
\mu _ { E }

\mid - { 1 } _ { n } \rangle \equiv { \alpha } _ { n } \mid 0 \rangle \; \; \; \; n \rangle 0
\frac { d { \sigma } ( N ) } { d \Omega } = { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } \frac { { p ^ { \prime } } { ( N ) } } { p } { | T ^ { ( 0 ) } ( N ) + T ^ { ( 1 ) } ( N ) + T ^ { ( 2 ) } ( N ) | } ^ { 2 } ,
\otimes
E _ { s t r a i n } ^ { k }
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { { } = ( A _ { x } , A _ { y } ) } \\ { \mathbf { B } } & { { } = ( B _ { x } , B _ { y } ) } \\ { \mathbf { C } } & { { } = ( C _ { x } , C _ { y } ) } \end{array}
\mathbf { A } ^ { T } \mathbf { A x } = \mathbf { A } ^ { T } \mathbf { b }
4 [ D _ { p } ( r = 1 ) ] ^ { 2 } \simeq 7 5
\begin{array} { r } { \mathbf { L _ { 2 } } \left( \theta _ { 2 } ^ { ' } \right) = \biggr \| \left< \widehat { \mathbf { X ^ { \prime } } } _ { t r a i n } \right> \biggr \rvert _ { k _ { x } \geq k _ { T _ { S ^ { \prime } } } } - \widehat { \mathcal { N ^ { \prime } } } \left( \mathbf { \widetilde { X } } \left( t \right) , \theta ^ { ' } \right) \bigg \rvert _ { k _ { x } \geq k _ { T _ { S ^ { \prime } } } } \biggr \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { 0 } \Pi _ { \alpha _ { n } } ( A | Y ^ { n } ) = E _ { 0 } \frac { \int _ { A } \frac { p _ { \eta } ^ { n } ( Y ^ { n } ) ^ { \alpha _ { n } } } { p _ { \eta _ { 0 } } ^ { n } ( Y ^ { n } ) ^ { \alpha _ { n } } } d \Pi ( \eta ) } { \int \frac { p _ { \eta } ^ { n } ( Y ^ { n } ) ^ { \alpha _ { n } } } { p _ { \eta _ { 0 } } ^ { n } ( Y ^ { n } ) ^ { \alpha _ { n } } } d \Pi ( \eta ) } } & { \leq E _ { 0 } \frac { \int _ { A } \frac { p _ { \eta } ^ { n } ( Y ^ { n } ) ^ { \alpha _ { n } } } { p _ { \eta _ { 0 } } ^ { n } ( Y ^ { n } ) ^ { \alpha _ { n } } } d \Pi ( \eta ) } { \Pi ( B _ { n } ( \eta _ { 0 } , \varepsilon _ { n } ) ) e ^ { - 2 { \alpha _ { n } } n \varepsilon _ { n } ^ { 2 } } } 1 _ { C _ { n } } + P _ { 0 } ( C _ { n } ^ { c } ) } \\ & { = \frac { \int _ { A } \int p _ { \eta } ^ { n } ( x ) ^ { \alpha _ { n } } p _ { \eta _ { 0 } } ^ { n } ( x ) ^ { 1 - \alpha _ { n } } d \mu ( x ) d \Pi ( \eta ) } { \Pi ( B _ { n } ( \eta _ { 0 } , \varepsilon _ { n } ) ) e ^ { - 2 { \alpha _ { n } } n \varepsilon _ { n } ^ { 2 } } } + o ( 1 ) , } \end{array}
0 . 0 5
u ( \mathfrak { u } ) \in \overline { { \mathcal { F } } }
D _ { B } = \frac { C _ { S } k _ { B } T } { \eta }
0 . 9
( \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { a } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { a } _ { M } } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { b } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { b } _ { M } } \end{array} \right] ) _ { \boldsymbol { \xi } _ { M } } : = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { a } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { a } _ { M } } \end{array} \right] ^ { T } \underbrace { \left[ \begin{array} { l l l } { \boldsymbol { \xi } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { \boldsymbol { \xi } } \end{array} \right] } _ { = : \boldsymbol { \xi } _ { M } } \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { b } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { b } _ { M } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r } { \frac { q } { 2 c } \int _ { 0 } ^ { c t } r ^ { \prime } \mathtt { d } r ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { v \left[ r ^ { 2 } ( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \theta ) + 4 v r ^ { \prime } t _ { r } \cos \theta - 2 v ^ { 2 } t _ { r } ^ { 2 } \right] \sin \theta \mathtt { d } \theta } { \left[ r ^ { 2 } + v ^ { 2 } t _ { r } ^ { 2 } + 2 v r ^ { \prime } t _ { r } \cos \theta \right] ^ { 5 / 2 } } = } \\ { = \frac { q } { 2 c } \int _ { 0 } ^ { c t } r ^ { \prime } \mathtt { d } r ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { v \left[ r ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta ) - 2 ( r ^ { \prime } \cos \theta - v t ) ^ { 2 } \right] \sin \theta \mathtt { d } \theta } { \left[ r ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta ) + ( r ^ { \prime } \cos \theta - v t ) ^ { 2 } \right] ^ { 5 / 2 } } \, , } \end{array}
s = \frac { \gamma B _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } } { \sqrt { 2 } \omega _ { m } } .
\left[ \stackrel { ( 0 ) } { \Omega } , \stackrel { ( 0 ) } { \Omega } \right] = 0 , \; \left[ \stackrel { ( 0 ) } { H } _ { B } , \stackrel { ( 0 ) } { \Omega } \right] = 0 ,
P _ { g }
\begin{array} { r l } { \times } & { { } \left[ e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { d } k _ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d } 2 k _ { 2 } } \frac { d - 1 } { d } \right] P ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) , } \end{array}
\frac { \partial F _ { j } } { \partial v _ { i } } = \frac { i m ^ { 2 } } { \hbar } [ v _ { i } , v _ { j } ] .
k _ { x }
f ( \mathbf { X } ; \nu , \mathbf { M } , { \boldsymbol { \Sigma } } , { \boldsymbol { \Omega } } ) = K \times \left| \mathbf { I } _ { n } + { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ( \mathbf { X } - \mathbf { M } ) { \boldsymbol { \Omega } } ^ { - 1 } ( \mathbf { X } - \mathbf { M } ) ^ { \mathrm { { T } } } \right| ^ { - { \frac { \nu + n + p - 1 } { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { V } _ { 2 } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { 1 } } \leq } & { \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } \left[ \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathcal { B } ^ { \lambda - 1 } ( t , \Phi ( t , \mathcal { A } _ { s , y } ) ) | d ( s , y ) | \mathcal { B } ^ { 1 - \lambda } ( s , y ) d y \right] d s } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathbb { E } \left[ \mathcal { B } ^ { \lambda - 1 } ( t , \Phi ( t , \mathcal { A } _ { s , y } ) ) \right] | d ( s , y ) | d y d s , } \end{array}
C _ { h h } ( \mathbf { x } _ { \perp } - \mathbf { x } _ { \perp } ^ { \prime } ) = \overline { { h ( \mathbf { x } _ { \perp } ) h ( \mathbf { x } _ { \perp } ^ { \prime } ) } } ,
q _ { 1 3 } = 5 . 7 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\operatorname { V a r } \left( { \widetilde { \beta } } \right) - \operatorname { V a r } \left( { \widehat { \beta } } \right)
C = 1 0 0
W ( \omega )
\kappa = t / a
{ \frac { \psi _ { i } A _ { i j } \psi _ { j } } { \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { n } \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { n } \psi _ { i ^ { \prime } } A _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } \psi _ { j ^ { \prime } } } } = { \frac { \psi _ { i } A _ { i j } \psi _ { j } } { \psi A \psi ^ { \top } } } = { \frac { \psi _ { i } A _ { i j } \psi _ { j } } { \lambda \| \psi \| _ { 2 } ^ { 2 } } }
k ^ { - 4 . 1 }
i \hbar { \frac { \partial \Phi } { \partial t } } ( x ) = < 0 | i \hbar { \frac { \partial \psi ^ { ( 2 ) } ( x ) } { \partial t } } | 1 > = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \, \Phi ( x ) \, .
\pm 3 \sigma
\rho = \frac { v _ { x } } { v _ { y } }
\omega _ { d y n } = ( G M _ { S } / R _ { S } ^ { 3 } ) ^ { 1 / 2 }
^ 1 J _ { \mathrm { C D } } = 2 2 . 0
y
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } ( - x _ { n } ) = - \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } x _ { n }
\begin{array} { r l r } { ( 2 E _ { c } - H ) ~ d \rho - u ~ d \rho u - v ~ d \rho v + d \rho E } & { = } & { 0 } \\ { ( ( \gamma + 1 ) E _ { c } - \gamma _ { 1 } H ) ~ ( E _ { c } d \rho + d \rho E ) - ( \gamma E _ { c } + ( 2 - \gamma ) H ) ~ ( u d \rho u + v d \rho v ) } & { = } & { 0 } \\ { - E _ { c } G ~ d \rho + u G ~ d \rho u + v G ~ d \rho v + ( \gamma _ { 1 } H - \gamma E _ { c } ) ~ d \rho E } & { = } & { 0 , } \end{array}

r _ { 0 } = ( 1 . 5 2 5 - 0 . 2 p _ { 0 } )
\| u \| _ { 2 , \alpha _ { 1 } , \Omega \cap \{ x _ { 1 } < \frac { h } { 4 } \} } ^ { ( - 1 - \alpha _ { 1 } ) , \{ P _ { 4 } \} } < \hat { C } \, ,
V _ { \phi }

f ( X \cdot v ) = X \cdot f ( v )
d
A _ { i j } ^ { ( m ) } = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } q _ { i } ^ { ( m + n ) } \frac { \partial } { \partial { q _ { j } ^ { ( n ) } } } .
\eta \nabla ^ { 2 } { \bf { b } } _ { \mathrm { { i n } } }
\begin{array} { r } { \chi _ { \mathrm { b i n } } ^ { - } = - \frac { 8 \mathrm { a r c t a n h } ( 1 - 4 \phi _ { 0 } ) } { 1 - 4 \phi _ { 0 } } \; . } \end{array}
\partial _ { x } Q _ { i j } ( x ) = \partial _ { t _ { i } } \partial _ { t _ { j } } W ( x ) ,
1 4 4 . 4
\sum _ { m } | m ( k , t ) \rangle \langle \widetilde { m } ( k , t ) | = 1
T _ { 0 }
A = 2 \pi ^ { 2 } ( r _ { 0 } ) ^ { 3 } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } \left\{ ( C ^ { I J } q _ { I } q _ { J } ) _ { \partial i Z = 0 } \right\} ^ { 3 / 4 } \qquad \Longrightarrow \qquad 8 \pi \sqrt { \frac { Q _ { H } ( Q _ { F } ) ^ { 2 } } { 2 } } \ ,
\sigma _ { i }
N > 3

[ - 1 , \ldots , - 1 , 1 , \ldots , 1 ]
\gamma _ { x } = \gamma _ { y } = 0 . 0 1 \kappa
\alpha s
\delta _ { 1 } ^ { C } = \delta _ { 2 } ^ { C } = \delta _ { 3 } ^ { C } = 0 . 2
\begin{array} { r l } { 2 k _ { m T G D } ^ { \infty } } & { = \langle g _ { m T G D } ^ { \infty } \rvert \hat { \Gamma } \lvert g _ { m T G D } ^ { \infty } \ \rho _ { e q } \rangle = } \\ & { = \int d \mathbf { x } \ \rho _ { e q } ( \mathbf { x } ) \ \frac { \partial g _ { m T G D } ^ { \infty } } { \partial \mathbf { x } } ^ { T } \mathbf { D } \frac { \partial g _ { m T G D } ^ { \infty } } { \partial \mathbf { x } } , } \end{array}
\bar { \lambda } _ { \mathrm { D M } } \approx 0 . 0 4
v _ { 0 }
A _ { m } ( p , r ) = { \frac { m - 1 } { m } } { \frac { \binom { m p + r - 1 } { m - 1 } } { \binom { ( m - 1 ) p + r - 1 } { m - 2 } } } A _ { m - 1 } ( p , r )
\vartheta
h = 0
n
b _ { j }
m
\beta _ { \mathrm { i } } \Delta \gtrsim - 1 . 4
( \dot { p } _ { \mu } - f _ { \mu } ) \circ v _ { a } ^ { \mu } = 0 .


\mu

\sim 4 \times 1 0 ^ { 4 }
\langle P \rangle = ( t _ { N } - t _ { 0 } ) / N
\mathrm { K n } \le 1 0 ^ { - 3 }
( x , y )
H = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } + \frac { m _ { e } } { M } \phi + q V .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \boldmath ~ S ~ } ( \mathrm { \boldmath ~ y ~ } , s ) } & { = } & { \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { 0 } + \displaystyle \sum _ { k \in M } y _ { k } \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { k } - s \mathrm { \boldmath ~ H ~ } } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { l l } { \displaystyle \sum _ { k \in M } y _ { k } c _ { k } - s } & { \displaystyle \mathrm { \boldmath ~ b ~ } _ { 0 } ^ { T } + \sum _ { k \in M } y _ { k } \mathrm { \boldmath ~ b ~ } _ { k } ^ { T } } \\ { \displaystyle \mathrm { \boldmath ~ b ~ } _ { 0 } + \sum _ { k \in M } y _ { k } \mathrm { \boldmath ~ b ~ } _ { k } } & { \displaystyle \mathrm { \boldmath ~ A ~ } _ { 0 } + \sum _ { k \in M } y _ { k } \mathrm { \boldmath ~ A ~ } _ { k } } \end{array} \right) , } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { N , M , \eta } \, \mathcal { F } ( \mathbf { x } ( t ) , \mathbf { y } ( t ) ) , \quad t \in [ 0 , T ]
\int _ { \Delta _ { r - 2 } } e ^ { u _ { 1 } x _ { 1 } + \cdots + u _ { r - 2 } x _ { r - 2 } } \, \left( \int _ { 0 } ^ { \alpha } e ^ { u _ { r - 1 } x _ { r - 1 } + u _ { r } ( \alpha - x _ { r } ) } d x _ { r - 1 } \right) \, d x _ { 1 } \cdots d x _ { r - 2 } ,
K
( k _ { i } ^ { i n } )
\begin{array} { r } { \textbf { F } _ { i j } ^ { d - d } = \frac { 3 } { r ^ { 5 } } \left[ \left( \textbf { m } _ { i } \cdot \textbf { m } _ { j } \right) \textbf { r } - \frac { 5 } { r ^ { 2 } } \left( \textbf { m } _ { i } \cdot \textbf { r } \right) \left( \textbf { m } _ { j } \cdot \textbf { r } \right) \textbf { r } + \left( \textbf { m } _ { j } \cdot \textbf { r } \right) \textbf { m } _ { i } + \left( \textbf { m } _ { i } \cdot \textbf { r } \right) \textbf { m } _ { j } \right] , } \end{array}
J _ { \mu } ^ { \prime } = L _ { \mu \nu } X ^ { ' \nu }


C _ { \mathrm { C l } ^ { - } } = 6 \cdot 1 0 ^ { 2 } \; \mathrm { m o l } / \mathrm { m } ^ { 3 }
f _ { \omega } ( t ) = \sqrt { \omega t } \Big [ A _ { \omega } J _ { \alpha } \Big ( \sqrt { \frac { v _ { f } } { v _ { i } } } \omega t \Big ) + B _ { \omega } J _ { - \alpha } \Big ( \sqrt { \frac { v _ { f } } { v _ { i } } } \omega t \Big ) \Big ]
l = 0

\displaystyle \theta = \frac { 2 \pi s } { L } = \frac { s } { R }
{ T 2 M }
m _ { f }
\textstyle { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f _ { n } ( x , \phi , \psi ) }
\mathbf { r }
\mathfrak { z }
0 . 0 3 8
_ { 2 }
Q = \pm \frac { 1 } { 8 \Omega _ { 9 } } \int _ { \partial M } e ^ { 2 \phi } \partial \chi : = N _ { - 1 }
\left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { c m } = \frac { \lambda ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } s } \left[ \frac { t ^ { 2 } } { \left( t - m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } + \frac { t u } { \left( t - m ^ { 2 } \right) \left( u - m ^ { 2 } \right) } + \frac { u ^ { 2 } } { \left( u - m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \right] .
\alpha _ { W S K } = 0 . 2 7 5 0 \pm 0 . 0 0 2 7
0 . 0 1
N _ { t _ { u } } \triangle t _ { u } = N _ { t _ { D _ { 1 } } } \triangle t _ { D _ { 1 } } = N _ { t _ { D _ { 2 } } } \triangle t _ { D _ { 2 } } = . . . = N _ { t _ { D _ { n } } } \triangle t _ { D _ { n } }
\lambda _ { L }
\Pi _ { i \theta } = - \left< \theta ^ { \prime } \frac { \partial { p ^ { \prime } } ^ { + } } { \partial x _ { i } ^ { + } } \right>
\rho
- \hat { y } _ { s s s s } - \sigma \hat { y } _ { s s } = \left( \beta \eta _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ } } + \frac { ( 1 - \beta ) \eta _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ } } } { ( \lambda \eta _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ } } + 1 ) } \right) \hat { y } .
\beta = 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } n } { \sqrt { ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } } \left[ ( m _ { d } - m _ { u } ) \left( m _ { s } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ^ { 2 } } ) + m _ { u } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ^ { 2 } } ) \right) \right. } \\ & { } & { \left. + ( m _ { u } - m _ { s } ) \left( m _ { s } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) - m _ { u } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) \right) \right] } \\ & { } & { = ( m _ { d } - m _ { u } ) J ( m _ { u } , - m _ { d } , m _ { s } ) + ( m _ { u } - m _ { s } ) J ( - m _ { u } , - m _ { d } , m _ { s } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { W _ { n } } & { = \left( I - \frac { h } { 2 } \Delta _ { N } ^ { - 1 } \tilde { W } \right) \tilde { W } \left( I + \frac { h } { 2 } \Delta _ { N } ^ { - 1 } \tilde { W } \right) } \\ { W _ { n + 1 } } & { = \left( I + \frac { h } { 2 } \Delta _ { N } ^ { - 1 } \tilde { W } \right) \tilde { W } \left( I - \frac { h } { 2 } \Delta _ { N } ^ { - 1 } \tilde { W } \right) , } \end{array}
\sim
V _ { \Gamma } ^ { \mathbf { x } }
a ^ { \dagger } | 0 \rangle = | 1 \rangle
\sigma
R ( s ) = \frac { \sigma ( e ^ { + } e ^ { + } \rightarrow h a d r o n s ) } { \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) } ~ ,
A _ { j , k } \frac { d \textbf { f } _ { i } } { d t } + \oint \textbf { h } _ { n } d l = 0 ; \textbf { h } _ { n i } = \widetilde { \Lambda } _ { n i } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } , \widetilde { \Lambda } _ { n i } = \widetilde { \Lambda } _ { 1 i } n _ { 1 } + \widetilde { \Lambda } _ { 2 i } n _ { 2 }
- \rho
e ^ { \gamma _ { 0 } \rho ^ { 2 } / 4 } \, | \mathrm { R e m } ( R , Z , t ) | \, \le \, C \, \delta ^ { - 1 } ( 1 + \rho ) \, e ^ { - ( \gamma - \gamma _ { 0 } ) \rho ^ { 2 } / 4 } \, , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ } \, \rho \le 2 \epsilon ^ { - \sigma _ { 0 } } \, ,
\begin{array} { r l } { 1 = \sum _ { i = 1 } ^ { N } y _ { i } } & { { } = x _ { 2 } \left( 1 + \gamma _ { 2 } + \gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } + \cdots + \prod _ { k = 2 } ^ { N - 2 } \gamma _ { k } \right) } \end{array}
\sigma _ { M } / \Omega _ { R } = 0 . 1
\operatorname { E } _ { H } [ X ] = \operatorname { E } _ { G } { \bigl [ } \operatorname { E } _ { F } [ X | \theta ] { \bigr ] }
\begin{array} { r l } { \Delta v ( x ) } & { { } = \nabla \cdot \nabla ( u \circ O ) ( x ) } \end{array}
\nu = 2 / 3
L / R \lesssim 2
t _ { 2 } = ( 1 0 \mathrm { ~ } \Omega ) ( 1 0 0 \mathrm { ~ } \mu \mathrm { ~ F ~ } ) \ln 2 = 0 . 6 9 3 \mathrm { ~ s ~ }
\gamma _ { 5 } \psi = - \psi , \quad \bar { \psi } \gamma _ { 5 } = \bar { \psi }

( f * g ) ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( y ) g ( x - y ) d y .
e + O _ { 2 } ( 4 5 ) = > 2 e + O _ { 2 } ^ { + }
p = ( 1 - q ) ^ { - 1 } ,
\simeq
1 2 3 4 + 5 6 7 8 > 9 0
\begin{array} { r l } { K _ { \mathrm { S M S } , i k } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \oint _ { \Gamma } \! d E \, E \, \Delta g _ { \mathrm { S M S } , i k } ^ { ( 1 ) } ( E ) } \end{array}

\left< n \right> = \frac { N } { 2 ^ { 3 / 2 } V _ { \mathrm { e f f } } }
\widehat { \cal M } _ { i } = K _ { i j } ( \widehat { \Delta } ) s \widehat { \Delta } _ { j } \ \ .
n
\mathbf { \hat { n } } = \mathbf { \hat { e } } _ { r } \times \mathbf { \hat { e } } _ { \theta }
I _ { 2 } = \frac { \tilde { q } ^ { 2 } } { \alpha } \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( ( \tilde { q } ^ { 2 } - 1 ) ( \tilde { q } ^ { 2 } + \mathrm { ~ D ~ a ~ } ) + \mathrm { ~ D ~ a ~ } \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \prime } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) ,
\tau = 1 / \Gamma
r ( t )
B

\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \lambda _ { \mathrm { N S , \pm } } ) > 0
\begin{array} { r l } { \eta _ { G 1 1 , x x } } & { { } = \frac { \eta _ { 3 } } { 2 } \left[ U _ { m , y } \Delta y \mathbb { Q } _ { y } \left( \frac { \partial B _ { z } } { \partial y } \right) + U _ { m , z } \Delta z \mathbb { Q } _ { z } \left( \frac { \partial B _ { y } } { \partial z } \right) \right] , } \\ { \eta _ { G 1 1 , y y } } & { { } = \frac { \eta _ { 3 } } { 2 } \left[ U _ { m , z } \Delta z \mathbb { Q } _ { z } \left( \frac { \partial B _ { x } } { \partial z } \right) + U _ { m , x } \Delta x \mathbb { Q } _ { x } \left( \frac { \partial B _ { z } } { \partial x } \right) \right] , } \\ { \eta _ { G 1 1 , z z } } & { { } = \frac { \eta _ { 3 } } { 2 } \left[ U _ { m , x } \Delta x \mathbb { Q } _ { x } \left( \frac { \partial B _ { y } } { \partial x } \right) + U _ { m , y } \Delta y \mathbb { Q } _ { y } \left( \frac { \partial B _ { x } } { \partial y } \right) \right] , } \\ { \eta _ { G 1 1 , x y } } & { { } = \eta _ { G 1 1 , y x } = \eta _ { G 1 1 , y z } = \eta _ { G 1 1 , z y } = \eta _ { G 1 1 , x z } = \eta _ { G 1 1 , z x } = 0 . } \end{array}
\mathbf { A \cdot x } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { g ( 1 ; 1 , v [ 1 ] ) } & { g ( 1 ; 1 , v [ 2 ] ) } & { \cdots } & { g ( 1 ; 1 , v [ J ] ) } \\ { 1 } & { g ( 2 ; 1 , v [ 1 ] ) } & { g ( 2 ; 1 , v [ 2 ] ) } & { \cdots } & { g ( 2 ; 1 , v [ J ] ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 1 } & { g ( I ; 1 , v [ 1 ] ) } & { g ( I ; 1 , v [ 2 ] ) } & { \cdots } & { g ( I ; 1 , v [ J ] ) } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { x _ { 0 } } \\ { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { J } } \end{array} \right) .
c \cdot f = o ( g )
\Pi _ { \mu \nu } ( k ) = ( \delta _ { \mu \nu } k ^ { 2 } - k _ { \mu } k _ { \nu } ) \Pi ( k ^ { 2 } )
p
1 8 . 7 1
N _ { b }
\dim \mathbb { V } ^ { ( 3 ) } = 2 5 .
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { n + 1 } } & { = } & { - \arcsin \Big ( \frac { P _ { n } } { \sqrt { P _ { n } ^ { 2 } + d _ { 1 2 } ^ { 2 } N _ { n } ^ { 2 } } } \Big ) + } \\ & { } & { 2 \arctan \Big [ e ^ { \alpha L _ { g } \sqrt { N _ { n } ^ { 2 } + P _ { n } ^ { 2 } / d _ { 1 2 } ^ { 2 } } } \cdot } \\ & { } & { \tan \Big ( \frac { r } { 2 } \Phi _ { n } + \frac { 1 } { 2 } \arcsin \Big ( \frac { P _ { n } } { \sqrt { P _ { n } ^ { 2 } + d _ { 1 2 } ^ { 2 } N _ { n } ^ { 2 } } } \Big ) \Big ) \Big ] , } \\ { N _ { n + 1 } } & { = } & { \Big ( N _ { n } \cos \Phi _ { n } - \frac { 1 } { d _ { 1 2 } } P _ { n } \sin \Phi _ { n } \Big ) e ^ { - T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } + } \\ & { } & { N _ { 0 , g } \Big ( 1 - e ^ { - T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } \Big ) , } \\ { P _ { n + 1 } } & { = } & { \Big ( P _ { n } \cos \Phi _ { n } + d _ { 1 2 } N _ { n } \sin \Phi _ { n } \Big ) e ^ { - T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 2 } } , } \end{array}
f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) = 0
S ( | \xi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ; \xi _ { - 1 } ^ { ( 2 ) } \rangle )
\begin{array} { r l } & { \qquad \qquad \qquad \mathcal { L } ( n x , \tilde { a } _ { n } y + \tilde { b } _ { n } ) \underset { n \to \infty } { \to } \tilde { c } ( x , y ) \quad \mathrm { w h e r e } } \\ & { \tilde { c } ( x , y ) \, x ^ { 1 - \alpha } < y ^ { \beta } , \; \; \tilde { c } ( x , y ) \underset { y \to 0 } { \sim } y ^ { - \beta } , \; \; \tilde { c } ( x , y ) = o \left( y ^ { - \beta } \right) \; \mathrm { f o r } \; y \to \infty , } \\ & { \mathrm { w i t h } \quad \tilde { a } _ { n } = \mathcal { O } \left( n ^ { \frac { 1 - \alpha } { \beta } } \right) \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \tilde { b } _ { n } = { O } \left( \tilde { a } _ { n } \right) \mathrm { ~ o r ~ } \, o \left( \tilde { a } _ { n } \right) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { K _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( x , y ) } & { : = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha + 1 ) } } \sum _ { i = 0 } ^ { n } { \frac { L _ { i } ^ { ( \alpha ) } ( x ) L _ { i } ^ { ( \alpha ) } ( y ) } { \binom { \alpha + i } { i } } } } \\ & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha + 1 ) } } { \frac { L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( x ) L _ { n + 1 } ^ { ( \alpha ) } ( y ) - L _ { n + 1 } ^ { ( \alpha ) } ( x ) L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( y ) } { { \frac { x - y } { n + 1 } } { \binom { n + \alpha } { n } } } } } \\ & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha + 1 ) } } \sum _ { i = 0 } ^ { n } { \frac { x ^ { i } } { i ! } } { \frac { L _ { n - i } ^ { ( \alpha + i ) } ( x ) L _ { n - i } ^ { ( \alpha + i + 1 ) } ( y ) } { { \binom { \alpha + n } { n } } { \binom { n } { i } } } } ; } \end{array} }
{ \begin{array} { r l } & { \int x ^ { m } \left( A + B \, x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } d x = { \frac { B \, x ^ { m - n + 1 } \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p + 1 } } { c ( m + n ( 2 p + 1 ) + 1 ) } } \, - \, { \frac { 1 } { c ( m + n ( 2 p + 1 ) + 1 ) } } \, \cdot } \\ & { \qquad \int x ^ { m - n } \left( a \, B ( m - n + 1 ) + ( b \, B ( m + n \, p + 1 ) - A \, c ( m + n ( 2 p + 1 ) + 1 ) ) x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } d x } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \langle ( G - M ) A \rangle = } & { - \langle \underline { { W G } } ( \mathcal { X } [ A ] M ) ^ { \circ } \rangle + \langle G - M \rangle \langle ( G - M ) ( \mathcal { X } [ A ] M ) ^ { \circ } \rangle } \\ & { - \mathbf { 1 } _ { \delta } ^ { - } c _ { - } ( \mathcal { X } [ A ] M ) \langle \underline { { W G } } E _ { - } \rangle + \mathcal { O } _ { \prec } \big ( N ^ { - 1 } \big ) \, , } \end{array}
( S ^ { - 1 } S ) _ { x y } \equiv \int _ { \Omega } d z \, ( S ^ { - 1 } ) _ { x z } S _ { z y } = \mathbb { 1 } _ { x y } \equiv \delta ( x - y ) .
^ -

\sim 0 . 5
\frac { S O ( 4 , n _ { A } n _ { B } ) } { S O ( 4 ) \times S O ( n _ { A } n _ { B } ) } \to \frac { S O ( 2 , n _ { 1 } n _ { 3 } + n _ { 2 } n _ { 4 } ) } { S O ( 2 ) \times S O ( n _ { 1 } n _ { 3 } + n _ { 2 } n _ { 4 } ) } \times \frac { S O ( 2 , n _ { 1 } n _ { 4 } + n _ { 2 } n _ { 3 } ) } { S O ( 2 ) \times S O ( n _ { 1 } n _ { 4 } + n _ { 2 } n _ { 3 } ) } .
0 < \xi < 1
\mid \Psi \rangle = \int d \xi _ { 1 } d \eta _ { 1 } \ldots d \xi _ { N } d \eta _ { N } \sum _ { a _ { 1 } \ldots a _ { N } } \Psi _ { a _ { 1 } \ldots a _ { N } } ( \xi _ { 1 } \eta _ { 1 } \ldots \xi _ { N } \eta _ { N } )
R _ { 0 }
\mathcal { G } _ { R } = ( \mathcal { N } _ { R } , \mathcal { E _ { R } } )
\Psi _ { 0 } = \exp \left\{ \pm \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \, N _ { L } [ A ] \right\} ,
\sigma
\frac { \partial \underline { { Q } } } { \partial t } + \frac { \partial \underline { { \mathbf { E } } } _ { e } } { \partial \xi } + \frac { \partial \underline { { \mathbf { F } } } _ { e } } { \partial \eta } + \frac { \partial \underline { { \mathbf { G } } } _ { e } } { \partial \zeta } = \frac { M _ { j } } { R e } \left( \frac { \partial \underline { { \mathbf { E } } } _ { v } } { \partial \xi } + \frac { \partial \underline { { \mathbf { F } } } _ { v } } { \partial \eta } + \frac { \partial \underline { { \mathbf { G } } } _ { v } } { \partial \zeta } \right) \, \mathrm { ~ . }
G = { \mathrm { S y m } } ( 3 ) .
n + 1
\hbar = 1 ~ \mathrm { ~ e ~ V ~ } \cdot \mathrm { ~ f ~ s ~ }
n _ { 0 } ^ { ( - ) } \propto N _ { \mathrm { { t o t } } } ^ { ( - ) } / T ^ { ( - ) }
R \equiv \rho v _ { 0 } ^ { 2 } / 2 \sigma _ { 0 }
\alpha
\omega _ { E } ( \cdot )
l i n e
k _ { 0 }
\alpha _ { ^ 2 S _ { 1 / 2 } } ^ { M 1 + } ( \omega )
n = 3 0 5
{ \vec { \lambda } } , { \vec { \lambda } } ^ { \prime } \in \mathbb { R } ^ { n }
Z ( u ) = { \frac { 2 \left( - 1 + { e ^ { u } } \right) \left( 1 + { e ^ { u } } \right) { z _ { 1 } } } { Z F } } ,
I
\begin{array} { r l r } { G ( w ; \rho ) = \frac { a _ { 0 } } { 2 } } & { { } + } & { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \bigg \{ \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \tilde { f } ( m ) } { m } C _ { c o s } ( n , m ) \cos { \bigg ( \frac { 2 \pi n w } { T } \bigg ) } } \end{array}
> 0 . 4

| e \rangle
\begin{array} { r l } { q _ { a } } & { { } = \sum _ { b } S _ { a b } \sqrt { \frac { 2 I _ { b } } { \omega _ { b } } } \sin \phi _ { b } \, , } \\ { p _ { a } } & { { } = \sum _ { b } \left( S _ { a b } \sqrt { 2 I _ { b } \omega _ { b } } \cos \phi _ { b } - Y _ { a } S _ { a b } \sqrt { \frac { 2 I _ { b } } { \omega _ { b } } } \sin \phi _ { b } \right) \, . } \end{array}
H = \frac { \vec { v } _ { S } ^ { 2 } } { 2 g } + z _ { S } ~ ~ \leftrightarrow ~ ~ v _ { S } = | \vec { v } _ { S } | = \sqrt { 2 g ( H - z _ { S } ) } = \sqrt { g ( H - R \cos ( \vartheta ) } ,
\nabla _ { a } = \partial _ { a } + \sigma _ { a }
{ \frac { M _ { \Lambda _ { b } ^ { * * } } } { M _ { \Lambda _ { c } ^ { * * } } } } = 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { M _ { N } } { M _ { D } } } - { \frac { M _ { N } } { M _ { B } } } \right) ,
\tilde { \chi _ { 1 } } \, = \, \frac { \chi _ { 1 } - \chi _ { 1 } ^ { 0 } } { \chi _ { 1 } ^ { 0 } } ,

I ( \cdot , \cdot )
f
D s t
\frac { 3 } { 1 0 } ( \gamma _ { 1 } - 1 ) < \mu < \frac { 1 5 - 3 3 \gamma _ { 1 } } { 1 5 \gamma _ { 1 } - 6 5 } .
\mathcal { A }
\mathcal { D } _ { \bullet D } = \{ ( \mathbf { x } _ { \bullet D } ^ { i } , \mathbf { y } _ { \bullet D } ^ { i , * } ) \} _ { i = 1 } ^ { N _ { \bullet D } }
^ 2

f _ { n }
{ \tilde { \alpha } } _ { \rho } ( \lambda ) = \lambda \alpha _ { \rho } + ( 1 - \lambda ) \beta _ { \rho }
s \rightarrow 0 ~ \mu
\mathbb { J } _ { 1 } = \{ 1 \}
\alpha = g , e
\mathcal { Q } \in \left\{ \mathcal { C } , \mathcal { F } , \mathcal { E } , \mathcal { V } \right\}
^ 5
\{ a _ { I } , a _ { J } \} = \{ a _ { I } ^ { \dagger } , a _ { J } ^ { \dagger } \} = 0 , \qquad \{ a _ { I } ^ { \dagger } , a _ { J } \} = \delta _ { I J } .
\begin{array} { r l r } { \hat { P } _ { 1 } ^ { ( + 1 ) } } & { { } = } & { \sum _ { S ( + 1 ) } ^ { { \mathrm { ~ d ~ e ~ n ~ o ~ m ~ . ~ } = 0 } } | \Phi _ { S ( + 1 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { S ( + 1 ) } ^ { ( 0 ) } | , } \\ { \hat { P } _ { 1 } ^ { ( - 1 ) } } & { { } = } & { \sum _ { S ( - 1 ) } ^ { { \mathrm { ~ d ~ e ~ n ~ o ~ m ~ . ~ } = 0 } } | \Phi _ { S ( - 1 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { S ( - 1 ) } ^ { ( 0 ) } | , } \end{array}

x _ { i } ( t + 2 ) \leq x _ { i } ( t + 1 )
0 \le l _ { 2 } \le s
\Delta F _ { g } ^ { \mathrm { c u t o f f } } = \frac 3 2 \alpha _ { B } + g ^ { 2 } \alpha _ { W W W } + { \cal O } \left( \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right)
\beta ( \theta )
x ^ { \prime }
\theta

W _ { P D } = \frac { 1 } { 2 } c \alpha ^ { 2 } \ \int _ { \mathbb { H } } | \boldsymbol { \xi } | ^ { 4 - b } \textup { d V } = \frac { 1 } { 2 } c \alpha ^ { 2 } \ \gamma ( \mathbb { H } , b , d ) \ \delta ^ { 4 - b + d } ,


Z _ { \Phi , k _ { \Phi } } \ll 1 \; .
\tau = n T

\begin{array} { r l } { \bullet \quad } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } \tilde { u } _ { x t } { \tilde { v } } _ { x x } { \mathrm { d } x } \le C \| { \tilde { u } } _ { x t } \| ^ { 2 } + \frac { \alpha } { 6 } \| { \tilde { v } } _ { x x } \| ^ { 2 } , } \\ { \bullet \quad } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } ( \tilde { u } \tilde { v } ) _ { x x } { \tilde { v } } _ { x x } { \mathrm { d } x } \le C \big ( \| { \tilde { v } } _ { x } \| ^ { 2 } \| { \tilde { u } } _ { x x } \| ^ { 2 } + \| { \tilde { u } } _ { x } \| ^ { 2 } \| { \tilde { v } } _ { x x } \| ^ { 2 } \big ) + \frac { \alpha } { 6 } \| { \tilde { v } } _ { x x } \| ^ { 2 } , } \\ { \bullet \quad } & { \overline { { v } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \tilde { u } _ { x x } { \tilde { v } } _ { x x } { \mathrm { d } x } \le C \| { \tilde { u } } _ { x x } \| ^ { 2 } + \frac { \alpha } { 6 } \| { \tilde { v } } _ { x x } \| ^ { 2 } . } \end{array}
V a r ( X )
_ { ( 0 . 1 8 3 ) }
N _ { \mathrm { { p c } } }
\cos \widehat { b x c } = \frac { ( x - b ) ^ { 2 } + ( x - c ) ^ { 2 } - ( b - c ) ^ { 2 } } { 2 \left| x - b \right| \left| x - c \right| } = \frac { \mathcal { B } ^ { 2 } + \mathcal { C } ^ { 2 } - 3 \mathcal { X } \alpha } { 2 \mathcal { B C } }
\big ( \langle \mathrm { ~ N ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } \rangle = 1 . 3 0 1 \big )
\boldsymbol { E } ^ { \prime ( \alpha ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } \! - \! \boldsymbol { r } _ { \alpha } , t )

n _ { \alpha }
1 6 0
\mathcal { L } _ { t o t a l }
\begin{array} { r l } { \alpha } & { \leq \frac { 1 } { 1 2 C } , \ \gamma \leq \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { \sqrt { \alpha } } { 2 \sqrt { C } } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { ( 1 - \lambda _ { 2 } ) \alpha ^ { 2 } } { 1 2 9 6 C } , \frac { \alpha } { 1 - \lambda _ { 2 } } \right\} , \ \theta > 1 8 , } \\ { m } & { = \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { 3 2 \theta } { \gamma ( 1 - \lambda _ { 2 } ) } , \frac { 8 \sqrt { 2 } L } { \mu \gamma ( 1 - \lambda _ { 2 } ) } , \frac { 3 \theta L \sqrt { 6 } } { 2 \sqrt { \alpha } \mu } , \frac { 8 \theta } { \alpha } \right\} . } \end{array}

\varepsilon / 2 \pi =
( l ) = ( \lambda )
\mathbf { f } ^ { [ i ] } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) = 0
P _ { C } ( n / N ) = \frac { 2 ( n - 1 ) r } { N } \geq \frac { 2 ( n - 1 + ( N - n ) p ) } { N } = P _ { D } ( ( n - 1 ) / N ) .
\rceil
\begin{array} { r l } { L ( x ) } & { { } = { 1 } \cdot { \frac { x - 2 } { 1 - 2 } } \cdot { \frac { x - 3 } { 1 - 3 } } + { 4 } \cdot { \frac { x - 1 } { 2 - 1 } } \cdot { \frac { x - 3 } { 2 - 3 } } + { 9 } \cdot { \frac { x - 1 } { 3 - 1 } } \cdot { \frac { x - 2 } { 3 - 2 } } } \end{array}
L = 3
9 . 1 ( 3 1 ) \times 1 0 ^ { - 7 }
\begin{array} { r } { f ( \textbf { E } ) = \int _ { V _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ s ~ } } } | \textbf { E } ( \textbf { x } ) | ^ { 2 } d \textbf { x } , } \end{array}
\phi _ { j }
( \ll 1 )
\mathbf { S e t }
S _ { \mathrm { b o u n d a r y } } ^ { G L S M } = \int d x ^ { 0 } \left\{ i { \frac { \Theta } { 2 \pi r } } \sum _ { i } ( \phi _ { i } \widetilde { D } _ { 0 } \overline { { { \phi } } } _ { i } - \overline { { { \phi } } } _ { i } \widetilde { D } _ { 0 } \phi _ { i } ) \right\}
N _ { \ell }
J _ { 1 }
- \infty
\Omega _ { T }
D _ { \mathrm { i n } }
E _ { I } ^ { T } = \langle \hat { H } _ { I } \rangle ^ { T } = 0
{ e ^ { \phi } \rightarrow { \lambda } ^ { 3 } { \sigma } ^ { - 3 } e ^ { \phi } , }
6 5 . 2
\alpha = \beta
R
\omega _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0

S _ { q } ^ { ( f ) } [ P ] = f ( U _ { q } [ P ] )
C _ { \bf x x x x x } = \langle \delta { \bf x } \otimes \delta { \bf x } \otimes \delta { \bf x } \otimes \delta { \bf x } \otimes \delta { \bf x } \rangle - \left\lbrace C _ { \bf x x x } \otimes C _ { \bf x x } \right\rbrace _ { 1 0 }
r = 0
n \times L
\Delta t
\begin{array} { r l } { 0 } & { \leq \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { + } } \frac { \bar { Z } ( s , y , \zeta ( c s ) ) - \bar { Z } ( 0 , y , z _ { 0 } ) } { s } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { + } } \frac { d ( s , \zeta ( c s ) ) + d ( \zeta ( c s ) , \gamma ( y ) ) - d ( z _ { 0 } , \gamma ( y ) ) } { s } - \varphi ^ { \prime } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { + } } \frac { d ( s , \zeta ( c s ) ) } { s } - c \, ( \partial _ { N _ { z _ { 0 } } } ^ { x } d ) | _ { z _ { 0 } , \gamma ( y ) } - \varphi ^ { \prime } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { + } } \sqrt { 1 + c ^ { 2 } } - c \cos \alpha _ { x } - \varphi ^ { \prime } \, . } \end{array}
\hat { H } _ { S O C } ^ { 0 } = \lambda \hat { S } _ { z } \hat { L } _ { z } ,
9 . 5 4 e \mathrm { ~ + ~ } 0 1 \pm 1 . 7 e \mathrm { ~ + ~ } 0 2
H ^ { n }
N _ { \mathrm { r m s } } [ n ] = \sum _ { m = 0 } ^ { n } g ^ { m } \gamma
B _ { z }
p _ { v c } = ( 5 + \omega ) / 6
1 + { \frac { 2 4 } { 6 0 } } + { \frac { 5 1 } { 6 0 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 0 } { 6 0 ^ { 3 } } } = { \frac { 3 0 5 4 7 } { 2 1 6 0 0 } } = 1 . 4 1 4 2 1 { \overline { { 2 9 6 } } } .
\mathbf { S ^ { \prime \prime } } = { \frac { 1 } { P ^ { \prime } } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { S _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { S _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { S _ { 3 } ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { P } } { \left[ \begin{array} { l } { S _ { 0 } } \\ { S _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } \\ { S _ { 3 } } \end{array} \right] } .
\lambda , y
g _ { k } ( a , 0 ) = \sum _ { n = 0 } ^ { k - 1 } e ^ { \frac { 2 \pi i a n ^ { 2 } } { k } } ~ .
\lambda ^ { U } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \lambda ^ { 6 } } } & { { 0 } } \\ { { \lambda ^ { 6 } } } & { { 0 } } & { { \lambda ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \ \ \lambda ^ { D } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 2 \lambda ^ { 4 } } } & { { 0 } } \\ { { 2 \lambda ^ { 4 } } } & { { 2 \lambda ^ { 3 } } } & { { 2 \lambda ^ { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 2 \lambda ^ { 3 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
u _ { \alpha }
\tau _ { v }
r = 1
\begin{array} { r l } & { \ \int P _ { \lambda } ( Z ^ { T } V ^ { T } \Lambda ^ { T } \Lambda V Z ; \frac { 1 } { 2 } ) d V = \int P _ { \lambda } ( Z Z ^ { T } V ^ { T } \Lambda ^ { T } \Lambda V ; \frac { 1 } { 2 } ) d V } \\ { = } & { \frac { P _ { \lambda } ( Z Z ^ { T } ; \frac { 1 } { 2 } ) P _ { \lambda } ( \Lambda ^ { T } \Lambda ; \frac { 1 } { 2 } ) } { P _ { \lambda } ( 1 ^ { N } ; \frac { 1 } { 2 } ) } = \frac { P _ { \lambda } ( Z ^ { T } Z ) P _ { \lambda } ( \Lambda \Lambda ^ { T } ) } { P _ { \lambda } ( 1 ^ { N } ; \frac { 1 } { 2 } ) } , } \end{array}

1
k _ { 1 } \leq k _ { 2 }
\bar { x _ { i } } \in B ( x _ { i } , \delta _ { i } ) , \bar { y _ { i } } \in B ( y _ { i } , \Delta _ { i } ) \; \forall \; i
\alpha \in [ 0 . 2 0 , 2 0 0 0 ] \ \mathrm { k m ^ { 2 } \ s ^ { - 1 } }
x
{ \cal { S } } = { \cal { S } } _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \ln C _ { v } + \ldots ,
2 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
Z _ { \mathrm { i o n } } = 1 , Z _ { \mathrm { e l e c t r o n } } = - 1
0 . 4 2 0
\epsilon _ { k } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } = 1 2 . 0 5 ( \pm 1 . 3 3 )
f ( \pm 0 . 8 4 8 5 2 8 1 3 , \mp 0 . 8 4 8 5 2 8 1 3 ) = - 0 . 0 7 2
l
\sim 4 5
k \in \mathbb { Z }
E _ { M } = 2 . 0
\mathbf { u } ( 0 , y , z ) = \mathbf { u } ( L _ { x } , y , z ) , \mathbf { u } ( x , y , 0 ) = \mathbf { u } ( x , y , L _ { z } )
\begin{array} { r l r } { ( \textbf { h } _ { i } ) _ { j + 1 / 2 } } & { } & { = ( \textbf { h } _ { i } ^ { + } ) _ { L } + ( \textbf { h } _ { i } ^ { - } ) _ { R } } \\ & { } & { = ( \widetilde { \Lambda } _ { i } ^ { + } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { L } + ( \widetilde { \Lambda } _ { i } ^ { - } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { R } \mathrm { , ~ w h e r e ~ } \widetilde { \Lambda } _ { i } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left( \widetilde { \Lambda } _ { i } \pm | \widetilde { \Lambda } _ { i } | \right) } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 2 } \left\{ ( \textbf { h } _ { i } ) _ { L } + ( \textbf { h } _ { i } ) _ { R } \right\} - \frac { 1 } { 2 } \left\{ ( \Delta \textbf { h } _ { i } ^ { + } ) _ { j + 1 / 2 } - ( \Delta \textbf { h } _ { i } ^ { - } ) _ { j + 1 / 2 } \right\} ; } \\ & { } & { ( \Delta \textbf { h } _ { i } ^ { \pm } ) _ { j + 1 / 2 } = \left[ \widetilde { \Lambda } _ { i } ^ { \pm } \left\{ ( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { R } - ( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { L } \right\} \right] _ { j + 1 / 2 } } \end{array}
0 . 0 4 8
H _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } = B _ { v ^ { \prime } } \mathbf { J } ^ { 2 } ,
\mathbf { J } _ { s } = ( 1 / T ) \mathbf { J } _ { u } + ( - \mu / T ) \mathbf { J } _ { \rho } = \sum _ { \alpha } \mathbf { J } _ { \alpha } f _ { \alpha }
N _ { \mathrm { L E S } } ^ { 3 }
T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } = f ( T _ { D } )
\Lambda > \frac { E _ { 1 } + E _ { \mathrm { m a x } } } { 2 }
{ \bf k } _ { 1 } \not \approx { \bf k } _ { 2 }

\chi \leq 3 0
S = - \int d ^ { 6 } \xi e ^ { - \Phi _ { D } } \sqrt { - d e t ( G + F ) } + \int C _ { 6 } + { \frac { 1 } { 2 } } \int C _ { 2 } \wedge F \wedge F ,
^ 2
^ 3 S = \int d ^ { 3 } x { \mid h \mid } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ - ^ { 3 } R + \frac { 1 } { 4 } T r \left[ ( J ^ { G } ) ^ { 2 } + ( J ^ { \vec { \Omega } } ) ^ { 2 } \right] \right\} ;
\tau = g ( \nabla _ { T } N , B ) = - g ( \nabla _ { T } B , N ) \, ,
l , j
4 1
M { { a } _ { l o c } }
S _ { \mathrm { k i n } } ^ { ( p ) } = \int d ^ { p + 1 } \xi \ \sqrt { | g | } \, ,
x
e _ { i } ^ { ( B , 0 ) } = 1 / \sqrt { | { \cal B } | }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k \in \mathbb { Z } , \ l \in \mathbb { Z } ^ { \nu } } ( \langle k \rangle } & { + \langle l \rangle ) ^ { 2 s } | ( \partial _ { \xi } ) ^ { \eta } \widehat { \mathfrak { c } _ { \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } } } ^ { \varphi , x } ( \omega , l , k , \xi ) | ^ { 2 } } \\ & { \le _ { m , m ^ { \prime } , \eta , s } ( | \mathfrak { a } ( \omega ) | _ { m , s + \mu , \eta _ { 0 } } | \mathfrak { b } ( \omega ) | _ { m ^ { \prime } , s _ { 0 } + \mu , \eta } ) ^ { 2 } \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } \in \mathbb { Z } , \ l _ { 1 } , l _ { 2 } \in \mathbb { Z } ^ { \nu } } \left( \frac { \langle \xi + \tau _ { 1 } j _ { 2 } \rangle ^ { m - ( \eta - n ) } \langle \xi + \tau _ { 2 } j _ { 1 } \rangle ^ { m ^ { \prime } - n } } { ( \langle j _ { 1 } \rangle + \langle l _ { 1 } \rangle ) ^ { \mu } ( \langle j _ { 2 } \rangle + \langle l _ { 2 } \rangle ) ^ { \mu } } \right) ^ { 2 } } \\ & { \ + \left( | \mathfrak { a } ( \omega ) | _ { m , s _ { 0 } + \mu , \eta } | \mathfrak { b } ( \omega ) | _ { m ^ { \prime } , s + \mu , \eta } \right) ^ { 2 } \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } \in \mathbb { Z } , \ l _ { 1 } , l _ { 2 } \in \mathbb { Z } ^ { \nu } } \left( \frac { \langle \xi + \tau _ { 1 } j _ { 2 } \rangle ^ { m - ( \eta - n ) } \langle \xi + \tau _ { 2 } j _ { 1 } \rangle ^ { m ^ { \prime } - n } } { ( \langle j _ { 1 } \rangle + \langle l _ { 1 } \rangle ) ^ { \mu } ( \langle j _ { 2 } \rangle + \langle l _ { 2 } \rangle ) ^ { \mu } } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\sim 3 5
5 0
( x + 1 ) ^ { n + 1 } = ( x + 1 ) ( x + 1 ) ^ { n }
\operatorname * { l i m } _ { | x - y | \rightarrow \infty } \, S _ { 2 } \, ( x , q \, ; \, y , - q ) = 0 \ .
f _ { 1 }
L _ { 4 } ^ { F } = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 3 6 } B _ { \mu \nu \alpha \beta } ^ { F } B _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } ^ { F } G ^ { \mu \mu _ { 1 } ; \nu _ { 1 } \nu } K ^ { \alpha \alpha _ { 1 } ; \beta _ { 1 } \beta } - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 1 2 } C _ { \mu \nu \rho ; \alpha \beta } ^ { F } C _ { ~ ~ ~ ~ ~ ~ \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } ^ { F \mu \nu \rho } K ^ { \alpha \alpha _ { 1 } ; \beta _ { 1 } \beta } .
\mathrm { ~ t ~ y ~ p ~ e ~ - ~ I ~ : ~ } \; \; \tilde { \Lambda } _ { 1 } + \tilde { \Lambda } _ { 2 } + \tilde { \Lambda } _ { 3 } < 0 ,
\alpha \ge 0
x _ { j _ { b } }
f ( v , f ^ { - 1 } ( v , w ) ) = f ^ { - 1 } ( v , f ( v , w ) ) = w
\begin{array} { r } { P _ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial P } { \partial Z } = \left[ \frac { ( m + 1 ) ( m + 2 ) ( m + 3 ) } { ( h - R _ { 0 } ) ^ { m + 1 } ( h ^ { 2 } ( m ^ { 2 } + 3 m + 2 ) + 2 R _ { 0 } h ( m + 2 ) + 2 R _ { 0 } ^ { 2 } ) } \right] ^ { n } | Q - U _ { s } ( Z ) h ^ { 2 } | ^ { n - 1 } ( Q - U _ { s } ( Z ) h ^ { 2 } ) ~ ~ ~ ~ } \\ { = \left[ \frac { ( m + 1 ) ( m + 2 ) ( m + 3 ) } { h ^ { m + 3 } ( 1 - \nu ) ^ { m + 1 } ( ( m ^ { 2 } + 3 m + 2 ) + 2 \nu ( m + 1 ) + 2 \nu ^ { 2 } ) } \right] ^ { n } | Q - U _ { s } ( Z ) h ^ { 2 } | ^ { n - 1 } ( Q - U _ { s } ( Z ) h ^ { 2 } ) . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
C _ { a M } = \frac { 0 . 0 3 5 1 \; b ^ { 4 } \; \lambda ^ { 2 } / h _ { 0 } } { \sigma _ { 0 } - \epsilon _ { r } \epsilon _ { 0 } \Bigg ( \frac { \lambda ^ { 2 } } { h _ { 0 } } V \Bigg ) ^ { 2 } } .
\xi \searrow 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { L H S ~ o f ~ } = } & { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left[ \frac { w \eta } { \sqrt { t } } \left( 1 - \frac { \eta L } { 2 \sqrt { t } } \right) - \frac { 3 \sigma ^ { 2 } w ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { t } \left( 1 - \frac { \eta L } { \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right] \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) \right\Vert ^ { 2 } + w \Delta _ { T + 1 } } \\ { = } & { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { w \eta } { \sqrt { t } } \left[ 1 - \frac { \eta L } { 2 \sqrt { t } } - \frac { 3 \sigma ^ { 2 } w \eta } { \sqrt { t } } \left( 1 - \frac { \eta L } { \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right] \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) \right\Vert ^ { 2 } + w \Delta _ { T + 1 } } \\ { \mathrm { \ensuremath { \geq } } } & { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { w \eta } { \sqrt { t } } \left[ 1 - \frac { \eta L } { 2 \sqrt { t } } - 3 \sigma ^ { 2 } w \eta \left( 1 - \frac { \eta L } { \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right] \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) \right\Vert ^ { 2 } + w \Delta _ { T + 1 } } \\ { = } & { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { w \eta } { \sqrt { t } } \left[ 1 - \frac { \eta L } { 2 \sqrt { t } } - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { \eta L } { \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right] \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) \right\Vert ^ { 2 } + w \Delta _ { T + 1 } } \\ { \geq } & { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { w \eta } { 2 \sqrt { t } } \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) \right\Vert ^ { 2 } + w \Delta _ { T + 1 } \geq \frac { w \eta } { 2 \sqrt { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) \right\Vert ^ { 2 } + w \Delta _ { T + 1 } } \end{array}
\mathbf { d } ( z ) = [ \mathrm { e } ^ { \textrm { i } k ^ { ( - N ) } z } , . . . , \mathrm { e } ^ { \textrm { i } k ^ { ( 0 ) } z } , . . . , \mathrm { e } ^ { \textrm { i } k ^ { ( + N ) } z } ] ^ { T }
\frac { N } { N _ { 0 } } = e ^ { - \frac { 5 \times 1 0 ^ { - 5 } } { 1 8 9 . 2 \times 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 6 } } } = 0 . 8 9
\Phi _ { k } ( \lambda , t ) = \lambda ^ { \frac { 1 } { 4 } \sigma _ { 3 } } \frac { \sigma _ { 3 } + \sigma _ { 1 } } { \sqrt { 2 } } \left( I + \frac { \mathcal { H } } { \sqrt { \lambda } } + \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { \lambda } \right) \right) e ^ { \big ( \frac { 4 } { 5 } \lambda ^ { \frac { 5 } { 2 } } + t \lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big ) \sigma _ { 3 } } , \quad \lambda \in \Omega _ { k } ,

A ( v ^ { \prime } = 2 )
\begin{array} { r l r } { \Psi ^ { * } \partial _ { x } \Psi + \Psi \partial _ { x } \Psi ^ { * } } & { = } & { 2 \Re [ \Psi ^ { * } \partial _ { x } \Psi ] } \\ & { = } & { 2 \Re \left[ \Psi ^ { * } \left( \cos \phi \partial _ { r } - \frac { 1 } { r } \cos \phi \partial _ { \phi } \right) \Psi \right] } \\ & { = } & { 2 \Re \left[ \Psi ^ { * } \left( \cos \phi \partial _ { r } \right) \Psi \right] = \cos \phi \left( u ^ { * } \partial _ { r } u + u \partial _ { r } u ^ { * } \right) } \\ & { = } & { \cos \phi \partial _ { r } | u | ^ { 2 } . } \end{array}
A
\alpha _ { \mathrm { D R } , i }
\epsilon ( \tau ) = \int d \Gamma d { \Omega } _ { Q } ( p ^ { \mu } u _ { \mu } ) ^ { 2 } ( f + \bar { f } )
{ \mathfrak { a } } _ { 1 } , \cdots , { \mathfrak { a } } _ { n }
r _ { c }
\alpha = 0
\mathbf { W } _ { 1 } \cdot \Vec { x } + \Vec { b } _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \| } & { \nabla _ { \lambda } \mathcal { L } _ { \rho } ( x _ { k + 1 } , \lambda _ { k + 1 } ) \| = \| F ( x _ { k + 1 } ) \| } \\ { \leq } & { \| F ( x _ { k + 1 } ) - F ( x _ { k } ) - \nabla F ( x _ { k } ) \Delta x _ { k + 1 } \| + \frac { 1 } { \rho } \| \Delta \lambda _ { k + 1 } \| } \\ { { \overset { { \mathrm { A s s . ~ } } } { \leq } } } & { 2 M _ { F } \| \Delta x _ { k + 1 } \| + \frac { 1 } { \rho } \| \Delta \lambda _ { k + 1 } \| } \\ { { \overset { } { \leq } } } & { \left( 2 M _ { F } + \frac { 1 } { \rho } \frac { L _ { f } + \beta _ { k + 1 } } { \sigma } \right) \| \Delta x _ { k + 1 } \| + \frac { 1 } { \rho } \; \frac { M _ { f } L _ { F } + ( 2 M _ { F } + \sigma ) \beta _ { k } } { \sigma ^ { 2 } } \| \Delta x _ { k } \| } \\ { \leq } & { \left( 2 M _ { F } + \frac { 1 } { \rho } \; \frac { L _ { f } \sigma + M _ { f } L _ { F } + ( 2 M _ { F } + \sigma ) \beta _ { k + 1 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) \| \Delta x _ { k + 1 } \| } \\ & { + \left( 2 M _ { F } + \frac { 1 } { \rho } \; \frac { L _ { f } \sigma + M _ { f } L _ { F } + ( 2 M _ { F } + \sigma ) \beta _ { k } } { \sigma ^ { 2 } } \right) \| \Delta x _ { k } \| } \end{array}
\theta
\kappa = g _ { \mathrm { s t r } } \lambda ^ { \gamma _ { \mathrm { s t r } } - 1 / 2 } .
\langle U ^ { \dagger } \, , \, U ^ { \dagger } \rangle + \langle W ^ { \dagger } \, , \, W ^ { \dagger } \rangle + \langle P ^ { \dagger } \, , \, P ^ { \dagger } \rangle + \langle \Theta ^ { \dagger } \, , \, \Theta ^ { \dagger } \rangle = 1 ,
Q ( \tau , p ) = \sqrt { J _ { 2 } } - C p .
D _ { + , x ^ { \mu } } ^ { 1 + \varepsilon ( x ) } f ( x ) = [ ( 1 + \varepsilon ) \partial ^ { \mu } - \partial ^ { \mu } \varepsilon ( x ) ] f ( x )
x \in \mathcal X
\begin{array} { r } { P ( \omega ) = 2 \pi S _ { \Lambda } C ^ { 3 } \frac { 1 - 6 x } { 3 - 6 x } \omega ^ { ( 3 - 6 x ) / 2 } I ( x ) . } \end{array}
^ { - 1 }
\pm
\lambda
^ { - 1 }
L = \int d ^ { p } x { \cal L } , \; \; { \cal L } = 1 - \sqrt { 1 - ( \partial _ { i } \phi ) ^ { 2 } } - \Sigma _ { p } e \phi \delta ( { \bf r } ) , \; \; \Sigma _ { p } = \frac { p \pi ^ { \frac { p } { 2 } } } { ( \frac { p } { 2 } ) ! }
\begin{array} { r l } { 2 ^ { 3 } } & { + ( a _ { 1 } + a _ { 4 } + a _ { 6 } ) 2 ^ { 2 } } \\ { + \left( a _ { 1 } a _ { 4 } + a _ { 1 } a _ { 6 } + a _ { 4 } a _ { 6 } - \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } + a _ { 5 } ^ { 2 } } { 4 } \right) 2 } \\ & { + a _ { 1 } a _ { 4 } a _ { 6 } + \frac { a _ { 2 } a _ { 3 } a _ { 5 } - a _ { 1 } a _ { 5 } ^ { 2 } - a _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 6 } - a _ { 3 } ^ { 2 } a _ { 4 } } { 4 } = 0 , } \end{array}
\mathbf { r } _ { s p } = \mathbf { r } _ { \eta = 0 } ( \mathbf { p } _ { s p } )
S

\Omega _ { 0 } \approx c \theta _ { L } / a _ { F }
\frac { 1 } { G _ { c o n d } ^ { * } } = \frac { 1 } { \kappa A } \frac { 1 } { L } \int _ { 0 } ^ { L } { \left[ \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { L - x } \right] ^ { - 1 } } \mathrm { ~ d ~ } x = \frac { L } { 6 \kappa A } \, ,
u = 0
a
( i , k , l )

1 6
V _ { \alpha }
^ +
s
\hat { u } ( k , t ) : = \mathcal { F } \big \{ u ( x , t ) \big \} = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { \mathbb { R } } u ( x , t ) \ \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k x } \ \mathrm { d } x ,
S _ { N ^ { \prime } N ^ { \prime \prime } } = ( 2 N ^ { \prime } + 1 ) / 2
L = 4 0
G ( r ) = r ^ { - 2 } [ 1 + 2 ( - a + a ^ { 2 } ) \ln \mu r + 2 a ^ { 2 } ( \ln \mu r ) ^ { 2 } + \cdots ]

\omega
\alpha = \frac { 2 ( \gamma + 1 ) } { \gamma - 1 } \left[ 1 + \frac { \gamma ( 1 + \beta _ { 1 } ) } { \gamma - 1 } M _ { B } ^ { - 2 } + \left( \left[ 1 + \frac { \gamma ( 1 + \beta _ { 1 } ) } { \gamma - 1 } M _ { B } ^ { - 2 } \right] ^ { 2 } + 4 \frac { ( 1 + \gamma ) ( 2 - \gamma ) } { ( \gamma - 1 ) ^ { 2 } } M _ { B } ^ { - 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \right] ^ { - 1 } \ .
\varepsilon = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \quad { \mathrm { a n d } } \quad a + b \varepsilon = { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { 0 } & { a } \end{array} \right) } .
K ( { \frac { 1 } { n + { \frac { 1 } { 2 } } - c } } + { \frac { 1 } { K - n - { \frac { 1 } { 2 } } + c } } ) \rightarrow { \frac { 1 } { x } } + { \frac { 1 } { 1 - x } }
\tau ^ { * }
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { - \frac { 1 } { R _ { 1 } C _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 1 } } } \\ { 0 } & { - \frac { 1 } { R _ { 3 } C _ { 2 } } } & { \frac { 1 } { R _ { 3 } C _ { 2 } } } & { \frac { 1 } { C _ { 2 } } } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { R _ { 3 } C _ { 3 } } } & { - \frac { 1 } { R _ { 3 } C _ { 3 } } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { L } } & { - \frac { 1 } { L } } & { 0 } & { - \frac { R _ { 2 } } { L } } \end{array} \right] , } \\ { B _ { 1 } } & { = \left[ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { R _ { 1 } C _ { 1 } } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \; \; C _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , \; \; E _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \frac { 1 } { C _ { 3 } } } \\ { 0 } \end{array} \right] , } \end{array}
\mathrm { d } G = \sum _ { \alpha , \beta , S } \, \left( \mathrm { d } U + p \mathrm { d } V \, + V \mathrm { d } p \, - T \mathrm { d } S \, - S \mathrm { d } T \, + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \mu _ { i } \, \mathrm { d } n _ { i } \, + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \mathrm { n } _ { i } \, \mathrm { d } \mu _ { i } \, \right) + A \mathrm { d } \gamma \, + \gamma \mathrm { d } A \, ,
\alpha _ { L } = | \alpha _ { L } | e ^ { i \theta _ { 1 L } }
1 0 0 \mu
\theta
\sim 3 3 0
\beta _ { m } = 1 4 . 2 7
f ( x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } , \phi , w )
\begin{array} { r l } { ( y _ { k + 1 } - y _ { k } ) ^ { T } ( y _ { k + 1 } - y ^ { * } ) } & { \leq \alpha _ { k } ( m _ { k } ( y _ { k + 1 } ) - m _ { k } ( y ^ { * } ) ) } \\ & { = \alpha _ { k } ( m _ { k } ( y _ { k } ) - m _ { k } ( y ^ { * } ) ) + \alpha _ { k } ( m _ { k } ( y _ { k + 1 } ) - m _ { k } ( y _ { k } ) ) } \\ & { \leq \alpha _ { k } \left( \frac { 1 } { 2 } f ^ { 2 } ( y _ { k } ) - \frac { 1 } { 2 } p _ { * } ^ { 2 } \right) - \alpha _ { k } M _ { k } \| y _ { k + 1 } - y _ { k } \| _ { 2 } } \end{array}
\mathbb { P } ( \tau _ { t } < \infty | X _ { t } = x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { f o r ~ t < \ell ~ a n d ~ x \leq \rho ( \ell - t ) ~ } } \\ { e ^ { - \alpha ( x - \rho ( \ell - t ) ) } } & { \mathrm { f o r ~ t < \ell ~ a n d ~ x > \rho ( \ell - t ) ~ } } \\ { e ^ { - \alpha x } } & { \mathrm { f o r ~ t \geq \ell ~ } } \end{array} \right. ,
y
\frac { d \hat { \rho } } { d t } = - \frac { i } { \hbar } [ \hat { H } , \hat { \rho } ] + \mathcal { L } ( \hat { L } _ { c } ) [ \hat { \rho } ] + \sum _ { k } \mathcal { L } ( \hat { L } _ { s , k } ) [ \hat { \rho } ] .
2

\begin{array} { r l } { u _ { l } ( t ) = \; \Theta ( t - t _ { l } ) } & { \; \Big \{ s _ { l } \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \alpha _ { n } \sin \big ( ( \omega _ { 0 } + n \Omega ) ( t - t _ { l } ) + n \phi _ { l } \big ) } \\ { + } & { c _ { l } \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \alpha _ { n } \cos \big ( ( \omega _ { 0 } + n \Omega ) ( t - t _ { l } ) + n \phi _ { l } \big ) \Big \} } \end{array}
n + a ^ { 2 } / 4 n
A \subseteq D o m ( I { \upharpoonright _ { B } } ) .
C _ { x } ( \tau ) \sim \tau ^ { - c \frac { T _ { x } } { T _ { s } } } , \, c \in \mathbb { R } ^ { + }
\epsilon _ { { \bf u } , k } = \frac { \int _ { \Theta } { \widetilde \lambda } _ { k } ^ { 2 } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) } { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \int _ { \Theta } { \widetilde \lambda } _ { i } ^ { 2 } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) } = \frac { { \bf { Z } } _ { k } } { { \mathrm { T r } } \left( { \bf { Z } } \right) } ,
\chi _ { x x } = \chi _ { y y } \neq \chi _ { z z }
\widetilde { c ^ { \prime \prime 2 } }
( \mathbf { K } ^ { * * } ) _ { i j } = k ( \mathbf { x } _ { i } ^ { * } , \mathbf { x } _ { j } ^ { * } )

w
\Gamma ^ { \mathrm { c d } } \left( \xi \right) = | \psi _ { \mathrm { c d } } \left( \xi \right) | ^ { 2 }
\left( \frac { t _ { 0 } } { t } \right) ^ { 1 / 3 } \left[ \left( \frac { t _ { 0 } } { t } \right) ^ { 1 / 3 } - 1 \right] ^ { 2 } < 1 0 ^ { - 5 }
z . { \overline { { z } } } + i w . { \overline { { w } } }
\begin{array} { r l } { \nu ^ { \frac 1 4 } \left\lVert \tilde { f } ^ { \nu } \right\rVert _ { L ^ { \frac 4 3 } ( ( 0 , T ) \times \Omega ) } } & { \le C ( \Omega ) \nu ^ { \frac 1 4 } \varepsilon _ { \nu } ^ { - \frac 1 4 } \left\lVert f ^ { \nu } \right\rVert _ { L ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } , } \\ { \nu ^ { \frac 1 4 } \left\lVert f _ { 1 } ^ { \nu } \right\rVert _ { L ^ { \frac 4 3 } ( ( 0 , T ) \times \Omega ) } } & { \le C ( \Omega ) \nu ^ { \frac 1 4 } \varepsilon _ { \nu } ^ { - \frac 1 4 } \left\lVert u ^ { \nu } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 6 } ( \Omega ) ) } \left\lVert \nabla u ^ { \nu } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } . } \end{array}
\sim v _ { \alpha } v _ { \beta }
n _ { c } = \epsilon _ { 0 } m _ { e } \omega ^ { 2 } / e ^ { 2 }
\theta ^ { \prime }
E _ { R } ^ { ( T , S ) } ( t ) = \frac { 1 } { \tau _ { R , d } ^ { ( T , S ) } - \tau _ { R , r } ^ { ( T , S ) } } \left( e ^ { - t / \tau _ { R , d } ^ { ( T , S ) } } - e ^ { - t / \tau _ { R , r } ^ { ( T , S ) } } \right) \cdot \Theta ( t ) .
1 6 \times 1 6
p 1 = - 1 . 0 5 5 \times 1 0 ^ { - 8 } \pm 4 . 3 3 6 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
_ 3
- 9 . 2
P ^ { \pm } = \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \Theta ^ { + \pm } + \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { + } \Theta ^ { - \pm } \; ,
\langle \rangle
3 6
a _ { i }
\lambda
\sqrt { \cdots + i _ { z } }
V _ { 2 } = { c _ { 2 } } { d _ { r } } ^ { 2 }
\rho \left( r , t \right) = \rho _ { 0 } r ^ { \mu } R \left( x \right) .
D _ { R } = k _ { B } T / 8 \pi \eta a ^ { 3 }
C _ { D }
5
\langle 0 0 | 1 , 0 ; 1 , 0 \rangle \sim \delta _ { m , - m ^ { \prime } }
\begin{array} { r l r } { K = 8 . 0 , \quad q _ { 1 } = 4 . 0 0 } & { \Rightarrow } & { \frac { \partial R e ( \lambda ) } { \partial m _ { 2 } } = - 0 . 3 8 3 8 7 3 , \quad \ell _ { 1 } = - 0 . 3 8 3 8 7 3 . } \\ { K = 7 . 9 , \quad q _ { 1 } = 4 . 1 5 } & { \Rightarrow } & { \frac { \partial R e ( \lambda ) } { \partial m _ { 2 } } = - 0 . 1 0 2 5 6 1 , \quad \ell _ { 1 } = - 3 . 5 9 6 7 2 } \\ { K = 7 . 8 , \quad q _ { 1 } = 4 . 3 0 } & { \Rightarrow } & { \frac { \partial R e ( \lambda ) } { \partial m _ { 2 } } = - 0 . 0 9 7 7 3 9 6 , \quad \ell _ { 1 } = - 4 . 3 9 8 2 7 . } \\ { K = 7 . 7 , \quad q _ { 1 } = 4 . 4 5 } & { \Rightarrow } & { \frac { \partial R e ( \lambda ) } { \partial m _ { 2 } } = - 0 . 0 8 7 1 0 4 3 , \quad \ell _ { 1 } = - 4 . 7 4 0 6 4 . } \\ { K = 7 . 6 , \quad q _ { 1 } = 4 . 6 0 } & { \Rightarrow } & { \frac { \partial R e ( \lambda ) } { \partial m _ { 2 } } = - 0 . 0 7 0 6 6 3 4 , \quad \ell _ { 1 } = - 4 . 9 2 1 1 1 . } \\ { K = 7 . 5 , \quad q _ { 1 } = 4 . 4 5 } & { \Rightarrow } & { \frac { \partial R e ( \lambda ) } { \partial m _ { 2 } } = - 0 . 0 8 7 7 3 5 8 , \quad \ell _ { 1 } = - 4 . 5 8 2 4 1 . } \\ { K = 7 . 4 , \quad q _ { 1 } = 4 . 3 0 } & { \Rightarrow } & { \frac { \partial R e ( \lambda ) } { \partial m _ { 2 } } = - 0 . 0 7 7 4 2 4 9 , \quad \ell _ { 1 } = 5 2 . 8 2 3 8 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Omega _ { m } ^ { r / b } } & { { } \equiv \left\{ \begin{array} { l l } { \Omega _ { m } ^ { r } ( \omega ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ r ~ e ~ d ~ p ~ u ~ m ~ p ~ i ~ n ~ g ~ } } \\ { \Omega _ { m } ^ { b } ( - \omega ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ b ~ l ~ u ~ e ~ p ~ u ~ m ~ p ~ i ~ n ~ g ~ } } \end{array} \right. } \\ { \Gamma _ { m } ^ { r / b } } & { { } \equiv \left\{ \begin{array} { l l } { \Gamma _ { m } ^ { r } ( \omega ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ r ~ e ~ d ~ p ~ u ~ m ~ p ~ i ~ n ~ g ~ } } \\ { \Gamma _ { m } ^ { b } ( - \omega ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ b ~ l ~ u ~ e ~ p ~ u ~ m ~ p ~ i ~ n ~ g ~ . ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
\omega _ { p }
D = \mathbf { R } \quad
{ \overline { { T \left( B _ { X } \right) } } } \subseteq \delta B _ { Y }
\Delta = 0
M _ { 0 1 , 0 1 } ^ { E * } = - 1
\xi

\hat { \theta }
\frac { d Q _ { T } } { d Q } = \Big ( \frac { J } { J _ { 0 } } \Big ) ^ { \alpha }
\Delta _ { a } = 2 \pi \times 5 0 0 ~ \mathrm { M H z }
\Xi _ { c } ^ { + } \to \Lambda _ { c } ^ { + } \pi ^ { 0 }
\tau _ { s }

\eta _ { i }
K _ { S p r i n g } ^ { R e c e p t o r }

\mu _ { i }
x
t ( m a _ { 0 } ^ { 2 } / \epsilon ) ^ { 1 / 2 } \rightarrow t
X _ { 0 } = T _ { 1 } + T _ { 2 } D \approx { \frac { 1 } { D } }

\begin{array} { r l r } { \Delta t } & { { } < } & { \frac { 1 } { 3 \, \nu _ { k l } ( t ) } } \\ { \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } ( t ) } & { { } = } & { \frac { m _ { k } \, \vec { u } _ { k } ( t ) + m _ { l } \, \vec { u } _ { l } ( t ) } { m _ { k } + m _ { l } } \, , } \\ { \nu _ { k l } } & { { } = } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } \, n _ { l } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } u _ { k l } ^ { 3 } \left( t \right) } \, \ln \Lambda _ { k l } \, , } \\ { u _ { k l } ( t ) } & { { } = } & { \left| \vec { u } _ { k } ( t ) - \vec { u } _ { l } ( t ) \right| \, . } \end{array}
\mathcal { H } = \sigma _ { z } \mu / 2 + \sigma _ { x } g \mathrm { R e } \left[ \{ V _ { x } - i V _ { y } \} \times \exp \{ i \omega _ { m } t + i \Delta ( t ) \} \right]
\frac { \partial F } { \partial t } + \dot { X } _ { g y } \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { g y } F + \dot { v } _ { g y , \parallel } \partial _ { \bar { v } _ { g y , \parallel } } F = 0 ,
h = ( C \Gamma _ { \mu \nu } ) _ { \alpha \beta } \Pi ^ { \mu } \Pi ^ { \nu } \Pi ^ { \alpha } \Pi ^ { \beta } - ( C \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \alpha \beta } \Pi ^ { \alpha } \Pi ^ { \beta } { \cal F } \quad ,
\Delta t
R _ { E } \equiv r _ { E } \kappa \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } }
l
\lambda _ { i j } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { - 3 \sqrt { 5 } ( c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } \gamma _ { i 1 } ^ { \prime } + c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } \gamma _ { i 2 } ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ ~ ~ } j = 1 } \\ { - ( A _ { 4 5 } \gamma _ { i 1 } ^ { \prime } + A _ { 4 8 } \gamma _ { i 2 } ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ ~ ~ } j = 2 } \\ { - ( A _ { 5 7 } \gamma _ { i 1 } ^ { \prime } + \bar { A } _ { 7 8 } \gamma _ { i 2 } ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ ~ ~ } j = 3 } \\ { - 2 A _ { 5 9 } ( \gamma _ { i 1 } ^ { \prime } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } \gamma _ { i 2 } ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ ~ ~ } j = 4 } \end{array} \right. , \mathrm { ~ ~ ~ f ~ o ~ r ~ ~ ~ } i = 3 , 4 ;
M ( x ) = 1 . 7 4 x ^ { - 1 . 0 6 7 } ( 1 - x ) ^ { 1 0 . 1 } ( 1 - 3 . 4 5 \sqrt { x } + 1 0 . 3 x ) ,

0 . 5 \%

N \leq 3

\begin{array} { r l } { H ^ { \prime } } & { = \Omega J _ { z } + \Omega ^ { \prime } S _ { z } + ( g _ { x } - \theta _ { x y } \Omega - \theta _ { y x } \Omega ^ { \prime } ) S _ { x } J _ { x } + ( g _ { y } + \theta _ { y x } \Omega + \theta _ { x y } \Omega ^ { \prime } ) S _ { y } J _ { y } + g _ { z } S _ { z } J _ { z } } \\ & { \quad + \left[ g _ { x } - \frac { 1 } { 2 } ( \theta _ { x y } \Omega + \theta _ { y x } \Omega ^ { \prime } ) \right] \theta _ { x y } S _ { x } ^ { 2 } J _ { z } - \left[ g _ { y } + \frac { 1 } { 2 } ( \theta _ { y x } \Omega + \theta _ { x y } \Omega ^ { \prime } ) \theta _ { y x } \right] S _ { y } ^ { 2 } J _ { z } } \\ & { \quad + \left[ g _ { x } - \frac { 1 } { 2 } ( \theta _ { x y } \Omega + \theta _ { y x } \Omega ^ { \prime } ) \right] \theta _ { y x } S _ { z } J _ { x } ^ { 2 } - \left[ g _ { y } + \frac { 1 } { 2 } ( \theta _ { y x } \Omega + \theta _ { x y } \Omega ^ { \prime } ) \theta _ { x y } \right] S _ { z } J _ { y } ^ { 2 } } \\ & { + g _ { z } \theta _ { x y } ( - S _ { z } S _ { x } J _ { x } + S _ { y } J _ { y } J _ { z } ) + g _ { z } \theta _ { y x } ( S _ { z } S _ { y } J _ { y } - S _ { x } J _ { x } J _ { z } ) + . . . } \end{array}
( 1 - x ^ { 2 } ) T _ { k + 1 } ^ { ( \ell + 2 ) } ( x ) = ( 2 \ell + 1 - k ) x T _ { k + 1 } ^ { ( \ell + 1 ) } ( x ) + ( \ell + 1 ) ( \ell - k - 1 ) T _ { k + 1 } ^ { ( \ell ) } ( x ) + ( k + 1 ) T _ { k } ^ { ( \ell + 1 ) } ( x ) .
\nabla \ln T = T ^ { - 1 } \nabla T
r
\mathrm { ~ K ~ J ~ t ~ o ~ n ~ } ^ { - 1 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\varepsilon ^ { ' \mu } \left( q ^ { \prime } , \lambda ^ { ' } = \pm 1 \right) \, = \, \left( 0 , \mp { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \cos \theta , - { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } , \pm { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sin \theta \right) \, .
{ \begin{array} { r l } & { \quad \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { n - j - 1 } \left( \varphi _ { j } \right) C _ { s } ^ { \left( { \frac { n - j - 1 } { 2 } } \right) } \cos \left( \varphi _ { j } \right) C _ { s ^ { \prime } } ^ { \left( { \frac { n - j - 1 } { 2 } } \right) } \cos \left( \varphi _ { j } \right) \, d \varphi _ { j } } \\ & { = { \frac { 2 ^ { 3 - n + j } \pi \Gamma ( s + n - j - 1 ) } { s ! ( 2 s + n - j - 1 ) \Gamma ^ { 2 } \left( { \frac { n - j - 1 } { 2 } } \right) } } \delta _ { s , s ^ { \prime } } } \end{array} }
\alpha _ { t | s } = \frac { \alpha _ { t } } { \alpha _ { s } }
\gamma _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ } } = \frac { 3 \pi c ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } } { 2 \hbar \omega _ { 0 } ^ { 3 } } \frac { \beta ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } } I _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ t ~ } } ,
\left( { \frac { \rho _ { 2 } } { \rho _ { 1 } } } \right) ^ { \gamma }
A > 0
1 - \theta
P ( \bar { \nu } _ { e } \rightarrow \bar { \nu } _ { e } ) = 1 - 2 \, s _ { 1 3 } ^ { 2 } \, c _ { 1 3 } ^ { 2 } - 4 \, s _ { 1 2 } ^ { 2 } \, c _ { 1 2 } ^ { 2 } \, c _ { 1 3 } ^ { 4 } \, \mathrm { { s i n } ^ { 2 } } \bigg ( { \frac { 1 . 2 7 \, \Delta m ^ { 2 } ( { \mathrm { e V } ^ { 2 } } ) \, L ( \mathrm { { m } } ) } { E _ { \nu } ( { \mathrm { M e V } } ) } } \bigg ) \, ,
u _ { 1 }
T _ { e } = \pi / \sqrt { \delta ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } }
\tau ( E )
F = k _ { \mathrm { e } } { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { r ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } & { X = P B ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \cdots , p _ { i - 1 } , p _ { i } , p _ { i + 1 } , \cdots , p _ { N } ) , } \\ & { Y = P B ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \cdots , p _ { i - 1 } , p _ { i } ^ { \prime } , p _ { i + 1 } , \cdots , p _ { N } ) , } \\ & { Z = P B ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \cdots , p _ { i - 1 } , p _ { i + 1 } , \cdots , p _ { N } ) , } \end{array}
a _ { m } : = \varepsilon _ { m } ^ { \beta - 2 } , \quad \forall m \in \ensuremath { \mathbb { N } } .

d _ { U } ( f , f ^ { \prime } ; h , k ) = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } _ { j \in \{ 0 , . . . , k \} } \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ } _ { U } | \nabla ^ { j } | f - f ^ { \prime } | _ { k }
x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } y + \frac { 1 } { 2 } g y ^ { 2 } - g ^ { 2 } y ^ { 3 } + \frac { 9 } { 2 } g ^ { 3 } y ^ { 4 } - 2 7 g ^ { 4 } y ^ { 5 } + \cdots .
\approx 7 0 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { p s } }
{ \mathcal { I } } _ { \mathrm { n e w } } \gets { \mathcal { I } } _ { d } ^ { ( \ell - 1 ) }
\gamma
\mathbf { u } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \underbrace { ( \mathbf { v } _ { i } ^ { T } \mathbf { u } ) } _ { = c _ { i } } \mathbf { v } _ { i } .
t \in [ 0 , T ]
b < 0
\frac { d l _ { m } } { d z } = \kappa \left[ 1 - \exp \left( - \sqrt { \frac { u _ { x } l _ { m } } { R _ { c } \nu } } \right) \right] ,
^ { - 1 }
1 0 0


\begin{array} { l l l } { \mathbf { x } [ k + 1 ] } & { = } & { e ^ { \mathbf { A } T } \mathbf { x } [ k ] - \left( \int _ { v ( k T ) } ^ { v ( ( k + 1 ) T ) } e ^ { \mathbf { A } v } d v \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \end{array}
H ^ { p , n - p } ( X ) _ { p r i m } \cong R ( f ) _ { ( 2 + 1 - p ) 4 - 2 - 2 } = R ( f ) _ { 4 ( 3 - p ) - 4 }
\alpha _ { \mathrm { 2 D } }
T
f ^ { - 1 } ( y ) = \operatorname { a r c c o s } ( y ) ,
j = 1 , 2
\odot
m _ { s }
H ( \tau _ { j } ) \in Q _ { \epsilon } ( a , b , c )
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } ( \mathcal { P } ) u } & { = \left[ u ( p _ { 1 } ) , u ( p _ { 2 } ) , \ldots , u ( p _ { N _ { r } } ) \right] ^ { \top } = \left[ ( u , \delta _ { p _ { 1 } } ) , ( u , \delta _ { p _ { 2 } } ) , \ldots , ( u , \delta _ { p _ { N _ { r } } } ) \right] ^ { \top } \in \mathbb { C } ^ { N _ { r } } . } \end{array}
F ( v _ { \perp } , v _ { \parallel } )
R a _ { c } ^ { ( 2 ) } < R a _ { c } ^ { \mathrm { \tiny { b u l k } } }
^ 7
\mathbf { v } _ { i } = R \mathbf { v } _ { i } ^ { L E } / ( | | \mathbf { v } _ { i } ^ { L E } | | )

\begin{array} { r l } { e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } - 2 c _ { i , \mu } \hat { a } _ { u , \mu , 1 } + \hat { a } _ { u , \mu , 2 } } { 2 R T } } } \\ { = } & { e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } } { 2 R T } } e ^ { \frac { c _ { i , \mu } } { 2 R T } \hat { a } _ { u , \mu , 1 } } e ^ { - \frac { \hat { a } _ { u , \mu , 2 } } { 2 R T } } } \\ { = } & { e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } } { 2 R T } } ( \Sigma _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } ( \frac { c _ { i , \mu } } { R T } ) ^ { k } ( \hat { a } _ { u , \mu , 1 } ) ^ { k } ) ( \Sigma _ { k ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( k ^ { \prime } ) ! } ( \frac { - 1 } { R T } ) ^ { k ^ { \prime } } ( \hat { a } _ { u , \mu , 2 } ) ^ { k ^ { \prime } } ) } \\ { = } & { e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } } { 2 R T } } ( \Sigma _ { k = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { k ! } ( \frac { c _ { i , \mu } } { R T } ) ^ { k } ( \hat { a } _ { u , \mu , 1 } ) ^ { k } ) ( \Sigma _ { k ^ { \prime } = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { ( k ^ { \prime } ) ! } ( \frac { - 1 } { R T } ) ^ { k ^ { \prime } } ( \hat { a } _ { u , \mu , 2 } ) ^ { k ^ { \prime } } ) , } \end{array}
\sigma ^ { 2 } ( t ) - \sigma ^ { 2 } ( 0 ) \sim D _ { \mathrm { ~ h ~ B ~ N ~ } } t
4

\omega _ { \pm } = \omega _ { m } - i \frac { \gamma _ { e f f _ { 1 } } - \gamma _ { e f f _ { 2 } } } { 4 } \pm \sqrt { J ^ { 2 } - ( \frac { \gamma _ { e f f _ { 1 } } + \gamma _ { e f f _ { 2 } } } { 4 } ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \theta _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } = \, { \mathrm { a r c s i n } } { \Big ( } { \frac { n _ { 0 } } { n _ { 1 } } } \, \sin \theta _ { 0 } { \Big ) } } \\ { \theta _ { 1 } } & { { } = \alpha - \theta _ { 0 } ^ { \prime } } \\ { \theta _ { 1 } ^ { \prime } } & { { } = \, { \mathrm { a r c s i n } } { \Big ( } { \frac { n _ { 1 } } { n _ { 2 } } } \, \sin \theta _ { 1 } { \Big ) } } \\ { \theta _ { 2 } } & { { } = \theta _ { 1 } ^ { \prime } - \alpha } \end{array}
^ { 1 8 }
| \mathbf { r } _ { j } ^ { \alpha } - \mathbf { R } _ { m } | \rightarrow \infty
m _ { 1 } , . . . , m _ { n }
\alpha _ { 2 }
\delta _ { \mathrm { c t } } = \varphi _ { \mathrm { c } } - \varphi _ { \mathrm { t } }
\Delta \Lambda _ { 3 } ^ { Q _ { i } 1 } = T ( - \lambda _ { 3 } \lambda ^ { 2 } { \frac { L _ { f } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } - ( \lambda ^ { 2 } f _ { u _ { i } } ^ { 2 } + \lambda _ { 9 } ( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } + f _ { u _ { i } } ^ { 2 } ) { \frac { L _ { b } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } + 2 \lambda ^ { 2 } f _ { u _ { i } } ^ { 2 } { \frac { L _ { f } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } )
\begin{array} { r l r } { | \gamma , \delta \rangle } & { = } & { \mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta ) \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { H V } } ( \gamma ) | \mathrm { H } \rangle } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \delta } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \delta } { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \cos ( \frac { \gamma } { 2 } ) } & { - \sin ( \frac { \gamma } { 2 } ) } \\ { \sin ( \frac { \gamma } { 2 } ) } & { \ \ \cos ( \frac { \gamma } { 2 } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \delta } { 2 } } \cos ( \frac { \gamma } { 2 } ) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \delta } { 2 } } \sin ( \frac { \gamma } { 2 } ) } \end{array} \right) } \\ & { = } & { | \mathrm { J o n e s } \rangle , } \end{array}

_ { i j }

d S _ { \mu } p ^ { \mu } = d \omega \left( 1 - \frac { \vec { v } _ { f } ^ { \, - 1 } \cdot \vec { p } } { E } \right) \, , \qquad d \omega \equiv \frac { d ^ { 3 } x d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, .
V
\begin{array} { r } { L _ { 1 , l } : = L I S ( \sigma | _ { \mathcal { S } _ { 1 , l } \times ( ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } y _ { l - 1 } ( \Gamma ) , ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } y _ { l } ( \Gamma ) ] } ) , } \\ { L _ { 2 , l } : = L I S ( \sigma | _ { \mathcal { S } _ { 2 , l } \times ( ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } y _ { l - 1 } ( \Gamma ) , ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } y _ { l } ( \Gamma ) ] } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Big [ { n _ { i } } \Big ] } & { { } = } & { \frac { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } n _ { i } \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } = \frac { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } n _ { i } \exp ( - \beta n _ { i } \omega _ { i } ) } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp ( - \beta n _ { i } \omega _ { i } ) } } \end{array}
p \equiv 3 { \bmod { 4 } }
\hat { D }
\begin{array} { r l } { T _ { c e l l } } & { { } = c _ { 1 } + c _ { 2 } T + c _ { 3 } I + c _ { 4 } V } \end{array}
m \times n
N = 4
\begin{array} { r l } & { c _ { 1 } x _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } x _ { 1 } x _ { 2 } + c _ { 3 } x _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = [ x _ { 1 } \ x _ { 2 } ] \left[ \begin{array} { c c } { c _ { 1 } } & { \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } } & { c _ { 3 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ c _ { 1 } \ \ \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } \ \ \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } \ \ c _ { 3 } \right] ( \mathbf { x } \otimes \mathbf { x } ) . } \end{array}
0 . 0 3 6
F _ { l u b } = \frac { 6 { \pi } { \mu } V _ { 0 } R _ { 0 } } { \epsilon } \int _ { 0 } ^ { \bar { r } } \frac { \bar { r } d \bar { r } } { 1 + \bar { r } ^ { 2 } / 2 } = \frac { 6 { \pi } { \mu } V _ { 0 } R _ { 0 } } { \epsilon } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \bar { r } d \bar { r } } { 1 + \bar { r } ^ { 2 } / 2 } = \frac { 6 { \pi } { \mu } V _ { 0 } R _ { 0 } } { \epsilon }
\begin{array} { r l } { \rho ( \Delta E _ { S S ^ { \prime } } } & { ( \mathbf { Q } , \mathbf { q } ) - \hbar \omega _ { \mathbf { q } \nu } ) = } \\ & { \big [ ( n _ { \mathbf { q } \nu } ) \Tilde { \rho } ( \Omega _ { S ( \mathbf { Q } ) } - \Omega _ { S ^ { \prime } ( \mathbf { Q } + \mathbf { q } ) } + \hbar \omega _ { \mathbf { q } \nu } ) } \\ & { + ( 1 + n _ { \mathbf { q } \nu } ) \Tilde { \rho } ( \Omega _ { S ( \mathbf { Q } ) } - \Omega _ { S ^ { \prime } ( \mathbf { Q } + \mathbf { q } ) } - \hbar \omega _ { \mathbf { q } \nu } ) \big ] \; . } \end{array}
d x ^ { a } \vee p _ { a } \; \; u = 0 , \quad a = 0 , 1 , 2 , 3 , 5 , . . . , d
\mathbf { B } = \nabla \psi \times \nabla \alpha
5 . 0 9 \times 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r } { R = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l l } { \lambda _ { 1 } ^ { * } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { 2 } ^ { * } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } ^ { * } } & { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { 1 } ^ { * } } & { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { 3 } ^ { * } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { 3 } ^ { * } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { 2 } ^ { * } } & { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { 4 } ^ { * } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { 4 } ^ { * } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { 3 } ^ { * } } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}

\kappa _ { e }
[ - ]
\omega \in \Omega
T _ { w }
\overline { { \sigma } } _ { 2 0 ~ K } = 3 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \; \mathrm { { c m ^ { - 2 } } }
\begin{array} { r l } { p r o x _ { \frac { 1 } { \rho } g } ( \textbf { x } ) } & { { } = \textbf { x } - \textbf { R } ^ { H } ( \textbf { R } \textbf { R } ^ { H } ) ^ { - 1 } ( \textbf { R } \textbf { x } - \textbf { y } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { ( k r ^ { 2 } ) j ( j + 1 ) } \left[ f _ { j m } \langle I \rangle _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } - g _ { j m } \langle V \rangle _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } \right] } \\ { V _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { ( k r ^ { 2 } ) j ( j + 1 ) } \left[ - g _ { j m } \langle I \rangle _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } + f _ { j m } \langle V \rangle _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } \right] , } \end{array}
H _ { 0 }
V _ { \mathrm { c d } } ( { \bf r } , { \bf R } _ { \mathrm { a m } } ) = { B { \bf N } ^ { 2 } - { \bf d } \cdot { \bf F ( { \bf r , { \bf R } _ { \mathrm { a m } } ) } } }
P _ { k }
f ( t ) = k e ^ { \gamma t } + \frac { \lambda } { \gamma }
- 0 . 2 1 ( 2 )
n _ { c }
p
R _ { \mathrm { m i n / m a x } } = 1 \mp \epsilon X _ { 1 1 } ^ { C } - \epsilon ^ { 2 } ( X _ { 2 0 } + X _ { 2 2 } ^ { C } )
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } \mathrm { v e r c o s i n } ( x ) = - \sin { x }
4 1 . 3 9
\chi _ { l }
\beta
\supsetneq
h _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } - n _ { \mu } \; n _ { \nu } ,
n _ { i }
\lambda _ { 1 } = { \frac { 1 } { r + 1 } } \left( r \, \alpha _ { 1 } + ( r - 1 ) \alpha _ { 2 } + \cdots + \alpha _ { r } \right) = e _ { 0 } - \left( e _ { 0 } + e _ { 1 } + \cdots + e _ { r } \right) / ( r + 1 ) .
\gamma = 0
0 = { \bar { \alpha } } ( 0 ) = \sum _ { m \neq 0 } { \bar { \alpha } } _ { m } ,
q _ { i }
\frac { L } { 2 } \frac { d } { d t } \sum _ { m = - N } ^ { N } | \tilde { u } _ { m } | ^ { 2 } = L \frac { d } { d t } \sum _ { m = 1 } ^ { N } | \tilde { u } _ { m } | ^ { 2 } = 2 L \sum _ { m = 1 } ^ { N } u _ { m } ^ { r } \frac { d { u } _ { m } ^ { r } } { d t } + { u } _ { m } ^ { i } \frac { d { u } _ { m } ^ { i } } { d t } \le 0 .
T = | a _ { 1 } + i a _ { 2 } + \frac { b } { \omega - \omega _ { 0 } + i \gamma } | ^ { 2 }
\mu = 5
P
\mu
4 \times 4

\boldsymbol \theta
I _ { t }
( i , j )
0 . 0 5 6
R _ { \dot { 3 } \dot { 3 } }
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { \alpha } } & { { } = 2 - S _ { \alpha } , } \\ { \Gamma _ { i \alpha } } & { { } = { \left( \frac { 2 u _ { \alpha } + S _ { \alpha } } { 1 - u _ { \alpha } } \right) } ^ { c _ { i \alpha } } , } \\ { S _ { \alpha } } & { { } = \sqrt { { ( u _ { \alpha } / \varsigma ) } ^ { 2 } + 1 } , } \end{array}
\theta _ { y }
{ \tilde { K } } ( p ; T ) = { \tilde { G } } _ { \varepsilon } ( p ) ^ { T / \varepsilon } .
\begin{array} { r } { \small \Lambda _ { \mathrm { N O } } = \left[ \begin{array} { l l l } { \sin ( \frac { \pi n _ { 1 } } { L _ { y } } Y _ { 1 } ) } & { \sin ( \frac { \pi n _ { 2 } } { L _ { y } } Y _ { 1 } ) } & { \hdots } \\ { \sin ( \frac { \pi n _ { 1 } } { L _ { y } } Y _ { 2 } ) } & { \sin ( \frac { \pi n _ { 2 } } { L _ { y } } Y _ { 2 } ) } & { \hdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \hdots } \\ { \sin ( \frac { \pi n _ { 1 } } { L _ { y } } Y _ { N _ { y } } ) } & { \sin ( \frac { \pi n _ { 2 } } { L _ { y } } Y _ { N _ { y } } ) } & { \hdots } \end{array} \right] } \end{array}
\left( { f / 0 . 8 3 6 ~ \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ } } \right) ^ { 1 }
\Delta p \Delta z \ge \hbar / 2
\beta _ { s }
_ 2
\alpha = 0
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \omega } & { { } = \frac { \omega ^ { 2 } v _ { b } \nabla _ { s } \kappa } { \kappa ^ { 2 } } - \frac { \nabla _ { s } \kappa \nabla _ { s } ^ { 2 } v _ { b } } { \kappa ^ { 2 } } - \frac { \omega ^ { 2 } \nabla _ { s } v _ { b } } { \kappa } - \frac { 2 \omega v _ { b } \nabla _ { s } \omega } { \kappa } + \kappa \nabla _ { s } v _ { b } + \frac { \nabla _ { s } ^ { 3 } v _ { b } } { \kappa } - \frac { 2 \omega \nabla _ { s } \kappa \nabla _ { s } v _ { n } } { \kappa ^ { 2 } } } \end{array}
- 2 5
\pi _ { j } \colon \, \bigoplus _ { i \in I } A _ { i } \to A _ { j }



B r ( B _ { c } \to \tau \bar { \nu } _ { \tau } \gamma ) < 9 . 0 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
z \ll z _ { \mathrm { R } } = k W _ { 0 } ^ { 2 } / 2
\begin{array} { r } { S F ( \Delta t ) = S F _ { n o r m } ( \Delta t ) = \left\langle \frac { | \delta \boldsymbol B ( t , \Delta t ) | } { B ( t , \Delta t ) } \right\rangle _ { t } } \end{array}
{ \begin{array} { l c l } { \varphi } & { = } & { \forall u \forall v ( \exists w ( x \times w = u \times v ) \rightarrow ( \exists w ( x \times w = u ) \lor \exists w ( x \times w = v ) ) ) \land x \neq 0 \land x \neq 1 , : } \\ { \psi } & { = } & { \forall u \forall v ( ( u \times v = x ) \rightarrow ( u = x ) \lor ( v = x ) ) \land x \neq 0 \land x \neq 1 . } \end{array} }
1 0 6 . 9 5 3 _ { 9 8 . 6 3 1 } ^ { 1 2 6 . 6 2 7 }
7 5 \%
\Bbbk
T
\omega _ { 1 } : = \hbar \int d { \bf r } ( \delta p \wedge \delta q )
\left\{ \begin{array} { c } { E _ { 1 0 } ^ { c } = - 3 \sqrt { 1 5 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } \sin i \cos i \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \bar { S } _ { 2 1 } , } \\ { E _ { 1 0 } ^ { s } = + 3 \sqrt { 1 5 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } \sin i \cos i \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \bar { C } _ { 2 1 } , } \end{array} \right.
\mathbf { B }
k - 1
C _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } } = { \frac { \left[ b ^ { { \frac { 2 } { b } } - 2 b } \lambda \right] ^ { Q - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } } \Upsilon _ { b } ^ { \prime } ( 0 ) \Upsilon _ { b } ( 2 \alpha _ { 1 } ) \Upsilon _ { b } ( 2 \alpha _ { 2 } ) \Upsilon _ { b } ( 2 \alpha _ { 3 } ) } { \Upsilon _ { b } ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } - Q ) \Upsilon _ { b } ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } ) \Upsilon _ { b } ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 1 } ) \Upsilon _ { b } ( \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) } } \ ,
( R ) f _ { ! } \leftrightarrows ( R ) f ^ { ! }
E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ } } [ \rho _ { \mathrm { A } } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ]
\chi _ { 0 }
\sigma d
\begin{array} { r l } { | I I I _ { \delta } | } & { { } \leq \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } | \eta _ { \delta } | | p | | u | | \nabla \chi _ { \delta } | \, \mathrm { d } y \, \mathrm { d } \tau } \end{array}
t \in \mathbb { R }
\delta ^ { * }
t = \tau
D _ { 1 } = t _ { 1 } ^ { e n d } - t _ { 1 } ^ { s t a r t }
a _ { 1 }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = v _ { 1 } ^ { H } C v _ { 2 } = ( v _ { 1 , * } + E _ { 1 2 } v _ { 2 , * } + r _ { 1 } ) ^ { H } C ( v _ { 2 , * } + E _ { 2 1 } v _ { 1 , * } + r _ { 2 } ) + O ( \epsilon ^ { 4 } ) } \\ & { = E _ { 2 1 } c _ { 1 , * } + \overline { { E } } _ { 1 2 } c _ { 2 , * } + \rho _ { 1 2 } + \overline { { \rho } } _ { 2 1 } + O ( \epsilon ^ { 4 } ) . } \end{array}
L = L _ { 0 } e ^ { \frac { 1 } { 2 } \oint \sigma _ { \alpha } d x ^ { \alpha } } ,
{ R a = R a _ { c } + \epsilon ^ { 2 } r }


\begin{array} { r l r l } { \iint _ { \mathbf { R } ^ { 2 } } e ^ { - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } d x \, d y } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - r ^ { 2 } } r \, d r \, d \theta } \end{array}
\xi ( S )
\lambda =
\ln \sqrt { b ^ { \prime } ( t ) } = \sigma ( b ) , ~ ~ ~ \frac { b ^ { \prime \prime } ( t ) } { 2 b ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } } = \sigma ^ { \prime } ( b ) ,
A _ { n } = - \operatorname { t a n h } ( B _ { n } d _ { n } ) ^ { s }
N \, \in \, \{ 6 4 , 1 2 8 , 2 5 6 , 5 1 2 , 7 6 8 , 1 0 2 4 \}
R a \approx 1 0 ^ { 6 }
r \geq \sigma
{ \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 6 8 } }
2 \times 1 0 ^ { - 4 }
g _ { m } = { \frac { \partial I _ { D } } { \partial V _ { \mathrm { G S } } } } = { \frac { 2 I _ { \mathrm { D } } } { V _ { \mathrm { G S } } - V _ { \mathrm { t h } } } } = { \frac { 2 I _ { \mathrm { D } } } { V _ { \mathrm { o v } } } } ,
1 0 \%
0 . 2
N _ { f } ^ { \mathrm { c r } } = 4 \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } + \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } \frac { \left\langle \frac { \alpha _ { s } } { \pi } G _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } \right\rangle } { \Lambda ^ { 4 } } \right] \ .
H = H _ { 1 } ( \theta _ { 1 } , S _ { 1 } ) + H _ { 2 } ( \theta _ { 2 } , S _ { 2 } ) + H _ { \mathrm { c } } ,
N _ { 1 } ( + 1 , + 1 ) , N _ { 1 } ( + 1 , - 1 ) , \ldots , N _ { 4 } ( + 1 , - 1 ) , N _ { 4 } ( - 1 , - 1 )
v _ { I } = 0 \land v _ { T } = v _ { T } ^ { * } - \epsilon

x _ { i n i t }

t \in [ 0 , T ] , \ t \neq t _ { k } , \ j = 1 , . . . , m _ { 1 } , \, \ t > 0 ,
g ( \theta + 2 \pi ) = g ( \theta )

\mathbf { x }
\int x \operatorname { a r c c s c } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 2 } \operatorname { a r c c s c } ( a x ) } { 2 } } + { \frac { x } { 2 \, a } } { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } } + C
\widetilde { Q } ( \boldsymbol { k } ) = \widetilde { Q } ( - \boldsymbol { k } )
\sigma = 1 / 2 , \; \; \delta = 2 . 5 , \; \; L = 2 0 , \; \; a = - 4 0 , \; \; b = 4 0
\ell \to 0
\psi _ { \pm } ( p , t ) = e ^ { - i t H _ { \pm } ( p ) } \ \psi ( p )
\log \Bigl ( \frac { 8 } { \sqrt { s } } \Bigr ) \, = \, \beta _ { \epsilon } + L + \frac { 1 } { 2 } \log ( 1 + \epsilon R ) + \frac { 1 } { 2 } \log ( 1 + \epsilon R ^ { \prime } ) \, .
E _ { u }
C _ { \theta } ( \tau ) = \operatorname * { l i m } _ { \tau ^ { \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime } } ( { \scriptstyle { \cal A B } } ) { \cal A } ( \tau ) { \cal B } \rangle \; - \; \operatorname * { l i m } _ { \tau ^ { \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime } } ( { \scriptstyle { \cal A } } ) { \cal A } \rangle \operatorname * { l i m } _ { \tau ^ { \prime \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime \prime } } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) { \cal B } \rangle \stackrel { \tau \rightarrow \infty } { \longrightarrow }
{ \pmb { { \cal H } } } _ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ l ~ w ~ } ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ r ~ e ~ t ~ } ~ } }
\textbf { C } _ { e } ^ { x } = \{ c \ | \ n \in \textbf { N } , a \in \textbf { A } , c \in \textbf { C } _ { n , a } ^ { x } , e \in \textbf { P } _ { n , a , c } ^ { x } \}
M y _ { C . M . } = \int _ { 0 } ^ { y _ { 1 } } \rho y A ( y ) d y + \int _ { a } ^ { y _ { 2 } } \rho y A ( y ) d y + \int _ { y _ { 1 } } ^ { a } \tilde { \rho } ( y ) y \tilde { A } ( y ) d y + C ,
\begin{array} { r l r } { \psi _ { 1 } } & { { } = } & { A , } \\ { \psi _ { 2 j - 1 } } & { { } = } & { a _ { 1 } R e ^ { i k j } + a _ { 2 } S e ^ { - i k j } , } \\ { \psi _ { 2 j } } & { { } = } & { a _ { 1 } S e ^ { i k j } + a _ { 2 } R e ^ { - i k j } , } \end{array}
{ \cal L } _ { g }
\eta _ { \sigma } \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } m _ { k , \sigma } \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \mu _ { \sigma } } = 2 \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \mu _ { \sigma } } \int w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \textbf { T r } \left( \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } \, ,
\begin{array} { r l r } { R _ { x } ^ { K , t } ( F ) } & { = } & { \mathbb { E } _ { x } \left( f ( \tau ( U ) ) \sum _ { n = 1 } ^ { K - 1 } \left( \sum _ { v _ { 1 } < \cdots < v _ { n } , v _ { i } \in T _ { 0 } ( U ) , | v _ { i } | = t } \psi _ { 0 } ( \mathbb { U } ( \vec { v } ) ) \right) \left( \sum _ { w _ { 1 } < \cdots < w _ { K - n } , w _ { i } \in T _ { 1 } ( U ) , | w _ { i } | = t } \psi _ { 1 } ( \mathbb { U } ( \vec { w } ) ) \right) \right) , } \end{array}
\Gamma _ { q s } ^ { p r }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \mu } \left[ f ^ { \mu } - \left[ { \frac { \partial } { \partial ( \partial _ { \mu } \varphi ) } } { \mathcal { L } } \right] \right. } & { { } \left. Q [ \varphi ] - 2 \left[ { \frac { \partial } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \varphi ) } } { \mathcal { L } } \right] \partial _ { \nu } Q [ \varphi ] \right. } \end{array}
D _ { 1 } ( k )
\approx 1 . 7
\langle r _ { > } \rangle \sim \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } \langle N _ { n } \rangle .
\gamma = 5 / 3
\phi ( t ) = A \cos ( \omega t - \varphi _ { 0 } ) + \delta _ { 0 } t .

a
e _ { 0 }
\psi
T _ { a }
\begin{array} { r l } & { f ( \theta , \varphi ) \quad = \quad m \sin \theta \left( h _ { x } \cos \varphi + h _ { y } \sin \varphi \right) } \\ & { + m ^ { 2 } \xi _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta \left[ E _ { x } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \varphi + 2 E _ { x } E _ { y } \cos \varphi \sin \varphi + E _ { y } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi \right] } \\ & { + \frac { m ^ { 2 } \xi _ { 2 } } { 2 } \Big [ E ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + 2 \sqrt { 2 } \sin \theta \cos \theta \cos \varphi \left( E _ { y } ^ { 2 } - E _ { x } ^ { 2 } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad + 4 \sqrt { 2 } E _ { x } E _ { y } \sin \theta \cos \theta \sin \varphi \Big ] . } \end{array} \raisetag { 1 \baselineskip }
\pm 0 . 4
x ^ { \mu } * x ^ { \nu } - x ^ { \nu } * x ^ { \mu } = - i C ^ { \mu \nu } \, .
c _ { v }
\rho _ { D T } = 5 0 0 \, \mathrm { ~ k ~ g ~ m ~ } ^ { - 3 }
\sigma = 1 . 8
\mathbf { E } \cdot ( \mathbf { B } + \tilde { \mathbf { B } } ) = \mathbf { E } \cdot \tilde { \mathbf { B } } \neq 0
\begin{array} { r l } { \left| P _ { \xi } \right\rangle } & { = \sum _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \int d \boldsymbol { k } _ { A } \int d \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } \tilde { \xi } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { k } _ { A } , \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } ) \hat { a } _ { \boldsymbol { k } _ { A } , \lambda } ^ { \dagger } ( t ) \hat { b } _ { \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ) \left| 0 \right\rangle = \sum _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \! \! \int \! \! d \boldsymbol { r } _ { A } \! \! \int \! \! d \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } \xi _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } _ { A } , \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } , t ) \hat { \psi } _ { a , \lambda } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { A } ) \hat { \psi } _ { b , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } ) \left| 0 \right\rangle . } \end{array}
- 1 . 7 5

8 6 \pm 1 0 \
( \epsilon )
< 5 0 \%
\mathbf { B } _ { \mathbb { C } }
5 0
\begin{array} { r } { \Psi = c \Psi _ { p } + d \Psi _ { h } , } \end{array}
\tilde { f } _ { 2 3 } = \biggl [ ( 0 , 0 ) , \left( 0 , 1 / 2 \right) , \left( 0 , 1 / 3 \right) , \left( 0 , 1 / 6 \right) \biggr ] \; .
N
E ( 0 , 0 ) = E ^ { ( 0 ) } + 2 J \phi _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \phi _ { M } ^ { ( 0 ) }
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ O ~ D ~ E ~ } } ( \beta ) = \sum _ { n } \left\| \theta _ { t _ { n } } - \tilde { \theta } _ { t _ { n } } \right\| ^ { 2 } , \; \; \tilde { \theta } _ { t _ { n } } = \theta _ { t _ { 0 } } + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { n } } \Gamma _ { \beta } ( \theta ( t ) ) \; d t ,

\epsilon _ { r }

\Delta = \Delta _ { 0 } \bigg [ ( 1 - \xi ) ( 1 - \eta ) + \zeta _ { \mathrm { Q E D } } \bigg ] ,
\left| { \psi _ { n } } \right\rangle
\omega
\begin{array} { r l } & { R ^ { 2 } ( C _ { 1 } , C _ { 2 } ) = } \\ & { \sum _ { j \in k _ { \perp } } \frac { \left[ \log \left( | \tilde { B } | _ { t u r b \_ p s p } ^ { 2 } ( k _ { \perp , j } \rho _ { p } ) \right) - \log \left( | \tilde { B } | _ { m o d e l } ^ { 2 } ( k _ { \perp , j } \rho _ { p } , C _ { 1 } , C _ { 2 } ) \right) \right] ^ { 2 } } { \log \left( | \tilde { B } | _ { t u r b \_ p s p } ^ { 2 } ( k _ { \perp , j } \rho _ { p } ) \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
t ( g , \alpha _ { o } )

C ^ { ( j ) } ( k ) + C ^ { ( j ) * } ( - k )
\lbrack \mathbf { L _ { \omega } } , \Gamma ] = 0 ,

t a g
m
f ( x ) = \frac { 1 } { \Delta x } \int _ { x - \Delta x / 2 } ^ { x + \Delta x / 2 } h ( \xi ) d \xi .
P _ { L R } > P _ { C }
b = 1 . 6
N ^ { 5 + }
\pi
0 . 0 4 1 _ { - 0 . 0 2 0 5 } ^ { + 0 . 0 2 7 6 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } & { \int _ { \{ | x | = r \} } \sum _ { a , b , j = 1 } ^ { 3 } { g } ^ { a b } ( { g } _ { a j , b } - { g } _ { a b , j } ) \frac { x ^ { j } } { | x | } d A } \\ & { = - \sum _ { k \in \mathscr J _ { 1 } ( r ) } \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \partial B _ { k } } ( \nabla \log f ) \cdot \nu \, d A - \frac 1 { 8 \pi } \int _ { B ( r ) \setminus \mathscr B ( r ) } \Delta \log f \; d x } \\ & { \quad + \frac 1 { 1 6 \pi } \sum _ { k \in \mathscr J _ { 2 } ( r ) } \int _ { B ( r ) \cap B _ { k } } \sum _ { a , b , j = 1 } ^ { 3 } \partial _ { j } ( { g } ^ { a b } ( { g } _ { a j , b } - { g } _ { a b , j } ) ) d x . } \end{array}
\Delta { \cal A } = - \frac { 2 8 } { 3 } \lambda _ { 1 } .
m
L a
{ \mathcal { C } } : J ^ { k } ( E , m ) \rightarrow T J ^ { k } ( E , m ) , \qquad \theta \mapsto { \mathcal { C } } _ { \theta } \subset T _ { \theta } ( J ^ { k } ( E , m ) )
M \simeq F \oplus T ( M ) ,
t = 1 . 2
3 \times 3 = 9
A l k
k _ { p } ^ { - } / k _ { T } ^ { + }
\textbf { S e c o n d s u b - i n t e r v a l : }
r h u \phi \sim \frac { r h } { \mathrm { ~ P ~ e ~ } } \frac { \partial \phi } { \partial r } \implies 1 - r = O ( \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 2 } ) .

\tilde { w } _ { 0 } D _ { q } [ \lambda ] \equiv D _ { q } [ \tilde { w } _ { 0 } ^ { - 1 } ( \lambda ) ] = \mathrm { s i g n } w _ { 0 } \; D _ { q } [ \lambda ] \, , ~ ~ ~ ~ \forall w _ { 0 } \in { \cal W } _ { 0 } \; .
\delta \lambda
\tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } \leq \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } + r _ { s } \frac { \partial \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } } { \partial r _ { s } } \leq \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X } } + \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ( \infty ) .
\exp ( i { \bf k } _ { \mathrm { L } } \cdot { \bf r } )
\chi = 3
\gamma > 0
{ \cal K } _ { d } \tilde { g } = \frac { i \lambda } { 2 n _ { i } } \omega _ { d } ( \ell ) F _ { 0 } J _ { 0 } \int d ^ { 3 } v ^ { \prime } J _ { 0 } ^ { \prime } \tilde { g } ^ { \prime } \left[ \left( \frac { v _ { \perp } } { \sqrt { 2 } v _ { t h } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { v _ { \parallel } } { v _ { t h } } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { v _ { \perp } ^ { \prime } } { \sqrt { 2 } v _ { t h } } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { v _ { \parallel } ^ { \prime } } { v _ { t h } } \right) ^ { 2 } \right] ,
\tau = T
\begin{array} { r l } { \frac { \partial B _ { h } } { \partial z } = } & { \int _ { p _ { \star } } ^ { p } \frac { \partial \upsilon } { \partial \eta } \, \mathrm { d } p ^ { \prime } \frac { \partial \eta } { \partial z } + \int _ { p _ { \star } } ^ { p } \frac { \partial \upsilon } { \partial S } \, \mathrm { d } p ^ { \prime } \frac { \partial S } { \partial z } + T _ { \star } \frac { \partial \eta } { \partial z } + \mu _ { \star } \frac { \partial S } { \partial z } } \\ { \approx } & { ( p - p _ { \star } ) \left( \overline { { \upsilon _ { \eta } } } \frac { \partial \eta } { \partial z } + \overline { { \upsilon _ { S } } } \frac { \partial S } { \partial z } \right) + T _ { \star } \frac { \partial \eta } { \partial z } + \mu _ { \star } \frac { \partial S } { \partial z } } \\ { \approx } & { \frac { g ( z - z _ { \star } ) } { \rho _ { \star } } \frac { \partial \rho _ { l r } } { \partial z } + T _ { \star } \frac { \partial \eta } { \partial z } + \mu _ { \star } \frac { \partial S } { \partial z } . } \end{array}
p _ { k } ^ { ( t , G ) }
^ 1
\operatorname* { d e t } ( M \circ N ) \geq \operatorname* { d e t } ( M ) \operatorname* { d e t } ( N )
I _ { 4 } [ B _ { 4 } ] = \P \exp \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau B _ { 4 } ^ { \mu \nu } ( \tau ) \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu }
F ^ { p } H = \bigoplus _ { i \geq p } H ^ { i , n - i } .
L
\begin{array} { c } { { I _ { \nu } \left( - y - i x \right) = e ^ { \displaystyle { - \imath \pi \nu } } I _ { \nu } \left( y + i x \right) } } \\ { { I _ { \nu } \left( y + i x \right) = \left( I _ { \nu } \left( y - i x \right) \right) ^ { * } . } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E _ { v } } & { { } = } & { \langle \Phi _ { v } | H _ { e f f } | \Phi _ { v } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { t r } ( \mathbf { M } ^ { K ^ { - } } ) } & { { } = \mathrm { t r ( } \mathbf { M } ) } \\ { \Rightarrow M _ { K } } & { { } = - \frac { \mathrm { t r ( } \mathbf { M } ) } { ( \nu + 1 ) \alpha _ { v } } . } \end{array}
V ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = \frac { m _ { 1 } \omega _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } q _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { m _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } q _ { 2 } ^ { 2 } - m \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } \Gamma q _ { 1 } q _ { 2 }
\left( \begin{array} { l } { \mathbf { D } } \\ { \mathbf { H } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \epsilon \mathbb { 1 } + \kappa _ { D E } } & { \kappa _ { D B } } \\ { \kappa _ { H E } } & { { \mu } ^ { - 1 } \mathbb { 1 } + \kappa _ { H B } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathbf { E } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right) \, ,

p = 1
\upmu

t \int z ( P ) d l
B _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ u ~ i ~ } } ( k )
\omega _ { y }
R e _ { \delta _ { 2 } } = \rho _ { \infty } u _ { \infty } \theta / \mu _ { w }
C
\rho c _ { v } \frac { d } { d t } T = \rho \frac { d } { d t } e _ { t } - \rho \frac { d } { d t } ( \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { u } ) / 2 .
\begin{array} { r l r } { { \mathcal O } ( \theta ^ { 2 } ) } & { = } & { - \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \langle \mathrm { I } | \hat { X } _ { a } ^ { 2 } \hat { X } _ { b } | \mathrm { I } \rangle + \theta ^ { 2 } \langle \mathrm { I } | \hat { X } _ { a } \hat { X } _ { b } \hat { X } _ { a } | \mathrm { I } \rangle } \\ & { } & { - \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \langle \mathrm { I } | \hat { X } _ { b } ^ { 2 } \hat { X } _ { a } | \mathrm { I } \rangle } \\ & { = } & { - \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \langle \mathrm { I } | ( \hat { X } _ { a } ^ { 2 } \hat { X } _ { b } - 2 \hat { X } _ { a } \hat { X } _ { b } \hat { X } _ { a } + \hat { X } _ { b } ^ { 2 } \hat { X } _ { a } | \mathrm { I } \rangle } \\ & { = } & { - \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \langle \mathrm { I } | ( \hat { X } _ { a } ^ { 2 } \hat { X } _ { b } } \\ & { } & { - 2 \hat { X } _ { a } ( \hat { X } _ { a } \hat { X } _ { b } - i \sum _ { c } f _ { a b c } \hat { X } _ { c } ) } \\ & { } & { + \hat { X } _ { a } ^ { 2 } \hat { X } _ { b } - i \sum _ { c } f _ { a b c } ( \hat { X } _ { a } \hat { X } _ { c } + \hat { X } _ { c } \hat { X } _ { a } ) ) | \mathrm { I } \rangle } \\ & { = } & { - \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \langle \mathrm { I } | ( 2 i \sum _ { c } f _ { a b c } \hat { X } _ { a } \hat { X } _ { c } ) ) | \mathrm { I } \rangle } \\ & { = } & { - i \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { c } \langle \mathrm { I } | ( f _ { a b c } \hat { X } _ { a } \hat { X } _ { c } + f _ { c b a } \hat { X } _ { c } \hat { X } _ { a } ) ) | \mathrm { I } \rangle } \\ & { = } & { - i \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { c } f _ { a b c } \langle \mathrm { I } | [ \hat { X } _ { a } , \hat { X } _ { c } ] | \mathrm { I } \rangle } \\ & { = } & { \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { c d } f _ { a b c } f _ { a c d } \langle \mathrm { I } | \hat { X } _ { d } | \mathrm { I } \rangle } \\ & { = } & { \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { c } ( \hat { F } _ { a } ^ { 2 } ) _ { b c } \langle \mathrm { I } | \hat { X } _ { c } | \mathrm { I } \rangle , } \end{array}
\mathrm { V o l } ( U ( 1 , 1 ) ) \propto \int d \mu \propto < 0 | 0 > = 0
\approx 5 / \gamma
\mathrm { R e } ( m _ { 2 } )
5 0
\mathbf { k } _ { \mathrm { v } }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } g ( y _ { i } ) \left( 1 - \delta _ { i N } \right) } & { = A _ { i 0 } f ( y = 0 ) + \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } f ( y _ { j } ) - \delta _ { i N } g ( y = y _ { \infty } ) , \quad \quad \quad } & & { i = 1 , . . . , N } \\ { h ( y _ { i } ) } & { = A _ { i 0 } \, g ( y = 0 ) + A _ { i N } \, g ( y = y _ { \infty } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } A _ { i j } g ( y _ { j } ) , \quad \quad \quad } & & { i = 1 , . . . , N - 1 } \\ { \mathcal { T } _ { x x } ^ { \prime } ( y _ { i } ) } & { = A _ { i N } \mathcal { T } _ { x x } ( y = y _ { \infty } ) + \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } A _ { i j } \mathcal { T } _ { x x } ( y _ { j } ) , \quad \quad \quad } & & { i = 0 , . . . , N - 1 . } \\ { \mathcal { T } _ { x y } ^ { \prime } ( y _ { i } ) } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { N } A _ { i j } \mathcal { T } _ { x y } ( y _ { j } ) , \quad \quad \quad } & & { i = 0 , . . . , N - 1 . } \\ { \mathcal { T } _ { y y } ^ { \prime } ( y _ { i } ) } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { N } A _ { i j } \mathcal { T } _ { y y } ( y _ { j } ) , \quad \quad \quad } & & { i = 0 , . . . , N - 1 , } \end{array}
\Delta E = \mu _ { 0 } B < \alpha ; J , M | L _ { z } + 2 S _ { z } | \alpha ; J , M > = \mu _ { 0 } B < \alpha ; J , M | J _ { z } + S _ { z } | \alpha ; J , M > \; ,
\eta
z
V ( z ) = \frac { - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 9 } { 4 } z ^ { 2 } } { [ 1 + z ^ { 2 } ] ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { c _ { l } ( \tau ) = c _ { l } e ^ { - i \frac { l ( l + 1 ) } { 2 } \tau } \, . } \end{array}
1 > r
c _ { s }
\| \cdot \| _ { E } , \| \cdot \| _ { F }

\sigma = 1 3 0
( \mathbf { 1 } _ { \omega } , \mathbf { u } ) _ { \omega } = \mathbf { 1 } _ { \omega } ^ { T } \boldsymbol { \omega } \mathbf { u } = \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } \mathbf { R } ^ { T } \boldsymbol { \omega } \mathbf { u } = \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } \boldsymbol { \Omega } \mathbf { W } \boldsymbol { \omega } ^ { - 1 } \boldsymbol { \omega } \mathbf { u } = \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } \boldsymbol { \Omega } \mathbf { W } \mathbf { u } = ( \mathbf { 1 } _ { \Omega } , \mathbf { W } \mathbf { u } ) _ { \Omega } = ( \mathbf { 1 } _ { \Omega } , \bar { \mathbf { u } } ) _ { \Omega } ,
R = A [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ] / ( f _ { 1 } , \ldots , f _ { m } ) ,
g
F

^ 3
\qquad \langle \rho _ { V U } T , \phi \rangle = \langle T , E _ { V U } \phi \rangle \quad { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \phi \in { \mathcal { D } } ( V ) .
p = p _ { 0 } + p _ { 1 } X + p _ { 2 } X ^ { 2 } + \cdots + p _ { m } X ^ { m } ,
2
\begin{array} { r } { \partial _ { v } ( h _ { 1 } \partial _ { v } \mathfrak { e } _ { \alpha , + } ( v ) ) = k ^ { 2 } h _ { 2 } \mathfrak { e } _ { \alpha , + } ( v ) } \end{array}
\hat { P } _ { 1 } = \hat { z } _ { 1 } , \hat { P } _ { 2 } = \hat { z } _ { 1 } \hat { z } _ { 2 }
D _ { \ \ c b } ^ { a } = g ^ { a d } \frac { 1 } { 2 } [ f _ { d b } ^ { \ \ e } g _ { e c } + f _ { c b } ^ { \ \ e } g _ { d e } - f _ { c d } ^ { \ \ e } g _ { b e } ]
\begin{array} { r l } { 0 } & { = - \gamma e ^ { - \beta t } u ^ { \prime } ( c ( t ) ) + \beta e ^ { - \beta t } u ^ { \prime } ( c ( t ) ) - c ^ { \prime } ( t ) e ^ { - \beta t } u ^ { \prime \prime } ( c ( t ) ) } \\ & { = ( \beta - \gamma ) e ^ { - \beta t } u ^ { \prime } ( c ( t ) ) - c ^ { \prime } ( t ) e ^ { - \beta t } u ^ { \prime \prime } ( c ( t ) ) . } \end{array}
\frac { \bar { s } - s } { \bar { s } } = \rho ( s ) \mathrm { e } ^ { i \theta ( s ) } ,
\mathcal { E } _ { p _ { \| } } \sim \mathcal { E } _ { p _ { \perp } }
{ \mathbf { \tau } } = - 2 \rho k \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } { { g ^ { ( i ) } } } { { \mathbf { T } } ^ { ( i ) } } - \frac { { 2 \rho k } } { 3 } { \mathbf { I } } \mathrm { ~ , ~ }
\vert \omega _ { \mathrm { c a l } } \vert \le 2 \pi \times 1 ~ \mathrm { k H z }
K ( { \vec { r } } - { \vec { r } } ^ { , } , t )
\begin{array} { r l } & { \mathrm { ~ \hat { \rho } [ \varphi _ r ] ~ < ~ \hat { \rho } [ \Phi _ r ] ~ i f ~ \varphi _ r ( \mathbb { E } _ { \hat { \rho } [ \varphi _ r ] } ) ~ \subsetneq ~ \mathbb { C } _ { > ~ 0 } ~ } , } \\ & { \mathrm { ~ \hat { \rho } [ \varphi _ r ] ~ = ~ \hat { \rho } [ \Phi _ r ] ~ a n d ~ \varphi _ r ( u ) ~ = ~ \Phi _ r ( u ) ~ o n ~ \mathbb { E } _ { \hat { \rho } [ \Phi _ r ] } ~ i f ~ \varphi _ r ( \mathbb { E } _ { \hat { \rho } [ \varphi _ r ] } ) ~ = ~ \mathbb { C } _ { > ~ 0 } ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial A ( z ) } { \partial z } } & { = k _ { \mathrm { B } } T \frac { \partial } { \partial z } \ln \rho ( z ) = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { \rho ( z ) } \frac { \partial } { \partial z } \rho ( z ) } \\ & { = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { \rho ( z ) } \frac { \partial } { \partial z } \frac { \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ e ^ { - \beta U } \ \delta [ \xi ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) - z ] } { Z } } \\ & { = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { Z \ \rho ( z ) } \frac { \partial } { \partial z } \int \ensuremath { \mathrm { d } } q _ { 1 } \ \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { q } } ^ { \prime } \ | \mathbf { J } | \ e ^ { - \beta U } \ \delta [ q _ { 1 } - z ] } \\ & { = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { Z \ \rho ( z ) } \frac { \partial } { \partial q _ { 1 } } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { q } } ^ { \prime } \ | \mathbf { J } | \ e ^ { - \beta U } \ } \\ & { = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { Z \ \rho ( z ) } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { q } } ^ { \prime } \ | \mathbf { J } | \ e ^ { - \beta U } \ \left[ - \beta \frac { \partial U } { \partial q _ { 1 } } + \frac { 1 } { | \mathbf { J } | } \frac { \partial | \mathbf { J } | } { \partial q _ { 1 } } \right] } \\ & { = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { Z \ \rho ( z ) } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { q } } \ | \mathbf { J } | \ e ^ { - \beta U } \ \left[ - \beta \frac { \partial U } { \partial q _ { 1 } } + \frac { 1 } { | \mathbf { J } | } \frac { \partial | \mathbf { J } | } { \partial q _ { 1 } } \right] \ \delta [ q _ { 1 } - z ] } \\ & { = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { Z \ \rho ( z ) } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ e ^ { - \beta U } \ \left[ - \beta \frac { \partial U } { \partial q _ { 1 } } + \frac { 1 } { | \mathbf { J } | } \frac { \partial | \mathbf { J } | } { \partial q _ { 1 } } \right] \ \delta [ q _ { 1 } - z ] } \\ & { = \left< - \frac { \partial U } { \partial q _ { 1 } } + k _ { \mathrm { B } } T \frac { 1 } { | \mathbf { J } | } \frac { \partial | \mathbf { J } | } { \partial q _ { 1 } } \right> } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { \tilde { z } _ { 4 } } & { 0 } & { - { g } _ { 1 } } & { 0 } & { - { h } _ { 1 } } & { - { g } _ { 2 } } \\ { 0 } & { \tilde { z } _ { 6 } + 2 { g } _ { 1 } } & { 0 } & { { h } _ { 1 } } & { - { h } _ { 2 } } & { - h _ { 3 } } \\ { - { g } _ { 1 } } & { 0 } & { \tilde { z } _ { 5 } } & { { h } _ { 2 } } & { 0 } & { - { g } _ { 3 } } \\ { 0 } & { { h } _ { 1 } } & { { h } _ { 2 } } & { \tilde { z } _ { 2 } + 2 { g } _ { 2 } } & { { h } _ { 3 } } & { 0 } \\ { - { h } _ { 1 } } & { - { h } _ { 2 } } & { 0 } & { { h } _ { 3 } } & { \tilde { z } _ { 3 } + 2 { g } _ { 3 } } & { 0 } \\ { - { g } _ { 2 } } & { - { h } _ { 3 } } & { - { g } _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { \tilde { z } _ { 1 } } \end{array} \right) } \end{array}

\sigma > 0
F _ { f } [ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) ] p ^ { n - f } ( 1 { - } p ) ^ { f }
W _ { \theta }
y
\sigma = ( \sigma _ { R } ^ { 2 } / g ^ { 2 } + \sigma _ { Q } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
{ \widehat { p } } ( d x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) : = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { { \widehat { \xi } } _ { k } ^ { i } } ( d x _ { k } ) \approx _ { N \uparrow \infty } p ( d x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) \approx _ { N \uparrow \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { p ( y _ { k } | \xi _ { k } ^ { i } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } p ( y _ { k } | \xi _ { k } ^ { j } ) } } \delta _ { \xi _ { k } ^ { i } } ( d x _ { k } )
\frac { 1 } { n } \sum _ { i } ^ { N } \left( \boldsymbol { p } _ { i } ^ { t } - { \boldsymbol { p } _ { M P M } } _ { i } ^ { t } \right) ^ { 2 }
6 . 3 \times
\tilde { y }
L = R
\begin{array} { r l } { \lVert H \rVert _ { - \nu , 0 } } & { \lesssim \lVert g \rVert _ { - \nu , 0 } + \lVert \varPhi \rVert _ { - \nu , 0 } + \lVert \partial _ { t } ^ { - 1 } \varPsi _ { 1 } \rVert _ { - \nu , 0 } } \\ { \lVert \partial _ { t } H \rVert _ { - \nu , 0 } } & { \lesssim \lVert g \rVert _ { - \nu , 0 } + \lVert \varPsi \rVert _ { - \nu , 0 } . } \end{array}
\log g ( R ) \propto \mathrm { S t } _ { R } ^ { 2 } \sim \tau _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } / R ^ { 4 / 3 }
J _ { c }
t = 0
( { { \bf { H } } _ { \mathrm { { c o m } } } ^ { 1 } } ) ^ { H } = { \bf { H } } _ { \mathrm { I } } ^ { H } { \mathrm { d i a g } } \left( { \boldsymbol { \varphi } } ^ { 1 } \right) { \bf { G } } + { \bf { H } } _ { \mathrm { d } } ^ { H } = \left[ { { \boldsymbol { h } } _ { { \mathrm { c o m } } , 1 } ^ { 1 } } , { { \boldsymbol { h } } _ { { \mathrm { c o m } } , 2 } ^ { 1 } } , \cdots , { { \boldsymbol { h } } _ { \mathrm { { c o m } } , K } ^ { 1 } } \right] ^ { H }
Z
-
- { \cal L } _ { M } ^ { \nu } \ = \ \frac { 1 } { 2 } ( \bar { \nu } _ { L } ^ { 0 } , \bar { \nu } _ { R } ^ { 0 C } ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { m _ { D } } } \\ { { m _ { D } ^ { T } } } & { { m _ { M } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { L } ^ { 0 C } } } \\ { { \nu _ { R } ^ { 0 } } } \end{array} \right) \quad + \quad h . c .
1 9 4 . 6 \pm 2 . 0
u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , \ast y } = 2 u _ { i j } ^ { n } - ( \mu _ { - y } u _ { i j } ^ { n , - y } + \mu _ { + y } u _ { i j } ^ { n , + y } ) - \frac { \Delta t } { \Delta x _ { i } } \left( f ( u _ { i j } ^ { n , - x } ) - f ( u _ { i j } ^ { n , + x } ) \right) - \frac { \Delta t } { \Delta y _ { j } } \left( g ( u _ { i j } ^ { n , - y } ) - g ( u _ { i j } ^ { n , + y } ) \right)
M
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \log \mathcal { Z } _ { \beta } } { \mathrm { d } \beta } } & { = \int \log [ p ( y | \ensuremath { \vec { \theta } } , \mathcal { M } _ { i } ) ] \, p ( y | \ensuremath { \vec { \theta } } , \mathcal { M } _ { i } ) ^ { \beta } p ( \ensuremath { \vec { \theta } } ) \mathrm { d } \ensuremath { \vec { \theta } } } \\ & { \equiv \mathbb { E } _ { \beta } [ \log p ( y | \ensuremath { \vec { \theta } } , \mathcal { M } _ { i } ) ] . } \end{array}
\Gamma
4 \times 4
\omega = 0 . 2
0 . 2 0
\begin{array} { r l } { \int _ { B ( y , \sqrt { y } ) } \frac { 1 } { \langle x \rangle ^ { d + 1 } | x - y | } \, d x } & { = \int _ { B ( 0 , \sqrt { y } ) } \frac { 1 } { \langle x + y \rangle ^ { d + 1 } | x | } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \sqrt { y } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { r ^ { d - 2 } ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { d - 3 } } { ( 1 + r ^ { 2 } + | y | ^ { 2 } + 2 | y | r z ) ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } } \, d z d r . } \end{array}
h _ { m n ( B ) } ^ { p q } = \sum _ { k \in S } b _ { k } e ^ { i \phi _ { k } } + \sum _ { k ^ { \prime } \in B } b _ { k } ^ { \prime } e ^ { i \phi _ { k } ^ { \prime } }
\vec { E } \left( \vec { x } , t \right) = - \frac { \partial \vec { A } \left( \vec { x } , t \right) } { \partial t } ,
m = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { m ^ { 1 } } } & { { m ^ { 2 } + m ^ { 3 } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { m ^ { 2 } - m ^ { 3 } } } & { { - m _ { 1 } } } \end{array} \right) = { \cal Q } = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { \delta } { 2 } r } } & { { \beta q } } \\ { { \gamma p } } & { { - \frac { \delta } { 2 } r } } \end{array} \right) \, .
t _ { 1 \rightarrow 2 } = \frac { 2 n _ { 1 } } { n _ { 1 } + n _ { 2 } }
\omega
1 , 0 0 0
o P
[ { { J } _ { i j } } ] = { { \mathbf { \xi } } ^ { 1 } } \times { { \mathbf { ( } { { \mathbf { \xi } } ^ { 1 } } \mathbf { ) } } ^ { T } } + { { \mathbf { \xi } } ^ { 2 } } \times { { \mathbf { ( } { { \mathbf { \xi } } ^ { 2 } } \mathbf { ) } } ^ { T } } + { { \mathbf { \xi } } ^ { 3 } } \times { { \mathbf { ( } { { \mathbf { \xi } } ^ { 3 } } \mathbf { ) } } ^ { T } } + \cdots + { { \mathbf { \xi } } ^ { N } } \times { { \mathbf { ( } { { \mathbf { \xi } } ^ { N } } \mathbf { ) } } ^ { T } }
A _ { s } = { \frac { 2 \pi R ^ { 2 } } { 1 + \cos \theta } } .
P _ { k }
\begin{array} { r l r } { \hat { S } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } } & { = } & { - \frac { 1 } { \sqrt { \Omega \epsilon _ { 0 } } } \int \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \cdot \hat { \mathrm { \bf ~ j } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \cos ( \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } ) \, d ^ { 3 } r } \\ { \hat { C } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \Omega \epsilon _ { 0 } \omega ^ { 2 } } } \int \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \cdot \hat { \mathrm { \bf ~ j } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \sin ( \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } ) d ^ { 3 } r } \end{array}
5
F ( u , v , w ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { x = 0 } ^ { M - 1 } e ^ { - i 2 \pi \frac { u x } { M } } \left( \frac { 1 } { N L } \sum _ { y = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { z = 0 } ^ { L - 1 } \rho _ { x y z } e ^ { - i 2 \pi ( \frac { v y } { N } + \frac { w z } { L } ) } \right)
x _ { \alpha }
\bar { \bf v } _ { l } ( t )
\pm 3 0 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \hat { O } \left( t \right) } & { { } = - i \sum _ { s , s ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \left[ \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \left( t \right) , \hat { O } \left( t \right) \right] \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \left( t \right) J _ { s s ^ { \prime } } ^ { \left( 1 \right) } \left( \omega _ { s ^ { \prime } } \right) } \end{array}
_ { 1 0 }
( \lambda f . ( \lambda x . f ( x x ) ) \ ( \lambda x . f ( x x ) ) ) \ f
\epsilon ( x )
U / t
c _ { 0 }
= \alpha ( u _ { x x } + u _ { y y } + u _ { z z } ) \quad
\mu
\Theta = \frac { h } { 2 } [ \langle \rho \rangle \dot { u } _ { \alpha } \dot { u } _ { \alpha } + \langle \rho \rangle \dot { \bar { u } } ^ { 2 } + \langle \rho \zeta ^ { 2 } + 2 \rho \alpha \rangle h ^ { 2 } \dot { \psi } _ { \alpha } \dot { \psi } _ { \alpha } + \langle \rho ( \mathcal { I } [ \sigma ] ) ^ { 2 } \rangle h ^ { 2 } ( \dot { u } _ { \alpha , \alpha } ) ^ { 2 } ] .
\tilde { X } : = ( X ^ { R } , X ^ { P } )
\mathrm { I r } = { \frac { \tan \alpha } { \sqrt { H / L _ { 0 } } } }
( k , j ) \in \mathcal { T }
\begin{array} { r l } & { F _ { 1 } ^ { ( l ) } ( \zeta , t ) = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \partial D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) } k ^ { l - 1 } \hat { w } ( x , t , k ) d k = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \partial D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) } k ^ { l - 1 } ( m ^ { \omega k _ { 4 } } - I ) d k , } \\ & { F _ { 2 } ^ { ( l ) } ( \zeta , t ) = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \partial D _ { \epsilon } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) } k ^ { l - 1 } \hat { w } ( x , t , k ) d k = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \partial D _ { \epsilon } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) } k ^ { l - 1 } ( m ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } - I ) d k . } \end{array}
\frac { d \phi } { d t } = \frac { d } { d t } \phi ( x ( \hat { x } , t ) , t ) = \phi _ { t } + \dot { x } ^ { T } \big ( \nabla \phi \big ) ,
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { i } ) \wedge \ast [ \eta , d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) ] _ { 1 } = } & { { } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { i } ) \wedge \ast \delta \big ( \eta \wedge d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) \big ) } \\ { = } & { { } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \partial \Omega } \big ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { i } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } i _ { \mathcal { N } } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) \big ) v _ { \Sigma } } \\ { = } & { { } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \partial \Omega } \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { i } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \wedge e _ { \phi } ^ { j } , } \end{array}
{ \mathsf { O } } ( n - 1 ) \ltimes \mathbb { R } ^ { n - 1 } ,
d
- 9 . 0
f _ { T } ( \rho , e _ { i } )

u _ { * } , \ - ( \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 ) x , \ - y , \ \ ( \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 ) V .
\bar { a }
z
A _ { \cal P } ^ { ( \gamma p ) } ( s , 0 ) = 3 P _ { \gamma } P _ { p } [ 2 A _ { \cal P } ^ { ( 1 ) } ( s / 6 , 0 ) + 3 A _ { \cal P } ^ { ( 2 ) } ( s / 3 , 0 ) + A _ { \cal P } ^ { ( 3 ) } ( 2 s / 3 , 0 ) ] ,
\phi
Q ( m )
\hat { f } _ { \kappa } ( \hat { \Omega } , \hat { Q } ) \rightarrow \hat { f } _ { \kappa } ( 0 , \hat { Q } )
3 \times 3
r _ { e }
{ \begin{array} { r l } { e _ { 0 } } & { = 1 , } \\ { - e _ { 1 } } & { = - p _ { 1 } , } \\ { e _ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } ( e _ { 1 } p _ { 1 } - p _ { 2 } ) , } \\ { - e _ { 3 } } & { = - { \frac { 1 } { 3 } } ( e _ { 2 } p _ { 1 } - e _ { 1 } p _ { 2 } + p _ { 3 } ) , } \\ { e _ { 4 } } & { = { \frac { 1 } { 4 } } ( e _ { 3 } p _ { 1 } - e _ { 2 } p _ { 2 } + e _ { 1 } p _ { 3 } - p _ { 4 } ) , } \\ & { \ \ \vdots } \end{array} }
^ { \circ }
\mathbf { K } \in \mathbb { R } ^ { k _ { 1 } \times k _ { 2 } }
\omega _ { * } = A ^ { 2 } / [ B \hat { Q } \, W ( e ^ { \pi c + 2 \gamma - 1 } ) ]
{ \frac { 9 } { 5 } } + { \sqrt { \frac { 9 } { 5 } } } = 3 . 1 4 1 6 ^ { + }
G ( a , 0 , c ) = \sum _ { n = 0 } ^ { c - 1 } \left( { \frac { n } { c } } \right) e ^ { \frac { 2 \pi i a n } { c } } .
B
\mathbf A = \mathbf S \mathbf F
M = 1 5 0
\Bar { \boldsymbol { \epsilon } } = \frac { \boldsymbol { S } _ { \boldsymbol { \psi } } - \boldsymbol { S } _ { \boldsymbol { \psi } , D M D } } { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( \boldsymbol { S } _ { \boldsymbol { \psi } } ) } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { S } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \sigma ^ { k } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Pi _ { N + 1 } ^ { \mathrm { ( i i ) } } } & { { } \big ( \alpha \big ) = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } - N \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } - \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { | \alpha | ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { d } } } ( 1 - p ) ( N + 1 ) } \end{array}
R _ { k }
\nabla
l \neq m
d _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \log m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } / \log \lambda
\begin{array} { r l } & { \textrm { i f } \sum _ { i = 1 } ^ { m ^ { \prime } } \rho _ { b _ { i } } ( t ) - \frac { 1 } { 2 } > \frac { 1 } { 2 } \rho _ { b _ { m ^ { \prime } } } ( t ) \quad \mathrm { t h e n : ~ } m = m ^ { \prime } - 1 } \\ & { \textrm { i f } \sum _ { i = 1 } ^ { m ^ { \prime } } \rho _ { b _ { i } } ( t ) - \frac { 1 } { 2 } \le \frac { 1 } { 2 } \rho _ { b _ { m ^ { \prime } } } ( t ) \quad \mathrm { t h e n : ~ } m = m ^ { \prime } \, . } \end{array}
{ \textbf { P } } ( t ) = R { \textbf { e } } _ { r } + Z _ { 0 } { \hat { k } } ,
\int _ { \mathrm { i n s i d e } } d \tau ( d _ { \tau } F _ { i } ) = - \int _ { \mathrm { o u t s i d e } } d \tau ( d _ { \tau } F _ { i } ) ,

5 f
Q _ { W }
\alpha
N = 5 1 2
\mathrm { d } v = F _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ d ~ o ~ m ~ } } ( t ) \mathrm { d } t / m
\psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \rightarrow \left\{ 1 + \frac { i e } { \hbar } { \mathrm { ~ \bf ~ a ~ } } \cdot [ \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \times \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } + \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ] \right\} ( 1 + i { \mathrm { ~ \bf ~ a ~ } } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { o p } / \hbar ) \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \; \; ( \mathrm { i n f i n i t e s i m a l \; \; \; { \mathrm { ~ \bf ~ a ~ } } ) \; , }
\textbf { B }

R
\rho ( x ) = \frac { \gamma } { \sqrt { 2 \pi \sigma } } e ^ { - x ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } ,
\psi _ { 1 s } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 } , t )
\Re = 1 0 0
\tau _ { n \cdot 1 \cdot 2 }
J ^ { \prime }
{ \cal G } = S U ( N ) _ { 1 } \times S U ( N ) _ { 2 }
u _ { \tau }
4 0 0
\zeta = 8 0 \, \mathrm { ~ m ~ } \mathrm { ~ P ~ a ~ } \cdot \mathrm { ~ s ~ } .
\zeta ~ ( \propto g )
\{ \boldsymbol { x } ^ { k + 1 } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } ^ { k + 1 } } = \operatorname { C o n v } \Big ( \operatorname { M a x P o o l } \big ( \{ \boldsymbol { x } ^ { k } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } ^ { k } } \big ) \Big ) , \ \mathrm { ~ k ~ f ~ r ~ o ~ m ~ 1 ~ t ~ o ~ ( ~ K ~ - ~ 1 ~ ) ~ } .
\sigma _ { 8 } = \sum _ { i = 4 } ^ { 7 } A _ { i } ^ { 8 } \sigma _ { i } , \quad \sigma _ { 9 } = \sum _ { i = 4 } ^ { 7 } A _ { i } ^ { 9 } \sigma _ { i } , \quad \sigma _ { 1 0 } = \sum _ { i = 4 } ^ { 7 } A _ { i } ^ { 1 0 } \sigma _ { i } .
c _ { 2 } = c ^ { 0 } \left[ \frac { S O C + c h a r g e } { 2 } + \frac { S O C - c h a r g e } { 2 } \sin \left( \frac { \widehat { c _ { 2 } } \pi } { 2 } \right) \right]
s _ { \alpha i j } = V _ { \alpha i } V _ { \alpha j } ^ { * } K _ { i } ^ { * } K _ { j } ,
( \Delta z _ { t r a n s f o r m e d } , \Delta x _ { t r a n s f o r m e d } , \Delta y _ { t r a n s f o r m e d } )
s ^ { 2 } = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { n } }
^ { 3 }
T _ { h } ^ { \prime }
\delta
P _ { L Z } = \exp { \left( - \frac { 2 \pi } { v } \frac { \Delta } { 8 \, P _ { \mathrm { m a x } } } \right) } \, \, ,
\gamma _ { 0 } = 1 / \sqrt { 1 - \beta _ { 0 } ^ { 2 } }
v _ { 1 } \ne v _ { 2 }
\hat { f } _ { N } = 7 . 6 \times 1 0 ^ { - 7 } \, \frac { \kappa \, \lambda ^ { 2 5 / 1 2 } \gamma ^ { 1 / 2 } } { \alpha ^ { 9 } \, \beta ^ { 2 } }
R _ { \mathrm { V I } } = 0 . 0 0 5

\begin{array} { r l } { \delta \phi _ { i j } \Delta x ^ { 2 } } & { = \underbrace { \frac { E I \omega ( r _ { i j } ) } { \int _ { 0 } ^ { \delta } \omega ( x ) d x } \frac { ( u _ { i j } + u _ { i j ^ { \prime } } ) } { r _ { i j } ^ { 4 } } \Delta x ^ { 2 } } _ { \mathrm { f o r c e ~ d u e ~ t o ~ b e n t : ~ } f _ { i j j ^ { \prime } } } \cdot ( \delta u _ { j } + \delta u _ { j ^ { \prime } } - 2 \delta u _ { i } ) } \\ & { = f _ { i j j ^ { \prime } } \cdot \delta u _ { j } + f _ { i j j ^ { \prime } } \cdot \delta u _ { j ^ { \prime } } - 2 f _ { i j j ^ { \prime } } \cdot \delta u _ { i } . } \end{array}
\Delta G
\mathbf { r }
P \ge 0
X = ( X _ { 1 } , \dots , X _ { n } )
E _ { a } { } ^ { i } e _ { i } { } ^ { b } = \delta _ { a } { } ^ { b }
\delta \equiv \partial u / \partial x + \partial v / \partial y
E >
\hat { u } ^ { M } = \tau ^ { 2 } \left( \hat { u } + \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 2 } ( \tau ) - e _ { 1 } ( \tau ) ) \right)
\sigma
u \geq 0
K ( r )
i
K
9 5 \%

\pm
L
t
W _ { 3 }
\sigma _ { \mathrm { S M } } ^ { \mathrm { t o t } } = \sigma ^ { \mathrm { C C } } + \sigma ^ { \mathrm { N C } } \ .
^ 3
D _ { n }
{ \cal E } = \sqrt { \vec { P } ^ { 2 } + M _ { 0 } ^ { 2 } }
\pm

r = 0
4 + 2
\mu c ( x )
Q = 1 9
\between
( \alpha )
\boldsymbol { B }
0 . 5 3 1
2 0 0
\Omega = e B _ { 0 } / m c
\gamma
\mathbf { P } ^ { 2 } = \eta ^ { \mu \nu } P _ { \mu } P _ { \nu } = - \left( { \frac { E } { c } } \right) ^ { 2 } + p ^ { 2 } .
\phi _ { p }
n e x t \textunderscore h o p = [ ]
E ^ { \prime }
n = 4
n = 1 0 0
| r ^ { 2 - \frac { 2 } { p } } \chi ^ { \dagger } | _ { p , S } \lesssim | r ^ { 2 - \frac { 2 } { p } } \chi ^ { \dagger } | _ { p , S _ { * } } + \int _ { u _ { 0 } ( { \underline { { u } } } _ { * } ) } ^ { u } | r ^ { 2 - \frac { 2 } { p } } \sigma | _ { p , S } \lesssim \frac { \mathcal { I } _ { 0 } + \Delta _ { 0 } } { | u | ^ { \frac { s - 3 } { 2 } } } ,
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \mathbf { D } } & { = } & { \rho - \varepsilon _ { 0 } \frac { \partial S } { \partial t } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { = } & { 0 , } \\ { \nabla \times \mathbf { E } } & { = } & { - \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } , } \\ { \nabla \times \mathbf { H } } & { = } & { \frac { \partial \mathbf { D } } { \partial t } + \mathbf { j } + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \nabla S . } \end{array}
1 2
\theta _ { 0 }
G _ { k \omega _ { n } , \sigma } ^ { d u a l }
\chi ^ { 0 }
F _ { 0 }
\begin{array} { r } { \left( \partial _ { z _ { j _ { 1 } } } \cdot \cdot \cdot \partial _ { z _ { j _ { n } } } u _ { N } \right) ( t , z ) = u _ { N } ( t , z ) c _ { j _ { 1 } } g _ { j _ { 1 } } ( t ) \cdot \cdot \cdot c _ { j _ { n } } g _ { j _ { n } } ( t ) , } \end{array}
D = \int _ { - Q _ { 1 } } ^ { Q _ { 1 } } { \rho _ { 1 } ( k ) d k } , \; \; \; D _ { m } = \int _ { - B _ { 1 } } ^ { B _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } ( \Lambda ) d \Lambda } , \; \; \; E _ { 1 } / N = D ^ { - 1 } \int _ { - Q _ { 1 } } ^ { Q _ { 1 } } { k ^ { 2 } \rho _ { 1 } ( k ) d k } .
f ( \nu , x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { N } \frac { 1 } { k ! } \frac { \partial ^ { ( k ) } f ( 0 , x ) } { \partial \nu ^ { k } } \nu ^ { k } + \sum _ { m = 1 } ^ { p } \left[ \frac { r _ { m } ( x ) } { \nu - p _ { m } ( x ) } - h _ { m } ^ { ( N ) } ( \nu , x ) \right] + I _ { p } ( \nu , x , N ) \ .
P _ { 3 } P _ { 4 } < 0
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } ( \rho ( | D \varphi | , \varphi ) D \varphi ) + 2 \rho ( | D \varphi | , \varphi ) = 0 \, , } \end{array}
k _ { e _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } )
t
A ( C ) = \mathrm { T r } \left[ P \exp i g \oint _ { C } A _ { i } ( x ) d x ^ { i } \right] ,
\begin{array} { r l r } { F _ { Q } [ { \bf Q } ] } & { { } = } & { \int \mathrm { ~ d ~ } { \bf r } \left\{ \frac { A } { 2 } \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \boldsymbol { Q } ^ { 2 } ) + \frac { B } { 3 } \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \boldsymbol { Q } ^ { 3 } ) + \frac { C } { 4 } [ \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \boldsymbol { Q } ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } + \frac { L } { 2 } \left| \nabla { \bf Q } \right| ^ { 2 } \right\} . } \end{array}
\leq
k \times p
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial z } a \! \left( z , t \right) = - \Sigma a \! \left( z , t \right) + \left( \alpha + \mathrm { i } \beta \right) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } a \! \left( z , t \right) + } \\ { + \left( \kappa - \mathrm { i } \gamma \right) P a \! \left( z , t \right) - \left( \kappa \zeta + \mathrm { i } \chi \right) P ^ { 2 } a \! \left( z , t \right) . } \end{array}
\mathbb { H } _ { n } = \left\{ F \in M ( n , \mathbb { C } ) \, { \big | } \, F = F ^ { \mathsf { T } } \, , \, \operatorname { I m } F > 0 \right\}
\frac { 1 } { N ^ { m / 2 } \sqrt { s } } \, \mathrm { t r } \left[ { \cal O } ( n _ { 1 } ) \cdots { \cal O } ( n _ { m } ) \right] \left| 0 \right\rangle , \: \: \: \: \ m > 1 ,
\begin{array} { r l r } { \hat { \sigma } _ { i j } n _ { i } t _ { j } } & { { } = } & { - \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { \chi } { 2 - \chi } \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { V S } } } \left( \hat { V } _ { i } + \eta ^ { 1 } \hat { q } _ { i } \right) t _ { i } \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \hat { q } _ { k } n _ { k } } & { { } = } & { - \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { \chi } { 2 - \chi } \frac { 4 + \delta } { 2 } \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { T J } } } \left( \mathcal { \hat { T } } + \eta ^ { 1 } \hat { \sigma } _ { i j } n _ { i } n _ { j } \right) \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
f ( \Omega - \Delta ) \sim e ^ { - \frac { \Delta } { T } }
F ( z )
T
z
P _ { E } = \sin ^ { 2 } \omega \ \ ( \mathrm { n o \ E a r t h \ e f f e c t s } ) \ .
2 \%

\mathcal { A } ^ { 0 }
M
I _ { R } ^ { ( m ) } ( x ) = - 2 \, \mathrm { I m } \, [ - i \Pi ( x ) ] ^ { m }
\gamma _ { s t r } = 2 + ( 1 - f ) \frac { C - 2 4 } { 2 4 - C - 1 2 B ^ { 2 } - \sqrt { ( 2 4 - C - 1 2 B ^ { 2 } ) ( - 1 2 B ^ { 2 } - C ) } } ,
\lambda _ { i n }
k \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } \right) } & { = \overline { { \alpha ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } , } \\ { S t \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } \right) } & { = \overline { { f } } _ { 1 } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } } - \overline { { \alpha ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } \right) + \overline { { \alpha ^ { \prime } f _ { 1 } ^ { \prime } } } \left( \overline { { u } } _ { i } - { \overline { { u } } _ { p } } _ { i } \right) , } \\ { \frac { 3 P r S t } { 2 c _ { r } } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } { T _ { p } ^ { \prime } } } } \right) } & { = \overline { { f } } _ { 2 } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } T ^ { \prime } } } - \overline { { \alpha ^ { \prime } { T _ { p } ^ { \prime } } } } \right) + \overline { { \alpha ^ { \prime } f _ { 2 } ^ { \prime } } } \left( \overline { { T } } - { \overline { { T } } _ { p } } \right) , } \end{array}
5 0 \%

A
J _ { \mathrm { k } } = \sin { ( \phi / 2 ) } / 1 2 [ 1 - \sin { ( \phi / 2 ) } ^ { 2 } ]
v _ { i j } = \frac { 1 } { r _ { i j } } - \sum _ { J } \frac { Z _ { J } } { \eta _ { B } } \frac { 1 } { r _ { i J } } - \sum _ { I } \frac { Z _ { I } } { \eta _ { A } } \frac { 1 } { r _ { I j } } + \sum _ { I J } \frac { Z _ { I } Z _ { J } } { \eta _ { A } \eta _ { B } } \frac { 1 } { r _ { I J } } ,
\kappa _ { 2 } \rightarrow 0
\langle j k \rangle
\begin{array} { r l } { W _ { h , a } [ g ] : = } & { \nu \int _ { \mathbb { D } } \frac { - \mathrm { \normalfont ~ R e } [ g ( y ) ] | f _ { h } ^ { \prime } ( y ) | ^ { 2 } + 2 \mathrm { \normalfont ~ R e } [ ( 1 + h ^ { \prime } ( y ) ) \overline { { g ^ { \prime } ( y ) } } ] \, \mathrm { \normalfont ~ R e } [ a - f _ { h } ( y ) ] } { | a - f _ { h } ( y ) | ^ { \nu + 2 } } \, d y } \\ & { - \nu ( \nu + 2 ) \int _ { \mathbb { D } } \frac { \mathrm { \normalfont ~ R e } [ ( a - f _ { h } ( y ) ) \overline { { g ( y ) } } ] \, \mathrm { \normalfont ~ R e } [ a - f _ { h } ( y ) ] } { | a - f _ { h } ( y ) | ^ { \nu + 4 } } | f _ { h } ^ { \prime } ( y ) | ^ { 2 } \, d y } \end{array}
i
\omega
\begin{array} { r l } & { \check { X } _ { t _ { n + 1 } } = \check { X } _ { t _ { n } } + b ( t _ { n } , \check { X } _ { t _ { n } } , \alpha _ { t _ { n } } ) \Delta t + \sigma ( t _ { n } , \check { X } _ { t _ { n } } , \alpha _ { t _ { n } } ) \Delta \check { W } _ { t _ { n } } , } \\ & { \operatorname* { m i n } _ { ( \alpha _ { t _ { n } } ) _ { n = 0 , \dots , N _ { T } - 1 } } \mathbb { E } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { T } - 1 } f ( t _ { n } , \check { X } _ { t _ { n } } , \alpha _ { t _ { n } } ) \Delta t + g ( \check { X } _ { T } ) \right] , } \end{array}

p = k T \rho
s _ { i } \geq 0
\hat { C }
\rho _ { m } ( t ) = | c _ { m } ( t ) | ^ { 2 }
t > 0
( q ^ { \prime } / q _ { t } ) ^ { 2 } - ( p ^ { \prime } / q _ { t } ) ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r l } { t _ { i } } & { = \mu _ { a , i } ^ { \alpha } { C ^ { \alpha } } _ { a b } ^ { - 1 } \left( { d _ { b } - \mu _ { b } ^ { \alpha } } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } ( d _ { a } - \mu _ { a } ^ { \alpha } ) { C ^ { \alpha } } _ { a b } ^ { - 1 } { C ^ { \alpha } } _ { b c , i } { C ^ { \alpha } } _ { c d } ^ { - 1 } ( d _ { d } - \mu _ { d } ^ { \alpha } ) - \frac { 1 } { 2 } { C ^ { \alpha } } _ { a b } ^ { - 1 } { C ^ { \alpha } } _ { b a , i } } \end{array}
\sqrt { \phi + u }
G _ { b a } ^ { ( 2 ) } ( t = 3 . 5 , \tau )
f _ { r } = 1 / ( 4 l \sqrt { L ^ { \prime } C ^ { \prime } } )

\ell _ { \nu } ^ { * } = H E ^ { 1 / 3 }
5 \xi
L ^ { i j } = x ^ { i } p ^ { j } - x ^ { j } p ^ { i }

E
P - 1
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } \frac { 1 } { r } = - 4 \pi \delta ( { \mathbf r } ) . } \end{array}
( < 4 ^ { \circ } \ \textrm { F W H M } )
T ^ { \mu \nu } = ( \rho _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } + P _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } + \Pi ) u ^ { \mu } u ^ { \nu } + ( P _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } + \Pi ) g ^ { \mu \nu } \, ,
8 0 0
\begin{array} { r l } { R } & { = \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } d \phi , } \\ { \frac { L } { 2 } } & { = \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } d \phi , } \end{array}
M _ { \mathrm { B H } } \sim 1 . 9 \, 1 0 ^ { 8 } M _ { \odot } ( \sigma / 2 0 0
2

{ \cal Z } = \int { \cal D } x _ { \mu } ( \xi ) { \cal D } h _ { \mu \nu } \exp \Biggl \{ - \int d ^ { 4 } x \left[ \frac 1 { 1 2 \eta ^ { 2 } } H _ { \mu \nu \lambda } ^ { 2 } + g _ { m } ^ { 2 } h _ { \mu \nu } ^ { 2 } + i \pi h _ { \mu \nu } \hat { \Sigma } _ { \mu \nu } \right] \Biggr \} ,
\epsilon _ { x x x x x x } ^ { \mathrm { ~ D ~ 6 ~ W ~ M ~ } }
\Ddot { \theta } _ { 0 } \ + \ \omega ^ { 2 } \theta _ { 0 } \ = \ \omega ^ { 2 } \cos { \omega t }
\mu = 1
t
\alpha
\int f ( r ) \, d x \, d y = \int f ( r ) \int d \theta \, \delta ( y ) \left| { \frac { d y } { d \theta } } \right| \, d x \, d y
g _ { D q - G T } ^ { 2 } = G _ { \mathrm { O S } } ^ { 2 } ( \alpha _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } ) ^ { \frac { q - 1 } { 2 } } \ , \quad \theta _ { D q - G T } = G _ { O S } ^ { 2 } ( \alpha _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } ) ^ { \frac { q + 1 } { 2 } } \ .
V _ { p } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { V _ { \mathrm { L J } } ( r ) - V _ { \mathrm { L J } } ( r _ { c } ) , ~ r < r _ { c } } \\ { 0 , ~ r \ge r _ { c } } \end{array} \right. \quad \quad V _ { \mathrm { L J } } ( r ) = 4 \epsilon \left[ \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 6 } \right] ,
| \{ \lambda \} , q \rangle _ { \mp } = ( - 1 ) ^ { | \lambda | } ( j _ { \lambda } ^ { \beta } ) ^ { 1 / 2 } J _ { \{ \lambda ^ { \prime } \} } ^ { ( 1 / \beta ) } ( \{ \pm \sqrt { \beta } \alpha _ { - n } \} ) | q \rangle .
\hat { \mathcal { H } } = \hat { \mathcal { H } } _ { 0 } + \hat { \mathcal { V } } + \hat { \mathcal { D } }
v _ { p } / a _ { \mathrm { a } } > 1
\int _ { 0 } ^ { \infty } d E ( f - f _ { 0 } ) ^ { 2 } = e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } T } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T }
\begin{array} { r l } { \left| I _ { A } ^ { \prime } - I _ { A } ^ { \prime \prime } \right| , \left| J _ { A } ^ { \prime } - J _ { A } ^ { \prime \prime } \right| } & { \leq C \int _ { \mathbf { R } \backslash [ - A , A ] } \left( W _ { A } \left( x _ { 1 } \right) \right) ^ { 2 } d x _ { 1 } , } \\ { \left| I _ { A } - I _ { A } ^ { \prime } \right| , \left| J _ { A } - J _ { A } ^ { \prime } \right| } & { \leq 2 C \int _ { - A } ^ { A } \left( W _ { \infty } \left( x _ { 1 } \right) - W _ { A } \left( x _ { 1 } \right) \right) W _ { \infty } \left( x _ { 1 } \right) d x _ { 1 } , } \end{array}

D _ { 1 }
\varrho _ { \mathrm { f } }
\begin{array} { r l } & { d _ { \operatorname* { m i n } } \left( h _ { k } \eta _ { k ^ { \prime } } \sqrt { 2 ^ { \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { i - 1 } m _ { g _ { i ^ { \prime } } , k ^ { \prime } } } \sum _ { l = k ^ { \prime } } ^ { K } P _ { l , k ^ { \prime } } } \Lambda _ { k , k ^ { \prime } } \right) } \\ { = } & { \sqrt { \frac { 6 \cdot 2 ^ { \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { i - 1 } m _ { g _ { i ^ { \prime } } , k ^ { \prime } } } | h _ { g _ { i } } | ^ { 2 } \sum _ { l = k ^ { \prime } } ^ { K } P _ { l , k ^ { \prime } } } { 2 ^ { \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { K - k ^ { \prime } + 1 } m _ { g _ { i ^ { \prime } } , k ^ { \prime } } } - 1 } } \overset { \geq } 1 , } \end{array}
k = \frac { 1 } { 2 D } = 5
\alpha = 0 . 5
F _ { 1 2 } ( \alpha _ { 1 } ) \, = \, \sum _ { \alpha _ { 2 } } F ( M ; \alpha _ { 1 } \cup \alpha _ { 2 } ) \, \alpha _ { 2 } \qquad : V _ { \Sigma _ { 1 } } \rightarrow V _ { \Sigma _ { 2 } }
L _ { O } = ( \epsilon / N ^ { 3 } ) ^ { 1 / 2 }
A = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \end{array} \right] } , \quad A _ { \mathrm { R } } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { - { \frac { 1 7 } { 1 8 } } } & { { \frac { 8 } { 1 8 } } } \\ { - { \frac { 2 } { 1 8 } } } & { { \frac { 2 } { 1 8 } } } \\ { { \frac { 1 3 } { 1 8 } } } & { - { \frac { 4 } { 1 8 } } } \end{array} \right] } .
\mu
\begin{array} { r } { { \cal H } = - J \sum _ { \langle i , j \rangle } S _ { i } S _ { j } - h \sum _ { i } S _ { i } } \end{array}
9 . 6 2 5 h _ { 1 }
p ^ { 2 } \approx ( \sqrt { s } - \sqrt { s _ { 1 } } - M _ { W } ) M _ { W } .
\mathbf { v } _ { i } = \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { w } _ { i }
V _ { \mathrm { A r - C s } } = V _ { \mathrm { X \, ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } } }
\tan ( \frac { \pi } { 2 } ) = \infty
d < 5
( x , t )
{ \cal V } ( \rho ) = { \frac { 1 } { 4 } } \rho ^ { 4 } + { \frac { A } { 2 } } \rho ^ { 2 } + B \rho \ ,
v = 0 . 1 \mu m / p s
3 \times 3
x _ { n } \sim \operatorname { P C D } ( H , g , \mu , \sigma ^ { 2 } )
\sim 3 0
\sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } e ^ { i n \theta } = 2 \pi \delta ( \theta ) \qquad [ - \pi < \theta < \pi ] \ .
\lambda _ { l }
S _ { D } \approx 3 2 . 5 \times 3 2 . 5 ~ \mathrm { { \ m u m } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \partial _ { n _ { 2 } } \mathsf { A C V } ^ { 2 } \hat { P } _ { \delta } ^ { - 1 } ( N - n _ { 2 } , n _ { 2 } ) \Big | _ { N = n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } + n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } , \, n _ { 2 } = n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } } } & { = 0 , } \\ { \mathsf { A C V } ^ { 2 } \hat { P } _ { \delta } ^ { - 1 } ( n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } , n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } ) } & { = \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } . } \end{array}
C _ { \mathrm { B I } } / C _ { \mathrm { S P L M T } }
j
\frac { \left( 1 - \mathcal { R } \right) q \rho _ { s } \varOmega _ { s } + \bar { \beta } \zeta \varDelta } { \alpha \zeta \varDelta - \rho _ { s } q - \alpha ^ { 2 } \frac { q + \zeta ^ { 2 } \varDelta ^ { 2 } } { \rho _ { s } + \alpha \zeta \varDelta } } > 0
[ t _ { s t a r t } , ~ t _ { s t a r t } + 6 ~ h r ]
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { Z } _ { k } ^ { z _ { k } } ( s ) d s } & { { } = z _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } } + ( d _ { k } - c _ { k } ) \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } s } } { \alpha _ { k } } d s + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { s } e ^ { - \alpha _ { k } ( s - u ) } \sqrt { 2 \alpha _ { k } } d W _ { k } ( u ) d s } \end{array}
U ^ { \mathrm { ~ L ~ L ~ } } \ll U ^ { \mathrm { ~ Z ~ L ~ } }
A
\gamma
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \nu } C _ { \mu } - \partial _ { \mu } C _ { \nu } + i g _ { 3 } [ C _ { \mu } , C _ { \nu } ] ,
2 1 8
S o f t
6
\pi / D
y = \pi
N > 4 0

\theta _ { R }
2 4 \%

\begin{array} { r l } { f _ { \alpha } ^ { B } ( x , y ; a , b ) } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( 1 - a _ { \alpha _ { i } } b _ { \alpha _ { i } } ) \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } \frac { x _ { j } + y _ { i } } { x _ { i } - x _ { j } } \operatorname* { d e t } ( c _ { \alpha _ { i } } ^ { B } ( x _ { j } ) ) _ { 1 \leq i , j \leq n } , } \\ { f _ { \alpha } ^ { C } ( x , y ; a , b ) } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } + y _ { i } ) \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } \frac { x _ { i } + y _ { j } } { x _ { j } - x _ { i } } \operatorname* { d e t } ( c _ { \alpha _ { i } } ^ { C } ( x _ { j } ) ) _ { 1 \leq i , j \leq n } . } \end{array}
\partial _ { x } C \approx { \mathcal O } ( \bar { \delta } ^ { 0 } , { \epsilon } )
\begin{array} { r } { T _ { c e l l } = c _ { 1 } + c _ { 2 } T A S + c _ { 3 } R S D S + c _ { 4 } W S , } \end{array}
\varsigma
{ \frac { 1 } { m } } \sum F ( v ) - { \frac { \rho A C _ { d } } { 2 m } } v ^ { 2 } = { \frac { d v } { d t } } .
\Gamma _ { 2 }

\rho _ { 1 }
9 \%
\left( Q _ { m } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } - Q _ { m } Q _ { m } ^ { \prime \prime } = Q _ { 3 - m } .
\bar { f } _ { C _ { p } } ( x ^ { \prime } )

\boldsymbol { \mu }
\begin{array} { r l } { x ^ { \prime } } & { { } = k l ( x + \varepsilon t ) } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = l y } \\ { z ^ { \prime } } & { { } = l z } \\ { t ^ { \prime } } & { { } = k l ( t + \varepsilon x ) } \\ { k } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } } } \end{array}
\Delta _ { \bar { g } } u _ { l } = \mathrm { e } ^ { 2 u _ { l } } \partial _ { t } u _ { l } + \bar { K } - \mathrm { e } ^ { 2 u _ { l } } f + \mathrm { e } ^ { 2 u _ { l } } \alpha _ { l } \; \to \; \bar { K } - \mathrm { e } ^ { 2 u _ { \infty } } f + \mathrm { e } ^ { 2 u _ { \infty } } \alpha _ { \infty } \qquad \mathrm { i n ~ L ^ 2 ( M , \bar { ~ } g ) ~ . }
\begin{array} { r l } & { \frac { d E _ { \beta , R } ^ { < } } { d x } = \frac { e _ { \alpha } ^ { 2 } } { 4 \pi { { \varepsilon } _ { 0 } } } \frac { i } { 2 \pi } \int _ { - 1 } ^ { + 1 } { d \cos \theta \cos \theta \frac { { { \rho } _ { \beta } } ( { { v } _ { \alpha } } \cos \theta ) } { { { \rho } _ { t o t a l } } ( { { v } _ { \alpha } } \cos \theta ) } } F ( { { v } _ { \alpha } } \cos \theta ) l n ( \frac { F ( { { v } _ { \alpha } } \cos \theta ) } { { { K } ^ { 2 } } } ) } \\ & { - \frac { e _ { \alpha } ^ { 2 } } { 4 \pi { { \varepsilon } _ { 0 } } } \frac { i } { 2 \pi } \frac { 1 } { { { \tau } _ { \beta } } { { m } _ { \alpha } } v _ { \alpha } ^ { 2 } } \frac { { { \rho } _ { \beta } } ( { { v } _ { \alpha } } ) } { { { \rho } _ { t o t a l } } ( { { v } _ { \alpha } } ) } [ F ( { { v } _ { \alpha } } ) l n ( \frac { F ( { { v } _ { \alpha } } ) } { { { K } ^ { 2 } } } ) - { { F } ^ { * } } ( { { v } _ { \alpha } } ) l n ( \frac { { { F } ^ { * } } ( { { v } _ { \alpha } } ) } { { { K } ^ { 2 } } } ) ] , } \end{array}
\theta _ { i }
^ a
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \Upsilon } \colon \mathrm { S F } _ { \Upsilon } ( \mathcal { M } ; \Lambda ) } & { \longrightarrow A ( \mathcal { A } ; \Lambda ) , } \\ { \Psi _ { \Upsilon } ^ { \smash { \mathrm { s d } } } \colon \mathrm { S F } _ { \Upsilon } ( \mathcal { M } ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ; \Lambda ) } & { \longrightarrow A ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( \mathcal { A } ; \Lambda ) } \end{array}

E _ { z } ( x , y ; t = 0 )
\langle \cdot \rangle
i s t h e n u m b e r o f t e t r a h e d r a ) ~ . T h i s i s b a s e d o n a n a r g u m e n t s i m i l a r t o t h e o n e g i v e n b y P a u l i n g t o e x p l a i n t h e r e s i d u a l e n t r o p y o f w a t e r - i c e a t z e r o t e m p e r a t u r e ~ . F r o m n o w o n w a r d , w e w i l l r e f e r t o t h e c o n d i t i o n
\kappa _ { 1 3 } = \kappa _ { 2 3 } = 0 . 0 7 5
\varepsilon ( x , y ) = \sigma ( y ) ^ { \left| x \right| - 1 } \prod _ { \zeta \in \mathcal { O } ( \hat { C } ( x ) ) } \sigma \left( \pi _ { \zeta } ( y ) \right)
2 5 \times 2 5
\begin{array} { r l } { q _ { 3 / 4 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) = } & { ( \frac { 1 } { 1 8 } ) ^ { 1 / 4 } \frac { 1 } { 1 2 6 0 \sqrt { \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } } } [ 1 0 3 ( \zeta _ { n } ^ { 2 } - \zeta _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { + 2 3 2 \zeta _ { 0 } \zeta _ { n } ( \zeta _ { 0 } ^ { 2 } + \zeta _ { n } ^ { 2 } ) - 1 8 4 \zeta _ { 0 } ^ { 2 } \zeta _ { n } ^ { 2 } ] . } \end{array}
M _ { n } ^ { ( \pm ) } ( k ) = 8 [ W _ { n } ^ { ( \pm ) } ( 1 , k ) + ( \frac { d W _ { n } ^ { ( \pm ) } } { d \alpha } ) _ { \alpha = 1 } ] .
h _ { g }
X
U _ { s }
\mathbf { r } _ { \perp } = x \mathbf { e } _ { x }
\mu
N _ { \mathrm { s p o k e s } } = 1 5 8

\breve { a }

\phi = 0
\hat { x } : = \operatorname { T r } _ { M } ( \hat { X } )
N
q _ { i } \propto e ^ { - \alpha W _ { i } }
^ { + 0 . 0 0 5 } _ { - 0 . 0 0 6 }
{ \frac { d p _ { \alpha } } { d t } } = \Gamma _ { \alpha \gamma } ^ { \beta } p _ { \beta } { \frac { d x ^ { \gamma } } { d t } } + q F _ { \alpha \gamma } { \frac { d x ^ { \gamma } } { d t } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { j \geq j _ { 0 } } \sqrt { \frac { 1 } { \Lambda _ { \star , j } } } \sqrt { \frac { ( 1 - p ) | W _ { \star , j } | } { | W _ { \star } | } } } & { \lesssim \sum _ { j \geq j _ { 0 } } \sqrt { \frac { 1 } { c _ { \star } j } } \sqrt { \frac { ( 1 - p ) b _ { \star } \Lambda _ { 1 } ^ { + } j _ { 0 } } { a _ { \star } \Lambda _ { 1 } ^ { - } } \, \frac { 1 } { j ^ { 2 } } } } \\ & { = \sqrt \frac { ( 1 - p ) b _ { \star } \Lambda _ { 1 } ^ { + } j _ { 0 } } { c _ { \star } a _ { \star } \Lambda _ { 1 } ^ { - } } \sum _ { j \geq j _ { 0 } } j ^ { - 3 / 2 } } \\ & { \leq \sqrt \frac { ( 1 - p ) b _ { \star } \Lambda _ { 1 } ^ { + } } { c _ { \star } a _ { \star } \Lambda _ { 1 } ^ { - } } \, 2 \sqrt { \frac { j _ { 0 } } { j _ { 0 } - 1 } } } \\ & { \to 2 \sqrt \frac { ( 1 - p ) b _ { \star } \Lambda _ { 1 } ^ { + } } { c _ { \star } a _ { \star } \Lambda _ { 1 } ^ { - } } } \end{array}
^ 2
\pm 2 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { f } _ { 3 } ^ { \mu } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) } & { { } = \phantom { - } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \nabla _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { H } } _ { \mathrm { G T C } } ^ { k _ { x } } } & { { } = \sum _ { k _ { y } } \hat { a } _ { \boldsymbol k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \boldsymbol k } \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) + \Big ( \omega _ { 0 } - 2 \tau _ { x } \cos ( k _ { x } \delta l _ { x } ) - 2 \tau _ { y } \cos ( k _ { y } \delta l _ { y } ) \Big ) \hat { c } _ { k _ { x } , k _ { y } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { k _ { x } , k _ { y } } + \mu _ { 0 } \sqrt { \frac { N _ { y } + 1 } { 2 } } \sum _ { k _ { y } \in \mathcal { K } _ { c } } { g _ { \boldsymbol k } } \big ( \hat { a } _ { k _ { x } , k _ { y } } ^ { \dagger } c _ { k _ { x } , k _ { y } } + \hat { a } _ { { k _ { x } , k _ { y } } } c _ { k _ { x } , k _ { y } } ^ { \dagger } \big ) . } \end{array}
E
p
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { u _ { f } } \mathrm { d } u ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ s \ p \left( \left. u ^ { \prime } , s \right| u _ { 0 } \right) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ s \ \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) = \left[ \frac { 1 } { 2 } s ^ { 2 } \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) \right] _ { 0 } ^ { \infty } - \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ \frac { 1 } { 2 } s ^ { 2 } \ \frac { \mathrm { d } \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) } { \mathrm { d } s } = } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ \frac { 1 } { 2 } s ^ { 2 } P _ { S , u _ { f } | u _ { 0 } } ( s ) = \frac { 1 } { 2 } \left\langle S _ { u _ { f } | u _ { 0 } } ^ { 2 } \right\rangle . } \end{array}

a = { \frac { v ^ { 2 } } { r } }
\bar { F } ( \bar { F } ^ { \dag } \bar { F } ) ^ { - 1 } \bar { F } ^ { \dag } \frac { \partial \bar { g } _ { \mu \nu } } { \partial l _ { i } } = \bar { B } _ { \mu \nu } ^ { \lambda \rho } \frac { \partial \bar { g } _ { \lambda \rho } } { \partial l _ { i } }
\frac { 3 } { 4 }

k
\hat { \mathbf { y } }
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { s } ^ { * 2 } { } \, ^ { 1 } ( \overline { { \pi _ { x } } } \pi _ { y } ) { } \, ^ { 1 } ( \pi _ { x } ^ { * } \overline { { \pi _ { y } ^ { * } } } )
\Lambda _ { k }
n > 1
\boldsymbol { \sigma } = \boldsymbol { \sigma ^ { e } } + \boldsymbol { \sigma ^ { o } }
b = 0 . 3
\hat { J }
\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { \mathrm { r a d } } ^ { ( \mathrm { p } ) } = - \frac { \left( \varepsilon _ { 2 } - \varepsilon _ { 1 } \right) } { 2 } E _ { 0 } ^ { 2 } \left[ t _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { i } } ) \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { t } } \right. } \\ { \left. + \frac { ( 1 + r _ { \mathrm { p } } ( \theta _ { \mathrm { i } } ) ) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } + t _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { i } } ) \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { t } } } { 2 } \right] , } \end{array}
m
E = 2
\ddot { F } + \dot { F } ^ { 2 } = \frac { 2 \hat { \kappa } ^ { 2 } } { 3 }
\chi _ { \ell }
_ 8

A ^ { \frac { a - 1 } { 2 } } \equiv 1 { \bmod { a } }
\Phi _ { n } ^ { \langle \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { \ell } \rangle }
3 9 \pm 4
\begin{array} { r l } { w _ { 1 } ^ { s } ( x ) = } & { - \frac { C _ { 1 } + \overline { { u } } _ { \mathrm { e } } ^ { 0 } B _ { 1 } } { 2 ( 1 - A ) } + \frac { J _ { 1 } N \cosh \left( M ( x \pm L ) \right) } { 2 M \left( { D } ^ { 2 } { M } ^ { 2 } - 1 \right) \sinh \left( M L \right) } } \\ & { \qquad \qquad + \frac { J _ { 1 } \left( \left( { M } ^ { 2 } + N \right) { D } ^ { 2 } - 1 \right) } { 2 D ( 1 - { D } ^ { 2 } { M } ^ { 2 } ) } \frac { \cosh \left( ( x \pm L ) / D \right) } { \left( \sinh \left( L / D \right) \right) } ; } \end{array}
\gamma = 0 . 9
G _ { i }
\hat { \sigma } _ { g g } ^ { J / \psi } ( \hat { s } ) \; = \; \varphi \left[ { \frac { 5 } { 1 4 4 } } \theta _ { D } ^ { J / \psi } ( 7 ) + \left\{ { \frac { 5 } { 1 4 4 } } \theta _ { D } ^ { J / \psi } ( 9 ) + { \frac { 1 } { 1 6 } } \theta _ { F } ^ { J / \psi } ( 9 ) \right\} \right]
\begin{array} { r l } { \Psi \big ( t , z _ { k } ( t , \varphi ) \big ) } & { = \frac { \omega _ { N } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 1 } + f _ { 1 } ( t , \varphi ^ { \prime } ) } \log \Big ( D \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( t , \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \quad + \frac { \omega _ { C } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta _ { 1 } + f _ { 1 } ( t , \varphi ^ { \prime } ) } ^ { \theta _ { 2 } + f _ { 2 } ( t , \varphi ^ { \prime } ) } \log \Big ( D \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( t , \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \quad + \frac { \omega _ { S } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta _ { 2 } + f _ { 2 } ( t , \varphi ^ { \prime } ) } ^ { \pi } \log \Big ( D \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( t , \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \quad + \frac { \widetilde { \gamma } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \log \Big ( D \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( t , \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) \sin ( 2 \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } . } \end{array}
t _ { n }
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } }
\lambda = F ( 2 \pi ) - F ( 0 ) .
< p _ { 2 } | \ J _ { e m } ^ { \mu } ( 0 ) \ | p _ { 1 } > \ = \, \bar { u } ( p _ { 2 } ) \, \left( i \, F _ { 2 } ^ { \nu } \, \mu _ { B } + e \, F _ { 3 } ^ { \nu } \, \gamma _ { 5 } \, \right) \sigma ^ { \mu \nu } \, q _ { \nu } \, u ( p _ { 1 } ) \ ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho } & { = - \nabla \cdot \left( \rho \pmb { u } \right) } \\ { \partial _ { t } ( \rho \pmb { u } ) } & { = - \nabla \cdot \left( \pmb { u } \otimes \rho \pmb { u } + p \mathbb { I } \right) - \rho \nabla \Phi + \mathbf { S } _ { \rho \pmb { u } } \left( \rho , \rho \pmb { u } , \rho e \right) } \\ { \partial _ { t } ( \rho e ) } & { = - \nabla \cdot \left( \pmb { u } \left( p + \rho e \right) \right) + S _ { \rho e } \left( \rho , \rho \pmb { u } , \rho e \right) . } \end{array}
\int _ { - \frac { d } { 2 } } ^ { \frac { d } { 2 } } 2 \pi s \sqrt { 1 + \left( \frac { \mathrm { d } s } { \mathrm { d } t } \right) ^ { 2 } } \mathrm { d } t = \frac { \pi } { \alpha } \left( d + \frac { \sinh \alpha d } { \alpha } \right)

z = e ^ { - \Delta t / T _ { 2 } }
\Delta _ { 2 } ^ { \mathrm { E C C } } ( u _ { * } ; u , u ^ { \prime } ) \geq \left[ \gamma _ { * } ^ { \mathrm { e f f } } - C \mathcal G _ { \mathrm { E C C } } ( \hat { U } _ { * } ) \right] \Vert \Delta \hat { U } \phi _ { 0 } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } .
V ( t _ { 2 } ) = V _ { 0 } e ^ { - \frac { t _ { 2 } } { R C } } = 2 . 5
\begin{array} { r } { f _ { a } ^ { \mathrm { ~ b ~ e ~ a ~ m ~ } } ( \textbf { p } , t _ { 0 } ) = A \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \textbf { p } - \textbf { p } _ { 0 } } { \sigma } \right) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
M _ { 4 } ^ { n + 1 } = \int _ { \tilde { x } _ { 4 - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { x _ { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } q _ { 1 } ^ { n } \, \mathrm { d } x + M _ { 2 } ^ { n } + \int _ { x _ { 3 - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \tilde { x } _ { 4 + \frac { 1 } { 2 } } } q _ { 3 } ^ { n } \, \mathrm { d } x \, .
^ { \circ }
\sigma
\bigcup _ { k } \Lambda _ { k } = \Omega
- 3 . 5 5 4 _ { - 3 . 5 7 1 } ^ { - 3 . 5 3 3 } ( 1 0 )
7 7 \%
\{
V ( r ) = \frac { h ( r ) } { r ^ { 2 } } \, l ^ { 2 } \vec { p } ^ { 2 } .
E ^ { 3 } = \sum _ { i , j , k } \left( \tilde { A } _ { i } \tilde { A } _ { j } \tilde { A } _ { k } + 3 \tilde { A } _ { i } ^ { * } \tilde { A } _ { j } \tilde { A } _ { k } + 3 \tilde { A } _ { i } ^ { * } \tilde { A } _ { j } ^ { * } \tilde { A } _ { k } + \tilde { A } _ { i } ^ { * } \tilde { A } _ { j } ^ { * } \tilde { A } _ { k } ^ { * } \right)
^ { 1 }
\delta ( t ) \leq \delta ( t _ { 0 } ) + | \dot { \delta } ( t _ { 0 } ) | \cdot | \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \Big [ \frac { a ( t _ { 0 } ) } { a ( t ) } \Big ] ^ { 3 } d t |
^ 1
f _ { x ( x ^ { 2 } - 3 y ^ { 2 } ) } = N _ { 3 } ^ { c } { \frac { x \left( x ^ { 2 } - 3 y ^ { 2 } \right) } { 2 r ^ { 3 } { \sqrt { 6 } } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { 3 } ^ { - 3 } - Y _ { 3 } ^ { 3 } \right)
\mathbf { n }
1
\frac { 2 E } { | { \bf m } | }


{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l } { { 7 } 3 x } & { } & { \; + \; } & { } & { 2 y } & { } & { \; - \; } & { } & { z } & { } & { \; = \; } & { } & { 1 } & { } \\ { 2 x } & { } & { \; - \; } & { } & { 2 y } & { } & { \; + \; } & { } & { 4 z } & { } & { \; = \; } & { } & { - 2 } & { } \\ { - x } & { } & { \; + \; } & { } & { { \frac { 1 } { 2 } } y } & { } & { \; - \; } & { } & { z } & { } & { \; = \; } & { } & { 0 } & { } \end{array} }
C ^ { \infty } ( V , L _ { \sigma } ^ { p } )
f
\omega \approx m \omega _ { B } , m \in \mathbb { Z }
4 3 \pm 1
\sum _ { \beta < \alpha + 1 } a _ { \beta } = a _ { \alpha } + \sum _ { \beta < \alpha } a _ { \beta }
\partial _ { i } P = Z \, \partial _ { i } Z + \sqrt { 3 / 2 } \; T _ { i j k } \partial ^ { j } Z \partial ^ { k } Z = 0 .

5 0 0
m
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 p ~ ^ { 4 } D _ { 7 / 2 } ^ { \circ } }
\int _ { \cal M } \mathrm { T r } ( E _ { w } \wedge E _ { w ^ { \prime } } )
\mathbf { R } ^ { - } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \mathbf { A } _ { J } ^ { - } } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { \mathbf { D } _ { J } ^ { - } } & { \mathbf { A } _ { J - 1 } ^ { - } } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { D } _ { J - 1 } ^ { - } } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mathbf { D } _ { 1 } ^ { - } } & { \mathbf { A } _ { 0 } ^ { - } } \end{array} \right]
J ^ { l } ( E , m )
\epsilon _ { c }
Q _ { \mathrm { c o o l } } ^ { - } ( x , y , z )
Y ^ { 2 } = X ^ { 3 }
\tilde { t } _ { d } ^ { * * } = 1 - \tilde { \Sigma } .
\begin{array} { l } { \left\Vert \theta _ { h } ^ { n } \right\Vert ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left\Vert \theta _ { h } ^ { n } - \theta _ { h } ^ { \ast n - 1 } \right\Vert ^ { 2 } - \left\Vert \theta _ { h } ^ { n - 1 } \right\Vert ^ { 2 } + \Delta t S _ { h } ( \theta _ { h } ^ { n } , \theta _ { h } ^ { n } ) } \\ { \leq \Delta t C \displaystyle \left( \frac { \Delta t ^ { 1 / 2 } \left\Vert \mathbf { u } \right\Vert _ { L ^ { \infty } ( L ^ { \theta } ( D ) ) } } { h } \right) ^ { 2 } \left( \frac { h ^ { m } } { \Delta t ^ { 1 / 2 } } \right) ^ { 2 } + 5 \Delta t \left( S _ { h } ( \rho ^ { n } , \rho ^ { n } ) \right) } \\ { + 5 \Delta t \left( S _ { h } ( c ^ { n } , c ^ { n } ) \right) + \displaystyle \frac { \Delta t } { 2 } \left\Vert \theta _ { h } ^ { n } \right\Vert ^ { 2 } . } \end{array}
\beta _ { k } \, = \, \langle v _ { k } ^ { \mathrm { ( i n ) } } , v _ { k } ^ { \mathrm { ( o u t ) * } } \rangle \, ,
v _ { \mathrm { f l u i d } } t _ { \mathrm { m e a s } }
9 5 \%
B _ { \phi }
| R _ { i , j } | ^ { 2 } = | \langle i | R | j \rangle | ^ { 2 }
L _ { x }
\begin{array} { r l } { r } & { { } = \lVert \mathbf { x } \rVert , } \\ { \theta } & { { } = \arcsin ( \lVert \mathbf { y } \rVert / \lVert \mathbf { x } \rVert ) } \end{array}
\xi ( \ensuremath { { \widetilde { \mathbf { x } } } } ) = q _ { 1 } = z
0
H _ { \alpha }
\Tilde { a } = 0 . 0 1
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \mathbf { 1 } _ { \mathcal { U } } ( u _ { s } q _ { n } ) \, d s = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \mathbf { 1 } _ { K ^ { c } } ( g _ { - \tau } u _ { s } q _ { n } ) \ d s } \\ { = } & { \frac { 1 } { T e ^ { - 2 \tau } } \left| \left\{ s \in \left[ 0 , T e ^ { - 2 \tau } \right] : u _ { s } q _ { n } ^ { \prime } \notin K \right\} \right| < \varepsilon . } \end{array}
\Sigma _ { - } = a _ { 1 } ( x ) \exp { ( 3 ( \gamma - 1 ) \tau ) } , ~ ~ \Sigma _ { \times } = a _ { 2 } ( x ) \exp { ( 3 ( \gamma - 1 ) \tau ) } ,
\Omega _ { i }
\psi ( t )
t ^ { * } = t U _ { \infty } / c
\rho ( r _ { l } , r _ { l } ^ { \prime } , r _ { t } , r _ { t } ^ { \prime } ; \epsilon ) = \frac { 1 } { \tilde { \lambda } ^ { 6 } } \exp \left[ - \frac { \pi } { \tilde { \lambda } ^ { 2 } } | r _ { l } - r _ { l } ^ { \prime } | ^ { 2 } \right] \, \exp \left[ - \frac { \pi } { \tilde { \lambda } ^ { 2 } } | r _ { t } - r _ { t } ^ { \prime } | ^ { 2 } \right] \exp [ - \epsilon \Phi _ { l t } ^ { O D } ] \, .
\Delta { U _ { \mathrm { R O O } } ^ { \mathrm { W 1 } } }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \cosh ( \gamma l ) } & { Z _ { T L } \sinh ( \gamma l ) } \\ { Z _ { T L } ^ { - 1 } \sinh ( \gamma l ) } & { \cosh ( \gamma l ) } \end{array} \right] } \end{array}
u
( | M _ { F } = 1 \rangle \pm e ^ { i \phi } | M _ { F } = - 1 \rangle ) / \sqrt { 2 }
\mathbf { q } ( t )
I _ { A H P , i } ^ { ( X ) } ( t ) = g _ { A H P } ^ { ( X ) } ( t ) ~ ( v _ { i } ^ { ( X ) } ( t ) - V _ { A H P } ^ { ( X ) } ) ~ ~ ~ \mathrm { ~ f o r ~ } \; t \ge t _ { f , i } ^ { ( X ) } .
\sigma
\mathbf { H } = - \frac { \partial } { \partial \Delta } F ( \Delta ) + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \Delta ^ { 2 } } D ( \Delta ) ,
\begin{array} { r l } { f _ { i } ^ { + } } & { { } = \frac { f _ { i } + f _ { \bar { i } } } { 2 } , } \\ { f _ { i } ^ { - } } & { { } = \frac { f _ { i } - f _ { \bar { i } } } { 2 } , } \end{array}
{ { \underline { { \boldsymbol { \chi } } } _ { \dagger } } ^ { \prime } = \alpha \underline { { \mathbf I } } + \beta \boldsymbol \Omega ^ { * } \boldsymbol \Omega ^ { * } + \gamma \boldsymbol \Omega ^ { * } \times \underline { { \mathbf I } } }
\lambda _ { 0 }

^ 2
\dag
H _ { 1 } ( x ) = C _ { 1 } x \, \hat { H } _ { 1 a } ( x , x _ { 1 } = 0 , x _ { 2 } = 0 ) ,
Q C _ { \mathrm { a x } } ^ { 2 } / \Vert \overline { { \mathbf { u } _ { 2 } } } \Vert ^ { 2 } = 5 0 0
\natural
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { \mathrm { h e a t } } } & { = \frac { S _ { E } S _ { r } } { \sqrt { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } T _ { s c e } ^ { 5 / 2 } } \Big [ \bar { v } _ { G \parallel } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } - \frac { J _ { \parallel B } } { 2 - J _ { \parallel B } ^ { 2 } } ( 2 - \bar { \mu } ) ( 2 \bar { v } _ { G \parallel } - J _ { \parallel B } ) \Big ] e ^ { - \bar { v } _ { G \parallel } ^ { 2 } - \bar { \mu } } , } \end{array}
U
s _ { + } ( k ) = a \frac { 1 + k } { \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } , \gamma ^ { 2 } = \frac { 4 k } { ( 1 + k ) ^ { 2 } }
\omega _ { 0 }
0 . 0 1 6
( \mathcal { E } _ { r } )
+ \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { y } } | ^ { 4 } \} - 2 \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } ^ { 2 } \{ | b _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} - \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { y } } ^ { 2 } \} | ^ { 2 } - 2 \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { x } } ^ { \ast } b _ { \mathrm { y } } \} | ^ { 2 } - 2 \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { x } } b _ { \mathrm { y } } ^ { \ast } \} | ^ { 2 }
\rho _ { s } = \sqrt { T _ { e } / m _ { i } } / \Omega _ { i }
2
\mathrm { R E R } \approx \frac { d } { d x } \int _ { - \infty } ^ { x } \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( \frac { - \alpha ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) d \alpha \bigg \rvert _ { x = 0 } = \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( \frac { - x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) \bigg \rvert _ { x = 0 } = \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } ,
f = 4 8 7
\begin{array} { r l } { p ( \{ \tilde { x } _ { n } \} _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { N _ { \mathrm { s } } } \operatorname* { d e t } I } } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n , m = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } \left( \tilde { x } _ { n } - \tilde { x } _ { 0 } e ^ { - t _ { n } / \tau _ { \mathrm { o t } } } \right) [ I ^ { - 1 } ] _ { n m } \left( \tilde { x } _ { m } - \tilde { x _ { 0 } } e ^ { - t _ { m } / \tau _ { \mathrm { o t } } } \right) \right] \, , } \end{array}
\psi \longrightarrow \sum _ { n } a _ { n } e ^ { i n \theta } \sqrt { \frac { 2 } { \pi k r } } \cos \left( k r - \frac { | n + \omega _ { j } | \pi } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } \right)
\alpha _ { m , l } ( { \boldsymbol { R _ { n } } } ) = \int \varphi _ { m } ^ { * } ( { \boldsymbol { r } } ) \varphi _ { l } ( { \boldsymbol { r - R _ { n } } } ) \, d ^ { 3 } r
l = 7 0 0
R _ { i }
\begin{array} { r l } { \left\lfloor \frac { n } { \sqrt { 2 } } \right\rfloor = \left\lfloor \sqrt { n ^ { 2 } - \left\lfloor \frac { n } { \sqrt { 2 } } \right\rfloor ^ { 2 } } \right\rfloor } & { \iff \left\lfloor \frac { n } { \sqrt { 2 } } \right\rfloor \leq \sqrt { n ^ { 2 } - \left\lfloor \frac { n } { \sqrt { 2 } } \right\rfloor ^ { 2 } } < \left\lfloor \frac { n } { \sqrt { 2 } } \right\rfloor + 1 } \\ & { \iff 2 \left\lfloor \frac { n } { \sqrt { 2 } } \right\rfloor ^ { 2 } \leq n ^ { 2 } < 2 \left\lfloor \frac { n } { \sqrt { 2 } } \right\rfloor ^ { 2 } + 2 \left\lfloor \frac { n } { \sqrt { 2 } } \right\rfloor + 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 } } & { = } & { \frac { 2 \, \epsilon _ { f } ^ { D T } \, n _ { D } } { 3 \, k T _ { i } \, \left( n _ { p } + n _ { D } + n _ { T } + n _ { B } \right) } \, } \\ { A _ { 2 } } & { = } & { \frac { 2 \, \epsilon _ { f } ^ { p B } \, n _ { p } } { 3 \, k T _ { i } \, \left( n _ { p } + n _ { D } + n _ { T } + n _ { B } \right) } \, . } \end{array}
\forall \; x { \Big ( } I ( x ) \rightarrow { \big ( } M ( x ) \lor W ( x ) { \big ) } { \Big ) }
- 3 . 5 4 1 _ { - 3 . 5 5 5 } ^ { - 3 . 5 4 0 } ( 2 )
^ 4
\mathbb { R } ( ( \varepsilon ) )
\begin{array} { r } { p _ { k + 1 } = p _ { k } e ^ { - \beta \Delta } + \frac { E F _ { k } } { \beta } + \tilde { p } _ { k } } \\ { q _ { k + 1 } = q _ { k } + \frac { E p _ { k } } { \gamma } + \frac { F _ { k } } { \gamma } \left[ \Delta - \frac { E } { \beta } \right] + \tilde { q } _ { k } } \\ { E \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } 1 - e ^ { - \beta \Delta } } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = \int _ { A } ^ { B } ( \lambda ^ { - 1 } \bar { \sigma } _ { 2 2 } ) _ { a } R \int _ { R } ^ { B } c ( { a } , T ) \, d T \, d R , } \\ { I _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { A } ^ { B } R \zeta ( \bar { r } _ { a } ^ { 2 } + c ( { a } , R ) ^ { 2 } ) \, d R , } \\ { I _ { 3 } } & { = \int _ { A } ^ { B } R \xi \bar { r } _ { a } c ( { a } , R ) \, d R . } \end{array}
> 1 \%
\theta \leq f + \frac { \beta } { 7 }
4 . 0
J _ { R } ( \omega ) = \frac { \pi } { 2 } \sum _ { i } \frac { C _ { i } ^ { 2 } } { \Omega _ { i } } \delta ( \omega - \Omega _ { i } ) = \eta _ { \mathrm { s } } \omega \Gamma ^ { 2 } / ( \omega ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } )
N ^ { \uparrow }
\tau

\Tilde { R } _ { \mathrm { i n } } ^ { ( n ) } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } )
\operatorname { I m } [ \Sigma ( i \omega _ { n } ) ]
\Gamma - X
\frac { d ^ { 2 } u } { d t ^ { 2 } } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } { u ^ { 3 } } = 0 ,
\sim
\Gamma _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { ( + ) } = \frac { \hbar \pi } { 4 } \frac { n _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { 0 } - n _ { \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { 0 } } { \omega _ { \lambda } \omega _ { \lambda ^ { \prime } } \omega _ { \lambda ^ { \prime \prime } } } \vert V _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { ( + ) } \vert ^ { 2 } \delta ( \omega _ { \lambda } + \omega _ { \lambda ^ { \prime } } - \omega _ { \lambda ^ { \prime \prime } } ) \Delta ^ { ( + ) } .
1 0 . 7 8 _ { 1 0 . 7 5 } ^ { 1 0 . 7 9 }
2 5 6
A = { \frac { 5 ( m n ) ^ { 1 / 3 } } { 1 2 ^ { 2 / 3 } 3 ^ { 1 / 6 } } } , \quad
d = { \frac { b _ { 1 } \overline { { c } } _ { 1 } + b _ { 2 } \overline { { c } } _ { 2 } + b _ { 3 } \overline { { c } } _ { 3 } } { c _ { 1 } \overline { { c } } _ { 2 } + \overline { { c } } _ { 1 } c _ { 2 } } } ( { \frac { | S | } { | D ^ { + } | } } )
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \\ & { } & { \times [ \epsilon _ { j } l _ { i } \epsilon _ { i } ] _ { \sigma _ { 1 } } \chi _ { \sigma _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) , } \end{array}
T _ { D u r } = T _ { D u r , 0 } - \mathrm { s g n } ( \Gamma ) \, S c { \frac { R } { v _ { 0 } } } \, \Bigg ( { \frac { \mathrm { c o s } \phi } { \mathrm { t a n } { \frac { \Delta ( t ) } { 2 } } } } \Bigg ) ^ { 2 } + O ( S c ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { | a _ { 0 } | ^ { 4 } - \left( \beta + 3 | a _ { 0 } | ^ { 2 } \pm \sqrt { \frac { f _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } } { 4 | a _ { 0 } | ^ { 2 } } - 1 } + \frac { D _ { 2 } } { \kappa } \mu ^ { 2 } - 4 | a _ { 0 } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = 1 } \\ { \Leftrightarrow \, } & { | a _ { 0 } | ^ { 4 } - 1 = \left( \beta \pm \sqrt { \frac { f _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } } { 4 | a _ { 0 } | ^ { 2 } } - 1 } + \frac { D _ { 2 } } { \kappa } \mu ^ { 2 } - | a _ { 0 } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \end{array}
a ^ { \ast } = a ^ { \ast } \left( \eta , x _ { \ast } , y _ { \ast } , z _ { \ast } \right)
\theta + \beta
N _ { x }
H ^ { \ast } = \frac { h ^ { \ast } H _ { 1 } + ( 1 - h ^ { \ast } ) H _ { 2 } } { 2 - h ^ { \ast } H _ { 3 } - ( 1 - h ^ { \ast } ) H _ { 4 } } ,
\rho _ { b }
e _ { f _ { g _ { h } } }
{ \mathbb N }
\mathcal { G } _ { n } = \nabla ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } \mathbf { k } _ { n } \cdot \nabla
l = 1
r ( \lambda , r _ { s c h } ) = \left( r _ { s c h } ^ { 3 / 2 } - { \frac { 3 } { 2 } } \lambda \right) ^ { 2 / 3 } = \left( { \frac { 3 } { 2 } } ( \eta - \lambda ) \right) ^ { 2 / 3 } .
\sigma = \frac { ( 2 \pi ) ^ { n + 1 } } { \omega ^ { n + 1 } \Omega _ { n + 1 } } \mid \frac { { \cal F } ^ { n e a r } } { { \cal F } _ { \infty } ^ { i n } } \mid
^ 2

x = \infty
\Delta \epsilon
l _ { 0 }
m _ { 3 } \Psi _ { u , l } = u \Psi _ { u , l } , ~ ~ ~ \L _ { z } \Psi _ { u , l } = l \Psi _ { u , l } .
\int _ { 0 } ^ { T } \sum _ { d = 1 } ^ { D } | \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathbf { \sigma } _ { n , d } ( t ) \pi _ { n } ( t ) | ^ { 2 } d t < \infty
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d z } \operatorname* { d e t } ( J _ { \vec { x } _ { 0 } } ( \vec { x } _ { z } ) ) } & { = \frac { d u _ { z } } { d x _ { 0 } } \frac { d y _ { z } } { d y _ { 0 } } + \frac { d v _ { z } } { d y _ { 0 } } \frac { d x _ { z } } { d x _ { 0 } } - \frac { d v _ { z } } { d x _ { 0 } } \frac { d x _ { z } } { d y _ { 0 } } - \frac { d u _ { z } } { d y _ { 0 } } \frac { d y _ { z } } { d x _ { 0 } } } \end{array}
T _ { 0 }
\succnsim
^ 1
P _ { s } = c _ { s } L W C \left( 1 - e x p \left[ - \left( \frac { L W C } { L _ { c } } \right) \right] \right)
F _ { 2 } \left( \hat { \zeta } \right) = - \frac { z _ { c } \beta _ { 1 } } { 2 \epsilon \sqrt { \delta } } \sqrt { \frac { \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } } { z _ { c } \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } } \left( \frac { \beta _ { 2 } } { \beta _ { 1 } } - 2 \log { \left( 1 + \frac { \beta _ { 2 } } { \beta _ { 1 } } \right) } \right) ,
\tilde { U } ( { \boldsymbol { x } } , t ) = U ( { \boldsymbol { x } } , t _ { f } - t )
\Sigma _ { 2 } ^ { 0 }
\alpha = \theta + \psi - { \frac { \pi } { 2 } } .
P _ { c } = 2 \pi n _ { c o r e } / ( n _ { 2 } k _ { p } ^ { 2 } )
t \approx 0 . 2
\gamma = 1
2 \pi i H _ { N _ { s } } ( \chi _ { N _ { r } } ) = \delta _ { N _ { s } , N _ { r } } \qquad \mathrm { { a n d } } \qquad H _ { N _ { s } } ( G ) = 0
Z _ { 0 }
( p _ { \mathrm { m a x } } + 1 ) / 2 \simeq 6 7 \
o _ { i }
\mu _ { \alpha , \alpha } = 0
{ \bf C } _ { t t } ^ { v v } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } )
T = \frac { \rho } { 2 } \int \left( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } \right) \; d A ,
\begin{array} { r l } { \theta = } & { ( x _ { 0 } ^ { u } , R _ { u } , ( \rho _ { u } , \sigma _ { u } ^ { 2 } ) , x _ { 0 } ^ { v } , R _ { v } , ( \rho _ { v } , \sigma _ { v } ^ { 2 } ) , c , \lambda ) } \\ { \in } & { [ 0 , 1 ] ^ { 3 } \times [ 0 . 0 5 , 0 . 4 ] \times [ 0 . 0 2 , 2 ] \times [ 0 . 1 , 5 ] } \\ { \times } & { [ 0 , 1 ] ^ { 3 } \times [ 0 . 0 5 , 0 . 4 ] \times [ 0 . 0 2 , 2 ] \times [ 0 . 1 , 5 ] \times [ 0 . 2 , 0 . 8 ] \times [ 1 0 ^ { - 8 } , 1 0 ^ { - 2 } ] } \end{array}
J \rightarrow 0
\Sigma ^ { 2 }
D
\mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } \equiv \frac { \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } } { \sqrt { ( \tilde { n } _ { \mathrm { ~ L ~ } } - \tilde { n } _ { a } ) } }
^ *

L _ { ( 0 ) } ( \dot { q } , p , \alpha ) = p ( \dot { q } - \alpha ) + \frac 1 4 \, \alpha ^ { 4 } - \frac 1 2 \, k \, \alpha ^ { 2 } \; .
\beta _ { 1 } = 0 . 9

- { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { d a ( \eta ) } { d \eta } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 4 \pi G } { 3 } } a ^ { 4 } ( \eta ) \sigma = 0 \ , \quad d ( \sigma a ^ { 3 } ) = - p d ( a ^ { 3 } ) \ ,
\dot { q } _ { i } = \frac { \partial H } { \partial p _ { i } } , \quad \dot { p } _ { i } = - \frac { \partial H } { \partial q _ { i } }
x ^ { \prime } ( t ) = 3 x ( 2 t ) - { \biggl [ } x ( t - 1 ) { \biggr ] } ^ { 2 }
\delta ( t ) \simeq \delta _ { i } \, A \; e ^ { - { \Gamma t / 2 } } \; \cos ( M t + \alpha ) \; , \; \; \; \; \quad \quad \quad \Gamma \ll M \; , \nonumber
\delta ^ { ( 2 ) } ( \gamma - x ) = \delta ( \gamma - x ) \delta ( \bar { \gamma } - \bar { x } ) =
\mu
\begin{array} { r } { \sum _ { n } \frac { s ^ { 2 \alpha - 1 } } { s ^ { 2 \alpha } + \hbar ^ { 2 - 2 \alpha } ( \epsilon - \omega n ) ^ { 2 } } \left[ \hat { K } C _ { n } ( x ) \right] = 0 , } \\ { i \hbar ^ { 1 - \alpha } \sum _ { n } \frac { ( \epsilon - \omega n ) } { s ^ { 2 \alpha } + \hbar ^ { 2 - 2 \alpha } ( \epsilon - \omega n ) ^ { 2 } } \left[ \hat { K } C _ { n } ( x ) \right] = 0 . } \end{array}
F = \int \left( \rho \mathbf { V } \cdot d \mathbf { A } \right) \mathbf { V } \cdot \mathbf { f } + \int p d \mathbf { A } \cdot \mathbf { f } .
\mathrm { C _ { \mathrm { { s c a } , \mathrm { e x t } , \mathrm { a b s } } } \propto | \mathbf { J _ { \mathrm { { r a d } } } } \mathbf { J _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \dagger } } | ^ { 2 } | \tilde { \mathrm { E } } _ { \mathrm { { r a d } } } | ^ { 2 } = | \mathbf { J _ { \mathrm { r a d } } } \mathbf { J _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \dagger } } | ^ { 2 } { \mathrm { I } } _ { \mathrm { { r a d } } } , }
\epsilon _ { \mu } ^ { ( i ) } ( k ) \epsilon _ { \nu } ^ { ( i ) } ( - k ) = - ( g _ { \mu \nu } - \delta _ { \mu 0 } \delta _ { \nu 0 } ) + \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } ( 1 - \delta _ { \mu 0 } ) ( 1 - \delta _ { \nu 0 } ) } { \vec { k } ^ { 2 } }
\hat { R } _ { q } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { R } _ { q } = \hat { a } e ^ { i \frac { 2 \pi } { q } }
W ^ { 2 } m _ { T } ^ { 2 } = W ^ { \prime } T _ { 1 } U _ { 1 } + Q ^ { 2 } T _ { 1 } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } W ^ { \prime } T _ { 1 } \, .
\begin{array} { r } { { \mathbf { B } } _ { 0 } = ( 1 , 0 , 0 ) , \, { \mathbf A } = ( 0 , 0 , 0 ) , \ f = \frac { 1 } { \pi ^ { \frac { 3 } { 2 } } v _ { \parallel } v _ { \perp } ^ { 2 } } e ^ { - \frac { p _ { x } ^ { 2 } } { v _ { \parallel } ^ { 2 } } - \frac { p _ { y } ^ { 2 } + p _ { z } ^ { 2 } } { v _ { \perp } ^ { 2 } } } , \, T = 0 . 5 , } \end{array}
f _ { i } = ( 1 - f _ { p } ) \left( 1 - \exp \left\{ - \frac { 6 f _ { p } } { 1 - f _ { p } } \left[ \frac { \eta } { n ( \kappa ) } + \left( 2 + \frac { 3 f _ { p } } { n ^ { 2 } ( \kappa ) ( 1 - f _ { p } ) } \right) \eta ^ { 2 } \right. \right. \right. + \left. \left. \left. \frac { 4 } { 3 } \left( 1 + \frac { 3 f _ { p } } { n ( \kappa ) ( 1 - f _ { p } ) } \right) \eta ^ { 3 } \right] \right\} \right) ,
{ j _ { l } } ( q _ { i } \lambda _ { c } ) = 0

S = S _ { 0 } [ 1 + V \cos { ( \phi _ { l } ) } ]
a = 2 0 0 \; \mathrm { ~ c ~ m ~ }
{ \bf M } _ { \Lambda } ^ { R L } = \frac { 1 } { 2 } \theta _ { \Lambda } \Lambda - 2 \, , \quad { \bf M } _ { \Lambda } ^ { R i } = - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \hat { \beta } \theta _ { \Lambda } \gamma ^ { i } \theta _ { \Lambda } \, , \quad { \bf M } _ { \Lambda } ^ { L i } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } \hat { \beta } } \Lambda \gamma ^ { i } \Lambda \, ,
\frac { 1 } { 2 } t _ { \mathrm { f } } - t _ { 1 }
i _ { A B } = \Bigg ( \gamma _ { B } \frac { ( z _ { A } - z _ { B } ) \cos ( \phi _ { A } - \phi _ { B } ) } { 2 \pi | \boldsymbol { r _ { A } } - \boldsymbol { r _ { B } } | ^ { 3 } } \rho _ { B } d s _ { B } \, d \phi _ { B } \Bigg ) \gamma _ { A } \rho _ { A } d s _ { A } d s _ { A }
\lambda _ { 0 }

\kappa = 0 . 0 2 \, \mathrm { ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 }
l _ { 1 }
E _ { \mathrm { { F } } } = ( 6 N ) ^ { 1 / 3 } \hbar \omega _ { \mathrm { h o } } \, .
N _ { \mathrm { t e } , n } \sim \mathrm { P o i s s o n } \left( \beta \Lambda _ { n } + C \right) ,
Q _ { m }
\left( \begin{array} { l l l } { i \omega } & { k } & { 0 } \\ { - k } & { \frac { i \omega } { c ^ { 2 } } } & { \mu _ { 0 } q n _ { 0 } } \\ { - \frac { i q v _ { | | } } { m } } & { - \frac { q } { m } } & { i ( \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \alpha _ { 1 } } \\ { \alpha _ { 2 } } \end{array} \right) \equiv { \bf D } ( \omega , k ; v _ { | | } ) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \alpha _ { 1 } } \\ { \alpha _ { 2 } } \end{array} \right) = { \bf 0 } \, .
\overline { { N } } _ { 0 }
\Delta A ^ { \ddag } = \Delta A _ { 0 } ^ { \ddag } - F ( t ) \chi ^ { \ddag }
\varrho _ { m } ( r _ { 3 } ) = 0 . 8 2 4 8 3 7 \, r _ { N } ^ { - 3 }
1 0 \mu m
\epsilon _ { y } ^ { N } = \epsilon _ { y , \mathrm { r m s } } ( t ) / \epsilon _ { y , \mathrm { e q } , 0 }
f _ { \theta }
t \bar { t } V
x

L = 0
P ( x , D ) = \sum _ { | \alpha | \leq m } a _ { \alpha } ( x ) D ^ { \alpha } \ ,
\Delta \bar { D } _ { t } ^ { d }
\begin{array} { r l } { g ( { \epsilon } V _ { \Psi } \; v , w ) } & { = g ( \{ G _ { + } , Q ^ { \epsilon } - Q \} v , w ) = g ( G _ { + } ( Q ^ { \epsilon } - Q ) v , w ) + g ( ( Q ^ { \epsilon } - Q ) G _ { + } v , w ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { 2 | v | + 2 } g ( v , ( Q ^ { \epsilon } - Q ) G _ { + } w ) + ( - 1 ) ^ { 2 | v | + 2 } g ( v , G _ { + } ( Q ^ { \epsilon } - Q ) w ) } \\ & { = g ( v , { \epsilon } V _ { \Psi } \; w ) . } \end{array}
\vec { z }
\begin{array} { r l } { \alpha = \alpha ( \lambda ) } & { = \frac { p _ { 1 } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } - \frac { p _ { 2 } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } \frac { ( \lambda - 1 ) \, E _ { \underline { { \theta } } } [ Z _ { 1 } ( c _ { 0 , 1 } - c _ { 0 , 2 } \lambda Z ) I _ { ( 0 , \frac { c _ { 0 , 1 } } { c _ { 0 , 2 } \lambda } ) } ( Z ) ] } { E _ { \underline { { \theta } } } [ Z _ { 1 } ^ { 2 } ( c _ { 0 , 1 } - c _ { 0 , 2 } \lambda Z ) ^ { 2 } I _ { ( 0 , \frac { c _ { 0 , 1 } } { c _ { 0 , 2 } \lambda } ) } ( Z ) ] } } \\ & { = \frac { p _ { 1 } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } - \frac { p _ { 2 } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } \alpha _ { 1 } ( \lambda ) , \; \; \; ( s a y ) , } \end{array}
\left\{ x \in \mathbf { Q } : x ^ { 2 } \leq 2 \right\} = \mathbf { Q } \cap \left( - { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 2 } } \right)
\langle c | \mathrm { e } ^ { - \pi \ell H } | c \rangle _ { \mathrm { R - R } } \sim \sum _ { m , k } \left[ 1 - ( - 1 ) ^ { m } \right] \left[ 1 + ( - 1 ) ^ { k } \right] \mathrm { e } ^ { - { \frac { \pi \alpha ^ { \prime } \ell } { 2 R ^ { 2 } } } ( k - \gamma m ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { { \bf R } _ { i } ( t ) = { \bf e } _ { j } R _ { j i } ( t ) . } \end{array}
\left( \kappa \frac { \partial } { \partial z _ { i } } - \sum _ { j = 1 ( \neq i ) } ^ { \Omega + 1 } \frac { { \bf t } _ { i } \cdot { \bf t } _ { j } } { z _ { i } - z _ { j } } \right) \psi ^ { W Z W } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { \Omega + 1 } )
B _ { 1 }
w _ { 4 } = 2 0
\left( \begin{array} { c c } { { a ^ { \prime \prime } } } & { { b ^ { \prime \prime } } } \\ { { c ^ { \prime \prime } } } & { { d ^ { \prime \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { a ^ { \prime } } } & { { b ^ { \prime } } } \\ { { c ^ { \prime } } } & { { d ^ { \prime } } } \end{array} \right)
O ( \alpha )
\overline { { \Omega } } _ { \hat { d } = 1 } ^ { \mathrm { { P } } } : = \mathbf { C } _ { p } \left( \xi \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { \mathrm { { c p s } } } } R _ { k , p } \left( \xi \right) \mathbf { P } _ { k } ,
8 \sigma
\chi ^ { ( 4 ) }
| \phi | < 1
( 1 - r )
\widehat { \cal R } = ( 1 + 2 \widehat { \cal N } _ { 0 } ) \widehat { \cal N } _ { \perp } ( 2 - \widehat { \cal N } _ { \perp } ) , \qquad \widehat { \cal C } _ { + } = ( \widehat { \cal S } - \widehat { \cal R } ) ( 1 + 2 \widehat { \cal N } _ { 0 } ) .
\hat { n }
r
\sqrt { N }
-
1 . 1 \, Y
d \left( \mathrm { e } ^ { \phi } { } ^ { * } { \tilde { F } } _ { 3 } \right) + { \tilde { F } } _ { 5 } \wedge H _ { 3 } + 2 \kappa ^ { 2 } \frac { \delta { \cal { L } } _ { b } } { \delta C _ { 2 } } = 0
\epsilon
\mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \, v _ { g } = \omega / k _ { B }
k \rightarrow 0
v _ { 2 }
E ( T )
y \, \mathrm { d } \sigma _ { \mathrm { o b s } } / \mathrm { d } y
\displaystyle \int _ { 0 } ^ { t _ { n } } e ^ { 4 } d t \leq C \| e \| _ { H ^ { 1 } ( 0 , t _ { n } ) } \| e \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 3 } \quad \mathrm { a n d } \quad \displaystyle \int _ { 0 } ^ { t _ { n } } ( e ^ { \prime } ) ^ { 4 } d t \leq C \| e \| _ { H ^ { 2 } ( 0 , t _ { n } ) } \| e \| _ { H ^ { 1 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 3 } .

\tau
G _ { \mu } ^ { i } = \left( \begin{array} { c } { { ^ { ( 3 - ) } h _ { \mu } ^ { i } } } \\ { { ^ { ( 1 + ) } h _ { \mu } ^ { i } } } \\ { { ^ { ( 2 - ) } h _ { \mu } ^ { i } } } \\ { { ^ { ( 1 - ) } h _ { \mu } ^ { i } } } \\ { { ^ { ( 2 + ) } h _ { \mu } ^ { i } } } \end{array} \right) ,
A B C D \doublebarwedge A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } D ^ { \prime } ,
( \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { - } , X _ { x _ { 0 } , r } ^ { - } )
\begin{array} { r l } { f ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \left[ \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { - } } \int _ { C _ { s } } \frac { f ( \tau ) } { \tau - z } \, d \tau \right] } & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { - } } \left[ \frac { f ( h ( s , t ) ) } { h ( s , t ) - z } \cdot h _ { t } ( s , t ) \right] \, d t } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { f ( h ( 1 , t ) ) } { h ( 1 , t ) - z } \cdot h _ { t } ( 1 , t ) \, d t } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C } \frac { f ( \tau ) } { \tau - z } \, d \tau } \end{array}

f : U \subset \mathbb { R } \to \mathbb { R }
I ( \omega ) = \ensuremath { \mathrm { ~ I ~ m ~ } } \chi ( \omega ) \approx \frac { d ^ { 2 } n } { 3 \epsilon _ { 0 } } \sum _ { \alpha } \ensuremath { \mathrm { ~ R ~ e ~ } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } t \ e ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } \omega t } R _ { \alpha \alpha } ( t ) .
c _ { \mathrm { f } } = 0 . 0 2 6 / \mathrm { R e } ^ { ( 1 / 7 ) }
\begin{array} { r } { \psi _ { ( n ) } ( x ) = \psi _ { ( n - 1 ) } ( x ) + 2 i ( \lambda _ { n } - \lambda _ { n } ^ { * } ) \frac { q _ { n 1 } ^ { * } q _ { n 2 } } { | \mathbf { q _ { n } } | ^ { 2 } } , } \end{array}
+
u _ { { \bf q } , s } ^ { \dagger } v _ { - { \bf q } , s ^ { \prime } } = 0
1 0 0 \%

{ \sigma _ { \eta } } ^ { 2 } = \frac { H _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } { 1 6 } \, .
\approx 5 9 0
> 3
\theta _ { h } = T _ { h } \left( \frac { P _ { 0 } } { P _ { h } } \right) ^ { \frac { R } { C _ { P } } }
{ \begin{array} { r l } { p ( { \tilde { x } } | \mathbf { X } , \alpha ) } & { = \int _ { \theta } p _ { F } ( { \tilde { x } } | \theta ) \, p ( \theta | \mathbf { X } , \alpha ) \operatorname { d } \! \theta } \\ & { = \int _ { \theta } p _ { F } ( { \tilde { x } } | \theta ) \, p _ { G } ( \theta | \alpha ^ { \prime } ) \operatorname { d } \! \theta } \\ & { = p _ { H } ( { \tilde { x } } | \alpha ^ { \prime } ) } \end{array} }
| f ( x ) - f ( y ) | \leq C \| x - y \| ^ { \alpha }
\mathbb { P } \left( \frac { 1 } { { t } } ( z _ { t } + \mathbb { E } [ m _ { t } ] ) < o ( 1 ) \right) \geq \mathbb { P } \left( \frac { 1 } { { t } } \operatorname* { m a x } _ { \theta _ { 0 } } ( z _ { t } + \mathbb { E } [ m _ { t } ] ) < o ( 1 ) \right) .

\ell
^ { - 5 }
\begin{array} { r } { I _ { 2 } \le C ^ { \prime } \Psi ( t , x ) \Psi ( t , x ^ { \prime } ) \Psi ( t , y ) \Psi ( t , y ) \frac { e ^ { - 2 \mu _ { 1 } t } } { 1 \wedge t ^ { d } } e ^ { - \frac { 2 c _ { 1 } } { 3 } \frac { | x - y | ^ { 2 } + | x ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t } } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \left( 1 \wedge \frac { ( t - s ) s } { t } \right) ^ { - \beta / 2 } \ensuremath { \mathrm { d } } s . } \end{array}
\Delta _ { i j k l } ^ { a b c d } = ( F _ { a c } \delta _ { b d } + \delta _ { a c } F _ { b d } ) \delta _ { i k } \delta _ { j l } - ( F _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i k } F _ { j l } ) \delta _ { a c } \delta _ { b d }
\sum _ { \mu } \frac { 2 } { K + 1 } ( I _ { t \mu } + I _ { r \mu } )
{ \frac { 1 } { s ^ { { \frac { 1 } { n } } + 1 } } } \Gamma \left( { \frac { 1 } { n } } + 1 \right)
h \in \mathbb { C }
\tau = 5 0
\sim 0 . 0 1
\begin{array} { r l } { \varepsilon ( \mathbf { x } ) = } & { ( \varepsilon _ { c } ( \mathbf { x } ) - \varepsilon _ { 0 } ) \chi ( \Omega _ { c } ) + ( \varepsilon _ { s } ( \mathbf { x } ) - \varepsilon _ { 0 } ) \chi ( \Omega _ { s } \setminus \overline { { \bigcup _ { l = 1 } ^ { l _ { 0 } } B _ { l } } } ) } \\ & { + \sum _ { l = 1 } ^ { l _ { 0 } } ( \varepsilon _ { l } - \varepsilon _ { 0 } ) \chi ( B _ { l } ) + \varepsilon _ { 0 } , } \\ { \quad \mu ( \mathbf { x } ) = } & { ( \mu _ { c } ( \mathbf { x } ) - \mu _ { 0 } ) \chi ( \Omega _ { c } ) + \sum _ { l = 1 } ^ { l _ { 0 } } ( \mu _ { l } - \mu _ { 0 } ) \chi ( B _ { l } ) + \mu _ { 0 } , } \\ { \sigma ( \mathbf { x } ) = } & { \sigma _ { c } ( \mathbf { x } ) \chi ( \Omega _ { c } ) + \sum _ { l = 1 } ^ { l _ { 0 } } \sigma _ { l } \chi ( B _ { l } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int \big ( K ^ { k \Delta t } \Phi _ { t , x } \big ) ( x ) \, d \mu ( x ) } & { = \int \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } c _ { j , t } ( x ) e ^ { \mu _ { j } k \Delta t } \psi _ { j } ( x ) \, d \mu ( x ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } d _ { j , t } \cdot e ^ { \mu _ { j } k \Delta t } = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } d _ { j , t } \cdot q _ { j } ^ { k } . } \end{array}
w i t h
a
\begin{array} { r l } { \frac { W } { 6 \mu } } & { { } = \frac { \ln ( L \theta / Z ) } { \theta ^ { 2 } } \dot { X } - \frac { 2 \ln ( L \theta / Z ) } { \theta ^ { 3 } } \dot { Z } - \frac { L } { \theta ^ { 3 } } \dot { \theta } \, , } \\ { \frac { W s L } { 6 \mu } } & { { } = \frac { L } { 2 \theta ^ { 2 } } \dot { X } - \frac { L } { \theta ^ { 3 } } \dot { Z } - \frac { L ^ { 2 } } { 4 \theta ^ { 3 } } \dot { \theta } \, , } \\ { \frac { W \theta } { 6 \mu } } & { { } = \frac { \ln ( L \theta / Z ) } { 3 \theta } \dot { X } - \frac { \ln ( L \theta / Z ) } { \theta ^ { 2 } } \dot { Z } - \frac { L } { 2 \theta ^ { 2 } } \dot { \theta } \, . } \end{array}
k + 1
n _ { 1 } / n _ { 2 } = 5 / 3
v _ { j }
\vec { j }
\tilde { h } _ { i } ( x ) : = \frac { 1 } { i } \left( \frac { x - 1 } { x - \frac { d _ { 1 } } { b _ { 1 } } } \right) ^ { i } - \frac { 1 } { i + 1 } \left( \frac { x - 1 } { x - \frac { d _ { 1 } } { b _ { 1 } } } \right) ^ { i + 1 } = \frac { 1 } { i ( i + 1 ) } \left( 1 - \frac { \frac { \lambda _ { 1 } } { b _ { 1 } } } { x - \frac { d _ { 1 } } { b _ { 1 } } } \right) ^ { i } \left[ 1 + i \frac { \frac { \lambda _ { 1 } } { b _ { 1 } } } { x - \frac { d _ { 1 } } { b _ { 1 } } } \right] .
\lambda _ { 1 }
\operatorname { d i v i d e } _ { s } = \lambda x . \lambda y . \operatorname { p a i r } \ ( \operatorname { p l u s } \ ( \operatorname { d i v Z } \ ( \operatorname { f i r s t } \ x ) \ ( \operatorname { f i r s t } \ y ) ) \ ( \operatorname { d i v Z } \ ( \operatorname { s e c o n d } \ x ) \ ( \operatorname { s e c o n d } \ y ) ) ) \ ( \operatorname { p l u s } \ ( \operatorname { d i v Z } \ ( \operatorname { f i r s t } \ x ) \ ( \operatorname { s e c o n d } \ y ) ) \ ( \operatorname { d i v Z } \ ( \operatorname { s e c o n d } \ x ) \ ( \operatorname { f i r s t } \ y ) ) )
f
{ \sum _ { i } n _ { i } = N }
z


\theta
\begin{array} { r } { \mathbf { B } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } \cdot s _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D D } } \cdot \left( \ln \mathbf { B } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } \cdot s _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D D } } - \ln \mathbf { C } \right) = \mathbf { B } _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D } } \cdot s _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D D } } \cdot \left( \ln \mathbf { B ^ { \mathbf { D } } } _ { \tau _ { 1 } } \cdot s _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D D } } - \ln \mathbf { C } \right) } \end{array}
\varphi = G m / l
\omega _ { \mathrm { ~ K ~ } } = - \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( f ) \sqrt { g H } \, k \, ,
\begin{array} { c l } { \mathcal { H } ^ { ( 1 ) } } & { = \left< { \mathcal { H } ^ { ( 1 ) } } \right> _ { \theta } } \\ & { = \displaystyle \left< { V \left( \psi _ { 3 } , J , \theta \right) } \right> _ { \theta } + \delta _ { \nu } \left< { \frac { \partial F ^ { ( 1 ) } } { \partial \psi _ { 3 } } } \right> _ { \theta } + \left< { \frac { \partial F ^ { ( 1 ) } } { \partial \theta } } \right> _ { \theta } } \\ & { = \left( \sqrt J \right) ^ { 3 } g _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } } \cos \left( 3 \psi _ { 3 } + \xi _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } } \right) . } \end{array}
f _ { u _ { i j } } \, = \, f _ { u _ { i } } \, \exp ( i \, \Phi _ { u _ { i } } ) \, \delta _ { i j }
\omega ^ { \omega ^ { \omega } }
P = \left[ { \begin{array} { l l l l l l } { P _ { 1 , 1 } } & { P _ { 1 , 2 } } & { \dots } & { P _ { 1 , j } } & { \dots } & { P _ { 1 , S } } \\ { P _ { 2 , 1 } } & { P _ { 2 , 2 } } & { \dots } & { P _ { 2 , j } } & { \dots } & { P _ { 2 , S } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { P _ { i , 1 } } & { P _ { i , 2 } } & { \dots } & { P _ { i , j } } & { \dots } & { P _ { i , S } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { P _ { S , 1 } } & { P _ { S , 2 } } & { \dots } & { P _ { S , j } } & { \dots } & { P _ { S , S } } \end{array} } \right] .
\begin{array} { r l } { p ( x ^ { p } ( t + \tau ) + a , x ^ { v } ( t + \tau ) | x ^ { p } ( t ) + a ) } & { { } = q ( x ^ { p } ( t + \tau ) + a - ( \overline { { x ^ { p } ( t ) + a } } ) , x ^ { v } ( t + \tau ) | x ^ { p } ( t ) + a - ( \overline { { x ^ { p } ( t ) + a } } ) ) } \end{array}
\mathcal { M } ( r , t ) = \mathcal { M } _ { 0 } ( r , t ) + \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 2 / 3 } \mathcal { M } _ { 1 } ( r , t ) + O ( \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 4 / 3 } )
k ^ { \mathrm { t h } }
\begin{array} { r } { \frac { d { \bf \overline { { u } } } _ { j } } { d t } + \frac { 1 } { V _ { j } } \oint _ { \partial V _ { j } } { \bf f } \, d s = { \bf \overline { { s } } } _ { j } , } \end{array}
\frac 1 3
\mathrm { ~ E ~ Q ~ E ~ } ( \lambda ) = 1 - e ^ { - \alpha ( \lambda ) \ell } = 1 - e ^ { - \beta \bar { \epsilon } ( \lambda ) } \, .

p ( \mathbf { n } _ { k } \vert \mathbf { x } )
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \left| \mathcal D _ { N } ^ { \Phi , \alpha } f ( x ) \right| } & { \leq \left( \sum _ { m \in \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } \vert m \vert ^ { - 2 \delta } \left\vert \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \Phi ( N , n ) e ^ { 2 \pi i n m \cdot \alpha } \right\vert ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| f \| _ { \delta , 2 } } \\ & { \leq K \left( \sum _ { m \in \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } \vert m \vert ^ { - 2 \delta } ( 1 + N \Vert m \cdot \alpha \Vert ) ^ { - 2 \vartheta } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| f \| _ { \delta , 2 } . } \end{array}
L = \int d ^ { 3 } x \, { \mathcal { L } } = \int d ^ { 3 } x \, \left[ { \frac { 1 } { 2 } } { \dot { \phi } } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right] ,


B = 0
<

\omega _ { 2 }
\begin{array} { r l } { a _ { x } ( x , y , z ) = } & { \frac { 4 } { m \Omega ^ { 2 } } \left[ - k _ { 0 } - U _ { 0 } g ( z ) \left( f _ { 1 } ( x , y , z ) \frac { 4 } { w _ { a } ^ { 2 } ( z ) } + f _ { 2 } ( x , y , z ) \frac { 4 } { w _ { b } ^ { 2 } ( z ) } \right) \right] , } \\ { a _ { y } ( x , y , z ) = } & { \frac { 4 } { m \Omega ^ { 2 } } \left[ - k _ { 0 } - U _ { 0 } g ( z ) \left( f _ { 1 } ( x , y , z ) \frac { 4 } { w _ { b } ^ { 2 } ( z ) } + f _ { 2 } ( x , y , z ) \frac { 4 } { w _ { a } ^ { 2 } ( z ) } \right) \right] , } \\ { a _ { z } ( x , y , z ) = } & { \frac { 4 } { m \Omega ^ { 2 } } \left[ 2 k _ { 0 } + U _ { 0 } g ( z ) \left( f _ { 1 } M _ { 1 } + f _ { 2 } M _ { 2 } \right) + U _ { 0 } N ( z ) \left( f _ { 1 } + f _ { 2 } \right) \right] , } \end{array}
\tilde { F } _ { \mu \nu } = \frac { i } { 2 } { \epsilon _ { \mu \nu } } ^ { \rho \sigma } F _ { \rho \sigma }
b ^ { ( 1 ) } \in \mathbb { R } ^ { 1 \times H }
c _ { 0 }
1 0 ^ { 1 8 } \, - \, 1 0 ^ { 2 1 }
T
\begin{array} { r l } & { \left\{ \begin{array} { l l } & { \omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( + 1 ) } = \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } + \omega _ { \mathrm { m } } } \\ & { \omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( + 2 ) } = \frac { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } - \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } ) + \sqrt { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } - \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } ) ^ { 2 } + 2 ( 2 \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { m } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } \omega _ { \mathrm { m } } ) } } { 2 } } \end{array} \right. } \end{array}
\mathrm { ~ I ~ m ~ } \left[ H _ { 0 } ^ { \dagger } \right] = - \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left[ H _ { 0 } \right]
M
\begin{array} { r l r } { M _ { 3 , 1 , x } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } \left( { v _ { i x } ^ { 2 } + v _ { i y } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { 2 } } \right) { v _ { i x } } } } \\ & { = } & { \rho { u _ { x } } \left[ { \left( { n + 4 } \right) R T + u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } } \right] , } \\ { M _ { 3 , 1 , y } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } \left( { v _ { i x } ^ { 2 } + v _ { i y } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { 2 } } \right) { v _ { i y } } } } \\ & { = } & { \rho { u _ { y } } \left[ { \left( { n + 4 } \right) R T + u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
I _ { 1 } \; + \; I _ { 3 } \; = \; I _ { 2 } \; + \; I _ { R } \; ,
\vec { P } \vec { \sigma } U ( \vec { p } ) = \pm P _ { 0 } U ( \vec { p } )
( 2 . 1 8 \pm 0 . 0 9 \pm 0 . 5 0 _ { s y s } ) \cdot 1 0 ^ { - 4 }
Q _ { e } ^ { \mathrm { M T M } } < 0 . 5 \, Q _ { e } ^ { \mathrm { E T G } }
\mathbf { L }
a _ { 1 1 } = a _ { 2 2 } \left( f \right) = \left( - i \omega - \nu \right) \epsilon _ { p a r t } ,
B
[ A _ { \mu } , \epsilon ] = A _ { \mu } \star \epsilon - \epsilon \star A _ { \mu } .
3 7 \, ^ { \circ } \mathrm { C }
r
g = 0
\partial ^ { \mu } H _ { \mu \nu } ^ { \prime } = H ^ { \prime } = 0 ~ .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { 1 } { \varepsilon } \left[ \mathcal { L } \left( \rho + \varepsilon \mathcal { X } \right) - \mathcal { L } \left( \rho \right) \right] } & { = - \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { 1 } { \varepsilon } \left[ \log \int \phi \left( X _ { i } ; \theta \right) \left( \rho + \varepsilon \mathcal { X } \right) \left( \mathrm { d } \theta \right) - \log \int \phi \left( X _ { i } ; \theta \right) \rho \left( \mathrm { d } \theta \right) \right] } \\ & { = - \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { 1 } { \varepsilon } \log \left[ 1 + \varepsilon \frac { \int \phi \left( X _ { i } ; \theta \right) \mathcal { X } \left( \mathrm { d } \theta \right) } { \int \phi \left( X _ { i } ; \theta \right) \rho \left( \mathrm { d } \theta \right) } \right] } \\ & { = - \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \int \phi \left( X _ { i } ; \theta \right) \mathcal { X } \left( \mathrm { d } \theta \right) } { \int \phi \left( X _ { i } ; \theta \right) \rho \left( \mathrm { d } \theta \right) } . } \end{array}
\delta \rho / \rho \sim 0 . 1 ( \tau _ { \mathrm { f f } } / \tau _ { \mathrm { c o o l } } )
\begin{array} { r l } & { S _ { j , 2 1 ( 0 , 0 ) } = } \\ & { \sqrt { 2 \pi b h \mathrm { R e } \Bigg \{ \frac { j } { \eta _ { 0 } } \frac { H _ { 0 } ^ { ( 2 ) ^ { \prime } } ( k _ { 0 } b ) } { H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 0 } b ) } \Bigg \} } \cdot \frac { ( - j \omega \mu _ { 0 } ) A _ { 0 } ^ { \mathrm { I I I } } H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 0 } b ) } { \big ( - \sqrt { 2 \pi \eta \ln ( b / a ) } A _ { 0 } ^ { \mathrm { I } } \big ) } , } \end{array}
1 9
\begin{array} { r l } { - i \partial _ { z } A _ { n } } & { { } = t _ { 1 } B _ { n } + t _ { 2 } B _ { n + 1 } \, , } \\ { - i \partial _ { z } B _ { n } } & { { } = t _ { 1 } ( A _ { n } + C _ { n } ) + t _ { 2 } ( A _ { n - 1 } + C _ { n - 1 } ) \, , } \\ { - i \partial _ { z } C _ { n } } & { { } = t _ { 1 } B _ { n } + t _ { 2 } B _ { n + 1 } \, . } \end{array}
\chi ( \lambda ) = \psi ( 1 ) - { \frac { 1 } { 2 } } \psi ( \lambda ) - { \frac { 1 } { 2 } } \psi ( 1 - \lambda ) ,
\Gamma _ { \mathrm { 1 D } } / \Gamma _ { 0 }
3 \times 3
\begin{array} { r l } { \Delta t F _ { \psi , h } } & { = \Delta t \int _ { t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } } \mathcal { F } ^ { ( i ) } ( \psi _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { u } _ { h } ^ { t } ) \mathrm { d } t } \\ & { = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \psi _ { h } ^ { m } - \psi _ { h } ^ { m - 1 } , } \\ { \psi _ { h } ^ { m } - \psi _ { h } ^ { m - 1 } } & { = \frac { \Delta t } { M } \sum _ { p } ^ { P } b _ { p } \mathcal { F } ^ { ( i ) } ( \hat { \psi } _ { h } ^ { p , m } ; \boldsymbol { u } _ { h } ^ { t } ) , } \\ { \hat { \psi } _ { h } ^ { p , m } } & { = \psi _ { h } ^ { m - 1 } + \sum _ { q = 1 } ^ { p - 1 } a _ { p q } \mathcal { F } ^ { ( i ) } ( \hat { \psi } _ { h } ^ { q , m } ; \boldsymbol { u } _ { h } ^ { t } ) . } \end{array}
{ \cal L } = { \cal L } _ { 0 } ^ { m } + { \cal L } _ { 0 } ^ { e m } + { \cal L } _ { i n t } \, \, \, ,
\begin{array} { r } { h _ { x } ^ { \prime } = \frac { ( A + i B ) C - ( C + i D ) i B } { \sqrt { C ^ { 2 } - B ^ { 2 } } } , ~ ~ h _ { y } ^ { \prime } = \frac { ( A + i B ) i B + ( C + i D ) C } { \sqrt { C ^ { 2 } - B ^ { 2 } } } , } \\ { \sigma _ { x } ^ { \prime } = \frac { C } { \sqrt { C ^ { 2 } - B ^ { 2 } } } \sigma _ { x } - \frac { i B } { \sqrt { C ^ { 2 } - B ^ { 2 } } } \sigma _ { y } , ~ ~ \sigma _ { y } ^ { \prime } = \frac { i B } { \sqrt { C ^ { 2 } - B ^ { 2 } } } \sigma _ { x } + \frac { C } { \sqrt { C ^ { 2 } - B ^ { 2 } } } \sigma _ { y } . } \end{array}
N _ { t _ { D _ { i } } } = \triangle t _ { u } / \triangle t _ { D _ { i } }
{ \cal Q }
- 3 . 4
\begin{array} { r l r } { p _ { t } } & { = } & { - \left[ { \frac { 1 } { r ^ { 3 } } } \left( \left[ r ^ { 2 } \phi ^ { \prime \prime } ( r ) + r \phi ^ { \prime } ( r ) \left( r \phi ^ { \prime } ( r ) + 3 \right) + 1 \right] \left[ r - b ( r ) \right] \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. \frac { 1 } { 2 } \left[ r \phi ^ { \prime } ( r ) + 1 \right] \left[ r b ^ { \prime } ( r ) - b ( r ) \right] \right) \right] f _ { Q } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left[ r \phi ^ { \prime } ( r ) + 1 \right] \left[ r - b ( r ) \right] f _ { Q } - \frac { f } { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { K _ { 3 x } ^ { 1 } } & { { } = } & { - d x ^ { 3 } ~ \gamma _ { 1 } ~ t ^ { 2 } ~ E _ { c } ~ \kappa ~ ( - \gamma _ { 1 } ~ H + ( \gamma + 1 ) E _ { c } ) } \\ { K _ { 3 x } ^ { 2 } } & { { } = } & { - d x ^ { 3 } ~ t ~ \kappa ~ ( \gamma _ { 1 } ~ ( ( \gamma + 1 ) ~ t ~ u - v ) ~ E _ { c } + v ^ { 2 } ~ \kappa + \gamma _ { 1 } ~ H ~ ( v - \gamma _ { 1 } ~ t ~ u ) ) } \\ { K _ { 3 x } ^ { 3 } } & { { } = } & { d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ ( - v ^ { 3 } + 3 ~ t ~ u ~ v ^ { 2 } - \gamma _ { 1 } ~ H ~ \kappa - 2 ~ t ^ { 2 } ~ u ^ { 2 } ~ v + \gamma _ { 1 } ^ { 2 } ~ t ^ { 2 } ~ v ~ E _ { c } + \gamma _ { 1 } ~ H ~ t ^ { 2 } ~ v } \\ { K _ { 3 x } ^ { 4 } } & { { } = } & { - d x ^ { 3 } ~ \gamma _ { 1 } ~ t ^ { 2 } ~ \kappa ~ ( \gamma _ { 1 } ~ H - ( \gamma + 1 ) ~ E _ { c } ) } \end{array}
v ^ { ( t ) } = \sigma ( ( W + K _ { a } ) v ^ { ( t - 1 ) } )
| \Psi _ { w } ( t ) > = U ( t ) | \Psi _ { e } ( t ) > .
- 1 . 5 5
2 . 4
D ^ { L }
| { \mathrm { D } } _ { 1 } ^ { 2 } g | ^ { s } \mathbin { \vrule h e i g h t 1 . 6 e x d e p t h 0 p t w i d t h 0 . 1 3 e x \vrule h e i g h t 0 . 1 3 e x d e p t h 0 p t w i d t h 1 . 3 e x } B _ { 1 } = | { \mathrm { D } } _ { 1 } ^ { 2 } g | \mathbin { \vrule h e i g h t 1 . 6 e x d e p t h 0 p t w i d t h 0 . 1 3 e x \vrule h e i g h t 0 . 1 3 e x d e p t h 0 p t w i d t h 1 . 3 e x } N
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right) = 1 - \frac { 2 \pi e ^ { 2 } \hbar } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } ( \mathbf { x } ) | { \partial S / \partial \mathbf { x } } | } \Pi _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right) = 0 . } \end{array}
H _ { i j } = \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial \beta _ { i } \partial \beta _ { j } } = \left\{ \begin{array} { l l } { n ^ { 2 } / \beta _ { 0 } ^ { 2 } , \quad } & { i = j = 0 } \\ { \left< \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) \phi _ { j } ( \mathbf { u } ) \right> , \quad } & { i \ge 1 , j \ge 1 } \\ { 0 , \quad } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. ,
\cdot
\Lambda ^ { 2 } = 2 \pi \hbar / m k _ { B } T _ { b }

k
\theta > 0
^ 6
\begin{array} { r l r } { \left< \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } \hat { \mathcal X } \right> } & { { } = } & { \left< \hat { \mathcal X } ^ { 2 } \right> = \frac { 4 t _ { \mathrm { ~ m ~ } } N } { { \gamma _ { b } } + \frac { \omega _ { p } \sigma } { c } \Gamma + \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } \gamma } { \Omega _ { L O } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } } , } \end{array}
\times \int \frac { V ( \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } ) d { z ^ { \prime } } } { 4 \Gamma ^ { \prime } \Omega _ { c } ^ { 2 } + [ \Gamma _ { r } + i V ( \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } ) ] [ 4 \Omega _ { c } ^ { 2 } - \Gamma ^ { \prime } ( \Gamma ^ { \prime } + \Gamma _ { r } ) ] }

X = C

- u
j < k
\beta ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { X } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { X } + \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { Y } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { Y } } & { { } = 2 [ \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { + } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { - } + \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { - } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { + } ] = 2 \hat { \Sigma } _ { X } } \\ { \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { Z } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { Z } } & { { } = - 1 \, \quad \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { Z } + \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { Z } = 0 \ , } \end{array}
\mathrm { a } _ { \bf K } ^ { ( \mu ) }
R e \, \tilde { \Pi } _ { F } ^ { ( q ) \, \nu \mu } ( Q ) = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \, N _ { f } \, R e \int \frac { d ^ { \, 4 } K } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, t r \left[ \gamma ^ { \mu } \, S ^ { ( 1 1 ) } ( K - Q ) \, \gamma ^ { \nu } \, S ^ { ( 1 1 ) } ( K ) \right] \, .
\Delta E ^ { 5 }
F _ { \pm }
m _ { e m } = { \frac { 4 } { 3 } } E _ { e m } / c ^ { 2 }
T _ { \mathrm { a r } }
2 5 . 1 0
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } [ d \theta _ { 4 } ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \theta _ { 4 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ]
\mathcal { N ^ { \prime } } [ \boldsymbol { w } ] = \Delta \mathcal { N } [ \mathsf { W } ] ( \Delta \mathsf { W } ) ^ { - 1 }
7 8
\mathrm { I m } \, { \cal H } ( \xi ) = c _ { 1 } \xi ^ { c _ { 2 } } ,
\left( \begin{array} { l } { \psi _ { n + 1 } ^ { \prime } } \\ { \psi _ { n } ^ { \prime } } \end{array} \right) = T _ { n } \left( \begin{array} { l } { \psi _ { n } ^ { \prime } } \\ { \psi _ { n - 1 } ^ { \prime } } \end{array} \right) ,
q \left( T \right) = { \rho _ { r } } \left( T \right) { j ^ { 2 } } .
f _ { 1 0 } ^ { B } ( \tau , \bar { \tau } ) = e ^ { \phi / 2 } ~ \left( 2 \zeta ( 3 ) e ^ { - 2 \phi } + \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } + O ( e ^ { 2 \phi } ) \right)
N _ { s }
\operatorname * { l i m } _ { Q ^ { 2 } \to { 0 } } \frac { \partial } { \partial { Q ^ { 2 } } }
| k | \approx
f = 2 0
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { c _ { t } \left( f _ { t } ^ { 2 } - f _ { 0 } ^ { 2 } ( T _ { 0 } ) \right) } { \frac { c _ { 2 } } { r ^ { 2 } } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 r ^ { 2 } } } = 3 \sqrt [ 3 ] { \eta ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } } - 2 \eta - z _ { 0 } ^ { 2 } , } \\ { c _ { t } f _ { 0 } ^ { 2 } ( T _ { 0 } ) = \epsilon _ { 0 } + \frac { c _ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { c _ { 3 } t ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } , } \end{array} \right.
\int \tan ^ { 2 } { x } \, d x = \tan { x } - x + C
N = 3 5
a _ { t }
\mathrm { ~ W ~ e ~ } _ { c r } \approx 1 1 \pm 2
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \{ \tau _ { \infty } < t \} = \mathbb { P } \left\{ \underset { M \in \mathbb { N } ^ { * } } { \bigcap } A _ { M } \right\} } & { { } = \underset { M \rightarrow + \infty } { \operatorname* { l i m } } \mathbb { P } ( A _ { M } ) } \end{array}
_ { 0 }
\varepsilon _ { k } = \sqrt { k ^ { 2 } c ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 4 } }

j _ { t } = \theta _ { A H E }
\pm { 3 \% }
\beta < 1 / \sqrt { 3 } \approx 0 . 5 7 7
\begin{array} { r l } { \Omega _ { u } ^ { q G } } & { { } \left( \Delta _ { u } ; q < 1 \right) } \end{array}
\langle k ^ { \prime } \ \mathrm { o u t } | k \ \mathrm { i n } \rangle = \langle k ^ { \prime } \ \mathrm { o u t } | b _ { i n } ^ { * } ( k ) | 0 \rangle
M _ { 0 } > M _ { 2 0 }
\begin{array} { r } { S _ { \alpha } z ^ { \alpha } = \mathbf { z } ^ { T } \mathsf { K } ^ { T } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathsf { P } ^ { \mathcal { V } } } \\ { \mathsf { P } ^ { \mathcal { I } } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { I } ( t ) } \\ { \boldsymbol { V } ( t ) } \end{array} \right) \, . } \end{array}
[ 5 9 5 \times 2 0 \times 3 2 \times 3 2 \times 3 2 \times 3 ]
R ( z , t ) = 1 - \epsilon H ( z , t )
g ( z , y )

D ( p | | q ) = \sum _ { x \in \mathcal { X } } p ( x ) \log { \frac { p ( x ) } { q ( x ) } }
\frac { p } { q } = \frac { p _ { 0 } } { q _ { 0 } }
M _ { N N } \simeq M _ { N N 3 } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \beta y ^ { 5 } } } & { { 0 } } \\ { { \beta y ^ { 5 } } } & { { y ^ { 4 } } } & { { \beta y ^ { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { \beta y ^ { 3 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\lambda _ { y }
U _ { \mathrm { ~ A ~ 0 ~ } } \equiv B _ { 0 } / \sqrt { \rho _ { 0 } }
\xi

| | \mathbf { R } \mathbf { v } _ { i } ^ { \prime } | | _ { 2 } ^ { 2 } \leq 1
\begin{array} { r } { \partial _ { t } C _ { t } = 2 I + \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) ] C _ { t } + C _ { t } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) ] . } \end{array}
a
\boldsymbol { \eta } ( \omega ) \gets \boldsymbol { \eta } ( \omega ) + \lambda _ { 2 } \Delta t \, \delta
d V = d r r ^ { 2 } s i n \theta d \theta d \phi
J
\Pi _ { 1 B } ~ = ~ \frac { 2 \pi ^ { 2 \mu } } { ( \mu - 1 ) ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( \mu ) }
\langle \xi _ { i } ( t ) \xi _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta _ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } )
\langle h _ { c } | \psi ^ { \dagger } T ^ { a } \chi \chi ^ { \dagger } T ^ { a } \psi | h _ { c } \rangle \; \approx \; \langle \chi _ { c J } | \psi ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T ^ { a } \chi \cdot \chi ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T ^ { a } \psi | \chi _ { c J } \rangle , \qquad J = 0 , 1 , 2 .
\mathrm { 2 2 0 0 0 2 2 0 + 2 2 0 0 0 2 0 2 - 0 2 0 2 2 2 0 0 - 0 2 2 0 2 2 0 0 }
{ \bf G } _ { i }
\begin{array} { r l } { x _ { 0 } } & { = 0 , } \\ { x _ { 1 } } & { = p _ { 1 , 0 } x _ { 0 } + p _ { 1 , 1 } x _ { 1 } + p _ { 1 , 2 } x _ { 2 } + p _ { 1 , 3 } x _ { 3 } , } \\ { x _ { i } } & { = p _ { i , i - 2 } x _ { i - 2 } + p _ { i , i - 1 } x _ { i - 1 } + p _ { i , i } x _ { i } + p _ { i , i + 1 } x _ { i + 1 } + p _ { i , i + 2 } x _ { i + 2 } , \quad i \in \{ 2 , \ldots , N - 2 \} , } \\ { x _ { N - 1 } } & { = p _ { N - 1 , N - 3 } x _ { N - 3 } + p _ { N - 1 , N - 2 } x _ { N - 2 } + p _ { N - 1 , N - 1 } x _ { N - 1 } + p _ { N - 1 , N } x _ { N } , } \\ { x _ { N } } & { = 1 . } \end{array}
\int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x = F ( b ) - F ( a )
\mathcal { P }
( 3 ) \qquad r _ { \mathrm { a d j } } \approx r \left[ 1 + { \frac { 1 - r ^ { 2 } } { 2 n } } \right] ,
^ { a , }
\mathrm { M S D } ( t ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \langle ( x _ { \mathrm { t r u e } , i } ( t + t _ { 0 } ) - x _ { \mathrm { t r u e } } ( t _ { 0 } ) ) ^ { 2 } \rangle _ { t _ { 0 } }

\hat { T } _ { \mathrm { g } }
\delta _ { \mathrm { s , i n i t } } / E _ { \mathrm { W } } = 1 . 6
\begin{array} { r } { \varepsilon ( \omega ) = \varepsilon _ { \mathrm { ~ b ~ } } - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + i \gamma _ { v } ) } , } \end{array}
\sim 1 2 5
1
\mathbf { B } ^ { \mathrm { e x t } } = ( B _ { x } ^ { \mathrm { e x t } } , B _ { y } ^ { \mathrm { e x t } } , B _ { z } ^ { \mathrm { e x t } } )
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } N _ { \mathrm { B } } } { \mathrm { d } t } } & { = \Gamma _ { \mathrm { A } } N _ { \mathrm { A } } - \Gamma _ { \mathrm { B } } N _ { \mathrm { B } } , } \\ { \frac { \mathrm { d } N _ { \mathrm { A } } } { \mathrm { d } t } } & { = - \Gamma _ { \mathrm { A } } N _ { \mathrm { A } } + \Gamma _ { \mathrm { B } } N _ { \mathrm { B } } , } \end{array}
\widetilde \omega ( \xi ) : = C _ { d } \left[ \int _ { 0 } ^ { \xi } \frac { \omega _ { b } ( \eta ) \omega _ { u } ( \eta ) } { \eta ^ { 2 } } d \eta + \omega _ { b } ( \xi ) \int _ { \xi } ^ { \infty } \frac { \omega _ { u } ( \eta ) } { \eta ^ { 2 } } \ d \eta + \omega _ { u } ( \xi ) \int _ { \xi } ^ { \infty } \frac { \omega _ { b } ( \eta ) } { \eta ^ { 2 } } \ d \eta \right] ,
\begin{array} { r } { n _ { 1 } = \sqrt { \epsilon _ { 1 } + \frac { \gamma _ { \perp } \frac { d _ { 0 } } { 1 + \Gamma \left| E \right| ^ { 2 } } } { \omega _ { \sigma } - \omega _ { a } + i \gamma _ { \perp } } } , \, \, \, \Gamma = \frac { \gamma _ { \perp } ^ { 2 } } { \left( \omega _ { \sigma } - \omega _ { a } \right) ^ { 2 } + \left( \gamma _ { \perp } \right) ^ { 2 } } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, } \\ { \gamma _ { \perp } = 4 , \, \, d _ { 0 } = \frac { \theta ^ { 2 } } { \hbar \gamma _ { \perp } } \left( \frac { \gamma _ { 1 2 } - \gamma _ { 2 1 } } { \gamma _ { 1 2 } + \gamma _ { 2 1 } } N _ { 0 } \right) = 0 . 0 6 , \, \, \epsilon _ { 1 } = 2 . 2 5 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, } \\ { \omega _ { \sigma } = 4 0 . 7 7 , \, \, \omega _ { a } = 4 0 , \, \, l _ { 1 } = 1 , \, \, n _ { 1 } = 1 . 5 0 2 9 8 - 0 . 0 1 9 i , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, } \\ { \, \, \theta = 1 , \, \, N _ { 0 } = 3 7 , \gamma _ { 1 2 } = 0 . 0 0 5 0 6 5 , \gamma _ { 2 1 } = 0 . 0 0 5 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, } \end{array}
\left( \frac { 1 } { \Delta t } \boldsymbol { I } + \boldsymbol { A } _ { g } * \boldsymbol { A } _ { c o n } - \boldsymbol { A } _ { g } * \boldsymbol { A } _ { l a p } \right) C ^ { n + 1 } = \boldsymbol { r h s } ,
\mathcal { H } ^ { \prime } \equiv \mathcal { H } _ { \mathrm { m o t i o n } } \otimes \mathcal { H } _ { \mathrm { V } } ,
| \Delta \Phi | = 6 5 ^ { \circ }
Q
M
\phi = \pm 1
k _ { \mathrm { p 0 } } z _ { i } \approx 4 0
m _ { R } = m _ { \nabla u } = 1 , m _ { B C } = 2
\Upsilon ^ { J , \mathcal { H } } p = \sum _ { \substack { \tiny q \in \mathrm { C r i t } ( f ) , B \in \hat { \Gamma } \, \mathrm { i n d } _ { f } ( q ) = k + 2 I _ { c _ { 1 } } ( B ) } } \# \left( \left( e v _ { 0 , B } ^ { J , \mathcal { H } } \times e v _ { \infty , B } ^ { J , \mathcal { H } } \right) ^ { - 1 } ( \mathbf { D } ^ { v } ( p ) \times \mathbf { A } ^ { v } ( q ) ) \right) T ^ { B } q .
1 0 7 0
\begin{array} { r l } { \operatorname { c f } _ { \mathit { T Q G } ( 0 , 1 , q ) } ( t ) } & { = { \, _ { 0 } \operatorname { F } _ { 1 } } \left( \theta + \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 4 } ( a t ) ^ { 2 } \right) = 2 ^ { \theta - \frac { 1 } { 2 } } \Gamma \left( \theta + \frac { 1 } { 2 } \right) ( a t ) ^ { - ( \theta + \frac { 1 } { 2 } ) } \operatorname { J } _ { \theta - \frac { 1 } { 2 } } \left( a t \right) } \\ & { = \operatorname { c f } _ { \mathit { B e t a S y m m e t r i c } ( \theta ) } ( a t ) , } \end{array}
\epsilon _ { A B } = \epsilon ^ { A B } = \epsilon _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } = \epsilon ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\sigma

\varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x , z )
\pm 0 . 1 0
E _ { 0 , M } = { \frac { \omega d } { 2 m } } \sum _ { n = 1 } ^ { M - 1 } \sin { \frac { n \pi } { M } } = { \frac { \pi \omega d } { m } } \left[ { 2 } M - { \frac { 1 } { 6 M } } + O ( { \frac { 1 } { M ^ { 2 } } } ) \right] ,
G _ { A B } + \Lambda g _ { A B } = \kappa _ { 5 } ^ { 2 } T _ { A B }
J _ { 2 n } ^ { \star } ( \times 1 0 ^ { 6 } )
n
\begin{array} { r l } & { \| r ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } + \| \Pi _ { 0 } \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } \le ( 1 + \varepsilon ^ { - 1 } ) \| \Pi _ { 0 } ( \Theta _ { \alpha } - I ) r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } + ( 1 + \varepsilon ) \| r ^ { 0 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } + \| r ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } } \\ & { \le 2 ( 1 + \varepsilon ^ { - 1 } ) ( \| \Pi _ { 0 } ( \Theta _ { \alpha } - I ) \Pi _ { 0 } \| _ { \mathcal { L } ( \mathbb { V } ) } ^ { 2 } \| r ^ { 0 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } + \| \Pi _ { 0 } ( \Theta _ { \alpha } - I ) \Pi _ { \angle } \| _ { \mathcal { L } ( \mathbb { V } ) } ^ { 2 } \| r ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } ) + ( 1 + \varepsilon ) \| r ^ { 0 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } + \| r ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } } \\ & { \le ( 1 + \operatorname* { m a x } \{ \varepsilon + 2 ( 1 + \varepsilon ^ { - 1 } ) \theta _ { 0 } , 2 ( 1 + \varepsilon ^ { - 1 } ) \theta _ { \angle } \} ) ( \| r ^ { 0 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } + \| r ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\varphi

t
\mu \rightarrow \infty
{ \cal A } ( A B \to A ^ { \prime } A ^ { \prime \prime } B ^ { \prime } ) \! = \! g e _ { A ^ { \prime } \mu } ^ { * } e _ { A ^ { \prime \prime } \nu } ^ { * } e _ { B ^ { \prime } \lambda } ^ { * } \cdot \bar { v } _ { B } \left( A _ { \mu \nu \lambda } ^ { a ^ { \prime } a ^ { \prime \prime } b ^ { \prime } } + \delta _ { \mu \nu \lambda } ^ { a ^ { \prime } a ^ { \prime \prime } b ^ { \prime } } \right) u _ { A } \, .
\begin{array} { r l } { p _ { 1 , 1 } } & { { } = 1 - p _ { 1 , 0 } - p _ { 1 , 3 } = \frac { N - 3 } { r + N - 1 } , } \\ { p _ { 1 , j } } & { { } = 0 \mathrm { ~ i ~ f ~ } j \neq 0 , 1 , 3 . } \end{array}
\epsilon
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { \mathrm { T B } } } & { { } \equiv \left\{ \left( i \hat { \mathbf { x } } + j \hat { \mathbf { y } } + k \hat { \mathbf { x } } ^ { \prime } + l \hat { \mathbf { y } } ^ { \prime } \right) 2 \pi / a \mid i , j , k , l \in \mathbb { Z } \right\} } \end{array}
\partial _ { \eta \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } = \left( \begin{array} { l l } { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \partial _ { u u \eta \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , \tau ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau } & { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \partial _ { v u \eta \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , \tau ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau } \\ { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \partial _ { u v \eta \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , \tau ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau } & { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \partial _ { v v \eta \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , \tau ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau } \end{array} \right) .

\begin{array} { r l r } { \dot { f } } & { = } & { \left\{ i \left( \Delta + U | f | ^ { 2 } + 2 U | g | ^ { 2 } \right) - \frac { \kappa } { 2 } \right\} f + \zeta g + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } , } \\ { \dot { g } } & { = } & { \left\{ i \left( \Delta + U | g | ^ { 2 } + 2 U | f | ^ { 2 } \right) - \frac { \kappa } { 2 } \right\} g + \zeta f + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } . } \end{array}
= 1
\big | \chi ( k ) \big \rangle = \big | \chi ( k ) * \Phi \big \rangle + \big | \Phi * \chi ( k ) \big \rangle .
\begin{array} { r l } { \ddot { c } _ { i } + { { \omega _ { \mathrm { i , e f f } } ^ { F } } } ( t ) ^ { 2 } c _ { i } } & { { } - \left( 1 - \frac { g _ { \mathrm { B F } } \alpha _ { \mathrm { B } } } { g _ { \mathrm { B B } } \alpha _ { \mathrm { F } } } \right) \frac { { \omega _ { y } ^ { F } } ( 0 ) ^ { 2 } } { c _ { i } ^ { 3 } } = 0 } \\ { { \mathrm { w i t h ~ } { \omega _ { \mathrm { i , e f f } } ^ { F } } } ( t ) ^ { 2 } } & { { } = \left( 1 - \frac { g _ { \mathrm { B F } } \alpha _ { \mathrm { B } } } { g _ { \mathrm { B B } } \alpha _ { \mathrm { F } } } \right) { \omega _ { i } ^ { F } } ( t ) ^ { 2 } - \frac { g _ { \mathrm { B F } } } { g _ { \mathrm { B B } } } \frac { \ddot { b _ { i } } } { b _ { i } } } \end{array}
^ { 1 7 1 } \mathrm { Y b }
0 . 6 8 \%
3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
W _ { \mathrm { c h a r g i n g } } = U = \int _ { 0 } ^ { Q } { \frac { q } { C } } \, \mathrm { d } q
m _ { 0 1 } ^ { 2 } \approx 4 \frac { \lambda _ { 2 } u ^ { 4 } - \lambda _ { 1 } v ^ { 4 } } { v ^ { 2 } - u ^ { 2 } } ,
\boldsymbol { \psi }
\sigma _ { X } ^ { 2 }
\varepsilon _ { c r } ( t ) = \varepsilon _ { c r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) + \left\{ \! \! \! \begin{array} { l l } { 0 , } & { i f \tilde { \varepsilon } _ { c r } h a s n o p o l e s , \smallskip } \\ { \varepsilon _ { c r } ^ { \left( \mathrm { R P } \right) } \left( t \right) , } & { i f \tilde { \varepsilon } _ { c r } h a s a n e g a t i v e r e a l p o l e , \smallskip } \\ { \varepsilon _ { c r } ^ { \left( \mathrm { C C P } \right) } \left( t \right) , } & { i f \tilde { \varepsilon } _ { c r } h a s a p a i r o f c o m p l e x c o n j u g a t e d p o l e s , } \end{array} \ \right.
E
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { d e t } \hat { H } _ { N } + x \frac { \mathrm { t r } \, \hat { H } _ { N } ^ { 2 } - ( \mathrm { t r } \, \hat { H } _ { N } ) ^ { 2 } } { 2 } + x ^ { 2 } \mathrm { t r } \, \hat { H } _ { N } - x ^ { 3 } = 0 ; } \\ & { } & { x = ( ( 4 \lambda ^ { 2 } - 1 ) \gamma ^ { 2 } ) ^ { N } } \end{array}
C _ { 0 } ^ { \mathrm { P S } } ( \epsilon ) \simeq \left( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } \right) ^ { \frac { 1 2 } { 2 5 } } \left[ 1 - 0 . 7 1 \, \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \pi } + \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } \left( 0 . 6 3 + 2 \ln \frac { \mu } { \mu _ { c } } \right) + \frac { \epsilon \bar { \alpha } _ { s } } { \pi } \, G ( \epsilon ) \right] \, ,
\mathcal { T } ( a _ { n } , \ensuremath { \boldsymbol { P } } _ { i } ^ { n }
\omega ^ { 2 } = 4 \beta ^ { 2 } + 8 a ^ { 2 }
\Lambda _ { 1 } = \Lambda _ { 3 } = - \Lambda _ { 2 } = - \Lambda _ { 4 } = 9 6 \alpha k _ { 1 } k _ { 2 } M ^ { 2 } .
^ { - 3 }

t
S = { \frac { 2 } { g ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \left\{ { \frac { \vert \partial _ { \tau } w \vert ^ { 2 } + \vert \partial _ { x } w \vert ^ { 2 } } { ( 1 + \vert w \vert ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } + m ^ { 2 } { \frac { \vert w \vert ^ { 2 } } { 1 + \vert w \vert ^ { 2 } } } \right\}
\mathrm { P a } \; \mathrm { m } ^ { 3 } \; \mathrm { s } ^ { - 1 }
- 1 . 5
2 5
\rho _ { i } ( t ) = \frac { I _ { i } ( t ) } { \mathcal { N } } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } } & { \left( \left| X _ { d } \left( 1 , H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) \right) \right| \geq 2 y \right) } \\ & { \geq \mathbb { P } \left( \left| X _ { d } ( 1 , t _ { 0 } ) \right| \geq 3 y \right) - \mathbb { P } \left( \left| X _ { d } ( 1 , H ( t _ { 0 } ) ) - X _ { d } \left( 1 , H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) \right) \right| > y \right) . } \end{array}
1 9 m _ { \ell } ^ { 2 } \leq \left( \frac { R _ { 1 } ( \tau ) } { R _ { 0 } ( \tau ) } \right) \left( \frac { W _ { 0 } ( m _ { \ell } , \Gamma _ { \ell } , \tau ) } { W _ { 1 } ( m _ { \ell } , \Gamma _ { \ell } , \tau ) } \right) .
\xi \left( t \right)

2 V ( w ) = 1 - \sinh ( 2 w ) ^ { - 2 } - \frac { 4 } { n ^ { 2 } } m ^ { 2 } \cosh ( w ) ^ { - \frac { 4 } { n } } .
\lambda _ { s }

\{ { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { r v , e n d o } } , \ { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { l v , e n d o } } \} \subset { \Gamma } _ { \mathrm { N } }
\hat { H }
L _ { 1 } ^ { A } = L _ { 1 } ^ { B } = 4 0 0
\alpha ( t ) \equiv 1 + \left( { \frac { \omega } { t } } \right) ^ { 7 - p } \, , \quad \beta ( t ) \equiv 1 - \left( { \frac { \omega } { t } } \right) ^ { 7 - p } \, .
M - 1
\rho _ { \infty } ( \{ x _ { j } ^ { ( b ) } \} , \{ y _ { j } ^ { ( b ) } \} ) \; =
W ( x ) \sim \bigg ( \frac { \ln { ( R _ { \mathrm { M } } ) } } { \pi } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \cos { \bigg [ \frac { \pi } { \ln { ( R _ { \mathrm { M } } ) } } \ln { \bigg ( \frac { z } { z _ { 0 } } \bigg ) } \bigg ] } .
U
7 6
^ { \circ }
j
\begin{array} { r } { L = \frac 1 2 I _ { 2 } [ \dot { \theta } ^ { 2 } + \dot { \varphi } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ] + \frac 1 2 I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] ^ { 2 } - b R _ { i j } ( \theta , \varphi , \psi ) k _ { i } z _ { j } ( 0 ) . } \end{array}
u _ { t } + q u ^ { \perp } + g \nabla ( D + b ) = 0 ,
m = 4
\begin{array} { r l r } { Q } & { { } \approx } & { 2 v _ { 0 } \left| \mathrm { s i n } { \frac { \Delta } { 2 } } \right| \, ( 1 + 2 \Gamma T _ { D u r , 0 } \, \mathrm { c o s } \Delta ) \, \mathrm { c o s } \phi \, \mathrm { e } ^ { i \theta ( n _ { 1 } - m ) + i n _ { 2 } \theta _ { 2 } } } \end{array}
\overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } / u _ { \tau } ^ { 2 } \sim 1 / U _ { \infty } ^ { + }
R _ { i }

\rho _ { s _ { 1 } s _ { 2 } , k } ^ { ( l ) } ( t ) \propto E ^ { l }
3 . 2
\Phi = 0
\sigma { \cal A } _ { C E } ^ { + } ( z ^ { * } \simeq 0 . 4 ) .
\langle x - P x , v \rangle
\lambda _ { l } = \frac { 2 \pi l } { K ^ { \prime } ( k ) } | \mathrm { s n } ( \psi ) | \; \; \; \; \; \; l = 0 , 1 , 2 , \ldots
e r r _ { n + 1 } = O ( \delta ^ { 5 } ) e r r _ { n }
\hat { \mathrm { T } } _ { b } | \mathrm { p h y s } \rangle = 0 .
\rho _ { \mathrm { m } } = \rho _ { \mathrm { b c g } } + \rho _ { g }
\begin{array} { r l } { | \mathsf { R } _ { F } ( t ) | } & { \leq 2 \pi \| F ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , 1 ) } \int _ { 0 } ^ { t } \left( \| \tilde { \psi } \| _ { L ^ { 1 } ( 0 , 1 ; L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) ) } + \| \tilde { \psi } \| _ { L ^ { 1 } ( 0 , 1 ; B V ( \mathbb { T } ) ) } \right) \mathrm { d } s } \\ & { \qquad \leq 2 \pi \| F ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , 1 ) } \int _ { 0 } ^ { t } \| u _ { 2 } \| _ { L ^ { 1 } ( 0 , 1 ; L ^ { 1 } ( \mathbb { T } ) ) } \mathrm { d } s . } \end{array}
\begin{array} { r } { | K _ { 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | \leqslant C \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 1 } , } \\ { | \partial _ { \varphi } K _ { 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | \leqslant C \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 2 } . } \end{array}
Z
\mathrm { s }

\frac { S } { V k _ { B } } = - n ( \mu ) \, \int _ { - \infty } ^ { + \infty } s ( \varepsilon ) \, d \varepsilon - \frac { 1 } { 2 } \, n ^ { \prime \prime } ( \mu ) \, \int _ { - \infty } ^ { + \infty } ( \varepsilon - \mu ) ^ { 2 } \, s ( \varepsilon ) \, d \varepsilon .
\epsilon _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial S } { \partial b } } & { = } & { \frac { ( I _ { 1 } + I _ { 2 } ) \frac { \partial } { \partial b } ( I _ { 1 } - I _ { 2 } ) - ( I _ { 1 } - I _ { 2 } ) \frac { \partial } { \partial b } ( I _ { 1 } + I _ { 2 } ) } { ( I _ { 1 } + I _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { 2 I _ { 2 } \frac { \partial } { \partial b } I _ { 1 } - 2 I _ { 1 } \frac { \partial } { \partial b } I _ { 2 } } { ( I _ { 1 } + I _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \end{array}

d D
\langle \hat { \eta } \rangle
\begin{array} { r } { \frac { | | u - u _ { \theta } | | _ { 2 } } { | | u | | _ { 2 } } } \end{array}
v _ { b } ( t ) = d v _ { b } \, \cos ( \omega _ { m } \, t ) , \quad \dot { v } _ { b } ( t ) = - d v _ { b } \, \omega _ { m } \, \sin ( \omega _ { m } \, t ) , \quad \ddot { v } _ { b } ( t ) = - d v _ { b } \, \omega _ { m } ^ { 2 } \, \cos ( \omega _ { m } \, t ) ,
1 0 \%
\nu _ { \mathrm { ~ T ~ E ~ } _ { 1 1 1 } } \approx 1 0 0
\Sigma _ { F } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } d s F _ { s }
\begin{array} { r l } { \Pi _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { t o t , < } } \left( \omega \right) } & { = - i e ^ { 2 } \hbar \sum _ { \alpha , \beta = L , R } \int _ { \mu _ { \beta } + \hbar \omega } ^ { \mu _ { \alpha } } \frac { d E } { 2 \pi \hbar } \Theta ( \mu _ { \alpha } - \mu _ { \beta } - \hbar \omega ) } \\ & { \times X _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } ( E , E ^ { - } ) ( f ^ { \alpha } ( E ) - f ^ { \beta } ( E ^ { - } ) ) } \end{array}
S T R I N G L I S T M o d e r a t o r / S c o r e r s C E L L _ { F } L U X
\begin{array} { r l } { \ell _ { N } \left( \rho _ { n } \right) - \ell _ { N } \left( \rho _ { n , r } \right) } & { = - \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log \left[ ( \rho _ { n } * \phi ) \left( X _ { i } \right) \right] + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log \left[ ( \rho _ { n , r } * \phi ) \left( X _ { i } \right) \right] = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log \left[ \frac { ( \rho _ { n , r } * \phi ) \left( X _ { i } \right) } { ( \rho _ { n } * \phi ) \left( X _ { i } \right) } \right] . } \end{array}
g ^ { \prime }
S _ { \mathrm { e f f } } = \int d ^ { n } x \, \mathrm { t r } ( F _ { i j } F ^ { i j } ) .
\Sigma _ { i j } = \left\langle \Delta \Theta _ { i } \Delta \Theta _ { j } \right\rangle
\begin{array} { r l r } { F ( \Delta ) } & { { } = } & { - \varepsilon \left( q - \Delta \right) \left( 1 - q + \Delta \right) \left( 2 \Delta \varepsilon - \left( 1 - 2 q \right) ( 1 + \varepsilon ) \right) , } \\ { D ( \Delta ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 N } \left( 1 - \varepsilon ^ { 2 } \right) \left( q - \Delta \right) \left( 1 - q + \Delta \right) . } \end{array}
t _ { 0 }
\rho _ { m }
^ { b }
\partial _ { t } \phi _ { i } = \nabla . \boldsymbol { j } _ { i } + R _ { i }


b
\left[ \, \, T _ { + + } - T _ { -- } \, \, \right] _ { \sigma = 0 , \pi } = 0 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \left[ \, \, G _ { + } ^ { 1 } - \eta _ { 1 } G _ { - } ^ { 1 } \, \, \right] _ { \sigma = 0 , \pi } = 0 ,
\beta _ { 2 } ( 1 - \frac { r } { x } ) = 0
m _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 2 } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \left( 1 - d + d \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \oint \frac { d z } { 2 \pi \imath z } \frac { q ^ { 2 } } { S ( q ^ { 2 } ) } \right)
\beta _ { 2 }
u ^ { * } = u + \Delta t ( \nu S u - u \odot D x u - v \odot D y u ) ) . r o u n d ( \varepsilon )
\sigma _ { c }
\Omega = [ 0 , 5 0 0 0 ] \times [ 0 , 1 0 0 0 0 ]
z \approx 4 2 , 5 4 ,
5 2 8 . 6
\delta R L
c ( t _ { O } - t ^ { * } ) / 2
q
\boldsymbol \Omega \times ( \boldsymbol \Omega \times \boldsymbol r _ { e } ^ { \prime } ) = ( \boldsymbol \Omega \boldsymbol \Omega - \Omega ^ { 2 } \underline { { \mathbf I } } ) \cdot \boldsymbol { r } _ { e } ^ { \prime } .
\left( { \widehat { p } } - 1 . 9 6 { \sqrt { \frac { 0 . 2 5 } { n } } } , { \widehat { p } } + 1 . 9 6 { \sqrt { \frac { 0 . 2 5 } { n } } } \right)
G _ { i } ( a _ { i } , b _ { i } ) = { \frac { 1 } { 8 \sqrt { 2 \pi } } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { i - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { i } } } \left[ a _ { i } \left( 1 - { \frac { a _ { i } ^ { 2 } } { 3 } } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { i - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { i } } } \right) e ^ { - { \frac { a _ { i } ^ { 2 } \, \operatorname* { d e t } C _ { i - 1 } } { 2 \operatorname* { d e t } C _ { i } } } } - b _ { i } \left( 1 - { \frac { b _ { i } ^ { 2 } } { 3 } } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { i - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { i } } } \right) e ^ { - { \frac { b _ { i } ^ { 2 } \, \operatorname* { d e t } C _ { i - 1 } } { 2 \operatorname* { d e t } C _ { i } } } } \right] \, .
\Rsh
\Pi _ { \mathrm { A } }
2 0 ~ x
a _ { i j } ^ { k }
P U ( { \mathcal { H } } )
( q , f )
s
- 3 < \alpha < - 1
\operatorname* { m a x } _ { i } | \lambda _ { i } ^ { k + 1 } - \lambda _ { i } ^ { k } | < \mathrm { ~ T ~ O ~ L ~ } \| \vec { \lambda } \| _ { \infty }

< 4 . 3
\mathbf { S } _ { \perp } ^ { \mathrm { m } } \neq 0 , \quad \mathbf { S } _ { \mathrm { z } } ^ { \mathrm { m } }
5 ^ { 2 } - 5 \times 9 = 4 ^ { 2 } - 4 \times 9

x _ { i } ^ { S \rightarrow I } \leftarrow B ( 1 , \beta )
R _ { n } ( \tau ) = \frac { \bar { C } ( \tau ) } { C _ { n } } ,
p _ { 1 } = \alpha _ { 1 } ^ { 2 } \mathcal { A } ( x _ { 1 } ) \sqrt { 2 x _ { 1 } } .

(
Z _ { P } = \int \mathrm d x \, \mathrm d V \exp [ - \beta ( U ( x , V ) + P V ) ] = \int \mathrm d V \exp [ - \beta P V ] Z _ { V }
\left\{ \begin{array} { l l } { f : \mathbf { C } \cup \{ \infty \} \to \mathbf { C } \cup \{ \infty \} } \\ { f ( z ) = { \frac { 1 } { 1 + z ^ { 2 } } } } \end{array} \right.

\nabla ^ { 2 } p ( x , z , t ) - \frac { 1 } { c ( x , z ) ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } p ( x , z , t ) } { \partial t ^ { 2 } } = s ( x , z , t ) ,
\boldsymbol { W } _ { i } ^ { h p }
\begin{array} { r l r } { E ( ( I I ) _ { A } ) } & { = } & { E \left( \frac { 1 } { n h _ { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } k _ { 1 } \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s } { h _ { n } } \right) \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { n h _ { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } E \left( k _ { 1 } \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s } { h _ { n } } \right) \right) = \frac { 1 } { h _ { n } } E \left( k _ { 1 } \left( \frac { Z _ { 1 } - s } { h _ { n } } \right) \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { h _ { n } } \int \left( k _ { 1 } \left( \frac { Z _ { 1 } - s } { h _ { n } } \right) \right) f _ { Z _ { 1 } } ( z _ { 1 } ) d z _ { 1 } } \\ & { = } & { \int k ( m ) f _ { Z _ { 1 } } ( m h _ { n } + s ) d m = \int k ( m ) \left[ f _ { Z _ { 1 } } ( s ) + m h _ { n } f _ { Z _ { 1 } ^ { ' } } ( \xi _ { n } ) \right] d m } \\ & { } & { ~ \mathrm { ( ~ f _ { Z _ { 1 } } ^ { ' } ~ d e n o t e s ~ t h e ~ d e r i v a t i v e ~ o f ~ f _ { Z _ { 1 } } ~ , ~ a n d ~ \xi _ { n } \in ~ ( s , ~ s ~ + ~ m h _ { n } ) ~ ) } } \\ & { = } & { f _ { Z _ { 1 } } ( s ) \int k ( m ) d m + h _ { n } f _ { Z _ { 1 } } ^ { ' } ( \xi _ { n } ) \int m k ( m ) d m . } \end{array}
\big ( \Theta _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( t ) } } , \overline { { \theta } } _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( t ) } } \big ) = \big ( \Theta _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } , \overline { { \theta } } _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } \big ) + \frac { 1 } { \gamma } \big ( \mathrm { e } _ { I } \wedge \mathrm { e } _ { J } \wedge \delta \mathcal { C } ^ { I J } , 0 \big ) - \frac { 1 } { \gamma } \underline { { \mathrm { d } } } \big ( \mathrm { e } _ { I } \wedge \delta \mathrm { e } ^ { I } , 0 \big ) ,
\varepsilon _ { \gamma , e d g e }
S _ { j } ^ { * } ( t )
\gamma _ { j } = - 1 / ( 2 m _ { j } ^ { 3 } c ^ { 2 } )

\overline { { \delta { x _ { c } } } } , \overline { { \delta { y _ { c } } } }
\Delta x = \Delta y = 8 \mu m , N _ { x } = N _ { y } = 5 1 2 , \lambda = 1 5 5 0 n m , d < 2 1 m m .
d n
\vec { V }
h _ { T }
\hat { \chi } _ { k / 2 - j , n + k } ( q ) = ( - 1 ) ^ { j - n / 2 } \hat { \chi } _ { j , n } ( q ) ~ ,
\mathbf { d }
\begin{array} { r } { V ( x , t ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } | k | f _ { T } ( k , t ) e ^ { i k x } d k . } \end{array}
\approx 2 . 7
\langle \mathbf { v } _ { D } \rangle \equiv \frac { \int \mathbf { v } _ { D } \; \mathrm { d } t } { \int \mathrm { d } t } .

1 . 9 5 5 9 \leq { \cal I } _ { d } \leq 2 . 2 5 0 2
( m _ { \nu } ) _ { a b } = c f _ { a b } ( m _ { a } ^ { 2 } - m _ { b } ^ { 2 } ) = c ( [ f , m ^ { 2 } ] ) _ { a b } ,
\sim
h _ { i }
\Delta _ { 9 } ^ { d } ( \omega ) = - 4 \left( { \frac { 2 7 \pi \alpha _ { W } T ^ { 2 } } { 6 4 \Omega _ { 0 } M _ { W } ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 } \Biggl [ 1 + \Biggl ( { \frac { \omega - \Omega _ { 0 } } { \gamma } } \Biggl ) ^ { 2 } \Biggr ] ^ { - 6 } { \operatorname * { d e t } { \cal C } \ell ^ { 9 } } \ ,
\delta ^ { + }
\lambda \eta ( \eta - n c _ { 1 } ) = 2 N _ { \mathrm { g e n } } = 6
1 0
r / \ell \gg 1
\hat { F } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } F ( t ) e ^ { - s t } d t
1 . 0
{ \cal L } _ { \mathrm { C S } } = \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \left( A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } + \frac { 2 i } { 3 } g A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \lambda } \right) + 2 \bar { \Psi } \Psi \, .
\alpha = 1 . 8
D _ { d } ( n , Q ^ { 2 } ) = D ( n , Q ^ { 2 } ) D _ { d f } ( n ) ,
n \neq m
G

L = 6 . 5
\tilde { R } { } ^ { a b } { } _ { c d } = \mathbf { 0 }
l ^ { \prime }
\zeta ( z _ { \theta ^ { s + 1 } } ) \approx \mathcal { A } u _ { \theta ^ { s } }
\bar { o } \pm \sigma
- \frac { \epsilon } { 2 } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \partial _ { R } \bigl ( W _ { \epsilon } ( 1 + \epsilon R ) \bigr ) \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, \le \, - \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X + C \epsilon ^ { \gamma _ { 1 } } \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \, .
\Theta
\mathrm { O C }
f
A _ { u v } ( x , y ) \; = \; \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \: \hat { V } ( q ) \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \: A _ { u v } ( p + \frac { q } { 2 } , p - \frac { q } { 2 } ) \; e ^ { - i p ( x - y ) } \: e ^ { - i \: \frac { q } { 2 } \: ( x + y ) } \; ,
l _ { \mu }
\times \frac { { \vec { q } _ { 1 } } ^ { 2 } { \vec { q } _ { 2 } } ^ { 2 } } { 2 { \vec { \Delta } } ^ { 2 } } \left( \frac { { \vec { \Delta } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) ^ { \epsilon } x \biggl [ \frac { \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon ) } { \Gamma ( 2 \epsilon ) } - \frac { ( 1 - x ) ^ { \epsilon } } { \epsilon } + \ln x + \frac { \epsilon } { 2 } \ln x \ln ( x ( 1 - x ) ^ { 2 } ) - 2 \epsilon \int _ { 0 } ^ { 1 - x } \frac { d z } { z } \ln ( 1 - z ) \biggr ] .
\mathcal { E } _ { x , y } [ \left| a \middle > \middle < b \right| ] = \delta _ { a b } ( 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { x } ^ { 2 n } \left| n \middle > \middle < n \right| + \mathcal { E } _ { x , y } ^ { \{ m m \} } [ \left| a \middle > \middle < b \right| ] + \mathcal { E } _ { x , y } ^ { \{ l m \} } [ \left| a \middle > \middle < b \right| ] .
\mathbf { M }
\eta = ( \omega _ { e } ^ { - 1 } - 0 . 5 \Delta t ) c _ { s } ^ { 2 }
u ( x , 0 ) = 2 + 2 \cos \left( 2 x / \epsilon \right) e ^ { - 4 t / \epsilon ^ { 2 } } + \sin \left( 4 x / \epsilon \right) e ^ { - 1 6 t / \epsilon ^ { 2 } } .
u _ { 0 } = ( u _ { 0 } ^ { \mathrm { X } } , u _ { 0 } ^ { \mathrm { Y } } ) \in \mathcal { M } _ { \mathrm { F } } ( \mathrm { Q } ) \times \mathcal { M } _ { \mathrm { F } } ( \mathrm { Q } )
+ 1
m ( T ) = m ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } / 2
n
0 . 8 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { ~ p ~ s ~ u ~ } ^ { - 1 }
\theta _ { a , i } ( t + \Delta t ) = { \langle \theta ( t ) \rangle } _ { R \in \{ 0 \} } + \Delta \theta
\cap \setminus \cup \! { \mathrm { - } }
a , s
N _ { 2 } \simeq 6 1 5
\rho _ { i } : \lambda : \rho _ { e } = d _ { i } \sqrt { \frac { \beta _ { i } } { 2 } } : 2 d _ { i } : d _ { i } \sqrt { \frac { \beta _ { e } } { 2 } \frac { m _ { e } } { m _ { i } } } = \sqrt { \frac { \beta _ { i } } { 8 } } : 1 : \sqrt { \frac { \beta _ { e } } { 8 } \frac { m _ { e } } { m _ { i } } } .
8 \, \mu
f _ { h } = \frac { 3 6 5 . 2 5 } { N } \times \frac { \sum _ { i = 0 } ^ { n } A _ { i } } { A }
i s a s s u m e d t o b e a f u l l r a n k m a t r i x ( a s o b s e r v e d i n p r a c t i c a l c a l c u l a t i o n s ) , w h i c h i m p l i e s t h a t t h e d i m e n s i o n o f t h e b a t h e q u a l s
\Gamma ( B \to X _ { c } e \bar { \nu } ) = \Gamma _ { 0 } \left[ I ( a , \mu ) \left\{ 1 + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 m _ { b } ^ { 2 } } + \frac { 3 \lambda _ { 2 } } { 2 m _ { b } ^ { 2 } } - \frac { 6 ( 1 - a ) ^ { 4 } } { f _ { 1 } ( a ) } \frac { \lambda _ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \right\} + { \cal O } \left( \alpha _ { s } ^ { 2 } , \, \frac { \alpha _ { s } } { m _ { b } ^ { 2 } } , \, \frac { 1 } { m _ { b } ^ { 3 } } \right) \right] .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } 2 } & { { } \frac { d } { d t } \| \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \nu \| \nabla \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \mu \| \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } = - \langle \mathbf { w } ^ { k } \cdotp \nabla \mathbf { u } , \mathbf { w } ^ { k } \rangle + \langle \Delta \mathbf { g } ^ { k } , \mathbf { w } ^ { k } \rangle + \mu \| J _ { h } \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { 2 \eta } { \eta _ { t } } + z ^ { 2 } \frac { 5 - \Omega } { 5 ( \Omega + 3 ) } \right) \partial _ { z } ^ { 2 } \tilde { M } _ { \mathrm { L } } } & { } & \\ { + \left( \frac { 8 \eta } { z \eta _ { t } } + 6 z \frac { 5 - \Omega } { 5 ( \Omega + 3 ) } \right) \partial _ { z } \tilde { M } _ { \mathrm { L } } + \left( \frac { 8 } { \Omega + 3 } - \gamma \right) \tilde { M } _ { \mathrm { L } } } & { } & \\ { + \Bar { \tau } \bigg [ \epsilon ( \theta ) z ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } \tilde { M } _ { \mathrm { L } } + 6 \epsilon ( \theta ) z \partial _ { z } \tilde { M } _ { \mathrm { L } } + \zeta ( \theta ) \tilde { M } _ { \mathrm { L } } \bigg ] } & { = } & { 0 , } \end{array}
x _ { \mathrm { m a x } } = \left( \xi ^ { - 1 } + \sigma ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 }
X ( t )
2 m
c _ { i j } = a _ { i 1 } b _ { 1 j } + a _ { i 2 } b _ { 2 j } + \cdots + a _ { i n } b _ { n j } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { i k } b _ { k j } ,
\eta
\begin{array} { r l r } { s } & { = } & { \left( p + q \right) ^ { 2 } = \left( p ^ { \prime } + q ^ { \prime } \right) ^ { 2 } = 4 E ^ { 2 } ; } \\ { t } & { = } & { \left( p - p ^ { \prime } \right) ^ { 2 } = \left( q ^ { \prime } - q \right) ^ { 2 } = - 4 \left( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ^ { 2 } ; } \\ { u } & { = } & { \left( p - q ^ { \prime } \right) ^ { 2 } = \left( p ^ { \prime } - q \right) ^ { 2 } = - 4 \left( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\rho { \bf E }
\sim 1 0 ~ \mu
9
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } \left[ \| q _ { k + 1 } - q ^ { * } \| ^ { 2 } \, | \, \mathcal { F } _ { k } \right] } & { \leq ( 1 + 2 L ^ { 2 } \gamma _ { k + 1 } ^ { 2 } ) \| q _ { k } - q ^ { * } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad - 2 \gamma _ { k + 1 } ( f ( q _ { k } ) - f ( q ^ { * } ) ) } \\ & { \quad - 2 \gamma _ { k + 1 } \mathrm { E } [ \zeta _ { k } \, | \, \mathcal { F } _ { k } ] ^ { \top } ( q _ { k } - q ^ { * } ) } \\ & { \quad + 2 \gamma _ { k + 1 } ^ { 2 } \mathrm { E } \left[ \| g ^ { * } + \zeta _ { k } \| ^ { 2 } \, | \, \mathcal { F } _ { k } \right] ) } \\ & { = ( 1 + 2 L ^ { 2 } \gamma _ { k + 1 } ^ { 2 } ) \| q _ { k } - q ^ { * } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad - 2 \gamma _ { k + 1 } ( f ( q _ { k } ) - f ( q ^ { * } ) ) } \\ & { \quad + 2 \gamma _ { k + 1 } ^ { 2 } \mathrm { E } \left[ \| g ^ { * } + \zeta _ { k } \| ^ { 2 } \, | \, \mathcal { F } _ { k } \right] ) . } \end{array}
\beta _ { 0 }

\tilde { S } = \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \mathrm { d } } ( E _ { x } ^ { \mathrm { M } } - E _ { x } ^ { \mathrm { 1 } } ) / p _ { x }
y
\begin{array} { r } { I ( X _ { 1 } ; Y _ { 1 } ) = \log | \mathcal { X } _ { 1 } | - \frac { 1 } { | \mathcal { X } _ { 1 } | \cdot | \mathcal { X } _ { 2 , 1 } | } \sum _ { x _ { 1 } \in \mathcal { X } _ { 1 } } \sum _ { x _ { 2 , 1 } \in \mathcal { X } _ { 2 , 1 } } \mathbb { E } _ { Z _ { 1 } } \left[ \log \left( \frac { \sum _ { x _ { 1 } ^ { \prime } \in \mathcal { X } _ { 1 } } \sum _ { x _ { 2 , 1 } ^ { \prime } \in \mathcal { X } _ { 2 , 1 } } e ^ { - | Z _ { 1 } + h _ { 1 } ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } + x _ { 2 , 1 } - x _ { 2 , 1 } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } } { \sum _ { x _ { 2 , 1 } ^ { \prime } \in \mathcal { X } _ { 2 , 1 } } e ^ { - | Z _ { 1 } + h _ { 1 } ( x _ { 2 , 1 } - x _ { 2 , 1 } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } } \right) \right] . } \end{array}
\sim 4 ~ \%
6 0 \%
\frac { d p _ { C } ( t ) } { d t } = p x \frac { - 1 + b + ( a - b ) x - ( a - b ) \tau _ { C } \frac { d x } { d t } } { 1 + \tau _ { C } ( a - b ) x + b \tau _ { C } } ,
\mathbf { E } _ { E M } = E _ { y } \mathbf { y } + E _ { z } \mathbf { z }
1 - G ( z ) \circ G ( w ) = { \frac { z - w } { u ( z ) - u ( w ) } }
C _ { 1 }
\begin{array} { r } { \tau \dot { \mathbf q } + \mathbf q = - \lambda \nabla T + \eta _ { 1 } \Delta \mathbf q + \eta _ { 2 } \nabla \nabla \cdot \mathbf q . } \end{array}
S _ { l m , l m } ( k )

A \subset \{ 1 , \dots , N \}
\phi _ { U V } = \lgroup 1 - { \frac { 1 } { 4 } } y ^ { 2 } \log { \frac { Y } { y } } + y ^ { 4 } [ { \frac { 1 } { 4 8 } } \log ^ { 3 } { \frac { Y } { y } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } \log ^ { 2 } { \frac { Y } { y } } + { \frac { 1 } { 1 2 8 } } \log { \frac { Y } { y } } + C _ { k } ] + \ldots \rgroup
\begin{array} { r l } & { \vec { E } _ { a } ^ { \mathrm { t o t } } ( x = 0 , t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N = + \infty } \vec { E } _ { a } ^ { n } ( x = 0 , t ) \, } \\ & { = t \vec { X } _ { a } \Re \left[ e ^ { - i ( \omega _ { a } t + \phi ) } \frac { e ^ { i \frac { k _ { a } L } { 2 } } } { 1 + r e ^ { i k _ { a } L } } \right] + t \Delta \vec { X } _ { a } \Re \left[ e ^ { - i ( \omega _ { + } t + \phi _ { + } ) } \frac { e ^ { i \frac { k _ { + } L } { 2 } } } { 1 + r e ^ { i k _ { + } L } } \right] + t \Delta \vec { X } _ { a } \Re \left[ e ^ { - i ( \omega _ { - } t + \phi _ { - } ) } \frac { e ^ { i \frac { k _ { - } L } { 2 } } } { 1 + r e ^ { i k _ { - } L } } \right] \, } \\ & { \equiv \vec { A } ( \omega _ { a } ) \cos ( \omega _ { a } t + \phi ) + \vec { B } ( \omega _ { a } ) \sin ( \omega _ { a } t + \phi ) + \frac { \Delta X _ { a } } { 2 X _ { a } } \sum _ { i = \pm } \left( \vec { A } ( \omega _ { i } ) \cos ( \omega _ { i } t + \phi _ { i } ) + \vec { B } ( \omega _ { i } ) \sin ( \omega _ { i } t + \phi _ { i } ) \right) \, , } \end{array}

( p , 0 0 1 1 1 , Z ) \vdash ( p , 0 1 1 1 , A Z ) \vdash ( p , 1 1 1 , A A Z ) \vdash ( q , 1 1 1 , A A Z ) \vdash ( q , 1 1 , A Z ) \vdash ( q , 1 , Z ) \vdash ( r , 1 , Z )

k _ { \phi }
w
\Pi _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { t o t , < } } ( \omega ) = \sum _ { i , j } \Pi _ { \mu \nu } ^ { < } ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } , \omega )
1 . 8 3 \times 1 0 ^ { - 6 }
\lambda _ { l }
\tau _ { \mathrm { m e a n } } ^ { \mathrm { ( f r e e ) } } = ( 3 6 0 0 / q _ { \mathrm { i n } } ) - ( d / v _ { \mathrm { f r e e } } ) \approx
d _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ , ~ c ~ , ~ m ~ a ~ x ~ } } = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( d _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ , ~ c ~ , ~ m ~ a ~ x ~ } } )
\begin{array} { r l } & { \left\| \mathcal { A } \times _ { p _ { 1 } } \left( { \bf Q } _ { p _ { 1 } } { \bf Q } _ { p _ { 1 } } ^ { \top } \right) \dots \times _ { p _ { n - 1 } } \left( { \bf Q } _ { p _ { n - 1 } } { \bf Q } _ { p _ { n - 1 } } ^ { \top } \right) \times _ { n } \left( \mathbf { I } _ { I _ { p _ { n } } } - { \bf Q } _ { p _ { n } } { \bf Q } _ { p _ { n } } ^ { \top } \right) \right\| _ { F } } \\ & { = \left\| \left( \mathcal { A } \times _ { p _ { 1 } } { \bf Q } _ { p _ { 1 } } ^ { \top } \dots \times _ { p _ { n - 1 } } { \bf Q } _ { p _ { n - 1 } } ^ { \top } \times _ { n } \left( \mathbf { I } _ { I _ { p _ { n } } } - { \bf Q } _ { p _ { n } } { \bf Q } _ { p _ { n } } ^ { \top } \right) \right) \times _ { p _ { 1 } } { \bf Q } _ { p _ { 1 } } \dots \times _ { p _ { n - 1 } } { \bf Q } _ { p _ { n - 1 } } \right\| _ { F } } \\ & { \leq \left\| \left( \mathcal { A } \times _ { p _ { 1 } } { \bf Q } _ { p _ { 1 } } ^ { \top } \dots \times _ { p _ { n - 1 } } { \bf Q } _ { p _ { n - 1 } } ^ { \top } \times _ { n } \left( \mathbf { I } _ { I _ { p _ { n } } } - { \bf Q } _ { p _ { n } } { \bf Q } _ { p _ { n } } ^ { \top } \right) \right) \right\| _ { F } . } \end{array}
R = R ( \{ \} ) + 4 \epsilon \alpha ^ { 2 } ( \phi ) \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi \; .
H _ { \mathrm { ~ F ~ } } ( f )
\begin{array} { r l } { T _ { 0 } ( x ) } & { { } = 1 } \\ { T _ { 1 } ( x ) } & { { } = x } \\ { T _ { 2 } ( x ) } & { { } = 2 x ^ { 2 } - 1 } \\ { T _ { 3 } ( x ) } & { { } = 4 x ^ { 3 } - 3 x } \\ { T _ { 4 } ( x ) } & { { } = 8 x ^ { 4 } - 8 x ^ { 2 } + 1 } \\ { T _ { 5 } ( x ) } & { { } = 1 6 x ^ { 5 } - 2 0 x ^ { 3 } + 5 x } \\ { T _ { 6 } ( x ) } & { { } = 3 2 x ^ { 6 } - 4 8 x ^ { 4 } + 1 8 x ^ { 2 } - 1 } \\ { T _ { 7 } ( x ) } & { { } = 6 4 x ^ { 7 } - 1 1 2 x ^ { 5 } + 5 6 x ^ { 3 } - 7 x } \\ { T _ { 8 } ( x ) } & { { } = 1 2 8 x ^ { 8 } - 2 5 6 x ^ { 6 } + 1 6 0 x ^ { 4 } - 3 2 x ^ { 2 } + 1 } \\ { T _ { 9 } ( x ) } & { { } = 2 5 6 x ^ { 9 } - 5 7 6 x ^ { 7 } + 4 3 2 x ^ { 5 } - 1 2 0 x ^ { 3 } + 9 x } \\ { T _ { 1 0 } ( x ) } & { { } = 5 1 2 x ^ { 1 0 } - 1 2 8 0 x ^ { 8 } + 1 1 2 0 x ^ { 6 } - 4 0 0 x ^ { 4 } + 5 0 x ^ { 2 } - 1 } \\ { T _ { 1 1 } ( x ) } & { { } = 1 0 2 4 x ^ { 1 1 } - 2 8 1 6 x ^ { 9 } + 2 8 1 6 x ^ { 7 } - 1 2 3 2 x ^ { 5 } + 2 2 0 x ^ { 3 } - 1 1 x } \end{array}
\zeta _ { \mathrm { t o t } }
\begin{array} { l } { t _ { 1 } = t _ { 0 } + \sqrt { ( x _ { 1 } - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } / c } \\ { t _ { 2 } = t _ { 0 } + \sqrt { ( x _ { 2 } - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 2 } - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } / c } \\ { t _ { 3 } = t _ { 0 } + \sqrt { ( x _ { 3 } - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 3 } - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } / c } \end{array}
{ \cal S } = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \tau d \sigma \left\{ \Phi _ { ( 1 ) } ^ { 1 } \left( - \partial _ { \tau } ^ { 2 } + \partial _ { \sigma } ^ { 2 } + \frac { 2 } { \cos ^ { 2 } \tau } \right) \Phi _ { ( 1 ) } ^ { 1 } + \Phi _ { ( 1 ) } ^ { 2 } \left( - \partial _ { \tau } ^ { 2 } + \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \right) \Phi _ { ( 1 ) } ^ { 2 } \right\}
\Sigma ^ { + }
\left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - c _ { o } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { i } } \right) \left( H ( f ) \rho ^ { \prime } \right) = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } \left( T _ { i j } H ( f ) \right) - \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( F _ { i } \delta ( f ) \right) + \frac { \partial } { \partial t } \left( Q \delta ( f ) \right)
\begin{array} { r l } { \nabla _ { ( X _ { \theta } \delta ) N - X _ { \theta } } ^ { \varepsilon } ( ( X _ { \theta } \delta ) N - X _ { \theta } ) } & { = ( X _ { \theta } \delta ) ^ { 2 } \nabla _ { N } ^ { \varepsilon } N - ( X _ { \theta } \delta ) \nabla _ { N } ^ { \varepsilon } X _ { \theta } + \nabla _ { X _ { \theta } } ^ { \varepsilon } X _ { \theta } } \\ & { \quad + ( ( X _ { \theta } \delta ) N X _ { \theta } \delta - X _ { \theta } X _ { \theta } \delta ) N . } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { c , t } } , \varepsilon _ { \mathrm { c , t } }
\begin{array} { r l } { X _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } ( E , E ^ { - } ) } & { = \operatorname { T r } \left[ V ^ { \mu } A ^ { \alpha } ( E ) V ^ { \nu } A ^ { \beta } ( E ^ { - } ) \right] } \\ & { = 2 \pi \sum _ { m , n } \langle \psi _ { \alpha , m } ( E ) | V ^ { \nu } | \psi _ { \beta , n } ( E ^ { - } ) \rangle \langle \psi _ { \beta , n } ( E ^ { - } ) | V ^ { \mu } | \psi _ { \alpha , m } ( E ) \rangle . } \end{array}
\langle \mathbf { { F } } ( t ) \mathbf { { F } } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \mathbf { { q } } ( 0 ) d \mathbf { { p } } ( 0 ) \mathbf { { F } } ( t ) \mathbf { { F } } ( t ^ { \prime } ) e ^ { - \mathcal { H } _ { B } / k _ { B } T } .
P
j = 3
\alpha _ { k } \leq \frac { \| x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) \| } { \| x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) \| } .
7 5 0

{ A _ { 3 , 5 } } = \cos ^ { - 1 } \left( \frac { { L _ { 1 - 3 } } ^ { 2 } + { L _ { 3 - 5 } } ^ { 2 } - { L _ { 1 - 5 } } ^ { 2 } } { 2 \cdot { L _ { 3 - 5 } } \cdot { L _ { 1 - 3 } } } \right)
C / C _ { 0 }
\Delta _ { \gamma \delta } = - 2 \frac { f _ { v ^ { 2 } } } { f _ { D } } \frac { 1 + \alpha } { 2 } \frac { \nu _ { \mathrm { o p t } } ^ { r } } { | \nu _ { \mathrm { o p t } } | ^ { 2 } } \frac { 3 } { 2 } \Gamma _ { 2 } \Delta _ { 2 } ,
N / 2 - 3
\sin ( \omega t ) \cdot u ( t )
R ( \theta ) = { \left( \begin{array} { l l } { r } & { t ^ { \prime } } \\ { t } & { r ^ { \prime } } \end{array} \right) }
r \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { Q } & { { } = A B [ 1 ] \cdots B [ N ] B [ N + 1 ] \cdots B [ 2 N ] C \, , } \end{array}
\dot { { \mathsf { d } } } = \frac { { \mathsf { d } } - { \mathsf { d } } _ { o l d } } { d t } ,
u _ { x } ^ { \ast } = 2 ( y / h - 0 . 5 )
J
\land
t _ { 0 }
k _ { 3 } ( T ) \propto T ^ { - l / 2 }
K
D = 3
\omega _ { p }

\hat { \bf A } ( x , y ) \simeq { \bf P } _ { \xi } ( x ) \hat { A } ^ { ( \xi ) } ( x , y ) { \bf P } _ { \xi } ( y ) + { \bf T } _ { \xi \underline { { { \xi } } } } ^ { \mu } ( x ) \hat { A } _ { \mu } ^ { ( \xi ) } ( x , y ) \, ,
\ln 2 = { \frac { 4 7 } { 6 0 } } - 1 2 0 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( n + 4 ) ( n + 5 ) } } .
\mathbf { k } _ { \| } = 0
\mathcal O ( \mathbb A ^ { n } ) ^ { \mathbb G _ { a } } \cong \mathcal O ( \mathbb A ^ { n } \times ^ { \mathbb G _ { a } } \mathrm { S L } _ { 2 } ) ^ { \mathrm { S L } _ { 2 } } \cong \mathcal O ( \mathbb A ^ { n } \times \mathrm { S L } _ { 2 } / \mathbb G _ { a } ) ^ { \mathrm { S L } _ { 2 } } \cong \mathcal O ( \mathbb A ^ { n + 2 } ) ^ { \mathrm { S L } _ { 2 } }

| \theta _ { l } , \phi _ { l } \rangle
R _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } ^ { 2 } \approx \frac { 1 } { 2 . 3 7 7 }
\displaystyle { \left. \Pi _ { 0 - } ( p ) \right| ^ { ( c ) } = \frac { 1 } { 4 \pi } \left( 6 p ^ { 2 } - 8 ( p _ { 2 } ) ^ { 2 } \right) \frac { 1 } { 8 } \mathrm { l n } \left( \frac { p ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \, . }
v _ { h }
\lambda \geqslant 0
\rho _ { 2 } / \rho _ { 1 } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } .
n
\lambda = \frac { d \sin \theta } { m } = \frac { 0 , 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \times 8 \times 1 0 ^ { - 9 } } { 1 } = 4 \times 1 0 ^ { - 1 2 } m
\mathbf { e } ( z + \Delta z , t + \Delta t ) = \mathbf { e } ( z , t ) e ^ { i k ( c \Delta t - \Delta z ) } ,
p _ { m }
> 7 5
\infty
\partial _ { \mu } G _ { \nu } - \partial _ { \nu } G _ { \mu } = 0 .
\vec { F } _ { T } ^ { [ 2 ] } = \frac { d \vec { P } } { d t }
\sigma _ { 1 } = K \, \sigma _ { 0 } , \ \ \sigma _ { 2 } = \phi \, \sigma _ { 1 } \, .
2 \omega
\alpha _ { i n } = \sqrt { \sigma + \bar { n } } \zeta
M = 6
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \| \mathcal { G } ( x _ { t } , \nabla F ( x _ { t } ) , \gamma ) \| } & { \leq \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \big [ \| w _ { t } - \nabla F ( x _ { t } ) \| + \frac { 1 } { \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| \big ] \leq \frac { 4 \sqrt { R } } { \sqrt { 3 T \gamma \eta } } , } \end{array}
W = \frac { a _ { + } ^ { 1 - \alpha } } { r } \left[ 1 + \frac { 1 } { \bar { h } } \frac { \partial \ln { a _ { + } } } { \partial \ln { c _ { + } } } k _ { B } T \frac { \partial \bar { h } } { \partial \eta } ( 1 - c _ { + } ) \right] + \mathcal { O } ( ( c _ { + } - 1 ) ^ { 2 } )
\widetilde O
\partial _ { + } X ^ { \mu } = - y _ { ~ \nu } ^ { \mu } \partial _ { - } X ^ { \nu } .
n 3 s
\precsim
\begin{array} { r l r } { \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) } & { + \frac { 1 } { 1 - 2 \nu } \nabla ( \nabla \cdot \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) ) + \frac { 1 } { G } \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } ) = 0 } & { i n \quad \Omega , } \\ { \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) } & { = \bar { \boldsymbol { u } } ( \boldsymbol { x } ) } & { o n \quad \Gamma _ { u } , } \\ { \boldsymbol { t } ( \boldsymbol { x } ) } & { = \bar { \boldsymbol { t } } ( \boldsymbol { x } ) } & { o n \quad \Gamma _ { t } , } \end{array}
- ( \mathrm { I P } ) _ { p } = \langle \Psi _ { N } | \hat { H } | \Psi _ { N } \rangle - \langle \Psi _ { N - 1 } ^ { p } | \hat { H } | \Psi _ { N - 1 } ^ { p } \rangle = \langle \Psi _ { N } | ( \hat { a } _ { p \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p \sigma } \hat { H } - \hat { a } _ { p \sigma } ^ { \dagger } \hat { H } \hat { a } _ { p \sigma } ) | \Psi _ { N } \rangle
\curvearrowleft
\beta \in [ 0 , 1 ]
y = - L _ { y } / 2
U ( \Lambda ) \psi ( x , u ) U ( \Lambda ^ { - 1 } ) = S ( \Lambda ^ { - 1 } ) \psi ( x ^ { \prime } , u ^ { \prime } ) ,
J = 5 / 2
y _ { t }
9 \times 5
h _ { \alpha \gamma } ( { \bf r } _ { i } ) = \sum _ { i < j } G _ { \alpha \beta , \gamma \beta } ( { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } ) P ( { \bf r } _ { j } )
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 3 } ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { \circ } }
\mathbf { q } ^ { - 1 } = e ^ { - { \frac { \theta } { 2 } } { ( u _ { x } \mathbf { i } + u _ { y } \mathbf { j } + u _ { z } \mathbf { k } ) } } = \cos { \frac { \theta } { 2 } } - ( u _ { x } \mathbf { i } + u _ { y } \mathbf { j } + u _ { z } \mathbf { k } ) \sin { \frac { \theta } { 2 } } .
F \approx 1 0 0
,
\begin{array} { r l r } { B _ { x } } & { { } = } & { - \frac { 2 L B _ { 0 } } { \pi H _ { b } } \cos { \frac { \pi x } { 2 L } } \exp \left( { - \frac { z } { H _ { b } } } \right) \, , } \\ { B _ { y } } & { { } = } & { - \sqrt { 1 - \left( \frac { 2 L } { \pi H _ { b } } \right) ^ { 2 } } B _ { 0 } \cos { \frac { \pi x } { 2 L } } \exp \left( { - \frac { z } { H _ { b } } } \right) \, , } \\ { B _ { z } } & { { } = } & { B _ { 0 } \sin { \frac { \pi x } { 2 L } } \exp \left( { - \frac { z } { H _ { b } } } \right) \, , } \end{array}
C \subset E
O ( M ( m ^ { 2 } ) \log m )
T + R
D _ { 3 }
0
\pi -


\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { 1 } + \mathcal { F } _ { 2 } = \frac { \alpha _ { 2 } ( p + p _ { * 1 } ) + \alpha _ { 1 } ( p + p _ { * 2 } ) } { ( p + p _ { * 1 } ) ( p + p _ { * 2 } ) } - \frac { 1 } { \gamma c _ { V } \rho \theta } } \\ { = \frac { \gamma ( p + \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) - ( p + p _ { * 1 } ) ( p + p _ { * 2 } ) \frac { 1 } { c _ { V } \rho \theta } } { \gamma ( p + p _ { * 1 } ) ( p + p _ { * 2 } ) } . } \end{array}
N
z _ { \textrm { s e p } } - \Sigma _ { \textrm { s e p } }
h ( \beta )
\left( { x , y } \right)
\operatorname { s i n c } ( 2 \pi \omega / g ) + \frac { ( \sigma g ) ^ { 2 } } { H } = 0 ,
v _ { 3 }
[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }
V
\partial \partial _ { J } \eta \wedge \overline { { \Omega } } { \mathstrut } ^ { n } = n \partial \partial _ { J } \bar { \partial } \bar { \partial } _ { J } u \wedge \overline { { \Omega } } { \mathstrut } ^ { n - 1 } = n \bar { \partial } \bar { \partial } _ { J } \partial \partial _ { J } u \wedge \overline { { \Omega } } { \mathstrut } ^ { n - 1 }
L = \frac { 1 } { 2 } \, h _ { i j } ( m ) \left( \dot { m } ^ { i } \, \dot { m } ^ { j } + i \, \eta ^ { i } \, { \cal D } _ { t } \, \eta ^ { j } \right) - M _ { 0 } \, ,
| 2 \rangle
H = \int d ^ { 3 } x \Biggl [ { \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { 0 } ^ { 2 } \varphi _ { \alpha } ^ { 2 } + ( \nabla \varphi _ { \alpha } ) ^ { 2 } ) + \lambda ( \varphi _ { \alpha } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Biggr ] , \,
z _ { 0 , \Delta } = \left[ z _ { 0 , s } ^ { 2 } + \left( \alpha _ { w } \sigma _ { \eta } ^ { \Delta } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } ; \quad z _ { 0 , 2 \Delta } = \left[ z _ { 0 , s } ^ { 2 } + \left( \alpha _ { w } \sigma _ { \eta } ^ { 2 \Delta } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } .
S M G _ { i } = S U ( 3 ) _ { i } \otimes S U ( 2 ) _ { i } \otimes U ( 1 ) _ { i }
9 5 \% C I
\nu ( \omega ) = \frac { - i } { 6 \pi Z _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { 6 } S _ { i i } ( k ) \frac { \partial \Sigma ( \varepsilon , \theta ) } { \partial \theta } \frac { \epsilon ^ { 0 } ( k , \omega ) - \epsilon ^ { 0 } ( k , 0 ) } { \omega }
\mathbf B
M = 0 . 9
\lambda _ { a }
5 2 3 4 7 \cdot 2 ^ { 7 } + 1

b ( 0 ) = 1 , f _ { m } ^ { \prime } ( 0 ) = f _ { a } ^ { \prime } ( 0 ) = f _ { a } ( 0 ) = 0
\theta _ { 0 } = - \theta _ { 1 } = \frac { \pi } { 2 }
R = 1
c = \sqrt { \frac { 2 \Lambda } { 5 } } = - \frac { G \sigma \epsilon } { 4 } ~ ~ .
\lambda
Q = 4 0
\mathcal { B }
3 \times 3 \to 1
\begin{array} { r l r } { p _ { t } } & { { } = } & { - \left[ { \frac { 1 } { r ^ { 3 } } } \left( \left[ r ^ { 2 } \phi ^ { \prime \prime } ( r ) + r \phi ^ { \prime } ( r ) \left( r \phi ^ { \prime } ( r ) + 3 \right) + 1 \right] \left[ r - b ( r ) \right] \right. \right. } \end{array}
2
\begin{array} { r } { \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } } ^ { \mathbf { C } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } , 0 } ^ { \mathbf { C } } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } \cdot \left( \ln \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } } ^ { \mathbf { C } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } , 0 } ^ { \mathbf { C } } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } - \ln \mathbf { C } \right) = \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } } ^ { \mathbf { D } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } , 0 } ^ { \mathbf { D } } } \cdot s ^ { \mathbf { D D } } \cdot \left( \ln \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } } ^ { \mathbf { D } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } , 0 } ^ { \mathbf { D } } } \cdot s ^ { \mathbf { D D } } - \ln \mathbf { C } \right) } \end{array}
\textrm { V a r } [ Y | Z ]

C _ { L }
I m k _ { o } \cong \frac { - 2 R e \xi ( \frac { 1 } { 2 } + \nu ) } { ( 2 + a _ { 1 } ) } .

\phi _ { R B } , \phi _ { B R } \in \mathbb { S } ^ { 1 }
\alpha _ { s + n } ^ { m } \alpha _ { s } ^ { n } - \alpha _ { s } ^ { m } \alpha _ { s + m } ^ { n } = 0

{ \tilde { P } } _ { m n } = | \phi _ { m } ( \infty ) | ^ { 2 } / | \phi _ { n } ( - \infty ) | ^ { 2 }
{ 2 p ^ { 3 } 4 s ~ ^ { 5 } S _ { 2 } ^ { o } }

\S 5
\Delta { \tau }
L

b _ { n } ^ { i } = A _ { n } a _ { n } ^ { i } - B _ { n } ^ { * } \tilde { a } _ { n } ^ { i ^ { \dagger } } , \qquad \tilde { b } _ { n } ^ { i } = A _ { n } \tilde { a } _ { n } ^ { i } - B _ { n } ^ { * } a _ { n } ^ { i ^ { \dagger } } .
A
\begin{array} { r l } { q _ { k + 1 } } & { { } = \frac { q _ { k } + \sigma ( F _ { \phi } ( \widetilde { A } x _ { k } ) - y ) } { 1 + \sigma } } \\ { x _ { k + 1 } } & { { } = G _ { \theta } \left( x _ { k } - \tau A ^ { \dagger } q _ { k + 1 } \right) . } \end{array}
\int | \xi > ^ { ^ { \prime } } d \mu ( \xi ^ { * } , \xi ) \; \; ^ { ^ { \prime } } < \xi | = I
| c _ { i , j } | = \frac { 1 } { a _ { j } ^ { 2 } } \left| a _ { i } ^ { 2 } - b _ { i } ^ { 2 } - ( a _ { j } ^ { 2 } - b _ { j } ^ { 2 } ) \right| \ll 1 ,
n _ { s 0 } ( \psi )
\eta ( y ) = \frac { y - y _ { j } } { \Delta y }
\chi / \kappa _ { 0 } = 0 . 0 4 2 + 8 5 r _ { 3 } ^ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { x } _ { 1 } = \sigma ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) , } \\ { \dot { x } _ { 2 } = R x _ { 1 } - x _ { 2 } - x _ { 1 } x _ { 3 } , } \\ { \dot { x } _ { 3 } = x _ { 1 } x _ { 2 } - b x _ { 3 } , } \end{array} \right.
\sum _ { n \geq 0 } E _ { n } z ^ { n } = { \frac { 1 - z ^ { 2 } } { 1 + z ^ { 2 } } } { \pmod { 3 } } .
m _ { 1 } ^ { 2 } = - \frac { \kappa ^ { 2 } \Lambda _ { 1 } } { 6 } , \; \; \; m _ { 2 } ^ { 2 } = - \frac { \kappa ^ { 2 } \Lambda _ { 2 } } { 6 } ,
H _ { o } = \sqrt { 1 + \vec { \pi } . \vec { \pi } + \vec { B } . \vec { B } + ( \vec { \pi } { \bf x } \vec { B } ) . ( \vec { \pi } { \bf x } \vec { B } ) } - 1 - A _ { 0 } \partial _ { i } \pi _ { i } .
\begin{array} { r } { \ell ( \omega _ { 1 } ) = \left[ \frac { \frac { \Gamma _ { 2 , S } ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { \Gamma _ { 2 , S } ^ { 2 } } { 4 } + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { S } ) ^ { 2 } } + \frac { \frac { \Gamma _ { 2 , I } ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { \Gamma _ { 2 , I } ^ { 2 } } { 4 } + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { I } ) ^ { 2 } } \right] } \end{array}
\Omega _ { X }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \lambda ) = - | \eta _ { y y } | \{ \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( q k _ { y } ) \} ^ { 2 }
\chi ^ { 2 }
\epsilon = 0
\left\Vert \boldsymbol { f } ^ { - 1 } \left( \tilde { \boldsymbol { y } } \right) - \boldsymbol { f } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { y } ) \right\Vert / \Vert \boldsymbol { f } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { y } ) \Vert = \left\Vert \boldsymbol { f } ^ { - 1 } \left( \tilde { \boldsymbol { f } } ( \tilde { \boldsymbol { x } } ) \right) - \boldsymbol { x } \right\Vert / \Vert \boldsymbol { x } \Vert

d _ { 0 , 2 , 4 , 6 }
\begin{array} { c } { { S = \frac 1 { 1 6 \pi G _ { p + 1 } } \int d ^ { p + 1 } y \sqrt { - \tilde { g } } e ^ { - x ^ { 0 } } \{ - \partial ^ { A } x ^ { 0 } \partial _ { A } x ^ { 0 } + a ^ { i } a ^ { j } \partial ^ { A } a _ { k } \partial _ { A } a _ { l } \eta _ { i j } ^ { k l } - 2 \Lambda \} } } \\ { { - \frac 1 { 1 6 \pi G _ { p + 1 } } \int d ^ { p + 1 } y \sqrt { - \tilde { g } } e ^ { - x ^ { 0 } } \tilde { R } , } } \end{array}
\mathrm { t r } \left< x s | x \right> = { \frac { 2 } { ( 4 \pi s ) ^ { 2 } } } \left[ { \frac { ( H s / 2 ) ^ { 2 } } { \sinh ^ { 2 } ( H s / 2 ) } } \right] .
J _ { \parallel } / B = \sum _ { m , n } u _ { m n } \left( \Psi \right) \exp \left[ i \left( m \theta - n \varphi \right) \right]
\int e ^ { i ( \omega - \omega ^ { \prime } ) t } / 2 \pi = \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { \dot { \boldsymbol \omega } = R I ^ { - 1 } R ^ { T } [ { \bf m } , { \boldsymbol \omega } ] . } \end{array}

\{ \ell _ { i } \} _ { i = 1 , \ldots , k }


0 . 1 { B } _ { { e } } , 0 . 5 { B } _ { { e } } , 1 { B } _ { { e } } , 2 { B } _ { { e } } \thinspace
B
A
n
7 : 3
c _ { 3 }
\alpha
4 0 1
\begin{array} { r l r } { \mathrm { E } [ \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 1 ) } ] } & { = } & { 0 , } \\ { \mathrm { E } [ ( \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } ] } & { = } & { \varphi ( \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } \int _ { r } ^ { \tau } \! \frac { d s } { \varphi ( \hat { Y } _ { s } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } ( s - r + 1 ) ^ { 2 } } , } \\ { \mathrm { E } [ \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 2 ) } ] } & { = } & { \frac { \varphi ( \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 0 ) } ) } { 2 } \int _ { r } ^ { \tau } \! \frac { \varphi ^ { \prime \prime } ( \hat { Y } _ { s } ^ { ( 0 ) } ) E [ ( \hat { Y } _ { s } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } ] } { \varphi ( \hat { Y } _ { s } ^ { ( 0 ) } ) ( s - r + 1 ) } \, d s . } \end{array}
\sim 9 9 \%
( 2 . 1 1 6 + 0 . 0 0 4 7 i ) \times 1 0 ^ { - 7 }
\begin{array} { r } { \left( \frac { \partial \mathbf { \Phi } } { \partial x } \right) _ { j + 1 / 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \frac { \partial \mathbf { \Phi } } { \partial x } \right) _ { j } + \left( \frac { \partial \mathbf { \Phi } } { \partial x } \right) _ { j + 1 } \right] + \frac { \alpha } { 2 \Delta x } \left( \mathbf { \Phi } _ { R } - \mathbf { \Phi } _ { L } \right) , } \end{array}
\chi \approx \frac { \pi } { 2 }
P
b \equiv q = 2 / 5
4 . 6 7
s = 1
\hat { W } : \mathbb { C } ^ { m } \to \mathbb { C } ^ { n }
G ( n , p )
x [ L ]
R
1 6 \, \%
r = R
\bar { \tau }
\vec { J }
G ( t ) = \frac { 1 - t ^ { 2 } } { t } \ln \left| \frac { 1 + t } { 1 - t } \right| + 2 .

\chi _ { K } = \frac { S _ { K } ^ { l } - u _ { K } } { S _ { K } ^ { l } - S ^ { \star } }
d = 3
\hat { r } \hat { \kappa } \hat { r } = - \hat { \kappa }
\left. \frac { d a } { d T } \right| _ { T = T _ { c } ^ { + } } = \left. \frac { d a _ { 1 } } { d T } \right| _ { T = T _ { c } ^ { - } } = - \frac { 1 } { 4 ( 1 + c _ { 1 } ) ^ { 2 } } \, ; \qquad \left. \frac { d b } { d T } \right| _ { T = T _ { c } ^ { + } } = \left. \frac { d b _ { 2 } } { d T } \right| _ { T = T _ { c } ^ { - } } = \frac { 1 } { 4 ( 1 - c _ { 1 } ) ^ { 2 } } \, ,
w <
t _ { 2 } \approx 0 . 6 9 3 \cdot ( 1 0 \Omega \cdot 1 0 0 \times 1 0 ^ { - 3 } F ) \approx 0 . 6 9 3 \cdot 1 s \approx 0 . 6 9 3 s
U
\pi
\&
\Delta \boldsymbol { z }
y
W _ { \alpha \beta \gamma } = \gamma ^ { a } \_ { \alpha \beta } W _ { a \gamma } + \gamma ^ { a } \_ { \beta \gamma } W _ { a \alpha } + \gamma ^ { a } \_ { \gamma \alpha } W _ { a \beta } ,

\{ \sigma , \, \mu _ { a } , \, s _ { r a } , \, s _ { r o } , \, \ensuremath { \lambda } _ { a } , \, \ensuremath { \lambda } _ { o } , \, \ensuremath { \lambda } , \, p _ { c } \} \; \mathrm { ~ u ~ s ~ i ~ n ~ g ~ } \; ( s ^ { n } , c ^ { n } , \Gamma ^ { n } , { \bf v } ^ { n - 1 } )
\operatorname { s g n } ( x ^ { n } ) = \operatorname { s g n } ( x ) ^ { n } .
u \geq \sqrt { z }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 2 } D ^ { \circ } }



\eta ^ { \prime } \rightarrow \pi ^ { 0 } \mu ^ { + } \mu ^ { - }

a
s = 1 0 0
{ \widetilde { \cal L } } = \lambda _ { a } [ { \dot { \varphi } } ^ { a } - \omega ^ { a b } \partial _ { b } H ] + i { \bar { c } } _ { a } [ \delta _ { b } ^ { a } \partial _ { t } - \omega ^ { a c } \partial _ { c } \partial _ { b } H ] c ^ { b }
^ 3 F _ { 1 2 3 } ^ { I } = \frac { V _ { 1 2 3 } \, F _ { 2 } F _ { 3 } + V _ { 2 3 1 } \, F _ { 1 } F _ { 3 } + V _ { 3 2 1 } \, F _ { 2 } F _ { 3 } } { 6 \Big ( \gamma _ { i } + \gamma _ { j } + \gamma _ { k } \Big ) } \ .
f
\begin{array} { r l } { W _ { m } ( q , p ) = } & { \frac { 1 } { ( 2 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } ) ^ { N } } \int d x \ e ^ { \frac { i } { \hbar } \left( S ( q + x , I _ { m } ) - S ( q - x , I _ { m } ) - 2 p \cdot x \right) } } \\ & { \left| \operatorname* { d e t } \frac { \partial ^ { 2 } S ( q + x , I _ { m } ) } { \partial q _ { a } \partial I _ { b } } \operatorname* { d e t } \frac { \partial ^ { 2 } S ( q - x , I _ { m } ) } { \partial q _ { a } \partial I _ { b } } \right| \, , } \end{array}
f _ { \mathrm { R M S } } = \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } { \sqrt { { \frac { 1 } { T } } { \int _ { 0 } ^ { T } { [ f ( t ) ] } ^ { 2 } \, d t } } } .

\beta
F _ { s }

e \, ( L _ { \pm 1 } ) \, \Omega \ = \ e \, ( L _ { 0 } ) \, \Omega \ = \ 0 \ .
\approxeq
n _ { d }
\sigma = + 1
m n _ { \mathrm { ~ C ~ R ~ } } / \rho _ { 0 } \ll m U _ { A } ^ { 2 } / ( v _ { d } p _ { 0 } )
0 . 8 6 9 2 \leq C ^ { ( i m ) } \leq 1 . 0
\beta

K _ { f }
V
\begin{array} { r l } { x ^ { 2 } + \left( c _ { \mathrm { s } } + c _ { \mathrm { b } } \right) x - 1 } & { { } > 0 , } \\ { - x ^ { 2 } + \left( c _ { \mathrm { a } } - c _ { \mathrm { b } } \right) x + 1 } & { { } > 0 , } \end{array}
1 / t
P _ { r , \varphi , \psi } = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left\{ \frac { ( 1 - r ^ { 2 } ) ( 1 + \Phi ) e ^ { - i \varphi } + ( r - \cos \varphi ) u } { r ( 1 - r \cos \varphi ) u } + \frac { 2 \lambda ( 1 - r ^ { 2 } ) e ^ { - i ( \varphi + \psi ) } } { u \left[ \lambda ( 1 + r e ^ { - i \psi } ) - \sigma u \right] ( 1 - r \cos \varphi ) } \mathcal M \Big ( - \sigma + \frac { \lambda } { u } ( 1 + r e ^ { - i \psi } ) \Big ) \right\}
\mathrm { P _ { B } } \propto B ^ { 2 } \propto R ^ { - 4 }
\lambda
t _ { s , i }

k _ { \perp } = \sqrt { 2 m _ { e } / \hbar ^ { 2 } } ( V _ { 0 } + E _ { k } \cos ^ { 2 } ( \theta ) ) ^ { 1 / 2 } ,
2 0
d W ( t )
( \bar { n } < 1 )
P \to ( P \land Q )
Z _ { p }
\begin{array} { r } { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { E } } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } \mathbf { E } = 0 } \\ { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { B } } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } \mathbf { B } = 0 } \end{array}
B _ { 1 } = p _ { 1 } ^ { 2 } , A _ { k } = p _ { 2 } ^ { 2 }
S _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) }

n _ { \alpha } \left( \mathbf { k } \right) = k _ { x } ^ { m } k _ { z } ^ { l }
\chi
r
v _ { s } ( z ) \simeq \frac { c _ { A 0 } d _ { i } } { w ( z ) } .
( \mathbf { \sigma } _ { k } \left( \mathbf { x } \right) ) _ { k }
O x y
{ \bf A } _ { c h . - e x . } = { \bf A } _ { e l } \{ { \frac 1 \pi } \int { \frac { { \bf \rho } ( s ^ { \prime } ) { \bf T } ^ { c } ( s ^ { \prime } ) { \bf { \cal D } } ^ { P } ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { \prime } - s } } d s ^ { \prime } + { \frac 1 \pi } \int { \frac { { \bf \rho } ( s ^ { \prime } ) { \bf T } ^ { P } ( s ^ { \prime } ) { \bf { \cal D } } ^ { c } ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { \prime } - s } } d s ^ { \prime } \} \,
| h | < 1
\beta \rightarrow \infty
\begin{array} { r } { \mathcal { U } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { 1 } } & { 0 < z \le h _ { 1 } } \\ { u _ { 2 } } & { - h _ { 2 } \le z < 0 } \end{array} \right. , \qquad \mathcal { R } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 1 } } & { 0 < z \le h _ { 1 } } \\ { \rho _ { 2 } } & { - h _ { 2 } \le z < 0 } \end{array} \right. . } \end{array}
d j _ { 5 } \cong 4 d C _ { T T } = \frac { 2 } { l ^ { 2 } } \left( T ^ { \alpha } \wedge T _ { \alpha } + R _ { \alpha \beta } \wedge \vartheta ^ { \alpha } \vartheta ^ { \beta } \right) \; \; \; \; ( 3 . 4 )
\langle j _ { \mu } ^ { 5 } \rangle _ { A } = i \epsilon _ { \mu \nu } \langle j _ { \nu } \rangle _ { A }
c _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = - 2 4 8 . 5 6
\vartheta ( z + 1 ; \tau ) = \vartheta ( z ; \tau ) .
\hat { \sigma } _ { L H } ( g g \to H H ) = \frac { g _ { H H \tilde { t } \tilde { t } } ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { 2 } \hat { s } } { 9 2 1 6 \pi ^ { 3 } m _ { \tilde { t } } ^ { 2 } } \sqrt { 1 - \frac { 4 M _ { H } ^ { 2 } } { \hat { s } } } \propto \frac { \hat { s } } { f ^ { 4 } } .
\sim 1 0 0 e
\bar { J } = J / { { J } _ { s s } }
\langle \cdot \rangle
h L \to 0
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
9 6 . 4 \%
1 8 0
{ D }
( 3 7 6 , )
\begin{array} { r } { e _ { o 6 } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { e } l _ { 2 } } e ^ { \frac { i \phi l _ { 2 } } { L } } e _ { o R } ^ { \uparrow } , e _ { i R } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { e } l _ { 2 } } e ^ { \frac { - i \phi l _ { 2 } } { L } } e _ { i 6 } ^ { \uparrow } , } \\ { h _ { o 6 } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { h } l _ { 2 } } e ^ { \frac { - i \phi l _ { 2 } } { L } } h _ { o R } ^ { \uparrow } , h _ { i R } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { h } l _ { 2 } } e ^ { \frac { i \phi l _ { 2 } } { L } } h _ { i 6 } ^ { \uparrow } , } \end{array}
p _ { O }
\left\{ { \cal H } [ \rho ] \, - \hbar \omega \hat { L } _ { z } \right\} \, \Psi ( \mathbf { r } ) = \, \mu \, \Psi ( \mathbf { r } ) \; .
e ^ { 2 \pi i / 5 }
k
\begin{array} { r l } { \zeta _ { j } ^ { n m } } & { { } = \int d x \; \cos ( k _ { c } x ) \phi _ { n } ( x - j a _ { L } ) \phi _ { m } ( x - j a _ { L } ) = \int d x \; \cos ( k _ { c } x + k _ { c } j a _ { L } ) \phi _ { n } ( x ) \phi _ { m } ( x ) } \end{array}
1
\lambda = 0 \not \in \sigma _ { \mathrm { e s s } , 2 } ( J )
y
7 . 9 \times 1 0 ^ { 8 }
D ^ { m } ( \boldsymbol { \xi } ) = e ^ { i \phi ( \boldsymbol { \xi } ) } D ( \boldsymbol { \xi } ) \, .
2 0 0

\begin{array} { r } { \{ { \tilde { \bar { \bf \Delta } } } _ { 1 } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) \} ^ { - 1 } = - { \bf J } _ { 1 1 } \{ { \tilde { { \bf \Delta } } } _ { 1 } ^ { * } ( - { \bf s } , x _ { 3 } ) \} ^ { - 1 } { \bf J } _ { 2 2 } ^ { - 1 } . } \end{array}
R _ { d }
Z ( t , t ^ { * } ) = c \, \sum _ { \{ h ^ { e } , h ^ { o } \} } { \frac { \prod _ { i } ( h _ { i } ^ { e } - 1 ) ! ! h _ { i } ^ { o } ! ! } { \prod _ { i , j } ( h _ { i } ^ { e } - h _ { j } ^ { o } ) } } ~ \chi _ { \{ h \} } ( A ) ~ \chi _ { \{ h \} } ( B ) .
\delta T _ { \pm \pm } = - ( 2 \partial _ { \pm } \xi ^ { \pm } + \xi ^ { \pm } \partial _ { \pm } ) T _ { \pm \pm } + { \frac { c } { 2 4 \pi } } \partial _ { \pm } ^ { 3 } \xi ^ { \pm } \ .

\begin{array} { r } { R _ { i j } ( 0 ) = \delta _ { i j } . } \end{array}
\mathbf { \sigma } _ { \mathbf { P } } ^ { * }
\epsilon _ { t }

\chi _ { 2 n \pm 1 } \chi _ { 2 n } = q ^ { 2 } \chi _ { 2 n } \chi _ { 2 n \pm 1 } \qquad \chi _ { j } \chi _ { i } = \chi _ { i } \chi _ { j } \mathrm { ~ i f ~ } | j - i | \not \equiv 1 \pmod { 2 N } ,
\sigma \approx \sigma _ { \mathrm { N C } } + \sigma _ { \mathrm { S M } } \, \, \, .
n - 1
S _ { n } ( r ) = - k \ \ln ( \delta _ { n } ( r ) ) ,
\sigma = 0
\rho _ { n }
\Delta w
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! H \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = d \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \alpha \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \theta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( s \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \cdot \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) A \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \theta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Theta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! * \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
^ { \ddag }
\begin{array} { r l r } { C ^ { ( n ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathrm { B Z } } \mathbf { F } _ { n } ( \mathbf { k } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { k } } \\ & { \approx } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { \mathrm { B Z } } F _ { \mathbf { k } } ^ { ( n ) } \Delta S _ { \mathbf { k } } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { \mathrm { B Z } } \Im \log [ U _ { \mathbf { k } _ { 1 } \rightarrow \mathbf { k } _ { 2 } } ^ { ( n ) } U _ { \mathbf { k } _ { 2 } \rightarrow \mathbf { k } _ { 3 } } ^ { ( n ) } U _ { \mathbf { k } _ { 3 } \rightarrow \mathbf { k } _ { 4 } } ^ { ( n ) } U _ { \mathbf { k } _ { 4 } \rightarrow \mathbf { k } _ { 1 } } ^ { ( n ) } ] . } \end{array}
{ \bf s } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { s _ { 3 } } } \end{array} \right) \; ,
\beta = \sum _ { l = 1 } ^ { 3 } \Omega _ { l } K _ { l } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } \Omega _ { 3 } \big ( \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } + \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \big ) .
| n _ { i } , \ell _ { i } , j _ { i } , m _ { j _ { i } } \rangle _ { Q }
\begin{array} { r l } { { \bf P } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( [ Y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] \right) { \bf a } _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \left( [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] \right) { \bf a } _ { 2 } , } \\ { { \bf P } ^ { ( 4 ) } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] ( { \bf a } _ { 1 } + { \bf a } _ { 2 } ) , } \\ { { \bf P } ^ { ( 6 ) } } & { { } = { \bf 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { y } \in \mathbb { R } ^ { \mathcal { E } } } \: \frac { 1 } { 2 \gamma } \sum _ { { ( i , j ) } \in \mathcal { E } } { y } _ { i , j } ^ { 2 } \mathrm { ~ s . t . ~ } } & { y _ { i , j } \leq u _ { i , j } , \, \forall ( i , j ) \in \mathcal { E } , } \\ & { y _ { i , j } = 0 \textit { i f } z _ { i , j } = 0 , \, \forall ( i , j ) \in \mathcal { E } , } \end{array}
\nabla ^ { 2 } f = - k ^ { 2 } f
A _ { 1 }
\mathcal { E } ( t - 1 ) = \mathcal { E } ( t _ { 0 } - \omega , t _ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } , t _ { 3 } - \epsilon ^ { 3 } )
L e \neq 1
{ H _ { C D } ( t ) } = H _ { A D } ( t ) + H _ { \lambda } ( t ) , ~ ~ \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } ~ ~ H _ { \lambda } ( t ) = \dot { \lambda } ( t ) A _ { \lambda } ( t ) .
\left\{ M _ { 2 } > M _ { 1 } > 0 , ~ J = { \frac { 1 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right) \right\} \cup
S _ { 2 }
l _ { 2 }
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ 1 ~ } }
u _ { 3 }
\tilde { \alpha } = \operatorname* { m a x } \left\{ \| \sigma _ { z } \| _ { 2 } ^ { 2 } , \| \sigma _ { z } ^ { T } \| _ { 2 } ^ { 2 } \right\} = 1 ,
d
\Upsilon
1 , 4 6 7
V _ { \rho } = \bigoplus _ { r \in R } W _ { r } .
\kappa
\begin{array} { r } { { \cal H } _ { \mathrm { 3 D } } ( { \bf k } ) \! = \! M ( { \bf k } ) \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! \! \frac { A _ { 1 } } { a _ { z } } \sin ( k _ { z } a _ { z } ) \sigma _ { z } \otimes \tau _ { x } \! + \! \frac { A _ { 2 } } { a _ { | | } } \sin ( k _ { x } a _ { | | } ) \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! + \! \frac { A _ { 2 } } { a _ { | | } } \sin ( k _ { y } a _ { | | } ) \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } . } \end{array}
N = 4
; a n d
\mu
\sin ^ { 2 } \alpha / ( 2 - \cos \alpha )
\xi ^ { n } \tilde { \nabla } _ { n } \xi ^ { a } = \mathbf { 0 }
F r _ { \mathrm { ~ N ~ B ~ } } = F r _ { 0 } ( \rho _ { i } / \rho _ { 0 } ) ^ { 0 . 7 5 }
\partial _ { z }

3 . 0
\begin{array} { r l } { E _ { \rho , \rho ^ { \prime } } ( s , \lambda ) \; = \; } & { \kappa \, \pi _ { \rho ^ { \prime } } G _ { \rho , \lambda } ( D ) \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { [ H , D _ { 0 } ] ^ { * } } \\ { [ H , D _ { 0 } ] } & { 0 } \end{array} \right) G _ { \rho , \lambda } ( D ) \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } } \\ & { \; + \; \lambda \, \pi _ { \rho ^ { \prime } } G _ { \rho , \lambda } ( D ) [ H ^ { * } \oplus H , G _ { \rho } ( D ) ] G _ { \rho , \lambda } ( D ) ( H ^ { s } \oplus ( H ^ { s } ) ^ { * } ) G _ { \rho , \lambda } ( D ) \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } } \\ & { \; + \; \lambda \, \pi _ { \rho ^ { \prime } } G _ { \rho , \lambda } ( D ) ^ { 2 } ( ( H ^ { s } ) ^ { * } \oplus H ^ { s } ) [ G _ { \rho } ( D ) , H \oplus H ^ { * } ] G _ { \rho , \lambda } ( D ) \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } } \\ & { \; + \; 2 \, s \, \pi _ { \rho ^ { \prime } } G _ { \rho , \lambda } ( D ) \, \Im m \big [ ( ( - H ) ^ { * } \oplus H ) ( { \bf 1 } - G _ { \rho , \lambda } ( D ) ^ { 2 } ) \big ] G _ { \rho , \lambda } ( D ) \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } \; . } \end{array}
\mathcal { D }
^ { 2 2 }

\alpha
Q
\begin{array} { r l } { \Lambda } & { { } = | k _ { x } | v _ { x , \operatorname* { m a x } } + \sqrt { \Delta v _ { x } N _ { v _ { x } } v _ { x , \operatorname* { m a x } } G _ { \operatorname* { m a x } } } , } \\ { v _ { x , \operatorname* { m a x } } } & { { } = \operatorname* { m a x } _ { j _ { x } } | v _ { j _ { x } } | , } \\ { G _ { \operatorname* { m a x } } } & { { } = \operatorname* { m a x } _ { j _ { x } } | v _ { j _ { x } } f _ { \mathrm { M } } ( v _ { v _ { j _ { x } } } ) | . } \end{array}
t _ { 2 n } = t _ { n }
< J _ { C D } / R > ( \rho ) = c _ { i j } \eta _ { C D } P _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } } \, \, \exp ^ { \left( \frac { \rho - \rho _ { 0 } } { w _ { 0 } } \right) ^ { n _ { g e } } } ,
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \partial } \cdot { f } } & { = f \cdot \ensuremath { \partial } + \ensuremath { \partial } { f } } \\ { \ensuremath { \partial } \cdot \ensuremath { { \textstyle \int } } } & { = 1 } \\ { \ensuremath { { \textstyle \int } } \cdot \ensuremath { \partial } } & { = 1 - \ensuremath { { \mathrm { E } } } } \\ { \ensuremath { \partial } \cdot { f } \cdot \ensuremath { { \mathrm { E } } } } & { = \ensuremath { \partial } { f } \cdot \ensuremath { { \mathrm { E } } } } \\ { \ensuremath { { \textstyle \int } } \cdot { f } \cdot \ensuremath { { \mathrm { E } } } } & { = \ensuremath { { \textstyle \int } } { f } \cdot \ensuremath { { \mathrm { E } } } } \\ { \ensuremath { { \mathrm { E } } } \cdot { f } \cdot \ensuremath { { \mathrm { E } } } } & { = \ensuremath { { \mathrm { E } } } { f } \cdot \ensuremath { { \mathrm { E } } } } \end{array}
\bar { \Gamma } _ { \phi _ { 2 } ^ { r } } ^ { R 1 } ( p ^ { 2 } ) \ = \ \Gamma _ { \phi _ { 2 } ^ { r } } ^ { U , R 1 } ( p ^ { 2 } ) - \frac { i g _ { w } c _ { \beta } } { 2 M _ { W } } E _ { S } \Big [ ( p ^ { 2 } - M _ { h } ^ { 2 } ) \Delta _ { \xi } ( k ) D _ { h } ( k ^ { \prime } ) \Big ] ^ { R 1 } \, .
\begin{array} { r l } { \overline { { U } } } & { \approx \frac { ( \pi ^ { 2 } n I _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 l \mu _ { 0 } ( \omega _ { 0 } \alpha _ { 0 } ) ^ { 2 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ^ { 2 } \Big ( \sin ( 2 k _ { 2 } r _ { 2 } ) - 1 \Big ) } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 2 } } \Big ) } \\ & { \quad \times \Big [ 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) + J _ { 1 } ^ { 2 } ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) + 2 \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 2 } } \Big ) J _ { 0 } ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) J _ { 1 } ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) - 2 \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } \Big ( J _ { 0 } ^ { 2 } ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) + J _ { 1 } ^ { 2 } ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) \Big ) \Big ] , } \end{array}
A _ { 0 } = \frac { 1 + \gamma ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } \ ( \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } } P ) ^ { - \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } } \ .
S _ { 0 }
\theta ( x )
\boldsymbol { v }
\mathbf { G }

{ \frac { e ^ { - x } } { 1 + e ^ { - x } } } \exp ( - \theta \log ( 1 + e ^ { - x } ) + \log ( \theta ) )
\tilde { x }
{ \cal D } = ( G _ { 1 } , G _ { 2 } , . . . , G _ { L } )
\mathbf { X } ( \omega , p )
E ^ { \mathrm { v o l } } = a ^ { D } S _ { D } F - S _ { D } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, r ^ { D - 2 } \langle T _ { i } ^ { i } \rangle _ { \mathrm { r e g } } .
\pm
A _ { m \beta , n \alpha } \approx A _ { m n } ^ { \alpha } \delta _ { \beta \alpha }

\begin{array} { r l r } { U ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \left[ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \right] - \beta \left( \left[ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 0 ) } \right] - \Omega ^ { ( 1 ) } U ^ { ( 0 ) } \right) } \end{array}
\vec { \kappa } _ { n , T , B } \equiv \nabla \ln \{ n , T , B \}
A ^ { \lambda } = \frac { D U ^ { \lambda } } { d \tau } = \frac { d U ^ { \lambda } } { d \tau } + \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } U ^ { \mu } U ^ { \nu } .
\gamma , \rho
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } Q ( w _ { t } , w ) \leq } & { \gamma _ { 1 } \eta _ { 1 } \mathrm { K L } ( p \| p _ { 0 } ^ { * } ) - \gamma _ { k } ( \eta _ { k } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( p \| p _ { k } ^ { * } ) + \gamma _ { 1 } \tau _ { 1 } \mathrm { K L } ( q \| q _ { 0 } ^ { * } ) } \\ & { - \gamma _ { k } ( \tau _ { k } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( q \| q _ { k } ^ { * } ) - \gamma _ { k } \eta _ { k } \mathrm { K L } ( p _ { k } ^ { * } \| p _ { k - 1 } ^ { * } ) - \gamma _ { k } \mathrm { B i L i n } _ { \mathbb { E } _ { \xi } f } ( p _ { k } ^ { * } - p _ { k - 1 } ^ { * } , q _ { k } ^ { * } - q ) } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ \mathrm { S t o E r r } _ { ( \hat { \phi } _ { t } ) _ { n } } ^ { y } ( q _ { t } ^ { * } ) + \mathrm { S t o E r r } _ { ( \hat { \phi } _ { t } ) _ { n } } ^ { y } ( q ) + \mathrm { S t o E r r } _ { ( \hat { \psi } _ { t } ) _ { n } } ^ { x } ( p _ { t } ^ { * } ) + \mathrm { S t o E r r } _ { ( \hat { \psi } _ { t } ) _ { n } } ^ { x } ( p ) \right] } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ 4 ( 1 + \mu _ { t } ) \epsilon + \mathrm { E x p e c t E r r } _ { p _ { t } ^ { * } } ^ { x } ( \delta _ { t , 1 } ) + \mathrm { E x p e c t E r r } _ { q _ { t } ^ { * } } ^ { x } ( \delta _ { t , 2 } ) \right] . } \end{array}
\hbar \omega
^ { 1 4 }
\begin{array} { r l } { \chi _ { t l } ( \mathbf { m } _ { b } , \mathbf { m } _ { m } ) = } & { \| \mathbf { R u } ( \mathbf { m } _ { b } ) - \mathbf { d } _ { b } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| \mathbf { R u } ( \mathbf { m } _ { m } ) - \mathbf { d } _ { m } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { + \delta \| \mathbf { m } _ { m } - \mathbf { m } _ { b } \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
c
m
S _ { \mathrm { b o s o n } } ^ { \mathrm { r o o t } } = \int d ^ { 4 } x \left\{ \frac 1 { 4 g ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \bar { \nabla } _ { \mu } \bar { q } _ { A f } \nabla _ { \mu } q ^ { f A } + \frac { g ^ { 2 } } 8 [ \mathrm { ~ T r ~ } ( \bar { q } \tau ^ { m } q ) ] ^ { 2 } \right\} ,
^ \circ
L _ { i _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( x ) : = \left\{ \begin{array} { l l l l } { { L _ { i } ^ { ( 0 ) } , ~ ~ ~ \ i _ { 1 } = 1 , . . . 7 , } } \\ { { \frac { d } { d t } ( \lambda _ { i } ^ { ( 0 ) A } L _ { i } ^ { ( 0 ) } ) , ~ ~ ~ i _ { 2 } = 7 + A , ~ A = 1 , 2 , 3 , } } \\ { { \frac { d } { d t } ( \Omega _ { 4 } ^ { ( 0 ) } ) , ~ ~ ~ i _ { 2 } = 1 1 , } } \\ { { \frac { d } { d t } ( \lambda _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) B } L _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ) , ~ ~ ~ i _ { 2 } = 1 1 + B , ~ B = 1 , 2 . } } \end{array} \right.
( \mu , \Delta ) = ( 0 . 4 \pi , 0 . 9 \pi )
L _ { e x p } = 0 . 5 6 \pm 0 . 0 1

\psi _ { m ^ { i j } } = \delta ( y - m ^ { 1 2 } ) \, \delta ( x _ { 0 } - m ^ { 1 3 } ) \, \delta ( x _ { 1 } - m ^ { 1 4 } ) \, \delta ( x _ { 2 } - m ^ { 2 3 } ) \, e ^ { \frac { i m ^ { 2 4 } \, x _ { 3 } } { m ^ { 1 2 } } } \ ,
\begin{array} { l } { \frac { d R _ { J } ^ { i } ( t ) } { d t } = \sum _ { l \in J } \gamma _ { J \backslash \{ l \} , l } ^ { i } ( 1 - \xi _ { J \backslash \{ i \} , i } ^ { i } ) R _ { J \backslash \{ i \} } ^ { i } I _ { i } ( t ) - \sum _ { l \in M _ { i } \backslash J } \beta _ { J , l } ^ { i } R _ { J } ^ { i } ( t ) \sum _ { L \in P ( M ) , c \not \in L } R _ { L } I _ { c } ^ { i } ( t ) . } \end{array}
t = 1 0 0


2 \times 2 / 3 ) \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } 1 = 1 / 3
x < 6

1
Y
\sim
U _ { 1 } = U _ { 2 }
x
\theta _ { 1 } \in [ \theta ^ { \mathrm { s } } , \theta ^ { \mathrm { d } } )
h > A \alpha / \delta

8 . 1 0 ^ { - 3 } s r ^ { - 1 }
B \equiv B ( E _ { L } , \omega ) = E _ { L } / \omega
\mathbb { E } [ \log | 1 - \lambda \chi | ] = \frac { 1 } { 2 } \log \left| ( { 1 - \lambda } ) ( { 1 - \lambda a } ) \right| .
n _ { e }
h
{ \boldsymbol { \zeta } } = \zeta \mathbf { n } = \mathbf { n } \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \beta
h
L ( g )
\pi
| V _ { 2 } | < | V _ { 3 } | .
\begin{array} { r l } { H _ { J } ^ { ( N + L ) } ( \sigma , \alpha ) } & { \sim E _ { ( 0 , p ) } ( \alpha ) + E _ { ( 1 , p - 1 ) } ( \sigma , \alpha ) } \\ & { = E _ { ( 0 , p ) } ( \alpha ) + \sum _ { i } \left( \sum _ { ( j _ { 2 } \cdots j _ { p } ) } J _ { i j _ { 2 } \cdots j _ { p } } \alpha _ { j _ { 2 } } \cdots \alpha _ { j _ { p } } \right) \sigma _ { i } . } \end{array}
\begin{array} { c } { { g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \phi _ { c } + [ ( m _ { r } ^ { 2 } + \delta m ^ { 2 } ) + ( \xi _ { r } + \delta \xi ) R ] \phi _ { c } } } \\ { { - 4 ( \kappa _ { r } + \delta \kappa ) \phi _ { c } ^ { 3 } - 1 2 ( \kappa _ { r } + \delta \kappa ) \phi _ { c } < \phi _ { q } ^ { 2 } > } } \\ { { + \ 3 ( \lambda _ { r } ^ { 2 } + \delta \lambda ^ { 2 } ) \phi _ { c } ^ { 5 } + 3 0 ( \lambda _ { r } ^ { 2 } + \delta \lambda ^ { 2 } ) \phi _ { c } ^ { 3 } < \phi _ { q } ^ { 2 } > } } \\ { { + 1 5 ( \lambda _ { r } ^ { 2 } + \delta \lambda ^ { 2 } ) \phi _ { c } < \phi _ { q } ^ { 4 } > \ = 0 } } \end{array}
\hat { \rho } _ { 0 } = e ^ { - \beta \hat { H } _ { 0 } }
\beta
\begin{array} { r l } { c _ { 0 } } & { { } = \mathcal { E } _ { \Uparrow } - \mathcal { E } _ { \Downarrow } , } \\ { c _ { S } } & { { } = \mathcal { E } _ { \uparrow } - \mathcal { E } _ { \downarrow } . } \end{array}
\Phi ( k ) = - \mu + \nu k ^ { 2 } ,
\{ \ell - 1 , \ell , \ell + 1 \}
\begin{array} { r l } { L ^ { T } J L } & { = \left[ \begin{array} { l l } { A ^ { \frac { 1 } { 4 } } B ^ { - \frac { 1 } { 4 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { A ^ { - \frac { 1 } { 4 } } B ^ { \frac { 1 } { 4 } } } \end{array} \right] ^ { T } \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { I } \\ { - I } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { A ^ { \frac { 1 } { 4 } } B ^ { - \frac { 1 } { 4 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { A ^ { - \frac { 1 } { 4 } } B ^ { \frac { 1 } { 4 } } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { ( A ^ { \frac { 1 } { 4 } } B ^ { - \frac { 1 } { 4 } } ) ^ { T } } & { 0 } \\ { 0 } & { ( A ^ { - \frac { 1 } { 4 } } B ^ { \frac { 1 } { 4 } } ) ^ { T } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { I } \\ { - I } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { A ^ { \frac { 1 } { 4 } } B ^ { - \frac { 1 } { 4 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { A ^ { - \frac { 1 } { 4 } } B ^ { \frac { 1 } { 4 } } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { A ^ { \frac { 1 } { 4 } } B ^ { - \frac { 1 } { 4 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { A ^ { - \frac { 1 } { 4 } } B ^ { \frac { 1 } { 4 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { I } \\ { - I } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { A ^ { \frac { 1 } { 4 } } B ^ { - \frac { 1 } { 4 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { A ^ { - \frac { 1 } { 4 } } B ^ { \frac { 1 } { 4 } } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { A ^ { \frac { 1 } { 4 } } B ^ { - \frac { 1 } { 4 } } } \\ { - A ^ { - \frac { 1 } { 4 } } B ^ { \frac { 1 } { 4 } } } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { A ^ { \frac { 1 } { 4 } } B ^ { - \frac { 1 } { 4 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { A ^ { - \frac { 1 } { 4 } } B ^ { \frac { 1 } { 4 } } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { I } \\ { - I } & { 0 } \end{array} \right] } \\ & { = J . } \end{array}
| B _ { 0 } \rangle = C \left( M _ { I J } | I \rangle | J \rangle + i M _ { \dot { a } \dot { b } } | \dot { a } \rangle | \dot { b } \rangle \right)
\begin{array} { r l } { \mu _ { * } ( \boldsymbol { \theta } _ { * } ) } & { { } = \boldsymbol { k } ( \boldsymbol { \theta } _ { * } , \mathcal { D } ) ^ { \intercal } \boldsymbol { \mathrm { K } } ( \mathcal { D } ) ^ { - 1 } \boldsymbol { y } ; } \\ { \sigma _ { * } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \theta } _ { * } ) } & { { } = k ( \boldsymbol { \theta } _ { * } , \boldsymbol { \theta } _ { * } ) - \boldsymbol { k } ( \boldsymbol { \theta } _ { * } , \mathcal { D } ) ^ { \intercal } \boldsymbol { \mathrm { K } } ( \mathcal { D } ) ^ { - 1 } \boldsymbol { k } ( \boldsymbol { \theta } _ { * } , \mathcal { D } ) . } \end{array}
b
f ( \rho ) = 2 b \int ^ { \rho } \frac { d u } { u } h ( u ) \, ,

K _ { 1 } , \; K _ { 2 } , \; K _ { 3 }

\rho _ { e }
u ^ { \mu } ( { \bf p } , 0 _ { t } ) = { \frac { N } { m } } \left( \begin{array} { l } { { E _ { p } } } \\ { { p _ { 1 } } } \\ { { p _ { 2 } } } \\ { { p _ { 3 } } } \end{array} \right) \quad , \quad { \bf B } ^ { ( \pm ) } ( { \bf p } , 0 _ { t } ) = { \bf 0 } \quad , \quad { \bf E } ^ { ( \pm ) } ( { \bf p } , 0 _ { t } ) = { \bf 0 } \, \, .
\chi = 1

f
t o

\begin{array} { r } { u _ { n } = \int _ { 0 } ^ { s _ { n } } s \, \frac { d N _ { \gamma , n } } { d s } \, d s , } \end{array}
\rho = 1
\xi
\Omega
S = \int d t \left[ K - H + \int d ^ { 2 } { \bf x } \left( \pi ^ { a } \dot { A } _ { 0 } ^ { a } + \dot { c } ^ { a } { \bar { b } } ^ { a } + \dot { b } ^ { a } \bar { c } ^ { a } \right) \right]
a
F / ( \gamma _ { L V } \lambda \sigma )
\begin{array} { c c } { { m _ { s } \approx \frac { 4 } { 3 } m _ { \mu } , } } & { { m _ { d } \approx 1 2 m _ { e } , } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d D _ { k , m } ( t ) } { d t } = } & { { } } & { - P _ { D _ { k , m } \rightarrow C _ { k , m } } D _ { k , m } ( t ) \frac { ( k - m ) } { k } } \end{array}
e _ { f _ { g _ { h } } }
\Theta = 1
\sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } M _ { i } ^ { n } = \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } M _ { i } ^ { n - 1 } = \cdots = \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } M _ { i } ^ { 0 } \, .
\left\{ h _ { i } , k _ { i } \in G \vert \prod _ { i = 1 } ^ { g } A d _ { q } ( h _ { i } ) A d _ { q } ( k _ { i } ) A d _ { q } ( h _ { i } ^ { - 1 } ) A d _ { q } ( k _ { i } ^ { - 1 } ) = 1 \right\} \, \, \forall q \in G .
\omega = 3
k
\nu ^ { \alpha }
^ 3
\mathrm { ~ P ~ e ~ } = \frac { U \ell _ { 1 } } { { \mathcal { D } } _ { c } }
r
2 \epsilon _ { O P }
U _ { \ell , j } ^ { k } , k \le n - 1 , 0 \le j \le p , n \ge 1
| F _ { f } | < F _ { f } ^ { s }
\delta \left( q _ { i } , [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] \right) = \delta ^ { \prime } \left( q _ { i } , [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] \right)
\begin{array} { r l r } { \hat { r } \hat { \kappa } \hat { r } } & { { } = } & { \hat { r } \hat { \varsigma } \hat { r } \hat { r } \hat { \eta } \hat { r } } \end{array}
B _ { 0 }
F = \beta ^ { - 1 } ( \widetilde I - \widetilde I _ { 0 } ) _ { s a d d l e } = { \frac { M } { 2 } } .
F
0 . 2 4
\Delta K _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ Y ~ b ~ } ^ { + } \mathrm { ~ / ~ S ~ r ~ } }
N _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ l ~ e ~ s ~ } }
\eta
( \eta _ { B } ^ { \varepsilon } , \mathbf { u } _ { B } ^ { \varepsilon } ) \vert _ { ( t = 0 ) } = ( \eta _ { 0 } ^ { \varepsilon } , \nabla \psi _ { 0 } ^ { \varepsilon } )

y z
2 . 2 5
\begin{array} { r l r } { u ( x ) } & { \geq } & { C \int _ { y \in \mathcal C _ { Q , \Sigma _ { 2 } } , \, \sigma _ { 1 } | x - Q | \leq | x - y | \leq \sigma _ { 2 } | x - Q | } G _ { \mathcal { C } } ^ { s } ( x , y ) | y | ^ { a } u ^ { p } ( y ) \mathrm { d } y } \\ & { \geq } & { C \int _ { y \in \mathcal C _ { Q , \Sigma _ { 2 } } , \, \frac { \sigma _ { 1 } ( 5 \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } ) } { 4 \sigma _ { 2 } } | x | \leq | x - y | \leq \frac { \sigma _ { 1 } + 3 \sigma _ { 2 } } { 4 } | x | , \, | y | \geq R _ { 0 } + \frac { 4 \sigma _ { 2 } } { \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } } r + 1 } \frac { 1 } { | x - y | ^ { n - 2 s } } \cdot \frac { 1 } { | y | ^ { p \mu _ { 0 } - a } } \mathrm { d } y } \\ & { \geq } & { \frac { C _ { 1 } } { | x | ^ { p \mu _ { 0 } - ( 2 s + a ) } } . } \end{array}
H ( v _ { x } , v _ { y } ) = e x p ( - j 2 \pi d \sqrt { \lambda ^ { - 2 } - v _ { x } ^ { 2 } - v _ { y } ^ { 2 } } ) = e x p [ - j \phi ( v _ { x } , v _ { y } ) ]
\left( R _ { - } ( t , t ) - R _ { + } ( t , t ) \right) ^ { 2 } = \left( R ( - t , t ) \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d } { d t } } R ( t , t ) \, .
\Tilde { P } ( x , \omega ) = \Tilde { P } _ { 0 } ( \omega ) e ^ { - \gamma x }
\mathbb { N } ^ { ( n ) }
\dot { C } _ { l , E h } ^ { ( \alpha ) } = - i \epsilon _ { l } ^ { ( \alpha ) } C _ { l } ^ { ( \alpha ) } - \sum _ { k } \sum _ { \nu } ^ { N _ { n } } { \mathbf { R } } _ { \nu } ^ { ( \alpha ) } \cdot \mathbf { d } _ { \nu , l k } ^ { ( \alpha ) } C _ { k } ^ { ( \alpha ) }
\eta _ { \mathrm { e f f } } ( \dot { \varepsilon } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \eta } & { \dot { \varepsilon } \le \dot { \varepsilon } _ { \mathrm { c } } } \\ { \frac { \tau _ { c } } { 2 \dot { \varepsilon } } \left( 1 - \frac { \mu } { \eta } \right) + \mu } & { \dot { \varepsilon } > \dot { \varepsilon } _ { \mathrm { c } } } \end{array} \right.
6 0 0
\Omega _ { 1 } = \{ \mathbf { x } \in \mathbb { R } \, | \, \ell _ { 0 } < x < \ell _ { m } \}
G ( s )
2 1
\mathcal { F }
S
\hbar \omega _ { 0 } = \gamma _ { 0 } \sqrt { \alpha \hbar c E _ { \mathrm { F } } / 2 R }
\mu _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ } } ( E , Z )
c = 1
R _ { \mathrm { d i l a t o n } } ^ { \mathrm { b o u n d a r y } } ( r ) = A _ { \mathrm { o u t } } \left( 1 - i \frac { r _ { H } ^ { 2 } } { \pi r ^ { 2 } } \right) + A _ { \mathrm { i n } } \left( 1 + i \frac { r _ { H } ^ { 2 } } { \pi r ^ { 2 } } \right) .
Z n S e
m _ { \ell } \in \{ - \ell , ( - \ell + 1 ) , \ldots , ( \ell - 1 ) , \ell \}
r _ { 2 t } = \frac { r _ { 2 } r _ { m } } { r _ { 2 } + r _ { m } } ,
N
\sigma
q \geq \frac 1 2
J _ { i }
\Lambda ( \bar { \boldsymbol { \gamma } } ) = \sqrt { \frac { 1 } { v _ { g } } | { \cal J } ( \bar { \boldsymbol { \gamma } } ) | } = \left| \frac { d t } { d s } \operatorname* { d e t } \left[ \frac { \partial \bar { \bf r } ^ { T } } { \partial \bar { \boldsymbol { \gamma } } } \right] \right| ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, .

O ( 1 )
2 h ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - p ^ { 2 } - q ^ { 2 } = c ^ { 2 } - p ^ { 2 } - q ^ { 2 } = ( p + q ) ^ { 2 } - p ^ { 2 } - q ^ { 2 } = 2 p q
2 , 3 0 5
0 . 0 5
V
\mathcal { M } _ { \tau , i _ { \tau - 1 } } ( { \hat { \rho } } ^ { ( \tau ) } ) = { \hat { \rho } } ^ { ( \tau - 1 ) }
\mu
\tau
\tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ t ~ u ~ r ~ n ~ } } \gg \tau _ { b }
V _ { f }
| S M _ { S } \rangle | I M _ { I } \rangle
z _ { R }
P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ e ~ n ~ } } = \frac { \tilde { \Lambda } ^ { 2 } } { 8 \pi \mathcal { N } } \int \frac { d ^ { 3 } \tilde { q } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \frac { \left| \beta \left( \tilde { q } \right) \right| ^ { 2 } } { \sqrt { 3 \tilde { q } ^ { 2 } / 4 + \tilde { \lambda } ^ { 2 } } } .
p _ { \delta } = p ( \tau , \tau + \delta \tau )
V ^ { * } = \bigcup _ { i \geq 0 } V ^ { i } = V ^ { 0 } \cup V ^ { 1 } \cup V ^ { 2 } \cup V ^ { 3 } \cup V ^ { 4 } \cup \cdots .
D _ { 2 }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \varepsilon \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \overline { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \varepsilon \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
0 h 1 p
\begin{array} { r l } & { T ( \phi , \widetilde { \phi } _ { 1 } ) - T ( \phi , \widetilde { \phi } _ { 2 } ) = \frac { 1 } { L ( L - 1 ) } \sum _ { \mathcal { I } _ { i } , \mathcal { I } _ { j } \in \Omega } \Big ( \Delta _ { i j } ( \phi , \widetilde { \phi } _ { 1 } ) - \Delta _ { i j } ( \phi , \widetilde { \phi } _ { 2 } ) \Big ) } \\ { = } & { \frac { 2 } { L ( L - 1 ) } \sum _ { l \in S ( \widetilde { \phi } _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 1 } ) } \Big ( \Delta _ { i l } ( \phi , \widetilde { \phi } _ { 1 } ) + \Delta _ { j l } ( \phi , \widetilde { \phi } _ { 1 } ) - \Delta _ { j l } ( \phi , \widetilde { \phi } _ { 2 } ) - \Delta _ { i l } ( \phi , \widetilde { \phi } _ { 2 } ) \Big ) } \\ { + } & { \frac { 2 } { L ( L - 1 ) } \Big ( \Delta _ { i j } ( \phi , \widetilde { \phi } _ { 1 } ) - \Delta _ { i j } ( \phi , \widetilde { \phi } _ { 2 } ) \Big ) . } \end{array}
u _ { 1 } = \frac { \Delta U } { 2 } \left[ \operatorname { t a n h } \left( \frac { x _ { 2 } } { 2 \delta _ { \theta } ^ { 0 } } \right) - \operatorname { t a n h } \left( \frac { x _ { 2 } + L _ { 2 } / 2 } { 2 \delta _ { \theta } ^ { 0 } } \right) - \operatorname { t a n h } \left( \frac { x _ { 2 } - L _ { 2 } / 2 } { 2 \delta _ { \theta } ^ { 0 } } \right) \right] + \lambda _ { 1 } ,
^ { - 1 }
E _ { n } = 1 4 . 8 ~ \mathrm { M e V }
\left[ \rho \right] = 0 , \quad \left[ u \right] = 0 \quad \left[ \eta \right] = 0 , \quad \left[ j \right] = 0 ,
P ^ { ( e ) } ( n )
\mathcal { N }
\mathrm { a a 0 2 b b 2 0 + a a 2 0 b b 0 2 }
{ \varepsilon }
A _ { 0 }
\Phi _ { a }
\mathcal { G }
^ \ast
\frac { 1 } { 2 m } { P _ { r j } } ^ { 2 } \, \rightarrow \, \frac { 1 } { 2 m } { P _ { r j } } ^ { 2 } + \frac { i \hbar } { 2 m r _ { j } } P _ { r j } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 m { r _ { j } } ^ { 2 } } \; .
p ( n )
- \frac { k _ { E P S , P H } + ( 1 - k _ { E P S , P H } ) ( k _ { D O C } + 1 . 0 0 2 5 ) } { 3 2 }
1 0 0 0 0
X
\cfrac { d } { d t } ( z - s ) \leq \varepsilon _ { S S l } k _ { 1 } s _ { 0 } ( z - s ) - k _ { 1 } ( K _ { S } + s _ { 0 } ) L , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } t \leq t _ { \mathrm { c r o s s } } .

\begin{array} { r l r } { \left[ \begin{array} { l } { \vec { \mathcal { E } } _ { 1 , \mathrm { i n } } ^ { \star } } \\ { \vec { \mathcal { E } } _ { 2 , \mathrm { i n } } ^ { \star } } \end{array} \right] } & { = } & { \stackrel { \leftrightarrow } { \sigma } _ { z } \mathrm { T R } \left\lbrack \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { S } } \right\rbrack \stackrel { \leftrightarrow } { \sigma } _ { z } \left[ \begin{array} { l } { \vec { \mathcal { E } } _ { 1 , \mathrm { o u t } } ^ { \star } } \\ { \vec { \mathcal { E } } _ { 2 , \mathrm { o u t } } ^ { \star } } \end{array} \right] , } \end{array}
\delta \theta _ { \mathrm { { L } } } [ \omega ] = G [ \omega ] \delta \theta [ \omega ]
\omega _ { t _ { k } } = \{ \mathbf { x } _ { 0 } ( t _ { 0 } ) , \mathbf { x } _ { 1 } ( t _ { 1 } ) , \ldots , \mathbf { x } _ { k } ( t _ { k } ) \}
_ 3
< 0 . 1
\Delta = \frac { U } { N } \sum _ { \substack { k \, | \xi _ { k } | < \omega } } \left\langle c _ { - k , \downarrow } c _ { k , \uparrow } \right\rangle = \frac { U } { N } \sum _ { \substack { k \, | \xi _ { k } | < \omega } } u _ { k } ^ { * } v _ { k } ( 1 - 2 \left\langle \gamma _ { k , \uparrow } ^ { \dag } \gamma _ { k , \uparrow } \right\rangle ) = \frac { U } { N } \sum _ { \substack { k \, | \xi _ { k } | < \omega } } \frac { \Delta } { 2 \sqrt { \xi _ { k } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } } \operatorname { t a n h } { \left( \beta ( \sqrt { \xi _ { k } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } + \lambda ) \right) }
\delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } = V _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { ~ b ~ i ~ f ~ } } - V _ { \frac { 1 } { 2 } }
F ( E _ { \nu } ) \propto \frac { { E ^ { 2 } } _ { \nu } } { 1 + \exp [ { - E _ { \nu } / T - \eta } ] } ,
Y \sim h
E _ { y } \left( x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } , \Delta k \right) = \frac { \Delta k \cos \left( \Delta k z _ { 0 } \right) } { 2 \pi \epsilon } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x d y \frac { K _ { 1 } \left( \Delta k \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right) } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } y \rho _ { 0 } ( x + x _ { 0 } , y + y _ { 0 } )
2 0 0 7
\hat { T } = \sum _ { i } ^ { \mathrm { o c c } } \sum _ { a } ^ { \mathrm { v i r } } \theta _ { i } ^ { a } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } + \sum _ { i j } ^ { \mathrm { o c c } } \sum _ { a b } ^ { \mathrm { v i r } } \theta _ { i j } ^ { a b } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { i } + \cdots
4 0 \%
^ { 2 }
2

W _ { M o r , i i } ( Q _ { \alpha } ) = D _ { 0 } ^ { ( i ) } \left\{ 1 - \exp \left[ - a _ { \alpha } ^ { ( i ) } \left( Q _ { \alpha } - Q _ { 0 , \alpha } ^ { ( i ) } \right) \right] \right\} ^ { 2 } + \epsilon _ { \alpha } ^ { ( i ) }
- 1
\gamma _ { 0 } = \varepsilon _ { 0 } / m _ { e } c ^ { 2 } = 2 \times 1 0 ^ { 5 }
n _ { 1 } \sin ( \theta _ { 1 } ) = n _ { 2 } \sin ( \theta _ { 2 } )
\Delta { h }
1 0 ) p l a n a r b e n d i n g a c t u a t o r t o p r o d u c e a l a r g e 2 - D m o t i o n a t r e l a t i v e l y l o w v o l t a g e . P i e z o e l e c t r i c b e n d e r s a r e t r a d i t i o n a l l y u n d e r s t o o d t o b e r e l e v a n t o n l y t o l i n e a r s c a n n i n g a p p l i c a t i o n s . T h e y a r e e x t r e m e l y l o w c o s t d u e t o e a s e o f m a n u f a c t u r i n g , a n d a r e e a s i l y c a p a b l e o f l a r g e u n i d i r e c t i o n a l d i s p l a c e m e n t s a t r e l a t i v e l y l o w v o l t a g e s . B y h a r n e s s i n g a n d a m p l i f y i n g t h e c l a s s i c a l l y u n d e s i r e d c o u p l e d v i b r a t i o n i n t h e o r t h o g o n a l a x i s , o u r d e s i g n i s t h e f i r s t t o p r e s e r v e t h e a d v a n t a g e s o f a 1 - D a c t u a t o r w h i l e d e m o n s t r a t i n g a n e w f u n c t i o n a l i t y a s a h i g h p e r f o r m a n c e 2 - D s c a n n e r i n i t s o w n r i g h t . T h e F O V i s n o t l i m i t e d b y t h e m o t i o n o f a s i n g l e f i b e r b u t i s m u l t i p l e x e d a l o n g t h e b e n d e r ^ { \prime } s w i d t h v i a a n a r r a y o f o p t i c a l f i b e r s r e s o n a t i n g i n t a n d e m , u n i q u e l y e n a b l e d b y i t s p l a n a r g e o m e t r y . T h e f i b e r s c a n n i n g p l a t f o r m i s s c a l a b l e t o b e n d e r s o f d i f f e r e n t s i z e s a n d h a s t h e p o t e n t i a l t o b e f u r t h e r m i n i a t u r i z e d f o r e n d o s c o p i c a p p l i c a t i o n s . T h i s c o m p l e t e l y n e w a p p r o a c h t o m i n i a t u r i z e d o p t i c a l s c a n n i n g p r o m i s e s n e w a v e n u e s o f r e s e a r c h a n d d e v e l o p m e n t o f s u c h d e v i c e s , a n d t h e s u b s t a n t i a l l y l o w e r p r i c e p o i n t a t l i t t l e c o s t t o p e r f o r m a n c e c o u l d b e a n i m p o r t a n t f a c t o r i n a c c e l e r a t i n g c o m m e r c i a l i z a t i o n . F o r s m a l l
{ \mathbb E } \{ \hat { x } [ k ] \, \hat { x } [ k ^ { \prime } ] ^ { * } \} ~ ~ \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } ~ ~ k = k ^ { \prime } .
\mathrm { { R a } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } < \underline { { \alpha } }
b _ { 3 } ( \kappa ) = 0 . 7 1 2 - 0 . 5 7 2 \kappa + 0 . 4 3 7 \kappa ^ { 2 } \, .

\int
C _ { \mathrm { L } } = { \frac { L } { q \, S } }
\begin{array} { r l } { c _ { 1 \theta } } & { = c _ { 1 a } \cos \theta + c _ { 1 \phi } \sin \theta = } \\ & { = \frac { - \gamma _ { - } + i \Omega } { \gamma _ { + } - i \Omega } \left( c _ { a } \cos \theta + c _ { \phi } \sin \theta \right) + } \\ & { \quad + \frac { \sqrt { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } } { \gamma _ { + } - i \Omega } \left( b _ { a } \cos \theta + b _ { \phi } \sin \theta \right) + } \\ & { \quad + \sqrt { \frac { m } { \hbar } } \frac { \sqrt { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } } { \gamma _ { + } - i \Omega } \left( ( \gamma _ { -- } i \Omega ) \mathcal { X } \cos \theta - \gamma _ { + } \mathcal { H } \sin \theta \right) x , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) _ { a } \otimes \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { D } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { a 1 } } \end{array}
| F ( u _ { n } ( t _ { n } ) ) - F ( \mathbf 1 ) | = \frac 1 2 | \| u _ { n } ( t _ { n } ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } - \| \mathbf 1 \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } | \le \| u _ { n } ( t _ { n } ) - \mathbf 1 \| _ { L ^ { 2 } } ( \varepsilon _ { 0 } + \| \mathbf 1 \| _ { H ^ { 1 } } ) < \frac { 1 } { n } ( \varepsilon _ { 0 } + \| \mathbf 1 \| _ { H ^ { 1 } } ) .
\sqrt { 6 }
\eta = 0 . 6
\Omega _ { d }
2 3 . 8 ( = \bar { U } _ { m a x } \exp ( - \lambda _ { S D M } t _ { c } ) )
T = 1
\Delta \omega
\begin{array} { r l } { w ( v _ { 1 } ) } & { = f ( v _ { 2 } ) + f ( v _ { n } ) + f ( e _ { 1 } ) + f ( e _ { n } ) } \\ & { = 2 + f ( v _ { n } ) + ( 2 n - 1 ) + 2 n } \\ & { = 4 n + 1 + f ( v _ { n } ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 n + 1 + ( n - 1 ) \quad } & { \mathrm { i f ~ } n \equiv 0 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { 4 n + 1 + n \quad } & { \mathrm { i f ~ } n \equiv 1 \mathrm { ~ o r ~ } 2 ( \bmod ~ 4 ) } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 5 n \quad } & { \mathrm { i f ~ } n \equiv 0 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { 5 n + 1 \quad } & { \mathrm { i f ~ } n \equiv 1 \mathrm { ~ o r ~ } 2 ( \bmod ~ 4 ) } \end{array} \right. } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { \ln k } } ^ { 2 } > 0
\mathbf { F } ^ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ } } = \mathbf { F } ^ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ } } + \mathbf { F } ^ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } ,
T \propto K _ { 0 } ( q r ) \propto - l n ( q r )
f
D / D t
\theta _ { 1 } ^ { T } = \frac { g } { 2 n } \frac { \partial \psi ^ { T } } { \partial n } , \ \ \ \ \theta _ { 2 } ^ { T } = \frac { g } { 4 n } \frac { \partial \ln { T } } { \partial n } ,
R _ { s } ( B _ { p } , T ) = a _ { 0 } + a _ { 1 } B _ { p } + a _ { 2 } B _ { p } ^ { 2 } + a _ { 3 } B _ { p } ^ { 3 } + a _ { 4 } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - a _ { 5 } / T )
\Delta _ { I }
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ N ~ u ~ } ~ } \lesssim \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { 1 / 3 }
{ \psi ( r ) \sim k ^ { 1 / 2 } R [ j _ { l } ( k R ) - \tan ( \delta _ { l } ) n _ { l } ( k R ) ] }
\tilde { t } _ { \mathrm { t o t a l } }
( y _ { 1 } , y _ { 2 } )
{ \textbf { u } } ^ { \prime } = ( u ^ { \prime } ( x , z , t ) , w ^ { \prime } ( x , z , t ) ) = ( \psi _ { z } , - \psi _ { x } ) ,
N = 4 8
z = y
\mathbf { \widetilde { K } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { v t , e x , c t 1 , c t 2 } ) } = \{ \widetilde { K } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { i } \bar { \nu } _ { j } } , \widetilde { K } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { j } \bar { \nu } _ { i } } , \widetilde { K } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { i } \bar { \nu } _ { i } } , \widetilde { K } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { j } \bar { \nu } _ { j } } \}
L
l n ( E )
E _ { A } ^ { ( \alpha ) } = E _ { A } ^ { ( 1 ) } + 2 \alpha \hbar \omega _ { r }
b _ { n } ^ { A P T } \left( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right) ^ { n }
\xi = \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \ln \left( \frac { r _ { 0 } } { R _ { 2 } } \right) R _ { 1 } ^ { 2 } - R _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 R _ { 1 } \ln \left( \frac { r _ { 0 } } { R _ { 2 } } \right) } .
1 \sigma _ { u / g } ^ { - 1 } \, 3 \sigma _ { g } ^ { 2 } \; ^ { 2 } \Sigma _ { u / g } ^ { + }
| 1 _ { 1 } , 1 _ { 2 } \rangle = ( \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } - \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } ) / { \sqrt { 2 } }
\mathcal { A } _ { \sigma _ { h } , \Psi _ { i } } ^ { ( \beta ) } \mathcal { B } _ { \Psi _ { 1 2 } } ^ { ( \beta \beta \alpha , \Psi _ { i } ) \Psi _ { 1 2 } } = \sum _ { j } \mathcal { A } _ { \sigma _ { h } , \Psi _ { j } } ^ { ( \alpha ) } \mathcal { B } _ { \Psi _ { 1 2 } , \Psi _ { 1 2 } } ^ { ( \alpha \alpha \beta ) \Psi _ { j } } X _ { j i } \, .
B
n ( \nu )
f
| w |
N = 3
\omega ^ { 2 }
\lambda _ { c }
( T ( s ) , e _ { 1 } ( s ) , e _ { 2 } ( s ) )
e
R
I
\tau _ { i }
\operatorname* { m i n } _ { \tilde { q } } { \alpha \tilde { q } ^ { - 2 } I _ { 2 } } \geq 0
C ^ { 1 }
\sigma
z
| 1 \rangle
x _ { i } - x _ { i - 1 }
K _ { A } ( x , y ) = \tilde { z } ^ { - 2 } F ( 2 , 2 - D / 2 , D / 2 + 1 ; \tilde { z } ^ { - 2 } ) , \,
\Psi _ { n + N } = e ^ { i k _ { x } } \Psi _ { n }
s
( { \frac { q ^ { * } } { p } } ) = 1 ,
_ { b }
\hat { I } _ { 2 3 } ( \sigma ) = \frac 1 2 \hat { k } _ { 2 } ( \sigma - \omega ) \left[ \hat { I } _ { 2 3 } ^ { p } ( \sigma ) - \mathrm { i } \, \hat { I } _ { 1 3 } ^ { p } ( \sigma ) \right] + \frac 1 2 \hat { k } _ { 2 } ( \sigma + \omega ) \left[ \hat { I } _ { 2 3 } ^ { p } ( \sigma ) + \mathrm { i } \, \hat { I } _ { 1 3 } ^ { p } ( \sigma ) \right] \ ,
n
7 ~ m m
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } } & { = \operatorname* { d e t } ( D ) \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } \underbrace { \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { I _ { m } } & { 0 } \\ { - D ^ { - 1 } C } & { D ^ { - 1 } } \end{array} \right) } } _ { = \, \operatorname* { d e t } ( D ^ { - 1 } ) \, = \, ( \operatorname* { d e t } D ) ^ { - 1 } } } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( D ) \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A - B D ^ { - 1 } C } & { B D ^ { - 1 } } \\ { 0 } & { I _ { n } } \end{array} \right) } } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( D ) \operatorname* { d e t } ( A - B D ^ { - 1 } C ) . } \end{array} }
\eta \sim 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\Omega \setminus \Sigma
\hat { \bf n }
0 . 4
\sim - \frac { r _ { b } ^ { 2 } g } { 8 } r \log r
S O ( 3 )

\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ( p ) - \mathcal { E } ( \Bar { p } ) \leq } & { \mathrm { K L } ( p \| \Bar { p } ) + \left( C + \frac { 4 \lambda _ { 1 } \sigma ( \Bar { p } ) } { \lambda _ { 2 } \sqrt { \alpha _ { \Bar { p } } } } \right) \sqrt { \mathrm { K L } ( p \| \Bar { p } ) } , } \\ { \int \| \theta \| ^ { 2 } ( p - \Bar { p } ) ( \theta ) d \theta \leq } & { \frac { 2 } { \alpha _ { \Bar { p } } } \mathrm { K L } ( p \| \Bar { p } ) + \frac { 4 \sigma ( \Bar { p } ) } { \sqrt { \alpha _ { \hat { p } } } } \sqrt { \mathrm { K L } ( p \| \Bar { p } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( \mathcal { N } _ { \emptyset } = x ) } & { = \sum _ { d = 1 } ^ { \infty } d ^ { - \gamma - 1 } L ( d ) \left( 1 + \frac { 1 } { d } \right) ^ { - x - 1 } = E [ 1 / \mathcal { D } ] E \left[ \left( 1 + \frac { 1 } { Y ^ { \prime } } \right) ^ { - x - 1 } \right] } \\ & { = E [ 1 / \mathcal { D } ] E \left[ e ^ { - ( x + 1 ) \log ( 1 + 1 / Y ^ { \prime } ) } \right] = E [ 1 / \mathcal { D } ] P \left( \frac { W } { \log ( 1 + 1 / Y ^ { \prime } ) } > x + 1 \right) } \end{array}
\alpha = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } / \hbar c = \frac { 1 } { 1 3 7 }
( a + b ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } + 2 a b + b ^ { 2 }
T _ { n } \left( y ^ { \prime } \right)
a _ { \mathrm { P } } ^ { ( 1 ) } = \frac { 2 \alpha _ { s } ( \mu ) } { m ^ { 2 } } \langle r ^ { - 3 } \rangle , \quad a _ { \mathrm { P } } ^ { ( 2 ) } = \frac { 2 \alpha _ { s } ^ { 2 } ( \mu ) } { \pi m ^ { 2 } } \left\{ \langle r ^ { - 3 } \rangle \left( \frac { 2 5 } { 6 } \ln \left( \frac { \mu } { m } \right) + A \right) + \frac { 1 3 } { 6 } \langle r ^ { - 3 } \ln m r \rangle \right\}

\begin{array} { r } { \sigma _ { x _ { u } } = \frac { S _ { u } } { \sqrt { V } } } \\ { \sigma _ { x _ { v } } = \frac { S _ { v } } { \sqrt { V } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \overline { { U } } \approx \frac { \pi \mu _ { 0 } } { 2 l } ( n I _ { 0 } ) ^ { 2 } \Big \{ r _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 5 r _ { 1 } ^ { 2 } } { 8 } \Big ( \frac { r _ { 1 } \omega _ { 0 } } { c _ { 1 } } \Big ) ^ { 2 } + \frac { 5 r _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 } \Big ( 1 - \Big ( \frac { r _ { 1 } } { r _ { 2 } } \Big ) ^ { 4 } \Big ) \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \Big [ \Big ( 1 - \Big ( \frac { r _ { 1 } } { r _ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } \Big ) \log \Big ( \frac { 2 c _ { 3 } } { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } \Big ) - \gamma _ { E u l e r } \Big ] } \\ & { + \Big ( \frac { \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } } { 4 \pi r _ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } \Big [ r _ { 1 } ^ { 2 } \Big ( 1 0 ( r _ { 1 } r _ { 2 } ) ^ { 2 } - r _ { 1 } ^ { 4 } \Big ) ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } + 9 r _ { 2 } ^ { 6 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ^ { 2 } + 2 ( r _ { 1 } r _ { 2 } ) ^ { 3 } \Big ( 9 + 2 \log \Big ( \frac { r _ { 1 } } { r _ { 2 } } \Big ) \Big ) \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } \right) \Big ] \Big \} , } \end{array}
- ( \omega ^ { \prime \prime } / c _ { \mathrm { g } } ) \partial ^ { 2 } U / \partial x \partial t
n _ { i }
J = 0
\left[ x _ { 0 } ^ { 2 } \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } - x _ { 0 } ( d - 1 ) \partial _ { 0 } - m ^ { 2 } \right] \phi = 0 .
\begin{array} { r l } { | \partial _ { r ^ { \star } \! } ^ { k } v | } & { \lesssim \frac { \Delta ^ { 1 / 2 } } { r ^ { 2 + k } } , } \\ { \big | \partial _ { r ^ { \star } \! } ^ { k } \big ( v _ { 0 } ^ { - 2 } \big ( 1 - \frac { \eta } { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } \big ) ^ { 2 } - \frac { \Gamma _ { \natural } ^ { 2 } } { \Delta _ { \natural } } \big ) \big | } & { \lesssim r ^ { - 2 - k } , } \\ { \big | \partial _ { r ^ { \star } \! } ^ { k } \big ( v f _ { \natural } + \big ( 1 - \frac { \eta } { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } \big ) h _ { 0 } \big ) \big | } & { \lesssim r ^ { - 2 - k } , } \end{array}
E _ { c c w } = E _ { { c c w } _ { 0 } } \exp ( i \gamma L | E _ { { c c w } _ { 0 } } | ^ { 2 } ) = i \sqrt { 1 - \rho } E _ { i n } \exp [ i \gamma L ( 1 - \rho ) | E _ { i n } | ^ { 2 } ]
\ln { \frac { \tan ( z ) } { z } }
\Leftarrow
\begin{array} { r l } { \left[ \mathrm { R } \left( \psi _ { k } \right) \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \cos \left( \psi _ { k } \right) } & { - \sin \left( \psi _ { k } \right) } \\ { \sin \left( \psi _ { k } \right) } & { \cos \left( \psi _ { k } \right) } \end{array} \right] } \\ { \psi _ { k } \left( z ( t ) , t \right) } & { = 2 \pi f t + k \frac { \pi } { L } z ( t ) } \end{array}
A
\begin{array} { r l } { H ( k ) } & { { } = A ( k ) \sigma _ { 0 } + \mathrm { i } J _ { \mathrm { L } } \sin { \theta _ { \mathrm { L } } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k } \sigma _ { y } + \mathrm { i } J _ { \mathrm { R } } \sin { \theta _ { \mathrm { R } } } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k } \sigma _ { x } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi \equiv \mathit { { E } } _ { k } ^ { R } e ^ { i \phi _ { k } } J _ { n + 1 } + \mathit { { E } } _ { k } ^ { L } } & { { } e ^ { - i \phi _ { k } } J _ { n - 1 } + 2 \Psi ^ { z } , } \end{array}

t =
s _ { T } = 1 0 8 , s _ { H } = s _ { W } = 2
{ \frac { \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) + \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) } { \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) - \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) } } - { \frac { \operatorname { e x s e c } ( \theta ) + \operatorname { e x c s c } ( \theta ) } { \operatorname { e x s e c } ( \theta ) - \operatorname { e x c s c } ( \theta ) } } = { \frac { 2 \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) } { \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) - \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) } }

\widetilde { W } _ { j \bar { k } } ^ { N P } ( b , Q , Q _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = { \textrm { e x p } } \left[ - g _ { 1 } ^ { ' } ( 1 + g _ { 3 } ^ { ' } \ln { ( 1 0 0 x _ { 1 } x _ { 2 } ) } ) - g _ { 2 } ^ { ' } \ln ( Q b _ { m a x } ) \right] b ^ { 2 } ,
1 . 2 5 \, \mathrm { c m } ^ { 2 } / \mathrm { g }
\Delta
Q _ { e }
\begin{array} { r } { w _ { L } = w _ { j } + { \nabla } w _ { j } \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) + \frac { 1 } { 2 } ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) ^ { t } { \nabla } ^ { 2 } w _ { j } ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) . } \end{array}
V _ { \mathrm { c } } = 1 . 5 ~ \mathrm { c m ^ { 3 } }
\begin{array} { r l } { \left\langle \tilde { \alpha } _ { o u t } ( \omega ) \left( \tilde { \alpha } _ { o u t } ( \omega ) \left( \omega ^ { \prime } \right) \right) ^ { * } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } \delta \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) } \\ { \left\langle \tilde { \alpha } _ { i n } ( \omega ) \left( \tilde { \alpha } _ { i n } ( \omega ) \left( \omega ^ { \prime } \right) \right) ^ { * } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } \delta \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) . } \end{array}
\operatorname * { d e t } ( { \cal M } _ { 3 / 4 } ^ { ( \pm ) } ) = \alpha ( h - h _ { 1 , 3 } ) ( h - h _ { 3 , 1 } ) { } ~ .
{ \frac { 1 } { T } } = { \frac { \partial S } { \partial U } } = { \frac { \partial S } { \partial q } } { \frac { d q } { d U } } = { \frac { 1 } { \varepsilon } } { \frac { \partial S } { \partial q } } = { \frac { k } { \varepsilon } } \ln \left( 1 + N ^ { \prime } / q \right)
{ \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial \rho } { \partial t } } = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } \rho } } { \frac { \partial p } { \partial t } } = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial t } } \int _ { p _ { 1 } } ^ { p } { \frac { d { \tilde { p } } } { d \rho ( { \tilde { p } } ) } } = - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial t } } \left[ { \frac { \partial \Phi } { \partial t } } + { \frac { \nabla \Phi \cdot \nabla \Phi } { 2 } } \right]
\begin{array} { r } { \xi _ { \ell } \leq \widetilde { \xi } _ { \ell } \ \ \ , \ \ \ \xi _ { r } \leq \widetilde { \xi } _ { r } \ \ \ , \ \ \ { \overline { { r } } } ^ { \sharp } \geq \widetilde { \overline { { r } } } ^ { \sharp } \ \ \ , \ \ \ { \underline { { r } } } ^ { \sharp } \leq \widetilde { \underline { { r } } } ^ { \sharp } \, . } \end{array}

G ^ { - 1 } ( \epsilon ) = G ( - \epsilon ) = G ^ { \dagger } ( \epsilon ) \, .
( 3 0 ) 2 ( \gamma ^ { ( j ) } \cdot { \bf w } _ { j ^ { \prime } } ) / ( \gamma ^ { ( j ) } \cdot \gamma ^ { ( j ) } ) = \delta _ { j j ^ { \prime } } .
\delta x _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ } } = 1 / 1 6 0
\mathbf { E } _ { \mathrm { ~ d ~ } } = A \hat { \mathbf { y } }
4 . 6
\mathrm { 7 . 3 \times 1 0 ^ { 1 5 } ~ e ^ { - } / c m ^ { 2 } / s }
\star
4 \times 1 0 ^ { 2 6 }
l , k ,
P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( r r ) } }
E _ { b }
\begin{array} { r } { J _ { S } = \left( \begin{array} { l l } { - 1 + 2 ( B + 1 ) X Y } & { ( B + 1 ) ( X ^ { 2 } + 3 Y ^ { 2 } ) - \Delta } \\ { - ( B + 1 ) ( 3 X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } ) + \Delta } & { - 1 - 2 ( B + 1 ) X Y } \end{array} \right) } \end{array}
\omega / J
k _ { \operatorname* { m a x } } \propto N ^ { \frac { 1 } { \gamma - 1 } }
\rho ^ { N } \xrightarrow [ N \rightarrow \infty ] { C _ { t } ^ { 0 } H _ { x } ^ { 0 ^ { - } } } \rho
\mathcal { B } ( b , a )
I ( k _ { x } , k _ { y } ) = - \oint \frac { d q } { 2 \pi } \sum _ { n \in N - 1 } \frac { 2 q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } + K _ { n } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { { \sigma } _ { a b } ^ { \mathrm { ~ a ~ } } } & { { } = } & { \nabla _ { c } \left[ \rho \left( \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { b d } } q _ { a d } - \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { a d } } q _ { b d } \right) \right] - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { c } \left( \rho \frac { \partial ( d + p ) } { \partial \zeta _ { c } } \right) \epsilon _ { a b } - \omega _ { a b } } \end{array}
2 n = N
0 \le f _ { 0 } \pm 1 / 2 \le 1
0 . 6 1
N _ { f } / N _ { i }
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } ( n ) } & { \ge \int _ { A _ { 1 } ( n ) } \frac { u ( x _ { n } + \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { 1 } } \tau _ { j } \xi _ { j } ( n ) ) - 2 u ( x _ { n } ) } { ( \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { 1 } } \tau _ { j } ^ { 2 } ) ^ { \frac { k _ { 1 } + 2 s } { 2 } } } \, d \tau } \\ & { \ge \left( \operatorname* { m i n } _ { \overline { B } _ { r _ { 0 } } } u - 2 u ( x _ { n } ) \right) \, \int _ { \{ t _ { 1 } ( n ) < \tau _ { j } < t _ { 2 } ( n ) , \, \forall j \} } \frac { 1 } { ( \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { 1 } } \tau _ { j } ^ { 2 } ) ^ { \frac { k _ { 1 } + 2 s } { 2 } } } . } \end{array}
\zeta ( 3 )
\lambda { \mathcal V } _ { { \varepsilon } _ { 1 } , { \varepsilon } _ { 2 } } ^ { \prime } - { \varepsilon } _ { 1 } { \mathcal V } _ { { \varepsilon } _ { 1 } , { \varepsilon } _ { 2 } } ^ { \prime \prime \prime } + ( c - H _ { { \varepsilon } _ { 2 } } ^ { \prime } ( { \mathcal V } _ { { \varepsilon } _ { 1 } , { \varepsilon } _ { 2 } } ^ { \prime } ) ) { \mathcal V } _ { { \varepsilon } _ { 1 } , { \varepsilon } _ { 2 } } ^ { \prime \prime } = { \Theta } ^ { \prime } .

S _ { \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { n } } ^ { ( n ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , . . . , \mathbf { k } _ { n - 1 } ) = N ^ { - 1 } \langle \hat { \rho } _ { \alpha _ { 1 } } ( \mathbf { k } _ { 1 } ) . . . \hat { \rho } _ { \alpha _ { n - 1 } } ( \mathbf { k } _ { n - 1 } ) \hat { \rho } _ { \alpha _ { n } } ( \mathbf { k } _ { n } ) \rangle
I
{ \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } } / u _ { \tau } ^ { 2 }
N
\&
\begin{array} { r l } { u ^ { \ast } B ( u v ^ { \ast } ) } & { = u ^ { \ast } ( \mathbb { I } _ { m } - u u ^ { \ast } ) B _ { 0 } ( \mathbb { I } _ { n } - v v ^ { \ast } ) = 0 , } \\ { B ( u v ^ { \ast } ) v } & { = ( \mathbb { I } _ { m } - u u ^ { \ast } ) B _ { 0 } ( \mathbb { I } _ { n } - v v ^ { \ast } ) v = 0 \textrm { a n d } } \\ { B ( a b ^ { \ast } ) } & { = ( \mathbb { I } _ { m } - a a ^ { \ast } ) B _ { 0 } ( \mathbb { I } _ { n } - b b ^ { \ast } ) = \mathbb { I } _ { m } B _ { 0 } \mathbb { I } _ { n } = B _ { 0 } . } \end{array}
b
L
\phi
N _ { d }
( \alpha _ { i } , \beta _ { i } ) = ( 0 , \{ - 1 , 2 \} )
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } ( x _ { n } / y _ { n } ) = L _ { 1 } / L _ { 2 }
x
[ f ] _ { x } = \{ g : X \to Y \mid g \sim _ { x } f \} .
n = 0 , v
d
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \left( \widehat { \bar { q } _ { B _ { k } } } \right) } & { = } & { \frac { N } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m / N } \mathbb { E } \left( { B _ { k } } _ { i } \right) = \mathbb { E } ( q _ { B _ { k } } ) , } \\ { \mathrm { V a r } \left( \widehat { \bar { q } _ { B _ { k } } } \right) } & { = } & { \frac { N ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { m / N } \mathrm { V a r } \left( { B _ { k } } _ { i } \right) = \frac { N } { m } V _ { \mathrm { n o } } , } \end{array}
e _ { \mathrm { t e s t } }
\Lambda _ { 0 }
\sim 2 7 \%
V ( \mathbf r , \mathbf r ^ { \prime } ) = | \mathbf r - \mathbf r ^ { \prime } | ^ { - 1 }
g _ { 2 } = 2 \left( e _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 } + e _ { 3 } ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r } { \frac { \partial f } { \partial t } + \frac { \partial f } { \partial v } \cdot ( F f ) = 0 } \end{array}
( 2 b ) = \varepsilon _ { \mu \nu \rho } p ^ { \rho } \left( \frac { e ^ { 4 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon } \right) + \mathrm { f i n i t e ~ p a r t } \; .
y ^ { \bullet } = - 1
k - c
J _ { e } = A _ { l } \times \alpha _ { l } ^ { l / 2 } \times K ( l )
1 2
z \rightarrow - \infty

\mathbf { u } ^ { * } = \mathbf { u }
\alpha _ { f } = 0 . 1 5
q ( t _ { f } ) = q _ { f }
1 1 1 3 . 9 2 \sim 1 1 1 8 . 6 3
{ \mathfrak { s o } } ^ { * } ( 3 , \mathbb { H } ) \cong { \mathfrak { s u } } ( 3 , 1 )
\Delta \omega \sim \Omega
\Omega ^ { v , C P D F } = \Omega _ { 0 } ^ { C P D F } + \Omega _ { v } ^ { C P D F } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left[ \sum _ { a , p } \Omega _ { a , p } ^ { ( k , 1 ) } + \sum _ { p } \Omega _ { v , p } ^ { ( k , 1 ) } \right]
p
\Gamma
\bar { P } = p _ { \mathrm { 0 } } + p _ { \mathrm { 1 } } \times I
\begin{array} { r } { F ( { \boldsymbol x } ) _ { i } = d _ { i } x _ { i } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { i j } x _ { j } + \sigma _ { i } ( x _ { i } ^ { p } - u _ { i } ) x _ { i } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Z _ { \mathrm { B } } ^ { \mathrm { c l } } } & { = \prod _ { n } \left[ \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \mathbf { X } _ { \omega _ { n } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \mathbf { P } _ { \omega _ { n } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \beta \left( \mathbf { P } _ { \omega _ { n } } ^ { 2 } + \omega _ { n } ^ { 2 } \mathbf { X } _ { \omega _ { n } } ^ { 2 } \right) } \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \tau _ { \nu } = \frac { \Delta _ { \mathrm { e x p } } - \tilde { \Delta } _ { \nu } } { \Delta _ { \mathrm { e x p } } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { n _ { b } ( x , t ) = N _ { f } \delta ( x - x _ { f } ) + N _ { b } \delta ( x - x _ { b } ) , } \end{array}
\mathbf { R } _ { i }

^ { 2 + }
l ^ { 2 }
\gamma
\mathrm { h }
C _ { D }
I _ { S u m } = I _ { 0 } \left[ 2 + \cos \left( 0 . 9 4 k x \right) + \cos \left( 0 . 9 4 k x - 1 . ( 2 \pi / 1 0 ) \right) \right] .
\phi ( \mathbf { x } ) = c _ { 0 } + c _ { x } \: x + c _ { y } \: y + \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { L S } } } \lambda _ { i } \: \| \mathbf { x } - \bar { \mathbf { x } } _ { i } \|
\Delta _ { D } = ( \Delta _ { e } - \Delta _ { g } ) \frac { \lambda _ { p } - \lambda _ { c } } { \lambda _ { c } }
\partial _ { i } = \frac { \partial } { \partial x ^ { i } }
r = \frac { 1 } { 6 } \bigg [ 3 R i F r ^ { 2 } R e ^ { 2 } P r - s ^ { 3 } R e ^ { 3 } P r ( P r + 1 ) \bigg ] + \frac { 1 } { 2 7 } \big [ s ^ { 3 } R e ^ { 3 } ( P r + 1 ) ^ { 3 } \big ]
\beta = 1 / 3
\Tilde { V }
^ { - 2 }
q _ { R } ( \vec { r } \, , t ) = e ^ { - i \omega t } M _ { W } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \bigl [ G _ { R } ( r ) + i \vec { \sigma } \cdot \hat { r } F _ { R } ( r ) \bigr ] \chi _ { \mathrm { h } } \ ,
y
z
n = 2 3
E _ { 1 3 } = E _ { 1 } + E _ { 3 }

\nu
t _ { 1 }
N _ { s } = 1 0
\Psi _ { \mathrm { c b o } } = \chi _ { 0 } ^ { ( n c ) } \Psi _ { 0 } ^ { ( e c ) }


\Lambda
\gamma _ { C }
( 2 , 3 )
c = \frac { 1 } { 2 } \frac { \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } \Theta _ { k , q } ^ { ( v , e ) } ( x ) } { \mathrm { ~ d ~ } x ^ { 2 } } \bigg | _ { x = x _ { 0 } }
g
[ e ^ { \alpha } , e ^ { - \alpha ^ { \prime } } ] = \delta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } h ^ { \alpha }


\frac { \lambda _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } L } { 2 \pi w _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \lambda _ { \mathrm { d } } + \lambda _ { \mathrm { u } } ) } \ll 1
J = J ( \chi _ { 1 } , \chi _ { 2 } )

^ { 2 } E
b ^ { \frac { u } { v } } = \left( b ^ { u } \right) ^ { \frac { 1 } { v } } = { \sqrt [ [object Object] ] { b ^ { u } } } = \left( b ^ { \frac { 1 } { v } } \right) ^ { u } = \left( { \sqrt [ [object Object] ] { b } } \right) ^ { u } .
\hat { y }
\mathcal { M } _ { \parallel 1 } > 1
a , r , b
\hat { u } _ { \Lambda } ( \boldsymbol { \xi } ) = \frac { \underset { \mathcal { T } \in \Lambda } { \sum } \hat { u } _ { \mathcal { T } } ( \boldsymbol { \xi } ) } { | \Lambda | } = \frac { \underset { \mathcal { T } \in \Lambda } { \sum } \hat { u } _ { \mathcal { T } } ( \boldsymbol { \xi } ) } { \underset { \mathcal { T } \in \Lambda } { \sum } A _ { \mathcal { T } } } .
n \gg 1
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { q _ { j } } } \frac { ( u _ { j } ^ { \top } u _ { j } ) ^ { \frac { p } { 2 } } } { ( b _ { j } + u _ { j } ^ { \top } u _ { j } / 2 ) ^ { a _ { j } + q _ { j } / 2 } } d u _ { j } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \cdots \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { r ^ { p + q _ { j } - 1 } [ { \mathrm { I } } ( q _ { j } \ge 3 ) \prod _ { i = 1 } ^ { q _ { j } - 2 } ( \sin \theta _ { i } ) ^ { q _ { j } - 1 - i } + { \mathrm { I } } ( q _ { j } = 2 ) ] } { ( b _ { j } + r ^ { 2 } / 2 ) ^ { a _ { j } + q _ { j } / 2 } } \, d r \, d \theta _ { 1 } \, d \theta _ { 2 } \cdots d \theta _ { q _ { j } - 1 } } \\ & { \le \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \cdots \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { r ^ { p + q _ { j } - 1 } } { ( b _ { j } + r ^ { 2 } / 2 ) ^ { a _ { j } + q _ { j } / 2 } } \, d r \, d \theta _ { 1 } \, d \theta _ { 2 } \cdots d \theta _ { q _ { j } - 1 } . } \end{array}
d \Phi = d S - { \frac { 1 } { T } } d U - U d { \frac { 1 } { T } }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { M _ { \infty } \to 1 ^ { + } } ( \theta _ { \mathrm { s t d y } } ^ { \mathrm { d } } , \theta _ { \mathrm { s t d y } } ^ { \mathrm { s } } ) = ( 0 , 0 ) \, , \qquad \, \, \operatorname* { l i m } _ { M _ { \infty } \to \infty } ( \theta _ { \mathrm { s t d y } } ^ { \mathrm { d } } , \theta _ { \mathrm { s t d y } } ^ { \mathrm { s } } ) = ( \frac { \pi } { 2 } , \arctan { \sqrt { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } } ) \, . } \end{array}
V
{ \mathcal { F } } _ { s } \subseteq { \mathcal { F } } _ { t } \subseteq { \mathcal { F } }
s = 0
\Gamma \propto \frac { 1 } { L } \, .
f _ { 0 } = 1 . 1 [ m ] [ s ^ { - 2 } ]
\omega _ { z }
c
{ \langle J _ { y } \rangle } ^ { 2 }
( \theta )
U
| T _ { \ensuremath { \mathrm { i f } } } ^ { S B } | ^ { 2 } = \underbrace { | I ( T ) | ^ { 2 } } _ { \textrm { i n t r a c y c l e } } ~ \underbrace { \left[ \frac { \sin { ( a T N / 2 ) } } { \sin { ( a T / 2 ) } } \right] ^ { 2 } } _ { \textrm { i n t e r c y c l e } } .
b
K _ { e }
\sigma \ge 0
P _ { s } ^ { \mathrm { p o t } } = \left( Z _ { s } e \varphi _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } m _ { s } \omega ^ { 2 } ( \psi ) R ^ { 2 } \right) S _ { s } ^ { ( { n } ) } ,
H ^ { 2 } ( a ) = 3 H _ { 0 } ^ { 2 } \Omega _ { \mathrm { N R } } \frac { ( 1 + \delta ) ^ { 8 / 3 } } { a ^ { 6 } \delta ^ { ' 2 } } \int d a \frac { a \delta ^ { \prime } \delta } { ( 1 + \delta ) ^ { 5 / 3 } }
d _ { i } ( t + 1 ) = d _ { i } ( t ) + \delta _ { i } + \frac { \omega } { M ( 1 + \omega ( t - 1 ) ) }
\begin{array} { r l } { \langle } & { { } \left[ X _ { n } ( t ) - X _ { n } ( 0 ) \right] ^ { 2 } \rangle = } \end{array}
\rho _ { 0 } = \sqrt { ( x _ { 0 } - x ) ^ { 2 } + ( z _ { 0 } - z ) ^ { 2 } }
r _ { k } \sim \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { 1 } { k ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } = \ln \frac { H } { p } .
a _ { j }
H _ { D }
\left\{ { \bf G } _ { i } \right\} _ { i = 0 } ^ { m }
\omega _ { i }
S _ { x 0 } \equiv a _ { 0 } ^ { 2 } = 5 b _ { y } ^ { 2 } / ( 4 a _ { x x } ) ^ { 2 }
2 . 4 \, \mathrm { ~ c ~ m ~ }
\rho _ { c }
z / L _ { F } \lesssim 1 . 2 0


\sim 2 0 \%
a | n \rangle = | n - 1 \rangle { \sqrt { n } }
V ( \underline { { r } } , \underline { { R } } , \underline { { x } } _ { 0 } ) = V ( \underline { { r } } , \underline { { R } } )
\approx 1 / 4
F _ { c , t } = \kappa _ { t } \delta _ { t } - \gamma _ { t } \frac { d \delta _ { t } } { d t }
\Theta = 1
\mu
\phi _ { f }
4 \times 1
x \to \pm \infty
S N R \equiv \delta \left< \hat { \mathcal X } \right> / \left( \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } \left< \hat { \mathcal X } \right> \right) ^ { - 1 / 2 }
\Gamma [ \phi ] = W [ J ] - \int d ^ { 4 } x J ( x ) \cdot \phi ( x ) ,
N = 2 8 \times 1 0 ^ { 6 }
t > \tau \geq 0
9 0
\left[ C _ { i } , C _ { j } \right] = i \frac { \hbar c } { e B } \epsilon _ { i j }
\mathbf { f } ( \mathbf { r } ) = - d m \, g { \vec { k } } = - \rho ( \mathbf { r } ) d V \, g { \vec { k } } ,

\sin \theta = 3 \sqrt { 3 } / ( 2 \bar { c } )
G ( p ) = \frac { 1 } { 2 ( \bar { p } ^ { - } - p ^ { + } ) p ^ { + } - \omega _ { p } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 \sqrt { 2 } i \pi n T p ^ { + } - ( \omega _ { p } ^ { 2 } + 2 ( p ^ { + } ) ^ { 2 } ) }
\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
s _ { t }
T _ { i } \in \mathbb { N } _ { + }

| \tilde { B } _ { i } ( f ) | _ { f > 2 . 8 H z } ^ { 2 }
b , a _ { 1 } , \ldots , a _ { n }
M _ { \Delta }
\sigma _ { r } \sigma _ { p } \geq 4 \hbar
\omega ^ { - 1 } ( \eta ( t ) ) \tilde { W } [ \eta | t ] \omega ( \eta ( t ) ) = - 8 \pi \dot { \eta } ^ { \mu } ( t ) \int \delta \xi d s \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } W ^ { \rho \sigma } [ \xi | s ] \dot { \xi } ^ { \nu } ( s ) \delta ( \xi ( s ) - \eta ( t ) ) ,
N _ { B }
D _ { a } \subset \mathbb { R } ^ { 3 }
\gamma = 0 . 1
1 . 0
\rho
\phi = \pi
\begin{array} { r l } { \bar { F } _ { 4 \, 2 } ^ { - 4 } ( i ) = } & { { } - \frac { 2 1 } { 6 4 } \sqrt { 5 } ( \sin i ) ^ { 2 } ( \cos i ) ^ { 2 } + \frac { 2 1 } { 3 2 } \sqrt { 5 } ( \sin i ) ^ { 2 } \cos i } \end{array}
p ( h + \Delta h ) = p ( h ) + F _ { g , y } ( \rho ( h ) ) \Delta h ,
A _ { N - 1 } = n V _ { n } = \frac { 2 \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } { \Gamma ( \frac { n } { 2 } ) }
\lambda x

\begin{array} { r } { \{ M _ { a } , R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } \} = \{ R _ { a b } , R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } \} = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { K L } \left( q _ { \phi } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) \| p ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) \right) } & { = \int _ { z } q _ { \phi } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) \log \frac { q _ { \phi } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) } { p ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) } d \mathbf { z } } \\ & { = \int _ { \mathbf { z } } q _ { \phi } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) \log \frac { p ( \mathbf { x } , \mathbf { z } ) } { q _ { \phi } ( \mathbf { z } | x ) } d \mathbf { z } + \log p ( \mathbf { x } ) } \end{array}
l _ { \mathrm { ~ h ~ y ~ b ~ } }
f
A \neq 0
H = i ( q - q ^ { - 1 } ) \left( \rho ( a ) + q ^ { Q } \rho ( [ N + Q ] _ { q } ) \rho ( a ^ { \dagger } ) \right) .
V
\sigma = - 1
E _ { 2 } ^ { p , q } = H ^ { p } ( X ; H ^ { q } ( S ^ { 2 r - 1 } ) )
v _ { r } \rightarrow 2 c _ { s } \log ( r / R _ { s } ) ^ { 1 / 2 }
\beta = 3 / 2
S _ { f }
4 \times
3 \times 3

T r ( \tau _ { 1 } ^ { 2 } ) \left( g ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { r } g ^ { \prime } \right) = - N e ^ { 2 } ( 1 - g ) f _ { o } ^ { 2 } \, ,
R _ { \mathrm { H } } ( T = 4 . 2 \, \mathrm { K } ) = 6 . 3 \pm 0 . 4 \, \mathrm { O h m }
\theta
x _ { k }
\Delta L
\theta
{ \frac { \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \mu } } { \eta ^ { \mu \mu } } } = I
R ^ { \mu } { } _ { \nu , \lambda \rho } = \partial _ { \lambda } \Gamma ^ { \mu } { } _ { \nu , \rho } - \partial _ { \rho } \Gamma ^ { \mu } { } _ { \nu , \lambda } + \Gamma ^ { \mu } { } _ { \sigma , \lambda } \Gamma ^ { \sigma } { } _ { \nu , \rho } - \Gamma ^ { \mu } { } _ { \sigma , \rho } \Gamma ^ { \sigma } { } _ { \nu , \lambda } ,

C

f _ { + } : = \left( \frac { V - u } { 4 M } - 1 \right) \exp \left( \frac { V - U } { 4 M } \right) .
\mathcal { H } [ \cdot ]
f _ { i }
\ell
A ( x ) \simeq { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 - { \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) \left[ 2 + { \frac { m _ { \tau } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } } \right] ,
\xi
D
\langle . \rangle
0 - 1
n _ { j }
\Delta = { \frac { D - 2 } { 2 } }
1 . 9 8 < u _ { T } / R < 2 . 5
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u ^ { \nu } + u ^ { \nu } \cdot \nabla _ { x } u ^ { \nu } + \nabla _ { x } p ^ { \nu } = \nu \Delta u ^ { \nu } + f ^ { \nu } \quad \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) \times \mathbb { R } ^ { 3 } , } \\ { \nabla _ { x } \cdot u ^ { \nu } = 0 , } \\ { u ^ { \nu } ( 0 , \cdot ) = u _ { 0 } ^ { \nu } , } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf { E } \left( \mathbf { x } , t \right) = \left\{ \mathbf { E } _ { 1 } \exp \left[ i \left( \mathbf { q } _ { 1 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 1 } t - \phi _ { 1 } \left( t \right) \right) \right] + \mathbf { E } _ { 2 } \exp \left[ i \left( \mathbf { q } _ { 2 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 2 } t - \phi _ { 2 } \left( t \right) \right) \right] \right\} f \left( t \right) + c . c ,
N _ { i j } ( t ) = N _ { i } + N _ { j }
\mathbf { b }
\Delta \chi ^ { 2 } ( \lambda ) = \chi ^ { 2 } ( \lambda ) - \chi _ { 0 } ^ { 2 } ~ ,
J
\mathcal { S } _ { 1 } ^ { W } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] + { \mathcal { S } _ { 1 } ^ { \sharp } } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] + \mathcal { S } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] \leq C \left( \mathcal { S } _ { t r a p } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] + \mathcal { N } [ W \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } , H ] + \mathcal { N } _ { \sharp } [ H , H ] \right) .

\pi _ { 1 } ( S ^ { 1 } ) \cong \mathbb { Z } .
{ \displaystyle { \ddot { \nu } } = - \omega ^ { 2 } { \cal K } \left( \varrho _ { \mathrm { 0 } } [ \nu ] - \nu \right) , }
\Omega _ { f }
n = { \frac { m } { M } }
+ { \frac { A _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } } ( \partial _ { \mu } h _ { \nu 0 } + \partial _ { \nu } h _ { \mu 0 } - \partial _ { 0 } h _ { \mu \nu } ) ( \partial ^ { \mu } h ^ { \nu 0 } + \partial ^ { \nu } h ^ { \mu 0 } - \partial ^ { 0 } h ^ { \mu \nu } ) \Bigr ]
2 \pi \phi _ { i , j , g } ^ { n + 1 } - \rho _ { i , j , g } ^ { n + 1 } = 0
\rho
\Gamma
\psi _ { \mathrm { n } } = \{ 0 . 9 5 , 0 . 9 7 , 0 . 9 9 \}

P ( z ) = \exp \left[ - 2 \ln ( 2 ) A R _ { g } \lambda ^ { 2 } / S \right]
3
\boldsymbol { v } _ { \! \; \! \star , n }
\hat { a }
p ( w )
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l } & { a } & & { b } & & { c } & & { - i \ln \left( { \frac { a + i b } { c } } \right) } & & { \theta } & & { \theta _ { a , b \in \mathbb { R } } } \\ { \arcsin ( z ) \ \ } & { { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } & & { z } & & { 1 } & & { - i \ln \left( { \frac { { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + i z } { 1 } } \right) } & & { = - i \ln \left( { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + i z \right) } & & { \operatorname { I m } \left( \ln \left( { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + i z \right) \right) } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( z ) \ \ } & { z } & & { { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } & & { 1 } & & { - i \ln \left( { \frac { z + i { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } { 1 } } \right) } & & { = - i \ln \left( z + { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } \right) } & & { \operatorname { I m } \left( \ln \left( z + { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } \right) \right) } \\ { \arctan ( z ) \ \ } & { 1 } & & { z } & & { { \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } } } & & { - i \ln \left( { \frac { 1 + i z } { \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } } } \right) } & & { = - i \ln \left( { \frac { 1 + i z } { \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } } } \right) } & & { \operatorname { I m } \left( \ln \left( 1 + i z \right) \right) } \\ { \operatorname { a r c c o t } ( z ) \ \ } & { z } & & { 1 } & & { { \sqrt { z ^ { 2 } + 1 } } } & & { - i \ln \left( { \frac { z + i } { \sqrt { z ^ { 2 } + 1 } } } \right) } & & { = - i \ln \left( { \frac { z + i } { \sqrt { z ^ { 2 } + 1 } } } \right) } & & { \operatorname { I m } \left( \ln \left( z + i \right) \right) } \\ { \operatorname { a r c s e c } ( z ) \ \ } & { 1 } & & { { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } & & { z } & & { - i \ln \left( { \frac { 1 + i { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } { z } } \right) } & & { = - i \ln \left( { \frac { 1 } { z } } + { \sqrt { { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } - 1 } } \right) } & & { \operatorname { I m } \left( \ln \left( { \frac { 1 } { z } } + { \sqrt { { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } - 1 } } \right) \right) } \\ { \operatorname { a r c c s c } ( z ) \ \ } & { { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } & & { 1 } & & { z } & & { - i \ln \left( { \frac { { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } + i } { z } } \right) } & & { = - i \ln \left( { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } + { \frac { i } { z } } \right) } & & { \operatorname { I m } \left( \ln \left( { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } + { \frac { i } { z } } \right) \right) } \end{array} }
\textbf { Z }
5 \times 5 \times 5
f _ { T }
\begin{array} { r l r } { \pi _ { i j } ^ { * } ( t ) } & { = } & { \alpha _ { i } ^ { * } ( t ) + \beta _ { j } ^ { * } ( t ) + Z _ { i j } ( t ) ^ { \top } \gamma ^ { * } ( t ) , } \\ { \pi _ { 1 , i j } ^ { * } ( t ) } & { = } & { \alpha _ { i } ^ { * } ( t ) + Z _ { i j } ( t ) ^ { \top } \gamma ^ { * } ( t ) , } \\ { \pi _ { 2 , i j } ^ { * } ( t ) } & { = } & { \beta _ { j } ^ { * } ( t ) + Z _ { i j } ( t ) ^ { \top } \gamma ^ { * } ( t ) . } \end{array}
6
Q C _ { \mathrm { a x } } ^ { 2 } / \Vert \overline { { \mathbf { u } _ { 2 } } } \Vert ^ { 2 } = 1 0 0
\begin{array} { r l r } & { P _ { i } \frac { e ^ { - \theta C _ { j } ^ { t } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } ^ { t } } } \ , \ } & { \ \mathrm { i f } \ \ i \neq j } \\ & { ( 1 - P _ { i } ) + P _ { i } \frac { e ^ { - \theta C _ { j } ^ { t } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } ^ { t } } } \ , \ } & { \ \mathrm { i f } \ \ i = j } \end{array}
\upnu _ { \alpha } ^ { 0 } = \upnu _ { \alpha }
\delta

\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol { \mathbf { b } _ { 0 } } } \quad } & { \Bigl | \mathbf { b } _ { 0 } ^ { H } \boldsymbol { \chi } _ { \hat { k } } \Bigl | } \\ { \textrm { s . t . } \quad } & { | b _ { n } | = 1 , \: \forall n = 1 , 2 , \ldots , N , } \\ { \quad } & { \arg ( \mathbf { b } _ { 0 } ^ { H } \boldsymbol { \chi } _ { \hat { k } } ) = \varphi _ { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } r ^ { k } ( t ) \, d t } & { { } \approx } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } r ^ { k } ( n T / N ) = \langle r ^ { k } \rangle _ { N } \; . } \end{array}
> 1 0 ^ { 1 9 } \ \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
n
h _ { 0 } = \frac { l _ { p } ^ { \prime 9 } } { R _ { 6 } ^ { \prime } R _ { 7 } ^ { \prime } R _ { 8 } ^ { \prime } R _ { 9 } ^ { \prime } R _ { 1 1 } ^ { \prime } } \left( \frac { Q _ { 0 } } { R _ { 1 1 } ^ { \prime } } \right) \frac { 1 } { r ^ { 3 } } = \frac { Q _ { 0 } l _ { p } ^ { 3 } } { r ^ { 3 } }
\frac { 1 } { - \frac { \partial \lambda _ { n } ( E _ { n } ) } { \partial E _ { n } } } \int \phi _ { n } ^ { \star } ( E _ { n } ; \xi , \eta , \varphi ) \phi _ { n } ( E _ { n } ; \xi , \eta , \varphi ) ( \xi + \eta ) d V _ { 0 } = 1
\omega
R ( V ) ^ { m }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \tilde { X } _ { \infty } } A } & { = X \lrcorner F _ { A _ { \infty } } + X \lrcorner \left( d _ { A } a + \left[ a \wedge a \right] \right) + d _ { A } \left( \tilde { X } _ { \infty } \lrcorner A \right) } \\ & { = d _ { A } \left( X \lrcorner a \right) + \left[ a , \left( X _ { \infty } \lrcorner A _ { \infty } \right) \right] + X \lrcorner \left( d _ { A } a + \left[ a \wedge a \right] \right) + d _ { A } \left( \tilde { X } _ { \infty } - X _ { \infty } \right) } \end{array}
\sigma = \pm 1
F = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \log \int D ^ { N ^ { 2 } } \phi _ { + } D ^ { N ^ { 2 } } \phi _ { - } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \phi _ { a } K _ { a b } \phi _ { b } + V ( \phi _ { a } , \phi _ { b } ) \right)
\Gamma ( 4 n )
P _ { \mathrm { B r e m } } = 5 . 3 4 \times 1 0 ^ { 3 } \, Z _ { \mathrm { e f f } } \left( \frac { n _ { e } } { 1 0 ^ { 2 0 } \mathrm { m } ^ { - 3 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { T _ { e } } { 1 \mathrm { k e V } } \right) ^ { 1 / 2 } \, \mathrm { W } / \mathrm { m } ^ { 3 } ,
^ 3 F = 0
Q _ { t o t a l } = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { { 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \lambda _ { 5 } + \lambda _ { 6 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } } } \end{array} \right)
s > 0
\beta
V _ { C } ^ { D / L } = C ^ { D / L } x y z , \: V _ { S O } = \lambda \mathbf { L } \cdot \mathbf { S }
\begin{array} { r l } { c _ { s } ^ { \mathrm { e + } } } & { { } = \frac { u _ { x } + \varsigma \, \sqrt { 2 \, \sqrt { { \left( \frac { u _ { x } } { \varsigma } \right) } ^ { 2 } + 1 } - 1 } } { \sqrt { { \left( \frac { u _ { x } } { \varsigma } \right) } ^ { 2 } + 1 } } , } \\ { c _ { s } ^ { \mathrm { e - } } } & { { } = \frac { u _ { x } - \varsigma \, \sqrt { 2 \, \sqrt { { \left( \frac { u _ { x } } { \varsigma } \right) } ^ { 2 } + 1 } - 1 } } { \sqrt { { \left( \frac { u _ { x } } { \varsigma } \right) } ^ { 2 } + 1 } } . } \end{array}
1 6 \times 1 6
\cdot
\rho _ { \chi }
a x ^ { 2 } + b x + c = 0 ,
d = 1
\mathrm { d } \equiv \mathrm { d } z ^ { M } \frac { \partial ~ } { \partial z ^ { M } } = e ^ { M } D _ { M } = e ^ { \mu } \partial _ { \mu } - \mathrm { d } \theta ^ { a \alpha } D _ { a \alpha } \, ,
a _ { 0 } ^ { * } = 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar ^ { 2 } / \mu e ^ { 2 }
F _ { V } ^ { 2 } = 2 F _ { \pi } ^ { 2 } \, \qquad G _ { V } ^ { 2 } = { \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 } } \, .

^ \circ
\nu _ { 0 } \equiv \nu _ { c } ( U _ { 0 } ) = ( \frac { 1 } { 2 } - U _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } .
D
2 0 0 0
\alpha
v , h
f _ { v }
P _ { 0 } \propto | E _ { 0 } | ^ { 2 }
\gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k * } = \underset { \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } , \gamma _ { 0 } ^ { k } = \mathcal { O } _ { k } , \gamma _ { 1 } ^ { k } = \mathcal { O } _ { k + 1 } } { \arg \operatorname* { m i n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } L _ { { \mathcal { M } } } ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } , \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } ^ { k } ) \mathrm { ~ d ~ } t ^ { \prime } ,
x
e ^ { \sigma } . e ^ { \tau } = e ^ { \sigma + \tau + [ \sigma , \tau ] + [ [ \sigma , \tau ] , \tau ] + . . . }
| \phi ( \mathbf { x } _ { 1 } , z ) | ^ { 2 }
\eta S \eta = \eta U ( \infty ) \eta = \eta - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \; G ( t ) ,
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \mathbf { v } _ { 1 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { 1 } ^ { -- } \mathbf { u } _ { 0 } d _ { 1 } - \mathbf { u } _ { \frac { 1 } { 2 } } d _ { \frac { 1 } { 2 } } - \mathbf { W } ^ { 0 } | _ { \rho = + \infty } } { d _ { \Gamma } } } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Gamma ( 3 \delta ) \backslash \Gamma , } \\ { \mathbf { n } \cdot \nabla \big ( \mathbf { v } _ { 1 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { 1 } ^ { -- } \mathbf { u } _ { 0 } d _ { 1 } - \mathbf { u } _ { \frac { 1 } { 2 } } d _ { \frac { 1 } { 2 } } - \mathbf { W } ^ { 0 } | _ { \rho = + \infty } \big ) } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma . } \end{array} \right. } \end{array}
C _ { k , l } = C ^ { k , l }
\begin{array} { r l } { \rho _ { X } ( \mathbf { x } _ { 1 } | \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } ) } & { = \sum _ { \textsc { p } \textsc { q } } D _ { \textsc { p } \textsc { q } } ^ { X } \, \phi _ { \textsc { p } } ^ { * } ( { \mathbf { \mathbf { x } } } _ { 1 } ) \phi _ { \textsc { q } } ( { \mathbf { \mathbf { x } } } _ { 1 } ^ { \prime } ) , } \\ { \Gamma _ { X } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } | \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { 2 } ^ { \prime } ) } & { = \sum _ { \textsc { p } \textsc { q r s } } d _ { \textsc { p } \textsc { q r s } } ^ { X } \, \phi _ { \textsc { p } } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) \phi _ { \textsc { q } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } ) \phi _ { \textsc { r } } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) \phi _ { \textsc { s } } ( \mathbf { x } _ { 2 } ^ { \prime } ) , } \end{array}

[ 0 , 1 ]

R _ { b - E X } = ( - 2 C _ { 6 } [ | 8 7 S \rangle ] / \gamma _ { E I T - E X } ) ^ { 1 / 6 }
\pi / 2
\begin{array} { r l } & { \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( \sigma ) ^ { - 1 } - \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( 0 ) ^ { - 1 } } \\ & { \quad = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \Big ( \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( \sigma ) ^ { - 1 } \chi _ { \epsilon } ( \rho ) \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( 0 ) \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( 0 ) ^ { - 1 } - \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( \sigma ) ^ { - 1 } \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( \sigma ) \chi _ { \epsilon } ( \rho ) \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( 0 ) ^ { - 1 } \Big ) } \\ & { \quad = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( \sigma ) ^ { - 1 } \Big ( [ \chi _ { \epsilon } ( \rho ) , \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( 0 ) ] + \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( 0 ) \chi _ { \epsilon } ( \rho ) - \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( \sigma ) \chi _ { \epsilon } ( \rho ) \Big ) \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( 0 ) ^ { - 1 } } \\ & { \quad = \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( \sigma ) ^ { - 1 } \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \bigg ( \Big ( \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( 0 ) - \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( \sigma ) \Big ) \chi _ { \epsilon } ( \rho ) \bigg ) \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( 0 ) ^ { - 1 } } \\ & { \quad \quad + \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( \sigma ) ^ { - 1 } \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \Big ( [ \chi _ { \epsilon } ( \rho ) , \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( 0 ) ] \Big ) \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( 0 ) ^ { - 1 } : = \MakeUppercase { \romannumeral 1 } + \MakeUppercase { \romannumeral 2 } . } \end{array}
\Delta \mathcal { E } _ { z } ( t ) = q \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } \, E ( t ^ { \prime } ) v _ { z } ( t ^ { \prime } ) ,
y _ { \mathrm { ~ 2 ~ , ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } = 2 0
y
\pi _ { \lambda } \, = \, 0 \, , \qquad | \phi | ^ { 2 } \lambda \, + \, { \frac { 1 } { 2 } } \pi _ { a } \pi _ { a } \, + \, \partial _ { x } \phi ^ { a } \partial _ { x } \phi ^ { a } \, = \, 0 \, ,
9 . 5 d
\lambda
c _ { 2 } ^ { - } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { u s } ^ { \star } V _ { u d } \mathrm { I m } \, C _ { 6 } \, \biggl ( 1 6 B _ { 0 } ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } L _ { 5 } \biggr ) \; .
F _ { i }
0 . 5
\Bigl ( \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( \sigma ) ^ { - 1 } - \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( 0 ) ^ { - 1 } \Bigr ) \omega = \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( \sigma ) ^ { - 1 } \Bigl ( \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( 0 ) - \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( \sigma ) \Bigr ) \widehat { \mathcal { W } _ { 0 , \gamma _ { 1 } } } ( 0 ) ^ { - 1 } \omega .
\sigma ^ { ( i ) } = \sigma _ { 1 } \, v _ { i } \, D _ { w } ^ { ( i ) } = \sigma _ { 1 } \, v _ { i } \, D _ { 0 } \left( \frac { \xi ^ { ( i ) } } { \xi _ { 0 } } \right) ^ { 2 - d _ { w } }
| m | = 1
x
\mu
F ^ { 0 } = - \frac { 2 q ^ { 2 } } 3 u ^ { 0 } u ^ { \mu } u ^ { \nu } ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \Phi ) \, .
z
\gamma

M ( k ) ^ { \top } M ( k ) - I
\delta \nu \sim 1
q _ { i }
7 . \mu _ { 3 , 1 } ( p _ { 2 } ) = \Sigma _ { p _ { 1 } } \alpha _ { 3 } ( p _ { 2 } , p _ { 1 } ) . \mu _ { 6 , 3 } ( p _ { 1 } ) . \mu _ { 7 , 3 } ( p _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { \Delta F _ { \mathrm { R P } } ^ { \ddagger } } & { { } = - k _ { \mathrm { B } } T \ln \left[ \frac { Z \ \rho ( z _ { \mathrm { T S } } ) \ \left< \lambda _ { \xi } \right> _ { z _ { \mathrm { T S } } } } { \Lambda \ q _ { \mathrm { R } } } \right] } \end{array}
t \approx 6 s
\nu _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ e ~ d ~ } }
\begin{array} { r l r } { \tilde { a } ( t , 0 ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int s e c h ( x ) d x = \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } . } \end{array}
H / 2
\psi ( \tau ) \simeq \tau ^ { - 1 - \alpha }
q
\gamma _ { e x c } ^ { r }
\Delta m _ { \Omega _ { c } \Xi _ { c } ^ { \prime } } = 1 1 9
_ 4
\Phi _ { k } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) = \sum _ { i } c _ { \sigma , i } ^ { ( k ) } \phi _ { i } ( { \bf r } ) ,
k _ { \perp }
\mathbf { C } = \mathcal { R } \hat { \mathbf { t } } \hat { \mathbf { t } } + \hat { \mathbf { n } } \hat { \mathbf { n } }
E _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } }
\mathrm { T } _ { \mathrm { i k j l } } = \mathrm { A } _ { \mathrm { i j } } \mathrm { B } _ { \mathrm { k l } }
\langle t , B | V | s , A \rangle = - i \frac { f \phi } { 2 } \vec { W } _ { t , s } \vec { U } _ { B A } ~ ,
2 ^ { 1 } A _ { u }
\mathcal { S } \left( \Sigma \right) = 0 \; ,
\begin{array} { r l r } { A ^ { \left( e x t \right) \mu } } & { \sim } & { O \left( \varepsilon ^ { k } \right) , k \geq 0 , } \\ { A ^ { \left( p l \right) \mu } } & { \sim } & { O \left( \frac { 1 } { \varepsilon } \right) , } \\ { A ^ { \left( R R \right) \mu } } & { \sim } & { O \left( \varepsilon ^ { k _ { s } } \right) , k _ { s } > k , } \end{array}
_ { 3 }
A _ { \mu } = { \frac { 1 } { e } } ( \partial _ { \mu } \sigma + \epsilon _ { \mu \nu } \partial ^ { \nu } \phi + u _ { \mu } \tilde { \sigma } + \epsilon _ { \mu \nu } u ^ { \nu } \tilde { \phi } )
\Theta ( x )
( A ^ { a b c } \theta _ { a } \eta _ { b } \psi _ { c } ) ^ { 4 } = \operatorname* { d e t } ( A ) ( \theta _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } ( \eta _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \eta _ { 2 } ) ^ { 2 } ( \psi _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \psi _ { 2 } ) ^ { 2 } .

\left\langle \overline { { \textbf { a } } } \cdot \textbf { u } + \overline { { A } } \right\rangle = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \textbf { 0 } } \\ { - \frac { Q _ { l o s s } } { \tau _ { s } } } \end{array} \right] .
p
N _ { c o h } \sim 1 0 ^ { 1 3 }
a _ { L C B } ( x ; \beta ) = \mu ( x ) - \beta \sigma ( x ) .
\bigcup _ { n } f ^ { - n } ( z )
\tau _ { i j \sigma } = - \epsilon _ { i } \delta _ { i j } + t _ { i j } + \beta _ { i j } + V _ { i j } \left( \rho _ { j i } ^ { \left( \sigma \right) } - \rho _ { 0 j i } ^ { \left( \sigma \right) } \right)
\varphi ^ { \prime }
\mathbb { L } ^ { + } = ( \mathbb { R } + k _ { r x } \mathbb { X } ) ^ { \times } \circ \mathbb { P } ^ { + }
\begin{array} { r } { { \hat { h } } _ { \mathrm { N + 1 } } ( { k _ { x } } ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { \epsilon ( k _ { x } ) } & { { \Omega } ( \frac { \pi } { L _ { y } } ) } & { { \Omega } ( \frac { 2 \pi } { L _ { y } } ) } & { \hdots } \\ { { \Omega } ( \frac { \pi } { L _ { y } } ) } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { \pi } { L _ { y } } } ) } & { 0 } & { \hdots } \\ { { \Omega } ( \frac { 2 \pi } { L _ { y } } ) } & { 0 } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { 2 \pi } { L _ { y } } } ) } & { \hdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] , } \end{array}
L _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } = L ^ { 2 } e ^ { - \alpha L } \left| \frac { 1 - \exp ( - \alpha + i \Delta k L ) } { \alpha L - i \Delta k L } \right| ^ { 2 } ,
\Delta \lambda
\left\langle i , j \right\rangle
A ( r _ { o } ) = { \frac { 1 } { r _ { o } } } + { \frac { a + 2 r _ { o } } { a ^ { 2 } e ^ { - 2 r _ { o } / a } } } - { \frac { a + 2 r _ { o } + 2 r _ { o } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } e ^ { - 2 r _ { o } / a } } }
\begin{array} { r l } { x } & { = \sqrt { \frac { 2 \ell ^ { 2 } K } { ( f ^ { - 1 } ) ^ { \prime } ( \theta ) } } \, \cos ( f ^ { - 1 } ( \theta ) ) \equiv F ( K , \theta ) , } \\ { y } & { = \sqrt { \frac { 2 \ell ^ { 2 } K } { ( f ^ { - 1 } ) ^ { \prime } ( \theta ) } } \, \sin ( f ^ { - 1 } ( \theta ) ) \equiv G ( K , \theta ) , } \end{array}
M = 2 0
4
v _ { { \mathrm { s } } \bot }
\begin{array} { r } { f ( \vec { x } ) \approx f _ { \epsilon } ( \vec { x } ) = \int _ { \Omega } f ( \vec { y } ) \eta _ { \epsilon } ( \vec { x } - \vec { y } ) \mathrm { d } \vec { y } , } \end{array}
\tilde { k } _ { \ensuremath { \mathrm { S } } \ensuremath { \mathrm { T } } _ { z } }
V _ { \mathrm { e f f } } ( \boldsymbol { r } ) = \frac { \int \left( \vec { E } \cdot \frac { \partial ( \omega \varepsilon ( \boldsymbol { r } ) ) } { \partial \omega } \vec { E } - \vec { H } \cdot \frac { \partial ( \omega \mu ( \boldsymbol { r } ) ) } { \partial \omega } \vec { H } \right) \mathrm { d } ^ { 3 } \boldsymbol { r } } { 2 \varepsilon _ { 0 } \varepsilon ( \boldsymbol { r } ) { \lvert \vec { E } ( \boldsymbol { r } ) \rvert } ^ { 2 } }
^ { + }

I _ { j }
g = \frac { e } { 2 \hbar \omega } \int d z \; E _ { z } ( z ) e ^ { - \imath \omega z / v }
\nleftarrow
\partial \bar { F } / \partial \varepsilon _ { S } = 0
\Delta x = \Delta y = \Delta z = 1 6
\hat { D } ( \vec { \Delta } _ { 1 } , \vec { \Delta } _ { 2 } ) = \hat { D } _ { 2 + 1 } ( \vec { \Delta } _ { 1 } , \vec { \Delta } _ { 2 } ) + \hat { D } _ { 1 + 2 } ( \vec { \Delta } _ { 1 } , \vec { \Delta } _ { 2 } ) \; .
_ { 1 6 0 }
\sum \{ \cdot \}
\rho
1 8
\int D \phi \exp [ \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \{ \Gamma ^ { 0 } ( x , y ) + F [ \phi ] \} ] = \exp [ \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y < F [ \phi ] > ]
\epsilon _ { C }

C = C ( t )
\varepsilon \lesssim 1 0 \%
u _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } }
x \in M
\mathbf { D } = \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E } + \mathbf { P } \ ,
x : A \ \vdash \ B ( x )
[ J _ { a } ( m ) , g ( T , \xi , t ) ] = g ( T , \xi , t ) T _ { a } e ^ { i m ( t + \xi ) } - T _ { a } g ( T , \xi , t ) e ^ { i m ( t - \xi ) }
0 . 4 \mathrm { G e V }
E _ { w }
\begin{array} { r l r } { [ \mathrm { ~ B ~ } _ { \mathrm { ~ i ~ } } \mathrm { ~ O ~ } _ { \mathrm { ~ i ~ } } ] } & { { } = } & { { \frac { 2 \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } V } { q _ { 0 } } } \left( { \frac { 1 } { w ^ { 2 } ( T _ { s } ) } } - { \frac { 1 } { w ^ { 2 } ( T _ { e } ) } } \right) } \end{array}
P _ { D } ( n / N ) = \frac { 2 n } { N } \geq \frac { 2 ( n ( r - s ) + ( N - 1 ) s ) } { N } = P _ { C } ( ( n + 1 ) / N )
\Sigma \left( \frac { p + z } { z } \left[ \tan ^ { - 1 } \left( \frac { \frac { w } { 2 } + u } { p + z } \right) - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { u - \frac { w } { 2 } } { p + z } \right) \right] + \frac { z } { p } \left[ \tan ^ { - 1 } \left( \frac { u - \frac { w } { 2 } } { z } \right) - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { \frac { w } { 2 } + u } { z } \right) \right] \right)

\alpha _ { 1 }
\ell = 1
\left( \Bar \rho \right)

\mathbf { u } ^ { \mathrm { ~ R ~ O ~ M ~ } } ( t ) = \bar { \mathbf { u } } + \sum _ { i = 1 } ^ { R } a _ { i } ( t ) \phi _ { i } ,
P _ { i } = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { Q } } _ { i } } } .
\pi _ { n } ( X ) = [ S ^ { n } , X ] _ { * }
g ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \rho _ { i } ( t _ { 1 } ) \rho _ { i } ( t _ { 2 } )
{ m } _ { i j } ^ { ( t ) } = f _ { m } ^ { ( t ) } ( h _ { i } ^ { ( t ) } , h _ { j } ^ { ( t ) } , a _ { i j } ) ,
5
E
N _ { c }
y
\gamma _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } - 2 y ^ { k } \alpha _ { \mu \nu } ^ { k } + y ^ { k } y ^ { l } \alpha _ { \mu \rho } ^ { k } g ^ { \rho \sigma } \alpha _ { \sigma \nu } ^ { l } .
- 2 . 4
L _ { x }
K \neq 0
k _ { L Z } = \kappa _ { L Z } \cdot k _ { T S T } = \frac { 2 P _ { L Z } } { 1 + P _ { L Z } } k _ { T S T }
S _ { 2 } = S _ { 1 }
\beta _ { i j } ^ { \mathrm { e f f } } = \beta _ { i j } ^ { \mathrm { S } } + \beta _ { i j } ^ { \mathrm { N S } } , ~ ~ ~ ~ \beta _ { i j } ^ { \mathrm { N S } } = \frac { \sum _ { F } \beta _ { i j } ^ { F } + \frac { \beta _ { i j } ^ { \mathrm { S } } } { 2 \pi \alpha _ { i j } ^ { - 1 } ( \mu ) } \sum _ { F } \beta _ { i j } ^ { F } \ln \frac { M _ { F } } { \mu } } { 1 + \frac { 1 } { 2 \pi \alpha _ { i j } ^ { - 1 } ( \mu ) } \sum _ { F } \beta _ { i j } ^ { F } \ln \frac { M _ { F } } { \mu } }
M = 1 . 0
( y = 2 )
p
C ^ { m } U = C ^ { m - 1 } C U = C ^ { m - 1 } U C U ,
\cos ( \alpha + \beta ) = O B = O A - B A = O A - R Q = \cos \alpha \cos \beta \ - \sin \alpha \sin \beta
\frac { \delta \mathcal { E } } { \delta \mathbf { m } }
o _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { v } } W _ { j } N _ { j , i } .
\begin{array} { r l } { \rho \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + u _ { i } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } \right) } & { { } = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial } { x _ { j } } \left[ \mu \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) \right] + \sigma \kappa \delta _ { s } n _ { i } \, , } \\ { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { { } = 0 \, . } \end{array}
( \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } C _ { 3 } )
\sigma _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial p _ { e } ( \textbf { r } , t ) } { \partial t } = } & { { } - } & { \nabla \cdot ( p _ { e } \textbf { u } _ { e } ) + q _ { e } n _ { e } \textbf { u } _ { e } \textbf { E } } \end{array}
\langle \hat { T } \rangle _ { t }
\int _ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } - R _ { s } / 2 } ^ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } + R _ { s } / 2 } \int _ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } - R _ { s } / 2 } ^ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } + R _ { s } / 2 } | P _ { \mathrm { I N T } _ { 1 } } ( f _ { 1 } ) | ^ { 2 } P _ { \mathrm { I N T } _ { h } } ( f _ { 2 } ) P _ { \mathrm { I N T } _ { h } } ^ { \ast } ( f - f _ { 1 } - f _ { 2 } + 2 f _ { \mathrm { c } } ^ { h } ) P _ { \mathrm { I N T } _ { h } } ( f - f _ { 1 } + f _ { 2 } ) P _ { \mathrm { I N T } _ { h } } ^ { \ast } ( 2 f _ { \mathrm { c } } ^ { h } - f _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { p _ { c } = \mu u _ { c } L ^ { - 1 } , \, \eta _ { c } } & { { } = A ^ { - \frac { 1 } { n } } \left( \frac { u _ { c } } { L \tau } \right) ^ { \frac { 1 - n } { n } } , \, \mathcal { H } _ { c } = \mu \left( \frac { u _ { c } } { L } \right) ^ { 2 } , \, \mu _ { c } = \mu , \, f _ { c } = \rho _ { c } g , \, p _ { w c } = \rho _ { c } g L . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ I - \frac { D _ { s } \Delta t } { 2 } \delta _ { x x } \right] \left[ I - \frac { D _ { s } \Delta t } { 2 } \delta _ { y y } \right] c ^ { n + 1 } = - \frac { \Delta t } { 2 } \left( 3 u ^ { n } \frac { \partial c ^ { n } } { \partial x } + u ^ { n - 1 } \frac { \partial c ^ { n - 1 } } { \partial x } \right) } \\ { - \frac { \Delta t } { 2 } \left( 3 v ^ { n } \frac { \partial c ^ { n } } { \partial y } + v ^ { n - 1 } \frac { \partial c ^ { n - 1 } } { \partial y } \right) + \left[ I + \frac { D _ { s } \Delta t } { 2 } \delta _ { x x } \right] \left[ I + \frac { D _ { s } \Delta t } { 2 } \delta _ { y y } \right] c ^ { n } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f : ( 0 , 1 ) \times ( 0 , \infty ) \times ( 0 , \infty ) } & { \to ( 0 , \infty ) ^ { 3 } } \\ { \theta } & { \mapsto \left( \Gamma ( 1 - \alpha ) \frac { \delta } { \lambda ^ { 1 - \alpha } } , \Gamma ( 2 - \alpha ) \frac { \delta } { \lambda ^ { 2 - \alpha } } , \Gamma ( 3 - \alpha ) \frac { \delta } { \lambda ^ { 3 - \alpha } } \right) . } \end{array}
\epsilon = ( a - a _ { 0 } ) / a _ { 0 } \times 1 0 0
\beta \simeq 0 . 6
\boldsymbol { \alpha }

\mathbf { t } ( \mathbf { x } _ { r } ) \cdot \nabla _ { \mathbf { x } _ { r } } \phi ( \mathbf { x } _ { r } ) = 0
w ^ { 0 | k } = w ^ { 1 | k } = w _ { i } ^ { 0 | k } = 0 , \qquad \forall k \geqslant 1 .
{ \left| { \psi ( T ) } \right\rangle } = \alpha { \left| { e _ { 1 } } \right\rangle } e ^ { + i \omega _ { e } T / 2 } + \beta { \left| { e _ { 2 } } \right\rangle } e ^ { - i \omega _ { e } T / 2 }
6 3 . 5 \ \mathrm { m J }
0 . 0 6 2 5 \le \sigma \le 0 . 1 2 5
c
\mathbf { K } = \left( { \frac { \omega } { c } } , { \vec { k } } \right) = i \mathbf { \partial } = i \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , - { \vec { \nabla } } \right)
P ( x )
\Delta H _ { i j k \ell } = - \left( \frac { 1 } { K _ { d } } + \frac { 1 } { K _ { f } } - \frac { 1 } { K _ { 0 } } \right) \, Q _ { i j } Q _ { k \ell } \, .
\lambda _ { p }
\omega _ { * }

r _ { i j } = R _ { i j } ( m _ { i } / m _ { j } ) ^ { \beta }
\mathcal { F } _ { n } = \sigma ( \phi _ { 0 } , \xi _ { 0 } , \xi _ { 1 } , \dots , \xi _ { n } )
t ( x , X ) = \operatorname* { s u p } { \big \{ } \operatorname* { m i n } \{ | Z | : Z \subseteq Y \ \wedge \ x \in \mathrm { { c l } } _ { X } ( Z ) \} : Y \subseteq X \ \wedge \ x \in \mathrm { { c l } } _ { X } ( Y ) { \big \} } .
-
{ \cal Q } _ { A B C } = Q _ { A B ; C } + Q _ { C B ; A } - \frac 2 3 \left( \eta _ { A C } Q ^ { \nu } { _ { B ; \nu } } + \eta _ { B ( A } Q _ { C ) } { ^ \nu } { _ { ; \nu } } \right) = { Q } _ { A B | | C } + { Q } _ { C B | | A } +
[ t + \Delta t , t + \Delta t + d t ]
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { M } } & { = \frac { 1 } { N + N _ { s } } \sum _ { k = 1 } ^ { N + N _ { s } } \mathcal { F } _ { M } ( \hat { p } _ { k } ^ { \prime } , \hat { u } _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } , } \\ { \mathcal { L } _ { E } } & { = \frac { 1 } { N + N _ { s } } \sum _ { k = 1 } ^ { N + N _ { s } } \mathcal { F } _ { E } ( \hat { p } _ { k } ^ { \prime } , \hat { u } _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } . } \end{array}
n = 2
\tau = \int _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { 2 } } \frac { d z } { v _ { s } ( z ) } ,
0 . 0 1 2 \leq A ^ { * } / H ^ { 2 } \leq 0 . 0 4 9
\lambda = 1 / 8
\mathcal { T }
9 . 0 \%
\tau = 1
{ \ddot { \gamma } } ^ { q } + { \dot { \gamma } } ^ { i } { \dot { \gamma } } ^ { m } \Gamma _ { i m } ^ { q } = 0

3 \times 3
A
R _ { \mathrm { s c } } \lesssim 2
\rho \left[ { \frac { \partial { \overline { { u _ { i } } } } } { \partial t } } + { \overline { { u _ { j } } } } { \frac { \partial { \overline { { u _ { i } } } } } { \partial x _ { j } } } \right] = - { \frac { \partial { \bar { p } } } { \partial x _ { i } } } + { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left( \mu { \frac { \partial { \overline { { u _ { i } } } } } { \partial x _ { j } } } - \rho { \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } \right) ,
\Omega ^ { c }
p = { \frac { R T } { V _ { \mathrm { m } } } } \left[ 1 + { \frac { 9 { \frac { p } { p _ { \mathrm { c } } } } } { 1 2 8 { \frac { T } { T _ { \mathrm { c } } } } } } \left( 1 - { \frac { 6 } { \frac { T ^ { 2 } } { T _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } } } \right) \right]
x _ { i } = [ J _ { i } , D _ { i } ]
\begin{array} { r l } { - R \dot { Q } _ { 2 } } & { = \frac { Q _ { 1 } } { C } + \frac { R ^ { 2 } } { L } \left( Q _ { 1 } + Q _ { 2 } \right) + R \left( \dot { Q } _ { 1 } + \dot { Q } _ { 2 } \right) \, , } \\ { R \dot { Q } _ { 1 } } & { = \frac { R ^ { 2 } } { L } \left( Q _ { 1 } + Q _ { 2 } \right) + R \left( \dot { Q } _ { 1 } + \dot { Q } _ { 2 } \right) \, . } \end{array}

0 . 3 0
i \leftarrow 0 , s
d \Omega / d t = 2 \pi R _ { \mathrm { r i m } } h ( d R _ { \mathrm { r i m } } / d t ) + \pi R _ { \mathrm { r i m } } ^ { 2 } ( d h / d t ) = 0
R _ { p }
\mathbf { \bar { v } } = { \frac { \Delta \mathbf { r } } { \Delta t } } = { \frac { \Delta x } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { x } } } + { \frac { \Delta y } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { y } } } + { \frac { \Delta z } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { z } } } = { \bar { v } } _ { x } { \hat { \mathbf { x } } } + { \bar { v } } _ { y } { \hat { \mathbf { y } } } + { \bar { v } } _ { z } { \hat { \mathbf { z } } }
[ T _ { a _ { 1 } } , \cdots , T _ { a _ { M } } ] _ { \lambda } \; = \; f _ { a _ { 1 } \, \cdots \, a _ { M } } ^ { a } \; ( \lambda ) \; T _ { a }
I = [ - 5 0 , 5 0 ] \subset \mathbb { R }
P _ { i j } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \prod _ { k \neq i , j } \cos ( \varphi _ { k i } \pm \varphi _ { k j } )
E ( 0 )
^ 4
e
J _ { 3 } ^ { \prime } = 0 . 1 5 6
t
Z
h ^ { 1 / 2 } = h _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( 1 + \eta / 2 h _ { 0 } + . . . )
S _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \tilde { f } _ { 3 } ^ { ( 1 ) } } & { = \mathrm { K n } [ \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } ] ^ { - 1 } \mathcal { A } ^ { ( 1 0 ) } f ^ { ( 0 ) } + \mathrm { K n } ^ { 2 } [ \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } ] ^ { - 1 } \mathcal { A } ^ { ( 1 1 ) } [ \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } ] ^ { - 1 } \mathcal { A } ^ { ( 1 0 ) } f ^ { ( 0 ) } } \\ & { \quad + \mathrm { K n } ^ { 3 } ( [ \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } ] ^ { - 1 } \mathcal { A } ^ { ( 1 1 ) } ) ^ { 2 } [ \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } ] ^ { - 1 } \mathcal { A } ^ { ( 1 0 ) } f ^ { ( 0 ) } } \\ & { \quad + \mathrm { K n } ^ { 3 } [ \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } ] ^ { - 1 } \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 1 2 ) } [ \mathcal { L } ^ { ( 2 2 ) } ] ^ { - 1 } \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 2 1 ) } [ \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } ] ^ { - 1 } \mathcal { A } ^ { ( 1 0 ) } f ^ { ( 0 ) } . } \end{array}
p _ { 3 } = \frac { 2 \pi } { L } \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \ ,
\begin{array} { r } { S ( { \bf k } + i \mathbfit { q } , \omega ) = } \\ { \left( \frac { m } { 2 \pi k ^ { 2 } k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { e f f } } } \right) ^ { 1 / 2 } \exp \left[ - \frac { m } { 2 k ^ { 2 } k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { e f f } } } \left( \omega - \frac { \hbar k ^ { 2 } } { 2 m } \right) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\delta \mathbf { v }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left\Vert x _ { t + 1 } - x _ { t } \right\Vert ^ { 2 } \right] \leq \frac { \alpha _ { t } ^ { 2 } Q C } { n } \sum _ { \ell = 0 } ^ { Q - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ f _ { i } ( x _ { i , t } ^ { \ell } ) - f _ { i } ^ { * } \right] } \\ & { \quad + \alpha _ { t } ^ { 2 } Q ^ { 2 } D + \frac { \alpha _ { t } ^ { 2 } Q } { n } \sum _ { \ell = 0 } ^ { Q - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \nabla f _ { i } ( x _ { i , t } ^ { \ell } ) \right\Vert ^ { 2 } \right] . } \end{array}
{ \mathrm { A u t } } ( X )
F , G , K
\langle \Omega | T \{ \phi ( x ) \phi ( y ) \} | \Omega \rangle = { \frac { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - i \lambda ) ^ { n } } { ( 4 ! ) ^ { n } n ! } } \int d ^ { 4 } z _ { 1 } \cdots \int d ^ { 4 } z _ { n } \langle 0 | T \{ \phi _ { I } ( x ) \phi _ { I } ( y ) \phi _ { I } ( z _ { 1 } ) ^ { 4 } \cdots \phi _ { I } ( z _ { n } ) ^ { 4 } \} | 0 \rangle } { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - i \lambda ) ^ { n } } { ( 4 ! ) ^ { n } n ! } } \int d ^ { 4 } z _ { 1 } \cdots \int d ^ { 4 } z _ { n } \langle 0 | T \{ \phi _ { I } ( z _ { 1 } ) ^ { 4 } \cdots \phi _ { I } ( z _ { n } ) ^ { 4 } \} | 0 \rangle } } .
E q . 6 \Pi _ { T h e o r . } ^ { c } ( Q ^ { 2 } ) = \Pi _ { I } ^ { c } ( Q ^ { 2 } ) + \langle ( \alpha _ { s } / \pi ) G ^ { 2 } \rangle P ( Q ^ { 2 } ) , Q ^ { 2 } \geq 0
\Delta \gamma
( a , m )
\begin{array} { r l } { \widehat { \mu } _ { \operatorname* { m i n } } ( Q ( m \overline { L } ) ) \dim _ { K } Q ( m L ) } & { \leq } \\ { \widehat { \mathrm { d e g } } ( Q ( m \overline { L } ) ) \leq - m } & { \widehat { \mathrm { d e g } } _ { \xi _ { \psi - \phi } } ( s ) ( \dim _ { K } ( Q ( m L ) ) ) + \widehat { \mathrm { d e g } } ( Q ( m \overline { A } ) ) } \\ & { - \widehat { \mu } _ { \operatorname* { m i n } } ( Q ( m \overline { A } ) ) \left( \dim _ { K } ( Q ( m A ) ) - \dim _ { K } ( Q ( m L ) ) \right) } \end{array}
\# 1 9
[ u _ { 1 } , \ u _ { 2 } , \ 1 ] = \left[ { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 0 } } } , \ { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 0 } } } , \ { \frac { x _ { 0 } } { x _ { 0 } } } \right]
\alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m , e f f } }
\beta _ { E } ( r ) \equiv 8 \pi P _ { E } ( r ) / B _ { 0 } ^ { 2 }
\mathbf { I } _ { \mathrm { L D R } } \in \mathbb { R } ^ { 1 \times D \times H \times W }
\epsilon

\sum _ { k } \left[ V _ { k } ^ { ( P ) } + V _ { k } ^ { ( S ) } \right] - I _ { F } - I _ { S } + L _ { P } + L _ { S } = 1 .
f ( n ) \ge C g ( n )
k _ { y } \in \{ n _ { \mathrm { m i n } } \frac { \pi } { L _ { y } } , . . . , ( n _ { \mathrm { m i n } } + N _ { e } ) \frac { \pi } { L _ { y } } \} \equiv \mathcal { N } _ { c }
{ 2 5 . 6 \pm 1 . 4 }
( { \bf D } \bar { \bf u } : { \bf D } { \bf v } ) _ { | ( x , y , z ) } = ( { \bf D } { \bf u } : { \bf D } \bar { \bf v } ) _ { | ( x , y , - z ) } \, , \qquad [ ( \mathrm { d i v } \, \bar { \bf u } ) ( \mathrm { d i v } \, { \bf v } ] _ { | ( x , y , z ) } = [ ( \mathrm { d i v } \, { \bf u } ) ( \mathrm { d i v } \, \bar { \bf v } ] _ { | ( x , y , - z ) } \, .
\mathrm { P r } ( y ) = \sum _ { a _ { 1 } = 0 } ^ { 1 } \dots \sum _ { a _ { s } = 0 } ^ { 1 } \delta _ { y , \sum _ { i } ^ { s } a _ { i } } \prod _ { i = 1 } ^ { s } \left[ \delta _ { a _ { i } , 0 } ( 1 - \phi ) + \kappa ^ { a _ { i } } ( 1 - \kappa ) ^ { 1 - a _ { i } } \phi \right] = \sum _ { a _ { 1 } = 0 } ^ { 1 } \dots \sum _ { a _ { s } = 0 } ^ { 1 } \delta _ { y , \sum _ { i } ^ { s } a _ { i } } \prod _ { i = 1 } ^ { s } \mathrm { P r } ( a _ { i } ) .
2 . 4
( \cdot ) ^ { * }
\gamma
h

\Theta
\begin{array} { r l } { \texttt { N O R : } \quad A \downarrow B } & { \phantom { : } = \overline { A } \wedge \overline { B } } \\ { \texttt { N A N D : } \quad A \uparrow B } & { : = \overline { A } \vee \overline { B } } \\ { \texttt { X O R : } \quad A \oplus B } & { : = ( A \wedge \overline { B } ) \vee ( \overline { A } \wedge B ) } \\ { \texttt { X N O R : } \quad A \odot B } & { : = ( A \wedge B ) \vee ( \overline { A } \wedge \overline { B } ) \, . } \end{array}
[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }
\boxplus
1 0
\tilde { F } _ { \mathrm { I \! P } } ^ { ( c ) } ( \beta , Q ^ { 2 } , m _ { c } ^ { 2 } ) \simeq \int _ { \beta } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \, C _ { g } \left( \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } , z \right) \, g _ { \mathrm { I \! P } } \left( \frac { \beta } { z } , Q ^ { 2 } \right) .
N _ { i }
\mu
2 4
\begin{array} { r } { \left( \frac { { \omega _ { \parallel } } } { \omega _ { * e } } \right) ^ { 2 } = \frac { \displaystyle \frac { 3 } { 2 } \left( 1 + \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \bar { \tau } ^ { 2 } } { \displaystyle ( 1 + \bar { \tau } ) \frac { c _ { 3 } } { c _ { 1 } } \left[ 1 + \bar { \tau } + \frac { 2 } { 3 } \left( 1 + \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } \frac { c _ { 3 } } { c _ { 1 } } \right] ^ { 2 } } . } \end{array}
\sqrt [ 3 ] { \frac { z ^ { 3 } + 2 } { \sqrt { z } + 1 } }
\sqrt { B ^ { a } B ^ { a } } = B _ { G U T } \; ( a = 1 , . . . , 2 4 ) ,
k _ { \mathrm { m a x } } = 2 / 3 \times M / 2
\omega

y
\sigma ( \underbrace { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } _ { = : H _ { \alpha _ { 1 } } } ) = \underbrace { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } _ { = : H _ { \alpha _ { 3 } } } )
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \frac { y _ { 1 } - y _ { 2 } } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } } } \\ { { \frac { x _ { 1 } - x _ { 3 } } { y _ { 1 } - y _ { 3 } } } } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { \circ } } \\ { y _ { \circ } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { { \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } } } \\ { { \frac { y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 ( y _ { 1 } - y _ { 3 } ) } } } \end{array} \right] } .
t _ { k }
\bullet
S ( \tau ) = 2 \pi \sqrt { \gamma ^ { 2 } g _ { 0 0 } + 2 \gamma \beta g _ { 0 3 } + \beta ^ { 2 } g _ { 3 3 } }
w _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } } = { f _ { \mathrm { ~ c ~ } } } ( \operatorname { S m o o t h M a x W e i g h t e d } ( \{ w _ { j j ^ { \prime } } , w _ { j j ^ { \prime } } \} _ { j j ^ { \prime } } | \beta _ { \omega } ) | t _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } } , \Delta _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } } ) \mathrm { ~ . ~ }
E
\longmapsto
E ( { \bf x } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } q e ^ { i { \bf q . x } } \frac { 1 } { | { \bf q } | ^ { 4 } } = E ( o ) - \frac { | { \bf x } | } { 4 \pi } ,
\langle \cdot \rangle
4
\&
\Delta p
t = 0
\begin{array} { r l r } & { } & { D _ { \bar { x } } ^ { j + 1 } ( { \bar { x } } ^ { j - 1 } [ F _ { 1 } ] ) = \left( \begin{array} { c } { j + 1 } \\ { 2 } \end{array} \right) ( { \bar { x } } ^ { j - 1 } ) ^ { ( j - 1 ) } [ F _ { 1 } ] ^ { ( 2 ) } + R _ { j } ( { \bar { x } } ) = } \\ & { } & { \frac { ( j + 1 ) ! } { 2 } [ F _ { 1 } ] ^ { ( 2 ) } + R _ { j } ( { \bar { x } } ) = \frac { ( j + 1 ) ! } { 2 } \, \delta ( { \bar { x } } ) + R _ { j } ( { \bar { x } } ) , } \end{array}
1 / 2
\mathrm { ~ \boldmath ~ \pi ~ } _ { \mathrm { g c } } \; \equiv \; q \, \left( \mathrm { ~ \boldmath ~ \rho ~ } _ { E } \; + \frac { } { } \langle \mathrm { ~ \boldmath ~ \rho ~ } _ { \mathrm { g c } } \rangle \right) ,
s _ { n } ( t ) , i _ { n } ( t ) , r _ { n } ( t )
\hat { \Sigma }
\varphi ( z ) = \frac { \pi } { 4 } / ( 1 + \exp ( - ( z - L / 2 ) / \omega ) )
\mathrm { d } { N } _ { u } ( t ) = - \, \frac { 1 } { \tau } \, N _ { u } ( t ) \, \mathrm { d } t
x
0 . 1 8 6


L _ { t } ^ { p _ { 1 } } C _ { x } ^ { 0 , \beta }
\begin{array} { r } { \bar { \varphi } ^ { 2 } = \int _ { k _ { \perp } } ^ { \infty } \mathrm { d } k _ { \perp } ^ { \prime } \: E _ { \perp } ^ { \varphi } ( k _ { \perp } ^ { \prime } ) , \quad E _ { \perp } ^ { \varphi } ( k _ { \perp } ) \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } k _ { \parallel } \: 2 \pi k _ { \perp } \left< | \varphi _ { \vec { k } } | ^ { 2 } \right> , } \end{array}
\left. \Phi _ { x } ^ { \mathrm { p h y s } } \right\vert _ { z = \zeta ^ { \mathrm { s } } ( \alpha , t ) } = \frac { \varphi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } + \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } { J ^ { \mathrm { s } } } , \quad \left. \Phi _ { y } ^ { \mathrm { p h y s } } \right\vert _ { z = \zeta ^ { \mathrm { s } } ( \alpha , t ) } = \frac { \varphi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } - \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } { J ^ { \mathrm { s } } } , \quad J ^ { \mathrm { s } } = ( \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } + ( \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } .

g ( t )
x _ { 1 } , x _ { 2 } \in \mathbb { R } \times ( 0 , 0 )
\sqrt { \mathbb { E } ( | c _ { l m } | ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r l r } { m _ { s } n _ { s } \left[ \frac { \partial \vec { v } _ { s } } { \partial t } + \left( \vec { v } _ { s } \cdot \vec { \nabla } \right) \vec { v } _ { s } \right] \times \vec { B } } & { { } = } & { } \\ { q _ { s } n _ { s } \left( \vec { E } + \vec { v } _ { s } \times \vec { B } \right) \times \vec { B } } & { { } - } & { \vec { \nabla } p _ { s } \times \vec { B } . } \end{array}
\triangleleft
P _ { h }
\leqq
0 . 3 8
( 1 - \epsilon )
u ( x )
\mathcal { S } - \sigma _ { \theta } ^ { 1 }
\partial ^ { 2 } U ^ { d }
\mathbf { F } \delta \mathbf { d } ^ { b } = \mathbf { F } \mathbf { H } _ { d } ( \mathbf { m } ) \delta \mathbf { d } ^ { * }
\lambda = \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \sigma _ { 1 } ^ { ( - ) } \otimes 1 _ { 2 } \otimes \ldots \otimes 1 _ { 2 n + 1 } ,
T _ { s u b } = 9 4 ^ { \circ }
z _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { a ( a + 2 b ) }
\frac { 1 } { \mathrm { ( A r e a ) } } \frac { \mathrm { d } N _ { \pi ^ { 0 } } } { \mathrm { d } Y } \simeq \frac { \zeta ( 3 ) \tau _ { \mathrm { f } } T _ { \mathrm { f } } ^ { 3 } } { \pi ^ { 2 } } \simeq 0 . 1 3 \: \mathrm { f m } ^ { - 2 } ,
\psi ^ { i }
\rho _ { 0 }
\alpha = - 0 . 4 6 ( 1 )
h = ( 0 . 6 5 \pm 0 . 0 6 ) \left[ \rho ( 0 , S _ { \infty } ) - \rho ( T _ { \infty } , S _ { \infty } ) \right] \left( \frac { \mathrm { d } \rho } { \mathrm { d } z } \right) ^ { - 1 }
\Delta h
\lambda _ { i }
\hat { Q } = \sum _ { i } ^ { N } \hat { q } _ { i }
q ( \mathcal T _ { \mathcal O } I , \mathcal T _ { \mathcal O } m ) = q ( I , m ) ,
\begin{array} { r l } { H _ { I } = \frac { 1 } { 2 } \hbar \Omega \left( \sigma _ { + } e ^ { - i ( \Delta t - \phi ) } + \sigma _ { - } e ^ { i ( \Delta t - \phi ) } \right) + } & { \frac { 1 } { 2 } \hbar \eta \Omega \left( a \sigma _ { + } e ^ { - i ( \Delta + \omega _ { z } ) t + i \tilde { \phi } } + a ^ { \dagger } \sigma _ { - } e ^ { i ( \Delta + \omega _ { z } ) t - i \tilde { \phi } } \right) } \\ { + } & { \frac { 1 } { 2 } \hbar \eta \Omega \left( a ^ { \dagger } \sigma _ { + } e ^ { - i ( \Delta - \omega _ { z } ) t + i \tilde { \phi } } + a \sigma _ { - } e ^ { i ( \Delta - \omega _ { z } ) t - i \tilde { \phi } } \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \rho } ( x _ { 0 } , \lambda _ { 0 } ) } & { = f ( x _ { 0 } ) + \langle \lambda _ { 0 } \; , \; F ( x _ { 0 } ) \rangle + \frac { \rho } { 2 } \| F ( x _ { 0 } ) \| ^ { 2 } } \\ & { { \overset { } { \leq } } f ( x _ { 0 } ) + \frac { \| \lambda _ { 0 } \| ^ { 2 } } { 2 \rho } + \frac { \rho } { 2 } \| F ( x _ { 0 } ) \| ^ { 2 } + \frac { \rho } { 2 } \| F ( x _ { 0 } ) \| ^ { 2 } } \\ & { { \overset { } { \leq } } \bar { U } + \frac { 1 } { 2 \rho } \| \lambda _ { 0 } \| ^ { 2 } + c _ { 0 } . } \end{array}
\Delta
\begin{array} { r l } & { \| m ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ( x , t , \cdot ) - I \| _ { L ^ { \infty } ( \partial D _ { \epsilon } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) ) } = O ( t ^ { - 1 / 2 } ) , } \\ & { m ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } - I = \frac { Y _ { 2 } ( \zeta , t ) m _ { 1 } ^ { X , ( 2 ) } Y _ { 2 } ( \zeta , t ) ^ { - 1 } } { z _ { 2 , \star } \sqrt { t } ( k - \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) \hat { z } _ { 2 } ( \zeta , k ) } + O ( t ^ { - 1 } ) } \end{array}
_ 2
\kappa _ { f }
\mathcal { P }
\begin{array} { r l r } { \rho } & { { } = } & { \sum _ { n } q _ { n } \, \int d ^ { 3 } p \, f _ { n } \, , } \\ { \vec { j } } & { { } = } & { \sum _ { n } q _ { n } \, \int d ^ { 3 } p \, \vec { u } _ { l } \, f _ { n } \, . } \end{array}
r _ { 1 }
\langle \psi | \chi \rangle = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \langle \psi | L _ { - n } ^ { \mathrm { m } } | \chi \rangle = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( L _ { n } ^ { \mathrm { m } } | \psi \rangle ) ^ { \dagger } | \chi \rangle = 0 .
\overline { { { u } } } ( \vec { k } , \eta ) \, P _ { \eta } = 0 \ \ , \ \ \overline { { { u } } } ( \vec { k } , - \eta ) \, P _ { \eta } = \overline { { { u } } } ( \vec { k } , - \eta ) \ \ ; \ \ \overline { { { v } } } ( \vec { k } , \eta ) \, P _ { \eta } = \overline { { { v } } } ( \vec { k } , \eta ) \ \ , \ \ \overline { { { v } } } ( \vec { k } , - \eta ) \, P _ { \eta } = 0 \ \ ,
{ f } ^ { \prime } = f - \overline { { f } }
A _ { \alpha } = N _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } + \delta _ { \alpha , + 1 } ,
D / D t
\mathbf { h } = \mathbf { Z } \thinspace \mathbf { e } \mathrm { ~ . ~ }
( p ( e _ { 0 } ) , \dots , p ( e _ { n + 1 } ) )
\eta _ { 0 } \left\{ \left( { \cal I } + \left( \frac { 1 } { e } - 1 \right) \Phi _ { g } \right) { \cal Q } \Phi _ { g } \right\} = 0 .
\dag
\frac { - Q } { 6 \epsilon _ { 0 } }
\lambda _ { k }
\begin{array} { r l } { \| g ( x , d ) - g ( y , d ) \| _ { X } } & { = \| f ( x , d \varphi ( x ) ) - f ( y , d \varphi ( y ) ) \| _ { X } } \\ & { = \| f ( x , d \varphi ( x ) ) - f ( y , d \varphi ( x ) ) + f ( y , d \varphi ( x ) ) - f ( y , d \varphi ( y ) ) \| _ { X } } \\ & { \leq \| f ( x , d \varphi ( x ) ) - f ( y , d \varphi ( x ) ) \| _ { X } + \| f ( y , d \varphi ( x ) ) - f ( y , d \varphi ( y ) ) \| _ { X } . } \end{array}
\tilde { \chi } _ { s } = | \chi _ { s } | = k _ { 0 s } \left( \beta \gamma \right) ^ { - 1 }
\frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } ( G \pm B ) _ { I J } \rightarrow \alpha ^ { \prime } ( G \pm B ) _ { I J } ^ { - 1 } = \alpha ^ { \prime } ( G \pm B ) ^ { I J }
y
d
\bigcirc
k _ { \parallel } \rho _ { i } = 0 . 0 0 3
m - M = 5 \log _ { 1 0 } \left( \frac { d _ { L } } { \mathrm { M p c } } \right) + 2 5
\delta r = r _ { m } \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( 2 \pi z / N | a | + \phi ) ,
d _ { c 1 } = 1 . 2 5 \rho _ { c }
\Omega ^ { * }
N _ { h } N _ { a } \times N _ { h } N _ { a }
m _ { 0 }
\beta _ { n } = \frac { \partial ^ { n } \beta } { \partial \omega ^ { n } } = \frac { \partial ^ { n - 1 } v _ { g } ^ { - 1 } } { \partial \omega ^ { n - 1 } } ,
\mu _ { 0 } = 1 , \mu _ { \alpha } = v _ { \alpha } , \ \mu _ { 4 } = { \frac { m v ^ { 2 } } { 2 } } ,
b _ { n } - 2 x b _ { n + 1 } + b _ { n + 2 } = c _ { n } , \qquad b _ { N + 1 } = b _ { N + 2 } = 0 .
\lesssim 1 2 0 0
\tilde { u } = \langle \tilde { v } \rangle
\nu _ { x }
\begin{array} { r l } { 2 2 5 4 } & { = 2 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 2 3 } \\ { 2 2 5 5 } & { = 5 \cdot 1 1 \cdot 4 1 } \\ { 2 2 5 6 } & { = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 7 } \\ { 2 2 5 7 } & { = 3 7 \cdot 6 1 } \\ { 2 2 5 8 } & { = 2 \cdot 1 1 2 9 } \\ { 2 2 5 9 } & { = 3 \cdot 3 \cdot 2 5 1 } \\ { 2 2 6 0 } & { = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 1 1 3 } \\ { 2 2 6 1 } & { = 7 \cdot 1 7 \cdot 1 9 } \\ { 2 2 6 2 } & { = 2 \cdot 3 \cdot 1 3 \cdot 2 9 } \\ { 2 2 6 3 } & { = 3 1 \cdot 7 3 } \\ { 2 2 6 4 } & { = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 8 3 } \\ { 2 2 6 5 } & { = 3 \cdot 5 \cdot 1 5 1 } \\ { 2 2 6 6 } & { = 2 \cdot 1 1 \cdot 1 0 3 } \end{array}
\sum _ { h = 1 } ^ { 2 } W _ { I I _ { 1 } I _ { 2 } I _ { 3 } } ^ { h } \varphi _ { I _ { 1 } I _ { 2 } I _ { 3 } } \stackrel { ! } { = } 0
\mu = { \frac { m _ { \mathrm { e } } m _ { \mathrm { p } } } { m _ { \mathrm { e } } + m _ { \mathrm { p } } } } = { \frac { m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } { 2 m _ { \mathrm { e } } } } = { \frac { m _ { \mathrm { e } } } { 2 } } ,
\mathbf { x }
B
A
x \in X
s > s _ { c r i t }
\sim 3 0
w _ { 0 }
1 0 ^ { - 5 }
n _ { \nu } ( x ) = \frac { M _ { \odot } } { m _ { \nu } R _ { 0 } ^ { 3 } } \frac { 3 } { 8 \pi } \beta ^ { - 3 / 2 } I _ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \beta \frac { v } { x } \right) ,
[ 0 , 1 ]
P = \langle p \rangle
T = 5 0 0
W = - k q \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( Q _ { i } \int _ { \gamma } \nabla { \frac { 1 } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { p } _ { i } \right| } } \cdot \mathrm { d } \mathbf { r } \right) = k q \sum _ { i = 1 } ^ { n } Q _ { i } \left( { \frac { 1 } { \left| \mathbf { a } - \mathbf { p } _ { i } \right| } } - { \frac { 1 } { \left| \mathbf { b } - \mathbf { p } _ { i } \right| } } \right)
P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } ) \simeq \cos ^ { 4 } \theta _ { 1 3 } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } \Delta ^ { 2 }
\widehat { \cal L } _ { _ \mathrm { M } } = \mathrm { e } ^ { { ( \mathrm { q + 1 ) } } \sigma } \, { \cal L } _ { _ \mathrm { M } } \, ,
\begin{array} { r l r } & { } & { - \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } } { m _ { a } } \left[ \mathrm { \bf ~ p } _ { a } - q _ { a } \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \right] \cdot \delta \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) = - \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } } { m _ { a } } \left[ \mathrm { \bf ~ p } _ { a } - q _ { a } \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \right] \cdot \int d ^ { 3 } r \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \delta \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \\ & { = } & { - \int d ^ { 3 } r \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } } { m _ { a } } \left[ \mathrm { \bf ~ p } _ { a } - q _ { a } \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \right] \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \cdot \delta \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) = - \int d ^ { 3 } r \; \mathrm { \bf ~ j } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \cdot \delta \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \end{array}
\boldsymbol { \mu } _ { - i + 1 } = - \mathbf { P } \boldsymbol { \mu } _ { i } , \qquad 1 \leq i \leq k ,
( { \bar { D } _ { T } } )
_ r
I
\lambda
c
x
\sigma _ { i } ( t + { \frac { i + 1 } { N } } ) = \mathrm { s i g n } ( S _ { i } ( t + i / N ) )
H = p _ { e } \lambda _ { e } + \lambda _ { \theta } \chi + \frac { e } { 2 } ( \pi ^ { 2 } + m ^ { 2 } )
\Phi ( { \cal I } _ { \infty } ^ { a } ) = \sqrt [ n ] { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } { \cal I } _ { \infty } ^ { a } }
j \in \tau \backslash i
( m ) _ { z } ! = ( m ) _ { z } ( m - 1 ) _ { z } ! \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; 1 _ { z } = 1 \; . \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;
H _ { s } \sim H _ { p } = H _ { w } / { \varepsilon }
\lfloor \ell / 2 \rfloor


c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 }
0 . 0 4

\beta _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ 5 ~ 0 ~ - ~ f ~ r ~ e ~ q ~ } , i }
k _ { x } = k _ { b } + k _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ; k _ { y } = k _ { c } + k _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ; k _ { x } \mu _ { x } = w _ { r } ^ { x } ; k _ { y } \mu _ { y } = w _ { r } ^ { y }
v
^ 3
{ K _ { l = 0 } ^ { \mathrm { ~ U ~ M ~ } } \, = \, \frac { 4 \pi \hbar } { \mu } \bar { a } }
\mathcal { T } _ { \mathbf { V } ( t ) } \mathcal { M } _ { r }
x \gg 1
v _ { x } = v _ { y } = v _ { z } = 0
x < m
>
m


{ \left< \tau \right> } = 1

\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { 1 } a \cdot \left( S ( x , t ) , u _ { 1 } ( x , t ) , v _ { 1 } ( x , t ) , . . . , u _ { m } ( x , t ) , v _ { m } ( x , t ) \right) d x \le } & { \varepsilon + a _ { \mathrm { m a x } } L } \\ { - \varepsilon \delta \int _ { 0 } ^ { 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( u _ { i } ( x , t ) + v _ { i } ( x , t ) \right) d x . } \end{array}
\Delta \omega
\bar { V }
{ \mathcal { S } } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int L \, d t
\Delta t ^ { c } = \operatorname* { m i n } \left( \frac { \Delta x } { \lvert u \rvert + c } , \frac { \Delta y } { \lvert v \rvert + c } , \frac { \Delta z } { \lvert w \rvert + c } \right) .
\left. \begin{array} { l } { \displaystyle \underline { { a } } _ { i } \Gamma ^ { \frac { q _ { i } ^ { - } - 2 } { 2 } } ( | t | ) \quad \mathrm { i f ~ t ~ < ~ - 1 ~ } } \\ { \displaystyle \underline { { a } } _ { i } \Gamma ^ { \frac { q _ { i } ^ { + } - 2 } { 2 } } ( | t | ) \quad \mathrm { i f ~ t ~ > ~ 1 ~ } } \end{array} \right\} \leq h _ { i } ( t )
\epsilon
\begin{array} { r l } { \left\langle \tilde { \alpha } _ { o u t } ( \omega ) \left( \tilde { \alpha } _ { o u t } ( \omega ) \left( \omega ^ { \prime } \right) \right) ^ { * } \right\rangle } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \delta \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) } \\ { \left\langle \tilde { \alpha } _ { i n } ( \omega ) \left( \tilde { \alpha } _ { i n } ( \omega ) \left( \omega ^ { \prime } \right) \right) ^ { * } \right\rangle } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \delta \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) . } \end{array}
\nabla g

N * N * N
\omega ( I )
\displaystyle \frac { \upsilon _ { k } } { \alpha _ { k } }
{ \frac { d ^ { 2 } \Gamma } { d s d t } } = { \frac { H ^ { 2 } v _ { t } ^ { 2 } G _ { F } ^ { 2 } } { 3 8 4 \pi ^ { 3 } m _ { b } ^ { 3 } } } \left[ \hat { F } ^ { 2 } ( 2 V - ( m _ { b } ^ { 2 } - s ) W / 2 ) + 2 \hat { G } ^ { 2 } ( m _ { b } ^ { 2 } - s ) V + 4 m _ { b } \hat { F } \hat { G } V \right]
{ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } u ( x + h , t ) = { \frac { k } { m } } [ u ( x + 2 h , t ) - u ( x + h , t ) - u ( x + h , t ) + u ( x , t ) ]
\begin{array} { r } { U _ { a } = \hat { R } _ { y } ( \theta _ { a } ) \hat { R } _ { z } ( \phi _ { a } ) \hat { R } _ { y } ( - \vartheta _ { a } ) , } \\ { F _ { a } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( a _ { p } , a _ { s } ) , a = r , t , } \end{array}
\infty
\sigma _ { { \boldsymbol { \theta } } } \leq \frac { \gamma } { 4 } \frac { m } { L }
\theta
a ^ { o p } b ^ { o p } = b a
\hat { U } ( h , \bar { h } ) = { \frac { 1 } { 4 } } \, h \, l o g { \frac { h } { C ^ { \prime } } } + { \frac { 1 } { 4 } } \, \bar { h } \, l o g { \frac { \bar { h } } { C ^ { \prime } } } - i \ D ^ { \prime } ( h - \bar { h } ) ,
k \, = \, \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } } \left( n \, - \, \frac { 1 } { 2 } \right) , \, n = 1 , 2 , 3 , . . .
R = R _ { 0 } - \frac { | \rho _ { 0 } - \rho _ { 1 } | } { \rho _ { 1 } } \frac { \pi g } { \kappa } a ^ { 2 } t .
\eta \equiv \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } \otimes d x ^ { \nu } , \qquad \| \eta _ { \mu \nu } \| ~ = ~ \mathrm { d i a g } \, ( + , - , - , - )
\psi
\lambda _ { i }
1 . 2 7 \! \times \! 1 0 ^ { 1 5 }
( \zeta ( x ) , \sigma ( x ) )
t _ { R } ^ { ( n ) } = s _ { R } ^ { ( n ) } \left\{ \theta ( s _ { 1 } - t ) { \frac { t } { s _ { 1 } } } + [ \theta ( s _ { 2 } - t ) - \theta ( s _ { 1 } - t ) ] { \frac { s _ { 2 } - t } { s _ { 2 } - s _ { 1 } } } + \cdot \cdot \cdot + \theta ( t _ { n } - s ) { \frac { t - s _ { n } } { s - s _ { n } } } \right\} .
\phi _ { 0 } ^ { ( a ) } = \phi _ { 0 } ^ { ( b ) }
\omega \gtrsim k _ { B } T / \hbar
\mathcal { L }
\operatorname* { l i m } _ { \substack { \beta \to 0 \, R _ { \ell } \ll R _ { 0 } } } \tau _ { e f f } = \frac { \tau _ { 0 } } { 1 + \mathscr { L } } ,
\mathrm { d } \bar { P } / \mathrm { d } I = 3 ( \bar { P } _ { \mathrm { C C G } } - \bar { P } _ { \mathrm { 0 , C C G } } )
e = \frac { | I ^ { \prime } - I | _ { 2 } } { | I | _ { 2 } }
s = f _ { s } ( u _ { s } )
u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , - x } , u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , \pm y }
N \geqslant 5 0 0
\begin{array} { r } { s ( t ) = a _ { s } \cos ( \omega _ { s } t + \varphi _ { s } ) + a _ { b } \cos ( \omega _ { b } t + \varphi _ { b } ) \ . } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } \parallel } \propto t ^ { - 1 }
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } + ( 1 - \tilde { k } ^ { 2 } / r ^ { 2 } ) ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } { } ^ { 2 }
a n d
\begin{array} { r l } { \ddot { x } ( t ) } & { { } = - \; \frac { \Omega _ { R F } ^ { 2 } } { 4 } \left( a _ { x } - 2 q _ { x } \cos ( \Omega _ { R F } t ) \right) \ \left( x ( t ) + p _ { x } / Q \right) } \\ { \ddot { y } ( t ) } & { { } = - \; \frac { \Omega _ { R F } ^ { 2 } } { 4 } \left( a _ { y } - 2 q _ { y } \cos ( \Omega _ { R F } t ) \right) \ \left( y ( t ) + p _ { y } / Q \right) } \\ { \ddot { z } ( t ) } & { { } = - \; \frac { \Omega _ { R F } ^ { 2 } } { 4 } \; a _ { z } \ \left( z ( t ) + p _ { z } / Q \right) } \end{array}
\omega _ { L } \approx \pm \omega _ { e } \big ( 1 + 2 k ^ { 2 } \lambda _ { D } ^ { 2 } \big ) + i \gamma _ { L } ( k )
n \approx 1
0 . 3 \, \%
x = 0 . 8
B _ { 1 } ~ = ~ \frac { S _ { 1 } } { 2 } + C _ { 1 } ~ = ~ - \frac { 5 } { 4 } \frac { C _ { F } } { \pi } .
\lim \limits _ { x \rightarrow \infty } \int \limits _ { 0 } ^ { x } e ^ { - y ^ { 2 } } d y = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 }
\mathfrak { B } ^ { \ast } = \mathfrak { D } \setminus \mathfrak { S } ^ { \ast }
\boldsymbol \theta \equiv \boldsymbol \theta _ { \mathrm { l i n } } = \{ \sigma _ { f } , a _ { 0 } , a _ { 1 } \}
\mathcal { N }
a _ { 0 } = { W } / { 2 } = 0 . 0 5
\barwedge
T _ { 0 } \ge \widetilde { \mathfrak { C } } \varepsilon ^ { - 2 } \quad \textnormal { w i t h } \quad \widetilde { \mathfrak { C } } = \operatorname* { m a x } \left( \sqrt { \mathfrak { C _ { \mathrm { b i a s } } ^ { ( 1 ) } } } \left( \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \mathfrak { C _ { \mathrm { b i a s } } ^ { ( 2 , 2 ) } } \right) ^ { \frac { 1 - \rho } { 2 } } , \mathfrak { C _ { \mathrm { v a r } } ^ { ( 2 ) } } , \mathfrak { C _ { \mathrm { v a r } } ^ { ( 1 ) } } ( \kappa , \delta ) \gamma _ { 0 } ^ { 1 - \frac { 1 } { \kappa ( 1 - \delta ) } } \right) ,
x ^ { a } ( u , v , w )
g
W ( 1 , 2 ) = W ^ { ( 0 ) } ( 1 , 2 ) + \int d 3 d 4 W ^ { ( 0 ) } ( 1 , 3 ) P ^ { ( 0 ) } ( 3 , 4 ) W ( 4 , 2 ) \; .
\nu _ { \mathrm { o p t } } ^ { r } / \omega _ { D } = 1 8 . 7
\frac { d P _ { M B } } { d y d ^ { 2 } p _ { \perp } } ( { \cal M } ) = A _ { M B } ( 1 + { \cal M } ^ { 2 } / \alpha ^ { 2 } ) ^ { - p } .
1 . 6 A _ { 0 } ( s ) = G ( s ) \left[ 1 + B ( s ) + B ^ { 2 } ( s ) + B ^ { 3 } ( s ) + \ldots \right] G ( s ) = \frac { G ( s ) G ( s ) } { 1 - B ( s ) } .
\begin{array} { r l r } { w _ { i , L } } & { { } = } & { w _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \bf g } _ { i } + \overline { { \bf g } } _ { j } \right) \cdot ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { j } ) , } \\ { w _ { i , R } } & { { } = } & { w _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \bf g } _ { i } + \overline { { \bf g } } _ { k } \right) \cdot ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { k } ) . } \end{array}
\frac { \mathcal { U } } { c _ { s } } < 0 . 3
g ^ { a \bar { b } } h _ { a 0 } \bar { h } _ { \bar { b } 0 } = \tilde { \lambda } M _ { 0 } \bar { M } _ { 0 } .
\gamma _ { 3 } = 0 . 4
\int d x ( n _ { e } ( x ) - n _ { i } ( x ) ) ^ { 2 }
\Sigma _ { g h } ( z ; \hat { m } ; 1 / 2 , 1 / 2 ) \to \frac { ( u - v ) ^ { 2 } } { 8 ( z - u ) }
{ \cal Z } _ { \delta } ( x , z ; p , \epsilon ) \equiv \langle \alpha | \delta \rangle \, \theta _ { \delta } ( 0 ) ^ { - 1 } \langle \psi ( x _ { 1 } ) \! \cdot \! \psi ( x _ { 2 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } p _ { i } \! \cdot \! \psi ( z _ { i } ) \, \epsilon _ { i } \! \cdot \! \psi ( z _ { i } ) \rangle _ { \delta } \, .
\begin{array} { r l } { f _ { l x 0 } = } & { { } \sqrt { \frac { ( f _ { t z } ^ { 2 } - f _ { t y } ^ { 2 } ) ( q ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } } \\ { f _ { l y 0 } = } & { { } \sqrt { \frac { ( f _ { t z } ^ { 2 } - f _ { t x } ^ { 2 } ) ( p ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } + r ^ { 2 } } + \frac { 1 0 U _ { t } ( \alpha _ { x } - \alpha _ { z } ) } { 4 \pi ^ { 2 } m ( p ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) \alpha _ { x } } } } \\ { f _ { l z 0 } = } & { { } \sqrt { \frac { ( f _ { t y } ^ { 2 } - f _ { t x } ^ { 2 } ) ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } + \frac { 1 0 U _ { t } ( \alpha _ { x } - \alpha _ { y } ) } { 4 \pi ^ { 2 } m ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) \alpha _ { x } } } } \end{array}
U , \ U _ { \Omega } \sim O ( \hbar ^ { 1 / 2 } ) , \qquad V _ { \propto } , \ V _ { \infty } \sim O ( \hbar ^ { 1 } ) ,
\int e ^ { - z ^ { 2 } } d z = e r f ( z )
l i m _ { \phi \to \phi ^ { \prime } } G ( \phi , \phi ^ { \prime } ) = - 2 \mathrm { l n } | 1 - e ^ { i ( \phi - \phi ^ { \prime } ) } | ^ { 2 } + \, \mathrm { f i n i t e ~ p a r t } \, .
H ^ { i } ( X , R ) { \stackrel { \cong } { \to } } H _ { n - i } ( X , R )
\left[ \begin{array} { l l l l } { A } & { 0 } & { 0 } & { B + v C } \\ { 0 } & { A } & { B + v C } & { 0 } \\ { - \epsilon } & { 0 } & { 1 } & { - \epsilon v D e ^ { - i k _ { z } \Delta z } } \\ { 0 } & { - \mu } & { - \mu v D } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { E _ { x 0 } ^ { * } } \\ { H _ { y 0 } ^ { * } } \\ { D _ { x 0 } } \\ { B _ { y 0 } } \end{array} \right] = 0 ,
4 8 . 6
2 5 0 \, \upmu
\frac { d S } { d t } = k _ { B } \cdot \sum _ { i } \left( - \beta _ { f ; i } + \frac { m } { k _ { B } T _ { i } } D _ { i i } \right) \; .
1 0
G _ { 0 }
z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
\alpha _ { i }
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } x _ { n } = L
\kappa = 6 2 . 9
E ^ { - } = E - \hbar \omega
\tau = \frac { - [ ( R - 1 ) ^ { 2 } - T ^ { 2 } ] \pm \sqrt { \Delta } } { 2 T } ,
S = \sigma _ { 1 3 } - \sigma _ { 2 3 } - \sigma _ { 1 2 } .
{ \begin{array} { r } { { \mathcal { L } } _ { \mathrm { K } } = \sum _ { f } { \overline { { f } } } ( i \partial \! \! \! / \! \; - m _ { f } ) \ f - { \frac { 1 } { 4 } } \ A _ { \mu \nu } \ A ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } \ W _ { \mu \nu } ^ { + } \ W ^ { - \mu \nu } + m _ { W } ^ { 2 } \ W _ { \mu } ^ { + } \ W ^ { - \mu } } \\ { \qquad - { \frac { 1 } { 4 } } \ Z _ { \mu \nu } Z ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } \ m _ { Z } ^ { 2 } \ Z _ { \mu } \ Z ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } \ ( \partial ^ { \mu } \ H ) ( \partial _ { \mu } \ H ) - { \frac { 1 } { 2 } } \ m _ { H } ^ { 2 } \ H ^ { 2 } ~ , } \end{array} }
\frac { 2 \pi } { \omega _ { 1 } \ln ( t _ { c } - t ) } < w
\mu _ { \mathrm { i } } ^ { j + 1 }
\tilde { \eta } = \exp \left( \frac { S \left\langle C \right\rangle } { 1 - K \left\langle C \right\rangle } \right) ,
d / L \lesssim 0 . 0 5
N ^ { \mu } = P \, \beta ^ { \mu } + { \cal N } ^ { \mu } ~ .
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { \bar { g } } ( { \cal { L } } _ { q } + { \cal { L } } _ { m } )
2 a , \ a > 0 \ :
\Gamma _ { R } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \Gamma _ { L } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } / 2
\mathbf { \hat { A } } ^ { \mathrm { ~ H ~ O ~ D ~ M ~ D ~ } }
t = B
\Delta j = 1
\begin{array} { r } { L = \frac 1 2 I _ { 2 } [ \dot { \theta } ^ { 2 } + \dot { \varphi } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ] + \frac 1 2 I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] ^ { 2 } - b [ k _ { 3 } \cos \theta - k _ { 2 } \sin \theta \cos \varphi ] . } \end{array}

\frac { [ \partial _ { w } a ] } { a _ { 0 } n _ { 0 } } = - \frac { k _ { ( 5 ) } ^ { 2 } } { 3 } \rho
\mathbf { B } _ { p } ^ { n } = \mathbf { B } ^ { n } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } )
_ 2
F ( x , y ) = \frac 1 { \sqrt { 2 } } \left( x + \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } .
\mu
S = 1 / ( 1 + d ( A , B ) )
\int _ { 0 } ^ { T _ { \operatorname* { m a x } } } \left\| h _ { x } ( \tau ) \right\| _ { \mathrm { ~ B ~ M ~ O ~ } } \ d \tau = \infty .
a _ { B }
\gamma _ { i } = d E _ { 0 } \eta _ { i } / ( 2 \pi I _ { i } A f _ { l i 0 } )
\begin{array} { r } { G _ { \mathrm { ~ O ~ R ~ O ~ C ~ } } \left( V _ { \mathrm { ~ a ~ } } \right) = \mathrm { ~ e ~ } ^ { m _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ g ~ a ~ i ~ n ~ } } \left( V _ { \mathrm { ~ a ~ } } - b _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ g ~ a ~ i ~ n ~ } } \right) } } \end{array}
| \eta | \simeq 1
\delta \bar { \rho } _ { n } \equiv \delta \varphi _ { n + 1 } ^ { \alpha } \bar { \Pi }
O ^ { T } \, { \cal M } _ { N } ^ { 2 } ( m _ { t } ) \, O \ = \ \mathrm { d i a g } \, \Big [ \, M _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } ( m _ { t } ) , \ M _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } ( m _ { t } ) , \ M _ { H _ { 3 } } ^ { 2 } ( m _ { t } ) \, \Big ] \ ,
\phi _ { 1 }

\nu = h n
\rho _ { i } ( \mathbf { r } ) = f _ { i } \vert \varphi _ { i } ( \mathbf { r } ) \vert ^ { 2 }
\Delta ( z ) = \exp ( - M | z | ) \left( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } z ^ { 2 } + \ldots \right) .
c
j
n
\beta = 4 5 5 ( 8 5 ) ~ \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\footnotesize \left( \begin{array} { l l l l } { N _ { 1 } ^ { ( L ) } \beta _ { 1 } ^ { ( L ) } \chi ^ { ( L ) } } & { N _ { 2 } ^ { ( L ) } \beta _ { 2 } ^ { ( L ) } \chi ^ { ( L ) } } & { N _ { 1 } ^ { ( R ) } \beta _ { 1 } ^ { ( R ) } \chi ^ { ( R ) } } & { N _ { 2 } ^ { ( R ) } \beta _ { 2 } ^ { ( R ) } \chi ^ { ( R ) } } \\ { N _ { 1 } ^ { ( L ) } \Sigma _ { 1 } ^ { ( L ) } } & { N _ { 2 } ^ { ( L ) } \Sigma _ { 2 } ^ { ( L ) } } & { - N _ { 1 } ^ { ( R ) } \Sigma _ { 1 } ^ { ( R ) } } & { - N _ { 2 } ^ { ( R ) } \Sigma _ { 2 } ^ { ( R ) } } \\ { - N _ { 1 } ^ { ( L ) } ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ^ { ( L ) } ) } & { - N _ { 2 } ^ { ( L ) } ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ^ { ( L ) } ) } & { N _ { 1 } ^ { ( R ) } ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ^ { ( R ) } ) } & { N _ { 2 } ^ { ( R ) } ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ^ { ( R ) } ) } \\ { N _ { 1 } ^ { ( L ) } \beta _ { 1 } ^ { ( L ) } ( \Sigma _ { 1 } ^ { ( L ) } + k _ { z } ^ { 2 } ) } & { N _ { 2 } ^ { ( L ) } \beta _ { 2 } ^ { ( L ) } ( \Sigma _ { 2 } ^ { ( L ) } + k _ { z } ^ { 2 } ) } & { N _ { 1 } ^ { ( R ) } \beta _ { 1 } ^ { ( R ) } ( \Sigma _ { 1 } ^ { ( R ) } + k _ { z } ^ { 2 } ) } & { N _ { 2 } ^ { ( R ) } \beta _ { 2 } ^ { ( R ) } ( \Sigma _ { 2 } ^ { ( R ) } + k _ { z } ^ { 2 } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { c _ { 1 } ^ { ( L ) } } \\ { c _ { 2 } ^ { ( L ) } } \\ { c _ { 1 } ^ { ( R ) } } \\ { c _ { 2 } ^ { ( R ) } } \end{array} \right) = 0
- 2 \arctan { \frac { \sqrt { n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } - 1 } } { n \cos \theta _ { \mathrm { i } } } } \, ,
\sigma

\int _ { 0 } ^ { 1 } w ^ { - } h ^ { - } ( w ^ { - } ) \, d w ^ { - } = \int _ { 0 } ^ { 1 } w ^ { + } h ^ { + } ( w ^ { + } ) \, d w ^ { + }
\hat { u } _ { \alpha } = \hat { u } _ { \Lambda } \cdot \hat { h }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \bigg [ \Big ( \int _ { \mathcal { M } } \vert \nabla f ^ { n , t } \vert ^ { q } \, \mathrm { d } \mathrm { m } \Big ) ^ { \frac { 2 p } { q } } \bigg ] ^ { \frac { 1 } { p } } \lesssim _ { q } \bigg ( \int _ { \mathcal { M } } \mathrm { d } \mathrm { m } \bigg ( \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \, \mathbb { E } \Big [ \Big ( ( - s \Delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { P } _ { s + t } ( \mu ^ { n } - \rho ) \Big ) ^ { 2 p } \Big ] ^ { \frac { 1 } { p } } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
{ \lambda } _ { T F } { \sim } \left( \frac { A { R _ { 0 } } ^ { 4 } } { { \sigma } _ { a w } } \right) ^ { 1 / 6 }
n _ { \eta } \times n _ { \phi }
R

\delta
\begin{array} { r l r } { a _ { 2 2 } = ( \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } - 2 5 6 ) ( \nu _ { 1 } \nu _ { 4 } - \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } ) , } & { } & { b _ { 2 2 } = \nu _ { 2 } \nu _ { 4 } ( \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } - 2 5 6 ) , } \\ { a _ { 2 0 } = ( \nu _ { 1 } \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } - 1 6 \nu _ { 2 } ) ( \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \nu _ { 4 } - 1 6 \nu _ { 3 } ) , } & { } & { b _ { 2 0 } = 1 6 \nu _ { 4 } ( \nu _ { 1 } \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } - 1 6 \nu _ { 2 } ) , } \\ { a _ { 0 2 } = ( 1 6 \nu _ { 1 } - \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } ) ( \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } - 1 6 \nu _ { 4 } ) , } & { } & { b _ { 0 2 } = 1 6 \nu _ { 2 } ( \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } - 1 6 \nu _ { 4 } ) , } \\ { a _ { 0 0 } = 1 6 ( \nu _ { 1 } \nu _ { 3 } - \nu _ { 2 } \nu _ { 4 } ) ( \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } - \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } ) , } & { } & { b _ { 0 0 } = 2 5 6 ( \nu _ { 1 } \nu _ { 3 } - \nu _ { 2 } \nu _ { 4 } ) . } \end{array}
1 / 4
\nabla ^ { 2 } w ( x , y ) = - \frac { s } { \mu } ,
{ \bf k } _ { 0 } = ( k _ { 0 } \cos \gamma > 0 , - k _ { 0 } \sin \gamma < 0
\lambda = - 2 i k + \left( \frac { 8 \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } } { 1 5 } - \frac { 2 } { 3 } \cot \theta - \frac { 1 } { 3 \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ a ~ } ~ } } k ^ { 2 } \right) k ^ { 2 } ,
\mathcal { A }
\log { f _ { \mathrm { S _ { 2 } } } } \approx 4

h _ { j }
g _ { \sigma , \xi ; \epsilon ^ { \prime \prime } }
J _ { B } : = a ( b ; W ) f _ { B } - \frac { \sigma } { 2 } \frac { \partial } { b } ( \sigma f _ { B } ) ,
\Delta
\langle \cdot , \cdot \rangle
4 0 \%
- 1 1 / 2
G _ { \mathrm { A T P } } = \log \frac { k _ { 1 } k _ { z } } { k _ { 1 } ^ { \prime } k _ { z } ^ { \prime } } = G _ { 1 } + G _ { z } ,
h _ { \phi }
c _ { 2 ( \mu - \nu ) , 2 \nu } = \frac { \sqrt { 2 } } { \pi ^ { 3 / 2 } } \left( \frac { V _ { 0 } } { \kappa + 1 } \right) ^ { \kappa + 1 } \left( \begin{array} { l } { \kappa + 1 } \\ { \mu } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mu } \\ { \nu } \end{array} \right) \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 ( \mu - \nu ) } \omega _ { 2 } ^ { 2 \nu } } { ( 2 V _ { 0 } ) ^ { \mu } } \, , \quad \nu = 0 , . . . , \mu \, .
p ( E _ { i } ^ { { \tt A } } , N _ { i } ^ { { \tt A } } , E _ { i } ^ { { \tt B } } , N _ { i } ^ { { \tt B } } \, ; \, E _ { f } ^ { { \tt A } } , N _ { f } ^ { { \tt A } } , E _ { f } ^ { { \tt B } } , N _ { f } ^ { { \tt B } } )
t \in [ \ell T + T _ { 1 } , \ell T + T _ { 1 } + T _ { 2 } )
i
\delta
\rho ( m , x ^ { + } , x ^ { - } ) \sim ( \bar { m } _ { 0 } + 1 ) \delta _ { m 0 } + G ( x ^ { + } , x ^ { - } , s , b ) \delta _ { m 1 } .
E = \{ ( a , b ) | a \in V _ { i } , b \in V _ { j } \}
\pm \omega + i 0 ^ { + } + \varepsilon _ { i } + \frac 1 2 \Delta
q = 0
\begin{array} { r l } { \ \hat { \psi } } & { \approx N \biggl ( g ( \mathbb E ( Y _ { i } ) ) , \frac { g ^ { \prime } ( \mathbb E ( Y _ { i } ) ) ^ { 2 } V a r ( Y _ { i } ) } { n } \biggl ) } \\ { \ } & { = N \biggl ( \ln \sigma , \frac { \frac { 1 } { 4 \sigma ^ { 4 } } \cdot 2 \sigma ^ { 4 } } { n } \biggl ) } \\ { \ } & { = N \biggl ( \ln \sigma , \frac { 1 } { 2 n } \biggl ) } \end{array}
^ { u }
\Delta \alpha
k { \bmod { p } }

^ { 2 }
1 / 2
\theta ^ { k }
\begin{array} { r l } { \widetilde { g } _ { i i } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { v } _ { 1 } , \boldsymbol { v } _ { 2 } , t ) } & { = \int \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 3 } \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 4 } \, \widetilde { g } _ { i i } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { v } _ { 3 } , \boldsymbol { v } _ { 4 } , t = 0 ) \widetilde { U } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { v } _ { 1 } , \boldsymbol { v } _ { 3 } , t ) \widetilde { U } ( - \boldsymbol { k } , \boldsymbol { v } _ { 2 } , \boldsymbol { v } _ { 4 } , t ) } \\ & { \phantom { = } + \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \int \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 3 } \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 4 } \, \widetilde { S } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { v } _ { 3 } , \boldsymbol { v } _ { 4 } ) \widetilde { U } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { v } _ { 1 } , \boldsymbol { v } _ { 3 } , t ^ { \prime } ) \widetilde { U } ( - \boldsymbol { k } , \boldsymbol { v } _ { 2 } , \boldsymbol { v } _ { 4 } , t ^ { \prime } ) \, . } \end{array}

H \mu ^ { + } \mu ^ { - }

^ { 2 }
F _ { r , t } ^ { I } = F _ { r , s } ^ { I } + F _ { s , t } ^ { I } + \sum _ { I = ( I ^ { \prime } , I ^ { \prime \prime } ) } F _ { r , s } ^ { I ^ { \prime } } F _ { s , t } ^ { I ^ { \prime \prime } }
\omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( - ) } = \begin{array} { r l } \end{array}
D _ { { \cal F } } ^ { ( 4 , \alpha ) } ( \Delta ) = - \frac { i } { 4 \alpha ^ { 2 } r ^ { 2 } } \csc ^ { 2 } \frac { \pi \Delta } { \alpha } ,

m
\vec { v } _ { i n } ^ { A } ( t ) = \left[ a _ { i n } ^ { ( 1 ) } ( t ) , b _ { i n } ( t ) , a _ { i n } ^ { ( 2 ) } ( t ) \right] ^ { T }
T _ { s }
\begin{array} { r l } { P } & { = \frac { A \Omega _ { \mathrm { e f f } } } { \lambda ^ { 2 } } \int \frac { \mathrm { d } \omega } { 2 \pi } \, \frac { \hbar \omega } { e ^ { \hbar \omega / k T _ { \mathrm { p } } } - 1 } } \\ & { = \int \mathrm { d } \nu \, P ( \nu ) } \\ { ( \Delta P ) ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { \tau } \frac { A \Omega _ { \mathrm { e f f } } } { \lambda ^ { 2 } } \int \frac { \mathrm { d } \omega } { 2 \pi } \, \frac { ( \hbar \omega ) ^ { 2 } e ^ { \hbar \omega / k T _ { \mathrm { p } } } } { \left( e ^ { \hbar \omega / k T _ { \mathrm { p } } } - 1 \right) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { \tau } \int \mathrm { d } \nu \, \left[ \frac { P ( \nu ) ^ { 2 } } { N } + h \nu P ( \nu ) \right] , } \end{array}
P ( Q )
l ^ { \prime }
\lambda _ { \mathrm { Z P L } } ^ { \mathrm { g } }
\delta _ { a b }
\begin{array} { r l } & { \frac { \overline { { P } } _ { t } V ( x , v ) } { V ( x , v ) } \leq ( \gamma _ { 0 } t + e ^ { - \beta _ { 1 } M t } ) ^ { \lvert \{ i : v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x + v t ) > 0 \} \rvert } ( \gamma _ { 0 } t + e ^ { - \beta _ { 1 } M t } ) ^ { \lvert \{ i : v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x + v t ) < 0 \} \rvert } } \\ & { + \sum _ { w \in \{ \pm 1 \} ^ { d } \setminus \{ v \} } \! t ^ { | \{ i : w _ { i } \neq v _ { i } \} | } ( \gamma _ { 0 } t + e ^ { - \beta _ { 1 } M t } ) ^ { \lvert \{ i : w _ { i } = v _ { i } , v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x + v t ) > 0 \} \rvert } ( \gamma _ { 0 } t + e ^ { - \beta _ { 1 } M t } ) ^ { \lvert \{ i : w _ { i } = v _ { i } , v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x + v t ) < 0 \} \rvert } . } \end{array}

R
0 . 2 ( b _ { d } - a _ { d } )
Z = { \frac { 1 } { h ^ { 3 } } } \int \mathrm { e } ^ { - \beta H ( q , p ) } \, \mathrm { d } ^ { 3 } q \, \mathrm { d } ^ { 3 } p ,
M a = 2
j

_ 3
\sim 4 0
\mathbf { J } ^ { \mathrm { ~ e ~ n ~ } ^ { \prime } }
3 0 0
\begin{array} { c } { 0 . 4 3 8 5 / 0 . 3 9 2 0 } \\ { 0 . 3 5 5 0 / 0 . 3 4 5 2 } \end{array}
{ \cal L } _ { \mathrm { g f } } + { \cal L } _ { \mathrm { g h o s t } } = - \frac { 1 } { 2 \xi } ( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } ) \star ( \partial _ { \nu } A ^ { \nu } ) + \partial ^ { \mu } \bar { c } \star ( \partial _ { \mu } c - i e \left[ A _ { \mu } , c \right] _ { \mathrm { M B } } )
\int _ { 0 } ^ { \infty } J _ { \nu } ^ { 2 } ( \lambda R ) \lambda ^ { 1 - 2 s } d \lambda = R ^ { 2 ( s - 1 ) } \frac { \Gamma ( \nu - s + 1 ) \Gamma ( s - 1 / 2 ) } { 2 \sqrt { \pi } \Gamma ( \nu + s ) \Gamma ( s ) }
d ^ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r l } \end{array} } \end{array} \right.
\mathbb { S } _ { r ^ { - } } ^ { 1 }
( C { F } ^ { \, ( m + 1 ) } ) _ { \alpha { \dot { \beta } } } = \frac { \left( C \Gamma ^ { { \mu _ { 1 } } \dots { \mu } _ { m + 1 } } \right) _ { \alpha { \dot { \beta } } } } { ( m + 1 ) ! } \, F _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { m + 1 } }
0 . 1 6 \leq x / c \leq 0 . 2 5

\mathbf { k }
\vartheta _ { 0 } = - \frac { 1 } { 8 \pi a _ { F } ^ { 3 } \mathrm { L i } _ { 3 } ( - e ^ { c _ { F } / a _ { F } } ) } .
g / \gamma _ { 1 \mathrm { { D } } } = 0 . 1 , \gamma / \gamma _ { 1 \mathrm { { D } } } = 0 . 1
^ 2
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } _ { \mathcal { D } } u ( x ^ { \prime } , x _ { n } ) } & { : = \left\{ \begin{array} { l l } { u ( x ^ { \prime } , x _ { n } ) \, } & { \mathrm { , ~ i f ~ } ( x ^ { \prime } , x _ { n } ) \in \mathbb { R } ^ { n - 1 } \times \mathbb { R } _ { + } \mathrm { , ~ } } \\ { - u ( x ^ { \prime } , - x _ { n } ) \, } & { \mathrm { , ~ i f ~ } ( x ^ { \prime } , x _ { n } ) \in \mathbb { R } ^ { n - 1 } \times \mathbb { R } _ { - } ^ { * } \mathrm { ~ ; ~ } } \end{array} \right. } \\ { \mathrm { E } _ { \mathcal { N } } u ( x ^ { \prime } , x _ { n } ) } & { : = \left\{ \begin{array} { l l } { u ( x ^ { \prime } , x _ { n } ) \, } & { \mathrm { , ~ i f ~ } ( x ^ { \prime } , x _ { n } ) \in \mathbb { R } ^ { n - 1 } \times \mathbb { R } _ { + } \mathrm { , ~ } } \\ { u ( x ^ { \prime } , - x _ { n } ) \, } & { \mathrm { , ~ i f ~ } ( x ^ { \prime } , x _ { n } ) \in \mathbb { R } ^ { n - 1 } \times \mathbb { R } _ { - } ^ { * } \mathrm { . ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
D
\divideontimes
m
v ^ { r }
R \to \infty
\prod _ { i \in I } X _ { i }
\hat { \mathbf { u } } _ { 0 } , \hat { \mathbf { u } } _ { 1 } \in \mathbb { C } ^ { 4 }
k _ { 2 } = s ^ { 2 }
\rho
M \times P


\rightarrow
v _ { c } \in [ 4 . 1 6 \times 1 0 ^ { - 7 } , 8 . 3 2 \times 1 0 ^ { - 6 } ] \ \mathrm { k m \ s ^ { - 1 } }
\sim 5
\Delta
\mathcal { L } \{ f ( s ) \} = \int _ { 0 } ^ { + \infty } d t e ^ { - s t } f ( s )
w _ { i j } ( t ) = A _ { i j } ( t ) \, \phi \left( | x _ { j } ( t ) - x _ { i } ( t ) | \right) ,
N \times N = 6 0 \times 6 0 , 7 0 \times 7 0 , 8 0 \times 8 0 , 9 0 \times 9 0 , 1 0 0 \times 1 0 0 , 1 1 0 0 \times 1 1 0
f _ { k } b _ { k } \approx a _ { 2 } \hat { \rho } ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 }
n _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ p ~ u ~ r ~ i ~ t ~ y ~ } }
q
\theta _ { y }

E _ { B }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } v _ { z } ^ { 0 } + ( v _ { z } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } = - p _ { z z } ^ { 0 } = \frac { h _ { z z } ^ { 0 } } { ( h ^ { 0 } ) ^ { 2 } } + \frac { ( h _ { z z } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { h ^ { 0 } } - 3 ( h _ { z z } ^ { 0 } ) ^ { 3 } + h _ { z z z z } ^ { 0 } } \\ & { \partial _ { t } h ^ { 0 } = - v _ { z } ^ { 0 } h ^ { 0 } \qquad \qquad \partial _ { t } h _ { z z } ^ { 0 } = - \frac { 3 } 2 v _ { z } ^ { 0 } h _ { z z } ^ { 0 } - v _ { z z z } ^ { 0 } \frac { h } 2 } \end{array}
\mathrm { H G } _ { n ^ { \prime } , m ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { | \ensuremath { L } | _ { 1 , \Omega } + | u | _ { 2 , \Omega } } & { \le C _ { \ensuremath { \Delta t } } \| f \| _ { 0 , \Omega } , } \\ { | p | _ { 1 , \Omega } = { \ensuremath { \Delta t } } | \nabla \! \cdot \! u | _ { 1 , \Omega } } & { \le C _ { \ensuremath { \Delta t } } { \ensuremath { \Delta t } } \| f \| _ { 0 , \Omega } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \langle S _ { \mathrm { e r r } } \rangle } & { = 2 \, \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d t _ { 1 } \, k _ { \mathrm { f } } ( t _ { 1 } ) \, e ^ { - 2 \, \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t ^ { \prime } k _ { \mathrm { f } } ( t ^ { \prime } ) } \, e ^ { - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 1 } + \tau _ { \mathrm { l } } } d t ^ { \prime } k _ { \mathrm { f } } ( t ^ { \prime } ) } } \\ & { = 2 \, k _ { \mathrm { f } } ^ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d t _ { 1 } \, \frac { \left( V _ { \mathrm { b } } \, e ^ { \lambda \, t _ { 1 } } \right) ^ { n _ { \mathrm { e f f } } } } { v ^ { \ast \, n _ { \mathrm { e f f } } } + \left( V _ { \mathrm { b } } \, e ^ { \lambda \, t _ { 1 } } \right) ^ { n _ { \mathrm { e f f } } } } } \\ & { \qquad \qquad \times \, e ^ { - \frac { 2 \, k _ { \mathrm { f } } ^ { 0 } } { n _ { \mathrm { e f f } } \, \lambda } \, \ln \left( \frac { \left( V _ { \mathrm { b } } \, e ^ { \lambda \, t _ { 1 } } \right) ^ { n _ { \mathrm { e f f } } } + v ^ { \ast \, n _ { \mathrm { e f f } } } } { V _ { \mathrm { b } } ^ { n _ { \mathrm { e f f } } } + v ^ { \ast \, n _ { \mathrm { e f f } } } } \right) } } \\ & { \qquad \qquad \times \, \, e ^ { - \frac { k _ { \mathrm { f } } ^ { 0 } } { n _ { \mathrm { e f f } } \, \lambda } \, \ln \left( \frac { \left( V _ { \mathrm { b } } \, e ^ { \lambda \, ( t _ { 1 } + \tau _ { l } ) } \right) ^ { n _ { \mathrm { e f f } } } + v ^ { \ast \, n _ { \mathrm { e f f } } } } { \left( V _ { \mathrm { b } } \, e ^ { \lambda \, t _ { 1 } } \right) ^ { n _ { \mathrm { e f f } } } + v ^ { \ast \, n _ { \mathrm { e f f } } } } \right) } , } \end{array}
u ( x )
H _ { 1 }
m _ { r }
n + 1

6 6 9 8
\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d y d Q ^ { 2 } } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { y Q ^ { 4 } } \left\{ \left[ 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } \right] F _ { 2 } ^ { c } ( x , Q ^ { 2 } , m _ { c } ) - y ^ { 2 } F _ { L } ^ { c } ( x , Q ^ { 2 } , m _ { c } ) \right\}
V _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } = 0 ) = A _ { e } e ^ { - a ^ { \prime } ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { 0 } ) } + E _ { 2 } .
c > 0
3 m m

\frac { { \mathscr Z } _ { \alpha \beta } } { { \mathscr Z } _ { \mathrm { p e r t } } } \simeq \frac { 1 } { \sqrt { - 2 \pi \, \partial _ { x } ^ { 2 } { \mathcal A } _ { \alpha \beta } ^ { [ - 1 ] } ( x _ { m n } ) } } \, \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \log \left( - p ^ { 2 } \, U _ { p - 1 } ( \upzeta _ { \alpha } ^ { \star } ) \, U _ { p - 1 } ( \upzeta _ { \beta } ^ { \star } ) \left( \upzeta _ { \alpha } ^ { \star } - \upzeta _ { \beta } ^ { \star } \right) ^ { 2 } \right) \right\} { \mathrm { e } } ^ { \mathsf { A } _ { \mathrm { D } } ( m , n ) } + \cdots .
\omega _ { d }
Z _ { \alpha } ^ { I } Z _ { \alpha } ^ { J } + Z _ { \alpha } ^ { I } Z _ { \alpha } ^ { J }
\begin{array} { r } { q _ { z } ( r , z , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \tilde { E } _ { n m } ( t ) J _ { 0 } ( \mu _ { n } r ) \sin ( \gamma _ { m } z ) , } \end{array}
r _ { f }
I _ { 2 }
\varepsilon \ll 1
X \, | \, Y \sim N ( \mu _ { X | Y } , \Sigma _ { X | Y } )
\boldsymbol { r } ( [ s , s + \delta ] )
\langle B ( v ) | \bar { b } _ { v } \stackrel { \longleftarrow } { ( i \slash { D } ^ { \perp } ) } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } ( i \slash { D } ^ { \perp } ) c _ { v } | D ^ { * } ( v , \epsilon ) \rangle = 2 \sqrt { M _ { B } M _ { D } } \, \epsilon _ { \mu } \left( - \frac { 1 } { 3 } \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } \right)
\beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } , \beta _ { 3 } , \cdots , \beta _ { L - 1 } ,
j _ { k } , j _ { k + 1 } , i _ { k } , i _ { k + 1 }
\widetilde f = f \circ X
\begin{array} { r l } & { \quad u _ { x y z } + \langle u _ { x y } , u _ { z } \rangle + \{ \varrho \circ u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } \} + \{ \varrho \circ u _ { z } , u _ { x } , u _ { y } \} } \\ & { \quad + \langle u _ { x } , u _ { y z } \rangle + \langle u _ { x } , \langle u _ { y } , u _ { z } \rangle \rangle + \langle \langle u _ { x } , u _ { z } \rangle , u _ { y } \rangle } \\ & { = u _ { x y z } + \langle u _ { x } , u _ { y z } \rangle + \{ \varrho \circ u _ { y } , u _ { x } , u _ { z } \} + \langle u _ { x y } , u _ { z } \rangle + \langle \langle u _ { x } , u _ { y } \rangle , u _ { z } \rangle ; } \end{array}
\left[ p _ { i } , K _ { j } \right] = { \frac { i \hbar } { c } } { \mathcal { H } } \delta _ { i j }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { T } \lambda _ { k } ( c _ { k } ) ^ { 2 } ( t ) \, \mathrm d t + \int _ { 0 } ^ { T } ( c _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( t ) \, \mathrm d t \leq \ } & { ( \vec { \psi } , \vec { \varphi } _ { k } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \sigma } ) } ^ { 2 } \frac { 1 4 } { \beta _ { \operatorname* { m i n } } } + ( \alpha _ { k } ^ { N } ) ^ { 2 } \lambda _ { k } \frac { 5 } { 4 \beta _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 3 } } + \frac { 1 4 } { \beta _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 3 } } T \| f _ { k } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } . } \end{array}
d ^ { \mathrm { ~ K ~ 1 ~ O ~ } , \mathrm { ~ T ~ 3 ~ C ~ } _ { \alpha } }
\phantom { + } 1 . 1 0 4 \times 1 0 ^ { - 1 5 }

\overline { { R } } _ { 1 } ( X , Y )
s ^ { 2 } = - s ^ { \varrho } s _ { \varrho } \, \, \/
\Phi
z ^ { 2 } + \bigg ( \frac { R ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { 2 a } \bigg ) ^ { 2 } = \frac { a ^ { 2 } + D ^ { 2 } } { h ^ { 2 } a ^ { 2 } }

( 1 - \phi ) \big ( \partial _ { t } { H } ( { \rho } _ { f } ) + { \bf u } \cdot \nabla { H } ( { \rho } _ { f } ) ) + { \rho } _ { f } { H } ^ { \prime } ( { \rho } _ { f } ) \mathrm { d i v } \, { \bf u } = { H } ^ { \prime } ( { \rho } _ { f } ) \mathrm { d i v } \big ( \kappa ( \phi ) { \rho } _ { f } { Q } ^ { \prime } ( { \rho } _ { f } ) \nabla { \rho } _ { f } \big ) ,
x _ { 3 }
\mathbf { D } = \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E } , \quad \mathbf { H } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \mathbf { B }
\sigma _ { \alpha }
X , Y \in T _ { p } M .
\begin{array} { r l r } { { \cal E } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } , ( 1 ) , \mathrm { D C } } \! } & { = } & { \! - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \mathrm { d } x \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \frac { \mathrm d k } { \pi } \frac { \kappa ^ { 2 } e ^ { - 2 \kappa | x | } } { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } f _ { k } ( x ) , } \end{array}
\langle \phi \rangle _ { 0 } = \{ 0 . 2 5 , 0 . 2 5 , 0 . 5 \}
\mathrm { ~ I ~ O ~ C ~ } _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { m } \operatorname* { m i n } \left[ \bar { \Pi } _ { i k } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } , \; \bar { \Pi } _ { j k } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \right] \qquad ,
6 . 2 5 ^ { \circ }

4 s

\tilde { p }
p _ { 0 }
\langle \tilde { \eta } _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } ( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } ) \rangle
\mathrm { d } \theta
P _ { \mathrm { ~ W ~ B ~ } } ( r ) = \frac { r } { \sigma _ { \mathrm { ~ P ~ } } ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { ~ P ~ } } ^ { 2 } } \right) .
x ^ { 2 } - 2 x + 1 + 1 - x ^ { 2 } = 1
( \vec { p } - \vec { v } _ { B } ) ^ { 2 } - ( \vec { p } ^ { \prime } - \vec { v } _ { B } ) ^ { 2 } = ( \vec { P } ^ { \prime } - \vec { v } _ { B } ) ^ { 2 } - ( \vec { P } - \vec { v } _ { B } ) ^ { 2 }
n s
3 D
^ { 1 1 }

\begin{array} { r c l r c l r c l r c l } { k } & { = } & { 4 } & { m } & { = } & { 1 } & { n } & { = } & { 2 } \\ { u ^ { 1 } } & { = } & { S } & { u ^ { 2 } } & { = } & { I } & { u ^ { 3 } } & { = } & { H } & { u ^ { 4 } } & { = } & { R } \\ { w ^ { 1 } } & { = } & { S ( t ) } & { w ^ { 2 } } & { = } & { I ( t ) } & { w ^ { 3 } } & { = } & { H ( t ) } & { w ^ { 4 } } & { = } & { R ( t ) } \\ { v ^ { 1 } } & { = } & { \left[ \begin{array} { c } { 1 } \\ { v _ { S } } \end{array} \right] } & { v ^ { 2 } } & { = } & { \left[ \begin{array} { c } { 1 } \\ { v _ { I } } \end{array} \right] } & { v ^ { 3 } } & { = } & { \left[ \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } & { v ^ { 4 } } & { = } & { \left[ \begin{array} { c } { 1 } \\ { v _ { R } } \end{array} \right] } \\ { u _ { b } ^ { 1 } } & { = } & { S _ { b } } & { u _ { b } ^ { 2 } } & { = } & { 0 } & { u _ { b } ^ { 3 } } & { = } & { 0 } & { u _ { b } ^ { 4 } } & { = } & { 0 } \\ { u _ { o } ^ { 1 } } & { = } & { S _ { o } } & { u _ { o } ^ { 2 } } & { = } & { I _ { o } } & { u _ { o } ^ { 3 } } & { = } & { H _ { o } } & { u _ { o } ^ { 4 } } & { = } & { R _ { o } } \end{array}
[ - 2 , \phi _ { 2 } ^ { c } = 0 ]
\nu _ { e } ~ = ~ \cos \theta _ { e \tau } \cdot \tilde { \nu } ~ + ~ \sin \theta _ { e \tau } \cdot \nu _ { 3 } ~ ,
2 0 1 8
[ L _ { n } ^ { ( 1 ) } , L _ { m } ^ { ( 2 ) } ] = ( 2 n - m ) L _ { n + m } ^ { ( 2 ) } - n \{ \frac { n m } { 4 } + ( \frac { L } { 2 \pi } ) ^ { 2 } e B \} L _ { n + m } ^ { ( 0 ) } ,
6 . 6 3 \times { 1 0 ^ { - 2 6 } }
\Theta _ { 0 } ( \tilde { x } ) \equiv \frac { \pi } { 2 } - 2 \tan ^ { - 1 } \left[ \sqrt { m } \ \mathcal { B } \ \mathrm { s n } \left( \left. \frac { \tilde { x } } { \mathcal { A } } \right| m \right) \right] .
B _ { S } = \frac { g _ { 3 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { 8 } m _ { \widetilde { \chi ^ { 0 } } } \sum _ { q , i } ( a _ { \widetilde { q } _ { i } } ^ { 2 } + b _ { \widetilde { q } _ { i } } ^ { 2 } ) I _ { 2 } ( m _ { \widetilde { q } } , \ m _ { q } , \ m _ { \widetilde { \chi ^ { 0 } } } )
\widetilde { \omega } _ { h } - \widetilde { \omega } _ { L } \approx \omega _ { h } - \omega _ { L } + \frac { ( p - 1 ) } { 2 p } \, \omega _ { p } ^ { 2 } \, \frac { c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { c } ^ { 2 } + 4 \omega _ { p } ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { 2 \, \sqrt { \omega _ { c } ^ { 2 } + \omega _ { p } ^ { 2 } } } \right] \, .
\gamma ^ { * }
\omega _ { - 1 / 2 , - 1 / 2 } = - 3 / 1 6
\mathbf { s } ^ { \prime } ( t , 1 ) = \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } ( t )
1
\frac { \partial f } { \partial t } + v \frac { \partial f } { \partial x } + F \frac { \partial f } { \partial v } = 0 .
\begin{array} { r } { { N _ { n o m i n a l } = 5 \times 1 0 ^ { 6 } \cdot ( A U / d ) ^ { 2 } m ^ { - 3 } , } } \end{array}
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i g [ A _ { \mu } , \cdot ]
f _ { p p } = f _ { p p } ^ { \mathrm { ~ s ~ p ~ i ~ n ~ - ~ a ~ v ~ e ~ r ~ a ~ g ~ e ~ d ~ } } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 - D _ { p p } ) \epsilon
\begin{array} { r l } { P _ { \Delta _ { 2 } } = } & { \left( { { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 1 } } } \\ { - } & { \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } } \right) { \eta _ { 2 } } } \\ { + } & { \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 1 ^ { \prime } } } } \\ { + } & { \left[ \begin{array} { c } { \left( { { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 3 } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 } } } \right) } \\ { + \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } } \right) } \end{array} \right] { \eta _ { 2 ^ { \prime } } } . } \end{array}
J _ { _ { T , L } } \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x } { x } } \; \widetilde { I } _ { _ { T , L } } ( x ) \; \int _ { 0 } ^ { + \infty } d w \; { \frac { \sqrt { w / { w + 4 } } \, \mathrm { t a n h } ^ { - 1 } \sqrt { w / { w + 4 } } } { ( w + \widetilde { R } _ { _ { T , L } } ( x ) ) ^ { 2 } + ( \widetilde { I } _ { _ { T , L } } ( x ) ) ^ { 2 } } } \; .
a | 0 \rangle = 0 = \langle 0 | a ^ { \dagger }
\partial _ { \mu } T ^ { \mu \nu } = 0


\sim 2 \%

k \ge 1
d = 0
\beta ^ { * }
n _ { 0 }
n = 0
f _ { 1 } ^ { 2 } , f _ { 2 } ^ { 2 } , f _ { 1 } f _ { 2 }
c \geq \binom { N - 1 } { M - 1 } T ^ { M - 1 } ( 1 - T ) ^ { N - M } b
d / d t
\xi _ { M }
)
e _ { \uparrow } ^ { - } = u _ { 1 } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \quad \quad e _ { \downarrow } ^ { - } = u _ { 2 } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \quad e _ { \uparrow } ^ { + } = \ v _ { 1 } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { - 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \quad \quad e _ { \downarrow } ^ { + } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { - 1 } \end{array} \right)
\vert x \rangle
\begin{array} { r l } { \frac { \delta \mathcal { L } } { \delta v _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \mathbf { \widetilde { P } } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \widetilde { \Psi } } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) } \end{array}
5 0 \%
\begin{array} { r l } { \! \dot { \phi } _ { A } = } & { \nabla [ ( \alpha \! + \! \phi _ { A } ^ { 2 } \! - \! \gamma \nabla ^ { 2 } ) \nabla \phi _ { A } + ( \kappa \! - \! \delta ) \nabla \phi _ { B } + \sqrt { 2 \epsilon } \Lambda _ { A } ] } \\ { \! \dot { \phi } _ { B } = } & { \nabla [ \beta \nabla \phi _ { B } + ( \kappa + \delta ) \nabla \phi _ { A } + \sqrt { 2 \epsilon } \Lambda _ { B } ] \, , } \end{array}
i
x > 0
I ^ { \mathrm { S i g n a l } }
d { \cal A } _ { \lambda _ { V } \lambda _ { \gamma } } \propto { \frac { T _ { \lambda _ { V } \lambda _ { \gamma } } \ { \cal F } ( k , k - \Delta ) } { { \bf k } _ { t } ^ { 2 } ( { \bf k } _ { t } - \Delta _ { t } ) ^ { 2 } } } .
L ^ { \prime } \left( q _ { i } , . . . , \stackrel { \left( K \right) } { q } _ { i } \right) > 0 .
[ \Lambda \frac { \partial \phantom { a } } { \partial \Lambda } + \mu \frac { \partial \phantom { a } } { \partial \mu } + \beta _ { 1 } \frac { \partial \phantom { a } } { \partial g _ { 1 } } + \beta _ { 2 } \frac { \partial \phantom { a } } { \partial g _ { 2 } } - \gamma N _ { F } ] \Gamma ^ { ( N ) } ( p _ { 1 } , \ldots p _ { N } ) \approx 0 ,
\mathrm { S h \ R a ^ { - 3 / 8 } }
\begin{array} { r l } { | + \rangle } & { = \sqrt { \frac { 1 - \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } } { 2 ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) } } | \sqrt { \tau _ { 1 } } \alpha \rangle - \sqrt { \frac { 1 + \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } } { 2 ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) } } | \sqrt { \tau _ { 0 } } \alpha \rangle } \\ { | - \rangle } & { = \sqrt { \frac { 1 + \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } } { 2 ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) } } | \sqrt { \tau _ { 1 } } \alpha \rangle - \sqrt { \frac { 1 - \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } } { 2 ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) } } | \sqrt { \tau _ { 0 } } \alpha \rangle } \end{array}
m _ { B ^ { * } } - m _ { B } = \frac { 2 \hat { C } _ { m } } { 3 m } \hat { \mu } _ { m } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 m ^ { 2 } } \left[ \hat { C } _ { m } \left( \hat { \rho } _ { k m } ^ { 3 } - 2 \hat { \rho } _ { s } ^ { 3 } \right) + \hat { C } _ { m } ^ { 2 } \hat { \rho } _ { m m } ^ { 3 } + \hat { \rho } _ { s } ^ { 3 } \right] \, .

s \cdot ( v _ { 0 } \otimes z ) = ( s \cdot v _ { 0 } ) \otimes z

\begin{array} { r } { \widehat { \mathcal { V } } _ { i , j } = \frac { 1 } { m } \langle \mathcal { H } _ { m \times n } \left( i \right) , \mathcal { H } _ { m \times n } \left( j \right) \rangle . } \end{array}
\xi < 1
l = x , z
E _ { j }

g
\sqrt [ n ] { \frac { n + 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } }
\frac { 5 } { 1 4 } \mathbf { U } _ { i - 1 } ^ { \prime } + \mathbf { U } _ { i } ^ { \prime } + \frac { 5 } { 1 4 } \mathbf { U } _ { i + 1 } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 8 \Delta x } \left( \mathbf { U } _ { i + 2 } - \mathbf { U } _ { i - 2 } \right) + \frac { 1 1 } { 1 4 \Delta x } \left( \mathbf { U } _ { i + 1 } - \mathbf { U } _ { i - 1 } \right) ,
\varPsi
v ’ = 2
W _ { s p } = W _ { G S M }
\sqrt { 1 + \varepsilon ^ { 2 } \left( \partial \tilde { h } / \partial \tilde { r } \right) ^ { 2 } }
\sum _ { n , m = 0 } ^ { k } \langle { \cal W } _ { n + m } , \ f _ { n } ^ { \star } \otimes f _ { m } \rangle \geq 0 .
c _ { 1 }
Z ^ { * }
p

\mathcal { D } _ { \epsilon } : = \Omega _ { \epsilon } \setminus \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime }
N \ge 1 0
\&
e = 0
\ensuremath { \langle \bar { \Psi } _ { I , J } \vert \Psi _ { 0 } \rangle } = 0
\Delta _ { r }
Q g \sigma _ { 0 }
\alpha ^ { i } \left( \phi \right) = \alpha _ { \mathrm { { e n d o } } } ^ { i } \left( 1 - \phi \right) + \alpha _ { \mathrm { { e p i } } } ^ { i } \phi \qquad i = \mathrm { { l v } , \ \mathrm { { r v } . } }

H \Lambda ^ { k } ( \Omega ) : = \{ \lambda \in L ^ { 2 } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) \mid d \lambda \in L ^ { 2 } \Lambda ^ { k + 1 } ( \Omega ) \} ,
+ T
\Omega _ { m }
T
X _ { j } = | \Omega _ { c } | ^ { 2 } - d _ { 3 j } d _ { 4 j }
Z ( r ) = - H _ { I } ( r ) \, X ^ { I } + \tilde { H } ^ { I } ( r ) \, F _ { I } ( X ) \, , \qquad \vert Z ( r ) \vert ^ { 2 } = i \langle \bar { \Pi } ( r ) , \Pi ( r ) \rangle \, .
\dot { E } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ e ~ a ~ r ~ t ~ h ~ } }
\beta ( t )
\frac { \varepsilon _ { 1 } } { \varepsilon _ { 2 } } > p _ { S } - p _ { I } ,
\pmb { \alpha } ^ { L } = \{ \alpha _ { i } ^ { L } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { f } }
F \cong \varinjlim _ { i } [ \varinjlim _ { j } [ \phi _ { i j } , - ] _ { \mathcal { C } _ { \mathbb { T } } } , - ] _ { M o d _ { \lambda } ( \mathbb { T } ) } \cong \varinjlim _ { i } \varprojlim _ { j } [ [ \phi _ { i j } , - ] _ { \mathcal { C } _ { \mathbb { T } } } , - ] _ { M o d _ { \lambda } ( \mathbb { T } ) } \cong \varinjlim _ { i } \varprojlim _ { j } e v ( \phi _ { i j } )
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \mathbf { E } } & { { } = } & { \frac { \rho } { \varepsilon } - \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } \frac { \partial S } { \partial t } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \nabla \times \mathbf { E } } & { { } = } & { - \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } , } \\ { \nabla \times \mathbf { B } } & { { } = } & { \mu \varepsilon \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } + \mu \mathbf { j } + \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } \nabla S . } \end{array}
\gamma \rightarrow 0

\Delta m _ { K } = ( \Delta m _ { K } ) _ { \mathrm { S D } } + ( \Delta m _ { K } ) _ { \mathrm { L D } } ,
X
g f
d = 8
G _ { ( 1 - X ) } = e ^ { \operatorname { E } [ \ln ( 1 - X ) ] } = e ^ { \psi ( \beta ) - \psi ( \alpha + \beta ) }
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { H } } _ { \mathrm { t r i } } } & { = \tilde { \mathbf { q } } ^ { ( j ) , \dagger } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { f } + \boldsymbol { \Sigma } _ { \infty } } & { \mathbf { W } } \\ { \mathbf { W } ^ { \dagger } } & { \mathbf { d } } \end{array} \right] \tilde { \mathbf { q } } ^ { ( j ) } } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \mathbf { f } + \boldsymbol { \Sigma } _ { \infty } } & { \mathbf { L } } & & & & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { L } ^ { \dagger } } & { \mathbf { M } _ { 1 } } & { \mathbf { C } _ { 1 } } & & & \\ & { \mathbf { C } _ { 1 } ^ { \dagger } } & { \mathbf { M } _ { 2 } } & { \mathbf { C } _ { 2 } } & & \\ & & { \mathbf { C } _ { 2 } ^ { \dagger } } & { \mathbf { M } _ { 3 } } & { \ddots } & \\ & & & { \ddots } & { \ddots } & { \mathbf { C } _ { j - 1 } } \\ { \mathbf { 0 } } & & & & { \mathbf { C } _ { j - 1 } ^ { \dagger } } & { \mathbf { M } _ { j } } \end{array} \right] , } \end{array}
H _ { \phi } = \frac { 1 } { 2 m a ^ { 2 } } \left( - i \hbar \frac { \partial } { \partial \phi } + \frac { e \Phi } { 2 \pi } \right) ^ { 2 }
I
\begin{array} { r l r } { k } & { : } & { c _ { 1 , k \hphantom { - k } } { \bf x } ^ { { \bf e } _ { 1 , k \hphantom { - k } } } + c _ { 2 , k \hphantom { - k } } { \bf x } ^ { { \bf e } _ { 2 , k \hphantom { - k } } } = b _ { k } ( t ) } \\ { n - k } & { : } & { c _ { 1 , n - k } { \bf x } ^ { { \bf e } _ { 1 , n - k } } + c _ { 2 , n - k } { \bf x } ^ { { \bf e } _ { 2 , n - k } } = b _ { n - k } ( t ) . } \end{array}
\check { a }
r = \frac { { T } x ^ { p _ { 1 } } ( 1 - x ) ^ { p _ { 2 } } } { 2 ^ { ( 1 - p _ { 1 } - p _ { 2 } ) } }
\mathrm { S H G _ { 2 } }
\overline { { \Delta } } ( S , L ) \leq \overline { { \Delta } } ( S , T ) + \overline { { \Delta } } ( T , L ) .
_ 0
| \textbf { B } | \lambda c ^ { 2 } = \Phi _ { E } / \tau _ { L }
\prime
\Delta \boldsymbol { \theta } _ { t } = \boldsymbol { M } ^ { - 1 } \boldsymbol { w } _ { t } \Delta t .
A _ { r }
\Lambda
N _ { g } = N \, { \frac { q } { L _ { 5 } ^ { 2 } } }
t _ { m a x , s } = \tau _ { s }
t = 1 . 8
\frac { \mathbb { E } [ \Phi ( X , V _ { t + \Delta { t } } ) ] - \mathbb { E } [ \Phi ( X , V _ { t } ) ] } { \Delta { t } } = \mathbb { E } \left[ B ( X , X ^ { \ast } ) \bigl ( \Phi ( X , \Psi ( V _ { t } , V _ { t } ^ { \ast } , \omega ) ) - \Phi ( X , V _ { t } ) \bigr ) \right] ,
\begin{array} { r } { \hat { \psi } ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi \mathbf { i } } \int _ { \gamma - \textbf { i } \infty } ^ { \gamma + \textbf { i } \infty } \exp { ( s t ) } d s \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \exp { ( \lambda _ { i } ( s ) z ) } \Bigg [ \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } A d j ( \mathscr { D } ( s ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s ) \Bigg ] } \end{array}


M _ { \nu } \rightarrow U ^ { T } M _ { \nu } U = \left( \begin{array} { c c } { { \left( M _ { D } \right) _ { d i a g } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \left( M _ { D } \right) _ { d i a g } } } \end{array} \right) ,
3 . 8
T ( P _ { 0 } ) = \left[ V ( P _ { 0 } ) ^ { - 1 } - G ( P _ { 0 } ) \right] ^ { - 1 }
W
\beta
q _ { i } ^ { * } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mu _ { i } + \frac { \sqrt { \Sigma _ { i i } - \mu _ { i } ^ { 2 } } } { 2 } \frac { 2 \eta - 1 } { \sqrt { \eta ( 1 - \eta ) } } , } & { \mathrm { i f ~ } \frac { \Sigma _ { i i } - \mu _ { i } ^ { 2 } } { \Sigma _ { i i } } < \eta < 1 ; } \\ { 0 , } & { \mathrm { i f ~ } 0 \leq \eta \leq \frac { \Sigma _ { i i } - \mu _ { i } ^ { 2 } } { \Sigma _ { i i } } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { ( \nabla _ { \xi } ^ { 2 } \phi ) _ { i } ^ { n + 1 } = ( \nabla _ { \xi } ^ { 2 } \phi ) _ { i } ^ { n } + \Delta t \left[ ( J j ^ { \xi } ) _ { i + 1 / 2 } - ( J j ^ { \xi } ) _ { i - 1 / 2 } \right] ^ { n + 1 / 2 } . } \end{array}
\gamma \gg k _ { z } v _ { T e } \sqrt { m _ { e } / m _ { i } } = k _ { z } c _ { s } \gg \gamma _ { a } .
\hat { t }
r _ { 2 } = M _ { N } / M _ { R }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } ^ { + } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } = \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } ^ { - } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) .
\delta B
\mathbf { P } \in \mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } \mathbf { \Omega } _ { L } ( \mathfrak { u } )
\begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } [ \alpha ] } & { = - \mu _ { L } \alpha ^ { 2 } \hat { K } + \beta ^ { i } \partial _ { i } [ \alpha ] , } & { \partial _ { t } [ \beta ^ { i } ] } & { = \mu _ { S } \alpha ^ { 2 } \tilde { \Gamma } ^ { i } - \eta \beta ^ { i } + \beta ^ { j } \partial _ { j } [ \beta ^ { i } ] , } \end{array}
\partial _ { \mu } ^ { z } \Delta V _ { i } ^ { \mu } ( z , u , v ) = - \frac { i g _ { 1 } } { 2 } [ \delta ^ { 4 } ( z - u ) - \delta ^ { 4 } ( z - v ) ] ( Y _ { R } ^ { i } L + Y _ { L } ^ { i } R ) \Delta \Sigma ^ { i } ( u - v ) \, ,
( \alpha _ { 3 } - 2 \alpha _ { 2 } ) ^ { 2 } \leq { \frac { 1 } { 2 } } \alpha _ { 3 } .
\theta _ { t _ { S L } } = 2 3 . 1 5 ^ { \circ } \pm 0 . 1 ^ { \circ }
p _ { i } ^ { \pm } ( t ; c ) - p _ { i _ { * } } ^ { \mp } ( t ; c ) = 2 \pi
\mathcal { L } ( f _ { n , \alpha } ) = \frac { \operatorname* { m a x } _ { r \in [ 0 , a ] , \theta \in [ 0 , 2 \pi ] } | f _ { n , \alpha } ( r , \theta ) | } { \operatorname* { m a x } _ { r \in [ 0 , a ] , \theta \in [ 0 , 2 \pi ] } \left| \nabla f _ { n , \alpha } ( r , \theta ) \right| } ,
i
\textbf { Q } ^ { l } ( t , 1 ) = \textbf { Q } ^ { l } ( t + \delta / 2 )
( b )
\begin{array} { r l } { f ( \vec { x } ) } & { = \frac { \exp \! \big ( - \frac { 1 } { 2 } ( \vec { x } - \vec { \mu } ) ^ { \intercal } \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } ( \vec { x } - \vec { \mu } ) \big ) } { 2 \pi \sqrt { | \mathbf { \Sigma } | } } , } \\ & { \quad \vec { x } = \left( \begin{array} { l } { x } \\ { E } \end{array} \right) , \quad \vec { \mu } = \left( \begin{array} { l } { \mu _ { x } } \\ { \mu _ { E } } \end{array} \right) , } \\ & { \quad \mathbf { \Sigma } = \left( \begin{array} { l l } { \sigma _ { x } ^ { 2 } } & { \rho \sigma _ { x } \sigma _ { E } } \\ { \rho \sigma _ { x } \sigma _ { E } } & { \sigma _ { E } ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
\partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } F + F ^ { \prime \prime } - 9 \frac { K ^ { \prime } } { K } F ^ { \prime } + \bigg [ 1 6 \bigg ( \frac { K ^ { \prime } } { K } \bigg ) ^ { 2 } - \frac { 4 K ^ { \prime \prime } } { K } \bigg ] F = 0 .
\zeta _ { i }
\begin{array} { r l } & { \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k + 1 } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ( 1 + \frac { 2 } { \alpha _ { x } r \delta } ) \left\| { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { X } } ^ { k } - \Lambda ( { \mathbf { Y } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { Y } } ^ { k } ) \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + ( 1 + \frac { \alpha _ { x } r \delta } { 2 } ) \bigg \Vert ( 1 - \alpha _ { x } r ) ( \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } ) } \\ & { ~ + \alpha _ { x } r ( \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } - \frac { { \mathbf { Q } } _ { x } ^ { k } } { r } ) \bigg \Vert _ { F } ^ { 2 } . } \end{array}
t = 0
T _ { \mathrm { B o r e l } } ( m _ { \tau } ^ { 2 } ) = 1 + { \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathrm { d } \tau \, W _ { \tau } ( \tau ) \, F _ { 1 } \big ( a ( \tau m _ { \tau } ^ { 2 } ) \big ) + { \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } } \, \mathrm { R e } \int _ { - \tau _ { L } } ^ { 0 } \! \mathrm { d } \tau \, W _ { \tau } ( \tau - i \epsilon ) \, ,
x -

4 0 0 0 0
\Delta = 1 0
z _ { \mathrm { e q } } > \hbar \Gamma / \mu _ { B } B ^ { \prime }
\alpha _ { i }
{ \bigl ( } \pm { \frac { 1 } { 2 } } , \pm { \frac { 1 } { 2 } } , \ldots \pm { \frac { 1 } { 2 } } { \bigr ) }
\epsilon _ { \rho }
k , l
E \simeq c B
\alpha
^ { 8 8 }
i , j
^ 3
\begin{array} { r l } { E _ { \xi } } & { { } = - \frac { \partial \phi } { \partial \mathbf { n } } } \\ { E _ { \eta } } & { { } = - \frac { \partial \phi } { \partial \eta } = - \frac { \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } } { d _ { 1 2 } } } \\ { E _ { \tau } } & { { } = - \frac { \partial \phi } { \partial \tau } = - \frac { \phi _ { 3 } - \phi _ { 1 } } { d _ { 1 3 } \sin ( \alpha ) } + \frac { \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } } { d _ { 1 2 } \tan ( \alpha ) } } \end{array}
T _ { \updownarrow }
\tau _ { 0 }
\hat { \boldsymbol { e } } _ { \mathrm { h y } } = \hat { \boldsymbol { z } }
{ \frac { \partial \rho } { \partial t _ { k } } } = { \cal R } _ { k + 1 } ^ { \prime } [ \rho ] .
\boldsymbol { \psi } \to \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } q / \hbar } \boldsymbol { \psi }
\pi
d = 6
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { { } = } & { \langle \Phi _ { f } | D \Omega ^ { i , C P D F } | \Phi _ { i } \rangle + \langle \Phi _ { f } | H _ { w } \Omega ^ { i , + } | \Phi _ { i } \rangle } \end{array}
\sigma
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } \| u \| _ { H ^ { 1 } ( D _ { h } ( \eta ) ) ^ { 2 } } ^ { 2 } \mathrm { d } \, \mathbb { P } } \\ & { \le ( H - m + 1 ) ^ { 2 } ( C _ { 4 } ( \omega , h ) + ( C _ { 5 } ( \omega , h ) + ( C _ { 6 } ( \omega , h , L _ { 0 } ) ) ^ { 2 } \int _ { \Omega } \| g \| _ { H ^ { 1 } ( D _ { h } ( \eta ) ) ^ { 2 } } ^ { 2 } \mathrm { d } \, \mathbb { P } , } \end{array}
\textbf { k } _ { 3 D } ^ { 2 } = k _ { z } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { x } ^ { 2 }
\chi ^ { 2 }
\mathbb { P } _ { s _ { i } s _ { j } , k } ^ { t } = \frac { \exp { \left( - \eta c _ { s _ { i } s _ { j } , k } ^ { t } \right) } } { \sum _ { s _ { i } ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { t } ^ { i } } \sum _ { s _ { j } ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { t } ^ { j } } \exp { \left( - \eta c _ { s _ { i } ^ { \prime } s _ { j } ^ { \prime } , k } ^ { t } \right) } } , \quad t \in \{ b _ { 1 } , b _ { 2 } , b _ { 3 } \} .
d x \times d y = \lambda _ { 0 } / 3 0 0 \times \lambda _ { 0 } / 1 5 0
\mu = 1
{ \frac { \mathrm { d } \rho } { \mathrm { d } t } } = { \frac { \partial \rho } { \partial t } } + { \frac { \partial \rho } { \partial x } } { \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } } + { \frac { \partial \rho } { \partial y } } { \frac { \mathrm { d } y } { \mathrm { d } t } } + { \frac { \partial \rho } { \partial z } } { \frac { \mathrm { d } z } { \mathrm { d } t } } .
L _ { 4 2 } = L / ( 1 0 ^ { 4 2 } e r g \; s ^ { - 1 } )
\phi _ { \mathrm { ~ w ~ g ~ } } ( \rho ) = k _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \rho } n ( \rho ^ { \prime } ) \; \mathrm { ~ d ~ } \rho ^ { \prime } ,
N = 6 1
e
\begin{array} { r } { \varphi = \frac { \zeta _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } } { I _ { \mathrm { ~ f ~ } } \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } ^ { 2 } - m _ { \mathrm { ~ f ~ } } B _ { \mathrm { ~ r ~ } , z } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } = \frac { m _ { \mathrm { ~ f ~ } } B _ { \mathrm { ~ r ~ } , \perp } } { I _ { \mathrm { ~ f ~ } } \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } ^ { 2 } - m _ { \mathrm { ~ f ~ } } B _ { \mathrm { ~ r ~ } , z } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta _ { W ( 0 , T ) } ^ { D } v } & { { } = \lambda v \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ i ~ n ~ t ~ } ( \mathcal { M } ) , } \\ { \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \frac { \partial \Phi _ { * } ^ { t } v } { \partial n ^ { t } } \circ \Phi ^ { t } \mathrm { ~ d ~ } t } & { { } = 0 \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \partial \mathcal { M } ^ { N } , } \\ { v } & { { } = 0 \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \partial \mathcal { M } ^ { D } , } \end{array}
t \rightarrow t _ { 0 }
\begin{array} { l l } { \alpha _ { \nu , j } = \alpha _ { \nu , j } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { m } ) } & { \textrm { f o r e a c h } \; \nu = 1 , \dots , k \; \textrm { a n d } \; j = 1 , \dots , m } \\ { \ T = T ( q _ { 1 } , \dots , q _ { m } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { n } ) , } & { \mathcal { F } _ { i } = \mathcal { F } _ { i } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { m } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { n } ) } \end{array}
w _ { d }
a _ { m } \mathbf { ( R _ { n } , r ) }
\begin{array} { r l } { \alpha ( a _ { g } a _ { h } , b _ { g } b _ { h } ) a _ { g } a _ { h } ( b _ { g } b _ { h } ) ^ { \dagger } } & { = \langle a _ { g } a _ { h } , b _ { g } b _ { h } \rangle = ( - 1 ) ^ { | b _ { g } | | b _ { h } | } \langle a _ { g } \langle a _ { h } , b _ { h } \rangle , b _ { g } \rangle = ( - 1 ) ^ { | b _ { g } | | b _ { h } | } \langle a _ { g } \alpha ( a _ { h } , b _ { h } ) a _ { h } b _ { h } ^ { \dagger } , b _ { g } \rangle } \\ & { = ( - 1 ) ^ { | b _ { g } | | b _ { h } | } \alpha ( a _ { g } \alpha ( a _ { h } , b _ { h } ) a _ { h } b _ { h } ^ { \dagger } , b _ { g } ) a _ { g } \alpha ( a _ { h } , b _ { h } ) a _ { h } b _ { h } ^ { \dagger } b _ { g } ^ { \dagger } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { | b _ { g } | | b _ { h } | } \alpha ( a _ { g } a _ { h } b _ { h } ^ { \dagger } , b _ { g } ) \alpha ( a _ { h } , b _ { h } ) a _ { g } a _ { h } b _ { h } ^ { \dagger } b _ { g } ^ { \dagger } } \end{array}
2 . 3 3
\beta
I _ { \mathrm { ~ w ~ } } = \sqrt { I _ { 0 } ^ { 2 } + I _ { + } ^ { 2 } }
\gamma _ { 2 }
\gamma = ( \tau _ { b } + \tau _ { u } ) \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle \equiv \gamma _ { \mathrm { { S } } } ,
X _ { i } = ( A , \tau _ { \mathrm { r i s e } } , \tau _ { \mathrm { d e c a y } } , C , \chi ^ { 2 } , \mathrm { P I } ) _ { i } ^ { T }
T
t _ { k }

\begin{array} { r l } { \rho _ { Q P } ^ { B A } } & { { } = \langle \mathbf { K } | a _ { A } ^ { \dagger } a _ { P } ^ { \dagger } a _ { Q } a _ { B } | \mathbf { K } \rangle = } \end{array}
p _ { a }
\begin{array} { r l } { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } \hat { \mathbf { u } } _ { 2 j - 1 } + [ ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { c e l l } } ] \hat { \mathbf { u } } _ { 2 j } - \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } \hat { \mathbf { u } } _ { 2 j + 1 } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { c e l l } } \hat { \mathbf { u } } _ { 2 j } } & { = \mathbf { 0 } \, , } \\ { - \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } \hat { \mathbf { u } } _ { 2 j } + [ ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { c e l l } } ] \hat { \mathbf { u } } _ { 2 j + 1 } - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } \hat { \mathbf { u } } _ { 2 j + 2 } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { c e l l } } \hat { \mathbf { u } } _ { 2 j + 1 } } & { = \mathbf { 0 } \, . } \end{array}
f _ { 1 }
S _ { u v , 2 } / S _ { 4 }
\overline { { a _ { j } } } = \sqrt { \kappa _ { e x j } } \epsilon _ { l j } / ( - i \Delta _ { j } + \frac { \kappa _ { j } } { 2 } )
\mathcal { B }
{ \frac { \left( 2 \pi \right) ^ { \alpha } } { \Gamma \left( \alpha \right) } } u \left( \pm \xi \right) \left( \pm \xi \right) ^ { \alpha - 1 }
F _ { 2 }
C ( t ) = \exp ( - T / T _ { 2 } ^ { \mathrm { { D D I } } } )
{ \bf y } _ { N } ( 0 ) = { \bf c } _ { N }
t _ { \pm } = \frac { 1 } { 6 } \left( 4 u _ { 1 } ^ { 2 } + 5 u _ { 2 } ^ { 2 } \pm \sqrt { 4 u _ { 1 } ^ { 4 } + 2 8 u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 4 } - 7 2 } \right) \, .
C _ { t } ^ { 0 } L _ { x } ^ { 2 n }
\lambda _ { i j } ^ { * } = p _ { i j } \frac { W ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } ^ { * } } } { s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } ^ { * } } s _ { j } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ^ { * } } } \; .
r ^ { 2 }
\nu _ { L }
1 , g _ { 2 } , g _ { 3 } , g _ { 2 } g _ { 3 }
f
N
\begin{array} { r } { \phi _ { \mathrm { L G } } ( r , \phi , z ) = k _ { n _ { 0 } } \frac { r ^ { 2 } } { 2 R ( z ) } + m \phi - \phi _ { \mathrm { G } } ( z ) . } \end{array}
L _ { \kappa , \rho } ( H ) = L _ { \kappa } ( H ) _ { \rho }
{ \bf X } \circ { \cal P } _ { \bf Y } \, = \, { \cal P } _ { [ { \bf X } , { \bf Y } ] }
\delta S _ { o u t } \sim n \sqrt { R \Delta E } \gg n ^ { 3 / 2 } .
k = 0
s _ { n } ^ { \mathrm { m i n } } = \operatorname* { m i n } ( \mathcal { B } _ { n } )
T _ { \mu \nu } = \frac { h c \pi ^ { 2 } } { 7 2 0 d ^ { 4 } } \left[ d i a \left( - 1 , - 3 , 1 , 1 \right) \right]
u = { \frac { \mathrm { A } } { { \frac { \mathrm { e l e c t r o n } } { { \mathrm { m } } ^ { 3 } } } { \cdot } { \mathrm { m } } ^ { 2 } \cdot { \frac { \mathrm { C } } { \mathrm { e l e c t r o n } } } } } = { \frac { \frac { \mathrm { C } } { \mathrm { s } } } { { \frac { 1 } { \mathrm { m } } } { \cdot } { \mathrm { C } } } } = { \frac { \mathrm { m } } { \mathrm { s } } }
\rho ( x )
N _ { D } = { \frac { N _ { 1 } ( 0 ) } { \lambda _ { D } } } \sum _ { i = 1 } ^ { D } \lambda _ { i } c _ { i } e ^ { - \lambda _ { i } t }
R
T _ { L }
^ { 1 , 2 }
g _ { t _ { v } }
3 s [ n _ { 1 } ] 3 p [ n _ { 2 } , n _ { 3 } ] 3 d [ n _ { 4 } , n _ { 5 } ]
m = 1
x _ { i } = | x _ { i } | \mathrm { e } ^ { \mathrm { j } \phi _ { i } }
p _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } = 4 , p _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } = 3
\infty
B
\nprec
2 I
\begin{array} { r l } { S _ { x , \pm } ^ { L R } } & { { } = \frac { e ^ { - i \phi _ { \pm } ^ { R } } \cos { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } \cos { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } - e ^ { i \phi _ { \mp } ^ { R } } \sin { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } \sin { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } } { - e ^ { i ( \phi _ { \mp } ^ { R } - \phi _ { \pm } ^ { R } ) } \cos { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } \sin { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } + \cos { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } \sin { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } } } \\ { S _ { y , \pm } ^ { L R } } & { { } = \frac { i e ^ { - i \phi _ { \pm } ^ { R } } \cos { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } \cos { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } + i e ^ { i \phi _ { \mp } ^ { R } } \sin { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } \sin { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } } { - e ^ { i ( \phi _ { \mp } ^ { R } - \phi _ { \pm } ^ { R } ) } \cos { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } \sin { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } + \cos { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } \sin { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } } } \\ { S _ { z , \pm } ^ { L R } } & { { } = \frac { - e ^ { i ( \phi _ { \mp } ^ { R } - \phi _ { \pm } ^ { R } ) } \cos { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } \sin { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } - \cos { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } \sin { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } } { - e ^ { i ( \phi _ { \mp } ^ { R } - \phi _ { \pm } ^ { R } ) } \cos { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } \sin { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } + \cos { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } \sin { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } } } \end{array}
\overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } = 2 / 3 k \delta _ { i j } - \nu _ { t } S _ { i j } + f ( S _ { i j } , \Omega _ { i j } )
\kappa _ { \mathrm { e f f } , i } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \mathrm { V a r } ( \bar { c } _ { i } - c _ { i } ( \infty ) ) } { 2 t \int _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { c } _ { i } - c _ { i } ( \infty ) \mathrm { d } x } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \partial _ { t } \mathrm { V a r } ( \bar { c } _ { i } - c _ { i } ( \infty ) ) } { 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { c } _ { i } - c _ { i } ( \infty ) \mathrm { d } x } .
N ( \cdot )

| \tau _ { 0 } ^ { \mathrm { n c } } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } ^ { * } } & { { } \sim \frac { 1 } { \vert \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \sum _ { k } \frac { \chi ^ { k } } { \vert \boldsymbol { q } ^ { k } \vert ^ { 2 } } \, , ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 \, , } \end{array}
a ^ { 5 } + b ^ { 5 } = ( a + b ) \left( a ^ { 2 } - { \frac { 1 - { \sqrt { 5 } } } { 2 } } a b + b ^ { 2 } \right) \left( a ^ { 2 } - { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } a b + b ^ { 2 } \right) ,
^ { 3 + }
e _ { c } = \frac { a _ { c } ^ { 3 } } { V } \, ,
\delta \mathrm { M a } _ { c } = \frac { H } { 2 R } \, \sqrt { \alpha _ { 0 } \mathrm { M a } _ { c } ^ { ( f l ) } } \, . \
\begin{array} { r l } { \Big \| D ^ { \alpha _ { 1 } } \nabla _ { \mathcal T _ { \theta } } \ell ( \mathcal T _ { \theta } \circ \mathcal A , g ) \cdot } & { D ^ { \alpha _ { 2 } } \frac { \partial ( \mathcal T _ { \theta } \circ \mathcal A ) } { \partial \theta _ { i } } \Big \| _ { L ^ { 1 } } \leq \big \| D ^ { \alpha _ { 1 } } \nabla _ { \mathcal T _ { \theta } } \ell ( \mathcal T _ { \theta } \circ \mathcal A , g ) \big \| _ { L ^ { \infty } } \Big \| D ^ { \alpha _ { 2 } } \frac { \partial ( \mathcal T _ { \theta } \circ \mathcal A ) } { \partial \theta _ { i } } \Big \| _ { L ^ { 1 } } . } \end{array}
{ \mathbb E } \{ \| \Phi ( x ) - { \mathbb E } \{ \Phi ( x ) \} \| ^ { 2 } \}
f \in C ( [ 0 , T ] ; H ^ { r - 1 } ( D ) )
\lbrack { \hat { x } } _ { C } ^ { I I } , { \hat { x } } _ { P } ^ { I I } ] = - 3 2 u \partial _ { t u u } ^ { 3 } - 1 6 ( 1 + 2 p _ { 2 } - 2 u ) \partial _ { t u } ^ { 2 } + 3 2 t u \partial _ { u u } ^ { 2 } +
3 5
^ { * }
r = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \cos ( 2 \varphi ) , \quad 0 \leq \varphi < 2 \pi
\alpha _ { v } = \alpha - \mathrm { d } \log s _ { v } \ .
\sigma ^ { - }
\nu _ { \mathrm { e f f } } / ( k _ { \parallel } v _ { \mathrm { t h , i } } )
H _ { \mathrm { e f f } } ( b \rightarrow s \gamma ) = - { \frac { 4 G _ { F } \lambda _ { t } } { \sqrt { 2 } } } \left[ C _ { 7 L } O _ { 7 L } + C _ { 7 R } O _ { 7 R } \right] ,
r _ { b } \sim 5 . 2 9 \times 1 0 ^ { - 2 }
\geqslant
C _ { d }
a
\mathrm { P r } ( y ) = \sum _ { a _ { 1 } = 0 } ^ { 1 } \dots \sum _ { a _ { s } = 0 } ^ { 1 } \delta _ { y , \sum _ { i } ^ { s } a _ { i } } \prod _ { i = 1 } ^ { s } \left[ \delta _ { a _ { i } , 0 } ( 1 - \phi ) + \kappa ^ { a _ { i } } ( 1 - \kappa ) ^ { 1 - a _ { i } } \phi \right] = \sum _ { a _ { 1 } = 0 } ^ { 1 } \dots \sum _ { a _ { s } = 0 } ^ { 1 } \delta _ { y , \sum _ { i } ^ { s } a _ { i } } \prod _ { i = 1 } ^ { s } \mathrm { P r } ( a _ { i } ) .
> 4
D _ { P }
- 1 . 9 5
- 0 . 2 2
\left\{ \begin{array} { l l } { f \overline { { n } } \overline { { m } } \twoheadrightarrow _ { \beta } \mathbf { j } _ { 1 } ( \mathbf { p } \overline { { m } } \rho ) \textrm { i f } \overline { { m } } \neq \overline { { n } } } \\ { f \overline { { n } } \overline { { m } } \twoheadrightarrow _ { \beta } \mathbf { j } _ { 2 } \rho \textrm { i f } \overline { { m } } = \overline { { n } } } \end{array} \right.

\alpha _ { \pm } ( \omega ) = 2 \frac { \omega } { c } \mathrm { I m } ( n _ { \pm } ( \omega ) )
\Omega _ { s }
P ( \xi ) \sim \exp \left[ - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \int d t d t ^ { \prime } \xi ( t ) \big [ C _ { \xi } ( t , t ^ { \prime } ) \big ] ^ { - 1 } \xi ( t ^ { \prime } ) \right]
\begin{array} { r } { \vec { E } _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ \, ~ s ~ } } ( \vec { r } ) = \frac { e ^ { i k _ { \mathrm { ~ m ~ } } | \vec { r } - \vec { r } _ { \ell } | } } { - i k _ { \mathrm { ~ m ~ } } | \vec { r } - \vec { r } _ { \ell } | } \, S _ { \ell } ( \theta , \varphi ) \vec { E } _ { \ell , 0 } ^ { \mathrm { ~ \, ~ e ~ } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I m \{ \widetilde { C } _ { \phi _ { \alpha } } ( z ) \} } & { = 2 k _ { \alpha , z } ^ { 2 } \left[ ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ( 1 - R e \{ \bar { \alpha } z \} ) + 2 ( I m \{ \bar { \alpha } z \} ) ^ { 2 } \right] } \\ & { \qquad \times \left[ I m \{ \bar { \alpha } z \} ( 1 + | z | ^ { 2 } - 2 R e \{ \bar { \alpha } z \} ) \right] } \end{array}
\epsilon _ { i }
\begin{array} { r } { \psi _ { n } ^ { ( N ) } ( r _ { * } ) = \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } - 2 n \right) P _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 n + \frac { 1 } { 2 } } \left( \operatorname { t a n h } r _ { * } \right) , } \end{array}
\mu ^ { \prime } = \left\langle \frac { \partial r _ { 1 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } \left( u _ { \mu } ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } q F _ { \mu \nu } ^ { \prime } r _ { 1 } ^ { \prime \nu } \right) \right\rangle _ { \phi ^ { \prime } } = \frac { w ^ { \prime 2 } } { 2 q H ^ { \prime } } .
H _ { \mathrm { ~ X ~ X ~ } } = H _ { \mathrm { ~ X ~ X ~ } } ^ { \uparrow } + H _ { \mathrm { ~ X ~ X ~ } } ^ { \downarrow } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad H _ { \mathrm { X X } } ^ { \uparrow } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k , l } n _ { k } ^ { \uparrow } n _ { l } ^ { \uparrow } \iint \phi _ { k } ^ { \uparrow * } ( { \bf x } ) \phi _ { l } ^ { \uparrow * } ( { \bf x } ^ { \prime } ) \mathcal { V } _ { \mathrm { e e } } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) \phi _ { k } ^ { \uparrow } ( { \bf x } ^ { \prime } ) \phi _ { l } ^ { \uparrow } ( { \bf x } ) \mathrm { d } { \bf x } \mathrm { d } { \bf x } ^ { \prime } .
x \mapsto \operatorname { t a n h } ( \log ( 1 + x ) )
^ 2
u _ { \tau }
\tau _ { b } \sim 1 / \omega _ { c } \sim \rho / \gamma ^ { 3 } c
\rho _ { g e } ^ { i }
\begin{array} { r } { \left< \hat { \mathcal X } \right> \propto \left< \hat { \mathcal X } ^ { 2 } \right> \propto \mathrm { ~ I ~ m ~ } \, \chi ( \Omega _ { p } ) , } \end{array}
\frac { { \partial J } } { { \partial { { \bar { u } } _ { i } } } } = \frac { { \partial J } } { { \partial { D } } } \frac { { \partial { D } } } { { \partial { { \bar { u } } _ { i } } } } = 2 \left( { { D } - D ^ { \mathrm { { f D N S } } } } \right) { \mathbb { F } ^ { - 1 } } \left\{ 2 \nu { { k ^ { 2 } } { { \bar { v } } _ { i } } \left( { { \bf { k } } , t } \right) \delta \left( { \left| { \bf { k } } \right| - k } \right) } \right\} ,
u < 1
\xi _ { 2 , k = 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( 1 , - 1 ) ^ { T }
a / g = 1
\vec { X }
s \to \infty
- i \omega \widetilde { \rho } _ { 1 } - \frac { 1 } { H } \widetilde { V } _ { z 1 } + i k _ { z } \widetilde { V } _ { z 1 } + i k _ { x } \widetilde { V } _ { x 1 } = 0 ,
\begin{array} { r } { \psi = \frac 1 2 \int _ { \mathcal S } c s ^ { 2 } d V , } \end{array}
\bar { B }
\begin{array} { r l } { | M \rho N \rrangle } & { = \left( \sum _ { i j k l } M _ { k i } N _ { l j } ^ { \mathrm { T } } | k \rangle \langle i | \otimes | l \rangle \langle j | \right) | \rho \rrangle } \\ & { = \left( \sum _ { i k } M _ { k i } | k \rangle \langle i | \right) \otimes \left( \sum _ { l j } N _ { l j } ^ { \mathrm { T } } | l \rangle \langle j | \right) | \rho \rrangle } \end{array}
\left[ \varepsilon _ { i j } \right] = \left( \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { 1 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \varepsilon _ { 1 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \varepsilon _ { 3 3 } } \end{array} \right) = \varepsilon _ { 0 } \left( \begin{array} { l l l } { n _ { o } ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { n _ { o } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { n _ { e } ^ { 2 } } \end{array} \right) ,
\widetilde \Psi \ = \ \big [ 1 - \widetilde V ^ { \dagger } \widetilde V \big ] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \ \Psi
\tilde { \mathbf { H } } ( R _ { 0 } \hat { \mathbf { x } } ) = \big ( \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { 1 } } \sum _ { m = - n } ^ { n } \alpha _ { n } ^ { m } \mathcal { I } _ { n } ^ { m } + \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { 2 } } \sum _ { m = - n } ^ { n } \beta _ { n } ^ { m } \mathcal { T } _ { n } ^ { m } + \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { 3 } } \sum _ { m = - n } ^ { n } \rho _ { n } ^ { m } \mathcal { N } _ { n } ^ { m } \big ) ( \hat { \mathbf { x } } ) , \hat { \mathbf { x } } = \mathbf { x } / \| \mathbf { x } \| \in \mathbb { S } ^ { 2 } ,
[ \bar { \epsilon _ { 1 } } \tilde { Q ^ { ( i ) } } , \bar { \epsilon _ { 2 } } \tilde { Q ^ { ( j ) } } ] = - 2 \bar { \epsilon _ { 1 } } \gamma _ { \mu } \epsilon _ { 2 } p ^ { \mu } \delta ^ { ( i j ) } ,
^ { - 3 }

\{ e _ { i } ^ { m } \} _ { m = 1 } ^ { s _ { i } }
T _ { L }
f _ { \mathrm { A p } } ( t _ { \mathrm { A p } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( 1 - e ^ { - { t _ { \mathrm { A p } } } / { \tau _ { \mathrm { r e c } } } } ) \cdot e ^ { - { t _ { \mathrm { A p } } } / { \tau _ { \mathrm { A p } } } } } / { \mathit { N o r m } } } & { 0 < t _ { \mathrm { A p } } < t _ { \mathrm { g a t e } } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
\mathbf { r } \rightarrow R ( \mathbf { \hat { n } } , \theta ) \mathbf { r }
\nu
3
\triangle _ { i } = \frac { x _ { i } ^ { \prime } - x _ { i - 2 } ^ { \prime } } { 2 } .
v _ { \varphi } = v _ { \varphi } ( r )
E _ { r 0 } ^ { o } = \sqrt { \frac { K + 1 } { 2 K } } ( r ( F - r _ { \textrm { E F } } E _ { t 0 } ) - r _ { \textrm { E F } } E _ { r 0 } )
t = 2 0
w
l = L
\lambda _ { 3 }
m
\mu
L = \frac 1 2 \dot { q } ^ { T } { \cal M } \dot { q } + { \cal V } ( q ) ,
\begin{array} { r l } & { \big | \operatorname* { m a x } _ { \bar { x } _ { T } \in [ [ X _ { T } | m _ { T } ] ] } c _ { T } ( \bar { x } _ { T } , u _ { T } ) - \operatorname* { m a x } _ { \bar { x } _ { T } \in [ [ X _ { T } | \mu _ { T } ( x _ { T } ) ] ] } c _ { T } ( \bar { x } _ { T } , u _ { T } ) \big | } \\ { = } & { \big | c _ { T } ( x _ { T } , u _ { T } ) - \operatorname* { m a x } _ { \bar { x } _ { T } \in [ [ X _ { T } | \mu _ { T } ( x _ { T } ) ] ] } c _ { T } ( \bar { x } _ { T } , u _ { T } ) \big | } \\ { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { \bar { x } _ { T } \in [ [ X _ { T } | \mu _ { T } ( x _ { T } ) ] ] } | c _ { T } ( x _ { T } , u _ { T } ) - c _ { T } ( \bar { x } _ { T } , u _ { T } ) | } \\ { \leq } & { L _ { c _ { T } } \cdot \operatorname* { m a x } _ { \bar { x } _ { T } \in [ [ X _ { T } | \mu _ { T } ( x _ { T } ) ] ] } d ( x _ { T } , \bar { x } _ { T } ) } \\ { \leq } & { L _ { c _ { T } } \cdot \Big ( d ( x _ { T } , \mu _ { T } ( x _ { T } ) ) + \operatorname* { m a x } _ { \bar { x } _ { T } \in [ [ X _ { T } | \mu _ { T } ( x _ { T } ) ] ] } d ( \mu _ { T } ( x _ { T } ) , \bar { x } _ { T } ) \Big ) , } \\ { \leq } & { 2 L _ { c _ { T } } \cdot \gamma _ { T } = : \epsilon _ { T } , } \end{array}
t
\begin{array} { r l } { K } & { \mapsto \frac { 1 } { 4 | \Gamma | } \left\lbrack \left( \sum _ { \gamma \in \Gamma } \gamma K \gamma ^ { - 1 } - \mathrm { e / o } \gamma K \gamma ^ { - 1 } \mathrm { e / o } \right) - \left( \sum _ { \gamma \in \Gamma } \gamma K \gamma ^ { - 1 } - \mathrm { e / o } \gamma K \gamma ^ { - 1 } \mathrm { e / o } \right) ^ { \ast } \right\rbrack . } \end{array}
\dagger
J = \sum _ { \mu = 0 } ^ { N f - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { N f - 1 } C _ { \mu 0 } ( \eta ) \frac { \partial C _ { \mu k } ( \eta ) } { \partial \eta } x _ { k } + \left| \frac { \mathrm { d } \tilde { \mathbf { q } } } { \mathrm { d } \eta } \right| .
\begin{array} { r l } { ( \Delta _ { t } b _ { k , 0 , j } ) } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { m } \frac { t ^ { i } } { i ! } \left( \partial _ { t } ^ { i } \Delta _ { t } \Big | _ { t = 0 } \right) ( b _ { k , 0 , j } ) ( s ) + O ( t ^ { m + 1 } ) } \\ { ( \partial _ { t } ^ { m } \Delta _ { t } ) \Big | _ { t = 0 } } & { : C ^ { l + 2 } ( Y ) \to C ^ { l } } \\ & { = \left( \partial _ { t } ^ { m } g ^ { i j } ( s , t ) \Big | _ { t = 0 } \right) \partial _ { s _ { i } } \partial _ { s _ { j } } - \left( \partial _ { t } ^ { m } b ^ { k } ( s , t ) \Big | _ { t = 0 } \right) \partial _ { s _ { k } } } \end{array}
\gtrsim
\beta
f ( x ) \; \to \; { \hat { \mathcal O } } _ { r } ( f ) \; = \; \int \frac { d p _ { 1 } d p _ { 2 } } { 2 \pi \hbar } \, { \tilde { f } } _ { r } ( p ) \, \exp [ \frac { i } { \hbar } ( p _ { 1 } { \hat { x } } _ { 0 } ^ { 1 } + p _ { 2 } { \hat { x } } _ { 0 } ^ { 2 } ) ]
G _ { \mathrm { o p t } } \sim \mathcal N ( g , ( g \times \mathsf { a c v } _ { 0 } ) ^ { 2 } )
\mathcal { E } : = \frac { \int _ { \gamma _ { 0 } } ^ { \infty } \left[ { d N } / { d \gamma } - f _ { _ \mathrm { M J } } ( \gamma , \theta ) \right] ( \gamma - 1 ) \, d \gamma } { \int _ { \gamma _ { 0 } } ^ { \infty } ( { d N } / { d \gamma } ) ( \gamma - 1 ) \, d \gamma } \, ,
o ^ { \mathrm { i n } } \gets \big \lvert \sum _ { i \in I ^ { k } } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { i n } } \; - \; \xi _ { k } ^ { \mathrm { u } } \: s ^ { \mathrm { i n } , k } \big \rvert \quad \mathrm { a n d } \quad o ^ { \mathrm { o u t } } \gets \big \lvert \sum _ { i \in I ^ { k } } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } \; - \; \xi _ { k } ^ { \mathrm { d } } \: s ^ { \mathrm { o u t } , k } \big \rvert
2 . 7 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
\bigl ( z { \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } } + { \frac { d } { d z } } + { \frac { z } { 1 6 } } + 2 \mu ^ { 2 } ) H _ { \mu ^ { 2 } } ( z ) = 0
\upharpoonleft
\bar { n } _ { j } ^ { 0 } ( { \bf k } ) = \frac { 1 } { { e } ^ { \beta _ { j } \omega _ { j } ( { \bf k } ) } + 1 } \; .
\begin{array} { r } { \hat { p } _ { 1 } = P _ { 1 - } - b ^ { 2 } \nu \frac { d V _ { 0 } } { d z } \Big | _ { - } + \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda \eta } } { V _ { 0 - } } \int _ { - \infty } ^ { \eta } \mathrm { e } ^ { \lambda \eta } \frac { d \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta } d \eta . } \end{array}
( x _ { s } , y _ { s } ) = ( 0 . 4 \, \mu \mathrm { m } , 0 . 0 2 \, \mu \mathrm { m } )
\nonumber \overline { { { \sum } } } | { \cal A } | ^ { 2 } = \frac { 2 5 \alpha _ { s } ^ { 2 } \mu | R _ { D } ^ { \prime \prime } ( 0 ) | ^ { 2 } } { 2 ^ { 1 5 } \pi m _ { c } ^ { 7 } } \frac { 1 2 8 d \sum _ { i = 0 } ^ { 1 2 } f _ { i } d ^ { i } } { 1 5 ( 1 - d - x _ { 1 } ) ^ { 5 } ( 1 - d - x _ { 2 } ) ^ { 5 } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 6 } } ,
( t _ { * * } ^ { 0 } , t _ { * } ^ { \perp } ) \in B _ { \mathbb { V } ^ { 1 } } ( t _ { * } ^ { 1 } , \delta )
r _ { 4 }
\Delta \theta = 0
2 . 4 1
L
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { k , k _ { 1 } \in \mathbb { R } ^ { 3 } } \| } & { \mathcal { F } _ { ( \xi , \eta ) \rightarrow ( x , y ) } ^ { - 1 } \big [ m ( \xi , \eta ) \psi _ { k } ( \xi ) \psi _ { k _ { 1 } } ( \eta ) \big ] ( x , y ) \| _ { L _ { x , y } ^ { 1 } } } \\ & { \lesssim \big ( \sum _ { | \alpha | , | \beta | \leq 3 } \| | \xi | ^ { \alpha } | \eta | ^ { \beta } \nabla _ { \xi } ^ { \alpha } \nabla _ { \eta } ^ { \beta } m ( \xi , \eta ) \psi _ { [ k - 1 , k + 1 ] } ( \xi ) \psi _ { [ k _ { 1 } - 1 , k _ { 1 } + 1 ] } ( \eta ) \| _ { L _ { \xi , \eta } ^ { \infty } } \big ) ^ { 1 - \delta } } \\ & { \times \big ( \sum _ { | \alpha | , | \beta | \leq 4 } \| | \xi | ^ { \alpha } | \eta | ^ { \beta } \nabla _ { \xi } ^ { \alpha } \nabla _ { \eta } ^ { \beta } m ( \xi , \eta ) \psi _ { [ k - 1 , k + 1 ] } ( \xi ) \psi _ { [ k _ { 1 } - 1 , k _ { 1 } + 1 ] } ( \eta ) \| _ { L _ { \xi , \eta } ^ { \infty } } \big ) ^ { \delta } . } \end{array}
2 0 0
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial t ^ { 2 } } - c ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } = 0 , } \\ & { u ( 0 , t ) = u ( 5 , t ) , \qquad \frac { \partial u } { \partial x } ( 0 , t ) = \frac { \partial u } { \partial x } ( 5 , t ) , } \\ & { u ( x , 0 ) = 2 \, \mathrm { s e c h } ^ { 3 } \left( \frac { 3 } { \delta _ { 0 } } ( x - x _ { 0 } ) \right) , \qquad \frac { \partial u } { \partial t } ( x , 0 ) = 0 , } \end{array}
0
| \; z \in \mathcal { N } ( x ) , z \mathrm { ~ . ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ = ~ I ~ } \}
\lambda _ { i }
\ln [ p ( \boldsymbol { B } _ { \oplus } ^ { * } | \boldsymbol { B } _ { \oplus } , \Omega _ { \oplus } ) ]
\delta = \pm 1
4 7 \, 1 4 6 . 9 6 ( 2 1 )
\hat { u } _ { z } ( \hat { z } = 0 , \hat { r } = \hat { r } ^ { * } , \hat { t } < T / 4 ) = 0
3 2
f ( a ) + { \frac { f ^ { \prime } ( a ) } { 1 ! } } ( x - a ) + { \frac { f ^ { \prime \prime } ( a ) } { 2 ! } } ( x - a ) ^ { 2 } + { \frac { f ^ { \prime \prime \prime } ( a ) } { 3 ! } } ( x - a ) ^ { 3 } + \cdots ,
^ *

{ \widetilde { \operatorname { R i c } } } = \operatorname { R i c } + ( 2 - n ) \left[ \nabla d f - d f \otimes d f \right] + \left[ \Delta f - ( n - 2 ) \| d f \| ^ { 2 } \right] g ,
Y _ { 2 } = \frac { Y _ { 1 } - c _ { 2 } } { m _ { 2 } } = \frac { \frac { y _ { 0 } - c _ { 1 } } { m _ { 1 } } - c _ { 2 } } { m _ { 2 } }
A = { \frac { p _ { i } p _ { i } } { 2 m } }
\lambda ( \theta )
0 . 4 7
\tilde { r } _ { i } \left( t \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } c _ { i j } m _ { j } \left( t \right) .
\gtrsim
\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \mu = \mathrm { t a n h } \big ( \beta m _ { \infty } / \sqrt { q } \big ) } \\ { \lambda = \mathrm { t a n h } \big ( \beta \lambda ^ { 2 } m _ { \infty } ^ { 2 } / q ( 1 - m _ { \infty } ^ { 2 } / q ) \big ) } \\ { m _ { \infty } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } D z \int _ { - \infty } ^ { \infty } D \tilde { z } \big [ f _ { 0 } + \sigma z \big ] } \\ { \displaystyle q = \sigma ^ { 2 } + \int _ { - \infty } ^ { \infty } D z \int _ { - \infty } ^ { \infty } D \tilde { z } f _ { 0 } ^ { 2 } } \\ { \chi = \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } D z \int _ { - \infty } ^ { \infty } D \tilde { z } \, \frac { 1 - f _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 - \alpha \gamma \chi \cdot \big ( 1 - f _ { 0 } ^ { 2 } \big ) } } \end{array} \right. \,
E _ { \mathrm { H O S } } \in \mathbb { R } ^ { 1 0 2 4 \times 5 0 0 }

\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d \nu } \left. s _ { g g } \right\vert _ { \tau _ { b } = 0 . 5 \tau ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } \left( j , \nu \right) } } & { = } & { i \frac { d \eta _ { 0 } ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } \left( \nu \right) } { d \nu } \left. s _ { g g } \right\vert _ { \tau _ { b } = 0 . 5 \tau ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } \left( j , \nu \right) } , } \\ { \left. \frac { \partial s _ { g g } } { \partial \tau _ { b } } \right\vert _ { \tau _ { b } = 0 . 5 \tau ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } \left( j , \nu \right) } } & { = } & { i \nu \left( \left\vert s _ { a 1 } \right\vert ^ { 2 } - \left\vert s _ { d 1 } \right\vert ^ { 2 } \right) \left. s _ { g g } \right\vert _ { \tau _ { b } = 0 . 5 \tau ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } \left( j , \nu \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { ~ \mathcal { A } ~ i s ~ a ~ r e a l ~ o p e r a t o r ~ i f ~ \mathcal { A } ^ { j _ 1 } _ { j _ 2 } ( l ) ~ = ~ \overline { { \mathcal { A } ^ { - j _ 1 } _ { - j _ 2 } ( - l ) } } ~ } , } \\ & { \mathrm { ~ \mathcal { A } ~ i s ~ a ~ s y m m e t r i c ~ o p e r a t o r ~ i f ~ ( \mathcal { A } ) ^ { j _ 1 } _ { j _ 2 } ( l ) ~ = ~ ( \overline { { \mathcal { A } ) ^ { j _ 2 } _ { j _ 1 } ( l ) } } ~ } , } \\ & { \mathrm { ~ \mathcal { A } ~ i s ~ a ~ r e v e r s i b l e ~ o p e r a t o r ~ i f ~ ( \mathcal { A } ) ^ { j _ 1 } _ { j _ 2 } ( l ) ~ = ~ \mathcal { A } ^ { - j _ 1 } _ { - j _ 2 } ( - l ) ~ } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \left( J ^ { \alpha } \right) \left( J ^ { \beta } f \right) ( x ) } & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } } \int _ { 0 } ^ { x } ( x - t ) ^ { \alpha - 1 } \left( J ^ { \beta } f \right) ( t ) \, d t } \\ & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( \beta ) } } \int _ { 0 } ^ { x } \int _ { 0 } ^ { t } \left( x - t \right) ^ { \alpha - 1 } \left( t - s \right) ^ { \beta - 1 } f ( s ) \, d s \, d t } \\ & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( \beta ) } } \int _ { 0 } ^ { x } f ( s ) \left( \int _ { s } ^ { x } \left( x - t \right) ^ { \alpha - 1 } \left( t - s \right) ^ { \beta - 1 } \, d t \right) \, d s } \end{array} }
H ( \nu ) = F ( \nu ) \cdot G ( \nu ) ,
\omega _ { c }
\frac { d ^ { 2 } V _ { 1 } ^ { \beta } } { d \phi ^ { 2 } } | _ { \phi = \phi _ { 1 } ^ { \beta } } = 2 \sigma - \frac { \lambda } { 1 2 \beta ^ { 2 } }
S
_ { t r i g }
5 . 5
1 . 8 \%
\Delta \in P ( \Gamma _ { 1 } , \dots , \Gamma _ { k } )
e + p
\mathcal { O } ( J ^ { - ( N + 3 ) } )
\begin{array} { r l } { \Theta _ { 1 } } & { \leq \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \operatorname* { s u p } _ { { \varepsilon } \leq { \varepsilon } _ { 0 } } \frac { \int _ { 0 } ^ { \delta } 2 ( x + { \varepsilon } ) ^ { \alpha ^ { * } } \, \mathrm { d } \lambda _ { I } ( x ) } { { \varepsilon } ^ { \beta } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \operatorname* { s u p } _ { { \varepsilon } \leq { \varepsilon } _ { 0 } } \frac { 2 \left( \left( { \delta } + { \varepsilon } \right) ^ { \alpha ^ { * } + 1 } - { \varepsilon } ^ { \alpha ^ { * } + 1 } \right) } { ( \alpha ^ { * } + 1 ) { \varepsilon } ^ { \beta } } = \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } L ( s , { \varepsilon } _ { 0 } ) } \end{array}
g
\mathbf { W } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) = \underbrace { ( _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) ) ^ { - 1 } _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) \frac { J _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) \textup { d e t } ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) ) } { J _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } \mathbf { W } _ { t _ { 0 } } } _ { \mathbf { W } _ { I } } + \underbrace { { ( _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ^ { t } } ( \mathbf { p } ) ) ^ { - 1 } \mathbf { B } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) , } _ { \mathbf { W } _ { I I } }
r _ { c }
\Xi ^ { - }
\breve { a }

D = 0 . 5 ~ \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } / s
\tilde { U } ( \phi ) = \tilde { U } _ { R } ^ { ( 1 - U ( \phi ) ) } .
{ \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial \xi \partial \eta } } = 0 ,
0 . 5 ~ \sigma ^ { - 2 } \leq \sigma _ { \mathrm { g } } \leq 0 . 7 ~ \sigma ^ { - 2 }
T _ { \mathrm { ~ h ~ } , 2 \omega } = \frac { \sqrt { S + 4 \beta V _ { 3 \omega } / V _ { 0 } } - \sqrt { S } } { \beta } { . }
1 7 4
F _ { v }
\sum u
\{ ( x , v ) \in \mathbf { P } ( V ) ( k ) \times \mathbf { G r } ( r , { \mathcal { E } } ) ( k ) \mid x \in v \} .
a _ { \mu } \; \mathrm { ( F i g . \; 1 ) } = - 0 . 7 9 4 5 ( 2 0 2 ) \left( { \frac { \alpha } { \pi } } \right) ^ { 4 } \quad ( \mathrm { R e f . ~ \ c i t e { k i n 1 } } ) \; .
\begin{array} { r l r } { Z ( T ) } & { { } = } & { \frac { p \nu _ { \mathrm { ~ v ~ } } } { \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ u ~ } } T } } \\ { \Rightarrow \frac { \mathrm { d } Z ( T ) } { \mathrm { d } T } } & { { } = } & { Z ( T ) \bigg ( \frac { 1 } { p } \frac { \mathrm { d } p } { \mathrm { d } T } + \frac { 1 } { \nu _ { \mathrm { ~ v ~ } } } \frac { \mathrm { d } \nu _ { \mathrm { ~ v ~ } } } { \mathrm { d } T } - \frac { 1 } { T } \bigg ) } \end{array}
2 \sigma
\begin{array} { r l } { A } & { = \frac { x ^ { H } T _ { n } ( p ) ^ { - 1 } T _ { n } ( f ) x } { x ^ { H } x } = \frac { 1 } { 2 } \frac { x ^ { H } \left( T _ { n } ( p ) ^ { - 1 } T _ { n } ( f ) + T _ { n } ( \bar { f } ) T _ { n } ( \bar { p } ) ^ { - 1 } \right) x } { x ^ { H } x } } \\ & { \phantom { = } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i } \frac { x ^ { H } \left( T _ { n } ( p ) ^ { - 1 } T _ { n } ( f ) - T _ { n } ( \bar { f } ) T _ { n } ( \bar { p } ) ^ { - 1 } \right) x } { \mathrm { i } x ^ { H } x } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { y ^ { H } \left( T _ { n } ( f ) T _ { n } ( \bar { p } ) + T _ { n } ( p ) T _ { n } ( \bar { f } ) \right) y } { y ^ { H } T _ { n } ( p ) T _ { n } ( \bar { p } ) y } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i } \frac { y ^ { H } \left( T _ { n } ( f ) T _ { n } ( \bar { p } ) - T _ { n } ( p ) T _ { n } ( \bar { f } ) \right) y } { \mathrm { i } y ^ { H } T _ { n } ( p ) T _ { n } ( \bar { p } ) y } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { y ^ { H } T _ { n } ( f \bar { p } + p \bar { f } ) y + y ^ { H } R _ { 1 } y } { y ^ { H } T _ { n } ( \vert p \vert ^ { 2 } ) y - y ^ { H } R _ { 2 } y } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i } \frac { y ^ { H } T _ { n } ( f \bar { p } - p \bar { f } ) y + y ^ { H } R _ { 3 } y } { \mathrm { i } y ^ { H } T _ { n } ( \vert p \vert ^ { 2 } ) y - y ^ { H } R _ { 2 } y } , } \end{array}
U ( r ) = m c ^ { 2 } \left[ \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) \left( 1 + \frac { { \cal { L } } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) \right] ^ { 1 / 2 } ,
\tau ( E ) = \frac { 2 } { \Gamma } \left[ - \frac { \frac { 1 } { | \gamma | } } { { \left( \frac { \epsilon + Q } { | \gamma | } \right) } ^ { 2 } + 1 } + \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } + 1 } \right] ,

{ \cal L } _ { i n t } = g _ { { } _ { H f f } } \bar { f } f H , \, \, \, \, \, { \cal L } _ { i n t } ^ { \prime } = g _ { { } _ { H a a } } a a H

\langle u _ { z } ^ { \prime } u _ { z } ^ { \prime } \rangle
\left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { d ^ { 2 } \bar { K } } { d \xi ^ { 2 } } + \frac { d \bar { K } } { d \xi } + c _ { H } ( \frac { d \bar { K } } { d \xi } + K ) = 0 , \xi > \bar { \eta } , } \\ & { \frac { d ^ { 2 } \bar { K } } { d \xi ^ { 2 } } + \frac { d \bar { K } } { d \xi } + c _ { L } ( \frac { d \bar { K } } { d \xi } + K ) = 0 , \bar { \kappa } < \xi < \bar { \eta } , } \\ & { \bar { K } ( \bar { \kappa } ) = 1 , \frac { d \bar { K } } { d \xi } ( \bar { \kappa } ) = 0 , } \\ & { \bar { K } ( \bar { \eta } ) = \bar { K } ( \bar { \eta } ^ { * } - ) = \gamma , \frac { d \bar { K } } { d \xi } ( \bar { \eta } + ) = \frac { d \bar { K } } { d \xi } ( \bar { \eta } - ) , } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { \xi \rightarrow \infty } e ^ { \xi } \bar { K } ( \xi ) = 1 . } \end{array} \right.

R _ { \oplus }
P ( k )

n _ { i l \sigma } \equiv c _ { i l \sigma } ^ { \dagger } c _ { i l \sigma } ^ { \vphantom { \dagger } }

\delta \to 0
\gamma
{ \frac { F _ { H } } { F _ { X } } } = - { \frac { c _ { P } T } { X } } { \frac { \nabla _ { e } - \nabla } { \nabla _ { X } } } .
w _ { p } ^ { i n i } \leftarrow c _ { m } \times w _ { p } ^ { i n i }
X
\alpha R e
H _ { E } = H _ { 0 } + \lambda ^ { a } G _ { a } \approx 0 \, \, \, ,
\ln p ( \mathbf { x } ; A ) = - N \ln \left( \sigma { \sqrt { 2 \pi } } \right) - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } ( x [ n ] - A ) ^ { 2 }
x
\bar { \b u } _ { \mathrm { ~ M ~ V ~ } } ( t )
\mathrm { R e } \approx 1 0 ^ { - 4 } \ll 1
\operatorname { v e r } \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \operatorname { c v s } ( A )
\sigma _ { G }
\hat { A } _ { i } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \hat { A } _ { i } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right]
P ( G ) = p ^ { m } \left( 1 - p \right) ^ { { \binom { n } { 2 } } - m } \, .
\begin{array} { r } { \left\lVert u \right\rVert _ { \mathrm { B } _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } = \left\lVert ( 2 ^ { k s } \left\lVert { \Delta } _ { k } u \right\rVert _ { \mathrm { L } ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } ) _ { k \in \mathbb { Z } } \right\rVert _ { \ell ^ { q } ( \mathbb { Z } ) } \mathrm { ~ a n d ~ } \left\lVert u \right\rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } = \left\lVert ( 2 ^ { j s } \left\lVert \dot { \Delta } _ { j } u \right\rVert _ { \mathrm { L } ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } ) _ { j \in \mathbb { Z } } \right\rVert _ { \ell ^ { q } ( \mathbb { Z } ) } \mathrm { , ~ } } \end{array}
^ +
\times
S _ { \vartheta } = \prod _ { n > 0 } \exp \left( - \cos 2 \vartheta \; a _ { n } \bar { a } _ { n } \right) \prod _ { n > 0 } ( \sin 2 \vartheta ) ^ { a _ { n } a _ { - n } + \bar { a } _ { n } \bar { a } _ { - n } } \prod _ { n > 0 } \exp \left( \cos 2 \vartheta \; a _ { - n } \bar { a } _ { - n } \right)
\begin{array} { r l } { P _ { i \underline { { j } } l } ^ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { l } } \approx } & { \ P _ { i j } ^ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } } P _ { j l } ^ { \sigma _ { j } \sigma _ { l } } / P _ { j } ^ { \sigma _ { j } } } \\ { P _ { i \underline { { j } } l h } ^ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { l } \sigma _ { h } } \approx } & { \ P _ { i j } ^ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } } P _ { j l h } ^ { \sigma _ { j } \sigma _ { l } \sigma _ { h } } / P _ { j } ^ { \sigma _ { j } } } \\ { P _ { i j \underline { { l } } h k } ^ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { l } \sigma _ { h } \sigma _ { k } } \approx } & { \ P _ { i j l } ^ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { l } } P _ { l h k } ^ { \sigma _ { l } \sigma _ { h } \sigma _ { k } } / P _ { l } ^ { \sigma _ { l } } } \end{array}
9
k = \omega / v
\boldsymbol { \jmath } ( z ^ { \prime } , \tau _ { r } )
\begin{array} { r l } { P _ { { \mathrm { t o t a l } } } } & { = P _ { \mathrm { B S } } ^ { \mathrm { a c t } } + P _ { \mathrm { R I S } } ^ { \mathrm { a c t } } + L ( P _ { \mathrm { C } } + P _ { \mathrm { D C } } ) , } \\ { P _ { { \mathrm { t o t a l } } } } & { = P _ { \mathrm { B S } } ^ { \mathrm { p a s } } + L P _ { \mathrm { C } } , } \\ { P _ { { \mathrm { t o t a l } } } } & { = P _ { \mathrm { B S } } ^ { \mathrm { n o } } , } \\ { P _ { { \mathrm { t o t a l } } } } & { = P _ { \mathrm { B S } } ^ { \mathrm { a f } } + P _ { \mathrm { r e l a y } } + L P _ { \mathrm { T } } , } \end{array}
G _ { 1 } \times G _ { 2 }
2
\hat { x } _ { l } ( t ) = \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \int _ { D } x \rho _ { m , l } ( x , t ) d x } { \sum _ { m = 1 } ^ { M } n _ { m , l } ( t ) }
\sqrt { c } \pi

\begin{array} { r } { v ^ { \flat } \wedge \frac { \partial \alpha _ { v } } { \partial t } = - \mathrm { d } \, \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } + ( \pounds _ { v } \log s _ { v } ) \, \mathrm { d } v ^ { \flat } + \mathrm { d } ( p + \frac { s _ { v } } { 2 } ) \wedge \alpha _ { v } \ . } \end{array}
\sum _ { I _ { 1 } I _ { 2 } \cdots I _ { n } = ( I ) } X ^ { I _ { 1 } , I _ { 2 } , \ldots , I _ { n } } \equiv \sum _ { I _ { 1 } , I _ { 2 } , \ldots , I _ { n } } \delta _ { ( I ) } ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } \cdots I _ { n } } X ^ { I _ { 1 } , I _ { 2 } , \ldots , I _ { n } } .
\begin{array} { r l } { | \mathtt { B } _ { 2 2 } ^ { N } ( j _ { 1 } , k ) - \mathtt { B } _ { 2 2 } ^ { N } ( j _ { 2 } , k ) | } & { \le | L _ { 1 } ( j _ { 1 } , - k ) - L _ { 1 } ( j _ { 2 } , - k ) | | L _ { 7 } ( j _ { 1 } , k ) | + | L _ { 1 } ( j _ { 2 } , - k ) | | L _ { 7 } ( j _ { 1 } , k ) - L _ { 7 } ( j _ { 2 } , k ) | } \\ & { \overset { , , , } { \le _ { \alpha } } | k | ^ { 2 } | j _ { 1 } - j _ { 2 } | } \\ & { \times ( | j _ { 1 } | ^ { \alpha - 2 } ( | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | + | k | ) ^ { 2 \alpha - 2 } + ( | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | + | k | ) ^ { 2 \alpha - 1 } ( | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 3 } ) } \\ & { \le _ { \alpha } | k | ^ { 2 } | j _ { 1 } - j _ { 2 } | ( | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | + | k | ) ^ { 2 \alpha - 1 } ( ( | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 3 } + | j _ { 1 } | ^ { \alpha - 3 } ) . } \end{array}
\sim 1 0 ^ { - 3 }
z
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \Omega ( r ) } A ( r ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { A ( r ) } + r ^ { 2 } d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } .
B _ { \epsilon } = \epsilon B _ { 1 }
0 . 0 4 5
0 . 5 7

6 . 2 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { R ^ { 2 } = 1 - \frac { \mathrm { R S S } } { \mathrm { T S S } } , } \end{array}
8
\sqrt { u }
\beta < 2
\bar { N } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } = 1 5 \times 1 0 ^ { 1 8 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
{ | S ^ { ( 0 ) } S ^ { ( \mathrm { i n } ) } \downarrow _ { 2 } . . . \downarrow _ { 8 } \rangle }
\begin{array} { r l } & { \big ( \gamma ^ { ( 1 ) } + \gamma ^ { ( 2 ) } - k _ { x } ^ { 2 } \Gamma - \mathrm { i } \omega \mu _ { 0 } \sigma _ { x x } \big ) \big ( \gamma ^ { ( 1 ) } + \gamma ^ { ( 2 ) } - k _ { y } ^ { 2 } \Gamma - \mathrm { i } \omega \mu _ { 0 } \sigma _ { y y } \big ) } \\ & { = \big ( k _ { x } k _ { y } \Gamma + \mathrm { i } \omega \mu _ { 0 } \sigma _ { x y } \big ) \big ( k _ { x } k _ { y } \Gamma + \mathrm { i } \omega \mu _ { 0 } \sigma _ { y x } \big ) \ , } \end{array}
3 \times 3


^ { 1 2 }
\tilde { B } ( 0 0 0 )
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p _ { n }

\begin{array} { r } { \psi ( t , z ) = \psi _ { s } ( t , z ) + \psi _ { r a d } ( t , z ) = \eta ( z ) \frac { \exp [ i \chi ( t , z ) ] } { \cosh ( x ) } + v ( t , z ) \exp [ i \chi ( t , z ) ] , } \end{array}
\tilde { H } = \left( H - H _ { i } \right) / \left( H _ { m } - H _ { i } \right) ,
B ( t )
\delta q / q _ { r } \sim ( | A _ { p } | q _ { r } ^ { 2 } ) \ll 1
\sim
P _ { 2 } - P _ { 1 } = m \Delta V - v _ { \mathrm { e } } \Delta m
\hat { \eta }
\eta ( t )
\sum o
f _ { 1 }
\beta = v / c
j
\mathcal { H } _ { 0 } [ \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ \texttt ~ { ~ L ~ N ~ K ~ } ~ } } ]
\nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } = \left( \begin{array} { l l } { \partial _ { x _ { 1 } } \chi _ { m , k , { \mathbf { e } } _ { 1 } } ^ { \kappa } } & { \partial _ { x _ { 1 } } \chi _ { m , k , { \mathbf { e } } _ { 2 } } ^ { \kappa } } \\ { \partial _ { x _ { 2 } } \chi _ { m , k , { \mathbf { e } } _ { 1 } } ^ { \kappa } } & { \partial _ { x _ { 2 } } \chi _ { m , k , { \mathbf { e } } _ { 2 } } ^ { \kappa } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle \hat { \sigma } ^ { - } \rangle } { d t } } & { = } & { [ i \Delta - \frac { \Gamma } { 2 } ] \langle \hat { \sigma } ^ { - } \rangle + i \frac { \Omega } { 2 } ( 2 \langle \hat { e } \rangle - 1 ) } \\ { \frac { d \langle \hat { e } \rangle } { d t } } & { = } & { - \Gamma \langle \hat { e } \rangle + i \frac { \Omega ^ { * } } { 2 } \langle \hat { \sigma } ^ { - } \rangle - i \frac { \Omega } { 2 } \langle \hat { \sigma } ^ { + } \rangle } \end{array}
A \subseteq B \Longrightarrow f ( A ) \subseteq f ( B )
\langle V \rangle = 0
8 4 . 3 \pm 7 . 8

0 . 5 1
\partial _ { \mu } \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \varphi ) } = \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \varphi } \ ,
0 < \omega < 1
\frac { d \mathcal { N } } { d t } = \sum _ { i } \frac { \mathcal { N } _ { i } } { \tau _ { i } } e ^ { - ( t - t _ { \mu } ) / \tau _ { i } } + c o n s t .
\partial _ { t } \sim v _ { \mathrm { A } } \cos \theta \partial _ { x } \sim \Omega _ { i } ,
\eta < < 1
x _ { 1 } = \frac { ( 1 - \frac { 2 } { \sqrt { N - 1 } } ) N } { L }
\eta
\tilde { g }
\begin{array} { r l r l r l } { { 9 } \mathbf { I } _ { \mathcal { E } _ { \mathbf { A } } } ( \mathbf { x } ) } & { = } & & { \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { s } } \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { m } } } & & { \sum _ { m = 0 } ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { m } \tilde { G } _ { n } \binom { n } { m } \binom { m } { k } \bigg ( \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial \xi } \bigg ) _ { j } I _ { \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } _ { j } ; 2 ( n - m ) , 2 ( m - k ) , 2 k ) , } \\ { \mathbf { I } _ { \mathcal { E } _ { \Phi } } ( \mathbf { x } ) } & { = } & { - 2 } & { \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { s } } \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { m } } } & & { \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { m } n \tilde { G } _ { n } \binom { n - 1 } { m } \binom { m } { k } \bigg ( \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial \boldsymbol { \xi } } \bigg ) _ { j } \mathbf { I } _ { \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } _ { j } ; 2 ( n - m - 1 ) , 2 ( m - k ) , 2 k ) , } \\ { \mathbf { I } _ { \mathcal { M } } ( \mathbf { x } ) } & { = } & { - 2 } & { \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { s } } \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { m } } } & & { \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { m } n \tilde { G } _ { n } \binom { n - 1 } { m } \binom { m } { k } \bigg ( \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial \boldsymbol { \xi } } \bigg ) _ { j } \big ( \mathbf { e } _ { \xi } \times \mathbf { I } _ { \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } _ { j } ; 2 ( n - m - 1 ) , 2 ( m - k ) , 2 k ) \big ) , } \end{array}
e
n _ { e }
\begin{array} { r l } { P _ { \mathcal { F } } = \mathcal { P } ( \Omega _ { \mathcal { F } } ) } & { = \mathcal { P } ( \Omega _ { \mathcal { F } _ { 1 } } | \Omega _ { \mathcal { F } _ { 0 } } ) \mathcal { P } ( \Omega _ { \mathcal { F } _ { 2 } } | \Omega _ { \mathcal { F } _ { 1 } } ) \cdots \mathcal { P } ( \Omega _ { \mathcal { F } _ { m } } | \Omega _ { \mathcal { F } _ { m - 1 } } ) \mathcal { P } ( \Omega _ { \mathcal { F } } | \Omega _ { \mathcal { F } _ { m } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { k } } & { = } & { \sqrt { \left\langle E _ { k } ^ { 2 } ( u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \right\rangle - \left\langle E _ { k } ( u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \right\rangle ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { m } { 2 } \sqrt { \langle u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \rangle - \langle u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \rangle ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l l } { { \lambda } ^ { 2 } u + c _ { 1 } u _ { x x } = F ^ { 1 } , } \\ { { \lambda } ^ { 2 } \rho v + \alpha v _ { x x } - \gamma \beta p _ { x x } - i { \lambda } d _ { 2 } v = F ^ { 2 } , } \\ { { \lambda } ^ { 2 } \mu p + \beta p _ { x x } - \gamma \beta v _ { x x } = F ^ { 3 } , } \\ { { \lambda } ^ { 2 } y + c _ { 2 } y _ { x x } = F ^ { 4 } , } \end{array} \right.
n _ { 0 }
\mu
e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } )
\mathbf { m } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ( \mathbf { x } , t )
\langle ( \Delta I _ { 1 } ) ^ { 2 } \rangle = - \langle \Delta I _ { 1 } \Delta I _ { 2 } \rangle
,
\operatorname * { l i m } _ { p ^ { 2 } \rightarrow m _ { i } ^ { 2 } } \left( - c a ^ { - 1 } \right) = m _ { i } + \frac { i } { 2 }

\sin ^ { 2 } \Omega \cos \psi \, d \cos \psi
v _ { t h e }

\mathrm { S V } _ { \mathrm { L V } }
T = 1 0 ^ { 6 }
F
z
\Pi _ { k } ^ { i j } = y _ { j } \delta _ { i k }
y -
\mathrm { B r / | B | }
\mathbb { P } \left[ \sum _ { i } B e ( p _ { i } ) \ge p + 1 \right] \le e ^ { - 1 / ( 2 + p ) } .
\Phi _ { _ { A G N } } \simeq 3 \times 1 0 ^ { 1 9 } \epsilon \, \alpha _ { 6 } \, M _ { 1 0 } \, m _ { 1 1 } ^ { 3 } \, L _ { - 3 } ^ { 2 } \, \Bigl ( { \frac { \langle D \rangle } { 1 \, \mathrm { G p c } } } \Bigr ) ^ { - 2 } \mathrm { c m } ^ { - 2 } \cdot \mathrm { s } ^ { - 1 } ,
^ { 8 8 }
Q
p = - 1
\overline { { R _ { e } } }
\partial _ { \mu } \bar { P } \, D _ { \mu } P = \partial _ { \mu } \bar { P } \, \partial _ { \mu } P - \partial _ { \mu } \bar { P } \cdot ( A _ { \mu } \, ^ { \! \times } P ) \, .
a _ { i }
q ^ { * } = [ \varrho ^ { * } , u _ { j } ^ { * } , p ^ { * } ]
f _ { c }
( \delta _ { x } ^ { 2 } ) ^ { k } = \delta _ { x } ^ { 2 k } = \partial _ { x } ^ { 2 k } + O ( \Delta x ) ^ { 2 }



{ \frac { \partial ^ { 2 } \varphi _ { c } } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } \varphi _ { c } + { \cal V } ( \vec { x } , t ) = 0

\tan \theta = { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } } { \mathrm { a d j a c e n t } } } = { \frac { \left( { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } \times \mathrm { h y p o t e n u s e } } { \mathrm { o p p o s i t e } \times \mathrm { a d j a c e n t } } } \right) } { \left( { \frac { \mathrm { a d j a c e n t } \times \mathrm { h y p o t e n u s e } } { \mathrm { o p p o s i t e } \times \mathrm { a d j a c e n t } } } \right) } } = { \frac { \left( { \frac { \mathrm { h y p o t e n u s e } } { \mathrm { a d j a c e n t } } } \right) } { \left( { \frac { \mathrm { h y p o t e n u s e } } { \mathrm { o p p o s i t e } } } \right) } } = { \frac { \sec \theta } { \csc \theta } }
| x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | \geq c _ { i j } ( t )
\sigma _ { - } = \left( \begin{array} { c c } { { } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r l } { S _ { i k } ^ { \mathrm { r e } } } & { = T _ { i j k } ^ { \mathrm { r e } } v _ { j } } & & { \mathrm { ( ~ N _ \mathrm { ~ n z } ^ \mathrm { ~ r s h / r e } ~ F L O P s ) } } \\ { S _ { i k } ^ { \mathrm { i m } } } & { = T _ { i j k } ^ { \mathrm { i m } } v _ { j } } & & { \mathrm { ( ~ N _ \mathrm { ~ n z } ^ \mathrm { ~ r s h / i m } ~ F L O P s ) } } \end{array}
L _ { x }
\alpha = 0

\mathbf { U } _ { g }
= 1
g ( z ) = { \frac { z - \gamma _ { 1 } } { z - \gamma _ { 2 } } }
\left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial \tau ^ { \pm } } = \cos \alpha \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \pm \sin \alpha \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } , } \\ & { \frac { \partial } { \partial n ^ { \pm } } = - \sin \alpha \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \pm \cos \alpha \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } ; } \end{array} \right.
\varkappa = \frac { \sigma } { 8 \epsilon d ^ { 3 } } .
1 6
1 / 2
\mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) \equiv \int _ { u ^ { \prime } } ^ { \infty } \mathrm { d } z \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( z )
\overline { T }
P
\begin{array} { r l } & { \frac { ( \beta ( \overline { { \mu } } ) - { \epsilon } ) { \mathcal K } _ { 3 } } { { \mathcal K } _ { 3 } + { \mathcal K } _ { 4 } } + \frac { { \mathcal K } _ { 2 } } { { \mathcal K } _ { 3 } + { \mathcal K } _ { 4 } } } \\ & { \qquad < \frac { { \mathcal K } _ { 1 } + { \mathcal K } _ { 2 } } { { \mathcal K } _ { 3 } + { \mathcal K } _ { 4 } } < \frac { \beta ( \overline { { \mu } } ) { \mathcal K } _ { 3 } } { { \mathcal K } _ { 3 } + { \mathcal K } _ { 4 } } + \frac { { \mathcal K } _ { 2 } } { { \mathcal K } _ { 3 } + { \mathcal K } _ { 4 } } . } \end{array}
\partial ^ { + + } = u ^ { + \alpha ^ { \prime } } { \frac { \partial } { \partial u ^ { - \alpha ^ { \prime } } } } \ : \ \ \, p a r t i a l ^ { + + } u ^ { + \alpha ^ { \prime } } = 0 \ , \ \ \partial ^ { + + } u ^ { - \alpha ^ { \prime } } = u ^ { + \alpha ^ { \prime } } \ .
\lambda _ { 0 }
C ^ { \prime }

\gamma = e \mu / d
P ( z | d )
E _ { x }
\begin{array} { r l r l } { 2 F _ { 1 } } & { = [ 1 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 4 , 4 , 1 0 ] \qquad } & { F _ { 2 } } & { = [ 2 , 2 , 2 , 2 , 4 , 4 , 5 , 6 , 7 ] } \\ { F _ { 3 } } & { = [ 1 , 1 , 1 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 1 0 ] \qquad } & { F _ { 4 } } & { = [ 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 4 , 4 , 5 , 9 ] } \\ { F _ { 5 } } & { = [ 1 , 3 , 3 , 3 , 3 , 4 , 4 , 5 , 8 ] \qquad } & { F _ { 6 } } & { = [ 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 8 , 9 ] } \\ { F _ { 7 } } & { = [ 1 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 4 , 5 , 9 ] . } \end{array}
g { \bar { g } }
\mu _ { C }
\epsilon ^ { 1 }
\sim 4
\infty
\psi _ { \alpha } ( t ) \sim k ( k t ) ^ { - 1 - \alpha } , 0 < \alpha \leq 1
S \mathrm { d } T + V \mathrm { d } ( - p ) + N \mathrm { d } \mu = 0 .
\frac { P _ { j _ { M + 1 } , a b } [ \beta _ { M + 1 } ( \omega ) ] } { P _ { j _ { M + 1 } , a ^ { \prime } b ^ { \prime } } [ \beta _ { M + 1 } ( \omega ) ] }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 1 } ^ { n ^ { 1 / \alpha } } \int _ { 1 } ^ { n ^ { 1 / \alpha } } c ^ { 2 } ( x y ) ^ { - \alpha - 1 } \operatorname* { m i n } ( \frac { x y } { \mu n } , 1 ) \operatorname* { m i n } ( \frac { x } { \mu } f ( \delta ) n ^ { ( 7 - 3 \tau ) / ( 4 ( \tau - 2 ) ) } , 1 ) \operatorname* { m i n } ( \frac { y } { \mu } f ( \delta ) n ^ { ( 7 - 3 \tau ) / ( 4 ( \tau - 2 ) ) } , 1 ) d x d y } \\ & { = \delta n ^ { 3 - 3 / 2 \alpha } } \end{array}
R e
{ \bf x }
\mathbf { E }
E ( \textnormal { s i g n } \, Q ) = \left\{ \begin{array} { l l } { E ( Q = - 1 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } Q < 0 } \\ { E ( Q = 1 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } Q > 0 } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { g ^ { ( 1 ) } \left( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \right) = \frac { - 2 / 3 } { 1 . 2 5 + \sqrt { 2 \theta _ { 1 } } + 0 . 9 \sqrt { - 2 \theta _ { 2 } } } \mathrm { , } } \\ & { g ^ { ( 2 ) } \left( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \right) = \frac { 7 . 5 } { 1 0 0 0 + \left( \sqrt { 2 \theta _ { 1 } } \right) ^ { 3 } } } \\ & { g ^ { ( 3 ) } \left( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \right) = \frac { 1 . 5 } { 1 0 0 0 + \left( \sqrt { 2 \theta _ { 1 } } \right) ^ { 3 } } } \\ & { g ^ { ( 4 ) } \left( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \right) = \frac { - 9 . 5 } { 1 0 0 0 + \left( \sqrt { 2 \theta _ { 1 } } \right) ^ { 3 } } \mathrm { . } } \end{array}

^ 1
2 0 0 \times 2 0 0
^ { - 3 }
^ { t h }
\alpha _ { e } = 1 + \alpha _ { p }
( ( 1 - n ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) / ( ( 1 + n ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } )
h
t \in ( 0 , t _ { 1 } ) , t _ { 1 } = \displaystyle \operatorname* { m i n } \{ 1 , T \}
R _ { ( k ) 0 \alpha _ { k + 1 } } ^ { \alpha _ { k } } \mu _ { a } ^ { \alpha _ { k + 1 } } = 0 \qquad \mu _ { a } ^ { \alpha _ { k + 1 } } \neq 0
5 1 9 . 3
\pm
\mathcal { A } _ { U } : \mathrm { d o m } _ { p } ( \mathcal { A } _ { U } ) \to L _ { \sigma } ^ { p }
k = 2 0
c _ { q } ( \alpha ) = ( \alpha / 2 ) \, { } _ { 2 } \tilde { F } _ { 3 } \left( 1 , 3 / 2 , 2 ; 2 - q , 2 + q ; - \alpha \right)
\begin{array} { r } { \hat { \Pi } _ { 0 } ^ { \mathrm { ( r ) } } = \hat { F } _ { 0 } \left[ 1 \right] ; } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varphi _ { | \pi ^ { * } ( L + m H ) | } \mathrm { ~ i s ~ b i r a t i o n a l } } & { \iff \varphi _ { | \pi ^ { * } ( L + m H ) | | _ { Z _ { n - 1 } } } \mathrm { i s ~ b i r a t i o n a l } } \\ & { \iff \cdots \iff \varphi _ { | \pi ^ { * } ( L + m H ) | | _ { Z _ { 1 } } } \mathrm { i s ~ b i r a t i o n a l } } \end{array}
P = \left[ \frac { 2 } { \sqrt { N } } \left( \frac { N - 2 r } { 2 N } + \frac { N - r } { N } \right) \right] ^ { 2 } .
V ( t ) = V _ { 0 } e ^ { - t / ( R C ) }
f ( z )
\int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x = F ( b ) - F ( a )
\begin{array} { r l } { 0 \le \frac { | v _ { k } - v | ^ { 2 } } { ( | v _ { k } | + | v | ) ^ { 2 - p } } } & { \le ( | v _ { k } | ^ { p - 2 } v _ { k } - | v | ^ { p - 2 } v \big ) \cdot ( v _ { k } - v ) = \mathcal G _ { k } \to 0 \mathrm { ~ p o i n t w i s e ~ i n ~ C _ 0 ~ } } \\ & { \implies \frac { | v _ { k } - v | ^ { 2 } } { ( | v _ { k } | + | v | ) ^ { 2 - p } } \to 0 \mathrm { ~ p o i n t w i s e ~ i n ~ C _ 0 ~ . } } \end{array}
m _ { \mathrm { r e d } } = { \frac { m _ { \mathrm { e } } m _ { \mathrm { p } } } { m _ { \mathrm { e } } + m _ { \mathrm { p } } } } = m _ { \mathrm { e } } ~ { \frac { 1 } { 1 + m _ { \mathrm { e } } / m _ { \mathrm { p } } } } ~ .
\sum _ { i = 2 } ^ { N } S _ { - 1 } ^ { i } = \mathfrak { p }
\begin{array} { r l } { \hat { S } ( t , t _ { 0 } ) } & { { } \approx 1 - \frac { i } { \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \, \hat { H } _ { \mathrm { i n t } } ^ { I } ( t ^ { \prime } ) , } \end{array}
\left\langle t _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } ( V _ { \frac { 1 } { 2 } } ) \right\rangle = \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } \nu ^ { - 2 / 3 } 4 ^ { 1 / 3 } ( 1 - 4 \rho ) ^ { - 1 / 3 } \ M ( \alpha )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { n } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le T } \bigg | \frac { \theta ( n ) \alpha _ { n } } { n ^ { 3 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \overline { { \xi } } _ { j } ( s ) T _ { f _ { 1 } s } ^ { - } \big ( \nabla ^ { 2 , n } \varphi _ { j } ^ { n } - \partial _ { x } \varphi _ { j } ^ { n } \big ) d s \bigg | ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \quad \lesssim \frac { \theta ( n ) ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } T } { n ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { T } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \mathbb { E } _ { n } \big [ \overline { { \xi } } _ { j } ( s ) ^ { 2 } \big ] T _ { f _ { 1 } s } ^ { - } \big ( \nabla ^ { 2 , n } \varphi _ { j } ^ { n } - \partial _ { x } \varphi _ { j } ^ { n } \big ) ^ { 2 } d s \lesssim T ^ { 2 } \frac { \theta ( n ) ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } } { n ^ { 6 } } . } \end{array}

3 ^ { \circ }
\mu _ { 5 }
\lambda
c = \widehat g ( s ) : = \frac { k _ { 1 } e _ { 0 } s } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } ,
T _ { \textrm { c h a r } } = \Delta T
\hat { s } _ { 0 } \ge 0
l
\frac { 1 } { \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { \alpha \gamma } \partial _ { \gamma } \mathbb { A } ^ { \beta } = \varrho \, U ^ { \alpha } U ^ { \beta } - \frac { c ^ { 2 } \varrho } { \Lambda _ { \rho } } \, \Upsilon ^ { \alpha \beta }
\hat { d }
_ 2
\Theta ( n ) , \Theta ( \log ( N ) )
6 . 1 4
y = h ( x , t )
v _ { 0 } = f \left( [ \mathrm { A } ] , [ \mathrm { B } ] , \ldots \right) ,
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 2 2 } } }
\left\vert \rightarrow \cdots \rightarrow \right\rangle

\vec { Q } _ { i } \equiv \frac { 1 } { \mathbb { V } _ { i } } \int _ { \mathbb { V } _ { i } } \vec { Q } \: d \mathbb { V } \mathrm { ~ . ~ }
\eta _ { \mathrm { h } } = 0 . 1 5
C _ { 0 } ( \mathbb { R } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } )
\operatorname* { d e t } ( M - a I )
f _ { n }
\delta _ { r }
J = 1
( \alpha , \beta )
\begin{array} { r } { \frac { d \overline { { u v } } } { d y } = u _ { * } ^ { 2 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o } } { d y _ { o } } \frac { d y _ { o } } { d y } = u _ { * } ^ { 2 } \frac { d \overline { { u v _ { o } } } } { d y _ { o } } \frac { U _ { e } } { x u _ { * } } , } \\ { \frac { x } { U _ { e } u _ { * } } \frac { d \overline { { u v } } } { d y } = \frac { x } { U _ { e } u _ { * } } u _ { * } ^ { 2 } \frac { d \overline { { u v _ { o } } } } { d y _ { o } } \frac { v _ { e } } { x u _ { * } } = \frac { d \overline { { u v _ { o } } } } { d y _ { o } } . } \end{array}
0 . 0 0 1
V _ { l } ^ { * } / V _ { s } ^ { * }
\Gamma
m ( \textbf { x } ) = 0
\mathcal { H } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } { \mathbf { p } _ { q } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { p } _ { q } ^ { \prime } + U ( z , \mathbf { q } ^ { \prime } ) \ .
\rho
\dot { \bar { \gamma } } = 2 \Omega R / ( 3 H )
\tau
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { d i p } } ^ { \mathrm { R P } } } & { = \frac { \mu _ { 0 } \hbar \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } { 4 \pi } \frac { 1 } { s ^ { 3 } } \left( \vec { \hat { S } } ^ { ( 1 ) } \cdot \vec { \hat { S } } ^ { ( 2 ) } - \frac { 3 } { s ^ { 2 } } ( \vec { \hat { S } } ^ { ( 1 ) } \cdot \vec { s } ) ( \vec { \hat { S } } ^ { ( 2 ) } \cdot \vec { s } ) \right) } \\ & { = \frac { \mu _ { 0 } \hbar \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } { 4 \pi } \frac { ( 1 - 3 \cos ^ { 2 } { \theta _ { \mathrm { R P } } } ) } { s ^ { 3 } } \left[ \hat { S } _ { z } ^ { ( 1 ) } \hat { S } _ { z } ^ { ( 2 ) } + ( \hat { S } _ { + } ^ { ( 1 ) } \hat { S } _ { - } ^ { ( 2 ) } + \hat { S } _ { - } ^ { ( 1 ) } \hat { S } _ { + } ^ { ( 2 ) } ) + \dots \right] = \hat { H } _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { R P } } + \hat { H } _ { \mathrm { B } } ^ { \mathrm { R P } } + \dots \approx \hat { H } _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { R P } } + \hat { H } _ { \mathrm { B } } ^ { \mathrm { R P } } } \end{array}
\frac { d v } { d z }
\Delta S = \int _ { - T } ^ { T } \chi \hat { M } \chi d \tau
c
t _ { i }
d _ { 0 } ^ { 2 } + d _ { 1 } ^ { 2 } + d _ { 2 } ^ { 2 } = d _ { 2 } b ^ { 2 } + d _ { 1 } b + d _ { 0 }
t = 0
l = k
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } = } & { \int _ { V } \mathrm { d } r \frac { \sum _ { i } \left\langle J _ { i } ^ { \mathrm { d } } \nabla { \mu } _ { i } ^ { a } \right\rangle } { \epsilon } - \int _ { V } \mathrm { d } r \sum _ { i } \left\langle \frac { \delta } { \delta { \phi _ { i } } } \nabla ^ { 2 } \mu _ { i } ^ { a } \right\rangle \, , } \end{array}
0 . 9
\frac { \partial M ( k ) } { \partial t } = \int K ( k , k ^ { \prime } ) M ( k ^ { \prime } ) d k - 2 k ^ { 2 } \alpha M ( k )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \{ \| X ^ { \Gamma } ( t ) \| ^ { 2 } \} } \\ & { \le \lambda _ { 2 } \mathbb { E } \{ \| X ^ { \xi } ( t - 1 ) \| ^ { 2 } \} + ( 1 - \lambda _ { 3 } ) \mathbb { E } \{ \| X ^ { \Gamma } ( t - 1 ) \| ^ { 2 } \} } \\ & { + \lambda _ { 1 } c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n + \Big ( 1 + \frac { 2 } { r _ { 0 } n } \Big ) \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } ( \| X ( 0 ) \| ^ { 2 } + 3 \| \tilde { z } ^ { s } \| ^ { 2 } ) + \frac { c _ { l } \lambda _ { 1 } } { 2 } } \\ & { \| z ^ { s } \| ^ { 2 } + 2 c _ { s } c _ { l } \lambda _ { 1 } \| z ^ { s } \| ( \| X ^ { \eta } ( 0 ) \| + \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| + | \zeta _ { 1 } | + | \zeta _ { 2 } | ) } \\ & { \le ( 1 - \lambda _ { 3 } ) ^ { t } \| X ^ { \Gamma } ( 0 ) \| ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } \Big ( \frac { 1 } { \lambda _ { 3 } } \wedge t \Big ) \Big [ \Big ( 1 + \frac { 1 } { 2 r _ { 0 } n } \Big ) c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \Big ( 1 + \frac { 3 } { r _ { 0 } n } \Big ) ( \| X ( 0 ) \| ^ { 2 } + 3 \| \tilde { z } ^ { s } \| ^ { 2 } ) + \Big ( 1 + \frac { 1 } { r _ { 0 } n } \Big ) \frac { c _ { l } } { 2 } } \\ & { ~ \| z ^ { s } \| ^ { 2 } + 2 c _ { s } c _ { l } \| z ^ { s } \| ( \| X ^ { \eta } ( 0 ) \| + 2 \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| + | \zeta _ { 1 } | + 2 | \zeta _ { 2 } | ) \Big ] } \\ & { + \lambda _ { 2 } \Big ( \frac { 1 } { \lambda _ { 3 } } \wedge t \Big ) [ ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| ^ { 2 } + c _ { x } ^ { 2 } ] . } \end{array}

\eta
1 . 4 9
\partial _ { \xi } \Omega ( t , \cdot ) \geq 0
y _ { j , \ell }
\pi \eta
X _ { p } ( \nu ) = \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( Z _ { p } ( \nu ) )
\eta ( \Pi )
- ( 1 / 8 \pi ) \log \mu ^ { 2 } \int d ^ { 2 } \! x \sqrt { g } \, ( \nabla \phi ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \frac { \chi } { 2 } \left( \vartheta _ { \mathrm { o u t l e t } } ^ { ( f ) } - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) ^ { 2 } + \frac { \chi } { 2 } \left( \vartheta _ { \mathrm { o u t l e t } } ^ { ( r ) } - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) ^ { 2 } \leq 2 \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \end{array}
( \mathbf { u } , \mathbf { y } )
\epsilon ^ { 2 } \frac { \partial f _ { i } ^ { \sigma , ( 1 ) } } { \partial t _ { 1 } } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial f _ { i } ^ { \sigma , s e q } } { \partial t _ { 2 } } + \epsilon ^ { 2 } v _ { i \alpha } \cdot \frac { \partial f _ { i } ^ { \sigma , ( 1 ) } } { \partial r _ { 1 \alpha } } = - \epsilon ^ { 2 } \frac { 1 } { \tau ^ { \sigma } } f _ { i } ^ { \sigma , ( 2 ) }
x \in { \mathfrak { g } }
x _ { 2 }
\begin{array} { r l } { { { \left( { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } + i { \bf { \Gamma } } } \right) } ^ { - 1 } } \left( { { \bf { K } } + { \omega _ { 0 } } ^ { 2 } m _ { 0 } } \right) { \left| \psi \right\rangle } } & { { } = \omega { \left| \psi \right\rangle } } \\ { { { \left( { 1 + \frac { { i { \bf { \Gamma } } } } { { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } } } } \right) } ^ { - 1 } } { { \left( { 2 { \omega _ { 0 } } } m _ { 0 } \right) } ^ { - 1 } } \left( { { \bf { K } } + { \omega _ { 0 } } ^ { 2 } m _ { 0 } } \right) { \left| \psi \right\rangle } } & { { } = \omega { \left| \psi \right\rangle } } \\ { \left( { 1 - \frac { { i { \bf { \Gamma } } } } { { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } } } } \right) \left( { \frac { { \bf { K } } } { { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } } } + \frac { { { \omega _ { 0 } } } } { 2 } } \right) { \left| \psi \right\rangle } } & { { } = \omega { \left| \psi \right\rangle } } \\ { \left( { \frac { { { \omega _ { 0 } } } } { 2 } - \frac { { i { \bf { \Gamma } } } } { 4 m _ { 0 } } + \frac { { \bf { K } } } { { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } } } - \frac { { i { \bf { \Gamma } \mathbf { K } } } } { { 4 { ( \omega _ { 0 } m _ { 0 } ) } ^ { 2 } } } } \right) { \left| \psi \right\rangle } } & { { } = \omega { \left| \psi \right\rangle } . } \end{array}
^ { - 2 }

2 0 0
\begin{array} { r l r } { ( \Pi ( Q _ { n } ) - Q _ { 0 , n } ) ( x ) } & { = } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } \{ P _ { 0 } \phi _ { j } ^ { * } ( \Pi ( Q _ { n } ) - { Q _ { 0 , n } } ) \} \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ & { = } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } ( P _ { n } - P _ { 0 } ) \phi _ { j } ^ { * } ( Y - { Q _ { n } } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) - \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } r _ { n } ^ { * } ( j ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ & { } & { - \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } P _ { 0 } \phi _ { j } ^ { * } \{ ( Q _ { n } - \Pi _ { J _ { 0 , n } } ( Q _ { n } ) \} \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ & { = } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } ( P _ { n } - P _ { 0 } ) \phi _ { j } ^ { * } ( Y - { Q _ { n } } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) - \tilde { r } _ { n } ( x ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 1 } } & { \mathfrak { g } ^ { 1 } = [ \mathfrak { g } , \mathfrak { g } ] = \mathrm { S p a n } \{ X _ { 3 } , X _ { 4 } \} } \\ & { \mathfrak { g } ^ { 2 } = [ \mathfrak { g } , \mathfrak { g } ^ { 1 } ] = \mathrm { S p a n } \{ X _ { 4 } \} } \\ & { \mathfrak { g } ^ { 3 } = [ \mathfrak { g } , \mathfrak { g } ^ { 2 } ] = \{ 0 \} } \end{array}
p
\Pi _ { N } \{ f , g \} = \frac { N ^ { 3 / 2 } } { \sqrt { 1 6 \pi } } [ \Pi _ { N } f , \Pi _ { N } g ] + O ( 1 / N ^ { 2 } )
\pi
W \equiv W _ { s } ^ { 0 } - W _ { s , \tiny { \mathrm { d i v } } } ^ { 0 } ~ ~ ~ .
\zeta
1 \, - \, { \frac { 1 } { 3 } } \, + \, { \frac { 1 } { 5 } } \, - \, { \frac { 1 } { 7 } } \, + \, \cdots \, = \, { \frac { \pi } { 4 } } .
\left[ \Sigma _ { C } \right] _ { i j } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) \approx i \, g _ { i } \, A _ { C } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) \, A _ { C } ( \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } ) \, g _ { j }
C ( \tau ) = \frac { E [ ( u ( t + \tau ) - u _ { m } ) ( u ( t ) - u _ { m } ) ] } { E [ ( u ( t ) - u _ { m } ) ^ { 2 } ] } ,
E ^ { z } ( t , \! z ) \! = \! 4 \pi e \! \left\{ \! \widetilde { N } ( z ) \! - \! \widetilde { N } [ Z _ { e } ( t , \! z ) ] \! \right\} \! , \: \: \: \widetilde { N } ( z ) \! \equiv \! \! \! \int _ { 0 } ^ { z } \! \! \! \! \! \! d \eta \, \widetilde { n _ { 0 } } ( \eta ) .
\begin{array} { r } { \Dot { \theta } _ { i } = \omega _ { i } - \sigma \sum _ { j = 1 } ^ { 2 0 0 } K _ { i j } \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { j } + \alpha _ { i j } ) \, . } \end{array}
N ^ { i j k l } = 0
\chi \propto \chi _ { m } : = \sum _ { \tau ^ { \prime } = 0 } ^ { \tau } G _ { m } ( t , \tau , \tau ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { \Delta \hat { \eta } = } & { \nabla \cdot ( \nabla \hat { \eta } ) = \nabla \cdot ( \nabla \rho e ^ { - \frac { \Phi } { 2 \beta } } - \frac { 1 } { 2 \beta } \rho \nabla \Phi e ^ { - \frac { \Phi } { 2 \beta } } ) } \\ { = } & { \Delta \rho e ^ { - \frac { \Phi } { 2 \beta } } + ( \nabla \rho , \nabla e ^ { - \frac { \Phi } { 2 \beta } } ) - \frac { 1 } { 2 \beta } ( \nabla \rho , \nabla \Phi ) e ^ { - \frac { \Phi } { 2 \beta } } - \frac { 1 } { 2 \beta } \rho \Delta \Phi e ^ { - \frac { \Phi } { 2 \beta } } - \frac { 1 } { 2 \beta } \rho ( \nabla \Phi , \nabla e ^ { - \frac { \Phi } { 2 \beta } } ) } \\ { = } & { \Delta \rho e ^ { - \frac { \Phi } { 2 \beta } } - \frac { 1 } { \beta } ( \nabla \rho , \nabla \Phi ) e ^ { - \frac { \Phi } { 2 \beta } } - \frac { 1 } { 2 \beta } \rho \Delta \Phi e ^ { - \frac { \Phi } { 2 \beta } } + \frac { 1 } { ( 2 \beta ) ^ { 2 } } \rho \| \nabla \Phi \| ^ { 2 } } \\ { = } & { e ^ { - \frac { \Phi } { 2 \beta } } \Big \{ \Delta \rho - \frac { 1 } { \beta } \nabla \cdot ( \rho \nabla \Phi ) + \frac { 1 } { 2 \beta } \rho \Delta \Phi + \frac { 1 } { 4 \beta ^ { 2 } } \rho \| \nabla \Phi \| ^ { 2 } \Big \} } \\ { = } & { \frac { 1 } { \beta } e ^ { - \frac { \Phi } { 2 \beta } } \Big \{ \partial _ { t } \rho - \frac { 1 } { 2 \beta } \rho \partial _ { t } \Phi \Big \} , } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { o p t } } \approx 1 3 7 5
\left( \partial A / \partial g \right) _ { T , N , L }
k _ { i , j } = \frac { 1 } { 2 } \frac { c } { \sigma ^ { * } } V _ { i } V _ { j } | \boldsymbol { \xi } ^ { * } | ^ { 2 } \ ,
m = - 1
8 0 \%

0 . 5 \%
\uplambda _ { e } ^ { 0 } : = \sum _ { i < j \in e } { u _ { i } ^ { 0 } } ^ { T } w u _ { j } ^ { 0 }
\hat { a } _ { \mathrm { ~ L ~ } , \mathrm { ~ R ~ } } = ( \hat { a } _ { \mathrm { ~ H ~ } } \mp i \hat { a } _ { \mathrm { ~ V ~ } } ) / \sqrt { 2 }
\mathcal H _ { 0 } : = - \sum _ { \alpha < \beta } \log | z _ { \alpha } - z _ { \beta } | ^ { 2 }
n _ { e }
0 \leq n < N
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \xi _ { x } } { J } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } & { = 0 . 5 \left\{ \left( \frac { \xi _ { x } } { J } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } + \left( \frac { \xi _ { x } } { J } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { R } \right\} } \\ & { = 0 . 5 \left\{ \left[ \left( \frac { \xi _ { x } } { J } \right) _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \xi _ { x } } { J } \right) _ { i } ^ { \prime } + \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { \xi _ { x } } { J } \right) _ { i } ^ { \prime \prime } \right] + \left[ \left( \frac { \xi _ { x } } { J } \right) _ { i + 1 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \xi _ { x } } { J } \right) _ { i + 1 } ^ { \prime } + \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { \xi _ { x } } { J } \right) _ { i + 1 } ^ { \prime \prime } \right] \right\} } \end{array}
\phi
\begin{array} { r } { \mathrm { d } \mathbf { x } = g ( t ) \mathrm { d } \mathbf { W } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { O u t p u t } \rangle } & { = } & { \hat { \mathcal { P } } ( \Delta \phi ) \hat { \mathcal { R } } _ { 1 } ^ { \prime } ( - \delta ) | \mathrm { I n p u t } \rangle } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { ( 1 + \cos ( \Delta \phi ) ) E _ { x } + \mathrm { e } ^ { - i \delta } \sin ( \Delta \phi ) E _ { y } } \\ { \sin ( \Delta \phi ) E _ { x } + ( 1 - \cos ( \Delta \phi ) ) \mathrm { e } ^ { - i \delta } E _ { y } } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { \normalfont ~ d } } { \mathrm { \normalfont ~ d } t } \frac { 1 } { 2 } \| e _ { \ell } \| ^ { 2 } = \! \left\langle e _ { \ell } , \frac { \dot { \varphi } } { \varphi } ( e _ { \ell } - \gamma _ { \ell - 1 } ) + e _ { \ell + 1 } + \dot { \gamma } _ { \ell - 1 } - \alpha ( \| e _ { \ell } \| ^ { 2 } ) e _ { \ell } \right\rangle } \\ & { \le \! \| e _ { \ell } \| \! \left( \left\| \frac { \dot { \varphi } } { \varphi } \right\| _ { \infty } \! \! \! \! ( 1 \! + \! \alpha ( \varepsilon _ { \ell - 1 } ^ { 2 } ) \varepsilon _ { \ell - 1 } ) \! + \! 1 \! + \! \bar { \gamma } _ { \ell - 1 } \! - \! \alpha ( \varepsilon _ { \ell } ^ { 2 } ) \varepsilon _ { \ell } \! \right) \le \! 0 , } \end{array}
u _ { i } = ( \sigma _ { i } - r _ { a } ) / ( r _ { b } - r _ { a } )
\mathcal { L } _ { \psi } g _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } = 0
\begin{array} { r l r } { \langle { \bf \hat { S } } \rangle } & { { } = } & { \hbar \left( \begin{array} { c } { | \alpha _ { \mathrm { H } } | ^ { 2 } + | \alpha _ { \mathrm { V } } | ^ { 2 } } \\ { \alpha _ { \mathrm { H } } ^ { * } \alpha _ { \mathrm { V } } + \alpha _ { \mathrm { V } } ^ { * } \alpha _ { \mathrm { H } } } \\ { - i ( \alpha _ { \mathrm { H } } ^ { * } \alpha _ { \mathrm { V } } - \alpha _ { \mathrm { V } } ^ { * } \alpha _ { \mathrm { H } } ) } \end{array} \right) } \end{array}
t _ { n }
\mathrm { 3 d ^ { 6 } ( ^ { 5 } D ) 4 s \ a \, ^ { 6 } D }
S t \approx 0 . 4 8
\mathrm { R } _ { \lambda } \equiv U _ { \infty } ^ { \ast } \lambda _ { z } ^ { \ast } / \nu _ { \infty } ^ { \ast } \gg 1
1 2 2
\nu _ { e } / \bar { \nu } _ { e }
\begin{array} { r l } { \beta ^ { 0 G } ( t _ { d } ) = } & { { } \gamma ^ { 2 } D _ { 0 } \sqrt { \frac { \pi e } { 2 } } \tau _ { c } \alpha ^ { 2 } t _ { d } ^ { 2 } e ^ { \frac { \alpha ^ { 2 } t _ { d } ^ { 2 } } { 2 \tau _ { c } ^ { 2 } } } \left[ 4 \textrm { e r f c } \left( \frac { \alpha t _ { d } } { \sqrt { 2 } \tau _ { c } } \right) \right. } \end{array}
1 / R _ { m } ^ { 2 } \approx ( 1 / R _ { a } ^ { 2 } ) ( 1 - 2 \rho _ { 0 } ^ { 2 } / R _ { a } ^ { 2 } )
\Phi ^ { - 1 } * \nabla ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } * \Phi ^ { - 1 } = 0
{ \pmb v } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } )
m
2 0 0
{ \sqrt { - g } } \, d ^ { 4 } x
\frac { g ( z - z _ { r } ) \nabla \rho } { \rho _ { \star } }
n = 1
p ( \rho ) = \left\{ \begin{array} { l } { \rho { \theta _ { v } } , ~ ~ \mathrm { { } } \rho \le { \rho _ { 1 } } } \\ { { \rho _ { 1 } } { \theta _ { v } } + ( \rho - { \rho _ { 1 } } ) { \theta _ { m } } , ~ ~ \mathrm { { } } { \rho _ { 1 } } \le \rho \le { \rho _ { 2 } } } \\ { { \rho _ { 1 } } { \theta _ { v } } + ( { \rho _ { 2 } } - { \rho _ { 1 } } ) { \theta _ { m } } + ( \rho - { \rho _ { 2 } } ) { \theta _ { l } } , ~ ~ \mathrm { { } } \rho > { \rho _ { 2 } } } \end{array} \right.
\begin{array} { c c c } { { } } & { { \alpha _ { 1 } \to \Gamma _ { 0 } ^ { 0 1 } ( { \bf 0 } ) \cos \theta + \Gamma _ { 0 } ^ { 0 2 } ( { \bf 0 } ) \sin \theta } } & { { \ \ \ , \ \alpha _ { 2 } \to o ( \rho ) , } } \\ { { } } & { { \beta _ { 1 } \to \Gamma _ { 0 } ^ { 1 2 } ( { \bf 0 } ) \phantom { \cos \theta + c _ { 2 } s i } } } & { { \ \ \ , \ \ \ \ \phantom { a a } \beta _ { 2 } \to 1 + o ( \rho ) , } } \\ { { } } & { { \gamma _ { 1 } \to - \Gamma _ { 0 } ^ { 0 2 } ( { \bf 0 } ) \cos \theta + \Gamma _ { 0 } ^ { 0 1 } ( { \bf 0 } ) \sin \theta } } & { { \ \ , \ \ \gamma _ { 2 } \to o ( \rho ) . } } \end{array}
V

9 0 n m
\iota _ { \beta } A \to \iota _ { \beta } A - \mathrm { d } \iota _ { \beta } \Lambda \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ } \qquad \pounds _ { \beta } \Lambda = 0 .
i
0 . 1 5
\begin{array} { r l r l } { Q ( \varphi , \psi ) } & { { } = ( - 1 ) ^ { n } Q ( \psi , \varphi ) ; } \\ { Q ( \varphi , \psi ) } & { { } = 0 } & { } & { { } { \mathrm { ~ f o r ~ } } \varphi \in H ^ { p , q } , \psi \in H ^ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } , p \neq q ^ { \prime } ; } \\ { i ^ { p - q } Q \left( \varphi , { \bar { \varphi } } \right) } & { { } > 0 } & { } & { { } { \mathrm { ~ f o r ~ } } \varphi \in H ^ { p , q } , \ \varphi \neq 0 . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } P _ { \lambda , q } ^ { ( d s ) } ( k ) = \exp ^ { - y \lambda } ( \exp ^ { \lambda } - 1 ) = ( 1 - p ) ^ { k - 1 } p ,
f ( x )
T

q \in I

\operatorname { t r } \left( \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { B } \right) = \operatorname { t r } \left( \mathbf { A } \mathbf { B } ^ { \mathsf { T } } \right) = \operatorname { t r } \left( \mathbf { B } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \right) = \operatorname { t r } \left( \mathbf { B } \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { i j } b _ { i j } \; .
\mu ( \Lambda ) = 3 D \frac { \mu ( \Sigma ^ { + } ) - \mu ( \Sigma ^ { - } ) } { 6 } \left( 2 A R + 2 C \left( 1 - R \right) - B \right) ,
\begin{array} { r l } { \Psi \big ( t , z _ { k } ( t , \varphi ) \big ) } & { { } = \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( t , \varphi ) \big ) + \Psi _ { p , 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( t , \varphi ) , \varphi \big ) , } \\ { \Psi _ { p , 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \theta , \varphi ) } & { { } \triangleq \frac { \omega _ { N } - \omega _ { C } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta _ { 1 } } ^ { \theta _ { 1 } + f _ { 1 } ( t , \varphi ^ { \prime } ) } \log \Big ( D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \Big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \end{array}
J _ { i j } = \partial _ { f _ { j } } \delta _ { t } \Omega _ { i } \rvert _ { \bar { f } _ { j } } .
\begin{array} { r l } { \Theta } & { { } = T - x , } \\ { \Phi } & { { } = C - x . } \end{array}
V
t _ { \mathrm { c r o s s } }

\tilde { P } \; = \; \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \ldots } { \mathrm { c o n s t } } ( n , \ldots ) \; C _ { n , \ldots } \: { \cal { B } } \: C _ { n - 1 , \ldots } \: { \cal { B } } \: \cdots \: { \cal { B } } \: C _ { 0 , \ldots } \; \; \; ,
R \ll 1
\begin{array} { r l r } & { D ( x , w ; \boldsymbol { \mu } ) + E ( w , p ; \boldsymbol { \mu } ) = \int _ { 0 } ^ { T } \langle \bar { g } ( \boldsymbol { \mu } ) , w \rangle \mathrm { d t } , \quad } & { \forall w \in \mathcal { X } , } \\ & { E ( x , q ; \boldsymbol { \mu } ) = \int _ { 0 } ^ { T } \langle f ( \boldsymbol { \mu } ) , q \rangle _ { Y ^ { * } Y } \mathrm { d t } , \quad } & { \forall q \in \mathcal { Y } _ { t } . } \end{array}
\perp
\omega _ { i } ( x , x ^ { \prime } ) = - S _ { i } G _ { i } ( \nu , x , x ^ { \prime } ) ,
\Delta t

\mu = 2
k
f _ { n }
\begin{array} { r } { \epsilon _ { 1 } = 0 . 0 1 4 0 \qquad \epsilon _ { 2 } = 0 . 0 1 3 0 \qquad \epsilon _ { 3 } = 0 . 0 0 1 7 1 } \end{array}
\pm
r _ { 1 \mathrm { p } }
\beta _ { b a s i n } ^ { 1 0 } - \beta _ { b a s i n } ^ { 1 } = 0 . 0 6
\hat { X }
\hat { S } _ { k + 1 } = { \tt u n i o n } ( G _ { k + 1 } , P _ { k + 1 } )
\left( u _ { 0 } , \sigma _ { 0 } \right)
\int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } Y _ { l m } ( \Omega ) Y _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( \Omega ) \, \mathrm { d } \Omega = \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } .
9 9 9 . 8
\sigma _ { 2 }
1 . 4 7 \times 1 0 ^ { - 5 }
r =
\begin{array} { r l } { \int _ { { \mathbb { R } } ^ { d } } \Delta ^ { h } v \, v \varphi \, d x } & { = - \int _ { { \mathbb { R } } ^ { d } } | D ^ { h } v | ^ { 2 } \varphi \, d x + \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { d } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { d } } v ( t , x + h e _ { i } ) ( v ( t , x + h e _ { i } ) - v ( t , x ) ) \varphi ( t , x ) \, d x } \\ & { \qquad \quad - \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { d } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { d } } v ( t , x ) ( v ( t , x ) - v ( t , x - h e _ { i } ) ) \varphi ( t , x ) \, d x } \\ & { = - \int _ { { \mathbb { R } } ^ { d } } | D ^ { h } v | ^ { 2 } \varphi \, d x - \int _ { { \mathbb { R } } ^ { d } } v D ^ { - h } v \cdot D ^ { - h } \varphi \, d x , } \end{array}
m
Q
\dot { m } = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { \mathrm { ~ S ~ t ~ } } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } \: \mathrm { ~ P ~ r ~ } } \Bigg ( { n _ { \Gamma _ { j } } \partial _ { j } T _ { L } \: \bigr \vert } _ { \: \Gamma } - \frac { k _ { G } } { k _ { L } } { n _ { \Gamma _ { j } } \partial _ { j } T _ { G } \: \bigr \vert } _ { \: \Gamma } \Bigg )

5 8 - 6 1
\alpha _ { K L D } = 1 , 2
\partial _ { + j } ( \gamma ^ { - 1 } \partial _ { - i } \gamma ) = [ c _ { - i } , \gamma ^ { - 1 } c _ { + j } \gamma ] .
\Delta

| g , 0 \rangle
\Delta V ( z ^ { r } , k ) : = V ( z ^ { r } ( k + 1 ) ) - V ( z ^ { r } ( k ) )
1 . 0 7 1 9 \times 1 0 ^ { - 1 }
k _ { \perp } ^ { 2 } \lambda _ { e } ^ { 2 } + 1 \approx \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \frac { \omega _ { c e } ^ { 2 } } { \omega _ { e } ^ { 2 } }

x = \omega / \omega _ { c e } < \kappa _ { \| }
{ \frac { 3 } { \sqrt { 7 } } } = { \frac { 3 } { \sqrt { 7 } } } \cdot { \frac { \sqrt { 7 } } { \sqrt { 7 } } } = { \frac { 3 { \sqrt { 7 } } } { 7 } }
6 \times 1 0 ^ { 3 5 }
^ 1
{ \tilde { \Psi } } _ { L } \rightarrow \exp ( \frac { 1 } { 2 } \alpha ( x ) ) { \tilde { \Psi } } _ { L } , \qquad { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L } \rightarrow \exp ( \frac { 1 } { 2 } \alpha ( x ) ) { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L } .
\tilde { p } _ { m }
\Psi _ { \nu } ^ { \mathrm { { F Q H E } } }
q = 3
| J _ { i j } | \gg | G _ { i j } |
{ \boldsymbol { u } } \cdot \nabla \Psi = 0 ,
t
{ \hat { B } } { \hat { A } } \psi
\ensuremath { \hat { \sigma } } _ { \mathrm { C S } }
\hat { Y } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = \delta \hat { Y } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } - \sqrt { \kappa } \hat { Y }
2 8 5 . 8
\hat { z }

^ { + 2 }

t > 0
\vec { R } ( \tau ) = - \frac { \vec { K } ( \tau ) } { p ^ { o } } ,
S ( h ( t ) , \tilde { \nu } ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } S _ { n } ( \tilde { \nu } ) \exp \left( { - \mathrm { i } n \Omega t } \right) ,
h _ { i } ^ { \prime } = ( 1 - \omega ) h _ { i } + \omega h _ { i } ^ { e q } ,

x _ { i , n } - x _ { i _ { 1 } ^ { k } , n } \to x _ { i , \infty } ^ { k }
\rho _ { \ast }
\mathbf { k } \in [ \bar { k } , k _ { \theta } , k _ { \phi } ]
M ( z , t ) = \frac { 1 } { z } + t \varphi ( z ) .
\langle \dot { E } _ { \mathrm { w i n d } } \rangle _ { t } / \langle \dot { E } _ { \mathrm { t u r b } } \rangle _ { t }
k _ { \mathrm { ~ D ~ } }
\mathcal { S }
\begin{array} { r } { \mu _ { 0 } = \frac { \delta } { s _ { 1 } } \frac { 8 v _ { 1 } ^ { 2 } ( - 3 v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } \sqrt { D } + 3 v _ { 2 } ^ { 2 } ) } { - 7 v _ { 1 } ^ { 2 } + 3 v _ { 2 } ^ { 2 } \sqrt { D } + 9 v _ { 2 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\mu < g
\mathrm { M S D } = 2 \int _ { 0 } ^ { t } { ( t - s ) C ( s ) \mathrm { d } s }

H ^ { j k } = \left\{ \begin{array} { l l } { { - { \frac { m _ { j } m _ { k } } { m _ { j } ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } } } \left( \ln \left[ { \frac { \Delta { \overline { { m } } } _ { j } ^ { 2 } - s \bar { y } _ { + } / 2 } { \Delta { \overline { { m } } } _ { j } ^ { 2 } - s \bar { y } _ { - } / 2 } } \right] - \ln \left[ { \frac { \Delta { \overline { { m } } } _ { k } ^ { 2 } - s \bar { y } _ { + } / 2 } { \Delta { \overline { { m } } } _ { k } ^ { 2 } - s \bar { y } _ { - } / 2 } } \right] \right) } } & { { \quad i f \quad m _ { j } ^ { 2 } \ne m _ { k } ^ { 2 } } } \\ { { \, \, \, \, \lambda _ { a d } ^ { 1 / 2 } { \frac { m _ { j } ^ { 2 } s } { ( \Delta { \overline { { m } } } _ { j } ^ { 2 } - s \bar { y } _ { + } / 2 ) ( \Delta { \overline { { m } } } _ { j } ^ { 2 } - s \bar { y } _ { - } / 2 ) ) } } } } & { { \quad i f \quad m _ { j } ^ { 2 } = m _ { k } ^ { 2 } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \beta = \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } } \lambda _ { \mathcal { E } } ( { \mathbb { P } } , E _ { 0 } ^ { w } ) s ( \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } ) . } \end{array}
\mathbf { t } _ { 1 } ^ { \dag } \mathbf { t } _ { 2 } = 0
\begin{array} { r } { p _ { f } = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0 } & { , } & { \epsilon _ { s } \le \epsilon _ { s , c r i t } , } \\ & { 0 . 1 \epsilon _ { s } \frac { \left( \epsilon _ { s } - \epsilon _ { s , c r i t } \right) ^ { 2 } } { \left( \epsilon _ { s , m a x } - \epsilon _ { s } \right) ^ { 5 } } } & { , } & { \epsilon _ { s } > \epsilon _ { s , c r i t } , } \end{array} \right. } \end{array}
E _ { p } < U _ { e f f , e } ( z ) \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ n ~ y ~ } \; z < z _ { p }
\widehat { h }
\phi _ { s v m }
\langle \mu _ { \perp , i } \mu _ { \perp , i + 1 } \rangle = - \sin ^ { 2 } 3 1 ^ { \circ } \approx - 0 . 2 6 5
\Theta _ { 0 }
9 . 0 0 4 6 ^ { \circ }
k _ { y } > k _ { m a x }
\epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } = e ^ { \mathrm { ~ Q ~ M ~ C ~ } } - t _ { s } - \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } }
N _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ d ~ d ~ e ~ n ~ } } = 3

\phi ( z )
2 \pi
\begin{array} { r } { \nu _ { \pm } \simeq \pi \left( \frac { \Omega _ { c i } } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \sum _ { n _ { s } } \lvert A _ { n _ { s } } \rvert ^ { 2 } \left[ \left( \tau + \frac { \sigma _ { s } } { 2 \Gamma _ { s } } \right) \frac { \partial \Gamma _ { s } } { \partial b _ { \theta s } } \right] ^ { 2 } \frac { b _ { \theta s } \hat { s } ^ { 2 } } { \sigma _ { \pm s } ^ { 2 } z _ { \pm } } \left\lvert \frac { \partial \Phi _ { s } } { \partial z _ { s } } \right\rvert _ { z _ { \pm } } ^ { 2 } . } \end{array}
\left. \frac { { \mathscr Z } _ { \beta \alpha } } { { \mathscr Z } _ { \mathrm { p e r t } } } \right| _ { ( 2 , 2 k - 1 ) } \simeq \sqrt { g _ { \mathrm { s } } \, \frac { ( - 1 ) ^ { k + n + 1 } \cot \left( \frac { \pi n } { 2 k - 1 } \right) } { 6 4 \pi \left( 2 k - 1 \right) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi n } { 2 k - 1 } \right) } } \, { \mathrm { e } } ^ { - \mathsf { A } _ { \mathrm { D } } ( 1 , n ) } + \cdots .
2 \pi
a ^ { 5 }
\begin{array} { r } { \langle x _ { i } \rangle = \frac { \sum _ { i } x _ { i } } { N } \sim \langle k ^ { 2 } \rangle - \langle k \rangle . } \end{array}
5 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { P ( \Delta } & { t _ { k _ { p } } ^ { i } | \vartheta ) = \bigg [ \sum _ { m = 1 } ^ { M } \pi _ { m } \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { p l } } \frac { \lambda _ { m } } { 2 } } \\ { \times } & { \exp \Big ( \frac { \lambda _ { m } } { 2 } \left( 2 ( \tau _ { \mathrm { I R F } } - \Delta t _ { k _ { p } } ^ { i } - n T ) + \lambda _ { m } \sigma _ { \mathrm { I R F } } ^ { 2 } \right) \Big ) } \\ { \times } & { \mathrm { e r f c } \left( \frac { \tau _ { \mathrm { I R F } } - \Delta t _ { k _ { p } } ^ { i } - n T + \lambda _ { m } \sigma _ { \mathrm { I R F } } ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { I R F } } \sqrt { 2 } } \right) \bigg ] ^ { \mathcal { W } _ { k _ { p } } ^ { i } } , } \end{array}
3 d _ { z ^ { 2 } } < 3 d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } = 3 d _ { x y } < 3 d _ { y z } = 3 d _ { x z }
v _ { F }
R f _ { 0 } = 0 . 1
p _ { i }
x ^ { - \alpha } ,
W
3 0 0 \lesssim \lambda _ { z } ^ { + } \lesssim 5 0 0
e _ { Z }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \alpha } v _ { i , \beta } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \frac { 5 } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left[ \left( \frac { R _ { - , \alpha } } { R _ { - } ^ { 2 } } - \frac { R _ { + , \alpha } } { R _ { + } ^ { 2 } } \right) \left( \delta _ { \beta \gamma } - \frac { 2 } { 5 } \mu \epsilon _ { \beta \gamma } \right) + \frac { 3 } { 5 } \left( \frac { R _ { + , \beta } } { R _ { + } ^ { 2 } } - \frac { R _ { - , \beta } } { R _ { - } ^ { 2 } } \right) \delta _ { \alpha \gamma } \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \! \! \langle \hat { F } ^ { n } \rangle = } & { { } \sum _ { m = 0 } ^ { \lfloor n / 2 \rfloor } \frac { n ! } { 2 ^ { m } m ! } \langle { \hat { F } } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } ^ { m } \sideset { } { ' } \sum _ { \{ n _ { k } - 2 m _ { k } \} } \frac { 1 } { n _ { 1 } ! \cdots n _ { K } ! } \mathrm { t r _ { \ t S } } \rho _ { \bf n - 2 m } ^ { ( n - 2 m ) } . } \end{array}
k \! = \! k _ { + } \! = \! k _ { \mathrm { o } } \sqrt { \frac { 1 + \beta _ { v } } { 1 - \beta _ { v } } }
2 l / v _ { t h , T }
{ \frac { \partial L } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { r } } } _ { k } } } + \sum _ { i = 1 } ^ { C } \lambda _ { i } { \frac { \partial f _ { i } } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } = 0
\frac { P _ { j , a b } ( \beta ) } { \omega - E _ { j } ( \beta ) }
\psi ^ { \prime } ( x ) = \Lambda ( x ) \psi ( x ) \, .
A \rightarrow A - i ( 2 b + c - 1 ) \, d \ln \left( \frac { \overline { { { \beta } } } g + \overline { { { \alpha } } } } { \beta \overline { { { g } } } + \alpha } \right) ~ ~ ,
\begin{array} { r } { i j k = \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } = - 1 } \end{array}

\k _ { 2 }
\ell
| a - b | \leq | a - c | + | c - b |
m _ { a }
\partial _ { 0 } b _ { \alpha \beta } = { \frac { 1 } { 2 g ^ { 0 0 } \sqrt { - g } } } g _ { \alpha \rho } g _ { \beta \sigma } \epsilon ^ { \rho \sigma \mu \nu \lambda } \partial _ { \mu } b _ { \nu \lambda }
\Lambda = { \frac { 6 4 } { \mathrm { R e } } } , \quad \mathrm { R e } = { \frac { \rho v d } { \mu } } ,
1 0 ^ { - 8 }
u _ { g } = - \frac { \epsilon w } { \sqrt { 2 } } \sin ( \omega t ) ; \ \ v _ { g } = \frac { \epsilon w } { \sqrt { 2 } } \sin ( \omega t ) ,
\begin{array} { r l r } { \dot { \Sigma } _ { \mathrm { i n t } } } & { { } = } & { \sum _ { u , s } \left( \Gamma _ { s \to s + 1 } p _ { U , S } ( u , s , h , t ) + \right. } \end{array}
\mathbf { u } _ { 0 } ^ { 0 } = ( 0 , 0 , 0 )
{ \mu _ { l } } / { \mu _ { v } }
\mathrm { C o r } ( D ) = \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } } \left( z _ { n , D } ^ { \prime } - \langle z _ { n , D } ^ { \prime } \rangle \right) \left( y _ { n , D } ^ { \prime } - \langle y _ { n , D } ^ { \prime } \rangle \right) } { \sqrt { \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } } \left( z _ { n , D } ^ { \prime } - \langle z _ { n , D } ^ { \prime } \rangle \right) ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } } \left( y _ { n , D } ^ { \prime } - \langle y _ { n , D } ^ { \prime } \rangle \right) ^ { 2 } } } .
\Psi _ { 1 } = ( \psi _ { 1 } ^ { 0 } , \psi _ { 1 } ^ { 1 } , \ldots ) \in \mathfrak { F } _ { a }
\pm 2 5
F = A ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) ^ { T }
\left( \frac { d m } { d t } \right) _ { t } = Y _ { v } ^ { s } \left( \frac { d m } { d t } \right) _ { a } ,
\tilde { V }
< 1 0 ^ { \circ }
\Gamma
\langle \psi _ { a } ^ { ( 0 ) } \rangle / \langle \psi _ { b } ^ { ( 0 ) } \rangle = - \langle \psi _ { a } ^ { ( i ) } \rangle / \langle \psi _ { b } ^ { ( i ) } \rangle ,
R ( 0 ) = \kappa \pi \frac { e ^ { \pi \kappa } } { ( N V ) ^ { 2 } \textrm { s i n h } ( \pi \kappa ) } ,
\frac { 1 } { \tau } \big \langle \delta \mathbf { y } _ { h } ^ { n + 1 } , \mathbf { v } _ { h } \big \rangle _ { H _ { h } ^ { 2 } ( \Omega ) } + a _ { h } ( \delta \mathbf { y } _ { h } ^ { n + 1 } , \mathbf { v } _ { h } ) = - a _ { h } ( \mathbf { y } _ { h } ^ { n } , \mathbf { v } _ { h } ) + \ell [ \mathbf { y } _ { h } ^ { n } ] ( \mathbf { v } _ { h } ) \quad \forall \, \mathbf { v } _ { h } \in \mathcal { F } _ { h } ( \mathbf { y } _ { h } ^ { n } ) .
_ { 3 }
B _ { a } = B _ { h } - B _ { r }
A _ { k }
\beta = 1

\begin{array} { r } { \Omega ^ { 1 , 2 } ( \tau ) | _ { \alpha ^ { 3 } } = 4 ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 3 } ( \Delta t ) ^ { 2 } \sum _ { \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } } R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } ) R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau _ { - } ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) \mu ^ { 2 } ( \tau _ { - } ^ { \prime \prime } ) } \end{array}
\leftharpoondown
C ^ { ( j ) } ( - k ) = C ^ { ( j ) * } ( k )
u _ { \alpha } \rightarrow e ^ { i \theta } u _ { \alpha } , \: \: \: \: \chi \rightarrow \chi - 4 \theta .
J _ { m }
\alpha \rightarrow 0
\begin{array} { r l r } { c \left( \mathbf { p } _ { - } ^ { \left( \zeta , \beta \right) } , T _ { \zeta , \beta } \right) } & { = } & { c \left( \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( \zeta ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } \right) } , T _ { \left\{ \zeta ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } \right\} } + \tau \left( \zeta ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } , \ell ^ { \prime } \right) \right) , } \\ { \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( \zeta ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } \right) } } & { = } & { \mathbf { p } _ { - , T _ { \left\{ \zeta , \beta \right\} } - T _ { \left\{ \zeta ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } \right\} } - \tau \left( \zeta ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } , \ell ^ { \prime } \right) } ^ { \left( \zeta , \beta \right) } , } \end{array}
\sigma ( M )
T _ { b }
^ 1
\leftrightarrow
\begin{array} { r l r l r l } & { \boldsymbol { \vartheta } _ { 1 } ^ { I } ( \xi , \eta ) = \left[ \begin{array} { l } { \eta } \\ { 1 - \xi } \end{array} \right] \, , } & & { \boldsymbol { \vartheta } _ { 2 } ^ { I } ( \xi , \eta ) = \left[ \begin{array} { l } { 1 - \eta } \\ { \xi } \end{array} \right] \, , } & & { \boldsymbol { \vartheta } _ { 3 } ^ { I } ( \xi , \eta ) = \left[ \begin{array} { l } { \eta } \\ { - \xi } \end{array} \right] \, . } \end{array}
p , q
\alpha _ { N , y } = 3 3 \
\left( \frac { d n _ { l } } { d t } \right) _ { \scriptsize \mathrm { P R } } = - n _ { l } \int _ { \nu _ { o } } ^ { \infty } \left( { \frac { 4 \pi } { h \nu } } \right) \sigma _ { \nu } J _ { \nu } d \nu
B = \sqrt { \frac { 4 \Delta ^ { 2 } + b - 4 \omega ^ { 2 } } { b } }
F
I _ { \mathrm { G A B A } , i } ^ { ( X , Z ) } ( t )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 + } x \log ( 1 / x ) = 0
\tau
\mu
R _ { B C S } \approx 1 7 \: \mu \Omega
\langle b \rangle = 0
[ \% ]
\phi \colon S ^ { p } \times D ^ { q } \to M
S ( t ) \approx S ( t _ { 0 } ) \: \textrm { e x p } \left[ \frac { \lambda _ { 3 } ( t ) } { \lambda _ { 3 } ( t _ { 0 } ) } - 1 \right] .
{ E _ { 1 } } = \varepsilon { E _ { L } } / { \sqrt { 1 + \varepsilon ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { 0 = \widetilde { \Upsilon } ^ { E } ( g ; g _ { b } ) _ { 0 } } & { = g _ { 0 \kappa } g ^ { \mu \nu } ( \Gamma ( g ) _ { \mu \nu } ^ { \kappa } - \Gamma ( g _ { b } ) _ { \mu \nu } ^ { \kappa } ) - \theta ( g ; g _ { b } ) _ { 0 } } \\ & { = g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } g _ { 0 \nu } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { 0 } g _ { \mu \nu } - g _ { 0 \kappa } g ^ { \mu \nu } \Gamma ( g _ { b } ) _ { \mu \nu } ^ { \kappa } - \theta ( g ; g _ { b } ) _ { 0 } \quad \mathrm { a t } \quad \Sigma _ { 0 } } \end{array}
' s p l a y a c r u c i a l r o l e i n f i x i n g t h e i n t e n s i t y o f t h e v e c t o r b r i g h t l i n e - s o l i t a r y w a v e s . I n t h e v e c t o r E q . ( ) , t h e l i n e s o l i t a r y w a v e c a n p r o p a g a t e s i n t h r e e d i f f e r e n t p l a n e s , l i k e i n t h e c a s e o f s c a l a r E q . ( ) , n a m e l y (
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { | k | \le K } y ( k ) \hat { \phi } ( k ) e ^ { 2 \pi \mathrm { i } k x _ { s } } \, \mathrm { d } k \right| } & { \ge ( \phi * f _ { * } ) ( x _ { s } ) - \left| \int _ { | k | \le K } y ( k ) \hat { \phi } ( k ) e ^ { 2 \pi \mathrm { i } k x _ { s } } \, \mathrm { d } k - \phi * f _ { * } ( x _ { s } ) \right| } \\ & { \ge \frac { K } { \sigma } \beta - \epsilon \frac { K } { \sigma } - \frac { K } { \sigma } \exp ( - \pi \sigma ^ { 2 } ) \ge \frac { K } { \sigma } \left( \beta - \frac { \beta - \omega } { 6 } - \frac { \beta - \omega } { 6 } \right) } \\ & { = \frac { K } { \sigma } \left( \frac { 2 \beta + \omega } { 3 } \right) . } \end{array}

n _ { 0 }
\mathrm { ~ D ~ e ~ t ~ } | _ { ( 0 , y _ { t } ) } = 0
\begin{array} { r l } { \langle \phi ^ { 2 } ( t _ { i } ) \rangle \approx } & { { } \frac { \rho _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } } { 2 m ^ { 2 } } \sum _ { j , k = 1 } ^ { n } \alpha _ { j } \alpha _ { k } \Delta v \sqrt { f ( v _ { j } ) f ( v _ { k } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { F } _ { 2 } [ u _ { \alpha } ] \langle a _ { \alpha } ^ { j } \rangle _ { j \geq 2 } \langle a _ { \lambda _ { 0 } } ^ { - i } \rangle } \\ { \oplus } & { \langle a _ { \lambda _ { 0 } } ^ { - i } \rangle ( \frac { [ a _ { \lambda _ { 1 } } , \cdots , a _ { \lambda _ { n - 2 } } ] } { \langle 1 \rangle } [ u _ { \lambda _ { 1 } } , \cdots , u _ { \lambda _ { n - 2 } } ] [ a _ { \alpha } ] ) / \{ \mathrm { g o l d ~ r e l a t i o n s } \} . } \end{array}
\Delta G ( t ) = k _ { B } T \ln \frac { k _ { 1 2 } ( t ) k _ { 2 3 } ( t ) k _ { 3 1 } ( t ) } { k _ { 2 1 } k _ { 3 2 } ( t ) k _ { 1 3 } ( t ) } = k _ { B } T \ln \frac { 3 } { 4 } < 0 .
f _ { \mu } ^ { a } ( \psi _ { , \mu } ^ { b } ) - f _ { \mu } ^ { a } ( \psi ^ { a } , \lambda _ { a } ^ { \mu } ) - \lambda _ { b } ^ { \nu } \frac { \partial f _ { \nu } ^ { b } } { \partial \lambda _ { a } ^ { \mu } } + \frac { \partial L } { \partial \lambda _ { a } ^ { \mu } } = 0 .
\sqrt { U _ { 0 1 } ^ { 2 } + U _ { 0 2 } ^ { 2 } }
0
\begin{array} { r l r } { \! \! \! \! \! } & { } & { ( \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) \times } \cup \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 1 ) \times } ) \mathrm { \Lambda } _ { r } ^ { ( 0 ) \times } = \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) \times } \cup \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 1 ) \times } , } \\ { \! \! \! \! \! } & { } & { ( \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) \times } \cup \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 1 ) \times } ) ( \mathrm { \Lambda } _ { r } ^ { ( 0 ) } \oplus \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { n } ) ^ { \times } = ( \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) \times } \cup \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 1 ) \times } ) ( \mathcal { G } ^ { 0 } \oplus \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { n } ) ^ { \times } . } \end{array}
N ( A \cup B )
\lambda _ { 0 }
\gamma = 1 . 2
\lambda _ { \pm } = \Delta _ { a } \pm \sqrt { J ^ { 2 } - \kappa _ { 1 } ^ { 2 } }
= 5 0
| 1 \rangle = | j = 1 / 2 , m _ { j } = - 1 / 2 \rangle
\Pi = ( - 1 ) ^ { l _ { 1 } + l _ { 2 } }
1 . 0 2 \times 1 0 ^ { 7 }
\begin{array} { r l } { \frac { w _ { \zeta } ^ { 2 } f } { f _ { \zeta } } } & { = ( w _ { \zeta } ^ { 0 } ) ^ { 2 } \zeta + O \left( \frac { 1 } { \zeta ^ { 2 } } \right) = \left( \sum _ { k = 1 } ^ { M } \frac { \gamma _ { k } } { 2 \pi i ( \zeta - \zeta _ { k } ) } \right) ^ { 2 } \zeta + O \left( \frac { 1 } { \zeta ^ { 2 } } \right) = \sum _ { k , j } ^ { M } \frac { \gamma _ { k } \gamma _ { j } } { ( 2 \pi i ) ^ { 2 } ( \zeta - \zeta _ { j } ) } + O \left( \frac { 1 } { \zeta ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
^ { 2 }
\boldsymbol \phi _ { \tau , h } ( t ) : = \xi _ { n , l } ( t ) \boldsymbol \phi _ { h } \quad \mathrm { w i t h } \quad \xi _ { n , l } ( t ) : = \left( \prod _ { i = 1 \atop i \neq l } ^ { k + 1 } \big ( t - t _ { n , i } ^ { \mathrm { G R } } \big ) \right) \left( \prod _ { i = 1 \atop i \neq l } ^ { k + 1 } \big ( t _ { n , l } ^ { \mathrm { G R } } - t _ { n , i } ^ { \mathrm { G R } } \big ) \right) ^ { - 1 } \in \mathbb P _ { k } ( I _ { n } ; \mathbb { R } ) \, , \; \; \boldsymbol \phi _ { h } \in \boldsymbol V _ { h } \, ,
\begin{array} { r l } { \Delta ( l _ { v } f _ { w } ) } & { = ( \Delta l _ { v } ) f _ { w } + l _ { v } \Delta f _ { w } + 2 \langle \nabla l _ { v } , \nabla f _ { w } \rangle } \\ & { = - n l _ { v } f _ { w } - | \mathrm { I I } _ { \Sigma } | ^ { 2 } l _ { v } f _ { w } + 2 \langle v ^ { \top } , - A ( w ^ { \top } ) \rangle } \\ & { = - n l _ { v } f _ { w } - | \mathrm { I I } _ { \Sigma } | ^ { 2 } l _ { v } f _ { w } - 2 \, \mathrm { I I } ( v ^ { \top } , w ^ { \top } ) . } \end{array}
- 0 . 2 7
M
C _ { i j } ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } ( D _ { i n } ^ { * _ { 2 } } + D _ { j n } ^ { * _ { 2 } } - D _ { i j } ^ { * _ { 2 } } )
\mathbf { H }
- \pi / 2
2 0 2 4
\langle \mathbf { x } _ { i } ^ { ( k + 1 ) } | \mathrm { e } ^ { - \frac { \beta \boldsymbol { \pi } _ { i } ^ { 2 } } { 2 m P } } | \mathbf { x } _ { i } ^ { ( k ) } \rangle = \frac { P ^ { 3 / 2 } } { \Lambda ^ { 3 } } \exp \left( - \frac { \pi P } { \Lambda ^ { 2 } } \left| \mathbf { x } _ { i } ^ { ( k + 1 ) } - \mathbf { x } _ { i } ^ { ( k ) } \right| ^ { 2 } \right) ,


- 0 . 2 0 1 4 ( 1 6 )
\mathfrak { u }
\varphi _ { i }
\theta
\eta _ { t }
\begin{array} { r l } { \hat { p } _ { s } } & { = \left( 1 - \frac { \tau } { M } \right) ^ { N - 1 } } \\ & { \stackrel { { ( a ) } } \approx \left( 1 - \frac { \tau } { M } \right) ^ { N } } \\ & { = \left( \left( 1 - \frac { \tau } { M } \right) ^ { { M } / { \tau } } \right) ^ { { N \tau } / { M } } } \\ & { \stackrel { { ( b ) } } \approx e ^ { - { N \tau } / { M } } } \end{array}
\textstyle \int
v _ { A } \equiv B / \sqrt { \mu _ { 0 } \rho } \gg v _ { t i , \| }
^ 5
p _ { 4 }
\sum _ { k = 1 } ^ { 4 } P _ { \nu _ { k } \to \nu _ { \alpha } } ^ { \mathrm { E a r t h } } = 1 \, , \qquad \sum _ { \alpha = e , s , \mu , \tau } P _ { \nu _ { k } \to \nu _ { \alpha } } ^ { \mathrm { E a r t h } } = 1 \, .
\nabla ( \textbf { f } \cdot \textbf { g } ) = \textbf { f } \times ( \nabla \times \textbf { g } ) + ( \textbf { f } \cdot \nabla ) \textbf { g } + \textbf { g } \times ( \nabla \times \textbf { f } ) + ( \textbf { g } \cdot \nabla ) \textbf { f }
_ { \textrm { L } : 2 , \textrm { D } : 9 6 , \textrm { M } : 1 0 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { S } } }
\mathsf { A C V } G _ { \delta } \sim \mathsf { A C V } \hat { P } _ { \delta } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { c _ { i + 1 } ( F ^ { * } ) - c _ { i + 1 } ( F _ { i } ) } \\ { } & { ~ ~ = c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - \delta _ { i + 1 } \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) - \Delta _ { i + 1 } \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } \\ { } & { ~ ~ = c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - \delta _ { i + 1 } \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) - \Delta _ { i + 1 } \cdot 0 } \\ { } & { ~ ~ = 0 . } \end{array}
2 2 . 8
\partial _ { \tau } X ^ { 2 5 } = 0 .
| { \bf p } _ { 2 } \times { \bf k } | ^ { 2 } = | { \bf k } _ { 2 } \times { \bf k } | ^ { 2 } = k _ { 2 } ^ { 2 } k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \phi )
D ^ { [ 1 , 2 ] } = 0 . 1
^ 2
n
\mathbf { A } = \bigotimes _ { k = 0 } ^ { 1 9 } \mathbf { S } ^ { k }
j > 0
R = 1

\Delta E
E \frac { d R } { d ^ { 3 } q } = \frac { i } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } { \Pi _ { 1 2 } } _ { \mu } ^ { \mu } ( q ) ,
\Phi _ { n } ^ { S } ( k ) ~ = ~ \frac { \delta _ { n 0 } } { \mu k } ,
\begin{array} { r l } { \langle L \rangle } & { \approx \biggr \langle \frac { P } { Z } \biggr \rangle \approx \frac { \langle P _ { f l a t } \rangle \sqrt { 1 - \frac { 1 } { N } } } { 6 - \frac { 1 2 } { N } } } \\ { \langle \tau \rangle } & { \approx 2 \langle P \rangle - 2 P _ { 0 } = \tau _ { f l a t } + A _ { \tau } \left( - 1 + \sqrt { 1 - \frac { 1 } { N } } \right) , } \end{array}
x ^ { \star }
W ^ { i }
\approx 5 0
\kappa \approx 2 . 4
\lambda
i = 1
\Gamma

\hat { \lambda }
{ \cal M } = 4 i e G \left( Q _ { i } - Q \frac { k \cdot q _ { 1 } } { k \cdot p } \right) \left( \frac { q _ { 1 \mu } q _ { 2 \nu } } { l _ { 1 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } + \frac { q _ { 2 \mu } q _ { 1 \nu } } { l _ { 2 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } + \frac { g _ { \mu \nu } } { 2 } \right) \epsilon _ { \gamma } ^ { \mu } ( k ) \epsilon _ { W } ^ { \nu } ( p )
\P

3 ^ { - 5 } \times 2 ^ { 8 }
A _ { 2 2 } = \sum _ { i \in I ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } , k } } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \mathbb { I } _ { ( d _ { i } = 0 ) }
\chi ( x )
\begin{array} { r } { - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } + \frac { A ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \left( 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } M _ { i } \left( 1 - \mathcal { R } _ { i } \right) \left( 1 + M _ { i } \left( 1 - \mathcal { R } _ { i } \right) \right) \right) + \alpha _ { 3 } ( 1 + \mathcal { R } _ { 3 } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \alpha _ { i } ( 1 - \mathcal { R } _ { i } ) \cot \theta ^ { 2 } = 0 . } \end{array}
L ( t ) = h \ c o t \left( \theta ( t ) \right)
\Delta
e _ { 6 }
l _ { 3 }
'
\Delta t
p - \bar { p }
V = 0 .
\left[ \begin{array} { l } { F _ { a } ^ { ( 1 ) } } \\ { F _ { t } ^ { ( 1 ) } } \\ { M _ { z } ^ { ( 1 ) } } \\ { F _ { a } ^ { ( 2 ) } } \\ { F _ { t } ^ { ( 2 ) } } \\ { M _ { z } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \beta _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { - \beta _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \mathrm { s y m . } } & { } & { } & { } & { } & { \beta _ { 7 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { u _ { a } ^ { ( 1 ) } } \\ { u _ { t } ^ { ( 1 ) } } \\ { \theta _ { z } ^ { ( 1 ) } } \\ { u _ { a } ^ { ( 2 ) } } \\ { u _ { t } ^ { ( 2 ) } } \\ { \theta _ { z } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] ,
3
r _ { j e t 0 } = 0 . 2 2 1 5 \left( 1 - \sqrt { \frac { O h } { 0 . 0 3 0 5 } } \right) \, ,
^ 3
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( E _ { \ell } ) } & { = \mathbb { P } \bigg ( \Big \{ \langle Y , u _ { \ell } \rangle ^ { 2 } > \ell K \sigma ^ { 2 } \Big \} \bigg ) } \\ & { = 2 - \bigg ( \Phi \Big ( \sqrt { \ell K } - \frac { \langle X \beta ^ { * } , u _ { \ell } \rangle } { \sigma } \Big ) + \Phi \Big ( \sqrt { \ell K } + \frac { \langle X \beta ^ { * } , u _ { \ell } \rangle } { \sigma } \Big ) \bigg ) } \\ & { = G _ { \ell } . } \end{array}
\tilde { B } _ { p } ^ { ( 1 ) }
q = 0 . 6
\gamma
U \leq 0
S _ { \mu } ^ { \parallel } = \frac { 2 M ^ { 2 } k _ { 1 \mu } - V p _ { 1 \mu } } { M V } \ , \ \S _ { \mu } ^ { \bot } = \frac { u p _ { 1 \mu } + V k _ { 2 \mu } - [ 2 u \tau + V ( 1 - y ) ] k _ { 1 \mu } } { \sqrt { - u V ^ { 2 } ( 1 - y ) - u ^ { 2 } M ^ { 2 } } } \ ,
\begin{array} { r l } { A _ { m } ^ { ( n ) } } & { \approx \alpha ^ { ( n ) } \exp ( \mathrm { i } q ^ { ( n - 1 ) } n W ) \mathbf { A } ^ { ( n - 1 ) + } + \beta ^ { ( n ) } \exp ( - \mathrm { i } q ^ { ( n - 1 ) } n W ) \mathbf { A } ^ { ( n - 1 ) - } } \\ { B _ { m } ^ { ( n ) } } & { \approx \alpha ^ { ( n ) } \exp ( \mathrm { i } q ^ { ( n - 1 ) } n W ) \mathbf { B } ^ { ( n - 1 ) + } + \beta ^ { ( n ) } \exp ( - \mathrm { i } q ^ { ( n - 1 ) } n W ) \mathbf { B } ^ { ( n - 1 ) - } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { N N } } ^ { K ^ { - } } } & { { } = \alpha _ { \nu } M _ { K } \left[ ( 2 \nu - 1 ) \cos ^ { 2 } \phi \cos ^ { 2 } \beta - \nu \right] , } \\ { M _ { \mathrm { E E } } ^ { K ^ { - } } } & { { } = \alpha _ { \nu } M _ { K } \left[ ( 2 \nu - 1 ) \sin ^ { 2 } \phi \cos ^ { 2 } \beta - \nu \right] , } \\ { M _ { \mathrm { U U } } ^ { K ^ { - } } } & { { } = \alpha _ { \nu } M _ { K } \left[ ( 2 \nu - 1 ) \sin ^ { 2 } \beta - \nu \right] , } \\ { M _ { \mathrm { N E } } ^ { K ^ { - } } } & { { } = \alpha _ { \nu } M _ { K } ( 2 \nu - 1 ) \sin \phi \cos \phi \cos ^ { 2 } \beta , } \\ { M _ { \mathrm { N U } } ^ { K ^ { - } } } & { { } = \alpha _ { \nu } M _ { K } ( 1 - 2 \nu ) \cos \phi \sin \beta \cos \beta , } \\ { M _ { \mathrm { E U } } ^ { K ^ { - } } } & { { } = \alpha _ { \nu } M _ { K } ( 1 - 2 \nu ) \sin \phi \sin \beta \cos \beta . } \end{array}
E _ { 2 }
\prod _ { X } { \big ( } 1 + f ( x ) \, d \mu ( x ) { \big ) } = \exp \left( \int _ { X } f ( x ) \, d \mu ( x ) \right) ,
G _ { \mathrm { ~ P ~ l ~ a ~ n ~ c ~ k ~ , ~ 3 ~ - ~ l ~ a ~ y ~ e ~ r ~ } }
f _ { s } \triangleq 1 / \Delta t
\begin{array} { r l } { p _ { Y } ( y + 1 ) } & { = \theta { ( 1 - \theta ) ^ { y + 1 } } e ^ { - \lambda } s _ { y + 1 } } \\ & { = \theta { ( 1 - \theta ) ^ { y + 1 } } e ^ { - \lambda } \left[ s _ { y } + \frac { 1 } { \Gamma ( y + 2 ) } \left( \frac { \lambda } { 1 - \theta } \right) ^ { y + 1 } \right] } \\ & { = ( 1 - \theta ) p _ { Y } ( y ) + \theta e ^ { - \lambda } \frac { { \lambda } ^ { y + 1 } } { \Gamma ( y + 2 ) } . } \end{array}
\ell
\theta _ { S B 1 } = \{ P , T , e , a , \omega , \Omega , i , V _ { 0 } , f / \varpi \}
\frac { \partial \bar { x } _ { s _ { 1 } } } { \partial a _ { r _ { 1 } } }
\dot { y } ^ { \alpha } = f ^ { \alpha \beta } \, \partial _ { \beta } \, V
X
M = \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { B } } \\ { { C } } & { { D } } \end{array} \right)

\begin{array} { r l } { B _ { 1 1 } } & { { } = { \frac { \left( - 4 \eta - 8 \right) \psi + 6 \eta } { \left( \eta + 2 \right) \eta } } } \\ { B _ { 1 2 } } & { { } = { \frac { \left( - 6 \eta - 6 \right) \psi + 3 \eta ^ { 2 } + 6 \eta } { \left( \eta + 2 \right) { \eta } ^ { 2 } } } } \\ { B _ { 1 3 } } & { { } = { \frac { \left( - 1 2 \, \eta - 1 8 \right) \psi + 3 \, { \eta } ^ { 2 } + 1 8 \, \eta } { \left( \eta + 2 \right) { \eta } ^ { 3 } } } } \\ { B _ { 2 1 } } & { { } = { \frac { \left( 6 \, \eta + 1 2 \right) \psi - 1 2 \, \eta } { \left( \eta + 2 \right) { \eta } ^ { 2 } } } } \\ { B _ { 2 2 } } & { { } = { \frac { \left( 1 2 \, \eta + 1 2 \right) \psi - 6 \, { \eta } ^ { 2 } - 1 2 \, \eta } { \left( \eta + 2 \right) { \eta } ^ { 3 } } } } \\ { B _ { 2 3 } } & { { } = { \frac { \left( 2 4 \, \eta + 3 6 \right) \ln \left( \eta + 1 \right) - 6 \, { \eta } ^ { 2 } - 3 6 \, \eta } { \left( \eta + 2 \right) { \eta } ^ { 4 } } } } \\ { B _ { 3 1 } } & { { } = { \frac { \left( - 1 2 \, \eta - 1 8 \right) \psi + 3 \, { \eta } ^ { 2 } + 1 8 \eta } { \left( \eta + 2 \right) { \eta } ^ { 3 } } } } \\ { B _ { 3 2 } } & { { } = - \frac 3 2 \, { \frac { \left( \left( 2 \eta + 2 \right) \psi + { \eta } ^ { 2 } - 2 \, \eta \right) \left( \left( - 2 \eta - 2 \right) \psi + { \eta } ^ { 2 } + 2 \eta \right) } { \left( \eta + 2 \right) { \eta } ^ { 5 } } } } \\ { B _ { 3 3 } } & { { } = { \frac { 1 2 \, \left( \eta + 1 \right) ^ { 2 } \psi ^ { 2 } + \left( - 7 2 { \eta } ^ { 2 } - 9 6 \, \eta \right) \psi - 3 \, { \eta } ^ { 2 } \left( { \eta } ^ { 2 } - 4 \, \eta - 2 8 \right) } { 2 \left( \eta + 2 \right) { \eta } ^ { 6 } } } } \end{array}
F _ { m } = \sum _ { - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { - n } \cdot D _ { n + m }
\sum _ { n = 2 } ^ { \infty } n ( n - 1 ) x ^ { n - 2 } = { \frac { 2 } { ( 1 - x ) ^ { 3 } } } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } | x | < 1 ,
g
( { \cal F } ^ { 5 } ) _ { a b } = ( { \cal D } _ { 0 } - { \cal D } ) \, { \cal F } _ { a b } + ( 1 - { \cal D } _ { 0 } ) \, ( { \cal F } ^ { 3 } ) _ { a b } \, .
p p
A , B
\delta = 4 . 6 6 4 2 0 1 . . .
P ( \xi )
\begin{array} { r } { K \equiv \frac { 1 } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \operatorname* { l i m } _ { \mathrm { R e } ( \Delta \lambda ) \rightarrow 0 } \frac { \vert \lambda _ { 0 } \vert ^ { 2 } \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } + \vert \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } \vert \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } \vert } } \end{array}

\left( { \frac { \omega } { c } } \right) ^ { 2 } = k ^ { 2 } + \left( { \frac { m _ { 0 } c } { \hbar } } \right) ^ { 2 } \, .
H = T ^ { { \frac { 1 } { 2 } } + \varepsilon }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \| \boldsymbol { x } \| \rightarrow \infty } \| \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } ) \| \le + \infty , } \end{array}
\mathbf { W } _ { o u t } = \left( \begin{array} { c c c c } { 2 . 8 6 9 5 } & { - 1 . 0 7 3 1 } & { 1 . 8 6 5 5 } & { - 3 . 4 9 5 6 } \\ { - 2 . 7 3 7 5 } & { 1 . 3 1 5 8 } & { - 1 . 5 9 9 5 } & { 3 . 5 1 6 5 } \end{array} \right) .

r ^ { \prime }
\left\lVert \epsilon _ { r , t } \epsilon _ { s , t } - \mathbb { E } \epsilon _ { r , t } \epsilon _ { s , t } \right\rVert _ { \psi _ { 1 } } \leq C \left\lVert \epsilon _ { r , t } \epsilon _ { s , t } \right\rVert _ { \psi _ { 1 } } \leq \left\lVert \epsilon _ { r , t } \right\rVert _ { \psi _ { 2 } } \left\lVert \epsilon _ { s , t } \right\rVert _ { \psi _ { 2 } } \leq C
\delta \hat { B } ^ { \psi } = 5 . 5 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
v = v _ { 0 } t - g t ^ { 2 }
n _ { e }
k < l
\vert \mathrm { ~ T ~ M ~ S ~ V ~ } \rangle _ { I , S } \propto \sum _ { n } \sqrt { \mathrm { P } _ { \mu _ { 0 } } ( n ) } \vert n \rangle _ { S } \vert n \rangle _ { I }
\begin{array} { c } { { \{ p _ { i } ( x ) , p _ { j } ( y ) \} = - \delta _ { i j } \delta ^ { \prime } ( x - y ) \ 1 \leq i , j \leq l } } \\ { { \{ p _ { i } ( x ) , p _ { j } ( y ) \} = \delta _ { i j } \delta ^ { \prime } ( x - y ) \ l + 1 \leq i , j \leq k + 1 + 2 l } } \\ { { \{ p _ { i } ( x ) , p _ { j } ( y ) \} = 0 \ 1 \leq i \leq l , \ l + 1 \leq j \leq k + 1 + 2 l } } \end{array}
V ^ { ( i ) } = s _ { w } ^ { ( i ) } / ( i - 1 )
n \neq 0
{ \begin{array} { r l } { { \hat { L } } _ { x } } & { = - i \hbar \left( y { \frac { \partial } { \partial z } } - z { \frac { \partial } { \partial y } } \right) } \\ { { \hat { L } } _ { y } } & { = - i \hbar \left( z { \frac { \partial } { \partial x } } - x { \frac { \partial } { \partial z } } \right) } \\ { { \hat { L } } _ { z } } & { = - i \hbar \left( x { \frac { \partial } { \partial y } } - y { \frac { \partial } { \partial x } } \right) } \end{array} }
u = { \vec { \lambda } } ^ { \prime } - { \vec { \lambda } } \in \mathbb { R } ^ { n }
5 5 8 0

E = p / ( \rho ( \gamma - 1 ) ) + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { v } \cdot \mathbf { v }
\epsilon _ { + } = \epsilon _ { 3 } + \hbar \Omega / 2
\lambda _ { u }
B
^ { 2 }
\Delta \phi
\omega _ { v }
d V = \sin \eta \cos \eta \, d \eta \wedge d \xi _ { 1 } \wedge d \xi _ { 2 } .
| \downarrow \rangle
D
D
F D G ^ { \prime } = Q G + H _ { k }
D
A ^ { n }
P _ { 2 }
\mathbf x \to x
Q _ { A c t u a l } \,
\lambda _ { 9 }
P _ { d ; a b c } ( x , s _ { a b } , s _ { b c } , s _ { a b c } , s _ { a d } , s _ { b d } , s _ { c d } ) = S _ { d ; a b c } ( x , s _ { a b } , s _ { b c } , s _ { a b c } , s _ { a d } , s _ { b d } , s _ { c d } ) P _ { b c \rightarrow P } ( x , s _ { b c } ) ,
\omega
0 . 1 8
\begin{array} { r } { H ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) = \frac { p ^ { 2 } } { 2 } + V ( q ) , } \end{array}
\psi ^ { N } \xrightarrow [ C _ { t } ^ { 0 } H _ { x } ^ { \frac { 5 } { 2 } + \delta ^ { - } } ] { L _ { t } ^ { 2 } H _ { 0 , x } ^ { \frac { 7 } { 2 } + \delta ^ { - } } } \psi
P _ { 1 }
\Delta F _ { A , \beta } ( \mathbf { r } )

7 5 \%
\hat { Q }
\left| 0 0 \right\rangle
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { { } : = \frac { 1 } { | \mathcal { V } | } \sum _ { x \in \mathcal { V } } \| f _ { \theta } ( x ) - y \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { | \mathcal { S } | } \sum _ { x \in \mathcal { S } } \| f _ { \theta } ( x ) - y \| _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
H _ { \mathrm { l a s e r } }
L _ { \odot } \subset \overline { { L } } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ F ~ i ~ b ~ } ~ } }

\hat { e } _ { \parallel } = ( 1 / \sqrt { 3 } ) ( 1 , 1 , 1 )
\forall H \in \mathbf { H } , \forall v \in H
R _ { j } ( t ) = \frac { 1 } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { 2 \, t _ { j } }
\theta _ { \mathrm { { W } } }
\begin{array} { r l r } { \frac { Y _ { 2 } ( \lambda ) \, \partial _ { \lambda } Y _ { 1 } ( \lambda ) - Y _ { 1 } ( \lambda ) \, \partial _ { \lambda } Y _ { 2 } ( \lambda ) } { Y _ { 2 } ( \lambda ) - Y _ { 1 } ( \lambda ) } } & { \overset { \lambda \to \infty } { = } } & { O \left( \lambda ^ { r _ { \infty } - 4 } \right) } \\ { \frac { Y _ { 2 } ( \lambda ) \, \partial _ { \lambda } Y _ { 1 } ( \lambda ) - Y _ { 1 } ( \lambda ) \, \partial _ { \lambda } Y _ { 2 } ( \lambda ) } { Y _ { 2 } ( \lambda ) - Y _ { 1 } ( \lambda ) } } & { \overset { \lambda \to X _ { s } } { = } } & { O \left( ( \lambda - X _ { s } ) ^ { - r _ { s } } \right) } \end{array}
\theta _ { p + 1 } > \varphi > \theta _ { p } , \quad \theta _ { q + 1 } > \varphi ^ { \prime } > \theta _ { q } .
1

\eta _ { s } ( x _ { \mathrm { m i n } } ) = e ^ { - x _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } / 8 }

\sigma ( \omega , \omega ^ { \prime \prime } ) + \sigma ( \omega ^ { \prime \prime } , \omega ^ { \prime } ) = \sigma ( \omega , \omega ^ { \prime } ) .
\Sigma _ { e }
S ( \boldsymbol r , t ) = - i \rho _ { N } \frac { \left| \boldsymbol d _ { 1 , 2 } \right| ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } \hbar } \left< \left[ \hat { \mathcal P } _ { 2 , 1 } ( t ) , \hat { \mathcal P } _ { 2 , 1 } ( 0 ) \right] \right> _ { \Omega _ { p } = 0 } \cdot \delta ( \boldsymbol r ) ,
u _ { 0 } ( x ) = { u } _ { e } ( x ) + u _ { s } ( x + L , 0 ) , \; u _ { e } = e ^ { - \left( \frac { 2 x } { l } \right) ^ { 8 } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { u } } \bar { u } _ { n } , \; \bar { u } _ { n } : = \epsilon _ { n } \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ^ { 2 } \left( k _ { n } x \right)
\times 8 0 0 \mu
S ( E + [ E , \theta ] ) - S ( E ) = \int d ^ { d } r \partial _ { i } E _ { a } ^ { i } \theta ^ { a }
\Delta a _ { e } = 4 . 5 ( 2 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 }
I _ { \mathrm { A V } } = I _ { \mathrm { A V } } ^ { ( \pm ) }
{ \mathrm { w h e r e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { 1 } = 0 . 5 \sin \left( 1 \right) - 2 \cos \left( 1 \right) + \sin \left( 2 \right) - 1 . 5 \cos \left( 2 \right) } \\ { A _ { 2 } = 1 . 5 \sin \left( 1 \right) - \cos \left( 1 \right) + 2 \sin \left( 2 \right) - 0 . 5 \cos \left( 2 \right) } \\ { B _ { 1 } \left( x , y \right) = 0 . 5 \sin \left( x \right) - 2 \cos \left( x \right) + \sin \left( y \right) - 1 . 5 \cos \left( y \right) } \\ { B _ { 2 } \left( x , y \right) = 1 . 5 \sin \left( x \right) - \cos \left( x \right) + 2 \sin \left( y \right) - 0 . 5 \cos \left( y \right) } \end{array} \right. }
\tau
\operatorname { S V } ( \beta , \Delta \beta ) = \sum _ { E } p _ { \beta _ { i } } ( E ) \operatorname { s v } ^ { m } \left( \tau \left( \beta , \Delta \beta , E \right) \right) \, ,
1 0 0 \, \%
\Lambda , \Omega ) = ( 0 . 9 6 0 , 0 . 6 1 6 )
\widetilde \nu ( x ^ { \mu } ) = + { \frac { 1 } { 2 } } ( \psi _ { \downarrow } ( x ^ { \mu } ) + \psi _ { \uparrow } ^ { c } ( x ^ { \mu } ) ) + { \frac { \gamma ^ { 5 } } { 2 } } ( \psi _ { \uparrow } ( x ^ { \mu } ) - \psi _ { \downarrow } ^ { c } ( x ^ { \mu } ) ) \, .
R ^ { 4 r 4 r } = R ^ { 0 r 0 r } = - R ^ { 4 r 0 r } \rightarrow - \frac { \beta ( \beta - 1 ) } { 2 r ^ { 2 } }
{ \mathcal { H } } = \sum _ { i } { \dot { q } } ^ { i } { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { q } } ^ { i } } } - { \mathcal { L } } = \sum _ { i } { \dot { q } } ^ { i } p _ { i } - { \mathcal { L } }
\delta _ { s }
\Sigma _ { u } ^ { D G } = \frac { \sigma _ { 1 u } \sigma _ { 2 u } } { \epsilon _ { u } \sigma _ { 2 u } + ( 1 - \epsilon _ { u } ) \sigma _ { 1 u } } .
V _ { 3 ( - 1 ) } ^ { b } = e ^ { - c } e ^ { i H _ { 2 } } e ^ { i / 2 \ K _ { 3 } X _ { 3 } } \bar { G } _ { 3 } e ^ { i / 2 \ K _ { 3 } \bar { X } _ { 3 } }
x
S
\begin{array} { r l } { H _ { 2 D } ^ { \prime } = } & { \int d ^ { 2 } \vec { r } \Big [ \sum _ { s = \uparrow , \downarrow } | \vec { r } s \rangle \bigr ( - \frac { \hbar ^ { 2 } \vec { \nabla } ^ { 2 } } { 2 m } + V ( \vec { r } ) + \frac { \delta } { 2 } ( \sigma _ { z } ) _ { s s } \bigr ) \langle \vec { r } s | } \\ & { - i \gamma _ { \downarrow } | \vec { r } \downarrow \rangle \langle \vec { r } \downarrow | + \bigr ( M _ { R } ( \vec { r } ) | \vec { r } \uparrow \rangle \langle \vec { r } \downarrow | + h . c . \bigr ) \Big ] . } \end{array}
\zeta _ { m }
\Phi _ { \mathrm { S A } } ^ { s } ( \Delta t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { s } \gamma _ { j } \Big ( \Phi _ { j } ^ { + } \big ( \frac { \Delta t } { j } \big ) + \Phi _ { j } ^ { - } \big ( \frac { \Delta t } { j } \big ) \Big ) .
\operatorname* { P r } ( L _ { t } | L _ { t - 1 } , L _ { t - 2 } , . . . )

\Pi
H _ { c } = \int d { \bf x } T _ { 0 0 } = 4 \pi ( 3 . 0 9 1 1 2 ) . e ^ { \frac { 3 } { 2 } }
\sim 7 5
d = [ A / N ] ^ { 1 / 2 }
\sigma _ { \mathrm { { o } } }
\begin{array} { r l } & { ( \mathcal { L } _ { X } G ) d F _ { 1 } \land \dotsc \land d F _ { k } \land d A _ { 1 } \land \dotsc \land d A _ { l } \left( \frac { \partial } { \partial t _ { 1 } } \land \dotsc \land \frac { \partial } { \partial t _ { k + l } } \right) } \\ & { + G d F _ { 1 } \land \dotsc \land d F _ { k } \land d A _ { 1 } \land \dotsc \land d A _ { l } \mathcal { L } _ { X } \left( \frac { \partial } { \partial t _ { 1 } } \land \dotsc \land \frac { \partial } { \partial t _ { k + l } } \right) . } \end{array}
\delta _ { \xi } x ^ { I } = \xi ^ { \alpha } \gamma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { I } \psi ^ { \dot { \alpha } } , \, \delta _ { \xi } \psi _ { \dot { \alpha } } = \xi ^ { \alpha } \gamma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { I } \bar { \partial } x ^ { I }
a _ { i } = 0 , \forall i = 0 , \dots , N ,
\widetilde { \nu } _ { i } = \widetilde { \mu } _ { i } / \widetilde { \rho } _ { i }
\zeta
\psi _ { \boldsymbol \theta } ^ { S } ( \textbf { s } ) = \mathrm { A v g } \{ \psi _ { \boldsymbol \theta } ( \sigma ( \mathbf { s } ) ) | \sigma \in \mathcal { S } \}

y = 1 0 0

r = \, \alpha \beta ;
\begin{array} { r l r } { \frac { 2 U } { c ^ { 2 } } } & { { } = } & { r _ { g } \Big \{ \frac { 1 } { r } - \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { \ell } } { \ell ! } J _ { \ell } R ^ { \ell } \frac { \partial ^ { \ell } } { \partial s ^ { \ell } } \Big ( \frac { 1 } { r } \Big ) \Big \} + { \cal O } ( r _ { g } ^ { 2 } ) . } \end{array}
m _ { f } ( p ) \equiv m _ { f } ^ { 0 } + c ( m _ { f } ^ { 0 } ) \, f ( p ) ,
\sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \hat { u } _ { t } ^ { i , k } ) ^ { \tau } \hat { u } _ { t } ^ { i , k } = ( \hat { \boldsymbol { u } } _ { t } ^ { k } ) ^ { \tau } \hat { \boldsymbol { u } } _ { t } ^ { k }
\approx 5
N \, t ) ^ { - 1 / 1 2 }
f _ { k n } \, g ^ { k } \, v ^ { n } \longrightarrow \gamma \, ( \alpha ) ^ { n } \, ( - \alpha ) ^ { k } \, \frac { \Gamma ( k + n + b + 1 ) \, \Gamma ( k + n + 1 ) } { k ! \, n ! } \, g ^ { k } \, v ^ { n } \, .
t \approx 1 . 8
\begin{array} { r l r } { \bar { \boldsymbol { \sigma } } _ { B ( 1 ) } } & { { } = } & { 2 \sigma _ { o } \, \frac { \gamma \, \mathcal { E } } { \operatorname* { m a x } _ { \beta } \left( \gamma \left| \mathcal { E } \right| \, , \sigma _ { o } \right) } \, , } \end{array}
H = \frac h R
\Pi _ { \mu \nu } ( q , T ) = - g _ { \mu \nu } \Pi _ { 1 } ( q , T ) + q _ { \mu } q _ { \nu } \Pi _ { 0 } ( q , T ) \; ,
\rho ^ { * }
( 1 + x ) ^ { a } - 1 \sim a x .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P ( L , \tau | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) } { \partial \tau } } & { = \frac { \partial } { \partial L } \left[ \left( f ( L ) - D \frac { \partial } { \partial L } \log P ^ { \mathrm { f w } } ( L , T - \tau | \widehat { L } _ { f } , 0 ) \right) P ( L , \tau | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) \right] } \\ & { \ \ \ + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial L ^ { 2 } } P ( L , \tau | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) \ . } \end{array}

\beth
a _ { 4 } \equiv T q _ { 4 } ( \overline { { c } } )
g _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \left[ \sqrt { ( \omega _ { A } - 1 ) ( \omega _ { B } + 1 ) } , \sqrt { ( \omega _ { A } + 1 ) ( \omega _ { B } - 1 ) } \right] .
H ( t )
^ *
N _ { \mathrm { e t t } } ^ { \mathrm { r a n k } } ( 0 , 0 ) = N _ { \mathrm { e t t } } ^ { \mathrm { r a n k } } ( d + 1 , 0 ) = 1
\mathcal { B } _ { 2 2 } = \omega _ { 0 } k _ { 0 } \tilde { Q } _ { 4 2 } / c _ { \mathrm { g } } ^ { 2 } - 2 \alpha \beta _ { D } c _ { \mathrm { g } }
L
T _ { \lambda }
W _ { 1 } = 0 . 0 6 8 6 , T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } = 0 . 2 7 7 0
N \approx 1
\Omega
\Gamma ^ { s }
\times
\Omega _ { t } ^ { \mathrm { ~ L ~ V ~ } }

0 . 0 6 0
6 . 5
\sigma ( t = 0
i _ { * }
2 \sigma _ { \textnormal { c l } }
x + n = ( p + n q ) / q
( \hat { \lambda } , \hat { \mu } ) = ( \lambda , \mu ) + k _ { \lambda } n _ { \mu } + k _ { \mu } n _ { \lambda } .

\mathcal { P } _ { \eta } = \int _ { \eta } d \mathfrak { r } \, p ( \mathfrak { r } ; \vartheta ) .
3 7 ^ { o } C
\alpha _ { i }
P = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \partial _ { \zeta } ( \gamma _ { \mathrm { b l } } + g _ { \mathrm { b r u s h } } ) = 0 ,

\begin{array} { r } { V _ { k } ( B ) = A _ { k } N _ { \sigma } ( B ) \circledast L _ { \tau _ { k } } ( B ) , } \end{array}
\rho _ { l } ^ { \mathrm i }
\vee
( 1 0 ^ { - 2 0 0 / 1 0 } ~ \mathrm { F S } ^ { 2 } ~ \mathrm { H z } ^ { - 1 } ) ( f _ { \mathrm { R } } / 2 ) \approx 1 0 ^ { - 1 5 0 / 1 0 } ~ \mathrm { F S ^ { 2 } }
a = a _ { 1 } + a _ { 2 } u + a _ { 3 } v + a _ { 4 } w + \frac 1 2 a _ { 5 } \boldsymbol { u } ^ { 2 } + \frac 1 2 a _ { 6 } \boldsymbol { \xi } ^ { 2 } + a _ { 7 } { \varepsilon _ { v } } .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \bar { \alpha } _ { a } = \chi _ { a } ^ { \prime } \left( \sqrt { \eta _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , a } \gamma _ { \mathrm { r a d } } } \, S _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , a } + i J ^ { * } \chi _ { c } \sqrt { \eta _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , c } \kappa } \, S _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , c } \right) } \\ { \bar { \alpha } _ { c } = \chi _ { c } ^ { \prime } \left( \sqrt { \eta _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , c } \kappa } \, S _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , c } + i J \chi _ { a } \sqrt { \eta _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , a } \gamma _ { \mathrm { r a d } } } \, S _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , a } \right) \, , } \end{array} \right. } \end{array}
G _ { c o r } ( x , y ) = - K _ { b c } ( z , z ^ { \prime } ) \circ { \cal { G } } ^ { b c 1 1 } ( z , z ^ { \prime } , x , y ) ,
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { - 4 } & { 7 } \\ { - 2 } & { 3 } & { 3 } \end{array} \right] } \otimes { \left[ \begin{array} { l l l l } { 8 } & { - 9 } & { - 6 } & { 5 } \\ { 1 } & { - 3 } & { - 4 } & { 7 } \\ { 2 } & { 8 } & { - 8 } & { - 3 } \\ { 1 } & { 2 } & { - 5 } & { - 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l l l l } { 8 } & { - 9 } & { - 6 } & { 5 } & { - 3 2 } & { 3 6 } & { 2 4 } & { - 2 0 } & { 5 6 } & { - 6 3 } & { - 4 2 } & { 3 5 } \\ { 1 } & { - 3 } & { - 4 } & { 7 } & { - 4 } & { 1 2 } & { 1 6 } & { - 2 8 } & { 7 } & { - 2 1 } & { - 2 8 } & { 4 9 } \\ { 2 } & { 8 } & { - 8 } & { - 3 } & { - 8 } & { - 3 2 } & { 3 2 } & { 1 2 } & { 1 4 } & { 5 6 } & { - 5 6 } & { - 2 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { - 5 } & { - 1 } & { - 4 } & { - 8 } & { 2 0 } & { 4 } & { 7 } & { 1 4 } & { - 3 5 } & { - 7 } \\ { - 1 6 } & { 1 8 } & { 1 2 } & { - 1 0 } & { 2 4 } & { - 2 7 } & { - 1 8 } & { 1 5 } & { 2 4 } & { - 2 7 } & { - 1 8 } & { 1 5 } \\ { - 2 } & { 6 } & { 8 } & { - 1 4 } & { 3 } & { - 9 } & { - 1 2 } & { 2 1 } & { 3 } & { - 9 } & { - 1 2 } & { 2 1 } \\ { - 4 } & { - 1 6 } & { 1 6 } & { 6 } & { 6 } & { 2 4 } & { - 2 4 } & { - 9 } & { 6 } & { 2 4 } & { - 2 4 } & { - 9 } \\ { - 2 } & { - 4 } & { 1 0 } & { 2 } & { 3 } & { 6 } & { - 1 5 } & { - 3 } & { 3 } & { 6 } & { - 1 5 } & { - 3 } \end{array} \right] }

P _ { \mathrm { D C } } ^ { \mathrm { D i t h e r } }
{ \frac { 4 } { \pi } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 n + 1 } } \right) ^ { \! r + 1 } = { \frac { 4 } { \pi } } \left( { \frac { ( - 1 ) ^ { 0 ( r + 1 ) } } { 1 ^ { r } } } + { \frac { ( - 1 ) ^ { 1 ( r + 1 ) } } { 3 ^ { r } } } + { \frac { ( - 1 ) ^ { 2 ( r + 1 ) } } { 5 ^ { r } } } + { \frac { ( - 1 ) ^ { 3 ( r + 1 ) } } { 7 ^ { r } } } + \cdots \right)
\varepsilon > 0
\gamma
\frac { N _ { e } } { V } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } n ( \varepsilon ) f ( \varepsilon ) \, d \varepsilon ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } z ^ { * } = \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \cfrac { 2 c ^ { H + 1 } } { ( c - 1 ) \left[ u ^ { 1 - \frac { 1 } { c } } ( c - 1 ) ^ { \frac { 1 } { c } } + 1 \right] } = 0
n _ { W }
\partial
J _ { 3 } ^ { 0 } = - \frac { 1 } { 4 } \left[ \bar { e } \gamma ^ { 0 } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) e - \bar { u } \gamma ^ { 0 } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) u + \bar { d } \gamma ^ { 0 } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) d \right] \; ,
G = G ^ { \prime } + { \cal R } T \ln { a _ { s } } ,
\delta _ { 1 , 1 } = \delta _ { 1 , 2 } = 2 . 5 , \, \delta _ { 1 , 3 } = 0 , \qquad \delta _ { 2 , 1 } = \delta _ { 2 , 2 } = \delta _ { 2 , 3 } = 0 , \qquad \delta _ { 3 , 1 } = \delta _ { 3 , 2 } = - 2 . 5 , \, \delta _ { 3 , 3 } = 0 .
t = 0
\begin{array} { r } { D = | \langle e | W ( \Omega _ { 0 } , \delta _ { 2 + } ^ { \prime } , \pi / 2 , \tau ) V ( \delta _ { \mathrm { f } + } ^ { \prime } , T ) W ( \Omega _ { 0 } , \delta _ { 1 + } ^ { \prime } , 0 , \tau ) | g \rangle | ^ { 2 } } \\ { - | \langle e | W ( \Omega _ { 0 } , \delta _ { 2 - } ^ { \prime } , - \pi / 2 , \tau ) V ( \delta _ { \mathrm { f } - } ^ { \prime } , T ) W ( \Omega _ { 0 } , \delta _ { 1 - } ^ { \prime } , 0 , \tau ) | g \rangle | ^ { 2 } . } \\ { { } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { - \frac { 1 } { 4 r ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \right) ^ { 2 } - 4 r \beta \frac { \partial \beta } { \partial r } \right] } & { = } & { 8 \pi \rho \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial \varphi ^ { 2 } } } & { = } & { 0 \; , } \\ { - \frac { 1 } { 4 r ^ { 2 } } \left[ 3 \! \left( \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \right) ^ { 2 } + 4 r \left( \beta \frac { \partial \beta } { \partial r } + \frac { \partial \beta } { \partial t } \right) \right] } & { = } & { 8 \pi p _ { r } \; , \; \; \; \; } \\ { \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } - r \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial r \partial \varphi } } & { = } & { 0 \; , } \\ { 2 r \frac { \partial \beta } { \partial r } \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial \varphi } } & { = } & { 0 \; , } \\ { \frac { 1 } { 4 } \left\{ \left( \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \right) ^ { 2 } - 4 r ^ { 2 } \left[ \left( \frac { \partial \beta } { \partial r } \right) ^ { 2 } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial r } \right] \right\} } & { = } & { 8 \pi r ^ { 2 } p _ { \varphi } \; , } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \right) ^ { 2 } + 2 r \left( 2 \beta \frac { \partial \beta } { \partial r } + \frac { \partial \beta } { \partial t } \right) \right] } & { = } & { 8 \pi r ^ { 2 } ( p _ { z } - p _ { \varphi } ) \; . } \end{array}
\hbar \Omega
\alpha
t \to \infty
\theta _ { \mathrm { t } } - \theta _ { \mathrm { r } } + \theta _ { \mathrm { t ' } } - \theta _ { \mathrm { r ' } } = \pm \pi
\int _ { s } ^ { t _ { r } } \partial _ { k } ^ { 2 } \omega _ { g } ^ { k ( k _ { l } , t ^ { \prime } , s ) } d t ^ { \prime }
\mathrm { ~ \bf ~ { ~ D ~ } ~ } _ { U } = \left( \begin{array} { l l l } { - \dot { \varepsilon } / 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \dot { \varepsilon } / 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \dot { \varepsilon } } \end{array} \right) .
\alpha ( k , q ) = \frac { 2 g ( k , q ) } { M \left( \Delta _ { k , q } ^ { 2 } - \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) \right) } \mathrm { , ~ \quad } \beta ( k , q ) = \frac { 2 g ( k , q ) \Delta _ { k , q } } { \left( \Delta E _ { k , q } ^ { 2 } - \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) \right) } \mathrm { , ~ \quad ~ w i t h ~ \quad ~ } \Delta E _ { k , q } = \frac { \Delta E _ { k } + \Delta E _ { k + q } } { 2 } .

\left[ \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { D } } & { { 0 } } \\ { { D ^ { T } } } & { { 0 } } & { { M } } \\ { { 0 } } & { { M ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} \right]
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left[ K \ge 8 w ^ { 2 } \epsilon ^ { - 2 } \ln \left( 6 \delta ^ { - 1 } \right) \right] \ge 1 - \delta / 3 . } \end{array}
\Gamma _ { r }
\delta

\Omega _ { \mathrm { { S } } } = - 2 . 8 2 8 \, \mathrm { r a d / f s }
g ( x , y ) = \sqrt [ 3 ] { x - y } + \sqrt { | x + y | }
\left\langle { } \right\rangle

\varepsilon = - \frac { \kappa } { e _ { G } }
\begin{array} { r l } & { E I \frac { \partial ^ { 4 } w } { \partial x ^ { 4 } } + \rho A \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial t ^ { 2 } } = \sum _ { n = - \infty } ^ { n = + \infty } F _ { n } \delta ( x - n d ) } \\ & { G J \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial x ^ { 2 } } - \rho I _ { p } \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial t ^ { 2 } } = - \sum _ { n = - \infty } ^ { n = + \infty } ( - 1 ) ^ { n } F _ { n } \frac { b + \hat { L } } { 2 } \delta ( x - n d ) . } \end{array}
\boldsymbol { X }
P _ { \mathrm { { a b s } } } = P _ { \mathrm { { e m t } } } \qquad \qquad ( 6 )
\mathbf { Y } = N ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l } { a ^ { 2 } k \sin \theta _ { m } + c ^ { 2 } k _ { x } } & { a ^ { 2 } k \cos \theta _ { m } + c ^ { 2 } k _ { z } } \\ { a ^ { 2 } k \cos \theta _ { m } + c ^ { 2 } k _ { z } } & { - a ^ { 2 } k \sin \theta _ { m } - c ^ { 2 } k _ { x } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \mathcal A _ { 1 } ^ { 1 } - \mathcal B _ { 1 } ^ { 1 } = } & { \mathcal F ^ { ( 1 ) } - S } \\ { \mathcal A _ { 2 } ^ { 2 } - \mathcal B _ { 2 } ^ { 2 } = } & { \ensuremath { \mathbb { I } _ { n Q \times n Q } } \otimes ( \mathcal F ^ { ( 1 ) } - S ) + ( \mathcal F ^ { ( 1 ) } - S ) \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { n Q \times n Q } } } \\ { \mathcal A _ { 3 } ^ { 3 } - \mathcal B _ { 3 } ^ { 3 } = } & { \ensuremath { \mathbb { I } _ { n Q \times n Q } } ^ { ( 2 ) } \otimes ( \mathcal F ^ { ( 1 ) } - S ) } \\ & { + \ensuremath { \mathbb { I } _ { n Q \times n Q } } \otimes ( \mathcal F ^ { ( 1 ) } - S ) \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { n Q \times n Q } } } \\ & { + ( \mathcal F ^ { ( 1 ) } - S ) \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { n Q \times n Q } } ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
0 . 0 2 7
p _ { i }
S = - \sum _ { i } p _ { i } \mathrm { l o g } p _ { i }
\begin{array} { r l } { \| I _ { 2 } \| _ { X _ { c } } } & { \leq \frac { ( 1 + \kappa ) } { ( 1 - \kappa ) } \| | \mathcal D | ^ { 1 / 2 } ( P _ { \gamma } ^ { + } - P _ { \gamma _ { n - 2 } } ^ { + } ) \| _ { \mathcal { B } ( \mathcal { H } ) } \| | \mathcal D | ^ { - 1 / 2 } \| _ { \mathcal { B } ( \mathcal { H } ) } \| | \mathcal D | ^ { 1 / 2 } ( P _ { \gamma _ { n - 1 } } ^ { + } - P _ { \gamma _ { n - 2 } } ^ { + } ) \| _ { \mathcal { B } ( \mathcal { H } ) } \| \gamma _ { n - 1 } | \mathcal D | ^ { 1 / 2 } \| _ { \sigma _ { 1 } } } \\ & { \leq \frac { \pi ^ { 2 } ( 1 + \kappa ) } { 1 6 ( 1 - \kappa ) ^ { 2 } \lambda _ { 0 } ^ { 3 / 2 } } \frac { R \alpha _ { c } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \| \gamma _ { n - 2 } - \gamma \| _ { X _ { c } } \| \gamma _ { n - 1 } - \gamma _ { n - 2 } \| _ { X _ { c } } } \\ & { \leq C _ { \kappa , L } ^ { \prime \prime } \frac { R \alpha _ { c } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \| T ( \gamma ) - \gamma \| _ { X _ { c } } \| \gamma _ { n - 1 } - \gamma _ { n - 2 } \| _ { X _ { c } } } \end{array}
u ( x , 0 ) = - \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( x )
6 2
5 6 . 4 \%
\alpha _ { 3 } - i \beta _ { 3 } = - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { 2 } ^ { 2 } ; \; \alpha _ { 4 } - i \beta _ { 4 } = - \gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } ; \; \alpha _ { 5 } - i \beta _ { 5 } = - \gamma _ { 2 } \gamma _ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } ( \alpha _ { 3 } ^ { 2 } + \beta _ { 3 } ^ { 2 } + \gamma _ { 3 } ^ { 2 } ) , \dots
\eta = 0 . 6
V _ { R }
\pi

w i t h
y _ { \pm } { \cdot \sigma } = y { \cdot \sigma } \mp 2 i \phi _ { a } \bar { \phi } { } ^ { a }
( \pm \omega + \varepsilon _ { i } ) S - H
\bar { W } ^ { ( 1 ) }
\%
S _ { x y } = - 2 \Delta R _ { A H E } I _ { 0 } \frac { H ( H _ { \mathrm { d l } } \cos { \phi _ { H } } \mp H _ { \mathrm { f l } } \sin { \phi _ { H } } ) } { H _ { k } ^ { 2 } } + \mathcal { O } [ H _ { x } ] ^ { 2 } + \mathcal { O } [ H _ { y } ] ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \arg [ G _ { p } ^ { ( + ) } ( \theta _ { 1 } ) ] = } \\ & { } & { \arctan \left[ \frac { s _ { p } \cos \theta _ { p } + \left( \delta + x \right) d _ { p } \sin \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } d _ { p } ^ { \prime } \sin \theta _ { p } } { - d _ { p } \sin \theta _ { p } + \left( \delta + x \right) s _ { p } \cos \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } s _ { p } ^ { \prime } \cos \theta _ { p } } \right] , } \end{array}
n _ { e }
d s ^ { 2 } = - c ^ { 2 } \, d t ^ { 2 } + d \ell ^ { 2 } + ( k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } ) ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r } { \alpha _ { 1 } ( z ) = \frac { 2 } { \pi } k z } \\ { \alpha _ { 2 } ( t ) = \frac { 2 } { \pi } \omega t , } \end{array}
1 0 \times 1 0 \times 1 0
\begin{array} { r l } { \mu ( I _ { m _ { k } } ) } & { = \prod _ { j = 1 } ^ { k } q _ { l _ { j } } ^ { - 2 \widetilde { s } _ { l _ { j } } } = \prod _ { j = 1 } ^ { K } q _ { l _ { j } } ^ { - 2 \widetilde { s } _ { l _ { j } } } \cdot \prod _ { j = K + 1 } ^ { k } q _ { l _ { j } } ^ { - 2 \widetilde { s } _ { l _ { j } } } \le C _ { 0 } \prod _ { j = 1 } ^ { K } q _ { l _ { j } } ^ { - 2 ( s - \varepsilon ) } \cdot \prod _ { j = K + 1 } ^ { k } q _ { l _ { j } } ^ { - 2 ( s - \varepsilon ) } } \\ & { \leq C _ { 0 } 2 ^ { 2 ( k - 1 ) } ( q _ { m _ { k } } ) ^ { - 2 ( s - \varepsilon ) } \le \frac { C _ { 0 } } 4 ( q _ { m _ { k } } ) ^ { - 2 ( s - 2 \varepsilon ) } \leq C _ { 0 } | I _ { m _ { k } } | ^ { s - 2 \varepsilon } . } \end{array}
\frac { \pi \alpha ^ { \prime } n } { | M | } \sqrt { | m _ { 2 } m _ { 3 } | } \ , \quad \frac { \pi \alpha ^ { \prime } n } { | M | } \sqrt { | m _ { 1 } m _ { 3 } | } \ , \quad \frac { \pi \alpha ^ { \prime } n } { | M | } \sqrt { | m _ { 1 } m _ { 2 } | } \ .

\ddot { \mathbf { x } } _ { Q } = - \mathbf { D } _ { Q P } ^ { 2 } \mathbf { x } _ { P } - \mathbf { D } _ { Q Q } ^ { 2 } \mathbf { x } _ { Q } .

\mathrm { ~ w ~ } _ { 0 } = - ( x _ { 0 } ^ { 1 - 2 S _ { 0 } } ) / ( 1 - 2 S _ { 0 } )
\beta _ { j }
d
\eta _ { \mu \nu } = e ^ { - 2 \Phi } g _ { \mu \nu }
\Delta \bar { d } - \Delta \bar { u } = \left( \frac { 2 } { 3 } \Delta f _ { \rho N N } - \frac { 1 } { 3 } \Delta f _ { \rho N \Delta } \right) \otimes \Delta v _ { \rho } .
( u ^ { n + 1 } , D ^ { n + 1 } ) = ( v ^ { k _ { \operatorname* { m a x } } } , D ^ { k _ { \operatorname* { m a x } } } )
d \xi = 0
\Bigg [ 0 , 0 , 0 , \frac { C _ { 1 } \pm \frac { \sqrt { 2 } \sqrt { w ^ { 2 } ( 3 w + 1 ) ^ { 4 } \left( w ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } \left( 3 w ^ { 2 } + 1 \right) \left( 9 w ^ { 2 } + w + 2 \right) \left( 5 0 \alpha ^ { 2 } \left( 3 w ^ { 2 } + 1 \right) \left( 9 w ^ { 2 } + w + 2 \right) + 1 2 \alpha \left( 3 w ^ { 2 } + 1 \right) ( 3 w + 1 ) ^ { 2 } + 9 ( 3 w + 1 ) ^ { 4 } \right) ( 4 \alpha + 3 w ( ( 4 \alpha + 9 ) w + 6 ) + 3 ) ^ { 2 } } } { \alpha ( w - 1 ) w ( w + 1 ) ( 3 w + 1 ) ^ { 2 } \left( 3 w ^ { 2 } + 1 \right) \left( 9 w ^ { 2 } + w + 2 \right) } } { 4 ( 4 \alpha + 3 w ( ( 4 \alpha + 9 ) w + 6 ) + 3 ) } \Bigg ] ,
^ { 1 7 1 }
\langle C \rangle _ { n } ^ { 0 } = C _ { g } \frac { 2 - C _ { 0 } + 2 ( C _ { 0 } - 1 ) } { 1 + \exp ( w _ { c } ( r _ { n } - 1 ) ) } .
x z

\sigma _ { \mathrm { e l a s t } } = 5

x = a
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } \langle \mathrm { ~ B ~ } \rangle , n } = E _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } , n } + \langle \Psi _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } , n } | X ^ { \dagger } B X \Psi _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } , n } \rangle } \end{array}
\hat { f } _ { 2 } \ = \ \frac 1 2 \Delta p \ = \ A B \sin ( x ) \cos ( y ) ~ ,
v \rightarrow c
\eta > 0
\{ c , d \}
a

4 \%
E = \left( \mathbf { e } _ { i j } \right) _ { i < j : j \in \eta _ { i } }

\mathcal { O }
-
e _ { 1 } , \ldots , e _ { N _ { \mathrm { e } } }
I _ { i }
( x _ { n } ) _ { n \in \mathbf { N } } , \quad x _ { n } \in \mathbf { K } .
M _ { + 1 } ^ { 2 } = \frac { \lambda _ { 7 } } { 2 } ( v _ { \eta } ^ { 2 } + v _ { \rho } ^ { 2 } ) - \frac { A } { \sqrt 2 } \left( \frac { 1 } { v _ { \rho } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { v _ { \chi } ^ { 2 } } \right) , \; M _ { + 2 } ^ { 2 } = \frac { \lambda _ { 8 } } { 2 } ( v _ { \eta } ^ { 2 } + v _ { \chi } ^ { 2 } ) - \frac { A } { \sqrt 2 } \left( \frac { 1 } { v _ { \rho } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { v _ { \chi } ^ { 2 } } \right) , \;
\begin{array} { r } { \mathbf { Y } _ { 2 } = \left( 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 \right) ^ { T } / \sqrt { 3 } , } \end{array}
H
D
H _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \cap H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } }
0 = < \Omega { \cal O } > _ { J } = < { \frac { \partial _ { r } { \cal O } } { \partial \Phi ^ { A } } } { \frac { \partial _ { l } \Sigma } { \partial K _ { A } } } - { \frac { \partial _ { r } { \cal O } } { \partial K _ { A } } } { \frac { \partial _ { l } \Sigma } { \partial \Phi ^ { A } } } - i \hbar ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { A } + 1 } { \frac { \partial _ { r } } { \partial \Phi ^ { A } } } { \frac { \partial _ { r } { \cal O } } { \partial K _ { A } } } > _ { J } .
A = \beta \gamma ^ { 2 } - \frac { X } { 4 }
\rho
\begin{array} { r l } & { \epsilon _ { 2 } ( N _ { 2 } ) \leq } \\ & { \mathbb { P } \left[ \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 2 } } i ( X _ { 2 } [ j ] ; Y _ { 2 } [ j ] ) - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ( N _ { i } - N _ { i - 1 } ) I ( X _ { 2 , i } ; Y _ { 2 , i } ) } { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ( N _ { i } - N _ { i - 1 } ) V ( X _ { 2 , i } ; Y _ { 2 , i } ) } } \right. } \\ & { < \left. \frac { \log \frac { M _ { 2 } - 1 } { 2 } + s \log N _ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ( N _ { i } - N _ { i - 1 } ) I ( X _ { 2 , i } ; Y _ { 2 , i } ) } { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ( N _ { i } - N _ { i - 1 } ) V ( X _ { 2 , i } ; Y _ { 2 , i } ) } } \right] } \\ & { + \frac { 1 } { ( N _ { 2 } ) ^ { s } } , } \end{array}

\begin{array} { r } { \frac { \partial B } { \partial \alpha } + H ( \psi , \alpha ) \frac { \partial B } { \partial \ell } = 0 , } \end{array}
\log \, ( 2 . 5 \times 1 0 ^ { 1 7 } )
\begin{array} { r c l } { { \left< \pi ^ { - } l ^ { + } \nu _ { l } | T | K ^ { 0 } \right> } } & { { = } } & { { F _ { l } ( 1 - y _ { l } ) , } } \\ { { \left< \pi ^ { - } l ^ { + } \nu _ { l } | T | \bar { K } ^ { 0 } \right> } } & { { = } } & { { x _ { l } F _ { l } ( 1 - y _ { l } ) , } } \\ { { \left< \pi ^ { + } l ^ { - } \bar { \nu } _ { l } | T | K ^ { 0 } \right> } } & { { = } } & { { \bar { x } _ { l } ^ { * } F _ { l } ^ { * } ( 1 + y _ { l } ^ { * } ) , } } \\ { { \left< \pi ^ { + } l ^ { - } \bar { \nu } _ { l } | T | \bar { K } ^ { 0 } \right> } } & { { = } } & { { F _ { l } ^ { * } ( 1 + y _ { l } ^ { * } ) \quad \quad ( l = e , \, \mu ) . } } \end{array}
K = ( n + 1 ) \Delta _ { n }
\ell ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { A } _ { 2 } ^ { + } ( E _ { n } - \omega ) \tilde { A } _ { 1 } ^ { + } ( \omega ) = \frac { A _ { 1 } A _ { 2 } } { 4 \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \, e ^ { - i ( \varphi _ { 1 } + \varphi _ { 2 } ) } \, e ^ { i E _ { n } t _ { 2 } } \times } \\ & { \times } & { \exp \left[ - \frac { ( \omega - \omega _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { \left( \omega - E _ { n } + \omega _ { 2 } \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } - i \omega \tau \right] } \end{array}
h _ { i } ^ { L \alpha ( k ) } = [ \mathbf { h } _ { i } ^ { L \alpha } ] _ { k }
A _ { 0 } = - 1 , n _ { 1 } = 3 , n _ { 2 } = 2

X
\int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( m ^ { 2 } ) d m ^ { 2 } = 1 .
\frac { 1 } { \sqrt { N } }
I _ { 0 } ^ { m } = m ^ { 3 } \frac { d n } { d ^ { 3 } p } | _ { p \to 0 } \approx 0 . 1 \div 0 . 2
p
\left( | H \rangle _ { 1 } | H \rangle _ { 2 } + | V \rangle _ { 1 } | V \rangle _ { 2 } \right) \otimes \left( | + m \rangle _ { 1 } | - m \rangle _ { 2 } + | - m \rangle _ { 1 } | + m \rangle _ { 2 } \right) / 2
T _ { c }
( J _ { + } , J _ { - } , J _ { z } ) = ( \frac { J _ { x } + \mathrm { i } J _ { y } } { \sqrt { 2 } } , \frac { J _ { x } - \mathrm { i } J _ { y } } { \sqrt { 2 } } , J _ { z } )
E _ { C M E , 0 } = 2 \pi R _ { N S } S _ { 0 } \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \pi }
\gamma _ { a } \approx \frac { \pi ^ { 1 / 2 } } { 2 \sqrt { 2 } } k _ { z } \left( u _ { e 0 } - c _ { s } \right) \sqrt { \frac { m _ { e } } { m _ { i } } } ,
\left. \frac { d \varepsilon } { d c } = - \left( { \frac { \partial I _ { a , b } } { \partial c } } \right) \bigg / \left( { \frac { \partial I _ { a , b } } { \partial \varepsilon } } \right) \right| _ { \varepsilon ( c ) } .
\begin{array} { l } { { T ( x ^ { \prime \prime } ) = L ( l ^ { \prime } ) T ( x ) L ^ { + - 1 } ( l ^ { \prime } ) + T ( x ^ { \prime } ) + } } \\ { { \phantom { T ( x ^ { \prime \prime } ) = } 1 / 2 i \left[ \Xi ( \xi ^ { \prime } ) U ( u ^ { \prime } ) \Xi ( \xi ) L ^ { + - 1 } ( l ^ { \prime } ) - \right. } } \\ { { \phantom { T ( x ^ { \prime \prime } ) = a s d f } \left. L ( l ^ { \prime } ) \Xi \left( \xi \right) U ^ { - 1 } ( u ^ { \prime } ) \Xi ^ { + } ( \xi ^ { \prime } ) \right] } } \end{array}
\Delta x > 0 )
- F + G
\begin{array} { r l } { \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r _ { j + 1 } \leq r \leq r _ { j } \} } \mathcal { E } _ { 2 } [ \widehat { \phi } ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r \leq } & { \: C \sum _ { k \leq 1 } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r _ { j + 1 } \leq r \leq r _ { j } \} } \mathcal { E } _ { 0 } [ \widetilde { Z } ^ { k } \widetilde { \phi } ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r } \\ { \leq } & { \: C 2 ^ { - j } ( 1 + \tau ) ^ { - 1 + \epsilon } \sum _ { k \leq 1 } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r _ { j + 1 } \leq r \leq r _ { j } \} } \mathcal { E } _ { 1 - \epsilon } [ \widetilde { Z } ^ { k } \widetilde { \phi } ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r . } \end{array}
<
a _ { 7 }
I ( A \! : \! B ) = S ( \rho ^ { A B } \| \rho ^ { A } \otimes \rho ^ { B } )
a = 1
\delta > 0
d \rho = - { \alpha } q ^ { a } \varepsilon _ { a b } e ^ { b }
( w _ { e c } ^ { i } , w _ { s o c } ^ { i } , w _ { i r r } ^ { i } )
^ *
\operatorname* { i n f } _ { \tau \in \mathcal { T } } O T \left( \mu , \nu , \lVert \cdot - \tau ( \cdot ) \rVert ^ { 2 } \right) = \operatorname* { i n f } _ { \tau \in \mathcal { T } } O T \left( \mu , ( \tau ^ { - 1 } ) _ { \# } \nu , \lVert \cdot - \cdot \rVert ^ { 2 } \right) = \operatorname* { i n f } _ { \tau \in \mathcal { T } } W _ { 2 } ^ { 2 } \left( \mu , ( \tau ^ { - 1 } ) _ { \# } \nu \right) ,
4 8 6 . 2
k
\lambda _ { m i m / m a x }

( \Theta , r )
B = 2 i F _ { z \bar { z } } = \frac { \Phi } { 2 \pi \theta } | 0 \rangle \langle 0 |

\begin{array} { r l r } & { } & { - i \frac { { { e ^ { i { \omega / c } { z _ { j } } } } } } { { \sqrt { 2 \pi } } } \left( { - { t _ { j - 1 } ^ { j } } + { t _ { j } ^ { j + 1 } } } \right) + \frac { g } { c } { e _ { j } } = 0 ; } \\ & { } & { i \frac { { { e ^ { - i { \omega / c } { z _ { j } } } } } } { { \sqrt { 2 \pi } } } \left( { - { r _ { j - 1 } ^ { j } } + { r _ { j } ^ { j + 1 } } } \right) + \frac { g } { c } { e _ { j } } = 0 ; } \\ & { } & { \frac { { \omega } - { \omega _ { 0 } } } { g } { e _ { j } } = { \frac { { { e ^ { i { \omega / c } { z _ { j } } } } } } { { \sqrt { 2 \pi } } } \frac { { { t _ { j - 1 } ^ { j } } + t _ { j } ^ { j + 1 } } } { 2 } + \frac { { { e ^ { - i { \omega / c } { z _ { j } } } } } } { { \sqrt { 2 \pi } } } \frac { { { r _ { j - 1 } ^ { j } } + r _ { j } ^ { j + 1 } } } { 2 } } . } \end{array}
1 2 \times 1 2
V
\nu _ { 1 } = 0 . 0 3 , \nu _ { 2 } = 0 . 2 ,
C _ { q / p ( \mathrm { s i m } ) } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right)
N = 1
D _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ v ~ } }
| \angle ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { L } , \mathbf { p } _ { 1 } ^ { L } ) | - | \angle ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { R } , \mathbf { p } _ { 1 } ^ { L } ) | \leq | \angle ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { L } , \mathbf { x } _ { 1 } ^ { R } ) | \leq | \angle ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { L } , \mathbf { p } _ { 1 } ^ { L } ) | + | \angle ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { R } , \mathbf { p } _ { 1 } ^ { L } ) | .
A _ { i } = d i a g ( x _ { i } ^ { ( N + 1 ) } , x _ { i } ^ { ( N ) } , \cdots , x _ { i } ^ { ( 1 ) } ) .
\varphi _ { 1 } ( U _ { 1 } \cap U _ { 2 } ) = \varphi ( U \cap U _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { n _ { S , I } ^ { X } ( T ) } & { { } = \langle \eta _ { 0 } ^ { X } , f _ { T , 0 } ^ { S , I } \rangle - \int _ { 0 } ^ { T } \left( \lambda _ { X } \langle \eta _ { T } ^ { X } , \mathbf { s } \mathbf { i } f _ { T , t } ^ { S , I } \rangle + \Lambda _ { X } ( t ) \langle \eta _ { t } ^ { X } , \mathbf { s } f _ { T , t } ^ { S , I } \rangle \right) d t } \end{array}
Z
\alpha \to \infty
2 | g |
\begin{array} { r l } { \frac { d { \hat { \pi } } ^ { I \alpha } } { d t } } & { { } = \frac i { \hbar } \left[ \hat { H } _ { j } ^ { \mathrm { B O } } , { \hat { \pi } ^ { I \alpha } } \right] } \end{array}
3 . 2 ~ \mu

\begin{array} { r l } { \Psi _ { P } ( n ) = } & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } d ( \omega \tau ) e ^ { - i [ 2 { P ^ { 2 } } / { P _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } + 1 ) U _ { \mathrm { p } } - n { \hbar \omega } - ( i \Gamma + \Delta ) ] ( { \tau } / { \hbar } ) } } \\ & { \sum _ { n ^ { \prime } } J _ { 2 n ^ { \prime } } [ \frac { 8 U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } \frac { P } { P _ { \mathrm { m a x } } } \sin \frac { \omega \tau } { 2 } ] } \\ & { J _ { n - n ^ { \prime } } [ \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } \sin ( \omega \tau ) ] i ^ { n - n ^ { \prime } } . } \end{array}
d N _ { f } = R _ { f } d V d t = \sigma F d V d t \quad ( { \mathrm { g i v e n ~ a s ~ } } \sigma n _ { 1 } n _ { 2 } v _ { r } d V d t { \mathrm { ~ i n ~ m o s t ~ t e x t b o o k s } } ) ,
a
B _ { n }
p _ { \mathrm { ~ C ~ } } = \frac { m _ { \mathrm { ~ C ~ } } \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ u ~ } } T _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { V _ { \mathrm { ~ C ~ } } \mathcal { W } _ { \mathrm { ~ C ~ } } }
\tau _ { \sigma } ^ { \mathrm { T F } }
\Omega
1 9 - 2 1

u
E
u
V _ { \mathrm { b u b b l e } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \lambda = 1 } ^ { M } \Delta n _ { i j } ^ { \lambda } } & { { } = 0 \, , } \\ { \sum _ { \lambda = 1 } ^ { M } \Delta n _ { i k } ^ { \lambda } ( \Delta n _ { l j } ^ { \lambda } ) ^ { * } } & { { } = M \delta _ { i l } \delta _ { j k } \delta _ { n _ { j } , 1 } \delta _ { n _ { i } , 0 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 4 } { R - a _ { \textnormal { o d d } } } } \\ & { \quad = \frac { 1 } { R ^ { 2 } } \operatorname* { i n f } \left\{ \int _ { - R } ^ { R } \left( 2 | f | ^ { 2 } + 4 x f \partial f + 2 | x | ^ { 2 } | \partial f | ^ { 2 } + v | f | ^ { 2 } | x | ^ { 2 } \right) \, \textnormal { d } x : f ( x ) = f ( - x ) , \, f ( R ) = 1 \right\} } \\ & { \quad = \frac { 4 } { R } + \frac { 2 } { R ^ { 2 } } \operatorname* { i n f } \left\{ \int _ { - R } ^ { R } \left( | \partial f | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v | f | ^ { 2 } \right) | x | ^ { 2 } \, \textnormal { d } x : f ( x ) = f ( - x ) , \, f ( R ) = 1 \right\} . } \end{array}
A = 0
{ \int _ { 0 } ^ { L } ( h + \zeta ) \, \mathrm { d } x }
( L _ { n + 1 } , R _ { n + 1 } )
E _ { \mathrm { k i n } } ^ { \mathrm { v i r } }

1 \leq i \leq n
\phi _ { 0 }
m \omega ^ { 2 } = 0 . 0 0 1 , g = 0 . 0 0 7 5 , e _ { d _ { 1 } } = 0 . 0 6 , \Gamma = 0 . 0 1
- 0 . 1
^ { 1 3 }
1 2 f _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } / f _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
J
E _ { \mathbf { B } _ { h } } : = \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } \left[ \mathbf { B } _ { h } , \mathbf { B } _ { h } \right] _ { \mathcal { F } _ { h } } .
5 \%
S _ { i } = - \frac { \Delta E _ { i } } { \Delta L } = 2 \pi \rho Z m _ { 0 } r _ { e } ^ { 2 } \frac { c ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } . \ln \left( \frac { ( \gamma - 1 ) ^ { 2 } ( \gamma + 1 ) m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { 2 I ^ { 2 } } + 1 - \beta ^ { 2 } + \frac { \frac { \gamma ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { 8 } - ( 2 \gamma \beta + 1 ) \ln 2 } { ( \gamma \beta + 1 ) ^ { 2 } } - \delta - 2 \frac { \zeta } { Z } \right)
S ^ { i j k l } = C ^ { ( i j k l ) } = \frac 1 3 \left( C ^ { i j k l } + C ^ { i k l j } + C ^ { i l j k } \right) .
- 5 / 3
\mathcal M = \{ \mathcal S , \mathcal A , r , \mathcal D , \rho _ { 0 } \}
H
\Delta \phi

U _ { j }
3 .
V _ { \mathrm { o u t } }
\mathrm { S N R } \gtrsim 1
\begin{array} { r } { \left\lVert u \right\rVert _ { L ^ { p ^ { \star } } ( \mathsf C _ { 1 } ) } \le C _ { p } \left\lVert \nabla u \right\rVert _ { L ^ { p } ( \mathsf C _ { 1 } ) } . } \end{array}
\omega \tau < < 1
\psi ( { \bf r } _ { 1 } , \ldots , { \bf r } _ { N } ) = \left( \prod _ { j < k } ^ { 1 , N } f ( r _ { j k } ) \right) \tilde { \psi } ( { \bf r } _ { 1 } , \ldots , { \bf r } _ { N } )
k _ { i } x _ { i } ( { \bf k } ) R _ { i } ^ { - 2 } = 0 \, .
N d \times \tilde { N }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } X _ { n } } & { { } = \operatorname* { s u p } \{ \operatorname* { i n f } \{ X _ { m } : m \in \{ n , n + 1 , \ldots \} \} : n \in \{ 1 , 2 , \dots \} \} } \end{array}
1 - \epsilon
r ^ { \prime } = - w \, r \, w .
^ { 3 }
| A _ { z } ( 0 , 0 , x _ { 3 } ) |
1 0 0 0
T ^ { - 9 / 2 }
E = \frac { \hbar ^ { 2 } k _ { i } ^ { 2 } } { 2 \mu } + \frac { 1 } { 2 } \hbar \omega _ { z } + 1 6 \mu _ { B } g _ { J } B _ { z }
\begin{array} { r l } { \langle w , T \rho ( e ^ { \xi } ) v \rangle } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } \langle w , T d \rho ( \xi ^ { n } ) v \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } \langle w , T d \sigma ( E _ { 0 } ( \xi ^ { n } ) ) v \rangle } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } \langle w , d \sigma ( E _ { 0 } ( \xi ^ { n } ) ) T v \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ^ { n } ) } { n ! } } \langle d \rho ( \xi ^ { n } ) w , T v \rangle } \\ & { = \langle \rho ( e ^ { - \xi } ) w , T v \rangle = \langle w , \rho ( e ^ { \xi } ) T v \rangle . } \end{array}
\omega _ { \textrm { T M } _ { 1 } } ^ { 2 } \simeq \omega _ { m } ^ { 2 } + \frac { c \kappa _ { m } } { ( \mu _ { 1 } + \mu _ { h } ) R } .
\eta = 0
\frac { 1 } { \Delta x \Delta y } \int _ { I _ { i j } } \mathbf { U } \mathrm { d } x \mathrm { d } y
- 1
x y
3 5
\left\{ \begin{array} { l } { r , q , p } \end{array} \right\}
\mu = 1
M

k _ { d }

\begin{array} { r } { \varepsilon _ { n } ^ { ( 0 ) } = m _ { e } c ^ { 2 } + h c R _ { \infty } \frac { 2 \mathcal { G } ( n ) } { 1 + \mu _ { e p } } , } \end{array}
N ( \gg 1 )
\tilde { q } = [ 1 , 2 , 4 , 5 0 0 ]
T
P ^ { a } = T ^ { a b } K _ { b }

0 = \left\langle \phi ^ { \prime } , \left( ( 5 h _ { 0 } + 1 ) \; h _ { 0 } \; \Delta \, ( Q _ { - 2 } ) - 1 2 q _ { 0 } \; \Delta \, ( L _ { - 1 } ) ^ { 2 } + 6 q _ { 0 } \, ( h _ { 0 } + 1 ) \; \Delta \, ( L _ { - 2 } ) \right) \left( \phi \otimes \phi _ { 0 } \right) \right\rangle .
e \rightarrow e / \epsilon
{ \cal M } _ { K e \mu } ^ { X } \, = \, - \, \frac { \sqrt 2 \pi \alpha _ { S } ( M _ { X } ) \; f _ { K } \; m _ { K } ^ { 2 } \; Q } { M _ { X } ^ { 2 } \, ( m _ { s } + m _ { d } ) } \; \big ( { \cal D } _ { e d } { \cal D } _ { \mu s } ^ { * } \; + \; { \cal D } _ { e s } { \cal D } _ { \mu d } ^ { * } \big ) \; \big ( \bar { e } \gamma _ { 5 } \mu \big ) .
e ^ { - V ( L ) } = \kappa ^ { ( 2 d - 3 p ) / 4 } \hat { L } ^ { 4 - 2 d + p } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y { \frac { y ^ { ( d - 4 ) / 2 } } { ( 1 + 4 y \hat { L } ^ { - 4 } ) ^ { ( d - 3 ) / 2 } } } e ^ { - y } ,
\| [ \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { q 1 } ^ { \mathrm { i n } } } ^ { \perp } ] ^ { T } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } \| ^ { 2 } = \| \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } \| ^ { 2 } - \| \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { q 1 } ^ { \mathrm { i n } } } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } \| ^ { 2 } = \| \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } \| ^ { 2 } - [ \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } \mathbf { C } _ { q 1 } ^ { \mathrm { i n } } ( [ \mathbf { C } _ { q 1 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } \mathbf { C } _ { q 1 } ^ { \mathrm { i n } } ) ^ { - 1 } [ \mathbf { C } _ { q 1 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } }

\varepsilon ^ { 3 } R _ { z } = \frac { z ^ { 3 } } { 3 \pi } + \mathcal { O } ( z ^ { 4 } )
\mathbf { \nabla } \times \mathbf { E } = - \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } ~ ,
0 \leq x = \frac { r - R _ { 1 } } { R _ { 1 } } \leq \epsilon = \frac { R _ { 2 } - R _ { 1 } } { R _ { 1 } }
\begin{array} { r l r } & { } & { k _ { 2 \rightarrow 1 } ^ { a v } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \langle k _ { 2 \rightarrow 1 } ( t ) \rangle } \\ & { } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 2 } { \hbar ^ { 2 } } \mathrm { R e } \Bigg [ \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \Bigg \langle e ^ { i \int _ { t - \tau } ^ { t } d \tau ^ { \prime } ( E _ { 1 } ( \tau ^ { \prime } ) - E _ { 2 } ( \tau ^ { \prime } ) ) / \hbar } } \\ & { } & { \times T r _ { b } \left\{ e ^ { i ( \hat { B } _ { 1 } + \hat { H } _ { b } ) \tau / \hbar } \hat { J } ^ { \dagger } ( t ) e ^ { - i ( \hat { B } _ { 2 } + \hat { H } _ { b } ) \tau / \hbar } \hat { \rho } _ { b , 2 } \hat { J } ( t - \tau ) \right\} \Bigg \rangle \Bigg ] . } \end{array}
6 . 4
\times = 2
a
_ { 1 0 }
t \geq 5
y _ { 3 }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \phi } _ { k } ( { \bf x } ) } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { - i { \bf A } ( t ) \cdot { \bf x } } \phi _ { k } ( { \bf x } ) , } \\ { \tilde { \xi } } & { { } = } & { \xi + \int { { \bf E } ( t ) \cdot { \bf x } \ \rho ( { \bf x } ) \ \mathrm { d } { \bf x } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } U _ { i + m , j + 1 } x ^ { i } y ^ { j } } \\ & { = } & { c _ { 1 } \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } U _ { i , j } x ^ { i } y ^ { j } + c _ { 2 } \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } U _ { i + 1 , j } x ^ { i } y ^ { j } + . . . + c _ { n } \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } U _ { i + ( n - 1 ) , j } x ^ { i } y ^ { j } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \eta ^ { ( \omega ^ { j } ) } } & { \left( B \left( \varphi _ { \omega _ { 1 } } ^ { - 1 } \cdots \varphi _ { \omega _ { n _ { j } - 1 } } ^ { - 1 } W + x , r \right) \right) } \\ & { = \sum _ { u \neq v } p _ { u } ^ { ( \omega ^ { j } ) } f _ { u } ^ { ( \omega ^ { j } ) } \eta ^ { ( \omega ^ { j + 1 } ) } \left( B \left( \varphi _ { \omega _ { 1 } } ^ { - 1 } \cdots \varphi _ { \omega _ { n _ { j } - 1 } } ^ { - 1 } W + x , r \right) \right) } \\ & { \leq \sum _ { u \neq v } p _ { u } ^ { ( \omega ^ { j } ) } \eta ^ { ( \omega ^ { j + 1 } ) } \left( B \left( \varphi _ { \omega _ { 1 } } ^ { - 1 } \cdots \varphi _ { \omega _ { n _ { j + 1 } - 1 } } ^ { - 1 } W + \left( f _ { u } ^ { ( \omega ^ { j } ) } \right) ^ { - 1 } ( x ) , \frac { r } { r _ { \operatorname* { m i n } } ^ { n _ { j + 1 } - n _ { j } } } \right) \right) } \\ & { \leq \left( 1 - p _ { \operatorname* { m i n } } ^ { n _ { j + 1 } - n _ { j } } \right) \phi ^ { ( \omega ^ { j + 1 } ) } \left( \varphi _ { \omega _ { 1 } } ^ { - 1 } \cdots \varphi _ { \omega _ { n _ { j + 1 } - 1 } } ^ { - 1 } W , \frac { r } { r _ { \operatorname* { m i n } } ^ { n _ { j + 1 } - n _ { j } } } \right) , } \end{array}
N
g _ { 0 } = ( 2 . 5 9 9 + 7 . 0 5 4 j ) \times 1 0 ^ { - 3 }
1 0
r
N
\langle \mathrm { ~ E ~ } _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } \rangle _ { + } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ E ~ } _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \mathrm { ~ E ~ } _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } > 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \langle \mathrm { ~ E ~ } _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } \rangle _ { - } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ E ~ } _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \mathrm { ~ E ~ } _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } < 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\delta ( x - \xi ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \varphi _ { n } ( x ) \varphi _ { n } ^ { * } ( \xi ) .

\mathrm { d } V = { \frac { \delta W } { P } } ,
\lceil x \rceil
\varepsilon ^ { \mathrm { f s } } = 0 . 1 5 5 \varepsilon ^ { \mathrm { f f } }
\approx 8 6 \%
0 \%
A
{ \vec { \pi } } ( x ) = f \vec { n } ( x ) \sin \theta ( x ) ,
U = 1 5 2
\gamma _ { c m } \equiv E _ { l a b } / E _ { c m }
- 3
m _ { \nu _ { 1 } } \sim 1 0 ^ { - 5 } , ~ ~ ~ m _ { \nu _ { 2 } } \sim 1 0 ^ { - 2 } , ~ ~ ~ m _ { \nu _ { 3 } } \sim 3 ~ ~ ~ ( \mathrm { e V } )

\begin{array} { r l } { A B } & { { } = - 1 } \\ { A C } & { { } = 1 } \\ { A + D } & { { } = 0 } \end{array}
\sim 2 0

R
\pi / D

b _ { 2 } = 6 N - 1 2 M ^ { 2 } \ \ \ \ \ \ b _ { 1 } = 9 N ^ { 2 } - 4 8 N M ^ { 2 } + 4 8 M ^ { 4 } - L \ \ \ \ \ \ b _ { 0 } = - ( 8 M ^ { 3 } - 6 N M ) ^ { 2 }
Q _ { i j } = Q _ { s t } + \epsilon L _ { i j } ,
\epsilon _ { 1 } = \hbar c \frac { l _ { \mathrm { P } } } { l ^ { 2 } } \, .
H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } } \cong G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } }

c _ { \mathrm { s } }
\operatorname* { d e t } ( x _ { 1 } ( 0 ) , \ldots , x _ { M } ( 0 ) ) = 0
N ^ { e f f } = N _ { e } \cos ^ { 2 } \phi - { \frac { 1 } { 2 } } N _ { n } ( \sin ^ { 2 } \psi - | U _ { e 4 } | ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \psi ) .
\Pi ( q ) = \frac { N _ { c } } { Q ^ { 4 } } \; \frac { M ( Q ) } { M ( 0 ) } \; \frac { 1 } { 2 ^ { 6 } \rho ^ { 6 } \pi ^ { 2 } } \; ,

\epsilon = 7 / 8
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { Z _ { n } ( \phi ) } \sum _ { x \in E _ { n } } \exp ( S _ { n } \phi ( x ) ) \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } & { \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } = 0 } ^ { n - 1 } f ( \pi _ { 1 } ( \sigma ^ { k _ { 1 } } x ) + \pi _ { 2 } ( \sigma ^ { k _ { 2 } } x ) ) } \\ & { = \int f \mathrm { d } ( \mu _ { \mathrm { m i n } } \circ \pi _ { 1 } ^ { - 1 } \otimes \mu _ { \mathrm { m i n } } \circ \pi _ { 2 } ^ { - 1 } ) , } \end{array}
\mathcal { V }
g ( t , x _ { i } ) = a ( t ) - x _ { i } , \quad K ( x _ { i } , x _ { j } ) = \frac { \gamma } { d } ( x _ { j } - x _ { i } ) .
\begin{array} { r l } & { C _ { 1 } = L _ { 1 2 } L _ { 2 3 } ^ { 2 } + L _ { 2 3 } L _ { 1 3 } ^ { 2 } + L _ { 1 3 } L _ { 1 2 } ^ { 2 } } \\ & { C _ { \theta } = \theta L _ { 1 2 } L _ { 2 3 } ^ { 2 } + \sigma ( \theta ) L _ { 2 3 } L _ { 1 3 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ( \theta ) L _ { 1 3 } L _ { 1 2 } ^ { 2 } } \\ & { C _ { \theta ^ { 2 } } = \theta ^ { 2 } L _ { 1 2 } L _ { 2 3 } ^ { 2 } + \sigma ( \theta ^ { 2 } ) L _ { 2 3 } L _ { 1 3 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ( \theta ^ { 2 } ) L _ { 1 3 } L _ { 1 2 } ^ { 2 } } \end{array}
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \approx 0 . 7 0 7
\varphi ( 0 ) = 1
2 . 5
\pi
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \exp ( \iota t L ) ( \iota t Q ) ^ { 2 } } & { = \left[ \frac { \iota t } { \vartheta } \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \right] ^ { 2 } \times \left[ \sum _ { i < j } \mathbb { E } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \exp \left( \frac { \iota t } { \vartheta n } \ell _ { k } \right) q _ { i j } ^ { 2 } \right. } \\ & { \qquad + \sum _ { i < j = k < l } \mathbb { E } \prod _ { m \neq i , j , l } ^ { n } \exp \left( \frac { \iota t } { \vartheta n } \ell _ { m } \right) q _ { i j } q _ { j l } } \\ & { \qquad \left. + \sum _ { i < j < k < l } \mathbb { E } \prod _ { m \neq i , j , k , l } ^ { n } \exp \left( \frac { \iota t } { \vartheta n } \ell _ { m } \right) q _ { i j } q _ { k l } \right] } \\ & { = \left[ \frac { \iota t } { \vartheta } \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \right] ^ { 2 } \times \left[ \psi ^ { n - 2 } \left( \frac { t } { \vartheta n } \right) \binom { n } { 2 } \mathbb { E } \exp \left( \frac { \iota t } { \vartheta n } ( \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } ) \right) q _ { 1 2 } ^ { 2 } \right. } \\ & { \qquad + \psi ^ { n - 3 } \left( \frac { t } { \vartheta n } \right) \binom { n } { 3 } \mathbb { E } \exp \left( \frac { \iota t } { \vartheta n } ( \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } + \ell _ { 3 } ) \right) q _ { 1 2 } q _ { 2 3 } } \\ & { \qquad \left. + \psi ^ { n - 4 } \left( \frac { t } { \vartheta n } \right) \binom { n } { 4 } \left( \mathbb { E } \exp \left( \frac { \iota t } { \vartheta n } ( \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } ) \right) q _ { 1 2 } \right) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\Delta p
\begin{array} { r l } { \epsilon \approx 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 6 } } & { \left( \frac { 1 0 ^ { 1 0 } } { Q _ { 0 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \left( \frac { \xi } { 1 0 0 } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \left( \frac { 4 \, \textrm { L } } { V } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { 0 . 5 } { C } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \left( \frac { 1 0 0 \, \mathrm { s } } { t _ { \mathrm { i n t } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \left( \frac { 1 . 3 \, \mathrm { G H z } } { f _ { 0 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \left( \frac { T _ { \mathrm { a m p } } } { 3 \, \mathrm { K } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
\phi _ { k } ( { \cal M } ) = \langle \omega _ { { \cal U L } ( T ) } \rangle \mathrm { . }
\pm i \infty
x

i \hbar { \frac { \partial \psi } { \partial t } } = \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + { \tilde { V } } - Q \right) \psi \quad
7 . 6 \times 1 0 ^ { 7 } <
{ D } = \gamma { L } _ { \mathrm { { { A } } } } + { L } _ { \mathrm { { { B } } } }
f ^ { ( 3 ) } ( x ) = 1 2 0 x ^ { 3 }
\partial _ { t }
\tau _ { i j } = \mu \left( { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial v _ { j } } { \partial x _ { i } } } - { \frac { 2 } { 3 } } \delta _ { i j } \nabla \cdot \mathbf { v } \right) + \kappa \delta _ { i j } \nabla \cdot \mathbf { v }
\pm 0 . 7
{ \begin{array} { r l } { \dim P } & { = { \frac { \mathrm { f o r c e } } { \mathrm { a r e a } } } } \\ & { = { \frac { { \mathrm { m a s s } } \times { \mathrm { a c c e l e r a t i o n } } } { \mathrm { a r e a } } } } \\ & { = { \frac { \mathsf { M L T ^ { - 2 } } } { \mathsf { L ^ { 2 } } } } } \\ & { = { \mathsf { T ^ { - 2 } L ^ { - 1 } M } } . } \end{array} }
n _ { 0 }
r
\eta
^ 2
2 \mu s

\Delta \ne 0
P _ { 1 } ( s ) = \eta ( \eta _ { 1 } \ldots \eta _ { n } ) ( s - s _ { 1 } ) \ldots ( s - s _ { n + 1 } ) ,
\alpha _ { i }
\Gamma _ { 2 }
\hat { Y }
E _ { \mathrm { a , S i _ { \mathrm { i } } } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ g ~ } }

\begin{array} { r } { \Omega _ { x } = ( \delta _ { 0 } ^ { * } / \delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { 1 } { V } \int _ { V } | \omega _ { x } | ^ { 2 } \mathrm d v \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { \Omega _ { y } = ( \delta _ { 0 } ^ { * } / \delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { 1 } { V } \int _ { V } | \omega _ { y } | ^ { 2 } \mathrm d v \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { W = ( \delta _ { 0 } ^ { * } / \delta ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \left( \frac { 1 } { V } \int _ { V } | w | ^ { 2 } \mathrm d v \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \theta ^ { 2 } ( t ) = \frac { \rho _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } } { m _ { a } ^ { 2 } f _ { a } ^ { 2 } } \cos ( 2 m _ { a } t ) , } \end{array}
U _ { 0 } = k _ { \mathrm { B } } \times 6 0
L \geq 1
_ 0
k d
\zeta ^ { k } = \left\{ u \in \mathbb { W } ^ { k } : d ^ { k + 1 } u = 0 \right\} ,

\ln \mathrm { d e t } _ { { S c h } } = \quad - ( \mathrm { n o . ~ b o u n d ~ s t a t e s } ) X \quad \left[ \ln \left( \displaystyle \frac { \mathrm { n o . ~ b o u n d ~ s t a t e s } } { m a } \right) + 0 ( 1 ) \right] .
l = 0
N = 1 0
\mathbf { v }
\chi _ { \mathrm { K S , \vec { G } = 0 } } ^ { i } ( \mathbf { q } , \omega )
B _ { t , t + \tau } ^ { ( 6 0 ) } ( \Gamma )
0 . 8 ^ { \prime } ~ \mathrm { { a n d } ~ 1 . 5 ^ { \prime } }
D _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \xi ( \omega , \boldsymbol { k } ) } & { { } = \frac { 1 } { n _ { i } } \int _ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { \omega } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } \, f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) } \end{array}

\pm \boldsymbol { A } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } ( \omega )

\sigma
\beta = 0
f _ { 2 }
\begin{array} { r c l } { { f ( m ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \left\{ \begin{array} { l } { { \displaystyle ( 1 - x ) z \ln \frac { z + 1 } { z - 1 } - 2 , \mathrm { ~ f o r ~ } x < 0 , } } \\ { { \displaystyle ( 1 - x ) z ~ 2 \arctan \frac { 1 } { z } - 2 , \mathrm { ~ f o r ~ } 0 < x < 1 , } } \\ { { \displaystyle ( 1 - x ) z \left[ \ln \frac { 1 + z } { 1 - z } - i \pi \right] - 2 , \mathrm { ~ f o r ~ } 1 < x , } } \end{array} \right. } } \\ { { z } } & { { = } } & { { \displaystyle \sqrt { \left| 1 - \frac { 1 } { x } \right| } , } } \\ { { x } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { q ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } , } } \end{array}
L

\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \eta _ { 0 } = \eta _ { u } } \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { r _ { 1 } } \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { i } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] \right] } \\ & { = \frac { \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { u } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] ( 1 - p + ( 2 p - 1 ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { l } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] ) } { 1 - ( 1 - p ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { l } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] } , } \end{array}

u _ { 2 }
5 3 2 \, \textrm { n m }
x z
\Delta t = 2 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 4 } s
\phi \rightarrow \phi ^ { \prime } \; \; \mathrm { w h e r e } \; \; \; \phi ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = \phi ( x ( x ^ { \prime } ) , y ( y ^ { \prime } ) ) .
\left| { \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \dots } \right>
T ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c c c } { \gamma } & { \gamma \beta } & { 0 } & { 0 } \\ { \gamma \beta } & { \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c c } { \rho _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c c } { \gamma } & { \gamma \beta } & { 0 } & { 0 } \\ { \gamma \beta } & { \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { \gamma ^ { 2 } \rho _ { 0 } } & { \gamma ^ { 2 } \rho _ { 0 } \beta } & { 0 } & { 0 } \\ { \gamma ^ { 2 } \rho _ { 0 } \beta } & { \gamma ^ { 2 } \rho _ { 0 } \beta ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
{ \bf x }
R _ { n } ^ { ( 2 ) } = { \frac { 2 ^ { n } - 1 } { 2 - 1 } } = { 2 ^ { n } - 1 } \qquad { \mathrm { f o r ~ } } n \geq 1 .
g ( 1 ) = 0
\frac { \partial \omega } { \partial t } + J ( \omega , \psi ) = \frac { 1 } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } } \Delta \omega , \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \ \Omega \times [ 0 , T ] .
^ 1
5 5 0 3
\Xi
P = 1 3 7
\theta = \theta _ { 0 } : = \log { \left( \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 2 } } \right) } .
E _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ } } ( \mathrm { ~ N ~ E ~ C ~ } ) \sim ( Z \alpha ) ^ { 3 }
f ( | Q _ { i j } | ) = | Q _ { i j } |
\sum _ { i = 1 } ^ { n } A ^ { i - 1 } B w ( n - 1 )
| \psi | ^ { 2 } = \rho =
O C R = I C R \times \exp ( - \tau _ { 1 } \times I C R )
4 0 1
c = \sqrt { \frac { \partial p } { \partial \rho } \Big | _ { e } + \frac { p } { \rho ^ { 2 } } \frac { \partial p } { \partial e } \Big | _ { \rho } } .
q = 6
H
\rho ( A ) \geq \frac { \rho _ { \Theta } } { k } \sqrt { 2 M \cdot \kappa _ { 2 } ( M ) } .
q \bar { q }
( d - 2 a _ { 6 } - a _ { 1 } - a _ { 2 } ) = a _ { 1 } { \bf 1 ^ { + } } ( { \bf 6 ^ { - } } - { \bf 3 ^ { - } } ) + a _ { 2 } { \bf 2 ^ { + } } ( { \bf 6 ^ { - } } - { \bf 4 ^ { - } } ) \, .
G
| | \rho ^ { 2 } t ^ { - 1 } \partial _ { \rho } u | | _ { L ^ { 2 } ( H _ { \rho } ) } \leq | | \frac \rho t ( K u + 2 u ) | | _ { L ^ { 2 } ( H _ { \rho } ) } + | | \rho \, \overline { { \partial } } _ { i } u | | _ { L ^ { 2 } ( H _ { \rho } ) } + 2 | | \frac \rho t u | | _ { L ^ { 2 } ( H _ { \rho } ) } \leq 6 E _ { \mathrm { c o n } } ( \rho , u ) ^ { \frac 1 2 } ,
\begin{array} { r l r } { a ( t , x ) } & { { } = } & { s e c h ( 2 ( x - t ) + 5 ) . } \end{array}
A _ { 0 }
1 0
6 3 / 1 6
T

S = \frac { 1 } { 2 } \int \left( ( e ^ { - \Phi } Q _ { B } e ^ { \Phi } ) ( e ^ { - \Phi } \eta _ { 0 } e ^ { \Phi } ) - \int _ { 0 } ^ { 1 } d t ( e ^ { - t \Phi } \partial _ { t } e ^ { t \Phi } ) \left\{ ( e ^ { - t \Phi } Q _ { B } e ^ { t \Phi } ) , ( e ^ { - t \Phi } \eta _ { 0 } e ^ { t \Phi } ) \right\} \right) \ .
N \Delta x
{ \hat { L } } ^ { 2 }

\begin{array} { r l } { f _ { 2 { \nu } + m , m } } & { { } = \frac { i \zeta _ { m , 0 } ( - 1 ) ^ { { \nu } + 1 } } { ( 2 ( { \nu } + m ) ) ! } \Bigg [ } \end{array}
1 / | c |
\ell _ { \infty }
^ { 2 2 }
( \cdots \: A _ { + \mu } ^ { \varepsilon } ) ( A _ { + \mu ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } \: \cdots )
C
5
h _ { a } ^ { x } = ( 1 , \bar { 2 } , 2 ) = \left( \begin{array} { c c } { { { h _ { 2 } } ^ { + } } } & { { { h _ { 1 } } ^ { 0 } } } \\ { { { h _ { 2 } } ^ { 0 } } } & { { { h _ { 1 } } ^ { - } } } \end{array} \right)
\operatorname* { m i n } _ { x , y } \left\{ f ( x ) + g ( y ) \; \; | \; \; A x + B y = c \right\} ,
\frac { \partial ^ { 2 } x ( l ) } { \partial l ^ { 2 } } = - \left( \frac { 5 ~ \omega / 2 } { \sinh u - \omega ~ \cosh u } \right) ^ { 2 } < 0 .
S \le 2

\begin{array} { r } { f _ { x } ^ { \prime } ( u _ { 0 } , \hat { u } _ { 0 } ) = \frac { n } { k } \left( p _ { 0 } ( u _ { 0 } ) - \int _ { u _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { x - \hat { u } _ { 0 } } { u _ { 0 } - \hat { u } _ { 0 } } \frac { p _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } { \overline { { F } } _ { 0 } ( x ) } d x \right) , } \\ { f _ { y } ^ { \prime } ( u _ { 0 } , \hat { u } _ { 0 } ) = \frac { n } { k } \int _ { u _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { x - u _ { 0 } } { u _ { 0 } - \hat { u } _ { 0 } } \frac { p _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } { \overline { { F } } _ { 0 } ( x ) } d x . } \end{array}

\sigma _ { { } _ { N } } = 0 . 1 2 4
M
\sigma ( r )
[ { \cal M } ( 2 , 7 ) ] _ { ( 1 , 2 ) } + \varepsilon \phi _ { 1 , 3 } \, \, \, .
\displaystyle { \operatorname* { m i n } _ { \varphi } } \left\{ \left| \left| f _ { h } - \mathcal { R } \varphi \right| \right| _ { 2 } ^ { 2 } + J _ { s } ( \varphi ) + J _ { d } ( \varphi ) + J _ { b } ( \varphi , \varphi _ { b } ) \right\} ,
\boldsymbol x _ { t + 1 } \sim \mathrm { ~ D ~ i ~ r ~ i ~ c ~ h ~ l ~ e ~ t ~ - ~ m ~ u ~ l ~ t ~ i ~ n ~ o ~ m ~ i ~ a ~ l ~ } ( N _ { t + 1 } , f _ { 1 } ( x _ { t } ^ { 1 } / N _ { t } ) \, x _ { t } ^ { 1 } , \ldots , f _ { k } ( x _ { t } ^ { k } / N _ { t } ) \, x _ { t } ^ { k } ) .
\mathcal { A }
\begin{array} { r } { u _ { i } ^ { P V \pm } | i \rangle = \sum _ { b } ^ { N _ { c } } \left[ \langle b ^ { \mp } | g | b ^ { P V } \rangle | i \rangle \right. } \\ { \left. - \langle b ^ { \mp } | g | i \rangle | b ^ { P V } \rangle \right. } \\ { \left. + \langle b ^ { P V } | g | b ^ { \pm } \rangle | i \rangle \right. } \\ { \left. - \langle b ^ { P V } | g | i \rangle | b ^ { \pm } \rangle \right. } \\ { \left. + \langle b | g | b ^ { P V \pm } \rangle | i \rangle \right. } \\ { \left. - \langle b | g | i \rangle | b ^ { P V \pm } \rangle \right. } \\ { \left. + \langle b ^ { P V \mp } | g | b \rangle | i \rangle \right. } \\ { \left. - \langle b ^ { P V \mp } | g | i \rangle | b \rangle \right] . } \end{array}
{ \cal L } _ { q } = \lambda \left( \left| \Phi \right| ^ { 2 } \right) ^ { 2 } ,
S _ { m }
\theta _ { \mathrm { o u t } } = 0 . 1 7 ^ { \circ }
1 0
> 2 0
n _ { S + } + n _ { S - } = N _ { S } ^ { \prime } , \qquad \qquad n _ { B + } + n _ { B - } = N _ { B } ^ { \prime } ,
c _ { 2 } = - \frac { m } { \hbar ^ { 2 } n ^ { 2 } } \frac { \langle H _ { \mathrm { k i n } } \rangle } { N } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \langle k ^ { 2 } \rangle } { n ^ { 2 } } \ ,
\mathcal { N } = t r \int d ^ { 3 } x \left( A _ { \mu } \frac \delta { \delta A _ { \mu } } + c \frac \delta { \delta c } + A _ { \mu } ^ { * } \frac \delta { \delta A _ { \mu } ^ { * } } + c ^ { * } \frac \delta { \delta c ^ { * } } \right) \; .
W
x ^ { y } - y ^ { x }
P ( A _ { \mathrm { g } } | G _ { \mathrm { g } } ) P ( A _ { \mathrm { r } } | G _ { \mathrm { r } } )
( { \bf { I } } { \partial _ { t } } + { \bf { D } } ) { \bf { m } } + \frac { { \Delta t } } { 2 } { ( { \bf { I } } { \partial _ { t } } + { \bf { D } } ) ^ { 2 } } { \bf { m } } + O ( \Delta { t ^ { 2 } } ) = - \frac { { \bf { S } } } { { \Delta t } } ( { \bf { m } } - { { \bf { m } } ^ { e q } } ) + { \bf { \tilde { F } } } + \frac { { \Delta t } } { 2 } ( { \bf { I } } { \partial _ { t } } + { \bf { D } } ) { \bf { \tilde { F } } }
k \to 1

{ \frac { 1 } { \pi \beta _ { 0 } \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \lambda _ { P } ^ { 2 } } } } } + { \frac { a _ { 1 } } { \pi \left( \beta _ { 0 } \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \lambda _ { P } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } } + \cdots
R
k \not \equiv 0 ( \mod q )
A
\begin{array} { r l } { h _ { m , n } ( x ) = } & { { } \frac { \alpha ^ { m } } { ( m - 1 ) ! } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { n - m } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } t ^ { m - 1 } e ^ { - \frac { ( x - t - Q _ { n - m } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { n - m } ^ { 2 } } - \alpha t } H ( t ) d t } \\ { = } & { { } \frac { \alpha ^ { m } } { ( m - 1 ) ! } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { n - m } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } t ^ { m - 1 } e ^ { - \frac { ( x - t - Q _ { n - m } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { n - m } ^ { 2 } } - \alpha t } d t . } \end{array}
0 < \tau \leq t
\begin{array} { r } { | \langle \mathbf { w } ^ { k } \cdotp \nabla \mathbf { u } , \mathbf { w } ^ { k } \rangle | \leq \| \nabla \mathbf { u } \| _ { 2 } \| \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 4 } ^ { 2 } \leq c R _ { 1 } \| \nabla \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } \| \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } \leq c \frac { R _ { 1 } ^ { 2 } } { \mu } \| \nabla \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \mu } { 4 } \| \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { X ( x , k ) = I - \int _ { x } ^ { \infty } e ^ { ( x - x ^ { \prime } ) \widehat { \mathcal { L } ( k ) } } ( \mathsf { U } X ) ( x ^ { \prime } , k ) d x ^ { \prime } , } \\ & { Y ( x , k ) = I + \int _ { - \infty } ^ { x } e ^ { ( x - x ^ { \prime } ) \widehat { \mathcal { L } ( k ) } } ( \mathsf { U } Y ) ( x ^ { \prime } , k ) d x ^ { \prime } . } \end{array}
t
m _ { a } ( \xi ) = m _ { a } ^ { 0 } + g _ { \mathrm { I } } \; m _ { a } ^ { 1 } ( \xi ) + \cdots ,
\int _ { y _ { 0 } } ^ { p _ { 0 } ( y _ { 0 } ) } \frac { f ( 0 , y , 0 ) } { g ( 0 , y , 0 ) } \textnormal { d } y = 0 .
U / U j
N _ { t }
P
\left\{ \begin{array} { l l } { a - b , } & { { \mathrm { i f ~ } } a \geq b } \\ { - ( b - a ) , } & { { \mathrm { i f ~ } } a < b . } \end{array} \right.
\Tilde { q }
\alpha _ { 1 } > \beta _ { 1 } ,

\operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \xi } } \quad \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { u } _ { \mathrm { s } } - \mathbf { H } _ { \mathbf { u } } \mathbf { u } ( \boldsymbol { \xi } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { y } _ { \mathrm { s } } - \mathbf { H } _ { \mathbf { y } } \mathbf { y } ^ { c } ( \boldsymbol { \xi } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \gamma } { 2 } \| \mathbf { D } \mathbf { y } ^ { c } ( \boldsymbol { \xi } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } .
G ( E ^ { A } , E ^ { B } ) = \eta ^ { A B } ~ ~ , ~ ~ \eta ^ { A B } = d i a g ( - 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ) ~ .
\omega _ { E } ( \vartheta )
\alpha _ { 1 } = \alpha _ { 2 } = 1 0 ^ { - 3 }
\mu \sim 0 . 5
3 +
q ( x , v ) = \rho _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ( x , v _ { x } , t _ { f } ) = \frac { m \omega \chi } { \pi k _ { B } T } \exp { \left( - \chi \frac { m \Omega _ { i } ^ { 2 } } { k _ { b } T } x ^ { 2 } - \frac { m } { k _ { b } T } v ^ { 2 } \right) } \, ,
\{ x _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N } \subset \mathscr { M }
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { W } S ( X , Y , Z ) } \\ & { \quad = \nabla _ { W } ( S ( X , Y , Z ) ) - S ( \nabla _ { W } X , Y , Z ) - S ( X , \nabla _ { W } Y , Z ) - S ( X , Y , \nabla _ { W } Z ) } \\ & { \quad = \nabla _ { W } ( \langle Y , Z \rangle X ) - \nabla _ { W } ( \langle X , Z \rangle Y ) - S ( \nabla _ { W } X , Y , Z ) - S ( X , \nabla _ { W } Y , Z ) - S ( X , Y , \nabla _ { W } Z ) } \\ & { \quad = W \langle Y , Z \rangle X + \langle Y , Z \rangle \nabla _ { W } X - \nabla _ { W } \langle X , Z \rangle Y - \langle X , Z \rangle \nabla _ { W } Y - \langle Z , Y \rangle \nabla _ { W } X } \\ & { \quad \quad \, + \langle Z , \nabla _ { W } X \rangle Y - \langle Z , \nabla _ { W } Y \rangle X + \langle Z , X \rangle \nabla _ { W } Y - \langle Y , \nabla _ { W } Z \rangle X + \langle X , \nabla _ { W } Z \rangle Y } \\ & { \quad = 0 . } \end{array}
K _ { 6 }
P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ( T _ { b b } ) = \Gamma _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ l ~ t ~ } } \int _ { \nu _ { \mathrm { ~ w ~ g ~ } } } ^ { \nu _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ l ~ t ~ } } } \frac { h \nu } { \exp ( { \frac { h \nu } { k _ { B } T _ { b b } } ) } - 1 } d \nu .
\alpha = \beta ^ { - \lambda / 2 }
\begin{array} { r l } { u } & { { } = { \frac { h \nu } { k T } } } \\ { d u } & { { } = { \frac { h } { k T } } \, d \nu } \end{array}
5 S _ { 1 / 2 } | \Tilde { 2 } , \Tilde { - 2 } \rangle \rightarrow 5 P _ { 3 / 2 } | \Tilde { 4 ^ { \prime } } , \Tilde { - 3 ^ { \prime } } \rangle
{ { \cfrac { d } { d t } } \left( \int _ { \Omega } \rho ~ \eta ~ { \mathrm { d V } } \right) \geq \int _ { \partial \Omega } \rho ~ \eta ~ ( u _ { n } - \mathbf { v } \cdot \mathbf { n } ) ~ { \mathrm { d A } } - \int _ { \partial \Omega } { \cfrac { \mathbf { q } \cdot \mathbf { n } } { T } } ~ { \mathrm { d A } } + \int _ { \Omega } { \cfrac { \rho ~ s } { T } } ~ { \mathrm { d V } } . }
D \approx 0 . 5 6
\Gamma / 2 \pi
J
B _ { o }
\omega
v _ { A } \approx 2 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \left. \frac { \partial u } { \partial \mathbf { x } } \right| _ { \mathbf { x } _ { i } } } & { { } \approx \frac { u \left( \mathbf { x } _ { i } + \Delta \mathbf { x } \right) - u \left( \mathbf { x } _ { i } - \Delta \mathbf { x } \right) } { 2 \Delta \mathbf { x } } , } \\ { \left. \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial \mathbf { x } ^ { 2 } } \right| _ { \mathbf { x } _ { i } } } & { { } \approx \frac { u \left( \mathbf { x } _ { i } + \Delta \mathbf { x } \right) - 2 u \left( \mathbf { x } _ { i } \right) + u \left( \mathbf { x } _ { i } - \Delta \mathbf { x } \right) } { \Delta \mathbf { x } ^ { 2 } } . } \end{array}
r = 1 5 4 2 , ~ 2 2 8 3 , ~ 2 7 7 7 , ~ 3 7 6 4 , ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ 6 2 3 4 ~ \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\Sigma _ { n } ( E ) = \frac { \eta } { \pi \hbar } \sum _ { m } | \langle m | q | n \rangle | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } \frac { ( E ^ { \prime } - E _ { m } ) ( \frac { E ^ { \prime } - E _ { m } } { \hbar } ) ^ { 2 } \theta ( E ^ { \prime } - E _ { m } ) d E ^ { \prime } } { E ^ { \prime } - E - i \epsilon }
\mathbb { E } [ \tilde { \mathbf { r e g } } ] ( T , \Psi , R , \{ \epsilon \} ) = \tilde { \mathcal { O } } \left( \sqrt { T } \left( \sigma _ { R } ( m + n ) \sqrt { \log \left[ \frac { \| \vec { \omega } \| _ { 2 } \| \{ \vec { x } , \vec { u } \} \| _ { \operatorname* { m a x } } } { \epsilon _ { R } } \right] } + \mathbb { E } [ \mathcal { K } ] \sigma _ { \psi } n \sqrt { \log \left[ \frac { n \| \mathbf { A } \| _ { 1 } \| \mathbf { A } \| _ { \infty } \| \vec { x } \| _ { \operatorname* { m a x } } } { \epsilon _ { \psi } } \right] } \right) \right)
\frac { B r ( B \to X _ { s } \nu \bar { \nu } ) } { B r ( B \to X _ { c } e \bar { \nu } ) } = \frac { 3 \alpha ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \sin ^ { 4 } \Theta _ { \mathrm { W } } } \frac { | V _ { t s } | ^ { 2 } } { | V _ { c b } | ^ { 2 } } \frac { X ^ { 2 } ( x _ { t } ) } { f ( z ) } \frac { \bar { \eta } } { \kappa ( z ) } \, .
C
N _ { s }
( \frac { 1 } { 2 } a ) + \sqrt { ( \frac { 1 } { 4 } a a ) + ( b b ) }
| a _ { x y } | = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \sqrt { ( v _ { { x } _ { i + 1 } } - v _ { { x } _ { i } } ) ^ { 2 } + ( v _ { { y } _ { i + 1 } } - v _ { { y } _ { i } } ) ^ { 2 } } } { \Delta t ( N - 1 ) }
d s ^ { 2 } = - n ^ { 2 } ( t , y ) d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t , y ) \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + b ^ { 2 } ( t , y ) d y ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \| A - \tilde { A } \| + \left\| \frac { A + \tilde { A } } { 2 } \right\| ^ { 2 } } & { { } \leq \kappa \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } + \frac { 1 } { 4 } } \end{array}
R _ { b }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \Xi } } & { = \frac { 1 } { v _ { \mathrm { p } } ^ { 2 N } } \sum _ { n _ { \gamma } = 0 } ^ { \infty } \prod _ { \gamma } \frac { e ^ { \mu _ { \gamma } n _ { \gamma } } } { n _ { \gamma } ! v _ { \gamma } ^ { n _ { \gamma } } } \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \int \mathrm { \hat { D } } \{ \mathbf { R } _ { j } \} \prod _ { \kappa = 1 } ^ { n _ { \gamma } } \int \mathrm { d } \mathbf { r } _ { \gamma , \kappa } } \\ & { \exp ( - \mathcal { H } ) \prod _ { \mathbf { r } } \delta \left[ \hat { \phi } _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) + \hat { \phi } _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) - 1 \right] } \\ & { \times \delta \left[ \frac { 1 } { N } \int _ { 0 } ^ { N } \mathrm { d } s \mathbf { R } _ { 1 } ( s ) - \boldsymbol { \xi } _ { 1 } \right] \delta \left[ \frac { 1 } { N } \int _ { 0 } ^ { N } \mathrm { d } s \mathbf { R } _ { 2 } ( s ) - \boldsymbol { \xi } _ { 2 } \right] } \end{array}
- 2 . 3 2 \pm 0 . 1 3 + 0 . 8 5 \pm 0 . 0 2 \ln \omega
\begin{array} { r l } { L ( \hat { F } ) } & { { } = \mathbb { E } _ { ( F , X ) } \left[ ( \hat { F } - F ) ^ { 2 } | X \right] } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( X Y ) = } & { \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } Y ^ { 2 } \right] - [ \operatorname { E } ( X Y ) ] ^ { 2 } } \\ { = } & { \operatorname { C o v } \left( X ^ { 2 } , Y ^ { 2 } \right) + \operatorname { E } ( X ^ { 2 } ) \operatorname { E } \left( Y ^ { 2 } \right) - [ \operatorname { E } ( X Y ) ] ^ { 2 } } \\ { = } & { \operatorname { C o v } \left( X ^ { 2 } , Y ^ { 2 } \right) + \left( \operatorname { V a r } ( X ) + [ \operatorname { E } ( X ) ] ^ { 2 } \right) \left( \operatorname { V a r } ( Y ) + [ \operatorname { E } ( Y ) ] ^ { 2 } \right) } \\ & { - [ \operatorname { C o v } ( X , Y ) + \operatorname { E } ( X ) \operatorname { E } ( Y ) ] ^ { 2 } } \end{array} }

\alpha _ { \mathrm { { L } } } = k _ { 3 } = k _ { \mathrm { { F } } }
2 \sin { \frac { \theta } { 2 } }
a
d \leq 2
1 / \lambda
\tilde { G } _ { t t } + | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tilde { G } = 0 , \quad \tilde { G } _ { t } ( \mathbf { k } , 0 ) = 1 , \quad \tilde { G } ( \mathbf { k } , 0 ) = 0
x
- { \frac { j ( j + 1 ) } { { k - 2 } } } + L + h = 1
t \approx 5 0

2 . 0 0
\mathrm { H } _ { 2 } \leq 2 \mathrm { H } _ { \infty } .
\frac { \partial { \bf U } } { \partial t } + ( { \bf U } . \nabla ) { \bf U } = - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \nabla p + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf U } + B e _ { z } + f _ { L S } ( x , t ) , ~ ~

\eta ( f )
\Theta \left( U \right)
D _ { y }

1 0
p \propto n T _ { i }
\omega _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}
\nu _ { { \alpha } L } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } U _ { { \alpha } k } \, \nu _ { k L } \, .
\Xi _ { c } ^ { + , 0 }
\pm 5 \%
\mathbf { \nu } = ( { \kappa } c o s { \varphi } , { \kappa } s i n { \varphi } , p ) ( \frac { \omega } { c } )

\left( \widetilde { \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta Q } } \right) + K _ { n } ( \omega ) \, \tilde { Q } ( \omega ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P _ { 0 } ( t ) } { \partial t } } & { { } = W _ { 1 } ^ { - } P _ { 1 } ( t ) , } \\ { \frac { \partial P _ { N } ( t ) } { \partial t } } & { { } = W _ { N - 1 } ^ { + } P _ { N - 1 } ( t ) , } \end{array}
\vartheta = \left\{ \lambda _ { 1 : M } , \pi _ { 1 : M } \right\} .

a = u
[ A D O ] = [ B D O ] , [ A F O ] = [ C F O ] , [ B E O ] = [ C E O ] ,
{ \mathfrak { h } } \subset { \mathfrak { g } }
K _ { s }
a

- 0 . 3 9
T ( x ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { { - T _ { 0 } , \ x < 0 } } \\ { { 0 , \ T = 0 } } \\ { { T _ { 0 } , \ x > 0 } } \end{array} \right.
g
Q _ { \mathrm { t o t } } \simeq 0 . 0 2 \ Q _ { g B }
\begin{array} { r l } { \left[ \hat { \textmd a } _ { i } ^ { \dagger } , \hat { \textmd a } _ { j } \right] ^ { + } } & { { } = \delta _ { i j } } \\ { \left[ \hat { \textmd a } _ { i } ^ { \dagger } , \hat { \textmd a } _ { j } ^ { \dagger } \right] ^ { + } } & { { } = \left[ \hat { \textmd a } _ { i } , \hat { \textmd a } _ { j } \right] ^ { + } = 0 } \\ { \left[ \hat { \textmd a } _ { I } ^ { \dagger } , \hat { \textmd a } _ { J } \right] ^ { + } } & { { } = \delta _ { I J } } \\ { \left[ \hat { \textmd a } _ { I } ^ { \dagger } , \hat { \textmd a } _ { J } ^ { \dagger } \right] ^ { + } } & { { } = \left[ \hat { \textmd a } _ { I } , \hat { \textmd a } _ { J } \right] ^ { + } = 0 } \end{array}
d
h _ { \nu }
( \upalpha , n )
1 1 8 0
\psi _ { \mathrm { { R , W e y l } } } ^ { ( \pm ) } = { \left( \begin{array} { l } { \pm \eta \omega \psi _ { \mathrm { { R } } } ^ { * } } \\ { \psi _ { \mathrm { { R } } } } \end{array} \right) }
\int f \, d \mu = \int f ^ { + } \, d \mu - \int f ^ { - } \, d \mu .

C ^ { \prime }
\gamma = 1 0 0
4 ( m _ { f } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) \le \Lambda ^ { 2 } + 4 m _ { f } ^ { 2 }
\frac { \partial \lambda _ { S W } } { \partial t _ { i } } = d \left[ . . \right] - \frac { \partial W } { \partial t _ { i } } \frac { d x } { z - \frac { 1 } { z } }


L = E ^ { - 1 } \left( \frac { 1 - S } { 1 + S } \right) E ^ { - 1 } \, .
\begin{array} { r } { \omega _ { 1 } ^ { 2 } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \left. \beta _ { 0 } ^ { 2 } \right/ 4 } \\ { \beta _ { 1 } ^ { 2 } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \left. \beta _ { 0 } ^ { 2 } \right/ 4 } \\ { \beta _ { \pm } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \sqrt { \beta _ { 0 } \left( \frac { \beta _ { 0 } } { 2 } \pm \beta _ { 1 } \right) - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } \end{array}
\left| T _ { 2 , 1 } \right> \! \left< h _ { 1 , 2 } \right|
\nabla _ { i } \psi , \nabla _ { i } \nabla _ { j } \psi ( { x } )
t \in [ t _ { \mathrm { o n } } , t _ { \mathrm { o f f } } ]
n ( x , t ) = \int _ { \Delta ^ { N - 1 } } | \Psi ( x , x _ { 2 } , . . . , x _ { N } , t ) | ^ { 2 } d x _ { 2 } . . . d x _ { N } .
\left\{ \begin{array} { l l } { ( \nabla \Pi _ { k _ { \diamond } } ^ { \nabla } w , \nabla q ) _ { L ^ { 2 } ( E ) } = ( \nabla w , \nabla q ) _ { L ^ { 2 } ( E ) } \qquad \forall \, q \in \mathbb { P } _ { k _ { \diamond } } ( E ) , } \\ { ( \Pi _ { k _ { \diamond } } ^ { \nabla } w , 1 ) _ { L ^ { 2 } ( \partial E ) } = ( w , 1 ) _ { L ^ { 2 } ( \partial E ) } . } \end{array} \right.
1 / 2 - \mathbb { N }
\gamma _ { i } ( k ) = k \sum _ { j } p _ { i j } ^ { 2 } .
_ 2

0 . 9 2 \pm 0 . 0 9
\tau _ { m a x _ { 1 } } [ \omega _ { 0 } ^ { - 1 } ]
P _ { 1 } ( i \leftrightarrow j ) = \mathbb { E } _ { x _ { i } , x _ { j } } [ p _ { i j } ( w _ { i } , w _ { j } , x _ { i } , x _ { j } ) ] = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 1 + C _ { 1 } } } & { \mathrm { ~ i f ~ \frac { w _ i ~ w _ j } { k } ~ \geq ~ \frac { \mu } { 2 ^ d } ~ } } \\ { \frac { C _ { 1 } } { 1 + C _ { 1 } } \frac { w _ { i } w _ { j } } { k } + o ( \frac { w _ { i } w _ { j } } { k } ) } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
1
0 . 5 5
L _ { x _ { 1 } } \times L _ { x _ { 2 } } \times L _ { x _ { 3 } } = 2 0 0 \delta _ { \mathrm { i n } } ^ { * } \times 1 0 \delta _ { \mathrm { i n } } ^ { * } \times 1 5 \delta _ { \mathrm { i n } } ^ { * }
L _ { \mathrm { t o t a l } } = L _ { 1 } + L _ { 2 } + \cdots + L _ { n }
Y ^ { i j } = \frac { S _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { i } } { S _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { j } } \frac { G _ { A } ^ { j } } { G _ { A } ^ { i } }
\Delta m = 1
\mathrm { M a } _ { l o c } > \mathrm { M a } _ { c } ^ { ( f l ) }
{ \beta _ { i j } = \Delta _ { m } ^ { 2 } \alpha _ { m i } \alpha _ { m j } } \mathrm { ~ . ~ }
\hat { \cal L } = \frac { 1 } { G _ { s } ( 2 \pi ) ^ { p } ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \frac { p + 1 } { 2 } } } \left( \sqrt { \mathrm { d e t } ( G + 2 \pi \alpha ^ { \prime } \hat { F } ) } \right) _ { \star } ,
\langle \Psi _ { m } [ u ] \rangle _ { t } = \frac { \big \langle \Psi _ { 0 } [ U ^ { ( m ) } ] \big ( \prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \mathcal { X } _ { - j } [ U ^ { ( m ) } ] \big ) ^ { p - 1 } \big \rangle _ { \tau ^ { ( m ) } } } { \big \langle \big ( \prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \mathcal { X } _ { - j } [ U ^ { ( m ) } ] \big ) ^ { - 1 } \big \rangle _ { \tau ^ { ( m ) } } } .
m
\begin{array} { r l } { \Psi ( | x | ^ { \frac { 1 } { 2 } } z , x ) } & { = e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 3 } \sigma _ { 3 } } | x | ^ { \frac { \alpha } { 2 } \sigma _ { 3 } } \mathbf { R } ( z ) \mathbf { P } ^ { ( 0 ) } ( z ) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { \frac { \overline { { s } } _ { * } e ^ { - 2 \pi i \alpha } e ^ { - 2 x ^ { 2 } g ( z ) } } { s _ { 1 } ( e ^ { - 2 \pi i \alpha } + s _ { * } ) } } & { 1 } \end{array} \right) e ^ { x ^ { 2 } g ( z ) \sigma _ { 3 } } } \\ & { = e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 3 } \sigma _ { 3 } } | x | ^ { \frac { \alpha } { 2 } \sigma _ { 3 } } \mathbf { R } ( z ) \mathbf { E } ^ { ( 0 ) } ( z ) \Phi ^ { ( \mathrm { B e s } ) } ( x ^ { 2 } \varphi _ { 4 } ( z ) ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - e ^ { - 2 \pi i \alpha } } & { 1 } \end{array} \right) \left[ s _ { 1 } ( e ^ { - 2 \pi i \alpha } + s _ { * } ) \right] ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { \frac { \bar { s } _ { * } e ^ { - 2 \pi i \alpha } } { s _ { 1 } ( e ^ { - 2 \pi i \alpha } + s _ { * } ) } } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
F _ { \mathrm { n e t } }
N \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma ^ { \mathrm { p o l } } } { d { \bf q } } } & { = \frac { \alpha ^ { 2 } c ^ { 5 } } { 3 2 \pi ^ { 4 } N _ { p } \hbar \omega _ { \gamma } \omega _ { p } ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } { \bf q } ^ { \prime } \sum _ { \pm } \sum _ { s s ^ { \prime } j } } \\ & { \delta ( \varepsilon _ { q } + \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { \gamma } \pm \omega _ { p } ) \; \bigg | \overline { { u } } _ { { \bf q } ^ { \prime } s ^ { \prime } } \, \mathcal { M } _ { j } ^ { \pm } ( { \bf q } ^ { \prime } , { \bf q } ) \, v _ { { \bf q } s } \bigg | ^ { 2 } , } \end{array}
\theta = i \, \alpha \, \, \left( \frac { 1 + \sqrt { 5 } } { 2 } \right) \! \! \! \mod ( \alpha ) - \frac { \alpha } { 2 } ,
\langle \hat { { \cal O } } _ { n } ( \vec { z } ) \hat { { \cal O } } _ { n } ( \vec { z } ^ { \prime } ) \rangle \, = \, \frac { B _ { { \hat { { \cal O } } _ { n } } , \hat { { \cal O } } _ { n } } } { ( \vec { z } - \vec { z } ^ { \prime } ) ^ { 2 \hat { \Delta } _ { n } } } \,
L ^ { 2 }
\mathbf { 0 }
{ \cal { P } } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ o ~ } } ( s )
A _ { 2 \omega } ^ { \mathrm { g } } = A _ { 2 \omega } ^ { \mathrm { s } } ( 1 - e ^ { - t / \tau } ) M \tau \iint d k _ { x } d k _ { y } \frac { k _ { y } ^ { 2 } } { \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } } | \hat { j } _ { \mathrm { m o d e } } | ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } z } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + \Delta k ^ { 2 } } + \frac { 1 - e ^ { - \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } z } e ^ { - i \Delta k z } } { 2 ( \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } + i \Delta k ) ^ { 2 } } \right)
\hat { E } _ { a i } \hat { E } _ { b t } | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle \pm \hat { E } _ { b i } \hat { E } _ { a t } | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle
b _ { 2 }
2
r ^ { \prime }
D = 2 R =
^ \prime
| v _ { a } ^ { \rho } | \! < \! | v _ { a } ^ { z } |
{ \mathfrak { s o } } _ { 2 n + 1 }
{ \hat { \phi } } \simeq \sqrt { \frac { 8 } { 3 } } \, \frac { \cos \; { \hat { t } } } { { \hat { t } } } \, , \qquad { \hat { s } } \simeq 0 \, .
Q
x
1 0 0
\tan { \frac { \pi } { 2 0 } } = \tan 9 ^ { \circ } = { \sqrt { 5 } } + 1 - { \sqrt { 5 + 2 { \sqrt { 5 } } } }
{ 2 / 3 }
\phi
| e \rangle = | 5 s 5 p ~ ^ { 1 } P _ { 1 } \rangle
\exp \left( - \eta _ { \sigma } ( \infty ) s \right) = \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { f } ^ { 2 } ( \tau _ { f } ) } \left( 1 + \frac { s } { \tau _ { f } } \right) ,
\begin{array} { r l r l } { \tilde { D } _ { x } } & { { } = D _ { x } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } x \in M , } & { \tilde { D } _ { x } } & { { } = T _ { x } \tilde { M } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } x \in \tilde { M } \backslash M . } \end{array}
V
\mathbf { w } _ { ( k ) } = \underset { \| \mathbf { w } \| = 1 } { \arg \operatorname* { m a x } } \left\{ \left\| \hat { \mathbf { X } } _ { k } \mathbf { w } \right\| ^ { 2 } \right\} ,
\begin{array} { r l } { \| u _ { h } \| _ { \dot { H } _ { h } ^ { s } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } ^ { 2 } } & { = \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } M _ { h } ( \xi ) ^ { 2 s } | \mathcal { F } _ { h } [ u _ { h } ] ( \xi ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi , } \\ { \| u _ { h } \| _ { H _ { h } ^ { s } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } ^ { 2 } } & { = \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } ( 1 + M _ { h } ( \xi ) ^ { 2 } ) ^ { s } | \mathcal { F } _ { h } [ u _ { h } ] ( \xi ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi , } \end{array}
m \omega _ { 0 } ^ { 2 } / ( 4 \pi e ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { c _ { i - 1 } c _ { i } } & { \mapsto c _ { i - 2 } c _ { i - 1 } c _ { i } \cup D , } \\ { c _ { i - 1 } c _ { i + 1 } } & { \mapsto c _ { i - 1 } c _ { i } c _ { i + 1 } \cup D , } \\ { c _ { i - 1 } c _ { i + 2 } } & { \mapsto c _ { i + 2 } c _ { i + 3 } c _ { i - 1 } \cup D } \\ { c _ { i + 1 } c _ { i + 2 } } & { \mapsto c _ { i + 1 } c _ { i + 2 } c _ { i - 2 } \cup D , } \\ { c _ { i } c _ { i + 1 } } & { \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { i } c _ { i + 1 } } & { \mathrm { ~ i f ~ } j = i + 1 , } \\ { c _ { i } c _ { i + 1 } c _ { i + 2 } \cup D } & { \mathrm { ~ i f ~ } j = i + 2 , } \end{array} \right. } \\ { c _ { i } c _ { i + 2 } } & { \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { i } c _ { i + 1 } c _ { i + 2 } \cup D } & { \mathrm { ~ i f ~ } j = i + 1 , } \\ { c _ { i } c _ { i + 2 } } & { \mathrm { ~ i f ~ } j = i + 2 . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { P _ { \alpha i } } { P _ { \alpha e } } } & { = } & { \frac { n _ { e } \, m _ { e } } { n _ { i } \, m _ { i } } \, \left( \frac { 1 + \frac { m _ { \alpha } \, k T } { m _ { e } \, k T _ { \alpha } } } { 1 + \frac { m _ { \alpha } \, k T } { m _ { i } \, k T _ { \alpha } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, . } \end{array}
\Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } = 0
r ( t ) = \frac { \tilde { a } _ { 3 } ( t ) \tilde { a } _ { 4 } ^ { * } ( t ) - \tilde { a } _ { 1 } ^ { * } ( t ) \tilde { a } _ { 4 } ( t ) } { | \tilde { a } _ { 1 } ( t ) | ^ { 2 } - | \tilde { a } _ { 3 } ( t ) | ^ { 2 } } + \frac { \tilde { a } _ { 3 } ( t ) \tilde { a } _ { 2 } ^ { * } ( t ) - \tilde { a } _ { 1 } ^ { * } ( t ) \tilde { a } _ { 2 } ( t ) } { | \tilde { a } _ { 1 } ( t ) | ^ { 2 } - | \tilde { a } _ { 3 } ( t ) | ^ { 2 } } q ( t ) .
1 0 0 0 0
k \geq 0
H _ { i j } = \frac { 1 - 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { i j } } { R ^ { 3 } } \left[ \frac { J _ { \perp } } { 2 } \left( S _ { i } ^ { + } S _ { j } ^ { - } + \mathrm { { h . c . } } \right) \right] ,

\Theta = \phi , F e l / m v ^ { 2 } = H e l / m v
g \left( A ^ { 2 } / \beta \right) = \frac { q } { p } \left( \frac { 1 } { \beta } A _ { \mu } A ^ { \mu } \right) ^ { \frac { p } { q } } ,
^ { 1 }
\overline { { D } } _ { 0 } ( \rho _ { 0 } ) \to D _ { 0 }
[ 2 / \sqrt { \pi } - ( 1 5 \sqrt { \pi } / 1 6 ) | { \cal E } / \psi | ^ { 1 / 2 } ]
G _ { 1 } ( k ^ { 2 } ) = \frac { E ( k ^ { 2 } ) } { K ( k ^ { 2 } ) } - \frac { 1 } { 2 } ,
\theta
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \eta } } } & { = { \frac { p ^ { 2 } - p _ { 0 } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } + p _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathbf { \hat { w } } + { \frac { 2 p _ { 0 } } { p ^ { 2 } + p _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathbf { p } } \\ & { = { \frac { m k - r p _ { 0 } ^ { 2 } } { m k } } \mathbf { \hat { w } } + { \frac { r p _ { 0 } } { m k } } \mathbf { p } , } \end{array} }
N = 6

{ \begin{array} { r l } { x ^ { ( k + 1 ) } } & { = x ^ { ( k ) } - { \frac { 1 } { n + 1 } } P _ { ( k ) } { \tilde { g } } ^ { ( k + 1 ) } } \\ { P _ { ( k + 1 ) } } & { = { \frac { n ^ { 2 } } { n ^ { 2 } - 1 } } \left( P _ { ( k ) } - { \frac { 2 } { n + 1 } } P _ { ( k ) } { \tilde { g } } ^ { ( k + 1 ) } { \tilde { g } } ^ { ( k + 1 ) T } P _ { ( k ) } \right) } \end{array} }
r = p - 1
g _ { 3 } = \left[ \begin{array} { c c c } { - \alpha \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 3 } x } \\ { - \alpha \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 3 } y } \\ { \alpha ( 1 + \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 3 } ^ { 2 } ) - \alpha _ { 3 } z } \end{array} \right] , g _ { 4 } = \left[ \begin{array} { c c c } { \alpha \alpha _ { 1 } + x } \\ { \alpha \alpha _ { 2 } + y } \\ { \alpha \alpha _ { 3 } + z } \end{array} \right]

\eta _ { \mathrm { a n o m } } / \eta
\varepsilon _ { j } = \frac { g _ { 0 } A _ { j } } { \omega _ { m } }
\sim 1 0 0
\psi _ { s } ( t ) = \psi _ { s , \infty } + \delta \psi _ { s } ( t )
( r _ { 1 } , \theta _ { 1 } , \phi _ { 1 } )
\mathcal { R } = 0 . 3 7 3
^ { 7 }
\boldsymbol { v }
\mathbb { A }
. T h u s
6 0
M _ { \beta \beta _ { 1 } } ( { \pmb \xi } )
\Gamma \rightarrow \pm \infty
\begin{array} { r l } & { P _ { 1 } ( s ) = ( \alpha + \gamma ) ( \eta _ { 1 } \ldots \eta _ { n } ) } \\ & { \times \left\{ ( \alpha \eta s + \gamma \eta s + \gamma \alpha ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( \omega _ { i } + s ) + \gamma \alpha \eta s \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \eta _ { i } } \prod _ { j \ne i } ^ { n } ( \omega _ { j } + s ) \right\} } \\ & { = ( \alpha + \gamma ) ( \eta _ { 1 } \ldots \eta _ { n } ) \left\{ \eta ( \alpha + \gamma ) s \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( \omega _ { i } + s ) + \frac { \gamma } { \alpha } P _ { 2 } ( s ) \right\} , } \end{array}
\textbf { a }
\triangle \Theta

\xi ^ { ( n ) }
\alpha \rightarrow \sqrt { B } a , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \alpha ^ { \dag } \rightarrow \sqrt { B } a ^ { \dag } .
\phi _ { b }

f = 3 0 0
v _ { 0 }

v ( t ) = V ( t ) / n _ { \mathrm { o r i } } ( t )

{ n _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ n ~ ) ~ } } , n _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ f ~ f ~ ) ~ } } \sim \mathcal { N } ( 0 , 1 0 ) ; \phi _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ n ~ ) ~ } } , \phi _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ f ~ f ~ ) ~ } } \sim \mathcal { N } ( 0 , \frac { \pi } { 6 } ) } ; \newline { { f _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ n ~ ) ~ } } , f _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ f ~ f ~ ) ~ } } \sim \mathcal { N } ( 0 , 2 0 ) ; \gamma _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ n ~ ) ~ } } , \gamma _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ f ~ f ~ ) ~ } } \sigma _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ n ~ ) ~ } } , \sigma _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ f ~ f ~ ) ~ } } \sim \mathcal { N } ( 1 , 1 0 ) } }
h ^ { a b } \dot { u } _ { b } = \dot { u } ^ { a }
\mu _ { \mathrm { B } }
\left( \begin{array} { l l } { f _ { \mu } ^ { c } I - \Theta _ { u } } & { f _ { \eta } ^ { c } I } \\ { g _ { \mu } ^ { c } I } & { g _ { \eta } ^ { c } I - \Theta _ { v } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \bf \xi } } \\ { { \bf \zeta } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \bf 0 } } \\ { { \bf 0 } } \end{array} \right) \, ,
d ( g \cdot h ) = g d ( h ) g ^ { - 1 }
M _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( u ) = \pi _ { \rho } ^ { - 1 } ( u )
9 . 7 5
\begin{array} { r l } { L _ { X F } } & { = - \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 N } } \Bigg ( D \partial _ { t } S - D \left\langle \phi , i \sqrt { \mu } \partial _ { t } \phi - \hat { H } _ { e } \phi \right\rangle } \\ & { \qquad + \frac { \mu } { 2 } \| \nabla \sqrt { D } \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } + \frac { D } { 2 } \| \nabla S \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } + \frac { D \mu } { 2 } \| \nabla \phi \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } + D g ^ { - 1 } ( \nabla S , \mathcal { A } _ { B } ) \Bigg ) \, \mathrm { d } r } \\ & { = \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 N } } \! \Big ( \big \langle \phi , i \sqrt { \mu } \partial _ { t } \phi - \widehat H _ { e } \phi \big \rangle - \partial _ { t } S } \\ & { \qquad - \frac { \mu } { 2 D } \| \nabla \sqrt { D } \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \| \nabla S + \mathcal { A } _ { B } \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } - \epsilon ( \phi ) \Big ) D \mathrm { d } r , } \end{array}
A _ { e }
{ \cal H } = \frac { p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } + p _ { z } ^ { 2 } } { 2 \mu } + \varepsilon ( r ) + V _ { L } ( x , y , z , t ) ,
\vert z \vert \le 1
\left( \frac { \sigma ^ { \prime } } { \sigma } \right) ^ { 3 } = \frac { 7 e ^ { \epsilon _ { \sigma } / k _ { B } T } - 8 } { 7 e ^ { \epsilon _ { \sigma ^ { \prime } } / k _ { B } T } - 8 } > 1 ~ .
v _ { \perp } ^ { 2 } = \lambda _ { s } ^ { 2 } \frac { c _ { \phi } ^ { 2 } } { \chi \tilde { \chi } } .
x
k ^ { 2 } = k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 }
2 . 7 \times 1 0 ^ { 1 3 }
( \omega )
c _ { 1 }
\begin{array} { r } { V ^ { \mathrm { S C } } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { j } \frac { A _ { 0 } ^ { 0 } } { \sqrt { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } \left| \frac { \partial S _ { j } } { \partial \mathbf { x } } \right| } } \frac { 1 } { \sqrt { \left| J _ { j } ( \mathbf { x } ) \right| } } e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } \mu _ { j } } e ^ { \frac { i } { \hbar } S _ { j } ( \mathbf { x } ) } , } \end{array}
\xi

\begin{array} { r l r } { \frac { 8 \zeta \lambda } { \mu } f } & { { } = } & { 1 + \lambda ^ { 3 } + \zeta \big [ 6 + \zeta + ( 2 + \zeta ) \lambda ^ { 3 } \big ] + r ^ { 2 } ( 1 + \zeta ) ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } \end{array}

\Psi ( z _ { 1 } , \dots , z _ { N } )
c _ { \alpha } ^ { \dagger } c _ { \alpha } | n _ { \alpha } \rangle = n _ { \alpha } | n _ { \alpha } \rangle ,
\begin{array} { r l } { f ( \tilde { x } _ { i + 1 } ) } & { \leq f ( \tilde { x } _ { i } ) + \langle \nabla f ( \tilde { x } _ { i } ) , \tilde { x } _ { i + 1 } - \tilde { x } _ { i } \rangle + \frac { L } { 2 } \| \tilde { x } _ { i + 1 } - \tilde { x } _ { i } \| ^ { 2 } = f ( \tilde { x } _ { i } ) - \eta _ { i } \langle \nabla f ( \tilde { x } _ { i } ) , \tilde { d } _ { i } \rangle + \frac { L \eta _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \| \tilde { d } _ { i } \| ^ { 2 } } \\ & { = f ( \tilde { x } _ { i } ) - \eta _ { i } \langle \bar { \nu } _ { i } , \tilde { d } _ { i } \rangle - \eta _ { i } \langle \nabla f ( \tilde { x } _ { i } ) - \bar { \nu } _ { i } , \tilde { d } _ { i } \rangle + \frac { L \eta _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \| \tilde { d } _ { i } \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } f ( \tilde { x } _ { i } ) - ( \frac { \rho \eta _ { i } } { \lambda } - \frac { L \eta _ { i } ^ { 2 } } { 2 } ) \| \tilde { d } _ { i } \| ^ { 2 } - \eta _ { i } \langle \nabla f ( \tilde { x } _ { i } ) - \bar { \nu } _ { i } , \tilde { d } _ { i } \rangle } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } f ( \tilde { x } _ { i } ) - \left( \frac { \rho \eta _ { i } } { \lambda } - \frac { \eta _ { i } ^ { 2 } L } { 2 } \right) \| \tilde { d } _ { i } \| ^ { 2 } + \frac { \rho \eta _ { i } } { 4 \lambda } \| \tilde { d } _ { i } \| ^ { 2 } + \frac { \lambda \eta _ { i } } { \rho } \| \bar { \nu } _ { i } - \nabla f ( \tilde { x } _ { i } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( c ) } { \leq } f ( \tilde { x } _ { i } ) - \left( \frac { 3 \rho \eta _ { i } } { 4 \lambda } - \frac { \eta _ { i } ^ { 2 } L } { 2 } \right) \| \tilde { d } _ { i } \| ^ { 2 } + \frac { \lambda \eta _ { i } } { \rho } \| \bar { e } _ { i } \| ^ { 2 } } \end{array}
K _ { B } ( A ) = \frac 1 \eta S _ { C S } ( A ) + \tilde { S } _ { b o s } ( A ) \; ,
\mathcal E ^ { \prime } = - \int _ { S ^ { \prime } } \frac { \partial \vec { B } ^ { \prime } } { \partial t ^ { \prime } } \, \cdot \, \hat { n } ^ { \prime } \, d S ^ { \prime } + \oint _ { l ^ { \prime } } ( \vec { v } _ { d } ^ { \prime } \times \vec { B } ^ { \prime } ) \cdot \vec { d l ^ { \prime } } = - \frac { d } { d t ^ { \prime } } \int _ { S ^ { \prime } } \vec { B } ^ { \prime } \cdot \hat { n } ^ { \prime } d S ^ { \prime } = - \frac { d \Phi ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } .
m = - 1
^ { b }
c t
k _ { 0 }
c _ { j } = \chi _ { \{ u < 1 \} } c _ { j } ^ { \infty } e ^ { - \beta q _ { j } \psi } .
\mathbf { H } = \epsilon \left( | e \rangle \langle e | - | g \rangle \langle g | \right) + \Delta \left( | e \rangle \langle g | + | g \rangle \langle e | \right) + \sum _ { k = 1 } \omega _ { k } \mathbf { b } _ { k } ^ { \dagger } \mathbf { b } _ { k } + \left( | e \rangle \langle e | - | g \rangle \langle g | \right) \sum _ { k = 1 } c _ { k } \left( \mathbf { b } ^ { \dagger } + \mathbf { b } _ { k } \right) ,
[ 1 0 ^ { - 2 } T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } , 1 0 ^ { 2 } T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ]
N
B 1
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { j } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { n _ { b } ^ { 2 } + \frac { N _ { j } } { \Delta + i } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ n ~ - ~ v ~ a ~ c ~ u ~ u ~ m ~ s ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } } \\ { 1 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ v ~ a ~ c ~ u ~ u ~ m ~ s ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } } \end{array} \right. . } \end{array}
i ( t ) = \frac { V } { R } e ^ { - \frac { t } { R C } }
Y _ { \ell , \ell - n } \ \leftrightarrow \ t _ { \ell n } ^ { \ell } \, .
E _ { c } = 2 7 6 \frac { k V } { m \cdot a t m }
\omega , \theta
G _ { i j } ^ { \alpha \beta } = G _ { i + 1 , j + 1 } ^ { \alpha \beta }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { | \mathrm { H } \ \rangle } \\ { | \mathrm { V } \ \rangle } \end{array} \right) = \frac { \mathrm { e } ^ { i \gamma } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { - i } & { i } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { | \mathrm { L } \ \rangle } \\ { | \mathrm { R } \ \rangle } \end{array} \right) , } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ D ~ 1 ~ } }
D > 0
T
\mathrm { ~ C ~ V ~ } = \frac { \sqrt { N ^ { - 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( \sigma ( x _ { n } ) - \overline { \sigma } ) ^ { 2 } } } { \overline { \sigma } } \, ,
\frac { d } { d V d T } | \langle f | \mathrm { T } | i \rangle | ^ { 2 } = d \sigma ^ { ( 3 ) } \ \times \ \mathrm { b e a m \ f l u x } \ \times \ \mathrm { t a r g e t \ d e n s i t y }
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \cong \mathbb { R } \times \mathbb { R }
{ \dot { x } } _ { 1 } { \dot { y } } _ { 2 } \not = { \dot { x } } _ { 2 } { \dot { y } } _ { 1 }
\nvdash

{ \frac { d } { d x } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { d t } { d x } } \right) ^ { - 2 } \right) = f ( x )
\widetilde { \boldsymbol { n } } _ { i j } = ( \tilde { n } _ { i j } ^ { t } , \tilde { n } _ { i j } ^ { x } , \tilde { n } _ { i j } ^ { y } ) = \left( \frac { \partial \widetilde { \mathbf { x } } } { \partial \chi } \times \frac { \partial \widetilde { \mathbf { x } } } { \partial \tau } \right) / \| \frac { \partial \widetilde { \mathbf { x } } } { \partial \chi } \times \frac { \partial \widetilde { \mathbf { x } } } { \partial \tau } \| ,
\mathrm { ~ C ~ C ~ W ~ } _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } }
\tau ( B ) = \tau _ { \mathrm { c l o s e d } } / Z ( B ) ,
c _ { n }
\bar { A } _ { i } { ( \textbf { x } , t ) }
W \: \sim \frac { 1 } { q B } \qquad \Longrightarrow \qquad - \frac { S _ { E } } { \hbar } - W = - \frac { \pi q } { \hbar B } \, \biggl ( 1 + \tilde { \sigma } \frac { \hbar } { q ^ { 2 } } \biggr ) + \cdots ,
P _ { \mathrm { b } } < P _ { \mathrm { c } }
a _ { 3 }
\begin{array} { r l } { F _ { x } ( \eta _ { x } ^ ) } & { = \sum _ { k \in \mathbb { Z } } \langle \eta _ { x } ^ , \varphi _ { k } ^ \rangle F _ { x } ( \varphi _ { k } ^ ) } \\ & { \quad + \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } \sum _ { k \in 2 ^ { - n } \mathbb { Z } } \sum _ { \psi \in \Psi } 2 ^ { - n d } \langle \eta _ { x } ^ , \psi _ { k } ^ { 2 ^ { - n } } \rangle F _ { x } ( \psi _ { k } ^ { 2 ^ { - n } } ) . } \end{array}

L _ { 4 }
1 0 ^ { - 2 }

\begin{array} { r } { \gamma + \gamma _ { 0 } = \frac { \lvert A _ { 1 } \rvert ^ { 2 } } { \partial _ { \omega _ { 0 } } \epsilon _ { 0 , R } } \left( \frac { \hat { C } _ { 0 } } { \lvert \epsilon _ { s } \rvert ^ { 2 } } + \chi _ { 0 } \right) \epsilon _ { s , I } . } \end{array}

L
\Psi _ { i } = ( 1 - \sigma ) \cdot \Psi _ { i , \mathrm { ~ \tiny ~ L ~ D ~ 2 ~ } } + \sigma \cdot \Psi _ { i , \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ e ~ f ~ } } \quad .
\Hat { \theta }
\epsilon \left( k \right) = v \hbar | k |
\eta ~ = ~ { \frac { 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } } } [ - ( T ( R _ { o } ) - 2 T ( R _ { \frac { 1 } { 2 } } ) + 2 T ( R _ { 1 } ) ) ] ~ + ~ { \frac { 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } } } [ 3 ( - 2 T ( R _ { \frac { 1 } { 2 } } ) + 8 T ( R _ { 1 } ) ) ] ,
n
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } } \alpha _ { i , j } \cdot \overline { { k } } \left( ( \widehat { P } _ { \mathcal { X } } ^ { ( i ) } , x _ { j } ^ { ( i ) } ) , ( \widehat { P } _ { \mathcal { X } } ^ { T } , \cdot ) \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } } \underbrace { \alpha _ { i , j } \cdot k _ { \mathcal { M } _ { 1 } ^ { + } ( \mathcal { X } ) } ( \widehat { P } _ { \mathcal { X } } ^ { ( i ) } , \widehat { P } _ { \mathcal { X } } ^ { T } ) } _ { \mathrm { ~ = : \widetilde { \alpha } _ { i , j } \in \mathbb { R } ~ } } \cdot k _ { \mathcal { X } } ( x _ { j } ^ { ( i ) } , \cdot ) } \end{array}
n
p _ { i } = \frac { \partial L } { \partial \dot { m } ^ { i } } = h _ { i j } \, \dot { m } ^ { j } + \frac { i } { 2 } \, \eta _ { j } \, \tilde { \Gamma } _ { i \, l } ^ { j } \, \eta ^ { l } \, , \qquad [ p _ { i } \, , m ^ { j } ] = - i \delta _ { i } ^ { j } \, .
\begin{array} { r } { \theta _ { 2 } ( Y _ { \alpha } ) = \frac { Y _ { \alpha } - Y _ { 1 } ^ { * } } { Y _ { \alpha } - Y _ { 1 } } \frac { \lambda _ { 1 } ^ { ( 1 ) } - \lambda _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } } { ( \lambda _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { * } \lambda _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } - 1 } \equiv \lambda _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } \ \ \ ( \alpha = 2 , 3 , \cdots , M ) . } \end{array}
m
x [ n ] { \stackrel { \mathrm { d e f } } { { } = { } } } x ( n T ) ~ .
\boldsymbol { S }
J _ { n } \left( \frac { \xi \omega _ { 0 } } { \Omega } \right)
\sim 3 0 \, \lambda _ { I }
U _ { x , c r } ^ { c d } < U _ { x } < U _ { x , c r } ^ { u d }
\nabla \cdot { \mathbf { A } } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } = 0 ,
a _ { s s }
v _ { S W } ( r _ { i j } )
d A
d s ^ { 2 } = \left[ 1 + O ( \rho ^ { 2 } ) \right] d \rho ^ { 2 } + \frac { \rho ^ { 2 } } { 4 } \left( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } ^ { 3 } \right) + O ( \rho ^ { 4 } ) .
\mathcal { G } _ { 2 } ( j ) \in \mathbb { R } ^ { r \times r }
I \, d t = L ^ { - 1 } \, d I
\zeta _ { 0 }
\mathbf { F }
\bar { \Gamma } _ { \mathrm { h e a t } } ^ { \mathrm { c o n f } }
\overline { { Q } } _ { t + 1 } ^ { i } ( s _ { t } , a _ { t } ^ { 1 } ) = ( 1 - \alpha _ { t } ^ { i } ) \overline { { Q } } _ { t } ^ { i } ( s _ { t } , a _ { t } ^ { 1 } ) + \alpha _ { t } ^ { i } \Big ( r ^ { i } ( a _ { t } ^ { 1 } , a _ { t } ^ { 2 } ) + \gamma _ { i } \pi _ { t } ^ { 1 } \overline { { Q } } _ { t } ^ { i } ( s _ { t + 1 } ) \Big ) \ ,
{ \hat { f } } ( 3 )
3 0 0
\dot { x } _ { i } ( t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { i j } ( x _ { j } ( t ) - x _ { i } ( t ) ) + \sigma _ { i } ( u _ { i } - x _ { i } ( t ) ^ { p } ) x _ { i } ( t ) .
G _ { 0 } ( \omega + i 0 ^ { + } ) g _ { 2 }
\left| m _ { i j } \right| \leq { \sqrt { m _ { i i } m _ { j j } } } \quad \forall i , j
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } \left( \infty , 0 , t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } , 0 , t ^ { \prime } \right) } & { = e ^ { - t ^ { \prime } } \left\{ \mathfrak { E i } \left[ \left( 1 + i \frac { 1 } { t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } } \right) t ^ { \prime } \right] \right\} _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } } \\ & { = e ^ { - t ^ { \prime } } \left\{ \mathfrak { E i } \left[ \left( 1 + i \frac { 1 } { t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } } \right) t ^ { \prime } \right] - \tan ^ { - 1 } { \frac { 1 } { t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } } } \right\} . } \end{array}
\mu m
- 1 0 < p _ { j } < 1 0
\gamma _ { t }
\int e ^ { - { \frac { \alpha } { 2 } } p ^ { 2 } } ( a \cdot p ) ( b \cdot p ) \, d ^ { D } \! p = X ( a \cdot p )
m = 1 , 2 , 3 , \cdots , M - 1

C o F e B
\leftrightsquigarrow
P _ { \mathrm { ~ m ~ } , \langle \sigma _ { y , z } \rangle }

\hat { \mathbf { r } } _ { u } = \nabla _ { \mathbf { x _ { 0 } } } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u } , \ \hat { \mathbf { r } } _ { v } = \nabla _ { \mathbf { x _ { 0 } } } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v } , \ \mathbf { n } _ { t } = \hat { \mathbf { r } } _ { u } \times \hat { \mathbf { r } } _ { v } / \vert \hat { \mathbf { r } } _ { u } \times \hat { \mathbf { r } } _ { v } \vert ,
2 ^ { 6 0 }
c _ { i }
{ u }
- i ( c - c ^ { * } ) = 2 \mathcal { I } ( c )
_ { 9 6 }

j _ { 2 }
L ^ { p }
0 h 2 p
( \partial _ { x } + g H _ { z } ( x ) + \lambda ) \Phi _ { 4 , 3 } - ( m - i k _ { y } ) \Phi _ { 1 , 2 } ~ = ~ 0
\begin{array} { r } { h ^ { \scriptscriptstyle ( > ) } ( r _ { * } ) \ge \sqrt { \frac { 3 } { \sqrt { 5 } } } > 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } x ^ { 2 } S ( x ) \ d x \ = \ } & { w \int _ { 0 } ^ { + \infty } x ^ { 2 } \alpha e ^ { - \alpha x } \ d x + ( 1 - w ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } x ^ { 2 } g ( x ) \ d x } \\ { \ = \ } & { \frac { 2 w } { \alpha ^ { 2 } } + ( 1 - w ) ( \sigma _ { g } ^ { 2 } + Q _ { g } ^ { 2 } ) } \end{array}
{ \mathcal U } ^ { A \alpha } = { \mathcal U } _ { u } ^ { A \alpha } ( q ) d q ^ { u }
D ^ { \mu } \varphi _ { a } = \partial ^ { \mu } \varphi _ { a } + g W _ { a b } A ^ { b \mu } \varphi _ { a } , \; \bar { F } _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \left[ \mu \right. } A _ { \left. \nu \right] } ^ { a } + g \frac { \delta W _ { b c } } { \delta \varphi _ { a } } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } .
p ^ { * } ~ ( = p _ { l } ^ { * } = p _ { r } ^ { * } )
T _ { \textrm { r e f } } \approx 1 9 . 5 ^ { \circ } \textrm { C }
i _ { 2 } \ge i _ { 1 }
\mu
P \left[ \mathrm { ~ W ~ / ~ c ~ m ~ } \right] = 8 5 \left( \frac { I _ { 0 } [ \mathrm { ~ k ~ A ~ } ] } { r _ { 0 } [ \mathrm { ~ m ~ m ~ } ] } \right) ^ { 7 / 5 } t _ { c } [ \mu \mathrm { ~ s ~ } ] \, f [ \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ } ] \, .
C _ { h } ( \boldsymbol { u } _ { h } ) : \mathbb { R } ^ { N } \rightarrow \mathbb { R } ^ { N }
\mathbf { X } = \mathbf { D } \mathbf { x }
\theta
\nabla _ { k }
\begin{array} { r l } { \frac { \Delta f } { f _ { r } } = } & { ~ \frac { F \delta _ { \mathrm { T L S } } ^ { 0 } } { \pi } \bigg ( \mathrm { R e } \bigg \{ \Psi \bigg ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { h f _ { r } } { 2 i \pi k _ { B } T } \bigg ) \bigg \} + } \\ & { - \ln { \frac { h f _ { r } } { 2 \pi k _ { B } T } } \bigg ) - \alpha \frac { \Delta L _ { \mathrm { k } } } { L _ { \mathrm { k } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \Pi ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { = - i \textbf { F } ( t ) \cdot \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ) } \left[ N _ { v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) - N _ { c } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \right] e ^ { - i \left[ \phi _ { c v } ^ { \mathrm { D } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } + \phi _ { c v } ^ { \mathrm { B } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \right] } , } \\ { \partial _ { t } N _ { c } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { = 2 \mathrm { R e } \left\{ i \textbf { F } ( t ) \cdot \left[ \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ) } \right] ^ { * } \Pi ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) e ^ { i \left[ \phi _ { c v } ^ { \mathrm { D } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } + \phi _ { c v } ^ { \mathrm { B } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \right] } \right\} , } \\ { \partial _ { t } N _ { v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { = - 2 \mathrm { R e } \left\{ i \textbf { F } ( t ) \cdot \left[ \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ) } \right] ^ { * } \Pi ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) e ^ { i \left[ \phi _ { c v } ^ { \mathrm { D } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } + \phi _ { c v } ^ { \mathrm { B } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \right] } \right\} , } \end{array}

| n l m \rangle
f ( t ) = \frac { 4 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { s i n \: t x } { x } \left[ \frac { 1 } { \ln ( 1 + x ^ { 2 } ) } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \right] d x .
y _ { o 2 }

C _ { D }
w _ { 1 1 }
\hat { U } = e ^ { - i \tau V ( \hat { x } ) } e ^ { - i \tau \hat { p } ^ { 2 } / 2 } = e ^ { - i \tau H _ { \tau } ( \hat { x } , \hat { p } ) } ,
\phi _ { 1 }
R R = { \frac { P ( D \mid E ) } { P ( D \mid \neg E ) } } = { \frac { P ( E \mid D ) / P ( \neg E \mid D ) } { P ( E ) / P ( \neg E ) } } .
\sigma = 0 . 5

{ v _ { L } ^ { \prime } } ^ { 2 } = \frac { K _ { s } + \mu _ { \infty } } { \rho } \, ,
3 5 : { \bigg ( } 3 + { \frac { 1 } { 3 } } { \bigg ) } x = 1 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 1 0 } }
\Pi

G ( x , s ) = \int G _ { 2 } ( x , s _ { 1 } ) \, G _ { 1 } ( s _ { 1 } , s ) \, \mathrm { d } s _ { 1 } .
6 0 \%
s ( i )
\mu
( f _ { j } ( x ) + f _ { j + 1 } ( x ) ) _ { x } + f _ { j } ^ { 2 } ( x ) - f _ { j + 1 } ^ { 2 } ( x ) = \mu _ { j } \equiv \lambda _ { j + 1 } - \lambda _ { j } .
^ { 1 }
\Bar { \Gamma } = \frac { \Gamma } { n v _ { N } } = \frac { 3 } { 8 } I _ { 1 } \Bar { \nu } \Bar { \rho } ^ { 2 } \frac { q ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } ( \Bar { \kappa } _ { n } + \bar { \kappa } _ { T } ) ,
\sum _ { i , j , i ^ { \prime } , j ^ { \prime } } \mathbb { E } \bigg [ \bigg ( \prod _ { \ell = 1 } ^ { k } X _ { j _ { \ell } , i _ { \ell } } ^ { ( b _ { 2 \ell - 1 } ) } X _ { j _ { \ell } , i _ { \ell + 1 } } ^ { ( b _ { 2 \ell } ) } - \prod _ { \ell = 1 } ^ { k } Y _ { j _ { \ell } , i _ { \ell } } ^ { ( b _ { 2 \ell - 1 } ) } Y _ { j _ { \ell } , i _ { \ell + 1 } } ^ { ( b _ { 2 \ell } ) } - \mathbb { E } [ \cdot ] \bigg ) \bigg ( \prod _ { \ell = 1 } ^ { k } X _ { j _ { \ell } ^ { \prime } , i _ { \ell } ^ { \prime } } ^ { ( b _ { 2 \ell - 1 } ) } X _ { j _ { \ell } ^ { \prime } , i _ { \ell + 1 } ^ { \prime } } ^ { ( b _ { 2 \ell } ) } - \prod _ { \ell = 1 } ^ { k } Y _ { j _ { \ell } ^ { \prime } , i _ { \ell } ^ { \prime } } ^ { ( b _ { 2 \ell - 1 } ) } Y _ { j _ { \ell } ^ { \prime } , i _ { \ell + 1 } ^ { \prime } } ^ { ( b _ { 2 \ell } ) } - \mathbb { E } [ \cdot ] \bigg ) \bigg ]
\pm 1 \, \sigma
\sim 9 3 \%
\int _ { a } ^ { b } f ( u ) \: e ^ { - i \gamma ( u ) \: l } \: d u \; \leq \; c \: ( l E _ { P } ) ^ { - k } \: \int _ { a } ^ { b } | f ( u ) | \: d u \; .
A _ { \mathrm { r i g h t } } = \Delta x \left[ f ( a + \Delta x ) + f ( a + 2 \, \Delta x ) + \cdots + f ( b ) \right] .
H _ { 0 }
g _ { 1 } = \sqrt { | 2 \bar { l } - 1 | + 2 b } \, , \; \, g _ { - 1 } = \sqrt { | 2 \bar { l } - 1 | - 2 b }
a / 2
\begin{array} { r l r } { \mathbf { B } ^ { e x t } } & { = } & { I _ { e x t } ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) \nabla \varphi + \nabla \psi _ { e x t } ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) \times \nabla \varphi , } \\ { \mathbf { B } ^ { s e l f } } & { = } & { I _ { s e l f } ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) \nabla \varphi + \nabla \psi _ { s e l f } ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) \times \nabla \varphi . } \end{array}
{ \bar { \cal N } } _ { \alpha \beta } = h _ { \alpha \vert i } \circ \left( f ^ { - 1 } \right) _ { \phantom { i } \beta } ^ { i }

> 2 0
1
\succneqq
k _ { 2 }
\begin{array} { r l } { A _ { 3 2 } = } & { \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n + 1 - } ) d x \times \left( \alpha - a _ { j } ^ { n + 1 } \right) \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( y , t _ { n + 1 - } ) d x } \\ & { - \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \left\{ \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x } { \rho } ^ { \varDelta } ( y , t _ { n + 1 - } ) d y \right\} \left( \alpha - a _ { j } ^ { n + 1 } \right) { \rho } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n + 1 - } ) d x } \\ { = } & { \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n + 1 - } ) d x \times \left( \alpha - a _ { j } ^ { n + 1 } \right) \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n + 1 - } ) d x - A _ { 3 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | S _ { 1 1 } | _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } } & { = \left( 1 - \frac { \kappa _ { 1 } } { ( \frac { \kappa _ { 0 } + \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } { 2 } ) } \right) ^ { 2 } , } \\ { | S _ { 2 1 } | _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } & { = \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { \left( \frac { \kappa _ { 0 } + \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\frac { \partial \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } { \left( \partial \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L , 0 } \right) _ { k } } = \frac { \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } ( \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L , 0 } + \delta \mathbf { I } _ { k } , \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R , 0 } ) - \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } ( \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L , 0 } - \delta \mathbf { I } _ { k } , \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R , 0 } ) } { 2 \delta } ,
\langle \hat { W } _ { v } ^ { x } \rangle
{ \bf u } _ { p } ( t = 0 ) = 0 , \frac { d } { d t } { \bf u } _ { p } ( t = 0 ) = 0
{ \cal N } _ { 1 } = ( 2 \, n _ { c } + 2 - n _ { f } ) \, 2 ^ { n _ { f } - 1 } ,
a _ { k } \leftarrow \mathrm { S e r i a l Q u i c k s e l e c t } ( A _ { r e m } )
L _ { R }
E _ { 0 } = ( 2 / \pi ) ^ { 1 / 2 } = - 0 . 7 9 8 . . .
8 0
\mathrm { B }
4 6 . 6 0 \times 1 0 ^ { - 9 }
W
\Omega _ { 0 }

b _ { \varphi }
,
r < z ^ { * } ( \gamma _ { p } )

T _ { \mu \nu } ( x ) = { \frac { N _ { 1 } } { 2 \pi R ^ { 2 } } } \delta ^ { 9 } ( x _ { \perp } ) s _ { 1 \mu } s _ { 1 \nu }
c _ { 1 }
\mathcal { D } = \partial / \partial x
5 ^ { \circ }
P = a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \ldots + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x + a _ { 0 } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } x ^ { i }
\hat { M } = \left( \begin{array} { c } { { L } } \\ { { M } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \everymath { \displaystyle } \left\{ \begin{array} { l l } { \chi _ { 1 } = u _ { 1 } - \sqrt { Z _ { 1 } + Z _ { 2 } } , } \\ { \chi _ { 2 } = u _ { 1 } - \sqrt { Z _ { 1 } - Z _ { 2 } } , } \\ { \chi _ { 3 - 6 } = u _ { 1 } , } \\ { \chi _ { 7 } = u _ { 1 } + \sqrt { Z _ { 1 } - Z _ { 2 } } , } \\ { \chi _ { 8 } = u _ { 1 } + \sqrt { Z _ { 1 } + Z _ { 2 } } } \end{array} \right. \quad \mathrm { w h e r e } \quad \left\{ \begin{array} { l l } { Z _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( a _ { p } ^ { 2 } + a _ { T } ^ { 2 } + a _ { q } ^ { 2 } \right) , } \\ { Z _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } \left( a _ { p } ^ { 2 } - a _ { T } ^ { 2 } \right) , \quad Z _ { 2 } = \sqrt { a _ { p T } ^ { 4 } + Z _ { 3 } ^ { 2 } } , } \\ { a _ { p } ^ { 2 } = \frac { \partial p } { \partial \rho } = v ^ { 2 } \varepsilon _ { v v } , \quad a _ { T } ^ { 2 } = \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \frac { \partial \theta } { \partial \eta } = \varkappa ^ { 2 } v ^ { 2 } \varepsilon _ { \eta \eta } , } \\ { a _ { p T } ^ { 4 } = \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \frac { \partial p } { \partial \eta } \frac { \partial \theta } { \partial \rho } = \varkappa ^ { 2 } v ^ { 4 } \varepsilon _ { v \eta } ^ { 2 } , \quad a _ { q } ^ { 2 } = \frac { 2 \varkappa ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \left( j _ { 2 } ^ { 2 } + j _ { 3 } ^ { 2 } \right) , } \end{array} \right. } \end{array}
\epsilon = 0
\delta
T / D =
\int _ { \mathbb { R } ^ { d } \backslash \Omega } \kappa \rho ( x ) \log \Big ( \frac { \rho ( x ) } { \rho _ { \infty } } \Big ) \, d x \sim - \kappa \rho _ { \infty } | \partial \Omega | \beta ^ { - 1 / 2 } ,
H
Z = \sum _ { \{ n _ { i \mu } \} } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \left[ \prod _ { i } \frac { d \theta _ { i } } { 2 \pi } \right] \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \prod _ { i , \mu } d A _ { i \mu } \right] \exp ( - S ) ,
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } ( \varphi _ { i } ( \vec { r } ) \frac { \partial \rho C T } { \partial t } + \nabla \varphi _ { i } \cdot k \nabla T ) d \Omega = \int _ { \Omega } \varphi _ { i } ( \vec { r } ) P _ { d } ( \vec { r } , t ) d \Omega } \\ { - \int _ { S } \varphi _ { i } ( \vec { r } ) ( - k \nabla T \cdot \vec { n } ) d S , } \end{array}
V \in \mathbb { R } ^ { N \times d _ { v } }
\frac { k _ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) } \varepsilon _ { S S l } ( 1 - \varepsilon _ { S S l } ) \log \left( \frac { k _ { 1 } K _ { M } } { \varepsilon _ { S S l } k _ { 2 } } \right) \sim \frac { k _ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) } \varepsilon _ { S S l } \left[ \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } + \log \frac { k _ { 1 } K _ { M } } { k _ { 2 } } \right] + \cdots
G _ { i }

\begin{array} { r l } { \int \Xi \phi _ { N } d \hat { \mu } _ { N } } & { = 2 P \iint _ { J _ { N } ^ { 2 } } \frac { \phi ( x ) - \phi ( y ) } { x - y } d \mu _ { P } ( x ) d \hat { \mu } _ { N } ( y ) + 2 P \iint _ { ( J _ { N } ^ { 2 } ) ^ { c } } \frac { \phi _ { N } ( x ) - \phi _ { N } ( y ) } { x - y } d \mu _ { P } ( x ) d \hat { \mu } _ { N } ( y ) + \int _ { J _ { N } } ( \phi ^ { \prime } - V ^ { \prime } \phi ) d \hat { \mu } _ { N } } \\ & { = 2 P \iint \frac { \phi ( x ) - \phi ( y ) } { x - y } d \mu _ { P } ( x ) d \hat { \mu } _ { N } ( y ) + \int ( \phi ^ { \prime } - V ^ { \prime } \phi ) d \hat { \mu } _ { N } + o ( N ^ { - 1 / 2 } ) \, , } \end{array}
\varepsilon = 0 . 5
{ \widehat { \pmb { \mathscr { H } } } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( { \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } _ { 3 } + i { \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } _ { 2 } \right) } { \widehat { \bf P } } ^ { 2 } - V { \widehat { \bf I } } + { \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } _ { 3 } ,
S \left( \vec { x } - \vec { \theta } \right)

a = - 2 \beta
\begin{array} { r l } & { \mathbf { u } _ { \mathrm { a n a } } = \mathbf { u } _ { \mathrm { s } } + \mathbf { u } _ { \mathrm { t } } } \\ & { \mathbf { u } _ { \mathrm { s } } ( r , \theta , \phi ) = \Omega \frac { r } { R } \sin ( \theta ) \hat { \boldsymbol \phi } } \\ & { \mathbf { u } _ { \mathrm { t } } ( r , \theta , \phi ) = \frac { A } { R ^ { 3 } } \left[ r ( r ^ { 2 } - W ^ { 2 } ) ( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \theta ) \hat { \boldsymbol r } + r ( 5 r ^ { 2 } - W ^ { 2 } ) \cos ( \theta ) \sin ( \theta ) \hat { \boldsymbol \theta } \right] , } \end{array}
\langle \sigma ( z , \bar { z } ) \rangle _ { \mathbb { H } } ^ { \alpha \beta } = \bar { z } ^ { - 2 h _ { \sigma } } \left[ \mathcal { A } _ { \sigma , \Psi _ { \mathbf { 1 } } } ^ { ( \beta ) } \mathcal { B } _ { \Psi _ { \mathbf { 1 } } , \Psi _ { 1 2 } } ^ { ( \beta \beta \alpha ) \Psi _ { 1 2 } } \tilde { \mathcal { F } } _ { \mathbf { 1 } } ( \eta ) + \mathcal { A } _ { \sigma , \Psi _ { 1 3 } } ^ { ( \beta ) } \mathcal { B } _ { \Psi _ { 1 3 } , \Psi _ { 1 2 } } ^ { ( \beta \beta \alpha ) \Psi _ { 1 2 } } \tilde { \mathcal { F } } _ { 1 3 } ( \eta ) \right] \, ,
A , B
\begin{array} { r l } { P ( a + b = 2 ) } & { = \operatorname* { m a x } ( 0 , \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } - 1 ) } \\ { P ( a + b = 1 ) } & { = \operatorname* { m i n } ( 1 - \epsilon _ { l } , \epsilon _ { r } ) + \operatorname* { m i n } ( 1 - \epsilon _ { r } , \epsilon _ { l } ) } \\ { P ( a + b = 0 ) } & { = \operatorname* { m a x } ( 0 , 1 - \epsilon _ { l } - \epsilon _ { r } ) } \end{array}
Y _ { 3 } A l _ { 5 } O _ { 1 2 }
{ \binom { m } { r } } _ { q } = { \binom { m - 1 } { r } } _ { q } + q ^ { m - r } { \binom { m - 1 } { r - 1 } } _ { q } .
\begin{array} { r } { \beta \mu ^ { \mathrm { { e x } } } = \ln \int e ^ { \beta \varepsilon } P ( \varepsilon ) d \varepsilon = \ln \langle e ^ { \beta \varepsilon } \rangle } \end{array}


\nabla \left( { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { l } | } } \right) = - \nabla _ { l } \left( { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { l } | } } \right) ,
I _ { 1 2 } = 2 \int \; d t \frac { d \Theta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } { d t } + I _ { g } ,
^ { 2 4 }
z ^ { \prime } \to \pm u ^ { 2 } + ( \pm 1 \mp \frac { \omega } { 2 } )
\phi _ { 2 \omega }
2 6 . 7 8
b

\varepsilon _ { 0 }
x , y \in X , | x - y | < \delta \implies | f ( x ) - f ( y ) | < \varepsilon
\vec { v } = \frac { \lambda _ { w } - \lambda _ { 0 } } { d } \vec { w } + \vec { \psi _ { 0 } }
L _ { c }
\mathbf { P }
m _ { \psi _ { i } } ^ { 2 } = g ^ { 2 } ( \varphi - M _ { i } ) ^ { 2 } .
\nabla F G = ( \nabla F ) G .
U _ { \mathrm { { A C } } } ( \Psi _ { 0 } ) = \sum _ { n \neq 0 } \frac { \langle \Psi _ { 0 } | \vec { d } \cdot \vec { \mathcal { E } } ^ { * } | \Psi _ { n } \rangle \langle \Psi _ { n } | \vec { d } \cdot \vec { \mathcal { E } } | \Psi _ { 0 } \rangle } { \hbar [ \, \omega - ( \omega _ { n } - \omega _ { 0 } ) ] } - \sum _ { n \neq 0 } \frac { \langle \Psi _ { 0 } | \vec { d } \cdot \vec { \mathcal { E } } | \Psi _ { n } \rangle \langle \Psi _ { n } | \vec { d } \cdot \vec { \mathcal { E } } ^ { * } | \Psi _ { 0 } \rangle } { \hbar [ \, \omega + ( \omega _ { n } - \omega _ { 0 } ) ] } ,
\alpha
\tilde { u } ( \vec { x } - \vec { s } t , t ) = u ( \vec { x } , t ) , \quad \tilde { m } ( \vec { x } - \vec { s } t , t ) = m ( \vec { x } , t ) .
S ( E )
\begin{array} { r } { \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t + \Delta { t } ) = \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) + \Delta { t } \dot { \vec { u } } ( \boldsymbol { x } , t ) + \frac { \Delta { t } ^ { 2 } } { 2 } \ddot { \vec { u } } ( \boldsymbol { x } , t ) , } \\ { \dot { \vec { u } } ( \boldsymbol { x } , t + \Delta { t } ) = \dot { \vec { u } } ( \boldsymbol { x } , t ) + \Delta { t } \, \ddot { \vec { u } } ( \boldsymbol { x } , t ) . } \end{array}
f = \frac { l _ { a } + b } { l _ { c } + d } \circ g = \frac { a g + b } { c g + d }
\alpha = i , e
\begin{array} { r l } & { r _ { j , 1 } ( k ) : = r _ { j } ( k ) , \quad r _ { j , 2 } ( k ) : = \hat { r } _ { j } ( k ) , \quad r _ { j , 3 } ( k ) : = \frac { r _ { j } ( k ) - r _ { j } ( \frac { 1 } { \omega k } ) r _ { j } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } { 1 + r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) } , } \\ & { r _ { j , 4 } ( k ) : = \frac { r _ { j } ( k ) } { f ( k ) } , \quad r _ { j , 5 } ( k ) = \frac { r _ { j } ( k ) - r _ { j } ( \frac { 1 } { \omega k } ) r _ { j } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } { f ( k ) } . } \end{array}
\lambda _ { m a x }
[ f ^ { 0 } ( \vec { x } ) , \phi ( \vec { y } ) ] = - \frac { g } { m } \phi ( \vec { x } ) \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) ,
\int _ { D } \sigma _ { 1 } \int _ { D } \phi _ { i } | \sigma _ { 1 } \rangle = \int _ { D } \phi _ { i } \int _ { D } \sigma _ { 1 } | \sigma _ { 1 } \rangle \,

g _ { \mu \nu } ( X ) = \eta _ { \mu \nu } ; \quad \Phi = - 2 Q X ^ { 0 } + \Phi _ { 0 } ; \quad B _ { \mu \nu } ( X ) = 0
\delta _ { 4 } ^ { \prime } V _ { A } = \frac { 9 \bar { \alpha } t ^ { 2 } } { 6 4 \pi s ^ { 2 } c ^ { 2 } } \; \; .
\mathcal { E }

^ { 1 , 3 \dag }
r _ { a }
\begin{array} { r } { \tau \Big ( \partial _ { t } \mathbf q + \mathbf v \cdot \nabla \mathbf q - \mathbf q \cdot \nabla \mathbf v + ( \nabla \cdot \mathbf v ) \mathbf q \Big ) + \mathbf q = - \lambda \nabla T , } \end{array}
r = | \mathbf { r } |
- 0 . 1
g ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } )
s ( x ) = [ ( x / x _ { 0 } ) ^ { 2 } - 1 ] ^ { 2 }
\{ \rho ^ { \alpha } , \rho ^ { \beta } \} = - 2 \eta ^ { \alpha \beta } .
t _ { i }
\omega \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } w _ { p } } { \mathrm { d } t } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \mathrm { d } \tilde { \mu } _ { p } } { \mathrm { d } t } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \mathrm { d } z _ { p } } { \mathrm { d } t } } & { { } = v _ { z , p } , } \\ { \frac { \mathrm { d } v _ { z , p } } { \mathrm { d } t } } & { { } = \frac { q _ { p } } { m _ { p } } E _ { z } ( z _ { p } ) - \tilde { \mu } _ { p } \left. \frac { \mathrm { d } B } { \mathrm { d } z } \right| _ { z _ { p } } . } \end{array}
{ \bf C } _ { 0 } + { \bf V } _ { 0 } t

d _ { 0 } = x _ { 0 } a + y _ { 0 } b
\xi
^ { 3 7 }
{ \frac { 7 } { 1 0 } } = { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 3 0 } } \; \; \; ; \; \; \; { \frac { 8 } { 1 0 } } = { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 1 0 } } + { \frac { 1 } { 3 0 } } \; \; \; ; \; \; \; { \frac { 9 } { 1 0 } } = { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 3 0 } }
3 5 . 2 \%
\mathbf { z } _ { t }
E ( f ) = \frac { \left< f , \Delta f \right> } { \parallel f \parallel ^ { 2 } }
P ( r | R ) = P _ { B } ( g = r \tau | n _ { t } = \lceil \tau / \Delta t ^ { \prime } \rceil , p = R \Delta t ^ { \prime } )
\omega \equiv { \frac { 3 \pi } { \mathrm { l n } 2 } } \simeq 1 3 . 6 \ ,
r \to \infty
u = { \frac { 0 . 4 6 6 1 x + 0 . 1 5 9 3 y } { y - 0 . 1 5 7 3 5 x + 0 . 2 4 2 4 } } , \quad v = { \frac { 0 . 6 5 8 1 y } { y - 0 . 1 5 7 3 5 x + 0 . 2 4 2 4 } } .
\equiv \frac { \hbar ^ { 2 } } { m e ^ { 2 } } = 5 . 2 9 1 7 7 2 1 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, \mathrm { m } \, \equiv a _ { 0 }
a = 3
z _ { 1 } , \dotsc , z _ { n }
1

\begin{array} { r } { R _ { 0 } ( L , \tau ; 0 | L _ { f } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 ( 2 D \tau ) ^ { - \frac { \gamma } { D } - \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - \frac { L ^ { 2 } } { 2 D \tau } } L ^ { \frac { 2 \gamma } { D } + 2 } } { \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + \frac { 3 } { 2 } \right) } } & { L < L _ { f } } \\ { \frac { 2 ( 2 D \tau ) ^ { - \frac { \gamma } { D } - \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - \frac { L ^ { 2 } } { 2 D \tau } } L _ { f } ^ { \frac { 2 \gamma } { D } + 1 } L } { \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + \frac { 3 } { 2 } \right) } } & { L \ge L _ { f } \ . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { f ^ { \prime } ( \theta ) = - \frac { \pi } { q ( \log q ) ^ { 3 } } \sum _ { n \in { \mathbb { Z } } } \operatorname { t a n h } \left( \frac { ( \theta + 2 n \pi ) \pi } { 2 \log q } \right) \cosh \left( \frac { ( \theta + 2 n \pi ) \pi } { 2 \log q } \right) ^ { - 2 } , } \\ & { f ^ { \prime \prime } ( \theta ) = - \frac { \pi } { q ( \log q ) ^ { 4 } } \sum _ { n \in { \mathbb { Z } } } \left( 1 - 3 \operatorname { t a n h } \left( \frac { ( \theta + 2 n \pi ) \pi } { 2 \log q } \right) ^ { 2 } \right) \cosh \left( \frac { ( \theta + 2 n \pi ) \pi } { 2 \log q } \right) ^ { - 2 } } \end{array}

f
\circeq
\begin{array} { r } { \eta = \frac { K } { { K + { { \left| { { { \mathbf { I } } _ { { \mathbf { u - t a r } } } } } \right| } ^ { 2 } } { R _ { u } } + { { \left| { { I _ { T x } } } \right| } ^ { 2 } } { R _ { T x } } } } } \end{array}
\tilde { \mu }
c \frac { l } { 3 } ^ { d } \times \frac { l } { 3 } = c \frac { l } { 3 } ^ { d + 1 }
\sqrt { d }
Q _ { i j } = - \frac { K _ { d } } { 1 + \delta } \, \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } H _ { i j m m } \, ,
\rho _ { s p i n } ( x , y ) = \rho ( x , y , T _ { s p i n } )
\begin{array} { r l } & { \Delta ^ { r ( n _ { 0 } ) ( m ) } - \Delta ^ { r ( n _ { 0 } ) ( m + 1 ) } } \\ & { = \left[ \Delta ^ { r ( m ) } + \Delta ^ { r ( n _ { 0 } - m ) } \right] - \left[ \Delta ^ { r ( m + 1 ) } + \Delta ^ { r ( n _ { 0 } - m - 1 ) } \right] } \\ & { = \left[ \Delta ^ { r ( m ) } - \Delta ^ { r ( m + 1 ) } \right] - \left[ \Delta ^ { r ( n _ { 0 } - m - 1 ) } - \Delta ^ { r ( n _ { 0 } - m ) } \right] } \\ & { \geq 0 } \end{array}
K _ { L } - K _ { S } \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - }
c _ { 0 }
\Delta r _ { \mathrm { ~ s ~ F ~ L ~ S ~ } } \simeq 5 0 \ a _ { 0 }
r _ { \phi }
\beta = 0 . 2
\begin{array} { r } { \mathbf { L } ^ { n + 1 } - \Delta t \mathbf { G } _ { 1 } \mathbf { L } ^ { n + 1 } \mathbf { \widehat h } _ { 1 } ^ { - 2 } - \Delta t \mathbf { G } _ { 2 } \mathbf { L } ^ { n + 1 } \mathbf { \widehat h } _ { 1 } ^ { - 1 } = \mathbf { L } ^ { n } + \Delta t \textrm { \boldmath { g } } \mathbf { u } _ { m } ^ { n + 1 , \top } \mathbf { X } ^ { 1 } . } \end{array}
V ( T ) = \sqrt { 2 } \tau _ { p } e ^ { - { \frac { T ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { \prime } } } } \ ,
F _ { y }
L _ { n } \tau = 0 , \, \, \, n = - 1 , 0 , 1 , 2 , \dots ,
\left( \int _ { \Sigma } d ^ { n } p \, f ^ { \beta } ( p ) { \frac { \delta } { \delta \xi ^ { \beta } ( p ) } } \right) \xi ^ { \alpha } ( p ^ { \prime } ) = f ^ { \alpha } ( p ^ { \prime } ) .
\omega _ { m g } = \frac { E _ { m } - E _ { g } } { \hbar } - i \eta
k _ { \parallel } \rho _ { i } = 0 . 0 2
A \in \{ \mathrm { A } , \mathrm { B } \}
1 0
\begin{array} { r l } { K E = } & { { } \; \frac { | \mathbf { p } _ { 1 } | ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } + \frac { | \mathbf { p } _ { 2 } | ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } , } \\ { P E = } & { { } \; \frac 1 2 k _ { 1 } ( | \mathbf { q } _ { 1 } - \mathbf { q } _ { o } | - l _ { 1 } ) ^ { 2 } + \frac 1 2 k _ { 2 } ( | \mathbf { q } _ { 2 } - \mathbf { q } _ { 1 } | - l _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { 1 } \, \mathbf { g } \cdot ( \mathbf { q } _ { 1 } - \mathbf { q } _ { o } ) - m _ { 2 } \, \mathbf { g } \cdot ( \mathbf { q } _ { 2 } - \mathbf { q } _ { o } ) , } \end{array}
\vec { \pmb { c } } ^ { \star } = { \bf A } ^ { - 1 } \, \vec { \bf y } _ { s }


n \ge s / \delta

\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { 0 } = } & { f _ { 0 } \left\{ - \cos { ( \theta _ { 0 } ) } \left[ \cos { ( \phi ) } \hat { x } + \sin { ( \phi ) } \hat { y } \right] + \sin { ( \theta _ { 0 } ) } \hat { z } \right\} = - f _ { 0 } \hat { \theta } _ { 0 } } \\ { \mathbf { E } _ { r } = } & { f _ { r } \left\{ \left[ - r _ { p p } \cos { ( \theta _ { r } ) } \cos { ( \phi ) } + r _ { p s } \sin { ( \phi ) } \right] \hat { x } - \left[ r _ { p p } \cos { ( \theta _ { r } ) } \sin { ( \phi ) } + r _ { p s } \cos { ( \phi ) } \right] \hat { y } + r _ { p p } \sin { ( \theta _ { r } ) } \hat { z } \right\} } \\ { = } & { - f _ { r } \left( r _ { p p } \hat { \theta } _ { r } + r _ { p s } \hat { \phi } \right) . } \end{array}
t _ { 2 } = H _ { i + 1 , i + 2 }
W _ { \mathrm { t r e e } } = \sqrt { 2 } \sum _ { i < j \atop k < l } \tilde { A } _ { i j } \left( \Phi ^ { i } { } _ { k } \delta ^ { j } { } _ { l } + \delta ^ { i } { } _ { k } \Phi ^ { j } { } _ { l } + m \delta ^ { i } { } _ { k } \delta ^ { j } { } _ { l } \right) A ^ { k l } .
F _ { \mathrm { c o o l } }
g ,
\begin{array} { r l } & { 2 S ^ { 1 , s p } + \widetilde { S ^ { 2 } } - z } \\ { = } & { 2 ( S ^ { 1 , s p } + S ^ { 2 , s p } ) + \epsilon ^ { * } ( S ^ { 2 } ) - z } \\ { = } & { 2 ( S ^ { 1 , s p } + S ^ { 2 , s p } - S ^ { 1 , r } - S ^ { 2 , r } + S ^ { 1 , r } + S ^ { 2 , r } - \Lambda ^ { r } + \Lambda ^ { r } ) + \epsilon ^ { * } ( S ^ { 2 } ) - z } \\ { = } & { 2 ( S ^ { 1 , s p } - S ^ { 1 , r } ) + ( S ^ { 2 , s p } - S ^ { 2 , r } ) + ( S ^ { 2 , s p } + \epsilon ^ { * } ( S ^ { 2 } ) - S ^ { 2 , r } ) + 2 ( S ^ { 1 , r } + S ^ { 2 , r } - \Lambda ) + 2 q + z - 2 \delta } \\ { \ge } & { 2 \cdot 0 + 0 + \epsilon + 2 \cdot 0 + 2 q + z - 2 \delta } \\ { = } & { 2 q + z + \epsilon - 2 \delta . } \end{array}
I ( P ) = I _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } ( 1 - \exp ( - P / P _ { \mathrm { ~ E ~ 1 ~ , ~ s ~ a ~ t ~ } } ) )
\lambda _ { 1 } = - ( \delta _ { c } ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) / \beta
\phi ( x + l ^ { + } / p ^ { + } , | { \bf k } _ { T } + { \bf l } _ { T } | , p ^ { + } ) \approx \phi ( x + l ^ { + } / p ^ { + } , k _ { T } , p ^ { + } ) \; ,
f ( \ensuremath { \boldsymbol { x } } , \ensuremath { \boldsymbol { p } } , t ) : \; \mathscr { C } \times \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb { R } \to \mathbb { R } _ { 0 } ^ { + }
\mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \; \; \; \; \int _ { 0 } ^ { 1 } L _ { { \mathcal { M } } } ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } , \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } ^ { k } ) \mathrm { ~ d ~ } t ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \| \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } ^ { k } \| _ { h } ^ { 2 } ,
p \ll 1
f _ { \pm } = D \pm \sqrt { ( \gamma _ { \mathrm { ~ e ~ } } B _ { z } ) ^ { 2 } + E ^ { 2 } } ,
W = 5 . 1
\pm 2 0
R
\begin{array} { r l } { \langle \mathbf { v } _ { D } \cdot \nabla \psi \rangle } & { { } = \frac { H } { q B _ { 0 } } \times } \end{array}
q
\mathbf { F } = \left( F _ { 1 } , F _ { 2 } , F _ { 3 } \right)
\log \overline { { C } } \gtrsim - 1 0 \frac { \delta F ^ { 2 } } { F ^ { 2 } } \frac { \Delta x ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { \vert A ( \omega _ { 1 } \Delta t ) \vert ^ { 2 } } { ( \omega _ { 1 } \Delta t ) ^ { 2 } } \, .
<
( f _ { X } ^ { i A } ) ^ { * } = f _ { X } ^ { j B } E _ { j } { } ^ { i } \rho _ { B } { } ^ { A } \, .
\&
D _ { M \lambda } ^ { L }
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { \beta } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { x x } = \alpha _ { 0 } \frac { \Gamma _ { 1 } } { 2 } \left[ \begin{array} { l l } { - \omega + \omega _ { 1 } - i \Gamma _ { 1 } / 2 - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } } & { - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 2 } } \\ { - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 2 } } & { - \omega + \omega _ { 2 } - i \Gamma _ { 2 } / 2 - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } } \end{array}
\psi _ { \mu } \rightarrow \psi _ { \mu } + i \gamma _ { \mu } \psi _ { 3 }
\mu _ { \nu }
\pm 5
S
^ 8
C _ { B } = \Gamma _ { n r B } / k _ { r B }
D _ { e }
\mathbf { F } _ { i } = \mathbf { F } _ { i } ^ { L } + \mathbf { F } _ { i } ^ { N L } + \mathbf { F } _ { i } ^ { I I } ,
\begin{array} { r l r } { \mathrm { C a s e \ 1 } \ \ \widehat B _ { 2 } : \mathcal { F } } & { = } & { - q _ { 3 } + \varepsilon ( u ^ { 2 } \pm v ^ { 2 } + \varepsilon + q _ { 1 } ) } \\ { \mathrm { C a s e \ 2 } \ \ \widehat B _ { 3 } : \mathcal { F } } & { = } & { - q _ { 3 } + \varepsilon ( u ^ { 2 } \pm v ^ { 2 } \pm \varepsilon ^ { 2 } + q _ { 2 } \varepsilon + q _ { 1 } ) , } \\ { \mathrm { C a s e \ 3 } \ \ \widehat C _ { 3 } : \mathcal { F } } & { = } & { - q _ { 3 } + \varepsilon ( u ^ { 3 } + u \varepsilon + \varepsilon + q _ { 2 } u + q _ { 1 } \pm v ^ { 2 } ) . } \end{array}
\phi ^ { \prime }
\alpha _ { \mathrm { e f f , 0 } } = \frac { k _ { \mathrm { e f f , 0 } } } { \rho _ { \mathrm { e f f , 0 } } c _ { p , \mathrm { e f f , 0 } } }
\begin{array} { r l } & { \phantom { i i } ( i ) \; \forall \; j \in J , \, m \in \mathbb { N } _ { 0 } , \, \beta \in M _ { m } : \; \nu _ { j , m } ( \beta , \cdot ) \in \mathcal { C } ^ { 1 } ( \Omega ) , } \\ & { \phantom { i } ( i i ) \; \forall \; j \in J , \, m \in \mathbb { N } _ { 0 } , \, \beta , \gamma \in M _ { m } , x \in \Omega : \; \nu _ { j , m } ( \beta , x ) = \nu _ { j , m } ( \gamma , x ) , } \\ & { ( i i i ) \; \forall \; j \in J , \, m \in \mathbb { N } _ { 0 } \; \exists \; i \in J , \, k \in \mathbb { N } _ { 0 } , \, k \geq m , \, C > 0 \; \forall \; \beta \in M _ { m } , \, x \in \Omega , \, 1 \leq n \leq d : } \\ & { \phantom { ( i i i ) \; } \bigl | \partial ^ { e _ { n } } \nu _ { j , m } ( \beta , \cdot ) \bigr | ( x ) \leq C \nu _ { i , k } ( \beta , x ) . } \end{array}
\frac { 3 ( k - 2 ) } { 4 ( k - 1 ) } ( 1 - P _ { r } ) ^ { 3 }
{ \tilde { n } } _ { g } ^ { \mathrm { R J } } / N \to 1
L _ { \beta }

2 \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 }
W ^ { \varepsilon } = \omega - \sigma _ { \varepsilon }
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } \hat { \langle P \rangle } } { d R _ { 2 } ^ { 2 } } - k _ { \perp } ^ { 2 } \hat { \langle P \rangle } } & { = 2 \iota k _ { 1 } \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ( \beta + 2 \gamma ^ { \prime \prime } R _ { 2 } R e _ { c } ^ { - 1 / 2 } ) , } \\ { \frac { d ^ { 2 } \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } } { d R _ { 2 } ^ { 2 } } - k _ { \perp } ^ { 2 } \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } } & { = \frac { d \hat { \langle P \rangle } } { d R _ { 2 } } - \iota k _ { 1 } \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ( \beta R _ { 2 } + \gamma ^ { \prime \prime } R _ { 2 } ^ { 2 } R e _ { c } ^ { - 1 / 2 } ) , } \end{array}
\hat { U } = \sum _ { i } \hat { U } _ { i }
> 7 0 \%
\begin{array} { r l } { T ^ { A D } ( \tau _ { 0 } ) } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( 4 \tau _ { 1 } ( n ) + 2 \tau _ { 2 } ( n ) \right) = N \tau _ { 0 } = T , ~ ~ \mathrm { a n d } } \\ { T ^ { C D } ( \tau _ { 0 } ) } & { = N \tau _ { 0 } \left[ 1 + \frac { 1 } { \delta \tau _ { 0 } } + \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \kappa _ { n } \right] = f _ { \delta , J , N , T } T . } \end{array}
a ^ { \frac { b - 1 } { 2 } } \equiv 1 { \bmod { b } }
9
\phi = 0

{ \bf D } _ { \mathcal { S } }
\Delta x = 3 . 9 0 6 \, \mathrm { m }
\varepsilon ^ { 2 } f _ { \varepsilon } \propto \exp { ( - \varepsilon / \varepsilon _ { \mathrm { c u t } } ) }
( D \Psi ) _ { m } \equiv \Psi _ { m } ^ { \prime } + [ A _ { r } , \Psi _ { m } ]
\phi _ { k }
\begin{array} { r l } & { - ( ( x - x _ { i } ) / 2 ) \, a _ { 1 } ( 0 , 0 ) \, \langle X _ { \alpha } ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) , \phi ^ { \delta } ( 0 , 0 ) \rangle } \\ & { = \langle \phi ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) - \phi ^ { \delta } ( 0 , 0 ) , \phi ^ { \delta } ( 0 , 0 ) \rangle = \langle \phi ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) , \phi ^ { \delta } ( 0 , 0 ) \rangle - 1 , } \end{array}
2 0
c _ { B } ^ { \mathrm { d e c } } = 0 . 0 5

\begin{array} { r } { \vert \beta _ { i } \vert = \left| \sum _ { j = 1 } ^ { d } T _ { i j } v _ { j } \right| \leq \operatorname* { m a x } _ { j = 1 , \dots d } \vert T _ { i j } \vert \cdot \vert v _ { j } \vert } \\ { \ll \operatorname* { m a x } _ { j = 1 , \dots d } O ( \Vert \mathbf { Q } \Vert ^ { 1 - j + j - \varepsilon } ) = O ( \Vert \mathbf { Q } \Vert ^ { \varepsilon } ) } \end{array}

\mu = 1 / 2
m
c _ { i j } ( t + 1 ) = c _ { j i } ( t + 1 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { i j } ( t ) + \gamma ( 1 - c _ { i j } ( t ) ) \, , } & { \mathrm { ~ i f ~ } | x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | < c _ { i j } ( t ) } \\ { \delta c _ { i j } ( t ) \, , } & { \mathrm { ~ i f ~ } | x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | \geq c _ { i j } ( t ) \, . } \end{array} \right.
{ C S } _ { m i x e d } = T ^ { a } \wedge F \wedge V _ { a }
f
\phi = \pi / 6
N _ { C }
\begin{array} { r } { V _ { 1 , i , \mathrm { H } } ( \mathbf { x } , z ) = c _ { 1 , i } ^ { - } e ^ { - \frac { | z | } { \hbar } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| } + c _ { 1 , i } ^ { + } e ^ { \frac { | z | } { \hbar } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| } . } \end{array}
\sim 5 \%
D _ { j }

\frac 1 2
{ \frac { d \Gamma } { d \omega } } ( B \to D ^ { * * } \ell \nu ) = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { c b } | ^ { 2 } } { 4 8 \pi } } m _ { B } ^ { 2 } m _ { D ^ { * * } } ^ { 3 } \sqrt { \omega ^ { 2 } - 1 } f ^ { * * } | \xi ^ { * * } ( \omega ) | ^ { 2 } \, ,
\Delta \alpha / \alpha
\epsilon
m = \iint \sigma \mathrm { d } S
- \beta \Delta m + \beta m - \nabla \boldsymbol { \lambda } : \mathbf { A } = 0 .
\uppi
\begin{array} { r l } { \lambda _ { s } } & { { } = 1 - \frac { \ell \gamma _ { \times } } { \tilde { c } _ { \phi } } - \frac { \tilde { \ell } \tilde { \gamma } _ { \times } ^ { \prime } } { c _ { \phi } } = \lambda + \tilde { \lambda } - 1 . } \end{array}
\langle \cdot \rangle
\Gamma \Omega = \Omega \Gamma
\begin{array} { r } { \mathbf { F } _ { s \mathbf { k } } ^ { K } ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { N } \mathrm { e } ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \phi _ { s } ^ { K } , } \\ { \mathbf { F } _ { s \mathbf { k } } ^ { K ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { N } \mathrm { e } ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \phi _ { s } ^ { K ^ { \prime } } , } \end{array}
\lambda _ { ~ \alpha } ^ { a ~ \beta } \lambda _ { a , \gamma \delta } : : \psi ^ { \gamma } \psi ^ { \delta } : \psi _ { \beta } : = 2 C _ { \rho } \partial \psi _ { \alpha } .
\mathrm { S N R } = 1 0 \log _ { 1 0 } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { X } _ { i } / \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \hat { X } _ { i } - X _ { i } ) \right]
{ \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \Lambda ^ { 2 } \left| s - { \frac { i } { 2 f } } { \tilde { \phi } _ { 2 } } ^ { \dagger } \phi _ { 1 } \right| ^ { 2 } ,
t .
\sim
m = 1 0
1 - \sin ^ { 2 } ( 2 \theta ) \left[ | U _ { { \bf k } } | ^ { 2 } \; \sin ^ { 2 } \left( \frac { \omega _ { k , 2 } - \omega _ { k , 1 } } { 2 } t \right) + | V _ { { \bf k } } | ^ { 2 } \; \sin ^ { 2 } \left( \frac { \omega _ { k , 2 } + \omega _ { k , 1 } } { 2 } t \right) \right] \, ,
\zeta = \frac { l n ( | A \_ 0 | / | A \_ 1 | ) } { ( \omega \_ \sigma ( t \_ 1 - t \_ 0 ) ) }
U
k [ x ] / x ^ { m } \cong k [ x ] \otimes _ { k [ y ] } ^ { \mathrm { L } } k \stackrel { \cong } { \longleftarrow } | k [ x ] \quad \substack { \longleftarrow \, \longleftarrow } \quad k [ x ] \otimes _ { k } k [ y ] \quad \substack { \longleftarrow \, \longleftarrow \, \longleftarrow } \quad k [ x ] \otimes _ { k } k [ y ] \otimes _ { k } k [ y ] \quad \substack { \longleftarrow \, \longleftarrow \, \longleftarrow \, \longleftarrow } \quad \ldots |
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { \delta _ { i } } \langle \hat { G } ( Q _ { i } ) \rangle _ { - \delta _ { i } } \right] } & { \equiv } & { \frac { \sum _ { n _ { i } = \delta _ { i } } ^ { \infty } \langle n _ { i } | \hat { F } ( Q _ { i } ) | n _ { i } - \delta _ { i } \rangle \langle n _ { i } - \delta _ { i } | \hat { G } ( Q _ { i } ) | n _ { i } \rangle \exp \left\{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \right\} } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \right\} } } \\ & { = } & { \frac { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \langle n _ { i } + \delta _ { i } | \hat { F } ( Q _ { i } ) | n _ { i } \rangle \langle n _ { i } | \hat { G } ( Q _ { i } ) | n _ { i } + \delta _ { i } \rangle \exp \left\{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \right\} \exp \left( - \beta \delta _ { i } \omega _ { i } \right) } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \right\} } } \\ & { = } & { \exp \left( - \beta \delta _ { i } \omega _ { i } \right) \Big [ f ( n _ { i } ; - \delta _ { i } ) g ( n _ { i } ; - \delta _ { i } ) \Big ] = \left( \frac { f _ { i } } { f _ { i } + 1 } \right) ^ { \delta _ { i } } \Big [ f ( n _ { i } ; - \delta _ { i } ) g ( n _ { i } ; - \delta _ { i } ) \Big ] , } \end{array}
\mathbf { W }
g _ { _ \mathrm { ~ M ~ L ~ P ~ } } : \mathbb { R } ^ { m } \mapsto \mathbb { R } ^ { N _ { W p } + 3 }
9 7 \%
v _ { 0 }
\begin{array} { r l } { V _ { s } } & { { } = \left\{ \left. z _ { 0 } \left( s - { \frac { 1 } { 2 } } + i x \right) \right\vert x \in \mathbf { R } \right\} \quad { \mathrm { a n d } } } \\ { H _ { t } } & { { } = \left\{ \left. z _ { 0 } \left( x + i \left( t - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right) \right\vert x \in \mathbf { R } \right\} , } \end{array}
\mathcal { Q } _ { 2 }
\begin{array} { r } { \rho _ { H } = \sqrt { \frac { 4 } { | e | B _ { 0 } } } = \sqrt { \frac { 2 } { m \omega _ { 0 } } } } \end{array}
C ( p ) = ( t , q , x , y , z ) \in \mathbb { R } ^ { 5 }
\begin{array} { r } { \bar { C } = \frac { - 1 } { \hbar \omega } e ^ { - i { \pi D } / { 4 } } ( \frac { \omega } { 2 \pi \hbar } ) ^ { { D } / { 2 } } . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial } { \partial x } + i \frac { \partial } { \partial y } \right)
H _ { Q }
B ( x , x _ { * } ) G ( c , c _ { * } )
\Delta = 4
\begin{array} { r } { \tau _ { g } = \frac { { \left( \alpha ( \omega _ { s } ) - 1 \right) } { \frac { d \beta } { d \omega } } \bigg | _ { \omega _ { s } } - { \beta ( \omega _ { s } ) } { \frac { d \alpha } { d \omega } } \bigg | _ { \omega _ { s } } } { | t _ { p } ( \omega _ { s } ) | ^ { 2 } } . } \end{array}

C _ { R }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { H ( \omega ) } & { { } \approx H ( 0 ) } \end{array} } \end{array}
d _ { k } = | | { \bf p } _ { k } - { \bf q } | |
\begin{array} { r } { \rho ( { \bf r } ) = \langle \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta ( { \bf r } - { \bf r } _ { i } ) \rangle ~ ~ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } ( \tau ) = } & { { } \left\{ \varepsilon + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } t _ { i } \cos \left[ \textbf { q } \cdot \textbf { b } _ { i } + \theta _ { i } ( \tau ) \right] \right\} \sigma _ { z } + } \end{array}
b = 0 . 8
U ( \theta , \delta ) = \left( \begin{array} { l l } { \cos ^ { 2 } { \theta } + \mathrm { e } ^ { i \delta } \sin ^ { 2 } { \theta } } & { \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \mathrm { e } ^ { i \delta } \sin { 2 \theta } ) } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \mathrm { e } ^ { i \delta } \sin { 2 \theta } ) } & { \sin ^ { 2 } { \theta } + \mathrm { e } ^ { i \delta } \cos ^ { 2 } { \theta } } \end{array} \right) ,

x _ { 1 } \in ( x _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } , x _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ v ~ } } )
^ { 1 9 }
d s ^ { 2 } = - { \frac { r - \hat { \mu } } { r } } d t ^ { 2 } + { \frac { r } { r - \hat { \mu } } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 }
3 1 . 3

- \frac { 1 } { m } { \boldsymbol { \nabla } } ^ { 2 } \psi ( \boldsymbol { r } ) + \frac { 1 } { m } \frac { \boldsymbol { \nabla } m } { m } \cdot \boldsymbol { \nabla } \psi ( \boldsymbol { r } ) + \left( \tilde { U } _ { a , b } ( \boldsymbol { r } ) + \tilde { V } ( \boldsymbol { r } ) \right) \psi ( \boldsymbol { r } ) = \tilde { E } \psi ( \boldsymbol { r } ) \; ,
C _ { 2 h }
\lambda
\begin{array} { r l r } { N _ { a / g } ( t ) } & { { } = } & { N _ { a / g } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } \ e ^ { - t / T _ { 1 } } + N _ { 0 , a / g } \Big ( 1 - e ^ { - t / T _ { 1 } } \Big ) , } \\ { P _ { a / g } ( t ) } & { { } = } & { P _ { a / g } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } \ e ^ { - t / T _ { 2 } } , } \end{array}
C
\omega _ { i }
y ^ { i }
E _ { n , \pm } ^ { ( \alpha = 2 ) } \, = \, \pm E _ { n + 1 } \; \, , \, n \geq 0 \, \, ,
C

n
\frac { 1 } { 4 } \alpha _ { 0 } a _ { 0 } ^ { 2 } = \hbar \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right)
t

\left. E _ { \gamma } \frac { d N } { d ^ { 3 } k d ^ { 4 } x } \right| _ { m i x } = w ( \varepsilon ) \left. E _ { \gamma } \frac { d N } { d ^ { 3 } k d ^ { 4 } x } \right| _ { Q G P } + ( 1 - w ( \varepsilon ) ) \left. E _ { \gamma } \frac { d N } { d ^ { 3 } k d ^ { 4 } x } \right| _ { h a d } .

d _ { 1 E } ( t ) = \operatorname* { m i n } _ { \substack { 0 \leq l \leq L \, 0 \leq \tau \leq T } } \| \tau _ { x } ( l ) ( X _ { 1 } ( t ) ) - X _ { E } ( \tau ) \| _ { 2 } ,
^ 4
\mathbf { y } ^ { \prime } ( t ) = \mathbf { G } ( \mathbf { y } ) + \mathcal { N } ( \mathbf { q } ( t ) , \mathbf { y } ( t ) ) , \quad \mathbf { y } ( t _ { 0 } ) = \mathbf { q } ( t _ { 0 } ) .
P ( k )
\Omega _ { \mathrm { p } } = \zeta _ { 1 } p = 2 \pi p \times \mathrm { ~ F ~ S ~ R ~ }
\Delta ( \tau , \sigma ) = - \alpha ^ { \prime } \ln \left[ ( \tau ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) \mu ^ { 2 } \right] , \qquad R \rightarrow 0 .
f ( \theta \mid x )
c ^ { * } \propto 1 / ( R _ { g } ^ { 3 } \Psi ^ { * } )
\epsilon
\langle ( h _ { 2 } + h _ { 3 } ) ^ { 2 } \rangle = \langle h _ { 2 } ^ { 2 } \rangle + 2 \langle h _ { 2 } h _ { 3 } \rangle + \langle h _ { 3 } ^ { 2 } \rangle .
\top
E _ { 1 }

4 0 \times 4 0
a _ { \alpha } ( z , x ) \, = \, b ^ { ( m ) } ( z ) \, \tilde { a } _ { \alpha } ^ { ( m ) } ( x ) , ~ ~ ~ ~ ~ a _ { z } ( z , x ) \, = \, \acute { b ^ { ( m ) } } ( z ) \, a _ { z } ^ { ( m ) } ( x )
\tau _ { w } = \mu _ { \mathrm { e f f } } \left( \partial U / \partial y \right) \Big | _ { y = 0 }
c
P _ { \mu } \Psi = ( D _ { \mu } \Psi ) \eta = ( \partial _ { \mu } \Psi
( v _ { i k } ^ { t r a n s } , v _ { i k } ^ { r o t } )
1 0
t \in [ 0 , 1 ] \mapsto \Re e ( L _ { t } ) = \frac { 1 } { 2 } ( L _ { t } + L _ { t } ^ { * } )
\alpha = - \left[ \frac { \tau _ { 0 } } { t _ { m } } + \frac { 1 } { \ln { \frac { 1 } { f _ { 0 } } } } \right]

E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n ] = E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } [ n ] - \operatorname* { l i m } _ { \gamma \to \infty } \frac { E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } [ n _ { \gamma } ] } { \gamma } \, ,
U = \frac { \dot { q } _ { i n } } { \pi D ^ { 2 } / 4 }
B \to D ^ { \star } \tau ^ { - } \bar { \nu } _ { \tau }
k
\alpha = \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } = \arctan \left( \frac { S _ { 1 } } k \right) + \arctan \left( \frac { S _ { 2 } } k \right) - \pi \, \ \ .
4 0 \ \mu
{ \tilde { P } } _ { n n } = e ^ { 4 \pi | g | ^ { 2 } / b } .
\lbrack 1 , \infty )
M = { \cal Z } = \frac { 8 } { 3 } \, \frac { m ^ { 3 } } { \lambda ^ { 2 } } \, .
\alpha
\displaystyle \frac { 1 + \{ - ( 1 - 2 e _ { 2 } ) \} ^ { j + 1 } } { 2 }
\sum _ { \lambda , \kappa = 0 } ^ { 3 } A _ { \mu \nu } ^ { \lambda } ( x ) C _ { \lambda } ^ { \kappa } \frac { \partial } { \partial y ^ { \kappa } } = \nabla _ { ( C \frac { \partial } { \partial y } ) _ { \mu } } ( C \frac { \partial } { \partial y } ) _ { \nu } = \sum _ { \lambda , \kappa = 0 } ^ { 3 } C _ { \mu } ^ { \lambda } \left( \frac { \partial C _ { \nu } ^ { \kappa } } { \partial y ^ { \lambda } } + \sum _ { \sigma = 0 } ^ { 3 } A _ { \lambda \sigma } ^ { \kappa } ( y ) C _ { \nu } ^ { \sigma } \right) \frac { \partial } { \partial y ^ { \kappa } } ,
_ 0
\Omega _ { b }
\psi _ { n } ( z ) = \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } \mathrm { A i } \left( \frac { z } { z _ { 0 } } + \mathrm { A i Z } ( n ) \right) } { \sqrt { z _ { 0 } } \mathrm { A i } ^ { \prime } \left( \mathrm { A i Z } ( n ) \right) }
( 1 - a ) ( 1 - \kappa _ { 1 } )
E _ { R } = \left\langle \hat { H } \right\rangle = \sum _ { i } \left\langle \hat { H } _ { i } \right\rangle \equiv \sum _ { i } \mathrm { T r } _ { i } ~ ( \hat { \rho } _ { i } \hat { H } _ { i } ) ~ ~ ~ ,
\begin{array} { r l } { E ^ { ( n ) } ( \lambda ; z ) E ^ { ( n ^ { \prime } ) } ( \lambda ^ { \prime } ; 0 ) } & { \sim \frac { N [ \lambda \lambda ^ { \prime } ] } { z ^ { 2 } } \frac { ( n ^ { \prime } - 1 ) ! } { ( n + n ^ { \prime } - 2 ) ! } ( \lambda \cdot \partial _ { \lambda ^ { \prime } } ) ^ { n - 1 } E ^ { ( n + n ^ { \prime } - 2 ) } ( \lambda ^ { \prime } ; 0 ) } \\ & { + \frac { N [ \lambda \lambda ^ { \prime } ] } { z } \frac { n } { n + n ^ { \prime } } \frac { ( n ^ { \prime } - 1 ) ! } { ( n + n ^ { \prime } - 2 ) ! } ( \lambda \cdot \partial _ { \lambda ^ { \prime } } ) ^ { n - 1 } \partial _ { z } E ^ { ( n + n ^ { \prime } - 2 ) } ( \lambda ^ { \prime } ; 0 ) + \dots } \end{array}
n ^ { s } ( q _ { i } ) = \int _ { 0 } ^ { H } N ( t , x ; q _ { i } ) \mathrm { { d } x }
\begin{array} { r l r } { e _ { 9 } w } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } ( - e _ { 1 2 3 4 5 8 } + e _ { 1 2 3 6 7 8 } + e _ { 1 4 5 6 7 8 } - e _ { 1 8 } ) w , } \\ { e _ { 1 0 } w } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } ( - e _ { 1 2 3 4 6 8 } - e _ { 1 2 3 5 7 8 } + e _ { 2 4 5 6 7 8 } - e _ { 2 8 } ) w , } \\ { e _ { 1 1 } w } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } ( - e _ { 1 2 3 4 7 8 } + e _ { 1 2 3 5 6 8 } + e _ { 3 4 5 6 7 8 } - e _ { 3 8 } ) w } \\ { e _ { 1 2 } w } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 1 2 4 5 6 8 } + e _ { 1 3 4 5 7 8 } + e _ { 2 3 4 6 7 8 } - e _ { 4 8 } ) w } \\ { e _ { 1 3 } w } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 1 2 4 5 7 8 } - e _ { 1 3 4 5 6 8 } + e _ { 2 3 5 6 7 8 } - e _ { 5 8 } ) w } \\ { e _ { 1 4 } w } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 1 2 4 6 7 8 } - e _ { 1 3 5 6 7 8 } - e _ { 2 3 4 5 6 8 } - e _ { 6 8 } ) w } \\ { e _ { 1 5 } w } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 1 2 5 6 7 8 } + e _ { 1 3 4 6 7 8 } - e _ { 2 3 4 5 7 8 } - e _ { 7 8 } ) w , } \end{array}
\Gamma _ { ( 0 ) } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \hat { \gamma } } } \\ { { \hat { \gamma } ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r l } { \tau _ { 0 } \frac { d c _ { 0 } ( t ) } { d t } } & { = - c _ { 0 } ( t ) + \frac { \beta } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { \delta _ { 1 } } ^ { \delta _ { 2 } } \left[ h ( \phi , t ) \right] d \phi } \\ { \tau _ { 0 } \frac { d c _ { 1 } ( t ) } { d t } } & { = - c _ { 1 } ( t ) + \frac { \beta } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { \delta _ { 1 } } ^ { \delta _ { 2 } } \left[ h ( \phi , t ) \right] e ^ { - i \theta } ( \phi ) d \phi } \\ { \tau _ { 0 } \frac { d c _ { \mathrm { - } 1 } ( t ) } { d t } } & { = - c _ { \mathrm { - } 1 } ( t ) + \frac { \beta } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { \delta _ { 1 } } ^ { \delta _ { 2 } } \left[ h ( \phi , t ) \right] e ^ { i \theta } ( \phi ) d \phi , } \end{array}
\epsilon \frac { 3 } { 4 } C _ { a d j } = - C _ { \rho } - \frac { 6 } { \sigma _ { 0 } } .
\mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } - ( \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } \cdot \mathbf { n } ) \mathbf { n } = \mathbf { n } \times ( \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } \times \mathbf { n } )
\begin{array} { r l } { J _ { N - 1 } ( \nu ) } & { = \operatorname* { i n f } _ { \phi \in F } \left( \mathbb { E } _ { N - 1 , \nu } [ \phi ^ { 2 } ( X _ { N - 1 } ) ] + J _ { N } ( \hat { T } _ { N - 1 } ( \nu , \phi ) ) \right) } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { \phi \in F } \left( \mathbb { E } _ { N - 1 , \nu } [ \phi ^ { 2 } ( X _ { N - 1 } ) ] + \Big ( b \mathbb { E } _ { N - 1 , \nu } [ X _ { N - 1 } ] + d \mathbb { E } _ { N - 1 , \nu } [ \phi ( X _ { N - 1 } ) ] \Big ) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
S ^ { - 1 } ( p ) - i \gamma \cdot p - m _ { Q } = \frac { 4 } { 3 } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \gamma _ { \mu } S ( q ) \gamma _ { \mu } \Delta ( p - q ) ,
\forall y ( ( y > 0 \land y ^ { 2 } > 2 ) \implies y > x )
A 1
m
\alpha
\boldsymbol { B } ^ { * } = \boldsymbol { B } + \frac { m } { e } c v _ { \parallel } \nabla \times \hat { \boldsymbol { b } } - \frac { m c ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \mu \nabla \times \boldsymbol { R } ^ { * }
\hat { \tilde { \Gamma } } \rho _ { e q } ( x ) ^ { 1 / 2 } \phi _ { n } ( x ) = \lambda _ { n } \rho _ { e q } ( x ) ^ { 1 / 2 } \phi _ { n } ( x ) ,
\begin{array} { r l } { h _ { 3 } ( x , t ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { i } ( t ) \varphi _ { i } ( x ) } \\ & { + N _ { 1 } ( t ) \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } \right) \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } - u _ { 1 0 } \frac { x } { L _ { x } } \right) } \\ & { + N _ { 2 } ( t ) \frac { x } { L _ { x } } \left( \frac { x } { L _ { x } } - u _ { 2 0 } ( 1 - \frac { x } { L _ { x } } ) \right) , } \end{array}
f _ { - }
{ \begin{array} { r l } { f _ { Y } ( y | \, p , \nu ) } & { = { \frac { \nu } { p } } B { \bigg ( } { \frac { p } { 2 } } , { \frac { \nu } { 2 } } { \bigg ) } ^ { - 1 } { \big ( } { \frac { p } { \nu } } { \big ) } ^ { \, p / 2 } { \big ( } { \frac { p } { \nu } } { \big ) } ^ { - p / 2 - 1 } y ^ { \, p / 2 - 1 } { \big ( } 1 + y { \big ) } ^ { - ( p + \nu ) / 2 } } \\ & { = B { \bigg ( } { \frac { p } { 2 } } , { \frac { \nu } { 2 } } { \bigg ) } ^ { - 1 } y ^ { \, p / 2 - 1 } ( 1 + y ) ^ { - ( \nu + p ) / 2 } } \end{array} }
B
\phi ( v , w , c ) : = v \, \, \forall c \in [ 0 , + \infty ) , \, \, \forall w \in [ 0 , 1 ]
[ X ^ { i } , X ^ { j } ] = \ensuremath { \mathrm { i } } \, \theta ^ { i j }
L _ { 1 } ^ { A } = L _ { 1 } ^ { B }
\phi _ { s } ( \frac { L } { 2 } ) = \frac { 2 ( \sin \phi _ { 1 } - \sin \phi _ { 0 } ) } { R \sin \phi _ { 1 } } = \frac { 1 } { R }
P _ { \mathrm { a c c } } : { \mathcal { H } } _ { Q } \to { \mathcal { H } } _ { \mathrm { a c c e p t } }
f e w
a ^ { - }
\tilde { \Lambda } ( \omega , \vec { k } , \vec { x } ) \equiv \left[ \omega ^ { 2 } + \vec { k } ^ { 2 } + \vec { x } ^ { 2 } \right] ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r l } { \Omega _ { f , i } } & { { } = \frac { 1 } { \tau _ { 1 } } ( f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } - f _ { i } ) + \left( \frac { 1 } { \tau _ { 1 } } - \frac { 1 } { \tau _ { 2 } } \right) ( f _ { i } ^ { \ast } - f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } ) , } \\ { \Omega _ { g , i } } & { { } = \frac { 1 } { \tau _ { 1 } } ( g _ { i } ^ { \mathrm { e q } } - g _ { i } ) + \left( \frac { 1 } { \tau _ { 1 } } - \frac { 1 } { \tau _ { 2 } } \right) ( g _ { i } ^ { \ast } - g _ { i } ^ { \mathrm { e q } } ) , } \end{array}
^ 1
y
^ { 2 + }
R , Z
C - C / \gamma
\lceil \log N _ { x } N _ { y } N _ { k } \rceil
2 \lambda
[ \tilde { K } _ { A } , \tilde { K } _ { B } ] = C _ { A B } ^ { C } \tilde { K } _ { C } , \ \ \ \ \ \{ \tilde { Q } _ { m } , \tilde { Q } _ { n } \} = f _ { m n } ^ { M } \tilde { K } _ { M } ,
\langle { ( u ^ { \prime } { } ^ { x } ) ^ { 2 } } \rangle / \sqrt { \varepsilon _ { \textrm { i s o } } }
n = 1 0
\frac { a } { h } \neq 0
\varphi = \varphi ( \eta ) + \delta \varphi ( { \bf x } , \eta ) , ~ ~ ~ \sigma = \sigma ( \eta ) + \delta \sigma ( { \bf x } , \eta ) , ~ ~ ~ \beta = \beta ( \eta ) + \delta \beta ( { \bf x } , \eta ) \ .
2 . 5
K _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \leq \mathcal { B } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } - \mathcal { T } ( \bar { n } , \eta _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } , \sigma _ { \mathrm { ~ P ~ } } ) .
\mathrm { \ m a t h c h a r ` - }
h _ { 1 }
\widetilde { B }
\Delta
\delta
3 d
\tau _ { 0 }


\left\langle p _ { \mu } \frac { \partial \Phi } { \partial \theta ^ { \nu } } \right\rangle = \frac { 1 } { Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ) \: p _ { \mu } \frac { \partial \Phi } { \partial \theta ^ { \nu } } = - \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: p ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial \theta ^ { \nu } } \exp ( - \beta \mathcal { H } ) = \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \frac { \partial p _ { \mu } } { \partial \theta ^ { \nu } } \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ) = 0 ,
G _ { p } ^ { - 1 } ( q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { Z _ { G } } \left( q ^ { 2 } + m _ { G } ^ { 2 } \right) + { \cal O } \left( q ^ { 2 } + m _ { G } ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
\mathrm { d } t
P _ { \mathrm { M F M L } } ^ { \mathrm { ( T Z V P ; S T O - 3 G ) } }
–
G _ { 0 } = k ^ { 2 } G _ { 0 } ^ { \prime } = O ( k ^ { 2 } ) , \quad \ell = k \ell ^ { \prime } = O ( k ) , \quad \tilde { B } _ { 0 } = B _ { 0 } / \eta ,
\boldsymbol { F } = \boldsymbol { X } \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \lambda } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \boldsymbol { X } ^ { - 1 } ,
( \mathbf { P } _ { 1 } , \mathbf { P } _ { 2 } ) = ( \hat { \mathcal { P } } _ { \operatorname* { m a x } } , \mathcal { P } _ { * } )
6 . 2 6 ( 1 3 )
\begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { e q } } } & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { m _ { i } } { m _ { e } } \frac { 3 \sqrt { m _ { e } } ( k _ { \mathrm { B } } T _ { e } ) ^ { 3 / 2 } } { 4 \sqrt { 2 \pi } n _ { e } e ^ { 4 } \ln { \Lambda _ { e } } } } \\ & { \approx 5 \times 1 0 ^ { 3 } \: \left( \frac { \Theta _ { e } } { 0 . 2 } \right) ^ { 3 / 2 } \left( \frac { n _ { e } } { 1 0 ^ { 1 1 } \: \mathrm { c m } ^ { - 3 } } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { \ln { \Lambda _ { e } } } { 2 3 } \right) ^ { - 1 } \: \mathrm { s } . } \end{array}
P _ { t }
\nabla d \cdot \nabla d = \| \nabla d \| _ { 2 } ^ { 2 } = 1
V _ { \mathrm { B O } } ( R ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { j = - 1 } ^ { 2 } a _ { i j } R ^ { j } \, e ^ { - \alpha _ { i } R } - \sum _ { k = 3 } ^ { 8 } \frac { C _ { 2 k } ^ { \mathrm { B O } } f _ { 2 k + 1 } ( \eta R ) } { R ^ { 2 k } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \eta _ { c } T ^ { \prime } } { 2 \overline { { x } } T } \overline { { u } } + \frac { \partial \overline { { u } } } { \partial \overline { { x } } } - \frac { \eta _ { c } } { 2 \overline { { x } } } \frac { \partial \overline { { u } } } { \partial \eta } - \frac { T ^ { \prime } } { T ^ { 2 } } \overline { { v } } + \frac { 1 } { T } \frac { \partial \overline { { v } } } { \partial \eta } + \overline { { w } } } & { } \\ { + \left( \frac { \mathrm { i } } { T } - \frac { F T ^ { \prime } } { 2 \overline { { x } } T ^ { 2 } } \right) \overline { { \tau } } + \frac { F ^ { \prime } } { T } \frac { \partial \overline { { \tau } } } { \partial \overline { { x } } } + \frac { F } { 2 \overline { { x } } T } \frac { \partial \overline { { \tau } } } { \partial \eta } } & { = 0 . } \end{array}
H _ { 4 } H _ { 4 } H _ { 4 }
\begin{array} { r l } { G _ { \Phi } ( x , t ) \, = \, } & { \frac { 1 } { \pi } \int _ { \varepsilon } ^ { + \infty } \Im \left( \frac { e ^ { - x \Phi \left( \rho e ^ { i \left( \pi - \frac { \theta } { 2 } \right) } \right) + t \rho e ^ { i \left( \pi - \frac { \theta } { 2 } \right) } } } { \rho } \right) \, d \rho + \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma _ { \varepsilon , \theta } } \frac { e ^ { - x \Phi ( z ) + t z } } { z } d z . } \end{array}
\left[ u \left( x _ { 1 } \right) , u \left( x _ { 2 } \right) , \ldots , u \left( x _ { m } \right) \right] ^ { T }
( \omega _ { 2 } / \! \sqrt { \tilde { \omega } } ) \, f ( \! \sqrt { \omega _ { 2 } / \tilde { \omega } } )
0 < \Theta < 1
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { O P T } \leq f ( x ) \leq \rho \mathrm { O P T } , \qquad { \mathrm { i f ~ } } \rho > 1 ; } \\ { \rho \mathrm { O P T } \leq f ( x ) \leq \mathrm { O P T } , \qquad { \mathrm { i f ~ } } \rho < 1 . } \end{array} \right.
\mathcal { O } = \{ O _ { m } \} _ { m = 1 , \dots , M }

\phi _ { \eta } ( q _ { z } , q _ { 0 } ) = \left( { \frac { 1 } { 2 \pi } } \right) \int \psi _ { \eta } ( z , t ) \exp { \left\{ - i ( q _ { u } u + q _ { v } v ) \right\} } d u d v .
[ S , H _ { 0 } ] = - h V
\Gamma _ { 0 } \equiv \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 5 } | V _ { u b } | ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } \, .
q _ { n + 1 } ( x ) = q _ { n } - \eta v _ { n } ( x )
m _ { a } = \sum _ { j = 0 } ^ { p - a } \int _ { 0 } ^ { 1 } P _ { j + a } ^ { ( p ) } ( \tau ) P _ { j } ^ { ( p ) } ( \tau ) \mathrm { d } \tau
I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ( t ) = \langle s _ { j } ( t ) \rangle
\sigma _ { T } ( s , Q ^ { 2 } > 1 G e V ^ { 2 } ) = \frac { e ^ { 2 } } { f _ { 0 } ^ { 2 } } \sigma _ { 0 } \sum _ { n } \frac { M _ { 0 } ^ { 4 } } { ( M _ { n } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \Big ( \frac { M _ { n } ^ { 2 } } { M _ { n } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } + 0 . 3 \Big ) ,
3 2
\xi > 1
( \mathbf { K } _ { 1 } ) _ { 0 } \mathbf { e } _ { 0 } = \widetilde { \mathbf { M } } _ { 1 / \epsilon } ^ { 2 } \mathbf { d } - ( \mathbf { K } _ { 1 } ) _ { b } \mathbf { e } _ { b } ,
\begin{array} { r l } { \Pi _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { e q , 2 } } } & { = \rho u _ { \alpha } u _ { \beta } + \rho c _ { s } ^ { 2 } \delta _ { \alpha \beta } \theta , } \\ { \Pi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathrm { e q , 2 } } } & { = \rho c _ { s } ^ { 2 } \left[ u _ { \alpha } \delta _ { \beta \gamma } \right] _ { \mathrm { c y c } } , } \end{array}
\mathrm { L }

j - t h
L _ { 1 }
\nabla B
U _ { e } ( u _ { 1 } ) U _ { e } ( u _ { 2 } ) = U _ { e } ( u _ { 1 } u _ { 2 } ) .
_ { 4 }
\theta _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \{ \log | p _ { n } ( z _ { 0 } ) | > - \log ( 2 ) \} } & { = \mathbb { P } \{ \log | p _ { n } ( z _ { 0 } ) | - n U _ { \mu } ( z _ { 0 } ) > - n U _ { \mu } ( z _ { 0 } ) - \log ( 2 ) \} } \\ & { = \mathbb { P } \{ Z > - n U _ { \mu } ( z _ { 0 } ) - \log ( 2 ) \} } \\ & { \leq \exp \left( - \frac { n \sigma _ { z _ { 0 } } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } h \left( \frac { - b } { \sigma _ { z _ { 0 } } ^ { 2 } } U _ { \mu } ( z _ { 0 } ) - \frac { b \log ( 2 ) } { n \sigma _ { z _ { 0 } } ^ { 2 } } \right) \right) . } \end{array}
( \alpha , \beta )
\begin{array} { r l r } { u } & { { } = } & { 0 + \epsilon u _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } u _ { 2 } + \epsilon ^ { 3 } u _ { 3 } + . . . } \\ { \Psi } & { { } = } & { g ( \mathbf { p } ) n _ { 0 } + \epsilon \Psi _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \Psi _ { 2 } + \epsilon ^ { 3 } \Psi _ { 3 } + . . . } \end{array}
\theta _ { D } = \theta _ { 0 } x ^ { - 1 . 5 } \exp [ \gamma _ { 1 } ( 1 - x ^ { 3 q } ) / q ]
\phi ^ { l }
\omega _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 5 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
M _ { W } ^ { 2 } = { \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 4 } } \qquad M _ { Z } ^ { 2 } = { \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 4 \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } }
v ( \tau n )
\mu = 1 0 ^ { - 4 }
\gamma _ { 3 }
2 \frac { L ^ { ' } } { R } + ( 2 \pi - 2 \beta _ { 1 } ) .
\times
\lambda _ { 2 } = e ^ { - \varphi }
E = \gamma ( \mathbf { u } ) m _ { 0 } c ^ { 2 } , \quad \mathbf { p } = \gamma ( \mathbf { u } ) m _ { 0 } \mathbf { u }
C _ { i } = C ~ , ~ \forall ~ i
m = 1
\begin{array} { r l } { P _ { v o l } } & { { } = R _ { p o o l } \cdot \Big ( \frac { n _ { f e e } \cdot T _ { l i q } } { V _ { s t a b } } \Big ) } \\ { \Rightarrow y _ { p o o l } } & { { } = R _ { p o o l } \cdot x _ { p o o l } , } \end{array}
t
I _ { b } = i _ { b } ^ { * } N _ { p } I _ { c }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } < 1
{ X _ { c e l l } } ( i , j , k ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ,
\gamma + \mathrm { p } \rightarrow \mathrm { 2 \; j e t s + a n y t h i n g }
\displaystyle \frac { ( 1 - e _ { 2 } ) ( 2 - 2 e _ { 1 } - 3 e _ { 2 } + 6 e _ { 1 } e _ { 2 } + 2 e _ { 2 } ^ { 2 } - 4 e _ { 1 } e _ { 2 } ^ { 2 } ) } { 2 - e _ { 1 } - 2 e _ { 2 } + 2 e _ { 1 } e _ { 2 } }
\sigma ( R ) = ( 1 + R ) ^ { 2 } \sqrt { \frac { 2 \ N ^ { - + } \ N ^ { + + } } { N ^ { 3 } } } \ .
U ^ { - , - } ( \mathbf { x } _ { R } , \mathbf { x } _ { S } ^ { \prime } , - t ) + v ^ { + } ( \mathbf { x } _ { R } , \mathbf { x } _ { S } ^ { \prime } , t ) = \int _ { \mathbb { S } _ { 0 } } R ( \mathbf { x } _ { R } , \mathbf { x } _ { S } , - t ) * v ^ { - } ( \mathbf { x } _ { S } , \mathbf { x } _ { S } ^ { \prime } , t ) d \mathbf { x } _ { S } .
\begin{array} { r l } & { - \Re \left\{ F ( 1 + i t - \rho ) + f ( 0 ) \left( \frac { \pi } { 2 \eta _ { k } } \cot \left( \frac { \pi } { 2 \eta _ { k } } ( 1 + i t - \rho ) \right) - \frac { 1 } { 1 + i t - \rho } \right) \right\} } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \le F ( 1 - \beta ) - 0 . 3 4 8 \pi ^ { 2 } f ( 0 ) ( 1 - \beta ) . } \end{array}
g _ { m }
\omega _ { 0 } = D \pm \gamma _ { e } B _ { z }
^ 1
\left[ u _ { i _ { 0 } } , u _ { i _ { 0 } + 1 } \right) \times \left[ v _ { j _ { 0 } } , u _ { j _ { 0 } + 1 } \right)
C > 1
L _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = N _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { 2 } \times 0 . 4 ~ \mu \mathrm { ~ H ~ }
x
| \phi |
1 2 8
\mathbf G = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right) , \qquad \mathbf G ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right) , \qquad \mathbf G ^ { \prime \prime } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 3 } \end{array} \right) , \qquad
\kappa \to 3 / 2
P e - k
3 \, 6 9 9
p = ( \gamma - 1 ) \left( E - \frac { 1 } { 2 } \rho u ^ { 2 } - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 \rho } j ^ { 2 } \right) , \quad \theta = \frac { p } { c _ { V } ( \gamma - 1 ) \rho }
u ( t , x , y ) = t M _ { c t } [ \phi ] = { \frac { t } { 4 \pi } } \iint _ { S } \phi ( x + c t \alpha , \, y + c t \beta ) \mathrm { d } \omega ,
\left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { k } \end{array} \right]
G ( \tau _ { u } ) = ( 1 - b ) \tau _ { u } / \tau + b
9 . 5
x > 5 0
\sim 4 \%
Z _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } = \sqrt { \rho _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } K _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } }
\psi
\begin{array} { r l } { R _ { \textnormal { e f f } } ^ { - 1 } } & { = \frac { 2 } { R } + \frac { 2 R ^ { 2 } } { a ^ { 3 } } - \frac { 2 R ^ { 5 } } { 5 a ^ { 6 } } + \frac { 2 } { a ^ { 6 } } \left[ \frac { R ^ { 5 } } { 5 } - R ^ { 2 } a ^ { 3 } + \frac { 4 a ^ { 6 } } { 5 R } + \frac { 1 } { 5 } \int _ { 0 } ^ { R } r ^ { 6 } \left[ | \partial f _ { 0 } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v | f _ { 0 } | ^ { 2 } \right] \, \textnormal { d } r \right] } \\ & { = \frac { 1 8 } { 5 R } + \frac { 2 } { 5 a ^ { 6 } } \int _ { 0 } ^ { R } r ^ { 6 } \left[ | \partial f _ { 0 } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v | f _ { 0 } | ^ { 2 } \right] \, \textnormal { d } r . } \end{array}
\ddot { x } + \frac { d \ln \left[ \epsilon _ { | | } \right] } { d z } \dot { z } \dot { x } = 0 .
f _ { i j } ( x _ { i } , x _ { j } , t + 1 ) = ( 1 - \omega ) ^ { 2 } f _ { i j } ( x , x , t ) + 2 \omega ( 1 - \omega ) h _ { i j } ( x , x ; t ) + \omega ^ { 2 } g _ { i j } ( x , x , t ) ,
( \kappa \star u ) ( x ) = \int _ { R \in S O ( 3 ) } \kappa ( R n ) \cdot u ( R ^ { - 1 } x ) \mathrm { d } R , \; \forall x \in S ^ { 2 } .
^ +
_ 1
\sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 3 } > 0
\psi ( x ) \mathcal { A } ( \mathcal { O } ) \Omega = \mathcal { A } ( \mathcal { O } ) \psi ( x ) \Omega
( \Delta - Q ) _ { n } = \sqrt { 1 + \frac { 4 \pi g _ { s } N n ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } ~ .
P _ { e } ^ { ( n ) }
1 + \mathrm { e } ^ { \beta ( E _ { 1 } + \mu ) } = \mathrm { e } ^ { \beta ( E _ { 1 } + \mu ) } \left( 1 + \mathrm { e } ^ { - \beta ( E _ { 1 } + \mu ) } \right) \ .
\mathrm { C } _ { m }
\frac { 1 } { 1 + \frac { D } { r } c ^ { \alpha n } | k | ^ { \alpha } } = H _ { 1 , 1 } ^ { 1 , 1 } \left[ \frac { D } { r } c ^ { \alpha n } | k | ^ { \alpha } \left| \begin{array} { l l } { ( 0 , 1 ) } \\ { ( 0 , 1 ) } \end{array} \right. \right] = \frac { 1 } { \alpha } H _ { 1 , 1 } ^ { 1 , 1 } \left[ \left( \frac { D } { r } \right) ^ { 1 / \alpha } c ^ { n } | k | \left| \begin{array} { l l } { ( 0 , 1 / \alpha ) } \\ { ( 0 , 1 / \alpha ) } \end{array} \right. \right] ,
\begin{array} { r l } { \langle \ell ; \Lambda ; S , \Sigma ; J , P , M | T _ { p } ^ { 1 } ( d ) } & { | \ell ^ { \prime } ; \Lambda ^ { \prime } ; S , \Sigma ^ { \prime } ; J ^ { \prime } , P ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { \Sigma , \Sigma ^ { \prime } } \delta _ { \ell , \ell ^ { \prime } } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { J - M } \left( \begin{array} { c c c } { J } & { 1 } & { J ^ { \prime } } \\ { - M } & { p } & { M ^ { \prime } } \end{array} \right) } \\ & { \times \sqrt { ( 2 J + 1 ) ( 2 J ^ { \prime } + 1 ) } ( - 1 ) ^ { J - M } } \\ & { \times \sum _ { q } \left( \begin{array} { c c c } { J } & { 1 } & { J ^ { \prime } } \\ { - P } & { q } & { P ^ { \prime } } \end{array} \right) \delta _ { \Lambda , \Lambda ^ { \prime } + q } } \\ & { \times \langle \Lambda | | T _ { q } ^ { 1 } ( d ) | | \Lambda ^ { \prime } \rangle } \end{array}
5 6 5
\begin{array} { r } { \frac { \partial T _ { r s } } { \partial x _ { q } } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial S _ { r s } } { \partial x _ { q } } \Big \vert _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } ( W _ { r s } ^ { q } + W _ { s r } ^ { q } ) , } \end{array}
M _ { i j } ( q ) = ( - 1 ) ^ { q } \sqrt { 5 } \sum _ { q _ { 1 } , q _ { 2 } } ( \mathbf { \hat { e } } _ { i } \cdot \mathbf { \hat { e } } _ { q _ { 1 } } ^ { * } ) ( \mathbf { \hat { e } } _ { j } \cdot \mathbf { \hat { e } } _ { q _ { 1 } } ^ { * } ) \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { q _ { 1 } } & { q _ { 2 } } & { - q } \end{array} \right) ,
\mathbf { \mathcal { H } } _ { t } \mathbf { \mathcal { H } } _ { t } ^ { T }
K e r ( \phi ^ { ' } ) = ( \left\{ y _ { 0 } \cdot ( y _ { i } + \sum _ { k = i + 1 } ^ { s } b _ { k , i } y _ { k } ) \right\} _ { i = 1 } ^ { s } , \left\{ ( y _ { i } + \sum _ { k = i + 1 } ^ { s } b _ { k , i } y _ { k } ) \cdot ( y _ { j } + \sum _ { l = j + 1 } ^ { s } b _ { l , j } y _ { l } ) \right\} _ { \substack { i , j = 1 \, i \neq j } } ^ { s } , \left\{ ( - 1 ) ^ { n } ( y _ { i } + \sum _ { k = i + 1 } ^ { s } b _ { k , i } y _ { k } ) ^ { n } + ( y _ { 0 } ) ^ { n } \right\} _ { i = 1 } ^ { s } )
M _ { \mathrm { J } } = 3 \times 1 0 ^ { 4 } \left( { \frac { T ^ { 3 } } { n } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
T _ { i } = \mathrm { F } ( L _ { i + 1 } ^ { \prime } - R _ { i + 1 } ^ { \prime } , K _ { i } )
\begin{array} { r } { \frac { I _ { 1 } } { I _ { 2 } } = \frac { g _ { 1 } A _ { 1 } \lambda _ { 2 } } { g _ { 2 } A _ { 2 } \lambda _ { 1 } } } \end{array}
1 0 ^ { 3 } ~ \tau _ { p }
C _ { n } \ = \ \sum _ { p = 0 } ^ { n - 1 } \left( _ { { \displaystyle \ \ \ p \ } } ^ { { \displaystyle n - 1 } } \right) \frac { n ! } { ( p + 1 ) ! ( n - p ) ! } \ = \ F \left( - ( n - 1 ) , - n ; 2 ; 1 \right) \ = \, f r a c { ( 2 n ) ! } { ( n + 1 ) ! n ! } \ ,
\Gamma _ { p } ^ { * } = 0 . 4
L > 0
\Psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { e q } ( \bar { \mathbf { C } } ) = \frac { G _ { e q } } { 2 b } \mathrm { e x p } ( b ( \bar { I _ { 1 } } - 3 ) ) ,
\Delta ^ { \mu \nu }
\omega _ { 0 }
q = - 1
\vec { p } = ( 0 . 0 2 , 0 . 0 9 , 0 . 8 9 ) , \vec { \sigma } = ( - 1 . 1 , - 0 . 7 5 , 0 . 0 )
0 . 9 5

\omega _ { y }
\mathbf { p } = ( p _ { C C C , C C C } , p _ { C C C , C C D } , \dots , p _ { D D D , D D D } ) ,

H _ { L C } = \frac { 1 } { 2 p _ { - } } \int _ { 0 } ^ { l } \! d \sigma \, \pi _ { i } \pi _ { i } = \frac { p _ { - } } { 2 l } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } p _ { n } ^ { i } p _ { n } ^ { i }
\Theta _ { 0 } = C \, \exp \left[ - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) / \delta ^ { 2 } \right] ,

M = 2 0
\sim 2 \lambda
F _ { p } = 2 2 0
( y _ { i } , x _ { i 1 } , \ldots , x _ { i p } ) , \, i = 1 , \ldots , n
\mu _ { i } ( \tau ) = \bar { n } _ { 0 i } e ^ { - k _ { 2 i } \tau } + \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } e ^ { - k _ { 2 i } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } k _ { 1 i } ( \tau ^ { \prime } )
f _ { 0 }
\bar { j }
t
\eta ( - x ) = - \eta ( x )
3 8 . 3
\hat { \phi } ( x , y ; \theta )
6
m _ { r }
{ \bf E }
g _ { i A } ^ { \prime } = g _ { i A } + g _ { i \mu } \xi _ { , A } ^ { \mu } + g _ { A \mu } \xi _ { , i } ^ { \mu } + \xi ^ { \nu } \frac { \partial g _ { i A } } { \partial x ^ { \nu } } + 0 ( \xi ^ { 2 } )
q \geq 0
t _ { c }
\sin x + 1 = \Omega _ { + } ( 1 )
H _ { i n } ( \tau ) = \int d \sigma ( x \! \mid \! u ) \bar { \psi } ( x ) \{ g _ { v } \, \omega ^ { \mu } ( x ) \gamma _ { \mu } - g _ { s } \phi ( x ) \} \psi ( x ) \mathrm { ~ . }
T _ { 2 , i j } = \int _ { \mathcal { V } _ { 1 } } d ^ { 3 } \vec { r } _ { 1 } \; x _ { 1 , j } j _ { 1 , i } ( \vec { r } _ { 1 } )
\alpha = 0 . 9
t = 3 1 5
p ( v , \mathcal { C } ) = p ( v , N ( v , \mathcal { C } ) )
\centering S _ { B , m W } = 1 0 ^ { \frac { S _ { B , d B m } } { 1 0 } } , \quad [ \mathrm { m W } ]
R _ { 2 } \approx 1 . 0 - 0 . 2 \, \bigg ( { \frac { 2 } { v \cdot v ^ { \prime } + 1 } } \bigg ) \, .
Y ^ { * } : = \mathbb { R } / 2 \pi \mathbb { Z } \times \{ 0 \} ^ { 2 }
\gamma = \sqrt { \frac { - c _ { g h } - c _ { M } - r + 2 4 ( | \rho | | \bar { \rho } | - \rho \cdot \bar { \rho } ) } { 4 8 | \bar { \rho } | ^ { 2 } } } - \sqrt { \frac { - c _ { g h } - c _ { M } - r - 2 4 ( | \rho | | \bar { \rho } | + \rho \cdot \bar { \rho } ) } { 4 8 | \bar { \rho } | ^ { 2 } } } ~ ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } } & { = - i a _ { 1 } \zeta _ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \tau ^ { 2 } } - i b _ { 1 } \zeta _ { 3 } \Phi - i c _ { 0 } \zeta _ { 4 } | \Phi | ^ { 2 } \Phi } \\ & { - i c _ { _ { _ { 1 , X X } } } \zeta _ { 5 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial X ^ { 2 } } ( | \Phi | ^ { 2 } ) \Phi - i c _ { _ { _ { 2 , Y Y } } } \zeta _ { 6 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Y ^ { 2 } } ( | \Phi | ^ { 2 } ) \Phi . } \end{array}
\beta _ { 1 } = 0 . 1 \mu _ { 0 } , \gamma _ { 2 } = 0 . 1 \mu _ { 0 } , \beta _ { 2 } = 0 . 1 \mu _ { 0 }
j
\begin{array} { r l } { \tau _ { s } } & { { } = \frac { 1 } { A _ { 2 } 4 \pi \rho _ { L } K ^ { \prime } r _ { 0 } n _ { 0 } } , } \\ { \tau _ { d } } & { { } = \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 K ^ { \prime } | s _ { 0 } | } . } \end{array}
\epsilon = 1
\delta ( \chi ) \delta ( \phi ) \sqrt { d e t C ^ { \alpha \beta } } ,
\ensuremath { p ^ { ( 1 ) } }
I _ { \epsilon } ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f ^ { ( n ) } ( 0 ) \, \frac { z ^ { n + 1 } } { ( n + 1 ) ! } \Gamma \left[ 1 + ( n + 1 ) \epsilon \right] \, \cos \left[ ( n + 1 ) \epsilon \frac { \pi } { 2 } \right] \; \; \; .
\Delta \, T \equiv | E - \tau \hat { { \bf q } } _ { 1 } \cdot { \bf p } | \leq O ( g ^ { 2 } T \, \ln ( g ^ { - 1 } ) ) \, .
n = 0 . 8

m = 0
\delta A = Q \Lambda + [ A , \Lambda ] \ .
N
G _ { t t } + \nabla ^ { 2 } G - m ^ { 2 } G = \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) , \quad \mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { N }
l \gg d
^ 1
R = 9
{ \bf a } _ { 2 }
F _ { s } = { \frac { d W } { d s } } = - 8 \pi ^ { 2 } { \frac { \Lambda ^ { { \frac { 3 N _ { c } - N _ { f } } { N _ { c } - N _ { f } } } } } { ( \mathrm { D e t } \; \Pi ) ^ { { \frac { 1 } { N _ { c } - N _ { f } } } } } } .
v _ { x }
f ( x ; 2 , 0 , 1 , 0 ) .
\psi ^ { \prime \, r \, } [ \psi , \theta , \epsilon ] = e x p \{ i ( T ^ { \alpha } \theta ^ { \alpha } ( x ) \, + \, { \overline { { T } } } ^ { a } \epsilon ^ { a } ) \} _ { s } ^ { r } \, \psi ^ { s }
N
r _ { 0 }
L ^ { 3 } = ( 2 5 \ h ^ { - 1 } \ \mathrm { ~ M ~ p ~ c ~ } ) ^ { 3 }
D \geq 3 ^ { 9 } \cdot ( 8 4 A e ) C _ { \sharp } ^ { 5 } ( 1 + \epsilon ^ { - 2 } + \epsilon ^ { - 4 } ) ^ { 2 } \left( \frac { \sigma _ { \operatorname* { m a x } } } { \sigma _ { \operatorname* { m i n } } } \right) ^ { 4 } ( \epsilon ^ { 3 } \zeta ) ^ { - 2 } M ^ { a } L _ { 0 } ^ { 2 } L ^ { 3 } \log \left( \frac { M L } \delta \right) \log ( 2 L ) \, ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \lambda _ { k } \left( f ( x _ { k } ) - f _ { * } \right) } & { \leq \sum _ { k = 0 } ^ { n } \lambda _ { k } \left\langle g _ { k } , x _ { k } - x _ { * } \right\rangle } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \lambda _ { k } \left\langle g _ { k } , x _ { k } - x _ { 0 } + x _ { 0 } - x _ { * } \right\rangle } \\ & { = \left\langle s _ { n + 1 } , x _ { 0 } - x _ { * } \right\rangle + \sum _ { k = 0 } ^ { n } \lambda _ { k } \left\langle g _ { k } , x _ { k } - x _ { 0 } \right\rangle } \\ & { = \left\langle s _ { n + 1 } , x _ { 0 } - x _ { * } \right\rangle - \sum _ { k = 0 } ^ { n } \lambda _ { k } \gamma _ { k } \left\langle g _ { k } , s _ { k } \right\rangle } \\ & { \leq \left\Vert s _ { n + 1 } \right\Vert \left\Vert x _ { 0 } - x _ { * } \right\Vert - \sum _ { k = 0 } ^ { n } \lambda _ { k } \gamma _ { k } \left\langle g _ { k } , s _ { k } \right\rangle . } \end{array}
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { a c c } } = \prod _ { k = 1 } ^ { N - 1 } ( 1 - h _ { k } ) } \end{array}
\tau

d -
0 . 0 8 3
\operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } \leq K _ { 0 } .
W = m _ { H } \bar { H } H + \lambda ^ { \prime } \bar { H } \Sigma H .
c = 0
Q = 1 - \frac { 1 } { 2 d } \sum _ { i = 0 } ^ { ( d - 1 ) } \left( F _ { i } ^ { ( 0 ) } + F _ { i } ^ { ( 1 ) } \right)
\Biggl [ \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + { \bf k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( t ) + \lambda \int d \! \! \! / ^ { 3 } p \, C ( p ) [ \chi _ { p } ^ { + } ( t ) \chi _ { p } ^ { - } ( t ) - 1 ] \Biggr ] \chi _ { k } ^ { \pm } ( t ) = 0 .
t
\begin{array} { c l } { \displaystyle b _ { 0 , k } = } & { \displaystyle - \frac { 1 } { 3 2 \pi } \sum _ { i , j = 1 , i , j \neq k } ^ { N } { S _ { i } S _ { j } \int _ { s _ { i } } ^ { s _ { i } + l _ { i } } \int _ { s _ { j } } ^ { s _ { j } + l _ { j } } { \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) \left( 2 \cot { 3 \pi \nu _ { x } } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ) } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } \right. } } } \\ & { \displaystyle - \frac { 2 } { 3 \delta \pi } \cos { \left( 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - 3 \delta \frac { s ^ { \prime } } { R } \right) } \cos { \left( 3 \chi _ { x } ( s ) - 3 \delta \frac { s } { R } \right) } + \sin { 3 \left| \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) \right| } } \\ & { \left. + \sin { 3 \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) \right) } + 3 \left( 2 \cot { \pi \nu _ { x } } \cos { \chi _ { x } ( s ) } \cos { \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } + \sin { \left| \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) \right| } \right. \right. } \\ & { \left. \left. + \sin { \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) \right) } \right) \right) d s ^ { \prime } d s , } \end{array}
\frac { \lambda } { 1 2 } \sum _ { \{ x _ { i } \in G \} } \sum _ { k _ { i } = 1 } ^ { \mu } \; \phi _ { x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } } ^ { k _ { 1 } k _ { 2 } k _ { 3 } } \phi _ { x _ { 1 } x _ { 4 } x _ { 5 } } ^ { k _ { 1 } k _ { 4 } k _ { 5 } } \phi _ { x _ { 2 } x _ { 5 } x _ { 6 } } ^ { k _ { 2 } k _ { 5 } k _ { 6 } } \phi _ { x _ { 3 } x _ { 6 } x _ { 4 } } ^ { k _ { 3 } k _ { 6 } k _ { 4 } } =
\Phi _ { A B } ( t , \mathbf { r } ) = \phi ^ { ( A B ) } ( t , \mathbf { r } ) + \mathbf { k } _ { A B } \cdot \mathbf { r }
\frac { \Delta } { x } \frac { 1 } { v \Delta t } ( \theta a - c ) + \theta \mu \left( \frac { a + b } { 2 } - b e ^ { - i \omega } \right) + \frac { \Sigma \Delta x } { 2 } a \theta = 0
O \left( n ( \log n ) ^ { ( O ( c { \sqrt { d } } ) ) ^ { d - 1 } } \right) ,

{ \theta _ { R , L } } = 2 0 ^ { \circ }
R
g _ { \mathrm { c o } } = g _ { \mathrm { c o , 0 } } \exp ( - \mu / \mu _ { g } )
I _ { 2 n + 1 } = \int d ^ { 2 } w _ { 1 } \cdots d ^ { 2 } w _ { 2 n + 1 } \chi ( \hat { \beta } , w _ { 1 } , \cdots , w _ { 2 n + 1 } ) \psi ( \hat { \beta } , w _ { 1 } , \cdots , w _ { 2 n + 1 } ) .
\theta
1 2 8
\delta \omega _ { \mathrm { r e p } }
V _ { 2 }
\begin{array} { r l } { S _ { t ^ { * } } } & { { } = f ^ { - 1 } ( \frac { I _ { t ^ { * } } } { g ( I _ { t ^ { * } } ) } \frac { 1 } { R _ { 0 } } ) } \end{array}
\frac { \partial t _ { 0 } } { \partial \bar { \boldsymbol { \gamma } } } = \frac { \partial \bar { \bf q } ^ { T } } { \partial \bar { \boldsymbol { \gamma } } } \frac { \partial t } { \partial \bar { \bf q } } \, .
\mathbf { n }
\left( \begin{array} { l } { \dot { \theta } } \\ { \dot { \psi } } \\ { \dot { \phi } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { c _ { \psi } } & { - s _ { \psi } } \\ { 1 } & { - s _ { \psi } c _ { \theta } / s _ { \theta } } & { - c _ { \psi } c _ { \theta } / s _ { \theta } } \\ { 0 } & { \hphantom { + } s _ { \psi } / s _ { \theta } } & { c _ { \psi } / s _ { \theta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { \Omega } _ { 1 } ^ { f } } \\ { \hat { \Omega } _ { 2 } ^ { f } } \\ { \hat { \Omega } _ { 3 } ^ { f } } \end{array} \right) .

l
\rho _ { r } = g ( a ) ( \pi ^ { 2 } / 3 0 ) ( T _ { 0 } / a ) ^ { 4 }
\beta _ { \mathrm { P U I } } = 2 \alpha M _ { A } ^ { 2 } \sim 1 2 . 8
\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha } \gamma _ { \alpha } = } & { { } ~ 0 , } \\ { \displaystyle \sum _ { \alpha } \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } = } & { { } ~ 0 , } \\ { \displaystyle \sum _ { \alpha } \mathbf { N } _ { \alpha } = } & { { } ~ 0 , } \\ { \displaystyle \sum _ { \alpha } e _ { \alpha } = } & { { } ~ 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } ( \vec { y } ) = \ } & { G _ { 0 } ( u _ { \bot } ( 1 - T _ { 1 } ) y _ { 1 } + ( 1 - u _ { \bot } ) y _ { 2 } + u _ { \bot } T _ { 1 } y _ { 3 } , ( u _ { \Delta } ( 1 - T _ { 1 } ) ) ^ { 2 } y _ { 4 } + ( 1 - u _ { \Delta } ) ^ { 2 } y _ { 5 } + ( u _ { \Delta } T _ { 1 } ) ^ { 2 } y _ { 6 } } \\ & { + 2 u _ { \Delta } ( 1 - T _ { 1 } ) ( 1 - u _ { \Delta } ) y _ { 7 } + 2 u _ { \Delta } ( 1 - T _ { 1 } ) u _ { \Delta } T _ { 1 } y _ { 8 } + 2 ( 1 - u _ { \Delta } ) u _ { \Delta } T _ { 1 } y _ { 9 } ) } \\ & { - G _ { 0 } ( u _ { \bot } ( 1 - T _ { 1 } ) y _ { 1 } + ( 1 - u _ { \bot } ) ( 1 - T _ { 1 } ) y _ { 2 } + u _ { \bot } T _ { 1 } y _ { 3 } , ( u _ { \Delta } ( 1 - T _ { 1 } ) ) ^ { 2 } y _ { 4 } + ( ( 1 - u _ { \Delta } ) ( 1 - T _ { 1 } ) ) ^ { 2 } y _ { 5 } + ( u _ { \Delta } T _ { 1 } ) ^ { 2 } y _ { 6 } } \\ & { + 2 u _ { \Delta } ( 1 - T _ { 1 } ) ^ { 2 } ( 1 - u _ { \Delta } ) ( 1 - T _ { 1 } ^ { 2 } ) y _ { 7 } + 2 u _ { \Delta } ( 1 - T _ { 1 } ) u _ { \Delta } T _ { 1 } y _ { 8 } + 2 ( 1 - u _ { \Delta } ) u _ { \Delta } T _ { 1 } ( 1 - T _ { 1 } ) ( 1 - T _ { 1 } ^ { 2 } ) y _ { 9 } ) } \end{array}
\eta = \pi \left( \lambda + 1 \right) \frac { \beta \phi _ { 0 } } { 2 \pi } \, ,
\Delta _ { i , j }

x y
J _ { \widehat { \mathbf { R } } } ( z ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \widehat { \mathbf { P } } ^ { ( l ) } ( z ) \widehat { \mathbf { P } } ^ { ( \infty ) } ( z ) ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in \partial U ( z _ { - } , \delta ) , } \\ & { \widehat { \mathbf { P } } ^ { ( r ) } ( z ) \widehat { \mathbf { P } } ^ { ( \infty ) } ( z ) ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in \partial U ( z _ { + } , \delta ) , } \\ & { \widehat { \mathbf { P } } ^ { ( 0 ) } ( z ) \widehat { \mathbf { P } } ^ { ( \infty ) } ( z ) ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in \partial U ( z _ { 0 } , \delta ) } \\ & { \widehat { \mathbf { P } } _ { - } ^ { ( \infty ) } ( z ) J _ { \widehat { \mathbf { U } } } ( z ) \widehat { \mathbf { P } } _ { + } ^ { ( \infty ) } ( z ) ^ { - 1 } , \quad } & { \mathrm { e } } & { \mathrm { l s e w h e r e } . } \end{array} \right.
f ( A )
v _ { \underline { { { \alpha } } } } ^ { ~ \underline { { { \tilde { \alpha } } } } } = ( v _ { \underline { { { \alpha } } } q } ^ { ~ \alpha } , \bar { v } _ { \underline { { { \alpha } } } } ^ { ~ \dot { \alpha } q } )
2

n
[ 0 , 1 ]
\alpha ^ { * } = 8 0 , \beta ^ { * } = 2 0 , \gamma ^ { * } = 4 2 0 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \delta ^ { * } = 0
u
\{ A _ { 1 } , A _ { 2 } , \ldots , A _ { k } \}
\epsilon
\widetilde { \beta } _ { 2 } = 2 \sqrt { \widetilde { \beta } _ { 3 } } - \widetilde { \beta } _ { 3 }
\sim 1 7 8 2
\bullet
\begin{array} { r l } { 4 \cos ^ { 2 } \left[ \frac { m \omega } { 2 } \right] \sin ^ { 2 } \left[ \frac { ( m - 2 ) \omega } { 2 } \right] } & { = 0 } \\ { \mathrm { ~ i f ~ } \cos ^ { 2 } \left( \frac { m \omega } { 2 } \right) } & { = 0 \mathrm { ~ o r ~ } \sin ^ { 2 } \left( \frac { ( m - 2 ) \omega } { 2 } \right) = 0 \mathrm { ~ o r ~ b o t h ~ } } \\ { \Rightarrow \cos \left( \frac { m \omega } { 2 } \right) } & { = 0 \mathrm { ~ f o r ~ } \omega _ { 1 } = ( 4 n \pm 1 ) \frac { \pi } { m } , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } m \in \mathbb { N } \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ & { n = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \cdots . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { E W M } } ( \varphi , \varphi _ { \mathrm { r e f } } ) } & { { } \sim \sin ^ { 4 } \left( \frac { A _ { C } } { 2 } \right) \cos \left( 2 \varphi + \varphi _ { \mathrm { r e f } } \right) } \\ { E _ { \mathrm { S W M } } ( \varphi , \varphi _ { \mathrm { r e f } } ) } & { { } \sim \sin ^ { 2 } \left( A _ { C } \right) \cos \left( \varphi + \varphi _ { \mathrm { r e f } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \nabla g _ { j } ^ { G G } \cdot ( { \bf x } _ { 3 } - { \bf x } _ { j } ) = { g } _ { 3 } - \overline { { g } } _ { j } . } \end{array}
\bar { u } _ { i } ^ { \dag }
g ( y )
J
- j _ { i } \leq k _ { i } \leq j _ { i }

\tau _ { i }
\oint _ { b } ( Q + \Psi ) = { \cal T } _ { b } + A _ { b } .
A _ { \mu } A _ { \mu } + B _ { \mu } B _ { \mu } + C _ { \mu } C _ { \mu } + \psi ^ { \alpha \beta \gamma } \psi ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } \varepsilon _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \varepsilon _ { \beta \beta ^ { \prime } } \varepsilon _ { \gamma \gamma ^ { \prime } }
l b
\mathbf { u } = \nabla _ { \perp } \psi = ( \psi _ { y } , - \psi _ { x } )
\mathbb { E } _ { \pi ^ { ( 0 ) } } [ F ^ { ( 0 ) } ] \neq \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( 1 ) } } [ F ^ { ( 0 ) } ]
\eta
t
\begin{array} { r } { { \tilde { L } } = i ( \zeta ^ { 2 } - \zeta _ { 0 } ^ { 2 } ) S } \end{array}
1 - q

^ { a }
L _ { k - 1 } ^ { m }
6 5 6 4
{ \Big [ } \nabla \times { \mathbf E } { \Big ] } = - \frac { \partial } { \partial t } \left( { \big [ } { \mathbf B } { \big ] } \right) ~ ; ~ ~ { \Big [ } \nabla \times { \mathbf B } { \Big ] } = { \big [ } \frac { \mu _ { 0 } } { \eta } { \mathbf E } { \big ] } ~ ; ~ ~ { \Big [ } \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } ( \nabla \times { \mathbf B } ) { \Big ] } = { \big [ } { \mathbf E } { \big ] } .

\begin{array} { r } { \frac { \partial U } { \partial R } = 0 , ~ \tau _ { R Z } = 0 ~ a t ~ R = 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d ~ ~ ~ } } \\ { U = U _ { s } ( Z ) = - \frac { \zeta E _ { Z } } { \mu _ { s } } \xi ( Z ) ~ \mathrm { a t } ~ R = h ( Z ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
F _ { \mu \nu } ^ { s i n g } = ( [ \partial _ { \mu } , \partial _ { \nu } ] \Omega ^ { \dag } ) \Omega \; .
\lambda
x _ { i } - x _ { 0 , i } = \int \frac { \mathrm { d } x _ { i } } { \mathrm { d } t } ~ \mathrm { d } t = \frac { a _ { i } } { \xi } ( \phi - \phi _ { 0 } ) .
x ^ { 2 } + \left( y + { \frac { A } { 2 \psi } } \right) ^ { 2 } = \left( { \frac { A } { 2 \psi } } \right) ^ { 2 } \, .
P _ { L } , \mathcal { P } _ { * }
_ N -
\mathbf { R } ( t )
{ \bf H }
\sim 8
\Delta t < \rho c { \frac { \Delta x ^ { 2 } } { K } }
q _ { n }
V _ { 0 } \rightarrow \infty
\eta _ { B } ^ { \mathrm { o b s } }
d _ { n } = - 1 . 9 \pm 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 2 6 } \ e \mathrm { c m } ; \ \ \ \chi ^ { 2 } / \nu = 3 . 2
a _ { S } = 0 . 7 9 4 \, a _ { 0 } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { x } & { = } & { \frac { v } { \omega _ { c } } \sin ( \omega _ { c } t + \alpha ) + x _ { 0 } = \frac { v _ { y } } { \omega _ { c } } + x _ { 0 } \; \; , } \\ { y } & { = } & { - \frac { v } { \omega _ { c } } \cos ( \omega _ { c } t + \alpha ) + y _ { 0 } = - \frac { v _ { x } } { \omega _ { c } } + y _ { 0 } } \end{array}
\mathcal { L } _ { V I } ( \theta ) \equiv - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \log p \big ( \boldsymbol { y } _ { i } | \boldsymbol { f } ^ { \boldsymbol { \omega } } ( \boldsymbol { X } _ { i } ) \big ) d \boldsymbol { \omega } + K L \big ( q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \big | \big | p ( \boldsymbol { \omega } ) \big )
\rho
\alpha
| S - \sigma ^ { 2 } | \leq 2 \epsilon ^ { 2 } \eta
L _ { i }
^ \circ


\mu _ { M } , \mathbf { r } _ { M }
\begin{array} { r l r } { C _ { j k } ^ { 0 } } & { = } & { \frac { ( j - 1 ) ! ^ { 2 } ( 2 j - 1 ) ! } { 4 ^ { j - 1 } ( 2 j - 1 ) ! ! ( 2 j - 3 ) ! ! } \delta _ { j k } c _ { j } , } \\ { C _ { j k } ^ { l } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \times 4 ^ { j + k - l - 2 } } ( 2 l ) _ { j + k - l - 1 } \times _ { 4 } F _ { 3 } \left( \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } ( j + k - l - 2 ) , - \frac { 1 } { 2 } ( j + k - l - 1 ) } \\ { \frac { 3 } { 2 } - j , \frac { 3 } { 2 } - k , \frac { 1 } { 2 } + l } \end{array} ; 1 \right) , } \end{array}

\overline { { \mathbf { u } } } = ( \overline { { u } } , \overline { { v } } )
\alpha ( S )
\bar { \psi }
G = | \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ q ~ u ~ e ~ } b \in { \bf g } |
{ \cal M } _ { Z _ { L } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ m _ { Z } ^ { 2 } ( \phi ) + \frac { 1 1 } { 6 } \frac { g ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } T ^ { 2 } + \Delta ( \phi , T ) \right]


Y i e l d = \prod _ { n = - n _ { m a x } } ^ { n _ { m a x } } P _ { n 0 }




\begin{array} { r l } { 2 z \partial _ { z } \Psi _ { n } ^ { m } = } & { { } 2 i k z \Psi _ { n } ^ { m } , } \end{array}
Y _ { \mathrm { L i ^ { + } , O _ { 2 } ^ { + } } } = \frac { \Gamma _ { e / \mathrm { L i ^ { + } , O _ { 2 } ^ { + } } } } { \Gamma _ { \mathrm { H e ^ { * } } } } ,
\beta
{ \Gamma } _ { \kappa } [ \overline { { { A } } } ] \; = \; { W } _ { \kappa } ^ { ( { \cal A } ) } [ { \cal J } ] \; - \; \int d ^ { 4 } x \; { \cal J } _ { \mu } ^ { a } \overline { { { A } } } _ { a } ^ { \mu } \; ,
l r
\textbf { T }
x _ { i } = \sqrt { 2 \bar { n } _ { \mathrm { ~ P ~ } } }
k = 4 ( e ^ { 2 } / h C _ { q } ) = 2 G _ { 0 } / C _ { q } = 4 ( E / h )
\tilde { s }
k
1 - x ^ { 2 }
P ( x ) = a x ^ { 2 } + b x + c
\phi = ( m + \frac { 1 } { 2 } ) \pi
9 0 n m
^ 5
| \phi _ { k } \phi _ { j } | < 1
[ \alpha ] =
^ { - 4 }
_ 1
_ 4
\frac { 3 \cdot 5 \cdot 9 \cdot 1 5 \cdot 1 7 \cdot 2 3 \cdot 2 7 \cdot 2 9 . . . } { 1 \cdot 7 \cdot 1 1 \cdot 1 3 \cdot 1 9 \cdot 2 1 \cdot 2 5 \cdot 3 1 . . . } = ( 1 + \frac { 2 } { 1 } ) \cdot ( 1 - \frac { 2 } { 7 } ) \cdot ( 1 - \frac { 2 } { 1 1 } ) \cdot ( 1 + \frac { 2 } { 1 3 } ) \cdot ( 1 - \frac { 2 } { 1 9 } ) \cdot ( 1 + \frac { 2 } { 2 1 } ) \cdot ( 1 + \frac { 2 } { 2 5 } ) \cdot ( 1 - \frac { 2 } { 3 1 } ) . . .
r <
\begin{array} { r l r } { e ^ { \alpha _ { 1 } t } { \cal E } _ { h } ^ { ( 1 ) } ( u _ { h } ( t ) ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \| \left( w _ { h } ^ { \prime } - \frac { \alpha _ { 1 } } { 2 } w _ { h } \right) ( t ) \| ^ { 2 } + \| A _ { h } ^ { 1 / 2 } w _ { h } ( t ) \| ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq } & { \left( \| w _ { h } ^ { \prime } ( t ) \| ^ { 2 } + \frac { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } \| w _ { h } ( t ) \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| A _ { h } ^ { 1 / 2 } w _ { h } ( t ) \| ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq } & { 2 { \cal E } _ { h } ^ { ( 1 ) } ( w _ { h } ) ( t ) + \frac { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } \| w _ { h } ( t ) \| ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \| A _ { h } ^ { 1 / 2 } w _ { h } ( t ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
\lambda = v _ { t h } / \nu _ { s }
\langle h ( x , y ) \rangle = h ( \langle x \rangle , \langle y \rangle )
\begin{array} { r } { \langle V _ { p } \rangle = R e _ { p } \langle S _ { 1 2 } \rangle ( \kappa ) \big [ 1 6 ( 1 - 2 s ) ^ { 2 } F ( s ) - 1 6 ( 1 - 2 s ) G ( s ) \big ] . } \end{array}
\frac { \langle \textbf { x } ^ { 2 } \rangle - \langle \textbf { x } ^ { 2 } \rangle _ { \tau = 1 . 0 0 } } { \langle \textbf { x } ^ { 2 } \rangle _ { \tau = 3 . 2 5 } - \langle \textbf { x } ^ { 2 } \rangle _ { \tau = 1 . 0 0 } }
\Delta \alpha ( H )

{ \cal L } = \bar { \psi } ( i \partial \! \! \! \slash - m - g \phi ) \psi + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi \; ,
B _ { y }
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( t , x , y ) } & { = \frac { \partial u } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial u } { \partial x } + v \frac { \partial u } { \partial y } \right) + \frac { \partial p } { \partial x } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } \right) } \\ { f _ { 2 } ( t , x , y ) } & { = \frac { \partial v } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial v } { \partial x } + v \frac { \partial v } { \partial y } \right) + \frac { \partial p } { \partial y } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } \right) } \end{array}
A
\omega _ { 0 } = \overline { { \omega } } _ { 0 } / \sqrt { g / R } = \sqrt { k \operatorname { t a n h } { \left( k H \right) } }
\begin{array} { r } { \mathrm { d e p } _ { \mathrm { D } } = 2 g \sqrt { L } . } \end{array}
\delta F \rightarrow
\begin{array} { r } { \varkappa \, \frac { \partial T } { \partial { \xi } } \Big \vert _ { \xi = \xi _ { 0 } } = \varkappa _ { a i r } \, \frac { \partial { { T } _ { a } } } { \partial { \xi } } \Big \vert _ { \xi = \xi _ { 0 } } \, , \ } \end{array}

| \mathrm { L } \rangle _ { \mathrm { o } } = | \uparrow \ \rangle _ { \mathrm { o } }
M
8 0
C = \sqrt { ( J - 2 \mathcal { D } ) ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } }
\gamma _ { \mathrm { d i f f } } = \nu _ { 0 } \mathrm { e x p } [ - E _ { \mathrm { a } } / ( k _ { B } T ) ]
\begin{array} { r l } { \mathbf { f } } & { \in L ^ { q } ( \Omega \times ( 0 , T ) ) ^ { 2 } , \quad g \in L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 1 } ( \Omega \setminus \Gamma _ { t } ) ) , \quad w \in L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 2 - \frac 1 q } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) , } \\ { \mathbf { a } _ { 1 } } & { \in L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 2 - \frac 1 q } ( \Gamma _ { t } ) ) ^ { 2 } \cap W _ { q } ^ { \frac 1 2 - \frac 1 { 2 q } } ( 0 , T ; L ^ { q } ( \Gamma _ { t } ) ) ^ { 2 } , \quad \mathbf { v } _ { 0 } \in W _ { q } ^ { 2 - \frac 2 q } ( \Omega \setminus \Gamma _ { 0 } ) ^ { 2 } , } \\ { \mathbf { a } _ { 2 } } & { \in L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 1 - \frac 1 q } ( \Gamma _ { t } ) ) ^ { 2 } \cap W _ { q } ^ { \frac 1 2 - \frac 1 { 2 q } } ( 0 , T ; L ^ { q } ( \Gamma _ { t } ) ) ^ { 2 } , \quad h _ { 0 } \in W _ { q } ^ { 3 - \frac 2 q } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) , } \\ { \mathbf { a } } & { \in L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 2 - \frac 1 q } ( \partial \Omega ) ) ^ { 2 } \cap W _ { q } ^ { 1 - \frac 1 { 2 q } } ( 0 , T ; L ^ { q } ( \partial \Omega ) ) ^ { 2 } } \end{array}
k
\Xi _ { \infty }
\mathrm { [ H F e _ { 2 } S ( C H _ { 2 } ) ( S C H _ { 3 } ) _ { 4 } ] ^ { 3 - } }
\begin{array} { r l r } { { \rho _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) } & { { } = } & { { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) - { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) , } \\ { { \rho _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) } & { { } = } & { { c _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) - { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) , } \\ { { \rho _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } & { { } = } & { { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) - 2 { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) - { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) + { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) ^ { 2 } , } \\ { { \rho _ { i } } _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) } & { { } = } & { { c _ { i } } _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) - { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) - { c _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) } \\ { { \rho _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) } & { { } = } & { { c _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) - 2 { c _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) - { W _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) + { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) ^ { 2 } . } \end{array}
T _ { \mathrm { f } } \sim \left( 1 \; \mathrm { t o } \; 1 0 \, \mathrm { G e V } \right) \left( \frac { 1 0 ^ { 1 1 } \, \mathrm { G e V } } { M } \right) \left( \frac { m _ { \mathrm { s } } } { 3 0 0 \, \mathrm { G e V } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } }
B
t + \Delta t
\rho _ { \infty }
\alpha ^ { \mu } \partial _ { \mu } { \mathcal { L } } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \phi } } \alpha ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi + { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \nu } \phi ) } } \alpha ^ { \mu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \phi
\operatorname* { m i n } _ { \mathbf { J } ^ { h } } { \| \mathbf { e } _ { \mathbf { J } } \| } _ { 2 }
\alpha = 3 / 4
\triangleright
c > 0
\beta < 0
\tilde { U } _ { \epsilon } ^ { \mathrm { M S , } b } ( \phi ) = \frac { 1 } { b } \mathrm { l n } ( 1 + ( e ^ { b } - 1 ) \phi )
C _ { k }
\alpha _ { X } ^ { - 1 } = 3 8 . 5 3 , m _ { I , Z } = 2 6 . 9 8 - 1 9 4 . 7 5 / n _ { 5 } , m _ { X , I } = 1 9 4 . 7 5 / n _ { 5 }
- 7 0 6
\Theta
n _ { 0 } ^ { j } \! = \! 6 . 5 \times \! 1 0 ^ { 1 8 }
\Bar { A } ( \sigma ) = A ( \sigma ) - \mathbb { E } _ { \Pi } [ A ( \sigma ) ]
1 0 \, \%
\rho _ { c }
q = \frac { 1 } { r + 1 } \left[ ( r + 1 - d ) \sum _ { i = 1 } ^ { d - 1 } i h _ { i } + d \sum _ { i = d } ^ { r } ( r + 1 - i ) h _ { i } \right] .
\tau
h
q = 3 0
v _ { n }
\zeta = C / 2 \sqrt { ( K ( M _ { s } + M _ { a } ) ) }
W _ { p } ( \omega )
\partial _ { t } \tau _ { k } , \partial _ { t } \phi _ { k } = { \cal O } \left( \epsilon \right)
t ^ { \star }
( 1 - L ^ { 2 } \nabla _ { H } ^ { 2 } ) ^ { M } \Theta _ { L } ^ { n } = \Theta ^ { n } ,
\varphi \rightarrow - \varphi
+ 1 . 4 6
c _ { v }
\phi \equiv 2 ( \delta _ { C K M } ^ { M i x } + \delta _ { C K M } ^ { f } ) \; \; .
\left( \begin{array} { c c } { { M _ { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } m _ { W } s _ { \beta } } } \\ { { \sqrt { 2 } m _ { W } c _ { \beta } } } & { { \mu } } \end{array} \right) \ ,
k _ { B }


\alpha = \frac { \left( \cos ( \delta ) J _ { 0 } ( \tilde { k } _ { i } \tilde { \rho } _ { 0 } ) - \sin ( \delta ) Y _ { 0 } ( \tilde { k } _ { i } \tilde { \rho } _ { 0 } ) \right) \sqrt { \frac { \pi \tilde { k } _ { i } \tilde { \rho } _ { 0 } } { \tilde { L } } } } { \sqrt { \tilde { \rho } _ { 0 } } K _ { 0 } ( \sqrt { \frac { 8 } { \tilde { \rho } _ { 0 } } } ) }
\mathcal { L } _ { 0 } = \{ 0 , \dotsc , L - 1 = 3 ^ { T ^ { \prime } } - 1 \} , \ \ \mathcal { L } _ { 1 } = \{ 0 , \dotsc , 3 ^ { T ^ { \prime } - 1 } - 1 \} , \ \dotsc \ , \mathcal { L } _ { T } = \{ 0 , \dotsc , 3 ^ { T ^ { \prime } - T } - 1 \} .
3 p
P _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } = 1 1 . 6
E
\delta \mathbf { p }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } v _ { i } \left( \frac { i } { N + 1 } \right) ^ { 1 / d } } & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { N } v _ { i } \left( \frac { i } { N } \right) ^ { 1 / d } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { k } { \binom { k } { j } } \frac { 1 } { N ^ { j } } \left( 1 - \frac { i } { N } \right) ^ { k - j } \right) \left( \frac { i } { N } \right) ^ { 1 / d } } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { k } { \binom { k } { j } } \frac { 1 } { N ^ { j - 1 } } \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { i } { N } \right) ^ { 1 / d } \left( 1 - \frac { i } { N } \right) ^ { k - j } \right) \, . } \end{array}
\mu _ { s }
r \geqslant R
X _ { A } A ^ { a b } = 0 \quad X _ { A } \bar { A } _ { a b } = 0
\frac { 1 } { { h } } \frac { \partial } { \partial \zeta _ { j } } \left[ \frac { \partial \zeta _ { j } } { \partial x _ { i } } J ^ { - 1 } u _ { i } ^ { \star \star \star } \right] = \frac { \partial } { \partial \zeta _ { k } } \frac { \partial \zeta _ { k } } { \partial x _ { i } } \left[ \frac { \partial } { \partial \zeta _ { j } } J ^ { - 1 } \frac { \partial \zeta _ { j } } { \partial x _ { i } } \delta P ^ { { h } } \right]
I _ { i }
n \lambda / 2
\ell ^ { * }
( q _ { k } , p _ { k } )
r

\begin{array} { r l } { = } & { { } \left( \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A _ { 1 } } } & { \vec { \mathbf { c } } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] + \frac { \gamma ^ { 2 } } 2 \mathcal { D } \right) \left< \left[ \begin{array} { l } { \vec { \mathbf { S } } ( t ) } \\ { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \vec { \mathbf { S } } ( t _ { 0 } ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } } } & { 1 } \end{array} \right] \right> , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta _ { 3 3 } ( \zeta , k ) = \frac { \delta _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) \delta _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) } { \delta _ { 1 } ( k ) \delta _ { 1 } ( \frac { 1 } { k } ) } \frac { \delta _ { 2 } ( k ) \delta _ { 2 } ( \frac { 1 } { k } ) } { \delta _ { 2 } ( \omega k ) \delta _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } \frac { \delta _ { 3 } ( \omega ^ { 2 } k ) \delta _ { 3 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) } { \delta _ { 3 } ( k ) \delta _ { 3 } ( \frac { 1 } { k } ) } \frac { \delta _ { 4 } ( \omega ^ { 2 } k ) \delta _ { 4 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) } { \delta _ { 4 } ( \omega k ) \delta _ { 4 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } \frac { \delta _ { 5 } ( \omega k ) \delta _ { 5 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } { \delta _ { 5 } ( k ) \delta _ { 5 } ( \frac { 1 } { k } ) } . } \end{array}
z _ { 1 } = y _ { 4 } z _ { 3 } - y _ { 1 } z _ { 4 } , \qquad z _ { 2 } = - y _ { 2 } z _ { 3 } - y _ { 3 } z _ { 4 }
2 3 9 . 6
2 5 0 \, \mathrm { K } \lesssim T \lesssim 2 7 3 \, \mathrm { K }
Z _ { t }
q _ { j }
7 7 . 1
0 . 2 6 7
\textrm { I m } \{ \mathbf { E ^ { * } \times E } \} \approx \mathbf { 0 }
A _ { I }
t ^ { - 3 / 2 } e ^ { - ( L - r _ { 0 } ) ^ { 2 } / ( 4 D t ) }
\begin{array} { r l r } { P ( \delta ) } & { \propto } & { \exp ( - \frac { 1 } { 2 } \frac { \left( \delta / \omega - E _ { R } / ( \hbar \omega ) \right) ^ { 2 } } { ( \Delta k \, l ) ^ { 2 } \tilde { T } } ) } \\ & { \propto } & { \exp ( - \frac { m } { 2 k _ { B } T } \frac { \left( \hbar \delta - E _ { R } \right) ^ { 2 } } { ( \hbar \Delta k ) ^ { 2 } } ) , } \end{array}
\hat { K } ( 0 , 0 ; 3 , 0 , 4 - D ) = \frac { 1 } { g _ { 2 } } \, ( D - 4 ) ( D - 2 ) ( D - 1 ) D \, t ^ { D } \, t ^ { D } \, ( t + t ^ { \prime } ) ^ { - 1 - D } .
{ \boldsymbol { \sigma } } \cdot { \boldsymbol { \epsilon } } = \sigma _ { i j } \epsilon _ { i j } = { \tilde { \sigma } } \cdot { \tilde { \epsilon } }
C a
\Phi _ { \mathrm { m } } = ( \varrho _ { \mathrm { p } } / \varrho _ { \mathrm { f } } ) n _ { 0 } a ^ { 3 } \ll 1
{ \begin{array} { r l l l } { { \mathrm { m e a n } } } & { = e ^ { \mu + \sigma ^ { 2 } / 2 } } & { = e ^ { 0 + 1 ^ { 2 } / 2 } } & { \approx 1 . 6 4 9 } \\ { { \mathrm { m o d e } } } & { = e ^ { \mu - \sigma ^ { 2 } } } & { = e ^ { 0 - 1 ^ { 2 } } } & { \approx 0 . 3 6 8 } \\ { { \mathrm { m e d i a n } } } & { = e ^ { \mu } } & { = e ^ { 0 } } & { = 1 } \end{array} }
L \ge 2 \pi
\kappa _ { 1 / 2 } ^ { \mathrm { e x t 1 } } , \kappa _ { 1 / 2 } ^ { \mathrm { e x t 2 } }
j
\mathrm { s i g n ( z ) } = \sigma _ { z } = \pm 1
u < 1
\scriptstyle \chi ( S ^ { 2 } ) = F - E + V = 2
\hat { E } _ { i } ^ { + } ( x )

\bar { f }
\rho _ { H _ { 2 } } ( x , y , z ) = f ~ { \rho _ { 0 } ( q ) } ~ \frac { a ^ { 2 } + R _ { 0 } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + ( z / q ) ^ { 2 } } ~ ,

\phi _ { B } ^ { ( I I ) } ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { b \to 0 } \phi _ { B } ^ { ( I I ) } ( x , b ) = \frac { \pi N ^ { \prime } x ( 1 - x ) ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + C ( 1 - x ) } \; .
a
\nu
{ \hat { h } } _ { \mathrm { A } } ( { k _ { x } } )
\omega \rightarrow 0
D
[ 0 1 ]
p = p ^ { \prime } + p _ { \mu } + p _ { \nu } \phantom { a b c } , \phantom { a b c } p _ { \nu } + k = k ^ { \prime } + p _ { e } \ .
H _ { c }
n
0 . 4 7 3 ^ { i _ { 2 } }
\left( 1 / 2 \right) A _ { 2 } F \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } F } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( \left( 3 \omega _ { 2 n } / 2 \right) t - \theta \right) } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \Lambda T _ { 1 } } + \left( 1 / 2 \right) A _ { 2 } \overline { { F } } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } \overline { { F } } } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( \left( \omega _ { 2 n } / 2 \right) t - 3 \theta \right) } e ^ { - \mathrm { ~ i ~ } \Lambda T _ { 1 } } ,
\epsilon _ { \parallel } ^ { M } = \left( \begin{array} { c c } { \epsilon _ { x x } } & { \epsilon _ { x y } } \\ { \epsilon _ { y x } } & { \epsilon _ { y y } } \end{array} \right) ,
a _ { 3 }
| s | = | ( r / q ) ( d q / d r ) | \lesssim 0 . 0 5
m = 1
\nabla _ { T } ^ { 2 } A - 2 i k { \frac { \partial A } { \partial z } } = 0
\begin{array} { r } { - \ln H ( \textbf { x } ) = \Lambda ( E \setminus [ 0 , \textbf { x } ] ) = \Lambda \left( \bigcup _ { g = 1 } ^ { G } A _ { g } \right) = \sum _ { g = 1 } ^ { G } \Lambda ( A _ { g } ) + \sum _ { g = 2 } ^ { G } ( - 1 ) ^ { g + 1 } \sum _ { 1 \leq i _ { 1 } < i _ { 2 } < \dots < i _ { l } \leq G } \Lambda ( A _ { i _ { 1 } } \cap \dots \cap A _ { i _ { l } } ) , } \end{array}
b _ { 2 n + 1 }
\gamma ( \rho )
\hat { B } = \frac { ( 2 - p ^ { 2 } ) B } { 2 ( 1 + p ^ { 2 } ) } , ~ \hat { C } = \frac { C + p ^ { 2 } D } { ( 1 + p ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } , ~ \hat { D } = \frac { 3 p ^ { 2 } C + ( 2 - p ^ { 2 } ) D } { 2 ( 1 + p ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } .
\alpha _ { r }
\mathbb { T }
M _ { A } ( r ) = M _ { A } ( \beta , \epsilon ^ { 2 } ) + \frac { 4 \pi \sigma _ { 0 } } { r } + O ( \frac { 1 } { r ^ { 3 } } )
\mathbf { g }
V
k > 0
\mathcal { T } _ { x y } = s _ { x y } - f ^ { \prime \prime }
\boldsymbol { \sigma } ( a _ { x } | a _ { z } ) = e ^ { i \phi } ( \prod _ { i \in a _ { x } } \sigma _ { i } ^ { x } ) \cdot ( \prod _ { j \in a _ { z } } \sigma _ { j } ^ { z } )
\mathrm { M a }
| u | = 4
\nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa }
\hat { T }
\hbar ( R ) \sim \frac { 1 } { ( \ell n \, M R ) } .
x _ { i } x _ { j } = x _ { j } x _ { i }
\dot { L } _ { 2 } ^ { ( H ) } ( t ) = \frac { L _ { f } } { 1 + \gamma ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \tau } - \frac { 1 } { \tau ^ { \prime } } \right) e ^ { - t / \tau ^ { \prime } } \, , \quad t > 0 \, .
\sigma _ { 0 } = \frac { \sqrt { 3 } a ^ { 2 } q ^ { 2 } } { 2 \pi \hbar }
\tilde { \mu } _ { i } ( \tau ) = 0 \mathrm { ~ } \forall \mathrm { ~ } i , \tau
\left\| \varepsilon _ { K } \right\| = C \Delta x ^ { p } + O ( \Delta x ^ { p + 1 } ) \mathrm { ~ . ~ S ~ i ~ m ~ i ~ l ~ a ~ r ~ l ~ y ~ , ~ }
V ( \omega _ { N , \mathrm { c o n t } } ) = \left\{ ( x , \sigma , w ) \in \Delta _ { \mathrm { c o n t } } \, | \, \left\| A _ { \sigma } x \right\| _ { P ^ { * } ( \omega _ { N , \mathrm { c o n t } } ) } > \overline { { \lambda } } ( \omega _ { N , \mathrm { c o n t } } ) \left\| x \right\| _ { P ^ { * } ( \omega _ { N , \mathrm { c o n t } } ) } \right\} ,
N = 8 0 0
E _ { z }
\begin{array} { r l } { r ^ { \mu \nu } } & { = \frac { 1 } { ( q - 1 ) ! } n ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \mu ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } + \frac { 1 } { ( q - 2 ) ! } ( n _ { \ell } ) ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \mu _ { \ell } ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } } \\ & { \quad - \frac { 1 } { q ! } { * \tilde { n } } ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } { * \tilde { \mu } } ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } - \frac { m ^ { 2 } } { ( q - 1 ) ! } { ( * \tilde { n } _ { \psi } ) } ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } { * \tilde { \mu } } _ { \psi } ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } , } \\ { r ^ { [ \mu \nu ] } } & { = 0 . } \end{array}
1 6 4 9 = \operatorname* { g c d } ( 1 9 4 , 1 6 4 9 ) \cdot \operatorname* { g c d } ( 3 4 , 1 6 4 9 ) = 9 7 \cdot 1 7
D _ { s }

\delta B _ { i } ^ { v ( 2 ) } = \delta \beta _ { i } ^ { v ( 2 ) } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \nabla } _ { i } \delta S ^ { 0 } ,
0 \to V \to T \to W \to 0
A ( 2 )
s
\begin{array} { r l } & { | 1 \rangle = a _ { L \uparrow } ^ { \dag } a _ { L \downarrow } ^ { \dag } | \theta \rangle , \quad | 2 \rangle = a _ { R \uparrow } ^ { \dag } a _ { R \downarrow } ^ { \dag } | \theta \rangle , \quad | 3 \rangle = a _ { L \uparrow } ^ { \dag } a _ { R \downarrow } ^ { \dag } | \theta \rangle , \quad | 4 \rangle = a _ { R \uparrow } ^ { \dag } a _ { L \downarrow } ^ { \dag } | \theta \rangle , } \\ & { | 5 \rangle = a _ { L \uparrow } ^ { \dag } a _ { R \uparrow } ^ { \dag } | \theta \rangle , \quad | 6 \rangle = a _ { L \downarrow } ^ { \dag } a _ { R \downarrow } ^ { \dag } | \theta \rangle . } \end{array}
\phi _ { I } ( x , y , z ) = v _ { 0 } z + c - \frac { 1 } { 4 \pi } \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } \frac { \Omega ( u , v ) \mathrm { d } u \mathrm { d } v } { \sqrt { ( x - v ) ^ { 2 } + ( y - u \sin { ( \beta ) } ) ^ { 2 } + ( z - u \cos { ( \beta ) } ) ^ { 2 } } }
m _ { \delta } = \frac { L } { c ^ { 2 } } ( 1 - 2 \delta ) . \eqno ( 5 2 )
\rho _ { x y } ^ { A H } = R _ { s } M _ { s }
Y _ { \varepsilon }

P _ { \omega }
B = - \frac { \vert e \vert H } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 2 \sqrt { \pi } \vert e \vert H } { \Gamma ( 1 + \delta ) } \int _ { 0 ^ { + } } ^ { \infty } d \eta \; \eta ^ { - 3 / 2 + 1 + \delta } \mathrm { e } ^ { - ( 4 + \beta ^ { 2 } m ^ { 2 } ) \eta } \mathrm { c s c h } ^ { 2 } ( \beta ^ { 2 } \vert e \vert H \eta )
L _ { z } = \textbf { \emph { e } } _ { z } \cdot ( \textbf { \emph { J } } \times \textbf { \emph { B } } )
2 4 \pm 2
^ 2
1 \ { \mathrm { N p } } = 2 0 \log _ { 1 0 } e \ { \mathrm { d B } } \approx { \mathrm { 8 . 6 8 5 8 8 9 6 3 8 ~ d B } }
\frac { E _ { c } } { T _ { d } } = a ( \kappa ) \Gamma + b ( \kappa ) \Gamma ^ { 1 / 3 } + c ( \kappa ) + d ( \kappa ) \Gamma ^ { - 1 / 3 } ,

\exp \left[ \frac { i e } { \hbar c } \int _ { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { i } } ^ { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { f } } \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } [ \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ( t ) ] \cdot d \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \right] \; .
\hat { \Omega } _ { e } ( x , y , t ) \equiv \hat { \Omega } ( x , y , t , f ) | _ { f = f _ { e } = 0 . 4 } ,
[ V _ { \alpha } , V _ { \beta } ] = \epsilon _ { \alpha \beta } ^ { ~ ~ ~ \! \gamma } V _ { \gamma } , \qquad [ V _ { \alpha } , V _ { m } ^ { a } ] = V _ { m } ^ { b } ( \sigma _ { \alpha } ) _ { b } ^ { ~ a } , \qquad \{ V _ { m } ^ { a } , V _ { m } ^ { b } \} = - m ^ { 2 } ( \sigma ^ { \alpha } ) ^ { a b } V _ { \alpha }
2 \cdot a
1 0 ^ { 3 } - 1 0 ^ { 4 }
h

\rightarrow
\omega _ { i } = \frac { P _ { i } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } \times \epsilon _ { \gamma , i } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } \times \epsilon _ { \gamma , \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } } { { P _ { i } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } \times \epsilon _ { \gamma , i } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } } \times \epsilon _ { \gamma , \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } } ,
\gamma
r _ { i } = p _ { i } + q _ { i }
1 5 0 8 7
1 0 0
6 \times 6 \times 6

{ \mathcal { P } } ( X )
\begin{array} { r } { G ( f ) = G ( v + z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { R ( v z ^ { 3 } ) , \mathrm { ~ o r ~ } R ( z ^ { 4 } ) } & { \mathrm { f r o m ~ q u a r t i c ~ t e r m s , } } \\ { R ( v ^ { n - k } z ^ { k } ) , \quad \mathrm { ~ f o r ~ n = 5 ~ , ~ a n d ~ k \ge ~ 2 ~ , ~ o r ~ n \ge ~ 6 ~ } } & { \mathrm { ~ f r o m ~ h i g h e r ~ o r d e r ~ t e r m s } , } \end{array} \right. } \end{array}
\textstyle \sum
n \ll 1 0 0


\tau _ { \mathrm { N L } } = 2 \pi / ( k ^ { 2 } { \varepsilon _ { \! \scriptscriptstyle K } } ) ^ { 1 / 3 }
Y
X ^ { i }
d s _ { ( \; , 1 ) } ^ { 2 } = - \int _ { s _ { 2 } } ^ { s _ { 3 } } \sum _ { a , b = 1 } ^ { 8 } \sum _ { \mu } { y } _ { \mu } ^ { a } { y } _ { \mu } ^ { b } d s \, \rho _ { a } \rho _ { b } = - \int _ { s _ { 2 } } ^ { s _ { 3 } } \sum _ { \mu } d { t } _ { \mu } d { t } _ { \mu } .
\begin{array} { r } { E _ { x } ( \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \xi \leqslant \xi _ { 4 } } \\ { - E _ { 0 } \frac { \xi - \xi _ { 4 } } { \xi _ { 3 } - \xi _ { 4 } } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \xi _ { 4 } < \xi \leqslant \xi _ { 3 } } \\ { - E _ { 0 } \frac { \xi _ { 0 } - \xi } { \xi _ { 0 } - \xi _ { 3 } } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \xi _ { 3 } < \xi \leqslant \xi _ { 0 } } \\ { E _ { 0 } \frac { \xi - \xi _ { 0 } } { \xi _ { 1 } - \xi _ { 0 } } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \xi _ { 0 } < \xi \leqslant \xi _ { 1 } } \\ { E _ { 0 } \frac { \xi _ { 2 } - \xi } { \xi _ { 2 } - \xi _ { 1 } } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \xi _ { 1 } < \xi \leqslant \xi _ { 2 } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \xi _ { 2 } < \xi } \end{array} \right. } \end{array}
\beta = 1
S _ { \omega }
1 / ( { k ^ { \prime } } _ { z } ^ { + } ) ^ { * }
\gamma

\hat { H } _ { g h } = ( \hat { p } _ { z } ^ { \dagger } , \hat { p } _ { z } ) + ( \hat { p } _ { \eta } ^ { \dagger } , \hat { p } _ { \eta } ) + ( \hat { z } ^ { \dagger } , \Omega ( \hat { x } ) \hat { z } ) + ( \hat { \eta } ^ { \dagger } , \Omega ( \hat { x } ) \hat { \eta } )
6 0 0 \times 6 0 0
2 - 4 0
\omega _ { \mathrm { a g g } } > \omega _ { \mathcal { S } }
\sum _ { i } F \hat { \mathbf { n } } _ { i } \cdot { \mathbf { u } } _ { f } / \hat { p }
N _ { r } = 6 4 , 1 2 8 , 2 5 6 , 5 1 2 , 1 0 2 4

\begin{array} { r l } { \delta _ { l , - w } ( x ) = } & { { } \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { x } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { ( - ) } ^ { - 1 } A _ { ( - ) } D _ { x } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } } \\ { = } & { { } \frac { 2 \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { x } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { ( - ) } ^ { - 1 } A _ { ( - ) } D _ { x } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { x } A _ { ( - ) } D _ { ( - ) } ^ { - 1 } \mathbf { 1 } } { 2 \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } \, } \end{array}
C _ { \alpha } = \left( - i \Theta ^ { - 1 } \right) _ { \alpha \beta } u ^ { \beta } + i A _ { \alpha } .
\int _ { a } ^ { x _ { 1 } } f ( t ) \, d t + \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 1 } + \Delta x } f ( t ) \, d t = \int _ { a } ^ { x _ { 1 } + \Delta x } f ( t ) \, d t .
{ \cal G } _ { \omega } ( r , r ^ { \prime } , \theta ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 \nu \Gamma \left( { \frac { D } { 2 } } - 1 \right) } { 8 ( \pi r r ^ { \prime } ) ^ { D / 2 - 1 } \sin \pi \nu } } C _ { n } ^ { ( D / 2 - 1 ) } ( \cos \theta ) \left[ J _ { \nu } ( k r _ { < } ) J _ { - \nu } ( k r _ { > } ) - \beta J _ { \nu } ( k r ) J _ { \nu } ( k r ^ { \prime } ) \right] ,
d = N - 1
e ^ { 1 } = 2 ^ { - 1 / 2 } Z ^ { - 1 } ( d \theta + i \sin \theta d \tilde { \varphi } ) = ( P Z ) ^ { - 1 } d Y , \qquad e ^ { 2 } = \bar { e } ^ { 1 } ;
0 . 4 5 4
\phi
\sqrt { h }
\mathcal { L }
k = 1
\oslash
1 . 6 5 \%
x \frac { d t } { d x } = \frac { a } { 2 } x ^ { 1 / 2 } y ^ { 1 / 6 } + \frac { a } { 6 } x ^ { 3 / 2 } y ^ { - 5 / 6 } y ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } t + \frac { a } { 6 } x ^ { 3 / 2 } y ^ { - 5 / 6 } y ^ { \prime } .
( 4 u _ { t } - 1 2 u u _ { x } - 4 \kappa ^ { 2 } \, u _ { x x x } ) _ { x } = 3 u _ { y y }
T _ { g } ^ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 4 \pi G } } \left[ \partial ^ { \mu } \phi \, \partial ^ { \nu } \phi \, - { \frac { 1 } { 2 } } \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \lambda } \phi \, \partial ^ { \lambda } \phi \right]
y ^ { 2 } \pm \sqrt { u - p } ( y - \frac { q } { 2 ( u - p ) } ) + \frac { u } { 2 } = 0
{ Y } _ { \pm 0 } = \mathcal { H } _ { 0 } \pm \frac { B } { | \tilde { p } _ { 0 , z } | } + \frac { \tilde { \mathcal { G } } _ { 1 , z } } { \tilde { p } _ { 0 , z } } ,

4 \%
T = 5 T _ { s }
{ \kappa } _ { j } ^ { i } \ast a = - Z _ { k } ^ { - 1 i } Z _ { j } ^ { l } q ^ { - { \delta } _ { j } ^ { l } } q ^ { { \delta } _ { j } ^ { k } } Z _ { r } ^ { k } { \frac { \partial a } { \partial { Z _ { r } ^ { l } } } } \, , \quad \, k > l \, .
t = 0
x = p ^ { n } { \frac { a } { b } }
\tau _ { T p } = - \rho \phi \langle u _ { p } ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } \rangle ,
_ 2
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } ^ { q } [ \Omega ] } & { = \frac { e ^ { i \Omega \tau } / \sqrt { \eta } + \sqrt { \eta } } { 1 + e ^ { i \Omega \tau } } = H _ { 0 } [ \Omega ] } \\ { H _ { \mathrm { G } } ^ { q } [ \Omega ] } & { = \frac { \sqrt { 1 / \eta - e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } } \, \sqrt { 1 - \eta } } { 1 + e ^ { i \Omega \tau } } = \sqrt { \frac { 1 - \eta e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } } { 1 - \eta } } H _ { \mathrm { G } } [ \Omega ] } \\ { H _ { 0 } ^ { p } [ \Omega ] } & { = \frac { e ^ { i \Omega \tau } / \sqrt { \eta } + e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } \sqrt { \eta } } { e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } + e ^ { i \Omega \tau } } } \\ { H _ { \mathrm { G } } ^ { p } [ \Omega ] } & { = \frac { \sqrt { 1 / \eta - e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } } \, \sqrt { 1 - \eta } } { e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } + e ^ { i \Omega \tau } } . } \end{array}
2 \times 3
{ \bf { E } } _ { y } =
T _ { n \, \mu _ { n } } = \hat { R } _ { \mu _ { n } \mu _ { n - 1 } } \hat { R } ^ { \mu _ { n - 1 } \mu _ { n - 2 } } \cdots \hat { R } _ { \mu _ { 3 } \mu _ { 2 } } \hat { R } ^ { \mu _ { 2 } \mu _ { 1 } } \hat { R } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 0 } } T ^ { \mu _ { 0 } } = \frac { 1 } { 2 ^ { n - 1 } } P _ { \mu _ { n } } ^ { \, \, \, \mu _ { n - 1 } } P _ { \mu _ { n - 1 } } ^ { \, \, \, \mu _ { n - 2 } } \cdots P _ { \mu _ { 3 } } ^ { \, \, \, \mu _ { 2 } } P _ { \mu _ { 2 } } ^ { \, \, \, \mu _ { 1 } } \hat { R } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 0 } } T ^ { \mu _ { 0 } } \, ,
\omega ^ { \prime }
L _ { x } / \delta _ { 0 } \times L _ { y } / \delta _ { 0 } \times L _ { z } / \delta _ { 0 } = 1 0 0 \times 1 5 \times 1 0
C _ { p } = { \frac { p - p _ { \infty } } { { \frac { 1 } { 2 } } \rho _ { \infty } V _ { \infty } ^ { 2 } } }
x ( t )
n
B _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } } ( t ) = \sqrt { 2 } B _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } \big [ \cos \omega _ { m } t \big ]


t = 0 ,
J
R \left( \frac { 1 } { z } \right) = \frac { 1 } { R \left( z \right) } .
^ { 1 }
2
K
0 = \partial _ { p } \partial _ { q } \left( { \frac { R _ { \sigma } ^ { \ \sigma } - R _ { \tau } ^ { \ \tau } } { p + q } } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ Q ^ { \prime \prime \prime } ( q ) - P ^ { \prime \prime \prime } ( p ) \right]
{ \cal F } ( r ) = - \int \frac { r ^ { 2 } } { { \cal R } } d r ; \quad { \cal G } ( \theta ) = - \int \frac { a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } { \Theta } d \theta .
\Gamma
E
a
\jmath
\vdash
f = ( x - a / b ) g
2 8 \%
\begin{array} { r l } { f ^ { i , j , k } } & { = \frac { g _ { x } ^ { i + 0 . 5 , j , k } - g _ { x } ^ { i - 0 . 5 , j , k } } { \Delta x } } \\ & { + \frac { g _ { y } ^ { i , j + 0 . 5 , k } - g _ { y } ^ { i , j - 0 . 5 , k } } { \Delta y } } \\ & { + \frac { g _ { z } ^ { i , j , k + 0 . 5 } - g _ { z } ^ { i , j , k - 0 . 5 } } { \Delta z } . } \end{array}
^ n
\textbf { z } ( t ) = ( S ( t ) , P ( t ) , I ( t ) , A ( t ) , R ( t ) , D ( t ) ) \in { \mathrm { ~ \bf ~ R ~ } } ^ { 6 }
S = - i ( \theta _ { x y } S _ { x } J _ { y } + \theta _ { y x } S _ { y } J _ { x } ) .
\rtimes
\operatorname* { m i n } _ { \theta } \mathbb { E } _ { ( \mathrm { X } , \mathrm { Y } ) } \left[ \mathcal { L } \left( \mathrm { Y } , G _ { \theta } \left( \mathrm { X } \right) \right) \right] ,
{ \bf U } _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \bf u } _ { 1 } } } \end{array} \right) _ { \ , }
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ J ~ } } _ { f i e l d } = \hat { \mathrm { ~ \bf ~ L ~ } } _ { f i e l d } + \hat { \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } } _ { f i e l d }
1 5 ^ { \circ }
{ \begin{array} { r l } { p ( 1 0 0 ) } & { = 1 9 0 , \! 5 6 9 , \! 2 9 2 } \\ { p ( 1 0 0 0 ) } & { = 2 4 , \! 0 6 1 , \! 4 6 7 , \! 8 6 4 , \! 0 3 2 , \! 6 2 2 , \! 4 7 3 , \! 6 9 2 , \! 1 4 9 , \! 7 2 7 , \! 9 9 1 \approx 2 . 4 0 6 1 5 \times 1 0 ^ { 3 1 } } \\ { p ( 1 0 0 0 0 ) } & { = 3 6 , \! 1 6 7 , \! 2 5 1 , \! 3 2 5 , \! \dots , \! 9 0 6 , \! 9 1 6 , \! 4 3 5 , \! 1 4 4 \approx 3 . 6 1 6 7 3 \times 1 0 ^ { 1 0 6 } } \end{array} }
\rho _ { p }
1 0 5 0
\chi N
\mathbb { P } ( \mathcal { E } _ { B } | \boldsymbol { \varphi } ) = \int \delta ( \mathcal { E } _ { B } - \boldsymbol { E } _ { B } ( \boldsymbol { \psi } ) ) \mathbb { P } ( \boldsymbol { \psi ^ { \prime } } ) \mathrm { d } \boldsymbol { \psi ^ { \prime } } .
\gamma _ { x } ^ { + } \ { \overset { \underset { \mathrm { d e f } } { } } { = } } \ \{ \Phi ( t , x ) : t \geq 0 \}
f ( x ) = C _ { 0 } + C _ { 1 } ^ { T } \cdot x + x ^ { T } \cdot C _ { 2 } \cdot x / 2
\begin{array} { r l } { | \downarrow ^ { ( k ) } \rangle } & { { } = | ( \overline { { N = 0 , F = 0 , M _ { F } = 0 } } ) ^ { ( k ) } \rangle , } \\ { | \uparrow ^ { ( k ) } \rangle } & { { } = | ( \overline { { N = 1 , F = 1 ^ { - } , M _ { F } = 0 } } ) ^ { ( k ) } \rangle } \end{array}
K
h _ { s }
I _ { 1 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { i n f } _ { \widehat { G } _ { n } \in \Xi } \operatorname* { s u p } _ { G \in \Xi _ { 2 } ( l _ { n } ) } \mathbb { E } _ { p _ { G } } \biggr ( d _ { 5 } ^ { 2 } ( G , \widehat { G } _ { n } ) \biggr ) \geq \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 1 2 8 } \biggr \{ 1 - V ( p _ { G _ { 1 } } ^ { n } , p _ { G _ { 2 } } ^ { n } ) \biggr \} } \end{array}
u _ { 0 } \in \mathrm { d o m } ( \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { T } )
X = Q { \left( \begin{array} { l } { R } \\ { 0 } \end{array} \right) }
\mathbf { r } _ { i , 1 } = \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { i }
\begin{array} { r } { T _ { \mathrm { R a o } } \le 2 \left\lVert S _ { n } ( \theta _ { 0 } ) \right\rVert _ { H ( \theta _ { 0 } ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } \le 4 \left\lVert S _ { n } ( \theta _ { 0 } ) - S ( \theta _ { 0 } ) \right\rVert _ { H ( \theta _ { 0 } ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } + 4 \left\lVert S ( \theta _ { 0 } ) \right\rVert _ { H ( \theta _ { 0 } ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } . } \end{array}
k _ { \sigma \cdot v , \sigma \cdot v ^ { \prime } } = \sum _ { \substack { e \in \mathrm { E } , \, h \left( e \right) = \left\{ \sigma \cdot v , \sigma \cdot v ^ { \prime } \right\} } } k _ { \sigma \cdot v , \sigma \cdot v ^ { \prime } } ^ { e } = \sum _ { \substack { e \in \mathrm { E } , \, h \left( \sigma ^ { - 1 } \cdot e \right) = \left\{ v , v ^ { \prime } \right\} } } k _ { v , v ^ { \prime } } ^ { \sigma ^ { - 1 } \cdot e } = \sum _ { \substack { e \in \sigma \cdot \mathrm { E } , \, h \left( e \right) = \left\{ v , v ^ { \prime } \right\} } } k _ { v , v ^ { \prime } } ^ { e } = \sum _ { \substack { e \in \mathrm { E } , \, h \left( e \right) = \left\{ v , v ^ { \prime } \right\} } } k _ { v , v ^ { \prime } } ^ { e }
\xi _ { i }
\theta
{ \mathcal { N } } \models \theta \qquad
\tilde { p } _ { \theta } ( \boldsymbol { 0 } ) = p ( [ R \cos \theta , R \sin \theta ] ) + \int _ { r = R } ^ { r = 0 } \boldsymbol { \nabla } p \cdot \boldsymbol { d l } = p ( [ R \cos \theta , R \sin \theta ] ) + \int _ { r = 0 } ^ { r = R } \boldsymbol { \nabla } p \cdot \boldsymbol { e } _ { r } d r
G \equiv \mathbf { q } \cdot \mathbf { p } + G _ { 3 } ( \mathbf { p } , \mathbf { Q } , t )
1
\begin{array} { r l } { \Omega _ { u } ^ { q G } ( \Delta _ { u } ; r } & { ) _ { q < 1 } = \frac { 1 } { B e t a \left( \frac { 1 } { 2 } , r + 1 \right) \sqrt { 2 r + 3 } \, \sigma _ { u } ^ { q G } } } \\ & { \times \left( 1 - \sqrt { \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { ( 2 r + 3 ) { \sigma _ { u } ^ { q G } } ^ { 2 } } } \right) \left( 1 - { \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { ( 2 r + 3 ) { \sigma _ { u } ^ { q G } } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 r } } \\ & { \times \ _ { 2 } F _ { 1 } \left( - r , \frac { 1 } { 2 } ; r + \frac { 2 } { 3 } ; \frac { \left( 1 - \sqrt { \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { ( 2 r + 3 ) { \sigma _ { u } ^ { q G } } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } { \left( 1 + \sqrt { \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { ( 2 r + 3 ) { \sigma _ { u } ^ { q G } } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { r _ { k } ^ { \ast } = \frac { m } { n } = \operatorname* { m i n } \left( \sqrt { \frac { w ( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } ) \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } { 1 - \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } } , \sqrt { \frac { w ( F ^ { ( k - 1 ) } , G ^ { ( k - 1 ) } ) \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } , G ^ { ( k - 1 ) } ) ^ { 2 } } { 1 - \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } , G ^ { ( k - 1 ) } ) ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
\epsilon
B = \int \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \frac { j \times r } { r ^ { 3 } } d x d y d z .
k

n
\chi ( \nu ) = ( 1 - \nu ) \log ( { 1 - \nu } ) + ( 1 + \nu ) \log ( { 1 + \nu } )

\left( \sum _ { i } ^ { a } \tau _ { i } = 0 \right) .
^ { 1 2 }
y
r _ { b }
\mu = G \left( m _ { 1 } + m _ { 2 } \right)
2 0 1 8 ,
i - 2
\begin{array} { r l r } { p ( a | b ) \ln \Big ( p ( a | b ) \Big ) } & { = } & { p ( a ) \ln \Big ( p ( a ) \Big ) + \Big ( 1 + \ln ( p ( a ) ) \Big ) ( p ( a | b ) - p ( a ) ) } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 2 p ( a ) } ( p ( a | b ) - p ( a ) ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 6 p ( a ) ^ { 2 } } ( p ( a | b ) - p ( a ) ) ^ { 3 } + . . . } \\ & { = } & { p ( a ) \ln \Big ( p ( a ) \Big ) + \Big ( 1 + \ln ( p ( a ) ) \Big ) ( p ( a | b ) - p ( a ) ) } \\ & { + } & { \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \Big ( \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ( n - 1 ) \cdot p ( a ) ^ { n - 1 } } \Big ) ( p ( a | b ) - p ( a ) ) ^ { n } . } \end{array}
c
\mathbf { Q } = \frac { 1 } { \lambda } \mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T } + \mathbf { I } , ~ \lambda > 0 .
\tilde { S } \equiv \tilde { \mathcal { S } } _ { A } \otimes \tilde { \mathcal { S } } _ { B }
\xi = 0 . 0 1

\begin{array} { r l r } { - \frac { P q a _ { z } } { m } } & { = } & { P \tilde { \Omega } \frac { R } { n } \left( \frac { r } { R } \right) ^ { n } \cos \left( n \alpha \right) , } \\ { \frac { q ^ { 2 } a _ { z } ^ { 2 } } { 2 m } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } m \tilde { \Omega } ^ { 2 } \frac { R ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \left( \frac { r } { R } \right) ^ { 2 n } \left( 1 + \cos \left( 2 n \alpha \right) \right) . } \end{array}
| t _ { s , p } | \ll U _ { s s } , U _ { s p }
( \stackrel { . . } { x } _ { 0 } + \gamma \stackrel { . } { x } _ { 0 } ) \left( \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \rho ^ { \prime 2 } d x \right) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } V ^ { \prime } d x = \Delta V ,
\begin{array} { r } { ( x , p ) \succeq _ { \mathrm { s t o } } ( x , q ) \quad \mathrm { i f f } \quad { \sum } _ { i = 1 } ^ { k } p _ { i } \leq { \sum } _ { i = 1 } ^ { k } q _ { i } \quad \mathrm { f o r } \quad k = 1 , . . , n . } \end{array}
\begin{array} { r l } { r _ { f } } & { = \left( \frac { 2 \gamma } { \gamma - 1 } \right) ^ { \frac 1 2 } \rho _ { f } ^ { \frac { \gamma - 1 } { 2 } } , \qquad r _ { g } = \left( \frac { 2 \gamma } { \gamma - 1 } \right) ^ { \frac 1 2 } \rho _ { g } ^ { \frac { \gamma - 1 } { 2 } } , \qquad U _ { f , g } = | u _ { f } - u _ { g } | , } \\ & { \theta _ { f } = \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { r _ { f } ^ { 2 } + U _ { f , g } ^ { 2 } - r _ { g } ^ { 2 } } { 2 r _ { f } U _ { f , g } } \right) , \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { \theta } = \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { r _ { f } ^ { 2 } - r _ { g } ^ { 2 } - U _ { f , g } ^ { 2 } } { 2 r _ { g } U _ { f , g } } \right) . } \end{array}
R _ { 0 }
\iota ^ { * }
3 d
k _ { 2 }
\Lambda ^ { ( 3 ) } ( g _ { 2 } , g _ { 3 } ) ^ { \alpha } \: + \: \Lambda ^ { ( 3 ) } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } g _ { 3 } ) ^ { \alpha } \: = \: g _ { 3 } ^ { * } \Lambda ^ { ( 3 ) } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) ^ { \alpha } \: + \: \Lambda ^ { ( 3 ) } ( g _ { 1 } g _ { 2 } , g _ { 3 } ) ^ { \alpha } \: + \: d \log \gamma _ { \alpha } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } }
0 . 5 0 3
\mu
n _ { t o r }
\phi
\begin{array} { r l r } { U _ { 0 } } & { \equiv } & { \int _ { \omega - \omega _ { M } } ^ { \omega - \omega _ { L } } d \omega _ { s } V ( \omega _ { s } ) \simeq \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega _ { s } V ( \omega _ { s } ) \rightarrow 0 , } \\ { U _ { 1 } } & { \equiv } & { \int _ { \omega - \omega _ { M } } ^ { \omega - \omega _ { L } } d \omega _ { s } \omega _ { s } V ( \omega _ { s } ) \simeq \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega _ { s } \omega _ { s } V ( \omega _ { s } ) } \\ & { \simeq } & { \frac { \pi ^ { 3 / 2 } } { 2 k _ { \perp } ^ { 2 } } \left( \frac { \hat { C } _ { 0 } } { \lvert \epsilon _ { s } \rvert ^ { 2 } } + \chi _ { 0 } \right) k _ { \parallel s } ^ { 2 } v _ { i t } ^ { 2 } . } \end{array}
\sigma _ { 0 }
r _ { 0 } ^ { 6 } = { \frac { 1 } { 6 ^ { 2 } } } \{ ( t ^ { I } q _ { I } ) _ { \mathrm { h o r } } \} ^ { 3 } \qquad \Longrightarrow \qquad { \frac { 1 } { 2 ^ { 1 1 / 2 } } } ( - q _ { 0 } ) ^ { 2 } q _ { 1 } = { \frac { 8 ( Q _ { H } Q _ { F } ) ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \ ,
\textit { i . e . }

1 9 . 9 9
t _ { s , 3 } > \Delta t _ { 1 2 }
\rho _ { y \overline { { x } } }
\sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 }
f ( z ) = ( z - z _ { 0 } ) e ^ { g ( z ) }
0 . 5
5
\mathcal { G } _ { 1 } ( \hat { g } _ { 1 } ) \geq \int _ { \Omega _ { 1 } } \left( \frac { c _ { 1 } } { 2 } | \nabla ( \hat { g } _ { 1 } - g _ { 1 } ) | ^ { 2 } + \frac 1 2 | \hat { g } _ { 1 } - g _ { 1 } | ^ { 2 } \right) d x \geq \frac { \check { c } _ { 1 } } { 2 } \lVert \hat { g } _ { 1 } - g _ { 1 } \rVert _ { H ^ { 1 } ( \Omega _ { 1 } ) } ^ { 2 }
D ( z ) = N z ^ { - \alpha _ { c } } ( 1 - z ) ^ { \gamma - \alpha _ { d } } ,
\zeta
\langle 0 _ { M } | \psi ( \tau ) \bar { \psi } ( \tau ^ { \prime } ) | 0 _ { M } \rangle .
\hat { T }
E
0
\gtrsim
\}
l
\kappa
0
\begin{array} { r } { E _ { i } ^ { \mathrm { p a i r } } = \sum _ { j \in n ( i ) } u ^ { \mathrm { p a i r } } ( r _ { i j } ) . } \end{array}
F _ { \mathrm { ~ M ~ P ~ A ~ S ~ } } ( x _ { i } ) - F _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ D ~ \_ ~ d ~ y ~ n ~ } } ( x _ { i } )
n = 1
P ( k _ { 1 } | u , \beta _ { S } ) = \frac { \big ( \sqrt { u \beta _ { S } } \big ) ^ { 3 } } { B \Big ( \frac { 3 } { 2 } , \frac { 1 } { u } \Big ) } \Big [ 1 + ( u \beta _ { S } ) k _ { 1 } \Big ] ^ { - ( \frac { 1 } { u } + \frac { 3 } { 2 } ) } \sqrt { k _ { 1 } } ,
| E j j _ { 3 } \, \, ^ { \mp } \rangle \in \Phi _ { \pm } ^ { \times } \supset { \mathcal H } \supset \Phi _ { \pm }
\begin{array} { r l } { \langle A | } & { { } \doteq { \left( \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 } ^ { * } } & { A _ { 2 } ^ { * } } & { \cdots } & { A _ { N } ^ { * } } \end{array} \right) } } \\ { | B \rangle } & { { } \doteq { \left( \begin{array} { l } { B _ { 1 } } \\ { B _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { B _ { N } } \end{array} \right) } } \end{array}
t
\begin{array} { r l } { a _ { \mathrm { L } \mu } } & { { } = \sum _ { \eta } \left[ \left( \mathbf { S } ^ { \mathrm { L } } \right) ^ { 1 / 2 } \right] _ { \mu \eta } \tilde { a } _ { \mathrm { L } \eta } , } \\ { a _ { \mathrm { G } \mu } } & { { } = \sum _ { \eta } \left[ \left( \mathbf { S } ^ { \mathrm { G } } \right) ^ { 1 / 2 } \right] _ { \mu \eta } \tilde { a } _ { \mathrm { G } \eta } , } \end{array}
\gamma
k _ { B }
\theta
( f _ { i } ^ { \pm } ) _ { 1 \leq i \leq N } \in \mathbb { C } ^ { 2 N , \alpha }
\ensuremath { \mathbf { p } } \equiv \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 1 } \in \mathbb { R } ^ { 3 }
\ddot { u }
{ d \eta ^ { ( 4 d _ { 3 / 2 } ) } } / { d E }
\left( \begin{array} { c c } { { \{ J _ { 0 } , J _ { 0 } \} } } & { { \{ J _ { 0 } , J _ { 1 } \} } } \\ { { \{ J _ { 1 } , J _ { 0 } \} } } & { { \{ J _ { 1 } , J _ { 1 } \} } } \end{array} \right) = { \cal D } \delta ( x - y )
E _ { n } ( \alpha , \alpha _ { n } ^ { F A C } ) | _ { n \rightarrow \infty } \rightarrow E _ { 0 } ( \alpha ^ { F A C } ( \alpha ) ) .
\begin{array} { r l } { \tan \left( \lambda \right) } & { { } = { \frac { \sin \left( \alpha \right) \cos \left( \varepsilon \right) + \tan \left( \delta \right) \sin \left( \varepsilon \right) } { \cos \left( \alpha \right) } } ; \qquad { \left\{ \begin{array} { l l } { \cos \left( \beta \right) \sin \left( \lambda \right) = \cos \left( \delta \right) \sin \left( \alpha \right) \cos \left( \varepsilon \right) + \sin \left( \delta \right) \sin \left( \varepsilon \right) ; } \\ { \cos \left( \beta \right) \cos \left( \lambda \right) = \cos \left( \delta \right) \cos \left( \alpha \right) . } \end{array} \right. } } \\ { \sin \left( \beta \right) } & { { } = \sin \left( \delta \right) \cos \left( \varepsilon \right) - \cos \left( \delta \right) \sin \left( \varepsilon \right) \sin \left( \alpha \right) } \\ { { \left[ \begin{array} { l } { \cos \left( \beta \right) \cos \left( \lambda \right) } \\ { \cos \left( \beta \right) \sin \left( \lambda \right) } \\ { \sin \left( \beta \right) } \end{array} \right] } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \left( \varepsilon \right) } & { \sin \left( \varepsilon \right) } \\ { 0 } & { - \sin \left( \varepsilon \right) } & { \cos \left( \varepsilon \right) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \cos \left( \delta \right) \cos \left( \alpha \right) } \\ { \cos \left( \delta \right) \sin \left( \alpha \right) } \\ { \sin \left( \delta \right) } \end{array} \right] } } \\ { \tan \left( \alpha \right) } & { { } = { \frac { \sin \left( \lambda \right) \cos \left( \varepsilon \right) - \tan \left( \beta \right) \sin \left( \varepsilon \right) } { \cos \left( \lambda \right) } } ; \qquad { \left\{ \begin{array} { l l } { \cos \left( \delta \right) \sin \left( \alpha \right) = \cos \left( \beta \right) \sin \left( \lambda \right) \cos \left( \varepsilon \right) - \sin \left( \beta \right) \sin \left( \varepsilon \right) ; } \\ { \cos \left( \delta \right) \cos \left( \alpha \right) = \cos \left( \beta \right) \cos \left( \lambda \right) . } \end{array} \right. } } \\ { \sin \left( \delta \right) } & { { } = \sin \left( \beta \right) \cos \left( \varepsilon \right) + \cos \left( \beta \right) \sin \left( \varepsilon \right) \sin \left( \lambda \right) . } \\ { { \left[ \begin{array} { l } { \cos \left( \delta \right) \cos \left( \alpha \right) } \\ { \cos \left( \delta \right) \sin \left( \alpha \right) } \\ { \sin \left( \delta \right) } \end{array} \right] } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \left( \varepsilon \right) } & { - \sin \left( \varepsilon \right) } \\ { 0 } & { \sin \left( \varepsilon \right) } & { \cos \left( \varepsilon \right) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \cos \left( \beta \right) \cos \left( \lambda \right) } \\ { \cos \left( \beta \right) \sin \left( \lambda \right) } \\ { \sin \left( \beta \right) } \end{array} \right] } . } \end{array}
a = 4 , \ b = 6 , \ E _ { 0 } = 0 . 8 3 6 9 5
H _ { 1 } = \, \sum _ { j < k } I _ { \mathrm { B } } ( j , k ) - \sum _ { j } V _ { \mathrm { s c r } } ( j ) \, ,
\varepsilon _ { a }
d
^ { + + } _ { n = 2 , 3 }
\sim 1 0 ^ { - 8 } \ m / s ^ { 2 } / H z ^ { 1 / 2 }
R _ { \, \, \, \nu } ^ { \mu } = 8 \pi \, ( T _ { \, \, \, \nu } ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \, \, \, \nu } ^ { \mu } \, T ) \, ,
\chi ( p _ { T } , \xi , \tau ) = \chi _ { 0 } + \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } \theta ^ { - 1 } ( p _ { T } , \sinh ^ { - 1 } ( \frac { \tau \sinh \xi } { \tau ^ { \prime } } ) , \tau ^ { \prime } ) \; .
= 0 . 3

\frac { d ^ { 2 } N _ { p h } } { d x d \lambda } = \frac { 2 \pi \alpha } { \lambda ^ { 2 } } \; \left( 1 - \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } n ^ { 2 } ( \lambda ) } \right)
\Delta S

8
t > 1 7 8
t \le 5
1 \times 1 0 ^ { 2 0 } \mathrm { \; m ^ { - 3 } }
H _ { i j } = \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial \beta _ { i } \partial \beta _ { j } } = \left\{ \begin{array} { l l } { n ^ { 2 } / \beta _ { 0 } ^ { 2 } , \quad } & { i = j = 0 } \\ { \left< \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) \phi _ { j } ( \mathbf { u } ) \right> , \quad } & { i \ge 1 , j \ge 1 } \\ { 0 , \quad } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. ,
\nu _ { d } \colon \mathbb { P } ^ { n } \to \mathbb { P } ^ { m }
T ^ { 2 }
\frac { h } { 4 E }
N _ { 2 }
\rightarrow
L
\frac { \pi r ^ { 2 } h } { 3 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta _ { i j } } \! \log \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \alpha \vert \sigma ) } & { = \delta _ { \Omega ( \sigma ) , i } \delta _ { \alpha , j } - \frac { 1 } { \mathcal { Z } _ { i } } \mathrm { e } ^ { \theta _ { i j } } \delta _ { \Omega ( \sigma ) , i } } \\ & { = \delta _ { \Omega ( \sigma ) , i } \left[ \delta _ { \alpha , j } - \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } ( j \vert \sigma ) \right] . } \end{array}
0 . 1 0 7
( 7 . 0 7 \pm 3 . 6 6 ) \cdot 1 0 ^ { 2 6 }
L ( i , j ) \ne 0 , \qquad \forall i , j , \qquad i \ne j .
L = \partial ^ { m } + \sum _ { j = - \infty } ^ { m - 1 } U _ { j } \partial ^ { j }
q _ { \mu } \equiv ( a _ { i } ( x , \tau ) , b _ { i } ( x , \tau ) ) = ( a _ { i } ( x , 0 ) + a ^ { \prime } ( x ) \tau , b _ { i } ( x , 0 ) + \tau b _ { i } ^ { \prime } ( x ) ) .
- 5 0
\Big ( \frac { v ^ { - \, \prime } ( \lambda ) \wedge \tilde { \mathcal { V } } ^ { - } ( \lambda ) } { v ^ { - } ( \lambda ) \wedge \tilde { \mathcal { V } } ^ { - } ( \lambda ) } + \frac { v ^ { + } ( \lambda ) \wedge \tilde { \mathcal { V } } ^ { + \, \prime } ( \lambda ) } { v ^ { + } ( \lambda ) \wedge \tilde { \mathcal { V } } ^ { + } ( \lambda ) } \Big ) D ( \lambda ) ,
\phi _ { i }
( T _ { 0 } , T _ { 1 } , T _ { 2 } , T _ { 3 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( 0 , 0 , 0 , i R ) } } & { { s \in ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) } } \\ { { ( 0 , 0 , 0 , 0 ) } } & { { s \in ( s _ { 2 } , s _ { 3 } ) } } \end{array} \right.
8 . 8 7
\cal { C }
\varepsilon \to \infty
\Theta
\mu
I _ { \alpha } \star I _ { \beta } \simeq 0

\left\{ \begin{array} { l l } { v _ { B } ^ { \varepsilon } = ^ { t } ( 0 , 0 , 0 ) } & { \mathrm { ~ o n ~ } \partial \Omega , } \\ { v _ { A } ^ { \varepsilon } \cdot n _ { \Gamma } = v _ { B } ^ { \varepsilon } \cdot n _ { \Gamma } = v _ { S } ^ { \varepsilon } \cdot n _ { \Gamma } } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma ( t ) , } \\ { P _ { \Gamma } v _ { A } ^ { \varepsilon } = P _ { \Gamma } v _ { B } ^ { \varepsilon } = r P _ { \Gamma } v _ { S } ^ { \varepsilon } } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma ( t ) , } \end{array} \right. \left\{ \begin{array} { l l } { ( n _ { \Omega } \cdot \nabla ) \theta _ { B } ^ { \varepsilon } = 0 } & { \mathrm { ~ o n ~ } \partial \Omega , } \\ { \theta _ { A } ^ { \varepsilon } = \theta _ { B } ^ { \varepsilon } = \theta _ { S } ^ { \varepsilon } } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma ( t ) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \Gamma ( \nu , z ) = \Gamma ( \nu ) - z ^ { \nu } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - z ) ^ { n } } { ( \nu + n ) n ! } \qquad \mathrm { f o r } \ | z | < \infty \ . } \end{array}

N = 2 5
f \geqslant 1 / T
\rho ( t ) = \rho ^ { * } + { \sum _ { l = 1 } \sum _ { k = 1 } } \rho _ { l k } \gamma ^ { l } t ^ { k } \; .
d t
\theta \neq 0
Q
f _ { x x } , \; f _ { y y } , \; f _ { t t } \ll 1 \; ; \qquad h f _ { x } , \; h f _ { y } , \; h f _ { t } \ll 1
\begin{array} { r l } { A s y m V a r ( \widetilde { \alpha } _ { k } ) } & { - A s y m V a r ( \breve { \alpha } _ { k } ) } \\ & { = \cfrac { 3 6 0 c \sigma ^ { 2 } \big ( A _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } + B _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } - ( A _ { 1 } ^ { 0 ^ { 2 } } + B _ { 1 } ^ { 0 ^ { 2 } } ) \big ) } { ( A _ { 1 } ^ { 0 ^ { 2 } } + B _ { 1 } ^ { 0 ^ { 2 } } ) ( A _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } + B _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } ) } < 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta _ { 0 } = \sqrt { \frac { 3 \alpha / 2 } { \epsilon _ { \mathrm { b } } + 2 } \, \frac { c } { R \, \omega _ { 0 } } } , } \end{array}
p _ { \gamma } ( x , y ) ( x + y ) > x
r ^ { 2 }
h \geq 5

s
( a , c )
m _ { j }
\delta B _ { \mathrm { 2 D } } ^ { 2 } = 0 . 8 \delta B ^ { 2 }
E \! = \! 1 0 ^ { - 4 }
\alpha = 1
\frac { \partial I } { \partial V } ( \omega ) = \frac { 1 } { R _ { \ell } + i \omega L + \underbrace { R _ { 0 } ( 1 + \beta ) + \frac { R _ { 0 } \mathscr { L } } { 1 - \mathscr { L } } \frac { 2 + \beta } { 1 + i \omega \tau _ { 0 } / ( 1 - \mathscr { L } ) } } _ { Z _ { T E S } ( \omega ) } } = \frac { 1 } { Z _ { c i r c } ( \omega ) }
\frac { x } { \log { x } } + \int _ { 2 } ^ { x } \frac { d t } { ( \log { t } ) ^ { 2 } } = \operatorname { L i } ( x ) + \frac { 2 } { \log { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \int _ { 2 } ^ { x } \frac { x ^ { - \frac { 1 } { 2 } } d t } { \sqrt { t } \log { t } } = \frac { \operatorname { E i } \! \left( \frac { \log { x } } { 2 } \right) - \operatorname { E i } \! \left( \frac { \log { 2 } } { 2 } \right) } { \sqrt { x } } ;
\mathbf { I }
\psi _ { \mathrm { t o p o 1 / 2 , R / L } }
X o Z
E _ { x }
\begin{array} { r l } { H _ { f } = } & { \left( \begin{array} { c c } { H _ { \lambda } } & { 0 } \\ { 0 } & { H _ { \mu } } \end{array} \right) , } \\ { H _ { \lambda } = } & { \frac { I } { \tau _ { \lambda } } - \sigma _ { \lambda } ( T ^ { \top } T + \nu _ { \lambda } ^ { 2 } D ^ { \top } D ) , } \\ { H _ { \mu } = } & { \frac { I } { \tau _ { \mu } } - \sigma _ { \mu } ( P ^ { \top } P + \nu _ { \mu } ^ { 2 } D ^ { \top } D ) , } \end{array}
T

a + \frac { \sqrt { b + c } } { 2 }
\gamma _ { 1 , 2 }
Z
u _ { a }
j
\begin{array} { r l } & { X ( n , i ) + X ( n ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } m _ { k } X ( 1 , k ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \xrightarrow { P ( n , i ; n ^ { \prime } , i ^ { \prime } ; m _ { k } ) } Z ( n , i ) + X ( n ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) , } \\ & { Z ( n , i ) + X ( n ^ { \prime \prime } , i ^ { \prime \prime } ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \xrightarrow { Q ( n , i ; n ^ { \prime \prime } , i ^ { \prime \prime } ) } X ( n , i ) + X ( n , i ^ { * } ) + X ( n ^ { \prime \prime } , i ^ { \prime \prime } ) , } \end{array}
n = 2
T _ { \circ }
S \subset { \mathcal { E } }
R _ { i } = \mathrm { r a n k } ( \lambda _ { M A X } \mathbb { 1 } _ { N } - \textbf { A } , [ \textbf { B } , \textbf { e } _ { i } ] ) - \mathrm { r a n k } ( \lambda _ { M A X } \mathbb { 1 } _ { N } - \textbf { A } , \textbf { B } )
\psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { e } = J \left( \frac { 1 } { 2 \varepsilon } \textbf { d } \cdot \textbf { d } \right) .
e
\mathbf { A d } _ { \exp \hat { \mathbf { X } } } = \exp \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } }
\pi _ { \theta _ { a } ^ { j } } = L \frac { \stackrel { \leftarrow } { \partial } } { \partial \dot { \theta } _ { a } ^ { j } } = \frac { i } { 2 } \theta _ { a } ^ { j }
h _ { \mathrm { r e l } }
\eta _ { p a r t i c l e } = 9 8 . 9 0
\tau _ { 0 } = 0 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 7 }
\omega _ { n } ( t ) = \omega _ { \mathrm { l a s } } ( t ) + \omega _ { \mathrm { s } , n - 1 }
\delta n _ { A , \vec { k } } ( \vec { r } ) = n _ { A , \vec { k } } ( \vec { r } ) - n _ { 0 } .
\boldsymbol { a _ { n } } = \left( a _ { n , 1 } , a _ { n , 2 } , \ldots a _ { n , N } \right)
\mathcal { O } ( \varphi ^ { 2 } )
\small \ell ( \mu , \boldsymbol { \sigma ^ { 2 } } ) = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \frac { ( y _ { i } - \mu ) ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } + \left( 1 + \frac { 1 } { 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } \right) \log { \sigma _ { i } ^ { 2 } } + \frac { v _ { i } } { 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } \sigma _ { i } ^ { 2 } } \right] \, .
\sigma ^ { s c } = \frac { 8 \pi ^ { 3 } } { 3 \lambda ^ { 4 } } | \alpha | ^ { 2 } ,
7 . 5
L _ { 0 }
e \Theta _ { \mu } { } ^ { \mu } ( x ) \sim w ^ { \mathrm { t r a c e } } ( x ) \Sigma + \partial _ { \mu } \Lambda ^ { \mu } ( x ) \ ,
\omega
\begin{array} { r l } { V ( f ) } & { = \int _ { \mathbb { R } } \Big | \pi _ { 0 } \big [ ( f | _ { G ( f ) \cup D ( f ) } ) ^ { - 1 } ( t ) \big ] \Big | \; \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } \Big | \pi _ { 0 } \big [ ( f | _ { G ( f ) \cup D ( f ) } ) ^ { - 1 } ( t ) \big ] \Big | \; \mathrm { d } t + \int _ { \mathbb { R } } \Big | \pi _ { 0 } \big [ ( f | _ { C ( f ) } ) ^ { - 1 } ( t ) \big ] \Big | \; \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } \Big | \pi _ { 0 } \big [ f ^ { - 1 } ( t ) \big ] \Big | \; \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { a } ^ { b } \Big | \pi _ { 0 } \big [ f ^ { - 1 } ( t ) \big ] \Big | \; \mathrm { d } t . } \end{array}
4 \times 4
\begin{array} { r } { S _ { 1 4 } ^ { q } = { S _ { 1 4 } ^ { t h } } = S _ { 2 3 } ^ { q } = { S _ { 2 3 } ^ { t h } } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } ( 1 + R ) , } \\ { S _ { 1 2 } ^ { q } = { S _ { 1 2 } ^ { t h } } = S _ { 3 4 } ^ { q } = { S _ { 3 4 } ^ { t h } } = \frac { ( 1 - R ) } { 1 + R } S _ { 1 4 } ^ { q } , } \\ { S _ { 1 3 } ^ { q } = { S _ { 1 3 } ^ { s h } } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } R T \left( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \right) , } \\ { { S _ { 2 4 } ^ { q } = S _ { 2 4 } ^ { t h } = S _ { 2 4 } ^ { s h } = 0 . } } \end{array}
\mathbf { s } = ( s _ { x } , s _ { y } , s _ { z } )
k = 1 0
\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
\begin{array} { r l r } & { } & { F ^ { * } ( \omega ) - F ( \omega ) = e ^ { - ( \frac { \omega \sigma } { c } ) ^ { 2 } ( 1 + \frac { \Delta \sigma } { \sigma } ) ^ { 2 } } - e ^ { - ( \frac { \omega \sigma } { c } ) ^ { 2 } } \simeq } \\ & { } & { \simeq - 2 \frac { \Delta \sigma } { \sigma } \left( \frac { \omega \sigma } { c } \right) ^ { 2 } e ^ { - ( \frac { \omega \sigma } { c } ) ^ { 2 } } = - 2 \frac { \Delta \sigma } { \sigma } \left( \frac { \omega \sigma } { c } \right) ^ { 2 } F ( \omega ) } \end{array}
{ \cal W } _ { 1 } = { \cal W } _ { 2 } = 0 \, .

{ \bf L }
\Omega _ { + }
\frac { I _ { d } ( t ) } { I _ { 0 } } = \left| \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { e x p } \left( \frac { - i N \Gamma _ { 1 D } } { 2 } \frac { 1 } { z + \Delta + i \Gamma ^ { \prime } / 2 } \right) \mathrm { e x p } \left( - \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } z ^ { 2 } \right) \mathrm { e x p } \left( - i z t \right) d z \right| ^ { 2 } .
\mathcal { A } = \mathcal { A } \left( D ; \mathbb { R } ^ { d _ { a } } \right)
{ \bar { D } _ { - 1 2 } f ^ { ( 1 2 , - 1 2 ) } \, + 3 \cdot 1 4 4 \cdot { \frac { 1 5 } { 2 } } \, f ^ { ( 1 1 , - 1 1 ) } + 1 5 \, g = 0 . }
3 . 0 \epsilon

\cos \left( \pi / 2 - \theta \right) = \sin \theta
\alpha = 1 0 0
\int _ { V } \left[ \varphi ( x ^ { \prime } ) \delta ( x - x ^ { \prime } ) - G ( x , x ^ { \prime } ) \, { \nabla ^ { \prime } } ^ { 2 } \, \varphi ( x ^ { \prime } ) \right] \ d ^ { 3 } x ^ { \prime } = \int _ { S } \left[ \varphi ( x ^ { \prime } ) \, { \nabla ^ { \prime } } G ( x , x ^ { \prime } ) - G ( x , x ^ { \prime } ) \, { \nabla ^ { \prime } } \varphi ( x ^ { \prime } ) \right] \cdot d { \widehat { \sigma } } ^ { \prime } .
k
\mathbf { r } _ { 0 } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 2 } \end{array} \right] } - { \left[ \begin{array} { l l } { 4 } & { 1 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { 2 } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { - 8 } \\ { - 3 } \end{array} \right] } = \mathbf { p } _ { 0 } .
{ \cal L } = | \partial _ { \mu } \vec { \varphi } | ^ { 2 } + \frac { i } { 2 } \bar { \vec { \psi } } \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \vec { \psi } + \frac { i } { 2 } \vec { \psi } \bar { \sigma } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \bar { \vec { \psi } } .
\Delta _ { 1 } = u _ { * } / U _ { e } \approx \ln ^ { - 1 } R e _ { * }
\gamma ( t )
E = \frac { 1 } { 2 } \iint d \xi d \eta \; \nabla \psi \cdot \nabla \psi
\approx 0 . 4
p \equiv 0
\daleth
N _ { t }
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \big \| \theta \big \| _ { C ^ { 0 , \mu } ( [ 0 , 1 ] ; L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) ) } } \quad } & { { } } \end{array}
D _ { 4 h } ^ { 5 }

\begin{array} { r l } & { \! - \tau ^ { \! - 1 } \Bigg ( \frac { 1 } { n ( n \! - 1 ) } \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \tau \Big ( \zeta ^ { \! - 1 } \left( p \cdot \zeta \left( \nu _ { \alpha _ { i } } \right) + q \cdot \zeta \left( \nu _ { \alpha _ { j } } \right) \right) \Big ) \Bigg ) } \\ { \leq } & { \tau ^ { \! - 1 } \Bigg ( \frac { 1 } { n ( n \! - 1 ) } \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \tau \Big ( \tau ^ { \! - 1 } \left( p \cdot \tau \left( \eta _ { \beta _ { i } } + \mu _ { \beta _ { i } } \right) \right. \Big . \Bigg . } \\ & { \left. \quad \quad + q \cdot \tau \left( \eta _ { \beta _ { j } } \! + \mu _ { \beta _ { j } } \right) \right) \! - \tau ^ { \! - 1 } \left( p \cdot \tau \left( \mu _ { \beta _ { i } } \right) \! + q \cdot \tau \left( \mu _ { \beta _ { j } } \right) \right) } \\ & { \Bigg . \Big . \quad \quad \quad \! + \zeta ^ { \! - 1 } \left( p \cdot \zeta \left( \nu _ { \beta _ { i } } \right) \! + q \cdot \zeta \left( \nu _ { \beta _ { j } } \right) \right) \Big ) \Bigg ) } \\ & { \! - \tau ^ { \! - 1 } \Bigg ( \frac { 1 } { n ( n \! - 1 ) } \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \tau \Big ( \zeta ^ { \! - 1 } \left( p \cdot \zeta \left( \nu _ { \beta _ { i } } \right) \! + q \cdot \zeta \left( \nu _ { \beta _ { j } } \right) \right) \Big ) \Bigg ) } \\ { = } & { \eta ^ { \prime } . } \end{array}
\overline { { { T } } } = \left( \begin{array} { c c } { { d } } & { { - q b } } \\ { { - q ^ { - 1 } c } } & { { a } } \end{array} \right)
> 9 7 \%
n = k
\begin{array} { r } { \mathbb { D } = d i a g \left( \frac { \partial _ { t } a _ { 1 } } { a _ { 1 } } , \frac { \partial _ { t } a _ { 2 } } { a _ { 2 } } , \frac { \partial _ { t } a _ { 3 } } { a _ { 3 } } \right) , } \end{array}
\textstyle 2 \left( { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } \right) - 1 = { \sqrt { 5 } }
q
\rho ( \mathbf { q } ) = \langle { \cal O } \rangle
2 0 0
i = 1
i = 5 s ^ { 2 }
i { \frac { \partial } { \partial t } } \phi \; = \; - { \frac { 1 } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \phi + [ V ( \vec { r } ) - \mu ] \phi + { \frac { 4 \pi a } { m } } | \phi | ^ { 2 } \phi .
f _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ p ~ } } ^ { y } ( \theta , t )
u \geq 0
\int _ { Y } { \frac { F } { 2 \pi } } = - { \frac { 1 } { 4 } } .
\omega = 0
t = 1
\omega _ { i } = \sum _ { j , k = 1 } ^ { 3 } \epsilon _ { i j k } \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { j } }
\alpha
A _ { \mu } = \frac { 2 \rho ^ { 2 } } { g } \frac { y _ { \nu } \bar { \eta } _ { \mu \nu } ^ { a } } { y ^ { 2 } ( y ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) } T ^ { a } ,
r = 2 - 3
{ \frac { d } { d y } } \ln y = { \frac { 1 } { e ^ { \ln y } } } = { \frac { 1 } { y } } .
E ^ { ( 2 ) }
0 . 0 6 8
\beta _ { 0 , 1 , 2 , 3 }
\hat { c }
\begin{array} { r } { \mathcal { I } = \frac { \mathcal { Q } \times \int \left( \prod _ { n } d \bar { b } _ { n } ^ { \tilde { n } } d a _ { n } ^ { \tilde { n } } \right) \mathcal { F } _ { \mathbf { n } } ^ { \tilde { n } } } { \mathcal { Q } \times \int \left( \prod _ { n } d \bar { b } _ { n } ^ { \tilde { n } } d a _ { n } ^ { \tilde { n } } \right) \mathcal { F } _ { \mathbf { n } } ^ { \tilde { n } } \exp \{ i M \sum _ { n } \bar { b } _ { n } ^ { \tilde { n } } a _ { n } ^ { \tilde { n } } \} } \, , } \end{array}
p ^ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( E \pm p _ { z } \right) .
R a = 1 0 ^ { 8 }
\Delta \epsilon \equiv \epsilon ^ { \mathrm { A E } } - \epsilon ^ { \mathrm { P S } }
c _ { \mathrm { f i t } } = c _ { 0 } \exp ( \gamma \cos ( \theta - \theta ^ { \prime } ) ) + c ^ { \prime }
{ \mathcal { O } } _ { p }
\operatorname* { l i m } _ { Z _ { p } \rightarrow 0 } E _ { c 2 } = E _ { c 0 } \sqrt { 1 + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { \omega _ { P } ^ { 2 } } \right) } .
\begin{array} { r } { W = \sum _ { i j } c _ { i j } \rho _ { i } ^ { \intercal } \otimes \phi _ { j } ^ { \intercal } \; , } \end{array}
\eta _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } } \left[ \check { q } ( \check { q } - 1 ) ( \check { q } - t ) \check { p } ^ { 2 } - \frac { t _ { X _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , 0 } ^ { 2 } t } { \check { q } } + \frac { t _ { X _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , 0 } ^ { 2 } ( t - 1 ) } { \check { q } - 1 } - \frac { t _ { X _ { 3 } ^ { ( 1 ) } , 0 } ^ { 2 } t ( t - 1 ) } { \check { q } - t } + t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } ^ { 2 } ( \check { q } - 1 - t ) \right] .
f \in { \mathcal { F } } ( f ^ { - 1 } ( V ) )
\eta = 0 . 5
p ( a = 1 ) = p ( b = - 1 ) + p ( b = 1 )
\mathrm { W o }
\textsubscript { 2 }

\mathrm { ~ s ~ \! ~ \! ~ \! ~ \! ~ \: ~ / ~ } | _ { t _ { m } } : = \frac { \pi ^ { \frac { 1 } { 3 } } [ 6 \, M ( \vec { X } ^ { m } ) ] ^ { \frac { 2 } { 3 } } } { A ( \vec { X } ^ { m } ) } , \qquad V _ { c } | _ { t _ { m } } : = \frac { 2 \pi \int _ { \mathscr { R } _ { - } ^ { m } } ( \vec { U } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 2 } ) r \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z } { \operatorname { v o l } ( \vec { X } ^ { m } ) } , \qquad z _ { c } | _ { t _ { m } } : = \frac { 2 \pi \int _ { \mathscr { R } _ { - } ^ { m } } ( \vec { \mathrm { i d } } \cdot \vec { e } _ { 2 } ) r \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z } { \operatorname { v o l } ( \vec { X } ^ { m } ) } ,
G _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { - ( 1 - \tilde { v } ^ { 2 } ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \tilde { v } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - \tilde { v } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
Z = \int { } { \cal D } [ U ] \; e ^ { - S _ { G } [ U ] } \mathrm { d e t } M .
\lambda ^ { n } , n \lambda ^ { n } , n ^ { 2 } \lambda ^ { n } , \dots , n ^ { r - 1 } \lambda ^ { n }
\tilde { \mathbf { B } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \tilde { B } ( z ) \left( \frac { r } { R } \right) ^ { n - 1 } \left[ \sin \left( n \alpha \right) \mathbf { e } _ { r } + \cos \left( n \alpha \right) \mathbf { e } _ { \alpha } \right] , } & { \ r < R } \\ { \tilde { B } ( z ) \left( \frac { R } { r } \right) ^ { n + 1 } \left[ \sin \left( n \alpha \right) \mathbf { e } _ { r } - \cos \left( n \alpha \right) \mathbf { e } _ { \alpha } \right] , } & { \ r > R } \end{array} \right.
\alpha _ { \mathrm { c } }
\mathcal { P }
\mathbf { U } _ { L } ^ { \dagger } \mathbf { U } _ { R } = \mathbf { 1 }
\Psi ( \vec { r } , t ) = \frac 1 r R ( r ) \Theta ( \vartheta ) e ^ { i ( k _ { \varphi } \varphi - E t ) }
\eta
\begin{array} { r l } { \gamma \cos \theta _ { \mathrm { Y } } = } & { \ \gamma + f _ { \mathrm { w e t } } ( h _ { \mathrm { p } } , \zeta _ { \mathrm { p } } ) } \\ & { + \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { p } } ) + g _ { \mathrm { b r u s h } } ( \zeta _ { \mathrm { p } } ) - \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { d } } ) - g _ { \mathrm { b r u s h } } ( \zeta _ { \mathrm { d } } ) } \end{array}
I _ { 1 }
\int _ { 0 } ^ { \tau } { \mathcal { A } _ { \tau } d \tau } = - \int _ { 0 } ^ { \tau } { [ i \rho _ { s } \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \partial _ { \tau } \hat { \varsigma } + \rho _ { n } \left( \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \partial _ { \tau } \hat { \varsigma } \right) ^ { 2 } ] d \tau } = - i \rho _ { s } \left[ \phi \left( \tau \right) - \phi \left( 0 \right) + 2 j \pi \right] + \cdots
P _ { a }
g ( t )
\alpha
\left. \left\{ ( 1 - e ^ { 2 i \gamma } ) i D - ( 1 + e ^ { 2 i \gamma } ) v _ { 0 1 } + { \sqrt 2 } \eta \partial _ { 1 } ( { \bar { \sigma } } + e ^ { 2 i \gamma } \sigma ) \right\} \right| _ { x ^ { 1 } = 0 } = 0
H = { \frac { 1 } { 2 } } ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } x ^ { 2 } ) + i g x ^ { 3 } .
\left\langle X _ { L } ^ { \mu } ( z ) X _ { L } ^ { \nu } ( w ) \right\rangle = - \frac { \alpha ^ { \, \prime } } { 2 } \eta ^ { \mu \nu } \, \log ( z - w ) .
H ( \mathbf { p } , \mathbf { q } ) = T ( \mathbf { p } ) + V ( \mathbf { q } )
p = s
R > l
S _ { E } ^ { u b } \left( \textit { \textbf { k } } | \textit { \textbf { p } } , \textit { \textbf { q } } \right)
M
\sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } R _ { j } ^ { 2 } = 1 .

R ( \mu ^ { + } / \mu ^ { - } )

h \, D
p _ { k } = P [ x \in I _ { k } ] = \int _ { b _ { k - 1 } } ^ { b _ { k } } f ( x ) d x
\psi = 0
\zeta
\sum _ { i = 3 } ^ { 6 } i ^ { 2 } = 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } + 5 ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 6 .
k \times k
\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle / 2 ( \equiv K )
I _ { 1 } = 0 . 0 5 ^ { \circ } , I _ { 2 } = 0 . 1 5 ^ { \circ }
2 0
\begin{array} { r l } { \frac { d w } { d z } } & { = \operatorname* { l i m } _ { ( z , w ) \to ( 1 , 0 ) } \left( - \frac { f _ { z } ( z , w ) } { f _ { w } ( z , w ) } \right) \to \frac { 0 } { 0 } } \\ { \frac { d w } { d z } } & { = \operatorname* { l i m } _ { ( z , w ) \to ( 1 , 4 ) } \left( - \frac { f _ { z } ( z , w ) } { f _ { w } ( z , w ) } \right) = - \frac { 3 } { 2 } . } \end{array}
z ^ { + } \leq 1 0 ^ { 4 }
J
u ( L , t ^ { \prime } ) = u ( H , t ^ { \prime } ) = t ^ { \prime }
c _ { i } ^ { \mathrm { a } } ( \pm l , z )
2 | { \cal G } _ { 0 } | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } z ^ { 2 } ~ d w ,
x = y
\Delta t

\Omega _ { i , \varepsilon } ( t ) = \{ { x } \in \Omega : \psi _ { i } ( t , { x } ) > 0 \}
\begin{array} { r l } { \mathcal { V } _ { i , j } } & { { } = \langle \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { i - 1 } \mathcal { R } _ { n } , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { j - 1 } \mathcal { R } _ { n } \rangle _ { \mathbb { K } } , } \end{array}
2 0
\Delta { \bar { \uplambda } } = 0 . 1 \ \mathrm { n m }
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } x _ { n } = L
f _ { \mathrm { m i n r } } = ( a _ { \mathrm { N } } - a _ { \mathrm { N } 0 } )

6

D _ { \alpha } ^ { a } \Phi = 0 \ \ \ \Rightarrow \ \ \, P h i = \Phi ( x ^ { \pm \alpha } , \theta ^ { \pm a } , u )

q = 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
t
\rho , T

n
w _ { p } ( x , x _ { p } ) = 1 + ( x _ { p } - x ) / ( 1 - x _ { p } )
\varepsilon _ { 3 }
\varphi _ { P }
p _ { \mathrm { ~ e ~ } } ^ { \mathrm { ~ w ~ r ~ a ~ p ~ } } = 1
z _ { k } ( S _ { \ell } ^ { \pm } ) = \pm \, t \, \delta _ { k \ell } \; .
\Delta \phi
c _ { 1 , 2 } ( k ) \longrightarrow \lambda _ { 1 , 2 } \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ } \ k \ll 1 ,
t \sim
r e v e a l f o u r v i b r a t i o n a l e i g e n m o d e s f o r t h e o s c i l l a t o r . I n t h i s w o r k , w e o n l y f o c u s o n t h e s h e a r m o d e , w h e r e t h e m o v a b l e p a r t s o s c i l l a t e h o r i z o n t a l l y a s i n d i c a t e d b y t h e a r r o w s i n F i g . ~ ( a ) . T h e r e s o n a n c e f r e q u e n c y o f t h e s h e a r m o d e i n v a c u u m a t
6 8 ^ { ( \mathrm { K ) } } f + 7 0 ^ { ( \mathrm { R b ) } } p
\mu _ { 0 }

- ( 1 / 2 ) \operatorname { R e } \int _ { V } \mathbf { J } ^ { * } \cdot \mathbf { E }

\alpha ~ ( \equiv \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } / \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } )
5 \, \mathrm { p s }
\begin{array} { r l } { h _ { x } ^ { i , j + 0 . 5 , k + 0 . 5 } } & { = \frac { g _ { z } ^ { i , j + 1 , k + 0 . 5 } - g _ { z } ^ { i , j , k + 0 . 5 } } { \Delta y } } \\ & { - \frac { g _ { y } ^ { i , j + 0 . 5 , k + 1 } - g _ { y } ^ { i , j + 0 . 5 , k } } { \Delta z } , } \\ { h _ { y } ^ { i + 0 . 5 , j , k + 0 . 5 } } & { = \frac { g _ { x } ^ { i + 0 . 5 , j , k + 1 } - g _ { x } ^ { i + 0 . 5 , j , k } } { \Delta z } } \\ & { - \frac { g _ { z } ^ { i + 1 , j , k + 0 . 5 } - g _ { z } ^ { i , j , k + 0 . 5 } } { \Delta x } , } \\ { h _ { z } ^ { i + 0 . 5 , j + 0 . 5 , k } } & { = \frac { g _ { y } ^ { i + 1 , j + 0 . 5 , k } - g _ { y } ^ { i , j + 0 . 5 , k } } { \Delta x } } \\ & { - \frac { g _ { x } ^ { i + 0 . 5 , j + 1 , k } - g _ { x } ^ { i + 0 . 5 , j , k } } { \Delta y } . } \end{array}
B \psi \in ~ L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } L _ { x } ^ { \infty }
H _ { 1 } = \{ d ( p , q ) < \varepsilon \}
t _ { l }
\chi _ { \mathrm { K S } } ^ { \mathrm { N X C } } ( q )
\xi _ { 2 }
7 0
\mathbf { \bar { Q } } = [ \bar { \rho } , \bar { \rho } \tilde { u } , \bar { \rho } \tilde { v } , \bar { \rho } \tilde { w } , \bar { \rho } \check { E } ] ^ { T }
{ \begin{array} { r l } { \Psi ^ { * } { \frac { \partial \Psi } { \partial t } } } & { = { \frac { 1 } { i \hbar } } \left[ - { \frac { \hbar ^ { 2 } \Psi ^ { * } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \Psi + U \Psi ^ { * } \Psi \right] , } \\ { \Psi { \frac { \partial \Psi ^ { * } } { \partial t } } } & { = - { \frac { 1 } { i \hbar } } \left[ - { \frac { \hbar ^ { 2 } \Psi } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \Psi ^ { * } + U \Psi \Psi ^ { * } \right] , } \end{array} }
n _ { e }
( U _ { R } ) ^ { c } Y ^ { U } Q _ { L } h _ { 2 } + ( D _ { R } ) ^ { c } Y ^ { D } Q _ { L } h _ { 1 } + \mathrm { H . c . }
\operatorname { F } ( m , n ) = 2 [ m ] n

\epsilon \lesssim
\begin{array} { r l } { \hat { { \mathbf { U } } } ^ { \textit { \footnotesize \texttt { T } } } \hat { { \mathbf { U } } } } & { = { \mathbf { I } } , \quad ( \mathbf { 1 } ^ { \textit { \footnotesize \texttt { T } } } \otimes I _ { d } ) \hat { { \mathbf { U } } } = 0 } \\ { \hat { { \mathbf { U } } } \hat { { \mathbf { U } } } ^ { \textit { \footnotesize \texttt { T } } } } & { = { \mathbf { I } } - \frac { 1 } { n } \mathbf { 1 } \mathbf { 1 } ^ { \textit { \footnotesize \texttt { T } } } \otimes I _ { d } . } \end{array}
\mu ( \tau = 0 ^ { + } ) = \bar { n } _ { 0 }
X Y Z
\tau \rightarrow \infty
{ \frac { d y } { d x } } = \mathrm { s t } \left( { \frac { \Delta y } { \Delta x } } \right)
\langle c - \mu | \Sigma ^ { + } | c - \mu \rangle
V > 0

R = 2 5
\mathbf { C } _ { i , j } ^ { \ell } = \sum _ { \kappa _ { A } \in \mathcal { T } _ { A } } ( \phi _ { A , j } , [ \nabla \phi _ { A , i } ] _ { \ell } ) _ { \kappa _ { A } } ^ { N I } , \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } i , j = 1 , \dots , N _ { A } .
2 n
F \in { \mathrm { S h } } ( X )
1 . 3 \, \%
\phi _ { e } ( \mathbf { v } ) \approx [ \mathbf { k } _ { 0 } \Delta t _ { 1 2 } - \mathbf { k } _ { 3 } ( 2 t _ { s , 3 } + \Delta t _ { 3 } - \Delta t _ { 1 2 } ) ] \frac { \mathbf { v } } { 2 }
P _ { u } = \mathrm { ~ n ~ o ~ m ~ i ~ n ~ a ~ l ~ \_ ~ p ~ o ~ w ~ e ~ r ~ } - \mathrm { ~ a ~ v ~ a ~ i ~ l ~ \_ ~ q ~ t ~ y ~ }
\begin{array} { r l } { { z } _ { \dagger } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n - } ) = } & { { z } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n - } ) - \int _ { - \infty } ^ { x } J \left( { u } ^ { \varDelta } ( y , t _ { n - } ) \right) d y + \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x } \eta _ { \ast } \left( { u } ^ { \varDelta } ( y , t _ { n - } ) \right) d y } \\ & { - \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x } a _ { j } ^ { n } { \rho } ^ { \varDelta } ( y , t _ { n - } ) d y + \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x } \frac { \left( \bar { \rho } \right) ^ { \gamma } } { \gamma } d y , } \\ { { w } _ { \dagger } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n - } ) = } & { { w } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n - } ) - \int _ { - \infty } ^ { x } J \left( { u } ^ { \varDelta } ( y , t _ { n - } ) \right) d y + \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x } \eta _ { \ast } \left( { u } ^ { \varDelta } ( y , t _ { n - } ) \right) d y } \\ & { - \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x } a _ { j } ^ { n } { \rho } ^ { \varDelta } ( y , t _ { n - } ) d y + \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x } \frac { \left( \bar { \rho } \right) ^ { \gamma } } { \gamma } d y , } \end{array}
\theta ^ { \prime }
V _ { p r } ^ { q s } = < p r | q s >
N u
\boldsymbol { U } _ { N _ { t } }
\frac { 1 } { \bar { \epsilon } } + 1 \equiv \frac { 2 } { 4 - n } - \gamma _ { E } + \ln ( 4 \pi ) + 1 \rightarrow \ln \Lambda ^ { 2 } \ ,
v _ { x }
F ( \mathbf { B } )
Q = \left[ { \begin{array} { r r r r } { 2 } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 3 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 3 } & { - 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} } \right] .
\begin{array} { l } { J _ { ( { \dot { q } } _ { \sigma _ { 1 } } , \dots , { \dot { q } } _ { \sigma _ { m } } ) } ^ { T } ( { \dot { q } } _ { 1 } , \dots { \dot { q } } _ { m } ) = \left( \frac { \partial { \dot { q } } _ { j } } { \partial { \dot { q } } _ { \sigma _ { i } } } \right) _ { i , j = 1 , \dots , m } = \left( \begin{array} { c c c c } & { \frac { \partial \alpha _ { h + 1 } ^ { ( \sigma ) } } { \partial { \dot { q } } _ { \sigma _ { 1 } } } } & { \dots } & { \frac { \partial \alpha _ { k } ^ { ( \sigma ) } } { \partial { \dot { q } } _ { \sigma _ { 1 } } } } \\ { { \mathbb I } _ { \ell } } & { \dots } & & { \dots } \\ { { \mathbb O } _ { ( m - \ell ) \times \ell } } & { \frac { \partial \alpha _ { h + 1 } ^ { ( \sigma ) } } { \partial { \dot { q } } _ { \sigma _ { m } } } } & { \dots } & { \frac { \partial \alpha _ { k } ^ { ( \sigma ) } } { \partial { \dot { q } } _ { \sigma _ { m } } } } \end{array} \right) } \end{array}
^ { + }
t = 0 , \, 0 . 0 6 2 5 , \, 0 . 1 2 5 , \, 0 . 2 5 , \, 0 . 5 , \, 0 . 7 5 , \, 1 , \, 2 , \, 3
\hat { \phi } _ { e } , \hat { \phi } _ { b } , \hat { \phi } _ { x } , \hat { \phi } _ { h }
t - 1
( { \boldsymbol { k } } _ { 1 } , \ldots , { \boldsymbol { k } } _ { s } ; { \boldsymbol { \ell } } _ { 1 } , \ldots , { \boldsymbol { \ell } } _ { s } ) \in p _ { s } ( { \boldsymbol { \beta } } , { \boldsymbol { \alpha } } )

e \subset V
\begin{array} { r } { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \overline { \mathscr { B } } _ { s } \frac { \mathrm { d } \mathcal { L } _ { s } ^ { - 1 } } { \mathrm { d } s } \left[ \overline { { \mathscr { A } } } _ { s } \right] = - \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \overline { \mathscr { B } } _ { s } \mathcal { L } _ { s } ^ { - 1 } \frac { \mathrm { d } \mathcal { L } _ { s } } { \mathrm { d } s } \mathcal { L } _ { s } ^ { - 1 } \left[ \overline { { \mathscr { A } } } _ { s } \right] = - \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathscr { B } _ { s } \frac { \mathrm { d } \mathcal { L } _ { s } } { \mathrm { d } s } \left[ \mathscr { A } _ { s } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \rho _ { n n } } { d Z } } & { = i L \Big [ J _ { n } ( Z ) \rho _ { n + 1 , n } + J _ { n - 1 } ( Z ) \rho _ { n - 1 , n } } \\ & { \qquad - J _ { n } ( Z ) \rho _ { n , n + 1 } - J _ { n - 1 } ( Z ) \rho _ { n , n - 1 } \big ] } \\ & { = - 2 L \, \mathrm { I m } \Big [ J _ { n } ( Z ) \rho _ { n + 1 , n } + J _ { n - 1 } ( Z ) \rho _ { n - 1 , n } \Big ] , } \end{array}
I _ { 1 }
k _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ / ~ u ~ m ~ } } = \mathcal { A } k _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ / ~ u ~ u ~ } }
\mathbb { P } \notin S _ { s } ^ { \mathbb { P } }
\delta W _ { s e } + \delta W _ { e s } + \delta W _ { f e } = 0

V _ { 0 } ^ { P _ { R } } = i P _ { R } ^ { k } \psi ^ { k } e ^ { i P _ { R } ^ { i } X ^ { i } ( z ) } .
\gamma _ { \mathrm { { m a x } } } \sim y _ { 0 } ^ { 4 }
u _ { 2 } ( x , t ; \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) \simeq u _ { \mathrm { s } } ( x + \Delta _ { 1 2 } , t ; \eta _ { 1 } ) + u _ { \mathrm { s } } ( x + \Delta _ { 2 1 } , t ; \eta _ { 2 } )
{ \mathfrak { g } } / { \mathfrak { i } }

\ell _ { b }
{ \bf s } _ { T }
L _ { H }
\Delta _ { 3 } = \omega _ { p } - \omega _ { 3 1 }
M ^ { 3 }
c o r r
N
X _ { 1 } \sim \mathrm { G a m m a } ( 5 , 1 )
\theta _ { B } = \theta _ { 2 r } / 2
u _ { i } ^ { n + 1 } = u _ { i } ^ { * } - \frac { 3 } { 2 } \Delta t \frac { \partial p ^ { n } } { \partial x _ { i } } + \Delta t \tilde { f } _ { i } ^ { n } ,
\begin{array} { r l r } { p _ { p } } & { { } = } & { \eta _ { n } ( \phi ) \mu \dot { \gamma } + f _ { T } \phi \rho _ { p } ( 1 \! - \! \Delta \bar { \rho } ) ^ { 2 } v _ { x } ^ { 2 } , \quad \eta _ { n } = \frac { \phi ^ { 2 } } { ( \phi _ { m } \! - \! \phi ) ^ { 2 } } , } \\ { \tau } & { { } = } & { \eta _ { s } ( \phi ) \mu \dot { \gamma } , \quad \eta _ { s } ( \phi ) = 1 + 2 . 5 \phi _ { m } { \cal A } ( \phi ) ^ { - 1 } + \Bigl ( \mu _ { 1 } + \frac { \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } } { 1 \! + \! I _ { 0 } { \cal A } ( \phi ) ^ { - 2 } } \Bigr ) { \cal A } ( \phi ) ^ { - 2 } , \qquad { \cal A } ( \phi ) = \frac { \phi _ { m } } { \phi } - 1 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ u _ { k _ { 2 } } ^ { \prime } ( r ) u _ { k _ { 1 } } ( r ) - u _ { k _ { 1 } } ^ { \prime } ( r ) u _ { k _ { 2 } } ( r ) \right] _ { 0 } ^ { R } = } \\ { ( k _ { 2 } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } ) \int _ { 0 } ^ { R } d r \, u _ { k _ { 1 } } ( r ) u _ { k _ { 2 } } ( r ) . } \end{array}
H _ { n + 1 } ( x ) = 2 x H _ { n } ( x ) - 2 n H _ { n - 1 } ( x ) ,
d _ { \beta , 0 } ( t ) = a _ { \beta , 0 } ( t ) \mu _ { \beta \alpha } ( t ; E _ { t } ) e ^ { - i \theta _ { \alpha \beta } } + c . c . ,
\frac { 1 } { 1 + e ^ { - \frac { 2 } { T } [ h + J ( 2 m - k ) ] } }
{ \delta } _ { o } ^ { * }
\mathbf { m } _ { \mathrm { { o r b } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 3 } \mathbf { r } \, \mathbf { r } \times \mathbf { J } ( \mathbf { r } )
F ( t )
\pi
\pm \pi / 4
\begin{array} { r l } { \bar { W } ^ { ( m j ) } = } & { { } \sum _ { n = 0 } ^ { m - 1 } \sum _ { 2 q \geq n } ^ { q = n } \sum _ { r = 0 } ^ { m - n } \frac { 1 } { q ! ( n - q ) ! } \frac { 1 } { 2 ^ { n } } \left[ A ^ { q } ( A ^ { * } ) ^ { n - q } \right. \times } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { { } = \int \left( \Sigma ( x - y + \epsilon ) - \Sigma ( x - y - \epsilon ) \right) F ( y ) d y } \end{array}
\omega ( T _ { g } , U ; T _ { g } ^ { \prime } , U ^ { \prime } ) = ( c T + d ) ^ { - 2 } \omega ( T , U ; T ^ { \prime } , U ^ { \prime } ) .
\vartriangle
p _ { A }
\ensuremath { \vert \bar { \Psi } _ { I , J } \rangle } = 2 c _ { I } c _ { J } \; \ensuremath { \vert \Psi _ { 0 } \rangle } - c _ { J } \; \ensuremath { \vert \Phi _ { I } \rangle } - c _ { I } \; \ensuremath { \vert \Phi _ { J } \rangle } .
a
\Theta
l _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 5 9
\frac { \partial \bar { \mathcal { F } } } { d t } = - \bar { L } \bar { \mathcal { F } }
N _ { \mathrm { c o n f } }
\cos \beta \frac { \partial ^ { N } k _ { \delta } } { \partial u ^ { N } } ( u , v ) = \sum _ { p = 0 } ^ { N - 1 } \frac { \partial ^ { N - p } g _ { \delta } } { \partial x ^ { N - p } } \sum _ { I } c _ { I } A ^ { N - p - | I | } ( \frac { \partial A } { \partial u } ) ^ { i _ { 1 } } ( \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial u ^ { 2 } } ) ^ { i _ { 2 } } \cdots ( \frac { \partial ^ { p } A } { \partial u ^ { p } } ) ^ { i _ { p } } .
\begin{array} { c } { { P R ^ { \prime } \left( \sqrt { \frac { z } { w } } \right) \left( q ^ { S _ { 3 } } \otimes { \frac { E } { z } } + { \frac { E } { w } } \otimes q ^ { - S _ { 3 } } \right) = } } \\ { { = \left( q ^ { S _ { 3 } } \otimes { \frac { E } { w } } + { \frac { E } { z } } \otimes q ^ { - S _ { 3 } } \right) P R ^ { \prime } \left( \sqrt { \frac { z } { w } } \right) } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { f _ { t } = - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left\langle f _ { s } , \phi _ { n } \right\rangle \phi _ { n } ( y _ { 3 } ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { S c } + \kappa _ { 2 } ) \lambda _ { n } t } \left( \cosh \left( \frac { a _ { n } t } { 2 } \right) + \frac { \lambda _ { n } \left( \mathrm { S c } + \kappa _ { 2 } \right) } { a _ { n } } \sinh \left( \frac { a _ { n } t } { 2 } \right) \right) , } \\ & { a _ { n } = \sqrt { ( \mathrm { S c } - \kappa _ { 2 } ) ^ { 2 } \lambda _ { n } ^ { 2 } - 1 6 \gamma ^ { 4 } \mathrm { S c } \kappa _ { 2 } } , } \\ & { \left\langle f _ { s } , \phi _ { n } \right\rangle = \frac { \sqrt { 2 } \Gamma _ { 0 } \cos \theta \left( ( - 1 ) ^ { n } - 1 \right) \left( \sin ( \gamma ) \left( \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } - 2 \gamma ^ { 2 } \right) + \sinh ( \gamma ) \left( 2 \gamma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } \right) \right) } { \left( 4 \gamma ^ { 4 } + \pi ^ { 4 } n ^ { 4 } \right) ( \sin ( \gamma ) + \sinh ( \gamma ) ) } . } \end{array}

+ 1
| Q F _ { 2 } | < | L F _ { 2 } | + | Q L | = 2 a + | Q F _ { 1 } |
L \in { \mathrm { P i c } } ( S )
\tau _ { \lambda } = A _ { \lambda } \ln 1 0 ,
\sigma

\begin{array} { r l } { \lambda \tilde { \Phi } ^ { e } - \mu \sigma ^ { 2 } \vec { s } \cdot \vec { \nabla } \tilde { \Phi } ^ { e } } & { { } = - \frac { \mu \sigma ^ { 4 } } { 2 } \Delta \tilde { \Phi } ^ { e } - V [ m _ { 0 } ] \tilde { \Phi } ^ { e } + \gamma \mu \sigma ^ { 2 } \tilde { \Phi } ^ { e } \log { \tilde { \Phi } ^ { e } } , } \\ { - \lambda \tilde { \Gamma } ^ { e } - \mu \sigma ^ { 2 } \vec { s } \cdot \vec { \nabla } \tilde { \Gamma } ^ { e } } & { { } = \frac { \mu \sigma ^ { 4 } } { 2 } \Delta \tilde { \Gamma } ^ { e } + V [ m _ { 0 } ] \tilde { \Gamma } ^ { e } - \gamma \mu \sigma ^ { 2 } \tilde { \Gamma } ^ { e } \log { m } + \gamma \mu \sigma ^ { 2 } \tilde { \Gamma } ^ { e } \log { \tilde { \Gamma } ^ { e } } . } \end{array}
S [ g ] = \int { \frac { 1 } { 2 \kappa } } R { \sqrt { - g } } \, \mathrm { d } ^ { 4 } x

f ( i , j , k ) = \frac { 2 ( 2 i ) ! ( 2 j ) ! ( 2 k ) ! ( i + j + k ) ! } { ( 2 i + 2 j + 2 k ) ! i ! j ! k ! } .
5 . 9
\mathrm { i } \hbar \frac { \partial } { \partial t } \psi ( \boldsymbol { x } , t ) = \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } + V \right) \psi ( \boldsymbol { x } , t ) .
| \mathbf { x } _ { s } | / | \mathbf { x } _ { 0 } | \sim O ( n _ { 0 } / n _ { s } ) \ll 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { T o r } \left( N , V _ { 1 } \right) } & { = \mathrm { T o r } \left( N , \langle V _ { 1 } , N \rangle N + \langle V _ { 1 } , J N \rangle J N + \langle V _ { 1 } , X _ { 0 } \rangle X _ { 0 } \right) } \\ & { = \langle V _ { 1 } , J N \rangle X _ { 0 } + \langle V _ { 1 } , X _ { 0 } \rangle \mathrm { T o r } ( N , X _ { 0 } ) . } \end{array}
\mu
\widehat { x y }
b
^ { 3 }
\gtreqqless
\hat { q } ( t ) \pm \sigma _ { q }
\left( w _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ o ~ x ~ } } ( z , x ) - w ( z , x ) \right) / w ( z )
m _ { i }
\Longrightarrow - V \left[ \vec { h } _ { \mu \nu } \right] \equiv 2 ( N - 1 ) \zeta \int d ^ { 3 } x \left[ H _ { \alpha } \mathrm { a r c s i n h } { \, } H _ { \alpha } - \sqrt { 1 + H _ { \alpha } ^ { 2 } } \right] .
z < 3 0
h _ { p } ( 1 / q ) = \log J _ { p } ( 1 / q ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { p } \log \frac { 2 } { 1 - e ^ { - p / 2 } } + o ( 1 ) } & { \textrm { i f } 0 < p < \infty , } \\ { - \frac { q } { 8 } + \frac { 1 } { 2 p } \log \frac { 2 \pi q } { | p | } + \frac { 1 } { 4 } + o ( 1 ) } & { \textrm { i f } - \infty < p < 0 } \end{array} \right. \qquad \textrm { a s } q \to \infty .
m = n = 1
\tau _ { B }
\theta ( t )
c _ { 0 } ^ { ( r ) } = - 2 \sum _ { \ell = 1 } ^ { r } c _ { \ell } ^ { ( r ) } .
B _ { 0 } = A _ { 0 } , \quad B _ { 1 } = A _ { 1 } .
S O ( 3 )
\delta g _ { \mu \nu } = h _ { \mu \nu } ( z = 0 ) = h _ { \mu \nu } ( z = \ell ) = { \frac { 1 6 \pi k \ell _ { P } ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } { 8 \delta ^ { 4 } } } \left( \eta _ { \mu \nu } - 4 n _ { \mu } n _ { \nu } \right) .
J _ { \phi } ^ { - } ( z ^ { \prime } ) = I \left( \delta ( z ^ { \prime } - d _ { c } ) - \delta ( z ^ { \prime } + d _ { c } ) \right) .
t _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } = t _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ u ~ a ~ l ~ } } + 2
\varphi \leftarrow \varphi - \epsilon \partial _ { \varphi } \left( \alpha \mathcal { L } _ { R e c } + \beta \mathcal { L } _ { O T _ { \mathcal { S } } } + \delta \mathcal { L } _ { O T _ { \mathcal { M } } } + \eta \mathcal { L } _ { R e g } \right)
[ 1 , 0 ]
2 . 2
S _ { g }
P
\begin{array} { r l } { \sum _ { 1 \le n \le \lfloor \sqrt { t / ( 2 \pi ) } \rfloor } n ^ { - 1 / 2 - i t } } & { = \sum _ { 1 \le n \le a _ { R } ^ { \prime } } + \sum _ { a _ { R } ^ { \prime } < n \le a _ { K } } + \sum _ { a _ { K } < n \le \lfloor \sqrt { t / ( 2 \pi ) } \rfloor } } \\ & { = S _ { 1 } + S _ { 2 } + S _ { 3 } , } \end{array}
\epsilon \ll 1
F _ { 3 } ^ { \nu p } ( x , Q ^ { 2 } ) = 2 ( d ( x ) - \overline { { { u } } } ( x ) - \overline { { { c } } } ( x ) + s ( x ) )
\frac { 1 } { r } \frac { \partial r \tilde { B } _ { r } } { \partial r } + \frac { \partial \tilde { B } _ { z } } { \partial z } = 0 ,
\mathbb { E } _ { \tilde { K } } = 0
\mathbf { V } = \{ V _ { j j ^ { \prime } } \}

\left\{ \begin{array} { l l } { R [ [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ] ] \to { \widehat { R } } _ { I } } \\ { x _ { i } \mapsto f _ { i } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \int _ { F } \mathrm { d i v } \, \eta _ { F } \, d x \geq \gamma _ { F } , } \end{array}


S _ { \mathbf { k } , \mu } ^ { ' z } = \sum _ { \nu } U _ { \mu \nu , \mathbf { k } } S _ { \mathbf { k } , \nu } ^ { z }
V _ { u d } V _ { u b } ^ { * } + V _ { c d } V _ { c b } ^ { * } + V _ { t d } V _ { t b } ^ { * } = 0 \, .
+ ( n + 1 ) ^ { 2 } G _ { 2 n } c _ { - 6 - 2 n } ^ { ( 2 ) } + c _ { - 4 } ^ { ( 1 ) } + c _ { - 6 - n } ^ { ( 1 ) } G _ { n } + c _ { - 6 } ^ { ( 0 ) }
\psi _ { 0 } = - ( 2 \pi f _ { a } / U ) \times ( \chi _ { c } / 2 )
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } E _ { j } ( t ) = \left[ \frac { \hbar \omega } { \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { b g } } \frac { Z _ { Q D } ^ { a c t } } { V } g _ { j } ( 2 \rho ( t ) - 1 ) - \kappa _ { j } \right] ( 1 + i \alpha ) E _ { j } ( t ) + D _ { s t } \cdot \xi ( t ) , } \\ { \frac { d } { d t } \rho ( t ) = - \sum _ { j \in \{ A , B \} } g _ { j } [ 2 \rho ( t ) - 1 ] \left| E _ { j } ( t ) \right| ^ { 2 } - \frac { \rho ( t ) } { \tau _ { s p } } + S ^ { i n } n _ { r } ( t ) [ 1 - \rho ( t ) ] , } \\ { \frac { d } { d t } n _ { r } ( t ) = \frac { \eta } { e _ { 0 } A _ { e f f } } \left( I - I _ { P } \right) - S ^ { i n } n _ { r } ( t ) \frac { 2 Z _ { Q D } ^ { a c t } } { A _ { e f f } } [ 1 - \rho ( t ) ] } \\ { - S ^ { i n } \frac { 2 Z _ { Q D } ^ { i n a c } } { A _ { e f f } } \frac { \rho ^ { i n a c } } { \tau _ { s p } } - \frac { n _ { r } ( t ) } { \tau _ { r } } , } \end{array}
\bar { w }
a _ { R } \rightarrow \infty
\Theta ( n \log n )
\alpha = 4 \pi n _ { \mathrm { ~ h ~ } } ^ { \prime \prime } / \lambda
n \mathrm { t h }
W [ A ] = - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { M } t r ( A d A + \frac { 2 } { 3 } A ^ { 3 } )
\mathcal { X }
\begin{array} { r l } { \Upsilon \approx \frac { \gamma ^ { 2 } } { J } } & { \frac { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } { 1 - \big ( \frac { v ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } \big ) ^ { M } } , \quad \zeta \approx g \sqrt { \frac { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } { 1 - \big ( \frac { v ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } \big ) ^ { M } } } , } \\ & { \xi \approx w \big ( \frac { v } { w } \big ) ^ { M } \frac { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } { 1 - \big ( \frac { v ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } \big ) ^ { M } } . } \end{array}
\mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R }
\mathrm { ~ E ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } = \frac { - 1 - \frac { 2 \psi } { V _ { S R } ^ { 2 } } \mathrm { ~ N ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } + \sqrt { \left( 1 + \frac { 2 \psi } { V _ { S R } ^ { 2 } } \mathrm { ~ N ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } \right) ^ { 2 } + \frac { 8 \psi } { V _ { S R } ^ { 2 } } \mathrm { ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } } } { 4 \frac { \psi } { V _ { S R } ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { \Delta E } & { = \Delta _ { B } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) = \Delta _ { B } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { A } + \theta _ { B } } { 2 } \right) , } \\ & { = \Delta _ { B } \left[ \cos \left( \frac { \theta _ { A } } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta _ { B } } { 2 } \right) - \sin \left( \frac { \theta _ { A } } { 2 } \right) \sin \left( \frac { \theta _ { B } } { 2 } \right) \right] ^ { 2 } , } \\ & { = \Delta _ { B } \left[ \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { A } } { 2 } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { B } } { 2 } \right) + \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { A } } { 2 } \right) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { B } } { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 } \sin \theta _ { A } \sin \theta _ { B } \right] . } \end{array}
E ^ { \prime } = \frac { A } { 2 } \prod _ { m = 1 } ^ { M } ( | \mathbf { k } _ { m } | ^ { 4 } + b _ { m } ) \bar { \psi } ^ { 2 } + \frac { B } { 2 } \bar { \psi } ^ { 2 } + \frac { C } { 3 } \bar { \psi } ^ { 3 } + \frac { D } { 4 } \bar { \psi } ^ { 4 } .
\mu
F ^ { l }
R ^ { \prime }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { r \in [ 0 , t ] } \| u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } - u _ { r } ^ { G _ { 2 } , h } \| _ { H } ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { t } \| u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } - u _ { r } ^ { G _ { 2 } , h } \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } d r } \\ & { \leq C \int _ { 0 } ^ { t } \operatorname* { s u p } _ { r \in [ 0 , s ] } \| u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } - u _ { r } ^ { G _ { 2 } , h } \| _ { H } ^ { 2 } d s + \| P _ { h } ( G _ { 1 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) - G _ { 2 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) ) \| _ { H } ^ { 2 } d r , } \end{array}
\Gamma
^ { - 1 }
\tilde { \boldsymbol { \mu } } = \tilde { \boldsymbol { \mu } } ( t )
\begin{array} { r l } { \tilde { U } ^ { \mathrm { M S , } b \mathrm { , a d d . } } ( \phi ) } & { { } = \left( 1 + \left( e ^ { b } - 1 ) \phi \right) \right) ^ { \frac { \ln { ( 1 - \kappa ) } } { b \epsilon } } } \end{array}
7 0 0
\ddot { x } + \delta _ { c } \dot { x } + \alpha { x } + \beta x ^ { 3 } = F \cos ( \omega t ) + \sigma \eta _ { t } , \quad x \in \mathbb { R } .
q = 0 , \ldots N _ { n z } - 1
\begin{array} { r l } { \left[ a _ { \mathrm { ~ G ~ } } , a _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \dagger } \right] } & { { } = \frac { \left[ G a _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \prime } + g a _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \prime \dagger } , G a _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \prime \dagger } + g a _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \prime } \right] } { G ^ { 2 } - g ^ { 2 } } } \end{array}
F ( \hat { \omega } ) = ( \hat { J } _ { * } ( \hat { \omega } ) - \hat { J } _ { * } ( 0 ) ) / \hat { \omega } ^ { 2 }
t
\Phi = 0
u v
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \chi ( x ) = 0
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } S _ { 2 k , 2 n } ( - 1 ) ^ { n } = \oint _ { 0 } { \frac { d z } { 2 \pi i } } { \frac { 1 } { z ^ { 2 k - 1 } } } { \frac { 1 } { 1 + z ^ { 2 } } } = ( - 1 ) ^ { k } ,
\lambda _ { i }
\omega _ { 0 }
\phi _ { k }
\ell \geq 1
h _ { i } \sim \mathcal { N } ( h _ { 0 , i } , \sigma _ { h } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { \frac { \alpha _ { i } \delta _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } + \beta \delta _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } } { ( \alpha _ { i } ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } , \mathrm { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, ~ i f ~ i ~ = ~ k ~ } } \\ & { \frac { \mathcal { I } _ { n } ( \alpha _ { i } , \beta , 0 ) - \mathcal { I } _ { n } ( \alpha _ { k } , \beta , 0 ) } { \alpha _ { k } - \alpha _ { i } } , \mathrm { ~ i f ~ i ~ \neq ~ k ~ } } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { T _ { \operatorname* { m a x } } } \left\| h _ { x } ( t ) \right\| _ { \mathrm { ~ B ~ M ~ O ~ } } \ d t = \infty
F _ { 1 } = [ f _ { 0 } , f _ { 1 } , f _ { 2 } ]
\varepsilon _ { 0 }
n = 3
u _ { i } = u \left( \mathbf { x } _ { i } \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \alpha _ { j } \widetilde { h } _ { i j } + \sum _ { j = 1 } ^ { m } \beta _ { j } \widetilde { g } _ { i j } + \widetilde { f } _ { i } ,
\begin{array} { r c l l } { \mathfrak { i } _ { A } : } & { \mathcal { L } _ { 0 , 1 } ( H ) } & { \longrightarrow } & { \mathcal { L } _ { 1 , 0 } ( H ) } \\ & { \alpha } & { \longmapsto } & { 1 \otimes \alpha } \end{array} , \qquad \begin{array} { r c l l } { \mathfrak { i } _ { B } : } & { \mathcal { L } _ { 0 , 1 } ( H ) } & { \longrightarrow } & { \mathcal { L } _ { 1 , 0 } ( H ) } \\ & { \beta } & { \longmapsto } & { \beta \otimes 1 } \end{array}
^ 2
^ 1
^ 1
A = \cos { \theta _ { 1 } } d \phi _ { 1 } + \cos { \theta _ { 2 } } d \phi _ { 2 } + { \frac { u ^ { 2 } } { 2 ( 1 + u ^ { 2 } / 6 ) } } ( d \psi + \cos \theta d \phi ) .
R e _ { z } = \sqrt { \langle w ^ { 2 } \rangle _ { z } } H / \nu
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { E } [ \| X _ { 0 } - \mathbb { E } [ X _ { 0 } ] \| _ { U } ^ { 2 } ] } \\ & { = } & { \mathbb { E } [ \| X _ { 0 } - \mathbb { E } [ X _ { 0 } | X _ { t } ] + \mathbb { E } [ X _ { 0 } | X _ { t } ] - \mathbb { E } [ X _ { 0 } ] \| _ { U } ^ { 2 } ] } \\ & { = } & { \mathbb { E } [ \| X _ { 0 } - \mathbb { E } [ X _ { 0 } | X _ { t } ] \| _ { U } ^ { 2 } ] + \mathbb { E } [ \| \mathbb { E } [ X _ { 0 } | X _ { t } ] - \mathbb { E } [ X _ { 0 } ] \| _ { U } ^ { 2 } ] + \mathbb { E } [ \langle X _ { 0 } - \mathbb { E } [ X _ { 0 } | X _ { t } ] , \mathbb { E } [ X _ { 0 } | X _ { t } ] - \mathbb { E } [ X _ { 0 } ] \rangle _ { U } ] } \\ & { = } & { \mathbb { E } [ \| X _ { 0 } - \mathbb { E } [ X _ { 0 } | X _ { t } ] \| _ { U } ^ { 2 } ] + \mathbb { E } [ \| \mathbb { E } [ X _ { 0 } | X _ { t } ] - \mathbb { E } [ X _ { 0 } ] \| _ { U } ^ { 2 } ] , } \end{array}
m _ { a }
\tau _ { i } ^ { j } = ( \tau _ { 2 i - 1 } ^ { j + 1 } , \tau _ { 2 i } ^ { j + 1 } )
\Delta
\Theta _ { i } \subset \mathbb { R }
\delta A _ { | | }

\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c c } { c t } \\ { z } \end{array} \right) } & { = } & { L ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { c t ^ { ' } } \\ { z ^ { ' } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \gamma \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { \beta } \\ { \beta } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { c t ^ { ' } } \\ { z ^ { ' } } \end{array} \right) , } \end{array}
\bar { x } _ { i , j }
^ 6 D _ { 1 / 2 }
\left| f _ { k } ( x ) - 1 \right| \leqslant \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { C } { k ^ { n } } } = C { \frac { 1 / k } { 1 - 1 / k } } = { \frac { C } { k - 1 } } .
c _ { 1 } = \cdots = c _ { m } = 0
( T , T _ { \mathrm { t r a n s } } ) = ( 2 5 0 0 , 1 5 0 0 )
N _ { \mathrm { C L } } ^ { \mathrm { f i b r e } } ( t ) = c _ { \mathrm { i } } \int _ { a } ^ { a + h ( z , t = 0 ) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { z ^ { \star } } ^ { L } r \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } z + c _ { \mathrm { i } } \int _ { a } ^ { a + h ( z ^ { \star } , t = 0 ) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { z _ { 0 } ( t ) } ^ { z ^ { \star } } r \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } z .
\begin{array} { r l } { Z _ { \alpha \gamma ^ { * } } ( \omega ) } & { = \frac { ( \alpha ( \omega ) - \gamma ^ { * } ( \omega ) ) - \mu _ { \alpha \gamma ^ { * } } } { \sigma _ { \alpha \gamma ^ { * } } } } \\ { Z _ { \beta \delta ^ { * } } ( \omega ) } & { = \frac { ( \beta ( \omega ) - \delta ^ { * } ( \omega ) ) - \mu _ { \beta \delta ^ { * } } } { \sigma _ { \beta \delta ^ { * } } } } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { \Delta ( z ^ { \, i } { } _ { j } ) } } & { { z ^ { \, i } { } _ { k } \otimes z ^ { \, k } { } _ { j } } } & { { \Delta ( { \bf 1 } ) } } & { { { \bf 1 } \otimes { \bf 1 } } } \\ { { \varepsilon ( z ^ { \, i } { } _ { j } ) } } & { { \delta ^ { \, i } { } _ { j } } } & { { \varepsilon ( { \bf 1 } ) } } & { { 1 } } \\ { { S ( z ^ { \, i } { } _ { j } ) } } & { { ( S ( Z ) ) ^ { \, i } { } _ { j } } } & { { S ( { \bf 1 } ) } } & { { { \bf 1 } } } \end{array}
y ^ { * }


2 8
\omega
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + A H ^ { 2 } + B H ^ { 2 } + C H ^ { 2 } = 1 2 R ^ { 2 } .
z
8 0 \pm 6 M _ { \mathrm { J u p } }
\begin{array} { r l } { \tilde { R } _ { - i j - } = } & { \partial _ { \rho } \gamma _ { i j } - \psi _ { i k } \psi _ { j } ^ { k } - \hat { \nabla } _ { ( i } \varphi _ { j ) } - 2 \rho \varphi _ { i } \varphi _ { j } \, , } \\ { \nabla _ { - } \tilde { R } _ { - i j - } = } & { \frac { 1 } { t } \Big [ \partial _ { \rho } ^ { 2 } \gamma _ { i j } - 2 \psi _ { j } ^ { k } { \cal B } _ { k i } - 2 \psi _ { i } ^ { k } { \cal B } _ { k j } - \hat { \nabla } _ { ( i } ( \partial _ { \rho } \varphi _ { j ) } ) - 6 \varphi _ { i } \varphi _ { j } + \varphi ^ { k } \varphi _ { k } \gamma _ { j i } - \psi _ { i } ^ { k } \hat { \nabla } _ { j } \varphi _ { k } - \psi _ { j } ^ { k } \hat { \nabla } _ { i } \varphi _ { k } } \\ & { \quad + \varphi ^ { k } ( \hat { \nabla } _ { i } \psi _ { j k } + 2 \hat { \nabla } _ { j } \psi _ { k i } - 2 \hat { \nabla } _ { k } \psi _ { j i } + \hat { \nabla } _ { i } \psi _ { k j } - \hat { \nabla } _ { k } \psi _ { i j } ) } \\ & { \quad + 2 \rho \big ( \varphi ^ { k } ( \varphi _ { j } \psi _ { i k } + \varphi _ { i } \psi _ { k j } - \varphi _ { k } \psi _ { i j } ) - 2 \varphi ^ { k } \varphi _ { ( i } \psi _ { j ) k } - 3 \partial _ { \rho } \varphi _ { ( i } \varphi _ { j ) } - 2 \varphi ^ { k } \varphi _ { ( i } f _ { j ) k } \big ) \Big ] \, . } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ C ~ } } = \frac { \pi } { 2 } \mathcal { A } _ { 0 , \mathrm { ~ C ~ } } ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \sigma _ { 0 , \mathrm { ~ C ~ } } ^ { 2 } t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ , ~ C ~ } } \, .
N _ { s } = 2 1 0 5
f
\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
\delta = - 1 2
G _ { \frac { 1 } { 2 } } ( X , Y ; 0 ) = \frac { 1 } { X + Y } .
\pi _ { n + k } ( S ^ { n } )
y _ { i _ { 0 } }
P _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } = 1 0 0
\frac { d n _ { e } f f } { d T } = \Sigma _ { i } \Gamma _ { i } \frac { d n _ { i } } { d T } = \Gamma _ { S i N } \frac { d n _ { S i N } } { d T } + \Gamma _ { a - S i } \frac { d n _ { a - S i } } { d T }
\begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { 4 } } & { { } = \mathbf { k } _ { 3 } - \mathbf { k } _ { 2 } , } \\ { \mathbf { k } _ { 7 } } & { { } = 2 \mathbf { k } _ { 1 } , } \end{array} \quad \begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { 5 } } & { { } = \mathbf { k } _ { 1 } - \mathbf { k } _ { 3 } , } \\ { \mathbf { k } _ { 8 } } & { { } = 2 \mathbf { k } _ { 2 } , } \end{array} \quad \begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { 6 } } & { { } = \mathbf { k } _ { 2 } - \mathbf { k } _ { 1 } , } \\ { \mathbf { k } _ { 9 } } & { { } = 2 \mathbf { k } _ { 3 } . } \end{array}
\bar { \Pi } _ { \parallel } ^ { A } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \int _ { - 1 } ^ { + 1 } d v \; \exp [ { - i s \phi _ { 0 } } ] \frac { \cos ( z v ) } { \sin ( z ) } ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathcal { F } } { k _ { \mathrm { B } } T } } & { \equiv } & { \frac { \mathcal { F } ( N ; \langle R \rangle , \langle \mathrm { A L D } \rangle ) } { k _ { \mathrm { B } } T } } \\ & { \simeq } & { \frac { \langle R \rangle ^ { 2 } } { \langle \mathrm { A L D } \rangle ^ { 2 } } + \frac { \langle \mathrm { A L D } \rangle ^ { 2 } } { b ^ { 2 } N } + V ( N ; \langle R \rangle ) , } \end{array}
V _ { e n } ^ { a p , a q } = \left( V _ { e n } ^ { p q } \right) ^ { a }
K
K _ { \alpha }
\left\lbrace \begin{array} { c } { \dot { q } ^ { 1 } = \frac { \partial H } { \partial p _ { 1 } } ( q ^ { 1 } , \cdots , q ^ { n } , p _ { 1 } , \cdots , p _ { n } ) , } \\ { \vdots } \\ { \dot { q } ^ { n } = \frac { \partial H } { \partial p _ { n } } ( q ^ { 1 } , \cdots , q ^ { n } , p _ { 1 } , \cdots , p _ { n } ) , } \\ { \dot { p } _ { 1 } = - \frac { \partial H } { \partial q ^ { 1 } } ( q ^ { 1 } , \cdots , q ^ { n } , p _ { 1 } , \cdots , p _ { n } ) , } \\ { \vdots } \\ { \dot { p } _ { n } = - \frac { \partial H } { \partial q ^ { n } } ( q ^ { 1 } , \cdots , q ^ { n } , p _ { 1 } , \cdots , p _ { n } ) , } \\ { \dot { z } = p _ { i } \frac { \partial H } { \partial p _ { i } } - H . } \end{array} \right.

L _ { e } = \left( \frac { v _ { p } } { v _ { r } } \right) ^ { 3 } \mathrm { l n } ( \Lambda _ { f } ) .
d s ^ { 2 } = - 2 d \hat { x } ^ { + } d \hat { x } ^ { - } + d \hat { x } ^ { 2 } + ( \hat { x } ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) d \hat { z } ^ { 2 } + 2 ( \hat { x } ^ { + } d \hat { x } - \hat { x } d \hat { x } ^ { + } ) d \hat { z } + d x _ { \perp } ^ { 2 } ,
1 b _ { 1 } : ( 0 \, | \, - 1 , 1 , 0 , 0 ; 1 )
^ 2
\alpha _ { L }
X
F ( t )
r _ { 0 } = ( x _ { 0 } ^ { 2 } + y _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\alpha
D _ { e }
j _ { 0 } = 2 B _ { 0 } / ( \mu _ { 0 } q _ { 0 } R )
Y ( \mathbf { x } ) \sim G P \left[ \mu ( \mathbf { x } ) , K \left( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \right]
\begin{array} { r l r } { f _ { \mathrm { d i p } } ^ { ( 1 ) } ( x ) } & { { } = } & { \frac { x \cos \left( 2 x \right) - 2 \sin \left( 2 x \right) } { 8 x ^ { 4 } } , } \\ { f _ { \mathrm { d i p } } ^ { ( 2 ) } ( x ) } & { { } = } & { \frac { 3 \sin \left( 2 x \right) - 2 x \cos \left( 2 x \right) - 4 x } { 8 x ^ { 3 } } , } \end{array}
\theta ( t ) \rightarrow 0
i
^ { 2 }
\ddot { \vec { p } } = - \kappa \mathbf { p } .
\mu _ { f }
q _ { k }
R _ { \mathrm { ~ e ~ p ~ } }
1 8 6
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } ( b _ { n } - b _ { n + 1 } )
1 0
\Delta B _ { 5 , m a x } = - \frac { 1 } { 8 \pi } \frac { T } { \overline { { { m } } } _ { 2 } } \frac { 1 } { 1 6 } \left( \frac { 2 5 } { 4 } g ^ { 4 } + \frac { 3 0 } { 4 } g ^ { \prime 4 } - \frac { 1 9 } { 2 } g ^ { 2 } g ^ { \prime 2 } \right) < 0 .
k = 1 , 2
h = \beta
8 0 \%

\int _ { \Omega } \frac { \partial \mathcal { E } ^ { \ell } } { \partial t } d V = \sum _ { \ell } \left| \Omega ^ { \ell } \right| \frac { \partial \mathcal { E } ^ { \ell } } { \partial t } = - \sum _ { \ell \mathcal { r } } \left| \partial \Omega ^ { \ell \mathcal { r } } \right| \left( D _ { \mathcal { E } } ^ { \ell \mathcal { r } , - } + D _ { \mathcal { E } } ^ { \mathcal { r } \ell , - } \right) .
r _ { 4 } = k _ { 4 } x _ { 3 }
\begin{array} { r l } { M _ { i } ( t + \Delta t , n ; \mathbf { g } ( n ) ) } & { = M _ { i } ( t , n ; \mathbf { g } ( n ) ) + } \\ { \frac { \Delta t } { \Delta x } } & { \left[ F _ { i } \left( t + \frac { \Delta t } { 2 } , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } ( n ) \right) - F _ { i } \left( t + \frac { \Delta t } { 2 } , n + \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } ( n ) \right) \right] , } \end{array}
d ^ { D } l _ { E } = l _ { E } ^ { D - 1 } \sin ^ { D - 2 } \varphi _ { 1 } \sin ^ { D - 3 } \varphi _ { 2 } \cdots \sin \varphi _ { D - 2 } d l _ { E } d \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { D - 1 } \, .
j
r \partial _ { r } \psi _ { m } ( r ) \big | _ { _ { R - 0 } } ^ { ^ { R + 0 } } = - { \frac { g } { 2 } } \delta \psi _ { m } ( r ) _ { | _ { R } } \, .
\Omega _ { 0 }
\mathcal { B } _ { \Delta u > 0 } ^ { 2 } ( \tau ^ { + } )
_ 1
p p
\kappa = 0 . 4 1
\widetilde { \bf B } _ { N N } \equiv \widetilde { \bf B } _ { N , L + Q }
E _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } = E _ { 0 } + E ^ { ( 2 ) }
\Phi _ { i }
\begin{array} { r } { Q _ { i } ^ { - 1 } = \frac { R _ { s 0 } } { f _ { 0 } \Gamma _ { c 0 } } f + \tan \! \delta = A f + \tan \! \delta } \end{array}
r \to 0
\nless
i \frac { \partial } { \partial t } | \psi ; t > _ { \parallel } = H _ { \parallel } | \psi ; t > _ { \parallel }
0 . 5 5 4
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 3 } \, \, \, \,
1 6 \pm 8
\sigma
( M - 1 )
s = s _ { 0 } t + \frac { 1 } { 2 } a t ^ { 2 }
\kappa
\begin{array} { r l } { \mathbf { I _ { i } } = C _ { \phi _ { i } , \mathbf { x _ { 0 } } , \mathbf { y _ { 0 } } } \{ \mathbf { I _ { i , 0 } } \} = ( } & { a _ { i , 0 } + a _ { i , 1 } \mathbf { x _ { 0 } } + a _ { i , 2 } \mathbf { y _ { 0 } } + a _ { i , 3 } \mathbf { x _ { 0 } \odot x _ { 0 } } + } \\ & { a _ { i , 4 } \mathbf { y _ { 0 } \odot y _ { 0 } } + a _ { i , 5 } \mathbf { x _ { 0 } \odot y _ { 0 } } ) \odot \mathbf { I _ { i , 0 } } , } \end{array}
R Z / a
a + b u
\begin{array} { l } { \displaystyle \vec { E } ( \vec { k } , \omega ) = i \left[ \frac { \omega \epsilon _ { r } ( \omega ) } { c } \, \frac { \vec { v } } { c } - \vec { k } \right] \Phi ( \vec { k } , \omega ) } \\ { \displaystyle \vec { B } ( \vec { k } , \omega ) = i \, \epsilon _ { r } ( \omega ) \vec { k } \times \frac { \vec { v } } { c } \, \Phi ( \vec { k } , \omega ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | E ( C _ { i , j } | C _ { i , j + k } ) - E ( C _ { i , j } | C _ { i , j + k + 1 } ) | } & { \leq a _ { k } X _ { i } , } \\ { | C o v ( C _ { i , j _ { 1 } } , C _ { i , j _ { 2 } } | C _ { i , j _ { 2 } + k } ) - C o v ( C _ { i , j _ { 1 } } , C _ { i , j _ { 2 } } | C _ { i , j _ { 2 } + k + 1 } ) | } & { \leq b _ { k } Y _ { i } , } \end{array}
^ 2
\ell \geq 2
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \mathbf { b } } _ { \ell } = \sigma _ { \ell } ( u _ { \ell } ^ { \star } ) = \left( a ( \chi _ { \xi _ { 1 } } ^ { ( \ell ) } , u _ { \ell } ^ { \star } ) , \dots , a ( \chi _ { \xi _ { n _ { \ell } } } ^ { ( \ell ) } , u _ { \ell } ^ { \star } ) \right) ^ { T } = \left( \langle \chi _ { \xi _ { 1 } } ^ { ( \ell ) } , f \rangle _ { L _ { 2 } ( \mathbb { M } ) } , \dots , \langle \chi _ { \xi _ { n _ { \ell } } } ^ { ( \ell ) } , f \rangle _ { L _ { 2 } ( \mathbb { M } ) } \right) ^ { T } \! \! . } \end{array}
\mathcal { M }
\left[ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } \right] = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } 2 \alpha ^ { \prime } \left( \frac { - 2 \pi \alpha ^ { \prime } F } { 1 - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } F ) ^ { 2 } } \right) ^ { \mu \nu } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { ( \rho \rho ^ { \prime } ) ^ { m } + ( \rho / \rho ^ { \prime } ) ^ { m } } { m } \sin m \epsilon .

\bar { E } = v _ { E \times B } / c = 0 . 0 1
t \lesssim 1
z
4 + 1 = 5
^ { c }
\varepsilon _ { y }
\delta = 0
\langle \cdot \rangle
\begin{array} { r l } { U _ { s } ( y , z , y _ { c } , z _ { c } , t ) } & { = \hat { U } _ { s } ( \xi _ { s } , \eta _ { s } , \xi _ { s c } , \eta _ { s c } , t ) = U _ { s 0 } ( t ) g ( \xi _ { s } , \eta _ { s } ) , } \\ { \mathrm { ~ ~ ~ w h e r e ~ } } & { \xi _ { s } = y / W _ { s } , ~ \eta _ { s } = z / H _ { s } , ~ \xi _ { s c } = y _ { c } / W _ { s } , ~ \eta _ { s c } = z _ { c } / H _ { s } . } \end{array}
{ d \hat { M } } / { d x } < 0

\epsilon ^ { 2 }
E _ { x }
\vartheta
I _ { 0 } = s _ { L } ( K , \widetilde { h } , \widetilde { Z } ) / s _ { L } ^ { 0 } ( \widetilde { h } , \widetilde { Z } )
{ \cal M } _ { \nu } = - \xi M ^ { - 1 } \xi ^ { T } + { \cal M } _ { \nu } ^ { \mathrm { l o o p } } \ ,
e ^ { - \Delta r / l _ { c o r } }
) + 0 . 2
y
\begin{array} { r l } { m _ { i , j } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \ \mathrm { i f } \ i \leq j , } \\ { - \infty \ \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right. } \end{array}
\gamma _ { g } = { \mathrm { d i a g } } ( \alpha { \bf I } _ { 6 } , \alpha ^ { - 1 } { \bf I } _ { 6 } , { \bf I } _ { 4 } ) ~ ,
\frac { x ^ { 4 } } { 2 ^ { 3 } } - ( \frac { 2 } { x } ) ^ { - 4 }
H ^ { 1 }
H ( ) z
\eta ( j )
5 5 . 0
\begin{array} { r l } { \gamma ^ { \prime } [ n ] } & { { } = \frac { V ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } [ n ] } { T _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } [ n ] } } \\ { V ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } [ n ] } & { { } = E _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ } } + E _ { \mathrm { ~ J ~ } } + E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } + E _ { \mathrm { ~ n ~ n ~ } } } \end{array}
{ \mathbf b }
\operatorname* { l i m } _ { v _ { 2 } \to v _ { \operatorname* { m i n } } ^ { + } } M _ { 2 , \operatorname* { m i n } } = \infty \, , \quad \operatorname* { l i m } _ { v _ { 2 } \to 0 ^ { - } } M _ { 2 , \operatorname* { m i n } } = 0 \, , \quad \frac { \mathrm { d } M _ { 2 , \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } } { \mathrm { d } v _ { 2 } } = \frac { 2 v _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 4 } v _ { 2 } } { ( v _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } < 0 \, ,
\langle R ( y ) \rangle = \frac { \int d ^ { 4 } y \sqrt { \bar { g } ( y ) } R ( y ) } { \int d ^ { 4 } y \sqrt { \bar { g } ( y ) } } ,

S _ { 1 }
\boldsymbol { K }
\epsilon > 0
\hat { H } _ { \infty } ^ { \mathrm { H F } } : = \hat { V } _ { e e } - \sum _ { i , j } ^ { N } \sum _ { \sigma _ { i } } \hat { J } _ { j } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( \mathbf { x } _ { i } )
t _ { 0 } < t _ { 1 } < . . . < t _ { N }
\begin{array} { r l r } { | v ( s ) | } & { \leq } & { | v ( s _ { 1 } ) | + | T | ( u ( s ) + u ( s ) ) } \\ & { \leq } & { A u ( s ) B [ b _ { 2 } ( \delta ) u ( s ) ^ { 2 } + \cdots + b _ { N - 1 } ( \delta ) u ( s ) ^ { N - 1 } + u ( s ) ^ { N } ( 1 + c ) l _ { \delta } ( 0 , 0 ) ] } \\ & { } & { + 4 A u ( s ) ^ { 2 } C [ 3 b _ { 2 } ( \delta ) u ( s ) + \cdots + N b _ { N - 1 } ( \delta ) u ( s ) ^ { N - 2 } + u ( s ) ^ { N - 1 } N ( 2 + 2 c ) l _ { \delta } ( 0 , 0 ) ] } \\ & { \leq } & { ( A B + 4 A C \cdot 2 N ) u ( s ) [ b _ { 2 } ( \delta ) u ( s ) ^ { 2 } + \cdots + b _ { N - 1 } ( \delta ) u ( s ) ^ { N - 1 } + u ( s ) ^ { N } ( 1 + c ) l _ { \delta } ( 0 , 0 ) ] } \\ & { = } & { D u ( s ) [ b _ { 2 } ( \delta ) u ( s ) ^ { 2 } + \cdots + b _ { N - 1 } ( \delta ) u ( s ) ^ { N - 1 } + u ( s ) ^ { N } ( 1 + c ) l _ { \delta } ( 0 , 0 ) ] , } \end{array}
( 4 \xi ^ { 2 } - 3 ) \xi ^ { 2 } \cos 2 \phi
\rho ( k ) = L ^ { 3 } / ( 2 \pi ) ^ { 3 }

Z = \sum _ { ( i , j ) \in E } L _ { i j } | Q _ { i j } | ^ { \gamma } \; ,
A _ { 2 }
m _ { I }
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = \left( \frac { M _ { 1 1 } x + M _ { 1 2 } y + M _ { 1 3 } } { M _ { 3 1 } x + M _ { 3 2 } y + M _ { 3 3 } } , \frac { M _ { 2 1 } x + M _ { 2 2 } y + M _ { 2 3 } } { M _ { 3 1 } x + M _ { 3 2 } y + M _ { 3 3 } } \right) .
\Omega \cap \mathcal { D } _ { \epsilon / 2 } ^ { 5 } \subseteq \Omega \setminus \mathcal { D } _ { \epsilon / 1 0 } ^ { 6 }
\times
\Gamma
1 . 2 - 2
p
b
\zeta ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { t } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; t \geq \frac { 3 \delta ^ { \prime } } { 4 } \, , } \\ { \frac { \delta ^ { \prime } } { 2 } } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; t < \frac { \delta ^ { \prime } } { 2 } \, , } \end{array} \right.
\pi
x
k _ { y }

h _ { \mu } ^ { a } h _ { b } ^ { \mu } = \delta _ { b } ^ { a } , ~ ~ h _ { \mu } ^ { a } h _ { a } ^ { \nu } = \delta _ { \mu } ^ { \nu } .
u = \frac { 2 r ^ { 2 } g ( \rho - \rho _ { 0 } ) } { 9 \eta \lambda } ,

p = 2 ,
\tilde { S } _ { 2 1 f } ( \omega , r , / )
B \simeq 0 . 3
n _ { k } = \widetilde { n _ { 0 } }
\emptyset
h ( r )
\begin{array} { r l } { s [ \mathcal { A } , \theta , t , t + T ] = ~ } & { \frac { \pi \delta } { \epsilon } \sum _ { k } \bigg [ \int _ { t } ^ { t + T } \mathrm { d } t \, \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \mathcal { A } _ { B } ^ { k } \big ( \dot { \theta } _ { A } ^ { k } + \dot { \theta } _ { A } ^ { k } \big ) \sin \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) + \int _ { t } ^ { t + T } \mathrm { d } t \, \big ( \dot { \mathcal { A } } _ { B } ^ { k } \mathcal { A } _ { A } ^ { k } - \dot { \mathcal { A } } _ { A } ^ { k } \mathcal { A } _ { B } ^ { k } \big ) \cos \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) \bigg ] \, . } \end{array}
^ *
\Phi _ { \beta 0 } = \arctan ( x _ { 0 } / 2 \gamma _ { 0 } \theta _ { 0 } )
\Delta \beta ^ { \prime }
r = 0
\begin{array} { r l r l r l } { \operatorname { s i n h c } x } & { : = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \sinh x } { x } , } & { \mathrm { i f ~ } x \neq 0 } \\ { 1 , } & { \mathrm { i f ~ } x = 0 } \end{array} \right. } & { \operatorname { s i n h c } x } & { \sim 1 \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow 0 , } & { \operatorname { s i n h c } x } & { \sim \frac { e ^ { x } } { 2 x } \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow \infty } \\ { \operatorname { t a n h c } x } & { : = \frac { \operatorname { s i n h c } x } { \cosh x } } & { \operatorname { t a n h c } x } & { \sim 1 \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow 0 , } & { \operatorname { t a n h c } x } & { \sim \frac { 1 } { x } \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow \infty } \\ { \operatorname { c o t h c } x } & { : = \frac { 1 } { \operatorname { t a n h c } x } , } & { \operatorname { c o t h c } x } & { \sim 1 \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow 0 , } & { \operatorname { c o t h c } x } & { \sim x \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow \infty } \\ { \operatorname { c s c h c } x } & { : = \frac { 1 } { \operatorname { s i n h c } x } , } & { \operatorname { c s c h c } x } & { \sim 1 \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow 0 , } & { \operatorname { c s c h c } x } & { \sim 2 x e ^ { - x } \mathrm { ~ a s ~ } x \rightarrow \infty . } \end{array}
v
\begin{array} { r } { V ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \sqrt { \frac { B ( t ) } { A ( t ) } } , } & { | x | < \frac { 1 } { \sqrt { B ( t ) } } } \\ { - \sqrt { \frac { B ( t ) } { A ( t ) } } \Big ( 1 - \frac { | x | } { \sqrt { x ^ { 2 } - \frac { 1 } { B ( t ) } } } \Big ) , } & { | x | \geq \frac { 1 } { \sqrt { B ( t ) } } . } \end{array} \right. } \end{array}
\lambda = \frac { D ^ { 2 } } { \rho s ^ { 2 } } \frac { 2 E _ { F } } { \pi ( \hbar v _ { F } ) ^ { 2 } }
( A _ { 1 } \uparrow G ) _ { 3 c }
\mathcal { B } _ { n } = \frac { 1 } { 2 } + i \frac { \sqrt { 3 } } { 2 }
U ( s , b ) \, = \, \prod _ { Q = 1 } ^ { n + 1 } \, f _ { Q } ( s , b )
L / N ( \Omega )
\omega ^ { l , n e w } = \omega ^ { l } + \frac { n ( P _ { \omega } - P _ { \omega } ^ { 0 } ) } { I ^ { l } } \frac { I ^ { l } } { \sum _ { j = 1 } ^ { n } I ^ { j } } \frac { j n _ { t } } { N _ { 0 } } , \quad l = 1 , 2 , \cdots , n , j = 1 , 2 , \cdots , \frac { N _ { 0 } } { n _ { t } } ,
{ \hat { \boldsymbol { \beta } } } = ( \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } ) ^ { - 1 } \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y }
\v { k }
d
G ^ { ( + ) } ( x , x ^ { \prime } ) = G ^ { ( - ) } ( x , x ^ { \prime } ) ^ { * } .
E _ { C } ^ { { \mathrm { f } i x e d } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \, \ln \left( 1 - \exp { ( - 2 \omega R ) } \right) = - \frac { R } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \omega \, d \omega } { \exp { ( 2 \omega R ) } - 1 } \, { . }
a = 1 , 2
t _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ t ~ } }
B _ { 0 }
p _ { \rho _ { i } } ^ { \textrm { e f f } } [ \lbrace J _ { i j } \rbrace ] = \frac { \exp \big [ - \beta E _ { \rho _ { i } , \lbrace J _ { i j } \rbrace } ^ { \textrm { e f f } } \big ] } { Z _ { \rho } ^ { \textrm { e f f } } [ \lbrace J _ { i j } \rbrace ] } = \sum _ { \lbrace s \rbrace } \frac { \exp \big [ \beta \sum _ { \langle i j \rangle } J _ { i j } ( 1 + \varrho _ { i } \varrho _ { j } ) s _ { i } s _ { j } \big ] } { Z ^ { 2 } [ \lbrace J _ { i j } \rbrace ] } = 2 ^ { V } \frac { \exp \big [ \beta \sum _ { \langle i j \rangle } J _ { i j } ( 1 + \varrho _ { i } \varrho _ { j } ) \big ] } { Z ^ { 2 } [ \lbrace J _ { i j } \rbrace ] } ,
E ( \mu ) = \langle \psi ( \mu ) | H | \psi ( \mu ) \rangle = \langle K ( p ) + V ( r ) \rangle _ { \mu } ,
\vec { B }
\mathbf { x } ( t = 0 ) \sim p _ { \mathrm { d a t a } } ( \mathbf { x } )
\begin{array} { r l r } { G _ { 0 } } & { { } = } & { 1 , } \\ { G _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { 3 } { 2 } , } \\ { G _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { 1 5 } { 4 } , } \\ { G _ { 3 } } & { { } = } & { 1 , } \\ { G _ { 4 } } & { { } = } & { \frac { 5 } { 2 } , } \\ { G _ { 5 } } & { { } = } & { \frac { 7 } { 4 } . } \end{array}
\eta _ { p } ^ { j } = | \eta _ { p } ^ { j } | \: e ^ { i \alpha _ { p } }
Z ( R ) = \psi ^ { \prime } ( R ) / \psi ( R )
T _ { K }
' _ { 2 }
\begin{array} { r } { f _ { F P T } ( t ) \approx c ( x , y ) \frac { \exp \left[ - \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \alpha } { q } \right) ^ { 2 } q t - \frac { \log ^ { 2 } \left( \frac { x } { y } \right) } { 4 q t } \right] } { \sqrt { t ^ { 3 } } } \approx c ( x , y ) \frac { \exp \left[ - \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \alpha } { q } \right) ^ { 2 } q t \right] } { \sqrt { t ^ { 3 } } } . } \end{array}
\vec { \bf R } _ { 1 } ^ { - 1 } ( \vec { \bf X } _ { 1 } ) = \vec { \bf R } _ { 2 } ^ { - 1 } ( \vec { \bf X } _ { 1 } ^ { \prime } ) = 1
4 6
\Phi ^ { * } = \Phi _ { 1 } ^ { * } \circ \Phi _ { 2 } ^ { * }
{ \tau } _ { i } \equiv { \sum _ { j \in \mathcal { N } ( i ) } w _ { i j } t _ { i j } }

\left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right) _ { C } \times \exp i \left( \begin{array} { c c c } { { - c } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { - c } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 2 c } } \end{array} \right) _ { L } \times \exp i \left( \begin{array} { c c c } { { a - b } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { c - a } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { b - c } } \end{array} \right) _ { R }
w _ { R } ^ { * } = \frac { ( N - 2 ) ( k - 1 ) w _ { I } } { 2 ( N - k - 1 ) - ( N - 2 ) ( k + 1 ) w _ { I } } \, ,
5 . 8 8 \%
{ \cal { R } } _ { G B } ^ { 2 } = { \frac { 4 8 M ^ { 2 } ( r ^ { 2 } - A ^ { 2 } { c o s } ^ { 2 } \theta ) [ ( r ^ { 2 } + A ^ { 2 } { c o s } ^ { 2 } \theta ) ^ { 2 } - 1 6 r ^ { 2 } A ^ { 2 } { c o s } ^ { 2 } \theta ] } { ( r ^ { 2 } + A ^ { 2 } { c o s } ^ { 2 } \theta ) ^ { 6 } } } \,
\eta _ { p } = 0 . 3 2 \pm 0 . 0 1

^ \dagger
\hat { f } _ { p q } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \sigma } \hat { a } _ { p _ { \sigma } } [ \hat { H } , \hat { a } _ { q _ { \sigma } } ^ { \dagger } ] - \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } [ \hat { H } , \hat { a } _ { q _ { \sigma } } ] = h _ { p q } + \sum _ { r s } \hat { E } _ { r s } \left[ ( p q | r s ) - \frac { 1 } { 2 } ( p r | q s ) \right]
2 . 3 5 \ \ g / c m ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { K _ { s } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( C K _ { c } + ( 1 - C ) K _ { q } \right) \right. } \\ { + } & { { } \left. \left( \frac { 1 } { C / K _ { c } + ( 1 - C ) / K _ { q } } \right) \right] , } \\ { G _ { s } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( C G _ { c } + ( 1 - C ) G _ { q } \right) \right. } \end{array}
\delta _ { \tau } ( \cdot )
\begin{array} { r l } { \left. \frac { | \mu _ { 5 } | } { k _ { \mathrm { ~ I ~ } } / a } \right| _ { \mathrm { ~ C ~ P ~ I ~ } } } & { { } \simeq \left( \frac { 2 \sigma _ { Y } ^ { 2 } } { \bar { \rho } \lambda _ { Y } } \right) ^ { 1 / 3 } } \end{array}
u _ { 0 } ( x )
\frac 4 3 \pi \rho r _ { 0 } ^ { 4 } = m r _ { 0 } - e ^ { 2 } / 2 .

\hat { n }
\eta _ { m } = ( 4 \epsilon _ { q } / 3 ) ^ { - 1 / 2 }
h = ( 2 \pi - \arg ( r _ { \mathrm { b o t , 1 1 } } ) ) / ( 2 \beta _ { 1 } ) + ( 2 \pi - \arg ( r _ { \mathrm { t o p , 1 1 } } ) ) / ( 2 \beta _ { 1 } ) .
f ( v _ { 1 } ) - f ( v _ { 2 } ) \in B .
\beta _ { B }
= 3
\frac { q } { n }
\alpha - \beta -
\frac { \mathrm { D } \mathbf { u } } { \mathrm { D } t } = - \frac { \nabla P } { \rho } + \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + \mathbf { f } \, ,
A = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \varepsilon _ { i } c _ { i } \ell .
N
N
\| \mathbf { A } _ { ( n ) } \mathbf { A } _ { ( n ) } ^ { \top } - \mathbf { C } _ { n } ^ { \prime } \mathbf { C } _ { n } ^ { \top } \| _ { F } \leq \left( 1 + \sqrt { \frac { I _ { n } ^ { \prime } } { T _ { n } } } + \frac { I _ { n } ^ { \prime } } { \sqrt { T _ { n } } } \sqrt { 8 \log ( 1 / \delta _ { n } ) } \right) \| \mathbf { A } _ { ( n ) } \| _ { F } ^ { 2 }
k ^ { \mathrm { { p e r i } } }
{ \frac { d H ^ { - 1 } ( y , { \tilde { \mathbf { x } } } ) } { d y \, d { \tilde { \mathbf { x } } } } } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - { \frac { d V ( { \tilde { \mathbf { x } } } ) } { d { \tilde { \mathbf { x } } } } } } \\ { \mathbf { 0 } _ { n \times 1 } } & { \mathbf { I } _ { n \times n } } \end{array} \right] }
T = 1
h _ { i }
t _ { \mu } = - 2 \ln \frac { L ( \mu , \hat { \hat { \boldsymbol { \theta } } } ( \mu ) ) } { L ( \hat { \mu } , \hat { \boldsymbol { \theta } } ) }
^ { 1 2 }
\tau = t
\Delta \varepsilon
Z = \int [ D e _ { i } ^ { a } ] [ D \pi _ { c } ^ { j } ] \ d e t M _ { \alpha \beta } \ \delta ( H _ { \perp } ) \delta ( H _ { i } ) \delta ( J _ { a b } ) \ e x p \frac { i } { \hbar } S ,
t = 0
f = f _ { 0 1 } e ^ { \alpha _ { 1 } r } [ 1 + e ^ { - \frac { 5 } { 2 } { \alpha _ { 1 } } r } ] ^ { \frac { 4 } { 5 } }
I _ { m c i p r } = \frac { \sum _ { j } I _ { c i p r } ( j ) } { 4 L ^ { 2 } - 4 } .
2 0 . 5 0
\le
\tilde { a } _ { \tilde { n } } ^ { \alpha } = \int _ { 0 } ^ { \pi } ~ \frac { d \sigma _ { - } } { \pi } \exp \left[ 4 i \tilde { n } \frac { e _ { \mu } X _ { R } ^ { \mu } ( \sigma _ { - } ) } { e _ { \mu } P _ { R } ^ { \mu } } \right] \xi _ { i } ^ { \alpha } \partial _ { - } X _ { R } ^ { i } ( \sigma _ { - } )
\sigma
1 . 5 8 0 7 ( 9 ) E ^ { - 3 }
\kappa _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \kappa e ^ { i \phi }
\left[ h _ { 5 5 } + i B _ { 5 } , \psi _ { 5 L } ^ { 2 } , V _ { 5 } ^ { 1 } + i V _ { 5 } ^ { 2 } + 4 i ( t ^ { 1 } + i t ^ { 2 } ) \right] \, .
\begin{array} { r l } { \mathrm { c o } \mathbb { P } _ { 1 } ^ { \mathrm { c u } } \{ 1 \} ( 2 ) } & { \twoheadrightarrow \mathrm { c o L i e } \{ 1 \} ( 2 ) \cong \mathrm { c o L i e } ( 2 ) \otimes _ { k } \mathrm { s g n } _ { S _ { 2 } } [ 1 ] \cong } \\ & { \cong \mathrm { t r i v } _ { S _ { 2 } } [ 1 ] \cong \mathrm { C o m m } ( 2 ) [ 1 ] \stackrel { \mu } { \longrightarrow } \mathcal { O } ( 2 ) [ 1 ] \: ; } \end{array}
\rho _ { q 1 } \left( t \right) = \mathrm { ~ T ~ r ~ } _ { q 2 } \left[ \rho _ { q } \left( t \right) \right]
l _ { 1 }
\textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } x _ { i } ^ { \ell } ( 0 ) \in [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ h ( \bar { x } _ { t + 1 } ) ] } & { \leq \mathbb { E } [ h ( \bar { x } _ { t } ) ] - \frac { \eta } { 2 } \mathbb { E } \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } - \frac { \eta } { 4 } \mathbb { E } \bigg \| \mathbb { E } _ { \xi } [ \bar { \nu } _ { t } ] \bigg \| ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 2 } \bar { L } G _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 b _ { x } M } + \eta G _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 2 \eta \hat { L } ^ { 2 } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
b _ { * } ( t ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 2 N h _ { 1 } } \bigg [ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \sum _ { j \neq i } \mathbb { E } ( Z _ { i j } ( t ) \exp \{ \pi _ { i j } ^ { * } ( t ) \} ) } { \sum _ { j \neq i } \mathbb { E } ( \exp \{ \pi _ { i j } ^ { * } ( t ) \} ) } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { \sum _ { i \neq j } \mathbb { E } ( Z _ { i j } ( t ) \exp \{ \pi _ { i j } ^ { * } ( t ) \} ) } { \sum _ { i \neq j } \mathbb { E } ( \exp \{ \pi _ { i j } ^ { * } ( t ) \} ) } \bigg ] ,
\le 1 \; \mu
y _ { T } \sim \mathcal { N } ( 0 , \mathcal { I } )
\Delta \phi = \frac { \Delta p _ { t o t a l } } { p } = \frac { \lambda \Delta p _ { t o t a l } } { h } .

\gamma
C _ { K 0 } ^ { a } = \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } C _ { n 0 } ^ { a } , \quad C _ { 0 K } ^ { a } = \displaystyle \sum _ { r \neq 0 } C _ { 0 r } ^ { a } , \quad C _ { K K } ^ { a } = \sum _ { n \neq 0 , r \neq 0 } C _ { n r } ^ { a }
8 5
d _ { E } ( i , j ) \leq d _ { G } ( i , j )
\digamma
{ \mathcal { L } } \mapsto { \mathcal { L } } + \varepsilon _ { r } \partial _ { \mu } \Lambda _ { r } ^ { \mu } .
\nu _ { 2 }
\sigma
\sigma \geq 0
\Theta
\rho _ { s i } = c _ { s i } / \Omega _ { c i }
\begin{array} { r l } { L _ { M E } } & { = \frac { \mu _ { 0 } ^ { 3 } n ^ { 2 } } { 4 \pi l } ( \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } \Big [ r _ { 1 } ^ { 4 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 4 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \quad + 2 r _ { 1 } ^ { 3 } r _ { 2 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) \Big ] , } \end{array}
A , B , C ^ { ( i ) }

\epsilon ^ { I J } \bar { q } _ { I } ^ { + } q _ { J } ^ { + } + \lambda ^ { + + } = 0
\pm \mathbf { k } _ { \mathrm { { i n c } } }


| k _ { \theta } | \ll | \partial _ { r } |
f ( x ) = A \prod ( x - c _ { n } ) ^ { a _ { n } }
( Z ^ { \prime } ) _ { a } ^ { S ^ { \prime } } = Z _ { a } ^ { S } M _ { \; \; S } ^ { S ^ { \prime } } ,
Z ( L ) : = \{ x \in { \mathfrak { g } } | [ x , { \mathfrak { g } } ] = 0 \}
\mathscr { J }
{ P _ { h } } = \frac { 1 } { { { T _ { v i b } } } } \int _ { 0 } ^ { T _ { v i b } } { F _ { t o t } } \frac { { d Y } } { { d T } } d T = \frac { 1 } { { { T _ { v i b } } } } \int _ { 0 } ^ { T _ { v i b } } ( { M _ { s } } \frac { { { d ^ { 2 } } Y } } { { d { T ^ { 2 } } } } + { C _ { s } } \frac { { d Y } } { { d T } } + K Y ) \frac { { d Y } } { { d T } } d T ,
\begin{array} { r } { \dot { \Omega } _ { 1 } = \frac { ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) \Omega _ { 3 } } { I _ { 2 } } \Omega _ { 2 } , \qquad \dot { \Omega } _ { 2 } = - \frac { ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) \Omega _ { 3 } } { I _ { 2 } } \Omega _ { 1 } , \qquad \dot { \Omega } _ { 3 } = 0 , } \end{array}
2 1 0 ^ { \circ }
S _ { \Lambda }
^ { - 7 }
( 2 / 3 ) \pi ^ { 2 }
{ \frac { d F _ { O _ { 2 } l o o p } } { d t } } = { \frac { ( Q _ { f e e d } * F _ { O _ { 2 } f e e d } - V _ { O _ { 2 } } ( t ) - ( Q _ { f e e d } - V _ { O _ { 2 } } ) * F _ { O _ { 2 } l o o p } ( t ) ) } { V _ { l o o p } } }
\tau _ { j }
{ \boldmath \mathrm { S } } _ { 3 _ { b c } , \overline { { D } } } ^ { 3 _ { b b } } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { - { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 } } } } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { { \sqrt { 6 } } } } } } & { { - { \frac { 1 } { { \sqrt { 3 } } } } } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 } } } } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { { \sqrt { 6 } } } } } } & { { - { \frac { 1 } { { \sqrt { 3 } } } } } } \\ { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 } } } } } } & { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { { \sqrt { 6 } } } } } } & { { { \frac { 1 } { { \sqrt { 3 } } } } } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 } } } } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { { \frac { 3 } { 2 } } } } } } & { { 0 } } \\ { { - { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 } } } } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { { \frac { 3 } { 2 } } } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
q = 1
I > 0
\partial ^ { 2 } \phi = - \left[ \sum _ { i } U _ { i } + m ^ { 2 } \right] \phi ,
S _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { i } u _ { j } + \partial _ { j } u _ { i } )
s _ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } { \binom { n } { k } } v _ { k } .
- 2 0 . 2
u _ { i } \omega _ { j } - u _ { j } \omega _ { i } ,
\begin{array} { r } { \langle \hat { f } _ { k } ^ { \mathrm { \tiny ~ B } } ( t ) \hat { f } _ { k ^ { \prime } } ^ { \mathrm { \tiny ~ B } } ( 0 ) \rangle _ { \mathrm { \tiny ~ B } } = \delta _ { k k ^ { \prime } } \eta _ { k } e ^ { - \gamma _ { k } t } , } \\ { \langle \hat { f } _ { k } ^ { \dag \mathrm { \tiny ~ B } } ( 0 ) \hat { f } _ { k ^ { \prime } } ^ { \dag \mathrm { \tiny ~ B } } ( t ) \rangle _ { \mathrm { \tiny ~ B } } = \delta _ { k k ^ { \prime } } \eta _ { k } ^ { * } e ^ { - \gamma _ { \bar { k } } t } , } \\ { \langle \hat { f } _ { \bar { k } } ^ { \dag \mathrm { \tiny ~ B } } ( 0 ) \hat { f } _ { \bar { k } ^ { \prime } } ^ { \dag \mathrm { \tiny ~ B } } ( t ) \rangle _ { \mathrm { \tiny ~ B } } = \delta _ { k k ^ { \prime } } \eta _ { \bar { k } } ^ { * } e ^ { - \gamma _ { k } t } , } \end{array}
N \subset \mathbb { R }
\lfloor \cdot \rfloor
{ \begin{array} { r l r l } & { \alpha _ { i } } & & { \beta _ { i j } } \\ { \alpha _ { 1 } } & { = 0 } & { \beta _ { 2 1 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \alpha _ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } } & { \beta _ { 3 2 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \alpha _ { 3 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } } & { \beta _ { 4 3 } } & { = 1 } \\ { \alpha _ { 4 } } & { = 1 } & & { } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { T _ { ( \Vec { t ^ { 0 } } , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } H _ { i } ^ { - 1 } ( S _ { 1 , 1 } ) } \\ { \supset } & { \mathrm { S p a n } \langle v _ { 1 } , \ldots , v _ { N } , \frac \partial { \partial x _ { 1 } } , \frac \partial { \partial x _ { 2 } } \rangle } \\ { = } & { \mathrm { S p a n } \langle \frac \partial { \partial t _ { 1 } } , \ldots , \frac \partial { \partial t _ { N } } , \frac \partial { \partial x _ { 1 } } , \frac \partial { \partial x _ { 2 } } \rangle } \\ { = } & { T _ { ( \Vec { t ^ { 0 } } , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } ( ( 0 , \delta ) ^ { N } \times F ) , } \end{array}
\ell _ { \pm } \; = \; x _ { \pm } p _ { 1 } + \frac { \mathrm { \boldmath ~ \ell ~ } _ { \pm } ^ { 2 } } { s x _ { \pm } } p _ { 2 } \: + \: \ell _ { \pm \perp } , \: \: \: \mathrm { \boldmath ~ \ell ~ } _ { \pm } ^ { 2 } \equiv - \ell _ { \pm \perp } ^ { 2 } .
u _ { \ell }

\phi
\begin{array} { r l } { \ddot { c } _ { i } } & { { } + { { \omega _ { \mathrm { i , e f f } } ^ { F } } } ( t ) ^ { 2 } c _ { i } - \left( 1 - \frac { g _ { \mathrm { B F } } \alpha _ { \mathrm { B } } } { g _ { \mathrm { B B } } \alpha _ { \mathrm { F } } } \right) \frac { { \omega _ { y } ^ { F } } ( 0 ) ^ { 2 } } { c _ { i } ^ { 3 } } = 0 } \\ { { \mathrm { w i t h ~ } { \omega _ { \mathrm { i , e f f } } ^ { F } } } } & { { } ( t ) ^ { 2 } = \left( 1 - \frac { g _ { \mathrm { B F } } \alpha _ { \mathrm { B } } } { g _ { \mathrm { B B } } \alpha _ { \mathrm { F } } } \right) { \omega _ { i } ^ { F } } ( t ) ^ { 2 } - \frac { g _ { \mathrm { B F } } } { g _ { \mathrm { B B } } } \frac { \ddot { b _ { i } } } { b _ { i } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathfrak { t } _ { 0 0 } } & { \= \lambda ^ { 2 } + 4 z ^ { 2 } ( 1 + 4 t ^ { 2 } ) \ , } \\ { \mathfrak { t } _ { 2 2 } } & { \= - \lambda ^ { 2 } - 4 z ^ { 2 } ( 1 - 4 y ^ { 2 } ) \ , } \end{array} \qquad \begin{array} { r l } { \mathfrak { t } _ { 1 1 } } & { \= - \lambda ^ { 2 } - 4 z ^ { 2 } ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) \ , } \\ { \mathfrak { t } _ { 3 3 } } & { \= 3 \lambda ^ { 2 } - 4 z ^ { 2 } ( 1 + 4 \lambda - 4 z ^ { 2 } ) \ . } \end{array}
K _ { \mathrm { F S } } ^ { \nu } \equiv K _ { \mathrm { F S } } ( ^ { 2 } \! D _ { 3 / 2 } , ^ { 2 } \! F _ { 7 / 2 } ) - K _ { \mathrm { F S } } ( ^ { 2 } \! S _ { 1 / 2 } )
\leq t \leq
T
a _ { 1 } = b _ { 1 } = \mathrm { i } \sigma c _ { 1 }
\hat { w } = \sum _ { t = 1 } ^ { T } c _ { t } \phi ( x _ { t } )
r
\chi \, \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \, \partial ^ { \nu } A ^ { \lambda } + \frac { m } { 2 } \, \lambda \, \partial ^ { \sigma } F _ { \sigma \mu } = 0 \, ,

\nu _ { e } = e ^ { 2 } / g _ { e } h C _ { q }
\mathbb { E } [ \xi _ { t } | \mathcal { F } _ { t - 1 } ] = 0 , \quad \mathrm { V a r } ( \xi _ { t } | \mathcal { F } _ { t - 1 } ) = g \left( w _ { t - \tau : t - 1 } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta _ { i } \right) \left( 1 - g \left( w _ { t - \tau : t - 1 } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta _ { i } \right) \right) \leq 1 / 4 .
R _ { 0 , 0 } = a ^ { * } A ^ { * } .
^ { 2 }
r , q
n

\{ \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } \} = \{ 0 , \epsilon , - \gamma \} .
N
T
<
n _ { \mathrm { l a t } }
\ell
\begin{array} { r l } { c _ { 0 } } & { { } = A c _ { N } + B d _ { N } } \\ { 0 } & { { } = C c _ { N } + D d _ { N } } \end{array}
n _ { i } = { \ensuremath { n _ { \mathrm { s i m } } } }
E _ { c s } = \frac { e } { \varepsilon _ { 0 } } \cdot \rho \cdot \delta y
[ g ^ { \prime } ] \in \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } }
\mathrm { H t } = 4 5 \
r _ { w }
Q _ { j } = | \mathrm { ~ I ~ m ~ } \lambda _ { j } / 2 \mathrm { ~ R ~ e ~ } \lambda _ { j } |
y = a - b \cos ( \theta )
n ^ { 2 } ( p )
\mathrm { m K }
\frac { \partial \rho } { \partial t } = - \dot { q } \partial _ { q } \rho - \dot { p } \partial _ { p } \rho - T \partial _ { p } \overline { { S } } \partial _ { q } \rho + T \partial _ { q } \overline { { S } } \partial _ { p } \rho
\log { \frac { N - n _ { t } } { n _ { t } } }
g = 0

g _ { p } ^ { 0 , 0 } = 2 , \; g _ { p } ^ { 0 , 1 } = - 2 \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } , \; g _ { p } ^ { 2 , 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } }

\phi _ { 1 }
E = 2 1 0
C ^ { 0 }
M
\alpha ^ { \mathrm { H _ { 2 } ^ { + } } }

e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow A ^ { \prime } + h ^ { \prime } ( \rightarrow 2 A ^ { \prime } ) \rightarrow 3 l ^ { + } l ^ { - }
\nabla { } = ( \tilde { \nabla } , C ^ { a } { } _ { b c } )
t \bar { t }
J
g _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } ( 1 , - a ^ { 2 } ( t ) \delta _ { i j } , - a ^ { - 1 } ( t ) \delta _ { a b } )
d _ { y z , x z } \rightarrow d _ { x y , x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } , d _ { y z , z x }
D _ { b }
\beta = 1
r _ { e }
F
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } { \frac { 1 } { S _ { n } } } } \\ & { = 1 - { \frac { 1 } { 1 3 } } + { \frac { 1 } { 3 7 } } - { \frac { 1 } { 7 3 } } + { \frac { 1 } { 1 2 1 } } - { \frac { 1 } { 1 8 1 } } + { \frac { 1 } { 2 5 3 } } - { \frac { 1 } { 3 3 7 } } + \cdots } \\ & { \approx 0 . 9 4 1 4 1 9 . } \end{array} }
R e
( x _ { s } , y _ { s } ) = ( 0 . 0 5 8 7 \, \mu \mathrm { m } , 0 . 0 3 5 2 \, \mu \mathrm { m } )
U
x _ { + } \to x _ { + } ^ { \prime } = \varphi ( x _ { + } ) \quad , \quad x _ { - } \to x _ { - } ^ { \prime } = - \varphi ( - x _ { - } ) ,
{ \sqrt { 2 } } = 1 . 4 1 4 2 1 3 5 6 2 3 7 \dots ,
T _ { \mathrm { ~ U ~ } } \sim 1 0 ^ { - 3 }
k ^ { 2 } p ^ { 2 } = k _ { \mu } k ^ { \mu } p _ { \alpha } p ^ { \alpha } = ( k _ { \mu } p ^ { \alpha } ) k ^ { \mu } p _ { \alpha }
\int \operatorname { a r c c s c } ( x ) \, d x = x \operatorname { a r c c s c } ( x ) \, + \, \ln \left( \left| x \right| + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right) \, + \, C = x \operatorname { a r c c s c } ( x ) \, + \, \operatorname { a r c o s h } | x | \, + \, C
\mathbb { L } ^ { p } ( \mathcal { U } ) \; ( p \in ( 1 , \infty ] ) ,
\begin{array} { r l r } { f _ { \mathrm { c a r } , i } ( t ) } & { { } = } & { \Omega _ { i } \sum _ { k = 1 } ^ { K } r _ { i , k } \cos \left( \nu _ { k } t - \phi _ { i , k } \right) , } \\ { f _ { \mathrm { s d f } , i } ( t ) } & { { } = } & { \Omega _ { i } \sum _ { k = 1 } ^ { K } r _ { i , k } \sin \left( \nu _ { k } t - \phi _ { i , k } \right) , } \end{array}
\Phi ^ { \prime } ( x _ { * } ^ { t } , y _ { * } ^ { t } ) = 0
\rho _ { s } / \rho _ { f } = \mathcal { O } ( 1 )
H _ { \mathbf { b a } } = - \mathbf { d } _ { \mathbf { b } } \cdot \mathbf { E } _ { \mathbf { a } } ^ { \ast } ( \mathbf { b } )
f _ { 2 }
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0 . 0 1 8 ( 3 )
\Delta D
\begin{array} { r l } { S ( \omega _ { e x } ) } & { = - \frac { 1 } { \pi } \Im \sum _ { \lambda = x , y , z } \langle \Psi _ { 0 } | \hat { \mu } _ { \lambda } ^ { \dagger } \frac { 1 } { \omega _ { e x } - \hat { H } + E _ { 0 } + i \eta } \hat { \mu } _ { \lambda } | \Psi _ { 0 } \rangle , } \\ { \sigma ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) } & { = - \frac { 1 6 \pi \omega _ { e m } ^ { 3 } \omega _ { e x } } { 9 c ^ { 4 } } \sum _ { \rho , \lambda = x , y , z } | \alpha _ { \rho \lambda } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) | ^ { 2 } , } \end{array}
e ^ { T }
\{ \hat { p } , \hat { q } \} \in \{ \hat { c } , \hat { d } \}
q = 1


\left( \frac { d ^ { 2 } \hat { R } } { d \hat { t } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \hat { R } } \right) _ { J A } = \left( \frac { a } { 2 } \right) ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { 6 4 } { a ^ { 2 } \mathrm { ~ W ~ e ~ } } \left( 1 + \frac { 1 } { 8 \hat { R } ^ { 3 } } \right) \right] \, .
\overline { { \overline { { D } } } } _ { k }
\bar { r } ( t ) = r _ { 0 } \bigl ( 1 - \epsilon ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 4 - } ) \bigr )
\mathbf { G }


{ \dot { T } } = \left[ T , H \right] \quad , \quad { \dot { J } } = \left[ J , H \right]
1 . 0
- \, \mathcal { F } _ { 1 0 } ^ { ( c ) } ( R , x _ { c } )
\begin{array} { r l } & { \ \int _ { 0 } ^ { \infty } \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta } | f _ { T S S } ( y ; \alpha , \delta , \lambda ) | \int _ { - \infty } ^ { \infty } \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta } \bigg | \frac { \partial } { \partial \beta } f _ { N } ( z ; \mu + \beta y , y ) \bigg | \mathrm { d } z \mathrm { d } y } \\ { \le } & { \ C \int _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { y } \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta } | f _ { T S S } ( y ; \alpha , \delta , \lambda ) | \mathrm { d } y } \\ { < } & { \ \infty . } \end{array}
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } q ^ { n } = 1 / ( 1 - q )
{ \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
J
\delta _ { D } A _ { \mu } = - \eta \varepsilon _ { \mu \nu } \partial ^ { \nu } \overline { { C } } ,
\alpha < 1
( 8 \pm 2 )
\omega = 0
t ^ { f i n }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \textrm { i n t e r } } = t _ { \textrm { i n t e r } } \sum _ { \times = 1 } ^ { 2 } \sum _ { i _ { \times } } \sum _ { j _ { \times } > i _ { \times } } \left[ \left( \left| i _ { \times } , j _ { \times } \rangle \langle i _ { \bar { \times } } , j _ { { \times } } \right| + \textrm { H . C . } \right) + \left( \left| i _ { \times } , j _ { \times } \rangle \langle i _ { { \times } } , j _ { \bar { \times } } \right| + \textrm { H . C . } \right) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { d X _ { t } } & { = \nu _ { t } \sigma _ { t } \, d W _ { t } \, , } \\ { d \sigma _ { t } ^ { 2 } } & { = 0 { . } 0 1 6 2 \cdot \big ( 0 { . } 8 4 6 5 - \sigma _ { t } ^ { 2 } \big ) \, d t + 0 { . } 1 1 7 \cdot \sigma _ { t } \, d B _ { t } \, , } \\ { \nu _ { t } } & { = \big ( 6 - \sin ( 3 \pi t / 4 ) \big ) \cdot 0 { . } 0 0 2 \, , ~ t \in [ 0 , 1 ] \, . } \end{array}
\hat { H }

\mathbf { v } _ { g , i }
( - )
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { d m } { d t } \right) } & { = } & { \left( \frac { d m } { d t } \right) _ { d } + \left( \frac { d m } { d t } \right) _ { c } + \left( \frac { d m } { d t } \right) _ { t } } \\ & { = } & { h _ { d + c } A _ { s } \mathcal { M } ( c _ { s a t } ( T _ { s } ) - c _ { \infty } ( T _ { \infty } ) ) + Y _ { v } ^ { s } \left( \frac { d m } { d t } \right) _ { a } } \end{array}
\begin{array} { r } { \textrm { U } _ { ( ( a _ { 1 } { p _ { \mathrm { s } } } + a _ { 2 } ) { p _ { \mathrm { s } } } + a _ { 3 } ) { p _ { \mathrm { t } } } + m + 1 , ( ( b _ { 1 } { p _ { \mathrm { s } } } + b _ { 2 } ) { p _ { \mathrm { s } } } + b _ { 3 } ) { p _ { \mathrm { t } } } + n + 1 } ^ { d } : = U _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , b _ { 1 } , b _ { 2 } , b _ { 3 } , m , n } ^ { d } ( O , S , I , J ) } \end{array}
\bar { \lambda }
\begin{array} { r l } { O ( t ) } & { = \langle \Psi _ { 0 } | e ^ { i \hat { \mathcal { F } } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } \hat { \mathcal { F } } ^ { \dagger } t } \hat { O } e ^ { - i \hat { \mathcal { F } } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } \hat { \mathcal { F } } ^ { \dagger } t } | \Psi _ { 0 } \rangle } \\ & { = \langle \Psi _ { 0 } | \hat { \mathcal { F } } e ^ { i \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } t } \hat { \mathcal { F } } ^ { \dagger } \hat { O } \hat { \mathcal { F } } e ^ { - i \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } t } \hat { \mathcal { F } } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } \rangle . } \end{array}
\bar { a } = 0 . 4 7 7 9 9 ( 2 \mu C _ { 6 } / \hbar ) ^ { 1 / 4 } \approx 5 2 ~ a _ { 0 }

I \in { \cal M } _ { ( N _ { \mathrm { r } } + K ) \times ( N _ { \mathrm { r } } + K ) } ( \mathbb { R } )
k _ { d } = 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
r _ { s } ^ { * } = \alpha ^ { - 1 / 3 } \cdot r _ { s } \ge r _ { s }
i n
\gamma
1
\Psi _ { 0 }

\Omega \left( \mathbf { z } + \tau \mathbf { d } \right) = \Omega \left( \mathbf { z } \right) + \tau \mathbf { f } \cdot \mathbf { d } + O \left( \tau ^ { 2 } \right) ,
\cos \! { \Bigl ( } { \begin{array} { l } { { \mathrm { i n n e r } } } \\ { { \mathrm { s i d e } } } \end{array} } { \Bigr ) } \cos \! { \Bigl ( } { \begin{array} { l } { { \mathrm { i n n e r } } } \\ { { \mathrm { a n g l e } } } \end{array} } { \Bigr ) } = \cot \! { \Bigl ( } { \begin{array} { l } { { \mathrm { o u t e r } } } \\ { { \mathrm { s i d e } } } \end{array} } { \Bigr ) } \sin \! { \Bigl ( } { \begin{array} { l } { { \mathrm { i n n e r } } } \\ { { \mathrm { s i d e } } } \end{array} } { \Bigr ) } - \cot \! { \Bigl ( } { \begin{array} { l } { { \mathrm { o u t e r } } } \\ { { \mathrm { a n g l e } } } \end{array} } { \Bigr ) } \sin \! { \Bigl ( } { \begin{array} { l } { { \mathrm { i n n e r } } } \\ { { \mathrm { a n g l e } } } \end{array} } { \Bigr ) } ,
A _ { \cal F } = - \tilde { A } ^ { T } K \tilde { A } - \frac { 1 } { 4 } \tilde { A } ^ { T } Z \tilde { A } - \tilde { A } ^ { T } J \tilde { A } + 4 { \cal M } _ { \mu \nu } ^ { - 1 \ A B } \partial _ { \rho } { \cal H } _ { B } ^ { \rho \nu } \partial _ { \sigma } { \cal H } _ { A } ^ { \sigma \mu }
L = - M + 2 \lambda \dot { a } ^ { i } \dot { a } ^ { i } .
x _ { G }
x _ { c }
d
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k \mid y \mid } \left[ - \left( 1 - \frac { U _ { T } ^ { 4 } } { k ^ { 4 } } e ^ { 4 k \mid y \mid } \right) d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d x ^ { i } d x ^ { i } \right] + \frac { d y ^ { 2 } } { 1 - \frac { U _ { T } ^ { 4 } } { k ^ { 4 } } e ^ { 4 k \mid y \mid } }
q _ { 2 }
\mathcal { F }
p q
A _ { L L } ^ { J / \psi } ( p p ) = \frac { \left[ d \sigma ( p _ { + } p _ { + } \rightarrow J / \psi ~ X ) - d \sigma ( p _ { + } p _ { - } \rightarrow J / \psi ~ X ) \right] } { \left[ d \sigma ( p _ { + } p _ { + } \rightarrow J / \psi ~ X ) + d \sigma ( p _ { + } p _ { - } \rightarrow J / \psi ~ X ) \right] } = \frac { E d \Delta \sigma / d ^ { 3 } p } { E d \sigma / d ^ { 3 } p } ~ ,
\begin{array} { r } { { s } [ { \phi } , 0 , T ] \equiv \log \frac { \mathbb { P } \left[ \{ \phi ( t ) _ { t \in [ 0 , T ] } \} \right] } { \mathbb { P } \left[ \{ \phi ^ { R } ( t ) _ { t \in [ 0 , T ] } \} \right] } \, , } \end{array}
N _ { j }
N
u _ { x } ^ { 2 } , u _ { x } u _ { y } , u _ { y } ^ { 2 }
1 0 0
t > 0
V _ { p } = V _ { 0 } + V _ { \mathrm { A } } [ 1 \pm \cos { \theta _ { B R } } ] ,
k _ { \mathrm { C R } , \ensuremath { \mathrm { S } } }
| \dot { G } / G | < 8 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, \mathrm { y r } ^ { - 1 }
2 ^ { \aleph _ { 0 } } = \aleph _ { 1 } .
\Delta \tau \, a ^ { 2 } \sqrt { f ^ { \prime } } > \vert a \sqrt { f ^ { \prime } } \vert , \qquad \Delta \tau \frac { a ^ { 2 } } { \sqrt { f ^ { \prime } } } > \vert \frac a { \sqrt { f ^ { \prime } } } \vert ,
L _ { 2 } \left( t \right) = L _ { 0 } e ^ { - f \left( t \right) }


1 . 9
\begin{array} { r l } { \mathrm { I I } } & { = \int _ { \partial \Omega } p _ { i } ( x ) \left( \sigma _ { i j } n _ { j } + \sigma n _ { i } \right) } \\ & { = \int _ { \partial \Omega } p _ { i } \left( \left( \alpha \delta _ { i j } u _ { k k } + \frac { \beta } { 2 } ( \partial _ { j } u _ { i } + \partial _ { i } u _ { j } ) \right) n _ { j } + \sigma n _ { i } \right) } \\ & { = \int _ { \partial \Omega } \alpha ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) ( \mathbf { p } \cdot \mathbf { n } ) + \frac { \beta } { 2 } ( p _ { i } \nabla u _ { i } ) \cdot \mathbf { n } + n _ { j } ( \mathbf { p } \cdot \nabla ) u _ { j } ) + \sigma \mathbf { p } \cdot \mathbf { n } } \end{array}
Y _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ a ~ s ~ t ~ } }
\mathbf { 2 . 4 3 3 \times 1 0 ^ { - 2 } }
\mu
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } ( \varepsilon , r ) = } & { \frac { 1 } { \sqrt 2 } \int _ { z _ { \varepsilon r } ( - \varepsilon ^ { - 1 } ) } ^ { z _ { \varepsilon r } ( - \varepsilon ^ { - 1 } ) + \varepsilon } \frac { d s } { \sqrt { f _ { \Delta ( \varepsilon , r ) } ( s ) } } } \\ & { \qquad - \varepsilon ^ { 2 } \int _ { z _ { \varepsilon r } ( - \varepsilon ^ { - 1 } ) } ^ { z _ { \varepsilon r } ( - \varepsilon ^ { - 1 } ) + \varepsilon } \frac { \sqrt { f _ { \Delta ( \varepsilon , r ) } ( s ) } \left( \sqrt { 2 ( 2 - \varepsilon ^ { 2 } f _ { \Delta ( \varepsilon , r ) } ( s ) ) } - 1 \right) } { \sqrt { 2 ( 2 - \varepsilon ^ { 2 } f _ { \Delta ( \varepsilon , r ) } ( s ) ) } \left( \sqrt { 2 - \varepsilon ^ { 2 } f _ { \Delta ( \varepsilon , r ) } ( s ) } + \sqrt 2 \right) } \, d s . } \end{array}
V
3 . 6 2

\mathbf { x } _ { t _ { m - 1 } } \gets \mathbf { x } _ { t _ { m } } - ( t _ { m } - t _ { m - 1 } ) \cdot ( \mathbf { p } + 2 \mathbf { s } )

\mathbf { P } = \sum _ { p } \int d ^ { 3 } r \, \, \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { A } _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right) } \, \nabla A _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right) = - \sum _ { p } \int d ^ { 3 } r \, \, \varepsilon \left( t \right) \dot { A } _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right) \, \nabla A _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right)
\{ { \mathbb X } _ { 1 } , { \mathbb X } _ { 2 } , { \mathbb X } _ { 3 } + a { \mathbb X } _ { 4 } \}
<
| \eta | < 1 . 0
H = 1
S _ { ( i , j ) }
\mathrm { S y m } _ { \Omega } ^ { \mathrm { c } } \left( v _ { 0 } \right)
Z _ { \Gamma } ( s ) = \prod _ { p } \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 1 - N ( p ) ^ { - s - n } ) ,
H _ { 1 } ( \mathbb { T } ^ { 2 } ) = \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { 2 }
u _ { \mu }
> 6 0 \%
\mu
\operatorname * { d e t } ( n \cdot \partial ) = \int \big [ d \bar { C } \big ] \big [ d C \big ] \exp \Big ( \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \int d ^ { 3 } x \bar { C } \partial \! \cdot \! n C \Big ) .
\alpha = 0 . 0 8 9 \pm 0 . 2 1
\{ q _ { k } , p _ { k } \}
F _ { i }
]
C N ( i j ) = \frac { 2 } { 1 + e x p ( 3 ( r _ { i j } - r _ { e q } ) ) }
\begin{array} { r l r } { F _ { j k , j ^ { \prime } k ^ { \prime } } = } & { { } } & { \int N ( x , z ) \Lambda _ { j ^ { \prime } } ( x ) \Lambda _ { k ^ { \prime } } ( x ) \Lambda _ { j } ( x ) \Lambda _ { k } ( z ) \mathrm { d } x \mathrm { d } z } \end{array}
1 5 \%
\hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } } \cos { 2 \theta } = \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { B _ { 2 } } \cos { 2 \theta }
f ( s ^ { * } ) = ( 1 - q ) \, \delta ( s ^ { * } - s _ { p } ^ { * } ) + q \, \delta ( s ^ { * } - s _ { c } ^ { * } )
\delta B _ { t r a n } = \frac { 2 \sqrt { 2 } \pi } { \gamma k T _ { 2 } \sin \theta \sqrt { \Phi _ { p r } } }
B _ { 0 } ( p ) = \frac { C _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } ( p ) + 2 C _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) } ( p ) + p } { 3 }
( \alpha / \pi )
Z _ { \textrm { t a r g } } ( \omega , t ) = Z _ { m s } ( \omega ) + ( \textrm { i } \omega C _ { m s } ) ^ { - 1 } A _ { m } \cos ( \omega _ { m } t + \phi _ { m } ) .
\theta
F \left( n , x \right) = \displaystyle \frac { G M _ { 1 } M _ { 2 } } { h ^ { 2 } } \left( \Phi \left( n , x \right) - x \frac { d \Phi \left( n , x \right) } { d x } \right) .
{ \sf T } _ { \mathrm { g c } } ^ { - 1 } \; = \; \cdots \exp ( - \epsilon ^ { 2 } \pounds _ { 2 } ) \, \exp ( - \epsilon \pounds _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } _ { S \sim \mathcal { D } ^ { n } } \left[ \operatorname* { m i n } _ { C \in \Pi _ { h } } \frac { \mu _ { n } ( C ) } { \mu ( C ) } > \frac { 1 } { 2 } \right] } & { \geq 1 - m \exp ( - n \gamma / 4 m ) ~ , } \\ { \operatorname* { P r } _ { S \sim \mathcal { D } ^ { n } } \left[ \operatorname* { m a x } _ { C \in \Pi _ { h } } \frac { \mu _ { n } ( C ) } { \mu ( C ) } < 2 \right] } & { \geq 1 - m \exp ( - n \gamma / 3 m ) ~ , } \\ { \operatorname* { P r } _ { S \sim \mathcal { D } ^ { n } } \left[ \sum _ { C \in \Pi _ { l } } \mu ( C ) < 2 \gamma \right] } & { \geq 1 - \exp \left( - n ( \gamma - \sqrt { m / n } ) ^ { 2 } / 2 \right) ~ . } \end{array}
2 \Omega y = 2 \Omega \frac { 2 \eta } { \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } + 1 } = 2 \Omega \frac { 2 \hat { \eta } } { \hat { \xi } ^ { 2 } + \hat { \eta } ^ { 2 } + 1 } .
\forall _ { p > q , \, p ^ { \prime } > q ^ { \prime } \in X } \ \ \ [ { \bf C } ^ { X } ( \omega ) ] _ { p q , p ^ { \prime } q ^ { \prime } } = 2 \sum _ { \nu } \left[ \mathbf { \tilde { Y } } _ { \nu } ^ { X } \right] _ { p q } \left[ \mathbf { \tilde { Y } } _ { \nu } ^ { X } \right] _ { p ^ { \prime } q ^ { \prime } } \frac { \omega _ { \nu } ^ { X } } { \left( \omega _ { \nu } ^ { X } \right) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } ,
{ \cal { L } } _ { \mathrm { g h . } } = - { \partial } ^ { \mu } { \bar { c } } _ { a } D _ { \mu } { c ^ { a } } = - { \partial } ^ { \mu } { \bar { c } } _ { a } ( { \partial } _ { \mu } c ^ { a } + { \varphi _ { r s } } ^ { a } { A _ { \mu } } ^ { r } { c ^ { s } } ) ~ .
\mathrm { ~ D ~ e ~ t ~ } | _ { ( 1 , 0 ) } = 0 \land \mathrm { ~ T ~ r ~ } | _ { ( 1 , 0 ) } < 0
\frac { - i \omega } { c } a _ { { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } 1 , i } = - \nabla _ { i } v _ { { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } 1 } ^ { \mathrm { A L D A } } ( { \bf r } ) + \frac { 1 } { n _ { 0 } ( { \bf r } ) } \sum _ { j } \frac { \partial \sigma _ { { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } , i j } ( { \bf r } , \omega ) } { \partial r _ { j } }
\pm
\dot { \Delta } = ~ - \frac { \partial V } { \partial \Delta }
r = 1 0 0
\tilde { f } _ { \mathbf { k } } = 1 - a f _ { \mathbf { k } }
^ 1
\frac { 1 } { 2 }
e = 1

\begin{array} { r l } { \hat { E } ^ { ( + ) } ( t , z ) } & { { } = \mathcal { E } _ { 0 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( k _ { 0 } z - \omega _ { 0 } t \right) } \hat { A } _ { \mathrm { f } } ( t , z ) , } \\ { \hat { A } _ { \mathrm { f } } ( t , z ) } & { { } = \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \sum _ { m \in \mathbb { N } } \hat { a } _ { \mathrm { f } , m } ^ { ( k ) } u _ { m } ( t - k T , z ) , } \end{array}
B _ { 0 }
\Xi _ { p } ( \alpha , \beta , p = 0 . 1 T )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } + ( \boldsymbol { u } \cdot \nabla _ { \boldsymbol { x } } \boldsymbol { u } ) _ { S } } & { { } = \nu \nabla _ { \boldsymbol { x } } ^ { 2 } \boldsymbol { u } + \boldsymbol { f } _ { S } , } \\ { ( \boldsymbol { u } \cdot \nabla _ { \boldsymbol { x } } \boldsymbol { u } ) _ { I } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho } \nabla _ { \boldsymbol { x } } p + \boldsymbol { f } _ { I } , } \end{array}
u \geq \ell + 1
\jmath
\delta _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { p } } ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { p } } \, A ^ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { p } } = A ^ { [ \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { p } ] } .
x _ { i }
\eta _ { 1 } \frac { J _ { 0 } ^ { \prime } ( k _ { 1 } R ) } { J _ { 0 } ( k _ { 1 } R ) } = \frac { \frac { 2 i } { \pi } k _ { h } R [ \ln { ( k _ { h } R / 2 ) + \gamma ] + 1 + i \eta _ { h } \sigma _ { m } \eta _ { 0 } ^ { - 1 } \left( \frac { 2 i } { \pi } \right) } ] } { \frac { 2 i } { \pi } \eta _ { h } ^ { - 1 } + i \sigma _ { e } \eta _ { 0 } k _ { h } R \left[ \frac { 2 i } { \pi } \left( \ln { ( k _ { h } R / 2 ) + \gamma } \right) + 1 \right] }
\begin{array} { r l } { c _ { \ell _ { p } ^ { n } ( \ell _ { q } ^ { k } ) } ( \alpha ) } & { : = \bigg ( \operatorname* { s u p } _ { z \in B _ { \ell _ { p } ^ { n } ( \ell _ { q } ^ { k } ) } } \, \prod _ { i = 1 } ^ { n } \prod _ { j = 1 } ^ { k } | z _ { i j } | ^ { \alpha _ { i j } } \bigg ) ^ { - 1 } \, = \, \prod _ { i = 1 } ^ { n } \prod _ { j = 1 } ^ { k } x _ { i j } ^ { - \alpha _ { i j } } = m ^ { \frac { m } { p } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \, \prod _ { j = 1 } ^ { k } \bigg ( \frac { \| \alpha _ { i \bullet } \| _ { \ell _ { 1 } } ^ { 1 / q - 1 / p } } { \alpha _ { i j } ^ { 1 / q } } \bigg ) ^ { \alpha _ { i j } } \, . } \end{array}
t = 1
7 5 . 0
v , J
p _ { i } = \frac { 1 } { 2 \pi } { \vec { a } } _ { i } \cdot { \vec { P } } ~ ,
\bar { m } _ { { 1 , 2 } } ^ { 2 } = { m } _ { { 1 , 2 } } ^ { 2 } + \frac { \partial \Delta V } { \partial v _ { { 1 , 2 } } ^ { 2 } } \quad , \quad { m } _ { { 1 , 2 } } ^ { 2 } = { m } _ { H _ { { 1 , 2 } } } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 }
P _ { 1 } = - \frac { 4 i } { k ^ { 2 } L } [ \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } 2 m a _ { 2 m } ( 0 ) + i k \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { d a _ { 2 m + 1 } ( 0 ) } { d k _ { x } } ] = - \frac { 4 i } { k ^ { 2 } L } P .
\Ddot { \theta } \ + \ \omega ^ { 2 } \theta \ + \ \Lambda \ = \ \Ddot { \theta } \ + \ \omega ^ { 2 } \sin { \theta } \ = \omega ^ { 2 } F \cos { \omega t }
1 0 ^ { - 6 }
M _ { I }
\overline { { v w } } _ { \tau } = \mathrm { E } ( \overline { { v w } } _ { \tau } )
\vec { \nabla } \cdot \vec { \omega } = 0
d
( 5 \times 5 )
k _ { \sigma } ( x , y ) = \exp \left( - \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } \| x - y \| ^ { 2 } \right) ,
A F = 2
\hat { \chi } _ { 1 } ( \textbf { x } ) \nabla \boldsymbol { \cdot } \textbf { A } _ { 1 } ( \textbf { x } ) = 0 \therefore \nabla \boldsymbol { \cdot } \textbf { A } _ { 1 } ( \textbf { x } ) = 0 .
x
\mathcal { V }
\bar { \psi } _ { 2 } = \bar { \theta } _ { 2 } - \bar { \theta } _ { 1 }
\gtrsim
{ \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) } .
\approx 6 0
\textbf { 1 } = \; \mid 0 \rangle \langle 0 \mid + \sum _ { A } \mid A \rangle \langle A \mid

\theta _ { i }
\lambda = 1

h _ { i j } ( x , y ) = h ( x ) \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cos ( v ) } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { \cos ( v ) } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, \, .

\mathcal { C } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } = 1 1 4
1 - R \sim \Delta
F = Q \sin \theta d \theta \wedge d \phi
V _ { \mathrm { D B } }
\begin{array} { r } { S _ { 2 2 } ^ { q } = \frac { e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ( 2 ( 1 - p ) ^ { 2 } ( f ( E ) ( 1 - f ( E + \hbar \omega ) ) + ( 1 - f ( E ) ) f ( E + \hbar \omega ) ) + 2 ( 1 - p ) p ( f _ { 0 } ( E ) ( 1 - f ( E + \hbar \omega ) ) } \\ { + f ( E + \hbar \omega ) ( 1 - f _ { 0 } ( E ) ) ) + 2 ( 1 + ( 1 - p ) ^ { 2 } ) ( f _ { 0 } ( E ) ( 1 - f _ { 0 } ( E + \hbar \omega ) ) + f _ { 0 } ( E + \hbar \omega ) ( 1 - f _ { 0 } ( E ) ) ) } \\ { + 2 ( 1 - p ) p ( f ( E ) ( 1 - f _ { 0 } ( E + \hbar \omega ) ) + f _ { 0 } ( E + \hbar \omega ) ( 1 - f ( E ) ) ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { f ( E _ { X v N } | T _ { v i b } , T _ { r o t } ) = \frac { 1 } { T _ { v i b } T _ { r o t } } \exp \left[ - \frac { E _ { X v 0 } - E _ { X 0 0 } } { T _ { v i b } } - \frac { E _ { X v N } - E _ { X v 0 } } { T _ { r o t } } \right] . } \end{array}
A _ { R } = \frac { a } { b } \qquad R = ( a b c ) ^ { 1 / 3 }
L _ { S } ^ { \mu \nu } = \frac { 4 \pi \alpha } { m } \frac { 1 } { ( \ell \cdot q ) ^ { 2 } - \mathrm { ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 4 ~ } ~ } Q ^ { 4 } } \left[ g ^ { \mu \nu } ( \ell \cdot q ) ^ { 2 } - ( q ^ { \mu } \ell ^ { \nu } + q ^ { \nu } \ell ^ { \mu } ) \, \ell \cdot q - Q ^ { 2 } l ^ { \mu } l ^ { \nu } \right] .
^ j
P _ { n , j } = \emptyset
\Rightarrow k L = 2 \pi n \to k = { \frac { 2 \pi } { L } } n \qquad \left( n = 0 , \pm 1 , \cdots , \pm { \frac { N } { 2 } } \right) .
\mathbf { v } ( \mathbf { r } ) = \frac { \hbar } { m } \mathrm { I m } \left\{ \frac { \nabla \Psi ( \mathbf { r } ) } { \Psi ( \mathbf { r } ) } \right\} = \frac { \hbar } { m } \nabla \cal { S } ( \mathbf { r } )
\vartheta _ { \mathrm { c o l l } } ^ { \mathrm { m a x , n u m } }
\tilde { F } ( t )
\begin{array} { r } { \psi \, \left( z \right) = \log z - \frac { 1 } { 2 z } - \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { B _ { 2 l } } { 2 l \, z ^ { 2 l } } \quad , \quad \psi ^ { \left( 1 \right) } \, \left( z \right) = \frac { 1 } { z } + \frac { 1 } { 2 z ^ { 2 } } + \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { B _ { 2 l } } { \, z ^ { 2 l + 1 } } } \end{array}
r < 1
| S A | : | S B | = | S C | : | S D |

8 1 \%

\int _ { - 5 } ^ { 5 } d z \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \int _ { 0 } ^ { 3 } \left( \rho ^ { 3 } + \rho z \right) \, d \rho = 2 \pi \int _ { - 5 } ^ { 5 } \left[ { \frac { \rho ^ { 4 } } { 4 } } + { \frac { \rho ^ { 2 } z } { 2 } } \right] _ { 0 } ^ { 3 } \, d z = 2 \pi \int _ { - 5 } ^ { 5 } \left( { \frac { 8 1 } { 4 } } + { \frac { 9 } { 2 } } z \right) \, d z = \cdots = 4 0 5 \pi .


\partial _ { x } \varphi | _ { x = 0 } = c \, \varphi | _ { x = 0 } \, ,
\Lambda

S _ { \varepsilon , \lambda } = { \mathrm T } \exp \left( - { \mathrm i } \lambda \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \mathrm d } t \int { \mathrm d } ^ { 3 } x \, \exp ( - \varepsilon | t | ) \, { \mathcal H } _ { \mathrm I } ( x ) \right)
{ \mathrm { y b } } ^ { + }
( V _ { \gamma } - V _ { \gamma } ^ { t } ) \psi _ { \gamma \bf { k } } ^ { + } ( \bf { r } )
\operatorname* { d e t } \left( J _ { \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( \pi \mathbf { v } ) \right) = \operatorname* { d e t } ( \boldsymbol { \pi } ) \operatorname* { d e t } \left( J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( \mathbf { v } ) \right) = \pm \operatorname* { d e t } \left( J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( \mathbf { v } ) \right)
\Delta V ( \mathbf { x } ) = - 4 \pi k \rho ( \mathbf { x } )
1 \le p < \infty
\Delta ( n + 1 , j ) = \Delta ( n , j ) + F ( n + 1 ) \Delta ( n + 2 , j - 1 ) .
{ \bf P } _ { n } \; = \; ( 3 \, n \, - \, 1 / 2 ) \; { \bf Z } _ { n } \; - \: 2 \; { \bf Q } _ { n - 1 } \; \; \; \forall \, n .
\mathbf { \boldsymbol { Y } } = \mathcal { U } ( \mathbf { \boldsymbol { X } } ^ { \prime } , t ; \mathbf { \boldsymbol { \theta } } ) - \bar { \mathcal { U } } ( \mathbf { \boldsymbol { X } } ^ { \prime } , t ; \theta ) + \mathcal { M } ( \bar { \vec { X } } , t ; \mathbf { \boldsymbol { \phi } } ) = \mathbf { \boldsymbol { Y } } ^ { \prime } + \bar { \vec { Y } } .
_ { 4 2 }
M = 2 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { 1 } \, : } & { { } = \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \bigl ( W _ { \epsilon } \tilde { \eta } - \tilde { \phi } \bigr ) \partial _ { Z } \eta _ { * } \, \mathrm { d } X \, = \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \bigl ( W _ { \epsilon } \partial _ { Z } \eta _ { * } - \partial _ { Z } \phi _ { * } \bigr ) \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X } \\ { \, } & { { } = \, - \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } } ( \partial _ { Z } \Theta ) \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X + \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } \cup \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime \prime } } \bigl ( W _ { \epsilon } \partial _ { Z } \eta _ { * } - \partial _ { Z } \phi _ { * } \bigr ) \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X \, , } \end{array}
X
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , z ) ) ) ^ { 2 } d \nu ( z ) - \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \mathrm { I m } ( K _ { T _ { n } } ( x , z ) ) ) ^ { 2 } d \nu ( z ) } \\ & { = \sum _ { l = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } \sum _ { l ^ { \prime } = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } s _ { l } ^ { - 1 } s _ { l ^ { \prime } } ^ { - 1 } \frac { ( 2 l + 1 ) ( 2 l ^ { \prime } + 1 ) } { 8 \pi } d _ { ( l + 1 ) ( l + 1 ) } ^ { l } ( \theta _ { x } ) d _ { ( l ^ { \prime } + 1 ) ( l ^ { \prime } + 1 ) } ^ { l ^ { \prime } } ( \theta _ { x } ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \cdot \int _ { 0 } ^ { \pi } d _ { q ( l + 1 ) } ^ { l } ( \theta _ { z } ) d _ { q ^ { \prime } ( l ^ { \prime } + 1 ) } ^ { l ^ { \prime } } ( \theta _ { z } ) \sin ( \theta _ { z } ) d \theta _ { z } . } \end{array}
\operatorname { v a r } _ { \boldsymbol { \theta } } ( T _ { m } ( X ) ) = \left[ \operatorname { c o v } _ { \boldsymbol { \theta } } \left( { \boldsymbol { T } } ( X ) \right) \right] _ { m m } \geq \left[ I \left( { \boldsymbol { \theta } } \right) ^ { - 1 } \right] _ { m m } \geq \left( \left[ I \left( { \boldsymbol { \theta } } \right) \right] _ { m m } \right) ^ { - 1 } .
f ( \omega ) = \frac { \Gamma ^ { \prime } \Omega } { \omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } + \mathrm { i } \Gamma ^ { \prime } \omega } ,
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { k } } & { { } = } & { \frac { c \vec { p } _ { k } } { \sqrt { m _ { k } ^ { 2 } c ^ { 2 } + \vec { p } _ { k } ^ { \, 2 } } } \, , } \\ { u _ { k l } } & { { } = } & { \frac { c \sqrt { \left( p _ { k } \cdot p _ { l } \right) ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } c ^ { 4 } } } { p _ { k } ^ { 0 i } p _ { l } ^ { 0 j } } \, , } \\ { \vec { p } _ { k l } ^ { \, s } } & { { } = } & { \gamma _ { k l } \, \vec { \beta } _ { k l } \, p _ { k } ^ { 0 } - \frac { 1 } { \beta _ { k l } ^ { 2 } } \, ( \gamma _ { k l } - 1 ) \, \left( \vec { p } _ { k } \cdot \vec { \beta } _ { k l } \right) \, \vec { \beta } _ { k l } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { E } [ 1 , 1 : ] / \boldsymbol { E } [ 1 , 0 ] = } & { \left[ \begin{array} { l l l l } { e ^ { 2 \gamma l _ { 2 } } } & { e ^ { 2 \gamma l _ { 3 } } } & { \ldots } & { e ^ { 2 \gamma l _ { N } } } \end{array} \right] , } \\ { \boldsymbol { E } [ 2 , 1 : ] / \boldsymbol { E } [ 2 , 0 ] = } & { \left[ \begin{array} { l l l l } { e ^ { - 2 \gamma l _ { 2 } } } & { e ^ { - 2 \gamma l _ { 3 } } } & { \ldots } & { e ^ { - 2 \gamma l _ { N } } } \end{array} \right] . } \end{array}
\mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ n ~ } } = \mathbf { C } ^ { \mathrm { ~ n ~ } } \mathbf { C } ^ { \mathrm { ~ n ~ } \dagger }
U ( \mathbf { P } _ { \phi } ) = { \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { i \phi } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { i \phi / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \phi / 2 } } \end{array} \right] } { \mathrm { ( g l o b a l ~ p h a s e ~ i g n o r e d ) } } = e ^ { i { \frac { \phi } { 2 } } { \hat { \sigma } } _ { z } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { { S N R } _ { \mathrm { { O 3 C a t a l o g } } } \gtrapprox } } & { { } 1 . 9 \, \mathrm { { S N R } _ { 1 5 0 9 1 4 } = 0 . 1 0 4 5 , } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left( k ^ { 2 } - \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } \omega ^ { 2 } \right) \phi _ { 0 } } & { = } & { \left( 1 - \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } \right) \omega \left( \mathbf { k } \cdot \mathbf { A } _ { 0 } \right) , } \\ { \left( k ^ { 2 } - \mu \varepsilon \omega ^ { 2 } \right) \mathbf { A } _ { 0 } } & { = } & { \left( 1 - \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } \right) \left( \mathbf { k } \cdot \mathbf { A } _ { 0 } \right) \mathbf { k } + \mu \varepsilon \left( \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } - 1 \right) \omega \mathbf { k } \phi _ { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}
f _ { 0 }
u _ { 0 }

X _ { 0 }

\nu _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ l ~ t ~ } } = 2 4 0
L
\sigma ( \Sigma ^ { + } n ) \approx \frac { 8 \pi \alpha ^ { 2 } } { 9 \sqrt { \tau } } K ( x ) \{ \frac { 4 } { 9 } [ d _ { p } ( x ) \bar { u } _ { \Sigma } ( x ) + u _ { \Sigma } ( x ) \bar { d } _ { p } ( x ) ] + \frac { 1 } { 9 } [ u _ { p } ( x ) \bar { d } _ { \Sigma } ( x ) + s _ { \Sigma } ( x ) \bar { s } _ { p } ( x ) ] \} ,
M ( s ) = e x p \{ \frac { P } { \pi } \int \frac { \delta ( s ^ { \prime } ) d s ^ { \prime } } { s ^ { \prime } - s } \} M ^ { 0 } ( s ) e x p ( i \delta ( s ) )
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { T } ( \theta , \mathcal { S } ) ^ { 2 } = } & { { } \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { s b } ( \theta , \mathcal { S } _ { s b } ) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { a + \int _ { 4 } ^ { x } \frac { t ^ { 3 / 2 } } { t ^ { 2 } } \, d t } & { = 2 \sqrt { x } } \\ { a + \int _ { 4 } ^ { x } t ^ { - 1 / 2 } \, d t } & { = 2 \sqrt { x } } \\ { a + 2 t ^ { 1 / 2 } \Big | _ { 4 } ^ { x } } & { = 2 \sqrt { x } } \\ { a + 2 \left( x ^ { 1 / 2 } - 4 ^ { 1 / 2 } \right) } & { = 2 \sqrt { x } } \\ { a } & { = 4 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \left\| \frac { 1 } { \sqrt { \lambda _ { j } } } v _ { j } \right\| _ { \dot { H } ^ { s ^ { \prime } } ( \Omega ) } ^ { 2 } } & { \le \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { j } ^ { s ^ { \prime } / s - 1 } } \\ & { \le \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } ( c j ) ^ { 2 s / d \cdot ( s ^ { \prime } / s - 1 ) } \le C \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } j ^ { 2 ( s ^ { \prime } - s ) / d } , } \end{array}
0 < \epsilon < 1
Q _ { \mathrm { ~ u ~ l ~ } } / Q _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } }
C _ { N } ^ { n } = \frac { N ! } { n ! ( N - n ) ! }
\left( \mathcal { S , A } , r , \mathbb { P } , \gamma \right)
\begin{array} { r l } { d _ { 2 } - d _ { 1 } = - \frac { 3 } { 2 s ^ { 3 } r ^ { 3 } } + \mathcal { O } ( \frac { 1 } { s ^ { 2 } r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { s ^ { 3 } } ) , \quad } & { d _ { 2 } - d _ { 3 } = - \frac { 3 } { 2 s ^ { 3 } r ^ { 6 } } + \mathcal { O } ( \frac { 1 } { s ^ { 2 } r ^ { 4 } } + \frac { 1 } { t ^ { 3 } } ) , } \\ { g _ { 2 } - g _ { 3 } = - \frac { 7 } { s r ^ { 2 } } + \mathcal { O } ( \frac { 1 } { s r } ) , \quad } & { g _ { 1 } - g _ { 2 } = - \frac { 7 } { s r } + \mathcal { O } ( \frac { 1 } { s } ) . } \end{array}
\Gamma _ { \mu } ( K , P ) \approx g \frac { K _ { \mu } + 2 P _ { \mu } } { K ^ { 2 } + 2 K \cdot P } \left[ \Sigma ( P ) - \Sigma ( K + P ) \right] ,

1 7

\begin{array} { r l } { i u _ { t } + v + | u | ^ { 2 } u } & { { } = i \gamma | v | ^ { 2 } u , } \\ { i v _ { t } + u + | v | ^ { 2 } v } & { { } = - i \gamma | u | ^ { 2 } v . } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ( t )

^ { * 2 }
\Omega = 1 0 0

v \in G
\psi \ = \ \psi _ { 1 } + \gamma _ { L } \psi _ { 2 } + \gamma _ { 5 } \psi _ { 3 } + \gamma _ { L } \gamma _ { 5 } \psi _ { 4 } \ \equiv \ \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \ \Gamma _ { i } \psi _ { i } \ .
,
H [ s ]
\beta
\lambda _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ e ~ } } = 4 9 0
\sim k ^ { - 2 . 8 }
9 0 n m
0 . 1
\omega \times k
p ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { 2 K } y _ { k } \, t _ { k } ( x ) ,
1 7 \, \mathrm { n m }
c _ { s } = 1 7 8 ( 2 ) , 2 0 5 ( 2 ) , 2 9 3 ( 2 )
\xi
P _ { s } - \frac { \theta } { 8 \, \pi ^ { 2 } } \, B _ { s } ^ { ( - ) } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, ( 1 / g ) ^ { n } \, a _ { s } ^ { ( n ) } ( S , P - \frac { \theta } { 8 \pi ^ { 2 } } \, B ^ { ( + ) } ) \, .
P _ { _ B } ^ { ( s t . ) } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \lambda } \ \exp { \left( - \frac { | x | - a } { \lambda } \right) } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ | ~ x ~ | ~ > ~ a ~ } ,
\delta _ { \mu }
B
5 . 4 \times 1 0 ^ { 6 }
X ^ { ( k ) } \gamma _ { \omega _ { 1 } } ^ { a } \gamma _ { \omega _ { 2 } } ^ { b } = r ^ { ( k ) } ( a , b ) \gamma _ { \omega _ { 1 } } ^ { a } \gamma _ { \omega _ { 2 } } ^ { b } X ^ { ( k ) } .
\frac { v _ { s } + c } { c } = \frac { T _ { c } } { T } = \frac { \lambda _ { c } } { \lambda } \frac { v _ { s } } { c } , \
F = { \frac { f } { g } }
E _ { 3 }
\varphi _ { K \nu l m } ^ { ( n ) }
e
v
R a = 1 0 ^ { 8 }
\sim 1 \%

\begin{array} { r l } & { \hat { \rho } _ { 0 } ^ { \mathrm { w e a k } } = \frac { 1 } { | Q | ^ { 2 } } \times } \\ & { \left( \begin{array} { l l l } { ( \Gamma ^ { 2 } + \Delta _ { a } ^ { 2 } ) \varepsilon ^ { 2 } } & { g ( \Delta _ { a } + i \Gamma ) \varepsilon ^ { 2 } } & { Q ^ { * } ( \Gamma - i \Delta _ { a } ) \varepsilon } \\ { g ( \Delta _ { a } - i \Gamma ) \varepsilon ^ { 2 } } & { g ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } & { - i Q ^ { * } g \varepsilon } \\ { Q ( \Gamma + i \Delta _ { a } ) \varepsilon } & { i Q g \varepsilon } & { \chi } \end{array} \right) } \end{array} \, ,
( a \lor ( b \land c ) ) \equiv ( ( a \lor b ) \land ( a \lor c ) )
J _ { 0 }

\phi
X = \epsilon X _ { 1 1 } ^ { C } \cos \chi + \epsilon ^ { 2 } ( X _ { 2 0 } + X _ { 2 2 } ^ { C } \cos 2 \chi + X _ { 2 2 } ^ { S } \sin 2 \chi ) ,
w _ { P } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } V ^ { 2 } - V ^ { \prime \prime } + 2 P V ^ { \prime } \mathcal { H } [ \rho _ { P } ] - 2 P \mathcal { H } [ \rho _ { P } ^ { \prime } ] + 2 P ^ { 2 } \mathcal { H } [ \rho _ { P } ] ^ { 2 } \right) = \frac { 1 } { 2 } \Big [ ( \ln \rho _ { P } ) ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { 2 } ( \ln \rho _ { P } ) ^ { 2 } \Big ] \, .
\begin{array} { r l } & { \psi _ { 0 } \left( \sigma \right) + { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \sigma } } \left[ \partial _ { s } K _ { 2 } \left( \sigma , s \right) - \frac { 2 s } { \pi } K _ { 0 } \left( \sigma , s \right) \right] \varphi _ { 0 } \left( s \right) d s } \\ & { = \frac { 2 } { \pi } ( \mathcal { A } \Psi ) ( \sigma ) , \mathrm { ~ \ ( s h o r e l i n e ~ e q u a t i o n ) . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { I ( \epsilon ) } & { { } \sim \int _ { - \infty } ^ { \infty } g ( \tilde { x } ) e ^ { - f ( \tilde { x } ) / \epsilon - ( x - \tilde { x } ) ^ { 2 } f ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) / 2 \epsilon } \mathrm { d } x } \end{array}

L
3 9 0
R ^ { 2 } ( t ) = \overline { { x } } _ { c } ^ { 2 } ( t ) + \overline { { x } } _ { s } ^ { 2 } ( t )
\begin{array} { r } { \widetilde { \beta } ( ( w _ { k , i } ^ { + } , w _ { k , i } ^ { - } ) , ( w _ { \ell , j } ^ { + } , w _ { \ell , j } ^ { - } ) ) = \delta _ { i j } \delta _ { k 0 } \delta _ { \ell 0 } \textnormal { a n d } \widetilde { \beta } ( ( w _ { k , i } ^ { + } , w _ { k , i } ^ { - } ) , ( b _ { j } v ^ { \ell } , b _ { j } v ^ { \ell } ) ) = - \delta _ { i j } \delta _ { k \ell } } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { L I E S T } ^ { - } = S _ { N } . f - \beta _ { 1 } . S _ { N } . f ^ { \prime } + \gamma _ { 1 } . S _ { N } ^ { \prime } . f } \end{array}

A
K _ { A }
\begin{array} { r } { { \bf J } \times { \bf B } ^ { * } = 0 . } \end{array}



\# = \Gamma _ { L E V } , \, U ^ { 1 } , \, U ^ { 2 } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho { \frac { R ^ { 3 } ( 3 \rho ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) x _ { 0 } ^ { 5 } \rho ^ { 3 } } { ( \rho ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 7 } } } \sim { \frac { R ^ { 3 } } { x _ { 0 } ^ { 3 } } } \rightarrow 0 ,
\eta _ { s } ( \alpha )
3 9 . 5
H _ { 0 }
P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) = \delta _ { \alpha \beta } - 4 \sum _ { i < j } ^ { n } \mathrm { R e } \left[ U _ { \alpha i } U _ { \beta i } ^ { * } U _ { \alpha j } ^ { * } U _ { \beta j } \sin ^ { 2 } X _ { i j } \right] + 2 \sum _ { i < j } ^ { n } \mathrm { I m } \left[ U _ { \alpha i } U _ { \beta i } ^ { * } U _ { \alpha j } ^ { * } U _ { \beta j } \right] \sin 2 X _ { i j } ,
1 / f
N _ { A }
\omega ^ { 2 } = \omega _ { p } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } k _ { c } ^ { 2 } v _ { t h } ^ { 2 } \approx \Delta \omega _ { c e } ^ { 2 } .
i \geq 1 / \nu
t = \arcsin ( 1 / { \sqrt { N } } )
\frac { \epsilon } { 2 }
C _ { i j } N _ { i } = \sum _ { \mathbf { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } } G _ { \mathbf { a ^ { \prime } } , \mathbf { b ^ { \prime } } } N _ { \mathbf { a ^ { \prime } } }
{ \cal D } ( r ) = \frac { \partial } { \partial t } \overline { { ( \delta u ) ^ { 3 } } } = \left( \frac { \partial } { \partial t } u _ { K } ^ { 3 } \right) \left( \overline { { ( \delta u ) ^ { 3 } } } / u _ { K } ^ { 3 } \right) - u _ { K } ^ { 3 } \frac { \partial } { \partial r ^ { * } } \left( \overline { { ( \delta u ^ { * } ) ^ { 3 } } } \right) r ^ { * } \frac { 1 } { \eta } \frac { d \eta } { d t } .
G _ { a , b } : \left\{ \begin{array} { c c } { x _ { 1 } = u _ { 1 } t + a \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { u _ { 2 } } { u _ { 1 } ^ { 3 } } \right) } \, , } & { a ( x _ { 1 } - u _ { 1 } t ) > 0 } \\ { x _ { 2 } = u _ { 2 } t + b \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { u _ { 2 } } { u _ { 1 } } \right) } \, , } & { b ( x _ { 2 } - u _ { 2 } t ) > 0 } \end{array} \right. \, , \qquad a = \pm \, , b = \pm \, .

B
\delta g _ { A } ^ { 3 } \simeq ( 0 . 5 - 1 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 2 } \ ,
0 . 1 0 2
b _ { f }
F = 1
\alpha = 0 . 1
4 5

f _ { J } \; = \; { \frac { B _ { J } \sigma _ { \chi _ { J } } } { \sigma _ { J / \psi } + B _ { 1 } \sigma _ { \chi _ { 1 } } + B _ { 2 } \sigma _ { \chi _ { 2 } } } } ,
\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
\approx
\lceil R ^ { n } / n \rceil
0 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { \mathrm { R e } \, \sigma _ { x x } ( \omega ) = \frac { \pi v ^ { 2 } } { 8 } \frac { 1 } { v ^ { 2 } - 2 b ( m v ^ { 2 } - b \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } ) } \bigg [ 1 + \frac { 4 ( m v ^ { 2 } + b \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( \hbar \omega ) ^ { 2 } } \bigg ] \Theta ( \hbar \omega - 2 | m | v ^ { 2 } ) } \end{array}
\imath
\{ \mathbf { a } , \, \mathbf { b } , \, { \mathbf e } \}
\Delta _ { \mathrm { B C S } } = \chi \sum _ { k } \zeta _ { k } \langle \hat { S } _ { k } ^ { - } \rangle


\mathrm { p o l y } ( n )
3 . 0

\begin{array} { r } { \mathbb { A } _ { k } = - q _ { k } ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } } & { \kappa - \delta } \\ { \kappa + \delta } & { \beta } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\nabla _ { h } \cdot \mathbf { B } _ { i j }

\dot { s } \geq - k _ { 1 } e _ { 0 } s
E _ { \mathrm { H } } [ \rho ] = { \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } \int d \mathbf { r } \int d \mathbf { r } ^ { \prime } \, { \frac { \rho ( \mathbf { r } ) \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } ,
\begin{array} { r l } { \dot { v } } & { = v - c v ^ { 3 } - f ^ { - 1 } ( v , w ) + I } \\ { \dot { w } } & { = \partial _ { v } f ( v , f ^ { - 1 } ( v , w ) ) \Big ( v - c v ^ { 3 } - f ^ { - 1 } ( v , w ) + I \Big ) + \frac { 1 } { \tau } \partial _ { w } f ( v , f ^ { - 1 } ( v , w ) ) \Big ( v + a - b f ^ { - 1 } ( v , w ) \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | B | } & { \le \mathrm { c s t } \, \| F \| _ { \check { \mathcal { G } } _ { \mathrm { c o h } ; K , \bar { \lambda } ^ { \prime } , r } ^ { \alpha , \gamma } } \sum _ { n = 0 } ^ { M } ( \lambda 2 ^ { n } ) ^ { \alpha } ( \lambda 2 ^ { n } + | y - x | ) ^ { \gamma - \alpha } } \\ & { \lesssim \mathrm { c s t } \, \| F \| _ { \check { \mathcal { G } } _ { \mathrm { c o h } ; K , \bar { \lambda } ^ { \prime } , r } ^ { \alpha , \gamma } } \bigg \{ \underbrace { \lambda ^ { \gamma } \sum _ { n = 0 } ^ { M } 2 ^ { n \gamma } } _ { B _ { 1 } } \, + \, \underbrace { \lambda ^ { \alpha } | y - x | ^ { \gamma - \alpha } \sum _ { n = 0 } ^ { M } 2 ^ { n \alpha } } _ { B _ { 2 } } \bigg \} \, . } \end{array}
1
^ { + 0 . 0 2 9 } _ { - 0 . 0 2 7 }
\Gamma _ { \mu \, \nu . . . \rho } ^ { V _ { 1 } \, V _ { 2 } . . . V _ { n } } = \Gamma _ { 0 \, \mu \, \nu . . . \rho } ^ { V _ { 1 } \, V _ { 2 } . . . V _ { n } } + \Delta \Gamma _ { \mu \, \nu . . . \rho } ^ { V _ { 1 } \, V _ { 2 } . . . V _ { n } }

\pm
\longleftrightarrow
h _ { j , k - 1 } \leftarrow q _ { j } ^ { * } q _ { k }
A
\tilde { \mathbf { D } }
{ \frac { \partial u } { \partial a _ { j } } } = ( - 1 ) ^ { j } q _ { j } ^ { 2 } \, ,
\mathbf { T } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ t ~ } } = \mathbf { 0 }
\operatorname { T r } ( \mathbb { A } ) \operatorname { T r } ( \mathbb { B } ) = \operatorname { T r } ( \mathbb { A } \mathbb { B } ) + \operatorname { T r } ( \mathbb { A } \mathbb { B } ^ { - 1 } )
V \neq 0
^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \langle n \rangle _ { \mathrm { e f f } } ^ { + } } & { = \frac { \Gamma _ { m } n _ { \mathrm { t h } } } { \Gamma _ { m , \mathrm { e f f } } ^ { r } } - \left( \frac { 2 \kappa ^ { \mathrm { e x t } } } { \kappa } \right) \frac { 1 + C / 2 } { 1 + C } n _ { \phi } ^ { \mathrm { p h o t o n } } , } \\ { \langle n \rangle _ { \mathrm { e f f } } ^ { - } } & { = \frac { \Gamma _ { m } n _ { \mathrm { t h } } } { \Gamma _ { m , \mathrm { e f f } } ^ { b } } + \frac { C } { 1 - C } + \left( \frac { 2 \kappa ^ { \mathrm { e x t } } } { \kappa } \right) \frac { 1 - C / 2 } { 1 - C } n _ { \phi } ^ { \mathrm { p h o t o n } } , } \end{array}
p s _ { f i e l d } = p s _ { i n t e n s i t y } * 2
X = 3 , 4
7 ^ { \circ }
H ( \mathbf { r } ( \tau ) , \mathbf { p } ( \tau ) , \tau ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathbf { p } ( \tau ) + \mathbf { A } ( \tau ) \right] ^ { 2 } + V ( \mathbf { r } ( \tau ) ) .
M ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } ) = \frac { w ( \mathbf { x } _ { l } ) L ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } ) } { \sum _ { n } w ( \mathbf { x } _ { n } ) L ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { n } ) } ,
M
\begin{array} { r l } { \tilde { C } ( \Lambda _ { 0 } , \Omega ^ { \prime } ) \geq C ( \Lambda _ { 0 } , \Omega ^ { \prime } ) \int _ { r } ^ { \rho _ { 0 } } \frac { \xi _ { - } ( B _ { \rho } ) } { \rho ^ { n + 1 } } d \rho } & { = C ( \Lambda _ { 0 } , \Omega ^ { \prime } ) \int _ { r } ^ { \rho _ { 0 } } \frac { \xi _ { - } ( B _ { \rho } ) + \xi _ { + } ( B _ { \rho } ) } { \rho ^ { n + 1 } } d \rho } \\ & { = C ( \Lambda _ { 0 } , \Omega ^ { \prime } ) \int _ { r } ^ { \rho _ { 0 } } \frac { | \xi | ( B _ { \rho } ) } { \rho ^ { n + 1 } } d \rho } \\ & { \geq C ( \Lambda _ { 0 } , \Omega ^ { \prime } ) \int _ { r } ^ { \rho _ { 0 } } \frac { \delta } { \rho } d \rho } \\ & { = C ( \Lambda _ { 0 } , \Omega ^ { \prime } ) \delta \ln \left( \frac { \rho _ { 0 } } { r } \right) . } \end{array}
N _ { i _ { \bf k } \, i _ { \bf k } ^ { \prime } } ^ { n _ { \bf k } n _ { \bf k } ^ { \prime } } \equiv \left\{ \left( \begin{array} { c } { { { n _ { \bf k } ^ { \prime } } } } \\ { { { i _ { \bf k } ^ { \prime } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { n _ { { \bf k } } } } \\ { { i _ { \bf k } } } \end{array} \right) \frac { 1 } { i _ { \bf k } ^ { \prime } ! \; i _ { \bf k } ! } \right\} ^ { 1 / 2 } .
_ 1
\begin{array} { r l } { ( \sigma _ { L } ^ { ( \gamma ) } ) ^ { 2 } ( \tau ) } & { = \frac { D } { \gamma } \frac { ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { \frac { 1 - \alpha + \beta } { 1 - \alpha } } } { 1 - 3 \alpha + \beta } } \\ & { = : D \; \gamma ^ { \frac { \beta } { 1 - \alpha } } \langle \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } ( \tau ) \rangle \ . } \end{array}
\sigma = \int _ { 0 } ^ { R ^ { \prime } } 2 \pi r \sigma ( r ) d r / ( \pi R ^ { 2 } ) ,
\hat { \pi } ( y )
N = 4 0 0
\xi
\pm \delta
u \in C ( [ 0 , T ] ; W ^ { 1 , \infty } ( \mathbb { R } ^ { d } ) )

^ { 6 0 }
1 . 7
\tau ( \mathbf { x } _ { s } , \mathbf { x } )
\omega ^ { \prime }
\mu ( \varphi ^ { - 1 } B ) = \nu ( B )
\widehat { \bf \Phi } _ { \Delta } : \mathbb R ^ { N } \rightarrow \mathbb R ^ { N } , \qquad \widehat { \bf \Phi } _ { \Delta } { \bf U } ( t ) = { \bf U } ( t + \Delta ) .
- \partial ^ { 2 } = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } \, .
f ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } , r _ { 4 } )
( \lambda , \lambda ^ { \prime } ) \rightarrow ( - \lambda ^ { \prime } , - \lambda ) , \quad \mathrm { ~ \Theta ~ , ~ \Phi ~ u n c h a n g e d . }
H
= 0 . 0 5
F = P _ { \textrm { a c t } } / P _ { \textrm { d } }
v _ { \parallel }
\displaystyle \sqrt { \epsilon } = \frac { \sin \theta } { \sin \phi }

1 / 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { 0 } ^ { ( e c ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } ) } & { { } = E _ { 0 } ^ { ( e c ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } ) + \mathcal { G } _ { 0 0 } ^ { ( n ) } + \mathcal { G } _ { 0 0 } ^ { ( c ) } \quad , } \end{array}
( s _ { l } ^ { M } ( t ) ) ^ { - 1 } \phi _ { l , n , m } ^ { \prime } = \phi _ { l , n , m } .
\theta _ { F } = \frac { 1 } { 2 } A r g \left[ \frac { T _ { x x } + i T _ { x y } } { T _ { x x } - i T _ { x y } } \right] = \frac { 1 } { 2 } A r g \left[ \frac { 1 + a \sigma _ { x x } + i a \sigma _ { x y } } { 1 + a \sigma _ { x x } - i a \sigma _ { x y } } \right] \ ,
\lambda _ { 1 }
T = 0
\left[ \frac { \partial } { \partial \tau } - \Delta \right] \psi ( q , p , \tau ) = 0 ,

\sigma _ { p } = \frac { { 2 \pi c } } { { \Delta \lambda / [ ( \lambda _ { 0 } ) ^ { 2 } - ( \Delta \lambda / 2 ) ^ { 2 } ] } }
f _ { | s ^ { \prime } \rangle }
\mu _ { s }
\begin{array} { r l } { \bar { \psi } ( s , z ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \exp { ( \lambda _ { i } z ) } \Bigg [ C _ { i } ( s ) + \frac { \mathscr { E } _ { \lambda , i } ( s ) } { \mathscr { E } _ { \lambda } ( s ) } \int \exp ( - \lambda _ { i } z ) \mathscr { R } ( s , z ) d z \Bigg ] } \end{array}
E
\mathbf { r }
- 0 . 0 8
k _ { e } = \sqrt { 2 k _ { B } T / \pi m _ { i } } \exp [ \Delta F _ { a } / k _ { B } T ] / 2
m = 0
\mathcal { P }
\hat { b } _ { \textsc { q } } = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { \gamma } _ { \textsc { q } , 0 } + i \hat { \gamma } _ { \textsc { q } , 1 } )
\left( { \frac { \partial \Omega } { \partial x } } \right) _ { E } = - \sum _ { Y } Y \left( { \frac { \partial \Omega _ { Y } } { \partial E } } \right) _ { x } = \left( { \frac { \partial \left( \Omega X \right) } { \partial E } } \right) _ { x }
d ^ { \nu } y / d x ^ { \nu }
\pi _ { i } = \{ 1 - ( \mu _ { 1 } / \mu _ { 2 } ) ^ { i } \} / \{ 1 - ( \mu _ { 1 } / \mu _ { 2 } ) ^ { 2 N } \}

\tau \rightarrow M \tau \equiv \frac { a \tau + b } { c \tau + d } , \quad \quad a d - b c = 1 \; ,
f \Sigma ~ V
\kappa = 0
w _ { k } ( \omega ) = [ ( m c ^ { 2 } - \omega ) + s _ { k } c k ] ^ { 2 }
T _ { \mathrm { e f f } } ^ { c } = T _ { \mathrm { e f f } } ^ { 0 } = 1 . 5 7 \ \mathrm { r a d } / s ^ { 2 }

\beta
n , T
E = \frac { m } { 2 } \frac { d f _ { \mathrm { n o n l i n e a r } } ^ { - 1 } ( { \bf y } ^ { T } ) } { d t } \frac { d f _ { \mathrm { n o n l i n e a r } } ^ { - 1 } ( { \bf y } ) } { d t } - \frac { 1 } { 2 } { \bf y } ^ { T } Q { \bf y } - b ^ { T } { \bf y } + \phi ( t ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { y _ { i } } f _ { \mathrm { n o n l i n e a r } } ^ { - 1 } ( x ) d x .
E _ { k }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { I } = g \, \big ( b _ { M } ^ { \dagger } \sigma ^ { - } + \sigma ^ { + } b _ { M } \big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \tan \left( \frac { \beta \hbar } { 2 } \frac { d } { d t } \right) C ^ { \prime } \left( t \right) } \\ & { = } & { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \left( - 1 \right) ^ { n - 1 } 2 ^ { 2 n } \left( 2 ^ { 2 n } - 1 \right) B _ { 2 n } } { \left( 2 n \right) ! } \left( \frac { \beta \hbar } { 2 } \right) ^ { 2 n - 1 } \left[ - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \tilde { C } ^ { \prime \prime } \left( \omega \right) \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \left( - 1 \right) ^ { n } \omega ^ { 2 n - 1 } \sin \omega t \right] } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \left( - 1 \right) ^ { n - 1 } 2 ^ { 2 n } \left( 2 ^ { 2 n } - 1 \right) B _ { 2 n } } { \left( 2 n \right) ! } \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) ^ { 2 n - 1 } \left( - 1 \right) ^ { n } \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \sin \omega t } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \left( - 1 \right) ^ { n - 1 } 2 ^ { 2 n } \left( 2 ^ { 2 n } - 1 \right) B _ { 2 n } } { \left( 2 n \right) ! } \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) ^ { 2 n - 1 } \left( i \right) ^ { 2 n - 1 } i \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \sin \omega t } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \left( - 1 \right) ^ { n - 1 } 2 ^ { 2 n } \left( 2 ^ { 2 n } - 1 \right) B _ { 2 n } } { \left( 2 n \right) ! } \left( i \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) ^ { 2 n - 1 } i \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \sin \omega t } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \tan \left( i \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) i \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \sin \omega t } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \frac { \sin \left( i \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) } { \cos \left( i \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) } i \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \sin \omega t } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \frac { \exp \left( - \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) - \exp \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) } { \exp \left( - \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) + \exp \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) } \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \sin \omega t } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \left( - \operatorname { t a n h } \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \right) \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \sin \omega t } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) \sin \omega t . } \end{array}
{ \footnotesize \boldsymbol g _ { t } = \left[ \begin{array} { l } { \frac { I } { \mathfrak R ( V _ { t } ^ { 1 , 3 } ) } , \cdots , \frac { I } { \mathfrak R ( V _ { t } ^ { 1 , 1 5 } ) } , \cdots , \frac { I } { \mathfrak R ( V _ { t } ^ { 1 6 , 2 } ) } , \cdots \frac { I } { \mathfrak R ( V _ { t } ^ { 1 6 , 1 4 } ) } } \end{array} \right] ^ { T } }
| V _ { e 3 } | \; = \; \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } \sqrt { \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } } \; \; ,
S
1 / Q
\mathbf { H }
{ \cal L } \ge 3
G \left( b \right) = 2 i \left\{ \mathrm { ~ L ~ } { { \mathrm { ~ i ~ } } _ { 2 } } \left( i \left( \sqrt { { { b } ^ { - 2 } } - 1 } - { { b } ^ { - 1 } } \right) \right) - \mathrm { ~ L ~ } { { \mathrm { ~ i ~ } } _ { 2 } } \left( \frac { i } { { { b } ^ { - 1 } } + \sqrt { { { b } ^ { - 2 } } - 1 } } \right) \right\} + 4 \ln \left( \sqrt { { { b } ^ { - 2 } } - 1 } + { { b } ^ { - 1 } } \right) \mathrm { a r c c o t } \left( \sqrt { { { b } ^ { - 2 } } - 1 } + { { b } ^ { - 1 } } \right) .
N _ { \textrm { s m a l l - } R \, \textrm { j e t s } } \leq 4
{ < } 1 0 ^ { 7 } \ \mathrm { p h o t } / \mathrm { s }
\begin{array} { r l } { { \mathbb E } \{ \bar { S } _ { 3 } ( x ) [ 2 ^ { j } \lambda , 2 ^ { j } \lambda ^ { \prime } ] \} } & { { } = { \mathbb E } \{ \bar { S } _ { 3 } ( x ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } ] \} } \\ { { \mathbb E } \{ \bar { S } _ { 4 } ( x ) [ 2 ^ { j } \lambda , 2 ^ { j } \lambda ^ { \prime } , 2 ^ { j } \gamma ] \} } & { { } = { \mathbb E } \{ \bar { S } _ { 4 } ( x ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } , \gamma ] \} } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { \{ 1 1 , 2 2 \} } ( k _ { x } ) = \frac { \mp k _ { z , 1 } \eta _ { 2 } ^ { 2 } \beta ^ { \pm } \pm k _ { z , 2 } \eta _ { 1 } ^ { 2 } \beta ^ { \mp } } { k _ { z , 1 } \eta _ { 2 } \beta ^ { \pm } + k _ { z , 2 } \eta _ { 1 } \beta ^ { \mp } } } \end{array}
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( s \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! [ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ] \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \times \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! [ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ] \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\frac { d h } { d \rho } = \sqrt { \frac { 4 } { \varphi ^ { 2 } } - 1 } , \qquad \sqrt { 1 + \left( \frac { d h } { d \rho } \right) ^ { 2 } } = \frac { 2 } { \varphi ^ { \prime } } .
\begin{array} { r } { \Delta _ { \beta , \mathrm { c o n s } } ^ { \star } \! \! = \! \operatorname* { m a x } \Bigg \{ \! 1 , \! \Bigg \lceil \! \! - \! \frac { 1 + R } { 2 ( 1 \! - \! R ) } \! + \! \sqrt { \! \frac { R ^ { 2 } } { ( 1 \! - \! R ) ^ { 2 } } \! + \! \frac { R \! + \! 2 \beta W } { 1 \! - \! R } \! + \! \frac { 1 } { 4 } } \Bigg \rceil \Bigg \} , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ { \bf v } _ { k } \right\} \in { \cal K } ^ { \perp } = \mathrm { s p a n } ^ { \perp } \left\{ { \widetilde { \bf f } } ( { \bf n } ) , ( { \bf K } _ { 0 } { \bf J } ) { \widetilde { \bf f } } ( { \bf n } ) , ( { \bf K } _ { 0 } { \bf J } ) ^ { 2 } { \widetilde { \bf f } } ( { \bf n } ) , \ldots \right\} , } \end{array}
w < 0
A
0 . 2 3 3
\Delta \vec { r }
\boldsymbol { \lambda } = \left( \hat { \mathbf { T } } ^ { \mathrm { T } } \right) ^ { - 1 } \mathrm { g } _ { \hat { \mathbf { b } } } ^ { \mathrm { T } }
c
1 + \frac { \omega _ { e } ^ { 2 } } { \omega _ { c e } ^ { 2 } } < \frac { \omega _ { X n } } { \omega _ { c e } } = \frac { n } { \gamma }
v _ { z } ( r , z , t )
I = m \left( \mathbf { x } ^ { \textsf { T } } \mathbf { x } - \mathbf { \hat { n } } ^ { \textsf { T } } \mathbf { x } \mathbf { x } ^ { \textsf { T } } \mathbf { \hat { n } } \right) = m \cdot \mathbf { \hat { n } } ^ { \textsf { T } } \left( \mathbf { x } ^ { \textsf { T } } \mathbf { x } \cdot \mathbf { E _ { 3 } } - \mathbf { x } \mathbf { x } ^ { \textsf { T } } \right) \mathbf { \hat { n } } ,
\frac { 3 x + y } { z } = ( \frac { A - 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } )
\begin{array} { r l } { \widehat { \mathbf { A } } _ { i } ^ { ( j ) } \mathbf { X } _ { i } ^ { ( j ) } } & { { } = \mathbf { X } _ { i } ^ { ( j ) } \mathbf { \Lambda } _ { i } ^ { ( j ) } , } \\ { \mathbf { \Phi } _ { i } ^ { ( j ) } } & { { } = \mathbf { U } _ { i } ^ { ( j ) } \mathbf { X } _ { i } ^ { ( j ) } , } \end{array}
\int { | \boldsymbol { s } \rangle \langle \boldsymbol { s } | \frac { d ^ { 2 } \boldsymbol { s } } { 2 \pi } }
B o = \rho { g } a ^ { 2 } / \Gamma
t - 1
\begin{array} { r } { P _ { \lambda } = \frac { I _ { H } - I _ { V } } { I _ { H } + I _ { V } } } \end{array}
\nabla w
t > 5 5
\tau ^ { - \tilde { q } } h ^ { - 1 } 2 ( - \tilde { q } ) \upsilon ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { A C } _ { + } } & { = } & { \left[ ( N - 2 ) \cdot \omega _ { + } , ( 2 ) \omega _ { z } , ( N - 1 ) \cdot 2 \omega _ { - } \right] } \\ { \mathrm { A C } _ { - } } & { = } & { \left[ ( N - 1 ) \cdot \omega _ { + } , ( - 1 ) \omega _ { z } , ( N ) \cdot 2 \omega _ { - } , ( 1 ) 2 \omega _ { z } \right] } \end{array}
0 < ( 2 n - 1 ) ! \left( e ^ { - 1 } - s _ { 2 n - 1 } \right) < { \frac { 1 } { 2 n } } \leq { \frac { 1 } { 2 } }
a _ { \mathbf { k } _ { l } } ^ { \dagger }
\delta q ^ { \mu } = \frac { 1 } { i \hbar } \left[ q ^ { \mu } , G \right]
B _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ o ~ p ~ } } = D _ { \mathrm { t o t } } - D _ { 1 } D _ { 2 } / D _ { \mathrm { f } }
M = 0
7 3 . 3
x , y , z
\frac { \partial } { \partial { \bf p } } \left( \frac { d { \cal H } _ { s } } { d s } \right) = \frac { d } { d s } \left( \frac { \partial { \cal H } _ { s } } { \partial { \bf p } } \right) = \frac { d \dot { \bf q } _ { 0 } } { d s } = \ddot { \bf q } _ { 0 } ( s ) = { \bf 0 } \, .
\begin{array} { r l } { C ( \Lambda _ { 0 } , \Omega ^ { \prime } ) \left( \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { \rho _ { 0 } } ) } { \rho _ { 0 } ^ { n } } \right) - C ( \Lambda _ { 0 } , \Omega ^ { \prime } ) \left( \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { r } ) } { r ^ { n } } \right) } & { \geq - C ( \Lambda _ { 0 } , \Omega ^ { \prime } ) \int _ { r } ^ { \rho _ { 0 } } \frac { \xi _ { \varepsilon } ( B _ { r _ { 0 } } ) } { \rho ^ { n + 1 } } d \rho . } \end{array}
Q _ { p } \psi = - i \hbar \partial _ { x } \psi ~
\Delta \Phi
\tilde { A }
\begin{array} { r l } { p _ { 0 } ( m , x ; t , x _ { 0 } ) } & { \leq \frac { e ^ { - \frac { ( m - x ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 t } - \frac { \| \tilde { x } - \tilde { x } _ { 0 } \| ^ { 2 } } { 4 t } { - \frac { ( m - x _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 t } } } } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } t ^ { d + 1 } } } { \mathbf 1 } _ { m > x ^ { 1 } \vee x _ { 0 } ^ { 1 } } } \\ & { = 2 ^ { ( d + 1 ) / 2 } \phi _ { d + 1 } ( m - x ^ { 1 } , m - x _ { 0 } ^ { 1 } , \tilde { x } - \tilde { x } _ { 0 } ; 2 t ) { \mathbf 1 } _ { m > x ^ { 1 } \vee x _ { 0 } ^ { 1 } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { A } { X } = \omega \mathbf { B } { X } , } \end{array}
[ g _ { 0 } ] \in \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } }

f _ { 0 }
^ 2
6 0
\begin{array} { r l } { G _ { 1 1 } ( \omega ) = } & { { } \left[ U _ { 2 1 } B _ { 1 } ^ { N } ( U ^ { - 1 } ) _ { 1 1 } + U _ { 2 2 } B _ { 2 } ^ { N } ( U ^ { - 1 } ) _ { 2 1 } \right] } \end{array}
\mathbf { F }
\rightarrow
4 1 2 . 8
A = \sigma k _ { z } \kappa k _ { 0 } ^ { - 1 } \chi _ { x z }
P
N _ { \mathrm { ~ A ~ } } = N _ { \mathrm { ~ B ~ } }

m ^ { 4 }

R _ { 1 2 } = \left( \begin{array} { l l l l } { { c _ { 1 2 } } } & { { s _ { 1 2 } ^ { \ast } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { 1 2 } } } & { { c _ { 1 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
H
t

\lambda ^ { - 1 } = \exp { \left( 2 \mathcal { D } / \delta _ { 0 } \right) }
\vec { q }

\Omega \gg V
r = 0 . 1
V _ { a , b } ( z ) = \frac { \omega _ { a , b } } { z ^ { 2 } } \quad , \quad \omega _ { a , b } \equiv a b + \frac { 3 } { 4 } \left( a + b \right) + \frac { 5 } { 1 6 } \; .
l
q _ { u } = ( q _ { 0 } - q _ { z } ) / \sqrt { 2 } , \qquad q _ { v } = ( q _ { 0 } + q _ { z } ) / \sqrt { 2 } .
\zeta _ { T } ^ { X | K } = \frac { 1 } { K _ { X } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { K _ { X } } \delta _ { \Psi ( x _ { j } ^ { X } ( 0 ) , T , 0 ) } + \sum _ { Y \in \{ H , W , G \} } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { U _ { Y } } \mathcal { I } _ { Y } ( t - , u ) \Delta _ { X } ( u , T , t ) Q _ { Y } ( d t , d u ) \right) ,
S _ { \mathrm { m a x } }
^ { - 8 }
\operatorname { C o v } ( \mathbf { 1 } _ { A } ( \omega ) , \mathbf { 1 } _ { B } ( \omega ) ) = \operatorname { P } ( A \cap B ) - \operatorname { P } ( A ) \operatorname { P } ( B )
^ { 1 0 }
D X = B
m
\chi ^ { 2 }
\tau = 0
p
D _ { 3 } = \left| { H _ { 1 } } \rangle \! \langle { H _ { 1 } } \right| + \mu \left| { H _ { 2 } } \rangle \! \langle { H _ { 2 } } \right| + \nu \left| { V _ { 2 } } \rangle \! \langle { V _ { 2 } } \right|
e ( \boldsymbol { x } , t ) = \left\lVert \left( \begin{array} { l } { \sum _ { \alpha = 0 } ^ { 4 } f _ { \psi } ^ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) - ( \nabla \times \boldsymbol { u } ) \vert _ { ( \vec { x } , t ) } } \\ { \sum _ { \alpha = 0 } ^ { 4 } f _ { \phi } ^ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) - ( \nabla \cdot { \vec { u } } ) \vert _ { ( \vec { x } , t ) } } \end{array} \right) \right\rVert _ { 2 } .
\tau
\lambda
\begin{array} { r l } { \left\vert \frac { \delta { \cal U } ^ { ( 1 ) } } { \delta n ^ { ( 0 ) } } \right\vert } & { = \left\vert \frac { \delta { \cal U } ^ { ( 1 ) } } { \delta n ^ { ( 1 ) } } \frac { \delta n ^ { ( 1 ) } } { \delta n ^ { ( 0 ) } } \right\vert } \\ & { \propto \left\vert \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 1 ) } ] - n ^ { ( 1 ) } \right\vert \times \left\vert \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] - n ^ { ( 0 ) } \right\vert } \\ & { \propto \omega ^ { - 4 } \times \omega ^ { - 2 } . } \end{array}
\lambda _ { 4 } ^ { 2 } = \lambda _ { 5 } ^ { 2 } = \lambda _ { 9 } ^ { 2 }
e ^ { i { \bf k } \cdot ( { \bf x } - { \bf x _ { 0 } } ) } = \sum _ { m , n = - \infty } ^ { \infty } J _ { m } ( k \rho ) J _ { n } ( k \rho _ { 0 } ) ( - 1 ) ^ { n } e ^ { i m \varphi } e ^ { i n \varphi _ { 0 } } e ^ { i ( m + n ) \theta } ,
Z ^ { - 1 } \int ( d \phi ) e ^ { - S _ { 0 } } [ - \frac { g } { 3 ! } \int d ^ { 5 } x \phi ( x ) ^ { 3 } ] ^ { N } \prod _ { i } \int d ^ { 5 } x \exp ( i p _ { i } \cdot x _ { i } ) \phi ( x _ { i } )

x y = 0
N = \cos ^ { 2 } w t e ^ { - \Gamma ^ { s m } t } \simeq e x p [ - t ( \Gamma ^ { s m } + w ^ { 2 } t ) ] ,
^ b
X ^ { r } ( \mathbf { x } , \tau ) = \frac { 1 } { N _ { r } } \sum _ { \left\{ i \left| a _ { i } \geq a ^ { r } \right. \right\} } X ( \mathbf { x } , t _ { i } - \tau ) .
N _ { \mathrm { r e s } }
( m _ { \mathcal { A } } , N ) = ( 4 , 2 0 ) , ( 4 , 8 0 ) , ( 5 . 5 , 8 0 )
\Gamma _ { \alpha \beta } = X _ { \alpha } F _ { \beta } - X _ { \beta } F _ { \alpha }
z _ { m } ( x ) = h _ { 0 } \exp \bigg ( - \frac { ( x - x _ { c } ) ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \bigg ) ,
\Phi ( \psi ) \; = \; \Phi ^ { \prime } ( \overline { { \psi } } _ { 0 } ) \, \psi ,
\Delta
I _ { g } | _ { \boldsymbol { r } \in \partial \Gamma } = I _ { g } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \ \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ \ \boldsymbol { \Omega } \cdot \boldsymbol { n } _ { \Gamma } < 0 , \quad I _ { g } | _ { t = 0 } = I _ { g } ^ { 0 } ,
e ^ { 0 } = f ( r ) d t \quad ; \quad e ^ { 1 } = g ( r ) d r \quad ; \quad e ^ { 2 } = h ( r ) d \theta \quad ; \quad e ^ { 3 } = h ( r ) \sin \theta d \phi

y
k
\operatorname* { s u p } _ { n \in \mathbb { Z } } \, \big | \mathcal { M } ( S _ { h } ^ { n } u ) - \mathcal { M } ( u ) \big | \leq C | h | ^ { p } | u | ^ { 2 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \operatorname* { s u p } _ { n \in \mathbb { Z } } \, \big | \mathcal { H } ( S _ { h } ^ { n } u ) - \mathcal { H } ( u ) \big | \leq C | h | ^ { p } | u | ^ { 2 } ,
\gamma _ { 0 } = 2 . 2 1 1 \times 1 0 ^ { 5 }
\mu _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } = \langle \langle f ( x , t ) \rangle _ { x \notin \mathrm { ~ m ~ a ~ s ~ k ~ } } \rangle _ { t }
t =
\tau _ { \mathrm { s } }
\ddot { y } + \left( 3 + \tau _ { 0 } y ^ { 4 s / 3 } \right) y ^ { - 4 / 3 } \dot { y } - \frac 9 2 \tau _ { 0 } y ^ { ( 4 s - 5 ) / 3 } = 0 .
h
\frac { \widetilde V ^ { \alpha } } { \widetilde E } = C N ^ { \kappa }
V _ { m } = \exp \left( { i \beta } \frac { m } { k } \varphi \right)
\chi = \gamma

\nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } k ^ { \mu } = R _ { \nu \rho } k ^ { \rho } = \frac { D - 1 } { l ^ { 2 } } k _ { \nu } \, ,
{ \cal L } _ { 1 } ^ { ( + ) } \rightarrow { \cal L } _ { 2 } ^ { ( + ) } = { \cal L } _ { 1 } ^ { ( + ) } + \lambda _ { + + } A _ { - } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { S [ { \boldsymbol { x } } ( t ) ; \theta ] } & { = \theta _ { F } ^ { \mu } \theta _ { F } ^ { \nu } \mathsf { a } _ { \mu \nu } + \theta _ { F } ^ { \mu } \mathsf { b } _ { \mu } + \theta \mathrm { - } \mathrm { i n d . \ t e r m s } } \\ { W [ { \boldsymbol { x } } ( t ) ; \theta ] } & { = - ( \theta _ { F } ^ { \mu } \theta _ { F } ^ { \nu } \mathsf { a } _ { \mu \nu } + \theta _ { F } ^ { \mu } \mathsf { b } _ { \mu } + \mathsf { c } ) + } \\ & { \quad \quad ( \theta _ { R } ^ { \mu } \theta _ { R } ^ { \nu } \mathsf { \tilde { a } } _ { \mu \nu } + \theta _ { R } ^ { \mu } \mathsf { \tilde { b } } _ { \mu } + \mathsf { \tilde { c } } ) , } \end{array}
v _ { x } ^ { \prime } = v _ { x } , \quad v _ { y } ^ { \prime } = v _ { y } , \quad u _ { x } ^ { \prime } = u _ { x } , \quad u _ { y } ^ { \prime } = u _ { y } ,
k
g l ^ { \frac { L } { c } }
g _ { \mu \nu } \, d x ^ { \mu } \, d x ^ { \nu } \simeq - d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { d } \, t ^ { 2 p _ { i } ( x ) } \, ( \omega ^ { i } ) ^ { 2 } \, , \; \; \varphi \simeq p _ { \varphi } \, ( x ) \, \ln \, t \, + \psi \, ( x ) \, ,
P ( x ) = \mathrm { d e t } \left( x \, I - S \right) = \sum _ { m = 0 } ^ { N } a _ { m } x ^ { m }
a
H _ { j k } = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( { \frac { \partial r _ { i } } { \partial \beta _ { j } } } { \frac { \partial r _ { i } } { \partial \beta _ { k } } } + r _ { i } { \frac { \partial ^ { 2 } r _ { i } } { \partial \beta _ { j } \partial \beta _ { k } } } \right) .
\Theta \left( W - I _ { p } \right)

6 \%
\begin{array} { r } { \langle E _ { 1 } ( V ) \rangle = \frac 1 { 2 V _ { R } } \int _ { \tilde { V } - V _ { R } } ^ { \tilde { V } + V _ { R } } A ( V - \tilde { V } - \Delta V ) ^ { 2 } d V \approx \frac 1 { V _ { R } } \int _ { \tilde { V } } ^ { \tilde { V } + V _ { R } } A ( V - \tilde { V } ) ^ { 2 } d V = \frac { A V _ { R } ^ { 2 } } 3 , } \end{array}
S ( \mathbf x ) : = ( 1 - u ( \mathbf x ) ) v ( \mathbf x ) .
\scriptstyle { \frac { 1 } { \sqrt { p ( 1 - p ) } } }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \bar { \mathbf { a } } } & { { } = \mathcal { P } \left( \frac { \Delta t } { 2 } \right) \cdot \left[ \mathbf { a } _ { n } \right] } \\ { \mathbf { d } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \frac { \Delta t } { 2 } \mathcal { P } \left( \frac { \Delta t } { 2 } \right) \cdot \mathcal { D } \left[ \mathbf { a } _ { n } , t _ { n } \right] } \\ { \mathbf { d } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \frac { \Delta t } { 2 } \mathcal { D } \left[ \bar { \mathbf { a } } + \mathbf { d } ^ { ( 1 ) } , t _ { n + 1 / 2 } \right] } \\ { \mathbf { d } ^ { ( 3 ) } } & { { } = \frac { \Delta t } { 2 } \mathcal { D } \left[ \bar { \mathbf { a } } + \mathbf { d } ^ { ( 2 ) } , t _ { n + 1 / 2 } \right] } \\ { \mathbf { d } ^ { ( 4 ) } } & { { } = \frac { \Delta t } { 2 } \mathcal { D } \left[ \mathcal { P } \left( \frac { \Delta t } { 2 } \right) \left[ \bar { \mathbf { a } } + 2 \mathbf { d } ^ { ( 3 ) } , t _ { n + 1 } \right] \right] } \\ { \mathbf { a } _ { n + 1 } } & { { } = \mathcal { P } \left( \frac { \Delta t } { 2 } \right) \cdot \left[ \bar { \mathbf { a } } + \left( \mathbf { d } ^ { ( 1 ) } + 2 \left( \mathbf { d } ^ { ( 2 ) } + \mathbf { d } ^ { ( 3 ) } \right) \right) / 3 \right] + \mathbf { d } ^ { ( 4 ) } / 3 } \end{array} } \end{array}
| \nabla \rho |
p _ { i }
l = 4
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ F ( \nabla \phi ( e ) ) \right] } & { = \mathbb { E } \left[ F ( Y ) \, | \, Y - \nabla \phi ^ { e } ( e ) = 0 \right] } \\ & { \leq \frac { 1 } { \mathbb { P } \left( Y - \nabla \phi ^ { e } ( e ) \geq 0 \right) } \mathbb { E } \left[ \mathbb { E } \left[ F ( Y ) \, | \, Y - \nabla \phi ^ { e } ( e ) \right] \right] } \\ & { \leq \frac { 1 } { \mathbb { P } \left( Y - \nabla \phi ^ { e } ( e ) \geq 0 \right) } \mathbb { E } \left[ F ( Y ) \right] } \\ & { \leq C . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { { F _ { t } \circ d { x } _ { t } } } } & { { } = \frac 1 2 \overline { { \left( F _ { t + d t } + F _ { t } \right) \left( x _ { t + d t } - x _ { t } \right) } } } \end{array}

I ( x : y )
E _ { \Delta t _ { j } } = \int _ { - \varepsilon } ^ { \varepsilon } \delta ^ { [ n ] } ( z ) \varphi _ { \varepsilon } ( z ) \mathop { } \! { d { z } } \cdot \int _ { - \varepsilon } ^ { \varepsilon } \left( \pi ^ { - 1 } z ^ { - 2 } \right) ^ { [ n ] } \varphi _ { \varepsilon } ( z ) \mathop { } \! { d { z } } .
\begin{array} { r l } & { V a r \left( \left\langle \mathcal { Q } _ { I , \infty } , \mathbf { Y } _ { \infty } \right\rangle | \mathcal { Q } _ { I , \infty } \right) = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } V a r ( C _ { I - i , i } Y _ { i } | \mathcal { Q } _ { I , \infty } ) + \underset { i _ { 1 } \neq i _ { 2 } } { \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } } C o v ( C _ { I - i _ { 1 } , i _ { 1 } } Y _ { i _ { 1 } } , C _ { I - i _ { 2 } , i _ { 2 } } Y _ { i _ { 2 } } | \mathcal { Q } _ { I , \infty } ) } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } C _ { I - i , i } ^ { 2 } V a r ( Y _ { i } ) + \underset { i _ { 1 } \neq i _ { 2 } } { \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } } C _ { I - i _ { 1 } , i _ { 1 } } C _ { I - i _ { 2 } , i _ { 2 } } C o v ( Y _ { i _ { 1 } } , Y _ { i _ { 2 } } ) } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } C _ { I - i , i } ^ { 2 } \sum _ { j = i } ^ { \infty } \frac { \sigma _ { j } ^ { 2 } } { \mu _ { j } } \underset { l \neq j } { \prod _ { l = i } ^ { \infty } } f _ { l } ^ { 2 } + \underset { i _ { 1 } \neq i _ { 2 } } { \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } } C _ { I - i _ { 1 } , i _ { 1 } } C _ { I - i _ { 2 } , i _ { 2 } } \sum _ { j = \operatorname* { m a x } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } ^ { \infty } \frac { \sigma _ { j } ^ { 2 } } { \mu _ { j } } \underset { l \neq j } { \prod _ { l = \operatorname* { m a x } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } ^ { \infty } } f _ { l } ^ { 2 } \prod _ { m = \operatorname* { m i n } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } ^ { \operatorname* { m a x } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) - 1 } f _ { m } } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { \sigma _ { j } ^ { 2 } } { \mu _ { j } f _ { j } ^ { 2 } } \left( \sum _ { i = 0 } ^ { j } C _ { I - i , i } ^ { 2 } \prod _ { k = i } ^ { \infty } f _ { k } ^ { 2 } \right) + 2 \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { \sigma _ { j } ^ { 2 } } { \mu _ { j } } \left( \sum _ { i _ { 1 } = 1 } ^ { j } C _ { I - i _ { 1 } , i _ { 1 } } \sum _ { i _ { 2 } = 0 } ^ { i _ { 1 } - 1 } C _ { I - i _ { 2 } , i _ { 2 } } \prod _ { l = i _ { 2 } } ^ { i _ { 1 } - 1 } f _ { l } \right) \prod _ { k = j } ^ { \infty } f _ { k } ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { \sigma _ { j } ^ { 2 } } { \mu _ { j } f _ { j } ^ { 2 } } \left( \frac { j + 1 } { j + 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { j } C _ { I - i , i } ^ { 2 } \prod _ { k = i } ^ { \infty } f _ { k } ^ { 2 } \right) + 2 \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { \sigma _ { j } ^ { 2 } } { \mu _ { j } } \left( \frac { j } { j } \sum _ { i _ { 1 } = 1 } ^ { j } C _ { I - i _ { 1 } , i _ { 1 } } \frac { i _ { 1 } } { i _ { 1 } } \sum _ { i _ { 2 } = 0 } ^ { i _ { 1 } - 1 } C _ { I - i _ { 2 } , i _ { 2 } } \prod _ { l = i _ { 2 } } ^ { i _ { 1 } - 1 } f _ { l } \right) \prod _ { k = j } ^ { \infty } f _ { k } ^ { 2 } } \\ & { \leq \mu _ { \infty } ^ { 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { \sigma _ { j } ^ { 2 } } { \mu _ { j } f _ { j } ^ { 2 } } ( j + 1 ) \left( \frac { 1 } { j + 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { j } C _ { I - i , i } ^ { 2 } \right) + 2 \mu _ { \infty } ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { \sigma _ { j } ^ { 2 } } { \mu _ { j } } ( j + 1 ) ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { j } \sum _ { i _ { 1 } = 1 } ^ { j } C _ { I - i _ { 1 } , i _ { 1 } } \frac { 1 } { i _ { 1 } } \sum _ { i _ { 2 } = 0 } ^ { i _ { 1 } - 1 } C _ { I - i _ { 2 } , i _ { 2 } } \right) } \\ & { = O _ { P } ( 1 ) } \end{array}

E _ { n } = - E _ { 0 } \mathrm { A i Z } ( n )


\pi
\begin{array} { r l } { D _ { t } f _ { 0 } } & { = - \hat { O } _ { 1 } ( f _ { 2 } + f _ { 3 } ) } \\ { D _ { t } f _ { 1 } } & { = - \hat { O } _ { 2 } ( f _ { 2 } + f _ { 3 } ) + 2 m f _ { 2 } } \\ { D _ { t } f _ { 2 } } & { = \hat { O } _ { 2 } f _ { 1 } + \hat { O } _ { 1 } f _ { 0 } - 2 m f _ { 1 } } \\ { D _ { t } f _ { 3 } } & { = - \hat { O } _ { 2 } f _ { 1 } - \hat { O } _ { 1 } f _ { 0 } } \end{array}
v _ { y , C M } / v _ { b }
T _ { 0 }
\supset
\vert ( \rho ^ { \pm L } - \rho _ { \mathrm { e q } } ^ { \pm L } ) / \rho _ { \mathrm { e q } } ^ { \pm L } \vert
\rho _ { t o t a l } = \rho _ { e } + \rho _ { D } + \rho _ { T }
\textrm { m i n } _ { i } \{ s _ { i } ^ { * } \}
1 0
\mathcal { Y } _ { 1 } ^ { \prime } \, = \, \mathcal { Y } _ { 1 } \cap \mathop { \mathrm { K e r } } ( \Lambda ) ^ { \perp } \, = \, \biggl \{ \eta \in \mathcal { Y } _ { 1 } \, \bigg | \, \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \eta ( R , Z ) R \, \mathrm { d } R \, \mathrm { d } Z = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \eta ( R , Z ) Z \, \mathrm { d } R \, \mathrm { d } Z = 0 \biggr \} \, .
D l ^ { a } = ( \varepsilon + { \bar { \varepsilon } } ) l ^ { a } - { \bar { \kappa } } m ^ { a } - \kappa { \bar { m } } ^ { a } \, ,
o r
k _ { 1 , 3 } / k \ll 1
T = 0
2
\textbf { E }
H _ { + } ( \beta ) = h _ { + } + V _ { + } \beta + W _ { + } \beta ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { S H G } , \mathbf { k } } ^ { \mu \alpha \beta } ( \omega ) = \, \, } & { \mathrm { t r } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { v } ^ { \alpha } , \hat { v } ^ { \beta } } ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega ) \right\} + \mathrm { t r } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \frac { 1 } { 2 } \hat { h } ^ { \mu \alpha } } ^ { ( 1 ) } ( 2 \omega ) \right\} } \\ & { + \mathrm { t r } \left\{ \hat { h } ^ { \mu \alpha } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { v } ^ { \beta } } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) \right\} + \mathrm { t r } \left\{ \frac { 1 } { 2 } \hat { h } ^ { \mu \alpha \beta } \cdot \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } \right\} \mathrm { . } } \end{array}
\bigcirc _ { l = 0 } ^ { L } \Phi ^ { l } : = \phi _ { w _ { L } } \circ . . . \circ \phi _ { w _ { 0 } } [ \mathbf { p } _ { i } ^ { ( l = 0 ) } ] \in \mathbb { R } ^ { m \times k }
{ \begin{array} { r l } { P ( M _ { 1 } \mid D ) } & { = { \frac { P ( D \mid M _ { 1 } ) P ( M _ { 1 } ) } { P ( D ) } } } \\ & { = { \frac { P ( D \mid M _ { 1 } ) P ( M _ { 1 } ) } { P ( D \mid M _ { 1 } ) P ( M _ { 1 } ) + P ( D \mid M _ { 2 } ) P ( M _ { 2 } ) } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { P ( D \mid M _ { 2 } ) } { P ( D \mid M _ { 1 } ) } } { \frac { P ( M _ { 2 } ) } { P ( M _ { 1 } ) } } } } } \end{array} }

\begin{array} { r } { \partial _ { t } ( \tilde { \rho } _ { \alpha } \eta _ { \alpha } ) + \mathrm { d i v } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \eta _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } \right) + \mathrm { d i v } \left( \boldsymbol { \Phi } _ { \alpha } \right) - \tilde { \rho } _ { \alpha } s _ { \alpha } = \mathscr { P } _ { \alpha } , } \end{array}
\Delta T
S _ { i j } ( i \pi - \theta ) = S _ { i j } ( h \theta _ { h } + H \theta _ { H } - \theta ) = \prod _ { x = 1 } ^ { h } \prod _ { y = 1 } ^ { H } \left\{ x + h , y + H \right\} _ { \theta } ^ { - \mu _ { i j } ( x + h , y + H ) } \, \, .
X , v _ { X } = 0 , j _ { X } = 0 \to b , v _ { b } = 0 , j _ { b }

a
\delta _ { \cal H } ( L _ { 1 } + L _ { 3 } ) + \delta _ { \xi } L _ { 2 } \sim \xi K ( \partial _ { 5 } { \cal H } - d K ) .
n _ { i }
n = 2 , 9
^ 3
J _ { D S } ( x ) = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { k } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { k } } & { { 0 } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { } } & { { \ddots } } & { { k } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { } } & { { 0 } } & { { k } } \\ { { u _ { N } } } & { { u _ { N - 1 } } } & { { u _ { N - 2 } } } & { { \cdots } } & { { u _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
S _ { j }
\mathrm { H z }
{ \bf B }
_ 2
1 s
u ( r )
\bar { \kappa } ( u ) = \frac { v ^ { \prime \prime } ( u ) } { v ^ { \prime } ( u ) } \rightarrow \kappa ,
c \Delta T
\frac { E _ { e l } ( r ^ { * } ) } { E _ { p r } ( r ^ { * } ) } \simeq 1 . 4
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { A _ { 1 } ^ { \Tilde { V } _ { 1 } ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { A _ { N } ^ { \Tilde { V } _ { 1 } ( 1 ) } } \end{array} \right] = } & { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \frac { 1 } { f _ { 1 } - \alpha _ { 1 } } } & { \dotsc } & { \frac { 1 } { f _ { \ell } - \alpha _ { 1 } } } & { 1 } & { \alpha _ { 1 } } & { \dotsc } & { \alpha _ { 1 } ^ { \ell + 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \frac { 1 } { f _ { 1 } - \alpha _ { N } } } & { \dotsc } & { \frac { 1 } { f _ { \ell } - \alpha _ { N } } } & { 1 } & { \alpha _ { N } } & { \dotsc } & { \alpha _ { N } ^ { \ell + 1 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { W _ { 1 } ^ { [ 2 ] } } \\ { \vdots } \\ { W _ { \ell } ^ { [ 2 ] } } \\ { R _ { 0 } } \\ { \vdots } \\ { R _ { \ell + 1 } } \end{array} \right] , } \end{array}
\omega ^ { g , h } : \: T ^ { h } \otimes h ^ { * } T ^ { g } \: \longrightarrow \: T ^ { g h }
t
\frac { n } { p + 1 }
E
x \le X
\nu
\breve { \alpha }
\mathrm { ~ M ~ A ~ D ~ } _ { \mathrm { ~ D ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ h ~ y ~ b ~ r ~ i ~ d ~ } }
x < \frac { c - b } { a }

u ( x , t ) \; = \; - \frac { \nu } { { \Delta q } ^ { 2 } } \left( x - \langle q \rangle \right) \, ,
\mathbb { W } _ { h } ^ { 1 }
\lambda _ { \perp } ^ { \pm } = L _ { \infty } ^ { \pm } / \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big >
{ \bar { { \cal G } } } _ { ( \mathrm { I } ) } ^ { \left( \rho \right) a } \Gamma ^ { \left( \rho \right) } = \Delta _ { \mathrm { c l } ( \mathrm { I } ) } ^ { \left( \rho \right) a } + O \left( \rho ^ { 2 } \right) \, \, , \; \; \; { \bar { { \cal G } } } _ { ( \mathrm { I I } ) } ^ { \left( \rho \right) a } \Gamma ^ { \left( \rho \right) } = \Delta _ { \mathrm { c l } ( \mathrm { I I } ) } ^ { \left( \rho \right) a } + O \left( \rho ^ { 2 } \right) \, \, ,
\mu _ { 0 } = 1 0 0 k _ { B } \mathcal { T }

\{ c o n s t r a i n t s \} ~ \equiv ~ \prod _ { \mu ; i , j } \delta ( ( 1 - D _ { i j } ) P _ { i j } ^ { \mu } ) \prod _ { \mu ; i } \delta ( \sum _ { j } P _ { i j } ^ { \mu } ) ~ ~ .
J _ { M }
g ^ { \prime } = g ( \theta , x ) \Psi ( \theta , \lambda ) ,

p _ { 2 } = \frac { ( b - c ) ( \chi - 1 ) } { b \chi + c }
t < 0
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \nu ( r ) } d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 \nu ( r ) } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } .
1 0
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { V o l u m e } } } & { = \iiint _ { D } f ( x , y , z ) \, d x \, d y \, d z } \\ & { = \iiint _ { D } 1 \, d V } \\ & { = \iiint _ { S } \rho ^ { 2 } \sin \varphi \, d \rho \, d \theta \, d \varphi } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \, d \theta \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin \varphi \, d \varphi \int _ { 0 } ^ { R } \rho ^ { 2 } \, d \rho } \\ & { = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin \varphi \, d \varphi \int _ { 0 } ^ { R } \rho ^ { 2 } \, d \rho } \\ & { = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin \varphi { \frac { R ^ { 3 } } { 3 } } \, d \varphi } \\ & { = { \frac { 2 } { 3 } } \pi R ^ { 3 } { \Big [ } - \cos \varphi { \Big ] } _ { 0 } ^ { \pi } = { \frac { 4 } { 3 } } \pi R ^ { 3 } . } \end{array} }
\alpha
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { Y _ { \mathrm { N R } } = Y ( 0 ) - \sum _ { p } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p } } \frac { \alpha ( Y , p , - m ) } { ( - p ) ^ { m } } + \frac { \alpha ( Y , \omega _ { 0 } , - 1 ) } { \omega _ { 0 } } , } \\ & { Y _ { \mathrm { R } } ( \omega ) = \sum _ { p } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p } } \frac { \alpha ( Y , p , - m ) } { ( w - p ) ^ { m } } + \frac { \alpha ( Y , \omega _ { 0 } , - 1 ) } { \omega - \omega _ { 0 } } } \end{array} } \end{array}
k
\begin{array} { r l } { \| x _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \| ^ { 2 } } & { = \bigg \| x _ { \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { \bar { t } _ { s - 1 } } - \bigg ( \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \eta \nu _ { \ell } ^ { ( m ) } - \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \eta \bar { \nu } _ { \ell } \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } \overset { ( a ) } { = } \bigg \| \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \eta \big ( \nu _ { \ell } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \big ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \leq I \eta ^ { 2 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \bigg \| \nu _ { \ell } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
\epsilon _ { D } \approx 1 6 7 \, \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ }
{ \cal H } ( L ( \alpha ) , B )
S = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d \sigma d \tau \left[ a ^ { 2 } ( \phi ) ( \partial x _ { \parallel } ) ^ { 2 } \right] + S _ { \mathrm { L i o u v i l l e } } \, ,
{ \omega _ { i } } \sqrt { n _ { i } ( n _ { i } - 1 ) } / 2
S
X _ { j }
\Lambda _ { \widetilde { T } _ { \beta } , M } ^ { \mathrm { e x } } = \Lambda _ { \widetilde { T } _ { \beta } , M } ^ { \mathrm { a } } = \underset { \kappa \to 0 ^ { + } } { \operatorname* { l i m } } \frac { c _ { \widetilde { T } _ { \beta } } ^ { \; a } ( \kappa ) } { c _ { M } ^ { \; a } ( \kappa ) } = \frac { 1 } { \sum _ { j = 1 } ^ { \beta } \lambda _ { j } \nu _ { d } ( j ) } \; \underset { \kappa \to 0 ^ { + } } { \operatorname* { l i m } } \frac { \operatorname* { m a x } _ { b \in \mathcal { S } ^ { d - 1 } } \gamma _ { \kappa } ^ { 2 } ( b ) } { 2 \mathrm { K L } ( \kappa , 0 ) } = \frac { \lambda _ { 1 } \nu _ { d } ( 1 ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { \beta } \lambda _ { j } \nu _ { d } ( j ) } .
(
N = 1 2
I ( t > t _ { 1 2 } ) = I _ { 0 } \frac { t - t _ { 1 2 } } { t _ { c } } \exp \left( 1 - \frac { t - t _ { 1 2 } } { t _ { c } } \right) ,
H _ { \mathrm { r e d u c e d } } = \eta \sqrt { \vec { P } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \ ,
S _ { \mathrm { F } } = \frac { 1 } { 2 } \log \operatorname * { d e t } \left[ \hat { \cal M } _ { \mathrm { F } } \right]
1 + \cos \phi + \cos \psi = \sin \phi + \sin \psi = 0
I _ { T } ^ { ( 3 ) } ( { \beta } _ { 0 } , \delta , \epsilon ) = \int _ { \delta - \epsilon } ^ { \delta + \epsilon } d { \beta } _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { { \beta } _ { 0 } } d { \beta } \{ t _ { 0 } ^ { 2 } ( { \omega } , { \beta } ) + [ ( { \beta } _ { 1 } ^ { 2 } - { \beta } _ { 1 x } ^ { 2 } ) / { \beta } ^ { 2 } - 1 ] t _ { 1 } ^ { 2 } ( { \omega } , { \beta } ) \} I _ { \alpha } ^ { ( { \bf 2 3 } ) } ( { \beta } _ { 0 } , { \beta } )
\begin{array} { r l } & { \mathop { \operatorname* { m a x } } _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) \in \mathcal { Z } } R e g r e t ( \mathcal { M } _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } , \textbf { a l g o } , K ) } \\ & { \geq \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \sqrt { \frac { p } { c _ { 1 } } } [ u ( H - \bar { H } - d - \rho ) - u ( - \rho ) ] \sqrt { \bar { H } L A K } ( 1 - \frac { 1 } { \bar { H } L A } ) ^ { 2 } . } \end{array}
T _ { 0 }
\beta _ { l o c a l } ( 0 ) ^ { 2 } + \beta _ { l o c a l } ( L ) ^ { 2 } \approx 1 + \beta ^ { 2 }


\rho \equiv { \widetilde \rho } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } \psi A \right] ~ .
g _ { s _ { 1 } } ^ { U D } = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { s } ^ { 2 } T \biggl ( 1 + 8 g _ { s } ^ { 2 } { \frac { L _ { b } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \biggr ) \nonumber \, - T \biggl ( { \frac { L _ { b } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \biggl ( - h _ { t } ^ { 2 } g _ { s } ^ { 2 } + { \frac { 5 } { 2 } } g _ { s } ^ { 4 } \biggr ) + { \frac { 5 } { 6 } } { \frac { g _ { s } ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \biggr ) ,
\chi _ { \mu }

\mathrm { { s i n } ( 2 \ p h i ) }
{ \cal G } _ { K } = { \cal G } _ { A } \left( h ( q _ { o } ) ( G _ { A } ^ { - 1 } - G _ { R } ^ { - 1 } ) + i \Omega \right) { \cal G } _ { R } .
f _ { 0 } ( 9 8 0 ) \to \pi \pi , K \overline { { K } } ; \quad \ f _ { 0 } ( 1 5 0 0 ) \to \pi \pi , K \overline { { K } } , \eta \eta , \eta \eta ^ { ' } ; \quad \ a _ { 0 } ( 9 8 0 ) , f _ { 0 } ( 9 8 0 ) \to \gamma \gamma \nonumber
\mathcal { F } _ { ( 5 ) } \sim N _ { e f f } ( r ) v o l ( T ^ { 1 , 1 } ) , \qquad N _ { e f f } ( r ) = N + { \frac { 3 } { 2 \pi } } g _ { s } M ^ { 2 } \log ( r / r _ { 0 } ) .
\{ \varDelta s _ { 1 } ^ { ( R ) } , \cdots , \varDelta s _ { M } ^ { ( R ) } \}
C _ { \epsilon _ { g } } = - \frac { 1 } { \epsilon _ { g } } \frac { \mathrm { ~ d ~ } \epsilon _ { g } } { \mathrm { ~ d ~ } t }
\mathbf { u } _ { b } = [ y , 0 , 0 ] ^ { \top }
\langle { \frac { { \bf p } ^ { 2 } } { M } } \rangle = \langle r { \frac { \partial } { \partial r } } V ( r ) \rangle ,
| \mathcal { P } _ { 1 1 , 8 k } ^ { ( 0 ) } | ^ { 2 }
d
\begin{array} { r l } { \frac { n M ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } { 8 d ^ { 2 } \kappa _ { n } } \sum _ { j = 1 } ^ { m } c _ { m , j } ^ { 2 } } & { = \frac { n M ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } { 8 d ^ { 2 } \kappa _ { n } } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left( \lambda _ { m , j } \cdot n ^ { 2 } \left( C ^ { 2 } + C _ { 1 } \right) \frac { 2 \cdot 6 4 ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } \delta ^ { 3 } \kappa _ { n } ^ { 2 } d } \right) } \\ & { = \frac { n M ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } { 8 d ^ { 2 } \kappa _ { n } } \cdot n ^ { 2 } \left( C ^ { 2 } + C _ { 1 } \right) \frac { 2 \cdot 6 4 ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } \delta ^ { 3 } \kappa _ { n } ^ { 2 } d } \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { m } \lambda _ { m , j } } \\ & { = \frac { 2 ^ { 1 0 } n ^ { 3 } M ^ { 2 } } { \kappa _ { n } ^ { 3 } d ^ { 3 } } \times \frac { C ^ { 2 } + C _ { 1 } } { \gamma ^ { 2 } \delta } } \end{array}
\mathbf { w } ^ { \prime } \cdot \phi ( x )
v _ { r e l } = v _ { r e l a t i v e } = v _ { S ^ { \prime } / S } \equiv d x ^ { \prime } / d t ^ { \prime }
s = y ^ { 2 } z - x ^ { 3 } - g _ { 2 } x z ^ { 2 } - g _ { 3 } z ^ { 3 } ,
\begin{array} { r l } { \tau ^ { - 1 } ( \delta \mathbf { y } _ { h } ^ { n + 1 } , \mathbf { v } _ { h } ) _ { H _ { h } ^ { 2 } ( \Omega ) } \! } & { + \! a _ { h } ( \delta \mathbf { y } _ { h } ^ { n + 1 } , \mathbf { v } _ { h } ) \! + \! b _ { h } ( \mathbf { y } _ { h } ^ { n } ; \mathbf { v } _ { h } , \boldsymbol { \lambda } _ { h } ^ { n + 1 } ) } \\ & { + b _ { h } ( \mathbf { y } _ { h } ^ { n } ; \delta \mathbf { y } _ { h } ^ { n + 1 } , \boldsymbol { \mu } _ { h } ) \! = \! \ell [ \mathbf { y } _ { h } ^ { n } ] ( \mathbf { v } _ { h } ) \! - \! a _ { h } ( \mathbf { y } _ { h } ^ { n } , \mathbf { v } _ { h } ) , } \end{array}
L ^ { ' }
\hat { z }
H = D
\tau
\varkappa _ { f } = - 2 , - 1 , 1
S _ { 3 } = \{ e , c , c ^ { 2 } , t , t c , t c ^ { 2 } \} .
N \ge D
\lambda = 3 5 5
a = 8 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 1 } , b = 3 . 2 , c = 1 1 . 8 , d = 1 . 4 , k = 7 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 1 }
( \alpha _ { k } , \beta _ { k } ) = \int _ { M } \alpha _ { k } \wedge * \beta _ { k } .
R e = \sqrt { R a / P r } \sqrt { \langle | \boldsymbol { u } | ^ { 2 } \rangle _ { V , t } }
\begin{array} { r } { \delta \omega _ { \mathrm { R a m s e y } } / 2 \pi = \frac { 1 } { 2 \mathcal { S } } \sqrt { \frac { 1 } { T _ { \mathrm { i n t } } T ^ { \prime } } } , } \end{array}
5 5
\varphi ^ { - } ( { \check { x } } \, , \lambda ) \mapsto \phi ^ { + } ( { \hat { x } } \, , \lambda ) ^ { * } \, , { \hat { x } } \in Y ^ { + }
\begin{array} { r } { \forall \varphi _ { 1 } \in \mathscr { D } ( \mathcal { D } _ { 1 } ) , \forall \varphi _ { 2 } \in \mathscr { D } ( \mathcal { D } _ { 2 } ) , \ \langle T _ { 1 } \otimes T _ { 2 } , \varphi _ { 1 } \otimes \varphi _ { 2 } \rangle = \langle T _ { 1 } , \varphi _ { 1 } \rangle \times \langle T _ { 2 } , \varphi _ { 2 } \rangle } \end{array}
f _ { i } ( x ^ { a } )
\chi ^ { 2 }
t \leq 1
( u _ { 0 } , v _ { 0 } ) \mapsto ( \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( u _ { 0 } ) , D \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( u _ { 0 } ) [ v _ { 0 } ] )
\gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 }
a _ { c }
\leq \lambda \leq
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } ^ { q \zeta , q ^ { \prime } \zeta ^ { \prime } } } & { { } = \frac { 2 } { 1 - \bar { \omega } _ { q } ^ { 2 } } + \frac { 2 } { 1 - \bar { \omega } _ { q ^ { \prime } } ^ { 2 } } - \frac { 2 } { 1 - ( \bar { \omega } _ { q } - \bar { \omega } _ { q ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } - 2 , } \\ { A _ { 2 } ^ { q \zeta , q ^ { \prime } \zeta ^ { \prime } } } & { { } = \frac { 1 } { 1 - \bar { \omega } _ { q } } + \frac { 1 } { 1 - \bar { \omega } _ { q ^ { \prime } } } + \frac { 1 } { 1 - ( \bar { \omega } _ { q } + \bar { \omega } _ { q ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } - 1 , } \\ { A _ { 3 } ^ { q \zeta , q ^ { \prime } \zeta ^ { \prime } } } & { { } = \delta _ { q q ^ { \prime } } \delta _ { \zeta \zeta ^ { \prime } } \left( \frac { 2 } { 1 + \bar { \omega } _ { q } } - 1 \right) . } \end{array}
1 . 3 _ { - 0 . 2 } ^ { + 0 . 3 } \mathrm { ~ s ~ }
f
\begin{array} { r } { Q _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ n ~ e ~ r ~ } } ^ { ( 3 ) } = \frac { 1 } { 3 } \left( [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] + [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] - [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] \right) . } \end{array}
J _ { n } ( \omega ) = 2 \lambda _ { n } \gamma _ { 0 _ { n } } \frac { \omega } { \omega ^ { 2 } + \gamma _ { 0 _ { n } } ^ { 2 } } .
p < 1 \%
\Sigma ^ { a b } \sim [ P ^ { a } P ^ { b } ] \equiv \epsilon ^ { \alpha \beta } P _ { \alpha } ^ { a } P _ { \beta } ^ { b } , \quad \Phi ^ { a } \sim [ P ^ { a } N ] ,
\psi = \tilde { \phi }
\delta \phi
^ { 2 }
v _ { 0 }
z = a
\omega _ { o } = \frac { \nu _ { o } } { r ^ { 2 } } .
5 . 4 \times 1 0 ^ { - 7 } \, \alpha ^ { 9 } \, \beta \, \lambda ^ { - 2 3 / 1 0 } \, \gamma ^ { - 4 }
T _ { c }
D
\begin{array} { r l r } { G _ { 1 } ^ { \beta } \frac { \partial G _ { 1 } ^ { \psi } } { \partial z ^ { \beta } } } & { = } & { \frac { B _ { 0 } } { \Omega _ { 0 } } \left[ G _ { 1 } ^ { \bf x } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla { \bf w } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } \; + \; G _ { 1 } ^ { \bf x } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla \left( \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \bf w } \right] } \\ & { } & { + \; \frac { B _ { 0 } } { \Omega _ { 0 } } \left( G _ { 1 } ^ { \mu } \, \frac { \partial \bf w } { \partial \mu _ { 0 } } \; + \; G _ { 1 } ^ { \zeta } \, \frac { \partial \bf w } { \partial \zeta _ { 0 } } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } . } \end{array}
5 H z
J _ { \mu } ^ { e m } = \frac { 2 } { 3 } \bar { u } \gamma _ { \mu } u - \frac { 1 } { 3 } \left[ \bar { d } \gamma _ { \mu } d + \bar { s } \gamma _ { \mu } s \right] \; ,
a r g _ { 1 } = m i n \left[ m a x \left( \frac { \sqrt { \overline { { k } } } } { \beta ^ { * } \overline { { \omega } } y } ; \frac { 5 0 0 \nu } { y ^ { 2 } \overline { { \omega } } } \right) ; \frac { 4 \overline { { k } } } { \sigma _ { \omega _ { 2 } } C D _ { k \omega } y ^ { 2 } } \right]
\begin{array} { r l } { | \vec { T } _ { N _ { s } } - \vec { T } _ { 1 } | < } & { | \vec { T } _ { N _ { s } } - \vec { T } _ { i } ^ { \prime } | + | \vec { T } _ { N _ { s } } ^ { \prime } - \vec { T } _ { 1 } ^ { \prime } | + | \vec { T } _ { N _ { s } } ^ { \prime } - \vec { T } _ { 1 } | } \\ { \sim } & { O ( ( N _ { s } + 2 ) \theta _ { n } ) \sim O ( \Delta t ^ { 3 / 2 } ) . } \end{array}
p _ { 1 2 } = \frac { 1 } { 1 + \left( \frac { R \Delta \theta _ { 1 2 } } { ( \mu \kappa ( k _ { 1 } ) \kappa ( k _ { 2 } ) ) ^ { 1 / D } } \right) ^ { \beta } }
{ H _ { { { \mathrm { s } } _ { \mathrm { 2 } } } } } \left( X \right) = - \sum _ { { s _ { n } } } { { p _ { 2 } } \left( { { s _ { n } } } \right) { { \log } _ { 2 } } { p _ { 2 } } \left( { { s _ { n } } } \right) } = 3 - \frac { 7 } { 8 } { \mathrm { l o } } { { \mathrm { g } } _ { \mathrm { 2 } } } { \mathrm { 7 } } \left( { { \mathrm { b i t s } } } \right)
f \geq 3
C _ { 2 }
t \in ( 0 , T _ { \mathrm { a d v } } \delta ^ { - \sigma } )
\begin{array} { r l } { \delta s _ { A ^ { \prime } E ^ { \prime } } ^ { 2 } = \delta s _ { A ^ { \prime } F ^ { \prime } } ^ { 2 } = \delta s _ { A ^ { \prime } G ^ { \prime } } ^ { 2 } = \delta s _ { A ^ { \prime } H ^ { \prime } } ^ { 2 } } & { = } \\ { \delta s _ { B ^ { \prime } E ^ { \prime } } ^ { 2 } = \delta s _ { B ^ { \prime } F ^ { \prime } } ^ { 2 } = \delta s _ { B ^ { \prime } G ^ { \prime } } ^ { 2 } = \delta s _ { B ^ { \prime } H ^ { \prime } } ^ { 2 } } & { = } \\ { \delta s _ { C ^ { \prime } E ^ { \prime } } ^ { 2 } = \delta s _ { C ^ { \prime } F ^ { \prime } } ^ { 2 } = \delta s _ { C ^ { \prime } G ^ { \prime } } ^ { 2 } = \delta s _ { C ^ { \prime } H ^ { \prime } } ^ { 2 } } & { = 0 . } \end{array}
\Delta x
\mu _ { a } = - 0 . 8 1 0 7
Q ( \omega _ { 0 } ) = \omega _ { 0 } \frac { \textit { e n e r g y s t o r e d } } { \textit { p o w e r l o s s } } ,
x _ { 1 } ^ { 2 } = 0

\tilde { \phi } \sim \tilde { q } _ { f , \theta } ( \tilde { \phi } | \chi )
\begin{array} { r l } & { H _ { X } ^ { Z e e } = g _ { S } \mu _ { B } S _ { Z } B _ { Z } } \\ & { H _ { A } ^ { Z e e } = g _ { S } ^ { \prime } \mu _ { B } S _ { Z } B _ { Z } + g _ { L } L _ { Z } B _ { Z } + g _ { l } ^ { \prime } \mu _ { B } \left( e ^ { - 2 i \theta } S _ { + } B _ { + } + e ^ { 2 i \theta } S _ { - } B _ { - } \right) } \end{array}
\pm A _ { 0 } \bar { \partial } g _ { 0 } g _ { 0 } ^ { - 1 } + \bar { A } _ { 0 } g _ { 0 } ^ { - 1 } \partial g _ { 0 } \pm A _ { 0 } g _ { 0 } \bar { A } _ { 0 } g _ { 0 } ^ { - 1 } + A _ { 0 } \bar { A } _ { 0 }
U ( P ) = - { \frac { i a \cos \beta } { \lambda r ^ { \prime } s ^ { \prime } } } \int _ { S } e ^ { i k ( r + s ) } \, d s .
\left[ \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { t } ^ { 1 } \right) , \ldots , \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { t } ^ { l } \right) \right]
E _ { \mathrm { ~ p ~ } } = 5 0 \, \mathrm { ~ M ~ P ~ a ~ }
n _ { 2 }
\Delta \theta ( \pi )
p _ { \mathrm { s c a t } } \simeq \pi \frac { \gamma _ { \mathrm { 7 p } } \Delta _ { \mathrm { D L S } } } { \omega _ { \mathrm { q } } | \Omega _ { \mu } | } .
Z = 1
i s t h e s o c a l l e d N - n e u t r a l v e c t o r e n t e r i n g ^ { \prime } s d e f i n i t i o n o f ( a p p r o x i m a t e l y ) n e u t r a l s u r f a c e s ( A N S ) . N o w , i f w e u s e

D _ { \mathrm { { K L } } } ( P \Vert Q ) = \sum _ { p } P ( p ) \log _ { 2 } \bigl ( P ( p ) / Q ( p ) \bigr )
{ N _ { F V } = 1 4 7 5 }

n ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\psi
\varphi > \psi
W _ { s } = \frac { \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { \mathrm { p } } } \varepsilon _ { p } k _ { p } } { k _ { \mathrm { i o n } } } .
u _ { 0 } = \pi \circ \pi ^ { \prime } \left( \left( u _ { 0 } , \sigma _ { 0 } \right) \right)
V = \sqrt { G m _ { e } m _ { p } } e / \hbar
\Gamma - X
\left\{ \begin{array} { r l } { \omega _ { 0 } \frac { \partial \zeta } { \partial t } } & { = \frac { 1 } { N _ { 0 } \cdot N ( \iota ) } D [ \zeta ] \phi , } \\ { \omega _ { 0 } \frac { \partial \phi } { \partial t } } & { = \frac { 1 } { N _ { 0 } \cdot N ( \iota ) } \left( B _ { \zeta } \phi \cdot N _ { 0 } \right) \cdot D [ \zeta ] \phi - \frac { 1 } { 2 } | B _ { \zeta } \phi | ^ { 2 } - H ( \iota ) , } \end{array} \right.
D = 0 . 0
{ \cal D } = d + G ^ { - 1 } d G = d + L ^ { a } P _ { a } + L ^ { a b } J _ { a b } + L ^ { a } P _ { a } + L ^ { a b } J _ { a b } + L ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } I } Q _ { \alpha \alpha ^ { \prime } I }
m ^ { - 2 }

f
D \rightarrow \infty

- h ( \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { u } - J \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { T } \mathbf { u } ) \geq 0 ,
{ \frac { \boldsymbol r \boldsymbol \cdot \boldsymbol r ^ { \prime } } { \lambda D } } = { \frac { \boldsymbol \rho \boldsymbol \cdot \boldsymbol \rho ^ { \prime } } { \lambda D A A ^ { \prime } } } \, ,
\mathcal { O } ( \epsilon _ { 0 } ^ { m } )
\begin{array} { r l r } & { } & { u ( t , { \bf x } ) = u _ { e } ( { \bf x } ) + e ^ { \lambda t } \phi ( { \bf x } ) \, , \qquad v ( t , { \bf x } ) = v _ { e } ( { \bf x } ) + e ^ { \lambda t } \psi ( { \bf x } ) \, , } \\ & { } & { \mu _ { j } ( t ) = \mu _ { e j } + e ^ { \lambda t } \xi _ { j } \, , \qquad \eta _ { j } ( t ) = \eta _ { e j } + e ^ { \lambda t } \zeta _ { j } \, , \qquad \mathrm { f o r } \quad j \in \lbrace { 1 , \ldots , m \rbrace } \, , } \end{array}
0 . 9 6 \cdot 7 d _ { 5 / 2 } ^ { 5 }
L = 4 0
T _ { f i } = \langle \Psi _ { f } | V | \Psi _ { i } \rangle ,
\nu _ { \mathrm { o p t } } ^ { i } \neq 0
\mathbb { P }
\delta ^ { - 1 } = c ( \sin \theta ) ^ { p } \ ,
i = 0
\rho = 4 0 a _ { 0 }
L _ { 2 }
a _ { 0 }
w
\mathsf { L }
\mathbf { v _ { o u t } }
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } \cap ( B _ { 1 } \cup B _ { 2 } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \leq x \leq \frac { \sigma r } { 2 } \qquad \textrm { i f } - \frac { r } { 2 } \leq z \leq \frac { \sigma } { 2 } } \\ { 0 \leq x \leq \left( \frac { \sigma r } { 2 } - \sigma z \right) \left( 1 - \frac { \sigma } { r } \right) ^ { - 1 } \qquad \textrm { i f } \frac { \sigma } { 2 } \leq z \leq \frac { r } { 2 } } \\ { - \left( \frac { \sigma r } { 2 } + \sigma z \right) \left( 1 - \frac { \sigma } { r } \right) ^ { - 1 } \leq x \leq \frac { \sigma r } { 2 } \qquad \textrm { i f } \frac { \sigma } { 2 } - r \leq z \leq - \frac { r } { 2 } } \end{array} \right. . } \end{array}
q _ { c } ^ { - } = \frac { 1 - \varepsilon } { 2 } , \thinspace \thinspace q _ { c } ^ { + } = \frac { 1 + \varepsilon } { 2 } .

a
2 N + 2
\tilde { \xi } = 1 0 ^ { - 3 }
x
\begin{array} { r } { \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { + } ( 0 ^ { + } ) = \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { - } ( 0 ^ { - } ) . } \end{array}
\eta
| s - \underline { s } | \leq s _ { 0 } \varepsilon _ { W }
g _ { \pi N N }
_ 2
\alpha _ { c } = \lambda \mathcal { L } ^ { \eta } , \lambda = e ^ { \delta }
\mathbf { a } \times \mathbf { b } = \left( a ^ { 2 } b ^ { 3 } - a ^ { 3 } b ^ { 2 } \right) \mathbf { e } _ { 1 } + \left( a ^ { 3 } b ^ { 1 } - a ^ { 1 } b ^ { 3 } \right) \mathbf { e } _ { 2 } + \left( a ^ { 1 } b ^ { 2 } - a ^ { 2 } b ^ { 1 } \right) \mathbf { e } _ { 3 } ,
n _ { a }
\mu = \frac { 2 \sqrt { d } c } { \sqrt { A B - c ^ { 2 } } } , ~ ~ \gamma = \frac { 0 . 5 6 \left[ \frac { A - c } { 2 B } \left| 1 + \frac { c } { B } \right| ^ { 3 } + \frac { A + c } { 2 B } \left| 1 - \frac { c } { B } \right| ^ { 3 } + \left( 1 - \frac { A } { B } \right) \left| \frac { c } { B } \right| ^ { 3 } \right] } { ( \frac { A } { B } - \frac { c ^ { 2 } } { B ^ { 2 } } ) ^ { 3 / 2 } d ^ { 1 / 2 } } .
\begin{array} { r l r } { \hat { v } ^ { \dagger } ( x , t ) \hat { v } ( x , t ) } & { { } = } & { \Delta \hat { v } _ { s o l } ^ { \dagger } \Delta \hat { v } _ { s o l } + \Delta \hat { v } _ { s o l } ^ { \dagger } \Delta \hat { v } _ { c } \, } \end{array}
\eta > 0 . 1 9
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = w _ { E } | E - E ^ { r e f } | + \frac { w _ { F } } { 3 N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha } ^ { 3 } \left| - \frac { \partial E } { \partial r _ { i , \alpha } } - F _ { i , \alpha } ^ { r e f } \right| } \\ { + w _ { Q } \left| \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } - Q ^ { r e f } \right| + \frac { w _ { p } } { 3 } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \left| \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } r _ { i , \alpha } - p _ { \alpha } ^ { r e f } \right| + \mathcal { L } _ { n h } ~ . } \end{array}
P
X _ { k } \subset X
\begin{array} { r l } { I } & { { } \geq 0 , } \\ { V } & { { } \in \mathbb { R } , } \\ { L } & { { } \in \mathbb { C } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P _ { u d } ^ { s . e } ( 2 \downarrow \uparrow \uparrow - \uparrow \downarrow \uparrow - \uparrow \uparrow \downarrow ) } & { { } = } & { 2 \downarrow \uparrow \uparrow - \uparrow \uparrow \downarrow - \uparrow \downarrow \uparrow , } \\ { P _ { s u } ^ { s . e } ( 2 \downarrow \uparrow \uparrow - \uparrow \downarrow \uparrow - \uparrow \uparrow \downarrow ) } & { { } = } & { 2 \uparrow \downarrow \uparrow - \downarrow \uparrow \uparrow - \uparrow \uparrow \downarrow , } \\ { P _ { s d } ^ { s . e } ( 2 \downarrow \uparrow \uparrow - \uparrow \downarrow \uparrow - \uparrow \uparrow \downarrow ) } & { { } = } & { 2 \uparrow \uparrow \downarrow - \uparrow \downarrow \uparrow - \downarrow \uparrow \uparrow } \end{array}
\mathcal { \vec { S } } ( \vec { r } ) = \hat { r } \frac { \mu \omega n _ { 1 } k _ { 0 } } { 2 ( 4 \pi r ) ^ { 2 } } \sigma ^ { 2 } B ^ { 2 } \oint | \vec { J } ( \vec { r ^ { \prime } } ) \times \hat { r } | ^ { 2 } \tilde { R } [ \vec { \beta } ( \vec { r ^ { \prime } } ) - n _ { 1 } k _ { 0 } \hat { r } _ { \| } ( \vec { r ^ { \prime } } ) ] d S ^ { \prime }
\frac { I _ { c i r c } } { I _ { i n c } } = \left| \frac { E _ { c i r c } } { E _ { i n c } } \right| ^ { 2 } = \frac { T } { ( 1 - R ) ^ { 2 } + ( R 2 \pi / \omega _ { f s r } ) ^ { 2 } ( \omega - \omega _ { c } ) ^ { 2 } }
F _ { i j } ^ { s }
M _ { m q } ^ { \pm } = E _ { y q m } \pm ( \omega \mu _ { 0 } / k _ { z m } ) H _ { x q m }
\delta
\sqrt { 2 / N }
T = 3 0 0
G \left( t \right) = G _ { 0 } - G _ { \mathrm { m } }
t
\mathcal { M } _ { \textrm { I D } _ { \textrm { e d d y } } }
^ \circ
b ( t )
\eta _ { 0 } = 0 . 5 1 \; \mathrm { ~ P ~ a ~ } \cdot \mathrm { ~ s ~ }
\theta ^ { \circ }
z
\zeta _ { \mathrm { Q E D } } ^ { \mathrm { ( f i t ) } }
\begin{array} { r l } { u ( x ) } & { \geq \lambda _ { + } ( 1 + \tau \epsilon ) ( x _ { n } + b _ { + } ) ^ { + } - \lambda _ { - } ( x _ { n } + b _ { - } ) ^ { - } } \\ & { \geq \lambda _ { + } ( 1 + \tau \epsilon ) ( x _ { n } + b _ { + } ) ^ { + } - \lambda _ { - } ( 1 - c _ { 1 } \eta \epsilon ) ( x _ { n } + b _ { + } ) ^ { - } , } \end{array}
\hat { H } = \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { m \omega ^ { 2 } \hat { q } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { m \lambda \hat { q } ^ { 4 } } { 4 } .
\left[ \begin{array} { l } { \dot { x } _ { 1 d } } \\ { \dot { x } _ { 2 d } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { J _ { i } } \\ { - J _ { i } ^ { T } } & { - \left( R _ { d } + D _ { c } \right) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \tilde { Q } _ { 1 } x _ { 1 d } } \\ { Q _ { 2 } x _ { 2 d } } \end{array} \right] ,
\vec { q } = \vec { u } - \vec { u } _ { 0 }
\varepsilon _ { s p } = 0 . 1 \varepsilon
\mathcal { O }
_ \mathrm { H _ { 2 } } = 1 0 ^ { 3 } ( \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } O - H _ { 2 } } } - 1 )
\begin{array} { r l } { \psi ( { \bf r } , t ) } & { = \frac { - \mathrm { i } \psi _ { 0 } } { f + z } \sum _ { \ell } q _ { \ell } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( q _ { \ell } R ^ { 2 } / 2 ) / ( f + z ) } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } q _ { \ell } ( f + z ) - \mathrm { i } ( E _ { 0 } / \hbar + \ell \omega ) t } } \\ & { \quad \quad \quad \times \int _ { 0 } ^ { R _ { \mathrm { m a x } } } \! \! \! R ^ { \prime } d R ^ { \prime } \, J _ { 0 } \big [ q _ { \ell } R R ^ { \prime } / ( f + z ) \big ] \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( q _ { \ell } z R ^ { 2 } / 2 f ) / ( f + z ) } \, J _ { \ell } \big [ 2 | \beta ( R ^ { \prime } ) | \big ] \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \ell \mathrm { a r g } \{ - \beta ( R ^ { \prime } ) \} } . } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { H } _ { L } ^ { - 1 } - \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) = \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } ^ { - 1 } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } - \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) = \boldsymbol { 0 } \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \vec { H } _ { L } = \vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { T } .
l _ { x } = l _ { y } = l _ { z } = ( N / \bar { \rho } ) ^ { 1 / 3 }
\begin{array} { r l r l } { \eta _ { t + 1 } = } & { \eta _ { t } - \gamma _ { t } \cdot f _ { t } } & & { \mathrm { ( r e w a r d ~ t r a c k i n g ) } } \\ { \omega _ { t + 1 } = } & { \Pi _ { \Omega } \big [ \omega _ { t } - \beta _ { t } \cdot g _ { t } \big ] , } & & { \mathrm { ( c r i t i c ~ u p d a t e ) } } \\ { \theta _ { t + 1 } = } & { \theta _ { t } + \eta _ { t } \cdot \delta ^ { \pi _ { \theta _ { t } } } \cdot h _ { t } , } & & { \mathrm { ( a c t o r ~ u p d a t e ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { - n } ( x , y ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \gamma _ { r } } \mathrm { d } w \, \frac { \theta ^ { y - x } } { w ^ { y - x + n + 1 } } \varphi ( w ) ^ { t } \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( v _ { i } - w ) } { \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \alpha _ { i } ^ { + } \varphi ( w ) ^ { L _ { i } - 1 } } , } \\ { \bar { \mathcal { S } } _ { ( m , n ] } ( x , y ) } & { = - \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \Gamma _ { \vec { v } } } \mathrm { d } w \, \frac { \theta ^ { x - y } } { w ^ { x - y - n + m + 1 } } \varphi ( w ) ^ { - t } \frac { \prod _ { i = m + 1 } ^ { n - 1 } \alpha _ { i } ^ { + } \varphi ( w ) ^ { L _ { i } - 1 } } { \prod _ { i = m + 1 } ^ { n } ( v _ { i } - w ) } , } \end{array}
\tilde { U }
S _ { n } \psi \equiv \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } S _ { n } ( \mathbf { g } _ { \epsilon } ) \psi
\begin{array} { r } { \mathrm { I } _ { P D } = \frac { \mathrm { i } m _ { \alpha } } { \Theta _ { m } } \frac { \delta x _ { 0 } } { w _ { 0 } } \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } ( 2 n + 1 ) \left( e ^ { \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } e ^ { \mathrm { i } \Omega t } - e ^ { - \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } \right) } \end{array}
^ 2
q = 9 \gg 1
A = 0 . 4
\nless
( X , { \mathcal { A } } _ { 1 } )
N

y \notin [ 2 \kappa _ { 0 } , 1 - 2 \kappa _ { 0 } ]
\underbrace { \mathbf { D } _ { 1 } } _ { 9 \times 8 } \underbrace { \mathbf { F } _ { 1 } } _ { 8 \times 8 } \underbrace { \mathbf { D } _ { 2 } } _ { 8 \times 8 } \underbrace { \mathbf { F } _ { 2 } } _ { 8 \times 8 } \underbrace { \mathbf { N } _ { 1 } } _ { 8 \times 1 } = \underbrace { \mathbf { c } } _ { 9 \times 1 }
{ \mathfrak { g } } ^ { \mathbb { C } } = { \mathfrak { h } } ^ { \mathbb { C } } \oplus \bigoplus _ { i \neq j } \mathbb { C } E _ { i j } .


\mathbf { V }
t = t _ { N } t _ { \mathrm { T Q } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \Omega _ { T } } \mu _ { \theta } ( x , t ) a _ { j } ( t ) \phi _ { j } ( x ) d x d t } \\ & { = } & { \int _ { \Omega _ { T } } \left( \nabla u _ { \theta } \cdot a _ { j } ( t ) \nabla \phi _ { j } + q ^ { \prime } ( u _ { \theta } ) a _ { j } ( t ) \phi _ { j } + a _ { j } ( t ) \phi _ { j } ( - \Delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } u _ { \theta } \right) d x d t } \end{array}
\pm
\mathbf { g }
- { \frac { 3 e ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar } } \left[ \ln \left( { \frac { ( 4 / 3 ) B _ { \mathrm { S O } } + B _ { \phi } } { B } } \right) - \psi \left( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { ( 4 / 3 ) B _ { \mathrm { S O } } + B _ { \phi } } { B } } \right) \right]
1 6 \times 1 6
\{ \hat { b } _ { p } ^ { \dagger } \} _ { p \in \ensuremath { \mathrm { ~ P ~ S ~ } } }
< \theta | \theta > = \sum _ { n } < 0 | n > e ^ { i n \theta } = \int d A \exp - \left( i \int { \cal L } ( A ) \right) ,
\varepsilon
+ 5
k _ { y }
\begin{array} { r l } { \operatorname { e r f c } z } & { { } = { \frac { e ^ { - z ^ { 2 } } } { { \sqrt { \pi } } \, z } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } Q _ { n } } { { ( z ^ { 2 } + 1 ) } ^ { \bar { n } } } } } \end{array}
X _ { 2 } = 1 , 0 , 1
\vec { \xi }
g = \sqrt { d ^ { 2 } \omega _ { e g } / \left( 2 \hbar \epsilon _ { 0 } \epsilon V \right) }
c _ { 2 }
\sin ^ { 2 } \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) + \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) + \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) + 2 \sin \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) \, \sin \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) \, \sin \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) = 1
\zeta \equiv \partial v / \partial x - \partial u / \partial y
n _ { j \downarrow }
\zeta ( \{ 2 p \} _ { n } ) = \frac { 2 p \cdot ( 2 \pi ) ^ { 2 p n } } { ( 2 p n + p ) ! } \left( \frac { 1 } { 2 \sin \frac { \pi } { 2 p } } \right) ^ { 2 p n + p } \bigg \{ 1 + \sum _ { k = 2 } ^ { N _ { p } } R _ { p , k } ^ { 2 p n + p } \bigg \} \, ,
( 1 . 5 ) ^ { n }
n > 1
c _ { p } = 1 0 0 8 . 0 4 5 J \ k g ^ { - 1 } K ^ { - 1 }
\phi _ { W }
Z = \int \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \, Z _ { 0 } ( \tau , \bar { \tau } ) Z _ { G S O } ( \tau , \bar { \tau } ) ,
f _ { 0 }
0 < T \leq \infty
( x - 1 ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 2 x + 1
\ell _ { 1 }
b _ { j }
\delta = N + \tilde { \delta } \quad ( 0 \le \tilde { \delta } < 1 ) \; ,
2 2
Q = 1 0 ^ { 7 }
\overline { { C } } , \overline { { F } }
{ \tilde { \delta } } [ \phi - \phi _ { c l } ] = { \tilde { \delta } } [ { \dot { \phi } ^ { a } - \omega ^ { a b } \partial _ { b } H ] ~ d e t [ \delta _ { b } ^ { a } \partial _ { t } - \omega ^ { a c } \partial _ { c } \partial _ { b } H } ]
\omega ( { \mathbf { e } } ) = { \mathbf { e } } ^ { * } \omega .
0 . 6
P _ { 2 } = 1 - ( 1 - \beta ^ { 3 } ) ^ { N }
\hat { k }
a _ { x } = - 2 2 . 7 , b _ { x } = 1 6 . 1
_ 1
\varepsilon _ { B } = \eta \langle j ^ { 2 } \rangle
M ( f ) = \frac { 1 } { 1 + f ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { 1 - f ^ { 2 } } } & { { - 2 f } } \\ { { 2 f } } & { { 1 - f ^ { 2 } } } \end{array} \right)
\frac { \partial n _ { \alpha } ( r , t ) } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial r } D \frac { \partial n _ { \alpha } ( r , t ) } { \partial r } \approx D ( t ) \frac { \partial ^ { 2 } n _ { \alpha } ( r , t ) } { \partial r ^ { 2 } } ,
k

J
\Delta t
\mathcal { O } ( N _ { t } ^ { 2 } N _ { x } \ln N _ { x } )
q _ { \pm }
| e ^ { C _ { 0 } \widetilde { \nu } \widetilde { y } _ { n } } - e ^ { C _ { 0 } \widetilde { \nu } \widetilde { y } _ { n + 1 } } | = e ^ { C _ { 0 } \widetilde { \nu } \widetilde { y } _ { n } } | e ^ { C _ { 0 } \widetilde { \nu } ( \chi _ { n } + \lambda ) } - 1 | \leq e ^ { C _ { 0 } \widetilde { \nu } ( \widetilde { y } _ { + } + 1 + \lambda ) } | e ^ { C _ { 0 } \widetilde { \nu } ( 1 + \lambda ) } - 1 |
\bar { \sigma } _ { 1 1 }
| x _ { j } ^ { ( t ) } - x _ { k } ^ { ( t ) } | \leq 2
a n d
v
n \in \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 }
u _ { j } ^ { n , \pm }
- \frac { 1 } { 4 } \sigma _ { m } ^ { n } ( \pm 2 ) \frac { 1 } { \Delta } \sigma _ { n } ^ { m } ( \pm 2 )
A c t ( \vec { q } ) = \mathrm { ~ M ~ a ~ x ~ } _ { A c t }

\tilde { h } ^ { + } ( n , \omega ) + \tilde { h } ^ { - } ( n , \omega ) \; \; = \; \; \frac { \tilde { f } _ { 0 } ( \omega ) } { n - 1 } + \frac { \tilde { K } ( \omega ) \tilde { h } ^ { - } ( n , \omega ) } { n - 1 }
\mathbf { \hat { v } } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { \hat { v } _ { - Q } } & { \hdots } & { \hat { v } _ { - 1 } } & { \hat { v } _ { 0 } } & { \hat { v } _ { + 1 } } & { \hdots } & { \hat { v } _ { + Q } } \end{array} \right] ^ { \mathrm { T } } ,
m _ { 1 , \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ } } ^ { * } \in ( 0 , m )
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 3 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } k r _ { g } \bigg \{ \Big \{ \Big ( { \cal T } _ { 1 1 1 } ^ { \prime } - 3 { \cal T } _ { 1 2 2 } ^ { \prime } \Big ) \cos 3 \phi _ { \xi } + \Big ( 3 { \cal T } _ { 1 1 2 } ^ { \prime } - { \cal T } _ { 2 2 2 } ^ { \prime } \Big ) \sin 3 \phi _ { \xi } \Big \} \Big \{ \frac { 1 } { b } \Big ( \frac { 1 } { r \big ( r + ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) \big ) } - \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { 2 r ^ { 3 } } \Big ) - { \textstyle \frac { 3 } { 8 } } b \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r ^ { 5 } } \Big \} + } \\ & { + } & { { \textstyle \frac { 9 } { 4 } } \Big \{ \Big ( { \cal T } _ { 1 1 3 } ^ { \prime } - { \cal T } _ { 2 2 3 } ^ { \prime } \Big ) \cos 2 \phi _ { \xi } + 2 { \cal T } _ { 1 2 3 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } \Big \} \frac { b ^ { 2 } } { r ^ { 5 } } + { \textstyle \frac { 4 5 } { 8 } } \Big \{ { \cal T } _ { 1 3 3 } ^ { \prime } \cos \phi _ { \xi } + { \cal T } _ { 2 3 3 } ^ { \prime } \sin \phi _ { \xi } \Big \} b \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r ^ { 5 } } + } \\ & { + } & { { \textstyle \frac { 5 } { 2 } } { \cal T } _ { 3 3 3 } ^ { \prime } \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \Big ( 1 - { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \frac { b ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \Big ) \bigg \} \Big | _ { r _ { 0 } } ^ { r } . } \end{array}
\tau
y = 0
\frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { i } } = 0
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \mathrm { s i n g l e } } ( \theta ) = \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t _ { i - 1 } } , \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } ) } \left[ | | \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } - \mu _ { t _ { i + 1 } } ^ { \mathrm { O D E , F } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } + | | \mathbf { x } _ { t _ { i - 1 } } - \mu _ { t _ { i - 1 } } ^ { \mathrm { O D E , B } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] , } \end{array}
x = x _ { D } = 5 0
\hat { s }
f _ { x }
f = 5 0
{ \cal M } _ { a t } ^ { ( 1 ) } \left( \Omega _ { 1 } ^ { - } , \Omega _ { n } ^ { + } , \mathbf { q } \right) = \langle \psi _ { n l m } | F ( \mathbf { q } ) | \boldsymbol { \varepsilon } ^ { * } \cdot { \mathbf { w } } _ { 1 0 0 } ( \Omega _ { 1 } ^ { - } ) \rangle + \langle \boldsymbol { \varepsilon } \cdot { \mathbf { w } } _ { n l m } ( \Omega _ { n } ^ { + } ) | F ( \mathbf { q } ) | \psi _ { 1 0 0 } \rangle ,
P ( I _ { 0 , n } , I _ { B , n } | \epsilon , \delta , m ^ { * } , c ^ { * } ) \propto \exp \left[ \frac { - [ ( 1 - \epsilon ) I _ { 0 , n } - I _ { B , n } + ( \epsilon - \delta ) m ( \lambda _ { n } - \bar { \lambda } ) + ( \epsilon - \delta ) b + \epsilon C ] ^ { 2 } } { 2 [ ( 1 - \epsilon ) ^ { 2 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma _ { B } ^ { 2 } ) ] } \right]
\# \Gamma _ { 2 } ^ { ( 3 ) } = 1
\star
\overline { { \Delta _ { 3 , 1 , \alpha } ^ { B * } } }
1 . 5
\begin{array} { r l } { \omega } & { = \left( \frac { 1 - 4 \rho } { 4 \nu ^ { 4 } } \right) ^ { 1 / 6 } \frac { 1 } { \Delta V } = \frac { 1 } { V _ { s } } } \\ { \sigma } & { = \left( \frac { \nu ^ { 2 } \left( 1 - 4 \rho \right) } { 4 } \right) ^ { 1 / 3 } \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r e s t } } } = \frac { 1 } { \tau _ { s } } . } \end{array}
f ^ { p }
\left( \begin{array} { c c c c c } { \varphi _ { 2 } } & { 0 } & & & \\ { - \varphi _ { 1 } } & { \varphi _ { 3 } } & { 0 } & & \\ { 0 } & { - \varphi _ { 2 } } & { \varphi _ { 4 } } & & \\ & & { \ddots } & { \ddots } & \\ & & { 0 } & { - \varphi _ { N - 2 } } & { \varphi _ { N } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { v _ { 1 } ( l ) } \\ { v _ { 2 } ( l ) } \\ { v _ { 3 } ( l ) } \\ { \vdots } \\ { v _ { N - 1 } ( l ) } \end{array} \right) = i \lambda ( l ) \left( \begin{array} { c } { \varphi _ { 1 } } \\ { \varphi _ { 2 } } \\ { \varphi _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { \varphi _ { N - 1 } } \end{array} \right) ,
\langle 0 | \hat { \mathrm { \bf ~ j } } _ { \mathrm { \bf ~ k } } | n \rangle = \int d ^ { 3 } r ( 1 - i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } + . . . ) \langle 0 | \hat { \mathrm { \bf ~ j } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) | n \rangle = \langle 0 | \hat { \mathrm { \bf ~ j } } _ { 0 } | n \rangle - i \int d ^ { 3 } r \, ( \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } ) \langle 0 | \hat { \mathrm { \bf ~ j } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) | n \rangle + . . .
S _ { 0 }
S = ( \Theta , { \frac { \kappa } { \Delta ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \Theta ) ,
\boldsymbol { n }
T = 0
s _ { j } ^ { I _ { i } }

\chi = \xi = 1
{ \langle \mathcal { Q } ^ { 2 } \rangle ( \boldsymbol { r } ) \approx 4 \langle | \delta \boldsymbol { u } | ^ { 2 } \rangle \langle | \delta \boldsymbol { q } | ^ { 2 } \rangle \langle \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ^ { 2 } ( \theta _ { q } ) \rangle , }
\eta _ { b } / H = \eta _ { k } / P r
\mathbf { F } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { F _ { 0 } } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right] , \qquad \mathbf { \hat { F } } = \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \hat { F } _ { e p } \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { 1 \left[ p = - Q - \Omega / \omega _ { m } \right] + \frac { \sin { \left( \pi \left( \Omega / \omega _ { m } + p + Q \right) \right) } } { \pi \left( \Omega / \omega _ { m } + p + Q \right) } \left[ p \neq - Q - \Omega / \omega _ { m } \right] } \\ { \vdots } \\ { 1 \left[ p = - 1 - \Omega / \omega _ { m } \right] + \frac { \sin { \left( \pi \left( \Omega / \omega _ { m } + p + 1 \right) \right) } } { \pi \left( \Omega / \omega _ { m } + p + 1 \right) } \left[ p \neq - 1 - \Omega / \omega _ { m } \right] } \\ { 1 \left[ p = - \Omega / \omega _ { m } \right] + \frac { \sin { \left( \pi \left( \Omega / \omega _ { m } + p \right) \right) } } { \pi \left( \Omega / \omega _ { m } + p \right) } \left[ p \neq - \Omega / \omega _ { m } \right] } \\ { 1 \left[ p = 1 - \Omega / \omega _ { m } \right] + \frac { \sin { \left( \pi \left( \Omega / \omega _ { m } + p - 1 \right) \right) } } { \pi \left( \Omega / \omega _ { m } + p - 1 \right) } \left[ p \neq 1 - \Omega / \omega _ { m } \right] } \\ { \vdots } \\ { 1 \left[ p = Q - \Omega / \omega _ { m } \right] + \frac { \sin { \left( \pi \left( \Omega / \omega _ { m } + p - Q \right) \right) } } { \pi \left( \Omega / \omega _ { m } + p - Q \right) } \left[ p \neq Q - \Omega / \omega _ { m } \right] } \end{array} \right] .
\mathbf { x }
z
A _ { \; a b } ^ { i } = N _ { \; a b } ^ { i } \; \; .
u
\begin{array} { r } { ( f _ { \mathrm { H X C } } \delta \rho ) ( \mathbf r ) = \int \frac { \delta \rho ( \mathbf r ^ { \prime } ) } { | \mathbf r - \mathbf r ^ { \prime } | } d \mathbf r ^ { \prime } + v _ { \mathrm { x c } } ^ { \prime } ( \rho ( \mathbf r ) ) \delta \rho ( \mathbf r ) . } \end{array}
\langle { \mathrm { U p } } , { \mathrm { L e f t } } \rangle
- 1
x = L / 2
\phi ^ { a } = ( \phi ( { \overline { { y _ { 1 } } } } ) , \dots , \phi ( { \overline { { y _ { m } } } } ) )
v _ { i } = v _ { 0 } \left( 1 + \frac { h _ { \theta \phi \psi } ( 0 ) } { 2 } \right)
\mathrm { x }
\begin{array} { r l } { \tau \partial _ { t } \vec { m } } & { = 2 \left( \vec { m } _ { \mathrm { e q } } \left( \vec { w } \right) - \vec { m } \right) \ , } \\ & { \ \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \vec { m } _ { \mathrm { e q } } \left( \vec { w } \right) \simeq \vec { w } \frac { \tau } { 3 a } \left( 1 - \frac { \left( \vec { w } \tau / a \right) ^ { 2 } } { 1 5 } \right) \ . } \end{array}
\mu = 0 . 8
\epsilon = \frac { p _ { 0 } } { 1 + ( p _ { 1 } \times \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - p _ { 2 } \times \lambda _ { t r a p } ) ) }
\Delta L _ { k } ( N _ { 1 } , N _ { 2 } ; N _ { 1 } , N _ { 1 } ) = \frac { \langle L _ { k } ^ { ( K ) } ( N _ { 1 } , N _ { 2 } ) - L _ { k } ^ { ( R b ) } ( N _ { 1 } , N _ { 2 } ) \rangle _ { t } } { \langle L _ { k } ^ { ( K ) } ( N _ { 1 } , N _ { 1 } ) - L _ { k } ^ { ( R b ) } ( N _ { 1 } , N _ { 1 } ) \rangle _ { t } } , \quad k = x , y , z
\begin{array} { r l } { \bigg [ \bigg ( \bigg ( \frac { \partial } { \partial { t } } } & { + \omega _ { \nu } \bigg ) \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \eta } \right) + \omega _ { M } ^ { 2 } \bigg ) ^ { 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \kappa } \right) + \omega _ { C } ^ { 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \eta } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \kappa } \right) \bigg ] \hat { u } _ { z } } \\ & { = \bigg [ \omega _ { C } \omega _ { A } ^ { 2 } \frac { k _ { x } k } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \eta } \right) ^ { 2 } } \\ & { + \omega _ { A } ^ { 2 } \frac { k _ { y } k _ { z } } { k _ { z } ^ { 2 } + k _ { x } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \eta } \right) \bigg ( \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \nu } \right) \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \eta } \right) + \omega _ { M } ^ { 2 } \bigg ) \bigg ] \hat { u } _ { y } , } \end{array}
1 0 1
\sim 1 \%
\longleftarrow
\mu = 1
\textbf { M } = B _ { 0 } \hat { X }
\mathcal { C } _ { 1 4 , 2 8 }
( x - 1 ) ^ { 3 } - y + 1 \leq 0 { \mathrm { a n d } } x + y - 2 \leq 0
n

E \approx \frac { \nu _ { e i } m _ { e } u _ { e } } { q _ { e } } .
\mathrm { P }
f ^ { c } ( x ) d x \longrightarrow f ^ { P ( c ) } ( x ) d x = f ^ { c } ( x ) d x - d \varphi _ { P ( c ) } [ f ^ { c } ]
\left\{ \begin{array} { l } { { 1 + \rho = \tau _ { 2 } = \tau _ { 3 } = \cdots = \tau _ { n } \, , } } \\ { { 1 - \rho - \sum _ { s = 2 } ^ { n } \tau _ { s } = 0 \, , } } \end{array} \right. \Longrightarrow \left\{ \begin{array} { l } { { \rho = ( 2 - n ) / n \, , } } \\ { { \tau _ { 2 } = \tau _ { 3 } = \cdots = \tau _ { n } = 2 / n \, . } } \end{array} \right.
S _ { c h a r g e } = { \pm } Q { \Phi } \int _ { U } \sqrt { d e t ( { \hat { G } } _ { \mu \nu } ) } ,
\Lambda = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { D e t } ~ \Lambda = \mid a c ^ { - 1 } d c - b c \mid ^ { 2 } = 1
\mathbf { \epsilon } _ { \mathbf { k } }
\tilde { G } ( k ) = { \frac { 1 } { 2 ( k ^ { 2 } + \chi ) ^ { 1 / 2 } } }
\mu = \frac { m _ { \alpha } m _ { \beta } } { m _ { \alpha } + m _ { \beta } } .
e ^ { - } ( p _ { - } , \lambda ) + A ( p ) \, \longrightarrow \, e ^ { - } ( p _ { - } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) + \gamma ( k , \lambda _ { \gamma } ) + B ( q _ { i } ) ,
\tau _ { b }
q ( \xi )
\vartheta ( t )
\mathscr { F } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \mathfrak { M } _ { \alpha \beta , \gamma \delta } ^ { - 1 } \partial _ { j } \Sigma ^ { \alpha \beta } \partial _ { i } \Sigma ^ { \gamma \delta } ,
X = \sqrt { 1 - r / r _ { g } } e ^ { \frac { r } { 2 r _ { g } } } \sinh \left( \frac { c t } { 2 r _ { g } } \right) ,
\begin{array} { r l } { I } & { = \int _ { \mathbb { R } } ( 1 + v ^ { 2 } ) M [ f ] \, d v + \int _ { \mathbb { R } } ( 1 + v ^ { 2 } ) M [ g ] \, d v } \\ & { = \left( \rho _ { f } + \rho _ { f } u _ { f } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 2 } \rho _ { f } ^ { 3 } \right) + \left( \rho _ { g } + \rho _ { g } u _ { g } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 2 } \rho _ { g } ^ { 3 } \right) } \\ & { = \rho _ { f } + \rho _ { g } + \left( \rho _ { f } + \rho _ { g } \right) | u _ { f } | ^ { 2 } + \rho _ { g } \left( u _ { g } ^ { 2 } - u _ { f } ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 1 2 } ( \rho _ { f } ^ { 3 } + \rho _ { g } ^ { 3 } ) } \end{array}
d _ { f } \simeq 0 . 5 4 R
B _ { 6 } ^ { 2 } \left( \theta \right) = 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \mathcal { A } [ ( - 2 ^ { - 1 / 2 } k ^ { 1 / 2 } x ^ { - 1 / 2 } , k ) \xrightarrow { \infty } ( y _ { 2 } , 1 ) ] - \mathcal { A } [ ( - 2 ^ { - 1 / 2 } k ^ { 1 / 2 } x ^ { - 1 / 2 } , k ) } & { \xrightarrow { \infty } ( y _ { 1 } , 1 ) ] } \\ & { = \mathfrak { h } ( x , y _ { 2 } ) - \mathfrak { h } ( x , y _ { 1 } ) . } \end{array}
C \gamma _ { \mu } + \gamma _ { \mu } ^ { T } C = 0 ,
\mathrm { B }
x - y

+ { \bigg ( } 8 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } { \bigg ) } \; \; \; h e q a t + { \bigg ( } 1 + { \frac { 2 } { 3 } } { \bigg ) } \; \; \; r o
\mathfrak { D } = \{ 0 . 2 5 , 0 . 5 0 , \dots , d ^ { m a x } \}

\Lambda ^ { * }
k _ { s }
f ( \xi ) = \Delta 0 \cdot P \left( \xi \right)
\alpha = 0 . 3
\mathbf { F }
( 7 - 2 \sqrt { 1 0 } ) / 6 0
{ \cal I } _ { n } = \frac { 1 } { ( 2 \pi i ) ^ { n } } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } \cdots d ^ { 4 } k _ { n } } { ( k _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) ( k _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) \cdots ( k _ { n } ^ { 2 } - m _ { n } ^ { 2 } ) ( ( p - k _ { 1 } - k _ { 2 } - \cdots - k _ { n } ) ^ { 2 } - m _ { n + 1 } ^ { 2 } ) } \ \ .
\begin{array} { r } { \int _ { B _ { \frac { 1 } { 2 } } } W ( \tilde { u } ) \geq \frac { \tau ^ { 2 } } { 4 } \left( \frac { \tau } { 2 \tilde { C } _ { 2 } } \right) ^ { \frac { ( n + 1 ) [ ( n + 1 ) + \delta _ { 0 } ] } { 2 \delta _ { 0 } } } = C \tau ^ { \frac { ( n + 1 ) ^ { 2 } + ( n + 1 ) \delta _ { 0 } + 4 \delta _ { 0 } } { 2 \delta _ { 0 } } } . } \end{array}
Q
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { f \left( \textbf { x } , \mathrm { u } ; w \right) } & { = 0 , \quad \quad \quad \mathrm { x } \in \Gamma _ { f } } \\ & { = \nabla ^ { 2 } u } \\ & { = \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { \partial w } { \partial x } \frac { \partial } { \partial w } \left( \frac { \partial w } { \partial x } \frac { \partial u } { \partial w } \right) + \frac { \partial w } { \partial y } \frac { \partial } { \partial w } \left( \frac { \partial w } { \partial y } \frac { \partial u } { \partial w } \right) + \frac { \partial w } { \partial z } \frac { \partial } { \partial w } \left( \frac { \partial w } { \partial z } \frac { \partial u } { \partial w } \right) , } \end{array} } \end{array}
{ \cal L } _ { N G T } = { \cal L } _ { R } + { \cal L } _ { M } ,
\mathcal { G } ^ { ( - ) } ( \hbar ) \sim { \mathcal { G } _ { 0 } ^ { ( - ) } ( \hbar ) } \left( 1 + \hbar \Gamma _ { 1 } ^ { ( - ) } + \mathcal { O } \left( \hbar ^ { 2 } \right) \right) ,
\mu
l _ { 2 }
\omega
n _ { 0 } = n _ { 0 } ^ { P I C }
\mathbf { m } _ { i } ^ { ( a ) } = [ m _ { i x } ^ { ( a ) } , m _ { i y } ^ { ( a ) } , m _ { i z } ^ { ( a ) } ] = [ \sin \theta _ { i } ^ { ( a ) } \cos \varphi _ { i } ^ { ( a ) } , \sin \theta _ { i } ^ { ( a ) } \sin \varphi _ { i } ^ { ( a ) } , \cos \theta _ { i } ^ { ( a ) } ]
{ \boldsymbol { A } } : { \boldsymbol { B } } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } A _ { i j } ~ B _ { i j } = \operatorname { t r a c e } ( { \boldsymbol { A } } { \boldsymbol { B } } ^ { T } ) ~ .
( \psi ^ { 0 } ) ^ { T } = ( - i \l ^ { \prime } , - i \l ^ { 3 } , \psi _ { H _ { 1 } ^ { 0 } } , \psi _ { H _ { 2 } ^ { 0 } } ) ,
V _ { j }
1 0
- f _ { 2 } ^ { \kappa } = - \kappa _ { 1 } ( x _ { 2 a } - x _ { 1 a } )
\mathcal { L } ^ { \prime } ( x ) = \eta _ { W } \left( \bar { \psi } ( x ^ { \prime } ) \gamma ^ { 0 } \frac { ( 1 + \gamma ^ { 5 } ) } { 2 } \psi ( x ^ { \prime } ) W _ { 0 } ( x ^ { \prime } ) + \bar { \psi } ( x ^ { \prime } ) \gamma ^ { i } \frac { ( 1 + \gamma ^ { 5 } ) } { 2 } \psi ( x ^ { \prime } ) W _ { i } ( x ^ { \prime } ) \right) = \eta _ { W } \bar { \psi } ( x ^ { \prime } ) \gamma ^ { \mu } \frac { ( 1 + \gamma ^ { 5 } ) } { 2 } \psi ( x ^ { \prime } ) W _ { \mu } ( x ^ { \prime } )
\left| K \right| \neq \left| \bar { K } \right|
a , b \geq 1
H _ { e } = H _ { e } ( x ) = H _ { e } ( x ; { \mathbf { r } } , { \mathbf { p } } , { \mathbf { S } } )
m = 3 - 4
T _ { l }

\mathcal { O } ( \sigma ^ { - 1 } T \sqrt { \log { 1 / \epsilon ^ { \prime \prime } } } ) = \tilde { \mathcal { O } } ( \Delta ^ { - 1 } \log ( \eta ^ { - 1 } \Delta \epsilon ^ { - 1 } ) )
G ^ { * } = \frac { 6 \kappa { A } } { L } + 4 L w \sigma _ { B } \varepsilon T ^ { 3 } \, ,
u > 0
\begin{array} { r } { \overline { { \frac { \partial \hat { E } } { \partial t } } } = \Re \Bigg \{ - \int _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \partial \overline { { u } } } { \partial y } \overline { { \hat { u } ^ { * } \hat { v } } } d y - \frac { 1 } { R e } \int _ { 0 } ^ { 2 } \overline { { \frac { \partial \hat { u } _ { m } } { \partial x _ { n } } \frac { \partial \hat { u } _ { m } ^ { * } } { \partial x _ { n } } } } d y - \int _ { 0 } ^ { 2 } \overline { { \hat { u } _ { m } ^ { * } \hat { f } _ { m } } } d y \Bigg \} , } \end{array}
4 ^ { \circ }
V \cong V ^ { * * }
\left\{ \begin{array} { l l } { \mu \Delta w _ { a } ^ { ( 0 ) } ( { \pmb x } ) - \nabla _ { a } q ^ { ( 0 ) } ( { \pmb x } ) = 0 } \\ { \nabla _ { a } w _ { a } ^ { ( 0 ) } ( { \pmb x } ) = 0 , \qquad { \pmb x } \in D _ { f } } \\ { w _ { a } ^ { ( 0 ) } ( \pmb x ) = - U _ { b } \left( \delta _ { a b } + { \lambda } h _ { b c } ( { \pmb x } ) t _ { a c } ( { \pmb x } ) \right) , \qquad { \pmb x } \in \partial D _ { b } } \end{array} \right.
{ \frac { d W } { d \Phi } } \bigg | _ { \Phi _ { U } } = 0

k _ { p } = C ^ { k } \frac { g } { u _ { \star } ^ { 2 } } \, ,
\begin{array} { r l } { \Delta V _ { k } } & { = \frac { 1 } { \lambda } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) + \frac { \kappa } { \lambda [ 1 + ( \eta - \kappa ) \phi _ { k } ^ { \top } F _ { k - 1 } \phi _ { k } ] } \| ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } \phi _ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { ( 1 - \beta ) ^ { 2 } } { \lambda } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) + \frac { \kappa ( 1 - \beta ) ^ { 2 } } { \lambda [ 1 + ( \eta - \kappa ) \phi _ { k } ^ { \top } F _ { k - 1 } \phi _ { k } ] } \| ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } \phi _ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad - \frac { 2 } { \mathcal { N } _ { k } } \| ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } \phi _ { k } \| ^ { 2 } + \frac { 2 ( 1 - \beta ) ^ { 2 } } { \mathcal { N } _ { k } } \| ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } \phi _ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + A _ { k } \left[ \| ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } \phi _ { k } \| ^ { 2 } + \| ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) \phi _ { k } \| ^ { 2 } \right. + \left. 2 ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } \phi _ { k } \phi _ { k } ^ { \top } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) \right] } \\ & { \quad - ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) - ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) } \end{array}
\Delta \widetilde { \varepsilon }
\infty
\Sigma _ { i } ^ { \mathsf { P } } \subseteq \Delta _ { i + 1 } ^ { \mathsf { P } } \subseteq \Sigma _ { i + 1 } ^ { \mathsf { P } }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \hat { \mathbf { T } } _ { n n ^ { \prime } } ^ { \ell \ell ^ { \prime } } } { \partial p _ { i } } = } & { } & { - \left( 1 - \delta _ { n n ^ { \prime } } \right) e ^ { j \left( \ell ^ { \prime } - \ell \right) \phi _ { n n ^ { \prime } } } \left[ j \left( \ell ^ { \prime } - \ell \right) H _ { \ell - \ell ^ { \prime } } \left( k _ { o } R _ { n n ^ { \prime } } \right) s _ { n \ell } \right. } \\ & { } & { \times \frac { J _ { \ell ^ { \prime } } \left( k _ { o } r _ { n ^ { \prime } } \right) } { J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } \frac { \partial \phi _ { n n ^ { \prime } } } { \partial p _ { i } } + k _ { o } H _ { \ell - \ell ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( k _ { o } R _ { n n ^ { \prime } } \right) s _ { n \ell } \frac { J _ { \ell ^ { \prime } } \left( k _ { o } r _ { n ^ { \prime } } \right) } { J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } } \\ & { } & { \times \frac { \partial R _ { n n ^ { \prime } } } { \partial p _ { i } } + H _ { \ell - \ell ^ { \prime } } \left( k _ { o } R _ { n n ^ { \prime } } \right) \frac { J _ { \ell ^ { \prime } } \left( k _ { o } r _ { n ^ { \prime } } \right) } { J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } \frac { \partial s _ { n \ell } } { \partial p _ { i } } } \\ & { } & { + k _ { o } H _ { \ell - \ell ^ { \prime } } \left( k _ { o } R _ { n n ^ { \prime } } \right) s _ { n \ell } \frac { J _ { \ell ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( k _ { o } r _ { n ^ { \prime } } \right) } { J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } \frac { \partial r _ { n ^ { \prime } } } { \partial p _ { i } } } \\ & { } & { - k _ { o } H _ { \ell - \ell ^ { \prime } } \left( k _ { o } R _ { n n ^ { \prime } } \right) s _ { n \ell } \frac { J _ { \ell ^ { \prime } } \left( k _ { o } r _ { n ^ { \prime } } \right) } { J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) ^ { 2 } } J _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } r _ { n } \right) \frac { \partial r _ { n } } { \partial p _ { i } } } \end{array}
y = m \ p \frac { \langle k ^ { 2 } \rangle - \langle k \rangle } { \langle k \rangle } \ y ,
S : { \cal P } \times { \cal D } \times { \cal W } \rightarrow [ 0 , 1 ] \, ,
\tilde { \bar { P } } _ { 1 } = \tilde { \bar { P } } _ { 2 } = 1 0 1 3 0 0 \: P a
\begin{array} { r } { \textbf { R } = \left[ \begin{array} { l l } { R _ { x x } } & { R _ { x y } } \\ { R _ { y x } } & { R _ { y y } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \, \, \overline { { { u ^ { \, 2 } } } } - \overline { { { u ^ { \prime } } } } ^ { \, 2 } } & { \overline { { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } - \overline { { { u ^ { \prime } } } } \, \overline { { { v ^ { \prime } } } } } \\ { \overline { { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } - \overline { { { u ^ { \prime } } } } \, \overline { { { v ^ { \prime } } } } } & { \overline { { { v ^ { \, 2 } } } } - \overline { { { v ^ { \prime } } } } ^ { \, 2 } } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { M _ { e } M _ { g } } ^ { ( \mathrm { H G } _ { 0 0 , 1 0 , 0 1 } ) } ( x ) = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \mathcal { M } _ { M _ { e } M _ { g } } ^ { ( \mathrm { H G } _ { 0 0 , 1 0 , 0 1 } ) } ( \lambda = + 1 ) \right. } \\ & { \left. \; \; \; \; + \mathcal { M } _ { M _ { e } M _ { g } } ^ { ( \mathrm { H G } _ { 0 0 , 1 0 , 0 1 } ) } ( \lambda = - 1 ) \right] \, , } \\ { \mathcal { M } _ { M _ { e } M _ { g } } ^ { ( \mathrm { H G } _ { 0 0 , 1 0 , 0 1 } ) } ( y ) = } & { \frac { i } { \sqrt { 2 } } \left[ \mathcal { M } _ { M _ { e } M _ { g } } ^ { ( \mathrm { H G } _ { 0 0 , 1 0 , 0 1 } ) } ( \lambda = - 1 ) \right. } \\ & { \left. \; \; \; \; - \mathcal { M } _ { M _ { e } M _ { g } } ^ { ( \mathrm { H G } _ { 0 0 , 1 0 , 0 1 } ) } ( \lambda = + 1 ) \right] \, , } \end{array}
\left\{ { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , i } \in \mathbb { R } ^ { n } \right\} _ { i = 1 } ^ { k }
{ \mathbb E } \{ S _ { 2 } ( x ) [ \lambda ] \} = c _ { 2 } | \lambda | ^ { - \zeta _ { 2 } }
0 . 8 0 6
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P \left( t \right) } { \partial t } } & { { } + \left[ - E _ { \Vert } \left( t \right) \xi - \frac { 1 + p ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \right] \frac { \partial P \left( t \right) } { \partial p } - \left( \frac { 1 - \xi ^ { 2 } } { p } \right) E _ { \Vert } \left( t \right) \frac { \partial P \left( t \right) } { \partial \xi } } \end{array}
\textbf { v }
\alpha ( \mathbf x , t ) = \frac { H _ { \mathrm { w e t } } ( \mathbf x , t ) } { H _ { \mathrm { d r y } } } = \frac { H _ { \mathrm { d r y } } + \zeta ( \mathbf x , t ) } { H _ { \mathrm { d r y } } }
\begin{array} { r } { \mathcal { P } ^ { \mathrm { r s } } ( \mu ) = \sum _ { d = 0 } ^ { \infty } r _ { d } \sum _ { \mathcal { D } _ { i } } P ( \mathcal { D } _ { i } ) \int \prod _ { i = 1 } ^ { d } \mathrm { d } p ^ { \mathrm { r s } } ( \mu _ { i } ) \delta ( \mu - f ^ { \mathrm { b p } } ( \mu _ { 1 } , \dots , \mu _ { d } ; \mathcal { D } _ { i } ) ) } \end{array}
{ \mathcal { S } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { M } g _ { i j } ( \phi ) \; \mathrm { d } \phi ^ { i } \wedge { * \mathrm { d } \phi ^ { j } }
\mathrm { ~ N ~ o ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ p ~ e ~ n ~ e ~ t ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ a ~ t ~ t ~ h ~ e ~ w ~ a ~ l ~ l ~ s ~ : ~ } v = 0 ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ y = \pm \frac { 1 } { 2 } ,
R
n \geq 3
A _ { n }

\div
\begin{array} { r } { C _ { 1 } = \frac { C ( k ^ { 2 } - s _ { 1 } ^ { 2 } ) } { \omega s _ { 1 } - k \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } ( s _ { 1 } ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) \right) } , \quad C _ { 2 } = - C _ { 1 } ^ { * } , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad C \in \mathbb { R } , } \end{array}
{ \frac { i } { 8 \pi \alpha } } \int _ { \Gamma } { \frac { \cot \left( { w / 2 \alpha } \right) } { \sin ^ { 2 } w / 2 } } d w = \frac 1 6 \left( { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } - 1 \right)
t _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ a ~ x ~ } } = t _ { v } = 1 / \Gamma = 4 3
\epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } } = \epsilon _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } = \epsilon
| \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial \theta ^ { 2 } } | > > m _ { 3 / 2 }
\Delta G ^ { \ddagger } = 0 .
1 . 9 9 \times 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { 0 = } & { a ^ { l } ( K - 1 ) e _ { l } } \\ { + } & { \sum _ { j = 1 } ^ { l - 1 } \binom { l } { j } a ^ { j } ( K - 1 ) e _ { j } \cdot \mathbb { E } \left[ u ^ { l - j } ( K - 1 ) \right] } \\ { + } & { \sum _ { j = 1 } ^ { l - 1 } \binom { l } { j } a ^ { j } ( K - 1 ) \left( \mathbb { E } \left[ x ^ { j } ( k _ { 0 } ) \right] + \omega _ { K - 1 } e _ { j } \right) } \\ { \cdot } & { \frac { \partial \mathbb { E } \left[ u ^ { l - j } ( K - 1 ) \right] } { \partial \omega _ { K - 1 } } + \frac { \partial \mathbb { E } \left[ u ^ { l } ( K - 1 ) \right] } { \partial \omega _ { K - 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \bar { v } _ { z , L C } = \frac { \intop _ { L C } \, f _ { M B } \left( \mathbf { v } \right) \, v _ { z } \, d ^ { 3 } v } { \intop _ { L C } f _ { M B } \, \left( \mathbf { v } \right) \, d ^ { 3 } v } . } \end{array}
\lim \limits _ { y \rightarrow \infty } y \sin ( \frac { c } { y } ) = c
k _ { i } ^ { o u t }
\begin{array} { r } { V _ { o u t } ( s ) = \frac { 2 \Im } { \omega _ { m } ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) } \sqrt { \zeta _ { m } \omega _ { m } k _ { B } T } \left( \frac { N _ { A } } { M _ { m } } \right) e ^ { - \zeta \omega _ { m } t } \sin { \sqrt { \omega _ { m } ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) } t } } \end{array}
5 2 . 4 2 \pm 0 . 0 6
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \, \, 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } \, \, 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 5 }
\begin{array} { r l } { B } & { { } = \mathcal { M } ^ { - 1 } ( P _ { i j } ) = \left( 2 ^ { n } + 1 \right) P _ { i j } , } \\ { C } & { { } = \mathcal { M } ^ { - 1 } ( P _ { j i } ) = \left( 2 ^ { n } + 1 \right) P _ { j i } . } \end{array}
[ M ^ { a b } , M ^ { c d } ] = - 2 i ( g ^ { a c } M ^ { b d } + g ^ { b d } M ^ { c d } - g ^ { a d } M ^ { b c } - g ^ { b c } M ^ { a d } )
\mu = m _ { \mu } N _ { A }
1 0 \%
\begin{array} { r } { \epsilon ( \ell ^ { - } ) \approx \psi \bigl ( \gamma ( \ell ^ { - } ) \bigr ) ~ . } \end{array}
( { \textstyle { \frac { d G ^ { \Lambda } G ^ { \Lambda } } { d \Lambda } } } )
A _ { 2 } ^ { \mathrm { G C H P T } } ( s , t , u ) = \frac { s - \frac { 4 } { 3 } M _ { \pi } ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } + \alpha \frac { M _ { \pi } ^ { 2 } } { 3 F _ { \pi } ^ { 2 } }
j ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
- 1 - { \frac { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } \leq q ^ { 2 } \leq 0 \quad \mathrm { a n d } \quad { \frac { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } \leq q ^ { 2 } \leq + \infty \; ,
D _ { \mathrm { m i x } } ( r )
x \times y
q = { \pm 1 }
t _ { p } = t _ { 0 } + \left\lfloor \frac { M - t _ { 0 } } { s } \right\rfloor p
g _ { \uparrow \downarrow } = 2 \pi \hbar ^ { 2 } a / m _ { r }

2 8 \pm 8
( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ( z _ { 1 } - z _ { 3 } ) ( z _ { 2 } - z _ { 3 } ) ( w _ { 1 } - w _ { 2 } ) ( w _ { 1 } - w _ { 3 } ) ( w _ { 2 } - w _ { 3 } )
u , v \in P : x ( u + v ) = x u + x v
u _ { i j } \leq p _ { i j ; D B C M }
\Delta x ^ { \prime } = ( b _ { x } / B _ { 0 } ) \Delta z ^ { \prime }
1 < \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \prime } < \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ , ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } ^ { \prime }
F _ { \mu \nu } = H \left( c _ { \nu } d _ { \mu } - c _ { \mu } d _ { \nu } \right) + E \left( b _ { \mu } a _ { \nu } - b _ { \nu } a _ { \mu } \right) .
s _ { \theta } ( [ \mathbf { x } , \mathcal { P ( \mathbf { x } ) } ] , t )
\delta _ { 3 } = \delta _ { 4 } = \delta _ { 5 } ; ~ ~ \delta _ { 6 } = \delta _ { 7 } ; ~ ~ A _ { o b } = A _ { o \tau }
d \bar { s } _ { ( 2 ) } ^ { 2 } \equiv \bar { \gamma } _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } = - f ( w ) d t ^ { 2 } + \frac { d w ^ { 2 } } { f ( w ) } \; ,
\sigma = 2
x ( t ) = \frac { \sqrt { 2 \beta k _ { B } T } } { \omega _ { m } m \sqrt { ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) } } e ^ { - \zeta \omega _ { m } t } \sin { \omega _ { m } \sqrt { ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) } t }
\Lambda \mid _ { \partial D } ( \theta ) = e ^ { i N \theta } ,
\partial ^ { 2 } V + 1 6 \pi \, \frac { N - 2 + a ^ { 2 } } { N - 1 } \, m ^ { 2 } U ^ { \frac { N } { N - 2 } } | \varphi | ^ { 2 } = 0 \, .
2 ^ { 2 } \cdot 3 ^ { 2 }
1 = \sum _ { n , n _ { 1 } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { \underline { { { m } } } _ { i } } \, ^ { \prime } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { 1 } } \sum _ { \underline { { { l } } } _ { j } } \, ^ { \prime } \left| \psi ^ { ( n , n _ { 1 } ) } \right| ^ { 2 } \, .
\sigma _ { \delta _ { n } | \epsilon _ { n } } ^ { 2 } \approx \big ( \left. \frac { \partial \bar { x } _ { n } } { \partial \delta _ { n } } \right| _ { \bar { \delta _ { n } } = 0 } \big ) ^ { - 2 } \sigma _ { x _ { n } | \epsilon _ { n } } ^ { 2 }
R _ { \alpha } < R _ { 0 } \sin { ( \pi / N ) }
N + 1
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { ~ B ~ e ~ l ~ l ~ } } = \operatorname* { m a x } _ { t } | \langle \Psi ^ { + } | e ^ { - i \hat { H } t } | \psi ( 0 ) \rangle | ^ { 2 } } \end{array}
\eta ( \omega )
n + 1
^ { 3 }
Z _ { v }
a = 7 . 4

1
( N _ { A } , N _ { B } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 6 } h , } & { B = A \pm 1 } \\ { \frac { 2 } { 3 } h , } & { B = A } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\phi

u ( s ) = u ( x _ { 1 } ( s ) , \dots , x _ { n } ( s ) ) .
( \Phi , \Psi ) = N \int _ { \Lambda } \prod _ { x , i } d A _ { x , i } \psi ( A _ { x , i } ) { \prod _ { x } } ^ { \prime } \delta [ ( \nabla ^ { * } A ) _ { x } ] \operatorname * { d e t } M ^ { \prime } ( A ) \Phi ^ { * } ( A ) \Psi ( A ) ,
c
\operatorname* { m a x } _ { \mathbf { x } \in \mathcal { D } _ { l } } w _ { l } ( \mathbf { x } ) \leq \sqrt { \frac { 2 \kappa ^ { 2 } \log ( 1 / \beta ) } { | U _ { l } | } } + \sqrt { \frac { 4 \sigma ^ { 2 } C ^ { 2 } \gamma _ { T _ { l } } \log ( 1 / \beta ) } { T _ { l } | U _ { l } | } } + \sqrt { \frac { 2 \sigma ^ { 2 } B ^ { 2 } C ^ { 2 } \gamma _ { T _ { l } } } { T _ { l } } } .
p ( \mathbf { x } , t ) = \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { ( 1 - w _ { 0 } ) } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { q - 1 } z _ { i } ( \mathbf { x } , t ) + \frac { \Delta t } { 2 } \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) \cdot \nabla \rho + \rho s _ { 0 } ( \mathbf { u } ) \right]
\Gamma ( q ^ { 2 } , T ) = - g ^ { 3 } \overline { { { u } } } _ { f } ( p ^ { \prime } ) \gamma _ { 5 } \tau _ { \alpha } u _ { i } ( p ) \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { k ^ { 2 } \, n _ { B } ( k _ { 0 } ) \delta ( k ^ { 2 } - \mu _ { \pi } ^ { 2 } ) } { [ ( p ^ { \prime } - k ) ^ { 2 } - M _ { N } ^ { 2 } ] [ ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { N } ^ { 2 } ] }

0 . 5 3 \leq \nu _ { x + } \leq 0 . 5 4
f _ { z }

{ \cal N } = 1 - { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } \, C _ { f } \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, { \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 - x } } \, .
\alpha _ { 5 }

T _ { e }
\chi \gg 1 0 ^ { - 7 }
H c c
\mathrm { P } ( x | \{ \rho _ { g } , \rho _ { e } \} ) = \frac { \rho _ { g } \mathrm P _ { g } ( x ) + \rho _ { e } \mathrm P _ { e } ( x ) } { \rho _ { g } + \rho _ { e } } .
\approx 1 2 0
\geq 2
2
( \boldsymbol { x } , t ) \in \mathbb { R } ^ { n _ { \boldsymbol { x } + 1 } }
v _ { l } \sim V _ { L } ( l / L ) ^ { 1 / 3 }
{ \begin{array} { r l r l } { \rho ~ \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { F } } ) - \rho _ { 0 } } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ M a s s } } } \\ { \rho _ { 0 } ~ { \ddot { \mathbf { x } } } - { \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \cdot { \boldsymbol { N } } - \rho _ { 0 } ~ \mathbf { b } } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ L i n e a r ~ M o m e n t u m } } } \\ { { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { N } } } & { = { \boldsymbol { N } } ^ { T } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ A n g u l a r ~ M o m e n t u m } } } \\ { \rho _ { 0 } ~ { \dot { e } } - { \boldsymbol { N } } : { \dot { \boldsymbol { F } } } + { \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \cdot \mathbf { q } - \rho _ { 0 } ~ s } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ E n e r g y . } } } \end{array} }
{ \mathcal G } _ { 1 1 } ( n = 2 ) = - \frac 1 6 \left( \frac { 2 } { \alpha ( 1 \! - \! \alpha ^ { 2 } ) } + \frac { 1 } { \alpha \! - \! \gamma } - \frac { 2 } { 1 \! + \! \alpha \! - \! \gamma } + \frac { 1 } { 2 \! + \! \alpha \! - \! \gamma } \right) \nonumber
\mu = \delta / ( 2 R _ { 0 } )
T
\varepsilon \: h _ { \mathrm { u } }
\sum _ { a = 1 } ^ { b - 1 } \hat { V } _ { a }
F _ { \mathrm { e x t } } ( t ) = F _ { 0 } + \delta F _ { j } ( t )

\{ \Gamma _ { \mu } , \Gamma _ { \nu } \} = 2 \eta _ { \mu \nu } { \bf 1 } \; \; \; \mu = 1 , \ldots , D
\mathbf { F }
( S ^ { - 1 } ) _ { \mu \nu } ^ { a b } = { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } ( - D _ { \rho } ^ { a c } D _ { \rho } ^ { c b } \delta _ { \mu \nu } - 2 f _ { a c b } G _ { \mu \nu } ^ { c } ) \quad .
1 + \frac { \sqrt { a ^ { 2 } + 1 + b } } { 3 }
{ \bar { \boldsymbol { v } } } _ { i } = \mathrm { \Sigma } _ { j \in N \left( i \right) } \ \boldsymbol { e } _ { i , j } ^ { \prime }


y
n L ^ { 3 } = O ( 1 0 ^ { - 3 } )
\varphi _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \mu } \varphi _ { \nu } ( x ) - \partial _ { \nu } \varphi _ { \mu } ( x ) - \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \widetilde { \varphi } _ { \beta } ( x ) ,
\begin{array} { r l } { T \left( \Delta \right) } & { { } = \sqrt { \frac { \pi } { 2 \beta } } \left( \thinspace C \left( \beta , \gamma \right) \thinspace \left[ \mathrm { e r f i } \left( \sqrt { \frac { \beta } { 2 } } \left( \Delta + \frac { \gamma } { \beta } \right) \right) - \mathrm { e r f i } \left( \sqrt { \frac { \beta } { 2 } } \left( q - 1 + \frac { \gamma } { \beta } \right) \right) \right] \right. } \end{array}
N _ { c }
E _ { m } = \frac { \int ( \phi ( \textbf { x } , t ) - \phi ( \textbf { x } , 0 ) ) d \Omega } { \int \phi ( \textbf { x } , 0 ) d \Omega } .
\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { \alpha \beta \mathbf { k } } ( t ) = \frac { 1 } { V } \langle \Phi _ { \alpha \mathbf { k } } ( t ) | \hat { \mathbf { e } } _ { \textrm { p } } \cdot ( \hat { \mathbf { p } } + \hbar \mathbf { k } ) | \Phi _ { \beta \mathbf { k } } ( t ) \rangle . } \end{array}
m = 2
f
\begin{array} { r } { W = \left\{ ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) \in \left( \mathbb { C } \setminus \bigcup _ { \alpha \in Y ^ { * } } \sigma ( \mathcal { C } ^ { \alpha } ) \right) ^ { 2 } : \begin{array} { l } { I _ { 1 1 } ( \omega _ { 1 } ) \operatorname* { d e t } ( I ( \omega _ { 2 } ) ) - I _ { 1 1 } ( \omega _ { 2 } ) \operatorname* { d e t } ( I ( \omega _ { 1 } ) ) = 0 } \\ { \mathrm { ~ o ~ r ~ } } \\ { ( V _ { 1 } ^ { d e f } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) - V _ { 1 } ) \operatorname* { d e t } ( I ( \omega ) ) + V _ { 1 } I _ { 2 2 } ( \omega ) = 0 } \end{array} \right\} } \end{array}
\frac { \sigma } { I _ { \mathrm { S W } } }
\frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial \tilde { u } _ { i } \tilde { u } _ { j } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial \tilde { p } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ ( \nu + \nu _ { s g s } ) \left( \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial { x _ { j } } } + \frac { \partial \tilde { u } _ { j } } { \partial { x _ { i } } } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } \frac { \partial \tilde { u } _ { k } } { \partial { x _ { k } } } \right) \right] + F \delta _ { i 1 } ,
\hat { \Pi } _ { j k } \approx \frac { \delta _ { j k } } { 2 I _ { g } + 1 }
3 x ^ { 2 } ( 2 x ^ { 3 } + 1 )
\begin{array} { r l } { d \| D ^ { \alpha } v \| ^ { 2 } = } & { - 2 \Big \langle \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) D ^ { \alpha } ( u ^ { 1 } \partial _ { x } v ^ { 1 } + w ^ { 1 } \partial _ { z } v ^ { 1 } - \nu \partial _ { z z } v ^ { 1 } ) } \\ & { \qquad - \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) D ^ { \alpha } ( u ^ { 2 } \partial _ { x } v ^ { 2 } + w ^ { 2 } \partial _ { z } v ^ { 2 } - \nu \partial _ { z z } v ^ { 2 } ) , D ^ { \alpha } v \Big \rangle d t } \\ & { + \Big \| \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) D ^ { \alpha } \partial _ { z } \sigma ( u ^ { 1 } ) } \\ & { \qquad - \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) D ^ { \alpha } \partial _ { z } \sigma ( u ^ { 2 } ) \Big \| _ { L _ { 2 } ( \mathscr U , L ^ { 2 } ) } ^ { 2 } d t } \\ & { + 2 \Big \langle \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) D ^ { \alpha } \partial _ { z } \sigma ( u ^ { 1 } ) } \\ & { \qquad - \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) D ^ { \alpha } \partial _ { z } \sigma ( u ^ { 2 } ) , D ^ { \alpha } v \Big \rangle d W } \\ { = } & { I _ { 1 } d t + I _ { 2 } d t + I _ { 3 } d W . } \end{array}
4 4 3 . 1
\alpha ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0 . 0 0 1
a _ { 5 } x ^ { 5 } + a _ { 4 } x ^ { 4 } + a _ { 3 } x ^ { 3 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x ^ { 1 } + a _ { 0 } = 0
d _ { H g } < 2 . 1 \times 1 0 ^ { - 2 8 } \mathrm { e \; c m }
\tau ( w , v ) = { x \otimes y } ( w , v ) = w ( x ) v ( x ) .
\begin{array} { r } { \sigma _ { 1 } ( \omega ) = - \frac { i e ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } R _ { C N T } \hbar ( \omega + i / \tau _ { 1 } ) } \sum _ { k = 1 } ^ { m } \int _ { - a } ^ { a } \frac { \partial \varepsilon _ { c } ( p _ { z } , k ) } { \partial p _ { z } } \frac { \partial \rho ^ { e q } ( p _ { z } , k ) } { \partial p _ { z } } d p _ { z } } \end{array}
R e
\nabla \cdot \underline { { \underline { { \mathbf { \Pi } } } } } _ { s } = \left( \frac { \partial } { \partial R } p _ { s } + \frac { 2 \alpha _ { s } C \kappa ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 \Gamma - 1 } } { R } , 0 , \frac { \partial } { \partial z } p _ { s } \right) .
[ \vec { \alpha } \cdot ( - i \vec { \nabla } - e \vec { \bar { A } } ) + \beta m ] \psi ( \vec { x } ) = E \psi ( \vec { x } ) .
l = 4 2
\int _ { { D } } | e ^ { \mathsf { m } \varphi } \Delta e ^ { - \mathsf { m } \varphi } w | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \geq C \int _ { { D } } \left( | A w | ^ { 2 } + \mathsf { m } \lambda ^ { 2 } | \nabla \varphi _ { 0 } \cdot \nabla w | ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + \mathsf { m } ^ { 3 } \lambda ^ { 4 } | w | ^ { 2 } \varphi ^ { 3 } \right) \, \mathrm { d } x - C ^ { \prime } \mathsf { m } \lambda \int _ { D } | \nabla w | ^ { 2 } \varphi \, \mathrm { d } x .
\biggl ( { f _ { s } ^ { \prime } } ^ { 2 } - \frac { f _ { s } ^ { 2 } P _ { s } ^ { 2 } } { L _ { s } ^ { 2 } } \biggr ) = 0
R _ { c }
E = \int _ { S } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \lambda _ { 3 } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { 3 } ^ { 2 }
1 6 \times 2 8
1 0 2 \; \mathrm { k P a }
\begin{array} { r l } { \overline { { P } } } & { { } \approx 2 \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } \Big ( \frac { \pi n I _ { 0 } } { 4 l } \Big ) ^ { 2 } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \Big \{ r _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \Big ( \frac { r _ { 1 } \omega _ { 0 } } { c _ { 1 } } \Big ) ^ { 2 } + \frac { r _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } \Big ( 1 - \Big ( \frac { r _ { 1 } } { r _ { 2 } } \Big ) ^ { 4 } \Big ) \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } \approx \sigma _ { \mathrm { t r k } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { T _ { 0 } } } ^ { 2 } + ( \frac { \sigma _ { \mathrm { e l e c } } } { \sqrt { N _ { P E } } } ) ^ { 2 } + ( \frac { \sigma _ { \mathrm { T T S } } } { \sqrt { N _ { P E } } } ) ^ { 2 } + ( \frac { \sigma _ { \mathrm { d e t } } } { \sqrt { N _ { P E } } } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sqrt { 3 } \frac { \partial w _ { j } ^ { 0 } } { \partial x _ { j } } } & { = 0 , } \\ { - \sqrt { 2 } \frac { \partial w _ { j } ^ { 0 } } { \partial x _ { j } } + \sqrt { 5 } c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } \frac { \partial u _ { j } ^ { ( 1 ) } } { \partial x _ { j } } + \sqrt { 5 } c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } \frac { \partial u _ { j } ^ { ( 2 ) } } { \partial x _ { j } } } & { = 0 , } \\ { \sqrt { 3 } \frac { \partial w ^ { 0 } } { \partial x _ { i } } - \sqrt { 2 } \frac { \partial w ^ { 1 } } { \partial x _ { i } } + 3 \sqrt { 5 } c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } \frac { \partial u _ { i j } ^ { ( 1 ) } } { \partial x _ { j } } + 3 \sqrt { 5 } c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } \frac { \partial u _ { i j } ^ { ( 2 ) } } { \partial x _ { j } } } & { = 0 , } \\ { \sqrt { 5 } c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } \frac { \partial w ^ { 1 } } { \partial x _ { i } } + A _ { 4 5 } \frac { \partial u _ { i j } ^ { ( 1 ) } } { \partial x _ { j } } + A _ { 4 6 } \frac { \partial u ^ { ( 2 ) } } { \partial x _ { i } } + A _ { 4 8 } \frac { \partial u _ { i j } ^ { ( 2 ) } } { \partial x _ { j } } } & { = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } ( \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 1 1 ) } u _ { i } ^ { ( 1 ) } + \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 1 2 ) } u _ { i } ^ { ( 2 ) } ) , } \\ { 3 \sqrt { 5 } c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } \frac { \partial w _ { \langle i } ^ { 0 } } { \partial x _ { j \rangle } } + A _ { 4 5 } \frac { \partial u _ { \langle i } ^ { ( 1 ) } } { \partial x _ { j \rangle } } + A _ { 5 7 } \frac { \partial u _ { \langle i } ^ { ( 2 ) } } { \partial x _ { j \rangle } } + A _ { 5 9 } \frac { \partial u _ { i j k } ^ { ( 2 ) } } { \partial x _ { k } } } & { = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } ( \mathscr { L } _ { 2 } ^ { ( 1 1 ) } u _ { i j } ^ { ( 1 ) } + \mathscr { L } _ { 2 } ^ { ( 1 2 ) } u _ { i j } ^ { ( 2 ) } ) , } \\ { A _ { 4 6 } \frac { \partial u _ { j } ^ { ( 1 ) } } { \partial x _ { j } } + \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } A _ { 4 6 } \frac { \partial u _ { j } ^ { ( 2 ) } } { \partial x _ { j } } } & { = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \mathscr { L } _ { 0 } ^ { ( 2 2 ) } u ^ { ( 2 ) } , } \\ { \sqrt { 5 } c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } \frac { \partial w ^ { 1 } } { \partial x _ { i } } + A _ { 5 7 } \frac { \partial u _ { i j } ^ { ( 1 ) } } { \partial x _ { j } } + \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } A _ { 4 6 } \frac { \partial u ^ { ( 2 ) } } { \partial x _ { i } } + \bar { A } _ { 7 8 } \frac { \partial u _ { i j } ^ { ( 2 ) } } { \partial x _ { j } } } & { = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } ( \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 2 1 ) } u _ { i } ^ { ( 1 ) } + \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 2 2 ) } u _ { i } ^ { ( 2 ) } ) , } \\ { 3 \sqrt { 5 } c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } \frac { \partial w _ { \langle i } ^ { 0 } } { \partial x _ { j \rangle } } + A _ { 4 8 } \frac { \partial u _ { \langle i } ^ { ( 1 ) } } { \partial x _ { j \rangle } } + \bar { A } _ { 7 8 } \frac { \partial u _ { \langle i } ^ { ( 2 ) } } { \partial x _ { j \rangle } } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } A _ { 5 9 } \frac { \partial u _ { i j k } ^ { ( 2 ) } } { \partial x _ { k } } } & { = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } ( \mathscr { L } _ { 2 } ^ { ( 2 1 ) } u _ { i j } ^ { ( 1 ) } + \mathscr { L } _ { 2 } ^ { ( 2 2 ) } u _ { i j } ^ { ( 2 ) } ) , } \\ { A _ { 5 9 } \frac { \partial u _ { \langle i j } ^ { ( 1 ) } } { \partial x _ { k \rangle } } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } A _ { 5 9 } \frac { \partial u _ { \langle i j } ^ { ( 2 ) } } { \partial x _ { k \rangle } } } & { = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \mathscr { L } _ { 3 } ^ { ( 2 2 ) } u _ { i j k } ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } } & { { } = } & { - \hbar k \frac { 8 } { 3 } \frac { \delta _ { 1 } s _ { 1 } s _ { 2 } } { Q } \cos ( 2 k z + 2 \Delta \phi ) \left[ \sin ( 2 k z + 2 \Delta \phi ) \sin ( 2 k z ) + 5 \right] \left[ 2 \sin ( 2 k z + 2 \Delta \phi ) + \sin ( 2 k z ) \right] \, , } \\ { f _ { 2 } } & { { } = } & { - \hbar k \frac { 4 } { 3 } \frac { \delta _ { 2 } s _ { 1 } s _ { 2 } } { Q } \cos ^ { 2 } ( 2 k z + 2 \Delta \phi ) \cos ( k z ) \left[ 2 \sin ( 2 k z + 2 \Delta \phi ) + \sin ( 2 k z ) \right] \, , } \\ { Q } & { { } = } & { s _ { 1 } 9 \cos ^ { 2 } ( 2 k z + 2 \Delta \phi ) + s _ { 2 } \left[ 2 0 - \cos ( 4 k z ) - \cos ( 4 k z + 4 \Delta \phi ) + 1 4 \sin ( 2 k z ) \sin ( 2 k z + \Delta \phi ) \right] \, . } \end{array}
\beta _ { e } \equiv K _ { B } T / m _ { e } c ^ { 2 } \lesssim ~ ( \mathrm { { o r } ~ \gtrsim ) 1 }
A _ { \mathrm { { c s _ { f } } } } = 4 . 9 0
\begin{array} { r } { \textstyle \left( \prod _ { s = 1 } ^ { \lambda } \frac { [ k + 1 - i - s ] _ { q } } { [ j + 1 - i - \lambda - s ] _ { q , u } } \right) \left( \prod _ { s = 1 } ^ { \lambda - \mu } \frac { [ k + \mu - j + s ] _ { q } } { [ j - i - 2 \lambda + s ] _ { q , u } } \right) \left( \prod _ { s = 1 - \lambda } ^ { \operatorname* { m i n } ( i , k - j ) } \frac { [ j - i - \lambda + s ] _ { q , u } } { [ k + 1 - \lambda - s ] _ { q , u } } \right) \left( \prod _ { s = 1 } ^ { j - \lambda } \frac { [ s - k - 1 ] _ { q , u } } { [ s - i - \lambda - 1 ] _ { q , u } } \right) } \end{array}
k \geq n - 1
f _ { L }
\begin{array} { r l } { \omega _ { 2 } = } & { \frac 1 2 \mu ( \xi _ { A } ^ { L } C \xi _ { F } ^ { R } \left( \xi _ { F } ^ { L } T _ { 1 } ^ { F A } \chi ^ { R } + \chi ^ { L } T _ { 1 } ^ { F A } \xi _ { A } ^ { R } \right) } \\ & { + \xi _ { A } ^ { L } T _ { 1 } ^ { A A } \xi _ { A } ^ { R } + \xi _ { F } ^ { L } T _ { 1 } ^ { F F } \xi _ { F } ^ { R } ) } \end{array}
j _ { f } ^ { + } = - i V _ { l a b } \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \mathrm { T r } \gamma ^ { + } [ { \bf G } _ { 0 1 } ^ { f } ( p ) - { \bf G } _ { 1 0 } ^ { f } ( p ) ] ~ ~ ~ ,
e
k _ { a }
\mathbf { L } _ { F } ^ { \mathrm { f i t } }
r
r _ { 1 }
j _ { n }
\frac { \partial \hat { A } _ { 3 } } { \partial C } = u _ { 1 } \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial C } + v _ { 1 } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial C } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { A } _ { 3 } } { \partial E } = u _ { 1 } \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial E } + v _ { 1 } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { A } _ { 3 } } { \partial \kappa } = u _ { 1 } \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial \kappa } ,
\mu
p ( x _ { i } ^ { \star } | z )
\begin{array} { r } { \mu _ { i } ^ { 2 } = 1 - \left( \frac { n _ { i - 1 } } { n _ { i } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { i - 1 } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\sigma ^ { 2 } \, ( \mathrm { D N } ^ { 2 } )
C _ { 3 }
\eta
( p , d )
m = n
\times
u _ { 2 }

\lambda _ { 1 , t } = \beta _ { t } \frac { I _ { t - 1 } S _ { t - 1 } } { N }

\gamma _ { 1 1 } = a ^ { 2 } + c ^ { 2 } / 2
- \mathcal { L } _ { E M c l a s s i c } = \Lambda _ { \rho } + \mathbb { A } ^ { \mu } J _ { \mu }
\zeta V _ { \Gamma } = \sigma ( \cos \theta _ { 0 } - \cos \theta ) .
1 5 . 6
\sigma
\gamma \geq 1
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \hat { A _ { 1 } } } { \mathrm { d } t } = } & { \hat { A _ { 1 } } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \int _ { 0 } ^ { t - 2 \eta } \mathrm { d } \chi \cdot \bigl [ \eta ^ { 2 } \cdot \bigl ( \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 1 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) } \\ & { + \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 2 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) \cdot e ^ { - i p _ { 1 } \eta } \bigr ) } \\ & { + \hat { A _ { 2 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) e ^ { - i p _ { 1 } ( 2 \eta + \chi ) } \cdot \eta ( \eta + u _ { 1 } ( \eta + \chi ) ) \bigr ] \cdot e ^ { - \hat { \nu } ( 2 \eta + \chi ) } } \end{array}
\theta _ { i } ( R ( t ) , t ) = f _ { i } ( R ( t ) , t ) , \ i = 1 , . . . , n , \ t > 0 , \ \sigma _ { a } ( t ) - \sigma _ { d } ( t ) > 0 .
F ( E )
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( | \widecheck { \Delta } _ { j , k } ^ { M } | > y 2 ^ { - j H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) } \right) } & { \leq \exp \left( - c _ { d } \left( y c ^ { - 1 } M ^ { \frac { 1 - H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) } { d } } \right) ^ { \frac { 2 } { d } } \right) } \\ & { \leq \exp \left( - c _ { d } \left( y c ^ { - 1 } M ^ { \frac { 1 - \operatorname* { s u p } K } { d } } \right) ^ { \frac { 2 } { d } } \right) } \end{array}
m \in \mathbb { N } ,
{ \cal M } = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 } { \lambda } + { \cal G } _ { 0 } ( 0 , 0 ) } } & { { { \cal G } _ { 0 } ( 0 , \ell ) } } \\ { { } } & { { } } \\ { { { \cal G } _ { 0 } ( \ell , 0 ) } } & { { \frac { 1 } { \lambda } + { \cal G } _ { 0 } ( \ell , \ell ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 } { \lambda } + \frac { 1 } { 2 \sigma } } } & { { \frac { e ^ { - \sigma \ell } } { 2 \sigma } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \frac { e ^ { - \sigma \ell } } { 2 \sigma } } } & { { \frac { 1 } { \lambda } + \frac { 1 } { 2 \sigma } } } \end{array} \right) .
c \approx 0 . 5
1 . 9 1 \times 1 0 ^ { - 2 }
+ \hat { \phi }
\hat { V } _ { \mathrm { ~ { ~ \scriptsize ~ B ~ T ~ Z ~ } ~ } } ( \hat { r } _ { * } )
N ^ { 4 }
\theta = \sqrt { 1 - V ^ { 2 } / v ^ { 2 } }
, o r
\sum _ { n } | \langle x , e _ { n } \rangle | ^ { 2 } = \| x \| ^ { 2 } .
h _ { \times }
\mathbb { R } ^ { 3 }
^ b
G = 6 . 6 7 4 3 0 ( 1 5 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } \frac { { \mathrm m } ^ { 3 } } { \mathrm { k g } \cdot { \mathrm s } ^ { 2 } } .
e ^ { - i ( - i \omega _ { j } \partial _ { \theta _ { j } } ) } \delta ( \theta _ { j } ) = \delta ( \theta - \omega _ { j } )
2 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \exp ( { - 1 3 / T _ { e } } )
\tau = ( c _ { 0 } / 6 \sqrt { \chi } h _ { 0 } ) t
^ { 1 3 } \mathrm { C } ( \ensuremath { \alpha } , n ) ^ { 1 6 } \mathrm { O }
R / V
z _ { \mathrm { t i p } }
\delta = 0
w _ { \mathrm { ~ w ~ i ~ r ~ e ~ } } = 4 0 0
f
( [ \mathbf { V } ^ { T } ] ^ { - 1 } ) _ { i j } = w _ { i j } , i , j = 0 , \cdots , n
\Omega _ { i } = \frac { l _ { i } } { ( l _ { i } ^ { 2 } + r _ { H } ^ { 2 } ) } \frac { r _ { 0 } ^ { 3 / 2 } } { ( \pi N ) ^ { 1 / 2 } } \sp J _ { i } = \frac { 4 } { 3 } \frac { V _ { 5 } ( \pi N ) ^ { 1 / 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } r _ { 0 } ^ { 3 / 2 } l _ { i }
\delta L ^ { + 4 } = ( \epsilon _ { b } ^ { \beta } \theta ^ { + b } \partial _ { \beta } ^ { - } - \epsilon ^ { + b } \partial _ { b } ^ { - } ) L ^ { + 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \theta ^ { + b } \epsilon _ { b } ^ { \beta } ) \partial ^ { + \alpha } \mathrm { T r } ( A _ { \alpha } ^ { + } A _ { \beta } ^ { + } ) \ ,
\phi _ { 0 } = - 0 . 5
\int \cot ^ { n } a x \, d x = - { \frac { 1 } { a ( n - 1 ) } } \cot ^ { n - 1 } a x - \int \cot ^ { n - 2 } a x \, d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }

\begin{array} { r l } { e ^ { 2 \pi i } } & { { } = 1 } \\ { \left( e ^ { 2 \pi i } \right) ^ { i } } & { { } = 1 ^ { i } } \\ { e ^ { - 2 \pi } } & { { } = 1 } \end{array}
\eta _ { 0 } = 0 . 5
\hat { \mathbf { u } } ^ { \top }
\eta = \frac { - 0 . 0 0 0 4 2 ( 5 ) / \mathrm { ~ K ~ } \times 1 8 \mathrm { ~ K ~ } } { - 0 . 0 0 1 2 4 ( 2 ) } = 6 . 1 ( 4 )

q
\mu _ { q }
\begin{array} { r l } { \langle h _ { 5 } ^ { 2 } ( r , \theta ) \rangle } & { { } = \frac { k _ { B } T } { \gamma } \frac { 1 } { \pi } \Big [ \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 K _ { 0 , \alpha } } \psi _ { 0 , \alpha } ^ { 2 } ( r ) } \end{array}
E _ { j } ( t ) = \cos ( \omega _ { j } t ) e ^ { - t ^ { 2 } / t _ { d } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { G = \frac { \omega \mu _ { 0 } \int _ { V } | H ^ { 2 } | d V } { \int _ { S } | H ^ { 2 } | d S } } \end{array}
x _ { 0 }

\delta _ { \mathrm { m i n } }
2 5
\mu = 0

F
\lambda
M
\mathcal { X }
X ( t ) \le 2 X _ { 0 } \quad a . e . \ t \in [ 0 , T ]
\beta \rightarrow 0
g = 7


\begin{array} { r l } { \displaystyle \int _ { a } ^ { b } \phi ( s ) { \mathcal D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ) ( s ) \; d s = } & { \displaystyle \int _ { a } ^ { b } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ) ( s ) { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } ( \phi ) ) ( s ) \; d s - \left[ ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ) ( s ) I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } ( \phi ) ( s ) \right] _ { s = a } ^ { s = b } } \\ { = } & { \displaystyle \int _ { a } ^ { b } y ( s ) { \mathcal D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } ( \phi ) ) ( s ) \; d s } \\ & { - \left[ ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ) ( s ) I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } ( \phi ) ( s ) \right] _ { s = a } ^ { s = b } + \displaystyle \left[ I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } ( y ) ( s ) \beta ( s ) { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } ( \phi ) ( s ) \right] _ { s = a } ^ { s = b } . } \end{array}
\Gamma _ { A = 0 } = 2 V \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { 2 t } \left[ \mathrm { T r } _ { \mathrm { N S } } \left( \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { \cal F } } { 2 } \, q ^ { 2 L _ { 0 } - 1 } \right) - \mathrm { T r } _ { \mathrm { R } } \left( \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { \cal F } } { 2 } \, q ^ { 2 L _ { 0 } } \right) \right]
\Delta / \Omega < 1
{ \cal B } ( B _ { d } ^ { 0 } \rightarrow D ^ { 0 } \bar { D } ^ { 0 } ) \geq \left[ \sqrt { \frac { { \cal B } ( B _ { d } ^ { 0 } \rightarrow D ^ { + } D ^ { - } ) } { { \cal B } ( B _ { u } ^ { + } \rightarrow D ^ { + } \bar { D } ^ { 0 } ) } } - 1 \right] ^ { 2 } { \cal B } ( B _ { u } ^ { + } \rightarrow D ^ { + } \bar { D } ^ { 0 } ) \; ,
_ { \textrm { D } : 1 2 8 , \textrm { D e p t h } : 1 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 2 } }
M
\begin{array} { r l } { P ( G _ { t } | G _ { t - 1 } , \theta ) } & { { } = P ( \boldsymbol { x ^ { a a } } , \boldsymbol { x ^ { a b } } ) } \end{array}
- \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { V C } ^ { f } \mathrm { ~ \bf ~ \underline { ~ } { ~ e ~ } ~ } _ { j } ^ { V C } = \varepsilon _ { j } ^ { V C } \mathrm { ~ \bf ~ \underline { ~ } { ~ e ~ } ~ } _ { j } ^ { V C } .
A \, ( T _ { 1 } , T _ { 2 } , T _ { 3 } ) = Z _ { T _ { 1 } } * ( Z _ { T _ { 2 } } * Z _ { T _ { 3 } } ) - ( Z _ { T _ { 1 } } * Z _ { T _ { 2 } } ) * Z _ { T _ { 3 } } \, .
Z = \sum _ { \{ s _ { i } \} } \exp ( - H _ { \mathrm { e f f } } )
\begin{array} { r l } { \boldsymbol \Gamma \left[ \mathrm { i } ( ( \bar { x } _ { k } ^ { \prime } ) ^ { * } - x _ { j } ) \right] } & { = \boldsymbol \Gamma \left[ \frac { n _ { k } ^ { \prime } } 2 - \frac { n _ { j } } 2 + \mathrm { i } ( \nu _ { k } ^ { \prime } - \nu _ { j } ) + \epsilon _ { j k } \right] } \\ & { = \frac { \Gamma \bigl ( \frac { n _ { k } ^ { \prime } } 2 - \frac { n _ { j } } 2 + \mathrm { i } ( \nu _ { k } ^ { \prime } - \nu _ { j } ) + \epsilon _ { j k } \bigr ) } { \Gamma \bigl ( 1 + \frac { n _ { k } ^ { \prime } } 2 - \frac { n _ { j } } 2 - \mathrm { i } ( \nu _ { k } ^ { \prime } - \nu _ { j } ) - \epsilon _ { j k } \bigr ) } , } \end{array}
\mathrm { ~ c ~ N ~ L ~ L ~ } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { x , \mathbf { F } \in \mathcal { D } _ { t e s t } } \ln { ( 2 \pi ) } + \ln { ( a _ { * } U ( x ) + b _ { * } ) } + \frac { ( \hat { \mathbf { F } } - \mathbf { F } ) ^ { 2 } } { ( a _ { * } U ( x ) + b _ { * } ) } \ .
+ 1
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } T _ { \mathrm { C } } } { \mathrm { d } t } } & { = } & { \frac { \partial T _ { \mathrm { C } } } { \partial ( \mathrm { O F } ) } \frac { \mathrm { d } ( \mathrm { O F } ) } { \mathrm { d } t } + \frac { \partial T _ { \mathrm { C } } } { \partial p _ { \mathrm { C } } } \frac { \mathrm { d } p _ { \mathrm { C } } } { \mathrm { d } t } } \\ { \frac { \mathrm { d } \mathcal { W } _ { \mathrm { C } } } { \mathrm { d } t } } & { = } & { \frac { \partial \mathcal { W } _ { \mathrm { C } } } { \partial ( \mathrm { O F } ) } \frac { \mathrm { d } ( \mathrm { O F } ) } { \mathrm { d } t } + \frac { \partial \mathcal { W } _ { \mathrm { C } } } { \partial p _ { \mathrm { C } } } \frac { \mathrm { d } p _ { \mathrm { C } } } { \mathrm { d } t } . } \end{array}
n
l
\times
^ { - 3 }
M _ { P }
\begin{array} { c c } { { \Omega ( z ; g ) \Omega ( z ^ { \prime } ; g ^ { \prime } ) = \Omega ( z ; g ^ { \prime \prime } ) \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d ~ s o ~ o n . } } } \end{array}
- \partial _ { \beta } \partial ^ { \beta } \chi + \chi ^ { \prime \prime } - \frac { \chi ^ { \prime } } { r } = \kappa ^ { 2 } F ^ { 2 } \chi ,
\gamma
d \eta ^ { 2 } = { \frac { \left( 1 + { \frac { r ^ { 2 } } { \tilde { L } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } r ^ { 2 p } } { \left( { \frac { r ^ { p + 1 } } { \tilde { L } } } + { \frac { E } { T _ { p } V _ { p } } } \right) ^ { 2 } } } d t ^ { 2 } ,
\Delta \theta _ { \mathrm { e } }
d _ { E } ^ { C } \simeq L \, \theta
( { \cal C P } ) \left( Q _ { k } ^ { j r } \right) ^ { \dagger } ( { \cal C P } ) ^ { \dagger } = Q _ { k } ^ { j r } ,
\left[ \begin{array} { l l } { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } & { - a \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } \\ { - a ^ { \dagger } \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } & { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } } \\ { \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] \, ,
\bar { \rho } _ { \alpha } ^ { \prime } i \partial ^ { \alpha \dot { \alpha } } \rho _ { \dot { \alpha } } ^ { \prime } \ .
\mu
\cdot
\omega _ { 0 } ( \partial n _ { 0 } / \partial t ) = \omega _ { 1 } ( \partial n _ { 1 } / \partial t ) + \omega _ { 2 } ( \partial n _ { 2 } / \partial t )
1 . 5 5
\begin{array} { r } { \big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ^ { w _ { 1 } , w _ { 2 } } G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } ^ { w _ { 2 } , w _ { 3 } } G _ { 3 } E _ { - } G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } ^ { w _ { 2 } , w _ { 3 } } G _ { 3 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \big ( G _ { 1 } \mathring { ( A _ { 1 } ^ { \prime } ) } ^ { w _ { 1 } , w _ { 2 } } E _ { - } G _ { 3 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } } \\ { \big ( G _ { 1 } ( \mathring { A } _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { w _ { 1 } , w _ { 2 } } G _ { 2 } ^ { * } ( \mathring { A _ { 1 } ^ { * } } ) ^ { { \bar { w } _ { 2 } , \bar { w } _ { 1 } } } G _ { 1 } ^ { * } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { x } } \big ( G _ { 3 } ^ { * } \mathring { ( A _ { 2 } ^ { * } ) } ^ { { \bar { w } _ { 3 } , \bar { w } _ { 2 } } } G _ { 2 } ^ { * } G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } ^ { w _ { 2 } , w _ { 3 } } G _ { 3 } \big ) _ { \boldsymbol { y } \boldsymbol { y } } } \end{array}
\mathrm { O E } [ \hat { M } ] ( t , t _ { 1 } ) = \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \left( \exp { \left( \int _ { t _ { N - 1 } } ^ { t _ { N } } \hat { M } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right) } \ldots \exp { \left( \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 3 } } \hat { M } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right) } \exp { \left( \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \hat { M } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right) } \right) ,
y
\begin{array} { r l } { a _ { \Omega _ { \sigma } } ( \vec { A } ^ { N } ( t ) , \vec { \varphi } _ { l } ) } & { = ( \vec { j } _ { a } , \vec { \varphi } _ { l } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \sigma } ) } , } \\ { \frac { d } { d t } c _ { k } ^ { N } ( t ) } & { = ( \vec { \psi } , \vec { \varphi } _ { k } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \sigma } ) } , } \\ { c _ { k } ^ { N } ( 0 ) } & { = \alpha _ { k } ^ { N } , } \end{array}
j
5 0 . 8
D
\ln 2 = { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { 1 } { 2 + { \cfrac { 1 } { 3 + { \cfrac { 2 } { 2 + { \cfrac { 2 } { 5 + { \cfrac { 3 } { 2 + { \cfrac { 3 } { 7 + { \cfrac { 4 } { 2 + \ddots } } } } } } } } } } } } } } } } = { \cfrac { 2 } { 3 - { \cfrac { 1 ^ { 2 } } { 9 - { \cfrac { 2 ^ { 2 } } { 1 5 - { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 2 1 - \ddots } } } } } } } }
I ( s ) \Phi ( k ) = \Phi ( k s ) .
2 6
m \times m
d \phi
m = 0
\ M A P E = 1 0 0 * { \frac { \sum _ { t = 1 } ^ { N } | { \frac { E _ { t } } { Y _ { t } } } | } { N } }
u \in \ker ( F ) .
\epsilon _ { \gamma , i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ D ~ } } / \epsilon _ { \gamma , i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ M ~ C ~ } }
G = { \left( \begin{array} { l l } { G _ { 1 1 } } & { G _ { 1 2 } } \\ { G _ { 2 1 } } & { G _ { 2 2 } } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \vec { U } } { \partial \partial t } - \frac { \partial } { \xi _ { 1 } } \left( \underline { { \underline { { D } } } } _ { 1 1 } ( \mathbf { U } _ { m } ) \frac { \partial } { \partial \xi _ { 1 } } \mathbf { U } \right) } & { { } = 0 . } \end{array}

d _ { 5 } = \nu ^ { * } / 0 . 6 0 2 5
K _ { n } ^ { + } ( \underline { { { \theta } } } ) = K _ { n } ^ { ( q ) } ( \underline { { { \theta } } } ) .
\begin{array} { r l r } { H _ { 2 } \! \! } & { = } & { \! \! - \delta _ { 1 } m ^ { \dag } m + \Omega _ { 1 } \left( \sigma _ { + + } - \sigma _ { -- } \right) } \\ & { } & { \! \! + \frac { 1 } { 2 } \Big [ \left( G m + \Omega _ { 2 } e ^ { i \delta _ { 2 } t } \right) \left( \sigma _ { + + } { - } \sigma _ { + - } { + } \sigma _ { - + } { - } \sigma _ { -- } \right) } \\ & { } & { \! \! + \left( G m ^ { \dag } + \Omega _ { 2 } e ^ { - i \delta _ { 2 } t } \right) \left( \sigma _ { + + } { - } \sigma _ { - + } { + } \sigma _ { + - } { - } \sigma _ { -- } \right) \Big ] , } \end{array}
A ( x ) B ( y ) \stackrel { x \rightarrow y } { \sim } \sum _ { n } C _ { n } ( x - y ) O _ { n } ( y ) \, ,
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \Delta { E _ { 0 } } } { E _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } & { { } = \left( \frac { \Delta E _ { \gamma } } { E _ { \gamma } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \beta \sin \theta } { 1 - \beta \cos \theta } \right) ^ { 2 } \times \left( \Delta \theta \right) ^ { 2 } + } \end{array}
r _ { 1 } ( z ) = \{ 0 , r _ { i } ( z ) , r _ { s } ( z ) \}
( i )
2 \pi r = { \frac { S _ { n + 1 } ( r ) } { V _ { n } ( r ) } } .
\begin{array} { r } { \mathrm { d } \boldsymbol { \zeta } = \left( \begin{array} { l } { \mathrm { d } \boldsymbol { q } } \\ { \mathrm { d } \boldsymbol { \phi } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } \\ { R } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \\ { R } & { - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathrm { d } Q } \\ { \mathrm { d } \Phi } \end{array} \right) \, . } \end{array}
[ 0 , 1 ]
\mathrm { L }
v _ { \perp } = ( \mathbf { v } \times \mathbf { B } ) \cdot \hat { \mathbf { z } }
f ( t ) = \langle v _ { T } ( t _ { 0 } + t ) v _ { T } ( t _ { 0 } ) \rangle
D = 1
\left( { \frac { d s } { d t } } \right) ^ { 2 } = { \dot { r } } ^ { 2 } + r ^ { 2 } { \dot { \theta } } ^ { 2 } + { \dot { z } } ^ { 2 } \, ,

( \lambda = 0 )
L = 2 0
| A | = \frac { P _ { A } } { I _ { b , e f f } } \frac { 1 } { \sqrt { ( \omega _ { b } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \delta _ { t o t } \omega _ { b } \omega ) ^ { 2 } } } .
^ 1
\begin{array} { r l } { \lvert s - \lambda _ { j } ( M _ { f } ^ { r } ( k ) ) \rvert } & { { } \geq \lvert \lvert s \rvert - \lvert \lambda _ { j } ( M _ { f } ^ { r } ( k ) ) \rvert \rvert } \end{array}

p _ { 1 } \gets \mathrm { R N } ( x _ { h } \cdot y _ { l } )
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { x } _ { A } = - r _ { 1 } ( x _ { A } ) + r _ { 3 } ( x _ { C } , x _ { D } ) } \\ { \dot { x } _ { B } = r _ { 1 } ( x _ { A } ) - r _ { 2 } ( x _ { B } ) + 2 r _ { 5 } ( x _ { D } ) } \\ { \dot { x } _ { C } = r _ { 1 } ( x _ { A } ) + r _ { 2 } ( x _ { B } ) - r _ { 3 } ( x _ { C } , x _ { D } ) - r _ { 4 } ( x _ { C } ) } \\ { \dot { x } _ { D } = - r _ { 3 } ( x _ { C } , x _ { D } ) - r _ { 5 } ( x _ { D } ) - r _ { 6 } ( x _ { D } , x _ { E } ) + F _ { D } } \\ { \dot { x } _ { E } = r _ { 4 } ( x _ { C } ) + r _ { 6 } ( x _ { D } , x _ { E } ) - r _ { 7 } ( x _ { E } ) } \end{array} \right. ,
\mathbb { E } [ \langle k \rangle ] = \mathbb { E } [ k ] = p ( N - 1 )
\lambda _ { \mathrm { t o t } } = 3 \nu _ { \mathrm { c t } }
\vec { v } _ { o b s } = - { \Omega } _ { 0 } y _ { 0 } \hat { x } + { \Omega } _ { 0 } x _ { 0 } \hat { y } \; ,
\langle \Delta + \theta | = \operatorname * { l i m } _ { \acute { z } \rightarrow \infty } \langle 0 | \left( { \phi ( \acute { z } ) \acute { z } ^ { 2 \Delta } + \bar { \theta } [ \psi ( \acute { z } ) + \ln \acute { z } ^ { 2 } \phi ( \acute { z } ) ] } \acute { z } ^ { 2 \Delta } \right) ,
\left( Q _ { j k } ^ { ( i ) } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \left| \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle \right| ^ { 2 } } { 4 \left| \Re \left( \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { j } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle \right) \right| \left| \Re \left( \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } , \widehat { e } _ { k } \right\rangle \right) \right| } \frac { 1 } { b _ { j k } ^ { ( i ) } b _ { k j } ^ { ( i ) } } } & { \textrm { i f } \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle \neq 0 } \\ { 0 } & { \textrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \right) _ { j \geq 2 , 1 \leq k \leq j - 1 } .
N _ { c } = \{ 2 0 0 , 1 0 0 , 2 0 , 5 , 5 , 5 \}
\begin{array} { r } { \phi _ { \lambda } ^ { 2 ; \kappa ; \sigma } ( Q _ { \sigma } ^ { 2 ; \kappa } , t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \alpha } } A _ { \lambda ; j } ^ { 3 ; \kappa ; \sigma } ( t ) \, \chi _ { j } ^ { ( \alpha ) } ( Q _ { \sigma } ^ { 2 ; \kappa } ) , \quad \quad \alpha = \sigma + \sum _ { i } ^ { \kappa - 1 } d _ { i } \, . } \end{array}
s
\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
f _ { \mathrm { { s h } } } ^ { ( n _ { j } ) } ( \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \, f _ { 2 5 } ^ { ( n _ { j } ) } ( \xi ) } & { \quad \mathrm { f o r ~ \xi ^ { P ^ { ( n _ j ) } _ 2 } < ~ \xi ~ < ~ \xi ^ { P _ 0 ^ { 1 , ( n _ j ) } } ~ } \, , } \\ { \, f _ { 2 6 } ^ { ( n _ { j } ) } ( \xi ) } & { \quad \mathrm { f o r ~ \xi ^ { P _ 0 ^ { 2 , ( n _ j ) } } ~ < ~ \xi ~ < ~ \xi ^ { P _ 3 ^ { ( n _ j ) } } ~ } \, . } \end{array} \right.
Z _ { M } = \sum _ { j _ { s } } \int d U _ { f } \Pi _ { s } \left( 2 j _ { s } + 1 \right) T r _ { j _ { s } } U _ { s }
{ \it l }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \psi } ^ { * } = \ } & { \frac { 1 } { \sqrt { - 2 \ln ( r _ { 1 } r _ { 3 } ) } } \left( \sqrt { - 2 \ln r _ { 1 } } \cos ( 2 \pi r _ { 2 } ) + \sqrt { - 2 \ln r _ { 1 } } \sin ( 2 \pi r _ { 2 } ) \boldsymbol { i } \right. } \\ & { + \left. \sqrt { - 2 \ln r _ { 3 } } \cos ( 2 \pi r _ { 4 } ) \boldsymbol { j } + \sqrt { - 2 \ln r _ { 3 } } \sin ( 2 \pi r _ { 4 } ) \boldsymbol { k } \right) } \end{array}
V = { \frac { 1 } { 8 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { i \neq j } { \frac { q _ { i } q _ { j } } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | } }
E _ { D } = E _ { 1 3 } - \hbar ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } / m
\left\{ \begin{array} { c } { x = R \cos t } \\ { y = R \sin t } \\ { z = A \cos \left[ n \left( t + \frac { \mathrm { a r c } \tan \left( \frac { m \tan ^ { 2 } \left( n \frac { t } { 2 } \right) + m + 2 \tan \left( n \frac { t } { 2 } \right) } { \tan ^ { 2 } \left( n \frac { t } { 2 } \right) - 1 } \right) } { n } \right) \right] } \\ { - m A \sin \left[ \mathrm { a r c } \tan \left( \frac { m \tan ^ { 2 } \left( n \frac { t } { 2 } \right) + m + 2 \tan \left( n \frac { t } { 2 } \right) } { \tan ^ { 2 } \left( n \frac { t } { 2 } \right) - 1 } \right) \right] } \end{array} \right.
\lambda
\begin{array} { r } { \phi _ { k } ^ { m } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { m } & { a ( m ) } & { b ( m ) } & { \hdots } & { p ( m ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { s _ { 1 } } } \\ { \phi _ { k } ^ { s _ { 2 } } } \\ { \phi _ { k } ^ { s _ { 3 } } } \\ { \phi _ { k } ^ { s _ { 4 } } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { k } ^ { s _ { P } } } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma ^ { \tau n } = \eta \frac { \partial v ^ { \tau } } { \partial n } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { M } ^ { A , A ^ { \prime } } \delta \nu _ { i } ^ { A , A ^ { \prime } } = \tilde { M } ^ { A , A ^ { \prime } } F _ { i } \delta \langle r ^ { 2 } \rangle ^ { A , A ^ { \prime } } + K _ { i } } \\ { \tilde { M } ^ { A , A ^ { \prime } } \delta \nu _ { j } ^ { A , A ^ { \prime } } = \tilde { M } ^ { A , A ^ { \prime } } F _ { j } \delta \langle r ^ { 2 } \rangle ^ { A , A ^ { \prime } } + K _ { j } } \end{array}
S = - \frac { 1 } { 2 } \int \Phi \star Q \Phi - \frac { g } { 3 } \int \Phi \star \Phi \star \Phi
\hat { \mathbf { L B } } _ { z } ( \beta )
\nu
\mathbb { C } ^ { 3 g - 3 } .
R
H _ { \sigma , \alpha } \ : = \ \left\{ \Psi \in { \mathcal H } _ { \sigma } ^ { ( 0 ) } \bigm | Q _ { \alpha } \ \Psi = 0 \right\} \ \big / \ \left\{ \Psi \mid \Psi = Q _ { \alpha } \Phi , \Phi \in { \mathcal H } _ { - \sigma } ^ { ( 0 ) } \right\} ,
\delta _ { { \bf k } , { \bf p } { \bf q } } \equiv \delta ( { \bf k } - { \bf p } - { \bf q } )
\tau
V ( \phi ) = - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - V _ { 0 } \ .
\gamma

\| T \| _ { 1 } = \mathrm { t r } \left( ( T ^ { * } T ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) ,
\gamma = 0
\mathbf { X } = \left\{ \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } , \mathbf { x } ^ { ( 2 ) } , \ldots \mathbf { x } ^ { ( N ) } \right\} , \ \mathbf { x } ^ { ( i ) } \in \mathbb { R } ^ { d }
\frac { 7 7 } { 1 6 } e ^ { 4 } + \frac { 1 2 9 } { 1 6 0 } e ^ { 6 }
f ( z ) = { \frac { g ( z ) } { h ( z ) } }
X = \psi _ { s 0 } , r _ { s } , d _ { s } , \phi _ { s }
\beta ( \omega )
\operatorname* { m a x } _ { 0 \leq k \leq n } \| u ( t _ { k } ) - u _ { k } \| _ { H ^ { \sigma } } \leq e ^ { C n h } \left( \left\| u ^ { 0 } - u _ { 0 } \right\| _ { H ^ { \sigma } } + C \left( \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , \dots , s \} } \left\| N ( u ( t _ { - 1 } + c _ { i } h ) ) - \gamma _ { - 1 , i } \right\| _ { H ^ { \sigma } } + h ^ { s } \right) \right) .
L _ { 1 } \left( \xi _ { j } \right) + L _ { 2 } \left( \xi _ { j } \right) + \lambda _ { 1 } \| \xi _ { j } \| _ { 1 } = 0 . 5 ( \Theta _ { 1 } \xi _ { j } - { \dot { U } } _ { 1 } ) ^ { 2 } + 0 . 5 ( \Theta _ { 2 } \xi _ { j } - { \dot { U } } _ { 2 } ) ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } \| \xi _ { j } \| _ { 1 }
\begin{array} { r } { E _ { i } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ c ~ } } : = \ell _ { \alpha } ( E _ { i } ) \ \forall i \in \{ 0 , \dots , 2 9 \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d Z } \left( \frac { \partial \langle L _ { c } \rangle } { \partial q ^ { \prime } } \right) } & { - \frac { \partial \langle L _ { c } \rangle } { \partial q } } \\ & { = 2 \mathrm { R e } \left\{ \int \int \int d X d Y d \tau \mathcal { Q } \frac { \partial \Phi ^ { \ast } } { \partial q } \right\} , } \end{array}
T = 9 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } } & { \left( \exists \lambda \in 3 \lambda _ { j } ( t _ { 0 } ) , \lambda ^ { \prime } \in S _ { \lambda , \lfloor \log _ { 2 } ( M ) \rfloor + 1 } \, : \, \left| \widecheck { \Delta } _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { M } \right| \geq c _ { 2 } \log ( j ) ^ { \frac { d } { 2 } } \left\| \widecheck { \Delta } _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { M } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \right) } \\ & { \leq 3 M \exp ( - c _ { d } c _ { 2 } ^ { \frac { d } { 2 } } \log ( j ) ) . } \end{array}
\langle T \rangle
u _ { e }
\tau
D
\Gamma
c _ { 2 }
\hat { \Gamma } _ { a } \gamma _ { 2 , 3 } ^ { \dagger } \hat { \Gamma } _ { a } ^ { - 1 } = \gamma _ { 2 , 3 } , \ \hat { \Gamma } _ { a } c _ { E ^ { \prime } , a } ^ { \dagger } \hat { \Gamma } _ { a } ^ { - 1 } = c _ { - E ^ { \prime } , a } .
D
\begin{array} { r l } & { a ( t ) * \intop _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { w i n d o w } \left( \frac { \omega - \omega _ { 1 } } { \Delta \omega } \right) \frac { 1 } { \left( \omega - \omega _ { 1 } \right) ^ { 2 } } e ^ { i \omega t } d \omega = } \\ & { a ( t ) * e ^ { i \omega _ { 1 } t } \mathrm { s i n c } \left( t \Delta \omega \right) * t e ^ { i \omega _ { 1 } t } \theta \left( t \right) = \frac { a ( t ) } { 2 \pi } * e ^ { i \omega _ { 1 } t } \times } \\ & { \left( 2 t \mathrm { S i } ( \Delta \omega t ) + \pi t + 2 \cos ( t ) / \Delta \omega \right) \theta \left( t \right) \rightarrow a ( t ) * e ^ { i \omega _ { 1 } t } t } \end{array}
n = \frac { f } { d }
U _ { s p } = 1 1 8 | \epsilon _ { s } | / 2 4 3
_ 2
\begin{array} { r l } { { \alpha _ { 1 } } ^ { \ast } } & { = - \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 2 } ( t ) \rangle - \langle | l _ { 3 } ( t ) | l _ { 2 } ( t ) \rangle { \beta _ { 1 } } ^ { \ast } , } \\ { { \beta _ { 1 } } ^ { \ast } } & { = - \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle - \langle | l _ { 2 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle { \alpha _ { 1 } } ^ { \ast } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 \lambda = } & { { } - 2 [ D k _ { r } ^ { 2 } + \chi ] - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \mathcal { P } _ { r } \Gamma _ { r } + \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \Theta _ { r } ) \pm } \end{array}
J _ { n } = 1 0 0 , 1 5 0 , 2 0 0 , 2 5 0 , 3 0 0
\left\{ \begin{array} { l } { \dot { \bar { \mathbf { w } } } _ { 1 } = \hat { A } _ { 3 } ^ { 1 1 } \vec { \circ } \bar { \mathbf { w } } _ { 1 } + \hat { A } _ { 3 } ^ { 1 2 } \vec { \circ } \bar { \mathbf { w } } _ { 2 } + \bar { B } _ { 3 } u _ { 1 } , } \\ { \dot { \bar { \mathbf { w } } } _ { 2 } = \hat { A } _ { 3 } ^ { 2 2 } \vec { \circ } \bar { \mathbf { w } } _ { 2 } . } \end{array} \right.
\nu
\begin{array} { r } { B \sim \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { N _ { 0 } \alpha \omega _ { 0 } \gamma ^ { 2 } } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } a _ { 0 } } . } \end{array}
X
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) \times ( \mathbf { a } \times \mathbf { c } ) } & { { } = ( \mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) ) \mathbf { a } } \\ { ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) \cdot ( \mathbf { c } \times \mathbf { d } ) } & { { } = \mathbf { b } ^ { \mathrm { T } } \left( \left( \mathbf { c } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { a } \right) I - \mathbf { c } \mathbf { a } ^ { \mathrm { T } } \right) \mathbf { d } } \end{array}
\hat { Y }
^ 1
0 . 1 2
\nu ( t ) = \nu _ { 0 } + \nu _ { S } \cos ( 2 \pi f t + \theta )
\beta
t > 0
\operatorname * { l i m } _ { { \bf k } \to 0 } \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } \mathrm { I m } \left[ G ^ { + + } ( { \bf q } , | t - t ^ { \prime } | ) G ^ { + + } ( { \bf q } - { \bf k } , | t - t ^ { \prime } | ) \right] \to - \frac { \left[ 1 + 2 n ( \omega _ { { \bf q } } ) \right] } { 8 \omega _ { { \bf q } } ^ { 3 } } - \beta \frac { n ( \omega _ { { \bf q } } ) \left[ 1 + n ( \omega _ { { \bf q } } ) \right] } { 4 \omega _ { { \bf q } } ^ { 2 } } + { \cal O } \left( \frac { \Gamma ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \right) \; .
k ^ { 2 }
\alpha _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ v ~ o ~ r ~ i ~ t ~ i ~ s ~ m ~ } }
_ { i s o s p i n }
v < c
D ^ { ( * ) } \bar { D } ^ { ( * ) }
K = { \frac { 1 } { 2 } } | x _ { 1 } y _ { 2 } - x _ { 2 } y _ { 1 } | .
t \approx 2 0
\mathrm { ~ E ~ o ~ } = 4 \rho _ { 1 } g { r _ { 0 } } ^ { 2 } / \sigma
p ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , 0 } = p ^ { n - \frac { 1 } { 2 } }
S
\gamma
\mathrm { d } ( \Delta \lambda ) = \lambda _ { j i } \mathrm { d } \nu / c = \lambda _ { j i } \mathrm { d } E / ( c \sqrt { 2 m _ { p } E } )
\epsilon \ll 1
i s
w
\rho _ { S } ( l ) \sim \mathcal { N } ( \bar { l } , \Sigma _ { S } ^ { 2 } )
9 , 4 6 7
M
_ { 2 0 }
\sigma _ { \varepsilon } ( y , t ) \to \theta _ { + } ( \tau ^ { + } , t ) 1 _ { \{ \tau ^ { + } \geq 0 , n ^ { + } = 0 \} } + \theta _ { - } ( \tau ^ { - } , t ) 1 _ { \{ \tau ^ { - } \geq 0 , n ^ { - } = 0 \} } = \omega ( y , t ) 1 _ { \{ y \in \partial D \} } ,
q _ { \mu } = \left[ \phi ( \hat { \mu } ) - \phi ( \mu ) \right] j ( \hat { \mu } ) ^ { 1 / 2 } \left| \frac { \partial \phi } { \partial \mu } ( \hat { \mu } ) \right| ^ { - 1 } \, .
0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \mathbf { f } } & { \triangleq [ F _ { 1 } , F _ { 2 } , \hdots , F _ { K } ] ^ { \intercal } , } \\ { \mathbf { f } _ { k } } & { \triangleq [ f _ { k , 1 } , f _ { k , 2 } , \hdots , f _ { k , L } ] ^ { \intercal } , \: k \in [ K ] , } \\ { \mathbf { w } } & { \triangleq [ W _ { 1 } , W _ { 2 } , \hdots , W _ { L } ] ^ { \intercal } , } \\ { \mathbf { f } ^ { \prime } } & { \triangleq [ F _ { 1 } ^ { \prime } , F _ { 2 } ^ { \prime } , \hdots , F _ { K } ^ { \prime } ] ^ { \intercal } , } \\ { \mathbf { F } } & { \triangleq [ \mathbf { f } _ { 1 } , \mathbf { f } _ { 2 } , \hdots , \mathbf { f } _ { K } ] ^ { \intercal } . } \end{array}
\beta
4 8 . 2 ^ { \circ } \mathrm { C }
^ { 3 }
S ( \mathbf { k } , \omega )
\begin{array} { r } { \frac { q _ { 6 } - q _ { 2 } q _ { 5 } } { 1 + | q _ { 2 } | ^ { 2 } } = \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \frac { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) - r _ { 1 } ( k _ { \star } ) r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } { 1 + r _ { 1 } ( k _ { \star } ) r _ { 2 } ( k _ { \star } ) } , \qquad - \frac { \bar { q } _ { 6 } - \bar { q } _ { 2 } \bar { q } _ { 5 } } { 1 - | q _ { 5 } | ^ { 2 } - | q _ { 6 } | ^ { 2 } } = \lambda _ { 2 } ^ { - 2 } \frac { r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) - r _ { 2 } ( k _ { \star } ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } { f ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } , } \\ { \frac { q _ { 6 } - q _ { 2 } q _ { 5 } } { 1 - | q _ { 5 } | ^ { 2 } - | q _ { 6 } | ^ { 2 } } = \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \frac { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) - r _ { 1 } ( k _ { \star } ) r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } { f ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } , \qquad \frac { \bar { q } _ { 6 } - \bar { q } _ { 2 } \bar { q } _ { 5 } } { 1 + | q _ { 2 } | ^ { 2 } } = - \lambda _ { 2 } ^ { - 2 } \frac { r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) - r _ { 2 } ( k _ { \star } ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } { 1 + r _ { 1 } ( k _ { \star } ) r _ { 2 } ( k _ { \star } ) } , } \end{array}
\overline { { { \alpha } } } ( Q ^ { 2 } ) = ( 1 . 0 \sim 1 . 5 ) { \frac { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } .
\displaystyle { \int _ { \Omega } \delta ( C + \epsilon \chi ) \ | \nabla C | \ d \mathbf { x } }
\begin{array} { r l r } { h _ { 1 } ( \phi ) } & { { } : = } & { ( P _ { \phi } ) \nu _ { \phi } ( \xi ) \mathrm { ~ , ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } } \\ { ( P _ { \phi } ) \nu _ { \phi } ( \xi ) } & { { } = } & { \int H ( y , \phi ) ( Q _ { \phi } ) d y , } \end{array}
1 - p = \lambda / ( 1 + \lambda )
\begin{array} { r l } { M _ { \pm } ^ { Y } ( y , t , z ) } & { = m ^ { P } ( y , 0 ) \Big ( I + \frac { m _ { 1 } ^ { W } ( \tilde { y } ) } { w } + O ( w ^ { - 3 } ) \Big ) m ^ { P } ( y , 0 ) ^ { - 1 } m _ { \pm } ^ { P } ( y , z ) } \\ & { = \left( I + \frac { B _ { 1 } } { t ^ { 1 / 6 } } \right) m _ { \pm } ^ { P } ( y , z ) + O ( t ^ { - 1 / 2 } ) , \qquad z \in P , } \end{array}
\Delta E = E _ { \mathrm { s a d d l e } } - E _ { \mathrm { m i n i m u m } }
\epsilon
k
s = \mathcal { O } \left( n \sqrt { \ln \left( \frac { n } { \epsilon _ { f } } \right) } \right)
\eta _ { D }
\mathbf { M } \bullet \mathbf { M } = \mathbf { M } [ \circ ] ( \mathbf { M } \otimes \mathbf { 1 } ^ { \textsf { T } } )
\langle a _ { n } ^ { 2 } \rangle = \frac { 2 k _ { B } T } { \gamma \pi ^ { 2 } } \frac { L _ { x } } { L _ { y } } \frac { 1 } { n ^ { 2 } } ,
N ^ { + } ( l ) = \frac { a } { \sqrt { ( l + 1 ) ( 2 l + n + 1 ) } } ,
J = J _ { R } ^ { [ 1 ] } ( x ) + J _ { L } ^ { [ 1 ] } ( x )
\begin{array} { r } { \alpha _ { \infty } = \alpha _ { 0 } \left( 1 + \frac { \pi P e _ { s } } { \beta } \right) . } \end{array}
W _ { u } ^ { [ j ] }
P = \frac { N _ { 1 } - N _ { 2 } } { N _ { 1 } + N _ { 2 } } \approx 0 . 2 5
\Phi > 0
{ \cal I } _ { n } ^ { + } \; = \; \int _ { \gamma _ { + } } d w \; \frac { w ^ { n + 2 i \Delta M / a } } { ( w ^ { 2 } - 1 ) ^ { n + 1 } } \; ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { x } } & { = \frac { r } { \omega _ { 0 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } \left[ \frac { 2 x y } { \sigma _ { \eta } \sigma _ { 0 } } \sin \Psi _ { 1 } ( 0 , 2 ) - \cos \Psi _ { 1 } ( 2 , 1 ) \right] , } \\ { \mathcal { E } _ { y } } & { = \frac { r \sigma _ { 0 } } { \sigma _ { \eta } } T _ { 1 } ( 2 ) + \frac { 1 } { \omega _ { 0 } \sigma _ { \eta } } T _ { 2 } , } \\ { \mathcal { E } _ { z } } & { = \frac { \sigma _ { 0 } } { \sigma _ { \eta } } \left[ \frac { 2 r y } { \sigma _ { \eta } \sigma _ { 0 } } \cos \Psi _ { 1 } ( 0 , 1 ) + \sin \Psi _ { 1 } ( 1 , 0 ) \right] . } \end{array}
{ \mathfrak { s o } } ( S _ { + } ) \oplus { \mathfrak { s o } } ( S _ { - } )
\begin{array} { r l r } { \rho ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \sum _ { \vec { L } } \rho ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , \vec { L } } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) , } \\ { \rho ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , \vec { L } } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \sum _ { \mu \nu } \sum _ { \vec { L } ^ { \prime } } D _ { \mu \nu } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , \vec { L } \vec { L } \, ^ { \prime } } \xi _ { \mu } ^ { \vec { L } } \left( \vec { r } \right) \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } ^ { \prime } } \left( \vec { r } \, ^ { \prime } \right) . \quad } \end{array}
0 . 5
d
\psi ( x , y ) = \psi ( r ) \propto \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } }
p _ { x }
M = 6 0
F _ { 1 } ( y ) = y \int _ { y } ^ { \infty } K _ { 5 / 3 } ( y ) d y , \ F _ { 2 } ( y ) = y K _ { 2 / 3 } ( y )
( { \bf a } _ { i } \cdot { \bf a } _ { j } ) = ( { \bf b } _ { i } \cdot { \bf b } _ { j } ) = ( { \bf c } _ { i } \cdot { \bf c } _ { j } ) = \delta _ { i j } , \quad ( { \bf a } _ { i } \cdot { \bf b } _ { j } ) = - \frac { 1 } { 2 } , \quad ( { \bf a } _ { i } \cdot { \bf c } _ { j } ) = \frac { 1 } { 2 } , \quad
[ \mathbf { X } _ { L } , \mathbf { U } _ { ( 1 , 2 ) } ^ { v } ] \sim - \mathbf { P } _ { ( 1 , 2 ) } / q _ { 1 }
n
\underline { { z } } = \{ 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 4 , 4 , 4 , \dots \}
\pi _ { I } ^ { 1 \pm } \times \pi _ { I } ^ { 2 \pm } , \quad \pi _ { I } ^ { 1 \pm } \times \pi _ { I I I } ^ { 2 \pm } , \quad \pi _ { I I I } ^ { 1 \pm } \times \pi _ { I } ^ { 2 \pm } , \quad \pi _ { I I I } ^ { 1 \pm } \times \pi _ { I I I } ^ { 2 \pm } ,
\mathbf { q } = \mathbf { p } - \mathbf { p } ^ { \prime }
\beta _ { s }
+
S

\Gamma _ { \mu } ^ { ( \mathrm { L } ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \lambda _ { i } ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } , p _ { 3 } ^ { 2 } ) \; L _ { i , \mu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) ,
\Omega
0 < m < 1
\Rightarrow
P ( \mathbf { y } , t = 0 ) \equiv 0

^ { + 1 . 1 } _ { - 1 . 1 }
\underbrace { \mathcal { P } ( y | x , \mathcal { D } , \mathcal { M } ) } _ { \mathrm { p r e d i c t i v e ~ B M A ~ d i s t r i b u t i o n } } = \int \underbrace { \mathcal { P } ( y | x , \Theta ) } _ { \mathrm { p r e d i c t i o n ~ f o r ~ \Theta ~ } } \underbrace { \mathcal { P } ( \Theta | \mathcal { D } , \mathcal { M } ) } _ { \mathrm { p o s t e r i o r } } \mathrm { d } \Theta
x
[ v _ { 0 } ^ { 2 } , \ldots , v _ { l } ^ { 2 } ]
1 . 9
^ 2
v

\left| { \begin{array} { c c c } { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { x _ { 3 } } \\ { x _ { 3 } } & { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } \\ { x _ { 2 } } & { x _ { 3 } } & { x _ { 1 } } \end{array} } \right| = \left( x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } \right) \left( x _ { 1 } + \omega x _ { 2 } + \omega ^ { 2 } x _ { 3 } \right) \left( x _ { 1 } + \omega ^ { 2 } x _ { 2 } + \omega x _ { 3 } \right) ,

\tilde { \beta } ( g ) = - \frac { 1 } { 2 } g - \frac { 3 6 g ^ { 2 } } { 1 + 4 8 g } + \frac { 8 6 4 g ^ { 3 } } { ( 1 + 4 8 g ) ^ { 3 / 2 } } \ln \left| \frac { 1 - \sqrt { 1 + 4 8 g } } { 1 + \sqrt { 1 + 4 8 g } } \right| .
\begin{array} { r } { \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \ddot { \bf y } _ { N } = 0 . } \end{array}
V = 5 \mathrm { ~ V ~ }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho _ { i } = } & { { } \mathcal { L } \left[ \rho _ { i } \right] + \epsilon \sigma ^ { 2 } \rho _ { i } \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { ~ d ~ } t ^ { \prime } \int \mathrm { ~ d ~ } \vec { z } ^ { \prime } \chi _ { i } ( t , t ^ { \prime } , \vec { z } , \vec { z } ^ { \prime } ) \rho _ { i } ( \vec { z } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) } \end{array}
d f / d V = - ( d F / d V ) ( \nu / \pi E R ^ { 2 } ) f
U ( d )
^ { 1 }
\omega _ { 0 }
N _ { x }
\begin{array} { r l } { \prod _ { \mathbf { r } } \delta \left[ \hat { \phi } _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) + \hat { \phi } _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) - 1 \right] } & { { } = \int \mathrm { D } \eta \exp \left\{ \frac { 1 } { v } \int \mathrm { d } \mathbf { r } i \eta ( \mathbf { r } ) \left[ \hat { \phi } _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) + \hat { \phi } _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) - 1 \right] \right\} } \\ { \delta \left[ \frac { 1 } { N } \int _ { 0 } ^ { N } \mathrm { d } s \mathbf { R } _ { j } ( s ) - \boldsymbol { \xi } _ { j } \right] } & { { } = \int \mathrm { d } \mathbf { f } _ { j } \exp \left\{ i \mathbf { f } _ { j } \cdot \left[ \frac { 1 } { N } \int _ { 0 } ^ { N } \mathrm { d } s \mathbf { R } _ { j } ( s ) - \boldsymbol { \xi } _ { j } \right] \right\} } \end{array}
\phi \left( s \right) = a s ^ { 2 \xi } + b s ^ { \xi } + c , \quad s \in \mathbb { C } , \quad \arg s \in \left( - \pi , \pi \right) ,
E _ { P } \approx 1 2 5 \mu J / c m ^ { 2 }
P
\sin { \uptau } \int _ { 0 } ^ { \uptau } G ( \xi ) \cos { \xi } \, d \xi - \cos { \uptau } \int _ { 0 } ^ { \uptau } G ( \xi ) \sin { \xi } \, d \xi
\Delta t _ { T Q } = 1 \; \mathrm { ~ m ~ s ~ }
\frac { \delta \theta _ { i } } { \theta _ { i } } = ( F ^ { - 1 } ) _ { i i } ^ { 1 / 2 } .
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } ( \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } - \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { x _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { y _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\Delta t = 0
\begin{array} { r l } { \vartheta _ { 4 } ^ { 2 } ( q ) } & { { } = i q ^ { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } q ^ { 2 k ^ { 2 } - k } \vartheta _ { 1 } \left( { \frac { 2 k - 1 } { 2 i } } \ln q , q \right) , } \\ { \vartheta _ { 4 } ^ { 2 } ( q ) } & { { } = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } q ^ { 2 k ^ { 2 } } \vartheta _ { 4 } \left( { \frac { k \ln q } { i } } , q \right) . } \end{array}
l ( \sigma ) = \bar { \phi } + \sqrt { 2 } \sum _ { e = 2 } ^ { \infty } l _ { e } \left( \cos e \sigma - i ^ { e } \right) \, , \quad r ( \sigma ) = \bar { \phi } + \sqrt { 2 } \sum _ { e = 2 } ^ { \infty } r _ { e } \left( \cos e \sigma - i ^ { e } \right) \, . ~ ~ ~ ~
\begin{array} { r l } { \mu ^ { \prime } } & { = \underline { { \mathcal A } } \left( \left( \Psi \circ G \right) ( n ^ { \prime } , 0 ) , \underline { G } ( \underline { n } ^ { \prime } , 0 ) \right) } \\ & { = \underline { { \mathcal A } } \left( \Psi \left( G ( n ^ { \prime } , 0 ) \right) , \underline { G } ( \underline { n } ^ { \prime } , 0 ) \right) } \\ & { = z ^ { - 1 } \underline { z } ^ { - 1 } \underline { { \mathcal A } } \left( \Psi \left( ( n , 0 ) \right) , ( \underline { n } , 0 ) \right) } \\ & { = z ^ { - 1 } \underline { z } ^ { - 1 } \mu . } \end{array}
\begin{array} { r } { C = \int _ { - 1 } ^ { \infty } e ^ { \alpha ( 1 + \mathrm { S } ) } ( 1 + \mathrm { S } ) ^ { - 2 + \alpha } \mathrm { d } \mathrm { S } = e ^ { \alpha } \alpha ^ { 1 - \alpha } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - z } z ^ { \alpha - 2 } \mathrm { d } z = e ^ { - \alpha } \alpha ^ { 1 - \alpha } \Gamma ( \alpha - 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { B } & { = B \left( c _ { 1 } , c _ { 2 } \right) : = \left\{ f \in C ^ { 1 , 1 } ( \mathbb { R } ) : f ( s ) \geqslant c _ { 1 } , s \in \mathbb { R } \mathrm { ~ a n d ~ } \| f \| _ { C ^ { 1 , 1 } ( \mathbb { R } ) } \leqslant c _ { 2 } \right\} } \\ { E } & { = E \left( d _ { 1 } , d _ { 2 } , \omega \right) : = \left\{ \tilde { \beta } \in Y : \Re ( \tilde { \beta } ( s ) ) \geqslant d _ { 1 } , s \in \mathbb { R } , \| \tilde { \beta } \| _ { \infty } \leqslant d _ { 2 } , \right. \mathrm { ~ a n d ~ } | \tilde { \beta } ( s ) - \tilde { \beta } ( t ) | \leqslant \omega ( | s - t | ) , s , t \in \mathbb { R } \} } \end{array}
\dot { \mu } _ { 3 } ( t )
\varphi ^ { n } = F _ { n } \varphi + F _ { n - 1 } .
U ( \rho _ { \mathrm { m e a s } } ) < U ( \rho _ { \mathrm { c a l c } } )
C D = 2 R \sin \gamma
\pm \ell
\left. \frac { \partial \rho } { \partial h } \right\vert _ { p } \Delta h g \Delta z A _ { \mathrm { ~ c ~ s ~ } } = \frac { A _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { A _ { \mathrm { ~ c ~ s ~ } } ^ { 2 } } \frac { \dot { m } ^ { 2 } } { 2 \rho _ { \mathrm { ~ m ~ } } } \frac { \Sigma \left( f _ { \mathrm { ~ i ~ } } L _ { \mathrm { ~ i ~ } } \right) } { L } .

L _ { 5 }
a _ { i j }
\theta ^ { \prime } = \theta + \chi \ \ , \ \ \varphi ^ { \prime } = \varphi + \partial _ { \tau } \chi \ \ , \ \ \vec { a } ^ { \prime } = \vec { a } - \vec { \partial } \chi ,
1 0 0 0
\scriptstyle { \vec { v } }

\alpha
\rightarrow
( \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + i R ) \Psi ( x ) = 0 ,
g _ { * } ( T ) = \sum _ { i } \left( \frac { T _ { i } } { T } \right) ^ { 4 } \frac { 1 5 g _ { i } } { \pi ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } u \; \frac { u ^ { 2 } \sqrt { u ^ { 2 } + \mu _ { i } ^ { 2 } } } { \exp \left( \sqrt { u ^ { 2 } + \mu _ { i } ^ { 2 } } \right) \pm 1 } \; ,
P ( x ) = \int d x ^ { \prime } d \tau ^ { \prime } \; w _ { 2 } ( 2 x , \tau ^ { \prime } | x ^ { \prime } ) e ^ { - \Gamma \tau ^ { \prime } } P ( x ^ { \prime } ) .

\begin{array} { r } { \mathcal H ^ { 2 } ( \partial ^ { * } \widetilde { D } _ { k } \cap \partial ^ { * } \widetilde { D } _ { j } ) = 0 , \quad \forall k , j \in \mathcal K , \, \, k \neq j , } \end{array}
1 0 \ U _ { \alpha } \Delta t
G ( x , x ^ { \prime } ) \sim \frac { \sqrt { \Delta _ { V V M } ( x , x ^ { \prime } ) } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { 4 } { \Delta ( x , x ^ { \prime } ) } + v ( x , x ^ { \prime } ) \ln \frac { 1 } { 2 } \Delta ( x , x ^ { \prime } ) + w ( x , x ^ { \prime } ) \right)
\begin{array} { r } { \mathrm { G V D } _ { \mathrm { g a i n } } = - \frac { \alpha } { 1 + \alpha ^ { 2 } } \frac { ( 2 g _ { 0 } - \alpha _ { w } ) \alpha _ { w } T _ { 2 } ^ { 2 } } { g _ { 0 } } , } \end{array}
\frac { d \varphi ^ { \prime } } { d \tau } = \left( - \frac 1 2 + \frac 1 2 z - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } x + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + \frac { \sqrt 6 } { 2 } y \right) \varphi ^ { \prime } \ .
2 q
{ n = 4 }
< f ( { \bf x } , { \bf v } , t ) > _ { { \bf x } , v _ { y } , v _ { z } }
\sim \! 0 . 1 \mu g / \mu l
\phi = 0
A ( \zeta )
N _ { 1 } = 2 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } ( q _ { \theta } , p ) } & { { } = \mathbb { E } _ { z \sim q _ { \theta } } - \log p ( z | x ^ { \star } ) } \end{array}
\theta = 0
d ^ { 2 } \mathbf { q } / w = d q _ { x } d q _ { y } / w = n k _ { 0 } \sin \theta d \theta d \phi
\mathrm { ~ C ~ N ~ R ~ } = 7 . 6 3
\| \nabla v - \nabla ( \pi _ { N } v ) \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb R } ^ { 3 } ) ^ { 3 } } \leqslant C _ { k } ^ { \star } N ^ { - k } \| v \| _ { W _ { 2 k } ^ { k + 1 } ( { \mathbb R } ^ { 3 } ) } ,
E = E _ { 0 } + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { n } } \epsilon ^ { n } ( \lambda _ { \alpha } ^ { n } ) \, ,
F : = - \sum _ { i = 1 } ^ { | V ^ { V } | } \left\{ \frac { \partial ^ { 2 } v _ { x , i } ^ { V } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v _ { x , i } ^ { V } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v _ { y , i } ^ { V } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v _ { y , i } ^ { V } } { \partial y ^ { 2 } } \right\} \; \; .
\begin{array} { c c } { { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } \frac { \boldsymbol { E } ^ { \flat } } { \alpha } = - L _ { e _ { 0 } } \boldsymbol { B } ^ { \flat } } & { { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \boldsymbol { B } ^ { \flat } = 0 } \\ { { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \frac { \boldsymbol { E } ^ { \flat } } { \alpha } = \frac { k } { \alpha } \rho } & { { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } \boldsymbol { B } ^ { \flat } = \frac { k } { \alpha } \frac { \boldsymbol { J ^ { \flat } } } { c } + L _ { e _ { 0 } } \frac { \boldsymbol { E } ^ { \flat } } { \alpha } } \end{array}
^ { + 0 . 2 1 } _ { - 0 . 1 7 }
V _ { l } ^ { \mu } = ( \lambda _ { l } ) _ { i j } A _ { i j } ^ { \mu } .
A

U
\varphi = ( 2 \pi / n _ { \varphi } ) \tau
\begin{array} { r l } { l _ { g } ( \theta ) } & { \propto \sum _ { t } ^ { T } \sum _ { k } \left[ x _ { k } ^ { i a } ( t ) \log ( p _ { k } ^ { i a } ( t ) ) + x _ { k } ^ { i b } ( t ) \log ( p _ { k } ^ { i b } ( t ) ) \right] } \\ & { - \left[ 1 + \sum _ { j } x _ { j } ^ { i a } ( t ) + x _ { j } ^ { i b } ( t ) \right] * \log \left( \sum _ { j } p _ { j } ^ { i a } ( t ) + p _ { j } ^ { i b } ( t ) \right) } \end{array}
N _ { \beta } ( \cdot ) : \mathring { V } \Lambda ^ { 2 } ( \Omega ) \to \mathring { V } \Lambda ^ { 2 } ( \Omega )

0 . 0 1
\alpha = 2 \mu
\prod _ { m = 1 } ^ { k } \, \frac 1 { [ l _ { 0 } + \cdots + l _ { m - 1 } ] [ l _ { m } + \cdots + l _ { k } ] }
\sqrt { 1 + x ^ { 2 } }
b _ { 3 }
K = - \ln ( i Y ) , \; \; \; \; \; \; F = S T U + f ( T , U ) .
E
\epsilon > 0
0 . 4 \mathrm { \ m u m }
\bar { Y }
\theta ( t )
5 . 2 2
1 \times
R
1 6 \times
\chi ( \omega )
\begin{array} { r l } & { C _ { 1 } \left[ \eta _ { T , 1 } \sqrt { \log { N } } + N \exp \left( - C _ { 2 } \frac { \eta _ { T , 1 } ^ { 2 } T } { K \psi _ { N } ^ { 2 } d _ { N } ^ { 2 } S _ { 2 } } \right) + N \exp \left( - C _ { 3 } \frac { \eta _ { T , 1 } ^ { 2 } T } { d _ { N } ^ { * 2 } S _ { 2 } ^ { * } } \right) \right] } \\ & { \leq C _ { 1 } \left[ \frac { \sqrt { K } d _ { N } ^ { * } \psi _ { N } ^ { 2 } } { \sqrt { T } } \sqrt { \log ( N ) \log ( N \log ( N ) ) } + \frac { N } { ( N \log ( N ) ) ^ { C _ { 2 } \frac { d _ { T , 1 } ^ { * 2 } } { d _ { N } ^ { 2 } } } } + \frac { N } { ( N \log ( N ) ) ^ { C _ { 3 } K \psi _ { N } ^ { 2 } } } \right] } \\ & { \leq C \left[ \frac { \sqrt { K } \log ( N ) d _ { N } ^ { * } \psi _ { N } ^ { 2 } } { \sqrt { T } } + \frac { 1 } { \log ( N ) } \right] , } \end{array}
{ \bf F } \sim A \sqrt { \frac { \epsilon _ { d e f } } { A } } \sim \sqrt { \epsilon _ { d e f } A } ~ .
e ( X ) \leq s ( X )
P _ { f } = P _ { i }
\Gamma \left( X _ { n } \rightarrow f \bar { f } \right) = g _ { \alpha } ^ { 2 } \frac { m _ { n } } { 1 2 \pi } C _ { f } ( v _ { f } ^ { 2 } + a _ { f } ^ { 2 } )
y
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) } & { = \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } ) , } & { \quad \boldsymbol { x } \in \Omega , } \\ { \mathcal { B } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) } & { = \boldsymbol { g } ( \boldsymbol { x } ) , } & { \quad \boldsymbol { x } \in \partial \Omega , } \end{array}
d \Omega _ { 7 } ^ { 2 } = \sum _ { i } ( d \mu _ { i } ^ { 2 } + \mu _ { i } ^ { 2 } d \phi _ { i } ^ { 2 } ) \, ,
\begin{array} { r l } & { F _ { \varepsilon } ( w ) = \left( \alpha \varepsilon ^ { - 3 / 2 } \mathbf { t } - \sigma ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 1 } \mathbf { x } _ { i } \right) \left( - \varepsilon ^ { 1 / 2 } v / \sigma - \frac { \varepsilon ( v / \sigma ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \varepsilon ^ { 3 / 2 } ( v / \sigma ) ^ { 3 } } { 3 } \right) } \\ & { \quad - \left( ( \alpha - \beta ) \varepsilon ^ { - 3 / 2 } \mathbf { t } + \sigma ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 1 } \mathbf { x } _ { i } + \sigma \varepsilon ^ { - 1 / 2 } ( u _ { i } - z ) + 1 \right) \left( \varepsilon ^ { 1 / 2 } v / \sigma - \frac { \varepsilon ( v / \sigma ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \varepsilon ^ { 3 / 2 } ( v / \sigma ) ^ { 3 } } { 3 } \right) } \\ & { \quad + \varepsilon ^ { - 3 / 2 } \mathbf { t } \left( \varepsilon ^ { 1 / 2 } \frac { p v } { \sigma ( 2 - p ) } - \frac { \varepsilon } { 2 } \left( \frac { p v } { \sigma ( 2 - p ) } \right) ^ { 2 } + \frac { \varepsilon ^ { 3 / 2 } } { 3 } \left( \frac { p v } { \sigma ( 2 - p ) } \right) ^ { 3 } \right) + O ( \varepsilon ^ { 1 / 2 } v ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 3 } \mathbf { t } v ^ { 3 } + \mathbf { x } _ { i } v ^ { 2 } - ( u _ { i } - z ) v + O ( \varepsilon ^ { 1 / 2 } v ) . } \end{array}

p
X
\boldsymbol { J } _ { p } = \frac { d B _ { z } } { d \psi } \nabla \psi \times \boldsymbol { \hat { z } } = - \left( \frac { d \psi } { d x _ { 0 } } \right) ^ { - 1 } \frac { d B _ { z } } { d x _ { 0 } } \boldsymbol { B } _ { p } \simeq \frac { 1 } { x _ { 0 } } \left[ p _ { 0 } ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } \frac { d f } { d x _ { 0 } } \right] \frac { \boldsymbol { B } _ { p } } { B _ { z 0 } } .
g ( \mathbf x )
n
\begin{array} { r l } { p - ( k + 2 ) } & { = \frac { ( c _ { k } ^ { 2 } - k ( k - 1 ) ( k - 2 ) ) \sqrt { n } + k c _ { k } } { 2 c _ { k } } - ( k + 2 ) } \\ & { > \frac { ( k ^ { 3 } + 5 k ^ { 2 } - 6 k - k ( k - 1 ) ( k - 2 ) ) c _ { k } + k c _ { k } - 2 c _ { k } ( k + 2 ) } { 2 c _ { k } } } \\ & { = \frac { ( 8 k ^ { 2 } - 8 k ) + k - 2 ( k + 2 ) } { 2 } } \\ & { > 0 . } \end{array}
\times
l
\beta _ { k } ( t ) = \left( \frac { c _ { 0 } } { 2 \gamma _ { 0 } } \right) e ^ { i \omega t } e ^ { \gamma _ { k } t }
\boldsymbol q
\sigma \nsim \tau
\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 } c _ { 1 } \partial _ { t } T _ { 1 } + \nabla \cdot \mathbf q _ { 1 } } & { = - h ( T _ { 2 } - T _ { 1 } ) + Q _ { 1 } , \quad \mathbf q _ { 1 } = - \lambda _ { 1 } \nabla T _ { 1 } , } \\ { \rho _ { 2 } c _ { 2 } \frac { \textrm { d } T _ { 2 } } { \textrm { d } t } } & { = h ( T _ { 2 } - T _ { 1 } ) + Q _ { 2 } . } \end{array}
\mathbf { t } ( \tilde { \mathbf { t } } ) = ( \mathbf { I } + \mathbf { P } ) \tilde { \mathbf { t } } = \left( \mathbf { I } + \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] \right) \left[ \begin{array} { l } { \tilde { \mathrm { ~ t ~ } } _ { 1 } } \\ { \tilde { \mathrm { ~ t ~ } } _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \tilde { \mathrm { ~ t ~ } } _ { 1 } + \tilde { \mathrm { ~ t ~ } } _ { 2 } } \\ { \tilde { \mathrm { ~ t ~ } } _ { 2 } + \tilde { \mathrm { ~ t ~ } } _ { 1 } } \end{array} \right]
\beta
T _ { \epsilon } f ( x ) = f ( x - \epsilon ) \approx f ( x ) - \epsilon f ^ { \prime } ( x ) .
P _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } ( E _ { \gamma } )
{ \mathfrak { c } } = | \wp ( \mathbb { N } ) | = 2 ^ { \aleph _ { 0 } } .
O ( M ( | \mu | + \varepsilon ) \varepsilon ) = O ( M \varepsilon ^ { 2 } ) = o ( \delta )
X _ { i } ( a ) = T r _ { Y _ { i } } \exp \left( \frac { 2 \pi i } h ( a - \rho ) \cdot H \right) .
( m , 0 )

z _ { K } = L _ { z } K / N _ { z }
\Delta : = \mathrm { d } x = \mathrm { d } y = \mathrm { d } z
\gamma ( t )

\hat { \boldsymbol D } ( \boldsymbol r ) \equiv \hat { U } \hat { \boldsymbol E } _ { c } ( \boldsymbol r ) \hat { U } ^ { \dagger } = \hat { \boldsymbol E } _ { c } ( \boldsymbol r ) + \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \hat { \boldsymbol P } ,
\mu = 4
\psi ^ { \prime } ( z ) \equiv \psi ( 1 ; z ) \equiv \frac { d } { d \, z } \psi ( z )
g _ { L } = \frac { D _ { x } } { \rho ( x = 0 ) } \frac { d \rho } { d x } \, ,
O = \sum _ { P } \alpha _ { P } P
\omega _ { L }
x _ { { \mathrm { c m } } } = ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) / 2
( 2 I - A ) ( \mathbf { v } ) = 0
\Delta m _ { W } \; = \; m _ { W } ^ { ( g e n e r a t e d ) } \; - \; m _ { W } ^ { ( r e c o n s t r u c t e d ) } \; .
1 0 0 0
\mathbb { W } _ { s , t } ^ { D }
\beta _ { y } , \beta _ { x }
\Delta y
h \rightarrow \infty
l _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ } } \lesssim \, 1 1 5 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\begin{array} { r l r l } { { 3 } \sum _ { k \in \mathbb { Z } } e ^ { - \gamma _ { p } | \tau - k \Lambda | } } & { = } & & { \sum _ { k \in \mathbb { Z } } e ^ { - \gamma _ { p } | \tau _ { m } - k \Lambda | } , } \\ & { = } & & { e ^ { - \gamma _ { p } \tau _ { m } } \sum _ { k \in \mathbb { Z } _ { 0 } ^ { + } } e ^ { - k \gamma _ { p } \Lambda } } \\ & { } & & { + e ^ { \gamma _ { p } ( \tau _ { m } - \Lambda ) } \sum _ { k \in \mathbb { Z } _ { 0 } ^ { + } } e ^ { - k \gamma _ { p } \Lambda } . } \end{array}
^ { 2 9 }
{ \bf C }
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } ( X ) } & { = \exp \left( \operatorname* { s u p } _ { \mu \in \mathcal { M } _ { 1 } ( [ 0 , 1 ] ) } \left( \int _ { [ 0 , 1 ] } A V @ R _ { \lambda } ( \log X ) \mu ( \mathrm { d } \lambda ) - \beta ( \mu ) \right) \right) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \mu \in \mathcal { M } _ { 1 } ( [ 0 , 1 ] ) } \tilde { \beta } ( \mu ) \exp \left( \int _ { [ 0 , 1 ] } A V @ R _ { \lambda } ( \log X ) \mu ( \mathrm { d } \lambda ) \right) , } \end{array}
d f / d x _ { 0 } \sim \left| x _ { 0 } \right| ^ { 5 / 3 }
\begin{array} { r } { u ( t , x ) = \int \; K ( x - y ) \; \omega ( t , y ) \; d y : = K \ast \omega , } \end{array}
\int x ( \dots ) d x
d X _ { t } = \mu _ { t } \, d t + \sigma _ { t } \, d B _ { t } ,
\frac { d \Gamma ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ^ { \prime } \rightarrow 3 \gamma ) } { d \omega } \approx a _ { P } ^ { 2 } \frac { d \Gamma ( { } ^ { 3 } P _ { 1 } \rightarrow 3 \gamma ) } { d \omega } + \frac { d \Gamma ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } \rightarrow 3 \gamma ) } { d \omega }
\rho
g
\kappa = k _ { 0 } / ( c _ { p } \rho )
k _ { R }
h F

E _ { T }
A = ( 2 Z _ { 0 } ) ^ { - 1 } n _ { 0 } \partial _ { x } { d } ( x ) \hat { u } _ { x } \times
N
\xi _ { 1 }
_ B
u = ( a + { \sqrt { a ^ { 2 } - 1 } } ) ^ { 2 } ( b + { \sqrt { b ^ { 2 } - 1 } } ) ^ { 2 } ( c + { \sqrt { c ^ { 2 } - 1 } } ) ( d + { \sqrt { d ^ { 2 } - 1 } } )
\{ \hat { S } ^ { \mu \nu } , \hat { S } ^ { \lambda \rho } \} ^ { * } = \{ \hat { S } ^ { \mu \nu } , \hat { S } ^ { \lambda \rho } \} ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { { \cal P } _ { i j } ^ { E } } & { { } = } & { \epsilon _ { 0 } \, \left( E _ { i } E _ { j } + c ^ { 2 } B _ { i } B _ { j } \right) } \\ { { \cal P } _ { i j } ^ { M } } & { { } = } & { \sum _ { n } \int d ^ { 3 } p \, p _ { i } u _ { j } \, f _ { n } \, , } \end{array}

\langle P _ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi } P ( 3 \cos ( \theta ) ^ { 2 } - 1 ) d \Omega
\underbrace { \partial _ { t } \rho ( x , t ) } _ { \substack { \mathrm { t r a n s i e n t } } } + \underbrace { \partial _ { x } ( u _ { p } ( x , t ) \rho ( x , t ) ) } _ { \substack { \mathrm { a d v e c t i o n } } } - \underbrace { \partial _ { x } ( D ( x , t ) \partial _ { x } ( \sigma _ { p } ^ { 2 } ( x , t ) \rho ( x , t ) ) ) } _ { \substack { \mathrm { d i f f u s i o n } } } = 0 ,
^ { - 1 }
\Delta \epsilon
( \sim 4 8 0 - 1 3 0 0 \times 1 0 ^ { 2 } c m ^ { 2 } \cdot V ^ { - 1 } \cdot s ^ { - 1 } )
5 7 . 0
3 0 s
l = { 2 } \pi / k _ { x , y } \, ( n _ { x , y , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) = L _ { x , y } / n _ { x , y , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\Gamma = 2
{ \begin{array} { r l } { C } & { = 2 \pi a \left[ { 1 - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } e ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 } } \right) ^ { 2 } { \frac { e ^ { 4 } } { 3 } } - \left( { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 } } \right) ^ { 2 } { \frac { e ^ { 6 } } { 5 } } - \cdots } \right] } \\ & { = 2 \pi a \left[ 1 - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { ( 2 n ) ! ! } } \right) ^ { 2 } { \frac { e ^ { 2 n } } { 2 n - 1 } } \right] } \\ & { = - 2 \pi a \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { ( 2 n ) ! ! } } \right) ^ { 2 } { \frac { e ^ { 2 n } } { 2 n - 1 } } , } \end{array} }
\mathcal { M } _ { 1 1 } ( E ) = \mathbb { 0 } _ { r } .
+
( \boldsymbol r ^ { \prime } , \boldsymbol \Phi ^ { \prime } )
\widetilde { \mathrm { D i v } _ { h } } : \mathcal { E } _ { h } \rightarrow \mathcal { N } _ { h }
\textbf { s } = \left\lbrack \frac { \partial u } { \partial x } , \frac { \partial u } { \partial y } , \frac { \partial u } { \partial z } , \frac { \partial v } { \partial x } , \frac { \partial v } { \partial y } , \frac { \partial v } { \partial z } , \frac { \partial w } { \partial x } , \frac { \partial w } { \partial y } , \frac { \partial w } { \partial z } \right\rbrack
\begin{array} { r } { n _ { \mathrm { e f f } } ( \lambda , w , T ) \approx n _ { \mathrm { e f f } , T _ { 0 } } ( \lambda , w ) + \frac { \partial n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial T } \left( T - T _ { 0 } \right) } \\ { \frac { \partial n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial T } = \Gamma _ { \mathrm { c o r e } } \frac { n _ { \mathrm { c o r e } } } { n _ { \mathrm { e f f , ~ T ~ _ 0 ~ } } } \frac { \partial n _ { \mathrm { c o r e } } } { \partial T } + \Gamma _ { \mathrm { c l a d } } \frac { n _ { \mathrm { c l a d } } } { n _ { \mathrm { e f f , ~ T ~ _ 0 ~ } } } \frac { \partial n _ { \mathrm { c l a d } } } { \partial T } , } \end{array}
E _ { 0 }
\operatorname { p f } ( A ) ^ { 2 } = \operatorname* { d e t } ( A ) ,
\beta _ { \textup { O } } = 8 . 6 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 }
0 . 0 5
3 S
\begin{array} { r l } { F _ { N } = \bigg [ } & { h _ { P } ^ { Q } + \big ( U _ { P R } ^ { Q S } - U _ { P R } ^ { S Q } \big ) \gamma _ { S } ^ { R } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \big ( L _ { P R T } ^ { Q S U } - L _ { P R T } ^ { S Q U } - L _ { P R T } ^ { U S Q } \big ) \gamma _ { S U } ^ { R T } \bigg ] \tilde { a } _ { Q } ^ { P } } \end{array}
y ^ { + }

\theta
\rho _ { t h } > \rho _ { 0 }
L
\tau = 1 , 2
\rho >
a _ { 1 }
S = \int _ { T \textrm { x } L } d t d x \left( { \cal { \mathcal { L } } } ( m ) + \delta { \cal { \mathcal { L } } } ( \delta \mu ) \right)

\mu
\alpha \neq 1
U _ { i 4 } ^ { ( e ) } = 0 = U _ { i 5 } ^ { ( e ) } \; , \; \; U _ { 4 j } ^ { ( e ) } = 0 = U _ { 5 j } ^ { ( e ) } \; , \; \; U _ { 4 4 } ^ { ( e ) } = 1 = U _ { 5 5 } ^ { ( e ) } \; .
\Delta F \approx W = V \times \mathcal { W } ( \epsilon ) = V \times \sum _ { x , y , z } \int _ { 0 } ^ { \epsilon } \sigma d \epsilon
k _ { 1 }
( \xi , Z ) \mapsto \big ( c t \! - z , Z _ { e } ( t , \! z ) \big )
\vec { u } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ U ~ S ~ P ~ } } = \vec { u } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ N ~ S ~ } } + \vec { u } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
4 . 5 5
3
\mathrm { L i p } _ { P _ { \Sigma _ { 1 } } V \to P _ { \Sigma _ { 2 } } V } ( \phi _ { \rho } ) < 1 \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \mathrm { L i p } _ { P _ { \Sigma _ { 2 } } V \to P _ { \Sigma _ { 1 } } V } ( \psi _ { \rho } ( v , \cdot ) ) < 1
\mathbf { y }

S _ { i } ^ { x } \, { = } \, ( a _ { i \uparrow } ^ { \dagger } a _ { i \downarrow } \, { + } \, a _ { i \downarrow } ^ { \dagger } a _ { i \uparrow } ) / 2
p _ { + }
\begin{array} { r } { U _ { m , i } = \nu _ { 1 } c _ { f } + \nu _ { 2 } | u _ { i } | + \eta _ { 3 } \Delta x _ { i } | \nabla _ { \perp } u _ { i } | , } \end{array}
1 . 0 3
S _ { c }
+ v e
\Delta _ { \mathcal { M } } = \frac { \partial f ^ { \mathrm { e q } } } { \partial \rho } D _ { t } ^ { ( 0 ) } \rho + \frac { \partial f ^ { \mathrm { e q } } } { \partial u _ { \alpha } } D _ { t } ^ { ( 0 ) } u _ { \alpha } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { e q } } } { \partial T } \partial _ { t } ^ { ( 0 ) } T + ( v _ { \beta } - u _ { \beta } ) \partial _ { \beta } f ^ { \mathrm { e q } } .
^ { 3 }
F _ { p }
{ \hat { F } } = \gamma _ { 1 } \, \delta { \hat { A } } \, \sigma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } \, \delta { \hat { B } } \, \sigma _ { 2 } + \gamma _ { 3 } \, \delta { \hat { C } } \, \sigma _ { 3 } ,
h _ { 2 } = - ( \frac { 3 C _ { \mathrm { H F } } } { 4 \pi r _ { s } } ) ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 1 / 3 }
b , c , d
Z
\mathbf L
\begin{array} { r } { w _ { i \sigma } ( \textbf { r } ) = \beta [ \varphi _ { i \sigma } ( \textbf { r } ) - \gamma \varphi _ { j \sigma } ( \textbf { r } ) ] = \beta [ \phi _ { i } ( \textbf { r } ) \chi _ { \sigma } ( i ) - \gamma \phi _ { j } ( \textbf { r } ) \chi _ { \sigma } ( j ) ] , } \end{array}

\sum _ { R = 1 } ^ { n - 1 } L _ { R } = \sum _ { \lambda \vdash n } D _ { \lambda } \left( \lambda _ { 1 } ^ { \prime } - 1 \right)

( 3 . 1 8 \pm 1 . 0 9 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
\frac { 2 ^ { N } } { 2 }
K ^ { \prime }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } R ( \sigma ( s , \alpha , b ) , \alpha ( b ) ( s ) , b ( s ) ) + p \cdot f ( \sigma ( s , \alpha , b ) , \alpha ( b ) ( s ) , b ( s ) ) \; \mathrm { d } s } \\ & { \qquad \qquad = \int _ { 0 } ^ { \operatorname* { m i n } I _ { 1 } } J ( s ) \; \mathrm { d } s + \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \left( \int _ { \operatorname* { m i n } I _ { j } } ^ { \operatorname* { m a x } I _ { j } } J ( s ) \; \mathrm { d } s + \int _ { \operatorname* { m a x } I _ { j } } ^ { \operatorname* { m i n } I _ { j + 1 } } J ( s ) \; \mathrm { d } s \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \int _ { \operatorname* { m i n } I _ { n } } ^ { \operatorname* { m a x } I _ { n } } J ( s ) \; \mathrm { d } s + \int _ { \operatorname* { m a x } I _ { n } } ^ { t } J ( s ) \; \mathrm { d } s } \\ & { \qquad \qquad \geq - \frac { \sqrt { 3 } \operatorname* { m i n } I _ { 1 } } { 5 0 } \operatorname* { m a x } _ { i = 1 } ^ { 3 } h ( p _ { i } ) + 9 5 ( \operatorname* { m i n } I _ { 1 } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } - | p | - | I _ { j } | \operatorname* { m a x } _ { i = 1 } ^ { 3 } h ( p _ { i } ) - \frac { \sqrt { 3 } ( \operatorname* { m i n } I _ { j + 1 } - \operatorname* { m a x } I _ { j } ) } { 5 0 } \operatorname* { m a x } _ { i = 1 } ^ { 3 } h ( p _ { i } ) + 9 5 ( \operatorname* { m i n } I _ { j + 1 } - \operatorname* { m a x } I _ { j } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad - | p | - | I _ { n } | \operatorname* { m a x } _ { i = 1 } ^ { 3 } h ( p _ { i } ) - \frac { \sqrt { 3 } ( t - \operatorname* { m a x } I _ { n } ) } { 5 0 } \operatorname* { m a x } _ { i = 1 } ^ { 3 } h ( p _ { i } ) } \\ & { \qquad \qquad \geq - t \operatorname* { m a x } _ { i = 1 } ^ { 3 } h ( p _ { i } ) , } \end{array}
\beta = 1
<
R a b c \Rightarrow R a ( a b ) c
\alpha _ { 1 } = \alpha _ { 2 } = 1 / 2
s \equiv \mathrm { f a l s e }

\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
C \approx 0
\begin{array} { r } { C ( \Delta T ) = \frac { \left\langle \left[ I n t _ { j } ( t ) - \left\langle I n t _ { j } \right\rangle \right] \left[ I n t _ { j } ( t + \Delta T ) - \left\langle I n t _ { j } \right\rangle \right] \right\rangle } { \sqrt { \left\langle \left( I n t _ { j } ( t ) - \left\langle I n t _ { j } \right\rangle \right) ^ { 2 } \right\rangle \left\langle \left( I n t _ { j } ( t ) - \left\langle I n t _ { j } \right\rangle \right) ^ { 2 } \right\rangle } } , } \end{array}
b _ { 0 } = \frac { 7 } { 1 0 0 } + 0 . 0 1 9 4 4 4 2 8 8 9 3 0 2 6 3 2 9 4 \, i
S L M
\Phi _ { \mathrm { a c } } ( t )
c _ { p }
\left[ \; \lambda ^ { - D } g _ { \alpha \beta } \; \right] ^ { \sharp } \sim \delta _ { \alpha \beta } ,
x y ^ { \prime } + y = 3 x ^ { 2 } .

\epsilon ( t )
\boldsymbol { \dot { p } } _ { i } ^ { t }
c _ { i } , i \in \{ 1 , . . . , 5 \}

m = 1
\phi
< x | e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } t H } | y > = < x | U ( t ) | y > = e ^ { { \frac { i } { \hbar } } S ( x , y ; t ) }
D _ { p } / \Delta = 8
p
\vec { \xi } : = \{ \xi _ { x } , \xi _ { p } \}
T ^ { i + 1 } = T _ { g }
\ensuremath { \hat { P } } ^ { \smash { - 1 } } = \ensuremath { \hat { P } } _ { 1 2 }
S _ { p } \, = \, T _ { p } \int d ^ { p + 1 } \zeta e ^ { - \phi } \sqrt { - d e t ( g _ { m n } + b _ { m n } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { m n } ) }

^ { 5 }
\begin{array} { r l } { \pi _ { D } ( \vartheta ) ( p _ { 1 } \alpha _ { 1 } + p _ { 2 } \vartheta \alpha _ { 2 } ) } & { = \Lambda _ { \kappa } ( p _ { 2 } ) \alpha _ { 2 } + \Lambda _ { \kappa } ( p _ { 1 } ) \vartheta \alpha _ { 1 } , } \\ { D _ { \mathrm { h o r } } ( p _ { 1 } \alpha _ { 1 } + p _ { 2 } \vartheta \alpha _ { 2 } ) } & { = - \mathrm { i } { \nabla ( p _ { 1 } ) } _ { \langle 0 \rangle } c _ { B } ( { \nabla ( p _ { 1 } ) } _ { \langle 1 \rangle } ) ( \alpha _ { 1 } ) + p _ { 1 } D _ { B } ( \alpha _ { 1 } ) } \\ & { \quad + \mathrm { i } { \nabla ( p _ { 2 } ) } _ { \langle 0 \rangle } \vartheta c _ { B } ( { \nabla ( p _ { 2 } ) } _ { \langle 1 \rangle } ) ( \alpha _ { 2 } ) - p _ { 2 } \vartheta D _ { B } ( \alpha _ { 2 } ) } \\ { Z ( p _ { 1 } \alpha _ { 1 } + p _ { 2 } \vartheta \alpha _ { 2 } ) } & { = - p _ { 2 } \mathfrak { e } _ { B } ( \mathcal { F } _ { \Pi } ) ( \alpha _ { 2 } ) - p _ { 1 } \vartheta \mathfrak { i } _ { B } ( \mathcal { F } _ { \Pi } ) ( \alpha _ { 1 } ) . } \end{array}
\gamma
M = ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } , \ldots , m _ { 3 n } )
\xi = - 1
\partial _ { j } \hat { E } _ { T j } = 0
\frac { 1 } { 3 }
\longleftarrow
[ \mathrm { ~ d ~ e ~ g ~ } ]
J = \sum _ { i = 1 } ^ { i = N } ( l o g ( y ( x _ { i } ) + \epsilon ) - l o g ( \sum _ { m = 1 } ^ { M } c _ { m } I \: ( x _ { i } \in R _ { m } ) ) + \epsilon ) ^ { 2 }
G ( v , u ) = \lambda ^ { - \kappa } G ( x _ { + } , \frac { u } { \mid u \mid } )

\Phi
3
\nabla _ { \mu } = { } _ { ; \mu }
c ^ { \mathrm { O - S p } } = 1 - \frac { 6 ( 2 - g ) ^ { 2 } } { g } ,

\omega _ { c } = \omega _ { x g }

\theta
\tilde { \textbf { Y } } = \textbf { W } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \textbf { Y }
\frac { | \mathit { { E } } _ { k } ^ { y } | } { | \mathit { { E } } _ { k } ^ { x } | } \approx \frac { \omega _ { 0 p e } ^ { 2 } | \Omega _ { 0 e } | \cos ^ { 2 } \theta \omega _ { k } } { c ^ { 2 } k _ { \parallel } ^ { 2 } | \Omega _ { 0 e } | ^ { 2 } - \left( \omega _ { 0 p e } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + c ^ { 2 } k _ { \parallel } ^ { 2 } \right) \omega _ { k } ^ { 2 } } ,
A _ { \mathrm { 0 i } } + A _ { \mathrm { 0 r } } = \frac { n _ { 1 } ^ { 2 } \sin \theta _ { \mathrm { t } } } { n _ { 2 } ^ { 2 } \sin \theta _ { \mathrm { i } } } A _ { \mathrm { 0 t } } \, ,
L _ { 3 } ^ { 1 2 } / ( 3 L _ { 3 } ) < 0 . 0 0 3
a + b + c + d + e
W _ { 0 } = - { \frac { i } { 2 } } T r \int _ { 0 } ^ { \infty } d s s ^ { \nu - 1 } e ^ { - i s ( H - i \epsilon ) } \, ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { y x } ^ { \textrm { Q } } ( t , t ^ { \prime } ) } & { { } = \frac { 1 } { i \omega } \frac { \delta \langle j _ { \textrm { Q } } ^ { y } ( t ) \rangle } { \delta A _ { \textrm { p r o b } } ^ { x } ( t ^ { \prime } ) } , } \end{array}
\overline { { c } } _ { { n , p , 1 } }
f _ { 1 }
0 . 4
\epsilon _ { \mathrm { f i l t } } ( t ) = 0 . 3 9 9
q _ { - }
F ( \mathbf { q } , t ) = \frac { 1 } { N } \langle n ( \mathbf { q } , t ) n ( - \mathbf { q } , 0 ) \rangle
\begin{array} { r l } & { \quad - [ \hbar ( e _ { i + 1 , i + 1 } \otimes e _ { i , i } + e _ { i , i } \otimes e _ { i + 1 , i + 1 } ) , \hbar \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } e _ { v , j } t ^ { w } \otimes e _ { j , v } t ^ { - w } ] } \\ & { = \hbar ^ { 2 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta _ { j , i + 1 } e _ { v , j } t ^ { w } \otimes e _ { i , i } e _ { j , v } t ^ { - w } - \hbar ^ { 2 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta _ { i , j } e _ { v , j } t ^ { w } e _ { i + 1 , i + 1 } \otimes e _ { j , v } t ^ { - w } } \\ & { \quad + \hbar ^ { 2 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta _ { j , i } e _ { v , j } t ^ { w } \otimes e _ { i + 1 , i + 1 } e _ { j , v } t ^ { - w } - \hbar ^ { 2 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta _ { j , i + 1 } e _ { v , j } t ^ { w } e _ { i , i } \otimes e _ { j , v } t ^ { - w } , } \end{array}
X - Z
\epsilon _ { \downarrow }

\sigma _ { \textrm { \small e , h } }
\Omega _ { i } \cap B _ { r } ( x _ { 0 } )
H _ { 3 } I _ { 3 } I _ { 3 } . . . , H _ { 3 } H _ { 3 } X _ { 3 } . . . ,
2 7 5 . 6
z = 2 0
{ \begin{array} { r l } { F _ { p } ^ { x } } & { = { \frac { \partial \sigma _ { x x } } { \partial x } } \, d x \, d y \, d z + { \frac { \partial \sigma _ { y x } } { \partial y } } \, d y \, d x \, d z + { \frac { \partial \sigma _ { z x } } { \partial z } } \, d z \, d x \, d y } \\ { F _ { p } ^ { y } } & { = { \frac { \partial \sigma _ { x y } } { \partial x } } \, d x \, d y \, d z + { \frac { \partial \sigma _ { y y } } { \partial y } } \, d y \, d x \, d z + { \frac { \partial \sigma _ { z y } } { \partial z } } \, d z \, d x \, d y } \\ { F _ { p } ^ { z } } & { = { \frac { \partial \sigma _ { x z } } { \partial x } } \, d x \, d y \, d z + { \frac { \partial \sigma _ { y z } } { \partial y } } \, d y \, d x \, d z + { \frac { \partial \sigma _ { z z } } { \partial z } } \, d z \, d x \, d y { \vphantom { \begin{array} { l } \end{array} } } } \end{array} }
\rho = 1 \mu
\Delta _ { 0 }
\delta
\begin{array} { r l } { P _ { 4 } ( \tau ) = } & { \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega _ { s _ { 1 } } d \omega _ { s _ { 2 } } d \omega _ { i _ { 1 } } d \omega _ { i _ { 2 } } } \\ & { \mathrm { { | } } f _ { 1 } ( \omega _ { s _ { 1 } } , \omega _ { i _ { 1 } } ) f _ { 2 } ( \omega _ { s _ { 2 } } , \omega _ { i _ { 2 } } ) - } \\ & { f _ { 1 } ( \omega _ { s _ { 2 } } , \omega _ { i _ { 1 } } ) f _ { 2 } ( \omega _ { s _ { 1 } } , \omega _ { i _ { 2 } } ) e ^ { - i ( \omega _ { s _ { 2 } } - \omega _ { s _ { 1 } } ) \tau } { \mathrm { | } } ^ { \mathrm { { 2 } } } , } \end{array}
z _ { j } = d [ j + \delta \cos ( 2 \pi \beta j + \theta ) ] ,

\tau _ { w } = 0 . 3 1 \tau _ { w , 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { d \Gamma } { d \Delta p } = } & { { } \, \frac { n _ { g } A \Delta p } { 4 m _ { g } ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } e ^ { - \Delta p ^ { 2 } \big / 8 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ( 2 e ^ { - 3 \Delta p ^ { 2 } \big / 8 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } + \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \bigg ( \frac { 2 \Delta p } { m _ { g } \overline { { v } } } - \frac { 4 m _ { g } \overline { { v } } } { \Delta p } \bigg ) \mathrm { e r f } \big ( \Delta p / 2 m _ { g } \overline { { v } } \big ) e ^ { - \Delta p ^ { 2 } \big / 8 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) } \\ { = } & { { } \, \frac { n _ { g } A \Delta p } { 4 m _ { g } ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } e ^ { - \Delta p ^ { 2 } \big / 8 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } \xi \Big ( \frac { \Delta p } { m _ { g } \overline { { v } } } \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \ell \in H ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \O ) ) } \quad } & { J ( S _ { \varepsilon } ( \ell ) , \ell ) + \frac { 1 } { 2 } \| \ell - \bar { \ell } \| _ { H ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \O ) ) } ^ { 2 } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \ell \in B _ { H ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \O ) ) } ( \bar { \ell } , \rho ) . } \end{array}
{ \widehat { p } } ( d x _ { k + 1 } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) : = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { \xi _ { k + 1 } ^ { i } } ( d x _ { k + 1 } ) \approx _ { N \uparrow \infty } { \widehat { q } } ( x _ { k + 1 } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) d x _ { k + 1 } \approx _ { N \uparrow \infty } p ( x _ { k + 1 } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) d x _ { k + 1 }


\Delta n = - 0 . 5 { n } _ { e } ^ { 3 } { \gamma } _ { 3 3 } { E } _ { 0 } / ( 1 + I )
I _ { c }
k = 1
\begin{array} { r l } { { \cal S } _ { \beta } ( \vec { k } ) = } & { { } \ \mathrm { i } \frac { 8 } { 4 5 } \frac { \alpha ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 4 } } \sqrt { \frac { k ^ { 0 } } { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } } { 2 } \right) \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } { \cal I } _ { m , 3 - m } ( \vec { k } ) } \end{array}
N \Delta t
2 \%
\int _ { 0 } ^ { \bar { \varepsilon } } \frac { d ^ { 2 } W _ { p e } } { d t d \varepsilon _ { \gamma } } ( \varepsilon _ { \gamma } , \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } ) d \varepsilon _ { \gamma } - r \int _ { 0 } ^ { \varepsilon _ { e } } \frac { d ^ { 2 } W _ { p e } } { d t d \varepsilon _ { \gamma } } ( \varepsilon _ { \gamma } , \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } ) d \varepsilon _ { \gamma } = I _ { p e } ( \bar { \varepsilon } , \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } ) - r R _ { p e } ( \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } ) = 0 ,
T y p e s
\deg ( a ) = n - d
E _ { g } = 2 . 2 3 8
V
\cos ^ { 2 } \theta \sin ^ { 2 } \theta \propto | Y _ { 2 1 } | ^ { 2 }
\tilde { \tau } _ { Q } ^ { x } : = \sum _ { x } \tilde { q } _ { x ^ { \prime } | x } \tilde { \tau } _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } .
s ( k _ { i } , e _ { i } ) = k _ { i } ^ { 2 } - ( e _ { i } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } + 2

( x _ { 0 } , p _ { x , 0 } , y _ { 0 } , p _ { y , 0 } ) = ( 0 , 0 . 3 4 2 0 , 0 . 6 0 , 0 . 0 2 )
5 8 3
H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { C _ { 1 } } d t \exp [ i ( \nu t - z \sin t ) ] .
\theta _ { \mathrm { L ( R ) } }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } s _ { X } ( t ) } & { = - n _ { X } \left( \frac { \lambda _ { X } } { n _ { X } } \langle \eta _ { t } ^ { X } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle + \frac { \lambda _ { \overline { { X } } } } { n _ { \overline { { X } } } } \langle \eta _ { t } ^ { \overline { { X } } } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle + \beta _ { G } \frac { i _ { H } ( t ) } { n _ { H } } \frac { s _ { X } ( t ) } { n _ { X } } \right) , } \\ { \frac { d } { d t } i _ { X } ( t ) } & { = - \frac { d } { d t } s _ { X } ( t ) + \gamma i _ { X } ( t ) . } \end{array}
V _ { \mathrm { p e s } } = s _ { a b c } V _ { a b c } + \left( 1 - s _ { a b c } \right) \left( V _ { a } ^ { ( 1 ) } + V _ { b c } ^ { ( 2 ) } + V _ { \mathrm { L R } } \right) ,
f ( t , x , y , z ) = F \left( y , \, t - z , \, t ^ { 2 } - x ^ { 2 } - z ^ { 2 } \right) ,

\nVDash
n

\bar { \varepsilon } = \Omega ^ { D } \varepsilon , \quad \bar { p } = \Omega ^ { D } p , \quad \bar { \alpha } = \Omega ^ { D } \left( \alpha - \frac { \Omega ^ { ^ { \prime } } } \Omega T \right)

{ \cal D } _ { > } ^ { i j } ( x ) = ( \delta ^ { i j } \! - \! \hat { x } ^ { i } \hat { x } ^ { j } ) { \cal D } _ { > } ( x ) + ( \delta ^ { i j } \! - \! 3 \hat { x } ^ { i } \hat { x } ^ { j } ) E ( x )
Q
P _ { x x } ( \mathbf { k } ) = 2 \pi P _ { x x } ^ { s l a b } ( k _ { z } ) \delta ( k _ { x } ) \delta ( k _ { y } ) + \sqrt { 2 \pi } P _ { x x } ^ { 2 D } ( k _ { x } , k _ { y } ) \delta ( k _ { z } )
\begin{array} { r l } { \| \widetilde { G } _ { n } - G _ { P } \| _ { \infty } } & { \leq \| \widetilde { G } _ { n } - \widehat { G } _ { n } \| _ { \infty } + \| \widehat { G } _ { n } - G _ { P } \| _ { \infty } } \\ & { \leq 2 \, g _ { \operatorname* { m a x } , P } \, \varepsilon _ { n } ^ { F , P } + 3 \, \varepsilon _ { n } ^ { G , P } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \frac { \partial { \rho } } { \partial t } } & { = i [ \rho , H _ { S } ] + \epsilon ^ { 2 } \sum _ { l } \sum _ { \alpha , { \tilde { \alpha } } = 1 } ^ { d ^ { 2 } } \Big \{ a _ { l \alpha } ^ { * } b _ { l { \tilde { \alpha } } } \Big ( F _ { \tilde { \alpha } } \rho F _ { \alpha } ^ { \dagger } - \frac { \{ F _ { \alpha } ^ { \dagger } F _ { \tilde { \alpha } } , \rho \} } { 2 } - \frac { [ F _ { \alpha } ^ { \dagger } F _ { \tilde { \alpha } } , \rho ] } { 2 } \Big ) + c _ { l \alpha } ^ { \prime * } a _ { l { \tilde { \alpha } } } ^ { \prime } \Big ( F _ { \tilde { \alpha } } \rho F _ { \alpha } ^ { \dagger } - \frac { \{ F _ { \alpha } ^ { \dagger } F _ { \tilde { \alpha } } , \rho \} } { 2 } + \frac { [ F _ { \alpha } ^ { \dagger } F _ { \tilde { \alpha } } , \rho ] } { 2 } \Big ) } \\ & { + b _ { l \alpha } ^ { * } a _ { l { \tilde { \alpha } } } \Big ( F _ { \tilde { \alpha } } \rho F _ { \alpha } ^ { \dagger } - \frac { \{ F _ { \alpha } ^ { \dagger } F _ { \tilde { \alpha } } , \rho \} } { 2 } + \frac { [ F _ { \alpha } ^ { \dagger } F _ { \tilde { \alpha } } , \rho ] } { 2 } \Big ) + a _ { l \alpha } ^ { \prime * } c _ { l { \tilde { \alpha } } } ^ { \prime } \Big ( F _ { \tilde { \alpha } } \rho F _ { \alpha } ^ { \dagger } - \frac { \{ F _ { \alpha } ^ { \dagger } F _ { \tilde { \alpha } } , \rho \} } { 2 } - \frac { [ F _ { \alpha } ^ { \dagger } F _ { \tilde { \alpha } } , \rho ] } { 2 } \Big ) \Big \} , } \end{array}
/

Q = - [ ( L _ { \circ } ^ { + } + L _ { \bullet } ^ { - } ) - \langle L _ { \circ } ^ { + } + L _ { \bullet } ^ { - } \rangle ]
\varphi _ { 0 } ^ { 0 } ( x ) = 0
d

\beta = \infty
{ \mathcal { S } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { R } } & { { } = \frac { 1 } { N _ { R } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { R } } | \mathbf { u } _ { t } + \mathcal { N } [ \mathbf { u } ( \mathbf { x } ^ { i } , t ^ { i } ) ] | ^ { 2 } } \\ { \mathcal { L } _ { B C } } & { { } = \frac { 1 } { N _ { B C } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { B C } } | \mathbf { u } ( \mathbf { x } ^ { i } , t ^ { i } ) - g ( \mathbf { x } ^ { i } , t ^ { i } ) | ^ { 2 } } \\ { \mathcal { L } _ { I C } } & { { } = \frac { 1 } { N _ { I C } } \sum _ { i = 1 } ^ { I _ { B C } } | \mathbf { u } ( \mathbf { x } ^ { i } , 0 ) - f ( \mathbf { x } ^ { i } ) | ^ { 2 } . } \end{array}
v _ { x c } ^ { \mathrm { L D A } } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \delta E ^ { \mathrm { L D A } } } { \delta \rho ( \mathbf { r } ) } } = \epsilon _ { x c } ( \rho ( \mathbf { r } ) ) + \rho ( \mathbf { r } ) { \frac { \partial \epsilon _ { x c } ( \rho ( \mathbf { r } ) ) } { \partial \rho ( \mathbf { r } ) } } \ .
1 \%
\alpha = 1 , 2
\begin{array} { r } { S _ { \overline { { \varphi } } } = \int d ^ { 4 } x \, e \, \overline { { \mathcal { L } } } _ { \overline { { \varphi } } } \quad , \quad \overline { { \mathcal { L } } } _ { \overline { { \varphi } } } = \overline { { \varphi } } ^ { \dagger } A _ { \varphi } \overline { { \varphi } } \; . } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ S ~ } } \geq 6 4
\begin{array} { r l r } { \rho _ { U } ( \beta ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 \langle \beta ^ { n } \beta ^ { n } \rangle } } \times \left\{ \begin{array} { c c c } { 1 } & { , } & { - \sqrt { 3 } \, \le \, \frac { \beta } { \sqrt { \langle \beta ^ { n } \beta ^ { n } \rangle } } \, < \, \sqrt { 3 } } \\ { 0 } & { , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. , } \end{array}
\operatorname* { m i n } \| \sum _ { i = \operatorname* { m i n } \{ \ell - s \} } ^ { \ell - 1 } \alpha _ { i } r _ { j } ^ { ( i ) } \| ^ { 2 } ,
\rho
\nu ^ { \prime } / a = 1
k
\textsc { T } _ { \delta , \epsilon } ( \textsc { A } , f _ { U } ) = \textsc { T } _ { \delta , \epsilon } ( \{ \mathbf x ^ { t } \} _ { t \geq 0 } , f _ { U } ) = \operatorname* { i n f } \left\{ t \geq 0 : \operatorname* { m i n } \left\{ \| \mathbf g \| : \mathbf g \in \partial _ { \delta } f _ { U } ( \mathbf x ^ { t } ) \right\} \leq \epsilon \right\} .
z ^ { \prime } = z - z _ { b }
\sum ( Q _ { * } ^ { \prime } ( h ) - Q _ { * } ^ { \prime \prime } ( h ) ) ^ { 2 }
( x , z )
\frac { \partial D } { \partial t } + \bigg \langle \frac { \partial \widehat { H } } { \partial p } \bigg \rangle \frac { \partial D } { \partial q } - \bigg \langle \frac { \partial \widehat { H } } { \partial q } \bigg \rangle \frac { \partial D } { \partial p } = 0 \, , \qquad \quad \frac { \partial \psi } { \partial t } + \bigg \langle \frac { \partial \widehat { H } } { \partial p } \bigg \rangle \frac { \partial \psi } { \partial q } - \bigg \langle \frac { \partial \widehat { H } } { \partial q } \bigg \rangle \frac { \partial \psi } { \partial p } = - \frac { i } \hbar \widehat { H } \psi .
\Tilde { r }
> 2
\tilde { A } _ { ( \ell _ { 1 } m _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 2 } m _ { 2 } n _ { 2 } ) ( \ell _ { 3 } m _ { 3 } n _ { 3 } ) }
d ^ { 2 ^ { c ^ { \prime } n } }
B _ { i } = \sum _ { i \neq j \neq t } \frac { \sigma _ { j t } ( i ) } { \sigma _ { j t } } .
2 \{ M ^ { z i } , A \} - [ [ M ^ { z i } , A ] , A ] = 0 \, .
\Delta p - 2 \nu e _ { r r } = ( \tilde { p } + \boldsymbol { \xi } \cdot \nabla p _ { o } ) - 2 \nu e _ { r r } = 0 ,
( 4 e )
J ( z ) = \mathopen : \xi ( z ) \eta ( z ) \mathclose : ,
\begin{array} { r l } { u } & { { } : = ( t , x , y , z ) \mapsto \mathrm { e } ^ { - t } \sin ( \pi x ) \sin ( \pi y ) \sin ( \pi z ) } \\ { v } & { { } : = ( t , x , y , z ) \mapsto \mathrm { e } ^ { - t } \left( x ^ { 2 } - x \right) \left( y ^ { 2 } - y \right) \left( z ^ { 2 } - z \right) } \\ { w } & { { } : = ( t , x , y , z ) \mapsto \mathrm { e } ^ { - t } \sin ( \pi x ) \sin ( \pi y ) \left( z ^ { 2 } - z \right) } \\ { p } & { { } : = ( t , x , y , z ) \mapsto \mathrm { e } ^ { - t } x y z } \end{array}
^ O O
\Omega ^ { 2 ( 1 + q ) } = \frac { 2 D ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - 1 ) } { - \mu ( 1 + q ) ^ { 2 } } \left[ A + \frac { 2 s } { ( 1 + q ) Q } - \frac { D k } { ( 1 + q ) Q } \right] ^ { - 2 }
\left[ ( 2 I + 1 ) ( 2 J + 1 ) \right]
\alpha ^ { + }
{ \frac { 2 . 3 4 \times 1 0 ^ { 2 } } { 5 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 5 } } } \approx 0 . 4 1 3 \times 1 0 ^ { 2 - ( - 5 ) } = 0 . 4 1 3 \times 1 0 ^ { 7 } = 4 . 1 3 \times 1 0 ^ { 6 }
2 ^ { a } 3 ^ { b } + 1
^ 6
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left\Vert \phi \left( t \right) \right\Vert ^ { 2 } } & { = \frac { d } { d t } \langle \phi \left( t \right) | \phi \left( t \right) \rangle = \langle \dot { \phi } | \phi \rangle + \langle \phi | \dot { \phi } \rangle = 2 \operatorname { R e } \langle \phi | \dot { \phi } \rangle } \\ & { = 2 \hbar ^ { - 1 } \operatorname { I m } \langle \phi | i \hbar \dot { \phi } \rangle = 2 \hbar ^ { - 1 } \operatorname { I m } \langle \phi | \hat { H } \phi \rangle } \\ & { = 2 \hbar ^ { - 1 } \operatorname { I m } \langle \hat { H } \rangle = 0 , } \end{array}
\delta \varphi = \partial \epsilon + \epsilon \partial \varphi .
\chi _ { z z z } ^ { ( 2 ) } / \chi _ { x x z } ^ { ( 2 ) }
T
[ \cdot , \cdot ]
\Delta { \lambda } _ { 1 } = { L } { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } }

f ( \mathbf r _ { j } )
H
r h <
\dot { S } = 2 . 7 0 6 4 - 0 . 0 0 5 2 I S + 0 . 0 0 4 0 I
\langle p ( p ) \, \bar { p } ( p ^ { \prime } ) | \, { \cal O } ( \lambda ) \, | 0 \rangle
p ( x , t ; x _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi D t } } } \exp \left( - { \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 D t } } \right) .
8 p _ { 1 / 2 } \, 6 f _ { 5 / 2 } \, 7 d _ { 3 / 2 } \, 5 g _ { 9 / 2 }
\begin{array} { r l r } { V ( x , t ) } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 \pi } x ^ { - 2 } * \mathcal { R } _ { t } [ H _ { Q } ^ { ' ( T ) } ] ( x ) } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { 2 \pi } \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 ^ { + } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { z ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } } { ( z ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \mathcal { R } _ { t } [ H _ { Q } ^ { ' ( T ) } ] ( x - z ) d z } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } 2 \sqrt { \frac { B } { A } } \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 ^ { + } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { z ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } } { ( z ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \sqrt { \big ( \frac { 1 } { \sqrt { B } } - x + z \big ) \big ( \frac { 1 } { \sqrt { B } } + x - z \big ) } d z } \\ & { = } & { - \sqrt { \frac { B } { A } } \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 ^ { + } } \Big ( 1 - \Re \big [ \frac { \epsilon - i x } { \sqrt { B ^ { - 1 } + ( \epsilon - i x ) ^ { 2 } } } \big ] \Big ) } \end{array}
\mathfrak { F }
o _ { \sigma } \frac { e + i } { C }
2 0 0
\dot { \theta _ { l } } \approx \frac { \left( p _ { \alpha } ( l ) - p _ { \alpha } ( l + 1 ) \right) } { \left( p _ { \mu } ( l + 1 ) - p _ { \mu } ( l ) \right) ^ { 2 } } \int _ { \bar { \theta } _ { l } } ^ { \bar { \theta } _ { l + 1 } } d \theta \dot { P } _ { \alpha } ( \theta )
\Delta T _ { L }
\frac { 2 \pi ^ { k + \frac { 1 } { 2 } } \rho ^ { 2 k } } { \Gamma ( k + \frac { 1 } { 2 } ) } \frac { N _ { k - 1 } } { N _ { k } } \sim \frac { \rho ^ { 2 k } } { n ^ { k } } \sim \alpha ^ { 2 k } n ^ { k } ,
t ^ { \alpha }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } \| V ^ { ( n ) } ( s , \cdot ) \| _ { p } ^ { p } \right] \leq C t \mathbb E \left[ \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } \| V ^ { ( n - 1 ) } \| _ { p } ^ { p } \right] + C t \mathbb E \left[ \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } \| V ^ { ( n ) } \| _ { p } ^ { p } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { ~ A ~ F ~ } } } & { { } = - \mathbf { d } ^ { ( + ) } \cdot \mathbf { E } ^ { ( - ) } - \mathbf { d } ^ { ( - ) } \cdot \mathbf { E } ^ { ( + ) } } \end{array}
\mu _ { r }
\nu \delta t / \delta r ^ { 2 }

{ \sim } 3 . 2 4
3 . 0 9 \pm 0 . 0 2
\frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { v i s c o u s } } } = \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d i f f u s i o n } } } + \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d i s l o c a t i o n } } } .

A = 2 \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ^ { 2 } ( x )
q
{ \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } D \to { \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } D \prod _ { i = 1 } ^ { r } \operatorname * { d e t } ( D - M _ { i } L _ { 1 } ) ^ { e _ { i } } \equiv \exp \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { r e g } ^ { ( k ) } [ A ] .
\hat { \rho } ^ { \left( c \right) }
\mathbf { H } _ { 1 } ^ { \prime } = \int _ { V } \left[ \left( 2 \delta _ { i j } R _ { \underline { { i } } m } ^ { V } \delta _ { \underline { { i } } l } \delta _ { m k } + 2 \delta _ { i j } \zeta _ { \underline { { i } } m k l } \frac { \partial u _ { \underline { { i } } } } { \partial x _ { m } } \right) + \left( \epsilon _ { i j } R _ { \underline { { i } } \underline { { i } } } ^ { V } \Omega _ { k l } + \epsilon _ { i j } \omega _ { Z } \zeta _ { \underline { { i } } \underline { { i } } k l } \right) \right] d V \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { j } \mathbf { e } _ { k } \mathbf { e } _ { l } ,
A _ { 2 }

B ( 1 1 )
\begin{array} { r l r } & { } & { \pi _ { R S , P Q } ^ { B A } = - ( - 1 ) ^ { - \sigma - \rho } \langle A | b _ { p \pi } ^ { \dagger } b _ { q \theta } ^ { \dagger } b _ { s _ { - \sigma } } b _ { r _ { - \rho } } | B \rangle = } \\ & { } & { = - ( - 1 ) ^ { - \sigma - \rho } \Pi _ { S _ { A } } ^ { - 1 } \sum _ { J T K } \mathsf { \Pi } _ { [ [ s r ] _ { J } , [ p q ] _ { T } ] _ { K } } ^ { B A } \, \times } \\ & { } & { \times \, \sum _ { \mu \tau \kappa } C _ { S _ { B } \Sigma _ { B } , K \kappa } ^ { S _ { A } \Sigma _ { A } } C _ { T \tau , J - \mu } ^ { K \kappa } C _ { \frac { 1 } { 2 } - \sigma , \frac { 1 } { 2 } - \rho } ^ { J - \mu } C _ { \frac { 1 } { 2 } \pi , \frac { 1 } { 2 } \theta } ^ { T \tau } } \end{array}
\omega = 1 0 0
\varkappa = - 2
\mathrm { f }
\lambda _ { + }
\Delta E \le
\epsilon \rightarrow 0
K = \rho { ( \Lambda \bar { \Lambda } ) } ^ { 1 / 3 } e ^ { \sigma + \bar { \sigma } }
8 4 . 6

Q = \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \; \sum _ { u , v \in A _ { i } } ( a _ { u v } - \frac { d ( u ) d ( v ) } { 2 m } )
\begin{array} { r l } { \langle \phi _ { t } + \psi , \nu \rangle } & { \leq \langle \phi _ { t } + \psi , \mu _ { \mathcal { O } } \rangle + \biggl ( 9 \epsilon \frac { \operatorname { d i a m } _ { d } ( X ) } { \lambda _ { \alpha } } - t \biggr ) \langle d ^ { \beta } ( \cdot , \mathcal { O } ) , \nu \rangle + 7 0 \epsilon \delta ^ { \alpha } } \\ & { \leq \langle \phi _ { t } + \psi , \mu _ { \mathcal { O } } \rangle - 1 0 ^ { - 1 } t \langle d ^ { \beta } ( \cdot , \mathcal { O } ) , \nu \rangle + 7 0 \epsilon \delta ^ { \alpha } . } \end{array}
T _ { \mathrm { i n t } } = m c ^ { 2 } / 1 6
\left< \frac { R m ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) } { N } \right> = 1 0 6
g _ { \mu \nu \kappa } \sim e ^ { - s } , \quad s = \theta _ { \mu \nu } d _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } R ^ { 2 } ,
\epsilon _ { 0 }
s ^ { 1 }
T = \Phi ^ { ( 2 ) } + \frac { i } { 2 } \frac { \partial _ { r } \Phi } { \partial \psi ^ { n } } ^ { ( 2 ) } \Phi _ { 3 n } ^ { ( 1 ) } \, \, .

\begin{array} { r l r } { \mathfrak { D } \equiv d _ { 2 } \left( \hat { S } , S _ { \parallel } ^ { y _ { \mathrm { m i n } } } \right) } & { = } & { \operatorname* { m i n } _ { y \in \Lambda } \, \| \hat { S } - S _ { \parallel } ^ { y } \| _ { 2 , \Lambda \times \lbrack 0 , L \rbrack } } \\ & { = } & { \sqrt { 1 - \operatorname* { m a x } _ { y \in \Lambda } \, \vert ( \hat { S } , \hat { S } _ { \mathrm { i n s t } } ^ { y } ) \vert ^ { 2 } } , } \end{array}
\hat { d } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ y ~ } } = \hat { d }
\alpha _ { \mathrm { ~ M ~ a ~ i ~ n ~ } } = 0 . 0 1 3
B = m _ { 3 / 2 } ( - 1 - \sqrt { 3 } \sin \theta + 2 \cos \theta ) \l { b }
9 0 . 1 7
| \vec { r } - \vec { r } _ { k } - v t \hat { z } | ^ { 2 } = D t ,
\langle a , b \, \vert \; a b a = b a a , b b a = b a b \rangle
2 1 0
P _ { \mathrm { c o n } } ^ { \mathrm { t o t } } ( N ) = 1 - \left( 1 - \frac { \Delta y } { \pi r } \right) ^ { N } ,
0 . 1
n
\omega
\begin{array} { r l } { \oint _ { \tilde { \gamma } } \frac { f ( z ) } { z - z _ { 0 } } } & { \approx f ( z _ { 0 } ) \oint _ { \tilde { \gamma } } \frac { 1 } { z - z _ { 0 } } \, \mathrm { d } z } \\ & { = f ( z _ { 0 } ) \frac { 1 } { \varepsilon } \oint e ^ { - i 2 \pi t } \, \mathrm { d } \left( \varepsilon e ^ { i 2 \pi t } \right) } \\ & { = 2 \pi i f ( z _ { 0 } ) . } \end{array}
\mathrm { P r o b a b i l i t y } \sim \frac { 1 } { M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } N \sim \frac { ( E R ) ^ { d } } { M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } = \frac { ( E R ) ^ { d } } { M ^ { 2 + d } R ^ { d } } = \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \left( \frac { s } { M ^ { 2 } } \right) ^ { d / 2 } ~ .
\begin{array} { r } { \hat { \Theta } : = \hat { \Theta } _ { 1 } + \hat { \Theta } _ { 2 } . } \end{array}
\Subset
D
\tilde { H } _ { c } = \int d ^ { 2 } x [ \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } ( B _ { i } ^ { a } + \omega _ { i } ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } { 2 } L ^ { a } L ^ { a } - B _ { 0 } ^ { a } G ^ { a } ]
\eta _ { p q } ( l ) = \mathrm { ~ s i g n } ( E _ { p } - E _ { q } ) h _ { p q } ,
3 ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 }
n
g _ { i j } = \delta _ { i j } g _ { i } = \delta _ { i j } \sum _ { A } | y _ { i A } | ^ { 2 } \sim \delta _ { i j } c _ { i , f } .
\Delta _ { p }
{ \frac { { \dot { x } } _ { i } } { F _ { p _ { i } } } } = - { \frac { { \dot { p } } _ { i } } { F _ { x _ { i } } + F _ { u } p _ { i } } } = { \frac { \dot { u } } { \sum p _ { i } F _ { p _ { i } } } } .
D ( R )
2 . 0 1 0 5 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
\theta _ { F } = \frac { 1 } { 2 } A r g \left[ \frac { 2 + a \tilde { \sigma } _ { x x } \left( \rho + \rho ^ { - 1 } \right) + i a \sqrt { 4 \sigma _ { x y } ^ { 2 } - \tilde { \sigma } _ { x x } ^ { 2 } \left( \rho - \rho ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } } } { 2 + a \tilde { \sigma } _ { x x } \left( \rho + \rho ^ { - 1 } \right) - i a \sqrt { 4 \sigma _ { x y } ^ { 2 } - \tilde { \sigma } _ { x x } ^ { 2 } \left( \rho - \rho ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } } } \right] \, ,
n _ { f } ( \varphi ) - n _ { r } ( \varphi ) = K \varphi
r = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
a _ { s }
\begin{array} { r l r } { Q Q \to Q Q } & { { } = } & { \frac 8 9 \, \frac { s ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } } \\ { Q G \to Q G } & { { } = } & { 2 \, \frac { s ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } } \\ { G G \to G G } & { { } = } & { \frac 9 2 \, \frac { s ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } } \end{array}
\delta t
\begin{array} { r } { E ^ { \mathrm { L i n } } ( x , \widehat { x } , w , \widehat { w } ) = \left[ \begin{array} { l l } { \lceil A + R ( x , \widehat { x } ) \rceil ^ { \mathrm { M z l } } } & { \lfloor A + R ( x , \widehat { x } ) \rfloor ^ { \mathrm { M z l } } } \\ { \lfloor A + S ( x , \widehat { x } ) \rfloor ^ { \mathrm { M z l } } } & { \lceil A + S ( x , \widehat { x } ) \rceil ^ { \mathrm { M z l } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { \widehat { x } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l l } { C ^ { + } } & { C ^ { - } } \\ { C ^ { - } } & { C ^ { + } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { w } \\ { \widehat { w } } \end{array} \right] , } \end{array}
\chi _ { c } ^ { - 1 } ( \rho , \beta ) = 1 - 2 \pi \rho \int _ { 0 } ^ { \infty } c ( r ) r \; \mathrm { d } r \; .
\phi = { \frac { \phi _ { 0 } } { 2 } } \left( 1 + \operatorname { t a n h } { \frac { z + v _ { w } t } { L } } \right)
\begin{array} { r } { \mathrm { D i f f } _ { \mathrm { k i n } } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { o l d } } ) \xrightarrow [ \mathrm { i n t . ~ a s } ] { \mathrm { s u r v i v e s } } G ( \mathrm { D i f f } _ { \mathrm { k i n } } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { o l d } } ) ) \cong \mathrm { D i f f } _ { \mathrm { k i n } } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { o l d } } ) / H _ { \mathrm { k i n } } . } \end{array}
P ( n ) = g \sqrt L \bigg ( n + \frac { e } { 2 } \bigg ) ,
5 p
I _ { p }
\langle \cdot , \cdot \rangle
M _ { a b } ( x , y ) = - ( D _ { \mu } ^ { a e } D _ { e b } ^ { \mu } + \Sigma _ { e } ( T _ { e } ^ { \ast } ) _ { a b } ) \delta ^ { ( 4 ) } ( x - y )
[ \hat { a } , e ^ { \alpha \hat { a } ^ { \dagger } } ] = \alpha e ^ { \alpha \hat { a } ^ { \dagger } }
{ \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \lambda _ { 0 } } } = { \frac { v _ { 0 } } { c } }
\dot { H } = - \left( n + \frac { 1 } { N } \right) \frac { 8 \pi G _ { n + 2 } M N } { n V _ { n } } \frac { 1 } { R ^ { n + 1 / N } } .
V _ { \mathcal { S P } } ^ { 0 } = ( ( 2 Z _ { \mathcal { S } } - N _ { \mathcal { S } } ) ( 2 Z _ { \mathcal { P } } - N _ { \mathcal { P } } ) + 2 N _ { \mathcal { S } } N _ { \mathcal { P } } ) \frac { G _ { F } ^ { 2 } ( \hbar c ) ^ { 5 } } { 1 6 \pi ^ { 3 } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { V a r } \left\{ n ^ { - 1 } p ^ { - 1 / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \nu _ { i } ^ { - 1 } \Gamma _ { j } S ( U _ { i } ) S ( U _ { i } ) ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } \right\} } \\ & { = } & { n ^ { - 1 } p ^ { - 1 } { \mathbb { E } } ( \nu _ { i } ^ { - 2 } ) { \mathbb { E } } \left[ \left\{ \Gamma _ { j } S ( U _ { i } ) S ( U _ { i } ) ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } \right\} ^ { 2 } \right] } \\ & { } & { - n ^ { - 1 } p ^ { - 1 } \{ { \mathbb { E } } ( \nu _ { i } ^ { - 1 } ) \} ^ { 2 } \left[ { \mathbb { E } } \left\{ \Gamma _ { j } S ( U _ { i } ) S ( U _ { i } ) ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } \right\} \right] ^ { 2 } } \\ & { \lesssim } & { \zeta _ { 1 } ^ { 2 } n ^ { - 1 } p ^ { - 2 } . } \end{array}
j
\begin{array} { r l } & { \hat { \Psi } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ( \boldsymbol { \Lambda } ) = \Psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { e q } ( \bar { \mathbf { C } } ) + g ( { \mathsf { d } } ) \Psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { n e q } ( \bar { \mathbf { C } } , \{ \mathbf { A } ^ { ( i ) } \} ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad + \Psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { v o l } ( J ) + \Psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { n o n l o c a l } ( \nabla { \mathsf { d } } ) , } \\ & { \quad \mathrm { w i t h } \quad \Psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { n e q } ( \bar { \mathbf { C } } , \{ \mathbf { A } ^ { ( i ) } \} ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { n e q ( i ) } ( \bar { \mathbf { C } } , \mathbf { A } ^ { ( i ) } ) , } \end{array}

F = 0 , 1
\widehat { c }
z = 4
\mathbf { r }
J = \Phi \, [ \, { \textbf { x } } ( t _ { 0 } ) , t _ { 0 } , { \textbf { x } } ( t _ { f } ) , t _ { f } \, ] + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { f } } { \mathcal { L } } \, [ \, { \textbf { x } } ( t ) , { \textbf { u } } ( t ) , t \, ] \, \operatorname { d } t
\begin{array} { r l } { \mathbf { y } _ { L } } & { { } : = g _ { L } ( \mathbf { x } ) = g _ { d } ( \mathbf { f } _ { L } ) = g _ { d } ( \mathbf { f } ) = g _ { d } \left( g _ { e } ( \mathbf { x } ) \right) } \\ { \mathbf { y } _ { H } } & { { } : = g _ { H } ( \mathbf { x } ) = g _ { d } ( \mathbf { f } _ { H } ) = g _ { d } \left( g _ { e } ( \mathbf { x } ) \otimes \left( 1 + d _ { f } \pmb { \lambda } \right) \right) } \end{array}
E _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \gamma _ { i j } = \frac { \partial \rho _ { w i } } { \partial y _ { j } } [ \rho _ { 1 } ] - \frac { \partial \rho _ { w 1 } } { \partial y _ { j } } [ \rho _ { i } ] , \quad \varrho _ { i j } = \frac { \partial \rho _ { o i } } { \partial y _ { j } } [ \rho _ { 1 } ] - \frac { \partial \rho _ { o 1 } } { \partial y _ { j } } [ \rho _ { i } ] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } P } & { = } & { \partial _ { i } ( f _ { i } P ) + \frac { 1 } { N } \partial _ { i } \partial _ { j } \left( g _ { i j } P \right) } \\ { f _ { i } } & { = } & { \left( \begin{array} { l } { \lambda \left[ m - \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) \right] } \\ { - \lambda \left[ 1 - m \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) \right] + b \left[ \lambda - \lambda _ { 0 } \right] } \end{array} \right) } \\ { g _ { i j } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l } { \lambda \left[ 1 - m \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) \right] } & { - \lambda \left[ m - \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) \right] } \\ { - \lambda \left[ m - \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) \right] } & { \lambda \left[ 1 - m \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) \right] } \end{array} \right) , } \end{array}
\langle n _ { \mathrm { c l } } ( t = 0 ) \rangle = 2 0 0
\begin{array} { r l } { E \left[ \left| H \left( X _ { t - \cdot } \right) - H _ { n } \left( X _ { t - \cdot } \right) \right| ^ { p } \right] } & { \leq \int _ { 0 } ^ { \delta } E \left[ \left| X _ { t - s } - X _ { t - \lfloor n s \rfloor / n } \right| ^ { p } \right] \, \mu ( \mathrm { d } s ) } \\ & { = O \left( n ^ { - p } \right) + O \left( \varepsilon ^ { p } n ^ { - p / 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \left[ b ^ { 2 } + \frac { \dot { b } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \right] \geq 1 } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \phantom { = } } \frac { 1 } { 2 \pi i } A \int _ { \gamma _ { A } } \left( R _ { A } ^ { G } ( z I _ { n } ) \circ ^ { - 1 } R _ { A } ^ { G } ( A ) \circ \vec { x } \right) \mathbf { y } ^ { H } d z - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma _ { A } } \left( R _ { A } ^ { G } ( z I _ { n } ) \circ ^ { - 1 } R _ { A } ^ { G } ( A ) \circ \vec { x } \right) \mathbf { y } ^ { H } B d z } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma _ { A } } \left( R _ { A } ^ { G } ( z I _ { n } ) \circ ^ { - 1 } R _ { A } ^ { G } ( A ) \circ A \vec { x } \right) \mathbf { y } ^ { H } d z - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma _ { A } } \left( R _ { A } ^ { G } ( z I _ { n } ) \circ ^ { - 1 } R _ { A } ^ { G } ( A ) \circ \vec { x } \right) ( B ^ { H } \mathbf { y } ) ^ { H } d z . } \end{array}
f ( x ; \theta ) = \langle \hat { O } \rangle = \langle 0 | U ^ { \dag } ( x ; \theta ) \hat { O } U ( x ; \theta ) | 0 \rangle .
\gamma = 1 0 0 \, m r a d / s
^ 1
A ( t )
\bar { \varphi } ^ { 2 } = 4 \cdot 1 0 ^ { 5 }
\left( \frac { g ( x _ { k } ^ { 1 , \underline { { L } } } , y _ { k } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \underline { { L } } } } g ( x _ { k } ^ { j , \underline { { L } } } , y _ { k } ) } , \dots , \frac { g ( x _ { k } ^ { N _ { \underline { { L } } } , \underline { { L } } } , y _ { k } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \underline { { L } } } } g ( x _ { k } ^ { j , \underline { { L } } } , y _ { k } ) } \right) .
\frac { \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ( \tilde { \nu } ) \right] \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ^ { ( 3 ) } ( \tilde { \nu } ) \right] } { \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ( \tilde { \nu } ) \right] \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ^ { ( 3 ) } ( \tilde { \nu } ) \right] } = \frac { \hat { V } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) \hat { V } ^ { ( 3 ) } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) } { \hat { V } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) \hat { V } ^ { ( 3 ) } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) } ,
\{ \psi _ { n } ( t ) | n = 1 , . . . , L \}

^ n
\alpha _ { e }
{ \cal J } ^ { a } { \cal J } ^ { a } = j ( j + 1 ) .
{ \bf k _ { m , 2 } } = k _ { m } \; ( \sin ( \theta _ { r } ) , 0 , - \cos ( \theta _ { r } ) )
g \rightarrow 0
k ^ { + }
\langle \cdot \rangle
l _ { a } = 5 . 6 \textup { ~ \AA }
d
\mathrm { R e } = 0 . 1 2 3 3 5 3 , \quad \mathrm { P e } _ { s } = 8 2 . 2 3 5 3 , \quad \mathrm { F r } = 0 . 0 0 0 0 3 9 4 0 3 6 , \quad \mathrm { S c } = 1 0 0 0 , \quad \frac { \mathrm { R e } } { \mathrm { F r ^ { 2 } } } = 7 . 9 4 4 6 8 \times 1 0 ^ { 7 } .
g \in \mathcal { C } _ { b } ^ { 1 } ( E , \mathbb { R } )
\begin{array} { r l r } { g _ { Y } } & { = } & { \left( \frac { 4 \Gamma C } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| \chi ( \omega ) \right| ^ { 2 } \left( \left| f ( \omega ) \right| ^ { 2 } + 1 \right) \mathrm { d } \omega \right) ^ { 1 / 2 } } \\ { g _ { X } } & { = } & { - \frac { 1 } { g _ { \mathrm { Y } } } \frac { 8 \Gamma C } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \chi ( \omega ) | ^ { 2 } \Im { ( \phi ( \omega ) ) \Im { ( f ( \omega ) ) } } d \omega . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathbf { m } _ { i j } ^ { ( t + 1 ) } } & { { } = \boldsymbol { \omega } _ { i j } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } _ { i j } ^ { ( t ) } ) \odot \boldsymbol { \phi } ( \mathbf { x } _ { i j } ^ { ( t ) } ) } \end{array}
i _ { \mu }
\tau
\left| \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle _ { E } \right| / \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle
\varphi
T _ { 2 } = 1 1 5 ~ \mathrm { ~ f ~ s ~ }
1 / 3
\delta \boldsymbol { \theta }
3 2 \times 3 2 \times 1 6 \times 1 6 \times 1 6 \times 1 2 \times 1 2
\widehat { \Delta } = \left( \frac { P + 1 } { M + 1 } \right) ^ { 1 / 3 } \, \Delta \, .
f ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \cos ( 2 \pi \nu ( x - t ) ) \, d x \, d \nu .
t ~ = \left\{ ~ 0 , ~ 1 , \ldots ~ , ~ T \right\}
\begin{array} { r l r } & { } & { \Big | \frac { 1 } { 2 } \kappa \big ( { \bf \hat { n } } \times { \bf Z _ { i } } \big ) \Big | = | { \bf \nabla } _ { i } \mathcal { H } | } \\ & { = } & { 2 \Big | \Lambda ( \cos X _ { i } + \cos P _ { i } ) \Big | \sqrt { \sin ^ { 2 } X _ { i } + \sin ^ { 2 } P _ { i } } } \\ & { \leqslant } & { 2 \sqrt { 2 } \big | \Lambda \big | . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { { } = } & { \frac { \langle \tilde { \Psi } _ { f } ^ { ( 1 ) } | H _ { W } | \Psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } + \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 1 ) } | D | \Psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } = \partial _ { x } \left( \gamma \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) - \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } + g _ { 0 } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega } \\ & { \tilde { u } _ { n } ( x , t ) = \frac { 1 } { n } , } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega } \\ & { \tilde { u } _ { n } ( x , 0 ) = \varphi _ { 0 } ( x ) + \frac { 1 } { n } , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega } \end{array}
[ 0 . 7 5 \mathrm { ~ k ~ m ~ } , 6 \mathrm { ~ k ~ m ~ } ] \times [ 0 . 5 \mathrm { ~ k ~ m ~ } , 5 . 2 5 \mathrm { ~ k ~ m ~ } ]
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \theta ( t ) } & { = } & { - \cos { \theta } \tan { \psi } - \sin ^ { 2 } { \theta } , } \\ { \frac { d } { d t } \psi ( t ) } & { = } & { \sin { \theta } \sin { \psi } \big ( \sin { \psi } - \cos { \theta } \cos { \psi } \big ) } \\ & { } & { + \cos ^ { 2 } { \psi } \big [ g _ { 1 } ( t ) \cos { \theta } + g _ { 2 } ( t ) \sin { \theta } \big ] , } \\ { \frac { d } { d t } \big ( t \lambda _ { 2 } ( t ) \big ) } & { = } & { \sin { \theta } \cos { \theta } \cos ^ { 2 } { \psi } + \sin { \psi } \cos { \psi } } \\ & { } & { \times \big [ g _ { 1 } ( t ) \cos { \theta } + ( g _ { 2 } ( t ) - 1 ) \sin { \theta } \big ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bf q } _ { 1 } } & { = } & { \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } _ { 1 } , \quad { \bf q } _ { 2 } = \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } _ { 2 } , \quad { \bf d } _ { 1 } = { \bf d } _ { 2 } = { \bf 0 } , } \\ { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } _ { 1 1 } } & { = } & { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } _ { 2 2 } = i ( \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 1 } \partial _ { 2 } - \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 2 } \partial _ { 1 } ) , } \\ { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } _ { 1 2 } } & { = } & { i \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 3 } \Bigl ( \frac { E - e V + m c ^ { 2 } } { \hbar c } \Bigr ) , } \\ { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } _ { 2 1 } } & { = } & { i \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 3 } \Bigl ( \frac { E - e V - m c ^ { 2 } } { \hbar c } \Bigr ) . } \end{array}
z
3
\varepsilon \log \varepsilon
\ln 2 = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { n } } .
N \to \infty

1 5 \%
\tilde { D } = x _ { 2 } / \tilde { k } _ { f } < \tilde { \rho } _ { 0 }
\scriptstyle { \omega = 2 \pi f }
\Delta
{ \hat { T } } ^ { - 1 } { \hat { H } } { \hat { T } } = { \hat { H } }
\tau = 1
y _ { 1 } , \ldots , y _ { m }
\rho \left( x , t _ { 2 } \right)
B
F O M = \left\{ \begin{array} { l l } { \int _ { 7 \mu m } ^ { 1 4 \mu m } T ( \lambda ) d \lambda + \int _ { 7 \mu m } ^ { 9 \mu m } T ( \lambda ) d \lambda , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } d _ { c r i t i c a l } \geq 0 . 5 ~ \mu m } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\boldsymbol { \tau ^ { s } } = \mu ( I _ { v } ) p ^ { s } \frac { \boldsymbol { S ^ { s } } } { \vert \vert \boldsymbol { S ^ { s } } \vert \vert } ,
\alpha ( t ) = \tilde { g _ { \scriptscriptstyle S } } ^ { 2 } ( t ) \alpha ^ { ( 1 ) } +
\alpha
C ^ { a b } = { \frac { 1 } { \sqrt { \cal D } } } \left[ { \cal D } \, \eta ^ { a b } + { \cal D } _ { 0 } \, ( { \cal F } ^ { 2 } ) ^ { a b } + ( { \cal F } ^ { 4 } ) ^ { a b } \right] \, .
{ \frac { d } { d t } } r ^ { - 1 } = - r ^ { - 2 } { \dot { r } } = - { \frac { \dot { r } } { r ^ { 2 } } } .
z
y O z
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { 0 } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { ( \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } ) ^ { 2 } ( F _ { 2 } - F _ { 1 } ) ( 1 + \xi _ { s } Z ( \xi _ { s } ) ) \lvert \delta \phi _ { 1 } \rvert ^ { 2 } , } \\ { D _ { 2 } } & { = } & { - i \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } [ F _ { 1 } ( 1 + \xi _ { s } Z ( \xi _ { s } ) ) - \Gamma _ { s } \xi _ { s } Z ( \xi _ { s } ) - \Gamma _ { 1 } ] / \omega _ { 0 } . } \end{array}
{ \mathbf u }
\nu
\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { H } } _ { F } ( \mathbf { k } , \hat { \mathbf { r } } , t ) } & { = \left[ e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \hat { \mathbf { r } } } \mathbf { \mathcal { \hat { H } } } _ { \textrm { L D } } ( t ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \hat { \mathbf { r } } } - i \hbar \frac { d } { d t } \right] } \\ & { = \frac { ( \hat { \mathbf { p } } + \hbar \mathbf { k } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } + V _ { 0 } ( \hat { \mathbf { r } } ) - \frac { e E _ { \textrm { d } } } { m _ { e } \Omega } \sin ( \Omega t ) \hat { \mathbf { e } } _ { \textrm { d } } \cdot ( \hat { \mathbf { p } } + \hbar \mathbf { k } ) - i \hbar \frac { d } { d t } . } \end{array}


\begin{array} { r l } { { \frac { e ^ { i t z } } { z ^ { 2 } + 1 } } } & { { } = { \frac { e ^ { i t z } } { 2 i } } \left( { \frac { 1 } { z - i } } - { \frac { 1 } { z + i } } \right) } \end{array}
\gamma _ { n r } = \gamma _ { m \rightarrow G }
( { k _ { 2 0 0 } } + { k _ { 0 2 0 } } + { k _ { 0 0 2 } } , { k _ { 2 0 0 } } - { k _ { 0 2 0 } } , { k _ { 2 0 0 } } - { k _ { 0 0 2 } } )
\langle \dots \rangle
1 . 5 9
\frac { c _ { \phi W } } { \Lambda ^ { 2 } } [ \mathrm { ~ T ~ e ~ V ~ } ^ { - 2 } ]
E _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } - E _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ t ~ } }
U ( x )
D ( q , \omega ) = - \frac { \gamma q ^ { 2 } } { \rho _ { m } } q _ { \rho } + \omega ^ { 2 } + \frac { 4 i \omega } { \rho _ { m } } \eta q ^ { 2 } - 4 \frac { \eta ^ { 2 } } { \rho _ { m } ^ { 2 } } q ^ { 2 } ( q ^ { 2 } - q _ { v } q _ { \rho } ) .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \hbar } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } ( t _ { n } , \tau _ { n } ) } & { = n \omega t _ { n } + i \frac { \Gamma } { \hbar \omega } \omega \tau _ { n } } \\ { - \frac { U _ { \mathrm { p } } } { 2 4 \hbar \omega } } & { ( \omega \tau _ { n } ) ^ { 3 } [ \frac { ( \omega \tau _ { n } ) ^ { 2 } } { 1 5 } + ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } + \omega \tilde { t } _ { n } ) ^ { 2 } ] , } \end{array}
a
\hat { x }
9 . 0
\begin{array} { r } { \mu ( \mathbf { X } ) = \left( \begin{array} { l } { \mu ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { X } ) } \\ { \mu ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { X } ) } \end{array} \right) \quad \mathrm { a n d } \quad k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) = \left( \begin{array} { l l } { k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) _ { 1 , 1 } } & { k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) _ { 1 , 2 } } \\ { k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) _ { 2 , 1 } } & { k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) _ { 2 , 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \omega m ^ { + } = \gamma \mu _ { 0 } ( H - M _ { s } ) m ^ { + } + \gamma \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } \frac { \partial u ^ { + } } { \partial z } , } \\ { - \rho \omega ^ { 2 } u ^ { + } = C _ { 4 4 } \frac { \partial ^ { 2 } u ^ { + } } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } } { M _ { s } } \frac { \partial m ^ { + } } { \partial z } , } \end{array}
R
\omega _ { s }
B
5 5
\begin{array} { r l } { H } & { { } = { \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 g } } \sin ^ { 2 } \left( \theta \right) , } \\ { R } & { { } = { \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { g } } \sin \left( 2 \theta \right) , ~ { \mathrm { a n d } } } \\ { T } & { { } = { \frac { 2 v _ { 0 } } { g } } \sin \left( \theta \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { L } _ { \tau } ^ { \ast } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \tau + 1 } \left( \boldsymbol { J } _ { \boldsymbol { \tau } } ( \boldsymbol { \theta } ) ^ { - 1 } - \boldsymbol { Q } _ { \boldsymbol { \tau } } ( \boldsymbol { \theta } ) \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \theta } ) ^ { T } \boldsymbol { J } _ { \boldsymbol { \tau } } ( \boldsymbol { \theta } ) ^ { - 1 } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \tau + 1 } \boldsymbol { P } _ { \tau } ^ { \ast } ( \boldsymbol { \theta } ) } \\ { \boldsymbol { Q } _ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { = } & { \boldsymbol { J } _ { \boldsymbol { \tau } } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } ) \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \theta } ) \left[ \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \theta } ) ^ { T } \boldsymbol { J } _ { \boldsymbol { \tau } } ( \boldsymbol { \theta } ) ^ { - 1 } \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \theta } ) \right] ^ { - 1 } } \\ { \boldsymbol { R } _ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { = } & { \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \theta } ) ^ { T } \boldsymbol { J } _ { \boldsymbol { \tau } } ( \boldsymbol { \theta } ) ^ { - 1 } \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \theta } ) } \end{array}
\tau > \sigma
\Omega = \sqrt { \frac { g } { \rho _ { m } } \lvert \frac { d \bar { \rho } } { d z } \rvert } .
\bar { A } ( C )
\Delta y \leq 0
0 . 0 2 8 9 1 ( 4 3 )

- c _ { i \sigma } ^ { \dagger } c _ { j \sigma } c _ { i \bar { \sigma } } ^ { \dagger } c _ { j ^ { \prime } \bar { \sigma } } \bar { n } _ { j \bar { \sigma } } \bar { n } _ { j ^ { \prime } \sigma }
N + 1

\textrm { C E } = ( \frac { 2 K } { K + 1 } ) ^ { 2 } ( \sqrt { \frac { I _ { t 0 } } { F ^ { 2 } } } - \frac { I _ { t 0 } } { F ^ { 2 } } )
\chi _ { [ n ] } ( \vec { \alpha } ) = \frac { \operatorname * { d e t } _ { j k } \mathrm { e } ^ { i \alpha _ { j } ( n _ { k } + N - k ) } } { \Delta ( \vec { \alpha } ) } ,

H = \left[ \frac { 8 \pi G } { 3 } \rho \right] ^ { 1 / 2 } \; ,
\begin{array} { r } { | \lambda | < \frac { 1 } { 2 \pi } . } \end{array}
{ \delta _ { \mathrm { 0 } } = r _ { \mathrm { 0 } } / ( 3 R ) }

i = 4
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { { H } } } _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { \widetilde { P } } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \mathbf { \widetilde { P } } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { E } _ { k , \sigma } = 4 w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \widetilde { \Psi } } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) - \boldsymbol { \widetilde { \Psi } } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \mathbf { \widetilde { D } } _ { k , \sigma } + \mathbf { \widetilde { D } } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \right) \, } \end{array}
b _ { n } = \oint _ { \infty } \frac { d z } { 2 \pi i } [ w ( z ) ] ^ { n } \tilde { J } ( z )
^ { 2 }
\lambda = 0 . 9 5 \mathrm { \ m a t h r i n g { A } ^ { - 1 } }
\hat { H } _ { \mathrm { T C } } = e ^ { - J } \hat { H } e ^ { J } \; ,
( \alpha \beta )
\frac { c _ { 6 } } { \Lambda ^ { 2 } } [ \mathrm { ~ T ~ e ~ V ~ } ^ { - 2 } ]
\mathcal { L } < 0
W \sim \Delta
d t
\chi
\begin{array} { r l } & { \langle \nabla { \mathcal L } _ { n } ( { \boldsymbol { \beta } } _ { 1 } ) - \nabla { \mathcal L } _ { n } ( { \boldsymbol { \beta } } _ { 2 } ) , { \boldsymbol { \beta } } _ { 1 } - { \boldsymbol { \beta } } _ { 2 } \rangle \leq \gamma \| { \boldsymbol { \beta } } _ { 1 } - { \boldsymbol { \beta } } _ { 2 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 4 \gamma } { 3 } \frac { \log d } { n } \| { \boldsymbol { \beta } } _ { 1 } - { \boldsymbol { \beta } } _ { 2 } \| _ { 1 } ^ { 2 } . } \end{array}
\log _ { 1 0 } ( \dot { f } _ { 0 } )
\hat { f } _ { \kappa } ( \hat { \varpi } = 0 , \hat { p } = 0 ) = 1
F ( y ) \equiv \left\{ \begin{array} { r l l l c } { { { \sqrt { 1 - y ^ { 2 } } } } } & { { \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } } } & { { \sqrt { 1 - y ^ { 2 } } } } & { { y \leq 1 } } \\ { { { - \sqrt { y ^ { 2 } - 1 } } } } & { { \tan ^ { - 1 } } } & { { \sqrt { y ^ { 2 } - 1 } } } & { { y \geq 1 } } & { { ~ . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { X _ { i j } ^ { 2 } X _ { i j ^ { \prime } } ^ { 2 } } & { = \big ( \sum _ { r } B _ { i j r } + \sum _ { r \neq s } B _ { i j r } B _ { i j s } \big ) \big ( \sum _ { r } B _ { i j ^ { \prime } r } + \sum _ { r \neq s } B _ { i j ^ { \prime } r } B _ { i j ^ { \prime } s } \big ) } \\ & { = \sum _ { r } B _ { i j r } B _ { i j ^ { \prime } r } + \sum _ { r _ { 1 } \neq r _ { 2 } } B _ { i j r } B _ { i j ^ { \prime } s } + \sum _ { r _ { 1 } \neq s } B _ { i j r _ { 1 } } B _ { i j s } \sum _ { r _ { 2 } } B _ { i j ^ { \prime } r _ { 2 } } + \sum _ { r _ { 1 } \neq s } B _ { i j ^ { \prime } r _ { 1 } } B _ { i j ^ { \prime } s } \sum _ { r _ { 2 } } B _ { i j r _ { 2 } } } \\ & { \quad + \big ( \sum _ { r \neq s } B _ { i j r } B _ { i j s } \big ) \big ( \sum _ { r \neq s } B _ { i j ^ { \prime } r } B _ { i j ^ { \prime } s } \big ) } \\ & { = \sum _ { r _ { 1 } \neq r _ { 2 } } B _ { i j r } B _ { i j ^ { \prime } s } + \sum _ { r _ { 1 } \neq s } B _ { i j r _ { 1 } } B _ { i j s } \sum _ { r _ { 2 } } B _ { i j ^ { \prime } r _ { 2 } } + \sum _ { r _ { 1 } \neq s } B _ { i j ^ { \prime } r _ { 1 } } B _ { i j ^ { \prime } s } \sum _ { r _ { 2 } } B _ { i j r _ { 2 } } } \\ & { \quad + \big ( \sum _ { r \neq s } B _ { i j r } B _ { i j s } \big ) \big ( \sum _ { r \neq s } B _ { i j ^ { \prime } r } B _ { i j ^ { \prime } s } \big ) } \end{array}
\mathbf { T }
\mathbf { x }
\Omega _ { W }
N { \bar { \psi } } ( x ) \, \gamma ^ { \mu } \, { \underline { { \psi ( x ) \, { \bar { \psi } } ( x ^ { \prime } ) } } } \, \gamma ^ { \nu } \, \psi ( x ^ { \prime } ) \, A _ { \mu } ( x ) \, A _ { \nu } ( x ^ { \prime } ) \; ,
z
{ \mathcal { A } \left( \cdot \right) }
\hat { h } = \hat { f } ( \mathbf { c } ) = h _ { 0 } + \mathbf { h _ { 1 } } ^ { T } \mathrm { d i a g } ( \mathbf { c } ) \mathbf { h _ { 2 } } = h _ { 0 } + ( \mathbf { h _ { 1 } } \odot \mathbf { h _ { 2 } } ) ^ { T } \mathbf { c } = h _ { 0 } + \mathbf { t } ^ { T } \mathbf { c } ,
r ( \sigma )
\Delta \beta _ { \mathrm { c h a r } } ^ { \prime }
A \cap \operatorname { I n t } _ { X } \left( \operatorname { C l } _ { X } ( U ) \right) \neq \emptyset
D ^ { \ast } = \frac { \Delta x } { 2 } \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( u ) \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } \left[ 2 \frac { \frac { \partial f } { \partial x } - \frac { \partial \overline { { f } } } { \partial x } + \frac { \Delta } { 2 } \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( u ) \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } { \kappa \frac { \partial { f } } { \partial x } } \right] .

R _ { \alpha } = \frac { \tilde { \Phi } _ { e } P _ { e \alpha } + \tilde { \Phi } _ { \mu } P _ { \mu \alpha } + \tilde { \Phi } _ { \tau } P _ { \tau \alpha } } { \Phi _ { \alpha } } ,
\sum _ { i = 1 } ^ { k } ( x _ { i } - y ) ^ { k - 1 } \prod _ { j \ne i } ^ { k } \frac { 1 } { x _ { i } - x _ { j } } = 1 ,
G _ { v i s } = G _ { \alpha } \Delta t ^ { - \alpha }
| \delta n |
\partial \Omega
\begin{array} { r l } { m } & { { } = - { \frac { a } { b } } , } \\ { x _ { 0 } } & { { } = - { \frac { c } { a } } , } \\ { y _ { 0 } } & { { } = - { \frac { c } { b } } . } \end{array}
{ } _ { 2 } F _ { 1 } \left( a , - a ; { \frac { 1 } { 2 } } ; { \frac { x ^ { 2 } } { 4 ( x - 1 ) } } \right) = { \frac { ( 1 - x ) ^ { a } + ( 1 - x ) ^ { - a } } { 2 } } ,
g ^ { p }

\Omega = - P V = - \frac { m \; { \cal { G } } \; V } { 2 \pi { \hbar } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \epsilon \; d \epsilon } { { \cal { Y } } [ \xi ( \epsilon ) ] - h }
\gamma _ { B , H }
\frac { C _ { \cal G } } { C _ { R } } < \frac { 4 } { 3 } N _ { f }
m _ { i }
\beta \to 1
v _ { \mathrm { D M } }

\phi _ { i } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } : \mathbb { R } ^ { 3 } \rightarrow \mathbb { R }
\sigma _ { \mathrm { r e f } } ^ { 2 } = \sum _ { I \ne \mathrm { H F } } \left| \langle D _ { I } | \hat { H } _ { \mathrm { T C } } | D _ { \mathrm { H F } } \rangle \right| ^ { 2 } \; ,
\alpha _ { i } ^ { l } , \beta _ { i } ^ { l } \in R ^ { d }
\Dot { m } _ { i n , f r o n t } U _ { i n , f r o n t } = \rho U _ { F 0 } ^ { 2 } \beta _ { l o c a l } ( 0 ) ^ { 2 } H _ { F } W
\approx

p \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } \right)
J _ { 1 2 } \leftrightarrow \hat { S } _ { 2 1 } ^ { \dagger }
\mathrm { L 2 }
q _ { 0 } = \sqrt { p _ { 1 } ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } , \qquad p _ { 0 } = \sqrt { p _ { 1 } ^ { 2 } - P ^ { 2 } } , \qquad p _ { 1 } ^ { 2 } = \sqrt { \frac { ( p q ) ^ { 2 } - P ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { s } } , \qquad k _ { 1 } = p _ { 0 } ^ { \prime } = k _ { 0 } = { \frac { \sqrt { s } } { 2 } } \, .
\beta
\Omega _ { 0 }
c _ { 1 }
( \Phi _ { 1 } , . . . , \Phi _ { s } ) \rightarrow ( e ^ { 2 \pi i { \frac { n _ { 1 } } { q _ { 1 } } } } \, \Phi _ { 1 } , . . . , e ^ { 2 \pi i { \frac { n _ { s } } { q _ { s } } } } \, \Phi _ { s } ) ~ ,
F _ { \rho _ { 2 } } ^ { G } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { G } = \left( \begin{array} { l l l } { 2 \bar { \omega } } & { \omega } & { 1 } \\ { \omega } & { 2 \bar { \omega } } & { 1 } \\ { \bar { \omega } } & { \bar { \omega } } & { 2 \bar { \omega } } \end{array} \right) = \bar { \omega } ( F ^ { A } + F ^ { B } ) + \omega F ^ { G } .
^ 1
\begin{array} { r l } { h _ { t } + ( h u ) _ { x } } & { { } = 0 , } \\ { \left( h u _ { x } \right) _ { x } + \tilde { \gamma } ( h ^ { 2 } h _ { x x x } ) _ { x } } & { { } = 0 , } \end{array}
\mu
\chi = [ ( 1 - q ) + q \alpha ^ { 2 } / 1 6 ] \leq 1

| u ( t , x ) - u ( t , y ) | \leq \Omega ( t , | x - y | ) = \int _ { 0 } ^ { | x - y | } \mathcal { V } ( t , \eta ) d \eta \leq | x - y | ^ { \frac { 1 } { q } } \| \mathcal { V } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { p } } \leq \| \mathcal { V } _ { 0 } \| _ { L ^ { p } } | x - y | ^ { \frac { 1 } { q } } G ^ { \lambda - \frac { 1 } { p } } ( 0 , t ) ,
V _ { d e r ; n r } ^ { ( 4 ) } = 0 + { \cal O } \left( r ^ { - 5 } \right) .
\Lambda
k
\mu
C
L _ { \mathrm { c } }
N =
h _ { b } + \delta h _ { b } = \tilde { h } _ { b } + \delta \tilde { h } _ { b } \, ,
\begin{array} { r } { \Omega _ { n , n } = n ^ { 2 } + n + 1 } \end{array}
\frac { \tau ( \Xi _ { b } ^ { - } ) } { \tau ( \Lambda _ { b } ) } \simeq 1 . 2 2 \, ,
\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { h } } } & { { } = \frac { \mathrm { ~ T ~ o ~ t ~ a ~ l ~ e ~ n ~ t ~ h ~ a ~ l ~ p ~ y ~ } } { \mathrm { ~ T ~ o ~ t ~ a ~ l ~ h ~ e ~ a ~ t ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ f ~ e ~ r ~ r ~ a ~ t ~ e ~ } } \frac { [ \mathrm { { J } ] } } { [ \mathrm { { W } ] } } } \end{array}
\hat { \mu }
I ( \phi _ { i } )
\pm
E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } [ n ] = ( 1 - \alpha ) E _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ B ~ E ~ } } [ n ] + \alpha E _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ I ~ D ~ E ~ R ~ } } [ n ] + E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ B ~ E ~ } } [ n ] .
K _ { 2 1 } x _ { 1 } + K _ { 2 2 } x _ { 2 } = 0
V _ { i d s , i d s } = ( \sigma y _ { d } ) _ { i d s } ^ { 2 }

L _ { \alpha } \equiv p _ { \theta \alpha } - i ( \bar { \theta } \Gamma ^ { \mu } ) _ { \alpha } ( p _ { \mu } + \Pi _ { 1 \mu } ) = 0 ,
\sim 0 . 1 \%
F _ { f } ^ { p e r t } \, \left( \frac { k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ; \, \alpha \right) \, = \, \sum _ { p \, = \, 0 } ^ { \infty } \, \alpha ^ { p } \, F ^ { ( p ) \, p e r t } \, ( \lambda ) \, \, ,
{ \bf { F } } _ { 2 }

5 0
\begin{array} { r } { \Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { r l o s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , { \omega _ { \mathrm { a } } } ) = \sum _ { \mu , \eta } \tilde { g } _ { \mu } S _ { \mu \eta } ^ { \mathrm { r l o s s } } \tilde { g } _ { \eta } ^ { * } \frac { i ( \omega _ { \mu } - \omega _ { \eta } ) + ( \gamma _ { \mu } + \gamma _ { \eta } ) } { ( \Delta _ { \mu a } - i \gamma _ { \mu } ) ( \Delta _ { \eta a } + i \gamma _ { \eta } ) } , } \\ { \Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { n l o s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , { \omega _ { \mathrm { a } } } ) = \sum _ { \mu , \eta } \tilde { g } _ { \mu } S _ { \mu \eta } ^ { \mathrm { n l o s s } } \tilde { g } _ { \eta } ^ { * } \frac { i ( \omega _ { \mu } - \omega _ { \eta } ) + ( \gamma _ { \mu } + \gamma _ { \eta } ) } { ( \Delta _ { \mu a } - i \gamma _ { \mu } ) ( \Delta _ { \eta a } + i \gamma _ { \eta } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { F _ { p } = \frac { \rho _ { p } f \phi _ { l } } { \rho _ { f } ( \rho _ { p } d _ { p } ^ { 2 } / 1 8 \mu ) } ( \widetilde { u } _ { x } - \widetilde { v } _ { x } ) \frac { 2 \delta } { \overline { { u } } ^ { 2 } } , } \end{array}
\sqrt { r }
\sigma _ { ( \Delta \alpha / \alpha ) } ( \tau ) \le 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 6 } / \sqrt { \tau / \mathrm { s } }
0 . 1 \%
\mathcal E _ { \mathrm { o p t } } \approx 0 . 9 9 3

\Delta G ^ { 0 } = - 5 ~ \mathrm { { k _ { B } T } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { A } _ { k } ^ { i } } & { = \frac { \alpha \pi } { 1 9 2 } A _ { 1 } ( j _ { i } , j _ { k } ) + \frac { \alpha \pi } { 1 9 2 } A _ { 2 } ( j _ { i } , j _ { k } ) } \\ & { = : \frac { \alpha \pi } { 1 9 2 } \left( \mathbb { A } _ { 1 } \right) _ { k } ^ { i } + \frac { \alpha \pi } { 1 9 2 } \left( \mathbb { A } _ { 2 } \right) _ { k } ^ { i } , \mathrm { ~ f o r ~ i , k \in \left\{ ~ 1 , \ldots , \nu \right\} ~ f o r ~ S ^ + = \left\{ ~ 0 < j _ 1 < \cdots < j _ \nu \right\} ~ . } } \end{array}
\rho _ { i }

7 0 0 0
t _ { o d } = \frac { 1 } { 2 \alpha } \ln \frac { ( \gamma - \alpha ) + | v _ { 0 } | } { ( \gamma + \alpha ) - | v _ { 0 } | } \, .
\begin{array} { r } { \theta _ { 0 2 } ^ { * } \approx \frac { \eta } { \Delta } , \ \ \ \nu _ { 1 } ^ { * } = \frac { - 1 } { C } \ln \left( \frac { \Delta \delta _ { \theta } } { \eta } \right) , \ \psi _ { 0 1 } ^ { * } = \delta _ { \psi } e ^ { - \nu _ { 1 } ^ { * } } \approx \delta _ { \psi } \left( \frac { \Delta \delta _ { \theta } } { \eta } \right) ^ { 1 / C } . } \end{array}
^ { 8 7 } \mathrm { S r }
\boldsymbol { X } = \left[ \begin{array} { l l l l } { | } & { | } & & { | } \\ { \boldsymbol { S } _ { \boldsymbol { \theta } , 1 } } & { \boldsymbol { S } _ { \boldsymbol { \theta } , 2 } } & { . . . } & { \boldsymbol { S } _ { \boldsymbol { \theta } , m } } \\ { | } & { | } & & { | } \\ { | } & { | } & & { | } \\ { \boldsymbol { S } _ { \boldsymbol { \dot { \theta } } , 1 } } & { \boldsymbol { S } _ { \boldsymbol { \dot { \theta } } , 2 } } & { . . . } & { \boldsymbol { S } _ { \boldsymbol { \dot { \theta } } , m } } \\ { | } & { | } & & { | } \end{array} \right] ,
{ \cal L } = { \frac { i } { 2 } } \bar { \psi } _ { a } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { a } + { \frac { g } { 8 } } \left\{ \left( \bar { \psi } _ { a } \psi _ { a } \right) ^ { 2 } - \left( \bar { \psi } _ { a } \gamma _ { 5 } \psi _ { a } \right) ^ { 2 } \right\}
n - 1
d _ { n }
\begin{array} { r l } { \hat { r } _ { B } ^ { \prime } } & { { } = \sqrt { \eta \nu } \hat { r } _ { B } + \sqrt { 1 - \eta \nu } \hat { r } _ { B } ^ { ( 0 ) } \; , \quad r = x , p \; . } \end{array}
0 ^ { - }

I _ { n } ( m , x ) \equiv \left( \frac { x } { 2 m } \right) ^ { n } K _ { n } ( m x ) ;
1
n
\begin{array} { r l r } { { \bf x } _ { t + 1 } } & { = } & { { \bf x } _ { t } + \Delta t \left[ \alpha ( Q \cdot t a n h ( { \bf x } _ { t } ) + b ^ { T } ) - \beta { \bf x } _ { t } \right] , } \\ { \frac { d { \bf x } } { d t } } & { = } & { \alpha ( Q \cdot \operatorname { t a n h } ( { \bf x } ) + b ^ { T } ) - \beta { \bf x } . } \end{array}
c
\partial _ { t } \mathrm { M F I E } + \zeta \mathrm { M F I E }
\gamma _ { i } = \sqrt { 8 / \pi } \sigma _ { u _ { r } } ( x _ { i } )
\beta = k q
( f , e ) \in D
\delta > 0
\rho
\begin{array} { r l r } { \parallel \theta ^ { * } \parallel ^ { 2 } } & { { } = } & { \langle \theta ^ { * } , \theta ^ { * } \rangle } \end{array}
\| \partial _ { \xi } \Omega ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { p } }
\eta _ { 0 }
\beta _ { 2 }
^ { - 1 }

d e t ( \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial \dot { q } ^ { n } \partial \dot { q } ^ { n ^ { \prime } } } ) \neq 0
K
\begin{array} { r l } { y _ { c } ( t ) } & { = \sum _ { p _ { 1 } = 0 } ^ { R _ { 1 } } \sum _ { p _ { 2 } = 0 } ^ { R _ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { p _ { 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \ell } } \frac { c _ { p _ { 1 } p _ { 2 } } \beta _ { p _ { 1 } , k } \gamma _ { p _ { 2 } , j } t ^ { k } } { k ! } e ^ { ( - a _ { 1 } + \lambda _ { j } ) t } } \\ & { + \sum _ { p _ { 1 } = 0 } ^ { R _ { 1 } } \sum _ { p _ { 2 } = 0 } ^ { R _ { 2 } } \sum _ { m = 0 } ^ { p _ { 2 } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N _ { \ell } } \frac { c _ { p _ { 1 } p _ { 2 } } \beta _ { p _ { 2 } , m } \gamma _ { p _ { 1 } , \ell } t ^ { m } } { m ! } e ^ { ( - a _ { 2 } + \lambda _ { \ell } ) t } } \end{array}
| \delta B _ { m } | ^ { 2 } = r ^ { 2 } | A _ { m } ^ { 2 } | \ll B _ { 0 } ^ { 2 }
k = 1
N
\hat { a } ^ { \dagger }
\frac { \mathrm { d } \boldsymbol { I } _ { p } \boldsymbol { \Omega } } { \mathrm { d } t } = \boldsymbol { T } + \boldsymbol { T } _ { c } ,
\hat { H } _ { k } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { - \frac { d } { 2 } } & { 0 } & { t _ { 2 } } & { t _ { 1 } } & { t _ { 1 } ^ { \prime } e ^ { - i k } } & { t _ { 2 } ^ { \prime } e ^ { - i k } } \\ { 0 } & { - \frac { d } { 2 } } & { t _ { 1 } } & { t _ { 2 } } & { t _ { 2 } ^ { \prime } } & { t _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { t _ { 2 } } & { t _ { 1 } } & { \frac { d } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { t _ { 1 } } & { t _ { 2 } } & { 0 } & { \frac { d } { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { t _ { 1 } ^ { \prime } e ^ { i k } } & { t _ { 2 } ^ { \prime } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { d } { 2 } } & { 0 } \\ { t _ { 2 } ^ { \prime } e ^ { i k } } & { t _ { 1 } ^ { \prime } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { d } { 2 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \theta = } & { { } \operatorname { a r c c o s } { \biggl [ \frac { 4 \cos { ( \theta _ { \mathrm { t i l t } } ) } } { 3 + \cos { ( 2 \theta _ { \mathrm { t i l t } } ) } } \biggl ] } , } \\ { \xi } & { { } = 2 \, \xi _ { \mathrm { t i l t } } . } \end{array}
[ \psi _ { m , n } ^ { A } ( z ) , \psi _ { m , n } ^ { B } ( z ) , \psi _ { m , n } ^ { C } ( z ) ] ^ { \mathrm { T } } = [ a _ { k } ( z ) , a _ { k + 1 } ( z ) , a _ { k + 2 } ( z ) ] ^ { \mathrm { T } }
T = \gamma _ { r } ^ { - 1 } = 0 . 8 3 \ \mathrm { p s } ^ { - 1 } \ \mathrm { a n d } \ 8 . 3 6 \ \mathrm { p s } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { \left< B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ) } ( \Gamma _ { p } ) \right> } & { { } = } & { \frac { \left< w \right> } { \delta t } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Omega _ { t _ { i - 1 } , t _ { i } } ( \Gamma _ { p } ; 0 ) , } \end{array}
s ( t )
v
f o r
\sim 6 ~ R e
{ \cal F } _ { 0 } ( \beta ) = ( \operatorname * { d e t } \zeta ) ^ { - \frac 1 2 } \exp \left[ \frac 1 2 \beta \eta ^ { * } \zeta ^ { - 1 } \beta + \beta ( { \bf d } ^ { * } - \eta ^ { * } \zeta ^ { - 1 } { \bf d } ) + \frac 1 2 { \bf d } \eta ^ { * } \zeta ^ { - 1 } { \bf d } - | { \bf d } | ^ { 2 } \right] .
\Re ( g _ { 0 } ) \geq | g _ { 1 } |
\Omega = 3 . 1 4 / \mathrm { s }
P _ { 0 } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) = \int _ { \Sigma _ { \mathrm { d } } } \hat { { \bf n } } \cdot { \bf S } _ { \mathrm { b a c k g r o u n d } } ^ { \mathrm { } } ( { \bf r } , \omega ) d \mathbf { r } ,
\epsilon _ { 0 }
T _ { \Omega } = 3 . 2 \, h / J _ { x y } , \Omega _ { 0 } = 5 . 5 \, J _ { x y } / h
u
N _ { p } ( \mu _ { p } , \sigma _ { p } ^ { 2 } )
a
r
^ { i i }
\theta = 0
\mathbf { m }
\nu _ { 1 }
\left\{ \begin{array} { l } { { { \frac { \partial \pi } { \partial t } } = - { \frac { 1 } { \hbar } } { \frac { \delta K _ { 1 } } { \delta \chi } } } } \\ { { { \frac { \partial \chi } { \partial t } } = ~ { \frac { 1 } { \hbar } } { \frac { \delta K _ { 1 } } { \delta \pi } } } } \end{array} \right. ,
\bar { t } = 0
p _ { e }
\rho _ { i } = k _ { i } ( \langle \dot { \Theta } _ { i } \rangle + ( B _ { i } - L _ { i } ) \mu _ { B - L } + Q _ { i } \mu _ { Q } ) \frac { T ^ { 2 } } { 6 } ,
\mathrm { d } q ^ { \prime } = \sigma ( { \boldsymbol { r ^ { \prime } } } ) \, d A ^ { \prime } .
u _ { x }
\kappa : = ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } ( \tau \otimes i d ) ( 1 - R _ { 2 1 } ^ { u } R ^ { u } ) \, .
{ ( { \mathcal { I } } ( \theta ) ) } _ { i , j } = \operatorname { E } \left[ \left( { \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } } } \ln { \mathcal { L } } \right) \left( { \frac { \partial } { \partial \theta _ { j } } } \ln { \mathcal { L } } \right) \right] .
\Omega = \{ ( x , y ) : 0 \leq x \leq 2 , 0 \leq y \leq 1 \}
v _ { x } = \frac { \partial p _ { l } } { \partial x } \bigg ( \frac { z ^ { 2 } } { 2 } - z \zeta - \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } + \zeta \xi \bigg ) + \left( \epsilon ^ { 2 } C _ { l } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \sigma } { \partial x } ( z - \xi ) + H \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial t } - H ^ { 2 } \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial t } .
V _ { L } = \cup _ { i = 0 } ^ { r _ { m a x } } V _ { r }
D S D
\Phi
\begin{array} { r } { = \frac { 1 } { 2 } ( { \bf k } \times { \bf k } ^ { \prime } ) \left( \overline { { \delta \phi } } _ { - { \bf k } ^ { \prime } } \overline { { \delta \phi } } _ { \bf k } g _ { a , { \bf k } - { \bf k } ^ { \prime } } + \overline { { \delta \phi } } _ { { \bf k } ^ { \prime } } \overline { { \delta \phi } } _ { - \bf k } g _ { a , { - \bf k } + { \bf k } ^ { \prime } } \right) } \end{array}
\lambda _ { i }
a
P _ { ( \alpha A ) ( \beta B ) } ( x , y ) = \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { A B } \delta ( x - y ) - \sum _ { \lambda } \phi _ { \alpha A } ^ { ( \lambda ) } ( x ) \phi _ { \beta B } ^ { ( \lambda ) } ( y ) \quad ,
y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } , y _ { 4 }
t = 3 1
q = p
\Delta N = 3 0
\begin{array} { r l } { \widetilde { C _ { \phi } } ( z ) } & { = \langle C _ { \phi } \hat { k } _ { z } , \hat { k } _ { z } \rangle } \\ & { = ( 1 - | z | ^ { 2 } ) \langle C _ { \phi } { k _ { z } } , { k _ { z } } \rangle } \\ & { = ( 1 - | z | ^ { 2 } ) k _ { z } ( \phi ( z ) ) } \\ & { = \frac { 1 - | z | ^ { 2 } } { 1 - | z | ^ { 2 } \alpha } . } \end{array}
\begin{array} { r } { L _ { e q n s } ^ { h } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } { { { \left( { { h } _ { a } } ^ { j } - { { h } _ { 0 } } ^ { j } - \Delta { { h } _ { a } } ^ { j } \right) } ^ { 2 } } / { { \Delta t } ^ { 2 } } } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } { { { \left( { { h } _ { c } } ^ { j } - { { h } _ { 0 } } ^ { j } - \Delta { { h } _ { c } } ^ { j } \right) } ^ { 2 } } / { { \Delta t } ^ { 2 } } } } \end{array}
\eta = 1
[ D , H ] = - i \hbar H + [ D , H ] _ { \mathrm { e x t r a } } \; ,
R _ { u v } ( k _ { z } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { h } ^ { 2 h } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \sum _ { r = u , v , w } W _ { r , k _ { x } } ( k _ { x } / k _ { z } ) \Phi _ { u v , r } ^ { N _ { \mathrm { P O D } } } ( y , y ^ { \prime } ; k _ { x } , k _ { z } ) \delta ( y ^ { \prime } - y ) \mathrm { d } k _ { x } \mathrm { d } y ^ { \prime } .
\frac { \mu _ { P + D } - \mu _ { D } } { \sigma _ { P + D } ^ { 2 } - \sigma _ { D } ^ { 2 } }
0 \leq l \leq k
d = 2
2 7 . 5 9
{ \hat { C } } _ { a } \vert \psi \rangle = 0
S U ( 2 ) _ { L } = S U ( 2 ) _ { u } , ~ ~ \widetilde { S U ( 2 ) } _ { L } = S U ( 2 ) _ { v } , ~ ~ S U ( 2 ) _ { R } ^ { d i a g } = S U ( 2 ) _ { w } \ .
1 0 7 \times
i / t
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } } & { { } ( \vec { N } ; N ; \vec { p } ) = } \end{array}
C _ { \nu _ { i } } = U _ { i f } ^ { \dagger } C _ { \nu _ { f } } \ ,
Q \, = \, - S \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } \alpha _ { 1 } , ~ ~ \alpha _ { 1 } \, = \, \frac { \sigma ^ { 2 / 3 } } { q \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } ( \frac { 9 g } { 4 \pi } ) ^ { 1 / 3 } | B ^ { ( 2 ) } | .
h ( Y _ { i } ) \leq { \frac { 1 } { 2 } } \log { 2 \pi e } ( P _ { i } + N ) \,
\hat { n } _ { \mathrm { R } } = \hat { a } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { R } }
R = { \left[ \begin{array} { l } { R _ { 1 } } \\ { 0 } \end{array} \right] }
\pm
r , \varphi
{ \frac { 1 } { A B } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, d y \, \delta ( 1 - x - y ) \, { \frac { 1 } { [ x A + y B ] ^ { 2 } } } \; \; .


g _ { K }
y
s _ { p } ^ { * } \simeq \alpha \, N ^ { - \eta } , \quad \alpha , \eta > 0 .
\ \mathrm { D e t . } \ \mathcal { M } \times \mathrm { T r . } \ \mathcal { M }
\partial _ { y } u = - { \frac { 8 u _ { 0 } } { H ^ { 2 } } } y \, ,
{ Y _ { \mathrm { { d i s } } } }
d E / d R
\frac { b ^ { 2 } c ^ { 2 } - 4 b ^ { 3 } d - 4 a c ^ { 3 } + 1 8 a b c d - 2 7 a ^ { 2 } d ^ { 2 } } { a ^ { 4 } }
{ \bf T } ^ { \mathrm { H } }

\mathbf { q }
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to \infty } p _ { \epsilon } ( \Delta a , a ) = \exp \left( - \frac { 3 \Delta a } { 2 a + \Delta a } \right) ,
\sim 9 5
\gamma > 0 . 5 5
E _ { g } = 1 . 8 9 2
\mathbf { m } _ { f } = \mathbf { e } _ { x }
\begin{array} { r l } { \varrho ( m ( x , y ) , m ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) ) } & { \leq \varrho ( m ( x , y ) , m ( x , y ^ { \prime } ) ) + \varrho ( m ( x , y ^ { \prime } ) , m ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) ) } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \varrho ( y , y ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { 2 } \varrho ( x , x ^ { \prime } ) . } \end{array}
\pm 0 . 5
P \left( A \right) = P \left( \left\{ x _ { 2 } \right\} \cup \left\{ x _ { 4 } \right\} \cup \left\{ x _ { 6 } \right\} \cup \left\{ x _ { 8 } \right\} \right) = P \left( \left\{ x _ { 2 } \right\} \right) + P \left( \left\{ x _ { 4 } \right\} \right) + P \left( \left\{ x _ { 6 } \right\} \right) + P \left( \left\{ x _ { 8 } \right\} \right) = \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 8 } = \frac { 1 } { 2 }
L
a _ { n } ( f , D ) \simeq ( 4 \pi ) ^ { - ( m - 1 ) / 2 } \int _ { \partial { \cal M } } d z \, \left( c _ { 0 } S ^ { n - 1 } + c _ { 1 } f _ { ; m } S ^ { n - 2 } + c _ { 2 } L _ { a a } S ^ { n - 2 } + \dots \right) \, ,

\mathcal { P } ( \tau , \Lambda _ { \omega } )
{ \begin{array} { r l } { Q } & { = Q _ { \mathrm { f } } + Q _ { \mathrm { b } } = \iiint _ { \Omega } \left( \rho _ { \mathrm { f } } + \rho _ { \mathrm { b } } \right) \, \mathrm { d } V = \iiint _ { \Omega } \rho \, \mathrm { d } V , } \\ { I } & { = I _ { \mathrm { f } } + I _ { \mathrm { b } } = \iint _ { \Sigma } \left( \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { b } } \right) \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } = \iint _ { \Sigma } \mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } . } \end{array} }
\Delta \otimes { \bar { \Delta } } \cong \bigoplus _ { p = 0 } ^ { k } \left( \sigma _ { - } \Gamma _ { p } \oplus \sigma _ { + } \Gamma _ { p } \right) .
\sigma = \pm 1
\parallel
\Delta _ { 2 } = f _ { B } - ( f _ { p } + m \times f _ { r } )
n _ { \mathrm { t } }
\bar { X } = \left( \begin{array} { c c } { { \bar { D } } } & { { q } } \\ { { - q ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( D = D ^ { T } ) .
\mathbf { E n d } _ { C }
\delta W _ { s } = - a \sum _ { i } ( z _ { i } - z _ { \mathrm { a d } } ) ~ ( \hat { n } \times ( \hat { v } ^ { \mathrm { s h e a r } } \times \hat { n } ) ) \cdot \delta \overrightarrow { r _ { i } } .
\Delta t = 1 0 d t
\nu
2 5 0
\theta _ { \mathrm { c } } = 5 5 ^ { \circ } , \theta _ { \mathrm { T } } = 0 . 1 \pi
\epsilon _ { 1 } ^ { \pm } ( \tau , \chi ) = \exp \left\{ { \frac { i \tau } { 2 } } \right\} ~ \left[ \begin{array} { c } { { \sinh ( \chi / 2 ) } } \\ { { \mp i \cosh ( \chi / 2 ) } } \end{array} \right] ~ ~ ~ ,
t _ { 0 } = \operatorname* { m i n } \left\{ t _ { s } : \bigcup _ { 1 \le i \le t _ { s } } \left\{ { v _ { s } } ( i ) , { v _ { t } } ( i ) \right\} = V , 1 \le t _ { s } \le M \right\}
D
\delta ( t )
\eta = \frac { \bar { g } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } } \, \frac { \omega _ { \mathrm { m a x } } } { M } \; .
_ 2
V
x
n _ { z }
T ^ { 2 2 } \pm \mathrm { i } T ^ { 2 3 } = 0
d \in \mathbb { N } , k \in \mathbb { N } _ { 0 }
\gamma ^ { \mu } k _ { \mu } = S _ { F } ^ { - 1 } ( k + p ) - S _ { F } ^ { - 1 } ( p )
L _ { \mathrm { T } , \mathrm { B L } } ( z _ { i } ) = \frac { ( k _ { i , \mathrm { D N S } } ^ { + } ) ^ { 3 / 2 } } { \epsilon _ { i , \mathrm { D N S } } ^ { + } } \cdot \frac { \nu _ { 1 } } { u _ { \tau } } .
\ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } = ( \ensuremath { \mathbf { r } } _ { 1 } ^ { \prime } , \ensuremath { \mathbf { r } } _ { 2 } ^ { \prime } , \cdots , \ensuremath { \mathbf { r } } _ { N } ^ { \prime } ) \in \mathbb { R } ^ { 3 N }
\mathrm { d i s t } ( P _ { 0 } ^ { 2 } , \, B _ { 1 } ( O _ { 2 } ) ) \geq d _ { \mathrm { r e f } }
B _ { A B } = \mathrm { T r } ( \ddot { K } _ { A B } \times \ddot { K } _ { B A } ) .
A = \mathrm { S t } ^ { - 1 } = c _ { p } ^ { i } ( T _ { m } - T _ { g 0 } ) / L
\mu = 0 . 4
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { ( \partial _ { z } ^ { 2 } + \partial _ { z } + z ^ { - 1 } L _ { S } ) u = \eta _ { z _ { 0 } } ( z ) \cdot \left( \mathscr { R } ( v ) + z ^ { - 1 } \mathscr { T } ( 0 ) \right) , \ } & { \ \mathrm { ~ o n ~ } S \times \mathbb { R } _ { > z _ { 0 } / 1 2 } ; } \\ { u ( \cdot , z _ { 0 } / 1 2 ) = 0 , \ } & { \ \mathrm { ~ o n ~ } S ; } \\ { \| u - w \| _ { S , z _ { 0 } / 1 2 ; \mu _ { 1 } - 1 } < + \infty . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \Big ( 1 - \frac { 1 } { 1 - \lambda / \Gamma _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \frac { \rho ( E ) e ^ { - \beta E } } { e ^ { - \beta E } - \lambda / \Gamma _ { 0 } } \Big ) P _ { \lambda } ^ { u } = 0 . } \end{array}
1 0 0 0
x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
Y _ { l }
X


0 . 9 5
n ( v ) = \delta ( v - v _ { 0 } ) \phi / v _ { 0 }
c _ { b }
\beta = 1
\Gamma _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \xi [ i \partial _ { \mu } + V _ { \mu } + A _ { \mu } \gamma _ { 5 } ] \xi ^ { \dagger } + \frac { 1 } { 2 } \xi ^ { \dagger } [ i \partial _ { \mu } + V _ { \mu } - A _ { \mu } \gamma _ { 5 } ] \xi
m
\begin{array} { r l } { \left\langle v ^ { k } \left( \mathbf { x } \right) \left( v ^ { k } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \right) ^ { * } \right\rangle } & { { } = \frac { 1 } { \left[ 2 \pi \right] ^ { ( d - 1 ) } } \int e ^ { i ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } - \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \mathbf { x } ^ { \prime } ) } \left\langle \tilde { v } ^ { k } \left( \mathbf { k } \right) \tilde { v } ^ { k } \left( \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \right\rangle d \mathbf { k } d \mathbf { k } ^ { \prime } } \end{array}
E _ { L }
\phi _ { \mathrm { s i m } } ( T ) = 1 . 5 \times 1 0 ^ { 1 0 }
\mathbf { G } \cdot \mathbf { r } = \left( m _ { 1 } \mathbf { g } _ { 1 } + m _ { 2 } \mathbf { g } _ { 2 } + m _ { 3 } \mathbf { g } _ { 3 } \right) \cdot \left( x _ { 1 } { \frac { \mathbf { a } _ { 1 } } { a _ { 1 } } } + x _ { 2 } { \frac { \mathbf { a } _ { 2 } } { a _ { 2 } } } + x _ { 3 } { \frac { \mathbf { a } _ { 3 } } { a _ { 3 } } } \right) = 2 \pi \left( x _ { 1 } { \frac { m _ { 1 } } { a _ { 1 } } } + x _ { 2 } { \frac { m _ { 2 } } { a _ { 2 } } } + x _ { 3 } { \frac { m _ { 3 } } { a _ { 3 } } } \right) .
T _ { 0 }
\sim 1 6 \%
\emph { e } _ { 1 , 2 } ~ = ~ \pm \sqrt { { \Delta k } ^ { 2 } - { \kappa } ^ { 2 } }
v _ { \perp }
\begin{array} { r l r } { \Omega ^ { ( n ) } } & { = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( n ) } \Big ] + \frac { ( - \beta ) } { 2 ! } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \left( \Big [ E _ { N } ^ { ( i ) } E _ { N } ^ { ( n - i ) } \Big ] - \Omega ^ { ( i ) } \Omega ^ { ( n - i ) } \right) } \\ & { } & { + \frac { ( - \beta ) ^ { 2 } } { 3 ! } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n - i - 1 } \left( \Big [ E _ { N } ^ { ( i ) } E _ { N } ^ { ( j ) } E _ { N } ^ { ( n - i - j ) } \Big ] - \Omega ^ { ( i ) } \Omega ^ { ( j ) } \Omega ^ { ( n - i - j ) } \right) } \\ & { } & { + \cdots + \frac { ( - \beta ) ^ { n - 1 } } { n ! } \left\{ \Big [ ( E _ { N } ^ { ( 1 ) } ) ^ { n } \Big ] - ( \Omega ^ { ( 1 ) } ) ^ { n } \right\} . } \end{array}
\mathbf { E } = \mathbf { E ^ { ( + ) } } e ^ { - i \omega t } + \mathrm { c . c . } ,
C _ { 0 }

A { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right) } = \mathbf { a } _ { 1 } , \quad A { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right) } = \mathbf { a } _ { 2 } , \quad \ldots , \quad A { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \end{array} \right) } = \mathbf { a } _ { n } .
\{ ( x , y ) \, : \, - L _ { x } \leq x \leq L _ { x } , - L _ { y } \leq y \leq L _ { y } \}
\epsilon
{ \frac { P _ { 1 } } { N _ { 1 } } } = { \frac { P _ { 2 } } { N _ { 2 } } }
\int _ { \Sigma } \sigma _ { z \bar { z } } = 0 .
\begin{array} { r l } { \Omega _ { u } ^ { q G } } & { \left( \Delta _ { u } ; q > 1 \right) = \frac { \sqrt { \beta ^ { q G } } } { \sqrt { q - 1 } \ { C ^ { q G } } ^ { 2 } } B e t a \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 5 - q } { 2 q - 2 } \right) } \\ & { \times \ _ { 2 } F _ { 1 } \left( \frac { 1 } { q - 1 } , \frac { 5 - q } { 2 q - 2 } ; \frac { q + 1 } { 2 q - 2 } ; ( 1 - q ) \beta ^ { q G } \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { 4 } \right) . } \end{array}
0
L _ { f }
\begin{array} { r l } { R ^ { 2 } ( t ) = e ^ { - \Gamma t } \sum _ { l , l ^ { \prime } } } & { \big [ \left( s _ { l } s _ { l ^ { \prime } } + c _ { l } c _ { l ^ { \prime } } \right) \cos \left( w _ { 0 } \left( t _ { l } - t _ { l ^ { \prime } } \right) \right) } \\ & { - \left( s _ { l } c _ { l ^ { \prime } } - c _ { l } s _ { l ^ { \prime } } \right) \sin \left( \omega _ { 0 } \left( t _ { l } - t _ { l ^ { \prime } } \right) \right) \big ] } \\ & { e ^ { \Gamma \left( t _ { l } + t _ { l ^ { \prime } } \right) / 2 } \Theta \left( t - t _ { \rangle } \right) } \end{array}
5 1

V
r _ { i } = \sqrt { a _ { i } ^ { 2 } + b _ { i } ^ { 2 } }
l = 3
x = y = 0
\Pi
X _ { ( J , M ) } ^ { + } \Longleftrightarrow | J , M \rangle _ { i n } \equiv | k _ { ( J , M ) } \rangle _ { i n } \otimes | \tilde { k } _ { ( J , M ) } \rangle _ { i n } ,
\begin{array} { r } { \delta ^ { \mathrm { M } } \lambda _ { * } ( E ; \{ p \} ) = \big ( \operatorname* { m a x } _ { i \in \cal { S } } \lambda _ { ( i ) } ( E ; \{ p \} ) \! - \! \operatorname* { m i n } _ { i \in \cal { S } } \lambda _ { ( i ) } ( E ; \{ p \} ) \big ) / 2 , } \end{array}
p ( 4 ) = 1
\begin{array} { r l } & { \frac { 2 n } { k } + \frac { k - 1 } { k } ( 1 - p ) n ^ { \alpha } \leq ( 1 - 2 p ) n ^ { \alpha } } \\ & { \iff \frac { 2 } { k } + ( 1 - \frac { 1 } { k } ) ( 1 - p ) n ^ { \alpha - 1 } \leq ( 1 - 2 p ) n ^ { \alpha - 1 } } \\ & { \iff \frac { 1 } { k } ( ( 1 - p ) n ^ { \alpha - 1 } - 2 ) \geq n ^ { \alpha - 1 } p } \\ & { \iff k \leq \frac { ( 1 - p - 2 / n ^ { \alpha - 1 } ) } { p } = k _ { 0 } . } \end{array}
S _ { 1 }
\mu > 0
\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { i j } = \frac { n _ { i j } ^ { \mathrm { r e t w e e t } } + n _ { i j } ^ { \mathrm { q u o t e } } + n _ { i j } ^ { \mathrm { r e p l y } } + n _ { i j } ^ { \mathrm { m e n t i o n } } } { N _ { j } ^ { \mathrm { t w e e t s } } } , } \end{array}
z
\hat { R } ( 0 ) = 1
H ( X ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } p ( x _ { i } ) \log p ( x _ { i } ) .
2 q
{ \frac { \pi } { 4 } } = \left( \prod _ { p \equiv 1 { \pmod { 4 } } } { \frac { p } { p - 1 } } \right) \cdot \left( \prod _ { p \equiv 3 { \pmod { 4 } } } { \frac { p } { p + 1 } } \right) = { \frac { 3 } { 4 } } \cdot { \frac { 5 } { 4 } } \cdot { \frac { 7 } { 8 } } \cdot { \frac { 1 1 } { 1 2 } } \cdot { \frac { 1 3 } { 1 2 } } \cdots ,
\mathrm { ~ D ~ } w \equiv \mathrm { ~ d ~ } w \, e ^ { - w ^ { 2 } / 2 } / \sqrt { 2 \pi }
+ 6 . 0

\sum _ { j } K ( j | i ) \frac { u ( j ) } { u ( i ) } \left( \frac { v ( j ) } { \pi ( j ) u ( j ) } - \frac { v ( i ) } { \pi ( i ) u ( i ) } \right) = 0 .
\mathbf { A } _ { \mathbf { k } \lambda } ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { V } } } e _ { \mathbf { k } \lambda } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \, , \quad \lambda = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } \\ { 2 } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \mathscr X _ { + } + \frac { \kappa _ { 1 } } { C } \| F ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } \cap \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { + } ) _ { v } } ^ { 2 } + \left( \frac { \kappa _ { 2 } } { C } - C \kappa _ { 1 } \right) \| F ^ { ( m _ { 2 } , 0 ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } \cap \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { + } ) _ { v } } ^ { 2 } } \\ & { \quad \leq C ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) \langle \| F _ { - } \| _ { \mathfrak D } \rangle ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \end{array}
S = \gamma _ { \mathrm { { s v } } } - \left( \gamma _ { \mathrm { { s l } } } + \gamma _ { \mathrm { { l v } } } \right)
G
5 0 \, \%
\omega _ { n s }
u _ { n } ^ { N } \xrightarrow [ n \rightarrow \infty ] { C _ { [ 0 , T ] } ^ { 0 } C _ { x } ^ { 1 } } u ^ { N }
C
\gamma _ { 3 }
\times
\mathcal { J }
E
\phi _ { j } ( x ) = \psi ( \| x - \mu _ { j } \| )
\sigma
n _ { u } - n _ { \bar { u } } = n _ { d } - n _ { \bar { d } } \Leftrightarrow \lambda _ { u } = \lambda _ { d } \equiv \lambda _ { q } \; \; ,
( X / P ) ( \rho ^ { 2 } \partial / \partial \rho ) ( \partial E / \partial X )
K ( \beta = 1 0 ^ { \circ } ) = 1 . 1 3
N ( x , 0 ) = n _ { 0 } ( x ) - 1 , \; U ( x , 0 ) = u _ { 0 } ( x ) .
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \kappa } { 2 } - \mathrm { i } \omega \right) \hat { \tilde { X } } ( \omega ) = } & { \sqrt { \kappa } \hat { \tilde { X } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) + \Delta \hat { \tilde { Y } } ( \omega ) , } \\ { \left( \frac { \kappa } { 2 } - \mathrm { i } \omega \right) \hat { \tilde { Y } } ( \omega ) = } & { \sqrt { \kappa } \hat { \tilde { Y } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) - \Delta \hat { \tilde { X } } ( \omega ) - \sqrt { 2 } G \hat { \tilde { Q } } ( \omega ) , } \\ { \chi _ { m } ^ { - 1 } ( \omega ) \hat { \tilde { Q } } ( \omega ) = } & { \hat { \tilde { \xi } } ( \omega ) - \sqrt { 2 } N G \hat { \tilde { X } } ( \omega ) - \tilde { F } ( \omega ) , } \end{array}
S ~ = ~ \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ~ e ^ { - 2 \phi } \left[ - \frac { R } { G } - 4 \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + F ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \chi \partial ^ { \mu } \chi \right] ~ ~ ,
L ^ { 2 }
x y
\varepsilon \int \mathbb { P } \left( \frac { | \nabla \eta _ { 1 } | ^ { 2 } } { \eta _ { 1 } } + \frac { | \nabla \eta _ { 2 } | ^ { 2 } } { \eta _ { 2 } } + \frac { | \nabla \eta _ { 1 } + \nabla \eta _ { 2 } | ^ { 2 } } { 1 - \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } } \right) \, d x \geq \int \mathbb { P } ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) C _ { 1 } d x - \int ( \mathbb { P } _ { 1 } + \mathbb { P } _ { 2 } ) C _ { 1 } d x .
\begin{array} { r l } { r _ { 0 } } & { { } = 0 . 0 6 5 2 5 , } \\ { \rho _ { 0 } } & { { } = 1 0 4 0 , } \\ { \mu } & { { } = 3 4 0 0 0 . } \end{array}
6 9 ^ { ( \mathrm { K ) } } p + 7 0 ^ { ( \mathrm { R b ) } } p
k _ { f }
t = 4 8 \, \mu \mathrm { s } = 8 \nu _ { e e } ^ { - 1 } / 3
\xi \to 0
\sim 1 0 0
\begin{array} { r l } { ( \Delta \otimes \mathrm { i d } ) \circ \Delta ( v ) } & { = \Delta \otimes \mathrm { i d } ( v \otimes 1 + 1 \otimes v ) } \\ & { = \Delta ( v ) { \otimes } 1 + \Delta ( 1 ) { \otimes } v } \\ & { = ( v \otimes 1 + 1 \otimes v ) \otimes 1 + ( 1 \otimes 1 ) \otimes v } \\ & { = ( v \otimes 1 ) \otimes 1 + ( 1 \otimes v ) \otimes 1 + ( 1 \otimes 1 ) \otimes v } \\ & { = ( \mathrm { i d } \otimes \Delta ) \circ \Delta ( v ) , \quad \mathrm { b y ~ a s s o c i a t i v i t y ~ o f ~ \otimes ~ . } } \end{array}
k ( x , y ) , ( x , y ) \in \mathcal { B } _ { j } ^ { \mathcal { D } }
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { d } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
\begin{array} { r l r } { \hat { P } ( t ) } & { = } & { [ 1 - f ( t ) ] \sum _ { n } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \otimes | n \rangle \langle n | + } \\ & { + } & { f ( t ) \sum _ { n } \left( \begin{array} { c c } { \exp ( i n \varphi ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp ( - i \varphi n ) } \end{array} \right) \otimes | n \rangle \langle n | . } \end{array}
0 ^ { - }
\mu _ { 2 } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } } { 8 { \pi } \Omega _ { d } a ^ { d - 2 } } } K _ { \nu } ( \kappa a ) I _ { \nu } ( \kappa a )
\dot { \boldsymbol { q } }
E ( x , { \bf p } ) = \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( x ) } ,
\frac { L } { 2 } \times \frac { L } { 2 }
\begin{array} { r l r } { \Delta R ^ { i } } & { \approx } & { { \cal R } _ { k } ^ { i } \le \frac { u _ { k } ^ { i } } { 4 \, \nu _ { k e } ^ { i } } \, , } \\ { \nu _ { k e } ^ { i } } & { \ge } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } \, n _ { e } ^ { i } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k e } ^ { 2 } c ^ { 3 } } \, \ln \Lambda _ { k e } ^ { i } } \end{array}
d A
J = 1 3

\alpha
\begin{array} { r l } { L _ { z } ^ { \prime } } & { { } = x ^ { \prime } p _ { y } ^ { \prime } - y ^ { \prime } p _ { x } ^ { \prime } } \end{array}
2 . 3 \pm 1 . 5
E _ { r } , E _ { i } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma }
V ( I ) = \{ P \in \operatorname { S p e c } \, ( A ) \mid I \subseteq P \}
\mu _ { 1 } \, d N _ { 1 } + \mu _ { 2 } d \, N _ { 2 } + \dots = 0 .
F _ { 4 }
\sigma _ { 0 }
m _ { e } \frac { d \boldsymbol v _ { e } ^ { \prime } } { d t } = - e \left[ \mathbf E ^ { \prime } + \boldsymbol v _ { e } ^ { \prime } \times \tilde { \mathbf { B } } ^ { \prime } \right] - m _ { e } \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( \boldsymbol r _ { e } ^ { \prime } - \boldsymbol r _ { n } ^ { \prime } ) + \mathbf { F ^ { \prime } }
N \approx M \approx K \approx 1 0 ^ { 1 0 }
\rho
\begin{array} { r l r } { d _ { A } } & { { } = } & { d _ { B V F } , } \\ { d _ { B } } & { { } = } & { \mathbf { r } _ { A B } \cdot \mathbf { n } - d _ { A } . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , t ) } \\ { x _ { 2 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , t ) } \\ { x _ { 3 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , t ) } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { F _ { 1 1 } ( t ) } & { F _ { 1 2 } ( t ) } & { F _ { 1 3 } ( t ) } \\ { F _ { 2 1 } ( t ) } & { F _ { 2 2 } ( t ) } & { F _ { 2 3 } ( t ) } \\ { F _ { 3 1 } ( t ) } & { F _ { 3 2 } ( t ) } & { F _ { 3 3 } ( t ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { X _ { 1 } } \\ { X _ { 2 } } \\ { X _ { 3 } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { c _ { 1 } ( t ) } \\ { c _ { 2 } ( t ) } \\ { c _ { 3 } ( t ) } \end{array} \right] }
( \langle x \rangle , \langle y \rangle , \langle z \rangle )
I _ { \Delta } ^ { ( s + m ) } ( x , y , t )
Q = A \exp \left( - \frac { ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 L _ { x } ^ { 2 } } - \frac { ( \varphi - \varphi _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 L _ { y } ^ { 2 } } \right) \, .
t \in [ t _ { n } , t _ { n + 1 } )
J _ { 0 } ( 2 A / \omega ) = \pm ( p + q ) / [ 3 ( q - p ) ]
p = 2 . 5
Q \mathrm { { _ { 4 K } } }
M _ { f i } = ( i e ) ^ { 2 } { \overline { { u } } } ( { \vec { p } } ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \epsilon \! \! \! / \, ^ { \prime } ( { \vec { k } } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) ^ { * } { \frac { p \! \! \! / + k \! \! \! / + m _ { e } } { ( p + k ) ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } } } \epsilon \! \! \! / ( { \vec { k } } , \lambda ) u ( { \vec { p } } , s ) + ( i e ) ^ { 2 } { \overline { { u } } } ( { \vec { p } } ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \epsilon \! \! \! / ( { \vec { k } } , \lambda ) { \frac { p \! \! \! / - k \! \! \! / ^ { \prime } + m _ { e } } { ( p - k ^ { \prime } ) ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } } } \epsilon \! \! \! / \, ^ { \prime } ( { \vec { k } } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) ^ { * } u ( { \vec { p } } , s ) ,
k
U = \frac { e ^ { 2 } } { 8 G } \left( | \phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } + \frac { 2 \kappa } e M + 2 g | \phi | ^ { 2 } M \right) ^ { 2 } + \frac { e ^ { 2 } } 2 M ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 }
A _ { \mu } ( X ( \rho ) ) = \int A _ { \mu } ( X ( \rho ) , \sigma ) T ( \sigma ) \sqrt { g } d \sigma _ { 1 } d \sigma _ { 2 } .
\frac { 4 } { 3 }
s ( i ) = \frac { b ( i ) - a ( i ) } { \operatorname* { m a x } \{ a ( i ) , b ( i ) \} }
\sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathsf { M } _ { j } ^ { e } ( t ) = 0 \, .
K \equiv \frac { 3 \hbar ^ { 2 } } { 4 m } \left( \frac { Z e ^ { 2 } } { m A } \right) ^ { 2 } \, { . }
5 \times 5
d D = 0
y - z
j , k
| \boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { ~ d ~ } } | = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \hat { \boldsymbol { \tau } } : \hat { \boldsymbol { \tau } } }
\bf _ { a }

F _ { x }
\kappa = r _ { a v } / \lambda _ { d }
1 / 6 = 0 . 0 \ 0 \ 1 _ { ! }
E _ { x } = E _ { x } ( x , t )
( r _ { 1 } , z _ { 0 } ) \rightarrow ( r _ { 1 } , z _ { 1 } )
\begin{array} { r } { F _ { a i } ^ { \alpha , 3 } = F _ { a i } ^ { \mathrm { ~ c ~ s ~ } , 3 } + A _ { a i } ^ { \beta \alpha } + A _ { a i } ^ { \alpha \alpha } , } \\ { F _ { a i } ^ { \beta , 3 } = F _ { a i } ^ { \mathrm { ~ c ~ s ~ } , 3 } + B _ { a i } ^ { \beta \alpha } + B _ { a i } ^ { \alpha \alpha } , } \end{array}
\left< W ( C ) \right> \to \mathrm { e } ^ { - \sigma \left| \Sigma _ { \mathrm { m i n . } } [ C ] \right| }
\beta _ { y } = 2 ^ { b - 1 } * \alpha _ { y }
x ^ { \prime } = k \ell \left( x + \varepsilon t \right) \! , \; t ^ { \prime } = k \ell \left( t + \varepsilon x \right) \! , \; y ^ { \prime } = \ell y , \; z ^ { \prime } = \ell z , \; k = 1 / { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l r } { \psi } & { : } & { \left( \begin{array} { l } { e _ { i } } \\ { e _ { i + 8 } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { l l } { - 1 / 2 } & { - \sqrt { 3 } / 2 } \\ { \sqrt { 3 } / 2 } & { - 1 / 2 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { e _ { i } } \\ { e _ { i + 8 } } \end{array} \right) } \\ { \epsilon } & { : } & { \left( \begin{array} { l } { e _ { i } } \\ { e _ { i + 8 } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { e _ { i } } \\ { e _ { i + 8 } } \end{array} \right) , \quad i = 1 , . . . , 7 } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \phi ( w ) } & { { } = } & { \operatorname { t a n h } { \left( w \right) } , } \\ { f ( w ) } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 9 } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } { \left( w \right) } + \frac { 4 } { 9 } \ln \left[ s e c h ( w ) \right] - \frac { c w } { 3 } . } \end{array}
7 . 7 0 \times 1 0 ^ { - 5 }
\frac { d \langle { \theta ^ { * } } ^ { 2 } \rangle } { d t ^ { * } } = - 2 \langle { \theta ^ { * } } ^ { 2 } \rangle + \beta ^ { 2 }
I _ { k } \approx \sqrt { \frac { 2 \Phi _ { k } } { \Gamma _ { k } } } \ .
\Omega _ { i } = X ^ { - 1 } ( u _ { i } ) = \{ \omega : X ( \omega ) = u _ { i } \} , \, i = 0 , 1 , 2 , \dots
E _ { p , a v a i l } = - \Delta E _ { p } ^ { p } - \Delta E _ { p } ^ { f }

\begin{array} { r l } { w ( x , 0 ) } & { { } = 0 , \quad \; \, \mathrm { ~ o ~ n ~ } { \cal L } _ { \pm } } \\ { w ( x , d ) } & { { } = \dot { \gamma } d , \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } { \cal T } } \end{array}
x z
H ( A )
\theta \sim \mathcal { O } ( \delta ^ { - 1 } )
\approx 0 . 4 5
\lambda _ { 1 } \geq \lambda _ { 2 } \geq \lambda _ { 3 } \geq \cdots \geq \lambda _ { N - 2 } \geq 0

B _ { \mathrm { n o i s e } } = { \frac { 1 } { | H ( f ) | _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } | H ( f ) | ^ { 2 } d f .
p
4 9 \%
0 . 6 3 3 _ { 0 . 6 2 8 } ^ { 0 . 6 3 7 } ( 2 )
^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { I ( x ; y ; z ) } & { { } = } & { I ( x ; y ) - I ( x ; y | z ) } \end{array}
\kappa = 3
\sigma \in \big [ \sigma _ { c } ^ { ( 1 ) } ( T _ { J } ) , \sigma _ { c } ^ { ( 2 ) } ( T _ { J } ) \big ]
\begin{array} { r l r l } { { 3 } } & { { \mathbf V } _ { \perp } = ~ 0 \qquad } & & { \mathrm { o n } \quad \Gamma ^ { P W } , } \\ & { \boldsymbol { \tau } \times \mathbf { n } \qquad } & & { \mathrm { c o n t i n o u s ~ a c r o s s } \quad \Gamma ^ { P W } , } \\ & { { \mathbf B } \cdot \mathbf { n } \qquad } & & { \mathrm { c o n t i n o u s ~ a c r o s s } \quad \Gamma ^ { P W } . } \end{array}
D
\mathbin { \& }
1 . 2 \nu _ { p e }
\begin{array} { r l } { P _ { 3 } ( { \boldsymbol { x } } ) = f ( { \boldsymbol { a } } ) + { } } & { { } { \frac { \partial f } { \partial x _ { 1 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) v _ { 1 } + { \frac { \partial f } { \partial x _ { 2 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) v _ { 2 } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) { \frac { v _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { 2 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) v _ { 1 } v _ { 2 } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) { \frac { v _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ! } } } \end{array}
k _ { c , i j } = k _ { c } \delta _ { i A } \delta _ { j B }
\lambda
\frac { E } { 4 \gamma _ { b } } A ^ { 2 } + \mathcal { O } ( A ^ { 4 } )
\sim 0 . 1

\begin{array} { r l } { U _ { B } } & { { } = \int \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } B ^ { 2 } \; d ^ { 3 } \vec { x } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { x } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { y } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { z } } \Delta x ^ { 3 } \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } B _ { i , j , k } ^ { 2 } } \\ { U _ { E } } & { { } = \int \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } E ^ { 2 } \; d ^ { 3 } \vec { x } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { x } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { y } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { z } } \Delta x ^ { 3 } \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } E _ { i , j , k } ^ { 2 } } \end{array}
1 0
\centering \begin{array} { r l } & { I ( t ) = V _ { 0 } \frac { A } { 1 + ( \omega \tau ) ^ { 2 } } - C \omega V _ { 0 } \sin { \omega t } } \\ & { + V _ { 0 } \left( G _ { 0 } + \frac { S } { 2 } \right) \cos { \omega t } } \\ & { + \frac { V _ { 0 } S } { 4 } \left[ \frac { \cos { \omega t } } { 1 + ( 2 \omega \tau ) ^ { 2 } } + \frac { 2 \omega \tau \sin { \omega t } } { 1 + ( 2 \omega \tau ) ^ { 2 } } \right] } \\ & { + V _ { 0 } A \left[ \frac { \cos { 2 \omega t } } { 1 + ( \omega \tau ) ^ { 2 } } + \frac { \omega \tau \sin { 2 \omega t } } { 1 + ( \omega \tau ) ^ { 2 } } \right] } \\ & { + \frac { V _ { 0 } S } { 4 } \left[ \frac { \cos { 3 \omega t } } { 1 + ( 2 \omega \tau ) ^ { 2 } } + \frac { 2 \omega \tau \sin { 3 \omega t } } { 1 + ( 2 \omega \tau ) ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
\sigma = + { \frac { 1 } { 4 8 \pi } } \hbar c { \frac { ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) ^ { 2 } ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) } { n _ { 1 } n _ { 2 } ( n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } ) } } K ^ { 3 } .
R ( \omega )
\tilde { x } = { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { t } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 6 } } | \tilde { t } | ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } - \varepsilon \right] \tilde { t } ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 4 0 } } \left[ \varepsilon - { \frac { 1 } { 3 } } \right] | \tilde { t } | ^ { 5 } + O ( \tilde { t } ^ { 6 } )
k
g _ { \ell m } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) = { \frac { 2 } { r _ { 0 } C _ { \ell m } } } e ^ { 2 F ( \xi ^ { \prime } ) } \Xi _ { \ell m } ^ { - } ( \xi _ { < } ) \Xi _ { \ell m } ^ { + } ( \xi _ { > } ) .

\begin{array} { r } { \tilde { I } _ { \mathrm { V } } ^ { ( \pm ) } = \frac { 2 W } { e \xi _ { L , R } } \mp \tilde { B } _ { L , R } , } \\ { \tilde { I } _ { \mathrm { A V } } ^ { ( \pm ) } = \frac { 2 W } { e \xi _ { R , L } } \mp \tilde { B } _ { R , L } , } \end{array}
\chi
1 9 9 . 2 1 7 _ { 1 9 6 . 6 0 8 } ^ { 2 0 1 . 2 9 3 }
\alpha

\mu
1 0 0
\upmu
1 . 1 1 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
m _ { e }
\begin{array} { r l r } { \xi _ { j } ^ { i + 1 } = } & { { } } & { a r g \operatorname* { m i n } _ { \xi _ { j } } \sum _ { k = 1 } ^ { i } { \nabla L } _ { k } \left( \xi _ { j } ^ { k } \right) \xi _ { j } + \lambda _ { 1 } \| \xi _ { j } \| _ { 1 } } \end{array}
K ( x , y ) = \langle \varphi ( x ) , \varphi ( y ) \rangle _ { F }
^ 1
\boldsymbol { L } ( \boldsymbol { k } ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { \boldsymbol { L _ { c } } ( \boldsymbol { k } ) } & { \boldsymbol { \partial _ { y } U } } & { \boldsymbol { 0 } } & { \mathrm { i } k _ { x } ^ { * } \boldsymbol { I _ { c } } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { L _ { e } } ( \boldsymbol { k } ) } & { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { \partial _ { y } } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { L _ { c } } ( \boldsymbol { k } ) } & { \mathrm { i } k _ { z } ^ { * } \boldsymbol { I _ { c } } } \\ { \mathrm { i } k _ { x } ^ { * } \boldsymbol { I _ { c } } } & { \boldsymbol { \partial _ { y } } } & { \mathrm { i } k _ { z } ^ { * } \boldsymbol { I _ { c } } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { L _ { B } } } & { \boldsymbol { \hat { \nabla } } } \\ { \boldsymbol { \hat { \nabla } } ^ { T } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right] ,
\approx 2 2 8
\begin{array} { r } { \dot { P } _ { j } = - \frac { d H } { d Q _ { j } } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { d U } { d Q _ { j } } ( q _ { d } ^ { 2 } + p _ { d } ^ { 2 } - 2 \gamma _ { M } ) - \frac { d H _ { \textrm { v i b } } ^ { ( U ) } } { d Q _ { j } } } \\ { - \sum _ { k } ^ { G } \frac { d t _ { k } } { d Q _ { j } } ( q _ { d } q _ { k } + p _ { d } p _ { k } ) , } \end{array}

\mathbf { B } = [ B _ { n } ]
k \leq 1 0
{ \sqrt { \| A \| } } \cdot \| B \| > q ^ { 1 / 2 + \varepsilon } .
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \mathbf { v } _ { A } + \mathbf { v } _ { A } \cdot \nabla \mathbf { v } _ { A } - \operatorname { d i v } ( 2 \nu ( c _ { A } ) D \mathbf { v } _ { A } ) + \nabla p _ { A } } \\ & { = \zeta ( d _ { \Gamma } ) \left( \partial _ { t } \mathbf { v } _ { A } ^ { i n } + \mathbf { v } _ { A } ^ { i n } \cdot \nabla \mathbf { v } _ { A } ^ { i n } - \operatorname { d i v } ( 2 \nu ( c _ { A } ^ { i n } ) D \mathbf { v } _ { A } ^ { i n } ) + \nabla p _ { A } ^ { i n } \right) } \\ & { \quad + ( 1 - \zeta ( d _ { \Gamma } ) ) \sum _ { \pm } \left( \partial _ { t } \mathbf { v } _ { A } ^ { \pm } + \mathbf { v } _ { A } ^ { \pm } \cdot \nabla \mathbf { v } _ { A } ^ { \pm } - \operatorname { d i v } ( 2 \nu ( c _ { A } ^ { \pm } ) D \mathbf { v } _ { A } ^ { \pm } ) + \nabla p _ { A } ^ { \pm } \right) \chi _ { \pm } + O ( \ensuremath { \varepsilon } ^ { N + 1 } ) } \end{array}
\sigma = 0 . 3 5 e ^ { 2 . 6 \rho _ { p } } .
v _ { R } , \, v _ { L } \gg v , \, v ^ { \prime } > w _ { R } > w _ { L } , \ \ ( v ^ { 2 } , \, v ^ { \prime } { } ^ { 2 } \gg w _ { R } ^ { 2 } \gg w _ { L } ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { { 1 } \langle \widetilde { \Psi } _ { \ell } ( s ) | \hat { O } | \Psi _ { \ell } ( s ) \rangle } & { { } = \langle \widetilde { \ell } ( s ) | \hat { O } | \ell ( s ) \rangle + \frac { 1 } { T } \sum _ { m \neq \ell } \frac { i \langle \widetilde { m } ( s ) | \dot { \ell } ( s ) \rangle } { \Delta _ { m \ell } ( s ) } \langle \widetilde { \ell } ( s ) | \hat { O } | m ( s ) \rangle } \end{array}
i \left[ H _ { 1 } , \Omega _ { 0 } \right] + i \left[ H _ { 2 } , \Omega _ { 1 } \right] = 0 .
\begin{array} { r l r } { p _ { 0 } ^ { ( n ) } } & { = } & { \frac { p ^ { ( n ) } } { 4 } \left( 1 + \mathcal { V } ^ { ( n ) } \cos \left( 2 \left( n \phi ^ { ( n ) } + \alpha _ { 0 } \right) \right) \right) = \frac { p ^ { ( n ) } } { 4 } ( 1 + \mathcal { V } ^ { ( n ) } \cos ( 2 n \phi ^ { ( n ) } ) ) , } \\ { p _ { 1 } ^ { ( n ) } } & { = } & { \frac { p ^ { ( n ) } } { 4 } \left( 1 + \mathcal { V } ^ { ( n ) } \cos \left( 2 \left( n \phi ^ { ( n ) } + \alpha _ { 1 } \right) \right) \right) = \frac { p ^ { ( n ) } } { 4 } ( 1 - \mathcal { V } ^ { ( n ) } \sin ( 2 n \phi ^ { ( n ) } ) ) , } \\ { p _ { 2 } ^ { ( n ) } } & { = } & { \frac { p ^ { ( n ) } } { 4 } \left( 1 + \mathcal { V } ^ { ( n ) } \cos \left( 2 \left( n \phi ^ { ( n ) } + \alpha _ { 2 } \right) \right) \right) = \frac { p ^ { ( n ) } } { 4 } ( 1 - \mathcal { V } ^ { ( n ) } \cos ( 2 n \phi ^ { ( n ) } ) ) , } \\ { p _ { 3 } ^ { ( n ) } } & { = } & { \frac { p ^ { ( n ) } } { 4 } \left( 1 + \mathcal { V } ^ { ( n ) } \cos \left( 2 \left( n \phi ^ { ( n ) } + \alpha _ { 3 } \right) \right) \right) = \frac { p ^ { ( n ) } } { 4 } ( 1 + \mathcal { V } ^ { ( n ) } \sin ( 2 n \phi ^ { ( n ) } ) ) , } \end{array}
\mathrm { { \sim 2 0 0 } ~ c m ^ { - 2 } ~ s ^ { - 1 } }
x = 0
2 . 2 2 \bar { \delta } _ { c o }
| F _ { y } | = e ( c | B _ { z } | - | E _ { y } | ) \sim e c | B _ { z } | / 2
\sigma _ { L N , t } = \sigma [ \ln ( c _ { p , t } + 1 ) ]
f _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt ( L C ) }
\omega \propto k
7
\mathcal { F } \left( { N N } ^ { \omega , b } , t ; \lambda \right) = 0 , \forall t \in [ t _ { 0 } , T ]
x y
A _ { 3 }
A _ { l } ^ { \mathrm { ( P ) } } ( x ) = \frac { 2 q v } { c } \mathrm { I m } \left[ \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { s } \frac { G _ { l 3 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } ( k _ { z } v , k _ { z } , r , r _ { 0 } ) } { | \partial _ { k _ { z } } \alpha _ { n } ( \omega , k _ { z } ) | _ { \omega = k _ { z } v } } \left. e ^ { i n \phi + i k _ { z } ( z - v t ) } \right\vert _ { k _ { z } = k _ { n , s } } \right] .
\begin{array} { r l } { \langle J ^ { \prime } | \! | \mathbf { d } | \! | J \rangle = } & { \langle L ^ { \prime } | \! | \mathbf { d } | \! | L \rangle ( - 1 ) ^ { J ^ { \prime } + L + S + 1 } \sqrt { ( 2 L + 1 ) ( 2 J ^ { \prime } + 1 ) } } \\ & { \times \left\{ \begin{array} { l l l } { L } & { L ^ { \prime } } & { 1 } \\ { J ^ { \prime } } & { J } & { S } \end{array} \right\} \delta _ { S ^ { \prime } S } ( 1 - \delta _ { \Pi ^ { \prime } \Pi } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vert \operatorname* { d e t } T \vert ^ { 2 } = } & { { \big \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \big \vert M _ { 0 , i } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } } \big \vert \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } \big \vert ^ { 2 } } \\ & { + \mathcal { O } \big [ ( \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } ) ^ { 3 } \big ] \, . } \end{array}
\nu
\begin{array} { r l r } { \gamma ^ { r } } & { = } & { \frac { 1 - e ^ { - \nu \frac { \Delta t } { 2 } } } { \nu \frac { \Delta t } { 2 } } } \\ { A ^ { r } } & { = } & { \frac { 1 } { \nu \frac { \Delta t } { 2 } } - \frac { e ^ { - \nu \frac { \Delta t } { 2 } } } { 1 - e ^ { - \nu \frac { \Delta t } { 2 } } } } \\ { \textrm { a n d } \quad B ^ { r } } & { = } & { \frac { 1 } { 1 - e ^ { - \nu \frac { \Delta t } { 2 } } } - \frac { 1 } { \nu \frac { \Delta t } { 2 } } . } \end{array}
0 . 1 5 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ }
\begin{array} { r l r } { Q ( x ) } & { = } & { \sum _ { \bar { s } ( k + 1 ) \in { \cal S } ^ { k + 1 } ( d ) } \bar { \phi } _ { \bar { s } ( k + 1 ) } ( x ) \int _ { ( 0 ( s _ { k + 1 } ) , x ( s _ { k + 1 } ) ] } \phi _ { u _ { k } ( s _ { k + 1 } ) } ^ { k } ( x ( s _ { k + 1 } ) ) Q _ { \bar { s } ( k + 1 ) } ^ { ( k ) } ( d u _ { k } ( s _ { k + 1 } ) ) } \\ & { = } & { \sum _ { \bar { s } ( k + 1 ) \subset { \cal S } ^ { k + 1 } ( d ) } \bar { \phi } _ { \bar { s } ( k + 1 ) } ( x ) \int \phi _ { u _ { k } ( s _ { k + 1 } ) } ^ { k } ( x ( s _ { k + 1 } ) ) Q _ { \bar { s } ( k + 1 ) } ^ { ( k ) } ( d u _ { k } ( s _ { k + 1 } ) ) } \\ & { = } & { \sum _ { \bar { s } ( k + 1 ) , s _ { k + 1 } = \emptyset } \bar { \phi } _ { \bar { s } ( m + 1 ) } ( x ) Q _ { \bar { s } ( m ) } ^ { ( m ) } ( 0 ( s _ { m } ) ) \mathrm { ~ ( w i t h ~ m = m ( \bar { s } ( k + 1 ) ) ~ i n ~ e a c h ~ t e r m ) } } \\ & { } & { + \sum _ { \bar { s } ( k + 1 ) , s _ { k + 1 } \not = \emptyset } \bar { \phi } _ { \bar { s } ( k + 1 ) } ( x ) \int \phi _ { u _ { k } ( s _ { k + 1 } ) } ^ { k } ( x ( s _ { k + 1 } ) ) Q _ { \bar { s } ( k + 1 ) } ^ { ( k ) } ( d u _ { k } ( s _ { k + 1 } ) ) . } \end{array}
\psi _ { n } \sim \left\{ \begin{array} { r l } { \Big [ L ( Y ) \log { ( n ) } + Q ( Y ) \Big ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + \alpha _ { 0 } ) } { [ \chi ( Y ) ] ^ { n / 2 + \alpha _ { 0 } } } } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { R ( Y ) \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + \alpha _ { 1 } ) } { [ \chi ( Y ) ] ^ { n / 2 + \alpha _ { 1 } } } } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array} \right.
e
\hat { d } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ y ~ } } = \hat { d } + \Delta t \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , \dots , N } \left( \vec { u } _ { i } + ( L / 2 ) \vec { v } _ { i } \times \vec { \omega } _ { i } \right) ,
C _ { \mathrm { t a i l } } ^ { v v } ( t ) = \frac { 2 k _ { B } T } { 3 \rho } \left[ 4 \pi \left( D + \frac { \eta } { \rho } \right) t \right] ^ { - 3 / 2 } \, .
\prod _ { i = 3 } ^ { n - 1 } \oint d x _ { i } J _ { i } ^ { * } ( x _ { i } )
\Lambda \left( t \right) \equiv \sqrt { \xi _ { 1 } \left( t \right) } - \sqrt { \xi _ { 2 } \left( t \right) } - \sqrt { \xi _ { 3 } \left( t \right) } - \sqrt { \xi _ { 4 } \left( t \right) } \, .
- 1 2 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle { \partial ^ { 2 } } / { \partial Q _ { i } ^ { 2 } } \rangle _ { 0 } ]
N _ { a , b }
\sim 1 0
1 \sigma

v > \frac { 2 } { ( q _ { + } + q _ { - } ) \epsilon ^ { 2 } } \, .
T _ { r , i } = \frac { T } { T _ { c , i } }
M L P _ { M L E , D }
^ { + * }
= 0
\begin{array} { r l r } { \frac { P ^ { p B } } { P ^ { D T } } } & { { } \approx } & { \frac { \epsilon _ { f } ^ { p B } \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, u _ { p B } } { \epsilon _ { f } ^ { D T } \, \sigma _ { R 0 } ^ { D T } \, u _ { D T } } \approx 1 0 \, . } \end{array}
r _ { 1 }
u ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 . \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad - 0 . 5 < x - a t < 0 . 5 } \\ { 0 . \quad \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. .
\succ
K _ { i } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + 2 ^ { - 2 i } } } } ,

\mathrm { N _ { 2 } }
2 D
( { n } _ { j } , { l } _ { j } , { m } _ { { l } _ { j } } , { m } _ { { s } _ { j } } ) = ( { n } , { l } , { M } _ { { L } _ { i } } - { M } _ { { L } _ { f } } , { M } _ { { S } _ { i } } - { M } _ { { S } _ { f } } )
\alpha _ { 0 }
f ( x _ { 1 } = 0 ) \equiv f ( x _ { 1 } = 0 , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } , x _ { 5 } , x _ { 6 } ) ,
\begin{array} { r } { \bar { t } _ { 1 } = { t } _ { 1 } - d t / 2 \sim { t } _ { N } + d t / 2 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ~ \frac { { \underset { y \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } } | ( \mathscr { F } v ) ( y ) - ( \mathscr { F } u ) ( y ) | } { t } ~ ~ ~ ~ ~ \forall t > 0 } \\ { = } & { ~ \frac { 1 } { t } { \underset { y \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } } \int _ { 0 } ^ { T } G ( y , s ) | { f ( s , v ( s ) ) + a v ( s ) } - { f ( s , u ( s ) ) + a u ( s ) } | ~ d s ~ ~ ~ ~ ~ \forall t > 0 } \\ { \leq } & { ~ \frac { 1 } { t } { \underset { y \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } } \int _ { 0 } ^ { T } G ( y , s ) b | v ( s ) - u ( s ) | ~ d s ~ ~ ~ ~ ~ \forall t > 0 ~ ~ ~ ( b y ~ ( ) ) } \\ { \leq } & { ~ b P ( v , u , t ) { \underset { y \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } } \int _ { 0 } ^ { T } G ( y , s ) ~ d s ~ ~ ~ ~ ~ \forall t > 0 } \\ { = } & { ~ b P ( v , u , t ) { \underset { y \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } } [ \int _ { 0 } ^ { y } \frac { e ^ { a ( T + s - y ) } } { e ^ { a T } - 1 } ~ d s + \int _ { y } ^ { T } \frac { e ^ { a ( s - y ) } } { e ^ { a T } - 1 } ~ d s ] ~ ~ ~ ~ ~ \forall t > 0 } \\ { = } & { \frac { b } { a } P ( v , u , t ) ~ ~ ~ ~ ~ \forall t > 0 } \end{array}
\mathbf { \bar { x } _ { 1 } } = ( - 1 , 0 )
N = N _ { 1 } + N _ { 2 }
a _ { e } = { \frac { \alpha } { 2 \pi } } \approx 0 . 0 0 1 \; 1 6 1 \; 4
i _ { a }
\mathrm { B o s e }
g _ { m n } ^ { \mathrm { i m p } } ( \mathbf k , \mathbf q ; \mathbf r _ { 0 } ) = \langle \psi _ { m \mathbf k + \mathbf q } | V ( \mathbf r ; \mathbf r _ { 0 } ) | \psi _ { n \mathbf k } \rangle _ { \mathrm { s c } } ,
k = - \frac { 1 } { 2 }
X ^ { n } - a
{ \begin{array} { r l } { U } & { = \overbrace { { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } } \int _ { _ { \mathrm { ~ o f ~ s p a c e } } ^ { \mathrm { b o u n d a r y } } } \Phi \mathbf { E } \cdot d \mathbf { A } } ^ { 0 } - { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } } \int _ { \mathrm { a l l ~ s p a c e } } ( - \mathbf { E } ) \cdot \mathbf { E } \, d V } \\ & { = \int _ { \mathrm { a l l ~ s p a c e } } { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon _ { 0 } \left| { \mathbf { E } } \right| ^ { 2 } \, d V . } \end{array} }
T ^ { 2 } - | \vec { X } | ^ { 2 } = d ^ { 2 } - R _ { 0 } ^ { 2 } .
R
\begin{array} { r l } { H _ { c } = - L + } & { { } p _ { 1 } \dot { \xi } _ { 1 } + p _ { 2 } \dot { \xi } _ { 2 } + p _ { 3 } \dot { \xi } _ { 3 } + p _ { 4 } \dot { \xi } _ { 4 } , } \end{array}
a = 0 . 1

\begin{array} { r l r } { { \cal E } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } , ( 1 ) } \! } & { { } = } & { \! - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \mathrm { d } x \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \frac { \mathrm d k } { \pi } \frac { \kappa ^ { 2 } e ^ { - 2 \kappa | x | } } { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } \Bigg ( 1 + \frac { \tilde { \varepsilon } _ { 1 } \varepsilon _ { k } } { m ^ { 2 } c ^ { 4 } } \Bigg ) f _ { k } ( x ) . } \end{array}
\mathbf { y _ { 0 } } \in \Omega _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { \gamma }
\ensuremath { f _ { \mathrm { G W } } } = 0 . 4 6
b \bar { V } _ { s t } = \int _ { b / 2 } ^ { b / 2 } \bar { V } _ { y } d l
\mathcal { L }
\begin{array} { r l } & { \tilde { \Omega } ^ { ( \mu , \lambda ) } ( p _ { K } , W ) : = \operatorname* { m i n } _ { \scriptstyle \atop { \scriptstyle p \in { { \cal P } _ { \mathrm { s h } } ( p _ { K } , W ) } } } \tilde { \Omega } ^ { ( \mu , \lambda ) } ( p ) , } \\ & { \tilde { F } ^ { ( \mu , \lambda ) } ( { \mu } R _ { \cal A } + R _ { \empty } | p _ { K } , W ) } \\ & { : = \frac { \tilde { \Omega } ^ { ( \mu , \lambda ) } ( p _ { K } , W ) - \lambda ( { \mu } R _ { \cal A } + R _ { \empty } ) } { 2 + \lambda ( 5 - \mu ) } , } \\ & { \tilde { F } ( R _ { \cal A } , R _ { \empty } | p _ { K } , W ) : = \operatorname* { s u p } _ { \scriptstyle \lambda \geq 0 , \atop { \scriptstyle \mu \in [ 0 , 1 ] } } \tilde { F } ^ { ( \mu , \lambda ) } ( { \mu } R _ { \cal A } + R _ { \empty } | p _ { K } , W ) . } \end{array}
k + 1
\delta { \bf { B } } _ { \mathrm { { i n } } }
f i t \ 1 : \qquad \sigma _ { t o t } = A + B \ln s + C ( \ln s ) ^ { 2 }
\bar { n } \rightarrow \bar { n } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
1 0 ~ \mu
R _ { Z } = \frac { \Gamma ( Z \rightarrow \mathrm { h a d r o n s } ) } { \Gamma ( Z \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } ) } .
\kappa _ { \pm p } = \pm \frac { 1 } { 2 t _ { R } } B _ { p } e ^ { \pm j \beta _ { p } }
Y _ { \mathrm { H O _ { 2 } } } = 4 \times 1 0 ^ { - 5 }
C _ { n } ^ { 2 } > 1 0 ^ { - 1 5 }

x ^ { L ( 0 ) } { \cal Y } ( w _ { ( 3 ) } ^ { \prime } , x _ { 0 } ) x ^ { - L ( 0 ) } = { \cal Y } ( x ^ { L ( 0 ) } w _ { ( 3 ) } ^ { \prime } , x x _ { 0 } )
s ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \| \mathbf { r } ^ { \prime } ( \sigma ) \| d \sigma .
\Psi
\mathcal { C } ( C ^ { c a l } , L ^ { c a l } ) = \frac { | | C ^ { c a l } | | ^ { 2 } + | | L ^ { c a l } | | ^ { 2 } } { | | C | | ^ { 2 } + | | L | | ^ { 2 } }
P _ { c i r c } = \pi w _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } c | E _ { c i r c } | ^ { 2 } / 4
T
S / N > 6
2 5 6
\epsilon _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { D F T } } ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \vert } & { Y _ { i } ^ { \ast , ( n ) } - \Delta Y _ { i } ^ { \ast } \vert ^ { 2 } ] = \frac { \lambda ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \mathbb { E } [ \vert \hat { Z } _ { 0 , i } ^ { ( n ) } - \Delta Z _ { 0 , i } \vert ^ { 2 } ] + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 \kappa } \vert d _ { i } ^ { ( n ) } \vert ^ { 2 } ( 1 - m ( \delta _ { n } ) ) ^ { 2 } } \end{array}
f _ { Z }
( 1 ) 2
5 0 0
d
w \rightarrow w ( 1 + \epsilon )
\beta _ { k } + \sum _ { l } \alpha _ { k l } B _ { j l }
f ( \eta _ { c } ( x ) , u , c ) = ( \eta _ { c } ) _ { * } ( x ) f ( x , u )
N / 2
\Delta / \Omega < 2
C _ { f } = 1 + \lambda \exp ( - { \frac { 1 } { 2 } } ( q _ { l } ^ { 2 } R _ { l } ^ { 2 } + q _ { s } ^ { 2 } R _ { s } ^ { 2 } + q _ { o } ^ { 2 } R _ { o } ^ { 2 } ) ) .
^ 3
\begin{array} { r l } { Y _ { t + \Delta t } } & { = Y _ { t } + \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \left( \frac { \partial f } { \partial t } ( s , X _ { s } ) + \mu ( s , X _ { s } ) \frac { \partial f } { \partial x } ( s , X _ { s } ) + \frac { 1 } { 2 } \sigma ( s , X _ { s } ) ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } ( s , X _ { s } ) \right) \mathrm { d } s } \\ & { \qquad + \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \sigma ( s , X _ { s } ) \frac { \partial f } { \partial x } ( s , X _ { s } ) \mathrm { d } W _ { s } , } \end{array}
\hat { \theta } _ { 2 5 } ( \theta _ { 1 } ) > \theta _ { \mathrm { s t d y } } ^ { \mathrm { d } } ( 1 , | D \varphi _ { 2 } ( P _ { 0 } ^ { 1 } ) | )
( t _ { 1 } , t _ { 2 } , . . . , t _ { M } )
\partial _ { t } z _ { i } ^ { \pm } + z _ { j } ^ { \mp } \partial _ { j } z _ { i } ^ { \pm } = - \partial _ { i } P + \nu \partial _ { j } \partial _ { j } z _ { i } ^ { \pm } ,
r \in \{ 0 . 1 , 0 . 2 5 , 0 . 5 , 1 \}
\begin{array} { r } { \operatorname { A u t } _ { s } ( \mathrm { D ^ { b } } ( X ) ) / \mathbb { Z } [ 2 ] \cong \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { Z } * \mathbb { Z } _ { 4 } } & { \mathrm { i f } \quad n = 2 } \\ { \mathbb { Z } * \mathbb { Z } } & { \mathrm { i f } \quad n = 3 , 4 } \\ { \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { * \frac { \nu _ { 2 } } { 2 } } * \mathbb { Z } _ { 3 } ^ { * \frac { \nu _ { 3 } } { 2 } } * \mathbb { Z } \strut ^ { * \left( g + \frac { \nu _ { \infty } + \xi } { 2 } \right) } } & { \mathrm { i f } \quad n \geq 5 . } \end{array} \right. } \end{array}
\epsilon
\langle \ell \rangle
\nu _ { c } ^ { \mathrm { l i m } } = 1 0 ^ { 1 0 } \tau _ { \mathrm { A } } ^ { - 1 }
*
\begin{array} { r l r } { | \alpha , \delta \rangle } & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \left( \begin{array} { c } { \cos \alpha \ \ \ \ } \\ { \sin \alpha \ \mathrm { e } ^ { i \delta } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \cos \alpha | \mathrm { H } \ \rangle + \mathrm { e } ^ { i \beta } \sin \alpha \ \mathrm { e } ^ { i \delta } | \mathrm { V } \ \rangle , } \end{array}
F _ { Y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } } \approx F _ { Y }
\overline { { z } } ^ { \prime } ( t )
V _ { \omega }
m i n
\pi J / \psi
\times
( d \Omega ) \rightarrow ( d ^ { 2 } \eta )
\hat { f } ( g , \alpha ) = \frac { \sum _ { \mathbf { c } } w ( g , \mathbf { c } ) \sum _ { i } ^ { s ( g , \mathbf { c } ) } \hat { a } _ { i } ( \alpha ) } { P ( g ) } = \frac { \sum _ { \mathbf { c } } w ( g , \mathbf { c } ) \sum _ { i } ^ { s ( g , \mathbf { c } ) } \hat { a } _ { i } ( \alpha ) } { \sum _ { \mathbf { c } } w ( g , \mathbf { c } ) s ( g , \mathbf { c } ) } ,
S _ { w 2 }
\{
f _ { s } ^ { + } \left( z = z _ { 0 } , v _ { z } > 0 , \Tilde { \mu } , t \right) = n _ { s } ^ { * } \left( \frac { m _ { s } } { 2 \pi } \right) ^ { 3 / 2 } ( T _ { \| s } ^ { * } ) ^ { - 1 / 2 } ( T _ { \perp } ^ { * } ) ^ { - 1 } \exp \left( - \frac { m _ { s } v _ { z } ^ { 2 } } { 2 T _ { \| s } ^ { * } } \right) \exp \left( - \frac { m _ { s } \Tilde { \mu } B _ { 0 } } { T _ { \perp s } ^ { * } } \right) , \quad s = i , e
T 2
9 2 . 3 \pm 4 . 6 1
{ \sqrt { n } } D _ { n } { \xrightarrow { n \to \infty } } \operatorname* { s u p } _ { t } | B ( F ( t ) ) |
{ \v O } ^ { 2 } = ( 0 , 2 0 )
N
\tilde { y } _ { i l }
\begin{array} { r l r } { E _ { S P } ( C s ) } & { { } = } & { 0 . 0 5 2 } \\ { E _ { S P } ( A r ) } & { { } \approx } & { 0 . 1 0 } \\ { r _ { S P } ( C s ) } & { { } \approx } & { 4 . 4 } \\ { r _ { S P } ( A r ) } & { { } \approx } & { 2 . 1 } \\ { C _ { 6 } } & { { } \approx } & { 3 7 0 } \\ { C _ { 6 } ^ { * } } & { { } \approx } & { 1 2 0 0 } \\ { C _ { 9 } } & { { } \approx } & { 9 1 0 0 } \\ { C _ { 9 } ^ { * } } & { { } \approx } & { 5 4 0 0 0 } \end{array}
\Delta
\mathbf { E }
{ \cal J } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \left( \frac { ( | R _ { z } | ^ { 2 } + | R _ { { \bar { z } } } | ^ { 2 } ) ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( 1 + | R | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) \frac { 2 i ~ \mathrm { d } z \mathrm { d } { \bar { z } } } { ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
\mathcal { P } _ { * } > 0
\Delta x
\phi ^ { n } = \sum _ { m = 0 } ^ { n } \left( { n \atop m } \right) \phi _ { > } ^ { n - m } \phi _ { < } ^ { m } \quad ,
V
\vert 2 \rangle
G = \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right] \; , \quad \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \; , \quad \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right] \; , \quad \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] .
T = 5 \tau
x _ { b }
t
\vec { u } _ { i }
t
\begin{array} { r l } { \displaystyle u ( \pmb { x } , 0 ) = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 \pi } } \left( \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } | \pmb { x } - ( 2 , 2 ) | ^ { 2 } \right) + \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } | \pmb { x } - ( 2 , - 2 ) | ^ { 2 } \right) \right. } \\ & { + \left. \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } | \pmb { x } - ( - 2 , 2 ) | ^ { 2 } \right) + \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } | \pmb { x } - ( - 2 , - 2 ) | ^ { 2 } \right) \right) , \quad \pmb { x } \in \Omega . } \end{array}
\beta
\alpha
B ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } , \ensuremath { \boldsymbol { h } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } ^ { 2 } } h _ { i } \exp \left( - \frac { \left( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } - \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } _ { i } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right)
d

N = 4 0 , M = 3 9 , \sigma = 0 . 2 , \alpha = 1 . 5 , \beta = 1
c = \frac { 1 } { \sqrt { \epsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } }
h _ { m } \propto \, \sqrt { \frac { \rho _ { w } \, u _ { 0 } ^ { 2 } \, R _ { b , \operatorname* { m a x } } ^ { 3 } } { \sigma } \, \zeta _ { c } ^ { 2 } } ,
{ \frac { k _ { i - 1 } } { x _ { i } - x _ { i - 1 } } } + \left( { \frac { 1 } { x _ { i } - x _ { i - 1 } } } + { \frac { 1 } { x _ { i + 1 } - x _ { i } } } \right) 2 k _ { i } + { \frac { k _ { i + 1 } } { x _ { i + 1 } - x _ { i } } } = 3 \left( { \frac { y _ { i } - y _ { i - 1 } } { { ( x _ { i } - x _ { i - 1 } ) } ^ { 2 } } } + { \frac { y _ { i + 1 } - y _ { i } } { { ( x _ { i + 1 } - x _ { i } ) } ^ { 2 } } } \right)
\begin{array} { r l } { \textnormal { a n d } , ~ \Delta } & { { } \sigma ^ { \lambda } = \lambda ~ \Delta \sigma ; M _ { o } ^ { \lambda } = \lambda ~ M _ { o } } \end{array}
u _ { z } ^ { \delta } ( s _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \; \frac { \gamma \, \rho } { { R _ { 2 } ^ { \delta } } ^ { 3 } } \bigg ( ( \rho - \rho _ { 0 } ) \, I _ { 1 } ^ { \delta } + \rho _ { 0 } \, I _ { 2 } ^ { \delta } \bigg ) d s
p ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = p ( \rho ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } , T ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } )
\alpha = 1
{ { \tau } _ { m i c 0 } }
x
{ \cal J } _ { n l l ^ { \prime } } ( { \pm } \omega , q ) \equiv { \cal J } _ { n l l ^ { \prime } } ( \tau _ { 1 } ^ { \mp } , \tau _ { n } ^ { \pm } , q ) = { \cal J } _ { n l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { a } ( \tau _ { 1 } ^ { \mp } , q ) - { \cal J } _ { n l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { b } ( \tau _ { n } ^ { \pm } , q ) \; ,
2 1 0
| \chi _ { 3 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } = ( 0 , 0 , | E \rangle _ { \mathrm { s k i n } } , 0 ) ^ { T }
\mathrm { l o c } ( 1 - \mathrm { s e c h } ^ { 2 } X ) _ { T , \alpha } = \left( 2 \cosh ^ { - 1 } \big ( 2 ^ { \frac { 2 } { 2 \gamma - 1 } } \big ) \right) ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r l } { Z ( W _ { A } ) } & { { } = \int _ { W _ { A } } e ^ { - \sum _ { i , j \neq i } h ( w _ { i j } ) } d w _ { i j } = } \end{array}
\psi _ { \mathrm { d c } } = - \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { b b } } - e ^ { i \phi } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { b a } } + e ^ { i \phi } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { a b } } + e ^ { 2 i \phi } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { a a } }
l
S = \int d ^ { 1 + N } x \sqrt { - g } \left[ \frac { R } { 1 6 \pi G _ { N } } - \rho _ { v } \right]
I ( z ; t \to t _ { 0 } ) \approx I ( E ( z ) )
\int _ { \Omega } w \frac { \omega ^ { 2 } } { K ( \omega , \vec { x } ) } p \mathrm { d } \Omega - \int _ { \Omega } \frac { 1 } { \rho ( \omega , \vec { x } ) } \nabla p \cdot \nabla w \mathrm { d } \Omega = - \int _ { \Gamma } w \frac { 1 } { \rho ( \omega , \vec { x } ) } \underbrace { \nabla p \cdot \vec { n } } _ { \mathrm { = 0 } } \mathrm { d } \Gamma = 0 \, ,
x ^ { i } = b ^ { i } ( y ^ { 1 } , y ^ { 2 } ) , \quad i = \overline { { 1 , 3 } } , \quad \left( y ^ { 1 } , y ^ { 2 } \right) \in D \subset \mathbb { R } ^ { 2 } .
\left| 4 \right>
\oint _ { S _ { \infty } ^ { 2 } } E _ { L } ^ { i } d S _ { i } = 4 \pi e
0 . 9 9 6
1 0 0
\mu
{ \begin{array} { r l r } { q _ { \mathrm { n } } ^ { H } ( k ) : } & { \quad { \frac { 1 } { \tau } } + \left( d _ { u } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \tau } } d _ { v } ^ { 2 } \right) k ^ { 2 } } & { = f ^ { \prime } ( u _ { h } ) , } \\ { q _ { \mathrm { n } } ^ { T } ( k ) : } & { \quad { \frac { \kappa } { 1 + d _ { v } ^ { 2 } k ^ { 2 } } } + d _ { u } ^ { 2 } k ^ { 2 } } & { = f ^ { \prime } ( u _ { h } ) . } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \tau \in S _ { \mathbf { m } } } \chi _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } , \nu _ { 1 } } ^ { R } ( \tau ^ { - 1 } \alpha ) \chi _ { \mathbf { s } , \mu _ { 2 } , \nu _ { 2 } } ^ { S } ( \tau ) } \\ { } & { = \sum _ { \tau \in S _ { \mathbf { m } } } \sum _ { \mathbf { t } , \mathbf { q } } \sum _ { i , j , k , l } D _ { i j } ^ { R } ( \tau ^ { - 1 } \alpha ) B _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } ; \mathbf { t } } ^ { R ; j } B _ { \mathbf { r } , \nu _ { 1 } ; \mathbf { t } } ^ { R ; i } D _ { k l } ^ { S } ( \tau ) B _ { \mathbf { s } , \mu _ { 2 } ; \mathbf { q } } ^ { S ; l } B _ { \mathbf { s } , \nu _ { 2 } ; \mathbf { q } } ^ { S ; k } } \\ { } & { = \sum _ { \mathbf { t } , \mathbf { q } } \sum _ { i , j , k , l } B _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } ; \mathbf { t } } ^ { R ; j } B _ { \mathbf { r } , \nu _ { 1 } ; \mathbf { t } } ^ { R ; i } B _ { \mathbf { s } , \mu _ { 2 } ; \mathbf { q } } ^ { S ; l } B _ { \mathbf { s } , \nu _ { 2 } ; \mathbf { q } } ^ { S ; k } \left[ \sum _ { \tau \in S _ { \mathbf { m } } } D _ { i j } ^ { R } ( \tau ^ { - 1 } \alpha ) D _ { k l } ^ { S } ( \tau ) \right] } \end{array}

\eta
\underline { m } ^ { v ^ { * } } = ( I - \widetilde { \underline { O } } ^ { v ^ { * } } ) ^ { - 1 } ( A + 2 L [ A ] ) \underline { o } ^ { v ^ { * } } ,
t ^ { \prime } = 1 \, , \quad E ^ { \prime } = - \frac { \partial \mathcal { H } _ { R } } { \partial t } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { d \mathsf { M } _ { j } ^ { e } } { d t } \psi _ { j } \, , \quad \psi _ { j } ^ { \prime } = p _ { j } \left( \frac { 1 } { I _ { 1 } } + \frac { 1 } { I _ { j } } \right) - \frac { 1 } { I _ { 1 } } \left( \mathsf { A } - \sum _ { k = 2 } ^ { N } p _ { k } \right) \, , \quad p _ { j } ^ { \prime } = \frac { \partial \hat { \Pi } } { \partial \psi _ { j } } - \mathsf { M } _ { j } ^ { e } ( t ) \, .
f ^ { \alpha }
z = 1

\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { { } T ^ { 1 } ( I _ { H } ) \cdot T ^ { 1 } ( S ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \end{array}
- 1 / \log ( 1 - p _ { - } - p _ { + } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \gamma , \eta } \operatorname* { m a x } _ { \varphi } } & { \quad \mathcal { J } _ { n } \big ( ( \gamma , \eta ) , \varphi \big ) } \\ { \mathrm { ~ ~ s . t . ~ ~ } \mu _ { 1 } } & { = \mathbf { P } \big ( \mathfrak { J } _ { n - 1 , \tau } \big ) , ~ ~ ~ \nu _ { 1 } = \mathbf { P } \big ( \mathfrak { K } _ { n - 1 , \tau , \kappa } \big ) , } \\ { \mu _ { 2 } } & { = \mathbf { P } \big ( \mathfrak { J } _ { n - 1 , \tau - 1 } \big ) , \nu _ { 2 } = \mathbf { P } \big ( \mathfrak { K } _ { n - 1 , \tau - 1 , \kappa - 1 } \big ) . } \end{array}
C _ { L }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { n } l _ { n } ( f _ { t } ) } & { = \alpha _ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Big ( \log f ( Y _ { i } ) - \frac { t \tilde { \psi } _ { [ K _ { n } ] } ( Y _ { i } ) } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } - \log ( F ( e ^ { - \frac { t \tilde { \psi } _ { [ K _ { n } ] } } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } } ) ) \Big ) } \\ & { = \alpha _ { n } l _ { n } ( f ) - t \sqrt { n \alpha _ { n } } \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \tilde { \psi } _ { [ K _ { n } ] } ( Y _ { i } ) - n \alpha _ { n } \log ( F ( e ^ { - \frac { t \tilde { \psi } _ { [ K _ { n } ] } } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } } ) ) . } \end{array}
\phi ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } v + \varphi ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } [ v + h ( x ) + i \eta ( x ) ]

2 \pi i \omega _ { r p } = k _ { r } \delta _ { r p } + \int _ { C _ { r } } D ( t ) J _ { p } ( t ; L ) J _ { r } ^ { ( 1 ) } ( t ) \frac { d \theta d z } { 2 \pi i }
Z = 3 4
\{ \phi \} ( \boldsymbol { \hat { x } } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( \boldsymbol { x } _ { n } + d _ { n } \boldsymbol { \hat { x } } \right) } { N } ,
\begin{array} { r l r } { \mathrm { A C } _ { + } } & { = } & { \left[ ( N - 2 ) \cdot \omega _ { + } , ( 2 ) \omega _ { z } , ( N - 1 ) \cdot 2 \omega _ { - } \right] } \\ { \mathrm { A C } _ { - } } & { = } & { \left[ ( N - 1 ) \cdot \omega _ { + } , ( - 1 ) \omega _ { z } , ( N ) \cdot 2 \omega _ { - } , ( 1 ) 2 \omega _ { z } \right] } \end{array}
\hat { \mathbf { J } } _ { i } = ( \hat { J } _ { a , i } , \hat { J } _ { b , i } , \hat { J } _ { c , i } ) ^ { \intercal }
Q _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } = \frac { 2 } { x ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 2 n + 1 ) \mathrm { ~ R ~ e ~ } \{ a _ { n } + b _ { n } \}
\sqcap

{ \begin{array} { r l } { \mathbf { M T F _ { s e n s o r } } ( \xi , \eta ) } & { = { \mathcal { F F } } ( \mathbf { S } ( x , y ) ) } \\ & { = [ \operatorname { s i n c } ( ( M \cdot c ) \cdot \xi , ( N \cdot d ) \cdot \eta ) * \operatorname { c o m b } ( c \cdot \xi , d \cdot \eta ) ] \cdot \operatorname { s i n c } ( a \cdot \xi , b \cdot \eta ) } \end{array} }
d = 2 . 8
\alpha _ { 0 }
\zeta _ { R } < 1 - \xi
\tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( r , \vee ) = \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( - r , \vee ) .
\begin{array} { r c l } { \Delta C _ { t } ^ { * } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \beta _ { t } \frac { S _ { t - 1 } ^ { * } } { N } I _ { t - 1 } ^ { * } ) } \\ { \Delta R c _ { t } ^ { * } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \gamma _ { t } I _ { t - 1 } ^ { * } ) \mathrm { ~ f o r ~ t = 1 , 2 , ~ \dots , ~ T ~ } } \\ { \Delta \bar { D } _ { t } ^ { w } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \sum _ { s = t - 6 } ^ { t } \nu _ { s } I _ { s - 1 } ^ { * } ) \mathrm { ~ f o r ~ t = 7 k ~ a n d ~ k = 1 , 2 , \dots ~ } } \\ { \Delta C _ { t } ^ { * } = - \Delta S _ { t } ^ { * } } & { = } & { \Delta I _ { t } ^ { * } + \Delta R c _ { t } ^ { * } + \Delta \bar { D } _ { t } ^ { d } } \end{array}
E _ { \gamma } = \frac { \hat { s } - m _ { H / A } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { \hat { s } } } ,
K ( \Lambda ) = \sum _ { i } \int _ { \partial D _ { i } } d x _ { i } \Lambda ^ { i } ( x _ { i } ) J _ { + } ^ { i } ( x _ { i } )

( \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } ) = ( - 4 / 5 , 3 / 5 )
\psi = 1 8 0 ^ { \circ }
0 . 3 9 5
t \gg 1
\gamma
t
( N _ { n } , N _ { a } )
\times
W _ { m _ { 1 } m _ { 1 } ^ { \prime } m _ { 2 } m _ { 2 } ^ { \prime } , \mathbf k - \mathbf { k } ^ { \prime } }
S = ( \beta { \frac { \partial } { \partial \beta } } - 1 ) \beta F
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } \left( \sum _ { r = 1 } ^ { N ( d , l ) } ( \tilde { \phi } ^ { l } ( f _ { U } ) ) _ { q r } ^ { - 1 } \overline { { B _ { r } ^ { l } ( Z ) } } \bigg | X \right) } & { = \sum _ { s = 1 } ^ { N ( d , l ) } \overline { { B _ { s } ^ { l } ( X ) } } \sum _ { r = 1 } ^ { N ( d , l ) } ( \tilde { \phi } ^ { l } ( f _ { U } ) ) _ { q r } ^ { - 1 } \tilde { \phi } _ { r s } ^ { l } ( f _ { U } ) } \\ & { = \sum _ { s = 1 } ^ { N ( d , l ) } \overline { { B _ { s } ^ { l } ( X ) } } ( I _ { N ( d , l ) } ) _ { q s } } \\ & { = \overline { { B _ { q } ^ { l } ( X ) } } , } \end{array}
C
x _ { i }
F ^ { \mathrm { B O } }
\gamma _ { g a s }
\Omega = \int d ^ { 2 } z ( c ^ { a } \Phi ^ { a } - i b ^ { a } \pi ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } f ^ { a b c } c ^ { a } c ^ { b } \bar { b } ^ { c } )
\begin{array} { r l } { \omega _ { q } } & { { } = \omega _ { \mathrm { ~ O ~ } } } \\ { \omega _ { p } } & { { } \sim s p \sim \frac { p } { k _ { \operatorname* { m a x } } } \omega _ { \mathrm { ~ A ~ } } , } \end{array}
{ \mathcal { L } _ { 0 } } \rightarrow { \mathcal { L } _ { 0 } } - f ( \xi , \xi ^ { g h } ) \, , \quad \gamma A \rightarrow \gamma A + \left\{ f ( \xi , \xi ^ { g h } ) , A \right\} _ { \star } \, \, .
I ^ { n }

a
Z
T _ { 1 } = p ^ { 2 } + m ^ { 2 } \approx 0 \, , \quad T _ { 2 } = \overline { { { \lambda } } }
x

\gamma : I = ( - \varepsilon , \varepsilon ) \rightarrow \mathbb { R } ^ { 3 } , \quad \gamma ( s ) \in \Sigma ( s ) \quad \forall s \in I , \quad \gamma ( 0 ) = x .
\begin{array} { r } { { \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } , ( 1 ) , \mathrm { ~ X ~ C ~ } } = - \int _ { \Omega _ { L } } \ensuremath { \mathrm { ~ t ~ r ~ } } [ \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } ( x ) \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x ) ] \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } x , } \end{array}

\bar { r } = r / l
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
r ^ { * }
N = B
\Phi _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = \Phi _ { + } - \Phi _ { - }
\exp ( - x / \beta )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } ( \gamma _ { \mu \nu } , \gamma _ { \kappa \lambda } , \gamma _ { \mu \kappa } , \gamma _ { \mu \lambda } , \gamma _ { \nu \kappa } , \gamma _ { \nu \lambda } ) } & { } \\ { \cdot \operatorname* { m i n } ( \sqrt { ( \mu \nu | \mu \nu ) _ { \mathrm { S R } } ( \kappa \lambda | \kappa \lambda ) _ { \mathrm { S R } } } , } & { } \\ { \sqrt { ( \mu \mu | \kappa \kappa ) _ { \mathrm { S R } } ( \nu \nu | \lambda \lambda ) _ { \mathrm { S R } } } , } & { } \\ { \sqrt { ( \mu \mu | \lambda \lambda ) _ { \mathrm { S R } } ( \nu \nu | \kappa \kappa ) _ { \mathrm { S R } } } , } & { } \\ { \frac { Q _ { \mu \nu } Q _ { \kappa \lambda } e ^ { - \theta R ^ { 2 } } } { R ^ { 2 } } } & { ) < \varepsilon . } \end{array}
z
\Psi _ { e }
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { s \in \mathcal { S } _ { 1 } } \mathbb { E } [ | L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } } ) - 2 \pi ^ { - 1 \slash 4 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } | ] } \\ & { \leq } & { C _ { L } ^ { \prime } n \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \exp ( - c _ { L } ^ { \prime } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 8 } \slash 2 ) + C _ { L } ^ { \prime } n \beta _ { n } ^ { 1 \slash 2 } + C L ^ { - 1 \slash 2 } e ^ { - 4 L ^ { 2 } } n \beta _ { n } ^ { 1 \slash 4 } } \\ & { } & { + 2 \pi ^ { - 1 \slash 4 } n \beta _ { n } ^ { 1 \slash 4 } \operatorname* { m a x } \Big \{ 1 - e ^ { - 6 L ^ { - 1 } } ( 1 - 2 L ^ { - 1 } ) ^ { 1 \slash 2 } ( 1 - \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \slash 2 , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) , } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad e ^ { 3 L ^ { - 1 } } ( 1 + L ^ { - 1 } ) ^ { 1 \slash 2 } ( 1 + \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \slash 2 , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) - 1 \Big \} . } \end{array}
> 9 5
r = 5 0
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } | \langle x | \psi ( t ) \rangle | ^ { 2 } } & { = - i \langle \psi ( t ) | [ | x \rangle \langle x | , \mathrm { R e } H _ { \mathrm { T B } } ] | \psi ( t ) \rangle } \\ & { + \langle \psi ( t ) | \{ | x \rangle \langle x | , \mathrm { I m } H _ { \mathrm { T B } } \} | \psi ( t ) \rangle . } \end{array}
\int _ { \Omega } C ( y , y ^ { \prime } ) \varphi ( y ^ { \prime } ) \, d y ^ { \prime } = \lambda \varphi ( y ) \, ,
\Omega _ { p } ^ { ( 1 ) } = \mathcal { F } e ^ { i \theta }
D \simeq 3
{ } ^ { t } \operatorname { I n } _ { X } : X _ { b } ^ { \prime } \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) = ( C _ { c } ^ { \infty } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime }
\omega _ { 1 }
\alpha _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ n ~ } } \approx \alpha _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } }
\left[ \begin{array} { l } { x _ { 0 } } \\ { x _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { N } } \end{array} \right] \mapsto \left[ \begin{array} { l } { \sum _ { i = 0 } ^ { N } a _ { 0 i } x _ { i } ^ { q } + g _ { 0 } ( x _ { 0 } ^ { p } , \cdots , x _ { N } ^ { p } ) } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { N } a _ { 1 i } x _ { i } ^ { q } + g _ { 1 } ( x _ { 0 } ^ { p } , \cdots , x _ { N } ^ { p } ) } \\ { \vdots } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { N } a _ { N i } x _ { i } ^ { q } + g _ { N } ( x _ { 0 } ^ { p } , \cdots , x _ { N } ^ { p } ) } \end{array} \right]
\lim \limits _ { x \rightarrow \infty } \int \limits _ { 0 } ^ { x } e ^ { - y ^ { 2 } } d y = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 }
[ h ] \in \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ H ~ } }
\begin{array} { r l } { \phi ( \varepsilon _ { 0 } ) } & { = 2 L ( S + 1 ) \log \varepsilon _ { 0 } + C _ { n , 1 } \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } + \log ( \eta ) - C _ { 6 } } \\ & { \geq 2 L ( S + 1 ) \log ( 2 M ) - \frac { 2 L ( S + 1 ) } { \alpha ( \mu + 2 ) } \log n + \frac { 4 { M } ^ { 2 } } { C _ { 4 } } n ^ { \frac { 1 } { \mu + 2 } ( 1 - \frac { 1 } { \alpha } ) } + \log ( \eta ) - C _ { 6 } } \\ & { \ge 2 L ( S + 1 ) \log ( 2 M ) - \frac { 2 L ( S + 1 ) } { \alpha ( \mu + 2 ) } \log n + \frac { 4 { M } ^ { 2 } } { C _ { 4 } } n ^ { \frac { \alpha - 2 } { \alpha ( \mu + 2 ) } } + \log ( \eta ) - C _ { 6 } . } \end{array}
A _ { \sc t } ^ { 2 } \simeq \frac { 1 } { 1 5 0 \pi ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { M _ { P l } ^ { 4 } \sqrt { 1 + 4 \alpha \Lambda _ { b } / 3 M ^ { 5 } } } \bigg ) V \left. \left[ 1 + \frac { V } { 2 \Lambda _ { 2 } ^ { + } } \right] \right| _ { k = a H } \,
W
| \psi _ { m , n } ( z ) \rangle = [ \psi _ { m , n } ^ { A } , \psi _ { m , n } ^ { B } , \psi _ { m , n } ^ { C } ] ^ { \mathrm { ~ T ~ } }
\mathbb { I } _ { i j a b } = ( i j | | a b )
\mu \neq 0
\Phi ( v _ { 0 } , v _ { 1 } , v _ { 2 } ) \colon V ( v _ { 0 } , v _ { 1 } , v _ { 2 } ) \to \tilde { V } ( v _ { 0 } , v _ { 1 } , v _ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { \mu _ { 1 } ^ { \prime } } & { { } = } & { \left\langle \frac { \partial r _ { 2 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } u _ { \mu } ^ { \prime } \right\rangle _ { \phi ^ { \prime } } + \left\langle \frac { \partial r _ { 1 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } V _ { \mu } ^ { \prime } \right\rangle _ { \phi ^ { \prime } } } \end{array}
{ v } _ { y , i } ^ { S , o p t }
\times 1 0 ^ { - 3 }
\rho _ { \ast } , \sigma _ { \ast } \in S _ { \leq } ( \mathcal { H } _ { C Q } )
B
\begin{array} { r l } { \triangle P _ { 2 } } & { { } \equiv P ^ { * } ( 1 , 1 ) - P ^ { * } ( 0 , 0 ) } \end{array}

\begin{array} { r l } { \texttt { V a r } \left( \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i + 1 ) } | \mathcal { F } _ { k } ^ { ( i ) } \right) } & { = \texttt { V a r } \left( \sum _ { j \in \mathcal { F } _ { k } ^ { ( i ) } } r _ { j } ^ { ( i + 1 ) } \bigg | \mathcal { F } _ { k } ^ { ( i ) } \right) \stackrel { ( * ) } { = } \underbrace { | \mathcal { F } _ { k } ^ { ( i ) } | } _ { \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i ) } } ~ \texttt { V a r } \left( r _ { j } ^ { ( i + 1 ) } \right) \, , } \\ { \Rightarrow \left( \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i + 1 ) } | \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i ) } \right) } & { = \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i ) } ~ \texttt { V a r } \left( r _ { j } ^ { ( i + 1 ) } \right) \, . } \end{array}
\partial _ { i } E _ { i } \simeq \rho _ { 0 } \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } u _ { j } \equiv \rho _ { 0 } \omega = k \delta \rho \Rightarrow \omega = \frac { k } { \rho _ { 0 } } \delta \rho .
L o s s
s _ { 8 }
x
\ast
\tau _ { L }
N
W _ { h } = \boldsymbol { W } \cdot \boldsymbol { \hat { h } }
\Sigma [ \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } , \widehat { L } _ { b } ] = \infty
\bar { v } _ { \mathrm { ~ x ~ } } [ \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ]
f _ { _ \mathrm { ~ M ~ L ~ P ~ } } : \mathbb { R } \mapsto \mathbb { R }
\boldsymbol { u } _ { \mathrm { r e l } } = \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } _ { p } ) - \boldsymbol { v }
{ \mathrm { ~ F ~ r ~ } }

_ e
P _ { 1 } ^ { r } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { p } } & { : c _ { 1 } ^ { r } ( t ) > r / 2 , } \\ { \hat { p } / 2 } & { ; c _ { 1 } ^ { r } ( t ) = r / 2 , } \\ { ( 1 - \hat { p } ) } & { : c _ { 1 } ^ { r } ( t ) < r / 2 . } \end{array} \right\}
A ^ { ( 1 ) }
B - \frac 1 2 | D \varphi | ^ { 2 } - \varphi \geq h ( 0 ^ { + } ) \quad \mathrm { ~ a ~ . ~ e ~ . ~ ~ ~ i ~ n ~ } \mathbb { R } ^ { 2 } ;
\Gamma = { \frac { \hbar } { \tau } }
\nu _ { m }
y
J
\mathbf { { K } } ( t - t ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } \end{array} } & { \begin{array} { r l } \end{array} } \\ { \begin{array} { r l } \end{array} } & { \begin{array} { r l } \end{array} } \end{array} \right) .

\lambda _ { 1 }
\Phi
\langle n | H | n \rangle = E _ { 0 } = E _ { i } - U \ .
v _ { r } \ = \ - \frac 3 2 r z { ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ } v _ { z } \ = \ \frac 3 2 \big ( 2 r ^ { 2 } + z ^ { 2 } - 1 \big ) \, ,
n _ { 1 } \delta _ { 1 } + n _ { 2 } \delta _ { 2 } = 0
2 \times
\Omega _ { \mathcal { G } } ^ { * } = \{ \omega \in \Omega _ { \mathcal { G } } : ( \pi ^ { H | K } ( \omega ) , \pi ^ { W | K } ( \omega ) ) \xrightarrow [ K \to \infty ] { } ( \pi ^ { H } , \pi ^ { W } ) \} ,
\tilde { W } _ { 1 } ^ { V C } ( \beta , \alpha , y , \epsilon ) = U ( \beta , \alpha , y ) - { \frac { 1 } { 1 2 } } \left( \alpha - { \frac { 1 } { \alpha } } \right) \ln { \frac { \epsilon } { \mu } } { } ~ ~ ~ .
\mu ( x ) = n > 0
1 0 0
\lambda _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \ge 0
\vec { R }
\begin{array} { r l } { \mathcal { K L } \Big ( Q ( X _ { 0 : T } ) | | \mathrm { P } ( X _ { 0 : T } | \hat { f } ) \Big ) } & { = E _ { { Q } } \left[ \mathrm { l n } \left( \frac { d { Q } ( X _ { 0 : T } ) } { d { P } \left( X _ { 0 : T } \vert \hat { f } \right) } \right) \right] } \\ & { = E _ { { Q } } \left[ \left( - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } { { \| \hat { f } ( X _ { t } ) - g ( X _ { t } , t ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } } \mathrm { d } t } + \int _ { 0 } ^ { T } { \frac { \hat { f } ( X _ { t } ) - g ( X _ { t } , t ) } { { \sigma ^ { 2 } } } \mathrm { d } W _ { t } } \right) \right] } \\ & { = E _ { { Q } } \left[ \left( - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } { { \| \hat { f } ( X _ { t } ) - g ( X _ { t } , t ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } } \mathrm { d } t } + V _ { T } \right) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \int \| g ( x , t ) - \hat { f } ( x ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } \, q _ { t } ( x ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t + \mathfrak { C } , } \end{array}
6 7 \, \%
\left. \begin{array} { r l } { \mathbf { S } _ { 0 } } & { { } = | E _ { A } | ^ { 2 } + | E _ { A ^ { \prime } } | ^ { 2 } \, , \phantom { Z Z Z Z } } \\ { \mathbf { S } _ { 1 } } & { { } = | E _ { A } | ^ { 2 } - | E _ { A ^ { \prime } } | ^ { 2 } \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 2 } } & { { } = 2 \mathrm { R e } [ E _ { A } E _ { A ^ { \prime } } ^ { \ast } ] \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 3 } } & { { } = 2 \mathrm { I m } [ E _ { A } E _ { A ^ { \prime } } ^ { \ast } ] \, , } \end{array} \right\}
\mathcal { V } _ { r 2 } = \{ 1 + r _ { 0 } n / 2 , \dots , r _ { 0 } n \}
\begin{array} { r l } { W _ { 1 , \varepsilon } ( \sigma ) } & { = \Bigl ( \mathbb E _ { u , \delta } \prod _ { i \leq n } \prod _ { k \le \pi _ { i } ( \gamma - 1 ) } \big ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \beta \hat { g } _ { i , k , \varepsilon } ) \bar { \sigma } ( w , u , \hat { v } _ { i , k } ) \delta _ { i } \big ) \Bigr ) \Bigr ) ^ { 1 / 2 } , } \\ { W _ { 2 , \varepsilon } ( \sigma ) } & { = \Bigl ( \mathbb E _ { u , \delta } \prod _ { i \le n } \prod _ { k \le \pi _ { i } ( \gamma - 1 ) } \big ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \beta \hat { g } _ { i , k , \varepsilon } ) \bar { \sigma } ( w , u , \hat { v } _ { i , k } ) \delta _ { i } \big ) \Bigr ) ^ { - 1 / 2 } . } \end{array}
\Gamma ( \varepsilon _ { x } , t ) = H \left[ - F ( t ) \right] \times D _ { F } ( t ) \times \exp \left( \frac { \varepsilon _ { x } - \varepsilon _ { F } } { d _ { F } ( t ) } \right) .
^ 2
1 1 1 + 4 8 + 5 1 \neq - 1 4 8
T _ { C }
\theta _ { e }
\begin{array} { r } { \Delta s ^ { 2 } = 0 \Rightarrow d l _ { 3 \textrm { D } } = \frac { \tilde { c } d t } { a } = \frac { \tilde { c } d a } { a ^ { 2 } H ( a ) } = - \frac { c _ { 0 } d z } { H ^ { ( \mathrm { ~ G ~ R ~ } ) } ( z ) } } \end{array}
i
M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j } = \left( \begin{array} { c c } { M _ { t , 0 0 } ^ { i \setminus j } } & { M _ { t , 0 1 } ^ { i \setminus j } } \\ { M _ { t , 1 0 } ^ { i \setminus j } } & { M _ { t , 1 1 } ^ { i \setminus j } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } { \nu } _ { k i } ^ { t } } p \left( O _ { i } ^ { t } \mid 0 \right) } & { } & { \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } { \nu } _ { k i } ^ { t } } \right] p \left( O _ { i } ^ { t } \mid 0 \right) } \\ { r _ { i } ^ { t } e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } { \nu } _ { i k } ^ { t } } p \left( O _ { i } ^ { t } \mid 1 \right) } & { } & { \left( 1 - r _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p \left( O _ { i } ^ { t } \mid 1 \right) } \end{array} \right)
\Gamma ^ { m } = \vec { X } ^ { m } ( \overline { { \mathbb { I } } } )
\alpha
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { e f f } , i } } & { = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi ^ { 2 } \partial _ { \xi } C _ { i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi - \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi \partial _ { \xi } C _ { i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi \right) ^ { 2 } } { 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } \partial _ { \xi } C _ { i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi } . } \end{array}
( \hat { x } , \hat { \overline { d } } , \tilde { \underline { d } } )
S = 1 / 2
C _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 [ \alpha p _ { 1 1 } + ( 1 - \alpha ) p _ { 1 2 } ] }

0 . 1 2 1
k = 1
\begin{array} { r l } { L _ { 1 } } & { = \frac { \left( \frac { 6 } { 5 } R e U \alpha - 1 \right) } { \left( \frac { 6 } { 5 } R e U \alpha - 1 \right) ^ { 2 } + R e ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } , \qquad L _ { 2 } = \frac { - R e \omega } { \left( \frac { 6 } { 5 } R e U \alpha - 1 \right) ^ { 2 } + R e ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } , } \\ { T _ { 1 } } & { = \sqrt { \frac { { \frac { 9 } { 2 5 } R e U ^ { 2 } + \nu } + \nu ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } + \sqrt { \left( { \frac { 9 } { 2 5 } R e U ^ { 2 } + \nu } + \nu ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + { \left( \nu R e \right) } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } } { 2 } } , } \\ { T _ { 2 } } & { = - \sqrt { \frac { - { \frac { 9 } { 2 5 } R e U ^ { 2 } + \nu } - \nu ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } + \sqrt { \left( { \frac { 9 } { 2 5 } R e U ^ { 2 } + \nu } + \nu ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + { \left( \nu R e \right) } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } } { 2 } } , } \\ { Q _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { \nu } \left( \frac { 3 } { 5 } R e U _ { y } \right) - \frac { 1 } { \nu } \left( \frac { 9 } { 2 5 } \right) { R e } ^ { 2 } U U _ { y } \left[ \frac { T _ { 1 } } { T _ { 1 } ^ { 2 } + T _ { 2 } ^ { 2 } } \right] , \qquad Q _ { 2 } = \frac { 1 } { \nu } \left( \frac { 9 } { 2 5 } \right) { R e } ^ { 2 } U U _ { y } \left[ \frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } ^ { 2 } + T _ { 2 } ^ { 2 } } \right] , } \\ { W _ { 1 } } & { = U t \left[ \frac { Q _ { 1 } } { { Q _ { 1 } } ^ { 2 } U ^ { 2 } t ^ { 2 } + { \left( \alpha + U t Q _ { 2 } \right) } ^ { 2 } } \right] , \qquad W _ { 2 } = - \left[ \frac { \left( \alpha + U t Q _ { 2 } \right) } { { Q _ { 1 } } ^ { 2 } U ^ { 2 } t ^ { 2 } + { \left( \alpha + U t Q _ { 2 } \right) } ^ { 2 } } \right] , } \\ { R _ { 1 } } & { = \alpha + \frac { 3 } { 5 } \frac { 1 } { \nu } R e U - \frac { T _ { 1 } } { \nu } , \qquad R _ { 2 } = - \frac { T _ { 2 } } { \nu } , } \\ { X _ { 1 } } & { = R _ { 1 } ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } - R _ { 2 } ^ { 2 } , \qquad X _ { 2 } = 2 R _ { 1 } R _ { 2 } , } \\ { Z _ { 1 } } & { = { \left( R _ { 1 } - \alpha \right) } ^ { 2 } - R _ { 2 } ^ { 2 } , \qquad Z _ { 2 } = 2 \left( R _ { 1 } - \alpha \right) R _ { 2 } , } \\ { P _ { 1 } } & { = - \alpha R e \left( \frac { 6 } { 5 } \right) U _ { y } \left( X _ { 2 } \left( L _ { 1 } ^ { 2 } - L _ { 2 } ^ { 2 } \right) + 2 X _ { 1 } L _ { 1 } L _ { 2 } \right) - \alpha \left( L _ { 1 } Z _ { 1 } - L _ { 2 } Z _ { 2 } \right) , } \\ { P _ { 2 } } & { = \alpha R e \left( \frac { 6 } { 5 } \right) U _ { y } \left( X _ { 1 } \left( L _ { 1 } ^ { 2 } - L _ { 2 } ^ { 2 } \right) - 2 X _ { 2 } L _ { 1 } L _ { 2 } \right) - \alpha \left( L _ { 2 } Z _ { 1 } + L _ { 1 } Z _ { 2 } \right) , } \\ { Y _ { 1 } } & { = \alpha L _ { 1 } + 2 \alpha R e \left( \frac { 6 } { 5 } \right) U _ { y } L _ { 1 } L _ { 2 } , \qquad Y _ { 2 } = \alpha L _ { 2 } - \alpha R e \left( \frac { 6 } { 5 } \right) U _ { y } \left( L _ { 1 } ^ { 2 } - L _ { 2 } ^ { 2 } \right) , } \\ { S _ { 1 } } & { = - 2 \alpha R e \left( \frac { 6 } { 5 } \right) U _ { y } L _ { 1 } L _ { 2 } \left( R _ { 1 } + \alpha \right) - \alpha L _ { 1 } \left( R _ { 1 } - \alpha \right) - R _ { 2 } \left( \alpha R e \left( \frac { 6 } { 5 } \right) U _ { y } \left( L _ { 1 } ^ { 2 } - L _ { 2 } ^ { 2 } \right) - \alpha L _ { 2 } \right) , } \\ { S _ { 2 } } & { = R _ { 2 } \left( - 2 \alpha R e \left( \frac { 6 } { 5 } \right) U _ { y } L _ { 1 } L _ { 2 } - \alpha L _ { 1 } \right) + \alpha R e \left( \frac { 6 } { 5 } \right) U _ { y } \left( L _ { 1 } ^ { 2 } - L _ { 2 } ^ { 2 } \right) \left( R _ { 1 } + \alpha \right) - \alpha L _ { 2 } \left( R _ { 1 } - \alpha \right) . } \end{array}
S = S _ { \mathrm { c } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 } } a _ { n } ^ { 2 } { \frac { m } { 2 } } \left( { \frac { ( n \pi ) ^ { 2 } } { t _ { f } - t _ { i } } } - \omega ^ { 2 } ( t _ { f } - t _ { i } ) \right) .
\Delta t
Y \in \mathbb { R } ^ { k }
\begin{array} { r l } { | | \tilde { R } _ { s } | | _ { H _ { 1 } ( \langle \rho \rangle ^ { 3 N } ) \to L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { \leq | | \tilde { R } _ { s } ^ { * } \tilde { R } _ { s } | | _ { H _ { 1 } \left( \langle \rho \rangle ^ { 3 N } \right) \to H _ { 1 } \left( \langle \rho \rangle ^ { - 3 N } \right) } } \\ & { \leq | | \mathrm { O p } _ { 1 } ( B _ { s } ) | | _ { H _ { 1 } \left( \langle \rho \rangle ^ { 3 N } \right) \to H _ { 1 } \left( \langle \rho \rangle ^ { - 3 N } \right) } } \\ & { \leq C _ { N } \operatorname* { s u p } _ { | \alpha | \leq M } \operatorname* { s u p } _ { \rho } | \left( \partial ^ { \alpha } B _ { s } ( \rho ) \right) \langle \rho \rangle ^ { - 6 N } | } \\ & { \leq C _ { N } \left( \operatorname* { s u p } _ { | \beta | \leq 2 M } \operatorname* { s u p } _ { \rho } d ^ { \beta } b _ { N } ( \rho ) \langle \rho \rangle ^ { - 3 N } \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq \left( C _ { 3 N + M ^ { \prime } } ( \psi ) | | a | | _ { C ^ { N + M ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
1 5 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { \langle I \rangle _ { \mathrm { { s c a } } } } \\ { \langle V \rangle _ { \mathrm { { s c a } } } } \end{array} \right) = \frac { ( k r ) ^ { 2 } j ( j + 1 ) } { f _ { j m } ^ { 2 } ( \theta ) - g _ { j m } ^ { 2 } ( \theta ) } \left( \begin{array} { l l } { f _ { j m } ( \theta ) } & { g _ { j m } ( \theta ) } \\ { g _ { j m } ( \theta ) } & { f _ { j m } ( \theta ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { I _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ( r , \theta ) } \\ { V _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ( r , \theta ) } \end{array} \right) , } \end{array}
1 4 . 2 7
\chi _ { \mu } ( C _ { m } ^ { \Lambda } ) = \sum _ { \hat { \nu } \in D ^ { + } } q ^ { - m \alpha _ { \hat { \nu } } ( \mu ) } ( I \otimes \mathrm { t r } ) \{ ( I \otimes \pi _ { \Lambda } ( q ^ { 2 h _ { \rho } } ) ) P [ \hat { \nu } ] \}
2 \sqrt 2 | A _ { b } | ^ { 2 } \; = \; \pi ^ { 2 } b ^ { 3 } \ \ .
\ddagger
y

2 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
d _ { i j } = \frac { 1 } { w _ { i j } }
1 ~ { \mathrm { C } } = 1 ~ { \mathrm { F } } \cdot 1 ~ { \mathrm { V } }
1 9 9 5
m \times n
\begin{array} { r l } { \widetilde { \gamma } _ { i } \otimes \widetilde { \gamma } _ { i } } & { = ( Z _ { 1 } \cdots Z _ { i - 1 } Y _ { i } ) \otimes ( Z _ { 1 } \cdots Z _ { i - 1 } Y _ { i } ) , } \\ { \gamma _ { k } \otimes \gamma _ { k } } & { = ( Z _ { 1 } \cdots Z _ { k - 1 } X _ { k } ) \otimes ( Z _ { 1 } \cdots Z _ { k - 1 } X _ { k } ) . } \end{array}

x = 1
\begin{array} { l c } { { { \mathrm { S e c t o r } } \quad \quad } } & { { S U ( 2 ) \otimes S U ( 2 ) ~ { \mathrm { r e p . } } } } \\ { { { \mathrm { N S } } } } & { { 2 ( { \bf 1 } , { \bf 1 } ) ~ , } } \\ { { { \mathrm { R } } } } & { { ( { \bf 1 } , { \bf 2 } ) ~ . } } \end{array}
d _ { \mathrm { L } } + d _ { \mathrm { G } } = d _ { \mathrm { g a p } }
\boldsymbol { Q } _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ } }
r _ { p } = 0 . 5 5
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \tau _ { 2 } } & { \approx } & { \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \left( T _ { 0 } / 2 \right) \mathbf { u } _ { 1 } \left( T _ { 0 } / 2 \right) - \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \left( 0 \right) \mathbf { u } _ { 1 } \left( 0 \right) } \\ & { + } & { \left\langle \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \left( t + T \right) \cdot { \cal C } _ { 0 } \mathbf { u } _ { 1 } - \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } { \cal C } _ { 0 } \cdot \mathbf { u } _ { 1 } \left( t - T \right) \right\rangle _ { 2 } . } \end{array}
{ \cal L } _ { d s } ^ { N C } = \frac { g c _ { W } } { 2 \sqrt { 3 - 4 s _ { W } ^ { 2 } } } \left[ V _ { L i d } ^ { D * } V _ { L i s } ^ { D } \right] \bar { d } _ { L } \gamma ^ { \mu } s _ { L } Z _ { \mu } ^ { \prime } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d \theta } { d \phi } = \pm \frac { b \sqrt { a - c } \sin \psi \cos \psi } { ( 1 - b \cos ^ { 2 } \psi ) \sqrt { a + b \cos ^ { 2 } \psi } } } \\ & { } & { \frac { d \psi } { d \phi } = \pm \frac { \sqrt { ( a + b \cos ^ { 2 } \psi ) ( c + b \cos ^ { 2 } \psi ) } } { 1 - b \cos ^ { 2 } \psi } . } \end{array}
\begin{array} { r } { L _ { f } \left( x \right) G _ { f } \left( x , x ^ { \prime } \right) = \delta \left( x - x ^ { \prime } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { v \in V } | N ( v ) | } & { = I ( P , \Pi ) = \sum _ { v \colon | N ( v ) | \le 2 | U | q ^ { - \alpha } } | N ( v ) | + \sum _ { v \colon | N ( v ) | \ge 2 q ^ { - \alpha } | U | } | N ( v ) | } \\ & { \le \frac { 2 | U | | V | } { q ^ { \alpha } } + \sum _ { i } \sum _ { 2 ^ { i } | U | q ^ { - \alpha } \le | N ( v ) | < 2 ^ { i + 1 } | U | q ^ { - \alpha } } | N ( v ) | . } \end{array}
L = 3
P \in \Pi _ { A }
S t u d y
c ( m _ { Z } ^ { 2 } ; \lambda _ { t } ( M _ { p l } ) ) \approx 5 \frac { m _ { \tilde { Q } _ { 3 } } ^ { 2 } } { ( \mathrm { 6 0 0 ~ G e V } ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { i n c } } ^ { \mathrm { i n e l } } ( Q , \omega ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int e ^ { - i \omega t } \exp \left[ - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } \Gamma ( t ) \right] \mathrm { d } t } \end{array}
x
P ( t )
\mathcal { N } _ { i - s h o w e r }
R e ( \omega )
\begin{array} { r l } { m _ { n } { n _ { n } } { \nu _ { n d } } = } & { { } m _ { d } { n _ { d } } { \nu _ { d n } } } \\ { m _ { i } { n _ { i } } { \nu _ { i d } } = } & { { } m _ { d } { n _ { d } } { \nu _ { d i } } } \\ { m _ { i } { n _ { i } } { \nu _ { i n } } = } & { { } m _ { n } { n _ { n } } { \nu _ { n i } } } \end{array}
\phi _ { L 1 \, L y a p ^ { 1 } } , \cdots , \phi _ { L 1 \, L y a p ^ { i _ { n } } }
\begin{array} { r l r } { \left[ \psi _ { 1 } ( z ) \right] _ { \pi / 2 } ^ { - } - \left[ \psi _ { 1 } ( z ) \right] _ { \pi / 2 } ^ { + } } & { = } & { \frac { 1 } { 1 2 } \, z ^ { 3 / 2 } \, \exp \left( \frac { 2 i \, \sqrt { 3 } } { 3 z } \right) \left[ \phi _ { \pi / 2 } ^ { - } ( z ) - \phi _ { \pi / 2 } ^ { + } ( z ) \right] } \\ & { = } & { \frac { ( - i \, \sqrt { 3 } ) ^ { 5 / 2 } } { 4 } \, z ^ { 3 / 2 } \, \exp \left( \frac { 2 i \, \sqrt { 3 } } { 3 z } \right) \, \int _ { \gamma } ( \xi - i \, \sqrt { 3 } ) ^ { - 5 / 2 } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \xi } { z } } \, \mathrm { d } \xi \, , } \end{array}
R _ { u i } = R _ { i } = \frac { r _ { i } } { t + M r _ { 0 } }
\varphi _ { \alpha } ^ { ( n ) } ( x ) = \left( \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \pi x \gamma _ { 5 } / L } \right) _ { \alpha \beta } \tilde { \varphi } _ { \beta } ^ { ( n ) } ( x )
^ { - }
\tilde { \phi } \colon \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 N } \to L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 L } )
d = 3 0


\epsilon \in ( 0 , \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { m i n } \{ \epsilon _ { 0 } , \bar { \epsilon } \} )
\Delta e
C _ { \ell } = \mathcal { O } ( M _ { \ell } ^ { c } ) ,
\begin{array} { r } { \mathcal { P } ^ { \dag } = \mathcal { P } = \mathcal { P } ^ { - 1 } . } \end{array}
N _ { \mathrm { t r a i n } } ^ { \mathrm { T Z V P } } = 4

\sigma _ { s t } = ( 2 J g \rho ^ { - 1 } K ^ { 1 / 2 } ) ^ { 2 } { \frac { \chi } { 4 \pi } } \left[ K _ { 0 } \left( { \frac { m _ { 2 } } { \Lambda } } \right) - K _ { 0 } \left( { \frac { m _ { 1 } } { \Lambda } } \right) \right] .
N _ { c }
n
\alpha _ { \textrm { s a l t } } = 0 . 1 8 \pm 0 . 0 2
W _ { 0 }
\begin{array} { r } { \int _ { \gamma _ { C } } \frac { H ( z ) } { z - \omega } d z = 2 i \pi H ( \omega ) } \end{array}


\ell _ { 0 }

\pm 0 . 6 \%
B ^ { 2 }
\alpha = 1
\dot { C }
V _ { \partial } = \left\{ \vec { \eta } \in [ H ^ { 1 } ( \mathbb { I } ) ] ^ { 2 } \; : \; \vec { \eta } \cdot \vec { e } _ { 1 } = 0 \; \mathrm { ~ o ~ n ~ } \; \partial \mathbb { I } \right\} .
s _ { i } = 1 . 0 9 ( v _ { i } - 0 . 4 ) \
\phi ^ { ( m = 5 ) } ( r _ { 0 } ) \simeq 0 . 1 7 - 0 . 2 4 \; \; \; ; \; \; \; \phi ^ { ( m = 7 ) } ( r _ { 0 } ) \simeq 0 . 1 2 - 0 . 1 7 \; \; \; ,
\Gamma _ { 1 } ^ { p } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 1 2 } C _ { 1 } ^ { N S } ( \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ) \bigg ( a ^ { 3 } + \frac { 1 } { 3 } a ^ { 8 } \bigg ) + \frac { 1 } { 9 } C _ { 1 } ^ { S } ( \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ) a ^ { 0 } ( Q ^ { 2 } ) ,
L _ { \mathrm { r e l } } ^ { r } \geq T _ { F } ^ { 3 }
h ( i , j ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { m _ { i } \neq 0 ; m _ { j } \neq 0 ; i + j \mathrm { ~ e v e n } } \\ { 2 } & { m _ { i } \neq 0 ; m _ { j } \neq 0 ; i + j \mathrm { ~ o d d } } \\ { 3 } & { m _ { i } = 0 ; j \mathrm { ~ e v e n } \oplus m _ { j } = 0 ; i \mathrm { ~ e v e n } } \\ { 4 } & { m _ { i } = 0 ; j \mathrm { ~ o d d } \oplus m _ { j } = 0 ; i \mathrm { ~ o d d } } \\ { 5 } & { m _ { i } = 0 ; m _ { j } = 0 } \end{array} \right. ,
( 0 , 1 )
I > 0 . 6
\delta \varphi \approx { \frac { 6 \pi G ( M + m ) } { c ^ { 2 } A \left( 1 - e ^ { 2 } \right) } }
\eta > 5 0 0 0

\sim \mu
\Delta H > 0
C
\Delta E \propto { \frac { 1 } { r ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } \propto E ^ { \frac { 3 } { 2 } } .
\langle \psi _ { 1 } \rangle = \sin 2 \theta ~ \left[ \Theta ( r ) + \Lambda ( r ) \right]

x
f _ { m }

N = 2
\begin{array} { r l } & { p _ { T e s } ( s ; \mu _ { t } , \sigma , N ) = } \\ & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \dots \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } p _ { T e s _ { 1 } } ( \ell _ { 1 } ; \mu _ { t } , \sigma ) p _ { T e s _ { 1 } } ( \ell _ { 2 } ; \mu _ { t } , \sigma ) \dots p _ { T e s _ { 1 } } ( \ell _ { N } ; \mu _ { t } , \sigma ) \delta ( \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } + \dots + \ell _ { N } - s ) d \ell _ { 1 } d \ell _ { 2 } \dots d \ell _ { N } } \\ & { = \frac { s ^ { N - 1 } ( \mu _ { t } + \sigma ) ^ { N } e ^ { - ( \mu _ { t } + \sigma ) s } } { ( N - 1 ) ! } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { x x } ^ { \mathcal { R } } } & { = 2 \sigma _ { x y } \dot { \omega } _ { x y } , } \\ { \sigma _ { y y } ^ { \mathcal { R } } } & { = - 2 \sigma _ { x y } \dot { \omega } _ { x y } , } \\ { \sigma _ { x y } ^ { \mathcal { R } } } & { = \dot { \omega } _ { x y } ( \sigma _ { y y } - \sigma _ { x x } ) . } \end{array}

\frac { d \mathbf { p } _ { A } } { d t } = \nabla \cdot \overline { { \overline { { \mathbf { T } } } } } _ { A } - \left( \frac { 1 } { \varepsilon \left( t \right) } \frac { d \varepsilon \left( t \right) } { d t } + \frac { 1 } { \mu \left( t \right) } \frac { d \mu \left( t \right) } { d t } \right) \mathbf { p } _ { A } \left( \mathbf { r } , t \right)
w _ { i }
s \times s
P
1 7 9 \times ( ( 1 0 - 7 7 ) \times ( 2 1 + 1 0 2 ) ) \geq - 1 4 7 5 1 3 9
\begin{array} { r l } { \lambda _ { t + 1 } = } & { \lambda _ { t } } \\ & { - \epsilon _ { t } \Bigg [ \frac { 1 } { \tilde { k } \tilde { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { \tilde { k } } \sum _ { j = 1 } ^ { \tilde { n } } \frac { \nabla _ { \lambda } h ( \tilde { x } _ { t j } , \tilde { \phi } _ { t i } ( \tilde { x } _ { t j } ) , \nabla _ { x } \tilde { \phi } _ { t i } ( \tilde { x } _ { t j } ) , \dots ; \lambda _ { t } ) } { q ( \tilde { x } _ { t j } ) } } \\ & { - \frac { 1 } { k n } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { \nabla _ { \lambda } h ( x _ { t j } , \phi _ { t i } ( x _ { t j } ) , \nabla _ { x } \phi _ { t i } ( x _ { t j } ) , \dots ; \lambda _ { t } ) } { q ( x _ { t j } ) } } \\ & { + \nabla _ { \lambda } H ( \lambda _ { t } ) \Bigg ] } \\ & { + \eta _ { t } , } \end{array}
\omega _ { P } ^ { \prime } \approx \sqrt { 2 \alpha } Z _ { p } E _ { 0 } / \Omega ^ { 2 }
G P a
x
\sigma _ { \mu } ( z ) = \frac { \vartheta _ { 1 } ( z - \mu , \tau ) \, \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 , \tau ) } { \vartheta _ { 1 } ( z , \tau ) \, \vartheta _ { 1 } ( - \mu , \tau ) } ,
a = \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { 1 + v _ { r e l } ^ { 2 } } { 1 - v _ { r e l } ^ { 2 } } + \sqrt { \left( \frac { 1 + v _ { r e l } ^ { 2 } } { 1 - v _ { r e l } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 4 c ^ { 2 } ( Q ) } { 1 - v _ { r e l } ^ { 2 } } } \, \right] \ ,
\mathrm { { S i O _ { 2 } } }
\tau _ { m } \ll \tau _ { m } ^ { \prime } \ll \tau _ { m } ^ { \prime \prime } \ll a _ { m - 1 } ^ { - 1 } \ll \tau _ { m - 1 } \, ,
t _ { 0 }
( t - \tau )
\begin{array} { r } { p ( x _ { i } ) = ( 1 - w _ { i } ) \sum _ { k } ^ { K } \phi _ { k } p _ { \mathcal N } ( x _ { i } , \mu _ { k } , \Lambda _ { k } ) + w _ { i } p _ { \mathcal { U } } ( x _ { i } ) , ~ ~ ~ \sum _ { k } ^ { K } \phi _ { k } = 1 } \end{array}
\Delta n _ { 2 , \mathrm { ~ H ~ } } ( R )
\sigma _ { j } ^ { 2 } K ( d ) = \sigma _ { j } ^ { 2 } \frac { 2 ^ { 1 - \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) } \left( \frac { \sqrt { 2 \alpha } d } { \gamma } \right) ^ { \alpha } \mathcal { K } _ { \alpha } \left( \frac { \sqrt { 2 \alpha } d } { \gamma } \right) ,
L
\mathcal { R } _ { \omega }
N
\begin{array} { r l } { P ( | E [ f ( X ) ] - f ( \hat { \mu } _ { N } ) | > \epsilon ) } & { \le P ( | E [ f ( X ) ] - f ( X ) | > \frac { \epsilon } { 3 } ) + P ( | f ( X ) - f ( \mu ) | > \frac { \epsilon } { 3 } ) } \\ & { \quad \quad + P ( | f ( \mu ) - f ( \hat { \mu } _ { N } ) | > \frac { \epsilon } { 3 } ) } \\ & { \le A _ { 1 } e ^ { - C _ { 1 } \epsilon ^ { 2 } } + A _ { 2 } e ^ { - C _ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } + \mathcal O ( 1 / \sqrt { N } ) , } \end{array}
\mathbf { r } = x \hat { \mathbf { x } } + y \hat { \mathbf { y } } + z \hat { \mathbf { z } }

\mu m
\begin{array} { r l } { n ^ { 2 } ( E ) - 1 } & { = \frac { \eta } { \pi } \left[ \frac { E _ { f } ^ { 4 } - E _ { \Gamma } ^ { 4 } } { 2 } + \left( E _ { f } ^ { 2 } - E _ { \Gamma } ^ { 2 } \right) E ^ { 2 } + \right. } \\ & { \left. \ln \left( \frac { E _ { f } ^ { 2 } - E ^ { 2 } } { E _ { \Gamma } ^ { 2 } - E ^ { 2 } } \right) E ^ { 4 } \right] } \end{array}
\omega \to \infty
\omega _ { r } = { \sqrt { \frac { 8 P _ { 0 } } { \pi m w _ { 0 } ^ { 4 } } } }
V ( x , y ) = \frac { \mu ( x , y ) } { [ \Delta _ { 2 } ( y ) - c x - I ( y ) ] } ,


n _ { 1 } = n _ { 3 } , n _ { 2 } \neq n _ { 4 }
\tau _ { 3 } ^ { - 1 } ( k ) = \omega ( k ) = \nu _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } k ^ { 2 }
p _ { + } ( z ) = - z - \frac { i c } { \omega } \ln \left( \cos \left( \sqrt { \frac { \alpha \omega } { c } } ( z - i c \gamma ) \right) \right) ,
D _ { k }
\delta X = \frac { \partial } { t } Y + [ X , Y ] , \quad \delta D = Y ^ { * } ,
P ( T _ { n } ( s ) = x | s = R ( K _ { i } ) ) = 1
\langle \omega \rangle = \int d ^ { 3 } k \, \omega | A | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { p ( t , x ) : = \frac { v ( t , x ) } { \int _ { \mathbb { X } } v ( t , x ) d x } , \quad x \in \mathbb { X } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } { \frac { | D S | } { | S S _ { A B C } | } } = { \frac { 3 } { 1 } } } \end{array}
\partial \eta / \partial t = \gamma ^ { - 1 } \partial H / \partial t
, o f a n
u ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 3 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ } } & { 0 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } < x \leq 0 . 3 5 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } , } \\ { 0 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ } } & { 0 . 3 5 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } < x \leq 1 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } , } \end{array} \right.
\check { \Sigma } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \check { \Sigma } _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & & \\ { 0 } & { \check { \Sigma } _ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & \\ { \vdots } & { 0 } & { \ddots } & { 0 } & { \cdots } \\ & { \vdots } & { 0 } & { \check { \Sigma } _ { N - 1 } } & { 0 } \\ & & { \vdots } & { 0 } & { \check { \Sigma } _ { N } } \end{array} \right) ,
F ( A ) = \{ f _ { \varphi } ( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) \in M \mid \varphi \in \sigma ; \, a _ { 1 } , \dots , a _ { n } \in A \}
\omega = 0 . 5
\left\{ \begin{array} { l l } { \pi _ { A } = \pi _ { A } ( \rho _ { A } ) = \rho _ { A } p _ { A } ^ { \prime } ( \rho _ { A } ) - p _ { A } ( \rho _ { A } ) , } \\ { \pi _ { B } = \pi _ { B } ( \rho _ { B } ) = \rho _ { B } p _ { B } ^ { \prime } ( \rho _ { B } ) - p _ { B } ( \rho _ { B } ) , } \\ { \pi _ { S } = \pi _ { S } ( \rho _ { S } ) = \rho _ { S } p _ { S } ^ { \prime } ( \rho _ { S } ) - p _ { S } ( \rho _ { S } ) . } \end{array} \right.
\eta
\widetilde { r } = \widetilde { S } - \mathrm { E } ( \widetilde { S } | \overline { { q } } )
4 . 3 4
g ( \tau ) = { \frac { \pi R ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } \Big [ \mathrm { e } ^ { - \lambda \, | \tau | } + { \frac { w _ { o n } } { \lambda } } \left( 1 - \mathrm { e } ^ { - \lambda \, | \tau | } \right) \Big ]
n = 9
5 0 \%
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 0 } = \hat { H } _ { A } + \hat { H } _ { B } + \hat { H } _ { A B } } \end{array}
I = \frac { f _ { 2 } } { c } H - \frac { \dot { f } _ { 2 } } { 2 c } \sum _ { i } x _ { i } \, p _ { i } + \frac { \ddot { f } _ { 2 } \, c - \dot { f } _ { 2 } \, \dot { c } } { 4 c ^ { 3 } } \sum _ { i } x _ { i } ^ { 2 } \, .

\left\{ \begin{array} { l } { { x _ { 1 , t } ( z , t ) = q _ { 1 } x _ { 1 , z z } ( z , t ) + x _ { 2 } ^ { 2 } ( z , t ) , \quad z \in ( 0 , \pi ) , \ t > 0 , } } \\ { { x _ { 1 } ( 0 , t ) = x _ { 1 } ( \pi , t ) = 0 ; } } \\ { { x _ { 2 , t } ( z , t ) = q _ { 2 } x _ { 2 , z z } ( z , t ) + \sqrt { | x _ { 1 } ( z , t ) | } , \quad z \in ( 0 , \pi ) , \ t > 0 , } } \\ { { x _ { 2 } ( 0 , t ) = x _ { 2 } ( \pi , t ) = 0 . } } \end{array} \right.
z _ { 2 }
\mathrm { ~ u ~ } _ { N + 1 } = \mathrm { ~ u ~ } _ { N }
{ \bf L } ^ { \mathrm { ~ d ~ } }

( X - { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } ) ( X + { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } ) ( X - i { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } ) ( X + i { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } )
\hat { p } _ { 3 } ^ { r 2 } \left( x \right) = { { \hat { a } } _ { 0 } } + { { \hat { a } } _ { 1 } } x + { { \hat { a } } _ { 2 } } { { x } ^ { 2 } } .
m _ { \mathrm { i } } / m _ { \mathrm { e } } = 1 8 3 6
\begin{array} { r l } { ( \vec { D } ( \xi ) ) _ { k } } & { : = j _ { k } \left( \frac { 1 2 } { \pi } H _ { 4 , j _ { k } , - j _ { k } , \xi , - \xi } \right. } \\ & { \left. \ + \frac { 1 8 } { \pi ^ { 2 } } \left( \frac { ( \xi - j _ { k } ) H _ { 3 , - j _ { k } , \xi , - ( \xi - j _ { k } ) } H _ { 3 , j _ { k } , \xi - j _ { k } , - \xi } } { \lambda _ { \alpha } ^ { \circ } ( j _ { k } ) + \lambda _ { \alpha } ^ { \circ } ( \xi - j _ { k } ) - \lambda _ { \alpha } ^ { \circ } ( \xi ) } + \frac { ( \xi + j _ { k } ) H _ { 3 , j _ { k } , \xi , - ( \xi + j _ { k } ) } H _ { 3 , - j _ { k } , \xi + j _ { k } , - \xi } } { - \lambda _ { \alpha } ^ { \circ } ( j _ { k } ) + \lambda _ { \alpha } ^ { \circ } ( \xi + j _ { k } ) - \lambda _ { \alpha } ^ { \circ } ( \xi ) } \right) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \left| X _ { i } \right| \left( \left| ( \langle Y X , \theta ^ { * } \rangle - \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime } } ( \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) \right| + \left| \frac { ( \langle Y X , \theta ^ { * } \rangle - \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) ^ { 2 } } { 2 } \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime \prime } } ( c _ { ( X , Y ) } ^ { 1 } ) \right| \right) \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \left| X _ { i } \right| \left( \left| \langle Y X , \theta ^ { * } - \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle \right| \left| \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime } } ( \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) \right| + \frac { \langle Y X , \theta ^ { * } - \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ^ { 2 } } { 2 } \left| \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime \prime } } ( c _ { ( X , Y ) } ^ { 1 } ) \right| \right) \right] } \\ & { \leq \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \left| X _ { i } \right| \left( \left\| Y X \right\| \left\| \theta ^ { * } - \hat { \theta } ^ { 1 } \right\| \left| \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime } } ( \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) \right| + \frac { \left\| Y X \right\| ^ { 2 } \left\| \theta ^ { * } - \hat { \theta } ^ { 1 } \right\| ^ { 2 } } { 2 } \left| \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime \prime } } ( c _ { ( X , Y ) } ^ { 1 } ) \right| \right) \right] , } \end{array}
\mathrm { I m } \, T _ { S } = \frac { G _ { S } ^ { 2 } } { 4 } \, ( \bar { Q } q ) ( \bar { q } Q ) \, .
\begin{array} { r l r } { \xi \left( x _ { 0 } , y \right) } & { \simeq } & { h ( y ) + \mathrm { s g n } ( x _ { 0 } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { x ^ { \prime } } { \sqrt { f ( x ^ { \prime } ) + g ( y ) } } - 1 \right) d x ^ { \prime } } \\ & { } & { - \mathrm { s g n } ( x _ { 0 } ) \int _ { | x _ { 0 } | } ^ { \infty } \left( \frac { x ^ { \prime } } { \sqrt { x ^ { 2 } + g ( y ) } } - 1 \right) d x ^ { \prime } } \\ & { \simeq } & { h ( y ) + \mathrm { s g n } ( x _ { 0 } ) \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { x ^ { \prime } } { \sqrt { f ( x ^ { \prime } ) + g ( y ) } } - 1 \right) d x ^ { \prime } \right] + \frac { 1 } { 2 } \frac { g ( y ) } { x _ { 0 } } . } \end{array}
E ( \boldsymbol { u } ) : = \frac { \delta } { 2 } \bigg [ \sum _ { i = 1 } ^ { d + 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { d + 1 } \bigg ( \frac { u _ { i , j } - u _ { i - 1 , j } } { h } \bigg ) ^ { 2 } + \bigg ( \frac { u _ { i , j } - u _ { i , j - 1 } } { h } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ] + \frac { 1 } { 4 \delta } \sum _ { i = 1 } ^ { d } \sum _ { j = 1 } ^ { d } ( 1 - u _ { i , j } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\eta _ { w }
t _ { S }
^ 2
\sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \epsilon U ( x ^ { ( j ) } )

\sigma = \frac { 1 } { 4 \pi \lambda _ { B } } \partial _ { \rho } \bar { \psi } \big | _ { \Gamma _ { 6 } } \, .
1 0
\delta I _ { P F , r e f } = P I ( s ) \Bar { \tilde { C } } ^ { \dagger } ( \delta G _ { r e f } ( s ) - \delta G ( s ) )
^ 1
\begin{array} { r } { \d _ { t } V = \int _ { \partial \Omega ( t ) } \d \mathbf { n } \cdot \mathbf { v } _ { B } ( \mathbf { x } ) \, \, , } \end{array}
0 . 5 9
\pm
t \simeq 1 . 5
Z _ { 0 } = \sqrt { \mu _ { 0 } / \epsilon _ { 0 } } \simeq 1 2 0 \pi
\omega _ { 0 }
Z T H ( \Delta , g ) Z T = Z H ( \Delta , - g ) Z = - H ( - \Delta , g ) .
\mathrm { ~ N ~ P ~ W ~ } ( m , | \cal { A } | ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { | \cal { A } | } ^ { m } - | \cal { A } | ^ { ( m - 1 ) / 2 + 1 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ m \ o d d } \\ { { | \cal { A } | } ^ { m } - | \cal { A } | ^ { m / 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ m \ e v e n } \end{array} \right.
\ell _ { r }
w = - N _ { \phi } \big ( \mathrm { t r } ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) \big ) \in H \Lambda ^ { 0 } ( \Omega ) ,
1 . 5 7 \times 1 0 ^ { - 1 }
R _ { a } = 9 . 7 9
\chi _ { n }
D _ { t } ( \epsilon ^ { i j } u ^ { j } ) + \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } \frac { \mu } { m } + \frac { e } { m } u ^ { i } B ^ { e } = \frac { e } { m } \epsilon ^ { i j } E _ { j } ^ { e } \; ,
x , y , z
e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - } \gamma
n > 6
^ 3
\pi = ( p / p _ { 0 0 } ) ^ { R / c _ { p } }
B = 6
S ( \{ \psi _ { n } \} , \{ \mu _ { n } \} , m , x , y ) \rightarrow { \cal S } \equiv \left\{ 1 + \frac { | g _ { V } ( 1 ) | ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } ^ { 2 } } \right\} ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r } { \tau ^ { * } \in \left\{ \begin{array} { l l } { [ \rho \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } , k _ { a } ^ { o } + \frac { \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { \rho } ] , } & { \rho \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } < k _ { a } ^ { o } + \frac { \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { \rho } , } \\ { k _ { a } ^ { o } + \frac { \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { \rho } , } & { \rho \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } \geq k _ { a } ^ { o } + \frac { \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { \rho } , } \end{array} \right. } \end{array}
i \frac { \partial } { \partial t } \psi ( \phi , t ; h _ { a b } ) = \hat { H } ^ { m } ( \phi ; h _ { a b } ) \psi ( \phi , t ; h _ { a b } )
\begin{array} { r l r } { \Delta p _ { 0 } ^ { 0 } } & { = } & { \Delta p _ { 0 } ^ { 2 } = \Delta p _ { 1 } ^ { 1 } = \Delta p _ { 2 } ^ { 0 } = 0 , } \\ { \Delta p _ { 0 } ^ { 1 } } & { = } & { \sum _ { i } p _ { i } ( 1 - { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ) + \frac { 2 D \eta } { \rho _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T R _ { 0 } b } , } \\ { \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } } & { = } & { - \sum _ { i } p _ { i } { J _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } , } \\ { \Delta p _ { 0 } ^ { 3 } } & { = } & { \sum _ { i } \left[ 3 F \left( H ; \beta _ { i } ( x ) { \rho _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) \right) - p _ { i } { J _ { i } } _ { 0 } ^ { 3 } \right] , } \\ { \Delta p _ { 1 } ^ { 2 } } & { = } & { - \sum _ { i } p _ { i } { J _ { i } } _ { 1 } ^ { 2 } , } \\ { \Delta p _ { 2 } ^ { 1 } } & { = } & { - \sum _ { i } p _ { i } { J _ { i } } _ { 2 } ^ { 1 } , } \\ { \Delta p _ { 3 } ^ { 0 } } & { = } & { - \sum _ { i } p _ { i } { J _ { i } } _ { 3 } ^ { 0 } , } \end{array}
r _ { k } = \frac { 1 } { X _ { k } Y _ { k } } \sum _ { i } \frac { ( X _ { k } y _ { i , k } - Y _ { k } x _ { i , k } ) ^ { 2 } } { x _ { i , k } + y _ { i , k } } ,
2 3 . 9 \%
\beta = 0
\bar { D }
n
\mathrm { T _ { \perp } / T _ { | | } = 1 }
\mathbf { \dot { R } } _ { b } ( t ) = - \mathbf { A } _ { b } \mathbf { R } _ { b } ( t ) + \mathbf { B } _ { b } d \mathbf { W } ,
\theta _ { 3 } = \phi _ { c } \mu ^ { 2 } ( 1 - { \frac { g } { 6 } } \ln ( g ) ) = 0 .
\sim 1 . 2
\Delta = { \frac { d } { 2 } } + \nu , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \nu = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { d ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } } .
f ( x ) = f ( - x )
\begin{array} { r l } & { \Delta P _ { l , 1 } \approx \chi _ { 2 } \partial _ { x x } \psi , \quad \Delta P _ { l , 2 } \approx \chi _ { 2 } ^ { \prime \prime } \partial _ { y } \psi _ { \neq } , \quad \Delta P _ { n , 1 } \approx \omega \partial _ { x x } \psi , \quad \Delta P _ { n , 2 } \approx \chi _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( \partial _ { y } \psi _ { \neq } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } / \hbar } & { = \omega _ { B } ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 1 } - \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } ) - \frac { V N / \beta } { 1 + \beta J _ { 0 , 0 } + \beta \hat { O } / N } } \\ & { \approx \omega _ { B } ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 1 } - \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } ) + V _ { 1 } \hat { O } + V _ { 2 } \hat { O } ^ { 2 } } \\ & { = \omega _ { B } ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 1 } - \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } ) + V _ { 1 } \sqrt { N } [ \Omega _ { 1 } ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } + \hat { c } _ { 1 } ) - \Omega _ { - 1 } ( \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } + \hat { c } _ { - 1 } ) ] } \\ & { + V _ { 1 } ( \Delta _ { 1 } \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 1 } + \Delta _ { - 1 } \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } ) + V _ { 2 } N [ \Omega _ { 1 } ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } + \hat { c } _ { 1 } ) - \Omega _ { - 1 } ( \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } + \hat { c } _ { - 1 } ) ] ^ { 2 } , } \end{array}
( x , y ) \in R
\mathit { R e }
U _ { \alpha } ( r , \phi , z ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } C _ { n } U _ { n } ( r , \phi , z ) .
V _ { 0 } = V _ { \mathrm { c r } }
f ^ { { \mathfrak { T } } _ { \Phi } } ( { \overline { { t _ { 0 } } } } \ldots { \overline { { t _ { n - 1 } } } } ) : = { \overline { { f t _ { 0 } \ldots t _ { n - 1 } } } } ;
B = { \frac { \kappa } { \gamma _ { L V } } }
j = 0 , 1 , \ldots , M - 1
{ \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) .
3 \times 0 . 2
N = . . .
\tau _ { E }
n
\Gamma _ { i } = \sum _ { k } \Gamma _ { i k }
\nu / \omega _ { j } \ll | \Delta k / k _ { j } - \Delta \omega / \omega _ { j } |
2 [ 5 ] 2 = 2 [ 4 ] 2 = 2 ^ { 2 } = 4

\frac 1 2 \Big [ \mathrm { B r } ( B ^ { 0 } \to \pi ^ { 0 } K ^ { 0 } ) + \mathrm { B r } ( \bar { B } ^ { 0 } \to \pi ^ { 0 } \bar { K } ^ { 0 } ) \Big ] \simeq \frac { \mathrm { B r } ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { \pm } K ^ { 0 } ) \, \mathrm { B r } ( B ^ { 0 } \to \pi ^ { \mp } K ^ { \pm } ) } { 4 \mathrm { B r } ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { 0 } K ^ { \pm } ) } \, ,
\hat { W } = [ w _ { j \mu } ] \in R ^ { \hat { J } \times m }
m ^ { 2 } \, \gg \, \frac { Q \, \Lambda ^ { 2 } } { \mu } .
h _ { \mathrm { ~ v ~ } }
S _ { 0 } = \int d ^ { 4 } x \Big [ - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu } \, F _ { \mu \nu } \, + \, i \overline { { \psi } } \gamma ^ { \mu } \big ( \partial _ { \mu } - i g A _ { \mu } \big ) \psi \Big ]
d = 2
\gamma \to \infty
\gamma _ { k } \equiv k ^ { 2 } \mu _ { k }
^ { 1 0 }
R = 1

\omega _ { n }
R _ { i j } ( \varphi ( t ) , \theta ( t ) , \psi ( t ) )
\S ~ 2
\alpha \big ( \sigma ( 0 ) \big ) = \left. \alpha \right| _ { t = 0 } = \left. \alpha \right| _ { \sigma = 1 } = \alpha _ { 0 } \, .
\mathbf { T } _ { i i } = ( i a \rvert i b ) / \left( \epsilon _ { a } + \epsilon _ { b } - 2 f _ { i i } \right)
f ( s , t ) = f _ { 0 } ( s , t ) \, \, \Gamma _ { A } ^ { A ^ { \prime } } ( q ^ { 2 } ) \, \left( \frac { s } { q ^ { 2 } } \right) ^ { \omega ( q ^ { 2 } ) } \Gamma _ { B } ^ { B ^ { \prime } } ( q ^ { 2 } ) \, ,

N ^ { c } A B C = \sum _ { u v \in E { ( \Gamma ) } } \sqrt { \frac { S _ { [ u ] } + S _ { [ v ] } - 2 } { S _ { [ u ] } S _ { [ v ] } } } .
^ { - 3 }
\{ \phi _ { 1 } ^ { * } , \phi _ { 1 } \} = i / \hbar \, , ~ ~ ~ ~ \{ \phi _ { 2 } ^ { * } , \phi _ { 2 } \} = i / \hbar \, .
T = \frac { \mathfrak { s } } { 2 \, \mathrm { F r } ^ { 2 } } ( \eta ^ { 2 } - 2 \eta h )
T
D _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ( p ) = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } \left[ ( \delta _ { \mu \nu } - \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } ) - \kappa \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \frac { p _ { \lambda } } { p ^ { 2 } } \right] + \xi \, \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } }

B _ { y }
\Delta ^ { + } = - \frac { 1 } { 5 } + I _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \, \, , \, \, \Delta ^ { - } = - \frac { 1 } { 5 } - I _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \, \, ,

I _ { i n t e r f e r e n c e } ( \lambda ) = I ( \lambda ) ( b ( \lambda ) + a ( \lambda ) + 2 \sqrt { b ( \lambda ) a ( \lambda ) } V ( \lambda ) \cos { ( \theta ) } )
\sigma ^ { i }
\begin{array} { r l r } { { 3 } } & { { } [ { \mathbf B } ] = \mathbf { 0 } \qquad } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \Gamma ^ { P W } , } \end{array}
\omega
a _ { 1 }
L _ { \alpha } = \sqrt { \kappa } a _ { 1 , \alpha } a _ { 2 , \alpha } a _ { 3 , \alpha }
| i \rangle
[ \mathrm { E u / F e ] }
m _ { L L } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { - ( \lambda ^ { 3 } - \lambda ^ { 4 } ) / 2 } } & { { - ( \lambda ^ { 3 } + \lambda ^ { 4 } ) / 2 } } \\ { { 1 } } & { { - ( \lambda ^ { 3 } + \lambda ^ { 4 } ) / 2 } } & { { - ( \lambda ^ { 3 } - \lambda ^ { 4 } ) / 2 } } \end{array} \right) m _ { 0 } ,
m ( t )
\textbf { F } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , k _ { L } }
- \int z d \beta

4
\begin{array} { r l } { M ( k , t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } t - \frac \xi k \le 0 \ \mathrm { ~ o r ~ } \ \kappa k ^ { 2 } \ge 1 , } \\ { \frac 1 { 1 + ( \frac \xi k - t ) ^ { 2 } } } & { \mathrm { ~ i f ~ } 0 \le t - \frac \xi k \le ( \frac 2 { \kappa k ^ { 2 } } ) ^ { \frac 1 3 } \ \mathrm { ~ a n d ~ } \ \kappa k ^ { 2 } \le 1 , } \\ { \frac 1 { 1 + ( \frac 2 { \kappa k ^ { 2 } } ) ^ { \frac 1 3 } } } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( \frac 2 { \kappa k ^ { 2 } } ) ^ { \frac 1 3 } \le t - \frac \xi k \mathrm { ~ a n d ~ } \ \kappa k ^ { 2 } \le 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
I \frac { { \mathrm { { d } } { \bf { \omega } } } } { { d t } } = { { \bf { T } } _ { \bf { s } } }
\left[ \begin{array} { l } { \hat { c } _ { \mathrm { o u t } } } \\ { \hat { d } _ { \mathrm { o u t } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { i \phi } \sin ( \theta / 2 ) } & { \cos ( \theta / 2 ) } \\ { e ^ { i \phi } \cos ( \theta / 2 ) } & { - \sin ( \theta / 2 ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } } \\ { \hat { b } _ { \mathrm { o u t } } } \end{array} \right]
e V \gg k _ { B } \mathcal { T }
\psi ( t )
I ( \epsilon )
c _ { k }
V _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } R e \ p _ { x }
, a n d i s c r i t i c a l i n s o l v i n g t h e r e a c t a n c e d i s t r i b u t i o n i n E q . ( 6 ) . T h e m u t u a l i n d u c t a n c e i s d e c i d e d b y t h e p h y s i c a l d i s p l a c e m e n t o f t h e u n i t c e l l s . T h e m e t a s u r f a c e c o n s i s t s o f u n i t c e l l s o f t w o l a y e r s , a n d w e c a l c u l a t e t h e m s e p a r a t e l y t h r o u g h E q . ( 7 ) . T o m e a s u r e t h e m u t u a l i n d u c t a n c e , w e f i r s t m e a s u r e t h e t w o - p o r t i m p e d a n c e b e t w e e n t w o u n i t c e l l s , i . e . , t h e o p e n c i r c u i t v o l t a g e o n t h e s e c o n d u n i t c e l l d i v i d e d b y t h e c u r r e n t o f t h e f i r s t u n i t c e l l ,
C _ { B } = \frac { \langle \delta | \mathbf { B } | ^ { 2 } \rangle } { \langle | \delta \mathbf { B } | ^ { 2 } \rangle } = \frac { \sigma _ { | \mathbf { B } | } ^ { 2 } } { t r ( \mathbf { K } _ { \mathbf { B } } ) } ,
\eta ^ { \prime } ( \phi , q ) { S } ^ { \prime } + \eta ( \phi , q ) T _ { q } ( \phi ) = E ( q ) \eta ( \phi , q ) ,
h ^ { \prime }
v _ { i } ( t ) = V _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } V _ { n } \cos \left( n \omega _ { o } t + \phi _ { n } \right)
d s ^ { 2 } = l ^ { 2 } N ^ { 2 } \tilde { d \Omega _ { 3 } } + N ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,
L
n = 2
\begin{array} { r l r } { \langle \Psi _ { 0 } | \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { { \dagger } } \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle } & { = \langle \Psi _ { 0 } | \Psi _ { 0 } \rangle = 1 \dag \langle \Psi _ { 0 } | \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { { \dagger } } \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle } & { = \langle \Psi _ { 0 } | \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle \qquad \forall \dag , a , b = 1 , . . . , B { \nu } _ { i } \dag , , } \end{array}
R ( \theta ) = \frac { \sin \left( \frac { 2 \pi } { 5 } - \frac { 3 i \theta } { 5 } \right) \sin \left( \frac { \pi } { 5 } - \frac { 3 i \theta } { 5 } \right) } { \sin \left( \frac { 2 \pi } { 5 } + \frac { 3 i \theta } { 5 } \right) \sin \left( \frac { \pi } { 5 } + \frac { 3 i \theta } { 5 } \right) } .
t
0 . 0 7 3
2 \pi f _ { x } x
6 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \hat { c } _ { 1 } = } & { ~ c _ { K } \left( p ^ { ( i ) } , ~ \hat { \rho } _ { 1 } \right) , ~ \mathrm { w i t h } ~ \hat { \rho } _ { 1 } = ~ \rho ^ { ( i ) } , } \\ { \hat { c } _ { 2 } = } & { ~ c _ { K } \left( p ^ { ( i ) } + \frac { 1 } { 5 } \Delta p ^ { ( i ) } , ~ \hat { \rho } _ { 2 } \right) , ~ \mathrm { w i t h } ~ \hat { \rho } _ { 2 } = ~ \rho ^ { ( i ) } + \frac { 1 } { 5 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 1 } ^ { 2 } } \Delta p ^ { ( i ) } , } \\ { \hat { c } _ { 3 } = } & { ~ c _ { K } \left( p ^ { ( i ) } + \frac { 3 } { 1 0 } \Delta p ^ { ( i ) } , ~ \hat { \rho } _ { 3 } \right) , ~ \mathrm { w i t h } ~ \hat { \rho } _ { 3 } = ~ \rho ^ { ( i ) } + \frac { 3 } { 4 0 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 1 } ^ { 2 } } \Delta p ^ { ( i ) } + \frac { 9 } { 4 0 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 2 } ^ { 2 } } \Delta p ^ { ( i ) } , ~ } \\ { \hat { c } _ { 4 } = } & { ~ c _ { K } \left( p ^ { ( i ) } + \frac { 3 } { 5 } \Delta p ^ { ( i ) } , ~ \hat { \rho } _ { 4 } \right) , ~ \mathrm { w i t h } ~ \hat { \rho } _ { 4 } = ~ \rho ^ { ( i ) } + \frac { 3 } { 1 0 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 1 } ^ { 2 } } \Delta p ^ { ( i ) } - \frac { 9 } { 1 0 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 2 } ^ { 2 } } \Delta p ^ { ( i ) } + \frac { 6 } { 5 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 3 } ^ { 2 } } \Delta p ^ { ( i ) } , ~ } \\ { \hat { c } _ { 5 } = } & { ~ c _ { K } \left( p ^ { ( i ) } + \Delta p ^ { ( i ) } , ~ \hat { \rho } _ { 5 } \right) , ~ \mathrm { w i t h } ~ \hat { \rho } _ { 5 } = ~ \rho ^ { ( i ) } - \frac { 1 1 } { 5 4 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 1 } ^ { 2 } } \Delta p ^ { ( i ) } + \frac { 5 } { 2 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 2 } ^ { 2 } } \Delta p ^ { ( i ) } - \frac { 7 0 } { 2 7 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 3 } ^ { 2 } } \Delta p ^ { ( i ) } + \frac { 3 5 } { 2 7 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 4 } ^ { 2 } } \Delta p ^ { ( i ) } , ~ } \\ { \hat { c } _ { 6 } = } & { ~ c _ { K } \left( p ^ { ( i ) } + \frac { 7 } { 8 } \Delta p ^ { ( i ) } , ~ \hat { \rho } _ { 6 } \right) , ~ \mathrm { w i t h } ~ \hat { \rho } _ { 6 } = ~ \rho ^ { ( i ) } + \frac { 1 6 3 1 } { 5 5 , 2 9 6 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 1 } ^ { 2 } } \Delta p ^ { ( i ) } + \frac { 1 7 5 } { 5 1 2 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 2 } ^ { 2 } } \Delta p ^ { ( i ) } + \frac { 5 7 5 } { 1 3 , 8 2 4 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 3 } ^ { 2 } } \Delta p ^ { ( i ) } + \frac { 4 4 , 2 7 5 } { 1 1 0 , 5 9 2 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 4 } ^ { 2 } } \Delta p ^ { ( i ) } + \frac { 2 5 3 } { 4 0 9 6 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 5 } ^ { 2 } } \Delta p ^ { ( i ) } . } \end{array}
n ( k = 0 ) \propto N ^ { 1 - 1 / ( 2 K ) }
\mathbb { T }
\phi _ { 2 } = 2 . 9 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
y = 0 c m
b _ { 2 }

\hat { r }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial f } { \partial t } + \sum _ { i } v _ { i } \frac { \partial f } { \partial x _ { i } } - \frac { 1 } { m } \frac { d U } { d x _ { i } } \frac { \partial f } { \partial v _ { i } } } & { { } = 0 } \end{array}
\mathbb { R } ^ { K \times \, . } \mapsto \mathbb { R } ^ { K \times \, . }
A
\boldsymbol \tau
w
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } = 5 0
b _ { 2 } = 0 . 2
z \rightarrow f ( z ) , \quad \bar { z } \rightarrow \bar { f } ( \bar { z } )
\tilde { V } \; = \; \left( \begin{array} { l l l } { { \sqrt { 1 - \tilde { A } ^ { 2 } \tilde { \Lambda } ^ { 4 } } } } & { { \tilde { A } \tilde { \Lambda } ^ { 2 } } } & { { \tilde { B } \tilde { \Lambda } ^ { 8 } e ^ { - i \tilde { \delta } } } } \\ { { - \tilde { A } \tilde { \Lambda } ^ { 2 } \sqrt { 1 - \tilde { \Lambda } ^ { 2 } } } } & { { \sqrt { ( 1 - \tilde { \Lambda } ^ { 2 } ) ( 1 - \tilde { A } ^ { 2 } \tilde { \Lambda } ^ { 4 } ) } } } & { { \tilde { \Lambda } } } \\ { { \tilde { \Lambda } ^ { 3 } \left[ \tilde { A } - \tilde { B } \tilde { \Lambda } ^ { 5 } \sqrt { ( 1 - \tilde { \Lambda } ^ { 2 } ) ( 1 - \tilde { A } ^ { 2 } \tilde { \Lambda } ^ { 4 } ) } ~ e ^ { i \tilde { \delta } } \right] } } & { { - \tilde { \Lambda } \sqrt { 1 - \tilde { A } ^ { 2 } \tilde { \Lambda } ^ { 4 } } } } & { { \sqrt { 1 - \tilde { \Lambda } ^ { 2 } } } } \end{array} \right) \; .
L ( s ) \equiv L ( s , \mu ^ { 2 } = 0 ) = \frac { 1 } { \pi } \left[ 2 + \sigma \ln ( \frac { \sigma - 1 } { \sigma + 1 } ) \right] , ~ ~ ~ ~ \sigma = \sqrt { 1 - \frac { 4 M _ { \pi } ^ { 2 } } { s } } .
a = 1 . 5
\omega _ { 1 } \sim \sigma _ { 1 } ( t - t _ { b } ) ^ { - m } \, , \qquad \omega _ { 2 } \sim \sigma _ { 2 } ( t - t _ { b } ) ^ { - m } \, , \qquad \omega _ { 3 } \sim \sigma _ { 3 } ^ { \prime } ( t - t _ { b } ) ^ { - m + 1 } \, , \qquad m = 1 , 2 , 3 \, ,
\frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial \eta \partial p } = \frac { \partial T } { \partial p } = \frac { \partial \upsilon } { \partial \eta } \qquad \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial S \partial p } = \frac { \partial \mu } { \partial p } = \frac { \partial \upsilon } { \partial S } .
\Sigma = H ^ { 2 } / \Gamma { \quad } \mathrm { { w i t h \quad } \Gamma \subset O ( 2 , 1 ) \; , }
S _ { ( r , s ) } ^ { ( r ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) } = \mathrm { c o n s t . } \sin { \frac { \pi r r ^ { \prime } } { p } } \sin { \frac { \pi s s ^ { \prime } } { p + k } } ,
\vert 1 ( 2 ) \rangle = \frac { 1 } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 / 2 } } e ^ { i ( \mathbf { p } _ { 1 ( 2 ) } \cdot \mathbf { r } - E _ { p _ { 1 ( 2 ) } } t ) / \hbar }
f \ast g ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { - d } \int d ^ { d } u d ^ { d } v \, f ( x + \frac { 1 } { 2 } \theta u ) g ( x + v ) e ^ { i u v }
r _ { d }
\begin{array} { r l } { \operatorname { t r } ( \mathbb A _ { n } ) = } & { { } - ( 4 + n ( n + 1 ) ) \Lambda - 2 n ( n + 1 ) - 2 + ( 2 - n ( n + 1 ) ) P } \\ { \operatorname* { d e t } ( \mathbb A _ { n } ) = } & { { } \frac { 1 } { 4 } \left( n ^ { 2 } + n - 2 \right) + 1 6 + ( 4 + 4 n ( 1 + n ) ) P + ( - 2 + n ( 1 + n ) ) P ^ { 2 } } \end{array}
\phi

\Delta _ { 1 } ( n ^ { \prime } ) = \omega - ( \omega _ { n ^ { \prime } P _ { 1 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } )
\tau _ { \sigma n l }
m \rightarrow \infty
\mathcal { G } \doteq k _ { \parallel , \mathrm { m } } \rho _ { \mathrm { i } } \, \biggl ( \frac { k _ { \parallel , \mathrm { m } } } { k _ { \perp , \mathrm { m } } } \biggr ) ^ { 2 } \biggl ( \alpha - \alpha ^ { 2 } + \frac { k ^ { 2 } } { 4 k _ { \perp } ^ { 2 } } \alpha ^ { 3 } \biggr ) ^ { 1 / 2 } \cos ^ { - 1 } \biggl ( \frac { 2 - \sqrt { 4 - k ^ { 2 } / k _ { \perp } ^ { 2 } } } { \alpha } \biggr )
\sigma ( 2 M _ { \pi } ^ { 2 } ) - \sigma ( 0 ) = { \frac { 3 \dot { g } _ { A } ^ { 2 } } { 6 4 \pi F ^ { 2 } } } \, M _ { \pi } ^ { 3 } \approx 7 . 5 \ \mathrm { M e V } .
\alpha = 1
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } { \frac { \left( \prod _ { p } p \right) ^ { k } } { k ! } } = 0 ,
A
p \le 4
\sigma _ { k }
X = { \frac { m _ { 1 } x _ { 1 } + m _ { 2 } x _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } }
\mp
\int _ { \tau _ { j } } ^ { s _ { j } } d \tau _ { j } ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \tau _ { j } } d \tau _ { j } ^ { \prime \prime } D _ { \mu \nu } ( z _ { j } ^ { \prime } - z _ { j } ^ { \prime \prime } ) p _ { j } ^ { \mu \prime } p _ { j } ^ { \nu \prime \prime }
\langle 0 | T _ { i } ^ { k } | 0 \rangle = \delta _ { i } ^ { k } \frac { A _ { d } } { 2 }
\Gamma _ { t } \propto \Im ( \Sigma _ { \mathrm { V } } + \Sigma _ { \mathrm { S } } ) \big | _ { q ^ { 2 } = M _ { t } ^ { 2 } } \, .
\rho ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \eta _ { i } \beta _ { i } \delta ^ { 4 } \left( x - z _ { i } \right) ,
\Delta
P ( x ) = \int d x ^ { \prime } \; w _ { 1 } ( x | y ( x ^ { \prime } ) ) e ^ { - \Gamma \tau ( x ^ { \prime } ) } P ( x ^ { \prime } ) .
\{ x [ i _ { \mathrm { m a i n } } - N ] , \cdots , x [ i _ { \mathrm { m a i n } } + 5 N ] \}
\int _ { R ^ { 2 } } d ^ { 2 } z \, \psi _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \dagger } ( z - \omega ) \psi _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( z + \omega ) = 0 .
\Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } \approx - 0 . 1 \kappa _ { 1 }
\mathrm { R e s } _ { s = 1 / 2 - k } \ \zeta _ { G } ( s ) = \frac 1 2 \, \mathrm { r e s } \ G ^ { k - 1 / 2 } = \frac { ( 2 k - 1 ) ! ! \, q ^ { k } } { k ! \, 2 ^ { k } } , \, m b o x { R e s } _ { s = - k } \ \zeta _ { G } ( s ) = \frac 1 2 \, \mathrm { r e s } \ G ^ { k } = 0 , \ k = 0 , 1 , 2 , \ldots ,
\begin{array} { r l } & { v _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { - r _ { 2 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { k } ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 } & { r _ { 1 , a } ( \omega k ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; v _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { k } ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - r _ { 1 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { r _ { 2 , a } ( \omega k ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = I + v _ { 2 , r } ^ { ( 1 ) } , \qquad v _ { 2 , r } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { r _ { 1 , r } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 2 , r } ( \omega ^ { 2 } k ) } & { g _ { 2 } ( \omega k ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { - r _ { 2 , r } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { g _ { 1 } ( \omega k ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { g ( \omega k ) } & { h _ { 1 } ( \omega k ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { - r _ { 1 , r } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { h _ { 2 } ( \omega k ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
e ^ { \mu / N }
L \mathrm { } _ { a i } ^ { b j } ( u ) = K \mathrm { } _ { i a } ^ { \ b } ( u ) \, K \mathrm { } _ { \ a } ^ { j b } ( u ) ,
J _ { w }
\Delta S _ { n } = k \ \ln \Big ( { \frac { \delta _ { n } ( r ) } { \delta _ { n + 1 } ( r ) } } \Big ) = k \ln \Big ( { \frac { R _ { n + 1 } } { R _ { n } } } \Big ) = k \ln \Big ( { \frac { r \Big ( \prod _ { i = 1 } ^ { n + 1 } a _ { i - 1 } \Big ) } { r \Big ( \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i - 1 } \Big ) } } \Big ) = k \ln ( a _ { n } ) ,
D
\mathrm { { s } ^ { - 1 } }

\mathbb { E }
\mid \chi ( \vec { x } ) \mid = c _ { 2 } \prod _ { p _ { 2 } = 1 } ^ { n _ { 2 } } G ( \mid \vec { x } - \vec { R } _ { p _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } \mid ) \; \; ,
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 0 } ^ { 7 } g _ { i } ( n ) \gamma _ { n + i } = 0 , \quad \mathrm { w h e r e } } \\ & { \gamma _ { 0 } = 1 , \gamma _ { 1 } = 8 , \gamma _ { 2 } = \frac { 9 1 } { 2 } , \gamma _ { 3 } = \frac { 6 2 9 } { 3 } , \gamma _ { 4 } = \frac { 2 0 0 0 3 } { 2 4 } , \gamma _ { 5 } = \frac { 8 8 9 3 } { 3 } , \gamma _ { 6 } = \frac { 6 9 5 3 9 5 9 } { 7 2 0 } , } \end{array}
x
L _ { \mathrm { e f f } } = L _ { \mathrm { Y M } } + \bar { S } S \mathrm { t r } ( \phi D _ { \mu } ^ { \dagger } D ^ { \mu } \phi ) \, .
k
1 \times 2
{ \frac { \mathrm { d } \mathbf { A } ^ { - 1 } } { \mathrm { d } t } } = - \mathbf { A } ^ { - 1 } { \frac { \mathrm { d } \mathbf { A } } { \mathrm { d } t } } \mathbf { A } ^ { - 1 } .
n ( \mathbf { r } ) = \sqrt { \varepsilon ( \mathbf { r } ) \mu ( \mathbf { r } ) }
b _ { p }
- \eta _ { \mu \nu } \sigma ^ { \mu } p _ { s } ^ { \nu } U ^ { 0 } \left( x , s \right) = a _ { 0 } \left( s \right) U ^ { 0 } \left( x , s \right)
f \left( \frac { s _ { 4 } } { m ^ { 2 } } , \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) = f _ { \mathrm { L e a d i n g } } \left( \frac { s _ { 4 } } { m ^ { 2 } } , \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \exp \left[ \frac { C _ { F } } { 2 \pi } \left( 3 \! + \! 4 \ln 2 - \frac { 2 C _ { A } } { C _ { F } } \right) \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) \ln \frac { s _ { 4 } } { m ^ { 2 } } \right]
0 \, \leq d _ { n _ { 1 } , \cdots , n _ { M } } ^ { \ \Gamma } \, \leq \frac { N ! } { n _ { 1 } ! n _ { 2 } ! . . . n _ { M } ! } .
T < T _ { c }
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { X C } } } & { = } & { E _ { \mathrm { X C } } \left[ \rho _ { \textrm { p } } ( \vec { r } ) , | \vec { \rho } _ { \textrm { m } } ( \vec { r } ) | \right] = E _ { \mathrm { X C } } \left[ \rho _ { \uparrow , \downarrow } ( \vec { r } ) \right] , \quad } \\ { \rho _ { \uparrow , \downarrow } ( \vec { r } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \rho _ { \textrm { p } } ( \vec { r } ) \pm | \vec { \rho } _ { \textrm { m } } ( \vec { r } ) | \right] . } \end{array}
\mathtt { l e a r n i n g \_ r a t e }
P _ { s } = { \sqrt { { \frac { 1 } { 2 \alpha _ { 1 1 1 } } } \left[ - \alpha _ { 1 1 } + { \sqrt { \alpha _ { 1 1 } ^ { 2 } - 4 \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 1 1 } \left( T - T _ { 0 } \right) } } \right] } }
^ Q S
\hat { h } _ { 0 } > \hat { h } _ { 1 } > \dots \hat { h } _ { N - 1 }
\tau ( x )
D _ { \mathrm { ~ f ~ } } = \log 3 / \log 2 ( = 1 . 5 8 5 )
\delta \int d ^ { 4 } x \frac { 1 } { 2 } A ^ { 2 } = \int d ^ { 4 } x \omega ^ { a } \partial A ^ { a } = 0
\begin{array} { r l } { \tau _ { f / b } ^ { \mathrm { d c } } } & { { } = \tau _ { 0 } ^ { \mathrm { d c } } \biggl [ 1 - \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } \bigl [ \lambda _ { + } ( M _ { 1 1 } ^ { \mathrm { d c } , + } + M _ { 1 1 } ^ { \mathrm { d c } , - } ) } \end{array}
J = 0
\mathcal { K } = \frac { 1 } { 2 } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } ) ,
\sum _ { i } \Delta \hat { E } _ { i j } = 0
\begin{array} { r l } { B _ { k _ { 0 } , l } V _ { k _ { 0 } } \eta } & { = ( A ^ { T } A ) V _ { k _ { 0 } } \eta , } \\ { B _ { k _ { 0 } , l } ^ { 2 } V _ { k _ { 0 } } \eta } & { = ( A ^ { T } A ) ^ { 2 } V _ { k _ { 0 } } \eta , } \\ & { \vdots } \\ { B _ { k _ { 0 } , l } ^ { l } V _ { k _ { 0 } } \eta } & { = W _ { k _ { 0 } , l } W _ { k _ { 0 } , l } ^ { T } ( A ^ { T } A ) ^ { l } V _ { k _ { 0 } } \eta , } \end{array}
1 . 7
1 4 . 6 8
\alpha _ { \mathrm { D R } } = \sum _ { i } x _ { i } \, \alpha _ { \mathrm { D R } , i }
\eta _ { 1 } = 8 . 8 \times 1 0 ^ { 1 7 } \; \mathrm { P a \cdot s }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d s } \left( \hat { \bf t } \cdot \hat { \bf e } _ { i } \right) } & { = \hat { \bf t } \cdot \frac { d \hat { \bf e } _ { i } } { d s } + \hat { \bf e } _ { i } \cdot \frac { d \hat { \bf t } } { d s } } \\ & { = \cos \psi _ { 0 } \left( h _ { i } - ( \hat { \bf f } _ { i } \cdot \hat { \bf f } _ { 1 2 } ) \frac { \kappa } { \| \bar { \bf f } _ { i } \| } \right) = 0 \, , \ i = 1 , 2 , } \end{array}
0
N
\tilde { \bf L }
2 \pi / \Delta x
1 5 9 ~ \mu
\boldsymbol { w } = \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \boldsymbol { u } - ( \nabla \boldsymbol { u } ) ^ { \top } )
x _ { 1 }
\sin { \frac { \pi } { 2 5 7 \times 2 ^ { n + 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - 2 \cos { \frac { \pi } { 2 5 7 \times 2 ^ { n } } } } } { 2 } } ;
\begin{array} { r } { \| ( 0 , 0 , \tilde { b } _ { 0 } { \boldsymbol { \tau } } h , \tilde { \mathbf { b } } _ { 1 } \partial _ { s } h \circ S _ { 0 } ^ { 0 } + \tilde { \mathbf { b } } _ { 2 } h \circ S _ { 0 } ^ { 0 } , a _ { 0 } h ) \| _ { \mathbb { F } ( T ) } \leq C T ^ { \alpha } \| ( \tilde { \mathbf { v } } , \tilde { p } , h ) \| _ { \mathbb { E } ( T ) } } \end{array}
\textbf { p } ( t - \delta t / 2 ) = m ( \textbf { r } ( t ) - \textbf { r } ( t - \delta t ) ) / \delta t
\pi / 2
b = 9
\begin{array} { r } { a _ { 1 , 1 } a _ { 2 , 2 } \cdots a _ { n , n } - \sum _ { \emptyset \neq S \subseteq [ n ] } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \ell _ { i } = a _ { 1 , 1 } a _ { 2 , 2 } \cdots a _ { n , n } - \sum _ { \emptyset \neq S \subseteq [ n ] } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle - \sum _ { j \in S , j \neq i } a _ { i , j } , } & { \mathrm { i f ~ i ~ \in ~ S ~ } } \\ { \displaystyle a _ { i , i } + \sum _ { j \in S } a _ { i , j } , } & { \mathrm { i f ~ i ~ \notin ~ S ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}

C _ { f } = \tau _ { w } / ( 0 . 5 \rho U _ { \infty } ^ { 2 } ) = u _ { \tau } ^ { 2 } / ( 0 . 5 U _ { \infty } ^ { 2 } )
{ \textbf { A } } _ { P } = { \frac { d } { d t } } ( { \dot { R } } { \textbf { e } } _ { r } + R { \dot { \theta } } { \textbf { e } } _ { \theta } + { \dot { Z } } { \hat { k } } ) = ( { \ddot { R } } - R { \dot { \theta } } ^ { 2 } ) { \textbf { e } } _ { r } + ( R { \ddot { \theta } } + 2 { \dot { R } } { \dot { \theta } } ) { \textbf { e } } _ { \theta } + { \ddot { Z } } { \hat { k } } .
\begin{array} { r l } { | \psi _ { 1 } ( \frac { \pi } { 2 \lambda } ) \rangle } & { { } = \mathrm { e x p } ( - i H _ { \mathrm { e f f , v a c } } \frac { \pi } { 2 \lambda } ) | \psi _ { 0 , 1 } \rangle } \end{array}
R \to \infty
W _ { \mu \nu } | _ { \mathrm { s p i n - d e p e n . } } = - i \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } q ^ { \alpha } \left( { \frac { G _ { 1 } } { M ^ { 2 } } } S ^ { \beta } + { \frac { G _ { 2 } } { M ^ { 4 } } } \left( S ^ { \beta } \nu M - P ^ { \beta } ( S \cdot q ) \right) \right)
\textstyle { { \binom { 4 } { 2 , 2 } } = 3 }
\begin{array} { r l } { \pi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { N } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , - 1 . 5 , 0 , 0 . 4 , 0 . 4 , + 0 . 6 ) } \\ { + } & { { } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { N } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , + 1 . 5 , 0 , 0 . 2 , 0 . 2 , - 0 . 6 ) , } \end{array}
_ 8
U = k _ { B } \times 9 5 \, \mu
\Gamma ( \Upsilon _ { n } \rightarrow \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) \ge \frac { e _ { b } ^ { 2 } } { e _ { c } ^ { 2 } } \cdot \frac { m _ { b } } { m _ { c } } \cdot \frac { M ( \psi _ { n } ) ^ { 2 } } { M ( \Upsilon _ { n } ) ^ { 2 } } \Gamma ( \psi _ { n } \rightarrow \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) \; .
\begin{array} { r l } { \nabla _ { j } \mathcal { I } ( x ) } & { : = \frac { \partial \mathcal { I } ( x ) } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \Big ( \sum _ { i = 0 } ^ { 2 m } - y _ { i } \log ( x * x ) _ { i } + ( x * x ) _ { i } \Big ) } \\ & { = 2 \sum _ { i = j } ^ { j + m } \Big ( - x _ { i - j } \frac { y _ { i } } { ( x * x ) _ { i } } + x _ { i - j } \Big ) = 2 \sum _ { \ell = 0 } ^ { m } \Big ( - x _ { \ell } \frac { y _ { \ell + j } } { ( x * x ) _ { \ell + j } } + x _ { \ell } \Big ) \, . } \end{array}
A ^ { k } ( \ell ) : = \left( \begin{array} { l l } { - \frac { k \cos ( k \ell ) } { \sin ( k \ell ) } } & { \frac { k } { \sin ( k \ell ) } } \\ { \frac { k } { \sin ( k \ell ) } } & { - \frac { k \cos ( k \ell ) } { \sin ( k \ell ) } } \end{array} \right) .
\hbar
\begin{array} { r l r l } { d _ { i j } } & { { } = \left( { \frac { \partial D _ { i } } { \partial T _ { j } } } \right) ^ { E } } & { } & { { } = \left( { \frac { \partial S _ { j } } { \partial E _ { i } } } \right) ^ { T } } \\ { e _ { i j } } & { { } = \left( { \frac { \partial D _ { i } } { \partial S _ { j } } } \right) ^ { E } } & { } & { { } = - \left( { \frac { \partial T _ { j } } { \partial E _ { i } } } \right) ^ { S } } \\ { g _ { i j } } & { { } = - \left( { \frac { \partial E _ { i } } { \partial T _ { j } } } \right) ^ { D } } & { } & { { } = \left( { \frac { \partial S _ { j } } { \partial D _ { i } } } \right) ^ { T } } \\ { h _ { i j } } & { { } = - \left( { \frac { \partial E _ { i } } { \partial S _ { j } } } \right) ^ { D } } & { } & { { } = - \left( { \frac { \partial T _ { j } } { \partial D _ { i } } } \right) ^ { S } } \end{array}
h \rightarrow h
J = ( u , c ; s , b ) = ( u , c ; d , s ) = ( u , c ; b , d ) = ( c , t ; s , b ) = ( c , t ; d , s ) = ( c , t ; b , d ) = ( t , u ; s , b ) = ( t , u ; b , d ) = ( t , u ; d , s ) .
( i )
\alpha ^ { 2 }
^ 5
n _ { \mathrm { i n j , D } } = 1 0 ^ { 2 2 } \, \mathrm { m ^ { - 3 } }
\mathcal { E } \in \mathsf { L O C C } ( \mathsf { A ^ { \prime } A } : \mathsf { B } )
\Delta _ { i }
\mu \frac { \partial \alpha _ { i } ( \mu ) } { \partial \mu } = b _ { i } \frac { \alpha _ { i } ^ { 2 } ( \mu ) } { 2 \pi } + \cdot \cdot \cdot
b _ { 1 }
1 . 4 \lesssim T ~ \mathrm { ( e v ) \lesssim 1 0 ^ { 2 } }
D _ { 0 }

s ( T ) \tau ^ { 3 } = s ( T _ { i } ) \tau _ { i } ^ { 3 } .
q , w
m > n

^ \circ

\delta \Phi ^ { i } = \epsilon { I ^ { i } } _ { j } ( \Phi ) D \Phi ^ { j } \quad .
\Delta S _ { x y } = \frac { h } { e B } = \frac { S } { N } = \frac { S } { N _ { 0 } }
k _ { r }
{ h ^ { - 1 } \psi ( x ) = \mathrm { e } ^ { - i e K } \mathrm { e } ^ { - i e \chi } \psi ( x ) }
Q
( \boldsymbol { \tau } + \mathbf { Z } , \mathbf B , \mathbf V _ { i \perp } + \mathbf { W } , \Phi + \varphi )
\begin{array} { r } { i ^ { * } = \frac { - c _ { b } \pm \sqrt { ( c _ { b } ) ^ { 2 } - 4 c _ { a } c _ { c } } } { 2 c _ { a } } } \end{array}
\times
\log _ { c } ( a - b ) = \log _ { c } ( c ^ { ( \log _ { c } a - \log _ { c } b ) } - 1 ) + \log _ { c } b
q _ { I } a _ { r } ^ { ( I ) } = \partial _ { r } \alpha ^ { ( I ) } + \sigma _ { I } \frac { \partial _ { \theta } f ^ { ( I ) } } { r } \; \; .

f _ { \mathrm { ~ C ~ } } \left( n _ { \mathrm { ~ C ~ } } \right)
\hbar = 1
V / t
1 0
\psi _ { L }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \left( \eta _ { \epsilon } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) + \mathcal { G } _ { \epsilon } ( z , x , u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) ) - \eta _ { \epsilon } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) - \langle \mathcal { G } _ { \epsilon } ( z , x , u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) , \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) ) \rangle _ { \mathbb { H } \times \mathbb { H } } \right) \nu ( d z ) d s } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \left( \eta _ { \epsilon } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) + \mathcal { G } _ { \epsilon } ( z , x , u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) ) - \eta _ { \epsilon } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) \right) \nu ( d z ) d s } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \langle \mathcal { G } _ { \epsilon } ( z , x , u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) , \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) ) \rangle _ { \mathbb { H } \times \mathbb { H } } \nu ( d z ) d s } \\ & { = : I _ { 4 } - I _ { 5 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \phi ( x , t ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \pi } { 2 c ^ { 2 } \Delta x ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } \exp \! \left( - \, \frac { ( x - c t ) ^ { 2 } } { 8 \Delta x ^ { 2 } } \right) } \\ & { } & { \times \! \left[ \sqrt { | x - c t | } I _ { - \frac { 1 } { 4 } } \! \left( \frac { ( x - c t ) ^ { 2 } } { 8 \Delta x ^ { 2 } } \right) \! + \mathrm { i } \frac { x - c t } { \sqrt { | x - c t | } } I _ { \frac { 1 } { 4 } } \! \left( \frac { ( x - c t ) ^ { 2 } } { 8 \Delta x ^ { 2 } } \right) \right] } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \pi } { 2 c ^ { 2 } \Delta x ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } \exp \! \left( - \, \frac { ( x + c t ) ^ { 2 } } { 8 \Delta x ^ { 2 } } \right) } \\ & { } & { \times \! \left[ \sqrt { | x + c t | } I _ { - \frac { 1 } { 4 } } \! \left( \frac { ( x + c t ) ^ { 2 } } { 8 \Delta x ^ { 2 } } \right) \! - \mathrm { i } \frac { x + c t } { \sqrt { | x + c t | } } I _ { \frac { 1 } { 4 } } \! \left( \frac { ( x + c t ) ^ { 2 } } { 8 \Delta x ^ { 2 } } \right) \right] \! . } \end{array}
g _ { j }
\begin{array} { r l r l } { f ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) } & { = n _ { f } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) f _ { 0 } } & { \theta ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots \mathbf { x } _ { N } ) } & { = n _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots \mathbf { x } _ { N } ) \theta _ { 0 } } \end{array}
\bar { v } _ { 1 } ^ { 2 } + \bar { v } _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + \bar { v } _ { N } ^ { 2 } = N \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 \pi } \sum _ { m = - 2 } ^ { 2 } \dot { a } _ { m } ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { \langle v ^ { 2 } \rangle } & { = { \frac { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { + \infty } v ^ { 2 } \cdot v ^ { n - 1 } \exp \left( - { \frac { m v ^ { 2 } } { 2 k T } } \right) \, d v } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { + \infty } v ^ { n - 1 } \exp \left( - { \frac { m v ^ { 2 } } { 2 k T } } \right) \, d v } } } \\ & { = \left[ { \frac { 2 k T } { m } } \right] { \frac { \Gamma ( { \frac { n + 2 } { 2 } } ) } { \Gamma ( { \frac { n } { 2 } } ) } } } \\ & { = \left[ { \frac { 2 k T } { m } } \right] { \frac { n } { 2 } } = { \frac { n k T } { m } } } \end{array} }
c _ { k } \in \mathbb { R }
R \to \infty
u = 0
a _ { n } = n 2 ^ { n } - 1 \, .
\big | b _ { i , j } ^ { ( k ) } - a _ { i , j } ^ { ( k ) } \big | \le \operatorname* { m a x } _ { \operatorname* { m i n } \{ i , j \} \le \ell \le n - 1 } \frac { \displaystyle { \bigg [ \bigg ( \frac { 1 + \varepsilon _ { \ell } } { 1 + \delta _ { \ell } } \bigg ) ^ { 2 } - 1 \bigg ] \big | a _ { \ell , \ell } ^ { ( \ell ) } \big | } } { \displaystyle { \prod _ { p = \operatorname* { m i n } \{ i , j \} } ^ { \ell - 1 } 1 + \delta _ { p } } } + \sum _ { m = \operatorname* { m i n } \{ i , j \} } ^ { \ell - 1 } \frac { \displaystyle { ( \varepsilon _ { m } - \delta _ { m } ) \big | a _ { m , m } ^ { ( m ) } \big | } } { \displaystyle { \prod _ { p = \operatorname* { m i n } \{ i , j \} } ^ { m } 1 + \delta _ { p } } } .
\dot { \sigma } ^ { y } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { y , y ^ { \prime } , x } J _ { y ^ { \prime } y } ^ { x } \mathrm { l n } \frac { p \left( y ^ { \prime } , x \right) w _ { y ^ { \prime } y } ^ { x } } { p \left( y , x \right) w _ { y y ^ { \prime } } ^ { x } }
\Phi \in \mathbb { R } ^ { N \times r }
9 \textup { o }
\frac { \partial ^ { 2 } \Psi ( r ) } { \partial r _ { * } ^ { 2 } } + \left\lbrack m ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } - V ( r ) \right\rbrack \Psi ( r ) = S _ { l } \delta ( r - r _ { 0 } ) \, ,
v _ { 0 } = \sqrt { v ^ { 2 } + \sigma _ { t } ^ { 2 } + \sigma _ { b } ^ { 2 } } \ = 2 4 6 \ \mathrm { G e V } \ ,
[ k _ { 1 } , k _ { 2 } ]
i = 2
{ \mathsf { P } } \subsetneq { \mathsf { N P } }
L _ { { \bf { k } } = - { \bf { q } } / 2 , { \bf { q } } } = ( \sqrt { N _ { 0 } } ) d _ { - { \bf { q } } / 2 } ( - { \bf { q } } ) = b _ { 0 } ^ { \dagger } b _ { - { \bf { q } } }
- \log _ { 1 0 } 2 ^ { - 5 3 } \approx 1 6
f _ { j n l m } = \delta ^ { - 1 / 2 } \kappa ^ { - 1 } \int _ { j \delta } ^ { ( j + 1 ) \delta } \exp ( 2 \pi i n \kappa ^ { - 1 } \omega / \delta ) f _ { \omega l m } d \omega ,
\xi > 0 . 9
{ { { \left\| { \bf { q } } \right\| } _ { \infty } } }

\hat { H } = \sum _ { i j } \sum _ { \sigma = \alpha , \beta } h _ { i j } \hat { a } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \sigma } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j k l } \sum _ { \sigma , \tau = \alpha , \beta } ( i j | k l ) \hat { a } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k \tau } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l \tau } \hat { a } _ { j \sigma } + \sum _ { i j } \mathbf { h } _ { i j } ^ { \mathrm { B P } } \cdot \hat { \mathbf { T } } _ { i j } ,
\alpha _ { 0 } = 2 \sqrt { | \lambda _ { 0 } | / A }
\begin{array} { r } { S _ { p } = \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \cdots \sum _ { n _ { N } = 0 } ^ { \infty } \phi _ { 1 , 2 , \cdots , N } \frac { d ^ { - ( l + 1 ) - \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( 2 n _ { j } + a _ { j } ) } \prod _ { j = 1 } ^ { N } ( R _ { j } ) ^ { ( 2 n _ { j } + a _ { j } ) } } { 2 ^ { \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( 2 n _ { j } + a _ { j } ) } \prod _ { j = 1 } ^ { N } \Gamma ( a _ { j } + n _ { j } + 1 ) } } \\ { \times \frac { \Gamma \Big ( \frac { l + 1 } { 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Big ( n _ { j } + \frac { a _ { j } } { 2 } \Big ) \Big ) \Gamma \Big ( \frac { l } { 2 } + 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Big ( n _ { j } + \frac { a _ { j } } { 2 } \Big ) \Big ) } { \sqrt { \pi } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \sf M } = { \sf D } - } & { { } i { \sf P } , } \\ { { \sf D } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \sf M } + \sigma _ { x } { \sf M } ^ { \top } \sigma _ { x } \right) , \quad } & { { } { \sf P } = \frac { i } { 2 } \left( { \sf M } - \sigma _ { x } { \sf M } ^ { \top } \sigma _ { x } \right) , } \end{array}
\mathcal { R }
\omega _ { e }
m
\mathbb { Z } _ { 2 }
\gtrsim \sigma
- 1 \sigma
Q _ { i } ( t ) \equiv n _ { i } ^ { \mathrm { r e c } } ( t ) / n _ { i } ^ { \mathrm { s e n t } } ( t )
\phi
\sim
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal P } _ { k } k = - k , } \end{array}
\alpha
\begin{array} { r l } { \tau ( t ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { t } \alpha ( s ) d s , } \\ { \phi ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } k ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) \exp \left( - \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } \alpha ( s ) d s \right) d t ^ { \prime } . } \end{array}

w / \ell \approx 4 . 5
v _ { \mathrm { g } } = \partial \omega / \partial k
\begin{array} { r l } & { \sqrt { \frac { 2 ( t \bar { \sigma } _ { t } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + 1 ) } { t ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } \mathrm { l o g } \Bigg ( \frac { \sqrt { t \bar { \sigma } _ { t } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + 1 } } { \alpha } \Bigg ) } } \\ & { = \sqrt { \left( \frac { t \tilde { \sigma } _ { t } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + 1 } { t ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } + o ( V _ { t } / t ^ { 2 } ) \right) \left[ \mathrm { l o g } \Bigg ( \frac { t \tilde { \sigma } _ { t } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + 1 } { \alpha ^ { 2 } } \Bigg ) + o ( 1 ) \right] } } \\ & { = \sqrt { \frac { t \tilde { \sigma } _ { t } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + 1 } { t ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } \mathrm { l o g } \Bigg ( \frac { t \tilde { \sigma } _ { t } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + 1 } { \alpha ^ { 2 } } \Bigg ) + o ( V _ { t } / t ^ { 2 } ) + o ( V _ { t } \log V _ { t } / t ^ { 2 } ) + o ( V _ { t } / t ^ { 2 } ) } } \\ & { = \sqrt { \frac { t \tilde { \sigma } _ { t } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + 1 } { t ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } \mathrm { l o g } \Bigg ( \frac { t \tilde { \sigma } _ { t } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + 1 } { \alpha ^ { 2 } } \Bigg ) + o ( V _ { t } \log V _ { t } / t ^ { 2 } ) } } \\ & { = \sqrt { \frac { t \tilde { \sigma } _ { t } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + 1 } { t ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } \mathrm { l o g } \Bigg ( \frac { t \tilde { \sigma } _ { t } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + 1 } { \alpha ^ { 2 } } \Bigg ) } + o ( \sqrt { V _ { t } \log V _ { t } } / t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { ~ s ~ - ~ p ~ o ~ l ~ } } ^ { \mu \nu } } & { { } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - E _ { z } / c } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { B _ { y } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - B _ { x } } \\ { E _ { z } / c } & { - B _ { y } } & { B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { F _ { \mathrm { ~ p ~ - ~ p ~ o ~ l ~ } } ^ { \mu \nu } } & { { } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - E _ { x } / c } & { - E _ { y } / c } & { 0 } \\ { E _ { x } / c } & { 0 } & { - B _ { z } } & { 0 } \\ { E _ { y } / c } & { B _ { z } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \; . } \end{array}
{ \Delta E _ { \mathrm { k i n } } } { \Delta t } = { \Delta } \vec { p } \cdot { \Delta \vec { r } } \enspace \enspace \mathrm { ~ ( ~ u ~ n ~ c ~ e ~ r ~ t ~ a ~ i ~ n ~ t ~ y ~ r ~ e ~ l ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ) ~ } .
\psi _ { i }
\Gamma
{ \mathbb { B } } _ { 1 } , { \mathbb { B } } _ { 2 }
H
K
1
\theta
\frac { h _ { 0 } } { L } \frac { \rho h ( z , t ) v _ { z } } { \eta } \ll 1
b = 6
\searrow
\lim \limits _ { x \rightarrow c } f ( x ) = f ( c )
P ( x ( t ) ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } c _ { n } x _ { n } ( t )
\mathcal { E }
\mathrm { D } \mathscr { F } _ { 0 } ( \boldsymbol { \chi } _ { 0 } ^ { k } )
7 6 8 ~ \mathrm { c e l l s } / \mathrm { m m }
\beta _ { \perp } = v _ { \perp } / c \approx \theta _ { e } \ll 1
1
k _ { k 1 } , k _ { k 2 } , k _ { k 3 } , k _ { k 4 }
k
w / L
\mathcal { G } ( z , f )

u _ { t }
x
f ( x , \theta , t ) = \rho _ { 1 } ( x , t ) \delta ( \theta - \theta _ { 1 } ) + \rho _ { 2 } ( x , t ) \delta ( \theta - \theta _ { 2 } )
^ { 5 7 }
R ^ { 2 }
\frac { \partial { { u } _ { i } } } { \partial t } = - \frac { \partial } { \partial { { x } _ { j } } } \left( { { u } _ { j } } { { u } _ { i } } \right) + \frac { 1 } { \operatorname { R e } } \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { u } _ { i } } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } - \frac { \partial p } { \partial { { x } _ { i } } }
\langle b _ { 1 } ( z , \bar { z } ) a _ { 1 } ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } ) \rangle = - { \frac { 1 } { \pi } } \partial ~ K _ { 0 } ( d ^ { 2 } m ^ { 2 } ( { \bf p } ) ) ~ ,
O ( 3 )
a _ { - n } \neq 0 .
f _ { 1 }
M
A _ { s } = A _ { 0 } + B _ { 0 } + C \ln ( b / a )
\mathbf { u } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { u } _ { k }
\widetilde { \Omega } _ { \mathrm { i } ; n } \subseteq \Omega _ { \mathrm { i } }
T _ { 2 }
1 0 ^ { - 3 }
\mathrm { R e }
\tau = 1
H [ . ]
\theta - \phi - y
f
f _ { 1 }
c _ { 2 ( \mu - \nu ) , 2 \nu } = \frac { \sqrt { 2 } } { \pi ^ { 3 / 2 } } \left( \frac { V _ { 0 } } { \kappa + 1 } \right) ^ { \kappa + 1 } \left( \begin{array} { l } { \kappa + 1 } \\ { \mu } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mu } \\ { \nu } \end{array} \right) \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 ( \mu - \nu ) } \omega _ { 2 } ^ { 2 \nu } } { ( 2 V _ { 0 } ) ^ { \mu } } \, , \quad \nu = 0 , . . . , \mu \, .
A B
\Omega / h = 0 . 3 8 ( 1 )
\mathbf { \hat { p } } = i \hbar \left( \nabla { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) \right) _ { { \mathrm { a t ~ } } \mathbf { x } = \mathbf { 0 } }
\begin{array} { r l } { \bigg | \sum _ { y _ { \alpha } \in B _ { 1 } \setminus B _ { r } } } & { \int _ { Q _ { \alpha } } ( J _ { p } ( \phi ( x + y ) - \phi ( x ) ) - J _ { p } ( \phi ( x + y _ { \alpha } ) - \phi ( x ) ) ) \frac { \, \mathrm { d } y } { | y | ^ { d + s p } } \bigg | } \\ & { \leq C h \sum _ { y _ { \alpha } \in B _ { 1 } \setminus B _ { r } } \int _ { Q _ { \alpha } } ( | \phi ( x + y ) - \phi ( x ) | ^ { p - 2 } + | \phi ( x + y _ { \alpha } ) - \phi ( x ) | ^ { p - 2 } ) \frac { \, \mathrm { d } y } { | y | ^ { d + s p } } } \\ & { \leq C h \int _ { B _ { 3 / 2 } \setminus B _ { r / 2 } } \ | y | ^ { p - 2 } \frac { \, \mathrm { d } y } { | y | ^ { d + s p } } \leq C h ( 1 + r ^ { p - 2 - s p } ) . } \end{array}
C = C _ { \mathrm { b u l k } } ( 1 + y e ^ { - y ^ { 2 } / \gamma ^ { 2 } } \cos ( \Delta k z ) )
- 0 . 2
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { s h o r t } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ( p ( t , m = 0 ) - p _ { s h o r t } ( t , m ) ) d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t _ { o n } } t ( p ( t , m = 0 ) - p _ { s h o r t } ( t , m ) ) d t + \int _ { t _ { o n } } ^ { t _ { e n d } } t ( p ( t , m = 0 ) - p _ { s h o r t } ( t , m ) ) d t + \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } t ( p ( t , m = 0 ) - p _ { s h o r t } ( t , m ) ) d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t _ { o n } } t ( p ( t , m = 0 ) - p ( t , m ) ) d t + \int _ { t _ { o n } } ^ { t _ { e n d } } t ( p ( t , m = 0 ) - p ( t , m ) ) d t + \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } t ( p ( t , m = 0 ) - p ( t , m = 0 ) \frac { S ( t _ { e n d } , m ) } { S ( t _ { e n d } , m = 0 } ) d t } \end{array}
\bar { n } _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } = \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \bar { n } _ { B } + \bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ , ~ w ~ c ~ } } ,
k
\varepsilon = - \, 0 . 3 ; \, \, 0 . 3 ; \, \, 0 . 6
n _ { g }

\begin{array} { r l r } { h _ { n } ^ { ( o ) } } & { } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { L - n } t _ { n } | i \rangle \langle i + n | + t _ { n } ^ { \ast } | i + n \rangle \langle i | , } \\ { V } & { } & { = \sum _ { i \in \partial \Omega } v _ { i } | i \rangle \langle i | + \sum _ { i , j \in \partial \Omega } v _ { i j } | i \rangle \langle j | , } \end{array}
8 . 0
[ \hat { K } _ { a } , \, \hat { K } _ { b } ] = i \epsilon _ { a b c } \, \hat { K } _ { c } ,
\tilde { f } ( { \cal E } = - { \psi } ) + f ( { \cal E } = 0 ) = 0


+ 1

\alpha > \alpha _ { \mathrm { l o c } }
S < 0 . 9
\equiv
P _ { i } ^ { k + 1 } = \frac { \rho _ { i } c _ { s } } { n _ { 0 } } \left( n _ { i } ^ { \ast } - n _ { 0 } \right) .
\chi \gtrsim 1
\mathrm { \frac { 9 \, \mathrm { { L } } } { 1 0 0 \, \mathrm { { k m } } } } = \mathrm { \frac { 9 \, \mathrm { { L } } } { 1 0 0 \, \mathrm { { k m } } } } \mathrm { \frac { 1 0 0 0 0 0 0 \, \mathrm { { \ m u L } } } { 1 \, \mathrm { { L } } } } \mathrm { \frac { 1 \, \mathrm { { k m } } } { 1 0 0 0 \, \mathrm { { m } } } } = { \frac { 9 \times 1 0 0 0 0 0 0 } { 1 0 0 \times 1 0 0 0 } } \, \mathrm { \ m u L / m } = 9 0 \, \mathrm { \ m u L / m }
\lambda = 1
3
\begin{array} { r } { E _ { 1 } ^ { \mathrm { A i } , T } [ V - \mu ] = - u _ { 0 } \times \left\{ \begin{array} { l l } { a ( \vec { r } ) \int ( \mathrm { d } \vec { r } ) \int \mathrm { d } x \, \mathcal { A } ( x ) \, \left[ u _ { 1 } \, \mathrm { L i } _ { 3 / 2 } \Big ( - \mathrm { e } ^ { - \nu _ { x } ( \vec { r } ) } \Big ) + u _ { 2 } ( \vec { r } ) \, \mathrm { L i } _ { - 1 / 2 } \Big ( - \mathrm { e } ^ { - \nu _ { x } ( \vec { r } ) } \Big ) \right] } & { , \; a ( \vec { r } ) > 0 } \\ { ( k _ { \mathrm { B } } T ) \int ( \mathrm { d } \vec { r } ) \left[ u _ { 1 } \, \mathrm { L i } _ { 3 / 2 } \Big ( - \mathrm { e } ^ { - \nu _ { 0 } ( \vec { r } ) } \Big ) + u _ { 2 } ( \vec { r } ) \, \mathrm { L i } _ { - 1 / 2 } \Big ( - \mathrm { e } ^ { - \nu _ { 0 } ( \vec { r } ) } \Big ) \right] } & { , \; a ( \vec { r } ) = 0 } \end{array} \right. } \end{array}
{ \frac { \partial u } { \partial t } } + c { \frac { \partial u } { \partial x } } = v ,

^ { + }
K / m

\begin{array} { r } { | \Psi _ { v } \rangle = e ^ { S } | \Phi _ { v } \rangle , } \end{array}
A \equiv A ( N ) \equiv \sum _ { j \geq 1 } A _ { j } N _ { j }
\rho ( \alpha _ { x } , \alpha _ { y } ) = 4 \exp [ - 2 \alpha _ { x } - 2 \alpha _ { y } ]
t = 0
( \mathcal { L } _ { 1 - } + \mathcal { L } _ { 2 - } ) / ( - i )
G \equiv G _ { 1 } + i G _ { 2 } = \frac { 1 } { \pi } \oint d \sigma _ { i } ^ { \prime } \ln | \sigma ^ { \prime } - \sigma | \epsilon _ { i j } \partial _ { j } G _ { 1 } + \frac { i } { \pi } \oint d \sigma _ { i } ^ { \prime } \ln | \sigma ^ { \prime } - \sigma | \partial _ { i } G _ { 1 } + \mathrm { c o n s t . }
\mathcal { P } ( N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } ; N ; p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ; \rho )
V = [ g _ { H O M _ { d } } ^ { ( 2 ) } ( 0 , \Delta t ) - g _ { H O M } ^ { ( 2 ) } ( 0 , \Delta t ) ] / g _ { H O M _ { d } } ^ { ( 2 ) } ( 0 , \Delta t )
5 0

\begin{array} { r l } { C _ { 1 } } & { = \frac { L ^ { 2 } \rho _ { c } | \mathbf { g } | } { u _ { c } \mu } , } \\ { C _ { 2 } } & { = A ^ { \frac { 1 } { n } } \left( \frac { u _ { c } } { L } \right) ^ { 1 - 1 / n } \mu \tau ^ { \frac { 1 } { n } } , } \\ { C _ { 3 } } & { = \frac { \mu u _ { c } ^ { 2 } } { G _ { c } L } . } \end{array}
e
( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } - \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } ) ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } }
\times
\mathrm { H } ( { \mathcal { S } } ) = - \sum _ { i } p _ { i } \sum _ { j } p _ { i } ( j ) \sum _ { k } p _ { i , j } ( k ) \ \log \ p _ { i , j } ( k ) .
e n s e m b l e s ( 1 )
u _ { a } ^ { A } u _ { a } ^ { B } = \delta ^ { A B } \; , \quad w _ { \dot { a } } ^ { \dot { A } } w _ { \dot { a } } ^ { \dot { B } } = \delta ^ { \dot { A } \dot { B } } \; , \quad v _ { i } ^ { I } v _ { i } ^ { J } = \delta ^ { I J } \; .
[ 0 , L ] ^ { 3 }

V _ { p }
\mathbf { x } ^ { n } , \mathbf { x } ^ { n - 1 }
\begin{array} { r } { E _ { F } = \int d ^ { 6 } x _ { i } d ^ { 6 } x _ { j } \Phi _ { F } ^ { * } ( x _ { i } , x _ { j } ) U _ { F } ( | x _ { i } - x _ { j } | ) \Phi _ { F } ( x _ { i } , x _ { j } ) } \end{array}
3 3 9
\pm
C _ { 5 }
\begin{array} { r l } { \left[ v _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } \right] _ { \mu \nu } } & { { } = \langle \chi _ { \mu } | v _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } | \chi _ { \nu } \rangle + M _ { \mu \nu } } \\ { \mathbf { v } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } } & { { } = \mathbf { v } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } + \mathbf { M } } \end{array}
v
\mu

6 4
\Gamma _ { \alpha }
\begin{array} { r } { ( p r | q s ) \equiv g _ { r s } ^ { p q } \approx \sum _ { R S } ( X ^ { ( p r ) } ) _ { p } ^ { R } ( X ^ { ( p r ) } ) _ { r } ^ { R } V _ { R S } ( X ^ { ( q s ) } ) _ { q } ^ { S } ( X ^ { ( q s ) } ) _ { s } ^ { S } } \end{array}
g ( s ) _ { i } = - \frac { i \, q _ { i } } { 8 \pi W } \equiv - i \, \rho ( s ) _ { i } ~ .
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { 1 } + \frac { i } { 2 } \sum _ { j } \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { H } _ { 0 } } { \partial x _ { j } \partial q _ { j } } = \frac { i } { 2 } \frac { 2 \pi e ^ { 2 } \hbar } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } | \mathbf { q } | } \left\{ \ln { \left( \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } | \mathbf { q } | \right) } , \Pi _ { 0 } \right\} . } \end{array}

n _ { s }
a
( u - i v ) ( u + i v ) - w ^ { 2 } = 0
f _ { F D } ( E _ { c } ( k ) , T , \mu _ { c } ) + f _ { F D } ( E _ { v } ( k ) , T , \mu _ { v } ) \in [ 0 , 2 ]
\operatorname { B r } ( k )
\begin{array} { r l } & { \mathrm { E x a m p l e \ ( 0 ) : } \qquad K ( \tau , z ) = \frac { 2 \sqrt { z } \bigl ( \cos ( l ^ { ( 2 ) } \sqrt { z } ) - \cos \tau \bigr ) } { l ^ { ( 1 ) } \sin ( l ^ { ( 2 ) } \sqrt { z } ) } , } \\ & { \mathrm { E x a m p l e \ ( 1 ) : } \qquad K ( \tau , z ) = \frac { 1 } { l ^ { ( 1 ) } + l ^ { ( 3 ) } } \Biggl \{ 2 \sqrt { z } \biggl ( \cot ( l ^ { ( 2 ) } \sqrt { z } ) - \frac { \Re \theta ( \tau ) } { \sin ( l ^ { ( 2 ) } \sqrt { z } ) } \biggr ) + \biggl ( \frac { \sigma \tau } { \varepsilon } \biggr ) ^ { 2 } \Biggr \} , } \\ & { \mathrm { E x a m p l e \ ( 2 ) : } \qquad K ( \tau , z ) = \frac { 2 \sqrt { z } } { l ^ { ( 3 ) } } \Biggl \{ a _ { 1 } ^ { 2 } \frac { \cos ( l ^ { ( 1 ) } \sqrt { z } ) - \cos \tau } { \sin ( l ^ { ( 1 ) } \sqrt { z } ) } - a _ { 2 } ^ { 2 } \tan \biggl ( \frac { l ^ { ( 2 ) } \sqrt { z } } { 2 } \biggr ) \Biggr \} , } \end{array}
f ( \varepsilon )
G ^ { ( C ) } ( 0 , 0 ) = G ^ { ( D ) } ( 0 , 0 ) = \left( \frac { g ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 4 } } \right)


P ( E _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi \hbar } \int d t e ^ { i ( E _ { 0 } - \hat { E } _ { \mathrm { i } } ) t / \hbar } \langle \Psi _ { i } | \Psi _ { i } ( t ) \rangle
t
\mathbf { A }
1 \sigma
\begin{array} { r } { c _ { j } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \lambda _ { c } ( x ) \xi _ { j } ( x ) d x = \int _ { 0 } ^ { 1 } \lambda _ { c } \delta _ { 0 } ( x ) \xi _ { j } ( x ) d x = \lambda _ { c } \xi _ { j } ( 0 ) = \lambda _ { c } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ j ~ \geq ~ 1 ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r } { D _ { \mu \nu } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , \vec { L } \vec { L } \, ^ { \prime } } = \frac { 1 } { V _ { \textrm { F B Z } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \textrm { F B Z } } ^ { \epsilon _ { i } ^ { \vec { k } } < \epsilon _ { \textrm { F } } } e ^ { \mathrm { i } \vec { k } \cdot \left[ \vec { L } - \vec { L } \, ^ { \prime } \right] } \left( c _ { \mu i } ^ { \sigma , \vec { k } } ~ c _ { \nu i } ^ { * \sigma ^ { \prime } , \vec { k } } \right) ~ \textrm { d } ^ { 3 } k . \quad } \end{array}
U
y
\approx 3 0 \%
\mathbf { x } _ { t _ { i } } \sim p _ { t _ { i } }
\begin{array} { r l } & { \frac { g } { 2 } h _ { i , j } ^ { 2 } \Bigg \{ \sum _ { m = 1 } ^ { p } \alpha _ { p , m } \frac { 1 } { \Delta \xi _ { 1 } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i + m , j } \right) - \frac { 1 } { 2 } \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i - m , j } \right) \right] } \\ & { + \sum _ { m = 1 } ^ { p } \alpha _ { p , m } \frac { 1 } { \Delta \xi _ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j + m } \right) - \frac { 1 } { 2 } \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j - m } \right) \right] \Bigg \} = 0 , } \\ & { { g } ( h b ) _ { i , j } \Bigg \{ \sum _ { m = 1 } ^ { p } \alpha _ { p , m } \frac { 1 } { \Delta \xi _ { 1 } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i + m , j } \right) - \frac { 1 } { 2 } \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i - m , j } \right) \right] } \\ & { + \sum _ { m = 1 } ^ { p } \alpha _ { p , m } \frac { 1 } { \Delta \xi _ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j + m } \right) - \frac { 1 } { 2 } \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j - m } \right) \right] \Bigg \} = 0 . } \end{array}
\approx
{ A _ { 1 , 0 , b } } = { A _ { b } } / { L _ { 1 - 2 } } \cdot { L _ { 2 - 6 , b } }
T _ { s } = \int t _ { s } ( \mathbf { r } ) d ^ { 3 } \mathbf { r }
\mathbf { F _ { i + 1 / 2 } } , \mathbf { G _ { i + 1 / 2 } }
{ \tilde { \rho } } _ { { \bf { q } } } = \sum _ { { \bf { k } } } [ \Lambda _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) + \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ) ]
\gamma _ { \mathrm { { A i r } } } = 1 . 4
k \geq 0
\mathcal { F }

\operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } ( x _ { m } ^ { ( 2 ) } , y _ { m } ^ { ( 2 ) } ) = ( 0 , f _ { 5 , \mathrm { s h } } ( 0 ) )
\{ \phi _ { i } , q _ { j } \} = \delta _ { i j }
k _ { \mathrm { Q V , f } } ^ { \mathrm { l i g h t / d a r k } }
\begin{array} { r l } { { \displaystyle \frac { d \Gamma } { d q ^ { 2 } } } } & { { = \displaystyle \frac { 2 ^ { J } ( J ! ) ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 3 } ( 2 J ) ! } \left( \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 } | V _ { q b } | ^ { 2 } ( \frac { M _ { i } } { M } ) ^ { 3 } q ^ { 2 } \left( \frac { \Delta } { M _ { i } } \right) ^ { 2 J + 1 } } } \\ { { } } & { { \displaystyle \left[ \frac { 4 } { q ^ { 2 } M _ { i } ^ { 2 } } \left| \Delta \, a _ { + } ^ { ( J ) } + \frac { p ^ { \prime } \cdot q } { 2 \Delta } f ^ { ( J ) } \right| ^ { 2 } + \frac { J + 1 } { J } \left( \left| \frac { f ^ { ( J ) } } { \Delta } \right| ^ { 2 } + | g ^ { ( J ) } | ^ { 2 } \right) \right] . } } \end{array}
6 2 . 9 6 2 _ { 6 2 . 8 4 4 } ^ { 6 3 . 1 9 9 }
t ^ { * }
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { - g } ( F ^ { \lambda } F _ { \lambda } + \mu F ^ { \lambda } A _ { \lambda } ) .
U _ { c }
A
2
\nu \sim 1 , \! 0 0 0
d f
R ( y ; \xi ) = \int _ { \Gamma } d \psi \, e ^ { y \psi } F ( \psi ; \xi ) \; \; ,
\begin{array} { r l } { P \left( \frac { x } { \sqrt { e _ { 1 } - e _ { 3 } } } \right) } & { = e _ { 3 } + \frac { e _ { 1 } - e _ { 3 } } { \mathrm { s n } ^ { 2 } ( x , k ) } } \\ & { = e _ { 3 } + ( e _ { 1 } - e _ { 3 } ) k ^ { 2 } \mathrm { s n } ^ { 2 } ( x + i K ^ { \prime } ( k ) , k ) } \\ & { = e _ { 3 } + ( e _ { 2 } - e _ { 3 } ) \mathrm { s n } ^ { 2 } ( x + i K ^ { \prime } ( k ) , k ) } \\ & { = e _ { 2 } - ( e _ { 2 } - e _ { 3 } ) \mathrm { c n } ^ { 2 } ( x + i K ^ { \prime } ( k ) , k ) , } \end{array}
Q
{ > } 1
\textit { j } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\mathcal { J } ( \omega ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { 2 g ^ { 2 } \kappa } { ( \omega - \omega _ { c } ) ^ { 2 } + ( \kappa / 2 ) ^ { 2 } } ,
\beta _ { 3 }
\frac { | { \bf m } | t } { I _ { 1 } }
1 4 6 . 2
\varepsilon
f \left( \omega , T \right) = \hbar \omega \left( \frac 1 2 + \frac 1 { e ^ { \frac { \hbar \omega } { k T } } - 1 } \right)
Q ^ { k } = q ^ { k } ( x , t , \vec { \mu } ) \approx \sum _ { i = 1 } ^ { r _ { k } } a _ { i } ^ { k } ( t , \vec { \mu } ) \phi _ { i } ^ { k } ( x ) , \quad k = 1 , 2
7 8 . 9 7 \pm 0 . 1 2

\alpha _ { t } = \frac { { { \mu _ { t } } { c _ { p } } } } { { P { r _ { t } } } } \mathrm { ~ , ~ } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad { \mu _ { { \mathrm { ~ t ~ } } } } = - \frac { { { g ^ { \left( 1 \right) } } \rho k } } { { { \beta ^ { * } } \omega } } \mathrm { ~ . ~ }
| j , - j > = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \otimes \cdots \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right)
{ \tilde { \nu } _ { \mathrm { A } } } / { \tilde { \nu } _ { \mathrm { S } } }
f \, T _ { \mathrm { o b s } } \ll 1
\vec { n }
\sigma
C _ { s }
e ^ { i k _ { h } x }
B
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \alpha \beta } ^ { ( 1 ) } } & { = - \mu _ { 0 } \left( \partial _ { \alpha } u _ { \beta } + \partial _ { \beta } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } \partial _ { \gamma } u _ { \gamma } \right) , } \\ { q _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } } & { = - \frac { 1 5 R } { 4 } \mu _ { 0 } \partial _ { \alpha } T . } \end{array}
f = 0
\begin{array} { r l r } { \mathbf { f } ^ { \star } \! } & { { } = } & { \! \underset { \mathbf { f } } { \mathsf { a r g m i n } } \! \left\{ \frac { 1 } { 2 } \! \parallel \mathcal { C } \mathcal { R } \mathcal { D } _ { B } { \mathbf { f } } - \mathbf { g } ^ { [ \mathcal { M } ] } \parallel _ { 2 } ^ { 2 } \right\} } \end{array}
2 \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } d x = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 } } \ e ^ { - t } \ t ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } d t = \Gamma \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) = { \sqrt { \pi } }
b

\begin{array} { r } { \mathsf { F } _ { S } \mathrm { d } \boldsymbol { \zeta } = \left( \begin{array} { l l l } { R \left( \mathsf { P } ^ { \mathcal { S } } + \mathsf { S } ^ { \mathcal { S } } \right) } & { | } & { \left( \mathsf { S } ^ { \mathcal { S } } - \mathsf { P } ^ { \mathcal { S } } \right) } \end{array} \right) \mathrm { d } \boldsymbol { \zeta } = 0 \, . } \end{array}
{ \cal L } ( \vec { R ^ { \prime } } , \vec { R } ) = { \cal H } ( \vec { R ^ { \prime } } , \vec { R } ) - E { \cal N } ( \vec { R ^ { \prime } } , \vec { R } ) .
u _ { \tau p } = ( { u _ { \tau } ^ { 2 } + u _ { p } ^ { 2 } } ) ^ { 1 / 2 }
( s _ { + } + { { j _ { w } ^ { - } } \o { n - 1 } } ) ^ { 2 } + { { n - 1 } \o { n + 1 } } ( s _ { - } + { { j _ { w } ^ { + } } \o { n - 1 } } ) ^ { 2 }
\mu _ { 2 }
\theta
- ( c _ { s } ^ { 2 } - v _ { s } ^ { 2 } ) \partial _ { s } ( v _ { s } ) + 2 v _ { s } c _ { s } \partial _ { s } ( c _ { s } )
\left( \boldsymbol { \theta } _ { t } , \boldsymbol { v } _ { t } \right)
[ h _ { j , j + 1 } , S ^ { \pm } ] = [ h _ { j , j + 1 } , S ^ { z } ] = 0 \ \ \, \forall j = 1 , \ldots , N - 1

H ( L , c ) = \bigcup _ { N } H ( K _ { N } , c )
{ \bf { k } } _ { \Vert } / k _ { 0 } = ( k _ { x } , k _ { y } ) / k _ { 0 } = ( 0 , 0 . 0 7 )
\sum _ { i \in U } \overline { { \alpha _ { i } } } x _ { i } + \sum _ { i \in L } \underline { { \alpha _ { i } } } x _ { i } \le \overline { { b + \lambda d + \sum _ { i \in U , u _ { i } > 0 } ( \overline { { \alpha _ { i } } } - \underline { { \alpha _ { i } } } ) u _ { i } + \sum _ { i \in L , \ell _ { i } < 0 } ( \underline { { \alpha _ { i } } } - \overline { { \alpha _ { i } } } ) \ell _ { i } } } ,
V
^ { 5 }
\frac { 3 n - m q } { m - n q }
^ { - 1 }
( Y , \Theta )
0 . 0 9
\sigma _ { \ln \hat { \cal L } } ^ { 2 } ( \Lambda ) = N \sigma _ { \mathrm { o b s } } ^ { 2 } ( \Lambda ) + N ^ { 2 } \sigma _ { \mathrm { s e l } } ^ { 2 } ( \Lambda ) .
0
( 1 0 \uparrow \uparrow )
d
u _ { y }
\overline { { c } } _ { n , p } \in [ 0 , 1 ]
\mu = \mu _ { l } \alpha _ { l } + \mu _ { g } ( 1 - \alpha _ { l } ) .
6 0
n _ { q } = \frac { T } { V } \frac { \partial \ln Z } { \partial \mu } ,
R \rightarrow P
\frac { d y ( u ) } { d u } \quad = \quad \lambda y ( u ) ^ { p } \left( 1 - \frac { y ( u ) } { K } \right) .
\mathcal { D }
W
\rho _ { \mathrm { w } } = D _ { 0 } ( \sin \theta ) ^ { - k } / r ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { n } } \frac { \partial ( \rho _ { 1 } \phi _ { 1 } ) _ { n } } { \partial t } \varphi _ { i } d \Omega } & { - \int _ { \Omega _ { n } } ( \rho _ { 1 } \phi _ { 1 } ) _ { n } \textbf { u } _ { n } \cdot \nabla \varphi _ { i } d \Omega + \oint _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { ( \rho _ { 1 } \phi _ { 1 } ) _ { n } \textbf { u } _ { n } } \cdot \widehat { \textbf { m } } \varphi _ { i } d S = } \\ & { = - \int _ { \Omega _ { n } } \nabla \varphi _ { i } \cdot \textbf { R } _ { 1 } d \Omega + \oint _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { \textbf { R } } _ { 1 } \cdot \widehat { \textbf { m } } \varphi _ { i } d S ; } \end{array}
\nu = 1
( \partial _ { \sigma _ { c } } ^ { 2 } - \partial _ { \tau } ^ { 2 } ) \delta x _ { \perp } = \frac { m } { r ^ { 5 } } ( 2 \Delta - 3 b ^ { 2 } ) \delta x _ { \perp } ,
2 3 \%
V _ { 2 } ^ { + } = V _ { 2 } ^ { - } + 2 \eta ^ { \prime } , \quad \gamma = \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \eta ^ { \prime } } { 2 } - V _ { 2 } ^ { - } + \epsilon _ { 2 } , \quad V _ { 2 } ^ { - } = \frac { \eta ^ { \prime \prime } } { 2 \eta } - \left( \frac { \eta ^ { \prime } } { 2 \eta } \right) ^ { 2 } - \eta ^ { \prime } + \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 } + \epsilon _ { 2 } .
\begin{array} { r } { \Phi ( u ( y ) , u ( y ^ { \prime } ) , k ) = \phi ( y , y ^ { \prime } , k ) , \quad \Phi _ { 1 } ( u ( y ) , u ( y ^ { \prime } ) , k ) = \phi _ { 1 } ( y , y ^ { \prime } , k ) . } \end{array}
\simeq 2 . 5
^ { 7 7 }
{ \vec { a } } \times { \vec { b } }
\mathbb { E } \Vert x _ { k } \Vert ^ { p } \leq ( 1 + \epsilon ) \mathbb { E } \Vert M _ { k } \Vert ^ { p } \mathbb { E } \Vert x _ { k - 1 } \Vert ^ { p } + \frac { ( 1 + \epsilon ) ^ { \frac { p } { p - 1 } } - ( 1 + \epsilon ) } { \left( ( 1 + \epsilon ) ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } - 1 \right) ^ { p } } \mathbb { E } \Vert q _ { k } \Vert ^ { p } ,
1 0 0 m m
\begin{array} { r l r } { 2 ^ { \mathrm { n d } } \mathrm { ~ t e r m ~ i n ~ ( ) } } & { = } & { \sum _ { \tiny \begin{array} { c } { 1 \leq j _ { 1 } < \ldots < j _ { \ell - 1 } \leq n - 1 , \ j _ { \ell } = n } \\ { \eta = ( \eta _ { 1 } , \ldots \eta _ { \ell - 1 } ) \in \{ 0 , 1 \} ^ { \ell - 1 } , \ \eta _ { \ell } = 0 } \\ { | \eta | = m } \end{array} } \ldots + \sum _ { \tiny \begin{array} { c } { 1 \leq j _ { 1 } < \ldots < j _ { \ell - 1 } \leq n - 1 , \ j _ { \ell } = n } \\ { \eta = ( \eta _ { 1 } , \ldots \eta _ { \ell - 1 } ) \in \{ 0 , 1 \} ^ { \ell - 1 } , \ \eta _ { \ell } = 1 } \\ { | \eta | = m - 1 } \end{array} } \ldots } \\ & { = } & { \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , m } B + \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , m - 1 } C . } \end{array}
\lvert \delta V _ { E r , l } \rvert \equiv c k _ { \theta } J _ { k } \lvert \delta \phi _ { k } \rvert l \omega _ { t r } / ( B _ { 0 } \omega _ { k } )
\mathcal { G } ^ { q } ( \xi _ { g } ) ( x , y ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \phi } } \alpha _ { i } ( \xi _ { g } ; \theta _ { b } ^ { q } ) \phi _ { i } ( x , y ; \theta _ { t } ^ { q } ) \quad q \in \{ p , \rho , u , v \} .
d _ { i j i l } = - d _ { i l i j }
F _ { m n } = \partial _ { m } A _ { n } - \partial _ { n } A _ { m } ,
x = { \sqrt { c / a } } \tan \theta
l ^ { 0 } = 0 . 0 0 2 5 m
X _ { i } ( x , t ) = U _ { i } = g _ { i } = c o n s t .
l \sim 5 0
J _ { e x } = \int \Phi _ { a } ^ { * } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \Phi _ { b } ^ { * } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) \left( { \frac { 1 } { R _ { a b } } } + { \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } } - { \frac { 1 } { r _ { a 1 } } } - { \frac { 1 } { r _ { b 2 } } } \right) \Phi _ { b } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \Phi _ { a } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) \, d ^ { 3 } r _ { 1 } \, d ^ { 3 } r _ { 2 }
p < 2 0 0
c
F ( n ) = \sqrt { \frac { \sinh \lambda n } { n \, \sinh \lambda } } .
7 , 4 7 4
\eta \to \infty
\Ddot { \theta } \ + \ \omega ^ { 2 } \sin { \theta } \ = \ F \cos { \omega t }
\rho ( \mathbf { \Sigma } _ { i j k } ) = | | \mathbf { \Sigma } _ { i j k } | | _ { 2 } \le \frac { 2 \hbar } { m } \left( \frac 1 { ( \Delta x ) ^ { 2 } } + \frac 1 { ( \Delta y ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \Delta z ) ^ { 2 } } \right) + \frac 1 { \hbar } \left| \left| \mathbf \Lambda _ { U , i j k } \right| \right| _ { 2 }
m _ { u } , m _ { d } , m _ { s }
c _ { 2 } = 1 . 4 3 8 0 \times 1 0 ^ { - 2 } { \mathrm { m � K } }
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { ( 2 a ) } ( \omega ) } & { = } & { - \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 N } } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } \b { q } \ensuremath { \mathrm { d } } \b { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 N } } \; \left( \ensuremath { \mathbf { D } } ^ { 2 } V ( \ensuremath { \mathbf { q } } ) \right) \phantom { x x x x x } } \\ & { } & { \times \; \delta ^ { \prime } \! \left( \omega + E _ { 0 } - H ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) \right) \rho _ { 0 , \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) , } \end{array}
T ^ { 2 } - X ^ { 2 } = 0
S
t _ { p }
\alpha = ( 3 / 1 6 ) \kappa ^ { - 1 0 / 3 } a ^ { - 1 / 3 } | \Lambda | ^ { - 1 } .
\nabla _ { { \boldsymbol { \theta } } } ^ { 2 } E ( t , { \boldsymbol { \theta } } )
\mathcal { W } _ { p } ( \mu , \nu ) = \left( \underset { \pi \in \Pi ( \mu , \nu ) } { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } } \left| x - y \right| ^ { p } \ d \pi ( x , y ) \right) ^ { \frac { 1 } { p } }
Z _ { 0 }
t = 3 0 0
\mathbf { Z }
T _ { 2 }
\omega _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { - 1 } \sim T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }
E _ { i }
\delta A
B \times \nabla B
R : ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \alpha ^ { \prime } M ^ { 2 } = - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , . . . . . . . . . . .

\gamma
{ 3 . 5 1 \times 1 0 ^ { 1 1 } }
z
\ulcorner
B _ { \mu \nu } ( \phi ) = g _ { i j } \partial _ { \mu } \phi ^ { i } \partial _ { \nu } \phi ^ { j }
5 . 0 \times 1 0 ^ { 6 }
1 / 2
I _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { \theta } ^ { * } \Phi _ { n } ^ { p _ { 2 } } } & { = R \bar { \rho } ^ { 2 } \eta _ { n } ^ { p _ { 2 } } ( 2 \pi ) + \frac { \bar { \rho } ^ { 2 } c _ { 0 } \bar { u } } { \bar { \theta } } \zeta _ { n } ^ { p _ { 2 } } ( 2 \pi ) + \frac { \bar { \rho } ^ { 2 } c _ { 0 } \kappa _ { 0 } } { \bar { \theta } } ( \zeta _ { n } ^ { p _ { 2 } } ) _ { x } ( 2 \pi ) } \\ & { = R \bar { \rho } ^ { 2 } \gamma _ { 2 } ^ { n } + \frac { \bar { \rho } ^ { 2 } c _ { 0 } } { \bar { \theta } } ( \bar { u } + \kappa _ { 0 } i n ) \gamma _ { 3 } ^ { n } = \frac { \bar { \rho } ^ { 2 } c _ { 0 } } { \bar { \theta } } \nu _ { 2 } ^ { n } \gamma _ { 3 } ^ { n } \neq 0 , } \end{array}
2 N
L ( \gamma ) = \int _ { a } ^ { b } | \gamma ^ { \prime } ( t ) | _ { \gamma ( t ) } \, d t ,
1 5 6 7 0 \pm 2 6 4 h ^ { - 1 }
{ \frac { d U } { d t } } = - { \frac { U } { R C } } + \eta \left( t \right) , \; \; \left\langle \eta \left( t \right) \eta \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle = { \frac { 2 k _ { B } T } { R C ^ { 2 } } } \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) .
p
8 7 \%
\vec { E } _ { g }
\left( 1 + \frac { 7 \alpha R } { 1 0 8 0 \pi m ^ { 2 } } \right) D _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = 0 \; ,
\begin{array} { r l r l } { c _ { A , k } ^ { \dagger } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { A } } \tilde { P } _ { i k } \dag , a _ { i } ^ { \dagger } \dag ; \quad ( k = 1 , . . , n _ { A } ) \dag c _ { B , k } ^ { \dagger } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { B } } \tilde { Q } _ { j k } \dag , a _ { j + n _ { A } } ^ { \dagger } \dag ; \quad ( k = 1 , . . , n _ { A } ) \dag c _ { B , l } ^ { \dagger } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { B } } E _ { j l } \dag , a _ { j + n _ { A } } ^ { \dagger } \dag ; \quad ( l = n _ { A } + 1 , . . , N ) \dag , , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \widehat { \mathfrak { G } } _ { ( i ) } \equiv \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } g _ { ( i ) } ( x _ { t } , \hat { \beta } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } ) g _ { ( i ) } ( x _ { t } , \beta _ { ( i ) } ^ { \ast ( 0 ) } ) } \\ & { } & { \widehat { \mathfrak { Y } } _ { ( i ) } \equiv \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \eta _ { t } \left( y _ { t } - f _ { ( i ) } ( x _ { t } , \hat { \beta } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } ) \right) h _ { ( i ) } ( x _ { t } , \beta _ { ( i ) } ^ { \ast ( 0 ) } ) } \\ & { } & { \widehat { \mathfrak { W } } _ { ( i ) } \equiv \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \eta _ { t } \left( y _ { t } - f ( x _ { t } , \beta _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } ) \right) g _ { ( i ) } ( x _ { t } , \hat { \beta } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } ) . } \end{array}
( f = 1 )
N _ { G }
\mathcal { F } _ { \lambda } [ \beta _ { \lambda } ] \approx \mathcal { F } _ { 0 } [ \beta _ { 0 } ] + \lambda ^ { \alpha } \delta \mathcal { F } _ { 0 } ( \beta _ { 0 } ) [ u ] + \lambda ^ { 2 } \mathcal { F } _ { 4 } [ \beta _ { 0 } ] + \frac 1 2 \lambda ^ { 2 \alpha } \delta ^ { 2 } \mathcal { F } _ { 0 } ( \beta _ { 0 } ) [ u ] + \lambda ^ { 2 + \alpha } \delta \mathcal { F } _ { 4 } ( \beta _ { 0 } ) [ u ] ,
m = 1
- 2 . 1 6 ( 1 5 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial L o s s _ { s } } { \partial X _ { u } ^ { [ j ] } } } & { = \frac { \partial L o s s _ { s } } { \partial R _ { u } ^ { [ N _ { B } ^ { u } ] } } \cdot \prod _ { k = j } ^ { ( i + 1 ) N _ { h } ^ { u } } \frac { \partial X _ { u } ^ { [ k + 1 ] } } { \partial X _ { u } ^ { [ k ] } } \cdot \prod _ { k = i + 1 } ^ { N _ { B } ^ { u } - 1 } \left[ \mathcal { K } ^ { u } + \frac { 1 } { \partial R _ { u } ^ { [ k ] } } \left( \mathcal { L } _ { k } ( R _ { u } ^ { [ k ] } ) \right) \right] , } \end{array}
L _ { 1 }
\vec { e }
\mathbf { \ddot { r } } _ { i } = G \sum _ { j \neq i } m _ { j } r _ { i j } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { i j }
\eta
\sum _ { \Phi _ { \sigma } ^ { a } = 0 } \mathrm { s i g n } \operatorname * { d e t } \ | | \partial _ { c } \Phi _ { \sigma } ^ { b } | | ~ = ~ \sum _ { k } ( - ) ^ { k } B _ { k }
T ^ { * } = { \cal S } ( T ) ^ { t } ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ( d T ) ^ { * } = { \cal S } ( d T ) ^ { t } = - ( T ^ { - 1 } ) ^ { t } ( d T ) ^ { t } ( T ^ { - 1 } ) ^ { t } ~ .
\mathrm { r a p i d i t y ~ } | \eta _ { \ell } | < 3 ~ , ~ ~ | \eta _ { \gamma } | < 3 ~ ,
a k
\psi _ { 0 } ( x , y ) = { \mathcal { F } } ^ { - 1 } \{ \Psi _ { 0 } ( k _ { x } , k _ { y } ) \}
\omega t
\begin{array} { r l r } { S _ { \alpha } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } } \circ \mathbf { K } _ { \mathbf { Y } } ) } & { \geq } & { S _ { \alpha } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } } ) } \\ { S _ { \alpha } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } } \circ \mathbf { K } _ { \mathbf { Y } } ) } & { \geq } & { S _ { \alpha } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { Y } } ) , } \end{array}
\mathrm { C }
\mathcal { M } \approx 0
p \times n
\rho
\{ \bar { Z } _ { p } ^ { i } , Z _ { q } ^ { j } \} = ( i / J _ { p } ) \delta _ { p q } \delta ^ { i j } \quad ( p , q = 1 , \cdots N - 1 ; i , j = 1 , \cdots , N )
\Delta l / l ( 1 1 1 ) = 0 . 5 \cdot 0 . 0 3 6 \cdot 1 1 0 0 / ( 2 T ^ { 2 } \cosh ( 1 1 0 0 / T ) ^ { 2 } ) / 4
I = I _ { 0 } \cos ^ { 2 } \theta _ { i } ,

\frac { I _ { \mathrm { m a x } } - I _ { \mathrm { m i n } } } { I _ { \mathrm { m a x } } + I _ { \mathrm { m i n } } }
i
1 . 9 2 1
T = \left( \frac { I _ { s } } { R _ { c } ^ { 2 } } \right) a .
. I D D
V ( r ) = - { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } } { \frac { 1 } { r } } e ^ { - \mu r }
\sigma = \pm 1
\left( { \frac { P _ { 1 } } { P _ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { \gamma } }
\sf M
\eta ^ { \prime } \in P ^ { \ast } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega )
\mathcal { N } _ { p , 0 } ^ { L } = \mathcal { N } _ { p , 0 } ^ { R }
\theta
W _ { t }
f _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ j ~ } }
N = 5
\sigma = ( \gamma / \gamma _ { 0 } ) ^ { 1 / 3 } \, , \qquad \mathrm { ~ e ~ n ~ t ~ a ~ i ~ l ~ i ~ n ~ g ~ } \qquad \sigma ( 0 ) = 1 \, ,
1 - e ^ { - 5 . 0 / 4 . 5 }
\left( \partial _ { t } \pm \boldsymbol { U } _ { \mathrm { ~ A ~ } } \cdot \nabla ^ { \prime } \right) \boldsymbol { w } _ { \pm } + \frac { \partial _ { t } a } { a } \boldsymbol { w } _ { \pm } = 0 ,
\vec { n }
X = \Omega ( Y ) ,
\vec { z } ( 0 ) ^ { T } = \left[ 0 , 0 , 0 , 1 , 1 \right] ,
k _ { B } T _ { e } \ge 2 0
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { s } _ { i } \right] } & { { } = \frac { 1 } { \mathcal { Z } _ { i j } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \sum _ { \boldsymbol { x } _ { \partial i \setminus j } } \Biggl \{ \left[ \prod _ { k \in \partial i \setminus j } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { \nu } _ { i k } \boldsymbol { x } _ { i } \right] \right] } \end{array}
M _ { 2 , y y } ^ { \sigma , e q } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , e q } v _ { i y } ^ { 2 } = \rho ^ { \sigma } u _ { y } ^ { 2 } ,

-
^ 2
v _ { \Lambda \Omega } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { { s g n } } ( \sigma _ { R _ { i j } ^ { ( \ell ) } \Lambda } ^ { a } ) \, v _ { \Lambda _ { i j } \left( R _ { i j } ^ { ( \ell ) } \Lambda \right) _ { i j } } n _ { \omega ^ { s } } ( \Lambda _ { i } - \ell ) \bigl ( n _ { \omega ^ { s } } ( \Lambda _ { i } - \ell ) - 1 \bigr ) \, ,
\cdot
N _ { s }

n = 0 . 8
2 7 5
t
H = \hbar \quad \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { e g } e ^ { i \omega t } } & { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { p g } e ^ { i \omega t } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { e g } e ^ { - i \omega t } } & { \omega _ { e g } } & { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { c } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { p g } e ^ { - i \omega t } } & { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { c } } & { \omega _ { p g } } \end{array} \right) .
\varphi _ { Z _ { n } } \! ( t ) = \varphi _ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } { { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } Y _ { i } } } \! ( t ) \ = \ \varphi _ { Y _ { 1 } } \! \! \left( { \frac { t } { \sqrt { n } } } \right) \varphi _ { Y _ { 2 } } \! \! \left( { \frac { t } { \sqrt { n } } } \right) \cdots \varphi _ { Y _ { n } } \! \! \left( { \frac { t } { \sqrt { n } } } \right) \ = \ \left[ \varphi _ { Y _ { 1 } } \! \! \left( { \frac { t } { \sqrt { n } } } \right) \right] ^ { n } ,
\vec { a }
U
d x / d t
\mathrm { R e } ( \lambda ^ { * } ) < 0


\theta = 0
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { f a r } } } & { = \frac { 1 } { ( k r ^ { 2 } ) j ( j + 1 ) } \left[ f _ { j m } \langle I \rangle _ { \mathrm { s c a } } - g _ { j m } \langle V \rangle _ { \mathrm { s c a } } \right] } \\ { V _ { \mathrm { f a r } } } & { = \frac { 1 } { ( k r ^ { 2 } ) j ( j + 1 ) } \left[ - g _ { j m } \langle I \rangle _ { \mathrm { s c a } } + f _ { j m } \langle V \rangle _ { \mathrm { s c a } } \right] , } \end{array}
3 5
E _ { \sigma } = - \frac { 3 } { 2 } \lambda _ { s } Y \epsilon c o s ^ { 2 } \theta
C _ { 1 2 6 6 } ^ { ( 4 ) }
\begin{array} { r l } { U _ { J } } & { { } = 0 . 9 0 \mathrm { ~ m ~ / ~ s ~ f ~ o ~ r ~ t ~ h ~ e ~ g ~ r ~ i ~ d ~ a ~ t ~ t ~ a ~ c ~ h ~ m ~ e ~ n ~ t ~ } , } \\ { U _ { J } } & { { } = 0 . 5 0 \mathrm { ~ m ~ / ~ s ~ f ~ o ~ r ~ t ~ h ~ e ~ c ~ y ~ l ~ i ~ n ~ d ~ r ~ i ~ c ~ a ~ l ~ a ~ t ~ t ~ a ~ c ~ h ~ m ~ e ~ n ~ t ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { m _ { i } } { m _ { \alpha } } < \frac { k T } { k T _ { \alpha } } } & { \rightarrow } & { \frac { P _ { \alpha i } } { P _ { \alpha e } } \approx \frac { n _ { e } } { n _ { i } } \, \sqrt { \frac { m _ { i } } { m _ { e } } } \gg 1 \, , } \\ { \frac { m _ { i } } { m _ { \alpha } } > \frac { k T } { k T _ { \alpha } } > \frac { m _ { e } } { m _ { \alpha } } } & { \rightarrow } & { \frac { P _ { \alpha i } } { P _ { \alpha e } } \approx \frac { n _ { e } \, m _ { \alpha } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { n _ { i } \, m _ { i } \, \sqrt { m _ { e } } } \, \left( \frac { k T } { k T _ { \alpha } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, , } \\ { \frac { m _ { e } } { m _ { \alpha } } > \frac { k T } { k T _ { \alpha } } } & { \rightarrow } & { \frac { P _ { \alpha i } } { P _ { \alpha e } } \approx \frac { n _ { e } \, m _ { e } } { n _ { i } \, m _ { i } } \ll 1 \, . } \end{array}
7 \times 7

y = 0

x _ { 3 }
\Uparrow
( 1 0 ^ { 8 } ) ^ { ( 1 0 ^ { 8 } ) } = 1 0 ^ { 8 \cdot 1 0 ^ { 8 } } ,
G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } }
\begin{array} { r l } & { \small { \left( \! \! \left( \begin{array} { l l l l l l } { \! \{ 0 \! \sim \! 1 \} \! } & { \{ 1 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 1 \} } & { \! \{ 0 \! \sim \! 1 \} \! } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \end{array} \right) \! \! , \! \! \left( \begin{array} { l l l l l l } { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 2 \} } & { \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } & { \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! } & { \{ 2 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } & { \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! } \end{array} \right) \! \! \right) \! . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \phi } _ { i } } & { = ( \phi _ { i } ( 0 ) , \phi _ { i } ( \Delta t ) , \dots , \phi _ { i } ( t - \Delta t ) , \phi _ { i } ( t ) ) } \\ { \boldsymbol { \tilde { \phi } } _ { i } } & { = ( \tilde { \phi } _ { i } ( 0 ) , \tilde { \phi } _ { i } ( \Delta t ) , \dots , \tilde { \phi } _ { i } ( t - \Delta t ) , \tilde { \phi } _ { i } ( t ) ) } \\ { \boldsymbol { b } _ { i } } & { = ( \theta _ { i } ( 0 ) , \theta _ { i } ( \Delta t ) , \dots , \theta _ { i } ( t - \Delta t ) , \theta _ { i } ( t ) ) \Delta t } \\ { \boldsymbol { \tilde { b } } _ { i } } & { = ( \tilde { \theta } _ { i } ( 0 ) + k _ { 1 i } , \tilde { \theta } _ { i } ( \Delta t ) + k _ { 1 i } , \dots , \tilde { \theta } _ { i } ( t - \Delta t ) + k _ { 1 i } , \tilde { \theta } _ { i } ( t ) + k _ { 1 i } ) \Delta t } \end{array}
\begin{array} { r l } & { i \omega R _ { 4 } \! \! - \! \! A _ { 0 _ { y } } ^ { 1 2 } \left[ f _ { r } \! \! + \! \! i f _ { i } \right] \! \! + \! \! \left( A _ { 0 } ^ { 2 2 } \! \! + \! \! \frac { 1 } { W e } \right) \left[ - g _ { i _ { x } } \! \! + \! \! i g _ { r _ { x } } \! \! + \! \! i \alpha ( g _ { r _ { x } } \! \! + \! \! i g _ { i _ { x } } ) \right] \! \! + \! \! R _ { 6 } U _ { y } \! \! + \! \! A _ { 0 } ^ { 1 1 } ( f _ { r _ { x } } \! \! + \! \! i f _ { i _ { x } } ) } \\ & { + \left( \frac { 1 } { W e } \right) ( f _ { r _ { x } } + i f _ { i _ { x } } ) - \frac { R _ { 4 } } { W e } = 0 , } \end{array}
\bigg [ \mathbf { D } _ { \mathbf { M } } ( k ) \bigg ] _ { i , j } = \frac { \partial M _ { i } } { \partial x _ { j } } \bigg | _ { \mathbf { x } = \mathbf { x } _ { k } } , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \bigg [ \mathbf { D } _ { \mathbf { M } } ^ { \boldsymbol { \alpha } } ( k ) \bigg ] _ { i , j } = \frac { \partial M _ { i } } { \partial \alpha _ { j } } \bigg | _ { \mathbf { x } = \mathbf { x } _ { k } } .
W = \lambda X ^ { 3 } + \Lambda ^ { 2 } X \, ,


R _ { E }
\dagger
0 . 4 3
T = 1 5
\tau k _ { 2 } / ( k _ { 2 } + k _ { 1 } ) < \tau
t = 5
4 . 9 8
\rho _ { h }

\simeq 0 . 0 0 6
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { V 3 } ( f ) = 4 \sin ^ { 2 } ( \pi \tau f ) \mathcal { L } _ { \Delta \psi } ( f ) + \mathcal { L } _ { \mathrm { L O } } ( f ) , } \end{array}
3 0
D = \frac { i U } { 2 } \left[ \begin{array} { c c c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { 1 6 } } & { d _ { 1 7 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { 2 5 } } & { d _ { 2 6 } } & { d _ { 2 7 } } & { d _ { 2 8 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { 3 5 } } & { d _ { 3 6 } } & { d _ { 3 7 } } & { d _ { 3 8 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { 4 6 } } & { d _ { 4 7 } } & { 0 } \\ { 0 } & { d _ { 2 5 } } & { d _ { 3 5 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { d _ { 1 6 } } & { d _ { 2 6 } } & { d _ { 3 6 } } & { d _ { 4 6 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { d _ { 1 7 } } & { d _ { 2 7 } } & { d _ { 3 7 } } & { d _ { 4 7 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { d _ { 2 8 } } & { d _ { 3 8 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] ,
\hat { P } = \frac { \hat { p } } { \sqrt { \hbar m \omega } } , \qquad \hat { Q } = \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } \hat { q } ,

,
\Omega _ { 5 }

1 0 ^ { - 1 } \leq t \leq 1 0 ^ { 4 }
9 0 \times 9 0
B ( E ( m ) , ( p + \epsilon ) n ) .
S _ { 1 } = S + \Phi _ { A } ^ { * ( 2 ) } \mu _ { 2 } ^ { A } + \Phi _ { A } ^ { * ( 3 ) } \mu _ { 3 } ^ { A } + \bar { \Phi }
^ { 2 }
n _ { d }

8 4 5
[ \mathrm { V a r } ( \bar { A } _ { n } ) ] ^ { 1 / 2 } \leq \epsilon
\Gamma _ { d }
V + 2
{ D = 3 }
L _ { \lambda , - u } - \frac { \partial } { \partial t }
\lambda _ { 3 }
\alpha _ { 0 }
\gamma _ { 1 } E _ { c } ( u + t v ) d \rho - ( \gamma u ( u + t v ) - 2 E _ { c } ) d \rho u - ( \gamma v ( u + t v ) - 2 E _ { c } t ) d \rho v + \gamma _ { 1 } ( u + t v ) d \rho E = 0
\sigma _ { { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } , i j } = \tilde { \eta } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial r _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial r _ { i } } - \frac { 2 } { 3 } \nabla \cdot { \bf u } \delta _ { i j } \right) + \tilde { \xi } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } \nabla \cdot { \bf u } \delta _ { i j }
\Delta \theta / 2
\begin{array} { r l } { - \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } A ( z ) } { \ensuremath { \mathrm { d } } z } } & { = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { Q ^ { \star } ( z ) } \frac { \partial Q ^ { \star } ( z ) } { \partial z } } \\ & { = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { Q ^ { \star } ( z ) } \frac { \partial } { \partial z } \frac { 1 } { h ^ { 3 N } } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } _ { q } \int \ensuremath { \mathbf { q } } \ e ^ { - \beta \mathcal { H } ( q _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } ^ { \prime } , \ensuremath { \mathbf { p } } _ { q } ) } \ \delta [ q _ { 1 } - z ] } \\ & { = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { Q ^ { \star } ( z ) } \frac { 1 } { h ^ { 3 N } } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } _ { q } \int \ensuremath { \mathbf { q } } ^ { \prime } \ \frac { \partial } { \partial z } e ^ { - \beta \mathcal { H } ( z , \ensuremath { \mathbf { q } } ^ { \prime } , \ensuremath { \mathbf { p } } _ { q } ) } } \\ & { = \frac { - 1 } { Q ^ { \star } ( z ) } \frac { 1 } { h ^ { 3 N } } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } _ { q } \int \ensuremath { \mathbf { q } } ^ { \prime } \ e ^ { - \beta \mathcal { H } ( z , \ensuremath { \mathbf { q } } ^ { \prime } , \ensuremath { \mathbf { p } } _ { q } ) } \ \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial z } } \\ & { = \left< - \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial z } \right> _ { q _ { 1 } = z } } \\ & { = \left< - \frac { \partial U } { \partial z } - \frac { \partial K } { \partial z } \right> _ { q _ { 1 } = z } } \end{array}
r _ { \mathrm { ~ F ~ e ~ } }
_ 3
\phi

\Delta E _ { o r b } = E [ \boldsymbol { D } ] - E [ \boldsymbol { D } ^ { 0 } ]
\operatorname* { d e t } [ \mathcal { H } _ { \bar { S } \bar { S } } - ( \omega + \lambda ) I ] ^ { * } = \operatorname* { d e t } [ \mathcal { H } _ { \bar { S } \bar { S } } ^ { \dagger } - ( \omega ^ { * } + \lambda ^ { * } ) I ]
^ 2
\mathrm { T r } \, \overline { { \Delta } } ^ { 2 } = \mathrm { T r } \, \overline { { \Delta } } _ { c } ^ { 2 } = 0 \, .
P \left( X \le \overline { { x } } \right) = \sum _ { i = 0 } ^ { 5 } \left( \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { ^ 2 } \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { i } \binom { i + 2 - 1 } { i } = \sum _ { i = 0 } ^ { 5 } \left( \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { ^ 2 } \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { i } \binom { i + 1 } { i } = \sum _ { i = 0 } ^ { 5 } \left( \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { ^ 2 } \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { ^ i } \left( i + 1 \right) = 0 . 7 3 6 6 3
\frac { d \sigma _ { h a r d } } { d Q ^ { 2 } d y } = \frac { d \sigma ^ { B } } { d Q ^ { 2 } d y } \bigl ( 1 + \frac { \alpha } { 2 \pi } \delta \bigr ) + \frac { \alpha } { V ^ { 2 } } \Bigl \{ \frac { 1 - r _ { 1 } } { 1 - x y } \hat { P } _ { t } N - \frac { 1 - r _ { 2 } } { 1 - z _ { + } } \hat { P } _ { s } N + \int _ { r _ { - } } ^ { r _ { + } } d r \frac { 2 W } { \sqrt { y ^ { 2 } + 4 x y \tau } } +
U
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { B } } = \frac { \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X A } } N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y A } } N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { A } } } { \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X A } } N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y A } } N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { A } } + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X B } } N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { B } } + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y B } } N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { B } } } , } \\ { N _ { \mathrm { A } } = \frac { \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X B } } N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { B } } + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y B } } N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { B } } } { \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X A } } N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y A } } N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { A } } + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X B } } N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { B } } + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y B } } N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { B } } } . } \end{array}
\hat { w } _ { n } = \partial _ { z } \hat { p } _ { n } = 0
\rho
e ^ { i x } , \; e ^ { - i x } , \; e ^ { x } , \; x e ^ { x } .
R ( 0 ) = 1
\alpha _ { 3 }
\gamma / \kappa \ll 1
\begin{array} { r } { \omega = B ^ { k + 1 } \beta ^ { ( + ) } + \omega _ { \mathrm { H } } + D ^ { k - 1 } \beta ^ { ( - ) } \, . } \end{array}
\frac { \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } } { u _ { \tau } ^ { 2 } } \Big | _ { y ^ { + } = y _ { p } ^ { + } } = E + \frac { H } { \ln R e _ { \tau } } + O ( \sigma ^ { 2 } ) ,
E _ { D } ( \rho ) \neq E _ { F } ( \rho )
\begin{array} { r l r } { I _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { K ^ { \prime } } { \epsilon ^ { n } } \left\{ - \kappa \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { m - 2 } + \frac { 1 - 2 ^ { - n + 3 } } { n - 3 } \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { 2 } + - \frac { 7 \kappa } { 3 } \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { m } + \frac { 1 - 2 ^ { - n + 5 } } { n - 5 } \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { 4 } + \cdots - \frac { 3 1 \kappa } { 5 } \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { m + 2 } \right\} } \end{array}
\begin{array} { r } { f ( t , \omega ) = \omega e ^ { - \omega t } \, , } \end{array}
R ( r )
\kappa ^ { \prime }
T = 1 / c
4 s
s = \ell
8 5 -- 9 0
\lim \limits _ { x \rightarrow a } \frac { f ( x ) } { g ( x ) } = \lim \limits _ { x \rightarrow a } \frac { f ^ { \prime } ( x ) } { g ^ { \prime } ( x ) }
\langle \beta \ \mathrm { o u t } | { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle = \langle \beta ^ { \prime } \ \mathrm { o u t } | b _ { { \textbf { k } } _ { 1 } , \mathrm { o u t } } ^ { \sigma _ { 1 } } { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) - { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) b _ { { \textbf { k } } _ { 1 } , \mathrm { i n } } ^ { \sigma _ { 1 } } | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle .
\prod _ { p } ( 1 - \chi ( p ) p ^ { - s } ) ^ { - 1 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \chi ( n ) n ^ { - s } .
\operatorname* { d e t } ( S B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } ) \neq 0
\left[ n ^ { a } , n ^ { b } \right] = i \epsilon ^ { a b c } n ^ { c }
\cos \gamma _ { \pi K } = \cos ( \gamma + \varphi ) + \delta _ { \mathrm { E W } } \, ( 1 - \cos \varphi ) + O ( \bar { \varepsilon } _ { 3 / 2 } ) \, .
{ \rho ^ { \prime } } ^ { 2 } \left( 1 - \cos { \theta _ { i } } ^ { \prime } \right) = \rho ^ { 2 } \left( 1 - \cos \theta _ { i } \right)
\lim \limits _ { x \rightarrow c } f ( x ) = f ( c )
1 . 1 3 \! \times \! 1 0 ^ { 1 5 }
\langle \mathcal { F } _ { 1 } \rangle _ { T }
\begin{array} { r l r } { { \cal P } _ { i j } ^ { E } } & { = } & { \epsilon _ { 0 } \, \left( E _ { i } E _ { j } + c ^ { 2 } B _ { i } B _ { j } \right) } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 2 } \left( E _ { k } E _ { k } + c ^ { 2 } B _ { k } B _ { k } \right) \, \delta _ { i j } \, , } \\ { { \cal P } _ { i j } ^ { M } } & { = } & { \sum _ { n } \int d ^ { 3 } p \, p _ { i } u _ { j } \, f _ { n } \, , } \end{array}
\Omega
\begin{array} { r l } { \langle \overline { { \overline { { \mathbf { T } } } } } \rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } \textrm { R e } \Bigr [ \epsilon _ { 0 } \mathbf { E } \mathbf { E } ^ { * } + \mu _ { 0 } \mathbf { H } \mathbf { H } ^ { * } } \\ { \qquad } & { - \frac { 1 } { 2 } \left( \epsilon _ { 0 } | \mathbf { E } | ^ { 2 } + \mu _ { 0 } | \mathbf { H } | ^ { 2 } \right) \overline { { \overline { { \mathbf { I } } } } } \Bigr ] } \end{array}
a _ { k } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } ^ { N } \rangle
\Delta \alpha _ { l } ( s ) = { \frac { \alpha ( 0 ) } { 3 \pi } } \sum _ { l } \left( \ln { \frac { s } { m _ { l } ^ { 2 } } } - { \frac { 5 } { 3 } } \right) .
\begin{array} { r } { A ( \xi ) = - k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T \ln ( p ( \xi ) ) + C } \end{array}
\omega
x , y

i _ { \mathrm { m i n } } M \stackrel { < } { \sim } \frac { ( 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 } ) \beta ^ { 3 \pm \mathrm { f e w } } N _ { e } ^ { 1 / 2 } { \cal C } } { ( 1 - \beta ^ { O ( 1 ) } ) N ^ { 1 / 2 } ( 1 + N _ { r } / ( 2 \kappa _ { M } N ) ) ^ { 3 / 4 } } M _ { p } .
P _ { 1 }
4 4 8
{ \begin{array} { r l } { \forall C { \Bigl [ } \lnot \exists D \left( C \in D \right) \iff \exists F { \bigl [ } } & { \, \forall y { \bigl ( } \exists D ( y \in D ) \implies \exists x [ \, x \in C \land ( x , y ) \in F \, ] { \bigr ) } } \\ & { \, \land \, \forall x \forall y \forall z { \bigl ( } \, [ \, ( x , y ) \in F \land ( x , z ) \in F \, ] \implies y = z { \bigr ) } \, { \bigr ] } \, { \Bigr ] } } \end{array} }
w
H _ { C }
\mathbf { X }
S _ { e f f } = \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \, \left( - \frac { 1 } { 2 \lambda _ { 1 } h ^ { 2 } } \sigma ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \xi _ { 1 } h ^ { 2 } } R \sigma ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 ! \lambda _ { 2 } h ^ { 4 } } \sigma ^ { 4 } \right) - i \ln \operatorname * { d e t } \left( i \gamma ^ { \mu } ( x ) \nabla _ { \mu } - \sigma \right) ,
F ^ { c r o p } ( t ) = \left( \mathscr { V } ^ { c r o p } ( t ) , W ^ { c r o p } ( t ) \right)
\begin{array} { r } { C _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } R ( \theta ) \sin \theta \cos \theta \mathrm { d } \theta } \end{array}
\alpha _ { r }
q _ { i } ^ { L } = - \int _ { \gamma _ { \mathbf { x } } } { f } _ { y } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { X } ) d \gamma _ { \mathbf { x } } \cong - \sum _ { \mathbf { x } _ { i } \in \gamma _ { \mathbf { x } } } \hat { { f } _ { y } } ( \mathbf { x } _ { i } ) \Delta x \Delta y
{ \cal G } ^ { \dagger } = { \cal G }
t ^ { 3 }
T \equiv { \frac { { \bar { x } } _ { 1 } - { \bar { x } } _ { 2 } } { \sqrt { s _ { 1 } ^ { 2 } / n _ { 1 } + s _ { 2 } ^ { 2 } / n _ { 2 } } } }

\sigma
\Omega -
\begin{array} { r l } { = } & { { } \int _ { \mathbb { K } } \mathcal { H } _ { m \times n } \left( i \right) \left[ \mathcal { H } _ { m \times n } \left( j \right) \right] ^ { * } \mathsf { d } \mu . } \\ { = } & { { } \langle \mathcal { H } _ { m \times n } \left( i \right) , \mathcal { H } _ { m \times n } \left( j \right) \rangle _ { \mathbb { K } } , } \end{array}
\delta \lambda \: = \: - \frac { 1 } { 4 } \Gamma ^ { a b c } H _ { a b c } \sigma ^ { 3 } \epsilon \: = \: 0 \ .
n _ { k , i a } = \Delta \nu _ { k , i a } / \mu _ { i a }
\mu _ { H }
\left( \begin{array} { c c c c } { I _ { s } } \\ { Q _ { s } } \\ { U _ { s } } \\ { V _ { s } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { k ^ { 2 } d ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c } { S _ { 1 1 } } & { S _ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { S _ { 1 2 } } & { S _ { 2 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { S _ { 3 3 } } & { S _ { 3 4 } } \\ { 0 } & { 0 } & { - S _ { 3 4 } } & { S _ { 4 4 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c c } { I _ { i } } \\ { Q _ { i } } \\ { U _ { i } } \\ { V _ { i } } \end{array} \right)
\alpha
\mathcal { U }
k
d \tilde { \Omega } _ { D - 2 } = - d t ^ { 2 } + \frac { l ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } \cosh ^ { 2 } ( r _ { + } t / l ) d \Omega _ { D - 3 } .
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { z } { \sqrt { z ^ { 3 } + 1 4 } } d z

g = \sum _ { j = 1 } ^ { M } \alpha _ { j } g _ { j } ^ { b } .
d ( \Lambda _ { 1 i j } + \Lambda _ { 1 j k } + \Lambda _ { 1 k i } ) = 0
S _ { * } T ^ { - 1 } S _ { + } S _ { - } = S _ { * } T ^ { - 1 } , \qquad S _ { * } S _ { - } T ^ { - 1 } S _ { + } = T ^ { - 1 } S _ { * } .
\epsilon _ { \mathrm { p h a } }
\sigma _ { 1 } \sigma _ { 3 } = \sigma _ { 3 } \sigma _ { 1 }
\approx 3 2 5
k
\left\{ A ^ { \mu } \left( \vec { x } , t \right) , \pi ^ { \nu } \left( \vec { y } , t \right) \right\} = \eta ^ { \mu \nu } \delta ^ { 2 } \left( \vec { x } - \vec { y } \right) \; \, .
B _ { y }
C ( \Omega )
\gamma _ { \hat { i } \hat { j } } \varepsilon _ { a } \propto i \left( \Gamma _ { f ( \hat { i } , \hat { j } ) } \right) _ { a } ^ { \; b } \varepsilon _ { b } ,
^ { 1 8 }
S T R I N G L I S T M y V o l u m e / R o t a t i o n / A x i s m y _ { a } x i s
8
M _ { 1 } ^ { j } \rightarrow \infty
\Rsh
h = 5
p = 4
\langle h _ { f } , h \rangle _ { H } = f ( A h ) .
{ \mathit { R } } _ { G } = { \frac { { \sqrt { N } } \, l } { { \sqrt { 6 } } \ } }
\sin ( x ^ { 2 } )
\Gamma _ { u l } = \frac { 8 \pi ^ { 2 } c \, r _ { e } \nu _ { u l } ^ { 2 } f _ { u l } g _ { l } } { g _ { u } } .
\gamma
\left( \prod _ { k = 1 } ^ { N - 1 } d q _ { k } \right) d q _ { 0 }
\Omega \tau \mod 2 \pi = 0
\begin{array} { r l } { c \left[ \boldsymbol { x } , \boldsymbol { s } \right] } & { { } = \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \hat { h } ^ { t } e ^ { - \mathrm { i } s ^ { t } \hat { h } ^ { t } } \right] c \left[ \boldsymbol { x } , \hat { \boldsymbol { h } } \right] } \\ { c \left[ \boldsymbol { x } , \hat { \boldsymbol { h } } \right] } & { { } = \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d s ^ { t } } { 2 \pi } e ^ { \mathrm { i } s ^ { t } \hat { h } ^ { t } } \right] c \left[ \boldsymbol { x } , \boldsymbol { s } \right] , } \end{array}

5 1 \%

\begin{array} { r } { { \boldsymbol \omega } ( t ) = R ( t ) { \boldsymbol \Omega } ( t ) = ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } \\ { \left( \frac { ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) m _ { 2 } m _ { 3 } } { I _ { 2 } I _ { 3 } | { \bf m } | } \sin k t , ~ \frac { ( I _ { 3 } m _ { 2 } ^ { 2 } + I _ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } ) m _ { 2 } } { I _ { 2 } I _ { 3 } { \bf m } ^ { 2 } } - \frac { ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) m _ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 2 } I _ { 3 } { \bf m } ^ { 2 } } \cos k t , ~ \frac { ( I _ { 3 } m _ { 2 } ^ { 2 } + I _ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } ) m _ { 3 } } { I _ { 2 } I _ { 3 } { \bf m } ^ { 2 } } + \frac { ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) m _ { 2 } ^ { 2 } m _ { 3 } } { I _ { 2 } I _ { 3 } { \bf m } ^ { 2 } } \cos k t \right) } \end{array}
2
0 . 9 5 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 4 }
\bar { Q }
j = 1 , 2
R = { R ^ { m } } _ { m }

\chi _ { i }
| ( - H ^ { s } ) ^ { * } \oplus H ^ { s } | ^ { 2 } \geq g ^ { 2 } \, { \bf 1 }
\mathbf { C }
\rho _ { a }
\left\langle \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 1 } \right\rangle = \frac { \left\langle \psi \right\vert \hat { b } _ { 1 } \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \left\vert \psi \right\rangle } { \left\langle \psi | \psi \right\rangle } - 1 = \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 - \gamma ^ { 2 } } + \frac { \left\vert \beta \right\vert ^ { 2 } } { \left( 1 - \gamma ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } .
t _ { \mathrm { d e c a y } } ^ { \mathrm { H M } } = e ^ { - \bf S _ { 1 } + \bf S _ { 0 } } = t _ { r } \ \exp \left( - { \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } } { V _ { 1 } } } \right) \ll t _ { r } \ .
\begin{array} { r l } { E _ { \pm } } & { { } = \frac { \omega _ { 1 } - \frac { i } { 2 } \gamma _ { 1 } + \Lambda + \omega _ { 2 } - \frac { i } { 2 } \gamma _ { 2 } + \Lambda } { 2 } } \end{array}
1 / T
2 \pi
\tilde { S } \gamma _ { 1 , 2 , 3 , 4 } ^ { \dag } \tilde { S } ^ { - 1 } = \gamma _ { 2 , 1 , 4 , 3 } , \tilde { S } c _ { E ^ { \prime } , a ( b ) } ^ { \dagger } \tilde { S } ^ { - 1 } = c _ { - E ^ { \prime } , b ( a ) } ,
- 1
t _ { \mathrm { a c c } } / t _ { \mathrm { p e } } \approx 0
R e _ { \tau } = \frac { u _ { \tau } \delta } { \nu _ { w } }
\mathsf { M }
\sigma ( \lambda ( ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + b ) + \theta _ { x } ) \left\{ \begin{array} { l l } { \to 1 } & { \mathrm { f o r } \quad ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + b > 0 \quad \mathrm { a s } \quad \lambda \to + \infty , } \\ { \to 0 } & { \mathrm { f o r } \quad ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + b < 0 \quad \mathrm { a s } \quad \lambda \to + \infty , } \\ { = \sigma ( \theta _ { x } ) } & { \mathrm { f o r } \quad ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + b = 0 \quad \mathrm { f o r } \; \mathrm { a l l } \; \lambda . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { F ^ { * } ( t _ { w } ) = \left( L ^ { * } - { \varepsilon } \frac { c _ { p } } { R } \right) \left\{ \sum _ { j } ^ { N _ { G W } } \left[ \frac { R } { c _ { p } } | \tilde { w } _ { j } ^ { ( 0 ) } | \cos ( \omega _ { j } t _ { w } + \phi _ { j } ) + \omega _ { j } | \tilde { \pi } _ { j } ^ { ( 0 ) } | \sin ( \omega _ { j } t _ { w } + \phi _ { j } ) \right] + \frac { R } { c _ { p } } w _ { 0 0 } \right\} } \end{array}


_ { 3 } \longrightarrow
l n \Big ( 1 + \frac { g _ { j } - 1 } { n _ { j } } \Big ) + a ^ { \prime } + b ^ { \prime } \beta _ { j } = 0 ;
r ^ { ' } ( x _ { 0 } ) = 0
A _ { 1 }
N = 6
{ M v _ { m } ^ { 2 } } / { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } }
a \equiv N _ { o p } / N _ { m } .
A ( \tau )
r _ { i j } = | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } |
d ^ { \prime }
t _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ , ~ p ~ r ~ e ~ v ~ } }
R _ { n } ( x ) = f ( x ) - \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } a _ { k } x ^ { k } .
A = i \frac { 1 } { 2 a \left( a + x _ { 5 } \right) } \sigma _ { \mu \nu } x _ { \mu } d x _ { \nu }
\langle f \mid g \rangle = \langle ( { \hat { A } } - \langle { \hat { A } } \rangle ) \Psi | ( { \hat { B } } - \langle { \hat { B } } \rangle ) \Psi \rangle ,
\frac { \partial a _ { \mu } } { \partial { \tau } } = - ( 1 + i \zeta _ { \mu } ) a _ { \mu } + i \sum _ { \mu ^ { \prime } , \mu ^ { \prime \prime } } a _ { \mu ^ { \prime } } a _ { \mu ^ { \prime \prime } } a _ { \mu ^ { \prime } + \mu ^ { \prime \prime } - \mu } ^ { * } + 2 i \sum _ { \mu ^ { \prime } } | a _ { \mu ^ { \prime } } | ^ { 2 } a _ { \mu } + f _ { \mu } ,
f ^ { \prime } - \frac { 1 } { \cos s \sin s } K [ f ^ { \prime } ] = R f f ^ { \prime } \cot s ,
3 5 3
\operatorname* { d e t } \left( I - { \frac { x } { 2 \pi i } } \right) = 1 + f _ { 1 } ( x ) + \cdots + f _ { n } ( x )
\begin{array} { r c l r c l } { { \left[ L _ { 1 } , L _ { - 2 } \right] } } & { { = } } & { { L _ { - 1 } , } } & { { \quad \left[ L _ { 1 } , L _ { 2 } \right] } } & { { = } } & { { 0 , } } \\ { { \left[ L _ { 2 } , L _ { - 2 } \right] } } & { { = } } & { { N + \frac { D + 1 } { 2 } , } } & { { \quad \left[ L _ { 0 } , L _ { n } \right] } } & { { = } } & { { 0 , } } \\ { { \left[ L _ { 1 } , L _ { - 1 } \right] } } & { { = } } & { { L _ { 0 } , } } & { { \quad \left[ N , L _ { n } \right] } } & { { = } } & { { { } - n L _ { n } , \quad n = 0 , \pm 1 , \pm 2 , } } \end{array}
y
A _ { \mu } = \eta _ { \mu \nu } A ^ { \nu } \, ,
\left( x \right)
K
n ( x ) = n _ { 0 } e ^ { ( \alpha - \eta ) x } = n _ { 0 } e ^ { \alpha _ { e f f } x }
P ( { \mathrm { r e j e c t ~ } } H _ { 0 } \mid H _ { 0 } { \mathrm { ~ i s ~ v a l i d } } ) = P \left( X \geq 1 0 \mid p = { \frac { 1 } { 4 } } \right) = \sum _ { k = 1 0 } ^ { 2 5 } P \left( X = k \mid p = { \frac { 1 } { 4 } } \right) = \sum _ { k = 1 0 } ^ { 2 5 } { \binom { 2 5 } { k } } \left( 1 - { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 2 5 - k } \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { k } \approx 0 . 0 7 1 3
4 3 2
K _ { a }

| J _ { R , L } ^ { [ 1 ] } ( x ) | \sim \gamma \exp ( - x / l _ { D } )
\mathbf { C } ^ { T }
t = 0 , \, 0 . 2 , \, 0 . 8 , \, 1 . 4 , \, 1 . 6
m
9 0 \%
\Gamma _ { \mathrm { S P } } = 2 \pi \times 2 1 . 5 7 ( 2 )
\eta ^ { - 1 } \epsilon ^ { - 2 } \Delta _ { \textup { t r u e } }
x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
\begin{array} { r l } { u ^ { \alpha } } & { { } : = A _ { \beta } ^ { \alpha } \left( q ^ { a } \right) \dot { s } ^ { \beta } + A _ { I } ^ { \alpha } \left( q ^ { a } \right) \dot { r } ^ { I } , \alpha = 1 , \ldots , \bar { m } } \\ { \mathbf { u } } & { { } = \mathbf { A } \left( \mathbf { q } \right) \dot { \mathbf { q } } = \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { A } _ { 1 } } & { \mathbf { A } _ { 2 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { I } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \dot { \mathbf { s } } } \\ { \dot { \mathbf { r } } } \end{array} \right) , \ \ \mathrm { w i t h \ } \mathbf { A } _ { 1 } = \left( A _ { \beta } ^ { \alpha } \right) , \mathbf { A } _ { 2 } = \left( A _ { I } ^ { \alpha } \right) . } \end{array}
V ( \phi ) = \frac { g ^ { 2 } } { 8 } L ^ { i j } \frac { \partial { \cal W } } { \partial \Phi ^ { i } } \frac { \partial { \cal W } } { \partial \Phi ^ { j } } - \frac { g ^ { 2 } } { 3 } { \cal W } ( \Phi ) ^ { 2 } \quad .
A _ { \tau }
- \delta U _ { \textrm { D } } = W _ { \textrm { D } } = \sum _ { i } ^ { N } \textbf { f } _ { i } ( t ) ( \textbf ( \textbf { r } _ { i } ( t + \delta t ) - \textbf { r } _ { i } ( t - \delta t ) ) / 2 .
I _ { s t i m }
2 5 6
\phi = 0 . 1 , 0 . 5 , 0 . 9
\mathrm { O } ( N ( { \log N } ) ^ { d - 1 } )
\begin{array} { r l } { E _ { i } } & { { } = - { \frac { \partial A _ { i } } { \partial t } } - \partial _ { i } \varphi } \end{array}
\infty
\left| { \psi } \right\rangle
- \xi
n \in \{ 1 , 2 , . . . , s _ { m } \}
Q
\operatorname* { i n f } _ { \boldsymbol { w } \in W } \left\{ \operatorname* { s u p } _ { \mathbb { P } \in \mathcal { F } } \Big \{ \mathbb { E } _ { \mathbb { P } } \left[ - \boldsymbol { w } ^ { T } \boldsymbol { X } \right] + \rho \ \mathbb { P } \mathrm { - C V a R } _ { \alpha } \left( - \boldsymbol { w } ^ { T } \boldsymbol { X } \right) \Big \} \right\}
7 0 0 0
C _ { V }
\varepsilon _ { \mathrm { w } } = { k a } / { \operatorname { t a n h } k h } \ll 1
\sigma _ { 2 } = 0 . 0 5 ~ \mathrm { { S m ^ { - 1 } } }
\mu
K f = { \cal F } \! L ^ { * } { \frac { \partial f } { \partial t } } + { \cal F } \! L ^ { * } \{ f , \, H _ { c } \} + v ^ { \mu } { \cal F } \! L ^ { * } \{ f , \, \phi _ { \mu } \} . \,
\Omega = \pi R _ { \mathrm { r i m } } ^ { 2 } h
\begin{array} { r } { \mathrm { T } _ { 2 } \lesssim \varphi ( T ) \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \underset { s \leq t \leq T } { \operatorname* { s u p } } \left( \sum _ { m \in \mathbb Z ^ { d } } \underset { \xi } { \operatorname* { s u p } } \, \left\lbrace ( 1 + \vert m \vert ^ { \alpha _ { 2 } } ) ( 1 + \vert \xi \vert ^ { \alpha _ { 1 } } ) \vert \nabla _ { \xi } \mathcal { G } _ { m } ^ { t , s } ( \xi ) \vert \right\rbrace ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\{ f _ { i } , H \} = \sum _ { j } v _ { i } ^ { j } f _ { j }
Q = Q _ { 0 } ( j ) , R = R _ { 0 } ( j )
D _ { i }
r
\gamma ^ { \beta } ( { - \triangle } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { { \mathrm { d } } s } { s } } \left[ \theta _ { 3 } \Big ( 0 , { \mathrm { e } } ^ { - \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 s } } \Big ) - 1 \right] { \mathrm e } ^ { - s m ^ { 2 } } f ( - s \triangle ) ,
y _ { 4 } ( x ) = \frac { \kappa } { 2 \sqrt { 3 } } L \frac { d \psi } { d w } ,
n _ { a }
5 5 \%
\begin{array} { r l } { | Q ( t + \delta ) | } & { \le 0 . 1 1 \log ( t + \delta ) + 0 . 2 9 \log \log ( t + \delta ) + 2 . 3 0 5 } \\ & { \le 0 . 1 1 \left( \log t + \frac { \delta } { t } \right) + 0 . 2 9 \left( \log \log t + \frac { \delta } { t \log t } \right) + 2 . 3 0 5 } \\ & { \le 0 . 1 1 \log t + 0 . 2 9 \log \log t + 2 . 3 0 6 . } \end{array}
\widetilde { \Phi } _ { c h } ( Z ) = \left( \chi ( { } ^ { i } \zeta ) , \, A ( { } ^ { i } \zeta ) \, F ( { } ^ { i } \zeta ) \right) ,
h _ { y }

{ \begin{array} { r l } { L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( x ) - \sum _ { j = 0 } ^ { \Delta - 1 } { \binom { n + \alpha } { n - j } } ( - 1 ) ^ { j } { \frac { x ^ { j } } { j ! } } } & { = ( - 1 ) ^ { \Delta } { \frac { x ^ { \Delta } } { ( \Delta - 1 ) ! } } \sum _ { i = 0 } ^ { n - \Delta } { \frac { \binom { n + \alpha } { n - \Delta - i } } { ( n - i ) { \binom { n } { i } } } } L _ { i } ^ { ( \alpha + \Delta ) } ( x ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { \Delta } { \frac { x ^ { \Delta } } { ( \Delta - 1 ) ! } } \sum _ { i = 0 } ^ { n - \Delta } { \frac { \binom { n + \alpha - i - 1 } { n - \Delta - i } } { ( n - i ) { \binom { n } { i } } } } L _ { i } ^ { ( n + \alpha + \Delta - i ) } ( x ) } \end{array} }
\pm
\lambda

p ( { \bf x } , t ) = p ^ { + } ( { \bf x } , t ) + p ^ { - } ( { \bf x } , t ) .
x _ { _ { E C R } }
\begin{array} { r l } { \left| \bar { X } _ { n \gamma } ^ { x } - \bar { X } _ { n \gamma } ^ { y } \right| ^ { 2 } } & { \le \left| x - y \right| ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left\| \prod _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \mathrm { I d } _ { \mathbb { R } ^ { d } } - \gamma D ^ { 2 } U \left( \bar { X } _ { i \gamma } ^ { \lambda x + ( 1 - \lambda ) y } \right) \right\| ^ { 2 } \mathrm { d } \lambda } \\ & { \le \left| x - y \right| ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \prod _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \left\| \mathrm { I d } _ { \mathbb { R } ^ { d } } - \gamma D ^ { 2 } U \left( \bar { X } _ { i \gamma } ^ { \lambda x + ( 1 - \lambda ) y } \right) \right\| ^ { 2 } \mathrm { d } \lambda . } \end{array}
| \delta B | >
[ \partial ^ { 2 } \mathcal { S } _ { \mathrm { l o g } } ] _ { p , q } = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \psi _ { p } \psi _ { q } } \left( - \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \ln \left| \sum _ { p ^ { \prime } } \psi _ { p ^ { \prime } } \chi _ { p ^ { \prime } } ( x _ { n } ) \right| \right) = \sum _ { n } \frac { \chi _ { p } ( x _ { n } ) \chi _ { q } ( x _ { n } ) } { \left( \sum _ { p ^ { \prime } } \psi _ { p ^ { \prime } } \chi _ { p ^ { \prime } } ( x _ { n } ) \right) ^ { 2 } } . \quad
\gnapprox
\{ 0 , \pi , 2 \pi \}
0 . 0 0 5
\varepsilon _ { \mathrm { c r } } \approx 0 . 8 \, \mathrm { e V ~ c m } ^ { - 3 }
_ { 0 }

D 1

n
\mathcal { W } ^ { \mathrm { U ( 1 ) } } \Sigma = - \partial ^ { 2 } b \; ,
\phi = s / d
\nu = 4 1
^ { 6 0 }
A r + C F _ { 3 } ^ { + } \rightarrow C F _ { 3 } + A r ^ { + }
m _ { \varphi } \sim \frac 1 { f _ { \varphi } } \frac { m _ { \pi } } { m _ { P l } } f _ { \pi } m _ { \pi } \simeq \frac 1 { m _ { P l } ^ { 2 } } m _ { \pi } ^ { 3 } \quad ,
\boldsymbol { F } _ { E } \equiv \frac { 1 } { 2 } \sin 2 \theta \cos 2 \theta | \boldsymbol { \nabla } ( \Delta \phi ) | ^ { 2 } \boldsymbol { \nabla } \theta - \left[ \sin 2 \theta \cos 2 \theta \boldsymbol { \nabla } ( \Delta \phi ) \cdot \boldsymbol { \nabla } \theta + \frac 1 4 \sin ^ { 2 } 2 \theta \nabla ^ { 2 } ( \Delta \phi ) \right] \boldsymbol { \nabla } ( \Delta \phi ) ,
E _ { k } = h \nu - E _ { B }
( B _ { R , A } ( q ) C _ { R , A } ( q ) ) _ { \mu \nu } = ( C _ { R , A } ( q ) D _ { R , A } ( q ) ) _ { \mu \nu } = { \frac { \tilde { q } _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } \pm 2 i q _ { o } \epsilon } } ,
\Re > 1
j ^ { \mathrm { t h } }
\Delta = - 1 8 0
p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } p _ { 4 }
\subsetneq
\sum _ { \alpha } s _ { \alpha \beta } ^ { \dagger } s _ { \alpha \gamma } = I _ { \beta } \delta _ { \beta \gamma }

\frac { x } { 0 }
( ( 1 3 3 \div 3 6 ) + 1 3 5 ) - ( ( 3 8 \div 1 8 6 ) \times ( 3 3 \times 1 9 3 ) ) = - 1 1 6 2 . 5 0
f _ { i j } ^ { n } r _ { n k } + c y c l e ( i , j , k ) = 0 \, ,
( r _ { x } ^ { 0 } , \, r _ { y } ^ { 0 } , \, r _ { z } ^ { 0 } )
\mathcal { L } _ { \mathrm { C S } } = \frac { \mathrm { s g n } ( m ) } { 2 } \int \mathrm { d } ^ { 2 } x \mathrm { d } t \, \epsilon ^ { \mu \nu \tau } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \tau } \ ,
\begin{array} { r l } { { 1 } \hat { U } = } & { { } e ^ { - i \int _ { \ell T + T _ { 1 } } ^ { \ell T + T - 0 ^ { + } } \hat { H } ( t ) d t } e ^ { - i \int _ { \ell T - 0 ^ { + } } ^ { \ell T + T _ { 1 } - 0 ^ { + } } \hat { H } ( t ) d t } } \\ { = } & { { } e ^ { - i \int _ { \ell T + T _ { 1 } } ^ { \ell T + T - 0 ^ { + } } \hat { H } _ { 2 } d t } e ^ { - i \int _ { \ell T - 0 ^ { + } } ^ { \ell T + T _ { 1 } - 0 ^ { + } } \hat { H } _ { 1 } d t } } \\ { = } & { { } e ^ { - i \hat { H } _ { 2 } T _ { 2 } } e ^ { - i \hat { H } _ { 1 } T _ { 1 } } . } \end{array}
f ( x , y ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 3 } , \qquad x , y \in \mathbb { R } ,
V ( X ) = V _ { I } V _ { J } \left( 6 X ^ { I } X ^ { J } - { \frac { 9 } { 2 } } { g } ^ { i j } \partial _ { i } X ^ { I } \partial _ { j } X ^ { J } \right) ,

\supseteqq
\begin{array} { r l r } { \textbf { W } } & { { } } & { = \textbf { G } - \epsilon \left[ \frac { \partial \textbf { W } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } \left\langle v ^ { 2 } \textbf { f } \right\rangle \right] } \end{array}
t \in [ 0 , 2 ]
\mathcal { S }
\alpha _ { i }
\tilde { h } _ { y } = \eta _ { y }
{ \frac { h ^ { 2 } } { G ( M + m ) } } = A \left( 1 - e ^ { 2 } \right)
\nu = 8
\omega
( \mu [ 1 / Q _ { \mathrm { e x p } } ] - \mu [ 1 / Q _ { \mathrm { s c a t } } ] - 1 / Q _ { \mathrm { W G } } ) ^ { - 1 } \approx 1 . 5 \times 1 0 ^ { 6 }
\boldsymbol { q } _ { \ell } ( t _ { n } , \ell ) = \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \boldsymbol { q } _ { m } ~ e x p \left( - \frac { ( t _ { n } - t _ { m } ) ^ { 2 } } { 2 \lambda ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } \right) ,
d N _ { \mathrm { f r e e } } / d \gamma \propto \gamma ^ { - 1 }
\overline { { { x } } } = \frac 1 2 ( x + y ) , \; \varepsilon = \frac 1 2 ( y - x ) ,
f _ { r e s } = \frac { 1 } { 2 \pi \sqrt { M _ { a m } C _ { a M } } } = \frac { 0 . 7 2 3 5 } { b } \sqrt { \frac { \sigma } { \rho } } ,
y

W ^ { A } \ \rightarrow \ ( W ^ { i } \equiv \phi ^ { i } , W ^ { 3 } \equiv W , W _ { i } \equiv \bar { \phi } _ { i } , W _ { 3 } \equiv \overline { { W } } ) \; .
S = \int d ^ { x } d y \sqrt { - G } \left[ \frac { M _ { 5 } ^ { 3 } } { 2 } \tilde { R } - \Lambda + \left( \frac { M _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 } R - v _ { b } \right) \delta ( y ) \right] .
\rho _ { s }
j ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
E = \frac { \hat { k } _ { 0 } \hat { R } _ { 0 } \Delta \hat { T } } { \hat { \rho } _ { 0 } \hat { L } \hat { H } _ { 0 } ^ { 2 } \hat { u } ^ { * } }
9 0
\mathrm { d e v } \{ j ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} \approx 2 0 ~ \mathrm { p s }
\phi \geq p _ { i } ( \tau ) = ( 1 - b ) \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { n } E _ { i j } s _ { j } ( \tau ) } { n } + b \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { n } A _ { i j } s _ { j } ( \tau ) } { k _ { i } } .
2 5 0 0
V
1

\begin{array} { r l } { \hat { P } _ { \textrm { I } } ( t ) } & { { } = \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v , r , s } \langle \psi _ { r \mathbf { k } } | \mathcal { \hat { U } } ^ { \dagger } ( t , t _ { 0 } ) | \psi _ { u \mathbf { k } } \rangle \langle \psi _ { u \mathbf { k } } | \hat { \mathbf { e } } _ { \textrm { p } } \cdot \hat { \mathbf { p } } | \psi _ { v \mathbf { k } } \rangle \langle \psi _ { v \mathbf { k } } | \mathcal { U } ( t , t _ { 0 } ) | \psi _ { s \mathbf { k } } \rangle \hat { c } _ { r \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { s \mathbf { k } } . } \end{array}
a _ { M }
C
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \big \| \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( \tilde { x } _ { i } ) - ( 1 - \alpha _ { i } ) \big ( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( \tilde { x } _ { i - 1 } ) \big ) \big \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } 2 \mathbb { E } \big \| \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( \tilde { x } _ { i } ) \big \| ^ { 2 } + 2 \mathbb { E } \big \| ( 1 - \alpha _ { i } ) \big ( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( \tilde { x } _ { i - 1 } ) \big ) \big \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 L ^ { 2 } \mathbb { E } \big \| x _ { i } ^ { ( k ) } - \tilde { x } _ { i } \big \| ^ { 2 } + 2 L ^ { 2 } ( 1 - \alpha _ { i } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \big \| x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } - \tilde { x } _ { i - 1 } \big \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } \frac { 2 \lambda ^ { 2 } L ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \mathbb { E } \big \| z _ { i } ^ { ( k ) } - \bar { z } _ { i } \big \| ^ { 2 } + \frac { 2 \lambda ^ { 2 } L ^ { 2 } ( 1 - \alpha _ { i } ) ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \mathbb { E } \big \| z _ { i - 1 } ^ { ( k ) } - \bar { z } _ { i - 1 } \big \| ^ { 2 } } \end{array}
\mathbf { M } ^ { D } = \mathbf { M } - \mathbf { M } ^ { K ^ { - } }
\gamma \frac { \partial } { \partial u } ( u f _ { U | B } ) - \frac { \nu ^ { 2 } } { \partial 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial u ^ { 2 } } f _ { U | B } \sim 0 ,
^ 3
f _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) = f _ { \alpha } ( 1 ) f _ { \beta } ( 2 ) + g _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \, .
\varphi _ { x } ^ { \mathrm { ~ s ~ } , \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } }
\vert \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 0 } \vert \rightarrow 0
\gamma = 2 \alpha
\lambda \tau
{ \hat { \mathbf { T _ { n } } } } \psi ( \mathbf { x } ) = \psi ( \mathbf { x } + \mathbf { n } \cdot \mathbf { a } ) = e ^ { i k \mathbf { n } \cdot \mathbf { a } } \psi ( \mathbf { x } )
( \vec { n } \cdot \vec { n } _ { 0 } ) \simeq 1
{ \bf S }
\hat { a } _ { N N } ( Z ) = \frac { g _ { A } ^ { 2 } - g _ { V } ^ { 2 } } { g _ { A } ^ { 2 } + g _ { V } ^ { 2 } } .
N _ { L }
n ( \lambda ) = A + { \frac { B } { \lambda ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { l o n g } } & { { } \approx S _ { 1 } ( t _ { o n } , m = 0 ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) \frac { 1 } { \alpha } \bigg ( \frac { m ( e ^ { \alpha \tau } - r ) e ^ { - \alpha \tau } } { a e ^ { \alpha t _ { o n } } } \bigg ) \bigg ( 1 - \frac { \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { \beta } \ln { \bigg ( 1 + \frac { \beta } { \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) } \bigg ) } \bigg ) . } \end{array}
r _ { 3 } = r _ { V \rightarrow I } = ( 1 - \sigma ) \lambda N _ { V } N _ { I } / N
I _ { \mu } ^ { \ \nu } \equiv \left[ \delta _ { \mu } ^ { \nu } + \phi ^ { - 1 } \phi _ { \mu \alpha } h ^ { \alpha \nu } \right] \; , \quad I ^ { - 1 } \ _ { \mu } ^ { \ \alpha } I _ { \alpha } ^ { \ \nu } = \delta _ { \mu } ^ { \nu } \; , \quad I \equiv d e t I _ { \mu } ^ { \ \nu } \; .
b
2 5 ^ { \circ } < \theta _ { \mathrm { E } } < 4 0 ^ { \circ }
\delta ( 2 x _ { 5 } ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \delta ( x _ { 5 } ) + \delta ( x _ { 5 } - \pi ) \right] .
u = 2 8 \approx \mathrm { ~ P ~ s ~ i ~ d ~ S ~ p ~ } \in \mathcal { V } _ { p l }
{ \cal Q } _ { a } ^ { \pi ^ { - } } ( B ) = { \cal Q } _ { a } ^ { \pi ^ { - } } ( 0 ) \left( 1 + { \frac { g _ { 1 } ^ { s } } { 2 \pi ^ { 2 } } } + \cdots \right) ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { \left| e B \right| \ln 2 } { 1 6 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } } + \cdots \right) ^ { - 1 / 3 } ,
N
R _ { \infty } = \frac { I _ { - } ( 0 ) } { I _ { + } ( 0 ) } = \frac { 1 - \beta } { 1 + \beta }
G ( f ) = \frac { L } { 2 } \frac { f ^ { 2 } } { ( f _ { 0 } ^ { 2 } - f ^ { 2 } ) + i f f _ { 0 } / Q } .
v _ { 1 } , \ldots , v _ { k } \in V ( G )
0 . 0 5
{ \bf K }
T = \frac { 2 \pi n R } { v _ { 0 } }
{ \begin{array} { r l } { \pi ( x ) } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ( n ) } { n } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { n } } ) } \\ & { = \Pi ( x ) - { \frac { 1 } { 2 } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) - { \frac { 1 } { 3 } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { 3 } } ) - { \frac { 1 } { 5 } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { 5 } } ) + { \frac { 1 } { 6 } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { 6 } } ) - \cdots , } \end{array} }
\left< \boldsymbol { B } \right>
k
\begin{array} { r } { \operatorname* { P r } ( \hat { \mathcal { S } } = \mathcal { S } ) \geq \operatorname* { P r } \left[ \left( \operatorname* { m a x } _ { j \not \in \mathcal { S } } V _ { j } \leq 4 \ln d \right) \cap \left( \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathcal { S } } V _ { i } \geq 4 \ln d \right) \right] \geq 1 - \frac { ( K + 1 ) } { d } . } \end{array}
\int d ^ { 2 } z \frac { 1 } { | z - z _ { i } | ^ { 3 } } = \int d ^ { 2 } z \frac { 1 } { r ^ { 3 } } = 2 \pi \int _ { \delta } ^ { \infty } d r \frac { r } { r ^ { 3 } } = 2 \pi \frac { 1 } { \delta } = 2 \pi \frac { r _ { i } ^ { - \chi } } { a }

\pm \frac { 1 } { 2 } \, R \, \vec { e } _ { z }
0 . 2 6 9
L _ { X } = 1 . 8 \pm { 0 . 9 } \times 1 0 ^ { 4 0 }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { W } _ { 0 } } & { = } & { \left( h _ { x } h _ { z } \partial _ { z } V _ { x } + \left( \frac { 2 } { 3 } - h _ { x } ^ { 2 } \right) \partial _ { z } V _ { z } \right) \left( \begin{array} { l l l } { 3 h _ { x } ^ { 2 } - 1 } & { 0 } & { 3 h _ { x } h _ { z } } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 3 h _ { x } h _ { z } } & { 0 } & { 3 h _ { z } ^ { 2 } - 1 } \end{array} \right) , } \\ { \mathbf { W } _ { 1 } } & { = } & { h _ { x } \left( h _ { z } \partial _ { z } V _ { x } - h _ { x } \partial _ { z } V _ { z } \right) \left( \begin{array} { l l l } { - h _ { z } ^ { 2 } } & { 0 } & { h _ { x } h _ { z } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { h _ { x } h _ { z } } & { 0 } & { - h _ { x } ^ { 2 } } \end{array} \right) + \left( h _ { x } \partial _ { y } V _ { x } - h _ { z } \partial _ { y } V _ { z } \right) \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { h _ { z } } & { 0 } \\ { h _ { z } } & { 0 } & { - h _ { x } } \\ { 0 } & { - h _ { x } } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \mathbf { W } _ { 2 } } & { = } & { \left( \left( 1 - 2 h _ { x } ^ { 2 } \right) \partial _ { z } V _ { x } - 2 h _ { x } h _ { z } \partial _ { z } V _ { z } \right) \left( \begin{array} { l l l } { 2 h _ { x } h _ { z } } & { 0 } & { 1 - 2 h _ { x } ^ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 - 2 h _ { x } ^ { 2 } } & { 0 } & { - 2 h _ { x } h _ { z } } \end{array} \right) + \left( h _ { x } \partial _ { y } V _ { x } + h _ { z } \partial _ { y } V _ { z } \right) \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { h _ { x } } & { 0 } \\ { h _ { x } } & { 0 } & { h _ { z } } \\ { 0 } & { h _ { z } } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
g _ { A } ( k ) = e ^ { - i k / 2 } \left[ ( t + \delta ) e ^ { i ( k - A ) / 2 } + ( t - \delta ) e ^ { - i ( k - A ) / 2 } \right] \mathrm { ~ , ~ }
N _ { d }
z ( t ) = t + \frac { 1 } { \kappa } W \left( e ^ { - 2 \kappa t } \right) \, ,
- d ( l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } + 1 ) c ( l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ) = 0 ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \| \partial _ { t } u + \sigma u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \| \partial _ { t } u ^ { * } + \sigma u ^ { * } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \left( \nabla \cdot ( \partial _ { t } p + \sigma p ) , \, \partial _ { t } u + \sigma u \right) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } } \\ & { + \left( ( \sigma + \hat { \sigma } ) ( \partial _ { t } u + \sigma u ) , \, ( \partial _ { t } u + \sigma u ) \right) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } = \left( \partial _ { t } f + \sigma f , \, \partial _ { t } u + \sigma u \right) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } . } \end{array} } \end{array}
\operatorname { V a r } ( X _ { i } ) = n p _ { i } ( 1 - p _ { i } ) .
\nabla ^ { 2 } \phi = 0 .
v _ { \pm } = \frac { v ^ { 0 } \pm v ^ { 3 } } { \sqrt { 2 } }
\alpha = 4
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
U ( r , \theta ) = \sqrt { \Delta } ( \sin \theta + \frac { N ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } \sin \theta } ) .
G
\Tilde { S }
A _ { J }
{ \frac { d } { d z } } \ln \xi \left( { \frac { - z } { 1 - z } } \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { n + 1 } z ^ { n } ,
v _ { \Delta }
J _ { i , 2 n - i } ( z ) ^ { \prime } = - J _ { i , 2 n - i } ( z ) \sp i = 1 \ldots n
^ { - 2 }
k
\mathcal { I } ( { { { \tilde { X } } } _ { 1 } } , \! { { { X } } _ { 2 } } ; \! { { { \tilde { R } } } _ { 1 } } , \! { { { R } } _ { 2 } } ) \! \! = \! \! \mathcal { I } ( \tilde { A } _ { { { \tilde { X } } } } , L _ { \tilde { X } } ; \tilde { A } _ { { { \tilde { X } } } , \tilde { W } , \tilde { Z } , N } , L _ { \tilde { X } , \tilde { W } , \tilde { Z } , N } ) ,
E = \frac { 1 } { 2 } \rho \left\vert \left\vert \mathbf { u } \right\vert \right\vert ^ { 2 } + \rho \varepsilon ( \rho , \eta ) ,
N = 1 0 0
\mathbb { Z } [ { \sqrt { - 5 } } ] ,
\delta _ { \epsilon , \epsilon ^ { \prime } } \theta ^ { \alpha ^ { \prime } } = \left( - A ^ { \alpha ^ { \prime } } { } _ { \beta } [ ( 1 + C ) ^ { - 1 } ] ^ { \beta } { } _ { \alpha } \epsilon ^ { \alpha } \right) _ { \mathrm { c l } } + \epsilon ^ { \alpha ^ { \prime } }
\{ \tilde { x } _ { \mu } , \tilde { x } _ { \nu } \} _ { D B } = \theta _ { \mu \nu } + h i g h e r - A ( x ) - t e r m s ~ .
\tilde { \epsilon } _ { Q } = - 0 . 2
\bar { v }
\left( \mathbf { w } _ { i } , { \frac { \partial \mathbf { u } _ { j } } { \partial t } } \right) = - { \bigl ( } \mathbf { w } _ { i } , \left( \mathbf { u } \cdot \nabla \right) \mathbf { u } _ { j } { \bigr ) } - \nu \left( \nabla \mathbf { w } _ { i } : \nabla \mathbf { u } _ { j } \right) + \left( \mathbf { w } _ { i } , \mathbf { f } ^ { S } \right) .
\begin{array} { r l } { \varepsilon } & { { } < \sum _ { | \mathbf { R } | > R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } I _ { \mu \nu } \approx \frac { 4 \pi } { \Omega } \int _ { R > R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } R ^ { 2 } I _ { \mu \nu } d R \approx \frac { 2 \pi R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } { \Omega \theta _ { \mu \nu } } I _ { \mu \nu } < \tau . } \end{array}
s - x
I ^ { C } < z
\begin{array} { r l } { \| U ( \widehat \gamma ( t ) ) - U ( \gamma ^ { * } ( t ) ) \| = } & { \| \widehat Q _ { c } ( \widehat \gamma ( t ) ) - \{ \widehat Q _ { c } ( \widehat \gamma ( t ) ) - U ( \widehat \gamma ( t ) ) \} \| } \\ { = } & { O _ { p } \left( ( q _ { n } + 1 ) e ^ { 7 q _ { n } } \kappa _ { n } ^ { 2 } \sqrt { \frac { \log n h _ { 1 } } { n h _ { 1 } } } + \frac { 1 } { n ^ { 2 } h _ { 2 } } \right) = o _ { p } ( 1 ) , } \end{array}
x / h = 5
\chi = 1 / 2
( k , \ell )
\mathcal { P } ^ { 2 } = \mathcal { T } ^ { 2 } = \mathcal { I } _ { 2 \times 2 }
y _ { i } ( t ) = \Psi _ { i } \epsilon _ { i } \frac { 2 } { c } \int _ { 0 } ^ { t } w ( t ^ { \prime } , y ) U ( t ^ { \prime } ) e ^ { - \epsilon _ { i } \frac { 2 } { c } \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } U ( \tau ) d \tau } d t ^ { \prime }
m _ { \mathrm { i } } / m _ { \mathrm { e } } = 1 8 3 6
t ^ { 2 }
\boldsymbol { \Sigma } _ { \mathrm { ~ S ~ G ~ N ~ } }
N _ { \mathrm { m o d e } } \leq N _ { \mathrm { r e a l } }
\left\langle \left| \tilde { \alpha } ( \omega ) \right| ^ { 2 } \right\rangle
{ x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 4 } x _ { 3 } }
A _ { i j k l } = A _ { k l i j } = A _ { j i l k }
\begin{array} { r } { E _ { \perp } ^ { T } ( k _ { \perp } ) = \int \mathrm { d } k _ { \parallel } \: E _ { 2 \mathrm { ~ D ~ } } ^ { T } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) \sim \int _ { 0 } ^ { k _ { \perp } ^ { 2 / 3 } } \mathrm { d } k _ { \parallel } \: k _ { \perp } ^ { - c } k _ { \parallel } ^ { d } \sim k _ { \perp } ^ { - c + 2 ( 1 + d ) / 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } \, [ \, \sigma _ { 2 , i } ^ { ( k ) } } & { \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \ \big \vert \ t \, ( \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) \, ] } \\ & { = \, \left\{ \begin{array} { l l } { \varepsilon \, u \, \vert \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \vert , \quad } & { 0 < p _ { \varepsilon } < 1 , } \\ { \vert \lfloor t \, ( \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) \rfloor - t \, ( \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) + u \vert \, \, \vert \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \vert , } & { p _ { \varepsilon } = 0 , } \\ { \vert \lfloor t \, ( \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) \rfloor - t \, ( \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) \vert \, \, \vert \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \vert , } & { p _ { \varepsilon } = 1 , } \end{array} \right. } \end{array}
g ^ { ( 1 ) } ( \tau _ { M } ) = 1
( \rho _ { 5 } ^ { \mathrm { w k } } , O _ { 5 } ^ { \mathrm { w k } } ) \in C ( [ 0 , \theta ^ { \mathrm { d } } ] ) \cap C ^ { \infty } ( [ 0 , \theta ^ { \mathrm { d } } ) )
\operatorname { T r } A \otimes B = \operatorname { T r } A \times \operatorname { T r } B
\omega _ { 2 }
2 ^ { \circ } \times 2 ^ { \circ }
t _ { \mathrm { v i s c } } \sim ( R _ { 0 } / H _ { z } ) ^ { 2 } \left( \alpha _ { \mathrm { m i d } } \Omega \right) ^ { - 1 }
\gamma \notin \{ 0 , - 1 , - 2 , \ldots \}
m _ { c c , 1 } \left( X _ { \mathrm { ~ c ~ } } / X _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ } } , f _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } \right) / M = m _ { c c , 2 } \left( X _ { \mathrm { ~ c ~ } } / X _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ } } , \alpha _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } \right) / M
C _ { p } ^ { * } = \alpha C _ { T } ^ { * }
^ { 2 2 }
G _ { a b } = R _ { a b } - \frac { 1 } { 2 } g _ { a b } R .
\begin{array} { r l r } { | \Psi _ { v } ^ { ( 1 ) } \rangle } & { { } = } & { \Omega ^ { v ( 1 ) } | \Phi _ { v } \rangle } \end{array}
\pi / 2
R _ { A S } = \frac { Z _ { m a x } - Z _ { F M 2 } } { Z _ { m a x } + Z _ { F M 2 } }
\begin{array} { r l } { \tilde { n } _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { \Omega _ { i } } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } , } \\ { \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \xi _ { 1 } } & { = - \frac { 1 } { \Omega _ { i } } \mathrm { d } _ { t } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } , } \\ { \nabla _ { \perp } ^ { 2 } b _ { z 1 } v _ { \mathrm { A } } } & { = \nabla _ { \perp } \cdot \left( \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } \nabla _ { \perp } \phi _ { 1 } - \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi _ { 1 } \nabla _ { \perp } \psi _ { 1 } \right) } \\ & { \quad - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } | \nabla _ { \perp } \phi _ { 1 } | ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { d } _ { t } u _ { z 1 } } & { = \{ \psi _ { 1 } , b _ { z 1 } \} - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { z } | \nabla _ { \perp } \psi _ { 1 } | ^ { 2 } , } \end{array}
\sigma _ { m _ { \mathrm { m a x } } } = 0 . 0 3
Q _ { \mathrm { c r i t } } ^ { \mathrm { O R } } = \omega _ { \mathrm { L } } / ( 2 ( c _ { 1 1 } - c _ { 3 3 } ) S _ { 0 } )
\delta _ { x }
\sigma _ { R }
Q
w _ { j }
N = 0
d > 1
\hat { F _ { 1 } } = \pm \hat { x } \times \hat { z } = \mp \hat { y }
\begin{array} { r } { \centering { \partial } _ { t } \boldsymbol { m } = - \gamma \boldsymbol { m } \times \left( \boldsymbol { H ^ { \mathrm { e f f } } } - H _ { \mathrm { d l } } \boldsymbol { m } \times \boldsymbol { p } - H _ { \mathrm { f l } } \boldsymbol { p } \right) + \alpha { \boldsymbol { m } } \times { \partial } _ { t } { \boldsymbol { m } } , } \end{array}
\mathsf C _ { 2 } ^ { * } = \tilde { \psi } ( \mathbf \Delta _ { 2 } ^ { * } )
N = 6
\pi ( X ) ( A ) = [ \pi ( X ) , A ] , \qquad A \in \operatorname { E n d } ( V ) , \ X \in { \mathfrak { g } } .
N _ { \mathrm { g o o d } } \leftarrow \mathrm { i n t } \left( p _ { \mathrm { g o o d } } \cdot N _ { \mathrm { f i t } } \right)
1 \to U ( 1 ) \to \hat { G } \stackrel { \rho } { \to } G \to 1
0 . 0 9

\Pi _ { p } : C / X \to C / Y
\delta \ll 1
\mathbf { s } = ( 1 . 4 5 , 1 . 4 5 , 2 . 8 9 , 0 )
\phi _ { t _ { 1 } . . . t _ { k } \tau } ^ { ( k + 1 ) } = \phi _ { t _ { 1 } . . . t _ { k } \tau . . . \tau } \quad .
E ( x ) = \frac { 1 } { { \partial } _ { - } ^ { 2 } } D ( x ) - \frac { 1 } { { \partial } _ { \bot } ^ { 2 } + n ^ { 2 } { \partial } _ { + } ^ { 2 } } D _ { s } ( x ) - \frac { \mathrm { s i n } 2 { \theta } { \partial } _ { + } + { \partial } ^ { - } } { ( { \partial } _ { \bot } ^ { 2 } + n ^ { 2 } { \partial } _ { + } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \partial } _ { - } D _ { s } ( x )
N
m _ { n }
\begin{array} { r l r } { b _ { 2 } ^ { \prime } } & { { } = } & { c _ { 1 } \, \beta _ { 0 } \quad \implies \quad b _ { 2 } = c _ { 1 } \beta _ { 0 } \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + c _ { 2 } } \\ { b _ { 3 } ^ { \prime } } & { { } = } & { ( b _ { 1 } \beta _ { 1 } + 2 b _ { 2 } \beta _ { 2 } ) = c _ { 1 } \beta _ { 1 } + 2 c _ { 1 } \beta _ { 0 } \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + 2 c _ { 2 } \beta _ { 0 } } \end{array}
\epsilon
\begin{array} { r } { \left\langle \Delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle = - d ^ { - } \gamma \left\langle t _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } ( V _ { \frac { 1 } { 2 } } ) \right\rangle + d ^ { + } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho \, \ddot { u } - \mathrm { ~ D ~ i ~ v ~ } \widehat { \sigma } = \mathrm { ~ D ~ i ~ v ~ } \widetilde { \sigma } \, , } & { { } } & { \overline { { \sigma } } = \widetilde { \sigma } - s \, , } \end{array}
-
t
\{ a _ { 1 } ( x , \lambda ) \otimes I ~ , ~ ( r + s ) _ { 2 3 } ( y , \mu , \eta ) \} = H _ { 1 , 2 3 } ^ { r + s } ( x , \lambda , \mu , \eta ) \delta ( x - y ) .
n _ { m } \equiv n _ { m } ( k _ { m } ^ { z } )
M
\begin{array} { r l } { P _ { j } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } & { { } = \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } E _ { j } E _ { \ell } \left[ B _ { j , \ell } \sin ( \delta _ { j , \ell } ) + G _ { j , \ell } \cos ( \delta _ { j , \ell } ) \right] , } \\ { Q _ { j } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } & { { } = \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } E _ { j } E _ { \ell } \left[ - B _ { j , \ell } \cos ( \delta _ { j , \ell } ) + G _ { j , \ell } \sin ( \delta _ { j , \ell } ) \right] , } \end{array}
\textcircled { 3 }
\smash { q _ { 1 2 } ^ { 2 } \, q _ { 1 3 } ^ { 2 } \, q _ { 2 3 } ^ { 2 } } = 1 .
\int _ { E } \bar { h _ { + } ( x ) } \, ( h _ { + } ( x ) - e ^ { - i s x } ) \, d x + \int _ { E } \bar { h _ { - } ( x ) } \, ( h _ { - } ( x ) - e ^ { - i s x } ) \, d x

E _ { q } ^ { \mathrm { k i n } } = \hbar \varepsilon _ { q } - m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 }
Q _ { f } = f _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { r } } \Pi ^ { \mu _ { 1 } } \psi ^ { \mu _ { 2 } } \dots \psi ^ { \mu _ { r } } + \frac { i } { r + 1 } ( - 1 ) ^ { r + 1 } f _ { [ \mu _ { 1 } \dots \mu _ { r } ; \mu _ { r + 1 } ] } \psi ^ { \mu _ { 1 } } \dots \psi ^ { \mu _ { r + 1 } } .
\widetilde { C } _ { - \omega } ( k , \tau ) = \frac { c _ { 0 } \, \mathrm { e } ^ { - \epsilon k } } { 2 \tilde { \omega } _ { d } B ( k ) } \left[ \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { \lvert \tau \rvert } { \tau _ { s } ( k ) } } } { \tau _ { f } ( k ) } - \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { \lvert \tau \rvert } { \tau _ { f } ( k ) } } } { \tau _ { s } ( k ) } \right] \, .
W \equiv 0

\begin{array} { r l } { c _ { t } f _ { 0 } ^ { 2 } ( T _ { b } ) } & { { } = \epsilon _ { 0 } + \Delta \epsilon ( T _ { b } ) + \frac { c _ { 2 } z ( T _ { b } ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { c _ { 3 } t ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } , } \end{array}
\mathbf { P }
X _ { 2 } \sim \mathit { T Q G } ( 0 , \sqrt { { 1 } / { 8 } } , - 1 )
\mu _ { B } B \gg A _ { h f }

C ( X , S ) \cong { \mathcal { T } } ( X )
i = k _ { 0 } ( c ) h ( c , \eta )
p _ { i } ^ { * } = - \left( \mathcal { R } _ { j } \frac { \partial f _ { j } } { \partial \dot { q } _ { i } } + \dot { \mathcal { R } } _ { i } \right) .
e ^ { - } ( p _ { - } , \lambda ) + A ( p ) \, \longrightarrow \, e ^ { - } ( p _ { - } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) + \gamma ( k , \lambda _ { \gamma } ) + B ( q _ { i } )

\simeq 1 \times 1 0 ^ { - 2 }

S = 1 / 2
F

\bar { \bar { \chi } } ( k ) = { \bar { \bar { \chi } } } ( - k )
L _ { 0 }
I _ { 3 } ^ { ( n ) } = \frac { 1 } { M _ { W } ^ { 2 } } \int d ^ { D } k \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 n - 1 } [ ( p - k ) ^ { 2 } ] ^ { 2 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } \, .
n _ { x } = n _ { y } = n _ { z } = 3 0
N _ { i }
\exists \v { r } _ { \boldsymbol { n } } \mid \v { U } \perp \v { r } _ { \boldsymbol { n } }
n
\boldsymbol { \times }
\mathcal { E } ( D , B , \phi ) = \big ( \phi , D \phi \big ) _ { \Omega } + \frac { 1 } { 2 } \big ( \phi , \big ( n ^ { T } \dot { x } \big ) \phi \big ) _ { \partial \Omega } + \big ( \delta \phi , B \phi \big ) _ { \partial \Omega } .
\triangledown
\mathbf { H } \propto [ \mathbf { W } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } = [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } + [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R - T R E } } \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { T R E - T } } + \dots
\gamma \in H _ { n - 1 } ( X ; \mathbb { C } )
\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = j ^ { \nu } + m \tilde { F } ^ { \nu } \; \; ,
\frac { b n } { b - 1 }
D _ { 1 } ^ { \mathrm { p e r t } } ( x ^ { 2 } ) = { \frac { 1 6 \alpha _ { \mathrm { s } } } { 3 \pi } } { \frac { 1 } { x ^ { 4 } } } + ~ \mathrm { h i g h e r ~ ~ o r d e r s } .
n _ { g }

\vec { \Phi } ^ { \mathrm { p } }
1 . 8 3
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { C L } } ( g ) } & { = - \frac { \hbar } { 2 \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } } \int _ { 1 } ^ { \infty } p ^ { 2 } \mathrm { d } p \int _ { 0 } ^ { \infty } \xi ^ { 3 } \mathrm { d } \xi \Bigg \{ \left[ \left( \frac { K + \epsilon \left( i \xi \right) p } { K - \epsilon \left( i \xi \right) p } \right) ^ { 2 } e ^ { 2 ( \xi / c ) p g } - 1 \right] ^ { - 1 } } \\ & { + \left[ \left( \frac { K + p } { K - p } \right) ^ { 2 } e ^ { 2 ( \xi / c ) p g } - 1 \right] ^ { - 1 } \Bigg \} , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { D } } { \mathrm { D } t } \, \iota _ { v } \mu = \iota _ { \frac { \partial v } { \partial t } } \mu \ , } \end{array}
A
q ( \vec { r } ) = { | \nabla ^ { 2 } n ( \vec { r } ) | } / \left( 4 k _ { F } ^ { 2 } ( \vec { r } ) n ( \vec { r } ) \right)
\mathcal { A }
\begin{array} { r l } { R _ { k \setminus i } ^ { t t ^ { \prime } } = R _ { k \setminus i } ^ { t t ^ { \prime } } [ \boldsymbol { \mathcal { O } } ] } & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { k } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] x _ { k } ^ { t } \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { k } ^ { t ^ { \prime } } \right) } \\ & { = \left. \frac { \delta } { \delta { s } _ { k } ^ { t ^ { \prime } } } \sum _ { \boldsymbol { x } _ { k } } x _ { k } ^ { t } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { s } _ { k } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] \right| _ { s _ { k } = 0 } , } \end{array}

R e = 4 0
^ \P
\mathcal S

\nu _ { g } = \mu _ { g } / \rho _ { g }
\begin{array} { r } { w _ { i + 1 } ^ { \mathrm { ~ L ~ A ~ T ~ } } = \frac { L _ { i + 1 } } { L _ { i } } w _ { i } ^ { \mathrm { ~ L ~ A ~ T ~ } } + ( n - n _ { i } ) L _ { i } + \sigma _ { w } R _ { i + 1 } - \left\lfloor \frac { w _ { i } ^ { \mathrm { ~ L ~ A ~ T ~ } } } { L _ { i } } + ( n - n _ { i } ) \frac { L _ { i } } { L _ { i + 1 } } + \frac { \sigma _ { w } R _ { i + 1 } } { L _ { i + 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor L _ { i + 1 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { 6 } = \frac { i \epsilon _ { 1 } \left( n _ { x } - 1 , n _ { y } + 1 \right) \epsilon _ { 2 } \left( n _ { x } , n _ { y } \right) } { a ^ { 2 } b ^ { 2 } \epsilon _ { 1 } \left( n _ { x } , n _ { y } + 1 \right) } } & { } \\ { - \frac { i \epsilon _ { 1 } \left( n _ { x } + 1 , n _ { y } - 1 \right) \epsilon _ { 2 } \left( n _ { x } , n _ { y } \right) } { a ^ { 2 } b ^ { 2 } \epsilon _ { 1 } \left( n _ { x } + 1 , n _ { y } \right) } } & { } \\ { + \frac { i \epsilon _ { 1 } \left( n _ { x } + 1 , n _ { y } - 1 \right) \epsilon _ { 2 } \left( n _ { x } + 1 , n _ { y } \right) } { a ^ { 2 } b ^ { 2 } \epsilon _ { 1 } \left( n _ { x } + 1 , n _ { y } \right) } } & { } \\ { - \frac { i \epsilon _ { 1 } \left( n _ { x } - 1 , n _ { y } + 1 \right) \epsilon _ { 2 } \left( n _ { x } , n _ { y } + 1 \right) } { a ^ { 2 } b ^ { 2 } \epsilon _ { 1 } \left( n _ { x } , n _ { y } + 1 \right) } } & { } \\ { + \frac { i \epsilon _ { 2 } \left( n _ { x } , n _ { y } + 1 \right) } { a ^ { 2 } b ^ { 2 } } - \frac { i \epsilon _ { 2 } \left( n _ { x } + 1 , n _ { y } \right) } { a ^ { 2 } b ^ { 2 } } , } \end{array}
9 4 8
\eta _ { B }
\frac { \partial c } { \partial t ^ { * } } = D _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } \frac { 1 } { r ^ { * } } \frac { \partial } { \partial r ^ { * } } \left( r ^ { * } \frac { \partial c } { \partial r ^ { * } } \right) ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } ~ ~ ~ ~ \frac { \partial c } { \partial r ^ { * } } \biggr | _ { r ^ { * } = 0 } = 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ ~ c ( r ^ { * } = R ) = c _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } .
Q = 5
k _ { A } = ( 4 . 7 \pm 0 . 3 ) \times 1 0 ^ { - 2 }
t = 0

f _ { i } ( v _ { n } , v _ { 1 } ) = \int d v _ { 2 } f _ { i } ( v _ { n } , v _ { 1 } , v _ { 2 } )
\theta _ { m , 2 0 } ( q ) = \sum _ { p = - \infty } ^ { + \infty } ~ \sum _ { \ell = 0 } ^ { 9 } q ^ { 2 0 ( 1 0 p + \ell ) ^ { 2 } + ( 1 0 p + \ell ) m + \frac { m ^ { 2 } } { 8 0 } } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { 9 } \theta _ { 1 0 m + 4 0 0 \ell , 2 0 0 0 } ( q ) ,
K

\begin{array} { r l } { { 2 M _ { h ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { = M _ { Z } ^ { 2 } + M _ { A } ^ { 2 } + 2 \epsilon - \sqrt { ( M _ { Z } ^ { 2 } + M _ { A } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \epsilon ^ { 2 } } } } \\ { { \epsilon } } & { { = \frac { 3 g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } m _ { t } ^ { 4 } \log ( \frac { m _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } m _ { \tilde { t } _ { R } } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 4 } } ) . } } \end{array}
E _ { L P M } = 1 . 3 8 \times 1 0 ^ { 1 3 } \mathrm { \frac { G e V } { c m } } \cdot X _ { 0 } \ .
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \left( \left( \eta _ { 0 } - b \right) \, \mathbf { v } _ { 0 } \right) } & { = 0 , } \\ { \partial _ { t } \mathbf { q } _ { ( 0 ) } + \nabla \cdot \left( \mathbf { v } _ { ( 0 ) } \otimes \mathbf { q } _ { ( 0 ) } \right) + \left( \eta _ { ( 0 ) } - b \right) \nabla \eta _ { ( 2 ) } } & { = \mathbf { 0 } . } \end{array}
R / R _ { d , 0 }
\vec { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \vec { h } ^ { \, \textrm { S O } , \vec { L } }
\Gamma
^ 2
A = \frac { 3 G _ { F } Q ^ { 2 } } { 5 \sqrt 2 \pi \alpha } \left[ \left( - \frac { 3 } { 4 } + \frac { 5 } { 3 } \sin ^ { 2 } \vartheta _ { W } \right) + \left( - \frac { 3 } { 4 } + 3 \sin ^ { 2 } \vartheta _ { W } \right) \frac { 1 - ( 1 - y ) ^ { 2 } } { 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } } \right]
\Lambda ( t ) = [ \lambda _ { 2 } ( t ) - \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \lambda _ { 0 } ) ] / [ \lambda _ { 1 } ( t ) - \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \lambda _ { 0 } ) ]
0 . 1 6
^ *
^ 3

\hat { \boldsymbol { U } } = u _ { \infty } \sqrt { \mathcal { J } }
\theta
( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) = ( \bar { \alpha } , \bar { \alpha } )
\Bar { P } < \Bar { P } _ { c }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { U _ { \mathrm { a t , D T } } ( r ) = { \frac { ( 4 \pi ) ^ { 3 } } { 4 \sqrt { \pi } } } \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } { \frac { a _ { j } } { b _ { j } ^ { 3 / 2 } } } \exp \left( - { \frac { 4 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } { b _ { j } } } \right) } \\ { \widetilde { U } _ { \mathrm { D T } } ( q ) = 2 \pi \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } a _ { j } \exp \left( - { \frac { b _ { j } q ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \right) } \end{array} \right. . } \end{array}
\textrm { d } / \textrm { d } s ( \partial L / \partial T ^ { \prime } ) - \partial L / \partial T = 0
- 1
c _ { G r } ( D ^ { * } \mathcal { E } ( 1 , 1 , c ) , \omega _ { c a n } ) = \left\{ \begin{array} { r l } { \alpha ( c ) , } & { \mathrm { ~ f o r ~ } 0 < c < 1 / 2 , } \\ { 2 \pi , } & { \mathrm { ~ f o r ~ } 1 / 2 \le c \le 1 , } \\ { \beta ( c ) , } & { \mathrm { ~ f o r ~ } 1 < c < c _ { 0 } , } \\ { 4 \pi , } & { \mathrm { ~ f o r ~ } c \ge c _ { 0 } . } \end{array} \right.
h \delta _ { j } ^ { r } ( k ) \in [ 0 , 1 ]

k _ { f }
\operatorname { R i c } _ { 1 2 } = \operatorname { R i c } _ { 2 1 } = 0
G ^ { a } = k \partial _ { 1 } A _ { 2 } ^ { a } - J _ { \circ } ^ { a } = 0
0 = \delta S = \int \delta \left( { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \lambda } } } } \right) \, d \lambda = \int { \frac { \delta \left( - g _ { \mu \nu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \lambda } } \right) } { 2 { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \lambda } } } } } } d \lambda
< A _ { \mu _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) \cdots A _ { \mu _ { n } } ( p _ { n } ) > \Big | _ { \mathrm { o n e \, l o o p } }
{ b ^ { 3 } V \propto ( \sigma _ { f } - \sigma ) ^ { \frac { 6 } { \alpha ^ { 2 } } - 2 } , }
| t _ { \omega } | ^ { 2 } = ( 3 . 7 \pm 1 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 6 }
\mathring { A } ^ { 3 } \cdot c m ^ { - 1 }
\mathsf { p } _ { j k l m } ^ { c } = - \delta _ { j k } \delta _ { l m } + \delta _ { j l } \delta _ { k m } + \delta _ { j m } \delta _ { k l } + p _ { l } p _ { m } \delta _ { j k } + p _ { j } p _ { k } \delta _ { l m } - p _ { j } p _ { m } \delta _ { k l } - p _ { k } p _ { m } \delta _ { j l } - p _ { j } p _ { l } \delta _ { k m } - p _ { k } p _ { l } \delta _ { j m } + p _ { j } p _ { k } p _ { l } p _ { m } .
\gamma ^ { 2 } / ( 1 - \gamma ^ { 2 } )
m \rightarrow e ^ { - g ^ { 2 } \zeta _ { 1 } ( N ) / 2 \pi } \; \xi \; m \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \xi \equiv \left( \frac 2 { g ^ { 2 } } \, \sin ( g ^ { 2 } / 2 ) \right) .
M \succeq 0
\pm
\mu

\tilde { K } ^ { ( 1 ) }
\dot { s } _ { R \leftrightarrow L } ( x , t ) = \mathcal { J } _ { L \rightarrow R } ( x , t ) \log \left( P _ { L } ( x , t ) / P _ { R } ( x , t ) \right)
c [ F ] = \oint _ { c ( x _ { 0 } , x _ { 0 } ) } A d c
F _ { i , p } ^ { \mathrm { d r a g } } = m _ { p } \frac { u _ { i , @ x _ { p } } ^ { u , p } - u _ { i , p } } { \tau _ { r } } , ~ ~ \tau _ { r } = \frac { 1 } { f } \frac { \rho _ { p } D _ { p } ^ { 2 } } { 1 8 \mu } , ~ ~ ~ f = 1 + 0 . 1 6 R e _ { p } ^ { 0 . 6 8 7 } ,
\mu I ^ { * } - 2 \beta _ { 2 } m _ { 3 } ( 1 - I ^ { * } ) I ^ { * } - \beta _ { 3 } m _ { 3 } ( 1 - I ^ { * } ) ( I ^ { * } ) ^ { 2 } = 0 .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i } \Bigl [ - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 2 } } \cos \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) } \\ & { + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) \Bigr ] } \end{array}
3 ) \ { \mathrm { I n n o v a t o r s } } = p \cdot { \mathrm { P o t e n t i a l ~ a d o p t e r s } }
\varphi
j = 1
\boldsymbol { w }
R _ { j } \in \mathbb { C } ^ { d _ { \mathrm { w } } \times d _ { \mathrm { w } } \times d _ { \mathrm { m } } }
\mu _ { V }
\frac { 1 } { \sqrt { n _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } } }
\xi = 0
\begin{array} { r l } { \chi _ { \parallel } ^ { \prime } ( \omega ^ { \prime } ) } & { = - \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { k } ^ { 2 } } , } \\ { { \chi _ { \perp } ^ { \prime } } ( \omega ^ { \prime } ) } & { = \frac { - ( \omega ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } - \omega _ { k } ^ { 2 } ) \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \left( \omega ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } - \omega _ { k } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \left( 2 \Omega - \Omega _ { c e } \right) ^ { 2 } } , } \\ { { \chi _ { \times } ^ { \prime } } ( \omega ^ { \prime } ) } & { = \frac { \omega ^ { \prime } ( 2 \Omega - \Omega _ { c e } ) \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \left( \omega ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } - \omega _ { k } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \left( 2 \Omega - \Omega _ { c e } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
g ( x ) = e ^ { \sin ( x ) } ( x + \cos ( x ) \sin ( x ) )
\begin{array} { r l r } { H [ h ] } & { { } = } & { \frac { 1 } { \pi } \mathrm { p . v . } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { h ( \eta ) } { \xi - \eta } d \eta } \end{array}

3
\begin{array} { r l r l } { \overline { { \mathscr { R } } } } & { = \mathbf { Z } ( E _ { 1 } - E _ { 2 } ) \oplus \mathbf { Z } ( E _ { 3 } - E _ { 4 } ) , } & { \overline { { \mathscr { R } } } ^ { \perp } } & { = \left\{ a _ { 0 } E _ { 0 } + a _ { 1 } E _ { 1 } + a _ { 2 } E _ { 2 } + a _ { 3 } E _ { 3 } + a _ { 4 } E _ { 4 } \mid a _ { 1 } = a _ { 2 } , \; a _ { 3 } = a _ { 4 } \right\} } \\ & { } & & { = \mathbf { Z } E _ { 0 } \oplus \mathbf { Z } ( E _ { 1 } + E _ { 2 } ) \oplus \mathbf { Z } ( E _ { 3 } + E _ { 4 } ) . } \end{array}
A = R / a
3 0
S O ( 1 , 1 ) \times \frac { S O ( 1 , p ) } { S O ( p ) } \times \frac { S O ( 4 , 5 - p ) } { S O ( 4 ) \times S O ( 5 - p ) } \qquad ( n _ { V } = p + 1 \, , \, n _ { H } = 5 - p ) , \quad 0 \leq p \leq 5 .

\mu = \frac { 4 \, e \, \lambda } { 3 v \pi ^ { 1 / 2 } m _ { e } ^ { * } } \: ,
C _ { 4 }
9 2 . 4 0 \
\Omega
\hat { A } ( \omega ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \, e ^ { i \omega t } \hat { A } ( t ) ,
i
( m , n ) = ( 0 , 1 ) , ( 0 , 4 ) , ( 1 , 4 )
y = \{ \Gamma _ { s } ^ { \mathrm { o u t } } , ~ S _ { \mathrm { s } } \}
\widetilde { s } ( \ensuremath { R _ { \omega } } ( t ) \mathbf { r } , t ) { = } s \big ( \mathbf { r } , t \big )
o ( x , t )
c = 1 . 2
\mu ( l - I )
\begin{array} { r } { \gamma _ { i } ^ { { \scriptscriptstyle M } } ( z _ { i } ) \: \simeq \: M \left| \Delta _ { { \scriptscriptstyle m } } \right| \, z _ { i } \: = \: \sqrt { 2 M \, \big ( \bar { h } - \mu \big ) } \: z _ { i } . } \end{array}
\kappa < 1
\begin{array} { r l r } { P _ { 2 } ^ { ( N ) } } & { = } & { \left| u _ { 2 } [ \tau + ( N - 1 ) T ] \right| ^ { 2 } = 0 . 2 5 \; P _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \; e ^ { - ( N - 1 ) \gamma T } } \\ & { \times } & { \left| \left[ \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cosh ^ { 2 } \beta + i \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cosh ^ { 2 } \beta } \right] ^ { N } \right. } \\ & { - } & { \left. \left[ \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cosh ^ { 2 } \beta - i \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cosh ^ { 2 } \beta } \right] ^ { N } \right| ^ { 2 } } \\ & { \times } & { \left| 1 - \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cosh ^ { 2 } \beta \right| ^ { - 1 } \quad ( \gamma \ll \Omega _ { 0 } ) . } \end{array}
\bar { \mathbf { x } } ( s ) = x _ { 1 } ( s ) \hat { \mathbf { i } } _ { 1 } + x _ { 2 } ( s ) \hat { \mathbf { i } } _ { 2 } + x _ { 3 } ( s ) \hat { \mathbf { i } } _ { 3 } \, ,
\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \otimes \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , } \\ { \rho _ { 2 } } & { = \cfrac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right] \otimes \cfrac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right] . } \end{array}
\tilde { g } _ { q } = g _ { q } - \frac { 1 } { \Omega } \, \frac { \xi _ { q } ^ { 2 } \; \mathrm { e } ^ { - 2 \mathrm { i } \chi _ { q } } } { \omega _ { q } ^ { \mathrm { p h } } - \omega _ { 0 } } ,
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { F _ { 2 ^ { n } } } } = { \frac { 7 - { \sqrt { 5 } } } { 2 } } ,
\{ \overline { { \boldsymbol X } } ^ { ( i ) } , \boldsymbol y ^ { ( i ) } \} _ { i = 1 } ^ { N }
\Sigma ( \infty )

\omega t
\sim 2 0 0 0
1 9 M _ { p } ^ { 0 } + 4 5 M _ { n } ^ { 0 }
I _ { 1 }
\lambda ^ { E } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \sqrt { 2 } \lambda _ { 1 2 } ^ { D } } } & { { 0 } } \\ { { \sqrt { 2 } \lambda _ { 1 2 } ^ { D } } } & { { 3 \lambda _ { 2 2 } ^ { D } \sqrt { 2 } / \sqrt { 5 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)

\lambda = 0 . 6
\begin{array} { r l } { E _ { j } ^ { n + 1 } ( \rho _ { \dagger } ^ { \varDelta } ) = } & { \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \omega + \frac { 2 } { \gamma - 1 } } \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { - \omega } d x } \\ { = } & { \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - \omega } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \omega + \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x } \\ & { - \omega \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - \omega - 1 } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \omega + \frac { 2 } { \gamma - 1 } } r ( x , T ) d x } \\ & { + o ( { \varDelta } x ) \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x } \\ { : = } & { I _ { 0 } - I _ { 1 } + I _ { 2 } . } \end{array}
A _ { \mu } ^ { i }
\begin{array} { r } { \sigma _ { y x } ^ { \textrm { Q } } = \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow 0 } \textrm { R e } \int _ { 0 } ^ { T } \frac { d t _ { \textrm { a v } } } { T } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t _ { \textrm { r e l } } e ^ { i \omega t _ { \textrm { r e l } } } \sigma _ { y x } ^ { \textrm { Q } } ( t , t ^ { \prime } ) , } \end{array}
k ^ { k - C }
x
\alpha \neq \beta
( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 3 } , \lambda _ { 4 } )
c

^ { b * }
x
\rho ^ { v } \vert _ { d _ { g } } = \mathcal { H } ,
d s ^ { 2 } = g _ { s } ^ { 1 / 2 } \left[ H ^ { - 1 / 2 } \eta _ { \alpha \beta } + H ^ { 1 / 2 } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ) \right]
^ { - 1 }
\langle J / \psi \rangle ~ = ~ \gamma _ { c } ^ { 2 } ~ N _ { J / \psi } ^ { t o t } ~ ,
\mathbf { c _ { i } } = c \left\{ \begin{array} { l l } { ( 0 , 0 ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ i = 0 , } \\ { ( 1 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( - 1 , 0 ) , ( 0 , - 1 ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ i = 1 , . . . , 4 , } \\ { ( 1 , 1 ) , ( - 1 , 1 ) , ( - 1 , - 1 ) , ( 1 , - 1 ) , ~ i = 5 , . . . , 8 . } \end{array} \right.


\sigma
\nu
1 0 0
\sim 2
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \pi ^ { k } ) ( \partial ^ { \mu } \pi ^ { k } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \sigma ) ( \partial ^ { \mu } \sigma ) - { \frac { 1 } { 2 } } ( 2 \mu ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } - { \sqrt { \lambda } } \mu \sigma ^ { 3 } - { \sqrt { \lambda } } \mu \pi ^ { k } \pi ^ { k } \sigma - { \frac { \lambda } { 2 } } \pi ^ { k } \pi ^ { k } \sigma ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 } } ( \pi ^ { k } \pi ^ { k } ) ^ { 2 } ,
\vec { r }
\frac { 1 } { \beta _ { n } } = 1 - \mathrm { ~ i ~ } \frac { \delta _ { n } ^ { 2 } } { 2 } \chi _ { n }
\mathcal { L } : \mathcal { V } \times \mathcal { E } \to \Sigma _ { V } \times \Sigma _ { E }
\Pi _ { i j } ( t ) = \frac { \sum _ { h \in [ t - \epsilon , t + \delta ] } n _ { i j } ^ { h } } { \sum _ { j } \sum _ { h \in [ t - \epsilon , t + \delta ] } n _ { i j } ^ { h } }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { y _ { 1 } } p _ { 0 } = - \frac { \mathrm { R e } } { \mathrm { F r ^ { 2 } } } \sin \theta ( \rho _ { 0 } - \Gamma _ { 0 } ( y _ { 1 } \sin \theta + y _ { 3 } \cos \theta ) ) , } \\ & { \partial _ { y _ { 3 } } p _ { 0 } = - \frac { \mathrm { R e } } { \mathrm { F r ^ { 2 } } } \cos \theta ( \rho _ { 0 } - \Gamma _ { 0 } ( y _ { 1 } \sin \theta + y _ { 3 } \cos \theta ) ) . } \end{array}
| x \star \psi _ { \lambda } | ^ { 2 } = ( x \star \psi _ { \lambda } ) ( x \star \psi _ { \lambda } ) ^ { * }
7
\Delta = \Delta _ { x } = \frac { 2 L } { N _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ S ~ } } }
N V T
\| \mathbf { v } \| = 0 \iff \mathbf { v } = 0
I _ { f }
\left. \left. + \Omega _ { c } \left( \mathbf { k } _ { 0 } + \mathbf { A } , t ; \mathcal { P } , \mathcal { N } \right) \right] \mathcal { P } ^ { \ast } ( \mathbf { k } _ { 0 } , t ) \right\} ,
\Phi ( C ) = \log \left( I _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } / I \right) = \frac { a _ { 0 } } { 1 + a _ { 1 } e ^ { a _ { 2 } ( C - a _ { 3 } ) } } + \frac { a _ { 4 } ( C - a _ { 5 } ) } { 1 + a _ { 1 } e ^ { a _ { 2 } ( C - a _ { 3 } ) } } ,
\mathbf { A } \to \mathbf { B } \to \mathbf { C ^ { \prime } }
u ( x , 0 ) = g ( x ) - g ( 0 )

B
^ { * }
{ R e } \in [ 2 . 3 \times 1 0 ^ { 6 } , \, 1 . 1 2 \times 1 0 ^ { 7 } ]
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } = } & { \int _ { V } \! \mathrm { d } \boldsymbol { r } \frac { \sum _ { i } \left\langle \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } \nabla { \mu } _ { i } ^ { \mathrm { a } } \right\rangle } { \epsilon } - \int _ { V } \! \mathrm { d } \boldsymbol { r } \sum _ { i } \left\langle \frac { \delta } { \delta { \phi _ { i } } } \nabla ^ { 2 } \mu _ { i } ^ { \mathrm { a } } \right\rangle \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { y } } & { = \sqrt { \rho } ( \mathbf { x } ^ { T } \otimes \mathbf { I } _ { M _ { r } } ) \mathbf { H } _ { c } \tilde { \boldsymbol { \psi } } + \mathbf { w } } \\ & { = \sqrt { \rho } ( \tilde { \boldsymbol { \psi } } ^ { T } \otimes \mathbf { x } ^ { T } \otimes \mathbf { I } _ { M _ { r } } ) \mathbf { h } _ { c } + \mathbf { w } } \\ & { \triangleq \sqrt { \rho } \mathbf { Z } \mathbf { h } _ { c } + \mathbf { w } , } \end{array}
\hat { r } _ { i j } \partial _ { r } ^ { 2 } + \hat { P } _ { i j } \frac { \partial _ { r } } { r }
\begin{array} { r } { \mathscr { L } _ { i } = \sum _ { j } ^ { n } g _ { i } ^ { j } \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } + \sum _ { j < k } ^ { n } ( g _ { i } ^ { j k } \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { k } + ( g _ { i } ^ { j k } ) ^ { * } \hat { b } _ { k } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } ) + \mathrm { C } , } \end{array}
{ \cal W } = X _ { 1 } ^ { 8 } + X _ { 2 } ^ { 8 } + X _ { 3 } ^ { 4 } + X _ { 4 } ^ { 4 } + X _ { 5 } ^ { 4 } - 8 \psi \, X _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 3 } X _ { 4 } X _ { 5 } - 2 \phi \, X _ { 1 } ^ { 4 } X _ { 2 } ^ { 4 }

5
\mathrm { ~ K ~ R ~ b ~ } { - } \mathrm { ~ K ~ R ~ b ~ }
B , \tilde { B }
\kappa = 1 . 0 3 3 \times 1 0 ^ { 1 0 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 1 }
v ( a + i b ) = a ^ { 2 } + b ^ { 2 }
\tilde { x } _ { 1 / 2 } = x _ { 1 / 2 }
y _ { n } ^ { N } \xrightarrow [ n \rightarrow \infty ] { C _ { t } ^ { 0 } C _ { x } ^ { 0 } } y ^ { N }
G _ { n \kappa } ^ { \mathrm { V P } } ( r ) , F _ { n \kappa } ^ { \mathrm { V P } } ( r )
a _ { i } ^ { I } ( { \bf r } , t ) = \epsilon ^ { i j } \nabla _ { j } \frac { 1 } { \kappa _ { I } } \sum _ { p } q _ { p } ^ { I } \int \! d ^ { 2 } \! { \bf r } ^ { \prime } \, G ( { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } ) \rho _ { p } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ) ,
\mathrm { a d v } _ { \mathrm { e r r o r } } = \frac { \sum _ { \mathrm { c e l l } = 1 } ^ { N _ { \mathrm { c e l l s } } } | f _ { m , \mathrm { i n i } , \mathrm { c e l l } } - f _ { m , \mathrm { c e l l } } | } { \sum _ { \mathrm { c e l l } = 1 } ^ { N _ { \mathrm { c e l l s } } } f _ { m , \mathrm { i n i } , \mathrm { c e l l } } } \mathrm { ~ , ~ }

S _ { \mathrm { b r a n e } } \, = \, \int d ^ { d } x \operatorname * { d e t } { e } \biggl [ - \tau + e _ { \ \alpha } ^ { \mu } ( x ) \bar { \psi } ( x ) i \gamma ^ { \alpha } \Bigl ( \frac { \stackrel { \leftrightarrow } { \nabla } _ { \mu } } { 2 } - i g a _ { \mu } ( x ) \Bigr ) \psi ( x ) - m \bar { \psi } ( x ) \psi ( x ) + \cdots \, \biggr ] ,
z ^ { + } ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ z ^ { + } / l _ { \Omega } ^ { + } ,
\tau = \mathcal { O } ( \gamma _ { j } ^ { - 1 } \log ^ { 1 / 2 } ( \varepsilon ^ { - 1 } ) )
\sim
d _ { m a x }
S { \stackrel { * } { \Rightarrow } } \alpha X \beta
B ^ { i } = \frac { \epsilon ^ { i j k } } { \pi ^ { 2 } } ~ \frac { s i n ^ { 2 } n F } { r } ~ F ^ { \prime } ~ { \hat { r } } _ { j } ~ s _ { k }
z
m = 0
k _ { x } = k ~ \sin \theta ~ \cos \phi
\gamma _ { \mathbf { p } , \mathbf { q } } : = v _ { C C } \! + \! v _ { C D }
v _ { \parallel }
f _ { 3 } = 0 . 5 \frac { ( 0 . 2 x _ { 2 } ^ { 2 } + 1 ) x _ { 3 } ^ { 2 } } { 0 . 2 x _ { 1 } ^ { 2 } + 1 }
\cdots
c
\vec { K }
Z ^ { B } ( \beta ) = \exp \left[ \Gamma _ { - 1 / 2 } ^ { 0 } ( \omega ) \right] = { \frac { C } { 2 \sinh ( { \frac { \omega \beta } { 2 } } ) } } ,
r = 1
\Delta _ { s } = - \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } ~ ~ , ~ ~ a _ { s , 0 } = 1 ~ ~ , ~ ~ a _ { s , 1 } = \frac 1 6 R ~ ~ ~ ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \Big ( E ( u , \alpha ) + \frac 1 2 \| v - \beta \| ^ { 2 } \Big ) + \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { ( u _ { x } ) ^ { 2 } } { u } \mathrm { d } x + \| ( v - \beta ) _ { x } \| ^ { 2 } } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } ( u - \alpha ) \big ( \beta _ { x } - \frac { \alpha ^ { \prime } } { \alpha } \big ) \mathrm { d } x - \varepsilon \int _ { 0 } ^ { 1 } ( v - \beta ) ^ { 2 } \beta _ { x } \mathrm { d } x - \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 \varepsilon \beta \beta _ { x } + \beta _ { t } ) ( v - \beta ) \mathrm { d } x } \\ { \le } & { \Big ( \frac { | \alpha ^ { \prime } | } { \alpha } + | \beta _ { x } | \Big ) \int _ { 0 } ^ { 1 } | u - \alpha | \mathrm { d } x + \varepsilon | \beta _ { x } | \, \| \beta - v \| ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { 1 } \big ( 2 \varepsilon | \beta \beta _ { x } | + | \beta _ { t } | \big ) | v - \beta | \mathrm { d } x . } \end{array}
Q _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { ~ u ~ } } = N _ { \mu } N _ { \nu } e ^ { - \theta _ { \mu \nu } d _ { \mu \nu } ^ { 2 } } \Big ( \frac { \pi } { \alpha _ { \mu \nu } } \Big ) ^ { 3 / 2 } \Big ( \frac { \alpha _ { \nu } d _ { \mu \nu } } { \alpha _ { \mu \nu } } + \frac { 2 \omega ^ { 2 } R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } { \alpha _ { \mu \nu } + \omega ^ { 2 } } \Big ) ^ { l _ { \mu } } \Big ( \frac { \alpha _ { \mu } d _ { \mu \nu } } { \alpha _ { \mu \nu } } + \frac { 2 \omega ^ { 2 } R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } { \alpha _ { \mu \nu } + \omega ^ { 2 } } \Big ) ^ { l _ { \nu } }
\omega \colon f ^ { - 1 } ( y ) \to T ^ { * } M
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } ( t ) } & { = } & { \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } \Big [ r _ { k } B _ { \theta } ( j , x - j + 1 ) \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \tau _ { i } + \Gamma ( j ) ^ { 2 } { \theta } ^ { j } \: _ { 3 } \tilde { F } _ { 2 } ( j , j , j - x ; j + 1 , j + 1 ; \theta ) \Big ] } { r _ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } B _ { \theta } ( j , x - j + 1 ) } . } \end{array}
\chi _ { \kappa }
\left\langle \xi ( z ) \frac { 1 } { 2 } c \partial c \partial ^ { 2 } c ( w ) e ^ { - 2 \phi ( y ) } \right\rangle = \langle 0 | \xi _ { 0 } c _ { 1 } c _ { 0 } c _ { - 1 } e ^ { - 2 \phi ( 0 ) } | 0 \rangle = 1 .

S 2
2 . 6 \pm 0 . 7 \, \mu _ { B } /
\sigma _ { X }
\begin{array} { r l } { H _ { p _ { h , z } } } & { = - \rho _ { b } ^ { - 2 } \bigg ( \Big ( 2 \Delta _ { b } \big ( \xi _ { r } - z c ^ { \prime } ( r ) \big ) + 2 \chi \big ( a \xi _ { \varphi } - ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) z \big ) \Big ) \partial _ { r } + \Big ( 2 a \frac { \chi ^ { 2 } - 1 } { \Delta _ { b } } \big ( a \xi _ { \varphi } - ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) z \big ) + 2 \chi a \big ( \xi _ { r } - c ^ { \prime } ( r ) z \big ) \Big ) \partial _ { \varphi } } \\ & { \qquad \qquad - \frac { \partial ( - \rho _ { b } ^ { 2 } p _ { h , z } ) } { \partial r } \partial _ { \xi _ { r } } + H _ { \tilde { p } _ { h , z } } \bigg ) - \rho _ { b } ^ { - 2 } p _ { h , z } H _ { \rho _ { b } ^ { 2 } } } \end{array}

\nu _ { c }
\gamma ^ { ( n ) } = \gamma ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } = \gamma ^ { [ a _ { 1 } } \gamma ^ { a _ { 2 } } \ldots \gamma ^ { a _ { n } ] } = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { p e r m ^ { \prime } s } ( - 1 ) ^ { p } \gamma ^ { a _ { 1 } } \ldots \gamma ^ { a _ { n } }
\frac { \partial ~ } { \partial X } \left[ \bar { \rho } H \bar { U } + \int _ { 0 } ^ { H } ( \rho - \bar { \rho } ) ( U - \bar { U } ) \, \mathrm { d } Z \right] \! .
E _ { t o t } = - E _ { K } - E _ { m i x } - K _ { M E } + E _ { d , C o } + E _ { d , G d }
\widehat { \mathbf { F } } _ { 1 } ( \cdot , \cdot )
r _ { c } = 2 0 ~ \mu \mathrm { m }
q _ { r }

_ 2
r
T / T _ { F } \approx 0 . 2 5
D _ { I }
^ 2
\langle x _ { f } , t _ { f } | x _ { i } , t _ { i } \rangle = \langle x _ { f } | \prod e ^ { - i \tau V ( \hat { x } ) } e ^ { - i \tau \hat { p } ^ { 2 } / 2 } | x _ { i } \rangle
\begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } _ { X _ { \sim i } } \left[ \mathbb { E } _ { X _ { i } } \left[ Y _ { k } \right] \right] } & { { } = \mathbb { E } _ { X _ { \sim i } } \left[ \left( \mathbb { E } _ { X _ { i } } \left[ Y _ { k } \right] \right) ^ { 2 } \right] - \left( \mathbb { E } _ { X } \left[ Y _ { k } \right] \right) ^ { 2 } } \end{array}
\kappa = 0 . 3
\omega _ { 1 } ^ { 2 } = \omega _ { 0 } ^ { 2 } + 2 \alpha \theta
N _ { P } = 4 1 0 0
b _ { \infty } - a _ { \infty } < - \frac { 2 \pi } { T } k _ { o } - a _ { \infty } < \omega - a _ { \infty }
2 t _ { 0 } \le t \le T _ { L } / 2
x - 2
\Psi ^ { \mu } ( z ) \Psi ^ { \mu } ( w ) = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } \frac { 1 } { z - w } + \cdots \, , \quad \tilde { \Psi } ^ { \mu } ( z ) \tilde { \Psi } ^ { \mu } ( w ) = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } \frac { 1 } { \bar { z } - \bar { w } } + \cdots \, ,
\mathrm { l o g } _ { 1 0 } ( \| e \| _ { \infty } )
\alpha
\begin{array} { r } { \mathbf { Y } = \sqrt { m } \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) } \end{array}
\dot { X } = R _ { s } ( \dot { \theta } s i n ( \phi ) - \dot { \psi } c o s ( \phi ) c o s ( \theta ) )
\mathrm { R b }
\propto | { \bf E } _ { \mathrm { l o c } } | ^ { 2 }
m \left( \boldsymbol { y } \right) = \frac { 1 } { l _ { 3 } } \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ t ~ } \left( \frac { y _ { 3 } } { l _ { 3 } } \right) \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \frac { l _ { j } - 2 | y _ { j } | } { l _ { j } } \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ t ~ } \left( \frac { y _ { j } } { 2 l _ { j } } \right) .
I _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \vec { p } \cdot \vec { p } - \frac { 1 } { 2 } \left( \vec { q } \cdot \vec { q } - 1 \right) ^ { 2 } - \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { a } ^ { 2 } q _ { a } ^ { 2 }
+ \frac { c \hat { \textbf { b } } } { e { B } _ { \parallel } ^ { * } } \times \left( \mu _ { g y } \nabla _ { g y } B ( \textbf { X } _ { g y } ) + \varepsilon _ { \delta } e \nabla \left\langle \phi _ { 1 } \right\rangle - \varepsilon _ { \delta } \frac { e } { c } v _ { g y , \parallel } \left\langle \nabla { A } _ { 1 \parallel } \right\rangle \right) \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { g y } F \,
\varepsilon
T \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( V ) .
| \mathrm { R e } [ \mathcal { N } _ { \mathrm { B d G } } ] | = 1
\frac { \partial \phi _ { n } } { \partial r _ { j } } = 0
\begin{array} { r } { c _ { \alpha } ^ { ( i ) } = ( u ^ { ( i ) } , \varphi _ { \alpha } ) . } \end{array}
F ( R ) = { \frac { 1 } { 2 } } U R ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 8 ( D - 2 ) ^ { 2 } } } \hat { V } ^ { 2 } R ^ { 2 } \; .
O _ { 7 } O _ { 9 }
\pm
j _ { \mathrm { e f f } , \varphi } = c g M _ { 0 } \delta ( R - r ) \phi _ { 0 } \cos ( \omega t ) \, .
p = q / 2
p ^ { \prime } = p - p ^ { \infty }
\begin{array} { r l r } { \dot { \bf r } _ { i } ^ { ( l ) } ( t ) } & { { } = } & { { \bf v } _ { i } ^ { ( l ) } ( t ) , \mathrm { \ a n d } } \\ { { \mu } \dot { \bf v } _ { i } ^ { ( l ) } ( t ) } & { { } = } & { - \nabla _ { i } ^ { ( l ) } { \cal U } _ { n e t } + \frac { { \bf f } _ { l } ( t ) } { N } - \Gamma { \bf v } _ { i } ^ { ( l ) } ( t ) } \end{array}
\vec { A }
B _ { i }
\begin{array} { r } { C = \frac { g ( t _ { p r e } ) - g ( 0 ) } { [ 1 + e ^ { - s ( t _ { p r e } - t _ { c } ) } ] ^ { - 1 } - ( 1 + e ^ { s t _ { c } } ) ^ { - 1 } } , \ \ \ \ D = g ( 0 ) - \frac { g ( t _ { p r e } ) } { 1 + e ^ { s t _ { c } } } . } \end{array}
\lambda / R \approx { O h ^ { 1 / 2 } { \mathscr { L } } ^ { 1 / 2 } }
U _ { \infty }
\Omega _ { \pm } ^ { z , L R }
\Omega _ { + }
y
c

\omega _ { D _ { 2 } } / \omega _ { D _ { 1 } } = 1
\xi ( \phi ) = \frac { { \phi - { \phi _ { h } } } } { { { \phi _ { l } } - { \phi _ { h } } } } { \xi _ { l } } + \frac { { \phi - { \phi _ { l } } } } { { { \phi _ { h } } - { \phi _ { l } } } } { \xi _ { h } } .
N
< 1 / \beta \Phi _ { r } >
\begin{array} { r } { H _ { r } = j \frac { k a ^ { 2 } I _ { 1 } \cos { \theta } } { 2 d ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { 1 } { j k d } \right] e ^ { - j k d } , } \\ { H _ { \theta } = - \frac { ( k a ) ^ { 2 } I _ { 1 } \sin { \theta } } { 4 d } \left[ 1 + \frac { 1 } { j k d } - \frac { 1 } { ( k d ) ^ { 2 } } \right] e ^ { - j k d } . } \end{array}
{ \frac { 1 } { { \widetilde g } _ { \mathrm { { \small Y M } } } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } } \equiv { \frac { 1 } { g _ { \mathrm { { \small Y M } } } ^ { 2 } } } + { \frac { \beta _ { 0 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } ~ \ln \left( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } \right) ~ ,
s
\Gamma _ { m }
h ( t ) = h _ { 0 } ( t ) + \lambda ( t ) .
\mathrm { ( M o S i _ { 2 } N _ { 4 } ) _ { 0 } / ( M o S i G e N _ { 4 } ) _ { 5 } }
N \epsilon \geq \delta m \approx N M ( A , Z ) \approx N A m _ { N } ,
\Leftarrow
\begin{array} { r l } { v _ { 2 } \left( \frac { ( 2 6 ! ) ^ { n + 2 } } { 1 3 ! } \right) } & { = ( n + 2 ) v _ { 2 } ( 2 6 ! ) - v _ { 2 } ( 1 3 ! ) } \\ & { = ( n + 2 ) \left( \left\lfloor \frac { 2 6 } { 2 } \right\rfloor + \left\lfloor \frac { 2 6 } { 4 } \right\rfloor + \left\lfloor \frac { 2 6 } { 8 } \right\rfloor + \left\lfloor \frac { 2 6 } { 1 6 } \right\rfloor \right) } \\ & { \ \ \ - \left( \left\lfloor \frac { 1 3 } { 2 } \right\rfloor + \left\lfloor \frac { 1 3 } { 4 } \right\rfloor + \left\lfloor \frac { 1 3 } { 8 } \right\rfloor \right) } \\ & { = ( n + 2 ) ( 1 3 + 6 + 3 + 1 ) - ( 6 + 3 + 1 ) } \\ & { = 2 3 n + 3 6 . } \end{array}
\beta _ { i }
m = 2
0 . 1 0 ,
\begin{array} { r } { ( T _ { 0 } - T ) \frac { q } { T } + ( p - p _ { 0 } ) f \geq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \bar { F } _ { H } ( y x ^ { - 1 / 2 } ) M _ { \beta } ( x ) d x } & { \leq C \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - \hat { \kappa } y ^ { 2 } / x } M _ { \beta } ( x ) d x } \\ & { \leq C \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - \hat { \kappa } y ^ { 2 } / x } d x } \\ & { = C \big ( e ^ { - \hat { \kappa } y ^ { 2 } } - \hat { \kappa } y ^ { 2 } \Gamma ( 0 , \hat { \kappa } y ^ { 2 } ) \big ) , } \end{array}
2
\beta
\begin{array} { r } { \frac { \partial f } { \partial t } - E \left( \xi \frac { \partial f } { \partial p } + \frac { 1 - \xi ^ { 2 } } { p } \frac { \partial f } { \partial \xi } \right) = C ( f ) + \alpha R ( f ) + S ( f ) \, , } \end{array}
\frac { \partial { \bf M } } { \partial t _ { 0 } } \ = { \bf Q } _ { 1 } ^ { - 1 } { \bf C } _ { 0 } { \bf Q } _ { 1 } ^ { - T } = v _ { 0 } ^ { 2 } \left[ { \bf Q } _ { 1 } ^ { - 1 } \frac { { \bf C } _ { 0 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } { \bf Q } _ { 1 } ^ { - T } \right] \, .
\frac { { \partial } ^ { 2 } \bar { u } _ { r } } { { \partial } \bar { z } ^ { 2 } } { = } \frac { { \partial } \bar { p } } { { \partial } \bar { r } }
p
\begin{array} { r l } { \lfloor x \rfloor + \lceil - x \rceil } & { { } = 0 } \\ { - \lfloor x \rfloor } & { { } = \lceil - x \rceil } \\ { - \lceil x \rceil } & { { } = \lfloor - x \rfloor } \end{array}
\beta
\begin{array} { l } { { { \bf X } _ { a , a - 2 } ^ { a - 1 } { \bf D } _ { a - 1 } ^ { ' } + c _ { 1 a } ( u _ { + } ) { \bf U } _ { a - 1 } { \bf X } _ { a , a - 2 } ^ { ' a - 1 } = c _ { 1 a } ( u _ { - } ) { \bf X } _ { a , a - 2 } ^ { ' a - 1 } { \bf D } _ { a - 1 } } } \\ { { \mathrm { } + c _ { 1 a } ( u _ { + } ) c _ { 1 a } ( u _ { - } ) { \bf U } _ { a - 1 } ^ { ' } { \bf X } _ { a , a - 2 } ^ { a - 1 } + c _ { 3 a } ( u ^ { ' } , u ) { \bf D } _ { a + 1 } ^ { ' } { \bf X } _ { a , a - 2 } ^ { a - 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } } R _ { \infty } ^ { p } ( \theta ^ { * } ) } \\ & { = ( 1 - 2 p ) \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \left( ( \langle Y X , \theta ^ { * } \rangle - \langle Y X , \hat { \theta } ^ { \infty } \rangle ) \tilde { l } ^ { \infty ^ { \prime \prime } } ( \langle Y X , \hat { \theta } ^ { \infty } \rangle ) + \frac { ( \langle Y X , \theta ^ { * } \rangle - \langle Y X , \hat { \theta } ^ { \infty } \rangle ) ^ { 2 } } { 2 } \tilde { l } ^ { \infty ^ { \prime \prime \prime } } ( c _ { ( X , Y ) } ^ { \infty } ) \right) Y X _ { i } \right] , } \end{array}
k - \omega
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 1 } + i e _ { 5 } ) , \quad \alpha _ { 2 } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 2 } + i e _ { 6 } ) , \quad \alpha _ { 3 } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 3 } + i e _ { 7 } ) } \\ { \alpha _ { 1 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } ( - e _ { 1 } + i e _ { 5 } ) , \quad \alpha _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( - e _ { 2 } + i e _ { 6 } ) , \quad \alpha _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } ( - e _ { 3 } + i e _ { 7 } ) . } \end{array}
^ { 1 3 }
e ^ { T _ { * } } \Phi _ { 0 }
\delta H
c _ { 0 } ^ { \pm } ( x , t ) = \pm 1
A B + B A \bumpeq 0 .
t
M _ { P } ^ { ( n ) } ( P , u , \tau _ { m } )
\mathrm { S t } = f _ { e } D / U _ { \infty }
U ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , m ) = \operatorname* { m a x } \{ \, \! u ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) { \mathrm { ~ } } : { \mathrm { ~ } } p _ { 1 } x _ { 1 } + p _ { 2 } x _ { 2 } = m \} ,
c _ { \mathrm { s d } } ( m , \lambda ) = \int _ { \lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \, w ( \mu ^ { 2 } / m ^ { 2 } ) \, \frac { \alpha _ { s } ( e ^ { - 5 / 6 } \mu ) } { 4 \pi } + O ( 1 / \beta _ { 0 } ^ { 2 } ) \, .
\alpha _ { 0 } \beta _ { 1 } = \kappa _ { 0 } \ , \qquad \alpha _ { 0 } \beta _ { 2 } / \beta _ { 1 } = \kappa _ { 1 } \ ,
N
\Delta t _ { s } = \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \left( \Delta t _ { s , k } \right)
\sigma \sim T ^ { 0 . 8 }
0 \leq q \leq 1
- 1 6 . 3
p \equiv - \phi _ { t } = \frac { 1 } { 2 \pi } ( \frac { t \Theta ( t - r ) } { ( t ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } - \frac { \delta ( t - r ) } { \sqrt { t ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } ) .
E _ { \mu }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left[ \tilde { r } \frac { \partial \tilde { E } _ { 0 } ^ { z } } { \partial \tilde { r } } \right] = - \frac { 2 \nu } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left\{ \frac { \tilde { r } } { \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } } \theta ( \tilde { r } - r _ { b } ) \right\} , } \end{array}
g _ { c } ^ { \mathrm { ~ D ~ i ~ c ~ k ~ e ~ } } = \sqrt { \frac { \omega _ { c } \Delta } { 4 N } } \quad \xrightarrow [ \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ o ~ n ~ a ~ n ~ c ~ e ~ } ] { \; \Delta = \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } \; } \quad \frac { \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } } { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { N } } .
q _ { 1 , 2 } = \lvert q _ { 1 , 2 } \rvert \cos ( \omega _ { \mathrm { ~ d ~ } } t + \theta _ { 1 , 2 } )
\Delta _ { z }
i = j = -
\beta > 0
\theta = 0
\Bar { \mu }

\sim 8 0 \%
_ x
x _ { k }
d _ { r }


2 p ^ { 3 } 3 s ~ ^ { 3 } S ^ { o } - 4 p ~ ^ { 3 } P
h ( Z ) = - \frac { Z ^ { \prime } } { n - 2 } = - \frac { A ^ { \prime } A ^ { - \left( \frac { n - 3 } { n - 2 } \right) } } { ( n - 2 ) ^ { 2 } }
i i
a = - 2 ( 1 - x ) \frac { s _ { 5 } } { ( x s ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \, ,

T
\Gamma
{ \widehat { N _ { { \mathbf { k } } _ { l } } } } = b _ { { \mathbf { k } } _ { l } } ^ { \dagger } b _ { { \mathbf { k } } _ { l } }
\begin{array} { r l } { \arg \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { U } , \mathbf { V } , \mathbf { L } } } & { { } \left\| \mathcal { W } \left( \mathbf { s } - \mathcal { F C B } \left( \mathbf { U } \mathbf { V } + \mathbf { L } \right) \right) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
0 . 5 3 1
| \Omega _ { i } \cap B _ { r } ( x _ { 0 } ) | > C r ^ { 3 } .
\langle \left( \mathrm { \boldmath ~ \ p h i ~ } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \rangle = \left( N ^ { 2 } - 1 \right) \left( \frac { T ^ { 2 } } { 1 2 } \right) ^ { 2 } \, ,
\alpha _ { 0 } = 1 . 0 8 \, , \quad \alpha ^ { \prime } = 0 . 2 5 ~ \mathrm { G e V } ^ { - 2 } \,
m
\left\{ \begin{array} { c } { \boldsymbol { \gamma } _ { L } } \\ { \boldsymbol { p } _ { L } } \end{array} \right\} = \boldsymbol { \Phi } ^ { - 1 } \cdot \left\{ \begin{array} { c } { \boldsymbol { f } _ { L } } \\ { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right\}
\mathbf { v }
\displaystyle \gamma ( \mathbf { r _ { E } } ) = \operatorname* { m i n } \{ \Gamma ( \mathbf { r _ { E } } , \mathbf { r _ { S } } ) \} \forall \{ \mathbf { r _ { S } } \}
P _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } = D C _ { V } ( T - T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ) \simeq 9 2 \times 1 . 2 \times 2 5 / 3 6 0 0 \simeq 0 . 7 7 \, k W
\psi _ { i } = ( g _ { i } ^ { ' } - c _ { i } \psi _ { i + 1 } ) / b _ { i } ^ { ' }
n = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots
\hat { H } ^ { \mathrm { ~ P ~ h ~ o ~ n ~ o ~ n ~ } } = \hbar \sum _ { \mathbf { k } } \omega _ { \mathbf { k } } \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \mathbf { k } } + \hbar \sum _ { { \mathbf { k } } , S } n _ { S } \left( \gamma _ { \mathbf { k } } ^ { S } \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } + \gamma _ { \mathbf { k } } ^ { S ^ { * } } \hat { b } _ { \mathbf { k } } \right) \vert S \rangle \langle S \vert ,
h _ { \gamma }
1 . 0
\frac { K } { 2 } \partial _ { s } T = - \zeta ^ { * } T ,
{ \overline { { p ^ { 2 } } } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \pi ( k ) \; d k .

3 \times 3
x
\beta _ { i , j } = 1 / ( \alpha _ { i } + \alpha _ { j } )
C ^ { \dagger } ( \epsilon ) H C ( \epsilon ) = C ^ { \dagger } ( \epsilon ) H _ { \epsilon } C ( \epsilon ) + C ^ { \dagger } ( \epsilon ) \Delta H _ { \epsilon } C ( \epsilon ) .
\sigma
X
\psi = \prod _ { j } \psi _ { j }
^ { 5 4 }
{ \frac { 1 - \epsilon } { 2 n ^ { 2 } } } .
\sqrt { 3 } / 2

\langle \bar { u } \gamma ^ { 5 } d \rangle \ne 0 .
E _ { 1 }
\mathbf { P }
a
h _ { 2 }
\mathbf { F } ( t )
f : A \, \rightarrow B
\frac { \alpha + \beta - \sqrt { ( \alpha - \beta ) ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } } { 2 } = \delta - \varepsilon ,
d > 2
( v )
d _ { \mathrm { e f f } } = d _ { 0 } / \sqrt { 1 2 ( 1 + \Delta ^ { 2 } / \Omega ^ { 2 } ) }
\operatorname * { d e t } [ \delta _ { b } ^ { a } \partial _ { t } - \omega ^ { a c } \partial _ { c } \partial _ { b } H ] = \int ~ { \cal D } c ^ { a } { \cal D } { \o c } _ { a } ~ \exp ~ \biggl [ - \int { \o c } _ { a } [ \delta _ { b } ^ { a } \partial _ { t } - \omega ^ { a c } \partial _ { c } \partial _ { b } H ] c ^ { b } ~ d t \biggr ]



- 1 5
\psi ( { \mathbf { r } } ) = { \frac { { \mathbf { m } } \cdot { \mathbf { r } } } { 4 \pi r ^ { 3 } } } ,
\frac { \partial M _ { \mathrm { C L A S S } } } { \partial \phi _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) } = 2 \sum _ { \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } } \mathrm { I m } \left[ \Tilde { \psi } _ { \mathrm { C L A S S } } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } ) \Tilde { R } _ { \mathrm { i n } } ^ { \ast } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) \right] .
\mathbf { K } \cdot G ( x , y ) = \delta ( x - y )
\begin{array} { r l } & { ( R _ { I , n } ^ { + } - \widehat { R } _ { I , n } ^ { + } ) _ { 2 } } \\ { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { I + n } C _ { I - i , i } ^ { + } \left( \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j , n } - \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } f _ { j , n } ^ { + } ( \mathcal { Q } _ { I , n } ) \right) + \sum _ { i = 0 } ^ { I + n } C _ { I - i , i } ^ { + } \left( \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } f _ { j , n } ^ { + } ( \mathcal { Q } _ { I , n } ) - \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { j , n } ^ { + } \right) } \\ { = } & { ( R _ { I , n } ^ { + } - \widehat { R } _ { I , n } ^ { + } ) _ { 2 } ^ { ( 1 ) } + ( R _ { I , n } ^ { + } - \widehat { R } _ { I , n } ^ { + } ) _ { 2 } ^ { ( 2 ) } , } \end{array}
4 , 8 0 0
1 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ }
L \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { | I _ { 2 } | } & { { } \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } \int _ { B _ { \varphi _ { 1 } } ( 3 d ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi _ { 2 } - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 1 } | \varphi _ { 2 } - \varphi ^ { \prime } | ^ { \alpha } d \varphi ^ { \prime } } \end{array}
\pm 2 7
0 . 1 4 0
0 . 2 6
\kappa / 2 \pi
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { S _ { F } ^ { \textrm { S S } } \rightarrow \infty } \frac { \langle ( 1 - p _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 4 } \rangle } { \langle ( 1 - p _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } } = \frac { \mathcal { C } _ { 4 } ( R e _ { \lambda } ) } { \mathcal { C } _ { 2 } ( R e _ { \lambda } ) ^ { 2 } } } \end{array}
\Gamma
X
N
\partial _ { t } p _ { N } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \partial _ { u _ { j } } [ \sum _ { k = - 1 } ^ { 1 } B _ { j , k } u _ { j + k } ] p _ { N } .
R _ { f }
\frac { V _ { i } } { v _ { g } } \frac { \partial \phi _ { g , i } ( t ) } { \partial t } + \sum _ { f \in \partial \Omega _ { i } } A _ { f } \frac { D _ { g , f } } { d _ { i n } } \left( \phi _ { g , i } ( t ) - \phi _ { g , n } ( t ) \right) + \Sigma _ { t , g , i } \phi _ { g , i } ( t ) = S _ { g , i } ( t ) V _ { i } .
m _ { p }
x
n _ { i }
\mathbf { W i k i g a m e _ { 1 } }
\varepsilon _ { K } = \nu \left\langle { \frac { \partial u _ { m } ^ { \prime } } { \partial x _ { \ell } } \frac { \partial u _ { m } ^ { \prime } } { \partial x _ { \ell } } } \right\rangle \equiv \varepsilon ,
f
\epsilon _ { q }
\%
B \sim \hbar \omega / \mu _ { B } \sim \mathrm { ~ m ~ T ~ }
^ { S } R \ ( 1 4 , 1 3 )
f _ { _ { B i o t e c h } } = f _ { l } \times f _ { i } \times f _ { t }
\begin{array} { r } { d L _ { 0 } = \gamma L _ { 0 } ^ { \alpha } d \tau \ } \end{array}
u _ { 1 }
{ \bf x _ { i } }
F _ { \mathrm { t h e r } } ( \xi _ { j } ( t ) ) + \delta F _ { j } ( t ) \rightarrow \sqrt { 2 k _ { B } T ( t ) \gamma } \xi _ { j } ( t )
W _ { s , t } ^ { D } = \sum _ { e } ( 1 + \xi _ { e } ) = L + \sum _ { e } \xi _ { e }
t = 1
\begin{array} { r } { 2 | \langle \theta u \cdot \nabla \eta \rangle | \leq C \delta ^ { \frac { 3 } { 2 } } \left( \mu \nu \langle | \partial _ { 2 } u | ^ { 2 } \rangle + \mu \nu ^ { - 1 } \langle | \partial _ { 2 } ^ { 2 } u | ^ { 2 } \rangle + \mu ^ { - 1 } \langle | \partial _ { 2 } \theta | ^ { 2 } \rangle \right) } \end{array}
G _ { \Delta \mathrm { H } } W _ { 0 } @
i _ { e x t } = i - \mathrm { s i g n } ( \Delta c _ { x } ^ { \prime } ) , \: j _ { e x t } = j - \mathrm { s i g n } ( \Delta c _ { y } ^ { \prime } ) , \: k _ { e x t } = k - \mathrm { s i g n } ( \Delta c _ { z } ^ { \prime } ) .
y
\begin{array} { r l } { \rho _ { \varepsilon } ( x , t ) } & { = \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \phi ^ { \prime \prime } ( x _ { 2 } / \varepsilon ) \theta _ { + } ( x _ { 1 } , t ) - \frac { 1 } { \varepsilon } \phi ^ { \prime } ( x _ { 2 } / \varepsilon ) u ^ { 2 } ( x , t ) \theta _ { + } ( x _ { 1 } , t ) } \\ & { + \phi ( x _ { 2 } / \varepsilon ) \left( \nu \frac { \partial ^ { 2 } \theta _ { + } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } ( x _ { 1 } , t ) - \frac { \partial \theta _ { + } } { \partial t } ( x _ { 1 } , t ) \right) - \phi ( x _ { 2 } / \varepsilon ) u ^ { 1 } ( x , t ) \frac { \partial \theta _ { + } } { \partial x _ { 1 } } ( x _ { 1 } , t ) } \\ & { + \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \phi ^ { \prime \prime } ( - x _ { 2 } / \varepsilon ) \theta _ { - } ( x _ { 1 } , t ) + \frac { 1 } { \varepsilon } \phi ^ { \prime } ( - x _ { 2 } / \varepsilon ) u ^ { 2 } ( x , t ) \theta _ { - } ( x _ { 1 } , t ) } \\ & { + \phi ( - x _ { 2 } / \varepsilon ) \left( \nu \frac { \partial ^ { 2 } \theta _ { - } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } ( x _ { 1 } , t ) - \frac { \partial \theta _ { - } } { \partial t } ( x _ { 1 } , t ) \right) - \phi ( - x _ { 2 } / \varepsilon ) u ^ { 1 } ( x , t ) \frac { \partial \theta _ { - } } { \partial x _ { 1 } } ( x _ { 1 } , t ) } \\ & { + \Big ( - \frac { 1 } { \varepsilon } \theta ( t ) \phi ^ { \prime } ( | x | / \varepsilon ) \frac { u ^ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) x _ { 1 } + u ^ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) x _ { 2 } } { | x | } } \\ & { - \theta ^ { \prime } ( t ) \phi ( | x | / \varepsilon ) + \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \theta ( t ) \phi ^ { \prime \prime } ( | x | / \varepsilon ) + \frac { \nu } { \varepsilon } \theta ( t ) \phi ^ { \prime } ( | x | / \varepsilon ) \frac { 1 } { | x | } \Big ) 1 _ { \{ x _ { 1 } < 0 \} } } \end{array}

L _ { \infty }
| \pm \rangle
\gamma \! - \! 1
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } } & { \big [ \mathcal { T } ( \beta , k , \sigma , \alpha , \tilde { \alpha } ; \hbar ) \big ] = \frac { ( 2 \pi ) ^ { ( 2 k - 2 - n ) d } ( \rho \hbar ) ^ { 2 k - 4 - n } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { | \alpha | + | \tilde { \alpha } | } } f ( \boldsymbol { s } , \boldsymbol { \tilde { s } } ) \int \Lambda _ { n } ( \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } , \sigma ) \hat { \varphi } ( \frac { p _ { 0 } } { \hbar } ) \overline { { \hat { \varphi } ( \frac { q _ { 0 } } { \hbar } ) } } } \\ { \times } & { \delta ( \frac { t } { \hbar } - \boldsymbol { s } _ { 0 , k + \beta } ^ { + } - \boldsymbol { t } _ { 1 , a _ { k + \beta } } ^ { + } ) \delta ( \frac { t } { \hbar } - \boldsymbol { \tilde { s } } _ { 1 , k + \beta } ^ { + } - \boldsymbol { \tilde { t } } _ { 1 , a _ { k + \beta } } ^ { + } ) \mathcal { P } _ { \beta } ( p _ { k - 2 } , \boldsymbol { \tilde { p } } , \boldsymbol { s } ) \mathcal { P } _ { \beta } ( q _ { k - 2 } , \boldsymbol { \tilde { q } } , \boldsymbol { \tilde { s } } ) \prod _ { i = 1 } ^ { a _ { k + \beta } } e ^ { i t _ { i } \frac { 1 } { 2 } \eta _ { i } ^ { 2 } } \prod _ { i = 1 } ^ { \tilde { a } _ { k + \beta } } e ^ { - i \tilde { t } _ { i } \frac { 1 } { 2 } \xi _ { i } ^ { 2 } } } \\ { \times } & { e ^ { i s _ { k - 2 } \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { p } _ { - 2 } + \tilde { p } _ { - 1 } ) ^ { 2 } } e ^ { - i \tilde { s } _ { k - 2 } \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { q } _ { - 2 } + \tilde { q } _ { - 1 } ) ^ { 2 } } e ^ { i s _ { k - 3 } \frac { 1 } { 2 } ( p _ { k - 3 } + \pi _ { \beta } ( \boldsymbol { \tilde { p } } ) ) ^ { 2 } } e ^ { - i \tilde { s } _ { k - 3 } \frac { 1 } { 2 } ( q _ { k - 3 } + \pi _ { \beta } ( \boldsymbol { \tilde { q } } ) ) ^ { 2 } } } \\ { \times } & { \prod _ { m = 0 } ^ { k _ { 1 } - 4 } e ^ { i s _ { m } \frac { 1 } { 2 } p _ { m } ^ { 2 } } e ^ { - i \tilde { s } _ { m } \frac { 1 } { 2 } q _ { m } ^ { 2 } } \mathcal { G } ( \boldsymbol { p } , \boldsymbol { \tilde { p } } , \boldsymbol { \tilde { p } } , \boldsymbol { \eta } , \boldsymbol { \xi } , \sigma ) d \boldsymbol { \eta } d \boldsymbol { \xi } d \boldsymbol { p } d \boldsymbol { q } d \boldsymbol { \tilde { p } } d \boldsymbol { \tilde { q } } d \boldsymbol { t } d \boldsymbol { \tilde { t } } d \boldsymbol { s } d \boldsymbol { \tilde { s } } , } \end{array}
\chi _ { e }
Z _ { k } ^ { 2 } = 1 , \quad c _ { Z _ { k } } = - 1 .
V _ { A } ( r , \mu ) = 1 + { \frac { 8 } { 3 } } C _ { A } { \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { \pi } } \ln { r \mu } .
\mathcal { T } ( t , t ^ { \prime } ) = i \sum _ { i j } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t _ { 1 } \Big [ G _ { i j } ^ { < } ( t , t _ { 1 } ) \Phi _ { j i } ^ { A } ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) + G _ { i j } ^ { R } ( t , t _ { 1 } ) \Phi _ { j i } ^ { < } ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) + \Psi _ { i j } ^ { < } ( t , t _ { 1 } ) G _ { j i } ^ { A } ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) + \Psi _ { i j } ^ { R } ( t , t _ { 1 } ) G _ { j i } ^ { < } ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) \Big ] .
R

1 . 0 3 \times 1 0 ^ { - 1 }
\hat { h } ( \mathcal { T } )
i
\begin{array} { r l } { \rho _ { i j } } & { { } = \rho _ { i j } ^ { ( 0 ) } + \Omega _ { p } \rho _ { i j } ^ { ( 1 ) } + \Omega _ { p } ^ { * } \rho _ { i j } ^ { ( 2 ) } , } \end{array}

t \sim t _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ x ~ } }
^ { - 2 }
\begin{array} { r l } & { \left| \mathbb { E } _ { n , 2 } \left[ \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } 1 ( F _ { i } ) 1 ( F _ { j } ) \right] - \left( \mathcal { P } _ { n , 2 } ( \hat { F } _ { 1 } ) \right) ^ { 2 } \right| = \left| \mathbb { E } _ { n , 2 } \left[ \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } 1 ( F _ { i } ) 1 ( F _ { j } ) \right] - \mathcal { P } _ { n , 2 } ( \hat { F } _ { 1 } \cap \hat { F } _ { 2 } ) \right| } \\ & { = \left| \mathcal { P } _ { n , 2 } ( F _ { I _ { n , 1 } } \cap F _ { I _ { n , 2 } } ) - \mathcal { P } _ { n , 2 } ( \hat { F } _ { 1 } \cap \hat { F } _ { 2 } ) \right| \le \mathcal { P } _ { n , 2 } ( C _ { I _ { n , 1 } } ^ { c } \cup C _ { I _ { n , 2 } } ^ { c } ) \rightarrow 0 } \end{array}
[ \mathbf m _ { 1 } ^ { i } , \mathbf m _ { 2 } ^ { i } , \mathbf t ^ { i } ]
\tau = V / d _ { i }
p _ { \mathrm { s } }
0 . 0 0 1

\frac { 1 } { N _ { c } } \ell ^ { ( 2 ) } g \, G _ { c } \, \, \, \, \, \mathrm { ~ a n d ~ } \, \, \, \, \, \frac { 1 } { N _ { c } } S _ { c } ^ { 2 } \, \, \, .
1 5 0
{ \mathcal { A } } = \frac { 2 } { 3 } \frac { \tilde { \chi } _ { \perp } - \tilde { \chi } _ { l } } { w } \left( f - \frac { 2 } { 3 } \right) - \frac { 3 \tilde { \eta } _ { l l } } { w } \, .
b N
| v _ { k } | ^ { 2 } + | u _ { k } | ^ { 2 } = 1
\phi _ { i }
A = B \oplus C
H ( \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
t _ { 0 } = \mathrm { e } ^ { - \frac { H - L / 2 } { \delta } }

a = 4 2 6
\epsilon \, E
V ^ { I }
J
G _ { a } ( q ^ { i } , p _ { j } ) = \xi _ { a } ^ { k } ( q ^ { i } ) p _ { k } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ a = 1 , . . . , m ,
\partial _ { x } ^ { 2 } ( \cdots ) \rightarrow \partial _ { | x | } ^ { \mu } ( \cdots )
\mathbb { R } ^ { + }
a _ { i }
h = { \frac { M _ { \mathrm { { u } } } A _ { \mathrm { { r } } } ( \mathrm { { e } } ) c _ { 0 } \alpha ^ { 2 } } { R _ { \infty } } } { \frac { { \sqrt { 2 } } \ d _ { 2 2 0 } ^ { 3 } } { V _ { \mathrm { { m } } } ( \mathrm { { S i } } ) } } .
\lambda _ { L j } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left[ e N _ { j 1 } ^ { \prime } + a _ { L } N _ { j 2 } ^ { \prime } \right] , \qquad \lambda _ { R j } = - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left[ e { N ^ { \prime } } _ { j 1 } ^ { * } + a _ { R } { N ^ { \prime } } _ { j 2 } ^ { * } \right]
\mu _ { i } = \left[ { h _ { i } ^ { \prime } ( f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } ) } \right] ^ { - 1 }
^ *

i
0
N
\mathbf { y }
\delta = 0
\bar { h } _ { a } = \epsilon \sin \bar { X }
3
\frac { 1 } { 2 }
\mathrm { T r } ( \lambda ^ { a } \lambda ^ { b } ) ~ = ~ 4 T ( R ) \delta ^ { a b }
W _ { \gamma } [ A ] = W _ { \gamma ^ { - 1 } } [ A ]
\Omega _ { 2 }
A _ { L }
n
\lambda \sim 1
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { e q } } = } & { { } \operatorname* { m a x } \left\{ T _ { \mathrm { s t r a } } , \left[ T _ { \mathrm { s u r f } } + \Delta T _ { \mathrm { h o r i z } } \cos \left( \lambda - \lambda _ { \mathrm { s u b } } \right) \cos \phi \right. \right. } \end{array}
i = n , f
y
( \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } - \triangle ) { \cal A } ^ { I } ( { \bf x } ) = \frac { 4 \pi } { c } \sum _ { r } e _ { r } \frac { d { \bf x } _ { r } } { d \tau } \delta _ { f } ( { \bf x } _ { r } ( \tau ) , { \bf x } )
\frac { \partial { P T E } } { \partial X _ { \mathrm { L } } } = 0 , \quad \frac { \left. \partial { P T E } \right| _ { X _ { \mathrm { L , o p t } } } } { \partial R _ { \mathrm { L } } } = 0 ,
{ \frac { d } { d x } } e ^ { \lambda x } = \lambda e ^ { \lambda x } .
\delta t = 0 . 0 0 1
\begin{array} { r l } { | \dot { G } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } , i , j } | } & { { } \propto \int _ { \Omega } \dot { \gamma } _ { t } ( \boldsymbol \xi ) \nabla u _ { t } ^ { i } ( \boldsymbol \xi ) \cdot \nabla u _ { t } ^ { j } ( \boldsymbol \xi ) d \boldsymbol \xi } \\ { | \dot { G } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } , i , j } | } & { { } \propto \int _ { \partial \Omega } v _ { n } ( \boldsymbol \xi , t ) \gamma _ { t } ( \boldsymbol \xi ) \nabla u _ { t } ^ { j } ( \boldsymbol \xi ) \cdot \nabla u _ { t } ^ { k } ( \boldsymbol \xi ) d \boldsymbol s . } \end{array}
9 . 6 6
4 . 7 \times
\Delta \tau _ { \mathrm { g } } / \Delta \tau = 1 . 6 1

\operatorname* { l i m i n f } _ { N \to \infty } \frac { F _ { i } ( \chi _ { i } ( 0 ) N ) } { F _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) } = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \operatorname* { l i m s u p } _ { N \to \infty } \frac { F _ { i } ( \chi _ { i } ( 0 ) N ) } { F _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) } = \infty \quad \mathrm { d o ~ \textbf { n o t } ~ h o l d ~ s i m u l t a n e o u s l y } \ .
- 4 ( \omega + 1 ) \varepsilon ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } < 0 \, ,
q _ { n _ { e } } / a _ { e } < - 1

N / 2
\begin{array} { r } { b = - \frac { 1 } { 3 } \frac { \kappa \beta \zeta } { \gamma ^ { 2 } } , } \\ { \beta \Xi ^ { 2 } = - \frac { 5 } { 3 } P _ { 0 } \gamma + \frac { \gamma } { \zeta } + \frac { \gamma ^ { 2 } \alpha } { \kappa \beta \zeta } , } \\ { P _ { 0 } = \frac { 3 } { 4 } \frac { 1 - \frac { 1 } { 2 } c \pm \sqrt { \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } c \right) ^ { 2 } - \frac { 4 \zeta \sigma } { \kappa } } } { \zeta } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u ( t , x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac 1 2 \alpha - \frac { 1 } { 4 } \left( 2 + \beta - \alpha \right) t , } & { x \leq x _ { 1 } ( t ) , } \\ { \frac { 4 x - 2 \alpha + \alpha t } { 2 t } , } & { x _ { 1 } ( t ) < x \leq x _ { 2 } ( t ) } \\ { \frac { 4 x - 4 \alpha - ( 2 - \beta - 2 \alpha ) t } { 2 ( t + 2 ) } , } & { x _ { 2 } ( t ) < x \leq x _ { 3 } ( t ) , } \\ { \frac { 4 x - 8 - ( 2 + \beta ) t } { 2 ( t - 2 ) } , } & { x _ { 3 } ( t ) < x \leq x _ { 4 } ( t ) , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \alpha + \frac 1 4 ( 2 + \beta - \alpha ) t , } & { x _ { 4 } ( t ) < x , } \end{array} \right. } \\ { F ( t , x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { x \leq x _ { 1 } ( t ) , } \\ { \frac { 8 x - 4 \alpha + 4 \alpha t + ( 2 + \beta - \alpha ) t ^ { 2 } } { 2 ^ { 2 } } , } & { x _ { 1 } ( t ) < x \leq x _ { 2 } ( t ) , } \\ { \frac { 8 x + 4 ( 2 \beta - \alpha ) + 4 ( 2 \beta + \alpha ) t + ( 2 + \beta - \alpha ) t ^ { 2 } } { 2 \left( t + 2 \right) ^ { 2 } } , } & { x _ { 2 } ( t ) < x \leq x _ { 3 } ( t ) , } \\ { \frac { 8 x + 4 ( 2 \beta - \alpha ) - 4 ( 4 + 2 \beta - \alpha ) t + ( 2 + \beta - \alpha ) t ^ { 2 } } { 2 \left( t - 2 \right) ^ { 2 } } , } & { x _ { 3 } ( t ) < x \leq x _ { 4 } ( t ) , } \\ { 2 + \beta - \alpha , } & { x _ { 4 } ( t ) < x , } \end{array} \right. } \end{array}
\delta ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } )
\begin{array} { r } { 2 \pi n - \alpha < \theta _ { J } < 2 \pi n , \; \; \; n = 1 , 2 , 3 , \dots } \end{array}
H ( \beta _ { i } ) y _ { i } = 0 , \; i = 1 , \ldots , 2 M
\Delta V
\vec { p }
t _ { \beta }
1 . 8
[ \lbrack M _ { i j } ] = \left( \begin{array} { c c c } { n ^ { 2 } - \mu \epsilon - n \frac { \mathrm { i } \mu } { \omega } b _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { n ^ { 2 } - \mu \epsilon - n \frac { \mathrm { i } \mu } { \omega } b _ { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { n \frac { \mathrm { i } \mu } { \omega } b _ { 2 } } & { - \mu \epsilon } \end{array} \right) \; ,
T P R \sim 8 9 . 5 \
S ^ { a } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { \tau ^ { a } } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { - \tau ^ { a T } } } \end{array} \right) \ , \qquad a = 1 , 2 , 3 , 4 \ .
\nu _ { \infty }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \mathsf { T O C } ( \operatorname* { m i n } \{ T _ { \varepsilon } , n \} ) ] \leq \; } & { { \cal O } \left( \frac { \sigma _ { f } ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 4 } } \cdot n + \frac { M _ { c } } { \varepsilon ^ { 2 } } \cdot n + M _ { v } \cdot n \left( n ^ { \log _ { \frac { p } { q } } \left( \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \right) } \log _ { \frac { p } { q } } ( n ) \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { s } ( y , z , y _ { c } , z _ { c } , t ) } & { { } = \hat { U } _ { s } ( \xi _ { s } , \eta _ { s } , \xi _ { s c } , \eta _ { s c } , t ) = U _ { s 0 } ( t ) g ( \xi _ { s } , \eta _ { s } ) , } \\ { \mathrm { ~ ~ ~ w h e r e ~ } } & { { } \xi _ { s } = y / W _ { s } , ~ \eta _ { s } = z / H _ { s } , ~ \xi _ { s c } = y _ { c } / W _ { s } , ~ \eta _ { s c } = z _ { c } / H _ { s } . } \end{array}
\omega _ { \mathrm { p r e } } ^ { \prime }
\frac { F _ { \mathrm { ~ R ~ R ~ } } } { F _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ i ~ l ~ } } ^ { \phi } } = \frac { \omega _ { c } \omega } { \omega _ { K } ^ { 2 } } = \frac { F _ { \mathrm { ~ L ~ } } } { F _ { \mathrm { ~ N ~ } } } \, ,
\frac { \partial b } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla b = \beta \nabla ^ { 2 } b - N ^ { 2 } \mathbf { g } \cdot \mathbf { u } ,
R _ { 0 } = \prod _ { \alpha \in \Delta _ { 0 + } } ( 1 - e ^ { - \alpha } ) \/
\begin{array} { r l } { ( b _ { 1 } ) } & { { } \leq \left| \left[ { \frac { h ( s y ) } { h ( 0 ) } } \right] _ { \operatorname* { m a x } } e ^ { - \pi D _ { y } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { b / s - D _ { y } } e ^ { - 2 \pi D _ { y } y } d y \right| } \end{array}
\eta ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( x , t )
\frac { d g ( x , Q ^ { 2 } ) } { d \ln Q ^ { 2 } } \simeq \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \frac { 6 } { z } g ( y , Q ^ { 2 } )

\Leftrightarrow
= \; \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \; \frac { 1 } { n ! } \frac { 1 } { 2 } \Bigg \{ \sum _ { q = 0 } ^ { n } \; { \binom { n } { q } } e ^ { - i \frac { \theta } { N } 2 q } e ^ { + i \frac { \theta } { N } ( n - q ) } \left\langle \left[ \sigma _ { + } [ Q ^ { W } ] \right] ^ { q } \left[ \sigma _ { - } [ Q ^ { W } ] \right] ^ { n - q } \right\rangle _ { Q ^ { \mu } }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } S _ { \alpha } ( 1 ) } & { = \beta - \alpha = 1 / \beta ^ { 3 } \in J _ { 0 } , } & { S _ { \alpha } ( 1 - \alpha ) } & { = \beta - \beta \alpha = - 1 / \beta \in J _ { 0 } , } \\ { S _ { \alpha } ^ { 2 } ( 1 ) } & { = 1 / \beta ^ { 2 } \in J _ { 0 } , } & { S _ { \alpha } ^ { 2 } ( 1 - \alpha ) } & { = - 1 \in J _ { - 1 } , } \\ { S _ { \alpha } ^ { 3 } ( 1 ) } & { = 1 / \beta \in J _ { 0 } , \ \ \ \ } & { S _ { \alpha } ^ { 3 } ( 1 - \alpha ) } & { = - 1 / \beta ^ { 3 } \in J _ { 0 } , } \\ { S _ { \alpha } ^ { 4 } ( 1 ) } & { = 1 \in J _ { 1 } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \ \ \ \ \ } & { S _ { \alpha } ^ { 4 } ( 1 - \alpha ) } & { = - 1 / \beta ^ { 2 } = 1 - \alpha \in J _ { 0 } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 0 } S ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } \dot { S } ( x ^ { \prime } ) ~ d x ^ { \prime } \rightarrow \frac { x } { 1 + A } \left[ - \ln | B x | + 1 \right] .
\tilde { E } _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ( \omega ) / \tilde { E } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ e ~ r ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } } ( \omega )
z _ { \mathrm { t a r g e t } } = 9 7 7 . 5
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } + \frac { \partial u _ { y } } { \partial y } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial u _ { x } } { \partial t } + u _ { x } \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } + u _ { y } \frac { \partial u _ { x } } { \partial y } } & { = - \frac { \partial p } { \partial x } + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } u _ { x } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u _ { x } } { \partial y ^ { 2 } } \right) , } \\ { \frac { \partial u _ { y } } { \partial t } + u _ { x } \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } + u _ { y } \frac { \partial u _ { y } } { \partial y } } & { = \theta - \frac { \partial p } { \partial y } + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } } { \partial y ^ { 2 } } \right) , } \\ { \frac { \partial \theta } { \partial t } + u _ { x } \frac { \partial \theta } { \partial x } + u _ { y } \frac { \partial \theta } { \partial y } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { R a P r } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial y ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
R _ { s }
k = 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to p ^ { + } } f ( x ) = L

d ^ { 6 }
g _ { i } \geq 2
\boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { R } \kappa }

\mathbf { B } = \mathbf { B } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } + \mathbf { B } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } } & { = \frac { a _ { \mathrm { C } } K _ { 1 } \gamma _ { \mathrm { O _ { 2 } } } f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } } { \alpha _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } } , } \\ { P _ { \mathrm { C O } } } & { = \frac { a _ { \mathrm { C } } K _ { 2 } \left( \gamma _ { \mathrm { O _ { 2 } } } f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } P _ { 0 } \right) ^ { 1 / 2 } } { \alpha _ { \mathrm { C O } } } , } \\ { P _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } } & { = \frac { a _ { \mathrm { C } } K _ { 3 } \left( \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } } } P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } { \alpha _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } P _ { 0 } } , } \\ { P _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } } & { = \frac { K _ { 4 } \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } } } P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } \left( \gamma _ { \mathrm { O _ { 2 } } } f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } } { \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } P _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } , } \\ { P _ { \mathrm { N H _ { 3 } } } } & { = \frac { K _ { 5 } ^ { 1 / 2 } \left( \alpha _ { \mathrm { N _ { 2 } } } P _ { \mathrm { N _ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } } } P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } \right) ^ { 3 / 2 } } { \alpha _ { \mathrm { N H _ { 3 } } } P _ { 0 } } , } \\ { P _ { \mathrm { H C N } } } & { = \frac { K _ { 6 } \alpha _ { \mathrm { N H _ { 3 } } } \alpha _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } P _ { \mathrm { N H _ { 3 } } } P _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } P _ { 0 } ^ { 2 } } { \alpha _ { \mathrm { H C N } } \left( \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } } } P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } \right) ^ { 3 } } , } \\ { P _ { \mathrm { S O _ { 2 } } } } & { = \frac { K _ { 7 } \gamma _ { \mathrm { O _ { 2 } } } f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } \left( \gamma _ { \mathrm { S _ { 2 } } } f _ { \mathrm { S _ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } } { \alpha _ { \mathrm { S O _ { 2 } } } P _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } , } \\ { P _ { \mathrm { H _ { 2 } S } } } & { = \frac { K _ { 8 } \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } P _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } \left( \gamma _ { \mathrm { S _ { 2 } } } f _ { \mathrm { S _ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } } { \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } S } } \left( \gamma _ { \mathrm { O _ { 2 } } } f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } } , } \end{array}
W _ { 0 }
\lambda _ { o d d } - 1 \ge 0 . 1 3 ( \lambda _ { p o m } - 1 ) ,
\operatorname* { m a x } [ \psi ] _ { z = 0 }
\left\lbrace \overline { { u } } _ { 0 } , \, \overline { { v } } _ { 0 } , \, \overline { { w } } _ { 0 } , \, \overline { { \tau } } _ { 0 } , \, \overline { { p } } _ { 0 } \right\rbrace = \left( \widehat { w } ^ { \infty } + \frac { \mathrm { i } k _ { z } \widehat { v } ^ { \infty } } { \gamma } \right) \left\lbrace \frac { \mathrm { i } k _ { z } } { k _ { x } } \overline { { u } } , \, \mathrm { i } k _ { z } \sqrt { \frac { 2 \overline { { x } } } { k _ { x } \mathrm { R } _ { \lambda } } } \overline { { v } } , \, \overline { { w } } , \, \frac { \mathrm { i } k _ { z } } { k _ { x } } \overline { { \tau } } , \, \mathrm { i } \kappa _ { z } \sqrt { \frac { k _ { x } } { \mathrm { R } _ { \lambda } } } \overline { { p } } \right\rbrace ,
s _ { 0 }
= 1 / 1 2
x
B _ { z } = L _ { z } R _ { z } = R _ { z } L _ { z }
\tilde { w } ( x , t ) = \frac { \tau } { 3 a } w ( x , t )
D _ { i k } = \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { c _ { j } } t _ { j } ( x _ { k } ) t _ { j } ^ { \prime } ( x _ { i } ) ,
Y ^ { + } ( x ) \cap Y ^ { - } ( y )


( \propto \sigma _ { \Omega } )
\mho
g
d
\Omega _ { 2 }
\left. \mathbf { B } \equiv \nabla \times \mathbf { A } = \mathbf { B } ^ { s e l f } ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) + \mathbf { B } ^ { e x t } ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) , \right.
\epsilon _ { \nu }
_ { 0 }

\left[ \nabla _ { x } g _ { i } ( x ^ { * } ) , \nabla _ { x } h _ { j } ( x ^ { * } ) \right] ^ { T } s = 0
P _ { l \rightarrow l + 1 } : \left\{ \begin{array} { l } { \hat { u } _ { l + 1 , 2 i } = \bar { u } _ { l , i } + \sum _ { k = 1 } ^ { m } \gamma _ { k } \left( \bar { u } _ { l , i + k } + \bar { u } _ { l , i - k } \right) , } \\ { \hat { u } _ { l + 1 , 2 i + 1 } = \bar { u } _ { l , i } - \sum _ { k = 1 } ^ { m } \gamma _ { k } \left( \bar { u } _ { l , i + k } + \bar { u } _ { l , i - k } \right) . } \end{array} \right.
F ( x ) = \mathrm { S o f t m a x } ( \tilde { u } ( x ) ) ,
M _ { W } \simeq \sqrt { A _ { W } / A _ { D } } M _ { D } \simeq 4 . 5
x _ { i } ( t ) \in [ - \frac { R } { K } , \frac { R } { 2 } ] \subset [ - \frac { R } { 2 } , \frac { R } { 2 } ]
E _ { 3 }
\begin{array} { r } { \eta ^ { 2 } \Vert g _ { t } \Vert _ { \Sigma _ { t } } ^ { 2 } = \eta ^ { 2 } D _ { t } ^ { 2 } \Vert W _ { t } \Vert ^ { 2 } \leq 3 \eta ^ { 2 } \textrm { D } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } d \log ( 6 n ^ { 2 } ) \leq 3 \eta ^ { 2 } \textrm { D } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } d \log ( \textrm { P } ) \, , } \end{array}
\{ ( k _ { 1 } , p _ { x 1 } ) , \dots , ( k _ { m } , p _ { x m } ) \}
1

B _ { e } = 0 . 2 4 5 8 3 4


n
1 / \tau _ { m } ^ { + } = 1 / \tau _ { e } ^ { + } = 1 . 4 2
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = e ^ { i \hat { K } ( t ) } \hat { H } ( t ) e ^ { - i \hat { K } ( t ) } + i \frac { d e ^ { i \hat { K } ( t ) } } { d t } e ^ { - i \hat { K } ( t ) } .
( \lambda _ { B } - \lambda _ { B } ^ { ( 2 9 8 K ) } )
R
{ \mathsf { C } } : \chi \mapsto \chi
i
\frac { \mu - r } { \sigma }
\dot { x } ^ { 2 } + s ^ { - 2 } ( \dot { x } J ) ^ { 2 } = \dot { x } ^ { 2 } - ( \dot { x } J ) ^ { 2 } \cdot ( J ^ { 2 } ) ^ { - 1 } = 0 ,
| { \boldsymbol \eta } ^ { \mathrm { { m i n } } } [ { \bf n } ] - { \bf n } |
A _ { i } ^ { ( 3 ) } / 8 - A _ { i } ^ { ( 1 ) } k ^ { 2 }
t _ { E 2 D } = t _ { E 2 M } = \delta ^ { 2 }
{ \frac { 1 } { 8 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 8 } ( 1 - x ) ^ { 8 } \, d x = { \frac { 1 } { 1 \, 7 5 0 \, 3 2 0 } } ,
C _ { T } ( \tau \zeta ) = \Big \langle \frac { 1 } { N P } \sum _ { i } ^ { N } \sum _ { j } ^ { P } q _ { i } ^ { ( j ) } q _ { i } ^ { ( j + \tau ) } \Big \rangle .
_ 4
u ( t )
( 1 . 6 )
\bar { M }
\begin{array} { r l } { \hat { \Psi } ( \phi , \nabla \phi ) = } & { { } ~ \hat { \Psi } _ { 1 } ( \phi _ { 1 } , \nabla \phi _ { 1 } ) + \hat { \Psi } _ { 2 } ( \phi _ { 2 } , \nabla \phi _ { 2 } ) , } \\ { \rho \hat { \psi } ( \phi , \nabla \phi ) = } & { { } ~ \tilde { \rho } _ { 1 } \hat { \psi } _ { 1 } ( \phi _ { 1 } , \nabla \phi _ { 1 } ) + \tilde { \rho } _ { 2 } \hat { \psi } _ { 2 } ( \phi _ { 2 } , \nabla \phi _ { 2 } ) . } \end{array}
h = 1 . 0
3 0
1 / t
E _ { g s } = h \nu _ { e } = e ^ { 2 } / g _ { e } C _ { q }
0 \le D \le 2
\theta _ { b }
F
\begin{array} { r } { m _ { 1 } ^ { L } ( k ) = \mathcal { A } m _ { 3 } ^ { L } ( \omega k ) \mathcal { A } ^ { - 1 } = \mathcal { A } m _ { 1 } ^ { L } ( \omega k ) v _ { 2 } ^ { L } ( \omega k ) v _ { 3 } ^ { L } ( \omega k ) \mathcal { A } ^ { - 1 } = \mathcal { A } m _ { 1 } ^ { L } ( \omega k ) \mathcal { A } ^ { - 1 } v _ { 6 } ^ { L } ( k ) v _ { 1 } ^ { L } ( k ) } \end{array}

J

\frac { d z } { d t } \bigg \vert _ { z = 0 } = \frac { 1 5 " } { 1 s } \cos \phi \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \delta \sec ^ { 2 } \phi } .
\chi ^ { 2 } = ( ( \psi _ { E F I T } - \psi _ { u s e d } ) / \sigma ) ^ { 2 }
R a = 2 R a _ { c } ^ { \textrm { w a l l } } \approx 6 . 8 \times 1 0 ^ { 5 }
\bar { E }
\epsilon
[ Q , R ] = \texttt { C h o l e s k y Q R } ( Y )
N _ { r }
( \mathbf { B } , \tilde { \Phi } ^ { ( 1 ) } , \dots , \tilde { \Phi } ^ { ( k ) } )
{ \textrm { P r } } ( \gamma _ { 0 } , \ldots , \gamma _ { l } ) = \rho _ { \gamma _ { 0 } } S _ { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } \ldots S _ { \gamma _ { l - 1 } \gamma _ { l } } = \psi _ { \gamma _ { 0 } } { \frac { A _ { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } \ldots A _ { \gamma _ { l - 1 } \gamma _ { l } } } { \lambda ^ { l } } } \psi _ { \gamma _ { l } } = \psi _ { \gamma _ { 0 } } { \frac { \exp ( - ( E _ { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } + \ldots + E _ { \gamma _ { l - 1 } \gamma _ { l } } ) ) } { \lambda ^ { l } } } \psi _ { \gamma _ { l } }
{ \sqrt { 2 } } \, \sigma
_ 2
( 4 f ^ { 1 4 } \, 6 s ) \, ^ { 2 } \! S _ { 1 / 2 } - \, ( 4 f ^ { 1 3 } \, 6 s ^ { 2 } ) \, ^ { 2 } \! F _ { 7 / 2 }
| \psi ( t + \Delta t ) \rangle = \left( I _ { 2 } \otimes \widehat { \mathcal { P } } ( - \frac { \Delta t } { 2 } ) \right) \left( I _ { 2 } \otimes \widehat { \mathrm { Q F T } } ^ { \dag } \right) \left( I _ { 2 } \otimes \widehat { \mathcal { P } } ( k ^ { 2 } \Delta t ) \right) \left( I _ { 2 } \otimes \widehat { \mathrm { Q F T } } \right) | \psi ( t ) \rangle .
\lambda _ { \mathrm { G D } } \leq 2 / h = 2 / \mathbb { E } _ { x } [ x ^ { 2 } ] .
\bar { R } _ { \mathrm { i n } } ^ { ( n ) } ( \mathbf { r } _ { \parallel } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) = e ^ { - \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } \cdot \mathbf { r } _ { \parallel } } \sum _ { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } } e ^ { i \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } \cdot \mathbf { r } _ { \parallel } } \Tilde { R } ^ { ( n ) } ( { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } )
\Delta _ { t } = 0 . 2 3 2
v _ { x }
\mathrm { R e } ( t ) \in \{ 5 0 0 , 1 0 0 0 \}
\mathbb { R } ^ { d _ { w } }
U _ { \sigma \pi _ { i } \pi _ { j } } = 4 v \delta _ { i j } f ^ { \prime \prime } ( v ^ { 2 } )
\mu _ { w }
t
\omega \gg { \tau _ { \mathrm { r } } } ^ { - 1 }
\xi _ { \lambda } = k _ { 0 } L \frac { u _ { \lambda } ( z _ { 0 } ) ^ { 2 } } { q _ { \lambda } }
K = 3 d \left( c _ { 1 1 } + 2 c _ { 1 2 } \right) / 1 6
t _ { 2 }
l _ { i j k , 0 } = \frac { l _ { i j , 0 } + l _ { j k , 0 } } { 2 }
k _ { \mathrm { g / t } } ( E _ { \mathrm { c o l l } } , T ) = \sqrt { \frac { 2 E _ { \mathrm { c o l l } } } { \mu } } \sum _ { j , \tau , \Omega } p _ { \mathrm { g / t } } ( T , j , \tau , \Omega ) \; \sigma _ { \mathrm { g / t } } ( j , \tau , \Omega , E _ { \mathrm { c o l l } } )
1 . 0 d
\phi ( r ) = 0
1

F _ { - }
\phi ( x )

b = \left( \frac { N } { A } \right) \frac { \sinh ( N \tau ) + \sqrt { 1 - \frac { A ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } } \cosh ( N \tau ) } { \cosh ( N \tau ) + \sqrt { 1 - \frac { A ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } } \sinh ( N \tau ) } , \; \; e ^ { - \phi } = \cosh ( N \tau ) + \sqrt { 1 - \frac { A ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } } \sinh ( N \tau ) ,
K _ { H } = \exp [ - \Delta F _ { s } / k _ { B } T ]
\frac { d ( { \cal V } ^ { 1 / 3 } X _ { I } ) } { d x _ { 5 } } = { \cal V } ^ { - 2 / 3 } \frac { \alpha _ { I } ^ { i } } { \sqrt 2 }
\mathcal { C } _ { 1 } : = \{ ( S , I , T , P , Y ) \in \mathbb { R } ^ { 5 } \, | \, I = Y = 0 \} .

e _ { n } = \sigma _ { t r a p } v _ { t h } N _ { c } \exp \left( - \frac { E _ { B } } { k _ { B } T } \right) ,
\delta n
\mathrm { S N R } = \sigma _ { x | \eta } ^ { 2 } / \sigma _ { x | L } ^ { 2 } = \kappa ^ { 2 } N \tau _ { m } ^ { 2 } \sigma _ { v } ^ { 2 } \frac { 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { v } } + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { m } } } } { ( 1 + { \tau _ { \mathrm { m } } } / { \tau _ { v } } ) ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / \tau _ { v } ) ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { m } } } ) } \bigg / \left( \frac { 1 } { N X _ { \mathrm { T } } f ( 1 - f ) ( 1 - p ) ^ { 2 } } + \frac { \tilde { \alpha } } { R _ { \mathrm { T } } ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { m } } } ) } \right) ,

n = 5
D ^ { k } f : T ^ { k } M \to T ^ { k } N
\rho = \frac { C o v ( Y , \hat { Y } ) } { \sigma ( Y ) \sigma ( \hat { Y } ) }
\begin{array} { r l r } { G _ { \sigma } } & { = } & { \frac { e ^ { 2 } } { h } L _ { 0 \sigma } , } \\ { S _ { \sigma } } & { = } & { - \frac { 1 } { e T } \frac { L _ { 1 \sigma } } { L _ { 0 \sigma } } , } \\ { k _ { \sigma \mathrm { e l } } } & { = } & { \frac { 1 } { h T } \left( L _ { 2 \sigma } - \frac { L _ { 1 \sigma } ^ { 2 } } { L _ { 0 \sigma } } \right) , } \end{array}
\widehat { H } = \hbar \sum _ { \mathbf { k } , \sigma } \Delta _ { \mathbf { k } } \hat { c } _ { \mathbf { k } , \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { \mathbf { k } , \sigma } - i \hbar \kappa \sum _ { \mathbf { k } } \left( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { c } _ { \mathbf { k } , \uparrow } \hat { c } _ { - \mathbf { k } , \downarrow } - \hat { c } _ { - \mathbf { k } , \downarrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { \mathbf { k } , \uparrow } ^ { \dagger } \hat { a } \right) ,
\hat { \lambda } _ { \overline { { \mathrm { M S } } } } = \hat { \lambda } _ { \mathrm { O M S } } \left[ 1 \, + \, \left( 2 5 - 3 \pi \sqrt { 3 } + 1 2 \ln ( { \mu ^ { 2 } } / { M _ { H } ^ { 2 } } ) \right) \hat { \lambda } _ { \mathrm { O M S } } \, + \, \mathrm { O } \left( \hat { \lambda } _ { \mathrm { O M S } } ^ { 2 } \right) \right] ,
\lambda = 5 0
{ \cal L } _ { w } = d _ { w } \langle \bar { B } \{ h _ { + } , B \} \rangle + f _ { w } \langle \bar { B } [ h _ { + } , B ] \rangle .
5 p ^ { 2 } \, ^ { 3 } P _ { 1 }
\hat { E } _ { \mathrm { s c } }
\bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \bigr ) ^ { r } ( \nabla )
q _ { i }
Z ( J ) = \int D \phi \exp i \left( S + \int d ^ { 4 } x J \phi \right) ,
\langle n | \partial _ { \nu } H | n \rangle

\epsilon _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { O } \left( \sqrt { \frac { n \kappa } { s } } + \frac { n } { s } \right) \! \left( \frac { s d } { n } + 1 + c d \right) } \\ { = } & { \mathcal { O } \left( \sqrt { n \kappa } + n \right) \! \left( \frac { d } { n } + \frac { d } { n } + \frac { d } { n } \right) } \\ { = } & { \mathcal { O } \left( \frac { d \sqrt { \kappa } } { \sqrt { n } } + d \right) . } \end{array}
0 . 6
\tau _ { \ell }
0 . 0 5
\Gamma ( r )
\tilde { d } _ { u } , \tilde { d } _ { d }
[ d ( p ) \Pi ( p ) d ( p ) ] ^ { \mu \nu } ~ = - { \bar { d } } _ { \mu \nu } ( p ) w _ { 1 } ( p ) + { \frac { ( p ^ { + } ) ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } w _ { 2 } ( p ) n ^ { \mu } n ^ { \nu } .
n < 2
W ^ { \prime } ( | z | = z _ { \mathrm { ~ M ~ } } ) = 0 .
\mu _ { N }
\omega _ { 1 }
H _ { s } = - \sum _ { j } d _ { i j ( j + 1 ) } ^ { \prime } s _ { j } ^ { i } - \lambda \delta _ { s _ { j } ^ { i } , s _ { j + 1 } ^ { i } }
{ L _ { k } } ^ { ( l + { \frac { 1 } { 2 } } ) } ( 2 \nu r ^ { 2 } )
\vert E \rangle
\sigma ^ { - }
\mathrm { H e } \approx 0 . 1
\sigma ^ { \pm }
\begin{array} { r l } { D } & { = ( \partial _ { x _ { 1 } } u _ { 1 } ^ { + } ( 0 ) , \partial _ { x _ { 2 } } u _ { 1 } ^ { + } ( 0 ) , \partial _ { x _ { 1 } } u _ { 2 } ^ { + } ( 0 ) , \partial _ { x _ { 2 } } u _ { 2 } ^ { + } ( 0 ) , . . . } \\ & { \qquad \partial _ { x _ { 1 } } u _ { 1 } ^ { - } ( 0 ) , \partial _ { x _ { 2 } } u _ { 1 } ^ { - } ( 0 ) , \partial _ { x _ { 1 } } u _ { 2 } ^ { - } ( 0 ) , \partial _ { x _ { 2 } } u _ { 2 } ^ { - } ( 0 ) ) ^ { t } } \end{array}
\gamma _ { 1 }
\sim
\begin{array} { r l } { \vec { \nabla } \mu _ { N } ( t ) } & { = \delta _ { \tau , t } | \psi _ { i ( N , \tau ) } \rangle \! \langle \psi _ { i ( N , \tau ) } | , } \\ { \vec { \nabla } \mu _ { k } ( t ) } & { = \sum _ { t ^ { \prime } } \mathrm { t r } ( | \psi _ { i ( k , t ) } \rangle \! \langle \psi _ { i ( k , t ) } | M _ { t ^ { \prime } | t } ) \vec { \nabla } \mu _ { k + 1 } ( t ^ { \prime } ) + \delta _ { \tau , t } \mu _ { k + 1 } ( \tau ^ { \prime } ) | \psi _ { i ( k , \tau ) } \rangle \! \langle \psi _ { i ( k , \tau ) } | , } \\ { \vec { \nabla } e _ { I } } & { = \vec { \nabla } \mu _ { 1 } ( t _ { 1 } ) . } \end{array}
n = 2
\xi = 3 \pi / 4
\sin \theta d \theta = \left( \frac { \mathcal { M } } { n } \right) ^ { 2 } \frac { \cos \theta ^ { \prime } } { \cos \theta } \sin \theta ^ { \prime } d \theta ^ { \prime } .
\begin{array} { r l } & { \quad \langle \pmb { \mathrm { p } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { p } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { p } } _ { m } | T ^ { \dagger } T | \pmb { \mathrm { k } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { k } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { k } } _ { m } \rangle } \\ & { = \sum _ { n } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \int \frac { d ^ { D - 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \frac { 1 } { 2 E _ { i } } ( 2 \pi ) ^ { 2 D } \delta ^ { D } \bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } p _ { i } - \sum _ { i = 1 } ^ { m } q _ { i } \bigg ) } \\ & { \quad \times \mathcal { M } ^ { \dagger } ( \pmb { \mathrm { p } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { p } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { p } } _ { m } \rightarrow \pmb { \mathrm { q } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { q } } _ { n } ) \mathcal { M } ( \pmb { \mathrm { k } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { k } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { k } } _ { m } \rightarrow \pmb { \mathrm { q } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { q } } _ { n } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { n ( \alpha ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \log | y _ { + } ( e ^ { i \theta } ) | \mathrm d \theta } \\ & { = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \log | y _ { + } ( e ^ { i \theta } ) | \mathrm d \theta } \\ & { = \frac { 1 } { \pi } \mathop { \mathrm { R e } } \int _ { 0 } ^ { \pi } \log \left( ( x - \alpha ) \left( \frac 1 2 + \sqrt { \frac 1 4 - \frac { 1 } { x ( x - \alpha ) ^ { 2 } } } \right) \right) \bigg \rvert _ { x = e ^ { i \theta } } \mathrm d \theta , } \end{array}
B _ { 1 }
\gamma = \epsilon ^ { \prime \prime } / 3
S \otimes T : V \otimes W \to X \otimes Y
6 . 2 v _ { f m s }
\delta V _ { h } = V _ { \delta \psi ( h ) }
\alpha
\chi

\overline { { { \omega } } } _ { r } ( \varepsilon ^ { s } ) = { \frac { \partial { \cal M } ( \tau ) } { \partial \overline { { { \cal S } } } ^ { r } } } = F _ { r s } ( \overline { { { \cal S } } } ^ { u } , q ^ { \mu } , p _ { \mu } ) \, \overline { { { \cal S } } } ^ { s } + G _ { r } ( \overline { { { \cal S } } } ^ { u } , q ^ { \mu } , p _ { \mu } ) ,
2 \sigma

\begin{array} { r l r l r } { \Omega _ { 1 } } & { { } = } & { \sum _ { m , n , k } \int \delta \left( \frac { \hbar \beta _ { 2 } } { t _ { 0 } } [ n + m - k ] - \frac { \boldsymbol { p } _ { 1 } \boldsymbol { p } _ { 2 } } { \mu _ { 0 } } \right) \times \ } & { { } \times } & { \hat { \boldsymbol { \mathfrak a } } ^ { + } ( \boldsymbol { p } _ { 1 } ; n ) \hat { \boldsymbol { \mathfrak a } } ^ { + } ( \boldsymbol { p } _ { 2 } ; m ) \hat { \boldsymbol { \mathfrak a } } ( \boldsymbol { p } _ { 1 } + \boldsymbol { p } _ { 2 } ; k ) d ^ { 3 } \boldsymbol { p } _ { 1 } d ^ { 3 } \boldsymbol { p } _ { 2 } \, . } \end{array}
2 \varepsilon \sqrt { ( F _ { 1 } ) _ { 1 2 } ( F _ { 1 } ) _ { 2 1 } }
v ^ { \prime } = v _ { S ^ { \prime } } = v _ { S ^ { \prime } / S _ { V } }
B _ { \mu }
P ^ { \pm } \left( z \right) = : e ^ { \pm i \left( C _ { 1 } x ^ { 3 } - C _ { 3 } x ^ { 0 } \right) } : V ^ { \pm } \left( z \right)
\mathbf { H }

\tilde { P } _ { n } ( i \tilde { \mathcal { L } } z ) = ( i \tilde { \mathcal { L } } - \tilde { \lambda } _ { n - 1 } ) \tilde { P } _ { n - 1 } ( i \tilde { \mathcal { L } } z )
1 0 - 2 0
\Delta _ { S } = 0 . 0 4 6 8
^ 3
L = 0
\sim 1 5 ~ \mu
\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
k
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { 3 } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) } & { { } = } & { \exp \left( + \frac { i \sigma _ { z } \pi } { 4 } \right) = \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \pi } { 4 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \pi } { 4 } } } \end{array} \right) } \end{array}
0 . 1
\eta _ { 4 }
7 - 3 6 d
+ \frac { 1 2 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \Gamma _ { + } \frac { - ( \rho _ { c } \, \delta _ { 0 \rho } - \rho _ { + } \delta _ { 0 \rho } + ( z _ { c } - z _ { + } ) \delta _ { 0 z } ) + \rho _ { + } \delta _ { 0 \rho } } { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 5 } ( 1 - { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { 5 / 2 } } ( z _ { c } - z _ { + } ) \cos ^ { 2 } \theta \, d \theta

U ^ { 2 - p } = g _ { f } ^ { 2 } \left( { \frac { u } { \cal R } } \right) \left( { \frac { d _ { p } } { c _ { p } } } \right) \, .

y
0 . 2 5
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \mathbf { u } } } { \partial { t } } + ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } } & { = } & { - \nabla p - \Omega \rho \hat { \bf z } + \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + { \bf F } _ { \mathrm { L S } } , } \\ { \frac { \partial { \rho } } { \partial { t } } + ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \rho } & { = } & { \Omega u _ { z } + \kappa \nabla ^ { 2 } \rho , } \\ { { \bf \nabla \cdot u } } & { = } & { 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { \theta } _ { Y : \mathit { E } } } & { = } & { ( X _ { \mathit { E } } ^ { T } X _ { \mathit { E } } ) ^ { - 1 } X _ { \mathit { E } } ^ { T } P _ { \mathit { K } } Y + ( X _ { \mathit { E } } ^ { T } X _ { \mathit { E } } ) ^ { - 1 } X _ { \mathit { E } } ^ { T } ( I - P _ { \mathit { K } } ) Y } \\ & { = } & { ( X _ { \mathit { E } } ^ { T } X _ { \mathit { E } } ) ^ { - 1 } X _ { \mathit { E } } ^ { T } P _ { \mathit { K } } Y } \\ & { = } & { ( X _ { \mathit { E } } ^ { T } X _ { \mathit { E } } ) ^ { - 1 } X _ { \mathit { E } } ^ { T } X _ { \mathit { K } } \hat { \theta } _ { Y : \mathit { K } } } \\ & { = } & { ( I , ( X _ { \mathit { E } } ^ { T } X _ { \mathit { E } } ) ^ { - 1 } X _ { \mathit { E } } ^ { T } X _ { \mathit { F } } ) \hat { \theta } _ { Y : \mathit { K } } } \\ & { = } & { \hat { \theta } _ { Y : \mathit { E } . \mathit { F } } + ( \hat { \theta } _ { \mathit { F } : \mathit { E } } ) ^ { T } \hat { \theta } _ { Y : \mathit { F } . \mathit { E } } } \end{array}
^ { 1 \ast }



m ^ { \prime } = \left\langle \frac { \partial \rho _ { 1 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } \left[ \left( u _ { \mu } ^ { \prime } \oplus \nu _ { 1 \mu } ^ { \prime } \right) + q A _ { \mu } \right] \right\rangle _ { \phi ^ { \prime } } ,
_ 3

f ( f ( x ) ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \neq 0 } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x = 0 } \end{array} \right. }
k \in \{ 1 , 2 \}
\phi _ { \gamma \alpha } ( z _ { \alpha } ) = \phi _ { \gamma \beta } ( z _ { \beta } ) + k _ { \gamma \beta } ( z _ { \beta } , \theta _ { \beta } ) \phi _ { \beta \alpha } ( z _ { \alpha } ) .
L _ { B }
\sigma _ { m }
R _ { s }
i = 2 7
R = 6 0

\vec { v } _ { o } . \hat { u } _ { \perp } + \vec { v } _ { i } . \hat { u } _ { \perp } - \Delta p / m _ { g } = 0

\begin{array} { r l } { d ( \psi ) = } & { \sum _ { i \in I } d \omega _ { i } \otimes e _ { i } } \\ & { + \sum _ { j \in J \setminus I } d \omega _ { j } \otimes e _ { j } + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \omega _ { j } \otimes d e _ { j } } \\ & { + \sum _ { r \in J \setminus I } d \alpha _ { r } \otimes d e _ { r } } \\ & { + \sum _ { r \in J \setminus I , s \in J ^ { \prime } } d ( \alpha _ { r , s } ) \otimes e _ { s } d e _ { r } + ( - 1 ) ^ { n - 2 } \alpha _ { r , s } \otimes d e _ { s } \wedge d e _ { r } } \\ & { + d \psi ^ { \prime } . } \end{array}
\tau _ { e n d }

{ \cal A } _ { \mathrm Z M S } = \int { \mathrm d } ^ { 2 } x \left[ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \nu } \Phi \partial ^ { \nu } \Phi + \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { \gamma } \Big ( \exp \left( 2 i \sqrt { \gamma } \Phi \right) + 2 \exp \left( - i \sqrt { \gamma } \Phi \right) \Big ) \right] \, .
K ^ { \alpha }
- 5 1 2 \leq x , y \leq 5 1 2
X \rightarrow Z \leftarrow Y
2 \left[ ( S _ { 0 } - S _ { B } ) - \delta S _ { 0 } - \delta C _ { \mathrm { m i n } } ^ { ( 0 ) } \right] \delta = 0
6 s ^ { 2 } ~ ^ { 1 } S _ { 0 }
g r i d c e l l s . S i n c e o u r f o c u s i s t o t e s t t h e e f f e c t i v e n e s s o f t h e a n i s o t r o p i c g a s - k i n e t i c s c h e m e s i n a n a p p l i c a t i o n l i k e t h e G E M r e c o n n e c t i o n c h a l l e n g e , n o r e s i s t i v e t e r m i s i m p l e m e n t e d i n t h e t e s t s i m u l a t i o n , i . e . ,

\left| T \right| = \left| T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } \right| = \left| T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } \right|
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { F ( \omega ) } & { { } = \frac { G ^ { \prime } ( a ) } { G ( a ) } + \sum _ { z _ { \ell } } \left( \frac { \nu _ { z _ { \ell } } } { \omega - z _ { \ell } } - \frac { \nu _ { z _ { \ell } } } { a - z _ { \ell } } \right) } \end{array} } \end{array}
f
F = S _ { t } e ^ { ( r - q ) ( T - t ) }
a _ { n + 1 } = 2 \Re [ z ] a _ { n } + 2 ( n - 1 ) a _ { n - 1 } ; \quad a _ { 0 } = 1 ; \quad a _ { 1 } = 2 \Re [ z ]
T

\omega _ { P }
\mathcal { \tilde { C } } ( \kappa , \omega ) : = \left| a \mathbf { Z } ^ { - 1 } - \left[ \begin{array} { c c c c } { \mathbf { \tilde { G } } ( \kappa - P \kappa _ { m } , \omega - P \omega _ { m } ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { \tilde { G } } ( \kappa - P \kappa _ { m } + \kappa _ { m } , \omega - P \omega _ { m } + \omega _ { m } ) } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \mathbf { \tilde { G } } ( \kappa + P \kappa _ { m } , \omega + P \omega _ { m } ) } \end{array} \right] \right| = 0 .
\lambda
x
\zeta
\begin{array} { r l r } { \| e _ { H } ^ { k } \| _ { 1 , \infty } } & { \leq } & { \| e _ { H } ^ { k } - \hat { P } _ { H } E _ { k } \| _ { 1 , \infty } + \| \hat { P } _ { H } E _ { k } \| _ { 1 , \infty } } \\ & { \lesssim } & { H + \mid \log H \mid \| E _ { k } \| _ { 1 , \infty } } \\ & { \lesssim } & { H + \mid \log H \mid \mid \log h \mid H ^ { 2 } , } \end{array}
\times
\bar { Q } _ { a R } Q _ { L } ^ { \dot { b } } \rightarrow c N _ { T C } \Lambda _ { T C } ^ { 3 } \Sigma _ { a } ^ { \dot { b } } \qquad \qquad \Sigma _ { a } ^ { \dot { b } } \equiv \exp ( i \pi ^ { c } \tilde { T } ^ { c } / F _ { T } ) _ { a } ^ { \dot { b } }
N _ { 2 }
\mathrm { F r }
W
V
- ( F _ { \alpha , \beta } ^ { ( ) } + F _ { \alpha , \beta } ^ { ( 1 2 ) } ) + ( r _ { \alpha } - r _ { \alpha , \beta } ) ( F _ { \alpha , \beta } ^ { ( ) } z _ { 2 } + F _ { \alpha , \beta } ^ { ( 1 2 ) } z _ { 1 } ) + \frac { r _ { \alpha } } { r _ { \beta } } r _ { \beta , \alpha } ( F _ { \beta , \alpha } ^ { ( ) } z _ { 2 } + F _ { \beta , \alpha } ^ { ( 1 2 ) } z _ { 1 } ) = 0
r _ { 2 3 } = \sqrt { r _ { 1 2 } ^ { 2 } + r _ { 1 3 } ^ { 2 } - 2 r _ { 1 2 } r _ { 1 3 } \cos \theta _ { 2 3 } }
\beta
\mathbf v _ { x } = ( \mathbf v _ { x } ^ { T } ( 1 ) , \mathbf v _ { x } ^ { T } ( 2 ) , . . . , \mathbf v _ { x } ^ { T } ( T ) ) ^ { T }
\hat { \theta }
( h / 2 )

^ 1
G ( \lambda )
P _ { L } : L ^ { p } ( \Omega , \mathbb { R } ^ { d } ) \to L _ { \sigma } ^ { p }
\int _ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } - R _ { s } / 2 } ^ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } + R _ { s } / 2 } \int _ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } - R _ { s } / 2 } ^ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } + R _ { s } / 2 } | P _ { \mathrm { I N T } _ { 1 } } ( f _ { 1 } ) | ^ { 2 } P _ { \mathrm { I N T } _ { h } } ( f _ { 2 } ) P _ { \mathrm { I N T } _ { h } } ^ { \ast } ( f - f _ { 1 } - f _ { 2 } + 2 f _ { \mathrm { c } } ^ { h } ) P _ { \mathrm { I N T } _ { h } } ( f - f _ { 1 } + f _ { 2 } ) P _ { \mathrm { I N T } _ { h } } ^ { \ast } ( 2 f _ { \mathrm { c } } ^ { h } - f _ { 2 } ) \mu ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f )
\beta
\Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon ) } ( u , v )
E _ { \mathrm { s c a t } } \left( t , z \right) \approx \left( v t - z \right) e ^ { i \left( k z - \omega t \right) } \theta \left( t \right) ,
\gtrsim 8
l _ { 1 }
( x , t )
\lessgtr
\begin{array} { r l } { x _ { c } } & { { } = \sqrt { u + \frac { 1 } { 2 } \chi u ^ { 2 } } , } \\ { \gamma _ { c } } & { { } = 1 + \chi u . } \end{array}
\dot { \Psi }
\rho = | { \mathrm { a f t e r } } \rangle \langle { \mathrm { a f t e r } } | = \sum _ { i , j } \psi _ { i } \psi _ { j } ^ { * } | i , \epsilon _ { i } \rangle \langle j , \epsilon _ { j } | = \sum _ { i , j } \psi _ { i } \psi _ { j } ^ { * } | i \rangle \langle j | \otimes | \epsilon _ { i } \rangle \langle \epsilon _ { j } | .
{ \cal G } _ { F }
( { \frac { d z } { d t } } ) ^ { 2 } + { \frac { A } { \epsilon ^ { 2 } } } = 1 .
\%
c
I _ { q } ( u _ { o b s } ) = \xi ( q ) + O ( m a x [ u _ { o b s } , u _ { o b s } ^ { q + 3 } ] )
( T _ { \mu \nu } T ^ { \mu \nu } )
\epsilon = 0 . 3
\begin{array} { r l } { U _ { n } ( t ) } & { = \int P _ { n + 1 } ( s | t ) D _ { \mathrm { K L } } ( P _ { n + 1 } ( x ) | | P _ { n } ( x ) ) \ \mathrm { d } s } \\ & { = \int P _ { n } ( x ) \left[ \int P _ { n + 1 } ( s | x , t ) \ln P _ { n + 1 } ( s | x , t ) \ \mathrm { d } s \right] \mathrm { d } x - \int P _ { n + 1 } ( s | t ) \ln P _ { n + 1 } ( s | t ) \ \mathrm { d } s , } \end{array}
\mathcal { D }

[ \eta _ { i } , \eta _ { j } ] = f _ { i j } ^ { \, \, \, \, k } \eta _ { k } .
z
\begin{array} { r } { { E } _ { B } \Big [ p ( a | b ) \Big ] \stackrel { * } { \rightarrow } { E } _ { B } \Big [ p ( a | b ) \Big | b ^ { \prime } \Big ] , } \end{array}
a _ { e } : b _ { e } : c _ { e } = 2 : 1 : 1
j _ { M } ^ { 0 } = \delta _ { M } \phi ^ { K } \cdot \Lambda _ { K } + \frac 1 { \left( q - 1 \right) ! } \delta _ { M } A _ { \nu _ { 2 } \ldots \nu _ { q } } \cdot \Lambda ^ { \nu _ { 2 } \ldots \nu _ { q } } \quad .
\begin{array} { r l r } { [ [ \boldsymbol { v } ] ] } & { = } & { \boldsymbol { v } _ { 1 } \times \boldsymbol { n } _ { 1 } + \boldsymbol { v } _ { 2 } \times \boldsymbol { n } _ { 2 } , \quad \forall \boldsymbol { v } \in \boldsymbol { H } ^ { 1 } ( \Omega ; \mathcal { T } _ { h } ) , } \\ { \{ \{ \boldsymbol { v } \} \} } & { = } & { \frac { \boldsymbol { v } _ { 1 } + \boldsymbol { v } _ { 2 } } { 2 } , \quad \forall \boldsymbol { v } \in \boldsymbol { H } ^ { 1 } ( \Omega ; \mathcal { T } _ { h } ) , } \end{array}
H \psi = E \psi
P _ { \mathrm { o t } } ^ { \{ i \} } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \frac { N ^ { \{ i \} ^ { \prime } } } { \hat { N } ^ { \{ i \} } } \left[ \Pi ^ { \{ i \} } ( T ^ { \prime } , T _ { s } ) - \Pi ^ { \{ i \} } ( T ^ { \prime } , T ^ { \prime } ) \right] + \frac { 1 } { 2 } \int _ { z } ^ { \infty } d z ^ { \prime } \frac { N ^ { \{ i \} ^ { \prime } } } { \hat { N } ^ { \{ i \} } } \Pi ^ { \{ i \} } ( T ^ { \prime } , T ^ { \prime } ) .
n ^ { f r } ( \phi ^ { 0 } ) = n _ { f r } ~ G ( \phi ^ { 0 } ; \Delta ) ,
( \rho , u , v , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 2 . 0 , 0 , - 0 . 0 2 5 \sqrt { 5 p \cos ( 8 \pi x ) / \left( 3 \rho \right) } , 2 y + 1 ) , } & { \mathrm { i f ~ } 0 \leq y < 0 . 5 , } \\ { ( 1 . 0 , 0 , - 0 . 0 2 5 \sqrt { 5 p \cos ( 8 \pi x ) / \left( 3 \rho \right) } , y + 1 . 5 ) , } & { \mathrm { i f ~ } 0 . 5 \leq y \leq 1 . } \end{array} \right.
\bar { E } _ { 2 } ( y , d _ { y } ) = 4 y ( 1 - y ) d _ { y } ^ { 2 } + 2 [ 1 + 2 k - ( 3 + 2 k ) y ] d _ { y }
n _ { R E } / n _ { e 0 } = 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\eta
\frac { x } { U _ { e } u _ { * } ^ { 2 } } U _ { e } \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial x } = - \frac { 2 \overline { { u v } } _ { o } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + \frac { d \overline { { u v } } _ { o 1 } } { d y _ { o } } y _ { o } ( - 1 + \frac { 1 } { { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } } ) - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { \overline { { u v } } _ { o 2 } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 1 } + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { d \overline { { u v } } _ { 0 2 } } { d y _ { o } } ( y _ { o } + \frac { y _ { o } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } ) .
H _ { 8 } = U _ { 8 } ( \frac { 1 } { 2 } , 0 , 0 )
\beta _ { 1 } = 2 . 2 5 7 e 4
\mathcal { C }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \boldsymbol { \mathbf { D } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , t ) } { \partial t } } & { = \nabla \times \boldsymbol { \mathbf { H } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , t ) - \mathbf { J } _ { { f r e e } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , t ) , } \\ { \frac { \partial \boldsymbol { \mathbf { B } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , t ) } { \partial t } } & { = - \nabla \times \boldsymbol { \mathbf { E } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { C _ { x } ( \tau ) \sim \exp \left\{ - \frac { a \left( \frac { T _ { x } } { b } \log ( \omega _ { 0 } \tau ) \right) ^ { n / k } } { T _ { s } } \right\} . } \end{array}
J _ { 0 }
N _ { \mathrm { c o m } } ^ { \mu } = \int _ { \mathcal { V } ^ { 3 } } d ^ { 3 } u f _ { \ast \mathrm { s } } ,
\begin{array} { r l } { ( x _ { 2 } - x _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 2 } - y _ { 3 } ) ^ { 2 } } & { = ( r _ { 2 } + r _ { 3 } ) ^ { 2 } } \\ { x _ { 2 } ^ { 2 } - 2 x _ { 2 } x _ { 3 } + x _ { 3 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } - 2 y _ { 2 } y _ { 3 } + y _ { 3 } ^ { 2 } } & { = r _ { 2 } ^ { 2 } + 2 r _ { 2 } r _ { 3 } + r _ { 3 } ^ { 2 } } \end{array}
x
R _ { 0 }
\begin{array} { r } { P ( b _ { j } ( t + 1 ) = 1 ) = \frac { 1 } { 1 + \exp ( - \beta \overline { { b } } ( t ) v _ { j } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \frac { \partial P } { \partial v } } = - { \frac { m ^ { 2 } J ^ { \prime } } { \gamma T } } + { \frac { m U ^ { \prime } P } { \gamma T } } - { \frac { m v P } { T } } } \end{array}
w ( \theta - \theta ^ { \prime } ) = J _ { 0 } + J _ { 1 } \cos ( \theta - \theta ^ { \prime } ) .
\rho _ { 3 }
I _ { 1 } , I _ { 2 } , I _ { 3 }
\left( \begin{array} { l } { N _ { d b , c } ^ { s } } \\ { N _ { b b , c } ^ { s } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 1 - \epsilon _ { \mathrm { O P } } } & { \epsilon _ { \mathrm { O P } } } \\ { \epsilon _ { \mathrm { O P } } } & { 1 - \epsilon _ { \mathrm { O P } } } \end{array} \right) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { N _ { d b } ^ { s } } \\ { N _ { b b } ^ { s } } \end{array} \right) ,
i = 1 , 2
\xi ( t ; \xi _ { f } ) = \left( \xi _ { f } + \frac { b } { a } \right) e ^ { a ( t - t _ { f } ) } - \frac { b } { a } \ \ , \ \ \gamma ( \xi _ { f } ) = \frac { 1 } { a } \left( \xi _ { f } + \frac { b } { a } \right) \left( 1 - e ^ { - a ( t _ { f } - t _ { i } ) } \right) - \frac { b } { a } ( t _ { f } - t _ { i } ) \ \ ,
\tilde { z } ^ { s } : = \tilde { M } z ^ { s } / l ^ { ( s ) }
\frac { \Gamma ( p \rightarrow \mu ^ { + } \pi ^ { 0 } ) } { \Gamma ( p \rightarrow e ^ { + } \pi ^ { 0 } ) } \simeq \frac { \Gamma ( p \rightarrow e ^ { + } K ^ { 0 } ) } { \Gamma ( p \rightarrow \mu ^ { + } K ^ { 0 } ) } ,
\varepsilon
\mathbf { P } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \mathrm { a } } & { \mathrm { d } / 2 } & { \mathrm { f } / 2 } & { \mathrm { ~ g } / 2 } \\ { \mathrm { ~ d } / 2 } & { \mathrm { ~ b } } & { \mathrm { e } / 2 } & { \mathrm { ~ h } / 2 } \\ { \mathrm { f } / 2 } & { \mathrm { e } / 2 } & { \mathrm { c } } & { \mathrm { i } / 2 } \\ { \mathrm { ~ g } / 2 } & { \mathrm { ~ h } / 2 } & { \mathrm { i } / 2 } & { \mathrm { j } } \end{array} \right] , \mathbf { Q } = \left[ \begin{array} { c c c } { \mathrm { a } } & { \mathrm { d } / 2 } & { \mathrm { f } / 2 } \\ { \mathrm { ~ d } / 2 } & { \mathrm { ~ b } } & { \mathrm { e } / 2 } \\ { \mathrm { f } / 2 } & { \mathrm { e } / 2 } & { \mathrm { c } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } } \Phi ( \| x - y \| / ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ) \, \mathrm { d } \nu ( x , y ) } \\ & { = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } } \Phi ( \| x - y \| / ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ) \, \mathrm { d } \mu ( x , y , z ) } \\ & { \leq } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } } \Phi ( ( \| x - z \| + \| y - z \| ) / ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ) \, \mathrm { d } \mu ( x , y , z ) } \\ & { \leq } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } } \Phi \left( \frac { k _ { 1 } } { k _ { 1 } + k _ { 2 } } \frac { \| x - z \| } { k _ { 1 } } + \frac { k _ { 2 } } { k _ { 1 } + k _ { 2 } } \frac { \| y - z \| } { k _ { 2 } } \right) \, \mathrm { d } \mu ( x , y , z ) } \\ & { \leq } & { \frac { k _ { 1 } } { k _ { 1 } + k _ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } } \Phi \left( \frac { \| x - z \| } { k _ { 1 } } \right) \, \mathrm { d } \mu _ { 1 } ( x , z ) } \\ & { + } & { \frac { k _ { 2 } } { k _ { 1 } + k _ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } } \Phi \left( \frac { \| y - z \| } { k _ { 2 } } \right) \, \mathrm { d } \mu _ { 2 } ( y , z ) \leq 1 . } \end{array}
^ { 5 5 }
\begin{array} { r } { \dot { M } = \eta \frac { F _ { \mathrm { ~ X ~ U ~ V ~ } } R _ { P } ^ { 3 } } { 4 G M } } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } } & { = - \nabla \cdot \delta \boldsymbol { \xi } _ { \perp } - \left( \boldsymbol { \kappa } + \frac { \nabla _ { \perp } B _ { 0 } } { B _ { 0 } } \right) \cdot \delta \boldsymbol { \xi } _ { \perp } = } \\ & { = - \nabla \cdot \delta \boldsymbol { \xi } _ { \perp } + 2 \frac { B _ { 0 \theta } ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } r } \delta \xi _ { r } , } \end{array} } \end{array}
\mathbf { q } ^ { \prime } = \mathbf { \hat { q } } ( y ) e ^ { i ( \alpha x - \omega t + \beta z ) } .
\langle \pi ^ { + } ( \bf { p } \mathrm { ) | \bar { s } \ g a m m a _ { \ m u } d | K ^ { + } ( \bf { k } \mathrm { ) \rangle = \sqrt { 2 } \langle \ p i ^ { 0 } ( \bf { p } \mathrm { ) | \bar { s } \ g a m m a _ { \ m u } u | K ^ { + } ( \bf { k } \mathrm { ) \rangle } } } }
[ S ] = 0

\sigma = 4 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
( 0 _ { n } , 1 _ { n } , 0 _ { n } , 0 _ { n } , 0 _ { n } )

{ \frac { ( \Delta m _ { K } ) _ { \mathrm { p o l e } } } { \Gamma _ { K _ { S } } } } = - { \frac { ( \Delta m _ { K } ) _ { \pi \pi } } { \Gamma _ { K _ { S } } } } = - ( 0 . 2 2 \pm 0 . 0 3 ) .
{ \cal A } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } ) ~ = ~ V _ { C K G } ^ { - 1 } \int \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } d z _ { i } ~ < { V _ { F } ( 1 ) ~ V _ { B } ( 2 ) ~ [ V _ { B } ( 3 ) ~ V _ { F } ( 4 ) ~ + ~ V _ { B } ( 4 ) ~ V _ { F } ( 3 ) ] } > ~ ,
\left( \begin{array} { l l l l } { A ( \alpha _ { 1 , 1 } ) G _ { \mathcal { I } _ { 1 } } } & { A ( \alpha _ { 1 , 2 } ) G _ { \mathcal { I } _ { 2 } } } & { \cdots } & { A ( \alpha _ { 1 , N } ) G _ { \mathcal { I } _ { N } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } \\ { A ( \alpha _ { K , 1 } ) G _ { \mathcal { I } _ { 1 } } } & { A ( \alpha _ { K , 2 } ) G _ { \mathcal { I } _ { 2 } } } & { \cdots } & { A ( \alpha _ { K , N } ) G _ { \mathcal { I } _ { N } } } \end{array} \right) \in \mathbb { F } _ { q } ^ { K h \times M } .
e ^ { + } e ^ { - } \to \tau ^ { + } \tau ^ { - } \to ( \pi ^ { + } / \rho ^ { + } ) \bar { \nu } _ { \tau } ( \pi ^ { - } / \rho ^ { - } ) \nu _ { \tau }
y \sin \theta + x \cos \theta - p = 0 ,
R _ { 0 } = - \frac { j \omega \eta } { 2 \Lambda E _ { \mathrm { i n } } } \frac { p } { l _ { x } }
\phi _ { \mathrm { e q } } ( I )
A _ { a } ( \sigma _ { i } \sigma , \tau ) = S _ { a , a ^ { \prime } } ^ { i } ( \sigma k ) A _ { a ^ { \prime } } ( \sigma , \tau ) .
5 0
\begin{array} { r } { \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \omega ) = \mathbf { G } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) \cdot \frac { \mathbf { d } } { \epsilon _ { 0 } } = \mathbf { G } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) \cdot \hat { \mathbf { n } } _ { \mathrm { d } } \frac { | \mathbf { d } | } { \epsilon _ { 0 } } , } \end{array}
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { f _ { 1 } h _ { 5 } } } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 9 } ^ { 2 } + K ( \cosh \sigma d t - \sinh \sigma d x _ { 9 } ) ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { \varepsilon _ { b a } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \frac { 4 \pi A _ { - } ^ { 2 } } { \mathcal { N } _ { a } } \int _ { 0 } ^ { r _ { a } } W _ { b a } ( r ) \Big [ g _ { - } ^ { 2 } ( r ) + f _ { - } ^ { 2 } ( r ) \Big ] r ^ { 2 } d r + } \end{array}
^ { 4 }
\swarrow
\left\{ k _ { i } ^ { \mathrm { W L } } \right\} \big | _ { i = 1 } ^ { N }
\left| \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \log \left( \frac { - \overline { { a _ { j } } } } { | a _ { j } | } \frac { z - a _ { j } } { 1 - \overline { { a _ { j } } } z } \right) \right| \leq \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \left| \log \left( \frac { - \overline { { a _ { j } } } } { | a _ { j } | } \frac { z - a _ { j } } { 1 - \overline { { a _ { j } } } z } \right) \right| \leq 3 \delta
\Psi _ { 0 } ( \underline { { q } } , x _ { c } )
L
0 . 2 1 9 _ { 0 . 2 0 9 } ( 2 )
[ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] = [ K _ { 3 } ^ { ( 3 ) } ]
\rho _ { A } ^ { \circ } \left( \mathbf { z } , \lambda \right)
\mathrm { e } ^ { - \beta \Delta _ { m , n } } = \frac { \sum _ { \alpha } g _ { \alpha } \chi _ { \alpha } ^ { ( m ) * } Z _ { \alpha } } { \sum _ { \alpha } g _ { \alpha } \chi _ { \alpha } ^ { ( n ) * } Z _ { \alpha } } ,
^ { - 1 }
\begin{array} { r } { l _ { i } = \frac { f ( P _ { i - 1 } ) - W _ { 0 } } { \gamma } , \, \, i = 1 , 2 , \cdots , } \end{array}
\Delta < \sqrt { 3 }
f ( x ) = \mathrm { t a n h } ( x ) = f _ { 0 } + \sigma z + \epsilon \cdot \left[ J _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, G _ { 1 } ( t ^ { \prime } ) x ( t ^ { \prime } ) \right] \frac { d f } { d x } | _ { x = w _ { 0 } \cdot m _ { * } + J _ { 0 } ^ { 2 } \chi x _ { * } \, + \, \, J _ { 0 } \sqrt { q } \tilde { z } }
^ { 1 2 }
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { 0 } } & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { \alpha : \, ( \widetilde { Q } _ { m } \alpha + v ) \in H _ { n } ^ { ( 0 ) } } \{ ( \widetilde { Q } _ { m } \alpha ) ^ { T } U ^ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } ( \widetilde { Q } _ { m } \alpha ) ^ { T } J ^ { 0 } ( \widetilde { Q } _ { m } \alpha ) \} + o _ { P } ( 1 ) } \end{array}
\widetilde { b _ { i j } } = \left( \begin{array} { l l l } { \lambda _ { 1 } } & { } & { } \end{array} \right) .
k _ { B }
{ \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { \bar { \omega } ^ { \prime } } { \frac { d \omega ^ { \prime } \omega ^ { \prime } } { { \omega ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } - { \omega ^ { \prime } } ^ { 2 } } } = \theta ( \bar { \omega } ^ { \prime } - \omega ^ { \prime \prime } )

[ - 5 , 1 0 ] \times [ - 4 , 4 ]
[ c ]
J ( \omega ) = \pi / 2 \sum _ { k } \frac { c _ { k } ^ { 2 } } { M _ { k } \omega _ { k } } \delta ( \omega - \omega _ { k } ) = \eta \omega / \left( \omega ^ { 2 } + \omega _ { b } ^ { 2 } \right) ,
m ^ { - 1 }
A ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } z ^ { 2 ^ { k } } ,
\bar { I } \approx 4 . 8

N
\lambda = 1 . 5
- 1 2 9
v _ { f } / v _ { A } < \alpha
\textit { l e f t }
K _ { S }
\mathcal { T }
\begin{array} { r } { u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , + x } = u _ { i j } ^ { n , + x } - \frac { \Delta t / 2 } { \Delta x _ { i } } \left( f \left( u _ { i j } ^ { n , + x } \right) - f \left( u _ { i j } ^ { n , - x } \right) \right) - \frac { \Delta t / 2 } { \Delta y _ { j } } \left( g \left( u _ { i j } ^ { n , + y } \right) - g \left( u _ { i j } ^ { n , - y } \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left[ \mathbf { M } _ { s t i } \right] _ { | s _ { j } ^ { \prime } \rangle , | s _ { i } \rangle } } & { = } & { \sum _ { l , p } \left( { \frac { \Gamma _ { | s _ { j } ^ { \prime } \rangle } } { 2 } } \right) \! { \frac { | \alpha _ { p , | s \rangle , | s _ { j } ^ { \prime } \rangle } | ^ { 2 } I _ { l , p } / I _ { s a t } } { 1 + 4 ( \Delta _ { l , | s _ { j } \rangle , | s _ { i } ^ { \prime } \rangle } / \Gamma _ { | s _ { i } ^ { \prime } \rangle } ) ^ { 2 } } } , } \\ { \left[ \mathbf { M } _ { s p o n } \right] _ { | s _ { i } \rangle , | s _ { j } ^ { \prime } \rangle } } & { = } & { \Gamma _ { | s _ { j } ^ { \prime } \rangle } | \boldsymbol { \alpha } _ { | s \rangle , | s _ { j } ^ { \prime } \rangle } | ^ { 2 } , } \\ { \left[ \mathbf { M } _ { s s } \right] _ { | s _ { i } \rangle , | s _ { k } \rangle } } & { = } & { - \delta _ { i k } \sum _ { j } \left[ \mathbf { M } _ { s t i } \right] _ { | s _ { j } ^ { \prime } \rangle , | s _ { i } \rangle } , \ a n d } \\ { \left[ \mathbf { M } _ { s ^ { \prime } s ^ { \prime } } \right] _ { | s _ { j } ^ { \prime } \rangle , | s _ { k } ^ { \prime } \rangle } } & { = } & { - \delta _ { j k } \sum _ { k } \left[ \mathbf { M } _ { s t i } \right] _ { | s _ { j } ^ { \prime } \rangle , | s _ { k } \rangle } - \delta _ { j k } \Gamma _ { | s _ { j } ^ { \prime } \rangle } , } \end{array}
\frac { \alpha _ { \mathrm { m , 1 } } } { \alpha _ { \mathrm { t o t } } }
\begin{array} { r l r } { \dot { \hat { a } } _ { e } } & { = } & { - \frac { \kappa _ { e } } { 2 } \hat { a } _ { e } - i g \hat { a } _ { o } ^ { \dagger } - i g ^ { * } \hat { a } _ { t } + \sqrt { \eta _ { e } \kappa _ { e } } \delta \hat { a } _ { e , \mathrm { i n } } + \sqrt { \left( 1 - \eta _ { e } \right) \kappa _ { e } } \delta \hat { a } _ { e , 0 } , } \\ { \dot { \hat { a } } _ { o } } & { = } & { \left( i \delta _ { o } - \frac { \kappa _ { o } } { 2 } \right) \hat { a } _ { o } - i g \hat { a } _ { e } ^ { \dagger } + \sqrt { \eta _ { o } \kappa _ { o } } \delta \hat { a } _ { o , \mathrm { i n } } + \sqrt { \left( 1 - \eta _ { o } \right) \kappa _ { o } } \delta \hat { a } _ { o , \mathrm { 0 } } , } \\ { \dot { \hat { a } } _ { t } } & { = } & { \left( i \delta _ { t } - \frac { \kappa _ { t } } { 2 } \right) \hat { a } _ { t } - i g ^ { * } \hat { a } _ { e } - i J \hat { a } _ { \mathrm { t m } } + \sqrt { \kappa _ { t } } \delta \hat { a } _ { t , \mathrm { v a c } } , } \\ { \dot { \hat { a } } _ { \mathrm { t m } } } & { = } & { \left( i \delta _ { \mathrm { t m } } - \frac { \kappa _ { \mathrm { t m } } } { 2 } \right) \hat { a } _ { \mathrm { t m } } - i J \hat { a } _ { t } + \sqrt { \kappa _ { \mathrm { t m } } } \delta \hat { a } _ { { \mathrm { t m } } , \mathrm { v a c } } , } \end{array}
\Delta \bar { k } = 2 \pi / \bar { L }
{ \bf { E } } = - { \bf { U } } \times { \bf { B } } + \eta { \bf { J } } - { \bf { E } } _ { \mathrm { { M } } } .
H _ { 0 } = 7 0 \, h _ { 7 0 }
\omega = \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { \phi ^ { * } } } \\ { { \phi } } & { { A ^ { \prime } } } \end{array} \right) .
e = \mathfrak { L } \frac { \mathrm { d } J } { d t } - E _ { \mathrm { i n } }
\begin{array} { r l } { k _ { 1 } } & { { } = k _ { \mathrm { N } } \cos \psi + \frac { ( k _ { z } - k _ { 3 } \cos \theta ) \sin \psi } { \sin \theta } = \frac { A _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \sin \theta \left[ ( 1 - s _ { 1 } \cos 2 \phi ) \cos \theta \cos \psi + s _ { 1 } \sin \psi \sin 2 \phi \right] \; , } \\ { k _ { 2 } } & { { } = - k _ { \mathrm { N } } \sin \psi + \frac { ( k _ { z } - k _ { 3 } \cos \theta ) \cos \psi } { \sin \theta } = - \frac { A _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } \sin \theta [ ( 1 - s _ { 1 } \cos 2 \phi ) \cos \theta \sin \psi - s _ { 1 } \cos \psi \sin 2 \phi ] \; , } \\ { k _ { 3 } } & { { } = - \frac { A _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 } \left[ ( 1 - s _ { 1 } \cos 2 \phi ) \sin ^ { 2 } { \theta } \sin { \psi } \cos \psi + s _ { 1 } ( \cos \theta \cos 2 \psi \sin 2 \phi + \sin 2 \psi \cos 2 \phi ) \right] , } \end{array}
w _ { 0 } = \frac { 1 } { R _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { z } \mathcal { I } ( \zeta , t ) \, \mathrm { d } \zeta ,

\begin{array} { r l } { b _ { 2 } } & { { } = - \left[ W ^ { 2 } + ( \hat { k } \cdot \vec { W } ) ^ { 2 } + 2 ( \vec { v } _ { A } \cdot \vec { k } ) ^ { 2 } \right] \; , } \\ { b _ { 4 } } & { { } = \left[ ( \vec { v } _ { A } \cdot \vec { k } ) ^ { 2 } + W ^ { 2 } \right] \left[ ( \hat { k } \cdot \vec { W } ) ^ { 2 } + ( \vec { v } _ { A } \cdot \vec { k } ) ^ { 2 } \right] \; . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \dot { I } ^ { \mathrm { o u t } } \} } & { = } & { \left[ ( \mathcal { M } _ { \bf u } - \mathcal { S } \mathcal { M } _ { \bf d } ) \mathcal { L } _ { \bf u } + ( \mathcal { M } _ { \bf d } - \mathcal { S } \mathcal { M } _ { \bf u } ) \mathcal { L } _ { \bf d } \right] [ \hat { 1 } - e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau _ { c } } - e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } \tau _ { c } } ] | B \} } \\ & { = } & { \left[ ( \mathcal { M } _ { \bf u } - \mathcal { S } \mathcal { M } _ { \bf d } ) ( \mathcal { L } _ { \bf u } - e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } \tau _ { c } } ) + ( \mathcal { M } _ { \bf d } - \mathcal { S } \mathcal { M } _ { \bf u } ) ( \mathcal { L } _ { \bf d } - e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau _ { c } } ) \right] | B \} } \\ & { = } & { \mathcal { C } _ { \bf u u } - \mathcal { C } _ { \bf u u } e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } \tau _ { c } } + \mathcal { C } _ { \bf d d } - \mathcal { C } _ { \bf d d } e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau _ { c } } } \\ & { } & { - \mathcal { S } \left[ \mathcal { C } _ { \bf d u } - \mathcal { C } _ { \bf d u } e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } \tau _ { c } } + \mathcal { C } _ { \bf u d } - \mathcal { C } _ { \bf u d } e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau _ { c } } \right] | B \} } \\ & { = } & { \left[ \hat { 1 } - \mathcal { O } - \mathcal { S } ( \hat { 1 } - \mathcal { I } ) \right] | B \} , } \end{array}
c m
\beta _ { \mathrm { c r i t } } ^ { \mathrm { K B M } } \propto | \hat { s } |
L O \{ i 1 , i 2 , v _ { i 1 , i 2 } \}
z
t > 0
\operatorname* { m a x } ( a , b ) = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } h \log ( e ^ { a / h } + e ^ { b / h } ) .
\begin{array} { r l } { \Tilde { Y } _ { \lambda } } & { = e ^ { - \lambda \gamma } \Tilde { Y } _ { 0 } - e ^ { - \lambda \gamma } h _ { t a m , \gamma } ( \Tilde { x } _ { 0 } ) \int _ { 0 } ^ { \lambda } e ^ { \gamma s } d s + \sqrt { 2 \gamma \beta ^ { - 1 } } e ^ { - \lambda \gamma } \int _ { 0 } ^ { \lambda } e ^ { \gamma s } d W _ { s } } \\ & { = \psi _ { 0 } ( \lambda ) \Tilde { Y } _ { 0 } - e ^ { - \lambda \gamma } h _ { t a m , \gamma } ( \Tilde { x } _ { 0 } ) \frac { 1 } { \gamma } ( e ^ { \lambda \gamma } - 1 ) + \sqrt { 2 \gamma \beta ^ { - 1 } } e ^ { - \lambda \gamma } \int _ { 0 } ^ { \lambda } e ^ { \gamma s } d W _ { s } } \\ & { = \psi _ { 0 } ( \lambda ) \Tilde { Y } _ { 0 } - h _ { t a m , \gamma } ( \Tilde { x } _ { 0 } ) \int _ { 0 } ^ { \lambda } \psi _ { 0 } ( s ) d s + \sqrt { 2 \gamma \beta ^ { - 1 } } e ^ { - \lambda \gamma } \int _ { 0 } ^ { \lambda } e ^ { \gamma s } d W _ { s } } \\ & { = \psi _ { 0 } ( \lambda ) \Tilde { Y } _ { 0 } - \psi _ { 1 } ( \lambda ) h _ { t a m , \gamma } ( \Tilde { x } _ { 0 } ) + \sqrt { 2 \gamma \beta ^ { - 1 } } e ^ { - \lambda \gamma } \int _ { 0 } ^ { \lambda } e ^ { \gamma s } d W _ { s } } \end{array}
y ^ { \prime \prime } = \sqrt { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } x + z ^ { \prime \prime } ,
\mathscr { A } ( \mathscr { U } ( k ) ) = \left[ \begin{array} { l l l l l } { a ( k ) } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 2 a ( k ) \mathbb { E } [ u ( k ) ] } & { a ^ { 2 } ( k ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 3 a ( k ) \mathbb { E } [ u ^ { 2 } ( k ) ] } & { 3 a ^ { 2 } ( k ) \mathbb { E } [ u ( k ) ] } & { a ^ { 3 } ( k ) } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \\ { \binom { 2 n } { 1 } a ( k ) \mathbb { E } [ u ^ { 2 n - 1 } ( k ) ] } & { \binom { 2 n } { 2 } a ^ { 2 } ( k ) \mathbb { E } [ u ^ { 2 n - 2 } ( k ) ] } & { \binom { 2 n } { 3 } a ^ { 3 } ( k ) \mathbb { E } [ u ^ { 2 n - 3 } ( k ) ] } & & { a ^ { 2 n } ( k ) } \end{array} \right] .
\mu ( T )
\chi ^ { 2 } / N _ { p } = \frac { 1 } { N _ { p } } \sum _ { i } \frac { \left\langle \left[ p _ { i } - p _ { i } ^ { a } \right] ^ { 2 } \right\rangle } { \left\langle \Delta p _ { i } ^ { 2 } \right\rangle }
N _ { m }
\cos x = \operatorname { R e } \left( e ^ { i x } \right) , \qquad \sin x = \operatorname { I m } \left( e ^ { i x } \right) .
M _ { 1 } \, = \, { \frac { 1 } { 2 4 \pi } } \int d ^ { 2 } x \Big ( \partial \theta { \bar { \partial } } \theta \, - \, h \partial \theta \partial \theta \, + \, h \partial ^ { 2 } \theta \Big )
L ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } ) = \frac { G _ { \varepsilon } ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } ) } { [ \varrho ( \mathbf { x } _ { k } ) ] ^ { \alpha } [ \varrho ( \mathbf { x } _ { l } ) ] ^ { \alpha } } ,
1 / s
1 \sigma
\begin{array} { r } { \Phi _ { 1 } ( t ) = \frac { s i n ( x _ { c } + c t ) } { | | s i n ( x _ { c } + c t ) | | } , } \\ { \Phi _ { 2 } ( t ) = \frac { c o s ( x _ { c } + c t ) } { | | c o s ( x _ { c } + c t ) | | } } \end{array}
f ( x ) = \sum _ { k \in Z } { \hat { f } } ( k ) e _ { k }
\frac { \partial v _ { 1 } } { \partial \kappa } = - 2 k _ { 2 } \frac { \partial \hat { A } _ { 2 } } { \partial \kappa } .
\begin{array} { r l } { G _ { 2 } ^ { \beta } \left( t , s \right) } & { { } = \int _ { t } ^ { s } e ^ { - i \Omega _ { \beta \beta ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } s _ { 1 } } G _ { 1 } \left( t , s _ { 1 } \right) d s _ { 1 } , } \end{array}
e _ { 0 } e _ { i } = e _ { i } e _ { 0 } = e _ { i } \, { \mathrm { f o r ~ a l l } } \, i ,
2
\theta ( \omega )
{ \begin{array} { l l l } & { M u l ( S ( x ) , y ) } \\ { = } & { \rho ( C _ { 0 } ^ { 1 } , A d d \circ ( P _ { 2 } ^ { 3 } , P _ { 3 } ^ { 3 } ) ) \; ( S ( x ) , y ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ D e f . ~ } } M u l } \\ { = } & { ( A d d \circ ( P _ { 2 } ^ { 3 } , P _ { 3 } ^ { 3 } ) ) \; ( x , M u l ( x , y ) , y ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ c a s e ~ } } \rho ( g , h ) \; ( S ( . . . ) , . . . ) } \\ { = } & { A d d ( M u l ( x , y ) , y ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ D e f . ~ } } \circ , P _ { 2 } ^ { 3 } , P _ { 3 } ^ { 3 } } \\ { = } & { M u l ( x , y ) + y } & { { \mathrm { ~ b y ~ p r o p e r t y ~ o f ~ } } A d d . } \end{array} }
v _ { \mathrm { g } }
, f o r
\Delta \sigma _ { 1 } ( \omega / 2 \pi = \mathrm { ~ 0 ~ \, ~ T ~ H ~ z ~ } )

\protect \mu = 2
N
\Pi =
\Delta E
m _ { p }
\begin{array} { r l r } & { } & { K ( \tau ^ { \prime } , \tau ) } \\ & { = } & { e ^ { - 2 \beta \sum _ { t = 1 } ^ { k } ( i _ { t } - t _ { 0 } ) \tau ^ { \prime } ( i _ { t } ) } \int _ { \prod _ { i = 1 } ^ { n } [ 0 , e ^ { 2 \beta ( i _ { t } - t _ { 0 } ) \operatorname* { m i n } \{ \tau ( i _ { t } ) , \tau ^ { \prime } ( i _ { t } ) \} } ] } d u _ { 1 } \cdots d u _ { n } } \\ & { } & { \frac { 1 } { | \{ \kappa \in S _ { n } : \kappa ( i _ { t } ) \geq \log ( u _ { t } ) \slash ( 2 \beta ( i _ { t } - t _ { 0 } ) ) , \forall t \in [ k ] \mathrm { ~ a n d ~ } \kappa ( i ) = \tau ^ { \prime } ( i ) , \forall i \in [ n ] \backslash \{ i _ { 1 } , \cdots , i _ { k } \} \} | } } \\ & { = } & { e ^ { - 2 \beta \sum _ { t = 1 } ^ { k } ( i _ { t } - t _ { 0 } ) \tau ^ { \prime } ( i _ { t } ) } \int _ { \prod _ { i = 1 } ^ { n } [ 0 , e ^ { 2 \beta ( i _ { t } - t _ { 0 } ) \operatorname* { m i n } \{ \tau ( i _ { t } ) , \tau ^ { \prime } ( i _ { t } ) \} } ] } d u _ { 1 } \cdots d u _ { n } } \\ & { } & { \frac { 1 } { | \{ \kappa \in S _ { n } : \kappa ( i _ { t } ) \geq \log ( u _ { t } ) \slash ( 2 \beta ( i _ { t } - t _ { 0 } ) ) , \forall t \in [ k ] \mathrm { ~ a n d ~ } \kappa ( i ) = \tau ( i ) , \forall i \in [ n ] \backslash \{ i _ { 1 } , \cdots , i _ { k } \} \} | } . } \end{array}
( \kappa \nu ) / ( g \alpha H ^ { 3 } )
q _ { 0 }
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { R } } _ { \mathrm { L R } } ( \Delta \phi ) = \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { L } } d } \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } } { \sqrt { N } } \hat { a } _ { \mathrm { L } } \hat { \bf l } + \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { R } } d } \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } } { \sqrt { N } } \hat { a } _ { \mathrm { R } } \hat { \bf r } , } \end{array}
t + \Delta t
f ( t ) = C _ { \mathrm { B k g } } + \frac { N } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \left\{ \exp { \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { t - \mu - \Delta } { \sigma } \right) ^ { 2 } \right] } + \right.
- ( \widehat { Q } ^ { 2 } + \widehat { \bar { Q } } ^ { 2 } ) \frac { x ^ { 3 } ( 1 - x ) ^ { 2 } ( \frac 2 3 - \frac 1 2 x ) } { [ x ( 1 - x ) - \eta ^ { 2 } ] ^ { 3 } } + \widehat { Q } \widehat { \bar { Q } } \frac { x ^ { 3 } ( 1 - x ) ^ { 3 } } { [ x ( 1 - x ) - \eta ^ { 2 } ] ^ { 3 } } \} ,
1 5
\sim 1 7 0 0
0 . 8 7
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } = 1 0 ^ { 1 2 }
\frac { d w } { d r } = \frac { 4 R } { 3 \sqrt { M } } \left[ \frac { 1 } { 1 6 R ^ { 4 } } ( w ^ { 3 } - 3 w + 4 \kappa ) ( 1 - w ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 R ^ { 2 } } ( 2 \kappa - w ^ { 3 } ) - w \right] \, ,
\in
\lesseqqgtr
T = 0
- f _ { 1 } ^ { \kappa } = - \kappa _ { 1 } ( x _ { 1 a } - u _ { a } )
\ddagger
[ 0 , N )
\tau ^ { - } \to \mu ^ { - } { S _ { b } ^ { 0 } } ^ { \ast } \to \mu ^ { - } e ^ { + } e ^ { - } \, .
\frac { d \mathbb { E } [ \Phi ( X ^ { \ast } , V _ { t } ^ { \ast } ) ] } { d t } = \mathbb { E } \left[ B ( X , X ^ { \ast } ) \bigl ( \Phi ( X ^ { \ast } , \Psi _ { \ast } ( V _ { t } ^ { \ast } , V _ { t } , \omega ) ) - \Phi ( X ^ { \ast } , V _ { t } ^ { \ast } ) \bigr ) \right] .
\nu _ { t } = c \cdot { \sqrt { k } } \cdot l _ { m } .
T _ { i } ^ { * } ( p _ { T } \rightarrow 0 ) ~ = ~ \frac { T } { 1 ~ - ~ \frac { 1 } { 2 } ~ \overline { { { v } } } _ { T } ^ { 2 } ~ ( m _ { i } / T ~ - ~ 1 ) } ~ \approx ~ T ~ + \frac { 1 } { 2 } ~ m _ { i } ~ \overline { { { v } } } _ { T } ^ { 2 } ~ ,
\mathbb { P } ^ { \alpha \beta } = \delta ^ { \alpha \beta } - k ^ { \alpha } k ^ { \beta } / k ^ { 2 }
u _ { - }
\begin{array} { r c l } { { { \cal L } _ { G G \phi } } } & { { = } } & { { \displaystyle + \frac { g ^ { 2 } v } { 2 \sqrt { 2 } } \left( A ^ { \mu } ( \pi _ { + } W _ { \mu } ^ { - } + W _ { \mu } ^ { + } \pi _ { - } ) + Z ^ { \mu } ( W _ { \mu } ^ { - } \pi _ { + } + \pi _ { - } W _ { \mu } ^ { + } ) \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + \frac { g ^ { 2 } v } { 2 } ( W _ { \mu } ^ { - } W ^ { + \mu } + Z _ { \mu } Z ^ { \mu } ) \sigma , } } \end{array}
Q _ { \mathrm { ~ f ~ u ~ l ~ l ~ } }
f _ { 2 }
E _ { n } = { \frac { \hbar ^ { 2 } k _ { n } ^ { 2 } } { 2 m _ { w } ^ { * } } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { w } ^ { * } } } \left( { \frac { n \pi } { d } } \right) ^ { 2 }
\frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial \tilde { u } _ { i } \tilde { u } _ { j } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial \tilde { p } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ ( \nu + \nu _ { s g s } ) \left( \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial { x _ { j } } } + \frac { \partial \tilde { u } _ { j } } { \partial { x _ { i } } } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } \frac { \partial \tilde { u } _ { k } } { \partial { x _ { k } } } \right) \right] + F \delta _ { i 1 } ,
\begin{array} { r l } { x } & { { } = \frac { - \hslash \sqrt { \gamma _ { 0 } } B } { m Z _ { m } ( \gamma _ { + } - i \Omega ) } \left( \frac { \sqrt 2 \xi \omega _ { 0 } } { \gamma _ { + } } \big [ \sqrt { \gamma _ { 0 } } \, b _ { a } + \sqrt { \gamma _ { 1 } } \, c _ { a } \big ] + \right. } \end{array}
\ell \approx n \hbar
W \in { \cal M } _ { N _ { \mathrm { r } } \times N _ { \mathrm { r } } } ( \mathbb { R } )
D / 3
\varphi
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( k _ { 1 } ^ { o } \geq k _ { 2 } ^ { o } ) } & { = \mathbb { P } \left( \rho \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } \geq P _ { a } L _ { a w } ^ { o , \mathbb { B } } | { h } _ { a w } ^ { o , \mathbb { B } } | ^ { 2 } + \frac { \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { \rho } \right) } \\ & { = \mathbb { P } \left( | { h } _ { a w } ^ { o , \mathbb { B } } | ^ { 2 } \leq \varrho ^ { o } \right) } \\ & { = 1 - Q _ { 1 } \left( \sqrt { 2 k _ { \mathbb { B } } } , \sqrt { 2 ( k _ { \mathbb { B } } + 1 ) \varrho ^ { o } } \right) . } \end{array}
H = 5 0 0
\overline { { \Omega } } ( \theta ) = \omega _ { 1 } \mathbf { 1 } _ { 0 < \theta < \theta _ { 1 } } + \omega _ { 2 } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { 1 } \leqslant \theta < \theta _ { 2 } } + \ldots + \omega _ { M - 1 } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { M - 2 } \leqslant \theta < \theta _ { M - 1 } } + \omega _ { M } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { M - 1 } \leqslant \theta < \pi } ,
3 0
V o l \sim R ^ { 3 }
j \simeq - \frac { \nu } { \Delta ^ { 2 } } \left( \frac { d U } { d x } \right) \Delta = - \frac { \langle \omega \rangle } { 2 \pi \Delta } c _ { \mathrm { p } } \frac { d T } { d x } ,
C _ { \lambda ^ { \prime } \lambda } = { \cal { N } } \, \bar { u } ( p , \lambda ) u ( p ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) ,
\Gamma _ { 0 } = K n + \Gamma _ { 0 , \mathrm { b a s e } }
I ( k ^ { 2 } , m ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) = m ^ { 2 } \ln { \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } - { \frac { k ^ { 2 } } { 6 } } ( 1 + \ln { \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } ) + { \cal O } ( k ^ { 4 } )
T _ { c }

M _ { \infty } \to \hat { \Omega } M _ { \infty } \hat { \Omega } ^ { T } = I , \ \ \ \ S _ { \infty } \to ( a S _ { \infty } + b ) / d = i .

\begin{array} { r } { \| \nabla ^ { n } \widetilde f \| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } ^ { d } } ) } \leq \frac { C _ { f } n ! } { \widetilde r ^ { n } } , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \qquad \widetilde r = \frac { r } { R ( r + d C _ { X } ) } \, . } \end{array}
( \lambda + 1 - x ^ { n } ) ( 1 - x ) , \quad ( \lambda + 1 - x ^ { n } ) y .
\begin{array} { r l } & { \| ( I - e ^ { i \tau \Delta } ) ( f ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi ) \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \leq \| ( I - e ^ { i \tau \Delta } ) ( f ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi - f _ { \varepsilon } ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi ) \| _ { L ^ { 2 } } + \| ( I - e ^ { i \tau \Delta } ) ( f _ { \varepsilon } ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi ) \| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
B
M = 2 0
P _ { 1 } ( \mu _ { t _ { a } } , \sigma _ { a } ) P _ { 1 } ( \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { b } ) P _ { 1 } ( \mu _ { t _ { a } } , \sigma _ { a } ) P _ { 1 } ( \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { b } ) P _ { 1 } ( \mu _ { t _ { a } } , \sigma _ { a } ) \dots
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 2 } ( V , C , \lambda , \mu ) } & { { } = C ^ { 2 } \left( n V + \frac { 2 ( \lambda - 1 ) - \mu } { \gamma } \right) } \end{array}
\frac { \mathsf { A C V } G _ { \delta } } { \mathsf { A C V } \hat { P } _ { \delta } ^ { - 1 } } = \left( 1 + \mathsf { A C V } ^ { 2 } \bar { P } + ( \mathsf { A C V } ^ { 2 } \bar { P } ) ( \mathsf { A C V } ^ { - 2 } \hat { P } _ { \delta } ^ { - 1 } ) \right) ^ { 1 / 2 } .
\partial \Omega
x _ { 1 }
N _ { \mathrm { e v e n } }
\Omega \approx \Omega _ { 0 } - { \frac { 2 A } { R _ { 0 } } } \Delta X \approx 2 6 . 1 { \mathrm { ~ k m / s / k p c } }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } ( \mathcal { I } _ { i } ) > \widetilde { \Phi } ( \mathcal { I } _ { j } ) \big ) - \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } ( \mathcal { I } _ { j } ) > \widetilde { \Phi } ( \mathcal { I } _ { i } ) \big ) } \\ { = } & { \Big ( \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } \in Y _ { i j } ^ { g } | \Phi \in Y _ { i j } ^ { g } \big ) - \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } \in Y _ { i j } ^ { l } | \Phi \in Y _ { i j } ^ { g } \big ) \Big ) \Big ( \mathbb { P } \big ( \Phi \in Y _ { i j } ^ { g } \big ) - \mathbb { P } \big ( \Phi \in Y _ { i j } ^ { l } \big ) \Big ) } \\ { = } & { \Big ( \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } \in Y _ { i j } ^ { g } | \Phi \in Y _ { i j } ^ { g } \big ) - \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } \in Y _ { i j } ^ { l } | \Phi \in Y _ { i j } ^ { g } \big ) \Big ) \Big ( \mathbb { P } \big ( \Phi ( \mathcal { I } _ { i } ) > \Phi ( \mathcal { I } _ { j } ) \big ) - \mathbb { P } \big ( \Phi ( \mathcal { I } _ { j } ) > \Phi ( \mathcal { I } _ { i } ) \big ) \Big ) } \\ { = } & { \Big ( \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } \in Y _ { i j } ^ { g } | \Phi \in Y _ { i j } ^ { g } \big ) - \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } \in Y _ { i j } ^ { l } | \Phi \in Y _ { i j } ^ { g } \big ) \Big ) ( 2 \eta _ { i j } - 1 ) > 0 . } \end{array}
\mathrm { d } _ { t } \tilde { n } = \frac { 1 } { \Omega _ { i } } \nabla _ { \perp } \times \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { u } _ { \perp } ,
U _ { \xi } ( 2 \pi ) > U _ { \xi } ( \theta ^ { ( 4 ) } ( \xi ) ) .
F _ { \psi , h } = \mathcal { F } ^ { ( i ) } ( \psi _ { * } ^ { ( i ) } ; \boldsymbol { u } _ { * } ^ { ( i ) } )
0 . 1 \%
\begin{array} { r } { b _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left( 3 \left( 1 - \frac { v _ { 1 } ^ { 2 } } { v _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \pm \sqrt { 9 \left( 1 - \frac { v _ { 1 } ^ { 2 } } { v _ { 2 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 4 v _ { 1 } ^ { 2 } } { v _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) , } \end{array}
q ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial q ^ { 2 } } \; \widetilde { \rho } _ { \kappa } ( N , q ^ { 2 } ) \; \; = \; \; - \frac { 1 } { 2 } \, \eta _ { \kappa } \left( N , q ^ { 2 } , \, g ( q ^ { 2 } ) \right) \; \; \widetilde { \rho } _ { \kappa } ( N , q ^ { 2 } ) \; .
\hat { P } _ { \mathrm { a c t i v e } } = - 2 S _ { j } ^ { i } S _ { i } ^ { j } - \sum _ { \mathbf { t } } S _ { j } ^ { t _ { 1 } } S _ { t _ { 2 } } ^ { j } \hat { E } _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { + } - \sum _ { \mathbf { u } } S _ { i } ^ { u _ { 1 } } S _ { u _ { 2 } } ^ { i } \hat { E } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { + } - \sum _ { \mathbf { t } \mathbf { u } } S _ { u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } S _ { t _ { 2 } } ^ { u _ { 1 } } \hat { E } _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { \sigma } \hat { E } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { \sigma } .
\Delta
\omega _ { A } ^ { \; B } = - \epsilon ^ { - 1 } ( y ) ( Q _ { 0 } ) _ { A } ^ { \; B } \ , \quad \bar { \omega } _ { A } ^ { \; B } = - \epsilon ^ { - 1 } ( y ) \delta _ { A } ^ { \; B } \ ,
\rho = 1
j
\Delta k _ { b } = 5 1 . 8 \; \textrm { c m } ^ { - 1 }
{ \frac { d } { d s } } \delta Z _ { D } ( s ) | _ { s = 0 } = \mathrm { F i n i t e } _ { s \to 0 } T r _ { x } [ ( \delta \Delta ) Z _ { D } ( x , x , s + 1 ) ]
| M _ { \mathrm { c o s } } \left( \vec { x } \right) | \leq 1
\rho
C _ { p } ^ { t + 2 } = \{ 7 , 8 , 9 \}
A = g _ { i j } g _ { k l } A ^ { i j k l } .
c _ { s }
e d i t \left< \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } , A \right> = - 1
U _ { \mathrm { M M G } } / z _ { \mathrm { M M G } }
\eta _ { i a , j b } ^ { ( n ) } = \sum _ { \nu } ( X _ { i a } ^ { \nu } + Y _ { i a } ^ { \nu } ) \Omega _ { \nu } ^ { n } ( X _ { j b } ^ { \nu } + Y _ { j b } ^ { \nu } ) ,
\left| { \begin{array} { c c } { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } \\ { x _ { 2 } } & { x _ { 1 } } \end{array} } \right| = \left( x _ { 1 } + x _ { 2 } \right) \left( x _ { 1 } - x _ { 2 } \right) .
\Delta _ { k } = \omega _ { k , k + 1 } - \omega _ { d }
\begin{array} { r l r } { \eta _ { k l } } & { { } = } & { \frac { \Delta n _ { k } } { n _ { l } } = \frac { 1 - e ^ { - \left( n _ { k } - n _ { l } \right) \, \int _ { t } ^ { t + \Delta t } d \tau \, u _ { k } ( \tau ) \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k } ( \tau ) \right) } } { 1 - \frac { n _ { l } } { n _ { k } } \, e ^ { - \left( n _ { k } - n _ { l } \right) \, \int _ { t } ^ { t + \Delta t } d \tau \, u _ { k } ( \tau ) \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k } ( \tau ) \right) } } \, , } \end{array}
\times
- P
n ( x )
\{ \hat { \sigma } _ { e f } ^ { i } \}
r _ { n }
t = 0 +
\begin{array} { r l } & { \beta S _ { n } \sum _ { m } P _ { n m } \frac { \sum _ { k } P _ { k m } I _ { k } } { \sum _ { k } P _ { k m } N _ { k } } \approx \beta S _ { n } \frac { I _ { n } } { N _ { n } } } \\ & { + \beta \frac { S _ { n } } { N _ { n } } \sum _ { m \neq n } \left( N _ { n } P _ { n m } + N _ { m } P _ { m n } \right) \left( \frac { I _ { m } } { N _ { m } } - \frac { I _ { n } } { N _ { n } } \right) . } \end{array}

F ( x ^ { + } , x ^ { - } , 0 ) _ { B } = \frac { i } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } m ^ { 5 } \left( \frac { x ^ { + } } { x ^ { - } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { x } K _ { 5 / 2 } ^ { 2 } ( m x ) \, ,
4 0 0 0
- \mathrm { i } \frac { \widetilde \Gamma } { 4 \Delta _ { s } } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } k _ { z } ( \ell - \ell _ { s } ) } \hat { e } _ { \xi } \cdot \left[ \sqrt { \gamma _ { s } ^ { e } } \hat { d } _ { s } + \mathrm { i } \xi \sqrt { \gamma _ { s } ^ { m } } \hat { \mu } _ { s } \right] \left[ \sqrt { \gamma _ { s } ^ { e } } \hat { d } _ { s } ^ { * } - \mathrm { i } \xi \sqrt { \gamma _ { s } ^ { m } } \hat { \mu } _ { s } ^ { * } \right] \cdot \hat { e } _ { \xi }
[ \nabla \times ( r \delta \mathbf { B } ) ] _ { r } = [ \nabla r \times \delta \mathbf { B } ] _ { r } + r [ \nabla \times \delta \mathbf { B } ] _ { r } = r [ \nabla \times \delta \mathbf { B } ] _ { r }
Z _ { G } = \sum _ { N _ { s } = 0 } ^ { N _ { t o t } } \underbrace { \sum _ { n _ { 1 } } \sum _ { n _ { 2 } } . . . \sum _ { n _ { i } } . . . } _ { \mathrm { w i t h ~ t h e ~ c o n d i t i o n ~ } N _ { s } = \sum _ { i } n _ { i } } e ^ { - \beta E _ { s } } e ^ { \beta \mu N _ { s } } = \underbrace { \sum _ { n _ { 1 } } \sum _ { n _ { 2 } } . . . \sum _ { n _ { i } } . . . } _ { \mathrm { o n ~ a l l ~ p o s s i b l e ~ v a l u e s } } e ^ { - \beta \sum _ { i } \epsilon _ { i } n _ { i } } e ^ { \beta \mu \sum _ { i } n _ { i } } = \prod _ { i } \sum _ { n _ { i } } e ^ { - \beta ( \epsilon _ { i } - \mu ) n _ { i } }
\nu
\delta \rho
Y
\hat { Q } = J ^ { - 1 } \left[ \overline { { \rho } } \quad \overline { { \rho } } \tilde { u } \quad \overline { { \rho } } \tilde { v } \quad \overline { { \rho } } \tilde { w } \quad \overline { { e } } \right] ^ { T } \quad \mathrm { ~ , ~ }
6 . 7
\langle \varphi ^ { 2 } ( x ) \rangle _ { b } \approx \frac { ( 1 - 2 \delta _ { B 0 } ) \Gamma \left( \frac { D - 1 } { 2 } \right) } { ( 4 \pi ) ^ { ( D + 1 ) / 2 } ( a - r ) ^ { D - 1 } } .

u _ { 0 } ^ { 0 , \mathrm { r e } }
\begin{array} { r l } & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { f [ x ( i + 1 ) ] + f [ x ( i - 1 ) ] - 2 f [ x ( i ) ] } { \Delta x ^ { 2 } } + \frac { ( l ^ { \prime } + 1 / 2 ) ^ { 2 } } { 2 } + r [ x ( i ) ] ^ { 2 } ( V _ { e f f } [ x ( i ) ] - \epsilon _ { i } + i \omega ) f [ x ( i ) ] } \\ { = \, } & { G _ { l ^ { \prime } L l } ^ { m ^ { \prime } M m } r [ x ( i ) ] ^ { 5 / 2 } \left( \epsilon _ { i - r a d } ^ { ( 1 ) } \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } - V _ { \mu } ^ { ( 1 ) } [ x ( i ) ] \right) u _ { i , l } [ x ( i ) ] } \end{array}
f _ { 2 } = 1 - f _ { 1 }
p = \left( \frac { A _ { \varepsilon } } { R T } + \frac { \kappa _ { \mathrm { e f f } } } { 3 } \right) ^ { - 1 } \left[ \Xi + \Xi ^ { 2 } \left( \frac { A _ { \varepsilon } } { R T } + \frac { \kappa _ { \mathrm { e f f } } } { 3 } \right) ^ { - 1 } \left[ \frac { B - b } { R T } - \frac { \kappa _ { \mathrm { e f f } } } { 3 } \left( 1 + \frac { B } { A _ { \varepsilon } } \right) \right] + \Xi ^ { 3 } \left( \cdots \right) \right] .
\begin{array} { r l } { s _ { i } ( a , b ) } & { = \sum _ { \underset { \mathrm { c a r d } \{ k , ~ x _ { k } = a \} = i - 1 } { x _ { k } = a \mathrm { ~ o r ~ } b } } \frac { 1 } { i } [ x _ { 1 } , [ x _ { 2 } , [ \dots , [ x _ { p - 2 } , [ b , a ] ] \dots ] ] ] } \\ & { = \sum _ { \underset { \mathrm { c a r d } \{ k , ~ x _ { k } = a \} = i - 1 } { x _ { k } = a \mathrm { ~ o r ~ } b } } \frac { 1 } { \pi \{ a \} } [ x _ { 1 } , [ x _ { 2 } , [ \dots , [ x _ { p - 2 } , [ b , a ] ] \dots ] ] ] . } \end{array}

\operatorname { I } ( x ) : = - \log _ { b } { \left[ \operatorname* { P r } { \left( x \right) } \right] } = - \log _ { b } { \left( P \right) } .
\mathrm { P }
P \left( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } \right) \simeq \frac { 1 6 } { 8 4 1 } \left( \frac { \alpha ^ { ( e ) } } { m _ { \mu } } \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } x _ { 2 1 } \; ,
\sim 8 0
0 . 9
\sum _ { t = i } ^ { j - 1 } ( L _ { T _ { S _ { k } } } ( u _ { t } ) + L _ { T _ { S _ { k } } } ( u _ { t + 1 } ) ) - ( j - i ) ( d + 1 ) + ( d + 1 ) \leq ( k - 1 ) ( l - m ) ( 2 \alpha - d ) + \sum _ { t = l } ^ { m - 1 } ( L _ { T } ( u _ { t } ) + L _ { T } ( u _ { t + 1 } ) ) - ( l - m ) ( d _ { 0 } + 1 ) + ( d _ { 0 } + 1 ) + 2 - ( k - 1 ) ( l - m ) \leq d _ { T } ( u _ { l } , u _ { m } ) + 2 - ( k - 1 ) ( l - m ) \leq d _ { T } ( u _ { l } , u _ { m } ) = d _ { T _ { S _ { k } } } ( u _ { i } , u _ { j } )
( i , j ) \in [ 1 , n _ { x } ] \times [ 1 , n _ { v } ]
d _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = \log ( m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } / \kappa ) / \log \lambda
L _ { 2 }
\hbar N
\langle G \vert J _ { G B } ^ { i } \vert G \rangle = - \epsilon ^ { i l m } \int d ^ { 3 } x \langle G \vert x ^ { l } ( i \partial _ { ( x ) } ^ { m } [ \delta ^ { 3 } ( { \bf x - y } ) ] ) \vert G \rangle = - \epsilon ^ { i l m } \int d ^ { 3 } x \left( i \partial _ { ( x ) } ^ { m } [ \delta ^ { 3 } ( { \bf x - y } ) ] \right) x ^ { l }
1 0 \, \mathrm { G P a } \leq E _ { \mathrm { S E I } } < 1 0 0 \, \mathrm { G P a }
l = 1
I _ { X X } / I _ { X } = I _ { C X X } / I _ { C X } = 0 . 2 8

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \widehat { f } - f \| _ { \infty } ^ { 4 } } & { \leq c _ { 0 } \mathbb { E } \| \widehat { f } \| _ { \infty } ^ { 4 } + c _ { 1 } = c _ { 0 } \mathbb { E } \| ( m / 2 ) \exp \{ \sqrt { 2 } \widehat { H ( f ) } - \phi ( m / 2 ) \} \| _ { \infty } ^ { 4 } + c _ { 1 } } \\ & { \leq c _ { 0 } \left| ( m / 2 ) ^ { 4 } \exp \{ - 4 \phi ( m / 2 ) \} \right| \cdot \mathbb { E } [ \exp \{ 4 \sqrt { 2 } \| \widehat { H ( f ) } \| _ { \infty } \} ] + c _ { 1 } = \mathcal { O } ( T ) . } \end{array}
_ 4
^ 2
\sum _ { i = 0 } ^ { n } ( - x _ { j } ) ^ { n - i } e _ { i } ( x _ { 1 } , \dotsc , x _ { n } ) = 0
( R _ { n n ^ { \prime } } , \phi _ { n n ^ { \prime } } )
8 . 3 1
m \ge 0
\widehat { z } \widehat { z } ^ { \prime } = q \widehat { z } ^ { \prime } \widehat { z } , \qquad \widehat { z } ^ { \prime } \widehat { z } ^ { \prime \prime } = q \widehat { z } ^ { \prime \prime } \widehat { z } ^ { \prime } , \qquad \widehat { z } ^ { \prime \prime } \widehat { z } = q \widehat { z } \widehat { z } ^ { \prime \prime } , \qquad \widehat { z } \widehat { z } ^ { \prime } \widehat { z } ^ { \prime \prime } = - q
\tau
\beta _ { k _ { x } , k _ { y } } ^ { x , y } \in \mathbb { R }
\%
p _ { r } = 1 / ( 2 \beta + 1 )
N \times 1
j \in \left\{ 1 , \cdots , m \right\}
1
k \gets j
F _ { \mathrm { c o n v } } = 0 . 2 2 \frac { k ( T _ { \mathrm { p o t } } - T _ { \mathrm { s f c } } ) } { d } \mathrm { R a } ^ { 2 / 7 } \mathrm { P r } ^ { - 1 / 7 } \lambda ^ { - 3 / 7 } ,
\mu \Psi ( \mathbf { r } ) = \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + V ( \mathbf { r } ) + g \vert \Psi ( \mathbf { r } ) \vert ^ { 2 } \right) \Psi ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r } { \int _ { \Sigma _ { 0 } \setminus K } r ^ { s } | \widecheck R | ^ { 2 } \lesssim \int _ { \Sigma _ { 0 } \setminus K } r ^ { s } | \widecheck R ^ { \prime } | ^ { 2 } + r ^ { s } \left( \frac { M ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } { r ^ { s + 5 } } \right) \lesssim { \mathfrak { R } _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } + \frac { M ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } { R _ { 0 } ^ { 2 } } \lesssim \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } . } \end{array}
G
u _ { v } \left( t \right) / \tilde { u } _ { v } \left( t \right)
y / \delta
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal D } _ { 3 } \left( \phi _ { l } \right) } & { { } = } & { \exp \left( - \frac { i \hat { \lambda } _ { 3 } \phi _ { l } } { 2 } \right) } \end{array}
\mathcal { T } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { x } , t )
\frac { M } { 2 \pi ^ { 2 } } \widehat C _ { - 1 } \widehat C _ { 2 } \left( k ^ { 2 } + k ^ { 2 } + A \; p ^ { 2 } + \frac { 4 } { 3 } \frac { M \Lambda ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } } V _ { 0 } \right) \frac { V _ { 0 } ( p , \Lambda ) ^ { 2 } } { \Lambda _ { 0 } } ,
\mathcal { I } _ { s } ( k , \theta _ { s } )
\begin{array} { r l r } { \Omega 2 \mathrm { ~ b ~ } 4 } & { { } = } & { - \frac { \beta } { 4 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } { W _ { i j } W _ { i j } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) , } \\ { \Omega 2 \mathrm { ~ b ~ } 5 } & { { } = } & { - \frac { \beta } { 4 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } { W _ { i j } W _ { i j } } f _ { i } f _ { j } , } \\ { \Omega 2 \mathrm { ~ b ~ } 6 } & { { } = } & { - \frac { \beta } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } { W _ { i j } W _ { i j } } ( f _ { i } + 1 ) f _ { j } , } \end{array}
\sigma
x , y
k \equiv q R . \quad \rho ^ { \pm } ( n , k ) \equiv \frac { | k | \tilde { \xi } _ { n } ^ { \pm } ( k ) } { \xi _ { n } ^ { \pm } ( k ) } .
t = 0
\varpi _ { 0 }
\cos { \frac { \pi } { 3 \times 2 ^ { 3 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 3 } } } } } } { 2 } }
A \rightarrow C
C _ { i }
x
T C
\mu m
= ( \partial _ { y } A _ { 3 } - \partial _ { z } A _ { 2 } ) d y \wedge d z + . . .
\frac { 1 } { r ^ { a } } \rightarrow \frac { a V ( S ^ { a + 1 } ) } { ( a - b ) V ( S ^ { a - b + 1 } ) V _ { b } \tilde { r } ^ { a - b } }
i
u _ { 1 } ^ { 3 } + u _ { 2 } ^ { 6 } + u _ { 3 } ^ { 6 } + u _ { 4 } ^ { 6 } + u _ { 5 } ^ { 6 } + a _ { 0 } \prod _ { i = 1 } ^ { 5 } \left( u _ { i } \right) = 0 .
m _ { i } ^ { k } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { g } } m _ { i j } ^ { k }
U _ { C H A R M M 3 6 } = 0
1 b
q _ { d } ( 0 ) = \sqrt { 2 \gamma + 2 n _ { M } ( 0 ) } \cos ( \theta ) ,
m
\alpha _ { 0 } = I _ { 0 } / I _ { \mathrm { s a t } }
\frac { 2 } { \bar { t } _ { \mathrm { ~ C ~ } } } = \frac { \bar { y } } { \bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } } ,
R _ { d }
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } _ { x x } } & { { } \to a _ { 1 } \beta h ^ { 2 } [ 1 - 2 a _ { 2 } h ( 3 Y ) ^ { - 1 } + ( a _ { 1 } ^ { - 1 } + 2 a _ { 2 } - 3 ) Y ^ { - 2 } ] \sim \textrm { e } ^ { - y ^ { 2 } } , } \\ { \mathcal { T } _ { x y } } & { { } \to a _ { 1 } \beta h [ a _ { 2 } ( 2 + h ^ { \prime } ) - ( 3 + Y ^ { 2 } ) ] \sim y ^ { 2 } \textrm { e } ^ { - y ^ { 2 } / 2 } , } \\ { \mathcal { T } _ { y y } } & { { } \to a _ { 2 } \beta ( 2 + h ^ { \prime } ) \sim 2 a _ { 2 } \beta + y \textrm { e } ^ { - y ^ { 2 } / 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { Q } \left( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \bigg | \langle G _ { t } , \rho _ { t } \rangle - \langle G _ { 0 } , \rho ^ { \mathrm { i n i } } \rangle - \int _ { 0 } ^ { t } \langle \rho _ { s } , \partial _ { s } G _ { s } \rangle \mathrm { d } s - \int _ { 0 } ^ { t } \Big \langle \partial _ { u u } G _ { s } , \sum _ { k \geqslant 1 } \binom { m } { k } ( - 1 ) ^ { k } ( 1 - \rho _ { s } ) ^ { k } \mathrm { d } s \Big \rangle \bigg | > \delta \right) = 0 . } \end{array}
e = \frac { { \| { \mathbf { u } _ { { x } _ { C F D } } - \mathbf { u } _ { x _ { R O M } } } \| } _ { 1 } } { n \; \operatorname* { m a x } { \mathbf { u } _ { { x } _ { C F D } } } } \times 1 0 0 \
{ \cal O } ( k _ { z } q \rho _ { L } ) , { \cal O } ( k _ { G } \rho _ { L } )
k _ { T G D } ^ { \infty } = D \frac { 2 x _ { 0 } } { \pi \sigma ^ { 2 } } \ \frac { e ^ { - U ( 0 ) } } { Z }
A
\lambda
L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 L } )
\alpha , \beta , \gamma , \delta
n = 5
\backsim
A
V ( r ) \ = \ a \, g ^ { m - 2 } \, \frac { m } { | m | } \, r ^ { m } \ , \ m \geq - 1 \ ,
N + 1
\begin{array} { r } { \eta ( t ) = \eta ^ { 0 } + \left( m \omega _ { \chi } - ( n - N m ) \omega _ { \zeta } + \omega \right) t + \sum _ { j \ne 0 } \left[ \frac { m \chi _ { j } } { j \omega _ { \chi } } - ( n - N m ) \frac { \zeta _ { j } } { j \omega _ { \chi } } \right] \sin ( j \left[ \chi ^ { 0 } + \omega _ { \chi } t \right] ) , } \end{array}
1 5
^ { 2 }

F = 2
1 7 2
\begin{array} { r } { \tilde { { \mathcal { H } } } - V _ { 0 } = - \frac { \zeta _ { - } } { 2 } ( \tilde { Q } _ { 1 } ^ { 2 } + \tilde { P } _ { 1 } ^ { 2 } ) + \frac { \zeta _ { + } } { 2 } ( \tilde { Q } _ { 2 } ^ { 2 } + \tilde { P } _ { 2 } ^ { 2 } ) + \tilde { U } ( \tilde { Q } _ { 1 } , \tilde { Q } _ { 2 } ) \, , } \end{array}
\frac { \partial ( \overline { { v } } _ { r } \, \overline { { c } } ) } { \partial y } = \frac { \partial } { \partial y } \left( D _ { t , y } \frac { \partial \overline { { c } } } { \partial y } \right)
A _ { n } = a _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } b _ { k } = a _ { 0 } \left( 1 + { \frac { 3 } { 4 } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( { \frac { 4 } { 9 } } \right) ^ { k } \right) = a _ { 0 } \left( 1 + { \frac { 1 } { 3 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \left( { \frac { 4 } { 9 } } \right) ^ { k } \right) \, .
\sim
\tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \prime } = \omega ^ { 1 - \gamma } \langle \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } \lambda \rangle + \omega ^ { 1 - \alpha } \langle \lambda \mathbf k \rangle \cdot \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 }
m = 4
\hat { T } _ { \mathrm { C C D } } = \hat { T } _ { 2 } .
\bf k
\mathcal { C } = \left\lbrace 0 , \left[ \begin{array} { c c } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } e _ { i } ^ { T } } & { 0 ^ { T } } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c c } { 0 ^ { T } } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } e _ { i } ^ { T } } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c c } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } e _ { i } ^ { T } } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } e _ { i } ^ { T } } \end{array} \right] \right\rbrace .
x = 0
V = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \Xi } r _ { + } ( r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ,
\tau ( T ) = - \tau _ { 0 } \ln \left( \frac { T - T _ { L } } { T _ { 0 } } \right)
L = 4 0 0
b _ { 0 } = b
N ^ { - }
\begin{array} { r l } { \rho _ { f } } & { = q \int d \Omega f } \\ { \textbf { P } } & { = - 3 \mu \int d \Omega \frac { \textbf { s } \times \textbf { p } } { 2 m c } f } \\ { \textbf { J } _ { f } } & { = q \int d \Omega \Big [ \frac { \textbf { p } } { m } + \frac { 3 \mu } { 2 m c } \mathbf { E } \times \textbf { s } \Big ] f } \\ { \textbf { M } } & { = 3 \mu \int d \Omega \, \textbf { s } f } \end{array}
P _ { \Omega - \Omega _ { r } } = g _ { p d } | s _ { o u t , r } | ^ { 2 } | s _ { o u t , + 1 } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \dot { v } } & { = \Big ( 1 + \frac { 1 } { \beta } \Big ) v - \frac { 1 } { \beta } w - c v ^ { 3 } + \Big ( \frac { \alpha } { \beta } + I \Big ) } \\ { \dot { w } } & { = \Big ( \frac { a \beta + \alpha b } { \tau } + \frac { \alpha } { \beta } + I \Big ) + \Big ( \frac { b + \beta } { \tau } + \frac { 1 } { \beta } + 1 \Big ) v - c v ^ { 3 } - \Big ( \frac { b } { \tau } + \frac { 1 } { \beta } \Big ) w } \end{array}
h o u r s
\Delta \Gamma _ { K } \simeq - 2 \Delta m _ { K } \, .
V
0 . 1 2 3

\begin{array} { r l } & { P ( { \bf r } | \boldsymbol { \theta } _ { T } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) } \\ & { = \frac { 1 } { Z } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } { \bf r } ^ { \top } ( \boldsymbol { \theta } _ { T } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) { \bf E } _ { r } ^ { - 1 } { \bf r } ( \boldsymbol { \theta } _ { T } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) \right) , } \end{array}
\gamma _ { 2 } = 6 . 0
\begin{array} { r } { \overline { { \nabla } } \phi ( \widehat x , x ) \cdot ( \widehat x - x ) = \phi ( \widehat x ) - \phi ( x ) , \qquad \overline { { \nabla } } \phi ( x , x ) = \nabla \phi ( x ) . } \end{array}
\mathbf { x } ( \theta )
{ \mathrm { l i } } ( x ) = { \mathrm { E i } } ( \ln x ) , \,
H _ { B }
\hat { x }
\Delta R
P _ { i } = P _ { i } ( \delta , \Delta , \Omega _ { P / S } , \hat { e } _ { P / S } , \Phi _ { P / S } , \boldsymbol { \mathbf { E } } , \boldsymbol { \mathbf { B } } , t , T , \rho _ { 0 } ) .
\frac { d x } { d t } = f ( t , x ( t ) ) , \qquad x ( 0 ) = x _ { 0 } \qquad x \in \mathbb { R } ^ { n } ,
I _ { 0 \mathrm { ~ b ~ } } = | \vec { E } _ { 0 } | ^ { 2 } = 0 . 0 1 5 0 6
r \rightarrow 0
{ \cal { L } } = i \bar { L } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } L + i \bar { e } _ { R } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } e _ { R } - f _ { e } ( \bar { L } e _ { R } \Phi + \Phi ^ { \dagger } { \bar { e } } _ { R } L )
\tilde { \tau } _ { C } = ( \hat { G } _ { C } ^ { + } ) ^ { - 1 } \tilde { T } _ { C } ^ { + } ( \hat { G } _ { C } ^ { + } ) ^ { - 1 }
\frac { K ^ { 2 } } { ( K + 1 ) ( K + 1 / 2 ) }
\operatorname { v o l } ( K ) > 2 ^ { n } \operatorname { v o l } ( \mathbb { R } ^ { n } / \Gamma )
r _ { s } = 2 . 0 7
\alpha
2 I
\mathcal { V }
\mathbf { g }
I _ { 1 0 } = \int \int \int \frac { \mathrm { d } ^ { D } k _ { 1 } \; \mathrm { d } ^ { D } k _ { 2 } \; \mathrm { d } ^ { D } k _ { 3 } \; } { ( k _ { 1 } + p ) ^ { 2 } \; ( k _ { 2 } ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) \; ( k _ { 3 } ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) \; ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } \; ( k _ { 3 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } }
\zeta
\mathcal { S } _ { i j } = ( 1 / 2 ) \left( \partial _ { i } v _ { j } + \partial _ { j } v _ { i } \right) - ( 1 / 3 ) \delta _ { i j } \nabla \cdot \mathbf { v }
s _ { \mathrm { r e l } } \approx 1 3
p _ { h } ^ { n + 1 } \in V _ { k } ^ { h } ( { P } )
{ \psi } _ { e v e n } ^ { + } = s \left( \begin{array} { c } { { E - i { \kappa } } } \\ { { m c ^ { 2 } } } \end{array} \right) e ^ { - \frac { 1 } { { \hbar } c } { \kappa } x _ { 1 } }
F _ { D }
\left( { \frac { \dot { R } } { R } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 8 \pi } { 3 } } G _ { N } ( R ) \rho _ { Q } ( R ) + { \frac { 8 \pi } { 3 } } G _ { N } ( R ) \rho ( R ) + { \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 4 } } { 3 6 } } \rho ( R ) ^ { 2 } .
p _ { i }
\gamma _ { 6 } = \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } ( \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } - \mu _ { 1 } - \mu _ { 4 } ) - \frac { 1 } { 2 } d
d H _ { 2 } ( \Sigma ; \partial \Sigma _ { v } \mathcal { N } , \frac { \tau } { \rho } v _ { \Sigma } ) = \frac { \tau } { \rho } \int _ { \Sigma } i _ { \partial \Sigma _ { v } \mathcal { N } } d v _ { \Sigma } = \frac { \tau } { \rho } \int _ { \Sigma } \partial \Sigma _ { v } i _ { \mathcal { N } } \mathrm { d i v } ( \mathcal { N } ) v _ { \Omega } = \frac { \tau } { \rho } \int _ { \Sigma } k \partial \Sigma .
\ v = { \sqrt { 2 } } { \sqrt { { \frac { G M } { r } } \ } } = { \sqrt { { \frac { 2 G M } { r } } \ } } .
\omega
\alpha \equiv - ( \partial \ln \rho / \partial T ) | _ { C }
\varphi _ { \# } \mu ( B ) : = \mu ( \varphi ^ { - 1 } ( B ) ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ e ~ v ~ e ~ r ~ y ~ } B \mathrm { ~ B ~ o ~ r ~ e ~ l ~ } \in \mathscr { P } ( \Omega ) .
\boldsymbol { R } _ { \kappa } = \boldsymbol { R } + \boldsymbol { \tau } _ { \kappa }
y / D = 0
{ \bf E } = \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } \left( { \boldsymbol { \mathcal { E } } } \right) = [ \mathcal { E } _ { 1 1 } \, , \mathcal { E } _ { 2 1 } \, , \mathcal { E } _ { 1 2 } \, , \mathcal { E } _ { 2 2 } ] ^ { \top }
I _ { T }
R ^ { i } = Q ^ { i } - \frac { 1 } { B } \, \varepsilon _ { j } ^ { i } E ^ { j } \, t .
C
\begin{array} { r l } { y } & { = v _ { 0 } + \left[ v _ { 1 } f \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x \big ) + v _ { 2 } f \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x \big ) \right] } \\ { \frac { \partial y } { \partial x } } & { = v _ { 1 } w _ { 1 } f ^ { \prime } \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x \big ) + v _ { 2 } w _ { 2 } f ^ { \prime } \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x \big ) } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } y } { \partial x ^ { 2 } } } & { = v _ { 1 } w _ { 1 } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x \big ) + v _ { 2 } w _ { 2 } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x \big ) . } \end{array}
\rho _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = e ^ { - V / k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T }
0
z \sim 2 0 ; 7 ; 2 . 7 ; 0
K = 2
Z = { \mathrm { t r } } \left\{ \displaystyle e ^ { - \hbar \beta \omega a ^ { \dagger } a } \right\} = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - n \beta \hbar \omega } = { \frac { 1 } { 1 - e ^ { - \hbar \beta \omega } } } .
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { f _ { 0 } } } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 0 - p } ^ { 2 } + \ \cdots \ + d x _ { 9 } ^ { 2 } ) + \sqrt { f _ { 0 } } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + \ \cdots \ + d x _ { 9 - p } ^ { 2 } ) ,
\frac { \partial W } { \partial t } = - \nabla \cdot { \bf S } .
9 8 + \%
\psi ^ { ( \nu ) } ( u , v , w ) _ { a _ { 0 } a _ { 1 } \cdots a _ { M - 1 } } = \prod _ { j = 0 } ^ { M - 1 } \phi _ { j } ^ { ( \nu ) } ( a _ { j } | u , v , w ) ,
S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\nu = c
r _ { 0 }
\epsilon _ { r } : = \left| \frac { \langle n _ { t } \rangle _ { B } } { \langle n _ { t } \rangle } - 1 \right|
B _ { + } ^ { * } = B ^ { * } \frac { 2 r ^ { * } } { r ^ { * } + 1 }
y = E _ { \gamma } / E _ { e }
\mathrm { S L } _ { 2 } ( \mathbb { Z } [ { \sqrt { 2 } } ] )
\tau ( = \hbar / 2 \Gamma ) \approx 1 1 \textrm { f s } = O ( 1 0 \textrm { f s } )
w _ { \mathrm { p c } } ( \tilde { z } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { t } + \mathcal { T } _ { \overline { { S } } } + \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } } & { { } = \mathcal { D } _ { r , \nu } + \mathcal { D } _ { x , \nu } - \mathcal { \epsilon } + \mathcal { I } , } \\ { \mathit { \Pi } _ { \overline { { I } } } = \mathcal { T } _ { \overline { { I } } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \mathcal { T } _ { p } , } \end{array}

a a h
P ^ { 2 } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } = P { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { 0 } \end{array} \right) } = P { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) }
\Psi \left( x , z , t \right) = A e ^ { - \alpha | z | } \exp \left[ i \alpha \left( x - c t \right) \right] = A \exp \left( \alpha { \sqrt { \frac { g { \tilde { \mathcal { A } } } } { \alpha } } } t \right) \exp \left( i \alpha x - \alpha | z | \right)
3 \times ( 4 \times x + 1 ) \times ( 5 \times x \times y - 2 ) \times z
\mu _ { 2 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } \lambda _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \lambda _ { 1 2 } + \delta ) v _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 2 3 } v _ { 3 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \beta v _ { 1 } ^ { 2 } = 0
x = \sum _ { i } v _ { i } ^ { T } x v _ { i }
\begin{array} { r l } { \Theta _ { 1 } } & { = \left( \begin{array} { l l } { F ^ { \top } P + P F + 2 \delta P + \epsilon S _ { 1 , N } E _ { 1 } ^ { \top } E _ { 1 } } & { P \mathcal { L } } \\ { \mathcal { L } ^ { \top } P } & { - \eta I } \end{array} \right) + \epsilon S _ { 2 , N } E _ { 2 } ^ { \top } E _ { 2 } , } \\ { \Psi _ { n } } & { = \left[ - 2 \left( 1 - \frac { N _ { 0 } ^ { 2 } } { \epsilon } \right) + \eta S _ { \varphi , N } \right] \lambda _ { n } + \left[ \frac { 2 N _ { 0 } ^ { 2 } } { \epsilon } + \eta S _ { \varphi , N } \right] \nu + 2 \delta , \quad n \geq N + 1 } \end{array}
\alpha _ { 1 } ^ { - 1 } ( M ) = \frac { b _ { 1 } + n } { n \alpha _ { g } ^ { o } } - \frac { 1 1 6 8 } { 2 3 1 \pi }
\begin{array} { r l } { \mathrm { F e } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { O } _ { 2 } } & { { } = \mathrm { F e O } , } \\ { \mathrm { F e O } + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { O } _ { 2 } } & { { } = \mathrm { F e O } _ { 1 . 5 } . } \end{array}
t _ { { d } _ { a s } } = 1 . 5 * t _ { p _ { a s } }
\begin{array} { r l } { C _ { i } ( A _ { i } , \underline { { A } } _ { \partial i } ) } & { = \delta _ { A _ { i } } ^ { 0 } C _ { i } ( 0 , \underline { { A } } _ { \partial i } ) + \sum _ { t = 1 } ^ { H } \delta _ { A _ { i } } ^ { i ^ { t } } C _ { i } ( i ^ { t } , \underline { { A } } _ { \partial i } ) + \sum _ { t = 1 } ^ { H } \sum _ { j \in \partial i } \delta _ { A _ { i } } ^ { j ^ { t } } C _ { i } ( j ^ { t } , \underline { { A } } _ { \partial i } ) , } \end{array}
0
\gamma _ { \mathrm { e f f } } \simeq \omega _ { \mathrm { o s c } }
\mathcal { D } _ { \Gamma } = \sigma \int _ { \Gamma ( t ) } ( \cos \theta - \cos \theta _ { 0 } ) \, V _ { \Gamma } \, d l .
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = T ( \hat { p } )
i = 1 \ldots N
\left\{ k _ { i } ^ { \mathrm { W L } } \right\} _ { i = 1 } ^ { 1 2 }
\sin 2 \theta \rho ( r )
\mu
w ( \lvert x - x ^ { \prime } \rvert ) = w _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } } + w _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ h ~ } } ,
l _ { y } = \operatorname* { m a x } ( y ) - \operatorname* { m i n } ( y )


7 . 5 5
v _ { \mathrm { p } } = { \sqrt { 2 \cdot { \frac { k _ { B } T } { m } } } } ,
X _ { \mathrm { b o x } } = \gamma X _ { \mathrm { c u b e } } \enspace \enspace \rightarrow \enspace \gamma = \frac { X _ { \mathrm { b o x } } } { X _ { \mathrm { c u b e } } } .
{ \hat { H } } ( t )
< 1 . 1
\mathcal { T } _ { 0 } : = T _ { e , 0 } / T _ { p , 0 }
9
2
\begin{array} { r } { C _ { 1 } = - \frac { 3 F h _ { \mathrm { i } } ( L + a ) } { E _ { \mathrm { i } } b ( L - a ) ^ { 3 } } } \\ { C _ { 2 } = \frac { 2 F h _ { \mathrm { i } } ( L ^ { 2 } + a ^ { 2 } + L a ) } { E _ { \mathrm { i } } b ( L - a ) ^ { 3 } } . } \end{array}


\, \Gamma _ { 1 } , \dots , \Gamma _ { k } , \Gamma ,
e
\alpha = \frac { \omega \varepsilon _ { i } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \hat { n } c } = \frac { 2 \hbar \omega R _ { c v } } { \varepsilon _ { 0 } | \vec { E } | ^ { 2 } \hat { n } c } .
K _ { i j } x _ { i j } = - x _ { i j } K _ { i j } , \qquad K _ { i j } x _ { j k } = - x _ { k i } K _ { i j } , \qquad K _ { i j } R = R K _ { i j } ,

q
\left\{ \begin{array} { l l } { { \sigma ( x ) \rightarrow v + \sigma ( x ) } } \\ { { \pi ( x ) \rightarrow \pi ( x ) } } \end{array} \right. ,
\mathrm { e } ^ { i k _ { 0 } ( n _ { \mathrm { s } } - n _ { \mathrm { f } } ) d } = \mathrm { e } ^ { i \pi }
z
\epsilon _ { 1 \mathrm { ~ B ~ } } = \epsilon _ { 2 \mathrm { ~ B ~ } } = \epsilon
\mathrm { \hat { H } } = \left( \begin{array} { l l l l } { \hat { H } _ { \mathrm { b g } } } & { W _ { 3 1 } } & { W _ { 2 3 } } & { W _ { 1 2 } } \\ { W _ { 3 1 } } & { \hat { H } _ { \mathrm { c } _ { 3 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { W _ { 2 3 } } & { 0 } & { \hat { H } _ { \mathrm { c } _ { 2 3 } } } & { 0 } \\ { W _ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \hat { H } _ { \mathrm { c } _ { 1 2 } } } \end{array} \right) .
A _ { L }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \| A w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { { } \geq \delta \| ( \nabla w ) \varphi ^ { 1 / 2 } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } - C \Big ( \delta ^ { 2 } + \delta \mathsf { m } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \Big ) \| w \varphi ^ { 3 / 2 } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } - C \lambda \delta \| \nabla \varphi _ { 0 } \cdot \nabla w \| _ { L ^ { 2 } } \| w \varphi \| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
P _ { + } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \slash { v } ) \quad P _ { + } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \slash { v } )
( n , \delta n )
N = 5
<
m = 3
\tilde { \sigma } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i e ^ { \beta \mu / 2 } } } \\ { { - i e ^ { - \beta \mu / 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
\lambda \ll a
\begin{array} { r l } { { C } _ { \chi } ^ { 1 / 2 } } & { { } : = \hat { C } _ { \chi } \frac { c _ { P } } { a _ { 0 } \Delta } \frac { \| \vec { u } \| _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { \| \nabla s \| _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } , } \\ { { C } _ { \mu } ^ { 0 } } & { { } : = \hat { C } _ { \mu } \frac { \rho _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } | ( \epsilon : \epsilon ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } | _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { \big [ \rho | \nabla \cdot \vec { u } | H ( - \nabla \cdot \vec { u } ) \big ] _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } , } \\ { { C } _ { \beta } ^ { 0 } } & { { } : = \frac { \hat { C } _ { \beta } } { \Delta } \frac { \rho _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \| \vec { u } \| _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { \big [ \rho | \nabla \cdot \vec { u } | H ( - \nabla \cdot \vec { u } ) \big ] _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } , } \\ { { C } _ { k } ^ { 1 / 2 } } & { { } : = \frac { \hat { C } _ { k } } { a _ { 0 } \Delta } \frac { R \rho _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \| \vec { u } \| _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { ( \gamma - 1 ) \big [ ( \rho / T ) \| \nabla e \| \big ] _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } . } \end{array}
K _ { G M } = H _ { u } ^ { } H _ { d } ^ { } \left( { \frac { \overline { { \theta } } } { M } } \right) ^ { N } \ .
\Phi ^ { T } G _ { h } p _ { h } = - ( M _ { h } ^ { T } \Phi ) ^ { T } p _ { h } = 0
F ^ { G } \times F ^ { G } = \left( \begin{array} { l l l } { 2 } & { 1 } & { \bar { \omega } } \\ { 1 } & { 2 } & { \bar { \omega } } \\ { \omega } & { \omega } & { 2 } \end{array} \right) = F ^ { A } + F ^ { B } + F ^ { G }
1 0 \%
U _ { E } ( a ) = \int F ( a ) \, d a = \int - \hbar c \pi ^ { 2 } { \frac { A } { 2 4 0 a ^ { 4 } } } \, d a
2 \nu 2

K _ { 3 }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } = \mathbf { L D L } ^ { \mathrm { T } } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { L _ { 2 1 } } & { 1 } & { 0 } \\ { L _ { 3 1 } } & { L _ { 3 2 } } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { D _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { D _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { D _ { 3 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { L _ { 2 1 } } & { L _ { 3 1 } } \\ { 0 } & { 1 } & { L _ { 3 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } } \\ & { = { \left( \begin{array} { l l l } { D _ { 1 } } & & { ( \mathrm { s y m m e t r i c } ) } \\ { L _ { 2 1 } D _ { 1 } } & { L _ { 2 1 } ^ { 2 } D _ { 1 } + D _ { 2 } } & \\ { L _ { 3 1 } D _ { 1 } } & { L _ { 3 1 } L _ { 2 1 } D _ { 1 } + L _ { 3 2 } D _ { 2 } } & { L _ { 3 1 } ^ { 2 } D _ { 1 } + L _ { 3 2 } ^ { 2 } D _ { 2 } + D _ { 3 } . } \end{array} \right) } . } \end{array} }
J _ { f i } ^ { \mu } = \langle \Psi _ { P ^ { \prime } } | \Gamma ^ { \mu } | \Psi _ { P } \rangle .
\mathbf { r } _ { 1 } = ( x _ { 1 1 } , x _ { 2 1 } , \dots , x _ { N 1 } )
\mathbf { k }
\mu
\begin{array} { r } { \dot { p } _ { \theta } = - \frac { [ p _ { \varphi } - p _ { \psi } \cos \theta ] [ p _ { \psi } - p _ { \varphi } \cos \theta ] } { I _ { 1 } \sin ^ { 3 } \theta } , } \\ { \dot { p } _ { \varphi } = 0 , \quad \mathrm { t h e n } \quad p _ { \varphi } = m _ { \varphi } = c o n s t , } \\ { \dot { p } _ { \psi } = 0 , \quad \mathrm { t h e n } \quad p _ { \psi } = m _ { \psi } = c o n s t . } \end{array}
\Omega
E _ { \mathrm { ~ L ~ } } / u _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } \simeq \left\langle { B } \right\rangle ^ { 2 } / \left\langle { b ^ { 2 } } \right\rangle = 0 . 0 3 2
\alpha
p ^ { \prime }
c 1
2 5
\begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } P _ { \mathbf { a } } ( t , x ) - \nabla \cdot \mathbf { a } \nabla P _ { \mathbf { a } } ( t , x ) } & { = 0 } & { ~ ~ \mathrm { f o r } } & { ~ ~ ( t , x ) \in ( 0 , \infty ) \times \ensuremath { \mathbb { Z } ^ { d } } , } \\ { P _ { \mathbf { a } } ( 0 , x ) } & { = \delta _ { 0 } ( x ) - \frac { 1 } { \left| \mathbb { T } _ { L } \right| } } & { ~ ~ \mathrm { f o r } } & { ~ ~ x \in \mathbb { T } _ { L } , } \end{array}
\mathbf { v } = \mathbf { p } / \gamma
\epsilon ^ { a b c } \partial _ { b } ( \mu _ { 2 } { \hat { C } } _ { c } + v _ { c } ) = 0 \ .
\pm 3 2 . 0 9 \

\begin{array} { c c c } { { M _ { \mu } } } & { { = } } & { { \langle M _ { p } ( v ^ { \prime } ) | J _ { \mu } ^ { V - A } | M _ { s } ( v ) \rangle } } \\ { { } } & { { = } } & { { \mathrm { T r } \{ \bar { \chi _ { \alpha } } ^ { \prime } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \chi ( F _ { j } ( y ) v ^ { \alpha } + F _ { j } ^ { \prime } ( y ) \gamma ^ { \alpha } + F ^ { \prime \prime } ( y ) v ^ { ' \alpha } ) \} } } \end{array}
E = 0
\theta _ { 2 } ^ { R ^ { r / l } } \stackrel { V _ { 1 } \rightarrow 0 } { \rightarrow } \frac { g } { 2 n Q ( \omega ) } \left[ \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { 1 } { n _ { 0 } } + \frac { n _ { 0 } } { n ^ { 2 } } \bigg ) \mp \frac { \omega } { c n ^ { 2 } } V _ { 2 } \bigg ( 1 \mp \frac { \omega } { 2 c n _ { 0 } } V _ { 2 } \bigg ) + \frac { R _ { 0 } ^ { r / l } } { Q ^ { r / l } ( \omega ) } \bigg ( \frac { \omega L } { c } \frac { \cot ( \frac { n \omega } { c } L ) } { \sin ^ { 2 } ( \frac { n \omega } { c } L ) } - \frac { n ^ { 2 } - ( n _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } V _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 n _ { 0 } ^ { 2 } n ^ { 3 } } \bigg ) \right] ,
( E _ { s } , \, D ( E _ { s } ) )
\begin{array} { r l } { f _ { + } } & { = \! \! \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \frac { \lambda _ { k } { m _ { k } ^ { + } } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 1 } { N \beta } \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln \! \left( 2 \cosh ( \beta h _ { i } ^ { + } ) \right) \! + \! \log ( p _ { + } ^ { + } + p _ { - } ^ { + } ) \! \right\} + \frac { 1 } { N } \sum _ { i < j , i , j , \in { \cal R } } J _ { i j } } \\ { f _ { - } } & { = \! \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \frac { \lambda _ { k } { m _ { k } ^ { - } } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 1 } { N \beta } \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln \left( 2 \cosh ( \beta h _ { i } ^ { - } ) \right) + \ln \left( 1 - \left( p _ { + } ^ { - } + p _ { - } ^ { - } \right) \right) \right\} } \end{array}
\sigma _ { d }
\begin{array} { r l } { } & { \mathrm { d i s t } \left( 0 , \partial g ^ { * } ( y ^ { k } ) - K x ^ { k + 1 } \right) } \\ { \leq } & { \left\| K ( x ^ { k } - x ^ { k - 1 } ) + K ( x ^ { k } - x ^ { k + 1 } ) - M _ { 2 } ( y ^ { k } - y ^ { k - 1 } ) \right\| } \\ { \leq } & { \| K \| ( \| x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \| + \| x ^ { k } - x ^ { k + 1 } \| ) + \sqrt { \| M _ { 2 } \| } \| y ^ { k } - y ^ { k - 1 } \| _ { M _ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { I } & { = } & { L A - R A } \\ { I I } & { = } & { L L - R A } \\ { I I I } & { = } & { L L - L A } \\ { a V R } & { = } & { R A - \frac { 1 } { 2 } ( L A + L L ) } \\ { a V L } & { = } & { L A - \frac { 1 } { 2 } ( R A + L L ) } \\ { a V F } & { = } & { L L - \frac { 1 } { 2 } ( R A + L A ) } \end{array}
4 0 0 0 0
\left\langle { \eta _ { i } \left( t \right) \eta _ { j } \left( t ^ { \prime } \right) } \right\rangle = 2 \lambda _ { i , j } \left( A \right) \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) .
[ A ( t ) ] = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta ( t ) } & { - \sin \theta ( t ) } \\ { \sin \theta ( t ) } & { \cos \theta ( t ) } \end{array} \right] } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to + \infty } { f ( x ) }
\eqsim
g = \sum _ { q \in \mathbb { Q } } g _ { q } \varepsilon ^ { q }
\mathcal { L } \lambda ^ { \star } + \frac { \partial \tilde { f } ( y ^ { \star } ) } { \partial y } = 0 _ { N \cdot M }
{ \hat { \mathbf p } }
A
( \gamma , v _ { 2 } , \theta _ { \ast } , \alpha , \delta )
\arctan ( x ) = 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { { \frac { 1 } { 2 n - 1 } } { \frac { { { a } _ { n } } \left( x \right) } { a _ { n } ^ { 2 } \left( x \right) + b _ { n } ^ { 2 } \left( x \right) } } } ,
k
5
\mathbf { J _ { \mathrm { { r a d } } } } \mathbf { J _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \dagger } } = 0 )
2 0
\delta
1 0 ^ { - 1 1 }
P \geq 4
1 e ^ { 1 4 }
\mathbb { s }
( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } , \tau _ { 3 } )
Q _ { a } ^ { i } C _ { n } = \left. D _ { \alpha } ^ { i } ( D ) ^ { n } { \phi } \right| \ , \quad { \bar { Q } } _ { i { \dot { \alpha } } } C _ { n } = \left. D _ { i { \dot { \alpha } } } ( D ) ^ { n } { \phi } \right| \ ,
\hat { { \mathcal G } } _ { l + \nu } ( E ) \, \Psi _ { z , l + \nu } ( \kappa ) = \frac { 1 } { \left[ \eta _ { l + \nu } ( z ; \kappa ) \right] ^ { - 1 } - \lambda } \; \Psi _ { z , l + \nu } ( \kappa ) \; .
\# Y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = 0
5 b _ { y } ^ { 2 } - 1 6 a _ { 0 } ^ { 2 } a _ { x x } ^ { 2 } > b _ { y } ^ { 2 } > 0
N _ { \mathrm { u n i t } } \in [ 1 , 1 0 ] \ \& \ \bar { \mathcal { D } } \in [ 0 . 3 , 0 . 5 ]
\mathbf { J } = { \boldsymbol { \sigma } } \mathbf { E } \, \, \rightleftharpoons \, \, \mathbf { E } = { \boldsymbol { \rho } } \mathbf { J } \,
\mathscr { Y }
\begin{array} { l l l l l l l } { { \vec { P } } } & { { = } } & { { \vec { P } _ { \ell } } } & { { + } } & { { \vec { P } _ { Q } } } & { { } } & { { \vec { p } } } \\ { { \updownarrow } } & { { } } & { { \updownarrow } } & { { } } & { { \updownarrow } } & { { } } & { { \updownarrow } } \\ { { \vec { X } } } & { { } } & { { \vec { X } _ { \ell } } } & { { - } } & { { \vec { X } _ { Q } } } & { { = } } & { { \vec { x } } } \end{array} ,
\begin{array} { r l } { \nabla _ { [ \rho } F _ { \mu \nu ] } } & { { } = 0 , } \\ { \nabla _ { \mu } F ^ { \mu \nu } } & { { } = J ^ { \nu } , } \end{array}
b
V ( \Phi ) = - \frac { 1 } { 4 } m _ { 0 } ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } g _ { 0 } \Phi ^ { 4 } + \frac { 3 } { 8 } \frac { m _ { 0 } ^ { 4 } } { g _ { 0 } } = \frac { 1 } { 4 ! } g _ { 0 } \left( \Phi ^ { 2 } - v _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { * } ^ { ( + ) } } & { = \operatorname* { m i n } _ { x \in \ker B ^ { k + 1 } } \left\lVert \beta ^ { ( + ) } + x \right\rVert _ { \infty } } \\ { \sigma _ { * } ^ { ( - ) } } & { = \operatorname* { m i n } _ { x \in \ker D ^ { k - 1 } } \left\lVert \beta ^ { ( - ) } + x \right\rVert _ { \infty } \, , } \end{array}
3
\frac { \Delta f } { f } = \frac { g \Delta h } { c ^ { 2 } } = \frac { 9 . 8 \times 1 } { 9 \times 1 0 ^ { 1 6 } } = 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
\boldsymbol { z }
. O f f - r e s o n a n t e x c i t a t i o n i n a m o l e c u l e - c a v i t y s y s t e m i s u s u a l l y a c h i e v e d b y o p t i c a l l y p u m p i n g a h i g h e r - e n e r g y e l e c t r o n i c s t a t e o f t h e m o l e c u l e s ~ , w h i c h t h e n r a p i d l y r e l a x e s i n t o t h e l o w e s t e n e r g y e x c i t e d s t a t e ( S
\mathbf { f }
\begin{array} { r l } & { \mu _ { m i x } \frac { d T _ { m i x } ^ { \prime } } { d t } = - \hat { \lambda } T _ { m i x } ^ { \prime } - \gamma ( T _ { m i x } ^ { \prime } - T _ { d e e p } ^ { \prime } ) + \Delta N ( t ) } \\ & { \mu _ { d e e p } \frac { d T _ { d e e p } ^ { \prime } } { d t } = \gamma ( T _ { m i x } ^ { \prime } - T _ { d e e p } ^ { \prime } ) } \end{array}
C _ { i t } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \delta ( t - z ) + \delta ( t + z ) \right) + \frac { i } { 2 \pi } \left( \frac { 1 } { t - z } + \frac { 1 } { t + z } \right)
X
\epsilon _ { m }

G _ { \parallel n } = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp ( - x _ { \parallel } ^ { 2 } ) x _ { \parallel } ^ { n } d x _ { \parallel } = \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { n } } { 2 \sqrt { \pi } } \Gamma _ { E } \left( \frac { 1 + n } { 2 } \right) ,
\mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \cdot )
\%
d w _ { i } = { \frac { d \Gamma } { 4 \pi r } } \qquad ( 6 )
M _ { a a }
\omega
p \rightarrow 0
{ { \bf { F } } _ { i j } ^ { y k w } }
- 1 / 2
\sigma _ { M } ( E ) = \operatorname* { m a x } \left( \sigma _ { T , k } ( E ) , . . . , \sigma _ { T , K } ( E ) \right) \, \mathrm { ~ , ~ }
4 0
\dot { c } _ { s , \mathrm { t h e o } } = \frac { T _ { \mathrm { t h e o } } ( \alpha _ { 3 } \dot { c } _ { \mathrm { ~ o ~ } } - \alpha _ { 4 } k _ { \mathrm { ~ o ~ } } \dot { B } - \dot { B 0 } _ { \mathrm { ~ o ~ } } ) + \alpha _ { 2 } k _ { \mathrm { ~ s ~ } } \dot { B } + \dot { B 0 } _ { \mathrm { ~ s ~ } } } { \alpha _ { 1 } }
\begin{array} { r l r } { H _ { E \mathrm { g c } 1 } } & { { } = } & { q \, \Phi _ { 1 } \; + \; \mu _ { 0 } \, B _ { 0 } \; + \; \frac { B _ { 0 } } { \Omega _ { 0 } } \, q \, \Phi ^ { \prime } \; { \bf w } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } \; - \; q \, \Phi ^ { \prime } \; G _ { 1 } ^ { \psi } } \end{array}
\begin{array} { r } { f ( \boldsymbol { x } ) = \frac { 1 } { 5 1 . 9 5 } \left[ \left( \bar { x } _ { 2 } - \frac { 5 . 1 \bar { x } _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } + \frac { 5 \bar { x } _ { 1 } } { \pi } - 6 \right) ^ { 2 } + \left( 1 0 - \frac { 1 0 } { 8 \pi } \right) \cos \left( \bar { x } _ { 1 } \right) - 4 4 . 8 1 \right] } \end{array}
\left( \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { 0 } = - \frac { \omega } { 2 D } \right)
\eta
( x , y )
g ^ { \alpha \beta } g _ { \beta \gamma } = \delta _ { \gamma } ^ { \alpha } \, .
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { = \alpha \iiint \mathcal { D } \, \rho \mathcal { D } w \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { N } \, \exp \left\{ i \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, w ( \mathbf { r } ) \big [ \rho ( \mathbf { r } ) - \hat { \rho } ( \mathbf { r } ) \big ] - \frac { \beta } { 2 } \iint \mathrm { d } \mathbf { r } \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \rho ( \mathbf { r } ) u ( \vert \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \vert ) \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \right\} } \\ & { = \alpha \iint \mathcal { D } \, \rho \mathcal { D } w \, \exp \left\{ i \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, w ( \mathbf { r } ) \rho ( \mathbf { r } ) - \frac { \beta } { 2 } \iint \mathrm { d } \mathbf { r } \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \rho ( \mathbf { r } ) u ( \vert \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \vert ) \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \right\} } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { N } \, \exp \left\{ - i \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, w ( \mathbf { r } ) \hat { \rho } ( \mathbf { r } ) \right\} } \\ & { = \alpha \iint \mathcal { D } \, \rho \mathcal { D } w \, \exp \left\{ i \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, w ( \mathbf { r } ) \rho ( \mathbf { r } ) - \frac { \beta } { 2 } \iint \mathrm { d } \mathbf { r } \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \rho ( \mathbf { r } ) u ( \vert \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \vert ) \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) - N \ln z [ i w ] \right\} . } \end{array}

\nu
n = 3
N = 2 6
V _ { [ \check { E } , \check { F } ] } = V _ { [ \check { E } ; \check { F } ] } = \frac { V _ { \check { E } , \check { F } } - V _ { \check { F } , \check { E } } } { 2 } .
1 / 3
r ^ { 2 } \to r _ { \infty } ^ { 2 }
e ^ { + i \Sigma _ { i = 1 } ^ { Q } \Sigma _ { d = 1 } ^ { D } \hat { \mu } _ { d } \hat { q } _ { i } e _ { i , d } }
\omega \sp { ( N ) } = \sum _ { j } \frac { d a _ { j } } { a _ { j } } \wedge d \eta _ { j } + \sum _ { j < k } E _ { j k } ( \eta ) \sinh ( \eta _ { j } - \eta _ { k } ) d \eta _ { j } \wedge d \eta _ { k } ,
\begin{array} { r l } { \bar { \textbf { f } } _ { * } } & { = k ( \textbf { x } _ { * } , \textbf { x } ) \left[ k ( \textbf { x } , \textbf { x } ) + \sigma _ { n } ^ { 2 } \textbf { I } \right] ^ { - 1 } \textbf { y } } \\ { c o v ( \textbf { f } _ { * } ) } & { = k ( \textbf { x } _ { * } , \textbf { x } _ { * } ) - k ( \textbf { x } _ { * } , \textbf { x } ) \left[ k ( \textbf { x } , \textbf { x } ) + \sigma _ { n } ^ { 2 } \textbf { I } \right] ^ { - 1 } k ( \textbf { x } , \textbf { x } _ { * } ) } \end{array}
( \partial _ { \mu } + A _ { \mu } ) \psi ( x ; \lambda ) = 0 ,
( x , g ) \mapsto ( x , x g )
r _ { m a x } = 2 0 a _ { 0 }
{ \ \{ \gamma ( t , \phi ) , \gamma ( t , \phi ^ { \prime } ) \} = 0 \, \ }
g _ { d } ^ { 2 } \equiv ( 2 \pi ) ^ { d } \rho ^ { \prime } g ^ { 2 } ,
\left( \begin{array} { c c } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { \beta } } & { { \alpha } } \end{array} \right) \; ,
3 8 . 8 2 \pm 1 . 1 2
n
u _ { l }
1 . 3 8 1 \times 1 0 ^ { - 2 3 }
\alpha = ( k , \ell , m ) , \; \beta = ( k ^ { \prime } , \ell ^ { \prime } , m ^ { \prime } ) \in \Lambda
\langle \varepsilon _ { u } \rangle = R a P r ^ { - 2 } ( N u - 1 ) \nu ^ { 3 } / H ^ { 4 }
\ell _ { n }
\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \frac { m _ { \infty } } { \sqrt { q } } = \frac { J _ { 0 } } { \displaystyle 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } \chi } \, \cdot \omega _ { 1 } \, , \qquad \omega _ { 1 } : = \int _ { - \infty } ^ { \infty } D z \int _ { - \Delta ( z ) } ^ { \infty } D \tilde { z } \cdot \Big ( \Delta ( z ) + \tilde { z } \Big ) } \\ { 1 = \displaystyle \frac { J _ { 0 } ^ { 2 } } { \displaystyle \big [ 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } \chi \big ] ^ { 2 } } \, \cdot \omega _ { 2 } \, , \qquad \omega _ { 2 } : = \int _ { - \infty } ^ { \infty } D z \int _ { - \Delta ( z ) } ^ { \infty } D \tilde { z } \cdot \Big ( \Delta ( z ) + \tilde { z } \Big ) ^ { 2 } } \\ { \displaystyle \chi = \frac { \Phi } { \displaystyle 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } \chi } \, , \qquad \qquad \quad \Phi : = \omega _ { 0 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } D z \int _ { - \Delta ( z ) } ^ { \infty } D \tilde { z } } \end{array} \right. \, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \frac { m _ { \infty } } { \sqrt { q } } = \frac { \omega _ { 1 } } { \sqrt { \omega _ { 2 } } } } \\ { \displaystyle \chi = \frac { \Phi } { J _ { 0 } \sqrt { \omega _ { 2 } } } } \\ { \displaystyle \omega _ { 2 } = J _ { 0 } ^ { 2 } \cdot \big [ \omega _ { 2 } + \omega _ { 0 } \big ] ^ { 2 } } \end{array} \right. \,
N _ { e } ( x ) = 9 8 . 1 9 ~ N _ { A } e ^ { - 1 0 . 5 5 x } ~ [ { \mathrm { c m ^ { - 3 } } } ] , \quad x \equiv \frac { R } { R _ { \mathrm { s u n } } } ,
u
f
f ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \delta ( x - x _ { i } ) .
\varphi ( \lambda )
\mathrm { p } _ { \mathrm { L V } } ^ { \mathrm { m a x } }
\begin{array} { r } { \dot { \theta } \sin \theta = ( \Omega _ { 1 } \cos \psi - \Omega _ { 2 } \sin \psi ) \sin \theta , } \\ { \dot { \varphi } \sin \theta = \Omega _ { 1 } \sin \psi + \Omega _ { 2 } \cos \psi , } \\ { \dot { \psi } \sin \theta = - ( \Omega _ { 1 } \sin \psi + \Omega _ { 2 } \cos \psi ) \cos \theta + \Omega _ { 3 } \sin \theta . } \end{array}

2 . 0

r
b
I
[ 0 , 1 ]
3 . 2 ^ { 1 / 3 } \frac { d } { d \tau } \Big [ ( \sinh ( 2 \tau ) - 2 \tau ) ^ { 2 / 3 } \frac { d f } { d \tau } \Big ] - ( k ^ { 2 } \epsilon ^ { 4 / 3 } ) \sinh ^ { 2 } ( \tau ) h ( \tau ) f = 0 .
\begin{array} { r l } { E _ { \theta } ( \Delta \theta ) } & { = \frac { 1 } { 2 } K _ { \theta } ( \Delta \theta ) ^ { 2 } + V _ { \mathrm { M o r s e } } ( \Delta \theta ) , } \\ { V _ { \mathrm { M o r s e } } ( \Delta \theta ) } & { = A \left[ e ^ { 2 \alpha ( \Delta \theta + 2 \theta _ { 0 } - 2 \theta _ { M } ) } - 2 e ^ { \alpha ( \Delta \theta + 2 \theta _ { 0 } - 2 \theta _ { M } ) } \right] } \\ & { + A \left[ e ^ { - 2 \alpha ( \Delta \theta + 2 \theta _ { 0 } + 2 \theta _ { M } ) } - 2 e ^ { - \alpha ( \Delta \theta + 2 \theta _ { 0 } + 2 \theta _ { M } ) } \right] , } \end{array}
R _ { \odot }
{ \dot { \rho } } _ { S } ( t \rightarrow \infty ) = 0
b w
T = 2 . 0
1 3 . 4 \; \mathrm { k e V }
\nu
W _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } = U _ { c , \infty } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } + V _ { c , \infty } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } .
1 + \gamma
n
C = 4 . 9 \
Q _ { L } ^ { m a x } = \frac { N } { 2 } - \sum _ { L ^ { \prime } } J ( L , L ^ { \prime } ) \nu _ { L ^ { \prime } } - \frac { 1 } { 2 }
4 \upmu m
\simeq 0 . 1 3
\xi = 1 0 0
N _ { e } \simeq 5 5 - 6 5
^ { 1 9 }
N
{ } ^ { 2 } G _ { r _ { \kappa } s _ { \lambda } } ^ { p _ { \sigma } q _ { \tau } } = \langle \Psi | \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q _ { \tau } } \hat { a } _ { s _ { \lambda } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r _ { \kappa } } | \Psi \rangle
\epsilon _ { t } ^ { i } \sim N ( 0 , 1 )
\begin{array} { r } { \sigma _ { e _ { 1 } \rightarrow f } ^ { ( q ) } = 2 \pi ( 2 \pi \alpha \omega ) ^ { q } \left| T _ { f , e _ { 1 } } ^ { ( q ) } \right| ^ { 2 } } \end{array}
\hat { \zeta } { \bf \Psi } = \left( \begin{array} { c } { { \Psi ^ { ( + ) } } } \\ { { - \Psi ^ { ( - ) } } } \end{array} \right) \; .
\tilde { D }
r ( t ) = \left\lvert \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } e ^ { \mathrm { i } \theta _ { j } ( t ) } \right\lvert
( t , \xi ; q ) \in [ T _ { 0 } , T _ { 1 } ] \times \mathbb { R } \times B
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, \delta \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \cdot \mathrm { \bf ~ E } _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = } & { \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, \left\{ \delta \mathrm { \boldmath ~ \alpha ~ } \times \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) - [ \delta \mathrm { \boldmath ~ \alpha ~ } \cdot ( \mathrm { \bf ~ r } \times \nabla ) ] \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right\} \cdot \mathrm { \bf ~ E } _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \\ & { = } & { \epsilon _ { 0 } \delta \mathrm { \boldmath ~ \alpha ~ } \cdot \int d ^ { 3 } r \, \left\{ \mathrm { \bf ~ A } \times \mathrm { \bf ~ E } _ { o p } - \sum _ { i } [ ( \mathrm { \bf ~ r } \times \nabla ) A _ { i } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ] \hat { E } _ { i } \right\} } \end{array}
P ^ { \mathrm { f w } } ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } = 0 ) = \frac { \widehat { L } _ { 0 } e ^ { - \frac { \widehat { L } ^ { 2 } + \widehat { L } _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 D t } } \left( \frac { \widehat { L } } { \widehat { L } _ { 0 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \frac { \gamma } { D } } I _ { \frac { \gamma } { D } + \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { \widehat { L } \widehat { L } _ { 0 } } { D t } \right) } { D t } \ .
\omega _ { 1 } - \omega _ { 2 }
1 / 1 0 \epsilon
\alpha \approx 0 . 6
\Delta k _ { z } \! = \! 2 \frac { k _ { \mathrm { a } } } { \beta _ { \mathrm { m } } } \frac { 1 - \beta _ { v } ^ { \prime } } { \beta _ { v } ^ { 2 } }
0 . 0
\begin{array} { r l } { \omega ( x , t ) = } & { { } 1 _ { \{ x _ { 2 } = 0 \} } \sigma ( x _ { 1 } , t ) + \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , x ) \hat { \omega } ( \eta , 0 ) \mathrm { d } \eta } \end{array}
i = p
F _ { r i n t } ( | \Delta \varphi | / 2 ) + F _ { e x t } = F _ { r i n t } ( 0 ) = - 4 \psi ^ { 2 } f ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 9 } } { \psi } ^ { 3 } f ^ { \prime \prime \prime } ,
e ^ { - i \hat { \mathcal { F } } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } \hat { \mathcal { F } } ^ { \dagger } t } | \Psi _ { 0 } \rangle = \hat { \mathcal { F } } e ^ { - i \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } t } ( \hat { \mathcal { F } } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } \rangle ) .
x _ { 2 } ^ { * } > \frac { u } { 1 + u }
= 3 0 0
\mathrm { T r } ( U F _ { y z } ) \rightarrow \mathrm { T r } ( U P ( - F _ { y z } ) P ^ { - 1 } ) = - \mathrm { T r } ( U ^ { * } F _ { y z } ) .
2 0 0
N \gg D + 2
\frac { g _ { \mu \beta } \nabla _ { \alpha } g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \nu } g ^ { \alpha \beta } } { 1 2 } - \frac { g _ { \nu \beta } \nabla _ { \mu } g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \alpha } g ^ { \alpha \beta } } { 4 } ) ,
A ^ { 2 } = ( \lambda _ { 1 } ) ^ { 2 } P _ { 1 } + \cdots + ( \lambda _ { m } ) ^ { 2 } P _ { m }

\approx
\nu
\epsilon
( M _ { 0 } - p _ { 0 } ) \boldsymbol { v } _ { 1 } = - M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 }
{ \cal V } ^ { ( 1 ) } = { \cal V } _ { w , z } ^ { ( 1 ) } + { \cal V } _ { \phi } ^ { ( 1 ) } ,

D _ { e }
{ \boldsymbol { R } } ^ { T } ~ d \mathbf { f } = ( { \boldsymbol { P } } ^ { T } \cdot { \boldsymbol { R } } ) ^ { T } \cdot \mathbf { n } _ { 0 } ~ d \Gamma _ { 0 }
P _ { \| 0 } = \sqrt { E - J \, B ( R _ { 0 } , Z _ { 0 } ) }
^ +
\overline { { \overline { { K } } } } ^ { \textup { b } }
{ \frac { \Delta v } { c } } = { \frac { R ^ { \frac { 2 v _ { \mathrm { e } } } { c } } - 1 } { R ^ { \frac { 2 v _ { \mathrm { e } } } { c } } + 1 } }
z \in [ - 0 . 5 , 0 . 5 ]
\mathbb { E } _ { \rho ( t , \cdot ) } \left[ f \right] : = \int _ { \Omega } f ( s ) \rho ( t , \omega ) \mathrm { ~ d ~ } \omega .
\frac { 1 } { 3 } \pi r ^ { 2 } h
m _ { 2 }
\frac { 1 } { n ^ { 2 } } \leq \frac { 1 } { n - 1 } - \frac { 1 } { n }
E _ { w }
\omega _ { v } ( \theta ) / | \omega _ { v } ( 0 ) |
\Psi ^ { \prime }
c ^ { s }
{ \varepsilon } ^ { 1 - \beta } H _ { p } = { \varepsilon } ^ { 1 - \beta } \frac { R T _ { 0 0 } } { g }
K ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } ( \omega ^ { 2 } \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } + 2 \gamma P _ { 0 } )
\mathrm { H }
\bar { \Delta } _ { \mathrm { ~ D ~ B ~ } } = \frac { 1 0 0 } { N _ { \mathrm { ~ D ~ B ~ } } } \sum _ { i \in \mathrm { ~ D ~ B ~ } } \Delta _ { i } .
\mathrm { { \ u p p e r c a s e \ e x p a n d a f t e r { \ r o m a n n u m e r a l 6 } } }
\lambda ^ { \prime \prime } ( u ^ { + } ) = \alpha _ { 2 }
2 8
\xi
I = I _ { L } - I _ { 0 } \left( e ^ { q V / ( m k T ) } - 1 \right) \ ,
\cdot F _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } \cdots F _ { \nu _ { 2 k - 1 } \nu _ { 2 k } } \quad .
S
\Delta n = 0
k _ { x } = k _ { y } = \frac { 1 } { 2 }
\perp
\left( \begin{array} { c c } { v _ { A } \lambda \sqrt { \rho \mu } } & { \omega + i \lambda ^ { 2 } \eta } \\ { \omega + i \lambda ^ { 2 } \nu } & { v _ { A } \lambda / \sqrt { \rho \mu } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \tilde { b } } \\ { \tilde { v } } \end{array} \right) = 0 ~ .

O ( \varepsilon ) : ( { \bf { I } } { \partial _ { t 1 } } + { { \bf { D } } _ { 1 } } ) { { \bf { m } } ^ { e q } } = - \frac { { \bf { S } } } { { \Delta t } } { { \bf { m } } ^ { ( 1 ) } } + { { \bf { \tilde { F } } } ^ { ( 1 ) } } ,

p _ { m } = 1 - ( p _ { u } + p _ { d } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } & { = \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \left[ \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } \left( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } \right) ^ { - 1 } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } \right] } \\ & { = \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } - \frac { 2 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } \left[ \left( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } - 2 \mathbf { K } \right) ^ { - 1 } 2 \mathbf { K } + \mathbf { I } \right] \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \ \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } | \hat { s } ^ { \lambda } ( \tau , z ) - \phi ^ { \lambda } * \tilde { s } ^ { \lambda } ( \tau , z ) | d z \, d \tau } \\ { \leq } & { \ \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \Big ( | \hat { s } ^ { \lambda } ( \tau , z ) - \tilde { s } ^ { \lambda } ( \tau , z ) | + | \tilde { s } ^ { \lambda } ( \tau , z ) - \phi ^ { \lambda } * \tilde { s } ^ { \lambda } ( \tau , z ) | \Big ) d z \, d \tau } \\ { \leq } & { \ \delta \, T + 2 | K _ { \lambda } | + C ^ { \prime } \, \lambda . } \end{array}
\operatorname { r a n k } M ^ { ( k ) } ( { \bar { t } } ) = n
F _ { \mathrm { P , Q N M } } ^ { \mathrm { L D O S } }
B = \frac { \bar { k } A L } { \pi \tau } \, .
z \longrightarrow - \infty
f _ { \mathrm { ~ F ~ P ~ } } = \frac { A ( 1 - R _ { 1 } ) ^ { 2 } R _ { 2 } } { ( 1 - \sqrt { R _ { 1 } R _ { 2 } } ) ^ { 2 } + 4 \sqrt { R _ { 1 } R _ { 2 } } \sin ^ { 2 } { \phi } } ,
\omega

g _ { L } = 0 . 5
\gamma _ { 0 } = ( 1 - \beta _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }
^ { 3 }
\left\{ \begin{array} { r l } { { x ^ { 5 } } } & { { \rightarrow \gamma \left( x ^ { 5 } + v t \right) } } \\ { { } } & { { } } \\ { { t } } & { { \rightarrow \gamma \left( t + v x ^ { 5 } \right) } } \end{array} \right. \qquad \mathrm { w h e r e } \quad \gamma = \left( 1 - v ^ { 2 } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } = \cosh \alpha .
L _ { y }
h _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } = \delta _ { \mu \nu } f ( r )
\mathbb { R } ^ { 2 n }
\sim 1 \%
T _ { i j }
2 0 . 4 8
\sum _ { u , v \in A _ { i } } ( a _ { u v } - d ( u ) d ( v ) / 2 m )
^ { 8 8 }
E _ { 0 }
I _ { 0 \mathrm { ~ b ~ } } = | \vec { E } _ { 0 } | ^ { 2 } = 0 . 0 1 5
\delta _ { m } / \delta \sim R e _ { \tau } ^ { - 1 / 2 }
\Phi : \pi ^ { - 1 } ( U ) \to U \times G
q / \mathrm { T } = [ 0 . 0 2 , 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 5 , 1 ]
\mathcal I _ { P } ^ { n + \frac 1 2 } = - \mathcal I _ { P \dagger } ^ { n + \frac 1 2 } \, , \quad \forall n = 0 , 1 , \hdots , n _ { t } - 1 \, .
\frac { z K _ { 0 } ^ { \prime } ( z ) } { K _ { 0 } ( z ) } \cong \frac { 1 } { \ln ( \gamma z ) - \ln 2 } ,

^ { - 1 }
M _ { S }
i _ { 0 }
\displaystyle \frac { 1 } { g ( \sigma ) }
e _ { i }
i ^ { \prime }
d _ { 2 , - 1 } ^ { 2 } = - \frac { 1 - \cos \theta } { 2 } \sin \theta
\begin{array} { r l } & { E = \Bar { u } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { v } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { w } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { u } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { v } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { w } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { u } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { v } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { w } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { u } _ { 4 } ^ { 2 } + \Bar { v } _ { 4 } ^ { 2 } + \Bar { w } _ { 4 } ^ { 2 } , } \\ & { L _ { x } = \Bar { w } _ { 1 } \Bar { y } _ { 1 } + \Bar { w } _ { 2 } \Bar { y } _ { 2 } + \Bar { w } _ { 3 } \Bar { y } _ { 3 } + \Bar { w } _ { 4 } \Bar { y } _ { 4 } - \Bar { v } _ { 1 } \Bar { z } _ { 1 } - \Bar { v } _ { 2 } \Bar { z } _ { 2 } - \Bar { v } _ { 3 } \Bar { z } _ { 3 } - \Bar { v } _ { 4 } \Bar { z } _ { 4 } , } \\ & { L _ { y } = \Bar { u } _ { 1 } \Bar { z } _ { 1 } + \Bar { u } _ { 2 } \Bar { z } _ { 2 } + \Bar { u } _ { 3 } \Bar { z } _ { 3 } + \Bar { u } _ { 4 } \Bar { z } _ { 4 } - \Bar { w } _ { 1 } \Bar { x } _ { 1 } - \Bar { w } _ { 2 } \Bar { x } _ { 2 } - \Bar { w } _ { 3 } \Bar { x } _ { 3 } - \Bar { w } _ { 4 } \Bar { x } _ { 4 } , } \\ & { L _ { z } = \Bar { v } _ { 1 } \Bar { x } _ { 1 } + \Bar { v } _ { 2 } \Bar { x } _ { 2 } + \Bar { v } _ { 3 } \Bar { x } _ { 3 } + \Bar { v } _ { 4 } \Bar { x } _ { 4 } - \Bar { u } _ { 1 } \Bar { y } _ { 1 } - \Bar { u } _ { 2 } \Bar { y } _ { 2 } - \Bar { u } _ { 3 } \Bar { y } _ { 3 } - \Bar { u } _ { 4 } \Bar { y } _ { 4 } , } \\ & { L _ { x } ^ { c m } = w _ { c m } y _ { c m } - v _ { c m } z _ { c m } , \quad L _ { y } ^ { c m } = u _ { c m } z _ { c m } - w _ { c m } x _ { c m } , \quad L _ { z } ^ { c m } = v _ { c m } x _ { c m } - u _ { c m } y _ { c m } , } \\ & { V = \frac { 1 } { 3 } ( x _ { 1 } A _ { 1 } ^ { x } + y _ { 1 } A _ { 1 } ^ { y } + z _ { 1 } A _ { 1 } ^ { z } + x _ { 2 } A _ { 2 } ^ { x } + y _ { 2 } A _ { 2 } ^ { y } + z _ { 2 } A _ { 2 } ^ { z } + x _ { 3 } A _ { 3 } ^ { x } + y _ { 3 } A _ { 3 } ^ { y } + z _ { 3 } A _ { 3 } ^ { z } + x _ { 4 } A _ { 4 } ^ { x } + y _ { 4 } A _ { 4 } ^ { y } + z _ { 4 } A _ { 4 } ^ { z } ) , } \\ & { \omega _ { x } = v _ { 1 } A _ { 1 } ^ { z } - w _ { 1 } A _ { 1 } ^ { y } + v _ { 2 } A _ { 2 } ^ { z } - w _ { 2 } A _ { 1 } ^ { y } + v _ { 3 } A _ { 3 } ^ { z } - w _ { 3 } A _ { 3 } ^ { y } + v _ { 4 } A _ { 4 } ^ { z } - w _ { 4 } A _ { 4 } ^ { y } , } \\ & { \omega _ { y } = w _ { 1 } A _ { 1 } ^ { x } - u _ { 1 } A _ { 1 } ^ { z } + w _ { 2 } A _ { 2 } ^ { x } - u _ { 2 } A _ { 1 } ^ { z } + w _ { 3 } A _ { 3 } ^ { x } - u _ { 3 } A _ { 3 } ^ { z } + w _ { 4 } A _ { 4 } ^ { x } - u _ { 4 } A _ { 4 } ^ { z } , } \\ & { \omega _ { z } = u _ { 1 } A _ { 1 } ^ { y } - v _ { 1 } A _ { 1 } ^ { x } + u _ { 2 } A _ { 2 } ^ { y } - v _ { 2 } A _ { 2 } ^ { x } + u _ { 3 } A _ { 3 } ^ { y } - v _ { 3 } A _ { 3 } ^ { x } + u _ { 4 } A _ { 4 } ^ { y } - v _ { 4 } A _ { 4 } ^ { x } , } \\ & { D = u _ { 1 } A _ { 1 } ^ { x } + v _ { 1 } A _ { 1 } ^ { y } + w _ { 1 } A _ { 1 } ^ { z } + u _ { 2 } A _ { 2 } ^ { x } + v _ { 2 } A _ { 2 } ^ { y } + w _ { 2 } A _ { 2 } ^ { z } + u _ { 3 } A _ { 3 } ^ { x } + v _ { 3 } A _ { 3 } ^ { y } + w _ { 3 } A _ { 3 } ^ { z } + u _ { 4 } A _ { 4 } ^ { x } + v _ { 4 } A _ { 4 } ^ { y } + w _ { 4 } A _ { 4 } ^ { z } , } \\ & { I = \Bar { x } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { z } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { x } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { z } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { x } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { z } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { x } _ { 4 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 4 } ^ { 2 } + \Bar { z } _ { 4 } ^ { 2 } , } \\ & { I _ { x x } = \Bar { x } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { x } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { x } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { x } _ { 4 } ^ { 2 } , \quad I _ { y y } = \Bar { y } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { y } _ { 4 } ^ { 2 } , \quad I _ { z z } = \Bar { z } _ { 1 } ^ { 2 } + \Bar { z } _ { 2 } ^ { 2 } + \Bar { z } _ { 3 } ^ { 2 } + \Bar { z } _ { 4 } ^ { 2 } , } \\ & { I _ { x y } = \Bar { x } _ { 1 } \Bar { y } _ { 1 } + \Bar { x } _ { 2 } \Bar { y } _ { 2 } + \Bar { x } _ { 3 } \Bar { y } _ { 3 } + \Bar { x } _ { 4 } \Bar { y } _ { 4 } , \quad I _ { y z } = \Bar { y } _ { 1 } \Bar { z } _ { 1 } + \Bar { y } _ { 2 } \Bar { z } _ { 2 } + \Bar { y } _ { 3 } \Bar { z } _ { 3 } + \Bar { y } _ { 4 } \Bar { z } _ { 4 } , \quad I _ { z x } = \Bar { z } _ { 1 } \Bar { x } _ { 1 } + \Bar { z } _ { 2 } \Bar { x } _ { 2 } + \Bar { z } _ { 3 } \Bar { x } _ { 3 } + \Bar { z } _ { 4 } \Bar { x } _ { 4 } , } \\ & { G = \Bar { u } _ { 1 } \Bar { x } _ { 1 } + \Bar { v } _ { 1 } \Bar { y } _ { 1 } + \Bar { w } _ { 1 } \Bar { z } _ { 1 } + \Bar { u } _ { 2 } \Bar { x } _ { 2 } + \Bar { v } _ { 2 } \Bar { y } _ { 2 } + \Bar { w } _ { 2 } \Bar { z } _ { 2 } + \Bar { u } _ { 3 } \Bar { x } _ { 3 } + \Bar { v } _ { 3 } \Bar { y } _ { 3 } + \Bar { w } _ { 3 } \Bar { z } _ { 3 } + \Bar { u } _ { 4 } \Bar { x } _ { 4 } + \Bar { v } _ { 4 } \Bar { y } _ { 4 } + \Bar { w } _ { 4 } \Bar { z } _ { 4 } , } \end{array}
n
\Delta E _ { s } ^ { 1 / r ^ { 4 } } = - \frac { ( Z \alpha ) ^ { 2 } } { m ^ { 2 } M } \int \frac { d ^ { 3 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 4 \pi ^ { 2 } ( { \bf k ^ { \prime } k } ) } { k ^ { 2 } k ^ { 2 } } < n ( { \bf r } ) | e ^ { i { \bf ( k + k ^ { \prime } ) r } } | n ( { \bf r } ) > .
\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
\mathbf k
\Bar { \rho }
\psi ( { \bf { r } } , t ) = \psi ( t ) \psi ( { \bf { r } } )
l i n
1 / 2
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
{ \bar { \omega } } = \omega ^ { 2 } ~ .
\theta
\begin{array} { r l } & { \Sigma _ { e } ( E + i \, 0 ^ { + } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \int _ { 0 } ^ { \pi } d q \frac { \langle \varphi , e | \hat { H } _ { g } | \phi _ { q } ^ { + } \rangle _ { L } | g \rangle \langle g | _ { L } \langle \phi _ { q } ^ { + } | \hat { H } _ { g } | \varphi , e \rangle } { E - \omega _ { q } ^ { + } + i \epsilon } } \\ & { \quad + \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \int _ { 0 } ^ { \pi } d q \frac { \langle \varphi , e | \hat { H } _ { g } | \phi _ { q } ^ { - } \rangle _ { L } | g \rangle \langle g | _ { L } \langle \phi _ { q } ^ { - } | \hat { H } _ { g } | \varphi , e \rangle } { E - \omega _ { q } ^ { - } + i \epsilon } } \\ & { = \frac { 1 } { \pi } \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \int _ { 0 } ^ { \pi } d q \frac { 1 } { E - \omega _ { q } ^ { + } + i \epsilon } \frac { g _ { L } ^ { 2 } v ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { q } } { f _ { q } ^ { 2 } } } \\ & { \quad \quad + \frac { 1 } { \pi } \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \int _ { 0 } ^ { \pi } d q \frac { 1 } { E - \omega _ { q } ^ { - } + i \epsilon } \frac { g _ { L } ^ { 2 } v ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { q } } { f _ { q } ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } ( E - \omega _ { o } + i \epsilon ) \int _ { - \pi } ^ { \pi } d q \frac { g _ { L } ^ { 2 } v ^ { 2 } ( 1 - \cos { 2 q } ) } { ( E - \omega _ { o } + i \epsilon ) ^ { 2 } - f _ { q } ^ { 2 } } \frac { 1 } { f _ { q } ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } ( E - \omega _ { o } + i \epsilon ) \int _ { - \pi } ^ { \pi } d q \frac { g _ { L } ^ { 2 } v ^ { 2 } ( 1 - e ^ { i 2 q } ) } { ( E - \omega _ { o } + i \epsilon ) ^ { 2 } - f _ { q } ^ { 2 } } \frac { 1 } { f _ { q } ^ { 2 } } . } \end{array}
( { \mathcal { L } } \Phi ) ( x ) = \sum _ { y \in f ^ { - 1 } ( x ) } g ( y ) \Phi ( y )

\omega _ { x } / \omega _ { z } { \approx 3 . 4 }
\epsilon _ { \perp } = \sum _ { s } m _ { s } n _ { 0 } / \ensuremath { B _ { p } } ^ { 2 }

\begin{array} { r } { { \bf R } _ { 1 } = { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime \prime } \cos \psi + { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } \sin \psi , \quad { \bf R } _ { 2 } = - { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime \prime } \sin \psi + { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } \cos \psi , \quad { \bf R } _ { 3 } = { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime \prime } ; } \\ { { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime \prime } = { \bf R } _ { 1 } \cos \psi - { \bf R } _ { 2 } \sin \psi , \quad { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } = { \bf R } _ { 1 } \sin \psi + { \bf R } _ { 2 } \cos \psi . } \end{array}
H = \alpha h _ { 1 } + ( 1 - \alpha ) h _ { 2 }
S _ { n } ( \tilde { \nu } ) = S _ { - n } ( \tilde { \nu } )
A ^ { \prime } ( t ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y )
t > 0
\kappa
\begin{array} { r l } { \alpha } & { = \delta _ { J _ { f } J _ { i } } \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \sum _ { n _ { a } J _ { a } } \frac { ( - 1 ) ^ { J _ { a } - J _ { i } } } { \sqrt { 3 ( 2 J _ { i } + 1 ) } } } \\ & { \times \ensuremath { \langle n _ { f } J _ { f } | | } D \ensuremath { | | n _ { a } { J _ { a } } \rangle } \ensuremath { \langle n _ { a } { J _ { a } } | | } D \ensuremath { | | n _ { i } J _ { i } \rangle } } \\ & { \times \left( \frac { 1 } { E _ { n _ { f } J _ { f } } - E _ { { n _ { a } J _ { a } } } } + \frac { 1 } { E _ { n _ { i } J _ { i } } - E _ { { n _ { a } J _ { a } } } } \right) \, , } \\ { \beta } & { = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n _ { a } J _ { a } } \ensuremath { \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 } & { J _ { i } } & { J _ { f } } \\ { J _ { a } } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right\} } } \\ & { \times \ensuremath { \langle n _ { f } J _ { f } | | } D \ensuremath { | | n _ { a } J _ { a } \rangle } \ensuremath { \langle n _ { a } J _ { a } | | } D \ensuremath { | | n _ { i } J _ { i } \rangle } } \\ & { \times \left( \frac { 1 } { E _ { n _ { f } J _ { f } } - E _ { n _ { a } J _ { a } } } - \frac { 1 } { E _ { n _ { i } J _ { i } } - E _ { n _ { a } J _ { a } } } \right) \, . } \end{array}

K _ { \alpha }
( f _ { 1 } = 2 . 6 , \mathrm { G H z } , k _ { 2 } = - 1 2 . 5 , \mathrm { r a d / } \mu \mathrm { m } \mathrm { \ a n d \ } f _ { 2 } = 3 . 7 , \mathrm { G H z } , k _ { 2 } = 2 1 . 7 , \mathrm { r a d / } \mu \mathrm { m } )
3 . 7 9 K
( B > 0 )
0 . 1 5
\hat { O } _ { S }
\psi _ { z z } ^ { ( n ) }
\begin{array} { r } { K = { \frac { 1 } { 2 } } M \left( \dot { \bf R } - \frac { \dot { m } _ { 1 } m _ { 2 } - m _ { 1 } \dot { m } _ { 2 } } { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \bf r } \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \mu \dot { \bf r } ^ { 2 } , \quad } \end{array}
2 \, \%
\phi = 0
Z [ G _ { \mu \nu } , B _ { \mu \nu } , \Phi , X ^ { M } ] = \int \frac { [ d A _ { a } ] [ d X ^ { 0 } ] [ d \chi ] } { [ d A _ { a } ] [ d X ^ { 0 } ] [ d \chi ] } { g a u g e \ v o l u m e } e ^ { - S _ { g a u g e d } }

1 . 1 0 \times 1 0 ^ { - 2 }
\Omega _ { 0 } = \Delta \epsilon _ { b c }
\begin{array} { r } { \rho ( { \cal K } ) = \frac { 1 } { \rho C _ { o } } \int _ { C _ { o } } d ^ { 2 } { \bf r } \rho ( { \bf r } ) e ^ { - i { \cal K } { \bf r } } ~ ~ , } \end{array}
\left[ \left( \frac { \partial } { \partial _ { z } } - i e A _ { z } \right) , \left( \frac { \partial } { \partial _ { \bar { z } } } - i e A _ { \bar { z } } \right) \right] = i e F _ { z \bar { z } }
- 1 2 7 7
l _ { f } \approx 2 0 ~ \textrm { m m }
\sigma
\mathcal { B } = \sum _ { p \, \neq \, i , j } A _ { p } ,
\operatorname* { l i m } _ { \lambda _ { B } \rightarrow 0 } \left[ { \frac { N _ { A 0 } \lambda _ { A } } { \lambda _ { B } - \lambda _ { A } } } \left( e ^ { - \lambda _ { A } t } - e ^ { - \lambda _ { B } t } \right) \right] = { \frac { N _ { A 0 } \lambda _ { A } } { 0 - \lambda _ { A } } } \left( e ^ { - \lambda _ { A } t } - 1 \right) = N _ { A 0 } \left( 1 - e ^ { - \lambda _ { A } t } \right) ,
i
\rho _ { \mathrm { D M } } = 0 . 4 \, \mathrm { G e V } / ( \mathrm { c m ) ^ { 3 } }
| \textrm { I m g } ( \tilde { \omega } _ { \pm } ) |
f ( \tau ) = \frac { \langle \tau \rangle ^ { 2 } } { \tau _ { 0 } ^ { 2 } }
\gamma
\gnapprox
1 / \sqrt { s }
f
\begin{array} { r l } { \phi _ { \mathrm { f } } ( x , y ) = } & { \sum _ { i , j } ^ { 0 , 1 } \frac { 1 - ( - 1 ) ^ { j } 2 } { 8 } \phi ( x - \frac { \delta } { 2 } - ( - 1 ) ^ { i + j } \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { i } 2 } { 2 } \delta , y ) } \\ { = } & { \delta \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } ( - 1 ) ^ { j } \frac { 2 - | j - 2 | } { 8 } \frac { \partial } { \partial x } \phi ( x + \frac { 3 } { 2 } \delta - j \delta , y ) } \\ { = } & { \delta ^ { 2 } [ \frac { 1 } { 8 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \phi ( x , y ) - \frac { 1 } { 8 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \phi ( x - \delta , y ) ] } \\ { = } & { \frac { 1 } { 8 } \delta ^ { 3 } \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial x ^ { 3 } } \phi ( x + \frac { 1 } { 2 } \delta , y ) , } \end{array}
M
x = \gamma ^ { \prime } ( x ^ { \prime } + c t ^ { \prime } )
\mu _ { { \mathrm a } } = \left( \mu _ { \mathrm { { a } , 1 } } , \, \ldots , \mu _ { \mathrm { a } , N } \right) ^ { \mathrm { T } } \in \mathbb { R } ^ { N }
R _ { G \; i j } = \left\langle r _ { i } r _ { j } \right\rangle = \frac { 1 } { N } \sum _ { v e r t i c e s } \left( \begin{array} { l l l } { x ^ { 2 } } & { x y } & { x z } \\ { x y } & { y ^ { 2 } } & { y z } \\ { z x } & { y z } & { z ^ { 2 } } \end{array} \right)
| \mathrm { o u t } \rangle
3 j
d N = 0
d L ( \mathbf { q } , { \dot { \mathbf { q } } } , t ) = { \frac { \partial L } { \partial \mathbf { q } } } d \mathbf { q } + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } d { \dot { \mathbf { q } } } + { \frac { \partial L } { \partial t } } d t .
k _ { \nu } ( \alpha _ { n - 1 } ) \approx k _ { \nu } ( \alpha _ { n } )
\Omega _ { 1 }
1 . 2
{ \bf X } ^ { ( 1 ) } = - c { \bf F } ^ { ( 1 ) } ~ ~ \mathrm { ~ I ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ i ~ z ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ }

_ 2

{ \bf x }
\delta
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Phi ^ { \prime } \colon T _ { 2 } } & { \longrightarrow \mathcal { F } ^ { \prime } } \\ { ( u , \xi , x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 4 } , x _ { 3 } ) } & { \longmapsto \Big ( x _ { 2 } ^ { d \cdot a _ { 3 } } u : x _ { 2 } ^ { d \cdot \frac { d _ { 1 } } { \iota _ { X } } } \xi : x _ { 2 } ^ { d } x _ { 0 } : x _ { 2 } ^ { d \cdot \frac { a _ { 1 } } { \iota _ { X } } } x _ { 1 } : x _ { 2 } ^ { d \cdot \frac { a _ { 4 } - a _ { 3 } } { \iota _ { X } } } x _ { 4 } : x _ { 3 } \Big ) . } \end{array}
w = 2 0 0
| i _ { 1 } i _ { 2 } \ldots i _ { N } \rangle
\epsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l } { f _ { x c } ^ { \pm } ( q ) } & { { } \equiv \frac { f _ { x c } ^ { \uparrow \uparrow } ( q ) \pm f _ { x c } ^ { \uparrow \downarrow } ( q ) } { 2 } = \int d \mathbf { r } e ^ { - i \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } } f _ { x c } ^ { \pm } ( r ) } \end{array}
\xi ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \sqrt { 2 } \xi ( t _ { 1 } ) \xi ( t _ { 2 } )
f \left( \bigcup _ { s \in S } A _ { s } \right) = \bigcup _ { s \in S } f ( A _ { s } )
t
p _ { 0 }
n = 0 , 1 , \ldots
\alpha
| n _ { 0 } / n _ { s } | < 1
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ \beta ~ } ~ } } _ { r e s t } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) } & { { } \approx \boldsymbol { S } ( 0 ) \gamma ^ { 2 } \int _ { \mathbb { - \infty } } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \Re \left[ F _ { 0 } ( \omega , t _ { d } ) F _ { G } ^ { * } ( \omega , t _ { d } ) \right] } \end{array}
A _ { c } \rightarrow A _ { c } - \frac { i } { e } \Omega ^ { - 1 } \Omega _ { , c } .
{ \bf 2 7 } \ \to \ { \bf 1 0 } \ + \ { \bf 1 6 } \ + \ { \bf 1 } \ .
\cap
\mathbb { Y }
\mathbf { B } _ { j } ^ { l } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } )
1 . 2 ~ \epsilon
5 0 \%
\approx 7 0 0 \, \mathrm { n m }
\amalg
\begin{array} { r l } & { ( ( \mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { G } _ { 1 } , \mathbf { M } _ { 1 } , z _ { 1 } , y _ { 1 } ) , ( \mathbf { v } _ { 2 } , \mathbf { G } _ { 2 } , \mathbf { M } _ { 2 } , z _ { 2 } , y _ { 2 } ) ) _ { X } } \\ & { : = \int _ { \Omega } \nabla \mathbf { v } _ { 1 } \colon \nabla \mathbf { v } _ { 2 } + \int _ { \Omega } \mathbf { G } _ { 1 } \colon \mathbf { G } _ { 2 } + \int _ { \Omega } \mathbf { M } _ { 1 } \colon \mathbf { M } _ { 2 } + \int _ { \Omega } \nabla z _ { 1 } \cdot \nabla z _ { 2 } + \int _ { \Omega } \nabla y _ { 1 } \cdot \nabla y _ { 2 } , } \end{array}
\frac { \partial u _ { + } } { \partial z } = - h h ^ { \prime } \left( 1 - \frac { z } { h } \right) \; .
A \cdot ( c _ { 1 } X + c _ { 2 } Y ) = c _ { 1 } A \cdot X + c _ { 2 } A \cdot Y
I _ { \mathrm { ~ P ~ } } ( q )
\begin{array} { r } { \phi ( \sqrt { \gamma } ) = \tan ^ { - 1 } \left( \sqrt { \gamma } \right) - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { \sqrt { \gamma } } \right) + \phi _ { 0 } , } \\ { \phi ( - \sqrt { \gamma } ) = \tan ^ { - 1 } \left( - \sqrt { \gamma } \right) - \tan ^ { - 1 } \left( - \frac { 1 } { \sqrt { \gamma } } \right) + \phi _ { 0 } , } \end{array}
q \to \mathrm { d i a g } ( - e ^ { - \pi i / ( F - 4 ) } , e ^ { - \pi i / ( F - 4 ) } , \ldots , e ^ { - \pi i / ( F - 4 ) } ) e ^ { \frac { \pi i ( 2 F - 4 ) } { F ( F - 4 ) } } q ,
{ \begin{array} { r l r l } { \operatorname* { g c d } ( 4 8 , 1 8 ) \quad } & { \to \quad \operatorname* { g c d } ( 4 8 - 1 8 , 1 8 ) = \operatorname* { g c d } ( 3 0 , 1 8 ) } & & { \to \quad \operatorname* { g c d } ( 3 0 - 1 8 , 1 8 ) = \operatorname* { g c d } ( 1 2 , 1 8 ) } \\ & { \to \quad \operatorname* { g c d } ( 1 2 , 1 8 - 1 2 ) = \operatorname* { g c d } ( 1 2 , 6 ) } & & { \to \quad \operatorname* { g c d } ( 1 2 - 6 , 6 ) = \operatorname* { g c d } ( 6 , 6 ) . } \end{array} }
D = B = 2
{ \begin{array} { r l r l } { T _ { 0 } ( \cos \theta ) } & { = 1 } & & { = P _ { 0 } ( \cos \theta ) , } \\ { T _ { 1 } ( \cos \theta ) } & { = \cos \theta } & & { = P _ { 1 } ( \cos \theta ) , } \\ { T _ { 2 } ( \cos \theta ) } & { = \cos 2 \theta } & & { = { \frac { 1 } { 3 } } { \bigl ( } 4 P _ { 2 } ( \cos \theta ) - P _ { 0 } ( \cos \theta ) { \bigr ) } , } \\ { T _ { 3 } ( \cos \theta ) } & { = \cos 3 \theta } & & { = { \frac { 1 } { 5 } } { \bigl ( } 8 P _ { 3 } ( \cos \theta ) - 3 P _ { 1 } ( \cos \theta ) { \bigr ) } , } \\ { T _ { 4 } ( \cos \theta ) } & { = \cos 4 \theta } & & { = { \frac { 1 } { 1 0 5 } } { \bigl ( } 1 9 2 P _ { 4 } ( \cos \theta ) - 8 0 P _ { 2 } ( \cos \theta ) - 7 P _ { 0 } ( \cos \theta ) { \bigr ) } , } \\ { T _ { 5 } ( \cos \theta ) } & { = \cos 5 \theta } & & { = { \frac { 1 } { 6 3 } } { \bigl ( } 1 2 8 P _ { 5 } ( \cos \theta ) - 5 6 P _ { 3 } ( \cos \theta ) - 9 P _ { 1 } ( \cos \theta ) { \bigr ) } , } \\ { T _ { 6 } ( \cos \theta ) } & { = \cos 6 \theta } & & { = { \frac { 1 } { 1 1 5 5 } } { \bigl ( } 2 5 6 0 P _ { 6 } ( \cos \theta ) - 1 1 5 2 P _ { 4 } ( \cos \theta ) - 2 2 0 P _ { 2 } ( \cos \theta ) - 3 3 P _ { 0 } ( \cos \theta ) { \bigr ) } . } \end{array} }
T _ { \mu \nu }
t _ { 0 } = 1 0 \mathrm { ~ \, ~ f ~ s ~ }
I = A \cdot A ^ { \mathrm { T } }
\gamma _ { i , K + 1 } = \frac { \phi _ { K + 1 } p _ { T } ^ { G } ( t ^ { i } ) p _ { A } ^ { G } ( a _ { i } ) } { \sum _ { k } ^ { K } \phi _ { k } p _ { T } ^ { E } ( t _ { i } | x _ { k } , \theta ^ { T } ) p _ { A } ^ { E } ( a _ { i } | x _ { k } , M _ { k } , \theta ^ { A } ) + \phi _ { K + 1 } p _ { T } ^ { G } ( t ^ { i } ) p _ { A } ^ { G } ( a _ { i } ) }
c _ { s } \in [ 0 , c _ { s , m a x } ] \: \backslash \: { \mathcal { I } }
\Omega _ { g }
m _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - x _ { i } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } y _ { i } = 1 , } \\ { x _ { i } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
\Delta [ P _ { \mathrm { a } } ] = 4 \left( c _ { \mathrm { a } } ^ { 3 } k _ { \mathrm { a } } ^ { 3 } + \left( k _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } + c _ { \mathrm { a } } k _ { \mathrm { a } } \left( 5 k _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } + 3 \right) \right) + c _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } k _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } \left( k _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } + 1 2 \right) .
\boldsymbol { v } = \left( \begin{array} { l } { G _ { 0 } ^ { \prime } } \\ { G _ { - } } \\ { H _ { + } } \\ { H _ { 0 } } \\ { H _ { - } } \\ { G _ { + } } \end{array} \right) ,

\odot
\partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \varphi ( z , \bar { z } ) = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \varphi ( z , \bar { z } ) } .
\begin{array} { r l } { \vert \mathrm { R } \rangle = \Big ( } & { \cos ^ { 2 } \theta \; { c } _ { \mathcal { A } \alpha } ^ { \dagger } { c } _ { \mathcal { A } \beta } ^ { \dagger } + \sin ^ { 2 } \theta \; { c } _ { \mathcal { B } \alpha } ^ { \dagger } { c } _ { \mathcal { B } \beta } ^ { \dagger } } \\ { - } & { \cos \theta \sin \theta ( { c } _ { \mathcal { A } \alpha } ^ { \dagger } { c } _ { \mathcal { B } \beta } ^ { \dagger } - { c } _ { \mathcal { A } \beta } ^ { \dagger } { c } _ { \mathcal { B } \alpha } ^ { \dagger } ) \Big ) \vert \mathrm { v a c } \rangle , } \end{array}
^ { \circ }
\mathbf { p } _ { A _ { i } } ( - \omega ) = \mathbf { p } _ { A _ { i } } ^ { * } ( \omega )
E _ { \mathrm { H O M O } } ( \alpha = 0 . 2 5 , \mathrm { ~ t ~ u ~ n ~ e ~ d ~ } \beta ) - E _ { \mathrm { H O M O } } ( \alpha + \beta = 1 )
\begin{array} { r l } { D _ { t } \Tilde { f } _ { 1 } } & { = \frac { p ^ { 2 } } { m } ( \Tilde { f } _ { 2 } + \Tilde { f } _ { 3 } ) + 2 m \Tilde { f } _ { 2 } } \\ { D _ { t } \Tilde { f } _ { 2 } } & { = \frac { e E p _ { z } } { 2 m \epsilon } \Big ( 1 + \frac { m ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } \Big ) - \Big ( \frac { p ^ { 2 } } { m } + 2 m \Big ) \Tilde { f } _ { 1 } } \\ { D _ { t } \Tilde { f } _ { 3 } } & { = - \frac { e E p _ { z } } { 2 m \epsilon } p ^ { 2 } + \frac { p ^ { 2 } } { m } \Tilde { f } _ { 1 } } \end{array}

\nu _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } = \eta _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } / \rho
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { { } \geq \frac { 1 } { 2 } \langle | \nabla \theta | ^ { 2 } \rangle + 2 \langle \theta u \cdot \nabla \eta \rangle + \frac { b } { \mathrm { { R a } } } \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle + \frac { b } { \mathrm { { R a } } } \langle ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } } \end{array}
\leftrightarrow
\sim 5 \times
T _ { * } = \frac { 4 \pi m _ { W } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } \left[ \left( 5 + 8 \, \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \right) \ln \frac { m _ { W } } { g ^ { 2 } } + O \left( \ln \ln \frac { m _ { W } } { g ^ { 2 } } \right) \right] } ,
\begin{array} { r l r } { { \bf { I } } _ { \mathrm { { V } } } } & { = } & { \nabla \times \left[ { - 2 D _ { \Gamma } \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { F } } - \left( { 2 \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } \cdot \nabla } \right) \mathrm { \boldmath ~ \Gamma ~ } } \right] } \\ & { = } & { - 2 ( \nabla D _ { \Gamma } ) \times \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { F } } - 2 \nabla \times \left[ { ( \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } \cdot \nabla ) \mathrm { \boldmath ~ \Gamma ~ } } \right] . } \end{array}
8 \rho ^ { - 1 }
U _ { \pm }
s _ { c }
\tau _ { \alpha } = \tau _ { \alpha } ( \phi , \pi , \Phi ) ; ~ ~ \epsilon ( \tau _ { \alpha } ) = \epsilon _ { \alpha } , { } ~ | \alpha | = m .
\int _ { \widehat { L } _ { a } } ^ { \widehat { L } _ { b } } d \widehat { L } \; M ( \widehat { L } _ { b } ) s ( \widehat { L } ) = M ( \widehat { L } _ { b } ) S ( \widehat { L } _ { a } , \widehat { L } _ { b } )
q
k _ { c } \equiv \sqrt { { ( 1 - e ^ { - 2 \gamma } ) } / { 4 \lambda } }
S _ { m }
5 \times 1 0 ^ { - 6 }
\operatorname { s g n } \left( \sigma \sigma ^ { - 1 } \right) = + 1 .
G _ { \mathrm { S M } } ^ { ( d ) } = \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { G _ { \mathrm { F } } M _ { W } ^ { 2 } } { \sqrt { 1 2 8 } \pi ^ { 2 } } \right) ( V _ { t d } V _ { t b } ^ { \ast } ) ^ { 2 } .
\dot { m }
\hbar ( V _ { \Gamma } / \omega _ { \Gamma } ) ^ { 2 }
a
6 2 9
\lambda _ { D i } = 1 . 0 5
U / t = 5
D = [ a , b ] = \{ x \in \mathbf { R } \, | \, a \leq x \leq b \} \quad
B
t _ { n }
\gamma ( \mathbf { k } ) = \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 2 } \mathbf { k } ^ { 2 } + \gamma _ { 4 } \mathbf { k } ^ { 2 }
> 1 0 ^ { 5 }
4 2 5 0 0
\gamma ( \mathbf { u } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { u } } { c ^ { 2 } } } } } }

V _ { \mathbf { i j } } ^ { \mathrm { ~ E ~ x ~ } }
0 . 3 0 0
\Delta _ { N , \infty } ^ { \prime } = - G _ { N } \; , \qquad \qquad F _ { N , \infty } = H _ { N } \; .
\alpha

\xi \gg 1
V = { \sqrt { \frac { \chi ^ { 2 } } { N ( k - 1 ) } } } ,
d _ { e }
s L
| M ( \widehat { L } _ { a } , \widehat { L } _ { b } ) | < \infty
\Delta t
a n d
N = 8 0 0
0
\mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( m + n \right) \varepsilon } \right)
\ell : [ 0 , \infty ) \to [ 0 , 1 )
\begin{array} { r } { \Lambda = \mathrm { d i a g } ( \lambda _ { 1 } , \dots , \lambda _ { r } , 0 , \dots , 0 ) \, , } \end{array}
0 . 1

\alpha
\begin{array} { r l } { D _ { t } } & { \leq \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \bigg ( 1 + \frac { 3 3 } { 3 2 I } \bigg ) ^ { t - \ell } \bigg ( 1 2 8 I \hat { L } ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } B _ { \ell } + 8 I \hat { L } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } E _ { \ell } + 4 I \hat { L } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } F _ { \ell } + 8 I c _ { \nu } ^ { 2 } G _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } + \frac { 8 I c _ { \nu } ^ { 2 } G _ { 2 } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } } { b _ { x } } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + 1 6 I c _ { \nu } ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } + 1 2 8 I ^ { 2 } \bar { L } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } \sum _ { \bar { \ell } = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \ell } \alpha _ { \bar { \ell } } ^ { 2 } D _ { \bar { \ell } } \bigg ) } \\ & { \leq \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \bigg ( 3 8 4 I \hat { L } ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } B _ { \ell } + 2 4 I \hat { L } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } E _ { \ell } + 1 2 I \hat { L } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } F _ { \ell } + 2 4 I c _ { \nu } ^ { 2 } G _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } + \frac { 2 4 I c _ { \nu } ^ { 2 } G _ { 2 } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } } { b _ { x } } } \\ & { \qquad \qquad + 1 6 I c _ { \nu } ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } + 3 8 4 I ^ { 2 } \bar { L } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } \sum _ { \bar { \ell } = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \ell } \alpha _ { \bar { \ell } } ^ { 2 } D _ { \bar { \ell } } \bigg ) } \end{array}
\rho _ { n } \in C ^ { 1 } ( \Sigma _ { 1 } , ( - \mathsf { a } , \mathsf { a } ) )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \sum _ { k = 0 } ^ { n } d _ { k } } \sum _ { k = 0 } ^ { n } d _ { k } \left( f ( x _ { k } ) - f _ { * } \right) } & { \leq \frac { 4 } { ( n + 1 ) d _ { n + 1 } } \left( 3 d _ { n + 1 } \left\Vert a _ { n + 1 } \right\Vert _ { 1 } D _ { \infty } + d _ { n + 1 } ^ { 2 } \left\Vert a _ { n + 1 } \right\Vert _ { 1 } \right) } \\ & { = \frac { 4 } { n + 1 } \left( 3 \left\Vert a _ { n + 1 } \right\Vert _ { 1 } D _ { \infty } + d _ { n + 1 } \left\Vert a _ { n + 1 } \right\Vert _ { 1 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \lambda _ { 1 } } & { { } = 9 \delta , } & { \mathbf { e } _ { 1 } } & { { } = [ 1 2 \delta , ( 5 + 3 n ) \delta - 1 ] ; } \\ { \lambda _ { 2 } } & { { } = - 3 \delta , } & { \mathbf { e } _ { 2 } } & { { } = ( 0 , 1 ) . } \end{array}
f _ { \theta }
1 + 1 . 3 8 \i
\pm z
{ \cal O } _ { c } ^ { \prime } ( 0 ) = \oint d w \frac { 1 } { w ^ { n } } V _ { 1 / 2 } [ u ^ { a } ] ( w ) { \cal O } _ { c } ( 0 ) .
{ \begin{array} { r l } & { \theta = - i \ln z , \quad d \theta = { \frac { - i } { z } } d z , \quad \cos \theta = { \frac { z + z ^ { - 1 } } { 2 } } , \quad \sin \theta = { \frac { z - z ^ { - 1 } } { 2 i } } , \quad } \\ & { \sec \theta = { \frac { 2 } { z + z ^ { - 1 } } } , \quad \tan \theta = - i { \frac { z - z ^ { - 1 } } { z + z ^ { - 1 } } } , \quad } \\ & { \sec \theta + \tan \theta = - i { \frac { 2 i + z - z ^ { - 1 } } { z + z ^ { - 1 } } } = - i { \frac { ( z + i ) ( 1 + i z ^ { - 1 } ) } { ( z - i ) ( 1 + i z ^ { - 1 } ) } } = - i { \frac { z + i } { z - i } } } \end{array} }
( 0 . 6 9 4 , 0 , - 1 . 1 , 0 )
\begin{array} { r l } { w _ { i j k l } ^ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { k } \sigma _ { l } } ( t ) } & { { } = U ( t ) \delta _ { i j } \delta _ { i k } \delta _ { i l } \delta _ { \sigma _ { i } \sigma _ { k } } \delta _ { \sigma _ { j } \sigma _ { l } } ( 1 - \delta _ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } } ) } \end{array}
\Delta x \approx 0 . 1 4 \sigma
\sigma _ { a }
x ( t )
z _ { i }
x \in [ 0 , 2 \pi ] , \ y \in [ 0 , \pi ]
( 0 . 3 2 \, \lambda ) ^ { 3 }
\mu _ { E } = \left< \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| \mu _ { i } ( \overline { { \textbf { R } } } ) \right| \right> _ { E }
{ \begin{array} { l l l l l } { p \nleftrightarrow q } & { = } & { ( p \land \lnot q ) } & { \lor } & { ( \lnot p \land q ) } \\ & { = } & { ( ( p \land \lnot q ) \lor \lnot p ) } & { \land } & { ( ( p \land \lnot q ) \lor q ) } \\ & { = } & { ( ( p \lor \lnot p ) \land ( \lnot q \lor \lnot p ) ) } & { \land } & { ( ( p \lor q ) \land ( \lnot q \lor q ) ) } \\ & { = } & { ( \lnot p \lor \lnot q ) } & { \land } & { ( p \lor q ) } \\ & { = } & { \lnot ( p \land q ) } & { \land } & { ( p \lor q ) } \end{array} }
t = 8
C
\begin{array} { r l } { { \mathbf { P } } _ { \mathrm { R S } } } & { = { \mathbf { P } } _ { \mathrm { M C } } + f _ { p d } \, t _ { \mathrm { s i m } } \, ( s _ { L } - s _ { M } ) \, { \mathrm { \boldmath ~ \hat { p } ~ \unboldmath } } } \\ { { \mathbf { P } } _ { \mathrm { F S } } } & { = { \mathbf { P } } _ { \mathrm { M C } } + f _ { p d } \, t _ { \mathrm { s i m } } \, ( s _ { R } - s _ { M } ) \, { \mathrm { \boldmath ~ \hat { p } ~ \unboldmath } } \ . } \end{array}
a _ { q } | \alpha _ { q } ( t ) \rangle = \alpha _ { q } ( t ) | \alpha _ { q } ( t ) \rangle
R \in [ 0 , \operatorname* { m i n } ( 1 / 2 , h / 2 ) )
u
[ A _ { 1 } , \dots , A _ { M } ] : = \epsilon ^ { r _ { 1 } \dots r _ { M } } A _ { r _ { 1 } } \cdot \dots \cdot A _ { r _ { M } } .
_ C
h

\tilde { \lambda } ( \omega )
\omega _ { \mathrm { s o l } } = ( c ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) / 2
M ^ { 2 } ( W _ { R } ) = 4 g ^ { 2 } M _ { R } ^ { 2 } + 2 g ^ { 2 } M _ { B L } ^ { 2 } \; ; \; \quad M ^ { 2 } ( Z _ { R } ) = 4 ( g ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) M _ { B L } ^ { 2 }
6
\sim 5 0
\left( \begin{array} { l l } { \omega } & { 0 } \\ { 0 } & { \bar { \omega } } \end{array} \right)



f _ { \textrm { m o d e l } } \left( \frac { r } { L ^ { M } } \right) = \frac { 2 } { \Gamma ( q ) } \left( \frac { r } { 2 L ^ { M } } \alpha \right) ^ { q } K _ { q } \left( \frac { r } { L ^ { M } } \alpha \right)
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { e f f } } } & { = { e ^ { - S } } H _ { \mathrm { t o t } } { e ^ { S } } = H _ { \mathrm { d r i v } } ^ { \mathrm { D C } } + ( H _ { \mathrm { i n t } } + [ H _ { \mathrm { d r i v } } ^ { \mathrm { D C } } , S ] ) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } [ ( H _ { \mathrm { i n t } } + [ H _ { \mathrm { d r i v } } ^ { \mathrm { D C } } , S ] ) , S ] + \frac { 1 } { 2 } [ H _ { \mathrm { i n t } } , S ] + . . . , } \end{array}
\Phi _ { i i } ^ { \mathrm { G S } } = 2 \langle \overline { { p } } ^ { \mathrm { t o t a l } } \overline { { s } } _ { i i } ^ { \prime } \rangle = 0
\partial _ { \nu } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \nu } A _ { \mu } ) } } \right) - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial A _ { \mu } } } = 0 ,
j _ { x } = 0 \; , \; j _ { y } ( x ) = e \omega _ { c } ( x _ { 0 } - x ) \rho ( x ) \; , \; j _ { z } ( x ) = e ( \hbar k _ { z } / m ) \rho ( x ) \;
H _ { \mathrm { ~ n ~ } } ^ { ( k ) } ( x _ { j i } ^ { ( k ) } ) f _ { c } ( r _ { i j } | R _ { c } , \Delta _ { R _ { c } } )

0
g _ { c l } ~ | _ { \Sigma ^ { \prime } } = h ^ { \prime } , ~ ~ g _ { c l } ~ | _ { \Sigma ^ { \prime \prime } } = h ^ { \prime \prime }
D _ { 3 } ( G , N ) = \delta ( g _ { 0 } + g _ { 1 } + g _ { 2 } - G ) \rho ( G + N - 3 , 3 ) .
c = 0 . 1
a _ { f }
8 7 \%
\begin{array} { r } { R _ { \mathrm { F C N ; D N S } } ( u ) = \frac { \left< u _ { \mathrm { F C N } } u _ { \mathrm { D N S } } \right> _ { x , z , t } } { u _ { \mathrm { R M S , F C N } } u _ { \mathrm { R M S , D N S } } } \, , } \end{array}

Q ^ { \boldsymbol { \mathsf { h } } } ( u ) > 0
\Omega

\begin{array} { r } { \Gamma _ { \alpha \beta \gamma } \delta \left( \mathbf { k } _ { \alpha , \beta , \gamma } \right) = \frac { \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } } { \omega _ { \alpha } } = \frac { \sigma _ { \beta } ^ { \alpha \gamma } } { \omega _ { \beta } } = \frac { \sigma _ { \gamma } ^ { \alpha \beta } } { \omega _ { \gamma } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { e v } _ { \Omega ( G _ { n } ) } ( ( 1 - \sigma _ { v } ^ { - 1 } e _ { v , p } ) \cdot u _ { n } ) } & { = } & { \mathrm { e v } _ { \Omega ( G _ { n } ) } ( a _ { n } N I _ { v , p } + b _ { n } ( 1 - \sigma _ { v } ^ { - 1 } e _ { v , p } ) ) } \\ & { = } & { \mathrm { e v } _ { \Omega ( G _ { n } ) } ( \alpha _ { n } N I _ { v , p } + \beta _ { n } ( 1 - \sigma _ { v } ^ { - 1 } e _ { v , p } ) ) , } \end{array}

e _ { a d c } = \gamma _ { a d c } k T 2 ^ { 2 B } ,
\{ \Theta ^ { a } , \Theta ^ { b } \} = \Pi ^ { a b } ( \Theta )
^ { a }
\omega \rightarrow 0
k _ { \mathrm { o n } } = 6 . 0
\hat { D } _ { V - } = D _ { V - } / D _ { V - , m a x }
\times
\frac { d l } { d \tau } = v _ { f } ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ ~ \zeta = 1 .
^ *
A _ { i }

R ^ { 2 } = 0 . 7 2 6
\sigma ( \hat { H } _ { 0 } ) = H _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) = \mathbf { p } ^ { 2 } / 2 m + U ( \mathbf { x } )
a
\hat { T }
i
\begin{array} { r l r } { \vert G _ { p } ^ { ( x ) } ( \theta _ { 1 } ) \vert } & { { } = } & { \left\vert d _ { p } ( \eta ) \sin ( \Theta _ { p } ^ { ( x ) } - \theta _ { 1 } ) \right\vert + \mathcal { O } _ { 2 } , } \\ { \vert G _ { p } ^ { ( y ) } ( \theta _ { 1 } ) \vert } & { { } = } & { \left\vert s _ { p } ( \eta ) \sin ( \Theta _ { p } ^ { ( y ) } - \theta _ { 1 } ) \right\vert + \mathcal { O } _ { 2 } , } \end{array}
\displaystyle { P ( z ) = \sum ( c _ { i } z + d _ { i } ) ^ { - 4 } . }
1 0 0 \times 1 0 0
\theta _ { - 1 } = \theta _ { \mathrm { r } }
\alpha _ { \mathrm { c o l l } } = \sum _ { p } \alpha _ { p } = \sum _ { p } \frac { 1 } { \mu _ { p } } = \sum _ { p } \frac { d _ { g e } ^ { 2 } } { \hbar ( \omega _ { 0 } - \omega + \Delta _ { p } ) - \mathrm { i } \hbar ( \gamma _ { 0 } + \gamma _ { p } ) }
V ( { \boldsymbol { r } } ) = c o n s t .
\lambda _ { p } ^ { \mathrm { I E C } } = 4 p / 3
\sigma = 2 m m
V _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ( R ) = V _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ } } ( R ) + V _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ } } ( R ) + V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } ( R ) \ .
2 4

_ { O S }
d _ { c }
\left( \frac 1 2 , \frac 1 2 , \cdots , \frac 1 2 \right) ,
\xi _ { t } = - { \frac { C _ { t } [ t , z ] f } { u } } + \xi _ { t } ^ { ( 1 ) } [ u , t , z ] \, .
p > 0
x _ { k } , \dot { x } _ { k } , \ddot { x } _ { k } , \hdots , x _ { k } ^ { ( d _ { k } ) }

\sim 6 4 9 0
\displaystyle E ( \xi ) - \frac { c } { 2 4 } = \frac { 1 } { \pi } \operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow 0 } R E ( R ) = \displaystyle \frac { 1 } { \pi } \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { 1 } } 2 e ^ { - y _ { j } ^ { ( 1 ) } } - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \frac { d x } { \pi } e ^ { - x } \log ( 1 - e ^ { - \epsilon _ { 2 } ( x ) } ) \right]
\tilde { \rho }
\texttt { M S E L o s s }
Z _ { B } ^ { c } ( \tau ) = { \frac { i V _ { D } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } } } \left( Z _ { X } ^ { c } ( \tau ) \right) ^ { D - 2 } ,
x = [ 0 . 0 0 , 1 . 0 0 , 2 . 0 0 ]
B _ { z } ^ { \binom { I } { T } } ( \rho , z ) \approx - \xi \, \frac { i } { \omega } { \binom { 1 } { e ^ { - \bar { \beta } _ { i } z } } } \sum _ { { \binom { g } { m } } = - \infty } ^ { \infty } { \binom { D _ { g } ^ { \prime } } { A _ { m } } } \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial } { \partial \rho } \left[ \rho \frac { \partial } { \partial \rho } s i n c \sqrt { { \binom { k _ { 1 } ^ { 2 } } { k _ { r } ^ { 2 } } } \rho ^ { 2 } + \left[ { \binom { k _ { 1 } } { k _ { r } } } z + \pi { \binom { g } { m } } \right] ^ { 2 } } \right]
\lambda _ { h } = 0 . 2
\varepsilon _ { u } \in [ 0 . 3 , 0 . 5 ]

\begin{array} { r } { \underbrace { \sigma _ { n - r } } _ { 1 0 ^ { - 2 } } \ \lesssim \ \underbrace { \sigma _ { \operatorname* { m a x } } \, u } _ { 5 \times 1 0 ^ { - 2 } } \ \lesssim \ \underbrace { 4 \, \sigma _ { \operatorname* { m a x } } \, u } _ { 1 0 ^ { - 1 } } \ \lesssim \ \underbrace { \sigma _ { n - r + 1 } } _ { 1 0 ^ { 0 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi ( z ) = } & { f ^ { ( 2 ) } ( \phi _ { 0 } ( z ) ) \left\langle \rho _ { 1 } ( z , y ) ^ { 2 } \right\rangle _ { \mathrm { s s } } } \\ & { - \kappa \left[ \left\langle ( \partial _ { z } \rho _ { 1 } ( z , y ) ) ^ { 2 } \right\rangle _ { \mathrm { s s } } - \left\langle ( \partial _ { y } \rho _ { 1 } ( z , y ) ) ^ { 2 } \right\rangle _ { \mathrm { s s } } \right] . } \end{array}
Y ^ { + } = ( \delta _ { v } / \delta _ { v } ^ { * } ) y ^ { + } = y ^ { * }
j
\approx
\cdot
g _ { m T G D } ^ { \infty } = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { x _ { m T G D } ^ { \infty } } \frac { d y } { \cosh ( y ) } ,
c = 1 0
g
\begin{array} { r } { \sum _ { n } \hat { P } _ { n } = 1 \Rightarrow \frac { d } { d t } \sum _ { n } \hat { P } _ { n } = 0 = \sum _ { m n } \mathcal { Q } _ { n m } \hat { P } _ { m } } \end{array}
\widetilde { \mathcal { O } } ( N _ { k } ^ { 3 / 2 } N ^ { 2 } \lambda _ { \mathrm { s p a r s e } } / \epsilon )
\Gamma \lbrack A \rbrack = \! - 2 \! \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d T } { T } } \mathrm { e } ^ { - m ^ { 2 } T } \int { \cal D } x \, { \cal D } \psi \, \mathrm { e x p } \left[ - \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \! d \tau \left( { \frac { 1 } { 4 } } { \dot { x } } ^ { 2 } \! + \! { \frac { 1 } { 2 } } \psi \dot { \psi } \! + \! i e A _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } \! - \! i e \psi ^ { \mu } F _ { \mu \nu } \psi ^ { \nu } \right) \right] \nonumber \,
\lambda _ { q , \mathrm { { P T } } } \simeq 4 . 7 \pm 0 . 9 3 \mathrm { { m m } }
2 m [ { \bf 1 } , W ( x , p ) ] _ { \pm } = 2 { \mathcal P } _ { \mu } [ \gamma ^ { \mu } , W ( x , p ) ] _ { \pm } + i { \mathcal D } _ { \mu } [ \gamma ^ { \mu } , W ( x , p ) ] _ { \mp } ,
\Delta \approx 7 . 8
\chi
{ \dot { \rho } } = { \frac { 3 A } { 2 } } { \frac { \rho ( 1 - \rho ) } { [ 1 - ( 1 - \rho ) ^ { \frac { 1 } { n } } ] ^ { n } } } \left( { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { P _ { e } } { n } } \right) ^ { n }
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { c s } } ( H _ { \mathrm { s } } , T _ { \mathrm { z } } ) = f _ { \mathrm { w b l } } ( H _ { \mathrm { s } } ; \alpha _ { \mathrm { c s } } , \beta _ { \mathrm { c s } } , \gamma _ { \mathrm { c s } } ) \cdot f _ { \mathrm { l o g n } } \left[ T _ { \mathrm { z } } ; \mu _ { \mathrm { c s } } ( H _ { \mathrm { s } } ) , { \sigma _ { \mathrm { c s } } } ^ { 2 } ( H _ { \mathrm { s } } ) \right] \, , } \end{array}
t = 5 0
\begin{array} { r } { m < i ^ { * } b / l _ { i } . } \end{array}
L _ { B } = - \frac { T _ { r } } { 4 g ^ { 2 } } \left[ 4 ( \partial _ { + } A _ { a } \partial _ { - } A _ { a } ) - ( \left[ A _ { a } , A _ { b } \right] ) ^ { 2 } \right] ,
\rho _ { 0 }
\{ u _ { g } , v _ { g } \} _ { g }
\sigma
\begin{array} { r l } { \langle ( L ( \tau ) ) ^ { n } \rangle _ { R ^ { N } ( L , \tau ; \eta ) } } & { = \int \int R ^ { N } ( L , \tau ; \eta ) L ^ { n } d L \, d \eta } \\ & { = \int P ( \eta ) \left( \int R ^ { N } ( L , \tau | \eta ) L ^ { n } d L \right) d \eta } \\ & { = \left[ \langle ( L ( \tau ) ) ^ { n } \rangle _ { R ^ { N } ( L , \tau | \eta ) } \right] _ { P ( \eta ) } } \end{array}

\begin{array} { r } { S _ { z z } ( f ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } R _ { z z } ( \tau ) e ^ { - 2 \pi i f \tau } d \tau \approx \frac { k _ { B } T } { m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( 2 \pi f _ { 0 } ) ^ { 2 } } \frac { 2 \gamma } { 1 6 \pi ^ { 2 } ( | f | - f _ { 0 } ) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } , } \end{array}
N _ { 2 } H _ { 3 } \rightarrow N _ { 2 } H _ { 2 } + H
a b
N _ { \mathrm { 1 D } } = \left( \frac { m } { 2 k _ { B } T } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { \Gamma \left( \frac { 1 } { q - 1 } \right) } { \Gamma \left( \frac { 3 - q } { 2 \left( q - 1 \right) } \right) } \left( \frac { q - 1 } { \pi } \right) ^ { 1 / 2 }
d _ { c }
r \simeq 0 . 5
^ { 9 + }
P _ { z }
H ( x , t ) = ( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { { L } ^ { k } ( - t ) ^ { k } } { k ! } ) f ( x ) - ( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { { \bar { L } } ^ { k } ( - t ) ^ { k } } { k ! } ) f ( x ) .
\frac { x } { a + \frac { x } { b - \frac { x } { c } } }
A \cong B
h _ { 2 }
{ \bf E }
U _ { \mathrm { A C } } ( F , m _ { F } )
\begin{array} { r } { \Xi _ { I / d ^ { n } \boxtimes \sigma } ( \vec { p } , \vec { q } ) = \Xi _ { I / d ^ { n } } ( \vec { 0 } , \vec { q } ) \Xi _ { \sigma } ( \vec { p } , \vec { q } ) = \delta _ { \vec { q } , \vec { 0 } } \Xi _ { \sigma } ( \vec { p } , \vec { q } ) = \Xi _ { \sigma } ( \vec { p } , \vec { 0 } ) \delta _ { \vec { q } , \vec { 0 } } = \Xi _ { \Delta _ { Z } ( \sigma ) } ( \vec { p } , \vec { q } ) \; . } \end{array}
>
m = 2
\mathbf { u } _ { i } \in G \ \forall \ i \in S
\begin{array} { r l r } { \hat { p } _ { r } } & { = } & { 0 } \\ { \hat { p } _ { \phi } } & { = } & { \frac { \hbar m } { r } \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) - \frac { \hbar } { 2 i } \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ { \hat { p } _ { z } } & { = } & { \hbar k \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) . } \end{array}
J _ { \mathbf { a } } \propto n _ { \mathbf { a } }
k _ { 0 }
\tau = n _ { 1 } t _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { d ^ { \nabla } \delta ^ { \nabla } \beta } & { = } & { - \sum _ { i , j } \alpha ^ { i } \wedge \nabla _ { e _ { i } } ( e _ { j } \rfloor \nabla _ { e _ { j } } \beta ) } \\ & { = } & { - \sum _ { i , j } \alpha ^ { i } \wedge ( e _ { j } \rfloor \nabla _ { e _ { i } } \nabla _ { e _ { j } } \beta ) - \sum _ { i , j } \alpha ^ { i } \wedge ( ( D _ { e _ { i } } e _ { j } ) \rfloor \nabla _ { e _ { j } } \beta ) , } \end{array}
P
\times 4 0
\sim
| B _ { x } ^ { * } |
F = 2
2 ^ { k }
{ \mathsf { O } } ( n - 1 ) \ltimes \mathbb { R } ^ { n - 1 }
S = \int d x ^ { D } \sqrt { g _ { D } } \left[ - \frac { M _ { * } ^ { D - 2 } } { 1 6 \pi } ( R + 2 \Lambda ) - \frac 1 2 g ^ { A B } \nabla _ { A } { \bf \Phi } \cdot \nabla _ { B } { \bf \Phi } - \frac { \lambda } { 4 } ( { \bf \Phi } ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r l } { R _ { n s } = } & { \frac { 2 n _ { s } n _ { n } } { u \ensuremath { v _ { \mathrm { t h } _ { s } } } \sqrt { \pi } ( 1 + \delta _ { 1 2 } ) } \exp \left( - \frac { u ^ { 2 } } { \ensuremath { v _ { \mathrm { t h } _ { s } } } ^ { 2 } } \right) } \\ & { \quad \times \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { s } ^ { 2 } \sigma ( v _ { s } ) \sinh \left( \frac { 2 v _ { s } u } { \ensuremath { v _ { \mathrm { t h } _ { s } } } ^ { 2 } } \right) \exp \left( - \frac { v _ { s } ^ { 2 } } { \ensuremath { v _ { \mathrm { t h } _ { s } } } ^ { 2 } } \right) \mathrm { d } v _ { s } . } \end{array}
\sigma

\begin{array} { r l } & { \ddot { x } _ { j } + \beta _ { 0 x j } \dot { x } _ { j } + \omega _ { 0 x j } ^ { 2 } x _ { j } + \sum _ { k \neq j } ^ { n } \left( g _ { k j x x } ^ { 2 } x _ { k } + \gamma _ { k j x x } \dot { x } _ { k } + \eta _ { k j x x } \ddot { x } _ { k } + g _ { k j y x } ^ { 2 } y _ { k } + \gamma _ { k j y x } \dot { y } _ { k } + \eta _ { k j y x } \ddot { y } _ { k } \right) = C _ { j x } \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) , } \\ & { \ddot { y } _ { j } + \beta _ { 0 y j } \dot { y } _ { j } + \omega _ { 0 y j } ^ { 2 } y _ { j } + \sum _ { k \neq j } ^ { n } \left( g _ { k j y y } ^ { 2 } y _ { k } + \gamma _ { k j y y } \dot { y } _ { k } + \eta _ { k j y y } \ddot { y } _ { k } + g _ { k j x y } ^ { 2 } x _ { k } + \gamma _ { k j x y } \dot { x } _ { k } + \eta _ { k j x y } \ddot { x } _ { k } \right) = C _ { j y } \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) , } \\ & { j = 1 , ~ 2 , ~ . . . , ~ n . } \end{array}
u ^ { \mu } = \gamma ( 1 , v ^ { i } )
\arg ( d w / d z ) _ { ( \zeta = \zeta _ { G } ) } = - \delta _ { G }
c
\begin{array} { r l r } & { } & { S _ { h } = \prod _ { j = 1 } ^ { h } E _ { p _ { 1 } } \left( e ^ { \mathrm { i } \frac { \lambda _ { j } t } { 2 \sigma } \zeta _ { j } ^ { 2 } } \right) = \prod _ { j = 1 } ^ { h } \left( 1 - \mathrm { i } \frac { \lambda _ { j } } { \sigma } t \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \frac { \mathrm { i } \frac { \lambda _ { j } } { 2 \sigma } t } { 1 - \mathrm { i } \frac { \lambda _ { j } } { \sigma } t } \delta _ { j } ^ { 2 } } . } \end{array}
_ { 4 }
u _ { 1 }
\mathbb { P } \left( \exists \, i , j \in V \, : \, \left| W _ { i j } - p ( n - 2 ) \right| \ge \sqrt { \frac { \log n } { p n } } \right) \le n ^ { - \omega ( 1 ) } .
g
f \ast g : = f \cdot g + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( \lambda / 2 ) ^ { n } } { n ! } } \epsilon ^ { r _ { 1 } s _ { 1 } } \dots \epsilon ^ { r _ { n } s _ { n } } { \frac { \partial ^ { n } f } { \partial \phi ^ { r _ { 1 } } \dots \partial \phi ^ { r _ { n } } } } { \frac { \partial ^ { n } g } { \partial \phi ^ { s _ { 1 } } \dots \partial \phi ^ { s _ { n } } } } ,

\ell ( \theta | \mathbf x ) = \log f _ { X } ( \mathbf x | \theta )
E _ { Q } = e ^ { - 4 r _ { A } } / 2
\Gamma > 0 . 4

\tilde { \sigma } = - { \frac { 3 } { 4 \pi G _ { 5 } \ell } } \coth ( r _ { 1 } / \ell ) < 0
n
\mathrm { 2 2 0 2 0 2 0 0 + 2 2 2 0 0 2 0 0 + 0 2 0 0 2 2 2 0 + 0 2 0 0 2 2 0 2 }
d ( s ) = \langle 0 | m _ { q } \overline { { { q } } } q | \pi \pi \rangle \ .
N _ { s }
( - 1 ) ^ { ( i _ { x } + i _ { y } ) } h _ { m }
( 0 , L )
\sigma _ { e f f e c t i v e } = \sqrt { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma _ { 1 } ^ { 2 } }
( { \varepsilon } _ { a } = { E } _ { { L } _ { i } { S } _ { i } } - { E } _ { { L } _ { f } { S } _ { f } } , { l } _ { a } , { M } _ { { L } _ { i } } - { M } _ { { L } _ { f } } , M _ { { S } _ { i } } - { M } _ { { S } _ { f } } )
3 0
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \sum _ { x = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } ( - 1 ) ^ { f ( x ) } | x \rangle .
i

\omega
E _ { n } ( s ) = \frac { 2 \sin \frac { 1 } { 2 } n \pi } { n \pi } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \frac { 1 } { 2 } n \pi } \cos [ ( s - k _ { 1 } ) \overline { { h } } + \frac { n \pi } { 2 } ] .
\| \mathcal { R } _ { 2 } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \| _ { \infty } \! = \left\| \sum _ { m = 0 } ^ { t - 2 } \sum _ { r = 0 } ^ { t - m - 2 } \! \! P ^ { t - m - r - 2 } \mathcal { Q } _ { \lambda } \big ( P ^ { r } \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { m } \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \big ) \right\| _ { \infty } \! \! \leq \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \left( \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \| \mathcal { Q } _ { \lambda } \big ( P ^ { r } \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { m } \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \big ) \| _ { \infty } \right) .
\sigma _ { T _ { e } } = \frac { n _ { e } \, e ^ { 2 } } { m _ { e } \, \nu _ { e i } } \, .
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \partial _ { \nu } T ^ { i \nu } + \Gamma _ { \, \, \, \nu \rho } ^ { i } T ^ { \rho \nu } + \Gamma _ { \, \, \, \nu \rho } ^ { \nu } T ^ { i \rho } } \\ { = } & { ( \partial _ { 0 } T ^ { i 0 } + \partial _ { j } T ^ { i j } ) + ( 2 \Gamma _ { \, \, \, i 0 } ^ { i } T ^ { 0 i } + \Gamma _ { \, \, \, i i } ^ { i } T ^ { i i } + \Gamma _ { \, \, \, l l } ^ { i } T ^ { l l } + \Gamma _ { \, \, \, i l } ^ { i } T ^ { l i } ) + ( \Gamma _ { \, \, \, j 0 } ^ { j } T ^ { i 0 } + \Gamma _ { \, \, \, k j } ^ { k } T ^ { i j } ) } \\ { = } & { \partial _ { j } T ^ { i j } + \Gamma _ { \, \, \, i i } ^ { i } T ^ { i i } + \Gamma _ { \, \, \, l l } ^ { i } T ^ { l l } + \Gamma _ { \, \, \, i l } ^ { i } T ^ { l i } + \Gamma _ { \, \, \, k j } ^ { k } T ^ { i j } } \\ & { + \partial _ { 0 } T ^ { i 0 } + \Gamma _ { \, \, \, j 0 } ^ { j } T ^ { i 0 } + 2 \Gamma _ { \, \, \, i 0 } ^ { i } T ^ { 0 i } } \\ { = } & { \partial _ { j } T ^ { i j } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { i } g _ { i i } ) T ^ { i i } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { i } g _ { l l } ) T ^ { l l } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { l } g _ { i i } ) T ^ { i l } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { k k } ( \partial _ { j } g _ { k k } ) T ^ { i j } } \\ & { + \partial _ { 0 } T ^ { i 0 } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { j j } ( \partial _ { 0 } g _ { j j } ) T ^ { i 0 } + g ^ { i i } ( \partial _ { 0 } g _ { i i } ) T ^ { 0 i } } \\ { = } & { \partial _ { j } T ^ { i j } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { i } g _ { i i } ) T ^ { i i } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { i } g _ { i i } ) T ^ { j j } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { j } g _ { i i } ) T ^ { i j } + \frac { 3 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { j } g _ { i i } ) T ^ { i j } } \\ & { + \partial _ { 0 } T ^ { i 0 } + \frac { 3 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { 0 } g _ { i i } ) T ^ { 0 i } + g ^ { i i } ( \partial _ { 0 } g _ { i i } ) T ^ { 0 i } } \\ { = } & { \partial _ { j } T ^ { i j } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { i } g _ { i i } ) ( T ^ { i i } - T ^ { j j } ) + 2 g ^ { i i } ( \partial _ { j } g _ { i i } ) T ^ { i j } } \\ & { + \partial _ { 0 } T ^ { i 0 } + \frac { 5 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { 0 } g _ { i i } ) T ^ { 0 i } } \\ { = } & { \partial _ { j } ( g ^ { i i } T _ { \, \, \, j } ^ { i } ) + \frac { 1 } { 2 } ( g ^ { i i } ) ^ { 2 } ( \partial _ { i } g _ { i i } ) ( T _ { \, \, \, i } ^ { i } - T _ { \, \, \, j } ^ { j } ) + 2 ( g ^ { i i } ) ^ { 2 } ( \partial _ { j } g _ { i i } ) T _ { \, \, \, j } ^ { i } } \\ & { + \partial _ { 0 } ( g ^ { i i } T _ { \, \, \, i } ^ { 0 } ) + \frac { 5 } { 2 } ( g ^ { i i } ) ^ { 2 } ( \partial _ { 0 } g _ { i i } ) T _ { \, \, \, i } ^ { 0 } } \\ { = } & { g ^ { i i } \Big [ \partial _ { j } T _ { \, \, \, j } ^ { i } + g _ { i i } \partial _ { j } ( g ^ { i i } ) T _ { \, \, \, j } ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { i } g _ { i i } ) ( T _ { \, \, \, i } ^ { i } - T _ { \, \, \, j } ^ { j } ) + 2 g ^ { i i } ( \partial _ { j } g _ { i i } ) T _ { \, \, \, j } ^ { i } } \\ & { + \partial _ { 0 } T _ { \, \, \, i } ^ { 0 } + g _ { i i } \partial _ { 0 } ( g ^ { i i } ) T _ { \, \, \, i } ^ { 0 } + \frac { 5 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { 0 } g _ { i i } ) T _ { \, \, \, i } ^ { 0 } \Big ] } \\ { = } & { g ^ { i i } \Big [ \partial _ { j } T _ { \, \, \, j } ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { i } g _ { i i } ) ( T _ { \, \, \, i } ^ { i } - T _ { \, \, \, j } ^ { j } ) + g ^ { i i } ( \partial _ { j } g _ { i i } ) T _ { \, \, \, j } ^ { i } } \\ & { + \partial _ { 0 } T _ { \, \, \, i } ^ { 0 } + \frac { 3 } { 2 } \, g ^ { i i } ( \partial _ { 0 } g _ { i i } ) T _ { \, \, \, i } ^ { 0 } \Big ] , } \end{array}
a = 1
\langle \cdot \rangle

S e
T _ { B T 1 } - T _ { a v g }
r = 0
\mathbb { P } _ { u _ { h } } \! \left( \tau _ { T } < \tau _ { \{ Y _ { m } \} _ { m = 0 } ^ { i M } \cup \ \{ u _ { m } \} _ { m = 0 } ^ { h - 1 } } \right) \ \ \mathrm { a n d } \ \ \mathbb { P } _ { u _ { h - 1 } } \! \left( \tau _ { T } < \tau _ { \{ Y _ { m } \} _ { m = 0 } ^ { i M } \cup \ \{ u _ { m } \} _ { m = 0 } ^ { h - 1 } } ^ { + } \right) .
\tilde { R } _ { x x x x } ^ { ( 3 a ) } ( t _ { 2 } , t _ { 3 } )
j

t
d _ { 2 } \times 1 0 ^ { 3 }

\Delta \omega _ { \mathrm { ~ 3 ~ d ~ B ~ } } / \omega \approx 1
t ^ { * }

\epsilon _ { 0 }
n = 2 2 2
\epsilon \; \overline { { \bf x } } ^ { \prime \prime } \; = \; \overline { { \bf x } } ^ { \prime } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, \overline { { \bf B } } ( \overline { { \bf x } } ) ,
\eta _ { \mathrm { m a x } }
\widetilde { A _ { t , j } ^ { k } } f ( y ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 2 } } e ^ { i \xi \cdot y } e ^ { - i t ^ { a _ { 2 } } 2 ^ { d k } c \xi _ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } } e ^ { - i t ^ { a _ { 1 } } \xi _ { 1 } x - i t ^ { a _ { 2 } } \xi _ { 2 } x ^ { d } \phi ( \frac { x } { 2 ^ { k } } ) } \tilde { \rho } ( x ) d x \beta ( 2 ^ { - j } | \delta _ { t } \xi | ) \hat { f } ( \xi ) d \xi
3 6
E _ { z } ( \rho ) = E _ { z 0 } J _ { 0 } ( X _ { 0 1 } \rho / \rho _ { c } )
\Delta ( \omega )
O _ { ( i , j ) } = \frac { 1 } { \sigma _ { ( i ) } } \int d \theta \varphi _ { ( i ) } O \varphi _ { ( j ) } ,
S N R = 1 0 \log ( \frac { P _ { s } } { P _ { n } } ) ,
\Psi ( x , y , z , 0 ) \,
\mathbf { v } _ { k } \simeq \mathbf { v } _ { k } ^ { a p p r o x . } \equiv \sum _ { m = 1 } ^ { M } a _ { m } { \bf r } _ { m } e ^ { ( \zeta _ { m } + i \omega _ { m } ) ( k - 1 ) \Delta t } , \quad k = 1 , \ldots , K ,

\frac { c ( N - r _ { e } - r _ { i } + r ) r _ { e } } { N } \frac { 3 } { N }
t = 2 5
\ddot { X } _ { k } + { \left( \kappa ^ { 2 } + q f ^ { 2 } - i \sqrt { q } \dot { f } \right) } X _ { k } = 0 \ .
\times 1 . 2

q ( T )
\begin{array} { r } { h \left( E ^ { d } \right) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log \left| \mathcal { P } \left( \Delta _ { n } , E ^ { d } \right) \right| } { \left| \Delta _ { n } \right| } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log 2 ^ { \left| \Delta _ { n } \right| } } { \left| \Delta _ { n } \right| } = \log 2 . } \end{array}

P _ { q } ^ { h } ( x ) = \frac { e _ { q } ^ { 2 } q ( x ) \int _ { z _ { m i n } } ^ { 1 } d z D _ { q } ^ { h } ( z ) } { \sum _ { q ^ { \prime } } e _ { q ^ { \prime } } ^ { 2 } q ^ { \prime } ( x ) \int _ { z _ { m i n } } ^ { 1 } d z D _ { q ^ { \prime } } ^ { h } ( z ) } ,
e \to e ^ { \prime } = \{ i _ { 1 } , i _ { 2 } , . . . , j , . . . , i _ { m } \}
\bullet
\vec { \bf x } _ { i } \in \mathbb { D }
q = 0
X
1 2 \%
\Delta G _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ v ~ } } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega _ { 1 } } \rho ( \mathbf { x } ) \phi _ { r } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { q } } q _ { k } \phi _ { r } ( \mathbf { x _ { k } } ) .
\Delta _ { \mathrm { ~ F ~ G ~ R ~ } } = \pi | \mathrm { ~ H ~ } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } | ^ { 2 } \mathrm { ~ D ~ O ~ S ~ } ( \epsilon ) \; ,
\begin{array} { r l } & { \gamma _ { k } \in \underset { \gamma } { \mathrm { a r g m i n } } \, f ( x _ { k } - \gamma \, d _ { k } ) , } \\ & { x _ { k + 1 } = x _ { k } - \gamma _ { k } d _ { k } , } \\ & { \beta _ { k } = \frac { \| \nabla f ( x _ { k + 1 } ) \| ^ { 2 } - \eta \, \left\langle \nabla f ( x _ { k + 1 } ) ; \, \nabla f ( x _ { k } ) \right\rangle } { \| \nabla f ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } } , } \\ & { d _ { k + 1 } = \nabla f ( x _ { k + 1 } ) + \beta _ { k } d _ { k } , } \end{array}
r = \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } } > s
u ( x , T ) \approx \Psi _ { \theta ( T ) } ( x )
1 3 9 \pm ( 1 8 4 \times ( 5 4 + 1 0 2 ) ) + ( ( 1 7 8 \div 1 6 9 ) + 2 7 )
A _ { p }
\tilde { H } { } _ { a } ^ { 0 f } = \frac { 1 } { 2 } \left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + W _ { - , \nu } ^ { 2 } - \nu - 3 - \frac { 1 } { 2 } ( W _ { - , \nu } ^ { \prime } - \nu + 1 ) \right] - \frac { 1 } { 4 } ( W _ { - , \nu } ^ { \prime } - \nu + 1 ) \cdot \sigma _ { i } \otimes \sigma _ { i }
\begin{array} { r } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \delta w _ { 0 } ( 2 n + | m | + 1 ) \omega _ { 0 } - v _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( | \mathfrak { A } _ { k } ( s ) + s ^ { 2 } - } & { \mathfrak { A } _ { k } ( s + r ) - ( s + r ) ^ { 2 } | > a ) } \\ { \le } & { \; c _ { k } \exp \Big ( - \frac { a ^ { 2 } } { 4 r } - \frac { k a ^ { 3 / 2 } } { 8 } + 3 a ^ { 3 / 2 } + \frac { a } { \sqrt { r } } + 2 k ^ { 2 } | \log ( \sqrt { a } / r ) | \Big ) . } \end{array}
M _ { g a p } \sim \left( { \frac { j _ { i } ^ { 2 } } { e } } \right) ^ { 1 / ( p - 1 ) } \sim T \epsilon ^ { 1 - { \frac { n ( p + 1 ) } { ( D - 3 ) ( p - 1 ) } } } = T \epsilon ^ { 1 - { \frac { n } { 2 } } } \ .

S _ { i , I } = - \frac { 1 } { 4 \pi i } \oint _ { A _ { i , I } } y ( x ) d x , \quad i = 1 , 2 ; \qquad S _ { 1 2 , I } = - \frac { 1 } { 4 \pi i } \oint _ { A _ { 1 2 , I } } y ( x ) d x .
e _ { \mu } = { \frac { l } { 2 i } } ( A _ { \mu } - \bar { A } _ { \mu } )
\hat { T } = \hat { Q } ^ { \dagger } \hat { T } \hat { Q } : \, h a t Q \hat { Q } ^ { \dagger } = \hat { I }
N u \sim R a ^ { 0 . 3 }

\tau _ { T f } = - \rho ( 1 - \phi ) \langle u _ { f } ^ { \prime } v _ { f } ^ { \prime } \rangle ,
f _ { x }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { s \leq t } Y ^ { p } ( s \wedge T _ { n } ) } & { { } \leq \mathbb { E } Y _ { 0 } ^ { p } + C \int _ { 0 } ^ { \tau _ { n } } \left[ \left( Y ( s _ { - } ) + 1 \right) ^ { p } - Y ( s ) ^ { p } \right] N ^ { Y } ( d s , d z ) \leq } \end{array}
\int { \frac { \sin ^ { 2 } a x \, d x } { \cos ^ { n } a x } } = { \frac { \sin a x } { a ( n - 1 ) \cos ^ { n - 1 } a x } } - { \frac { 1 } { n - 1 } } \int { \frac { d x } { \cos ^ { n - 2 } a x } } \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
V ( r ) = - { \frac { G M } { r } } + { \frac { 1 } { 2 } } \, k \, r ^ { 2 } \, ,
7 0 - 7 5 \
\operatorname { L i } _ { n } ( e ^ { \mu } ) = { \frac { \mu ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } } \left[ H _ { n - 1 } - \ln ( - \mu ) \right] + \sum _ { k = 0 , k \neq n - 1 } ^ { \infty } { \frac { \zeta ( n - k ) } { k ! } } \mu ^ { k } ,
D \! - \! 1
m _ { 1 } + n _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( N + m _ { 2 } ) , \quad m _ { 2 } + n _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( m _ { 1 } + 1 ) ,
^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \Delta \rightarrow \infty } \beta ( \alpha ) = 3 - \alpha
\begin{array} { r l r } { U } & { = } & { G M \Big \{ \frac { 1 } { r } + \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { \ell } } { \ell ! } { \cal T } ^ { < a _ { 1 } . . . a _ { \ell } > } \frac { \partial ^ { \ell } } { \partial x ^ { < a _ { 1 } . . . } \partial x ^ { a _ { \ell } > } } \Big ( \frac { 1 } { r } \Big ) \Big \} + { \cal O } ( c ^ { - 4 } ) , } \end{array}
| 0 \rangle
C _ { m } = \rho C _ { x } ^ { 3 }
t w ^ { 2 N + 2 } \sim \Lambda _ { S p } ^ { 2 [ 3 ( N + 1 ) - F ] } \left( \mathrm { P f } m \right) ^ { 2 \frac { F - N - 1 } { F } } , \; \; v \sim 0 .
N
a = b \cos C + c \cos B
\forall x \in G , \, \sum _ { r , s = 1 } ^ { d _ { \eta } } | \eta _ { r s } ( x ) | \leq \left( \sum _ { r ^ { \prime } , s ^ { \prime } = 1 } ^ { d _ { \eta } } | \eta _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } ( x ) | ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d _ { \eta } = \sqrt { \textnormal { T r } [ \eta ( x ) \eta ( x ) ^ { * } ] } d _ { \eta } = d _ { \eta } \sqrt { d } _ { \eta } ,
\mathbf { M } _ { \mathrm { { o r b } } } = { \frac { 1 } { V } } \sum _ { j \in V } \mathbf { m } _ { \mathrm { { o r b } } , j } \; .
\frac { d } { d t } \frac { \partial T ^ { * } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } - \frac { \partial T ^ { * } } { \partial q _ { r } } - \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left( \frac { \partial \alpha _ { \nu , r } } { \partial q _ { j } } - \frac { \partial \alpha _ { \nu , j } } { \partial q _ { r } } \right) { \dot { q } } _ { j } \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { m + \nu } } = { \cal F } ^ { ( q _ { r } ) } + \sum _ { j = 1 } ^ { k } \alpha _ { j , r } { \cal F } ^ { ( q _ { m + j } ) } \quad r = 1 , \dots , m .
\simeq 4 0 9 0
\Phi _ { 0 } ( s ) \, = \, \phi _ { 0 } ( 0 ) - \frac { \omega } { 2 } - \frac { 1 } { 4 \pi } \, \mathrm { E i n } \Bigl ( \log \frac { 1 } { 4 \pi s } \Bigr ) \, , \qquad s > 0 \, .
^ 7
n _ { 0 } ^ { \mathrm { t h } }
p > 2
\varepsilon _ { p 2 } = \frac { g \rho _ { 0 } } { \rho } \left( \alpha { \bf J } _ { T } - \tilde { \beta } { \bf J } _ { s } \right) \cdot { \bf k } - g \left( \frac { c _ { p } T _ { R } } { c _ { p r } T } \alpha _ { R } { \bf J } _ { T } - \tilde { \beta } _ { R } { \bf J } _ { s } \right) \cdot \nabla z _ { r } + K _ { 0 } ( p _ { h } - p _ { R } ) .
\mathrm { T r } \, ( \alpha ) ~ = ~ { \frac { 1 } { g } } \, \sum _ { \beta } \, c { \binom { \alpha } { \beta } } \, \mathrm { T r } \, { \binom { \alpha } { \beta } } ~ .
t _ { D } = m / \gamma \simeq 1 0 ^ { - 9 }
\mathbf { t } ( k _ { y } , k _ { y } ^ { \prime } )
w _ { 1 } , w _ { 2 } , w _ { 3 } \in \mathbb { R } ^ { + }
z = 1 . 0 \ \mathrm { M m }
\epsilon _ { u } ( t ) = \left| \left| \boldsymbol { u } _ { h } ( t ) - \boldsymbol { u } _ { r } ( t ) \right| \right| _ { \Omega _ { h } } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { t } + \mathcal { T } _ { \overline { { S } } } + \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } } & { = \mathcal { D } _ { r , \nu } + \mathcal { D } _ { x , \nu } - \mathcal { \epsilon } + \mathcal { I } , } \\ { \mathit { \Pi } _ { \overline { { I } } } = \mathcal { T } _ { \overline { { I } } } } & { = \frac { 1 } { 2 } \mathcal { T } _ { p } , } \end{array}
r + q \le p
9 8 \%
\gamma
D _ { \mathrm { J S } } ( P , Q ) = \frac { D _ { \mathrm { K L } } ( P , M ) + D _ { \mathrm { K L } } ( Q , M ) } { 2 } ,
\kappa
\vec { g } _ { k } ^ { \, s } ( t )
n
\omega _ { p d } t = 3 9 0 0
r _ { P } ( y _ { 1 } ) < \dots < r _ { P } ( y _ { n } )
2 \sqrt { 2 } t _ { 2 } | \delta - 1 |
p \leq m
E = \widetilde { \Sigma } \times _ { \pi _ { 1 } ( \Sigma ) } S ^ { 1 }
R _ { B }
\mu _ { m s } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { x } \mathbf { \mu ^ { 2 } } _ { m p _ { i } }
\mathrm { S c } = 1 . 6
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { 2 } f ( \boldsymbol { \Lambda } ) = } & { \; 2 \sum _ { i } \left[ \big ( [ E _ { z } ] _ { i } ( \boldsymbol { \Lambda } ) - \frac { 1 } { q } \sum _ { j } [ E _ { z } ] _ { j } ( \boldsymbol { \Lambda } ) \big ) \right. } \\ & { \left. \times \big ( \nabla ^ { 2 } [ E _ { z } ] _ { i } ( \boldsymbol { \Lambda } ) - \frac { 1 } { q } \sum _ { j } \nabla ^ { 2 } [ E _ { z } ] _ { j } ( \boldsymbol { \Lambda } ) \big ) \right. } \\ & { \left. + \Big ( \nabla [ E _ { z } ] _ { i } ( \boldsymbol { \Lambda } ) - \frac { 1 } { q } \sum _ { j } \nabla [ E _ { z } ] _ { j } ( \boldsymbol { \Lambda } ) \Big ) \right. } \\ & { \left. \times \Big ( \nabla [ E _ { z } ] _ { i } ( \boldsymbol { \Lambda } ) - \frac { 1 } { q } \sum _ { j } \nabla [ E _ { z } ] _ { j } ( \boldsymbol { \Lambda } ) \Big ) ^ { T } \right] . } \end{array}
\delta \vec { x } = \mathcal { N } ( \vec { 0 } , \vec { 1 } \times 1 . 5 )
\begin{array} { r l } { ( 1 } & { { } - \lambda _ { s } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } ) \tau ^ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } \delta \phi - 4 \lambda _ { d } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \delta \phi } \end{array}
\mu = \sqrt { \frac { f \hbar } { 2 m _ { \mathrm { e } } \omega } }
\theta _ { s o l } \simeq \theta _ { 1 2 } \simeq \arctan \left( { \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } } \right) ,

a
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 1 } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } & { { } = } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 1 } ^ { ( + 1 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 1 } ^ { ( - 1 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] , } \\ { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 2 } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } & { { } = } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 2 } ^ { ( + 2 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 2 } ^ { ( \pm 0 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } \\ { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 3 } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } & { { } = } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 3 } ^ { ( + 3 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 3 } ^ { ( + 1 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } \\ { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 4 } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } & { { } = } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 4 } ^ { ( + 4 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 4 } ^ { ( + 2 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } \end{array}
\beta _ { \tau } = \frac { 4 \pi } { n - 2 } { \mu } ^ { \frac { 1 } { n - 2 } } .
^ { - 4 }
k = 0
\begin{array} { l l l l l } { { \nu _ { e } + d } } & { { \to } } & { { e ^ { - } + p + p } } & { { \mathrm { { \ s l ~ ( C h a r g e d ~ C u r r e n t ) } ; } } } \\ { { \nu _ { x } + d } } & { { \to } } & { { e ^ { - } + n + p } } & { { \mathrm { { \ s l ~ ( N e u t r a l ~ C u r r e n t ) } ; } } } \\ { { \nu _ { x } + e ^ { - } } } & { { \to } } & { { \nu _ { x } + e ^ { - } } } & { { \mathrm { { \ s l ~ ( E l a s t i c ~ S c a t t e r i n g ) } . } } } \end{array}
\int _ { R ^ { 2 } } { F } = \oint { A } = \frac { 1 } { e } \oint \partial \theta = \frac { 2 \pi n } { e } .
h _ { u } = \Phi \left( x _ { w } , \bigoplus _ { v \in \mathcal { M } _ { w } } \Psi \left( x _ { w } , x _ { v } \right) \right)
\theta _ { A , B } ^ { k , * } ( t )
\varPi
7 8 9
{ T _ { 1 } } ^ { 2 } = { T _ { 2 } } ^ { 2 } = { T _ { 3 } } ^ { 2 } = T _ { 1 } T _ { 2 } = T _ { 1 } T _ { 3 } = T _ { 2 } T _ { 3 } = 0
g \phi _ { 0 }
\rho _ { p } = 1 0 3 0 ~ \mathrm { k g . m ^ { - 3 } }
[ 6 ]
S ^ { q } = { \frac { A _ { \Sigma } } { 4 8 \pi \epsilon ^ { 2 } } } + ( { \frac { 1 } { 1 8 } } - { \frac { M } { 1 5 r _ { h } } } ) \log { \frac { \Lambda } { \epsilon } }
E _ { L }
Q _ { \cal M } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { - 3 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
T = - 3 0
- \infty
\sim
^ { 4 }
{ \frac { \partial M } { \partial x } } = { \frac { \partial N } { \partial y } } \,
p = 1
E _ { x }

\xi ^ { \prime } = \frac { \xi } { \alpha } \times \frac { 2 - x _ { B j } + \frac { \Delta ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } x _ { B j } } { 2 - ( x _ { B j } / \alpha ) + \frac { \Delta ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } ( x _ { B j } / \alpha ) } \, .
\begin{array} { r } { d _ { z } ( \alpha , \beta ) = d _ { z } ( \beta , \alpha ) , } \end{array}
\delta S _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \int \, d \theta \, d t \left( I _ { j k , i } - 2 { \Gamma ^ { p } } _ { i j } I _ { p k } \right) D \Phi ^ { j } D \Phi ^ { k } D ^ { 2 } \Phi ^ { i } \quad .
U
\begin{array} { r } { { \cal W } _ { d } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \tau , x _ { \tau } , \tilde { T } ; s ) = p _ { l } \alpha _ { l } ^ { 3 } e ^ { - \alpha _ { l } ( t _ { 1 } + t _ { 2 } + \tilde { T } ) } \alpha _ { g } \pi _ { g \to g } ( \tau ) { \cal F } ( x _ { \tau } ) . } \end{array}
\epsilon _ { ( 0 , 4 . 8 ) } ^ { ' } = \epsilon \qquad \epsilon _ { ( 2 , 6 ) } ^ { ' } = \Gamma _ { 1 1 } \epsilon \qquad \epsilon _ { ( - 1 , 3 , 7 ) } ^ { ' } = \imath \epsilon \qquad \epsilon _ { ( 1 , 5 ) } ^ { ' } = \imath \epsilon ^ { \ast }
\omega _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } = \biggl ( \biggl ( \frac { n _ { 1 } \pi } { L _ { 1 } } \biggr ) ^ { 2 } + \biggl ( \frac { n _ { 2 } \pi } { L _ { 2 } } \biggr ) ^ { 2 } \biggr ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ~ ~ ~ ~ n _ { 1 } , n _ { 2 } = 1 , 2 , \dots ,
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { E } [ S ^ { 2 } ] } & { = \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \big ( } X _ { i } - { \overline { { X } } } { \big ) } ^ { 2 } \right] = { \frac { n } { n - 1 } } \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \big ( } X _ { i } - { \overline { { X } } } { \big ) } ^ { 2 } \right] } \\ & { = { \frac { n } { n - 1 } } \left( 1 - { \frac { 1 } { n } } \right) \sigma ^ { 2 } = \sigma ^ { 2 } , } \end{array} }
d _ { \mathrm { t } } ^ { ( l ) } : = d _ { \mathrm { s } } ^ { ( l ) } / c
N _ { \mu \nu \lambda \rho } = g _ { \alpha \beta } { T ^ { \alpha } } _ { \mu \nu } { T ^ { \beta } } _ { \lambda \rho } - 2 R _ { \mu \nu \lambda \rho } ,
\mathcal S ( | \mathbf k | ) : = 1 + \rho \int d \mathbf x \ e ^ { i \mathbf k \mathbf x } ( g ( | \mathbf x | ) - 1 ) .
N = 2 5
t _ { i } \, \in \, \{ t _ { 0 } , t _ { 1 } , . . . , t _ { \operatorname* { m a x } } \}
H _ { f u l l } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { H _ { \textbf { k } _ { 0 } ^ { G } \xi _ { u } } } & { } & { } & { } & { T _ { \textbf { k } _ { 0 } , \textbf { k } _ { 1 } } } & { } \\ { T _ { \textbf { k } _ { 0 } , \textbf { k } _ { 1 } } ^ { \dagger } } & { } & { } & { } & { H _ { \textbf { k } _ { 1 } ^ { Q } \xi _ { d } } } & { } \end{array} \right) ~ .
\begin{array} { r l r } { \! \! \! \! \! \! \dot { A _ { 1 } } } & { { } = } & { \ \frac { R a _ { c } ^ { 1 / 4 } } { 2 } A _ { 1 } A _ { 2 } - \sqrt { \frac { R a _ { c } } { R a / P r } } A _ { 1 } + B _ { 1 } } \\ { \! \! \! \! \! \! \dot { A _ { 2 } } } & { { } = } & { - \frac { R a _ { c } ^ { 1 / 4 } } { 2 } A _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \sqrt { \frac { R a _ { c } } { R a / P r } } A _ { 2 } + B _ { 2 } } \\ { \! \! \! \! \! \! \dot { B _ { 1 } } } & { { } = } & { \ \frac { R a _ { c } ^ { 1 / 4 } } { 2 } ( 2 A _ { 1 } B _ { 2 } - A _ { 2 } B _ { 1 } ) - \sqrt { \frac { R a _ { c } } { R a P r } } B _ { 1 } + \! A _ { 1 } } \\ { \! \! \! \! \! \! \dot { B _ { 2 } } } & { { } = } & { - \frac { R a _ { c } ^ { 1 / 4 } } { 2 } A _ { 1 } B _ { 1 } - 4 \sqrt { \frac { R a _ { c } } { R a P r } } B _ { 2 } + A _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { a _ { 1 } ( \omega ) \approx \sqrt { \gamma _ { 1 } } A _ { 1 } a _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } + \sqrt { \gamma _ { 2 } } A _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \mathrm { i n } } , } \\ { b _ { 1 } ( \omega ) \approx \sqrt { \gamma _ { 1 } } B _ { 1 } a _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } + \sqrt { \gamma _ { 2 } } B _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \mathrm { i n } } , } \\ { a _ { 2 } ( \omega ) \approx \sqrt { \gamma _ { 1 } } C _ { 1 } a _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } + \sqrt { \gamma _ { 2 } } C _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \mathrm { i n } } , } \end{array}
\bar { L } ^ { 2 } = \left( \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - \pi e n ^ { 2 } ( \bar { l } ^ { 2 } / \bar { L } ^ { 2 } ) t _ { O } / t ^ { * } } \right) ^ { 2 } e ^ { t _ { O } / t ^ { * } } .
H = 1 2 8
t _ { a } ( M ) - t _ { a } ^ { * } ( M ) = t _ { a } ( M ) ( R - R ^ { * } ) t _ { a } ^ { * } ( M )
\begin{array} { r } { \boldsymbol { u } _ { K } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad \boldsymbol { u } _ { K ^ { - 1 } } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \boldsymbol { u } _ { T } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { i } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\mathbb { P } ^ { \xi , \tau \rightarrow \eta , T }
C _ { b }
S _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } . . . \mu _ { \sigma - 1 } \, ; \, \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } . . . \nu _ { \sigma - 1 } } = { \frac { \gamma \cdot \, p + M } { 2 M } } \, D _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } . . . \mu _ { \sigma - 1 } ; \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } . . . \nu _ { \sigma - 1 } } ^ { H Q } \, .
\mathbf { r } ^ { T } \mathbf { V } = \mathbf { 0 }
\sum _ { h _ { i } , h _ { j } } p ( h _ { i } , h _ { j } | h ) = 1
1 4

{ \displaystyle { \cal E } _ { \mathrm { X B O } } ^ { \mathrm { t o t } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } M _ { I } { \dot { R } } _ { I } ^ { 2 } + { \cal U } _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R } , { \bf n } ) } ,
\begin{array} { r l r l r l } { { \tan \beta = } } & { { 5 , } } & { { \Lambda _ { G } = } } & { { 2 \times 1 0 ^ { 1 6 } \ \mathrm { G e V } , \quad } } & { { \Lambda _ { S U S Y } = } } & { { m _ { t } ( m _ { t } ) } } \\ { { \alpha _ { s } ( M _ { Z } ) = } } & { { 0 . 1 1 8 , \quad } } & { { \alpha ( M _ { Z } ) = } } & { { 1 / 1 2 7 . 9 , } } & { { \sin ^ { 2 } \theta _ { W } = } } & { { 0 . 2 3 1 5 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \tau _ { q } \rho c _ { v } \dddot T + \rho c _ { v } \ddot { T } + \gamma T _ { 0 } \ddot { D } + \tau _ { q } \gamma T _ { 0 } \dddot D = \kappa _ { 1 } \Delta T + \hat { \tau } _ { \alpha } \Delta \dot { T } + \kappa _ { 2 } \tau _ { T } \Delta \ddot { T } + \dot { Q } _ { v } + \tau _ { q } \ddot { Q } _ { v } , } \end{array}
\boldsymbol \varphi \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; V ( \Omega ) )
( \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 + y ^ { 2 } } ) ^ { t } \leq 2 ^ { | t | } ( 1 + ( x - y ) ^ { 2 } ) ^ { | t | }
\ { \mathcal { L } } = - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \partial _ { \mu } \eta \partial ^ { \mu } \eta + \left( \eta + v \right) ^ { 2 } \ \left( \partial _ { \mu } \xi + e A _ { \mu } \right) ^ { 2 } \right] - \left[ \lambda v ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + \lambda v \eta ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 4 } } \lambda \eta ^ { 4 } \right] ~ .
V ^ { \pi } ( s ) = \sum _ { a } \pi _ { \theta } ( a | s ) \left[ R ( s , a ) + \gamma \sum _ { s ^ { \prime } } P ( s ^ { \prime } | s , a ) V ^ { \pi } ( s ^ { \prime } ) \right]
- 0 . 4
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { i A B } = g _ { 1 } \big ( a _ { 0 } ^ { \dagger } \sigma + \sigma ^ { \dagger } a _ { 0 } \big ) + g _ { 2 } \big ( b _ { \Delta x } ^ { \dagger } \sigma + \sigma ^ { \dagger } b _ { \Delta x } \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { a _ { \rho } = \varepsilon } \\ & { \alpha _ { u } = 1 - ( 1 - \varepsilon ) \left( 1 + \varepsilon \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } { 1 + ( \gamma - 1 ) M _ { 0 } ^ { 2 } / 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \left( 1 + \varepsilon \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } { 1 - 2 \gamma M _ { 0 } ^ { 2 } / ( \gamma - 1 ) } \right) ^ { - 1 / 2 } } \\ & { \alpha _ { p } = \varepsilon \left[ 1 + ( 1 - \varepsilon ) \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } { M _ { 0 } ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 / 2 } } \end{array}
\eta
S _ { 1 } ^ { V C } ( \beta , \alpha = 1 , y , \epsilon ) = S _ { 1 } ^ { C S } ( \beta , \alpha = 1 , y ) + \frac 1 6 \ln { \frac { \mu } { \epsilon } } ~ ~ ~ .
z _ { d }
9 0 \, \mathrm { G e V } < \tilde { m } _ { \chi _ { 1 } } < 2 5 0 \, \mathrm { G e V } , \quad 9 0 \, \mathrm { G e V } < \tilde { m } _ { t _ { 2 } } < 8 0 0 \, \mathrm { G e V } .
1 0 ^ { 1 3 } \ \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
D = 5 ~ \upmu
p = 0
\epsilon _ { \mathbf { k } } ^ { C } = \epsilon _ { 0 } + \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } / 2 m _ { C } + \delta
\begin{array} { r l } { H _ { \xi } } & { { } = \sqrt { \left( \frac { \partial x } { \partial \xi } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial y } { \partial \xi } \right) ^ { 2 } } , } \\ { H _ { \phi } } & { { } = \sqrt { \left( \frac { \partial x } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial y } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Omega } & { = \big ( \tilde { R } _ { n } ( \overline { { z } } ) \big ) ^ { * } \Omega \tilde { R } _ { n } ( z ) } \\ & { = \big ( \tilde { R } _ { n } ( \overline { { z } } ) \big ) ^ { * } \Big ( \big ( \tilde { T } _ { n } ( \overline { { z } } ) \big ) ^ { * } \Omega \tilde { T } _ { n } ( z ) \Big ) \tilde { R } _ { n } ( z ) } \\ & { = \big ( \tilde { R } _ { n + 1 } ( \overline { { z } } ) \big ) ^ { * } \Omega \tilde { R } _ { n + 1 } ( z ) , } \end{array}
S \ll 1
\begin{array} { r } { \tau _ { \Pi } = \frac { 2 p T ( D - 3 ) } { 3 D \zeta } , \quad \eta = \frac { 2 ( D - 3 ) } { 3 D } p \tau _ { \Pi } , \quad p = \frac { k _ { \textrm { B } } } { m } \rho T , \quad e = \frac { D } { 2 } \frac { k _ { \textrm { B } } } { m } T , \quad \zeta = \zeta ( \rho , T ) > 0 \ \ \textrm { f o r a n y } \ \ \{ \rho , T \} . } \end{array}
A \lambda _ { 1 } + \cdots + N \lambda _ { 1 4 } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { C } & { - B } & { E } & { - D } & { - G } & { F - M } \\ { - C } & { 0 } & { A } & { F } & { - G + N } & { D - K } & { - E - L } \\ { B } & { - A } & { 0 } & { - N } & { M } & { L } & { - K } \\ { - E } & { - F } & { N } & { 0 } & { - A + H } & { - B + I } & { C - J } \\ { D } & { G - N } & { - M } & { A - H } & { 0 } & { J } & { I } \\ { G } & { K - D } & { - L } & { B - I } & { - J } & { 0 } & { - H } \\ { - F + M } & { E + L } & { K } & { - C + J } & { - I } & { H } & { 0 } \end{array} \right] }
a _ { i }
\delta = \frac { d ( l n L ) } { d ( l n ( l / \lambda ) ) } ,
\delta t = - \frac { V _ { n o i s e } [ t _ { t h r } ] } { d V / d t }
| \alpha \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } | n \rangle \langle n | \alpha \rangle = e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } | \alpha | ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \alpha ^ { n } } { \sqrt { n ! } } } | n \rangle = e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } | \alpha | ^ { 2 } } e ^ { \alpha a ^ { \dagger } } e ^ { - { \alpha ^ { * } a } } | 0 \rangle .
\begin{array} { r l } { k _ { \mathrm { e } } } & { { } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } = { \frac { c _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } = c _ { 0 } ^ { 2 } \times 1 0 ^ { - 7 } \ { H \, m } ^ { - 1 } } \end{array}
R

P e
6 3 . 3 \pm { 0 . 7 }
\mathcal { T } = 2 7 0 \, \mathrm { { n K } }
u _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) ^ { * } u _ { \nu } ^ { \mathbf { k } ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ) \approx \sum _ { P } u _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { P } ) ^ { * } u _ { \nu } ^ { \mathbf { k } ^ { \prime } } ( \mathbf { r } _ { P } ) \xi _ { P } ^ { [ n n ] } ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 \Omega } \int \left( \alpha _ { \mu } ( { \bf X } , t ) \alpha _ { \nu } ( { \bf X } , t + \tau ) + \alpha _ { \nu } ( { \bf X } , t + \tau ) \alpha _ { \mu } ( { \bf X } , t ) \right) \sqrt { L } d ^ { n } X = } \\ & { \frac { 1 } { 2 \Omega } \int \left( \alpha _ { \nu } ( { \bf X } , t ) \alpha _ { \mu } ( { \bf X } , t + \tau ) + \alpha _ { \mu } ( { \bf X } , t + \tau ) \alpha _ { \nu } ( { \bf X } , t ) \right) \sqrt { L } d ^ { n } X } \end{array}
\delta \psi ^ { i } = \epsilon _ { \alpha } \; b _ { \alpha } ^ { i } \; , \; \; \; \; \delta b _ { \alpha } ^ { i } = \epsilon _ { \gamma } \; ( \phi _ { [ \gamma \alpha ] } ^ { i } + i \delta _ { \gamma \alpha } \; \partial _ { - } \psi ^ { i } ) \; .
E = ( + 1 , + 1 , + 1 ) \otimes ( - 1 , - 1 , - 1 ) \otimes ( + 1 , + 1 , + 1 ) ~ . ~ \,
v = 1 , 2
a _ { 0 }
r
V
\sqrt { \lambda - h }
\&
\sum _ { Q } { \binom { K } { Q } } \biggl ( D _ { K - Q } E _ { A } ^ { P } E _ { C } ^ { L } ( f ) D _ { Q + M + L + P + N - I } E _ { D } ^ { M } ( g ) - ( F \leftrightarrow G ) \biggr )
h _ { * }
0 . 0 6

= \pm 1
r < 3 . 2
0 . 0 1 2
\alpha _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } \omega _ { \gamma } ^ { S } \ll \sigma
W = L
p ^ { + }
\mu
P _ { 1 }
A ^ { \mu } \hat { D } _ { \mu \nu } ^ { - 1 } \tilde { \delta } A ^ { \nu } + a ^ { \mu } \bar { D } _ { \mu \nu } ^ { - 1 } \tilde { \delta } a ^ { \nu } = - ( A _ { \mu } + a _ { \mu } ) D _ { \mu \nu } ^ { - 1 } \partial ^ { \nu } ( C + c ) \zeta .
( p _ { i , i n t } , p _ { i , d e l } ^ { 1 s } , p _ { i , d e l } ^ { r e p } , d _ { i } ) \quad \quad i \in \{ 1 , \dots , N \}
r \ll R
\varrho = 9 1 6 \mathrm { \, k g \, m ^ { - 3 } }
\Omega _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \simeq 1 . 3 \gamma
F _ { z } / ( P _ { 0 } / c )
t > 0
1 5 3 6
k _ { x }
P _ { 2 } ( \theta _ { 1 } , \vec { r } _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \vec { r } _ { 2 } ) = 0
\varphi _ { i } , \varphi _ { j }
\nu _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } = 2 \bar { n } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
_ 1
\begin{array} { r } { \tilde { C } _ { \sigma } ( s ^ { \mathrm { r e l } } ) = e ^ { - 1 } . } \end{array}
i
H
v _ { A }
f _ { 0 }
\{ \phi _ { i } , \phi _ { j } \} = c _ { i j } ^ { k } \phi _ { k }
N _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ D ~ F ~ } } ^ { [ o o ] } = c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ D ~ F ~ } } ^ { [ o o ] } N _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } ,
{ \begin{array} { r l } { 1 - \Phi \left( x \right) } & { = \left( { \frac { 0 . 3 9 8 9 4 2 2 8 0 4 0 1 4 3 2 6 8 } { x + 2 . 9 2 6 7 8 6 0 0 5 1 5 8 0 4 8 1 5 } } \right) \left( { \frac { x ^ { 2 } + 8 . 4 2 7 4 2 3 0 0 4 5 8 0 4 3 2 4 0 x + 1 8 . 3 8 8 7 1 2 2 5 7 7 3 9 3 8 4 8 7 } { x ^ { 2 } + 5 . 8 1 5 8 2 5 1 8 9 3 3 5 2 7 3 9 1 x + 8 . 9 7 2 8 0 6 5 9 0 4 6 8 1 7 3 5 0 } } \right) } \\ & { \left( { \frac { x ^ { 2 } + 7 . 3 0 7 5 6 2 5 8 5 5 3 6 7 3 5 4 1 x + 1 8 . 2 5 3 2 3 2 3 5 3 4 7 3 4 6 5 2 5 } { x ^ { 2 } + 5 . 7 0 3 4 7 9 3 5 8 9 8 0 5 1 4 3 7 x + 1 0 . 2 7 1 5 7 0 6 1 1 7 1 3 6 3 0 7 9 } } \right) \left( { \frac { x ^ { 2 } + 5 . 6 6 4 7 9 5 1 8 8 7 8 4 7 0 7 6 5 x + 1 8 . 6 1 1 9 3 3 1 8 9 7 1 7 7 5 7 9 5 } { x ^ { 2 } + 5 . 5 1 8 6 2 4 8 3 0 2 5 7 0 7 9 6 3 x + 1 2 . 7 2 3 2 3 2 6 1 9 0 7 7 6 0 9 2 8 } } \right) } \\ & { \left( { \frac { x ^ { 2 } + 4 . 9 1 3 9 6 0 9 8 8 9 5 2 4 0 0 7 5 x + 2 4 . 1 4 8 0 4 0 7 2 8 1 2 7 6 2 8 2 1 } { x ^ { 2 } + 5 . 2 6 1 8 4 2 3 9 5 7 9 6 0 4 2 0 7 x + 1 6 . 8 8 6 3 9 5 6 2 0 0 7 9 3 6 9 0 8 } } \right) \left( { \frac { x ^ { 2 } + 3 . 8 3 3 6 2 9 4 7 8 0 0 1 4 6 1 7 9 x + 1 1 . 6 1 5 1 1 2 2 6 2 6 0 6 0 3 2 4 7 } { x ^ { 2 } + 4 . 9 2 0 8 1 3 4 6 6 3 2 8 8 2 0 3 3 x + 2 4 . 1 2 3 3 3 7 7 4 5 7 2 4 7 9 1 1 0 } } \right) e ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } } } \end{array} }
( u _ { t } + f ( t ) u u _ { x } + g ( t ) u _ { x x x } + l ( t ) u ) _ { x } + m ( t ) u _ { y y } = 0 ,
\begin{array} { r l r } { ( H _ { \nu } + 1 ) ^ { 1 / 2 } \mathcal { G } _ { \nu } ^ { - 1 } ( z ) ( H _ { \nu } + 1 ) ^ { 1 / 2 } } & { = } & { ( H _ { \nu } + 1 ) ^ { 1 / 2 } ( H _ { \nu } - z ) ^ { - 1 } ( H _ { \nu } + 1 ) ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { - ( H _ { \nu } + 1 ) ^ { 1 / 2 } \mathcal { G } _ { \nu } ^ { - 1 } ( z ) \, \mathcal { S } _ { \nu } ( z ) ( H _ { \nu } - z ) ^ { - 1 } ( H _ { \nu } + 1 ) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}

z _ { 0 }
( V _ { k 1 2 } + V _ { 2 k 1 } + V _ { 1 2 k } ) = 0 \, , \qquad ( k ^ { 2 } V _ { k 1 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } V _ { 2 k 1 } + k _ { 1 } ^ { 2 } V _ { 1 2 k } ) = 0 \ .
\partial _ { i } : F \mapsto ( x \mapsto ( \nabla _ { e _ { i } } F ) ( x ) ) .
\beta _ { 2 }
\kappa _ { e }
\begin{array} { r l } { \bar { \psi } } & { = \frac { 1 } { r _ { \mathrm { m a x } } - r _ { \mathrm { m i n } } } \int _ { r _ { \mathrm { m i n } } } ^ { r _ { \mathrm { m a x } } } \left( \psi _ { 0 } - \psi _ { d } \frac { r } { r _ { \mathrm { m a x } } } \right) \, d \! r } \\ & { = \psi _ { 0 } - \frac { r _ { \mathrm { m a x } } + r _ { \mathrm { m i n } } } { 2 \cdot r _ { \mathrm { m a x } } } \cdot \psi _ { d } } \end{array} \mathrm { . }
i
t = 0

\omega _ { k } ^ { 2 } / T = \omega _ { k } ^ { 2 } / T ^ { \prime } ( \omega _ { k } )
\lambda ^ { + } : = \frac { \lambda } { 2 } + \frac { 1 } { 2 }
b \sim 3 \, \mu
g _ { a }
{ \boldsymbol { N } } = J ~ { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot { \boldsymbol { \sigma } }
\lambda = 0 . 1
f _ { k } ( x ) = 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { k } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 2 ! k ( k + 1 ) } } - { \frac { x ^ { 6 } } { 3 ! k ( k + 1 ) ( k + 2 ) } } + \cdots \quad ( k \notin \{ 0 , - 1 , - 2 , \ldots \} ) .
\begin{array} { r } { \omega \delta p = \gamma p _ { 0 } \mathbf { k } \cdot \delta \mathbf { v } . } \end{array}
\varepsilon _ { \mathrm { { r } } } ( { \bf { r } } )
\zeta
t = 1
\eta _ { \mathrm { ~ A ~ F ~ C ~ } } \approx ( 1 - e ^ { - d / \mathscr { F } } ) ^ { 2 } e ^ { - 7 / \mathscr { F } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { m ^ { X , ( 2 ) } ( z ) = I + \frac { m _ { 1 } ^ { X , ( 2 ) } } { z } + O \biggl ( \frac { 1 } { z ^ { 2 } } \biggr ) , \quad z \to \infty , \quad m _ { 1 } ^ { X , ( 2 ) } : = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \beta _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) } } \\ { 0 } & { \beta _ { 2 1 } ^ { ( 2 ) } } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\hat { D } ( \theta ) = e ^ { - i \theta ( \hat { p } _ { A } \pm \hat { p } _ { B } ) / 2 } .
A _ { \Sigma } = \int _ { \Sigma } d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } { \sqrt { { \tilde { E } } _ { i } ^ { 3 } { \tilde { E } } ^ { 3 i } } }
q _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { Q ^ { 2 } } f _ { i } ( x , q ^ { 2 } ) \ d q ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { 1 } } & { = k _ { 0 } \left( - 1 , 1 , 1 \right) , } \\ { \mathbf { k } _ { 3 } } & { = k _ { 0 } \left( 1 , 1 , - 1 \right) , } \end{array} \qquad \begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { 2 } } & { = k _ { 0 } \left( 1 , - 1 , 1 \right) , } \\ { \mathbf { k } _ { 4 } } & { = k _ { 0 } \left( - 1 , - 1 , - 1 \right) , } \end{array}
\Delta K ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \: e ^ { - k ^ { 2 } t } \sum _ { l } \chi _ { l } ( g _ { l } ( k ) - g _ { l } ^ { ( 0 ) } ( k ) ) .
d f _ { \mathrm { { b a l l } } } / d \widetilde { \boldsymbol { p } }

\mathbf { z } _ { k } = \xi ( \mathbf { x } _ { k } )

g = \exp ( X _ { 1 } ) \cdots \exp ( X _ { n } ) , \qquad X _ { 1 } , \ldots X _ { n } \in { \mathfrak { g } } .
1 2 0
\alpha
\hat { c } _ { 0 } , \hat { c } _ { 0 } ^ { \dag } \sim \sqrt { N }
V ^ { 2 } - \nu ^ { 2 }
L = 7 R
^ { 8 + }
\delta = 1 0
\tilde { \mathbb { L } } \in \mathbb { R } ^ { ( N - 1 ) \times ( N - 1 ) }
\left[ N _ { r } , N _ { \theta } , N _ { \phi } \right] = \left[ 6 4 , 2 0 0 , 4 0 0 \right]

| N _ { 1 , L } \rangle
\alpha ( \kappa ) = - 0 . 0 7 9 9 - 0 . 0 0 4 6 \kappa ^ { 2 } + 0 . 0 0 1 6 \kappa ^ { 4 }
\lambda _ { 0 } = 4 2 7 . 8 9 0 8 \mathrm { n m } \; \mathrm { S . I . }
- 1 . 7
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \| \tilde { v } _ { t } \| ^ { 2 } + \frac 1 2 \| \tilde { v } _ { x t } \| ^ { 2 } \le \big ( | \beta _ { 1 } ^ { \prime \prime } | + | \beta _ { 2 } ^ { \prime \prime } | \big ) \| \tilde { v } _ { t } \| ^ { 2 } + C \big ( } & { \| \tilde { u } _ { x x } \| ^ { 2 } + \| \tilde { u } _ { x } \| ^ { 2 } + \| \tilde { v } _ { x x } \| ^ { 2 } + \| \tilde { v } _ { x } \| ^ { 2 } + | \alpha ^ { \prime } | } \\ & { + | \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } | + | \beta _ { 1 } ^ { \prime } | + | \beta _ { 2 } ^ { \prime } | + | \beta _ { 1 } ^ { \prime \prime } | + | \beta _ { 2 } ^ { \prime \prime } | \big ) . } \end{array}

{ \mathcal { F } } _ { m } ^ { ( L ) } = ( - 1 ) ^ { m + 1 } \sqrt { 2 L + 1 } \sum _ { \mu = - 1 } ^ { 1 } \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 1 } & { L } \\ { \mu } & { m - \mu } & { - m } \end{array} \right) \mathcal { E } _ { \mu } ^ { \ast } \mathcal { E } _ { m - \mu } ,
W _ { m }
\mathbf { x }
\begin{array} { r l } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } \delta ( i ) ( 1 - T _ { i , i } ) = \operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } \mu \frac { 1 - q _ { i + L } } { 1 - q _ { i } } + \nu \frac { 1 - q _ { i - 1 } } { 1 - q _ { i } } = \mu + \nu } \\ { \operatorname* { l i m } _ { i \to - \infty } \delta ( i ) ( 1 - T _ { i , i } ) = \mu \alpha ^ { L } + \nu \alpha ^ { - 1 } = \mu + \nu + d } \end{array} \right. } \\ { \Rightarrow } & { \operatorname* { i n f } _ { i \in \mathbb { Z } } \{ \delta ( i ) ( 1 - T _ { i , i } ) \} > 0 . } \end{array}
T _ { f } = 1 / 3 \, T _ { g } + 2 / 3 \, T _ { p }
0 . 8 5
\varrho = \int _ { L } \rho \ d l = - \frac { 1 } { \kappa } \ln { T } \ [ \mathrm { ~ g ~ c ~ m ~ } ^ { - 2 } ] ,
Q ^ { 1 / 2 } = \sqrt { \mathbf { \Pi } _ { \mathrm { n e q } } : \mathbf { \Pi } _ { \mathrm { n e q } } }
1 0
- 7 0
K _ { 1 } \neq 0
\rho _ { k _ { ( + ) } , k _ { ( - ) } } > 0
| e | = 3
\left\lvert \nabla _ { x } \left( \frac { \lambda _ { i } ( x , v ) } { \lambda ( x , v ) } \right) \right\rvert = \left\lvert \frac { \nabla _ { x } \lambda _ { i } ( x , v ) } { \lambda ( x , v ) } - \frac { \lambda _ { i } ( x , v ) \nabla _ { x } \lambda ( x , v ) } { \lambda ( x , v ) ^ { 2 } } \right\rvert \leq \left\lvert \frac { \nabla _ { x } \lambda _ { i } ( x , v ) } { \lambda ( x , v ) } \right\rvert + \sum _ { j = 1 } ^ { d } \left\lvert \frac { \nabla _ { x } \lambda _ { j } ( x , v ) } { \lambda ( x , v ) } \right\rvert .
\ell \cap \ell ^ { \prime } = \varnothing .

n \longleftarrow 0
0 . 9 5
\frac { x } { a + \frac { x } { b - \frac { x } { c } } }
{ K = k \sqrt { \frac { \hbar } { 2 m \omega } } }

L \, \in \, \mathrm { S O } ( m , n ) \, \Longleftrightarrow \, L ^ { T } \, \eta L \, = \, \eta
\begin{array} { r l } { u \cdot \nabla u = \widehat { n } \, \big ( } & { u _ { \sigma } \partial _ { \sigma } u _ { \sigma } + u _ { \bot } \cdot J ^ { - 1 } ( \nabla _ { \! \bot } u _ { \sigma } + K u _ { \bot } ) \big ) + u _ { \sigma } \partial _ { \sigma } u _ { \bot } + u _ { \bot } \cdot J ^ { - 1 } ( \nabla _ { \! \bot } u _ { \bot } - K u _ { \sigma } ) . } \end{array}
\bf k
{ \sqrt { 1 0 } } \times 1 0 ^ { b }
E = 1 0
\propto 1 / \gamma _ { 2 } ^ { \prime }
x _ { 0 } = ( 1 / 2 ) ^ { 1 / N }
\log _ { 1 0 } [ f _ { \nu } ( \mathrm { W 4 } ) / f _ { \nu } ( z ) ]
6 0
\mathrm { S c } = { \frac { \nu } { D } }
\varphi \in W _ { \mathrm { l o c } } ^ { 1 , \infty } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } )
\vec { q } ^ { \prime } , \vec { x } ^ { \prime } \leftrightarrow \vec { q } ^ { \prime \prime } , \vec { x } ^ { \prime \prime }
e _ { n } \equiv 2 ^ { - n } m _ { 0 }
y _ { 1 }
\begin{array} { r } { \mathbf { A } _ { \pm } : = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \langle \alpha _ { i } \rangle _ { \pm } \mathbf { m } _ { i } \otimes \mathbf { m } _ { i } , } \end{array}
j
n _ { e }
N \to \infty
H \approx 0 . 5
\alpha { \gtrsim } 1

R ( f )
\beta
g
0 . 0 8 5
\Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } = m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 }
v
n + 1
k ^ { t }
l _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ , ~ c ~ , ~ a ~ } } ^ { * } ( \Delta \Phi , T ) = ( k _ { 0 } + k _ { 1 } \sqrt { T } ) \cdot l _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ , ~ c ~ , ~ a ~ } } ,
\left. - \, \frac { 1 } { 2 m } ( - i \hbar { \vec { \nabla } } - e { \vec { A } } _ { \theta } - e { \vec { \cal A } } - e { \vec { a } } ) ^ { 2 } \right] \psi ( t , x )
q
\hat { n }
\sigma _ { \lambda }
\tilde { c }
U _ { e i } = | U _ { e i } | \, e ^ { i \, \alpha _ { i } } \, .
\begin{array} { r l } { W _ { \mathrm { i s o } } } & { = \frac { a } { 2 b } \mathrm { e } ^ { b ( I _ { 1 } - 3 ) } \mathrm { , } } \\ { W _ { \mathrm { a n i s o } } } & { = \sum _ { i = \mathrm { f } , \mathrm { s } } \frac { a _ { i } } { 2 b _ { i } } \left( \mathrm { e } ^ { b _ { i } ( I _ { 4 i } - 1 ) ^ { 2 } } - 1 \right) + \frac { a _ { \mathrm { f s } } } { 2 b _ { \mathrm { f s } } } \left( \mathrm { e } ^ { b _ { \mathrm { f s } } I _ { 8 \mathrm { f s } } } - 1 \right) \mathrm { . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { i } ^ { n + 1 } } & { = q _ { i - 1 } ^ { n } \frac { U ( x _ { i - \frac 1 2 } ) \frac { \Delta t } { \Delta x } } { L _ { i - 1 } } + q _ { i } ^ { n } \frac { 1 - U ( x _ { i - \frac 1 2 } ) \frac { \Delta t } { \Delta x } } { L _ { i } } } \\ & { = q _ { i } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x } \left( q _ { i } ^ { n } \frac { U ( x _ { i + \frac 1 2 } ) } { L _ { i } } - q _ { i - 1 } ^ { n } \frac { U ( x _ { i - \frac 1 2 } ) } { L _ { i - 1 } } \right) } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ } } = \{ 4 0 , 8 0 , 1 6 0 , 3 2 0 \}
t _ { \mathrm { f i n a l } } = 1 2 8 0
{ \frac { d n _ { r } } { d z } } | _ { 0 }
w _ { 1 }
\rho ( I , t ) = \Theta ( t ) \ \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { ( I - I _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 D t } } - \mathrm { e } ^ { - \frac { ( I + I _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 D t } } } { \sqrt { 4 \pi D t } \ \mathrm { e r f } \left( \frac { I _ { 0 } } { \sqrt { 4 D t } } \right) } = \Theta ( t ) \ \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { ( I - I _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 D t } } } { \sqrt { 4 \pi D t } } \ \frac { 1 - \mathrm { e } ^ { - \frac { I \, I _ { 0 } } { D t } } } { \mathrm { e r f } \left( \frac { I _ { 0 } } { \sqrt { 4 D t } } \right) } \; .
3 5 1 . 0
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \rho } ^ { 2 } \hat { c } _ { k } - f ^ { \prime \prime } ( \theta _ { 0 } ) \hat { c } _ { k } = \hat { f } _ { k - 1 } ^ { \prime } + \theta _ { 0 } ^ { \prime } \partial _ { t } d _ { k - \frac { 1 } { 2 } } + \partial _ { \rho } \hat { c } _ { k - \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { t } d _ { \Gamma } + \partial _ { \rho } \hat { c } _ { k - 1 } \partial _ { t } d _ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \quad + \theta _ { 0 } ^ { \prime } \sum _ { i \in \{ 0 , \frac { 1 } { 2 } , k - 1 , k - \frac { 1 } { 2 } \} } \hat { \mathbf { v } } _ { i } \cdot \nabla d _ { k - \frac { 1 } { 2 } - i } + \partial _ { \rho } \hat { c } _ { k - \frac { 1 } { 2 } } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } + \partial _ { \rho } \hat { c } _ { k - 1 } \sum _ { i \in \{ 0 , \frac 1 2 \} } \hat { \mathbf { v } } _ { i } \cdot \nabla d _ { \frac { 1 } { 2 } - i } } \\ & { \quad - \sum _ { i \in \{ 0 , k - 1 \} } \partial _ { \rho } \hat { c } _ { i } \Delta d _ { k - 1 - i } - 2 \nabla \partial _ { \rho } \hat { c } _ { k - 1 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } - \theta _ { 0 } ^ { \prime } \sum _ { i \in \{ 0 , \frac 1 2 \} } \hat { \phi } _ { i } d _ { k - \frac { 1 } { 2 } - i } } \\ & { \quad + \eta ^ { \prime } g _ { k - \frac { 3 } { 2 } } d _ { \Gamma } + \mathcal { R } _ { 3 , k - \frac { 3 } { 2 } } , } \end{array}
\mathrm { V a r } _ { \chi } [ \mathcal { I } _ { \mathrm { l o c } } ( \sigma , \eta ) ] = \mathbb { E } _ { \chi } [ | \mathcal { F } _ { \mathrm { l o c } } ( \sigma , \eta ) | ^ { 2 } ] - | \mathbb { E } _ { \chi } [ \mathcal { F } _ { \mathrm { l o c } } ( \sigma , \eta ) ] | ^ { 2 } = 1 - ( 1 - \mathcal { I } ) ^ { 2 } = 2 \mathcal { I } - \mathcal { I } ^ { 2 } .
b
t = 7 0
H ( \phi )
\rightarrow
{ \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } { \frac { 4 \pi } { 2 \ell + 1 } } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } ( - 1 ) ^ { m } { \frac { r _ { \scriptscriptstyle < } ^ { \ell } } { r _ { \scriptscriptstyle > } ^ { \ell + 1 } } } Y _ { \ell } ^ { - m } ( \theta , \varphi ) Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta ^ { \prime } , \varphi ^ { \prime } ) .


\zeta _ { 0 } ( \nu ) = - { \frac { \varrho ^ { - 2 \nu } } { 2 \pi } } \sum _ { \omega } \int _ { C _ { + } } d z ( z ^ { 2 } + \breve { \omega } ^ { 2 } ( z ) ) ^ { - \nu } e ^ { i \epsilon z } ,
r
5 . 7 \, \mathrm { c m }

3 3 4
M _ { \odot }
\begin{array} { r l } { Y _ { \ell m } } & { { } = { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { \ell } ^ { m } - ( - 1 ) ^ { m } \, Y _ { \ell } ^ { - m } \right) } & { { \mathrm { i f } } \ m < 0 } \\ { \displaystyle Y _ { \ell } ^ { 0 } } & { { \mathrm { i f } } \ m = 0 } \\ { \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { \ell } ^ { - m } + ( - 1 ) ^ { m } \, Y _ { \ell } ^ { m } \right) } & { { \mathrm { i f } } \ m > 0 . } \end{array} \right. } } \end{array}
0 . 7
\Delta f = 2 0
\left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } + m ^ { 2 } \right] \phi _ { \mathrm { c l } } ( t ) + { \frac { 1 } { 3 ! } } \lambda \phi _ { \mathrm { c l } } ^ { 3 } ( t ) = 0 \, ,
\ntrianglerighteq
x = 0
p _ { v e c } ( T \mathbf { v } | T \hat { \mathcal { G } } ) = p _ { v e c } ( \mathbf { v } | \hat { \mathcal { G } } )
\| ( H - E ) | u \rangle \| _ { 2 } = \| \Delta H | u \rangle \| _ { 2 } < \| \Delta H \| _ { 2 } < \epsilon
v = v _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { s u r f a c e ~ t e n s i o n : } \ \gamma = 2 . 8 4 \times 1 0 ^ { - 2 } k g / s ^ { 2 } ; } \\ & { \mathrm { d e n s i t i e s : } \ \rho _ { 1 } = \rho _ { 2 } = 4 2 9 . 7 k g / m ^ { 3 } ; \ ( \mathrm { a m b i e n t ~ f l u i d } \ \rho _ { 1 } , \ \mathrm { d r o p } \ \rho _ { 2 } ) } \\ & { \mathrm { d y n a m i c ~ v i s c o s i t i e s : } } \\ { t e x t { ( a m b i e n t f l u i d ) } \ \mu _ { 1 } = 1 2 . 0 4 8 \times 1 0 ^ { - 4 } k g / ( m \cdot s ) , \quad \mathrm { ( d r o p ) } \ \mu _ { 2 } = 2 \mu _ { 1 } ; } \\ & { \mathrm { p e r m i t t i v i t i e s : } \ \mathrm { ( a m b i e n t ~ f l u i d ) } \ \epsilon _ { 1 } = \epsilon _ { 0 } = 8 . 8 5 4 \times 1 0 ^ { - 1 2 } F / m , \quad \mathrm { ( d r o p ) } \ \epsilon _ { 2 } = 8 . 1 \epsilon _ { 0 } ; } \\ & { \mathrm { m o d e l ~ p a r a m e t e r s : } } \\ { e t a = 0 . 0 1 L _ { 0 } , \quad \lambda = \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } \gamma \eta , \quad \gamma _ { 1 } = 5 \times 1 0 ^ { - 6 } \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } } , \quad \Delta t = 1 \times 1 0 ^ { - 6 } \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 1 } } { \epsilon _ { 0 } V _ { 0 } ^ { 2 } } . } \end{array}
t ^ { N }
a
- D _ { K + M } \theta _ { \Omega } D _ { J } \theta _ { \Omega } E _ { A } ^ { J } ( f ) D _ { L - M } \biggl ( E _ { B } ^ { K } ( g ) I _ { B A } ^ { L } \biggr ) \Biggr ] .
\epsilon
\widehat { \mathbf { q } }
\zeta ( s ) = { \frac { s } { s - 1 } } - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \bigl ( } \zeta ( s + n ) - 1 { \bigr ) } { \frac { s ( s + 1 ) \cdots ( s + n - 1 ) } { ( n + 1 ) ! } } .
E x p \left\{ - \frac { 1 } { 2 } t r l n [ ( g s { \bf F } ) ^ { - 1 } S i n ( g s { \bf F } ) ] \right\} = \frac { g ^ { 2 } s ^ { 2 } { \cal F } _ { 2 } } { \Im C o s h ( g s X ) }
x _ { i } = 2
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \left( \mathbf { M } ( \boldsymbol { z } _ { 0 } , t ) ^ { \mathrm { T } } \mathbf { M } ( \boldsymbol { z } _ { 0 } , t ) \right) ^ { 1 / 2 t } = \mathbf { \Lambda } ( \boldsymbol { z } _ { 0 } ) ,
D \leq { \frac { \log { ( n - 1 ) } } { \log ( \lambda _ { 0 } / \lambda _ { 1 } ) } } + 1 .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \langle \mathbf { r } \rangle } & { = \frac { 1 } { \hbar } \langle \nabla _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { H } _ { h } ( \mathbf { k } ) + i \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) ) \rangle - \frac { 2 i } { \hbar } \langle \nabla _ { \mathbf { k } } \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle + \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { r } \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle - \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { r } \rangle \langle \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { \hbar } \langle \nabla _ { \mathbf { k } } \mathbf { H } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } ) \rangle + \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { r } \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle - \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { r } \rangle \langle \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle . } \end{array}
^ { 1 }
\sigma
x
\gamma
B _ { i }
\Sigma _ { 7 } = \frac { 6 4 } { \pi ^ { 4 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sigma _ { n , m , l } ^ { ( 7 ) } \right) ^ { 2 }
\tau _ { p }
e \Phi _ { \mathrm { s h } } ( t = 0 ) = - \frac { T _ { e 0 } } { 2 } \ln \left[ \frac { 2 \pi m _ { e } } { m _ { i } } ( 1 + \frac { T _ { i 0 } } { T _ { e 0 } } ) \right] .
\mathcal { F }
\begin{array} { r } { \mathbb { P } _ { \mathcal { G } } \{ | S _ { i } ^ { \mathcal { G } , n } ( t ) - \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathcal { G } , n } | \ge \varepsilon \} \le 2 \exp \bigg \{ - \frac { ( t \varepsilon - 2 \| g _ { i } ^ { \mathcal { G } , n } \| _ { s } ) ^ { 2 } } { 2 t \| g _ { i } ^ { \mathcal { G } , n } \| _ { s } ^ { 2 } } \bigg \} } \end{array}
\tilde { p } ( i ^ { \tt A } , i ^ { \tt B } ; f ^ { \tt A } , f ^ { \tt B } )
\langle f _ { i } ^ { ( i m ) } \rangle
1 / L _ { n } - 2 / L _ { B } < 0
\frac { 1 } { 4 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 3 } + \cdots = \frac { 1 } { 3 }

\epsilon _ { t }
\mathbf { T } ( t ) = { \frac { \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) } { \| \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \| } } .
b ( \sigma )
S _ { B E B } = E R / \hbar = R _ { g } ~ R ~ l _ { P } ^ { - 2 } .
f _ { 0 } = F _ { 0 } L / ( D _ { t } \gamma _ { t } )
\equiv \eta / S c ^ { 1 / 2 } )
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { h t } ^ { t ^ { 2 } } \frac { f ( x ) } { x ^ { 1 + s } } \mathrm { d } x \right| } & { = \left| \int _ { h t } ^ { t ^ { 2 } } \frac { f ( x ) \cos ( t \log x ) + i f ( x ) \sin ( t \log x ) } { x ^ { 1 + \sigma } } \mathrm { d } x \right| } \\ & { \le \frac { 4 \sqrt { 2 } h ^ { 1 - \sigma } } { t ^ { 1 + \sigma } } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 h } \cot \left( \frac { 1 } { 2 h } \right) \right) . } \end{array}
f ( g ) = \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } + . . .
X , Y \in \mathbb { R } ^ { r _ { 0 } n }
\begin{array} { r l } { ( \hat { \lambda } \times \ell ) \circ \hat { \lambda } } & { = ( \xi \circ \pi \circ \xi \circ \pi , \lambda \circ \xi \circ \pi , \ell \circ \lambda ) } \\ & { = ( \xi \circ \pi , T . ( \xi \circ \pi ) \circ \lambda , T . \lambda \circ \lambda ) } \\ & { = ( \pi _ { 0 } , T . ( \xi \circ \pi ) \circ \pi _ { 1 } , T . \lambda \circ \pi _ { 1 } ) \circ ( \xi \circ \pi , \lambda ) } \\ & { = ( i d \times T ( \hat { \lambda } ) ) \circ \hat { \lambda } . } \end{array}
n _ { \sigma n l } ( r ) \to 0
\ell = 1 + j _ { 1 } + m _ { 1 } + k \; , \qquad r = - 1 - j _ { 1 } - k - m _ { 1 } + { \frac { 2 m } { N } } \; ,
\rho _ { \beta }
p _ { \alpha } = p _ { \alpha } ( b _ { \alpha } , d _ { \alpha } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 }
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { z ^ { 2 } } ( d t ^ { 2 } - d \vec { x } _ { p - 2 } ^ { 2 } - d z ^ { 2 } ) \, ,
\Bar { W } = W _ { L } * \left( E ^ { ' } { R ^ { ' } } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 }
\frac { m _ { L Q } } { | g _ { L Q } | } > 0 . 8 \mathrm { T e V } \; ( \tilde { S } ) , \;
1 7
^ { + 1 . 0 } _ { - 0 . 6 }
p _ { \infty } = 1 0 1 3 2 5 \mathrm { ~ P ~ a ~ }
\gamma > 0
\mathrm { P } \left( \bigcap _ { i = 1 } ^ { k } B _ { i } \right) = \prod _ { i = 1 } ^ { k } \mathrm { P } ( B _ { i } )
\gamma
u ( 0 , x , y , z ) = 0 , \quad u _ { t } ( 0 , x , y , z ) = \phi ( x , y , z ) .
\mathbf { y } ( x ) = \left( \begin{array} { l } { P _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) } \\ { \eta _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) } \\ { P _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) } \\ { \eta _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) } \end{array} \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \mathsf { A } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \gamma } { D } } & { \frac { v - f - U ^ { [ i ] } } { D } } & { - \frac { \gamma } { D } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { - \frac { \gamma } { D } } & { 0 } & { \frac { \gamma } { D } } & { \frac { - v - f - U ^ { [ i ] } } { D } } \end{array} \right) .
\hat { P }
\begin{array} { r l } & { i \frac { 1 + k / k _ { L } } { k _ { L } } \frac { \partial \alpha _ { k } ^ { p m } } { \partial \eta } = \frac { 1 } { 4 } \frac { \omega _ { p 0 } ^ { 2 } } { k _ { L } ^ { 2 } c ^ { 2 } } \frac { \delta n _ { s } } { n _ { 0 0 } } \sum _ { p ^ { \prime } m ^ { \prime } } \alpha _ { k \pm k _ { p 0 } } ^ { p ^ { \prime } m ^ { \prime } } \exp \left[ - i \left( \tilde { k } _ { k \pm k _ { p 0 } } ^ { p ^ { \prime } m ^ { \prime } } - \tilde { k } _ { k } ^ { p m } \pm ( k _ { p 0 } / k _ { L } ) \tilde { k } _ { 0 } ^ { 0 0 } \right) \eta \right] \langle \mathrm { L G } _ { p m } | \mathrm { L G } _ { 0 0 } ^ { 2 } | \mathrm { L G } _ { p ^ { \prime } m ^ { \prime } } \rangle } \end{array}
\eta ( v _ { \mathrm { m i n } } )

K _ { \mu } ^ { a } ( x ) = \int d ^ { 2 } y ~ V _ { ( \mu ) } ^ { a b } ( x , y ) J _ { \mu } ^ { b } ( y ) ,
f _ { l L } = ( \nu _ { l } , \, l , \, l ^ { c } ) _ { L } \sim ( { \bf 1 } , { \bf 3 } , 0 ) .
\hat { f } ( \hat { y } ) = 1 + C _ { R } e ^ { 2 i \omega z }

\ensuremath { f _ { \mathrm { G W } } } > 0 . 2 1
\frac { F } { u ^ { 6 } } = ( \frac { v } { u } ) ^ { 3 } \frac { w } { u } + ( \frac { v } { u } ) ^ { 2 } ,
U _ { n o } ( R ) \, { \mathbf { F } } _ { \alpha ; k l } ( x ) \, U _ { n o } ( R ) ^ { \dagger } = { \mathbf { F } } _ { \alpha ; k l } \bigl ( R ^ { - 1 } x \bigr ) = R ^ { - 1 } { \mathbf { F } } _ { \alpha ; k l } ( x ) ,
\kappa / 2 \pi
V ( M _ { X } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 9 7 5 4 } } & { { 0 . 2 2 0 5 } } & { { - 0 . 0 0 2 6 i } } \\ { { - 0 . 2 2 0 3 e ^ { + 0 . 0 3 ^ { \circ } i } } } & { { 0 . 9 7 4 9 } } & { { 0 . 0 3 1 8 } } \\ { { 0 . 0 0 7 5 e ^ { - 1 9 ^ { \circ } i } } } & { { - 0 . 0 3 1 1 e ^ { + 1 . 0 ^ { \circ } i } } } & { { 0 . 9 9 9 5 } } \end{array} \right) \ \ ,
\omega ( r )
\mathrm { P f a f f i a n } \left( { \frac { x _ { i } - x _ { j } } { 1 - x _ { i } x _ { j } } } \right) _ { 1 \le i , j \le N } = \prod _ { 1 \le i < j \le N } { \frac { x _ { i } - x _ { j } } { 1 - x _ { i } x _ { j } } }
t _ { p q } ^ { \mathrm H F } ( \mathbf k ) = \varepsilon _ { p \mathbf k } \delta _ { p q }
E _ { q } ^ { n , \nu } ( \rho ) = \bar { q } ^ { - \mu } q ^ { - \tilde { \mu } } \ \sum _ { \alpha = \pm \mu , \beta = \pm \tilde { \mu } } C _ { \alpha , \beta } \ J _ { \alpha } ( y ) J _ { \beta } ( \bar { y } ) ,
1 0 0 n m
\vec { m } = \left( 2 + \tau \partial _ { t } \right) ^ { - 1 } 2 \vec { m } _ { \mathrm { e q } } ( \vec { w } ) \; ,
g _ { \mu \nu } \lesssim N _ { \mu } N _ { \nu } \frac { \pi ^ { 3 } \nu _ { l _ { \mu \nu } } ( \theta _ { \mu \nu \omega } , R ) } { \alpha _ { \mu } ^ { l + 3 / 2 } \alpha _ { \nu } ^ { l _ { \nu } + 3 / 2 } } .
\lambda = h c / E = 2 . 9 5 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
g = 0
\phi _ { S B } = \frac { \pi } { 6 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \phi _ { S B } ^ { * } = \arctan { \left( \sqrt { \frac { B + 1 } { 3 - B } } \right) } ,
2 . 6 8 ( 9 4 ) \times 1 0 ^ { - 5 }
m _ { N }
\Delta { \cal L } = - \bar { \psi } _ { L } { \cal M } \psi _ { R } + h . c .
{ \frac { 1 } { 3 } } \pi
1 0 \%
\sim { 5 - 6 }
g _ { N }
\beta
C ( x ) < 0
{ \bf M } = { \bf B } + { \frac { \delta S _ { \mathrm { e f f } } } { \delta { \bf B } } } = { \frac { \delta S _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { m a t t e r } } } { \delta { \bf B } } } \, .
M _ { A } = ( v _ { s } - v _ { s w } ) / v _ { A }
\frac { g ^ { 2 } \theta } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \tilde { G } ^ { l \, \mu \nu } G _ { \mu \nu } ^ { l } \, ,
\forall i , \, \, \rho ( r ) + p _ { i } \geq 0
M ( Z ) = \frac { m _ { Z } } { 2 } ( Z + Z ^ { 2 } )
\hat { \sigma } _ { 3 + 1 + k } ^ { p \mathrm { B } } ( M _ { p \mathrm { B } } ) = A _ { 4 + k } \; F ( s ) \; R _ { p \mathrm { B } } ^ { 2 + k } \; ,
\mathbf { w } \cdot \nabla = w \in \mathfrak { X } ( \mathcal { M } )
\hat { \mathcal { X } } ^ { \epsilon } = \bigcup _ { j = 1 } ^ { 2 } \big ( \mathcal { X } _ { j } ^ { \epsilon } \cup \omega \mathcal { X } _ { j } ^ { \epsilon } \cup \omega ^ { 2 } \mathcal { X } _ { j } ^ { \epsilon } \cup ( \mathcal { X } _ { j } ^ { \epsilon } ) ^ { - 1 } \cup ( \omega \mathcal { X } _ { j } ^ { \epsilon } ) ^ { - 1 } \cup ( \omega ^ { 2 } \mathcal { X } _ { j } ^ { \epsilon } ) ^ { - 1 } \big )
S _ { 1 1 } ^ { \downarrow \uparrow , q }
0 . 2
r
\rho = 9 9 8 \pm 1 ~ \mathrm { k g . m ^ { - 3 } }
C
{ \bf W } ^ { o u t } = { \bf Y } ^ { t a r g e t } { \bf X ^ { \top } } ( { \bf X } { \bf X ^ { \top } } + \beta { \bf I } ) ^ { - 1 }
6 4
^ { 2 }
t _ { 0 }
r _ { \mathrm { s p } } = 0 . 5 8 4 7 6
\tilde { U } _ { 0 } ( \alpha ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } U _ { 0 } ( x ) e ^ { - i \alpha x } d x ,
\begin{array} { r } { \nabla g _ { j } ^ { G G } \cdot ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { j } ) = \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { g _ { 2 } + g _ { 3 } + g _ { 4 } } { 3 } - g _ { 1 } \right) = \left( \frac { \overline { { g } } _ { T } - \overline { { g } } _ { j } } { | { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { j } | } \right) | { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { j } | = \overline { { g } } _ { T } - \overline { { g } } _ { j } , } \end{array}
\mathbb { \oplus [ l . . j ] }
\begin{array} { r l } { \| u _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } & { = \int _ { B _ { \varepsilon } ( 0 ) } | \mathcal { F } _ { h } { u } _ { h } ( \xi ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi + \int _ { ( - \pi / h , \pi / h ) ^ { d } \setminus B _ { \varepsilon } ( 0 ) } | \mathcal { F } _ { h } { u } _ { h } ( \xi ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { = : I _ { 1 } + I _ { 2 } , } \end{array}

\epsilon ^ { f _ { p } \ldots f _ { 1 } f } ( \Gamma _ { \{ f _ { 1 } \} \ldots \{ f _ { p } \} } C ^ { - { 1 } } ) _ { { b a } } = - i ^ { { { \frac { p ( p - 1 ) } { 2 } } } } p ! ( \Gamma ^ { \{ f \} } C ^ { - { 1 } } \Gamma ^ { \prime } ) _ { a } ^ { c }
\mathrm { ~ I ~ N ~ } 3 2 1 3 2 1 \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ }
^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { p _ { r } ( x , t | x _ { 0 } ) } & { = } & { e ^ { - r t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r ^ { n } \sum _ { m = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { ( c ^ { - \alpha } ; c ^ { - \alpha } ) _ { m } ( c ^ { \alpha } ; c ^ { \alpha } ) _ { n - m } } } \\ & { } & { \times \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \left( ( 1 - \delta _ { n 0 } ) \frac { ( t - t ^ { \prime } ) ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } + \delta _ { n 0 } \delta ( t - t ^ { \prime } ) \right) p _ { 0 } ( x - c ^ { n } x _ { 0 } , c ^ { \alpha m } t ^ { \prime } ) , } \end{array}
\boldsymbol { w } = ( c _ { 1 } , c _ { 2 } , \sigma _ { b } , \sigma _ { n } )
( \Omega , { \mathscr { F } } , { { \mathbb { P } } } )
\xi _ { i } \to \xi _ { i } + \chi _ { i } \, , \, \, \, \, \, \, \, \, \partial _ { i } \chi _ { i } = 0 \, ,
N = 2 . 4
\Delta T = 5 0 0 0
t = 5 9
\begin{array} { r l r } { D ( p | | q ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \ln \left[ \frac { 4 \alpha \beta - \delta ^ { 2 } } { 4 \alpha ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } \beta ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } } \right] - ( \alpha - \alpha ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ) \sigma _ { x x } ^ { f } - ( \beta - \beta ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ) \sigma _ { v v } ^ { f } - \delta \sigma _ { x v } ^ { f } \, , } \end{array}
v _ { 1 } ^ { n } = \displaystyle { \sum _ { i = 1 } ^ { r + l } \alpha _ { n } ^ { i } e _ { i } ( m ) } \underset { n \to + \infty } { \longrightarrow } v _ { 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad v _ { 2 } ^ { n } = \displaystyle { \sum _ { i = 1 } ^ { r + l } \beta _ { n } ^ { i } e _ { i } ( m ) } \underset { n \to + \infty } { \longrightarrow } v _ { 2 }
r \times r
= \frac 1 2 \otimes \underbrace { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } _ { \in \mathfrak g } + \frac { 1 } { 2 y } \otimes \underbrace { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { y } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { y } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } _ { \in \mathfrak g }

f _ { I } = n _ { I } / n
( \overline { { { q } } } _ { 1 } q _ { 2 } ) _ { V - A } : = \overline { { { q } } } _ { 1 } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) q _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \psi ( \mathbf { r } , t ) } & { = } & { \psi ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } , t ) \psi ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } ) , } \\ { \psi ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } , t ) } & { = } & { \exp \left[ i \nu \int _ { t } d s \frac { \kappa } { | \mathbf { r } + \mathbf { p } ( s - t ) + \boldsymbol { \alpha } ( s ) - \boldsymbol { \alpha } ( t ) | } \right] , } \end{array}
a = 0 . 9
O ( \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \ln \lambda ^ { - 1 } )
T \approx
\begin{array} { r l r } { C ( x , t ) } & { = } & { e r f \left( { \frac { x } { 2 \sqrt { D t } } } \right) , } \\ { C ( x , t ) } & { = } & { \left( \frac { \kappa _ { 1 } x } { t ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right) e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } } , } \\ { C ( x , t ) } & { = } & { \left( \frac { \kappa _ { 1 } x } { t ^ { \frac { 5 } { 2 } } } \right) e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } } \left( 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 6 D t } \right) , } \\ { C ( x , t ) } & { = } & { \left( \frac { \kappa _ { 1 } x } { t ^ { \frac { 7 } { 2 } } } \right) e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } } \left( 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 3 D t } + \frac { x ^ { 4 } } { 6 0 ( D t ) ^ { 2 } } \right) , } \\ { C ( x , t ) } & { = } & { \left( \frac { \kappa _ { 1 } x } { t ^ { \frac { 9 } { 2 } } } \right) e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } } \left( 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 2 D t } + \frac { x ^ { 4 } } { 2 0 ( D t ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 6 } } { 8 4 0 ( D t ) ^ { 3 } } \right) , } \end{array}

\langle \tau \rangle
\Omega
c
P _ { k }
\mathrm { 3 d ^ { 6 } ( ^ { 3 } H ) 4 p \ z \, ^ { 4 } H _ { 1 3 / 2 } ^ { o } }
\frac { \partial E } { \partial { \boldsymbol { \ell } _ { 1 } } } = K \left( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ^ { 2 } - \boldsymbol { \ell } _ { 2 } \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \cdot \boldsymbol { \ell } _ { 2 } \right)
S _ { m } = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \, g ^ { a b } \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \nabla _ { a } f \nabla _ { b } f \; ,
h ( - d / c ) = \infty
\{ \phi _ { n } ( \boldsymbol { r } ) \} _ { n = 1 } ^ { N }
\begin{array} { r l } & { \psi _ { 2 , 2 , 2 } \le C \left( \| q _ { 0 } \| _ { H ^ { 2 r - 1 } ( \Omega ) } + \| f \| _ { H ^ { 2 r - 3 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } \right) + \sum _ { i \ge r } \frac { ( i + 1 ) ^ { r } } { ( i + 1 ) ! } \epsilon ^ { i } \bar { \epsilon } \| t ^ { i + 1 - r } \partial _ { t } ^ { i } q \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { + C \sqrt { 2 ^ { r - 1 } } \sum _ { i \ge r } \frac { ( i + 2 ) ^ { r } } { ( i + 2 ) ! } \epsilon ^ { i } \bar { \epsilon } ^ { 2 } \| t ^ { i + 2 - r } \partial _ { t } ^ { i } \bar { \partial } \bar { \partial } q \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } + C \sqrt { 2 ^ { r - 1 } } \sum _ { i \ge r } \frac { i ^ { r } } { i ! } \epsilon ^ { i } \| t ^ { i - r } \partial _ { t } ^ { i } q \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { \le C \| q _ { 0 } \| _ { H ^ { 2 r - 1 } ( \Omega ) } + C \| f \| _ { H ^ { 2 r - 3 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } + C 2 ^ { r - 1 } \bar { \epsilon } T \psi _ { 2 , 2 , 3 } + C \sqrt { 2 ^ { r - 1 } } \psi _ { 2 , 2 , 1 } + C \sqrt { 2 ^ { r - 1 } } \psi _ { 2 , 2 , 3 } . } \end{array}
g
{ \cal F } = q _ { m } ^ { 2 } / ( 2 r ^ { 4 } )
w _ { y }
M
( i _ { \alpha } { \mathbf { w } } ) ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , \ldots , u _ { k - 1 } ) = { \mathbf { w } } ( \alpha , u _ { 1 } , u _ { 2 } , \ldots , u _ { k - 1 } ) .
\curlyeqprec
{ \bf k } _ { \mathrm { e f f } } = { \bf k } _ { 1 } - { \bf k } _ { 2 }
L _ { 2 } ^ { ( H ) } ( t ) = \frac { L _ { f } } { 1 + \gamma ^ { 2 } } \left[ 1 + \gamma ^ { 2 } \left( 1 - e ^ { - t / \tau ^ { \prime } } \right) \right] \, , \quad t \ge 0 \, ,
\alpha \boldsymbol { \xi } ( { \mathbf { x } } , t )
x = - c _ { \mathrm { s } } t
T _ { k }
m ^ { * } = \frac { 4 m } { \pi \rho _ { s } B ^ { 2 } } ,
( \Delta , S )
m
k _ { z }
\begin{array} { r } { { \frac { \pi ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } ( \pi z ) } } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( z - n ) ^ { 2 } } } . } \end{array}
^ 2
\delta u / U
0 \leq n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } \leq { \frac { N } { 2 } } - 1
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { P Z } } [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ] = E _ { \mathrm { K S } } [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ] - \sum _ { \sigma } \sum _ { i } ^ { N ^ { \sigma } } E _ { \mathrm { S I } } [ n _ { i } ^ { \sigma } ] . } \end{array}
\boldsymbol { \pi }
S = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x ( B ^ { i \alpha } { \cal L } ^ { \alpha \beta } E _ { i } ^ { \beta } + B ^ { i \alpha } B _ { i } ^ { \alpha } ) ,
\mathcal { N } _ { 5 } ^ { \prime } = 8 7
l \ge 6
a
\tau _ { 1 }
P _ { e e } ^ { 3 \nu } ( \mathrm { \small ~ M S W } ) \simeq \cos ^ { 4 } { \varphi } \left( P _ { e e } ^ { 2 \nu } \right) _ { v \to v \cos ^ { 2 } \varphi } + \sin ^ { 4 } { \varphi } \ ,
\langle \cdot \rangle
\begin{array} { r l r } { C ( t , t ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \left. \left< \hat { \mathcal P } _ { 1 , 2 } ( t ) \hat { \mathcal P } _ { 1 , 2 } ( t ^ { \prime } ) \right> \right| _ { \Omega _ { p } = 0 } } \end{array}
\boldsymbol { \phi }

\alpha _ { m } ^ { \prime \prime } > \phi _ { i n }
\tilde { s } ( f ) \equiv \tilde { s } _ { 1 } ( f ) = \tilde { s } _ { 2 } ( f )
U _ { p }
\epsilon _ { k } \left| \left\langle k _ { z } - k _ { 0 } , e _ { k } \right\rangle \right| ^ { 2 } = \epsilon _ { k } \left| \left\langle k _ { z } , e _ { k } \right\rangle \right| ^ { 2 } = \epsilon _ { k } \left| z ^ { \alpha ( k ) } \right| ^ { 2 } < \epsilon _ { k } \rho ^ { 2 | \alpha ( k ) | } \leq | \alpha ( k ) | \epsilon _ { k } \rho ^ { 2 | \alpha ( k ) | }
\mathcal { H } _ { r e l } ( t ) = \mathcal { H } _ { b g } + V ( R ; \boldsymbol { \varpi } ) f ( t )
\mu
a _ { r }
\begin{array} { r l } { \sqrt { \left( v _ { 0 } + \frac { \sigma \xi } { \tau } \right) ^ { 2 } + 2 g x } } & { \approx \sqrt { v _ { 0 } ^ { 2 } + 2 g x } \left( 1 + \frac { v _ { 0 } \sigma \xi } { ( v _ { 0 } ^ { 2 } + 2 g x ) \tau } + \frac { \sigma ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } { 2 ( v _ { 0 } ^ { 2 } + 2 g x ) \tau ^ { 2 } } - \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } { 2 ( v _ { 0 } ^ { 2 } + 2 g x ) ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } \right) } \\ & { = \sqrt { v _ { 0 } ^ { 2 } + 2 g x } \left( 1 + \frac { v _ { 0 } \sigma \xi } { ( v _ { 0 } ^ { 2 } + 2 g x ) \tau } + \frac { g x \sigma ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } { 2 ( v _ { 0 } ^ { 2 } + 2 g x ) ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\textrm { M A P b C l } _ { 3 }
L ^ { 1 }
2 \phantom { A } \! \! \! ^ { 2 } \Sigma _ { g } ^ { + }

\nu
R ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) t _ { b } ^ { c } ( u _ { 1 } ) \otimes t _ { a } ^ { b } ( u _ { 2 } ) = \sum _ { d } W \left( \left. \begin{array} { c c } { { c } } & { { d } } \\ { { b } } & { { a } } \end{array} \right| u _ { 1 } - u _ { 2 } \right) t _ { a } ^ { d } ( u _ { 1 } ) \otimes t _ { d } ^ { c } ( u _ { 2 } ) .
\lambda
\leq T \leq 5
r
J _ { i j }
\begin{array} { r } { H _ { e f f } = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 N } \hbar \omega _ { 0 } b _ { j } ^ { \dag } b _ { j } ^ { \vphantom { \dag } } - i \hbar \Gamma _ { 0 } \sum _ { j , l = 1 } ^ { 2 N } b _ { j } ^ { \dag } b _ { l } e ^ { i \varphi | z _ { l } - z _ { j } | / d } . } \end{array}
_ { 2 }
I _ { n t h m , L y \beta } = [ 2 . 9 \times 1 0 ^ { 3 } , 6 . 5 \times 1 0 ^ { 2 } , 8 . 8 \times 1 0 ^ { 1 } ]

t = 0
i


8 . 4 2 \times 1 0 ^ { - 3 }

\begin{array} { r l } { \mathcal { M } \equiv \{ e _ { i } } & { : = \frac { 1 } { 3 } ( \mathbf { I } _ { 2 } + \hat { n } _ { i } . \sigma ) \} : ~ ~ \hat { n } _ { i } : = ( \sin \theta _ { i } , 0 , \cos \theta _ { i } ) ^ { \mathrm { T } } , } \\ { \mathrm { w h e r e } ~ ~ } & { \theta _ { 1 } = 0 , ~ \theta _ { 2 } = 2 \pi / 3 , ~ \theta _ { 3 } = 4 \pi / 3 , } \end{array}

5 0
\frac { b ^ { \ast } \, w } { f ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \, \frac { k _ { + 1 } ^ { 2 } k _ { + 2 } } { k _ { - 1 } ^ { 2 } k _ { - 2 } } \, \frac { k _ { + 2 } + k _ { - 1 } } { 2 \, k _ { + 2 } + k _ { - 1 } } .
\delta = \omega _ { p } / 2 - \omega _ { b }
\mathbf { m } = ( M _ { 1 1 } , M _ { 3 3 } ) ^ { T }
\begin{array} { r l } { \left[ \partial _ { t } ( \sqrt { n } ) + \partial _ { x } ( \sqrt { n } \, v _ { x } ) + \frac { \nu e } { 4 \pi \hbar } E _ { x } \right] \bigg | _ { y = 0 } } & { { } = 0 \, . } \end{array}
B = \sqrt { D _ { 0 } / 2 b } , ~ ~ ~ ~ G ( t ) = \sqrt { b f ( t ) } .
4 \times
\mathcal { E } _ { \mathrm { d i s r c } } = \Big | h \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } f ( j h ) - \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ^ { \prime } ) \, d x ^ { \prime } \Big | .
a _ { k }
X _ { 0 } = ( X _ { 0 } ^ { p } , X _ { 0 } ^ { v } ) \in \mathbb { R } ^ { 6 N }
\mathrm { B }
e
\sum _ { a \in B } w ( a ) .

\boldsymbol { N } _ { T } = \bigg ( \prod _ { t = 1 } ^ { T } \boldsymbol { M } ( \varepsilon _ { t } ; \boldsymbol { q } ) \bigg ) \cdot \boldsymbol { N } _ { 0 } \, ,
\sigma _ { 2 } ^ { 2 } / \sigma _ { 1 } ^ { 2 } = 1 . 3 7
P ( r )
( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - x ) ^ { 2 } = ( 1 . 5 ) ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ,
\ddot { q } + \varepsilon { \omega _ { f } } \left( { { q ^ { 2 } } - 1 } \right) \dot { q } + \omega _ { f } ^ { 2 } q = f ( Y ) , \quad f ( Y ) = ( A / D ) \ddot { Y } .
b
f ( r )
^ 2
e _ { \mathrm { \ u p r h o } } = 8 \cdot e _ { \mathrm { T } }
b = 3

E _ { \mathrm { p r o j } } = \frac { \langle D _ { \mathrm { H F } } | { \hat { H } } _ { \mathrm { T C } } | \Phi \rangle } { \langle D _ { \mathrm { H F } } | \Phi \rangle } \; ,
0 . 4 3 7 \cdot 1 0 ^ { 1 5 }
T _ { \textrm { C } } = \frac { 1 } { \rho _ { \textrm { H C } } ^ { + } + \rho _ { \textrm { H C } } ^ { - } } \left( \overline { { \rho ^ { + } T _ { \textrm { o u t } } ^ { + } } } + \overline { { \rho ^ { - } T _ { \textrm { o u t } } ^ { - } } } + \frac { \dot { Q } _ { \textrm { J } } + \dot { Q } _ { \textrm { r } } } { Q c _ { p } } \right)
A _ { 1 }
d >
\begin{array} { r l } { \langle c _ { m } ( t ) c _ { n } ( t ) \rangle } & { = \langle D ^ { 2 } \lambda _ { m } ^ { 1 / 4 } \lambda _ { n } ^ { 1 / 4 } e ^ { - C ( \lambda _ { m } + \lambda _ { n } ) t } } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { C \lambda _ { m } s + C \lambda _ { n } \tau } d _ { m } ( s ) d _ { n } ( \tau ) d s d \tau \rangle } \\ & { = \frac { D ^ { 2 } \lambda _ { m } ^ { 1 / 4 } \lambda _ { n } ^ { 1 / 4 } } { L _ { x } } e ^ { - C ( \lambda _ { m } + \lambda _ { n } ) t } } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { C ( \lambda _ { m } + \lambda _ { n } ) \tau } \delta _ { m n } d \tau } \\ & { = \frac { D ^ { 2 } \lambda _ { m } ^ { 1 / 4 } \lambda _ { n } ^ { 1 / 4 } ( 1 - e ^ { - C ( \lambda _ { m } + \lambda _ { n } ) t } ) } { L _ { x } C ( \lambda _ { m } + \lambda _ { n } ) } \delta _ { m n } , } \end{array}
\displaystyle \int _ { \partial \mathcal { M } } d ^ { 3 } \sigma \sqrt { h } n _ { \mu } T ^ { \mu \nu } \xi _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } d t a ( t ) t \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \rho \Phi ^ { \prime } ( \rho ) \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \Lambda ( z )
( 0 , 1 )
i
t
\begin{array} { r l } { \chi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 3 } ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) } & { = \frac { - i e ^ { 3 } } { m ^ { 3 } \Tilde { \omega } _ { 3 } \Tilde { \omega } _ { 1 } \Tilde { \omega } _ { 2 } } \sum _ { S S ^ { \prime } } \Bigg [ \frac { \alpha _ { 0 S } \beta _ { S S ^ { \prime } } \gamma _ { S ^ { \prime } 0 } } { ( \Tilde { \omega } _ { 2 } - \Omega _ { S ^ { \prime } } ) ( \Tilde { \omega } _ { 3 } - \Omega _ { S } ) } + \frac { \beta _ { 0 S } \gamma _ { S S ^ { \prime } } \alpha _ { S ^ { \prime } 0 } } { ( \Tilde { \omega } _ { 1 } + \Omega _ { S } ) ( \Tilde { \omega } _ { 3 } + \Omega _ { S ^ { \prime } } ) } - \frac { \gamma _ { 0 S } \alpha _ { S S ^ { \prime } } \beta _ { S ^ { \prime } 0 } } { ( \Tilde { \omega } _ { 1 } - \Omega _ { S ^ { \prime } } ) ( \Tilde { \omega } _ { 2 } + \Omega _ { S } ) } } \\ { + } & { \frac { \alpha _ { 0 S } \gamma _ { S S ^ { \prime } } \beta _ { S ^ { \prime } 0 } } { ( \Tilde { \omega } _ { 1 } - \Omega _ { S ^ { \prime } } ) ( \Tilde { \omega } _ { 3 } - \Omega _ { S } ) } + \frac { \gamma _ { 0 S } \beta _ { S S ^ { \prime } } \alpha _ { S ^ { \prime } 0 } } { ( \Tilde { \omega } _ { 2 } + \Omega _ { S } ) ( \Tilde { \omega } _ { 3 } + \Omega _ { S ^ { \prime } } ) } - \frac { \beta _ { 0 S } \alpha _ { S S ^ { \prime } } \gamma _ { S ^ { \prime } 0 } } { ( \Tilde { \omega } _ { 2 } - \Omega _ { S ^ { \prime } } ) ( \Tilde { \omega } _ { 1 } + \Omega _ { S } ) } \Bigg ] } \end{array}
X ( \lambda ) = \int _ { \mathcal { L } ( \theta ) > \lambda } \pi ( \theta ) d ^ { n } \theta .
C _ { 4 }
f ( t )
\chi _ { 0 }
\frac { 1 } { q ^ { 3 } } T r _ { q } ( \Omega ^ { 2 } ) \; = \; \left( q ^ { - 1 } \Omega _ { + } \Omega _ { - } + q \Omega _ { - } \Omega _ { + } \right) + \frac { \Omega _ { 0 } ^ { \; 2 } + H ^ { 2 } } { q + q ^ { - 1 } } \; ,
3 . 4
\nu _ { m }
) a n d
y ^ { + } = \{ 1 5 , 3 0 , 5 0 , 1 0 0 , 1 5 0 \}

G _ { p + 2 , \, q } ^ { \, m , \, n + 1 } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \alpha , \mathbf { a _ { p } } , \alpha ^ { \prime } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z \right) = ( - 1 ) ^ { \alpha ^ { \prime } - \alpha } \; G _ { p + 2 , \, q } ^ { \, m , \, n + 1 } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \alpha ^ { \prime } , \mathbf { a _ { p } } , \alpha } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z \right) , \quad n \leq p , \; \alpha ^ { \prime } - \alpha \in \mathbb { Z } ,
E _ { \mathrm { ~ P ~ V ~ } } ( s ) = E _ { \mathrm { ~ S ~ u ~ n ~ } } \cdot P _ { \mathrm { ~ M ~ P ~ P ~ } } \cdot ( 1 - \xi _ { \mathrm { ~ A ~ b ~ r ~ a ~ s ~ i ~ o ~ n ~ } } ) ^ { s - t - 1 }
\begin{array} { r l r } & { \partial _ { t } u _ { n } = \gamma \mathcal { P } _ { n } ( u _ { n } ) \partial _ { x } ^ { 2 } u _ { n } + g _ { 0 } u _ { n } , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega } \\ & { u _ { n } ( x , t ) = 0 , } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega } \\ & { u _ { n } ( x , 0 ) = \varphi _ { 0 } ( x ) , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega } \end{array}
p _ { 1 } ( E _ { i } | E _ { \mathrm { i n c } } )

0 . 0 1
\phi : \mathrm { O b } ( { \mathcal { A } } ) \to G
G _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ) \geq \frac { C _ { 0 } } { | x - y | ^ { n - 2 s } } , \qquad \forall \, \, x , y \in \mathcal { C } _ { 0 , \Sigma _ { 2 } } \, \, \, \mathrm { w i t h } \, \, | x | , \, | y | > R _ { 0 } , \, \, \frac { \sigma _ { 1 } ( 5 \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } ) } { 4 \sigma _ { 2 } } \leq \frac { | x - y | } { | x | } \leq \frac { 3 \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 1 } } { 4 } .
\Delta \omega = 0
\it - 0 . 0 0 9
R
[ ( a ^ { \dagger } ) ^ { q } , n ] = - q ( a ^ { \dagger } ) ^ { q }

L = ( 1 / 2 ) ( ( \partial \phi ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ) + ( 1 / 2 ) ( ( \partial \chi ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } \chi ^ { 2 } ) + \lambda _ { R } \phi ^ { 4 } + g _ { R } \chi ^ { 4 } + k _ { R } \phi ^ { 2 } \chi ^ { 2 }
2 m + 1
\tau _ { f a s t }
( 1 0 - 2 2 )

\begin{array} { r l } { J _ { 1 , 2 } } & { = \beta _ { 2 } \langle k \rangle ( 1 - \rho ) ( 1 - \epsilon _ { 2 } ) ( 1 - x _ { 1 } ) } \\ & { + 2 \beta _ { 3 } \langle q \rangle ( 1 - \rho ) \rho ( 1 - \epsilon _ { 3 } ) ( 1 - x _ { 1 } ) x _ { 1 } } \\ & { + 2 \beta _ { 3 } \langle q \rangle ( 1 - \rho ) ^ { 2 } ( 1 - \epsilon _ { 3 } ) ( 1 - x _ { 1 } ) x _ { 2 } } \end{array}
{ \mathbf K }
\begin{array} { r } { H _ { R F } ( t ) = H ( t ) + \partial G _ { 2 } ( t ) / \partial t . } \end{array}
A
E ^ { \ddagger } = \left( - e V + \lambda _ { 0 } \right) ^ { 2 } / 4 \lambda _ { 0 }
2 0 0
E
\begin{array} { r } { \langle \mathcal { W } \rangle \geq \frac { \sigma _ { \alpha } ^ { 2 } } { 1 + \sigma _ { \alpha } ^ { 2 } } + \frac { \sigma _ { \beta } ^ { 2 } } { 1 + \sigma _ { \beta } ^ { 2 } } \; . } \end{array}
{ \frac { s \cos ( \varphi ) - \omega \sin ( \varphi ) } { s ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } .
\langle \ell | e ^ { \pm 2 i \phi _ { n } } | \ell ^ { \prime } \rangle = 1 \times \delta _ { \ell , \ell ^ { \prime } \pm 2 }
\Omega _ { p , \mathrm { 3 e } } ^ { \alpha } = \sqrt { \Omega _ { p , 1 } ^ { 2 } + \Omega _ { p , 2 } ^ { 2 } + \Omega _ { p , 3 } ^ { 2 } }
\mathbf { V } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ j ~ } }
\boldsymbol { \mathbf { E } } ^ { n + 1 } = \boldsymbol { \mathbf { E } } ^ { n } + \frac { \boldsymbol { \triangle } t } { \varepsilon _ { 0 } } \, \nabla \times \boldsymbol { \mathbf { H } } ^ { n + 1 / 2 } - \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } } \left( \boldsymbol { \mathbf { P } } ^ { n + 1 } - \boldsymbol { \mathbf { P } } ^ { n } \right) .
w
\log E ^ { T } ( k _ { \perp } , \theta )
\Sigma ( \bar { t } , \omega ) = M ( \bar { t } , - i \omega ) + \tilde { \Sigma } ^ { ( 1 ) } ( \bar { t } , \omega ^ { 2 } ) \omega + \tilde { \Sigma } ^ { ( 2 ) } ( \bar { t } , \omega ^ { 2 } )
\delta \langle U | \bar { s } s | U \rangle \approx 0 . 0 3 ,
I _ { k }
\begin{array} { r l } { \mathrm { M S E } _ { S _ { d a t a } } } & { = \frac { 1 } { s } \sum _ { i = 1 } ^ { s } \left| S ( t _ { i } ) - S _ { i } ^ { o } \right| ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { M S E } _ { I _ { d a t a } } } & { = \frac { 1 } { s } \sum _ { i = 1 } ^ { s } \left| I ( t _ { i } ) - I _ { i } ^ { o } \right| ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { M S E } _ { R _ { d a t a } } } & { = \frac { 1 } { s } \sum _ { i = 1 } ^ { s } \left| R ( t _ { i } ) - R _ { i } ^ { o } \right| ^ { 2 } . } \end{array}
, a n d
f _ { j }
\begin{array} { r } { \mathscr { K } _ { 1 } ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \delta _ { 1 } } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \; \theta \leq \frac { \delta _ { 1 } } { N _ { 1 } } \, , } \\ { N _ { 0 } } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \; \theta \geq \frac { 2 \delta _ { 1 } } { N _ { 1 } } \, , } \\ { \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ } } & { \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } \, , } \end{array} \right. } \end{array}
\hat { H } _ { m } \left| N _ { m } \right> = \hbar \omega _ { m } N _ { m } \left| N _ { m } \right> .
B = B _ { 0 } \Bigg [ \frac { r _ { 0 } } { r } \Bigg ] ^ { 2 } \sqrt { 1 + ( \tan \psi ) ^ { 2 } . }
\epsilon ^ { 2 } \frac { \partial ( \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } ) } { \partial t _ { 2 } } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial M _ { 2 , \alpha \beta } ( f ^ { \sigma , ( 1 ) } ) } { \partial r _ { 1 \beta } } = 0 ,
\xi ( \alpha ) \approx { \sqrt { 1 - \alpha ^ { 3 } } }
q = 4
\frac { 2 \pi } { 3 }
\gamma
z _ { 0 }
\begin{array} { r } { \operatorname { \mathbb P } ( \mathcal { A } ) = \operatorname { \mathbb P } ( \mathcal { A } \mathcal { B } ) + \operatorname { \mathbb P } ( \mathcal { A } \mathcal { B } ^ { c } ) \le \operatorname { \mathbb P } ( \mathcal { A } \mathcal { C } ) + \operatorname { \mathbb P } ( \mathcal { B } ^ { c } ) \le \operatorname { \mathbb P } ( \mathcal { C } ) + \operatorname { \mathbb P } ( \mathcal { B } ^ { c } ) } \end{array}
\mathcal { D } _ { \mathrm { a } } = \left( 1 + \frac { 1 0 ^ { 7 - \mathrm { p H } } } { k _ { \mathrm { a } } } \right) ^ { - 1 } ,
0 . 4 5
B o b : \quad m \frac { d \mathbf { u } } { d t } = k \frac { q q ^ { \prime } \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \qquad \qquad
h _ { p q r s }
\mathsf { A C V } ^ { 2 } \bar { P } = \frac { 1 } { n _ { 1 } \sigma _ { \mathscr D } ^ { 2 } } \zeta + \mathcal O ( \zeta ^ { 2 } ) ,
9 7
P / \rho \propto T
> 3
( A _ { 1 } ( t ) , A _ { 2 } ( t ) , A _ { 3 } ( t ) ) \rightarrow ( A _ { 1 } ( t + \Delta t ) , A _ { 2 } ( t + \Delta t ) , A _ { 3 } ( t + \Delta t ) )
\mathrm { f }
x _ { q }
\langle 0 | J ^ { \mu } ( 0 ) | V ( q , \lambda ) \rangle = e f _ { V } M _ { V } \varepsilon ^ { \mu } ( q , \lambda ) ,
\phi ( x + n W , z ) = \exp ( \pm \mathrm { i } q n W ) \phi ( x , z )
\begin{array} { r l } { \mathsf { E } _ { T } } & { { } \leq 2 \left( \mathsf { E } _ { 0 } + \mathsf { E } _ { 0 } ^ { 3 / 2 } \right) + 2 C t \left( \mathsf { E } _ { T } ^ { 3 / 2 } + \mathsf { E } _ { T } \right) , } \end{array}
\langle J _ { f } M _ { f } | \langle \psi _ { c } | \hat { D } _ { q } | J _ { i } M _ { i } \rangle
\hat { R } d K _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { R } K _ { 1 } = K _ { 1 } \hat { R } d K _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { R } ^ { - 1 } \; , \quad \hat { R } d K _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { R } d K _ { 1 } ^ { \dagger } = - d K _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { R } d K _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { R } ^ { - 1 } \; .
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \alpha x } \left( - d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } \right) + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 }
+ 4 L _ { i 2 } ( x ) + 4 L _ { i 2 } \biggl ( \frac { 1 - x } { 1 - x _ { c } } \biggr ) \ , \quad x _ { c } < x < 1 \ .
J = \mathrm { I m } \left( V _ { u s } V _ { c b } V _ { u b } ^ { * } V _ { c s } ^ { * } \right) = \mathrm { I m } \left( V _ { u d } V _ { t b } V _ { u b } ^ { * } V _ { t d } ^ { * } \right)

t _ { 1 } = 2 m
( \tilde { P } Q _ { ( M + 1 ) } - Q _ { 1 } ) \frac { j - 1 } { M } + Q _ { 1 }
f ^ { ( j ) } ( a ) = P ^ { ( j ) } ( a )
n = 1
{ \cal L } _ { v a c } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } j _ { \left( p , e \right) } ^ { \mu } j _ { \mu } .
{ \partial _ { t } } = \varepsilon { \partial _ { t 1 } } + { \varepsilon ^ { 2 } } { \partial _ { t 2 } } \mathrm { { + } } . . . , { \bf { D } } \mathrm { { = } } \varepsilon { { \bf { D } } _ { 1 } } , { \bf { m } } = { { \bf { m } } ^ { e q } } + \varepsilon { { \bf { m } } ^ { ( 1 ) } } + { \varepsilon ^ { 2 } } { { \bf { m } } ^ { ( 2 ) } } + . . . , { \bf { \tilde { F } } } = \varepsilon { { \bf { \tilde { F } } } ^ { ( 1 ) } } ,
1 \leq \ell \leq L - 1
\mathbb { P } ( | V - v | > t ) \leq \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \exp \bigl ( - \frac { C _ { 1 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } } t ^ { 2 } \bigr ) , } & { \mathrm { w h e n ~ } x _ { n } \| \theta \| _ { 1 } \leq t \leq \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } , } \\ { 2 \exp \bigl ( - C _ { 2 } t \bigr ) , } & { \mathrm { w h e n ~ } t > \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } . } \end{array} \right.
\Lambda = { \left( \begin{array} { l l l l } { \gamma } & { - \beta \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { - \beta \gamma } & { \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
t _ { \mathrm { e s c } } = \tau _ { \mathrm { T } } l _ { \mathrm { e s c } } / c
\centering h _ { r } = - { \sum _ { r ^ { \prime } = 1 ( \neq r ) } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { M } } A _ { r } ^ { k } A _ { r ^ { \prime } } ^ { k } R _ { r ^ { \prime } } \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { \mu } _ { r ^ { \prime } } + \sqrt { \frac { \tau } { g ^ { 2 } } } \right) { + } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sqrt { \frac { \tau } { g ^ { 2 } } } { A _ { r } ^ { k } y ^ { k } } ,
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { L _ { \nu } ( z ) } & { { } = \sum _ { m \ge 0 } \frac { \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { 2 m + \nu + 1 } } { \Gamma \left( m + \frac { 3 } { 2 } \right) \Gamma \left( m + \nu + \frac { 3 } { 2 } \right) } \, , } \\ { I _ { \nu } ( z ) } & { { } = \sum _ { m \ge 0 } \frac { \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { 2 m + \nu } } { \Gamma \left( m + 1 \right) \Gamma \left( m + \nu + 1 \right) } \, . } \end{array}
M
a d \left( w \right) . \varphi \neq 0
\Delta \alpha ( R )
\begin{array} { r l } { \frac { A _ { t } } { \alpha _ { t - 1 } } - \frac { A _ { t - 1 } } { \alpha _ { t - 2 } } } & { \leq - \frac { 3 2 } { 9 b M } \alpha _ { t - 1 } A _ { t - 1 } + \frac { 2 c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 3 } G _ { 2 } ^ { 2 } } { b M } + \frac { 4 \hat { L } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { b M } ( D _ { t - 1 } + E _ { t - 1 } ) + \frac { 2 \hat { L } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } F _ { t - 1 } } { b M } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { X ( s ) } & { = { \mathcal { L } } \left\{ x ( t ) \right\} \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ( t ) e ^ { - s t } \, d t , } \\ { Y ( s ) } & { = { \mathcal { L } } \left\{ y ( t ) \right\} \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } y ( t ) e ^ { - s t } \, d t . } \end{array} }
_ 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } } & { \big [ \mathcal { T } ( \beta , k , \sigma , \alpha , \tilde { \alpha } ; \hbar ) \big ] = \frac { ( 2 \pi ) ^ { ( 2 k - 2 - n ) d } \hbar ( \rho \hbar ) ^ { 2 k - 4 - n } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { | \alpha | + | \tilde { \alpha } | } } f ( \boldsymbol { s } , \boldsymbol { \tilde { s } } ) \int \Lambda _ { n } ( \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } , \sigma ) \hat { \varphi } ( \frac { p _ { 0 } } { \hbar } ) \overline { { \hat { \varphi } ( \frac { q _ { 0 } } { \hbar } ) } } } \\ { \times } & { \delta ( \frac { t } { \hbar } - \boldsymbol { s } _ { 0 , k + \beta } ^ { + } - \tilde { s } _ { k + \beta + 1 } - \boldsymbol { t } _ { 1 , a _ { k + \beta } } ^ { + } ) \delta ( \frac { t } { \hbar } - \boldsymbol { \tilde { s } } _ { 1 , k + \beta + 1 } ^ { + } - \boldsymbol { \tilde { t } } _ { 1 , a _ { k + \beta } } ^ { + } ) \mathcal { P } _ { \beta } ( p _ { k - 2 } , \boldsymbol { \tilde { p } } , \boldsymbol { s } ) \mathcal { P } _ { \beta } ( q _ { k - 2 } , \boldsymbol { \tilde { q } } , \boldsymbol { \tilde { s } } ) } \\ { \times } & { e ^ { i s _ { k - 2 } \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { p } _ { - 2 } + \tilde { p } _ { - 1 } ) ^ { 2 } } e ^ { - i \tilde { s } _ { k - 2 } \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { q } _ { - 2 } + \tilde { q } _ { - 1 } ) ^ { 2 } } e ^ { i s _ { k - 3 } \frac { 1 } { 2 } ( p _ { k - 3 } + \tilde { p } _ { \beta } + \pi _ { \beta } ( \boldsymbol { \tilde { p } } ) ) ^ { 2 } } e ^ { - i \tilde { s } _ { k - 3 } \frac { 1 } { 2 } ( q _ { k - 3 } + \tilde { q } _ { \beta } + \pi _ { \beta } ( \boldsymbol { \tilde { q } } ) ) ^ { 2 } } \prod _ { i = 1 } ^ { a _ { k + \beta } } e ^ { i t _ { i } \frac { 1 } { 2 } \eta _ { i } ^ { 2 } } } \\ { \times } & { \prod _ { i = 1 } ^ { \tilde { a } _ { k + \beta } } e ^ { - i \tilde { t } _ { i } \frac { 1 } { 2 } \xi _ { i } ^ { 2 } } \prod _ { m = 0 } ^ { k - 4 } e ^ { i s _ { m } \frac { 1 } { 2 } ( p _ { m } + \tilde { \pi } _ { m } ( \tilde { p } _ { \beta } ) ) ^ { 2 } } e ^ { - i \tilde { s } _ { m } \frac { 1 } { 2 } ( q _ { m } + \tilde { \pi } _ { m } ( \tilde { q } _ { \beta } ) ) ^ { 2 } } \mathcal { G } ( \boldsymbol { p } , \boldsymbol { \tilde { p } } , \boldsymbol { \tilde { q } } , \boldsymbol { \eta } , \boldsymbol { \xi } , \sigma ) d \boldsymbol { \eta } d \boldsymbol { \xi } d \boldsymbol { p } d \boldsymbol { q } d \boldsymbol { \tilde { p } } d \boldsymbol { \tilde { q } } d \boldsymbol { t } d \boldsymbol { \tilde { t } } d \boldsymbol { s } d \boldsymbol { \tilde { s } } , } \end{array}
\mathrm { ~ e } ^ { - S _ { \mathrm { e f f } } [ A _ { 0 } ] } \equiv \sum _ { B _ { M } } \int [ d \vec { a } ] < \vec { a } \vert \mathrm { ~ e } ^ { - H / T } \mathrm { ~ e } ^ { i \frac { \kappa } { T } \int A _ { 0 } ( B _ { M } + B / 2 ) } \vert \vec { a } + \vec { \nabla } A _ { 0 } / T >
F _ { \mu \nu } = 0
\beta \to 0
\mathbf { M } _ { \mathrm { { o r b } } } = { \frac { 1 } { 2 V } } \int _ { V } d ^ { 3 } \mathbf { r } \, \mathbf { r } \times \mathbf { J } ( \mathbf { r } )
B _ { 2 }
\bar { p } \textsubscript { m o v e }
\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { A } , \, \hat { B } \bigr ] } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \Bigl [ \hat { C } _ { n } , \, \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } \Bigr ] } \end{array}
1 0 0 h

\gamma = 1 / 2
\Delta p \propto p
0 . 5 1
A _ { \phi } = \left( \begin{array} { l l } { \cos \phi } & { - \sin \phi } \\ { \sin \phi } & { \cos \phi } \end{array} \right) .
X
P _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \simeq \Delta E / T \simeq 5 1
{ \frac { d \varphi } { d \alpha } } = \int _ { a } ^ { b } { \frac { \partial } { \partial \alpha } } f ( x , \alpha ) \, d x + f ( b , \alpha ) { \frac { d b } { d \alpha } } - f ( a , \alpha ) { \frac { d a } { d \alpha } } .
O _ { n }
6 \times 1 0 ^ { 1 0 }
\Delta \rho = 1 2 0 3 . 7 5 k g / m ^ { 3 }
d _ { p } ( t ) = a ( t ) \int _ { t _ { b e g } } ^ { t } d t ^ { \prime } / a ( t ^ { \prime } ) \; .
s
\Omega \cdot
\rho
h
X ^ { 1 } \Sigma \rightarrow A ^ { 1 } \Pi
f \sim 6 5
i , j
{ \begin{array} { r l } { \left. { \frac { \partial H ^ { \prime } } { \partial { x _ { i } } } } \right| _ { p _ { i } ^ { \prime } } } & { = \left. { \frac { \partial } { \partial { x _ { i } } } } \right| _ { p _ { i } ^ { \prime } } ( { \dot { x } } _ { i } p _ { i } ^ { \prime } - L ^ { \prime } ) = - \left. { \frac { \partial L ^ { \prime } } { \partial { x _ { i } } } } \right| _ { p _ { i } ^ { \prime } } } \\ & { = - \left. { \frac { \partial L } { \partial { x _ { i } } } } \right| _ { p _ { i } ^ { \prime } } - q \left. { \frac { \partial } { \partial { x _ { i } } } } \right| _ { p _ { i } ^ { \prime } } { \frac { d f } { d t } } } \\ & { = - { \frac { d } { d t } } \left( \left. { \frac { \partial L } { \partial { { \dot { x } } _ { i } } } } \right| _ { p _ { i } ^ { \prime } } + q \left. { \frac { \partial f } { \partial { x _ { i } } } } \right| _ { p _ { i } ^ { \prime } } \right) } \\ & { = - { \dot { p } } _ { i } ^ { \prime } } \end{array} }
K ( a \circ b , n ) \supset K ( a , n ) \circ K ( b , n ) { \mathrm { ~ a n d ~ } } 1 \in K ( 1 , n ) ,
9 2 0 0
\mathbf { P } ^ { ( 4 ) } = ( 1 / 2 , 1 / 2 )
\begin{array} { r } { Z _ { u } ^ { j } = j \omega \frac { { \sum _ { i = 1 } ^ { { N _ { u } } , i \ne j } { L _ { u u } ^ { i j } I _ { u - t a r } ^ { i } } } } { { I _ { u - t a r } ^ { j } } } } \end{array}
\vec { M }
N
\rho = 9 5 0
\delta _ { I } ( \mathbf { r } ) = C \lambda ( \mathbf { r } )
\gamma = 2
\mathrm { z \, ^ { 6 } F _ { 9 / 2 } ^ { o } }
8
g \hat { k }
U _ { L } = { \frac { 1 } { \sqrt 3 } } \left[ \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { \omega } } & { { \omega ^ { 2 } } } \\ { { 1 } } & { { \omega ^ { 2 } } } & { { \omega } } \end{array} \right] .
\tau = l \delta t
| \hat { \cal M } | ^ { 2 } = \left( 1 + ( q b _ { c } ) ^ { 2 } \right) ^ { - \frac { n + 2 } { n + 1 } } \, \frac { n ^ { \frac { 2 } { n + 1 } } } { n + 1 } \, F ( q b _ { c } ) \, .
\mathbf { d } _ { f } ^ { k } = A _ { L } S \mathbf { d } _ { s } ^ { k } ,
\begin{array} { r } { \hat { \bf A } = \frac { - i } { \omega } \sqrt { \frac { \hbar \omega } { 2 \epsilon V } } \left( ( \hat { a } _ { \mathrm { H } } \mathrm { e } ^ { i \beta } - \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } ) \hat { \bf x } + ( \hat { a } _ { \mathrm { V } } \mathrm { e } ^ { i \beta } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } ) \hat { \bf y } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I ( X ^ { n } ; J _ { k } | \mathcal { C } _ { n } ) } & { = I ( X ^ { n } ; M _ { k } | \mathcal { C } _ { n } ) } \\ & { = H ( M _ { k } | \mathcal { C } _ { n } ) - H ( M _ { k } | X ^ { n } , \mathcal { C } _ { n } ) } \\ & { \le n ( R _ { k } - K _ { k } ) - H ( M _ { k } | X ^ { n } , \mathcal { C } _ { n } ) . } \end{array}
\mathrm { ~ S ~ D ~ } \equiv \mathrm { ~ S ~ } ^ { ( 1 , 0 ) } \mathrm { ~ S ~ } ^ { ( 0 , 1 ) } \mathrm { ~ D ~ } ^ { ( 0 , 2 ) } \mathrm { ~ D ~ } ^ { ( 1 , 1 ) } \mathrm { ~ D ~ } ^ { ( 2 , 0 ) } \, .
G _ { T A } = \frac { d P _ { T A } } { d T _ { c } } = n K _ { T A } T _ { c } ^ { n - 1 } .
[ { b } _ { i } ^ { \phantom { \dag } } , { b } _ { j } ^ { \dag } ] = \delta _ { i , j }
M _ { \odot }
\begin{array} { r l } { b } & { { } = a ( 1 - f ) = a \left( { \frac { 1 - n } { 1 + n } } \right) , } \\ { e ^ { 2 } } & { { } = 2 f - f ^ { 2 } = { \frac { 4 n } { ( 1 + n ) ^ { 2 } } } . } \end{array}
\mathbf { \widetilde { D } } _ { k , \sigma } + \mathbf { \widetilde { D } } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } = 4 \left[ \int \textbf { Q } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } \textbf { Q } _ { k , \sigma } \, d \boldsymbol { \textbf { r } } \right] f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) \, .
\rho = 1 . 0 0
\mathcal { H } _ { 1 } \otimes \mathcal { H } _ { 2 }
- 2
\begin{array} { r l r } { c _ { 1 } } & { = } & { - \frac { \Omega _ { p } \lambda _ { p } } { 2 \pi } , } \\ { c _ { 2 } } & { = } & { \frac { \lambda _ { p } } { 2 \pi } \left( \tilde { \epsilon } _ { 1 2 } - \frac { 1 } { 8 } \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } } { \tilde { \epsilon } _ { 1 - } } - \frac { 1 } { 8 } \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } } { \tilde { \epsilon } _ { 1 + } } \right) , } \\ { \sigma } & { = } & { \sqrt { \frac { k _ { B } T } { m _ { R } } } . } \end{array}
V ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { c } } )

R _ { 1 }
b
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 0 } ^ { \mathrm { e f f } } = - \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta } \end{array} \right] , } \end{array}
\delta \psi _ { A \mu } = \mathcal { D } _ { \mu } \, \epsilon _ { A } - \frac { 1 } { 3 } \, \mathcal { T } _ { A B } ^ { \rho \sigma } \left( g _ { \mu \rho } \, \gamma _ { \sigma } - \frac { 1 } { 8 } \, \epsilon _ { \mu \rho \sigma \lambda \nu } \, \gamma ^ { \lambda \nu } \right) \, \epsilon ^ { B }
\mathcal { P T }
2 9 g _ { B } = \operatorname * { l i m } _ { \Lambda \rightarrow \infty } g _ { R } ( \Lambda ) = 0 .
y _ { n }
U _ { 0 }
\psi = \sqrt { r } \tilde { \psi } ( x _ { \perp } ) ~ , ~ ~ v _ { \parallel } = \frac { \tilde { v } _ { \parallel } ( x _ { \perp } ) } { \sqrt { r } } ,
\mathcal { P } = P ^ { \alpha } P ^ { \beta }


\langle v _ { i } , v _ { j } \rangle
p
-
a _ { N } [ a ( \uparrow ) b \to c d ] \equiv { \frac { \Delta { \frac { d \sigma } { d \hat { t } } } [ a ( t r ) b \to c d ] } { { \frac { d \sigma } { d \hat { t } } } ( a b \to c d ) } }
D _ { F e ^ { 3 + } }
\boldsymbol { R } ( \theta )
\begin{array} { r l } { h _ { 2 } ( 0 , t ) } & { + h _ { 3 } ( 0 , t ) = N _ { 1 } ( t ) , } \\ { h _ { 2 } ( L _ { x } , t ) } & { + h _ { 3 } ( L _ { x } , t ) = N _ { 2 } ( t ) , } \\ { \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 2 } } { \partial x ^ { 3 } } ( 0 , t ) } & { + \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 3 } } { \partial x ^ { 3 } } ( 0 , t ) = 0 , } \\ { \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 2 } } { \partial x ^ { 3 } } ( L _ { x } , t ) } & { + \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 3 } } { \partial x ^ { 3 } } ( L _ { x } , t ) = 0 . } \end{array}
0 \leq m _ { n - 1 } \leq m _ { n - 2 } \leq \cdots \leq m _ { 1 } \leq l , \quad - m _ { n - 1 } \leq m _ { n } \leq m _ { n - 1 } ,
\forall z \in Z : \mu _ { A } ( z ) \geq \operatorname* { i n f } ( \mu _ { A } ( \partial { Z } ) )
1 . 1 \Phi _ { 0 }
a _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \alpha } { c _ { W } ^ { 2 } } } { \frac { s ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 4 } } } \left( \begin{array} { l l l l } { { \tilde { c } _ { 3 R } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { - c _ { 3 L } \tilde { c } _ { 3 R } } } & { { - c _ { 3 L } \tilde { c } _ { 3 R } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - c _ { 3 L } \tilde { c } _ { 3 R } } } & { { 0 } } & { { c _ { 3 L } ^ { 2 } + c _ { 1 L } ^ { 2 } { \frac { c _ { W } ^ { 2 } } { s _ { W } ^ { 2 } } } } } & { { c _ { 3 L } ^ { 2 } - c _ { 1 L } ^ { 2 } { \frac { c _ { W } ^ { 2 } } { s _ { W } ^ { 2 } } } } } \\ { { - c _ { 3 L } \tilde { c } _ { 3 R } } } & { { 0 } } & { { c _ { 3 L } ^ { 2 } - c _ { 1 L } ^ { 2 } { \frac { c _ { W } ^ { 2 } } { s _ { W } ^ { 2 } } } } } & { { c _ { 3 L } ^ { 2 } + c _ { 1 L } ^ { 2 } { \frac { c _ { W } ^ { 2 } } { s _ { W } ^ { 2 } } } } } \end{array} \right) .
R _ { \Omega } ^ { 3 } = \mathrm { d i a g } ( 1 , 1 , 1 , - 1 , - 1 ) ~ , ~ \,
i H _ { h } = i H _ { h } ^ { o } + H _ { h } ^ { e }
\nu = 0 . 1
V \sim \left| \frac { Q \bar { Q } } { M _ { * } } \right| ^ { 2 } ( | f _ { \phi } { \phi } | ^ { 2 } + | f _ { \psi } { \psi } _ { \mathrm { e x } } | ^ { 2 } + | f _ { \psi } \bar { \psi } _ { \mathrm { e x } } | ^ { 2 } ) ,

\begin{array} { r l r } { \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } } & { = } & { \frac { \left( 1 - \alpha ^ { 2 } \right) \left( 1 - e ^ { 2 i \xi _ { \mathrm { L } } } \right) } { e ^ { 2 i \xi _ { \mathrm { L } } } ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } - ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } \, , } \\ { \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } } & { = } & { \frac { \left( 1 - \beta ^ { 2 } \right) \left( 1 - e ^ { 2 i \xi _ { \mathrm { T } } } \right) } { e ^ { 2 i \xi _ { \mathrm { T } } } ( 1 - \beta ) ^ { 2 } - ( 1 + \beta ) ^ { 2 } } \, , } \\ { \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } } & { = } & { - \frac { 4 \alpha e ^ { i \xi _ { \mathrm { L } } } } { e ^ { 2 i \xi _ { \mathrm { L } } } ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } - ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } \, , } \\ { \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } } & { = } & { - \frac { 4 \beta e ^ { i \xi _ { \mathrm { T } } } } { e ^ { 2 i \xi _ { \mathrm { T } } } ( 1 - \beta ) ^ { 2 } - ( 1 + \beta ) ^ { 2 } } \; . } \end{array}
\sum _ { j = 1 } ^ { n } \alpha _ { j } k _ { j } ^ { 2 } + i \varepsilon .
l
\tau _ { \mathrm { f } } ( \omega _ { - } , \omega _ { + } ) / 2 \leq \pi / \omega _ { + }
W _ { H } = M _ { k } \xi _ { k } \overline { { { \xi } } } _ { k } + \lambda _ { a k l } S _ { a } \xi _ { k } \overline { { { \xi } } } _ { l } + \lambda _ { a k l } ^ { \prime } \xi _ { k } \Sigma _ { a } \overline { { { \xi } } } _ { l } + P ( S , \Sigma )
\sigma _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } ^ { 2 } ( s ) = b ^ { 2 } s ^ { 2 / d _ { f } } ,
R a < R a _ { c }

\Gamma _ { 1 } [ \phi ] = S [ \phi ] - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r \ l n } S _ { , i j } [ \phi ] \ ,
P
\lambda
1 0 ^ { - 4 }
x z
\omega > 3 5 0
B ^ { \rho }
\rho _ { 0 }
\frac { v _ { + } ( r ) } { c } \simeq 7 . 8 \times 1 0 ^ { - 4 } ,
p = 2
N _ { 2 } ( t )
{ \bf v } _ { m }
f ( z _ { i } ) = 2 z _ { i } - \sin ( 2 z _ { i } ) - 8 \pi R _ { i }
R c
\langle u _ { i } ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { D _ { i i } }
\mathbf { J } _ { \mathbf { r } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { J _ { r } }
\rho _ { S } ^ { \prime } = \sum _ { i j } { \sqrt { p _ { i } } } \langle \psi _ { j } | U | \psi _ { i } \rangle \rho _ { S } { \sqrt { p _ { i } } } \langle \psi _ { i } | U ^ { \dagger } | \psi _ { j } \rangle .
\alpha
\epsilon = \epsilon _ { ( Q E = 0 ) } \times \epsilon _ { ( Q E > 0 ) } = \alpha \times ( 1 - Q E )
m
S _ { W Z } = \int _ { W } \phi ^ { * } ( \tilde { b } ) = \int _ { W } \phi ^ { * } ( \Pi _ { \mu } ^ { ( \varphi ) } \Pi ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } \Pi _ { \alpha } \Pi ^ { \alpha } ) \quad ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \tau } f _ { i } } & { } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { i j } \, f _ { j } - f _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { j i } } \\ & { } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( w _ { i j } - \delta _ { i j } \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { j i } \right) \, f _ { j } } \\ & { } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } W _ { i j } \, f _ { j } } \end{array}
\psi _ { n }
\begin{array} { r } { \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } = \sum _ { j \in \mathrm { ~ i ~ n ~ - ~ p ~ l ~ a ~ n ~ e ~ } } \left( \Omega _ { 0 j } - \mathrm { i } \frac { \Gamma _ { 0 j } } { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } _ { j } } = \widetilde \Omega ( \mathbf { q } ) - \mathrm { i } \frac { \widetilde \Gamma ( \mathbf { q } ) } { 2 } = - \frac { 3 } { 2 } \Gamma _ { 0 } \lambda _ { 0 } \widetilde G ( \mathbf { q } ; 0 ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { 4 } + J _ { 5 } + J _ { 8 } = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { | z | \leq 1 } } & { \Big [ \mathbf { e } ^ { \varphi ( \cdot , r , z ) } ( X _ { r - } ( x ) ) \Big ( h _ { n } \big ( \mathbf { e } ^ { \psi ( \cdot , r , z ) } ( Y _ { r - } ) - x \big ) - h _ { n } ( Y _ { r - } - x ) \Big ) } \\ & { - X _ { r - } ( x ) \Big ( \mathbf { e } ^ { \psi ( \cdot , r , z ) } ( Y _ { r - } ) - Y _ { r - } \Big ) h _ { n } ^ { \prime } ( Y _ { r - } - x ) \Big ] \, \nu ( \mathrm { d } z ) \, \mathrm { d } r } \end{array}
F _ { i }
\sim
\begin{array} { r } { c = \sqrt [ 3 ] { \frac { \frac { 4 \pi } { 3 } - \frac { 4 \pi } { 3 } | X _ { i } | \varepsilon ^ { 3 } } { \frac { 4 \pi } { 3 } - | \Omega _ { i } | } } = \sqrt [ 3 ] { 1 + \frac { | \Omega _ { i } | - \frac { 4 \pi } { 3 } | X _ { i } | \varepsilon ^ { 3 } } { \frac { 4 \pi } { 3 } - | \Omega _ { i } | } } \leq \sqrt [ 3 ] { 1 + \frac { 3 } { 2 \pi } \left( | \Omega _ { i } | - \frac { 4 \pi } { 3 } | X _ { i } | \varepsilon ^ { 3 } \right) } } \\ { \leq 1 + \frac { 1 } { 2 \pi } \left( | \Omega _ { i } | - \frac { 4 \pi } { 3 } | X _ { i } | \varepsilon ^ { 3 } \right) , } \end{array}
t _ { C O L L } = \pi / ( 8 \sqrt { 2 } \delta ^ { 1 / 2 } ) = 0 . 2 7 8 / \delta ^ { 1 / 2 }
0 . 3 8
J _ { 2 \pi } ^ { \mu } = i e F _ { 2 \pi } ( Q ^ { 2 } ) \; ( q _ { \pi ^ { + } } - q _ { \pi ^ { - } } ) ^ { \mu } ~ ,
\mu
\phi ^ { 2 }
\Sigma = ( \frac { \delta \ln Z _ { I } ^ { 2 - l o o p } } { \delta { \cal D } _ { 0 \psi } } ) _ { 1 P I }
\begin{array} { c } { { \delta _ { 1 } ^ { ^ { \prime } 2 } = s _ { 2 } \left( s _ { 2 } + 1 \right) \ , \quad \delta _ { 2 } ^ { ^ { \prime } 2 } = m ^ { 2 } s _ { 1 } \left( s _ { 1 } + 3 \right) } } \\ { { s _ { 1 } \geq s _ { 2 } \qquad , \qquad s _ { 1 } , s _ { 2 } = 0 , 1 , 2 , . . . } } \end{array}
\mathcal { Z = } \int D A _ { i } D \varphi ^ { + } D \varphi \exp \left[ - \int d ^ { 3 } x \left( \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } F _ { i j } + \left( \mathcal { D } _ { i } { \varphi } \right) ^ { + } \left( \mathcal { D } _ { i } { \varphi } \right) + V ( \varphi ) \; \right) \right] \; ,
\sigma _ { + }
\delta \omega
1 / \Lambda ^ { \prime }
{ p \! \! \! / } = \gamma ^ { \mu } p _ { \mu }
V _ { r } < 0 . 4
K = 9
( \rho , u , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 , 0 , 4 . 0 \mathrm { e } - 1 3 ) , } & { x < 2 - 0 . 5 \Delta x , x > 2 + 0 . 5 \Delta x } \\ { \left( 1 , 0 , \frac { 1 . 2 8 \mathrm { e } 6 } { \Delta x } \right) , } & { 2 - 0 . 5 \Delta x \leq x \leq 2 + 0 . 5 \Delta x } \end{array} \right. ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } } & { \displaystyle \sum _ { e \in E } \displaystyle \sum _ { j \in P } \omega _ { e } L _ { e } z _ { j e } } \\ { \mathrm { s . t . ~ } } & { \displaystyle \sum _ { j \in P } z _ { j e } \leq 1 , \forall e \in E , } \\ & { \displaystyle \sum _ { e \in S } z _ { j e } \leq d , \forall S \subset E ( | S | = d + 1 ) : \bigcap _ { e \in S } ( e \oplus \mathbb { B } _ { R } ( 0 ) ) = \emptyset , \forall j \in P , } \\ & { z _ { j e } \in \{ 0 , 1 \} , \forall e \in E , \forall j \in P . } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \lambda \, e ^ { i \lambda x } \cdots = M _ { N } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z _ { 0 } \, e ^ { i \, x \, M _ { N } \, z _ { 0 } } ,
\tau _ { C }
f ( \theta , \varphi ) = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } f _ { l m } Y _ { m } ^ { l } ( \theta , \varphi ) ,
D = 2 d I
8 5 \pm 5
3 0 \times 3 0
d _ { 1 } ( \hat { y } _ { i } , \hat { y } _ { j } )
\begin{array} { r } { H _ { P T } ^ { \prime } = k _ { x } \Gamma _ { 1 } + i \epsilon ( \Gamma _ { 2 } + \Gamma _ { 4 } + \Gamma _ { 5 } ) + ( k _ { y } - i \epsilon ) \Gamma _ { 6 } - ( k _ { y } + i \epsilon ) \Gamma _ { 7 } - \frac { \epsilon } { 2 } ( \Gamma _ { 3 } + \sqrt { 3 } \Gamma _ { 8 } ) + \frac { \Gamma _ { 0 } - \sqrt { 6 } \Gamma _ { 1 5 } } { 4 } } \end{array}
\gg a
J = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathcal { L } ( q _ { i } , \dot { q } _ { i } , t ) \; d t ,
k _ { b }

I = 1 . 0 8 ~ I _ { \mathrm { t h r } }
\omega = \nu _ { 4 } k k _ { z } ,
{ \bf E = 0 }
V _ { A _ { 2 } }
\delta \mathbf { \overline { { q } } } ^ { b }
\gamma = 1 . 4
a a a
b _ { k }
\int _ { D } \Delta G ^ { t } ( \mathcal { L } u ) - u \Delta ( \mathcal { L } G ^ { t } ) d \boldsymbol { r } = \int _ { \partial D } d s \gamma _ { b d }
\hbar \omega
f ( u ) = \left( \sum _ { v \in V } d ( u , v ) \right) ^ { - 1 }
z
\mathbf { c }
\begin{array} { r l } { c _ { k , \ell , s } ^ { H _ { x } } = } & { \, \, - \frac { ( \ell + 1 ) \, \Delta t } { \mu \, s \Delta y } c _ { k , \ell + 1 , s - 1 } ^ { E _ { z } } , } \\ { c _ { k , \ell , s } ^ { H _ { y } } = } & { \, \, \frac { ( k + 1 ) \, \Delta t } { \mu \, s \Delta x } c _ { k + 1 , \ell , s - 1 } ^ { E _ { z } } } \\ { c _ { k , \ell , s } ^ { E _ { z } } = } & { \, \, \frac { \Delta t } { \epsilon \, s } \bigg ( \frac { ( k + 1 ) } { \Delta x } c _ { k + 1 , \ell , s - 1 } ^ { H _ { y } } - \frac { ( \ell + 1 ) } { \Delta y } c _ { k , \ell + 1 , s - 1 } ^ { H _ { x } } \bigg ) , } \end{array}
\pi _ { C } - \pi _ { D } = - \rho ^ { 2 } c \delta + \rho \left( c \delta - b - 2 S \right) + S
\tilde { I } _ { \mathrm { ~ 2 ~ } } ^ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) }
\mu _ { t _ { k } } ^ { t _ { i } , \, \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } )
\overline { { O _ { 2 } H _ { 4 } } }
Z ( \mu , V , T ) = \sum _ { M = 0 } ^ { N _ { \mathrm { s i t e s } } } \mathrm { e } ^ { M \mu / k _ { \mathrm { B } } T } \sum _ { B = M } ^ { N _ { \mathrm { s i t e s } } } \mathrm { e } ^ { - B \varepsilon / k _ { \mathrm { B } } T } Z _ { { M , B } } ,
x ^ { \mathrm { ( c ) } } + W / 2
k
r = 0
{ \tilde { \kappa } } _ { e - }
\bf { n }
K _ { l } \left( m \right)
\lambda _ { p r o b e } \, = \, 4 8 8 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
d
\begin{array} { r } { \ensuremath { { \mathchoice { \mathrm { \boldmath ~ \displaystyle ~ y ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \textstyle ~ y ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle ~ y ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \scriptscriptstyle ~ y ~ } } } } = \ensuremath { { \mathchoice { \mathrm { \boldmath ~ \displaystyle ~ A ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \textstyle ~ A ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle ~ A ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \scriptscriptstyle ~ A ~ } } } } \ensuremath { { \mathchoice { \mathrm { \boldmath ~ \displaystyle ~ x ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \textstyle ~ x ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle ~ x ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \scriptscriptstyle ~ x ~ } } } } } \end{array}
\langle u _ { \mathrm { ~ S ~ } , f } \rangle
\theta = \pi / 4
B _ { 0 }
V _ { 0 } / V _ { a } = 0 . 0 2
\begin{array} { r l } { R e _ { 0 } } & { = \frac { 1 } { \delta _ { \tau _ { 0 } } } \int _ { y = 0 } ^ { { \beta } \delta _ { \tau _ { 0 } } } \frac { y } { \delta _ { \tau _ { 0 } } } \mathrm { d } y + \frac { 1 } { \kappa \delta _ { \tau _ { 0 } } } \int _ { y = { \beta } \delta _ { \tau _ { 0 } } } ^ { H } \left[ \ln \left( \frac { y } { \delta _ { \tau _ { 0 } } } \right) + \kappa B \right] \mathrm { d } y , } \\ & { = \beta \left( \frac { 1 } { \kappa } - B + \frac { { \beta } } { 2 } - \frac { \ln ( { \beta } ) } { \kappa } \right) + R e _ { \tau _ { 0 } } \left[ \frac { \ln \left( R e _ { \tau _ { 0 } } \right) } { \kappa } + B - \frac { 1 } { \kappa } \right] . } \end{array}
\beta ( g _ { Y M } ) = - \frac { 2 N - M } { 1 6 \pi ^ { 2 } } g _ { Y M } ^ { 3 }

\hat { \rho } _ { 1 , 2 } ^ { A } = \exp ( r _ { 1 , 2 } \frac { x _ { A } } { L } ) ,
\begin{array} { r l } { \bar { Q } _ { t } ( \pi _ { t } , u _ { t } ) : = } & { \operatorname* { m a x } \Big \{ \operatorname* { s u p } _ { c _ { t } \in [ [ C _ { t } | \pi _ { t } , u _ { t } ] ] } c _ { t } , } \\ & { \; \; \; \operatorname* { s u p } _ { \pi _ { t + 1 } \in [ [ \Pi _ { t + 1 } | \pi _ { t } , u _ { t } ] ] } \bar { V } _ { t + 1 } ( \pi _ { t + 1 } ) \Big \} , } \\ { \bar { V } _ { t } ( \pi _ { t } ) : = } & { \relax _ { u _ { t } \in [ [ U _ { t } ] ] } \bar { Q } _ { t } ( \pi _ { t } , u _ { t } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { t > \tau _ { 2 } } } ^ { * } = \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } ^ { \mathbf { C } } + \eta \left( s ^ { \mathbf { C C } } \otimes s ^ { \mathbf { C C } } \right) t } \\ { \mathbf { B } _ { t + 1 > \tau _ { 2 } } = \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { t > \tau _ { 2 } } } ^ { * } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { t > \tau _ { 2 } } } , 0 } ^ { * } } } \end{array}
p _ { \mathrm { ~ i ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ w ~ } } , p _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ w ~ } }
e ^ { i \Gamma _ { f } [ A _ { + } , A _ { - } ] } = \int d \psi ^ { \dagger } d \psi e ^ { i \int d ^ { 2 } x ( \psi _ { L } ^ { \dagger } ( i \partial _ { + } + A _ { + } ) \psi _ { L } + \psi _ { R } ^ { \dagger } ( i \partial _ { - } + A _ { - } ) \psi _ { R } ) } \, ,
I

u ^ { \prime } = u / ( 1 - u )
d
\begin{array} { r l } { u = } & { \left( G { \langle G \rangle } ^ { - 1 } \langle G _ { , x ^ { \prime } } \check { C } \rangle - G _ { , x ^ { \prime } } \check { C } \right) \langle \varepsilon \rangle } \\ & { + \left( G { \langle G \rangle } ^ { - 1 } \langle G \rho \rangle - G \rho \right) s ^ { 2 } \langle u \rangle + \langle u \rangle , } \end{array}
\xi = 0
a _ { j }
r \to \infty
{ \overline { { \psi } } } ^ { T } = \left( \psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } \right) ^ { T } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { I } \\ { I } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { L } ^ { * } } \\ { \psi _ { R } ^ { * } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { R } ^ { * } } \\ { \psi _ { L } ^ { * } } \end{array} \right) }
\beta _ { z }
1 \times 2 0
m
q _ { 1 u } = q _ { 1 u } = q
\bullet
\mathbf { \times }
\Psi _ { 0 } = \frac { 1 } { ( \dot { \alpha } _ { 0 } l ) ^ { 2 } } \Phi _ { 0 } \ll \Phi _ { 0 } ,
a _ { c }
\frac { d \hat { \sigma } _ { q A \rightarrow \gamma ^ { * } } ^ { ( S H ) } } { d Q ^ { 2 } d q _ { T } ^ { 2 } d y } = \frac { 1 } { 2 x ^ { \prime } s } \, \int d x \, d x _ { 1 } \, d x _ { 2 } \, \int d ^ { 2 } k _ { T } \, \overline { { { T } } } ( x , x _ { 1 } , x _ { 2 } , k _ { T } , p ) \, \overline { { { H } } } ( x ^ { \prime } p ^ { \prime } , x , x _ { 1 } , x _ { 2 } , k _ { T } , p , q ) \ ,

E _ { g }
\psi _ { 0 }
\sim 9 0 \%
1 0 7
r = 5
\begin{array} { r l } { F } & { { } = - J M _ { 0 } ^ { 2 } \cos 2 \alpha + 2 K M _ { 0 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \alpha - 2 \mu _ { 0 } H _ { 0 } M _ { 0 } \sin \alpha - 2 K _ { e } M _ { 0 } ^ { 2 } , } \end{array}

\bar { q } _ { \alpha } ( 1 ) q _ { \beta } ( 2 ) = u _ { 0 } ^ { * } \bar { \bf q } _ { \alpha } ( 1 ) \cdot { \bf q } _ { \beta } ( 2 ) ,
f _ { l } = [ [ B ^ { 2 } / 2 \mu _ { 0 } ] ] _ { l }
\delta
N _ { l }
\epsilon _ { 0 }
h
i
P = e ^ { - r ( T - t ) } N ( - d _ { 2 } ) .
\left[ \sum _ { m } \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \left( x ^ { m } \right) ^ { 2 } } + \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 } \frac { \partial ^ { 4 } } { \partial \left( x ^ { m } \right) ^ { 4 } } \right) + V _ { 0 } \left( x ^ { m } \right) - \mu _ { i n t } \right] \Psi _ { i n t } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) = 0 \; .
\begin{array} { r l } { \delta B _ { J } = } & { { } \Big [ { \omega ( L _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + L _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ) r _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } [ 1 + ( d / r _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } \Big ] ^ { - 1 } } \\ { \times } & { { } N _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } Q \sqrt { 4 k _ { B } T \rho \Big [ \frac { 4 ( l _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + r _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ) N _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } { A _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } + \frac { 4 \pi r _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } N _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } { A _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } + \frac { 2 l _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ a ~ d ~ } } } { A _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ a ~ d ~ } } } \Big ] } , } \end{array}
x
\mathrm { s o } ( 1 , 3 ) = \left\{ 4 \times 4 \, \mathrm { m a t r i c e s } \, X \mid e ^ { t X } \in \mathrm { S O } ( 1 , 3 ) \, \mathrm { f o r } \, \mathrm { a l l } \, t \right\}
{ \cal M }
\gtrsim 8
t

\begin{array} { r l } & { \frac { \partial h _ { 2 } } { \partial t } = - \frac { \gamma h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu } \frac { \partial ^ { 4 } h _ { 2 } } { \partial x ^ { 4 } } + \sqrt { \frac { 2 k _ { B } T h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu L _ { y } } } \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial x } , } \\ & { h _ { 2 } ( 0 , t ) = h _ { 2 } ( L _ { x } , t ) = 0 , } \\ & { \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 2 } } { \partial x ^ { 3 } } ( 0 , t ) = \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 2 } } { \partial x ^ { 3 } } ( L _ { x } , t ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta \alpha } { \alpha } } & { { } = } & { \kappa d _ { \gamma } ^ { ( 1 ) } ( \phi ( t _ { 2 } ) - \phi ( t _ { 1 } ) ) . } \end{array}
J _ { \mu } = \left( \frac 2 { 3 } \bar { u } \gamma _ { \mu } u - \frac 1 { 3 } \bar { d } \gamma _ { \mu } d \right) \, ,
P ^ { j } = p ^ { j } \cdot { \bf 1 } + \sum _ { \bf k } \pi ^ { \perp j } ( { \bf k } ) \mu ( { \bf k } ) ^ { - 1 } ( d i m E ) ^ { - 1 } 2 ^ { - 1 / 2 } ( a ( - { \bf k } ) - a ^ { * } ( { \bf k } ) ) Z _ { \bf k }
\omega
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \psi } { \partial t } } & { = - ( 1 + i \zeta _ { 0 } ) \psi + \frac { i } { 2 } \partial _ { \theta } ^ { 2 } \psi + i | \psi | ^ { 2 } \psi + f } \\ & { + v _ { g } \partial _ { \theta } \psi - i \Delta _ { \bar { \mu } } \psi _ { \bar { \mu } } e ^ { i { \bar { m } } \theta } - i \tau \psi \partial _ { \theta } | \psi | ^ { 2 } , } \end{array}
{ \left\| \mathbf { d _ { s } } _ { j + 1 } ^ { k } - \mathbf { d _ { s } } _ { j } ^ { k } \right\| } _ { 2 } < 1 0 ^ { - 1 2 }
S
\langle | \tilde { X } ( t ) | ^ { 2 } \rangle / \lambda _ { p } ^ { 2 }
_ 4
O x \xi
\vec { M }
q = 1
\Gamma ( Z \rightarrow \chi \chi ) < 8 . 4 \, \mathrm { M e V } ,
2 0 \lambda
\begin{array} { r } { E ( \{ n _ { p } \} ) = \sum _ { p } n _ { p } \, h _ { p p } + \operatorname* { m i n } _ { \{ { ^ { 2 } \Gamma _ { p q r s } } \} \to \{ n _ { p } \} } \; \sum _ { p q r s } { ^ { 2 } \Gamma } _ { p q r s } \, g _ { r s p q } \, , } \end{array}
\hat { \boldsymbol { \theta } }

\operatorname { t r } ( \gamma ) = 2 \cosh ( \ell _ { \gamma } / 2 ) .
\begin{array} { r } { 2 \phi _ { \mathrm { I R } } = \frac { 4 \omega _ { 0 } l _ { \mathrm { P C C } } ^ { \mathrm { I R } } } { c } \equiv 0 \ ( \mathrm { m o d } \ 2 \pi ) . } \end{array}
N = 2 5 6
F _ { L }
{ \bf p } _ { a } = \frac { \partial L } { \partial { \bf v } _ { a } } ,
C _ { 6 }
2 0 \times 2 0
\begin{array} { r l } { \tilde { U } ( \kappa , k ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } p ( t _ { v } ) \int _ { 0 } ^ { t _ { v } } u ( \kappa ( t ) , k ( t ) ) \, \mathrm { d } t \, \mathrm { d } t _ { v } } \end{array}
\mathbf { n }
\begin{array} { r } { \hat { \Omega } _ { i j } = - ( R ^ { T } \dot { R } ) _ { i j } , \qquad \Omega _ { k } \equiv \frac 1 2 \epsilon _ { k i j } \hat { \Omega } _ { i j } = - \frac 1 2 \epsilon _ { k i j } ( R ^ { T } \dot { R } ) _ { i j } , \qquad \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } \quad \hat { \Omega } _ { i j } = \epsilon _ { i j k } \Omega _ { k } . } \end{array}
a
\epsilon _ { 3 }
\cdots + \sqrt { F }
T _ { t }
- ( x \longleftrightarrow y ) \} ,
\bar { \kappa }
\dot { \xi } ( 0 ) \, \dot { \xi } ( \Delta { t } ^ { - } + \Delta { t } ^ { + } ) > 0 , \qquad \dot { \xi } ( 0 ) \, \dot { \xi } ( \Delta { t } ^ { - } ) < 0 ,
c
\left< \phi \, ( \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \, \phi \right> + \frac { \lambda } { 2 } \frac { 1 } { N + 2 } \left< \phi ^ { 4 } \right> = \left< \phi \, ( \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \, \phi \right> _ { F R E E }
r _ { L }
4 0 5
f _ { s } ( \mathbf { v _ { s } } ) = \left( \frac { m _ { s } } { 2 \pi T _ { s } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \exp \left( - \frac { m _ { s } ( \mathbf { v _ { s } } - \mathbf { u } ) ^ { 2 } } { 2 T _ { s } } \right) ,
\eta _ { \phi }
\begin{array} { r l r } { \langle a _ { m } ( t ) } & { { } } & { a _ { n } ( t ) \rangle = D e ^ { - C ( m ^ { 4 } + n ^ { 4 } ) t } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { x , y , \lambda } { \mathcal { L } } ( x , y , \lambda ) } & { { } = \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial x } } , { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial y } } , { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \lambda } } \right) } \end{array}
5 \%
\mathbf { \hat { P } }
z _ { 1 } = \frac { e ^ { i \psi / 2 } } { \sqrt { 2 } } \left( \cos \left( \frac { \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } } { 2 } \right) + i \cos \left( \frac { \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } } { 2 } \right) \sin \left( \frac { \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } } { 2 } \right) \right)
1 \times 6 \times 4 2
\xi , x \in \mathbb { R } _ { + } ^ { d }

\lambda _ { 1 } = ( d - 1 ) ( \cos \theta - 1 ) / 2 ( 1 + d \cos \theta )
n m
\xi _ { i i ^ { \prime } } = \varphi _ { i } - \varphi _ { i ^ { \prime } } + 2 m \phi
{ \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } } ( \theta , \phi ) = { \bigl | } f ( \theta , \phi ) { \bigr | } ^ { 2 } .
d t = \frac { - g _ { 0 \phi } d \phi \pm \sqrt { ( g _ { 0 \phi } ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } - g _ { \phi \phi } g _ { 0 0 } d \phi ^ { 2 } ) } } { g _ { 0 0 } }
x = \sqrt { \frac { a ( 1 - \varepsilon ^ { 2 } ) } { 1 + \varepsilon \cos ( 2 \theta _ { d - 2 } ) } } .
A _ { 9 } : = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { 2 } & { 4 } \\ { 6 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right) \sim \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 6 } & { 5 } \end{array} \right) \sim \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 2 } & { 1 } \\ { 5 } & { 6 } & { 1 } \end{array} \right) \sim \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 6 } & { 5 } \end{array} \right)
n ^ { 2 }
J ( m \ge 0 ) ( L _ { F } ( 1 ) | \Delta , t ) = ( L _ { F } ( 1 ) | \Delta , t ) \delta _ { m , 0 } ( - t )
E _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ a ~ r ~ t ~ } } / E _ { \mathrm { ~ n ~ a ~ i ~ v ~ e ~ } }
\begin{array} { r l } & { a _ { \rho } = \varepsilon } \\ & { \alpha _ { u } = 1 - ( 1 - \varepsilon ) \left( 1 + \varepsilon \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } { 1 + ( \gamma - 1 ) M _ { 0 } ^ { 2 } / 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \left( 1 + \varepsilon \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } { 1 - 2 \gamma M _ { 0 } ^ { 2 } / ( \gamma - 1 ) } \right) ^ { - 1 / 2 } } \\ & { \alpha _ { p } = \varepsilon \left[ 1 + ( 1 - \varepsilon ) \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } { M _ { 0 } ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 / 2 } } \end{array}
\delta _ { Q } = \tilde { \delta } _ { Q } + \frac { 2 } { \pi } \, Q _ { 3 3 } ^ { - 1 } \, \frac { \tilde { \delta } _ { Q } ^ { 2 } } { 1 + 2 \tilde { \delta } } \ln { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } + \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \, Q _ { 3 3 } ^ { - 2 } \, \frac { \tilde { \delta } _ { Q } ^ { 3 } } { ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) ^ { 2 } } \ln ^ { 2 } { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } .
S _ { h } = \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h a _ { 0 } A } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h b _ { 0 } B } \, \cdots \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h b _ { 2 n - 1 } B } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h a _ { 2 n } A }
N _ { b }
\kappa = 0 . 8 5 ~ \mathrm { c m ^ { - 1 } }
\sum _ { p \leq x } F ( p , x )
\lambda ^ { 1 }
\eta
\mathcal { G } ( 1 , 0 , \dots , 0 ) = 1
v \leq 3
\begin{array} { r l } { \delta E _ { V } ^ { ( 0 ) } = } & { { } \ V _ { v v } \, , } \\ { \delta E _ { V } ^ { ( 1 ) } = } & { { } \ \sum _ { k \neq v } \frac { \big ( V _ { \mathrm { H F } } - U \big ) _ { v k } \, V _ { k v } } { \varepsilon _ { v } - \varepsilon _ { k } } + 2 \, \sum _ { a } I _ { \delta \! a v ; a v } \, . } \end{array}

{ \hat { J } } _ { a }
\langle \hat { N } _ { \mathrm { o d d } } - \hat { N } _ { \mathrm { e v e n } } \rangle
j
\begin{array} { r l } { \| u \| _ { L _ { t . x } ^ { 4 } } ^ { 4 } } & { \leq \operatorname* { s u p } _ { t \in I } | M ( t ) | + \| \mathcal { N } u \| _ { L _ { t , x } ^ { 1 } } + \| \mathcal { N } \nabla u \| _ { L _ { t , x } ^ { 1 } } } \\ & { \lesssim \operatorname* { s u p } _ { t \in I } E ( u ) ( t ) + \| \mathcal { N } u \| _ { L _ { t , x } ^ { 1 } } + \| \mathcal { N } \nabla u \| _ { L _ { t , x } ^ { 1 } } } \end{array}
\epsilon \, ( \omega + g ) + [ \omega , g ] = 0 \, .
\pm 8 \%
( \tilde { u } _ { t } , \ \tilde { v } _ { t } , \ \tilde { T } _ { t } )
\begin{array} { r l r } { \langle P \cdot \mathcal { D } , Q \rangle } & { = } & { - \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( x ) W ( x ) \left( Q \cdot ( 1 + x \partial _ { x } ) \right) ^ { \ast } ( x ) d x - \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( x ) W ( x ) x W ^ { - 1 } ( x ) W ^ { \prime } ( x ) Q ^ { \ast } ( x ) d x } \\ & { } & { + \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( x ) W ( x ) \left( W ^ { - 1 } ( x ) x ( A - 1 ) W ( x ) \right) Q ^ { \ast } ( x ) d x . } \end{array}
{ \overline { { ( \Delta x ) ^ { 2 } } } } = 2 D t = t { \frac { 3 2 } { 8 1 } } { \frac { u ^ { 2 } } { \pi \mu a } } = t { \frac { 6 4 } { 2 7 } } { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } u ^ { 2 } } { 3 \pi \mu a } } ,
\begin{array} { l l } { { C _ { A , \ell } = \displaystyle \frac { 1 } { 2 \sin 2 \theta _ { W } } , } } & { { C _ { V , \ell } = - C _ { A , \ell } \, ( 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) , } } \\ { { C _ { A , u } = - C _ { A , d } = - C _ { A , \ell } , } } & { { } } \\ { { C _ { V , u } = C _ { A , \ell } \, \displaystyle ( 1 - \frac { 8 } { 3 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) , } } & { { C _ { V , d } = - C _ { A , \ell } \, \displaystyle ( 1 - \frac { 4 } { 3 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) , } } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { s _ { * } } \frac { ( \cos \psi ) d s } { v } = \int _ { 0 } ^ { s _ { * } } \frac { d \sigma } { d s } \frac { d s } { v } \, .
F _ { k } ^ { \mathrm { i m p r o v e d } } ( 0 , 0 ; M _ { 0 } ^ { i } , m _ { 0 } ) = F ( M _ { 0 } ^ { i } - g M _ { 0 } ^ { i } , m _ { 0 } - g m _ { 0 } ) \Big | _ { k } .
\begin{array} { r l } & { C ( 1 , i ) = S _ { 0 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \alpha ^ { \frac { 6 - \lambda } { 8 } ( f _ { M i n } d t ) ^ { \lambda / 2 } } } \\ & { \times \prod _ { j = 1 , j \ne i } ^ { m } ( \alpha - 1 ) \frac { \beta ^ { i - 1 } } { \alpha ^ { m } } \frac { \alpha \beta ^ { j - 1 } - \beta ^ { i - 1 } } { \beta ^ { j - 1 } - \beta ^ { i - 1 } } \ . } \end{array}
\Vert | x | ^ { - 1 } ( u - u _ { * } ) \Vert _ { L ^ { \infty } }
n \leq 3
\eta = 0
\begin{array} { r l r } { u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } \mathcal { E } } & { = } & { - ( \mathcal { P } _ { l } - \mathcal { P } _ { \perp } ) l ^ { \mu } l ^ { \nu } \sigma _ { \mu \nu } - M \mathcal { D } _ { \alpha } l ^ { \alpha } - l ^ { \nu } \mathcal { D } _ { \nu } M - \mathcal { D } _ { \nu } W _ { \perp u } ^ { \nu } - 2 W _ { \perp l } ^ { \nu } l ^ { \alpha } \sigma _ { \alpha \nu } } \\ & { } & { - \pi _ { \perp } ^ { \mu \nu } \sigma _ { \perp \mu \nu } , } \\ { l ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } \mathcal { P } _ { l } } & { = } & { - ( \mathcal { P } _ { l } - \mathcal { P } _ { \perp } ) \mathcal { D } _ { \alpha } l ^ { \alpha } - M \, l ^ { \mu } l ^ { \nu } \sigma _ { \mu \nu } - u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } M - l _ { \nu } W _ { \perp u } ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } u ^ { \nu } - \, l _ { \nu } u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } W _ { \perp u } ^ { \nu } } \\ & { } & { - l _ { \mu } l ^ { \nu } \mathcal { D } _ { \nu } W _ { \perp l } ^ { \mu } - \mathcal { D } _ { \alpha } W _ { \perp l } ^ { \alpha } + \pi _ { \perp } ^ { \nu \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } l _ { \nu } , } \\ { \Xi ^ { \mu \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } \mathcal { P _ { \perp } } } & { = } & { - ( \mathcal { P } _ { l } - \mathcal { P } _ { \perp } ) \, \Xi _ { \nu } ^ { \mu } l ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } l ^ { \nu } - M \, \Xi _ { \nu } ^ { \mu } l ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } u ^ { \nu } - \, M \Xi _ { \nu } ^ { \mu } u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } l ^ { \nu } - \Xi _ { \nu } ^ { \mu } W _ { \perp u } ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } u ^ { \nu } } \\ & { } & { - \Xi _ { \nu } ^ { \mu } u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } W _ { \perp u } ^ { \nu } - W _ { \perp l } ^ { \mu } \mathcal { D } _ { \alpha } l ^ { \alpha } - \Xi _ { \nu } ^ { \mu } W _ { \perp l } ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } l ^ { \nu } - \Xi _ { \nu } ^ { \mu } l ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } W _ { \perp l } ^ { \nu } - \Xi _ { \nu } ^ { \mu } \mathcal { D } _ { \alpha } \pi _ { \perp } ^ { \nu \alpha } , } \end{array}
\angle \mathrm { ~ S ~ } _ { 2 1 }
k
\begin{array} { r l } { I = } & { \omega \left( A ^ { \dagger } e ^ { t \mathcal { L } _ { N } } \left[ ( \Gamma _ { \ell } ^ { 2 } ( \Delta _ { N } ^ { \ell } ) - \Gamma _ { \ell } ^ { 2 } ( \Delta _ { \ell } ( t ) ) ) X \right] B \right) } \\ { = } & { \sum _ { \alpha } r _ { \ell \alpha } \, \omega \left( A ^ { \dagger } e ^ { t \mathcal { L } _ { N } } \left[ ( m _ { \alpha } ^ { N } - m _ { \alpha } ( t ) ) Q _ { \ell } X \right] B \right) \, , } \end{array}
M ( t )
\varphi _ { i } ^ { \prime } ( \boldsymbol { r } + \boldsymbol { v } t )
\alpha
- \gamma
r = 0
v _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { s } & { = ( 1 1 - ( ( ( 0 \times 1 0 ) + ( 3 \times 9 ) + ( 0 \times 8 ) + ( 6 \times 7 ) + ( 4 \times 6 ) + ( 0 \times 5 ) + ( 6 \times 4 ) + ( 1 \times 3 ) + ( 5 \times 2 ) ) \, { \bmod { \, } } 1 1 ) ) \, { \bmod { \, } } 1 1 } \\ & { = ( 1 1 - ( ( 0 + 2 7 + 0 + 4 2 + 2 4 + 0 + 2 4 + 3 + 1 0 ) \, { \bmod { \, } } 1 1 ) ) \, { \bmod { \, } } 1 1 } \\ & { = ( 1 1 - ( ( 1 3 0 ) \, { \bmod { \, } } 1 1 ) ) \, { \bmod { \, } } 1 1 } \\ & { = ( 1 1 - ( 9 ) ) \, { \bmod { \, } } 1 1 } \\ & { = ( 2 ) \, { \bmod { \, } } 1 1 } \\ & { = 2 } \end{array} }
Y ^ { + } ( p , U ) \cup Y ^ { - } ( p , U ) \cup p
y _ { 2 }
0 . 8 8 3
N _ { p }
P _ { t e m p } \propto \exp ( - S _ { 3 } / T ) ,
A
B
\begin{array} { r l } { \eta } & { = \frac { ( 4 k + 3 - 2 x ^ { 2 } - x ^ { 4 } ) } { 4 k } \frac { w \, d z } { z ^ { 2 } - 1 } - \frac { ( k + 1 ) ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 ( 2 k + 1 ) } \, \mathrm { d } \bigg ( \frac { z w } { ( z ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \bigg ) + } \\ & { - \frac { ( k + 1 ) ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 3 + x ^ { 2 } ) } { 4 k } \, \mathrm { d } \bigg ( \frac { z w } { z ^ { 2 } - 1 } \bigg ) . } \end{array}
f \approx 2 8 6
d \gets \textit { d i m e n s i o n }
\begin{array} { r l } { \| ( p _ { \phi , m - 1 } ^ { ( \mathrm { k r } ) } ( \mathbf { L } ) } & { - \phi ( \mathbf { L } ) ) \mathrm { E } _ { W } ( \mathrm { E } _ { W } ^ { * } p _ { \phi , m - 1 } ^ { ( \mathrm { k r } ) } ( \mathbf { L } ) \mathrm { E } _ { W } + \gamma N \mathbf { I } _ { N } ) ^ { - 1 } \mathrm { y } \| _ { 2 } } \\ & { \dot { \leq } \frac { \| \mathrm { y } \| _ { 2 } } { ( \phi _ { \operatorname* { m i n } } + \gamma N ) } \left\| \phi ( \mathbf { L } ) \mathrm { E } _ { W } - p _ { \phi , m - 1 } ^ { ( \mathrm { k r } ) } ( \mathbf { L } ) \mathrm { E } _ { W } \right\| _ { 2 } . } \end{array}
p \leq d
X \equiv { \sqrt { 1 5 3 4 7 } } - 1 2 4 { \pmod { p } }
\pm 0 . 1 5
2 p ^ { - 1 } ( 3 p + 4 p ) ^ { L = 0 }
d H _ { n } ( x ) / d x = 2 n H _ { n - 1 } ( x )
D = 1
=
\left\{ \begin{array} { l l } { 2 \sqrt { \Tilde { u } _ { x , \mathrm { i n } } ^ { 2 } + \Tilde { u } _ { z , \mathrm { i n } } ^ { 2 } } = U _ { 0 } \mathrm { e r f } \left[ \frac { 2 ( r _ { b } - | z | ) } { \delta } \right] } \\ { \Tilde { u } _ { z , \mathrm { i n } } / \Tilde { u } _ { x , \mathrm { i n } } = z \tan { \alpha } / r _ { b } } \end{array} \right. \ ,
+ \pi
x = 2
\begin{array} { r l r l } { { \hat { f } } ( \nu ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( t ) e ^ { - 2 \pi i \nu t } \, d t } \end{array}
T _ { f i } ^ { ( n ) } - T _ { i f } ^ { ( n ) * } \ = \ i \sum _ { i ^ { \prime } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( P _ { i ^ { \prime } } - P _ { i } ) \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } T _ { i ^ { \prime } f } ^ { ( k ) * } T _ { i ^ { \prime } i } ^ { ( n - k ) } .
i ^ { \prime } ( t _ { 0 } ) = - s ^ { \prime } ( t _ { 0 } ) \geq 0
\phi = \theta ^ { \prime } - \theta = { \frac { i } { 2 } } \log ( u u ^ { \prime } , \omega \omega ^ { \prime } ) .
\mu
\begin{array} { r l r } { A _ { \sigma } } & { = } & { \left\{ \mu _ { 1 } + \sigma \epsilon _ { 1 } < \mu _ { 2 } + \sigma \epsilon _ { 2 } < \ldots < \mu _ { n } + \sigma \epsilon _ { n } \right\} } \\ & { = } & { \bigcap _ { k = 2 } ^ { n } \left\{ \mu _ { k - 1 } + \sigma \epsilon _ { k - 1 } < \mu _ { k } + \sigma \epsilon _ { k } \right\} } \\ & { = } & { \left\{ \sigma \left( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 2 } \right) < \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } \right\} \cap \bigcap _ { k = 3 } ^ { n } \left\{ \mu _ { k - 1 } + \sigma \epsilon _ { k - 1 } < \mu _ { k } + \sigma \epsilon _ { k } \right\} . } \end{array}
K
\begin{array} { r l } { \bar { n } _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { Z } \sum _ { n } \, \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { n } n _ { 1 } \, \frac { n ! } { n _ { 1 } ! n _ { 2 } ! } e ^ { - \beta \left\{ \epsilon _ { 1 } n _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } n _ { 2 } - \mu ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) \right\} } } \\ & { = \frac { - 1 } { Z } \frac { \partial } { \partial ( \beta \epsilon _ { 1 } ) } \sum _ { n } \, \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { n } \frac { n ! } { n _ { 1 } ! n _ { 2 } ! } e ^ { - \beta \left\{ \epsilon _ { 1 } n _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } n _ { 2 } - \mu ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) \right\} } } \\ & { = \frac { - 1 } { Z } \frac { \partial Z } { \partial ( \beta \epsilon _ { 1 } ) } = - \frac { \partial \ln Z } { \partial ( \beta \epsilon _ { 1 } ) } } \\ & { = + \frac { \partial } { \partial ( \beta \epsilon _ { 1 } ) } \ln \left( 1 - z _ { 1 } \right) } \\ & { = \frac { \partial } { \partial ( \beta \epsilon _ { 1 } ) } \ln \left\{ 1 - e ^ { - \beta ( \epsilon _ { 1 } - \mu ) } - e ^ { - \beta ( \epsilon _ { 2 } - \mu ) } \right\} } \\ & { = \frac { e ^ { - \beta ( \epsilon _ { 1 } - \mu ) } } { 1 - e ^ { - \beta ( \epsilon _ { 1 } - \mu ) } - e ^ { - \beta ( \epsilon _ { 2 } - \mu ) } } } \end{array}
H
( \sigma \cdot \pi ) \cdot \rho = \sigma \cdot ( \pi \cdot \rho )

T _ { \tau l m } ^ { \tau ^ { \prime } l ^ { \prime } m ^ { \prime } }
m > - i
\omega = 0
R = \frac { 1 } { \kappa } = \frac { | \mathbf { X } _ { s } | ^ { 3 } } { \sqrt { | \mathbf { X } _ { s } | ^ { 2 } | \mathbf { X } _ { s s } | ^ { 2 } - ( \mathbf { X } _ { s } \cdot \mathbf { X } _ { s s } ) ^ { 2 } } }
2 \sim 3
\Phi ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } ) = \frac { 2 ( \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } ) ^ { \frac 1 2 } } { d } \cdot \frac { \alpha _ { 0 } F _ { 2 , d } ^ { [ 2 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } ) - \alpha _ { 1 } F _ { 2 , d } ^ { [ 2 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 1 } ) } { \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 0 } } , \quad \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } > 0 .
t = 0 . 5
H = 4 L
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } { \bf M } ( { \bf x } , t ) = } & { - \frac { \gamma \mu _ { 0 } } { 1 + \alpha ^ { 2 } } { \bf M } \times { \bf H } _ { \mathrm { e f f } } - \frac { \alpha \gamma \mu _ { 0 } } { M _ { s } ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) } { \bf M } \times \left( { \bf M } \times { \bf H } _ { \mathrm { e f f } } \right) } \\ & { + \frac { \hbar P \gamma } { 4 M _ { s } ^ { 2 } e D } J ( { \bf x } , t ) { \bf M } \times \left( { \bf M } \times { \bf m } _ { \mathrm { f } } \right) . } \end{array}

v \times B / c
g _ { f }
\phi = 1 + e ^ { p x + r y - \int 4 p ^ { 3 } g ( t ) - m ( t ) d t } , \ r = \sqrt { \frac { 3 \gamma } { \rho } } p ^ { 2 } ,
R ^ { \ddagger } \equiv \{ ( \lambda _ { A C } , \lambda _ { B D } ) | { \lambda _ { A C } > 0 . 4 5 \wedge \lambda _ { B D } > 0 . 4 3 } \}
a _ { \pm } ( 0 ) = c _ { \pm } ( 0 ) = 0
\begin{array} { r } { e ^ { B } \approx e _ { m } ^ { B } : = \sum _ { q = 0 } ^ { m } \frac { B ^ { q } } { q ! } . } \end{array}
\mathcal { B }
\rightarrow
\mathrm { R e }
m _ { a }
\tilde { u } _ { \mathrm { ~ S ~ } } = u _ { \mathrm { ~ S ~ } } - \langle u _ { \mathrm { ~ S ~ } } \rangle
\begin{array} { r l } { - \nabla ^ { 2 } \Phi _ { 0 } - \nabla \cdot \left[ - { \mathbf V } _ { i \perp , 0 } \times { \mathbf B _ { 0 } } + \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \left( \nabla \times { \mathbf B _ { 0 } } \right) \right] = } & { { } ~ 0 \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \Omega ^ { P } , } \\ { \boldsymbol { \tau } _ { 0 } - \nabla \Phi _ { 0 } + { \mathbf V } _ { i \perp , 0 } \times { \mathbf B _ { 0 } } - \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \left( \nabla \times { \mathbf B _ { 0 } } \right) = } & { { } ~ \mathbf { 0 } \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \Omega ^ { P } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { n , d , t ; a , b , c } } & { = P _ { d + 1 } \cup ( ( K _ { a } \cup K _ { b } ) \vee K _ { c } ) + \{ w v _ { i } : t - 2 \le i \le t , w \in V ( K _ { a } ) \} } \\ & { \quad + \{ w v _ { i } : t \le i \le t + 2 , w \in V ( K _ { b } ) \} } \\ & { \quad + \{ w v _ { i } : t - 1 \le i \le t + 1 , w \in V ( K _ { c } ) \} , } \end{array}
\nabla \cdot { \vec { F } } = 0
\begin{array} { r l r } { \Vert \mathcal { J } _ { 1 } ^ { \prime } ( g + \delta g ) - \mathcal { J } _ { 1 } ^ { \prime } ( g ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } } & { \leq } & { \frac { \ell ^ { 3 } } { 3 } \Vert \delta \phi _ { x x } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } ^ { 2 } \leq \frac { 4 \ell ^ { 6 } } { 9 r _ { 0 } ^ { 2 } } C _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + T ) \Vert \delta \xi ^ { \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { \frac { 4 \ell ^ { 9 } } { 2 7 r _ { 0 } ^ { 2 } } C _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + T ) \Vert \delta u _ { x x t } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } ^ { 2 } \leq L _ { 2 } ^ { 2 } \Vert \delta g \Vert _ { H ^ { 1 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } , } \end{array}
P ( 2 ) > P ( 3 ) > P ( 1 ) > P ( 4 ) > P ( 5 ) .
\frac { m g } { I } = B l + B _ { 0 } l ,
\begin{array} { r } { \boldsymbol { h } ^ { \mathrm { ~ u ~ } } ( \boldsymbol { x } ) = \frac { 2 K _ { \mathrm { ~ u ~ 1 ~ } } } { \mu _ { 0 } \, M _ { s } } \; \boldsymbol { e } _ { \mathrm { ~ u ~ } } \; ( \boldsymbol { e } _ { \mathrm { ~ u ~ } } \cdot \boldsymbol { m } ) + \frac { 4 K _ { \mathrm { ~ u ~ 2 ~ } } } { \mu _ { 0 } \, M _ { s } } \; \boldsymbol { e } _ { \mathrm { ~ u ~ } } \; ( \boldsymbol { e } _ { \mathrm { ~ u ~ } } \cdot \boldsymbol { m } ) ^ { 3 } , } \end{array}
\hat { \kappa } _ { l } ( \boldsymbol { x } ) \, \equiv \, \kappa _ { l } \frac { \langle B ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } } { B ( \boldsymbol { x } ) } \, .
H ( 1 s )
\gamma
\langle C ( t ; T ) \rangle = e ^ { - t }

U _ { k } = \lambda _ { + } | \tilde { \psi } _ { + } \rangle \langle \tilde { \chi } _ { + } | + \lambda _ { - } | \tilde { \psi } _ { - } \rangle \langle \tilde { \chi } _ { - } | ,
y -
T \geq \int d ^ { 2 } x \left\{ \mp X _ { a } B _ { a } \right\}
T > 0
d s ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } } { ( 1 - U V ) ^ { 2 } } \left[ - 4 d U d V + \left( { 1 + U V } \right) ^ { 2 } d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } \right] .
k - n _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ } }
\gtreqqless
\begin{array} { r l } & { - K _ { 2 } \left( \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { X } \right) } \\ & { + 2 P \left( \mathbf { X } \right) \nabla _ { \mathbf { Y } } \cdot \left( \sigma _ { 1 2 } \left( \mathbf { Y } , \mathbf { X } , t \right) \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) + 2 P \left( \mathbf { X } \right) \sigma _ { 1 2 } \left( \mathbf { Y } , \mathbf { X } , t \right) \nabla _ { \mathbf { Y } } \left( P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) \right) } \\ & { + \nabla _ { \mathbf { X } } \cdot \left( \sigma _ { 2 2 } \left( \mathbf { X } \right) \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { X } \right) + \sigma _ { 2 2 } \left( \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { X } \right) \nabla _ { \mathbf { X } } \left( P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) \right) } \\ & { + \sigma _ { 2 2 } \left( \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) \nabla _ { \mathbf { X } } \left( P \left( \mathbf { X } \right) \right) = 0 . } \end{array}
\mathcal { L } _ { \mathrm { F M } } = - \frac { m } { \gamma _ { \mathrm { e f f } } } \dot { \varphi } \cos \theta - U ( \theta , \varphi ) .
( T _ { e } , n _ { e } , \chi ^ { 2 } ) = ( 7 . 9 4 , 3 . 2 9 , 7 . 9 0 )
\cos ^ { 3 } y = \frac { 1 } { 4 } ( \cos 3 y + 3 \cos y )
\tau = 4 0

E _ { \mathrm { S H G } } ( \mathbf { u } _ { o } , \mathbf { u } _ { i } ) = \int \, H ( \mathbf { u } _ { o } , \mathbf { r } ) \, \chi ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } ) \, G ( \mathbf { r } , \mathbf { u } _ { i } ) \, d ^ { 2 } \mathbf { r }
\mathrm { R M S E } ( { \boldsymbol { x } } , { \boldsymbol { y } } ) = \frac { 1 } { n } \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } - y _ { i } \right) ^ { 2 } } ,

\boldsymbol { q } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } , \cdots , \boldsymbol { q } _ { N } ^ { ( 0 ) }
g _ { i }
{ \alpha } > 0 . 3
^ 1
2 \pi

N

\boldsymbol { q } ^ { T }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { r } { v } \\ { v _ { b } } \end{array} \right) = \mathscr { S } _ { \boldsymbol { m } , \omega } ^ { * } \left( \begin{array} { l } { g } \\ { g _ { b } } \end{array} \right) \quad \iff \quad \left\{ \begin{array} { r l } { - ( \Delta + \omega ^ { 2 } { m } ) v } & { = g \quad \mathrm { o n } \quad \Omega } \\ { ( \partial / \partial n + \mathrm { i } \sqrt { m } \omega ) v } & { = g _ { b } \quad \mathrm { o n } \quad \partial \Omega , } \\ { v _ { b } } & { = v \vert _ { \partial \Omega } } \end{array} \right. , } \end{array}
f ( t )

\begin{array} { l } { \displaystyle \varrho \frac { \partial \vec { u } } { \partial t } = A \frac { \partial \vec { \sigma } } { \partial r } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial { \vec { \sigma } } } { \partial \phi } + \displaystyle \frac { 1 } { r } \left( A - D \right) \vec { \sigma } + \vec { F } \left( r , \phi , z ; t \right) ; } \\ { \displaystyle M \frac { \partial \vec { \sigma } } { \partial t } = A ^ { T } \frac { \partial \vec { u } } { \partial z } + \frac { 1 } { r } B ^ { T } \frac { \partial \vec { u } } { \partial \phi } + C ^ { T } \frac { \partial { \vec { u } } } { \partial z } + \frac { 1 } { r } D ^ { T } \vec { u } + \vec { G } ( r , \phi , z ; t ) ; } \end{array}
E _ { j }
\ell _ { \parallel } \propto \ell _ { \perp } ^ { 2 / 3 }
\xi _ { j }

\{ - 0 . 5 , 0 . 5 , \hdots , n _ { t } - 0 . 5 \}
\left\langle \left( \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i + 1 ) } \right) ^ { 2 } \right\rangle = \texttt { V a r } \left( r _ { j } ^ { ( i + 1 ) } \right) + \left\langle \left( \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i ) } \right) ^ { 2 } \right\rangle \, .

f _ { \theta }
\begin{array} { r l } { G _ { 1 1 } ( \omega ) = } & { \left[ U _ { 2 1 } B _ { 1 } ^ { N } ( U ^ { - 1 } ) _ { 1 1 } + U _ { 2 2 } B _ { 2 } ^ { N } ( U ^ { - 1 } ) _ { 2 1 } \right] } \\ & { \left[ U _ { 1 1 } B _ { 1 } ^ { N } ( U ^ { - 1 } ) _ { 1 1 } + U _ { 1 2 } B _ { 2 } ^ { N } ( U ^ { - 1 } ) _ { 2 1 } \right] ^ { - 1 } V ^ { - 1 } . } \end{array}
1 0 0 0
\mathit { N H }
z _ { i } \rightarrow z _ { i } \omega ^ { q _ { i } ^ { a } } ,
\dot { \varepsilon } = \frac { 1 } { 2 } \, \left| \frac { \partial u } { \partial \theta } \right|
\begin{array} { r l } { K _ { 0 } \, \mathrm { d i s t } ( \gamma ( c ) , \gamma ( d ) ) } & { \geq u _ { \lambda } ( \gamma ( d ) ) - u _ { \lambda } ( \gamma ( c ) ) } \\ & { = \int _ { c } ^ { d } \big [ L ( \gamma ( s ) , \dot { \gamma } ( s ) , \lambda u _ { \lambda } ( \gamma ( s ) ) ) + c ( H ^ { 0 } ) \big ] \, \mathrm { d } s } \\ & { \geq \int _ { c } ^ { d } \big [ L ( \gamma ( s ) , \dot { \gamma } ( s ) , \lambda _ { 0 } { \mathfrak C } ) + c ( H ^ { 0 } ) \big ] \, \mathrm { d } s . } \end{array}
L _ { 1 } = \operatorname* { m a x } _ { v \in [ - v _ { m a x } , v _ { m a x } ] } | d g _ { k } / d v |
f \leq f _ { \mathrm { c } }
v = \frac 1 { 2 \pi } \left( s ( \theta ^ { j } , \theta ^ { i } ) + s ( \theta ^ { k } , \theta ^ { j } ) + s ( \theta ^ { l } , \theta ^ { k } ) + s ( \theta ^ { i } , \theta ^ { l } ) \right) = \pm 1 , 0
\Lambda \gg M
{ \begin{array} { r l } { \tan \alpha } & { = { \frac { { \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } } d x } { d x + { \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } } d x } } = { \frac { \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } } { 1 + { \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } } } } } \\ { \tan \beta } & { = { \frac { { \frac { \partial u _ { x } } { \partial y } } d y } { d y + { \frac { \partial u _ { y } } { \partial y } } d y } } = { \frac { \frac { \partial u _ { x } } { \partial y } } { 1 + { \frac { \partial u _ { y } } { \partial y } } } } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { { \cal E } _ { N } ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { E _ { N } ^ { ( 0 ) } - E _ { 0 } ^ { ( 0 ) } } \end{array}
I _ { y y } = I _ { z z } = - \frac { 1 } { 3 }
S ^ { B H } = - \sum _ { i } \mathrm { T r } ~ \rho _ { i } \ln \rho _ { i } - \sum _ { s } 2 \pi \xi _ { s } \int _ { \Sigma } < \hat { \phi } _ { s } ^ { 2 } > d \sigma
I _ { c }
R ( i z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \left( \sqrt { \frac { ( \cosh x + c ) ^ { 2 } - s ^ { 2 } } { ( 1 + c ) ^ { 2 } - s ^ { 2 } } } - 1 \right) \exp \left( - i z \cosh x \right) ,
f _ { k l } ^ { \Lambda }
d = 1 8
0 . 4 4 3 + 0 . 5 5 7 e ^ { - 1 1 1 t }
I _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ s ~ t ~ } } = I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } = 0
W _ { n } = \frac { g _ { n } e ^ { - E _ { n } / k _ { \mathrm { B } } T } } { Q } .
H = \hbar \omega _ { 0 } a ^ { \dagger } a + \hbar \frac { K } { 2 } ( a ^ { \dagger } a ) ^ { 2 } ,

r _ { B }
i \tau \rightarrow 0
\tau _ { i j } = \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } = \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { i j } + a _ { i j } ,
\begin{array} { c } { { d K ^ { \left( 4 \right) } \left( { \bf 1 } \right) + K ^ { \left( 2 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) K ^ { \left( 3 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) = 0 \quad , } } \\ { { d K ^ { \left( 6 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) + K ^ { \left( 4 \right) } \left( { \bf 1 } \right) K ^ { \left( 3 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) = 0 \quad , } } \\ { { d K ^ { \left( 8 \right) } \left( { \bf 1 } \right) + K ^ { \left( 6 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) K ^ { \left( 3 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) = 0 \quad , } } \\ { { d K ^ { \left( 1 0 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) + K ^ { \left( 8 \right) } \left( { \bf 1 } \right) K ^ { \left( 3 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) = 0 \quad . } } \end{array}
D ^ { * \, + } \rightarrow D ^ { 0 } \, [ \rightarrow K ^ { + } \, \pi ^ { - } ] \, \pi ^ { + }
J
s
\Delta _ { + }

\frac { \omega } { 2 \pi } ( { \mathrm { a } r g } ( \Lambda ) ) + \omega n
n = 1
\mathbf { x } ^ { ( t + 1 ) } = P \mathbf { x } ^ { ( t ) }

z
\int _ { 0 } ^ { r _ { 2 } } F ( r , \varphi ) \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \varphi = [ \sigma r _ { 2 } / ( 2 \mu _ { 0 } ) ] \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp ( - \lambda | z _ { j } - z _ { i } | ) \lambda ^ { - 1 } J _ { 1 } ( \lambda r _ { 2 } ) J _ { 0 } ( \lambda r _ { i } \, \lambda \mathrm { d } \lambda )
\begin{array} { r } { F _ { a } [ \rho , { \bf P } ] = \int \mathrm { ~ d ~ } { \bf r } \left[ \frac { \alpha ( \rho ) } { 2 } | { \bf P } | ^ { 2 } + \frac { \beta } { 4 } | { \bf P } | ^ { 4 } + \frac { \kappa } { 2 } | \nabla { \bf P } | ^ { 2 } + \frac { w } { 2 } | { \bf P } | ^ { 2 } \nabla \cdot { \bf P } - \frac { v _ { 1 } } { 2 } ( \nabla \cdot { \bf P } ) \frac { \delta \rho } { \rho _ { 0 } } + \frac { D _ { \rho } } { 2 } ( { \delta \rho } ) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
1 \%
N
\pi / 2
H = { \frac { 2 M p _ { r } } { r } } \, , \qquad K = - { \frac { r ^ { 3 } p _ { r } } { 8 M } } \, , \qquad D = { \frac { 1 } { 2 } } r p _ { r } \, .
\begin{array} { r l } { D _ { t } v _ { i } + \partial _ { i } P } & { { } = M _ { j } \partial _ { i } B _ { j } + \nu \nabla ^ { 2 } v _ { i } + \frac { \gamma } { 2 } \omega _ { j } \partial _ { j } M _ { i } } \\ { D _ { t } M _ { i } } & { { } = \epsilon _ { i j k } \omega _ { j } M _ { k } - \frac { 1 } { 4 \Gamma } \epsilon _ { i j k } M _ { j } \left( \epsilon _ { k l m } M _ { l } B _ { m } \right) } \end{array}
2 \nu > r
0 < v _ { T } < v _ { T } ^ { * } \equiv \frac { ( 1 - r ) \left( w ^ { N _ { I } } - 1 \right) } { N _ { T } ( w - 1 ) } \land 0 \le v _ { I } < 1
N = 3 9
u
\sigma \simeq \tau
\omega
\varphi _ { g }
( d r )
\begin{array} { r l } { E } & { = \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \left| \frac { d } { d t } \alpha _ { 0 } ( z , { \bar { z } } | \{ z _ { i } ( t ) \} ) + \gamma ^ { - 1 } \frac { 1 } { \sqrt { g } } \frac { \delta \mathcal F [ \alpha _ { 0 } ] } { \delta \alpha } \right| ^ { 2 } } \\ & { = \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \left| \dot { z } _ { i } \partial _ { i } \alpha _ { 0 } + \dot { \bar { z } } _ { i } \bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 } + \gamma ^ { - 1 } \frac { 1 } { \sqrt { g } } \frac { \delta \mathcal F [ \alpha _ { 0 } ] } { \delta \alpha } \right| ^ { 2 } , } \end{array}
8 3
\begin{array} { r l } { \tilde { E } ( x , y , \omega ) } & { = e ^ { - ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } ) } e ^ { - i \tau _ { a } \delta \omega ( X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } ) } e ^ { - \delta \omega ^ { 2 } / \Delta \omega ^ { 2 } } } \\ { A ( x , y , t ) } & { = e ^ { - ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } ) } e ^ { - ( t - \tau _ { a } ( X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } / \tau _ { 0 } ^ { 2 } } , } \end{array}
n
^ { 1 3 }
\mu
\frac { \alpha } { \pi } \eta ( y , z ) = \delta ^ { h a r d } + \frac { \alpha } { \pi } \left[ \frac { 3 } { 4 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } - L i _ { 2 } ( 1 - y ) - \frac { 3 } { 2 } \ln y - \ln ( ( b ( z ) - y ) / y ) \right] \ ,
\omega _ { \mathrm { p h } } ^ { 2 } = \omega _ { \mathrm { r e l } } ( \omega _ { \mathrm { r e l } } + \kappa _ { 2 } s _ { n n } )
d s _ { T ^ { 1 , 1 } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 9 } } \bigg ( d \psi + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \cos \theta _ { i } d \phi _ { i } \bigg ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left( d \theta _ { i } ^ { 2 } + \mathrm { s i n } ^ { 2 } \theta _ { i } d \phi _ { i } ^ { 2 } \right) \ .
H [ G ] = \gamma _ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i G _ { \mu } ) = H ^ { \dagger } [ G ] ,
\frac { { B ^ { 2 } } } { 8 { \pi } }
V _ { h }
\hat { T } _ { M N } ^ { \varphi } = { \frac { 1 } { 4 \epsilon } } ( \frac { 1 } { 2 } \hat { g } _ { M N } \partial _ { P } \varphi \partial ^ { P } \varphi - \partial _ { M } \varphi \partial _ { N } \varphi ) + \frac { V } { \epsilon } e ^ { - \varphi } \hat { g } _ { M N } \: .
\omega _ { i } = k U _ { i } + \frac { \Delta \bar { q } _ { i } } { 2 }
\nu _ { 9 }
_ { 2 1 }
T = 0 . 4
\omega = y _ { n }
\kappa _ { e }
\lambda _ { i } < 2 . 8
M = 0 . 5
k = 2 5 2
a _ { i }

\begin{array} { r } { P _ { \mu \mu } \simeq P _ { \mu \mu } ( \mathrm { S I } ) + P _ { \mu \mu } ( \ensuremath { a _ { \mu \tau } } / \ensuremath { c _ { \mu \tau } } ) + \mathcal { O } ( \alpha ^ { 2 } , \alpha \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 3 } , a _ { e \beta } ^ { 2 } , c _ { e \beta } ^ { 2 } , a _ { \mu \tau } ^ { 2 } , c _ { \mu \tau } ^ { 2 } ) , \, \, \, \, \, \, \, \beta = \mu , \tau . } \end{array}
K ^ { \mathrm { ~ U ~ M ~ } } = K _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ U ~ M ~ } } + K _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ U ~ M ~ } } ( E )
M _ { 4 } = 4 . 5

\alpha = 2
\Re
\gamma _ { R , 9 } \gamma _ { S _ { i } , 9 } = \gamma _ { S _ { i } , 9 } ^ { - 1 } \gamma _ { R , 9 } ~ .
y - 1
<
\begin{array} { r l } & { f ( p , S ) = f ( p _ { c } , S _ { c } ) + f _ { S } ^ { \prime } ( p _ { c } , S _ { c } ) ( S - S _ { c } ) + f _ { p } ^ { \prime } ( p _ { c } , S _ { c } ) ( p - p _ { c } ) } \\ & { + \frac { f _ { S S } ^ { \prime \prime } ( p _ { c } , S _ { c } ) } { 2 ! } ( S - S _ { c } ) ^ { 2 } + \frac { f _ { p p } ^ { \prime \prime } ( p _ { c } , S _ { c } ) } { 2 ! } ( p - p _ { c } ) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { f _ { S p } ^ { \prime \prime } ( p _ { c } , S _ { c } ) + f _ { p S } ^ { \prime \prime } ( p _ { c } , S _ { c } ) } { 2 ! } ( S - S _ { c } ) ( p - p _ { c } ) + . . . = 0 . } \end{array}
\mathbf N = \mathbf W ^ { 1 , \top } \mathbf W ^ { 0 }
V = | \psi | ^ { 2 }
1 / N
{ \vert O _ { k } \rangle } _ { \nu \bar { \nu } } = \epsilon ^ { l _ { 1 } . . l _ { k - 2 } } \, \epsilon ^ { t _ { 1 } \cdots t _ { k - 2 } } \, ( \Gamma _ { A _ { 1 } B _ { 1 } } ^ { z } \, \nu _ { l _ { 1 } } ^ { A _ { 1 } } \, \nu _ { t _ { 1 } } ^ { B _ { 1 } } ) \cdots ( \Gamma _ { A _ { k - 2 } B _ { k - 2 } } ^ { z } \, \nu _ { l _ { k - 2 } } ^ { A _ { k - 2 } } \, \nu _ { t _ { k - 2 } } ^ { B _ { k - 2 } } ) \, \vert \Phi \rangle
\begin{array} { r l } { \overline { { \boldsymbol { S } } } _ { \mathrm { m a g } } = } & { I _ { B 0 , 0 } ^ { L } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( B ^ { L } \right) ^ { 2 } \overline { { \boldsymbol { I } } } - \boldsymbol { B } ^ { L } \boldsymbol { B } ^ { L } \right] } \\ & { + I _ { B 0 , 0 } ^ { R } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( B ^ { R } \right) ^ { 2 } \overline { { \boldsymbol { I } } } - \boldsymbol { B } ^ { R } \boldsymbol { B } ^ { R } \right] . } \end{array}
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \frac { \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } } { n } ) ^ { p } < ( \frac { p } { p - 1 } ) ^ { p } \sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ^ { p }
\gamma _ { R }
d _ { j }
N \gg 1
\left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \alpha , { \frac { \alpha ^ { 2 } \pm k ^ { 2 } \alpha + k ^ { 2 } } { 3 k } } } & { m \equiv \pm 1 { \bmod { 9 } } } \\ { 1 , \alpha , { \frac { \alpha ^ { 2 } } { k } } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right.
E _ { 0 } = 2 . 5 0 \mathrm { e V }
1 9 2 \, 5 0 4 \, 9 1 4 \, 4 1 8 . 9 6 \, \
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
K ( x , y ) = K _ { y } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } G ( x , y ) d x = { \left\{ \begin{array} { l l } { x , } & { 0 \leq x < y } \\ { y , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } . } \end{array} \right. } = \operatorname* { m i n } ( x , y )
( \mathbf { \nabla } [ S ] - q \mathbf { a } ) ^ { 2 } - ( 1 / c ) ^ { 2 } ( \partial _ { t } [ S ] + q \phi ) ^ { 2 } + ( m _ { 0 } c ) ^ { 2 } = 0
B _ { ( D - 1 ) / 2 } = T b _ { ( D - 1 ) / 2 } = \int d t ~ b _ { ( D - 1 ) / 2 } .
\overline { { \mu } } _ { 0 }
a _ { n } a _ { 1 } = a _ { 2 }


\begin{array} { r l } { \rho ^ { ( 2 ) } } & { = - \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \varepsilon } ^ { \varepsilon } \int _ { - \varepsilon } ^ { t } \left[ \tilde { H } ( t ) , \left[ \tilde { H } ( t ^ { \prime } ) , \rho ^ { ( 1 ) } \right] \right] \, \mathrm { d } t ^ { \prime } \mathrm { d } t } \\ & { = \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \varepsilon } ^ { \varepsilon } \int _ { - \varepsilon } ^ { \varepsilon } \tilde { H } ( t ) \rho ^ { ( 1 ) } \tilde { H } ( t ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } t ^ { \prime } \mathrm { d } t \, . } \end{array}

( n = 7 )
j , m > 1
\Lambda
\Omega _ { n } ^ { 0 } : = \varnothing
\gamma
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { 0 } \left[ W \right] } & { \leq \left( \frac { 1 } { \mu n } \right) ^ { 3 } \sum _ { a , b , c \in V } w _ { a } w _ { b } w _ { c } } \\ & { = \left( \frac { 1 } { \mu n } \right) ^ { 3 } \left( \sum _ { i \in V } w _ { i } \right) ^ { 3 } } \\ & { = \left( \frac { 1 } { \mu n } \right) ^ { 3 } ( \mu n ) ^ { 3 } ( 1 + o ( 1 ) ) } \\ & { = 1 + o ( 1 ) , } \end{array}
\mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - x A \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\nu + p
\varepsilon _ { 1 }
Y _ { i }
[ E _ { i } ( x ) , A _ { j } ( y ) ] = i \delta ^ { 3 } ( x - y ) \delta _ { i j }
\begin{array} { r l } { c ^ { \mathrm { e q } } ( k ) } & { { } = \frac { 1 } { \left( \pi M k _ { B } T \right) ^ { 3 / 2 } } \exp \left( - \frac { k ^ { 2 } } { M k _ { B } T } \right) } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l l l l } { e ^ { \alpha _ { 1 } x _ { 1 } } } & { e ^ { \alpha _ { 2 } x _ { 1 } } } & { e ^ { \alpha _ { 3 } x _ { 1 } } } & { e ^ { \alpha _ { 4 } x _ { 1 } } } & { e ^ { \alpha _ { 5 } x _ { 1 } } } \\ { e ^ { \alpha _ { 1 } x _ { 2 } } } & { e ^ { \alpha _ { 2 } x _ { 2 } } } & { e ^ { \alpha _ { 3 } x _ { 2 } } } & { e ^ { \alpha _ { 4 } x _ { 2 } } } & { e ^ { \alpha _ { 5 } x _ { 2 } } } \\ { e ^ { \alpha _ { 1 } x _ { 3 } } } & { e ^ { \alpha _ { 2 } x _ { 3 } } } & { e ^ { \alpha _ { 3 } x _ { 3 } } } & { e ^ { \alpha _ { 4 } x _ { 3 } } } & { e ^ { \alpha _ { 5 } x _ { 3 } } } \\ { e ^ { \alpha _ { 1 } x _ { 4 } } } & { e ^ { \alpha _ { 2 } x _ { 4 } } } & { e ^ { \alpha _ { 3 } x _ { 4 } } } & { e ^ { \alpha _ { 4 } x _ { 4 } } } & { e ^ { \alpha _ { 5 } x _ { 4 } } } \\ { e ^ { \alpha _ { 1 } x _ { 5 } } } & { e ^ { \alpha _ { 2 } x _ { 5 } } } & { e ^ { \alpha _ { 3 } x _ { 5 } } } & { e ^ { \alpha _ { 4 } x _ { 5 } } } & { e ^ { \alpha _ { 5 } x _ { 5 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { K _ { n \cdot 1 } } \\ { K _ { n \cdot 2 } } \\ { K _ { n \cdot 3 } } \\ { K _ { n \cdot 4 } } \\ { \mu _ { n \cdot 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] ,
F ( \phi , k ) = \int _ { 0 } ^ { \phi } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( t ) } } } d t ,
A
\begin{array} { r l r } { Q _ { t z } ^ { x } } & { = } & { Q _ { t z } K _ { t z } ^ { x } , } \\ { H _ { t z } ^ { x } } & { = } & { H _ { t z } , } \\ { D _ { t z } ^ { x } } & { = } & { D _ { t z } + Q _ { t z } ( 1 - K _ { t z } ^ { x } ) , } \\ { Q _ { t + 1 , z } } & { = } & { Q _ { t z } ^ { x } - \xi _ { z } Q _ { t z } ^ { x } + \lambda _ { z } Q _ { t z } ^ { x } H _ { t z } + Q _ { z } ^ { i n i t } ( K _ { t + 1 , z } - K _ { t z } ^ { x } ) , } \\ { H _ { t + 1 , z } } & { = } & { H _ { t z } ^ { x } - \lambda _ { z } Q _ { t z } ^ { x } H _ { t z } - Q _ { z } ^ { i n i t } ( K _ { t + 1 , z } - K _ { t z } ^ { x } ) , } \\ { D _ { t + 1 , z } } & { = } & { D _ { t z } ^ { x } + \xi _ { z } Q _ { t z } ^ { x } , } \end{array}
N = 5 1
\alpha
\boldsymbol { v }
p ( V ) = 3 K _ { 0 } \left( { \frac { 1 - \eta } { \eta ^ { 5 } } } \right) \exp \left[ c _ { 0 } ( 1 - \eta ) \right] \left\{ 1 + c _ { 2 } \eta ( 1 - \eta ) \right\}
A = ( A _ { i n } , A _ { o u t } , A _ { i n t } ) ^ { T }

2 \times 2
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { x , y \in \overline { { \Omega } } _ { h } } \left\lvert \log \left( \frac { f ( x ) } { f ( y ) } \right) \right\rvert } & { { } = \operatorname* { m a x } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { x , y \in \overline { { \Omega } } _ { h } } \log \left( \frac { f ( x ) } { f ( y ) } \right) , - \operatorname* { m i n } _ { x , y \in \overline { { \Omega } } _ { h } } \log \left( \frac { f ( x ) } { f ( y ) } \right) \right\} } \end{array}
\tau ^ { + }
\tilde { \psi } = \psi d _ { x y } ^ { 3 / 2 }
\rho { c _ { p } } { h _ { i } } \left( { { \bf { x } } + { { \bf { c } } _ { i } } \Delta t , t + \Delta t } \right) - { h _ { i } } \left( { { \bf { x } } , t } \right) = \left( { \rho { c _ { p } } - 1 } \right) { h _ { i } } \left( { { \bf { x } } + { { \bf { c } } _ { i } } \Delta t , t } \right) - \frac { 1 } { { { \tau _ { h } } } } \left[ { { h _ { i } } \left( { { \bf { x } } , t } \right) - h _ { i } ^ { e q } \left( { { \bf { x } } , t } \right) } \right] + \Delta t { \widehat F _ { i } } \left( { { \bf { x } } , t } \right) ,
n \gtrsim 1 0 ^ { - 6 } ~ \mathrm { c m } ^ { - 3 }
4
p = 3 0
k - \epsilon
V _ { A }
0 . 0 7 { - } 3 . 6 ~ \mathrm { M H z }
\alpha
y
\boldsymbol { \psi } ( t ) = \left[ \psi _ { 0 } ( t ) , \ldots , \psi _ { m } ( t ) \right] ^ { \intercal }
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \pi _ { x } ^ { 2 } \pi _ { y } ^ { 2 }
{ \partial } _ { \mu } \left\langle J _ { 5 } ^ { \mu } \right\rangle = \frac { 1 } { 4 { \pi ^ { 2 } } } T r F \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } F .
\begin{array} { r } { w _ { i } ( 1 \to 0 ) = \mu , \quad w _ { i } ( 0 \to 1 ) = \kappa . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } \\ & & { A } & & & & { B } & \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { ( \partial \rho / \partial x ) } \\ { ( \partial \rho u / \partial x ) } \\ { ( \partial \rho v / \partial x ) } \\ { ( \partial \rho E / \partial x ) } \\ { ( \partial \rho / \partial y ) } \\ { ( \partial \rho u / \partial y ) } \\ { ( \partial \rho v / \partial y ) } \\ { ( \partial \rho E / \partial y ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { d \rho } \\ { d \rho u } \\ { d \rho v } \\ { d \rho E } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right]
\Gamma _ { t } : = \{ ( r , v ( r ) t ) : r \in [ r _ { 0 } , r _ { 1 } ] \} .
^ { \bullet - }
j
2 \pi \alpha

k
( 0 , \beta )
a x ^ { 4 } + b x ^ { 3 } + c x ^ { 2 } + d x + e = 0
\psi _ { 1 } , . . . , \psi _ { l ^ { \prime } }
p ( \psi )
\dim W ( \lambda ) = \prod _ { ( i , j ) \in Y ( \lambda ) } { \frac { r + j - i } { \operatorname { h o o k } ( i , j ) } } ,
s ^ { 2 }
X _ { 1 }
\mu _ { \mathrm { m a x } } = \operatorname* { s u p } _ { x ( \cdot ) \in B ( 0 , L ) } \mu _ { 1 } \lbrack x ( \cdot ) \rbrack ,
\alpha _ { i }
p
\delta y _ { \beta } = \mathbfcal { L } ^ { ( \beta ) } \cdot \delta { \mathbf { x } } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } \mathcal { L } _ { i } ^ { ( \beta ) } M _ { i j } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \mathcal { R } _ { j } ^ { ( \alpha ) } \delta v _ { \alpha } + O ( | \delta v | ^ { 2 } ) \, ,
\beta _ { | | } = 0
\today
\boldsymbol { \lambda } = 2 \pi \times \{ 4 9 . 6 7 0 - i \; { 8 4 . 9 7 7 } , 5 7 . 6 3 6 - i \; { 2 9 . 8 3 4 } , 1 1 2 . 2 2 2 - i \; { 2 6 . 3 2 5 } \} \mathrm { H z }
\begin{array} { r } { [ \nabla _ { { \boldsymbol { \kappa } } } E ] _ { p q } = 2 ( F _ { p q } ( { \boldsymbol { \theta } } ) - F _ { q p } ( { \boldsymbol { \theta } } ) ) } \end{array}
\Lambda ^ { 0 } { } _ { 0 } \Lambda ^ { 0 } { } _ { 0 } = 1 + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \Lambda ^ { 0 } { } _ { \alpha } \Lambda ^ { 0 } { } _ { \alpha }
\widetilde { T } _ { i j } = ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \sigma _ { j i } , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } )
\delta _ { v } = \mu _ { w } / ( \rho _ { w } u _ { \tau } )
\approx 0 - 1 \mathrm { ~ \textperthousand ~ }
D ^ { * } \nabla \: \Omega \: \Phi = \rho \: \Phi ,
- 9 6 6
h _ { e q } < h < h _ { c }
S \approx \int d ^ { 1 1 } x \sqrt { | g _ { 1 1 } | } \left[ R _ { 1 1 } - | d C _ { 3 } | ^ { 2 } - \ldots \right]
\mathcal { P } ( \mathcal { S } \rightarrow \mathcal { S } ^ { \prime } ) = \mathcal { A } ( \mathcal { S } \rightarrow \mathcal { S } ^ { \prime } ) P \left( \mathcal { S } \rightarrow \mathcal { S } ^ { \prime } \right)

v _ { p }
1 5 7
I
l = f _ { \mathrm { e f f } }
x / d = 5
Z ^ { P } = \epsilon ^ { P I J K L } Z _ { I J } Z _ { K L } = 0
\begin{array} { r l } { \| h ( x ) - h ( x ^ { \prime } ) \| } & { = \| A _ { L + 1 } \circ \sigma _ { L } \circ A _ { L } \circ \sigma _ { L - 1 } \circ \cdots \circ \sigma _ { 1 } \circ A _ { 1 } ( x ) - A _ { L + 1 } \circ \sigma _ { L } \circ A _ { L } \circ \sigma _ { L - 1 } \circ \cdots \circ \sigma _ { 1 } \circ A _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) \| } \\ & { \leq C _ { \sigma } ^ { L } \prod _ { i = 1 } ^ { L + 1 } \; \| W _ { i } \| \; \| x - x ^ { \prime } \| } \\ & { \leq C _ { \sigma } ^ { L } B ^ { L + 1 } \| x - x ^ { \prime } \| , } \end{array}
c _ { \alpha } ( t ) = \sum _ { j } \varphi _ { j } ( t ) u _ { \alpha , j }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ( O u t p u t ) } } & { \propto \frac { 1 - \cos \delta \phi _ { \mathrm { P C C } } ( 1 - \mathcal { L } _ { \mathrm { P C C } } ^ { ' } ) r ( \Omega ) } { 2 } } \\ & { \simeq \frac { \gamma _ { 2 } + \mathcal { L } _ { \mathrm { P C C } } \gamma _ { 1 } / 2 - i \Omega } { \gamma _ { 1 } - i \Omega } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha E _ { \alpha } ( - x ^ { \alpha } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { \alpha } u } \, f _ { \alpha } ( u ^ { - 1 / \alpha } ) \, u ^ { - 1 / \alpha - 1 } \, d u } \\ & { = x \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } \, f _ { \alpha } ( x t ^ { - 1 / \alpha } ) \, t ^ { - 1 / \alpha - 1 } \, d t } \end{array}
6 \times 6 \times 6
[ A ] _ { \mathrm { N U } } = [ T ] ^ { - p + q + r } ,
c _ { \mathrm { e x t } } = 6 0

\begin{array} { r l } { z _ { G } } & { { } \equiv \frac { \int _ { z } \int _ { r } z G _ { t o t } ( r , z ) d r d z } { \int _ { z } \int _ { r } G _ { t o t } ( r , z ) d r d z } } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { i } ^ { ( 0 ) } } & { { } = \mathcal { Q } _ { i j , k } ^ { R } \varepsilon _ { j k l } \Bigl \{ \left[ \mathbb { A } ^ { R } p _ { l } p _ { m } + \mathbb { B } ^ { R } ( \delta _ { l m } - p _ { l } p _ { m } ) \right] \Delta \Omega _ { m } } \end{array}
r _ { n }
f ^ { + }
\begin{array} { r l } { W _ { 1 } \big ( \operatorname { t r } _ { S ^ { c } } ( \sigma ( \beta , x ) ) , \operatorname { t r } _ { S ^ { c } } ( \sigma ( \beta , y ) ) \big ) } & { \le 2 \, | S | \, C _ { 1 } \, e ^ { - \frac { r } { 2 \xi } } + W _ { 1 } \big ( \sigma ( \beta , x | _ { \mathcal { S } ( r ) } ) , \sigma ( \beta , y | _ { \mathcal { S } ( r ) } ) \big ) } \\ & { \le 2 \, | S | \, C _ { 1 } \, e ^ { - \frac { r } { 2 \xi } } + \| x | _ { \mathcal { S } ( r ) } - y | _ { \mathcal { S } ( r ) } \| _ { \ell _ { 1 } } \, \operatorname { p o l y l o g } ( | S ( r ) | ) \, . } \end{array}
\Gamma = 0 . 1
C _ { m }
\sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ } _ { i \rightarrow j } ^ { u u } + \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ } _ { i \rightarrow m } ^ { u m } \equiv \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ } _ { i } ^ { u u } + \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ } _ { i } ^ { u m } = 1
t _ { 1 } < t _ { 0 } < t _ { 2 }
f _ { 1 }
j _ { c } = \omega _ { b } ^ { 2 } / 2 \sigma \omega _ { e x }
{ \frac { \partial I _ { 1 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } = { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } ~ ; ~ ~ { \frac { \partial I _ { 2 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } = I _ { 1 } ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } - { \boldsymbol { C } } ~ ; ~ ~ { \frac { \partial I _ { 3 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } = \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { C } } ) ~ { \boldsymbol { C } } ^ { - 1 }
( y , y ^ { \prime } , \epsilon ) \in [ 0 , 1 ] ^ { 2 } \times [ - \epsilon _ { 0 } , \epsilon _ { 0 } ]
- { \frac { S _ { 1 } } { c ^ { 2 } | S | ^ { 2 } } } , { \frac { S _ { 2 } } { c ^ { 2 } | S | ^ { 2 } } } , c G
\mathcal { G } = \sqrt { G ^ { 2 } - g ^ { 2 } }

\operatorname* { m a x } _ { j , k \in V } \left| [ P ^ { m } \mathbf { y } ] _ { j } - [ P ^ { m } \mathbf { y } ] _ { k } \right| = \operatorname* { m a x } _ { j \in V } \, [ P ^ { m } \mathbf { y } ] _ { j } - \operatorname* { m i n } _ { k \in V } \, [ P ^ { m } \mathbf { y } ] _ { k } \leq \operatorname* { m a x } _ { j \in V } y _ { j } - \operatorname* { m i n } _ { k \in V } y _ { k } = \operatorname* { m a x } _ { j , k \in V } | y _ { j } - y _ { k } | .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { | \alpha | \leq s } \Big | p \theta _ { \rho } ( \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \| D ^ { \alpha } v _ { n } \| ^ { p - 2 } \left\langle D ^ { \alpha } ( u _ { n } \partial _ { x } v _ { n } + w _ { n } \partial _ { z } v _ { n } ) , D ^ { \alpha } v _ { n } \right\rangle \Big | } \\ { \leq } & { \theta _ { \rho } ( \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \left( C _ { p } n ( 1 + \| u _ { n } \| _ { W ^ { 2 , \infty } } ^ { 2 } ) \| v _ { n } \| _ { H ^ { s } } ^ { p } + \frac p { 2 n } \| \partial _ { x } ^ { s } v _ { n } \| ^ { p - 2 } \| \partial _ { x } ^ { s + 1 } v _ { n } \| ^ { 2 } \right) } \\ { \leq } & { C _ { p , \rho } n \| v _ { n } \| _ { H ^ { s } } ^ { p } + \frac p { 2 n } \theta _ { \rho } ( \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \| \partial _ { x } ^ { s } v _ { n } \| ^ { p - 2 } \| \partial _ { x } ^ { s + 1 } v _ { n } \| ^ { 2 } . } \end{array}
d S
\delta = \epsilon ^ { 0 } \, \underline { { \epsilon } } _ { 0 } + \epsilon ^ { + } \, \underline { { \epsilon } } _ { + } + \epsilon ^ { - } \, \underline { { \epsilon } } _ { - } + \alpha ^ { I } \, \underline { { \alpha } } _ { I } + \beta _ { I } \, \underline { { \beta } } ^ { I } + \hat { \alpha } { } ^ { I } \, \underline { { { \hat { \alpha } } } } _ { I } + \hat { \beta } _ { I } \, \underline { { { \hat { \beta } } } } { } ^ { I } + \omega ^ { i } \, \underline { { \omega } } _ { i } \ .
0 . 0 5 < \tau < 0 . 1


\psi ( 0 )
A ^ { \pm }
0 . 7 6 1
P _ { j } ( \lambda ) = ( - \lambda ) P _ { j - 1 } ( \lambda ) - ( j - 1 ) P _ { j - 2 } ( \lambda ) \; 2 \le j \le n
E = \nabla \cdot \left( \vec { F } ^ { \mathrm { a d v } } - \vec { F } ^ { \mathrm { d i f } } \right) \quad \left[ \mathrm { k g } \, \mathrm { m } ^ { - 2 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } \right] .
\tau _ { m e } = \frac { 1 } { 1 + b \chi + \chi ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { ( b + \chi ) ^ { 2 } } } & { { - 2 } } & { { b + \chi } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } } } & { { \chi ^ { 2 } } } & { { \frac { \chi } { 2 } } } \\ { { - 2 ( b + \chi ) } } & { { - 4 \chi } } & { { - 1 + b \chi + \chi ^ { 2 } } } \end{array} \right)
8
k _ { 0 }
Z _ { \mathrm { H I } } \geqslant 2 0
\mathcal { S }
\alpha ^ { 2 }
| \sin z | = \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } z }
\left< . \right>
\begin{array} { r l } { \tilde { U } = } & { \ \int _ { 0 } ^ { t _ { e } } [ 1 - C ( t ) ] \, u ( \kappa ( t ) , k ( t ) ) + p ( t ) \, U _ { v } ( t ) d t + \tilde { U } _ { e } } \\ { \tilde { U } _ { e } = } & { \ \int _ { t _ { e } } ^ { \infty } [ 1 - C ( t ) ] \, u ( \kappa ( t ) , k ( t ) ) + p ( t ) \, U _ { v } ( t ) \, \mathrm { d } t } \end{array}
\left( \frac { H _ { z } } { R _ { 0 } } \right) _ { \mathrm { s u r v } } \approx \left( \frac { t _ { \mathrm { t h m } } } { t _ { \mathrm { d e p } } } \right) ^ { 1 / 2 } .
H _ { \mathrm { e d g e } } ^ { \pm } = \hat { P } _ { \pm } H _ { \gamma } \hat { P } _ { \pm } = 0 .
p _ { t }
^ { + 2 }
\mathbf { J }
0 . 0 7 9 8 + 0 . 1 0 1 e ^ { - 0 . 0 5 1 7 t } + 0 . 2 1 6 e ^ { - 1 . 4 5 t } + 0 . 6 0 4 e ^ { - 4 2 . 9 t }
S _ { i } \equiv \log ( T _ { i } - T _ { i - 1 } )
V ^ { \pi } ( s ) = \mathbb { E } _ { \tau \sim \pi } [ Q ^ { \pi } ( s , \pi ( s ) ) ] ~ .
\phi _ { B } = \theta _ { B } = 1 ^ { \circ }
\gamma _ { \mathrm { C M B } } + p \to \Delta ^ { + } \to p + \pi ^ { 0 } ,
m -
B _ { c } / \sqrt { T _ { c } } =
\mu
\begin{array} { r l } & { | | ( U _ { S } ^ { T } ( t ) \rho ( U _ { S } ^ { T } ( t ) ) ^ { \dagger } ) ^ { T _ { R } } | | _ { 1 } \leq \sum _ { k , n = 0 } ^ { \infty } \frac { t ^ { k } } { k ! } \frac { t ^ { n } } { n ! } \left( \sum _ { q = 0 } ^ { \infty } | | Z _ { S + q } | | d _ { R \cap ( S + q ) } ^ { 2 } \right) ^ { n + k } = \exp \left( 2 t \sum _ { q = 0 } ^ { \infty } | | Z _ { S + q } | | d _ { R \cap ( S + q ) } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
q p + { \frac { i \hbar } { 2 } }
r _ { i } ^ { ( l ) } = | { \bf r } _ { i } ^ { ( l ) } |
A ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } \gamma ) = \eta _ { + - } e A e ^ { i \delta _ { 0 } ^ { 0 } } T _ { B } + e \eta _ { + - } ( a + b ) T _ { E } + i ~ e c T _ { M } ,
\bar { n }
i
U _ { 1 } \cap U _ { 2 }
\left\{ a b 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} .

a m _ { N } ( { \bf k } , { \bf x } _ { N } ( t ) )
C = 6
t
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { G ( \omega ) \approx \frac { \alpha ( H , p , - \nu _ { p } ) } { ( \omega - p ) ^ { \nu _ { p } } } } \\ & { G ^ { \prime } ( \omega ) \approx \frac { - \nu _ { p } ~ \alpha ( H , p , - \nu _ { p } ) } { ( \omega - p ) ^ { \nu _ { p } + 1 } } } \\ & { F ( \omega ) = \frac { G ^ { \prime } ( \omega ) } { G ( \omega ) } \approx \frac { - \nu _ { p } } { \omega - p } } \end{array} } \end{array}
r = { \frac { | n - a ^ { 2 } | } { 2 a \pm r } }

B ( q )
c
d \approx 2 2
\begin{array} { r } { \sum _ { n = 1 } ^ { N } 4 ( 1 + n L ) = 2 L N ^ { 2 } + 2 ( L + 2 ) N } \end{array}
M _ { \mathrm { r a d } } = \lambda ( X M _ { D } + M _ { D } X ^ { T } ) \, ,
r _ { 1 }
d > { \sqrt { x } }


P _ { j j + 1 } w _ { \cdots \alpha _ { j + 1 } \alpha _ { j } \cdots } ( \cdots , z _ { j + 1 } , z _ { j } , \cdots ) = R _ { j j + 1 } ( z _ { j } / z _ { j + 1 } ) w _ { \cdots \alpha _ { j } \alpha _ { j + 1 } \cdots } ( \cdots , z _ { j } , z _ { j + 1 } , \cdots ) .

\Bumpeq
\times
\rho ( r _ { i , p } ) = \frac { 6 } { ( r _ { m a x } - r _ { m i n } ) } \sqrt { \frac { r _ { i , p } - r _ { m i n } } { r _ { m a x } - r _ { m i n } } } \sqrt { 1 - \frac { r _ { i , p } - r _ { m i n } } { r _ { m a x } - r _ { m i n } } }
\mathrm { ~ e ~ r ~ r ~ } _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ o ~ x ~ } } ( s ) = \mathcal { O } \left( n ^ { 2 } \exp \left( \frac { - s ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \right) \right)
5 0 0
\begin{array} { r l } { \beta ^ { ( i + 1 ) n } ( x _ { 1 } ) } & { = \beta ^ { n } ( \beta ^ { i n } ( x _ { 1 } ) ) } \\ & { = \beta ^ { n } ( \beta ^ { ( i - 1 ) n } ( w ) \dots \beta ^ { n } ( w ) w x _ { 1 } w ^ { - 1 } \beta ^ { n } ( w ^ { - 1 } ) \dots \beta ^ { ( i - 1 ) n } ( w ^ { - 1 } ) ) } \\ & { = \beta ^ { i n } ( w ) \dots \beta ^ { 2 n } ( w ) \beta ^ { n } ( w ) \beta ^ { n } ( x _ { 1 } ) \beta ^ { n } ( w ^ { - 1 } ) \beta ^ { 2 n } ( w ^ { - 1 } ) \dots \beta ^ { i n } ( w ^ { - 1 } ) } \\ & { = \beta ^ { i n } ( w ) \dots \beta ^ { 2 n } ( w ) \beta ^ { n } ( w ) w x _ { 1 } w ^ { - 1 } \beta ^ { 2 n } ( w ^ { - 1 } ) \dots \beta ^ { i n } ( w ^ { - 1 } ) } \end{array}
_ { 0 } \ensuremath { \rightarrow } 6 { } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { F _ { T + 1 } } & { \le \frac { ( F _ { 1 } + \sigma ^ { 2 } / L _ { 2 , \infty } ) \tilde { W } } { T ^ { 2 } m ^ { 2 } n ^ { 2 } C _ { 3 } } + \frac { 1 1 2 L _ { 2 , \infty } ^ { 2 } ( \varsigma + \sigma ) ^ { 2 } \tilde { A } ^ { 2 } \tilde { W } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } m ^ { 2 } n ^ { 2 } \mu ^ { 3 } } } \\ & { \le \frac { 1 } { T ^ { 2 } m ^ { 2 } n ^ { 2 } } \left( \frac { ( F _ { 1 } + \sigma ^ { 2 } / L _ { 2 \infty } ) \tilde { W } } { \tilde { C } _ { 3 } } + \frac { 1 1 2 L _ { 2 , \infty } ^ { 2 } ( \varsigma + \sigma ) ^ { 2 } \tilde { A } ^ { 2 } \tilde { W } ^ { 2 } } { \mu ^ { 3 } } \right) , } \end{array}
Y =
( p - q ) _ { \mu } \widehat { \Lambda } ^ { \mu } ( p , q ) = \widehat { \Sigma } ( p ) - \widehat { \Sigma } ( q ) \; ,
\begin{array} { l l l l l l l } { \mathrm { Z } } & { \cong } & { K * } & { \to } & { \mathrm { G L } } & { \to } & { \mathrm { P G L } } \\ { \mathrm { S Z } } & { \cong } & { \mu _ { n } } & { \to } & { \mathrm { S L } } & { \to } & { \mathrm { P S L } } \end{array}
E _ { N }
^ { - 2 }
6
( \delta \rho _ { \gamma } ) / \rho _ { \gamma } \leq 7 \times 1 0 ^ { - 5 } ~ .
\begin{array} { r l } { \left\| \mathbf { a } _ { m , \theta + n _ { \theta _ { m } } } ^ { T } \mathbf { u } - b _ { m , \theta } \right\| } & { = \left\| n _ { \theta _ { m } } ( ( x _ { 0 } - x _ { m } ) \cos \theta _ { m } \right. } \\ & { ~ ~ ~ \left. + ( y _ { 0 } - y _ { m } ) \sin \theta _ { m } ) \right\| } \\ & { = \left\| n _ { \theta _ { m } } d _ { m } \cos \phi _ { m } \right\| } \end{array}
0 = { \dot { \chi } } _ { k } ^ { a } = \{ \chi _ { k } ^ { a } \, , H _ { C } \} - 2 \, g ^ { 2 } \, \epsilon ^ { a b c } \, V _ { k } ^ { b } \, A _ { - } ^ { c } \, .
- \pi
\mu ( t I ) = t \mu ( I )
t = [ 0 , \ 1 . 4 3 , \ 2 . 8 5 , \ 4 . 2 8 , \ 5 . 7 3 , \ 7 . 1 5 , \ 8 . 5 , \ 1 0 ]
A =
P _ { \mathrm { t r a n s } , f } = P _ { \mathrm { t r a n s } } ( t _ { \mathrm { r a m p } } )
\omega _ { k }


\ell ( Q , Q _ { 0 } )
P
\phi ( x ) = x ^ { \beta } ( 1 - x ) ^ { \beta } \, .
\Delta k = \kappa
{ [ z ] _ { + } = z \, \eta ( z ) }
9 . 0 0
\tau = 1
t = 1
\boldsymbol { v } _ { 1 }
\mathbb { C } ^ { 2 }
D _ { 0 } \left( t , t _ { 0 } \right) = e ^ { - i H _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) }
h = 1
\bar { \kappa } _ { \alpha } = 4 . 0 8 \pm 0 . 0 5 \, \mathrm { { p N / \ m u m } }

| \tan { ( \phi / 2 ) } | = e ^ { \xi \tau } | \tan { ( \phi _ { 0 } / 2 ) } | .

y = m _ { 1 } x + d _ { 1 } , \ y = m _ { 2 } x + d _ { 2 }

\mathrm { N } _ { 2 } \mathrm { O } _ { 5 }

E _ { z }
L
{ m _ { \sigma } } ^ { 2 } = \widetilde { M } _ { \phi } ^ { 2 } + \left( \frac { 6 4 } { 3 } \right) \left( \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \right) \left[ 3 h _ { t } ^ { 4 } + 2 N h ^ { 4 } \right] { f ^ { \prime } } ^ { 2 } .
U ( R _ { i j } ) = \pi ^ { - 1 } \beta / R _ { i j }
| X | > 1
\sigma = \Gamma L ^ { 2 } / k _ { b } .
{ \frac { x ^ { 2 } } { - S / ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { 2 } ) } } + { \frac { y ^ { 2 } } { - S / ( \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } ) } } = 1 ,
\begin{array} { r l } { \omega = } & { 1 + \frac { 3 } { 2 } \hat { k } ^ { 2 } + \frac { 1 5 } { 8 } \hat { k } ^ { 4 } + \frac { 1 4 7 } { 1 6 } \hat { k } ^ { 6 } + 7 3 6 . 4 3 7 \hat { k } ^ { 8 } - 1 4 7 2 9 . 3 \hat { k } ^ { 1 0 } } \\ & { + 1 0 5 4 2 9 \hat { k } ^ { 1 2 } - 3 7 0 1 5 1 \hat { k } ^ { 1 4 } + 6 4 5 5 3 8 \hat { k } ^ { 1 6 } - 4 4 8 1 9 0 \hat { k } ^ { 1 8 } , } \\ { \gamma = } & { - \sqrt { \frac { \pi } { 8 } } \left( \frac { 1 } { \hat { k } ^ { 3 } } - 6 \hat { k } - 4 0 . 7 1 7 3 \hat { k } ^ { 3 } + 3 9 0 0 . 2 3 \hat { k } ^ { 5 } - 2 4 6 2 . 2 5 \hat { k } ^ { 7 } - 2 7 4 . 9 9 \hat { k } ^ { 9 } \right) } \\ & { \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 \hat { k } ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 2 } - 3 \hat { k } ^ { 2 } - 1 2 \hat { k } ^ { 4 } - 5 7 5 . 5 1 6 \hat { k } ^ { 6 } + 3 7 9 0 . 1 6 \hat { k } ^ { 8 } \right. } \\ & { \left. - 8 8 2 7 . 5 4 \hat { k } ^ { 1 0 } + 7 2 6 6 . 8 7 \hat { k } ^ { 1 2 } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \bar { f } _ { + } ^ { k } + \frac { D _ { T } } { ( h \, L ) ^ { 2 } } \left( - \bar { f } _ { + } ^ { k - 1 } + 2 \bar { f } _ { + } ^ { k } - \bar { f } _ { + } ^ { k + 1 } \right) } & { = \frac 1 { h \, L } \left( F _ { + } ^ { k - 1 / 2 } - F _ { + } ^ { k + 1 / 2 } \right) } \\ & { + \lambda \, ( \bar { f } _ { - } ^ { k } - \bar { f } _ { + } ^ { k } ) - \frac { L ^ { \prime } } { L } \, \bar { f } _ { + } ^ { k } , } \end{array}
c
x _ { j + \frac { 1 } { 2 } }

i
f , g \colon D ^ { n } \to D ^ { n }
\mathrm { t r } ( I _ { i j } ) = \sum _ { i } I _ { i i } = 0
\sigma ^ { 2 } = \frac { 1 } { n } \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ ( P _ { i } - \hat { P } _ { i } ) ^ { 2 } + ( | v _ { i } | - | \hat { v } _ { i } | ) ^ { 2 } \right] \right\} + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \xi _ { i } ( x _ { j } , y _ { j } , t _ { j } ) ^ { 2 } \; ,
E _ { 1 } ( \mathbb { Q } )
\xi _ { e }
\nu = 1 , \dots , n
\partial U
\sigma _ { w } ^ { 2 } / u _ { * } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } } & { = \frac { \wp \, ( \wp + x ) ^ { 2 } \, ( \wp - y ) ^ { 2 } } { ( \wp - e _ { 1 } ) ^ { 2 } \, ( \wp + e _ { 1 } ) ^ { 2 } } \, d z - \frac { 4 c ^ { 2 } } { ( \wp - e _ { 1 } ) ( \wp + e _ { 1 } ) } \, d z , } \\ { \phi _ { 2 } } & { = \frac { i \wp \, ( \wp + x ) ^ { 2 } \, ( \wp - y ) ^ { 2 } } { ( \wp - e _ { 1 } ) ^ { 2 } \, ( \wp + e _ { 1 } ) ^ { 2 } } \, d z + \frac { 4 i \, c ^ { 2 } } { ( \wp - e _ { 1 } ) ( \wp + e _ { 1 } ) } \, d z , } \\ { \phi _ { 3 } } & { = 2 c \, \frac { \wp ^ { \prime } \, ( \wp + x ) \, ( \wp - y ) } { ( \wp - e _ { 1 } ) ^ { 2 } \, ( \wp + e _ { 1 } ) ^ { 2 } } \, d z . } \end{array}
- \mathrm { T r } \left[ \mathbf { p } \vec { \mathbf { r } } \right]
\alpha \geq 0
\tilde { Z } _ { g } ( \epsilon ) = Z _ { M ^ { \prime } } ( \epsilon ) = Z _ { \bar { M } ^ { \prime } } ( \epsilon ) = 1 .
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \Phi ( v , w , c ) f _ { i } ( v , w , c , t ) d c d w d v } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \iint _ { 0 } ^ { 1 } \iint _ { 0 } ^ { 1 } \iint _ { 0 } ^ { + \infty } B _ { i j } G ( c , c _ { * } ) \left[ \Phi ( v ^ { \prime } , w ^ { \prime } , c ) - \Phi ( v , w , c ) \right] f _ { i } ( v , w , c , t ) f _ { j } ( v _ { * } , w _ { * } , c _ { * } , t ) d c d c _ { * } d w d w _ { * } d v d v _ { * } \, . } \end{array}
J = 3 - 2
v _ { e } = \sqrt { 8 k _ { B } T _ { e } / \pi / m _ { e } }
2 5 6 \times 1
\bar { a }
E ^ { ( 2 ) } = \langle \Psi ^ { ( 1 ) } | \hat { H } _ { 0 } - E _ { 0 } | \Psi ^ { ( 1 ) } \rangle + 2 \langle \Psi ^ { ( 0 ) } | \hat { V } | \Psi ^ { ( 1 ) } \rangle
\rho = A ( u ) \frac { 1 } { t } \ln ( 1 + t \theta ) + B ( u ) \frac { 1 } { 1 + t \theta }
\Delta = 3 0

h ( x , t ) = h _ { 0 } + \tilde { h } ( t ) e ^ { i k x }
[ l b _ { 3 _ { 1 } } , u b _ { 3 _ { 1 } } ] = [ 5 , 1 0 0 ]
\begin{array} { r l } { i \dot { \tilde { \psi } } _ { j } } & { { } = \frac { \gamma } { 2 } \left( j - \frac { N } { 2 } \right) \tilde { \psi } _ { j } - \tilde { t } _ { j - 1 , i } \tilde { \psi } _ { j - 1 } - \tilde { t } _ { j , i + 1 } \tilde { \psi } _ { j + 1 } , } \end{array}
m \pi / 2
\begin{array} { r l } { \omega ^ { * } = } & { { } \omega ^ { * } \sqrt { 1 + \delta _ { \omega } } [ 1 - \delta ( k _ { 0 } ^ { * } ) ] + \mathcal { O } ( \delta ^ { 2 } ) } \\ { = } & { { } \omega ^ { * } [ 1 + { \textstyle \frac 1 2 } \delta _ { \omega } - \delta ( k _ { 0 } ^ { * } ) ] + \mathcal { O } ( \delta ^ { 2 } ) . } \end{array}
\Omega
f < 0
\frac { d \sigma } { d t } = ( b + c \lambda ) \, \frac { J _ { 1 } ^ { 2 } \left[ ( a + \lambda ) \sqrt { | t | } \right] } { | t | } \, ,
0 . 4
\begin{array} { r l r } { L _ { k p q } ^ { s s _ { p } s _ { q } } } & { { } = } & { L _ { k q p } ^ { s s _ { q } s _ { p } } \, , } \\ { L _ { 0 p q } ^ { s s _ { p } s _ { q } } } & { { } = } & { 0 \, , } \\ { L _ { - k - p - q } ^ { s s _ { p } s _ { q } } } & { { } = } & { L _ { k p q } ^ { s s _ { p } s _ { q } } \, , } \\ { L _ { k p q } ^ { - s - s _ { p } - s _ { q } } } & { { } = } & { L _ { k p q } ^ { s s _ { p } s _ { q } } \, , } \\ { s s _ { q } L _ { q p k } ^ { s _ { q } s _ { p } s } } & { { } = } & { L _ { k p q } ^ { s s _ { p } s _ { q } } \, , } \\ { s s _ { p } L _ { p k q } ^ { s _ { p } s s _ { q } } } & { { } = } & { L _ { k p q } ^ { s s _ { p } s _ { q } } \, . } \end{array}
\lambda \le 0 . 7
'
\mathrm { d c a y } _ { \hat { \mathbf { X } } } ^ { - 1 } ( \hat { \mathbf { U } } ) = \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { d c a y } _ { \tilde { \mathbf { x } } } ^ { - 1 } \left( \tilde { \mathbf { u } } \right) } & \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { I } - \tilde { \mathbf { x } } \right) \left( \mathbf { v } - \tilde { \mathbf { y } } \mathbf { u } \right) } \\ { \mathbf { 0 } } & { 0 } \end{array} \right) \in s e \left( 3 \right) .
\begin{array} { r l } { \nabla _ { 2 } \kappa _ { 1 } - \omega _ { 1 } ( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } ) } & { { } = 0 , } \\ { \nabla _ { 1 } \kappa _ { 2 } - \omega _ { 2 } ( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } ) } & { { } = 0 , } \\ { \nabla _ { 1 } \omega _ { 2 } - \nabla _ { 2 } \omega _ { 1 } + \omega _ { 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 2 } ^ { 2 } } & { { } = - \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } . } \end{array}
e q 4 0 \tilde { R } ^ { 2 } = 3 | \tilde { z } | ^ { 2 } \qquad \mathrm { w i t h } \quad \tilde { z } = \int d ^ { 3 } r \psi _ { 1 , 1 , 0 } ^ { \ast } \; ( r \cos \theta ) \; \psi _ { 0 , 0 , 0 } \; .
{ \left( \begin{array} { l l l l } { { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \phi } { \partial t ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial y ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial z ^ { \prime } } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \phi } { \partial t } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial x } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial y } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial z } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { \gamma } & { + \beta \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { + \beta \gamma } & { \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } .
u ( \textbf { x } )
{ \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { 0 } - m _ { 1 } ) v ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \frac { L } { c ^ { 2 } } ( 1 - 2 \delta ) ,
G ( x )
B _ { z }
\begin{array} { r l } { \bigg ( \frac { A _ { \bar { t } _ { s } } } { \alpha _ { \bar { t } _ { s } - 1 } } - \frac { A _ { \bar { t } _ { s - 1 } } } { \alpha _ { \bar { t } _ { s - 1 } - 1 } } \bigg ) } & { \leq - \frac { 6 4 } { 9 b M } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } A _ { t } + \frac { 2 c _ { \nu } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { b M } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } ^ { 3 } + \frac { 1 6 I \tilde { L } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { b M } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } D _ { t } } \\ & { \qquad + \frac { 8 \tilde { L } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { b M } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } E _ { t } + \frac { 8 \tilde { L } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } { b M } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } F _ { t } + \frac { 1 6 I \tilde { L } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } { b M } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } G _ { t } } \\ & { \qquad + \frac { 3 2 I L ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } { b M } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } J _ { t } + \frac { 1 6 L ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } { b M } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } Q _ { t } } \end{array}
\mathcal { D } _ { \bullet R } = \{ \mathbf { x } _ { \bullet R } ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { \bullet R } }
a _ { 2 , 2 } = \int _ { { \cal M } _ { 3 } } h ^ { 1 / 2 } d ^ { 3 } x ~ \mathrm { T r } \left[ - { \frac { 1 } { 3 2 } } F ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } F ^ { j k } F _ { j k } \right] = - { \frac { 1 } { 2 4 } } \int _ { { \cal M } _ { 3 } } h ^ { 1 / 2 } d ^ { 3 } x ~ F ^ { j k } F _ { j k }
\rho _ { X , Y } = { \frac { \operatorname { \mathbb { E } } [ ( X - \mu _ { X } ) ( Y - \mu _ { Y } ) ] } { \sigma _ { X } \sigma _ { Y } } }
X _ { \ast s } \equiv M _ { s } \frac { \left\vert \mathbf { V } _ { \ast s } \right\vert ^ { 2 } } { 2 } + \frac { Z _ { s } e } { c } \psi \Omega _ { \ast s } - Z _ { s } e \Phi _ { s } ^ { e f f } .
4 \pi
K ^ { \prime }
d
D = 4 . 2
\begin{array} { r l } { v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { F D E } } ( \mathbf { r } _ { a } ) = } & { v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { C ( F D E ) } } [ \rho _ { \mathrm { e n v } } ] ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) + v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { n a d d , k i n } } [ \rho _ { \mathrm { A } } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ] ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) + v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { n a d d , x c } } [ \rho _ { \mathrm { A } } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ] ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) , } \end{array}
\mathbf { a b } \equiv \mathbf { a } \otimes \mathbf { b } \equiv \mathbf { a b } ^ { \mathsf { T } } = { \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { b _ { 3 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { a _ { 1 } b _ { 1 } } & { a _ { 1 } b _ { 2 } } & { a _ { 1 } b _ { 3 } } \\ { a _ { 2 } b _ { 1 } } & { a _ { 2 } b _ { 2 } } & { a _ { 2 } b _ { 3 } } \\ { a _ { 3 } b _ { 1 } } & { a _ { 3 } b _ { 2 } } & { a _ { 3 } b _ { 3 } } \end{array} \right) } .
\{ Z , Z ^ { 2 } , \frac { Z ^ { 2 } } { 1 + Z } , \exp Z \}
\sim
e \approx 1
^ 4
N _ { k }
c = 0 . 1
^ { \circ }
s _ { i }
g _ { C L } = { \frac { \frac { k _ { p } k _ { c } } { \tau _ { p } s + 1 } } { 1 + { \frac { k _ { p } k _ { c } } { \tau _ { p } s + 1 } } } }
1 . 3 < \gamma < 1 . 6
\mathbb { H } _ { 2 n } ( \boldsymbol { I } , \boldsymbol { \theta } , t ) = \widetilde { \mathbb { H } } _ { 2 n } ^ { \vec { 0 } , \vec { 0 } } ( \boldsymbol { I } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { \mathcal { M } _ { 2 n } } \mathcal { F } _ { i } ( \boldsymbol { I } , \boldsymbol { \theta } , t )

_ e { } = { }
M = N
\gamma _ { f } < z _ { + } < \gamma _ { f } + \ell _ { 2 } / 2
K _ { 2 }
u
N _ { p } ^ { \prime } = T \left[ \partial ( \mathcal { L } / T ) / \partial T \right] _ { p }
_ 2
\begin{array} { r l } { \frac { \partial C } { \partial T _ { 1 } } } & { = \frac { \partial p _ { m } } { \partial T _ { 1 } } ( 1 + \ln p _ { m } ) + \frac { \partial p _ { e } } { \partial T _ { 1 } } ( 1 + \ln p _ { e } ) } \\ & { = \frac { \partial p _ { m } } { \partial T _ { 1 } } \ln \frac { p _ { m } } { p _ { e } } } \\ & { = \frac { 1 } { r _ { 1 } + r _ { 2 } } \frac { \partial \alpha _ { 1 } } { \partial T _ { 1 } } \ln \frac { \alpha } { \zeta } } \\ & { = - \frac { \epsilon \alpha _ { 1 } \zeta _ { 1 } } { T _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 1 } } \ln \frac { \alpha } { \zeta } } \\ & { \leq 0 \; \forall \; T _ { 1 } \in ( 0 , \infty ) } \end{array}
\mathbf { X }
\varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } > 0
{ \frac { a - b } { a + b } } \,
n = 0
\begin{array} { r l r } { P _ { m } ( t ) } & { = } & { g _ { m } \int _ { 0 } ^ { t } d \tau e ^ { - \gamma _ { m } ( t - \tau ) } \{ \cos \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 4 \omega _ { m } ^ { 2 } - \gamma _ { m } ^ { 2 } } ( t - \tau ) } \\ & { - } & { \frac { \gamma _ { m } \sin \sqrt { 4 \omega _ { m } ^ { 2 } - \gamma _ { m } ^ { 2 } } ( t - \tau ) } { \sqrt { ( 4 \omega _ { m } ^ { 2 } - \gamma _ { m } ^ { 2 } ) } } \} | a ( \tau ) | ^ { 2 } } \end{array}
( k , \phi ) \in \left[ 0 , \infty \right[ \times \left[ 0 , 2 \pi \right[
( i < \beta * N ^ { \prime } )
k \to \infty
\langle { w } \rangle = \ensuremath { \tau _ { \mathrm { d } } } / \gamma
\begin{array} { l } { \displaystyle { } _ { 1 } F _ { 1 } ( 1 - N ; 1 ; z ) \, \sim \, \exp ( z / 2 ) \, J _ { 0 } \left( 2 \sqrt { N \, z } \right) \, , \qquad N \, \gg \, 1 \, , } \end{array}
I ( \omega ) \propto \Re \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t e ^ { i \omega t } \left\langle \mathbf { m } ( t ) \mathbf { m } ( 0 ) e ^ { - i \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \left\{ \omega ( \tau ) - \frac { i } { 2 T _ { 1 } ( \tau ) } \right\} } \right\rangle
| \psi _ { 2 , 2 , 4 } \rangle = \frac { 1 } { 2 } ( | e e 1 \rangle + | g e 2 \rangle + | e g 3 \rangle + | g g 4 \rangle )
^ Ḋ 6 5 Ḍ
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \int _ { B } f _ { i } ( \partial _ { i } u ) \Gamma ^ { 1 + \gamma } ( | \partial _ { i } u | ) \eta ^ { 2 k } \, \mathrm { d } x } } \\ & { \leq } & { c \Bigg [ 1 + \int _ { B } | \partial _ { i } \partial _ { i } u | \Gamma ^ { \gamma } ( | \partial _ { i } u | ) f _ { i } ( \partial _ { i } u ) \eta ^ { 2 k } \, \mathrm { d } x } \\ & { } & { + \int _ { B } | \partial _ { i } \partial _ { i } u | \, | f _ { i } ^ { \prime } | ( \partial _ { i } u ) \, \Gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } + \gamma } ( | \partial _ { i } u | ) \eta ^ { 2 k } \, \mathrm { d } x \Bigg ] } \end{array}
\uparrow
\alpha \propto 1 / \hbar
\epsilon _ { \mathrm { t o t a l } } \le \epsilon _ { \mathrm { d y n } } + \epsilon _ { \mathrm { c a r l } }
t = 0
\infty
\Lambda ( 0 )
\theta _ { 0 } \in C ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } )
\rho
w \lesssim 5
5 3 7 . 3
a = a _ { 0 } - ( a _ { 0 } - a _ { 1 } ) \mathrm { e r f } ( \hat { t } / \hat { \tau } _ { a } ) \, ,
| L ^ { a } ( r , u , w ) | ^ { \circleddash } = \left| \sum _ { \lambda _ { i } \in Q ( r , u , w ) } ( - 1 ) ^ { \sum _ { k } ( \lambda _ { 0 } ^ { k } - \lambda _ { i } ^ { k } ) } | \varepsilon ^ { a } ( r , u , w , \lambda _ { i } ) | \right|
\Delta x
3 6 \cdot V ^ { 2 } = { \left| \begin{array} { l l l } { \mathbf { a ^ { 2 } } } & { \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } } & { \mathbf { a } \cdot \mathbf { c } } \\ { \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } } & { \mathbf { b ^ { 2 } } } & { \mathbf { b } \cdot \mathbf { c } } \\ { \mathbf { a } \cdot \mathbf { c } } & { \mathbf { b } \cdot \mathbf { c } } & { \mathbf { c ^ { 2 } } } \end{array} \right| }
D _ { 5 }
E = 2 0 \%
L / R _ { d , 0 } = 2 . 7 4 \pm 0 . 0 8
x _ { i }
R _ { m }
\mathbf { I }
E _ { 0 } \left( x , y , z \right) + 0 . 5 \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sqrt { \kappa _ { i } } E _ { i } \left( x , y , z \right)
\Delta
\partial _ { \mu } \left( \sqrt { - g } F ^ { \mu \nu } { \cal L } _ { \cal F } \right) = 0 .
g
\omega _ { D }
2 \pi
5 1 2
_ 2
\operatorname { s e c h } ( z )
a
n \leq 2 0 0
a n d
- 2
{ \cal V } _ { G W } \ = \ - \, \frac { \alpha _ { w } } { 4 \pi } ( q ^ { 2 } - M _ { H } ^ { 2 } ) \, B _ { 0 } ( q ^ { 2 } , M _ { W } ^ { 2 } , M _ { W } ^ { 2 } ) \, .
\psi ( \tilde { \rho } ) = ( \alpha _ { 0 } \, \mathrm { P S F } _ { i } ( \tilde { \rho } ) ) / ( 1 + \alpha _ { 0 } \, \mathrm { P S F } _ { i } ( \tilde { \rho } ) )
E | K _ { e } = k \sim f _ { E | K _ { e } }
R _ { \mathrm { s i d e } } =
\alpha ^ { * } = 0 . 6
f - 2 f
E _ { i } \cdot t / S ( \mathcal { I } _ { i , \geq t } ) = \mathrm { ~ d ~ e ~ s ~ i ~ r ~ e ~ d ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ h ~ o ~ l ~ d ~ } .
t _ { w } = 1 2 \mathrm { h } , T = 2 4
\mathbf { E } ^ { ( 1 , - ) } ( z ) = \mathbf { W } ^ { ( - ) } ( z ) \left( \frac { s _ { * } } { h _ { 0 } } \right) ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } | x | ^ { { \beta } \sigma _ { 3 } } e ^ { \frac { i \sqrt { 3 } x ^ { 2 } } { 6 } \sigma _ { 3 } } 2 ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { | x | \varphi _ { 3 } ( z ) } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
q = \pm 1
2 - \tau
\exp ( \tau L _ { 0 } ) \, c = \left( \begin{array} { c } { { \strut c ^ { 0 } + e ^ { v } \tau } } \\ { { \strut c ^ { 0 } \tau + c ^ { d - 1 } + e ^ { v } { \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 } } } } \\ { { \strut - c ^ { 0 } \tau + c ^ { d } - e ^ { v } { \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 } } } } \end{array} \right) \ .
\frac { d x } { d t } = f ( x , \lambda ) ,
\eta ^ { \mathrm { o } }
\phi _ { 3 }

\mathscr { E } _ { i }
p \in V _ { \alpha \beta }
c _ { 1 }
2 5
\omega = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { d u _ { i } ^ { - } } { u _ { i } ^ { - } } \wedge d \beta _ { i } ^ { - } - \sum _ { i < j } \frac { d \beta _ { i } ^ { - } \wedge d \beta _ { j } ^ { - } } { \beta _ { i } ^ { -- } \beta _ { j } ^ { - } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { d u _ { i } ^ { + } } { u _ { i } ^ { + } } \wedge d \beta _ { i } ^ { + } - \sum _ { i < j } \frac { d \beta _ { i } ^ { + } \wedge d \beta _ { j } ^ { + } } { \beta _ { i } ^ { + } - \beta _ { j } ^ { + } } .
\theta _ { 0 }


{ \boldsymbol \eta }
\hat { v } ( \xi , \eta ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } \{ \hat { x } ( \xi ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } ) \} ,

S _ { m i j k } = \int e _ { m } ( r ) e _ { i } ( r ) e _ { j } ( r ) e _ { k } ( r ) r d r
L _ { \infty }

R _ { n l } ( r ) = - \left\{ \left( \frac { 2 } { n a _ { 0 } } \right) ^ { 3 } \frac { ( n - l - 1 ) ! } { 2 n [ ( n + l ) ! ] ^ { 3 } } \right\} ^ { 1 / 2 } e ^ { - \rho / 2 } \rho ^ { l } L _ { n + l } ^ { 2 l + 1 } ( \rho )
z _ { 2 } = f _ { c } ( z _ { 1 } ) = c ^ { 2 } + c
\begin{array} { r l } & { \mathrm { f o r ~ } \tilde { x } > \tilde { a } } \\ & { \frac { B _ { 1 } e ^ { \tilde { x } } \sin { \tilde { x } } - B _ { 2 } e ^ { \tilde { x } } \cos { \tilde { x } } + B _ { 3 } e ^ { \tilde { x } } \cos { \tilde { x } } - B _ { 4 } e ^ { \tilde { x } } \sin { \tilde { x } } } { e ^ { 4 \Tilde { L } } + e ^ { 4 \Tilde { a } } + e ^ { 2 \Tilde { L } + 2 \Tilde { a } } [ 2 \cos ( 2 \Tilde { L } - 2 \Tilde { a } ) - 4 ] } } \end{array}
6 . 3 \%
\frac { 1 } { \mu _ { 0 } e } \vec { \nabla } \times \left( \frac { \vec { \nabla } \times \vec { B } } { n _ { e } } \right) + \frac { e \vec { B } } { m _ { e } } = \vec { \nabla } \times \vec { u } _ { i } - \overrightarrow { W } .
\theta \approx \pi / 2
\begin{array} { r l r } { E _ { X U V , x } ( t ) } & { { } = } & { \int _ { \omega _ { i } = 2 0 \omega _ { 0 } } ^ { \infty } e ^ { i \omega t } \tilde { a } _ { x } ( \omega ) \; d \omega , } \\ { E _ { X U V , y } ( t ) } & { { } = } & { \int _ { \omega _ { i } = 2 0 \omega _ { 0 } } ^ { \infty } e ^ { i \omega t } \tilde { a } _ { x } ( \omega ) \; d \omega . } \end{array}
f _ { x } ( T ) = \frac { \gamma _ { s } \Delta _ { x } } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { 1 } { T ^ { \gamma _ { s } / 2 + 1 } } \exp \Bigg ( - \frac { \Delta _ { x } ^ { 2 } } { 2 T ^ { \gamma _ { s } } } \Bigg ) .
L = 2 \pi
\boldsymbol { \ell }

\begin{array} { r l } & { \left[ \tilde { \lambda } ^ { 2 } + ( 2 \tilde { \gamma } + \tilde { \nu } ) ^ { 2 } \right] \left[ \tilde { \gamma } ^ { 2 } + \mu \left( 1 - \frac { 2 } { a } J _ { 0 } ( a ) J _ { 1 } ( a ) \right) \right] } \\ & { - 2 \mu J _ { 1 } ^ { 2 } ( a ) \left[ \tilde { \lambda } - \frac { 1 } { 4 } \tilde { \nu } ^ { 2 } + 2 \mu \left[ 1 - J _ { 0 } ( a ) ^ { 2 } \right] a ^ { - 2 } \right] = 0 . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \tan { \frac { \theta } { 2 } } } & { = \csc \theta - \cot \theta } \\ & { = \pm \, { \sqrt { \frac { 1 - \cos \theta } { 1 + \cos \theta } } } } \\ & { = { \frac { \sin \theta } { 1 + \cos \theta } } } \\ & { = { \frac { 1 - \cos \theta } { \sin \theta } } } \\ { \tan { \frac { \eta + \theta } { 2 } } } & { = { \frac { \sin \eta + \sin \theta } { \cos \eta + \cos \theta } } } \\ { \tan \left( { \frac { \theta } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \right) } & { = \sec \theta + \tan \theta } \\ { { \sqrt { \frac { 1 - \sin \theta } { 1 + \sin \theta } } } } & { = { \frac { \left| 1 - \tan { \frac { \theta } { 2 } } \right| } { \left| 1 + \tan { \frac { \theta } { 2 } } \right| } } } \\ { \tan { \frac { \theta } { 2 } } } & { = { \frac { \tan \theta } { 1 + { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } \theta } } } } } \\ & { { \mathrm { f o r ~ } } \theta \in \left( - { \frac { \pi } { 2 } } , { \frac { \pi } { 2 } } \right) } \end{array} }
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { e r r } } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } > \tau _ { \mathrm { l } } | t _ { 1 } ) } & { { } = e ^ { - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 1 } + \tau _ { \mathrm { l } } } d t ^ { \prime } k _ { \mathrm { f } } ( t ^ { \prime } ) } } \end{array}
I _ { q } ( u _ { o b s } ) = \int _ { 1 } ^ { u _ { o b s } } d u \frac { u ^ { q + 2 } - 1 } { ( 1 - u ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } }
\frac { \partial S _ { \epsilon } } { \partial \mu } = - \frac { i } { 2 } \oint _ { \infty } \phi ( \frac { d \bar { z } } { \bar { z } } - \frac { d z } { z } ) - 2 \pi ( \mu - 2 ) \ln \epsilon ^ { 2 }
{ \mathrm { A t t e n u a t i o n ~ ( d B ) } } = 1 0 \times \log _ { 1 0 } \left( { \frac { \mathrm { I n p u t ~ i n t e n s i t y ~ ( W ) } } { \mathrm { O u t p u t ~ i n t e n s i t y ~ ( W ) } } } \right)
\varphi : \pmb { r } _ { i } - \pmb { r } _ { j } \mapsto \bigoplus _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { r a d i a l } } } \exp \left( - \gamma \left( \lVert \pmb { r } _ { i } - \pmb { r } _ { j } \rVert _ { 2 } - \mu _ { k } \right) ^ { 2 } \right)
\updownarrow
- \delta

p _ { f } = \sigma _ { \mathrm { m i n } } + \sigma _ { T } ,
x _ { j } = { \frac { j \phi } { N } }
0 < t _ { 1 } < \xi _ { 1 } < t _ { 2 } < \xi _ { 2 } < \dots < \xi _ { N - 1 } < t _ { N } < t \, .
\nu = 1
{ \lambda } = \frac { 1 } { 2 } \{ m ^ { 2 } A _ { + } + 4 { \partial } _ { + } ( { \partial } _ { - } A _ { + } ) - m { \partial } _ { + } { \phi } \}
3 0 \%
\mathcal { R } ^ { i } \in \mathbb { R } ^ { N _ { c } \times \{ 1 , 4 \} }
\langle \Psi | \hat { a } _ { p q } = \langle \hat { a } _ { p q } ^ { \dagger } \Psi |
1 5 0 \%
\mathbf { p } _ { j } = \boldsymbol \alpha _ { \mathrm { p } } \mathbf { E } ( \mathbf { r } _ { j } )
{ \mathbf x } ( t )
\begin{array} { r } { \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } + \frac { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } x } { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } + x } + \frac { x ^ { 2 } } { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } + x } = \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } + x \left( \frac { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } + x } { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } + x } \right) = \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } + x } \end{array}
\mathcal { L } = \frac { e B \sigma _ { r } ^ { 2 } } { 2 m c } .
G ( t )

\begin{array} { r l } { { T } _ { 1 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l l } { C _ { T } \mathrm { e } ^ { z } - b ^ { 2 } \frac { \gamma - 1 } { \gamma } ( T _ { b } - 1 ) \big \{ ( \nu - \gamma ) z + \frac { T _ { b } - 1 } { 2 } ( 2 \nu - \gamma ) \mathrm { e } ^ { z } \big \} \mathrm { e } ^ { z } } & { ( z < 0 ) } \\ { { T } _ { 1 + } } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , } \\ { { Y } _ { 1 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l l } { C _ { Y } \mathrm { e } ^ { L e z } } & { ( z < 0 ) } \\ { 0 } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , } \end{array}
P _ { t o t } ^ { ( 0 ) } = \frac { \sin ^ { 3 } \left( \theta _ { Y } \right) \cos \left( 2 \theta _ { Y } \right) } { 5 \cos \left( 2 \theta _ { Y } \right) + 3 } \frac { 1 } { R _ { L C } }
h
( a _ { n } ) _ { n = 1 } ^ { \infty }
\sigma _ { y }
\langle \epsilon \rangle = C \frac { u _ { \mathrm { r m s } } ^ { 3 } } { L _ { 1 1 } ^ { F } } , \quad \quad \langle \epsilon \rangle = C \frac { w _ { \mathrm { r m s } } ^ { 3 } } { L _ { 3 3 } ^ { F } }
\mathit { l M S E } = \frac { 1 } { \mathit { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathit { W _ { i } } ( 1 0 l o g _ { 1 0 } ( y _ { i } ^ { e x p e c t e d } ) - 1 0 l o g _ { 1 0 } ( y _ { i } ^ { p r e d i c t e d } ) ) ^ { 2 }
{ \tilde { A } } _ { 6 }
\tilde { U } ^ { 1 }
\frac { \partial } { \partial t }
d
( ( \widetilde { B } _ { 1 } ) _ { x } ) _ { i j } = ( ( \widehat { B } _ { 1 } ) _ { x } ) _ { i j } - \frac { \Delta y ^ { 2 } \nabla _ { h } \cdot \widehat { \mathbf { B } } _ { i j } } { \Delta x ^ { 2 } + \Delta y ^ { 2 } } , \qquad ( ( \widetilde { B } _ { 2 } ) _ { y } ) _ { i j } = ( ( \widehat { B } _ { 2 } ) _ { y } ) _ { i j } - \frac { \Delta x ^ { 2 } \nabla _ { h } \cdot \widehat { \mathbf { B } } _ { i j } } { \Delta x ^ { 2 } + \Delta y ^ { 2 } } .
F _ { \mu \nu } ( \vec { \eta } , t ) = \frac { \hat { F } _ { \mu \nu } ( \vec { X } , t ) } { 1 + e \theta \hat { B } ( \vec { X } , t ) } \ .
4 5 0
P ( D ) y = f ( t ) \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad ( 2 )
\begin{array} { r } { Q _ { s } : = \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } ( s ) \left( D _ { x = x _ { s } } ^ { s } d _ { s } ( x , z _ { i } ( s ) ) \otimes \nabla _ { x = x _ { s } } ^ { s } d _ { s } ( x , z _ { i } ( s ) ) + d _ { s } ( x , z _ { i } ( s ) ) D _ { x = x _ { s } } ^ { s } \nabla _ { x } ^ { s } d _ { s } ( x , z _ { i } ( s ) ) \right) . } \end{array}
k _ { 3 } ( p p m ^ { - 1 } m i n ^ { - 1 } ) = 3 . 2 3 \times 1 0 ^ { 3 } \times e x p [ - 1 4 3 0 / T ]
L = \frac { 1 } { 2 } G _ { \alpha \beta } ( z _ { \alpha } ) \dot { z } _ { \alpha } \dot { z } _ { \beta }
| a | \! \rightarrow \infty
S ^ { B H } = { \frac { \pi } { 6 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { \Sigma } d \sigma \left[ 2 \langle \hat { \phi } _ { i } ^ { 2 } \rangle + { \frac { 1 } { m _ { d , i } } } \langle \hat { \bar { \psi } } _ { i } \hat { \psi } _ { i } \rangle - 2 \langle \hat { V } _ { i } ^ { 2 } \rangle \right] ~ ~ ~ .
5 6 7
6 0 0 \times 6 0 0
b _ { j }
h

\begin{array} { r l } { \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( i i ) } } \big ( \alpha \big ) } & { { } = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } | \alpha | ^ { 2 } } \sum _ { f = 0 } ^ { n - 1 } \binom { n } { f + 1 } p ^ { n - f - 1 } ( 1 { - } p ) ^ { f + 1 } } \end{array}
i ^ { t h }
^ 9
2 \times 2 \mapsto 1

\frac { q _ { m a x } K _ { e q } p } { 1 + K _ { e q } p }
c _ { - i j } = \delta _ { i , j + 1 } I _ { m } , \qquad c _ { + i j } = \delta _ { i + 1 , j } I _ { m } ,
r _ { \mathrm { G } } = \iint _ { S } \frac { r \, \omega } { \Gamma } ~ \mathrm { d } r \, \mathrm { d } z , \quad z _ { \mathrm { G } } = \iint _ { S } \frac { z \, \omega } { \Gamma } ~ \mathrm { d } r \, \mathrm { d } z ,
\pi
\dot { \gamma }
\gamma = \pi / 3
q < 1
I ( \tau ) = I ( 0 ) e ^ { - \int _ { 0 } ^ { \tau } \nabla ^ { 2 } S d \tau ^ { \prime } } .
\frac { \partial u _ { l } } { \partial x _ { k } } = \sum _ { \beta = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial u _ { l } } { \partial y _ { \beta } } \frac { \partial y _ { \beta } } { \partial x _ { k } } = \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { 3 } \mathcal { R } _ { l } ^ { ( \alpha ) } \frac { \partial v _ { \alpha } } { \partial y _ { \beta } } \mathcal { L } _ { k } ^ { ( \beta ) } = \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { 3 } \mathcal { R } _ { l } ^ { ( \alpha ) } C _ { \alpha \beta } \mathcal { L } _ { k } ^ { ( \beta ) } \, , \qquad l , k = 1 , 2 , 3 \, ,
| \Psi \rangle
z
\begin{array} { r l } { H _ { i j } = } & { R ^ { - 3 } \left[ - \frac { 3 } { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \left( \hat { d } _ { 1 } \hat { d } _ { 1 } e ^ { - 2 i \phi } + \mathrm { h . c . } \right) \right. } \\ & { \left. - \frac { 3 } { \sqrt { 2 } } \sin \theta \cos \theta \left[ ( \hat { d } _ { 1 } \hat { d } _ { 0 } + \hat { d } _ { 0 } \hat { d } _ { 1 } ) e ^ { - i \phi } + \mathrm { h . c . } \right] \right. } \\ & { \left. - \frac { 1 } { 2 } ( 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) \left( 2 \hat { d } _ { 0 } \hat { d } _ { 0 } + \hat { d } _ { 1 } \hat { d } _ { - 1 } + \hat { d } _ { - 1 } \hat { d } _ { 1 } \right) \right] } \end{array}
V
\ldots


\begin{array} { r } { \vec { E } _ { \ell } ^ { \mathrm { \, s } } ( \vec { r } ) = \frac { e ^ { i k _ { \mathrm { m } } | \vec { r } - \vec { r } _ { \ell } | } } { - i k _ { \mathrm { m } } | \vec { r } - \vec { r } _ { \ell } | } \, S _ { \ell } ( \theta , \varphi ) \vec { E } _ { \ell , 0 } ^ { \mathrm { \, e } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! , } \end{array}
M _ { t o t } = \left[ \begin{array} { c c } { A _ { t o t } } & { B _ { t o t } } \\ { C _ { t o t } } & { D _ { t o t } } \end{array} \right]
| \hat { \Gamma } _ { < ; x y } ^ { l i ; n } ( \varphi ) | \lesssim \sum _ { \substack { j \in I \colon \, \alpha _ { j } + \beta < | l | } } ( 2 ^ { n } ) ^ { | l | - \alpha _ { j } - \beta } \, | y - x | ^ { \alpha _ { i } - \alpha _ { j } } + ( 2 ^ { n } ) ^ { | l | + \lceil \gamma + \beta \rceil ^ { + } - \alpha _ { i } - \beta } \, | y - x | ^ { \lceil \gamma + \beta \rceil ^ { + } } \, ,
\begin{array} { r l } { S _ { L } ^ { l } } & { = \mathrm { m i n } ( u _ { L } - c _ { L } , u _ { R } - c _ { R } ) } \\ { S _ { L } ^ { s } } & { = S ^ { \star } - b _ { L } ^ { \star } } \\ { S ^ { \star } } & { = \frac { \rho _ { L } u _ { L } ( S _ { L } ^ { l } - u _ { L } ) - \rho _ { R } u _ { R } ( S _ { R } ^ { l } - u _ { R } ) + \sigma _ { L , 1 1 } - \sigma _ { R , 1 1 } } { \rho _ { L } ( S _ { L } ^ { l } - u _ { L } ) - \rho _ { R } ( S _ { R } ^ { l } - u _ { R } ) } } \\ { S _ { R } ^ { s } } & { = S ^ { \star } + b _ { R } ^ { \star } } \\ { S _ { R } ^ { l } } & { = \mathrm { m a x } ( u _ { L } + c _ { L } , u _ { R } + c _ { R } ) } \end{array}
\sim 5 \%
- 2 . 4 0
t _ { 0 }
Y _ { m }
\left\{ { \begin{array} { l l } { P _ { W } ^ { ( \mathrm { { E } } ) } > 0 \; \; } & { \mathrm { f o r } \; \; { \bf { J } } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } > 0 , } \\ { P _ { W } ^ { ( { \mathrm { E } } ) } < 0 \; \; } & { \mathrm { f o r } \; \; { \bf { J } } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } < 0 . \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right.
\Gamma [ H ] = \int _ { \bf S C } d ^ { 4 } z \partial \zeta H ,

s \ll 1
I _ { [ 3 ] } = 2 D

\nabla _ { x } \bar { p } _ { t } ^ { * }
\begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } } & { \mathcal { H } ^ { 1 } ( \mathcal { O } ) } & & { = } & { \; } & { \{ f \colon \omega ^ { - 1 } f \in H ^ { 1 } ( \mathcal { O } ) \} , } & { \qquad } & { \mathrm { w h e r e } \quad \mathcal { O } = \mathbb { R } ^ { d } \; \; \mathrm { o r } \; \; \Omega , } \\ & { \widetilde { \mathcal { H } } ^ { 1 } ( \Omega ) } & & { = } & & { \{ f \colon \omega ^ { - 1 } f \in \widetilde { H } ^ { 1 } ( \Omega ) \} , } & { \qquad } & { \| f \| _ { \mathcal { H } ^ { 1 } ( \mathcal { O } ) } = \| \omega ^ { - 1 } f \| _ { H ^ { 1 } ( \mathcal { O } ) } . } \end{array}
S = 0
\omega ( k )
\Gamma ^ { \mathrm { { l v , e n d o } } }
> 7 0
\langle P | Q \rangle = s _ { p q } \delta _ { \pi \theta }
\begin{array} { r l } { K _ { n } } & { { } = \operatorname* { m a x } \left\{ 1 , n ( d _ { T } + d _ { R } ) \Sigma _ { n } \right\} , } \\ { \Sigma _ { n } } & { { } : = \frac { 1 + 2 \sqrt { \frac { \ln ( 8 / \varepsilon ) } { 2 n } } + \frac { \ln ( 8 / \varepsilon ) } { n } } { 1 - 2 \sqrt { \frac { \ln ( 8 / \varepsilon ) } { 2 f _ { \mathrm { e t } } n } } } . } \end{array}
0 ^ { \circ }
\nu
U ( t ) = e ^ { - i H t } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - i t H ) ^ { k } } { k ! } .
\mathcal { F } _ { \tau _ { B } } \cap \{ \Delta = 0 \} = \emptyset .
F : \, \mathcal P _ { c } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to \mathbb { R }
\beta = 0 . 1
\mathbb { F } ( \mathbf { Q } ) = \left( \mathbf { q } , \, \mathbf { v } \otimes \mathbf { q } + g H ^ { 2 } / 2 , \, 0 \right)
^ 1
{ \bf 1 }
F ( \beta _ { \infty } , W i ) = 0
\Delta B _ { z } \equiv B _ { z } - B _ { z , \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ } }
2 \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - u ^ { 2 } } \, d u

\mathrm { c m }

\omega - k v _ { z } = \frac { \omega _ { \mathrm { c } 0 } } { \gamma } \equiv \omega _ { \mathrm { c } }
t
{ { \frac { \Gamma ( Z ^ { 0 } \rightarrow \Upsilon b { \bar { b } } ) } { \Gamma ( Z ^ { 0 } \rightarrow b { \bar { b } } ) } } \; = \; 0 . 1 8 7 0 \; \alpha _ { s } ( 3 m _ { b } ) ^ { 2 } \; { \frac { | R ( 0 ) | ^ { 2 } } { M _ { \Upsilon } ^ { 3 } } } \; }
g ( s ) = 1 + R z ^ { \prime } ( s )
L = 1 0 0
q _ { \alpha }
H _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } \, .
R > 0
( 0 . 0 0 2 , 0 . 0 5 ) ~ \mathrm { \ m u m ^ { - 1 } }
2 5
\begin{array} { r } { p ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , b , c ) = p ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , c ) p ( b | c ) , \quad t _ { C } < \mathrm { m i n } [ t _ { A _ { 1 } } , t _ { A _ { 2 } } , t _ { B } ] , } \end{array}
W _ { j } ^ { \mathrm { m v } } ( i ) = d _ { j } ^ { \mathrm { m v } } + W _ { j } ( i )
S _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { | k | < \Lambda } \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } k ^ { 2 } \phi ( - k ) \phi ( k ) .
b
{ \mathrm { G a l } } ( { \overline { { k } } } / k )
\rho _ { \mathrm { r i g h t } } ^ { N - 1 } = \rho _ { \mathrm { m a x } }
f
\begin{array} { r } { { \epsilon } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \chi ( t , t ^ { \prime } ) \sigma ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \quad . } \end{array}
\int 6 d f
\Omega _ { e } ( a ) = [ a ^ { 3 } E ( a ) ] _ { \it e }
^ { 8 8 }
\Gamma [ h ] = \frac { 1 } { 1 2 \pi } t r \int _ { B } d ^ { 3 } y ~ \epsilon _ { i j k } h ^ { - 1 } \partial ^ { i } h ~ h ^ { - 1 } \partial ^ { j } h ~ h ^ { - 1 } \partial ^ { k } h ,
G A L I _ { n } ^ { ( k ) } \sim e ^ { - n \, \bigl ( ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) + \ldots + ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { k } ) \, \bigr ) } \, .
P \propto I ^ { 2 } R
\int \mathrm { d } ^ { 2 } x \frac { f } { 2 } \pi ^ { a } \pi ^ { a } = \frac { 1 } { 2 { \cal I } }
\lambda _ { D }
d f
\mathbb { Q } _ { 1 } = . . . = \mathbb { Q } _ { N } = \mathbb { Q }
E = P \times _ { G } V
\tan \phi = \frac { \gamma ^ { 2 } \omega \tau } { 1 + \omega ^ { 2 } \tau \tau ^ { \prime } } \, ,
k _ { c }
L
\delta V

r - t
0
1 \: \mu

f _ { a } ( 0 , s , d ) = \sum _ { r } g _ { a } ( a , r , d ) \exp \left( - j 2 \pi { \frac { ( r ) ( 2 s ) } { n } } \right)
_ { e f f }

\epsilon _ { 0 }
r ^ { 2 } = ( t _ { i } - t _ { j } ) ^ { 2 }
\otimes

\psi = 0
\eta _ { c } \approx 3 . 0
6 . 5 5 3
\sigma = \frac { h _ { e e } ^ { 2 } h _ { \ell \ell } ^ { 2 } } { 4 \pi } \times \frac { m _ { e } E _ { \nu } } { [ m _ { \Delta ^ { - } } ^ { 2 } - 2 m _ { e } E _ { \nu } ] ^ { 2 } + \Gamma _ { \Delta ^ { - } } ^ { 2 } m _ { \Delta ^ { - } } ^ { 2 } } ,
\odot
3 . 0 _ { - 0 . 7 } ^ { + 0 . 4 }
\delta y = 1 0
\longmapsto
A _ { 0 }
\langle C \rangle _ { q } = \frac { C ( G ^ { * } ) \, p _ { q } ^ { q - 1 } ( G ^ { * } , \psi _ { q } ^ { * } ) } { \sum _ { G } p _ { q } ^ { q } ( G ^ { * } , \psi _ { q } ^ { * } ) } .
\xi \rightarrow \infty : \ \ \frac { k ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \simeq 4 \xi ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 8 } \cdot \frac { 1 } { \xi ^ { 4 } } + { \cal O } ( 1 / \xi ^ { 6 } ) \right) , \ \ \frac { \nu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \simeq 1 - \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } + \frac { 1 1 } { 8 } \cdot \frac { 1 } { \xi ^ { 4 } } + { \cal O } ( 1 / \xi ^ { 6 } ) ,
\hat { \omega } = \left( \frac { \alpha } { i \beta } \right) \left( \frac { \cosh \gamma - \cosh \alpha } { 3 \sinh \alpha } \right) \omega .

z = 2
N _ { s }
Q _ { p } = \frac { \int _ { - \infty } ^ { 0 } \rho ^ { * } \, d x } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ 1 - \rho ^ { * } \right] \, d x } ,
0 . 4 2
\begin{array} { r } { F ( \omega _ { s } , \omega _ { i } ) = \textit { l } _ { s } ( \omega _ { s } ) \textit { l } _ { i } ( \omega _ { i } ) \int \! \! \mathrm { d } \omega \, \alpha ( \omega ) \textit { l } _ { p _ { 1 } } ( \omega ) \beta ( \omega _ { s } + \omega _ { i } - \omega ) \textit { l } _ { p _ { 2 } } ( \omega _ { s } + \omega _ { i } - \omega ) , } \end{array}

\lesssim
A _ { 2 } = 0 . 3 0 0
w _ { a } ( { \pmb x } ) = \frac { 1 } { 8 \pi \mu } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \mathcal { F } _ { \beta \alpha { \pmb \alpha } _ { n } } u _ { \beta } ( { \pmb \xi } ) } { n ! } \nabla _ { { \pmb \alpha } _ { n } } S _ { a \, \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } )
E ( k )
^ { o }
1 \sigma
^ +
4 3 \%
\omega _ { d } = 2 \pi \times 4 7 8 0 ~ \mathrm { M H z }


7 0 \times 7 0
\beta = k _ { P } s \, \phi , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } s = \sqrt { \dot { x } _ { 0 } ^ { 2 } + \dot { y } _ { 0 } ^ { 2 } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \phi = \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ } \left[ - \frac { \dot { y } _ { 0 } } { \dot { x } _ { 0 } } \right] .
c _ { 0 }
\omega _ { + }
s = \langle ( 1 , 1 , 1 ) _ { S } \rangle \quad a = \langle ( 1 , 1 , 1 5 ) _ { A } \rangle \quad b = \langle ( 1 , 3 , 1 ) _ { A } \rangle \quad \sigma = \langle ( 1 , 3 , 1 0 ) _ { \Sigma } \rangle \quad \overline { { \sigma } } = \langle ( 1 , 3 , \overline { { { 1 0 } } } ) _ { \overline { { \Sigma } } } \rangle \quad
\mathbf { \Phi } ( \mathbf { r } ) = \left( \Phi _ { 1 } ( \mathbf { r } ) , \Phi _ { 2 } ( \mathbf { r } ) , \Phi _ { 3 } ( \mathbf { r } ) \right) ^ { T }
| \tilde { J } ( p ) | < e ^ { - | p ^ { 2 } | / \mu ^ { 2 } + \epsilon } \quad \mathrm { w i t h } \; \mu ^ { 2 } , \, \epsilon > 0 \; ,
6 * 2 \pi
P _ { M } ( \mathbf { u } ) = \mathbf { u }
t

r \colon I \to P X
\begin{array} { r } { \left| \widehat { \mathcal { H } } _ { 3 } ( f ) - \mathcal { H } _ { 3 } ( f ) \right| \leq 2 \underbrace { \iint _ { [ 0 , 1 ] ^ { 2 } } \left| D ( f \| \hat { f } ) \right| d x d y } _ { ( 1 ) } + 2 \underbrace { \iint _ { [ 0 , 1 ] ^ { 2 } } \left| D ( \hat { f } \| f ) \right| d x d y } _ { ( 2 ) } + C _ { m i n } \underbrace { \iint _ { [ 0 , 1 ] ^ { 2 } } ( \hat { f } - f ) ^ { 2 } d x d y } _ { ( 3 ) } , } \end{array}
7
h _ { x }
\epsilon ^ { \prime \prime } \gets \frac { 0 . 0 0 7 5 \epsilon _ { 1 } \eta } { \sigma \ln { e \sigma / \epsilon _ { 1 } } }


V
( o r

Y _ { p r e }
2 . 3 6
\begin{array} { r l } { F _ { i } } & { = f _ { i } \otimes \frac { I _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } { 2 } \qquad \mathrm { ( f o r ~ i ~ = ~ 1 , 2 , 3 ~ ) } } \\ { F _ { 3 i + j } } & { = f _ { i } \otimes g _ { j } \qquad \mathrm { ( f o r ~ i = 1 , 2 , 3 , 4 ~ a n d ~ j = 1 , 2 , 3 ~ ) } } \\ { F _ { 1 6 } } & { = \frac { I _ { 4 } } { 2 } } \end{array}
\models

\begin{array} { r l } { \mathrm { L i p } _ { V \to L _ { \sigma } ^ { p } } ( F _ { \rho } ) } & { = \mathrm { L i p } _ { V \to L _ { \sigma } ^ { p } } ( F _ { \rho } \, | \, \overline { { B _ { \rho } ( 0 ) } } ) } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { u \in \overline { { B _ { \rho } ( 0 ) } } } \Vert D F _ { \rho } ( u ) \Vert _ { \mathcal { L } ( V , L _ { \sigma } ^ { p } ) } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { u \in \overline { { B _ { \rho } ( 0 ) } } } \operatorname* { s u p } _ { v \in V \setminus \{ 0 \} } \frac { \Vert D \chi _ { \rho } ( u ) [ v ] B ( u , u ) + \chi _ { \rho } ( u ) B ( u , v ) + \chi _ { \rho } ( u ) B ( v , u ) \Vert _ { L _ { \sigma } ^ { p } } } { \Vert v \Vert _ { V } } } \\ & { \leq \frac { 3 } { \rho } C _ { p , d } \rho ^ { 2 } + 2 C _ { p , d } \rho , } \end{array}

\partial _ { t } \overline { { G } } _ { \sigma } = \partial _ { z } \left( - v _ { 0 } \sigma \overline { { G } } _ { \sigma } + z \overline { { G } } _ { \sigma } - g \left( 1 - \frac { 1 } { N } \right) \overline { { G } } _ { \sigma , \sigma } ^ { ( 2 ) } ( z ) \right) + \gamma \overline { { G } } _ { - \sigma } - \gamma \overline { { G } } _ { \sigma }
\Delta _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } }
R _ { 1 } ^ { s } = R _ { 1 } ^ { f }
\begin{array} { r l } { \left[ \hat { \rho } _ { n } \right] _ { \mathcal { W } } } & { = \left[ e ^ { - \beta \hat { H } _ { n } } \right] _ { \mathcal { W } } } \\ & { = \prod _ { i = 1 } ^ { N - F } \cfrac { 1 } { 2 \pi } \, \exp \left[ - \operatorname { t a n h } \left( \cfrac { \beta \omega _ { i } } { 2 } \right) \left( \cfrac { 1 } { \mu _ { i } \omega _ { i } } P _ { i } ^ { 2 } + \mu _ { i } \omega _ { i } R _ { i } ^ { 2 } \right) \right] , } \end{array}
\sim
F _ { k 0 } = - F ^ { k 0 }
9 , 8 7 0
D _ { \theta } = \frac { \partial } { \partial \theta } + i \theta \frac { \partial } { \partial \tau } ,
R = 2 0 8 . 1 2 \, \mathrm { k J } / \mathrm { k g } \cdot \mathrm { K }
P _ { i }
L _ { p }
\mathbf { Q } ^ { T } = E _ { \mathbf { U } } ^ { \star }
\begin{array} { r } { f _ { q } ( \underline { { x _ { 1 } } } , \underline { { x _ { 2 } } } , \underline { { y } } | \underline { { \theta } } ) \propto \exp \left( \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { 1 } } x _ { q j } + \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { 2 } } y _ { j } \right] \mu _ { q } + \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { 1 } } x _ { ( 3 - q ) j } } { \sigma ^ { 2 } } \mu _ { 3 - q } - \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { 1 } } x _ { q j } ^ { 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { 1 } } x _ { ( 3 - q ) j } ^ { 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { 2 } } y _ { j } ^ { 2 } \right] \right) . } \end{array}
( \psi _ { 1 } ^ { ( k ) } , \psi _ { 2 } ^ { ( k ) } , \dots , \psi _ { L } ^ { ( k ) } ) ^ { \mathrm { T } }
\frac { x _ { 1 } } { \frac { x _ { 2 } } { \frac { x _ { 3 } } { x _ { 4 } } } }
1 7
\partial _ { t } b + U ( z ) \, b _ { x } + J ( p , b ) = U ^ { \prime } ( z ) p _ { x } - w N ^ { 2 } ( z ) + { \cal D } _ { b } \, ,
y _ { 1 }
( x , y )
0 ^ { o }
\mathcal { L } _ { \textit { c o n t , i } } = \lambda _ { 1 } \| \hat { y } _ { i } - y _ { i } \| _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \| \hat { y } _ { i } - y _ { i } \| _ { 2 } - \lambda _ { 3 } \cdot \operatorname { S S I M } ( \hat { y } _ { i } , y _ { i } ) + \lambda _ { 4 } \left\| \left( \phi ( \hat { y } _ { i } ) - \phi ( y _ { i } ) \right) \right\| _ { 2 }
C _ { \sigma } ^ { \infty } \equiv \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } C _ { \sigma } ( s )
L _ { \mu } ^ { 2 } ( \mathbb R ^ { d } )
\Gamma _ { h o l } ( A ) \; = \; - \, \log \frac { \vartheta ( \alpha , \tau ) } { \vartheta ( 0 , \tau ) } \; .
{ \cal T }
\mathcal { H } \left( \mathrm { i } ^ { 1 / 2 } K _ { v } \right) = \left[ \frac { 1 + \left( \gamma - 1 \right) \mathcal { F } \left( \left( \mathrm { i } \mathrm { P r } \right) ^ { 1 / 2 } K _ { v } \right) } { 1 - \mathcal { F } \left( \mathrm { i } ^ { 1 / 2 } K _ { v } \right) } \right] ^ { 1 / 2 } ,
2 5 0
\epsilon \ll 1
\begin{array} { r l } { I ( L , N ) } & { \lesssim \Vert u _ { 0 , n } ^ { L _ { 0 } N _ { 0 } } u _ { 2 , n } ^ { L _ { 2 } N _ { 2 } } \Vert _ { l _ { \tau } ^ { 2 } L ^ { 2 } } \Vert u _ { 1 , n } ^ { L _ { 1 } N _ { 1 } } u _ { 3 , n } ^ { L _ { 3 } N _ { 3 } } \Vert _ { l _ { \tau } ^ { 2 } L ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim ( N _ { 2 } N _ { 3 } ) ^ { \varepsilon _ { 1 } } \Vert u _ { 0 , n } ^ { L _ { 0 } N _ { 0 } } \Vert _ { X _ { \tau } ^ { 0 , \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon _ { 1 } } } \Vert u _ { 1 , n } ^ { L _ { 1 } N _ { 1 } } \Vert _ { X _ { \tau } ^ { 0 , \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon _ { 1 } } } \Vert u _ { 2 , n } ^ { L _ { 2 } N _ { 2 } } \Vert _ { X _ { \tau } ^ { 0 , \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon _ { 1 } } } \Vert u _ { 3 , n } ^ { L _ { 3 } N _ { 3 } } \Vert _ { X _ { \tau } ^ { 0 , \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon _ { 1 } } } } \\ & { \lesssim ( L _ { 0 } L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon _ { 1 } - b } \frac { N _ { 0 } ^ { s } } { ( N _ { 1 } N _ { 2 } N _ { 3 } ) ^ { s } } ( N _ { 2 } N _ { 3 } ) ^ { \varepsilon _ { 1 } } \prod _ { j = 0 } ^ { 3 } c _ { j } ( L _ { j } , N _ { j } ) . } \end{array}
| \bar { U } _ { i m } - \hat { U } _ { i m } |
\frac { d \left< N \right> } { d k } / \frac { d \left< N \right> } { d u }
L \leq 1
3 \times 3
\Gamma < 1
R _ { b }
\mathrm { P } ( A | B C ) = { \frac { \frac { 4 } { 4 0 } } { { \frac { 4 } { 4 0 } } + { \frac { 1 } { 4 0 } } } } = { \frac { 4 } { 5 } } \neq \mathrm { P } ( A )
\left( \begin{array} { c } { { N } } \\ { { k } } \end{array} \right) { \frac { r _ { 1 } } { 1 + r _ { 1 } } } { \frac { r _ { 2 } } { 1 + r _ { 2 } } } \cdots { \frac { r _ { k } } { 1 + r _ { k } } } { \frac { 1 } { 1 + r _ { k + 1 } } } \cdots { \frac { 1 } { 1 + r _ { N } } } \ .
2 , 9 6 3
\sigma _ { j }
\gamma _ { P P } = \left( \begin{array} { l l } { { 4 C _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - { \frac { 1 } { 3 } } ( 4 C _ { 2 } ) } } & { { 8 C _ { 2 } - 2 N } } \end{array} \right) \ .
2 J _ { n } = 2 \biggl [ { \frac { 1 } { 3 } } M _ { 8 } { \tilde { n } } _ { 8 } + M _ { 3 } { \tilde { n } } _ { 3 } + { \frac { 1 } { 3 } } M _ { 1 } { \tilde { n } } _ { 1 } \biggr ] \ .
m + n = N
\begin{array} { r l } { \delta _ { e } ^ { 1 } ( \Theta ( D ) ) ( a , b ) } & { = [ e , a e , a \Theta ( D ) ( b ) , \Theta ( D ) ( a b ) , \Theta ( D ) ( a ) b , e b , e ] } \\ & { = [ e , a e , a D ( b ) , a b , a e , D ( a b ) , a b , e , D ( a ) b , a b , e b , e b , e ] } \\ & { = [ e , D ( a b ) , a D ( b ) , a b , D ( a ) b ] = [ e , D ( a b ) , D ( a b ) ] = e , } \end{array}
\bar { I } _ { C S } \equiv \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { { \cal M } _ { 4 } } \hat { F } \wedge \hat { F } + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { \partial { \cal M } _ { 4 } } ( A - \hat { A } ) \wedge ( F + \hat { F } ) \; .
\begin{array} { r } { H = - h _ { 0 } \sum _ { i } S _ { i } - J \sum _ { \langle i j \rangle } S _ { i } S _ { j } - J _ { c } \sum _ { \langle i k \rangle } S _ { i } \sigma _ { k } } \end{array}
R b \rightarrow B b
y
\lambda _ { 6 } = - \frac 1 4 \left[ ( 2 J _ { 2 } - J _ { 1 } ) ( w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ^ { 2 } + w _ { 3 } ^ { 2 } ) - ( e _ { 1 } ^ { 2 } w _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 } w _ { 2 } ^ { 2 } + e _ { 3 } ^ { 2 } w _ { 3 } ^ { 2 } ) \right] ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( Z _ { 4 a , 2 } ^ { * } ) } & { \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 4 } } \sum _ { i k \ell s t } \big [ \beta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { i } ^ { 2 } \theta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { s } \theta _ { t } + \beta _ { k } \beta _ { t } \theta _ { i } ^ { 2 } \theta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { s } \theta _ { t } ^ { 2 } + \beta _ { k } \beta _ { s } \theta _ { i } ^ { 2 } \theta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { s } ^ { 2 } \theta _ { t } ^ { 2 } \big ] } \\ & { \lesssim \frac { \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 6 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathrm { d o m } _ { p } ( ( - A ) ^ { \alpha } ) \subset W ^ { k , q } ( \Omega ) \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ } \quad k - \frac { d } { q } < m \alpha - \frac { d } { p } , \quad q \geq p ,
- \frac { 1 } { c } T ^ { 0 \beta }
\begin{array} { r } { h ^ { \mathrm { 1 p h } } = \sum _ { i _ { 1 } \neq i _ { 2 } , k _ { 1 } \neq k _ { 2 } } ^ { \varepsilon _ { i _ { 1 } } , \varepsilon _ { i _ { 2 } } , \varepsilon _ { k _ { 1 } } , \varepsilon _ { k _ { 2 } } > 0 } | \psi _ { i _ { 1 } } \psi _ { i _ { 2 } } \rangle \langle \psi _ { i _ { 1 } } \psi _ { i _ { 2 } } | \frac { 1 } { 2 } \Big [ I ( \varepsilon _ { i _ { 1 } } - \varepsilon _ { k _ { 1 } } ) + I ( \varepsilon _ { i _ { 2 } } - \varepsilon _ { k _ { 2 } } ) \Big ] | \psi _ { k _ { 1 } } \psi _ { k _ { 2 } } \rangle \langle \psi _ { k _ { 1 } } \psi _ { k _ { 2 } } | \, , } \end{array}
\displaystyle \left[ N _ { 1 } ( f ) + N _ { 2 } ( f ) + N _ { 3 } ( f ) + N _ { 4 } ( f ) \right] \frac { u } { 2 \pi }
m = 4 0
\varepsilon _ { i } = \varepsilon _ { 0 } n _ { i } ^ { 2 }
s ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { \Delta \rightarrow 0 } \frac { s _ { n } } { \Delta } ; \; x = n \Delta ,
v _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ r ~ k ~ } } = 8 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
x ^ { 2 } + 2 h x + h ^ { 2 } = ( x + h ) ^ { 2 } ,
G _ { 1 } ( \zeta ) = \frac { ( \zeta - 1 ) ^ { 2 } ( 4 \zeta ^ { 2 } + 7 \zeta + 4 ) } { 3 \zeta ( 2 \zeta ^ { 3 } + 4 \zeta ^ { 2 } + 6 \zeta + 3 ) } .
\beta _ { 1 }
x
\int _ { M } s ^ { * } ( \Phi _ { \Gamma } ( E ) ) \wedge { \cal O } _ { 1 } \wedge \dots \wedge { \cal O } _ { k } = \int _ { \mathrm { s u p e r s p a c e } } e ^ { - S _ { \mathrm { q } } } \tilde { { \cal O } } _ { 1 } \dots \tilde { { \cal O } } _ { k } ,
0 . 5
\left| 0 \right\rangle \otimes \left| 1 \right\rangle \otimes \left| 0 \right\rangle
[ \rho _ { - } ( x ) , \phi _ { + } ( y ) ] = - K _ { 0 } ( m | x - y | ) - i \pi \theta ( x - y ) = \ln ( - i \overline { { { m } } } ( x - y + i \epsilon ) ) - \frac { i \pi } { 2 } + O ( ( x - y ) ^ { 2 } ) \,
q

{ \bf s } \left( { \bf x } \right) = \frac { m } { 2 g } \left[ - \frac { 1 + \cos \theta } { 2 g r \sin \theta } \hat { \varphi } \, \tau _ { 3 } + \left( ( \hat { \varphi } + i m \hat { \theta } ) e ^ { \pm i \varphi } \tau _ { + } + \mathrm { h . c . } \right) \right] \quad , \quad m = \pm 1 .
\mathrm { B o h r ^ { 3 } }
\mathscr { n }

S _ { \perp } = p _ { \perp } / B ^ { \gamma { \perp } - 1 }
s
n
w _ { n }

I ( E ) = - \log _ { 2 } ( p ( E ) )
\begin{array} { r l } & { E \biggl [ e ^ { - \beta t } ( h ( x _ { 1 } ) ( t ) - h ( x _ { 2 } ) ( t ) ) ^ { 2 } \biggr ] + ( \beta - 1 ) E \biggl [ \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \beta s } ( X _ { 1 } ( s ) - X _ { 2 } ( s ) ) ^ { 2 } d s \biggr ] } \\ & { \leq 8 C ^ { 2 } ( 1 + L ) E \biggl [ \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \beta s } | x _ { 1 } ( s ) - x _ { 2 } ( s ) | ^ { 2 } d s \biggr ] . } \end{array}
c o v
5 2 0 0

\tilde { L } _ { t } = \kappa L _ { t } / L _ { y } ^ { 2 }

\times
( E ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \chi _ { i } = ( p _ { i } - i m \omega x _ { i } ) ( p _ { j } + i m \omega x _ { j } ) \chi _ { j }
1
{ \left[ \begin{array} { l } { E _ { x } } \\ { E _ { y } } \\ { E _ { z } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \rho _ { x x } } & { \rho _ { x y } } & { \rho _ { x z } } \\ { \rho _ { y x } } & { \rho _ { y y } } & { \rho _ { y z } } \\ { \rho _ { z x } } & { \rho _ { z y } } & { \rho _ { z z } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { J _ { x } } \\ { J _ { y } } \\ { J _ { z } } \end{array} \right] } ,
( \mathbf { X } \mathbf { X } ^ { + } ) ^ { * } = \mathbf { X } \mathbf { X } ^ { + }
r _ { n } = \left( { \frac { m _ { 0 } \varepsilon _ { r } a _ { \mathrm { H } } } { \mu } } \right) n ^ { 2 } \equiv a _ { \mathrm { X } } n ^ { 2 }
2 5 \mu m .
\mathsf { n } _ { \tau i } \left[ \mathsf { X } \right] \in \mathcal { M } _ { 3 \times 1 } \left( \mathbb { R } \right)
\delta Z ^ { L ( g ) } = \delta Z ^ { R ( g ) } = - \frac { 2 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \left[ B ^ { 0 } + B ^ { 1 } - 2 m _ { q } ^ { 2 } ( { \dot { B } } ^ { 0 } - { \dot { B } } ^ { 1 } ) - \frac { r } { 2 } \, \right]
R _ { i }
d \sigma _ { r } ^ { I R } = \frac { \alpha } { \pi } \delta ^ { I R } d \sigma _ { 0 } = \frac { \alpha } { \pi } ( \delta _ { S } + \delta _ { H } ) d \sigma _ { 0 }
C _ { 2 }
Q = \frac { 1 } { 2 \pi } \left\{ \operatorname * { l i m } _ { r { \rightarrow } { \infty } } \left[ \overline { { { \cal { N } } } } ( r ) - { \sin } \left( \overline { { { \cal { N } } } } ( r ) \, \right) \, \right] + 2 \pi \ell - \overline { { { \cal { N } } } } ( 0 ) + { \sin } \left( \overline { { { \cal { N } } } } ( 0 ) \, \right) \right\} \, .
m
\frac { \partial T } { \partial t } + \frac { \partial \left[ C _ { n j } u _ { j } \right] T } { \partial \zeta _ { n } } = \frac { 1 } { \sqrt { R a P r } } \frac { \partial } { \partial \zeta _ { n } } \left( G _ { n j } \frac { \partial T } { \partial \zeta _ { j } } \right)
\frac { d Y _ { P } } { d t } = - \lambda ( n \rightarrow p ) Y _ { P } + \lambda ( p \rightarrow n ) ( 2 - Y _ { P } ) .
\kappa _ { c }
x = \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } ^ { 2 } }
\alpha
S ^ { \mathsf { H } } S
x _ { \nu } ( t ) , y _ { \nu } ( t )
1 0
\nu = \iota _ { u } \iota _ { B } \mu + \eta ( u ) \eta
\begin{array} { r l r } { v ^ { * } } & { { } = } & { \eta ( v + w ) } \\ { w ^ { * } } & { { } = } & { ( 1 - \eta ) ( v + w ) } \end{array}
\Gamma
B _ { z }
\int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left( \frac { 1 } { 4 \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \frac { 1 } { \exp { \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } / T } - 1 } \right)
\mathrm { T } \, \{ \Phi ( x _ { 1 } ) \Phi ( x _ { 2 } ) \} \equiv \Phi ( x _ { 1 } ) \Phi ( x _ { 2 } ) \Theta ( x _ { 1 } ^ { 0 } - x _ { 2 } ^ { 0 } ) \pm \Phi ( x _ { 2 } ) \Phi ( x _ { 1 } ) \Theta ( x _ { 2 } ^ { 0 } - x _ { 1 } ^ { 0 } ) \; \; .
\ell = 0
\hat { \rho }
n
- 1 4 . 1 3 0 _ { - 1 4 . 1 7 3 } ^ { - 1 4 . 0 8 7 }
^ { 3 }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \varepsilon _ { n } a _ { n }
\mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } \neq \mathbf { x } _ { 2 } ^ { \prime }
\left[ V \right]
\lambda ^ { - 1 } \hat { \mathbf { B } } _ { 1 , 0 } \Phi _ { 1 } ^ { \mathrm { ( e l e c ) } } + \left[ E \hat { I } - \hat { { \mathbf { H } } } _ { 1 , 1 } \right] \Phi _ { 1 } ^ { \mathrm { ( e l e c ) } } + \lambda \hat { \mathbf { B } } _ { 1 , 2 } \Phi _ { 1 } ^ { \mathrm { ( e l e c ) } } = 0 .
R = R _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } + \frac { T _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } ^ { 2 } R _ { \mathrm { ~ g ~ } } } { 1 - R _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } R _ { \mathrm { ~ g ~ } } } ; \, \, \, T = \frac { ( 1 - R _ { \mathrm { ~ g ~ } } ) T _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } } { 1 - R _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } R _ { \mathrm { ~ g ~ } } }

z ^ { 2 }

0 . 1 5
\textbf { e }
w ( \cdot )
\underline { { x } } _ { c } ( \mu ) = ( x _ { c } ( \mu ) , y _ { c } ( \mu ) )
\hat { G } _ { \varnothing } ^ { ( P _ { X _ { 1 } } ) } = \hat { G } _ { \varnothing , \alpha } ^ { ( P _ { X _ { 1 } } ) } \otimes \hat { G } _ { \varnothing , \beta } ^ { ( P _ { X _ { 1 } } ) }
q _ { n }

\pm 7
V _ { 0 } = - \frac { 1 } { 8 } R e \ p _ { x } L ^ { 2 }
\mathcal { P }
a
A , B
\mathcal { J } _ { i j } = \partial _ { f _ { j } } \Omega _ { i } \rvert _ { \bar { f } _ { j } } .
\theta _ { \mathrm { ~ I ~ L ~ } } = \theta _ { 0 } + \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } \right) e ^ { - a \frac { \left( z - z _ { L } \right) } { \epsilon \sqrt { \delta } } }
F _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { N } }
r
- \mathbf { x } = ( - x _ { 1 } , - x _ { 2 } , \ldots , - x _ { n } ) .

I _ { b } / I _ { b , f r e e } = - 6 . 9 3 \times 1 0 ^ { 4 } R _ { b } + 2 . 4 5
\rho _ { 0 }
r / m
\phi = D _ { t } + \nabla \cdot m
2 2 6
T _ { m a x }
M _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) = ( M + m ) + m \, \frac { m \omega ^ { 2 } } { k - m \omega ^ { 2 } } = M + m \, \frac { k } { k - m \omega ^ { 2 } } \, ,
a _ { 1 2 } = 2 a _ { 1 1 }
\sum _ { n \geq 1 } { \frac { x ^ { n } } { 1 - x ^ { n } } } = \sum _ { n \geq 1 } { \frac { x ^ { n ^ { 2 } } ( 1 + x ^ { n } ) } { 1 - x ^ { n } } } .
M _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } } > \Delta M _ { \mathrm { ~ X ~ U ~ V ~ } }
W _ { \mathrm { ~ b ~ } }
Q _ { 1 1 } ^ { * } = 0
A
\left( \int _ { a } ^ { b } ( f g ) ( x ) \, d x \right) ^ { 2 } \leq \left( \int _ { a } ^ { b } f ( x ) ^ { 2 } \, d x \right) \left( \int _ { a } ^ { b } g ( x ) ^ { 2 } \, d x \right) .
\left\{ \begin{array} { l l } { v ( 0 ) = v _ { 0 } } \\ { i ( 0 ) = i _ { 0 } = C \cdot v ^ { \prime } ( 0 ) = C \cdot v _ { 0 } ^ { \prime } } \end{array} \right.
\nabla \times \mathbf { B } = \mu _ { 0 } \mathbf { J } + \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } }
\begin{array} { r } { \frac { d X ^ { 0 } ( t _ { 1 } ) } { a ( t _ { 1 } ) } = \frac { d X ^ { 0 } ( t _ { 2 } ) } { a ( t _ { 2 } ) } \quad \Rightarrow \quad \frac { d t _ { 1 } } { a _ { 1 } } = \frac { d t _ { 2 } } { a _ { 2 } } \quad \Rightarrow \quad \lambda _ { 1 } = c d t _ { 1 } \equiv c \nu _ { 1 } ^ { - 1 } = \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \lambda _ { 2 } \, , } \end{array}
E ^ { * } = 2 . 5 E _ { \mathrm { r e c } }
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } k \, X _ { k }
^ 2 /
1
\nabla f
E _ { c } \in [ 0 . 2 , 0 . 8 5 ]

f
\frac { \sigma } { 2 } ( \mu - \mu ^ { - 1 } ) + \frac { \tau } { 2 } ( \mu + \mu ^ { - 1 } )
F _ { L } ( x ) = { \frac { \alpha _ { S } } { 2 \pi } } x ^ { 2 } \int _ { x } ^ { A } { \frac { d y } { y ^ { 3 } } } \left( { \frac { 8 } { 3 } } F _ { 2 } ( y ) + 2 \sum e _ { i } ^ { 2 } ( 1 - x / y ) \, y G ( y ) \right) .
D _ { r }
\lambda = \lambda _ { 1 } < 0
3 , + 3

f = f _ { 0 } + \beta y
x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
I _ { e } = U \sin ^ { 2 } s + A \sin ^ { 2 } ( 2 i - s ) \, ,
\boldsymbol { J }
5 0 \%
\begin{array} { r l } { f _ { \psi \vert \phi } ^ { \alpha } \left( \boldsymbol { x } + \boldsymbol { c } ^ { \alpha } \Delta { t } , t + \Delta { t } \right) } & { = } \\ { f _ { \psi \vert \phi } ^ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) - \frac { \Delta { t } } { \tau } \left[ f _ { \psi \vert \phi } ^ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) \right. } & { \left. - f _ { \mathrm { e q } , \psi \vert \phi } ^ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) \right] , } \end{array}
{ { E } _ { c , p } } = \pi { { \rho } _ { w } } g R _ { c } ^ { 4 } / 4
A ^ { \gamma ^ { * } p \to \rho p } \simeq \frac { \gamma ( G ) \Delta G } { 2 \gamma ( \Delta G ) G } \; ,
T
N ^ { \{ i \} ^ { \prime } } = N ^ { \{ i \} } ( z ^ { \prime } )
1 0 0
{ \cfrac { d } { d t } } \left[ \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } , t ) ~ { \mathrm { d V } } \right] = \int _ { \partial \Omega } f ( \mathbf { x } , t ) [ u _ { n } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { v } ( \mathbf { x } , t ) \cdot \mathbf { n } ( \mathbf { x } , t ) ] ~ { \mathrm { d A } } + \int _ { \partial \Omega } g ( \mathbf { x } , t ) ~ { \mathrm { d A } } + \int _ { \Omega } h ( \mathbf { x } , t ) ~ { \mathrm { d V } } ~ .
\zeta ( y )
y
0 \leq i \leq n ,
\begin{array} { r l } & { X _ { 3 } = \frac { \gamma ( { \mathbf { C } } ) } { \Delta ^ { 2 } } \{ \frac { \widetilde { \gamma } } { \Delta } [ \zeta ( { \mathbf { C } } ) + \frac { 1 } { \Delta } ( \gamma ( { \mathbf { C } } ) \zeta \widetilde { \gamma } + \eta \widetilde { \gamma } \eta ( { \mathbf { C } } ) ) + \frac { 1 } { \Delta ^ { 2 } } ( \eta ^ { 2 } \widetilde { \gamma } ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { C } } ) - \eta \widetilde { \eta } \gamma \gamma ( { \mathbf { C } } ) ) ] } \\ & { - \frac { \widetilde { \eta } \gamma } { \Delta } [ \frac { 1 } { \Delta } \eta ( { \mathbf { C } } ) + \frac { 1 } { \Delta ^ { 2 } } ( \gamma ( { \mathbf { C } } ) \eta \widetilde { \gamma } - \widetilde { \eta } \gamma ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { C } } ) ) ] - \frac { \gamma ( { \mathbf { C } } ) } { \Delta } ( \frac { \widetilde { \eta } \eta - \widetilde { \zeta } \gamma ^ { 2 } } { \Delta } ) \} } \end{array}
g > 2 7
\begin{array} { r l } & { \mathbb { F } ( { \mathbf a } ) _ { i j } = \int \left( \nabla \times { \mathbf A } _ { h } \right) \cdot ( \Lambda _ { j } ^ { 1 } \times \Lambda _ { i } ^ { 1 } ) \frac { 1 } { n _ { h } } \mathrm { d } { \mathbf x } , \quad \Pi _ { L ^ { 2 } } \left( { \nabla } \times ( { \nabla } \times { \mathbf A } _ { h } ) \right) = ( \mathbb { \Lambda } ^ { 1 } ) ^ { \top } \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } \left( \mathbb { C } ^ { \top } \mathbb { M } _ { 2 } \mathbb { C } { \mathbf a } \right) . } \end{array}
{ \frac { d } { d t } } \Omega _ { o p } = { \frac { 1 } { 2 } } \hbar \int d ^ { d - 1 } x \ d t ( b _ { [ k ] 0 } ^ { 0 } ) _ { o p } + O ( \hbar ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l r } & { ( { \mathcal R } ^ { 3 } ) _ { j k } = \omega ^ { 3 } \langle j , m | \, { \hat { R } } ^ { 3 } \, { | k , m \rangle } \qquad \qquad \quad \quad \qquad \qquad } & \\ & { = 2 \, ( 5 k ^ { 2 } + 5 k + 3 - 3 m ^ { 2 } ) ( 2 k + 1 ) \, \delta _ { j k } \quad } & \\ & { + 3 \, ( 5 k ^ { 2 } + 1 - m ^ { 2 } ) \sqrt { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \, \delta _ { j , k - 1 } } & \\ & { + 3 \, ( 2 k - 1 ) \sqrt { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \sqrt { ( k - 1 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \, \delta _ { j , k - 2 } } & \\ & { + \sqrt { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \sqrt { ( k - 1 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \sqrt { ( k - 2 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \, \delta _ { j , k - 3 } } & \\ & { + 3 \, ( 5 k ^ { 2 } + 1 0 k + 6 - m ^ { 2 } ) \sqrt { ( k + 1 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \, \delta _ { j , k + 1 } \quad \; } & \\ & { + 3 \, ( 2 k + 3 ) \sqrt { ( k + 1 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \sqrt { ( k + 2 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \, \delta _ { j , k + 2 } } & \\ & { + \sqrt { ( k + 1 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \sqrt { ( k + 2 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \quad } & \\ & { \times \sqrt { ( k + 3 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \, \delta _ { j , k + 3 } \; \; } & \end{array}
\Gamma _ { \mathbb { G } \left( \hat { H } _ { 0 } ^ { i } \right) }
\langle { \partial ^ { 2 } } / { \partial Q _ { i } ^ { 2 } } \rangle _ { \delta _ { i } }
I _ { 1 } , I _ { 2 } , I _ { 3 }
\bar { \lambda } ^ { ( 1 ) } ( M ) = \frac { d ^ { 4 } V _ { e f f } } { d \phi ^ { 4 } } = \lambda + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left( 3 \ln \frac { M ^ { 2 } } { 2 \sigma } + 8 + 4 \frac \sigma { M ^ { 2 } } - 4 \frac { \sigma ^ { 2 } } { M ^ { 4 } } \right) ,
\begin{array} { r } { L o s s = L o s s _ { B C } + L o s s _ { I C } + L o s s _ { F } , } \end{array}
^ { 2 } \cdot
\omega _ { 0 } = 1 2
K

C _ { 9 }
\begin{array} { r l } { S ( \beta ) = } & { \frac { n _ { d } c } { 8 \pi } \int d ^ { 2 } \boldsymbol { \rho } } \\ & { \hat { \mathbf { z } } \cdot \left[ \left( \mathbf { E } ^ { + } \times \mathbf { B } ^ { + \ast } \right) _ { z = 0 } - \left( \mathbf { E } ^ { - } \times \mathbf { B } ^ { - \ast } \right) _ { z < z _ { d } } \right] . } \end{array}
I ^ { 2 } \, \delta _ { k l }

\mathbf { b } ^ { R }
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { 1 } } & { = \int _ { \Omega \setminus \Sigma } \vartheta ^ { \# } ( \mathbf { x } ; \chi ) \, \mathrm { d } \Omega - \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \Omega \setminus \Sigma } \vartheta ^ { \# } ( \mathbf { x } ; \chi ) \, h _ { T } \, \Big ( \mu ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \Big ) \, \mathrm { d } \Omega } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \Omega \setminus \Sigma } \vartheta ^ { \# } ( \mathbf { x } ; \chi ) \, \Big ( d \, \mathrm { d i v } \big [ \kappa ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { g r a d } [ \mu ( \mathbf { x } ) ] \big ] \Big ) \, \mathrm { d } \Omega } \\ & { = \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \Omega \setminus \Sigma } \vartheta ^ { \# } ( \mathbf { x } ; \chi ) \, \Big ( d \, \mathrm { d i v } \big [ \kappa ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { g r a d } [ \mu ( \mathbf { x } ) ] \big ] + f _ { 0 } - h _ { T } \, \big ( \mu ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \big ) \Big ) \, \mathrm { d } \Omega } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { e } _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { 2 } ^ { \prime } ( t ) } \end{array} \right] } = \left\Vert \gamma ^ { \prime } \left( t \right) \right\Vert { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \kappa ( t ) } \\ { - \kappa ( t ) } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { e } _ { 1 } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { 2 } ( t ) } \end{array} \right] }

y _ { l }
\mathbb { Q }
A
\frac { \delta H [ \pi ( x ) , \phi ( x ) ] } { \delta \pi ( x ) } = \pi ( x ) \; \; \; , \frac { \delta H [ \pi ( x ) , \phi ( x ) ] } { \delta \phi ( x ) } = - v ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \phi ( x ) } { \partial x ^ { 2 } }
Z
\langle k _ { 1 } \, s _ { 1 } \left| J _ { \mu } ^ { E M } ( 0 ) \right| k _ { 2 } \, s _ { 2 } \rangle = \bar { u } _ { N } ( k _ { 1 } , s _ { 1 } ) \left[ F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \gamma _ { \mu } + \frac { i \kappa } { 2 M _ { N } } F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } \right] u _ { N } ( k _ { 2 } , s _ { 2 } ) \; ,
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } } & { = } & { \int d ^ { 3 } { \bf r } \ \hat { \bf p } _ { \mathrm { F i e l d } } } \\ & { = } & { \hbar k \hat { \bf z } \left[ \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } + \frac { 1 } { 2 } \right) + \left( \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } + \frac { 1 } { 2 } \right) \right] , } \end{array}
k
t \ge 0
B
N { = } 5
\begin{array} { r l r } { C _ { \mathrm M } \frac { d V _ { i } } { d t } } & { = } & { - g _ { \mathrm K } n _ { i } ^ { 4 } ( V _ { i } - E _ { \mathrm K } ) - g _ { \mathrm { N a } } m _ { i } ^ { 3 } h _ { i } ( V _ { i } - E _ { \mathrm { N a } } ) } \\ & { } & { - g _ { \mathrm { \ell } } ( V _ { i } - E _ { \mathrm \ell } ) + I _ { i , \mathrm { e x t } } + I _ { \mathrm { i , c o u p } } , } \end{array}
T _ { \lambda \rho \sigma \tau } ( p , q ) = \delta _ { \lambda \rho } \delta _ { \sigma \tau } T ( p , q ) + . . . ~ ,
D + \delta
A ^ { \mu } ( z , t ) = ( A _ { 1 } , A _ { 2 } , A _ { 3 } , A _ { 0 } ) e ^ { i \omega ( z - t ) } ,
\begin{array} { r l } { \hat { n } ^ { ( 1 ) } ( x , t ) = } & { - \frac { ( 1 , 1 , 1 ) } { 2 \pi i } \int _ { \partial \mathcal { D } } \hat { w } ( x , t , k ) d k - \frac { ( 1 , 1 , 1 ) } { 2 \pi i } \int _ { \hat { \Gamma } \setminus \partial \mathcal { D } } \hat { w } ( x , t , k ) d k } \\ & { - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \hat { \Gamma } } ( \hat { \mu } ( x , t , k ) - ( 1 , 1 , 1 ) ) \hat { w } ( x , t , k ) d k , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ^ { \prime } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } & { { } \approx } & { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + \delta \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + \delta \mathrm { ~ \boldmath ~ \alpha ~ } \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) - [ ( \delta \mathrm { ~ \boldmath ~ \alpha ~ } \times \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \cdot \nabla ] \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = } \end{array}
P \equiv - \textrm { P r R a } \frac { 1 } { 2 } \langle \theta ^ { 2 } \rangle ,
a _ { 1 }
s ^ { t h }
\Delta \sim 5 0 0
( 2 7 \times 2 7 \times 1 )
t _ { 0 }
\Phi _ { i } \Phi _ { j } \Phi _ { k } \Phi _ { l }
\eta _ { - } = 0 . 5
\begin{array} { r l } & { \mathbb E \prod _ { k : \varepsilon ^ { \prime } < | \xi _ { 1 , k } | \le \varepsilon } ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \beta \xi _ { 1 , k } ) \bar { s } _ { 1 , k } \delta _ { 1 } ) ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb E \prod _ { k \le \pi ( \varepsilon ^ { - \alpha } - \varepsilon ^ { - \alpha } ) } ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \beta g _ { \varepsilon , \varepsilon ^ { \prime } , k } ) \bar { s } _ { 1 , k } \delta _ { 1 } ) ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb E _ { w , u , \delta } \exp \Bigl ( ( \varepsilon ^ { - \alpha } - \varepsilon ^ { - \alpha } ) \bigl ( \mathbb E _ { g , v } ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \beta g _ { \varepsilon , \varepsilon ^ { \prime } , k } ) \bar { s } _ { 1 , k } \delta _ { 1 } ) ^ { 2 } - 1 \bigr ) \Bigr ) } \\ & { = \mathbb E _ { w , u } \exp \Bigl ( ( \varepsilon ^ { - \alpha } - \varepsilon ^ { - \alpha } ) \mathbb E _ { g , v } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( \beta g _ { \varepsilon , \varepsilon ^ { \prime } , k } ) \bar { s } _ { 1 , k } ^ { 2 } ) \Bigr ) } \\ & { = \mathbb E _ { w , u } \exp \Bigl ( \mathbb E _ { v } \bar { s } _ { 1 , k } ^ { 2 } \int _ { \varepsilon ^ { \prime } < | x | \le \varepsilon } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( \beta x ) \mu ( d x ) \Bigr ) } \\ & { \le \exp \Bigl ( \int _ { | x | \le \varepsilon } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( \beta x ) \mu ( d x ) \Bigr ) \xrightarrow [ \varepsilon \downarrow 0 ] 1 , } \end{array}
\pi
h
\beta
G ( z \vert \tau ) = \log \chi \ , \ \ \chi = 2 \pi e ^ { - \pi y ^ { 2 } / \tau _ { 2 } } \Bigl \vert { \frac { \theta _ { 1 } ( z \vert \tau ) } { \theta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 \vert \tau ) } } \Bigr \vert \ \ ,
\Delta Q
\Delta \tau
\hat { N }
E _ { i j } = \sqrt { ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } + ( y _ { i } - y _ { j } ) ^ { 2 } + ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { 2 } }
\boldsymbol { \mathcal { E } ^ { * } } \cdot \boldsymbol { \mathcal { D } } ^ { * }
i
\lambda _ { 1 } = 2 . 6 9 5 \sqrt { \left( \mathrm { N P R } ^ { 0 . 2 9 1 } - 1 . 2 0 5 \right) }
S _ { C S } [ A ] = i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \mathrm { t r } \int d ^ { 3 } x ( F _ { \mu \nu } A _ { \lambda } - \frac { 2 } { 3 } A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \lambda } ) .
H ^ { \prime } = i H \; \Gamma ^ { 9 } \Gamma _ { 1 1 } \ .
\gamma = - 2
- { x y }
D
\mathbb { C } ( e _ { 1 } - e _ { 2 } ) \oplus \mathbb { C } ( e _ { 1 } + e _ { 2 } - 2 e _ { 3 } ) .
\vec { J }
\Phi _ { B } \sim B _ { 0 } R _ { C M E , 0 } ^ { 2 } = \mathrm { C o n s t } = B _ { C M E } R _ { C M E } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { B _ { c } = \{ b \in B \quad | \quad C N T R Y ( b ) = c \} } \\ { \ E _ { c } = \{ e \in E \quad | \quad e \in n e i ( b ) \forall b \in B _ { c } \} } \\ { \ I _ { c } = \{ i \in I \quad | \quad I \in n e i ( e ) \forall e \in E _ { c } \} } \end{array}
\boldsymbol { \Sigma }
\widetilde { \phi } _ { n l } ( r ) = \phi _ { n l } ( r )
e ^ { - } + ( A , Z ) \rightarrow ( A , Z ^ { \prime } ) ^ { * } + \nu _ { e } ,
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { 0 } } & { { } = \frac { k _ { f } \cos ( \theta _ { \mathrm { p } } - \theta ) - k _ { i } \cos \theta _ { \mathrm { p } } } { q } } \\ { \epsilon _ { \pm 1 } } & { { } = \frac { - i } { \sqrt { 2 } } \frac { \sin \theta _ { \mathrm { p } } ( k _ { f } \cos \theta - k _ { i } ) - k _ { f } \cos \theta _ { \mathrm { p } } \sin \theta } { q } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { 0 } = } & { { } { \frac { 2 A } { 3 } } } \\ { a _ { n } = } & { { } { \frac { 4 A } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } } } \\ { b _ { n } = } & { { } 0 } \end{array}
t _ { 1 }
\texttt { t 2 } [ \! [ \texttt { i , j , a , b } ] \! ]
O
\sigma _ { p }
N = 6 0
\lambda ^ { R }
k
\sim 1 0 0
\mathrm { M A } _ { \mathrm { i d e a l } }
3 ^ { n }
\Lambda
\frac { 1 6 } { A _ { 2 } } ( h _ { \mathrm { i } } - h _ { 0 } ( t ) ) + \frac { a ( 2 1 A _ { 2 } - 1 6 A _ { 1 } ) } { A _ { 2 } ^ { 2 } } \ln { \left( \frac { A _ { 1 } a + A _ { 2 } h _ { \mathrm { i } } } { A _ { 1 } a + A _ { 2 } h _ { 0 } ( t ) } \right) } = \frac { 3 1 5 } { 1 6 } v _ { \mathrm { e } } ^ { 0 } t .
\phi _ { v \omega _ { z } - w \omega _ { y } } ( k _ { x } , k _ { z } ; y )
\ x = 1 1 5 1 , \ y = 1 2 0
u l
L _ { \mathrm { i n t } } = 7
\eta ( 1 0 ) = { \frac { 7 3 \pi ^ { 1 0 } } { 6 8 4 2 8 8 0 } } \approx 0 . 9 9 9 0 3 9 5 1
R
\begin{array} { r l } & { \Lambda _ { a } ^ { \alpha - 1 } h : = \int _ { \mathbb { T } } ( 2 - 2 \cos ( x - y ) ) ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } a ( x , y ) ( h ( x ) - h ( y ) ) d y , } \\ & { \Upsilon _ { a } ^ { \alpha - 3 } h : = \int _ { \mathbb { T } } ( 2 - 2 \cos ( x - y ) ) ^ { 1 - \frac { \alpha } { 2 } } a ( x , y ) h ( y ) d y . } \end{array}
P _ { N } ( \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N )
p _ { c }
\varrho _ { 5 } ( \varepsilon , t ) = ( 1 - e ^ { - \alpha t / \varepsilon } ) ^ { 3 } \nonumber ,
\chi ^ { ( 2 ) }
0 . 2 3 \pm \: 0 . 0 4
I _ { \mathrm { s } } = 0 . 6 0
\mathcal { S }
1 0
b ^ { \top }
C _ { 0 } = 1 \ell _ { m i n } ^ { - 1 }
H = 5 0
\begin{array} { r l } & { B _ { i , 1 } = [ \rho _ { i } ] , \quad B _ { i , k + 1 } = \frac { \partial \rho _ { w i } } { \partial y _ { k } } s + \frac { \partial \rho _ { o i } } { \partial y _ { k } } s _ { o } + \frac { \partial \rho _ { r i } } { \partial y _ { k } } , \mathrm { ~ a n d ~ } B _ { i , n + 1 } = 0 . } \\ & { A _ { i , 1 } = ( u / \phi ) [ \rho _ { i } ] \frac { \partial f } { \partial s } , \quad A _ { i , k + 1 } = ( u / \phi ) \left( \frac { \partial \rho _ { w i } } { \partial y _ { k } } f + \frac { \partial \rho _ { o i } } { \partial y _ { k } } f _ { o } \right) \mathrm { ~ a n d ~ } A _ { i , n + 1 } = F _ { i } , } \end{array}
\alpha _ { 3 } ^ { - 2 } + \alpha _ { 2 } ^ { - 2 } = 3 c _ { - 2 , 1 }
k = 2
\Gamma = \frac { G _ { f } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { c } } { 4 \pi ^ { 3 } } ( 1 + 3 g _ { A } ^ { 2 } ) n _ { p } e B \sum _ { \nu } ( 2 - \delta _ { \nu , 0 } ) \int _ { Q } ^ { \infty } \frac { E _ { e } ( E _ { e } - Q ) ^ { 2 } } { \sqrt { E _ { e } ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } - 2 \nu e B } } f _ { e } ( 1 - f _ { \nu } ) \, d E _ { e }
{ \psi } _ { m } \propto \sqrt { [ m + 1 ] _ { q } } \mathrm { ~ \quad ~ i . e . ~ \quad ~ } p _ { m } \propto [ m + 1 ] _ { q } .
G _ { i j } ^ { \perp } = G _ { i j } - G _ { i j } ^ { \parallel }
\begin{array} { r } { E ( \varphi | k ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \varphi } \! \! \! d \theta \ \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } , } \end{array}
1 / \omega
\mu
\theta ^ { m }
\Gamma
- 0 . 4 5
\begin{array} { r l } { \Lambda ^ { l i } ( \mathbf { r } ) } & { = I \left[ S ( \mathbf { r } ) \; \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \mathfrak { M } \cos \left( \mathbf { r } \cdot \mathbf { k } _ { i } + \phi _ { l } \right) \right) \right] \otimes U _ { \mathrm { w f } } ( \mathbf { r } ) , } \\ { \gamma _ { i } } & { = \arctan { \frac { k _ { x } ^ { i } } { k _ { y } ^ { i } } } , \, L = 2 \pi / \sqrt { { k _ { x } ^ { i } } ^ { 2 } + { k _ { y } ^ { i } } ^ { 2 } } } \end{array}
\mathscr { R } _ { n } : = \bigcap _ { i = 1 } ^ { n } \mathscr { A } \! \left( q _ { i } , L _ { i } , \ell _ { i } \right)
\begin{array} { r l } & { X = X _ { m - 1 , l _ { k } } \, , } \\ & { f = \partial _ { x _ { i } } T _ { m - 1 } ( t , \cdot ) \partial _ { x _ { j } } T _ { m - 1 } ( t , \cdot ) \, , } \\ & { g = \Bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \xi _ { m , k } \bigl ( \bigl ( \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) ^ { t } { + } \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) + \xi _ { m , k } ^ { 2 } \bigl ( \bigl ( \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) ^ { t } \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) \Bigr ) _ { i j } \, . } \end{array}
< \eta | H ^ { \prime } | \pi ^ { 0 } > = < \eta | H ^ { \prime } | \pi ^ { 0 } > ^ { t a d p o l e } + < \eta | H ^ { \prime } | \pi ^ { 0 } > ^ { e l . }
\mathbb { P } \bigg ( \frac { a _ { n } \mu _ { n } S _ { n } } { \vartheta _ { n } \sqrt { w _ { n } } } \in B \bigg ) \leq \sum _ { j = 1 } ^ { d } \mathbb { P } \bigg ( \bigg | \frac { a _ { n } \mu _ { n } S _ { n } ^ { j } } { \sqrt { w _ { n } } } \bigg | \geq \frac { \vartheta _ { n } x _ { B } } { d } \bigg ) \leq \big ( 1 - \Phi ( \vartheta _ { n } x _ { B } ) \big ) \mathscr { F } ( B , \vartheta , n ) ,
q
| a _ { 1 } | ^ { 2 } = | a _ { 2 } | ^ { 2 } = | a _ { 3 } | ^ { 2 } \rightarrow 0
m
E _ { + }
r \in [ 0 , p )
f _ { \lambda } = \frac { \operatorname { t a n h } ( x ^ { - } / \lambda ) } { 1 + \lambda ^ { - 2 } ( x ^ { i } \mu _ { i j } ^ { 2 } x ^ { j } ) ^ { 2 } } .
\sigma ^ { + }
\beta _ { x }
M _ { B } = 2 { \mathcal { M } } \sin \frac { \pi p } { 2 } = \sqrt { 3 } { \mathcal { M } }
{ \cal S } ( t ) = 2 \mu \int _ { 0 } ^ { t } d s \left[ C _ { x F } ( s ) - C _ { F x } ( s ) \right]
_ 2
L _ { p } ^ { | l | }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left\| y ^ { k , t + 1 } - y ^ { * } ( x ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ( 1 - \beta _ { k , t } \mu _ { g } ) \left\| y ^ { k , t } - y ^ { * } ( x ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } + 2 \beta _ { k , t } ( 2 \beta _ { k , t } l _ { g , 1 } - 1 ) \mathbb { E } \left[ g ( x ^ { k } , y ^ { k , t } ) - g ( x ^ { k } , y ^ { * } ( x ^ { k } ) ) \right] + \frac { 4 \beta _ { k , t } ^ { 2 } ( \sigma _ { g , 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { g } ^ { 2 } ) } { n S } } \\ { \leq } & { ( 1 - \beta _ { k , t } \mu _ { g } ) \left\| y ^ { k , t } - y ^ { * } ( x ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } + \frac { 4 \beta _ { k , t } ^ { 2 } ( \sigma _ { g , 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { g } ^ { 2 } ) } { n S } . } \end{array}
0 . 4 0 9
v _ { \varphi } ( k , x ) = - \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 4 } \frac { \psi _ { \mathrm { e } } v _ { \psi } ( k , t _ { \mathrm { e } } ) } { J _ { 0 } ( x _ { \mathrm { e } } ) ^ { 2 } } \biggl [ x ^ { 2 } \biggl ( J _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) + 2 J _ { 1 } ^ { 2 } ( x ) - J _ { 0 } ( x ) J _ { 2 } ( x ) \biggr ) - G ( x _ { \mathrm { e } } ) - 2 F ( x _ { \mathrm { e } } ) \biggr ] ,
\mathcal { K }
\frac { \delta \mathcal { H } } { \delta u } = u _ { x x } + \frac { 2 } { 3 } \mathrm { s i g n } ( u ) | u | ^ { 3 / 2 } .
n
\mathbf { J } _ { \perp }
\prod _ { i } { \frac { C _ { i } ^ { n _ { i } } } { n _ { i } ! } }
E _ { k } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i } { \frac { | { \bf { { p } _ { i } | ^ { 2 } } } } { 2 m _ { i } } } = \sum _ { i } \left( { \frac { { { p _ { r } } _ { i } } ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } } + { \frac { 1 } { 2 } } { \bf { { L } _ { i } } } ^ { \textsf { T } } { I _ { i } } ^ { - 1 } { \bf { { L } _ { i } } } \right)
\begin{array} { r l } { \frac { 3 } { 4 } \left[ 1 - x ^ { 2 } ( v - 1 ) ^ { 2 } \right] ( v - 2 ) x \mathrm { e } ^ { - \frac { 2 } { T } } + } & { { } } \\ { \frac { 1 } { 4 } \left[ x ^ { 2 } ( v - 1 ) ^ { 2 } ( v - 4 ) + 3 v - 4 \right] x \mathrm { e } ^ { - \frac { 6 } { T } } + } & { { } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 - 3 v + 4 ( v - 1 ) ^ { 3 } x ^ { 2 } \right] x = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { t _ { 1 - 2 } ( \omega ) } & { { } = \frac { 1 } { M ( 1 , 1 ) } } \end{array}
f
L \frac { \textrm { d } ^ { 2 } i _ { C } ( t ) } { \textrm { d } t ^ { 2 } } + \left( R _ { m } ( \varepsilon ) + R _ { c t } \right) \frac { \textrm { d } i _ { C } ( t ) } { \textrm { d } t } + \left( \frac { \textrm { d } R _ { m } ( \varepsilon ) } { \textrm { d } t } + \frac { 1 } { C _ { m } ( \varepsilon ) } \right) i _ { C } ( t ) = L \frac { \textrm { d } ^ { 2 } i ( t ) } { \textrm { d } t ^ { 2 } } + R _ { m } \frac { \textrm { d } i ( t ) } { \textrm { d } t } + \frac { \textrm { d } R _ { m } ( \varepsilon ) } { \textrm { d } t } i ( t ) .
\sum _ { m } C _ { n , m } \left| n - m \right> _ { 2 \omega } \left| m \right> _ { a } \left| m \right> _ { b } ,
K = 0 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
\left. \left. - \frac { i } { 2 } \int d ^ { 3 } x \rho \left( \vec { x } { \, } \right) \eta \left( \vec { x } { \, } \right) \right] \right\}
n ^ { 2 }
n = 2 7
u _ { 1 } ( \xi , X ) = f ^ { \prime } ( X ) U _ { 1 } ( \xi ) + h ( X ) U _ { 0 } ( \xi )
\begin{array} { r l } { \tan ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } & { { } = { \frac { e _ { 1 } } { e _ { 0 } - e _ { 2 } } } = { \frac { x _ { 1 } + x _ { 2 } } { 1 \ - \ x _ { 1 } x _ { 2 } } } = { \frac { \tan \theta _ { 1 } + \tan \theta _ { 2 } } { 1 \ - \ \tan \theta _ { 1 } \tan \theta _ { 2 } } } , } \\ { \tan ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } ) } & { { } = { \frac { e _ { 1 } - e _ { 3 } } { e _ { 0 } - e _ { 2 } } } = { \frac { ( x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } ) \ - \ ( x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } ) } { 1 \ - \ ( x _ { 1 } x _ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 3 } + x _ { 2 } x _ { 3 } ) } } , } \\ { \tan ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } + \theta _ { 4 } ) } & { { } = { \frac { e _ { 1 } - e _ { 3 } } { e _ { 0 } - e _ { 2 } + e _ { 4 } } } } \end{array}
\tilde { f } ( v _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \pi } } \int _ { | \Delta \varphi / 2 | } ^ { { \psi } - v _ { 0 } ^ { 2 } / 2 } { \frac { d \tilde { n } } { d \varphi } } { \frac { d \varphi } { \sqrt { { \psi } - v _ { 0 } ^ { 2 } / 2 - \varphi } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \pi } } \int _ { | \Delta \varphi / 2 | } ^ { - { \cal E } } { \frac { d \tilde { n } } { d \varphi } } { \frac { d \varphi } { \sqrt { - { \cal E } - \varphi } } } ,
\tan z = \frac { \sin z } { \cos z }
T _ { 2 } ( a _ { d i f } = a _ { C h } ^ { ( 6 ) } ) \simeq ( 0 . 5 7 , 4 9 . 4 )
\begin{array} { r l } { \rho \left( \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } \right) } & { = - \nabla p + \nabla \cdot \left[ \mu \left( \nabla \mathbf { u } + \nabla \mathbf { u } ^ { \intercal } \right) \right] + \mathbf { F } , } \\ { \frac { \partial p } { \partial t } + \rho { c _ { s } } ^ { 2 } \left( \nabla \cdot \mathbf { u } \right) } & { = \frac { 1 } { \rho } \nabla \cdot \left( \mu \nabla p \right) , } \end{array}
\mu ^ { \prime }
\widehat { T _ { b } } \approx \widehat { T _ { b } ^ { \circ } } = \widehat { T _ { u } } + 1
1 5
D \frac { d ^ { 2 } \phi } { d x ^ { 2 } } - \gamma k \phi ^ { 3 } - ( 1 - \gamma ) \phi = f ,

U _ { \textrm { C P } } = - C _ { 3 } / d ^ { 3 }
r a n k ( \hat { \boldsymbol { u } } _ { t } ) = r a n k ( \hat { \boldsymbol { u } } _ { t } ^ { k } )
R
\chi _ { i }
\begin{array} { r l } { \bigl \{ \phi _ { 1 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 0 } \, , \eta _ { 1 } \bigr \} \, } & { = \, \frac { 1 } { 2 \pi } \Bigl ( \bigl \{ L \eta _ { 1 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} + \bigl \{ L \eta _ { 0 } \, , \eta _ { 1 } \bigr \} \Bigr ) + \bigl \{ \mathrm { B S } _ { 1 } [ \eta _ { 0 } ] \, , \eta _ { 0 } \bigr \} } \\ { \, } & { = \, \Lambda \eta _ { 1 } + \frac { \beta _ { \epsilon } - 1 } { 2 \pi } \, \bigl \{ P _ { 1 } \eta _ { 0 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} + \frac { 1 } { 2 \pi } \bigl \{ L P _ { 1 } \eta _ { 0 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} \, , } \end{array}
\sim 0 . 0 1
\Phi _ { E } = 2 \lambda \oint _ { \scriptstyle \partial \, \Sigma } \textbf { F } _ { i } \, d \textbf { l }
S _ { n }
K = \frac { 1 } { 2 { \mathcal V } } \int _ { \mathcal V } { \mathbf { v } } \cdot { \mathbf { v } } \; d v ,
T _ { \textbf { k } _ { i } , \textbf { k } _ { j } }
R _ { \odot }
^ { - 9 }
\mathrm { P r } ( \mathbf { y } ) = \prod _ { \mathbf { c } } \mathrm { P r } ( y _ { \mathbf { c } } ) ,
K
\frac { { \partial } \bar { p } } { { \partial } \bar { r } } = - \frac { 6 \bar { r } } { { h ^ { 3 } ( \bar { r } ) } }
\bar { Y }

T
H _ { 4 } X _ { 4 } H _ { 4 } X _ { 4 } . . .
h _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { c c } { { h _ { 0 0 } } } & { { h _ { 0 i } } } \\ { { h _ { i 0 } } } & { { h _ { i j } } } \end{array} \right) \; .

\textbf { F } _ { i + \frac { 1 } { 2 } }
\alpha = 1 0

\Phi = \frac { v } { \sqrt { 2 } } M \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \ ,
d _ { B O } = 0 . 6 4 5 { \mathrm { ~ A U } }
H = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { M _ { x } ^ { 2 } } { I _ { x } } + \frac { M _ { y } ^ { 2 } } { I _ { y } } + \frac { M _ { z } ^ { 2 } } { I _ { z } } \right) + M g l \mathbf { r } \cdot \boldsymbol { \chi } ,
| \; i n \; \rangle \; \equiv \; | \; { \cal A } ( t _ { 0 } ) \; \rangle \; = \; \prod _ { \mu , a } \, | \, { \cal A } _ { \mu } ^ { a } ( t _ { 0 } ) \, \rangle \; .
V
\Delta \mathfrak { L } = \frac { N _ { + , j } N _ { - , j } } { 4 \pi \sigma _ { \perp } ^ { 2 } } \, ,
\begin{array} { r } { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) = D \tau \left( \frac { 2 \gamma } { D } - \frac { 2 \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + 2 \right) ^ { 2 } } { \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 2 } } + 3 \right) \ . } \end{array}
\Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( i r ) } } ( \alpha _ { l } )
{ \frac { d B } { d p ^ { 2 } } } = - 3 { \frac { \alpha } { 4 \pi ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { p ^ { 2 } } d k ^ { 2 } { \frac { k ^ { 2 } B } { k ^ { 2 } + B } }
\theta _ { c } = \sqrt { \frac { 2 U _ { 0 } } { p v } }
1 5
\widetilde { T } ^ { l } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } Q _ { i } ^ { 1 , 0 } ( \widetilde { \mathcal { W } } _ { n } ^ { l } ) \, \widetilde { Y } _ { i } ^ { l } = \widetilde { \Omega } _ { 1 } ^ { l } + \widetilde { \Omega } _ { 2 } ^ { l } \, \overline { { T } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \varepsilon _ { 1 , i } ^ { * } \, \widetilde { U } _ { i } ^ { l }
\theta _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { r e g } } = \frac 1 2 \psi _ { \varepsilon } ^ { + } \gamma _ { \mu } \stackrel { \leftrightarrow } { D } _ { \nu } \psi _ { \varepsilon }
E \times B
^ { - 1 }
Y \sim p ( y | \xi = \Xi _ { \mathrm { ~ g ~ t ~ } } )
\Re = 9 8
b

\sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } i = \frac { 1 } { 2 } n ( n + 1 )
1 / \alpha = 1 3 7 . 0 3 5 \, 9 9 9 \, 2 0 6 ( 1 1 )
x
[ 0 , 1 ]
\Delta \theta
x _ { 2 2 } = ( a _ { 2 } ^ { 0 } , a _ { 2 } ^ { 1 } , a _ { 2 } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { v _ { g } ^ { \pm } } & { = \frac { \displaystyle \frac { k _ { \pm } ^ { \prime } } { \mu \omega } \mp \frac { \Sigma } { 2 \omega } + i \frac { \omega \epsilon ^ { \prime \prime } } { 2 k _ { \pm } ^ { \prime } } \left( 1 \mp \frac { \mu \Sigma } { 2 k _ { \pm } ^ { \prime } } \right) ^ { - 1 } } { \displaystyle \epsilon ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } + i \left( \epsilon ^ { \prime \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime \prime } } { \partial \omega } \right) } , } \end{array}
\mathbb { 1 }

r _ { w } ( t )
\begin{array} { r } { u : 2 } \\ { \frac { \mu _ { u } - \rho u \mu _ { p } ( \gamma - 1 ) + \rho ^ { 2 } a ^ { 2 } \nu _ { p } + \rho u ( \gamma + 1 ) } { 2 \rho } } \\ { \pm \frac { \sqrt { \rho ^ { 4 } a ^ { 4 } \nu _ { p } ^ { 2 } - 2 \rho ^ { 3 } a ^ { 2 } u \nu _ { p } ( \gamma - 1 ) ( \mu _ { p } - 1 ) + 2 \rho ^ { 2 } a ^ { 2 } ( 2 \nu _ { u } \mu _ { p } - \nu _ { p } \mu _ { u } ) + ( \rho u \mu _ { p } ( \gamma - 1 ) - \mu _ { u } ) ^ { 2 } + 4 \rho u \mu _ { u } ( \gamma - 1 ) } } { 2 \rho } } \end{array}

a x + b y < c { \mathrm { ~ a n d ~ } } a x + b y \geq c ,
k _ { q } = [ \sqrt { 2 } , 2 , - \sqrt { 2 } , - \sqrt { 2 } , \sqrt { 2 } , 2 ]
s
\alpha = \operatorname* { m i n } \left( \frac { \pi ( \tilde { y } ) L ( \mathcal { O } | \tilde { y } ) } { \pi ( \tilde { x } _ { k } ) L ( \mathcal { O } | \tilde { x } _ { k } ) } , 1 \right) ,
\vec { P } _ { 2 T } = \xi ^ { ' } { \vec { k } } _ { T } + \vec { \rho ^ { \prime } } - { \frac { ( \vec { P } _ { 1 } \vec { \rho ^ { \prime } } ) } { P _ { 1 } ^ { 2 } } } \vec { P } _ { 1 } ,

^ { 1 7 }
\hat { p } ( \mathbf x , \pmb \theta ( t ) ) = \sum _ { i = 1 } ^ { r } A _ { i } ^ { 2 } ( t ) \exp \left[ - \frac { | \mathbf x - \mathbf c _ { i } ( t ) | ^ { 2 } } { L _ { i } ^ { 2 } ( t ) } \right] ,
3 8 h
c
D = r _ { e } N _ { 0 } \sigma _ { z } / \gamma \sigma _ { 0 } ^ { 2 }
\operatorname { d i v } { \vec { F } } = \partial _ { x } F _ { x } + \partial _ { y } F _ { y } + \partial _ { z } F _ { z } = 0
t
X \cdot f > 0 ,
S _ { 2 } ( \sigma ) = \frac { \left( R ^ { 2 } - 2 l ^ { 2 } + l R \cos \sigma \right) \rho J I l } { \left( 3 l R ^ { 2 } - 4 l ^ { 3 } + R ^ { 3 } \cos \sigma \right) \pi R } .
\_ D = \epsilon \_ E + \frac { \chi } { c } \_ H , \quad \_ B = \mu \_ H + \frac { \chi } { c } \_ E ,
c _ { k }
\sigma _ { y }
5 { F _ { \frac { p \pm 1 } { 2 } } } ^ { 2 } \equiv { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 } } \left( 5 \left( { \frac { p } { 5 } } \right) \pm 5 \right) { \pmod { p } } } & { { \mathrm { i f ~ } } p \equiv 1 { \pmod { 4 } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } \left( 5 \left( { \frac { p } { 5 } } \right) \mp 3 \right) { \pmod { p } } } & { { \mathrm { i f ~ } } p \equiv 3 { \pmod { 4 } } . } \end{array} \right. }
k _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = - \mu \frac { { \bf q } } { \nabla P } \, .
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { u } } } & { = \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { v } } - \frac { \alpha } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathbf { x } _ { j } ^ { \mathbf { v } } - ( 1 - \alpha ) \mathbf { \hat { x } } _ { a v } } \\ & { = \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { v } } - \left( \alpha \mathbf { x } _ { a v } ^ { \mathbf { v } } + ( 1 - \alpha ) \mathbf { \hat { x } } _ { a v } \right) } \\ & { = \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathbf { v } } - \bar { \mathbf { x } } ^ { \mathbf { v } } } \end{array}
0 . 0 5
N _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\delta W _ { { \mathrm { \scriptsize ~ { r e n } } } } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \cal M } d ^ { 2 } z \sqrt { h } \delta h ^ { a b } T _ { a b } = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \cal M } d ^ { 2 } z \sqrt { h } \delta k ( x ) T _ { a } ^ { a } ( x ) \, ,
M _ { \odot } = 2 \times 1 0 ^ { 3 0 } \, \mathrm { k g } \; ,
{ \bf A } _ { 0 }
\left[ \partial _ { - } \phi ( x ) , \phi ( y ) \right] _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = - \frac { i } { 2 } \delta ( x ^ { -- } y ^ { - } )
\Omega _ { 1 }
2 _ { G K 1 }
u _ { x } ^ { 2 } , u _ { x } u _ { y } , u _ { y } ^ { 2 }
\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
1 \times
E _ { k } = e _ { k } + \mathcal { K } _ { k }
A @ 1 d
\frac { 2 \pi } { e ^ { 2 } } \rightarrow \frac { 2 \pi } { e ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 3 - N _ { f } } { S _ { \mathrm { c l } } } \right) \ .
\xi \ll 1
\mathbf { E } ^ { \prime } = \gamma \mathbf { v } \times \mathbf { B }
\delta n ( t )
O _ { 4 , 5 }
1 6
\langle g , A f \rangle
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \boldsymbol { v } _ { 1 } + 2 \boldsymbol { \Omega } _ { c } \times \boldsymbol { v } _ { 1 } } & { { } = \boldsymbol { \mathcal { L } } ( \boldsymbol { v } _ { 1 } ) + 2 E \nabla \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { v } _ { 1 } ) - \nabla p , } \\ { \nabla \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { v } _ { 1 } } & { { } = 0 , } \end{array}
0 . 9 7 3
\mathbf { F } = - \nabla V ( \mathbf { r } ) \, .
\left[ \frac { } { } \overline { { { D } } } _ { \perp } , \; \overline { { { F } } } _ { + \perp } \right] ^ { a } ( r ) \; = \; \left[ \frac { } { } \delta ^ { a b } \partial _ { \perp } - g f ^ { a b c } \overline { { { A } } } _ { \perp } ^ { c } ( r ) \, , \; \overline { { { F } } } _ { + \perp } ^ { b } \right] ( r ) \; = \; - \; \widehat { j } _ { + } ^ { a } ( r ) \; ,
I ^ { I J } = \frac { 1 } { s ^ { 2 } } \, \eta ^ { I K } \eta ^ { J L } I _ { K L } = - \frac 1 s \ \eta ^ { I J } + 2 X ^ { I } X ^ { J } \ .
\; f : \mathbb { H } \to \mathbb { H }
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ G ~ } , \mathbf { k } } ^ { \mu \alpha \beta } ( \omega ) = \, \, } & { { } \sum _ { a , b , c } v _ { a b } ^ { \mu } \frac { \displaystyle v _ { b c } ^ { \beta } \frac { v _ { c a } ^ { \alpha } f _ { a c } } { \omega - \epsilon _ { c a } } - \frac { f _ { c b } v _ { b c } ^ { \alpha } } { \omega - \epsilon _ { b c } } v _ { c a } ^ { \beta } } { 2 \omega - \epsilon _ { b a } } } \end{array}
f ( x ) = e ^ { - \pi x / 2 }
8 7
\alpha _ { \parallel }
\prod _ { p } P ( p , s )
\tau _ { f a s t } ^ { - 1 } < \gamma _ { f a s t }
\begin{array} { r l } { \nabla u } & { { } = \widehat { n } \otimes ( \widehat { n } \, \partial _ { \sigma } u _ { \sigma } + \partial _ { \sigma } u _ { \bot } ) + J ^ { - 1 } \left( ( \nabla _ { \! \bot } u _ { \sigma } + K u _ { \bot } ) \otimes \widehat { n } + ( \nabla _ { \! \bot } u _ { \bot } \cdot \Pi - u _ { \sigma } \, K ) \right) . } \end{array}
\varphi ^ { a } = \eta ^ { n } \tilde { \nabla } _ { n } \eta ^ { a }
2 0 0
S = - \frac { 1 } { 2 } \int \! d \xi ^ { + } d \xi ^ { - } [ { ( { E _ { 0 } } ^ { - 1 } + \Pi ) ^ { - 1 } } _ { i j } ( \partial _ { + } g g ^ { - 1 } ) ^ { i } ( \partial _ { - } g g ^ { - 1 } ) ^ { j } + \partial _ { + } t \partial _ { - } t ] ,
F \sb { \mu \nu } \sp { c o m b } ( n x ) = F \sb { \mu \nu } + f \sb { \mu \nu } ( n x ) ,
\begin{array} { r l } { u _ { i } ( { \bf x } ) } & { { } = u _ { i } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } ) + \int _ { \Omega } d { \bf x } ^ { \prime } H _ { i j k } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } , { \bf x } ^ { \prime } ) \Delta c _ { j k l m } ( { \bf x } ^ { \prime } ) \epsilon _ { l m } ( { \bf x } ^ { \prime } ) } \end{array}
{ \frac { g _ { h b b } ^ { 2 } } { g _ { h _ { \mathrm { S M } } b b } ^ { 2 } } } \simeq 1 - { \frac { 4 c m _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta } { m _ { A } ^ { 2 } } } \left[ \sin ^ { 2 } \beta - { \frac { \Delta _ { b } } { 1 + \Delta _ { b } } } \right] \, .
k _ { x }
A
\ell _ { r }
5 \times 2 \times 4
\begin{array} { r l } { \tilde { R } _ { a b } } & { { } = 4 \pi \rho t _ { b } t _ { c } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial E ^ { + } } { \partial z } + \frac { 1 } { v } \frac { \partial E ^ { + } } { \partial t } } & { = } & { - \frac { \alpha _ { \mathrm { L } } } { 2 } E ^ { + } + g P _ { 0 } ^ { + } , } \\ { - \frac { \partial E ^ { - } } { \partial z } + \frac { 1 } { v } \frac { \partial E ^ { - } } { \partial t } } & { = } & { - \frac { \alpha _ { \mathrm { L } } } { 2 } E ^ { - } + g P _ { 0 } ^ { - } , } \\ { \frac { \partial P _ { 0 } ^ { + } } { \partial t } } & { = } & { \mathrm { \ p i \ d e l t a _ { h o m } } ( 1 + i \alpha ) \left[ - P _ { 0 } ^ { + } + i f _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \mathrm { b } } \left( 1 + i \alpha \right) \left( N _ { 0 } E ^ { + } + N _ { 1 } ^ { + } E ^ { - } \right) \right] , } \\ { \frac { \partial P _ { 0 } ^ { - } } { \partial t } } & { = } & { \mathrm { \ p i \ d e l t a _ { h o m } } ( 1 + i \alpha ) \left[ - P _ { 0 } ^ { - } + i f _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \mathrm { b } } \left( 1 + i \alpha \right) \left( N _ { 0 } E ^ { - } + N _ { 1 } ^ { - } E ^ { + } \right) \right] , } \\ { \frac { \partial N _ { 0 } } { \partial t } } & { = } & { \frac { I } { e V } - \frac { N _ { 0 } } { \tau _ { \mathrm { e } } } + \frac { i } { 4 \hbar } \left[ E ^ { + * } P _ { 0 } ^ { + } + E ^ { - * } P _ { 0 } ^ { -- } E ^ { + } P _ { 0 } ^ { + * } - E ^ { - } P _ { 0 } ^ { - * } \right] , } \\ { \frac { \partial N _ { 1 } ^ { + } } { \partial t } } & { = } & { - \frac { N _ { 1 } ^ { + } } { \tau _ { \mathrm { e } } } + \frac { i } { 4 \hbar } \left[ E ^ { - * } P _ { 0 } ^ { + } - E ^ { + } P _ { 0 } ^ { - * } \right] . } \end{array}
{ \cal { A } } = \sum _ { \eta = 1 } ^ { \infty } { \textstyle \frac { i g ^ { \eta } } { \eta ! } } { \int } d { \bf r } \; \{ \, \psi _ { ( \eta ) i } ^ { \gamma } ( { \bf { r } } ) \, + \, f _ { ( \eta ) } ^ { \vec { \alpha } \beta \gamma } \, { \cal { M } } _ { ( \eta ) } ^ { \vec { \alpha } } ( { \bf { r } } ) \, \overline { { { { \cal { B } } _ { ( \eta ) i } ^ { \beta } } } } ( { \bf { r } } ) \, \} \; \Pi _ { i } ^ { \gamma } ( { \bf { r } } ) \; .
\sigma \sim e ^ { 2 } g ^ { 2 } / ( 4 \pi s ) \quad \mathrm { f o r } \quad s \gg M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } \, ,

\Bumpeq
\dagger
h
\begin{array} { r l r } { A _ { 0 i } + A _ { 0 r } } & { { } = } & { A _ { 0 t } , } \\ { A _ { 0 i } - A _ { 0 r } } & { { } = } & { A _ { 0 t } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 i } + \overline { { A } } _ { 0 r } } & { { } = } & { 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { f ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { ( a \sqrt { \pi } ) ^ { 2 } } \, e ^ { - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / { a ^ { 2 } } } , } \end{array}
A
z \rightarrow ( 1 + g ) z
\sigma ( \hbar \omega ) = \frac { K } { ( \hbar \omega ) ^ { m } } .
i
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { a } ( t ) } & { = { \frac { d } { d t } } \mathbf { v } ( t ) = { \frac { d } { d t } } \left( R \omega { \hat { \mathbf { u } } } _ { \theta } ( t ) \right) } \\ & { = R \left( { \frac { d \omega } { d t } } { \hat { \mathbf { u } } } _ { \theta } ( t ) + \omega { \frac { d { \hat { \mathbf { u } } } _ { \theta } } { d t } } \right) \, . } \end{array} }
q ( m , 2 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - 2 ^ { ( 1 - m ) / 2 } - 2 ^ { ( 2 - m ) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ m \geq 3 \ o d d } \\ { 1 - 2 ^ { - m / 2 } - 2 ^ { ( 2 - m ) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ m \geq 2 \ e v e n } \end{array} \right.
E ( \mathbf { q } ( t ) , { \dot { \mathbf { q } } } ( t ) , t ) = { \mathrm { c o n s t } } .
E _ { 0 } ( \gamma ) = - \omega _ { 0 }


{ \cal { A } } = A \quad , \quad { \cal { B } } = B \, e ^ { ( \Gamma - \Lambda ) / 2 } - \frac { A } { 4 } \frac { d ( \Gamma - \Lambda ) } { d r ^ { * } } ,
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { V o l u m e } } } & { = \iiint _ { D } f ( x , y , z ) \, d x \, d y \, d z } \\ & { = \iiint _ { D } 1 \, d V } \\ & { = \iiint _ { S } \rho ^ { 2 } \sin \varphi \, d \rho \, d \theta \, d \varphi } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \, d \theta \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin \varphi \, d \varphi \int _ { 0 } ^ { R } \rho ^ { 2 } \, d \rho } \\ & { = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin \varphi \, d \varphi \int _ { 0 } ^ { R } \rho ^ { 2 } \, d \rho } \\ & { = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin \varphi { \frac { R ^ { 3 } } { 3 } } \, d \varphi } \\ & { = { \frac { 2 } { 3 } } \pi R ^ { 3 } { \Big [ } - \cos \varphi { \Big ] } _ { 0 } ^ { \pi } = { \frac { 4 } { 3 } } \pi R ^ { 3 } . } \end{array} }
\hat { X } [ : , i ] = \frac { X [ : , i ] - \operatorname* { m i n } ( X [ : , i ] ) } { \operatorname* { m a x } ( X [ : , i ] - \operatorname* { m i n } ( X [ : , i ] ) } .
A _ { q } ^ { \prime } = A _ { q } + \mu \{ \cot \beta , \tan \beta \}

\hat { \mathbf { y } } ^ { \prime } = \cos ( \theta ) \hat { \mathbf { y } } - \sin ( \theta ) \hat { \mathbf { x } }

| \delta B / B _ { 0 } | \gg 2 \beta _ { \mathrm { i 0 } } ^ { - 1 }
R
\omega _ { t }
a ( x , t ) = 4 \cos \left( x / 2 \right) e ^ { - t / 4 } + \cos \left( 3 x / 2 \right) e ^ { - 9 t / 4 } .
\omega
\begin{array} { r l } { S _ { x , \pm } ^ { L R } } & { = \frac { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \sigma _ { x } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \\ { S _ { y , \pm } ^ { L R } } & { = \frac { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \sigma _ { y } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \\ { S _ { z , \pm } ^ { L R } } & { = \frac { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \sigma _ { z } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \end{array} .
{ \frac { d { \boldsymbol { \gamma } } } { d t } } = { \frac { d s } { d t } } \mathbf { T } ,
\ell = 2 0

\theta _ { i }
1 1
\Gamma _ { i \rightarrow a } ^ { e x } = \frac { 4 } { \hbar } \sum _ { s } | \mathcal { M } _ { i a } ^ { s } | ^ { 2 } \frac { \gamma _ { e x } } { ( \epsilon _ { i } - \epsilon _ { a } + \omega _ { s } ) ^ { 2 } + \gamma _ { e x } ^ { 2 } } \delta ( \omega - \omega _ { s } ) .
\xi _ { n }
\rho R
x = ( 0 , 0 )
\nabla _ { i } Z = 0 \rightarrow \partial _ { i } \vert Z \vert ^ { 2 } = 0 .
\partial _ { \mu } L ^ { \mu } = 0
\frac 1 2
\begin{array} { r l } { \partial _ { z } \tilde { A } ( z , \omega ) } & { { } = - \sqrt { d } \tilde { P } ( z , \omega ) } \\ { i \omega \tilde { P } ( z , \omega ) } & { { } = - \bar { \gamma } \tilde { P } ( z , \omega ) + \sqrt { d } \tilde { A } ( z , \omega ) - \frac { i } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { \tilde { \Omega } ( \omega ) } { 2 } * \tilde { B } ( z , \omega ) } \\ { i \omega \tilde { B } ( z , \omega ) } & { { } = - \gamma _ { B } \tilde { B } ( z , \omega ) - \frac { i } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { \tilde { \Omega } ^ { * } ( - \omega ) } { 2 } * \tilde { P } ( z , \omega ) . } \end{array}

S = \int \, d ^ { 4 } x \left[ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( t ) \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } \right] \, ,
\rho ^ { j } \simeq \rho _ { 0 } ^ { j } \simeq ( \rho _ { 0 } ^ { + } + \rho _ { 0 } ^ { - } ) / 2
{ \cal H } _ { J } \equiv \sqrt { { \cal H } ^ { 2 } } \equiv m _ { o p } ,
c
( X , Y , Z ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { ( 0 , 0 , 0 ) } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } } \ 1 / 4 , } \\ { ( 0 , 1 , 1 ) } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } } \ 1 / 4 , } \\ { ( 1 , 0 , 1 ) } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } } \ 1 / 4 , } \\ { ( 1 , 1 , 0 ) } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } } \ 1 / 4 . } \end{array} } \right.
\begin{array} { r l } { U _ { n } } & { { } = 2 V _ { n - 1 } + U _ { n - 2 } } \\ { V _ { n } } & { { } = U _ { n - 1 } + V _ { n - 2 } . } \end{array}
y
\approx \, 8
\begin{array} { r } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathcal { L } \supset - \frac { \phi } { \sqrt { 2 } M _ { \mathrm { P l } } } \left[ \displaystyle \sum _ { q = u , d } d _ { m _ { q } } \, m _ { q } \, \bar { q } q + \frac { d _ { g } \, \beta ( g _ { s } ) } { 2 g _ { s } } G ^ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } \right] \! \! , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \zeta _ { i r i r } ^ { 2 } } & { = \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } } \alpha _ { i i j _ { 1 } j _ { 2 } } \alpha _ { i i j _ { 3 } j _ { 4 } } \, \mathbb { E } Z _ { i j _ { 1 } r } Z _ { i j _ { 3 } r } Z _ { i j _ { 2 } r } Z _ { i j _ { 4 } r } } \\ & { \lesssim \sum _ { j _ { 1 } } \alpha _ { i i j _ { 1 } j _ { 1 } } ^ { 2 } \Omega _ { i j _ { 1 } } + \sum _ { j _ { 1 } \neq j _ { 4 } } \alpha _ { i i j _ { 1 } j _ { 1 } } \alpha _ { i i j _ { 1 } j _ { 4 } } \, \Omega _ { i j _ { 1 } } \Omega _ { i j _ { 4 } } } \\ & { \quad + \sum _ { j _ { 1 } \neq j _ { 3 } } \alpha _ { i i j _ { 1 } j _ { 1 } } \alpha _ { i i j _ { 3 } j _ { 3 } } \, \Omega _ { i j _ { 1 } } \Omega _ { i j _ { 3 } } + \sum _ { j _ { 1 } \neq j _ { 2 } } \alpha _ { i i j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { 2 } \, \Omega _ { i j _ { 1 } } \Omega _ { i j _ { 2 } } } \\ & { \quad + \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } ( d i s t . ) } \alpha _ { i i j _ { 1 } j _ { 1 } } \alpha _ { i i j _ { 3 } j _ { 4 } } \, \Omega _ { i j _ { 1 } } \Omega _ { i j _ { 3 } } \Omega _ { i j _ { 4 } } + \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 4 } ( d i s t . ) } \alpha _ { i i j _ { 1 } j _ { 2 } } \alpha _ { i i j _ { 1 } j _ { 4 } } \Omega _ { i j _ { 1 } } \Omega _ { i j _ { 2 } } \Omega _ { i j _ { 4 } } } \\ & { \quad + \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } ( d i s t . ) } \alpha _ { i i j _ { 1 } j _ { 2 } } \alpha _ { i i j _ { 3 } j _ { 4 } } \Omega _ { i j _ { 1 } } \Omega _ { i j _ { 2 } } \Omega _ { i j _ { 3 } } \Omega _ { i j _ { 4 } } = : \sum _ { a = 1 } ^ { 7 } B _ { a , i , r } } \end{array}
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - x A \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\alpha , \delta

- \langle { u ^ { \prime \prime } w ^ { \prime \prime } } \rangle
\alpha _ { 0 }
H

T \pm \Delta T
\hat { y } _ { l } ( t , \tau ) = z _ { l } ( t , \tau )
\omega _ { m }
\begin{array} { r } { - g \cos \alpha + d \, \dot { \theta } ^ { 2 } \cos \theta = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } e _ { \omega } ^ { i } \wedge d \ast \big ( d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) \wedge \ast \omega \big ) = } & { { } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } e _ { \omega } ^ { i } \wedge \ast \delta \big ( d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) \wedge \ast \omega \big ) } \\ { = } & { { } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \langle d e _ { \omega } ^ { i } , d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) \wedge \ast \omega ) \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Omega ) } } \\ { = } & { { } - \int _ { \Omega } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) \wedge ( \ast d e _ { \omega } ^ { i } ) \wedge ( \ast \omega ) . } \end{array}
y
\bigl ( C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } \bigr ) ^ { \! N _ { * } } \leq \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } ,
u _ { j + 1 } ^ { \prime } = A u _ { j } .
\boldsymbol { X }
\boldsymbol { g }
\begin{array} { r l } { H _ { 1 D } = } & { \sum _ { j } \Big [ ( m _ { z } + i \gamma _ { \downarrow } / 2 ) \bigr ( | j \uparrow \rangle \langle j \uparrow | - | j \downarrow \rangle \langle j \downarrow | \bigr ) } \\ & { - t _ { 0 } \bigr ( | j \uparrow \rangle \langle j + 1 \uparrow | - e ^ { - i K } | j \downarrow \rangle \langle j + 1 \downarrow | + h . c . \bigr ) } \\ & { + t _ { \mathrm { s o } } \bigr ( | j \downarrow \rangle \langle j + 1 \uparrow | - e ^ { i K } | j + 1 \downarrow \rangle \langle j \uparrow | + h . c . \bigr ) \Big ] , } \end{array}
\Sigma = \left( \begin{array} { l l } { \sigma _ { 1 1 } ^ { 2 } } & { \rho \sigma _ { 1 1 } \sigma _ { 2 2 } } \\ { \rho \sigma _ { 1 1 } \sigma _ { 2 2 } } & { \sigma _ { 2 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right) ,
d \Lambda
m = 0 . 5
+ \hat { { \mathbf a } }
{ F } _ { \mathrm { t h p h } } = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { D _ { \mathrm { t r a n s l } } } { v } _ { \mathrm { p h } }
\lambda ( L , n , k _ { 1 } , k _ { 2 } , M _ { 1 } , M _ { 2 } ) = \frac { \sqrt { \sum _ { p = 0 } ^ { k _ { 1 } } C _ { n / 6 } ^ { p } C _ { n / 6 } ^ { k _ { 1 } - p } C _ { n / 3 - p } ^ { k _ { 2 } } \sum _ { q = 0 } ^ { M _ { 1 } - k _ { 1 } } C _ { ( L - n ) / 6 } ^ { q } C _ { ( L - n ) / 6 } ^ { M _ { 1 } - k _ { 1 } - q } C _ { ( L - n ) / 3 - q } ^ { M _ { 2 } - k _ { 2 } } } } { \sqrt { \sum _ { l = 0 } ^ { M _ { 1 } } C _ { L / 6 } ^ { l } C _ { L / 6 } ^ { M _ { 1 } - l } C _ { L / 3 - l } ^ { M _ { 2 } } } } .
c
F ( t , ( t , y ) ) = t ^ { 3 } - y
\| a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \| = \operatorname* { m a x } _ { i } [ a _ { i } ^ { 2 } + b _ { i } ^ { 2 } ]
W
= \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu n } \gamma ^ { 0 } \dots \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu 2 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu 1 } \gamma ^ { 0 }
R = 1
\hat { \bf x }

\begin{array} { r l } & { \frac { d ^ { 2 } X _ { 2 , 1 } } { d t ^ { 2 } } + ( \tau _ { z } ^ { - 1 } + \tau _ { x } ^ { - 1 } ) \frac { d X _ { 2 , 1 } } { d t } } \\ & { ~ ~ ~ ~ + \tau _ { z } ^ { - 1 } \tau _ { x } ^ { - 1 } ( 1 - p _ { 2 , 1 } q _ { 2 , 1 } \tau _ { z } \tau _ { x } X _ { b , 1 } X _ { b , 2 } ) X _ { 2 , 1 } = 0 . } \end{array}
G
x
\zeta
\| \psi - \psi _ { * } \| _ { \mathsf { A } } : = \operatorname* { s u p } _ { T \in \mathbb { R } } \Big | \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \| \psi ( t ) - \psi _ { * } \| _ { L ^ { 1 } ( \mathsf { A } ) } \mathrm { d } t + \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \| \nabla ^ { \perp } \psi _ { * } \cdot \nabla \psi \| _ { L ^ { 1 } ( \mathsf { A } ) } \mathrm { d } t \Big | .
\frac { O v e r s h o o t } { \textit { O u t b r e a k S i z e } } = \frac { \frac { 1 } { R _ { 0 } } - S _ { \infty } } { 1 - S _ { \infty } } = \frac { 1 } { R _ { 0 } ( 1 - S _ { \infty } ) } - \frac { S _ { \infty } } { 1 - S _ { \infty } }
x _ { 1 } = ( x _ { 1 1 } , \dots , x _ { n 1 } )
\mathbb { N }
\int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } \varphi ( \boldsymbol { r } , t ) = 0
\beta
f ( 1 ) = m _ { 0 }

V ^ { * } = V \times \{ 0 , 1 \} ,
p _ { \infty }
\nu _ { \tau }
8 . 9 3 \pm 0 . 2 9
\tilde { E }
\frac { u _ { \perp } } { v _ { \mathrm { A } } } \sim \frac { b _ { \perp } } { v _ { \mathrm { A } } } \sim \epsilon .
i \hbar \partial _ { t } \psi = \frac { 1 } { 2 m } \left[ - \hbar ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \psi + i q \hbar ( \nabla \cdot \vec { A } ) \psi + i q \hbar ( \vec { A } \cdot \nabla \psi ) + q ^ { 2 } \vec { A } ^ { 2 } - 2 i q h ( \nabla \Lambda ) ( \nabla \psi ) + q ^ { 2 } \psi ( \nabla \Lambda ) ^ { 2 } - q ^ { 2 } \psi ( \vec { A } \cdot \nabla \Lambda ) + i q \hbar ( \nabla \Lambda ) ( \nabla \psi ) + 2 q ^ { 2 } ( \vec { A } \cdot \nabla \Lambda ) \psi \right] + q V \psi
0 . 2 8
g _ { 3 }
\hat { \tilde { p } } _ { 0 } ( k , s ) = \frac { 1 } { s + D | k | ^ { \alpha } } .
^ 1 \mathrm { S } _ { 0 } \to { } ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 1 }

\begin{array} { r l } { \frac { \sinh ^ { 4 } } { \mu ^ { 2 } } \dot { \mathcal { E } } ( t ) } & { \leq \frac { \sinh \cosh } { \sqrt { \mu } } \left( \left\langle X - x ^ { T } , \nabla f ( X ) \right\rangle - \frac { \mu } { 2 } \left\Vert X - x ^ { T } \right\Vert ^ { 2 } \right) } \\ & { \quad + \frac { \sqrt { \mu } \sinh \cosh } { 2 } \left\Vert X - x ^ { T } \right\Vert ^ { 2 } - \frac { \sinh ^ { 2 } \operatorname { t a n h } } { 2 \sqrt { \mu } } \left\Vert \dot { X } \right\Vert ^ { 2 } - \frac { \sinh \cosh } { \sqrt { \mu } } \left\langle X - x ^ { T } , \nabla f ( X ) \right\rangle } \\ & { = - \frac { \sinh ^ { 2 } \operatorname { t a n h } } { 2 \sqrt { \mu } } \left\Vert \dot { X } \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq 0 . } \end{array}
\Psi _ { 1 }
p
S _ { n } ( t ) / N _ { n } , I _ { n } ( t ) / N _ { n } , R _ { n } ( t ) / N _ { n }

5 3 . 0 8
R e = 4 0
( s , c ) ( t = 0 ) = ( s _ { 0 } , 0 )
n _ { i }
\hat { x } _ { i } = x + \delta x _ { i }
F _ { P }
2 \pi
\mathrm { w t } _ { H } ( \Phi ( u _ { 1 } , u _ { 1 } \mid u _ { 2 } , u _ { 2 } \mid u _ { 3 } , u _ { 3 } ) + ( { \mathbf { 0 } } , { \mathbf { 1 } } , { \mathbf { 0 } } , { \mathbf { 1 } } , { \mathbf { 0 } } , { \mathbf { 1 } } ) ) = \mathrm { w t } _ { H } ( \Phi ( \mathbf { u } ) ) + \alpha _ { 1 } - \mathrm { w t } _ { H } ( u _ { 1 } ) + 2 \alpha _ { 2 } - \mathrm { w t } _ { H } ( \Phi _ { 2 } ( u _ { 2 } ) ) + 4 \alpha _ { 3 } - \mathrm { w t } _ { H } ( \Phi _ { 3 } ( u _ { 3 } ) ) = \mathrm { w t } _ { H } ( \Phi ( \mathbf { u } ) ) + \alpha _ { 1 } + 2 \alpha _ { 2 } + 4 \alpha _ { 3 } - \mathrm { w t } _ { H } ( \Phi ( \mathbf { u } ) ) = N = N ^ { \prime } / 2
1 9 \times 7 \leq 1 3 3
\Phi

\begin{array} { r l } { \Delta \tilde { \sigma } ( \omega ) } & { = \sum _ { k \in \mathbb { P } } \operatorname { R e } \left( \frac { - 1 } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } \omega _ { k } ^ { + } } \right) \left( \frac { ( i \omega _ { k } ^ { - } ) ^ { * } } { \omega - ( - \omega _ { k } ^ { - } ) ^ { * } } \right) + \sum _ { k \in \mathbb { P } } i \operatorname { I m } \left( \frac { - 1 } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } \omega _ { k } ^ { + } } \right) \left( \frac { i \omega _ { k } ^ { - } } { \omega - \omega _ { k } ^ { - } } \right) } \\ & { + \sum _ { k \in \mathbb { Z } \backslash \mathbb { P } } \frac { i } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } } \left( \frac { - 1 } { \omega - \omega _ { k } ^ { - } } \right) - \sum _ { k \in \mathbb { Z } } \frac { i } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \omega - \omega _ { k } ^ { + } } \right) . } \end{array}
Q ( Z ^ { \prime } ) = - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } \sin 2 \theta _ { W } } \sqrt { 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } d i a g ( 1 , 1 , - 2 )

K
\frac { \partial \epsilon _ { g } } { \partial t } = \frac { \epsilon _ { g } ^ { n + 1 } - \epsilon _ { g } ^ { n } } { \Delta t } .
\vec { r }
r _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = 0 . 4 5
\mathbf { 1 }
( U _ { 1 } ^ { k } , \dots , U _ { d } ^ { k } ) \sim C \; \; ( k = 1 , \dots , n )
( S _ { 1 } , S _ { 2 } )
{ V _ { \mathrm { i n t } } \big ( \vec { R } _ { j } - \vec { R } _ { k } \big ) = V _ { \mathrm { i n t } } \big ( \vec { R } _ { k } - \vec { R } _ { j } \big ) }
E _ { 1 0 } ^ { \mathrm { ~ T ~ E ~ } , \mathrm { ~ ( ~ R ~ W ~ G ~ ) ~ } }
\bar { L }
\sim 2 . 5 \times
u \Vdash A [ e ]
\alpha
R _ { f } = \frac { d _ { 0 } } { 2 \eta } \left[ 2 e ^ { \tau ^ { \prime } \sqrt { p } } + \left( \frac { \sqrt { p } } { \sqrt { q } } - 1 \right) e ^ { - \tau ^ { \prime } \sqrt { q } } - \left( \frac { \sqrt { p } } { \sqrt { q } } + 1 \right) e ^ { \tau ^ { \prime } \sqrt { q } } \right] ,
\nu ^ { 2 } = r ^ { 2 } + k ^ { 2 } c ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathrm { ~ h ~ h ~ } } ( \mathbf k ) = } & { { } A k ^ { 2 } + [ B ^ { 2 } k ^ { 4 } + C ^ { 2 } ( k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 } , } \\ { \epsilon _ { \mathrm { ~ l ~ h ~ } } ( \mathbf k ) = } & { { } A k ^ { 2 } - [ B ^ { 2 } k ^ { 4 } + C ^ { 2 } ( k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
M _ { r e a l }
\nabla s ( \mathbf { x } ) | _ { s ( \mathbf { x } ) = 0 } = \mathbf { n }
z = [ - 3 6 , 3 6 ] \, \mu \mathrm { ~ m ~ }
\varphi = 0
0 . 3 , 0 . 3 3 , 0 . 3 3 3 , 0 . 3 3 3 3 , . . .
A
\begin{array} { r l } & { H _ { S } ( \equiv _ { d } ) < H _ { S } ( \equiv _ { d ^ { \prime } } ) \mathrm { ~ w h e n ~ } d ^ { \prime } \mathrm { ~ i s ~ a t ~ m o s t ~ } n / 2 , \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ & { H _ { S } ( \equiv _ { d } ) = H ( \equiv _ { d ^ { \prime } } ) \mathrm { ~ w h e n ~ } d \mathrm { ~ i s ~ a t ~ l e a s t ~ } n / 2 . } \end{array}
\mu _ { Ḋ } \mathrm { Ḋ } t e s t , 1 Ḍ Ḍ = 1 . 2 5
\begin{array} { r l } { \bar { F } _ { 4 \, 2 } ^ { 2 } ( i ) } & { = \frac { 2 1 } { 1 6 } \sqrt { 5 } ( \sin i ) ^ { 2 } ( \cos i ) ^ { 2 } + \frac { 2 1 } { 1 6 } \sqrt { 5 } ( \sin i ) ^ { 2 } \cos i } \\ & { - \frac { 3 } { 1 6 } \sqrt { 5 } ( \cos i ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 8 } \sqrt { 5 } \cos i - \frac { 3 } { 1 6 } \sqrt { 5 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \psi _ { u } ( A ) } & { \geq } & { \P ( \boldsymbol R _ { T } \in ( - A ) ) } \\ & { = } & { \P ( \boldsymbol L ( T ) - T \boldsymbol p \in ( u \boldsymbol b + A ) ) } \\ & { = } & { \P ( \boldsymbol L ( T ) - T \boldsymbol p \in ( u \boldsymbol b + \boldsymbol x + R ( \boldsymbol 0 , S ) ) ) } \\ & { = } & { \P ( \boldsymbol L ( T ) - T \boldsymbol p - \boldsymbol x \in u R ( \boldsymbol b , S ) ) . } \end{array}
\mathbb { E } \left[ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | > j _ { 0 } \} } \textbf { 1 } _ { \{ t \geq \tau _ { j } \} } \right] \leq \mathbb { E } \left[ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | > j _ { 0 } \} } \right] \leq \epsilon ( j _ { 0 } ) \mathbb { E } \left[ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | > R \} } \right] ,
{ \cal F } _ { \mu \nu } = - \frac { i } { 2 } T r \left\{ \hat { \Phi } \partial _ { \mu } \hat { \Phi } \partial _ { \nu } \hat { \Phi } \right\} + T r \left\{ \partial _ { \mu } ( \hat { \Phi } A _ { \nu } ) - \partial _ { \nu } ( \hat { \Phi } A _ { \mu } ) \right\} \ .

w = \rho _ { 2 2 } - \rho _ { 1 1 }
\hat { T } _ { j \mu }
f ( \kappa R )
\Delta \zeta _ { 0 } ^ { \prime } ( 0 ) = \frac { \beta } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \left( \: \sum _ { \gamma } ^ { \infty } \delta _ { \gamma } - 2 \sqrt { \pi } B _ { 1 } k - \pi B _ { 3 / 2 } - \frac { \sqrt { \pi } B _ { 2 } } { \sqrt { ( k ^ { 2 } + M _ { I R } ^ { 2 } ) } } \right) - \frac { \beta B _ { 2 } } { \sqrt { 4 \pi } } \, \log M _ { I R } ^ { 2 } ,
( k _ { X } = 1 , k _ { P } = 1 )
{ \mathsf { p } } \geq - | m |
\sigma _ { q , r , d } ( E _ { c } ) = 8 \pi ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { b _ { m a x } ^ { q , r , d } } P _ { q , r , d } ( E _ { c } , b ) b d b
\begin{array} { r l r } { \Delta T _ { G W } = } & { } & { h _ { 0 } \Bigl ( 1 - \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } \Bigr ) \times } \\ & { } & { \Biggl ( \frac { ( f _ { s } ^ { + } + f _ { c } ^ { + } ) } { 2 \pi f _ { G W } } \sin { ( \pi f _ { G W } T + 2 \pi f _ { G W } t _ { 0 } ) } \times } \\ & { } & { \sin { ( \pi f _ { G W } T ) } - f _ { c } ^ { + } T \sin { ( 2 \pi f _ { G W } t _ { 0 } ) } } \\ & { } & { + \frac { ( f _ { s } ^ { + } - f _ { c } ^ { + } ) } { 4 \pi } . \frac { T } { f _ { G W } T + 2 n } \sin { ( \pi f _ { G W } T + 2 \pi n ) } \times } \\ & { } & { \sin { ( \pi f _ { G W } T + 2 \pi n + 2 \pi f _ { G W } t _ { 0 } ) } } \\ & { } & { + \frac { ( f _ { s } ^ { + } - f _ { c } ^ { + } ) } { 4 \pi } . \frac { T } { f _ { G W } T - 2 n } \sin { ( \pi f _ { G W } T - 2 \pi n ) } \times } \\ & { } & { \sin { ( \pi f _ { G W } T - 2 \pi n + 2 \pi f _ { G W } t _ { 0 } ) } } \\ & { } & { + \frac { f _ { s c } ^ { + } } { 4 \pi } . \frac { T } { f _ { G W } T - 2 n } \cos { ( \pi f _ { G W } T - 2 \pi n ) } \times } \\ & { } & { \sin { ( \pi f _ { G W } T - 2 \pi n + 2 \pi f _ { G W } t _ { 0 } ) } } \\ & { } & { - \frac { f _ { s c } ^ { + } } { 4 \pi } . \frac { T } { f _ { G W } T + 2 n } \cos { ( \pi f _ { G W } T + 2 \pi n ) } \times } \\ & { } & { \sin { ( \pi f _ { G W } T + 2 \pi n + 2 \pi f _ { G W } t _ { 0 } ) } \Biggr ) . } \end{array}
E _ { 0 } > V _ { m a x }
R _ { \pm } = I + ( q - 1 ) r _ { \pm } + \dots .
A \rightarrow \infty
\Omega _ { 0 , R } > > \Omega _ { 0 , M }
\zeta ( p ) = H p


( < 1 \% )
C _ { \mathrm { b o u n d a r y } } ^ { ( 3 ) } = \frac { \sqrt { 2 } \beta } { 1 2 } \left( - \frac { \epsilon } { 1 + \sigma _ { 1 } } \right) + . . .
\sigma = 0 , 0 . 0 1 , 0 . 1
d = 2
| n \rangle
<
G
{ \frac { \Delta y } { \Delta t } } = { \frac { \Delta y } { \Delta x } } { \frac { \Delta x } { \Delta t } }
I
\mathcal { D }
1 - \Pi
n ( r ) \propto \left\{ \begin{array} { l l } { C - \frac { A } { \pi } \cos ^ { - 1 } \bigg ( ( 1 - \eta ) \sin ( \frac { 2 \pi r } { T } - \frac { \pi } { 2 } ) \bigg ) } & { r \leq r _ { p } } \\ { e ^ { - a r ^ { 2 } + b r + c } } & { r > r _ { p } } \end{array} \right.

\sigma
J = K _ { c } = 2 8 - 2 7
u _ { \Omega , A } ^ { ( \sigma ) } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! d k \sum _ { M , N } \left( \alpha _ { \Omega } ^ { k \{ M , N \} ( \sigma ) } U _ { k } + \beta _ { \Omega } ^ { k \{ M , N \} ( \sigma ) } U _ { k } ^ { * } \right) \Psi _ { \{ M , N \} } \cdot \phi _ { A } \ ,
\left\{ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \xi } _ { \ast } = \widetilde { \mathbf { w } } + \left( r - \chi + \frac { m _ { \alpha } - m _ { \beta } } { 2 m _ { \beta } } q \right) \boldsymbol { \eta } } \\ { \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } = \widetilde { \mathbf { w } } + \left( r - \chi - \frac { m _ { \alpha } + m _ { \beta } } { 2 m _ { \beta } } q \right) \boldsymbol { \eta } } \end{array} \right. \mathrm { , ~ w i t h ~ } \widetilde { \mathbf { w } } \perp \boldsymbol { \eta } \mathrm { . ~ }
t = 4
Q
\begin{array} { r l } & { k _ { r s } ^ { ( t ) } = \frac { \partial k _ { r s } } { \partial \mu _ { t } } \, , } \\ & { k _ { r s } ^ { ( t u ) } = \frac { \partial ^ { 2 } k _ { r s } } { \partial \mu _ { t } \partial \mu _ { u } } \, , } \\ & { k _ { r s t } ^ { ( u ) } = \frac { \partial k _ { r s t } } { \partial \mu _ { u } } \, , } \end{array}
n \sigma ^ { 2 } = n \operatorname { E } \left[ ( { \overline { { X } } } - \mu ) ^ { 2 } \right] + n \operatorname { E } [ S ^ { 2 } ]
L \geq - \frac { e _ { 0 } s _ { 0 } } { K _ { M } + s _ { 0 } } \, \exp \left( k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { \mathrm { c r o s s } } ) t \right) .
\operatorname { C I } _ { M C M } = [ Y _ { s o r t } ( \lfloor N \times 0 . 0 2 5 \rfloor ) , Y _ { s o r t } ( \lceil N \times ( 1 - 0 . 0 2 5 ) \rceil ) ]
\begin{array} { r l } & { \alpha _ { 0 } = \sum _ { ( b , d ) \in D } \sqrt { 2 } \pi ^ { 1 / 4 } \psi ( b , d ) [ \Phi ( d ) - \Phi ( b ) ] , } \\ & { \alpha _ { 1 } = \sum _ { ( b , d ) \in D } 2 \pi ^ { 1 / 4 } \psi ( b , d ) [ \phi ( b ) - \phi ( d ) ] , } \\ & { \alpha _ { n + 1 } = \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { n + 1 } } \left[ \sum _ { ( b , d ) \in D } \psi ( b , d ) ( h _ { n } ( b ) - h _ { n } ( d ) ) \right] + \frac { n } { \sqrt { n ( n + 1 ) } } \alpha _ { n - 1 } , } \end{array}
x _ { i } \equiv \frac { p _ { f , i } } { m _ { i } } = \frac { \sqrt { \mu _ { i } ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } } } { m _ { i } }
\begin{array} { r l } { u _ { G } ^ { \prime } ( x ) } & { { } = \left( A ( x ) u _ { 1 } ( x ) + B ( x ) u _ { 2 } ( x ) \right) ^ { \prime } } \end{array}
\operatorname { V a r } _ { \tilde { \pi } ^ { ( k ) } } ( \widetilde { F } ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } )
C ( r , z ) = p + ( 1 - p ) \exp \left[ - \left( \frac { r } { l _ { r } } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { z } { l _ { z } } \right) ^ { 2 } \right] \cos ( k _ { r } r + k _ { z } z ) ,
N = 2
- 0 . 6 1
f ^ { \prime }
0 \leq m \leq M
\begin{array} { r l } { \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta , t ) \Theta _ { \epsilon } ( v ) \varphi ( \eta ) \textup { d } \eta - \frac { 2 } { 3 } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta , t ) \tilde { \Theta } _ { \epsilon } ( a , v ) a \partial _ { a } \varphi ( \eta ) \textup { d } \eta - \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } } & { g ( \eta , t ) \Theta _ { \epsilon } ( v ) v \partial _ { v } \varphi ( \eta ) \textup { d } \eta } \\ { + ( 1 - \gamma ) \langle \mathbb { K } _ { \epsilon , R } [ g ] , \varphi \rangle + ( 1 - \gamma ) \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } r ( \eta ) ( c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } - a ) g ( \eta , t ) \partial _ { a } \varphi ( \eta ) \textup { d } \eta = \partial _ { t } } & { \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta , t ) \varphi ( \eta ) \textup { d } \eta , } \end{array}
\Theta = { \frac { 1 } { 2 } } \pi
( \mu )
T
\begin{array} { r } { R _ { 0 } ^ { * } | _ { \substack { _ { \beta ( a S ^ { 3 } ) I } } } = \frac { 6 . 8 1 6 . . . } { a } } \end{array}
\sim 6 3 \%
x
z
\theta \in [ 1 0 ^ { \circ } , 1 7 0 ^ { \circ } ]

q _ { i }
1 + r _ { 1 } ( \tau \to \infty ) = 1 - \frac { \Lambda } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } }
\Delta \alpha = \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 }
F ( \zeta )
P _ { g g \leftarrow g } ( z ) = \frac { 1 + z ^ { 4 } + ( 1 { - } z ) ^ { 4 } } { z \, ( 1 { - } z ) }
\langle \dots \rangle
U , V , W
R _ { i j k } ^ { h } = P _ { i j k } ^ { h } - \Delta _ { i j / k } ^ { h } + \Delta _ { i k / j } ^ { h } + \Delta _ { m j } ^ { h } \Delta _ { i k } ^ { m } - \Delta _ { m k } ^ { h } \Delta _ { i j } ^ { m } = - \Delta _ { i j / k } ^ { h } + \Delta _ { i k / j } ^ { h } + \Delta _ { m j } ^ { h } \Delta _ { i k } ^ { m } - \Delta _ { m k } ^ { h } \Delta _ { i j } ^ { m }
\begin{array} { r } { ( 1 , 1 , 1 ) , 2 , 2 , ( 1 , 1 ) , 3 , ( 1 ) , 2 , ( 1 , 1 ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { C ( F , \tau ) } & { = D \left[ N ( d _ { + } ) F - N ( d _ { - } ) K \right] } \\ { d _ { + } } & { = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { \tau } } } } \left[ \ln \left( { \frac { F } { K } } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \tau \right] } \\ { d _ { - } } & { = d _ { + } - \sigma { \sqrt { \tau } } } \end{array} }
1 0 0 0
\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x
m _ { x }
\begin{array} { r l } { A _ { x 1 } ( \gamma _ { 1 } , \sigma _ { 1 } ^ { 2 } ) = \mathbb { E } \{ g _ { x 1 } ^ { \prime } ( R _ { 1 } , \gamma _ { 1 } ) \} , \quad } & { \mathrm { ~ a n d ~ } \quad A _ { x 2 } ( \gamma _ { 2 } , \tau _ { 2 } ) = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \gamma _ { 2 } } { N } \mathrm { T r } \left[ \left( \tau _ { 2 } \mathbf { S } ^ { T } \mathbf { S } + \gamma _ { 2 } \right) ^ { - 1 } \right] , } \\ { A _ { z 1 } ( \tau _ { 1 } , \rho _ { 1 } ^ { 2 } ) = \mathbb { E } \{ g _ { z 1 } ^ { \prime } ( P _ { 1 } , \tau _ { 1 } ) \} , \quad } & { \mathrm { ~ a n d ~ } \quad A _ { z 2 } ( \gamma _ { 2 } , \tau _ { 2 } ) = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \tau _ { 2 } } { M } \mathrm { T r } \left[ ( \mathbf { S } ^ { T } \mathbf { S } ) \left( \tau _ { 2 } \mathbf { S } ^ { T } \mathbf { S } + \gamma _ { 2 } \right) ^ { - 1 } \right] , } \end{array}
F _ { \beta }
\mathrm { ~ G ~ a ~ u ~ s ~ s ~ } ( \cdot ) = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - ( \cdot ) ^ { 2 } )

4 0
0 . 1 3 6 \pm 0 . 0 1 1 \, \mathrm { ~ m ~ V ~ / ~ c ~ m ~ }
\begin{array} { r l } { 1 - \delta } & { \geq 1 - \frac { 1 - \omega _ { n } ^ { 2 } } { \sqrt { 1 + 2 \omega _ { n } ^ { 2 } - 3 \omega _ { n } ^ { 4 } } } = \frac { \sqrt { 1 + 2 \omega _ { n } ^ { 2 } - 3 \omega _ { n } ^ { 4 } } - 1 + \omega _ { n } ^ { 2 } } { \sqrt { 1 + 2 \omega _ { n } ^ { 2 } - 3 \omega _ { n } ^ { 4 } } } } \\ & { \geq \frac { \omega _ { n } ^ { 2 } } { \sqrt { 1 + 2 \omega _ { n } ^ { 2 } - 3 \omega _ { n } ^ { 4 } } } \gtrsim \omega _ { n } ^ { 2 } . } \end{array}
{ \tilde { E } } = - \sqrt { P ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } | m _ { 1 } | ^ { 2 } }
\lbrack \alpha ^ { \lambda } \pi _ { \lambda } - m ] U _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \ldots \alpha _ { n } } ( x ) = 0 ,
t \to \infty
\theta
\gamma \geq 2 0 0
\overline { { \mathbb { V } } } ^ { ( 0 ) }
\xi _ { i }
y
\alpha _ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } C _ { a } ^ { * } f _ { \; \; b c } ^ { a } C ^ { b } C ^ { c } - C _ { a } ^ { * \mu } f _ { \; \; b c } ^ { a } \left( C ^ { b } C _ { \mu } ^ { c } + \eta ^ { b } A _ { \mu } ^ { c } \right) .
\hat { H } = \hat { H } _ { 1 } + \hat { H } _ { 2 } + \hat { H } _ { \mathrm { 1 2 } } ,
\mathrm { ~ S ~ W ~ } _ { i } \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } \sigma _ { 1 i } ( \omega ) \, d \omega = \frac { \pi } { 2 } \varepsilon _ { 0 } \omega _ { p i } ^ { 2 } = \frac { \pi N _ { i } e ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } .
- 1 5 \mathrm { ~ \textperthousand ~ }
N
\upmu
{ \textstyle \bigwedge } ^ { n - k } V .
\Leftrightarrow
s
\delta u _ { \perp } / v _ { \mathrm { A } } = \delta B _ { \perp } / B _ { 0 } = 1 / 2
\begin{array} { r l } { M _ { N - Q } = } & { \Big \| \prod _ { t = N } ^ { Q + 1 } ( I - \lambda \nabla _ { y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { t } ) ) - ( I - \lambda \nabla _ { y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { N } ) ) ^ { N - Q } \Big \| } \\ { = } & { \Big \| ( I - \lambda \nabla _ { y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { N } ) ) \Big [ \prod _ { t = N } ^ { Q + 2 } ( I - \lambda \nabla _ { y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { t } ) ) - ( I - \lambda \nabla _ { y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { N } ) ) ^ { N - Q - 1 } \Big ] } \\ & { + ( \lambda \nabla _ { y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { N } ) - \lambda \nabla _ { y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { Q + 1 } ) ) \prod _ { t = N } ^ { Q + 2 } ( I - \lambda \nabla _ { y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { t } ) ) \Big \| } \\ { \overset { ( i ) } { \leq } } & { ( 1 - \lambda \mu ) \underbrace { \Big \| \prod _ { t = N } ^ { Q + 2 } ( I - \lambda \nabla _ { y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { t } ) ) - ( I - \lambda \nabla _ { y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { N } ) ) ^ { N - Q - 1 } \Big \| } _ { \mathrm { ~ M _ { N - Q - 1 } ~ } } } \\ & { + \lambda \rho ( 1 - \lambda \mu ) ^ { N - Q - 1 } \| y ^ { N } - y ^ { Q + 1 } \| } \\ { \overset { ( i i ) } { \leq } } & { ( 1 - \lambda \mu ) ^ { N - Q } M _ { 0 } + \lambda \rho ( 1 - \lambda \mu ) ^ { N - Q - 1 } \sum _ { \tau = Q + 1 } ^ { N } \| y ^ { \tau } - y ^ { N } \| } \\ { \overset { ( i i i ) } { \leq } } & { \lambda \rho ( 1 - \lambda \mu ) ^ { N - Q - 1 } \sum _ { \tau = Q + 1 } ^ { N } \| y ^ { \tau } - y ^ { N } \| , } \end{array}
| n , \beta > = ( a _ { u ^ { \prime } } ^ { \dagger } ) ^ { n } | 0 , \eta > ( a _ { v ^ { \prime } } ^ { \dagger } ) ^ { n } | 0 , - \eta >
V
\begin{array} { r } { \langle f _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( E ) | f _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( E ^ { \prime } ) \rangle = \delta ( E - E ^ { \prime } ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \nabla \cdot ( \mathbf { A } \times \mathbf { B } ) } & { \ = \ ( \nabla { \times } \mathbf { A } ) \cdot \mathbf { B } \, - \, \mathbf { A } \cdot ( \nabla { \times } \mathbf { B } ) } \\ { \nabla \times ( \mathbf { A } \times \mathbf { B } ) } & { \ = \ \mathbf { A } ( \nabla { \cdot } \mathbf { B } ) \, - \, \mathbf { B } ( \nabla { \cdot } \mathbf { A } ) \, + \, ( \mathbf { B } { \cdot } \nabla ) \mathbf { A } \, - \, ( \mathbf { A } { \cdot } \nabla ) \mathbf { B } } \\ & { \ = \ \mathbf { A } ( \nabla { \cdot } \mathbf { B } ) \, + \, ( \mathbf { B } { \cdot } \nabla ) \mathbf { A } \, - \, ( \mathbf { B } ( \nabla { \cdot } \mathbf { A } ) \, + \, ( \mathbf { A } { \cdot } \nabla ) \mathbf { B } ) } \\ & { \ = \ \nabla { \cdot } \left( \mathbf { B } \mathbf { A } ^ { \textsf { T } } \right) \, - \, \nabla { \cdot } \left( \mathbf { A } \mathbf { B } ^ { \textsf { T } } \right) } \\ & { \ = \ \nabla { \cdot } \left( \mathbf { B } \mathbf { A } ^ { \textsf { T } } \, - \, \mathbf { A } \mathbf { B } ^ { \textsf { T } } \right) } \\ { \mathbf { A } \times ( \nabla \times \mathbf { B } ) } & { \ = \ \nabla _ { \mathbf { B } } ( \mathbf { A } { \cdot } \mathbf { B } ) \, - \, ( \mathbf { A } { \cdot } \nabla ) \mathbf { B } } \\ & { \ = \ \mathbf { A } \cdot \mathbf { J } _ { \mathbf { B } } \, - \, ( \mathbf { A } { \cdot } \nabla ) \mathbf { B } } \\ & { \ = \ ( \nabla \mathbf { B } ) \cdot \mathbf { A } \, - \, \mathbf { A } \cdot ( \nabla \mathbf { B } ) } \\ & { \ = \ \mathbf { A } \cdot ( \mathbf { J } _ { \mathbf { B } } \, - \, \mathbf { J } _ { \mathbf { B } } ^ { \textsf { T } } ) } \\ { ( \mathbf { A } \times \nabla ) \times \mathbf { B } } & { \ = \ ( \nabla \mathbf { B } ) \cdot \mathbf { A } \, - \, \mathbf { A } ( \nabla { \cdot } \mathbf { B } ) } \\ & { \ = \ \mathbf { A } \times ( \nabla \times \mathbf { B } ) \, + \, ( \mathbf { A } { \cdot } \nabla ) \mathbf { B } \, - \, \mathbf { A } ( \nabla { \cdot } \mathbf { B } ) } \\ { ( \mathbf { A } \times \nabla ) \cdot \mathbf { B } } & { \ = \ \mathbf { A } \cdot ( \nabla { \times } \mathbf { B } ) } \end{array} }
0 . 1 3 5
1 / A
| B \rangle _ { X } = \sum _ { j = 0 , \frac { 1 } { 2 } , 1 , \cdots } \sum _ { m = - j } ^ { j } D _ { m , - m } ^ { j } ( R ) | j ; m , m \rangle \rangle .
h ^ { \prime } : \mathbb { R P } ^ { n } \to \mathbb { R P } ^ { n - 1 }
P = f R \quad \mathrm { w i t h } \quad \partial _ { z } f + i a _ { z } f = 0 , \qquad \mathrm { a n d } \qquad Q = h R \quad \mathrm { w i t h } \quad \partial _ { \bar { z } } h - i a _ { \bar { z } } h = 0 .
{ \tilde { f } } ( p , q ) = f ( q )
\diagup
\tilde { f } ( m ) \equiv \sum _ { k = 0 } ^ { m } \frac { ( - 1 ) ^ { 2 m - k + 1 } m ! } { k ! ( m - k ) ! } \operatorname { T r } { ( \rho _ { A } ^ { k + 1 } ) } .
\begin{array} { r } { \mathrm { S N C R } = \sum _ { i j } 2 \frac { \bar { \lambda } _ { i } \lambda _ { j } } { \bar { \lambda } _ { i } + \lambda _ { j } } \frac { \tilde { C } _ { i j } } { \vert \operatorname* { d e t } \tilde { T } \vert ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { p } _ { b } ( E , s ) = } & { { } - \frac { \rho ( E ) C ( s ) } { s / \Gamma _ { 0 } + e ^ { - \beta E } } + \frac { p _ { b } ( E , 0 ) / \Gamma _ { 0 } } { s / \Gamma _ { 0 } + e ^ { - \beta E } } } \end{array}
W _ { q , r } ( v ^ { \prime } , v _ { t } ) = \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { | v ^ { \prime } - v _ { t } | ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { P D M L ~ f i t ~ e r r o r } } & { = } & { \sum _ { \mathrm { i n s t r u m e n t s } } \left( \mathrm { P D M L a p p r o x i m a t i o n } - \mathrm { M C ~ e s t i m a t e } \right) ^ { 2 } } \\ { \mathrm { M o d e l ~ e r r o r } } & { = } & { \sum _ { \mathrm { i n s t r u m e n t s } } \left( \mathrm { M C ~ e s t i m a t e } - \mathrm { t a r g e t ~ p r i c e } \right) ^ { 2 } } \end{array}
0 ~ \mathrm { ~ V ~ } , 1 5 ~ \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ } ) \rightarrow ( - 2 0 0 ~ \mathrm { ~ V ~ } , 2 2 ~ \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ } ) \rightarrow ( 0 ~ \mathrm { ~ V ~ } , - 1 6 ~ \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ } )
\bar { K } \equiv \langle \bar { v } _ { z } \rangle ^ { 2 } / 2
2 \, r
\Gamma _ { t }
( q / 2 ) ^ { 2 } - ( p / 3 ) ^ { 3 }
\mathrm { I } : 2 > E > 1 \quad \mathrm { a n d } \quad \mathrm { I I } : - 2 < E < - 1 ;
\lambda = 1
>
A _ { \mu } ^ { 1 } = ( \phi _ { 1 } , - \mathbf { A _ { 1 } } ) , ~ \mathrm { o r } ~ A ^ { \mu 1 } = ( \phi _ { 1 } , \mathbf { A _ { 1 } } ) ,
\phi
0
\left< N _ { f i r m s \geq 1 } \right>
\Delta p _ { k } ^ { i } \approx p _ { k } ^ { \, ^ { \prime } i } - p _ { k } ^ { i }
\begin{array} { r l } { \phi _ { \mu , \nu } ( H ) } & { { } = - z _ { 1 } { \frac { \partial } { \partial z _ { 1 } } } + z _ { 2 } { \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } } - { \overline { { z _ { 1 } } } } { \frac { \partial } { \partial { \overline { { z _ { 1 } } } } } } + { \overline { { z _ { 2 } } } } { \frac { \partial } { \partial { \overline { { z _ { 2 } } } } } } } \\ { \phi _ { \mu , \nu } ( X ) } & { { } = - z _ { 2 } { \frac { \partial } { \partial z _ { 1 } } } - { \overline { { z _ { 2 } } } } { \frac { \partial } { \partial { \overline { { z _ { 1 } } } } } } } \\ { \phi _ { \mu , \nu } ( Y ) } & { { } = - z _ { 1 } { \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } } - { \overline { { z _ { 1 } } } } { \frac { \partial } { \partial { \overline { { z _ { 2 } } } } } } } \end{array}
T _ { e } < \sim 5
\frac { \partial \mathbf { V } } { \partial t } + \mathbf { A } ( \mathbf { V } ) \frac { \partial \mathbf { V } } { \partial \mathbf { x } } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \kappa \leq } & { \| G ( \gamma ( \tau _ { 2 n } ) ) - G ( \gamma ( \tau _ { 2 n + 1 } ) ) \| } \\ { \leq } & { \| G ( \gamma ( \tau _ { 2 n } ) ) - G ^ { * } ( \gamma ( \tau _ { 2 n } ) ) \| } \\ { + } & { \| G ^ { * } ( \gamma ( \tau _ { 2 n } ) ) - G ^ { * } ( \gamma ( \tau _ { 2 n + 1 } ) ) \| } \\ { + } & { \| G ^ { * } ( \gamma ( \tau _ { 2 n + 1 } ) ) - G ( \gamma ( \tau _ { 2 n + 1 } ) ) \| } \\ { \leq } & { 2 \alpha + \| G ^ { * } ( \gamma ( \tau _ { 2 n } ) ) - G ^ { * } ( \gamma ( \tau _ { 2 n + 1 } ) ) \| . } \end{array}
( 2 . 5 - 3 ) \times 1 0 ^ { 1 5 }


\varepsilon
V / V _ { A } \cos ( \theta _ { k V } ) \gg k _ { \parallel } d _ { i }
Q _ { \alpha } = \{ q _ { \alpha } , q _ { \alpha + 1 } , q _ { \alpha + 2 } , q _ { \alpha + 3 } , \cdots \} ,
J _ { + } ^ { \mu } \equiv \bar { { \tilde { \chi } } _ { a } ^ { 0 } } \gamma ^ { \mu } \left[ { \cal P } _ { L } { \cal P } _ { a i } ^ { L } + { \cal P } _ { R } { \cal P } _ { a i } ^ { R } \right] \tilde { \chi } _ { i } \; \; a = 1 . . . 4 , \; \; i = 1 , 2 \, ,
\begin{array} { r l } { \phi _ { \mathrm { f } } ( x , y ) = } & { { } \sum _ { i , j } ^ { 0 , 1 } \frac { 1 - ( - 1 ) ^ { j } 2 } { 8 } \phi ( x - \frac { \delta } { 2 } - ( - 1 ) ^ { i + j } \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { i } 2 } { 2 } \delta , y ) } \\ { = } & { { } \delta \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } ( - 1 ) ^ { j } \frac { 2 - | j - 2 | } { 8 } \frac { \partial } { \partial x } \phi ( x + \frac { 3 } { 2 } \delta - j \delta , y ) } \\ { = } & { { } \delta ^ { 2 } [ \frac { 1 } { 8 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \phi ( x , y ) - \frac { 1 } { 8 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \phi ( x - \delta , y ) ] } \\ { = } & { { } \frac { 1 } { 8 } \delta ^ { 3 } \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial x ^ { 3 } } \phi ( x + \frac { 1 } { 2 } \delta , y ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { \mathscr E } _ { - , \alpha } } & { \sim _ { M } \| g _ { \alpha } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| g _ { \alpha + 1 } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ { \widetilde { \mathscr D } _ { - , \alpha } } & { \sim _ { M } \| g _ { \alpha } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } \cap \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } ^ { 2 } + \| g _ { \alpha + 1 } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } \cap \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } ^ { 2 } } \end{array}
\alpha
\begin{array} { l } { \displaystyle \left[ k ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \epsilon _ { r } ( \omega ) \right] \Phi ( \vec { k } , \omega ) = \frac { 4 \, \pi } { \epsilon _ { r } ( \omega ) } \, \rho ( \vec { k } , \omega ) } \\ { \displaystyle \left[ k ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \epsilon _ { r } ( \omega ) \right] \vec { A } ( \vec { k } , \omega ) = \frac { 4 \, \pi } { c } \, \vec { J } ( k , \omega ) \, . } \end{array}
\gamma \rightarrow 0
A = \left( \begin{array} { l l } { \lambda \sigma _ { t } } & { 0 } \\ { 0 } & { i \omega \mu \lambda ^ { \prime } } \end{array} \right) , \quad C = \left( \begin{array} { l l } { \sigma _ { x } } & { 0 } \\ { 0 } & { i \omega \mu } \end{array} \right) ,
N _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } = \left\{ N _ { \ell } \right\} _ { \ell = 0 } ^ { L }
\lambda _ { g }
T ( r )
\begin{array} { r l } { \left\langle \gamma , q _ { \epsilon } D _ { \epsilon } \right\rangle - \left\langle \gamma , f + Z _ { \epsilon } ^ { \prime } + \mathring { Z } _ { \epsilon } \right\rangle } & { = 0 , \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \left\langle \gamma , \mathring { Z } _ { \epsilon } \right\rangle - \left\langle \nabla ^ { \perp } \gamma , u _ { \epsilon } \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathring { \mathbb { V } } _ { h } ^ { 0 } . } \end{array}

B _ { 1 2 } = \frac { p ( \vec { y } | \mathcal { M } _ { 1 } ) p ( \mathcal { M } _ { 1 } ) } { p ( \vec { y } | \mathcal { M } _ { 2 } ) p ( \mathcal { M } _ { 2 } ) } ,
\Phi = \Phi _ { L } - \Phi _ { R }
\epsilon _ { 2 }
{ \partial \mathcal W }
P _ { L 1 \, L y a p ^ { 1 } } , \cdots , P _ { L 1 \, L y a p ^ { i _ { n } } }
\mu
p _ { n } = \frac { 1 } { 1 + \bar { n } _ { z } } \left( \frac { \bar { n } _ { z } } { 1 + \bar { n } _ { z } } \right) ^ { n }
p ( \Delta \sigma )
\displaystyle \bar { a } = \frac { 2 \pi } { \Gamma ( 1 / 4 ) ^ { 2 } } R _ { 6 } \approx 1 3 \, a _ { 0 } \, .
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \ln f _ { \mathrm { { M } } } } & { { } = } & { ( { \bf v } _ { \| } + { \bf \dot { R } } _ { d } + \delta { \bf \dot { R } } _ { E _ { n c } } ) \cdot \left[ { \vec { \kappa } } _ { n } + \left( \frac { m v _ { \| } ^ { 2 } } { 2 T } + \frac { m \mu B } { T } - \frac { 3 } { 2 } \right) \vec { \kappa } _ { T } - \frac { m \mu B } { T } \vec { \kappa } _ { B } \right] } \end{array}
- \frac { 1 } { 2 } e + \frac { 1 } { 1 6 } e ^ { 3 } - \frac { 5 } { 3 8 4 } e ^ { 5 }
S _ { 3 }
l ^ { a }
Q \propto \int ( x _ { 1 } \partial _ { t } x _ { 2 } - x _ { 2 } \partial _ { t } x _ { 1 } ) d x
M \sim \omega / \nu
E [ \cdot ]
\Gamma _ { n m } ^ { a , 0 } ( p , p ^ { \prime } ) = - g ( T ^ { a } ) _ { n m }

\hat { \vec { \mu } }
\chi ^ { 2 }
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \begin{array} { l } { a _ { q } } \\ { \Bar { a } _ { - q } } \end{array} \right) = - \frac { S q } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { i \sin { 4 \varphi } } & { - e ^ { 4 i \varphi } } \\ { e ^ { - 4 i \varphi } } & { i \sin { 4 \varphi } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { q } } \\ { \Bar { a } _ { - q } } \end{array} \right) ,
U
3 7 9 . 6
m = 0
\{ H _ { \mathrm { d e } } ^ { \mathrm { 1 p } } \}
\mu
\tilde { \mathbf { y } } _ { c , \mathrm { W S R } } ^ { f , i }
\kappa ^ { \prime }

{ { \mathit { l } } = { \mathit { l } } ^ { \prime } } .
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { f l o o r } } } & { { } = \rho _ { \mathrm { a t m o } } \, \operatorname* { m a x } ( r _ { \mathrm { m i n } } , r ) ^ { - 1 . 5 } } \\ { P _ { \mathrm { f l o o r } } } & { { } = ( \Gamma - 1 ) ( \rho \epsilon ) _ { \mathrm { f l o o r } } } \end{array}
p = \rho R T + \left( B _ { 0 } R T - A _ { 0 } - { \frac { C _ { 0 } } { T ^ { 2 } } } + { \frac { D _ { 0 } } { T ^ { 3 } } } - { \frac { E _ { 0 } } { T ^ { 4 } } } \right) \rho ^ { 2 } + \left( b R T - a - { \frac { d } { T } } + { \frac { c } { T ^ { 2 } } } \right) \rho ^ { 3 } + \alpha \left( a + { \frac { d } { T } } \right) \rho ^ { 6 }
4 0 0 \mu m

\nu _ { 1 } \gtrsim 0 . 6
{ \bf K } _ { \mathrm { P C } } { \bf d } _ { \mathrm { P C } } = { \bf F } _ { \mathrm { P C } } ,
L : \Sigma ^ { * } \mapsto \mathbb { N } \cup \{ 0 \}
n
\bar { \ell } _ { p } < = 1 . 8 7 5
\omega \geq 1
d \mathbf { S _ { o u t } } = h L \mathbf { \hat { n } }
5 0 \%
\{ ( i ( t ) , r ( t ) ) : i ( t ) < \frac { l _ { i } } { \alpha p _ { r } + l _ { i } } - \frac { \alpha } { \bar { \beta } } \}
z = 0
\phi ^ { \prime }
W ^ { 1 , \infty } \big ( [ 0 , \frac { T } { \varepsilon } ] ; H ^ { s } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) ^ { 3 } \big )
\hat { \mathcal { V } } _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { m G G A , \uparrow } } [ \cdots , \kappa ^ { \uparrow } , \kappa ^ { \downarrow } ] \phi _ { k } ^ { \uparrow } = \cdots - \nabla \cdot \left( \rho \ \frac { \partial \varepsilon _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { m G G A } } } { \partial \kappa ^ { \uparrow } } \nabla \phi _ { k } ^ { \uparrow } \right) ,
\mu _ { 2 }
V = 0
\begin{array} { r l } { L _ { M E } } & { { } = \frac { \mu _ { 0 } ^ { 3 } n ^ { 2 } } { 4 \pi l } ( \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } \Big [ r _ { 1 } ^ { 4 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 4 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ^ { 2 } } \end{array}
^ { - 1 2 }
\%
y
\begin{array} { r l } { r _ { i } } & { = \left( \frac { 3 \mathrm { I } _ { \circ } G } { R ^ { 5 } } \right) \frac { \alpha ^ { 2 } } { ( \gamma + \alpha ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \eta } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \eta _ { i } } \right) \times A _ { i } , } \\ { k _ { E } } & { = \left( \frac { 3 \mathrm { I } _ { \circ } G } { R ^ { 5 } } \right) \frac { 1 } { \gamma + \alpha } . } \end{array}
\rho
x _ { 1 } = x _ { 2 } = 0 . 5
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { { \cal V } = \{ f \in { \cal L } ( V , W ) \vert f _ { | W } ~ \mathrm { i s ~ a ~ s c a l a r ~ o p e r a t o r } \} ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { { \cal W } = \{ f \in { \cal L } ( V , W ) \vert f _ { | W } = 0 \} ~ . } } \end{array}
V _ { Q } \, = \, \frac { { \hbar } ^ { 2 } } { 8 M } \frac { ( \partial _ { a } f ) ( \partial ^ { a } f ) } { M } { \bar { \Gamma } } _ { 0 i } ^ { i } { \bar { \Gamma } } _ { 0 j } ^ { j } ,
\lambda = 7 6 7
a > 0
\begin{array} { r l } { p _ { 0 , 0 } } & { { } = 1 , } \\ { p _ { N , N } } & { { } = 1 , } \\ { p _ { i , i - 1 } } & { { } = \frac { N - i } { r i + N - i } \cdot \frac { \binom { i } { 1 } \binom { N - i - 1 } { 1 } } { \binom { N - 1 } { 2 } } = \frac { N - i } { r i + N - i } \cdot \frac { 2 i ( N - i - 1 ) } { ( N - 1 ) ( N - 2 ) } , \quad i \in \{ 1 , \ldots , N \} , } \\ { p _ { i , i + 1 } } & { { } = \frac { r i } { r i + N - i } \cdot \frac { \binom { i - 1 } { 1 } \binom { N - i } { 1 } } { \binom { N - 1 } { 2 } } = \frac { r i } { r i + N - i } \cdot \frac { 2 ( i - 1 ) ( N - i ) } { ( N - 1 ) ( N - 2 ) } , \quad i \in \{ 0 , \ldots , N - 1 \} , } \\ { p _ { i , i } } & { { } = 1 - p _ { i , i - 1 } - p _ { i , i + 1 } , \quad i \in \{ 1 , \ldots , N - 1 \} . } \end{array}
\nu
A _ { 1 }
w i t h
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal L } ( { \bf R } , { \bf { \dot { R } } } , { \bf n } , { \bf \dot { n } } ) = } \ ~ } \\ { { \displaystyle = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } M _ { I } { \dot { R } } _ { I } ^ { 2 } - { \cal U } _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R } , { \bf n } ) + \frac { \mu } { 2 } \sum _ { \sigma } \int { \dot { n } _ { \sigma } } ^ { 2 } ( { \bf r } ) d { \bf r } } \ ~ } \\ { { \displaystyle - \frac { \mu \omega ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } \iint f _ { \sigma } [ { \bf n } ] ( { \bf r } ) T _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } , { \bf r ^ { \prime } } ) f _ { \sigma ^ { \prime } } [ { \bf n } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) d { \bf r } d { \bf r ^ { \prime } } } . } \end{array}
\times
r
H = \frac { p _ { j } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { q _ { j } ^ { 4 } } { 4 } + \frac { K } { 2 } \left( q _ { j + 1 } - q _ { j } \right) ^ { 2 } ,
\textbf { n }
k _ { 1 } = - q \, , \qquad k _ { 2 } = 3 q - p \, .
f _ { r , c } = \left( - \frac { 1 } { \rho \varpi ^ { 2 } } \partial _ { r } { \mathcal { L } } \right)
\begin{array} { r } { \int _ { V } d \mathbf { r } \left( \mathbf { A } _ { \parallel } \cdot \nabla \times \frac { 1 } { \mu } \nabla \times \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } \right) = \int _ { V } d \mathbf { r } \left( \mathbf { A } _ { \parallel } \cdot \lambda _ { \varepsilon \perp } \varepsilon \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } \right) . } \end{array}
{ J _ { i } } _ { m } ^ { n }
\bar { g } _ { i } [ \rho ] = \int d \mathbf { x } \rho ( \mathbf { x } ) g _ { i } ( \mathbf { x } ) ~ .
N _ { e }
2 \sigma
\varphi _ { m n } = \left\{ \begin{array} { l c l } { 0 ^ { \circ } } & { } & { - 9 0 ^ { \circ } \leq \varphi _ { m n } ^ { r e q } < 9 0 ^ { \circ } } \\ { 1 8 0 ^ { \circ } } & { } & { 9 0 ^ { \circ } \leq \varphi _ { m n } ^ { r e q } < 2 7 0 ^ { \circ } } \end{array} \right.
{ \frac { k _ { z } } { k } } = \cos \theta \simeq 1 - { \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } }
\begin{array} { r } { \mathrm { s h } \frac { \rho _ { \mathbb { B } ^ { 2 } } ( f ( x ) , f ( y ) ) } { 2 } = \frac { \mathrm { t h } ( \rho _ { \mathbb { B } ^ { 2 } } ( f ( x ) , f ( y ) ) / 2 ) } { \sqrt { 1 - \mathrm { t h } ^ { 2 } ( \rho _ { \mathbb { B } ^ { 2 } } ( f ( x ) , f ( y ) ) / 2 ) } } \leq \frac { \varphi _ { K , 2 } ( \mathrm { t h } ( \rho _ { \mathbb { B } ^ { 2 } } ( x , y ) / 2 ) ) } { \sqrt { 1 - \varphi _ { K , 2 } ( \mathrm { t h } ( \rho _ { \mathbb { B } ^ { 2 } } ( x , y ) / 2 ) ) ^ { 2 } } } . } \end{array}
S _ { v }

\alpha _ { t }
\begin{array} { r } { \mathcal { T } _ { \nu } = \exp \left( - \int \mathrm { d } x \kappa _ { \nu } ( x ) \rho ( x ) \right) } \end{array}
+ ( 1 - d _ { B } ) \kappa F _ { A 0 0 } / \mathcal { F } _ { A _ { 1 } } ]
\Delta \hat { \phi } ^ { ( 1 ) } = \Delta \Phi ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { \mathcal { V } ^ { ( 1 ) } \sqrt { 2 p ^ { ( 1 ) } } }
a = 0 . 6
\begin{array} { r } { S ( r _ { 0 } , \eta ) = \frac { \left\langle \Delta r _ { 0 } \Delta \eta \right\rangle } { \sqrt { \left\langle \Delta r _ { 0 } ^ { 2 } \right\rangle \left\langle \Delta \eta ^ { 2 } \right\rangle } } } \end{array}
\gimel
R _ { \Delta } ^ { ( 2 ) } ( s , \theta , s ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) < 1
Y ^ { + } = 1 7 . 8
N + 1
\omega y ^ { \prime } + 4 \left( e ^ { - \bar { \omega } \bar { z } } w _ { - } + e ^ { \bar { \omega } \bar { z } } \bar { w } \right) y ^ { 2 } + 8 E y + 4 \left( e ^ { \bar { \omega } \bar { z } } w _ { + } + e ^ { - \bar { \omega } \bar { z } } w \right) = 0 .
\omega _ { z }
\gamma \! = \! 0
\begin{array} { r l } { \Tilde { b } _ { L P } ^ { \dagger } = } & { \sum _ { p } \frac { C _ { p } ^ { L P } { b } _ { p } ^ { \dagger } } { \sqrt { \sum _ { m } | C _ { m } ^ { L P } | ^ { 2 } } } } \\ { \Tilde { b } _ { U P } ^ { \dagger } = } & { \sum _ { p } \frac { C _ { p } ^ { U P } { b } _ { p } ^ { \dagger } } { \sqrt { \sum _ { m } | C _ { m } ^ { U P } | ^ { 2 } } } , } \end{array}
{ \cal K } = \{ ( x _ { 1 } : x _ { 2 } : x _ { 3 } : x _ { 4 } : x _ { 5 } : x _ { 6 } ) \in \mathbb { P } ^ { 5 } \, | \, x _ { 1 } x _ { 4 } + x _ { 2 } x _ { 5 } + x _ { 3 } x _ { 6 } = 0 \} .

\Sigma ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; \omega ) = \frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int G ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; \omega - \omega ^ { \prime } ) W ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; \omega ^ { \prime } ) e ^ { - i \delta \omega ^ { \prime } } \, d \omega ^ { \prime } .
\theta \simeq - \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } { \frac { g _ { Z } } { g _ { N } } } \left( \sin ^ { 2 } \beta - { \frac { 3 } { 5 } } \right) { \frac { v ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } } .
\tau
\psi = \pi / 2

6 \%
\lambda _ { 2 }
C


r _ { + }
i s t h e
\xi ( \Gamma )
\theta = ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { P } )
\left\langle N _ { k } ( N \! + \! 1 ) \right\rangle = \left\langle N _ { k } ( N ) \right\rangle + \bigg \langle \frac { N _ { k - 1 } ( N ) - N _ { k } ( N ) } { N } \bigg \rangle .
\phi = \theta - \omega _ { \mathrm { r e p } } t
\alpha _ { i } \geq \beta _ { i }
C _ { 2 } \, \zeta _ { \lambda } ( { \bf p } ; { \alpha } , { \bf n } ) = { \alpha } { \lambda } \, \zeta _ { \lambda } ( { \bf p } ; { \alpha } , { \bf n } ) ,
\pi ( x , t = 0 ) = \frac { - i } { \sqrt { 2 L } } \sum _ { n } \sqrt { \omega _ { n } / 2 } \left( A _ { n } e ^ { i k _ { n } x } - A _ { n } ^ { \dagger } e ^ { - i k _ { n } x } \right) \; .
P _ { i + 1 } = A _ { i } \left( P _ { i } - P _ { i } C _ { i } ^ { \mathrm { T } } \left( C _ { i } P _ { i } C _ { i } ^ { \mathrm { T } } + W _ { i } \right) ^ { - 1 } C _ { i } P _ { i } \right) A _ { i } ^ { \mathrm { T } } + V _ { i } , \qquad P _ { 0 } = \mathbb { E } [ \left( { \mathbf { x } } _ { 0 } - { \hat { \mathbf { x } } } _ { 0 } \right) \left( { \mathbf { x } } _ { 0 } - { \hat { \mathbf { x } } } _ { 0 } \right) ^ { \mathrm { T } } ] .


P _ { 1 } ^ { y } = \mathrm { d i a g } ( \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 2 } ) ~ , ~ \,
F _ { \alpha } ( w , \gamma )
p _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ i ~ t ~ } } ( \alpha , \beta , c , r , \vartheta = \theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } ) = 1
\approx 0 . 0 8
\sigma _ { u c } = 1 4 . 5 \, \mathrm { \ m u r a d }
X _ { i j } \cdot \phi ( x ) = x _ { i } { \frac { \partial \phi } { \partial x _ { j } } } ( x ) - x _ { j } { \frac { \partial \phi } { \partial x _ { i } } } ( x ) .
\begin{array} { r l } & { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } \check { \theta } _ { 1 } - \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \frac { \gamma } { \gamma - 1 } \frac { d \check { \theta } _ { 2 } } { d \xi } + \check { \theta } _ { 1 c } } \\ & { = \frac { \check { v } _ { 1 c } } { 1 + W } + T _ { 1 + } \frac { W } { 1 + W } \left( 1 + \ln { | W | } \right) - P _ { 1 + } V _ { 0 + } \left\{ \frac { W \ln { | W | } - 1 } { 1 + W } + 2 ( 1 + W ) \right. } \\ & { \left. \quad + \ln { | W | } + \frac { P _ { 0 + } } { \nu V _ { 0 + } } \frac { \xi } { 1 + W } \right\} + b ^ { 2 } V _ { 0 + } ^ { 2 } ( 1 - B ) \left\{ \frac { 1 } { 4 ( 1 + W ) } + \frac { 3 } { 4 } W ( 3 + W ) \right. } \\ & { \left. \quad + \ln { | W | } + \frac { P _ { 0 + } } { \nu V _ { 0 + } } \frac { \xi } { 1 + W } \right\} + b ^ { 2 } V _ { 0 + } ^ { 2 } \frac { \gamma } { 4 } \left( \frac { 1 } { 1 + W } + ( W + 1 ) ( W - 4 ) \right) } \\ & { \quad + b ^ { 2 } \frac { V _ { 0 + } } { P _ { 0 + } } \nu \frac { d T _ { 0 } } { d z } \Big | _ { + } \left\{ \frac { 1 } { 1 + W } - W + \frac { W \ln { | W | } } { 1 + W } \left( W + \frac { \ln { | W | } } { 2 } \right) - \ln { | W | } \right. } \\ & { \left. \quad + \frac { P _ { 0 + } } { \nu V _ { 0 + } } \frac { W \ln { | W | } + W - 1 } { 1 + W } \xi \right\} + b ^ { 2 } V _ { 0 + } \nu \frac { d V _ { 0 } } { d z } \Big | _ { + } \left( 3 + 2 W + \frac { 2 W \ln { | W | } } { 1 + W } \right) . } \end{array}
M ^ { 6 } r _ { c } ^ { 4 } \sim \frac { M _ { s } ^ { 2 } } { T _ { 2 } } E _ { 2 } ( U , \bar { U } ) = \frac { M _ { s } ^ { 2 } } { T _ { 2 } } \sum _ { ( m , n ) \in ( Z , Z ) - ( 0 , 0 ) } \frac { U _ { 2 } ^ { 2 } } { | m + n U | ^ { 4 } } \, .
\Lambda _ { m , n } = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha _ { m - 1 } \tilde { \mu } _ { m } ^ { \mathrm { ( s ) } } \rho _ { 0 m } \mathrm { ~ i f ~ } n = m - 1 , } \\ { \alpha _ { m } \left( \tilde { \mu } _ { m } ^ { \mathrm { ( p ) } } - \tilde { \mu } _ { m } ^ { \mathrm { ( s ) } } \right) \rho _ { 0 m } \mathrm { ~ i f ~ } n = m , } \\ { - \alpha _ { m + 1 } \tilde { \mu } _ { m } ^ { \mathrm { ( p ) } } \rho _ { 0 m } m \mathrm { ~ i f ~ } n = m + 1 . } \end{array} \right.

\cos { ( \Theta _ { P } ) } = + 1


M
\begin{array} { r l r } { 1 \times a } & { = } & { a \times 1 = a , \quad \forall a \in \{ 1 , \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \sigma \} , } \\ { \sigma \times b } & { = } & { b \times \sigma = \sigma , \quad \forall a \in \{ 1 , \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } \} , } \\ { \sigma \times \sigma } & { = } & { 1 + \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } . } \end{array}
A + B \delta ^ { - 1 / 2 }
F ( x ) = \sum _ { i } k \left( \frac { ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } _ { i } ) ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } \right) ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial u } { \partial x } + v \frac { \partial u } { \partial y } + w \frac { \partial u } { \partial z } \right) } & { = - \frac { \partial p } { \partial x } + \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } \right) } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial v } { \partial x } + v \frac { \partial v } { \partial y } + w \frac { \partial v } { \partial z } \right) } & { = - \frac { \partial p } { \partial y } + \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } \right) + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial z ^ { 2 } } } \\ { \frac { \partial w } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial w } { \partial x } + v \frac { \partial w } { \partial y } + w \frac { \partial w } { \partial z } \right) } & { = - \frac { \partial p } { \partial z } + \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial y ^ { 2 } } \right) + \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial z ^ { 2 } } } \end{array}
\alpha ( f )
\frac { c - d } { p } u
\frac { d } { d \alpha _ { s } } \, C _ { j } ( \alpha _ { s } ) = \frac { \gamma _ { i j } ( \alpha _ { s } ) } { 2 \beta ( \alpha _ { s } ) } \, C _ { i } ( \alpha _ { s } ) ,
[ X _ { j } , X _ { l } ] = 0
R
1
v _ { \psi }
6 . 4 0 \times 1 0 ^ { 5 } \leq \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } \leq 6 . 4 0 \times 1 0 ^ { 9 }
\mathcal M
\delta _ { S }
D
E ^ { 2 } = 2 \pi \sigma \left( l - \frac { D - 2 } { 2 4 } + n + O \left( \frac { 1 } { l } \right) \right) \, .
\sigma _ { s }
\mathrm { M } _ { \mathrm { W } } { = } 5 . 5 - 9 . 0
P _ { k } = \Bigl \{ ( x _ { k } ^ { i } , w _ { k } ^ { i } ) : i \in { 1 , . . . , N _ { p } } \Bigr \}
\cdots a c c ^ { - 1 } b \cdots = \cdots a b \cdots
p = 0

t _ { b a }
\vec { H }
v _ { R }
\tau _ { v }
N = 8
\alpha ^ { \parallel } ( R ) \equiv \alpha ^ { z z } ( R )
\begin{array} { r l r } { T _ { s } [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ] } & { = } & { T _ { W } [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ] + T _ { p } [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 8 } \sum _ { \sigma } \int \frac { | \nabla n ^ { \sigma } ( \boldsymbol { r } ) | ^ { 2 } } { n ^ { \sigma } ( \boldsymbol { r } ) } + T _ { p } [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ] } \end{array}
f ^ { \ast } = ( 0 . 0 5 4 \pm 0 . 0 1 3 )
\operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } ^ { \mathrm { { T } } } = \operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } }
\! \overline { { \sigma } } \! \! = \! \! \{ 0 , 0 . 0 4 0 6 \} \!
^ 8

\frac { \delta S _ { H } [ x , p ] } { \delta p } = 0

P _ { d } = ( \chi / 6 ) \rho g h _ { 0 } ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } \eta
p = 1
N
8 - 1 0 \ m m
G
\frac { \Delta M } { M } \simeq \alpha \cos \Phi \, \exp \left[ - \frac { \beta } { \mathrm { m a x } \left( \kappa r _ { \mathrm { g } } \right) } \right] \, ,
g _ { k }
^ 2
\mathbf { I } _ { \mathcal { E } _ { \mathbf { A } } } ^ { n }
N _ { r } = 5 1 2 0 0

B
A
\omega
\begin{array} { r } { P ( u , v ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \quad \lambda \sqrt { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } < = \mathrm { ~ N ~ A ~ } , } \\ { 0 } & { \quad \lambda \sqrt { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } > \mathrm { ~ N ~ A ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
B _ { \varepsilon } ( x _ { 1 } , \, x _ { 2 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { \sqrt { x _ { 2 } } } , } & { \mathrm { f o r ~ } ( x _ { 1 } , \, x _ { 2 } ) \in \Omega _ { \varepsilon } ^ { 1 } , } \\ { \frac { 1 + \beta } { 1 + \varepsilon } \exp \{ | x _ { 1 } | - \beta + \varepsilon \} + \frac { \varepsilon - \beta } { 1 + \varepsilon } \exp \left\{ - \frac { 1 } { \varepsilon } ( | x _ { 1 } | - \beta ) + \varepsilon \right\} , } & { \mathrm { f o r ~ } ( x _ { 1 } , \, x _ { 2 } ) \in \Omega _ { \varepsilon } ^ { 2 } , } \\ { c ( | x _ { 1 } | - \alpha ) + b \left( x _ { 2 } - \alpha ^ { 2 } \right) + e ^ { \alpha } , } & { \mathrm { f o r ~ } ( x _ { 1 } , \, x _ { 2 } ) \in \Omega _ { \varepsilon } ^ { 3 } , } \\ { \frac { 1 - \beta } { 1 - \varepsilon } \exp \{ | x _ { 1 } | + \beta - \varepsilon \} , } & { \mathrm { f o r ~ } ( x _ { 1 } , \, x _ { 2 } ) \in \Omega _ { \varepsilon } ^ { 4 } . } \end{array} \right.
- 0 . 3
^ { + 0 . 8 7 } _ { - 0 . 8 7 }
\begin{array} { r } { \delta ^ { \mathrm { s t } } \lambda _ { * } ( E ; \{ p \} ) \le \sum _ { k = 1 } ^ { 5 } \omega _ { k } ( E ) \, \delta \lambda _ { ( k ) } ( R ; \{ p \} ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { \psi } _ { \tau } ( x ) } & { = \sum _ { y \in \Lambda } \widetilde { U } _ { \tau } ( x , y ) \widetilde { \psi } _ { 0 } ( y ) } \\ & { = \sum _ { y \in \Lambda / \Gamma } \sum _ { \gamma \in \Gamma } \widetilde { U } _ { \tau } ( x , \gamma y ) \widetilde { \psi } _ { 0 } ( \gamma y ) } \\ & { = \sum _ { y \in \Lambda / \Gamma } \sum _ { \gamma \in \Gamma } \widetilde { U } _ { \tau } ( x , \gamma y ) D ( \gamma ) \widetilde { \psi } _ { 0 } ( y ) } \\ & { = \sum _ { y \in \Lambda / \Gamma } \left( \sum _ { \gamma \in \Gamma } D ( \gamma ) \widetilde { U } _ { \tau } ( x , \gamma y ) \right) \widetilde { \psi } _ { 0 } ( y ) , } \end{array}

\left[ \begin{array} { l } { p _ { x _ { l } } } \\ { p _ { y _ { l } } } \end{array} \right] = \frac { f } { w _ { p } } \left[ \begin{array} { l } { \Delta x _ { l } ^ { C } / \Delta z _ { l } ^ { C } } \\ { \Delta y _ { l } ^ { C } / \Delta z _ { l } ^ { C } } \end{array} \right] .
D _ { 2 }
\phi ( k , Y ) \, = \, \int { \frac { d \omega } { 2 \pi i } } \, e ^ { \omega Y } \tilde { \phi } ( k , \omega ) \, \, = \, \int { \frac { d \omega } { 2 \pi i } } \, \tilde { \phi } ( \omega ) \, e ^ { \omega ( C t + Y ) } .
J / 2 \pi
y
T _ { \theta } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial x _ { k } ^ { + } } \left< { u _ { k } ^ { \prime } } ^ { + } { { \theta ^ { \prime } } ^ { + } } ^ { 2 } \right>
\Delta a _ { e } ( \mathrm { h a d r o n } ) = 1 . 6 ( 2 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 }
\mathrm { V } ^ { \mathrm { T } } \mathrm { V } = \mathrm { I }
z
h
- \infty
g / 2
w
N
H _ { \mathrm { G } } ^ { q } [ \Omega ]

S \subset \partial M
R _ { \pm }
h
\Delta E = \mu _ { 0 } B ( M _ { L } + M _ { S } ) \; .
L _ { N }
q
\mathrm { v e c } ( \mathbf { X } ) \in \mathbb { R } ^ { n _ { 1 } n _ { 2 } }
\mathcal { L }
\varepsilon ^ { m }
C _ { n } ^ { 2 } ( z ) = 1 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
\begin{array} { r l } { f ( x _ { k } ) \geqslant } & { f ( x _ { k - 1 } ) + \langle \nabla f ( x _ { k - 1 } ) ; \, x _ { k } - x _ { k - 1 } \rangle + \frac { 1 } { 2 L } \| \nabla f ( x _ { k - 1 } ) - \nabla f ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { \mu } { 2 ( 1 - \mu / L ) } \| x _ { k - 1 } - x _ { k } - \frac { 1 } { L } ( \nabla f ( x _ { k - 1 } ) - \nabla f ( x _ { k } ) ) \| ^ { 2 } } \\ { = } & { f ( x _ { k - 1 } ) - \gamma _ { k - 1 } \langle \nabla f ( x _ { k - 1 } ) , d _ { k - 1 } \rangle + \frac { 1 } { 2 L } \| \nabla f ( x _ { k - 1 } ) - \nabla f ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { \mu } { 2 ( 1 - \mu / L ) } \| \gamma _ { k - 1 } d _ { k - 1 } - \frac { 1 } { L } ( \nabla f ( x _ { k - 1 } ) - \nabla f ( x _ { k } ) ) \| ^ { 2 } } \end{array}
+ M
A _ { 1 }
E _ { \mathrm { a } , \mathrm { V } _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ g ~ } }
\sigma > 0
\begin{array} { r l } { F _ { \left. \Theta \right| L , t } \left( \theta \right) } & { = \mathbb { P } \left( \left. \Theta \le \theta \right| L , t \right) } \\ & { = \mathbb { P } \left( \left. \cos \Theta \ge \cos \theta \right| L , t \right) } \\ & { = \mathbb { P } \left( \left. \frac { H _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } - L t \cos \alpha } { \sqrt { \left( H _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } + L ^ { 2 } \right) \left( H _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } + t ^ { 2 } \right) } } \ge \cos \theta \right| L , t \right) } \\ & { = \mathbb { P } \left( \left. \cos \alpha \le \frac { H _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } - \sqrt { \left( H _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } + L ^ { 2 } \right) \left( H _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } + t ^ { 2 } \right) } \cos \theta } { L t } \right| L , t \right) . } \end{array}
K < \infty
\mathcal { O }
H _ { R _ { j } } = \frac { H _ { j } } { H _ { \operatorname* { m a x } _ { j } } } = - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { j } } p _ { i , j } \log ( p _ { i , j } ) } { N _ { j } \log N _ { j } }
a
^ 3
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \mathbf { E } } & { { } = 0 } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { { } = 0 } \end{array}
^ { - 1 }
f _ { n }
w = \Sigma _ { n = 1 } ^ { \infty } w _ { n } e ^ { \sigma _ { n } t } \sin ( n k z ) , \quad \theta = \Sigma _ { n = 1 } ^ { \infty } \theta _ { n } e ^ { \sigma _ { n } t } \sin ( n k z ) ,
\boldsymbol { \sigma } _ { s } \bigl ( R , \dot { R } \bigr ) = \left[ \sigma _ { 0 } + E _ { s } \left( J - 1 \right) \right] \boldsymbol { I } _ { s } + \kappa _ { s } \bigl ( \nabla _ { s } \cdot \dot { R } \ { \boldsymbol { n } } \bigr ) \boldsymbol { I } _ { s } .
X ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 0 0 ) - X ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 1 0 0 )
{ \tilde { b } } ^ { i } = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { i \, n } \left( - \alpha _ { n } + ( C _ { n k } + g _ { n k } ) \eta ^ { k } + A _ { n } \cdot \gamma \right)

\mathbf { V }
\vec { e } _ { x } ^ { \prime } \vec { e } _ { y } ^ { \prime }
e ^ { - \beta ( S _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( t ) + \delta _ { t } ^ { S _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } ) }
2 \pi
\overline { { { N _ { p } } } } ( E _ { T } ) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } d b N _ { p } ( b ) P ( b | E _ { T } ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { + \infty } d b b N _ { p } ( b ) P ( E _ { T } | b ) P _ { i n t } ( b ) } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } d b b P ( E _ { T } | b ) P _ { i n t } ( b ) } .
q
\lambda = 1
\mathscr { L }
C _ { 1 0 , n } ^ { 1 }
c _ { o } ( \bar { r } , t | { { \bar { r } } _ { \mathrm { t x } } } , { t _ { 0 } } )

| \mathrm { I m } ( G _ { 2 } ) | \sim 3 \times 1 0 ^ { - 3 } | \mathrm { R e } ( G _ { 2 } ) |
\begin{array} { r l } { \ell _ { h _ { 2 } ^ { \prime } } ( \beta ) } & { = \ell _ { h _ { 1 } ^ { \prime } } ( \beta ) \cdot \frac { \ell _ { h _ { 2 } ^ { \prime } } ( \beta ) } { \ell _ { h _ { 1 } ^ { \prime } } ( \beta ) } } \\ & { = \ell _ { h _ { 1 } ^ { \prime } } ( \beta ) \cdot \frac { \ell _ { h _ { 2 } } ( \pi ( \beta ) ) } { \ell _ { h _ { 1 } } ( \pi ( \beta ) ) } > K / C > \operatorname* { m a x } ( \ell _ { h _ { 1 } } ( \alpha ) , \ell _ { h _ { 2 } } ( \alpha ) ) \geq \ell _ { h _ { 2 } ^ { \prime } } ( \alpha ^ { \prime } ) . } \end{array}
( \hat { a } ^ { \dag } \hat { b } ) ^ { 2 } \hat { a } \hat { b } ^ { \dag }
S ( k , t ) = \langle \hat { \rho } ( \mathbf { k } , t ) \hat { \rho } ( - \mathbf { k } , t ) \rangle _ { k } \ ,
\hat { \mathbb { Q } } _ { \mathrm { c a r } } ^ { ( \mathrm { e } ) } ( \omega )
| 0 \rangle
\begin{array} { r } { \big | \tilde { r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) \big | ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = \big | \tilde { r } ( \omega ^ { 2 } k ) \big | ^ { \frac { 1 } { 2 } } = | \tilde { r } ( k ) | ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \big | \tilde { r } ( \frac { 1 } { \omega k } ) \big | ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \qquad k \in \mathbb { C } \setminus \{ - 1 , 1 \} , } \end{array}
{ \frac { \partial W } { \partial t } } = - \{ \{ W , H \} \} = - { \frac { 2 } { \hbar } } W \sin \left( { { \frac { \hbar } { 2 } } ( { \overset { \leftarrow } { \partial _ { x } } } { \overset { \rightarrow } { \partial _ { p } } } - { \overset { \leftarrow } { \partial _ { p } } } { \overset { \rightarrow } { \partial _ { x } } } ) } \right) \ H = - \{ W , H \} + O ( \hbar ^ { 2 } ) ,
\hat { I }
d s ^ { 2 } = - \left( { \frac { r ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } - M _ { 3 } \right) \, d t ^ { 2 } + \left( { \frac { r ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } - M _ { 3 } \right) ^ { - 1 } \, d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \, d \phi ^ { 2 } \ ,
\begin{array} { r l r } & { } & { 9 \tilde { \chi } \frac { \tau ^ { 2 } \ddot { T } } { T } + 1 8 \tilde { \chi } \frac { \tau ^ { 2 } \dot { T } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } + \left( \frac { 3 \tau ( 6 \tilde { \chi } + \tilde { \chi } _ { \perp } ) } { T } + 1 2 \tau ^ { 2 } \right) \dot { T } + 4 \tau T + \tilde { \chi } _ { \perp } - 3 \tilde { \eta } _ { \perp } - \tilde { \eta } _ { l l } = 0 \, . } \end{array}
\gamma \geq 4 \delta
d \gg 1 / ( \tau _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } \gamma )
- { \sqrt { \frac { \pi } { a } } } \sin \left( { \frac { \pi ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } { a } } - { \frac { \pi } { 4 } } \right)
{ \vec { v } } _ { \mathrm { B | A } } = - { \vec { v } } _ { \mathrm { A | B } }
\vec { k } = ( - \frac { 4 } { 3 } \pi , 0 )
\mathcal { R } _ { i j } ^ { \mathrm { e } ^ { \mathrm { t 0 } } } ( \alpha ) = \delta _ { i j } + \sin ( \alpha ) \left[ \mathrm { e } _ { \times } ^ { \mathrm { t 0 } } \right] _ { i j } + 2 \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \left[ \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { t 0 } } \mathrm { e } _ { j } ^ { \mathrm { t 0 } } - \delta _ { i j } \right]
\boldsymbol { \xi }
\eta _ { A / N } = j _ { A } / j _ { N }
T _ { S }
R = k _ { r } c _ { \alpha _ { 1 } } ^ { X _ { 1 } } c _ { \alpha _ { 2 } } ^ { X _ { 2 } } . . . c _ { \alpha _ { 1 } } ^ { X _ { N } }
- \Delta _ { 4 } - \Delta _ { 4 } > - \Delta _ { 4 } - \Delta _ { 4 }
\gamma _ { 0 } = O _ { k }
X ^ { \prime } \hookrightarrow N
{ \bf F }
\boldsymbol { a } _ { \mathcal { T } _ { \overline { { I } } } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { r } , t )
\begin{array} { r l r } { \psi ( r , \phi , z ) = } & { { } } & { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + | m | ) ! } } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) ^ { | m | } } \end{array}
1 / 1
n _ { i }
l o c
\delta _ { 1 n } = \left[ \frac { n ( m - 1 ) ^ { 2 } } { ( n - m ) ^ { 2 } } + \frac { 2 ( m - 1 ) } { ( n - m ) } \right] W _ { n } ^ { 2 } + \frac { ( n - 1 ) ^ { 2 } } { { \binom { n - 1 } { m - 1 } } ^ { 2 } ( n - m ) ^ { 2 } } \Lambda _ { n } ^ { 2 } + \frac { 2 ( n - 1 ) ( m - 1 ) } { ( n - m ) ^ { 2 } { \binom { n - 1 } { m - 1 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { n } \Psi _ { n , i }
M _ { 2 \times 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { \gamma v _ { d } ^ { 2 } + 4 \delta v ^ { 2 } - \frac { h ^ { \prime } v _ { u } V } { 2 v } } } & { { \gamma v _ { d } V + 4 \delta v \langle \tilde { N } _ { 1 } ^ { 0 } \rangle } } \\ { { \gamma v _ { d } V + 4 \delta v \langle \tilde { N } _ { 1 } ^ { 0 } \rangle } } & { { \gamma V ^ { 2 } + 4 \delta \langle \tilde { N } _ { 1 } ^ { 0 } \rangle ^ { 2 } - \frac { h ^ { \prime } v _ { u } V } { 2 v } } } \end{array} \right) ,
r _ { c }
k
V = 2 J
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { \Upsilon } _ { 1 } = \{ ( x , y ) \in \Upsilon _ { 1 } : y < ( 1 - \sqrt { 2 } ) x + a \} , \, \, \hat { \Upsilon } _ { 2 } = \{ ( x , y ) \in \Upsilon _ { 2 } : y < \frac { 1 } { 1 - \sqrt { 2 } } ( x - \frac { a } { \sqrt { 2 } } ) + \frac { a } { \sqrt { 2 } } \} , } \\ { \mathrm { a n d ~ } \, \, } & { } & { \hat { \Upsilon } _ { 3 } = \{ ( x , y ) \in \Upsilon _ { 3 } : y < ( { 1 - \sqrt { 2 } } ) x + \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } a \} . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { T ^ { E } ( f ) ( \beta , x ) : = } & { ( \partial ^ { \beta } ) ^ { E } ( f ) ( x ) } & & { , \; ( \beta , x ) \in \omega _ { 1 } , } \\ { T ^ { E } ( f ) ( \beta , ( x , y ) ) : = } & { ( \partial ^ { \beta } ) ^ { E } ( f ) ( x ) - ( \partial ^ { \beta } ) ^ { E } ( f ) ( y ) } & & { , \; ( \beta , ( x , y ) ) \in \omega _ { 2 } . } \end{array}
1 0 \times
x _ { A B } = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { x } } \\ { { 1 } } & { { x } } & { { { \frac { 1 } { 1 0 } } } } \end{array} \right)
{ \bf H }
| \mathscr { W } ( s , z ) | = \exp { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } z \right) } \left| \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { \lambda _ { 1 } } & { \lambda _ { 2 } } & { \lambda _ { 3 } } & { \lambda _ { 4 } } & { \lambda _ { 5 } } & { \lambda _ { 6 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 2 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 3 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 4 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 5 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 5 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 5 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 5 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 5 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 5 } } \end{array} \right| = \exp { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } z \right) } \mathscr { E } _ { \lambda } ( s )
\lambda
\alpha = \{ 3 1 ^ { \circ } , 3 2 ^ { \circ } , 3 3 ^ { \circ } , 3 4 ^ { \circ } , 3 5 ^ { \circ } \}
t \gets 1
6 . 0


\ell \gg 1
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial f ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { v } } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } { \frac { f ( \mathbf { x } + t \mathbf { v } ) - f ( \mathbf { x } ) } { t } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } { \frac { \int _ { \gamma [ \mathbf { a } , \mathbf { x } + t \mathbf { v } ] } \mathbf { F } ( \mathbf { u } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { u } - \int _ { \gamma [ \mathbf { a } , \mathbf { x } ] } \mathbf { F } ( \mathbf { u } ) \cdot d \mathbf { u } } { t } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } { \frac { 1 } { t } } \int _ { \gamma [ \mathbf { x } , \mathbf { x } + t \mathbf { v } ] } \mathbf { F } ( \mathbf { u } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { u } } \end{array} }
n
\smash { \varepsilon _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ C ~ X ~ } } = \varepsilon _ { N , N + 1 } ^ { \mathrm { ~ C ~ X ~ } } = 0 }
V
Q _ { G }
1 0 0
2 0 1 9
\Theta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } } ^ { ( \mathrm { 2 p h } ) } = - \frac { 2 \pi } { \hbar } \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { \alpha _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { \alpha _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { \boldsymbol { q } + \boldsymbol { p } = \boldsymbol { k } ^ { \prime } - \boldsymbol { k } } \sum _ { \nu \mu } \tilde { \Theta } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } \nu , \boldsymbol { p } \mu } ^ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) }
e _ { u } ^ { r } = 1 . 7 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
n _ { D }
\begin{array} { r l } & { ( d ^ { \perp } - 1 ) \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } - ( d ^ { \perp } - 2 ) \sum _ { i = 1 } ^ { k } \operatorname* { m i n } \{ \lambda _ { i } , 1 \} = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \Bigl ( \operatorname* { m i n } \{ \lambda _ { i } , 1 \} + ( d ^ { \perp } - 1 ) \operatorname* { m a x } \{ 0 , \lambda _ { i } - 1 \} \Bigr ) , } \end{array}
\mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( J _ { i } ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ A ~ } } - J _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ) .
\begin{array} { r l r } { \alpha L _ { g } N _ { n } } & { { } \ll } & { 1 , } \\ { 1 - r } & { { } \ll } & { 1 . } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { m a g i c } } = 2 5 0 . 2
\begin{array} { r } { \left( - 2 \left( \Gamma _ { 2 } - 1 \right) \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \left( \Gamma _ { 2 } + \Gamma _ { 1 } \left( 9 \Gamma _ { 2 } + 7 \right) - 1 \right) \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + 4 \Gamma _ { 1 } { \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } } ^ { 2 } \right) U _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { ( 2 ) } } \\ { - \left( \Gamma _ { 2 } \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \left( \left( 9 \Gamma _ { 1 } + 7 \right) \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + 4 \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \right) + \left( \Gamma _ { 1 } - 1 \right) \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left( \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } - 2 \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \right) \right) U _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { ( 1 ) } < 0 . } \end{array}
{ \cal B } = \sum _ { p \neq 0 } \frac { 1 } { 2 p } \alpha _ { p } ^ { i } \delta E _ { i j } \bar { \alpha } _ { p } ^ { j } .
x _ { r , s _ { i } , 0 } > 0 \land x _ { r , s _ { i } , 1 } > 0
P _ { f a i l , a v }
b

\dot { n } = - \frac { \epsilon _ { \mathrm { ~ b ~ } } K _ { 3 } } { \alpha U } n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 }
0 . 7
f
\eta _ { T M } = 1 - \sqrt { 1 - 1 / 2 \left( \bar { n } + 2 \right) }
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { T o t a l ~ s u r f a c e ~ a r e a } } } & { = \pi \left( \left( r _ { 1 } + r _ { 2 } \right) s + r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } \right) } \\ & { = \pi \left( \left( r _ { 1 } + r _ { 2 } \right) { \sqrt { \left( r _ { 1 } - r _ { 2 } \right) ^ { 2 } + h ^ { 2 } } } + r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } \right) } \end{array} }
N = 6
T _ { 2 }
\begin{array} { r l } { u } & { { } \in \{ 4 , 6 , 8 , 1 0 , 1 2 , 1 4 , 1 6 , 1 8 \} , } \\ { R } & { { } \in \{ 5 , 1 0 , 1 5 , 2 0 \} , } \\ { \chi } & { { } \in \{ 0 . 0 0 0 1 , 0 . 0 0 1 , 0 . 0 1 , 0 . 0 3 , 0 . 1 , 0 . 3 , 0 . 5 , 1 \} , } \\ { Z _ { \perp } } & { { } \in \{ 0 . 5 , 1 , 3 , 5 , 1 0 \} . } \end{array}
Y = \tau ( \rho _ { R } ( \tau ( \rho _ { L } ( \rho _ { R } ( X , C ) , C ) ) , C ) )
D = \left\{ { \frac { \mathrm { B i r d } ( X ) : \mathrm { F l i e s } ( X ) } { \mathrm { F l i e s } ( X ) } } \right\}
\begin{array} { r l } { g ( s , x , t ) } & { \lesssim 1 + \int _ { s } ^ { t } \Vert h _ { s , x } ( u , \cdot ) \Vert _ { \mathbb { B } _ { \infty , \infty } ^ { \rho } } \Vert b ^ { m } ( u , \cdot ) \Vert _ { \mathbb { B } _ { p , q } ^ { \beta } } \mathfrak { L } ( u , s , t , \rho ) \left[ \frac { ( t - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } { ( t - u ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } + 1 \right] \mathrm { d } u . } \end{array}
y
R _ { b }
9 0 1 6
\psi _ { n }
k _ { \alpha } = \frac { 1 } { \ell ^ { d } } \sum _ { i \in \alpha } k _ { i } = \frac { q n _ { Q } ^ { ( \alpha ) } - 1 } { q - 1 }
L
\kappa
\Omega
m _ { a b } ^ { 2 } = \mathrm { T r } \, [ T _ { a } , L _ { c } ] [ T _ { b } , L _ { c } ]


T 2
a > 0
U _ { \texttt { n a m e } }
p ( \tau \omega ) = \frac { c ( \tau ) } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { P r } ( t , \tau ) e ^ { i \theta _ { t } } e ^ { - i \omega t } d t .
\sigma _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ o ~ } } \approx 0 . 1 \, \epsilon \eta - K \sqrt { E [ 1 + P _ { z } ] } ,

\frac { 1 } { 2 ^ { 2 } \times 5 ^ { 3 } }
\tilde { g } _ { m - m ^ { \prime } } = g _ { m - m ^ { \prime } } - \frac { 1 } { \Omega } \frac { d } { 2 \pi } \int _ { - \pi / d } ^ { + \pi / d } \mathrm { d } q \, \frac { \xi _ { q } ^ { 2 } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m - m ^ { \prime } - d _ { 1 } / d ) q d } } { \omega _ { q } ^ { \mathrm { p h } } - \omega _ { 0 } } ,
U ( P ) \, \Psi ( t ^ { \prime } , \, \vec { x } \, ^ { \prime } \, ) \, [ U ( P ) ] ^ { - 1 } \, = \, \gamma _ { 0 0 } \, \Psi ( t ^ { \prime } , \, - \, \vec { x } \, ^ { \prime } \, ) \quad ,
\delta _ { d } = n _ { d } z _ { d 0 } / n _ { e 0 }
\leq A \leq
y
J _ { x y } = + 0 . 5
\mathbf { m } = \mathbf { m } _ { 0 } + \alpha \pmb { \Delta } \mathbf { m } ,
\Upsilon \ { \rightarrow } \ \gamma \ \phi ^ { 0 } ( { \rightarrow } \ \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) \ \ \ ; \ \ \ \ell = e , \mu , \tau
\beta _ { 1 }
\pm \pi / 2

6 4 \times 6 4

{ \bf K } = - { \bf K } ^ { \prime }
\phi _ { 1 / 2 }
\begin{array} { r } { \omega _ { \mathrm { P o i n c a r \acute { e } } } ^ { 2 } = \mathrm { d } \theta ^ { 1 } = \mathrm { d } ( p _ { i } \mathrm { d } q ^ { i } ) = \sum _ { i } \mathrm { d } p _ { i } \wedge \mathrm { d } q ^ { i } } \end{array}
\theta
\langle \zeta ^ { \prime } | p _ { \mu } | \zeta ^ { \prime \prime } \rangle = - i \hbar \frac { \partial } { \partial \eta ^ { \prime \prime } { } ^ { \mu } } \langle \zeta ^ { \prime } | \zeta ^ { \prime \prime } \rangle + \frac { \partial F ( \zeta ^ { \prime \prime } ) } { \partial \eta ^ { \prime \prime } { } ^ { \mu } } \langle \zeta ^ { \prime } | \zeta ^ { \prime \prime } \rangle \, ,
B _ { 2 }
\upsilon \neq 0
\Psi _ { \mathrm { ~ P ~ B ~ C ~ S ~ } } = \mathcal { A } [ \Phi ( 1 , 1 ^ { \prime } ) \Phi ( 2 , 2 ^ { \prime } ) \cdots \Phi ( p , p ^ { \prime } ) ] ,
\operatorname { K u r t } [ X ] = \operatorname { E } \left[ \left( { \frac { X - \mu } { \sigma } } \right) ^ { 4 } \right] = { \frac { \operatorname { E } \left[ ( X - \mu ) ^ { 4 } \right] } { \left( \operatorname { E } \left[ ( X - \mu ) ^ { 2 } \right] \right) ^ { 2 } } } = { \frac { \mu _ { 4 } } { \sigma ^ { 4 } } } ,
\lambda _ { f l u i d } = 0 . 0 1
B _ { i } ^ { - 1 } A _ { i } ^ { - 1 } B _ { i } = u _ { n + 2 i } ^ { - 1 } C _ { n + i } ^ { - 1 } u _ { n + 2 i } .
\Delta t _ { i } \ll \left( \frac { 4 \pi q _ { r } ^ { 2 } n _ { r } } { m _ { r } \gamma } \right) ^ { - 1 / 2 } ,

n _ { \mathrm { r o } } = \frac { \left( p _ { \mathrm { r o } } ^ { 2 } + \mu _ { \mathrm { r o } } k _ { B } T \right) \sqrt { \mu _ { \mathrm { r o } } k _ { B } T } } { \sqrt { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } \hbar ^ { 3 } \exp \left( \frac { \Delta _ { \mathrm { r o } } } { k _ { B } T } \right) }
\hat { x } = \epsilon x + ( 1 - \epsilon ) \tilde { x } , \epsilon \in U ( 0 , 1 )
\begin{array} { r l } & { \left( \int _ { c } ^ { b } \int _ { M } \int _ { M } | \nabla \phi _ { y } ^ { r } | | \nabla w _ { 2 } | | u | \phi _ { x } ^ { r } w _ { 1 } \, d V _ { t } ( x ) d V _ { t } ( y ) d t \right) ^ { 2 } } \\ { \le } & { C \int _ { c } ^ { b } \int _ { M } \int _ { M } | \nabla \phi _ { y } ^ { r } | ^ { 2 } u ^ { 2 } w _ { 1 } w _ { 2 } \, d V _ { t } ( x ) d V _ { t } ( y ) d t . } \end{array}
R E T _ { e f f } ( R ) = A _ { 0 } e ^ { - \lambda R }
\tau _ { R , L } ^ { [ 1 ] } ( 0 ) = \tau _ { R , L } ^ { [ 2 ] } ( \ell ) = 0
G _ { 0 } ( \mathbb { C } [ G ] )
\delta = 1 / 8
T _ { C } \propto \Lambda _ { C }
A \neq 0
\begin{array} { r l } { S _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } ; \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } = } & { { } t _ { \omega _ { 1 } } t _ { \omega _ { 2 } } [ \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 1 } ) \delta ( \nu _ { 2 } - \omega _ { 2 } ) + \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) \delta ( \nu _ { 2 } - \omega _ { 1 } ) ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \hbar } \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } } { \partial { ( \omega t _ { n } ) } ^ { 2 } } = } & { { } 2 n \cot [ \omega ( \tau _ { n } - 2 t _ { n } ) ] , } \\ { \frac { 1 } { \hbar } \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( \tau ) } } { \partial { ( \omega \tau _ { n } ) } ^ { 2 } } = } & { { } \frac { n } { 2 } [ \frac { \alpha ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) + \beta ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) } { \omega \tau _ { n } \alpha ( \omega \tau _ { n } ) \beta ( \omega \tau _ { n } ) } + 1 ] \cot [ \omega ( \tau _ { n } - 2 t _ { n } ) ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \Gamma _ { 4 T ( i ) } ^ { \kappa ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ( p _ { 1 } \ldots p _ { 4 } ) = } } & { { t ^ { \kappa ^ { \prime } \kappa } ( p _ { 1 } ) t ^ { \lambda ^ { \prime } \lambda } ( p _ { 2 } ) t ^ { \mu ^ { \prime } \mu } ( p _ { 3 } ) t ^ { \nu ^ { \prime } \nu } ( p _ { 4 } ) } } \\ { { \mathrm { } } } & { { \times \sum _ { k = 0 } ^ { 2 } \, \sum _ { j } L _ { ( k , j ) } ^ { \kappa \lambda \mu \nu } ( p _ { 1 } \ldots p _ { 4 } ) \, \, \, G _ { ( i ) k , j } \left( p _ { 1 } ^ { 2 } \ldots p _ { 4 } ^ { 2 } ; s , t , u \right) \, , } } \end{array}
0 . 1 5
C _ { \epsilon } ( { \bf \Delta r } ) = \frac { \left< \epsilon _ { x z } ( { \bf r + \Delta r } ) \epsilon _ { x z } ( { \bf r } ) \right> - \left< \epsilon _ { x z } ( { \bf r } ) \right> ^ { 2 } } { \left< \epsilon _ { x z } ( { \bf r } ) ^ { 2 } \right> - \left< \epsilon _ { x z } ( { \bf r } ) \right> ^ { 2 } } ,
1 0 \times 1 0
c _ { \gamma } \equiv \frac { \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } \hat { \Sigma } _ { \mathrm { A C } } } { 4 \eta _ { m } \kappa _ { m } B ^ { 2 } \cdot N }
\longrightarrow
7 0 7 3
\lambda _ { 1 } , . . . , \lambda _ { d }
0 . 2 2 6
g > 1
f _ { \nu }
y
\begin{array} { r l } { \mathbf { p } _ { j } = } & { \sum m _ { j } \mathbf { \dot { q } } _ { j } + \frac { \Gamma _ { j } \rho } { 2 } \left( \mathbf { q } _ { j } \times \mathbf { e } _ { 3 } \right) } \\ { \mathcal { H } = } & { \sum \frac { 1 } { 2 m _ { j } } \left\| \mathbf { p } _ { j } - \frac { \Gamma _ { j } \rho } { 2 } \left( \mathbf { q } _ { j } \times \mathbf { e } _ { 3 } \right) \right\| ^ { 2 } + ( - \rho W ) } \end{array}
^ 6
1 = \sum _ { j } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } \; 2 | E _ { j } | } | j , \vec { p } \rangle \langle j , \vec { p } | .
E _ { c } ^ { R P A } ( L _ { m a x } ) = E _ { c } ^ { R P A } ( L _ { m a x } \rightarrow { \infty } ) + \frac { C } { L _ { m a x } ^ { 3 } }
P ^ { ( \tau ) } ( d )
\hat { \vec { k } } _ { 2 } = \left( \cos \left( \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } } { 2 } \right) , 0 , - \sin \left( \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } } { 2 } \right) \right)
\pm
\frac { d ^ { 2 } W _ { p e } } { d t d \varepsilon _ { \gamma } } ( \varepsilon _ { \gamma } , \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } ) = \frac { \alpha m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { \sqrt { 3 } \pi \hbar \varepsilon _ { e } ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( 1 + u ) } \Biggl [ \bigl [ 1 + ( 1 + u ) ^ { 2 } \bigr ] \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } \Bigl ( \frac { 2 u } { 3 \chi _ { e } } \Bigr ) - ( 1 + u ) \int _ { \frac { 2 u } { 3 \chi _ { e } } } ^ { \infty } \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } \bigl ( y \bigr ) d y \Biggr ] ,

i = 1
( N - \beta ) ( k / k _ { * } ) + ( N ^ { \prime } + 3 ) k
f _ { i } + g _ { i } \ge f _ { i } ^ { t h }
5 \sigma
\mathcal { I } \left( \mathbf { X } _ { k } ^ { \left( p \right) } ; \mathbf { X } _ { 1 } ^ { \left( p \right) } \right)
B ( R e _ { \tau } ) = \left[ \ln \left( \frac { b l } { \delta _ { \nu } } \right) - \ln \left( \frac { a l } { \delta } \right) \right] ^ { - 1 } \int _ { \ln ( a l / \delta ) } ^ { \ln ( b l / \delta _ { \nu } ) } h _ { 3 } ( k _ { x } l ; R e _ { \tau } ) \mathrm { d } ( \ln ( k _ { x } l ) )
C 2
\begin{array} { r } { \tilde { \bf \Gamma } _ { 1 2 } ^ { + } ( { \bf x } _ { F } , { \bf s } , x _ { 3 , S } ) = { \bf I } \exp \{ i \omega { \bf s } \cdot { \bf x } _ { \mathrm { H } , F } \} , } \end{array}
z = 3
\begin{array} { r } { v = - \left( \int _ { R } ^ { B } c ( { a } , T ) \, d T \right) { a } ^ { \prime } ( Z ) , } \end{array}
B _ { 1 y }
{ \frac { E _ { J = 1 } - E _ { J = 0 } } { k _ { \mathrm { B } } } } = 2 \theta _ { \mathrm { r o t } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { k _ { \mathrm { B } } I } } \approx 1 7 4 . 9 8 { \mathrm { ~ K } }
\widehat { \mathbf { P } }
\left[ \begin{array} { l } { ( S _ { 0 } - S _ { B } ) - \delta S _ { 0 } } \\ { ( S _ { 0 } - S _ { B } ) + \epsilon S _ { 0 } } \end{array} \right] = ( \epsilon - \delta ) \left[ \begin{array} { l } { A } \\ { - B } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l } { \delta C } \\ { \epsilon C } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { ( 1 - \delta ) \eta _ { 0 } - \eta _ { B } } \\ { ( 1 - \epsilon ) \eta _ { 0 } - \eta _ { B } } \end{array} \right] .
{ \mathcal { D } } ^ { k } ( U ) ,
\gamma _ { k }
\gamma

f _ { N - 1 , i } ( x ) = \mathbf { 1 } _ { \left\{ \mathbf { n } ( x ) - \mathbf { s } ( x ) \geq i , \; | \tau _ { i } ( x ) | \geq N - 1 \right\} }
V ( Q _ { i } ) = k _ { B } T \left( \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \right) \log \left( \frac { P _ { t } ( Q _ { i } ) } { Z _ { t } } + \epsilon \right) .
0 ^ { \circ }
\delta \phi = 0
| \varphi _ { j } \rangle
1 4 0
I
= 0
\alpha
^ { 1 1 }
P _ { i } ( \varepsilon ) = \frac { \sum _ { ( x , y ) \in \, i \mathrm { t h } \, \mathrm { p i x e l } } H ( x , y ) } { \sum _ { ( x , y ) \in \, \mathrm { R O I } } H ( x , y ) } ,
| p | = 1
\kappa
E = \frac { \mu _ { 3 } } { g } \left( Q _ { 3 } - \frac { c _ { R } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } r ^ { 3 } + \frac { 1 } { ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } 2 n } r ^ { 4 } + \ldots \right)
\begin{array} { r } { A _ { n } ( u , h ) : = \sum _ { j = 0 } ^ { n } u _ { j } h _ { n - j } . } \end{array}
n
\delta \phi _ { l m }
\hat { \Gamma } = \frac { \sum _ { i } w _ { i } \Gamma _ { i } } { \sum _ { i } w _ { i } } ,
W
n _ { 0 }
q
\begin{array} { r } { J _ { k y } = \frac { \partial V } { \partial A _ { y } } \, , \quad J _ { k z } = \frac { \partial V } { \partial A _ { z } } \, . } \end{array}
H = H _ { \mathrm { d p } } + H _ { \mathrm { p h } } + H _ { \mathrm { d p } \textrm { - } \mathrm { p h } } .
2 w _ { o b j } / ( w _ { o b j } / 2 ) = 4

\mathrm { c o v } ( T _ { a } , Q ) > 0
y ^ { + }
\phi ^ { \prime }
\xi _ { \mathrm { A } } ( \xi _ { \mathrm { B } } )
\left[ \beta _ { - e } , \beta _ { o } \right] _ { \ast } = \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { \mu \nu } \varepsilon \left( e \right) \kappa _ { \left\vert e \right\vert } U _ { - e , o }
\dotplus
\theta F
\alpha
1 0 \%
\approx 3 6 ~ \mathrm { k m \, s ^ { - 1 } }
b

e ^ { \sin ( \ln x ) }
\delta \beta
\mathbf { G } = \frac { 1 } { \omega \mathbf { I } - \mathbf { H } + i \pmb { \eta } / 2 } ,
\scriptstyle x \; = \; x _ { 0 } , \; y \; = \; y _ { 0 } , \; z \; = \; z _ { 0 }
x
\mathcal { A } f
G D _ { i , n } = - g ( \delta _ { n - 1 } + n d T _ { \mathrm { s } } ) \left( 1 + a ^ { \prime } \frac { d T _ { \mathrm { s } } } { 2 n _ { \mathrm { t } } } \right) = - d T _ { \mathrm { s } } .
\begin{array} { r l r } { \int _ { \mathcal { V } _ { 1 } } d ^ { 3 } \vec { r } _ { 1 } \; \vec { j } _ { 1 } ( \vec { r } _ { 1 } ) \cdot \vec { E } _ { 2 } ( \vec { r } _ { 1 } ) } & { { } \approx } & { - i \omega \vec { \mu } _ { 1 } \cdot \vec { E } _ { 2 } ( \vec { 0 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathcal { P } _ { N } ( \mathbb { H } ) : \quad \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { q } , r , \gamma } \quad \gamma } \\ & { \quad \mathrm { s . t . ~ } G ( \mathbf { z } ( \mathbf { q } , r , \mathbf { w } , d ) , \mathbf { w } , d , \gamma ) \leq 0 , \ \forall ( \mathbf { w } , d ) \in \mathbb { H } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P _ { 1 } ( x , p , t ) } { \partial t } = } & { \frac { \partial V _ { 1 } ( x , p ) } { \partial x } \frac { \partial P _ { 1 } ( x , p , t ) } { \partial p } - \frac { p } { m } \frac { \partial P _ { 1 } ( x , p , t ) } { \partial x } } \\ & { + \frac { \Gamma } { \hbar } \Re ( \tilde { f } ( E ( x ) , t ) ) P _ { 0 } ( x , p , t ) - \frac { \Gamma } { \hbar } ( 1 - \Re ( \tilde { f } ( E ( x ) , t ) ) ) P _ { 1 } ( x , p , t ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathsf { A } _ { \parallel } ^ { \dagger } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } \cdot \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } = 0 } \end{array}
F _ { \rho } ^ { G } F _ { \rho } ^ { G } = ( F _ { \rho } ^ { c , e } + \omega F _ { \rho } ^ { c , c } + \bar { \omega } F _ { \rho } ^ { c , c ^ { 2 } } + F _ { \rho } ^ { c ^ { 2 } , e } + \bar { \omega } F _ { \rho } ^ { c ^ { 2 } , c } + \omega F _ { \rho } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { \frac { 1 } { 2 8 0 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 1 1 } } \left\{ - 1 4 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \left[ 4 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } \left( { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } \dot { \phi } _ { 0 } ^ { * } \left( 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } + 3 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) + 1 0 { \phi _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \left( { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } + 3 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) \right) \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. - 2 0 { \phi _ { 0 } ^ { * } } { \phi _ { 1 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } \left( - 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } + 9 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } - 2 1 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right) + 2 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 4 } \dot { \phi } _ { 1 } ^ { * } \left( 1 0 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } - 9 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right. \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \left. - 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } + 1 2 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right) + 3 { \phi _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \left( 4 4 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } - 6 3 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } - 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } + 2 5 6 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right) \right] \right. } \\ & { } & { \left. + 4 2 { \phi _ { 2 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } \left[ 3 { \phi _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } \left( - 4 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } + 6 3 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } - 3 2 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right) + 2 { \phi _ { 1 } ^ { * } } \left( - 4 9 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } \right. \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \left. + 1 5 6 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + 9 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } - 3 9 6 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right) \right] + 6 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 5 } \dot { \phi } _ { 2 } ^ { * } \left[ - 1 4 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } + 1 2 6 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + 3 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } - 4 0 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right] \right. } \\ & { } & { \left. + 9 { \phi _ { 2 } ^ { * } } ^ { 2 } \left[ - 4 9 6 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } + 8 6 4 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + 3 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } - 4 9 6 0 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right] \right. } \\ & { } & { \left. - \frac { 1 1 2 0 \pi } { \sqrt { \Phi } W e } \frac { \Gamma \left( 5 / 8 \right) ^ { 2 } } { \Gamma \left( 1 / 8 \right) ^ { 2 } } \xi { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 6 } ( { R _ { 0 } ^ { * } } + { R _ { 1 } ^ { * } } ) \left[ 3 \sqrt { 6 } \sqrt { F r } { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + 2 \sqrt { \Phi } W e { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 5 } \right] \right\} } \\ & { } & { + O ( { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 4 } ) , } \end{array}
S _ { 0 } = \frac { C _ { F } } { \pi \beta _ { 1 } } a _ { 0 }
\begin{array} { r } { \gamma ( 0 ) = \{ \times _ { ( i , j ) } \pi _ { i j } ^ { ( l ) } ( 0 ) , \times _ { ( i , j ) } l _ { i j } ( 0 ) , \pi ^ { ( s ) } ( 0 ) , s ( 0 ) \} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } } & { { } = } & { \beta _ { 0 } \, \ln { \Lambda ^ { 2 } } + { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } } \ln \left( \ln { \Lambda ^ { 2 } } \right) } \end{array}

\Gamma _ { c } = 4 D / M \approx 0 . 1 2 7
E
| \Psi _ { \varepsilon } ( t ) \rangle = \sum _ { n } c ( \varepsilon + \omega _ { n } ) | \psi _ { \varepsilon + \omega _ { n } } ( t ) \rangle = e ^ { - i \varepsilon t } \sum _ { n } c ( \varepsilon + \omega _ { n } ) | \varphi ( { \bf r } ) \rangle e ^ { - i \omega _ { n } t } ,
^ 1
\eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } = 1 - e ^ { - 2 a _ { R } ^ { 2 } / w _ { z } ^ { 2 } } .
d _ { C D } = \{ 0 . 2 8 , 0 . 3 1 , 0 . 2 6 , 0 . 3 4 , 0 . 2 8 \}
i

\int _ { 0 } ^ { \zeta _ { \mathrm { c h } } } \big ( E ( \zeta ) - E _ { \mathrm { b g } } \big ) \, d \zeta = L _ { \mathrm { l o s s } } \left( E _ { \mathrm { b g } } - E _ { \mathrm { c h } } \right) .
N _ { \theta } = ( \Delta \theta _ { f , x } - \Delta \theta _ { i , x } ) / \Delta \theta _ { f , x }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } x ^ { \prime } K ( x - x ^ { \prime } ) ( \ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } _ { | | } ^ { \prime } \times \ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } _ { | | } ^ { \prime } \times - k _ { 0 } ^ { 2 } ) \ensuremath { \boldsymbol { H } } _ { | | } ( x ^ { \prime } ) + k _ { 0 } \chi ( x ) \ensuremath { \boldsymbol { H } } _ { | | } = 0
\lambda ( s _ { i } , F ( \tilde { \sigma } _ { q } ) )

Z _ { A B } = n _ { A } n _ { B } d _ { A B } ^ { 2 } { \sqrt { \frac { 8 \pi k _ { \mathrm { { B } } } T } { \mu _ { A B } } } } ,
| H ( n \omega _ { o } ) |
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n } { \partial t } } & { = \iint 4 \pi | V ( \mathbf { p } , \mathbf { p } _ { 1 } , \mathbf { p } _ { 2 } ) | ^ { 2 } f _ { p 1 2 } \delta ( \omega - \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) \delta ( \mathbf { p } - \mathbf { p } _ { 1 } - \mathbf { p } _ { 2 } ) \, d \mathbf { p } _ { 1 } \, d \mathbf { p } _ { 2 } } \\ & { - \iint 8 \pi | V ( \mathbf { p } _ { 1 } , \mathbf { p } , \mathbf { p } _ { 2 } ) | ^ { 2 } f _ { 1 p 2 } \delta ( \omega - \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } ) \delta ( \mathbf { p } - \mathbf { p } _ { 1 } + \mathbf { p } _ { 2 } ) \, d \mathbf { p } _ { 1 } \, d \mathbf { p } _ { 2 } , } \end{array}
D
\begin{array} { r } { A ( u ) ^ { \prime } ( c - ) = \left\{ \begin{array} { l c r } { 0 } & { , } & { a _ { k - 1 } = 0 , } \\ { \frac { a _ { k - 1 } ( u _ { k } - u _ { k - 1 } ) } { F ( ( \xi _ { k } - v _ { k - 1 } ) / a _ { k - 1 } ) - F ( ( \xi _ { k - 1 } - v _ { k - 1 } ) / a _ { k - 1 } ) } F ^ { \prime } ( ( \xi _ { k } - v _ { k - 1 } ) / a _ { k - 1 } ) } & { , } & { a _ { k - 1 } > 0 , } \end{array} \right. } \\ { A ( u ) ^ { \prime } ( c + ) = \left\{ \begin{array} { l c r } { 0 } & { , } & { a _ { l } = 0 , } \\ { \frac { a _ { l } ( u _ { l + 1 } - u _ { l } ) } { F ( ( \xi _ { l + 1 } - v _ { l } ) / a _ { l } ) - F ( ( \xi _ { l } - v _ { l } ) / a _ { l } ) } F ^ { \prime } ( ( \xi _ { l } - v _ { l } ) / a _ { l } ) } & { , } & { a _ { l } > 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
( x , y )
\Theta
\mathcal { S }
\begin{array} { r } { \varphi ( \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { i f ~ } \xi \leqslant \xi _ { 4 } } \\ { E _ { 0 } \frac { ( \xi - \xi _ { 4 } ) ^ { 2 } } { 2 ( \xi _ { 3 } - \xi _ { 4 } ) } , } & { \mathrm { i f ~ } \xi _ { 4 } < \xi \leqslant \xi _ { 3 } } \\ { E _ { 0 } \frac { \xi _ { 0 } - \xi _ { 4 } } { 2 } - E _ { 0 } \frac { ( \xi _ { 0 } - \xi ) ^ { 2 } } { 2 ( \xi _ { 0 } - \xi _ { 3 } ) } , } & { \mathrm { i f ~ } \xi _ { 3 } < \xi \leqslant \xi _ { 0 } } \\ { E _ { 0 } \frac { \xi _ { 2 } - \xi _ { 0 } } { 2 } - E _ { 0 } \frac { ( \xi - \xi _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 ( \xi _ { 1 } - \xi _ { 0 } ) } , } & { \mathrm { i f ~ } \xi _ { 0 } < \xi \leqslant \xi _ { 1 } } \\ { E _ { 0 } \frac { ( \xi - \xi _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 ( \xi _ { 2 } - \xi _ { 1 } ) } , } & { \mathrm { i f ~ } \xi _ { 1 } < \xi \leqslant \xi _ { 2 } } \\ { 0 } & { \mathrm { i f ~ } \xi _ { 2 } < \xi . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { M a } ^ { + } } & { { } = \frac { u _ { x } } { c _ { s } ^ { + } - u _ { x } } , } \\ { \mathrm { M a } ^ { - } } & { { } = \frac { u _ { x } } { c _ { s } ^ { - } - u _ { x } } , } \end{array}

\mathrm { M a }
c
2 . 7
{ \begin{array} { r l } { r : \ } & { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { r } } + u _ { r } { \partial _ { r } u _ { r } } + { \frac { u _ { \varphi } } { r \sin \theta } } { \partial _ { \varphi } u _ { r } } + { \frac { u _ { \theta } } { r } } { \partial _ { \theta } u _ { r } } - { \frac { u _ { \varphi } ^ { 2 } + u _ { \theta } ^ { 2 } } { r } } \right) } \\ & { \quad = - { \partial _ { r } p } } \\ & { \qquad + \mu \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \partial _ { r } \left( r ^ { 2 } { \partial _ { r } u _ { r } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \partial _ { \varphi } ^ { 2 } u _ { r } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } \partial _ { \theta } \left( \sin \theta { \partial _ { \theta } u _ { r } } \right) - 2 { \frac { u _ { r } + { \partial _ { \theta } u _ { \theta } } + u _ { \theta } \cot \theta } { r ^ { 2 } } } - { \frac { 2 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } \right) } \\ & { \qquad + { \frac { 1 } { 3 } } \mu \partial _ { r } \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \partial _ { r } \left( r ^ { 2 } u _ { r } \right) + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } \partial _ { \theta } \left( u _ { \theta } \sin \theta \right) + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } \right) } \\ & { \qquad + \rho g _ { r } } \end{array} }
\zeta \neq \nu
\mathbf { G } = \sum _ { A = 1 } ^ { N } \epsilon _ { A } \, \mathsf { G } _ { A } \, d X ^ { A } \otimes d X ^ { A } = \sum _ { A = 1 } ^ { N } \epsilon _ { A } \, \sqrt { \mathsf { G } _ { A } } \, d X ^ { A } \otimes \sqrt { \mathsf { G } _ { A } } \, d X ^ { A } \, ,
\rho = \rho _ { 0 } e ^ { i \left( k x - \nu t \right) } ,
^ 2
R _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \mathcal O ) = \frac { \sigma ^ { 2 } ( \mathcal { O } ) } { \sigma _ { R } ^ { 2 } ( \bar { \mathcal { O } } ) } \, ,
x
\begin{array} { l } { { I ( p ) \sim \int ^ { \infty } { \frac { 1 } { \epsilon } } d x { \frac { \Gamma ( 1 + x ) } { \Gamma ( 2 - x ) } } { \frac { \left( { \frac { \hat { \lambda } } { \epsilon } } \right) ^ { \frac { x } { \epsilon } } } { ( x / \epsilon ) ! } } \exp \left[ - { \frac { 1 } { \epsilon } } \left( ( 1 - x ) \log ( 1 - x ) + x ) \right) \right] = } } \\ { { = { \frac { 1 } { \epsilon } } \int ^ { \infty } d x \sqrt { \frac { \epsilon } { x } } f ( x ) \exp \left[ { \frac { 1 } { \epsilon } } \left( x ( \log ( { \hat { \lambda } } ) - \log x ) + 2 x + ( 1 - x ) \log ( 1 - x ) \right) \right] } } \end{array}
Q = \iiint _ { \Omega } \rho \ \mathrm { d } V ,
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } n _ { x , 1 } ( t ) } & { { } = } & { \gamma \tau _ { t } ^ { ( \eta ) } ( I _ { ( x , x ) } ^ { ( 0 ) } ) + \epsilon _ { \mathrm { p } } \sum _ { y \in \mathbb { Z } \cap \left[ - l , l \right] : \left\vert x - y \right\vert = 1 } \tau _ { t } ^ { ( \eta ) } ( I _ { ( x , y ) } ^ { ( 1 ) } ) } \end{array}
{ \mathrm { g a i n - d b } } = 1 0 \log \left( { \frac { I _ { \mathrm { o u t } } } { I _ { \mathrm { i n } } } } \right) ^ { 2 } ~ { \mathrm { d B } } ,
7 . 9 ~ \mu
4 f ^ { 1 3 } 5 f ^ { 5 }
\begin{array} { r l } & { \bar { S } _ { n _ { i } } = \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( n _ { i } / 2 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } S _ { n _ { i } / 2 } ^ { 1 } , \frac { 1 } { 2 } ( n _ { i } / 2 ) ^ { - 1 } S _ { n _ { i } / 2 } ^ { 2 } , \frac { 1 } { \sqrt [ \alpha ] { 2 } } ( n _ { i } / 2 ) ^ { - \frac { 1 } { \alpha } } S _ { n _ { i } / 2 } ^ { 3 } \right) } \\ & { + \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( n _ { i } / 2 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( S _ { n _ { i } } ^ { 1 } - S _ { n _ { i } / 2 } ^ { 1 } ) , \frac { 1 } { 2 } ( n _ { i } / 2 ) ^ { - 1 } ( S _ { n _ { i } } ^ { 2 } - S _ { n _ { i } / 2 } ^ { 2 } ) , \frac { 1 } { \sqrt [ \alpha ] { 2 } } ( n _ { i } / 2 ) ^ { - \frac { 1 } { \alpha } } ( S _ { n _ { i } } ^ { 3 } - S _ { n _ { i } / 2 } ^ { 3 } ) \right) } \\ & { \mathrm { \ ~ \ ~ \ } : = \ \bar { S } _ { n _ { i } / 2 } ^ { 1 / 2 } + ( \bar { S } _ { n _ { i } } - \bar { S } _ { n _ { i } / 2 } ^ { 1 / 2 } ) , } \end{array}
R
Q = 2 7
\sqcup
\vee , \wedge , \top , \rightarrow , \leftrightarrow
r ^ { 2 } = ( x - x _ { i } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { i } ) ^ { 2 }
\alpha _ { 1 6 } n _ { 4 1 } n _ { 4 2 }


\gamma ^ { a b } = \gamma ^ { \underline { { a } } \underline { { b } } } = 0 \ ,
X ^ { \pm } = \sum _ { j = 1 } ^ { r } \sqrt { c _ { j } ^ { ( 1 ) } } X _ { \pm j } , \; c _ { i } ^ { ( 1 ) } = 2 \sum _ { j = 1 } ^ { r } ( k ^ { - 1 } ) _ { i j } ,


\frac { d y } { d t } = \lambda _ { 1 } \left( 2 x + 2 y + \mu y - 1 \right) \frac { 4 \mu y + 2 x + 2 y - 1 } { 2 x + 2 y + \mu y - 1 } ( \hat { y } - y ) .
T = 4
J > \Gamma
\mathcal { H }
^ 1
\upsilon
\hbar \omega _ { r a d } = \Delta M ( n _ { t o t } , n _ { t o t } - 1 ) \sim \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { M } ~ .
i n i
_ 2
n \leq ( p - 2 ) ^ { p } + p ( b - 1 ) ^ { p }
y
( \langle \psi _ { 1 } \vert \otimes \langle \psi _ { 2 } \vert ) ( \vert \phi _ { 1 } \rangle \otimes \vert \phi _ { 2 } \rangle ) = \langle \psi _ { 1 } \vert \phi _ { 1 } \rangle \langle \psi _ { 2 } \vert \phi _ { 2 } \rangle
d
\langle \kappa | \kappa \rangle _ { \mathrm { t r i m } } \equiv \sum _ { i _ { \mathrm { t r i m } } = 1 } ^ { N _ { \omega _ { \mathrm { t r i m } } } } | \langle \omega _ { i _ { \mathrm { t r i m } } } | \kappa \rangle | ^ { 2 }

_ 4
\begin{array} { r } { \frac { \left< h _ { i } \right> _ { \vec { r } } } { f _ { 0 i } } \sim \left< \left< \varphi \right> _ { \vec { R } _ { i } } \right> _ { \vec { r } } \sim \frac { \varphi } { k _ { \perp } \rho _ { i } } , } \end{array}
z = h _ { 1 } = - | h _ { 1 } |
\textstyle \sum a _ { n } \to A
( k _ { 0 } ) ^ { - 1 }
\trianglerighteq
\begin{array} { r l } { g _ { i \leftarrow n l m } ( \mathbf { r } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { Y _ { l m } ( \mathbf { \hat { r } } ) P ( 2 n + l , r / r _ { c } ) } & { r < r _ { c } } \\ { 0 } & { r \ge r _ { c } } \end{array} \right. } \\ { P ( n , x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \cos \pi x ) } & { n = 0 } \\ { Q ( n - 1 , x ) } & { n \in \mathbb { O } } \\ { R ( n - 2 , x ) } & { n \in \mathbb { E } } \end{array} \right. } \\ { Q ( m , x ) } & { = 5 \left( \sin \frac { \pi x } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cos \pi x \right) x ^ { m } e ^ { - m x ^ { 2 } } } \\ { R ( m , x ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \cos ( 2 \pi x ) \right) x ^ { m } e ^ { - m x ^ { 2 } } , } \end{array}
( \Psi _ { 1 , 0 } )
v _ { 2 } ^ { \mathrm { r e d } } ( T , n )
c h _ { G } : K _ { G } ^ { 0 } ( { \cal M } ) \to H _ { G } ^ { e v e n } ( { \cal M } )
_ 2
\Gamma _ { Q } = \Gamma ( Q \to \psi \; { \bar { \psi } } \; q ) = \Gamma ( Q \to \phi \; q ) = \frac { G ^ { 2 } } { 4 \pi } \cdot \frac { m _ { Q } ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } } { m _ { Q } } \; .
\raisebox { \depth } { \( \chi \) } = \left( C \, \Big | \, [ X ] , [ Y ] , [ M ] \right)
k _ { d i f f } = 4 D _ { P } / l ^ { 2 }
\Lambda _ { i j } ^ { \vert k \pm } ( x _ { i } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } R _ { i j } ( x _ { i } , \textbf { x } _ { k \pm } ) \, \mathrm { d } x _ { k \pm }
\bullet

\langle \eta \rangle _ { r _ { 0 } }

{ \lambda } _ { i } ( t )
\left( \begin{array} { c c } { \bar { n } _ { 2 1 } + \Lambda ( \, m _ { 2 1 } - \, \bar { n } _ { 2 1 } ) } & { \bar { n } _ { 2 2 } + \Lambda ( \, m _ { 2 2 } - \, \bar { n } _ { 2 2 } ) } \\ { \bar { n } _ { 3 1 } + \Lambda ( \, m _ { 3 1 } - \, \bar { n } _ { 3 1 } ) } & { \bar { n } _ { 3 2 } + \Lambda ( \, m _ { 3 2 } - \, \bar { n } _ { 3 2 } ) } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \frac { \alpha _ { 2 2 } ( f - \Lambda ) } { ( s - f ) } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
P _ { 2 }
\dot { N } _ { \mathrm { 2 B } } = - \beta _ { \mathrm { 2 B } } \bar { n } N
B
c _ { 0 }
h _ { \mathrm { d o m a i n } } = 5 \; \mathrm { c m }
\mathbf { z } ( t _ { i } ) = e ^ { - \Delta t / \tau _ { s } } \mathbf { z } ( t _ { i - 1 } ) + \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau _ { s } } } \xi ( t _ { i } ) \mathbf { e } _ { \varphi } ( t _ { i } ) .
1 6
M = \pm 1
Z = \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ e ^ { - \beta \hat { H } } ]
\omega _ { k } = 2 \sin ( 2 \pi / n ) / \beta _ { n } \hbar
\hat { \mathcal { G } } _ { \mathrm { ~ T ~ H ~ } } ( k ) = \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ c ~ } ( \mu _ { \Delta } \cdot k \Delta x )

\vec { v } _ { \mathrm { u p } } / c = - 0 . 2 0 \hat { x }
\begin{array} { r l } { f _ { v v } ^ { i } } & { { } \approx { \frac { f _ { i } ( { \boldsymbol { x } } + h { \boldsymbol { \delta } } ) - 2 f _ { i } ( { \boldsymbol { x } } ) + f _ { i } ( { \boldsymbol { x } } - h { \boldsymbol { \delta } } ) } { h ^ { 2 } } } } \end{array}
T = 5 0 0
B _ { z }
\kappa
_ { t } D _ { b } ^ { - \alpha } f ( t ) = { } _ { t } I _ { b } ^ { \alpha } f ( t ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } } \int _ { t } ^ { b } \left( \tau - t \right) ^ { \alpha - 1 } f ( \tau ) \, d \tau
\mu _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \mu _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \perp } \left( \hat { x } \hat { x } + \hat { y } \hat { y } \right) + \mu _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \parallel } \hat { z } \hat { z }

\Delta v _ { h } \propto \mathrm { e } ^ { \gamma t }
N
\operatorname* { l i m } _ { L \to \infty } f _ { L } ( \eta ) \equiv f _ { \mathrm { e f f } } ( \eta )

t _ { \Omega \Sigma } ^ { ( 1 ) } { } ^ { \Pi \Gamma } { } _ { \Delta \Lambda } = \delta _ { [ \Delta } ^ { [ \Pi } \delta _ { \Lambda ] [ \Omega } \delta _ { \Sigma ] } ^ { \Gamma ] } \, , \qquad t _ { \Omega \Sigma } ^ { ( 2 ) } { } ^ { \Pi \Gamma \Delta \Lambda } = 0 \, .
\phi _ { m }
p \Rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathbb { P } [ \operatorname* { i n f } _ { t \in [ - 1 , 0 ] } | X ( t ) | < R \le | X ( - 1 ) | ] d R } } \\ & { \le \int _ { \bar { \Omega } } | X ( - 1 ) | - \operatorname* { i n f } _ { t \in [ - 1 , 0 ] } | X ( t ) | d \mathbb { P } } \\ & { \le \int _ { \bar { \Omega } } | X ( 0 ) - X ( - 1 ) | d \mathbb { P } . } \end{array}
I _ { p } \approx Z _ { a } ^ { \prime } / \sqrt { \zeta _ { 0 } ^ { 2 } }
\mathcal { O } [ N _ { \mathrm { a u x } } ^ { 3 } + N _ { \mathrm { a u x } } ^ { 2 } o v ]
\dot { V _ { l } }
\omega
\sqrt { q }

f ( R , T ) = R + \alpha R ^ { 2 } + \lambda T
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 2 b ) } ( \omega ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 1 2 } } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } \b { q } _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { d } } \b { q } _ { 2 } \ensuremath { \mathrm { d } } \b { p } _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { d } } \b { p } _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } \; \left( \ensuremath { \mathbf { D } } V ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } ) \right) ^ { 2 } } \\ { \times \delta ^ { \prime \prime } \! ( \omega + E _ { 0 } ^ { \mathrm { H F } } - p _ { 1 } ^ { 2 } / 2 - p _ { 2 } ^ { 2 } / 2 - V ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } ) ) } \\ { \times \rho _ { \phi , \mathrm { W } } ( q _ { 1 } , p _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 1 } ) \rho _ { \phi , \mathrm { W } } ( q _ { 2 } , p _ { 2 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { \hat { a } _ { 2 / 1 } } ^ { r / b } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { i g _ { r } \hat { b } } & { \mathrm { f o r ~ r e d ~ p u m p i n g } } \\ { i g _ { b } \hat { b } ^ { \dagger } } & { \mathrm { f o r ~ b l u e ~ p u m p i n g . } } \end{array} \right. } \\ { C _ { \hat { b } } ^ { r / b } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { i g _ { r } \hat { a } _ { 2 } } & { \mathrm { f o r ~ r e d ~ p u m p i n g } } \\ { i g _ { b } \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } } & { \mathrm { f o r ~ b l u e ~ p u m p i n g . } } \end{array} \right. } \end{array}

l
\alpha _ { - 1 } \simeq \alpha _ { 0 }
1 . 4
{ \mathcal O } ( N ^ { 3 } )
H _ { \mathrm { D } } = - L \left( q ^ { 0 } , \cdots , q ^ { N } \right) + \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \lambda _ { i } q ^ { i + 1 } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { f } _ { \mathrm { { R F } } } = } & { { } - \frac { \omega _ { \mathrm { { p e } } } ^ { 2 } } { 8 \pi \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } ( \omega _ { 0 } t ) \boldsymbol \nabla { E } _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } \\ { = } & { { } - \frac { \omega _ { \mathrm { { p e } } } ^ { 2 } } { 1 6 \pi \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \boldsymbol \nabla { E } _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { \mathrm { { p e } } } ^ { 2 } } { 1 6 \pi \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \cos ( 2 \omega _ { 0 } t ) \boldsymbol \nabla { E } _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } \\ { = } & { { } - \frac { \omega _ { \mathrm { { p e } } } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \boldsymbol \nabla \left\langle \frac { { E } ^ { 2 } } { 8 \pi } \right\rangle - \frac { \omega _ { \mathrm { { p e } } } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \cos ( 2 \omega _ { 0 } t ) \boldsymbol \nabla \left\langle \frac { { E } ^ { 2 } } { 8 \pi } \right\rangle } \end{array}
\mathbf { M } , \mathbf { A } , \mathbf { C } \in \mathbb { R } ^ { 6 \times 6 }
k
x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
\lim \limits _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
J = \frac { \gamma _ { e f f _ { 1 } } + \gamma _ { e f f _ { 2 } } } { 4 }
0 . 1
\widetilde O ( t ) = Q ^ { * } ( 0 ) \, E ( 0 , z ) \, q ( z ) \, ; \quad t = v \cdot z \, ,
D _ { m i n } ^ { 2 } = ( 1 / n ) { \sum _ { i = 1 } ^ { n } } ( { \bf d _ { i } } ( \gamma + \delta \gamma ) - { \bf \Gamma } { \bf d _ { i } } ( \gamma ) ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { g ( t ) } & { { } = \sigma _ { \mathrm { m i n } } \bigg ( \frac { \sigma _ { \mathrm { m a x } } } { \sigma _ { \mathrm { m i n } } } \bigg ) ^ { t } \sqrt { 2 \log { \bigg ( \frac { \sigma _ { \mathrm { m a x } } } { \sigma _ { \mathrm { m i n } } } \bigg ) } } } \\ { \sigma ^ { 2 } ( t ) } & { { } = \sigma _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } \bigg [ \bigg ( \frac { \sigma _ { \mathrm { m a x } } } { \sigma _ { \mathrm { m i n } } } \bigg ) ^ { 2 t } - 1 \bigg ] \approx \sigma _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } \bigg ( \frac { \sigma _ { \mathrm { m a x } } } { \sigma _ { \mathrm { m i n } } } \bigg ) ^ { 2 t } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { a _ { \ell } } & { { } = } & { \Delta _ { \ell } ^ { - 1 } \left[ V _ { \ell } ( R ) A _ { \ell } ( L ) + V _ { \ell } ( L ) A _ { \ell } ( R ) \right] , } \\ { b _ { \ell } } & { { } = } & { \Delta _ { \ell } ^ { - 1 } \left[ W _ { \ell } ( L ) B _ { \ell } ( R ) + W _ { \ell } ( R ) B _ { \ell } ( L ) \right] , } \\ { c _ { \ell } } & { { } = } & { i \Delta _ { \ell } ^ { - 1 } \left[ W _ { \ell } ( R ) A _ { \ell } ( L ) - W _ { \ell } ( L ) A _ { \ell } ( R ) \right] , } \end{array}
\hat { H } ( t ) \neq [ \hat { H } ( t ) ] ^ { \dagger }
{ \mathcal { H } } | \Psi \rangle
5 0 \, \%
\Gamma _ { i n l }
t = T
\ell = 1 . 2
\Delta ( y , E ( m ^ { \prime } ) ) \leqslant \Delta ( y , E ( m ) )
G = 6 0 0 \, \mathrm { m T / m }
c _ { \{ p , q \} } = { \left| \begin{array} { l l } { a _ { 3 p } } & { a _ { 3 q } } \\ { a _ { 4 p } } & { a _ { 4 q } } \end{array} \right| } ,
\mathbb { E } [ | N _ { i } | ] = \frac { p } { 2 } ( n - 2 ) ( n - 1 )
\rho _ { 0 } \lambda _ { \bigodot } ^ { 0 } / ( 2 a )
\delta \tau ( t )
\mathrm O _ { 2 } ^ { - } + \mathrm O _ { 2 } ^ { * } ( b ) \to \mathrm e + 2 \mathrm O _ { 2 }
v _ { m u t } = ( 0 , 1 , 1 , 2 , 0 ) + ( 2 , 2 , 0 , 1 , 0 ) - ( 1 , 1 , 1 , 0 , 0 ) = ( 1 , 2 , 0 , 2 , 0 ) .
\vartheta
\delta \psi ^ { i } = \epsilon \dot { x } ^ { i } , \quad \delta \xi = - i \epsilon R , \quad \delta R = - \epsilon \dot { \xi } , \quad \delta x ^ { i } = - i \epsilon \psi ^ { i } .
u _ { z \_ i , j ( \phi = \pi ) } ^ { ( 1 ) } - u _ { z \_ i , j ( \phi = \pi ) } ^ { ( 2 ) } + \Biggl ( \frac { U _ { i , j + 1 } ^ { ( 1 ) } - U _ { i , j ( \phi = \pi ) } } { \Delta \phi _ { i , j + 1 / 2 } } - \frac { U _ { i , j ( \phi = \pi ) } - U _ { i , j - 1 } ^ { ( 2 ) } } { \Delta \phi _ { i , j - 1 / 2 } } \Biggr ) \Delta \eta _ { i } = 0 .
\approx 0 . 8 0 1
\gamma
| \beta _ { 2 } ( \omega ) |
\Gamma ^ { \mathrm { M D } } ( t )
1 , \ldots , 8
f ( p , p ^ { \prime } ) = \ln \left\{ \frac { ( p _ { i } - p _ { j } ) ^ { 2 } } { ( p _ { i } + p _ { j } ) ^ { 2 } } \right\} \left[ \psi ( p _ { j } ) - g ( p _ { i } , p _ { j } ) \psi ( p _ { i } ) \right] \, .
\lambda
\alpha _ { E B F }
2 \ell
f _ { F P T } ( t ) \approx c ( x , y ) \frac { \exp \left[ - \frac { 1 } { 4 } ( \frac { \alpha } { q } - 1 ) ^ { 2 } q t - \frac { \log ^ { 2 } \left( \frac { x } { y } \right) } { 4 q t } \right] } { \sqrt { t ^ { 3 } } } \approx c ( x , y ) \frac { \exp \left[ - \frac { 1 } { 4 } ( \frac { \alpha } { q } - 1 ) ^ { 2 } q t \right] } { \sqrt { t ^ { 3 } } } .
m _ { v _ { 0 } v _ { L } } \approx 2 L c ^ { H } - 2 c ^ { H - 1 } \approx 2 L c ^ { H } = \tilde { m } _ { v _ { 0 } v _ { L } }
E \left\{ \sum _ { k = 1 } ^ { i } \sum _ { m = 1 } ^ { j } \psi _ { k } \psi _ { m } \right\} = \Psi ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { i } \sum _ { m = 1 } ^ { j } \delta _ { k m } = \Psi ^ { 2 } \operatorname* { m i n } ( i , j ) \, ,
L ^ { 3 }
r ^ { 2 }
M
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi + \{ \phi , \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi \} = } & { { } v _ { \mathrm { A } } \partial _ { z } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi + \{ \psi , \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi \} , } \\ { \partial _ { t } [ \psi - d _ { e } ^ { 2 } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi ] = } & { { } v _ { \mathrm { A } } \partial _ { z } [ \phi - \rho _ { \tau } ^ { 2 } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi ] } \end{array}
m _ { \mathrm { ~ p ~ t ~ s ~ } } = m _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ S ~ i ~ z ~ e ~ } }
\texttt { l 1 } [ \! [ \texttt { i , a } ] \! ]
\mathcal { F }
p _ { t } = 2 , ~ 5

N _ { s }
_ 5
R _ { \beta \mu \nu } ^ { \alpha } = \partial _ { \mu } \Gamma _ { \nu \beta } ^ { \alpha } - \partial _ { \nu } \Gamma _ { \mu \beta } ^ { \alpha } + \Gamma _ { \mu \gamma } ^ { \alpha } \Gamma _ { \nu \beta } ^ { \gamma } - \Gamma _ { \nu \gamma } ^ { \alpha } \Gamma _ { \mu \beta } ^ { \gamma }
x
I ( s ) \equiv \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { ( t ^ { 2 } - 1 ) ^ { - s } d t } { \mathrm { e } ^ { 2 \pi a t } - 1 } } = \int _ { 1 } ^ { t _ { 0 } } { \frac { ( t ^ { 2 } - 1 ) ^ { - s } d t } { \mathrm { e } ^ { 2 \pi a t } - 1 } } + \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } { \frac { ( t ^ { 2 } - 1 ) ^ { - s } d t } { \mathrm { e } ^ { 2 \pi a t } - 1 } } \, ,
h = x _ { i } - x _ { i - 1 }
{ \frac { 1 } { \Theta } } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \Theta } { \partial \theta ^ { 2 } } } + { \frac { \cos \theta } { \sin \theta } } { \frac { \partial \Theta } { \partial \theta } } \right) + { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { 1 } { \Phi } } { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \varphi ^ { 2 } } } \equiv - l ( l + 1 ) \, ,
\omega _ { 0 } = 1 0 \omega _ { c } ^ { ( 1 ) }

R _ { i } ( \mathbf { r } ) = \mathcal { N } _ { i } \vert \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { A _ { i } } \vert ^ { n _ { i } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ i ~ m ~ } \, i } } a _ { k i } \, f _ { k i } ( \gamma _ { k i } , p ) \, e ^ { - \gamma _ { k i } \vert \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { A _ { i } } \vert ^ { p } } .
s
\tau _ { T } \simeq 1 . 8 4
\tau ^ { \prime }
k _ { q } = \frac { 1 } { 1 - H _ { q } ^ { 0 } } \sum _ { l = 1 } ^ { q - 1 } k _ { q - l } f _ { l } \left\{ \frac { H _ { q } ^ { 0 } } { l } + \gamma _ { 0 } ^ { 2 } x [ \frac { h _ { 2 } } { l } + \frac { h _ { 1 1 } } { q } ] \right\} ,

\%
E _ { 0 } = 1 . 8 0 \mathrm { e V }

\lambda / 4
s { ' }
y ^ { * } \approx 1 8
+ \hbar
G _ { \alpha \dot { \beta } } \; \; ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ) ^ { - 1 } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; Q _ { ( \alpha \beta ) } \; \; ( 1 , 0 ) ^ { 1 } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; Q \; \; ( 0 , 0 ) ^ { 1 } .
y
\phi _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \equiv \phi ^ { ( 2 ) } ( 0 ) \approx - \pi
\hat { r } ( s , \psi , 0 ) = \hat { R } _ { 0 } + \hat { a } _ { 0 } \mathbb { Y } _ { k } ^ { ( m ) } ( s , \psi )
\mathcal { D } _ { 1 : t } = \mathcal { D } _ { 1 : t - 1 } , \left( \mathbf { x } _ { t } , y _ { t } \right)
\begin{array} { r l } { D ^ { 2 } G ( E _ { 1 } , m _ { T C } ) ( V , V ) } & { = \left( \begin{array} { c } { \frac { { \partial } ^ { 2 } { G } _ { 1 } } { \partial { x } ^ { 2 } } V _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { { \partial } ^ { 2 } { G } _ { 1 } } { \partial { x } \partial { y } } V _ { 1 } V _ { 2 } + \frac { { \partial } ^ { 2 } { G } _ { 1 } } { \partial { y } ^ { 2 } } V _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \frac { { \partial } ^ { 2 } { G } _ { 2 } } { \partial { x } ^ { 2 } } V _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { { \partial } ^ { 2 } { G } _ { 2 } } { \partial { x } \partial { y } } V _ { 1 } V _ { 2 } + \frac { { \partial } ^ { 2 } { G } _ { 2 } } { \partial { y } ^ { 2 } } V _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right) _ { ( E _ { 1 } , m _ { T C } ) } } \\ & { = \left( \begin{array} { c } { - \frac { 2 } { n + 1 } } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\Omega _ { G S } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \Omega _ { 0 } \frac { e ^ { \frac { ( t - \tau _ { r } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { r } ^ { 2 } } } - e ^ { \frac { \tau _ { r } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { r } ^ { 2 } } } } { 1 - e ^ { \frac { \tau _ { r } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { r } ^ { 2 } } } } } & { , \; 0 < t < \tau _ { r } } \\ { \Omega _ { 0 } } & { , \; \tau _ { r } < t < \tau _ { p } - \tau _ { r } } \\ { \Omega _ { 0 } \frac { e ^ { \frac { [ t - ( \tau _ { p } - \tau _ { r } ) ] ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { r } ^ { 2 } } } - e ^ { \frac { \tau _ { r } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { r } ^ { 2 } } } } { 1 - e ^ { \frac { \tau _ { r } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { r } ^ { 2 } } } } } & { , \; \tau _ { p } - \tau _ { r } < t < \tau _ { p } } \end{array} \right.
n _ { 1 } ( x + 4 K , \tau ) = n _ { 1 } ( x , \tau ) , n _ { 2 } ( x + 4 K , \tau ) = n _ { 2 } ( x , \tau ) , n _ { 3 } ( x + 4 K , \tau ) = n _ { 3 } ( x , \tau )
c _ { j }
\kappa = 1
e ^ { x } / 2 \leq \cosh { x } \leq e ^ { x }
\chi _ { \mathrm { g c } } \equiv \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } ( m c ^ { 2 } / B ^ { 2 } )
\frac { \Delta m _ { R } \beta } { \gamma _ { R } } = \Delta p = \Delta \gamma _ { R } m _ { R }
i
\Psi ( \tau )
C _ { m }
W _ { j } ^ { - } Q _ { j } = W _ { j - 1 } ^ { + } q _ { j - 1 } + \left[ W _ { 1 } ^ { - } q _ { 1 } + W _ { N - 1 } ^ { + } \thinspace q _ { N - 1 } \right] \left( 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { j - 1 } q _ { i } \right) .
z _ { k }
\| u \| _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { r } ) } \le \frac { C ( N , p , \mu , \alpha , \omega _ { A _ { \pm } , r ^ { * } } ) } { ( 1 - r ) ^ { \alpha } } \Bigg ( \| u \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } + \| f _ { + } \| _ { L ^ { N } ( B _ { 1 } ) } ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } + \| f _ { - } \| _ { L ^ { N } ( B _ { 1 } ) } ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } \Bigg )
P _ { \mathrm { ~ p ~ } } + P _ { \mathrm { ~ q ~ } }
\rho
\lambda \neq 0
\ensuremath { \left\vert 5 D _ { 3 / 2 } , F = 4 \right\rangle } \rightarrow \ensuremath { \left\vert 5 7 F _ { 5 / 2 } \right\rangle }
P
P \left( \mathbf { Y } \mid \mathbf { X } \right)
\mathrm { 2 2 a 0 b a b 0 - 2 2 0 a b a 0 b - a b a 0 2 2 b 0 + a b 0 a 2 2 0 b }
T ( - 1 , \beta _ { 1 } ) = 0
\mu _ { \rho \pi } = \frac { H _ { D } ^ { \rho \pi } ( 0 ) } { 3 } + ( \kappa _ { u } + \kappa _ { d } ) H _ { P } ^ { \rho \pi } ( 0 )
B
\frac { \partial } { \partial t } \, g ( x , \tau , t ) \; = \; \; \left( \frac { \partial g } { \partial t } \right) _ { f r e e } \; + \; \; \left( \frac { \partial g } { \partial t } \right) _ { b r a n c h } \; + \; \; \left( \frac { \partial g } { \partial t } \right) _ { s c a t t } \; + \; \; \left( \frac { \partial g } { \partial t } \right) _ { f u s } \; \; .
\begin{array} { r c l } { { 0 } } & { { = } } & { { g \left[ \mathsf { M } \mathsf { P } \, + \, \mathsf { N } \mathsf { Q } \right] \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { = } } & { { { \cal B } _ { + } { \cal B } _ { - } \, , } } \end{array}
g = \frac { 1 } { \sqrt { f ^ { 1 } - f ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { { \exp ( \alpha ) f ^ { 1 } } } & { { \exp ( - \alpha ) f ^ { 2 } } } \\ { { \exp ( \alpha ) } } & { { \exp ( - \alpha ) } } \end{array} \right) .
_ { 2 }
r ( Y , { \hat { Y } } ) ^ { 2 } = { \frac { { \mathrm { S S } } _ { \mathrm { r e g } } } { { \mathrm { S S } } _ { \mathrm { t o t } } } }
\sqrt { G } = \frac { \sqrt { 2 } \pi f _ { \pi } } { m \sqrt { 5 m ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } } \simeq \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \frac { \pi f _ { \pi } } { m ^ { 2 } } = 0 . 6 2 \, \mathrm { f m } ,
I _ { d }
0 . 1 5
m _ { t } \approx \lambda _ { t } ( M _ { Z } ) \sqrt { { \frac { 2 M _ { W } ^ { 2 } } { g _ { 2 } ^ { 2 } ( M _ { W } ) } } - \left( { \frac { m _ { b } ( M _ { Z } ) } { \lambda _ { b } ( m _ { Z } ) } } \right) ^ { 2 } }
x ^ { \prime } = ( t ^ { \prime } , \mathbf { r } ^ { \prime } )
A \to 1
k _ { x }
{ \hat { T } } _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } }

4 0
^ \circ
\begin{array} { r l } { m \left( \mathbf { x } ^ { * } \right) } & { = \mu \left( \mathbf { x } ^ { * } \right) + k \left( \mathbf { x } ^ { * } \right) ^ { \mathrm { T } } \mathbf { K } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { y } - \boldsymbol { \mu } ) , } \\ { s ^ { 2 } \left( \mathbf { x } ^ { * } \right) } & { = K \left( \mathbf { x } ^ { * } , \mathbf { x } ^ { * } \right) - k \left( \mathbf { x } ^ { * } \right) ^ { \mathrm { T } } \mathbf { K } ^ { - 1 } k \left( \mathbf { x } ^ { * } \right) . } \end{array}
\chi = 1 , 5
f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ } } ( \rho ) : = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } [ f _ { n } ( \rho ^ { \otimes n } ) / n ]
2 3 6 \pm 5
F _ { i }
s
\chi N \propto \Delta A
\overline { { u } } _ { G }
x \to 0
\tau _ { w _ { w m } } / \tau _ { w _ { L o W } }
r U _ { \mathrm { a } } ( r ) / Z
G ( x , x ^ { \prime } ) = \int { \frac { d \omega } { 2 \pi } } e ^ { - i \omega ( t - t ^ { \prime } ) } { \cal G } _ { \omega } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) ,
\&
B _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ i ~ l ~ } } + B _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } = B _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }
3 - 4 \%
\Psi ^ { * } \hat { l } _ { + } \hat { l } _ { - } \Psi


\beta
m \tau
p _ { i } = \frac { \sum p _ { i } V _ { c } } { \sum V _ { c } }
\frac { \partial \rho ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } { \partial t } + d i v \left( \rho ^ { j } ( \textbf { x } , t ) \frac { \nabla _ { j } S ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } { m _ { j } } \right) = 0 , ~ ~ ~ ~ \frac { d X ^ { j } ( t ) } { d t } = \frac { \nabla _ { j } S ^ { j } ( \textbf { x } ^ { j } , t ) } { m _ { j } } \vert _ { \textbf { x } = X ^ { j } ( t ) }
( { \tilde { \chi } _ { 0 } } , { \tilde { \Phi } _ { 0 } } )
v _ { 0 }
G _ { m } ( \boldsymbol { \textbf { H } } ) = F _ { m } ( F _ { m - 1 } ( . . . F _ { 0 } ( \boldsymbol { \textbf { H } } ) . . . ) )
w _ { i n } \frac { D _ { o p t } - w _ { i n } } { L _ { i n } } = V _ { i n } ^ { N F } = V _ { o u t } ^ { N F } = 2 n \alpha _ { s } ( 2 L _ { o u t } \alpha _ { s } ( 2 - n ) + d _ { s } ) ;
\tilde { x } = \tilde { x } _ { f , 2 }
9 7 . 5 \%
\Lambda
\mathbf { D } _ { R } ( \mathbf { k } ) = - \mathbf { D } _ { L } ( - \mathbf { k } ) ,
F _ { c m } ^ { ( \varepsilon ) } \sim \frac { 1 } { 2 } F _ { c m } ^ { ( p _ { 2 } ) } \sim \frac { z } { 2 x } e ^ { 2 z ( 1 - x ) } , \quad F _ { c m } ^ { ( p _ { 1 } ) } \sim - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } } e ^ { 2 z ( 1 - x ) } .
1 . 5 \; \mathrm { ~ M ~ A ~ } / \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
\sigma _ { c _ { 0 } }
\urcorner
\Phi _ { 1 } | _ { r = \infty } = 1 \ , \ \ \, P h i _ { 2 } | _ { r = \infty } = 0 \ ,
{ \cal O } ( P )
\geq 1 7
R _ { \odot }
- \frac { \mathrm { d } \varphi \langle c _ { z } ^ { 2 } c _ { x } \rangle } { \mathrm { d } z } = p _ { g } ^ { k } \frac { \mathrm { d } \langle v _ { x } \rangle } { \mathrm { d } z } - \varphi \langle a _ { x } c _ { z } \rangle - \varphi \langle a _ { z } c _ { x } \rangle ,
\mathrm { P r } = \left( { \eta _ { 0 } c _ { p _ { 0 } } } \right) \big / k _ { 0 }
\begin{array} { r l } { H _ { x } ( x , y , t ) } & { { } = 0 } \\ { H _ { y } ( x , y , t ) } & { { } = - \sin ( \omega ( x - t ) ) ) \chi ( t - x ) } \\ { E _ { z } ( x , y , t ) } & { { } = \sin ( \omega ( x - t ) ) \chi ( t - x ) } \end{array}
^ { - 2 }
E _ { y }
\hat { P } _ { \mathrm { a c t i v e } } = - 2 S _ { j } ^ { i } S _ { i } ^ { j } - \sum _ { \mathbf { t } } S _ { j } ^ { t _ { 1 } } S _ { t _ { 2 } } ^ { j } \hat { E } _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { + } - \sum _ { \mathbf { u } } S _ { i } ^ { u _ { 1 } } S _ { u _ { 2 } } ^ { i } \hat { E } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { + } - \sum _ { \mathbf { t } \mathbf { u } } S _ { u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } S _ { t _ { 2 } } ^ { u _ { 1 } } \hat { E } _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { \sigma } \hat { E } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { \sigma } .
Q
I _ { 0 } = \frac 1 { f _ { \pi } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \varphi _ { \pi } ( x ) } { x } \, d x
\mathcal { G } _ { S S ^ { \prime } \nu } ( \mathbf { Q } , \mathbf { q } )
{ \mathsf { c o } } \exists ^ { \mathsf { P } } { \mathcal { C } } = \forall ^ { \mathsf { P } } { \mathsf { c o } } { \mathcal { C } }
{ \mathbf { k } _ { j } }
f = 3
{ \bf Y } _ { \mathrm { s } }
1 4 3 = 1 3 \times 1 1

\begin{array} { r l } { \phi ( r ) } & { { } = \int _ { r } ^ { \infty } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { r ^ { \prime } } \frac { s ^ { 2 } \rho ( s ) } { \epsilon _ { 0 } } d s \, d r ^ { \prime } } \end{array}
- m ( v _ { 0 } / a ) ^ { 2 }
\mathbb { V } [ V ( \mathbf { x } _ { i } ^ { * } ) ] = ( { \pmb { \Sigma } } ) _ { i i }
m
\mu _ { \pm } | _ { r = R - 0 } = \mu _ { \pm } ^ { \mathrm { s } }
\nabla ^ { \perp } \Psi ( \theta , \varphi ) \cdot \nabla \Big ( \Delta \Psi ( \theta , \varphi ) - 2 \widetilde { \gamma } \cos ( \theta ) \Big ) = 0 .

B = \alpha m \int _ { 0 } ^ { 1 } \zeta ^ { \frac { 1 } { n } + m - 1 } ( 1 - \zeta ) ^ { - \frac { 1 } { n } } d \zeta
n _ { \uparrow }
f

R
k ^ { + } = k \delta _ { \nu } \lesssim 0 . 0 1
V _ { x } : { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } \mapsto { \left( \begin{array} { l } { - x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } ,
C ^ { 0 } ( [ a , b ] )
j
n
- \frac { 1 } { 2 h } \widetilde v _ { - 1 } ^ { ( l ) } + \frac { 1 } { 2 h } \widetilde v _ { 1 } ^ { ( l ) } = \phi _ { L } ^ { ( l ) } , \quad - \frac { 1 } { 2 h } \widetilde v _ { M - 1 } ^ { ( l ) } + \frac { 1 } { 2 h } \widetilde v _ { M + 1 } ^ { ( l ) } = \phi _ { R } ^ { ( l ) } .

\tau _ { a b } = \frac { U _ { 0 } ^ { 7 - p } \Omega _ { 8 - p } } { ( 2 \pi ) ^ { 7 } g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 4 } } \; \mathrm { d i a g } \left[ \frac { 9 - p } { 2 } , \frac { 5 - p } { 2 } , \cdots , \frac { 5 - p } { 2 } \right] ,
d
\begin{array} { r l } { \rho _ { \xi } H _ { p } \rho _ { \xi } } & { = - \rho _ { b } ^ { - 2 } \Big ( \frac { \partial \Delta _ { b } } { \partial r } + 2 r \rho _ { \xi } ^ { 2 } p \Big ) ( \mathrm { s g n \, } \xi _ { r } ) \rho _ { \xi } , } \\ { \rho _ { \xi } H _ { p } \hat { \xi } _ { \varphi } } & { = - \rho _ { b } ^ { - 2 } \Big ( \frac { \partial \Delta _ { b } } { \partial r } + 2 r \rho _ { \xi } ^ { 2 } p \Big ) ( \mathrm { s g n \, } \xi _ { r } ) \hat { \xi } _ { \varphi } , } \\ { \rho _ { \xi } H _ { p } \Delta _ { b } } & { = - 2 \rho _ { b } ^ { - 2 } \frac { \partial \Delta _ { b } } { \partial r } \Big ( ( \mathrm { s g n \, } \xi _ { r } ) \Delta _ { b } + a \hat { \xi } _ { \varphi } \Big ) , } \\ { \rho _ { \xi } H _ { p } ( \rho _ { \xi } ^ { 2 } \tilde { p } ) } & { = - \rho _ { b } ^ { - 2 } \Big ( 2 \frac { \partial \Delta _ { b } } { \partial r } + 4 r \rho _ { \xi } ^ { 2 } p \Big ) ( \mathrm { s g n \, } \xi _ { r } ) \rho _ { \xi } ^ { 2 } \tilde { p } - 2 \rho _ { b } ^ { - 2 } a ^ { 2 } \sin ( 2 \theta ) ( \rho _ { \xi } ^ { 2 } p ) \hat { \xi } _ { \theta } . } \end{array}
\left\lbrace \begin{array} { c } { - 2 \partial _ { y } \epsilon + r \alpha ^ { 2 } u = \frac { \pi \alpha \theta } { 6 \beta } \Psi \left( 2 \beta ( \dot { C } - y / 2 - ( 1 + \epsilon ) ( \partial _ { s } u - 2 \dot { C } \partial _ { y } u ) ) \right) \mathbf { 1 } _ { [ - 1 , 1 ] } ( y ) } \\ { 2 ( 1 + \epsilon ) \partial _ { y } u = \epsilon , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { 4 u _ { 1 } \alpha \lceil \frac { R } { T } \rceil } { n _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } P ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { D P } } } \mathrm { , ~ } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { 4 u _ { 2 } \alpha ( R - \lceil \frac { R } { T } \rceil ) } { n _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } P ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { D P } } } \mathrm { ~ a n d ~ } 2 K \left\lceil \frac { R } { P } \right\rceil \varepsilon ^ { \prime } ( \alpha ) \leq \left( 1 - \frac { 1 } { u _ { 1 } } - \frac { 1 } { u _ { 2 } } \right) \varepsilon _ { \mathrm { D P } } } \end{array}
\gamma = 0
R
\mu
A
\tau
b ^ { w }
\mathrm { 2 2 a 0 b a b 0 + 2 2 0 a b a 0 b + a b a 0 2 2 b 0 + a b 0 a 2 2 0 b }
[ x _ { \mathrm { m i n } } , x _ { \mathrm { m a x } } ] \times [ y _ { \mathrm { m i n } } , y _ { \mathrm { m a x } } ]
\vec { a } ^ { * } = - \frac { \vec { \nabla } u } { \mu } .
\vartheta
g _ { l } ( z ) = B _ { 0 } ^ { r } \exp ( i \beta _ { l } z ) + \gamma B _ { 0 } ^ { r } \exp ( - i \beta _ { l } z )
C
1
^ { 1 0 }
. 0 1
\begin{array} { r l } { V _ { m } ( x _ { t + 1 } ) } & { \leqslant \gamma V _ { m } ( x _ { t } ) + c _ { 3 } \left\| g ( x _ { t } ) \tilde { u } _ { t } \right\| \leqslant \gamma V _ { m } ( x _ { t } ) + c _ { 3 } \frac { c _ { 1 } } { c _ { 2 } } \bar { c } } \\ & { = ( 1 - \frac { c _ { 1 } } { c _ { 2 } } ) V _ { m } ( x _ { t } ) + \frac { c _ { 1 } } { c _ { 2 } } \bar { c } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { * } ( e _ { 1 } , e _ { 2 } , e _ { 3 } ) : = \operatorname* { m i n } } & { \ \varepsilon } \\ { \mathrm { s . t . ~ } } & { Y _ { i } = ( 1 - \lambda _ { i } ) o _ { e _ { i } } + \lambda _ { i } f _ { e _ { i } } , i = 1 , 2 , 3 , } \\ & { \| X - Y _ { i } \| \leq R + \varepsilon , i = 1 , 2 , 3 , } \\ & { X \in \mathbb { R } ^ { 2 } , } \\ & { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } \in [ 0 , 1 ] , } \\ & { \varepsilon \in \mathbb { R } . } \end{array}

I _ { 4 a } ^ { ( n ) } = \frac { p ^ { 4 } } { 4 M _ { W } ^ { 4 } } \int d ^ { D } k \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 n } [ ( p - k ) ^ { 2 } ] ^ { 2 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } \, ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( L ( \theta _ { m + 1 } ) | \mathcal { L } _ { m - 1 } \right) \leq } & { L ( \theta _ { m } ) - \eta _ { m } \left| \nabla _ { \theta } L ( \theta _ { m } ) \right| ^ { 2 } \frac { Z _ { m } ^ { 3 } } { \widetilde { Z } _ { \lfloor m / N \rfloor * N } ^ { 3 } } } \\ & { + \frac { C \eta _ { m } ^ { 2 } } { 2 } \mathbb { E } ( | G _ { m } | ^ { 2 } | \mathcal { L } _ { m - 1 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } [ ( D _ { \mathfrak { F } } ^ { \alpha } ) ^ { n } h ( \theta ) ] } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { \Gamma ( 1 - J ( s ) + k ) } { \Gamma ( 1 - J ( s ) ) } [ D _ { \mathfrak { F } } ^ { \alpha } ) ^ { n - k - 1 } h ( \theta ) J ( \theta ) ^ { J ( s ) - k - 1 } \bigg | _ { 0 } ^ { \infty } + \frac { \Gamma ( 1 - J ( s ) + n ) } { \Gamma ( 1 - J ( s ) ) } H ( J ( s ) - n ) , } \end{array}
\sigma ^ { 2 }
\lambda = { \cal O } ( 1 )
d s ^ { 2 } = 2 ( k - 2 ) \left[ - \beta ( r ) d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } \right]
L \gg \lambda
^ { 1 }
\begin{array} { r l } { Q \big ( \{ \Delta \theta _ { A } ^ { k } \} _ { k > 1 } \big ) = } & { { } ~ \frac { 1 } { 4 } \sum _ { k , l } \big ( q _ { k } ^ { 2 } + 2 q _ { k } q _ { l } \big ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { k , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { l , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 - k - l , * } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 , * } } \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { k } + \Delta \theta _ { A } ^ { l } + \Delta \theta _ { A } ^ { 1 - k - l } \big ) \, . } \end{array}
\tau \rightarrow \infty
x ( j )
\mathcal { V }
I _ { \alpha } ( R _ { 1 } ; { \xi } _ { 2 } , { \xi } _ { 3 } ) \simeq 2 { \epsilon } \cdot \int _ { 0 } ^ { { \beta } _ { 0 } } { \beta } d { \beta } [ t _ { 0 } ^ { 2 } ( { \omega } , { \beta } ) + t _ { 1 } ^ { 2 } ( { \omega } , { \beta } ) ] I _ { \alpha } ^ { ( { \bf 2 3 } ) } ( { \beta } _ { 0 } , { \beta } )
L
\lambda = 1
^ \mathrm { 6 }
g : { \mathbb { R } } \rightarrow { \mathbb { R } }
\begin{array} { r l r } { u ( \bar { r } , \theta , s , t ; \epsilon ) } & { = } & { u ^ { ( 1 ) } ( \bar { r } , \theta , s , t ) + \epsilon u ^ { ( 2 ) } ( \bar { r } , \theta , s , t ) + \cdots } \\ { v ( \bar { r } , \theta , s , t ; \epsilon ) } & { = } & { \epsilon ^ { - 1 } v ^ { ( 0 ) } ( \bar { r } , \theta , s , t ) + v ^ { ( 1 ) } ( \bar { r } , \theta , s , t ) + \cdots } \\ { w ( \bar { r } , \theta , s , t ; \epsilon ) } & { = } & { \epsilon ^ { - 1 } w ^ { ( 0 ) } ( \bar { r } , \theta , s , t ) + w ^ { ( 1 ) } ( \bar { r } , \theta , s , t ) + \cdots } \\ { \mathbf { X } ( s , t ; \epsilon ) } & { = } & { \mathbf { X } ^ { ( 0 ) } ( s , t ) + \epsilon \mathbf { X } ^ { ( 1 ) } ( s , t ) + \cdots } \end{array}
- 1 / 3
\begin{array} { r l } { \Delta g _ { \bar { i } } } & { = \left| g _ { \bar { i } } ^ { \ ( \mathrm { A B B } ) } - g _ { \bar { i } } ^ { \ ( \mathrm { R B C } ) } \right| } \\ & { = 2 \mathrm { w } _ { i } C _ { \mathrm { w } } - g _ { i } ^ { \ ( \mathrm { A B B } ) } - \left( \frac { k _ { \bar { i } } } { 1 + k _ { \bar { i } } } 2 \mathrm { w } _ { i } C _ { \mathrm { e q } } + \frac { 1 - k _ { \bar { i } } } { 1 + k _ { \bar { i } } } g _ { i } ^ { \ ( \mathrm { R B C } ) } \right) } \\ & { = \frac { 2 \mathrm { w } _ { i } } { 1 + k _ { \bar { i } } } ( C _ { \mathrm { w } } + k _ { i } ( C _ { \mathrm { w } } - C _ { \mathrm { e q } } ) ) - g _ { i } ^ { \ ( \mathrm { A B B } ) } - \frac { 1 - k _ { \bar { i } } } { 1 + k _ { \bar { i } } } g _ { i } ^ { \ ( \mathrm { R B C } ) } } \end{array}
\gamma = 0
N
B _ { \alpha }
\begin{array} { r l r } { w ^ { \prime } + \varphi w } & { = } & { x ( r ( 1 - x / K ) ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } ^ { - 1 } \mu _ { i } y _ { i } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } m _ { i j } y _ { i } y _ { j } \right) + \varphi x + \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } ^ { - 1 } \varphi y _ { i } } \\ & { \leq } & { x \left( r + \varphi - \left( \frac { r } { K } \right) x \right) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } ^ { - 1 } ( \mu _ { i } - \varphi ) y _ { i } } \\ & { \leq } & { x \left( r + \varphi - \left( \frac { r } { K } \right) x \right) } \\ & { \leq } & { \frac { K ( r + \varphi ) ^ { 2 } } { 4 r } } \\ & { = } & { \rho . } \end{array}

T
d = 1 0 0
\epsilon _ { \rho } > \epsilon _ { 0 }
A _ { u } \sim \frac { 1 } { r }
i ^ { t h }
N _ { \mathrm { t r a i n } } ^ { ( f ) }
N \sim 1 0 ^ { 9 }
\Delta \phi = ( 2 m + 1 ) \pi
j
b
- 1

a , b
t _ { m }
\begin{array} { r l r } & { } & { \| \partial _ { t } \tilde { \hat { u } } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \Gamma _ { \rho } ^ { + } ) ) } ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { T } \| \partial _ { t } \tilde { u } \| _ { H _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \Gamma _ { \rho } ^ { + } ) ) } ^ { 2 } \, d t } \\ { = } & { } & { \int _ { 0 } ^ { T } \frac { \pi } { 2 } \rho \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + n ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \mathscr { L } ^ { - 1 } \left( \frac { K _ { n } ^ { \prime } ( s \tilde { \rho } ) } { K _ { n } ( s R ) } \right) * \partial _ { t } \hat { u } _ { n } ( R , t ) \right] ^ { 2 } \, d t } \\ { = } & { } & { \frac { \pi } { 2 } \rho \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + n ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Big \| \mathscr { L } ^ { - 1 } \left( \frac { K _ { n } ^ { \prime } ( s \tilde { \rho } ) } { K _ { n } ( s R ) } \right) * \partial _ { t } \hat { u } _ { n } ( R , t ) \Big \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { } & { \frac { \pi } { 2 } \rho \, e ^ { 2 s _ { 1 } T } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + n ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname* { m a x } _ { - \infty < s _ { 2 } < + \infty } \left| \frac { K _ { n } ^ { \prime } ( s \tilde { \rho } ) } { K _ { n } ( s R ) } \right| ^ { 2 } \| \partial _ { t } \hat { u } _ { n } ( R , t ) \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { } & { \frac { \rho } { R } \, e ^ { 2 s _ { 1 } T } \operatorname* { m a x } _ { - \infty < n < + \infty } \operatorname* { m a x } _ { - \infty < s _ { 2 } < + \infty } \left| \frac { K _ { n } ^ { \prime } ( s \tilde { \rho } ) } { K _ { n } ( s R ) } \right| ^ { 2 } \| \partial _ { t } \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \Gamma _ { R } ^ { + } ) ) } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { } & { \frac { \rho } { R } \, e ^ { 2 s _ { 1 } T } e ^ { - 2 \rho \hat { \sigma } ( \rho ) \left( 1 - \frac { R ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \right) } \| \partial _ { t } \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \Gamma _ { R } ^ { + } ) ) } ^ { 2 } . } \end{array}
9 0 \%
\mathbf { F } _ { \mathrm { d r a g } } { = } - F _ { \mathrm { d r a g } } \mathbf { \hat { z } }
u _ { p }
0 . 5
\langle \mathbf { U U } ^ { \prime } \mathbf { J } _ { i } \rangle = \langle \mathbf { U U } ^ { \prime } \mathbf { j } _ { i } \rangle
\begin{array} { l l } { { } } & { { < n _ { k } | m _ { k } > } } \\ { { } } & { { = \left\{ \begin{array} { l l } { { \delta _ { n _ { k } m _ { k } } } } & { { \mathrm { f o r } \ n _ { k } , m _ { k } = 0 , 1 , 2 , \ldots } } \\ { { i \delta _ { n k m _ { k } } ( - 1 ) ^ { n _ { k } } } } & { { \mathrm { f o r } \ n _ { k } , m _ { k } = - 1 , - 2 \ldots } } \\ { { \infty } } & { { \mathrm { f o r } \ n _ { k } \ \mathrm { a n d } \ m _ { k } \ \mathrm { i n \ d i f f e r e n t \ s e c t o r s } \ . } } \end{array} \right. } } \end{array}
\sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( k + s + 1 ) ^ { m } a _ { s } b _ { k } \leq \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( k + 1 ) ^ { m } ( s + 1 ) ^ { m } a _ { s } b _ { k } = \left( \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } ( i + 1 ) ^ { m } a _ { i } \right) \left( \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } ( i + 1 ) ^ { m } b _ { i } \right) ,
p _ { 1 }
\begin{array} { r } { \delta e ^ { C _ { 1 } } = V _ { 0 } e ^ { 1 } . } \end{array}
\pm 1 3 . 3
\beta
{ \hat { H } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 }
E
N = 7 0
Q \neq 0
N = 2
\Delta e
\sigma
\langle \eta ( t , { \bf x } ) \eta ( t ^ { \prime } , { \bf x } ^ { \prime } ) \rangle = 2 \delta ( t - t ^ { \prime } ) \delta ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } )
\sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } } \cot \left( \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } } \ R \right) = \frac { - 1 / a } { - R / a + 1 } .

0 . 0 1 6 7 8 9 < \alpha = 0 . 0 5
F _ { \mu \nu }
f _ { 2 }
U = Z
\rho _ { 0 }
h _ { 3 } = \sigma [ 1 - \kappa r \cos ( \theta + \theta _ { 0 } ) ] = \sigma [ 1 - \kappa r \cos \phi ]
\begin{array} { r l } & { w _ { t + 1 } = r ^ { 1 } ( s _ { t } , a _ { t } ^ { 1 } , a _ { t } ^ { 2 } ) - \sum _ { a ^ { 2 } \in A ^ { 2 } } r ^ { 1 } ( s _ { t } , a _ { t } ^ { 1 } , a ^ { 2 } ) \overline { { \pi } } _ { t } ^ { 2 } ( s _ { t } , a ^ { 2 } ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ + \gamma _ { 1 } \left( \operatorname* { m a x } _ { \pi \in \mathcal P ( A ^ { 1 } ) } \pi \overline { { Q } } _ { t } ^ { 1 } ( s _ { t + 1 } ) - \sum _ { a ^ { 2 } \in A ^ { 2 } } \sum _ { s ^ { \prime } \in S } \operatorname* { m a x } _ { \pi \in \mathcal P ( A ^ { 1 } ) } \pi \widetilde { Q } _ { t } ^ { 1 } ( s ^ { \prime } ) p ( s ^ { \prime } | s _ { t } , a _ { t } ^ { 1 } , a ^ { 2 } ) \overline { { \pi } } _ { t } ^ { 2 } ( s _ { t } , a ^ { 2 } ) \right) \ . } \end{array}
0 < x _ { \mathrm { { t r u e } } } ( y _ { \mathrm { { t r u e } } } ) < 7 2
n = 1
\partial _ { t _ { k } } U = \{ I _ { k } ^ { ( c l ) } , U \} , \qquad \partial _ { t _ { k } } V = \{ I _ { k } ^ { ( c l ) } , V \} , \qquad t _ { 1 } = u , \qquad k \not = 0 \pmod 3 ,
\mu _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } } & { { } = \frac { v _ { 1 } } { v _ { 2 } } = \frac { ( \gamma + 1 ) M _ { 1 } ^ { 2 } } { ( \gamma - 1 ) M _ { 1 } ^ { 2 } + 2 } } \\ { \frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } } } & { { } = \frac { \left[ 2 \gamma M _ { 1 } ^ { 2 } - ( \gamma - 1 ) \right] \left[ ( \gamma - 1 ) M _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \right] } { ( \gamma + 1 ) ^ { 2 } M _ { 1 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { c } _ { \pm } ( \bar { \rho } , \bar { z } , \bar { t } = 0 ) } & { = 1 , } \\ { - \bar { \psi } \big | _ { \Gamma _ { 2 } } = \bar { \psi } \big | _ { \Gamma _ { 6 } } } & { = \bar { \Psi } _ { 0 } , } \\ { \partial _ { \bar { \rho } } \bar { \psi } | _ { \Gamma _ { 4 } , \Gamma _ { 8 } } = \partial _ { \bar { z } } \bar { \psi } | _ { \Gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 3 } , \Gamma _ { 5 } , \Gamma _ { 7 } } } & { = 0 , } \\ { \bar { j } _ { \bar { \rho } , \pm } \big | _ { \Gamma _ { 2 } , \Gamma _ { 4 } , \Gamma _ { 6 } , \Gamma _ { 8 } } = \bar { j } _ { \bar { z } , \pm } \big | _ { \Gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 3 } , \Gamma _ { 5 } , \Gamma _ { 7 } } } & { = 0 . } \end{array}
\mathcal { O }
\begin{array} { r l } { V _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( \theta , \lambda ) = } & { \frac { G M } { R _ { B } } [ 1 + \sum _ { n = 2 } ^ { M } ( \frac { a } { R _ { B } } ) ^ { n } \sum _ { m = 0 } ^ { n } ( \bar { C } _ { n m } ^ { 1 } \cos m \lambda } \\ & { + \bar { S } _ { n m } ^ { 1 } \sin m \lambda ) { \bar { P } } _ { n m } ( \cos \theta ) ] } \end{array}
U
\begin{array} { r l } { - \nabla \cdot \sigma } & { { } = \rho \mathbf { g } } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { { } = 0 } \end{array}
\left( a _ { k } \right) _ { k = 3 } ^ { n }

\epsilon = a / \ell
V _ { \mathrm { D H F S } } ( r ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } v _ { m } r ^ { m }
{ \cal L } ^ { ( 1 ) } = - \partial _ { \mu } \overline { { \psi } } _ { 1 } \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \psi _ { 1 } - \partial _ { \mu } \overline { { \psi } } _ { 2 } \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \psi _ { 2 } - m ^ { 2 } \overline { { \psi } } _ { 1 } \psi _ { 1 } + m ^ { 2 } \overline { { \psi } } _ { 2 } \psi _ { 2 } .
\mathcal { D } _ { 0 } = \{ ( \mathbf { x } _ { i } , y _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { n _ { 0 } }
| + \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 0 \rangle + | 1 \rangle )
\begin{array} { r } { { \cal H } ^ { ( n , m ) } = \mathrm { s p a n } \Bigl ( \hat { b } _ { p _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { p _ { 2 } } ^ { \dagger } \cdots \hat { b } _ { p _ { n } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { q _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { q _ { 2 } } ^ { \dagger } \cdots \hat { d } _ { q _ { m } } ^ { \dagger } \ensuremath { \vert 0 \rangle } , \phantom { x x x x } } \\ { p _ { 1 } < p _ { 2 } < \cdots < p _ { n } \in \ensuremath { \mathrm { P S } } , q _ { 1 } < q _ { 2 } < \cdots < q _ { m } \in \ensuremath { \mathrm { N S } } \Bigl ) . } \end{array}
( \rho _ { r _ { e } } - \frac { 1 } { N } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } - \frac { 1 } { N } )
P _ { i }
< \Delta V >
L _ { \mathrm { e x t } } < 1 0
_ 4
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { D } Q } { \mathrm { D } t } } & { = - \eta _ { Q } Q + d _ { Q } \nabla ^ { 2 } Q , } \\ { \frac { \mathrm { D } R } { \mathrm { D } t } } & { = - \eta _ { R } R + d _ { R } \nabla ^ { 2 } R , } \\ { \rho _ { 0 } \frac { \mathrm { D } \mathbf { u } } { \mathrm { D } t } } & { = - \nabla p + \mu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + \rho _ { 0 } g ( \beta _ { Q } Q + \beta _ { R } R ) \mathbf { e } _ { z } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { = 0 , } \end{array}
V _ { 2 } = 0 . 2 9 0 3 \times 1 0 ^ { 1 2 }

\left| f \left( { \frac { p } { q } } \right) \right| = \left| \sum _ { i = 0 } ^ { n } c _ { i } p ^ { i } q ^ { - i } \right| = { \frac { 1 } { q ^ { n } } } \left| \sum _ { i = 0 } ^ { n } c _ { i } p ^ { i } q ^ { n - i } \right| \geq { \frac { 1 } { q ^ { n } } }
\begin{array} { r } { \left\lvert c _ { \Delta } ( \eta , \xi _ { \Delta } ) \right\rvert = \left\lvert c _ { \Delta } ( \xi _ { \Delta } \eta _ { \Delta ^ { c } } , \eta _ { \Delta } ) \frac { \gamma _ { \Delta } ( \xi _ { \Delta } \lvert \eta _ { \Delta ^ { c } } } { \gamma _ { \Delta } ( \eta _ { \Delta } \lvert \eta _ { \Delta ^ { c } } ) } \right\rvert \leq \frac { 1 } { \delta } e ^ { R } c _ { \Delta } ( \xi _ { \Delta } \eta _ { \Delta ^ { c } } , \eta _ { \Delta } ) . } \end{array}
8 4
m
\mathcal { A }
\begin{array} { r l r } { f [ \lambda _ { k } ] } & { { } = } & { f ( \lambda _ { k } ) } \\ { f [ \lambda _ { k - 1 } , \lambda _ { k } ] } & { { } = } & { \frac { f [ \lambda _ { k } ] - f [ \lambda _ { k - 1 } ] } { \lambda _ { k } - \lambda _ { k - 1 } } } \\ { f [ \lambda _ { l } , \dots , \lambda _ { k } ] } & { { } = } & { \frac { f [ \lambda _ { l + 1 } , \dots , \lambda _ { k } ] - f [ \lambda _ { l } , \dots , \lambda _ { k - 1 } ] } { \lambda _ { k } - \lambda _ { l } } ~ . } \end{array}
a \ll L

V _ { 2 }
\gneq
n _ { i }
\dot { \gamma } \gg \omega _ { i }
\dot { \boldsymbol { \beta } } = \mathrm { d } \boldsymbol { \beta } / \mathrm { d } t
p _ { i j } ^ { M }
2 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ]
S

S _ { v }
\alpha
{ \overline { { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } } } : = \{ x \in X \, : \, \| x - x _ { 0 } \| \leq \varepsilon \} \subseteq X _ { m } .
\kappa
\gamma _ { t o t } \equiv \gamma _ { e x } + \gamma _ { e x } ^ { \prime } + \gamma _ { i n } + \gamma _ { i n } ^ { \prime }
G = 0 . 9
| \eta ( s ) | = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } | \eta _ { 2 n } ( s ) | = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left| R _ { n } \left( { \frac { 1 } { { ( 1 + x ) } ^ { s } } } , 0 , 1 \right) \right| = \left| \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x } { { ( 1 + x ) } ^ { s } } } \right| = \left| { \frac { 2 ^ { 1 - s } - 1 } { 1 - s } } \right| = \left| { \frac { 1 - 1 } { - i t } } \right| = 0 .
j
\Theta
8 0 0
\begin{array} { r l } & { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \| \hat { \nu } _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \left( 1 + \frac { 1 7 } { 1 6 I } \right) \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \| \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } + 8 I \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ 2 \| \eta \bar { \nu } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } + \| \gamma \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } \bigg ] + 1 6 I L ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \| \tau q _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + 1 2 8 I ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| x _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { y } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + 3 2 I ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } L ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| u _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { u } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + 8 I M ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } + 3 2 I M ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \zeta _ { f } ^ { 2 } + 6 4 I ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } M \frac { C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \end{array}
\pmb { \pi }

V _ { i + 1 } = \mathrm { M G S } ( V _ { i } , t _ { i } )
\begin{array} { r l } { \textbf { E } } & { = \Re \{ \textbf { E } ^ { ( 1 ) } + \textbf { E } ^ { ( 2 ) } \} , } \\ { \textbf { E } ^ { ( 1 ) } } & { = E _ { \omega } ^ { ( 1 ) } \, e ^ { - i \omega t + i \textbf { k } _ { 1 } \cdot \textbf { r } } \, \hat { \textbf { e } } _ { 1 } , } \\ { \textbf { E } ^ { ( 2 ) } } & { = E _ { \omega } ^ { ( 2 ) } \, e ^ { - i \omega t + i \textbf { k } _ { 2 } \cdot \textbf { r } } \, \hat { \textbf { e } } _ { 2 } + E _ { 2 \omega } ^ { ( 2 ) } \, e ^ { - 2 i \omega t - i \phi _ { 2 \omega } + 2 i \textbf { k } _ { 2 } \cdot \textbf { r } } \, \hat { \textbf { e } } _ { 3 } , } \end{array}
\rho ^ { \mathrm { L H D } } = 4 . 2 5 \times 1 0 ^ { 2 2 } \ \mathrm { c m } ^ { - 3 }
\mu _ { t } ( k _ { p } , k _ { n } , b _ { p } , b _ { n } )
z - x
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = { \frac { G } { \rho } } + \nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial u } { \partial r } } \right)
\left| 0 \right>
\mathbf { S } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( S _ { 1 1 } , S _ { 1 1 } , S _ { 3 3 } )
\Lambda F
_ { 3 }
-
\mu ( y ) = - 3 \lambda [ \cosh ( a y ) ] ^ { b } \{ 1 + \frac { k } { 4 - 3 k } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( a y ) \} .
d _ { l } ^ { * } / d _ { s } ^ { * } = d _ { l }
I _ { i } = \frac { T _ { i } \overline { { E _ { c } } } _ { i } } { \pi }
\frac { | y _ { n } | } { 1 0 }

F ( p ) = - \left. { \frac { \delta \langle E ( s ) \rangle } { \delta s } } \right\vert _ { p } .

\left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \frac { \hat { a } _ { 1 2 } } { \hat { b } _ { 1 2 } } } \\ { \frac { \hat { b } _ { 1 1 } } { \hat { a } _ { 1 1 } } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \hat { a } _ { 1 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { b } _ { 1 2 } } \end{array} \right] = \boldsymbol { E } _ { \mathrm { L } } \boldsymbol { T } _ { \mathrm { D } } \boldsymbol { E } _ { \mathrm { R } } \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \hat { a } _ { 2 1 } } { \hat { b } _ { 2 1 } } } & { 1 } \\ { 1 } & { \frac { \hat { b } _ { 2 2 } } { \hat { a } _ { 2 2 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \hat { b } _ { 2 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { a } _ { 2 2 } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } & { \left( U ^ { ( M , 3 ) } \right) ^ { \dagger } \mathcal { D } ^ { ( M , 3 ) } U ^ { ( M , 3 ) } } \\ & { = \mathrm { D i a g } \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 0 , } & { \sin \left[ \frac { 2 \pi } { M } \right] \sigma _ { 1 } , } & { \sin \left[ \frac { 4 \pi } { M } \right] \sigma _ { 1 } , } & { \cdots , } & { \sin \left[ \frac { 2 \pi \left( M - 1 \right) } { M } \right] \sigma _ { 1 } , } & { - i \sqrt { \frac { M } { 2 } } \sigma _ { 2 } , } & { i \sqrt { \frac { M } { 2 } } \sigma _ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}

\nabla \cdot \mathbf { E } = 0
\begin{array} { r l r } { \tilde { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ \Lambda ~ } } } } ^ { t } ( - { \bf s } , x _ { 3 } ) } & { { } = } & { - { \bf N } \tilde { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ \Lambda ~ } } } } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) { \bf N } ^ { - 1 } , } \\ { \tilde { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ \Lambda ~ } } } } ^ { \dagger } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) } & { { } = } & { - { \bf J } \tilde { \bar { { \mathrm { ~ \boldmath ~ \Lambda ~ } } } } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) { \bf J } ^ { - 1 } . } \end{array}

\frac { d L _ { \alpha } } { d t } = \frac { 1 } { 2 n _ { \gamma } } \int \beta [ P _ { y } ( p ) - \overline { { { P } } } _ { y } ( p ) ] N ^ { \mathrm { e q } } ( p , 0 ) d p .
\hat { \textbf { e } } _ { s 2 }
\beta
\Phi _ { \alpha } ( E ) \propto f _ { \alpha , \oplus } ( E ) E ^ { - \gamma }
N _ { c } = \zeta ( 3 ) \left( { \frac { k T } { \hbar \omega } } \right) ^ { 3 }
D ( A ; r ) = \gamma ^ { \mu } [ i \partial _ { \mu } + e ( { \frac { 1 - r \gamma _ { 5 } } { 2 } } ) A _ { \mu } ] .
h ( x ) = \left( 1 + c _ { 2 } x \right) ^ { c _ { 3 } } - 1 ,
A = 1
\beta
2 \psi ( x ) + 1 = { \frac { 1 } { \sqrt { x } } } \left\{ 2 \psi \left( { \frac { 1 } { x } } \right) + 1 \right\}
g ( b ) = a \left( \frac { \arctan ( z _ { 1 } ( b - b _ { 0 } ) ) } { \pi } + \frac { 1 } { 2 } \right) .
\frac { \omega _ { N } + \omega _ { S } } { \omega _ { N } - \omega _ { S } } = \cos ( \theta _ { 0 } ) .
\begin{array} { r l } { { \frac { | x - f l ( x ) | } { | x | } } } & { { } = { \frac { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots d _ { p - 1 } d _ { p } d _ { p + 1 } \ldots \times \beta ^ { n } - d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots d _ { p - 1 } \times \beta ^ { n } | } { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots \times \beta ^ { n } | } } } \end{array}
0 . 2 4 9 7 \pm 0 . 0 0 3 1
E _ { 4 } = E \left( \boldsymbol { R } + \Delta d \boldsymbol { e } _ { i } , \boldsymbol { R } - \Delta d \boldsymbol { e } _ { j } \right) .
1 / \rho
i ~ \frac { \partial \psi } { \partial t } = H \psi = [ K , \psi ] + \mathrm { \boldmath ~ S ~ } \psi \mathrm { \boldmath ~ S ~ }
\pm 1
\rho _ { i j } = \frac { C o v ( r _ { i } , r _ { j } ) } { \sigma _ { i } \sigma _ { j } }
D = - D _ { \mu } D _ { \mu } + \sigma , \qquad D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + \Gamma _ { \mu } \ ,
g \left( \{ U _ { m } \} _ { m = 1 } ^ { n } \right) = \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \cdots , k _ { t } } \beta _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \cdots , k _ { t } } U _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } U _ { 2 } ^ { k _ { 2 } } \cdots U _ { n } ^ { k _ { n } }
k _ { \parallel } ^ { - 1 } \sim L _ { \parallel } \sim L _ { T _ { s } }
2 K ( k )

N _ { 0 }
F ( t ) = ( 1 - \alpha ) F _ { 0 } ( t ) + \alpha \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { ~ d ~ } \tau \frac { g ( t / \tau ) } { \tau } f _ { D } ( \tau ) ,
\Delta f _ { \bf Z e e m a n } = g _ { F } \mu _ { B } \sqrt { ( B _ { z } - B _ { z 0 } ) ^ { 2 } + B _ { \perp } ^ { 2 } }

^ { \circ }
\Psi ^ { k } ( \textbf { x } , t )
\mathrm { ~ H ~ E ~ P ~ C ~ } ( D ) : = [ \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { 1 4 } ] ^ { \top } .
l _ { \mathrm { ~ v ~ n ~ s ~ } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } }
1 . 0
F _ { 2 }
S _ { 0 } V _ { \operatorname* { m a x } } / ( 4 r ^ { 2 } t _ { \mathrm { u n s t a b l e } } )
\begin{array} { r l r } { J _ { \parallel } } & { = } & { \frac { J _ { z } B _ { z } + \boldsymbol { J } _ { p } \cdot \boldsymbol { B } _ { p } } { B } = \frac { 1 } { B } \left( B _ { z } \nabla ^ { 2 } \psi - \frac { d B _ { z } } { d \psi } B _ { p } ^ { 2 } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { B } \left( B _ { z } \nabla ^ { 2 } \psi - \frac { d B _ { z } } { d \psi } \left( B ^ { 2 } - B _ { z } ^ { 2 } \right) \right) } \\ & { = } & { - B \frac { d B _ { z } } { d \psi } - \frac { B _ { z } } { B } \frac { d p } { d \psi } . } \end{array}
\alpha _ { 5 }
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathsf { G } } } _ { [ x , \widehat { x } ] } ( x , \widehat { x } ) } & { = [ \overline { { A } } ( x , \widehat { x } ) ] ^ { + } \widehat { x } + [ \overline { { A } } ( x , \widehat { x } ) ] ^ { - } x + \overline { { b } } ( x , \widehat { x } ) \ge [ \overline { { A } } ( x , \widehat { x } ) ] ^ { + } z + [ \overline { { A } } ( x , \widehat { x } ) ] ^ { - } z + \overline { { b } } ( x , \widehat { x } ) } \\ & { = [ \overline { { A } } ( x , \widehat { x } ) ] z + \overline { { b } } ( x , \widehat { x } ) \ge \mathsf { N } ( z ) . } \end{array}

g _ { \mathrm { ~ o ~ m ~ } } ^ { \mathrm { ~ B ~ } }
\theta = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } [ i E _ { + } E _ { - } ]
< 1 0 0 0
\Delta : { \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( V ) \to \bigoplus _ { p = 0 } ^ { k } { \textstyle \bigwedge } ^ { p } ( V ) \otimes { \textstyle \bigwedge } ^ { k - p } ( V )

\begin{array} { r l } { \Delta U _ { a r e a } } & { = \sum _ { i \in \{ S _ { 1 } , S _ { 2 } , E _ { 1 } , E _ { 2 } \} } { ( a _ { i } ^ { f i n } - 1 ) ^ { 2 } - ( a _ { i } ^ { i n } - 1 ) ^ { 2 } } } \\ & { = \sum _ { i \in \{ S _ { 1 } , S _ { 2 } , E _ { 1 } , E _ { 2 } \} } \Delta a _ { i } ^ { 2 } + 2 a _ { i } ^ { i n } \Delta a _ { i } - 2 \Delta a _ { i } , } \end{array}
1 8 0

k _ { \mu } = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \epsilon _ { a b c } \partial ^ { \nu } { \hat { \phi } } ^ { a } \partial ^ { \alpha } { \hat { \phi } } ^ { b } \partial ^ { \beta } { \hat { \phi } } ^ { c }
h _ { 0 } \rightarrow h _ { 0 } + ( N _ { n b } \sigma ) J _ { c }
\nu _ { i }
3 . 3 6 \! \times \! 1 0 ^ { 1 9 }
\kappa ( r _ { r e s } ) = 2 \frac { ( \Delta \sin 2 \theta _ { M } + V _ { G } ( r _ { r e s } ) \sin 2 \theta _ { G } ) ^ { 2 } } { \left| \frac { \mathrm { d } V _ { e } } { \mathrm { d } r } + \frac { \mathrm { d } V _ { G } } { \mathrm { d } r } \cos 2 \theta _ { G } \right| _ { r e s } }
\phi
\Phi ( x , y , z , t )
-
3 . 1 5 L _ { c }
n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots
\nu _ { e }
x = 0
\begin{array} { r l } { K _ { m , \alpha } } & { = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { m , \alpha } ^ { 2 } a ^ { 2 } \Bigg ( I _ { m - 1 } ( \omega _ { m , \alpha } a ) I _ { m + 1 } ( \omega _ { m , \alpha } a ) \frac { J _ { m } ^ { 2 } ( \omega _ { m , \alpha } a ) } { I _ { m } ^ { 2 } ( \omega _ { m , \alpha } a ) } } \\ & { - J _ { m - 1 } ( \omega _ { m , \alpha } a ) J _ { m + 1 } ( \omega _ { m , \alpha } a ) \Bigg ) . } \end{array}
1 1 . 4 \times
\kappa = \frac { - 1 \pm \sqrt { 1 + 4 ( \frac { C _ { 0 } } { C _ { 1 } } + \varepsilon _ { N } ) } } { 2 }
P _ { \infty }
\phi _ { n } ( p , t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi _ { n } ( x , t ) e ^ { - i k x } \, d x = { \sqrt { \frac { L } { \pi \hbar } } } \left( { \frac { n \pi } { n \pi + k L } } \right) \, { \textrm { s i n c } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( n \pi - k L ) \right) e ^ { - i k x _ { c } } e ^ { i ( n - 1 ) { \frac { \pi } { 2 } } } e ^ { - i \omega _ { n } t } ,
\tau _ { p }
\alpha _ { \mathrm { g } } = 0
n
\begin{array} { r l } & { \mathrm { f o r g e t ~ g a t e : ~ } \mathfrak { f } _ { k } = \rho _ { \mathrm { s } } ( W _ { f } x _ { k } + U _ { f } h _ { k - 1 } + b _ { f } ) , } \\ & { \mathrm { i n p u t ~ g a t e : ~ } \mathfrak { i } _ { k } = \rho _ { \mathrm { s } } ( W _ { i } x _ { k } + U _ { i } h _ { k - 1 } + b _ { i } ) , } \\ & { \mathrm { o n t p u t ~ g a t e : ~ } \mathfrak { o } _ { k } = \rho _ { \mathrm { s } } ( W _ { o } x _ { k } + U _ { o } h _ { k - 1 } + b _ { o } ) , } \\ & { \mathrm { c e l l : ~ } \mathfrak { c } _ { k } = \mathfrak { f } _ { k } \odot \mathfrak { c } _ { k - 1 } + \mathfrak { i } _ { k } \odot \rho _ { \operatorname { t a n h } } ( W _ { c } x _ { k } + U _ { c } h _ { k - 1 } + b _ { c } ) , } \\ & { \mathrm { o u t p u t ~ o f ~ t h e ~ } k ^ { t h } \mathrm { ~ u n i t : ~ } h _ { k } = \mathfrak { o } _ { k } \odot \rho _ { \operatorname { t a n h } } ( \mathfrak { c } _ { k } ) , } \end{array}
( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { p \left( \mathbf { x } , 0 \right) = 1 , \qquad u _ { 1 } \left( \mathbf { x } , 0 \right) = 2 , \qquad u _ { 2 } \left( \mathbf { x } , 0 \right) = 1 , } \\ & { A _ { 3 } \left( \mathbf { x } , 0 \right) = \left\lbrace \begin{array} { l c } { 1 0 ^ { - 3 } \cdot ( 0 . 3 - r \left( \mathbf { x } \right) ) } & { \mathrm { i f } \; r ( \mathbf { x } ) \le 0 . 3 , } \\ { 0 } & { \mathrm { i f } \; r ( \mathbf { x } ) > 0 . 3 , } \end{array} \right. } \end{array}
\hat { \psi }
\begin{array} { r } { u _ { c } ^ { \mathrm { e x } } = \frac { \kappa } { 4 \pi l _ { \mathrm { m a x } } } \ln \frac { l _ { \mathrm { m a x } } } { \xi } . } \end{array}

{ \hat { U } } ( t ) = \exp \left( { \frac { - i { \hat { H } } t } { \hbar } } \right)
| | C _ { L } - C _ { L } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ . ~ } } | | _ { 2 }
^ \mathrm { a }
N _ { \mathrm { v o r t } } \approx 2 . 5 \, L _ { \mathrm { R B R } } / \hbar N _ { \mathrm { H e } }
L = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( a d - b c = 1 )
B _ { m } ( \zeta ) \approx 2 \int _ { 0 } ^ { \xi _ { m } a x } \sqrt { e ^ { \zeta - \xi } \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 6 } e ^ { 2 r _ { m } - \xi } - \cosh ( \xi - \zeta ) \right) } d \xi \approx 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \pi } { 4 } e ^ { r _ { m } - \xi + \zeta / 2 } d \xi = \frac { \pi } { 2 } e ^ { r _ { m } + \zeta / 2 } \approx \frac { 1 } { 2 } \frac { m } { \nu } e ^ { \zeta / 2 } ,
_ { 7 0 }
\lambda _ { m n } = 4 \pi ^ { 2 } { \frac { 4 } { 3 } } ( m ^ { 2 } + m n + n ^ { 2 } )
Z _ { i } N _ { i } \exp \left( - \frac { Z _ { i } e \varphi _ { 0 } } { T _ { i } } + \frac { m _ { i } } { 2 T _ { i } } \omega ^ { 2 } R ^ { 2 } \right) = N _ { e } \exp \left( \frac { e \varphi _ { 0 } } { T _ { e } } + \frac { m _ { e } } { 2 T _ { e } } \omega ^ { 2 } R ^ { 2 } \right) .
x _ { i }
\psi
g _ { p }
^ { - 3 }
d t / d \theta
\sum _ { s } p _ { s } X _ { s j }
\ B = { \frac { 3 } { 2 } } A
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } - p x - q
\alpha _ { n } = 0 . 0 0 \quad \sigma _ { t } = 0 . 0 0
\begin{array} { r l } { { R _ { \alpha } } ( P _ { \theta _ { 0 } } | P _ { \theta _ { 1 } } , P _ { \theta _ { 2 } } ) = } & { \exp \Big ( A \big ( \theta _ { 0 } + \alpha \big ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } - 2 \theta _ { 0 } \big ) \big ) - A \big ( \theta _ { 0 } + \alpha \big ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } \big ) \big ) } \\ & { \quad \quad - A \big ( \theta _ { 0 } + \alpha \big ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 0 } \big ) \big ) + A \big ( \theta _ { 0 } \big ) \Big ) - 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { e ^ { - } } } \mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { k } , j } ^ { \mathrm { F E P } } \right) } & { = \mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { k } } ^ { \mathrm { P E } } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { C O M } } } \mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { k } , i } ^ { \mathrm { C O M } } \right) } \\ & { = \mathcal { L } \left( E _ { \gamma } ^ { N _ { \mathrm { C O M } } } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { C O M } } } \mathcal { L } \left( E _ { \gamma } ^ { i - 1 } - E _ { \gamma } ^ { i } \right) } \end{array}
\left| \operatorname { O } ( 2 n + 1 , q ) \right|
\begin{array} { r l } { \omega _ { M } ^ { 2 } } & { { } \equiv \omega _ { m } ^ { 2 } + \mathfrak { R e } ( \omega _ { o s } ^ { 2 } ) , \quad \kappa _ { M } = \kappa _ { m } - \frac { \mathfrak { I m } ( \omega _ { o s } ^ { 2 } ) } { \Omega } , } \end{array}
N = 3 5
0 . 8 5 \%
\begin{array} { r l r } { \widetilde { R } ( x , t ) } & { { } \approx } & { 2 ^ { 2 / 3 } \pi ^ { - 5 / 6 } \textrm { D a } ^ { 1 / 3 } \textrm { P e } ^ { 2 / 3 } \left( 2 ^ { 1 / 6 } \pi ^ { - 1 / 6 } \textrm { D a } ^ { 1 / 3 } \textrm { P e } ^ { 1 / 6 } \frac { x } { \widetilde { \delta } _ { 0 } } \right) } \end{array}
\Delta _ { \perp } q ( x ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int d z < N ^ { \uparrow } | \ \Psi _ { q } ^ { \dagger } ( 0 ) \ ( - \gamma ^ { 5 } \, \vec { \gamma } \cdot \vec { P } _ { \perp } ) \ \Psi _ { q } ( 0 , 0 , 0 , z ) \ | N ^ { \uparrow } > \ e ^ { - i k _ { z } z }
\begin{array} { r l } { \omega _ { C } } & { = \omega _ { N } \frac { \big ( 1 - \cos ( \theta _ { 1 } ) \big ) \big ( 1 + \cos ( \theta _ { 1 } ) \big ) - \big ( 1 - \cos ( \theta _ { 2 } ) \big ) \big ( 1 + \cos ( \theta _ { 2 } ) \big ) } { \big ( \cos ( \theta _ { 2 } ) - \cos ( \theta _ { 1 } ) \big ) \big ( 1 + \cos ( \theta _ { 1 } ) \big ) } } \\ & { = \omega _ { N } \frac { \cos ^ { 2 } ( \theta _ { 2 } ) - \cos ^ { 2 } ( \theta _ { 1 } ) } { \big ( \cos ( \theta _ { 2 } ) - \cos ( \theta _ { 1 } ) \big ) \big ( 1 + \cos ( \theta _ { 1 } ) \big ) } } \\ & { = \omega _ { N } \frac { \cos ( \theta _ { 1 } ) + \cos ( \theta _ { 2 } ) } { 1 + \cos ( \theta _ { 1 } ) } \cdot } \end{array}
{ \textrm { P } } ( X = 1 ) = { \textrm { P } } ( U < p ) = p , { \textrm { P } } ( X = 0 ) = { \textrm { P } } ( U \geq p ) = 1 - p .
C _ { i , j } ^ { m } ( \tau ) = \frac { \left\langle T _ { i } ^ { m } ( t ) I _ { j } ^ { m } ( t - \tau ) \right\rangle - \left\langle T _ { i } ^ { m } ( t ) \right\rangle \left\langle I _ { j } ^ { m } ( t - \tau ) \right\rangle } { \sqrt { \operatorname { V a r } ( T _ { i } ^ { m } ( t ) ) \operatorname { V a r } ( I _ { j } ^ { m } ( t - \tau ) ) } } ,
{ \frac { 1 } { 2 } } { I _ { z } } _ { i } { { \omega _ { z } } _ { i } } ^ { 2 } = { \frac { { { L _ { z } } _ { i } } ^ { 2 } } { 2 { I _ { z } } _ { i } } }
\langle f \vert g \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ^ { * } g \frac { d t } { t } .
x _ { i } \in \mathbb { R } ^ { d }
\frac { \mathrm { d } { A _ { 1 } } } { \mathrm { d } { \tau } } = \alpha _ { 1 } A _ { 2 } ^ { * } A _ { 3 } ^ { * } , \qquad \frac { \mathrm { d } { A _ { 2 } } } { \mathrm { d } { \tau } } = \alpha _ { 2 } A _ { 1 } ^ { * } A _ { 3 } ^ { * } , \qquad \frac { \mathrm { d } { A _ { 3 } } } { \mathrm { d } { \tau } } = 0 ,
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { b } z } = \frac { 1 } { 2 } ( c _ { \mathcal { B } \alpha } ^ { \dagger } c _ { \mathcal { B } \alpha } - c _ { \mathcal { B } \beta } ^ { \dagger } c _ { \mathcal { B } \beta } ) = \frac { 1 } { 2 } ( P ^ { \alpha } - P ^ { \beta } ) . } \end{array}
N
C _ { n , j } ( \Delta \boldsymbol { r } ) = \sum _ { \boldsymbol { r } } O _ { n , j } ^ { * } ( \boldsymbol { r } - \Delta \boldsymbol { r } ) \cdot O _ { n + 1 , j } ( \boldsymbol { r } - \Delta \boldsymbol { r } )
0 . 3 5 \%

1 - y _ { k } = \bigg [ 1 - p + p \sum _ { k ^ { \prime } } P ( k ^ { \prime } | k ) ( 1 - y _ { k ^ { \prime } } ) ^ { k ^ { \prime } - 1 } \bigg ] ^ { m } ,
b
\boldsymbol { \mathcal { M } } _ { H } ^ { - 1 }
L = \frac { 1 } { 2 } M _ { i j } \left( { \bf v } _ { i } \cdot { \bf v } _ { j } - { \frac { q _ { i } q _ { j } } { g ^ { 2 } } } \right) + \frac { g } { 4 \pi } q _ { i } { \bf W } _ { i j } \cdot { \bf v } _ { j } ,
A _ { 3 } = \widetilde { Z } ^ { 1 / 2 } A _ { 3 } ^ { R } ; \; \; \; \; A _ { \mu } = Z _ { 3 } ^ { 1 / 2 } A _ { \mu } ^ { R } ; \; \; \; \mu = 0 , 1 , 2 \; \; \; g = Z _ { 1 } g ^ { R }
^ { i b } A : = { \left\{ \begin{array} { l l } { ^ { i } A } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } \operatorname { s p a n } ( A - a ) { \mathrm { ~ i s ~ a ~ b a r r e l l e d ~ l i n e a r ~ s u b s p a c e ~ o f ~ } } X { \mathrm { ~ f o r ~ a n y / a l l ~ } } a \in A { \mathrm { , } } } \\ { \varnothing } & { { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
g ( \phi ) = \frac { ( 1 - \phi ) ^ { p } } { ( 1 - \phi ) ^ { p } + a _ { 1 } \phi ( 1 + a _ { 2 } \phi + a _ { 3 } \phi ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r } { y ( x ) : = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } y _ { j } c _ { j } ( x ) = y _ { 0 } { \frac { ( x - 1 ) ( x - 2 ) } { ( 0 - 1 ) ( 0 - 2 ) } } + y _ { 1 } { \frac { ( x - 0 ) ( x - 2 ) } { ( 1 - 0 ) ( 1 - 2 ) } } + y _ { 2 } { \frac { ( x - 0 ) ( x - 1 ) } { ( 2 - 0 ) ( 2 - 1 ) } } } \\ { = y _ { 0 } { \frac { ( x - 1 ) ( x - 2 ) } { 2 } } + y _ { 1 } { \frac { ( x - 0 ) ( x - 2 ) } { - 1 } } + y _ { 2 } { \frac { ( x - 0 ) ( x - 1 ) } { 2 } } . } \end{array}
\tau = 2
y
s \oplus y = { \vec { 0 } }
\varepsilon _ { \mathrm { E C } }
m \le 3
\frac { \Delta \, V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ b ~ } } } { V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ b ~ } } } \lesssim 2 \

i

\begin{array} { r } { \Gamma ( \tilde { \chi } - \tilde { \chi } _ { c } ) - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) } < 0 . } \end{array}
w i t h
d \sigma / d \Omega
A > 0

\begin{array} { r l } { \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial x } = 0 \qquad } & { x = - L } \\ { \sigma _ { - , l } ^ { \mathrm { e f f } } \frac { \partial \phi _ { - , l } } { \partial x } = 0 \qquad } & { x = - L } \\ { \frac { \partial c _ { 4 } } { \partial x } = 0 \qquad } & { x = L } \\ { \sigma _ { + , l } ^ { \mathrm { e f f } } \frac { \partial \phi _ { + , l } } { \partial x } = 0 \qquad } & { x = L } \\ { \frac { \partial \phi _ { \pm , l } } { \partial y } = \frac { \partial \phi _ { \pm , s } } { \partial y } = 0 \qquad } & { y = 0 } \\ { \frac { \partial \phi _ { \pm , l } } { \partial y } = \frac { \partial \phi _ { \pm , s } } { \partial y } = 0 \qquad } & { y = H } \\ { \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial y } = \frac { \partial c _ { 4 } } { \partial y } = 0 \qquad } & { y = H } \end{array}
z
\gamma _ { i j } = \delta ( { \alpha _ { i } , \alpha _ { j } } )
\partial _ { t } S ^ { \mp } + [ \mathcal { H } , S ^ { \mp } ] _ { P } = \mathcal { C } / ( 1 \mp f ) \equiv \mathcal { C } \exp ( - S ^ { \mp } )
N
{ \varepsilon = e ^ { 3 \phi / 8 } \epsilon _ { 0 } \otimes \eta _ { 0 } , }

A _ { S T } = 4 \left[ ( \hat { R } _ { 0 } - \hat { R } _ { \zeta } ) \hat { \mu } + \frac { 1 } { 2 } ( \zeta - \zeta _ { 0 } ) \Delta _ { \zeta } \hat { \mu } \right]
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial \Pi ( n , k ) } { \partial n } } } & { = { \frac { 1 } { 2 \left( k ^ { 2 } - n \right) ( n - 1 ) } } \left( E ( k ) + { \frac { 1 } { n } } \left( k ^ { 2 } - n \right) K ( k ) + { \frac { 1 } { n } } \left( n ^ { 2 } - k ^ { 2 } \right) \Pi ( n , k ) \right) } \\ { { \frac { \partial \Pi ( n , k ) } { \partial k } } } & { = { \frac { k } { n - k ^ { 2 } } } \left( { \frac { E ( k ) } { k ^ { 2 } - 1 } } + \Pi ( n , k ) \right) } \end{array} }
i ^ { \mathrm { t h } }
f _ { 7 } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - e _ { 7 } ) , ~ ~ ~ ~ f _ { 8 } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + e _ { 7 } )
I _ { \mathrm { t } , n , s } ^ { ( f ) } \approx \frac { 4 \delta _ { n } q ^ { 2 } v } { r _ { 0 } r _ { c } \varepsilon _ { 0 } } \frac { u _ { n , s } ^ { 3 } \gamma _ { 0 } e ^ { - 2 \left( 1 - r _ { 0 } / r _ { c } \right) \gamma _ { 0 } u _ { n , s } } } { \left( \varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } + \varepsilon _ { 0 } / \varepsilon _ { 1 } + 1 + 2 \beta _ { 0 } ^ { 2 } u _ { n , s } / \gamma _ { 0 } \right) ^ { 2 } } \frac { \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 0 } } .
H = 1 0 0
i
{ D _ { p } } \in ( 1 . 5 \times { 1 0 ^ { - 3 } } , 1 . 5 \times { 1 0 ^ { - 2 } } )
\kappa / \gamma > 1
x / H = 0 . 0 5 , 2 , 4 , 6 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } 8
t = [ 1 \; \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ t ~ } ] ( c \; [ \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ t ~ } ] ) ^ { - 1 } .

U ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { \kappa } { \mathcal { F } ( \alpha ) } x ^ { 2 } \, .
5 . 8 9 \times 1 0 ^ { 5 }
d U = \delta W + \delta Q = - p \, d V + 0 ,
\begin{array} { r l r } { V ( x , t ) } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { x } J ( x ^ { \prime } , t ) d x ^ { \prime } } \end{array}
R _ { j }
\{ F , S \}
E _ { 1 } = 1 4
k = \pm 1
1 0 ^ { - 2 }
\Delta ^ { + } \approx 2 . 8 5
^ k
\frac { 1 } { \sin ( x ) + 1 }
z = 1 2 7
| e e 1 \rangle = \frac { 1 } { 2 } ( | E _ { 1 } \rangle + | E _ { 2 } \rangle + | E _ { 3 } \rangle + | E _ { 4 } \rangle )
K ( k ) = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { d u } { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } u } }
^ \ast
5 / 2
\begin{array} { r } { R _ { n } ^ { R X } ( \theta , t ) = \ S ( t ) { I _ { 0 } e ^ { - \alpha ( n - 1 ) p } e } ^ { j k _ { 0 } ( n - 1 ) p c o s \theta } U _ { n } ( t ) , \ \ { U _ { n } ( t ) = e } ^ { j \sum _ { m = 1 } ^ { n } \varphi _ { m ( t ) } } = \ \sum _ { u = 1 } ^ { L } { \prod _ { m = 1 } ^ { n } e ^ { - j \varphi _ { m } ^ { u } } H _ { u } ( t ) } \ \ ( 6 ) } \end{array}
\begin{array} { r } { { \dot { m } } _ { a } = { \pi r } _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { a } u } \end{array}
k
\begin{array} { r l } { c _ { \textrm { i } } ^ { \textrm { C } } } & { = \overline { { c _ { i } ^ { \textrm { o u t } } } } + \frac { I } { F Q } \quad \textrm { f o r } \quad i = \{ { \sf I I } , { \sf V } \} , } \\ { c _ { \textrm { i } } ^ { \textrm { C } } } & { = \overline { { c _ { i } ^ { \textrm { o u t } } } } - \frac { I } { F Q } \quad \textrm { f o r } \quad i = \{ { \sf I I I } , { \sf I V } \} , } \end{array}
E \mathbf { i } + F \mathbf { j } + G \mathbf { k }
{ \varrho _ { a a } ^ { ( 0 ) } = n _ { a } ^ { \ } }
1
\begin{array} { r l } { | b _ { h } ( \widetilde { g } ; \sigma , v ) | } & { \le C \left( \| g _ { h } - g \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \sum _ { T } h _ { T } ^ { 2 } | g _ { h } - g | _ { H ^ { 1 } ( T ) } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \quad \times \left( 1 + \operatorname* { m a x } _ { T } h _ { T } ^ { - 1 } \| g _ { h } - g \| _ { L ^ { \infty } ( T ) } + \operatorname* { m a x } _ { T } | g _ { h } - g | _ { W ^ { 1 , \infty } ( T ) } \right) \| v \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { J } : = } & { { } ~ \tilde { \rho } _ { 1 } \mathbf { w } _ { 1 } - \tilde { \rho } _ { 2 } \mathbf { w } _ { 2 } . } \end{array}
\nu = 1
Q
{ \begin{array} { r l } { \int p ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) } & { | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { n - 1 } ) ) f _ { k } ( x _ { k } ) } \\ & { \approx _ { N \uparrow \infty } \int { \widehat { p } } _ { b a c k w a r d } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { n - 1 } ) ) f _ { k } ( x _ { k } ) } \\ & { = \int { \widehat { p } } ( d x _ { n } | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { n - 1 } ) ) { \widehat { p } } ( d x _ { n - 1 } | x _ { n } , ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { n - 1 } ) ) \cdots { \widehat { p } } ( d x _ { k } | x _ { k + 1 } , ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) ) f _ { k } ( x _ { k } ) } \\ & { = \underbrace { \left[ { \frac { 1 } { N } } , \cdots , { \frac { 1 } { N } } \right] } _ { N { \mathrm { ~ t i m e s } } } \mathbb { M } _ { n - 1 } \cdots \mathbb { M } _ { k } { \left[ \begin{array} { l } { f _ { k } ( \xi _ { k } ^ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { f _ { k } ( \xi _ { k } ^ { N } ) } \end{array} \right] } } \end{array} }
A
\int _ { 0 } ^ { \bar { \varepsilon } } \frac { d ^ { 2 } W _ { p e } } { d t d \varepsilon _ { \gamma } } ( \varepsilon _ { \gamma } , \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } ) d \varepsilon _ { \gamma } - r \int _ { 0 } ^ { \varepsilon _ { e } } \frac { d ^ { 2 } W _ { p e } } { d t d \varepsilon _ { \gamma } } ( \varepsilon _ { \gamma } , \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } ) d \varepsilon _ { \gamma } = I _ { p e } ( \bar { \varepsilon } , \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } ) - r R _ { p e } ( \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } ) = 0 ,
\overline { { y _ { n } } } \ = \ \sqrt { m _ { 0 } } \left[ 2 \ln \left( \frac { 6 0 ^ { 2 } T } { 2 \pi } \sqrt { \frac { m _ { 2 } } { m _ { 0 } } } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
D X
z
\beta _ { 0 } , \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 }

\begin{array} { r l } { \lefteqn { g _ { \mathrm { o p t } } = } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } \{ e ^ { \mathcal { J } t } \} } & { = ( i \omega \mathbb { I } _ { n } - \mathcal J ) ^ { - 1 } } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 1 / { \tau _ { \mathrm { m } } } + i \omega } } & { 0 } \\ { \frac { \alpha \gamma } { ( 1 / { \tau _ { \mathrm { m } } } + i \omega ) ( 1 / { \tau _ { \mathrm { r } } } + i \omega ) } } & { \frac { 1 } { 1 / { \tau _ { \mathrm { r } } } + i \omega } } \end{array} \right) , } \end{array}
T _ { \mathrm { ~ 2 ~ , ~ D ~ Q ~ } } ^ { * } = 1 4 . 0 ( 1 )
F _ { T }
5 3 \ensuremath { \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ } }
F r
\varepsilon _ { i }
\nless
\forall z \in \{ 0 , 1 \} ^ { q ( n ) } \, \Pr _ { y \in \{ 0 , 1 \} ^ { p ( n ) } } ( M ( x , y , z ) = 1 ) \leq 1 / 3 .
^ { 2 2 }
_ \mathrm { z }
\mathcal { F } ^ { \mu } _ { \nu } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { E _ { 1 } c ^ { - 1 } } & { E _ { 2 } c ^ { - 1 } } & { E _ { 3 } c ^ { - 1 } } \\ { E _ { 1 } c ^ { - 1 } } & { 0 } & { B _ { 3 } } & { - B _ { 2 } } \\ { E _ { 2 } c ^ { - 1 } } & { - B _ { 3 } } & { 0 } & { B _ { 1 } } \\ { E _ { 3 } c ^ { - 1 } } & { B _ { 2 } } & { - B _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { K _ { N - n + j } ( { V } _ { n , d } ) = ( - 1 ) ^ { \frac { j } { 2 } } d ^ { \frac { n } { 2 } } \biggl ( \frac { d - 1 } { d } \biggr ) ^ { \frac { j } { 2 } } \frac { 2 ^ { n + 2 - j } \pi ^ { \frac { N } { 2 } } \Gamma \left( \frac { n } { 2 } + 1 \right) } { \Gamma \left( \frac { j } { 2 } + 1 \right) \Gamma ( n + 1 - j ) \Gamma \left( \frac { N + j - n } { 2 } \right) } , } \end{array}
s _ { x }
[ [ X _ { k } , \, X _ { j } ] , \, X _ { k } ] - i \alpha \epsilon _ { j k l } [ X _ { k } , \, X _ { l } ] + R _ { j k } X _ { k } = 0 .
V _ { \mathrm { h } } \simeq 0 . 2 5 V _ { \mathrm { 0 } }
\bar { \zeta } _ { a } ( v ) = \frac { \partial } { \partial v _ { a } } \ln \theta ( v ; \gamma , \delta )
\eta = 0

0 . 1 5 9

\begin{array} { r } { \Dot { \hat { a } } _ { 1 / 2 } = - i \omega _ { 1 / 2 } \hat { a } _ { 1 / 2 } + \sqrt { \kappa _ { 1 / 2 } ^ { \mathrm { e x t 1 } } } \alpha _ { p , i n } e ^ { - i \omega _ { p } t } - \frac { \kappa _ { 1 / 2 } } { 2 } \hat { a } _ { 1 / 2 } , } \end{array}

\eta - 1 = k \rho , \; k = 2 . 2 6 \times 1 0 ^ { - 4 } \; \mathrm { m } ^ { 3 } / \mathrm { k g }
s ( l ) = \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } H ( l - l _ { i } ) ,
\pm 0 . 5
1 2 d s ^ { 2 } = \frac { \Delta + b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { \Sigma } \left( d t - \omega d \varphi \right) ^ { 2 } - \Sigma \left( \frac { d r ^ { 2 } } { \Delta } + d \theta ^ { 2 } + \frac { \Delta \sin ^ { 2 } \theta } { \Delta + b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } d \varphi ^ { 2 } \right) .

H _ { 0 } = \sum _ { \kappa } \kappa ^ { 2 } \overline { { { a } } } ( \kappa ) a ( \kappa ) .
p _ { 0 }
| \Psi ( t ) \rangle = \sum _ { s _ { z } } \int d ^ { 3 } \! \mathbf { r } \, \Psi ( \mathbf { r } , s _ { z } , t ) \, | \mathbf { r } , s _ { z } \rangle
Z _ { \mathrm { a } } = R _ { \mathrm { a } } + j \omega L _ { \mathrm { a } }
- 2 \rho \int \langle { Q } ( u , v ) \rangle \phi \mathrm { d V }
n _ { \mathrm { S } } ( \vec { x } )
{ \begin{array} { r l r l } { \prod _ { p \, \in \, \mathbb { P } } \left( { \frac { p ^ { 2 } + 1 } { p ^ { 2 } - 1 } } \right) } & { = { \frac { 5 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 0 } { 8 } } \cdot { \frac { 2 6 } { 2 4 } } \cdot { \frac { 5 0 } { 4 8 } } \cdot { \frac { 1 2 2 } { 1 2 0 } } \cdots } & { = { \frac { \zeta ( 2 ) ^ { 2 } } { \zeta ( 4 ) } } } & { = { \frac { 5 } { 2 } } , } \\ { \prod _ { p \, \in \, \mathbb { P } } \left( { \frac { p ^ { 4 } + 1 } { p ^ { 4 } - 1 } } \right) } & { = { \frac { 1 7 } { 1 5 } } \cdot { \frac { 8 2 } { 8 0 } } \cdot { \frac { 6 2 6 } { 6 2 4 } } \cdot { \frac { 2 4 0 2 } { 2 4 0 0 } } \cdots } & { = { \frac { \zeta ( 4 ) ^ { 2 } } { \zeta ( 8 ) } } } & { = { \frac { 7 } { 6 } } , } \end{array} }
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = F _ { h a r d } + F _ { s o f t } + F _ { f } \ ,
\psi = \frac { 1 + \gamma ^ { 5 } } { 2 ^ { 1 / 4 } } \Psi \, , \qquad \chi = \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 ^ { 1 / 4 } } \Psi \, ,

B
\mathrm { S } = \left[ \begin{array} { l l l } { \mathrm { I } _ { 1 x } } & { \mathrm { I } _ { 1 y } } & { \mathrm { I } _ { 1 z } } \\ { \mathrm { I } _ { 2 x } } & { \mathrm { I } _ { 2 y } } & { \mathrm { I } _ { 2 z } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \mathrm { I } _ { N x } } & { \mathrm { I } _ { N y } } & { \mathrm { I } _ { N z } } \end{array} \right] .
H < 1 / 2
\begin{array} { r l } { \alpha _ { \mathrm { ~ e ~ s ~ c ~ } } } & { { } = ( d n _ { \mathrm { ~ e ~ s ~ c ~ } } / d t ) / n _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( O _ { \theta } \overline { { E } } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ) } & { { } = \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( O _ { \theta } E _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ) } \end{array}
\Ddot { \theta } _ { 1 } \ + \ \omega ^ { 2 } \theta _ { 1 } \ = \ 0
\begin{array} { r l } { v _ { { \mathrm { s } } \parallel } } & { { } = \frac { ( \rho _ { \mathrm { p } } - \rho ) d _ { \mathrm { p } } \ell _ { \mathrm { p } } g } { 1 8 \rho \nu } \frac { 3 } { 8 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left[ \phantom { - } \frac { 2 \mathrm { A R } } { 1 - \mathrm { A R } ^ { 2 } } + \frac { 2 ( 1 - 2 \mathrm { A R } ^ { 2 } ) } { ( 1 - \mathrm { A R } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \tan ^ { - 1 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \frac { \sqrt { 1 - \mathrm { A R } ^ { 2 } } } { \mathrm { A R } } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right] , } \\ { v _ { { \mathrm { s } } \bot } } & { { } = \frac { ( \rho _ { \mathrm { p } } - \rho ) d _ { \mathrm { p } } \ell _ { \mathrm { p } } g } { 1 8 \rho \nu } \frac { 3 } { 8 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left[ - \frac { \mathrm { A R } } { 1 - \mathrm { A R } ^ { 2 } } - \frac { 2 \mathrm { A R } ^ { 2 } - 3 } { ( 1 - \mathrm { A R } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \sin ^ { - 1 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \sqrt { 1 - \mathrm { A R } ^ { 2 } } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right] . } \end{array}
^ 2 \Delta
^ \circ
\omega \to 0

\beta = - 2
\Phi _ { a b e } \Phi _ { \ \ e } ^ { c d } = 2 \delta _ { a b } ^ { \ \ [ c d ] } - ( * \Phi ) _ { a b } ^ { \ \ c d } \ .
k C R P S ~ \left( \mathbf { x } , y \right) = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } | x _ { i } - y | - \frac { 1 } { 2 M ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } | x _ { i } - x _ { j } | ,
u ^ { ( \mathrm { n o r m } ) } = 0
C
r
\mathbf { u } _ { \Theta } = ( u _ { \Theta } , v _ { \Theta } )
i \, [ Q _ { a } ^ { 5 } , U ] \, = \, i \, f _ { \pi } \, \partial _ { \pi _ { a } } U \; .
{ \frac { A } { V } } = 3 \delta ( r )
x = 0

x / D = 5
\sigma _ { k }
p _ { 0 } , \cdots , p _ { k }
h ( S )
1 0 0 7
v

A _ { \tau } ( \vec { x } _ { i } ( t ) ) ~ : ~ \vec { x } _ { i } ( t ) ~ \rightarrow ~ \overline { { \vec { y } _ { i } ( t + \tau ) } } ~ .
f ( x ) = \sum _ { i = 0 } ^ { N } c _ { i } T _ { i } ( x ) = c _ { 0 } T _ { 0 } ( x ) + c _ { 1 } T _ { 1 } ( x ) + . . . + c _ { N } T _ { N } ( x ) ,
\lambda _ { 4 , 1 } ^ { U _ { 4 } U _ { 4 } U _ { 4 } }
T \to 0
\mathrm { { R e = 1 } } \mathrm { { . 1 7 } } \times { 1 0 ^ { 7 } }
\scriptstyle \mathbf { \hat { e } } _ { \theta }
\Theta
n = 2
\begin{array} { r l } { \Im \left[ \left( \mathbf { E } ^ { * } \cdot \boldsymbol { \chi } _ { s } \cdot \mathbf { E } \right) \mathbf { k } ^ { * } \right] } & { = \Im [ \left( \mathbf { E } ^ { * } \cdot ( \boldsymbol { \chi } _ { s } ) _ { H } \cdot \mathbf { E } \right) ( - i \boldsymbol { \kappa } _ { r } ) } \\ & { \qquad + i \left( \mathbf { E } ^ { * } \cdot ( \boldsymbol { \chi } _ { s } ) _ { A } \cdot \mathbf { E } \right) i \mathbf { k } _ { r } ] . } \end{array}
V _ { G } ^ { ( b ) } ( \Phi _ { 0 } ) = V _ { G E P } ^ { 2 + 1 } ( \Phi _ { 0 } ) + \frac { 3 { \hat { \lambda } } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 3 } } ( \sqrt { x } - 1 ) ( 1 - \ln { \frac { 4 } { 3 } } ) - { \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 3 } } } { \hat { \lambda } } ^ { 2 } \sqrt { x } \ln \sqrt { x } \; .
r _ { u }

\sigma
\varepsilon \gamma = \varrho c ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } + \varrho c ^ { 2 }

L = \mathrm { } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + b \left( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } + \frac { \alpha } { 2 } b \right) ,
I = \left| \tilde { \psi } + \tilde { \rho } \right| ^ { 2 } = \left| \mathcal { F } \left( P \cdot O \right) + \tilde { \rho } \right| ^ { 2 } = \left| \mathcal { F } \left( P \right) \otimes \mathcal { F } \left( O \right) + \tilde { \rho } \right| ^ { 2 } .
E _ { k }
\rho = r ^ { 2 } + ( a \cos \theta ) ^ { 2 }
2 . 7
P _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } H Q = P _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } V Q

K _ { f } ^ { a } = \phi / \left( \phi / K _ { f } + 1 / \alpha _ { 1 } \right)
\mathcal { N } = \mathcal { L } ^ { ( n ) } \circ \mathcal { L } ^ { ( n - 1 ) } \circ \cdots \circ \mathcal { L } ^ { ( 1 ) } .
\begin{array} { r l r } { \frac { q ^ { 2 } } { \epsilon _ { z } ( \omega ) } + \frac { \kappa ^ { 2 } } { \epsilon _ { t } ( \omega ) } } & { = } & { \frac { \omega ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } } , } \\ { \tan \left( \frac { \kappa d } { 2 } \right) } & { = } & { - \frac { \kappa } { \epsilon _ { t } \sqrt { q ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } , } \end{array}
C \bigl ( C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } \bigr ) ^ { \! N _ { * } } \kappa _ { m - 1 } \bigl \| \nabla T _ { m - 1 } \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , 1 ] \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \leq \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 5 0 0 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\| \theta _ { 0 } \aftergroup \egroup \right\| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 }
\mathcal { B } ^ { ( 3 ) }
\partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \frac { \partial \phi } { \partial v _ { i } } = F ^ { \prime } ( \phi ) \frac { \partial \phi } { \partial v _ { i } } .
\begin{array} { r l } & { \quad \mathbb E \left[ \left. Q _ { t , i } ^ { 2 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \\ & { \ge Q _ { T _ { 0 } , i } ^ { 2 } - \mathbb E \left[ \left. \sum _ { s = T _ { 0 } } ^ { t - 1 } \mathbb E \left[ \left. \left( Q _ { s + 1 , i } - Q _ { s , i } \right) ^ { 2 } \right\rvert \mathcal F _ { s } \right] - 2 \sum _ { T _ { 0 } \le s < s ^ { \prime } < t } \mathbb E \left[ \left. \left\lvert Q _ { s + 1 , i } - Q _ { s , i } \right\rvert \right\rvert \mathcal F _ { s } \right] \cdot \mathbb E \left[ \left. \left\lvert Q _ { s ^ { \prime } + 1 , i } - Q _ { s ^ { \prime } , i } \right\rvert \right\rvert \mathcal F _ { s ^ { \prime } } \right] \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \\ & { \ge Q _ { T _ { 0 } , i } ^ { 2 } - ( t - T _ { 0 } ) M ^ { 2 } - 2 \binom { t - T _ { 0 } } { 2 } M ^ { 2 } } \\ & { = Q _ { T _ { 0 } , i } ^ { 2 } - ( t - T _ { 0 } ) ^ { 2 } M ^ { 2 } } \\ & { \ge Q _ { T _ { 0 } , i } ^ { 2 } - M ^ { 2 } m ^ { 2 } . } \end{array}

\begin{array} { r } { S ( { \bf q } ) - 1 = \frac { 1 } { N } \langle \sum _ { i \neq j } e ^ { i q ( { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } ) } \rangle - N \delta ( { \bf q } ) ~ ~ , } \end{array}
\hat { K }

T ( \omega ) E _ { n } ^ { \mathrm { T M } } = \xi _ { n } E _ { n } ^ { \mathrm { T M } }
\delta _ { S } ( \mathbf { x } ) = - \mathbf { n } _ { x } \cdot \nabla _ { x } \mathbf { 1 } _ { \mathbf { x } \in D }
X ^ { 2 }
\begin{array} { r } { y _ { \mathrm { m i n } } = \frac { 1 } { 2 \mathrm { N A } } \left( \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { e x } } } + \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { e m } } } \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
k
\tau _ { i j } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } k _ { S G S } = - 2 C _ { 1 } \widetilde { \Delta } k _ { S G S } ^ { 1 / 2 } \widetilde { S } _ { i j } .
l _ { 0 }

( \nabla ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) ~ f = 0 ,
| \nabla _ { x } ^ { \alpha } U _ { o } ( x ) | \le C ( \alpha , K ) ( 1 + | x | ) ^ { - K }
2 5 0
\begin{array} { r } { \epsilon _ { m a x } = r _ { m } \sqrt { 1 - \gamma _ { 0 } \tau } - t _ { m } \sqrt { \gamma _ { 0 } \tau } . } \end{array}
H _ { D }
0 . 1
\begin{array} { r l r } { i \frac { \partial } { \partial t } \widetilde { \psi } _ { 1 } ( k , t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } k ^ { 2 } \widetilde { \psi } _ { 1 } ( k , t ) + \gamma e ^ { i \omega t } \widetilde { \psi } _ { 2 } ( k , t ) , } \end{array}
\approx 2 0 \%
1 0 ^ { - 1 0 }
H _ { \lambda }

u ^ { \theta }
\begin{array} { r l } & { \ \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \Big \{ \mathcal { G } ^ { \lambda } ( \tilde { s } ^ { n } ; ( 0 , T ) \times \mathbb { T } ^ { d } \big ) d \tau + \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \Big [ \tilde { s } ^ { n } ( T , z ) { g } ( z ) + \frac { 1 } { 2 \beta } \Phi \big ( \tilde { s } ^ { n } ( T , z ) \big ) \Big ] d z - \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \frac { 1 } { 2 \beta } \Phi \big ( s _ { 0 } ( z ) \big ) d z \Big \} } \\ { \leq } & { \ \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \Big \{ \mathcal { G } ^ { \lambda } ( s ^ { \lambda _ { n } , n } ; ( 0 , T ) \times \mathbb { T } ^ { d } \big ) d \tau + \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \Big [ { s } ^ { \lambda _ { n } , n } ( T , z ) { g } ( z ) + \frac { 1 } { 2 \beta } \Phi \big ( s ^ { \lambda _ { n } , n } ( T , z ) \big ) \Big ] d z - \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \frac { 1 } { 2 \beta } \Phi \big ( s _ { 0 } ^ { n } ( z ) \big ) d z \Big \} . } \end{array}
t = 2 5
2
\Omega _ { c } ( t ) = \Omega \exp { - \left( \frac { t - t _ { 0 } - b } { 2 a } \right) ^ { 2 } } ,

p ( n - 2 ) ( n - 1 ) \leq \; d _ { \operatorname* { m a x } } \leq p ( n - 2 ) ( n - 1 ) + \sqrt { \frac { n \log n } { p } } .
\left\{ \begin{array} { l l } { \delta u = - \frac { \alpha } { 2 \pi } ( y - y _ { 0 } ) e ^ { \phi ( 1 - r ^ { 2 } ) } , } \\ { \delta v = \frac { \alpha } { 2 \pi } ( x - x _ { 0 } ) e ^ { \phi ( 1 - r ^ { 2 } ) } , } \\ { \delta w = 0 , } \\ { \delta T = - \frac { \alpha ^ { 2 } ( \gamma - 1 ) } { 1 6 \phi \gamma \pi ^ { 2 } } e ^ { 2 \phi ( 1 - r ^ { 2 } ) } , } \end{array} \right.
\eta _ { 2 n } ( s ) = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 n } { \frac { ( - 1 ) ^ { k - 1 } } { k ^ { s } } } = 1 - { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } - { \frac { 1 } { 4 ^ { s } } } + \ldots + { \frac { ( - 1 ) ^ { 2 n - 1 } } { { ( 2 n ) } ^ { s } } } = 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 4 ^ { s } } } + \ldots + { \frac { 1 } { { ( 2 n ) } ^ { s } } } - 2 \left( { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 4 ^ { s } } } + \ldots + { \frac { 1 } { { ( 2 n ) } ^ { s } } } \right)
O ( \frac { \log n } { \epsilon ^ { 2 } } )
\hat { S } ( \theta ) = e ^ { - i \theta ( \hat { x } _ { A } \hat { p } _ { A } + \hat { p } _ { A } \hat { x } _ { A } \pm \hat { x } _ { B } \hat { p } _ { B } \pm \hat { p } _ { B } \hat { x } _ { B } ) / 4 }
t

1 s
g * h * g ^ { - 1 }
v _ { 0 }
\begin{array} { r } { \sum _ { 1 } ^ { n } [ \pi ( z _ { i } - z _ { i + 1 } ) ^ { 2 } ( 3 r _ { i } ^ { 2 } + 2 r _ { i } r _ { i + 1 } + r _ { i + 1 } ^ { 2 } ) / 1 2 } \\ { + \pi z _ { i + 1 } ( z _ { i } - z _ { i + 1 } ) ( r _ { i } ^ { 2 } + r _ { i } r _ { i + 1 } + r _ { i + 1 } ^ { 2 } ) / 3 ] } \end{array}
\frac { d M } { d \tau } = - p \frac { d { \cal A } } { d \tau } + \left[ T _ { \alpha \beta } u ^ { \alpha } n ^ { \beta } \right] .
2 a
\delta = 1 - 1 / \chi
( k , 5 )
[ h ] = ( 1 ) ^ { N _ { 1 } } ( 2 ) ^ { N _ { 2 } } \cdots ( k ) ^ { N _ { k } } , \quad \sum _ { n > 0 } n N _ { n } = N .
S _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { P _ { A } ( \nu , p ^ { * } , \gamma ) } & { { } = } & { \frac { \exp ( - \nu ) } { 1 - \exp ( - p ^ { * } \nu ) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \nu ^ { n } } { n ! } \left[ ( 1 - ( 1 - p ^ { * } ) ^ { n } \right] \cdot } \end{array}
T _ { p }

\eta _ { \mathrm { d } } / \eta _ { \mathrm { s } } = 0 . 1 , 1 0 ,
\begin{array} { r l } { \left| - \eta ( \mathbf 0 ) \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } { { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) } u _ { N } ^ { \prime } ( \mathbf x ) \mathrm d \sigma \right| } & { \leq 2 \left| \eta ( \mathbf 0 ) \right| C _ { N } \int _ { 0 } ^ { h } { { r ^ { N } } { e ^ { - \alpha ^ { \prime } \tau r } } \mathrm d r } } \\ & { \leq 2 M _ { 1 } C _ { N } \left[ { \frac { \Gamma ( N + 1 ) } { { { ( \alpha ^ { \prime } \tau ) } ^ { N + 1 } } } } + { \frac { 2 { e ^ { - { \frac { \tau h } { 2 } } } } } { \alpha ^ { \prime } \tau } } \right] } \\ & { \leq { C _ { 4 } } \left( { \frac { 1 } { { \tau ^ { N + 1 } } } } + { \frac { { e ^ { - { \frac { \tau h } { 2 } } } } } { \tau } } \right) , } \end{array}
\langle m ( \nu _ { e } ) \rangle \ll \langle m ( \nu _ { \tau } ) \rangle \ll \langle m ( \nu _ { \mu } ) \rangle .
\mathbf { h } _ { x } : \mathbb { R } ^ { k } \rightarrow \mathbb { S } ^ { n }
\operatorname { v a r } ( T ) = { \frac { \operatorname { v a r } ( X - \mu ) ^ { 2 } } { n } } = { \frac { 1 } { n } } \left[ \operatorname { E } \left\{ ( X - \mu ) ^ { 4 } \right\} - \left( \operatorname { E } \{ ( X - \mu ) ^ { 2 } \} \right) ^ { 2 } \right]
\otimes
Q [ \phi ] = \frac { 1 } { i } \int d ^ { 3 } x ( \phi ^ { \ast } \partial _ { t } \phi - c . c . )
\delta ( e e _ { { f } } ^ { \mu } ) = e e ^ { \mu { g } } \Omega _ { { \{ g \} \{ f \} } } ( \delta ) - 2 i a ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { { 1 / 2 } } H _ { { \{ f \} a } } ^ { \mu } v _ { \alpha } ^ { { a } } \delta \theta ^ { \alpha } ,
\begin{array} { r } { \mathrm { P r o b } [ M = 0 ] = \frac { 1 + | \langle { \phi } | \psi \rangle | ^ { 2 } } { 2 } , } \end{array}
\tilde { \eta }

6 . 9 6
p _ { 0 } > p _ { 0 } ( n )
S = 0
T _ { 1 } = 4 6 , \, 5 6 , \, 6 7 , \, 7 8
b
c = 2
( a )
I ( 0 ; \zeta ) = V _ { g } ( \omega ) Y _ { 0 } \left[ \frac { 1 - \Gamma _ { \mathrm { i n } } ( \zeta ) } { 1 + \Gamma _ { \mathrm { i n } } ( \zeta ) } \right] = - j V _ { g } ( \omega ) Y _ { 0 } \frac { F _ { e l } ( \zeta ) } { F ( \zeta ) } .
m \approx 1
\mathrm { m i n } ( N , B ) - N _ { C } = N - N _ { C }
Q _ { f } \bar { \psi } _ { f } \gamma _ { \mu } \psi _ { f }
\bar { \theta } ^ { a b } = f ^ { a c b } \, \theta ^ { c }
\Vdash
\diagdown
\hat { \kappa } = \sum _ { p > q } \kappa _ { p q } \hat { { E } } _ { p q } ,
e ^ { i \Gamma ( \mu ) } \Psi [ \mathbb { A } ] = \Psi [ \mathbb { A } ^ { \prime } ]

\mathbf { T } ^ { ( \mathbf { e } _ { 3 } ) } = T _ { 1 } ^ { ( \mathbf { e } _ { 3 } ) } \mathbf { e } _ { 1 } + T _ { 2 } ^ { ( \mathbf { e } _ { 3 } ) } \mathbf { e } _ { 2 } + T _ { 3 } ^ { ( \mathbf { e } _ { 3 } ) } \mathbf { e } _ { 3 } = \sigma _ { 3 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + \sigma _ { 3 2 } \mathbf { e } _ { 2 } + \sigma _ { 3 3 } \mathbf { e } _ { 3 } ,
S = \int d \tau L = \int d \tau \left( P _ { \alpha \beta } \, \Pi _ { \tau } ^ { \alpha \beta } + { \frac { 1 } { 2 } } e _ { \alpha \beta } \, P ^ { \alpha \gamma } \, C _ { \gamma \delta } \, P ^ { \delta \beta } \right) \, ,
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \kappa } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial { t } ^ { 2 } } = - \mu _ { s } D _ { 1 } ( \mu _ { s } ) K _ { s } \sin { \left( \Phi \right) } - \mu _ { s } D _ { 1 } ( { \mu } _ { 0 } ) K _ { N L } + \mu _ { s } \omega _ { \mathrm { r e p } } } \end{array}
3 d _ { 3 / 2 } ^ { - 1 } 4 f _ { 5 / 2 } ^ { 1 } ( J ^ { P } = 1 ^ { - } )
\tau
\frac { A } { A _ { 0 } } = \frac { \pi \, 4 ^ { 2 } } { 2 3 0 \, \pi \, 0 . 1 ^ { 2 } } \approx 7 .
\beta = \frac { V _ { d } } { c }
f ( M _ { n } ) \subseteq N _ { n + d }
Q _ { o } = 1 2 0 \mathrm { ~ f ~ C ~ } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } A D C _ { o } = 4 0 9 6 \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ n ~ t ~ s ~ } .
\begin{array} { r l r } { H _ { i j } } & { { } = } & { - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i j } ^ { 2 } } + \frac { k _ { i } } { 2 } x _ { i j } ^ { 2 } - \frac { \hbar \omega _ { i } } { 2 } } \end{array}
2 \Omega / \delta
d > 5
{ \bf { P } } ^ { \prime \prime } ( = \{ { P ^ { \prime \prime } { } ^ { i j } } \} )
2 M
\varnothing
{ \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial t ^ { 2 } } } = - \left( i { \frac { 2 m c ^ { 2 } } { \hbar } } { \frac { \partial \phi } { \partial t } } + \left( { \frac { m c ^ { 2 } } { \hbar } } \right) ^ { 2 } \phi - { \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial t ^ { 2 } } } \right) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } m c ^ { 2 } t } \approx - \left( i { \frac { 2 m c ^ { 2 } } { \hbar } } { \frac { \partial \phi } { \partial t } } + \left( { \frac { m c ^ { 2 } } { \hbar } } \right) ^ { 2 } \phi \right) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } m c ^ { 2 } t }
| x | \gg \xi
N = 2

n = 4 0
\boldsymbol { e } _ { c } ^ { n } = ( \boldsymbol { \Pi } _ { h } \boldsymbol { c } ) ^ { n } - \boldsymbol { c } _ { h } ^ { n } = ( e _ { c } ^ { n } , \hat { e } _ { c } ^ { n } ) , \quad \boldsymbol { e } _ { \mu } ^ { n } = ( \boldsymbol { \pi } _ { h } \mu ) ^ { n } - \boldsymbol { \mu } _ { h } ^ { n } = ( e _ { \mu } ^ { n } , \hat { e } _ { \mu } ^ { n } ) .
\hat { q } _ { 1 0 \to 0 1 } = \hat { q } _ { 1 \to 0 } \otimes \hat { n } _ { 0 } + \hat { \sigma } _ { + } \otimes \hat { q } _ { 0 \to 1 } \, ,
<
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } _ { h \to 0 } \int _ { \Omega } ( b + a ( \bar { y } _ { h } ) ) \nabla \bar { y } _ { h } \cdot \nabla \bar { y } _ { h } \, \mathrm { d } x } & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { h \to 0 } \int _ { \Omega } ( b + a ( \bar { y } _ { h } ) ) \nabla \bar { y } _ { h } \cdot \nabla \bar { y } _ { h } \, \mathrm { d } x } \\ & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { h \to 0 } \int _ { \Omega } \bar { u } _ { h } \bar { y } _ { h } \, \mathrm { d } x = \int _ { \Omega } \bar { y } \bar { u } \, \mathrm { d } x } \\ & { = \int _ { \Omega } ( b + a ( \bar { y } ) ) \nabla \bar { y } \cdot \nabla \bar { y } \, \mathrm { d } x . } \end{array}
M _ { * } \geq 3 0 0 0 0 \mathrm { \ T e V } , \quad \rightarrow M \geq 4 8 \mathrm { \ T e V } \; .

T _ { p } [ e V ] = \frac { m _ { p } ( w _ { p } [ m / s ] ) ^ { 2 } } { 2 e } .
t _ { \mathrm { R } } = 5 0 . 6

N _ { 0 } ^ { [ 1 ] } - N _ { 0 } ^ { [ n _ { f } ] }
T = 1 0 0
( 4 6 \div ( 1 0 - 1 8 9 ) ) \times 1 4 4 \neq - 3
L + 1 - m
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \hat { O } \left( t \right) } & { = - i \sum _ { s , s ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \left[ \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \left( t \right) , \hat { O } \left( t \right) \right] \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \left( t \right) J _ { s s ^ { \prime } } ^ { \left( 1 \right) } \left( \omega _ { s ^ { \prime } } \right) } \\ & { - i \sum _ { s , s ^ { \prime } = 1 } ^ { N } J _ { s ^ { \prime } s } ^ { \left( 2 \right) } \left( \omega _ { s ^ { \prime } } \right) \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 1 } \left( \tau \right) \left[ \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \left( t \right) , \hat { O } \left( t \right) \right] , } \end{array}

\beta ^ { * }
{ \hat { \rho } } _ { m n } = { \hat { a } } _ { n } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { m }
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ } } - \phi
k
\begin{array} { r l } { \sigma _ { * } ^ { ( + ) } } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { x \in \ker B ^ { k + 1 } } \left\lVert \beta ^ { ( + ) } + x \right\rVert _ { \infty } } \\ { \sigma _ { * } ^ { ( - ) } } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { x \in \ker D ^ { k - 1 } } \left\lVert \beta ^ { ( - ) } + x \right\rVert _ { \infty } \, , } \end{array}
( B ^ { \prime } , f ^ { \prime } : F ( B ^ { \prime } ) \to X )
L = { \mathrm { m a x } } { \bigl ( } | { \frac { d } { d y } } { \bigl [ } f ( t , y ) { \bigr ] } | { \bigr ) } = \operatorname* { m a x } _ { 2 \leq t \leq 3 } { \bigl ( } | { \frac { d } { d y } } { \bigl [ } 1 + ( t - y ) ^ { 2 } { \bigr ] } | { \bigr ) } = \operatorname* { m a x } _ { 2 \leq t \leq 3 } { \bigl ( } | 2 ( t - y ) | { \bigr ) } = \operatorname* { m a x } _ { 2 \leq t \leq 3 } { \bigl ( } | 2 ( t - [ t + { \frac { 1 } { t - 1 } } ] ) | { \bigr ) } = \operatorname* { m a x } _ { 2 \leq t \leq 3 } { \bigl ( } | - { \frac { 2 } { t - 1 } } | { \bigr ) } = 2
k _ { B }
\Delta V
0 . 3 5
\eta _ { c }
\gamma


G _ { 4 } = \frac { \Omega _ { n } G _ { n + 4 } } { 2 \left( 2 \pi R \right) ^ { n } } .
\int _ { Q _ { T } } \left[ \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \right) ^ { 2 } \right] ^ { s } \chi \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | > \varepsilon \}
\forall x ( S x \rightarrow \neg P x )

\omega = \pm k \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l c c } { \tilde { \rho } _ { t } + ( \tilde { \rho } \tilde { V } ( t , x ) ) _ { x } = { S } _ { \mathrm { o n } } \left( t , x , \tilde { q } _ { \mathrm { o n } } , \tilde { \rho } , \tilde { R } _ { \mathrm { o n } } \right) - S _ { \mathrm { o f f } } \left( t , x , \tilde { q } _ { \mathrm { o f f } } , \rho \right) } \\ { \tilde { \rho } ( 0 , x ) = \tilde { \rho } _ { 0 } ( x ) , } \end{array} \right. } \end{array}
E
\Omega
\sigma ( E ) _ { s t } = 0 . 0 9 \cdot 6 6 2 \times 1 0 ^ { 3 } \cdot \sqrt { \frac { 6 6 2 \times 1 0 ^ { 3 } } { E } }
\phi
k \left( \mathbf { x } ^ { \prime } \right) = \left[ K \left( \mathbf { x } ^ { ( i ) } , \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \right] _ { i } - \sigma _ { n } ^ { 2 } \delta _ { \mathbf { x } ^ { ( i ) } , \mathbf { x } ^ { \prime } }

T _ { \perp }
\begin{array} { r } { \mathrm { { N u } } \leq C a \| \alpha + \kappa \| _ { W ^ { 1 , \infty } } ^ { 2 } \mathrm { { R a } } ^ { 2 } + C \delta ^ { - 1 } \leq C _ { \frac { 3 } { 7 } } \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 3 } { 7 } } , } \end{array}
{ \frac { \partial { \bar { u _ { i } } } } { \partial t } } + { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left( { \overline { { u _ { i } u _ { j } } } } \right) = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial { \overline { { p } } } } { \partial x _ { i } } } + \nu { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left( { \frac { \partial { \bar { u _ { i } } } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial { \bar { u _ { j } } } } { \partial x _ { i } } } \right) = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial { \overline { { p } } } } { \partial x _ { i } } } + 2 \nu { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } S _ { i j } ,
1 0 . 2 9 6 _ { 1 0 . 2 6 6 } ^ { 1 0 . 3 3 3 }
^ 3
8 \times 8
[ \hat { a } _ { \boldsymbol { k } \lambda } ^ { \dagger } , \hat { a } _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ] = 0

\Omega [ E ] = \int d ^ { 2 } x \epsilon ^ { a b c } \left( E ^ { a i } E ^ { b j } \partial _ { i } E ^ { c k } \right) \varphi _ { j k }
F ^ { \prime \prime \prime } ( z ) = A
\sim 0 . 0 5
1 / V
\operatorname* { m a x } ( e ^ { - \frac { G ^ { 2 } } { 4 \alpha _ { \mu \nu } } } ( \frac { G } { 2 \alpha _ { \mu \nu } } ) ^ { n } ) = \Big ( \frac { n } { 2 e \alpha _ { \mu \nu } } \Big ) ^ { \frac { n } { 2 } } .
\mathcal { F } : \mathcal { R } ^ { n _ { s } + 1 } \rightarrow \mathcal { R } ^ { n _ { z } }
\{ < , \leq , = , \neq , \geq , > \}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial g _ { V } } C ( t ) } & { = \frac { \partial } { \partial g _ { V } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \dot { F } ( s ) g ( t - s ) d s } \\ & { \stackrel { ( \star ) } { = } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \partial } { \partial g _ { V } } \dot { F } ( s ) g ( t - s ) d s } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } Z _ { \dot { F } } ^ { g _ { V } } ( s ) g ( t - s ) d s = ( Z _ { \dot { F } } ^ { g _ { V } } \ast g ) ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \sum _ { e ^ { \prime } \cap e \neq \emptyset } \left| V ^ { \prime } \left( \nabla \phi _ { L } \left( t , e ^ { \prime } \right) \right) \right| + V ^ { \prime \prime } \left( \nabla \phi _ { L } \left( t , e \right) \right) \geq \frac { T } { 2 } \right) } & { \leq C T \exp \left( - c T ^ { \frac { r } { r - 1 } } \right) + C T \exp \left( - c T ^ { \frac { r } { r - 2 } } \right) } \\ & { \leq C \exp \left( - c T ^ { \frac { r } { r - 1 } } \right) . } \end{array}
\mu
\phi ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { { R } _ { q } ^ { n } = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \textrm { e } ^ { - i ( k + 1 ) \tau \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } \left\{ \frac { \varepsilon ^ { 2 } \tau } { 2 } \left[ P _ { N _ { 0 } } G ^ { q } \left( \textrm { e } ^ { i t _ { k + 1 } \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } \left( P _ { N _ { 0 } } \xi ( t _ { k + 1 } ) \right) \right) \right. \right. } \\ & { + \left. \left. \textrm { e } ^ { i \tau \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } P _ { N _ { 0 } } G ^ { q } \left( \textrm { e } ^ { i t _ { k } \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } \left( P _ { N _ { 0 } } \xi ( t _ { k } ) \right) \right) \right] \right. } \\ & { \left. - \varepsilon ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \textrm { e } ^ { i ( \tau - s ) \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } P _ { N _ { 0 } } G ^ { q } \left( \textrm { e } ^ { i ( t _ { k } + s ) \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } \left( P _ { N _ { 0 } } \xi ( t _ { k } + s ) \right) \right) \textrm { d } s \right\} , \quad 1 \leq q \leq 4 . } \end{array}
k \times k
H _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { P T } = i \gamma \sigma _ { z } + \omega _ { 0 } \sigma _ { y }

N = 1 5 6
U \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - i H t ) ^ { n } } { n ! } \right) U ^ { \dagger } ,
( 0 , 0 )
d _ { p }
W
\left[ \frac { \partial } { \partial x } \right] ^ { p } \boldsymbol { a } \left( \boldsymbol { x } \right) = \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d / 2 } } \int d \boldsymbol { x } e ^ { i \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { x } } \left[ D _ { x } \left( \boldsymbol { k } \right) \right] ^ { p } \tilde { \boldsymbol { a } } \left( \boldsymbol { k } \right) .
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \omega _ { f } } { c } \right) ^ { 2 } \sum _ { j } \int d ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } \mathrm { I m } \epsilon \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega _ { f } \right) G _ { k ^ { \prime } j } \left( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; \omega _ { f } \right) } \\ & { G _ { k j } ^ { * } \left( \mathbf { r } _ { 2 } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; \omega _ { f } \right) = \mathrm { I m } G _ { k ^ { \prime } k } \left( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ; \omega _ { f } \right) , } \end{array}
\mathcal { C } = ( \{ 6 . . 9 \} _ { a n } , \{ 2 \} _ { R } ) \approx ( \{
E _ { \mathrm { k i n } } ( k _ { t } )
\begin{array} { r l r } { { \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } ( \Lambda ) } } } & { { } = } & { \beta _ { 0 } \, \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } + { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } } \ln \left( \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
\bar { B }
\Delta ^ { + + } : \Delta ^ { + } : \Delta ^ { 0 } : \Delta ^ { - } \quad = \quad 4 : 1 : 0 : 1 \, .
{ \begin{array} { r l } { { \binom { n - k } { k } } + { \binom { n - k - 1 } { k - 1 } } } & { = { \frac { n } { n - k } } { \binom { n - k } { k } } } \\ { { \binom { n } { k } } - { \binom { n } { k - 1 } } } & { = { \frac { n + 1 - k } { n + 1 - 2 k } } { \binom { n } { k } } } \\ { { \binom { n + 2 k } { k } } - { \binom { n + 2 k } { k - 1 } } } & { = { \frac { n + 1 } { n + 1 + k } } { \binom { n + 2 k } { k } } } \\ { { \binom { n + k - 1 } { k } } - { \binom { n + k - 1 } { k - 1 } } } & { = { \frac { n - k } { n + k } } { \binom { n + k } { k } } . } \end{array} }
\begin{array} { r } { J _ { \mu } ^ { \mathrm { E R M } } ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t e ^ { i \omega t } \mathrm { J } _ { \mu } ^ { \mathrm { E R M } } ( t ) = \sum _ { \mathbf { k } } R _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } T ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } e ^ { - i \left[ S ^ { \mu } ( \mathbf { k } , t , s ) - \omega t \right] } \mathrm { d } s + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { e f f } } ( \mathrm { R S } ) } & { = a _ { \mathrm { w } } ^ { - 1 } ( { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p r e } } ^ { \mathrm { \, r s f } } ( \mathrm { R S } ) \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \hat { n } ~ \unboldmath } } _ { \mathrm { R S } } ) } \\ { M _ { \mathrm { e f f } } ( \mathrm { F S } ) } & { = a _ { \mathrm { a } } ^ { - 1 } ( { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p r e } } ^ { \mathrm { \, f s f } } ( \mathrm { F S } ) \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \hat { n } ~ \unboldmath } } _ { \mathrm { F S } } ) } \end{array}
1
\prod _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ ( 1 - e ^ { - \alpha \epsilon n + ( \pi - \alpha ) \epsilon + i \epsilon m \beta _ { 1 2 } } ) ( 1 - e ^ { - \alpha \epsilon n + ( \pi - \alpha ) \epsilon - i \epsilon m \beta _ { 1 2 } } ) ( 1 - e ^ { - \alpha \epsilon n - \alpha \epsilon + i \epsilon m \beta _ { 1 2 } } ) ( 1 - e ^ { - \alpha \epsilon n - \alpha \epsilon - i \epsilon m \beta _ { 1 2 } } ) \right] .
\omega _ { 0 }
\mathrm { N u } _ { \textrm { l o c } , T }
r ( t ) = \left[ \left( \gamma _ { L G } { \frac { 9 6 \lambda V ^ { 4 } } { \pi ^ { 2 } \eta } } \left( t + t _ { 0 } \right) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \left( { \frac { \lambda ( t + t _ { 0 } ) } { \eta } } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { 2 4 \rho g V ^ { \frac { 3 } { 8 } } } { 7 \cdot 9 6 ^ { \frac { 1 } { 3 } } \pi ^ { \frac { 4 } { 3 } } \gamma _ { L G } ^ { \frac { 1 } { 3 } } } } \right] ^ { \frac { 1 } { 6 } }

\begin{array} { r l r } { \nabla ^ { 2 } \bf { E } } & { = } & { \mu \epsilon \frac { \partial ^ { 2 } \bf { E } } { \partial t ^ { 2 } } + \mu \sigma \frac { \partial \bf { E } } { \partial \it { t } } + \frac { \bf { E } } { \lambda ^ { 2 } } } \\ { \nabla ^ { 2 } \bf { B } } & { = } & { \mu \epsilon \frac { \partial ^ { 2 } \bf { B } } { \partial t ^ { 2 } } + \mu \sigma \frac { \partial \bf { B } } { \partial \it { t } } + \frac { \bf { B } } { \lambda ^ { 2 } } . } \end{array}
J _ { c } = - \nabla \left( \delta \left( \log { \left( \frac { n _ { c } } { \nu - n _ { c } } \right) } - \frac { m _ { c } } { m _ { a } } \frac { n _ { a } + \nu } { n _ { a } } a ^ { 2 } p - \frac { m _ { c } } { m _ { a } } \frac { \nu } { n _ { a } } \log { \left( \frac { \nu - n _ { c } } { \nu } \right) } \right) + \left( z _ { c } - \frac { m _ { c } } { m _ { a } } z _ { a } \right) \phi \right) .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \mu , V , \hat { V } } \mu } \\ { \mathrm { s u c h ~ t h a t ~ } } & { \hat { V } _ { N } ( s _ { k } , \lambda ) \geq _ { Q } \frac { \partial } { \partial x } r _ { N } ( s _ { N } , h _ { N } , \lambda , \bar { x } ) + \xi _ { N } \left( V _ { N } ( s _ { k } , \lambda ) - r _ { N } ( s _ { N } , h _ { N } , \lambda , \bar { x } ) \right) , } \\ & { \hat { V } _ { k } ( s _ { k } , \lambda ) \geq _ { Q } \frac { \partial } { \partial x } r _ { k } ( s _ { k } , h , \lambda , \bar { x } ) + \hat { V } _ { k + 1 } ( s _ { k + 1 } , \lambda ) + \sum _ { \sigma } \frac { \partial V _ { k + 1 } ( s _ { k + 1 } , \lambda ) } { \partial s _ { k + 1 } ^ { \sigma } } \frac { \partial f _ { k } ^ { \sigma } ( s _ { k } , h _ { k } , \lambda , x ) } { \partial x } + } \\ & { + \xi _ { k } \left( V _ { k } ( s _ { k } , \lambda ) - r _ { k } ( s _ { k } , h _ { k } , \lambda , \bar { x } ) - V _ { k + 1 } ( s _ { k + 1 } , \lambda ) \right) , } \\ & { \mu \geq _ { Q } \hat { V } _ { 1 } ( s _ { 1 } , \lambda ) + \xi _ { 1 } \left( \nu - V _ { 1 } ( s _ { 1 } , \lambda ) \right) , } \\ & { V _ { N } ( s _ { N } , \lambda ) \geq _ { Q } r _ { N } ( s _ { N } , h , \lambda , \bar { x } ) , } \\ & { V _ { k } ( s _ { k } , \lambda ) \geq _ { Q } r _ { k } ( s _ { k } , h , \lambda , \bar { x } ) + V _ { k + 1 } ( f _ { k } ( s _ { k } , h _ { k } , \lambda ) , \lambda ) , } \\ & { \nu ( \bar { x } ) \geq _ { Q } V _ { 1 } ( s _ { 1 } , \lambda ) . } \end{array}
m _ { \nu } = \frac { \kappa } { \sqrt { 1 + \kappa ^ { 2 } c ^ { n - 2 } v ^ { 2 } / M _ { * } ^ { 2 } } } \times \frac { v M _ { * } } { M _ { p l } }
\begin{array} { c c } { { \stackrel { 1 } { U } = U \otimes I \; \; \; , } } & { { \stackrel { 2 } { U } = I \otimes U } } \end{array}
s _ { x y } = \frac { 1 } { n - 1 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } y _ { i } - n \bar { x } \bar { y } \right) ,
2 \chi
z

c _ { A 0 } = B _ { 0 } / \sqrt { 4 \pi m _ { i } n _ { 0 } }
a = 8 2 7
f ( \zeta ) = \left[ \pi ^ { 2 } ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) \right] ^ { - 1 / 2 }
\langle T ^ { \star } A _ { \mu } ( x ) V _ { \alpha } ( y ) V _ { \beta } ( z ) \rangle
\begin{array} { r l } { \| \mathsf { o p t } _ { k } ( r _ { j } ; \mathbf { A } _ { j } ) - r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| _ { 2 } } & { = \left\| | \mathbf { A } - z _ { j } \mathbf { I } | ^ { - 1 / 2 } | \mathbf { A } - z _ { j } \mathbf { I } | ^ { 1 / 2 } ( \mathsf { o p t } _ { k } ( r _ { j } ; \mathbf { A } _ { j } ) - r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } ) \right\| _ { 2 } } \\ & { \leq \| | \mathbf { A } - z _ { j } \mathbf { I } | ^ { - 1 / 2 } \| _ { 2 } \cdot \| \mathsf { o p t } _ { k } ( r _ { j } ; \mathbf { A } _ { j } ) - r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| _ { | \vec { A } - z _ { j } \vec { I } | } } \\ & { = \| ( \mathbf { A } - z _ { j } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \| _ { 2 } ^ { 1 / 2 } \cdot \operatorname* { m i n } _ { \mathrm { d e g } ( p ) < k } \| p ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| _ { | \vec { A } - z _ { j } \vec { I } | } } \\ & { \leq \| ( \mathbf { A } - z _ { j } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \| _ { 2 } ^ { 1 / 2 } \| \mathbf { A } - z _ { j } \mathbf { I } \| _ { 2 } ^ { 1 / 2 } \cdot \operatorname* { m i n } _ { \mathrm { d e g } ( p ) < k } \| p ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| _ { 2 } } \\ & { = \sqrt { \kappa ( \vec { A } - z _ { j } \vec { I } ) } \cdot \operatorname* { m i n } _ { \mathrm { d e g } ( p ) < k } \| p ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| _ { 2 } } \end{array}
\frac { ( | a | - | b | ) ^ { 2 } } { | a - b | }
K _ { R , L } ^ { \left( D \right) } \left( N \right) =
t \geq 1
t = 0
B _ { p } = 1 4
T = 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } _ { n , m } ^ { \delta z _ { 0 } } } & { ( x , y , z ) \approx \mathcal { U } _ { n , m } - \mathrm { i } \frac { \lambda \delta z _ { 0 } } { 4 \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } \Big ( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m } + B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m } } \\ & { + A _ { m } \mathcal { U } _ { n , m + 2 } + B _ { m } \mathcal { U } _ { n , m - 2 } - ( C _ { n } + C _ { m } ) \cdot \mathcal { U } _ { n , m } \Big ) } \end{array}
\phi


\begin{array} { r l } & { \tau ^ { * } ( \sigma _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { g } } , \sigma _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { c } } , \sigma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { c } } ) = C _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { g } } \sigma _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { g } } + C _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { c } } \sigma _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { c } } + ( D _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { c } } \sigma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { c } } ) ^ { 2 } } \\ & { \hat { \tau } _ { 0 } ( - \hat { \sigma } , \sigma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { c } } ) = \tau _ { 0 } - K _ { 1 } ( - \hat { \sigma } ) ( \sigma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { c } } ) ^ { 2 } - K _ { 2 } ( - \hat { \sigma } ) ^ { K _ { 3 } } } \end{array}

t _ { d }
\vec { u } = \bar { \vec { u } } + \vec { u } ^ { \prime }
\int { \frac { d x } { 1 - \cot a x } } = \int { \frac { \tan a x \, d x } { \tan a x - 1 } } = { \frac { x } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 a } } \ln | \sin a x - \cos a x | + C
\sigma _ { b _ { 0 } }

\begin{array} { r } { \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \alpha _ { k } } { 2 } ( 1 - \eta ( \rho - \lambda ) ) \mathbb { E } \| \nabla \mathrm { e n v } _ { \psi } ^ { \eta } ( x ^ { k } ) \| ^ { 2 } \leq \mathrm { e n v } _ { \psi } ^ { \eta } ( x ^ { 0 } ) - \mathbb { E } [ \mathrm { e n v } _ { \psi } ^ { \eta } ( x ^ { K } ) ] + \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \alpha _ { k } ^ { 2 } } { 2 \eta } \theta \beta . } \end{array}
M = \left( \frac { N } { n } \right) ^ { 2 } + n ^ { 2 } N _ { S } + 2 \geq 2 N \sqrt { N _ { S } } + 2 \approx 2 N \sqrt { N _ { S } } .
{ \cal H } _ { t } ( \bar { { \bf x } } , \bar { { \bf w } } ) = \frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } \left( \bar { { \bf x } } , \hat { \bf n } ( \bar { \bf w } ) \right) \| \bar { \bf w } \| ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \, .
i _ { g }
\tau
\left\{ t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , u ^ { i } , v ^ { i } , p ^ { i } \right\}
\lfloor n _ { 2 } / 2 \rfloor + 1
\beta \equiv 8 \pi n _ { e } T _ { e } / B ^ { 2 } \ll 1
\geq 1 . 3
\vec { g } = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } c } \vec { E } \times \vec { B } . \eqno ( 3 )
^ 1
\tilde { n }

\delta \mathcal { B } _ { 1 2 , \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } \equiv \mathcal { B } _ { 1 2 , \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } - 1
1 . 6 0 4 8 5 \times 1 0 ^ { - 2 1 } C _ { 0 }
D _ { M \lambda } ^ { L } ( \varphi _ { k } , \theta _ { c } , 0 ) \approx \mathrm { e } ^ { - i \lambda \varphi _ { k } } \, \delta _ { \lambda M } \, ,
A _ { \mu } ( x ) d x ^ { \mu } + \Phi ( x ) \chi ^ { - } + \Phi ( x ) ^ { \dagger } \chi ^ { + } ,

a
\mathcal { L } _ { n } ( \mathcal { D } ; \boldsymbol { \Theta } ) : = \frac { 1 } { | \mathcal { D } | } \sum _ { d \in \mathcal { D } } \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { 2 | \Omega | } | | \bar { \mathcal { S } } _ { \boldsymbol { \Theta } } ^ { i } ( \mathbf { W } _ { \mathbf { T } } \mathbf { u } _ { d } ) - \mathbf { W } _ { \mathbf { T } } \mathcal { S } ^ { i ( \overline { { \Delta t } } / \Delta t ) } ( \mathbf { u } _ { d } ) | | _ { \Omega _ { 2 } } ^ { 2 } ,
W = m \Phi ^ { 2 } + \sum _ { n > 0 } { \frac { \phi ^ { n + 3 } } { M ^ { n } } }

\begin{array} { r l } { ( i i i ) } & { \le ( 2 \delta _ { k } / \lambda _ { k } + T \beta _ { k } \mu _ { g } / 8 + 2 M \xi ^ { 2 } l _ { * , 1 } ^ { 2 } \beta _ { k } ^ { 2 } ) \mathbb { E } [ \| y _ { k + 1 } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } \\ & { \quad + \xi ^ { 2 } \left( \frac { \alpha _ { k } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 8 \alpha _ { k } ^ { 2 } l _ { * , 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { g } T \beta _ { k } } \right) \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } + \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } ( \alpha _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { f } ^ { 2 } + \beta _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } ) + \frac { 2 \delta _ { k } } { \lambda _ { k } ^ { 3 } } \frac { l _ { f , 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { g } ^ { 3 } } . } \end{array}
{ \left\| \tilde { \mathbf { u } } _ { j + 1 } ^ { k } - \tilde { \mathbf { u } } _ { j } ^ { k } \right\| } _ { 2 } < r e s _ { 1 }
A _ { ( \alpha \beta ) \gamma \cdots } = { \frac { 1 } { 2 ! } } \left( A _ { \alpha \beta \gamma \cdots } + A _ { \beta \alpha \gamma \cdots } \right)
\Xi = \Phi - { \frac { P } { T } } V
I
( J , M , v _ { 0 } , j _ { 0 } , l _ { 0 } )
\operatorname { r a n k } \left( \bigoplus _ { j \in J } A _ { j } \right) = \sum _ { j \in J } \operatorname { r a n k } ( A _ { j } ) ,
\mathbf { M }
{ \cal C } ^ { T } = { \cal C } \: \: , \: \: \Gamma _ { \bullet } ^ { T } = - { \cal C } \Gamma _ { \bullet } { \cal C }
f - I
\epsilon = - 1
\chi ^ { 2 }
c
L _ { x } = L _ { y } = L _ { z } \approx 1 0 0 5 \, d _ { e }
\psi _ { \pm } = \psi _ { 1 } \pm \psi _ { 2 }

\langle E _ { e f f } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } ) \rangle \; = \; \frac { 1 } { 6 } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 0 } \partial x _ { 1 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y _ { 0 } \partial y _ { 1 } } \right] \Delta _ { \varphi } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } ; y _ { 0 } , y _ { 1 } ) | _ { y _ { \mu } \to x _ { \mu } } \; ,
\mu ( I ) , \, \phi ( I )
G \equiv \int _ { t } ^ { \tilde { t } } d \hat { t } \, \mathrm { s i n } { \frac { \Delta ( \hat { t } ) } { 2 } }

\gamma = 1
\phi _ { 0 }
r
^ Ḋ 3 5 Ḍ
\rho
\varepsilon _ { c }
k _ { \dot { A } B } = \sigma _ { \dot { A } B } ^ { \mu } k _ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { { k _ { 0 } + k _ { 3 } } } & { { k _ { 1 } + i k _ { 2 } } } \\ { { k _ { 1 } - i k _ { 2 } } } & { { k _ { 0 } - k _ { 3 } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } & { R ( x _ { 2 } , \tau _ { 2 } ; x _ { 1 } , \tau _ { 1 } ) = } \\ & { \quad = \frac { 2 ^ { \frac { 1 } { 2 - \beta } + 2 } x _ { 2 } ^ { 3 / 2 } x _ { 1 } ^ { \beta - \frac { 3 } { 2 } } ( x _ { 1 } x _ { 2 } ) ^ { - \beta } \left( ( \beta - 2 ) ^ { 2 } D \tau _ { 1 } x _ { 1 } ^ { \beta - 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { \beta - 2 } - 1 } \exp \left( - \frac { 2 ( x _ { 1 } x _ { 2 } ) ^ { - \beta } \left( \tau _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { \beta } + \tau _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { \beta } \right) } { ( \beta - 2 ) ^ { 2 } D \tau _ { 1 } ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } \right) I _ { \frac { 1 } { 2 - \beta } } \left( \frac { 4 x _ { 1 } x _ { 2 } ( x _ { 1 } x _ { 2 } ) ^ { - \beta / 2 } } { D ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) ( \beta - 2 ) ^ { 2 } } \right) } { D \ \Gamma \left( \frac { \beta - 3 } { \beta - 2 } \right) ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal L ( \mathbf A , \mathbf \Sigma _ { \varepsilon } ) } & { = \log \biggl \{ p ( \mathbf y ( \mathbf x _ { 1 } ) ) \prod _ { t = 2 } ^ { n } p ( \mathbf y ( \mathbf x _ { t } ) \mid \mathbf y ( \mathbf x _ { t - 1 } ) , \mathbf A , \mathbf \Sigma _ { \varepsilon } ) \biggl \} } \\ & { \propto - \frac { n } { 2 } \log ( | \mathbf \Sigma _ { \varepsilon } | ) - \frac { \mathbf y ( \mathbf x _ { 1 } ) ^ { T } \mathbf \Sigma _ { \varepsilon } ^ { - 1 } \mathbf y ( \mathbf x _ { 1 } ) } { 2 } } \\ & { \qquad - \sum _ { t = 2 } ^ { n } \frac { ( \mathbf y ( \mathbf x _ { t } ) - \mathbf A \mathbf y ( \mathbf x _ { t - 1 } ) ) ^ { T } \mathbf \Sigma _ { \varepsilon } ^ { - 1 } ( \mathbf y ( \mathbf x _ { t } ) - \mathbf A \mathbf y ( \mathbf x _ { t - 1 } ) ) } { 2 } . } \end{array}
N = 5
x , y
( 1 9 6 \times ( 7 1 \div 1 6 6 ) ) - 3 6 \neq 6 5
^ { + }
V _ { l } { } ^ { i j } = - 2 \delta _ { l \, [ i } \partial _ { j ] } e ^ { - 2 \hat { \phi } } \qquad V _ { l } { } ^ { i 4 } = 0
\begin{array} { r l } & { { \boldsymbol \eta } ^ { \mathrm { m i n } } = \arg \operatorname* { m i n } _ { { \boldsymbol \eta } } \left\{ E ^ { ( 2 ) } ( { \bf R } , { \boldsymbol \eta } ) ~ \left\vert ~ \ \sum _ { I L } \eta _ { I L } \big \vert _ { l = 0 } = 0 \right. \right\} , } \\ & { \Delta \rho _ { \mathrm { m i n } } ( { \bf r } ) = \sum _ { I L } \eta _ { I L } ^ { \mathrm { m i n } } \phi _ { I L } ( { \bf r } ) . } \end{array}
v _ { g } ( t ) = \frac { V _ { 0 } } { \sqrt { \pi } \sigma _ { t } } e ^ { - ( t - t _ { c } ) ^ { 2 } / \sigma _ { t } ^ { 2 } } \, \Theta ( t ) , \quad \mathrm { ~ [ ~ V ~ s ~ } ^ { - 1 } ]
\vec { d } _ { \ell } \, = \, \frac { 1 } { N _ { c } - 1 } \sum _ { i = \mathrm { l i g h t } } \, \int \, d ^ { 3 } x \, q _ { i } ^ { \dagger } ( \vec { x } ) \, \vec { x } \, q _ { i } ( \vec { x } ) \, ,
\begin{array} { r } { f ( t ) \propto t ^ { - 2 - \frac { a T _ { x } } { b T _ { s } } } \int _ { \theta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { \theta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \frac { \theta ^ { 1 + \frac { a T _ { x } } { b T _ { s } } } e ^ { - \theta } } { \left( - \log \left( \frac { \theta } { \omega _ { o } t } \right) \right) ^ { 1 - \frac { 1 } { n } } } \, d \theta \, . } \end{array}
\Delta { \cal L } _ { 0 } = \mathrm { \it ~ C } _ { 0 } T e ^ { - D } e ^ { - \pi T e ^ { - D } }

\gamma _ { \mathrm { { b u b b l e } } } = 1 . 1 1 7
\alpha _ { t h } = 5 0 0 \textrm { W / ( m } ^ { 2 } \cdot K )
\mathscr { L }
{ } ^ { \mu _ { - } } \omega = \lambda _ { - } d z , \qquad { } ^ { \mu _ { + } } \omega = \lambda _ { + } d \bar { z } ,
d W \left( t , \mathbf { x } \right) = \xi \left( t , \mathbf { x } \right) d t
A
\sigma

H _ { \mathrm { e l - e l } } ^ { ( 0 ) }

[ 1 / \tilde { G } _ { p e } ( r , \chi _ { e } ) ] ^ { - 1 }
c _ { \nu } ( t ) e ^ { - i \mathcal { E } _ { \nu } t / \hbar }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } _ { i j , k } ^ { R } } & { = \left( \delta _ { i k } r _ { j } - \delta _ { i j } r _ { k } \right) J _ { 3 } ^ { 0 } + \left( \delta _ { i j } p _ { k } - \delta _ { i k } p _ { j } \right) J _ { 3 } ^ { 1 } } \\ { \mathcal { Q } _ { i j , k } ^ { S } } & { = \delta _ { j k } r _ { i } J _ { 3 } ^ { 0 } - \delta _ { j k } p _ { i } J _ { 3 } ^ { 1 } - 3 r _ { i } r _ { j } r _ { k } J _ { 5 } ^ { 0 } } \\ & { + 3 ( p _ { i } r _ { j } r _ { k } + p _ { j } r _ { i } r _ { k } + p _ { k } r _ { i } r _ { j } ) J _ { 5 } ^ { 1 } } \\ & { - 3 ( r _ { i } p _ { j } p _ { k } + r _ { j } p _ { i } p _ { k } + r _ { k } p _ { i } p _ { j } ) J _ { 5 } ^ { 2 } + 3 p _ { i } p _ { j } p _ { k } J _ { 5 } ^ { 3 } . } \end{array}
\frac { - n ^ { 1 / 2 } \pi ^ { 1 / 2 } \delta _ { c } L _ { P E ; c l } \epsilon _ { A 0 } ^ { 1 / 2 } } { 2 \sqrt { 2 } S \delta _ { a } ^ { 1 / 2 } \delta { \hat { W } } _ { n k u 0 } ^ { 1 / 2 } } \left( 1 - \frac { F + \frac { 2 \delta _ { a } } { \pi } \delta { \hat { W } } _ { n k u 0 } } { \epsilon _ { A 0 } } \right) = 2 L + 1 , { \quad \mathrm { ~ L = 0 , 1 , 2 , 3 ~ . . . } }
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } = 0 . 7 5
f ( z ) = a z + b { \overline { { z } } }
z = L
k _ { \mathrm { F , e f f } , 0 } \approx 1 \mathrm { ~ n ~ s ~ } ^ { - 1 }
3 0
H ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x \geq 0 } \\ { 0 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x < 0 } \end{array} \right. }
c _ { \ell , j , { \boldsymbol { \alpha } } }
2 , 2 5 0
0 . 6 5
_ \mathrm { i }
\begin{array} { r l } { t _ { i } } & { { } = \mu _ { a , i } ^ { \alpha } { C ^ { \alpha } } _ { a b } ^ { - 1 } \left( { d _ { b } - \mu _ { b } ^ { \alpha } } \right) } \end{array}

\overline { { { ( \Delta n ) ^ { 2 } } } } = \left\{ \frac { \partial } { \partial n } \log \left[ \frac { \varphi ( n ) } { \psi ( n ) } \right] \right\} ^ { - 1 } \ \ ,
{ \begin{array} { r l } { x } & { = R \left( \cos { \frac { \theta } { 2 } } \cos v - \sin { \frac { \theta } { 2 } } \sin 2 v \right) } \\ { y } & { = R \left( \sin { \frac { \theta } { 2 } } \cos v + \cos { \frac { \theta } { 2 } } \sin 2 v \right) } \\ { z } & { = P \cos \theta \left( 1 + \varepsilon \sin v \right) } \\ { w } & { = P \sin \theta \left( 1 + { \varepsilon } \sin v \right) } \end{array} }

\begin{array} { r l } { \frac { \partial \varepsilon ^ { - } } { \partial t } = } & { - ( V - V _ { A } ) \frac { \partial \varepsilon ^ { - } } { \partial r } - \frac { 1 } { A } \frac { \partial } { \partial r } \left( A \left( V - V _ { A } \right) \right) \varepsilon ^ { - } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { A } \frac { \partial ( A V ) } { \partial r } \varepsilon ^ { - } + R _ { - } + D _ { - } } \end{array}
p _ { N } ( n ) = \left\{ ( k _ { 1 } , \ldots k _ { N } ) : ( k _ { i } \geq 0 , \; i = 1 , \ldots N ) \land ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } k _ { i } = n ) \right\}
n + 1
A _ { 1 } \overline { { B } } _ { 1 }
^ { 6 }
J = \{ h \in A | h g \in A \}
E _ { \mathrm { { T H z } } } = F _ { \mathrm { { T H z } } } \omega t
\beta
( A B ) _ { - } = A _ { + } B _ { - } + A _ { - } B _ { + }
{ \overline { { y } } _ { p } } _ { 0 } = { \overline { { u } } _ { p } } _ { 0 } = { \overline { { v } } _ { p } } _ { 0 } = 0
t = 0
\kappa _ { T }
( s , \chi , \zeta - \overline { { \omega } } _ { n } t , v _ { \| } )
| c _ { q } ^ { \prime } | ^ { 2 } = a \exp { ( - b \beta _ { q } ) }
\left( \frac { E _ { Z } ^ { 2 } } { E _ { c 0 } ^ { 2 } } \right) x = ( x - 1 ) ( x - ( r ^ { 2 } + 1 ) ) ^ { 2 } ,
{ \begin{array} { r l } { U ( x , y , z ) } & { \propto \iint _ { \mathrm { A p e r t u r e } } \, A ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) e ^ { - i { \frac { 2 \pi } { \lambda z } } ( x ^ { \prime } x + y ^ { \prime } y ) } \, d x ^ { \prime } \, d y ^ { \prime } } \\ & { \propto \iint _ { \mathrm { A p e r t u r e } } \, A ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) e ^ { - i { \frac { k ( x ^ { \prime } x + y ^ { \prime } y ) } { z } } } \, d x ^ { \prime } \, d y ^ { \prime } } \end{array} }
2 + \omega , 1 / 2 + \omega ; 3 + \omega , 1 + 2 \omega , 1 + \omega ; 2 \lambda _ { 0 }
m

{ \hat { T } } = { \frac { \mathbf { \hat { P } } \cdot \mathbf { \hat { P } } } { 2 m } } = { \frac { 1 } { 2 m } } \left( \mathbf { \hat { \Pi } } - q \mathbf { A } \right) ^ { 2 }


\frac { 1 } { \mathcal H ( n \Delta t ) } \left| \left( \mathcal H _ { \mathrm { r } } ^ { n } + \mathcal H _ { \mathrm { b } } ^ { n } + \mathcal H _ { \mathrm { p } } ^ { n } \right) - \left( \mathcal H _ { \mathrm { r } } ^ { 1 } + \mathcal H _ { \mathrm { b } } ^ { 1 } + \mathcal H _ { \mathrm { p } } ^ { 1 } \right) \right| \, , \quad n = 1 , 1 1 , 2 1 , \hdots \, ,
\hat { H } _ { \mathrm { N H } } = \hat { H } _ { 0 } - \cfrac { i \hslash } { 2 } \left( G _ { 1 } \hat { S } _ { 2 1 } \hat { S } _ { 2 1 } ^ { \dagger } + G _ { 2 } \hat { S } _ { 3 2 } \hat { S } _ { 3 2 } ^ { \dagger } + G _ { 3 } \hat { S } _ { 3 4 } ^ { \dagger } \hat { S } _ { 3 4 } \right) ,
t
8 . 2 \times 1 0 ^ { 2 7 }

k ^ { \prime }
\begin{array} { r l } & { \small { \left( \! \! \left( \begin{array} { l l l l l l } { \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \{ 3 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! } \end{array} \right) \! \! , \! \! \left( \begin{array} { l l l l l l } { \! \{ 0 \! \sim \! 3 \} \! \! } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 3 \} \! \! } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 3 \} \! \! } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 2 \} } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 3 \} \! \! } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 3 \} \! \! } & { \{ 2 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 3 \} \! } \end{array} \right) \! \! \right) \! . } } \end{array}
\frac { G _ { F } ^ { 2 } \, f _ { \pi } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } \, m _ { \pi } } \, \int _ { m _ { l } } ^ { m _ { \pi } + 1 / ( 2 \Delta t ) } \, d \omega \, ( 1 - \frac { m _ { l } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } ) ^ { 2 } < O [ 1 ] \, .
\begin{array} { r l } { a b a b } & { { } = - a b a ( 1 - b ) - a b ( 1 - a ) - a ( 1 - b ) - ( 1 - a ) + 1 , } \\ { b a b a } & { { } = - b a b ( 1 - a ) - b a ( 1 - b ) - b ( 1 - a ) - ( 1 - b ) + 1 , } \\ { a b ^ { 2 } a } & { { } = - a b ^ { 2 } ( 1 - a ) - a b ( 1 - b ) - a ( 1 - b ) - ( 1 - a ) + 1 , } \\ { b a ^ { 2 } b } & { { } = - b a ^ { 2 } ( 1 - b ) - b a ( 1 - a ) - b ( 1 - a ) - ( 1 - b ) + 1 . } \end{array}
p _ { g } ( 0 )
V
E
\hat { H } _ { e } = \frac { 1 } { 2 } \left( \hat { p } + \hat { q } A ( t ) \right) ^ { 2 } - \hat { q } E ( t ) - \frac { 1 } { 2 } \hat { q } ^ { 2 } A ^ { 2 } ( t ) .
\omega _ { 1 }
\sim 1 0


\omega = 0
\tan ( k _ { z } d / 2 ) = \epsilon \kappa _ { z } / k _ { z }
t
\mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \rightarrow \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } + { \bf a }
2 \pi \overline { r } _ { \mathrm { g } } / \ell _ { \mathrm { c } } = 0 . 1

8 3 0
8 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } & { ( 1 - \theta ) \left[ f _ { x ^ { k - \tau _ { k } } } ( x ^ { k } , \xi ^ { k - \tau _ { k } } ) + \omega ( x ^ { k } ) \right] + \theta f ( x ^ { k + 1 } ) - f _ { x ^ { k - \tau _ { k } } } ( x ^ { k + 1 } , \xi ^ { k - \tau _ { k } } ) - ( 1 - \theta ) \omega ( x ^ { k + 1 } ) } \\ { \leq } & { ( 1 - \theta ) [ f ( x ^ { k } , \xi ^ { k - \tau _ { k } } ) + \omega ( x ^ { k } ) - f ( x ^ { k + 1 } ) - \omega ( x ^ { k + 1 } ) ] + f ( x ^ { k + 1 } ) - \mathbb { E } _ { \xi } \left[ f _ { x ^ { k - \tau _ { k } } } ( x ^ { k + 1 } , \xi ) \right] } \\ & { + \mathbb { E } _ { \xi } \left[ f _ { x ^ { k - \tau _ { k } } } ( x ^ { k + 1 } , \xi ) \right] - f _ { x ^ { k - \tau _ { k } } } ( x ^ { k + 1 } , \xi ^ { k - \tau _ { k } } ) + \frac { ( 1 - \theta ) \lambda } { 2 } \| x ^ { k } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ( 1 - \theta ) [ f ( x ^ { k } , \xi ^ { k - \tau _ { k } } ) + \omega ( x ^ { k } ) - f ( x ^ { k + 1 } ) - \omega ( x ^ { k + 1 } ) ] + \frac { 2 L _ { f } ^ { 2 } } { \gamma - \kappa } } \\ & { + \frac { \lambda } { 2 } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } + ( 1 - \theta ) \| x ^ { k } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } ] , } \end{array}
p _ { z }
\mathbf { d }
f ( r )
v _ { k }
\%
5 0
( X _ { c - 1 } , Y _ { c - 1 } ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { ( g _ { c } z _ { i _ { c } } ( t _ { c } ^ { \prime } ) U _ { + } , g _ { c } ^ { \prime } U _ { + } ) , } & { \mathrm { i f ~ i _ c > 0 ~ , } } \\ { ( g _ { c } U _ { + } , g _ { c } ^ { \prime } \bar { z } _ { | i _ { c } | ^ { * } } ( t _ { c } ^ { \prime } ) U _ { + } ) , } & { \mathrm { i f ~ i _ c < 0 ~ , } } \end{array} \right.
a _ { 1 } / a _ { 2 } = 1 0
0 . 0
J
\hat { N } _ { \omega } = \hat { a } _ { \omega } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \omega }
T
0 . 1 0 7
3 \, - \, 4 \, \times \, 1 0 ^ { 1 0 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 2 }
\gcd ( I )
x / c _ { \mathrm { ~ h ~ } } \simeq 0 . 0 6
\left\{ R _ { m } , L , C _ { m } , R _ { c t } , \lambda _ { R _ { m } } , \lambda _ { C _ { m } } \right\}
\frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 }
0 \le \ell \le j
T _ { i j } \frac { \partial ^ { 2 } f _ { 0 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } - \frac { ( \Omega ^ { 2 } - \Omega _ { 0 } ^ { 2 } ) } { l ^ { 2 } } f _ { 0 } = 0 .
\tau = \delta

G _ { \mu \nu } ( A ) \equiv G _ { \mu \nu } ^ { ~ ~ a } ( A ) T _ { a } = \partial _ { \nu } A _ { \mu } ( x ) - \partial _ { \mu } A _ { \nu } ( x ) - i g [ A _ { \mu } ( x ) , A _ { \nu } ( x ) ] ,
1 . 2 2 5
\frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { I } _ { 2 } \pm \lambda \hat { n } . \sigma ) = \frac { 1 + \lambda } { 4 } ( \mathbf { I } _ { 2 } \pm \hat { n } . \sigma ) + \frac { 1 - \lambda } { 4 } ( \mathbf { I } _ { 2 } \mp \hat { n } . \sigma )
\mathcal { E } _ { t } = \sum _ { k } \mathcal { E } _ { t } ^ { k } \leq 0
\begin{array} { r l r } { \overline { { \frac { \Delta \beta } { \beta _ { x } } } } } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d J _ { x } \int _ { 0 } ^ { \infty } d J _ { y } \frac { \Delta \beta _ { x } } { \beta _ { x } } ( J _ { x } , J _ { y } ) e ^ { - J _ { x } - J _ { y } } } \end{array}
\rho _ { u v u ^ { ' } v ^ { ' } }
\begin{array} { r l } { 0 < \mathord { \mathrm { s c a l } } ( \mathrm { s u s p } ( \gamma ) ) } & { = \mathord { \mathrm { s c a l } } ( \gamma ) + \sum _ { j = 2 } ^ { p + 1 } \frac { 3 } { 4 } \mathrm { t r } ( ( \partial _ { j } \gamma ^ { o p } ) ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 4 } \mathrm { t r } ( \partial _ { j } \gamma ) ^ { 2 } - \mathrm { t r } ( \partial _ { j } ^ { 2 } \gamma ) } \\ & { = : \mathord { \mathrm { s c a l } } ( g ) + \mathfrak { e r r } ( g ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } & { \theta ( x , t _ { k } ) = \frac { T _ { w } } { \pi } \left( \frac { x _ { 2 } } { x _ { 2 } ^ { 2 } + ( L + x _ { 1 } ) ^ { 2 } } - \frac { x _ { 2 } } { x _ { 2 } ^ { 2 } + ( L - x _ { 1 } ) ^ { 2 } } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { 1 } } \sum _ { i _ { 2 } \geq 0 } h h _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { k } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( Y _ { t _ { j } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \varLambda _ { 2 , \epsilon } ( Y _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x ) \cdot R ( x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k } ; 0 ) \varTheta _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } . } \end{array}
n _ { 0 }
\epsilon \ll 1
\mathcal { O }
F _ { x , J } < 0
\omega ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \bigg ( N ^ { 2 } - \omega _ { d } ^ { 2 } + \sqrt { N ^ { 4 } - 2 N ^ { 2 } \omega _ { d } ^ { 2 } + ( 1 + 2 l ) ^ { 2 } \omega _ { d } ^ { 4 } } \bigg ) .
a = { \overline { { a } } _ { 1 } } + { \overline { { a } } _ { 2 } } + \ldots + { \overline { { a } } _ { k } } .
\langle M _ { i j } M _ { k l } \rangle = \frac { 1 } { N } [ \delta _ { i l } \delta _ { k j } + \mathrm { e } ^ { - \frac { 3 } { 2 } \beta } L _ { i l } ( L ^ { 2 } ) _ { k j } + \mathrm { e } ^ { - \frac { 3 } { 2 } \beta } ( L ^ { 2 } ) _ { i l } L _ { k j } ] ,

1 3 + \pi r ^ { 2 }
\Theta _ { t t } \vert _ { R N } = \Delta M \quad .
\delta ^ { 2 } L = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x \delta \phi { \hat { A } } \delta \phi ,
\mathcal { C }
S _ { d }
\eta ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \lambda ( s , \omega ) \mathrm { d } \mu _ { \omega } \mathrm { d } s , \quad \left| \tilde { \phi } _ { \Xi } ( t ) \right\rangle = \mathrm { e } ^ { - \eta ( t ) } \left| \phi _ { \Xi } ( t ) \right\rangle ,
( 1 , 3 )
\mp
p
\mathrm { ~ P ~ K ~ S ~ } 0 7 4 5
| \mathbb { L } | = 1 , \qquad \omega _ { N } + \omega _ { S } = \omega _ { C } \neq 0 , \qquad \omega _ { N } \omega _ { S } < 0 .
\boldsymbol X _ { t _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ y ~ c ~ } } } = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol x _ { t _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ y ~ c ~ } } } , \boldsymbol x _ { t _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ y ~ c ~ } } + 1 0 \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ s ~ } } , \cdots , \boldsymbol x _ { t _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ y ~ c ~ } } + 1 0 \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ s ~ } \times ( \boldsymbol v - 1 ) } } \end{array} \right] ^ { T }
\varepsilon _ { x } / \varepsilon _ { x ; 0 } - 1
J ^ { L } ( x _ { R } ) = - { \frac { \bar { H } _ { m } ^ { 3 } \alpha ( p _ { R } \cosh ( \alpha D ) - p _ { L } ) } { \sinh ( \alpha D ) } } \sim - \bar { H } _ { m } ^ { 3 } \gamma - { \frac { \beta \mu } { 6 } } D ( p _ { L } + 2 p _ { R } ) + O ( \beta ^ { 2 } )
d E
\overline { { S _ { 2 6 } ^ { \mathrm { s e g } } \cup \Gamma _ { \mathrm { { s h o c k } } } } }
\mathbf { V } _ { A } = \left( V _ { A _ { x } } , V _ { A _ { y } } , V _ { A _ { z } } \right)
\alpha \sim 1
d = 1 5
J ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ; \alpha , h _ { 1 } , h _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { \alpha - 1 + h _ { 1 } ( 1 + \alpha - 4 \rho _ { 1 } - 2 \rho _ { 2 } ) } & { \alpha + h _ { 1 } ( \alpha - 2 \rho _ { 1 } ) } \\ { 1 - \alpha + h _ { 2 } ( 1 - \alpha - 2 \rho _ { 2 } ) } & { - \alpha + h _ { 2 } ( 2 - \alpha - 4 \rho _ { 2 } - 2 \rho _ { 1 } ) } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \frac { \partial \boldsymbol { U } } { \partial t } + \nabla \cdot \boldsymbol { F } ^ { \mathrm { c } } - \nabla \cdot \left( \mu _ { \mathrm { t o t } } ^ { 1 } \boldsymbol { F } ^ { \mathrm { v } 1 } + \mu _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } \boldsymbol { F } ^ { \mathrm { v } 2 } \right) = 0 } \\ { \boldsymbol { U } = \left[ \begin{array} { c } { \rho } \\ { \rho \boldsymbol { v } } \\ { \rho E } \end{array} \right] , \boldsymbol { F } ^ { \mathrm { c } } = \left[ \begin{array} { c } { \rho \boldsymbol { v } } \\ { \rho \boldsymbol { v } \otimes \boldsymbol { v } + p \boldsymbol { I } } \\ { \rho E \boldsymbol { v } + p \boldsymbol { v } } \end{array} \right] , \boldsymbol { F } ^ { \mathrm { v } 1 } = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \boldsymbol { \tau } } \\ { \boldsymbol { \tau } \cdot \boldsymbol { v } } \end{array} \right] , \boldsymbol { F } ^ { \mathrm { v } 2 } = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { c _ { p } \nabla T } \end{array} \right] } \end{array}

2 . 7 4 _ { - 0 . 0 1 } ^ { + 0 . 0 4 }
2 0 0 0
[ K _ { m } , J _ { n } ^ { i } ] = n ( J _ { m + n - 1 } ^ { i } - J _ { m + n + 1 } ^ { i } ) .

\sigma _ { x }
\phi
\hat { p }
c
[ \phi , f ] = \mathbf { b } \cdot \left( \nabla \phi \times \nabla f \right)
x - x _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } H \cosh ^ { - 1 } \left( { \frac { H } { h } } \right) - H { \sqrt { 1 - { \frac { h ^ { 2 } } { H ^ { 2 } } } } }
a _ { 0 }
\rightthreetimes
\delta { K _ { 2 } } = 0 . 0 0 5
\hat { V } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ S ~ } } ( \vec { x } ) = - \frac { Z } { \vert \vec { x } \vert } + \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } \frac { \rho ( { \vec { x } } ^ { \prime } ) } { \vert { \vec { x } } - { \vec { x } } ^ { \prime } \vert } - \frac { 3 } { 2 } \left[ \frac { 3 } { \pi } \rho ( \vec { x } ) \right] ^ { \frac { 1 } { 3 } } ,
x = 0
4 5
\mathcal { Y } _ { 1 } ^ { \prime } = \mathcal { Y } \cap \mathop { \mathrm { K e r } } ( \Lambda ) ^ { \perp }
\Phi = i \bar { c } \left( \frac { 1 } { 2 } \rho \sigma - \partial _ { i } a _ { i } \right) + \bar { f } \lambda \;

1
\smash { v _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ r ~ k ~ } } \approx 8 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 } }
c
\textbf { u } _ { e } \equiv \sum _ { i } Z _ { i } n _ { i } \textbf { v } _ { i } / n _ { e }
C _ { \kappa } ( t , p )
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { \omega _ { 0 } Z _ { 1 } } - C _ { 1 2 } = 6 . 3 5 2 \, \mathrm { p F } , } \\ { C _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { \omega _ { 0 } Z _ { 2 } } - C _ { 1 2 } - C _ { 2 3 } = 0 . 9 9 3 \, \mathrm { p F } , } \\ { C _ { 3 } } & { = \frac { 1 } { \omega _ { 0 } Z _ { 3 } } - C _ { 2 3 } - C _ { 3 4 } = 1 . 0 5 8 \, \mathrm { p F } , } \\ { C _ { 4 } } & { = \frac { 1 } { \omega _ { 0 } Z _ { 4 } } - C _ { 3 4 } = 1 . 6 8 0 \, \mathrm { p F } . } \end{array}
\left( 3 \varphi _ { 2 } - y ^ { 2 } \right) \left( y ^ { 2 } + \varphi _ { 2 } \right) ^ { 3 } - C _ { 1 } y ^ { 2 } = 0 .
\mathrm { 3 d ^ { 6 } \ ^ { 3 } D _ { 1 } }
z ( \tau )

\sigma _ { i } = n _ { i } e _ { 0 } \left( \eta _ { i } - 1 \right) ,
_ 6
\gamma \bar { \Gamma } ( p ) = - 2 \Delta \sum _ { \{ \Gamma _ { i } \} } n _ { i } \Gamma _ { i } ,

\begin{array} { r l } { \phi \frac { \partial \left\langle c \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial t } } & { = \nabla _ { \mathbf { x } } \cdot ( \tilde { \textbf { D } } ^ { \star } \nabla _ { \mathbf x } \left\langle c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } ) + \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf x } \left\langle c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } ) } \\ & { - \omega ^ { - \alpha } \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left( \omega \left\langle \mathbf v _ { 0 } \right\rangle \overline { { c } } _ { 1 } + \omega \left\langle \mathbf v _ { 1 } \right\rangle c _ { 0 } + c _ { 0 } \langle \mathbf v _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } } \right) } \\ & { + \phi \mathcal { K } ^ { \star } \omega ^ { \beta - \gamma } ( 1 - c _ { 0 } ^ { a } - a \omega c _ { 0 } ^ { a - 1 } \langle c _ { 1 } \rangle _ { \mathcal I \Gamma } ) . } \end{array}
\epsilon
\sim 1 8 0
\mathbf { C }

\angle O H A = { \frac { 1 8 0 ^ { \circ } - \angle A O H } { 2 } } = { \frac { 1 8 0 ^ { \circ } - ( \varphi _ { H } - \varphi _ { A } ) } { 2 } }
\%
\theta
\begin{array} { r l } { D _ { \Gamma } V _ { \alpha } \phi ( x ) } & { = \frac { 1 } { c _ { d } } \int _ { \Gamma } \frac { ( x - y ) \cdot n ( y ) } { | x - y | ^ { d } } \alpha ^ { ( d - 1 ) / 2 } \phi ( \alpha y ) \, \mathrm { d } s ( y ) } \\ & { = \frac { \alpha ^ { ( d - 1 ) / 2 } } { c _ { d } } \int _ { \Gamma } \frac { ( x - \alpha ^ { - 1 } y ) \cdot n ( \alpha ^ { - 1 } y ) } { | x - \alpha ^ { - 1 } y | ^ { d } } \phi ( y ) \, \alpha ^ { - ( d - 1 ) } \mathrm { d } s ( y ) } \\ & { = \frac { \alpha ^ { ( d - 1 ) / 2 } } { c _ { d } } \int _ { \Gamma } \frac { ( \alpha x - y ) \cdot n ( y ) } { | \alpha x - y | ^ { d } } \phi ( y ) \, \mathrm { d } s ( y ) } \\ & { = V _ { \alpha } D _ { \Gamma } \phi ( x ) . } \end{array}
^ 2

\Im
\begin{array} { r l } { \{ C _ { n } , G \} } & { = \left\langle n q \nabla ^ { \perp } q ^ { n - 1 } , \frac { \delta G } { \delta u } ^ { \perp } \right\rangle } \\ & { \qquad - \left\langle n \underbrace { \nabla \cdot \nabla ^ { \perp } q ^ { n - 1 } } _ { = 0 } , \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle + \left\langle P _ { 2 } ( ( n - 1 ) q ^ { n } ) , \nabla \cdot \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle , } \\ & { = \left\langle n q \nabla ^ { \perp } q ^ { n - 1 } , \frac { \delta G } { \delta u } ^ { \perp } \right\rangle + \left\langle ( n - 1 ) q ^ { n } , \nabla \cdot \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle = 0 , } \end{array}
U ( z )
1 3 . 7 \%
\epsilon _ { r }
\frac { y - x } { \mathrm { R e } \, z } = - 2 \cot ( 2 \alpha )
x _ { i }
4 5

\lbrack D , M ^ { \phi } ] = ( \phi ( k ) - k ) M ^ { \phi }
\begin{array} { r l } { e } & { { } = { \frac { r _ { \mathrm { a } } - r _ { \mathrm { p } } } { r _ { \mathrm { a } } + r _ { \mathrm { p } } } } } \end{array}
P ( \mathbf { R } ) = \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \beta U ( \mathbf { R } ) } / Z

L
\begin{array} { r } { g ( { \mathbf y } ) + \frac { \bar { \rho } } { 2 } \| { \mathbf y } - { \mathbf x } \| ^ { 2 } \leq \bar { \epsilon } ^ { 2 } - \frac { \underline { { q } } ^ { 2 } } { 2 } \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { 1 } { \beta + \bar { \rho } } , \frac { \kappa } { 4 \alpha ^ { 2 } } \right\} \leq - \frac { \underline { { q } } ^ { 2 } } { 4 } \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { 1 } { \beta + \bar { \rho } } , \frac { \kappa } { 4 \alpha ^ { 2 } } \right\} \leq - \theta . } \end{array}
C _ { j }
\delta { m _ { k } } ^ { 2 } = \sqrt { \left( 2 E _ { k } \delta { E _ { k } } \right) ^ { 2 } + \left( 2 p _ { k } \delta { p _ { k } } \right) ^ { 2 } } \simeq 2 \sqrt { 2 } E \sigma _ { p } \, ,
\hat { a } _ { \mathrm { o u t } }
i \hbar \frac { \partial \psi } { \partial t } = { \rho } ^ { - 1 / 2 } ( \alpha ^ { - 1 / 2 } \widehat { \alpha H _ { 0 } } \alpha ^ { - 1 / 2 } ) { \rho } ^ { 1 / 2 } \ \psi
j
P _ { 6 }
\begin{array} { r l } & { \langle \mathbf { \tilde { f } } ( t ) , \boldsymbol \varphi \rangle : = \langle \mathbf { f } ( t ) , \boldsymbol \varphi \rangle } \\ & { \quad - \langle \partial _ { t } \mathbf { u } ( t ) , \boldsymbol { \varphi } \rangle _ { V ( \Omega ) ^ { \prime } , V ( \Omega ) } + \int _ { \Omega } ( \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { v } _ { 0 } + \mathbf { v } _ { 0 } \cdot \nabla \mathbf { u } ) \cdot \boldsymbol { \varphi } \, d x + \sum _ { \pm } \int _ { \Omega _ { t } ^ { \ensuremath { \varepsilon } , \pm } ( t ) } \nu ^ { \pm } D \mathbf { u } : D \boldsymbol { \varphi } \, d x } \end{array}
\mathcal { I } = \mathbb { E } _ { \chi ^ { \prime } } [ \mathcal { I } _ { \mathrm { l o c } } ( \sigma , \eta ) w ( \sigma , \eta ) ] , \quad \chi ^ { \prime } ( \sigma , \eta ) = \frac { | \mathcal { I } _ { \mathrm { l o c } } ( \sigma , \eta ) | \chi ( \sigma , \eta ) } { \mathbb { E } _ { \chi } [ | \mathcal { I } _ { \mathrm { l o c } } ( \sigma , \eta ) | ] } ,
1 0 0 \%
= - \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } \intop \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \nu } d ^ { 3 } x ( \nabla \times \textbf { B } _ { 1 } ( \textbf { x } ) ) \boldsymbol { \cdot } \hat { \chi } _ { 1 } ( \textbf { x } ) d t = 0 .
\left( 1 . 2 8 \pm 0 . 6 5 \right) \, 1 0 ^ { - 3 }
T

X _ { t } = ( X _ { t } ^ { 1 } , \ldots , X _ { t } ^ { N } )
L = 1 0
7 d _ { 5 / 2 } 9 s _ { 1 / 2 } 8 p _ { 3 / 2 } 9 p _ { 1 / 2 } 7 f _ { 5 / 2 }
m _ { 1 }
\nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } }
\infty
\sigma
e ^ { - }
r ^ { \mathrm { a } } ( t ) = \sum _ { i } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \nu _ { i } a _ { i } v _ { i } ^ { \mathrm { s d } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime }
\tau _ { R }
\forall a ^ { n } \in T _ { \delta } ^ { \mathbf { p } ^ { n } } : \operatorname* { P r } \left\{ E _ { a ^ { n } } \right\} \leq 2 ^ { - n \left[ H \left( \mathbf { p } \right) + \delta \right] } ,
\begin{array} { r l } { \vec { v } ( \vec { x } , z , \omega ) } & { \equiv \vec { v } _ { S } ( \vec { x } , z , \omega ) + \vec { v } _ { V } ( \vec { x } , z , \omega ) } \\ & { = k _ { 0 } ^ { - 1 } \nabla _ { X } \phi _ { S } ( \vec { x } , z , \omega ) + k _ { 0 } ^ { - 1 } \nabla _ { X } \times \vec { \phi } _ { V } ( \vec { x } , z , \omega ) } \end{array}
\sigma _ { 1 }
a _ { O } ( s , t ) = [ 1 - \exp ( \gamma t ) ] a _ { O } \tilde { s } ^ { \alpha _ { O } ( t ) } [ e ^ { b _ { O } ( \alpha _ { O } ( t ) - 1 ) } ( b _ { O } + \ln \tilde { s } ) + d _ { O } \ln \tilde { s } ] ,
F
t _ { 2 } \in [ 0 , \infty )
5 . 5 5
\begin{array} { r l } { \mathrm { S W M S E } = } & { \sum _ { b = 0 , 1 } { \mathrm { V a r } \left( \left\{ t _ { s _ { i } } \middle | s _ { i } \in S _ { b } \right\} \right) \left( \frac { N _ { S _ { b } } } { N _ { S } } \right) ^ { 2 } } } \\ { = } & { \sum _ { b = 0 , 1 } { ( \frac { N _ { S _ { b } } } { N _ { S } } \sum _ { s _ { i } \in S _ { b } } t _ { s _ { i } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { N _ { S } } ( \sum _ { s _ { i } \in S _ { b } } t _ { s _ { i } } ) ^ { 2 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \chi = - \lambda + \frac { 1 } { 5 } F ( \gamma ) B \kappa n , \quad F ( \gamma ) = \frac { \gamma } { b ( \gamma ) } . } \end{array}
K \gg 1
( \phi _ { i } ) _ { \alpha \beta } ( x ) = \sum _ { a = 0 } ^ { N ^ { 2 } - 1 } \phi _ { i } ^ { a } ( x ) T _ { \alpha \beta } ^ { a }
M = 4
\left\{ \begin{array} { l l } { d X _ { t } ^ { i } } & { = \lambda \left( \overline { y } ^ { \alpha } ( \overline { \rho } _ { t } ^ { N } ) - X _ { t } ^ { i } \right) \, d t + \sigma \left( \overline { y } ^ { \alpha } ( \overline { \rho } _ { t } ^ { N } ) - X _ { t } ^ { i } \right) \otimes \, d B _ { t } ^ { i } } \\ { d Y _ { t } ^ { i } } & { = \nu ( X _ { t } ^ { i } - Y _ { t } ^ { i } ) S ^ { \beta } ( X _ { t } ^ { i } , Y _ { t } ^ { i } ) \, d t } \end{array} \right.
F _ { t o t } = F _ { v } – F _ { a } - C _ { f } \dot { Y }
j = 4
S R \equiv \frac { \triangle _ { 1 } ^ { \prime } } { \triangle _ { \frac { N } { 2 } } ^ { \prime } } = \frac { 1 - C R } { 1 + C R } .
\arg \Gamma \left( { 1 - 2 i \lambda } \right) \ + \ { \frac { \pi } { 2 } } \ - \, a r g \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } - i \lambda - \widetilde { k } \right) \ + \, l a m b d a \ln \left( { \frac { 2 K } { m } } \right) \ = \ B + n \pi \ \ .


t
\mathcal { I } _ { 1 } \cup \cdots \cup \mathcal { I } _ { p } = \{ 1 , \ldots , N \}
E ( h , v ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb R } \left( v ^ { 2 } ( 1 + h ) + ( \mathscr { B } h ) ^ { 2 } + h ( \mathscr { N } h ) ^ { 2 } \right) d x , \quad \mathscr { Q } = \mathscr { B } ^ { 2 } .

q _ { \perp }
\{ z ^ { ( j k ) } \} _ { j , k = 1 } ^ { t _ { x } , t _ { z } } \sim \nu _ { Z | \boldsymbol { X } } ( \cdot | \boldsymbol { x } ^ { ( j ) } )
y
\overline { \gamma } _ { 2 } = 0 . 0 2 8 5 3

e _ { i j } = \{ e _ { 1 } ^ { i j } , \ldots , e _ { 1 0 0 } ^ { i j } \}
\begin{array} { r } { \tilde { \mathbf { A } } = \mathbf { U } _ { r } ^ { * } \hat { \mathbf { A } } \mathbf { U } _ { r } \approx \mathbf { U } _ { r } ^ { * } \mathbf { Y } _ { 2 : n } \mathbf { V } _ { r } \mathbf { D } _ { r } ^ { - 1 } \mathbf { U } _ { r } ^ { * } \mathbf { U } _ { r } = \mathbf { U } _ { r } ^ { * } \mathbf { Y } _ { 2 : n } \mathbf { V } _ { r } \mathbf { D } _ { r } ^ { - 1 } . } \end{array}
\mu = \frac { M _ { \mathrm { 1 } } M _ { \mathrm { 2 } } } { M }
=
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x } ( 0 , 0 , a _ { z } ) | _ { L o n g , r o u n d } } & { = } & { \Delta \nu _ { x , S C } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \exp [ - \frac { a _ { z } ^ { 2 } u } { 4 } ] I _ { 0 } \left( \frac { a _ { z } ^ { 2 } u } { 4 } \right) \equiv f _ { z } \Delta \nu _ { x , S C } } \\ { f _ { z } } & { = } & { \exp [ - \frac { a _ { z } ^ { 2 } } { 4 } ] \left( I _ { 0 } ( \frac { a _ { z } ^ { 2 } } { 4 } ) + I _ { 1 } ( \frac { a _ { z } ^ { 2 } } { 4 } ) \right) } \end{array}
\nu
B
k _ { x z _ { i } } = k _ { x _ { i } }
\mathcal { C } _ { 2 } : = \{ ( S , I , T , P , Y ) \in \mathcal { C } _ { 1 } \, | \, T = 0 \} .
I ( \mathbf { r } ) = \int U ( \mathbf { r } , t ) U ^ { * } ( \mathbf { r } , t ) \, d t \propto A _ { 1 } ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) + A _ { 2 } ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) + 2 A _ { 1 } ( \mathbf { r } ) A _ { 2 } ( \mathbf { r } ) \cos [ \varphi _ { 1 } ( \mathbf { r } ) - \varphi _ { 2 } ( \mathbf { r } ) ] .

\begin{array} { r l } { \left\langle \delta \alpha , \delta \phi _ { t } \right\rangle - f \left\langle \delta \alpha , \nabla \psi \right\rangle - g \left\langle \delta \alpha , \delta \eta \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { 2 } , } \\ { \left\langle \nabla \gamma , \nabla \psi _ { t } \right\rangle + f \left\langle \nabla \gamma , \delta \phi \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \left\langle \phi , \eta _ { t } + H \nabla \cdot \delta \phi \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } . } \end{array}
F _ { d y n a m i c } = F _ { h y d r o } - F _ { s t a t i c } .
x _ { n + 1 } = x _ { n } + a _ { n } { \bigg ( } { \frac { N ( x _ { n } + c _ { n } ) - N ( x _ { n } - c _ { n } ) } { 2 c _ { n } } } { \bigg ) }
\looparrowleft
\mathbf { U } ^ { d } ( O , S , I , J )
\sigma \ll b
\hat { \bf p }
Q _ { w }
\varepsilon = T s - p + \mu \rho \ .
K
g _ { r }
\beta ^ { - 1 } \! = \! g _ { q } ( u , \lambda )
\psi _ { n \mathbf k } = N _ { \mathrm { ~ u ~ c ~ } } ^ { - 1 / 2 } e ^ { i \mathbf k \cdot \mathbf r } u _ { n \mathbf k }
\mathbf { e } _ { \textit { i } }
x = L > x _ { 0 }
X _ { 3 } = [ 0 , 3 0 0 0 ]
C _ { P , i } \left( T , P _ { 0 } \right) = A _ { 1 , i } + A _ { 2 , i } T + A _ { 3 , i } T ^ { - 2 } + A _ { 4 , i } T ^ { - 1 / 2 } ,
k
x _ { 0 } < x < x _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { s h o r t } } ^ { \mathrm { t a r g e t } } ( { \textrm { 4 G - H D N N P } + \mathit { E } _ { 2 b } } ) } & { = } & { E _ { \mathrm { r e f } } - E _ { \mathrm { 2 b } } - E _ { \mathrm { e l e c } } } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { a t o m s } } } E _ { i } ( \mathbf { G _ { i } } , Q _ { i } ) \quad . } \end{array}
\approx
3 5 \%

V _ { \mathrm { o u t } } = - R _ { \mathrm { f } } \left( { \frac { V _ { 1 } } { R _ { 1 } } } + { \frac { V _ { 2 } } { R _ { 2 } } } + \cdots + { \frac { V _ { n } } { R _ { n } } } \right)
\frac { \partial { \zeta ^ { ( p , q ) } } } { \partial { t } } : = \Gamma ^ { ( p , q ) } \left( p _ { f } ^ { ( p ) } - p _ { f } ^ { ( q ) } \right)
\sim 4
\begin{array} { l } { \dot { x } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( ( x + \frac { \rho } { 3 } ) y P _ { D \to C } + ( x + \frac { \rho } { 3 } ) z P _ { L \to C } - x ( y + \frac { \rho } { 3 } ) P _ { C \to D } } \\ { - x ( z + \frac { \rho } { 3 } ) P _ { C \to L } ) } \\ { \dot { y } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( x ( y + \frac { \rho } { 3 } ) P _ { C \to D } + ( y + \frac { \rho } { 3 } ) z P _ { L \to D } - ( x + \frac { \rho } { 3 } ) y P _ { D \to C } } \\ { - y ( z + \frac { \rho } { 3 } ) P _ { D \to L } ) } \\ { \dot { z } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( x ( z + \frac { \rho } { 3 } ) P _ { C \to L } + y ( z + \frac { \rho } { 3 } ) P _ { D \to L } - ( x + \frac { \rho } { 3 } ) z P _ { L \to C } } \\ { - ( y + \frac { \rho } { 3 } ) z P _ { L \to D } ) } \end{array} .
\begin{array} { r l } { d ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) ^ { 2 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } ( \sin ( \Phi _ { 1 } ^ { i } ) - \sin ( \Phi _ { 2 } ^ { i } ) ) ^ { 2 } + ( \cos ( \Phi _ { 1 } ^ { i } ) - c o s ( \Phi _ { 2 } ^ { i } ) ) ^ { 2 } } \\ & { + ( \sin ( \Psi _ { 1 } ^ { i } ) - \sin ( \Psi _ { 2 } ^ { i } ) ) ^ { 2 } + ( \cos ( \Psi _ { 1 } ^ { i } ) - \cos ( \Psi _ { 2 } ^ { i } ) ) ^ { 2 } . } \end{array}
W = { \frac { i } { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \, \mathrm { t r } \log \left( 1 + i \Sigma K _ { D } \right) .
\rho _ { 0 }
\omega _ { c i } < 0 . 2 \omega _ { p e }
\mathbf { V } ( \boldsymbol { \omega } , \lambda ) = - \lambda \frac { 1 } { n } \sum _ { i } \nabla _ { \boldsymbol { \omega } } \, \, \mathcal { L } ( \mathbf { x } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { \omega } )
( 1 3 2 + 1 2 9 - 4 4 ) \div 1 0 2 \neq - 2
\sigma : = s _ { 0 } / K _ { M }
G _ { n }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \Delta \phi + \frac { c } { B _ { 0 } } \left( \partial _ { x } \phi \partial _ { y } \Delta \phi - \partial _ { y } \phi \partial _ { x } \Delta \phi \right) = } \\ & { \qquad \qquad \qquad = \frac { \sigma K _ { B } T _ { 0 } } { \bar { n } _ { 0 } e ^ { 2 } } \partial _ { z } ^ { 2 } \Delta \phi - 4 \pi \frac { v _ { A } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \sigma \partial _ { z } ^ { 2 } \phi \, , } \end{array}
m + 1
{ \cal H } _ { J } = - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( f _ { n } ( a ) a _ { n } ^ { \dagger } + f _ { n } ^ { * } ( a ) a _ { n } \right)
\begin{array} { r l } { \nu _ { 1 } \mathbb { E } \Big \lVert V _ { \bar { \theta } _ { t } } - } & { V _ { \theta ^ { * } } \Big \rVert _ { \bar { D } } ^ { 2 } \le ( \frac { 1 } { \alpha } - \nu _ { 1 } ) \mathbb { E } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } - \frac { 1 } { \alpha } \mathbb { E } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t + 1 } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + \underbrace { \frac { 2 \alpha \sigma ^ { 2 } } { N K } } _ { O ( \alpha ^ { 1 } ) } } \\ { + } & { \underbrace { \frac { 1 0 8 0 \alpha ^ { 2 } } { K \alpha _ { g } ^ { 2 } \nu } ( \sigma ^ { 2 } + 3 K B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 2 K G ^ { 2 } ) } _ { O ( \alpha ^ { 2 } ) } + \underbrace { 2 B ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G + 6 \alpha B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) } _ { \mathrm { h e t e r o g e n e i t y ~ t e r m } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { d _ { 3 } ( G _ { 1 } , G _ { 2 } ) } & { = } & { \lambda _ { 1 } \| ( \Delta \mu _ { 1 } , \Delta \Sigma _ { 1 } ) \| \| ( \mu _ { 1 } , \Sigma _ { 1 } ) - ( \mu _ { 2 } , \Sigma _ { 2 } ) \| , } \\ { d _ { 4 } ( G _ { 1 } , G _ { 2 } ) } & { = } & { | \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } | \| ( \Delta \mu _ { 1 } , \Delta \Sigma _ { 1 } ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
\ensuremath { \boldsymbol { S } } = \underbrace { \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \tau _ { u u } - \tau _ { v v } } { 2 } } & { \tau _ { u v } } \\ { \tau _ { u v } } & { - \frac { \tau _ { u u } - \tau _ { v v } } { 2 } } \end{array} \right] } _ { \ensuremath { \boldsymbol { S } } _ { d } } \, + \, \underbrace { \frac { \tau _ { u u } + \tau _ { v v } } { 2 } \ensuremath { \boldsymbol { \mathcal { I } } } } _ { \ensuremath { \boldsymbol { S } } _ { 0 } } \, ,
1 0 \times N
\pm 1
\lambda _ { 0 } \sim 1 0 0 0

_ 3
F _ { \rho }
R _ { s }
R _ { D }
\begin{array} { r l r } { \epsilon ^ { \mu \nu } A _ { \mu } ^ { 0 } A _ { \nu } ^ { 0 } } & { = } & { A _ { 0 } ^ { 0 } A _ { 1 } ^ { 0 } - A _ { 1 } ^ { 0 } A _ { 0 } ^ { 0 } = 0 } \\ { \epsilon ^ { \mu \nu } A _ { \mu } ^ { 1 } A _ { \nu } ^ { 1 } } & { = } & { A _ { 0 } ^ { 1 } A _ { 1 } ^ { 1 } - A _ { 1 } ^ { 1 } A _ { 0 } ^ { 1 } = 0 } \\ { \epsilon ^ { \mu \nu } A _ { \mu } ^ { 1 } A _ { \nu } ^ { 0 } } & { = } & { A _ { 0 } ^ { 1 } A _ { 1 } ^ { 0 } - A _ { 1 } ^ { 1 } A _ { 0 } ^ { 0 } = C } \\ { \epsilon ^ { \mu \nu } A _ { \mu } ^ { 0 } A _ { \nu } ^ { 1 } } & { = } & { A _ { 0 } ^ { 0 } A _ { 1 } ^ { 1 } - A _ { 1 } ^ { 0 } A _ { 0 } ^ { 1 } = - C } \end{array}
n _ { t }
{ \frac { 1 } { A } } { \frac { \partial { \cal E } } { \partial m ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int \int { \frac { d k _ { 1 } d k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } + { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + m ^ { 2 } } } } \, .
\zeta \left( t \right) = \zeta _ { 0 } + \zeta _ { \mathrm { m } } \left( t \right) = c _ { 0 } / \left( 2 m \omega _ { 0 } \right) + c _ { \mathrm { m } } \left( t \right) / \left( 2 m \omega _ { 0 } \right)
f ( \boldsymbol { x } ) \sim N \left( \mu ( \boldsymbol { x } ) , \Sigma ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } ) \right) .
\Lambda _ { p }
x _ { d i s t } = 0 . 0 \epsilon
n = 4
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = \left( - \gamma L ^ { \alpha } + f ^ { \mathcal { F } } ( L ) \right) d \tau + \sqrt { D L ^ { \beta } } \ d W _ { \tau } } \end{array}
Q , \Sigma \, , \Gamma \, , q _ { 0 }
a ( x , 0 ) = 2 + \cos \left( 2 x / \epsilon \right) + \sin \left( 4 x / \epsilon \right) .
\begin{array} { r l } { b ^ { \perp } } & { : = \left\{ \vec { w } \in \mathbb { R } ^ { \nu } : \vec { w } \cdot \vec { b } _ { l j k } = 0 , \mathrm { ~ a n d ~ s ~ \frac { \vec { b } _ { l j k } } { | \vec { b } _ { l j k } | } ~ + ~ \vec { w } \in ~ R _ { l j k } ( i _ n ) ~ f o r ~ s o m e ~ s \in ~ \mathbb { R } ~ } \right\} , } \\ { I _ { b } ( \vec { w } ) } & { : = \left\{ s \in \mathbb { R } : s \frac { \vec { b } _ { l j k } } { | \vec { b } _ { l j k } | } + \vec { w } \in R _ { l j k } ( i _ { n } ) \right\} , } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { \frac { \partial g } { \partial x } } \\ { \frac { \partial g } { \partial y } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \frac { \partial \xi } { \partial x } } & { \frac { \partial \eta } { \partial x } } \\ { \frac { \partial \xi } { \partial y } } & { \frac { \partial \eta } { \partial y } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \frac { \partial g } { \partial \xi } } } \\ { \frac { \partial g } { \partial \eta } } \end{array} \right)
\sin ( \frac { \pi } { 3 } ) = \frac { 1 } { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } : } & { { } = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \hat { \mathbf { x } } \cdot \tilde { \mathbf H } ( R _ { 0 } \hat { \mathbf { x } } ) ) \hat { \mathbf { x } } ~ \mathrm { d } s _ { \hat { \mathbf { x } } } } \end{array}
\mu
W : \mathbb { R } ^ { d _ { \widehat { \gamma } } } \rightarrow \mathbb { R } ^ { d _ { \widehat { \gamma } } }
L ( Y | \Theta ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \lambda ( t _ { i } ) e ^ { - \int _ { t _ { i n } } ^ { t _ { f i n } } \lambda ( t ) d t }
2 6 . 2 \times 3 8 . 2 \times 3 . 9 2 \: \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 }
\left\langle { \bar { \psi } } ( k _ { 1 } ) { \bar { \psi } } ( k _ { 2 } ) \cdots { \bar { \psi } } ( k _ { n } ) \psi ( k _ { 1 } ^ { \prime } ) \cdots \psi ( k _ { n } ) \right\rangle = \sum _ { \mathrm { p a i r i n g s } } ( - 1 ) ^ { S } \prod _ { \mathrm { p a i r s } \; i , j } \delta \left( k _ { i } - k _ { j } \right) { \frac { 1 } { \gamma \cdot k _ { i } - m } }
{ \cal E } ( \cos \theta ) = \langle 0 | \; U _ { v _ { 1 } v _ { 2 } } ^ { \dagger } ( 0 ) \; \Theta ( \cos \theta ) \; U _ { v _ { 1 } v _ { 2 } } ( 0 ) \; | 0 \rangle \, ,
a = 4
\lambda
\mathbf { H } _ { k } : = \mathbf { W } _ { k }
x = k _ { s } ^ { 2 } / ( k _ { s } ^ { 2 } + 8 \varepsilon )
i
\Phi ^ { - 1 } ( p )
F \rightarrow F ^ { \prime } = F + 1
{ \frac { \Gamma ( z + m ) } { \Gamma ( z ) } } = \prod _ { k = 0 } ^ { m - 1 } ( z + k )
v _ { B z } ^ { \delta } = \frac { 3 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \Gamma _ { + } \frac { \rho _ { c } \, \delta _ { 0 \rho } - \rho _ { + } \delta _ { 0 \rho } ( 1 - 2 \cos ^ { 2 } \theta ) + ( z _ { c } - z _ { + } ) \delta _ { 0 z } } { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 5 } ( 1 - { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { 2 } } ( 2 \rho _ { + } - \rho _ { c } ( 2 - 4 \cos ^ { 2 } \theta ) ) \, d \theta
\begin{array} { r l } { \sigma _ { r } ^ { \star } } & { \gg r \left[ \sqrt { \left( \mu r \omega _ { \sf m a x } ^ { 2 } + \omega _ { \sf c o l } \left( \omega _ { \sf r o w } + \omega _ { \sf c o l } \right) \right) } + \sqrt { \frac { \mu r } { n _ { 2 } } } \omega _ { \sf r o w } + \frac { \mu r } { n _ { 1 } } \omega _ { \sf c o l } \right] \sqrt { \log n } } \\ & { \asymp r \sqrt { \left( \mu r \omega _ { \sf m a x } ^ { 2 } + \omega _ { \sf c o l } \left( \omega _ { \sf r o w } + \omega _ { \sf c o l } \right) \right) \log n } . } \end{array}
\nabla _ { [ \mu } k _ { \nu ] } = k _ { [ \mu } \nabla _ { \nu ] } \log h
G
5
3 \times 5 \times 1 2 8 \times 2 9 9
\kappa = 0 { . } 5
\begin{array} { r l } { \hbar ^ { - 1 } \mathbf { M } ^ { ( j j ) } } & { { } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \omega _ { c } + \Delta \omega ( 1 - \delta _ { j 0 } ) } & { \frac { g } { 2 } } & { \frac { g } { 2 } } & { . . . } & { \frac { g } { 2 } } \\ { \frac { g } { 2 } } & { \omega _ { x g } + \Delta \omega ( 1 - \delta _ { j 0 } ) } & { 0 } & { . . . } & { 0 } \\ { \frac { g } { 2 } } & { 0 } & { \omega _ { x g } + \Delta \omega ( 1 - \delta _ { j 0 } ) } & { . . . } & { 0 } \\ { \frac { g } { 2 } } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { \omega _ { x g } + \Delta \omega ( 1 - \delta _ { j 0 } ) } \end{array} \right) } \\ { j } & { { } = 0 , . . . , N . } \end{array}
\mathbf { X } = \mathbf { U } \mathbf { S } \mathbf { V } ^ { * }
r _ { w } ( t ) = I ( t ) * \kappa ( t )
( a _ { 2 } , \epsilon _ { 2 } , M , J _ { 2 } , J _ { 4 } , \Omega _ { \mathrm { o b s } } )
L ^ { 2 }
- \pi
C _ { h }
\begin{array} { c c } { d = \operatorname { a c o s } \left( x _ { 1 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 2 } + x _ { 3 } y _ { 3 } \right) } & { d = \operatorname { a c o s } \left( x _ { 1 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 2 } + x _ { 3 } y _ { 3 } + x _ { 4 } y _ { 4 } \right) } \end{array}
A _ { \alpha i } \equiv Q _ { \alpha i } + e ^ { i \theta } \epsilon _ { i j } { \cal C } _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } Q ^ { \dagger \beta j } \ ,
\begin{array} { r l } { a _ { k , 1 } } & { = \frac { 2 p _ { k } [ t _ { k } \delta \Delta ( t _ { k } \gamma + \sigma ^ { 2 } ( 1 + t _ { k } \delta ) \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ) ] } { ( t _ { k } \gamma + \sigma ^ { 2 } ( 1 + t _ { k } \delta ) ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ) ^ { 2 } \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) } } \\ & { = \frac { 2 } { ( \tau \delta ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ( 1 + \delta ) ^ { 2 } ) } } \\ { a _ { k , 2 } } & { = - \frac { p _ { k } t _ { k } ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } } { ( t _ { k } \gamma + \sigma ^ { 2 } ( 1 + t _ { k } \delta ) ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ) \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) ^ { 2 } } } \\ { a _ { k , 3 } } & { = - \frac { 2 p _ { k } t _ { k } \overline { { d } } \gamma ( { \mathbf { C } } ) } { \rho ^ { 2 } \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ( 1 + t _ { k } \delta ) ^ { 3 } } } \\ { a _ { k , 4 } } & { = \frac { p _ { k } \Delta } { \rho ^ { 2 } \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ( 1 + t _ { k } \delta ) ^ { 2 } } } \\ { a _ { k , 5 } } & { = \frac { - 2 p _ { k } t _ { k } \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { I } } _ { N } ) \gamma } { \sigma ^ { 2 } \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ( 1 + t _ { k } \delta ) ^ { 3 } } } \\ { a _ { k , 6 } } & { = \frac { p _ { k } \Delta } { \sigma ^ { 2 } \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ( 1 + t _ { k } \delta ) ^ { 2 } } } \end{array}
I
S _ { A B } ( s ) \approx 1 - \frac { 2 i M _ { \tilde { c } } \Gamma _ { \tilde { C } } } { s - s _ { R } } .
\begin{array} { r l } & { \mathcal { U } ^ { ( 2 ) } = - \frac { v + u _ { x } } { 3 } \left( \begin{array} { l l l } { \omega } & { \omega ^ { 2 } } & { 1 } \\ { \omega } & { \omega ^ { 2 } } & { 1 } \\ { \omega } & { \omega ^ { 2 } } & { 1 } \end{array} \right) , \qquad \mathcal { U } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 2 u } { 3 } \left( \begin{array} { l l l } { \omega ^ { 2 } } & { \omega } & { 1 } \\ { \omega ^ { 2 } } & { \omega } & { 1 } \\ { \omega ^ { 2 } } & { \omega } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \mathcal { V } ^ { ( 2 ) } = \frac { - 3 v _ { x } + u _ { x x } } { 9 } \left( \begin{array} { l l l } { \omega } & { \omega ^ { 2 } } & { 1 } \\ { \omega } & { \omega ^ { 2 } } & { 1 } \\ { \omega } & { \omega ^ { 2 } } & { 1 } \end{array} \right) , \qquad \mathcal { V } ^ { ( 0 ) } = \frac { 2 u } { 3 } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \omega } & { \omega ^ { 2 } } \\ { \omega ^ { 2 } } & { 0 } & { \omega } \\ { \omega } & { \omega ^ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ & { \mathcal { V } ^ { ( 1 ) } = \frac { v } { 3 } \left( \begin{array} { l l l } { - 2 \omega ^ { 2 } } & { \omega ^ { 2 } } & { \omega ^ { 2 } } \\ { \omega } & { - 2 \omega } & { \omega } \\ { 1 } & { 1 } & { - 2 } \end{array} \right) + \frac { ( 1 - \omega ) u _ { x } } { 9 } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { - \omega ^ { 2 } } & { 0 } & { \omega ^ { 2 } } \\ { \omega } & { - \omega } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
0 \lesssim t / t _ { \mathrm { e n d } } \lesssim \Delta \mathrm { S o C }
\rho _ { Q } \vert _ { \mathrm { n o w } } \simeq \frac { M _ { \mathrm { C D M } } ^ { 8 } } { m _ { \mathrm { P l } } ^ { 4 } } ,
n
| j , m \rangle = | j + m \rangle _ { a } \otimes | j - m \rangle _ { b } , \ \ \ m = - j , - j + 1 , . . . , j
\begin{array} { r } { v _ { g } ^ { \pm } = V _ { E } ^ { \pm } = \frac { { k _ { \pm } ^ { \prime } / \mu \omega } } { \displaystyle \epsilon ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } } \; , } \end{array}
i \geq j
\epsilon _ { \mathrm { t o } } = 0 . 0 0 2 3 1
\sigma ^ { 2 }
f ( x ) = \| x \| _ { X } , \quad \| f \| _ { X ^ { \prime } } \leq 1 .
\vec { \nabla } \cdot \vec { A } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } \left( \frac { \vec { \nabla } \cdot \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) } { R } - \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) \cdot \vec { \nabla } ^ { \prime } \frac { 1 } { R } \right) .
0 . 3 3
P ( i , t ) = u ( i , t ) v ( i , t )
{ \mathbf { e } } _ { 1 } = ( 1 , 0 , 0 ) , \ { \mathbf { e } } _ { 2 } = ( 0 , 1 , 0 ) , \ { \mathbf { e } } _ { 3 } = ( 0 , 0 , 1 )
^ 4
\frac { d ( \mathcal { K } + \mathcal { U } ) } { d t } = \frac { d \mathcal { W } } { d t } + \frac { d \mathcal { Q } } { d t } .
\left| x \right\rangle
\Sigma ^ { \alpha } ( X , \theta = 0 ) + ( 1 + \Gamma ( X , \theta = 0 , F ) ) \kappa = 0 \, .
{ \left\{ \begin{array} { l l } { \varepsilon = + 1 , } & { \quad a = + \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) , \quad b = + 2 m n ; } \\ { \varepsilon = - 1 , } & { \quad a = - \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) , \quad b = - 2 m n ; } \\ { \varepsilon = + i , } & { \quad a = - 2 m n , \quad b = + \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) ; } \\ { \varepsilon = - i , } & { \quad a = + 2 m n , \quad b = - \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) . } \end{array} \right. }
0 . 4 7 5
\omega _ { \textrm { s } } / ( 2 \pi ) \approx 2 . 2
\begin{array} { r } { f _ { 1 } ^ { B } ( 0 , \iota _ { 1 } , \iota _ { 2 } , { \mathfrak { v } } ) = \overline { { \chi } } \left( \varepsilon ^ { - 1 } v _ { \eta } \right) \Big ( - \mathscr { A } \cdot \frac { \nabla _ { x } T } { 2 T ^ { 2 } } - \Phi _ { \infty } ( \iota _ { 1 } , \iota _ { 2 } , { \mathfrak { v } } ) \Big ) \ \ \mathrm { f o r } \ \ v _ { \eta } > 0 . } \end{array}
{ \widehat { \pmb { \mathscr { D } } } } = i \hbar \partial _ { \tau } + V , \qquad \qquad { \widehat { \bf P } } ^ { 2 } = { \left( - i \hbar \partial _ { s } \right) } ^ { 2 } + { \left| { \cal A } \right| } ^ { 2 } .
\beta = - 0 . 5 8
\hat { W } ^ { a b y } = \hat { \cal H } ^ { a d y } \, \hat { C } _ { d } ^ { b } \, \hat { C } _ { y } ^ { y } = \hat { P } ^ { a b } \, \hat { C } _ { y } ^ { y } \, .
s _ { 3 } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { + \sqrt { \frac { 1 } { c ( x _ { 3 } ) ^ { 2 } } - { \bf s } _ { H } \cdot { \bf s } _ { H } } \quad \mathrm { f o r } \quad { \bf s } _ { H } \cdot { \bf s } _ { H } \leq \frac { 1 } { c ( x _ { 3 } ) ^ { 2 } } } \\ { + i \sqrt { { \bf s } _ { H } \cdot { \bf s } _ { H } - \frac { 1 } { c ( x _ { 3 } ) ^ { 2 } } } \quad \mathrm { f o r } \quad { \bf s } _ { H } \cdot { \bf s } _ { H } > \frac { 1 } { c ( x _ { 3 } ) ^ { 2 } } } \end{array} \right. .
b o o l
\beta -
\tilde { s }
f ( q )
\mathrm { V S i _ { 2 } N _ { 4 } / N b S i _ { 2 } N _ { 4 } }
\omega _ { x }
\mathcal { D }
\begin{array} { r l } & { \mathbf { a } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \cdot \nabla _ { 1 } \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } + \mathbf { a } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \cdot \nabla _ { 2 } \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } } \\ & { = \left( \mathbf { a } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) - \mathbf { a } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \right) \cdot \frac { \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } } { r _ { 1 2 } ^ { 3 } } = 0 . } \end{array}
{ \mathcal { L } } = \, i \, { \bar { \psi } } _ { a } \partial \! \! \! / \psi ^ { a } + { \frac { \lambda } { 4 N } } \, \left[ \left( { \bar { \psi } } _ { a } \psi ^ { b } \right) \left( { \bar { \psi } } _ { b } \psi ^ { a } \right) - \left( { \bar { \psi } } _ { a } \gamma ^ { 5 } \psi ^ { b } \right) \left( { \bar { \psi } } _ { b } \gamma ^ { 5 } \psi ^ { a } \right) \right]
g \left( \boldsymbol { s } ^ { * } \right) = \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { \sum _ { t = 1 } ^ { T } s _ { t } ^ { * } } \sum _ { \boldsymbol { v } \in \mathcal { V } } \left[ \prod _ { t = 1 } ^ { T } \left( \begin{array} { c } { s _ { t } ^ { * } } \\ { v _ { t } } \end{array} \right) \right] \left( 2 \pi \right) ^ { N } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \boldsymbol { 1 } _ { \left\{ \Delta _ { i } = 0 \right\} } ,

\alpha
\frac { d } { d t } \langle \phi ( \mathcal { V } _ { t } , \mathcal { W } _ { t } , \mathcal { C } ) \rangle = \langle G ( \mathcal { C } , \mathcal { C } ^ { * } ) \left[ \phi ( \mathcal { V } _ { t } ^ { \prime } , \mathcal { W } _ { t } ^ { \prime } , \mathcal { C } ) - \phi ( \mathcal { V } _ { t } , \mathcal { W } _ { t } , \mathcal { C } ) \right] \rangle \, .
V _ { m }
h = 5
y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) < 0
\begin{array} { r l } { h = } & { - 2 \# \{ \textrm { c o m p o n e n t s o f } F \} + 2 \# \{ \textrm { g e n u s } \} } \\ & { + \# \{ \textrm { n o - } S _ { + } \textrm { n o n - c l o s e d c o m p o n e n t s o f } F \} } \\ & { + \# \{ \textrm { n o - } S _ { - } \textrm { n o n - c l o s e d c o m p o n e n t s o f } F \} } \\ & { + 2 \# \{ \textrm { c l o s e d c o m p o n e n t s o f } F \} } \\ & { + \# \{ S _ { + } \textrm { i n t e r v a l s } \} + \# \{ S _ { + } \textrm { c i r c l e s } \} } \\ & { + \# \{ S _ { - } \textrm { c i r c l e s } \} + \# \{ \textrm { b o u n d a r y c i r c l e s o f } F \textrm { w i t h b o t h } S _ { + } \textrm { a n d } S _ { - } \} } \end{array}
u \approx 2 . 0
( 0 . 7 2 7 , 0 . 7 5 1 4 )
p _ { \kappa _ { l } l } \propto \left( \kappa _ { l } l \right) ^ { - 2 . 5 }
N
\left\{ \begin{array} { l l } { P ( - , G ) = 1 } \\ { P ( - , B ) = 0 } \\ { R _ { 1 } ( - , G , C ) = 1 } \\ { R _ { 2 } ( - , G , C ) = 1 } \\ { R _ { 1 } ( - , B , D ) + R _ { 2 } ( - , B , D ) > 0 } \\ { R _ { 1 } ( - , G , D ) < 1 } \\ { \frac { b } { c } > \frac { 1 + R _ { 2 } ( - , B , D ) } { 1 - R _ { 1 } ( - , G , D ) } } \\ { R _ { 1 } ( - , B , C ) \leq R _ { 1 } ( - , B , D ) { \quad \mathrm { o r } \quad } \frac { b } { c } < \frac { 1 + R _ { 2 } ( - , B , D ) } { R _ { 1 } ( - , B , C ) - R _ { 1 } ( - , B , D ) } } \end{array} \right. ,
\lambda ( \epsilon ) = L _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ( \epsilon ) \, \left\{ 1 + \frac { \epsilon } { 2 } \, \left[ g ^ { ( 0 ) } - { \mathcal G } _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ( \epsilon ) \right] \right\} + o ( \epsilon ) \; ,
\epsilon
\begin{array} { r l r } { { \bar { \partial } } _ { t } { \cal E } _ { \epsilon } ^ { n } } & { = } & { { \bar { \partial } } _ { t } { \cal E } ^ { n } + \epsilon { \bar { \partial } } _ { t } \left( \partial _ { t } U ^ { n } , U ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \right) , } \\ & { = } & { - \alpha \| \delta _ { t } U ^ { n } \| ^ { 2 } + \epsilon \left( \partial _ { t } U ^ { n } , { \bar { \partial } } _ { t } U ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \right) + \epsilon \left( { \bar { \partial } } _ { t } \partial _ { t } U ^ { n } , U ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \right) . } \end{array}
\Omega _ { 1 }
\begin{array} { r l r l } { \operatorname* { m i n } \ } & { G ( x ) + ( \beta ^ { + } ) ^ { \top } u _ { \beta } ^ { + } + ( \beta ^ { - } ) ^ { \top } u _ { \beta } ^ { - } + b _ { \Omega } ^ { \top } u _ { \Omega } + c ^ { \top } y } \\ & { - \sum _ { i , j \in [ m ] } \left( h _ { i } ^ { - } \beta _ { j } ^ { - } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 1 } + h _ { i } ^ { + } \beta _ { j } ^ { + } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 2 } + h _ { i } ^ { + } \beta _ { j } ^ { - } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 3 } + h _ { i } ^ { - } \beta _ { j } ^ { + } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 4 } \right) } \\ { \mathrm { s . t . } \ } & { A y \geq b , } \\ & { B y + u _ { \beta } ^ { + } + u _ { \beta } ^ { - } - h _ { i } ^ { - } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i } ^ { 1 } - h _ { i } ^ { + } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i } ^ { 2 } - h _ { i } ^ { + } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i } ^ { 3 } - h _ { i } ^ { - } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i } ^ { 4 } \geq B _ { x } x + b _ { 0 } } & & { \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } i \in [ m ] } \\ & { u _ { \beta } ^ { + } \geq 0 , \ - u _ { \beta } ^ { - } \geq 0 , } \\ & { ( A _ { \Omega } u _ { \Omega } ) _ { i } - \sum _ { j \in [ m ] } \left( \beta _ { j } ^ { - } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 1 } + \beta _ { j } ^ { + } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 2 } + \beta _ { j } ^ { - } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 3 } + \beta _ { j } ^ { + } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 4 } \right) \geq 0 } & & { \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } i \in [ m ] , } \\ & { B _ { \Omega } u _ { \Omega } \geq 0 , } \\ & { ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 1 } + ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 2 } + ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 3 } + ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 4 } \geq ( B _ { h } ) _ { i j } } & & { \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } i , j \in [ m ] , } \\ & { - ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 1 } , - ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 2 } \geq 0 } & & { \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } i , j \in [ m ] , } \\ & { ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 3 } , ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 4 } \geq 0 } & & { \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } i , j \in [ m ] , } \\ & { x \in \mathcal { X } , u _ { \beta } ^ { + } , u _ { \beta } ^ { - } \in \mathbb { R } ^ { J } , u _ { \Omega } \in \mathbb { R } ^ { k } , ( u _ { \mathrm { e n v } } ) ^ { 1 } , ( u _ { \mathrm { e n v } } ) ^ { 2 } , ( u _ { \mathrm { e n v } } ) ^ { 3 } , ( u _ { \mathrm { e n v } } ) ^ { 4 } \in \mathbb { R } ^ { I \times J } , y \in \mathbb { R } ^ { n + l } , } \\ & { y _ { m + 1 } , \ldots , y _ { m + l } \in \{ 0 , 1 \} . } \end{array}
\textbf { N } _ { 1 } ^ { i + }
\frac { f _ { i } ^ { 2 } } { 2 }
\varsigma : I \rightarrow \mathcal { P } ( \mathbb { N } )
{ \bf z } = { \bf p } _ { + } + i \sqrt { { \bf p ^ { 2 } } } { \bf E } _ { + } .
\eta _ { a } < | \zeta _ { \mathrm { Q E D } } | < \eta _ { b } \ll \xi
\begin{array} { r l r } { I _ { 2 3 } = \frac { m _ { 0 } R ^ { 5 } } { 8 a ^ { 3 } } \sin \theta \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } } & { \bigg [ } & { \hat { k } _ { 2 } ( k n - \omega ) \left( 2 x X _ { k } ^ { - 3 , 0 } - ( 1 + x ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } + ( 1 - x ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) } \\ & { + } & { \hat { k } _ { 2 } ( k n + \omega ) \left( 2 x X _ { k } ^ { - 3 , 0 } + ( 1 - x ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - ( 1 + x ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) \bigg ] \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k M } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( d _ { \mathrm { I } } \times d _ { \mathrm { H } } \right) + d _ { \mathrm { H } } + T \left[ 4 \left( d _ { \mathrm { H } } \times d _ { \mathrm { H } } \right) + 9 d _ { \mathrm { H } } + 2 \left( d _ { \mathrm { F F } } \times d _ { \mathrm { H } } \right) \right. } \\ & { + \left. d _ { \mathrm { F F } } \right] + \left( d _ { \mathrm { H } } \times d _ { \mathrm { H } } \right) + d _ { \mathrm { H } } + \left( d _ { \mathrm { H } } \times d _ { \mathrm { O } } \right) + d _ { \mathrm { O } } } \\ & { = 1 { , } 2 0 3 { , } 0 7 4 } \end{array}
R \approx 0
2 \%
\begin{array} { r } { \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { m } , n \neq 0 } \int _ { \mathbb { R } ^ { m } \setminus ( { \Omega _ { 0 } } \cup ( { \Omega _ { 0 } } + 2 d n ) ) } e ^ { - a | y - x | _ { 1 } } e ^ { - a | y - 2 d n - z | _ { 1 } } d y \leq C ( d ) e ^ { - 4 a d } \prod _ { i = 1 } ^ { m } \cosh ( a x _ { i } ) \cosh ( a z _ { k } ) } \end{array}
\frac 1 \ell \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \sum _ { \substack { s + 1 \le j \le \ell \, \lambda _ { j } > 0 } } \frac 1 { \lambda _ { j } } ( u _ { j } ^ { \top } k ( Z , z _ { i } ) ) ^ { 2 } = \frac 1 \ell \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \sum _ { j = s + 1 } ^ { \ell } \lambda _ { j } ( u _ { i } ^ { \top } { \mathrm { \boldmath ~ 1 ~ } } _ { j } ) ^ { 2 } = \frac 1 \ell \sum _ { j = s + 1 } ^ { \ell } \lambda _ { j } ,
\begin{array} { r l } { R = } & { g ^ { 0 0 } R _ { 0 0 } + g ^ { i i } R _ { i i } } \\ { = } & { - 3 g ^ { 0 0 } \frac { \ddot { a } } { a } - 3 g ^ { 0 0 } \bigg [ \frac { \ddot { a } } { a } + 2 \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } \bigg ] - g ^ { i i } \frac { \partial _ { i } ^ { 2 } R } { R } - g ^ { i i } \frac { \partial _ { j } ^ { 2 } R } { R } + 2 g ^ { i i } ( \frac { \partial _ { i } R } { R } ) ^ { 2 } } \\ { = } & { - 6 \, g ^ { 0 0 } \bigg [ \frac { \ddot { a } } { a } + \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } \bigg ] - 4 \, g ^ { i i } \frac { \partial _ { i } ^ { 2 } R } { R } + 2 \, g ^ { i i } ( \frac { \partial _ { i } R } { R } ) ^ { 2 } , } \end{array}
^ -
z
H ^ { \prime } = \frac 1 2 \int d ^ { 3 } x \left( B _ { a } ^ { i j } F _ { i j } ^ { a } - A _ { i } ^ { a } A _ { a } ^ { i } + \left( \left( D ^ { i } \right) _ { \; \; b } ^ { a } B _ { 0 i } ^ { b } \right) \left( D _ { j } \right) _ { a } ^ { \; \; c } B _ { c } ^ { 0 j } \right) \equiv \int d ^ { 3 } x \, h ^ { \prime } ,
\int e ^ { x ^ { 2 } } x ^ { 3 } d x
{ \cal M } _ { a t } ^ { ( 1 ) } \left( \Omega _ { 1 } ^ { - } , \Omega _ { n } ^ { + } , \mathbf { q } \right) = \langle \psi _ { n l m } | F ( \mathbf { q } ) | \boldsymbol { \varepsilon } ^ { * } \cdot { \mathbf { w } } _ { 1 0 0 } ( \Omega _ { 1 } ^ { - } ) \rangle + \langle \boldsymbol { \varepsilon } \cdot { \mathbf { w } } _ { n l m } ( \Omega _ { n } ^ { + } ) | F ( \mathbf { q } ) | \psi _ { 1 0 0 } \rangle ,
L = 1
r ^ { \prime }
\mathbf { U } _ { t } - \mathbf { F } _ { T h e r m } ( \mathbf { U } ) _ { \xi } = 0 ,
\begin{array} { r } { \hat { P } _ { 0 } x \equiv ( U ^ { - 1 } x ) _ { 0 } \hat { e } _ { 0 } = ( x { \cdot } \hat { e } _ { 0 } ) \hat { e } _ { 0 } , } \end{array}
\vec { n }
I _ { 0 } = \phi _ { 0 } / 2 \pi \mu _ { 0 } \Lambda _ { 0 }

z _ { \textrm { e s c } } = \sqrt { z _ { 0 } ( a + b + z _ { 0 } ) } ,
P _ { i } , i = 1 , . . . , n
i
\phi ( z , \bar { z } ) = - Q \log ( z \bar { z } ) + O ( 1 ) , \nonumber
\boldsymbol { g }
\{ \gamma _ { 5 } , \gamma _ { \mu } \} = 2 \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } - 4 \tilde { \gamma } _ { \mu } .

\left[ \gamma _ { 5 } \tau _ { i } , \gamma _ { 5 } \tau _ { j } \right] = i \varepsilon _ { i j k } \tau _ { k }
{ \begin{array} { r l } { \zeta ( 2 ) } & { = - \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \log x } { 1 - x } } \, d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x } { e ^ { x } - 1 } } \, d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { ( \log x ) ^ { 2 } } { ( 1 + x ) ^ { 2 } } } \, d x } \\ & { = 2 + 2 \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { \lfloor x \rfloor - x } { x ^ { 3 } } } \, d x } \\ & { = \exp \left( 2 \int _ { 2 } ^ { \infty } { \frac { \pi ( x ) } { x ( x ^ { 2 } - 1 ) } } \, d x \right) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x \, d y } { 1 - x y } } } \\ & { = { \frac { 4 } { 3 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x \, d y } { 1 - ( x y ) ^ { 2 } } } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 1 - x } { 1 - x y } } \, d x \, d y + { \frac { 2 } { 3 } } . } \end{array} }
k _ { n } = 2 \pi \sqrt { \epsilon _ { n } \mu _ { n } } / \lambda
\cos \theta = \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
I _ { \Gamma }
1 , \hdots , N
\mathbf { g }
\frac { 5 } { 4 }
M \to \infty
\mu
C
\varepsilon _ { k }
\lneq
\widetilde { v } _ { p } = \langle \phi v _ { p } \rangle / \langle \phi \rangle
0 . ( 9 ) _ { n } + 1 / 1 0 ^ { n } = 1 ,
\mathcal { U } _ { \mathrm { d e } } ^ { \mathrm { 1 p } } = e ^ { - i H _ { \mathrm { d e } } ^ { \mathrm { 1 p } } }
T
P _ { w } = { \frac { C _ { d } } { 2 \, C _ { S O } } } \rho \, u ^ { 3 } \, \pi \, R _ { 0 } ^ { 2 } \, { \biggl ( } { \frac { P _ { R M F } } { u ^ { 2 } \, R _ { 0 } \, \rho \, \mu _ { 0 } } } { \biggr ) } ^ { 1 / f _ { o } } { \biggl ( } { \frac { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi \eta _ { p } } } { \frac { 2 f _ { o } - 1 } { f _ { o } ^ { 2 } } } { \biggr ) } ^ { 1 / f _ { o } }
\widehat { S } _ { i , t } = \sum _ { n = 0 } ^ { t } X _ { i , n } \mathbf { 1 } _ { \{ A _ { i , n } = 1 \} } ,
L _ { z }
r = 1 0 \lambda
6 2 . 5 _ { - 1 5 . 6 } ^ { + 3 1 . 3 } ~ \mu
\mathcal { M } _ { \textrm { x } } ^ { ( * ) } ( A , Z ^ { \prime } )

B \, { } ^ { 3 } \Sigma ^ { - } ( v = 1 0 )
\boldsymbol { \theta }
\hat { p } _ { k } = \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { k }
\circledcirc
{ ^ { * } \mathbb { N } } \setminus \mathbb { N }
\sigma _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k } = \sqrt { \frac { 1 } { N _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ } } \left( N _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ } } - 1 \right) } \cdot \left[ \left( N _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ } } - N _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ } } \right) \cdot c _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k } ^ { 2 } + \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ } } } \left( c _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k l } - c _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k } \right) ^ { 2 } \right] }
T _ { \alpha \beta } ^ { \vee } T _ { \beta \gamma } ^ { \vee } = T _ { \alpha \gamma } ^ { \vee }
j



2 N
\displaystyle \Psi ^ { K } = \sum _ { k = - K } ^ { K } \psi _ { 0 , k } ^ { ( 1 ) } e ^ { i \frac { 4 \pi a } { h } k z }
\boldsymbol { x }
\kappa
( 0 , v _ { T } ^ { * } )
( x - t ) ^ { 2 } + ( y - \frac { c _ { 2 } - c _ { 1 } } { 2 ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) } - \frac { g _ { 1 } - g _ { 2 } } { f _ { 1 } - f _ { 2 } } t ) ^ { 2 } = C _ { 1 } ( t , \frac { c _ { 2 } - c _ { 1 } } { 2 ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) } - \frac { g _ { 1 } - g _ { 2 } } { f _ { 1 } - f _ { 2 } } t ) = C _ { 2 } ( t , \frac { c _ { 2 } - c _ { 1 } } { 2 ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) } - \frac { g _ { 1 } - g _ { 2 } } { f _ { 1 } - f _ { 2 } } t )
N _ { \pm }
v { \bf e } ( \theta ) .
\subseteqq
L
V _ { 0 }
\langle f ( s ) \rangle _ { ( s | d ) } \equiv \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \rightarrow 0 } \int d s _ { \Delta x } f ( s _ { \Delta x } ) \, { \mathcal { P } } ( s _ { \Delta x } ) .
{ \cal W } _ { b } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , x _ { s - t _ { 2 } } ; s ) = 2 p _ { l } \alpha _ { l } ^ { 2 } e ^ { - \alpha _ { l } ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) } \pi _ { g \to g } ( s - t _ { 2 } ) { \cal F } ( x _ { s - t _ { 2 } } ) ,
z = z _ { 0 } + \varepsilon e ^ { i 2 \pi t }
r \in [ 0 , R ]
0 . 0 5 \%
2
a b = a \cdot b + a \wedge b = \langle a b \rangle _ { 0 } + \langle a b \rangle _ { 2 }
A _ { \mathrm { ~ T ~ R ~ } } = G _ { \mathrm { ~ I ~ } } R _ { \mathrm { ~ I ~ V ~ } }
4 0 0

\boldsymbol { X } = ( E , \Sigma , M )
\delta { \bf A } \equiv { \bf A } ( \epsilon ) - { \bf A } ( - \epsilon ) = 0 \, .
\varepsilon
\begin{array} { r l } { k ^ { \otimes \mathbf { i } } ( ( x _ { 1 } , \dots , x _ { m } ) , ( y _ { 1 } , \dots , y _ { m } ) ) } & { \colon \! \! \! = k _ { 1 } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \cdots k _ { 1 } ( x _ { i _ { 1 } } , y _ { i _ { 1 } } ) } \\ & { \cdots k _ { d } ( x _ { m - i _ { d } { + 1 } } , y _ { m - i _ { d } { + 1 } } ) \cdots k _ { d } ( x _ { m } , y _ { m } ) } \end{array}
\Delta \varphi = k d | n _ { \bot } - n _ { \| } | ,
^ { 2 + }
| Q |
| k |
>
( \Delta _ { \bar { \mu } } , \zeta _ { 0 } ; \bar { \mu } = 2 1 , f ^ { 2 } = 6 , \tau = 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 } )
\begin{array} { r l } { f _ { \pi } ( \rho _ { l + k } ( \sigma ) [ e _ { ( I , J ) } ] ) } & { = \operatorname* { d e t } \circ \, g _ { \pi } ( \rho _ { l + k } ( \sigma ) [ e _ { ( I , J ) } ] ) } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( \rho _ { n } ( \sigma ) [ g _ { \pi } ( e _ { ( I , J ) } ) ] ) } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( g _ { \pi } ( e _ { ( I , J ) } ) ) } \\ & { = f _ { \pi } ( e _ { ( I , J ) } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q ( \alpha ) = L ( \underline { { \theta } } , \underline { { \delta } } _ { \alpha } ) = } & { p _ { 1 } [ W ( \alpha \delta _ { 1 } + ( 1 - \alpha ) \delta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) ] } \\ & { + p _ { 2 } \left[ W \left( \frac { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } ( 1 - \alpha ) \delta _ { 1 } + ( 1 - \frac { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } ( 1 - \alpha ) ) \delta _ { 2 } - \theta _ { 2 } \right) \right] . } \end{array}
4 . 6 9
\sum _ { x \in X } { \frac { 1 } { | G \cdot x | } } = \sum _ { A \in X / G } \sum _ { x \in A } { \frac { 1 } { | A | } } = \sum _ { A \in X / G } 1 = | X / G | .
\int _ { C _ { 2 } } B + i J = { \frac { \int _ { \gamma } \Omega } { \int _ { \gamma _ { 0 } } \Omega } }
t = 2 5 0
\tau
( 0 )
\kappa ( h \nu ) = ( \kappa _ { \mathrm { b b } } ( h \nu ) + \kappa _ { \mathrm { b f } } ( h \nu ) + \kappa _ { \mathrm { f f } } ( h \nu ) ) ( 1 - e ^ { - h \nu / k _ { B } T } ) + \kappa _ { \mathrm { s c a t } } ( h \nu )
J _ { \mathrm { ~ 1 ~ D ~ } } ( k _ { z } ) = \sin ( k _ { 0 } d _ { z } ) / [ \cos ( k _ { z } d _ { z } ) - \cos ( k _ { 0 } d _ { z } ) ]
J _ { b }
{ \mathcal { H } } = { \frac { 1 } { 2 m } } \sum _ { k } \left( \Pi _ { k } \Pi _ { - k } + m ^ { 2 } \omega _ { k } ^ { 2 } Q _ { k } Q _ { - k } \right)
V
\mathcal { V } = \frac { \mu U l ^ { 3 } } { E I } .
c
^ 5
\int d ^ { 2 } x \, | < \vec { x } | 0 , n > | ^ { 2 } \to \int { \frac { d z d z ^ { * } } { 2 \pi i } } \, e ^ { - | z | ^ { 2 } } \, | < z | n > | ^ { 2 }
\Delta \phi _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ a ~ m ~ i ~ c ~ } } + \Delta \phi _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ p ~ a ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } = 0
j
u _ { i j } = \frac { \mu _ { i j } } { \mu _ { i i } } = \frac { \mu _ { i j } } { \mu } \ .
J ( C ^ { - 1 } , y ) = { \frac { y - e _ { n + 1 } } { \| y - e _ { n + 1 } \| ^ { n } } } .
6 0 \%
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \hat { o } ) } & { { } \leq e ^ { 2 } \left( \eta / k \right) ^ { k } \left( \eta / k - 1 \right) ^ { k } \sum _ { a = 0 } ^ { k } \binom { k } { a } \left( \eta / k - 1 \right) ^ { - a } \frac { \left( \eta - 2 k + a \right) ! } { \left( \eta - a \right) ! } } \end{array}
C _ { L } ( 1 , 3 5 ^ { \circ } ; t ^ { * } )

\mathrm { K n }
r _ { o } ( J ) \sim J ^ { 2 / ( 2 p + 1 ) } , \mathrm { ~ f o r ~ l a r g e } \ J .
\rho _ { \mathrm { i n v } } ^ { ( a ) } \equiv \left\langle \sigma _ { z } ^ { ( a ) } ( \tau ) \right\rangle = \rho _ { e e } ^ { ( a ) } ( \tau ) - \rho _ { g g } ^ { ( a ) } ( \tau )
T \, = \, ( K ^ { Z } + K ^ { R } \, ) \, + \, ( K ^ { Z } + K ^ { R } \, ) \, G ^ { 0 } \, ( K ^ { Z } + K ^ { R } \, ) \, + \, \cdots
\boldsymbol { F } _ { \perp }
z _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } }
\gtrsim \! 1 0
k _ { n } = k v _ { t h } \Delta \omega _ { c e }
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } { { \mathrm { \boldmath ~ n ~ } } } & { = \frac { \nabla S \left( \xi , \phi , z \right) } { \left| \nabla S \left( \xi , \phi , z \right) \right| } = \frac { \left( \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial S } { \partial \xi } , \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial S } { \partial \phi } , \frac { 1 } { H _ { z } } \frac { \partial S } { \partial z } \right) } { \sqrt { \left( \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial S } { \partial \xi } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial S } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { H _ { z } } \frac { \partial S } { \partial z } \right) ^ { 2 } } } } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { \left( \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial \eta } { \partial \xi } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { H _ { \phi } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \eta } { \partial z } \right) ^ { 2 } } } \left( - \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial \eta } { \partial \xi } , \frac { 1 } { H _ { \phi } } , - \frac { \partial \eta } { \partial z } \right) , } \end{array} } \end{array}


\begin{array} { r } { x _ { i } < x _ { j } \quad \mathrm { f o r } \quad i < j . } \end{array}
F ( p , \bar { z } , \bar { \theta } ) = F _ { 0 } ( p , \bar { z } ) + \sqrt { s } \, \bar { \theta } F _ { 1 } ( p , \bar { z } )
S ^ { 2 }
\sqrt 2
^ d
E ( t ) = E _ { 0 } e ^ { - \frac { t } { \tau _ { r } } } .
S = \partial _ { u } \partial _ { v } \left( \tilde { \kappa } - \kappa \right) ,
d _ { K } ( x , y ) = \| K _ { x } - K _ { y } \| _ { H } ^ { 2 } = 2 ( 1 - K ( x , y ) ) \qquad \forall x \in X
\frac { \delta \epsilon ^ { 2 } } { 1 9 2 l _ { g } \rho L V _ { n , n _ { 0 } } }
T _ { 2 }


\mathbf { u } = ( u _ { 1 } , \cdots , u _ { m } ) ^ { \top }
\gamma = 5 / 3
\mu ^ { + }
x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime }
\frac { \tau } { \tau _ { 0 } } = \frac { S _ { 0 } } { S ( \beta ) Q _ { f } + ( 1 - Q _ { f } ) S _ { 0 } } .
\gamma : [ 0 , 1 ] \to \mathbb { C } .
\sum _ { l = 1 } ^ { L - 1 } \sin ^ { - 6 } { \frac { \pi l } { L } } = { \frac { 2 ( L ^ { 6 } - 1 ) } { 9 4 5 } } + { \frac { ( L ^ { 4 } - 1 ) } { 4 5 } } + { \frac { 8 ( L ^ { 2 } - 1 ) } { 4 5 } } .
\frac { d \theta _ { m } } { d t } = \eta , \; \; \; \; \; \; \; \langle \eta _ { i } ( t ) \eta _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = 2 D _ { R } \delta _ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } ) .
i _ { k }
a _ { \mathrm { g l } } \propto m ^ { - 1 / 1 0 }
H _ { i }
\vec { E } _ { a p } ( \vec { \rho } ) = E _ { a x } ( \vec { \rho } ) \hat { x } + E _ { a y } ( \vec { \rho } ) \hat { y }
d _ { \mathrm { ~ N ~ N ~ } } / d _ { \mathrm { ~ N ~ N ~ N ~ } } = 1
n = 1
s _ { \mathrm { m i n } } ^ { \mathrm { o u t } }
{ \mathfrak { s o } } ( 2 n + 1 , \mathbb { C } )
I _ { X }
\tau ( ^ { 7 6 } G e ) = 1 0 ^ { 3 1 } - 1 0 ^ { 3 2 } \, \, \mathrm { y e a r s } ,
P \in \Pi _ { A }
P _ { p e r c } ( N , p _ { 0 } ^ { * } ) = 0 . 5
\delta n = g _ { \mathrm { s } } p _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } \left( 2 \delta p _ { \mathrm { F } } + \delta p _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } \right) / 4 \pi \hbar ^ { 2 } n ^ { ( 0 ) }
_ \mathrm { T }
\beta = k _ { \mathrm { B } } \, T
\| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \leq 1
\operatorname* { m i n } \mu ( S _ { a , c } ^ { * } ) = \operatorname* { m i n } \mu ( S _ { a , b ] } ^ { * } ) + \operatorname* { m i n } \mu ( S _ { b , c } ^ { * } ) .
\begin{array} { r } { g _ { j } + \nabla g _ { j } ^ { G G } \cdot ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { j } ) = g _ { j } + \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { g _ { 2 } + g _ { 3 } + g _ { 4 } } { 3 } - g _ { 1 } \right) . } \end{array}
y _ { i _ { 1 } } , y _ { i _ { 2 } } \ldots , y _ { i _ { n } }
1 . 6 3 - 1 . 2 7 L _ { I } + 0 . 3 L _ { I } ^ { 2 }
\gamma
Z = 1 - \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { k } ~ .
e _ { \mu } ^ { ( 0 ) M } e _ { \nu } ^ { ( 0 ) N } \left[ { \cal L } _ { V } { \cal L } _ { n ^ { ( 0 ) } } g _ { M N } ^ { ( 0 ) } - { \cal L } _ { W [ V ] } g _ { M N } ^ { ( 0 ) } + n ^ { ( 0 ) L } ( V _ { L ; M N } + V _ { L ; N M } + R _ { L ^ { \prime } M L N } V ^ { L ^ { \prime } } + R _ { L ^ { \prime } N L M } V ^ { L ^ { \prime } } ) \right] = 0 ,
V _ { 0 } = 0 = \delta _ { o }
\lfloor
\ { \bar { E } } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } { E _ { i } } } { N } }
\psi _ { Q } = \left( \begin{array} { c } { { Q _ { 0 } - i Q _ { 3 } } } \\ { { Q _ { 2 } - i Q _ { 1 } } } \end{array} \right)
( C _ { 9 } ^ { \mu } , C _ { 1 0 } ^ { \mu } )
\theta
^ 4 \, \cdot
v ( t )
\mathbb { H }
1 \%
\begin{array} { r l } { \lambda = } & { \ - 2 p / q , } \\ { p = } & { \ x _ { 1 } ( - v _ { 2 } w _ { 3 } + v _ { 2 } w _ { 4 } + v _ { 3 } w _ { 2 } - v _ { 3 } w _ { 4 } - v _ { 4 } w _ { 2 } + v _ { 4 } w _ { 3 } ) + y _ { 1 } ( u _ { 2 } w _ { 3 } - u _ { 2 } w _ { 4 } - u _ { 3 } w _ { 2 } + u _ { 3 } w _ { 4 } + u _ { 4 } w _ { 2 } - u _ { 4 } w _ { 3 } ) } \\ & { + z _ { 1 } ( - u _ { 2 } v _ { 3 } + u _ { 2 } v _ { 4 } + u _ { 3 } v _ { 2 } - u _ { 3 } v _ { 4 } - u _ { 4 } v _ { 2 } + u _ { 4 } v _ { 3 } ) + x _ { 2 } ( v _ { 1 } w _ { 3 } - v _ { 1 } w _ { 4 } - v _ { 3 } w _ { 1 } + v _ { 3 } w _ { 4 } + v _ { 4 } w _ { 1 } - v _ { 4 } w _ { 3 } ) } \\ & { + y _ { 2 } ( - u _ { 1 } w _ { 3 } + u _ { 1 } w _ { 4 } + u _ { 3 } w _ { 1 } - u _ { 3 } w _ { 4 } - u _ { 4 } w _ { 1 } + u _ { 4 } w _ { 3 } ) + z _ { 2 } ( u _ { 1 } v _ { 3 } - u _ { 1 } v _ { 4 } - u _ { 3 } v _ { 1 } + u _ { 3 } v _ { 4 } + u _ { 4 } v _ { 1 } - u _ { 4 } v _ { 3 } ) } \\ & { + x _ { 3 } ( - v _ { 1 } w _ { 2 } + v _ { 1 } w _ { 4 } + v _ { 2 } w _ { 1 } - v _ { 2 } w _ { 4 } - v _ { 4 } w _ { 1 } + v _ { 4 } w _ { 2 } ) + y _ { 3 } ( u _ { 1 } w _ { 2 } - u _ { 1 } w _ { 4 } - u _ { 2 } w _ { 1 } + u _ { 2 } w _ { 4 } + u _ { 4 } w _ { 1 } - u _ { 4 } w _ { 2 } ) } \\ & { + z _ { 3 } ( - u _ { 1 } v _ { 2 } + u _ { 1 } v _ { 4 } + u _ { 2 } v _ { 1 } - u _ { 2 } v _ { 4 } - u _ { 4 } v _ { 1 } + u _ { 4 } v _ { 2 } ) + x _ { 4 } ( v _ { 1 } w _ { 2 } - v _ { 1 } w _ { 3 } - v _ { 2 } w _ { 1 } + v _ { 2 } w _ { 3 } + v _ { 3 } w _ { 1 } - v _ { 3 } w _ { 2 } ) } \\ & { + y _ { 4 } ( - u _ { 1 } w _ { 2 } + u _ { 1 } w _ { 3 } + u _ { 2 } w _ { 1 } - u _ { 2 } w _ { 3 } - u _ { 3 } w _ { 1 } + u _ { 3 } w _ { 2 } ) + z _ { 4 } ( u _ { 1 } v _ { 2 } - u _ { 1 } v _ { 3 } - u _ { 2 } v _ { 1 } + u _ { 2 } v _ { 3 } + u _ { 3 } v _ { 1 } - u _ { 3 } v _ { 2 } ) } \\ { q = } & { \ ( - y _ { 2 } z _ { 3 } + y _ { 2 } z _ { 4 } + y _ { 3 } z _ { 2 } - y _ { 3 } z _ { 4 } - y _ { 4 } z _ { 2 } + y _ { 4 } z _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } z _ { 3 } - x _ { 2 } z _ { 4 } - x _ { 3 } z _ { 2 } + x _ { 3 } z _ { 4 } + x _ { 4 } z _ { 2 } - x _ { 4 } z _ { 3 } ) ^ { 2 } } \\ & { + ( - x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 2 } y _ { 4 } + x _ { 3 } y _ { 2 } - x _ { 3 } y _ { 4 } - x _ { 4 } y _ { 2 } + x _ { 4 } y _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } z _ { 3 } - y _ { 1 } z _ { 4 } - y _ { 3 } z _ { 1 } + y _ { 3 } z _ { 4 } + y _ { 4 } z _ { 1 } - y _ { 4 } z _ { 3 } ) ^ { 2 } } \\ & { + ( - x _ { 1 } z _ { 3 } + x _ { 1 } z _ { 4 } + x _ { 3 } z _ { 1 } - x _ { 3 } z _ { 4 } - x _ { 4 } z _ { 1 } + x _ { 4 } z _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 1 } y _ { 3 } - x _ { 1 } y _ { 4 } - x _ { 3 } y _ { 1 } + x _ { 3 } y _ { 4 } + x _ { 4 } y _ { 1 } - x _ { 4 } y _ { 3 } ) ^ { 2 } } \\ & { + ( - y _ { 1 } z _ { 2 } + y _ { 1 } z _ { 4 } + y _ { 2 } z _ { 1 } - y _ { 2 } z _ { 4 } - y _ { 4 } z _ { 1 } + y _ { 4 } z _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 1 } z _ { 2 } - x _ { 1 } z _ { 4 } - x _ { 2 } z _ { 1 } + x _ { 2 } z _ { 4 } + x _ { 4 } z _ { 1 } - x _ { 4 } z _ { 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { + ( - x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 1 } y _ { 4 } + x _ { 2 } y _ { 1 } - x _ { 2 } y _ { 4 } - x _ { 4 } y _ { 1 } + x _ { 4 } y _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } z _ { 2 } - y _ { 1 } z _ { 3 } - y _ { 2 } z _ { 1 } + y _ { 2 } z _ { 3 } + y _ { 3 } z _ { 1 } - y _ { 3 } z _ { 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { + ( - x _ { 1 } z _ { 2 } + x _ { 1 } z _ { 3 } + x _ { 2 } z _ { 1 } - x _ { 2 } z _ { 3 } - x _ { 3 } z _ { 1 } + x _ { 3 } z _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 1 } y _ { 2 } - x _ { 1 } y _ { 3 } - x _ { 2 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array}

O \left( N _ { t } \left( \log _ { 2 } ( L ) \right) ^ { 2 } \right)
e ^ { A }
L _ { \eta }
v = 4 0

^ +
| E _ { x } | ^ { 2 }
5 0 0


X ^ { - } = 2 ( f _ { + } ^ { ~ - } ) ^ { - 1 / 2 } ( g _ { ( - ) } ) ^ { - 1 } \partial _ { ( - ) } X ^ { \perp } \; .

C _ { a } \, G _ { a } + C _ { b } e ^ { - i \phi } \, G _ { b } + C _ { c } e ^ { i \phi } \, G _ { c } + C _ { d } \, G _ { d } + C _ { e } e ^ { - 2 i \phi } G _ { e } = 0 ,
f : \mathrm { X } \to \mathbb { R }
h
\alpha
H ( { \bf 6 } , { \bf 2 } ) + { \overline { { H } } } ( { \bf 6 } , { \bf 2 } ) = { ( { \eta _ { H } } + { \eta _ { H } ^ { c } } ) } _ { ( { \bf 1 } , { \bf 2 } , { \bf 2 } ) } + { ( { d _ { H } ^ { c } } + { u _ { H } ^ { c } } + { e _ { H } ^ { c } } + { \nu _ { H } ^ { c } } ) } _ { ( { \bf { \overline { { 4 } } } } , { \bf 1 } , { \bf 2 } ) } + c o n j . r e p s .
- 1
\frac { \partial \hat { c } _ { 0 } } { \partial E } = 2 \left( k _ { 4 } \frac { \partial \hat { A } _ { 2 } } { \partial E } + \hat { A } _ { 2 } \frac { \partial k _ { 4 } } { \partial E } \right) + k _ { 5 } \frac { \partial \hat { A } _ { 1 } } { \partial E } + \hat { A } _ { 1 } \frac { \partial k _ { 5 } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { c } _ { 0 } } { \partial \kappa } = 2 k _ { 4 } \frac { \partial \hat { A } _ { 2 } } { \partial \kappa } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \lambda _ { k } ( t ) , \; k = 1 , 2 , 3
\mathbf { A } \oplus \mathbf { B } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { a _ { 1 1 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { b _ { 1 1 } } & { \cdots } & { b _ { 1 q } } \\ { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { b _ { p 1 } } & { \cdots } & { b _ { p q } } \end{array} \right] } .
L _ { x } ( t , q ( t ) , { \dot { q } } ( t ) ) - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } L _ { v } ( t , q ( t ) , { \dot { q } } ( t ) ) = 0 .
\hat { \widetilde { H } } = \hat { \cal U } ^ { \dagger } ( \alpha , \alpha _ { z } ) \hat { H } \hat { \cal { U } } ( \alpha , \alpha _ { z } )
\mathbf { Y } \mid \mathbf { X } \sim \ { \mathcal { N } } ( \mathbf { \mu _ { Y | X } } , \operatorname { K } _ { \mathbf { Y | X } } ) ,
\approx
W _ { j }
\theta - k

\overline { { u ^ { 2 } } } + \overline { { v ^ { 2 } } } + \overline { { w ^ { 2 } } }
S
C
\begin{array} { r l } & { \alpha n _ { 0 } m _ { i , 0 } \left( \frac { v _ { f } } { \alpha } \right) ^ { 2 } + p _ { 2 } + \frac { ( \alpha B _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 8 \pi } = n _ { 0 } m _ { i , 0 } v _ { f } ^ { 2 } + p _ { 1 } + \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \pi } } \\ { \iff } & { \beta _ { 2 } = \beta _ { 1 } + ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) + 2 M _ { B } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { \alpha } \right) \ , } \end{array}
\mathbf { L } = \left( \begin{array} { c c c } { \frac { 4 - 5 v } { 2 ( v - 2 } } & { \frac { 3 ( v - 1 ) } { 2 ( v - 2 ) } } & { \frac { 3 ( v - 1 ) } { 2 ( v - 2 ) } } \\ { \frac { - 3 v ^ { 2 } } { v - 1 } } & { 3 v - 1 } & { 0 } \\ { \frac { - 3 v ^ { 2 } } { v - 1 } } & { 0 } & { 3 v - 1 } \end{array} \right)
\forall i
\rho = m _ { o } n _ { J } \equiv \rho _ { J }
{ t _ { b } } _ { + } = { t _ { b } } _ { - }
\rho
n > 2

\nu
| D |

C
\delta ( \cdot )
N
g , g ^ { \prime } \in G
D e t ( T ^ { - , - } ) \cong ( a ^ { ' } + i b ^ { ' } ) ( \Omega - \Omega _ { p o l e } ) ,
n = 0
\pm 2 J - \Delta
{ \frac { a ^ { 2 } b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } \ ,

2 . 5
\omega _ { 0 } = 1 . 1 2 3 + 0 . 3 0 2 i

N
\theta
\mathcal { M } _ { k }
\psi = \rho _ { 0 } \left( 1 - \exp \left( - \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } \right) \right) ,
\sigma = \sqrt { 2 \left( s + b \right) \ln { \left( \frac { \left( s + b \right) \left( b + \sigma _ { b } ^ { 2 } \right) } { b ^ { 2 } + \left( s + b \right) \sigma _ { b } ^ { 2 } } \right) } - 2 \frac { b ^ { 2 } } { \sigma _ { b } ^ { 2 } } \ln { \left( 1 + \frac { \sigma _ { b } ^ { 2 } s } { b \left( b + \sigma _ { b } ^ { 2 } \right) } \right) } }
x > 0
H _ { B } = 1 0 0
\dot { E } _ { \mathrm { \scriptsize ~ e a r t h } } = \frac { \omega } { 2 } \int _ { r _ { C } } ^ { R _ { E } } \left( \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \left[ \mathrm { I m } ( \tilde { \sigma } _ { i j } ) \mathrm { R e } ( \tilde { \epsilon } _ { i j } ) - \mathrm { R e } ( \tilde { \sigma } _ { i j } ) \mathrm { I m } ( \tilde { \epsilon } _ { i j } ) \right] d \theta d \phi \right) d r .

z
-
T _ { 0 } = [ 1 0 \, \mathrm { ~ e ~ V ~ } , 6 3 0 \, \mathrm { ~ e ~ V ~ } ]
\psi _ { + }
R _ { g } ^ { 2 } = N b ^ { 2 } / 6
X ( 0 )
0 . 6 3
\theta _ { e n d o } - \theta _ { e p i }
1 3 8 . 8 \pm 1 6 . 0
v ^ { \prime }

x = 0 . 3
a _ { 4 } x ^ { 4 } + a _ { 3 } x ^ { 3 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x + a _ { 0 } = 0
v ( 5 , 5 , t )
\sigma = B _ { 0 } ^ { 2 } / ( 4 \pi \gamma _ { 0 } m _ { \mathrm { p } } n _ { \mathrm { p } } c ^ { 2 } ) ) = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } , \ 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } , \ 0 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
O _ { t } ( \underline { { x } } ^ { * , t } , \underline { { \hat { x } } } ^ { t } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { x _ { i } ^ { * , t } , \hat { x } _ { i } ^ { t } }
\left< \mathcal O \left[ \Psi ^ { ( m ) } \right] \right> _ { \lambda } = \left< \mathcal O \left[ \Psi ^ { ( m ) } \right] \right> _ { \Gamma }
4 . 6 7
2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 5 } 3 s
\boldsymbol { q }
6 4 \times 2 4
\ddot { \phi } + \frac { 3 \dot { a } } { a } \dot { \phi } = \eta \dot { \phi } ^ { 2 } \frac { f ^ { \prime } } { 1 + 2 \eta f } + \eta \frac { \Lambda } { 2 \pi G } \frac { f ^ { \prime } ( 1 + 2 \eta f ) } { ( 1 + 4 \eta f ) ^ { 2 } }
k = 1 6
n
\epsilon \lesssim 1
U = { \frac { a ^ { 2 } \left( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) A + b ^ { 2 } \left( c ^ { 2 } + a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \right) B + c ^ { 2 } \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } \right) C } { a ^ { 2 } \left( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) + b ^ { 2 } \left( c ^ { 2 } + a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \right) + c ^ { 2 } \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } \right) } } .
\Delta U ^ { + } ( \lambda _ { x } ^ { + } , \lambda _ { z } ^ { + } ) = U _ { s } ^ { + } - \Delta U _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } ^ { + } = \lambda _ { x } ^ { + } - \frac { 4 \lambda _ { z } ^ { + } } { 4 + \lambda _ { z } ^ { + } } .
\left. X ^ { ( 1 ) } \left( \dot { u } - \omega _ { u } \right) \right| _ { \dot { u } = \omega _ { u } , \dot { v } = \omega _ { v } } = 0 \, \, , \quad \left. X ^ { ( 1 ) } \left( \dot { v } - \omega _ { v } \right) \right| _ { \dot { u } = \omega _ { u } , \dot { v } = \omega _ { v } } = 0 \, ,
f _ { + } = 0 . 0 5
\mathbf { D } = f _ { \mathrm { ~ E ~ } } \mathbf { E } + f _ { \mathrm { ~ M ~ } } \mathbf { M } + f _ { \times } \mathbf { M } \times \mathbf { E } ,
\sqrt { \frac { 2 D } { \Omega } } \mathbf { e } _ { r } \times \left[ \frac { d } { d t } \left( \sqrt { \frac { 2 D } { \Omega } } \right) \mathbf { e } _ { r } \times \omega _ { c } \mathbf { e } _ { z } \right] = - \frac { \omega _ { c } } { \Omega } \frac { d D } { d t } \mathbf { e } _ { z } .
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \\ & { } & { \times [ \epsilon _ { j } l _ { i } \epsilon _ { i } ] _ { \sigma _ { 1 } } \chi _ { \sigma _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { A } & { = \int _ { x = 0 } ^ { 1 } { \mathrm { T P R } } ( { \mathrm { F P R } } ^ { - 1 } ( x ) ) \, d x } \\ & { = \int _ { \infty } ^ { - \infty } { \mathrm { T P R } } ( T ) { \mathrm { F P R } } ^ { \prime } ( T ) \, d T } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } I ( T ^ { \prime } \geq T ) f _ { 1 } ( T ^ { \prime } ) f _ { 0 } ( T ) \, d T ^ { \prime } \, d T = P ( X _ { 1 } \geq X _ { 0 } ) } \end{array} }
A _ { l m } l r _ { 0 } ^ { ( l - 1 ) } - B _ { l m } ( l + 1 ) r _ { 0 } ^ { - ( l + 2 ) } = C _ { l m } .
7 0 7 1
C
\mathrm { w h e r e : ~ } \quad \kappa ^ { \prime } = \kappa - \frac { 3 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { \left( M _ { Z } ^ { 2 } + 2 M _ { W } ^ { 2 } \right) } { v ^ { 2 } } = 1 . 3 7 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \ .
\varepsilon _ { \mathrm { w } } = 0 . 3

\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \left( q \nabla \frac { \delta C } { \delta \omega } \right. } & { { } + \left. q \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta D } + \nabla \frac { \delta C } { \delta \eta } + r \nabla \frac { \delta C } { \delta b } \right) = \nabla \cdot \Big ( q \nabla \Psi + \nabla \big ( \Phi - r \Phi ^ { \prime } - r q \Psi ^ { \prime } \big ) + r \nabla ( \Phi ^ { \prime } + q \Psi ^ { \prime } ) \Big ) } \end{array}
\sum _ { c = 1 } ^ { m } \phi _ { c } = m \overline { { \phi _ { c } } } = : \phi ^ { ( p ) }

{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \, \bar { D } \phi ^ { i } \, D \phi ^ { i } - V ( \phi ) \, .
\mathbf { M } = \left( \begin{array} { l l l } { \times } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \times } & { \times } \\ { 0 } & { \times } & { \times } \end{array} \right) ,
\mu _ { \eta } = 3 0 0 , \; \mu _ { \rho } = 5 0 0 , \; \mu _ { \chi } = 7 0 0 , \; m _ { \lambda } = 3 0 0 0 .
\log _ { 1 0 } P \sim \mathcal { U } [ - 2 3 . 6 , \, - 1 9 . 6 ]
\begin{array} { r l } { \hat { m } _ { + } ( \vec { r } , \omega ) = } & { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \overleftrightarrow { \chi _ { m } } ( \omega ) \cdot \hat { B } _ { + } ( \vec { r } , \omega ) , } \\ { \overleftrightarrow { \chi _ { m } } ( \omega ) = } & { - \frac { \sigma _ { r e s } } { k _ { 0 } } \overleftrightarrow { F } ( \omega ) , } \\ { \sigma _ { r e s } = } & { \frac { 2 \pi } { k _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { f _ { L M } } { 1 + \alpha } \frac { 2 I _ { e } + 1 } { 2 I _ { g } + 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l } { \psi _ { k j ^ { \prime } } ^ { 0 } = - m \hat { \Phi } J _ { k } ( \eta _ { j ^ { \prime } } ) \left( 1 + ( \iota m - n ) \frac { \omega _ { \zeta } } { \omega } \right) , } \\ { \displaystyle \psi _ { k j ^ { \prime } } ^ { \pm } = - \frac { m \hat { \Phi } J _ { k \pm 1 } ( \eta _ { j ^ { \prime } } ) } { 2 } ( \iota m - n ) \frac { \zeta _ { j ^ { \prime } } } { \omega } . } \end{array} \right. } \end{array}
r _ { \lambda }

| { \Delta ^ { M a x } } | ^ { Q Z } = 5 8 0
1 / w
\Delta \Omega ( \theta ^ { \prime } ) \cdot \hat { k } _ { 0 0 } ( \theta ^ { \prime } ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } { \tilde { \epsilon } } _ { k } e ^ { i ( \nu _ { 0 } - k ) \theta ^ { \prime } }
\mathbf { C } _ { \vec { y } , \vec { x } } ( \tau )
0 . 3 7
\mathbf { G } _ { \tau _ { 1 } } ( u = \mathrm { C } ) < \mathbf { G } _ { \tau _ { 1 } } ( u = \mathrm { D } )
\vec { v }
\begin{array} { r l r } & { \left\langle \frac { d n _ { 1 } } { d t } \right\rangle = \langle 2 J + 1 \rangle , \quad \left\langle \frac { d n _ { 2 } } { d t } \right\rangle = \langle - J - 2 n _ { 2 } \rangle , \quad \left\langle \frac { d J } { d t } \right\rangle = \left\langle \frac { 8 n _ { 1 } n _ { 2 } } { \chi } - \frac { 2 n _ { 1 } ^ { 2 } } { \chi } - J \right\rangle , } & \\ & { \left\langle \frac { d n _ { 1 } ^ { 2 } } { d t } \right\rangle = \langle 4 n _ { 1 } J + 4 n _ { 1 } \rangle , \quad \left\langle \frac { d n _ { 2 } ^ { 2 } } { d t } \right\rangle = \langle - 2 n _ { 2 } J - 4 n _ { 2 } ^ { 2 } \rangle , \quad \left\langle \frac { d n _ { 1 } n _ { 2 } } { d t } \right\rangle = \langle - J n _ { 1 } - 2 n _ { 1 } n _ { 2 } + 2 J n _ { 2 } + n _ { 2 } \rangle . } & \end{array}
\beta _ { \tau \mu ^ { \prime } } \equiv { \frac { \delta m _ { \tau \mu ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 p } } \sin 2 \theta _ { \tau \mu ^ { \prime } } , \quad \beta _ { \mu \mu ^ { \prime } } \equiv { \frac { \delta m _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 p } } , \quad \beta _ { \mu \tau ^ { \prime } } \equiv { \frac { \delta m _ { \mu \tau ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 p } } \sin 2 \theta _ { \tau \mu ^ { \prime } } .
0 . 0 5
\pi _ { i }
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } + \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { z _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
k
z _ { 0 } = 0 . 8 a ( t )

{ \frac { 1 } { T } } \int _ { 0 } ^ { T } U _ { t } \, d t
\times
\frac { 1 } { { \cal B } _ { 0 } } \left. \frac { d { \cal B } } { d \hat { s } } \right| _ { \hat { s } \to 1 } \sim \frac { 3 2 } { 3 \, m _ { b } ^ { 3 } } \left( C _ { 1 0 } ^ { 2 } + ( 2 \, C _ { 7 } ^ { \mathrm { e f f } } + C _ { 9 } ^ { \mathrm { e f f } } ( \hat { s } ) ) ^ { 2 } \right) \frac { \rho _ { 1 } } { 1 - \hat { s } } .
5 0 . 6
\mathcal D = \int 2 \mu ( I ) p | \mathrm { \bf S } | + \int \kappa ( \phi ) | \nabla p _ { f } | ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \| \boldsymbol { x } \| \rightarrow \infty } \exp ( - B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { x } ) = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \exp ( - B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { x } ) = [ 0 , \ldots , \underbrace { 1 } _ { m _ { 0 } } , \ldots , 0 ] ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } . } \end{array}
p _ { x } = \pm 0 . 5 \; \mathrm { a . u . }
1 / 4
\begin{array} { r l } & { \Bigl | \mathbb E \ln \bigl \langle e ^ { \beta \tilde { J } \sigma _ { i _ { t } } \sigma _ { j _ { t } } } \bigr \rangle _ { t } - \mathbb E \bigl [ \ln \cosh \beta \tilde { J } ; | \tilde { J } | \leq K \bigr ] + \sum _ { r = 1 } ^ { k } \frac { 1 } { 2 r } \mathbb E \bigl [ \operatorname { t a n h } ^ { 2 r } ( \beta \tilde { J } ) ; | \tilde { J } | \leq K \bigr ] \cdot \mathbb E \langle \sigma _ { i _ { t } } \sigma _ { j _ { t } } \rangle _ { t } ^ { 2 r } \Bigr | } \\ & { \leq \beta \mathbb E \bigl [ | \tilde { J } | ; | \tilde { J } | > K \bigr ] + \mathbb E \bigl [ \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( \beta \tilde { J } ) ; | \tilde { J } | \leq K \bigr ] \frac { \operatorname { t a n h } ^ { 2 k } ( \beta K ) } { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( \beta K ) } . } \end{array}
{ \hat { G } } ( { \hat { \xi } } { \hat { \eta } } ; { \hat { \xi } } ^ { \prime } { \hat { \eta } } ^ { \prime } ) = \sum _ { n } { \phi } _ { n } ( { \hat { \xi } } { \hat { \eta } } ; P ) { \phi } _ { n } ^ { * } ( { \hat { \xi } } ^ { \prime } { \hat { \eta } } ^ { \prime } ; P ) / ( P ^ { 2 } + M ^ { 2 } )
\varepsilon _ { 1 } ( \lambda ) = a ( \lambda ) \varepsilon _ { 0 } ( \lambda )
\phi

\lambda v = - 2 v ^ { \prime } V _ { F P } ^ { \prime } + v ^ { \prime \prime } + d v - \frac { d - 2 } { 2 } \varphi v ^ { \prime } ,
t \approx 1 2
1 . 3 6 4
8 0 0 \mu m
\{ \mathbf { \bar { u } } _ { i } ^ { j } \} _ { j = 1 } ^ { N _ { T } }
{ \mathcal { C } } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { B } & { A B } & { A ^ { 2 } B } & { \cdots } & { A ^ { n - 1 } B } \end{array} \right] }
\sigma _ { P i n k } = 1
\begin{array} { r } { L L R ( d _ { F D } = H ^ { + } ) = \log \frac { P ^ { + } ( d _ { F D } = H ^ { + } ) } { P ^ { - } ( d _ { F D } = H ^ { + } ) } = L L R ( d _ { 1 } = H ^ { + } ) + L L R ( F D = 1 | d _ { 1 } = H ^ { + } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( \xi ) = } & { \overbrace { \Big ( \int _ { - \infty } ^ { \xi } p _ { 0 } ( \xi _ { 0 } ) d \xi _ { 0 } \Big ) } ^ { P _ { 0 } ( \xi ) } \overbrace { \Big ( 1 - \int _ { - \infty } ^ { \xi } p _ { \mathrm { r } } ( \xi _ { \mathrm { r } } ) d \xi _ { \mathrm { r } } \Big ) } ^ { 1 - P _ { \mathrm { r } } ( \xi ) } } \\ { = } & { \Big ( 1 - \exp \Big [ - \frac { k _ { 0 \mathrm { f } } } { \dot { F } _ { \mathrm { f } } \beta \chi _ { \mathrm { f } } ^ { \ddag } } \mathrm { e } ^ { \beta \chi _ { \mathrm { f } } ^ { \ddag } \kappa _ { \mathrm { f } } \xi } \Big ] \Big ) \times } \\ & { \exp \Big [ - \frac { k _ { 0 \mathrm { r } } } { \dot { F } _ { \mathrm { r } } \beta \chi _ { \mathrm { r } } ^ { \ddag } } \mathrm { e } ^ { \beta \chi _ { \mathrm { r } } ^ { \ddag } \kappa _ { \xi } ( \xi - \xi _ { \mathrm { e q } } ) } \Big ] ~ . } \end{array}
a _ { p } ^ { \dagger } a _ { q } - a _ { q } ^ { \dagger } a _ { p }
{ ( \omega _ { \mathrm { r e f } } - \omega _ { \mathrm { d i s r } } ) / \omega _ { \mathrm { r e f } } }
\mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ \vert ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ c ~ } ~ \rangle ~ } ~ }
n _ { \pm }
2 . 6
\begin{array} { r l } { \pi _ { m , n } ( \pi _ { m , n } ( f ) ) = \pi _ { m , n } ( f ) \, , \quad } & { \mathcal { I } _ { m , n } ( \mathcal { I } _ { m , n } ( f ) ) = \mathcal { I } _ { m , n } ( f ) \, , } \\ { \mathcal { I } _ { m , n } ( \pi _ { m , n } ( f ) ) = \mathcal { I } _ { m , n } ( f ) \, , \quad } & { \pi _ { m , n } ( \mathcal { I } _ { m , n } ( f ) ) = \mathcal { I } _ { m , n } ( f ) \, . } \end{array}
G _ { 1 0 } ( \omega ) = \frac { 2 \sinh ( g \pi \omega / 2 \lambda ) \sinh [ \pi ( 1 - g ) \omega / 2 \lambda ] } { \cosh ( \pi \omega / 2 ) }
\frac { d p } { d x } \rvert _ { x _ { i } } \approx \frac { - p _ { i + 2 } + 8 p _ { i + 1 } - 8 p _ { i - 1 } + p _ { i - 2 } } { 1 2 \Delta x }
n = 5
F _ { + }
\delta \Gamma = - { \frac { 1 } { 4 8 ( 2 \pi ) ^ { 5 } } } \int \omega _ { 2 } ^ { 1 } \wedge \Big ( { \frac { I _ { 4 } ^ { 2 } } { 4 } } - X _ { 8 } \Big ) .
\Gamma ^ { * }
\delta W = P d V
j = 0
\tilde { \Psi } _ { \nu } ( l ) = - e ^ { 2 \pi i ( \zeta _ { + } + \sigma ^ { 3 } \zeta _ { - } ) } \tilde { \Psi } _ { \nu } ( - l ) ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } L _ { i } \phi _ { j } ^ { ( \alpha ) } \epsilon _ { i j } - L _ { i } \mu _ { i } + \log \phi _ { i } ^ { ( \alpha ) } - L _ { i } \log ( 1 - \phi _ { \mathrm { T } } ^ { ( \alpha ) } ) - ( L _ { i } - 1 ) } & { = 0 , \quad \delta \left( \phi _ { i } ^ { ( \alpha ) } \right) = 0 } \\ { \sum _ { j = 1 } ^ { N } L _ { i } \phi _ { j } ^ { ( \alpha ) } \epsilon _ { i j } - L _ { i } \mu _ { i } + \log \left[ \frac { \phi _ { \mathrm { T } } ^ { ( \alpha ) } \zeta } { M ^ { ( \alpha ) } ( N - M ^ { ( \alpha ) } ) } \right] - L _ { i } \log ( 1 - \phi _ { \mathrm { T } } ^ { ( \alpha ) } ) - ( L _ { i } - 1 ) } & { \ge 0 , \quad \delta \left( \phi _ { i } ^ { ( \alpha ) } \right) = 1 } \end{array}
f _ { o }
1
\mathbf { B } U ( 1 )
\forall _ { \gamma < \omega } { V _ { \gamma } : } \neg \land _ { \gamma < \omega } { V _ { \gamma + } \in V _ { \gamma } } .
X \equiv \left( \begin{array} { c c } { { \! 2 p _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { 2 p _ { 1 } p _ { 2 } \! } } \\ { { \! 2 p _ { 1 } p _ { 2 } } } & { { 2 p _ { 2 } ^ { 2 } \! } } \end{array} \right) \, ,
\partial _ { \mu } F ^ { \lambda \kappa } = \partial _ { \mu } f ^ { \lambda \kappa } \, .
7 . 8 8
i
\varepsilon = \varepsilon _ { r } \varepsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i } \| \mathcal E ^ { * } e _ { i } \| _ { \mu } ^ { 2 } } & { = \sum _ { i } \| e _ { i } \| _ { \mu } ^ { 2 } = \sum _ { i } \int | e _ { i } ( x ) | ^ { 2 } \, d \mu ( x ) = \sum _ { i } \int | \langle \Phi ( x ) , e _ { i } \rangle | ^ { 2 } \, d \mu ( x ) = \int \| \Phi ( x ) \| ^ { 2 } \, d \mu ( x ) . } \end{array}
{ \v O } ^ { 5 } = ( - 2 5 , 1 2 )
R = { \frac { 1 . 2 2 \times 4 0 0 \, { \mathrm { n m } } } { 1 . 4 5 \ + \ 0 . 9 5 } } = 2 0 3 \, { \mathrm { n m } }
\mid
R ( \theta )
P _ { a 0 , b } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ o ~ } } > P _ { a 0 , b } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ - ~ t ~ o ~ p ~ o ~ } }
M e = \beta _ { 2 0 } + \beta _ { 2 1 } X + \varepsilon _ { 2 }
\Delta \lambda = 2 8
\boldsymbol { x } _ { k }
\omega _ { 3 } = 2 \pi \times \sqrt { 3 }
\psi
i \frac { \partial } { \partial \tau _ { 2 } } < m ^ { \prime } , \bar { m ^ { \prime } } ; \tau _ { 2 } | m , \bar { m } ; \tau _ { 1 } > = \hat { H } ( m ^ { \prime } , \bar { m ^ { \prime } } ) < m ^ { \prime } , \bar { m ^ { \prime } } ; \tau _ { 2 } | m , \bar { m } ; \tau _ { 1 } > .
{ \bar { g } } _ { n } ^ { i }
\nabla ^ { 2 } ( \partial \phi / \partial N ) = - ( \partial \rho / \partial N ) / \epsilon _ { 0 }


\omega \sim m c ^ { 2 }
f _ { T E _ { 1 0 1 } } \approx \frac { c } { 2 a }
\alpha _ { i j } = - 2 \widetilde { \widetilde { \Delta } } K _ { S G S } ^ { 1 / 2 } \widetilde { \widetilde { S _ { i j } } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \frac { \partial H _ { J } ( \sigma , \alpha ; \lambda ) } { \partial \lambda } H _ { J } ( \sigma ^ { \prime } , \alpha ^ { \prime } ; \lambda ) \right] } & { = \frac { N + L } { 4 } \left[ \frac { N } { N + L } \big ( \sigma \cdot \sigma ^ { \prime } \big ) ^ { p } + \frac { L } { N + L } \big ( \alpha \cdot \alpha ^ { \prime } \big ) ^ { p } \right. } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \left. - \left( \frac { N } { N + L } \big ( \sigma \cdot \sigma ^ { \prime } \big ) + \frac { L } { N + L } \big ( \alpha \cdot \alpha ^ { \prime } \big ) \right) ^ { p } \right] . } \end{array}
X
w _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { m }
P r = 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { j } ^ { \pm } } & { { } ( { \bf q } ^ { \prime } , { \bf q } ) = \gamma ^ { j } \, G _ { F } ( { \bf q } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } , \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { \gamma } ) \, \vec { \gamma } \cdot \vec { \mathcal { E } } _ { p , { \bf q } + { \bf q } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } } ^ { \pm } } \end{array}
\begin{array} { r l } { I } & { = b _ { \infty } h ^ { - 1 } \| e _ { \pi } \| _ { \mathcal { K } _ { h } } ^ { 2 } \lesssim b _ { \infty } h ^ { - 1 } \bigl ( h ^ { - 1 } \| e _ { \pi } \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } + h \| \nabla e _ { \pi } \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } \bigr ) } \\ & { \lesssim b _ { \infty } h ^ { 2 r - 2 } \| v ^ { e } \| _ { r , \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } \lesssim b _ { \infty } h ^ { 2 r - 2 } \| v ^ { e } \| _ { r , U _ { \delta _ { h } } ( \Gamma ) } ^ { 2 } \lesssim b _ { \infty } h ^ { 2 r - 1 } \| v \| _ { r , \Gamma } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { ~ B ~ e ~ l ~ l ~ } } = 1 - \frac { 5 } { 4 } \eta ^ { 2 } = 1 - \frac { 5 } { 8 } \left( \frac { \Omega } { V } \right) ^ { 2 } } \end{array}
F \sim \left| M + 2 n \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ \sum _ { t } \int d ^ { 3 } x \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } G _ { t } \left( x , x ^ { \prime } \right) \delta \textbf { u } ( x ^ { \prime } ) \left< \textbf { v } ^ { * } ( x ) \right> \right] \right| ^ { 2 } .
U _ { j } { \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } } = { \frac { \partial U _ { i } U _ { j } } { \partial x _ { j } } } - U _ { i } { \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { j } } }
\varsigma
0 . 1
( \mathbb { R } ^ { 3 } ) ^ { * }
\langle \epsilon \rangle = f U _ { c } ^ { 3 } / 2 D _ { p }
+ 1
\mathcal { L } = \| M \odot ( \widetilde { I } - I ) \| _ { 2 } ^ { 2 } - \omega \mathcal { L } _ { r e g }
N = 1 8
\frac { \partial \phi ( \nu , \lambda ^ { \prime } ) } { \partial \lambda ^ { \prime } } = \nu \mathbf { 1 } + T ^ { \top } ( u _ { \lambda } + \sigma _ { \lambda } ( T \lambda - y _ { \lambda } ) ) + \frac { 1 } { \tau _ { \lambda } } ( \lambda ^ { \prime } - \lambda )
n _ { r }
\mathbf { J } _ { L , R }
\begin{array} { r } { x _ { 1 , 2 } = \frac { 1 } { 2 } [ ( \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } ) \mp \sqrt { ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 t ^ { 2 } } ] . } \end{array}
E _ { 0 }
l _ { s }
t = 0 . 4
\begin{array} { r } { 2 \xi _ { 3 } \partial _ { 3 } ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( x _ { | } , 0 , \xi _ { | } ) + \sum _ { \alpha , \beta \leq 2 } \xi _ { \beta } g ^ { \alpha \beta } \partial _ { 3 } b _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } ( x _ { | } , 0 ) = 2 \xi _ { 3 } \partial _ { 3 } ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( x _ { | } , 0 , \xi _ { | } ) + \sum _ { \alpha , \beta \leq 2 } \xi _ { \beta } g ^ { \alpha \beta } \partial _ { 3 } b _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } ( x _ { | } , 0 ) , } \end{array}
m _ { o } ^ { f } = \alpha _ { v } ^ { f } \, \rho _ { o } \, V
\sigma \gg \omega
0 . 0 4 5 _ { - 0 . 0 1 3 6 } ^ { + 0 . 0 1 9 }
\alpha _ { V }
v _ { i 1 , i 2 } ^ { m o d }
2 \pi
z = 0

0 . 5 5 1
\partial _ { t } \left[ \begin{array} { l } { \Phi } \\ { \mathrm { K } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \beta ^ { j } \partial _ { j } [ \Phi ] + \mathrm { K } } \\ { \beta ^ { j } \partial _ { j } [ \mathrm { K } ] + \gamma ^ { i j } \partial _ { i } [ \partial _ { j } [ \Phi ] ] } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \beta ^ { j } \partial _ { j } } & { 1 } \\ { \gamma ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } } & { \beta ^ { j } \partial _ { j } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \Phi } \\ { \mathrm { K } } \end{array} \right] ;
\boldsymbol { V }
\hat { \textbf { Q } } _ { \mathrm { ~ R ~ K ~ T ~ U ~ } } ( t + \delta ) = \textbf { Q } ( t ) + \sum _ { n = 0 } ^ { N } w _ { n } \textbf { Q } _ { t , n } ,
\boldsymbol { F } ( \boldsymbol \theta , t )
\left( \overline { \mathcal { F } } _ { e } , \, \overline { \mathcal { F } } _ { n } \right)
G
\begin{array} { r l r } { ( \rho ) _ { I _ { M A X } , j , k } } & { = } & { \frac { ( p ) _ { I _ { M A X } , j , k } } { ( \gamma - 1 ) ( e ) _ { I _ { M A X } - 1 , j , k } } \mathrm { , } } \\ { ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } , j , k } } & { = } & { ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } - 1 , j , k } \mathrm { , } } \\ { ( e _ { i } ) _ { I _ { M A X } , j , k } } & { = } & { ( \rho ) _ { I _ { M A X } , j , k } \left[ ( e ) _ { I _ { M A X } - 1 , j , k } + \frac { 1 } { 2 } ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } , j , k } \cdot ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } , j , k } \right] \, \mathrm { , } } \end{array}
\psi _ { n } \sim \left\{ \begin{array} { r l } { \bigg [ L _ { 0 } ( Y ) \log { ( n ) } + Q _ { 0 } ( Y ) + \frac { \log { ( n ) } } { n } L _ { 1 } ( Y ) + } & { \cdots \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { \chi ^ { n / 2 - 1 } } \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { \bigg [ R _ { 0 } ( Y ) + \frac { \log { ( n ) } } { n } M _ { 1 } ( Y ) + \frac { R _ { 1 } ( Y ) } { n } + } & { \cdots \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } { \chi ^ { ( n - 1 ) / 2 } } \quad ~ \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \theta _ { A , B } ^ { k } } & { = \arctan \frac { \mathrm { I m } { \phi } _ { A , B } ^ { k } } { \mathrm { R e } { \phi } _ { A , B } ^ { k } } \, , } \\ { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } } & { = 2 \sqrt { \mathrm { R e } { \phi } _ { A , B } ^ { k } + \mathrm { I m } { \phi } _ { A , B } ^ { k } } \, . } \end{array}
- ( { \frac { e } { c } } ) \int d \vec { y } \psi ^ { ( 2 ) + } ( y ) ) K _ { i } ( y , x ) ( i \hbar \vec { \partial } _ { y ^ { i } } - ( { \frac { e } { c } } ) A _ { i } ^ { [ 1 ] } ( y ) ) \psi ^ { ( 2 ) } ( y ) \left. \right] \psi ^ { ( 2 ) } ( x ) \, ,

s _ { 1 }
\Delta z _ { t r a n s f o r m e d } = \langle \Delta z _ { t , \, t r a n s f o r m e d } \rangle _ { t \in \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ r ~ s ~ e ~ o ~ f ~ t ~ h ~ e ~ s ~ i ~ m ~ u ~ l ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }
\mu ^ { + } \mu ^ { - } \to Z ( \to b \bar { b } ) + X
S
\stackrel { ( - 1 , - 1 , - 1 ) } { \pi } _ { 1 a } ^ { * ( 1 ) } , \stackrel { ( 0 , - 2 , - 1 ) } { \pi }

\begin{array} { r l } { { a } _ { j } { a } _ { k } ^ { \dagger } - e ^ { - i \theta \sigma ( j - k ) } { a } _ { k } ^ { \dagger } { a } _ { j } } & { = \delta _ { j k } } \\ { { a } _ { j } { a } _ { k } - e ^ { i \theta \sigma ( j - k ) } { a } _ { k } { a } _ { j } } & { = 0 } \\ { { a } _ { j } ^ { \dagger } { a } _ { k } ^ { \dagger } - e ^ { i \theta \sigma ( j - k ) } { a } _ { k } ^ { \dagger } { a } _ { j } ^ { \dagger } } & { = 0 . } \end{array}
z \in T
\varphi _ { j }
l
L < 3 0
( m _ { 1 } ^ { 2 } , \, m _ { 2 } ^ { 2 } , \, m _ { 3 } ^ { 2 } ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { ( - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } , \, - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } , \, + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } ) } } & { { \mathrm { \ \ s c e n a r i o \ ( a ) } } } \\ { { ( + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } , \, + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } , \, - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } ) } } & { { \mathrm { \ \ s c e n a r i o \ ( b ) } } } \end{array} \right. \ .
1 . 9 \times 1 0 ^ { - 1 0 }

\partial _ { 0 } \nu ^ { 0 } = - ( 2 \gamma + 1 ) ( 1 - 3 \gamma ) \frac { n _ { B } } { T t ^ { 2 } } .

{ \cal L } _ { 4 } = \frac { g ^ { 2 } } { 4 } ( \partial ^ { \nu } \phi \partial _ { \mu } \phi ^ { \ast } W _ { \nu } ^ { \ast } W ^ { \mu } + \partial ^ { \nu } \phi ^ { \ast } \partial _ { \mu } \phi W _ { \nu } W ^ { \mu \ast } )
H = ( 1 / R _ { 1 } + 1 / R _ { 2 } ) / 2
j \neq k
\Omega ( \omega ) = \omega ^ { 2 } - \mathrm { T r ( J ) } \omega + \mathrm { d e t ( J ) } ,

V _ { 1 } ^ { G P } ( \vec { x } ) = F _ { m } \left[ \frac { r _ { 1 3 } } { r _ { 1 3 } + r _ { 2 4 } } ; \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 1 6 } , V ^ { G P } ( \vec { x } ) , V ^ { G P } ( \hat { P } _ { 1 2 } \hat { P } _ { 3 4 } \vec { x } ) \right]
| p ^ { 2 } | \ll m _ { f } ^ { 2 } \ll M _ { j } ^ { 2 }
\beta _ { t }
\delta _ { \xi } X ^ { a b } = \xi ^ { c } \partial _ { c } X ^ { a b } - X ^ { c b } \partial _ { c } \xi ^ { a } - X ^ { a c } \partial _ { c } \xi ^ { b } + ( \partial _ { c } \xi ^ { c } ) X ^ { c b } ,
u = 0
\frac { d \Gamma } { d q ^ { 2 } } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { c b } | ^ { 2 } | \vec { p } _ { D } | ^ { 3 } } { 2 4 \pi ^ { 3 } } \frac { ( m _ { B } + m _ { D } ) ^ { 2 } } { 4 m _ { B } m _ { D } } \xi _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } ( \omega )
P _ { 1 2 \rightarrow 1 } ( t )
\psi _ { + } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \psi _ { x } + i \psi _ { y } \right) , \ \psi _ { - } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \psi _ { x } - i \psi _ { y } \right) .
\zeta _ { 5 } = \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 ( 4 \pi ) ^ { 2 } ( s - 1 ) } \int d ^ { 4 } k \ \tilde { S } ( k ) \tilde { S } ( - k ) \left( \frac { k ^ { 2 } } { 8 \mu ^ { 2 } } \right) ^ { - s + 1 } F ( \frac { s } { 2 } , \frac { s - 1 } { 2 } ; 1 ; 1 ) =
^ { - 1 }
5 \ \%
\tau _ { H 3 } \sim \left( k _ { \perp } d _ { i } | \sin \alpha | k _ { \perp } ( z ^ { + } ) ^ { 2 } / { v _ { \mathrm { A } } } \right) ^ { - 1 } .
S C _ { v } = ( e ^ { | A | } ) _ { v v }
r
{ \bf p } _ { e } ( t , z )
2 0
\begin{array} { r l r } { o _ { R S } } & { { } = } & { \iint d x \, d x ^ { \prime } \, \phi _ { R } ^ { * } ( x ) o ( x , x ^ { \prime } ) \phi _ { S } ( x ^ { \prime } ) , } \\ { \left[ P Q | R S \right] } & { { } = } & { \iint d x \, d x ^ { \prime } \, \frac { \phi _ { P } ^ { * } ( x ) \phi _ { Q } ( x ) \, \phi _ { R } ^ { * } ( x ^ { \prime } ) \phi _ { S } ( x ^ { \prime } ) } { r _ { 1 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta \widetilde { \cal E } _ { j } = - { \cal K } \sum _ { j \neq i } \sin ( \Delta \phi _ { i } + \phi _ { i j } + \psi _ { 0 } ) . } \end{array}
\kappa _ { j } = \frac { \hat { \bf { n } } _ { j - 1 / 2 } \cdot \hat { \bf { t } } _ { j + 1 / 2 } - \hat { \bf { n } } _ { j + 1 / 2 } \cdot \hat { \bf { t } } _ { j - 1 / 2 } } { 2 \Delta s } .
y
Q _ { s }

M _ { Z } ^ { 2 } = M _ { 0 } ^ { 2 } \left[ 1 + \eta \xi _ { 2 1 } + \eta ^ { 2 } \xi _ { 3 1 } + \cdots \right]
\partial T _ { \mathrm { c h i p } } / \partial T _ { \mathrm { h e a t e r } }
C _ { \mathrm { ~ e ~ t ~ h ~ a ~ n ~ o ~ l ~ } } > 0 . 3
{ \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) \times { \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) .
_ 3
1 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
\delta

\operatorname { L i e } ( H )
| U _ { e 3 } | = \epsilon = \frac { \sqrt { m _ { 1 } m _ { 2 } } } { m _ { 3 } } < 0 . 2 2 .
( \Gamma ^ { I J K } ) _ { A B } = \frac { i } { 6 } \varepsilon ^ { I J K L M N } ( \Gamma _ { L M N } ) _ { A B }
\textrm { T r } [ ( \mathbf { A } - \mathbf { B } ) ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\varepsilon _ { n } = 1 / n
n _ { 1 }
\frac { B S } { N } = \frac { h } { x _ { 1 } e } \pm \frac { h } { x _ { 2 } e } \pm \dots \pm \frac { h } { x _ { q } e } ,
\Delta \omega
{ \cal F }
\epsilon

\begin{array} { r l r } { \Psi ( \vec { r } , t = 0 ) } & { = } & { \Psi _ { 1 } ( \vec { r } ) + \Psi _ { 2 } ( \vec { r } ) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { a _ { 1 } } ( \vec { r } + \vec { d } _ { 0 } ) } \\ { \psi _ { b _ { 1 } } ( \vec { r } + \vec { d } _ { 0 } ) } \end{array} \right) e ^ { i \vec { k } _ { 0 } \cdot \vec { r } / 2 } + \left( \begin{array} { l } { \psi _ { a _ { 2 } } ( \vec { r } - \vec { d } _ { 0 } - b \hat { e } _ { \perp } ) } \\ { \psi _ { b _ { 2 } } ( \vec { r } - \vec { d } _ { 0 } - b \hat { e } _ { \perp } ) } \end{array} \right) e ^ { - i \vec { k } _ { 0 } \cdot \vec { r } / 2 } . } \end{array}
\textbf { 1 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { m _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots a _ { m _ { n } } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle \langle 0 \mid a _ { m _ { n } } \ldots a _ { m _ { 1 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \tilde { a } _ { m _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots \tilde { a } _ { m _ { n } } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle \langle 0 \mid \tilde { a } _ { m _ { n } } \ldots \tilde { a } _ { m _ { 1 } }
q ^ { S }
D _ { g } ( M _ { Z } ^ { 2 } / M _ { \psi } ^ { 2 } , z ) = \frac { 1 } { z } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { \alpha _ { s } C _ { A } } { \pi } \right) ^ { m } \frac 1 { m ! } \log ^ { m } \left( \frac { M _ { Z } ^ { 2 } z ^ { 2 } } { M _ { \psi } ^ { 2 } } \right) \frac 1 { ( m - 1 ) ! } \log ^ { m - 1 } \left( \frac 1 z \right) .
\cosh \left( \frac { s } { 2 } \right) \cosh \left( x - \frac { s } { 2 } \right) < \cosh b .
d _ { H }
\phi ^ { \prime \prime } + \frac { 2 A ^ { 2 } } { ( 3 + 2 \omega ) } \phi + \frac { B ^ { 2 } } { ( 3 + 2 \omega ) } = 0 ,
( q _ { 1 } , q _ { 2 } )
\Phi _ { G } \neq - \langle P \rangle V
\begin{array} { r } { \epsilon _ { s } \delta \phi _ { s } = i \frac { \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } } { \omega _ { 0 } } \beta _ { 1 } \delta \phi _ { 0 } \delta \phi _ { 1 ^ { * } } , } \end{array}
p _ { l } , p _ { l + 1 } , \ldots , p _ { h } .
\Omega _ { \ \ \Sigma } ^ { \Lambda } = ( L _ { \ \ \Pi } ^ { \Lambda } ) ^ { - 1 } d L _ { \ \ \Sigma } ^ { \Pi }
N _ { \mathrm { ~ Q ~ M ~ 1 ~ } } \sim 2 \times 1 0 ^ { 6 }
\sigma _ { 2 }
( x , t )
I

\mathbf { u } _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } }
{ \cal C } _ { 2 } ( S U ( 2 ) ) \psi _ { ( Y , T , T _ { 3 } ) ( Y _ { R } , J , J _ { 3 } ) } ^ { ( p , q ) } = J ( J + 1 ) \psi _ { ( Y , T , T _ { 3 } ) ( Y _ { R } , J , J _ { 3 } ) } ^ { ( p , q ) } \, .
\Delta q _ { \alpha , k } = \big [ \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \big ] ^ { 1 / \alpha } x _ { \alpha , k } ,
\rho = 9 1 0
\tilde { D } _ { \mathrm { p } } = D _ { \mathrm { p } } / ( V _ { 0 } \sigma )
\begin{array} { r l } { \Xi } & { = \int \mathrm { D } \phi _ { \mathrm { p } 1 } \mathrm { D } w _ { \mathrm { p } 1 } \mathrm { D } \phi _ { \mathrm { p } 2 } \mathrm { D } w _ { \mathrm { p } 2 } \mathrm { D } \phi _ { \mathrm { s } } \mathrm { D } w _ { \mathrm { s } } \mathrm { D } \eta \mathrm { D } \psi \mathrm { d } \mathbf { f } _ { 1 } \mathrm { d } \mathbf { f } _ { 2 } \ Q _ { \mathrm { p } 1 } Q _ { \mathrm { p } 2 } \exp ( e ^ { \mu _ { \mathrm { s } } } Q _ { \mathrm { s } } ) } \\ & { \exp \left\{ \frac { 1 } { v } \int \mathrm { d } \mathbf { r } \left[ - \chi \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) \phi _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) + i w _ { \mathrm { p } 1 } ( \mathbf { r } ) \phi _ { \mathrm { p } 1 } ( \mathbf { r } ) + i w _ { \mathrm { p } 2 } ( \mathbf { r } ) \phi _ { \mathrm { p } 2 } ( \mathbf { r } ) + i w _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) \phi _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) \right] \right\} } \\ & { \exp \left\{ \int \mathrm { d } \mathbf { r } \left[ \lambda _ { + } e ^ { - z _ { + } i \psi ( \mathbf { r } ) } + \lambda _ { - } e ^ { z _ { - } i \psi ( \mathbf { r } ) } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ( \mathbf { r } ) | \nabla \psi ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } + \frac { \alpha } { v } \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) i \psi ( \mathbf { r } ) \right] \right\} } \\ & { \exp \left\{ \frac { 1 } { v } \int \mathrm { d } \mathbf { r } i \eta ( \mathbf { r } ) \left[ \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) + \phi _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) - 1 \right] \right\} } \end{array}
^ 2
\frac { \partial G ^ { ( \alpha ) } } { \partial \delta } = 2 \pi \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 2 n + 1 ) ^ { \alpha + 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } e ^ { - 2 \pi k ( 2 n + 1 ) \delta } ,
v _ { g }
i , j
\begin{array} { r l } { w ( x ) } & { = f ( y ) + f ( x y ) + \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( f ( x _ { i } ) + f ( x x _ { i } ) ) } \\ & { = ( n + 2 ) + ( 2 m + 2 n + 3 ) + \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( m + n + 2 + 2 i ) } \\ & { = 2 m ^ { 2 } + m n + 5 m + 3 n + 5 , } \\ { w ( y ) } & { = f ( x ) + f ( x y ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( y _ { i } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( y y _ { i } ) } \\ & { = ( m + n + 2 ) + ( 2 m + 2 n + 3 ) + \frac { n ^ { 2 } + 2 m n + 2 m + n - 2 } { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( 2 m + n + 2 + i ) } \\ & { = 2 n ^ { 2 } + 3 m n + 4 m + 6 n + 4 . } \end{array}
0 . 5
\nabla _ { \boldsymbol { x } } \left. \boldsymbol { u } _ { J } ^ { \prime } \right| _ { \boldsymbol { \xi } = 0 } = \nabla _ { \boldsymbol { x } } \boldsymbol { j } \ \Theta ( x _ { 3 } - h ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ) + \boldsymbol { j } \otimes \left( \boldsymbol { e } _ { 3 } - \nabla _ { \boldsymbol { x } } h ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \right) \phi ( x _ { 3 } - h ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ) ,
\rho v w = { \frac { \mu v } { \delta _ { 1 } ^ { 2 } } }
\mathrm { S y m } _ { \Omega } = \sigma _ { 1 } ^ { \left( i \right) , \ddag } \mathfrak { U } \left( r _ { T } ^ { \left( i \right) } \right) \cup \sigma _ { 2 } ^ { \left( i \right) , \ddag } \mathfrak { U } \left( r _ { T } ^ { \left( i \right) } \right) \cup \cdots \cup \sigma _ { m ^ { \left( i \right) , \ddag } } ^ { \left( i \right) , \ddag } \mathfrak { U } \left( r _ { T } ^ { \left( i \right) } \right) .

C _ { 1 } \, \zeta _ { \lambda } ( { \bf p } ; { \alpha } , { \bf n } ) = ( 1 + \alpha ^ { 2 } - 1 / 4 ) \, \zeta _ { \lambda } ( { \bf p } ; { \alpha } , { \bf n } ) ,
- 9 . 9 4
p
^ { - 4 }
S
\Delta _ { 1 \leftrightarrow ( 2 , 3 ) } = \Delta _ { 1 \leftrightarrow 2 } + \Delta _ { 1 \leftrightarrow 3 }
\sigma _ { A B \rightarrow C D } ( p , p ^ { \prime } ) \sim \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } \frac { d z _ { 1 } } { z _ { 1 } } \frac { d z _ { 2 } } { z _ { 2 } } \widehat { \sigma } _ { i j } ( x _ { 1 } p , x _ { 2 } p ^ { \prime } ) \phi _ { i / A } ( x _ { 1 } ) \phi _ { j / B } ( x _ { 2 } ) D _ { k } ^ { C } ( z _ { 1 } ) D _ { l } ^ { D } ( z _ { 2 } ) \, \, .
\sigma = \pm 1
x _ { \gamma } \equiv \frac { 2 E _ { \gamma } } { m _ { B } } \qquad \left( 0 \leq x _ { \gamma } \leq 1 \right) .
k _ { j y }
1 . 4 4 < t \le 2
3 7 5 5
f Q
f _ { g } ^ { w } = \sum _ { p i } \mathcal { L } _ { g , p i } \Psi _ { p i } ^ { w } ~ .
\begin{array} { r l } { \nabla f } & { = \varepsilon ^ { - 1 } \widehat { n } \partial _ { \xi } f + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { k } \xi ^ { k } K ^ { k } \nabla _ { \! \bot } f , } \\ { \nabla v } & { = \varepsilon ^ { - 1 } \widehat { n } \otimes ( \widehat { n } \, \partial _ { \xi } u _ { \sigma } + \partial _ { \xi } u _ { \bot } ) } \\ & { + \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { k } \xi ^ { k } K ^ { k } \right) \left( ( \nabla _ { \! \bot } u _ { \sigma } + K u _ { \bot } ) \otimes \widehat { n } + ( \nabla _ { \! \bot } u _ { \bot } \cdot \Pi - u _ { \sigma } \, K ) \right) , } \\ { | J | \nabla \cdot { u } } & { = \varepsilon ^ { - 1 } { \partial _ { \xi } u _ { \sigma } } - \partial _ { \xi } ( \xi \overline { { K } } u _ { \sigma } ) + \nabla _ { \bot } \cdot { u _ { \bot } } + \varepsilon \left( \partial _ { \xi } ( \xi ^ { 2 } \left| K \right| u _ { \sigma } ) - \xi \nabla _ { \bot } \cdot ( \widehat { K } u _ { \bot } ) \right) , } \\ { \nabla ^ { 2 } f } & { = \varepsilon ^ { - 2 } \partial _ { \xi } ^ { 2 } f + \varepsilon ^ { - 1 } ( - \overline { { K } } \partial _ { \xi } f ) + \varepsilon ^ { 0 } ( - \xi \overline { { K ^ { 2 } } } \partial _ { \xi } f + \nabla _ { \! \bot } \cdot \nabla _ { \! \bot } f ) + \O ( \varepsilon ) } \\ { - \nabla \times \nabla \times { u } } & { = \varepsilon ^ { - 2 } \partial _ { \xi } ^ { 2 } u _ { \bot } + \varepsilon ^ { - 1 } \left( - \overline { { K } } \partial _ { \xi } u _ { \bot } - \partial _ { \xi } \nabla _ { \! \bot } u _ { \sigma } - \widehat { n } \nabla _ { \! \bot } \cdot ( \partial _ { \xi } u _ { \bot } ) \right) + \O ( \varepsilon ^ { 0 } ) } \\ { { u } \cdot \nabla f } & { = \varepsilon ^ { - 1 } u _ { \sigma } \partial _ { \xi } f + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { k } \xi ^ { k } K ^ { k } u _ { \bot } \cdot \nabla _ { \! \bot } f } \\ { { u } \cdot \nabla { u } } & { = \varepsilon ^ { - 1 } \left( u _ { \sigma } \partial _ { \xi } u _ { \bot } + \widehat { n } u _ { \sigma } \partial _ { \xi } u _ { \sigma } \right) } \\ & { \quad + \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { k } \xi ^ { k } u _ { \bot } K ^ { k } \right) \cdot \left( ( \nabla _ { \! \bot } u _ { \sigma } + K u _ { \bot } ) \widehat { n } + ( \nabla _ { \! \bot } u _ { \bot } - K u _ { \sigma } ) \right) . } \end{array}
9 0
c = \frac { n ! } { m ! ( n - m ) ! }
u _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \leq u _ { \mathrm { ~ B ~ F ~ } }
F = d A \quad \textrm { w h e r e } \quad A = \left( - \frac { 1 } { \kappa } \frac { q } { Z ^ { n - 3 } } + \Phi \right) d t \quad \textrm { a n d } \quad \kappa = \sqrt { \frac { 2 ( n - 3 ) } { n - 2 } } .
v \simeq 7

^ 3
\mathfrak { S } ( \alpha = 2 ) \approx \frac { ( 2 + 6 \varepsilon _ { \ast } ) ( 7 + 3 \varepsilon _ { \ast } ) } { 6 ( 2 + 3 \varepsilon _ { \ast } ) } \quad ,
n ( x , \phi ) = \frac { 1 } { \mathcal { N } } N ( x , \phi ) = \frac { 1 } { \mathcal { N } } N ( x , 0 ) \exp [ - \Gamma \tau ( x ) \phi ] \; .
B _ { z }
\int _ { 0 } ^ { + \infty } d \omega \sin ( 2 \omega / g ) \exp ( - 2 \omega ) = g / 2 ( 1 + g ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r } { \langle a _ { 0 } \, , \, \ell _ { n } ^ { \star } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } ) \rangle _ { \star } = \pm \, \langle \mathsf { R } _ { \alpha _ { 0 } } \, \mathsf { R } _ { \alpha _ { 1 } } \cdots \mathsf { R } _ { \alpha _ { n - 1 } } ( a _ { n } ) \, , \, \ell _ { n } ^ { \star } ( \mathsf { R } ^ { \alpha _ { 0 } } ( a _ { 0 } ) , \mathsf { R } ^ { \alpha _ { 1 } } ( a _ { 1 } ) , \dots , \mathsf { R } ^ { \alpha _ { n - 1 } } ( a _ { n - 1 } ) ) \rangle _ { \star } \ . } \end{array}
{ \hat { H } } _ { \mathrm { D } } = { \hat { A } } \mathbf { I } \cdot \mathbf { J } ,
2
\mathrm { D e } = { \frac { t _ { \mathrm { c } } } { t _ { \mathrm { p } } } }
\delta _ { d } = \frac { Z _ { d 0 } n _ { d 0 } } { Z _ { i } n _ { i , 0 } }
\sum _ { i j } \left( A _ { i j } - B _ { i j } \right) ^ { 2 } = \mathrm { ~ t ~ r ~ } \left[ \left( { \bf A } - { \bf B } \right) ^ { 2 } \right]
\bar { m } = m _ { c }
\partial ^ { \mu _ { 1 } } f _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } ^ { ( m ) } + m ^ { 2 } a _ { \mu _ { 2 } \dots \mu _ { p + 1 } } ^ { ( m ) } = 0 ,
\widetilde { { \mathbf v } } ( \widetilde { { \mathbf x } } , t ) = { \mathbf Q } ^ { { \mathrm T } } ( t ) \left( { \mathbf v } ( { \mathbf x } , t ) - \dot { { \mathbf Q } } ( t ) \; \widetilde { { \mathbf x } } - \dot { { \mathbf b } } ( t ) \right) ,
\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
\langle d f , d r \rangle = { \frac { \partial f } { \partial r } }
8 9 \%
v _ { p } \gg V _ { e }
l
\beta _ { \alpha } = \beta _ { \alpha } ^ { \mathrm { S M } } + \beta _ { \alpha } ^ { \mathrm { S U S Y } } = \left( \frac { 1 1 } { 3 } N - \frac { 2 } { 3 } n _ { f } \right) \; + \; \left( - \frac { 2 } { 3 } N - \frac { 1 } { 3 } n _ { s } \right)
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { \theta _ { B } } \\ { \zeta _ { B } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { N - M \mathrm { ~ \, \iota \! \! ~ - } } & { \frac { \mathrm { ~ \, \iota \! \! ~ - } } { N } } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { N } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \alpha } \\ { h ( \rho , \alpha , \eta ) } \end{array} \right] ~ } & { \mathrm { f o r ~ } M = 0 } \\ { \left[ \begin{array} { l } { \theta _ { B } } \\ { \zeta _ { B } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { N } & { \frac { M \mathrm { ~ \, \iota \! \! ~ - } } { N - M \mathrm { ~ \, \iota \! \! ~ - } } } \\ { M } & { \frac { M } { N - M \mathrm { ~ \, \iota \! \! ~ - } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \alpha } \\ { h ( \rho , \alpha , \eta ) } \end{array} \right] ~ } & { \mathrm { f o r ~ } M \neq 0 . } \end{array}
\delta J = n _ { J } \hbar , \quad \delta D = n _ { D } \hbar
\begin{array} { r l } { \Gamma ( e ) } & { = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \, , \qquad \Gamma ( P _ { 1 2 } ) = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \, , \qquad \Gamma ( P _ { 1 3 } ) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \Gamma ( P _ { 2 3 } ) } & { = \left( \begin{array} { c c } { - 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) \, , \qquad \Gamma ( P _ { 1 2 3 } ) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) \, , \qquad \Gamma ( P _ { 1 3 2 } ) = \left( \begin{array} { c c } { - 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
{ { \omega } ^ { \mathrm { { r m s } } } }
k
2
x _ { 2 } = f _ { 2 1 } ( x _ { 1 } ) + f _ { 2 3 } ( x _ { 3 } )
\textbf { E } ^ { - } ( \textbf { r } , t ) = \sum _ { j } \textbf { E } _ { j } ^ { - } \cos ( \textbf { k } _ { j } ^ { - } \cdot \textbf { r } - \omega _ { j } ^ { - } t + \phi _ { j } ^ { - } ) \ .
\sigma = 0 . 1
\mathbf { E } _ { \pm , r \omega } = \mathbf { E } _ { \pm , r \omega } ^ { \perp } + \mathbf { E } _ { \pm , r \omega } ^ { z }

\prod _ { n > 0 } ( 1 - x ^ { n } ) ^ { - M ( n ) } = { \frac { 1 } { 1 - x ^ { 2 } - x ^ { 3 } } } .
y _ { \pm } ^ { 2 } = { \frac { 1 + \eta } { \omega } } \pm { \frac { 1 } { \omega } } \sqrt { 1 + 2 \eta }
\ensuremath { \phi _ { \mathrm { 3 D } } } ^ { ( 4 0 0 ) } = 8 . 1 ( 2 ) \times 1 0 ^ { 7 }
J M
K = { \o \mathrm { i } { 2 \pi } } \, \partial \, { \bar { \partial } } \, \mathrm { l g } \, \left( \mathrm { i } \langle \Omega \vert { \bar { \Omega } } \rangle \right) \, \equiv \, { \o \mathrm { i } { 2 \pi } } \, \partial \, { \bar { \partial } } \, \mathrm { l g } \, \left( \mathrm { i } \Omega ^ { T } \, \left( \begin{array} { l l } { { { \bf 0 } } } & { { { \bf 1 } } } \\ { { - { \bf 1 } } } & { { { \bf 0 } } } \end{array} \right) { \bar { \Omega } } \right)
<
- G d \rho + d \rho E = 0
u = c _ { v } k _ { B } T _ { 0 } .
4 . 3
y \ f = \operatorname { l e t } x = f \ x \operatorname { i n } x
\begin{array} { r l } { G _ { n _ { \| } n _ { \| } } ^ { R } } & { = \frac { \chi \Gamma } { i \omega - k ^ { 2 } D _ { \ell } - \Gamma } , } \\ { G _ { j _ { \perp } j _ { \perp } } ^ { R } } & { = \frac { \lambda _ { s } ^ { 2 } c _ { \phi } ^ { 2 } } { \tilde { \chi } } \frac { i \omega ( 1 + \tau ) ^ { 2 } + i \omega \tilde { \tau } ^ { 2 } k ^ { 2 } / \tilde { k } _ { 0 } ^ { 2 } - \tilde { D } _ { \ell } k ^ { 2 } / \lambda _ { s } ^ { 2 } } { i \omega - \tilde { D } _ { \ell } k ^ { 2 } - \tilde { \Gamma } } - i \omega \sigma . } \end{array}
c _ { 0 } = x _ { 0 } 2 ^ { - \rho } + k \gamma [ \alpha \rho ( 1 + \gamma ) ] ^ { - 1 } [ 1 - 2 ^ { - \rho } ] + k [ \alpha ( 1 + \gamma ) ( 1 + \rho ) ] ^ { - 1 } [ 2 - 2 ^ { - \rho } ]
\delta _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { k e } ( \psi ) } & { { } = } & { \frac { e _ { e } ^ { 2 } e _ { i } ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } } \, \left| M _ { e } \right| ^ { 2 } } \end{array}
e _ { E }
\lambda _ { 1 } - u ^ { * } A u = ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) t ^ { 2 } ,
P S F ( x , y , z ) = \left| \int \int _ { p u p i l } P ( k _ { x } , k _ { y } ) e ^ { 2 \pi i ( k _ { x } x + k _ { y } y + k _ { z } z ) } \mathrm { d } _ { k _ { x } } \mathrm { d } _ { k _ { y } } \right|
1 . 9 1
a
f _ { 1 } = \left( \epsilon ^ { 2 } C _ { l } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \sigma } { \partial x } - \zeta \frac { \partial p _ { l } } { \partial x } .
\begin{array} { r l r l r } { \underset { \{ \mathbf { x } \} \in \mathcal { X } } { \operatorname* { m a x } } \, \, } & { \tilde { f } _ { 0 } \left( \left\{ \mathbf { x } \right\} \right) } & { \, \, \mathrm { s . t . } \, \, } & { \tilde { f } _ { i } \left( \left\{ \mathbf { x } \right\} \right) \geq 0 , } & { \forall i , } \\ & { } & & { \tilde { r } _ { l k } \geq r _ { l k } ^ { t h } , } & { \forall l , k . } \end{array}
P _ { \alpha }
S _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial v _ { j } } { \partial x _ { i } } \bigg ) ,
\phi \sim \left( \frac { 2 \sqrt { \delta } q \Lambda ^ { 4 \delta } } { m } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 + 4 \delta } } \left( \frac { 1 } { r } \right) ^ { \frac { 2 } { 1 + 4 \delta } } .
( N _ { x } , \, N _ { y } , \, N _ { z } )
C ^ { \infty }
( y x ) x ^ { \rho } = y
K
\bar { \nu }
q
\dot { I } ( \mu _ { i } , \tau )
\langle \overline { { v ^ { \prime } w ^ { \prime } } } \rangle / u _ { \star } ^ { 2 }
\vec { u }
\xi _ { L } \left( \beta \right) \simeq f _ { P } \left( \frac { L } { \xi _ { L } \left( \beta \right) } \right) \xi _ { \infty } \left( \beta \right)

( \psi _ { + i } + \eta e ^ { i \gamma } \psi _ { - i } ) | _ { x ^ { 1 } = 0 } = 0
( H _ { z } / R _ { 0 } ) _ { \mathrm { c r i t } } = 0 . 0 2 - 0 . 0 4
f _ { c }
\lambda
\operatorname* { m i n } _ { \ell } ( \Lambda _ { \ell } ) = \Lambda > 0
\theta
\begin{array} { r l } { x } & { { } = [ \beta ^ { x } , \quad \beta ^ { y } ] ^ { T } , } \\ { y } & { { } = [ \dot { \omega } _ { x } , \quad \dot { \omega } _ { y } ] ^ { T } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \arg \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { G } \in \mathbb { F } _ { q } ^ { n \times k } } \quad } & { \big \{ \mathrm { n n z r } ( \mathbf { G } ) \big \} } \\ { \textrm { s . t . } \quad } & { \| \mathbf { G } _ { ( i ) } \| _ { 0 } = w , \ \forall i \in \mathbb { N } _ { n } } \\ & { \| \mathbf { G } ^ { ( j ) } \| _ { 0 } = d , \ \forall i \in \mathbb { N } _ { k } } \\ & { \mathrm { r a n k } ( \mathbf { G } _ { \mathcal { I } } ) = k , \ \forall \mathcal { I } : | \mathcal { I } | = k } \end{array}
n = 0
\begin{array} { r l r } { A ( t ) } & { = } & { A _ { 0 } + A _ { 1 } t + A _ { 2 } t ^ { 2 } + A _ { 3 } t ^ { 3 } , } \\ { { \bf x } ( t ) } & { = } & { { \bf x } _ { 0 } + { \bf x } _ { 1 } t + { \bf x } _ { 2 } t ^ { 2 } + { \bf x } _ { 3 } t ^ { 3 } , } \\ { { \bf b } ( t ) } & { = } & { { \bf b } _ { 0 } + { \bf b } _ { 1 } t + { \bf b } _ { 2 } t ^ { 2 } + { \bf b } _ { 3 } t ^ { 3 } . } \end{array}

I _ { \alpha \beta \gamma \delta } = \frac { 1 } { 2 } \left( \eta _ { \alpha \gamma } \eta _ { \beta \delta } + \eta _ { \alpha \delta } \eta _ { \beta \gamma } \right) .

\Delta \, R / R
^ { 1 3 }
\Gamma _ { s } \rightarrow \Gamma _ { s } ^ { \prime } = \hat { \Omega } \left( \Gamma _ { s } + i \partial _ { s } \right) \hat { \Omega } ^ { \dagger }
R = 5 0
m
H _ { x } + H _ { p } \approx 0 . 3 2 2 6 + 0 . 3 2 2 6 = 0 . 6 4 5 2 > \ln \left( { \frac { e } { 2 } } \right) - \ln 1 \approx 0 . 3 0 6 9
f \equiv \delta \in { \mathcal { E } } ^ { \prime }
S = ( I - A ) ^ { - 1 } ( I - A ^ { n + 1 } )
\begin{array} { r l } { D \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l } { \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } } \\ { \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } } \end{array} \right) } & { { } - \lambda \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } } \\ { \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } } \end{array} \right) } \end{array}
B _ { m } ( \zeta ) = 2 \sqrt { 2 } \int _ { \xi _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { \xi _ { \operatorname* { m a x } } } \sqrt { e ^ { \zeta - \xi } ( \cosh r _ { m } ( \xi ) - \cosh ( \xi - \zeta ) ) } d \xi + O ( e ^ { - R } )
\tilde { n } _ { i } = \tilde { T } _ { e , i } = \tilde { \phi } = \tilde { V } _ { \parallel i } = \tilde { j } _ { \parallel } = \nabla _ { \perp } ^ { 2 } A _ { \parallel } = 0
\operatorname { t r } \left( \gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } \right)
\{ \overline { { { \Delta } } } _ { \alpha \beta } ( \overline { { { Q } } } ) , \overline { { { P } } } _ { \gamma } \} = 0
\mathrm { e x p } \left[ \frac { 2 i \pi } { k } \tau e ( \tilde { n } - 1 / 2 ) + \frac { 2 i \pi } { k } e ( \widetilde { n _ { 0 } } z _ { 1 } + ( 1 - \widetilde { n _ { 0 } } ) z _ { 2 } - w ) + \frac { 2 i \pi } { k } ( \tilde { n } - 1 / 2 ) e _ { 0 } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \right] d w
g _ { \mu \nu } = { \bar { g } } _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } , ~ ~ \Phi = \bar { \Phi } + \varphi .
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } - \mathrm { i } \omega ^ { - 1 } \nabla \times \Big ( ( \omega ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { k _ { 0 } } [ \Psi _ { 0 } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { k _ { 0 } } [ \Phi _ { 0 } ] ) } & { { } } \\ { + \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } ( \omega ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { k _ { 0 } } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { k _ { 0 } } [ \Phi _ { l ^ { \prime } } ] ) \Big ) } & { { } \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \ \ \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \overline { \Omega } , } \\ { \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } - \mathrm { i } \omega ^ { - 1 } \nabla \times \Big ( ( \omega ^ { 2 } \varepsilon _ { s } \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { k _ { s } } [ \Psi _ { 0 } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { k _ { s } } [ \Phi _ { 0 } ] ) } & { { } } \\ { + \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } ( \omega ^ { 2 } \varepsilon _ { s } \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { k _ { s } } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { k _ { s } } [ \Phi _ { l ^ { \prime } } ] ) \Big ) } & { { } \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \ \ \tilde { B } , } \\ { - \mathrm { i } \omega ^ { - 1 } \nabla \times \Big ( ( \omega ^ { 2 } \gamma _ { l } \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { \varsigma _ { l } } [ \Psi _ { 0 } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { \varsigma _ { l } } [ \Phi _ { 0 } ] ) } & { { } } \\ { + \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } ( \omega ^ { 2 } \gamma _ { l } \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { \varsigma _ { l } } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { \varsigma _ { l } } [ \Phi _ { l ^ { \prime } } ] ) \Big ) } & { { } \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \ \ B _ { l } , } \end{array}
\sigma _ { - }
\theta _ { t } = 1 . 4
\lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 }
\Omega
W i = 0
\begin{array} { r l } { p _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y ) } & { { } = - p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y ) , } \\ { p _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y ) } & { { } = - p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y ) . } \end{array}
{ \frac { v } { c } } = \operatorname { t a n h } \zeta _ { v } \ , \quad { \frac { u ^ { \prime } } { c } } = \operatorname { t a n h } \zeta _ { u ^ { \prime } } \ , \quad \, { \frac { u } { c } } = \operatorname { t a n h } ( \zeta _ { v } + \zeta _ { u ^ { \prime } } ) .
\sqrt { M } ( \mathrm { E S N R } _ { e x , 1 } - \overline { { \mathrm { E S N R } } } _ { e x , 1 } ) \xrightarrow [ M \rightarrow \infty ] { i . p . } \frac { \sqrt { M } p _ { 1 } } { \rho ^ { 2 } \overline { { C } } } [ - \frac { 2 \overline { { E } } _ { 1 } ( A _ { 1 } - \overline { { A } } _ { 1 | { \mathbf { H } } _ { 1 } } ) } { ( 1 + \overline { { A } } _ { 1 } ) ^ { 3 } } + \frac { E _ { 1 } - \overline { { E } } _ { 1 | { \mathbf { H } } _ { 1 } } } { ( 1 + \overline { { A } } _ { 1 } ) ^ { 2 } } ] ,
Z _ { l } ^ { S U } ( g , \theta ) \sim \frac { \sqrt { 2 \pi } } { g } \exp \frac { g ^ { 2 } } { 8 } ( \frac { \theta } { \pi } ) ^ { 2 } \mathrm { d e t } _ { j k } \exp [ - \frac { g ^ { 2 } } { 2 N } \{ ( j - k ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ( \frac { \theta } { \pi } ) ^ { 2 } \} ] .
U ^ { \prime } = U _ { \mathrm { a t m } } U _ { \odot } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \cos \psi } } & { { \sin \psi } } \\ { { 0 } } & { { - \sin \psi } } & { { \cos \psi } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } & { { 0 } } \\ { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\mathrm { R e }
n
0 . 9 9 1
\{ \mathbf { x } _ { s } , \mathbf { y } _ { s } \} _ { s = 1 } ^ { S }
I r M n
N = 2 5
\partial _ { \mu } A _ { a } ^ { \mu } = f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } \pi _ { a } \, ,
\bar { f } _ { j } ^ { \dagger } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega , t )
\varepsilon

\mathcal { H } = \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { ~ s ~ } \in \left[ 0 , \mathrm { ~ t ~ } \right] } \left[ \langle { \psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ + ~ } } ( { \bf E } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , \xi ) - \psi ^ { * } / { 2 } } \rangle \right] .
\kappa _ { \nu } = 0 . 9 0 ( \nu / 2 3 0 G H z ) ^ { \beta } \ c m ^ { 2 } \ g ^ { - 1 }
n _ { q } = 2 A \times \frac { \int _ { x _ { m i n } } ^ { 1 } u _ { q } ( x ) d x } { \pi R _ { A } ^ { 2 } \tau _ { g } }
\alpha
J
n _ { \mathrm { e n s } } \rho ( \tau | L ) d \tau
\partial _ { t } \xi + \omega _ { u } \partial _ { u } \xi + \omega _ { v } \partial _ { v } \xi = \frac { 1 } { \omega _ { u } } \left( \vphantom { \frac { 1 } { \omega _ { u } } } \left( \omega _ { u } \partial _ { u } + \omega _ { v } \partial _ { v } \right) \zeta _ { u } - \left( \zeta _ { u } \partial _ { u } + \zeta _ { v } \partial _ { v } \right) \omega _ { u } \right) \, .
\Gamma _ { i }
\begin{array} { r } { \alpha _ { i } ^ { T } ( \omega ) = C _ { 2 } \sum _ { n } ( - 1 ) ^ { J _ { n } + J _ { i } } \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { J _ { i } } & { J _ { i } } & { J _ { n } } \end{array} \right\} } \\ { \frac { ( E _ { n } - E _ { i } ) | \langle n | | D | | i \rangle | ^ { 2 } } { ( E _ { n } - E _ { i } ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } , } \end{array}
\omega _ { 0 } = \sqrt { \bar { \kappa } / m } = \sqrt { \kappa _ { 0 } / m }
C _ { i } = { k _ { i } ! } / { { k _ { m } ! } { ( k _ { i } - k _ { m } ) ! } }

\cos \phi = \frac { 1 } { 2 } ( e ^ { i \phi } + e ^ { - i \phi } ) , \, s i n \phi = \frac { 1 } { 2 i } ( e ^ { i \phi } - e ^ { - i \phi } )
Z = \int d ^ { N ^ { 2 } } X d ^ { N ^ { 2 } } Y \exp N t r ( F ( X Y ) + U ( X ) + V ( Y ) )
\begin{array} { r } { F ( s ; a , b , N ) = \int _ { 0 } ^ { s } p _ { T e s _ { N } } ( s ^ { \prime } ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) d s ^ { \prime } \, , } \end{array}
\frac { \partial ^ { 3 } a _ { 1 } } { \partial t ^ { 3 } } - c _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 3 } a _ { 1 } } { \partial t \partial z ^ { 2 } } = \frac { \kappa } { \rho _ { 0 } C _ { V } } \left( \frac { \partial ^ { 4 } a _ { 1 } } { \partial z ^ { 2 } \partial t ^ { 2 } } - c _ { \mathrm { S i } } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 4 } a _ { 1 } } { \partial z ^ { 4 } } \right) - \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { V } } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } a _ { 1 } } { \partial t ^ { 2 } } - c _ { \mathrm { S } Q } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } a _ { 1 } } { \partial z ^ { 2 } } \right) .
N _ { j }
\begin{array} { r l } { \mathrm { T } _ { 3 } } & { = \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } . } \end{array}
n \times m
\partial \Omega
- 3 g \varepsilon \le \frac { 1 } { \eta } \ln A ( \eta ) \le 3 g \varepsilon ,
\begin{array} { r l } { \langle U ^ { 0 } \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) \Phi _ { 0 } , V ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle } & { { } = \langle \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) \Phi _ { 0 } , ( U ^ { 0 } ) ^ { \dag } V ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \phi } ( \mathbf { x } , z ) = \sum _ { \mu } \hat { a } _ { \mu } u _ { \mu } ( \mathbf { x } , z ) . } \end{array}
M a
g
c _ { z }
\sim 0 . 5
R ^ { ( 0 ) m } = - { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { \sigma } } ^ { m \dot { \alpha } \alpha } R _ { \alpha \dot { \alpha } } \bigr | _ { \theta = \overline { { \theta } } = 0 } .
3 2
a n d
2 ^ { 1 6 }
B = B ( \bar { \rho } , \bar { u } _ { x } )

L _ { p }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } G _ { \mathrm { d } } ( x , t ) } & { { } = D \left[ - \frac { d } { d x } \frac { 2 \operatorname { t a n h } [ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ] } { b } G _ { \mathrm { d } } ( x , t ) + \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } G _ { \mathrm { d } } ( x , t ) \right] , } \\ { \frac { d } { d t } G _ { \mathrm { d } } ( x , t ) } & { { } \approx D \left[ - \frac { d } { d x } \frac { q F } { k _ { \mathrm { B } } T } G _ { \mathrm { d } } ( x , t ) + \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } G _ { \mathrm { d } } ( x , t ) \right] , } \end{array}

\gamma = \frac { l } { L _ { * } } , \mathcal { { A } } = \frac { r _ { w } } { L _ { * } } , \xi = \frac { r } { L _ { * } } , \mathit { \Omega } = \frac { w } { w _ { * } } , \tau = \frac { t } { t _ { * } } , \mathit { \Psi } = \frac { q } { q _ { * } } , \bar { \sigma } = \frac { \sigma } { p _ { * } } , \mathit { \Pi } _ { f } = \frac { p _ { f } } { p _ { * } } , \mathit { \Pi } _ { w } = \frac { P _ { w } } { p _ { * } } .

N = 2
c _ { i }
\begin{array} { r } { \dot { p } _ { \theta } = - \frac { [ p _ { \varphi } - p _ { \psi } \cos \theta ] [ p _ { \psi } - p _ { \varphi } \cos \theta ] } { I _ { 1 } \sin ^ { 3 } \theta } , } \\ { \dot { p } _ { \varphi } = 0 , \quad \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } \quad p _ { \varphi } = m _ { \varphi } = c o n s t , } \\ { \dot { p } _ { \psi } = 0 , \quad \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } \quad p _ { \psi } = m _ { \psi } = c o n s t . } \end{array}
\begin{array} { r } { \chi \sim \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { 2 } \frac { \big \vert \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } } { \big \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } } \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } \, , ~ ~ ~ \mathrm { a s } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 \, . } \end{array}
1 . 8 5 \pm 0 . 0 3
\vec { F } _ { 0 } \cdot \hat { z } = F _ { 0 } \sin \alpha _ { 0 }
r _ { g }
\tau = 1
\begin{array} { r l } { \bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] = } & { | H _ { 0 } ^ { q } [ \Omega ] | ^ { 2 } \bar { S } _ { q q } ^ { 0 } [ \Omega ] + | H _ { \mathrm { G } } ^ { q } [ \Omega ] | ^ { 2 } \bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { G } } [ \Omega ] } \\ & { + 2 \mathrm { R e } \left[ H _ { 0 } ^ { q } [ \Omega ] H _ { \mathrm { G } } ^ { q } [ \Omega ] ^ { * } \bar { S } _ { q q } ^ { 0 , G } [ \Omega ] \right] , } \end{array}

A
q ( \Vec { N } ) = \sum _ { \mu } { \Pi } _ { \mu } ( N _ { \mu } ) \left[ 1 - F _ { C D F } ^ { B I N O M } \left( m _ { \mu } , \frac { k } { 2 } , q ( \vec { N } ) \right) \right] , \quad { \Pi } _ { \mu } = \frac { N _ { \mu } } { N } , \quad m _ { \mu } = \left\lceil { \frac { k } { 2 } \frac { { \epsilon } _ { \mu } } { { \Lambda } _ { b } } } \right\rceil \leq \frac { k } { 2 }
\mathbf { u }
{ \mathrm { C } } ( U ) = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { u _ { 0 0 } } & { u _ { 0 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { u _ { 1 0 } } & { u _ { 1 1 } } \end{array} \right] }
\frac { c _ { 3 } g _ { 1 } ^ { 2 } g _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, f ^ { 2 } \; ,
\{ \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { 1 } , \hat { e } _ { 2 } , \dots , \, \hat { e } _ { N - 1 } \} \rightarrow \{ \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } _ { 2 } ^ { \prime } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ^ { \prime } \}

x ^ { \ast }
2 \lambda _ { e f f } / 3
\begin{array} { r } { V ( \mathbf { x } , z , t ) = \frac { A _ { 0 } ^ { 0 } } { \sqrt { J } \sqrt { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| } } e ^ { - \frac { | z | } { \hbar } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| } e ^ { i ( S ( \mathbf { x } ) - E t ) / \hbar } , } \end{array}
h = D _ { p } N _ { p } ^ { \alpha _ { p } }
E _ { s } [ n ] = { \big \langle } \Psi _ { \mathrm { s } } [ n ] { \big | } { \hat { T } } + { \hat { V } } _ { \mathrm { s } } { \big | } \Psi _ { \mathrm { s } } [ n ] { \big \rangle } ,
\gamma
{ \bf e } ( { \bf r } , t ) = e _ { 0 2 } \, \hat { { \bf y } } \, e ^ { i ( { \bf k } \cdot { \bf r } - \omega t ) }
\xi < 6 \times 1 0 ^ { - 7 } \mathrm { \, H z }
M _ { q } = M _ { c } = 1 0 0 D / \epsilon _ { 0 }
\mathcal { W } ( z ) \equiv \frac { i } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { e ^ { - t ^ { 2 } } \, d t } { z - t } , \qquad \Im z > 0 .
\beta
z = z _ { m - 1 }
I
\begin{array} { r } { \sqrt { \operatorname* { m a x } \left[ \langle \rho ^ { 2 } \rangle ( t ) \right] \operatorname* { m i n } \left[ \langle \rho ^ { 2 } \rangle ( t ) \right] } = \frac { 1 } { m \omega _ { 0 } } \left( 2 n + | l | + 1 \right) , } \end{array}
L ^ { - } \sim \mathrm { ~ P ~ o ~ i ~ s ~ s ~ B ~ i ~ n ~ } \left( L , \{ p _ { i j } ^ { - } \} _ { i , j = 1 } ^ { N } \right)
\lvert 3 \rangle
\bigl | G \left( \omega \right) \bigr | ^ { 2 } = \frac { 1 } { \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 1 } { \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } \mathrm { S N R } \left( \omega \right) } \right) ^ { - m } = \left\{ \begin{array} { l l } { \bigl | G _ { \mathrm { i n v } } \left( \omega \right) \bigr | ^ { 2 } } & { \mathrm { f o r ~ } m = 0 , } \\ { \bigl | G _ { \mathrm { W i e n e r } } \left( \omega \right) \bigr | ^ { 2 } } & { \mathrm { f o r ~ } m = 1 , } \\ { \bigl | G _ { \mathrm { P S E } } \left( \omega \right) \bigr | ^ { 2 } } & { \mathrm { f o r ~ } m = 2 . } \end{array} \right.
\Phi _ { \mathrm { d e n o i s e } } = \mathcal { F } _ { t } ^ { - 1 } [ \Psi _ { \mathrm { d e n o i s e } } ]
P _ { i } = a _ { 2 n } ^ { ( i ) } t ^ { 2 n } + a _ { 2 n - 1 } ^ { ( i ) } t ^ { 2 n - 1 } u + \cdots + a _ { 0 } ^ { ( i ) } u ^ { 2 n } \ .
\bar { U } _ { r e a l } ^ { 2 } + \bar { U } _ { i m } ^ { 2 } = 1
H = H _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \omega ^ { 2 } } H _ { 1 } .
\bar { s } _ { 0 } = p _ { 1 } \Bigl ( 1 + \bar { p } _ { 1 } \log ( \bar { p } _ { 1 } ) - \bar { p } _ { 1 } \log ( 1 \! + \! \bar { p } _ { 1 } ) \Bigr ) \frac { p _ { T } \bar { l } _ { p } d _ { w } } { d _ { p } } , \qquad \bar { p } _ { 1 } = \frac { p _ { 1 } } { \Delta \bar { \rho } } , \qquad \tau _ { 0 } = \frac { \Delta \bar { \rho } \sqrt { p _ { T } \bar { l } _ { p } } } { \beta } .
r _ { b }

S _ { t ^ { * } }
{ \ensuremath { { \mathbf { u } } } } _ { \mathrm { o u t } } = \mathrm { d i a g } \left( \boldsymbol { \omega } \right) { \ensuremath { { \mathbf { u } } } } _ { \mathrm { i n } } + { \ensuremath { \mathbf { J } } } _ { { \ensuremath { \mathcal { A } } } } \mathrm { d i a g } \left( \boldsymbol { \omega } \right) { \ensuremath { { \mathbf { q } } } } ,
Q _ { j }
\beta = 0 . 1
a ( t + 1 ) \geq a ( t )
\alpha = 0 . 1
G _ { B ^ { * * } B \pi } \; = \; < \pi ^ { + } ( q ) ~ B ^ { o } ( q _ { 2 } ) | B ^ { * * + } ( q _ { 1 } ) >
{ } i s s t i l l d o m i n a n t a n d r e s p o n s i b l e f o r t h e c e n t r a l d e n s i t y t h a t f o l l o w s c l o s e l y a (
\boldsymbol { \xi }
\begin{array} { r l } { x _ { \mathrm { k } } } & { { } = \sum _ { \mathrm { j } = 1 } ^ { \mathrm { M } } ( G _ { \mathrm { k j } } ) y _ { \mathrm { j } } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \left\| | f | ^ { \frac { 1 } { p } } \right\| _ { 1 } } & { = \left\| | f g | ^ { \frac { 1 } { p } } \, | g | ^ { - { \frac { 1 } { p } } } \right\| _ { 1 } } \\ & { \leqslant \left\| | f g | ^ { \frac { 1 } { p } } \right\| _ { p } \left\| | g | ^ { - { \frac { 1 } { p } } } \right\| _ { q } } \\ & { = \| f g \| _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { p } } \left\| | g | ^ { \frac { - 1 } { p - 1 } } \right\| _ { 1 } ^ { \frac { p - 1 } { p } } } \end{array} }
\sum _ { \sigma } S _ { - \rho } ^ { \sigma } \, Z _ { \sigma }
{ \dot { H } } _ { k } = h _ { k } { \dot { m } } _ { k } = H _ { \mathrm { m } } { \dot { n } } _ { k } ,
\left\{ \begin{array} { r l } & { \mathrm { \i } \partial _ { t } \psi ( \mathbf { x } , t ) = - \frac { 1 } { 2 } \Delta \psi ( \mathbf { x } , t ) + V ( \mathbf { x } ) \psi ( \mathbf { x } , t ) + \beta | \psi ( \mathbf { x } , t ) | ^ { 2 } \psi ( \mathbf { x } , t ) , } \\ & { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } | \psi ( \mathbf { x } , t ) | ^ { 2 } d \mathbf { x } = 1 , } \end{array} \right.
V _ { 1 } = a + i b
K ^ { - 1 } \approx \int _ { \tau _ { b } } ^ { \infty } x ^ { - 3 } ( t ) \ \mathrm { ~ d ~ } t ,

\begin{array} { r l r } { u _ { f } } & { { } = } & { u _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \eta _ { x } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { v _ { f } } & { { } = } & { v _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \eta _ { y } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { w _ { f } } & { { } = } & { w _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \eta _ { z } \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
Q _ { 0 } = 3 . 1 \times 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { G ( 0 , z ) - G ( \theta , z ) } & { = G ( \theta , z ) \, ( H ( \theta ) - H ( 0 ) ) \, G ( 0 , z ) } \\ & { = G ( \theta , z ) \, ( \theta ^ { 2 } \lambda { \boldsymbol u } { \boldsymbol u } ^ { T } + \theta \sqrt { \lambda } X { \boldsymbol v } { \boldsymbol u } ^ { T } + \theta \sqrt { \lambda } { \boldsymbol u } { \boldsymbol v } ^ { T } X ^ { T } ) \, G ( 0 , z ) . } \end{array}
\lambda _ { 2 } ( 1 , 1 ^ { \prime } ; 2 , 2 ^ { \prime } ) = \gamma _ { 2 } ( 1 , 1 ^ { \prime } ; 2 , 2 ^ { \prime } ) - \gamma _ { 1 } ( 1 , 1 ^ { \prime } ) \gamma _ { 1 } ( 2 , 2 ^ { \prime } ) + \gamma _ { 1 } ( 1 , 2 ^ { \prime } ) \gamma _ { 1 } ( 2 , 1 ^ { \prime } ) ,
a _ { N } = { \frac { 1 } { N + ( \alpha + \beta ) / 2 } } \sqrt { { \frac { N ( N + \alpha ) ( N + \beta ) ( N + \alpha + \beta ) } { ( 2 N + \alpha + \beta - 1 ) ( 2 N + \alpha + \beta + 1 ) } } } .
8 0 \%
\rangle

\pm 7 3
{ \ddot { r } } - r { \dot { \theta } } ^ { 2 } = - { \frac { \mu } { r ^ { 2 } } }
B _ { 1 } + B _ { 2 }
\omega _ { i }
D \gets \textsc { A d j a c e n t - S e a r c h } ( L , D )
\hat { \kappa } | 0 ) = ( 1 - \tilde { \omega } ) \hat { \varsigma } | 0 ) ,

\gamma = \frac { ( \texttt { \textbf { M } } _ { 2 1 } + \beta _ { 1 } \beta _ { M } \texttt { \textbf { M } } _ { 1 2 } ) + i ( \beta _ { 1 } \texttt { \textbf { M } } _ { 2 2 } - \beta _ { M } \texttt { \textbf { M } } _ { 1 1 } ) } { ( - \texttt { \textbf { M } } _ { 2 1 } + \beta _ { 1 } \beta _ { M } \texttt { \textbf { M } } _ { 1 2 } ) + i ( \beta _ { 1 } \texttt { \textbf { M } } _ { 2 2 } + \beta _ { M } \texttt { \textbf { M } } _ { 1 1 } ) }
\scriptstyle { \mathcal { X } }
R _ { s }
H _ { 0 }
H = H _ { 0 } + H _ { \mathrm { i n t } }
\begin{array} { r } { \mathrm { M S E } = 1 / N _ { c } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { c } } ( y ( n ) - y _ { \mathrm { t a g } } ( n ) ) ^ { 2 } . } \end{array}
0 < \mathcal { G } ( \chi _ { e } ) < 1
\mathcal { I }
2 4 8 n m
\overline { { c } } _ { 0 } , \underline { { c } } _ { 0 } \geq 1
\begin{array} { r } { T _ { l , m } ^ { N } = \frac { i } { \sqrt { 2 } } \left( \widehat { T } _ { l , m } ^ { N } + ( - 1 ) ^ { m } \widehat { T } _ { l , - m } ^ { N } \right) \quad \mathrm { f o r } \, \, m > 0 } \\ { T _ { l , - m } ^ { N } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \widehat { T } _ { l , - m } ^ { N } - ( - 1 ) ^ { m } \widehat { T } _ { l , m } ^ { N } \right) \quad \mathrm { f o r } \, \, m > 0 } \\ { T _ { l , 0 } ^ { N } = i \widehat { T } _ { l , 0 } ^ { N } \quad \mathrm { f o r } \, \, m = 0 } \end{array}
{ \rho } _ { a } \left( \frac { { \partial } { u } _ { z } } { { \partial } t } + { u } _ { r } \frac { { \partial } { u } _ { z } } { { \partial } r } + { u } _ { z } \frac { { \partial } { u } _ { z } } { { \partial } z } \right) = - \frac { { \partial } { p } } { { \partial } z } + { \mu } _ { a } \left( \frac { { \partial } ^ { 2 } { u } _ { z } } { { \partial } { z } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { { \partial } } { { \partial } r } \left( r \frac { { \partial } { u } _ { z } } { { \partial } r } \right) \right)
\begin{array} { r l } { \Delta V _ { k } } & { \leq - c _ { 1 } \| \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } \| ^ { 2 } - c _ { 2 } \| \theta _ { k } - \vartheta _ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad - A _ { k } [ ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } \phi _ { k } - ( 1 - \beta ) ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } \phi _ { k } ] ^ { 2 } } \\ & { \leq 0 } \end{array}
r \rightarrow 0
\Delta E _ { n } ^ { ( 1 ) } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \frac { 1 } { 2 } i \epsilon \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 1 ) } \right> _ { c } = - \delta m \int d \vec { x } \phi _ { n } ^ { \dag } \left( \vec { x } \right) \gamma ^ { 0 } \phi _ { n } \left( \vec { x } \right) \, .
k
j
q
( E _ { + } , E _ { - } , E _ { z } ) = ( \frac { E _ { x } + \mathrm { i } E _ { y } } { \sqrt { 2 } } , \frac { E _ { x } - \mathrm { i } E _ { y } } { \sqrt { 2 } } , E _ { z } )
\scriptstyle Z \ = \ \operatorname { T r } \ e ^ { - \beta H }
x _ { \beta }
\psi _ { 4 }
\&
N
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } n } { \mathrm { d } t } = } & { - C _ { \mathrm { e , t r a p } } \left( N _ { \mathrm { T } } - n _ { \mathrm { T } } \right) n + E _ { \mathrm { e , t r a p } } n _ { \mathrm { T } } , } \\ { \frac { \mathrm { d } n _ { \mathrm { T } } } { \mathrm { d } t } = } & { + C _ { \mathrm { e , t r a p } } \left( N _ { \mathrm { T } } - n _ { \mathrm { T } } \right) n - E _ { \mathrm { e , t r a p } } n _ { \mathrm { T } } } \\ & { - C _ { \mathrm { h , t r a p } } n _ { \mathrm { T } } p , } \\ { \frac { \mathrm { d } p } { \mathrm { d } t } = } & { - C _ { \mathrm { h , t r a p } } n _ { \mathrm { T } } p , } \end{array}
\sigma _ { \theta , \mu \nu } ^ { 2 } \approx \sigma _ { \mu \nu } ^ { 2 } / k _ { 1 } ^ { 2 }
c
\Delta _ { \lambda } \Delta _ { \sigma } ^ { - 1 / \phi ^ { T } }
\mu _ { e , h } = \mu _ { 0 _ { e , h } } \times e x p \left( \beta _ { e , h } \sqrt { \vec { | F | } } \right) ,

\begin{array} { r l } { \gamma _ { \parallel } = } & { { } \left( c _ { \textup { t } , \tilde { G } , 6 } + c _ { \textup { t } , \tilde { G } , 7 } \ln ( \alpha ) ^ { c _ { \textup { t } , \tilde { G } , 8 } } \right) \, , } \\ { \gamma _ { \perp } = } & { { } \left( c _ { \textup { t } , \tilde { G } , 6 } + c _ { \textup { t } , \tilde { G } , 7 } \ln ( \alpha ) ^ { c _ { \textup { t } , \tilde { G } , 8 } } \right) \, , } \end{array}
\tau _ { 0 } ( q ) = \tau ( q ) \beta ^ { - 1 } \Gamma ^ { \star } ( \beta ^ { - 1 } )
D
\begin{array} { r l } & { \arg [ Q _ { n - 2 N } ( \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } + 2 N , \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } ) ] + \varphi _ { 2 1 } } \\ { = } & { \arg [ Q _ { n } ( \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } , \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } ) ] \, ( { \, \mathrm { m o d \, } } 2 \pi ) . } \end{array}

H > L
M _ { i }
\mathbf { X } = \{ x _ { 1 } , . . . , x _ { m } \}
Q
m _ { 2 } + m _ { 3 } + m _ { 1 0 } + m _ { 1 1 }
Q \ = \ - \frac { q } { k + 2 } \ + \ \frac { s } { 2 } \ \ .
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { 2 } = } & { - \frac { 1 } { p } \int _ { M } { \partial _ { J } e ^ { - p u } \wedge \Big ( ( 2 \partial \Omega _ { 0 } ^ { n - 1 } + \partial \partial _ { J } u \wedge \partial \Omega ^ { n - 2 } ) \wedge { \overline { \Omega } } ^ { n } + ( 2 \Omega _ { 0 } ^ { n - 1 } + \partial \partial _ { J } u \wedge \Omega ^ { n - 2 } ) \wedge \partial { \overline { \Omega } } ^ { n } \Big ) } } \\ { = } & { \frac { 1 } { p } \int _ { M } { e ^ { - p u } \Big ( ( 2 \partial _ { J } \partial \Omega _ { 0 } ^ { n - 1 } + \partial \partial _ { J } u \wedge \partial _ { J } \partial \Omega ^ { n - 2 } ) \wedge { \overline { \Omega } } ^ { n } - ( 2 \partial \Omega _ { 0 } ^ { n - 1 } + \partial \partial _ { J } u \wedge \partial \Omega ^ { n - 2 } ) \wedge \partial _ { J } { \overline { \Omega } } ^ { n } \Big ) } } \\ & { + \frac { 1 } { p } \int _ { M } { e ^ { - p u } \Big ( ( 2 \partial _ { J } \Omega _ { 0 } ^ { n - 1 } + \partial \partial _ { J } u \wedge \partial _ { J } \Omega ^ { n - 2 } ) \wedge \partial { \overline { \Omega } } ^ { n } + ( 2 \Omega _ { 0 } ^ { n - 1 } + \partial \partial _ { J } u \wedge \Omega ^ { n - 2 } ) \wedge { \partial _ { J } \partial \overline { \Omega } } ^ { n } \Big ) } } \\ { = } & { \frac { 1 } { p } \int _ { M } { e ^ { - p u } \partial \partial _ { J } u \wedge \Big ( \partial _ { J } \partial \Omega ^ { n - 2 } \wedge { \overline { \Omega } } ^ { n } - \partial \Omega ^ { n - 2 } \wedge \partial _ { J } { \overline { \Omega } } ^ { n } + \partial _ { J } \Omega ^ { n - 2 } \wedge \partial { \overline { \Omega } } ^ { n } + \Omega ^ { n - 2 } \wedge \partial _ { J } \partial { \overline { \Omega } } ^ { n } \Big ) } } \\ & { + \frac { 1 } { p } \int _ { M } { e ^ { - p u } \Big ( 2 \partial _ { J } \partial \Omega _ { 0 } ^ { n - 1 } \wedge { \overline { \Omega } } ^ { n } - 2 \partial \Omega _ { 0 } ^ { n - 1 } \wedge \partial _ { J } { \overline { \Omega } } ^ { n } + 2 \partial _ { J } \Omega _ { 0 } ^ { n - 1 } \wedge \partial { \overline { \Omega } } ^ { n } + 2 \Omega _ { 0 } ^ { n - 1 } \wedge \partial _ { J } \partial { \overline { \Omega } } ^ { n } \Big ) } } \\ { = } & { \mathcal { I } _ { 2 1 } + \mathcal { I } _ { 2 2 } . } \end{array}
1 , 0 0 0
\beta \leq 0 . 9 8 4 { \sqrt { 2 } }
\mathfrak { G }
p _ { 0 }
t _ { 1 } > t _ { 0 }
h _ { s c a l a r } = \frac { 1 } { a ^ { D } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \frac { s } { a ^ { 2 } } ( r ^ { 2 } + m ^ { 2 } a ^ { 2 } ) } | C ^ { 2 } ( r ) | d r ,
\sim 3
\begin{array} { r } { V ( \mathbf { x } , z , t ) = \frac { A _ { 0 } ^ { 0 } } { \sqrt { J } \sqrt { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| } } e ^ { - \frac { | z | } { \hbar } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| } e ^ { i ( S ( \mathbf { x } ) - E t ) / \hbar } , } \end{array}
\epsilon = 3 . 5

^ { 3 }


f _ { 2 }
C _ { p }
8 0
\sum _ { P } \eta _ { P } - \sum _ { \alpha } \eta _ { \alpha } ^ { \theta }
\sim
\boldsymbol { \alpha } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ c ~ } , i }
\rightharpoondown
2 0 \lambda _ { 0 } \leqslant x \leqslant 3 0 \lambda _ { 0 }
( \theta _ { T } , \phi _ { T } ) = ( 0 , \pi / 2 )
\Psi ^ { 0 } ( y _ { 0 } ) = ( 0 , 1 , 0 , 0 ) ^ { T } \, ,
^ 3
\rightarrow
\mathbf { B }
( f _ { N - 1 } ( x ) + q f _ { 0 } ( q x ) ) _ { x } + f _ { N - 1 } ^ { 2 } ( x ) - q ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } ( q x ) = \mu _ { N - 1 } .
r _ { 0 }
\theta
4 l _ { e x }
0 . 2 8
- \mathrm { i } \sum _ { j } \mathbf { a } ( \mathbf { r } _ { j } ) \cdot \nabla _ { j } \log ( \psi ) + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \widetilde { U } ( \mathbf { r } _ { j } ) = E _ { 2 } - E _ { 1 } ,
i \partial _ { t } ~ \rightarrow ~ \partial _ { t } \mid i ~ ,
| \overline { { { y } } } | = \int _ { 0 } ^ { F _ { s } } \frac { d u } { \sqrt { u ^ { 5 } - 1 } }
\begin{array} { r } { { \bf q } ( { { \bf x } } ) = \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 2 } } \tilde { \bf Y } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) \tilde { \bf b } ( { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { { \bf s } } } \end{array}
I L
\mathcal { H } \in \mathbb { R } ^ { C }
{ \bf r } _ { \mathrm { P _ { 2 1 } } } = ( 3 9 . 2 , 1 1 . 4 , 1 2 0 1 . 4 )
J _ { c o l l i s i o n } = { \frac { 1 } { 4 } } n { \bar { v } } = { \frac { n } { 4 } } { \sqrt { \frac { 8 k _ { B } T } { \pi m } } } .
\| T _ { \omega z }
\left\{ w _ { 1 } ^ { 8 1 7 } , w _ { 2 } ^ { 8 1 7 } \right\} = \left\{ 0 . 8 2 ( 1 ) , 0 . 9 2 ( 1 ) \right\}
\begin{array} { r l } { I I } & { \leq 2 \, Z \operatorname* { m a x } ( Z ^ { - 3 } , ( Z _ { N } ^ { \mathrm { m a r g i n a l } } ) ^ { - 3 } ) \left( Z - ( Z _ { N } ^ { \mathrm { m a r g i n a l } } ) \right) ^ { 2 } \int _ { U } \mathbb { E } \big [ \exp \big ( \Phi ( u ) - \Phi _ { N } ( u ) \big ) \big ] \mu ^ { y } ( \mathrm { d } u ) . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l } { \Psi } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { { \left\{ \begin{array} { l } { \psi _ { 1 } } \end{array} \right\} } { \left\{ \begin{array} { l } { \psi _ { 2 } } \end{array} \right\} } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { { \left\{ \begin{array} { l } { - 0 . 7 0 7 } \\ { - 0 . 7 0 7 } \end{array} \right\} } _ { 1 } { \left\{ \begin{array} { l } { 0 . 7 0 7 } \\ { - 0 . 7 0 7 } \end{array} \right\} } _ { 2 } } \end{array} \right] } .
\Gamma _ { m } - \Gamma _ { m } ^ { b }
\tilde { \gamma } \rightarrow 0 , \quad \frac { 1 } { \hslash } \gamma g A e ^ { \mu _ { 1 } } \approx \frac { \gamma } { \sqrt { 1 - \gamma ^ { 2 } } t } , \quad e ^ { 2 \mu _ { 2 } } A ^ { 2 } \rightarrow A ^ { 2 } - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 - \gamma ^ { 2 } } .
\Omega _ { i } = Z e B _ { 0 } / m _ { i } c
t _ { 0 }
\delta \nu _ { T _ { 0 } } ^ { A , 1 7 2 }
{ \frac { x _ { j } } { \| x \| ^ { n } } } .
\mathbf { s } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \mathbf { x } ^ { ( t ) } , \mathbf { y } , t ) \approx \nabla _ { \mathbf { x } ^ { ( t ) } } \log { \mathrm { ~ p ~ } ( \mathbf { x } ^ { ( t ) } | \mathbf { y } } )
\lambda _ { 1 }
\sigma _ { x , y } = 5 ~ m m
\begin{array} { r l r } { S _ { F F } ( \omega ) } & { = } & { \frac { S _ { X X } ( \omega ) } { | H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } } - S _ { \xi \xi } ( \omega ) - \frac { | H _ { X Y } ( \omega ) | ^ { 2 } } { | H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } } S _ { Y Y } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) - \frac { | H _ { X X } ( \omega ) | ^ { 2 } } { | H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } } S _ { X X } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) } \\ & { = } & { \frac { S _ { Y Y } ( \omega ) } { | H _ { Y F } ( \omega ) | ^ { 2 } } - S _ { \xi \xi } ( \omega ) - \frac { | H _ { Y X } ( \omega ) | ^ { 2 } } { | H _ { Y F } ( \omega ) | ^ { 2 } } S _ { X X } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) - \frac { | H _ { Y Y } ( \omega ) | ^ { 2 } } { | H _ { Y F } ( \omega ) | ^ { 2 } } S _ { Y Y } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) . } \end{array}
\Delta V \; \; = \; \; \frac { \lambda ^ { \prime \prime } } { 4 } \sigma ^ { 4 }
C _ { p }
i
\alpha m _ { e } ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { 2 } / ( 8 \varepsilon _ { \mathrm { e f f } } )
h = - s
V _ { o u t } ^ { ' } ( t ) _ { t < t _ { c } } = \frac { I _ { 0 } R _ { m _ { 0 } } } { \tau ^ { 2 } } e ^ { - \frac { t } { \tau } } t ~ .
{ r _ { 1 } = | \vec { r } _ { 1 } | }
F _ { y } = q _ { e } ( E _ { y } + v _ { z } B _ { x } - v _ { x } B _ { z } )
\sqrt { 1 - x ^ { 2 } \, }
{ \cal L } _ { \mathrm { K } _ { \mu } } = \frac { - 1 } { 8 g ^ { 2 } } \left( \mathrm { T r } \{ { \cal F } _ { \ast } ^ { \mu \nu } { \cal F } _ { \mu \nu } \} - i \, \mathrm { T r } \{ { \cal F } _ { \ast } ^ { \mu \nu } { \cal F } _ { \mu \nu } \} \, i \right) ,
\rho _ { 0 } = 1 - \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } - \rho _ { 3 }
\tilde { \mathbf { u } } ^ { \prime } ( z , t ) \approxeq U ( 1 - ( 2 z / l ) ^ { 2 } ) \sin { ( \omega t ) } ,
\boldsymbol { t } _ { m } , \boldsymbol { t } _ { \sigma } \in \mathbb { R } ^ { d _ { t } }
^ { 2 }
\mu \in \left\{ \mu _ { C } , \mu _ { D } \right\}
\frac { 1 } { r } \frac { \partial ( r q ) } { \partial r } = - \frac { x } { \tau _ { R E } } .
- 5 7 . 5
\Gamma ( \omega )
N
n
\rho \left( x , y , 0 \right) = \left\lbrace \begin{array} { l r } { 1 - \frac { 1 } { 2 } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { r } { 0 . 2 } \right) ^ { 2 } } } & { \mathrm { i f } \; r ^ { 2 } \le 0 . 1 , } \\ { 1 - \frac { 1 } { 2 } e ^ { - \frac { 5 } { 4 } } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. \qquad p \left( x , y , 0 \right) = 1 0 ^ { 5 } + y g _ { 2 } \qquad \mathbf { u } \left( x , y , 0 \right) = 0 ,
D / \gamma \to 0
B ^ { 2 }
n _ { 0 } ^ { ( m ) } = ( 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } ) \frac { m T _ { 0 } ^ { 3 } } { \overline { { { M } } } _ { P } } \int _ { m / T _ { * } } ^ { \infty } \! d x \, x ^ { 3 } { \cal K } _ { 1 } ( x ) ,
M _ { f } , M _ { \gamma } \geq 1 \ \mathrm { T e V }
u
e _ { k } ^ { \prime } = \phi ^ { e } ( e _ { k } , v _ { r _ { k } } , v _ { s _ { k } } , u ) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { t } m _ { 1 } ^ { s } + m _ { 1 } ^ { s } = 0 } \\ & { } & { \partial _ { t } m _ { 1 } ^ { d } + ( 1 + 2 \gamma ) m _ { 1 } ^ { d } = v _ { 0 } } \\ & { } & { \partial _ { t } m _ { 2 } ^ { s } + 2 m _ { 2 } ^ { s } = 2 v _ { 0 } m _ { 1 } ^ { d } + g } \\ & { } & { \partial _ { t } m _ { 2 } ^ { d } + 2 ( 1 + \gamma ) m _ { 2 } ^ { d } = 2 v _ { 0 } m _ { 1 } ^ { s } } \end{array}
\partial B = \bigcup _ { i = 1 } ^ { n - s } \bigcup _ { c \in \{ a _ { i } , b _ { i } \} } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { i - 1 } [ a _ { j } , b _ { j } ] \times \{ c \} \times \prod _ { k = i + 1 } ^ { n - s } [ a _ { k } , b _ { k } ] \right) .
n ( r ) = n _ { 0 } \times ( A _ { 0 } V _ { 0 } / A ( r ) V ( r ) )
T _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } \sim \mathrm { ~ E ~ x ~ p ~ } ( 0 . 1 2 5 ) , \; \; \; \; T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } \sim \mathrm { ~ E ~ x ~ p ~ } ( 0 . 2 5 ) .
{ \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , . . . , { \bf r } _ { N }
V ( z = 0 . 8 5 R _ { \odot } ) = 1 . 7 0 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \mathrm { c m } ^ { - 1 } ,
g _ { t }
C _ { N } \Rightarrow { \frac { 1 } { 2 } } ( C _ { N i } ^ { j + 1 } + C _ { N i } ^ { j } )
N = \phi \sigma \eta
[ 0 , 1 . 0 \mathrm { m } ] \times [ 0 , 0 . 5 \mathrm { m } ]
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { \mathrm { e d g e - g a p } } ( g ) } & { \sim N \, h _ { \alpha } ( g N ) , } \\ { h _ { \alpha } ( z ) } & { = \theta ( z ) [ A ( \alpha ) ] ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d y e ^ { - \frac { 1 } { 2 } [ ( y + z - 4 \alpha ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } ] } F _ { \alpha } ( y + 4 \alpha ) , } \end{array}
\mathcal { P } E _ { \mathcal { P } } ^ { \pm } F = \left( \begin{array} { l l } { P } & { R } \\ { S } & { Q } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { E _ { P } ^ { \pm } } & { - E _ { P } ^ { \pm } R E _ { Q - S E _ { P } ^ { \pm } R } ^ { \pm } } \\ { 0 } & { E _ { Q - S E _ { P } ^ { \pm } R } ^ { \pm } } \end{array} \right) L ^ { - 1 } F = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { S E _ { P } ^ { \pm } } & { 1 } \end{array} \right) L ^ { - 1 } F = F
k \geq 2

\boldsymbol { h } ( \cdot ) : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R } ^ { m }

\Delta _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } ^ { \lambda } \big ( s , a _ { \pm } \big ) : = } & { \ \lambda ^ { d } \, \int _ { 0 } ^ { \lambda ^ { - 1 } \, T } \int _ { \lambda ^ { - 1 } \mathbb { T } ^ { d } } \Big [ L \big ( s ( t , x ) , a _ { \pm } ( t , x ) \big ) + f \big ( x , s ( t , \cdot ) \big ) - \boldsymbol \Lambda \Big ] d x \, d t } \\ & { \ + \lambda ^ { d } \int _ { \lambda ^ { - 1 } \mathbb { T } ^ { d } } g ( \lambda \, x ) \, s ( \lambda ^ { - 1 } \, T , x ) d x } \end{array}
N - 1
\begin{array} { r l } { v ( \mathbf w ) } & { = v ( ( 0 0 2 ) ^ { ( k - 4 ) / 3 } ( 0 1 ) ^ { 2 } ) } \\ & { = v ( ( 0 0 2 ) ^ { ( k - 4 ) / 3 } ) + ( 1 / \beta ^ { k - 4 } ) v ( ( 0 1 ) ^ { 2 } ) } \\ & { = 1 / \beta - 1 / \beta ^ { k - 3 } + ( 1 / \beta ^ { k - 4 } ) ( 1 / \beta ^ { 2 } + 1 / \beta ^ { 4 } ) } \\ & { = 1 / \beta - 1 / \beta ^ { k - 3 } + 1 / \beta ^ { k - 2 } + 1 / \beta ^ { k } } \\ & { = 1 / \beta - 1 / \beta ^ { k + 1 } . } \end{array}
\hat { U } _ { \mathrm { e l } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } \hat { U } _ { \mathrm { e l } } = \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ^ { \dagger } - i \sum _ { u , \alpha , \alpha ^ { \prime } } \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } ) { \boldsymbol \mu } _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha ^ { \prime } }
\eta \textsuperscript { 2 } _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ B ~ G ~ } } = 9 0 \
\Gamma _ { R } ^ { ( 2 ) } ( 0 , 0 ) = M ^ { 2 } ( T )
P _ { n + 1 } ^ { \mathrm { s i m } } ( s | t ) \sim \mathcal { N } ( \mu _ { s } , \sigma _ { s } )
\begin{array} { r } { E _ { v } = \frac { \eta \dot { \gamma } L ^ { 3 } } { B } . } \end{array}
A _ { p p } ( s , k _ { t } ^ { 2 } ) \; = \; A _ { 0 } ( s ) \: \exp ( - B k _ { t } ^ { 2 } / 2 ) .
4 k
^ 1
k _ { a } ^ { b } = \epsilon _ { a b c } C ^ { c } , \qquad k _ { a } ^ { + } = k _ { a } ^ { S } = 0 \ .
0 . 1
\sum _ { g } ^ { N _ { g } } L _ { g , p q } L _ { g , r s } = \sum _ { \textbf { G } } ^ { N _ { \textbf { G } } } \frac { 4 \pi } { \textbf { G } ^ { 2 } } \; \rho _ { \textbf { G } , p q } \rho _ { \textbf { G } , r s } ~ ,
T
1 . 2 5
\begin{array} { r l } { c } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { a + c ^ { \prime } + e } & { \mathrm { i f ~ t h e ~ m o v e ~ i s ~ a ~ l e f t ~ s p l i t t i n g , } } \\ { a + b } & { \mathrm { i f ~ t h e ~ m o v e ~ i s ~ a ~ c e n t r a l ~ s p l i t t i n g , } } \\ { b + c ^ { \prime } + d } & { \mathrm { i f ~ t h e ~ m o v e ~ i s ~ a ~ r i g h t ~ s p l i t t i n g , } } \end{array} \right. } \\ { c } & { = a + b \qquad \mathrm { i f ~ t h e ~ m o v e ~ i s ~ a ~ s h i f t i n g } . } \end{array}
\Delta ( \rho ^ { 2 } F ) _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } = \Delta \frac { d } { d r } \left( \Delta \frac { d \widehat { \upphi } _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } } { d r } \right) + [ a ^ { 2 } m ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } \omega ^ { 2 } - 4 M r a \omega m - \Delta ( \lambda _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } + a ^ { 2 } \omega ^ { 2 } ) ] \widehat { \upphi } ^ { ( a \omega ) } .
( i , j ) \in [ 1 , n _ { x } ] \times [ 1 , n _ { v } ]
\gamma
\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { 4 f _ { \mathrm { e x t } } } = \frac { 1 } { 1 + \alpha ^ { 2 } } \frac { f _ { \mathrm { e x t } } } { 4 f _ { \mathrm { m i d } } } \Rightarrow \mathcal { R } = \frac { 2 f _ { \mathrm { e x t } } f _ { \mathrm { m i d } } } { 4 f _ { \mathrm { m i d } } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } f _ { \mathrm { e x t } } ^ { 4 } } - 1 . } \end{array}
T _ { X \rightarrow Y } = - H _ { c } ( y _ { i + 1 } , y ^ { i } , x _ { i } ) + H _ { c } ( y _ { i + 1 } , y ^ { i } ) + H _ { c } ( y _ { i + 1 } , x _ { i } ) - H _ { c } ( y ^ { i } ) .
D _ { 1 } ^ { q } ( z , z ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } ) = D _ { 1 } ^ { q } ( z ) \frac { R ^ { 2 } } { \pi z ^ { 2 } } \exp ( - R ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } ) ,
N = 5 0 0
\eta = - \textnormal { d } \ell ^ { 2 } + \frac { \ell ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \frac { 4 } { ( 1 - ( r / L ) ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { d + 1 } ( \textnormal { d } x ^ { i } ) ^ { 2 } = - \textnormal { d } \ell ^ { 2 } + \frac { \ell ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \frac { 4 } { ( 1 - ( r / L ) ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left( \textnormal { d } r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \textnormal { d } \Omega _ { d } ^ { 2 } \right) \, ,
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R + \Lambda g _ { \mu \nu } = \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } T _ { \mu \nu } ,
{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { c } \end{array} \right] } = x { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { c } \end{array} \right] } } \\ { { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { b } \\ { d } \end{array} \right] } = y { \left[ \begin{array} { l } { b } \\ { d } \end{array} \right] } } \end{array} \right. }
- \partial _ { i i } P = ( \partial _ { i } z _ { j } ^ { \mp } ) ( \partial _ { j } z _ { i } ^ { \pm } ) = ( \tau _ { i j } ^ { \mp } + R _ { i j } ^ { \mp } ) ( \tau _ { i j } ^ { \pm } - R _ { i j } ^ { \pm } ) ,
j
n = 1 , \ldots , 6
K ^ { \boldsymbol { p } } ( u ) \le K ^ { \boldsymbol { q } } ( u )
0 . 8
x _ { i }
( 3 , 3 )
- \gamma
S _ { i j } ^ { d }
\Gamma _ { R \ \ A } ^ { p , - p } = \Gamma _ { A \ \ R } ^ { p , - p \, a s t } = \Sigma ( p _ { 0 } + i \epsilon , | { \bf p } | )
\bf { 1 }
\hat { y } = A x + B ,
\frac { 8 1 } { 6 4 }
n
\epsilon _ { 1 }
N _ { A }
\lambda _ { 0 , 1 }
M _ { \tilde { \chi } } = \left[ \begin{array} { l l } { { \tilde { m } _ { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } M _ { W } \sin \beta } } \\ { { \sqrt { 2 } M _ { W } \cos \beta } } & { { \mu } } \end{array} \right] \ \ ,
\times
\left| \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } \right| \gtrsim 0 . 3 \quad \textrm { ( N P m o d e a m p l i t u d e t h r e s h o l d ) }
\epsilon
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 2 } c ( r , t ) } { \partial r ^ { 2 } } } & { \approx \frac { c ( r + \Delta ^ { \pm } , t ) - 2 c ( r , t ) + c ( r - \Delta ^ { \pm } , t ) } { ( \Delta ^ { \pm } ) ^ { 2 } } \, , } \\ { \frac { \partial c ( r , t ) } { \partial r } \Big | _ { r = R _ { s } } } & { \approx \frac { c ( R _ { s } ^ { \pm } , t ) - c ( R _ { s } ^ { \pm } - \Delta ^ { \pm } , t ) } { \Delta ^ { \pm } } \, . } \end{array}
\left. \left. + \partial _ { \nu } \left( x _ { \rho } \delta _ { \mu \lambda } - x _ { \lambda } \delta _ { \mu \rho } \right) \right] D _ { 1 } \left( x ^ { 2 } \right) \right\} .
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { - M _ { \mathrm { M A } } \omega ^ { 2 } X _ { \mathrm { m a } } + k _ { \mathrm { m a } } X _ { \mathrm { m a } } + k _ { \mathrm { m i } } ( X _ { \mathrm { m a } } - X _ { \mathrm { m i } } ) } \\ { F } & { = } & { - M _ { \mathrm { M I } } \omega ^ { 2 } X _ { \mathrm { m i } } + k _ { \mathrm { m i } } ( X _ { \mathrm { m i } } - X _ { \mathrm { m a } } ) ~ , } \end{array}
N _ { Q } ^ { c a } ( p ) \rightarrow N _ { Q 5 } ^ { c a } ( p ) , \ \ g _ { Q ^ { \prime } Q } \rightarrow g _ { Q ^ { \prime } Q } ^ { \prime } .
\begin{array} { r l } { \dot { \theta } _ { A } ^ { k } = } & { { } k ^ { 2 } \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \frac { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } ( \kappa - \delta ) + H ^ { k } + \xi _ { \theta _ { A } ^ { k } } \, , } \\ { \dot { \theta } _ { B } ^ { k } = } & { { } - k ^ { 2 } \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } ( \kappa + \delta ) + \xi _ { \theta _ { B } ^ { 1 } } \, , } \end{array}
\gg
^ Ḋ 6 1 Ḍ
\eta = 1 / 6 \varkappa
\begin{array} { r l r } & { } & { { \bf b } _ { \pm } ^ { \mathrm { ( T M ) } } ( x ) = \left[ \frac { i \omega \epsilon _ { \mathrm { T i } } } { c q _ { \mathrm { T i } } } e ^ { - q _ { \mathrm { T i } } \left( x - \frac { d } { 2 } \right) } \Theta \left( x - \frac { d } { 2 } \right) + \right. } \\ & { } & { \left. - { \cal C } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( T M ) } } \frac { i \omega \epsilon _ { \mathrm { A l } } } { c q _ { \mathrm { A l } } } f _ { \mathrm { A l } } ^ { ( \mp ) } ( x ) \Theta _ { \mathrm { i n } } ( x ) + \right. } \\ & { } & { \left. \mp \frac { i \omega \epsilon _ { \mathrm { T i } } } { c q _ { \mathrm { T i } } } e ^ { q _ { \mathrm { T i } } \left( x + \frac { d } { 2 } \right) } \Theta \left( - x - \frac { d } { 2 } \right) \right] \hat { e } _ { y } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \iota ( \mathfrak { L } _ { k } ) \frac { 2 | \mathfrak { E } _ { k } | + k | \mathfrak { V } _ { k } | } { \operatorname* { m a x } _ { \mathfrak { v } \in \mathfrak { V } _ { k } } \mathrm { d e g } _ { k } ( \mathfrak { v } ) + k } } & { \geq 2 \operatorname* { m i n } _ { \mathfrak { v } \in \mathfrak { V } _ { k } } \mathrm { d e g } _ { k } ( \mathfrak { v } ) \frac { \mathrm { a v g \; d e g } ( \mathfrak { L } _ { k } ) + k } { \operatorname* { m a x } _ { \mathfrak { v } \in \mathfrak { V } _ { k } } \mathrm { d e g } _ { k } ( \mathfrak { v } ) + k } } \\ & { \geq \operatorname* { m i n } _ { \mathfrak { v } \in \mathfrak { V } _ { k } } \mathrm { d e g } _ { k } ( \mathfrak { v } ) \frac { \mathrm { a v g \; d e g } ( \mathfrak { L } _ { k } ) } { \operatorname* { m a x } _ { \mathfrak { v } \in \mathfrak { V } _ { k } } \mathrm { d e g } _ { k } ( \mathfrak { v } ) } } \end{array}
j

F _ { k , d } = { \binom { N - l - k ( r - 2 ) - g } { N - l + 1 - k ( r - 1 ) - g - \mu - d } } { \binom { l - 1 + k ( r - 2 ) } { l + k ( r - 1 ) - \mu - 1 + d } } .
Y _ { 0 }
m \frac { d \vec { v } } { d t } = q \vec { E } + q ( \vec { v } \times \vec { B } ) - \kappa \vec { v }
\begin{array} { r } { g _ { s } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 - f _ { a } ) Q } \\ { 0 } \end{array} \right. g _ { c } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( c ^ { i } - c ) Q / s } \\ { 0 } \end{array} \right. g _ { \Gamma } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( \Gamma ^ { i } - \Gamma ) Q / s } \\ { 0 } \end{array} \right. \mathrm { ~ a t ~ } { \bf x } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \bf x } ^ { i } \qquad \quad \mathrm { ~ ( s o u r c e ) } } \\ { \Omega \setminus \{ { \bf x } ^ { i } \} \mathrm { ~ ( e l s e w h e r e ) } } \end{array} \right. , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left\langle f \right\vert N \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) \psi \left( x \right) \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) \psi \left( y \right) \right] \left\vert i \right\rangle } & { { } = } & { \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { s ^ { \prime } } \left( p ^ { \prime } \right) u ^ { r } \left( q \right) \right] \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { r ^ { \prime } } \left( q ^ { \prime } \right) u ^ { s } \left( p \right) \right] e ^ { i \cdot x \left( p ^ { \prime } - q \right) } e ^ { i \cdot y \left( q ^ { \prime } - p \right) } - } \end{array}
\begin{array} { r } { ( { \bf R } _ { i } , \ddot { \bf R } _ { j } ) = - \frac { 2 g _ { i } } { g _ { i } + g _ { j } } ( \dot { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { j } ) . } \end{array}
C = 1

d = 2
2 I / c

G _ { 4 } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f _ { 3 } , f _ { 4 } , v ) = \frac { \beta } { | V | } \, \frac { f _ { 2 } } { M _ { 2 } } - \frac { \delta _ { 4 } } { | V | } \, \frac { f _ { 4 } } { M _ { 4 } } - \frac { \rho } { | V | } \frac { f _ { 1 } } { M _ { 1 } } \frac { f _ { 4 } } { M _ { 4 } } \frac { 1 } { k _ { u _ { 1 } } + \theta \frac { f _ { 1 } } { M _ { 1 } } } .
M ( x ) \simeq { \frac { 1 } { 1 8 0 \pi } } { \frac { 1 } { ( x - 1 ) } }

P \approx 1 7 0 \mathrm { G P a }
\boldsymbol { u } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , t )
\psi _ { 0 , - k } ^ { ( 1 ) } = \psi _ { 0 , k } ^ { ( 1 ) }
L
\begin{array} { r l } { M } & { { } = \left[ \begin{array} { l l } { 1 - i \zeta _ { 1 } ( \omega ) } & { - i \zeta _ { 1 } ( \omega ) } \\ { i \zeta _ { 1 } ( \omega ) } & { 1 + i \zeta _ { 1 } ( \omega ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { i \Phi } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \Phi } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 1 - i \zeta _ { 2 } } & { - i \zeta _ { 2 } } \\ { i \zeta _ { 2 } } & { 1 + i \zeta _ { 2 } } \end{array} \right] } \end{array}
\lambda

H _ { 2 n + 1 } ( \mathbb { R } )
G _ { l } ( v ) _ { r e g } = \theta [ ( v \cdot l ) > \epsilon ] G _ { l } ( v )
v ^ { b }
\mathrm { ~ L ~ o ~ s ~ s ~ } = \omega _ { R } \mathrm { ~ L ~ o ~ s ~ s ~ } _ { R } + \omega _ { D } \mathrm { ~ L ~ o ~ s ~ s ~ } _ { d a t a } ,
1 5 \%
0 . 7
\lambda _ { i j } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { - A _ { 5 9 } ( \gamma _ { 6 3 } ^ { \prime } + \gamma _ { 6 4 } ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ ~ ~ } ( i , j ) = ( 6 , 1 ) } \\ { \frac { 1 } { 5 } A _ { 5 9 } ( \frac { 9 } { 2 } \gamma _ { 5 3 } ^ { \prime } + 2 \gamma _ { 6 3 } ^ { \prime } + 7 \gamma _ { 6 4 } ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ ~ ~ } ( i , j ) = ( 6 , 2 ) } \\ { - 2 A _ { 5 9 } \gamma _ { 7 1 } ^ { \prime } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ ~ ~ } ( i , j ) = ( 7 , 1 ) } \end{array} \right. .
\Omega ( t )
n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } l = m \lambda _ { \mathrm { ~ r ~ } } ,
\{ B \cdot \delta _ { 2 } \} = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } - 2 \hat { \delta } _ { 2 , i } \phi _ { i } = - 2 \phi _ { \delta _ { 2 } } ,
\triangle _ { L B }
E
K = \pm \frac { 1 } { 2 } \left| \beta _ { 2 } \Omega \right| \left[ \Omega ^ { 2 } + s g n ( \beta _ { 2 } ) \Omega _ { c } ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \; \Omega _ { c } = 2 / \sqrt { \left| \beta _ { 2 } \right| L _ { N L } }
\Delta e _ { n } = - { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } e _ { n } .
S
| z > = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } | z | ^ { 2 } } \, e ^ { z a ^ { \dagger } } | 0 > \ \ \ , \ \ \| p , q > = e ^ { - \frac { i } { \hbar } q \hat { p } } \, e ^ { \frac { i } { \hbar } p \hat { q } } \, | 0 > \ \ \ .
+ \sum _ { i \neq j = 1 } ^ { 2 } C _ { \widetilde { q } i j } ^ { A ^ { 0 } } [ m _ { q } ( a _ { \widetilde { q } _ { j } } b _ { \widetilde { q } _ { i } } - a _ { \widetilde { q } _ { i } } b _ { \widetilde { q } _ { j } } ) C _ { 0 } ( \widetilde { q _ { i } } , \widetilde { q _ { j } } ) - 2 m _ { \widetilde { \chi ^ { 0 } } } ( a _ { \widetilde { q } _ { i } } b _ { \widetilde { q } _ { j } } + a _ { \widetilde { q } _ { j } } b _ { \widetilde { q } _ { i } } ) C _ { 1 } ^ { - } ( \widetilde { q _ { i } } , \widetilde { q _ { j } } ) ]
f \left( x ; \mu , \sigma ^ { 2 } \right) = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { x - \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 } }
N ^ { 2 }
\left( q _ { 1 } q _ { 2 } \right) q _ { 3 } = q _ { 1 } \left( q _ { 2 } q _ { 3 } \right) .
1 - \alpha
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } ( { \cal D } _ { \mu } ^ { a b } H ^ { b } ) ^ { 2 } + \tilde { \mu } ^ { 2 } H ^ { 2 } - \tilde { \lambda } ( H ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, ,
m
2 0 0 \times

Q _ { \mathrm { e f f } } ( q ^ { 2 } ) = Q _ { 0 } + Q _ { 8 } \left( \frac { - m _ { g } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } - m _ { g } ^ { 2 } } \right) .
\left. H _ { \mathrm { m a t t e r } } ^ { \mathrm { d i a g } } \right| _ { N _ { e } = N _ { e } ^ { \mathrm { c r i t } } } = - \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 4 | p | } \sin 2 \theta \sigma _ { 3 } ~ .
\begin{array} { r } { \hat { \mathbf { E } } ( \mathbf { r } ) = \hat { \mathbf { E } } _ { \mathrm { Q N M } } ^ { \mathrm { L } } ( \mathbf { r } ) + \hat { \mathbf { E } } _ { \mathrm { Q N M } } ^ { \mathrm { G } } ( \mathbf { r } ) , } \end{array}
t _ { 1 }
D _ { f } \, \left| 0 , \mu ; \pm \rangle \right. \, = \, \mu \, \left| 0 , \mu ; \mp \rangle \right. .
\pmb { \phi } _ { 1 } = ( \nu _ { 1 } , \sigma _ { 1 } , R _ { 1 } ) = ( 0 . 0 1 , 0 . 1 , 0 . 0 5 )
d _ { i }
| \psi \rangle = \left| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , . . . n _ { \mathbf { k } _ { m } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } . . . \right\rangle
W _ { p r } ^ { \nu } e ^ { - ( \Delta _ { p r } ^ { \nu } ) ^ { 2 } s } \approx 0
\begin{array} { r l r } { C _ { c o s } ( n , m ) } & { = } & { \frac { 2 } { ( m + 1 ) T } \bigg [ _ { p } F _ { q } \bigg ( \frac { m + 1 } { 2 } ; \frac { 1 } { 2 } , \frac { m + 3 } { 2 } ; - \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } t _ { 2 } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \bigg ) t _ { 2 } ^ { m + 1 } } \\ & { \quad } & { - _ { p } F _ { q } \bigg ( \frac { m + 1 } { 2 } ; \frac { 1 } { 2 } , \frac { m + 3 } { 2 } ; - \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } t _ { 2 } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \bigg ) t _ { 1 } ^ { m + 1 } \bigg ] , } \end{array}
\approx
\tau = 1 . 2

2 4 0
U ( 1 )
{ \begin{array} { r l } { G ^ { \prime } ( z ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( n + 1 ) g _ { n + 1 } z ^ { n } } \\ { z \cdot G ^ { \prime } ( z ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n g _ { n } z ^ { n } } \\ { \int _ { 0 } ^ { z } G ( t ) \, d t } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { g _ { n - 1 } } { n } } z ^ { n } . } \end{array} }
\Sigma _ { q } = \sum _ { F _ { g } } \Sigma _ { q , F _ { g } } ,
U
k
q = \mathbf { a } \cdot \mathbf { e } _ { 2 }
\Lambda
\gamma + 1 / \gamma
d = 1
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \hat { p } } } & { = \hat { \mathcal { A } } ^ { - 1 } \Big [ - \boldsymbol { a } \left( p ^ { ( 1 ) } - F ( A ^ { ( 1 ) } ) + \eta \, G ( A ^ { ( 1 ) } ) \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( 1 ) } \right) - \hat { \mathcal { A } } \, \eta \, \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } } ) \Big ] + \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \, } \\ & { = \hat { \mathcal { A } } ^ { - 1 } \Big [ - \boldsymbol { a } \left( p ^ { n } - F ( A ^ { n } ) + \eta \, G ( A ^ { n } ) \partial _ { x } ( A u ) ^ { n } \right) - \hat { \mathcal { A } } \, \eta \, \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } } ) \Big ] + \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \, } \\ & { = - \eta \, \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } } ) + \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \, . } \end{array}
\Psi _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
{ \bf H }
A _ { 1 } + 3 A _ { 3 } - C _ { 1 } = - 2 B _ { 2 } - D _ { 1 }
i


| \kappa |
a _ { i } ^ { ( m ) }

^ { 7 + }
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } I _ { H } [ D _ { \epsilon } \times { \cal S } ^ { d - 2 } ] = 2 \pi \times ( \mathrm { a r e a ~ o f ~ } { \cal S } ^ { d - 2 } ) _ { o r i g i n } \ .
\frac { 9 } { 1 0 }
x ( 0 ) = X ( 0 ) + \epsilon x _ { 1 } ( 0 ) + \epsilon ^ { 2 } x _ { 2 } ( 0 ) + . . .

\rho ^ { \mathrm { b } } \left( w _ { \mathrm { e } } \right)
\begin{array} { r l } { L _ { n } ^ { m } ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { n ! } t ^ { - m } \mathrm { e } ^ { t } \frac { d ^ { n } } { d t ^ { n } } \left( t ^ { n + m } \mathrm { e } ^ { - t } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { U } _ { 0 } ( t ) } & { = } & { e ^ { - i \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \hat { H } _ { 0 } ( \tau ) / \hbar } } \\ & { = } & { | 1 \rangle \langle 1 | e ^ { - i \int _ { 0 } ^ { t } d \tau E _ { 1 } ( \tau ) / \hbar } e ^ { - i t ( \hat { B } _ { 1 } + \hat { H } _ { b } ) / \hbar } } \\ & { } & { + | 2 \rangle \langle 2 | e ^ { - i \int _ { 0 } ^ { t } d \tau E _ { 2 } ( \tau ) / \hbar } e ^ { - i t ( \hat { B } _ { 2 } + \hat { H } _ { b } ) / \hbar } . } \end{array}
N = 1 2 8
\begin{array} { r } { 2 = 2 \varepsilon ^ { 3 } - \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - h ^ { 2 } } ( 2 \varepsilon ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) + \frac { h ( c ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) } { 2 } \sqrt { 1 - \left( \frac { 2 h ^ { 2 } - c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } - } \\ { a ^ { 2 } c F \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) + ( 2 c ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) + 3 a c ^ { 2 } ) E \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
4 \, 9 1 8
- \mu _ { \mathrm { { B } } } B _ { z }

L _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } = - 2 \eta _ { \mu \nu } \int { \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } { \frac { d z } { ( k z ) ^ { 3 } } } D _ { q } ( 1 / k , z ) S _ { p } ( z , z ) D _ { q } ( z , 1 / k ) .
Y _ { C } / Y _ { { C } } ^ { m a x }
> 9 5
\boldsymbol { B _ { e x t } } =
\forall j > i , v _ { 0 } \rightarrow v _ { j }
\sum _ { i } n _ { i } = N

\frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { s } } ( Q ) } - \frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { s } } ( M _ { \mathrm { Z } } ) } = \frac { \beta _ { 0 } } { 2 \pi } \ln \left( \frac { Q } { M _ { \mathrm { Z } } } \right) + \beta \ln \left[ \frac { \beta + 1 / \alpha _ { \mathrm { s } } ( Q ) } { \beta + 1 / \alpha _ { \mathrm { s } } ( M _ { \mathrm { Z } } ) } \right] ,
\begin{array} { r l } & { H _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( x ( v ) ; z ; I ) } \\ & { : = \delta _ { g , 0 } \delta _ { I , \emptyset } - \frac { \lambda } { N } \sum _ { l = 1 } ^ { d } \frac { r _ { l } U _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( z , \varepsilon _ { l } ; I ) } { x ( v ) - x ( \varepsilon _ { l } ) } + \lambda \sum _ { j = 1 } ^ { | I | } \frac { U _ { | I | } ^ { ( g ) } ( z , u _ { j } ; I { \setminus } u _ { j } ) } { x ( v ) - x ( u _ { j } ) } - \lambda \frac { V _ { | I | + 1 } ^ { ( g - 1 ) } ( z , z ; I ) } { x ( v ) - x ( z ) } \; , } \\ & { P _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( x ( v ) , x ( z ) ; I ) } \\ & { : = \frac { \lambda \delta _ { | I | , 1 } \delta _ { g , 0 } } { x ( v ) - x ( u _ { 1 } ) } + \delta _ { | I | , 0 } \delta _ { g , 0 } \Big ( x ( v ) + x ( z ) - \frac { \lambda } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { d } \frac { r _ { k } } { x ( v ) - x ( \varepsilon _ { k } ) } \Big ) } \\ & { - \frac { \lambda } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { d } \frac { r _ { k } H _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( x ( v ) ; \varepsilon _ { k } ; I ) } { x ( z ) - x ( \varepsilon _ { k } ) } + \lambda \sum _ { j = 1 } ^ { | I | } \frac { H _ { | I | } ^ { ( g ) } ( x ( v ) ; u _ { j } ; I \setminus u _ { j } ) } { x ( z ) - x ( u _ { j } ) } \; , } \\ & { M _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( x ( v ) ; z ; I ) } \\ & { : = - \frac { \lambda } { N } \sum _ { l = 1 } ^ { d } \frac { r _ { l } V _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( z , \varepsilon _ { l } ; I ) } { x ( v ) - x ( \varepsilon _ { l } ) } + \lambda \sum _ { j = 1 } ^ { | I | } \frac { V _ { | I | } ^ { ( g ) } ( z , u _ { j } ; I { \setminus } u _ { j } ) } { x ( v ) - x ( u _ { j } ) } - \lambda \frac { U _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( z , z ; I ) } { x ( v ) - x ( z ) } \; , } \\ & { Q _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( x ( v ) , x ( z ) ; I ) } \\ & { : = - \frac { \lambda } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { d } r _ { k } \frac { M _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( x ( v ) ; \varepsilon _ { k } ; I ) } { x ( z ) - x ( \varepsilon _ { k } ) } + \lambda \sum _ { j = 1 } ^ { | I | } \frac { M _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( x ( v ) ; u _ { j } ; I { \setminus } u _ { j } ) } { x ( z ) - x ( u _ { j } ) } \; . } \end{array}
1 4
k _ { y }
\texttt { V a r } \left( \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i + 1 ) } \right) = E \left[ \underbrace { \texttt { V a r } \left( \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i + 1 ) } | \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i ) } \right) } _ { \stackrel { ( ) } { = } \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i ) } ~ \texttt { V a r } \left( r _ { j } ^ { ( i + 1 ) } \right) } \right] + \texttt { V a r } \left[ \underbrace { E \left( \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i + 1 ) } | \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i ) } \right) } _ { = \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i ) } } \right] \, .
C ^ { * } = ( \epsilon - \delta ) b + \epsilon C
^ { 2 }
E _ { d } = E _ { 0 } R / 2
\mathcal { L }
M = 2 ( 1 7 + { \sqrt { 1 7 } } )
b _ { \alpha } = x ^ { \mu } \left( \gamma _ { \mu } \right) _ { \alpha } ^ { \beta } a _ { \beta } .
\sim
D
\pm 2 . 0 1
\beta = 1
\varepsilon = \rho _ { i } / L \sim | \omega / \Omega _ { i } |
c
i
S _ { u l } = S _ { u l } ^ { \{ r \} } \frac { Q ^ { \{ r \} } } { Q } \left( \frac { e ^ { - E _ { l } / k _ { B } T } } { e ^ { - E _ { l } / k _ { \mathrm { B } } T ^ { \{ r \} } } } \right) \left( \frac { 1 - e ^ { - \nu _ { u l } / \nu _ { T } } } { 1 - e ^ { - \nu _ { u l } / \nu _ { T ^ { \{ r \} } } } } \right) .
1 0 ^ { - 5 } - 1 0 ^ { - 3 }
1
\frac { \varepsilon Q } { \Gamma } = \frac { \varepsilon c } { \Omega K } \frac { ( 2 W - 1 ) ( 2 W ^ { 2 } - 2 W - \alpha ^ { 2 } ) } { 2 W ^ { 3 } - 4 W ^ { 2 } + 2 W + \alpha ^ { 2 } } \, ,
- \int _ { \mathbb R } v _ { x } \mathscr { L } \partial _ { x } ^ { 4 } h \ d x = \int _ { \mathbb R } v _ { x } \mathscr { N } \partial _ { x } ^ { 5 } h \ d x = - \int _ { \mathbb R } \partial _ { x } ^ { 6 } v \mathscr { N } h \ d x .
J = L , R
p = n _ { e } T _ { e } + p _ { p r e d } ^ { N N }
| \phi _ { 1 } ( t ) - \phi _ { 2 } ( t ) | < C
9 0 0

\xi
E _ { \Delta T } = - A n \Delta T = - A \Delta T { \frac { p V } { \mathcal { R } T } }
\Gamma _ { j }
p _ { \mathrm { r } } P _ { \mathrm { c } } = { \frac { R \, T _ { \mathrm { r } } T _ { \mathrm { c } } } { V _ { \mathrm { r } } V _ { \mathrm { c } } - b } } - { \frac { a \alpha \left( \omega , T _ { \mathrm { r } } \right) } { V _ { \mathrm { r } } V _ { \mathrm { c } } \left( V _ { \mathrm { r } } V _ { \mathrm { c + } } b \right) } } = { \frac { R \, T _ { \mathrm { r } } T _ { \mathrm { c } } } { V _ { \mathrm { r } } V _ { \mathrm { c } } - { \frac { \Omega _ { b } \, R T _ { \mathrm { c } } } { P _ { \mathrm { c } } } } } } - { \frac { { \frac { \Omega _ { a } \, R ^ { 2 } T _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } { P _ { \mathrm { c } } } } \alpha \left( \omega , T _ { \mathrm { r } } \right) } { V _ { \mathrm { r } } V _ { \mathrm { c } } \left( V _ { \mathrm { r } } V _ { \mathrm { c } } + { \frac { \Omega _ { b } \, R T _ { \mathrm { c } } } { P _ { \mathrm { c } } } } \right) } } =
N = 2 4
f _ { a } ( \mathbf { x } + \mathbf { c } _ { a } , \tau + 1 ) = f _ { a } ^ { e q } ( \mathbf { x } , t ) + ( 1 - \omega ) f _ { a } ^ { n e q } ( \mathbf { x } , t ) .
\delta X ^ { I } ( z ) = - \xi ^ { M } ( z ) \partial _ { M } X ^ { I } ( z ) ,
\ { ^ A } { _ B } { _ C } { ^ D } ( t _ { 0 } , t ) = \int R ( \lambda ) U _ { \lambda C } ^ { A } ( t _ { 0 } , t ) { U _ { \lambda } ^ { \dagger D } } _ { B } ( t _ { 0 } , t ) d \lambda
\begin{array} { r l } { g ( a ) } & { \leq \varphi ( q ) \mathbb { E } _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } \in B } \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } \nu ( n ) \mathbf { 1 } _ { n \equiv a b _ { 1 } b _ { 2 } ^ { - 1 } \pmod { q } } } \\ & { = \sum _ { \chi \pmod { q } } \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } \nu ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) \chi ( a ) \left| \mathbb { E } _ { b \in B } \chi ( b ) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\int \operatorname { t a n h } ^ { n } a x \, d x = - { \frac { 1 } { a ( n - 1 ) } } \operatorname { t a n h } ^ { n - 1 } a x + \int \operatorname { t a n h } ^ { n - 2 } a x \, d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
\beta
\{ X , Y \} = \left. { \frac { \partial _ { r } X } { \partial \Phi ^ { A } } } \right| _ { K } \left. { \frac { \partial _ { l } Y } { \partial J _ { A } } } \right| _ { K } .
\begin{array} { r l } { I I = } & { | ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } ( 1 - \theta ^ { 2 } ) \Delta ) ^ { - 1 } ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } ( 1 - \underline { { \theta } } ^ { 2 } ) \Delta ) ( \mathbf { u } _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } \eta _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } ) ) - \mathbf { u } _ { E } ^ { \varepsilon } | _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] \times H ^ { s } ) } } \\ & { + | \eta _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } - \eta _ { E } ^ { \varepsilon } | _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] \times H ^ { s } ) } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { p ^ { + } ( { \bf x } ) } & { { } = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } \bar { F } ^ { - * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) p ^ { + } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } + \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } F ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) p ^ { - } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } , } \\ { p ^ { - } ( { \bf x } ) } & { { } = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } \bar { F } ^ { + * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) p ^ { + } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } + \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } F ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) p ^ { - } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { I } ( t ) } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big [ f _ { \mathrm { c a r } , i } ( t ) + f _ { \mathrm { s d f } , i } ( t ) } \\ & { } & { \times \sum _ { m = 1 } ^ { N } \eta _ { i , m } \left( \hat { a } _ { m } e ^ { - i \omega _ { m } t } + \hat { a } _ { m } ^ { \dag } e ^ { i \omega _ { m } t } \right) \Big ] \hat { \sigma } _ { i } ^ { \alpha } , } \end{array}
{ \cal V } _ { \mu \nu } ^ { \prime } = d _ { \mu } v _ { \nu } ^ { \prime } - d _ { \nu } v _ { \mu } ^ { \prime } - i [ v _ { \mu } ^ { \prime } , v _ { \nu } ^ { \prime } ] - i [ a _ { \mu } ^ { \prime } , a _ { \nu } ^ { \prime } ] ,
6 8 . 7
\tau = 1 0
{ \cal F } _ { \mu \nu } = f _ { \mu \nu } \delta _ { \Sigma } + F _ { \mu \nu }
\mathcal { P } = 0 . 4 - 0 . 8 5
{ \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } } \int _ { \mathbf { R } ^ { 3 } } | f ( x ) | ^ { 2 } e ^ { - | x | ^ { 2 } / 2 } \, d x < \infty .

P _ { s }
\Omega _ { - }
{ } _ { a } ^ { b } D ^ { \nu } f ( t ) = \int _ { a } ^ { b } \phi ( \nu ) \left[ D ^ { ( \nu ) } f ( t ) \right] \, d \nu = \int _ { a } ^ { b } \left[ { \frac { \phi ( \nu ) } { \Gamma ( 1 - \nu ) } } \int _ { 0 } ^ { t } \left( t - u \right) ^ { - \nu } f ^ { \prime } ( u ) \, d u \right] \, d \nu
\sigma _ { p } = 0 . 1 5 \, \hbar k
\begin{array} { r l } { \frac { ( \widehat B ^ { z } ) ^ { n + 1 } - ( \widehat B ^ { z } ) ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \left( ( \widehat E ^ { y } ) ^ { n } \frac { t _ { x } - 1 } { \Delta x } \frac { t _ { y } + 1 } { 2 } - ( \widehat E ^ { x } ) ^ { n } \frac { t _ { y } - 1 } { \Delta y } \frac { t _ { x } + 1 } { 2 } \right) } \\ { \frac { ( \widehat E ^ { x } ) ^ { n + 1 } - ( \widehat E ^ { x } ) ^ { n } } { \Delta t } } & { = ( \widehat B ^ { z } ) ^ { n + 1 } \frac { t _ { y } - 1 } { t _ { y } \Delta y } \frac { t _ { x } + 1 } { 2 t _ { x } } } \\ { \frac { ( \widehat E ^ { y } ) ^ { n + 1 } - ( \widehat E ^ { y } ) ^ { n } } { \Delta t } } & { = - ( \widehat B ^ { z } ) ^ { n + 1 } \frac { t _ { x } - 1 } { t _ { x } \Delta x } \frac { t _ { y } + 1 } { 2 t _ { y } } } \end{array}
\ddot { q } ^ { \nu } + \bar { \Gamma } _ { \alpha \beta } { } ^ { \nu } \dot { q } ^ { \alpha } \dot { q } ^ { \beta } = 0 ,
k _ { x } = \pm 1
\rho
\dot { \alpha } _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \left( \frac { f ( t / l ) ^ { \prime } - g ( t / l ) ^ { \prime } } { f ( t / l ) - g ( t / l ) } \right) ^ { 2 } = \alpha _ { 1 } ^ { 2 } - 1 / l ^ { 2 } = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 3 l } \rho + \frac { \kappa ^ { 4 } \rho ^ { 2 } } { 3 6 } \ .
7 / 2
\psi _ { n } ( t ) = \langle n | \Psi ( t ) \rangle
\mathbf { J }
f , h
t = 0 . 8
{ } \begin{array} { r l } { \Sigma _ { A A } ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { { } = ( - \alpha k _ { 3 } ) \left[ \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + \alpha k _ { 3 } ( \mu _ { A } ( \tau ) R _ { B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) + R _ { A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) ) R _ { B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \right] ^ { - 1 } \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}
V _ { t o t }
U _ { \tau _ { i } } ^ { ' \dagger } U _ { \tau _ { i } }
\gamma _ { \mathrm { S _ { 2 } } } = 1
,
\Sigma _ { + } ^ { * } = \Sigma _ { - } , \; \; \; \Sigma _ { - } ^ { * } = \Sigma _ { + }
\epsilon / t _ { h } = 2
\mathbf { W } \mathbf { u } ^ { \prime } = \mathbf { W } \mathbf { u } - \underbrace { \mathbf { W } \mathbf { R } } _ { = \mathbf { I } } \bar { \mathbf { u } } = \bar { \mathbf { u } } - \bar { \mathbf { u } } = \mathbf { 0 } _ { \Omega } ,
{ _ { [ 0 , ~ 2 R e _ { \tau } ] } } ^ { T } D _ { y ^ { + } } ^ { ( \alpha ( y ^ { + } ) , { \xi } ) } ~ \overline { { U ^ { + } } } ~ = ~ \frac { d \overline { { U ^ { + } } } } { d y ^ { + } } - ( \overline { { u v } } ) ^ { + } ~ = 1 ~ ; ~ \alpha ( y ^ { + } ) \in ( 0 , 1 ]
x _ { n } = x _ { Z P F } ^ { n } ( b _ { n } + b _ { n } ^ { \dagger } )
( ( 4 3 / 1 8 2 ) \times 6 ) \times 6 \geq 8
R / P ^ { \prime } \simeq Q ^ { \prime } / Q
1 . 0 7
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; 1 + a - b ; - 1 ) = { \frac { \Gamma ( 1 + a - b ) \Gamma ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } a ) } { \Gamma ( 1 + a ) \Gamma ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } a - b ) } }
W _ { \mathrm { ~ b ~ , ~ 4 ~ } }
\Sigma _ { k } ^ { R } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \; e ^ { - i \, \omega \, t } \; { \Sigma } _ { k } ( \omega ) \; ,
\frac { 1 } { g _ { c r i t } } - \frac { 1 } { g } = \frac { 2 } { D - 4 } \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } , \qquad g _ { c r i t } \equiv D / 2 - 1 .
f o r
_ { 4 5 }
N = 1 1 9
\boldsymbol { \Omega } _ { 0 } = ( \omega _ { 0 } , \mathbf { k } _ { 0 } )
\Tilde { f } ( \vec { r } , \omega ) = \int \mathrm { d } t \, \mathrm { e } ^ { i \omega t } f ( \vec { r } , t )
\simeq 1 8
w _ { 1 }
p _ { x } \approx \sqrt { Z E _ { L } / ( n _ { f } I _ { p } \sqrt { 1 + \varepsilon ^ { 2 } } ) } = A ( 1 + \varepsilon ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 4 }
C = 2
9 . 9 6 \times 1 0 ^ { - 1 4 0 }
n _ { v }
E = - { \frac { Z e ^ { 2 } } { 2 r } }
\boxed { R _ { \mathrm { ~ L ~ B ~ } } = \frac { p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } [ n R _ { \infty } - \sqrt { n } \Delta _ { \mathrm { ~ a ~ e ~ p ~ } } + \theta - 1 ] } { N } . }
t _ { 2 } ^ { + } = \operatorname* { l i m } _ { \eta \to 0 ^ { + } } t _ { 2 } + \eta
S _ { 1 } = 8 D \times 8 D
f _ { 2 } : \mathbb { N } \longrightarrow \mathbb { N }
1 = { \frac { \sum _ { i } ( Y _ { i } - { \hat { Y } } _ { i } ) ^ { 2 } } { \sum _ { i } ( Y _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } } } + { \frac { \sum _ { i } ( { \hat { Y } } _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } } { \sum _ { i } ( Y _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } } } .
\hat { p } ( \mathbf x , \pmb \theta ( t ) )
\begin{array} { r } { \bar { v } _ { e x t } ^ { 2 } = \eta _ { e x t } ^ { \dagger } \, v _ { \mu } v _ { \mu } \, \eta _ { e x t } \quad , \quad P _ { e x t } = - \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } n _ { e x t } ^ { - 1 / 2 } \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } n _ { e x t } ^ { 1 / 2 } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { s [ { \phi } , t , t + T ] = ~ } & { { } \frac { 1 } { \epsilon } \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } \int _ { t } ^ { t + T } \mathrm { d } t \, \sum _ { i } \big [ { \boldsymbol { J } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( \boldsymbol { r } , t ) + \sqrt { 2 \epsilon } { \boldsymbol { \Lambda } } _ { i } ( \boldsymbol { r } , t ) \big ] \cdot { \boldsymbol { J } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( \boldsymbol { r } , t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { \theta _ { i } \in S } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 1 - C _ { n } ( \theta _ { i } ) ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { K _ { i } } \left| \frac { \partial } { \partial \theta _ { i j } } C _ { n } ( \theta _ { i } ) \right| } \\ & { \leq c \operatorname* { s u p } _ { ( p , r ) \in S } \left( ( \operatorname { E } | X _ { i , t } | ^ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + 1 \right) \left( \frac { r } { p } + | \log ( p ) | \right) } \end{array}
S _ { j _ { \alpha } j _ { \beta } } ( \omega ) = 2 \bigg ( \frac { 2 e } { \mathcal { V } _ { 0 } } \bigg ) ^ { 2 } \Re \left[ \sum _ { \mathbf { k } } v _ { \boldsymbol { k } \alpha } g _ { \boldsymbol { k } \beta } \right] ,
\begin{array} { r } { \mathcal { D } _ { u ( d ) } a _ { i } = \frac { a _ { i \pm 1 } - a _ { i } } { \rho _ { i \pm 1 } - \rho _ { i } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { 2 f _ { ( 0 , 0 , 1 ) } ( a ^ { 1 / 4 } , b ^ { 1 / 4 } , x / 2 ) + [ f _ { ( 0 , \frac { 1 } { 2 } , 1 ) } ( a ^ { 1 / 4 } , b ^ { 1 / 4 } , x / 2 ) + f _ { ( 0 , \frac { - 1 } { 2 } , 1 ) } ( a ^ { 1 / 4 } , b ^ { 1 / 4 } , x / 2 ) ] } \\ { = } & { 2 \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } a ^ { \frac { m ( m + 1 ) } { 8 } } b ^ { \frac { m ( m - 1 ) } { 8 } } e ^ { \pi i m x } + 2 \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } a ^ { \frac { m ( m + 1 ) } { 8 } } b ^ { \frac { m ( m - 1 ) } { 8 } } e ^ { \pi i m x } ( - 1 ) ^ { m } , } \\ { = } & { 2 \left[ f \left( q ^ { \frac { k _ { 1 } + 2 k _ { 2 } } { 4 } } , q ^ { \frac { k _ { 1 } - 2 k _ { 2 } } { 4 } } \right) + f \left( - q ^ { \frac { k _ { 1 } + 2 k _ { 2 } } { 4 } } , - q ^ { \frac { k _ { 1 } - 2 k _ { 2 } } { 4 } } \right) \right] . } \end{array}
\theta = \left( \sigma , l , \sigma _ { n } \right)
1 0 ^ { - 3 } . . 1 0 ^ { - 5 }
\beta _ { 0 }
P ( n , t ) = \frac { ( r t ) ^ { n } e ^ { - r t } } { n ! }
w = - 1
2 . 3 ( 5 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
0 = ( X _ { 1 } - X _ { 0 } ) \cdot M _ { 1 } + ( X _ { 2 } - X _ { 0 } ) \cdot M _ { 2 } + \ldots + ( X _ { n } - X _ { 0 } ) \cdot M _ { n }
\begin{array} { r l } { - \frac { \eta _ { c } T ^ { \prime } } { 2 \overline { { x } } } \overline { { u } } + \left( \gamma - 1 \right) \mathrm { M } _ { \infty } ^ { 2 } \frac { \mu F ^ { \prime \prime } } { \overline { { x } } T } \frac { \partial \overline { { u } } } { \partial \eta } + \frac { T ^ { \prime } } { T } \overline { { v } } } & { } \\ { + \left[ - \mathrm { i } + \frac { F T ^ { \prime } } { 2 \overline { { x } } T } - \left( \gamma - 1 \right) \mathrm { M } _ { \infty } ^ { 2 } \frac { \mu ^ { \prime } \left( F ^ { \prime \prime } \right) ^ { 2 } } { 2 \overline { { x } } T } - \frac { 1 } { 2 \overline { { x } } \mathrm { P r } } \left( \frac { \mu ^ { \prime } T ^ { \prime } } { T } \right) ^ { \prime } + \frac { \mu \kappa _ { z } ^ { 2 } T } { \mathrm { P r } } \right] \overline { { \tau } } } & { } \\ { + F ^ { \prime } \frac { \partial \overline { { \tau } } } { \partial \overline { { x } } } + \left( - \frac { F } { 2 \overline { { x } } } - \frac { 1 } { \mathrm { P r } } \frac { \mu ^ { \prime } T ^ { \prime } } { 2 \overline { { x } } T } + \frac { 1 } { \mathrm { P r } } \frac { \mu T ^ { \prime } } { 2 \overline { { x } } T ^ { 2 } } \right) \frac { \partial \overline { { \tau } } } { \partial \eta } + \frac { 1 } { \mathrm { P r } } \frac { \mu } { 2 \overline { { x } } T } \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { \tau } } } { \partial \eta ^ { 2 } } } & { = 0 . } \end{array}

{ \cal R } \Delta ( x ) = \Delta ^ { \prime } ( x ) { \cal R } \, , \ \ \ \ \Delta ^ { \prime } \equiv P \circ \Delta \, , \ \ \ P ( a \otimes b ) = b \otimes a
N _ { b }
A _ { t } = 1 , \quad \forall t \leq \tau \: \: \: \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \: \: \: A _ { t } = 0 , \quad \forall t > \tau .
\Gamma = D / H
m
\delta
\sim M ^ { \mathrm { s } } = 7 ~ \mu _ { \mathrm { B } }
\nabla ^ { 2 } \mathbf { B }

- R
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } }
\zeta = O h ^ { n } / { \mathcal { W } } _ { R }
\tan \phi = ( y - u _ { 0 } t - y _ { 0 } ) / ( x - u _ { 0 } t - x _ { 0 } )
^ *
{ \bf X } _ { i } ^ { \mathrm { G T } }

k _ { B }
\begin{array} { r } { | { \mathbf { k } } | ^ { 2 } i b = - 2 i \widehat { \omega } ( \boldsymbol { \Omega } \times { \mathbf { a } } ) \cdot { \mathbf { k } } - { \mathbf { k } } \cdot ( { \mathbf { a } } \cdot \nabla ) \nabla p _ { 0 } = - k ^ { l } \Big ( 2 i \widetilde { \omega } \widehat { \Omega } _ { l j } + ( p _ { 0 } ) _ { l j } \Big ) a ^ { j } \, , } \end{array}
m \ge 1
\hat { N }
\Psi _ { 1 } : = C _ { a b c d } l ^ { a } n ^ { b } l ^ { c } m ^ { d } \, ,
H ( A B )
\alpha < 0
B
\mathrm { ~ R ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ - ~ C ~ l ~ } + \mathrm { ~ R ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ - ~ C ~ l ~ } + 2 \mathrm { ~ N ~ a ~ } \xrightarrow [ ] { \mathrm { ~ d ~ i ~ e ~ t ~ h ~ y ~ l ~ e ~ t ~ h ~ e ~ r ~ } } \mathrm { ~ R ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ - ~ R ~ } _ { 2 } + 2 \mathrm { ~ N ~ a ~ C ~ l ~ } ,
l _ { i } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } } { { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } _ I ^ { 2 } } \langle B _ { \theta } ^ { 2 } \rangle _ { P } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } R _ { 0 } } { { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } _ I ^ { 2 } R _ { 0 } } \langle B _ { \theta } ^ { 2 } \rangle _ { P } = \frac { 2 V } { { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } _ I ^ { 2 } R _ { 0 } } \langle B _ { \theta } ^ { 2 } \rangle _ { P } .
\bigotimes S U ( d )
P _ { s } ( t ) = \frac { W v _ { g } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { L } d z \alpha ( z ) B ( z ) F ( 2 z - v _ { g } t ) e ^ { - 2 z \overline { { \alpha } } } ,
\delta \psi
x
\Delta S _ { x , y } B = \Phi _ { 0 } = \frac { h } { e }
_ r
( \bar { U } ^ { j } , \bar { V } ^ { j } )
\frac { k } { M ^ { 4 } b ^ { 6 } } \approx 1 0 ^ { - 9 } k M ^ { 2 } \ll 1 0 ^ { - 1 1 } M ^ { 2 } \sim H _ { b } ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { - 4 } H ^ { 2 }
L = 1
\begin{array} { r } { { \mathcal A } _ { \alpha \beta , \beta \alpha } ^ { [ 0 ] } ( x , \tilde { x } ) = \widehat { { \mathcal A } } _ { \alpha \beta , \beta \alpha } ^ { [ 0 ] } ( x , \tilde { x } ) - \log \left\{ \left( x ( \upzeta _ { \alpha } ) - x ( \tilde { \upzeta } _ { \beta } ) \right) \left( x ( \upzeta _ { \beta } ) - x ( \tilde { \upzeta } _ { \alpha } ) \right) \right\} . } \end{array}
\tilde { f } = \tilde { f } _ { r } + \tilde { f } _ { f } + \tilde { f } _ { \varphi }
\bar { \varepsilon } = \mathrm { ~ ( ~ a ~ p ~ p ~ l ~ i ~ e ~ d ~ d ~ i ~ s ~ p ~ l ~ a ~ c ~ e ~ m ~ e ~ n ~ t ~ ) ~ } /
L ^ { c l i p } ( \theta ) = \mathbb { E } ( \operatorname* { m i n } ( r _ { t } ( \theta ) A ( \theta ) , \mathrm { ~ c ~ l ~ i ~ p ~ } ( 1 - \epsilon , 1 + \epsilon , r _ { t } ( \theta ) ) A ( \theta ) ) )
X
\frac { \partial ( \tilde { \rho } \; \overline { { u } } _ { i } ) } { \partial t } + \frac { \partial ( \tilde { \rho } \; \overline { { u } } _ { j } \; \overline { { u } } _ { i } ) } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial \tilde { p } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial ( \mu \overline { { S ^ { d } } } _ { i j } ) } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial \tau _ { i j } ^ { s g s } } { \partial x _ { j } } ,
| \int _ { M } \nabla ^ { \ell } z ^ { a } [ \nabla ^ { \ell } , \nabla _ { a } ] \psi + \nabla ^ { \ell } \psi [ \nabla ^ { \ell } , \nabla _ { a } ] z ^ { a } | \lesssim | \int _ { M } \nabla ^ { \ell } z \ast \nabla ^ { \ell - 1 } \psi + \nabla ^ { \ell } \psi \ast \nabla ^ { \ell - 1 } z | \lesssim | \int _ { M } \nabla ^ { \ell } \psi \ast \nabla ^ { \ell - 1 } z | ,
P : C ( R ^ { n } , R ^ { k } ) \to C ( R ^ { m } , R ^ { k } )
\approx 0 . 8
\begin{array} { r l } { E _ { y } ( x ) } & { = e ^ { i q k _ { y } x } \sin \left( \frac { \pi n } { L } x \right) , } \\ { H _ { z } ( x ) } & { = \frac { 1 } { 2 } i e ^ { i q k _ { y } x } \Biggl [ \left( \frac { 1 } { Z _ { x + } } - \frac { 1 } { Z _ { x - } } \right) \cos \left( \frac { \pi n } { L } x \right) } \\ & { - i \left( \frac { 1 } { Z _ { x + } } + \frac { 1 } { Z _ { x - } } \right) \sin \left( \frac { \pi n } { L } x \right) \Biggr ] , } \\ { E _ { x } ( x ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } i e ^ { i q k _ { y } x } \Biggl [ \left( \frac { Z _ { y + } } { Z _ { x + } } - \frac { Z _ { y - } } { Z _ { x - } } \right) \cos \left( \frac { \pi n } { L } x \right) } \\ & { - i \left( \frac { Z _ { y + } } { Z _ { x + } } + \frac { Z _ { y - } } { Z _ { x - } } \right) \sin \left( \frac { \pi n } { L } x \right) \Biggr ] , } \end{array}

C ^ { 1 }
0 . 2 \times 1 0 ^ { 1 5 } r a d / s
\operatorname { a r g m a x } _ { \theta } { \frac { 1 } { h } } { \mathcal { L } } ( \theta \mid x \in [ x _ { j } , x _ { j } + h ] ) = \operatorname { a r g m a x } _ { \theta } { \frac { 1 } { h } } \operatorname* { P r } ( x _ { j } \leq x \leq x _ { j } + h \mid \theta ) = \operatorname { a r g m a x } _ { \theta } { \frac { 1 } { h } } \int _ { x _ { j } } ^ { x _ { j } + h } f ( x \mid \theta ) \, d x ,
\delta T
\begin{array} { r l r } & { } & { \eta _ { 1 R } = k _ { 1 R } x + k _ { 2 R } y - \big ( k _ { 1 R } k _ { 1 I } + \beta k _ { 2 R } k _ { 2 I } \big ) z , } \\ & { } & { \eta _ { 1 I } = k _ { 1 I } x + k _ { 2 I } y + \frac { 1 } { 2 } \big [ k _ { 1 R } ^ { 2 } - k _ { 1 I } ^ { 2 } + \beta ( k _ { 2 R } ^ { 2 } - k _ { 2 I } ^ { 2 } ) - \lambda \big ] z , } \\ & { } & { \phi = \tan ^ { - 1 } \bigg ( \frac { ( k _ { 1 R } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 R } ^ { 2 } ) ( k _ { 1 R } k _ { 1 I } + \beta k _ { 2 R } k _ { 2 I } ) } { ( k _ { 1 R } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 R } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( k _ { 1 R } k _ { 1 I } + \beta k _ { 2 R } k _ { 2 I } ) ^ { 2 } } \bigg ) , ~ ~ e ^ { i \theta } = \sqrt { \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 1 } ^ { * } } } , } \\ & { } & { A = \bigg [ 1 + \frac { \sigma \tau ^ { 2 } \gamma \big ( ( k _ { 1 } + k _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } + \beta ( k _ { 2 } + k _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 } \big ) } { ( k _ { 1 } ( k _ { 1 } + k _ { 1 } ^ { * } ) + \beta k _ { 2 } ( k _ { 2 } + k _ { 2 } ^ { * } ) ) ( k _ { 1 } ^ { * } ( k _ { 1 } + k _ { 1 } ^ { * } ) + \beta k _ { 2 } ^ { * } ( k _ { 2 } + k _ { 2 } ^ { * } ) ) } \bigg ] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\mathit { C a } = 0 , 1 , 1 0 , 2 5 , 5 0 , 1 0 0
( z ^ { \prime k } ) = \sigma _ { z } ^ { 2 } ( \tau _ { k } ) \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } / \tau _ { k }

U
\mathbf { 5 . 3 5 \times 1 0 ^ { - 5 } }
\Delta n _ { 2 \Omega } = \Gamma \frac { 3 \chi ^ { ( 3 ) } } { 4 n _ { s i } } F _ { R F } ^ { 2 } \cos 2 \Omega t
\eta _ { i j } ^ { \pm } = n _ { i } ^ { \pm } / n _ { j } ^ { \pm }
\begin{array} { r l } { U _ { D } ( \mathbf { r } ) = } & { - \frac { \pi c ^ { 2 } } { 2 } \frac { \Gamma _ { D _ { 1 } } } { \omega _ { D _ { 1 } } ^ { 3 } } ( \frac { 1 } { \omega _ { D _ { 1 } } - \omega } + \frac { 1 } { \omega _ { D _ { 1 } } + \omega } ) I ( \mathbf { r } ) } \\ & { - \pi c ^ { 2 } \frac { \Gamma _ { D _ { 2 } } } { \omega _ { D _ { 2 } } ^ { 3 } } ( \frac { 1 } { \omega _ { D _ { 2 } } - \omega } + \frac { 1 } { \omega _ { D _ { 2 } } + \omega } ) I ( \mathbf { r } ) , } \end{array}
\mathrm { V a r } _ { \psi } ( \hat { H } _ { \alpha } ) = \langle \hat { H } _ { \alpha } ^ { 2 } \rangle _ { \psi } - \langle \hat { H } _ { \alpha } \rangle _ { \psi } ^ { 2 }
\phi ( x ) = B ( x ) , \quad j _ { \mu } ^ { M O N } ( x ) = - 6 g ^ { 2 } C _ { \mu } B ^ { 2 } .
d _ { 3 6 ( 0 . 8 5 2 ) }
\frac { \vec { v } } { c } = \frac { d \vec { x } } { d x ^ { 0 } } = \frac { \vec { w } } { w ^ { 0 } } .
M _ { a b } ^ { 2 } = e ^ { 2 } ( T _ { a } T _ { b } ) _ { i j } \Phi _ { 0 i } \Phi _ { 0 j } \ , \ \ \ \mathrm { v e c t o r \ f i e l d s }
\mathcal { U } : = \bigcup _ { t \in [ 0 , T ] } U _ { t }
2 . 8 6
\begin{array} { r l r } { \left\langle \hat { N } _ { a b } \right\rangle } & { { } = \left\langle \hat { a } _ { 3 } ^ { \dag } \hat { a } _ { 3 } - \hat { b } _ { 3 } ^ { \dag } \hat { b } _ { 3 } \right\rangle = \left\langle A _ { 1 1 } \hat { a } _ { 0 } ^ { \dag } \hat { a } _ { 0 } \right\rangle , } & { } \\ { \left\langle \hat { N } _ { a b } ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = A _ { 1 1 } ^ { 2 } \left\langle \hat { a } _ { 0 } ^ { \dag } \hat { a } _ { 0 } \hat { a } _ { 0 } ^ { \dag } \hat { a } _ { 0 } \right\rangle + A _ { 1 2 } A _ { 2 1 } \left\langle \hat { a } _ { 0 } ^ { \dag } \hat { b } _ { 0 } \hat { b } _ { 0 } ^ { \dag } \hat { a } _ { 0 } \right\rangle } & { } \\ { A _ { i j } } & { { } = k _ { i } ^ { \ast } k _ { j } - h _ { i } ^ { \ast } h _ { j } ( i , j = 1 , 2 , 3 , 4 ) . } & { } \end{array}
{ \cal { L } } = - \sqrt { 2 } h _ { e e } \bar { l ^ { c } } P _ { L } \nu \delta _ { L } ^ { + } + h . c . - h _ { e e } \bar { l ^ { c } } P _ { L , R } l \delta _ { L , R } ^ { + + }
\rho _ { i , j , j + 1 } ^ { \mathrm { ~ b ~ M ~ P ~ S ~ } }
\phi
( \mathbf { v } _ { h } ^ { n + 1 } , \mathbf { F } _ { h } ^ { n + 1 } , \mathbf { M } _ { h } ^ { n + 1 } , \phi _ { h } ^ { n + 1 } , \mu _ { h } ^ { n + 1 } ) : = ( \mathbf { v } _ { h } ^ { n + 1 } , \mathbf { G } _ { h } ^ { n + 1 } + \mathbf { F } _ { h } ^ { n } , \mathbf { M } _ { h } ^ { n + 1 } , z _ { h } ^ { n + 1 } + \phi _ { h } ^ { n } , y _ { h } ^ { n + 1 } + \bar { \rho } ) ,
\backslash
P \pi = \pi
\bullet
\alpha \in \Gamma ^ { * }
\boldsymbol \xi = { \bf x } ^ { \mathrm { f } } - { \bf x }
0 < \gamma \leq 1
V _ { 3 }
\mathcal M _ { i i } = \frac { \pi } { 4 } p ^ { 2 } \sigma _ { i } ^ { 2 } r _ { i } ^ { - 2 \chi } \ln ( r _ { i } ^ { ( 1 - \chi ) } / a ) ,
_ 4
\frac { \partial \mathcal { F } } { \partial \boldsymbol { r } _ { n } } = - 2 \int d ^ { 2 } \boldsymbol { r ^ { \prime } } \mathrm { R e } \left[ \phi ^ { * } ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \alpha G ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } , \boldsymbol { r } _ { n } ) \nabla \phi ( \boldsymbol { r } _ { n } ) \right] .
n ^ { \frac { 2 } { 3 } } k _ { B } \bar { v } _ { p }
T
{ \begin{array} { r l } { \star ( d x ^ { \mu } ) } & { = \eta ^ { \mu \lambda } \varepsilon _ { \lambda \nu \rho \sigma } { \frac { 1 } { 3 ! } } d x ^ { \nu } \wedge d x ^ { \rho } \wedge d x ^ { \sigma } \, , } \\ { \star ( d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } ) } & { = \eta ^ { \mu \kappa } \eta ^ { \nu \lambda } \varepsilon _ { \kappa \lambda \rho \sigma } { \frac { 1 } { 2 ! } } d x ^ { \rho } \wedge d x ^ { \sigma } \, . } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { G _ { \ell } = 2 \bigg ( 1 - \Phi \big ( \sqrt { \ell K } \big ) \bigg ) \underset { K \longrightarrow + \infty } { \longrightarrow } 0 , } \\ & { H _ { \ell } = 2 \bigg ( \Phi \big ( \sqrt { \ell K } \big ) - \Phi \big ( \sqrt { K } \big ) \bigg ) \underset { K \longrightarrow + \infty } { \longrightarrow } 0 ; } \end{array}
\rho _ { 2 }
( 4 e )
c \leq 2 b
\eta = \frac { T _ { \mathrm { H } } - T _ { \mathrm { C } } } { T _ { \mathrm { H } } } \frac { \sqrt { 1 + \overline { { Z T } } } - 1 } { \sqrt { 1 + \overline { { Z T } } } + \frac { T _ { \mathrm { C } } } { T _ { \mathrm { H } } } }
d e t A ^ { ( i _ { 1 } , \dots , i _ { n } ) } = \prod _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \{ \prod _ { ( j _ { 1 } , \dots , j _ { k + 1 } ) } [ 1 - \prod _ { \alpha } \prod _ { \beta } | q _ { j _ { \alpha } j _ { \beta } } | ^ { 2 } ] \} ^ { ( k - 1 ) ! ( n - k ) ! }
v _ { d }
\sigma = 1 6 0
f _ { n } = n f _ { 0 }
\sqrt { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + k \cdot \sigma _ { 1 } ^ { 2 } }
{ \bf Q }
| \tilde { B } ( f ) | _ { p s p } ^ { 2 } = \sum _ { t } \bigg ( | W _ { R } ( s , t ) | ^ { 2 } + | W _ { T } ( s , t ) | ^ { 2 } + | W _ { N } ( s , t ) | ^ { 2 } \bigg ) .
{ \bf j }
s
F n = V _ { 1 } / \sqrt { G L } = 0 . 2 6
E _ { * }
\mp
\mathbf { E }
N = 8 5 8
S
r ^ { - 1 / 2 }
\%
\begin{array} { r } { \overline { { \xi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } \approx \overline { { \xi ^ { \prime } { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } \left. \frac { \partial \eta } { \partial x _ { i } } \right| _ { \overline { { \boldsymbol x } } _ { p } } \approx \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } \left( \xi ( \overline { { \boldsymbol { x } } } _ { p } ) + { x _ { p } ^ { \prime } } _ { j } \left. \frac { \partial \xi } { \partial x _ { j } } \right| _ { \overline { { \boldsymbol x } } _ { p } } - \overline { { \xi } } \right) } } \left. \frac { \partial \eta } { \partial x _ { i } } \right| _ { \overline { { \boldsymbol x } } _ { p } } = \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } { x _ { p } ^ { \prime } } _ { j } } } \left. \frac { \partial \xi } { \partial x _ { j } } \right| _ { \overline { { \boldsymbol x } } _ { p } } \left. \frac { \partial \eta } { \partial x _ { i } } \right| _ { \overline { { \boldsymbol x } } _ { p } } , } \end{array}
\hat { b }
\operatorname { E S } _ { \alpha } ( X ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - { \frac { e ^ { \mu } ( 2 \alpha ) ^ { b } } { b + 1 } } } & { { \mathrm { i f ~ } } \alpha \leq 0 . 5 , } \\ { 1 - { \frac { e ^ { \mu } 2 ^ { - b } } { \alpha ( b - 1 ) } } \left[ ( 1 - \alpha ) ^ { ( 1 - b ) } - 1 \right] } & { { \mathrm { i f ~ } } \alpha > 0 . 5 . } \end{array} \right. }
c _ { 2 }
n

\mu
\phi ( \mathbf { x } , 0 ) = \bigg ( \frac { x - x _ { c } } { r } \bigg ) ^ { n } + \bigg ( \frac { y - y _ { c } } { r } \bigg ) ^ { n } + \bigg ( \frac { z - z _ { c } } { r } \bigg ) ^ { n } - 1 \quad ,
X 2
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ( \mathbf { x } , t _ { d e t } ) } & { = e \left[ \frac { \mathbf { n } - \boldsymbol { \beta } } { \gamma _ { p } ^ { 2 } ( 1 - \boldsymbol { \beta } \cdot \mathbf { n } ) ^ { 3 } R ^ { 2 } } \right] _ { \mathrm { r e t } } + \frac { e } { c } \left[ \frac { \mathbf { n } \times [ ( \mathbf { n } - \boldsymbol { \beta } ) \times \dot { \boldsymbol { \beta } } ) ] } { ( 1 - \boldsymbol { \beta } \cdot \mathbf { n } ) ^ { 3 } R } \right] _ { \mathrm { r e t } } , } \\ { \; \; \mathbf { B } ( \mathbf { x } , t _ { d e t } ) } & { = [ \mathbf { n } \times \mathbf { E } ] _ { \mathrm { r e t } } , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { j } _ { i } \cdot \boldsymbol { n } = g _ { i } ( \tilde { \mu } _ { i } - \tilde { \mu } _ { i , e x } ) , i = 1 \cdots N , } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ ~ ~ } \partial \Omega , } \\ { \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } = 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ ~ ~ } \partial \Omega . } \end{array} \right.
a _ { p }
p = 0 . 3
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { R ^ { ( v ) } ( t ) \simeq \frac { P ^ { ( v ) } ( { 1 } , { t } ) } { \langle z ( t ) \rangle ^ { ( v ) } } = \frac { P ^ { ( v ) } ( { 1 } , { t } ) } { 2 P ^ { ( v ) } ( { 2 } , { t } ) } \simeq \frac { a _ { 1 } } { 2 a _ { 2 } } t ^ { - ( b _ { 1 } - b _ { 2 } ) } \, . } \end{array} } \end{array}
0 . 4
Q = 0 . 3
\bigtriangledown
\pi
v _ { g } / c \simeq 1 - \frac { n _ { e } } { \sqrt { 2 } a _ { 0 } n _ { c } }
k = 2 3 \; \mathrm { ~ W ~ / ~ m ~ K ~ }
3 2 0 0

G _ { 1 i } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { 2 } \ v _ { 1 } \hat { f } _ { i } ^ { e q } = \left\langle v _ { 1 } \hat { f } _ { i } ^ { e q } \right\rangle
\mathrm { G } ( E ) + \mathrm { T _ { L E } } ( E )
S 1
P
\omega _ { \mathrm { c , i } } \ll \omega \ll \omega _ { \mathrm { c , e } }
\gamma _ { \textbf k } = 0

| \beta _ { 2 } | = | \beta _ { 6 } |
x
p _ { 0 } ( \mathbf { x } | \, \mathbf { x } _ { T } )
\hat { U }
C _ { n e t }
N \times ( N - n _ { s } )
T _ { 0 } ( s ) = T _ { m a x } \left[ 1 - 0 . 8 u ^ { 2 } ( s ) \right] ^ { 2 / 7 } ,
\tilde { \gamma } = e ^ { \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } \gamma .
- 1 8 5 0
\boldsymbol { M } _ { i } \boldsymbol { M } _ { j } ^ { - 1 } = \boldsymbol { A } \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { - \gamma ( l _ { i } - l _ { j } ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { \gamma ( l _ { i } - l _ { j } ) } } \end{array} \right] \boldsymbol { A } ^ { - 1 } .
L ( \theta ) = \omega _ { d a t a } L _ { d a t a } ( \theta ) + \omega _ { \mathcal { F } } L _ { \mathcal { F } } ( \theta ) ,
R _ { \parallel }
( m y p l o t s c 2 r 5 . s o u t h ) + ( - 0 . 6 e m , - 1 . 1 0 e m )
\alpha _ { i }
F _ { i j } = E _ { i } = 1
\epsilon _ { \mathrm { ~ C ~ C ~ } } ^ { ( n , m ) } > \epsilon _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } ^ { ( n , m ) } > \epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } } ^ { ( n , m ) }
\begin{array} { r l } { P V _ { p o t } } & { { } = P _ { R } \frac { I } { I _ { s t d } } } \end{array}
t = \tau
{ \cal E } _ { \mathrm { M } } = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { N } | B _ { n } | ^ { 2 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad { \cal E } _ { \mathrm { K } } = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { N } | u _ { n } | ^ { 2 } .

\mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } _ { n } ( t ) = \left< [ X _ { n } ( t ) - X _ { n } ( 0 ) ] ^ { 2 } \right> = 2 D t ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
t \geq 0
1 . 6 5 \times 1 0 ^ { - 6 } \mathrm { ~ H ~ z ~ }
\arctan \left( \pi / \tau _ { \mathrm { c o n d } } \sqrt { \gamma } \right)
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \alpha _ { i } \rightarrow 0 } \mathrm { M } _ { D u n k l } = \frac { r _ { H } } { 2 } - \frac { \Lambda \, r _ { H } ^ { 3 } } { 6 } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \operatorname* { l i m } _ { \alpha _ { i } , \Lambda \rightarrow 0 } \mathrm { M } _ { D u n k l } = \frac { r _ { H } } { 2 } . } \end{array}
{ \cal M } _ { \sigma } = { \cal T } _ { \sigma } / { \cal M } \times { \cal M } _ { X } \times { \cal M } _ { Y } = O ( 4 , 2 0 ; { \bf Z } ) \backslash O ( 4 , 2 0 ) / O ( 4 ) \times O ( 2 0 ) ,

\| \cdot \| _ { \mathcal { L } _ { 1 } }
\tilde { \cal L } _ { \kappa = 0 } = - 8 ( D - 2 ) ^ { 2 } \int d r \left( { \frac { \partial W } { \partial \phi } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \tilde { r } \partial ^ { \mu } \tilde { r } \ - { \frac { 1 } { 2 } } \bar { \tilde { \eta } } _ { - i } \tilde { \Gamma } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \tilde { \eta } _ { - } ^ { i } \right) \ .
\beta
\frac { \delta \mathcal { S } ^ { f } } { \delta \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) } \circ \hat { \chi } ( \textbf { x } ) = - \int \left\{ \frac { \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } } { 4 \pi } \int _ { v } d ^ { 3 } x \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) \hat { \chi } ( \textbf { x } ) \right\} d t .
\begin{array} { r } { \sigma _ { x } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \textrm { , } \ \sigma _ { y } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) \textrm { , } \ \sigma _ { z } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \textrm { , } \ } \end{array}

u = 0
t \in [ \mathrm { ~ 2 ~ 8 ~ t ~ h ~ M ~ a ~ y ~ 2 ~ 0 ~ 2 ~ 1 ~ } , \mathrm { ~ 1 ~ 1 ~ t ~ h ~ J ~ u ~ n ~ e ~ 2 ~ 0 ~ 2 ~ 1 ~ } ]
\frac { g _ { R } } { \sqrt { g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { R } ^ { 2 } } } = \cos \theta _ { R } , \, f r a c { g _ { 1 } } { \sqrt { g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { R } ^ { 2 } } } = \sin \theta _ { R } .
\lambda _ { a b }
k l \sim 1
0
\theta ^ { \prime } = ( H , \sigma _ { e \mathrm { ~ - ~ } } ^ { 2 } )
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { c _ { t } \left( f _ { t } ^ { 2 } - f _ { 0 } ^ { 2 } ( T _ { 0 } ) \right) } { \frac { c _ { 2 } } { r ^ { 2 } } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 r ^ { 2 } } } = 3 \sqrt [ 3 ] { \eta ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } } - 2 \eta - z _ { 0 } ^ { 2 } , } \\ { c _ { t } f _ { 0 } ^ { 2 } ( T _ { 0 } ) = \epsilon _ { 0 } + \frac { c _ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { c _ { 3 } t ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } , } \end{array} \right.
\mu
\begin{array} { r l r } & { } & { \vec { E } \left( \vec { x } , t \right) \approx E \, f ( t ) \, \left( \begin{array} { c } { - x } \\ { - y } \\ { 0 } \end{array} \right) \, , } \\ & { } & { \vec { B } \left( \vec { x } , t \right) \approx B \, f ( t ) \, \left( \begin{array} { c } { + y } \\ { - x } \\ { 0 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\frac { \partial { \cal A } ^ { 2 } } { \partial A _ { b } ^ { m } } = \frac { \partial { \cal A } } { \partial A _ { b } ^ { m } } { \cal A } + { \cal A } \frac { \partial { \cal A } } { \partial A _ { b } ^ { m } }
z _ { 1 }
\left( \widehat { \mathcal { P } } ( \omega ) \right) _ { W } [ x , p ] = \frac { j } { \hbar } \sum _ { b } M _ { s } M _ { I } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \! \! \! \! d t \, e ^ { - \Gamma t } e ^ { j \omega t } \varphi _ { t } ( x , p )
\mathrm { A } = ( x _ { \mathrm { A } } , y _ { \mathrm { A } } )
\sim \lambda
\begin{array} { r l r } { \langle u \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { h } \int _ { 0 } ^ { h } u ( x + \mathrm { i } y ) \, \mathrm { d } y , } \\ & { = } & { U + \frac { 1 } { h } \int _ { 0 } ^ { h } G _ { S } ( z - z _ { 0 } , F ) \, \mathrm { d } y + \frac { 1 } { h } \int _ { 0 } ^ { h } G _ { D } ( z - z _ { 0 } , R ^ { 2 } D ) \, \mathrm { d } y } \\ & { } & { + \frac { 1 } { h } \int _ { 0 } ^ { h } G _ { Q } ( z - z _ { 0 } , R ^ { 4 } Q ) \, \mathrm { d } y + \frac { 1 } { h } \int _ { 0 } ^ { h } G _ { O } ( z - z _ { 0 } , R ^ { 6 } O ) \, \mathrm { d } y + \mathcal { O } \left( R ^ { 4 } , \frac { R ^ { 4 } } { h ^ { 4 } } \right) } \end{array}
\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
\sim 1 : 7 \cdot 1 0 ^ { - 1 4 } : 1 0 ^ { - 1 6 }
{ | \psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \rangle = | t _ { i } \rangle }
\mathbf { F }
h _ { n , \mathrm { r i n g } }
s _ { i } ( \mathbf { u } ) = w _ { i } \left( \frac { \textbf { c } _ { i } \cdot \textbf { u } } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { ( \textbf { c } _ { i } \cdot \textbf { u } ) ^ { 2 } } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } - \frac { \textbf { u } \cdot \textbf { u } } { 2 c _ { s } ^ { 2 } } \right)
\Delta -
a
E _ { \mathrm { p o t } } = \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } } \sum _ { \boldsymbol { k } } | \hat { b } | ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ E _ { \mathrm { p o l o } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \boldsymbol { k } } | \hat { v } _ { p } | ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ E _ { \mathrm { t o r o } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \boldsymbol { k } } | \hat { v } _ { t } | ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ \tilde { \mathcal { D } } = \frac { E _ { \mathrm { p o l o } } - E _ { \mathrm { p o t } } } { E _ { \mathrm { p o l o } } + E _ { \mathrm { p o t } } }
x \sim q _ { \theta } ( x ) \quad \Leftrightarrow \quad x = f _ { \theta } ( u ) , u \sim q ( u ) .
{ \frac { n _ { 3 / 2 } } { s } } \sim \lambda ^ { 3 / 4 } \sim 1 0 ^ { - 1 0 } \ .
^ { - 3 }
\alpha = \mathbf { V } p
\phi

u ( 0 , 0 ) = 0
d p

\bar { s } = m _ { 0 } ^ { 2 } + \Pi ( m ^ { 2 } ) - \Pi ^ { \prime } ( m ^ { 2 } ) i m \Gamma
n = 1 , 3 , 5 , \dots ,

\begin{array} { r l r } { \! \! \! \! \! \! \! \! \mathcal { A } _ { 1 } } & { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \frac { 1 } { h _ { k } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \left( \left( \frac { 1 + x } { 2 } \right) ^ { 2 } \ln ^ { 2 } \frac { 1 + x } { 2 } + \left( \frac { 1 - x } { 2 } \right) ^ { 2 } \ln ^ { 2 } \frac { 1 - x } { 2 } \right) } \\ & { } & { \times \left( \frac { 1 - x } { 2 } \right) ^ { a } \left( \frac { 1 + x } { 2 } \right) ^ { b } J _ { k } ^ { ( a , b ) } ( x ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } x } \\ { \! \! \! \! \! \! \! \! \mathcal { A } _ { 2 } } & { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \frac { 2 } { h _ { k } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \left( \frac { 1 - x } { 2 } \right) ^ { a + 1 } \left( \frac { 1 + x } { 2 } \right) ^ { b + 1 } \ln \frac { 1 - x } { 2 } \ln \frac { 1 + x } { 2 } J _ { k } ^ { ( a , b ) } ( x ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } x . } \end{array}
m _ { G } ^ { 2 } \, = \, { \tilde { \Pi } } ( 0 ) \, = \, ( D - 1 ) ^ { - 1 } \operatorname * { l i m } _ { k \to 0 } \, { \tilde { \Pi } } _ { \mu \mu } ( k ) \; ,
\mathbb { T r } [ ( \mathbf { T } / \alpha ) ( \mathbb { I } / 3 ) ( \mathbf { T } / \alpha ) ^ { \dagger } ]
\begin{array} { r l } { \Delta V ( z ^ { r } , k ) } & { { } \leq \frac { 1 } { 2 } ( z ^ { r } ) ^ { \top } \big ( M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } M _ { f } ^ { r } ( k ) - I \big ) z ^ { r } } \end{array}
\rho < 1

_ 5
\left( { \frac { d ( Q M ) } { d s } } \right) ( Q M ) ^ { T } = \left( { \frac { d Q } { d s } } \right) M M ^ { T } Q ^ { T } = \left( { \frac { d Q } { d s } } \right) Q ^ { T }
\alpha _ { 3 } \left( \vec { q } \right) \left( \frac { \hbar ^ { 2 } q ^ { 2 } } { m } + E _ { 1 2 } - E \right) + \Lambda _ { 3 } \beta _ { 3 } = 0
C _ { q } = \sqrt { \pi } q ! \Big [ \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { q } } { \Gamma ( \frac { q } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) } + \frac { 1 - ( - 1 ) ^ { q } } { \Gamma ( \frac { q } { 2 } + 1 ) } \Big ] = \frac { 2 \sqrt { \pi } q ! } { \Gamma [ ( 2 q + 3 - ( - 1 ) ^ { q } ) / 4 ] }
\alpha
{ d _ { 0 } ( \phi ( p ) ) = d _ { v } ( p ) }
T _ { t }
^ { 1 , 5 }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { k , \pm } ^ { r } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \vec { \omega } _ { r } \cdot \hat { k } _ { 0 } \sqrt { 2 I _ { r } \beta _ { r } } } \\ & { \times } & { e ^ { i [ \pm ( \psi _ { r } + \widetilde { \Psi } _ { r } ) - ( \nu _ { 0 } \pm \nu _ { r } - k ) \theta ^ { \prime } ] } d \theta ^ { \prime } } \end{array}

\nu _ { a } ^ { \mathrm { c r i t } } = ( 2 \bar { \zeta } n _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 }
( X ^ { A } ) ^ { \dag } = X ^ { R }
h ^ { 2 } ( x ^ { m } , x ^ { 4 } + 2 \pi R ) = h ^ { 2 } ( x ^ { m } , x ^ { 4 } ) + 2 \epsilon \pi R ,
\phi _ { t t } + 2 \epsilon \phi _ { t } - \nabla ^ { 2 } \phi = 0
x _ { 0 }
E = M C ^ { 2 }
5 0 0 0
\psi _ { 0 }
D I _ { i } ( s , z ) = R e \Omega \exp \bigg ( \displaystyle \frac { - ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \bigg ) \exp ( - \lambda _ { i } z )
\begin{array} { r l } { \mathbf { I } _ { \mathcal { E } _ { \mathbf { A } } } ( \mathbf { x } ) } & { = \int _ { S ^ { \prime } } \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } , } \\ { \mathbf { I } _ { \mathcal { E } _ { \Phi } } ( \mathbf { x } ) } & { = \int _ { S ^ { \prime } } \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } , } \\ { \mathbf { I } _ { \mathcal { M } } ( \mathbf { x } ) } & { = \int _ { S ^ { \prime } } \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } } \end{array}
v _ { \beta \alpha }
+ H _ { \mathrm { 2 p h } } ^ { \mathrm { Q E D } }
8 0 - 1 2 0 ~ \mathrm { m / s }
\left( \Bar p \right)
1 : 1 0
\rho ( r )

\epsilon _ { D } = \operatorname* { m i n } _ { i } \left\{ 1 0 ^ { - 1 3 } , \overline { { D } } _ { i } \right\}
x _ { \lambda k }
\frac { \Gamma w } { \Gamma + w } = \frac { 1 2 } { 1 1 \left( N _ { c } - N _ { f } + 1 \right) } \ ,
B \in { \mathcal { A } }
f ^ { + } = \frac { \big \langle \big ( n _ { \mathrm { c l } } ( t ) - n _ { \mathrm { c l } } ^ { \ddagger } \big ) ^ { 2 } \big \rangle } { 2 t } ,
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( L ) = \mu + \sigma { \frac { \varphi ( \Phi ^ { - 1 } ( \alpha ) ) } { 1 - \alpha } }

T _ { 1 } ^ { \mu \nu } ( i , j , l ) = \int d ^ { D } \! q \, \, q ^ { \mu } q ^ { \nu } \, \, { \bf N } ( q ) \, ,
0 . 6 \; \mu
\cos \theta = { \frac { { \vec { a } } \cdot { \vec { b } } } { \left| { \vec { a } } \right| | { \vec { b } } | } }
L
p ^ { ( 3 ) } = \sum _ { j \in \Omega _ { i } \backslash \{ i \} } \sum _ { \ell \in \Omega _ { j } \backslash \{ j \} } \sum _ { i \in \Omega _ { \ell } \backslash \{ \ell \} } / k ^ { 3 }
\eta _ { L }
\mu
g / \kappa = 4
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \omega _ { 1 } , } & { 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) = \ell ( \omega _ { 1 } ) \ell ( 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) } \\ & { \approx \left[ \frac { \frac { \Gamma _ { 2 , S } ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { \Gamma _ { 2 , S } ^ { 2 } } { 4 } + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { S } ) ^ { 2 } } \frac { \frac { \Gamma _ { 2 , I } ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { \Gamma _ { 2 , I } ^ { 2 } } { 4 } + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { S } ) ^ { 2 } } \right] } \\ & { + \left[ \frac { \frac { \Gamma _ { 2 , S } ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { \Gamma _ { 2 , S } ^ { 2 } } { 4 } + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { I } ) ^ { 2 } } \frac { \frac { \Gamma _ { 2 , I } ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { \Gamma _ { 2 , I } ^ { 2 } } { 4 } + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { I } ) ^ { 2 } } \right] } \\ & { = \mathcal { C } _ { 1 } ( \omega _ { 1 } ) + \mathcal { C } _ { 2 } ( \omega _ { 1 } ) \ , } \end{array}
\bigl ( U _ { i } ( u ) \psi \bigr ) _ { \mu } ( { \mathbf { X } } ) = \sum _ { \nu } u _ { \mu \nu } \, \psi _ { \nu } \bigl ( R ^ { - 1 } { \mathbf { X } } \bigr ) .
\times
\varepsilon _ { i j } = \frac 1 3 \varepsilon g _ { i j } + u _ { i j } \,
\begin{array} { r l } { \bar { F } ( \varepsilon _ { S } ; \varepsilon , \gamma ) } & { : = E _ { N _ { s } } ( \varepsilon - \varepsilon _ { S } ) - \frac { 1 } { \beta } \log { \Omega _ { N _ { s } } ( \varepsilon _ { S } , \gamma ) } } \\ & { = D V ^ { \ast } \bigg ( \frac { \kappa _ { E } } { 2 } \big ( \varepsilon - \varepsilon _ { S } \big ) ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad - \kappa _ { S } T \log { \Big [ - ( \varepsilon _ { S } + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) \Big ] } \bigg ) } \end{array}
n
\nabla ^ { 2 } u - { \frac { 1 } { c _ { 0 } ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial t ^ { 2 } } } + \tau _ { \sigma } ^ { \alpha } { \frac { \partial ^ { \alpha } } { \partial t ^ { \alpha } } } \nabla ^ { 2 } u - { \frac { \tau _ { \epsilon } ^ { \beta } } { c _ { 0 } ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { \beta + 2 } u } { \partial t ^ { \beta + 2 } } } = 0 \, .
\operatorname* { s u p } _ { t \in ( 0 , T ) } \left\Vert e ^ { - \mu t } P _ { \Sigma _ { 2 } } \left( \varphi _ { t } ^ { \rho } ( v ) - \varphi _ { t } ^ { \rho } ( w ) \right) \right\Vert _ { V } \leq C _ { 0 } ( 1 - k _ { \rho } ) ^ { - 1 } \Vert v - w \Vert _ { V } .
\begin{array} { r l } & { \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 1 + \sqrt { 3 } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a ^ { \frac { m ( m + 1 / 3 ) } { 2 } } b ^ { \frac { m ( m - 1 / 3 ) } { 2 } } e ^ { 2 \pi i m x } } \\ & { - \sqrt { 3 } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a ^ { \frac { ( m + 1 / 3 ) ( m + 2 / 3 ) } { 2 } } b ^ { \frac { m ( m + 1 / 3 ) } { 2 } } e ^ { 2 \pi i ( m + 1 / 3 ) x } } \\ & { - \sqrt { 3 } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a ^ { \frac { m ( m - 1 / 3 ) } { 2 } } b ^ { \frac { ( m - 1 / 3 ) ( m - 2 / 3 ) } { 2 } } e ^ { 2 \pi i ( m - 1 / 3 ) x } } \\ { = } & { f \left( a ^ { ( 1 / 9 ) } e ^ { 2 \pi i ( x + 1 ) / 3 } , b ^ { ( 1 / 9 ) } e ^ { - 2 \pi i ( x + 1 ) / 3 } \right) + f \left( a ^ { ( 1 / 9 ) } e ^ { 2 \pi i ( x - 1 ) / 3 } , b ^ { ( 1 / 9 ) } e ^ { - 2 \pi i ( x - 1 ) / 3 } \right) } \\ & { - \frac { 2 } { 1 + \sqrt { 3 } } f \left( a ^ { ( 1 / 9 ) } e ^ { 2 \pi i x } , b ^ { ( 1 / 9 ) } e ^ { - 2 \pi i x } \right) . } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { i m p l } } = \alpha \; { \frac { \log ( F _ { 0 } / K ) } { D ( \zeta ) } } \; \left\{ 1 + \left[ { \frac { 2 \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } ^ { 2 } + 1 / \left( F _ { \mathrm { m i d } } \right) ^ { 2 } } { 2 4 } } \; \left( { \frac { \sigma _ { 0 } C ( F _ { \mathrm { m i d } } ) } { \alpha } } \right) ^ { 2 } + { \frac { \rho \gamma _ { 1 } } { 4 } } \; { \frac { \sigma _ { 0 } C ( F _ { \mathrm { m i d } } ) } { \alpha } } + { \frac { 2 - 3 \rho ^ { 2 } } { 2 4 } } \right] \varepsilon \right\} ,
f \colon X \times \Omega \rightarrow \mathbf { R }
{ \begin{array} { r l } & { \sigma _ { X } ^ { 2 } = { \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { m \xi ^ { 2 } } } \left[ 1 + 2 \xi t - \left( 2 - e ^ { - \xi t } \right) ^ { 2 } \right] ; \qquad \sigma _ { P } ^ { 2 } = m k _ { \mathrm { B } } T \left( 1 - e ^ { - 2 \xi t } \right) } \\ & { \beta = { \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { \xi \sigma _ { X } \sigma _ { P } } } \left( 1 - e ^ { - \xi t } \right) ^ { 2 } } \\ & { { \boldsymbol { \mu } } _ { X } = \mathbf { r } ^ { \prime } + ( m \xi ) ^ { - 1 } \left( 1 - e ^ { - \xi t } \right) \mathbf { p } ^ { \prime } ; \qquad { \boldsymbol { \mu } } _ { P } = \mathbf { p } ^ { \prime } e ^ { - \xi t } . } \end{array} }
d
c
\lambda , f ^ { \prime } ( x ) = 0
2 . 3

\begin{array} { r l r } { \hat { r } | \Delta G ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \} } & { = } & { \hat { r } \mathcal { U } ( \tau ) \hat { r } \hat { r } \mathcal { I } ^ { - 1 } \hat { r } \hat { r } \mathcal { R } ( \tau ^ { \prime } ) \hat { r } \hat { r } \hat { \kappa } \hat { r } \hat { r } | 0 ) } \\ & { = } & { - \mathcal { U } ( \tau _ { c } - \tau ) \mathcal { I } ^ { - 1 } \mathcal { R } ( \tau _ { c } - \tau ^ { \prime } ) \hat { \kappa } | 0 ) } \\ & { = } & { | \Delta G ( \tau _ { c } - \tau , \tau _ { c } - \tau ^ { \prime } ) \} . } \end{array}
1 / \bar { \rho } \approx 3 \times 1 0 ^ { - 2 9 } \, \mathrm { m ^ { 3 } }
i = 1
P _ { 2 }
\begin{array} { r } { 2 \rho e = \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { \infty } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } ( m C ^ { 2 } + 2 I ) f ( t , \mathbf x , \mathbf c , I ) \varphi ( I ) \textrm { d } I \textrm { d } \mathbf c , \quad 3 ( p + \Pi ) = \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { \infty } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } m C ^ { 2 } f ( t , \mathbf x , \mathbf c , I ) \varphi ( I ) \textrm { d } I \textrm { d } \mathbf c . } \end{array}
d \Omega _ { d - 1 } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { d } ( d \omega ^ { i } ) ^ { 2 } = d \theta _ { 1 } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } d \theta _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } \cdots \sin ^ { 2 } \theta _ { d - 2 } d \theta _ { d - 1 } ^ { 2 } .
f ( | Q _ { i j } | ) = | Q _ { i j } | ^ { 1 . 5 } / ( 1 + | Q _ { i j } | ^ { 1 . 5 } )
n - \gamma _ { A } ( \lambda )
\Delta L
_ T
m A
\ddot { \varphi } _ { r n } = - \frac { 3 \rho \mu _ { E } } { 2 a _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \beta _ { n } ^ { * } - \beta _ { r } ^ { * } \right) = - \frac { 3 \rho \mu _ { E } } { 2 a _ { 0 } ^ { 2 } } \Delta \beta ^ { * }
\mu ^ { \prime }
L _ { 1 }
\langle a ^ { * } f \rangle = \langle b ^ { * } g \rangle = \frac { B ( p ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } A ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) - B ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } = \frac { B ( p ^ { 2 } ) } { A ( p ^ { 2 } ) } D ( p ^ { 2 } ) ,
P ( \mathbf { t } ^ { * } \mid \mathbf { x } _ { 1 } ^ { * } , \ldots , \mathbf { x } _ { q } ^ { * } )
H = \sum _ { l = 1 } ^ { L } \alpha _ { l } P _ { l }
\alpha = 0 . 2
\begin{array} { r l } { \nu ( \widetilde { \alpha } ) } & { = \widetilde { x } _ { k + 1 } ^ { H } C V _ { k } V _ { k } ^ { H } A \widetilde { x } _ { k + 1 } / \| C _ { k } z ( \widetilde { \alpha } ) \| ^ { 2 } \quad \mathrm { ( d u e ~ t o ~ ) } } \\ & { = \widetilde { x } _ { k + 1 } ^ { H } C V _ { k } V _ { k } ^ { H } A ( \widetilde { x } _ { * } - \Delta x ) / \| C _ { k } z ( \widetilde { \alpha } ) \| ^ { 2 } } \\ & { = \widetilde { x } _ { k + 1 } ^ { H } C V _ { k } V _ { k } ^ { H } A \widetilde { x } _ { * } / \| C _ { k } z ( \widetilde { \alpha } ) \| ^ { 2 } + h _ { 1 } \quad \mathrm { ( ~ h _ 1 ~ d e n o t e s ~ r e m a i n i n g ~ t e r m s ) } } \\ & { = \mu _ { * } \widetilde { x } _ { k + 1 } ^ { H } C V _ { k } V _ { k } ^ { H } C \widetilde { x } _ { * } / \| C _ { k } z ( \widetilde { \alpha } ) \| ^ { 2 } + \lambda _ { * } \widetilde { x } _ { k + 1 } ^ { H } C V _ { k } V _ { k } ^ { H } \widetilde { x } _ { * } / \| C _ { k } z ( \widetilde { \alpha } ) \| ^ { 2 } + h _ { 1 } } \\ & { = \mu _ { * } \widetilde { x } _ { k + 1 } ^ { H } C V _ { k } V _ { k } ^ { H } C \widetilde { x } _ { k + 1 } / \| C _ { k } z ( \widetilde { \alpha } ) \| ^ { 2 } + \lambda _ { * } \widetilde { x } _ { k + 1 } ^ { H } C V _ { k } V _ { k } ^ { H } \widetilde { x } _ { k + 1 } / \| C _ { k } z ( \widetilde { \alpha } ) \| ^ { 2 } + h _ { 2 } } \\ & { = \mu _ { * } \widetilde { x } _ { k + 1 } ^ { H } C V _ { k } V _ { k } ^ { H } C \widetilde { x } _ { k + 1 } / \| C _ { k } z ( \widetilde { \alpha } ) \| ^ { 2 } + \lambda _ { * } \widetilde { x } _ { k + 1 } ^ { H } C \widetilde { x } _ { k + 1 } / \| C _ { k } z ( \widetilde { \alpha } ) \| ^ { 2 } + h _ { 2 } } \\ & { = \mu _ { * } \widetilde { x } _ { k + 1 } ^ { H } C V _ { k } V _ { k } ^ { H } C \widetilde { x } _ { k + 1 } / \| C _ { k } z ( \widetilde { \alpha } ) \| ^ { 2 } + h _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { 2 } } & { = } & { \langle k ^ { 2 } \rangle - \langle k \rangle ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { N } ( d _ { 1 } ^ { 2 } \times N _ { 1 } + d _ { 2 } ^ { 2 } \times N _ { 2 } ) - d ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { N } \left( d _ { 1 } ^ { 2 } \frac { d _ { 2 } - d } { \Delta d } N + d _ { 2 } ^ { 2 } \frac { d - d _ { 1 } } { \Delta d } N \right) - d ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { d _ { 1 } ^ { 2 } ( d _ { 2 } - d ) + d _ { 2 } ^ { 2 } ( d - d _ { 1 } ) } { d _ { 2 } - d _ { 1 } } - d ^ { 2 } } \\ & { = } & { ( d _ { 2 } - d ) ( d - d _ { 1 } ) . } \end{array}
\swarrow
\begin{array} { r } { p ( a | c ) > p ( a | \bar { c } ) , } \\ { p ( b | c ) > p ( b | \bar { c } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta M _ { i , j - 1 / 2 , k } ^ { n } = \Delta x \Delta z \Delta t _ { n } \left\{ \begin{array} { l l } { D _ { i , j , k } ^ { n } v _ { i , j - 1 / 2 , k } ^ { n } , v _ { i , j - 1 / 2 , k } ^ { n } > 0 } \\ { D _ { i , j - 1 , k } ^ { n } v _ { i , j - 1 / 2 , k } ^ { n } , v _ { i , j - 1 / 2 , k } ^ { n } < 0 } \end{array} \right. , } \end{array}
\mathbf { v } _ { A } = { \dot { \theta } } a \mathbf { e } _ { A } ^ { \perp } , \quad \mathbf { v } _ { B } = { \dot { \theta } } b \mathbf { e } _ { B } ^ { \perp } ,
P _ { k } = \overline { { p } } / \rho = 3 0 0 ~ \mathrm { m ^ { 2 } / s ^ { s } }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { - \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { - \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { 0 } \\ { 1 } & { - \beta \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { \beta \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { - \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { 1 } \\ { 0 } & { \beta \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { - \beta \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { r _ { - } } \\ { c _ { - } ^ { + } } \\ { c _ { - } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - 2 i \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } _ { j } } } \\ { t _ { - } \mathrm { e } ^ { - 2 i \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } _ { j } } } \end{array} \right) = 0 } \end{array}
t _ { 0 } r \mathcal { E } _ { \theta } ^ { \delta } ( r , \theta ; \tau ) = \Theta ( \tau - R ) V _ { 0 } C _ { 0 } \sum _ { \zeta _ { 0 } } Q _ { e } ( { \bf r } ; \zeta _ { 0 } ) e ^ { q _ { 0 } ( \tau - R + 1 ) }
v _ { q } = 4 \pi e ^ { 2 } / q ^ { 2 }
\omega _ { j }
\sigma _ { B }
\Delta \kappa / 2 \pi = 3 0
1 8
\sigma
Q _ { \mathrm { i n c i d e n t } }
z

L _ { 5 }
2
f = f _ { 0 } \left( 1 + { \frac { v } { c } } \right) ,
N = \sum _ { j = 1 } ^ { n } m _ { j } g
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { r _ { s } \to 0 } \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { { \mathrm { S D } } , \mathrm { c o f e } } ( r _ { s } , \bar { f } ) \to } & { ( \bar { f } - 1 ) \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { U } + ( 2 - \bar { f } ) \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { P } } \\ { = } & { \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { U } + ( 2 - \bar { f } ) [ \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { P } - \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { U } ] } \end{array}
\mathbf { \mathbb { E } }

M _ { j } = 1 . 0 5
P _ { r f }
I _ { p } = 1 7 . 6 3
2 . 1 8
3 0
D _ { 2 }
\alpha = { \frac { 1 } { 3 } } \partial _ { \mu } \zeta ^ { \mu } - { \frac { 2 } { 3 } } \bar { \theta } \Gamma ^ { \sigma } \partial _ { \sigma } \zeta ,

\nabla \cdot ( \nu _ { \mathrm { { T } } } / \sigma _ { W } ) \nabla W
_ { 3 }
f _ { i }
1 \%
\begin{array} { r l } { \chi _ { \mathbf { G } \mathbf { G } ^ { \prime } } ^ { n n } ( \mathbf { q } ) } & { = \chi _ { \mathbf { G } \mathbf { G } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { K S } } ( \mathbf { q } ) + \sum _ { \mathbf { G } _ { 1 } , \mathbf { G } _ { 2 } } \chi _ { \mathbf { G } \mathbf { G } _ { 1 } } ^ { \mathrm { K S } } ( \mathbf { q } ) } \\ & { \times f _ { H x c , \mathbf { G } _ { 1 } \mathbf { G } _ { 2 } } ( \mathbf { q } ) \chi _ { \mathbf { G } _ { 2 } \mathbf { G } ^ { \prime } } ^ { n n } ( \mathbf { q } ) , } \\ { \chi _ { \mathbf { G } \mathbf { G } ^ { \prime } } ^ { S _ { z } S _ { z } } ( \mathbf { q } ) } & { = \chi _ { \mathbf { G } \mathbf { G } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { K S } } ( \mathbf { q } ) + \sum _ { \mathbf { G } _ { 1 } , \mathbf { G } _ { 2 } } \chi _ { \mathbf { G } \mathbf { G } _ { 1 } } ^ { \mathrm { K S } } ( \mathbf { q } ) } \\ & { \times f _ { x c , \mathbf { G } _ { 1 } \mathbf { G } _ { 2 } } ^ { - } ( \mathbf { q } ) \chi _ { \mathbf { G } _ { 2 } \mathbf { G } ^ { \prime } } ^ { S _ { z } S _ { z } } ( \mathbf { q } ) , } \end{array}
G ^ { 1 }
\sigma
N
h _ { 0 }
( 1 + \xi ^ { 2 } ) \frac { d ^ { 2 } { \Sigma ^ { \prime } } } { d \xi ^ { 2 } } + 2 \xi \frac { d \Sigma ^ { \prime } } { d \xi } + \left( \omega ^ { 2 } b _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + \xi ^ { 2 } ) \right) \Sigma ^ { \prime } = 0
\Pi
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ( t _ { 0 } - \omega , t _ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } , t _ { 3 } - \epsilon ^ { 3 } ) = } & { \mathcal { E } ( t _ { 0 } - 1 - \epsilon \omega _ { 1 } - \epsilon ^ { 2 } \omega _ { 2 } - \epsilon ^ { 3 } \omega _ { 3 } , t _ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } , t _ { 3 } - \epsilon ^ { 3 } ) } \\ { = } & { \mathcal { E } ( t _ { 0 } - 1 , t _ { 2 } , t _ { 3 } ) + \epsilon ( - \omega _ { 1 } \partial _ { 0 } ) \mathcal { E } ( t _ { 0 } - 1 , t _ { 2 } , t _ { 3 } ) } \\ & { + \epsilon ^ { 2 } \left( \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } \partial _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } - \omega _ { 2 } \partial _ { 0 } - \partial _ { 2 } \right) \mathcal { E } ( t _ { 0 } - 1 , t _ { 2 } , t _ { 3 } ) } \\ & { + \epsilon ^ { 3 } \left( \frac { - \omega _ { 1 } ^ { 3 } \partial _ { 0 } ^ { 3 } } { 6 } + \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } \partial _ { 0 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 } \partial _ { 0 } \partial _ { 2 } - \omega _ { 3 } \partial _ { 0 } - \partial _ { 3 } \right) \mathcal { E } ( t _ { 0 } - 1 , t _ { 2 } , t _ { 3 } ) } \end{array}
G _ { i }
f = f ( \boldsymbol { x } , p , \mu , t )
\phi = \pi / 4
U _ { \parallel }
I _ { \mathrm { s p , v a c } }
1 8
2 \pi \Phi _ { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } / ( U ^ { 2 } \lambda _ { x } )
{ e _ { 4 } } ~ \rightarrow ~ \{ - \psi _ { 3 } , \; \psi _ { 4 } ^ { * } , \; \psi _ { 1 } , \; - \psi _ { 2 } ^ { * } \}
\tilde { \mathbf { J } } _ { e } = - \tilde { \mathbf { J } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \frac { \delta \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t ) } { \delta \tilde { \beta } ( x , y ) } } & { = - \frac { i } { \hbar } ( 2 J \cos ( k _ { 1 } ) - 2 J \cos ( k _ { 2 } ) ) \frac { \delta \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , t ) } { \delta \beta ( x , y ) } } \\ & { - \frac { i } { 2 \pi \hbar } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d q d q ^ { \prime } \left[ \delta ( k _ { 1 } - x ) \delta ( q - y ) \delta ( q ^ { \prime } - k _ { 2 } ) - \delta ( q ^ { \prime } - x ) \delta ( k _ { 2 } - y ) \delta ( q - k _ { 1 } ) \right] \tilde { \rho } ( q , q ^ { \prime } ; t ) } \\ & { - \frac { i } { 2 \pi \hbar } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d q d q ^ { \prime } [ \tilde { \beta } ( k _ { 1 } , q ) \delta ( q ^ { \prime } - k _ { 2 } ) - \tilde { \beta } ( q ^ { \prime } - k _ { 2 } ) \delta ( q - k _ { 2 } ) ] \frac { \delta \tilde { \rho } ( q , q ^ { \prime } ; t ) } { \delta \tilde { \beta } ( x , y ) } . } \end{array}
\psi _ { \pm 1 } ^ { 0 }
\Sigma
\ldots , - { \frac { 3 } { 2 } } \hbar , - \hbar , - { \frac { 1 } { 2 } } \hbar , 0 , { \frac { 1 } { 2 } } \hbar , \hbar , { \frac { 3 } { 2 } } \hbar , \ldots
\begin{array} { r l } { g ^ { - 1 } } & { = \rho _ { b } ^ { - 2 } \bigg ( \Delta _ { b } \partial _ { r } ^ { 2 } + \frac { \chi ^ { 2 } - 1 } { \Delta _ { b } } \Big ( ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \partial _ { t _ { \chi } } + a \partial _ { \varphi } \Big ) ^ { 2 } + \partial _ { \theta } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } \Big ( \partial _ { \varphi } + a \sin ^ { 2 } \theta \partial _ { t _ { \chi } } \Big ) ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad + 2 \chi \Big ( ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \partial _ { t _ { \chi } } + a \partial _ { \varphi } \Big ) \partial _ { r } \bigg ) . } \end{array}
\beta

r
z _ { \mathrm { a } }
\Omega _ { P }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \ } & { \ \ell \left( \left( \mathcal F _ { t } \right) _ { \sharp } \vartheta \right) = } \\ { = \ } & { \ \frac { d } { d \lambda } \Big | _ { \lambda = 0 } \ell \left( \left( \mathcal F _ { t + \lambda } \right) _ { \sharp } \vartheta \right) } \\ { = \ } & { \ \frac { d } { d \lambda } \Big | _ { \lambda = 0 } \ell \left( \left( \mathop { \bf i d } + \lambda \, \partial _ { t } \mathcal F _ { t } \circ \mathcal F _ { t } ^ { - 1 } \right) _ { \sharp } \big ( \left( \mathcal F _ { t } \right) _ { \sharp } \vartheta \big ) \right) } \\ { = \ } & { \ \int D _ { \mu } \ell \left( \left( \mathcal F _ { t } \right) _ { \sharp } \vartheta \right) \cdot \partial _ { t } \mathcal F _ { t } \circ \mathcal F _ { t } ^ { - 1 } \d { \big ( \left( \mathcal F _ { t } \right) _ { \sharp } \vartheta \big ) } } \\ { = \ } & { \ \int D _ { \mu } \ell \big | _ { \left( \bar { X } _ { t , T } \circ X _ { t } \right) _ { \sharp } \vartheta } \circ \left( \bar { X } _ { t , T } \circ X _ { 0 , t } \right) \cdot } \\ & { \qquad \partial _ { t } ( \bar { X } _ { t , T } \circ X _ { 0 , t } ) \d \vartheta . } \end{array}
O ( d )
V _ { i } ^ { L } = \operatorname * { l i m } _ { \delta p _ { i } \to 0 } \frac { E _ { \kappa } ( \vec { p } + \delta \vec { p } ) - E _ { \kappa } ( \vec { p } ) } { \delta ^ { L } p _ { i } } = e ^ { - \frac { E ( \vec { p } ) } { \kappa c ^ { 2 } } } \frac { \partial E _ { \kappa } ( \vec { p } ) } { \partial p _ { i } } \ = \ e ^ { - \frac { E ( \vec { p } ) } { \kappa c ^ { 2 } } } V _ { i } \, .
\Delta D
\begin{array} { r } { \footnotesize \frac { \langle T \rangle } { \langle T _ { r ^ { \star } } ^ { G } \rangle } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { r ^ { \star } x _ { 0 } \alpha ( \alpha + \beta ) \mu _ { 2 } ^ { \star } } { \lambda \left[ r \beta \mu _ { 1 } ^ { \star } e ^ { \frac { x _ { 0 } } { 2 D } \left( \mu _ { 1 } ^ { \star } + \mu _ { 2 } ^ { \star } \right) } + \left( \alpha + \beta \right) \left[ e ^ { \frac { x _ { 0 } \mu _ { 1 } ^ { \star } } { 2 D } } { ( \beta \mu _ { 1 } ^ { \star } + \alpha \mu _ { 2 } ^ { \star } ) - \alpha \mu _ { 2 } ^ { \star } } \right] \right] } \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; \; \lambda < \lambda _ { c } } \\ { \frac { x _ { 0 } \alpha \mu _ { 2 } ^ { \star } } { 2 D \beta + x _ { 0 } \alpha \mu _ { 2 } ^ { \star } } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \lambda \geq \lambda _ { c } . } \end{array} \right. } \end{array}
P \left( \partial \Omega _ { i } ^ { + } \right)
\lbrack \partial \psi ( x ) / \partial x ] _ { i } : = \partial \psi ( x ) / \partial x _ { i } .
\chi ^ { * } ( 1 _ { { \mathcal O } _ { M _ { \bullet } } } ^ { * } ) = \sum _ { I _ { N _ { \bullet } } ^ { * } \in { \mathcal I } ^ { * } } \chi ^ { * } ( 1 _ { { \mathcal O } _ { M _ { \bullet } } } ^ { * } ) ( I _ { N _ { \bullet } } ) \otimes I _ { N _ { \bullet } } ^ { * } = \sum _ { I _ { N _ { \bullet } } ^ { * } \in { \mathcal I } ^ { * } } 1 _ { { \mathcal O } _ { M _ { \bullet } } } ^ { * } ( \chi _ { I _ { N _ { \bullet } } } ) \otimes I _ { N _ { \bullet } } ^ { * } .
\uparrow
E _ { \mathrm { b i l a y e r } } ^ { \mathrm { { M D } } }
\omega = \pi
{ \begin{array} { r l r l } { A ^ { \prime } } & { \mathrel { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \left. { \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } } } \right| _ { I _ { 1 } = 0 } } & { B ^ { \prime } } & { \mathrel { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \left. { \frac { V _ { 2 } } { I _ { 1 } } } \right| _ { V _ { 1 } = 0 } } \\ { C ^ { \prime } } & { \mathrel { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \left. - { \frac { I _ { 2 } } { V _ { 1 } } } \right| _ { I _ { 1 } = 0 } } & { D ^ { \prime } } & { \mathrel { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \left. - { \frac { I _ { 2 } } { I _ { 1 } } } \right| _ { V _ { 1 } = 0 } } \end{array} }
0 . 1 \%
\nabla u | _ { x = x _ { 0 } } = - c _ { 1 } \Phi ^ { \prime } [ x _ { 0 } / ( 2 \sqrt { k _ { \operatorname* { m a x } } } t ) ] / ( 2 \sqrt { k _ { \operatorname* { m a x } } } t ) = - c _ { 1 } / \sqrt { \pi k _ { \operatorname* { m a x } } t } \exp [ x _ { 0 } ^ { 2 } / ( 4 k _ { \operatorname* { m a x } } t ) ] = - c _ { 1 } / \sqrt { \pi k _ { \operatorname* { m a x } } t }
\begin{array} { r } { \epsilon = \frac { \omega _ { 2 } ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } \Gamma } , } \\ { \tan \delta = \frac { \epsilon } { \| \epsilon \| } \sqrt { \epsilon ^ { 2 } + 1 } - \epsilon , } \end{array}
z \lesssim 1
\Gamma \sim \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 3 } } \left( \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { M _ { Q } } { M _ { P l } } \right) ^ { 2 } M _ { Q } \, \, \, .
t = 2 5 \, \mathrm { ~ f ~ s ~ }
x
{ \boldsymbol { v _ { c m } } } = \left( m _ { 1 } { \boldsymbol { v _ { 1 } } } + m _ { 2 } { \boldsymbol { v _ { 2 } } } \right) / \left( m _ { 1 } + m _ { 2 } \right)
0 . 1 5 s
\kappa ^ { \prime } = 0 . 0 3 5 \ N / m
C _ { n } ^ { 3 / 2 } ( y ) = \left. \frac { 1 } { n ! } \frac { d ^ { n } } { d h ^ { n } } ( 1 - 2 h y + h ^ { 2 } ) ^ { - 3 / 2 } \right| _ { h = 0 } .
N
8 0 \%
P _ { k } = i \sqrt { \frac \Omega 2 } \left[ a _ { k } ^ { * } - a _ { - k } \right]
\theta = 0
x ^ { \overline { { n } } }
D ^ { 3 }
\frac { d v } { d t } = g ( b ) - k v > 0
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathsf { E } [ } & { U _ { i } ( T _ { n } ) ( 1 - p _ { f } ) \! + \! p _ { f } C _ { 2 } ) \! \mid T ^ { ( n ) } \! > \! 0 , \theta \! = \! i ] p _ { f } ^ { n \! - \! 1 } } \\ { = } & { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathsf { E } [ U _ { i } ( T _ { n } ) \mid T ^ { ( n ) } \! > \! 0 , \theta \! = \! i ] ( 1 \! - \! p _ { f } ) p _ { f } ^ { n \! - \! 1 } \! + \! \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } C _ { 2 } p _ { f } ^ { n } . } \end{array}
\cos ^ { 2 } \psi _ { 0 } = I _ { ( 1 - 3 ) } / I _ { ( 1 - 2 ) }
A

< 0 . 4
( X - \mu ) ( Y - \nu )
x _ { s }
\mathcal { Q } _ { l } ( \boldsymbol { \alpha } ^ { l - 1 } )
\boldsymbol { u } _ { s }
P _ { 0 } ( 5 \Delta t )
9
5 m m
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \mathbf { T } } } _ { \mathbf { n } } \psi ( \mathbf { r } ) } & { = \psi ( \mathbf { r } + \mathbf { T } _ { \mathbf { n } } ) } \\ & { = \psi ( \mathbf { r } + n _ { 1 } \mathbf { a } _ { 1 } + n _ { 2 } \mathbf { a } _ { 2 } + n _ { 3 } \mathbf { a } _ { 3 } ) } \\ & { = \psi ( \mathbf { r } + \mathbf { A } \mathbf { n } ) } \end{array} }
\left( f / \omega \right) ^ { 2 } = 0
\rho _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } ( r ) \propto r ^ { - 2 }
D
| \eta _ { 8 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } | u \bar { u } + d \bar { d } - 2 s \bar { s } \rangle \ , \ \| \eta _ { 0 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } | u \bar { u } + d \bar { d } + s \bar { s } \rangle \ ,
\bf { 4 4 }
2 | k , \eta | \leq | \xi - \eta |
r \rightarrow \rho : \quad \rho ^ { 2 } = r ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { 1 } { d - 2 } \epsilon ( H _ { 0 } ( r ) + H _ { 1 } ( r ) ) \right] .
B
L \rightarrow \infty
E _ { p }
\mathcal { L } \{ C _ { l } \} = G _ { \alpha } \mathcal { L } \{ \alpha \} = \left( \pi s - \pi a s ^ { 2 } + 2 \pi \left[ C ( s ) \left( 1 + \left( \frac { 1 } { 2 } - a \right) s \right) \right] \right) \mathcal { L } \{ \alpha \} .
D ^ { ( k ) } ( y , t )
\xi < 0
\begin{array} { r l } { { \bf v } _ { g } ^ { \pm } } & { = \frac { \displaystyle \frac { { \bf k } ^ { \prime } } { \mu \omega } + i \, \frac { \omega \epsilon ^ { \prime \prime } \, \hat { { \bf k } } } { 2 k ^ { \prime } } } { \displaystyle \left( \epsilon ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } \right) + i \left( \epsilon ^ { \prime \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime \prime } } { \partial \omega } \right) } \; . } \end{array}
( 8 0 . 5 \pm 6 . 8 ) \
\alpha = u + v
\hat { E } _ { \textsc { q } \textsc { q } ^ { \prime } } = \hat { b } _ { \textsc { q } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \textsc { q } ^ { \prime } }
\hat { \phi } ( x , t ) = \phi _ { c l } ( x , t ) + \hat { v } ( x , t ) \exp [ { { i \frac { n _ { 0 } ^ { 2 } | c | ^ { 2 } } { 4 } t } } ] ,
\begin{array} { r } { \psi ( R ) \sim \frac { e ^ { - i \int _ { R } k ( x ) d x } } { \sqrt { k ( R ) } } - ( 1 - P ^ { \mathrm { r e } } ) ^ { 1 / 2 } e ^ { i \phi } \frac { e ^ { + i \int _ { R } k ( x ) d x } } { \sqrt { k ( R ) } } } \end{array}
P _ { A } ( { \cal T } ) = P ( { \cal T } | A )
e _ { a } = e _ { a } ( S , \theta , z ) = - \int _ { z _ { r } } ^ { z } b ( S , \theta , z ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } z ^ { \prime } ,
\begin{array} { r l } { \theta _ { \varphi } ( g _ { f } , v _ { f } ; \varphi _ { f } ) } & { = \sum _ { \xi \in V ( \mathbf { Q } ) } \widetilde { \varphi } ( \xi ) ( \omega ( g _ { f } , v _ { f } ) \varphi _ { f } ) ( \xi ) } \\ & { = \sum _ { \xi \in V ( \mathbf { Q } ) } \varphi _ { f } \left( g _ { f } ^ { - 1 } ( \xi - v _ { f } ) \right) \widetilde { \varphi } ( \xi ) } \end{array}
g _ { J } ( t , x ) = \sum _ { n = S + J } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } \mathbf { 1 } _ { \left\{ \substack { \mathbf { n } ( x ) = n \, \mathbf { s } ( x ) = S } \right\} } \sum _ { \mathbf { v } _ { 0 } \in \mathbb { B } ( n - S , J ) } \sum _ { \substack { \mathbf { v } \subseteq \mathbf { v } _ { 0 } \, \# \mathbf { v } = I } } G ^ { n , \mathbf { v } _ { 0 } , \mathbf { v } } ( t , \tau ( x ) ) ,
\kappa
z
3
2 9 4 . 3
( U , S )
\frac { 1 } { \sqrt { a } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { \sqrt { \pi s } } e ^ { - a s } ,
\Phi _ { x }
\partial _ { r } ( \frac { 1 } { 2 } \Phi ^ { ' 2 } - U ) = - ( \frac { D _ { 1 } } { 2 } A ^ { \prime } + \frac { D _ { 2 } } { 2 } B ^ { \prime } ) \Phi ^ { ' 2 } ~ .

\alpha
x > 0
e
B \, { } ^ { 3 } \Sigma ^ { - } ( v = 1 6 )
\Delta
\sigma _ { c }
\bar { b }
P ( i j )
\frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } ( \hbar \omega ) \sigma ( \hbar \omega ) \ln { \left( \frac { \hbar \omega - \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } } { \hbar \omega + \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } } \right) } \approx \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } ( \hbar \omega ) \sigma ( \hbar \omega ) \left( \frac { - 2 \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } } { \hbar \omega } \right) \approx \frac { - 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha } \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } \sigma ( \hbar \omega )
I = \int _ { r = 0 } ^ { + \infty } \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 5 \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ) } { b ( \delta _ { 1 } + r ) } } \right) ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ^ { 1 0 } \exp \left( - \frac { 2 } { 7 } \frac { b ( \delta _ { 1 } + r ) } { \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ) } \right) \, d r \leq c \epsilon .
\rho = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { p } & { { \frac { V } { 2 } e ^ { - i \phi } } } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { V } { 2 } e ^ { i \phi } } } & { { 1 - p } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A ^ { \prime } } _ { x } } & { = { \frac { 4 R - \mathbf { A } _ { x } } { 3 } } } \\ { \mathbf { A ^ { \prime } } _ { y } } & { = { \frac { ( R - \mathbf { A } _ { x } ) ( 3 R - \mathbf { A } _ { x } ) } { 3 \mathbf { A } _ { y } } } } \\ { \mathbf { B ^ { \prime } } _ { x } } & { = \mathbf { A ^ { \prime } } _ { x } } \\ { \mathbf { B ^ { \prime } } _ { y } } & { = - \mathbf { A ^ { \prime } } _ { y } } \end{array} }

\begin{array} { r l } { { \frac { d \mathbf { N } } { d s } } } & { { } = - \kappa \mathbf { T } , } \end{array}
- \nabla ^ { 2 } N + f ^ { 2 } N + \frac { \kappa } { 2 } ( 1 - f ^ { 2 } ) = 0 ,
| S M _ { S } ^ { \prime } \rangle | S _ { a } ^ { \prime } M _ { S _ { a } } ^ { \prime } \rangle
1 0 ^ { 5 } ~ { \mathrm { G e V } } < M _ { R } < 1 0 ^ { 7 } ~ { \mathrm { G e V } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } 1 0 ^ { 1 6 } ~ { \mathrm { G e V } } < M _ { G } < 1 0 ^ { 1 9 } ~ { \mathrm { G e V } } .
0 . 9 2 9
z _ { 0 } = 1 0
\delta ( \rho ) = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { R } ^ { } d _ { R } \chi _ { R } ( \rho ) ,
\wedge
\sim 6
\begin{array} { r } { \left| \left[ \boldsymbol E _ { \mathrm { r } } \right] _ { \boldsymbol k , \boldsymbol \ell } \, \right| = \left| \, \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { j } \, \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i ( \boldsymbol \ell - \boldsymbol k ) \boldsymbol x _ { j } } - \delta _ { \boldsymbol k , \boldsymbol \ell } \, \right| \leq \varepsilon , } \end{array}
= \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 9 8 . 8 3 } & { 5 4 . 6 4 } & { 6 8 . 2 3 } & { 7 . 8 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 5 4 . 6 4 } & { 1 9 8 . 8 3 } & { 6 8 . 2 3 } & { - 7 . 8 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 6 8 . 2 3 } & { 6 8 . 2 3 } & { 2 3 5 . 7 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 7 . 8 3 } & { - 7 . 8 3 } & { 0 } & { 5 9 . 8 6 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 5 9 . 8 6 } & { 7 . 8 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 7 . 8 3 } & { 7 2 . 0 9 5 } \end{array} \right) .
E _ { i }
\lambda
\mathrm { l e a k } _ { \mathrm { ~ E ~ C ~ } } ( n , \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ } } )
- \sqrt { \frac { r } { \beta ^ { q G } } } + \frac { \Delta _ { u } } { 2 } \big \}
D _ { \mathrm { c u m } } \simeq \hat { D } = \sum _ { k } \frac { E [ c ( S _ { k } ) ] } { n _ { k } } \, .
\frac { \beta } { \alpha } = \frac { v _ { p - 1 } } { u _ { p } } \quad , \quad \beta - \frac { 1 } { \alpha } = - \frac { v _ { p } - u _ { p - 1 } } { u _ { p } }
\begin{array} { r } { \sigma ( R _ { i j } ) = \frac { P \left( ( i , j ) \in { \cal D } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } \right) } { P \left( ( i , j ) \in { \cal D } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } \right) + \frac { \left| { \cal D } ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ d ~ } } \right| } { \left| { \cal D } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } \right| } P \left( ( i , j ) \in { \cal D } ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ d ~ } } \right) } . } \end{array}
A _ { o } ( x , y ) \equiv [ B ( x ) + ( y - x ) C ( x ) ] e ^ { - ( y - x ) } .
\mathrm { ~ A ~ m ~ p ~ l ~ i ~ f ~ i ~ e ~ r ~ }
\%
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 3 } \mu ( r , \phi , \varphi ) } { \partial r ^ { 3 } } = } & { \; \frac { 3 ( 4 \beta - 2 ) D ^ { 2 } \pi ^ { 3 } r ^ { 6 } + 1 0 D ^ { 4 } \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } + ( 4 \beta - 2 ) D ^ { 6 } \pi r ^ { 2 } - 2 D ^ { 8 } } { 2 D ^ { 2 } \pi ^ { 4 } \sqrt { r ^ { 4 } + \frac { D ^ { 2 } ( 4 \beta - 2 ) r ^ { 2 } } { { \pi } } + \frac { D ^ { 4 } } { { \pi } ^ { 2 } } } } } \end{array}

( q _ { v \cap w } ) q _ { v \setminus w } . ( d ( v ) - 1 ) = ( d ( v ) - 1 ) q _ { v }
\alpha _ { 1 } ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 2 } , \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } )
a _ { l a t } = \frac { \omega _ { 2 } ^ { l a t } \left( M + N _ { r } \right) ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { l a t } M ^ { 2 } } { N _ { r } \left( 2 M + N _ { r } \right) } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } b _ { l a t } = \frac { M ^ { 2 } \left( N _ { r } + M \right) ^ { 2 } \left( \omega _ { 1 } ^ { l a t } - \omega _ { 2 } ^ { l a t } \right) } { N _ { r } \left( 2 M + N _ { r } \right) } ,

\displaystyle \phi _ { P } = \phi _ { 0 } = \angle \mathrm { ~ F ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ P ~ F ~ } _ { 2 }

\gamma _ { c w }
\begin{array} { r } { h ^ { \mathrm { S M S } } = \sum _ { i _ { 1 } \neq i _ { 2 } , k _ { 1 } \neq k _ { 2 } } ^ { \varepsilon _ { i _ { 1 } } , \varepsilon _ { i _ { 2 } } , \varepsilon _ { k _ { 1 } } , \varepsilon _ { k _ { 2 } } > 0 } | \psi _ { i _ { 1 } } \psi _ { i _ { 2 } } \rangle \langle \psi _ { i _ { 1 } } \psi _ { i _ { 2 } } | \frac { 1 } { 2 } \Big [ R ( \varepsilon _ { i _ { 1 } } - \varepsilon _ { k _ { 1 } } ) + R ( \varepsilon _ { i _ { 2 } } - \varepsilon _ { k _ { 2 } } ) \Big ] | \psi _ { k _ { 1 } } \psi _ { k _ { 2 } } \rangle \langle \psi _ { k _ { 1 } } \psi _ { k _ { 2 } } | \, , } \end{array}
a
\partial _ { i } ~ ( { \cal F } _ { 1 2 } ^ { \mathrm { e m } } - 2 e | W | ^ { 2 } ) = 0 ~ .
\textrm { P S F } _ { \textrm { c o n f } } ( r ) \propto \frac { J _ { 1 } \left( \frac { 2 \pi N \! A r } { \lambda } \right) } { \frac { 2 \pi N \! A r } { \lambda } } \ \ .
T
d s ^ { 2 } = \gamma _ { a b } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) d x ^ { a } d x ^ { b } + r ^ { 2 } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) d \Omega _ { S ^ { d - 2 } } ^ { 2 } ~ ~ ,
\begin{array} { r l r } & { } & { W ^ { p , p } ( s _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , \tau ) = \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( F ^ { p } ( - s _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , - \tau ) + F ^ { p } ( s _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , \tau ) \Bigr ) , } \\ & { } & { W ^ { p , v } ( s _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , \tau ) = \frac { \rho _ { 0 } } { 2 s _ { 3 , 0 } } \Bigl ( F ^ { p } ( - s _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , - \tau ) - F ^ { p } ( s _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , \tau ) \Bigr ) . } \end{array}
\mathbf { m } = [ \, \sigma _ { z } \ \ n \ \ \underbrace { \mu _ { a } \ \ \sigma _ { a } } _ { \mathrm { a r e a } } \ \ \underbrace { \mu _ { \ell } \ \ \sigma _ { \ell } } _ { \mathrm { l e n g t h } } \ \ \underbrace { \mu _ { r } \ \ \sigma _ { r } } _ { \mathrm { a s p e c t ~ r a t i o } } \ \ \underbrace { \mu _ { \alpha } \ \ \sigma _ { \alpha } } _ { \mathrm { t i l t } } \ ] \ \in \ \mathcal { M } .

R a \approx R a _ { c } - \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { L _ { z } ^ { 2 } } \frac { a _ { 3 } } { a _ { 1 } } .
\mathcal { E } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \rightarrow \mathcal { E } ^ { \mathrm { ~ S ~ } }
\phi _ { A _ { 0 } , A _ { 1 } } = \left( { \operatorname * { d e t } } _ { F r } ^ { \prime } \left( \left( 1 - p _ { E _ { 1 } } \right) A _ { 1 } A _ { 0 } ^ { - 1 } \right) \right) ^ { - 1 } \phi _ { A _ { 0 } , A _ { 1 } } \left( E _ { \bullet } \right) ,
d = 2 0
\begin{array} { r l } { P _ { 1 } ^ { \mathrm { b } } : \quad } & { G ^ { 7 } ( 0 ) = 0 , \; G ^ { 7 } ( 1 ) = 1 , \; G ^ { 7 } ( 2 ) = 2 , \; G ^ { 7 } ( 3 ) = 3 , \; G ^ { 7 } ( 4 ) = 3 , } \\ & { G ^ { 7 } ( 5 ) = 5 , \; G ^ { 7 } ( 6 ) = 5 , \; G ^ { 7 } ( 7 ) = 7 , \; G ^ { 7 } ( 8 ) = 7 , \; G ^ { 7 } ( 9 ) = 8 , } \\ & { G ^ { 7 } ( 1 0 ) = 8 , \; G ^ { 7 } ( 1 1 ) = 9 , \; G ^ { 7 } ( 1 2 ) = 9 , \; G ^ { 7 } ( 1 3 ) = 1 0 , } \\ & { G ^ { 7 } ( 1 4 ) = 1 1 , \; G ^ { 7 } ( 1 5 ) = 1 2 , \; G ^ { 7 } ( 1 6 ) = 1 3 \; , } \end{array}
\int _ { V } F \, d U = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { n } F ( x _ { i } ) \, \Delta U _ { i } ( x ) .
s ( t )
P r > 1
m _ { i } ^ { 2 } = ( c _ { i , b } - c _ { i , f } ) { \frac { \Lambda _ { U V } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } + O ( \log \Lambda _ { U V } ) ; \qquad c _ { i , b } \equiv c _ { i , f } ,
\ddot { \xi } _ { a } = h _ { 0 } k _ { a } ^ { 2 } \dot { \phi } _ { 0 , a } .
g \simeq \tilde { \Lambda } ^ { 2 } \, ( - A ^ { 2 } \eta ^ { 2 } d s ^ { 2 } + d \eta ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } ) + \tilde { \Lambda } ^ { - 2 } \rho ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } , \qquad \tilde { \Lambda } \equiv 1 + \frac { B ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } { 4 } ,
s = \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } \cdot { \mathbf { 1 } } _ { A _ { i } } ,
\mathbf { u } ( \mathbf { x } )

\sigma \in [ 0 , 1 ] , \, \varepsilon \in [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { \dot { E } } & { { } = p _ { t } ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot ( \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle - V _ { 1 } ) \mathrm { ~ \ \ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \dot { E } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } & { { } = \dot { V } _ { 0 } - V _ { 1 } ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } = \dot { V } _ { 0 } + \dot { p } _ { t } ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot p _ { t } } \end{array}
\Delta \approx 8 0
\delta \langle \boldsymbol { x } ( t ) \rangle = \int _ { 0 } ^ { t } d \tau ~ \boldsymbol { R } ( \tau ) \delta ( t - \tau ) = \boldsymbol { R } ( t ) ,
\Phi _ { 0 }
t _ { N }
\sigma _ { z } = \sqrt { \frac { \hbar } { 2 m \omega _ { z } } } = 1 4 . 9 ~ \mathrm { { n m } }

\bar { \alpha } _ { n } ( u ) \approx \frac { \varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } + \varepsilon _ { 0 } / \varepsilon _ { 1 } + 1 + 2 \beta _ { 0 } ^ { 2 } u / \gamma _ { 0 } } { 2 \gamma _ { 0 } \left( 1 - \varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } \right) u ^ { 2 } } .
{ T _ { s } ^ { \prime } } = T _ { \infty } + A _ { 0 }
P ( \Gamma _ { 1 } , \dots , \Gamma _ { k } )
{ ( L / D ) } ^ { 2 } = { ( 4 . 9 5 ~ \mathrm { m m } / 1 2 0 ~ \mathrm { m m } ) } ^ { 2 } \sim 0 . 2 \
R e = 7 \cdot 1 0 ^ { - 4 } - 1 0 ^ { - 3 }
\mu \phi = - \nabla ^ { 2 } \phi + i \omega \widehat { \mathbf { r } } \cdot \nabla _ { \mathbf { r } } \phi + \sigma \ln ( | \phi | ^ { 2 } ) | \phi | ^ { 2 } \phi + [ V ( \mathbf { r } ) + i W ( \mathbf { r } ) ] \phi .
S _ { 1 }
a _ { i }
K _ { H } ^ { 1 } \sim \oplus _ { j } \frac { k e r ( d _ { 3 } : H ^ { 2 j + 1 } \longrightarrow H ^ { 2 j + 4 } ) } { i m ( d _ { 3 } : H ^ { 2 j - 2 } \longrightarrow H ^ { 2 j + 1 } ) } .

\nvDash
g

\mathrm d R _ { \mathrm { b } } ^ { + } / \mathrm d t ^ { + }
^ { 1 6 }
^ { 1 }
\sigma ^ { 2 } \leqslant \left( 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } \right) \Big [ \big ( \alpha + \beta + \gamma + \delta \big ) ^ { 2 } + \big ( \alpha - \beta + \gamma - \delta \big ) ^ { 2 } + \big ( \alpha + \beta - \gamma - \delta \big ) ^ { 2 } + \big ( \alpha - \beta - \gamma + \delta \big ) ^ { 2 } \Big ] \leqslant 1 6 \big ( \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } \big ) .

\begin{array} { r l } { \Delta v + ( \omega ^ { + } ) ^ { 2 } \frac { \kappa ^ { + } ( x ) } { \rho ^ { + } ( x ) } v = 0 } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \mathbb { R } ^ { 3 } . } \end{array}
\eta _ { t }
i = 5
\begin{array} { r l } { \log \Lambda _ { e , e } = } & { 3 0 . 4 - 0 . 5 \log n _ { e } + \frac { 5 } { 4 } \log T _ { e } - \sqrt { \epsilon + \left( \log T _ { e } - 2 \right) ^ { 2 } / 1 6 } } \\ { \log \Lambda _ { e , i } = } & { \left\{ \begin{array} { c c } { 3 1 - 0 . 5 \log n _ { e } + \log T _ { e } } & { \textrm { i f } T _ { i } \frac { m _ { e } } { m _ { i } } < 1 0 Z _ { i } ^ { 2 } < T _ { e } } \\ { 3 0 - 0 . 5 \log n _ { e } - \log Z _ { i } + 1 . 5 \log T _ { e } } & { \textrm { i f } T _ { i } \frac { m _ { e } } { m _ { i } } < T _ { e } < 1 0 Z _ { i } ^ { 2 } } \\ { 2 3 - 0 . 5 \log n _ { i } + 1 . 5 \log T _ { i } - \log \left( Z _ { i } ^ { 2 } A _ { i } \right) } & { \textrm { i f } T _ { e } < T _ { i } m _ { e } / m _ { i } } \end{array} \right. } \\ { \log \Lambda _ { i , i } = } & { 2 9 . 9 1 - \log \left[ \frac { Z _ { 1 } Z _ { 2 } \left( A _ { 1 } + A _ { 2 } \right) } { A _ { 1 } T _ { 2 } + A _ { 2 } T _ { 1 } } \sqrt { n _ { 1 } Z _ { 1 } ^ { 2 } / T _ { 1 } + n _ { 2 } Z _ { 2 } ^ { 2 } / T _ { 2 } } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( v _ { y } + \frac { E _ { x } } { B } \right) \bigg | _ { y = 0 } } & { { } = 0 \, , } \\ { \left( \partial _ { t } \rho + 2 \, \partial _ { x } v _ { x } + \sqrt { \frac { \nu } { 2 \pi } } \frac { E _ { x } } { B \ell _ { B } } \right) \bigg | _ { y = 0 } } & { { } = 0 \, . } \end{array}
2 2 \%
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { N , T ; \theta } } & { : = \int \left| \frac { \partial } { \partial \theta } \log \frac { \mathbb P _ { \theta , \beta } ^ { N , T } } { \mathbb P _ { \theta _ { 0 } , \beta _ { 0 } } ^ { N , T } } \right| ^ { 2 } d \mathbb P _ { \theta _ { 0 } , \beta _ { 0 } } ^ { N , T } } \\ & { = - \int \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } \left( \log \frac { \mathbb P _ { \theta , \beta } ^ { N , T } } { \mathbb P _ { \theta _ { 0 } , \beta _ { 0 } } ^ { N , T } } \right) d \mathbb P _ { \theta _ { 0 } , \beta _ { 0 } } ^ { N , T } } \\ & { = \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 4 + 2 \gamma } \mathbb E \left[ \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ^ { 2 } ( t ) d t \right] . } \end{array}
\phi
0 . 0 9 \pm 0 . 0 2
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \phi _ { a } \partial _ { \mu } \phi _ { a } - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi _ { a } \phi _ { a } + { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { 2 } - { \frac { \sqrt { \lambda / N } } { 2 } } F \phi _ { a } \phi _ { a }
\begin{array} { r } { E = \sum _ { i = 1 } ^ { N } E _ { i } + k _ { e } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j > i } ^ { N } \frac { q _ { i } q _ { j } } { r _ { i j } } } \end{array}
\textit { k }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { \rho ^ { K } ( x , t ; Y ) } \\ { z ^ { K } ( x , t ; Y ) } \end{array} \right) = \sum _ { k = 0 } ^ { K } \left( \begin{array} { l } { \hat { \rho } _ { k } ( x , t ) \phi _ { k } ( Y ) } \\ { \hat { z } _ { k } ( x , t ) \phi _ { k } ( Y ) } \end{array} \right) , } \end{array}
( i )
\hat { K }
j = 1 , 2
v ^ { \flat } = \iota _ { v } g = s _ { v } \, \tau \ ,
\pi / 2
t _ { i i }
v
2
\phi = 0
\delta _ { i } = \frac { \delta _ { G S } ^ { i } } { 8 \pi ^ { 2 } }
E ( N )
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { k e } ( \psi ) } & { = } & { \frac { e _ { e } ^ { 2 } e _ { i } ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } } \, \left| M _ { e } \right| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } } \, \frac { p _ { e } ^ { 2 } \left( 1 - \sin \frac { \psi } { 2 } \right) + m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \left( p _ { e } ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 \lambda _ { D } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\alpha
\ell _ { 1 }
\frac 1 { \Gamma ( - M + \epsilon ) } \simeq \Gamma ( M + 1 ) ( - 1 ) ^ { M } \epsilon ,
\rho _ { * }

0 . 9 4 1
\overline { { R } } _ { a a } = \overline { { R } } _ { a a } ^ { L } + \overline { { T } } _ { a b } ^ { L } \left( \mathbb { I } - \overline { { R } } _ { a a } \overline { { R } } _ { b b } ^ { L } \right) ^ { - 1 } \! \overline { { R } } _ { a a } \overline { { T } } _ { b a } ^ { L }
T _ { \alpha \beta } { } ^ { \gamma }

\begin{array} { r l r } { \mathbb { O } _ { 1 } } & { : } & { \{ e _ { 0 } , e _ { 1 } , e _ { 4 } , e _ { 5 } , e _ { 8 } , e _ { 9 } , e _ { 1 2 } , e _ { 1 3 } \} } \\ { \mathbb { O } _ { 2 } } & { : } & { \{ e _ { 0 } , e _ { 2 } , e _ { 4 } , e _ { 6 } , e _ { 8 } , e _ { 1 0 } , e _ { 1 2 } , e _ { 1 4 } \} } \\ { \mathbb { O } _ { 3 } } & { : } & { \{ e _ { 0 } , e _ { 3 } , e _ { 4 } , e _ { 7 } , e _ { 8 } , e _ { 1 1 } , e _ { 1 2 } , e _ { 1 5 } \} . } \end{array}
d _ { 2 } = 5 0 0 0
. F o r
^ { 4 0 }
n
\left( \frac { S } { N } \right) ^ { 2 } = 4 \int _ { 0 } ^ { f _ { m a x } } { \frac { \tilde { s } ( f ) \left[ \tilde { h } ( f ) ^ { * } \right] _ { t _ { 0 } = 0 } } { S _ { n } ( f ) } \, e ^ { 2 \pi i f t _ { 0 } } \, d f } ,

m
\beta
t _ { s t a r t } + t _ { s h i f t }
= 2
\begin{array} { r l } { | \vec { S } _ { \mathrm { ~ p ~ - ~ p ~ o ~ l ~ } } | } & { { } = \frac { \gamma _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } \sqrt { E _ { y } ^ { \prime 2 } B _ { z } ^ { \prime 2 } + \gamma _ { 0 } ^ { 2 } v _ { y } ^ { 2 } B _ { z } ^ { \prime 4 } } } \end{array}
\Delta v = v _ { \mathrm { { e f f } } } \sum _ { j = 1 } ^ { j = N } { \frac { \phi / N } { \sqrt { ( 1 - j \phi / N ) ( 1 - j \phi / N + \phi / N ) } } }
\omega
^ { 1 }

\rho _ { * } \approx 0 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
j ^ { \mu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { k } } = \frac 1 { \sqrt { g _ { x } } } \delta ( \vec { \phi } ) J ^ { \mu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { k } } ( \frac \phi x ) .
\left( f ( x _ { n } ) \right) _ { n \in \mathbb { N } }
\tilde { \lambda } ( s , m ) = \prod _ { p = 1 } ^ { s + m } \ \prod _ { q = 1 } ^ { s - m } { \frac { 1 } { p ! \, q ! } } \ .
\mathcal { C } = { C ^ { 0 } , C ^ { 1 } , \cdots , C ^ { \gamma } }
\begin{array} { r l r } & { [ { \mathbb { E } } \{ \| \Gamma S ( U _ { i } ) \| ^ { - 1 } \} ] ^ { - 1 } \leq { \mathbb { E } } \{ \| \Gamma S ( U _ { i } ) \| \} \leq [ { \mathbb { E } } \{ \| \Gamma S ( U _ { i } ) \| ^ { 2 } \} ] ^ { 1 / 2 } = 1 + O ( p ^ { - 1 / 2 } ) \, , } & \\ & { [ { \mathbb { E } } \{ \| \Gamma S ( U _ { i } ) \| ^ { - 2 } \} ] ^ { - 1 } \leq { \mathbb { E } } \{ \| \Gamma S ( U _ { i } ) \| ^ { 2 } \} = 1 + O ( p ^ { - 1 / 2 } ) \, , } & \end{array}
U _ { t }
q = ( q ^ { 1 } , \ldots , q ^ { r } ) , \qquad p = ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { r } ) .
[ x _ { i } , x _ { i + 1 } ] \times [ y _ { j } , y _ { j + 1 } ]
\begin{array} { r l } { f _ { x } ( \theta , \phi ) } & { = \int _ { - \frac { b } { 2 } } ^ { \frac { b } { 2 } } \int _ { - \frac { a } { 2 } } ^ { \frac { a } { 2 } } E _ { \mathrm { a p e } , x } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) \cdot e ^ { j ( k _ { x } x ^ { \prime } + k _ { y } y ^ { \prime } ) } \mathrm { d } x ^ { \prime } \mathrm { d } y ^ { \prime } } \\ { f _ { y } ( \theta , \phi ) } & { = \int _ { - \frac { b } { 2 } } ^ { \frac { b } { 2 } } \int _ { - \frac { a } { 2 } } ^ { \frac { a } { 2 } } E _ { \mathrm { a p e } , y } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) \cdot e ^ { j ( k _ { x } x ^ { \prime } + k _ { y } y ^ { \prime } ) } \mathrm { d } x ^ { \prime } \mathrm { d } y ^ { \prime } } \end{array}
\chi = \infty
< \pi


a b \neq 0
\phi _ { e }
t _ { u } ^ { * } ( 1 ) = t _ { S S l } \left[ \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } + \log \frac { k _ { 1 } ( s _ { 0 } + K _ { M } ) ^ { 2 } } { k _ { 2 } K _ { M } } + \cdots \right] ,
1 . 0
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } } x ^ { n } \; = \; \ln ( 1 + x ) .
\begin{array} { r } { \chi _ { e } ( \Omega , \mathbf { k } ) = \frac { e ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } m _ { e } k ^ { 2 } } \int \frac { \mathbf { k } \cdot \nabla _ { \mathbf { v } } f _ { e } } { \Omega - \mathbf { k } \cdot \mathbf { u } _ { f } - \mathbf { k } \cdot \mathbf { v } } d \mathbf { v } } \end{array}
I ( \nu )
\hat { V } ( \omega ) = \left( \hat { r } ^ { \alpha } - i q _ { \nu } \left( \frac { 1 } { 2 } \hat { Q } ^ { \nu \alpha } + \frac { c } { \omega } \epsilon ^ { \nu \mu \rho } \hat { M } _ { \rho } \right) \right) E _ { \alpha } ( \omega )
t = 7
\Psi
P ( L _ { i + 1 } , \tau _ { i + 1 } | L _ { i } , \tau _ { i } )
\left[ G _ { \mathrm { r a d } } ^ { a } ( \vec { x } ) , G _ { \mathrm { r a d } } ^ { b } ( \vec { y } ) \right] = i \epsilon ^ { a b c } G _ { \mathrm { r a d } } ^ { c } ( \vec { x } ) \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { x } - \vec { y } ) \ .
P ( \xi _ { k + 1 } \le \rho | \theta _ { k } ) = 1
T
\begin{array} { r l } { \| \Sigma ^ { - 1 / 2 } \hat { v } \| } & { = ( 1 - \alpha _ { \mathrm { c o r r u p t } } ) \operatorname* { m a x } _ { \| v \| = 1 } \Sigma ^ { - 1 / 2 } \left\langle v , \frac { 1 } { ( 1 - \alpha _ { \mathrm { c o r r u p t } } ) n } \sum _ { i \in G } x _ { i } z _ { i } \right\rangle } \\ & { \leq ( 1 - \alpha _ { \mathrm { c o r r u p t } } ) C _ { 2 } K ^ { 2 } \alpha \log ^ { 2 a } ( 1 / \alpha ) \sigma } \\ & { \leq C _ { 2 } K ^ { 2 } \alpha \log ^ { 2 a } ( 1 / \alpha ) \sigma \; . } \end{array}
7 1
\begin{array} { r l } { \| { { \varphi } _ { \alpha } ^ { \ell + 1 } } \| ^ { 2 } = \frac { \| { { \varphi } _ { \alpha } ^ { \ell } } \| ^ { 2 } } { n _ { \ell } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \ell } } 2 { \varphi } ^ { 2 } ( G _ { i } ) , \quad } & { \quad \| { { \varphi } _ { \beta } ^ { \ell + 1 } } \| ^ { 2 } = \frac { \| { { \varphi } _ { \beta } ^ { \ell } } \| ^ { 2 } } { n _ { \ell } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \ell } } 2 { \varphi } ^ { 2 } ( \hat { G } _ { i } ) , } \\ { \langle { { \varphi } _ { \alpha } ^ { \ell + 1 } } , { { \varphi } _ { \beta } ^ { \ell + 1 } } \rangle } & { = \frac { \| { { \varphi } _ { \alpha } ^ { \ell } } \| \| { { \varphi } _ { \beta } ^ { \ell } } \| } { n _ { \ell } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \ell } } 2 { \varphi } ( G _ { i } ) { \varphi } ( \hat { G } _ { i } ) , } \\ { \frac { \| { { \varphi } _ { \alpha } ^ { \ell + 1 } } \| ^ { 2 } \| { { \varphi } _ { \beta } ^ { \ell + 1 } } \| ^ { 2 } } { \| { { \varphi } _ { \alpha } ^ { \ell } } \| ^ { 2 } \| { { \varphi } _ { \beta } ^ { \ell } } \| ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } ( \theta ^ { \ell + 1 } ) } & { = \frac { 2 } { n _ { \ell } ^ { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n _ { \ell } } \left( { \varphi } ( G _ { i } ) { \varphi } ( \hat { G } _ { j } ) - { \varphi } ( G _ { j } ) { \varphi } ( \hat { G } _ { i } ) \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\pm
S _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathcal { V } \left[ \frac { 1 + \frac { 1 } { \nu } { \bf x } ^ { \prime } { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) { \bf x } } { 1 + \frac { 1 } { \nu } { \bf x } ^ { \prime } { \bf C } ^ { - 1 } { \bf x } } \right] = 0
( \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } ^ { ' } < 0 )
= \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \int d ^ { 2 } k \left[ n _ { \omega } ~ \phi _ { \omega , k } ^ { * } ( x ) \phi _ { \omega , k } ( x ^ { \prime } ) + ( n _ { \omega } + 1 ) \phi _ { \omega , k } ( x ) \phi _ { \omega , k } ^ { * } ( x ^ { \prime } ) \right] ~ ~ ~ .
\left( \zeta _ { 1 , k } ^ { ( 0 ) } , \xi _ { 1 , k } ^ { ( 0 ) } \right) \in V _ { k }
a ( i )
r _ { b }
\Lambda _ { i } = D _ { i } \phi _ { i }
\begin{array} { r } { \gamma _ { k } ^ { ( 1 ) } \ge 2 \Delta \left( \Delta - g \right) } \end{array}
2 9 / 2
\begin{array} { r } { \sum _ { k } u _ { j , k } \widetilde { m } _ { k } = \beta _ { j } \sum _ { k } \frac { \partial u } { \partial m _ { k } } ( \boldsymbol { m } ) \widetilde { m } _ { k } + \widetilde { m } \frac { \partial u } { \partial m _ { j } } ( \boldsymbol { m } ) = \ \beta _ { j } v ( \boldsymbol { m } , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) + \widetilde { m } \frac { \partial u } { \partial m _ { j } } ( \boldsymbol { m } ) . } \end{array}
\alpha
\mathrm { R e } [ I ( E ) ] = - \frac { 2 \mu } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } \, \mathrm { R e } [ ( - 2 \mu E ) ^ { d / 2 - 1 } ] \, \Gamma ( 1 - d / 2 ) .
\frac { \| L _ { i j , i } \| _ { \mathrm { 2 - n o r m } } } { \kappa ^ { ( n ) } \| L _ { i j } \| _ { \mathrm { 2 - n o r m } } } \ll 1 ,
R _ { v }
\begin{array} { r l } { d } & { { } \in \{ 1 2 , 1 5 , 1 8 , 2 0 \} \mathrm { ~ , ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { l r } & { { } \in \{ 0 . 1 , 0 . 3 , 0 . 5 \} . } \end{array}
h < 0
1 0 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \tau = } & { - \mathrm { i } \left( \frac { G ^ { \prime } ( 0 ) } { G ( 0 ) } - \sum _ { p _ { \ell } \in \mathrm { i } \mathbb { R } } \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { p _ { \ell } } \right) } \\ & { + 2 I m \left( \sum _ { z _ { \ell } , R e [ z _ { \ell } ] > 0 } \frac { \nu _ { z _ { \ell } } } { z _ { \ell } } - \sum _ { p _ { \ell } , R e [ p _ { \ell } ] > 0 } \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { p _ { \ell } } \right) } \end{array} } \end{array}
\tan \phi = y / x
u
{ \cal J } ( T )
\hat { \alpha } ( \phi ) = 2 \left[ s i n ^ { - 1 } \left( u ( \phi ) \frac { f ( u ) ^ { 1 / 2 } } { f ( 1 ) ^ { 1 / 2 } } \right) - \phi \right]
^ { 5 5 }
2 7 . 3 \%
\mathbb { E } _ { Y } [ \rho ^ { ( N ) } ( x , T ; Y ) ] { = \hat { \rho } _ { 0 } ^ { ( N ) } ( x , T ) } ,
\begin{array} { r l r } { \mathbb { N } ^ { + } = } & { { } } & { ( i N _ { 1 0 } ^ { i + } + N _ { 1 0 } ^ { + } + i \textbf { N } _ { 1 } ^ { i + } + \textbf { N } _ { 1 } ^ { + } ) } \end{array}
B _ { 0 }
\eta _ { p }
f = c u
\rho w = \frac { { \bf k } \cdot ( \nabla _ { h } \rho \times \nabla _ { h } B ) } { Q } ,
u ( 0 ) \pm \alpha \lambda { \frac { d u } { d y } } ( 0 ) ,
\Delta a = a \otimes 1 \otimes 1 + 1 \otimes a \otimes 1 + 1 \otimes 1 \otimes a ,
\rho = 0
\Lambda \to \infty
\psi
y = 0
F ( x )
Y _ { \ell } ^ { m } : S ^ { 2 } \to \mathbb { C }
h > 0
k = 0 . 6
\vec { F } ^ { - T } \cdot \stackrel { \triangledown } { \vec { A } } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } = \vec { F } ^ { - T } \cdot \frac { \partial \vec { A } _ { L } } { \partial t } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } + \frac { \partial \vec { F } ^ { - T } } { \partial t } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } + \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \frac { \partial \vec { F } ^ { - 1 } } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) .
u ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) \rvert _ { y ^ { \prime } = z = 0 }
u , d , s

r _ { 1 }
L ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { n } )
C _ { b L } = L / b = 2 - 8
\begin{array} { r } { p _ { \mathrm { i } } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { 1 } { L } } \\ { \displaystyle \delta ( x ) , } \end{array} \right. } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \frac { \rho ( \rho - 2 \lambda - \kappa ) } { 2 } \mathbb { E } [ \| \hat { x } ^ { k ^ { \ast } } - x ^ { k ^ { \ast } } \| ^ { 2 } ] } \\ { = } & { \frac { \rho ( \rho - 2 \lambda - \kappa ) } { 2 K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } [ \| \hat { x } ^ { k } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] } \\ { \leq } & { \frac { \gamma - 2 \lambda - \kappa } { K } \{ \psi _ { 1 / \rho } ( x ^ { 1 } ) - \mathbb { E } [ \psi _ { 1 / \rho } ( x ^ { K + 1 } ) ] \} - \frac { \rho ( \gamma - \rho ) } { 2 K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] } \\ & { + \frac { \rho } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } [ \lambda \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } + 2 L _ { f } \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ] } \\ { \leq } & { \frac { ( \gamma - 2 \lambda - \kappa ) D } { K } - \frac { \rho ( \gamma - \rho ) } { 2 K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] } \\ & { + \frac { \rho } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } [ - \frac { \gamma - \rho } { 2 } \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } + \lambda \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } + 2 L _ { f } \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ] , } \end{array}
( \textup { L o o p t h r o u g h m a s s e s } )
q


i ( t ) = \frac { B l } { S _ { d } } G _ { N L } | p _ { f } ( t ) | ^ { \alpha _ { N L } } ,
\phi _ { k } ^ { \mathrm { ~ u ~ } } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \psi _ { i } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \; \delta _ { p _ { i } , k } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \; \delta _ { p _ { i } , k } } , \qquad \phi _ { k } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \psi _ { i } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \; \delta _ { p _ { i } , k } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \; \delta _ { p _ { i } , k } } \quad .
( \gamma , v _ { 2 } , \varepsilon _ { 0 } , \alpha , d )
m * n = p
M = \int t _ { 0 \mu } \xi ^ { \mu } d x
n _ { 2 } ( q _ { B } ) - C _ { 2 } / q _ { B } ^ { 4 }
\hbar \Delta \omega _ { l } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ i ~ m ~ } }
\alpha
V ( H _ { 1 } , H _ { 2 } ) = | \mu | ^ { 2 } ( | H _ { 1 } | ^ { 2 } + | H _ { 2 } | ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 8 } ( g ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) ( | H _ { 1 } | ^ { 2 } - | H _ { 2 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } | H _ { 1 } ^ { * } H _ { 2 } | ^ { 2 }
\left\lbrace \begin{array} { l } { d _ { z } \psi ( z ) - g \vert S ( z ) \vert ^ { 2 } \psi ( z ) = 0 , } \\ { 0 \le z \le L \ \mathrm { a n d } \ \psi ( 0 ) = 1 . } \end{array} \right.

\mathcal { H }
\frac { R e _ { d } } { R a ^ { 1 / 4 } } \sim \frac { R } { \ell } - \frac { R } { L _ { y } - \ell } .
\pm \infty
7 5 . 3 \%
\begin{array} { r l r } & { \partial _ { t } v + v v _ { z } = - p _ { z } \qquad } & { p = \frac { 1 } { h \sqrt { 1 + h _ { z } ^ { 2 } } } - \frac { h _ { z z } } { ( 1 + h _ { z } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } \\ & { \partial _ { t } h + v h _ { z } = - v _ { z } \frac { h } { 2 } } \\ & { h \left( t , \frac { \pm L ( t ) } 2 \right) = 1 \qquad } & { v \left( t , \frac { \pm L ( t ) } 2 \right) = \pm \sqrt { \mathrm { W e } } } \end{array}
\Theta _ { g , g ^ { \prime } } ^ { 2 } ( \mathbf x , \mathbf y ) = \dot { \Sigma } ^ { 1 } ( \mathbf x , \mathbf y ) \, \Theta _ { g , g ^ { \prime } } ^ { 1 } ( \mathbf x , \mathbf y )
\begin{array} { r l r } { \! \! f ( \Delta , \eta _ { w } ) \! \! } & { = } & { \! \! - \frac { 1 \! + \! ( \! \Delta \! - \! 1 \! ) \eta _ { w } } { \Delta } \! \log \! \frac { 1 \! + \! ( \! \Delta \! - \! 1 \! ) \eta _ { w } } { \Delta } \! - \! ( \! \Delta \! - \! 1 \! ) \frac { 1 \! - \! \eta _ { w } } { \Delta } \! \log \! \frac { 1 \! - \! \eta _ { w } } { \Delta } , } \\ { \! \! f ( \Delta , \eta _ { l } ) \! \! } & { = } & { \! \! - \frac { 1 \! + \! ( \! \Delta \! - \! 1 \! ) \eta _ { l } } { \Delta } \! \log \! \frac { 1 \! + \! ( \! \Delta \! - \! 1 \! ) \eta _ { l } } { \Delta } \! - \! ( \! \Delta \! - \! 1 \! ) \frac { 1 \! - \! \eta _ { l } } { \Delta } \! \log \! \frac { 1 \! - \! \eta _ { l } } { \Delta } . } \end{array}
2 ^ { + }
n
d _ { e } = d _ { e } ^ { \tilde { \chi } ^ { + } } + d _ { e } ^ { \tilde { \chi } ^ { 0 } } \, .
\frac { \mathrm { d } { \bf S } } { \mathrm { d } t } = \left( \frac { \mathrm { d } { \bf S } } { \mathrm { d } t } \right) _ { T } + \left( \frac { \mathrm { d } { \bf S } } { \mathrm { d } t } \right) _ { R } ,
h _ { t }
T
\textsf { O }
\vec { A } ( t , \vec { x } )
x _ { 2 }
\frac { 2 b c } { f } \frac { d a } { d r } = ( b - c ) ^ { 2 } - a ^ { 2 }
\eta ( k , 0 ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \, \exp ( i k x ) \delta ( x , 0 ) = 1
\epsilon _ { r }
\sigma ( t )
\kappa ^ { ( 1 ) } = 2 k ^ { ( 1 , 1 ) }
a
\frac { 1 } { v _ { j } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } X ^ { i } } { \partial t ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } X ^ { i } } { \partial x ^ { 2 } } = 0 , \quad j = 1 , 2 , \quad i = 2 , 3 , \dots , D \, { . }
\mathcal { W } _ { o } = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { \mathbf { A } ^ { * } t } \mathbf { C } ^ { * } \mathbf { C } e ^ { \mathbf { A } t } d t ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial r ^ { k } } Q _ { W } ( L ) } & { = 2 \pi i \frac { \partial W } { \partial Y _ { k } } = 0 , \; \; \; \frac { \partial } { \partial Y _ { m } } Q _ { W } ( L ) = 2 \pi i \sum _ { k = 1 } ^ { N } r ^ { k } \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial Y _ { k } \partial Y _ { m } } = 0 , } \\ { \frac { \partial } { \partial \psi _ { \Phi } ^ { k } } Q _ { W } ( L ) } & { = \psi _ { R } ^ { k } = 0 , \; \; \; \frac { \partial } { \partial \psi _ { R } ^ { k } } Q _ { W } ( L ) = - \psi _ { \Phi } ^ { k } = 0 . } \end{array}
\tilde { L _ { i } } ^ { ( n ) }
S _ { \sigma } = \frac { 1 } { 2 } \int \left( { \cal R } - G _ { A B } \partial _ { i } X ^ { A } \partial _ { j } X ^ { B } h ^ { i j } \right) \sqrt { h } \, d ^ { 3 } x ,
F _ { p } ( r ) : = \exp \left( - \mu _ { 1 } \| h ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \Gamma ( r , t ) \right) f _ { p } ( r )

^ { 8 6 } \mathrm { S r }
1 = 1
\zeta
\begin{array} { r l } { \mathrm { I } _ { i } } & { \approx \frac { \sqrt { 2 } } { \sigma _ { 1 } \sqrt { \pi } } \left[ \frac { 1 } { 1 2 } e ^ { u _ { 0 , i } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \alpha - m _ { 0 , i } } { s _ { 0 , i } } \right) ^ { 2 } } \mathrm { d } \alpha + \frac { 1 } { 4 } e ^ { u _ { 1 , i } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \alpha - m _ { 1 , i } } { s _ { 1 , i } } \right) ^ { 2 } } \mathrm { d } \alpha \right] } \\ & { = \frac { 1 } { \sigma _ { 1 } } \left[ \frac { 1 } { 6 } e ^ { u _ { 0 , i } } s _ { 0 , i } \mathrm { Q } \left( - \frac { m _ { 0 , i } } { s _ { 0 , i } } \right) + \frac { 1 } { 2 } e ^ { u _ { 1 , i } } s _ { 1 , i } \mathrm { Q } \left( - \frac { m _ { 1 , i } } { s _ { 1 , i } } \right) \right] , \; i = 1 , 2 , } \end{array}
x _ { 2 } < - \frac { 1 } { 2 }
v ^ { i } = v ^ { i } ( { \epsilon } t , x , y , z )
F _ { n }
\frac { \partial u _ { i } } { \partial t } = - u _ { j } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + F _ { i } ,
{ \begin{array} { r l r l } { \int { \frac { d x } { 2 + \cos x } } } & { = \int { \frac { 1 } { 2 + { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } } } } { \frac { 2 \, d t } { t ^ { 2 } + 1 } } } & & { t = \tan { \frac { x } { 2 } } } \\ & { = \int { \frac { 2 \, d t } { 2 ( t ^ { 2 } + 1 ) + ( 1 - t ^ { 2 } ) } } = \int { \frac { 2 \, d t } { t ^ { 2 } + 3 } } } \\ & { = { \frac { 2 } { 3 } } \int { \frac { d t } { { \bigl ( } t { \big / } { \sqrt { 3 } } { \bigr ) } ^ { 2 } + 1 } } } & & { u = t { \big / } { \sqrt { 3 } } } \\ & { = { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \int { \frac { d u } { u ^ { 2 } + 1 } } } & & { \tan \theta = u } \\ & { = { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \int \cos ^ { 2 } \theta \sec ^ { 2 } \theta \, d \theta = { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \int d \theta } \\ & { = { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \theta + C = { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \arctan \left( { \frac { t } { \sqrt { 3 } } } \right) + C } \\ & { = { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \arctan \left( { \frac { \tan { \frac { x } { 2 } } } { \sqrt { 3 } } } \right) + C . } \end{array} }
\psi ( x , y ) = \sum _ { \hbar \omega _ { x } ( n _ { x } + \frac { 1 } { 2 } ) + \hbar \omega _ { y } ( n _ { y } + \frac { 1 } { 2 } ) = E } c _ { n _ { x } n _ { y } } \psi _ { n _ { x } } ( x ) \psi _ { n _ { y } } ( y ) \, ,
n _ { i } u _ { j } \partial _ { i } u _ { j } = 2 u \cdot ( \mathbb { D } u \, n ) - n _ { i } u _ { j } \partial _ { j } u _ { i } ,
\circledcirc
k
f = 1
\left( \begin{array} { l } { a ( 0 ) } \\ { { b } ( 0 ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \ \left( \begin{array} { l } { \dot { a } ( 0 ) } \\ { \dot { b } ( 0 ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) ,
\pm
h \nu _ { \mathrm { p e a k } } = \alpha k T \approx ( 2 . 4 3 1 \times 1 0 ^ { - 4 } \ \mathrm { e V / K } ) \cdot T
{ \bf - p _ { 2 } ^ { \prime } }

\textrm { R i } ^ { + } = 0 . 1 0 8
\int _ { \mathcal { M } } G \left( \xi _ { \psi ^ { \prime } , N ^ { \prime } , n _ { 1 } ^ { \prime } } \cdot \xi _ { \psi ^ { \prime } , N ^ { \prime } , n _ { 2 } ^ { \prime } } \cdot \xi _ { \psi ^ { \prime } , N ^ { \prime } , n _ { 3 } ^ { \prime } } \cdot \xi _ { \psi ^ { \prime } , N ^ { \prime } , n _ { 4 } ^ { \prime } } \right) ( \chi ) \cdot \xi _ { \psi , N , n _ { 1 } } \cdot \xi _ { \psi , N , n _ { 2 } } \cdot \xi _ { \psi , N , n _ { 3 } } \cdot \xi _ { \psi , N , n _ { 4 } } ( \chi ) d \lambda ( \chi ) \geq 0
\tau _ { w }
\begin{array} { r l } { \upsilon ^ { z } } & { = \frac { \upsilon ^ { p } } { 2 } - \frac { { { \left( { { \upsilon } ^ { p } } \right) } ^ { 2 } } } { 2 \left( \sigma _ { w } ^ { 2 } + { { \upsilon } ^ { p } } \right) } } \\ { \times } & { \left( \frac { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } ( \eta _ { 1 } e ^ { - \frac { \eta _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } - \eta _ { 2 } e ^ { - \frac { \eta _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } ) } { \Phi ( \eta _ { 1 } ) - \Phi ( \eta _ { 2 } ) } + \left( \frac { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } ( e ^ { - \frac { \eta _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } - e ^ { - \frac { \eta _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } ) } { \Phi ( \eta _ { 1 } ) - \Phi ( \eta _ { 2 } ) } \right) ^ { 2 } \right) , } \end{array}
- 0 . 9 2

V = 0
P ^ { * } = B _ { 0 } ^ { 2 } / ( 2 \mu _ { 0 } n _ { 0 } k _ { B } T _ { 0 } )

\begin{array} { r l } { \Vert \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t } \Vert ^ { 2 } } & { = \Vert ( 1 - \gamma ) \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } + \gamma \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } \Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 - \gamma ) \Vert \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } + \gamma \Vert \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } \Vert ^ { 2 } . } \end{array}
\delta _ { i = j } = \delta _ { + - } = \delta _ { - + } = 1 , \quad \delta _ { i \neq j } = \delta _ { i + } = \delta _ { i - } = \delta _ { + + } = \delta _ { -- } = 0 .
f _ { i } ^ { e q } = w _ { i } \bigg ( \rho + \frac { c _ { i \alpha } } { c _ { s } ^ { 2 } } \rho u _ { \alpha } + \frac { ( c _ { i \alpha } c _ { i \beta } - c _ { s } ^ { 2 } \delta _ { \alpha \beta } ) } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } \rho u _ { \alpha } u _ { \beta } \bigg ) ,
S _ { i j k \ell } = S _ { i j k \ell } ^ { 0 } + m _ { 0 } \phi \left( H _ { i j k \ell } + \Delta H _ { i j k \ell } \right) + m \phi H _ { i j k \ell } \, .
L \; \;
\Delta _ { n } = E _ { n } - E _ { n } ^ { 0 } = \langle n ^ { 0 } \lvert \l V \lvert n \rangle
E _ { \Gamma }
\Gamma ^ { \prime }
{ \mathbb E } \{ | W x [ u , \lambda ] | \}
\langle E \rangle _ { i , j } ^ { 2 } = \left( \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } E \cdot \rho _ { i } ( E ) \cdot f _ { j } ( E ) \cdot \mathrm { ~ d ~ } E } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho _ { i } ( E ) \cdot f _ { j } ( E ) \cdot \mathrm { ~ d ~ } E } \right) ^ { 2 } .
{ \begin{array} { r l } & { [ 0 , 2 0 0 0 0 0 1 ] \rightarrow [ 0 , 1 0 0 0 0 0 0 ] \rightarrow [ 0 , 5 0 0 0 0 0 ] \rightarrow [ 0 , 2 5 0 0 0 0 ] \rightarrow [ 0 , 1 2 5 0 0 0 ] \rightarrow [ 0 , 6 2 5 0 0 ] \rightarrow [ 0 , 3 1 2 5 0 ] \rightarrow [ 0 , 1 5 6 2 5 ] } \\ & { \rightarrow [ 0 , 7 8 1 2 ] \rightarrow [ 0 , 3 9 0 6 ] \rightarrow [ 0 , 1 9 5 3 ] \rightarrow [ 9 7 6 , 1 9 5 3 ] \rightarrow [ 9 7 6 , 1 4 6 4 ] \rightarrow [ 1 2 2 0 , 1 4 6 4 ] \rightarrow [ 1 3 4 2 , 1 4 6 4 ] \rightarrow [ 1 4 0 3 , 1 4 6 4 ] } \\ & { \rightarrow [ 1 4 0 3 , 1 4 3 3 ] \rightarrow [ 1 4 0 3 , 1 4 1 8 ] \rightarrow [ 1 4 1 0 , 1 4 1 8 ] \rightarrow [ 1 4 1 4 , 1 4 1 8 ] \rightarrow [ 1 4 1 4 , 1 4 1 6 ] \rightarrow [ 1 4 1 4 , 1 4 1 5 ] } \end{array} }
{ \cal L } ( \frac { 1 } { 2 } , \alpha ) = \bar { \psi } [ \gamma _ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i a _ { \mu } + i C _ { \mu } ) + M ] \psi - \frac { i } { 8 \pi \alpha } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } \; ,
\varpi _ { i }
h \in \mathfrak { h } ^ { k }
\Delta R = - 5
^ { 8 5 }
\sim 4 R e
\vec { r } ^ { \prime } = ( r ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } , z ^ { \prime } )
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \cong \mathbb { R } ^ { 2 }
E _ { d e t } ( t ) = - 8 . 0 \times { 1 0 } ^ { - 1 0 } q N ( t ) \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } v ( t ) ,
\Gamma
{ \mathbf { u } } ( x , t ) = { \mathbf { u } } _ { 0 } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \textbf { F } } & { { } = - \nabla U - \partial _ { t } \textbf { A } , } \\ { \textbf { B } } & { { } = \nabla \times \textbf { A } . } \end{array}
\gamma _ { s }
H _ { X } ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) = H _ { 1 - X } ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) ) { \mathrm { ~ i f ~ } } \alpha , \beta > 1 .
( \ensuremath { n _ { p } } + 2 ) \ensuremath { N _ { v a r } } \ensuremath { N _ { e l e m } } + ( \ensuremath { n _ { p } } + 1 ) \ensuremath { n _ { s } }
\frac { \partial \mathcal { F } _ { 2 } } { \partial E } = \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n \frac { \partial \hat { A } _ { n } } { \partial E } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \right] - \frac { \partial A _ { 1 } } { \partial E } ,
\phi _ { n } = ( - 1 ) ^ { n + 1 } \exp \Bigl ( - i \pi ( 1 0 n + 1 ) / 1 8 \Bigr ) ,
\eta _ { N } \leq \eta _ { N } ^ { e x p } = \frac { 1 } { | { \cal M } _ { N } | } \frac { 1 } { \sqrt { G _ { 0 1 } T _ { 1 / 2 } ^ { e x p } } } ,

2 5 { \tilde { k } _ { U } } = ( 4 5 \pm \frac { 5 \sqrt { 6 9 } } { 2 } ) \tilde { k } _ { T } + ( 4 2 \pm 9 \sqrt { 6 9 } ) \tilde { k } _ { W } ~ .
_ 5
\theta _ { 0 }
\displaystyle b
L \times L
\delta _ { \nu _ { 1 } \dots \nu _ { p } } ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { + 1 } & { \quad { \mathrm { i f ~ } } \nu _ { 1 } \dots \nu _ { p } { \mathrm { ~ a r e ~ d i s t i n c t ~ i n t e g e r s ~ a n d ~ a r e ~ a n ~ e v e n ~ p e r m u t a t i o n ~ o f ~ } } \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } \\ { - 1 } & { \quad { \mathrm { i f ~ } } \nu _ { 1 } \dots \nu _ { p } { \mathrm { ~ a r e ~ d i s t i n c t ~ i n t e g e r s ~ a n d ~ a r e ~ a n ~ o d d ~ p e r m u t a t i o n ~ o f ~ } } \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } \\ { \; \; 0 } & { \quad { \mathrm { i n ~ a l l ~ o t h e r ~ c a s e s } } . } \end{array} \right. }
\hat { L } G ( \mathbf { x } , t ; \mathbf { x } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } )
0 . 0 3 7 \log { \left( R e _ { \tau } \right) } + 3 . 9 6 3
\lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 }
2 - 3
R \theta
\delta V _ { i j }
\beta _ { 2 3 }
\beta _ { t }
\Gamma ( B _ { c } ^ { + } \to \psi \pi ^ { + } ) = G _ { F } ^ { 2 } | V _ { b c } | ^ { 2 } \; \frac { 1 2 8 \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 8 1 } f _ { \pi } ^ { 2 } \tilde { f } _ { B _ { c } } ^ { 2 } \tilde { f } _ { \psi } ^ { 2 } \biggl ( \frac { M + m _ { \psi } } { M - m _ { \psi } } \biggr ) ^ { 3 } \; \frac { M ^ { 3 } } { ( M - m _ { \psi } ) ^ { 2 } m _ { \psi } ^ { 2 } } \; .
\begin{array} { r } { \hat { P } = \hat { P } _ { 0 } + \hat { P } _ { 1 } + \hat { P } _ { 2 } + \hat { P } _ { 3 } + \hat { P } _ { 4 } , } \end{array}
\Phi ( \vec { k } , t ) = \int d ^ { 3 } k { \hat { \Phi } } ( \vec { k } , t ) e ^ { i { \vec { k } } \cdot { \vec { x } } } , \quad \mathrm { w i t h } \quad { \overline { { { \hat { \Phi } } } } } ( \vec { k } , t ) = { \hat { \Phi } } ( - \vec { k } , t ) , \nonumber
u ( x , t ) = u _ { 0 } ( x - c t )
\begin{array} { r l } { \Delta p ( r , \boldsymbol { \Omega } , t ) } & { { } = p ( r , \boldsymbol { \Omega } , t ) - p _ { 0 } ( r ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left\| y - s _ { 0 } - r \frac { \zeta _ { 0 } } { \| \zeta _ { 0 } \| } \right\| } & { = } & { \left\| \left( y - x - \frac { r } { 2 } \frac { \zeta _ { 0 } } { \| \zeta _ { 0 } \| } \right) + \left( x - s _ { 0 } - \frac { r } { 2 } \frac { \zeta _ { 0 } } { \| \zeta _ { 0 } \| } \right) \right\| } \\ & { \leq } & { \left\| y - x - \frac { r } { 2 } \frac { \zeta _ { 0 } } { \| \zeta _ { 0 } \| } \right\| + \left\| x - s _ { 0 } - \frac { r } { 2 } \frac { \zeta _ { 0 } } { \| \zeta _ { 0 } \| } \right\| } \\ & { \leq } & { \frac { r } { 2 } + \left\| r _ { 0 } \frac { \zeta _ { 0 } } { \| \zeta _ { 0 } \| } - \frac { r } { 2 } \frac { \zeta _ { 0 } } { \| \zeta _ { 0 } \| } \right\| } \\ & { = } & { \frac { r } { 2 } + \frac { r } { 2 } - r _ { 0 } = r - r _ { 0 } < r . } \end{array}
W
k _ { p } ^ { - 1 }

\boldsymbol { f } _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ o ~ s ~ u ~ r ~ e ~ } } \simeq \boldsymbol { b }
\begin{array} { r l } & { { \eta _ { i } } _ { t } + ( \eta _ { i } { \overline { { u } } } _ { i } ) _ { x } = 0 , \qquad i = 1 , 2 , } \\ & { { { \overline { { u } } } _ { 1 } } _ { t } + { { \overline { { u } } } _ { 1 } } { { \overline { { u } } } _ { 1 } } _ { x } - g { \eta _ { 1 } } _ { x } + \frac { P _ { x } } { \rho _ { 1 } } + D _ { 1 } = 0 , } \\ & { { { \overline { { u } } } _ { 2 } } _ { t } + { { \overline { { u } } } _ { 2 } } { { \overline { { u } } } _ { 2 } } _ { x } + g { \eta _ { 2 } } _ { x } + \frac { P _ { x } } { \rho _ { 2 } } + D _ { 2 } = 0 . } \end{array}
\gamma v ^ { 2 } = 6 1 0 k _ { B } T / s
\alpha

q _ { \beta } = \left( \frac { 2 ( 1 + ( E _ { -- } 1 ) \sqrt { 1 + p _ { \beta } ^ { 2 } } ) } { \sqrt { 1 + p _ { \beta } ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } .
H ^ { 2 [ y ] } = N \xi \Bigg [ \frac 1 { 2 4 } ( 1 2 8 - 1 2 0 \xi + 3 6 \xi ^ { 2 } + 5 \xi ^ { 3 } ) t _ { 3 } - \frac 1 { 3 6 } ( 2 8 0 - 1 1 8 \xi - 1 5 \xi ^ { 2 } ) v \Bigg ] .
\sigma ( \pi ( x ) )
\hat { x } _ { i } ^ { t , \mathrm { M M S E } } = \sum _ { x _ { i } ^ { t } } P _ { i , t } ( x _ { i } ^ { t } | \mathcal { O } ) x _ { i } ^ { t }
F ~ = ~ \left( \begin{array} { l l } { { f _ { 1 } ( x ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { f _ { 2 } ( x ) } } \end{array} \right) ~ ~ , ~ ~ D ~ = ~ d . 1 ~ + ~ D _ { Q } ~ = ~ \left( \begin{array} { l l } { { d } } & { { m \theta } } \\ { { m { \bar { \theta } } } } & { { d } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { X ^ { ( 2 ) } } & { { } = - i e ^ { i \pi J _ { x } ^ { ( 2 ) } } } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } } \\ { \sigma _ { y y } } \\ { \sigma _ { x y } } \end{array} \right] } \, = \, { \frac { 1 } { 1 - \nu _ { x y } \nu _ { y x } } } { \left[ \begin{array} { l l l } { E _ { x } } & { \nu _ { y x } E _ { x } } & { 0 } \\ { \nu _ { x y } E _ { y } } & { E _ { y } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { G _ { x y } ( 1 - \nu _ { x y } \nu _ { y x } ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { x x } } \\ { \varepsilon _ { y y } } \\ { 2 \varepsilon _ { x y } } \end{array} \right] } \, .
N _ { e , c , i } ^ { \mathrm { t r u e } }
z \sim 2
2 l \cos { \alpha } = 2 l \cos { \alpha _ { 0 } } + v - v _ { b } , \quad u _ { i } = l \left( \sin { \alpha _ { 0 } } - \sin { \alpha } \right) , \quad v _ { i } = v _ { b } + l \left( \cos { \alpha } - \cos { \alpha _ { 0 } } \right) .
x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots ,
\begin{array} { r l } { ( Q _ { n } ^ { t } \circ Q _ { m } ^ { t } ) ( f ^ { \prime } ) ( f ) } & { = Q _ { m } ^ { t } ( f ^ { \prime } ) ( Q _ { n } ( f ) ) = Q _ { m } ^ { t } ( f ^ { \prime } ) ( \lambda _ { n } ( f ) f _ { n } ) = f ^ { \prime } ( \lambda _ { m } ( \lambda _ { n } ( f ) f _ { n } ) f _ { m } ) } \\ & { = \lambda _ { m } ( f _ { n } ) \lambda _ { n } ( f ) f ^ { \prime } ( f _ { m } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \lambda _ { n } ( f ) f ^ { \prime } ( f _ { n } ) } & { , \; m = n , } \\ { 0 } & { , \; m \neq n , } \end{array} \right. } \end{array}
\epsilon ( t )
m
y / c
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ f ( Q ^ { 2 } ) \simeq - 6 . 7 1 + 1 6 . 6 7 \alpha _ { S } ( Q ^ { 2 } ) ,
\delta B _ { X } ( t )
\begin{array} { r l r } { \Gamma ^ { i l } } & { = } & { \frac { S } { 1 5 \rho } ( g ^ { i l } + 2 n ^ { i } n ^ { l } ) + \frac 1 { 7 \rho } \left( 2 P ^ { i j } n _ { j } n ^ { l } + 2 P ^ { l j } n _ { j } n ^ { i } + P ^ { i l } + P ^ { j k } n _ { j } n _ { k } g ^ { i l } \right) + \frac 1 \rho R ^ { i j k l } n _ { j } n _ { k } + } \\ & { } & { \frac { A } { 1 2 \rho } \left( n ^ { i } n ^ { l } - g ^ { i l } \right) + \frac 1 { 2 \rho } \left( Q ^ { i l } + g ^ { i l } Q ^ { j k } n _ { j } n _ { k } - Q ^ { i k } n ^ { l } n _ { k } - Q ^ { l k } n ^ { i } n _ { k } \right) . } \end{array}
r
f = 2 0

\begin{array} { r l r } { f ( p , 0 ) } & { { } = f _ { 0 } ( p ) , \ } & { p \in \mathbb { R } _ { p } , } \\ { W ( k , 0 ) } & { { } = W _ { 0 } ( k ) , \ } & { k \in \mathbb { R } _ { k } , } \end{array}
\tau
2 2 5 3 s
m
k _ { x }
r _ { 3 < } = 1 / q
\rho _ { \mathrm { l i q } } = 1 . 6 6
E _ { k } \equiv \sqrt { \frac { 4 } { a ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } ( \frac { a k } { 2 } ) + m ^ { 2 } }
V _ { \gamma } ( r ) = \frac { g _ { \gamma } ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { 1 } { 1 2 m _ { i } m _ { j } } \{ \theta ( r - r _ { 0 } ) \mu _ { \gamma } ^ { 2 } \frac { e ^ { - \mu _ { \gamma } r } } { r } - \frac { 4 } { \sqrt { \pi } } \alpha ^ { 3 } \exp ( - \alpha ^ { 2 } ( r - r _ { 0 } ) ^ { 2 } ) \}
\begin{array} { r l } { P _ { n } } & { { } = | c _ { n } | ^ { 2 } } \\ { \phi _ { n } } & { { } = \arg c _ { n } . } \end{array}
k = | { \bf m } | / I _ { 1 } = \sqrt { m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } } / I _ { 1 }
\left\{ \begin{array} { l l } { p _ { i j } ^ { \rightarrow } } & { = \frac { x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } } { 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } } \\ { p _ { i j } ^ { \leftarrow } } & { = \frac { x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } } { 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } } \\ { p _ { i j } ^ { \leftrightarrow } } & { = \frac { x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } { 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } } \\ { p _ { i j } ^ { \nleftrightarrow } } & { = \left[ 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } \right] ^ { - 1 } . } \end{array} \right.
H = - 1
K _ { i j } = \fint _ { Y _ { f } } w _ { i } ^ { j } \; , \quad K _ { i j } = K _ { j i } \; .
_ { b }
\phi
\between
w _ { t } [ \mu ]
I ( L ) = I _ { 0 } \mathrm { e } ^ { g L }
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \hat { \rho } ( t ) = [ \hat { H } , \hat { \rho } ( t ) ] ,
\tau _ { R , l } ^ { ( T , S ) }
v = 0
\pi
\begin{array} { r l r } { \hat { N } } & { { } = } & { \sqrt { \frac { g } { a } \frac { \rho _ { p } - \rho _ { 2 } } { \overline { { \rho } } } } } \\ { f _ { 1 } } & { { } = } & { \alpha \frac { \rho _ { p } } { \overline { { \rho } } } \, \frac { V _ { 1 } } { \hat { h } \hat { N } } + \beta } \end{array}
\begin{array} { r } { X ^ { \ast } ( T ^ { \ast } , \mu ; v , n _ { X } ) = \frac { n _ { X } } { 1 + n _ { X } } \frac { v + \mu - v \mu - T ^ { \ast } \mu - \mu ^ { 2 } } { v + T ^ { \ast } + \mu } . } \end{array}
a - b
\zeta = 4 / 3
\begin{array} { r l } { \Psi _ { K } } & { \leq 2 a _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 3 } } \left( \frac { \| \bar { e } _ { x } ^ { 0 } \| ^ { 2 } } { K } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } + a _ { 1 } \left( \frac { \| \bar { e } _ { x } ^ { 0 } \| ^ { 2 } } { a _ { 2 } K } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \\ & { \leq 2 a _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 3 } } \left( \frac { \| \bar { e } _ { x } ^ { 0 } \| ^ { 2 } } { K } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } + \left( \frac { a _ { 1 } \| \bar { e } _ { x } ^ { 0 } \| ^ { 2 } } { K } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\dot { Q } _ { \mathrm { ~ R ~ } } = \sum _ { i } \dot { m } _ { i } q _ { i }
z \ll 1
\begin{array} { r } { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { L , \, V i T } } = \sum _ { \pm } \left[ e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { d } k _ { 1 } \, k _ { 1 } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d } 2 k _ { 1 } } \frac { d - 1 } { d } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \right] \times } \\ { \left[ e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { d } k _ { 2 } \, k _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d } 2 k _ { 2 } } \frac { d - 1 } { d } \right] \left\langle \phi _ { a } \left| r _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } } \times \right. \right. } \\ { \left. \left. r _ { j } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } - k _ { 2 } } r _ { j } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } } r _ { i } \right| \phi _ { a } \right\rangle . } \end{array}
| 0 \rangle
- z + \frac { S } { \alpha }
F _ { o p } ^ { ( 1 ) } = \int d ^ { 3 } r \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) f ^ { ( 1 ) } \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
A _ { 1 } = A _ { 3 } = A _ { 4 } = A _ { 6 } = a b
E _ { o u t } ( E _ { i n } )
\chi
R ( \hat { m } ) = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { r ( \hat { m } ) } \end{array} \right] , r ( \hat { m } ) = \left[ \begin{array} { l } { \hat { m } } \\ { - \frac { \left( \hat { m } \times \hat { x } \right) } { \left| | \hat { m } \times \hat { x } \right| | } } \\ { - \hat { m } \times \frac { \left( \hat { m } \times \hat { x } \right) } { \left| | \hat { m } \times \hat { x } \right| | } } \end{array} \right] ,
- 0 . 8
\left. \mathbf { n } \cdot \nabla c \right| _ { \Gamma _ { d } } = - 1 .
L [ p ] = \int _ { - z } ^ { z } p ( x ) e ^ { - x ^ { 2 } } d x \; p \in \mathcal { R } [ x ] , \; z > 0
L _ { \mu } - L _ { \tau }
\Omega _ { \Delta }
\begin{array} { r l r } { Q _ { 2 } ( \rho ) } & { { } = } & { - \frac { \lambda } { \lambda + Z \alpha m _ { e } c ^ { 2 } } \, \Bigg [ \rho Q _ { 1 } ^ { \prime } ( \rho ) } \end{array}
z \simeq z _ { j e t } ( \tau ) + r _ { j e t } ( \tau )
\Theta ( t ) = 4 \alpha \alpha _ { z } \sin ( \omega t )

\int _ { 0 } ^ { t _ { n + 1 } } \frac { F ( \tau , x ( \tau ) ) } { ( t _ { n + 1 } - \tau ) ^ { 1 - \alpha } } \, d \tau \approx \frac { h ^ { \alpha } } { \alpha } \sum _ { j = 0 } ^ { n } F _ { j } \cdot b _ { n - j } ,
\Delta V _ { l } ^ { \mathrm { S L } } \equiv V _ { l } ^ { \mathrm { S L , D F A } } - V _ { l } ^ { \mathrm { S L , P B E } }
d
L \mapsto \hat { L } : = D _ { 0 } ^ { - 1 } L ^ { \dagger } D _ { 0 } .
L _ { z }
A = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad I = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \mu ( k ^ { \prime } ) \mu ( k ) } & { = [ u ^ { \prime \prime } k ^ { \prime } , u ^ { \prime } ; g ^ { \prime } ] [ u ^ { \prime } k , u ; g ] = [ u ^ { \prime \prime } k ^ { \prime } k , u ^ { \prime } k ; \smash { \underbrace { g ^ { \prime } \psi ( k ) } _ { = g } } ] [ u ^ { \prime } k , u ; g ] = [ u ^ { \prime \prime } k ^ { \prime } k , u ; g ] } \\ & { = \mu ( k ^ { \prime } k ) . } \end{array}
\lambda _ { n }
\begin{array} { r l r } { X } & { { } = } & { 1 - \frac { c _ { 3 } } { c _ { 1 } } \frac { \Omega _ { 0 } ^ { 2 } \Delta { t } ^ { 2 } } { 2 } \, . } \end{array}
\sigma _ { E }
b _ { 0 }

\boldsymbol { k } \times \int \mathrm { d } \boldsymbol { p } \left( \frac { \vec { k } + \vec { p } } { 2 } \right) \times \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { p } ) \right> \left< \widetilde { \eta } ( \boldsymbol { k } - \boldsymbol { p } ) \right> = - \overline { { \eta } } k ^ { 2 } \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { k } ) \right>
\mathbf { \hat { n } } = \boldsymbol \nabla C / \mid \boldsymbol \nabla C \mid
M _ { a } = \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { 4 \pi } \frac { 1 } { \epsilon } O _ { 1 } , \ \ M _ { b } = - \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { 4 \pi } \frac { 3 } { \epsilon } O _ { 1 } , \ \ M _ { c } = \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { 4 \pi } \frac { 3 } { \epsilon } O _ { 1 } ,

T = T _ { S } + \Delta T _ { L }
\epsilon \to 0
3
\eta \gg 1
m n e t
\Omega _ { e }
\hat { v }
\begin{array} { r l } { \psi _ { I } = } & { { } \sum _ { n } a _ { n } H _ { n } ^ { ( 2 ) } ( k \rho ) e ^ { \mathrm { i } n \varphi } \; \mathrm { f o r } \; \rho < R , } \\ { \psi _ { O } = } & { { } \sum _ { n } b _ { n } H _ { n } ^ { ( 1 ) } ( k \rho ) e ^ { \mathrm { i } n \varphi } \; \mathrm { f o r } \; \rho > R , } \end{array}
\langle \zeta \rangle
p _ { T } \in [ 5 5 0 , 6 5 0 ]
S _ { E } [ X ] \ - \ S _ { E } [ U X ] \ = \ i 2 \pi n \quad \mathrm { ~ w i t h \ ~ n ~ \in { \bf ~ Z } ~ } \ .
\begin{array} { r l } { \langle r ^ { k } , c \rangle - \langle r ^ { k + 1 } , c \rangle } & { \geq r _ { k } ^ { k } c _ { k } + r _ { k + 1 } ^ { k } c _ { k + 1 } - r _ { k } ^ { k + 1 } c _ { k } + r _ { k + 1 } ^ { k + 1 } c _ { k + 1 } } \\ & { = c _ { k } \cdot \bigg ( \Big ( p _ { k } + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } ( p _ { i } - q _ { i } ) \Big ) - q _ { k } \bigg ) + c _ { k + 1 } \cdot \bigg ( p _ { k + 1 } - \Big ( p _ { k + 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( p _ { i } - q _ { i } ) \Big ) \bigg ) } \\ & { = ( c _ { k } - c _ { k + 1 } ) \cdot \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( p _ { i } - q _ { i } ) } \\ & { \geq 0 . } \end{array}
- 3 . 5 2 6 _ { - 3 . 5 5 3 } ^ { 0 . 5 1 8 } ( 7 )
j \, r _ { 2 } ( \omega ) \, j = r _ { 2 } ( - \omega ) \, , \quad j \, \lambda _ { 1 } ( t ) \, j = \lambda _ { 1 } ( t ) \, .
C ^ { 2 }
V _ { e \mathrm { i } } ( q ) = \frac { V _ { e \mathrm { i } } ^ { \mathrm { C o u l o m b } } ( q ) } { \epsilon ^ { \mathrm { R P A } } ( q , 0 ) } = - \frac { e _ { e } e _ { \mathrm { i } } } { \epsilon _ { 0 } \Omega } \frac { 1 } { q ^ { 2 } \, \epsilon ^ { \mathrm { R P A } } ( q , 0 ) }

\begin{array} { r l } { \chi } & { = 2 k _ { 2 } r _ { 3 } ^ { 2 } , } \\ { \kappa _ { 0 } } & { = 2 k _ { 1 } r _ { 4 } \left[ r _ { 1 } - \frac { l _ { 1 } r _ { 1 } } { \sqrt { d _ { 1 } ^ { 2 } + ( r _ { 1 } - r _ { 4 } ) ^ { 2 } } } + \frac { d _ { 1 } ^ { 2 } l _ { 1 } r _ { 4 } } { ( d _ { 1 } ^ { 2 } + ( r _ { 1 } - r _ { 4 } ) ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \right] , } \\ { \kappa _ { 0 } - \kappa } & { = 2 k _ { 1 } r _ { 4 } \left[ r _ { 2 } - \frac { l _ { 1 } r _ { 2 } } { \sqrt { d _ { 1 } ^ { 2 } + ( r _ { 2 } - r _ { 4 } ) ^ { 2 } } } + \frac { d _ { 1 } ^ { 2 } l _ { 1 } r _ { 4 } } { ( ( d _ { 1 } ^ { 2 } + ( r _ { 2 } - r _ { 4 } ) ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \right] . } \end{array}
\Lambda = \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \mathcal { K } _ { S } ^ { - 1 } \left( \int k ^ { f } ( \mathcal { Z } , x ) A ( x ) k ^ { f } ( x , \mathcal { Z } ) \mathrm { ~ d ~ } x \right) \mathcal { K } _ { S } ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { d ( k _ { \mathcal { X } } , k _ { \mathcal { X } } ( r ) ) } & { { } = r ( 1 - p _ { l a y e r } ) N M \sqrt { p ( 1 - p ) } } \\ { d ( k _ { \mathcal { Y } } , k _ { \mathcal { Y } } ( r ) ) } & { { } = r ( 1 - p _ { n o d e } ) N M \sqrt { p ( 1 - p ) } } \end{array}
\hbar
\vec { b } _ { i } ^ { \intercal } \vec { a } _ { j } = \vec { \epsilon } _ { i } ^ { \intercal } \vec { \delta } _ { j } = 2 \pi \delta _ { i j }
\mathcal { E }
h
\hat { \mathbf { n } } = \frac { \mathbf { B _ { 1 } } \times \mathbf { B _ { 2 } } } { | \mathbf { B _ { 1 } } \times \mathbf { B _ { 2 } } | } ,
\omega = 0 . 3
h _ { i }
\textsf { X } ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert 0 \rangle \pm \vert 1 \rangle )
P _ { 1 } = E ( x _ { 1 } , 0 , 0 , t _ { 1 } ) , \quad P _ { 2 } = E ( x _ { 2 } , 0 , T _ { M } , - t _ { 2 } ) , \quad P _ { 3 } = E ( x _ { 3 } , 0 , - T _ { M } , - t _ { 3 } ) .
0
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + q _ { i j } ( N ^ { i } d t + d x ^ { i } ) ( N ^ { j } d t + d x ^ { j } ) .
{ \begin{array} { r l } { \left[ { \hat { H } } , a \right] } & { = \left[ \hbar \omega \left( a a ^ { \dagger } - { \frac { 1 } { 2 } } \right) , a \right] = \hbar \omega \left[ a a ^ { \dagger } , a \right] = \hbar \omega \left( a [ a ^ { \dagger } , a ] + [ a , a ] a ^ { \dagger } \right) = - \hbar \omega a . } \\ { \left[ { \hat { H } } , a ^ { \dagger } \right] } & { = \hbar \omega \, a ^ { \dagger } . } \end{array} }
N ^ { e }
e
\theta _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } ( t )
c

+ { \bar { q } } _ { S i } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) [ q _ { V i } ^ { N } ( x _ { t } , Q ^ { 2 } ) + q _ { S i } ^ { N } ( x _ { t } , Q ^ { 2 } ) ] \} ,
k ^ { 2 } = \mathbf { k } \cdot \mathbf { k }
\begin{array} { r } { 1 - x _ { \mathrm { { C O } } } ^ { \mathrm { { g a s } } } - x _ { \mathrm { { C } } { \mathrm { { O } } _ { \mathrm { { 2 } } } } } ^ { \mathrm { { g a s } } } - x _ { { \mathrm { { O } } _ { \mathrm { { 2 } } } } } ^ { \mathrm { { g a s } } } - x _ { \mathrm { { C } } { \mathrm { { H } } _ { \mathrm { { 4 } } } } } ^ { \mathrm { { g a s } } } - x _ { { \mathrm { { H } } _ { \mathrm { { 2 } } } } } ^ { \mathrm { { g a s } } } - x _ { { \mathrm { { H } } _ { \mathrm { { 2 } } } } \mathrm { { O } } } ^ { \mathrm { { g a s } } } - x _ { \mathrm { { F e } } } ^ { \mathrm { { g a s } } } - x _ { \mathrm { { M g } } } ^ { \mathrm { { g a s } } } - x _ { \mathrm { { S i O } } } ^ { \mathrm { { g a s } } } - x _ { \mathrm { { N a } } } ^ { \mathrm { { g a s } } } = 0 } \end{array}
\Gamma _ { i j } = \{ ( k _ { 0 } = i , k _ { 1 } ) , ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) , \ldots , ( k _ { l - 1 } , k _ { l } = j ) \} ,
t = 4 . 8
\Pi ( s ) = e ^ { - 2 e F s } \Pi ( 0 ) \ , ~ ~ ~ x ( s ) - x ( 0 ) = \frac { 1 } { e F } \left[ e ^ { - 2 e F s } - 1 \right] \Pi ( 0 ) \ .
\Omega _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( x ) = \int d ^ { 3 } y \ \Sigma _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) L _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( y ) = \partial ^ { i } \alpha _ { A ^ { i } } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { 5 } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { 6 } ^ { ( 1 ) } = 0 .
G ( \xi )
\kappa = { \frac { { \sqrt { 1 0 - 2 { \sqrt { 5 } } } } - 2 } { { \sqrt { 5 } } - 1 } } .
\tilde { \delta } ( x ) \approx 1 - \operatorname { t a n h } \left( 1 0 | x | \right) ,
k _ { \mathrm { m i } }
M ^ { ( a b ) } ( t , { \mathbf { u } } ) = \left( \begin{array} { c c c } { t - a \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 1 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 2 } } } { { u _ { 1 } } ^ { 3 } } \right) } } } & { } & { a \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 2 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 2 } } } { { u _ { 1 } } ^ { 3 } } \right) } } } \\ { b \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 1 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 1 } } } { { u _ { 2 } } } \right) } } } & { } & { t - b \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 2 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 1 } } } { { u _ { 2 } } } \right) } } } \end{array} \right) \, , \qquad a , b = \pm
( 1 - 9 P _ { 3 6 } ^ { o \sigma f c } ) { \cal A } _ { \sigma f c } | \Delta \Delta \rangle = { \cal A } _ { \sigma f c } | \Delta \Delta \rangle - 9 P _ { 3 6 } ^ { o \sigma f c } { \cal A } _ { \sigma f c } | \Delta \Delta \rangle \ ,
k _ { j }
R _ { \mathrm { ~ L ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } = \frac { p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } [ n R _ { \infty } - \sqrt { n } \Delta _ { \mathrm { ~ a ~ e ~ p ~ } } ^ { \prime } + \theta ^ { \prime } - 1 ] } { N } ,
n
B _ { * } = ( \pi ^ { 2 } / 8 ) B _ { \phi } = \pi \phi _ { 0 } / 4 W ^ { 2 }
\Delta E
( 2 \mathcal { M } ) ^ { - 1 } = \frac { M } { m _ { \gamma } ^ { 2 } } > 1 . 7 \times 1 0 ^ { 1 1 } \, \mathrm { G p c } ,
t = 2 4 0
\mu _ { \mathrm { s g s } }
{ \dot { Q } } = 4 k \pi { \frac { T _ { 1 } - T _ { 2 } } { 1 / { r _ { 1 } } - 1 / { r _ { 2 } } } } = 4 k \pi { \frac { ( T _ { 1 } - T _ { 2 } ) r _ { 1 } r _ { 2 } } { r _ { 2 } - r _ { 1 } } }
\nu = 0 . 0 0 1
d _ { o }
\Delta S = \int _ { i } ^ { f } \mathrm { d } S = \int _ { V _ { 0 } } ^ { 2 V _ { 0 } } { \frac { P \, \mathrm { d } V } { T } } = \int _ { V _ { 0 } } ^ { 2 V _ { 0 } } { \frac { n R \, \mathrm { d } V } { V } } = n R \ln 2 .
\begin{array} { r r r l l } { { { \cal B } _ { 0 } } } & { { : } } & { { f _ { 0 } - 1 } } & { { = } } & { { 0 \; , } } \\ { { \tilde { \cal B } _ { 1 } } } & { { : } } & { { G ( f _ { 0 } , f _ { 1 } ) } } & { { = } } & { { 0 } } \end{array}
\frac { d L } { d t } = \frac { d l _ { + } } { d t } - \frac { d l _ { - } } { d t }
\frac { d \mathrm { h e l p e r } } { d \eta _ { f } } ( \eta _ { f } , \lambda ) = \frac { \sqrt { \pi } \exp { ( - \eta _ { f } ) } \sqrt { \lambda } \mathrm { e r f c } \left( \frac { \lambda - \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } } { 2 \sqrt { \lambda } } \right) + \frac { \left( \exp { ( - \eta _ { f } ) } + 1 \right) \eta _ { f } \exp { \left( - \frac { \left( \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } - \lambda \right) ^ { 2 } } { 4 \lambda } \right) } } { \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } } } { \left( \exp { ( - \eta _ { f } ) } + 1 \right) ^ { 2 } } .
a = 0 . 6

C _ { 1 2 } \left( \mu e / m / 2 \right) ^ { 2 m } m ^ { - \frac { 9 } { 2 } }
b
\Bigl \| \eta ^ { \delta } - \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \delta ^ { m } \hat { \eta } _ { m } \Bigr \| _ { \mathcal { Y } } \, \le \, C \delta ^ { N } \, ,
\mu ( t , u ) = { \boldsymbol { \sigma } } ( t , u ) \int _ { t } ^ { u } { \boldsymbol { \sigma } } ( t , s ) ^ { T } d s
H _ { 0 }
{ \mathcal { L } } = { \sqrt { - g } } \ \sum _ { n = 0 } ^ { t } \alpha _ { n } \ { \mathcal { R } } ^ { n } , \qquad { \mathcal { R } } ^ { n } = { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \delta _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } . . . \alpha _ { n } \beta _ { n } } ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } . . . \mu _ { n } \nu _ { n } } \prod _ { r = 1 } ^ { n } R _ { \quad \mu _ { r } \nu _ { r } } ^ { \alpha _ { r } \beta _ { r } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \| \widetilde { \varphi } _ { n ( k ) , k } - \varphi \| _ { W ^ { 1 , p } ( \Omega \setminus \{ x _ { 0 } \} ) } } & { = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \| \widetilde { \varphi } _ { n ( k ) , k } - \varphi \| _ { W ^ { 1 , p } ( \Omega ) } } \\ & { \le \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \| \widetilde { \varphi } _ { n ( k ) , k } - \varphi _ { k } \| _ { W ^ { 1 , p } ( \Omega ) } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \| \varphi _ { k } - \varphi \| _ { W ^ { 1 , p } ( \Omega ) } = 0 . } \end{array}
0 . 7 5 * ( { c o s ( 1 5 ) } , { s i n ( 1 5 ) } )
\delta p _ { \perp } / p _ { 0 } - \delta \rho / \rho _ { 0 } - \delta B _ { \| } / B _ { 0 } = 0
\beta _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \rightarrow \infty
Z _ { i } = ( n _ { \mathrm { S } } , n _ { \mathrm { I } } , n _ { \mathrm { R } } )
\int d ^ { 4 } \theta Z _ { \sigma } ( \lambda \sigma , M ) \sigma ^ { * } \sigma
\mathsf { g } ^ { n }
\lambda = T = 1
\pi
\hbar
\mathbf { e } _ { x }
\begin{array} { r } { u z + v w = - \frac { 1 } { 6 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { S } _ { 0 } } & { = | E _ { x } | ^ { 2 } + | E _ { y } | ^ { 2 } \, , \phantom { Z Z Z Z } } \\ { \mathbf { S } _ { 1 } } & { = | E _ { x } | ^ { 2 } - | E _ { y } | ^ { 2 } \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 2 } } & { = 2 \mathrm { R e } [ E _ { x } E _ { y } ^ { \ast } ] \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 3 } } & { = 2 \mathrm { I m } [ E _ { x } E _ { y } ^ { \ast } ] \, , } \end{array}
\kappa

\mathrm { P e } = \frac { L _ { y } U } { \tilde { \kappa } }
\epsilon ( t = 0 ) = \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } ( C _ { 1 } \varepsilon _ { N } + C _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \partial _ { i } \theta } & { = \frac { m } { \hbar } \partial _ { t } v _ { i } - \partial _ { t } \left( \frac { e } { \hbar } A _ { i } + a _ { i } \right) + \epsilon _ { i j } \partial _ { j } \left( \frac { 1 } { 2 n } \partial _ { k } \left( n v _ { k } \right) \right) , } \\ { v _ { j } \partial _ { i } v _ { j } } & { = v _ { j } \partial _ { j } v _ { i } + \frac { \hbar } { m } \epsilon _ { i j } \epsilon _ { k l } v _ { j } \partial _ { k } \left( \frac { e } { \hbar } A _ { l } + a _ { l } + \frac { 1 } { 2 n } \epsilon _ { l p } \partial _ { p } n \right) } \end{array}
\Rrightarrow
2 7
^ { 4 }
k
F _ { \mathcal { R } , \mathbf { r } } : = \left\{ \hat { L } ( \lambda ) = \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \infty } - 1 } \hat { L } ^ { [ \infty , k ] } \lambda ^ { k - 1 } + \sum _ { s = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { r _ { s } - 1 } \frac { \hat { L } ^ { [ X _ { s } , k ] } } { ( \lambda - X _ { s } ) ^ { k + 1 } } \, \, \mathrm { ~ w i t h ~ } \, \, \{ \hat { L } ^ { [ p , k ] } \} \in \left( \mathfrak { g l } _ { 2 } \right) ^ { r - 1 } \right\} / \mathrm { G L } _ { 2 } ( \mathbb { C } )
D _ { 4 }
\textbf { w }
\omega _ { A }
1 \sigma _ { u } ^ { - 1 } \, 3 \sigma _ { g } ^ { 2 } \; ^ { 2 } \Sigma _ { u } ^ { + }
\sim 4 0
K ( \Phi , { \bar { \Phi } } , U , { \bar { U } } ) = K ( { \Phi } , { \bar { \Phi } } ) + { \sum } _ { a b } Z _ { a b } ( { \Phi } , { \bar { \Phi } } ) U ^ { a } { \bar { U } } ^ { b } + { \dots } ,
2 d _ { \mathsf { P } } = d _ { \mathsf { G } } \approx 3 2 ~ \mu \textrm { m }
\tilde { f } ( \omega ; \Delta t , N , \phi _ { s l i p } ) = \frac { \sin \left( \frac { N ( \Delta t \omega - \phi _ { s l i p } ) } { 2 } \right) } { \sin \left( \frac { \Delta t \omega - \phi _ { s l i p } } { 2 } \right) } e ^ { - j \frac { N - 1 } { 2 } ( \Delta t \omega - \phi _ { s l i p } ) } ,
\lambda _ { 0 }

( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = ( 1 5 0 ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 } , 3 4 0 0 ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 } )
x ( t )
0 . 2 3 ^ { t }
\begin{array} { r l } & { d _ { W _ { 1 } } ^ { t _ { 0 } - T ^ { - } } ( v _ { p , t _ { 0 } ; t _ { 0 } - T ^ { - } } , v _ { x , t ; t _ { 0 } - T ^ { - } } ) } \\ { \le } & { d _ { W _ { 1 } } ^ { t _ { 0 } - T ^ { - } } ( v _ { p , t ; t _ { 0 } - T ^ { - } } , v _ { x , t ; t _ { 0 } - T ^ { - } } ) + d _ { W _ { 1 } } ^ { t _ { 0 } - T ^ { - } } ( v _ { p , t _ { 0 } ; t _ { 0 } - T ^ { - } } , v _ { p , t ; t _ { 0 } - T ^ { - } } ) } \\ { \le } & { d _ { t } ( x , p ) + d _ { W _ { 1 } } ^ { t _ { 0 } - T ^ { - } } ( v _ { p , t _ { 0 } ; t _ { 0 } - T ^ { - } } , v _ { p , t ; t _ { 0 } - T ^ { - } } ) \le S + d _ { W _ { 1 } } ^ { t _ { 0 } - T ^ { - } } ( v _ { p , t _ { 0 } ; t _ { 0 } - T ^ { - } } , v _ { p , t ; t _ { 0 } - T ^ { - } } ) , } \end{array}
\sigma ( E _ { S } ) = \sigma ( E _ { B } ) = \sqrt { N _ { S } \cdot \varepsilon \cdot \alpha \, + \, N _ { B } \cdot \beta \cdot \eta } .
t _ { \mathrm { d e c a y } } ^ { \mathrm { C D L } } \sim t _ { r } \exp \left( - { \frac { 6 4 \pi ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } } \right) \ .
k - \epsilon
\mathrm { { \bf { ( 0 ) } } \, \, C h e c k ~ c o n d i t i o n s ~ f o r ~ s u m m a b i l i t y , ~ i . \, e . , ~ u n i q u e n e s s o f ~ f \, ( z ) ~ } \, \, .
\Delta T _ { r h } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } = b \Delta T _ { r h } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } ,
\delta = 0 . 0 0 2 K
\mathcal { F }
C _ { s }
\mathrm { R e } ( \lambda ) > 0
U ^ { [ 1 ] } = 0 . 5
H _ { \mathrm { P V } } ^ { \mathrm { N S I } }
a = 6 8 0
m = 1
0 . 0 2 4
\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { 2 ^ { - m - 1 } } { N } \sum _ { u = 0 } ^ { m } \binom { m } { u } \mathrm { t r a c e } \left( U C ^ { m } U \right) , } \end{array}

7 5 < y ^ { + } < 5 0 0
\nabla

K
\widetilde { \mathbf { p } } { = } \ensuremath { R _ { \omega } } ( t ) \mathbf { p }
{ \cal F } _ { u | \pi } ^ { \mathrm { \footnotesize ~ L D } } ( X ; t = 0 ) = f _ { u | \pi } ^ { \mathrm { \footnotesize ~ L D } } ( X ) = 6 X \bar { X } .
T
m _ { i }

1 - ( 0 . 9 ) ^ { 2 } = 0 . 1 9
Q
T = \frac { d - 2 - 2 \kappa } { 4 \pi r _ { H } } \frac { r _ { 0 } ^ { \frac { d - 2 } { 2 } } } { h ^ { \frac { d - 2 } { 2 } } } \sp \Omega _ { i } = \frac { l _ { i } } { ( l _ { i } ^ { 2 } + r _ { H } ^ { 2 } ) } \frac { r _ { 0 } ^ { \frac { d - 2 } { 2 } } } { h ^ { \frac { d - 2 } { 2 } } }
\begin{array} { r l } { 0 } & { \leq ( \partial _ { t } - \mathcal { L } ) \log Q } \\ & { = \frac { 2 \psi _ { 1 } F } { u _ { 1 } } - ( 2 - \gamma ) \eta - \sum _ { i } \frac { 2 \psi \dot { F } ^ { i i } u _ { i i } ^ { 2 } } { | \nabla u | ^ { 2 } } + 2 \psi \dot { F } ^ { 1 1 } - \gamma \psi \sum _ { i } \dot { F } ^ { i i } - \gamma \frac { ( 1 - k \alpha ) \psi F } { u } - 2 ( 1 - \gamma ) \frac { \psi \dot { F } ^ { 1 1 } u _ { 1 1 } } { u } . } \end{array}
1 0 ^ { 1 0 ^ { b } }
l n F ( \vert A \vert , \vert B \vert ) = - \frac { d } { d s } \Bigl ( \zeta ( s , \vert A B \vert ) - \zeta ( s , \vert A \vert ) - \zeta ( s , \vert B \vert ) \Bigr ) _ { \scriptscriptstyle s = 0 } = 0
\mathrm { ~ I ~ P ~ R ~ } _ { 1 } = 1 / N
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } f ( \mathbf { a } ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { i - 1 } , a _ { i } + h , a _ { i + 1 } , \ldots , a _ { n } ) - f ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { i } , \dots , a _ { n } ) } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( \mathbf { a } + h \mathbf { e _ { i } } ) - f ( \mathbf { a } ) } { h } } \, . } \end{array} }
\ell _ { 1 }
L ^ { \mu }
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } ( x ) } & { { } = } & { \exp ( \cos ( \exp ( - 1 / x ) ) ) - 1 . 7 1 8 2 8 1 9 5 3 0 3 2 } \\ { f _ { 2 } ( x ) } & { { } = } & { ( \cos ( 1 . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 \times \exp ( - 1 / x ) ) ) ^ { 2 } } \\ { f _ { 3 } ( x ) } & { { } = } & { ( \cos ( \exp ( - 1 / x ) ) ) ^ { 2 } } \\ { f _ { 4 } ( x ) } & { { } = } & { ( \cos ( x \times \exp ( - 1 / x ) ) ) ^ { 2 } } \\ { f _ { 5 } ( x ) } & { { } = } & { ( \cos ( x ^ { 3 } ) ) ^ { 2 } } \\ { f _ { 6 } ( x ) } & { { } = } & { 1 } \\ { f _ { 7 } ( x ) } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { g ( E ) = \exp \left( - E / E _ { 0 } \right) / E _ { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { p } } & { { } = } & { \frac { \kappa } { 2 } \sqrt { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } \rangle - \langle r ^ { n } r ^ { n } \rangle ^ { 2 } } } \\ { \sigma _ { k } } & { { } = } & { \frac { m } { 2 } \sqrt { \langle u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \rangle - \langle u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \rangle ^ { 2 } } } \end{array}
\omega _ { 0 } \in L ^ { \infty } ( M )
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { 0 , 1 } ( \mathcal { N } _ { \alpha } ) } & { = \operatorname* { s u p } \left\{ \nu _ { \uparrow } ( \lambda ) - \nu ^ { \downarrow } ( \alpha \lambda ) | \lambda \neq 0 \right\} } \\ & { = - \nu ^ { \downarrow } ( \alpha ) + \operatorname* { s u p } \left\{ \nu _ { \uparrow } ( \lambda ) - \nu ^ { \downarrow } ( \lambda ) | \lambda \neq 0 \right\} = - \nu ^ { \downarrow } ( \alpha ) } \end{array}
s _ { X } ( 0 ) = \langle \eta _ { 0 , \varepsilon } ^ { X } , \mathbf { s } \rangle = \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } \pi _ { n } ^ { X } \sum _ { s = 0 } ^ { n } s \binom { n } { s } ( 1 - \varepsilon ) ^ { s } \varepsilon ^ { n - s } = ( 1 - \varepsilon ) \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } n \pi _ { n } ^ { X } = ( 1 - \varepsilon ) n ^ { X } .

^ { \circ }
t
I _ { \mathcal { C } }
_ { S C }
( \theta , \varphi )
( { \cal C } _ { m } ^ { k } ) _ { A 2 } = ( { \cal C } _ { m } ^ { k } ) _ { A 3 } = ( { \cal C } _ { m } ^ { k } ) _ { A 4 } - 2 ( { \cal C } _ { m } ^ { k } ) _ { A 5 } = - ( { \cal C } _ { m } ^ { k } ) _ { A 1 } \equiv - c _ { m } ^ { k } \; .
k
\epsilon _ { z } = \langle \nu _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } | \hat { R } | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } \rangle - \langle \nu _ { \mathrm { L } } | \hat { R } | \nu _ { \mathrm { L } } \rangle
\begin{array} { l r } { { W ^ { \prime } = W + \Delta W , } } & { { \Delta W ^ { ( 0 ) } = 0 , } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { n _ { v } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n _ { v } } d o f _ { i } ( \mathbf { v } ^ { h } ) d o f _ { i } ( \mathbf { p } _ { \alpha } ) = \frac { 1 } { n _ { v } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n _ { v } } d o f _ { i } ( \Pi ( \mathbf { v } ^ { h } ) ) d o f _ { i } ( \mathbf { p } _ { \alpha } ) , \quad \mathrm { \normalfont ~ f o r } \ \alpha = 1 , 2 , 3 } \\ { \Rightarrow } & { \frac { 1 } { n _ { v } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n _ { v } } v _ { i } ^ { h } d o f _ { i } ( \boldsymbol { \varphi } _ { I } ) d o f _ { i } ( \mathbf { p } _ { \alpha } ) = \frac { 1 } { n _ { v } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n _ { v } } v _ { i } ^ { h } d o f _ { i } \left( \sum _ { \beta = 1 } ^ { n _ { k } } s _ { I , \beta } \mathbf { p } _ { \beta } \right) d o f _ { i } ( \mathbf { p } _ { \alpha } ) } \\ { \Rightarrow } & { \frac { 1 } { n _ { v } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n _ { v } } d o f _ { i } ( \boldsymbol { \varphi } _ { I } ) d o f _ { i } ( \mathbf { p } _ { \alpha } ) = \frac { 1 } { n _ { v } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n _ { v } } d o f _ { i } \left( \sum _ { \beta = 1 } ^ { n _ { k } } s _ { I , \beta } \mathbf { p } _ { \beta } \right) d o f _ { i } ( \mathbf { p } _ { \alpha } ) } \\ { \Rightarrow } & { \frac { 1 } { n _ { v } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n _ { v } } d o f _ { i } ( \boldsymbol { \varphi } _ { I } ) d o f _ { i } ( \mathbf { p } _ { \alpha } ) = \frac { 1 } { n _ { v } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n _ { v } } \sum _ { \beta = 1 } ^ { n _ { k } } s _ { I , \beta } d o f _ { i } ( \mathbf { p } _ { \beta } ) d o f _ { i } ( \mathbf { p } _ { \alpha } ) } \end{array}
A = \sum _ { i \ne 0 } \left( \frac { P _ { i } ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } - \frac { G m _ { 0 } m _ { i } } { Q _ { i } } \right) - \sum _ { 0 < i < j } \frac { G m _ { i } m _ { j } } { Q _ { i j } } \left( 1 - K ( Q _ { i j } ) \right) .
b ( S , \theta , z _ { r } ) = 0 ) )
\bar { \boldsymbol { \sigma } } _ { N }
n
h ^ { 2 }
\psi _ { \mathrm { V } } = \exp { \left[ i L _ { \mathrm { c o } } \left( \begin{array} { l l l } { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } & { g _ { \mathrm { c o } } } & { 0 } \\ { g _ { \mathrm { c o } } } & { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } \end{array} \right) \right] } \psi _ { \mathrm { I V } }
\xi
\mu ^ { 2 } \equiv \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } = \left( \frac { \lambda } { k } \right) ^ { 2 } ( k x ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \vec { E } ( x , y , t ) = \hat { y } E _ { 0 } \cos ( \omega t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( u _ { 0 } ^ { e } ) ^ { L , n + 1 } } & { = ( u _ { 0 } ^ { e } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { w _ { 0 } \Delta x _ { e } } [ f _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { e } - F _ { e - \frac { 1 } { 2 } } ] } \\ { ( u _ { j } ^ { e } ) ^ { L , n + 1 } } & { = ( u _ { j } ^ { e } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { w _ { j } \Delta x _ { e } } [ f _ { j + \frac 1 2 } ^ { e } - f _ { j - \frac 1 2 } ^ { e } ] , \qquad 1 \le j \le N - 1 } \\ { ( u _ { N } ^ { e } ) ^ { L , n + 1 } } & { = ( u _ { N } ^ { e } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { w _ { N } \Delta x _ { e } } [ F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } - f _ { N - \frac { 1 } { 2 } } ^ { e } ] } \end{array}
\mathcal { L } _ { T } \equiv \mathcal { L } _ { 1 } - \mathcal { L } _ { 2 } + \mathcal { R } ,
S _ { i } W _ { \alpha } \bar { W } _ { \dot { \alpha } } , \bar { S } _ { i } W _ { \alpha } \bar { W } _ { \dot { \alpha } }
F \subset T
\tilde { H }
\begin{array} { r } { z ( x , y ) = ( 1 - \frac { x _ { 0 } - x } { 2 x _ { 0 } } ) ( 1 - \frac { y } { y _ { 0 } } ) z _ { 1 } + \frac { x _ { 0 } - x } { 2 x _ { 0 } } ( 1 - \frac { y } { y _ { 0 } } ) z _ { 2 } } \\ { + \frac { y } { y _ { 0 } } ( 1 - \frac { x _ { 0 } - x } { 2 x _ { 0 } } ) z _ { 3 } + \frac { ( x _ { 0 } - x ) y } { 2 x _ { 0 } y _ { 0 } } z _ { 4 } \ . } \end{array}
\mu _ { i j } = \mathbf { v } _ { i } \cdot \mathbf { v } _ { j }
\varphi : U \to { \mathbf { R } } ^ { n }
\begin{array} { r l } { \langle ( N L ) J ( s ~ s _ { 3 } ) S ; } & { \mathcal { J } \mathcal { M } | \hat { s } _ { 2 , q } | ( N ^ { \prime } L ^ { \prime } ) J ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ~ s _ { 3 } ) S ^ { \prime } ; \mathcal { J } ^ { \prime } \mathcal { M } \rangle = } \\ & { \delta _ { N , N ^ { \prime } } \delta _ { L , L ^ { \prime } } \delta _ { J , J ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { 2 \mathcal { J } - \mathcal { M } + J + 2 S ^ { \prime } + 2 s ^ { \prime } + s _ { 1 } + s _ { 2 } + s _ { 3 } + 1 } \left[ \mathcal { J } , \mathcal { J } ^ { \prime } , S , S ^ { \prime } , s , s ^ { \prime } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { \times \left( \begin{array} { c c c } { \mathcal { J } } & { 1 } & { \mathcal { J } ^ { \prime } } \\ { \mathcal { M } } & { q } & { \mathcal { M } ^ { \prime } } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { c c c } { \mathcal { J } } & { 1 } & { \mathcal { J } } \\ { S ^ { \prime } } & { J } & { S } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { S } & { 1 } & { S ^ { \prime } } \\ { s ^ { \prime } } & { s _ { 3 } } & { s } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { s } & { 1 } & { s ^ { \prime } } \\ { s _ { 2 } } & { s _ { 1 } } & { s _ { 2 } } \end{array} \right\} \sqrt { s _ { 2 } ( s _ { 2 } + 1 ) ( 2 s _ { 2 } + 1 ) } , } \end{array}
C _ { 1 } + C _ { 2 } / ( 1 + r ) = Y _ { 1 } + Y _ { 2 } / ( 1 + r ) .
\dot { \omega } _ { H _ { 2 } } ( \boldsymbol { x } , t )
\widetilde { \mathtt { r } } _ { \mathbf { m } } < | \omega _ { N } | .
N _ { e x p } = 1
{ \widehat { \pmb { \mathfrak { D } } } } = \partial _ { \tau } + v _ { 0 } \partial _ { s } , \qquad \qquad { \widehat { \pmb { \mathfrak { D } } } } _ { 1 } = v _ { 0 } \partial _ { \tau } + \partial _ { s } .
\begin{array} { r l } { u ( x , y , 0 ) = } & { 0 . 0 7 - 0 . 0 2 \cos \Big ( \frac { 2 \pi ( x - 1 2 ) } { 3 2 } \Big ) \sin \Big ( \frac { 2 \pi ( y - 1 ) } { 3 2 } \Big ) } \\ & { + 0 . 0 2 \cos ^ { 2 } \Big ( \frac { \pi ( x + 1 0 ) } { 3 2 } \Big ) \sin ^ { 2 } \Big ( \frac { \pi ( y + 3 ) } { 3 2 } \Big ) } \\ & { - 0 . 0 1 \sin ^ { 2 } \Big ( \frac { 4 \pi x } { 3 2 } \Big ) \sin ^ { 2 } \Big ( \frac { 4 \pi ( y - 6 ) } { 3 2 } \Big ) . } \end{array}
\lambda ^ { * }


5 0 0
\mathbb { R } ^ { N }
F _ { ( n - 1 ) } = \frac { A _ { n } } { B _ { n } } .
f ^ { i } = \mathrm { c o n s t } , \psi = \mathrm { c o n s t } , \bar { \kappa } = \mathrm { c o n s t } , \phi = \mathrm { c o n s t } , F _ { m n } = \mathrm { c o n s t }
\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
e _ { L 1 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( - e _ { R 1 2 } + e _ { R 4 } + e _ { R 6 3 } + e _ { R 5 7 } )
0 . 1 \%
Z = - \frac { 1 } { e ^ { 2 } { \phi _ { 0 } } ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } x \left[ \frac { e } { 2 } \epsilon ^ { i j } F _ { i j } ( \vert \Phi \vert ^ { 2 } - { \Phi _ { 0 } } ^ { 2 } ) + i \epsilon ^ { i j } ( D _ { i } \Phi ) ( D _ { j } \Phi ) ^ { * } \right]
I _ { \mathrm { ~ c ~ C ~ o ~ M ~ } } ( \mathbf { r } _ { p } ) = 0
\forall \, i \in \{ 1 , 2 \} , \quad \iiint _ { { \mathcal D } _ { t _ { i } , 1 } } \rho \, \boldsymbol { v } ^ { \star } \tilde { \delta } \boldsymbol { x } d w _ { \boldsymbol x } = \iint _ { \Delta _ { 0 } } \left( \int _ { \gamma _ { t _ { i } , { s } , { \sigma } } } \boldsymbol { v } ^ { \star } \boldsymbol { \tau } \, d \ell \ \right) \frac { d s \, d \sigma } { ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) \, ( \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } ) }
Q
^ 3
\left( \partial _ { x } z _ { n } , \partial _ { x } z _ { n } \right) _ { Q _ { T } } \leq C _ { 1 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , T ) n .
0 . 0 0 4
\theta
V _ { \mathrm { ~ p ~ } } I _ { \mathrm { ~ r ~ } }
\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { W } _ { m } , \, \hat { W } _ { n } \bigr ] } & { { } = 0 , } \\ { \bigl [ \hat { C } _ { m } , \, \hat { C } _ { n } \bigr ] } & { { } = 0 , } \\ { \bigl [ \hat { W } _ { m } , \, \hat { C } _ { n } \bigr ] } & { { } = \frac { \delta _ { n m } } { \sqrt { 2 } } \left\{ \bigl ( f _ { n } , \hat { \phi } \bigr ) - \bigl ( \hat { \phi } , f _ { n } \bigr ) \right\} , } \end{array}
R
N _ { x }
\dot { A } ^ { 2 } = - 1 - \frac { A ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { T _ { e f f } ^ { 2 } } { T _ { c } ^ { 2 } } \right) ,
R _ { x }
L _ { \mathrm { c h e m } } = \dot { M } _ { c } \Delta X _ { \mathrm { m e l t } } \left[ \left. { \frac { \partial E } { \partial X } } \right| _ { c } - \left\langle { \frac { \partial E } { \partial X } } \right\rangle \right] = \dot { M } _ { c } \Delta X _ { \mathrm { m e l t } } \, \alpha \left. { \frac { \partial E } { \partial X } } \right| _ { c } ,
\boldsymbol { \hat { \textbf { k } } } = + \boldsymbol { \hat { \textbf { x } } }
f ( m ) = \left\{ \begin{array} { l l } { f \left( \left\lfloor \frac { m } { 2 } \right\rfloor \right) + f \left( \left\lceil \frac { m } { 2 } \right\rceil \right) + O ( m \delta \log ^ { 3 } \tilde { n } \log \log \tilde { n } ) } & { \mathrm { i f ~ } m > \lfloor \log _ { 2 } \tilde { n } \rfloor ^ { 2 } } \\ { f ( 1 ) + f ( m - 1 ) + O ( m \delta \log ^ { 3 } \tilde { n } \log \log \tilde { n } ) } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
m _ { a } = \frac { \sqrt { m _ { u } m _ { d } } } { m _ { u } + m _ { d } } \frac { m _ { \pi } f _ { \pi } } { f _ { a } } ,
( y - y _ { 0 } ) ^ { + } < 2 0 0
\rho
\psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { \nabla \xi } ( | \nabla \xi | )
\begin{array} { r l } { 2 L _ { \mathrm { m } } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } , s ) } & { { } = L _ { \mathrm { m } } ( l _ { 2 } + l _ { 3 } , s ) + L _ { \mathrm { m } } ( l _ { 1 } - l _ { 3 } , s ) } \end{array}
x
\frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } { \textbf { \textsf { q } } } ( \tau ) = \frac { e } { m c } { \textbf { \textsf { F } } } ( { \textbf { \textsf { q } } } ( \tau ) ) \cdot { \textbf { \textsf { u } } } ( \tau )
\mu \partial _ { j } ( f \mathcal { C } _ { i j } ) / \tau _ { p }
x
3 0
1 5 8 2
\lbrace z _ { m } \, : \, m = - N / 2 , \dots , N / 2 - 1 \rbrace
r E = \Delta \left( \frac { 1 } { \epsilon } \right) \approx \frac { - \Delta \epsilon } { \epsilon ^ { 2 } } = - \frac { - \chi ^ { ( 2 ) } E } { ( 1 + \chi ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } = \frac { 3 \beta P ( \chi ^ { ( 1 ) } ) ^ { 3 } E } { ( 1 + \chi ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } }
A ^ { \prime } ( x ) + A ( x ) ^ { 2 } - B ( x ) ^ { 2 } = { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } \left( V ( x ) - E \right)

\ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h H }
1 5 5 0
\begin{array} { l } { \displaystyle \psi ( \boldsymbol { r } ; z ) \, = \, 1 \, - \, \frac { \exp \left( \frac { \mathrm { i } U \, r ^ { 2 } } 2 \right) } { 1 \, + \, \frac { 2 \mathrm { i } N } U } \, \left( \frac 1 { 1 \, + \, \frac U { 2 \mathrm { i } N } } \right) ^ { N } \, } \\ { \times \, \Psi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { N + 1 , 1 } \\ { N + 1 , 1 } \end{array} \right| \frac 1 { 1 \, + \, \frac U { 2 \mathrm { i } N } } , - \frac { \frac { \mathrm { i } U \, r ^ { 2 } } 2 } { 1 \, + \, \frac { 2 \mathrm { i } N } U } \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left[ | f ( \mathbf { x } ) - \bar { \mu } _ { l } ( \mathbf { x } ) | \geq w _ { l } ( \mathbf { x } ) \right] } \\ { \leq } & { \mathbb { P } \left[ \left| f ( \mathbf { x } ) - \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } f _ { u } ( \mathbf { x } ) \right| + \left| \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } f _ { u } ( \mathbf { x } ) - \bar { \mu } _ { l } ( \mathbf { x } ) \right| \geq w _ { l , 1 } ( \mathbf { x } ) + w _ { l , 2 } ( \mathbf { x } ) \right] } \\ { \leq } & { \mathbb { P } \left[ \left| f ( \mathbf { x } ) - \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } f _ { u } ( \mathbf { x } ) \right| \geq w _ { l , 1 } ( \mathbf { x } ) \right] + \mathbb { P } \left[ \left| \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } f _ { u } ( \mathbf { x } ) - \bar { \mu } _ { l } ( \mathbf { x } ) \right| \geq w _ { l , 2 } ( \mathbf { x } ) \right] , } \end{array}
\tilde { \psi } _ { \infty } = { \rho ^ { * } } ^ { \frac { 1 \pm 2 \sqrt { 1 - \mu } } { 2 } } .
\begin{array} { r l r } & { } & { { \bf \Lambda } = \left( \begin{array} { l l } { i { \cal H } _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - i { \cal H } _ { 1 } } \end{array} \right) , \quad { \cal H } _ { 1 } = \rho ^ { 1 / 2 } { \cal H } _ { 2 } ^ { 1 / 2 } \rho ^ { - 1 / 2 } , } \\ & { } & { { { { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ L } ~ } } } } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { \frac { 1 } { \omega \rho } { \cal H } _ { 1 } } & { - \frac { 1 } { \omega \rho } { \cal H } _ { 1 } } \end{array} \right) , \quad { { { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ L } ~ } } } } ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \omega { \cal H } _ { 1 } ^ { - 1 } \rho } \\ { 1 } & { - \omega { \cal H } _ { 1 } ^ { - 1 } \rho } \end{array} \right) } \end{array}
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } - i g [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] \ ,
y ^ { 2 } = x ^ { 2 \tilde { n } _ { c } } \left[ \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { c } - \tilde { n } _ { c } } ( x - \Phi _ { k } ) ^ { 2 } + 4 \Lambda ^ { 2 n _ { c } - n _ { f } } x ^ { n _ { c } - \tilde { n } _ { c } } \right] = x ^ { 2 { \tilde { n } } _ { c } } ( x ^ { n _ { c } - { \tilde { n } } _ { c } } - \Lambda ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
\hat { \sigma } _ { m \alpha } ^ { e g ( g e ) } = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { N - 1 } e ^ { ( - ) i 2 \pi m \ell / N } \hat { \sigma } _ { \ell \alpha } ^ { e g ( g e ) } .
\beta V P ^ { p e r f } = 4
\overline { { { \psi } } } ^ { ( 1 ) } ( x ) P _ { + } \psi ^ { ( 1 ) } ( x ) \; \longleftrightarrow \; \frac { 1 } { 2 \pi } c ^ { ( 1 ) } : e ^ { - i a \varphi ^ { ( 1 ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( 1 ) } } : e ^ { - i b \varphi ^ { ( 2 ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( 2 ) } } \; e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \; ,
U _ { \xi } ( 2 \pi ) > ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) ^ { - 1 }
\mu = - 8 7
^ { f }
_ R
1 \times 1 \, \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ h ~ }
\sigma _ { 2 } \gg \varepsilon _ { 0 } \omega
\begin{array} { r l } { R _ { V , W } ( u ) } & { = \tau \circ S _ { V ^ { \prime } , W ^ { \prime } } ( u ) \circ \tau \circ \alpha ( u ^ { - 1 } ) \circ S _ { W ^ { \prime } , V ^ { \prime } } ^ { - 1 } ( u ^ { - 1 } ) \circ \tau } \\ & { = ( \tau \circ S _ { V ^ { \prime } , W ^ { \prime } } ( u ) \circ \tau ) \circ \tau \circ ( \tau \circ \alpha ( u ^ { - 1 } ) \circ \tau ) \circ ( \tau \circ S _ { W ^ { \prime } , V ^ { \prime } } ^ { - 1 } ( u ^ { - 1 } ) \circ \tau ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \underbrace { \left( \mathbb { E } [ \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } | { \sf K } ^ { i } - \nabla \phi ( X ^ { i } ) | ^ { 2 } ] \right) } _ { \mathrm { M S E } } \leq \underbrace { O ( \epsilon ^ { 2 } ) } _ { \mathrm { b i a s } } + \underbrace { O ( \frac { 1 } { \epsilon ^ { ( 2 + d ) } N } ) } _ { \mathrm { v a r i a n c e } } , } \end{array}
\delta _ { c ( i ) } \sim \left( { \frac { 1 } { S _ { E } } } \right) ^ { 1 / 2 } { \frac { R _ { 0 } } { d } } \, k .
E _ { \mathrm { ~ X ~ V ~ S ~ C ~ F ~ } } ( T )
\psi ^ { 2 } = \mathrm { V a r } \{ \bullet \}
\gamma
\alpha _ { 9 } = - 0 . 1 2 5
j
m
2 N \nu
\begin{array} { r l } { | c _ { i j } ( t ) - c ^ { i j } | } & { { } < \epsilon / 2 \, , } \\ { | c _ { i j } ( t _ { 1 } ) - c _ { i j } ( t _ { 2 } ) | } & { { } < \frac { 1 } { 2 } \left( \operatorname* { m i n } \{ 1 - \delta , \gamma \} \right) \epsilon \, , } \end{array} \quad \! \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t , t _ { 1 } , t _ { 2 } \geq T \, .
A
A
\rho _ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ m ~ a ~ x ~ } ~ } } = 7 . 5

\begin{array} { r } { \mathrm { R e } [ \Psi \left( x \right) ] = \frac { r _ { 0 } - R - E + T } { 2 \sqrt { E - T } } , } \\ { \mathrm { I m } [ \Psi \left( x \right) ] = \frac { r _ { \pi / 2 } - R - E + T } { 2 \sqrt { E - T } } . } \end{array}
\mu _ { k }
\nabla _ { a }
z < 1 / 2
\nabla \cdot
x \in [ - a , a ]
x
\begin{array} { r } { \frac { d } { d x } \Big \{ U _ { o _ { 1 } } + \Delta _ { 1 } U _ { o _ { 2 } } \Big \} = \frac { d U _ { o _ { 1 } } } { d y _ { o } } y U _ { e } ( \frac { - 1 } { x ^ { 2 } u _ { * } } + \frac { - 1 } { x u _ { * } } \frac { d u _ { * } } { d x } ) + \frac { d \Delta _ { 1 } } { d x } U _ { o _ { 2 } } + \Delta _ { 1 } \frac { d U _ { o _ { 2 } } } { d y _ { o } } y u _ { e } } \\ { = \frac { d U _ { o 1 } } { d y _ { o } } ( \frac { - y _ { o } } { x } + \frac { - y _ { o } } { u _ { * } } \frac { d u _ { * } } { d x } ) + \frac { 1 } { U _ { e } } \frac { d u _ { * } } { d x } U _ { o 2 } + \Delta _ { 1 } \frac { d U _ { o 2 } } { d y _ { o } } ( \frac { - y _ { o } } { x } + \frac { - y _ { o } } { u _ { * } } \frac { d u _ { * } } { d _ { x } } ) . } \end{array}
S = \int d ^ { 4 } \sigma { \cal L } \, , \qquad { \cal L } = { \cal L } _ { \mathrm { B I } } + { \cal L } _ { \mathrm { W Z } } \, ,
V _ { \Sigma } ( t , x ) : = \gamma ^ { \prime } ( 0 ) \cdot n _ { \Sigma } ( t , x ) ,
g = 7 0
S _ { 3 }
\Gamma = \frac { G ^ { 2 } | V _ { u b } | ^ { 2 } m _ { b } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } .
\gtrless
e ^ { + } e ^ { - } \to K ^ { \pm } Z _ { c s } ^ { \mp }
T
H _ { 1 } ^ { \prime } = \pi _ { 0 } ; _ { } { } _ { } H _ { 2 } ^ { \prime } = p _ { 0 } - \partial ^ { k } \pi _ { k }
\alpha _ { n } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } d _ { i } x _ { i }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 3 } ( V , C , \lambda , \mu ) } & { { } = C \Bigg [ C ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 2 ( \lambda - 1 ) + \mu ( \gamma - 1 ) } { 2 \gamma ( 1 + V ) } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \psi } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ( { \bf E } ^ { \mathrm { e } } , c , \xi , \nabla \xi , \textbf { d } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } , \mathrm { d } , \nabla \mathrm { d } ) } & { = g ( \mathrm { d } ) \psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { \mathrm { m + } } ( { \bf E } ^ { \mathrm { e } } , \xi ) + \psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { \mathrm { m - } } ( { \bf E } ^ { \mathrm { e } } , \xi ) } \\ & { + \mu _ { 0 } c + R \, \vartheta \, c _ { \mathrm { m a x } } \left( \bar { c } \ln \bar { c } + ( 1 - \bar { c } ) \ln ( 1 - \bar { c } ) \right) } \\ & { + \mathcal { W } \bar { \xi } ^ { 2 } ( 1 - \bar { \xi } ) ^ { 2 } + \xi \mu _ { 0 } ^ { \xi } + \xi F \phi _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { \xi } | \nabla \xi | ^ { 2 } } \\ & { + J ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 2 \varepsilon } \textbf { d } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \cdot \textbf { C } \textbf { d } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } \right) + \frac { 1 } { 2 } \psi ^ { * } \ell ^ { 2 } | \nabla \mathrm { d } | ^ { 2 } } \end{array}
\Vvdash
\frac { \partial k } { \partial t } + u _ { j } ^ { f } \frac { \partial k } { \partial x _ { j } } = \frac { R _ { i j } ^ { t } } { \rho ^ { f } } \frac { \partial u _ { i } ^ { f } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \nu ^ { f } + \frac { \nu ^ { t } } { \sigma _ { k } } \right) \frac { \partial k } { \partial x _ { j } } \right] - \epsilon - \frac { 2 K ( 1 - t _ { m f } ) \phi k } { \rho ^ { f } } ,
H _ { 2 } | 0 0 \rangle = { \frac { 1 } { 2 } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { 2 } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { 2 } } | 0 0 \rangle + { \frac { 1 } { 2 } } | 0 1 \rangle + { \frac { 1 } { 2 } } | 1 0 \rangle + { \frac { 1 } { 2 } } | 1 1 \rangle = { \frac { | 0 0 \rangle + | 0 1 \rangle + | 1 0 \rangle + | 1 1 \rangle } { 2 } }
n
\sum _ { \substack { r _ { 1 } \geq s _ { 1 } \geq r _ { 2 } \geq 0 \, r _ { 1 } \geq s _ { 2 } \geq 0 } } \frac { q ^ { r _ { 1 } ^ { 2 } - r _ { 1 } s _ { 1 } + s _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } + s _ { 2 } ^ { 2 } + s _ { 1 } s _ { 2 } + r _ { 1 } + r _ { 2 } + s _ { 1 } + s _ { 2 } } } { ( q ; q ) _ { r _ { 1 } } } { r _ { 1 } \brack s _ { 1 } } _ { q } { r _ { 1 } \brack s _ { 2 } } _ { q } { s _ { 1 } \brack r _ { 2 } } _ { q } = \frac { 1 } { \theta ( q ^ { 2 } , q ^ { 3 } , q ^ { 3 } , q ^ { 4 } , q ^ { 4 } , q ^ { 5 } ; q ^ { 1 0 } ) }
K _ { x } = K _ { 1 } = i \left. { \frac { \partial { \widehat { B } } ( \varphi , { \hat { \mathbf { e } } } _ { x } ) } { \partial \varphi } } \right| _ { \varphi = 0 } = i { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \, ,
\Gamma _ { \mu 5 } ( P , q ) = i \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } - \frac { 4 } { 3 } \int \frac { d ^ { 4 } K } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } g _ { s } ^ { 2 } D ( P - K ) \gamma _ { \nu } G ( K + \frac { q } { 2 } ) \Gamma _ { \mu 5 } ( K , q ) G ( K - \frac { q } { 2 } ) \gamma _ { \nu } .
_ 2
\begin{array} { r } { 8 \pi \rho = \frac { f ( Q , T ) } { 2 } - 6 F H ^ { 2 } - \frac { 2 \bar { G } } { 1 + \bar { G } } \big ( \dot { F } H + F \dot { H } \big ) , } \end{array}
a _ { y }

( \beta > > c \, \mathcal { F } , c \, \mathcal { G } )
F _ { { \mathbf i } { \mathbf j } } { \bar { D } } ^ { { \mathbf k } { \mathbf l } } F _ { { \mathbf k } { \mathbf l } } = { \bar { D } } _ { { \mathbf i } { \mathbf j } } ( F ^ { { \mathbf k } { \mathbf l } } F _ { { \mathbf k } { \mathbf l } } ) + \frac { 3 } { 1 0 } { \bar { D } } ^ { { \mathbf k } { \mathbf l } } ( F _ { ( { \mathbf i } { \mathbf j } } F _ { { \mathbf k } { \mathbf l } ) } ) \ ,
c _ { i }
Q _ { s } = 4 \times 1 0 ^ { - 7 } \, \mathrm { m ^ { 2 } \, s ^ { - 3 } }
\tau \rightarrow \infty
j _ { \mathrm { r e f } }
\Delta _ { 0 }
q _ { -- } ^ { \mu } = \alpha _ { - } ^ { ( \epsilon ) } q _ { - } ^ { \mu } + v ^ { ( \epsilon ) } l _ { ( \epsilon ) } ^ { \mu } ,
\mathbf { u }
C ^ { 0 }
X ( t ) = x + q ^ { 2 } \theta \psi ^ { ( 2 ) } + q ^ { 2 } \theta ^ { 2 } \psi ^ { ( 1 ) } .
N
h _ { \mathbf { k } } \approx a _ { \mathbf { k } } \sigma _ { y } + b _ { \mathbf { k } } \sigma _ { z }
X ( z ) = a ( z ) ^ { - 3 / 2 } \chi ( z ) .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le T } | ( k * \rho _ { t } ) ( \omega , 0 ) | } & { \le \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le T } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } } | ( k * \rho _ { t } ) ( \omega , x ) | } \\ & { \le \left\lVert k \right\rVert _ { L ^ { 1 } ( \mathbb { R } ) } \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le T } \left\lVert \rho _ { t } ( \omega ) \right\rVert _ { W ^ { 1 , 2 } ( \mathbb { R } ) } . } \end{array}
N _ { A }
\begin{array} { r l } { \langle h _ { 3 1 } ^ { 2 } ( x ) \rangle } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { k _ { B } T u _ { 1 i } u _ { 1 j } k } { \xi ^ { 2 } ( A \sigma _ { i } + \frac { k } { \xi } ) ( A ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) ) } \phi _ { i } ( x ) \phi _ { j } ( x ) } \end{array}
i \ne j
{ \frac { | 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] }
P ( r | u ) = \frac { \Upsilon ( r , u ) } { \sum _ { r \in Q ( u ) } \Upsilon ( r , u ) }
( { V } ^ { + + } ) ^ { i j } ( X ^ { + } , u ) = v ^ { i a } ( X ^ { + } , u ) D ^ { + + } v ^ { j a } ( X ^ { + } , u ) \; .
\tilde { k } _ { \mathrm { V S C } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega ~ k _ { \mathrm { V S C } } ( \omega ) G ( \omega - \omega _ { 0 } ) ,

K

\mathcal { H } ( t )
_ { e q }
\mathbf { \hat { u } } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { \hat { u } } _ { 0 } ( \mathbf { r } ) + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathbf { \hat { G } } _ { u } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { n } ) \mathbf { \hat { F } } _ { n } ,
\Delta V _ { \vec { p } , \vec { x } } = ( d \vec { p } \, d \vec { x } )
d - 2
\begin{array} { r } { \langle \delta N ( k , l , t + 1 ) \rangle = \frac { 1 } { 3 } \Bigg ( \frac { b ( l - k + 1 ) ^ { 2 } } { l } H ( \frac { k - 1 } { l } - 1 + \gamma ) p ( k - 1 , l , t - 1 ) + } \\ { + \frac { b ( 1 + k ) ^ { 2 } } { l } H ( \gamma - \frac { k + 1 } { l } ) p ( k + 1 , l , t - 1 ) - } \\ { - \bigg ( \frac { b ( l - k ) ^ { 2 } } { l } H ( \frac { k } { l } - 1 + \gamma ) + \frac { b k ^ { 2 } } { l } H ( \gamma - \frac { k } { l } ) + \frac { b k ^ { 2 } } { l } H ( \frac { k } { l } - \gamma ) H ( 1 - \gamma - \frac { k } { l } ) \bigg ) p ( k , l , t - 1 ) \Bigg ) , } \end{array}
\eta = k _ { \perp } ^ { 2 } r _ { \mathrm { ~ L ~ } } ^ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l l } { c _ { n } ^ { + } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { S } } { 2 n } + \mathtt { r } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { S } } { 2 n } + \mathtt { r } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) , } \\ { c _ { n } ^ { - } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } } { 2 n } - \mathtt { r } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { N } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } } { 2 n } - \mathtt { r } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) . } \end{array} \right.
\delta
i
T
1 4 6 \times ( 1 0 1 + 1 5 7 - 1 8 1 ) = 1 1 2 4 2
m = 1
n _ { i m } \sim - 0 . 0 0 5 6
\langle { u ^ { j } b ^ { k } } \rangle = \langle { u _ { 0 0 } ^ { j } b _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \langle { u _ { 0 1 } ^ { j } b _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \langle { u _ { 0 0 } ^ { j } b _ { 0 1 } ^ { k } } \rangle + \delta \langle { u _ { 1 0 } ^ { j } b _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \delta \langle { u _ { 0 0 } ^ { j } b _ { 1 0 } ^ { k } } \rangle + \cdots .
S B B
D E T
\partial _ { \mu } \widetilde { F } ^ { \mu \nu } = 0
k = n - 1 , n - 2 , \ldots , 1 , 0
\eta _ { 0 } ^ { \left( 2 \right) } \left( \nu \right)
{ \overline { { u } } } ^ { ( s ) } \left( { \vec { p } } \right) = { \overline { { u } } } ^ { ( s ) } \left( { \vec { 0 } } \right) { \frac { { p \! \! \! / } + m } { \sqrt { 2 m ( E + m ) } } }
s
\mathring { P } _ { 0 } q ^ { n - 1 } \in \mathring { \mathbb { V } } _ { h } ^ { 0 }

N _ { \mathrm { h i s t } } = 1 0 ^ { 8 }
L > 1 0
\mathcal { D } _ { r } ^ { 6 }
{ \mathscr Y } _ { \alpha } ( \xi ) = \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt { a _ { k , \ell } } } ( \sin \chi ) ^ { \ell } T _ { k + 1 } ^ { ( \ell + 1 ) } ( \cos \chi ) Y _ { \ell , m } ( \phi , \theta ) , } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \alpha = ( k , \ell , m ) \in \Lambda .
\mathrm { ~ P ~ } = \operatorname* { m i n } \left[ 1 , \exp \left( - \beta \Delta U + \zeta \left( \mathrm { ~ p ~ H ~ } - \mathrm { ~ p ~ K ~ } _ { a } \right) \ln ( 1 0 ) \right) \right] ,
v

\epsilon _ { i j } ( \omega _ { + } z _ { j } - \omega _ { - } y _ { j } ) = \frac { 1 } { m } q _ { i }
p
\lfloor \log i / \log 2 \rfloor
f _ { L }
y
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ D ~ e ~ t ~ } | _ { ( y _ { i } , 0 ) } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \mathrm { ~ T ~ r ~ } | _ { ( y _ { i } , 0 ) } } & { { } = } & { \frac { ( r - 1 ) \left( [ ( w - 1 ) y _ { i } + 1 ] ^ { N _ { I } } - 1 \right) } { N _ { T } ( w - 1 ) } + v _ { T } } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { 1 } ( u ; X ) } & { : = ( | d u | _ { g } ^ { 2 } + \mathcal { F } _ { \varepsilon } ( u ) ) \mathrm { d i v } _ { g } X + [ L _ { X } \bar { g } ] ( d u , d u ) , } \\ { V _ { 2 } ( u ; X ) } & { : = ( | d u | _ { g } ^ { 2 } + \mathcal { F } _ { \varepsilon } ( u ) ) \mathrm { d i v } _ { g } \left( ( \mathrm { d i v } _ { g } X ) X \right) + 2 [ L _ { X } \bar { g } ] ( d u , d u ) \mathrm { d i v } _ { g } X + [ L _ { X } ^ { 2 } \bar { g } ] ( d u , d u ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { m _ { n } } { n ^ { 3 } \bar { F } ( \sqrt { n } ) ^ { 3 } } } & { \rightarrow \frac 1 6 \int _ { u = 0 } ^ { \infty } \int _ { v = 0 } ^ { \infty } \int _ { w = 0 } ^ { \infty } h ( u , v , w ) u ^ { - \alpha } v ^ { - \alpha } w ^ { - \alpha } d u d v d w } \\ & { = \frac { \alpha ^ { 3 } } { 6 } \int _ { u = 0 } ^ { \infty } \int _ { v = 0 } ^ { \infty } \int _ { w = 0 } ^ { \infty } f _ { 1 } ( u , v , w ) u ^ { - \alpha - 1 } v ^ { - \alpha - 1 } w ^ { - \alpha - 1 } d u d v d w . } \end{array}
\gamma _ { 2 }
\cal L
\begin{array} { r } { \delta \psi _ { + } = \sigma _ { * + } \delta \phi _ { + } + i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { 0 } } D _ { + } \delta \phi _ { 0 } \delta \phi _ { s } , } \end{array}
\delta \left( \left( V o l ( \mathcal { M } ) - V o l ( \mathcal { M } ) \vert _ { \lambda = 0 } \right) ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { \mathbf { \hat { z } } \times \Delta \mathbf { H } } & { = - \nabla \times \mathbf { H } _ { 0 } - j \omega \mathbf { D } _ { 0 } + \mathbf { J } _ { 0 } } \\ { \mathbf { \hat { z } } \times \Delta \mathbf { E } } & { = - \nabla \times \mathbf { E } _ { 0 } + j \omega \mathbf { B } _ { 0 } } \\ { \mathbf { \hat { z } } \cdot \Delta \mathbf { D } } & { = \rho _ { 0 } - \nabla \cdot \mathbf { D } _ { 0 } } \\ { \mathbf { \hat { z } } \cdot \Delta \mathbf { J } } & { = \rho _ { 0 } - \nabla \cdot \mathbf { D } _ { 0 } \ \, . } \end{array}
B _ { z }
1 0 0
\xi
1 0 0 0 0
\begin{array} { r l } { \mathscr { H } } & { { } = - \sum _ { i \neq j } J _ { i j } \mathbf { S } _ { i } \cdot \mathbf { S } _ { j } - \sum _ { i \neq j } \mathbf { D } _ { i j } \cdot \left( \mathbf { S } _ { i } \times \mathbf { S } _ { j } \right) } \end{array}
L _ { p }
n _ { i }
x \in [ \tilde { E } _ { 0 } - w , \tilde { E } _ { 0 } + w ]
\sigma _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } }
a _ { h } = \frac { 1 } { T } \int _ { - \frac { T } { 2 } } ^ { \frac { T } { 2 } } e ^ { j \Delta \varphi ( t ) } e ^ { - j \frac { 2 \pi h } { T } t } d t .
T = \phi ( r ) Y _ { L , m } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) e ^ { - i p _ { 9 } x ^ { 9 } } e ^ { - i p _ { \mu } x ^ { \mu } } ,
\frac { i \zeta } { \| \zeta \| }
\begin{array} { r l } { P _ { j } } & { { } = ( j - 1 + \alpha ) ( j - 1 + \beta ) , } \\ { Q _ { j } } & { { } = j \left( ( j - 1 + \gamma ) ( 1 + a ) + a \delta + \epsilon \right) , } \\ { R _ { j } } & { { } = a ( j + 1 ) ( j + \gamma ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { c } ( \tau ) } & { \sim \tilde { C } ( l ) + \frac { 1 } { N } \left( \frac { 1 } { N } - \frac { 2 } { N - l } \right) \left( N \tilde { C } ( 0 ) + \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } 2 ( N - k ) \tilde { C } ( k ) \right) + } \\ & { \frac { 2 } { N ( N - l ) } \left( l \tilde { C } ( 0 ) + \sum _ { k = 1 } ^ { l - 1 } 2 ( l - k ) \tilde { C } ( k ) + \sum _ { m = 1 } ^ { N - 1 } \tilde { C } ( m ) ( \operatorname* { m i n } ( m + l , N ) - \operatorname* { m a x } ( l , m ) ) \right) . } \end{array}
\theta = 0
\delta \sigma = \sqrt { \frac { \sigma } { \cal I } } .
\begin{array} { r l } { \log L ( \{ t _ { i } , m _ { i } \} ) } & { { } = \sum _ { i } \left[ \log \lambda ^ { * } ( t _ { i } ) + \log f ^ { * } ( m _ { i } | t _ { i } ) - \int _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } } \lambda ^ { * } ( t ) d t \right] } \end{array}
\urcorner
f ( x , \xi , t )
( \varphi = 0 )
\begin{array} { r } { \eta _ { A } ^ { \widehat { \mathbb { G } } } = F _ { * } ( u ) = K K _ { * } ( \mathbb { C } , u \underset { r } { \rtimes } \widehat { \mathbb { G } } ) = ( \ \cdot \ ) \underset { L ( A ) \underset { r } { \rtimes } \widehat { \mathbb { G } } } { \otimes } u \underset { r } { \rtimes } \widehat { \mathbb { G } } : K K ( \mathbb { C } , L ( A ) \underset { r } { \rtimes } \widehat { \mathbb { G } } ) \rightarrow K K ( \mathbb { C } , A \underset { r } { \rtimes } \widehat { \mathbb { G } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \Psi ( \{ T _ { i l } \} _ { l \in \partial i } ; } & { { } \mathcal { D } _ { i } ) = } \\ { \times } & { { } \psi ( t _ { i } ^ { ( j ) } , \underline { { t } } _ { \partial i } ^ { ( i ) } ) \prod _ { l \in \partial i \setminus j } \delta _ { t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { i } ^ { ( l ) } } \delta _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \tau _ { i } ^ { ( l ) } } } \end{array} } \end{array}
\nu _ { v ^ { 2 } } = \nu _ { \vec { v } } ( 2 / ( 1 + \alpha ) ) ( f _ { D } / f _ { v ^ { 2 } } )
U _ { e } \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial x } = - \overline { { u \frac { \partial p } { \partial y } + v \frac { \partial p } { \partial x } } } - \overline { { v ^ { 2 } } } \frac { \partial U } { \partial y } .
\begin{array} { r } { \! \! \! \left\{ \begin{array} { l } { \! \! \! { \theta _ { k , n } } \! = \! { \theta _ { k , n - 1 } } + d _ { k , n - 1 } ^ { - 1 } { v _ { k , n - 1 } } \widetilde T \sin ( { \tilde { \theta } _ { k , n - 1 } } ) \! + \! u _ { k , n } ^ { \theta } , } \\ { \! \! \! { d _ { k , n } } \! = \! { d _ { k , n - 1 } } - { v _ { k , n - 1 } } \widetilde T \cos ( { \tilde { \theta } _ { k , n - 1 } } ) \! + \! u _ { k , n } ^ { d } , } \\ { \! \! \! { v _ { k , n } } \! = \! { v _ { k , n - 1 } } \! + \! u _ { k , n } ^ { v } , } \end{array} \right. } \end{array}


\begin{array} { r l } & { k _ { 2 } ( s ) = \left( \frac { 3 \mathrm { I } _ { \circ } G } { R ^ { 5 } } \right) } \\ & { \times \Bigg ( \frac { 1 } { \alpha + \gamma } + \frac { \alpha ^ { 2 } } { ( \gamma + \alpha ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \eta } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \eta _ { i } } \right) \left( \frac { A _ { 1 } } { s - s _ { 1 } } + \cdots + \frac { A _ { n + 1 } } { s - s _ { n + 1 } } \right) \Bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I ( \sigma _ { n } ; \mathbf { X } } & { , \mathbf { Y } , \mathbf { G } ^ { ( 1 ) } , \mathbf { G } ^ { ( 2 ) } , S ^ { n } ) } \\ & { = I ( \sigma _ { n } ; \mathbf { X } | \mathbf { Y } , \mathbf { G } ^ { ( 1 ) } , \mathbf { G } ^ { ( 2 ) } , S ^ { n } ) } \\ & { \le I ( \sigma _ { n } , \mathbf { Y } , \mathbf { G } ^ { ( 1 ) } , \mathbf { G } ^ { ( 2 ) } , S ^ { n } ; \mathbf { X } ) } \\ & { \le I ( \sigma _ { n } , \mathbf { Y } , S ^ { n } ; \mathbf { X } ) } \\ & { = I ( \sigma _ { n } , \mathbf { Y } ; \mathbf { X } | S ^ { n } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { n } } I ( X _ { i } ^ { n } ; Y _ { \sigma _ { n } ( i ) } ^ { K _ { n } } | S ^ { n } ) } \\ & { = m _ { n } I ( X ^ { n } ; Y ^ { K _ { n } } | S ^ { n } ) } \\ & { = m _ { n } I ( X ^ { n } ; Y ^ { K _ { n } } , S ^ { n } ) } \end{array}
f _ { \mathrm { M } } ( x , v ) = \frac { \rho _ { \mathrm { r e f } } } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \exp \left( - \frac { v ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) .
\mathfrak { g ^ { } }
\precnapprox
t _ { f }
\delta = \Delta
C ^ { * } \nu = d f
F = \left[ \begin{array} { c } { \rho \hat { U } } \\ { \rho u \hat { U } + \xi _ { x } p } \\ { \rho v \hat { U } + \xi _ { y } p } \\ { ( \rho E + p ) \hat { U } } \end{array} \right] \quad a n d \quad F _ { \nu } = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \xi _ { x _ { i } } \sigma _ { i 1 } } \\ { \xi _ { x _ { i } } \sigma _ { i 1 } } \\ { \xi _ { x _ { i } } ( u _ { j } \sigma _ { i j } - \Theta _ { i } ) } \end{array} \right]
\epsilon _ { \mathrm { ~ s ~ s ~ } } ( T )
\{ Q ^ { , } \bar { Q } \} \sim \Gamma ^ { a } P _ { a } + \Gamma ^ { a b } Z _ { a b } + \Gamma ^ { a b c d e } Z _ { a b c d e } .
L ( f ) = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \bigg | } f ( t _ { i } ) - f ( t _ { i - 1 } ) { \bigg | }
g ( \phi _ { i } ) = m ^ { 2 } ( \phi _ { 1 } - \frac { { \sqrt { 2 } } \kappa ^ { 2 } } { 3 } \phi _ { 1 } ^ { 2 } \phi _ { 2 } ) + \sum _ { i = 3 } ^ { 2 5 } \lambda _ { i } \phi _ { i } ^ { 2 } \phi _ { 2 } .
\sim 5 \, \sigma
R _ { n } = { r \Big ( \prod _ { j = 1 } ^ { n } a _ { j - 1 } \Big ) }

0 . 5 1 _ { 0 . 4 8 } ^ { 0 . 5 2 } ( 1 )
g _ { 1 } = g _ { 2 } = 0
S _ { A }
y _ { 1 }
{ \sqrt { \pi } } x e ^ { x ^ { 2 } } \mathrm { { e r f c } } ( x ) \sim 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { n ! ( 2 x ^ { 2 } ) ^ { n } } } \ ( x \to \infty )
P _ { h e a t } = n _ { b } v _ { b } \Delta \varepsilon = - \frac { J _ { b } } { e } \frac { \mathrm { d } \varepsilon } { \mathrm { d } z } .
3 \ \mathrm { ~ m ~ V ~ }
\begin{array} { r l r } { \hat { L } _ { z } ^ { m } } & { { } = } & { \hat { \bf L } ^ { m } \cdot \hat { \bf k } } \end{array}
\theta \rightarrow \pm 0
\left| \psi \right\rangle = - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \bigg ( } \left| + x \right\rangle \otimes \left| - x \right\rangle - \left| - x \right\rangle \otimes \left| + x \right\rangle { \bigg ) }
K ( k , k ^ { \prime } ) = 4 \pi ^ { 2 } k ^ { 4 } \int \sin ^ { 2 } \theta \frac { k ^ { 2 } + k ^ { \prime 2 } - k k ^ { \prime } \cos \theta } { k ^ { \prime \prime 2 } } J ( k ^ { \prime \prime } )
n = 8
Z ^ { \prime }
f | _ { A } : A \to Y
_ { 2 }
c _ { M } = c _ { M } ^ { ( B S ) } = 1
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \mathbf { D } } ^ { 2 } A _ { \mathrm { W } } ^ { ( 0 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) } & { = } & { - \left( \ensuremath { \mathbf { D } } ^ { 2 } V ( \ensuremath { \mathbf { q } } ) \right) \; \delta ^ { \prime } \! \left( \omega + E _ { 0 } - H ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) \right) } \\ & { } & { + \left( \ensuremath { \mathbf { D } } V ( \ensuremath { \mathbf { q } } ) \right) ^ { 2 } \; \delta ^ { \prime \prime } \! \left( \omega + E _ { 0 } - H ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) \right) . } \end{array}
f \star _ { M } g : = \left[ \rho ^ { - 1 } \left( \rho ( f _ { \phi } ) \star \rho ( g _ { \phi } ) \right) \right] | _ { y = 0 } .
\sigma
\gamma _ { l }
\Sigma
{ \frac { \Gamma _ { B ^ { - } } } { \Gamma _ { B ^ { 0 } } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 . 0 2 \; \; \; \; \; \; \; \; } } & { { \delta = 0 } } \\ { { 0 . 9 9 \; \; \; \; \; \; \; \; } } & { { \delta = - 0 . 5 } } \\ { { 0 . 9 8 } } & { { \delta = - 1 } } \end{array} \right.
\psi _ { 2 } ^ { k } = c _ { 2 + } ^ { k } \Phi _ { k } ^ { + } + \sum _ { \ell } { c _ { 2 - } ^ { \ell \, k } \Phi _ { \ell } ^ { - } } .
\operatorname* { m i n } _ { \lambda _ { i } \in \mathbb { R } } Q \left( y , \left( \begin{array} { l l } { \begin{array} { l } { \xi } \end{array} } & { \begin{array} { l } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \end{array} } \\ { \begin{array} { l l } { \lambda _ { 1 } } & { \lambda _ { 2 } } \end{array} } & { \lambda _ { 3 } } \end{array} \right) \right) .
B _ { 0 }
\lambda _ { 1 0 0 }
\left[ \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } ^ { \, \, \prime } + m \right] \Psi ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = 0
\sigma \in S _ { n }
\mu ^ { \sigma } = \operatorname* { P r } ^ { \sigma } \tau ^ { \sigma } p ^ { \sigma } = \frac { 1 } { 1 - b ^ { \sigma } } \tau ^ { \sigma } p ^ { \sigma }
\sigma ( r ) = - \frac { \Delta r } { r _ { 1 } } \frac { 2 E } { 1 + \nu } \frac { r _ { 1 } ^ { 3 } } { r ^ { 3 } }
I ^ { \prime } ( m ^ { 2 } )
w

G
t
\begin{array} { r l } { p } & { { } = \sum _ { ( m , n ) = ( 0 , 0 ) } ^ { ( \infty , \infty ) } \alpha ^ { m } \beta ^ { n } p _ { m , n } } \end{array}
a > 0
\nu _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } = \frac { \triangle x ^ { 2 } } { \triangle t _ { u } } \nu _ { \mathrm { ~ L ~ B ~ } } ,
\epsilon \sim \epsilon ^ { 2 / 3 } \eta k _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { 4 / 3 } \left( k _ { \mathrm { ~ c ~ } } / k _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } \right) ^ { s } ,
\begin{array} { r } { [ \partial _ { t } \rho _ { k } ^ { X } ( t ) ] _ { \mathrm { c o r r } } = - \frac { \rho _ { k } ^ { X } ( t ) - \rho _ { \mathrm { e q } } ^ { X } ( k ( t ) , T ( t ) ) } { T _ { 1 } } . } \end{array}
\sigma
\Phi , \Phi ^ { \prime } \in \mathbb { R } ^ { d + 1 }
W ( y _ { 0 } ) \! = \! W ( 0 ) \! = \! 1
- \kappa \frac { d T } { d y } = q ^ { \prime } .
B ( r ) = \displaystyle \frac { \Phi } { 2 \pi } \displaystyle \frac { \delta ( r - a ) } { a } .
2 9 0 0 0
q ^ { l }
Z _ { \mathbf { x } } ^ { ( \ell ) }
\begin{array} { r l } { \rho _ { Q , P } ^ { B A } } & { \equiv \langle A | a _ { P } ^ { \dagger } a _ { Q } | B \rangle , } \\ { \pi _ { R S , P Q } ^ { B A } } & { \equiv \langle A | a _ { P } ^ { \dagger } a _ { Q } ^ { \dagger } a _ { S } a _ { R } | B \rangle , } \\ { \gamma _ { S T U , P Q R } ^ { B A } } & { \equiv \langle A | a _ { P } ^ { \dagger } a _ { Q } ^ { \dagger } a _ { R } ^ { \dagger } a _ { U } a _ { T } a _ { S } | B \rangle . } \end{array}
\lambda
< 0 . 6
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 4 } D _ { 3 / 2 } }
( 3 d _ { 3 / 2 } ) _ { 1 } \rightarrow ( 2 p _ { 1 / 2 } ) _ { 1 }
q _ { 9 5 } = 6 . 8
\begin{array} { r l r } { ( G _ { i } ) _ { j + 1 / 2 } = } & { } & { \textbf { P } _ { i } ( \textbf { h } _ { i } ) _ { j + 1 / 2 } } \\ { = } & { } & { \frac { 1 } { 2 } \left\{ ( G _ { i } ) _ { L } - ( G _ { v i s , i } ) _ { L } \right\} + \frac { 1 } { 2 } \left\{ ( G _ { i } ) _ { R } - ( G _ { v i s , i } ) _ { R } \right\} } \\ & { } & { - \frac { ( \lambda ) _ { j + 1 / 2 } } { 2 } \left\{ ( U _ { i } ) _ { R } - ( U _ { i } ) _ { L } \right\} } \end{array}
\pi V = \left( \mathbf { v } _ { \pi _ { i } } \right) _ { i = 1 } ^ { N } \quad \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \quad \pi E = \left( \mathbf { e } _ { \pi _ { i } \pi _ { j } } \right) _ { i < j : j \in \eta _ { i } }
( c _ { \mu } , c _ { \kappa } , c _ { B } ) = ( 0 . 2 0 , - 0 . 4 0 , 0 . 8 9 )
T
{ \mathbb O } _ { 1 2 } = \left( \begin{array} { r r } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) \, .
{ \mathcal { S } } \rightarrow { \mathcal { I } } \rightarrow { \mathcal { R } }

f
\rho
\frac { E _ { V } } { A } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k _ { y } d k _ { z } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( ( \frac { n \pi } { a \mu } ) ^ { 2 } + ( \frac { k _ { y } } { \mu } ) ^ { 2 } + ( \frac { k _ { z } } { \mu } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac 1 2 } e ^ { - ( ( \frac { n \pi } { a \mu } ) ^ { 2 } + ( \frac { k _ { y } } { \mu } ) ^ { 2 } + ( \frac { k _ { z } } { \mu } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac 1 2 } t } \rfloor _ { t = 0 } \, .

m _ { i }
3 . 4 6 0 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
\theta
r > 0

\Phi
{ \mathbf b }
\mathrm { d } ^ { 3 } N \sim | \mathcal { I } _ { 1 2 } + \mathcal { I } _ { 2 1 } | ^ { 2 } = | \mathcal { I } _ { 1 2 } | ^ { 2 } + | \mathcal { I } _ { 2 1 } | ^ { 2 } + \mathcal { I } _ { 1 2 } \mathcal { I } _ { 2 1 } ^ { * } + \mathcal { I } _ { 1 2 } ^ { * } \mathcal { I } _ { 2 1 }
\sim 5 8 0
Y
\begin{array} { r l } { L _ { \theta } } & { = \frac { \lambda _ { r e s } } { N _ { d m } ^ { \prime } } \sum _ { i } ^ { N _ { d m } ^ { \prime } } L _ { r e s } + \sum _ { j } ^ { N _ { b d } ^ { \prime } } \lambda _ { b d } L _ { b d } } \\ & { = \frac { \lambda _ { r e s } } { N _ { d m } ^ { \prime } } \sum _ { i } ^ { N _ { d m } } | \mathcal { L } \hat { t } _ { \theta } ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { \xi } _ { i } ) | ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { b d } } { N _ { b d } ^ { \prime } } \sum _ { j } ^ { N _ { b d } } | \hat { t } _ { r , \theta } ( \boldsymbol { r } _ { j } , \boldsymbol { \xi } _ { j } ) - g ( \boldsymbol { r } _ { j } , \boldsymbol { \xi } _ { j } ) | ^ { 2 } } \end{array}
t = 3 8 0
a
{ \begin{array} { r l } { B ( k ) = } & { - \cos \left( { \frac { \pi } { 2 } } \left( { \frac { k } { 1 0 0 0 0 } } \right) ^ { 7 } \right) \left( 1 + { \frac { 3 } { 2 } } \cos ^ { 6 } \left( { \frac { \pi k } { 2 0 0 0 0 } } \right) \cos ^ { 6 } \left( { \frac { 3 \pi k } { 2 0 0 0 0 } } \right) \right) \cos ^ { 6 } \left( { \frac { 4 1 \pi k } { 1 0 0 0 0 } } \right) } \\ & { + { \frac { 1 } { 2 } } \cos ^ { 1 0 } \left( { \frac { 3 \pi k } { 1 0 0 0 0 0 } } \right) \cos ^ { 1 0 } \left( { \frac { 9 \pi k } { 1 0 0 0 0 0 } } \right) \cos ^ { 1 0 } \left( { \frac { 1 8 \pi k } { 1 0 0 0 0 0 } } \right) , } \end{array} }
\phi _ { i } = [ T _ { i } , \rho Y _ { 1 , i } , \ldots , \rho Y _ { { N _ { S } } , i } ] ^ { \mathrm { ~ T ~ } }
L _ { c }
B _ { 2 }
c _ { i } ( x ) \geq 0 ~ { \mathrm { f o r } } ~ i = 1 , \ldots , m , ~ x \in \mathbb { R } ^ { n } ,

F ( 2 \pi ) = \frac { \epsilon _ { 0 } \Delta V } { \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } \left( \tan ^ { - 1 } \! \left( \sqrt { \frac { l - R } { l + R } } \tan \left( \pi \right) \right) + \pi \right) ,
\Phi \gamma > 0
\leftleftarrows
\epsilon
A _ { \pm } ( \omega ) = \omega / [ 2 ( \tilde { \omega } _ { \pm } - \omega ) ]
8 9 . 1
1 9 . 6
\left< r _ { N } ^ { 2 } \right> \sim A ^ { 2 / 3 } r _ { p } ^ { 2 }

G ( \mathbf { r } )
\langle \mathbf { r } | \mathbf { r } \rangle = \infty .
^ { 1 }
D _ { e }
\xi _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ v ~ } }
G _ { s } = \left\{ \boldsymbol { x } _ { 0 } , \ldots , \boldsymbol { x } _ { g } \right\}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { c c c } { \psi _ { 2 l } ^ { ( j ) } = } & { \exp { ( \phi _ { l } ^ { ( n ) } ) } \psi _ { 1 l } ^ { ( j ) } \{ \pm \omega _ { l r } \pm s _ { l } ^ { ( n ) } , \pm \Delta _ { l } \pm \theta _ { l } ^ { ( n ) } \} , } \\ & { t \rightarrow - \infty , } \\ { \psi _ { 2 l } ^ { ( j ) } = } & { \exp { ( \phi _ { l } ^ { ( m ) } ) } \psi _ { 1 l } ^ { ( j ) } \{ \pm \omega _ { l r } \pm s _ { l } ^ { ( m ) } , \pm \Delta _ { l } \pm \theta _ { l } ^ { ( m ) } \} , } \\ & { t \rightarrow + \infty . } \end{array} \right. } \end{array}

f \rho / \zeta
\theta = 0
i j
n _ { d } \le \check { n } ( \xi , Z ) \le n _ { u } \le n _ { b }
{ \bf W } ( u ) = { \bf W } ( u _ { 0 } ) \mathrm { e x p } \Big ( - \int _ { u _ { 0 } } ^ { u } d u ^ { \prime } K ( u ^ { \prime } ) \Big ) ,
\left| \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } \right\rangle \otimes . . . \otimes \left| \alpha _ { 2 N - 1 } , \alpha _ { 2 N } \right\rangle = \left| \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , . . . , \alpha _ { 2 N } \right\rangle \in { \cal H } _ { N } .
{ \frac { 2 { \sqrt { b c s ( s - a ) } } } { b + c } } ,
L _ { 2 } = - \sqrt { - g } \widetilde { g } ^ { i l } \widetilde { R } _ { i l } = - \sqrt { - g }
w _ { i }
\mathcal { A } = \frac { C ( 1 - \alpha ) } { \alpha ( \alpha + 1 ) E } ~ ~ , ~ ~ \lambda = \frac { 2 \alpha - 1 } { \alpha - 1 } .
\begin{array} { r l } { [ z ^ { m _ { 1 } } y ^ { m _ { 2 } } ] \frac { ( 1 - z ) z ^ { \ell } } { 1 - y - z } } & { = [ z ^ { m _ { 1 } - \ell } y ^ { m _ { 2 } } ] \frac { 1 } { 1 - \frac { y } { 1 - z } } = [ z ^ { m _ { 1 } - \ell } ] \frac { 1 } { ( 1 - z ) ^ { m _ { 2 } } } } \\ & { = \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } - \ell - 1 } { m _ { 2 } - 1 } , } \end{array}
E q .
V _ { \perp }
\begin{array} { r l } { B ^ { ( 1 ) } - N ^ { ( 1 ) } - B _ { x x } ^ { ( 1 ) } } & { { } = - 2 N ^ { ( 0 ) } ( B ^ { ( 0 ) } - N ^ { ( 0 ) } - B _ { x x } ^ { ( 0 ) } ) - N ^ { ( 0 ) } B _ { x x } ^ { ( 0 ) } - B _ { x } ^ { ( 0 ) } N _ { x } ^ { ( 0 ) } } \end{array}
a _ { \mu } ( \mathrm { E 8 2 1 } ) \equiv ( g _ { \mu } - 2 ) / 2 = 1 1 6 5 9 2 0 2 ( 1 4 ) ( 6 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\omega _ { k }
\alpha _ { l } \in [ 0 , 2 \pi )
1 0 ^ { - 1 1 } \ a _ { 0 } ^ { - 3 }
M \times N
e ^ { x } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n ! } } .
8
\Delta = \omega _ { \textrm { p } } - \omega _ { \textrm { c } }
\tilde { \omega } _ { \mathrm { G } } = \omega _ { \mathrm { G } } - i \gamma _ { \mathrm { G } } \sim \omega _ { \mathrm { L } } + i 0 . 5 \gamma _ { \mathrm { L } }
\mathbf { q } = - { \frac { \partial G _ { 3 } } { \partial \mathbf { p } } }
\bar { \theta } = \theta - { \mathrm a r g \, d e t } M _ { q } - 3 \, { \mathrm a r g } M _ { g } ~ .
E _ { \mathbf { p } } = \hbar ^ { 2 } p ^ { 2 } / ( 2 m _ { e } )
x ( t ) = \frac { p _ { C } ( t ) } { p ( t ) }
\begin{array} { r l } & { \mathbf T _ { f } ^ { x , m } ( \mathbf B _ { 1 } , \ldots , \mathbf B _ { k - 1 } , \mathbf { B } _ { k } \mathbf { D } _ { i } , b _ { k + 1 } , \ldots , b _ { m } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad : = \mathbf T _ { f } ^ { x , m + 1 } ( \mathbf B _ { 1 } , \ldots , \mathbf B _ { k } , D _ { i } x , b _ { k + 1 } , \ldots , b _ { m } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \, + \mathbf T _ { f } ^ { x , m } ( \mathbf B _ { 1 } , \ldots , \mathbf { B } _ { k } , D _ { i } b _ { k + 1 } , b _ { k + 2 } , \ldots , b _ { m } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \, + \mathbf T _ { f } ^ { x , m } ( \mathbf B _ { 1 } , \ldots , \mathbf { B } _ { k } , b _ { k + 1 } \mathbf D _ { i } , b _ { k + 2 } , \ldots , b _ { m } ) , } \end{array}
<
c _ { j }
\gamma _ { q }
\epsilon _ { 0 }
Q = C V
\begin{array} { r l } { A _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } } & { { } = \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) - { \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } } \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { j } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { j } \left( n \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) } \\ { A _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 1 } } } & { { } = \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) - { \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } } \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { j } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { j } \left( n \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) } \end{array}

\frac { d \boldsymbol { x } } { d t } = \boldsymbol { \mathcal { M } } \boldsymbol { F } + k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T \boldsymbol { \nabla } _ { x } \cdot \boldsymbol { \mathcal { M } } + \sqrt { 2 k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } \boldsymbol { \mathcal { M } } ^ { 1 / 2 } \mathcal { Z } .
x \to - \infty
{ \cal S } = \frac { 1 } { { 4 \kappa } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - G } \left( { } ^ { ( 4 ) } R + { \cal L } _ { \cal M } \right)
\ell _ { \tau } \equiv \ell ( t + \tau )
\langle \boldsymbol { \zeta } _ { i } ( t ) \rangle = 0
\kappa \leq m
S _ { f } = \int d ^ { D } x \, \left( - \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \Psi _ { f } ^ { \dagger } \partial ^ { M } \partial _ { M } \Psi _ { f } - \mu _ { 0 } \Psi _ { f } ^ { \dagger } \Psi _ { f } + V _ { 0 } \Psi _ { f } ^ { \dagger } \Psi _ { f } \right)
\mathbf { h } = \mathbf { r } \times \mathbf { v } ,
k = 0

N
e = 0 . 2
y
z _ { w }
\begin{array} { r l } { \int _ { - 1 } ^ { 1 } P _ { k } ^ { \, d } ( t ) Q ( t ) ( 1 - t ^ { 2 } ) ^ { ( d - 3 ) / 2 } } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { \beta } \frac { ( c _ { j , \, d } ( \beta ) ) ^ { 2 } } { \nu _ { d } ( j ) } \left\langle P _ { k } ^ { d } , P _ { j } ^ { d } \right\rangle - \int _ { - 1 } ^ { 1 } P _ { k } ^ { \, d } ( t ) \psi _ { d } ^ { 2 } ( \beta ) ( 1 - t ^ { 2 } ) ^ { ( d - 3 ) / 2 } \mathrm { d } t } \\ & { = \frac { | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | } { | \mathcal { S } ^ { d - 1 } [ d - 2 ] | } \sum _ { j = 0 } ^ { \beta } \left( \frac { c _ { j , \, d } ( \beta ) } { \nu _ { d } ( j ) } \right) ^ { 2 } \delta _ { k j } - \psi _ { d } ^ { 2 } ( \beta ) \left\langle P _ { k } ^ { d } , P _ { 0 } ^ { d } \right\rangle } \\ & { = \frac { | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | } { | \mathcal { S } ^ { d - 1 } [ d - 2 ] | } \left[ \left( \frac { c _ { k , \, d } ( \beta ) } { \nu _ { d } ( k ) } \right) ^ { 2 } - \delta _ { k 0 } \psi _ { d } ^ { 2 } ( \beta ) \right] . } \end{array}
\{ F , G \} = \sum \int \int { \frac { \delta F } { \delta \phi _ { A } ( x ) } } \{ \phi _ { A } ( x ) , \phi _ { B } ( y ) \} { \frac { \delta G } { \delta \phi _ { B } ( y ) } } ,
\left[ v _ { 0 } , v _ { 1 } , \cdots , v _ { n } \right]
\begin{array} { r l } { [ \boldsymbol { \psi } _ { \mathrm { S } } ( m _ { x } , m _ { y } ) ] _ { p } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { N _ { \mathrm { S } } } } e ^ { - j \left( \frac { 2 \pi m _ { x } } { L _ { \mathrm { S } , x } } s _ { x } ^ { p } + \frac { 2 \pi m _ { y } } { L _ { \mathrm { S } , y } } s _ { y } ^ { p } + \gamma _ { \mathrm { S } } ( m _ { x } , m _ { y } ) s _ { z } ^ { p } \right) } } \\ & { \times F _ { \mathrm { S } , p } \left( \theta _ { \mathrm { S } } ^ { * } ( m _ { x } , m _ { y } ) , \phi _ { \mathrm { S } } ^ { * } ( m _ { x } , m _ { y } ) \right) , } \end{array}
X
\begin{array} { r l } { \frac { d \vec { v } _ { 0 } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) } { d z } = \frac { d ^ { 2 } \vec { x } _ { z } ( \omega ) } { d z ^ { 2 } } } & { = - \left( \vec { \Omega } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) \cdot \nabla _ { X _ { z } } \right) \vec { \Omega } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) + \nabla _ { X _ { z } } g ( \vec { x } _ { z } ) + \frac { 1 } { 2 k _ { 0 } ^ { 2 } } \nabla _ { X _ { z } } \left( \frac { \nabla _ { X _ { z } } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) } { \rho _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) } \right) . } \end{array}
p _ { - }
\underline { { \underline { { I } } } }
p _ { R , L } ^ { [ i ] } ( x ) = \hat { \mathcal { Z } } _ { R , L } ^ { [ i ] } \exp ( \hat { \lambda } ^ { [ i ] } x )
- \tau D _ { r } \nabla _ { p } ^ { 2 } \psi _ { ( 1 ) } + \psi _ { ( 1 ) } = \frac { 3 } { 4 \pi } ( \Lambda + \alpha _ { 1 } \mathrm { ~ D ~ e ~ } \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { a } / 8 \pi ) \boldsymbol { \mathsf { E } } ^ { \infty } : \boldsymbol { p p } .
c = \frac { v _ { s } } { T _ { c } / T - 1 } = v _ { s } \biggl ( \frac { \lambda _ { c } } { \lambda } - 1 \biggr ) \; .
\Omega _ { 1 } , \Omega _ { 2 } \ll g V _ { 0 }
D _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \bigg ( ( a _ { + } + a _ { - } ) \pm \sqrt { ( a _ { + } - a _ { - } ) ^ { 2 } + 4 a _ { c o } ^ { 2 } } \bigg ) \; ,
H = \frac { 1 + \gamma \cdot v } { 2 } [ P _ { \mu } ^ { * } \gamma ^ { \mu } - P \gamma _ { 5 } ] ,
i
f
\bar { \eta } _ { V _ { 0 } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \frac { | \eta _ { V _ { 0 } } ( i ) | } { N _ { s } }

\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \widetilde { p } ^ { \bullet } } { \mathrm { d } y ^ { \bullet 2 } } - \Lambda ^ { 2 } \widetilde { p } ^ { \bullet } = 0 .
\begin{array} { r l } { \frac { d X _ { i } } { d t } } & { { } = \frac { 1 } { K _ { i } } \sum _ { j \neq i } \, \phi \big ( | X _ { i } - X _ { j } | \big ) ^ { 2 } \, ( X _ { j } - X _ { i } ) , \quad X _ { i } ( 0 ) = X _ { i } ^ { 0 } } \\ { K _ { i } } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \phi \big ( | X _ { i } - X _ { j } | \big ) . } \end{array}
\Lambda = 1

A = l ^ { - 1 } e + \Theta \ , \ e = e _ { \mu } ^ { a } \tau _ { a } d x ^ { \mu } \ , \ \Theta = \omega _ { \mu } \tau _ { 2 } d x ^ { \mu } + b _ { \mu } \tau _ { 3 } d x ^ { \mu } \, .

n
\rho < 1
f _ { B }
\boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } = \Gamma _ { I B } , t ) = \dot { y } ( t )
a ( L )
\eta ( x , y ) \, = \, a ( x , y ) \, { \mathrm { e } } ^ { i \, \theta ( x , y ) } ,
\alpha _ { 1 } - \beta _ { 2 }
\leq 1 0 0 0
\begin{array} { r l } { \epsilon > \| ( H - E ) | u \rangle \| _ { 2 } } & { { } = \| U ( \Lambda + R ) U ^ { \dagger } | u \rangle - E U U ^ { \dagger } | u \rangle \| _ { 2 } } \end{array}
x , y \rightarrow - x , - y
q _ { V }
\begin{array} { r l } { \# \{ 0 \leq k < n : k ^ { \prime } ( \omega ) \in A \} } & { = \! \! \! \sum _ { j \in [ g ( 0 ) , g ( n - 1 ) ] \cap A } \! \! \! \# \left( g ^ { - 1 } ( \{ j \} ) \cap [ 0 , n - 1 ] \right) \geq \! \! \! \sum _ { j \in [ g ( 0 ) , g ( n - 1 ) - 1 ] \cap A } \! \! \! \# \left( g ^ { - 1 } ( \{ j \} ) \right) } \\ & { \geq \# \left( [ g ( 0 ) , g ( n - 1 ) - 1 ] \cap A \right) \geq \# \left( [ 0 , g ( n - 1 ) ] \cap A \right) - ( g ( 0 ) + 1 ) } \\ & { \geq \# \left( \left[ 0 , \frac { n - 1 } { B } \right] \cap A \right) - ( M + 1 ) . } \end{array}
t _ { A }

\boldsymbol \rho = A \boldsymbol r
\mathrm { d } \sigma _ { A _ { 1 } A _ { 2 } } = { Z _ { 1 } } { Z _ { 2 } } \, \mathrm { d } \sigma _ { \mathrm { p p } } + { N _ { 1 } } { Z _ { 2 } } \, \mathrm { d } \sigma _ { \mathrm { n p } } + { Z _ { 1 } } { N _ { 2 } } \, \mathrm { d } \sigma _ { \mathrm { p n } } + { N _ { 1 } } { N _ { 2 } } \, \mathrm { d } \sigma _ { \mathrm { n n } } \, .
\tau = \gamma \left( t - \frac { \beta } { c } x \right) \quad \xi = \gamma \left( x - c \beta t \right) ; \quad \gamma = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } .
r _ { \mathrm { ~ o ~ } } ^ { \prime } = 2 9 . 7 7
\begin{array} { r l r } { { \mathbb { E } } ( \| U _ { i } \| ^ { 6 } ) } & { = } & { p { \mathbb { E } } ( U _ { i , j } ^ { 6 } ) + 3 p ( p - 1 ) { \mathbb { E } } ( U _ { i , j } ^ { 4 } ) + p ( p - 1 ) ( p - 2 ) , } \\ { { \mathbb { E } } ( \| U _ { i } \| ^ { 8 } ) } & { = } & { p { \mathbb { E } } ( U _ { i , j } ^ { 8 } ) + 4 p ( p - 1 ) { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { 1 } } ^ { 6 } ) + 3 p ( p - 1 ) \{ { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { 1 } } ^ { 4 } ) \} ^ { 2 } } \\ & { } & { + 3 p ( p - 1 ) { \mathbb { E } } ( U _ { i , j } ^ { 4 } ) + p ( p - 1 ) ( p - 2 ) ( p - 3 ) \, . } \end{array}
\mathrm { P e } = 0
L = L ^ { \Lambda } { \bf T } _ { \Lambda } = d Z ^ { M } L _ { M } { } ^ { \Lambda } { \bf T } _ { \Lambda } \, .
\mu m
U _ { N } = \sum _ { i < j } u ( r _ { i } - r _ { j } )
\begin{array} { r l } { q _ { \textsc { T s a f P M } } ( \Delta a , a ) = q _ { \mathrm { { S y m p l e c t i c ~ 2 } } } ( \Delta a , a ) } & { = \frac { 1 } { a } \frac { \Delta a } { a } - \frac { 7 } { 4 a } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 9 } { 8 a } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 3 } - \frac { 1 8 7 } { 6 4 a } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 4 } + \mathscr { O } \left( ( \Delta a ) ^ { 5 } \right) , } \\ { q _ { \textsc { P o w e r F r o g } } ( \Delta a , a ) } & { = \frac { 1 } { a } \frac { \Delta a } { a } - \frac { 7 } { 4 a } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 . 7 5 0 } { a } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 3 } - \frac { 2 . 4 3 1 } { a } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 4 } + \mathscr { O } \left( ( \Delta a ) ^ { 5 } \right) , } \\ { q _ { \epsilon } ( \Delta a , a ) } & { = \frac { 1 } { a } \frac { \Delta a } { a } - \frac { 7 } { 4 a } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 2 } + \frac { 3 ( 1 + 1 2 \epsilon ^ { 2 } ) } { 1 6 \epsilon ^ { 2 } a } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 3 } - \frac { 7 ( 6 + 2 3 \epsilon ^ { 2 } ) } { 6 4 \epsilon ^ { 2 } a } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 4 } } \\ & { \quad + \mathscr { O } \left( ( \Delta a ) ^ { 5 } \right) . } \end{array}
\psi
a
{ E } _ { \eta } = { { t } ^ { * } } \int { { { \tau } _ { \eta } } \dot { \gamma } { d ^ { 3 } } r }
T _ { 0 }
k _ { y }
\mu _ { t } ^ { s i g n a l } ( \sigma )
\hat { U } ( T ) \psi ( t _ { 0 } ) = e ^ { - i \varepsilon T } \psi ( t _ { 0 } )

\begin{array} { r } { S _ { \alpha \alpha } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , q } = \frac { e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } \sum _ { \gamma , \delta } \int d E T r [ A _ { \gamma \delta } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( \alpha , \sigma ) A _ { \delta \gamma } ^ { \rho ^ { \prime } \rho } ( \alpha , \sigma ^ { \prime } ) ] } \\ { \times ( f _ { \gamma } ( E ) [ 1 - f _ { \delta } ( E ) ] + [ 1 - f _ { \gamma } ( E ) ] f _ { \delta } ( E ) ) , } \end{array}
| { g } , 0 \rangle \leftrightarrow | { } ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 1 } , ~ F ^ { \prime } = 3 / 2 , ~ m _ { F ^ { \prime } } = + 3 / 2 \rangle
\left[ \tilde { a } _ { A } , \tilde { a } _ { A } ^ { \dagger } \right] = S _ { A A }
\mathcal { Q }
\mathbb { Z }
\begin{array} { r } { u _ { m , \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { j } w _ { m } \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { j } \right) e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { j } \right) } , } \\ { w _ { m } \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { j } \right) = \frac { 1 } { V _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } } \int _ { \mathrm { B Z } } u _ { m , \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { j } \right) } \mathrm { d } \mathbf { k } . } \end{array}
) v a l u e s a n d ( r e s p . , ) , a n d f r o m t h a t o b t a i n e d t h e c y l i n d r i c a l i n v e r s e s t i f f n e s s m a t r i x
\boldsymbol { a } _ { \mathcal { T } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { r } , t ) = \frac { 1 } { 2 } ( \boldsymbol { u } ^ { + } + \boldsymbol { u } ^ { - } ) \cdot \nabla _ { \boldsymbol { x } } \delta \boldsymbol { u } , \quad \boldsymbol { a } _ { \mathit { \Pi } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { r } , t ) = \delta \boldsymbol { u } \cdot \nabla _ { \boldsymbol { r } } \delta \boldsymbol { u } .
\Delta s = 1
s _ { \pm }
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \int _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { 2 } } \Gamma _ { z } \, \mathrm { d } z = - \left[ \left( \tilde { w } _ { s } \Gamma \right) _ { z } \right] _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \delta f _ { 2 } } & { { } \propto A _ { 2 } \cos k _ { 2 } x \cdot \frac { \partial \delta f _ { 1 } } { \partial p _ { x } } } \end{array}
\Omega = [ 0 , L ] ^ { 2 } \subset \mathbb { R } ^ { 2 }
- 2 \rho \, \mathbf { \Omega } \times \mathbf { u }
b = m ^ { 2 } + 2 m n - n ^ { 2 }
\psi _ { 0 } ( q ) = \psi _ { \mathrm { O H } } ( q )
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { 2 } ( u \cdot n _ { - } ) ) ^ { 2 } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) } & { = ( \partial _ { 2 } ( u \cdot n _ { - } ) ) ^ { 2 } ( y _ { 1 } , \bar { y } _ { 2 } ) + \int _ { \bar { y } _ { 2 } } ^ { y _ { 2 } } \partial _ { 2 } \left( ( \partial _ { 2 } ( u \cdot n _ { - } ) ) ^ { 2 } \right) ( y _ { 1 } , z ) \ d z } \\ & { \leq 2 \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } \| \partial _ { 2 } ^ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } , } \end{array}
\mathbf { H } _ { \beta } \cdot \hat { y } = \frac { E _ { \beta } } { \eta _ { 0 } } \cos \theta _ { \mathrm { r } } .
\begin{array} { r l } { h _ { \mathbb { B } ^ { n } } ( x , y ) } & { = \log \frac { | u - y | | x - v | } { | u - x | | y - v | } = \log \left( \left( \frac { | u - q | + | x - y | / 2 } { | u - q | - | x - y | / 2 } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { = 2 \log \left( \frac { \sqrt { 4 ( 1 - | x | ^ { 2 } ) + | x - y | ^ { 2 } } + | x - y | } { \sqrt { 4 ( 1 - | x | ^ { 2 } ) + | x - y | ^ { 2 } } - | x - y | } \right) } \end{array}
x ^ { 3 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x + a _ { 0 } = 0 .
0 . 0 8 4
7 . 7
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } ( \hat { d } _ { 1 } < \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } + \epsilon ) } & { = } & { \mathbb { P } ( \sqrt { n } ( \hat { d } _ { 1 } - d _ { 1 } ) < \sqrt { n } ( \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } + \epsilon - d _ { 1 } ) ) } \\ & { = } & { \mathbb { P } ( \sqrt { n } ( \hat { d } _ { 1 } - d _ { 1 } ) < \sqrt { n } \thinspace \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } ) \xrightarrow { n \to \infty } \alpha . } \end{array}
\gamma
x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }

\Tilde { R I R } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } , \omega ) = \Tilde { P } ( x _ { 2 } , \omega ) . / \Tilde { P } ( x _ { 1 } , \omega ) = e ^ { - \gamma ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) }
r = 1
y = \nu \left( 1 - | z | \right) \quad , \quad \nu \in \mathbb { C } ^ { * } \; ,
\tau = \lambda
R _ { 0 }
a b ^ { 2 } \, F ^ { 1 0 } + ( p + 1 ) \theta \, B _ { 0 } ^ { p + 1 } \, \Bigl ( \frac { 2 a F ^ { 1 0 } } { b ^ { 2 } } \Bigr ) ^ { p } = E _ { 0 }
\gamma
r ( t _ { i } ) = [ | \tau _ { w } ^ { r e f } - \tau _ { w } ( t _ { i } ) | - | \tau _ { w } ^ { r e f } - \tau _ { w } ( t _ { i - 1 } ) | ] / \tau _ { w , r m s } ^ { r e f }
\delta _ { c }
V _ { \mathrm { n p } } = \frac { A ^ { 2 } N _ { f } ^ { 2 } \Sigma _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 2 } \left[ - { \frac { 7 } { 3 } } + \frac { 3 } { 4 \nu ^ { 2 } } - { \frac { 1 } { \nu } } \sin { 2 \theta } - \left( 1 + \frac { 3 } { 4 \nu ^ { 2 } } \right) \cos { 2 \theta } \right] .
\left( \, e _ { n } \, , \, \tilde { e } _ { m } \, \right) \, = \, \delta _ { n m } \, .

l _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
a _ { L }
\alpha ^ { j } \alpha ^ { k } ( \alpha ^ { j } ) ^ { \dagger } ( \alpha ^ { k } ) ^ { \dagger } = - 1 ~ ~ .
1 0 0 \%
V
m _ { J }
q _ { t }
S _ { \mathrm { i n d } } = { \frac { i } { 2 } } N \mathrm { T r l n } ( D _ { \mu } \mathrm { e } ^ { \gamma \rho } D _ { \mu } z + \sigma ) + { \frac { N } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 } x \sigma .
^ { 2 2 }

j
1 5 1 . 9
B U \xi = U A \xi , \qquad \forall \xi \in \operatorname { d o m } A .
\Omega \sim \int { \left( \prod _ { a = 1 } ^ { N _ { \mathrm { n o d e } } } { \mathrm { d } ^ { D } \vec { R } _ { a } } \right) \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } { \delta ( L _ { i } - L _ { 0 i } ) } } ,
\mathbf { E } _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ } }
C _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ , ~ S ~ i ~ V ~ } ^ { - } }
N _ { m }
n ( \omega ) =
\Gamma _ { 2 }
l
N _ { A } = \frac { N _ { R } } { 4 } - \frac { 1 } { 4 }
\begin{array} { r l r } { \dot { V } _ { u } ( x ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } 2 x ( z ) \Big ( - x _ { z z z z } ( z ) - \lambda x _ { z z } ( z ) - b x ( z ) x _ { z } ( z ) + v ( z ) \Big ) d z } \\ & { = } & { - 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } x ( z ) x _ { z z z z } ( z ) d z - 2 \lambda \int _ { 0 } ^ { 1 } x ( z ) x _ { z z } ( z ) d z } \\ & { } & { \qquad \qquad - 2 b \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } ( z ) x _ { z } ( z ) d z + 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } x ( z ) v ( z ) d z . } \end{array}
- 9 . 0 3 9 \times 1 0 ^ { - 7 }
R _ { 0 } ( 1 - \ln ( R _ { 0 } ) ) = \cos \left( \pi \frac { N _ { f } } { N _ { c } } \right) \; \; .
t \geq e
\hat { \rho } ( z , t )
w _ { a }
\hbar = 1
\gamma \, = \, ( 9 6 \pi ) ^ { - 1 } [ D - 2 6 - \frac { 3 } { 2 } \alpha ^ { \prime } ( { \cal R } - \frac { 1 } { 1 2 } H _ { i j k } H ^ { i j k } + 4 \partial _ { i } C \partial ^ { i } C ) \, + \, 0 ( \alpha ^ { 2 } { \cal R } ^ { 2 } ) ] .
\int f ( x ) \, d x ,
P _ { n } = P _ { \mathrm { t h } } + P _ { \mathrm { a m p } }
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { o } } ( f ( v ) ) = } & { { } \frac { v ^ { n \, m } } { f ^ { \ast \, m } \, ( v ^ { \ast \, n } + v ^ { n } ) ^ { m } + v ^ { n \, m } } } \\ { = } & { { } \frac { v ^ { n \, m } } { f ^ { \ast \, m } \, v ^ { \ast \, n \, m } \, ( 1 + \tilde { v } ^ { n } ) ^ { m } + v ^ { n \, m } } , } \end{array}
\rho
\alpha
2 d = N \lambda , \qquad \qquad N \in \{ 1 , 2 , 3 , \dots \}
\Delta E
P _ { s } : = P _ { s } ( N _ { s } , T _ { s } )
\begin{array} { r l r } { \kappa _ { \mathrm { R , K N } } } & { { } = } & { \frac { 4 \pi ^ { 4 } } { 1 5 } \kappa _ { \mathrm { T h } } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { u ^ { 4 } e ^ { - u } } { ( 1 - e ^ { - u } ) ^ { 2 } } d u \right. } \end{array}
\mathrm { ~ r ~ t ~ o ~ l ~ } < 1 0 ^ { - 8 }
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega ^ { 2 } } \| x - y \| ^ { 2 } d \widetilde { \gamma } ( x , y ) + \lambda ( | \mu ^ { 0 } | + | \mu ^ { j } | - 2 | \widetilde { \gamma } | ) } \\ & { \qquad = \underbrace { \int _ { \Omega ^ { 2 } } \| x - y \| d \gamma ^ { * } ( x , y ) + \lambda ( | \mu ^ { 0 } | + | \mu ^ { j } | - 2 | \gamma | ) } _ { O P T _ { \lambda } ( \mu ^ { 0 } , \mu ^ { j } ) } + \int _ { D _ { t } } \left( \| x - T ( T _ { t } ^ { - 1 } ( x ) ) \| ^ { 2 } - \| T _ { t } ^ { - 1 } ( x ) - T ( T _ { t } ^ { - 1 } ( x ) ) \| ^ { 2 } \right) d \widetilde { \nu } ^ { 0 } ( x ) } \\ & { \qquad < O P T _ { \lambda } ( \mu ^ { 0 } , \mu ^ { 1 } ) } \end{array}

A _ { r }
\begin{array} { r l } { \dot { E } } & { { } = \operatorname { R e } \langle \hat { p } ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot ( \hat { V } ^ { \prime } - \hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \prime } ) \rangle \mathrm { ~ \ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \dot { E } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } & { { } = \langle d \hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } [ \psi ( t ) ] / d t \rangle , } \end{array}
h ( x )
\partial _ { e } X _ { \mu } \partial _ { a } \Biggl [ \sqrt { - h } ~ h ^ { a b } ( \sigma ) \partial _ { b } X ^ { \mu } \Biggr ] = 0 ~ ~ ~ ( e = 0 , 1 )

P _ { x z } ^ { ( \pm ) } ( \phi _ { x } ) = \exp \left[ \mp i \phi _ { x } \frac { k w _ { 0 } } { 2 } \left\{ \left( a _ { x } + a _ { x } ^ { \dag } \right) \left( 1 + \frac { 1 } { ( k w _ { 0 } ) ^ { 2 } } \left[ \left( a _ { x } - a _ { x } ^ { \dag } \right) ^ { 2 } + \left( a _ { y } - a _ { y } ^ { \dag } \right) ^ { 2 } \right] \right) \right\} \right] ,

h
g _ { i j } : x \in \mathcal { M } \mapsto \mathbb { R }
\beta = I _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } / I _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } }
\begin{array} { r } { \alpha \leq \beta + \int _ { 0 } ^ { 1 } f \, 1 _ { E _ { \beta } } \, d \mu \leq \beta + \int _ { 0 } ^ { 1 } | f | \, 1 _ { E _ { \beta } } \, d \mu \leq \beta + \sqrt { \int _ { 0 } ^ { 1 } | f | ^ { 2 } \, d \mu } \sqrt { \int _ { 0 } ^ { 1 } 1 _ { E _ { \beta } } \, d \mu } = \beta + \sqrt { \mu ( E _ { \beta } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { { \bf w } } _ { V } ^ { \, \, \, - } ( { \bf x } _ { o } ) } & { { } = } & { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 \, , \epsilon < 0 } { \bf w } ( { \bf x } _ { o } + \epsilon \, { { \bf n } } _ { e } ) } \end{array}
{ { \bar { F } } _ { i } } \mathrm { { = } } \omega ( { \left| { { { \bf { e } } _ { i } } } \right| ^ { 2 } } ) \left[ { \frac { { { { \bf { e } } _ { i } } - { \bf { u } } } } { { c _ { s } ^ { 2 } } } + \frac { { ( { \bf { u } } \cdot { { \bf { e } } _ { i } } ) { { \bf { e } } _ { i } } } } { { c _ { s } ^ { 4 } } } } \right] \cdot { \bf { F } } ,
s
L _ { 0 } ^ { ( 2 M ) } = 1
P _ { 2 } / P _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { k _ { F G R } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \sum _ { i \in S _ { i } } \sum _ { f \in S _ { f } } p _ { i } \left| \langle \psi _ { f } | \hat { H } _ { c } | \psi _ { i } \rangle \right| ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t e ^ { i ( E _ { f } - E _ { i } ) t / \hbar } } \end{array}
l _ { i }
\upmu

\displaystyle A + B + C = \pi + { \frac { 4 \pi \times { \mathrm { A r e a ~ o f ~ t r i a n g l e } } } { \mathrm { A r e a ~ o f ~ t h e ~ s p h e r e } } } .
7 . 8 6 4 \
p _ { \mathrm { i c e } } ( n _ { \mathrm { c l } } ^ { \ast } ; W )
\rho _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \sin \theta ( p ) \ , \qquad \rho _ { 5 } = - \frac { 1 } { 2 } \cos \theta ( p ) \ .
F = \sum _ { n = 1 } ^ { 1 0 0 } f _ { n }
n _ { e , d i v } = 1 . 3 - 1 . 4 \times 1 0 ^ { 1 9 }
\begin{array} { r l } & { \lambda ^ { \prime } ( p ) - 2 g ( \mu ) \frac { \lambda ^ { \prime \prime } ( p ) \lambda ( p ) } { \lambda ^ { \prime } ( p ) } + \frac { 4 \lambda ( p ) ( \mu - \lambda ( p ) ) } { h _ { 0 } C } } \\ { = ~ } & { - b \lambda ( p ) - 2 \frac { \mu } { \mu - \lambda } \cdot \frac { b ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } ( p ) } { - b \lambda ( p ) } + \frac { 4 \lambda ( \mu - \lambda ) - 2 b p \lambda ( \mu - \lambda ) } { h _ { 0 } C } } \\ { > ~ } & { - b \lambda ( p ) + 2 \frac { \mu } { \mu - \lambda } b \lambda ( p ) = b \lambda ( p ) > 0 . } \end{array}
\Xi _ { c } ( 2 8 1 5 ) ^ { + }
N _ { i } = \{ j \in V : e _ { i j } \in E , j \neq i \}
\hat { A }
\sigma
0
T = 0
N / L \to \alpha
\rightarrow

\frac { \partial { \overline { { T } } } } { \partial { t } } + \overline { { u _ { k } } } \frac { \partial { \overline { { T } } } } { \partial { x _ { k } } } = \frac { \partial } { \partial { x } _ { k } } \left[ \kappa \frac { \partial { \overline { { T } } } } { \partial { x } _ { k } } - \overline { { { u _ { i } ^ { \prime } } { T ^ { \prime } } } } \right] ,
\delta \lambda = \langle \nabla _ { U } \lambda | \delta \mathbf { U } \rangle .

N _ { t }
F
\nu
u ( t ) _ { i n }
\tilde { \tilde { \mathbf { X } } } \equiv \mathbf { X } ^ { ( a b ) }
5 e ^ { - 4 } / 5 e ^ { - 4 }
\Delta
\hat { c }
\mathrm { C } _ { f _ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { e r f c } \left( \sqrt { \frac { \alpha } { 2 } } \left( \mathrm { S } _ { i w } - \mathrm { S } ^ { \ast } \right) \right) .
T > 2 0 0
4 0 . 8 9
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) = ( 1 - z ) ^ { - b } { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( b , c - a ; c ; { \frac { z } { z - 1 } } \right)
\boldsymbol { \mathcal { E } } = - \eta \nabla \! \times \! \boldsymbol { B }
\psi _ { - } ( \mathbf { x } ) = \tau ( \mathbf { x } _ { s } , \mathbf { x } ) - \tau ( \mathbf { x } _ { s } , \mathbf { x } ^ { * } ) + \tau ( \mathbf { x } ^ { * } , \mathbf { x } ) = 0
^ { 1 3 }
( q - 1 )
r _ { n }
n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } \in \mathbb { Z }
\psi _ { 2 } ( \mathbf x , t ) = \rho _ { \mathrm { l i q } } \, \zeta ( \mathbf x , t )
n ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { n _ { 1 } } & { 0 < r < 1 \, , } \\ { n _ { 2 } } & { 1 < r \, , } \end{array} \right.
r
2 \times 2
\delta Y _ { b } = i ( \delta b ^ { \dagger } - \delta b ) / \! \sqrt { 2 }
B _ { \rho }
\doteq
\langle \mathrm { m a t h e m a t i c a l ~ e n t i t y - m e a s u r e m e n t } \rangle
f - k
L
d
\alpha ( t )
{ ^ t \dag ! \Delta _ { i } }
\phi
a n d
v _ { r }
p
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { F } _ { m _ { x } , \P } ^ { n } ) _ { i } } & { { } = \phantom { - } \int _ { \P } ( F _ { \mathbf { v } , x } ^ { n } - \Delta t \frac { \partial p ^ { n } } { \partial x } ) \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } , } \\ { ( \mathbf { F } _ { m _ { y } , \P } ^ { n } ) _ { i } } & { { } = \phantom { - } \int _ { \P } ( F _ { \mathbf { v } , y } ^ { n } - \Delta t \frac { \partial p ^ { n } } { \partial y } ) \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } , } \\ { ( \mathbf { F } _ { c , \P } ^ { n } ) _ { i } } & { { } = - \int _ { \P } ( \nabla \cdot \mathbf { v } ^ { \ast } + \Delta t \Delta p ^ { n } ) \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } . } \end{array}
\mathcal { N }
C _ { 1 } \exp \bigl ( \rho ^ { 2 \gamma } / 4 \bigr ) \, \le \, W _ { \epsilon } ( R , Z ) \, \le \, C _ { 2 } A ( \rho ) \, , \qquad ( R , Z ) \in \Omega _ { \epsilon } \, ,
\psi \equiv a u _ { + } ^ { + } + b u _ { - } ^ { - } + c v _ { + } ^ { + } + d v _ { - } ^ { - } ,
k _ { S G S } = \frac { \mu _ { S G S } c _ { p } } { P r _ { S G S } }
{ \frac { 1 } { \kappa _ { D } ^ { 2 } } } \left[ ( D - 2 ) A ^ { \prime \prime } + { \frac { 4 } { D - 2 } } ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] + f ( \phi ) \delta ( y ) = 0 ,
\otimes

{ \frac { \Gamma _ { t \rightarrow f } } { \Gamma _ { f \rightarrow t } } } = e ^ { S _ { E } ( \phi _ { t } ) - S _ { E } ( \phi _ { f } ) } = \exp \left[ - { \frac { 3 M _ { \mathrm { P l } } ^ { 4 } } { 8 } } \left( { \frac { 1 } { V ( \phi _ { t } ) } } - { \frac { 1 } { V ( \phi _ { f } ) } } \right) \right]
z
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } } & { \left| \partial _ { t } \left( t Z _ { t } ^ { \alpha } ( n , m ) - t \int _ { \frac { 1 } { n } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { - t ( 1 - \cos \theta ) } \theta J _ { \alpha + 1 } ( \gamma _ { n } \theta ) J _ { \alpha } ( \gamma _ { m } \theta ) \sin \frac { \theta } { 2 } \cos \frac { \theta } { 2 } d \theta \right) \right| d t } \\ & { \le C \left( n ^ { \alpha + 1 } m ^ { \alpha } \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { m } } \theta ^ { 2 \alpha + 1 } d \theta + n ^ { \alpha + 1 } m ^ { - 1 / 2 } \int _ { \frac { 1 } { m } } ^ { \frac { 1 } { n } } \theta ^ { \alpha + 1 / 2 } d \theta \right) } \\ & { \le C \left( \frac { n ^ { \alpha + 1 } m ^ { \alpha } } { m ^ { 2 \alpha + 2 } } + \frac { n ^ { \alpha + 1 } m ^ { - 1 / 2 } } { n ^ { \alpha + 3 / 2 } } \right) \le C \left( \frac { 1 } { m } + \frac { 1 } { \sqrt { n m } } \right) \le \frac { C } { \sqrt { n m } } . } \end{array}
1 4 3 3
\hat { V } _ { s } ( { \hat { q } _ { s } } )

G ( \vec { x } , \vec { y } ) = - \ln | \vec { x } \! - \! \vec { y } | / ( 2 \pi )
i _ { x } \in [ N _ { x } ]
g _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ M ~ F ~ , ~ S ~ R ~ } } \sim \frac { 1 } { \sqrt { L ( 1 - n _ { \mathrm { ~ d ~ } } ) } } .
F _ { 2 } \geq 0 . 5
\Delta = T _ { C A S } ^ { * } - T _ { H F } ^ { * }
n _ { \mathrm { m a x } }
W _ { i n }
[ p _ { z } , z ] = e ^ { \phi }
R
\kappa \in \{ 0 , 1 , \ldots , \kappa _ { \mathrm { m a x } } \}
\hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { k i n } } ^ { | A _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } }
\tilde { U }
E \perp c
w
>
n
\boldsymbol { p }
\lambda ^ { \prime }
t
\langle Q _ { e l } \rangle ^ { n } \propto q _ { r } ^ { 2 } \propto l _ { 0 } / V _ { p }
\mathbb { L }
X
b t = 1
\varepsilon _ { T } ( \mathbf { x } , t ) = k \sum _ { i } \left[ \partial _ { i } T ( \mathbf { x } , t ) \right] ^ { 2 }
0 . 7 5 \%
J
\begin{array} { l l } { \hat { H } = } & { \hat { H } _ { F M I 1 } + \hat { H } _ { A F M I } + \hat { H } _ { F M I 2 } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { | B C | ^ { 2 } } & { = { \overrightarrow { B C } } \cdot { \overrightarrow { B C } } } \\ & { = \left( { \overrightarrow { B A } } + { \overrightarrow { A C } } \right) \cdot \left( { \overrightarrow { B A } } + { \overrightarrow { A C } } \right) } \\ & { = { \overrightarrow { B A } } \cdot { \overrightarrow { B A } } + { \overrightarrow { A C } } \cdot { \overrightarrow { A C } } - 2 { \overrightarrow { A B } } \cdot { \overrightarrow { A C } } } \\ & { = { \overrightarrow { A B } } \cdot { \overrightarrow { A B } } + { \overrightarrow { A C } } \cdot { \overrightarrow { A C } } } \\ & { = | A B | ^ { 2 } + | A C | ^ { 2 } . } \end{array} }
\tau _ { k } \int _ { V } | \boldsymbol { Q } _ { k } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } V = E \int _ { V } \boldsymbol { Q } _ { k } ^ { \dagger } \boldsymbol { \cdot } \nabla ^ { 2 } ( \boldsymbol { Q } _ { k } + E ^ { 1 / 2 } \widetilde { \boldsymbol { Q } } _ { k } ) \, \mathrm { d } V .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \mathbf { x } ^ { t } ( i ) ) \right\| ^ { 2 } } & { \leq 2 L ^ { 2 } \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left\| \mathbf { x } ^ { t } ( i ) - \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } \right\| ^ { 2 } } { m } + 2 \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) \right\| ^ { 2 } } \\ & { \overset { a ) } { \leq } 2 L ^ { 2 } C _ { 2 } \eta ^ { 2 } \Big ( \frac { \lambda ^ { Q } + 1 } { ( 1 - \lambda ) ^ { 2 } m ^ { 2 ( Q - 1 ) } } + \frac { \lambda ^ { Q } + 1 } { ( 1 - \lambda ^ { Q } ) ^ { 2 } } \Big ) + 2 \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) \right\| ^ { 2 } , } \end{array}
\tau _ { \mu } ^ { - 1 } = G _ { F } ^ { 2 } \frac { m _ { \mu } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } }
E ( \bf { r } )
\begin{array} { r l r } { \textbf { G } _ { n f , i } ^ { - } = } & { { } } & { \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ \Psi _ { i } ( f ^ { e q } ) _ { b o u n d a r y } } \\ { = } & { { } } & { \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \ ( \hat { f } _ { i } ^ { e q } ) _ { b o u n d a r y } } \end{array}
\langle I ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } | \Delta \hat { H } | I , \gamma \rangle
\Delta \tau
C
u ( t )
a
\langle f ( v ^ { ( T ) } ( t ) ) \rangle
9 N + 3
O
^ 3

\begin{array} { r } { \langle p _ { i } ^ { t \, 2 } \rangle = \frac { 9 } { S _ { F } ^ { f } } \left[ \langle \Gamma _ { 3 1 } ^ { 2 } \rangle + \langle \Gamma _ { 3 2 } ^ { 2 } \rangle \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ( \rho \mathbf { v } ) + \mathrm { d i v } \left( \rho \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } \right) + \nabla p + \phi \nabla \left( \rho \bar { \upsilon } + \bar { \psi } \frac { \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } } { 2 } \right) } & { } \\ { - \mathrm { d i v } \left( \nu ( 2 \mathbf { D } + \lambda ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } ) \mathbf { I } ) \right) - \rho \mathbf { b } } & { = ~ 0 , } \\ { \partial _ { t } \rho + \mathrm { d i v } ( \rho \mathbf { v } ) } & { = ~ 0 , } \\ { \partial _ { t } \phi + \mathrm { d i v } ( \phi \mathbf { v } ) - \mathrm { d i v } \left( \bar { \mathbf { M } } \nabla \left( \rho \bar { \upsilon } + \bar { \psi } \frac { \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } } { 2 } + \omega p \right) \right) } & { } \\ { + \zeta m \left( \left( \rho \bar { \upsilon } + \bar { \psi } \frac { \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } } { 2 } \right) + \omega p \right) } & { = ~ 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { M _ { 4 , x x x x } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } v _ { i x } ^ { 4 } } = \rho \left( 3 R ^ { 2 } T ^ { 2 } + 6 R T u _ { x } ^ { 2 } + u _ { x } ^ { 4 } \right) , } \\ { M _ { 4 , y y y y } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } v _ { i y } ^ { 4 } } = \rho \left( 3 R ^ { 2 } T ^ { 2 } + 6 R T u _ { y } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 4 } \right) , } \\ { M _ { 4 , x x x y } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } v _ { i x } ^ { 3 } v _ { i y } } = \rho u _ { x } u _ { y } \left( 3 R T + u _ { x } ^ { 2 } \right) , } \\ { M _ { 4 , x y y y } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } v _ { i x } v _ { i y } ^ { 3 } } = \rho u _ { x } u _ { y } \left( 3 R T + u _ { y } ^ { 2 } \right) , } \\ { M _ { 4 , x x y y } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } v _ { i x } ^ { 2 } v _ { i y } ^ { 2 } } = \rho \left( R T + u _ { x } ^ { 2 } \right) \left( R T + u _ { y } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
S
{ \bf Q } ^ { + } = { \bf Q } ( { { \bf V } } ^ { + } , { { \bf E } } ^ { + } )
\begin{array} { r l } & { \left\langle \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) , \tilde { \Pi } E _ { T } ^ { \theta / 2 } ( E _ { T } ^ { \theta / 2 } \hat { P } E _ { T } ^ { \theta / 2 } ) ^ { n - 1 } E _ { T } ^ { \theta / 2 } \tilde { \Pi } ( \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) ) \right\rangle _ { \boldsymbol \pi } } \\ { \leq \, } & { \left\lVert \tilde { \Pi } E _ { T } ^ { \theta / 2 } ( E _ { T } ^ { \theta / 2 } \hat { P } E _ { T } ^ { \theta / 2 } ) ^ { n - 1 } E _ { T } ^ { \theta / 2 } \tilde { \Pi } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } \left\lVert \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } ^ { 2 } } \\ { = \, } & { d \left\lVert \tilde { \Pi } E _ { T } ^ { \theta / 2 } ( E _ { T } ^ { \theta / 2 } \hat { P } E _ { T } ^ { \theta / 2 } ) ^ { n - 1 } E _ { T } ^ { \theta / 2 } \tilde { \Pi } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } \\ { = \, } & { d \left\lVert \tilde { \Pi } ( \hat { P } E _ { T } ^ { \theta } ) ^ { n } \tilde { \Pi } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } , } \end{array}
1 \times 1
\frac { 1 } { \pi \delta ^ { 2 } } \left[ D ( x , y ) - \frac { 1 } { 2 } \theta _ { 0 } ^ { 2 } \right] = \int _ { z = - T _ { s } } ^ { z = 0 } \varrho _ { n } ( x , y , z ) [ \ell ( x , y , z ) ] ^ { 2 } \, \mathrm { d } z .
L
\nabla _ { \mathbf { v } } \mathbf { u }
\alpha \wedge \omega = 0
v _ { 0 } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } .
q _ { i } \stackrel { U } { \longrightarrow } U _ { i i ^ { \prime } } q _ { i ^ { \prime } } \quad \mathrm { a n d } \quad \bar { q } _ { i } \stackrel { U } { \longrightarrow } U _ { i i ^ { \prime } } ^ { * } \bar { q } _ { i ^ { \prime } } = \bar { q } _ { i ^ { \prime } } U _ { i ^ { \prime } i } ^ { \dagger } \, .
\begin{array} { r l } { \Tilde { f } } & { = \frac { n } { \sqrt { \operatorname* { d e t } 2 \pi \boldsymbol { \Sigma } } } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { u } - \mathbf { v } ) ^ { T } \boldsymbol { \Sigma } ^ { - 1 } ( \mathbf { u } - \mathbf { v } ) \right] } \\ { \boldsymbol { \Sigma } } & { = \{ \Sigma _ { \alpha \beta } \} = \frac { 1 } { \operatorname* { P r } } \frac { k _ { B } T } { m } \delta _ { \alpha \beta } + ( 1 - \frac { 1 } { \operatorname* { P r } } ) \frac { P _ { \alpha \beta } } { n m } ; \quad \operatorname* { P r } > \frac { 1 } { 2 } } \end{array}
p _ { i }
\mathcal { G } _ { i , \lambda } ^ { \overline { { \lambda } } } f ^ { \lambda }
L
a \ll \operatorname* { m i n } ( r _ { 1 2 } , z _ { 1 } , z _ { 2 } )
\textbf { f } _ { \mathrm { ~ g ~ } } = - \frac { G ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } { d ^ { 3 } } \textbf { d } .
( \widehat { v T } ) _ { 0 } = \sum _ { k } \widehat { v } _ { k } ^ { * } \widehat { T } _ { k } ,
n _ { \xi } \approx 1 0
\mathbf { \widetilde { h } } _ { i } = [ \widetilde { h } _ { i 1 } , \dots , \widetilde { h } _ { i n } ] ^ { T }
\partial _ { \mu _ { g y } } \left\langle \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { 2 } ( \textbf { X } _ { g y } + \boldsymbol { \rho } ) \right\rangle = \rho \frac { \partial \rho } { \partial \mu _ { g y } } \left| \nabla _ { \perp } \psi _ { 1 } ( \textbf { X } _ { g y } ) \right| ^ { 2 } = \frac { c } { e \Omega _ { e } } \left| \nabla _ { \perp } \psi _ { 1 } ( \textbf { X } _ { g y } ) \right| ^ { 2 } .
T _ { 1 u }
x
| \mathrm { d } \boldsymbol r / \mathrm { d } \rho |
w _ { 1 } = \frac { f _ { B } M _ { B } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } \left[ \frac { g M _ { \pi } } { M _ { \pi } + \Delta } \left( \frac { M _ { B } } { M _ { K } + M _ { \pi } } - 1 \right) + \frac { M _ { \pi } + \mu _ { s } / 2 } { M _ { K } + M _ { \pi } + \mu _ { s } } \right] ~ ,
\gamma = 1 - 5
\hat { \eta } _ { - j _ { 1 } , - j _ { 2 } } = \hat { \eta } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } }

\langle x , t \mid a _ { \mu } , t \rangle = \sum _ { \stackrel { \alpha } { t _ { \alpha } \leq t } } \langle x , t \mid \psi _ { F _ { \alpha } } ^ { t _ { \alpha } } \rangle _ { t } \langle \psi _ { F \alpha } ^ { t _ { \alpha } } \mid a _ { \mu } , t \rangle _ { t }
9 5 \%
9 . 0 5
- \kappa _ { 0 } ^ { * } = \alpha _ { 1 } ^ { * }
\pi ^ { i j } = \mathrm { d i a g } \left( \frac { 1 } { 2 } e ^ { - 2 \mu } \pi _ { \mu } , ~ \frac { 1 } { 4 } e ^ { - 2 \lambda } \pi _ { \lambda } , ~ \frac { 1 } { 4 } e ^ { - 2 \lambda } s i n ^ { - 2 } \theta \pi _ { \lambda } \right)
k = 0 . 5
P ( x ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } { a _ { i } x ^ { i } } = a _ { 0 } + a _ { 1 } x + a _ { 2 } x ^ { 2 } + \cdots + a _ { n } x ^ { n } ,
S = - k _ { \mathrm { B } } \sum _ { i } p _ { i } \log p _ { i }
r _ { 0 }
a = 2 + \left( \frac { 2 N B _ { 0 } } { 3 } \right) \left( \frac { 1 - 4 Q ^ { 2 } B _ { 0 } } { 1 - 2 Q ^ { 2 } B _ { 0 } } \right) .
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } A _ { i } \partial _ { j } B _ { i j } } & { { } = \int _ { \Omega } \partial _ { j } ( A _ { i } B _ { i j } ) - \int _ { \Omega } ( \partial _ { j } A _ { i } ) B _ { i j } } \end{array}
y -
p
s
\mathcal { O } ( n ^ { 2 } )
\Omega = - \frac { \gamma + \kappa q ^ { 2 } } { 2 \mu } q ,
\exp x : = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { k } } { k ! } } = 1 + x + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 6 } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 2 4 } } + \cdots

\lambda _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } = 1
\rho _ { \pm } ^ { * } \in ( 0 , 1 )
\langle \dots \rangle _ { \theta }
W
n _ { \mathrm { { m a x } } }
\begin{array} { r l r } { d s ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { \mu \nu } \, d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } } \end{array}
\langle S _ { \mu } \rangle \to \sum _ { \nu = 0 } ^ { 3 } M _ { \mu \nu } \langle S _ { \nu } \rangle ,
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { c } { \hat { b } _ { 1 } } \\ { \hat { b } _ { 2 } } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { c c } { S _ { 1 1 } } & { S _ { 1 2 } } \\ { S _ { 2 1 } } & { S _ { 2 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { 1 } } \\ { \hat { a } _ { 2 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { \hat { n } _ { 1 } } \\ { \hat { n } _ { 2 } } \end{array} \right) , } \\ { \hat { \mathsf b } } & { = { \mathsf S } \hat { \mathsf a } + \hat { \mathsf n } , } \end{array}

s _ { 1 } = \operatorname* { m a x } \{ s _ { 0 } , R _ { 1 } \sqrt { A } \} , s _ { 2 } = \operatorname* { m a x } \{ s _ { 0 } , R _ { 2 } A ^ { 2 } \}
I
\gamma ^ { 2 } = ( \beta / \pi ) ^ { 2 } + ( \beta / \pi ) ^ { - 2 }
| \psi \rangle = \frac { 2 \pi A } { i \hbar } \int \int d \omega _ { i } d \omega _ { s } \mathcal { F } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \hat { a _ { i } } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \hat { a _ { s } } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) | 0 \rangle
\alpha \le 0 . 4
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { L } [ \phi ^ { \prime } ] + S _ { 1 } [ \phi ^ { \prime } ] = S _ { \mathrm { e f f } } ^ { A } [ \phi ^ { \prime } ] .
\left( E _ { 3 } , \theta _ { s } \right)
1 4 9

N _ { \mathrm { E M D } } ( 0 ) = \left( \frac { \gamma ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } \right) \ ,
\Delta _ { e }
z _ { R } = \pi w _ { 0 } ^ { 2 } / \lambda
\epsilon
\omega
\hat { G } _ { \varnothing } ^ { ( X ) } = \hat { G } _ { \varnothing , \alpha } ^ { ( X ) } \otimes \hat { G } _ { \varnothing , \beta } ^ { ( X ) }

_ 5
m \geq 9
\textit { b }
1 2
5 4 0 . 7
M
l ^ { k }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { a \rightarrow \infty } \frac { z ^ { * } ( a , b ) } { \bar { F } ( a ) } = \operatorname* { l i m } _ { a \rightarrow \infty } \frac { z ^ { * } ( a , b ) } { \beta } = \operatorname* { l i m } _ { a \rightarrow \infty } \left( 1 - x u ( a ) \frac { \nu \mu } { \beta } + x ^ { 2 } u ^ { 2 } ( a ) \frac { \nu } { 2 \beta } \right) = 1 - x + \frac { \xi + 1 } { 2 } x ^ { 2 } . } \end{array}
C _ { 1 }
N _ { e } = 2 \cdot 1 0 ^ { 1 7 } ~ 1 / \textrm { c m } ^ { 3 }

h = 2
C
p \to ( q \lor \neg q )
\Sigma = \{ \xi _ { t } ^ { \mu } ( s ) ; s = 0 \rightarrow 2 \pi , t = 0 \rightarrow 2 \pi , \xi _ { t } ( 0 ) = \xi _ { t } ( 2 \pi ) = \xi _ { 0 } ( s ) = \xi _ { 2 \pi } ( s ) = P _ { 0 } \}


k
L _ { i } ^ { ( x ) } ( u ) = \left( \begin{array} { c c } { { x _ { i } } } & { { 1 } } \\ { { x _ { i } X _ { i } + \beta _ { i } + \lambda } } & { { X _ { i } } } \end{array} \right) \; \; .
F \rightarrow \widetilde { F } = \left[ ( S \otimes S ) \, \tau F \tau \right] ^ { - 1 }
{ \sim } 1 0
\begin{array} { r l } { \| u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } } & { { } \leq ( 1 + \epsilon ) \operatorname* { m a x } \lbrace \alpha _ { - } ^ { - 1 } , \alpha _ { + } ^ { - 1 } , 1 \rbrace \bigg [ ( 2 \alpha _ { - } + \kappa _ { - } ) \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { - } ^ { 2 } } \end{array}
\frac 1 2 \varepsilon _ { M } ^ { \frac { 2 \beta } { q + 1 } } \leq \kappa \leq 2 \varepsilon _ { M } ^ { \frac { 2 \beta } { q + 1 } } .
c _ { 6 }
1 . 0 0
s _ { j } ^ { ( T , S ) } ( t ) = \sum _ { f = 1 } ^ { F _ { j } ^ { ( s ) } } E _ { R } ^ { ( T , S ) } ( t - t _ { f } ^ { ( j ) } - \tau _ { R , l } ^ { ( T , S ) } ) .
\mathbf { p }
r _ { s }
d s
n _ { f } ( \epsilon ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { \beta ( \epsilon - \mu ) } } ,
\varepsilon
\chi _ { 0 }
G _ { F }
\omega _ { m n } = ( E _ { m } - E _ { n } ) / \hbar
e ^ { - \frac { t _ { 2 } } { 1 0 0 m \Omega \cdot 1 0 ^ { - 3 } F } } = \frac { 1 } { 2 }
\begin{array} { r l } { \iota _ { j } ^ { \ast } f _ { i } = } & { ( \iota _ { i } \circ \chi _ { \frac { e _ { j } } { e _ { i } } } ) ^ { \ast } f _ { i } ( x , y ) + \epsilon _ { i , j } ( \iota _ { i } \circ \chi _ { \frac { e _ { j } } { e _ { i } } } ) ^ { \ast } \partial _ { y } f _ { i - 1 } ^ { k _ { i } } + } \\ & { + \sum _ { \ell = 2 } ^ { e _ { i } } \frac { 1 } { \ell ! } \epsilon _ { i , j } ^ { \ell } ( \iota _ { i } \circ \chi _ { \frac { e _ { j } } { e _ { i } } } ) ^ { \ast } \partial _ { y } ^ { \ell } f _ { i - 1 } ^ { k _ { i } } + \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \ell ! } \epsilon _ { i , j } ^ { \ell } ( \iota _ { i } \circ \chi _ { \frac { e _ { j } } { e _ { 1 } } } ) ^ { \ast } \partial _ { y } ^ { \ell } \delta _ { i } ( x , y ) . } \end{array}
m _ { a } \in ( < 1 0 ^ { - 1 1 } , 3 \times 1 0 ^ { - 4 } )
\xi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = - \delta \mathrm { ~ \boldmath ~ \phi ~ } \cdot \left( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + g \frac { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } { r } \right) \; ,
\begin{array} { r l } { \mu _ { - x } u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , - x } + u _ { i j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , \ast x } + \mu _ { + x } u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , + x } } & { = 2 u _ { i j } ^ { n } } \\ { \mu _ { - y } u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , - y } + u _ { i j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , \ast y } + \mu _ { + y } u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , + y } } & { = 2 u _ { i j } ^ { n } } \end{array}

\pm
G _ { 2 } = \mathrm { t r } \left( \tau ^ { a _ { 1 } } \tau ^ { a _ { 2 } } \tau ^ { a _ { 3 } } \tau ^ { a _ { 4 } } \right)
\begin{array} { r } { \mathbf { B } _ { \tau _ { 2 } } ^ { \mathbf { C } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } \cdot \left( \ln \mathbf { B } _ { \tau _ { 2 } } ^ { \mathbf { C } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } - \ln \mathbf { C } \right) = \mathbf { B } _ { \tau _ { 2 } } ^ { \mathbf { D } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } \cdot \left( \ln \mathbf { B ^ { \mathbf { D } } } _ { \tau _ { 2 } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } - \ln \mathbf { C } \right) } \end{array}
\phi \to \phi - c _ { \phi } \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { d } \lambda , } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q > 0 , } \\ { a , } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q = 0 . } \end{array} \right. .
N
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { X } } = } & { \left( m _ { x , 1 } ( t _ { n , 1 } ) , m _ { x , 1 } ( t _ { n , 2 } ) , \ldots , m _ { x , 1 } ( t _ { n , k } ) , \ldots , m _ { x , 1 } ( t _ { n , N _ { v } } ) , \right. } \\ & { \left. \ldots , m _ { x , i } ( t _ { n , 1 } ) , m _ { x , i } ( t _ { n , 2 } ) , \ldots , m _ { x , i } ( t _ { n , k } ) , \ldots , m _ { x , i } ( t _ { n , N _ { v } } ) , \ldots , \right. } \\ & { \left. m _ { x , N _ { p } } ( t _ { n , 1 } ) , m _ { x , N _ { p } } ( t _ { n , 2 } ) , \ldots , m _ { x , N _ { p } } ( t _ { n , k } ) , \ldots , m _ { x , N _ { p } } ( t _ { n , N _ { v } } ) \right) ^ { T } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \langle \mathbf { K } _ { A } ^ { P } | } & { \hat { G } | \mathbf { K } _ { A } ^ { Q \neq P } \rangle = \sum _ { I \in \mathbf { K } } \langle A I \| Q I \rangle + \langle A P \| Q P \rangle , } \\ { \langle \mathbf { K } _ { A } ^ { P } | } & { \hat { G } | \mathbf { K } _ { B \neq A } ^ { P } \rangle = \sum _ { I \in \mathbf { K } } \langle B I \| A I \rangle + \langle B P \| A P \rangle , } \\ { \langle \mathbf { K } _ { A } ^ { P } | } & { \hat { G } | \mathbf { K } _ { B \neq A } ^ { Q \neq P } \rangle = \langle B P \| A Q \rangle . } \end{array}
o r
\mathbf { v } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { v } _ { 4 }
\boldsymbol { \sigma } _ { u } ~ ( u = x , y , z )
\{ f , g \} _ { D } = \{ f , g \} - \{ f , \chi _ { s } \} \left( \Delta ^ { - 1 } \right) ^ { s s ^ { \prime } } \{ \chi _ { s ^ { \prime } } , g \} \ .
{ \varepsilon }
E _ { 0 p } ( \vec { r } , t )
t _ { 1 , i } = t _ { i } ( \frac { ( 1 - p ) } { 2 } 2 D _ { i } )
\hat { \gamma } = O ( 1 0 ^ { - 2 } )
L
\bar { \zeta } = a / ( v _ { 0 } \bar { \tau } )

T _ { f i } - T _ { i f } ^ { * } = i \sum _ { n } T _ { n f } ^ { * } T _ { n i } ,
H _ { \pm } = ( \hat { x } _ { A } \hat { p } _ { A } + \hat { p } _ { A } \hat { x } _ { A } \pm \hat { x } _ { B } \hat { p } _ { B } \pm \hat { p } _ { B } \hat { x } _ { B } ) / 4
u ^ { ( 1 ) \; \star } u ^ { ( 1 ) } \in { \cal C } ( 1 , \; i ) \; \; .
2 S ( T )
y _ { j }
\begin{array} { r l } { I _ { n } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } x ^ { ( i ) } ( x ^ { ( i ) } ) ^ { T } , } \\ { \| z \| ^ { 2 } } & { = \Big \| \sum _ { i = 1 } ^ { n } x ^ { ( i ) } ( x ^ { ( i ) } ) ^ { T } z \Big \| ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| x ^ { ( i ) } ( x ^ { ( i ) } ) ^ { T } z \| ^ { 2 } } \\ & { = \Big \| \sum _ { i = 1 } ^ { j } x ^ { ( i ) } ( x ^ { ( i ) } ) ^ { T } z \Big \| ^ { 2 } + \Big \| \sum _ { i = j + 1 } ^ { n } x ^ { ( i ) } ( x ^ { ( i ) } ) ^ { T } z \Big \| ^ { 2 } . } \end{array}
4 d _ { 3 / 2 } - 4 f _ { 5 / 2 }

C _ { z } : ( A , B , C , D ) \longrightarrow ( - A , - B , C , D ) .
1 2 8
\begin{array} { r } { u : 2 } \\ { \frac { \mu _ { u } - \rho u \mu _ { p } ( \gamma - 1 ) + \rho ^ { 2 } a ^ { 2 } \nu _ { p } + \rho u ( \gamma + 1 ) } { 2 \rho } } \\ { \pm \frac { \sqrt { \rho ^ { 4 } a ^ { 4 } \nu _ { p } ^ { 2 } - 2 \rho ^ { 3 } a ^ { 2 } u \nu _ { p } ( \gamma - 1 ) ( \mu _ { p } - 1 ) + 2 \rho ^ { 2 } a ^ { 2 } ( 2 \nu _ { u } \mu _ { p } - \nu _ { p } \mu _ { u } ) + ( \rho u \mu _ { p } ( \gamma - 1 ) - \mu _ { u } ) ^ { 2 } + 4 \rho u \mu _ { u } ( \gamma - 1 ) } } { 2 \rho } } \end{array}
k _ { B } T \sim 1 . 3 8 \times 1 0 ^ { - 2 6 } \, \mathrm { J } \gg p _ { F } v
q = \sum \limits _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } l _ { i } ^ { 2 }
G [ g _ { i j } ( 2 ) , g _ { i j } ( 1 ) ] = \sum _ { g e n u s } G _ { g e n u s } [ g _ { i j } ( 2 ) , g _ { i j } ( 1 ) ] ,
n
Z = \int \exp \left[ i \int d ^ { 4 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } \varphi { \hat { O } } \varphi + J \varphi \right) \right] D \varphi
r ^ { 2 } = - \sqrt { \frac { D _ { 2 } Q } { c } } \left[ \coth ( \sqrt { D _ { 2 } } ( I ( A ) + \tilde { c } ) ) - 1 \right] ,
K _ { a } ^ { i } = K _ { a b } { \tilde { E } } ^ { a i } / { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( q ) } }
\tilde { n } _ { i j } \ll 1
N ( g )
\delta _ { j } ^ { w 2 } ( k ) = 1
f _ { M }
( x _ { p } , y _ { q } , z _ { r } )
\begin{array} { r l } { A _ { \gamma _ { 1 } } } & { = { \gamma _ { 1 } } _ { x } \partial _ { y } \nabla ^ { - 2 } \gamma _ { 1 } ; \ \ \ \ A _ { \gamma _ { 2 } } = { \gamma _ { 2 } } _ { x } \partial _ { y } \nabla ^ { - 2 } \gamma _ { 2 } . } \\ { A _ { \gamma _ { 1 } } - A _ { \gamma _ { 2 } } } & { = { \gamma _ { 1 } } _ { x } \partial _ { y } \nabla ^ { - 2 } \gamma _ { 1 } - { \gamma _ { 2 } } _ { x } \partial _ { y } \nabla ^ { - 2 } { \gamma _ { 2 } } } \\ & { = ( { \gamma _ { 1 } } _ { x } - { \gamma _ { 2 } } _ { x } ) \partial _ { y } \nabla ^ { - 2 } \gamma _ { 1 } + { \gamma _ { 2 } } _ { x } \partial _ { y } \nabla ^ { - 2 } ( \gamma _ { 1 } - { \gamma _ { 2 } } ) . } \end{array}
i \not \sim j
Q
1 . 7 5
I _ { 1 } ( a , b , d ) = - \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d - 2 } a b } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int d ^ { d - 2 } p \frac { 1 } { ( \vec { p } ^ { \, 2 } + m ^ { 2 } + ( \frac { n \pi } { a } ) ^ { 2 } ) }
v
\textbf { 0 . 9 4 } \pm \textbf { 0 . 0 1 5 }
\begin{array} { r l r } { \left( u \right) _ { 1 , j , k } } & { { } = } & { u _ { j } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \left( v \right) _ { 1 , j , k } } & { { } = } & { \left( v \right) _ { 2 , j , k } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \left( w \right) _ { 1 , j , k } } & { { } = } & { \left( w \right) _ { 2 , j , k } \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
\cdots + \frac { t } { y }

\begin{array} { r l } { \left\| C _ { T } ( { \bf x } ) \right\| _ { 2 } } & { = \left\| { \bf x } - { \bf x } ^ { T } \right\| _ { 2 } \leq \left\| { \bf x } - \overline { { \bf x } } \right\| _ { 2 } + \left\| { \bf x } ^ { T } - \overline { { \bf x } } \right\| _ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 + 1 / \sqrt { 2 } ) \left\| { \bf x } - \overline { { \bf x } } \right\| _ { 2 } , } \\ { \left\| C _ { T } ( { \bf x } ) \right\| _ { 2 } } & { = \left\| { \bf x } - { \bf x } ^ { T } \right\| _ { 2 } \geq \left\| { \bf x } - \overline { { \bf x } } \right\| _ { 2 } - \left\| { \bf x } ^ { T } - \overline { { \bf x } } \right\| _ { 2 } } \\ & { \geq ( 1 - 1 / \sqrt { 2 } ) \left\| { \bf x } - \overline { { \bf x } } \right\| _ { 2 } } \end{array}
\delta { \cal O } _ { \alpha } ( \phi _ { i } ) = 0 , \; \; \; \; \; T _ { \mu \nu } ( \phi _ { i } ) = \delta G _ { \mu \nu } ( \phi _ { i } ) ,
{ \frac { 1 - \alpha ^ { 2 } } { 1 + \alpha ^ { 2 } } } = { \sqrt { 1 - w ^ { 2 } } } , \quad { \frac { 2 \alpha } { 1 - \alpha ^ { 2 } } } = { \frac { w } { \sqrt { 1 - w ^ { 2 } } } } ,
\hat { H } _ { 0 } = \sum _ { F } E _ { F } \hat { \mathbb { I } } _ { F }
\lim \limits _ { x \rightarrow \infty } \int \limits _ { 0 } ^ { x } e ^ { - y ^ { 2 } } d y = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 }
\Omega _ { 1 }

\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { W _ { f } ( w , x ) } { \sqrt { w } } \mathrm { d } w } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left( \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { w } \hat { \psi } ( \frac { k } { w } ) \mathrm { d } w \right) \hat { f } ( k ) e ^ { - i k x } \mathrm { d } k . } \end{array}
R ( \{ \Pi _ { i } ^ { \prime } \} ) = \operatorname* { i n f } _ { \substack { | \vec { c } | = 1 \, - 1 \le c _ { 0 } \le 1 } } \sum _ { i } | \beta _ { i } ( c _ { 0 } + \vec { c } \cdot \hat { n } _ { i } ) | = \sum _ { i } | \beta _ { i } ( c _ { 0 } ^ { * } + \vec { c ^ { * } } \cdot \hat { n } _ { i } ) | = \frac { 1 } { \sum _ { j } \alpha _ { j } \eta _ { j } } \sum _ { i } | \alpha _ { i } \eta _ { i } ( c _ { 0 } ^ { * } + \vec { c ^ { * } } \cdot \hat { n } _ { i } ) |
U _ { \mathrm { i n t } } = 2 \pi \Delta r \sigma _ { 0 } r _ { 1 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \| \nabla l _ { t } ( \Theta ) \| _ { F } } & { \leq \| g _ { t } z _ { t } ^ { \top } \| _ { F } + \| ( { A } _ { t , \mathcal { B } _ { t } } ^ { - 1 } ) ^ { \top } { A } _ { t , \mathcal { N } _ { t } } { g } _ { t } { z } ^ { \top } \| _ { F } } \\ & { \leq \| g _ { t } \| _ { 2 } \| z _ { t } \| _ { 2 } + \| { A } _ { t , \mathcal { B } _ { t } } ^ { - 1 } \| _ { F } \| { A } _ { t , \mathcal { N } _ { t } } \| _ { F } \| g _ { t } \| _ { 2 } \| z _ { t } \| _ { 2 } } \\ & { \leq \sqrt { n } + \| { A } _ { t , \mathcal { B } _ { t } } ^ { - 1 } \| _ { F } \| { A } _ { t , \mathcal { N } _ { t } } \| _ { F } \cdot \sqrt { n } } \\ & { \leq \sqrt { n } + \bar { \sigma } m n , } \end{array}
\langle n \rangle ^ { ( e ) }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d E f _ { \alpha } ( 1 - f _ { \alpha } ) = k _ { B } \mathcal { T }
\operatorname* { l i m } _ { \omega \to \infty } \epsilon _ { l } ( \vec { k } , \omega ) = 1
\rho _ { d }
\bigoplus _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { A } _ { i } = \operatorname { d i a g } ( \mathbf { A } _ { 1 } , \mathbf { A } _ { 2 } , \mathbf { A } _ { 3 } , \ldots , \mathbf { A } _ { n } ) = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { A } _ { 1 } } & { { \boldsymbol { 0 } } } & { \cdots } & { { \boldsymbol { 0 } } } \\ { { \boldsymbol { 0 } } } & { \mathbf { A } _ { 2 } } & { \cdots } & { { \boldsymbol { 0 } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { { \boldsymbol { 0 } } } & { { \boldsymbol { 0 } } } & { \cdots } & { \mathbf { A } _ { n } } \end{array} \right] } \,
\begin{array} { r l r } { G ( w ; \rho ) = \frac { a _ { 0 } } { 2 } } & { + } & { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \bigg \{ \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \tilde { f } ( m ) } { m } C _ { c o s } ( n , m ) \cos { \bigg ( \frac { 2 \pi n w } { T } \bigg ) } } \\ & { + } & { \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \tilde { f } ( m ) } { m } C _ { s i n } ( n , m ) \sin { \bigg ( \frac { 2 \pi n w } { T } \bigg ) } \bigg \} , } \end{array}
\nabla _ { \Dot { \boldsymbol x } } \Dot { \boldsymbol { x } } = \Ddot { \boldsymbol x } + \Gamma _ { k j } ^ { i } \Dot { x } ^ { k } \Dot { x } ^ { j } \mathbf { e } _ { i } = \boldsymbol 0 ,
k _ { \mu }
A \xrightarrow { k _ { i } } B
\theta _ { \mathrm { R } } = \left\{ 0 , \pi \right\}
\geq 1
\in [ \left( f / \omega \right) ^ { 2 } , \left( N _ { 0 } / \omega \right) ^ { 2 } ]
R _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ u ~ n ~ t ~ } }


r = r ( \omega _ { 1 2 } )
\gamma
I _ { \phi } = 1 + \frac { \sqrt { 2 \epsilon } ( L ( \omega / { \bar { \omega } } _ { D i } ) + \tau ^ { - 1 } L ( \omega / { \bar { \omega } } _ { D e } ) ) } { 1 + \tau \omega _ { \ast n i } / \omega + \sqrt { 2 \epsilon } \tau [ 1 - \omega _ { \ast n i } / \omega - M ( \omega / { \bar { \omega } } _ { D i } ) - \tau ^ { - 1 } M ( \omega / { \bar { \omega } } _ { D e } ) ] } ,
\langle \Lambda \rangle
\eta _ { \mathrm { r m s } } / \bar { \eta } = 0 . 1
\int d ^ { 4 } \xi e ^ { i q \cdot \xi } T \left[ J _ { \mu } ^ { \mathrm { e m } } ( \xi ) J _ { \nu } ^ { \mathrm { e m } } ( 0 ) \right] = - 2 i \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } { \frac { q _ { \alpha } } { Q ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 1 } { 3 } } C _ { 2 } ( \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ) J _ { 5 \beta } ( 0 ) - { \frac { 8 } { 2 7 Q ^ { 2 } } } C _ { 4 } ( \alpha _ { s } ) O _ { 4 \beta } + . . . \right] ,
\phi _ { 0 } + \pi / 4
R e \to 0
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathrm { P e } } } & { { } \equiv } & { \frac { Q H } { \left< \theta \right> D } , } \\ { \tilde { \mathrm { R a } } } & { { } \equiv } & { \frac { \left< k \right> \Delta _ { \rho } g H } { \mu \left< \theta \right> D } , } \\ { \tilde { \mathrm { S h } } } & { { } \equiv } & { \frac { \dot { M } H } { A \left< \theta \right> D c _ { \mathrm { s a t } } } . } \end{array}
c _ { v }
1
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial B _ { \rho } } \ln \frac { \pi ( n + 1 ) } { \pi ( n ) } \ } \\ & { = \frac { w _ { + \rho } ( n ) \bar { w } _ { - \rho } ( n + 1 ) - w _ { - \rho } ( n + 1 ) \bar { w } _ { + \rho } ( n ) } { \{ w _ { + \rho } ( n ) + \bar { w } _ { + \rho } ( n ) \} \{ w _ { - \rho } ( n + 1 ) + \bar { w } _ { - \rho } ( n + 1 ) \} } . } \end{array}
k
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left( \frac { 1 } { N } \| \boldsymbol { \Delta } _ { q k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \| ^ { 2 } \geq \epsilon \right) \leq C k ^ { 2 } C _ { k - 1 } ^ { \prime } e ^ { - c c _ { k - 1 } ^ { \prime } n \epsilon / k ^ { 4 } } , \qquad \mathbb { P } \left( \frac { 1 } { N } \| \boldsymbol { \Delta } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \| ^ { 2 } \geq \epsilon \right) \leq C k ^ { 2 } C _ { k - 1 } e ^ { - c c _ { k - 1 } n \epsilon / k ^ { 4 } } . } \end{array}
f
\mathbf { P } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ S ~ F ~ G ~ } } = \mathbf { P } _ { 0 } ( 3 \omega ) \cdot \hat { \mathbf { y } }
( b )
[ e _ { - \beta _ { i } } , e _ { \theta } ] = - e _ { \gamma _ { i } }
r ( r _ { 0 } \sin ( \theta - \theta _ { 0 } ) - r _ { 1 } \sin ( \theta - \theta _ { 1 } ) ) = r _ { 0 } r _ { 1 } \sin ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } )
{ \frac { d n } { d t } } = - { \frac { 3 } { 2 } } { \sqrt { G M } } r ^ { - 5 / 2 } { \frac { d r } { d t } } = - { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { n } { r } } { \frac { d r } { d t } } = { \frac { 2 7 } { 4 } } k G { \frac { m A ^ { 5 } } { r ^ { 8 } } } \sin ( 2 \alpha )
1 3 \times 1 3

\begin{array} { r } { J ( T , \bar { r } ) = \left[ { \begin{array} { c c } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { 0 } \end{array} } \right] , } \end{array}
\mathfrak { u } _ { \mathbf { X } } ( t , \mathfrak { u } )
h \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } \big ( \textstyle \sum _ { p = 1 } ^ { n } \beta _ { i p } ^ { \ell } ( k ) + \textstyle \sum _ { p = 1 } ^ { n } \beta _ { i p } ^ { w \ell } ( k ) w _ { m a x } ^ { \ell } \big ) \in [ 0 , 1 ]
2 \leq r \leq R
Z \bar { Z } = M ^ { 2 } = \frac { W ^ { 3 / 2 } } { \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } \omega _ { 3 } } \frac { ( p ^ { 0 } ) ^ { 2 } W + [ 2 p ^ { 1 } p ^ { 2 } p ^ { 3 } - p ^ { 0 } ( p \cdot q ) ] ^ { 2 } } { 4 W } \ ,
N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { ' } ( T _ { k } , x )
\begin{array} { r l } & { \mathcal { Z } = \Big [ ( \sigma \sigma ^ { \top } ) ( \eta _ { 1 } + \eta _ { P } ) + A _ { 1 } ^ { \top } ( Q _ { 1 1 } ^ { 1 } ) ^ { - 1 } A _ { 1 } \Big ] ^ { - 1 } \left( ( \sigma \sigma ^ { \top } ) \eta _ { P } + A _ { 1 } ^ { \top } ( Q _ { 1 1 } ^ { 1 } ) ^ { - 1 } A _ { 1 } \right) \; , } \\ & { w ^ { P } ( t ) = \lambda ( T - t ) + \Lambda \; , } \\ & { { \alpha } _ { 1 } ^ { S B } ( z ^ { 1 } ) = ( Q _ { 1 1 } ^ { 1 } ) ^ { - 1 } ( A _ { 1 } z ^ { 1 } - L _ { 1 } ^ { 1 } ) \; , } \\ & { \hat { \mathcal { M } } ( z ^ { 1 } , t ) = g - \eta _ { 1 } z ^ { 1 } ( z ^ { 1 } ) ^ { \top } - \eta _ { P } \left( w ^ { P } ( t ) - z ^ { 1 } \right) \left( w ^ { P } ( t ) - z ^ { 1 } \right) ^ { \top } \; . } \end{array}
E _ { g }
t ( n ) = 8 n ^ { 3 } + 2 n + 4 = O ( n ^ { 3 } )

2 6 . 9 3
{ P r = 0 . 0 8 }
{ e ^ { - i \omega t } }
0 . 1 6
I ( f ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } f ( x , y ) d \sigma \approx \sum _ { k = 1 } ^ { n } A _ { k } f \left( x _ { k } , y _ { k } \right) ,
\left( J ^ { \alpha } \right) \left( J ^ { \beta } f \right) ( x ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( \beta ) } } \int _ { 0 } ^ { x } \left( x - s \right) ^ { \alpha + \beta - 1 } f ( s ) \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( 1 - r \right) ^ { \alpha - 1 } r ^ { \beta - 1 } \, d r \right) \, d s
\begin{array} { r } { \operatorname { \mathbb P } \left( \left| \frac 1 n \sum _ { i = 1 } ^ { n } H _ { i } \right| _ { 2 } \ge \delta \right) \le 2 \operatorname { \bf R a n k } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname { \mathbb { V } a r } ( H _ { i } ) \right) \exp \left\{ - \frac { n \delta ^ { 2 } } { 2 ( \sigma ^ { 2 } + b \delta ) } \right\} , } \end{array}
\zeta ( 2 , b + 1 ) = \frac { 1 } { 2 ( b + 1 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( b + 1 ) } + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d y } { e ^ { 2 \pi y } - 1 } \, \frac { 4 ( b + 1 ) y } { [ y ^ { 2 } + ( b + 1 ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } } \; ,

2 . 7 8 \times 1 0 ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { - K _ { 2 } \left( \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { X } \right) + 2 P \left( \mathbf { X } \right) \nabla _ { \mathbf { Y } } \cdot \left( \sigma _ { 1 2 } \left( \mathbf { Y } , \mathbf { X } , t \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) \right) } \\ & { + \nabla _ { \mathbf { X } } \cdot \left( \sigma _ { 2 2 } \left( \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { X } \right) \right) = 0 , } \end{array}

\chi

\delta t ^ { 2 } \partial ^ { 2 } \textbf { r } ( t ) / \partial t ^ { 2 } = \frac { \delta t ^ { 2 } } { m } \textbf { f } ( t )
\mathfrak { T } ^ { \prime \prime } = \{ 1 0 , 1 0 . 5 , \dots , 3 1 . 5 , 3 2 \}
{ A _ { 2 , 1 , 1 } } = \sin ^ { - 1 } ( \sin ( { A _ { 4 , 1 } } ) \cdot { L _ { 4 - 6 } } / { L _ { 2 - 6 } } )
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \frac { \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } } { n } ) ^ { p } < ( \frac { p } { p - 1 } ) ^ { p } \sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ^ { p }
\omega _ { L }
A ( z ) = z { \frac { d } { d z } } B ( z )
( \dot { g } , \dot { A } ) = ( 2 \delta _ { g } ^ { * } \omega , \mathcal { L } _ { \omega ^ { \sharp } } A + d \phi ) \quad \! \! \mathrm { w i t h } \quad \! \! \omega = - \left( \begin{array} { l } { \Bigl ( \mathbf { X } + \frac { r ^ { 2 } } { k } \mathring { d } ( r ^ { - 1 } L ) \Bigr ) \mathsf { S } } \\ { - \frac { r } { k } L \mathring { d } \mathsf { S } } \end{array} \right) , \quad \! \! \phi = \iota _ { A } ( \mathbf { X } + \frac { r ^ { 2 } } { k } \mathring { d } ( r ^ { - 1 } L ) ) - \frac { r } { k } K .
\frac { 1 - e ^ { - \varepsilon H } } { \varepsilon H } \approx 1 - \varepsilon H
( P ( x )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \omega _ { 0 } \to 0 } x _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } } & { { } = | | A | | v ( 0 ) + \xi . } \end{array}
N _ { \mathrm { I S I } } ^ { ( t o t ) }
\begin{array} { r } { X _ { \mathrm { n , a } } = \varrho _ { \mathrm { r } } \mathbb { E } \Big [ \big | \sum _ { n = 1 } ^ { N } \beta _ { n } \mathrm { e } ^ { \jmath \theta _ { n } } a _ { n } g _ { \mathrm { r } , n } ^ { * } \big | ^ { 2 } \Big ] \overset { ( a ) } { = } \varrho _ { \mathrm { r } } \ddot { \beta } \sigma _ { a } ^ { 2 } , } \end{array}
d - 1
\alpha = [ 0 , \pi / 8 , \pi / 4 ]
\eta = 9
-
\ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } \cdot ( ( \ensuremath { \boldsymbol { I } } + \ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } \ensuremath { \boldsymbol { u } } _ { 0 } ) ( \ensuremath { \boldsymbol { I } } + \ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } \ensuremath { \boldsymbol { u } } _ { 0 } ) ^ { T } ) ^ { \prime } = 0 , ~ ~ r \leq 1 ; ~ ~ ~ \ensuremath { \mathrm { ~ \boldmath ~ u ~ } } _ { 0 } | _ { r = \zeta } = 0
I ( \beta )
g _ { \rho } ( \nabla \mathcal { E } ( \rho ) , \sigma ) = \Bigl \langle \frac { \delta \mathcal { E } } { \delta \rho } , \sigma \Bigr \rangle = \Bigl \langle \frac { \delta \tilde { \mathcal { E } } } { \delta \tilde { \rho } } , \tilde { \sigma } \Bigr \rangle = g _ { \tilde { \rho } } ( \nabla \tilde { \mathcal { E } } ( \tilde { \rho } ) , \tilde { \sigma } ) .
{ \widehat { \theta \, } } _ { \mathrm { m l e } } \ { \xrightarrow { \mathrm { p } } } \ \theta _ { 0 } .
F
a _ { n } = k _ { 1 } r _ { 1 } ^ { n } + k _ { 2 } r _ { 2 } ^ { n } + \cdots + k _ { d } r _ { d } ^ { n } ,
\boldsymbol { T } ( t ; P ) \in \mathbb { R } ^ { N _ { x } ^ { 2 } }
\left( \boldsymbol { \mathscr { x } } _ { i } \right) _ { i \in ( 1 , 2 , 3 ) }
- \int _ { a } ^ { b } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { l } = P ( \mathbf { b } ) - P ( \mathbf { a } )
V _ { 2 } ^ { f r } < V _ { 2 } ,
E
\frac { d \varepsilon } { d c } = - \frac { \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 - \varepsilon ( c ) } \frac { 1 - b \cos ^ { 2 } ( \psi ) } { \sqrt { b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + a } } \left( \frac { 1 } { 2 ( b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + c ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right) d \psi } { \frac { 1 - b \cos ^ { 2 } ( \pi / 2 - \varepsilon ( c ) ) } { \sqrt { ( b \cos ^ { 2 } ( \pi / 2 - \varepsilon ( c ) ) + a ) ( b \cos ^ { 2 } ( \pi / 2 - \varepsilon ( c ) ) + c ) } } } \leq 0 .
\mathbf { S }
\leftrightsquigarrow
\begin{array} { r l } { \mathrm { r e s } _ { t = 0 } \ \partial \mathfrak { g } _ { \mathbb { V } } ^ { \circ } ( y ) _ { m , \mu } ^ { \prime \prime } } & { = 0 } \\ { \mathrm { r e s } _ { t = 0 } \ ( \partial \mathfrak { g } _ { \mathbb { V } } ^ { \circ } ( y ) _ { m , \mu } ^ { \prime } - \partial \mathfrak { g } _ { \mathbb { V } ^ { \mathrm { n i l p } } } ^ { \circ } ( y ) _ { m , \mu } ^ { \prime } ) } & { = 0 . } \end{array}
( i + 1 )
\Delta \phi ( c )
\begin{array} { r } { \Vert \varphi \Vert _ { { \mathbb H } _ { N + 1 } ^ { B , \sigma } } ^ { 2 } = \int _ { \mathbb R ^ { 2 } } \int _ { \mathscr D _ { N } ^ { \sigma } } \vert \varphi ( p , x ) \vert ^ { 2 } \mathrm { d } ^ { 2 } p \mathrm { d } \mu _ { N } ^ { B } ( x ) = \Vert \mathrm P _ { N + 1 } \Psi \Vert _ { { \mathbb H } _ { N + 1 } } ^ { 2 } \leq \Vert \Psi \Vert _ { { \mathbb H } _ { N + 1 } } ^ { 2 } . } \end{array}
v _ { 3 } - u _ { 3 } = t _ { 3 }

\begin{array} { r l r } { C ^ { ( n ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathrm { B Z } } \mathbf { F } _ { n } ( \mathbf { k } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { k } } \\ & { \approx } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { \mathrm { B Z } } F _ { \mathbf { k } } ^ { ( n ) } \Delta S _ { \mathbf { k } } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { \mathrm { B Z } } \Im \log [ U _ { \mathbf { k } _ { 1 } \rightarrow \mathbf { k } _ { 2 } } ^ { ( n ) } U _ { \mathbf { k } _ { 2 } \rightarrow \mathbf { k } _ { 3 } } ^ { ( n ) } U _ { \mathbf { k } _ { 3 } \rightarrow \mathbf { k } _ { 4 } } ^ { ( n ) } U _ { \mathbf { k } _ { 4 } \rightarrow \mathbf { k } _ { 1 } } ^ { ( n ) } ] . } \end{array}
\hat { e } _ { i } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } = 0
^ 2
\epsilon ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { d } } = \sqrt { | g | } \, \epsilon ^ { a _ { 1 } \cdots a _ { d } } e _ { a _ { 1 } } { } ^ { \mu _ { 1 } } \ldots e _ { a _ { d } } { } ^ { \mu _ { d } } \, .
{ \cal V } _ { \Delta x } ( t ) + \mu ^ { 2 } { \cal V } _ { \Sigma _ { F } } ( t ) = 2 D t + { \cal S } ( t ) \, ,
B | _ { ( 0 , \pm 1 , \varphi ) } = \pm \partial _ { \varphi } , \qquad \varphi \in \mathbb { R } / \mathbb { Z }
^ \prime
\rho
\pm \omega _ { k } = \pm \left| t + t ^ { \prime } e ^ { - i k } \right| = \pm \left( t ^ { 2 } + t ^ { \prime } { } ^ { 2 } + 2 t t ^ { \prime } \cos k \right) ^ { 1 / 2 }
\mathbf { x } ( t ) = ( x ( t ) , y ( t ) , z ( t ) )
O ( 1 )
\alpha = 0 . 7
- \Omega
i
U _ { e f f , e } ( z ) = - \frac { e \phi } { m _ { e } } + \Tilde { \mu } _ { p } B .
f = f _ { 1 } \ldots f _ { k }
\lambda _ { x } \gtrsim \lambda _ { z } .
x _ { i }
\phi = v \gamma g \delta \Delta
\begin{array} { r } { T _ { 2 } \lesssim \mathbb { E } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq \tilde { T } } \left| \frac { 1 } { \tilde { T } h } \sum _ { k = 1 } ^ { \tilde { T } } \gamma _ { h } ( x _ { j } , x _ { k } ) \xi _ { k } ^ { - } \right| ^ { 2 } \right\} + \mathbb { E } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq \tilde { T } } \left| \frac { 1 } { \tilde { T } h } \sum _ { k = 1 } ^ { \tilde { T } } \gamma _ { h } ( x _ { j } , x _ { k } ) \xi _ { k } ^ { + } \right| ^ { 2 } \right\} . } \end{array}
e _ { x } ^ { \mathrm { L D A } } ( \rho ) = - c _ { x } \rho ^ { 4 / 3 }
J _ { n } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { i x \sin ( \theta ) - i n \theta } \mathrm { d } \theta
z _ { \mathrm { ~ R ~ , ~ 0 ~ } }
H : = \{ h \in G \, | \, \forall n \in N , h n h ^ { - 1 } \in N \}

E \gg V _ { 0 }
\begin{array} { r } { \psi _ { g , r } ( s ) = \frac { 1 } { 2 ^ { g / 2 } } \psi \biggl ( \frac { s - 2 ^ { g } r } { 2 ^ { g } } \biggr ) } \end{array}
t _ { m }

K _ { i , j }
\lambda ^ { * }
T _ { c }
j _ { 1 \times 2 } ( \mu ) = j _ { 1 } ( \mu ) j _ { 2 } ( \mu ) \, .
v = 1 \ \mu
\delta \Pi
j k = i
\delta t

\rho
l \gtrsim 2 n
1 / 2

\begin{array} { r } { p _ { i } \equiv \frac { \bar { P } _ { f _ { 0 } ^ { i } } - \bar { P } } { P _ { \mathrm { r e f } } ^ { i } } , \quad \sigma _ { p _ { i } } ^ { 2 } = \left( \frac { \sigma _ { \bar { P } } } { P _ { \mathrm { r e f } } ^ { i } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \delta _ { i } ^ { 2 } \sum _ { j } F _ { j } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\mathrm { H a } = 1 . 3 5

s \chi _ { a _ { 1 } } . . . s \chi _ { a _ { m } } \, c h i _ { a _ { m + 1 } }
d < \chi
\ln \mathcal { L } _ { h } = \sum _ { i } ^ { \mathrm { { n p a d s } } } \ln p d f _ { i , h }
\kappa _ { x } = 4 . 7 1 / \lambda
a r c s i n { ( u _ { o b s } ) } - \frac { b } { 2 } \; I _ { q } ( u _ { o b s } ) \simeq u _ { o b s } - \frac { b } { 2 } \; I _ { q } ( u _ { o b s } ) = 0
( 1 + \epsilon ^ { 2 } \bar { \kappa } k ^ { 2 } ) c _ { p } ^ { 2 } - q _ { 1 } ( 2 + \epsilon ^ { 2 } \bar { \kappa } k ^ { 2 } ) c _ { p } - q _ { 2 } + q _ { 1 } ^ { 2 } = 0 \, ,
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
A = C = 1
v _ { I } ( t ) = \frac { t _ { V } ^ { i + 1 } - t } { \Delta t _ { V } } \cdot v ( g ) ( t _ { V } ^ { i } ) + \frac { t - t _ { V } ^ { i } } { \Delta t _ { V } } \cdot v ( g ) ( t _ { V } ^ { i + 1 } )
\beta _ { u d } ( \tau _ { m a x _ { 1 } } ) = 0 . 4 7 7
F ( G , t )
d ( R ^ { T } R ) / d t = 0
\Delta \tilde { \gamma }
\mathcal { V }
g _ { R , i } ^ { ( T , S ) } ( t )
\begin{array} { r } { n ( z , \theta ) = \frac { \kappa \dot { N } } { u _ { \infty } \pi z ^ { 2 } } c o s ^ { b } \left( \frac { \pi } { 2 } \frac { \theta } { \theta _ { P M } } \right) } \end{array}
\sigma ( \rho ) = e ^ { - c \rho } ~ .
\alpha _ { \mathrm { D R } , 2 }
u _ { d } / U _ { e }
\zeta
\Gamma _ { B C } ^ { A } = - \Gamma _ { \bar { B } \bar { C } } ^ { \bar { A } } = i g ^ { A D } g _ { B C D } \ .
\phi _ { \mathrm { S W } } = 4 3 . 4 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ E ~ x ~ c ~ e ~ s ~ s ~ D ~ e ~ p ~ t ~ h ~ } ( \nu ) = \frac { 2 \int _ { R _ { p } } ^ { R _ { s } } e ^ { - \tau _ { \nu } ( z ) } z d z } { R _ { s } ^ { 2 } - R _ { p } ^ { 2 } } } \end{array}
c ( Q , S ) = 1 + \lambda e ^ { - ( k Q S ) ^ { \eta } }
L _ { d } = 1 / \Delta \beta
p _ { L } ( x ) = \frac { 2 } { 3 } \frac { \pi } { 1 6 } k _ { 0 } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } m \langle v ( x ) ^ { 2 } \rangle \right) \frac { d t } { e A _ { 0 } B _ { 0 } }
x = f ( t ) , \ y = g ( t ) .
\Delta - \widetilde \Omega ( 0 ) = - \frac { \widetilde \Gamma ( 0 ) } { 2 } \tan ( k _ { l } \ell )
E _ { Q } = \cos ( 2 z ) \, E _ { Q } ^ { \prime } = \pm 2 \, e ^ { r _ { A } + r _ { B } } \, \cos ( 2 z ) ,
B _ { M } ( s ) = B _ { 0 } ( s , \theta , \zeta = M \theta / ( N _ { f p } N ) ) - B _ { 0 0 } ( s ) = \sum _ { k > 0 } B _ { k M , k N } ( s ) \, .
H = { h _ { b } } _ { i } = \alpha _ { i } ^ { - 1 } = { h _ { m } } _ { i }
k _ { j }
x
\boldsymbol { \sigma } = - \overline { { \mu } } \big [ \boldsymbol { \nabla u } + ( \boldsymbol { \nabla u } ) ^ { t } \big ] + \frac { 2 } { 3 } \overline { { \mu } } ( \boldsymbol { \nabla \cdot u } ) \boldsymbol { \delta } ,
B _ { w } / B _ { 0 } \sim ( \gamma / \omega _ { c e } ) ^ { \nu }
\begin{array} { r } { \pounds _ { v } v ^ { \flat } = k \, v ^ { \flat } \ , } \end{array}
E ( \psi _ { I } , \chi _ { I } ) = \left( \frac { \mathrm { d } f } { \mathrm { d } \psi _ { I } } + f ( \psi _ { I } ) \right) \left( \frac { \mathrm { d } g } { \mathrm { d } \chi _ { I } } + g ( \chi _ { I } ) \right) ,
1 . 1 1 \cdot 1 0 ^ { - 5 }
j t h
\delta _ { i j } ^ { k l }
\mathcal { L } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) = { \mathcal J } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) - \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } { { { \left\langle { { R _ { k } } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle } _ { { \bf { x } } , t } } }
\begin{array} { r l } { P ( \tau ) } & { \leq \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } \Sigma ^ { 2 - \gamma } } { \gamma \sigma ^ { 2 } \tau } \exp \left[ - \frac { \left( r _ { 0 } \Sigma - d \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right] } \\ & { \leq \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { \gamma \sigma ^ { 2 } \tau } \left( \ln \frac { \eta } { \tau } \right) ^ { \frac { 2 } { \gamma } - 1 } . } \end{array}
K _ { p } ( z ) \sim \sqrt { { \frac { \pi } { 2 z } } } e ^ { - z } [ 1 + O ( z ^ { - 1 } ) ] ,
( \rho , u , p , \mathrm { E O S } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 6 } ~ \mathrm { g / m m ~ ^ 3 ~ } , 0 . 0 ~ \mathrm { m m / s } , 1 . 0 \times 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { P a } , \mathrm { s t i f f e n e d ~ g a s } \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \quad \xi < 0 ~ \mathrm { m m } } \\ { \left( 2 . 2 0 4 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { g / m m ~ ^ 3 ~ } , 4 . 0 \times 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { m m / s } , 1 . 0 \times 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { P a } , \mathrm { M i e - G r \" { u } n e i s e n } \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \quad \xi > 0 ~ \mathrm { m m } . } \end{array} \right.
P \left\{ \underset { h \in \mathcal { H } _ { \sigma } ( L , N , B , F , S ) } { \operatorname* { s u p } } [ \widehat { R } _ { n } ( h ) - R ( h ) ] > \varepsilon \right\} \leq C _ { 3 } \mathcal { N } \left( \mathcal { H } _ { \sigma } ( L , N , B , F , S ) , \frac { \varepsilon } { 4 G } \right) \exp \left( \log \log n - \frac { n ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } / 4 } { A _ { n } ^ { ' } + B _ { n } ^ { ' } ( n \varepsilon / 2 ) ^ { \nu } } \right) ,

f _ { o f f s e t }
q ^ { \frac { ( 1 - c _ { j } ) t _ { j } - ( 1 + c _ { i } ) t _ { i } } { 2 } } \, \tilde { \lambda } _ { j } \cdot \sigma _ { q } ^ { x } \gamma _ { i } + \, \, q ^ { 2 H + \frac { ( c _ { j } - 1 ) t _ { j } + ( 1 + c _ { i } ) t _ { i } } { 2 } } \,
\varepsilon _ { 0 } = 0 . 7
N ^ { a } ( x ) = ( 1 - | \phi | ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } N _ { 0 } ^ { a } ( x ) + \phi ^ { i } e _ { i } ^ { a } \ ,
V _ { 0 } \approx 1 8 0 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ / ~ s ~ }
E _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } \approx 2 P _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ e ~ } } t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \, .
a _ { p } , b _ { p } \in \mathbb { R } ^ { + }
i = 0 , 3
N

\lbrack D ^ { \mu } , F ^ { \nu \lambda } ] + [ D ^ { \nu } , F ^ { \lambda \mu } ] + [ D ^ { \lambda } , F ^ { \mu \nu } ] = 0

( \arg ( \bar { p } _ { 1 } ) , \arg ( \bar { p } _ { 1 } ) + \arg ( p _ { 2 } ) / L )
S _ { t o p } = \frac 1 2 \int d ^ { 2 } x \, \, \varepsilon ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } \phi ^ { a } \; ,
k
L
j
\nabla _ { \mathbf { X } } = \left[ \begin{array} { l } { \partial _ { \theta _ { 1 } } } \\ { \partial _ { \theta _ { 2 } } } \\ { \partial _ { p _ { 1 } } } \\ { \partial _ { p _ { 2 } } } \end{array} \right] \, ,

\small \begin{array} { r l } & { A _ { 1 } ^ { x } = - y _ { 2 } z _ { 3 } + y _ { 2 } z _ { 4 } + y _ { 3 } z _ { 2 } - y _ { 3 } z _ { 4 } - y _ { 4 } z _ { 2 } + y _ { 4 } z _ { 3 } , \quad A _ { 1 } ^ { y } = x _ { 2 } z _ { 3 } - x _ { 2 } z _ { 4 } - x _ { 3 } z _ { 2 } + x _ { 3 } z _ { 4 } + x _ { 4 } z _ { 2 } - x _ { 4 } z _ { 3 } , } \\ & { A _ { 1 } ^ { z } = - x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 2 } y _ { 4 } + x _ { 3 } y _ { 2 } - x _ { 3 } y _ { 4 } - x _ { 4 } y _ { 2 } + x _ { 4 } y _ { 3 } , \quad A _ { 2 } ^ { x } = y _ { 1 } z _ { 3 } - y _ { 1 } z _ { 4 } - y _ { 3 } z _ { 1 } + y _ { 3 } z _ { 4 } + y _ { 4 } z _ { 1 } - y _ { 4 } z _ { 3 } , } \\ & { A _ { 2 } ^ { y } = - x _ { 1 } z _ { 3 } + x _ { 1 } z _ { 4 } + x _ { 3 } z _ { 1 } - x _ { 3 } z _ { 4 } - x _ { 4 } z _ { 1 } + x _ { 4 } z _ { 3 } , \quad A _ { 2 } ^ { z } = x _ { 1 } y _ { 3 } - x _ { 1 } y _ { 4 } - x _ { 3 } y _ { 1 } + x _ { 3 } y _ { 4 } + x _ { 4 } y _ { 1 } - x _ { 4 } y _ { 3 } , } \\ & { A _ { 3 } ^ { x } = - y _ { 1 } z _ { 2 } + y _ { 1 } z _ { 4 } + y _ { 2 } z _ { 1 } - y _ { 2 } z _ { 4 } - y _ { 4 } z _ { 1 } + y _ { 4 } z _ { 2 } , \quad A _ { 3 } ^ { y } = x _ { 1 } z _ { 2 } - x _ { 1 } z _ { 4 } - x _ { 2 } z _ { 1 } + x _ { 2 } z _ { 4 } + x _ { 4 } z _ { 1 } - x _ { 4 } z _ { 2 } } \\ & { A _ { 3 } ^ { z } = - x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 1 } y _ { 4 } + x _ { 2 } y _ { 1 } - x _ { 2 } y _ { 4 } - x _ { 4 } y _ { 1 } + x _ { 4 } y _ { 2 } , \quad A _ { 4 } ^ { x } = y _ { 1 } z _ { 2 } - y _ { 1 } z _ { 3 } - y _ { 2 } z _ { 1 } + y _ { 2 } z _ { 3 } + y _ { 3 } z _ { 1 } - y _ { 3 } z _ { 2 } } \\ & { A _ { 4 } ^ { y } = - x _ { 1 } z _ { 2 } + x _ { 1 } z _ { 3 } + x _ { 2 } z _ { 1 } - x _ { 2 } z _ { 3 } - x _ { 3 } z _ { 1 } + x _ { 3 } z _ { 2 } , \quad A _ { 4 } ^ { z } = x _ { 1 } y _ { 2 } - x _ { 1 } y _ { 3 } - x _ { 2 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 2 } , } \\ & { B _ { 1 } ^ { x } = - v _ { 2 } w _ { 3 } + v _ { 2 } w _ { 4 } + v _ { 3 } w _ { 2 } - v _ { 3 } w _ { 4 } - v _ { 4 } w _ { 2 } + v _ { 4 } w _ { 3 } , \quad B _ { 1 } ^ { y } = u _ { 2 } w _ { 3 } - u _ { 2 } w _ { 4 } - u _ { 3 } w _ { 2 } + u _ { 3 } w _ { 4 } + u _ { 4 } w _ { 2 } - u _ { 4 } w _ { 3 } } \\ & { B _ { 1 } ^ { z } = - u _ { 2 } v _ { 3 } + u _ { 2 } v _ { 4 } + u _ { 3 } v _ { 2 } - u _ { 3 } v _ { 4 } - u _ { 4 } v _ { 2 } + u _ { 4 } v _ { 3 } , \quad B _ { 2 } ^ { x } = v _ { 1 } w _ { 3 } - v _ { 1 } w _ { 4 } - v _ { 3 } w _ { 1 } + v _ { 3 } w _ { 4 } + v _ { 4 } w _ { 1 } - v _ { 4 } w _ { 3 } , } \\ & { B _ { 2 } ^ { y } = - u _ { 1 } w _ { 3 } + u _ { 1 } w _ { 4 } + u _ { 3 } w _ { 1 } - u _ { 3 } w _ { 4 } - u _ { 4 } w _ { 1 } + u _ { 4 } w _ { 3 } , \quad B _ { 2 } ^ { z } = u _ { 1 } v _ { 3 } - u _ { 1 } v _ { 4 } - u _ { 3 } v _ { 1 } + u _ { 3 } v _ { 4 } + u _ { 4 } v _ { 1 } - u _ { 4 } v _ { 3 } , } \\ & { B _ { 3 } ^ { x } = - v _ { 1 } w _ { 2 } + v _ { 1 } w _ { 4 } + v _ { 2 } w _ { 1 } - v _ { 2 } w _ { 4 } - v _ { 4 } w _ { 1 } + v _ { 4 } w _ { 2 } , \quad B _ { 3 } ^ { y } = u _ { 1 } w _ { 2 } - u _ { 1 } w _ { 4 } - u _ { 2 } w _ { 1 } + u _ { 2 } w _ { 4 } + u _ { 4 } w _ { 1 } - u _ { 4 } w _ { 2 } } \\ & { B _ { 3 } ^ { z } = - u _ { 1 } v _ { 2 } + u _ { 1 } v _ { 4 } + u _ { 2 } v _ { 1 } - u _ { 2 } v _ { 4 } - u _ { 4 } v _ { 1 } + u _ { 4 } v _ { 2 } , \quad B _ { 4 } ^ { x } = v _ { 1 } w _ { 2 } - v _ { 1 } w _ { 3 } - v _ { 2 } w _ { 1 } + v _ { 2 } w _ { 3 } + v _ { 3 } w _ { 1 } - v _ { 3 } w _ { 2 } } \\ & { B _ { 4 } ^ { y } = - u _ { 1 } w _ { 2 } + u _ { 1 } w _ { 3 } + u _ { 2 } w _ { 1 } - u _ { 2 } w _ { 3 } - u _ { 3 } w _ { 1 } + u _ { 3 } w _ { 2 } , \quad B _ { 4 } ^ { z } = u _ { 1 } v _ { 2 } - u _ { 1 } v _ { 3 } - u _ { 2 } v _ { 1 } + u _ { 2 } v _ { 3 } + u _ { 3 } v _ { 1 } - u _ { 3 } v _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { d i p o l e } } = k _ { \mathrm { d i p } } \mathbf { \hat { d } _ { \mathrm { e x t } } } \cdot \mathbf { \hat { d } _ { \mathrm { i n t } } } , } \end{array}
\mathbf { F } = { \left[ \begin{array} { l l } { - \mathbf { A } } & { \mathbf { Q } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { A } ^ { \top } } \end{array} \right] } T
F _ { { \bf s _ { n } } _ { x } , { \bf s _ { T } } _ { y } } = F _ { { \bf s _ { n } } _ { x } , { \bf - s _ { T } } _ { y } }
\begin{array} { r } { L = \frac 1 2 I _ { 2 } [ \dot { \theta } ^ { 2 } + \dot { \varphi } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ] + \frac 1 2 I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] ^ { 2 } + b \sin \theta \cos \varphi . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \cal O } _ { V L } = ( \bar { c } \gamma _ { \mu } P _ { L } b ) ( \bar { \tau } \gamma ^ { \mu } P _ { L } \nu _ { \tau } ) , ~ { \cal O } _ { S L } = ( \bar { c } P _ { L } b ) ( \bar { \tau } P _ { L } \nu _ { \tau } ) , ~ { \cal O } _ { T } = ( \bar { c } \sigma _ { \mu \nu } P _ { L } b ) ( \bar { \tau } \sigma ^ { \mu \nu } P _ { L } \nu _ { \tau } ) } \end{array}
j
\left( d _ { A } C + [ c , C ] , d _ { A } E + [ \eta , C ] + [ c , E ] + [ \xi , C ] \right) ,
\kappa = \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } ( \zeta _ { \mu ; \nu } \zeta ^ { \mu ; \nu } ) | _ { \zeta ^ { 2 } = 0 } \right] ^ { 1 / 2 }

\begin{array} { r l } { \delta \psi _ { s } ( t ) = } & { } \\ { f r a c { \psi _ { s , \infty } \kappa ^ { * } } { \eta } i _ { e } e ^ { - \eta ( t - t _ { e } ) } } \\ { \delta \psi _ { i } ( t ) = } & { \ \frac { \psi _ { s , \infty } } { s _ { \infty } } i _ { e } e ^ { - \eta ( t - t _ { e } ) } } \\ & { \ + \left( \psi _ { i , e } - i _ { e } \frac { \psi _ { s , \infty } } { s _ { \infty } } \right) e ^ { - ( t - t _ { e } ) } } \end{array}
\frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x \left[ ( u - d ) + ( \bar { u } - \bar { d } ) \right] } { \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x \left[ ( u + d ) + ( \bar { u } + \bar { d } ) \right] } \approx \frac { 1 } { 3 . 5 }
( n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } ) = ( 1 2 8 , 1 2 8 , 3 2 )
0 . 1 1
\begin{array} { r l r } { V _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( t ) } & { { } = } & { \bigg [ V _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( 0 ) - \bigg ( V _ { \mathrm { ~ B ~ } } + R \, \langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle + \frac { R \, I _ { 1 \omega } } { 1 + ( \omega R C ) ^ { 2 } } \bigg ) \bigg ] } \end{array}
^ { 0 }
Q ( R _ { \mathrm { c o } } ) = 4 3 2 \pi / 3 1 2 5 = 0 . 4 3 4 3
a _ { i j } ^ { * } = 0
\varphi _ { k \ell m } ( \rho , \eta , \phi ) = f _ { k } ^ { m } ( \rho ) Y _ { \ell } ^ { m } ( \eta , \phi ) ,
\rho _ { g } = 1 . 2
\upkappa _ { i }
{ \frac { d } { d t } } ( \pi r ^ { 2 } h ) .
f
\frac { c _ { \gamma } } { \Lambda ^ { 2 } } [ \mathrm { ~ T ~ e ~ V ~ } ^ { - 2 } ]
A ^ { s } x \leq d _ { s } ^ { \textrm { \tiny m a x } }
d ^ { 2 } = h ( D + h ) \,
\begin{array} { r } { \quad \mathcal { B } ( u ; \boldsymbol { \xi } ) = 0 , \quad t \in [ 0 , T ] , \quad \boldsymbol { x } \in \Omega , \quad \boldsymbol { \xi } \in \mathcal { P } , } \end{array}
\begin{array} { r } { n _ { + } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { l } { - h ^ { \prime } } \\ { 1 } \end{array} \right) \qquad \textnormal { a n d } \qquad | \kappa | = \frac { | h ^ { \prime \prime } | } { ( 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } , } \end{array}
P _ { m } = P _ { s } ( N _ { m } , g ( N _ { m } ) )
\gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } , \gamma _ { 3 }
w
\delta
{ 5 . 2 \, \sigma }
2 1 . 0
p ( t + \varepsilon ) = ( 1 - \varepsilon ) p ( t ) + \varepsilon \Bigl ( p _ { C } ( t - \tau _ { C } ) U _ { C } ( t - \tau _ { C } ) + p _ { D } ( t - \tau _ { D } ) U _ { D } ( t - \tau _ { D } ) \Bigr ) .
\int _ { x } e ^ { - i p x } \langle \Psi _ { R } ^ { i } ( 0 ) \bar { \Psi } _ { R } ^ { j } ( x ) \rangle ,

N = 3 2
F ( \lambda )
H
S ( t )
B _ { 0 }
\big ( r f _ { - } ( r ) \big ) ^ { \prime \prime } + \bigg ( k ^ { 2 } ( \varepsilon ) - \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \bigg ) \big ( r f _ { - } ( r ) \big ) = 0 .
{ \cal W } _ { F } ^ { ( 2 ; 3 g ) } = 2 S _ { 1 1 2 } ^ { F } + 2 S _ { 1 2 3 } ^ { F } + 2 S _ { 1 2 4 } ^ { F } + 2 S _ { 2 3 3 } ^ { F } + 2 S _ { 1 4 4 } ^ { F } + 2 S _ { 3 4 4 } ^ { F } .
y
\acute { \kappa } = - i \kappa ^ { 2 } \zeta ( U - \bar { U } ) .

Q _ { \mathrm { r e c } }
P \notin S ^ { ( \mathrm { g e o } ) }
\varepsilon
\partial _ { z } \psi - \frac { i } { 2 m } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi = g \vert S \vert ^ { 2 } \, \psi
\omega ^ { 3 } - \omega ^ { 2 } + ( k ^ { 2 } - 2 g ^ { 2 } ) \omega - ( k ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) = 0 ,
( 1 - \frac { \mathrm { ~ i ~ t ~ e ~ r ~ } } { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ i ~ t ~ e ~ r ~ s ~ } } ) ^ { 1 }
p : = P _ { i } ( 1 , \Delta t ) = 1 - e ^ { - \mu \Delta t } , \quad \forall i .
n
G = 1 - { \frac { 1 6 m } { r } } \ , \qquad C _ { \phi } = 1 6 m \cos \theta \ ,
u _ { 0 }
\partial _ { V } I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ^ { * } = - 4 V ^ { * }
\lambda
\operatorname { T r } \hat { X } = \operatorname { T r } \hat { X } ^ { 2 } = 1

u \left( t \right) = e ^ { - \mathscr { L } t } u _ { 0 } = e ^ { - \chi t } e ^ { t A } u _ { 0 } .
\Gamma ^ { \hat { \mu } } ( z ) \: = \: e _ { \: \: \: \hat { m } } ^ { \hat { \mu } } ( z ) \Gamma ^ { \hat { m } }
\rho
u _ { \zeta m } ( x , \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { i f ~ } x _ { 1 } - f _ { \zeta m } ( \tau _ { x } \omega ) < - n , } \\ { \frac { n + x _ { 1 } - f _ { \zeta m } ( \tau _ { x } \omega ) } { 2 n } , } & { \mathrm { i f ~ } - n \leq x _ { 1 } - f _ { \zeta m } ( \tau _ { x } \omega ) \leq n , } \\ { 1 , } & { \mathrm { i f ~ } x _ { 1 } - f _ { \zeta m } ( \tau _ { x } \omega ) > n , } \end{array} \right.
S = \int d ^ { 5 } x ~ e \left( { \cal L } _ { g a u g e d } + \Lambda _ { 1 } \delta ( x ^ { 5 } ) { \cal L } _ { c c } + \tilde { \Lambda } _ { 1 } \delta ( x ^ { 5 } ) { \cal L } _ { s y m } \right)
A _ { j } = \left| d _ { j } \right| e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \omega _ { j } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } .
c _ { 4 }
\alpha _ { d }
( \mathbf { q } , \mathbf { p } ) = ( 0 , 0 )
Z ^ { T } ( \beta ) = { \mathrm { T r ~ e } } ^ { - \beta \hat { H } } = \sum \exp ( - \beta E _ { n } ) ,
_ i
\tilde { \Lambda } _ { 2 2 } = \tilde { \Lambda } _ { 2 } = \tilde { \Lambda } _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ } } = \tilde { \Lambda } _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } }
\left. \frac { \Gamma \left( s + \frac { 1 - m } { 2 } \right) \Gamma \left( 1 - s \right) } { \Gamma \left( \frac { 3 - m } { 2 } \right) } \right] -
+ U \sum _ { i } \left( \overline { { n } } _ { i \downarrow } - \overline { { n } } _ { 0 i \downarrow } \right) n _ { i \uparrow } + \sum _ { i , j } V _ { i j } \left( \overline { { n } } _ { j } - \overline { { n } } _ { 0 j } \right) n _ { i }
H
\hat { f } ( \psi ) = [ a ^ { - } ( \psi ) , a ^ { s } ( \psi ) , a ^ { u v } ( \psi ) , a ^ { w } ( \psi ) , a ^ { + } ( \psi ) ] ^ { T } ,
^ { \dagger }
\eta
\pm 1 0
\xi \ll 1
t _ { 2 } , t _ { 3 } , t _ { 4 } , t _ { 5 }
\rho = \rho _ { s } = \rho _ { l }

+ \infty
{ \cal L } _ { k i n } = - { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { z } \pi \partial _ { \bar { z } } \pi + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { z } \chi \partial _ { \bar { z } } \chi + \lambda _ { - } \partial _ { \bar { z } } \lambda _ { + } + \tilde { \lambda } ^ { - } \partial _ { z } \tilde { \lambda } ^ { + }
0 . 8
5 S _ { 1 / 2 } | \Tilde { 2 } , - \Tilde { 2 } \rangle \rightarrow 5 P _ { 3 / 2 } | \Tilde { 4 } ^ { \prime } , - \Tilde { 3 } ^ { \prime } \rangle
f ^ { * } \in [ 0 . 1 , 0 . 5 ] U _ { \infty } / D
\varepsilon _ { V }
4
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } = } & { \frac { i } { 2 } \left( \bar { u } _ { 1 } ^ { * } \bar { u } _ { 1 , z } - \bar { u } _ { 1 } \bar { u } _ { 1 , z } ^ { * } \right) - | \bar { u } _ { 1 , \tau } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | \bar { u } _ { 1 } | ^ { 4 } - \left( \Delta + ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 | v _ { s } | ^ { 2 } \right) | \bar { u } _ { 1 } | ^ { 2 } } \\ & { + i \phi ^ { \prime } \left( \bar { u } _ { 1 } ^ { * } \bar { u } _ { 1 , \tau } - \bar { u } _ { 1 } \bar { u } _ { 1 , \tau } ^ { * } \right) - \frac { i } { 2 } \left( \bar { u } _ { 2 } ^ { * } \bar { u } _ { 2 , z } - \bar { u } _ { 2 } \bar { u } _ { 2 , z } ^ { * } \right) + | \bar { u } _ { 2 , \tau } | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } | \bar { u } _ { 2 } | ^ { 4 } } \\ & { + \left( \Delta + ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 | v _ { s } | ^ { 2 } \right) | \bar { u } _ { 2 } | ^ { 2 } - i \phi ^ { \prime } \left( \bar { u } _ { 2 } ^ { * } \bar { u } _ { 2 , \tau } - \bar { u } _ { 2 } \bar { u } _ { 2 , \tau } ^ { * } \right) } \\ & { + \Big [ - i ( 1 + \phi ^ { \prime \prime } ) \bar { u } _ { + } + \left( ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 | \bar { u } _ { + } | ^ { 2 } - \phi ^ { \prime \prime } \right) v _ { s } - ( v _ { s } ) ^ { 2 } \bar { u } _ { + } ^ { * } - ( \bar { u } _ { + } ) ^ { 2 } v _ { s } ^ { * } \Big ] \bar { u } _ { - } , } \end{array}
H \left( A , C \right) = \left\{ 0 0 , 1 , 0 1 \right\}
\Gamma
M
\phi ( x , t ) = \phi _ { s } ( x - x _ { 0 } ) + \frac { g } { N } a _ { 0 } ( t ) \frac { d \phi _ { s } } { d x } + g \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ( t ) \Psi _ { n } ( x - x _ { 0 } ) .
P ( x ) \sim e ^ { - \beta U ( x ) }
{ c _ { \mathrm { s } } = C _ { \mathrm { s } } / \sqrt { K _ { \mathrm { w } } } }
x , y
d \sigma = \frac { d x ^ { 2 } } { 2 \sqrt { - x ^ { 4 } + ( j ^ { 2 } + 2 e + 1 ) x ^ { 2 } - j ^ { 2 } } } .
c ( k )
r e c t _ { w } ( \mathcal { E } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { 1 , } & { { \mathcal { E } ~ \mathrm { w i t h i n ~ t h e ~ e n e r g y ~ w i n d o w } ~ w , } } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } . } \end{array} \right.
\mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \rho _ { A } ^ { 2 } ) = \frac 1 4 \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \mathbb { 1 } \cdot \mathbb { 1 } ) = \frac 1 2
1
q
J = P \exp [ \int _ { 0 } ^ { 1 } d s x ^ { i } A _ { i } ( s x ) ] \, \, j \, ,
\hat { p } _ { z }
{ \left| n = 5 2 , l = 2 , j = 5 / 2 , m _ { j } = + 3 / 2 \right\rangle }
\xi \to u
4 0
\sim
d W ^ { z } \equiv d W ^ { z } ( T )
\mathrm { M S E } ( y , \tilde { y } ) : = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left| y _ { i } - \tilde { y } _ { i } \right| ^ { 2 } , \quad \quad \mathrm { S T D } ( y ) : = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left| y _ { i } - \mathrm { M E A N } ( y ) \right| ^ { 2 } , \quad \quad \mathrm { M E A N } ( y ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } y _ { i } .
\pitchfork
F
{ \cal Q } _ { k } = { \frac { 1 } { 2 } } m e ^ { 2 \delta _ { k } } , \ \ \ \ \ L _ { i } = { \frac { l _ { i } } { \sqrt { m } } } , \ \ \ ( k = 1 , 2 , 3 ; \ i = 1 , 2 ) .
\begin{array} { r l r } { C _ { 1 } } & { = } & { - \frac { 3 } { 2 } k A \frac { \delta _ { i } ^ { 1 / 2 } } { B ^ { 5 / 2 } } , } \\ { C _ { 2 } } & { = } & { - 2 \delta _ { i } \frac { k ^ { 4 } } { \omega ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 \omega ^ { 2 } } \left( T _ { 1 } \delta _ { i } ^ { 1 / 2 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } \right) , } \\ { C _ { 3 } } & { = } & { - \frac { \omega ^ { 3 } } { 2 k ^ { 2 } \delta _ { i } } , } \end{array}
c _ { p } ^ { A } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \exp [ i \psi ( A , \phi ) ] \exp ( - i p \phi ) d \phi .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } } & { = - i ( \tilde { \omega } _ { \mathrm { c a v } } - \tilde { \omega } _ { \mathrm { L } } ) \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } - i g _ { 0 } \cos \varphi \sin \varphi \cdot \sqrt { ( \tilde { n } _ { \mathrm { L } } - \tilde { n } _ { a } ) } \cdot b , } \\ { \frac { d } { d t } b } & { = - i \Omega _ { \mathrm { v } } b - i g _ { 0 } \cos \varphi \sin \varphi \sqrt { ( \tilde { n } _ { \mathrm { L } } - \tilde { n } _ { a } ) } \cdot \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } . } \end{array}
f _ { c o o l i n g } ^ { S }
\omega _ { 0 } = \omega _ { d } = 0 . 7 5 ~ \mathrm { ~ T ~ H ~ z ~ }
v
( d + 1 )

d \mu = \frac { V \kappa ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } ( a + 1 ) ^ { 2 } } \, \left( 1 - e ^ { - ( a + 1 ) P _ { 0 } / \kappa } \right) ^ { 2 } \, e ^ { - ( 4 a + 1 ) P _ { 0 } / \kappa } \, d P _ { 0 } .
\begin{array} { r l } { \mathscr { F } _ { \mathfrak { p } } ^ { \mathrm { b a l } } ( \widetilde { \mathbf { V } } _ { Q _ { 0 } } ^ { \dagger } ) } & { \simeq \bigl ( T _ { f } ^ { \vee } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - 1 } \Psi _ { W _ { 1 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } \bigr ) } \\ { \mathscr { F } _ { \bar { \mathfrak { p } } } ^ { \mathrm { b a l } } } & { \simeq \{ 0 \} } \end{array}
\frac { \partial h } { \partial t } + \frac { 1 } { x ^ { n } } \frac { \partial } { \partial x } ( x ^ { n } h u ) = 0 ,
T
\tilde { z }
5 0
9 . 4 \times 1 0 ^ { - 9 } \mathrm { ~ J } \cdot \mathrm { s } \cdot \mathrm { m } ^ { - 2 }
G _ { 0 }
g
S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { y }
x
B
K = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left\{ \frac { - \Delta H } { R T } \right\} .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { F } ^ { \alpha \alpha , \vec { k } } } & { \boldsymbol { F } ^ { \alpha \beta , \vec { k } } } \\ { \boldsymbol { F } ^ { \beta \alpha , \vec { k } } } & { \boldsymbol { F } ^ { \beta \beta , \vec { k } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { C } ^ { \alpha , \vec { k } } } \\ { \boldsymbol { C } ^ { \beta , \vec { k } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { S } ^ { \vec { k } } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { S } ^ { \vec { k } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { C } ^ { \alpha , \vec { k } } } \\ { \boldsymbol { C } ^ { \beta , \vec { k } } } \end{array} \right) \boldsymbol { \epsilon } ^ { \vec { k } } \quad } \end{array}
\Delta \mathbf { L } = { \boldsymbol { \tau } } \Delta t
\Omega _ { , z p } \Omega _ { , \bar { z } q } - \Omega _ { , z q } \Omega _ { , \bar { z } p } = 1 ,
\, \{ M _ { 1 } , M _ { 2 } ^ { \dagger } \} = i \gamma ( M _ { 1 } r ^ { ( 2 ) } M _ { 2 } ^ { \dagger } - M _ { 2 } ^ { \dagger } r ^ { ( 2 ) } M _ { 1 } ) \quad .
X \cup Y
\delta \varepsilon _ { 1 , a } = \bigg | \frac { \partial \varepsilon _ { 1 , a } } { \partial r _ { N } } \bigg | \, \delta r _ { N } , \quad \delta \varepsilon _ { 1 , b } = \bigg | \frac { \partial \varepsilon _ { 1 , b } } { \partial r _ { N } } \bigg | \, \delta r _ { N } .
a = 0 . 2
a _ { i } = \oint _ { \alpha _ { i } } \frac { d x } { 2 \pi i } \left( N - \frac { x F ^ { \prime } ( x ) } { F ( x ) } + \tilde { q } \frac { x ^ { 2 N } ( N F - x F ^ { \prime } ) } { 2 F ( x ) ^ { 3 } } + \mathcal { O } ( \tilde { q } ^ { 2 } ) \right) .

A = \int d ^ { 4 } x \, { \cal L } ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, e ^ { n } \, \int d ^ { 4 } x \, { \cal L } ^ { ( n ) } ( x ) \, ,

\left( \mathbb { I } - \textbf { M } ^ { T } \right) \vec { z } = \vec { I }
( v , j )
i _ { 1 }
{ \overline { { Y } } } _ { i \cdot }
\begin{array} { r l } { \langle \hat { n } \rangle } & { = \sum _ { \lambda } \eta _ { \lambda } ^ { 2 } \left( \sinh \xi _ { \lambda } \right) ^ { 2 } \, , } \\ { p _ { \mathrm { t r i g } } } & { = 1 - \sum _ { \lambda } \frac { \mathrm { s e c h } \, \xi _ { \lambda } } { \sqrt { 1 - ( 1 - \eta _ { \lambda } ) ^ { 2 } \left( \operatorname { t a n h } \xi _ { \lambda } \right) ^ { 2 } } } \, . } \end{array}
>
x - y
\mathcal { H } _ { W I } = - i \overline { { { \underline { { { \psi } } } } } } \gamma _ { \mu } \cdot G _ { W }
\mu
S _ { T }
L _ { y }
N
\omega _ { i }

\Delta
k _ { \perp } = 3 \pi E r ^ { 4 } / \ell ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \left( \widehat { A } \widehat { B } \right) _ { W } } & { { } = A _ { W } [ r , p ] e ^ { \frac { \hbar \Lambda } { 2 j } } B _ { W } [ r , p ] } \end{array}
_ { 3 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \! \left[ \int _ { \mathcal { X } } \lVert P k ( \cdot , x ) \rVert _ { \mathcal { H } _ { k } } \, \mathrm { d } \mu ( x ) \right] \le \mathbb { E } \! \left[ \frac 2 \ell \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \lVert P k ( \cdot , z _ { i } ) \rVert _ { \mathcal { H } _ { k } } \right] } & { } \\ { + \ 4 \sqrt { \sum _ { i > m } \sigma _ { i } } + \frac { \sqrt { k _ { \operatorname* { m a x } } } } { \ell } \left( \frac { 8 0 m ^ { 2 } \log ( 1 + 2 \ell ) } 9 + 6 9 \right) } & { , } \end{array}
2 6 5
4 . \mu _ { 6 , 3 } ( p _ { 1 } ) = \Sigma _ { p _ { 4 } } \alpha _ { 6 } ( p _ { 1 } , p _ { 4 } )

p _ { r }
\begin{array} { r l } { 2 S _ { \Omega } | _ { \sigma } ^ { \rho ^ { a d e } } } & { = ( S _ { \Omega } + S _ { \Omega _ { - } } ) | _ { \sigma } ^ { \rho ^ { a d e } } } \\ & { = ( S _ { \Omega _ { 2 } \Omega _ { 4 } \Omega _ { 5 } } ) | _ { \sigma } ^ { \rho ^ { a d e } } } \\ & { = ( S _ { \Omega _ { 2 } } + S _ { \Omega _ { 4 } } + S _ { \Omega _ { 5 } } ) | _ { \sigma } ^ { \rho ^ { a d e } } } \\ & { = 2 \ln ( d _ { a } d _ { d } d _ { e } ) ~ . } \end{array}

\{ \tilde { a } _ { 1 } \otimes 1 , \dots , \tilde { a } _ { i - 1 } \otimes 1 , \{ a _ { 1 } \otimes 1 , \dots , a _ { k } \otimes 1 , 1 \otimes b _ { 1 } , \dots , 1 \otimes b _ { l - 1 } , 1 \otimes \tilde { b } _ { i } \} , a _ { i + 1 } \otimes 1 , \dots , \tilde { a } _ { k } \otimes 1 , 1 \otimes \tilde { b } _ { 1 } , \dots , 1 \otimes \tilde { b } _ { l } \}
v _ { \mathrm { r m s } }
D _ { 1 }
f _ { 0 } ( N ; x , p ) = { \frac { 1 } { \pi } } \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! d y ~ { \frac { \cos ( y p ) } { ( \cosh ( 2 x / \hbar ) + \cosh ( y ) ) ^ { N } } } = { \frac { 1 } { ( N - 1 ) ! } } ~ \left( \frac { - \hbar } { 2 \sinh ( 2 x / \hbar ) } \partial _ { x } \right) ^ { N - 1 } f _ { 0 } ( 1 ; x , p ) ,

w _ { y }
R ^ { \dagger }

\eta
a
\psi
\omega ^ { 2 } \left( \vec { p } , t \right) = \vec { p } ^ { 2 } + \left( p ^ { 3 } - e \, A \left( t \right) \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 }
\phi
\begin{array} { r l r } { s } & { { } \equiv } & { ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } = ( p _ { 3 } + p _ { 4 } ) ^ { 2 } } \end{array}
\bar { p } _ { 2 1 }
B _ { 0 } ^ { j } \times H _ { t } ( j ) \to B _ { t } ^ { j } ( x ) .
b ^ { 2 }
g _ { 0 } > 0
^ { 2 6 }
A ^ { i ( \epsilon ) } = \frac { 1 } { r + \epsilon } \left( \frac { \epsilon ^ { i j } x ^ { j } } { r } \right)
t = 0
d = 2
\kappa _ { \nu } B _ { \nu } = j _ { \nu }
n
\omega ( { \mathbf { u } } _ { b } ) = \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { 3 } \omega _ { \alpha \beta } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \delta y _ { \alpha } \wedge \delta y _ { \beta }
| \phi ( t ) \rangle _ { S } = U _ { S } ( t , t _ { 0 } ) | \phi ( t _ { 0 } ) \rangle _ { S } ,

T _ { l }
\overline { { q } } _ { v } = \overline { { \rho } } _ { v } / \overline { { \rho } } _ { d } , \overline { { q } } _ { v s } = \overline { { \rho } } _ { v s } / \overline { { \rho } } _ { d }
u _ { x x } + u _ { y y } + \left[ \left( 1 + { \frac { u } { 4 } } \right) ^ { 3 } \right] _ { z z } = 0 .
p
\Delta _ { \zeta }
x
B
M _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 2 } }
\eta ( t )
\ell = 1
( \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \pm } , p _ { 0 } ^ { \pm } , \Gamma )
v _ { p }
L ^ { 2 }
\bar { \mathcal { D } } = \frac { \mathcal { R } _ { \mathrm { v a c } } } { \mathcal { R } _ { \mathrm { v a c } } + \mathcal { R } _ { \mathrm { v o l } } }
1 \le j \le n
M \ddot { q } ( t ) + \int _ { - \infty } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \, \Sigma _ { m } ( t - t ^ { \prime } ) \dot { q } ( t ^ { \prime } ) = { j } ( t ) ,
\phi < 0
H = \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int d ^ { 3 } r \left[ \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ^ { 2 } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + c ^ { 2 } ( \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ) ^ { 2 } \right] + \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 m _ { a } } \left[ \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { a } - q _ { a } \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) \right] ^ { 2 }
\grave { a }
1 6 0
{ { f } _ { 0 } } = \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right.
{ \bf M } _ { P 1 } \left( { \bf I } - { \bf M } _ { 1 } \right) ^ { - 1 } { \bf Q } _ { 1 }
\alpha = 0
L S J
M ^ { \prime } : = \left( M \setminus \operatorname { i n t } ( \operatorname { i m } ( \phi ) ) \right) \; \cup _ { \phi | _ { S ^ { p } \times S ^ { q - 1 } } } \left( D ^ { p + 1 } \times S ^ { q - 1 } \right) .
\begin{array} { r } { \forall C \in \mathrm { c y c l e s } ( G ) \quad \forall e \in C : y _ { e } \leq \sum _ { e ^ { \prime } \in C \backslash \{ e \} } y _ { e ^ { \prime } } \, . } \end{array}
\phi _ { 2 }
I _ { U _ { \epsilon } } ( s _ { j } | s ) = | c _ { j } ^ { \prime } ( s ) | = | c _ { j } ( s ) | + \delta _ { 1 j } = l _ { j } ( s ) + \delta _ { 1 j }
\varepsilon _ { 0 }
F > 2
k = 3 , 4
\rho ^ { n + 1 } , \mathbf v ^ { n + 1 } , l ^ { n + 1 } , K _ { \mathbf v } ^ { n + 1 } , q ^ { n + 1 } , q ^ { , n + 1 }
0 . 0 1 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } \left[ \exp \left( \alpha | \Bar { X } _ { t } ^ { r } | ^ { 2 } \right) \right] } & { \le \mathbf { E } \left[ e ^ { \alpha | \xi | ^ { 2 } } \right] e ^ { - 2 \alpha \left( \Bar { b } + d / \beta \right) t } + 2 \exp \left( \frac { 2 \alpha ( \Bar { b } + d / \beta ) } { \Bar { m } - 2 \alpha / \beta } \right) \left( 1 - e ^ { - 2 \alpha \left( \Bar { b } + d / \beta \right) t } \right) . } \end{array}
\bar { \rho } _ { \alpha } = - \rho _ { \alpha + 1 } + 2 \rho _ { \alpha } - \rho _ { \alpha - 1 } , \quad ( \rho _ { \alpha } ) _ { x } + \sum _ { s = 1 } ^ { m i n ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } \sum _ { k = 0 } ^ { s - 1 } f _ { \alpha - k } ^ { s } \bar { f } _ { \alpha - k } ^ { s } = 0
\delta _ { \mathbb { X } } = g _ { \mathbb { X } } ( \delta )
1 + 2 = 3
Z _ { 1 } = ( z _ { 1 } ^ { 1 } , \dots , z _ { N } ^ { 1 } )
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { = } & { \sum _ { I \ne i } \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 ) } | D | \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } | H _ { W } | \Psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { i } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } - \delta \omega ) } } \\ & { } & { + \sum _ { I \ne f } \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 ) } | H _ { W } | \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } | D | \Psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { f } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } + \delta \omega ) } , } \end{array}
\mathcal { D } _ { a }
\, \mathrm { d } \rho _ { t } = \frac { \, \mathrm { d } ^ { 2 } } { \, \mathrm { d } x ^ { 2 } } \Big ( \frac { \sigma _ { t } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } } { 2 } \rho _ { t } \Big ) \, \mathrm { d } t + \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } ( ( k * \rho _ { t } ) \rho _ { t } ) \, \mathrm { d } t - \nu \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \rho _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } .
\begin{array} { r l } { \delta _ { k } ^ { ( 0 ) } } & { \sim \frac { \Gamma ( k - \beta ) } { A ^ { k - \beta } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \ell ^ { k - \beta } } e ^ { - \frac { \log ( \ell ) } { 1 / k } } \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } \frac { \Gamma ( k - \beta - h ) } { \Gamma ( k - \beta ) } ( \ell A ) ^ { h } \tilde { d } _ { h } ^ { ( \ell , 0 ) [ 0 ] } + ( 0 , \ell ) \mathrm { - s e c t o r s } } \\ & { = \frac { \Gamma ( k - \beta ) } { A ^ { k - \beta } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \ell ^ { k - \beta } } e ^ { - \frac { \log ( \ell ) } { 1 / k } } \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } p _ { h } ^ { ( \ell , 0 ) } \bigg ( \frac { 1 } { k } \bigg ) ^ { h } + ( 0 , \ell ) \mathrm { - s e c t o r s } } \end{array}
f _ { \rho } = \ln ( k _ { + \rho } / k _ { - \rho } )
\mathbf { r } = \mathbf { x } - \mathbf { X } _ { p } ( t )
\mathbf { u ^ { \prime } } ,
h ^ { + }
^ 3
\hat { f } _ { \kappa } ( \hat { \varpi } = 0 , \hat { p } )
\sin \gamma = 1
V _ { f } ^ { v o i d } = \frac { V _ { v o i d } } { V _ { c e l l } } \times 1 0 0
\frac { a + b \varepsilon } { c + d \varepsilon }
B _ { 1 }
2 f
j \in \left\{ { 1 , 2 , \dots , k } \right\}
\lambda
S ( \omega ) = \frac { K g ^ { 2 } } { \omega ^ { 5 } } \exp \left[ - \frac { 5 } { 4 } \left( \frac { \omega _ { p } } { \omega } \right) ^ { 4 } \right] \gamma ^ { r } ,
M _ { z ^ { \prime } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 8 } g _ { \eta } ^ { 2 } ( v _ { 1 } ^ { 2 } + 1 6 v _ { 2 } ^ { 2 } + 2 5 v _ { 3 } ^ { 2 } )
\alpha < 0

\cos ( a ) \cos ( b ) - \sin ( a ) \sin ( b ) = \cos ( a + b )
( e ^ { \boldsymbol { A } t } ) ^ { - 1 } = e ^ { - \boldsymbol { A } t } ,
E _ { 0 } = E _ { - 1 } = 5 \times 1 0 ^ { 9 }
\nabla _ { \alpha }
\partial _ { t } \mathbf { B } = \mathbf { \nabla } \times ( \mathbf { v } \times \mathbf { B } ) + \eta \nabla ^ { 2 } \mathbf { B } ~ ,
\Delta
p
T _ { \pi ^ { 0 } } ( - Q ^ { 2 } , 0 ) = { \cal J } \, \frac { f _ { \pi } } { Q ^ { 2 } } \, \qquad ( { \cal J } \to \mathrm { c o n s t } \, \, \mathrm { a s \, \, } Q ^ { 2 } \to \infty ) ,
1 . 3 9 6 \gtrsim \textrm { S t } \gtrsim 1 . 1 9 3
\Omega = \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } d \tau ^ { \prime } d ^ { 3 } { \bf r } ^ { \prime } \theta \left( r ^ { \prime } + \tau ^ { \prime } - b ^ { \prime } - t ^ { \prime } \right) = \frac \pi 3 \{ \left( b ^ { \prime } + t ^ { \prime } \right) ^ { 4 } - b ^ { \prime 4 } \}
\sum _ { j = 0 } ^ { q } ( - 1 ) ^ { j } \mathrm { r e s } _ { | \sigma | } ^ { | \partial _ { j } \sigma | } f ( \partial _ { j } \sigma ) = 0
^ \circ
\sim 1 7 0
\ge 2 5 2
\begin{array} { r } { \hat { P } _ { 0 } x \equiv ( G ^ { - 1 } U ^ { - 1 } \nabla x ) _ { 0 } \hat { j } _ { 0 } \, , } \end{array}

\kappa = 0 . 5

r _ { \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 2 } } = ( 1 - \alpha _ { n } ) ^ { \alpha _ { 2 } } .
t ^ { \prime } = t a _ { 0 } / \sqrt { A ^ { * } }
\mathcal { C }
\begin{array} { r l } & { { R _ { \alpha } } ( P _ { 0 } | P _ { 1 } , P _ { 2 } ) = \frac { \int \big ( \frac { d P _ { 1 } } { d P _ { 0 } } \big ) ^ { \alpha } \big ( \frac { d P _ { 2 } } { d P _ { 0 } } \big ) ^ { \alpha } d P _ { 0 } } { \int \big ( \frac { d P _ { 1 } } { d P _ { 0 } } \big ) ^ { \alpha } d P _ { 0 } \, \int \big ( \frac { d P _ { 2 } } { d P _ { 0 } } \big ) ^ { \alpha } d P _ { 0 } } - 1 } \\ & { = \exp \Big ( A \big ( \overline { \theta } _ { \alpha } \big ) - A \big ( \theta _ { 0 } + \alpha \big ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } \big ) \big ) - A \big ( \theta _ { 0 } + \alpha \big ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 0 } \big ) \big ) + A \big ( \theta _ { 0 } \big ) \Big ) - 1 . } \end{array}
\frac { \partial Q _ { \sigma } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } | _ { x _ { 0 } = L } = 0
{ \prod } _ { j \in { m _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } } ^ { - 1 } ( i _ { y } ) } ( f _ { j } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) ) - | | y _ { i _ { y } } | | ^ { 2 } = { \prod } _ { j \in { m _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } } ^ { - 1 } ( i _ { y } ) } ( f _ { j } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) ) - { \Sigma } _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { m _ { l _ { 2 } } ( i _ { y } ) } { y _ { i _ { y } , j ^ { \prime } } } ^ { 2 }
2 \theta = 2 \cos ^ { - 1 } ( | t | )
\frac { \Gamma _ { \Xi ^ { 0 } \rightarrow \Sigma ^ { 0 } + \gamma } } { \Gamma _ { \Lambda \rightarrow n + \gamma } } = 3 . 7 \; ( 1 . 9 9 \pm 0 . 4 2 ) \; ,
\Delta
D _ { L }
\gamma _ { 1 } = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { n } = } & { { \bf d } ^ { * } { \bf d } \cdot { \bf F } _ { \mathrm { N I R } } \frac { i \omega } { \pi \hbar } \int _ { 0 } ^ { T _ { \mathrm { T H z } } / 2 } d t \int \frac { d ^ { D } { \bf P } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } \\ & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } d \tau \exp [ { \frac { i } { \hbar } S _ { n } ( { \bf P } , t , \tau ) } ] , } \end{array}
A B

E [ \lambda ]
\begin{array} { r } { w ( \eta ) = \frac { 1 } { 2 a } \, \left[ \theta ( \eta + a ) - \theta ( \eta - a ) \right] . } \end{array}
a _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { H ( X ) } & { { } = } & { - \sum _ { i \in \{ 0 , 1 \} } p ( X = i ) \log p ( X = i ) , } \\ { H ( X , Y ) } & { { } = } & { - \sum _ { i , j \in \{ 0 , 1 \} } p ( X = i \wedge Y = j ) \log p ( X = i \wedge Y = j ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varphi _ { \gamma } } & { = f ( x ) + g ( T _ { \gamma } ( x ) ) - \gamma \langle \nabla f ( x ) , R _ { \gamma } ( x ) \rangle + \frac { \gamma } { 2 } \| R _ { \gamma } ( x ) \| ^ { 2 } } \\ & { = f ( x ) - \frac { \gamma } { 2 } \| \nabla f ( x ) \| ^ { 2 } + g ^ { \gamma } ( x - \gamma \nabla f ( x ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } ( \varphi _ { i } ( \vec { r } ) \frac { \partial \rho C T } { \partial t } + \nabla \varphi _ { i } \cdot k \nabla T ) d \Omega = \int _ { \Omega } \varphi _ { i } ( \vec { r } ) P _ { d } ( \vec { r } , t ) d \Omega } \\ { - \int _ { S } \varphi _ { i } ( \vec { r } ) ( - k \nabla T \cdot \vec { n } ) d S , } \end{array}
\frac { D \cos ( \theta + \phi ) } { 2 l _ { c } ^ { 2 } } \ln \left[ \frac { 4 + 8 d / D } { 1 + \sin ( \theta + \phi ) } \right] = \frac { 4 + 8 d / D } { D \cos ( \theta + \phi ) } - \frac { 2 } { D } .
\vec { \mathcal { E } }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { { \it ~ I f ~ ( M , g ) \in \mathcal { B } _ n \cup \mathcal ~ B _ n ^ * ~ , ~ d o e s ~ e v e r y ~ s e q u e n c e ~ \{ \Sigma _ j \} _ j ~ o f ~ c l o s e d , } } } \\ & { \mathrm { { \it ~ e m b e d d e d , ~ o r i e n t a b l e ~ s m o o t h ~ h y p e r s u r f a c e s ~ i n ~ M ~ } } } \\ & { \mathrm { { \it ~ w h o s e ~ s c a l a r ~ m e a n ~ c u r v a t u r e s ~ i n ~ ( M , g ) ~ c o n v e r g e } } } \\ & { \mathrm { { \it ~ t o ~ a ~ c o n s t a n t , ~ h a v e ~ s l i c e s ~ a s ~ t h e i r ~ o n l y ~ p o s s i b l e ~ l i m i t s ? } } } \end{array}
\xi
\Delta F ^ { 2 } \equiv F ^ { 2 } ( \theta ) - F ^ { 2 } ( \theta - \delta \theta ) ; \; \Delta S _ { g h } = S _ { g h } ( \theta ) - S _ { g h } ( \theta - \delta \theta )

E _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } }
\upmu
d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + a ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } ~ ,
D _ { \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } } ( { S ( \mathbf { d } } _ { \mathbf { w } } ) ) \ \equiv \varepsilon _ { \mathrm { w } }
r = 1 . 0
b = 0
\begin{array} { r l } { \psi ( \tau + \tau _ { 1 } ) } & { { } = \Delta \theta ( \tau + \tau _ { 1 } ) + ( \psi _ { 0 1 } - \delta _ { \theta } \Delta + a \eta ^ { 2 } + 1 ) e ^ { - \tau } - a \eta ^ { 2 } - 1 , } \\ { \theta ( \tau + \tau _ { 1 } ) } & { { } = \left( \delta _ { \theta } - \frac { \eta } { \Delta } \right) e ^ { - \Delta \tau } + \frac { \eta } { \Delta } . } \end{array}
B _ { 0 }
\tilde { L } = \int _ { 0 } ^ { L _ { g } } s ( l ) d l = \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( L _ { g } - l _ { i } ) = L _ { g } - \langle { l _ { i } } \rangle { } .
\gamma _ { 0 } ( \tau ) / N _ { t } ( \tau ) = \hat { \lambda } ( \tau ) \tilde { \lambda } ( \tau )
\left[ \Omega _ { 0 } , \Omega _ { 0 } \right] = 0 ,
= \psi _ { 1 } ^ { 2 } ( \textbf { X } _ { g y } ) + \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } \left| \nabla _ { \perp } \psi _ { 1 } ( \textbf { X } _ { g y } ) \right| ^ { 2 } .
B \to D \tau ^ { - } \bar { \nu } _ { \tau }
{ \begin{array} { r l } { \left\| \mathbf { v } + \mathbf { w } \right\| ^ { 2 } } & { = \langle \mathbf { v + w } , \ \mathbf { v + w } \rangle } \\ & { = \langle \mathbf { v } , \ \mathbf { v } \rangle + \langle \mathbf { w } , \ \mathbf { w } \rangle + \langle \mathbf { v , \ w } \rangle + \langle \mathbf { w , \ v } \rangle } \\ & { = \left\| \mathbf { v } \right\| ^ { 2 } + \left\| \mathbf { w } \right\| ^ { 2 } , } \end{array} }
\tilde { \beta } _ { i j } ( \textbf { k } , \omega ) \propto k _ { i } \Omega ^ { j } ( \textbf { k } )
h
q _ { s }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial \zeta } { \partial t } } } & { + { \frac { 1 } { a \cos ( \varphi ) } } \left[ { \frac { \partial } { \partial \lambda } } ( u D ) + { \frac { \partial } { \partial \varphi } } \left( v D \cos ( \varphi ) \right) \right] = 0 , } \\ { { \frac { \partial u } { \partial t } } } & { - v \left( 2 \Omega \sin ( \varphi ) \right) + { \frac { 1 } { a \cos ( \varphi ) } } { \frac { \partial } { \partial \lambda } } \left( g \zeta + U \right) = 0 \qquad { \mathrm { a n d } } } \\ { { \frac { \partial v } { \partial t } } } & { + u \left( 2 \Omega \sin ( \varphi ) \right) + { \frac { 1 } { a } } { \frac { \partial } { \partial \varphi } } \left( g \zeta + U \right) = 0 , } \end{array} }
e ^ { - i H _ { P T } ^ { \prime } } e ^ { - i H _ { P T } ^ { \prime \dagger } }
\begin{array} { r l } { P \big ( \rho _ { r } , \rho _ { r } + \frac { 1 } { N } \big ) = } & { { } Q _ { G C V M } \Big [ ( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } ) , \big ( \rho _ { r _ { e } } + \frac { 1 } { N } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } + \frac { 1 } { N } \big ) \Big ] } \\ { P \big ( \rho _ { r } , \rho _ { r } - \frac { 1 } { N } \big ) = } & { { } Q _ { G C V M } \Big [ ( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } ) , \big ( \rho _ { r _ { e } } - \frac { 1 } { N } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } - \frac { 1 } { N } \big ) \Big ] } \\ { P ( \rho _ { r } , \rho _ { r } ) = } & { { } 1 - P \big ( \rho _ { r } , \rho _ { r } + \frac { 1 } { N } \big ) - P \big ( \rho _ { r } , \rho _ { r } - \frac { 1 } { N } \big ) . } \end{array}
\vec { S } ^ { ( 0 ) }
m = 0
\epsilon \to 0
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( P _ { 0 } + 2 \sigma / R _ { 0 } \right) V _ { B } ^ { \gamma } } & { { } = } \\ { \left( P _ { 0 } + 2 \sigma ( \frac { 4 \pi } { 3 V _ { b } } ) ^ { 1 / 3 } \right) V _ { b } ^ { \gamma } } & { { } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ } , } \end{array}
y - z
E _ { x } ( y ) = E _ { 0 } \exp ( - y ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } )

q ( x , t ; \mu ) : = \varphi ( x , t ; \mu )
q = v / u
t \le 6 0
t _ { \mathrm { l } } = \frac { \pi - 2 \theta _ { \mathrm { t u r n } } } { \omega } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \Delta \theta } { \omega } ,
\ell = 2 , 3 , 4
\begin{array} { r l } { \Phi _ { E _ { 2 } , 1 ^ { \prime } } ( \vec { R } , \vec { r } ) } & { = 2 \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { \delta } _ { 0 } } - \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { \delta } _ { 1 } } - \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { \delta } _ { 2 } } \, \mathrm { , } } \\ { \Phi _ { E _ { 2 } , 2 ^ { \prime } } ( \vec { R } , \vec { r } ) } & { = 2 \delta _ { \vec { r } , \pm ( \vec { \delta } _ { 1 } + \vec { \delta } _ { 2 } ) } - \delta _ { \vec { r } , \pm ( \vec { \delta } _ { 0 } + \vec { \delta } _ { 1 } ) } - \delta _ { \vec { r } , \pm ( \vec { \delta } _ { 0 } - \vec { \delta } _ { 2 } ) } \, \mathrm { . } } \end{array}
d \theta
. T h e n
c _ { T } ( S y m ^ { N } ( U ^ { * } ) ) = N x ( ( N - 1 ) x + y ) ( ( N - 2 ) x + 2 y ) \cdots N y

\begin{array} { r l } & { \Delta = \Delta _ { \mathrm { \tiny ~ I D D E S } } = \operatorname* { m i n } \left\{ { \operatorname* { m a x } \left[ { C _ { w } \cdot d _ { w } , C _ { w } \cdot h _ { \operatorname* { m a x } } , h _ { w n } } \right] , h _ { \operatorname* { m a x } } } \right\} , } \\ & { h _ { \mathrm { m a x } } = \operatorname* { m a x } { \{ h _ { x } , h _ { y } , h _ { z } \} } , \ \ \ C _ { w } = 0 . 1 5 } \end{array}
\mathcal { S } \equiv \{ d _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { d } }
\phi _ { i } D _ { \mu } ^ { i j } \phi _ { j } = v ^ { 2 } c _ { a } W _ { \mu } ^ { a } + . . . ,
^ \circ
( \bf { r } , t ) = \psi _ { 1 } ( t ) \psi _ { 2 } ( \bf { r } )
\beta \ll 1
\begin{array} { r } { I ( \mathbf { r } , \omega _ { e x c } , \omega _ { e m } ) = P _ { e x c } ( \mathbf { r } , \omega _ { e x c } ) ~ \times ~ \phi _ { e m } ( \mathbf { r } , \omega _ { e m } ) \ \times ~ C _ { c o l l } ( \mathbf { r } , \omega _ { e m } ) } \end{array}
M ^ { \alpha }
Z = \int \prod _ { x } d { \cal A } _ { \mu } ( x ) \exp ( - S _ { c \ell } ) \exp \left( - \int a D ^ { 2 } a d ^ { 3 } x \right)
\mathbf r \gets \mathbf r - \delta \hat { \mathbf r }

\beta
\vert j , m > = \frac { { a _ { + } ^ { \dagger } } ^ { j + m } { a _ { - } ^ { \dagger } } ^ { j - m } } { \sqrt { ( j + m ) ! ( j - m ) ! } } \vert 0 , 0 > ,
S t = \frac { R _ { c } } { 2 \pi x _ { o } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ D e _ { o } = R e _ { o } \sqrt { \frac { D _ { t } } { 2 R _ { c } } } .
\pm 2 . 1 \%
\sum _ { \alpha = 0 } ^ { N } Y _ { \alpha } ^ { N } ( \frac { a _ { { \eta } ^ { \prime } } } { a _ { B } } { \eta } ) Y _ { \alpha } ^ { N } ( \frac { a _ { B } } { a _ { { \eta } ^ { \prime } } } { \eta } ^ { \prime } ) = \sum _ { \alpha = 0 } ^ { N } Y _ { \alpha } ^ { N } ( { \eta } ) Y _ { \alpha } ^ { N } ( { \eta } ^ { \prime } )
( U \otimes V ) ^ { \alpha } { } _ { \beta } { } ^ { \gamma } = U ^ { \alpha } { } _ { \beta } V ^ { \gamma }

{ \mathcal { O } } .
\bar { \mathbf { X } } _ { \alpha } = { \mathbf { X } } _ { \alpha } + [ G _ { 1 } , { \mathbf { X } } _ { \alpha } ] + \ldots .
\nabla \times \mathbf { E } = - \mu _ { 0 } \frac { \partial \mathbf { H } } { \partial t } \mathrm { ~ , ~ } \nabla \times \mathbf { H } = \varepsilon \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } + \sum _ { k } \mathbf { j } ( \mathbf { R } _ { k } , t ) \delta _ { \mathbf { r R } _ { k } } \mathrm { ~ \textbf ~ { ~ , ~ } ~ }
\gamma ( a , \varepsilon ) = \gamma ( a ) + \varepsilon \tilde { \gamma } ( a ) ,
\widetilde { n _ { 0 } } \neq
\omega _ { l 2 }
E _ { m }
\Omega , { \cal Q } \ll m _ { e } \, ,
1 6 8
3 . 5 8 \times 1 0 ^ { - 1 }

2 . 6 \pm 0 . 9 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \; \mathrm { { c m ^ { - 2 } } }
1 5 . 2
\eta
\deg _ { i } ( G ) = \operatorname* { m a x } \{ \deg _ { i } ( P ) | P \subset G { \mathrm { ~ p a r a b o l i c ~ s u b g r o u p s } } \}
l
c = ( \lambda _ { \mathrm { u b } } + \lambda _ { \mathrm { F } } ) / 2
K _ { \mathrm { p } } \left( x \right) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \left( \left\langle \hat { u } ^ { 2 } \right\rangle + \left\langle \hat { v } ^ { 2 } \right\rangle + \left\langle \hat { w } ^ { 2 } \right\rangle \right) \mathrm { d } y \mathrm { ~ d } z ,
C
\gamma > 1
( \operatorname { a r c o t h } \, x ) ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 1 - x ^ { 2 } } }
N
\hat { H } \simeq - { \frac { \hbar \sp 2 } { y } } \, \partial _ { y } \, y ( 1 + e \theta y \chi ^ { \prime } ) \partial _ { y }
\forall i , a _ { i i } \neq 0
\tau > 0
{ \overline { { X } } } \, = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } \qquad S ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \big ( } X _ { i } - { \overline { { X } } } \, { \big ) } ^ { 2 } \qquad
\{ \psi _ { j } , p _ { j } \} , \, j = 1 , \hdots N
\omega ^ { 3 } - \mathrm { i } k ^ { 2 } ( n ) \widetilde { d } \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } ( n ) \gamma \omega + \mathrm { i } k ^ { 4 } ( n ) \widetilde { d } = 0 ,
\le 5
- \zeta V _ { \Gamma } = \sigma \left( \cos \theta - \cos \theta _ { 0 } \right) .
( \psi _ { 2 } , \psi _ { 1 } ) : = \sum _ { s _ { 3 } = - s } ^ { s } \int d ^ { 3 } x \psi _ { 2 } ^ { * } ( x , s _ { 3 ) } \psi _ { 1 } ( x , s _ { 3 } )
\omega _ { p } ^ { \prime } \equiv d \omega _ { p } / d z = C _ { 1 }
B _ { v }
\mathrm { V } = \bigcup _ { j \in J } \left\{ \left[ \sigma _ { 1 } ^ { \left( j \right) } \cdot r _ { \mathrm { E Q } } ^ { \left( j \right) } \right] , \left[ \sigma _ { 2 } ^ { \left( j \right) } \cdot r _ { \mathrm { E Q } } ^ { \left( j \right) } \right] , \cdots , \left[ \sigma _ { m ^ { \left( j \right) } } ^ { \left( j \right) } \cdot r _ { \mathrm { E Q } } ^ { \left( j \right) } \right] \right\}
c = 0
z = 0
r _ { i }
k _ { y } = \frac { \pi } { L _ { y } } n _ { x }
n ^ { \mu } = \epsilon \frac { d x ^ { \mu } } { d s } = \epsilon \frac { p ^ { \mu } } m ,
\phi ( r ) = { \frac { q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r } } \times { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - { \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } } \ln \left( { \frac { r } { { \bar { \lambda } } _ { \mathrm { c } } } } \right) } & { r \ll { \bar { \lambda } } _ { \mathrm { c } } } \\ { 1 + { \frac { \alpha } { 4 { \sqrt { \pi } } } } \left( { \frac { r } { { \bar { \lambda } } _ { \mathrm { c } } } } \right) ^ { - 3 / 2 } e ^ { - 2 r / { \bar { \lambda } } _ { \mathrm { c } } } } & { r \gg { \bar { \lambda } } _ { \mathrm { c } } } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l r } { \| \nabla g _ { \mathbf x ^ { t } } ( \mathbf x ) \| } & { = } & { \left\| \frac { 2 e _ { 2 } ^ { \top } ( \mathbf x - \mathbf x ^ { t } ) } { r ^ { 2 } } ( \mathbf x - \mathbf x ^ { t } ) + \frac { \| \mathbf x - \mathbf x ^ { t } \| ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } e _ { 2 } - \frac { 2 e _ { 1 } ^ { \top } ( \mathbf x - \mathbf x ^ { t } ) } { r ^ { 2 } } ( \mathbf x - \mathbf x ^ { t } ) - \frac { \| \mathbf x - \mathbf x ^ { t } \| ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } e _ { 1 } + e _ { 1 } \right\| } \\ & { \leq } & { \frac { 4 \| \mathbf x - \mathbf x ^ { t } \| ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { 2 \| \mathbf x - \mathbf x ^ { t } \| ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \| e _ { 1 } \| \ \leq \ 7 . } \end{array}
k _ { 1 } ^ { \prime } / k _ { z }
\frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } }
\textstyle \bigcup _ { i = 0 } ^ { \infty } C _ { i }
( m , n )
[ f _ { 0 } ] _ { \mathrm { s l o w } } = ( 2 . 0 \pm 0 . 3 )

\vec { p }
\theta ( x )

\Delta = a \mu ^ { 2 } + ( \mathrm { h i g h e r \ o r d e r \ t e r m s } ) \ ,
\frac { \omega ^ { 6 } } { 5 \mathrm { c } ^ { 5 } } \sum \left| \vec { Q } _ { \alpha , \beta } ^ { ( \mathrm { e } ) } \right| ^ { 2 }
{ } ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } ( F = 1 , m _ { F } = 0 )
I _ { i }
\rho _ { w }
M ( \lambda ) \propto \sin ( 2 \lambda )
\theta _ { f }
I _ { \mathrm { L } } = 1 0 ^ { 1 3 } ~ \mathrm { W / c m ^ { 2 } }

\Delta \nu _ { \mathrm { ~ O ~ Q ~ S ~ } } = 1 . 8 ~ \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ }

G 1

\xi
0 . 0 1 9
\begin{array} { r l } { j _ { \| } } & { = ( - ) ^ { p + 1 } \tilde { c } _ { \phi } \, { * _ { k } \tilde { \mu } _ { \perp } } - \sigma \big ( i k { \mu _ { \perp } } - i k A _ { t } ^ { \perp } - i \omega A _ { \| } \big ) , } \\ { j _ { \perp } } & { = - \tilde { c } _ { \phi } { * _ { k } \tilde { \mu } _ { \| } } + i \omega \sigma A _ { \perp } , } \\ { \ell j _ { \| } ^ { \ell } } & { = - \ell \lambda \tilde { c } _ { \phi } { * _ { k } \tilde { \mu } _ { \psi } ^ { \perp } } + \Gamma \big ( n _ { \| } - \chi A _ { t } ^ { \| } + i \omega \chi \Phi _ { \| } \big ) } \\ & { \qquad - \ell \sigma _ { \ell } \big ( i k \mu _ { \ell } - i k \ell \Phi _ { t } ^ { \perp } \big ) } \\ & { \qquad + \ell \gamma _ { \times } \! * _ { k } \! \left( i \omega { \tilde { A } _ { \perp } } - \ell { \tilde { A } _ { \psi , t } ^ { \perp } } \right) , } \\ { \ell j _ { \perp } ^ { \ell } } & { = \ell ( - ) ^ { p } \lambda \tilde { c } _ { \phi } { * _ { k } \tilde { \mu } _ { \psi } ^ { \| } } + \Gamma \big ( n _ { \perp } - \chi A _ { t } ^ { \perp } + i \omega \chi \Phi _ { \perp } \big ) } \\ & { \quad + ( - ) ^ { p } \ell \gamma _ { \times } \! * _ { k } \! \left( i k { \tilde { \mu } _ { \perp } } - i k { \tilde { A } _ { t } ^ { \perp } } - i \omega { \tilde { A } _ { \| } } + \ell { \tilde { A } _ { \psi , t } ^ { \| } } \right) . } \end{array}
3 2 \times 3 2
\downarrow
I ( t )
\theta
S _ { \mathrm { p r o j } } | E \rangle _ { \mathrm { s k i n } } = | - E \rangle _ { \mathrm { s k i n } } .
\{ \textbf { k } _ { 0 } ^ { i } \}
\lesssim 3 0
d ^ { 2 } y = d ( d y ) = d ( f ^ { \prime } ( x ) d x ) = ( d f ^ { \prime } ( x ) ) d x = f ^ { \prime \prime } ( x ) \, ( d x ) ^ { 2 } ,
g _ { n } = i g ( e ^ { - i \pi n } - 1 ) / ( \pi n )
n ( \varepsilon )
\gamma
\mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { H R } } ( - \pi ) = + i \sigma _ { 2 }
\rho _ { i }
\mathbf { A \cdot B } = { \left( \begin{array} { l l l l } { A ^ { 0 } } & { A ^ { 1 } } & { A ^ { 2 } } & { A ^ { 3 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { B ^ { 0 } } \\ { B ^ { 1 } } \\ { B ^ { 2 } } \\ { B ^ { 3 } } \end{array} \right) }
\vec { E }
\lambda

y = - { \frac { c } { b } } .
I ( \theta ) = I _ { 0 } \left( \frac { a } { - r | \cos ( \theta ) | + \sqrt { a ^ { 2 } + 2 a r + [ r \cos ( \theta ) ] ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } .
t = - 1 5
\omega = 1
\begin{array} { r l } { \tilde { \sigma } _ { 1 } } & { { } = \sqrt { \frac { A B } { 4 A B - C ^ { 2 } } } \, , } \end{array}

\begin{array} { r l } & { Q _ { \mathrm { W } - 1 } = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } Q _ { \mathrm { W } + j } ( 1 - \mu _ { + j , \mathrm { W } } ) = \underbrace { \sum _ { j = 1 } ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } Q _ { \mathrm { W } + j } ( 1 - \mu _ { + j , \mathrm { W } } ) } _ { = \hat { Q } _ { \mathrm { W } - 1 } } + \sum _ { j = j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 } ^ { \infty } Q _ { \mathrm { W } + j } ( 1 - \mu _ { + j , \mathrm { W } } ) \le \hat { Q } _ { \mathrm { W } - 1 } + \frac { 1 } { e _ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } , } \\ & { \Rightarrow Q _ { \mathrm { W } - j } = Q _ { \mathrm { W } - 1 } \prod _ { k = 1 } ^ { j - 1 } ( 1 - \mu _ { - k , \mathrm { W } } ) = \underbrace { \hat { Q } _ { \mathrm { W } - 1 } \prod _ { k = 1 } ^ { j - 1 } ( 1 - \mu _ { - k , \mathrm { W } } ) } _ { = \hat { Q } _ { \mathrm { W } - j } } + ( Q _ { \mathrm { W } - 1 } - \hat { Q } _ { \mathrm { W } - 1 } ) \prod _ { k = 1 } ^ { j - 1 } ( 1 - \mu _ { - k , \mathrm { W } } ) \le \hat { Q } _ { \mathrm { W } - j } + \frac { 1 } { e _ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } + j - 1 } , } \\ & { \Rightarrow \sum _ { j = 1 } ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } ( Q _ { \mathrm { W } - j } - \hat { Q } _ { \mathrm { W } - j } ) \le \frac { 1 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } , } \end{array}
u _ { 1 } , u _ { 2 } , \cdots , u _ { p }
\begin{array} { r l r } { \delta x _ { G } } & { = } & { \frac { k _ { \perp } } { q \omega B } \delta \mathcal { E } \mathrm { , } } \\ { m \delta v _ { \parallel } } & { = } & { \frac { k _ { \parallel } } { \omega } \delta \mathcal { E } \mathrm { , } } \\ { m v _ { c } \delta v _ { c } } & { = } & { N \frac { \omega _ { c } } { \omega } \delta \mathcal { E } \mathrm { . } } \end{array}

\varepsilon _ { n _ { 1 } } = \varepsilon _ { P a } , \, \varepsilon _ { n _ { 2 } } = \varepsilon _ { Q b }
\mu
A
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { P r } \Big \{ \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( X _ { i } | D , P _ { X } ) \geq \log M + n \gamma \Big \} } \\ { * } & { = \operatorname* { P r } \Big \{ \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( X _ { i } | D , P _ { X } ) \geq \log M + n \gamma , ~ d ( X ^ { n } , \hat { X } ^ { n } ) \leq D \Big \} } \\ { * } & { \qquad + \operatorname* { P r } \Big \{ \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( X _ { i } | D , P _ { X } ) \geq \log M + n \gamma , ~ d ( X ^ { n } , \hat { X } ^ { n } ) > D \Big \} } \\ & { \leq \operatorname* { P r } \Big \{ \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( X _ { i } | D , P _ { X } ) \geq \log M + n \gamma , ~ d ( X ^ { n } , \hat { X } ^ { n } ) \leq D \Big \} } \\ { * } & { \qquad + \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( D ) . } \end{array}
1 S \rightarrow 5 S
\begin{array} { r l } { D ^ { 3 } I _ { i } ( s , z ) = } & { \frac { R e \Omega } { d ^ { 8 } } \Bigg ( - d ^ { 8 } ( 1 + s R e P r ) \lambda _ { i } ^ { 2 } + d ^ { 6 } \Big ( ( 1 + s R e P r ) \big ( 2 - 4 ( z - z _ { d } ) \lambda _ { i } \big ) - 2 \lambda _ { i } ^ { 2 } \Big ) } \\ & { + 4 d ^ { 4 } \bigg ( 3 + ( z - z _ { d } ) \big [ ( z - z _ { d } ) \lambda _ { i } ^ { 2 } - 6 \lambda _ { i } - ( 1 + s R e P r ) ( z - z _ { d } ) \big ] \bigg ) } \\ & { + 1 6 d ^ { 2 } ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } \big ( \lambda _ { i } ( z - z _ { d } ) - 3 \big ) + 1 6 ( z - z _ { d } ) ^ { 4 } \Bigg ) \exp \bigg ( - \lambda _ { i } z - \frac { ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \bigg ) } \end{array}
\eta _ { A } , \eta _ { B }
\nabla \cdot ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) = \nabla \cdot \mathbf { A } + \nabla \cdot \mathbf { B }
I ( x , y , z , t ) \neq I ( x , y , z + d , t + d / c )

\frac { 1 } { \beta } \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau _ { 1 } \cdots \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau _ { n } \, \langle \eta ^ { k _ { 1 } } ( \tau _ { 1 } ) \cdots \eta ^ { k _ { n } } ( \tau _ { n } ) \rangle _ { 0 , c } \propto \beta ^ { n - 1 + ( k _ { 1 } + \cdots + k _ { n } ) / 2 } .
\epsilon ( \mathbf { c } _ { \beta } ^ { \mathrm { ~ R ~ I ~ } } ) = \int _ { u . c . } d \mathbf { r } \left| \tilde { \rho } _ { \beta } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } ; \mathbf { c } _ { \beta } ^ { \mathrm { ~ R ~ I ~ } } ) - \rho _ { \beta } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } ) \right| ^ { 2 } ,
\vec { k } _ { L c } c = ( 1 , 0 ) \omega _ { 0 }
\mu ( A \cup B ) = \mu ( A ) + \mu ( B ) .
\begin{array} { r l r l } & { \langle \Psi _ { 0 } [ \mathcal { R } , \Lambda ] | \dag , c _ { i \alpha } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } [ \mathcal { R } , \Lambda ] \rangle \dag } & { \qquad = \sum _ { a = 1 } ^ { B \nu _ { i } } [ \mathcal { R } _ { i } ] _ { a \alpha } \langle \Psi _ { 0 } [ \mathcal { R } , \Lambda ] | \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } [ \mathcal { R } , \Lambda ] \rangle \dag } & { \qquad = \sum _ { a = 1 } ^ { B \nu _ { i } } [ \mathcal { R } _ { i } ] _ { a \alpha } [ \Delta _ { i } ( \mathbf { 1 } - \Delta _ { i } ) ] _ { a b } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \dag , . } \end{array}
v _ { i }
P = \frac { 1 } { N } | \sum _ { j = 1 } ^ { N } \exp ( \phi _ { j } ) |
+
\frac { d ^ { 2 } w } { d \lambda ^ { 2 } } + \frac { f ^ { \prime } } { 2 } \left( \frac { d w } { d \lambda } \right) ^ { 2 } = 0 ,
\beta _ { o }
F _ { X , Y } ( x , y ) = F _ { X } ( x ) F _ { Y } ( y ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x , y
\frac { { \partial } \bar { p } } { { \partial } \bar { r } } = - \frac { 6 \bar { r } } { { h ^ { 3 } ( \bar { r } ) } } + \frac { D _ { 1 } } { \bar { r } { h ^ { 3 } ( \bar { r } ) } }

_ \beta
d A
B _ { z }
( a _ { C h } ^ { ( 1 ) } , a _ { C h } ^ { ( 5 ) } )
u ( z ) = \frac { 4 b ( \phi ) } { 3 a ( \phi ) } \sqrt { \rho g \phi \cos \theta } \Big ( h ^ { 3 / 2 } - ( h - z ) ^ { 3 / 2 } \Big ) .
K _ { i } : = \int _ { \sum _ { ( 2 ) } } d ^ { 2 } \varphi x _ { i } \sqrt { \stackrel { \rightharpoonup } { p } ^ { 2 } + g } \ .
8 . 5 7 \times 1 0 ^ { - 5 }

\epsilon
\vec { \bf \Phi } : \mathcal { M } _ { 1 } \rightarrow \mathcal { M } _ { 2 }
\smile
2 7
x
l \to 0
\alpha = \beta = 1
R e _ { c } \gtrsim O ( 1 )
\begin{array} { r } { \tilde { \rho } _ { 0 , \mathrm { ~ W ~ } } ^ { Z = 1 } \left( q , p \right) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } u \; \tilde { f } ( q , p , u ) , } \end{array}
s _ { 1 }
\Gamma
| V | = \frac { | v | } { \textrm { c o s } ( \theta ^ { \prime } ) }
\left| { \frac { \bar { A } } { A } } \right| \neq 1 \ \ \ \left[ { \frac { \bar { A } } { A } } = { \frac { \bar { A } _ { 1 } + \bar { A } _ { 2 } } { A _ { 1 } + A _ { 2 } } } \right] .
A _ { i } F _ { i j } = A _ { j } F _ { j i }
| \textbf { E } |

R _ { \kappa \lambda \mu \nu } \, = \, R _ { \kappa \mu } g _ { \lambda \nu } - R _ { \lambda \mu } g _ { \kappa \nu } + R _ { \lambda \nu } g _ { \kappa \mu } - R _ { \kappa \nu } g _ { \lambda \mu } - \frac { R } { 2 } \left( g _ { \kappa \mu } g _ { \lambda \nu } - g _ { \kappa \nu } g _ { \lambda \mu } \right) .
\kappa
\begin{array} { r } { \ensuremath { \mathcal { N } } _ { s } ^ { * } ( x _ { 1 } , t _ { 1 } ) - \ensuremath { \mathcal { N } } _ { s } ^ { * } ( x _ { 2 } , t _ { 2 } ) \le \sqrt { \frac { n } { 2 ( t ^ { * } - s ) } } d _ { W _ { 1 } } ^ { t ^ { * } } \left( v _ { x _ { 1 } , t _ { 1 } ; t ^ { * } } , v _ { x _ { 2 } , t _ { 2 } ; t ^ { * } } \right) + \frac { n } { 2 } \log \left( \frac { t _ { 2 } - s } { t ^ { * } - s } \right) . } \end{array}

m = 0 . 8

\psi _ { R } ^ { ( j ) } = 1 / \sqrt 2 \left( \psi _ { + } ^ { ( j ) } - \psi _ { - } ^ { ( j ) } \right)

p _ { \mu } ( \tau )
\begin{array} { r l } { t ^ { \alpha } \dot { x } ( t ) } & { = - \int _ { 0 } ^ { t } u ^ { \alpha } \nabla \phi ( x ( u ) ) \, d u - \beta \int _ { 0 } ^ { t } u ^ { \alpha } \nabla ^ { 2 } \phi ( x ( u ) ) \dot { x } ( u ) \, d u } \\ & { = - \left[ \int _ { 0 } ^ { t } u ^ { \alpha } ( \nabla \phi ( x ( u ) ) - \nabla \phi ( z ) ) \, d u \right] - \left[ \beta \int _ { 0 } ^ { t } u ^ { \alpha } \nabla ^ { 2 } \phi ( x ( u ) ) \dot { x } ( u ) \, d u \right] - \frac { t ^ { \alpha + 1 } } { \alpha + 1 } \nabla \phi ( z ) . } \end{array}
\frac { d } { d t } \left\lVert \nabla f \left( z \left( t \right) \right) \right\rVert ^ { 2 } = 2 \left\langle \nabla f \left( z \left( t \right) \right) , \frac { d } { d t } \nabla f \left( z \left( t \right) \right) \right\rangle = - 2 \left\langle \dot { z } \left( t \right) , \frac { d } { d t } \nabla f \left( z \left( t \right) \right) \right\rangle \leq 0 \quad \forall t \geq t _ { 0 } .
\it y _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ s ~ } } ^ { ( l ) } = W _ { \mathrm { ~ t ~ } } ^ { ( l ) } f _ { \mathrm { ~ N ~ } } ^ { ( l ) } ( W _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { ( l ) } x _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ s ~ } } ^ { ( l ) } )
\xi
\nabla _ { r } ^ { 2 } \phi = 4 \delta E ^ { 2 } \frac { \phi ^ { - 8 \delta - 1 } } { \Lambda ^ { - 8 \delta } } ,
E
\{ X _ { t } , t \in \mathcal { T } \}
\beta
\delta
6
{ \hat { f } } ( i \tau ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { 2 \pi \tau t } f ( t ) \, d t ,
\epsilon \to 0
\bar { \varphi }
\begin{array} { r } { \mathcal { G } ^ { n , j } : = \mathrm { d i a g } \left( \sum _ { m = - M } ^ { M } r _ { i , m } f _ { K + 1 - n + m } ^ { j , i } \left[ \begin{array} { l l } { - \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x _ { i } ^ { - } } } & { \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x _ { i } ^ { - } } } \\ { \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x _ { i } ^ { + } } } & { - \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x _ { i } ^ { + } } } \end{array} \right] \right) _ { 1 \leq i \leq N } \in \mathbb { C } ^ { 2 N \times 2 N } , } \\ { \mathcal { V } ^ { n , j } : = \mathrm { d i a g } \left( f _ { K + 1 - n } ^ { j , i } \left[ \begin{array} { l l } { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x _ { i } ^ { - } } } & { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x _ { i } ^ { - } } } \\ { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x _ { i } ^ { + } } } & { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x _ { i } ^ { + } } } \end{array} \right] \right) _ { 1 \leq i \leq N } \in \mathbb { C } ^ { 2 N \times 2 N } . } \end{array}
y -
\dot { f } ( x ^ { 2 } ) \equiv \frac { d } { d x ^ { 2 } } f ( x ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \Big [ d _ { 1 } ( \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } ) + \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } d _ { 2 } ( \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } ) \Big ] .
\boldsymbol { \lambda }
{ \cal O } _ { a }
\sigma ^ { r } \rightarrow \sigma ^ { r } + \beta ^ { r } ( \sigma ) , ~ ~ ~ \partial _ { r } ( w ( \sigma ) \beta ^ { r } ( \sigma ) ) = 0 ,
N _ { r }
F ( \frac { c } { \delta } ) = \sqrt { \frac { 2 z _ { c } } { \delta \epsilon ^ { 2 } } }
a / T \approx 0 . 8 4 ~ \mathrm { c m / s }
\langle { \bf { S } } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla \langle { \bf { u } } \rangle + \nabla \langle { \bf { u } } \rangle ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \right)
{ \cal W } _ { F } ^ { ( 2 ; s e ) } = { \frac { C _ { F } C _ { A } } { 6 4 { \pi } ^ { 4 } } } { \frac { \Gamma ^ { 2 } ( D / 2 - 1 ) ( 3 D - 2 ) } { ( D - 4 ) ^ { 3 } ( D - 3 ) ( D - 1 ) } } { \cal E } ,
9 6 \times 7 6 8
\frac { \partial \tilde { E } } { \partial t } + \frac { \partial ( \tilde { E } \; \overline { { u } } _ { j } ) } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial ( \tilde { p } \; \overline { { u _ { i } } } ) } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial ( \mu \overline { { S _ { i j } ^ { d } } } \overline { { u _ { i } } } ) } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial ( \tau _ { i j } ^ { s g s } \overline { { u _ { i } } } ) } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial Q _ { j } ^ { s g s } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \kappa \frac { \partial \tilde { T } } { \partial x _ { j } } ) ,
k T
\boldsymbol { y }
\tau ( P ) = \{ f \in \psi ( P ) : f ( \Gamma _ { i n v } ) \subseteq h o r ( P ) \}
2 . 0 5 7 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { m } / \mathrm { s }
\alpha _ { 1 } ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } , \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } ) = 1 \wedge \left\{ \frac { p ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } | y ) q ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } ) } { p ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } | y ) q ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } ) } \right\} ,
\begin{array} { r l } { \widetilde { v } ^ { \bullet } \left( r ^ { \bullet } , y ^ { \bullet } \right) } & { = - \mathrm { i } \frac { \mathrm { d } \widetilde { p } ^ { \bullet } } { \mathrm { d } y ^ { \bullet } } \left[ 1 - \frac { J _ { 0 } \left( \mathrm { i } ^ { 1 / 2 } K _ { v } r ^ { \bullet } \right) } { J _ { 0 } \left( \mathrm { i } ^ { 1 / 2 } K _ { v } \right) } \right] , } \\ { \widetilde { \tau } ^ { \bullet } \left( r ^ { \bullet } , y ^ { \bullet } \right) } & { = \left( \gamma - 1 \right) \mathrm { H e } ^ { 2 } \widetilde { p } ^ { \bullet } \left[ 1 - \frac { J _ { 0 } \left( \left( \mathrm { i } \mathrm { P r } \right) ^ { 1 / 2 } K _ { v } r ^ { \bullet } \right) } { J _ { 0 } \left( \left( \mathrm { i } \mathrm { P r } \right) ^ { 1 / 2 } \right) } \right] , } \end{array}
\Lambda _ { t } = \exp ( \mathcal L t )
0 . 5 t _ { \mathrm { r a d } }
\partial _ { t } \Delta \tau \approx \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ^ { \dagger } \left( T _ { 0 } / 2 \right) \mathbf { u } _ { 2 } \left( T _ { 0 } / 2 \right) - \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \left( 0 \right) \mathbf { u } _ { 1 } \left( 0 \right) ,
\begin{array} { r l } & { - \iint _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } f _ { \varepsilon , 0 } \eta _ { 0 } \, d x d v - \int _ { 0 } ^ { T } \iint _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } f ^ { k + 1 } ( \partial _ { t } \eta + v \cdot \nabla _ { x } \eta ) \, d x d v d t } \\ & { \quad = \int _ { 0 } ^ { T } \iint _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } \left( M ^ { \varepsilon } [ f ^ { k } ] - f ^ { k + 1 } \right) \eta \, d x d v d t . } \end{array}
d V _ { C } ( R ) / d R
\left( \frac { d u } { d y } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { 2 - 5 \sigma ^ { 2 } } { 2 0 } u _ { 0 } ^ { 2 } \right) \left( 1 - u ^ { 5 } \right) .
{ \cal L } _ { \xi } \hat { F } _ { \mu \nu } = \xi ^ { \rho } \partial _ { \rho } \hat { F } _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \xi ^ { \rho } \hat { F } _ { \rho \nu } + \partial _ { \nu } \xi ^ { \rho } \hat { F } _ { \mu \rho } \ .
\xi = s / R
{ S } = \sqrt { { S } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } - M
G ( x , x ^ { \prime } ; s ) = \langle x ( s ) | x ^ { \prime } ( 0 ) \rangle = \langle x | e ^ { - i ( p - e A ) ^ { 2 } s } | x ^ { \prime } \rangle
\Gamma
\epsilon _ { \theta }
\widetilde \omega ( \xi ) : = C _ { d } \left[ \int _ { 0 } ^ { \xi } \frac { \omega _ { b } ( \eta ) \omega _ { u } ( \eta ) } { \eta ^ { 2 } } d \eta + \omega _ { b } ( \xi ) \int _ { \xi } ^ { \infty } \frac { \omega _ { u } ( \eta ) } { \eta ^ { 2 } } \ d \eta + \omega _ { u } ( \xi ) \int _ { \xi } ^ { \infty } \frac { \omega _ { b } ( \eta ) } { \eta ^ { 2 } } \ d \eta \right] ,
\begin{array} { r l } { \rho } & { { } = e \int d ^ { 3 } p f _ { 0 } } \\ { { \bf J } } & { { } = \frac { e } { m } \int d ^ { 3 } p \, \mathbf { p } ( f _ { 2 } + f _ { 3 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( * ) } & { = \sum _ { \substack { I _ { 1 } \uplus \cdots \uplus I _ { r + 1 } = [ m ] } } \left[ \prod _ { i \in I _ { 1 } } \ell _ { i } ( ( s _ { 1 } + \lambda _ { 1 } ( x ) ) v _ { 1 } ) \right] \cdots \left[ \prod _ { i \in I _ { r + 1 } } \ell _ { i } ( ( s _ { r + 1 } + \lambda _ { r + 1 } ( x ) ) v _ { r + 1 } ) \right] } \\ & { = \sum _ { \substack { I _ { 1 } \uplus \cdots \uplus I _ { r + 1 } = [ m ] } } \left[ \prod _ { i \in I _ { 1 } } \ell _ { i } ( v _ { 1 } ) \right] \cdots \left[ \prod _ { i \in I _ { r + 1 } } \ell _ { i } ( v _ { r + 1 } ) \right] ( s _ { 1 } + \lambda _ { 1 } ( x ) ) ^ { | I _ { 1 } | } \cdots ( s _ { r + 1 } + \lambda _ { r + 1 } ( x ) ) ^ { | I _ { r + 1 } | } . } \end{array}
| { \downarrow } \rangle
^ 3
\vert \vec { k } \times \vec { n } \vert = \vert \vec { k } \vert \vert \vec { n } \vert \sin ( \theta ) .
l _ { c } = 3 . 1
E _ { c } - E _ { c , ( 2 ) } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \Gamma _ { i j } ^ { k } } & { = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \nabla _ { i } u _ { t } ( g _ { t } ) _ { j } ^ { k } + \nabla _ { j } u _ { t } ( g _ { t } ) _ { i } ^ { k } - \nabla ^ { k } u _ { t } ( g _ { t } ) _ { i j } \Big ) , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } R _ { i j } } & { = - \frac { 1 } { 2 } ( \triangle u _ { t } ) ( g _ { t } ) _ { i j } - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { i } \nabla _ { j } u _ { t } } \\ { \frac { \partial } { \partial t } R } & { = - 2 \triangle u _ { t } - u _ { t } R _ { t } , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \nabla _ { i } \nabla _ { j } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \Big ( \nabla _ { i } u _ { t } \nabla _ { j } + \nabla _ { j } u _ { t } \nabla _ { i } - \nabla ^ { k } u _ { t } ( g _ { t } ) _ { i j } \nabla _ { k } \Big ) , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \triangle } & { = - u _ { t } \triangle + \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { k } u _ { t } \nabla _ { k } , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } H _ { i j } ^ { 2 } } & { = ( - 2 u _ { t } + 2 \Tilde { u } _ { t } ) ( H _ { t } ^ { 2 } ) _ { i j } , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } | H | ^ { 2 } } & { = ( - 3 u _ { t } + 2 \Tilde { u } _ { t } ) | H _ { t } | ^ { 2 } , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } ( d ^ { * } H ) _ { i j } } & { = - u _ { t } ( d ^ { * } H _ { t } ) _ { i j } + d ^ { * } ( \Tilde { u _ { t } } H _ { t } ) _ { i j } + \frac { 3 } { 2 } ( i _ { \nabla u _ { t } } H ) _ { i j } . } \end{array}
C
N ^ { \prime }
A \to 0
\begin{array} { r } { { \cal E } = { \cal E } _ { \mathrm { a d v } } + \beta _ { \mathrm { r e g } } { \cal E } _ { \mathrm { r e g } } + \beta _ { \mathrm { g r a d } } { \cal E } _ { \mathrm { g r a d } } + \beta _ { \mathrm { c o n t } } { \cal E } _ { \mathrm { c o n t } } , } \end{array}
\Gamma _ { A } ^ { A } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d f ( z ) } { d z }
\epsilon = \tau - \lfloor \tau \rfloor
r > 2
>
C _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} } = 4 0 0
F = \textrm { e r f } \left( \frac { z } { \sqrt { 4 \theta } } \right)
V _ { h }
\omega ^ { 2 } ( k _ { \perp } ) = ( 3 \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } ) ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { 2 } \left( \frac { 3 } { 1 0 } \pm \frac { \sqrt { 1 8 6 } } { 2 0 } \right) k _ { \perp } ^ { 2 } r _ { \mathrm { ~ L ~ } } ^ { 2 }
\alpha _ { c } = 1 / 2 = \alpha _ { p }
\mu
y ^ { * }
\frac { ( q _ { 0 } ^ { 2 } + Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 4 a ( 0 ) \overline { { { \eta } } } _ { 5 } ( r , \theta , \varepsilon _ { r } , \chi ) } { = 1 . }
\beth
\begin{array} { r } { S ( \theta ) = E ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } ) + E ( \theta _ { \mathbf { a } ^ { \prime } } , \theta _ { \mathbf { b } } ) + E ( \theta _ { \mathbf { a } ^ { \prime } } , \theta _ { \mathbf { b } ^ { \prime } } ) - E ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } ^ { \prime } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \tilde { a } ( u _ { L } , u _ { L } ) | } & { \geq } & { \frac { 1 } { | s | } \mathrm { R e } [ s \tilde { a } ( u _ { L } , u _ { L } ) ] } \\ & { \geq } & { \frac { s _ { 1 } } { | s | } \left( \textnormal { R e } [ \tilde { a } ( u _ { L } , u _ { L } ) ] + \frac { s _ { 2 } } { s _ { 1 } } \textnormal { I m } [ \tilde { a } ( u _ { L } , u _ { L } ) ] \right) } \\ & { \geq } & { \frac { s _ { 1 } } { | s | } \left( \textnormal { R e } [ \tilde { a } ( u _ { L } , u _ { L } ) ] + \frac { s _ { 2 } } { s _ { 1 } + \sigma _ { \rho } } \textnormal { I m } [ \tilde { a } ( u _ { L } , u _ { L } ) ] \right) } \\ & { \geq } & { \frac { s _ { 1 } } { | s | } \left( \frac { s _ { 1 } } { s _ { 1 } + \sigma _ { \rho } } \right) ^ { 2 } \left( \| A \nabla u _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \| s \alpha \beta u _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } \right) } \\ & { \geq } & { \Big ( \frac { s _ { 1 } } { s _ { 1 } + \sigma _ { \rho } } \Big ) ^ { 2 } \frac { s _ { 1 } } { | s | } \Big | \frac { s _ { 1 } } { s + \sigma _ { \rho } } \Big | ^ { 2 } \left( \| \nabla u _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \| s u _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\alpha
, d e n o t i n g t h e i c e s h e e t m a r g i n ( e i t h e r t e r r e s t r i a l o r m a r i n e m a r g i n ) , a n d , w h e n w e o n l y c o n s i d e r a p o r t i o n o f t h e i c e s h e e t , i n
p = 0 . 6
y _ { \phi }
{ \bf n }
\mathrm { M a } = \frac { \hat { \mu } _ { 0 } \hat { u } ^ { * } } { \varepsilon \hat { \sigma } _ { 0 } } = \frac { \hat { \eta } _ { \sigma } \Delta \hat { T } } { \hat { \sigma } _ { 0 } }
\sqrt [ n ] { \frac { n + 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } }
\nu
( L _ { n } - \tilde { L } _ { - n } ) \mid B \rangle = 0 ,
a _ { 0 } \geq ( m _ { i } / Z m _ { e } ) ^ { 1 / 2 }
\mathrm { P } ( A ) = \mathrm { P } ( B ) = 1 / 2

p _ { 2 }
S ( x , y ; z , z _ { d } ) = S _ { S S } ( x , y ; z , 0 ) * \exp \left[ i \phi ( x , y ; z , z _ { d } ) \right] + S _ { M S } ( x , y ; z , z _ { d } ) ,
( \leftarrow ) _ { j } \tau = { \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { 2 } & { \cdots } & { i } & { \cdots } & { n - 1 } & { n } \\ { ( \leftarrow ) _ { j } ( \tau ( 1 ) ) } & { ( \leftarrow ) _ { j } ( \tau ( 2 ) ) } & { \cdots } & { n } & { \cdots } & { ( \leftarrow ) _ { j } ( \tau ( n - 1 ) ) } & { ( \leftarrow ) _ { j } ( \tau ( n ) ) } \end{array} \right) }
\Phi _ { \rho }
> 2
4 . 5 ( 1 . 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } \mathrm { { c m } ^ { 3 } \mathrm { { s } ^ { - 1 } } }
G ( \mu , \gamma , a , b ) = F ( \mu , \gamma , a , b ) F ( \mu , \gamma , 1 - \gamma - a , 1 - \gamma - b ) ,
V _ { L }
\tilde { \omega }
\Delta = ( \Delta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } + \Delta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) / 2
F
\varepsilon ^ { n } \cdot p _ { n } = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad p _ { n } ^ { 2 } = 0 , \quad n = 1 , 2 , \cdot \cdot \cdot .
1 . 7 7 \beta _ { 1 }
1 0 8 \%
\chi _ { \boldsymbol { p } } ( \boldsymbol { r } , t ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } e ^ { - \dot { \iota } ( E _ { p } t - \boldsymbol { p r } ) } e ^ { - \dot { \iota } \Gamma ( \boldsymbol { r } , t ) } ,
Z ( t _ { 3 } , \tilde { t } _ { 3 k } , l ; N ) = \mathrm { c o n s t . } \prod _ { i = 0 } ^ { N - 1 } h _ { i , l } .

( \sigma ( x _ { 1 } ) \; \sigma ( x _ { 2 } ) \; \sigma ( x _ { 3 } ) \; \cdots \; \sigma ( x _ { n } ) )
( f + g ) ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \ldots , t _ { n } ) = g ( 2 t _ { 1 } - 1 , t _ { 2 } , \ldots , t _ { n } )
L ^ { a } { \cal F } _ { b c , a } = L ^ { a } \! _ { , b } { \cal F } _ { c a } - L ^ { a } \! _ { , c } { \cal F } _ { b a } \ .
\frac { \phi _ { c w } ^ { \mathrm { H } } ( x _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) \phi _ { c w } ^ { \mathrm { H } } ( x _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) } { \phi _ { c w } ^ { \mathrm { H } } ( x _ { 1 } ) \phi _ { c w } ^ { \mathrm { H } } ( x _ { 2 } ) } \approx \left( \frac { x _ { 1 } ^ { \prime \prime } x _ { 2 } ^ { \prime \prime } } { x _ { 1 } x _ { 2 } } \right) ^ { - \gamma _ { c w } } .
\frac { \partial \ln Q } { \partial \beta } = - \left< U \right> - 3 N k _ { \mathrm { B } } T / 2 \ .
K _ { n } ( x ) \sim \frac { 1 } { x ^ { n } }
\hat { f } ( \xi , \hat { \bf x } ) \equiv f \big [ \hat { t } ( \xi ) , \hat { \bf x } \big ]
T
\begin{array} { r l r } { \left[ \hat { v } _ { 3 } , \hat { v } _ { \pm } \right] } & { { } = } & { \pm \hat { v } _ { \pm } } \\ { \left[ \hat { v } _ { + } , \hat { v } _ { - } \right] } & { { } = } & { 2 \hat { v } _ { 3 } . } \end{array}


A
\begin{array} { r } { \vec { J } ( \vec { r } ) = \frac { \imath \gamma } { \nu } \oint d \vec { C } ( \theta ) \delta \left( \vec { r } - \vec { C } ( \theta ) \right) } \end{array}
\phi ( t , \xi ) = \phi ^ { ( 0 ) } ( t , \xi ) + \phi ^ { ( 1 ) } ( t , \xi ) .

\begin{array} { r l r } { \kappa _ { \parallel } } & { { } = } & { 5 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, T ^ { \frac { 5 } { 2 } } , } \\ { \kappa _ { \perp } } & { { } = } & { 3 . 3 \times 1 0 ^ { - 2 1 } \, \frac { n _ { H } ^ { 2 } } { \sqrt { T } B ^ { 2 } } , } \end{array}
\mathcal { D } _ { A D } ( \bar { \psi } , \psi , A _ { \mu } ) = g \bar { \psi } ( 1 + e / m \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } ) \psi \, ,
\cos \theta = 1
\Delta \xi = 1
\begin{array} { r } { - 1 = f ( \widehat { L } ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } v ( \widehat { L } ) + \frac { D ( \widehat { L } ) } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } v ( \widehat { L } ) \quad \mathrm { w i t h } \quad v ( \widehat { L } _ { a } ) = 0 \ , \ v ( \widehat { L } _ { b } ) = 0 \ . } \end{array}
H ( \gamma ) = \tilde { \tilde { { \cal I } } } \otimes \tilde { { \cal C } } ,
\begin{array} { r } { L ( \mathbf { \theta } ) = \frac { 1 } { 3 N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = x , y , z } \left( \frac { \partial U _ { M L } } { \partial r _ { j , k } } - \frac { \partial U } { \partial r _ { j , k } } \right) ^ { 2 } + \frac { \lambda } { N - M } \sum _ { j = 1 } ^ { N - M } \mathcal { U } _ { j } ^ { 2 } , } \end{array}
\mu _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ } } / \rho \geq \mu _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ } } / \rho \geq \mu / \rho
\omega _ { s } \rightarrow \omega _ { 0 }
\operatorname* { s u p } _ { \sigma [ \mathcal N _ { \mathrm { s u b } } ] } \sum _ { \mathscr E _ { \mathrm { s u b } } } 1 \lesssim ( C ^ { + } \delta ^ { - 1 / 2 } ) ^ { n _ { \mathrm { s u b } } } L ^ { ( d - \gamma ) n _ { \mathrm { s u b } } } \cdot L ^ { - \Delta _ { \mathrm { s u b } } } L ^ { - \eta ^ { 6 } \rho } \prod _ { j = 1 } ^ { q } \mathfrak X _ { j } ^ { - z _ { j } } .
R \sim \mathcal N ( \mu _ { R } , \sigma _ { R } )
x ( \delta , \delta + \Delta \delta , \alpha , \alpha + \Delta \alpha )
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) \approx 1
\boldsymbol { x } = [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { K } ] ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } }
\{ \Phi _ { n } ( \tilde { x } _ { 1 } ) T _ { m } ( x _ { 2 } ) \} _ { n , m }
\frac { \omega } { \omega _ { c e } } = \frac { n } { p / m _ { e } c } + \kappa _ { \| } \cos \theta _ { p }
\begin{array} { r } { v _ { i } = \left( \frac { \partial x ^ { j } } { \partial \xi ^ { i } } \right) u _ { j } = A _ { i } ^ { j } u _ { j } = g _ { i j } v ^ { j } \Rightarrow \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { v _ { 3 } } \end{array} \right] = \left[ \boldsymbol { A } \right] ^ { T } \left[ \begin{array} { l } { u } \\ { v } \\ { w } \end{array} \right] = \left[ \boldsymbol { G } \right] \left[ \begin{array} { l } { v ^ { 1 } } \\ { v ^ { 2 } } \\ { v ^ { 3 } } \end{array} \right] , } \end{array}
{ \cal L } _ { F } = { \cal L } ^ { ( 0 ) } + { \cal L } ^ { ( 1 s ) } + { \cal L } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } ^ { ( 2 s ) } \, ,
+ 5
\lambda _ { i }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { x } B _ { y } - \partial _ { y } B _ { x } = - \mu _ { 0 } e n v _ { z } } \\ { \partial _ { t } B _ { x } = - \partial _ { y } E _ { z } } \\ { \partial _ { t } B _ { y } = \partial _ { x } E _ { z } } \\ { e n E _ { z } = - \partial _ { x } P _ { x z } - \partial _ { y } P _ { y z } } \\ { \partial _ { t } P _ { x z } = - P _ { x x } \partial _ { x } v _ { z } - \frac { e } { m _ { e } } B _ { y } ( P _ { x x } - P _ { z z } ) } \\ { \partial _ { t } P _ { y z } = - P _ { y y } \partial _ { y } v _ { z } - \frac { e } { m _ { e } } B _ { x } ( P _ { z z } - P _ { y y } ) } \\ { \partial _ { t } P _ { x x } = 2 \frac { e } { m _ { e } } B _ { y } P _ { x z } } \\ { \partial _ { t } P _ { y y } = - 2 \frac { e } { m _ { e } } B _ { x } P _ { y z } } \\ { \partial _ { t } P _ { z z } = - 2 ( P _ { x z } \partial _ { x } v _ { z } + P _ { y z } \partial _ { y } v _ { z } ) - 2 \frac { e } { m _ { e } } ( P _ { x z } B _ { y } - P _ { y z } B _ { x } ) } \end{array} \right. } \end{array}
- \frac { 1 } { 2 } b _ { s } \overline { { x } } _ { s \, } ^ { 4 } \; .
\Delta \psi _ { 1 i } = \psi _ { 1 i } - \psi _ { 1 i , 0 }
{ \cal F } ( T ^ { * } Q , { \cal U } ( \mathscr { H } ) )
l _ { 2 }
f ^ { T } ( X _ { 0 } ) = \sigma _ { x } ( f ^ { T } ( X _ { 0 } ) )
\Omega
\Delta E
W = ( { \rho _ { l } } - { \rho _ { v } } ) / ( \partial \rho / \partial x ) { | _ { x = 5 0 } }
3 . 1 4 1 5 9 2 6 < \pi < 3 . 1 4 1 5 9 2 7
k ( x , y , z ) \equiv \sum _ { r , s > 0 } x ^ { - r } y ^ { - s } A _ { r s } z ^ { r + s } \, .

\frac { d \overline { { C } } } { d t } = \frac { \partial \overline { { C } } } { \partial t } + \overline { { u } } \frac { \partial \overline { { C } } } { \partial r } + \overline { { v } } \frac { \partial \overline { { C } } } { \partial \phi } + \overline { { w } } \frac { \partial \overline { { C } } } { \partial z }
d _ { j }
{ \cal S }

( \xi ( q _ { t } ) )
\begin{array} { r l } & { \rho _ { 1 } = b ( \rho _ { c } - \rho _ { s } ) + \rho _ { s } , } \\ & { \rho _ { 2 } = \frac { 1 } { 1 2 \sigma _ { s } } [ b ^ { 3 } \sigma _ { c } ^ { 2 } ( \rho _ { c } \sigma _ { s } - \rho _ { s } \sigma _ { s } ) + \rho _ { s } ( b ( \sigma _ { c } - \sigma _ { s } ) + \sigma _ { s } ) ^ { 3 } ] - \frac { \rho _ { 1 } } { 1 2 ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ) } ( 1 - b ) b } \\ & { \times [ b ^ { 2 } ( \sigma _ { c } - \sigma _ { s } ) - \sigma _ { s } + b ( 2 \sigma _ { s } - 3 \sigma _ { c } ) ] ( \mu _ { c } \sigma _ { c } - \mu _ { s } \sigma _ { s } + \mu _ { c } - \mu _ { s } ) , } \\ & { \rho _ { 3 } = \frac { 1 } { 1 2 } [ b ^ { 3 } ( \rho _ { c } - \rho _ { s } ) + \rho _ { s } ] + 2 \alpha [ b ( \rho _ { c } - \rho _ { s } ) + \rho _ { s } ] , } \\ & { \mu _ { 1 } = b ( \mu _ { c } - \mu _ { s } ) + \mu _ { s } , } \\ & { \mu _ { 2 } = b ( \mu _ { c } \sigma _ { c } - \mu _ { s } \sigma _ { s } ) + \mu _ { s } \sigma _ { s } , } \\ & { \mu _ { 3 } = \frac { 1 } { 1 2 } [ b ^ { 3 } ( \mu _ { c } - \mu _ { s } ) + \mu _ { s } ] , } \\ & { \mu _ { 4 } = \frac { 1 } { 1 2 } [ b ^ { 3 } ( \mu _ { c } \sigma _ { c } - \mu _ { s } \sigma _ { s } ) + \mu _ { s } \sigma _ { s } ] , } \\ & { \mu _ { 5 } = \frac { 2 0 \mu _ { c } \mu _ { s } } { 3 ( 1 - b ) ^ { 3 } ( 8 + 9 b + 3 b ^ { 2 } ) \mu _ { c } + 3 b ( 1 5 - 1 0 b ^ { 2 } + 3 b ^ { 4 } ) \mu _ { s } } } \\ & { \alpha = \frac { 1 } { 1 2 0 } [ - 5 b ^ { 3 } ( \sigma _ { c } - \sigma _ { s } ) + 3 b ^ { 5 } ( \sigma _ { c } - \sigma _ { s } ) - 2 \sigma _ { c } ] . } \end{array}
f _ { 0 }
\lambda
( \sin ( x ) ^ { 2 } + 3 \cos ( x ) ^ { 2 } ) ^ { 4 }
\frac { p } { q }
\mathrm { ~ E ~ } [ w _ { \boldsymbol { \mu } } ] = M + b \, ,
m = m _ { 1 } + m _ { 2 } + m _ { 3 }
\varphi ( x s ) = \varphi ( x ) s
\hat { \phi } ( x , t ) = | \hat { \phi } ( x ) | e ^ { i [ \theta ( t ) + \pi ] }
e ^ { ( t _ { n } + h ) L } y ( t _ { n } + h ) = e ^ { t _ { n } L } y ( t _ { n } ) + L ^ { - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } G ^ { ( k ) } ( t _ { n } ) \frac { 1 } { k ! } \int _ { 0 } ^ { h } \tau ^ { k } e ^ { t _ { n } L } L e ^ { \tau L } \, d \tau .
P _ { e m } = { a n g u l a r s p e e d \times T }
\langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle ^ { ( a ) } \left( \mathbf { x } , \tau , \tau _ { 1 } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau \right) \cdot \mathbf { j } _ { 0 0 } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau _ { 1 } \right) \rangle - \langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau _ { 1 } \right) \cdot \mathbf { j } _ { 0 0 } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau \right) \rangle \right] .
g _ { j } ( k _ { z } ) = - { \boldsymbol { \upmu } } _ { j } ^ { \mathrm { ~ T ~ D ~ M ~ } } ( { \bf { R } } _ { j } ) \cdot { \bf { u } } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } \sqrt { \frac { \hslash \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } ( k _ { z } ) } { 2 \epsilon _ { 0 } V _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } } }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \mathbb P } _ { \mu _ { n } } \left( \left| \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } f \, \mathrm { \normalfont ~ d } \ensuremath { \mathcal Z } _ { t } ^ { n } - \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } f \, \rho _ { t } \, \mathrm { \normalfont ~ d } x \right| > \varepsilon \right) = 0 \ , \qquad t \ge 0 \ , \ f \in \ensuremath { \mathcal C } _ { c } ^ { + } ( { \mathbb R } ^ { d } ) \ , \ \varepsilon > 0 \ , } \end{array}
t _ { i } , i \in \{ 1 , \ldots , d \}
\eta ( t )
\hat { Y }
\partial _ { t } T = 0

\begin{array} { r } { \widetilde \rho = f ( \widehat { S } ^ { - 1 } \widetilde { H } _ { \mathrm { K S } } ) \widehat { S } ^ { - 1 } = } \\ { f ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \widehat { S } ^ { - 1 } \widetilde { H } _ { \mathrm { K S } } ) \widehat { S } ^ { - 1 } f ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \widetilde { H } _ { \mathrm { K S } } \widehat { S } ^ { - 1 } ) ~ . } \end{array}


\frac { d \sigma } { d t } = \Phi ( Q ^ { 2 } , m _ { V } ^ { 2 } ) ( F _ { 2 , p } ^ { s e a } ( x , \bar { Q } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \exp ( \Lambda ( s ) t )
p ( y _ { t + 1 } | h _ { t } , y _ { t } )
( | E _ { + } | ^ { 2 } = | E _ { - } | ^ { 2 } )
\{ \hat { a } _ { \alpha } , \hat { a } _ { \beta } ^ { \dagger } \} { = } \delta _ { \alpha \beta } \mathbf { I }
\ell = 3
\mathcal { O } ( L ^ { 2 } )
\sim 8 0 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\Pi _ { L , E } ^ { \vartheta r } ( r _ { 1 } - \epsilon ) = \Pi _ { E } ^ { \vartheta r } ( r _ { 1 } + \epsilon ) ,
{ \cal M } _ { \mathrm { 1 l o o p } } ( p _ { 1 } , . . . , p _ { 4 } ) = { \cal M } _ { \mathrm { B o r n } } ( p _ { 1 } , . . . , p _ { 4 } ) \left\{ 1 - \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 3 } { 2 } \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \log \frac { s } { M ^ { 2 } } \right\}
\vec { a } _ { i } = \smash { ( a _ { i , x } , a _ { i , y } , a _ { i , z } ) ^ { \top } }

\alpha
\begin{array} { r l } { T _ { i j } } & { { } = a \Lambda _ { i m } \Lambda _ { j k } T _ { m k } , } \\ { T _ { i j k } } & { { } = a \Lambda _ { i l } \Lambda _ { j m } \Lambda _ { k n } T _ { l m n } , } \\ { T _ { i j k l } } & { { } = a \Lambda _ { i m } \Lambda _ { j n } \Lambda _ { k o } \Lambda _ { l p } T _ { m n o p } , } \end{array}
\rho _ { \mathrm { m } } = \rho _ { \mathrm { b c g } } + \rho _ { g }
{ \widehat { \alpha } } = g ( \, { \widehat { \theta \, } } \, ) .
\partial V / \partial z

\begin{array} { r l } & { k _ { r s } = E \left[ \frac { \partial ^ { 2 } \ell } { \partial \mu _ { r } \partial \mu _ { s } } \right] \, , } \\ & { k _ { r s t } = E \left[ \frac { \partial ^ { 3 } \ell } { \partial \mu _ { r } \partial \mu _ { s } \partial \mu _ { t } } \right] \, , } \\ & { k _ { r s t u } = E \left[ \frac { \partial ^ { 4 } \ell } { \partial \mu _ { r } \partial \mu _ { s } \partial \mu _ { t } \partial \mu _ { u } } \right] \, , } \end{array}
f _ { n }
N
\sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } { \frac { b - 1 } { b ^ { k ! } } }
\mathbf { m } _ { \mathbb H , 0 } \ltimes \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathcal M _ { 0 , 2 } ^ { \mathrm { d i s k } } ( W ; \cdot , \ell ) \times \mathrm { Q D } _ { 0 , 1 } ( \ell ) d \ell \right) = C \cdot \mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \beta _ { 2 W + 2 } , 0 ) } ( d \phi ) \times \mathrm { S L E } _ { \kappa , 0 } ^ { \mathrm { b u b b l e } } ( \rho ) ( d \eta ) ,
1 . 2 5 9
\begin{array} { r l } { \chi _ { \perp } ^ { \prime } ( \omega ^ { \prime } ) } & { { } = \sum _ { s } \frac { - ( \omega ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } ) \omega _ { p s } ^ { 2 } } { ( \omega ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ( 2 \Omega + \varepsilon _ { s } \Omega _ { c s } ) ^ { 2 } } , } \\ { \chi _ { \times } ^ { \prime } ( \omega ^ { \prime } ) } & { { } = \sum _ { s } \frac { \omega ^ { \prime } ( 2 \Omega + \varepsilon _ { s } \Omega _ { c s } ) \omega _ { p s } ^ { 2 } } { ( \omega ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ( 2 \Omega + \varepsilon _ { s } \Omega _ { c s } ) ^ { 2 } } , } \end{array}
n _ { s }
m \rightarrow \infty
\beta \rightarrow \infty
\begin{array} { l } { E _ { 3 3 } ( - l _ { 1 } ) p ( l _ { 1 } ) = - E _ { 3 1 } ( - l _ { 1 } ) o ( { \lambda } ^ { - ( \frac { \ell } { 4 } + 1 ) } ) - E _ { 3 2 } ( - l _ { 1 } ) o ( { \lambda } ^ { - \frac { \ell } { 4 } } ) - E _ { 3 4 } ( - l _ { 1 } ) o ( { \lambda } ^ { - \frac { \ell } { 4 } } ) } \\ { \displaystyle - { \lambda } ^ { - \ell } \int _ { 0 } ^ { l _ { 1 } } \left( E _ { 3 2 } ( - s ) G ^ { 1 } ( s ) + E _ { 3 4 } ( - s ) G ^ { 3 } ( s ) \right) d s - i { \lambda } ^ { 1 - \ell } \int _ { 0 } ^ { l _ { 1 } } \left( E _ { 3 2 } ( - s ) G ^ { 2 } ( s ) + E _ { 3 4 } ( - s ) G ^ { 4 } ( s ) \right) d s , } \end{array}
( R , Z )

I _ { \mathrm { ~ H ~ M ~ } , 1 } ( u ) = \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { \lvert \mathbb { E } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ] - z ( x ) \rvert } { \sqrt { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ] + \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \epsilon _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } , x } ] + \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \epsilon _ { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ } , x } ] } } : x \in \mathcal { M } ^ { * } \right\} .

\begin{array} { r l } { \underline { { E } } _ { i } ^ { \mathrm { H } } ( x , \widehat { x } , w , \widehat { w } ) } & { = \left( \lceil A \rceil ^ { \mathrm { M z l } } x + \lfloor A \rfloor ^ { \mathrm { M z l } } \widehat { x } + B ^ { + } [ \underline { { A } } ] ^ { + } ( x , \widehat { x } ) x + B ^ { + } [ \underline { { A } } ] ^ { - } ( x , \widehat { x } ) \widehat { x } _ { [ i : x ] } \right) _ { i } } \\ & { \qquad + \left( B ^ { - } [ \overline { { A } } ] ^ { + } ( x , \widehat { x } ) x + B ^ { - } [ \overline { { A } } ] ^ { - } ( x , \widehat { x } ) \widehat { x } _ { [ i : x ] } + C ^ { + } w + C ^ { - } \widehat { w } \right) _ { i } } \\ & { = \left( \lceil A \rceil ^ { \mathrm { M z l } } x + \lfloor A \rfloor ^ { \mathrm { M z l } } \widehat { x } + \lceil B ^ { + } \underline { { A } } ( x , \widehat { x } ) \rceil ^ { \mathrm { M z l } } x + \lfloor B ^ { + } \underline { { A } } ( x , \widehat { x } ) \rfloor ^ { \mathrm { M z l } } \widehat { x } \right) _ { i } } \\ & { \qquad + \left( \lfloor B ^ { - } \overline { { A } } ( x , \widehat { x } ) \rfloor ^ { \mathrm { M z l } } x + \lceil B ^ { - } \overline { { A } } ( x , \widehat { x } ) \rceil ^ { \mathrm { M z l } } \widehat { x } + C ^ { + } w + C ^ { - } \widehat { w } \right) _ { i } } \\ & { = \left( \lceil A \rceil ^ { \mathrm { M z l } } x + \lceil B ^ { + } \underline { { A } } ( x , \widehat { x } ) + B ^ { - } \overline { { A } } ( x , \widehat { x } ) \rceil ^ { \mathrm { M z l } } x \right) _ { i } } \\ & { + \left( \lfloor A + \lfloor \widehat { x } + \lfloor B ^ { + } [ \overline { { A } } ( x , \widehat { x } ) ] + B ^ { - } [ \underline { { A } } ( x , \widehat { x } ) ] \rfloor ^ { \mathrm { M z l } } \widehat { x } \right) _ { i } } \\ & { \qquad + \left( C ^ { + } w + C ^ { - } \widehat { w } \right) _ { i } } \\ & { = \left( \lceil A \rceil ^ { \mathrm { M z l } } x + \lceil R ( x , \widehat { x } ) \rceil ^ { \mathrm { M z l } } x + \lfloor A \rfloor ^ { \mathrm { M z l } } \widehat { x } + \lfloor S ( x , \widehat { x } ) \rfloor ^ { \mathrm { M z l } } \widehat { x } + C ^ { + } w + C ^ { - } \widehat { w } \right) _ { i } . } \end{array}
\Pi _ { \textrm { O t h e r } } = \Pi _ { \textrm { B P } \xrightarrow { \textrm { L P + B P } } \textrm { H P } } ^ { > } \left( m \right) + \Pi _ { \textrm { L P } \xrightarrow { \textrm { a l l } } \textrm { H P } } ^ { > } \left( m \right)
E _ { r }
\sigma = \mu \xi
\sigma _ { c } = 2 \delta \mathbf { v } \cdot \delta \mathbf { b } / ( \delta \mathbf { v } ^ { 2 } + \delta \mathbf { b } ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { g ^ { - k } \left( g ^ { k } ( p _ { 0 } ) + g ^ { k } ( p _ { 1 } ) \right) = p _ { 0 } \oplus _ { k } p _ { 1 } = 1 , } \end{array}
\tilde { s } _ { 0 } = s _ { 0 } + b
F
S _ { 2 }
\Delta _ { n } ^ { + } = u _ { \tau } ( s ) \Delta _ { n } ( s ) / \nu = 0 . 3
\sigma = 2 s
\xi _ { x , y } ( a _ { x } , a _ { y } , a _ { z } )
\gamma
\left[ { \hat { x } } ^ { n } , { \hat { p } } ^ { m } \right] = \sum _ { k = 1 } ^ { m i n \left( m , n \right) } { { \frac { - \left( - i \hbar \right) ^ { k } n ! m ! } { k ! \left( n - k \right) ! \left( m - k \right) ! } } { \hat { x } } ^ { n - k } { \hat { p } } ^ { m - k } } = \sum _ { k = 1 } ^ { m i n \left( m , n \right) } { { \frac { \left( i \hbar \right) ^ { k } n ! m ! } { k ! \left( n - k \right) ! \left( m - k \right) ! } } { \hat { p } } ^ { m - k } { \hat { x } } ^ { n - k } }
x g ( x , Q ^ { 2 } ) \simeq r ^ { 0 } x ^ { - \lambda } \left( { \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { s } ^ { 2 } ( x ) } } \right) ^ { { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } \gamma _ { g g } ( \omega _ { 0 } ) } \; ,

v > 0

y

H _ { f r e e } = H _ { E } + H _ { Q D } .
\gamma = { \frac { E _ { \mathrm { s l a b } } - N E _ { \mathrm { b u l k } } } { 2 A } }
H _ { V } = \frac { p ^ { 2 } } { 2 } + V ( x ) .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { m } w _ { i } \| a _ { s , i } ^ { T } x _ { s } - p _ { i } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \rho } { 2 } \| x _ { s } - z ^ { ( k ) } + y _ { s } ^ { ( k ) } / \rho \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { = } & { \| \tilde { A } _ { s } x _ { s } - \tilde { p } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \left\| \sqrt { \frac { \rho } { 2 } } x _ { s } - \sqrt { \frac { \rho } { 2 } } ( z ^ { ( k ) } - y _ { s } ^ { ( k ) } / \rho ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { = } & { \left\| \left( \begin{array} { c } { \tilde { A } _ { s } } \\ { \sqrt { \frac { \rho } { 2 } } I } \end{array} \right) x _ { s } - \left( \begin{array} { c } { \tilde { p } } \\ { \sqrt { \frac { \rho } { 2 } } ( z ^ { ( k ) } - y _ { s } ^ { ( k ) } / \rho ) } \end{array} \right) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
p _ { \ell }
\begin{array} { r l r } & { } & { D _ { i n t } ^ { - 1 R } ( t , t ^ { \prime } ) = D ^ { - 1 R } ( t , t ^ { \prime } ) - \delta ( t - t ^ { \prime } ) \Sigma ^ { R } ( t ^ { \prime } ) } \\ & { } & { = \delta ( t - t ^ { \prime } ) \left[ - \partial _ { t } ^ { 2 } - ( \omega _ { P } ^ { 2 } + m ( t ) + \Sigma ^ { R } ( t ) ) \right] } \end{array}
\geq 2 5
- 9 . 9
\Lambda = \left( \begin{array} { c c } { { X } } & { { Y } } \\ { { - Y } } & { { X } } \end{array} \right) \textrm { w i t h } \left\{ \begin{array} { c } { { X = - X ^ { T } } } \\ { { Y = Y ^ { T } , } } \end{array} \right.
\tau _ { D }
\epsilon
\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 } u _ { 1 } } & { = \rho _ { 2 } u _ { 2 } , } \\ { p _ { 1 } + \rho _ { 1 } u _ { 1 } ^ { 2 } } & { = p _ { 2 } + \rho _ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ { v _ { 1 } } & { = v _ { 2 } , } \\ { w _ { 1 } } & { = w _ { 2 } , } \\ { h _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } u _ { 1 } ^ { 2 } } & { = h _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}

\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } | \beta _ { p q } | ^ { 2 } = \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { 2 \pi \kappa p q \left( e ^ { 2 \pi ( p + q ) / \kappa } - 1 \right) ( p + q ) } .
H _ { i }
\omega = k c
x _ { 0 }
y
D _ { k }
L _ { P }
B _ { m }
E _ { m } ^ { \mathrm { i } }

\dagger
A _ { k l m n } ^ { \mathrm { c o s } } = \frac { a ^ { \prime } } { a } A _ { k l m n } .

\theta ^ { * }
\left\{ S \left( \vec { x } \right) , P _ { a } \left( \vec { x } \right) \right\} = G ^ { 2 } \int \frac { d \nu } { 2 \pi } \sum _ { \lambda } \frac { \langle \lambda _ { \nu } | r | \vec { x } \rangle \left\{ \beta , i \beta \gamma _ { 5 } \tau _ { a } \right\} \langle \vec { x } | r | \lambda _ { \nu } \rangle } { i \nu + e _ { \lambda } \left( \nu ^ { 2 } \right) } .
\begin{array} { r l r } { i ^ { \alpha } \hbar _ { \alpha } \frac { \partial ^ { \alpha } } { \partial t ^ { \alpha } } \psi ( \vec { r } , t ) } & { { } = } & { \widehat { H } ( t ) \psi ( \vec { r } , t ) \; , } \end{array}
( L = 2 )

v = \sum a _ { i } v _ { i } = \sum b _ { i } v _ { i } { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } ( a _ { i } ) \neq ( b _ { i } ) .
\begin{array} { r l } { \langle \bar { I } ( T ) I ( t ^ { \prime } ) \rangle } & { { } = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } d t ^ { \prime \prime } \, \langle I ( t ^ { \prime } ) I ( t ^ { \prime \prime } ) \rangle = \frac { 1 } { T } \left[ \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } d t ^ { \prime \prime } \, e ^ { - t ^ { \prime } + t ^ { \prime \prime } } + \int _ { t ^ { \prime } } ^ { T } d t ^ { \prime \prime } \, e ^ { - t ^ { \prime \prime } + t ^ { \prime } } \right] = \frac { 1 } { T } \left[ 2 - e ^ { - t ^ { \prime } } - e ^ { - ( T - t ^ { \prime } ) } \right] , } \end{array}
G
[ \hat { \Pi } _ { \vec { k } } ( \, t ) , \, \hat { \varphi } _ { \vec { k } ^ { \prime } } ( \, t ) ] = - i \delta _ { { \vec { k } \, , \, \vec { k } } ^ { \prime } } \ , \qquad \qquad \hbar = 1 \ .
\beta _ { \textrm { \tiny A l l e g r o - L e g a t o } } = 0 . 1 4 < \beta _ { \textrm { \tiny A l l e g r o } } = 0 . 2 9
V
! =
J _ { n _ { p } n _ { r } } ( \widehat { q } _ { \perp } ) \equiv \sum _ { m = 0 } ^ { \operatorname * { m i n } ( n _ { p } , n _ { r } ) } \frac { n _ { p } ! n _ { r } ! } { m ! ( n _ { p } - m ) ! ( n _ { r } - m ) ! } [ i s g n ( e H ) \widehat { q }
\begin{array} { r } { ( \pm \omega + i 0 ^ { + } + \varepsilon _ { i } + \frac 1 2 \Delta ) \delta \psi _ { i } ^ { \pm } = f } \end{array}
R ( \theta ) = \frac { R _ { \perp } ( \theta ) + R _ { \parallel } ( \theta ) } { 2 }

\Gamma
\alpha \gets
b
( \omega A _ { 0 } ) ^ { - 1 } \mathrm { d e v } \{ n _ { \mathrm { P I } } ( t [ i ] ) \} \approx 4 0 \sqrt { 2 } ~ \mathrm { p s }
M = v _ { - } \sqrt { m / \gamma k _ { B } T _ { - } }
( V , \hat { \mu } )
\hat { r } _ { \| } ( \vec { r ^ { \prime } } )
A
\delta \boldsymbol { \chi } = \mathbf { 0 } , \delta \mathrm { ~ d ~ } = 0 , \nabla \delta \mathrm { ~ d ~ } = \mathbf { 0 }
\begin{array} { r l } { | W | ^ { - 2 } \Bigg ( \int _ { 1 } ^ { r _ { 0 } } } & { ( r - 1 ) ^ { \frac { q } { 2 } } \left| \frac { d } { d r } ( e ^ { i \widetilde { \omega } r _ { * } } { u } _ { \mathrm { h o r } } ) \right| \, d r \Bigg ) ^ { 2 } } \\ { = } & { \: | W | ^ { - 2 } \Bigg ( \int _ { 1 } ^ { 1 + z _ { 0 } | m | ^ { - 1 } | \widetilde { \omega } | } ( r - 1 ) ^ { \frac { q } { 2 } } \left| \frac { d } { d r } ( e ^ { i \widetilde { \omega } r _ { * } } { u } _ { \mathrm { h o r } } ) \right| \, d r \Bigg ) ^ { 2 } } \\ & { + | W | ^ { - 2 } \Bigg ( \int _ { 1 + z _ { 0 } | m | ^ { - 1 } | \widetilde { \omega } | } ^ { r _ { 0 } } ( r - 1 ) ^ { \frac { q } { 2 } } \left| \frac { d } { d r } ( e ^ { i \widetilde { \omega } r _ { * } } u _ { \mathrm { h o r } } ) \right| \, d r \Bigg ) ^ { 2 } . } \end{array}
0 . 8 7 2
\left( \overline { \mathcal { F } } _ { e } , \, \overline { \mathcal { F } } _ { n } \right)
R = 4 5
B _ { 2 }
\left\langle \delta { { I } _ { { \lambda _ { i } } } ^ { \prime } } \right\rangle \mathrm { ~ = ~ } 0
\langle \gamma ^ { \prime } | \Delta B ( k ) | \gamma \rangle \equiv \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } } \langle \gamma ^ { \prime } | j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } \rangle \langle j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } | \gamma \rangle \big [ B _ { M } ( r _ { k , j _ { k } } ) - B _ { M } ( \bar { r } ) \big ]
l
^ { 6 0 }
\Psi ( \theta ) = u I + v \theta ,
A
y _ { i } = a _ { 0 } + a _ { 1 } x _ { 1 , i } + a _ { 2 } x _ { 2 , i } + . . . + a _ { k } x _ { k , i } + e _ { i }
k
\mathbf { X } = \mathbf { X } _ { L }
d \mathbf { F } = E { \frac { z } { \rho } } d A \mathbf { e _ { x } } .
V _ { 1 } = \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle
a _ { i } \leq b _ { i }
\left\{ \mathbf { 1 } _ { \Omega _ { i } } \left( \omega _ { t } \right) \right\} _ { i = 1 } ^ { M }
\mathcal { H } _ { \mathrm { r f } , k } = \hbar \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \frac { \Omega ( 1 - \epsilon _ { k } ) e ^ { i \alpha } } { 2 \sqrt { 2 } } } & { \frac { \Omega ( 1 + \epsilon _ { k } ) e ^ { i \alpha } } { 2 \sqrt { 2 } } } \\ { \frac { \Omega ( 1 - \epsilon _ { k } ) e ^ { - i \alpha } } { 2 \sqrt { 2 } } } & { - \delta _ { k } - \omega _ { B } } & { 0 } \\ { \frac { \Omega ( 1 + \epsilon _ { k } ) e ^ { - i \alpha } } { 2 \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { - \delta _ { k } + \omega _ { B } } \end{array} \right) ,
\vec { F }
t _ { 2 }
\rho \! _ { _ A } \, { = } \, \rho _ { _ B } \, { = } \, \rho _ { _ C } \, { \equiv } \, \rho _ { _ s }
\mathbf { a } ( t ) = \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ( t ) = ( x ^ { \prime \prime } ( t ) , y ^ { \prime \prime } ( t ) , z ^ { \prime \prime } ( t ) )
x < 0
h = \frac { e ^ { 2 } } { 2 \alpha } \sqrt { \frac { \mu _ { 0 } } { \varepsilon _ { 0 } } } ,
t
\mu
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { v a l l e y } } ( s ) } & { { } = \frac { \hat { P } _ { s } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \omega ( s ) ^ { 2 } } { 2 } \, Q _ { s } ^ { 2 } \quad . } \end{array}
n
P / \omega _ { L } = 1 0 ^ { 4 }
R _ { E }
\Delta t = 2 \cdot 1 0 ^ { - 4 } T _ { c }
\begin{array} { r l } { { J _ { 1 0 } } } & { = \int _ { \Sigma } { { x _ { 2 } } J ( { x _ { 2 } } , { y _ { 2 } } ) d { x _ { 2 } } d { y _ { 2 } } } } \\ & { = \int _ { \Omega } { \left( { { a _ { 1 1 } } { x _ { 1 } } + { a _ { 1 2 } } { y _ { 1 } } + { b _ { 1 } } } \right) I ( { x _ { 1 } } , { y _ { 1 } } ) d { x _ { 1 } } d { y _ { 1 } } } } \\ & { = { a _ { 1 1 } } { I _ { 1 0 } } + { a _ { 1 2 } } { I _ { 0 1 } } + { b _ { 1 } } } \end{array}
G
D { \hat { X } } ^ { { \hat { \mu } } } = \partial { \hat { X } } ^ { { \hat { \mu } } } + { \hat { A } } { \hat { k } } ^ { { \hat { \mu } } } \, .
\forall g \ \ g ^ { - 1 } \, s \, g \in G _ { 2 }
P _ { 1 , 2 } = X _ { 1 , 2 } ^ { 2 } + Y _ { 1 , 2 } ^ { 2 } = r _ { 1 , 2 } ^ { 2 }
\alpha _ { 1 }
< 0 . 2 5
\mathrm { D a } = k \tau
\pi _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { L } \pi ( x , \, t ) d x \, , \quad \pi ( x , \, t ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \partial _ { t } \varphi ( x , \, t ) \: ,
\sigma \simeq 0 )
\arctan ( x , y )
T _ { 2 }
\left( \begin{array} { c } { { \mathrm { \ n u _ { e } } } } \\ { { \mathrm { e ^ { - } } } } \end{array} \right) ~ , \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \mu ^ { - } } } \end{array} \right) ~ , \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \tau } } } \\ { { \tau ^ { - } } } \end{array} \right) ~ .

D _ { q } = m _ { q } ^ { 2 } + \kappa _ { T } ^ { \prime 2 } + t \; .
\vec { v }
j
\begin{array} { r } { \langle A _ { \mathcal { Q } _ { 0 } } x , y \rangle _ { \mathcal { Q } _ { 0 } } = \frac { 1 } { 2 } \langle \mathcal { J } _ { 0 } ( \mathcal { Q } _ { 0 } x ) , \mathcal { Q } _ { 0 } y \rangle _ { L ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 } \langle \mathcal { Q } _ { 0 } x , \mathcal { J } _ { 0 } ( \mathcal { Q } _ { 0 } y ) \rangle _ { L ^ { 2 } } = \langle x , - \mathcal { J } _ { 0 } ( \mathcal { Q } _ { 0 } y ) \rangle _ { \mathcal { Q } _ { 0 } } . } \end{array}
{ \boldsymbol \sigma } = ( \sigma _ { x } , \sigma _ { y } , \sigma _ { z } )
k

N _ { \beta } ^ { \mathrm { v i r } } = T _ { \beta } ^ { 1 , m } - T _ { \beta } ^ { 2 , m } = \sum _ { j = 1 } ^ { n + { \boldsymbol { \kappa } } } \iota _ { \beta } ^ { * } ( U _ { j } ^ { \widetilde { T } } ) ^ { - 1 } \Big ( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } q ^ { - d _ { j } ( \beta ) + k } - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } q ^ { \{ - d _ { j } ( \beta ) \} + k } \Big ) + \sum _ { d _ { j } ( \beta ) \in \mathbb { Z } _ { < 0 } } \iota _ { \beta } ^ { * } ( U _ { j } ^ { \widetilde { T } } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \rho : = { \frac { r _ { 0 } } { r _ { \sigma } } } , \qquad \lambda : = { \frac { r _ { B } } { r _ { \sigma } } } . } \end{array}
H _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ } } = - \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { n \in \mathbb { Z } \backslash \{ 0 \} } G ( n d ) \sigma _ { i + n } ^ { \dagger } \sigma _ { i } + h \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { j + 1 } \sigma _ { j } ^ { \dagger } \sigma _ { j }
F

\psi _ { n } ( \mathbf { x } ) \equiv \phi _ { n } ( \mathbf { r } ) s _ { n } ( \sigma )
a ^ { 2 }
I ( x = 0 , y )

h _ { 1 } , h _ { 2 } \in \mathcal { G } _ { p h } ^ { M , s } ( [ \alpha , \beta ] )
\begin{array} { r l r } { \Xi _ { 1 } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) } & { = } & { \delta ( \tilde { x } , \tilde { y } ) \, , } \\ { \Xi _ { 2 } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) } & { = } & { \delta ( \tilde { x } , \tilde { y } ) + q _ { \mathrm { e } } G \, \Lambda ( \tilde { x } , \tilde { y } ) I _ { 2 } \, , } \\ { \Xi _ { 3 } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) } & { = } & { \delta ( \tilde { x } , \tilde { y } ) + q _ { \mathrm { e } } G \, [ \Lambda ( \tilde { x } , \tilde { y } ) I _ { 3 } + \Omega ( \tilde { x } , \tilde { y } , I _ { 3 } ) ] \, , } \end{array}
\sigma
\widehat { A u } ( k , t ) = \mathcal { A } ( k ) \ \hat { u } ( k , t ) ,

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \frac { \mu \gamma } { 2 } ) \mathbb { E } \bigg \| y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + \frac { 5 \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { \mu \gamma } \mathbb { E } \bigg \| v _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + \frac { 3 \gamma ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } } \end{array}

s _ { t }
\mathrm { d } x = V ( x ) \mathrm { d } t + \sigma ( x ) \mathrm { d } W _ { t } ,
\begin{array} { r } { \mathrm { R R M S E ^ { v a l } } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { d } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d } } } \left( 1 0 0 \sqrt { \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { \mathrm { v a l } } } ( x _ { \mathrm { m e a n } , k } ^ { \mathrm { o u t } - i } - x _ { k } ^ { \mathrm { v a l } - i } ) ^ { 2 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { \mathrm { v a l } } } ( x _ { k } ^ { \mathrm { v a l } - i } ) ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
\langle \mathcal { W } \rangle = \langle \mathcal { W } ^ { ( A ) } + \mathcal { W } ^ { ( B ) } \rangle \geq \langle \mathcal { W } ^ { ( A ) } \rangle + \operatorname* { m i n } _ { a } \langle \mathcal { W } ^ { ( B ) } \rangle | _ { a }
3 0 0
p > 4
\sum _ { n = 0 } ^ { N } c _ { n } { \frac { \Gamma ( N + ( \alpha - 1 ) n - \sigma ) } { ( N - n ) ! \, \Gamma ( \alpha n - \sigma ) } } \rho ^ { n } = 0 .
\begin{array} { r l } { B \colon B ( 0 , 1 ) } & { { } \to \mathbb R ^ { 3 } } \\ { v } & { { } \mapsto \frac { v } { \sqrt { 1 - v ^ { t } v } } } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { A _ { x x } } & { = - a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta + b ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta , } & { B _ { x } } & { = - A _ { x x } x _ { \circ } - A _ { x y } y _ { \circ } , } \\ { A _ { y y } } & { = - a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta , } & { B _ { y } } & { = - A _ { x y } x _ { \circ } - A _ { y y } y _ { \circ } , } \\ { A _ { x y } } & { = \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) \sin \theta \cos \theta , } & { C } & { = A _ { x x } x _ { \circ } ^ { 2 } + 2 A _ { x y } x _ { \circ } y _ { \circ } + A _ { y y } y _ { \circ } ^ { 2 } - a ^ { 2 } b ^ { 2 } . } \end{array} }
1 . 2 1 5
N = \frac { ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) } { 6 } , \ \ c = n ( n + 4 ) .
| w _ { e q } | = 1
\begin{array} { r l } & { \int \langle f _ { s } , e ^ { - \theta } \kappa _ { \theta } \omega ^ { - 1 / 2 } e ^ { - i \beta ( \cdot ) \cdot x } \varepsilon _ { j } \rangle _ { \mathfrak { h } } \overline { { \varphi } } ( x ) \gamma ( x ) d x , } \\ & { \int \langle e ^ { - \overline { { \theta } } } \kappa _ { \overline { { \theta } } } \omega ^ { - 1 / 2 } e ^ { - i \beta ( \cdot ) \cdot x } \varepsilon _ { j } , { g } _ { l } \rangle _ { \mathfrak { h } } \overline { { \varphi } } ( x ) \gamma ( x ) d x . } \end{array}
s \lesssim 1
\bar { t }
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { x } } _ { i } } } { \dot { x _ { i } } } - L
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { ( E _ { x \prime } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \delta } \left( \frac { \cos ^ { 2 } { \it \Psi } } { ( E _ { x } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } + \frac { \sin ^ { 2 } { \it \Psi } } { ( E _ { y } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } - \frac { \sin ( 2 { \it \Psi } ) \cos \delta } { E _ { x } ^ { 0 } E _ { y } ^ { 0 } } \right) , } \end{array}
y
\kappa _ { j }
t = 0
\begin{array} { r } { \frac { \widehat { R } ^ { 2 } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cos \theta \int _ { - \pi + \theta } ^ { \pi + \theta } \cos ( \theta - x ) \ln ( - 2 \delta + d ( x ) ) \delta \, { \mathrm { d } } x \, { \mathrm { d } } \theta = - \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { - \pi + \theta } ^ { \pi + \theta } \frac { \cos ( \theta ) \widehat { R } ^ { 4 } \sin ( \theta - x ) \sin x \delta } { 4 \pi d ( x ) \left( - 2 \delta + d ( x ) \right) } \, { \mathrm { d } } x \, { \mathrm { d } } \theta , } \end{array}
f _ { 2 }
1 - \left( 1 - { \frac { 2 } { n ( n - 1 ) } } \right) ^ { m }
\tan ( \alpha / 2 ) = { \frac { d / 2 } { S _ { 2 } } } .
Y
\sum \limits _ { m = 0 } ^ { M } \sum \limits _ { n = 0 } ^ { N } a _ { m , n }
\longleftarrow
{ } \quad h ^ { i } ( X , B ) { \overset { f _ { * } } { \to } } h ^ { i } ( A , A \cap B )
f _ { U + V } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { U } ( y ) f _ { V } ( x - y ) \, d y = \left( f _ { U } * f _ { V } \right) ( x )
E ( c _ { 1 } , c _ { 2 } ) \equiv E ( z _ { \mathrm { t s } } + c _ { 1 } u _ { 1 } + c _ { 2 } u _ { 2 } ) .
+ \frac { q ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } f _ { a } } \sqrt { - g } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \! \Big ( V _ { \mu \nu } { } ^ { j } + \sqrt { 2 \kappa } ( a _ { \nu } D _ { \mu } A ^ { j } - a _ { \mu } D _ { \nu } A ^ { j } + A ^ { j } f _ { \mu \nu } ) \Big )
\mathbf { r }
\Phi = 0
| | C | |
{ \begin{array} { r l r l } { \rho ~ \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { F } } ) - \rho _ { 0 } } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ M a s s } } } \\ { \rho _ { 0 } ~ { \ddot { \mathbf { x } } } - { \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \cdot { \boldsymbol { P } } ^ { T } - \rho _ { 0 } ~ \mathbf { b } } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ L i n e a r ~ M o m e n t u m } } } \\ { { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { P } } ^ { T } } & { = { \boldsymbol { P } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ A n g u l a r ~ M o m e n t u m } } } \\ { \rho _ { 0 } ~ { \dot { e } } - { \boldsymbol { P } } ^ { T } : { \dot { \boldsymbol { F } } } + { \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \cdot \mathbf { q } - \rho _ { 0 } ~ s } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ E n e r g y . } } } \end{array} }
y ^ { n }
f _ { | \Tilde { 2 } , - \Tilde { 2 } \rangle }
\begin{array} { r l } & { \frac { d f ^ { c } } { d \mu ^ { c } } ( x ) , \quad \widehat { x } = \mathbf { s } ( x ) \mathrm { ~ w i t h ~ } x \in ( l , r ) \setminus H \mathrm { ~ a n d ~ t h e ~ d e r i v a t i v e ~ e x i s t s } , } \\ & { \frac { \widehat { h } ( \widehat b _ { k } ) - \widehat { h } ( \widehat a _ { k } ) } { \widehat { b } _ { k } - \widehat { a } _ { k } } , \quad \widehat { x } \in ( \widehat { a } _ { k } , \widehat { b } _ { k } ) , k \geq 1 . } \end{array}
R
D ^ { \ast } = \frac { \Delta x } { 2 } \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( u ) \big ( 1 - \psi ( r ) \big ) ,

\mu = T ^ { 3 / 2 } ( 1 + \chi ) / ( T + \chi )
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } { p _ { i , j ( \phi = \pi ) } ^ { ( 2 ) } } & { = p _ { i , j - 1 / 2 } ^ { ( 2 ) } \biggr | _ { \phi = \pi } - \frac { \Delta \phi _ { i , j \_ j - 1 / 2 } } { \Delta \phi _ { i , j - 1 } } \left( p _ { i , j - 3 / 2 } ^ { ( 2 ) } - p _ { i , j - 1 / 2 } ^ { ( 2 ) } \right) \biggr | _ { \phi = \pi } , } \end{array} } \end{array}
t _ { 4 }
\Delta E = { \frac { E _ { n } ( Z \alpha ) ^ { 2 } } { n } } \left( { \frac { 1 } { j + { \frac { 1 } { 2 } } } } - { \frac { 3 } { 4 n } } \right) \, ,
\lambda _ { c } ^ { \mathrm { P } } = \frac { \lambda _ { c } ^ { \mathrm { M F } } } { \Lambda _ { m } } .
\mu _ { 0 }
i = N _ { 1 } + 1 , . . . , N
N = 1 2 8
\operatorname { c h } _ { A } ( t )
t _ { \mathrm { w a i t } }
\bar { \mathbf { a } } = \frac { 0 } { \gamma _ { v } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { - \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } - \frac { 0 } { v ^ { 2 } \gamma _ { v } ^ { 3 } \left( 1 - \frac { - \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } } + \frac { 0 } { v ^ { 2 } \gamma _ { v } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { - \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } } = 0 .
N = 1 4

B
\mathbf { \ddot { x } } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \mathbf { x } - \tau \mathbf { \overset { . . . } { x } } = { \frac { e } { m } } \mathbf { E } _ { 0 } ( t )
\begin{array} { r l r } { \rho ^ { n + 1 } } & { = } & { \frac { \phi _ { \rho } ( \rho ^ { \star } , \mathbf { u } ^ { \star } ) } { a _ { \rho } } } \\ { \mathbf { ( \rho u ) } ^ { \star \star } } & { = } & { \frac { \phi _ { \mathbf { u } } ^ { \prime } ( ( \rho \mathbf { u } ) ^ { \star } ) } { a _ { \mathbf { u } } } - \frac { \mathbf { g r a d } p ^ { \star } } { a _ { \mathbf { u } } } } \\ { \mathbf { ( u ) } ^ { \star \star } } & { = } & { \mathbf { ( \rho u ) } ^ { \star \star } / \rho ^ { n + 1 } } \\ { \rho ^ { n + 1 } \mathbf { u } ^ { n + 1 } } & { = } & { \rho ^ { n + 1 } \mathbf { u } ^ { \star \star } + \frac { \phi _ { \mathbf { u } } ( \rho ^ { \star } , \mathbf { u } ^ { \star } ) } { a _ { \mathbf { u } } } - \frac { \phi _ { \mathbf { u } } ^ { \prime } ( ( \rho \mathbf { u } ) ^ { \star } ) } { a _ { \mathbf { u } } } + \frac { \mathbf { f } } { a _ { \mathbf { u } } } } \\ { ( \rho { e _ { t } } ) ^ { \star \star } } & { = } & { \frac { \phi _ { e _ { t } } ^ { \prime } ( ( \rho { e _ { t } } ) ^ { \star } , \mathbf { u } ^ { \star \star } ) } { a _ { e _ { t } } } - \frac { d i v ( p ^ { \star } \mathbf { u } ^ { \star } ) } { a _ { e _ { t } } } } \\ { { e } ^ { \star \star } } & { = } & { ( \rho { e _ { t } } ) ^ { \star \star } / \rho ^ { n + 1 } - 0 . 5 ( \mathbf { ( u ) } ^ { \star \star } . \mathbf { ( u ) } ^ { \star \star } ) } \\ { { \theta } ^ { \star \star } } & { = } & { { e } ^ { \star \star } / c _ { v } } \\ { \rho ^ { n + 1 } e ^ { n + 1 } } & { = } & { \rho ^ { n + 1 } e ^ { \star \star } + \frac { \phi _ { e } ( \rho ^ { n + 1 } , \mathbf { u } ^ { n + 1 } , e ^ { n } ) } { a _ { e } } - \frac { d i v ( \lambda ( \theta ^ { \star \star } ) \mathbf { g r a d } ( \theta ^ { \star \star } ) ) } { a _ { e } } } \\ & { - } & { \frac { \phi _ { e _ { t } } ^ { \prime } ( ( \rho { e _ { t } } ) ^ { \star } , \mathbf { u } ^ { \star \star } ) } { a _ { e _ { t } } } + \frac { q } { a _ { e } } } \end{array}
g = 1 - { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { \alpha } { \pi } } - { \frac { 9 } { 1 6 } } \left( 1 - { \frac { 8 } { 9 } } N _ { f } \right) \left( { \frac { \alpha } { \pi } } \right) ^ { 2 } .
{ _ { - \infty } } ^ { C } D _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } ( \overline { { U _ { i } ^ { + } } } ) = \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } ^ { + } } - \overline { { u _ { i } u _ { j } } } ^ { + } ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3 ~ ; ~ \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) \in ( 0 , 1 ]
\delta ( t ) \sim ( U _ { d } / f ) e ^ { \varsigma \omega t } \mathrm { s i n } ( \omega t )
E _ { \mathrm { T H } } ^ { \mathrm { E X P } } = \frac { 1 } { V N ( E _ { \mathrm { F } } ) } \frac { R _ { \mathrm { Q } } } { 2 \pi R _ { \mathrm { N } } }
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { \mathrm { m a x } } \, } & { { } = } & { \, \frac { 8 m _ { e } c } { h } \, \ell _ { \star } ^ { 2 } \, \frac { \left( N _ { \star } - 1 \right) ^ { 2 } } { N _ { \star } + 1 } } \end{array}
\frac { \sin ( x ) } { \cos ( x ) }
\Omega
( \star R ) _ { i j k l } = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { \operatorname * { d e t } g } \: \varepsilon _ { i j m n } R _ { \: \: \: \: \: \: k l } ^ { m n } ,

\| \partial _ { t } ^ { \ell } \mathbf { K } _ { m } ^ { \kappa } \| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ) } \leq C ( \tau _ { m } ^ { \prime } ) ^ { - \ell } \biggl ( \kappa + \frac { a _ { m } ^ { 2 } \varepsilon _ { m } ^ { 4 } } { \kappa } \biggr ) \, , \qquad \forall \ell \in \ensuremath { \mathbb { N } } \, .
B _ { \tau n m j } ( x ) = \frac { - 1 } { \mathrm { i } ^ { n + 1 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 n ( n + 1 ) } } ( \mathrm { i } \delta _ { j 1 } + \delta _ { j 2 } ) \bigg ( \delta _ { \tau j } \tilde { \tau } _ { n } ^ { | m | } ( x ) + ( 1 - \delta _ { \tau j } ) m \pi _ { n } ^ { | m | } ( x ) \bigg ) .
\begin{array} { r l } { | h ( x ) | | x - \operatorname { p r o x } _ { u } ^ { \epsilon } ( x ) | } & { \geq \langle h ( x ) , x - \operatorname { p r o x } _ { u } ^ { \epsilon } ( x ) \rangle } \\ & { \geq m | x - \operatorname { p r o x } _ { u } ^ { \epsilon } ( x ) | ^ { 2 } + \langle h ( \operatorname { p r o x } _ { u } ^ { \epsilon } ( x ) ) , x - \operatorname { p r o x } _ { u } ^ { \epsilon } ( x ) \rangle } \\ & { = ( \frac { 1 } { \epsilon } + m ) | x - \operatorname { p r o x } _ { u } ^ { \epsilon } ( x ) | ^ { 2 } } \\ & { \geq \frac { 1 } { \epsilon } | x - \operatorname { p r o x } _ { u } ^ { \epsilon } ( x ) | ^ { 2 } . } \end{array}
f : = \mathrm { { i } } A _ { t } + \alpha ( t ) A _ { x x } + \beta ( t ) A + \gamma ( t ) | A | ^ { 2 } A = 0 ,
m _ { R } = 3 0 0 , \; m _ { \nabla u } = 2 0 0
\mathrm { N u } = \frac { 1 } { \langle T \left( z = 0 \right) \rangle _ { A } - \langle T \left( z = 1 \right) \rangle _ { A } }
\bar { \Theta } \Gamma ^ { a b c } \Theta \bar { \Theta } \Gamma _ { a b } { } ^ { d } \Theta = 0
\delta
k \sim 2 - 2 . 5 k _ { \mathrm { F } }
\beta = 1 / 2
A _ { r } = A _ { 0 } = 0 , ~ ~ A _ { \theta } ( r ) \approx { \frac { n } { e r } } + { \frac { \alpha e ^ { - e F r } } { \sqrt r } } , ~ r \to \infty ,
\mathbf { v _ { 0 } }
( \phi _ { 0 } , m = 0 , k _ { \parallel } = 0 )
- 8 . 6 7
( \alpha _ { \pi } + \beta _ { \pi } ) ^ { i } = - \alpha m _ { \pi } B ^ { i } \vert _ { s , t _ { 1 } , u _ { 1 } = 0 }
\hat { \mathbf { B } } ^ { 1 } \to \hat { \mathbf { B } } _ { h } ^ { 1 }
b
\left\{ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } = \boldsymbol { \xi } _ { \ast } + \mathbf { w } + \chi _ { - } \mathbf { n } } \\ { \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } = \boldsymbol { \xi } + \mathbf { w } + \chi _ { + } \mathbf { n } } \end{array} \right. \mathrm { , ~ w i t h ~ } \chi _ { \pm } = \frac { \Delta I _ { i k , j l } ^ { \alpha \beta } } { m _ { \alpha } \left\vert \mathbf { g } \right\vert } \pm \frac { m _ { \alpha } - m _ { \beta } } { 2 m _ { \beta } } \left\vert \mathbf { g } \right\vert \mathrm { , }
\mathbf { X } = [ \mathbf { x } ^ { 1 } , \mathbf { x } ^ { 2 } , \mathbf { x } ^ { 3 } , \dots , \mathbf { x } ^ { n - 1 } ] , \ \ \ \ X ^ { \prime } = [ \mathbf { x } ^ { 2 } , \mathbf { x } ^ { 3 } , \mathbf { x } ^ { 4 } , \dots , \mathbf { x } ^ { n } ]
( v _ { \alpha } ^ { { a } } + \delta v _ { \alpha } ^ { { a } } ) \in \mathrm { ~ { \it ~ S p i n } } ( 1 , D - 1 )
S _ { n } ( \rho a ) S _ { n } ( - \rho R ) - e ^ { - 2 \rho ( R - a ) } S _ { n } ( \rho R ) S _ { n } ( - \rho a )
\bar { \mathsf { P } } _ { \mathsf { X } } : \mathcal { M } _ { 3 \times 3 } ( \mathbb { R } ) \to \mathcal { M } _ { 3 \times 3 } ( \mathbb { R } )
^ { 8 }
\pi
X
\begin{array} { r l r } { R } & { = } & { H _ { 1 } q _ { 1 } = x ^ { 1 1 } - 2 2 x ^ { 1 0 } + 2 2 0 x ^ { 9 } - 1 3 2 0 x ^ { 8 } + \frac { 5 2 2 7 9 } { 1 0 } x ^ { 7 } - 1 4 1 9 1 x ^ { 6 } + \frac { 2 9 3 7 4 9 } { 1 1 } x ^ { 5 } - \frac { 1 7 3 1 6 6 } { 5 } x ^ { 4 } + \frac { 2 7 2 0 5 1 } { 9 } x ^ { 3 } } \\ & { } & { - \frac { 3 3 7 4 9 } { 2 } x ^ { 2 } + \frac { 3 7 9 1 6 } { 7 } x - \frac { 3 7 8 6 } { 5 } . } \end{array}
\hat { G } _ { t } ^ { ( X ) } = \hat { G } _ { t , \alpha } ^ { ( X ) } \otimes \hat { G } _ { t , \beta } ^ { ( X ) }
C ( x ) = x ^ { b - 1 } - ( 1 - x ) ^ { b - 1 }
\mathrm { P S F } _ { q } ( \tilde { \rho } ) \propto \mathrm { P S F } _ { i } ^ { q } ( \tilde { \rho } )
\mathbf { n }
G _ { k } = [ e _ { g _ { 1 } ^ { ( k ) } } , \dots , e _ { g _ { n _ { g } } ^ { ( k ) } } ] \in \mathbb { R } ^ { N \times n _ { g } }
R e \equiv \frac { \rho _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } L U } { \mu }
T
S U ( 3 ) _ { F } \otimes U ( I ) _ { 1 } \otimes U ( I ) _ { 2 } \to U ( 1 )
B ^ { \prime }
; ( c )
\tau _ { e x } = | \Delta \omega | ^ { - 1 }
\sigma _ { p q } = \sigma _ { q p } > 0
C _ { h f } = \left\{ \begin{array} { r l } { { 0 . 5 6 \quad } } & { { ; \mathrm { t h i s ~ w o r k } } } \\ { { \frac { 7 } { 1 2 } \simeq 0 . 5 8 \quad } } & { { ; \mathrm { E T P T [ ~ { \cal ~ O } ( \ a l p h a ^ { 4 } ) ~ ] } , } } \end{array} \right.

^ { 2 } \cdot
\mathbf { L } = \sum \mathbf { r _ { j } } \mathbf { p } \mathbf { _ { j } }
\beta _ { 3 } = 1 . 5 8 5
m _ { R }
2 \sqrt { \vert \dot { K } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } ) \vert } = \vert \dot { H } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } ) \vert
2 0 \%
\chi = 1
\delta = 1
\begin{array} { r l } { H _ { O M } ^ { \pm } | x | ^ { - \frac { 1 } { 2 } + i \rho } } & { = \left( 1 - 2 ^ { \frac { 1 } { 2 } - i ( \rho - \rho _ { 0 } \pm \frac { \omega } { 2 } ) } \right) \left( 1 - 2 ^ { \frac { 1 } { 2 } + i ( \rho + \rho _ { 0 } \pm \frac { \omega } { 2 } ) } \right) \times } \\ & { \times \zeta \left( \frac { 1 } { 2 } + i \left( \rho - \rho _ { 0 } \pm \frac { \omega } { 2 } \right) \right) \zeta \left( \frac { 1 } { 2 } - i \left( \rho + \rho _ { 0 } \pm \frac { \omega } { 2 } \right) \right) | x | ^ { - \frac { 1 } { 2 } + i \rho } . } \end{array}
\left( \begin{array} { l l l l l l } { { N R _ { a } } } & { { 0 } } & { { - \frac { 2 } { N } R _ { d } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { R _ { d } \, \left( \frac { 4 } { N ^ { 2 } } - 1 \right) } } \\ { { \frac { 2 } { N } R _ { d } } } & { { N R _ { b } } } & { { \frac { 2 } { N } R _ { d } } } & { { R _ { d } \, \left( \frac { 4 } { N ^ { 2 } } - 1 \right) } } & { { 0 } } & { { R _ { d } \, \left( \frac { 4 } { N ^ { 2 } } - 1 \right) } } \\ { { - \frac { 2 } { N } R _ { d } } } & { { 0 } } & { { N R _ { a } } } & { { R _ { d } \, \left( \frac { 4 } { N ^ { 2 } } - 1 \right) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { R _ { d } } } & { { \frac { N } { 4 } \left( 3 R _ { a } + R _ { b } \right) } } & { { 0 } } & { { R _ { d } \left( \frac { 2 } { N } - \frac { N } { 4 } \right) } } \\ { { R _ { d } } } & { { 0 } } & { { R _ { d } } } & { { - R _ { d } \left( \frac { 2 } { N } - \frac { N } { 4 } \right) } } & { { \frac { N } { 2 } \left( R _ { a } + R _ { b } \right) } } & { { - R _ { d } \left( \frac { 2 } { N } - \frac { N } { 4 } \right) } } \\ { { R _ { d } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { R _ { d } \left( \frac { 2 } { N } - \frac { N } { 4 } \right) } } & { { 0 } } & { { \frac { N } { 4 } \left( 3 R _ { a } + R _ { b } \right) } } \end{array} \right)
R e = 0 . 1 , \, W i = 1 , \, \beta _ { s } = 1 . / 9 .
\mathcal { K } _ { S } \dot { = } k ^ { f } ( \mathcal { Z } , \mathcal { Z } )
2
g \in L ^ { q } ( \mathbb { R } ^ { n } )
[ \partial _ { z } v ] _ { - } ^ { + } = 0
\omega _ { \ast } = c _ { 0 } / L _ { n }
^ { \ast }
\bar { a } _ { j } = a _ { j } + ( - 1 ) ^ { j - 1 } \frac { D - 1 } { 2 } \sigma ^ { \prime } ( z _ { j } ) e ^ { \sigma ( z _ { j } ) } b _ { j } , \quad \bar { b } _ { j } = b _ { j } e ^ { \sigma ( z _ { j } ) } .
\left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { c } \frac { \partial I } { \partial t } + \vec { \Omega } \cdot \nabla I = \sigma \left( B - I \right) , } \\ & { \frac { \partial C _ { v } T } { \partial t } \equiv \frac { \partial u } { \partial t } = \int _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } \int _ { \mathcal { R } } \sigma \left( I - B \right) \mathrm { d } \nu \mathrm { d } \vec { \Omega } . } \end{array} \right.
2 0 \leq \mathrm { ~ T ~ } _ { \mathrm { ~ m ~ } } \leq 6 0
2
\pm 0 . 0 2
| 0 0 \rangle \rightarrow | 0 \rangle \otimes H | 0 \rangle = \frac { | 0 0 \rangle + | 0 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } \rightarrow C N O T _ { 0 1 } \frac { | 0 0 \rangle + | 0 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } =
\Delta \chi ^ { 2 } ( x \mid \theta _ { t } ) = - 2 \log L ( x \mid \theta _ { t } ) / L ( x \mid \hat { \theta } ( x ) )
t _ { k } = 0 . 1 4 , 0 . 2 8 , 0 . 4 2 , 0 . 5 6
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \kappa } \frac { \partial } { \partial \kappa } \left[ \kappa \frac { \partial \tilde { \psi } _ { 1 } } { \partial \kappa } \right] - \frac { \tilde { \psi } _ { 1 } } { \kappa ^ { 2 } } \approx - \frac { r _ { b } ^ { 3 } g } { 4 \kappa } . } \end{array}
\nRightarrow
\gamma _ { \mathrm { { P a } } } = E _ { \mathrm { { a } } } / E _ { \mathrm { { P } } } ,
\times
1 0 ^ { - 3 } \; \mathrm { s } ^ { - 1 }
N _ { a }

\Pi _ { [ \lambda ] } ^ { \alpha \bar { \alpha } } ( p ) = \int d ^ { 4 } x \Pi _ { [ \lambda ] } ^ { \alpha \bar { \alpha } } ( x ) e ^ { i p x }
\langle k \rangle
G _ { 1 , 1 , { \frac { 1 } { 3 } } } ^ { ( 1 0 ) } \, \left| \, { p \; \, q \; \; i \atop p \; p \; ( p + 2 q ) / 3 } \, \right\rangle = \sqrt { \frac { ( p + 1 ) \, ( p + q + 2 ) } { p + 2 } } \; \sum _ { i ^ { \prime } } \; \left| \, { p + 1 \; \, q \; \; i ^ { \prime } \atop p \; p \; ( p + 2 q - 2 ) / 3 } \, \right\rangle \; A _ { i ^ { \prime } \; , i } \; .
6 \times 6
k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { r o o m } } \ll \hbar \omega _ { 3 }
\theta _ { \mathrm { a v g } } = ( \theta _ { A } + \theta _ { R }
\ell \sim n
\left\{ \begin{array} { l l } \end{array} \right. \, .
\rho ( S , \theta , p _ { 0 } ( z _ { r } ) ) = \rho _ { 0 } ( z _ { r } )
f _ { r e f }
\begin{array} { r } { G ( A , B ) = A ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( A ^ { - \frac { 1 } { 2 } } B A ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } A ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
1 1 . 4 1

r \rightarrow \infty
\frac { 1 + ( M ) ^ { - 1 } \log M } { 1 + ( L M ) ^ { - 1 } \log ( L M ) } < 1 + ( M ) ^ { - 1 } \log M \leq 1 + e ^ { - 1 }
\begin{array} { c c c c } { { \mathrm { l o n g ~ r o o t s : } } } & { { \pm \, 2 \! e _ { k } } } & { { } } & { { ( 1 \leq k \leq 3 ) } } \\ { { \mathrm { s h o r t ~ r o o t s : } } } & { { \pm \, e _ { k } \pm e _ { l } } } & { { } } & { { ( 1 \leq k < l \leq 3 ) } } \end{array} ~ .
J _ { 0 }
f ( t )
v _ { z } = \frac { 2 \Phi } { 3 \eta } r ^ { 2 } k _ { z } E _ { a c } \sin ( 2 k _ { z } ( z + \frac { w } { 2 } ) ) .
N _ { c }
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { x } } } }
\omega
\Xi _ { n , m } ( - \frac { 1 } { \tau } ) = \widetilde { \Xi } _ { n , m } ( \tau ) = \sqrt { \frac { - i \tau } { 2 m } } \sum _ { n ^ { \prime } \, \mathrm { m o d } \, 2 m } \sin ( - 2 \pi \frac { n n ^ { \prime } } { 2 m } ) \Xi _ { n ^ { \prime } , m } ( \tau ) \, ,
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { i } } & { : = } & { \rho _ { i } \rho _ { 1 } = \gamma ( 1 , \rho _ { i } ) = \gamma ( \rho _ { 1 } , \rho _ { i } ) ^ { - 1 } , } \\ { \beta _ { i } } & { : = } & { y _ { 1 } \rho _ { i } \rho _ { 1 } y _ { 1 } = \gamma ( y _ { 1 } , \rho _ { i } ) = \gamma ( y _ { 1 } \rho _ { 1 } , \rho _ { i } ) ^ { - 1 } , } \\ { \delta } & { : = } & { ( \rho _ { 1 } y _ { 1 } ) ^ { 2 } = \gamma ( \rho _ { 1 } , y _ { 1 } ) = \gamma ( y _ { 1 } \rho _ { 1 } , y _ { 1 } ) ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { i } } & { = \Tilde { E } _ { i } \Tilde { E } _ { i } ^ { * } = I _ { 1 } \tau _ { i h } ^ { 2 } + I _ { 2 } \tau _ { i k } ^ { 2 } + \Tilde { E } _ { 1 } \Tilde { E } _ { 2 } ^ { * } U _ { i h } U _ { i k } ^ { * } + \Tilde { E } _ { 1 } ^ { * } \Tilde { E } _ { 2 } U _ { i h } ^ { * } U _ { i k } } \\ { I _ { j } } & { = \Tilde { E } _ { j } \Tilde { E } _ { j } ^ { * } = I _ { 1 } \tau _ { j h } ^ { 2 } + I _ { 2 } \tau _ { j k } ^ { 2 } + \Tilde { E } _ { 1 } \Tilde { E } _ { 2 } ^ { * } U _ { j h } U _ { j k } ^ { * } + \Tilde { E } _ { 1 } ^ { * } \Tilde { E } _ { 2 } U _ { j h } ^ { * } U _ { j k } } \end{array}
z ^ { 2 } \! = \! R \sqrt { \frac { r ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } } } \sinh \left( \frac { r _ { + } } { R } \phi \! - \! \frac { r _ { - } } { R ^ { 2 } } t \right) \; \; \; z ^ { 3 } \! = \! R \sqrt { \frac { r ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } } } \cosh \left( \frac { r _ { + } } { R } \phi \! - \! \frac { r _ { - } } { R ^ { 2 } } t \right) ,
a
\mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\omega ^ { \epsilon } = \epsilon
\Delta < 0
\sum _ { a = 1 } ^ { \eta } \int \textrm { d } \mathbf r _ { 1 } \, \textrm { d } \mathbf r _ { 2 } \frac { \phi ^ { * } \left( \mathbf r _ { 1 } \right) \chi \left( \mathbf r _ { 1 } \right) \psi _ { a } ^ { * } \left( \mathbf r _ { 2 } \right) \theta _ { a } \left( \mathbf r _ { 2 } \right) } { \left| \mathbf r _ { 1 } - \mathbf r _ { 2 } \right| } \, ,
R _ { a } = 0 . 3 3 \, \frac { \alpha ^ { 7 / 3 } \, \beta ^ { 7 / 6 } } { \gamma ^ { 2 / 3 } }
h ( \mathrm { S } ) = \frac { A ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { \mathrm { S } } ( 1 + \mathrm { S } ) ^ { 2 } - \frac { A ^ { 2 } } { 2 } ( 1 + \mathrm { S } ) \partial _ { \mathrm { S } } ( 1 + \mathrm { S } ) = \frac { A ^ { 2 } } { 2 } ( 1 + \mathrm { S } ) .
\hat { b } _ { i } ( \mathbf { q } ) \approx \mathrm { i } \frac { \mathbf { k } \cdot \left\langle \mathbf { B } \right\rangle } { \gamma _ { \eta } } \mathfrak { G } _ { i j } \hat { f } _ { j } ( \mathbf { q } ) ,
E _ { \mathrm { f } } ( \mathrm { P t } _ { x } \mathrm { C o } _ { y } )
q
i M _ { j k } { \bar { \psi } ^ { c j } } \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi ^ { k } E + ( \mathrm { H e r m . C o n j . } ) .
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + R ^ { 2 } ( t ) \, d x ^ { 2 }
E _ { 0 } k _ { i }
1 / { \kappa _ { \mathrm { ~ f ~ } } } = 1 / { \kappa _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ f ~ } } } + 1 / { \kappa _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ n ~ t ~ } } }
E \times B
\begin{array} { r l } { \Upsilon _ { 1 S - 3 S } ( v ) } & { = - 5 9 ~ 0 4 9 - 7 8 ~ 7 3 2 v + 9 1 ~ 8 5 4 v ^ { 2 } + 1 4 8 ~ 7 1 6 v ^ { 3 } + 1 8 ~ 2 2 5 v ^ { 4 } - 2 5 ~ 2 7 2 v ^ { 5 } + 3 0 3 ~ 5 8 8 v ^ { 6 } } \\ & { + 1 ~ 7 4 0 ~ 3 1 2 v ^ { 7 } + 1 ~ 7 6 7 ~ 1 7 7 v ^ { 8 } - 4 2 ~ 4 9 2 v ^ { 9 } - 4 8 6 ~ 0 3 4 v ^ { 1 0 } - 1 0 4 ~ 1 3 2 v ^ { 1 1 } + 2 ~ 6 3 9 v ^ { 1 2 } } \\ & { + 1 3 1 ~ 0 7 2 v ^ { 8 } ( - 2 7 + 7 v ^ { 2 } ) \: _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , - v ; 1 - v ; \frac { ( v - 1 ) ( v - 3 ) } { ( v + 1 ) ( v + 3 ) } \right) . } \end{array}

\phi
\vec { E } _ { j } ( z , t ) = \hat { e } _ { j } \mathcal E _ { 0 j } ( z , t ) e ^ { i ( k _ { j } z - \omega _ { j } t ) } + c . c . ,
\Delta = \bar { \Delta } = 1 + { \frac { c _ { V } } { k } } + { \cal O } ( k ^ { - 2 } ) .
\begin{array} { r } { \nabla \phi _ { \mathrm { L G } } = \left( \frac { k _ { n _ { 0 } } r } { R } , \frac { m } { r } , \frac { \partial \phi _ { \mathrm { L G } } } { \partial z } \right) , } \end{array}

V _ { a } ^ { 2 } / \sigma ( V _ { n } ^ { 2 } ) = 2


\begin{array} { r l } & { P \bigg ( n ^ { - 1 / 2 } \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } | \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z _ { i } ) ) ( Y _ { i } - m ( x ) ) | > \varepsilon \sqrt { \mathrm { V a r } ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ( Y - m ( x ) ) ) } \bigg ) } \\ & { \leq \mathrm { ( c o n s t . ) } \frac { \mathrm { E } ( | \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ( Y - m ( x ) ) | ^ { 2 + \delta } ) } { n ^ { \delta / 2 } ( \mathrm { V a r } ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ( Y - m ( x ) ) ) ) ^ { 1 + \delta / 2 } } } \\ & { \rightarrow 0 , } \end{array}
\Vec { r } _ { \mathrm { F } } - \Vec { r } _ { 0 }
H _ { \gamma } = H ( \alpha _ { \gamma } ; z , k )
( x , y , z , t ) = ( 8 , 8 , 4 , 1 )
\frac { N _ { C } } { 2 \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } } \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \{ \omega _ { \nu } \partial _ { \alpha } \rho _ { \beta } ^ { i } + \rho _ { \nu } ^ { i } \partial _ { \alpha } \omega _ { \beta } \} .
F _ { 1 } ( T , \omega ) = \frac { \omega } { 2 } + T \ln \left( 1 - e ^ { - \omega / T } \right)
\begin{array} { r l } { q _ { i } ^ { 0 } } & { { } = \frac { 1 } { z _ { i } } e ^ { - \beta } \prod _ { k \in \partial i } \left( Q _ { k \rightarrow i } ^ { 0 } + \sum _ { t = 1 } ^ { H } Q _ { k \rightarrow i } ^ { 1 , t } \right) . } \end{array}
v _ { 0 }
\partial X ^ { \mu ^ { \prime } } / \partial X ^ { \nu } = \Lambda _ { \nu } ^ { \mu ^ { \prime } }
| | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) - { \bf C } | | _ { F }
^ { - 3 }
p ( \pmb \varepsilon )
0 . 1
\gamma

2
L _ { x } \times { } L _ { y } \times { } L _ { z }

A _ { n } = A _ { 1 } \left( \frac { 2 \varepsilon } { 1 + 2 \varepsilon } \right) ^ { n - 1 } \frac { ( \lambda _ { 1 } + 2 ) _ { n - 1 } ( \lambda _ { 1 } + 3 ) _ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! ( 2 \lambda _ { 1 } + 1 ) _ { n - 1 } } \ ,
\begin{array} { r l } { \frac 1 B Q _ { x } ^ { i } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } ( \ell _ { Q ^ { j } } ) _ { l } ( V ^ { l } ) B ^ { 2 } + ( \ell _ { Q ^ { i } } ) _ { l } ( V ^ { l } ) B { \partial } _ { x } ^ { - 1 } Q _ { x } ^ { j } } & { = w _ { y } ^ { i } { \partial } _ { y } ^ { - 1 } ( \ell _ { Q ^ { j } } ) _ { l } ( V ^ { l } ) B + ( \ell _ { Q ^ { i } } ) _ { l } ( V ^ { l } ) B { \partial } _ { y } ^ { - 1 } w _ { y } ^ { j } ; } \\ { \frac 1 B Q _ { x } ^ { i } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } ( O _ { Q V u B } ^ { j } ) ^ { * } B + O _ { Q V u B } ^ { i } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } Q _ { x } ^ { j } } & { = \frac 1 B Q _ { x } ^ { i } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } O _ { Q V u B } ^ { j } ( 1 ) B + O _ { Q V u B } ^ { i } ( 1 ) { \partial } _ { x } ^ { - 1 } Q _ { x } ^ { j } + \mathsf { l o c } } \\ & { = w _ { y } ^ { i } { \partial } _ { y } ^ { - 1 } O _ { Q V u B } ^ { j } ( 1 ) + O _ { Q V u B } ^ { i } ( 1 ) { \partial } _ { y } ^ { - 1 } w _ { y } ^ { j } + \mathsf { l o c } ; } \\ { \frac 1 B Q _ { x } ^ { i } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } ( O _ { Q u V B } ^ { j } ) ^ { * } B + O _ { Q u V B } ^ { i } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } Q _ { x } ^ { j } } & { = \frac 1 B Q _ { x } ^ { i } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } O _ { Q u V B } ^ { j } ( 1 ) B + O _ { Q u V B } ^ { i } ( 1 ) { \partial } _ { x } ^ { - 1 } Q _ { x } ^ { j } + \mathsf { l o c } } \\ & { = w _ { y } ^ { i } { \partial } _ { y } ^ { - 1 } O _ { Q u V B } ^ { j } ( 1 ) + O _ { Q u V B } ^ { i } ( 1 ) { \partial } _ { y } ^ { - 1 } w _ { y } ^ { j } + \mathsf { l o c } ; } \\ { - \frac 1 B Q _ { x } ^ { i } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } O _ { B u V B } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } Q _ { x } ^ { j } - \frac 1 B Q _ { x } ^ { i } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } O _ { B V u B } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } Q _ { x } ^ { j } } & { = \frac 1 B Q _ { x } ^ { i } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } ( \tilde { O } ^ { * } { \partial } _ { x } + { \partial } _ { x } \circ \tilde { O } ) { \partial } _ { x } ^ { - 1 } Q _ { x } ^ { j } } \\ & { = \frac 1 B Q _ { x } ^ { i } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } \tilde { O } ( 1 ) Q _ { x } ^ { j } + \frac 1 B Q _ { x } ^ { i } \tilde { O } ( 1 ) { \partial } _ { x } ^ { - 1 } Q _ { x } ^ { j } + \mathsf { l o c } } \\ & { = w _ { y } ^ { i } { \partial } _ { y } ^ { - 1 } \frac 1 B \tilde { O } ( 1 ) Q _ { x } ^ { j } + \frac 1 B Q _ { x } ^ { i } \tilde { O } ( 1 ) { \partial } _ { y } ^ { - 1 } w _ { y } ^ { j } + \mathsf { l o c } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left| { { { { \left\{ { - \tau \left[ \cos \left( \varphi - \theta _ { 0 } \right) + \mathrm { i } \sqrt { \frac { k ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } + 1 } \sin \left( \varphi - \theta _ { 0 } \right) \right] \tau \left( - \cos \varphi + \mathrm i \sqrt { \frac { k ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } + 1 } \sin \varphi \right) } \right\} } ^ { N + 1 } } } } \right| } \\ & { = \tau ^ { 2 N + 2 } \left| { \left[ 2 + 2 \frac { k ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } ( \varphi - \theta _ { 0 } ) \right] } ^ { N + 1 } \right| } \\ & { \leq C _ { k } \tau ^ { 2 N + 2 } , } \end{array}

\frac { \delta L } { \delta t } = m * ( n _ { a } * ( M _ { a a } + M _ { a b } ) + n _ { b } * ( M _ { b a } + M _ { b b } ) )
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \gamma _ { s } + \gamma _ { s } ^ { l } \right) \frac { \partial } { \partial \omega _ { s r } } D _ { s r } = I m ( R _ { + } + R _ { - } ) } \\ & { \simeq } & { - \frac { \pi } { 4 \beta _ { i } } \left( \frac { \Omega _ { i } } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \left| \frac { \delta B _ { 0 \theta } } { B _ { 0 } } \right| ^ { 2 } ( 1 - \Gamma _ { s \theta } ) \sigma _ { s \theta } } \\ & { \times } & { \frac { ( \omega _ { * e } - \omega ) _ { s } ( \omega - \omega _ { * i } ) _ { s } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \left\langle \left[ \left( \frac { \omega _ { + } } { \omega _ { A } } \right) ^ { 2 } \frac { \delta ( z _ { s } ^ { 2 } - z _ { + } ^ { 2 } ) } { \sigma _ { + s } } \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. - \left( \frac { \omega _ { - } } { \omega _ { A } } \right) ^ { 2 } \frac { \delta ( z _ { s } ^ { 2 } - z _ { - } ^ { 2 } ) } { \sigma _ { - s } } \right] | \Phi _ { s } | ^ { 2 } \right\rangle _ { s } . } \end{array}
F _ { \rho } ^ { e , g } , \ g \in S _ { 3 }
V
\overline { { S _ { 2 6 } ^ { \mathrm { s e g } } \cup \Gamma _ { \mathrm { { s h o c k } } } } } \setminus { \{ P _ { 1 } \} }
\zeta = a / ( v _ { 0 } \tau )
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathcal { W } } = } & { ( \lambda \textbf { E } + \boldsymbol { \Omega } ) \cdot ( \textbf { Q } + \frac { \textbf { I } } { 2 } ) + ( \textbf { Q } + \frac { \textbf { I } } { 2 } ) \cdot ( \lambda \textbf { E } - \boldsymbol { \Omega } ) - \lambda ( \textbf { Q } + \textbf { I } ) T r ( \textbf { Q } \cdot \textbf { E } ) } \end{array}

F _ { 0 }

n = 1 0
G \circ F
\exists x ( x = x + 1 )
\begin{array} { r l } { \rightarrow } & { { } \vert \hat { \rho } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \rangle \rangle = \sum _ { k _ { \mathrm { ~ u ~ } } , k _ { \mathrm { ~ d ~ } } , k _ { \mathrm { ~ u ~ } } ^ { \prime } , k _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { \prime } } \rho _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } ~ k _ { \mathrm { ~ u ~ } } , k _ { \mathrm { ~ d ~ } } ; k _ { \mathrm { ~ u ~ } } ^ { \prime } , k _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { \prime } } \vert k _ { \mathrm { ~ u ~ } } , k _ { \mathrm { ~ d ~ } } ; k _ { \mathrm { ~ u ~ } } ^ { \prime } , k _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { \prime } \rangle } \\ { = } & { { } \sum _ { K _ { \mathrm { ~ u ~ } } , K _ { \mathrm { ~ d ~ } } } \rho _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } ~ K _ { \mathrm { ~ u ~ } } , K _ { \mathrm { ~ d ~ } } } \vert K _ { \mathrm { ~ u ~ } } , K _ { \mathrm { ~ d ~ } } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { S } } } & { = \displaystyle \sum _ { F \in \mathcal { F } } A _ { F } ^ { ( 0 ) } \, \left( \tilde { c } _ { 1 } \bigg | \bigg | \frac { A _ { F } ^ { ( 0 ) } } { A _ { F } } \, \left( \nabla \frac { A } { A ^ { ( 0 ) } } \right) _ { F } \bigg | \bigg | ^ { 2 } + \tilde { c } _ { 2 } | ( \nabla \mu ) _ { F } | ^ { 2 } \right) } \\ & { = \underbrace { \displaystyle \sum _ { F \in \mathcal { F } } A _ { F } ^ { ( 0 ) } \, \mathcal { H } ( \vec { \bf R } ( w [ \mu ] ) ) _ { F } } _ { \equiv \tilde { \mathcal { S } } _ { 1 } } + \underbrace { \tilde { c } _ { 2 } \displaystyle \sum _ { F \in \mathcal { F } } A _ { F } ^ { ( 0 ) } \, | ( \nabla \mu ) _ { F } | ^ { 2 } } _ { \equiv \tilde { \mathcal { S } } _ { 2 } } , } \end{array}
W ^ { [ \mu \nu ] } = - i \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } q _ { \alpha } { \frac { 1 } { M } } \left\lbrack S _ { \beta } \, G _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { M ^ { 2 } } } \, \left( \nu \; S - q \cdot S \; P \right) _ { \beta } \, G _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) \right\rbrack \; \; ,
\mathbf { x } _ { k }
c _ { n }
\textit { L }
\begin{array} { r l } { \frac { \rho _ { \delta } } { c } \approx } & { { } \sum _ { \alpha , k } \left( \frac { q } { m c } \right) _ { \alpha } m _ { \alpha } w _ { k } S \left( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } _ { k } \right) , } \\ { \frac { \boldsymbol { j } _ { \delta } } { c } \approx } & { { } \sum _ { \alpha , k } \left( \frac { q } { m c } \right) _ { \alpha } m _ { \alpha } w _ { k } \boldsymbol { v } _ { k } S \left( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } _ { k } \right) , } \end{array}
W _ { p } ( \chi _ { \gamma } )
\tilde { \omega } _ { t } ( A ) = \tilde { \alpha } _ { t } ^ { * } ( \tilde { \omega } )



W ( E ) \equiv \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathrm { ~ G ~ B ~ Z ~ } } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \beta } \log [ E - h ( \beta ) ] \mathrm { d } \beta = 0
x _ { \mathrm { { e d g e } } } / \left( 2 a \right) \simeq \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { 0 } / V _ { 0 } = 9 2 ( 7 )
\ddot { C } _ { n R } + ( n ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ) C _ { n R } = 0 ,
C ^ { - 1 } A
\mathbf { n }
\sigma \approx 1 . 4
1 . 7 4 4
\delta \hat { \chi }

\Delta ^ { \mu \nu } = g ^ { \mu \nu } + u ^ { \mu } u ^ { \nu }
e ^ { i \pi } + 1 = 0
R ( \Delta x _ { 1 } , \Delta x _ { 2 } ; f ) = \frac { \big | f ^ { \Delta x _ { 1 } } - f ^ { \Delta x _ { 2 } } \big | _ { L ^ { 1 } } } { \big | f ^ { \Delta x _ { 2 } } \big | _ { L ^ { 1 } } } , \quad \textrm { w h e r e } \quad \big | f ^ { \Delta x } \big | _ { L ^ { 1 } } = \frac { 1 } { | I | } \sum _ { ( i , j ) \in I } \big | f _ { i , j } ^ { \Delta x } \big | .
n
T = [ \underline { { t } } _ { 1 } , \underline { { t } } _ { 2 } , \dots , \underline { { t } } _ { K } ]
( \tau ^ { \prime } = 1 / \lambda _ { m a x } )
( W i )
\mathbf { x }
\beta = 0 . 2 2 2 \pm 0 . 0 7 6 , p = 0 . 0 0 4
x
L = 4 0 0
R ( t ) > 0 \; \; \; \; \Leftrightarrow \; \; \; \; \cosh ^ { 2 } t > \frac { 3 + | k | } { 2 + | k | }
\mathrm { R e m } \in \mathcal { X } _ { \epsilon }
r = 1 + \theta _ { \mu } / 2
\alpha = 4 . 4
A
\mu ^ { \prime } = \frac { w ^ { \prime 2 } } { 2 q H ^ { \prime } }
_ { q - 1 }
\kappa _ { L }
\begin{array} { r l r } { { \frac { \partial \beta } { \partial { x } _ { i } } } } & { { } \ = \ } & { \ - \ { \frac { \alpha } { N } } \ - \ \langle { x } \rangle { \frac { \partial \alpha } { \partial { x } _ { i } } } , } \end{array}
B _ { q } = q _ { w } / ( \rho _ { w } C _ { p } u _ { \tau } T _ { w } )

\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { P } } _ { H V } = | \mathrm { H } \rangle \langle \mathrm { H } | + | \mathrm { V } \rangle \langle \mathrm { V } | , } \end{array}
b , c


\omega _ { c } ( x ) = e B _ { x } ( x ) / m _ { e }
n _ { i } < { \ensuremath { n _ { \mathrm { s i m } } } }

R _ { p }

\alpha = 2 . 0
i
T _ { p - 1 } \simeq T _ { p } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d T \, V ( T ) ,
N
\pm 0 . 5 \%
K _ { 2 }
f ( n \, | \, \phi _ { \mathrm { ~ i ~ } } )
\lambda _ { ( X + Y ) , N } \geq \lambda _ { X , N } + \lambda _ { Y , N } .
\delta _ { x ^ { \prime } = \ensuremath { R _ { \mathrm { c a p } } } , v _ { x } = 0 } ^ { + } = 0
V _ { \mathrm { ~ S ~ } _ { 1 } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ( { \bf { R } } _ { j } )
^ { 2 + }
\Psi ( t ) = ( \psi _ { 1 } ( t ) , \psi _ { 2 } ( t ) ) ^ { T }
X _ { 0 } = N ^ { \star }
4 \times 4
\operatorname { l i } ( e ^ { u } ) = { \mathrm { E i } } ( u ) = \gamma + \ln | u | + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { u ^ { n } } { n \cdot n ! } } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } u \neq 0 \; ,
a
h ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \displaystyle \frac { x ^ { \nu + 1 } } { 1 - k \, \Gamma ( \nu + 3 ) t } } & { \quad x \geq 0 , \, 0 \leq t < \frac { 1 } { k \Gamma ( \nu + 3 ) } , \, \, \, \mathrm { i f } \quad \phi = 0 , } \\ { \displaystyle \frac { \phi \ x ^ { \nu + 1 } } { e ^ { \phi t } ( \phi - k \Gamma ( \nu + 3 ) ) + k \Gamma ( \nu + 3 ) } } & { \quad x \geq 0 , \, t \geq 0 , \, \, \, \mathrm { i f } \quad \phi \geq k \Gamma ( \nu + 3 ) . } \end{array} \right.

{ L } _ { ( 3 ) } ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \ddot { x } ^ { 2 } - 4 \omega ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } - \zeta ^ { 2 } \right) \dot { x } ^ { 2 } + \omega ^ { 4 } x ^ { 2 } \right] ,
{ \begin{array} { r c l } { \varphi ( n ) } & { = } & { \varphi ( p _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } ) \, \varphi ( p _ { 2 } ^ { k _ { 2 } } ) \cdots \varphi ( p _ { r } ^ { k _ { r } } ) } \\ & { = } & { p _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } \left( 1 - { \frac { 1 } { p _ { 1 } } } \right) p _ { 2 } ^ { k _ { 2 } } \left( 1 - { \frac { 1 } { p _ { 2 } } } \right) \cdots p _ { r } ^ { k _ { r } } \left( 1 - { \frac { 1 } { p _ { r } } } \right) } \\ & { = } & { p _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } p _ { 2 } ^ { k _ { 2 } } \cdots p _ { r } ^ { k _ { r } } \left( 1 - { \frac { 1 } { p _ { 1 } } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { p _ { 2 } } } \right) \cdots \left( 1 - { \frac { 1 } { p _ { r } } } \right) } \\ & { = } & { n \left( 1 - { \frac { 1 } { p _ { 1 } } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { p _ { 2 } } } \right) \cdots \left( 1 - { \frac { 1 } { p _ { r } } } \right) . } \end{array} }
\partial _ { z } P _ { d } = 0
\textit { j }
i
^ \circ
\Gamma ^ { 1 , m }
0 . 0 6 4
Q = 4 G _ { 0 } / S _ { j } + 2
N _ { \gamma } ( \xi _ { p e a k } ) = N _ { 0 } P _ { \xi \mathcal { S } _ { \omega } } \frac { \Delta \xi _ { p e a k } } { \xi _ { p e a k } } ,
O D I

d

\begin{array} { r l } { | \delta ( \tilde { e } ( \tau ) ) | } & { \leq { k _ { 1 } } \vert { { \tilde { e } } _ { 1 } } \vert + \cdots + { k _ { n } } \vert { { \tilde { e } } _ { n } } \vert + \vert { { \tilde { e } } _ { n + 1 } } \vert } \\ & { = { k _ { 1 } } | { \varepsilon _ { 1 } } | + \cdots + { k _ { n } } \omega _ { o } ^ { n - 1 } | { \varepsilon _ { n } } | + \omega _ { o } ^ { n } | { \varepsilon _ { n + 1 } } | } \\ & { \leq \Delta ( \omega _ { o } ) \Vert \varepsilon ( \tau ) \Vert _ { \infty } } \end{array}
y
\tilde { c } _ { j , k } ( p , q ) : = c _ { j , k } + \boldsymbol { s } _ { j , k } \cdot ( p P - j J , q Q - k K )
3
0 . 5 5 4 \pm \: 0 . 0 0 4
y = 0
\times
\chi ( \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \, 1 } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; \xi \leq - \frac { d _ { \mathrm { s e p } } } { 4 } \, , } \\ { \, 0 } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; \xi \geq \frac { d _ { \mathrm { s e p } } } { 4 } \, , } \end{array} \right.
J = 8 \rightarrow J ^ { \prime } = 9
\gamma _ { 1 }


\omega
2 | \Lambda |
\begin{array} { r l } { \mathrm { K E } _ { \mathrm { i n i t i a l } } } & { = ( \gamma _ { e } - 1 ) m c ^ { 2 } = q V ( r ) } \\ { \implies \gamma _ { e } } & { = \frac { q Q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r m c ^ { 2 } } + 1 } \\ { \implies v _ { e } } & { = c \left( 1 - \frac { 1 } { \gamma _ { e } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
G
| \Psi ( s ) \rangle = \sum _ { m } e ^ { - i \Omega _ { m } ( s ) } \left\{ c _ { m } ( 0 ) + \frac { 1 } { T } \sum _ { n \neq m } \left. \left[ \frac { i \langle \widetilde { m } ( s ^ { \prime } ) | \dot { n } ( s ^ { \prime } ) \rangle } { \Delta _ { m n } ( s ^ { \prime } ) } e ^ { i \Omega _ { m n } ( s ^ { \prime } ) } \right] \right| _ { s ^ { \prime } = 0 } ^ { s ^ { \prime } = s } c _ { n } ( 0 ) \right\} | m ( s ) \rangle .
\Delta E ( 8 )
\begin{array} { c c } { { \alpha _ { i } \alpha _ { j } = \alpha _ { j } \alpha _ { i } , } } & { { | i - j | \geq 3 , } } \end{array}
\omega
\bar { I } \left( \mathbf { Y } , { X } _ { i } \right)
n , m < 5
A ( r , x , R ) = 2 \pi ( \cosh r - 1 ) - 2 \int _ { 0 } ^ { \phi _ { \operatorname* { m a x } } } d \phi \int _ { R } ^ { R _ { \operatorname* { m a x } } ( \phi ) } \sinh z d z = 2 \pi ( \cosh r - 1 ) + 2 \phi _ { \operatorname* { m a x } } \cosh R - 2 \int _ { 0 } ^ { \phi _ { \operatorname* { m a x } } } \cosh R _ { \operatorname* { m a x } } ( \phi ) d \phi ,
Q _ { h } = 2 . 3 1
n = 2
0 . 8
\tau
R ( \kappa ) \simeq 1 + \frac { 1 } { \kappa } \ln \left[ \frac { 3 \cosh ( \kappa ) } { \kappa ^ { 2 } } - \frac { 3 \sinh ( \kappa ) } { \kappa ^ { 3 } } \right] .
2 \times 2
\alpha _ { 0 } ( \mathrm { C S } ) - \alpha _ { 0 } ( \mathrm { G S } )
F _ { \mu } [ \xi | s ] = \frac { i } { g } \Phi ^ { - 1 } [ \xi ] \, \delta _ { \mu } ( s ) \Phi [ \xi ] ,
Q ( t ) = - \frac { \kappa } { 2 } \int _ { s ( t _ { i } ) } ^ { s ( t ) } \mathrm { d } s .
\hat { H } _ { F } ^ { ( T ) } \approx 2 \lambda q ^ { 2 } \beta \delta \hat { a } ^ { \dagger } \delta \hat { a } .
\delta \hat { F } _ { \mu \nu } = i g [ \hat { \Lambda } , \hat { F } _ { \mu \nu } ] _ { * } .
g _ { 0 }
\theta
\upharpoonleft
\mathrm { ~ \cal { A } ~ } ( { \mathbf { u } } ) = \int d ^ { 1 + n } x \frac { ( 1 + { \mathbf { u } } ^ { \dag } { \mathbf { u } } ) \partial ^ { \mu } { \mathbf { u } } ^ { \dag } \partial _ { \mu } { \mathbf { u } } - \partial ^ { \mu } { \mathbf { u } } ^ { \dag } { \mathbf { u } } { \mathbf { u } } ^ { \dag } \partial _ { \mu } { \mathbf { u } } } { ( 1 + { \mathbf { u } } ^ { \dag } { \mathbf { u } } ) ^ { 2 } } ,
\mathrm { R e } \, C _ { A } ( 0 ) = { \cal O } ( T ^ { 2 } ) \; ,
z
| \psi \rangle
b
\phi _ { f }
\chi ( \Omega )
A _ { \mathrm { e x } } = 2 3 . 5
X
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { { } T _ { q = 0 } ^ { 2 } ( I _ { H } , S ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \end{array}
4 \sqrt \varepsilon
R ( p )
{ v _ { g } ^ { ( j ) } } = \left[ \frac { d \beta _ { j } } { d \omega } \bigg \rvert _ { \omega _ { 0 } } \right] ^ { - 1 } , \qquad D _ { j } = \frac { d ^ { 2 } \beta _ { j } } { d \omega ^ { 2 } } \bigg \rvert _ { \omega _ { 0 } } ,
F ( x ) = e ^ { - x ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { x } e ^ { y ^ { 2 } } d y
\succcurlyeq
\begin{array} { r l } { \beta ( \omega ) } & { = \beta _ { 0 } + i \beta _ { 1 } \frac { \partial } { \partial t } - \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } + \left( \frac { \partial \beta _ { f } } { \partial ( | \phi | ^ { 2 } ) } \right) _ { 0 } ( | \phi | ^ { 2 } ) } \\ & { + \frac { \omega } { c } n _ { 2 } | \phi | ^ { 2 } + \frac { \omega } { c } \frac { n _ { 2 } \gamma _ { x x } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } ( | \phi | ^ { 2 } ) + \frac { \omega } { c } \frac { n _ { 2 } \gamma _ { y y } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } ( | \phi | ^ { 2 } ) } \\ & { + i \alpha _ { f } + i \alpha _ { f } \frac { n _ { 2 } } { n _ { 0 } } | \phi | ^ { 2 } + i \alpha _ { f } \frac { n _ { 2 } } { n _ { 0 } } \frac { \gamma _ { x x } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } ( | \phi | ^ { 2 } ) } \\ & { + i \alpha _ { f } \frac { n _ { 2 } } { n _ { 0 } } \frac { \gamma _ { y y } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } ( | \phi | ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \omega } { c } \frac { \chi _ { a } } { n _ { 0 } } . } \end{array}
^ 7
\mathbf { E }
R _ { \tilde { t } } ^ { ( \mathrm { ~ O ~ C ~ } ) } = 1 0 \eta
e _ { x } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } }
A _ { \mathrm { s l o w } } / A _ { \mathrm { f a s t } } = 3
\Theta = ( 9 0 ^ { \circ } , 9 0 ^ { \circ } , 9 0 ^ { \circ } )

k = 0 . 8
D _ { L L } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { m ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { q ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } \tau _ { c } ^ { 2 } \frac { | \delta B _ { m } | ^ { 2 } } { B _ { E } ^ { 2 } } L ^ { 4 } \sim L ^ { 6 } , } & { \mathrm { i f ~ } 0 . 7 7 m ^ { 2 } \Omega _ { d } ^ { 2 } \tau _ { c } ^ { 2 } \gg 1 , } \\ { \frac { 8 ^ { 2 } } { 2 1 ^ { 2 } } \frac { | \delta B _ { m } | ^ { 2 } } { B _ { E } ^ { 2 } } L ^ { 8 } \sim L ^ { 1 0 } , } & { \mathrm { i f ~ } 0 . 7 7 m ^ { 2 } \Omega _ { d } ^ { 2 } \tau _ { c } ^ { 2 } \ll 1 . } \end{array} \right.
P _ { 1 }
\ell
\sim 1 0 0

D = - s ^ { 6 } V ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } , y _ { 4 } ) ^ { 2 }
7
| + \rangle
I ( \omega )
h _ { v } ( x ) = \exp ( i m _ { Q } \, v \cdot x ) \, { \frac { ( 1 + \rlap / v ) } { 2 } } \, Q ( x ) \, .
e

\begin{array} { r } { { \hat { h } } _ { \mathrm { N + 1 } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \epsilon ( k _ { x } ) } & { { \Omega } ( \frac { \pi } { L _ { y } } ) } & { { \Omega } ( \frac { 2 \pi } { L _ { y } } ) } & { \hdots } \\ { { \Omega } ( \frac { \pi } { L _ { y } } ) } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { \pi } { L _ { y } } } ) } & { 0 } & { \hdots } \\ { { \Omega } ( \frac { 2 \pi } { L _ { y } } ) } & { 0 } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { 2 \pi } { L _ { y } } } ) } & { \hdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] ~ , } \end{array}
{ \beta ^ { j } } = { \frac { \delta { g ^ { j } } } { \delta \varphi } } = { \lambda _ { j } } { g ^ { j } } + { \alpha _ { k l } ^ { j } } { g ^ { k } } { g ^ { l } } + \cdots .
\begin{array} { r l } & { \mathcal { G } _ { n } = \{ ( z , w ) \in D f ^ { - n } ( x , u ) : w \in \Delta _ { \alpha } ^ { v } \} , } \\ & { \mathcal { B } _ { n } = D f ^ { - n } ( x , u ) \setminus \mathcal { G } _ { n } , } \\ & { g _ { n } = \# \mathcal { G } _ { n } , } \\ & { b _ { n } = \# \mathcal { B } _ { n } = k ^ { 2 n } - g _ { n } . } \end{array}
c

\begin{array} { r l r l } { \phi _ { m } ( t , \cdot ) \in C ^ { k } } & { { } \implies \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } ( t , \cdot ) \in C ^ { k - 1 } } & { } & { { } \qquad \mathrm { ~ ( ~ b ~ y ~ ~ ~ ) ~ , ~ } } \end{array}
x _ { I }

\bar { \rho } ( E ) = \frac { 1 } { \pi \beta } \sqrt { 2 N \beta - E ^ { 2 } } , \, \lvert E \rvert < \sqrt { 2 N \beta } .
A _ { e }
2 \, 6 4 1
\boldsymbol { S } _ { i } ^ { n } = \Pi _ { j = 1 } ^ { p } \boldsymbol { A } _ { i j } ^ { n } ( \xi _ { j } )
s = 0
A = \left( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } \right)
l _ { t }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \mathbf { 1 } _ { \mathcal { U } } ( u _ { s } q _ { n } ) \, d s = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \mathbf { 1 } _ { K ^ { c } } ( g _ { - t } u _ { s } q _ { n } ) \ d s } \\ { = } & { \frac { 1 } { T e ^ { - 2 t } } \left| \left\{ s \in \left[ 0 , T e ^ { - 2 t } \right] : u _ { s } q _ { n } ^ { \prime } \notin K \right\} \right| < \varepsilon . } \end{array}
B
g : { \mathcal { C } } \to \mathbb { R }
\Gamma ^ { M N P } D _ { N } \Psi _ { P } = 0 ,
\frac { 1 } { T } \int F ~ d t
X ^ { * }
\phi \equiv ( \bf k _ { + } , k _ { - } , q ) .
\tilde { \alpha } _ { \mathrm { ~ g ~ } } = \frac { \lambda _ { \mathrm { ~ g ~ } } } { \lambda _ { \mathrm { ~ b ~ } } } \alpha _ { g }
\vec { E } _ { 1 } ^ { [ 2 ] } = \vec { E } _ { 1 a } ^ { [ 2 ] } + \vec { E } _ { 1 b } ^ { [ 2 ] } = k \left( \frac { 1 } { c } \right) ^ { 2 } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } \rho _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t ) \hat { R } - \partial _ { t } \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t ) R ^ { - 1 } \right]
4 x ^ { 2 } - 8 x + 1 6 = A ( x ^ { 2 } - 4 x + 8 ) + ( B x + C ) x
^ { 4 0 }
{ \begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 1 } } & { = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } ( 1 + \nu ) \sigma _ { 1 } - \nu ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) { \big ) } \, , } \\ { \varepsilon _ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } ( 1 + \nu ) \sigma _ { 2 } - \nu ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) { \big ) } \, , } \\ { \varepsilon _ { 3 } } & { = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } ( 1 + \nu ) \sigma _ { 3 } - \nu ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) { \big ) } \, , } \end{array} }
+
x - x ^ { p } = 4 . 0
\frac { \partial b } { \partial t } + \frac { u _ { r } } { g } N ^ { 2 } = \kappa \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } b ,
^ 8
1
L _ { 2 , 1 } ^ { ( 1 ) } = - \sum _ { s = 1 } ^ { n } ( 2 X _ { s } P _ { X _ { s } , 2 } ^ { ( 2 ) } \delta _ { r _ { s } = 1 } + P _ { X _ { s } , 3 } ^ { ( 2 ) } \delta _ { r _ { s } = 2 } ) + \sum _ { s = 1 } ^ { n } ( X _ { s } ^ { 2 } H _ { X _ { s } , 1 } + 2 X _ { s } H _ { X _ { s } , 2 } \delta _ { r _ { s } \geq 2 } + H _ { X _ { s } , 3 } \delta _ { r _ { s } \geq 3 } ) - \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { g } p _ { j } q _ { j } ^ { 2 }
N
R = 8 \pi G T _ { \mu } ^ { ~ \mu } = \frac { 1 6 \pi G \beta q _ { m } ^ { 4 } } { ( r ^ { 4 } + \beta q _ { m } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { j ( k _ { \pm 1 } ) } & { = 2 \exp ( - \frac 1 2 \kappa \xi \eta ( s + d ) ) j ( k _ { \pm 1 } , - d ) } \\ & { + \frac { \kappa _ { k _ { \pm 1 } } } { \beta } \int \frac { 1 + \hat { s } ^ { 2 } } { 1 + \hat { \tau } ^ { 2 } } \exp ( - \kappa _ { k _ { \pm 1 } } ( \hat { s } - \hat { \tau } + \frac 1 3 ( \hat { s } ^ { 3 } - \hat { \tau } ^ { 3 } ) ) ) ( u _ { 2 } \pm u _ { 3 } ) . } \end{array}
\beta _ { j }
9 1 8
\lesssim 0 . 7
c = 2 / L
\left| \operatorname { A u t } ( P ) \right| = ( p ^ { n } - 1 ) \cdots ( p ^ { n } - p ^ { n - 1 } ) .
{ \frac { 1 } { Z _ { { \mathrm { G O E } } ( n ) } } } e ^ { - { \frac { n } { 4 } } \mathrm { t r } H ^ { 2 } }
\Delta t ^ { \prime } = \gamma \, \Delta t
g _ { a \gamma } ( \textrm { s c a n n i n g } ) = S ^ { - 1 / 2 } g _ { a \gamma } ( \textrm { r e s o n a n t } )
' Z ’
\Sigma \sim - { \frac { 1 } { 2 x _ { 0 } ^ { + } } } + \frac { K } { - \lambda ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { + } x ^ { - } } \; .
J
\begin{array} { r l } & { [ 0 , T ] = \cup _ { m = 1 } ^ { M } [ t _ { m - 1 } , t _ { m } ] \quad \mathrm { w i t h } \quad t _ { m } = m \Delta t , \quad \Delta t = T / M , } \\ & { \mathbb { I } = \cup _ { j = 1 } ^ { J _ { \Gamma } } [ \alpha _ { j - 1 } , \alpha _ { j } ] \quad \mathrm { w i t h } \quad \alpha _ { j } = j \, h , \quad h = 1 / J _ { \Gamma } . } \end{array}
\langle C \rangle _ { q } \equiv \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } p ^ { q } ( G _ { i } ) \, C ( G _ { i } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } p ^ { q } ( G _ { i } ) } = C ^ { * } ,
+
k
\phi
\Phi _ { k } ( \mathbf { r } ^ { N } ) = D _ { 0 , k } \Phi _ { 0 } ( \mathbf { r } ^ { N } ) + \sum _ { a r } D _ { a , k } ^ { r } \Phi _ { a } ^ { r } ( \mathbf { r } ^ { N } ) .
\Gamma
\mu _ { r e f } = 1 . 6 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
\tau ( z , \nu ) = \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \kappa ( z ^ { \prime } , \nu ) ,
\mathrm { b c c l a b c c e f a b }
D _ { \mu } U ^ { \prime } = \partial _ { \mu } U ^ { \prime } - i g \overrightarrow { T } \cdot \overrightarrow { W _ { \mu } } U ^ { \prime } - i g ^ { \prime } Y _ { L } B _ { \mu } U ^ { \prime } + i g ^ { \prime } U ^ { \prime } Y _ { R } B _ { \mu } \; \; ,
c
\sqrt { < \! \! F ^ { 0 } , F _ { x } ^ { 0 } , F _ { y } ^ { 0 } \! > } = < \! \! F ( \mathbf { a } ^ { 0 } , \gamma ^ { 0 } , x , y ) , F _ { x } ( \mathbf { a } ^ { 0 } , \gamma ^ { 0 } , x , y ) , F _ { y } ( \mathbf { a } ^ { 0 } , \gamma ^ { 0 } , x , y ) , \tilde { f } ( \mathbf { a } ^ { 0 } , \gamma ^ { 0 } , x ) , \tilde { g } ( \mathbf { a } ^ { 0 } , \gamma ^ { 0 } , y ) \! \! > .
\left\vert 2 \right\rangle
n _ { g }
\mathrm { { N / m } }
m = m _ { \mathrm { m a x } } - \frac { m _ { \mathrm { m a x } } } { h _ { \mathrm { t h r e s } } } \epsilon \log \left( 1 + \exp \left( \frac { 1 } { \epsilon } \left( h _ { \mathrm { t h r e s } } - h \right) \right) \right)
{ \begin{array} { r l } { r : \ } & { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { r } } + u _ { r } { \partial _ { r } u _ { r } } + { \frac { u _ { \varphi } } { r } } { \partial _ { \varphi } u _ { r } } + u _ { z } { \partial _ { z } u _ { r } } - { \frac { u _ { \varphi } ^ { 2 } } { r } } \right) } \\ & { \quad = - { \partial _ { r } p } } \\ & { \qquad + \mu \left( { \frac { 1 } { r } } \partial _ { r } \left( r { \partial _ { r } u _ { r } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \partial _ { \varphi } ^ { 2 } u _ { r } } + { \partial _ { z } ^ { 2 } u _ { r } } - { \frac { u _ { r } } { r ^ { 2 } } } - { \frac { 2 } { r ^ { 2 } } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } \right) } \\ & { \qquad + { \frac { 1 } { 3 } } \mu \partial _ { r } \left( { \frac { 1 } { r } } { \partial _ { r } \left( r u _ { r } \right) } + { \frac { 1 } { r } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } + { \partial _ { z } u _ { z } } \right) } \\ & { \qquad + \rho g _ { r } } \end{array} }
\alpha
z > 0
3 . 5

5 1 0
T _ { \pm \pm } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \pm } { \vec { f } } ) ^ { 2 } + \partial _ { \pm } ^ { 2 } \Phi + { \frac { 1 } { \kappa } } \partial _ { \pm } \Phi \partial _ { \pm } \Sigma = 0
\mathbf { k } _ { \mathrm { o u t } } - \mathbf { k } _ { \mathrm { i n } }
\begin{array} { r l } & { \sigma _ { x } ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d J _ { x } \int _ { 0 } ^ { \infty } d J _ { y } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \phi } { 2 \pi } \ x ^ { 2 } e ^ { - J _ { x } - J _ { y } } } \\ & { = \beta _ { x } \left( 1 + \int _ { 0 } ^ { \infty } d J _ { x } \int _ { 0 } ^ { \infty } d J _ { y } e ^ { - J _ { x } - J _ { y } } J _ { x } \frac { \Delta \beta _ { x } } { \beta _ { x } } ( J _ { x } , J _ { y } ) \right) } \end{array}
Q _ { j }

I _ { C } = I _ { S } ( \exp ( { q V _ { B E } / n ( T ) k T } ) - 1 )
I ^ { m } \propto \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } | \alpha _ { p } ^ { m } | ^ { 2 }
\sim 3 0 \%
W _ { n } = W _ { 0 } \prod _ { l = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { g _ { m , l } } \prod _ { m = 1 } ^ { n } \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } \exp [ ( g _ { m , i } - 1 ) x _ { m } \rho \sigma _ { i } ]
u \left( \mathbf { x } \right) \approx \sum _ { j = 1 } ^ { n } \alpha _ { j } \varphi _ { j } ( \mathbf { x } ) ,

q = { \frac { \cos \left( { \frac { 1 } { 3 } } \operatorname { a r c c o s } \left( { \sqrt { \alpha } } \, \right) \right) } { \sqrt { \alpha } } }
Y

\tilde { \nu } _ { \mathrm { p } } = \frac { 1 } { 2 \pi c } \sqrt { \frac { N e ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \infty } m ^ { * } } } ,
\begin{array} { r } { \interleave \mathbb { V } , \langle \pmb { \rho } ^ { K \, Q } \rangle \interleave _ { a S , b S ^ { \prime } } = \sum _ { c S ^ { \prime \prime } } \mathcal { X } _ { 1 } V _ { a S , c S ^ { \prime \prime } } ^ { - Q } \langle \rho _ { c S ^ { \prime \prime } , b S ^ { \prime } } ^ { K \, Q } \rangle + \mathcal { X } _ { 2 } \langle \rho _ { a S , c S ^ { \prime \prime } } ^ { K \, Q } \rangle V _ { c S ^ { \prime \prime } , b S ^ { \prime } } ^ { - Q } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = \left( f ( L ) + f ^ { \mathcal { F } } ( L ) \right) d \tau + \sqrt { D ( L ) } \ d W _ { \tau } } \end{array}
\gamma a ^ { ( g + k , p - k ) } + d a ^ { ( g + k + 1 , p - k - 1 ) } = 0 , \ \ k = 1 , 2 , \ldots ,
C \equiv \{ \mathbf { r } : \mathbf { i } _ { C } , \mathbf { j } _ { C } , \mathbf { k } _ { C } \}
\begin{array} { r l r } { a _ { 2 2 } \! \! \! } & { { } = } & { \! \! \! d \, { \frac { d ^ { \prime } - R _ { D } + R _ { B } } { R _ { D } R _ { B } } } + { \frac { n } { n ^ { \prime } } } { \frac { ( d ^ { \prime } + R _ { B } ) ( R _ { D } - d ) } { R _ { D } R _ { B } } } } \end{array}
\begin{array} { r } { x _ { i } = R _ { i j } z _ { j } , \qquad z _ { i } = R _ { i j } ^ { T } x _ { j } . } \end{array}
d s ^ { 2 } = \left( e ^ { - 2 \omega T } + e ^ { 2 \omega X } \right) \left( d X ^ { 2 } - d T ^ { 2 } \right) + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } .
m = 2 7 X 1 0 ^ { - 1 5 }
\oplus
Q = 0 . 1 3 3 3 \alpha ^ { - 0 . 4 6 6 } - 5 . 0 2 9 4 M O + 0 . 0 6 0 6
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } ( f ) } & { = \sum _ { i + j + k \ge 1 + ( r - 3 ) _ { + } } \frac { ( i + j + k + 1 ) ^ { r - 1 } \epsilon ^ { i } \tilde { \epsilon } ^ { j + 1 } \bar { \epsilon } ^ { k } } { ( i + j + k + 1 ) ! } \| t ^ { i + j + k + 2 - r } \partial _ { t } ^ { i } \partial _ { d } ^ { j } \bar { \partial } ^ { k } f \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { \quad \quad + \sum _ { i + k \ge ( r - 3 ) _ { + } } \frac { ( i + k + 2 ) ^ { r - 1 } \epsilon ^ { i } \bar { \epsilon } ^ { k + 2 } } { ( i + k + 2 ) ! } \| t ^ { i + k + 3 - r } \partial _ { t } ^ { i } \partial _ { d } \bar { \partial } ^ { k } f \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { \quad \quad \quad \quad + \sum _ { i \ge r - 1 } \frac { ( i + 1 ) ^ { r - 1 } \epsilon ^ { i + 1 } } { ( i + 1 ) ! } \| t ^ { i + 2 - r } \partial _ { t } ^ { i } \partial _ { d } f \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } , } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \left\langle \mathbf { 1 } , u ( t ) \right\rangle < \infty \, .
h _ { \mathrm { i } } > 0
\delta _ { k , j } = \sum ( \frac { \partial Q ^ { j } } { \partial x _ { k } } + \delta _ { j , k } ) \frac { \partial \xi _ { k } } { \partial x _ { k } }
\theta = { \frac { 1 } { 2 } } \arcsin \left( { \frac { 2 } { 3 } } \right) \approx 2 0 . 9 ^ { \circ } .
1
F _ { f r i c }
\Delta \vec { F } _ { k } = \vec { F } _ { k + 1 } - \vec { F } _ { k }
{ \frac { 1 } { w } } h \left( { \frac { x } { w } } \right)
U _ { 0 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] }
\omega _ { \mathrm { p } } < \omega _ { \mathrm { U H } } = \sqrt { \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } < \omega _ { \mathrm { X } } .
\Gamma
\begin{array} { r l r } { \mathrm { C P L E A R : } ~ ~ ~ \phi _ { \mathrm { S W } } + \phi _ { \eta } ^ { C P T } } & { { } = } & { 4 2 . 9 1 ^ { \circ } \pm 0 . 5 3 ^ { \circ } \mathrm { ( s t a t ) } \pm 0 . 2 8 ^ { \circ } \mathrm { ( s y s t ) } , } \\ { \mathrm { E 7 7 3 : ~ ~ } ~ ~ ~ \phi _ { \mathrm { S W } } + \phi _ { \eta } ^ { C P T } } & { { } = } & { 4 2 . 9 4 ^ { \circ } \pm 0 . 5 8 ^ { \circ } \mathrm { ( s t a t ) } \pm 0 . 4 9 ^ { \circ } \mathrm { ( s y s t ) } , } \end{array}
^ { + }
x _ { 2 } ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } X _ { 2 } ( \omega _ { 1 } , \ldots , \omega _ { M } )

\begin{array} { r l r } { \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { B } _ { u } } } { \partial { { X } ^ { 2 } } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { a \left\{ \left( { { { V } ^ { 2 } } } / { c _ { 0 , u } ^ { 2 } } \; \right) - 1 \right\} } { { B } _ { \theta } } \frac { \partial { { B } _ { \theta } } } { \partial X } } \\ { \kappa \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { B } _ { \theta } } } { \partial { { X } ^ { 2 } } } } & { { } = } & { - 6 { { K } _ { \theta } } { { B } _ { \theta } } - 2 \left( 1 + 1 2 { { { { C } ^ { \prime } } } _ { 4 } } \right) B _ { \theta } ^ { 3 } - 9 6 { { { C } ^ { \prime } } _ { 6 } } B _ { \theta } ^ { 5 } - 4 a { { B } _ { \theta } } \frac { \partial { { B } _ { u } } } { \partial X } + \frac { 2 a } { 3 } B _ { \theta } ^ { 3 } \frac { \partial { { B } _ { u } } } { \partial X } } \end{array}
\mu ^ { \mathrm { R e f } } = \sum _ { i } \alpha _ { i } \mu _ { i }
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } ( t ) = } & { { } \operatorname* { l i m } _ { N \to + \infty } \rho _ { 0 } ^ { ( N ) } ( t ) } \\ { = } & { { } \operatorname* { l i m } _ { N \to + \infty } \exp \left\{ t \left( \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { c _ { k } d _ { k } } { \alpha _ { k } } - \gamma \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { N } c _ { k } d _ { k } \frac { e ^ { - \alpha _ { k } t } - 1 } { \alpha _ { k } ^ { 2 } } \right\} } \\ { = } & { { } \exp \left\{ t \left( \sum _ { k \geq 1 } \frac { c _ { k } d _ { k } } { \alpha _ { k } } - \gamma \right) + \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } d _ { k } \frac { e ^ { - \alpha _ { k } t } - 1 } { \alpha _ { k } ^ { 2 } } \right\} } \\ { = } & { { } \exp \left\{ \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } d _ { k } \frac { e ^ { - \alpha _ { k } t } - 1 } { \alpha _ { k } ^ { 2 } } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \mathsf K } _ { a } ^ { \circ } ( x , y ) = { \mathsf K } _ { a } ( x , y ) - \mathbb { E } _ { X \sim P } { \mathsf K } _ { a } ( X , y ) - \mathbb { E } _ { X ^ { \prime } \sim P } { \mathsf K } _ { a } ( x , X ^ { \prime } ) + \mathbb { E } _ { X , X ^ { \prime } \sim P } { \mathsf K } _ { a } ( X , X ^ { \prime } ) } \end{array}
R _ { s }
f _ { i } ^ { L } / f _ { i } ^ { V }
{ A _ { 3 } } = \pi / 2 + { a _ { 3 } } - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { d _ { 3 } } { 1 - d _ { 2 } } \right)
{ \cal H } = { \frac { 1 } { 2 } } P ^ { 2 } + m _ { L } ^ { 2 } \left( \sum _ { \alpha _ { i } \in \Pi \cap \Delta _ { L } } e ^ { \alpha _ { i } \cdot Q } + e ^ { \alpha _ { 0 } \cdot Q } \right) + m _ { S } ^ { 2 } \sum _ { \alpha _ { i } \in \Pi \cap \Delta _ { S } } e ^ { 2 \alpha _ { i } \cdot Q } ,
\tau = 3
V ^ { \{ a } V ^ { b \} } = 0 \, .
x _ { 0 } ( \eta )
n ^ { \alpha } ( \xi , \varphi ) \; = \; g ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \xi , \varphi ) \epsilon ^ { \alpha \beta \lambda } \partial _ { 0 } X ^ { \beta } ( \xi , \varphi ) \, \partial _ { 1 } X ^ { \lambda } ( \xi , \varphi )
^ 2
\omega _ { \theta }
5 6 . 9 \pm 5 . 9
E _ { 1 }
\begin{array} { r } { R _ { n } ^ { [ 1 ] } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] + \alpha _ { n } ^ { \ell } \bar { Z } _ { 1 } , } \end{array}
\left< u _ { S 0 } ^ { + 2 } \right>
\langle 0 | { \eta } _ { G } ( 0 ) | N ( p , { \lambda } ) \rangle = m _ { N } ^ { 2 } { \lambda } _ { G } u _ { N } ^ { ( { \lambda } ) } ( p ) .
\begin{array} { r l } & { \Delta _ { \perp } D _ { r } ^ { ( 1 ) } - \frac { D _ { r } ^ { ( 1 ) } } { r ^ { 2 } } - \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial D _ { \phi } ^ { ( 1 ) } } { \partial \phi } = D _ { r } ^ { ( 1 ) } + 2 \nu g K _ { 1 } ( r ) r \cos ( \phi ) , } \\ & { \Delta _ { \perp } D _ { \phi } ^ { ( 1 ) } - \frac { D _ { \phi } ^ { ( 1 ) } } { r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial D _ { r } ^ { ( 1 ) } } { \partial \phi } = D _ { \phi } ^ { ( 1 ) } . } \end{array}
\smash { \upsilon _ { 0 } \equiv \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } / \nu }
2 0
R = 1 / \tau
\mu = 2
\phi
\Re \, f = { \frac { \eta V } { 1 + \sigma ^ { 2 } V ^ { 2 } } } , \qquad \Im \, f = { \frac { \sigma \eta V ^ { 2 } } { 1 + \sigma ^ { 2 } V ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 \sigma } } ( 1 - \eta ) .
j
\int _ { - \infty } ^ { \infty } C ( x , t ) d x = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { 0 } \frac { 1 } { \sqrt { t } } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } } d x = f _ { 0 } \, 2 \sqrt { \pi D } .
R ( x ) = \operatorname* { m a x } \left\{ l , x \right\}
\vec { A } = a \left[ i \sin k z + \hat { j } \cos k z \right] \cos \omega t
\begin{array} { r } { \Delta E _ { a , \mathrm { r e d } \, 2 } ^ { \mathrm { L + H } \, , \mathrm { L a L } } = - \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { 4 \alpha ( \alpha Z ) ^ { 4 } } { 3 \pi n _ { a } ^ { 3 } } \left[ \left( \frac { 5 } { 6 } - 2 \log ( \alpha Z ) \right) \delta _ { l _ { a } 0 } - \log \beta _ { a } \right] - \frac { \alpha ( Z \alpha ) ^ { 4 } } { 2 \pi n _ { a } ^ { 3 } } \frac { \left( j _ { a } ( j _ { a } + 1 ) - l _ { a } ( l _ { a } + 1 ) - \frac { 3 } { 4 } \right) } { l _ { a } ( l _ { a } + 1 ) ( 2 l _ { a } + 1 ) } \right] } \\ { \times \left[ \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \sum _ { \pm } \sum _ { n _ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { 1 } \, k _ { 1 } ^ { 3 } \, n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \frac { \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 3 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 3 } } | r _ { i } | \phi _ { a } \rangle } { ( E _ { a } - E _ { n _ { 3 } } \pm k _ { 1 } ) ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \mathsf { c } ( \eta ) _ { < \infty } ^ { 1 } ) _ { k } } & { \leq _ { \mathrm { W } } \mathsf { c R T } _ { k } ^ { 1 } \times \mathsf { c R T } _ { k - 1 } ^ { 1 } \times \ldots \times \mathsf { c R T } _ { 2 } ^ { 1 } } \\ & { \leq _ { \mathrm { W } } ( \mathsf { c R T } _ { 2 } ^ { 1 } ) ^ { k - 1 } \times ( \mathsf { c R T } _ { 2 } ^ { 1 } ) ^ { k - 2 } \times \ldots ( \mathsf { c R T } ) _ { 2 } ^ { 1 } } \\ & { \equiv _ { \mathrm { W } } ( \mathsf { c R T } _ { 2 } ^ { 1 } ) ^ { k ( k - 1 ) / 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { O T ( \mu _ { \infty } , \nu _ { \infty } , { c _ { \infty } } ) } & { \geq \mu _ { \infty } ( f _ { \infty } ^ { c _ { \infty } c _ { \infty } } ) + \nu _ { \infty } ( f _ { \infty } ^ { c _ { \infty } } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \mu _ { n _ { k } } ( f _ { \infty } ^ { c _ { \infty } c _ { \infty } } ) + \nu _ { n _ { k } } ( f _ { \infty } ^ { c _ { \infty } } ) } \\ & { \geq \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \mu _ { n _ { k } } ( f _ { n _ { k } } ^ { c _ { n _ { k } } c _ { n _ { k } } } ) + \nu _ { n _ { k } } ( f _ { n _ { k } } ^ { c _ { n _ { k } } } ) - \left\| f _ { \infty } ^ { c _ { \infty } c _ { \infty } } - f _ { n _ { k } } ^ { c _ { n _ { k } } c _ { n _ { k } } } \right\| _ { \infty } - \left\| f _ { \infty } ^ { c _ { \infty } } - f _ { n _ { k } } ^ { c _ { n _ { k } } } \right\| _ { \infty } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } O T ( \mu _ { n _ { k } } , \nu _ { n _ { k } } , { c _ { n _ { k } } } ) - \left\| f _ { \infty } ^ { c _ { \infty } c _ { \infty } } - f _ { n _ { k } } ^ { c _ { n _ { k } } c _ { n _ { k } } } \right\| _ { \infty } - \left\| f _ { \infty } ^ { c _ { \infty } } - f _ { n _ { k } } ^ { c _ { n _ { k } } } \right\| _ { \infty } } \\ & { = O T ( \mu _ { \infty } , \nu _ { \infty } , { c _ { \infty } } ) , } \end{array}
D ^ { 0 } \to K ^ { - } \pi ^ { + }
\Gamma _ { e }
3 . 5 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
F ( \beta , \epsilon , R ) = \beta ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \Phi ( \omega , \epsilon , R ) ~ \ln \left( 1 - e ^ { - \beta \omega } \right) d \omega ~ ,
n _ { k }
- \Big ( \frac { 2 i } { f _ { \phi } } \Big ) ^ { n } p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } ,
\mathbf { v } _ { i j } = \mathbf { v } _ { i } - \mathbf { v } _ { j }
\approx 3
- 2 m / r
^ { \dagger }
g
\left\{ \begin{array} { r l } { a = } & { { } ~ \frac { \alpha } { \mu n ^ { * } } ( 1 - p _ { S } ) , } \\ { b = } & { { } ~ 1 - p _ { S } + 1 - \mathcal { R } _ { 0 } + \frac { \alpha } { r + \mu } p _ { S } ( \varepsilon _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) \varepsilon _ { 1 } ) , } \\ { c = } & { { } ~ \frac { \mu n ^ { * } } { \alpha } ( 1 - \mathcal { R } _ { 0 } ) . } \end{array} \right.
J _ { y } ^ { ( i ) } / W = l \gamma / 2 \omega _ { 0 } = 0
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
\mathcal { L } _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \mathbf x \in \Gamma _ { h } } | u _ { ( K , \eta ) } ( \mathbf x ) - u _ { ( K , \eta ^ { \prime } ) } ( \mathbf x ) | } & { \leq C _ { f } ( \ln | \ln \phi ( \varepsilon ) | ) ^ { - \alpha } , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { \mathbf x \in \Gamma _ { h } } \left| \nabla u _ { ( K , \eta ) } ( \mathbf x ) - \nabla u _ { ( K , \eta ^ { \prime } ) } ( \mathbf x ) \right| } & { \leq C _ { f } ( \ln | \ln \phi ( \varepsilon ) | ) ^ { - \alpha } . } \end{array}
L ^ { 2 }
u \cdot \bar { u } = 0 , \qquad \bar { u } \cdot \bar { u } = - 1
\phi _ { 1 } ( { \vec { r } } _ { 1 } , \, { \vec { r } } _ { 2 } ) = - \phi _ { 1 } ( { \vec { r } } _ { 2 } , \, { \vec { r } } _ { 1 } )
d
T ( z ) = - \frac { 1 } { 2 } \partial \bar { Z } \cdot \partial Z - \frac { 1 } { 4 } \partial { \psi } ^ { - } \cdot \psi ^ { + } - \frac { 1 } { 4 } \partial \psi ^ { + } \cdot { \psi } ^ { - } , \nonumber
\operatorname* { m i n } _ { u } { j ( u ) } = 2 \sqrt { \alpha \mathrm { ~ D ~ a ~ } }
a _ { 6 }
r \to 1
t _ { c }
\delta _ { n }
\tilde { \Lambda } \rightarrow \sqrt { 2 } \tilde { \Lambda }
\pm 3 \sigma
\left[ e ^ { i k _ { \mathrm { L 1 } z } d } , e ^ { i k _ { \mathrm { L 2 } z } d } , e ^ { i k _ { \mathrm { S } z } d } \right] ^ { \mathrm { T } }
\sim U
\approx 2 0 \, \mu
\partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { e f f } } / \partial \lambda ^ { 2 }
p _ { i } ^ { ( \alpha ) } \in [ 0 , 1 ]
1 . 1 9 1
\frac { m ^ { 2 } \pi } { e E } \quad \to \quad \frac { m ^ { 2 } \pi } { e E } \left[ 1 - \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { m } { e E \tau } \right) ^ { 2 } \right]

e S ^ { { \lambda } { \mu } } F _ { { \lambda } { \mu } } ^ { e x t } = i e { \alpha } { \cal E } ^ { e x t } ,
\operatorname { h v c } \theta
x ^ { 2 } - d ( y + 1 ) ^ { 2 } = 1
g _ { A \nu } = g _ { V _ { \nu } } \equiv g _ { \nu }
Z _ { G S O } ( \tau , \bar { \tau } ) = \frac { 1 } { | \eta ( \tau ) | ^ { 8 } } \sum _ { \ell , \bar { \ell } = 0 } ^ { N - 2 } N _ { \ell , \bar { \ell } } \: F _ { \ell } ( \tau ) \: F _ { \bar { \ell } } ( \bar { \tau } ) ,
| \Phi ( \omega _ { s } , \omega _ { i } ) |
\rho \approx
d \gg \lambda _ { L 2 }
/ [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] = [ x _ { 2 } , x _ { 1 } ]
\begin{array} { r l } { \mathrm { T r } \left( \left( \mathbb { I } _ { q } + \mathbf { R } _ { 0 } ^ { - 1 } \mathbf { R } \right) ^ { - 1 } \mathbf { D } \mathbf { R } \right) = \mathrm { T r } \left( \mathbf { J } \mathbf { D } \right) } & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { k } \mathrm { T r } \left( \mathbf { J } _ { i i } \mathbf { R } _ { i i } ^ { - 1 } \mathbf { H } _ { i i } \mathbf { R } _ { i i } ^ { - 1 } \right) } \\ & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { k } \mathrm { T r } \left( \mathbf { J } _ { i i } \mathbf { R } _ { i i } ^ { - 1 } \mathbf { P } _ { i } \mathbf { H } \mathbf { P } _ { i } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { R } _ { i i } ^ { - 1 } \right) } \\ & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { k } \mathrm { T r } \left( \mathbf { P } _ { i } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { R } _ { i i } ^ { - 1 } \mathbf { J } _ { i i } \mathbf { R } _ { i i } ^ { - 1 } \mathbf { P } _ { i } \mathbf { H } \right) } \\ & { = - \mathrm { T r } \left( \boldsymbol { \gamma \mathbf { H } } \right) , } \end{array}
\Lambda l _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } \sim \left( \frac { l _ { \mathrm { P } } } { l _ { \mathrm { U V } } } \right) ^ { 6 } \, .
\Delta \phi = 0
\tau = \tau _ { f } ^ { d } = \mu _ { d } \overline { { \sigma _ { e f f } } }
\left\{ \begin{array} { l l } { h _ { i } = w _ { i } \left[ \rho \left( 1 + c _ { i a } u _ { i a } + Q _ { i a b } u _ { a } u _ { b } \right) + Q _ { i a b } ( P _ { a b } - P _ { a b } ^ { e q } ) \right] } \\ { g _ { i } = 0 } \end{array} \right.
\vec { V } _ { i } = ( \vec { X } _ { i + 1 } - \vec { X } _ { i } ) / \Delta t = \vec { v } _ { i } + \boldsymbol { \eta } _ { i }
W _ { 2 I \times S _ { 4 } } = \frac { 1 } { 8 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \cosh n L } { n ( \sinh n L ) ^ { 4 } } .

I
\Delta _ { \mathrm { S O } ( 2 N ) } ( E , x ) = \prod _ { i < j } ^ { N } \Big [ ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } \Big ] \Big [ ( x _ { i } + x _ { j } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } \Big ]
\omega _ { \varphi } ^ { 2 } ( k , t ) = k ^ { 2 } + { \cal M } _ { \varphi } ^ { 2 } ( t ) .
r \, \frac { k S _ { k } } { \langle k \rangle } \sum _ { k ^ { \prime } } I _ { k ^ { \prime } } ( k ^ { \prime } - 1 ) \pi ( k ^ { \prime } ) = r \, \frac { k S _ { k } } { k _ { 0 } } \sum _ { k ^ { \prime } } I _ { k ^ { \prime } } ( k ^ { \prime } - 1 ) \delta _ { k ^ { \prime } , k _ { 0 } } = r \, \frac { k S _ { k } } { k _ { 0 } } \ \ I _ { k _ { 0 } } ( k _ { 0 } - 1 )
\delta _ { n w }
\nu _ { 2 } = ( k _ { 2 } , s _ { 2 } ) \in \mathbb { N } \times \mathbb { Z } _ { m }
\begin{array} { r } { \textnormal { W S S E } = \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } \frac { 1 } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } ( y _ { i , \textnormal { s i m } } - y _ { i , \textnormal { e x p } } ) ^ { 2 } , } \end{array}
\frac { \partial } { \partial \zeta } \left( \varphi _ { f } ^ { ( 0 ) } \Lambda ^ { ( 1 ) } + \varphi _ { f } ^ { ( 1 ) } \Lambda ^ { ( 0 ) } \right) = 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ ~ \zeta = 0
\delta \phi ~ = ~ { \bar { \epsilon } } \psi ~ ~ , ~ ~ \delta \psi ~ = ~ - i \gamma _ { ( + } \partial _ { - ) } \phi \epsilon ~ ~ ,
\begin{array} { r } { k _ { \mathcal { X } } ^ { i } ( r ) = k _ { \mathcal { X } } ^ { i } ( 0 ) + r p _ { n o d e } \left( \frac { T _ { p } L - L _ { \lambda } k _ { \mathcal { X } } ^ { i } ( 0 ) } { L _ { \lambda } - 1 } \right) } \\ { + r p _ { t e l } \left( \frac { T _ { p } ( L _ { p } - 1 ) L - k _ { \mathcal { X } } ^ { i } ( 0 ) ( L _ { m a x } - L _ { \lambda } ) } { L _ { m a x } - \Delta L } \right) , } \end{array}
q _ { t } = 2 | c _ { 1 } | n
\boldsymbol { \theta }
\gamma _ { i , k } = \frac { \phi _ { k } p _ { T } ^ { E } ( t _ { i } | x _ { k } , \theta ^ { T } ) p _ { A } ^ { E } ( a _ { i } | x _ { k } , M _ { k } , \theta ^ { A } ) } { { \sum _ { k } ^ { K } \phi _ { k } p _ { T } ^ { E } ( t _ { i } | x _ { k } , \theta ^ { T } ) p _ { A } ^ { E } ( a _ { i } | x _ { k } , M _ { k } , \theta ^ { A } ) + \phi _ { K + 1 } p _ { T } ^ { G } ( t ^ { i } ) p _ { A } ^ { G } ( a _ { i } ) } }
c = \frac { 2 } { r _ { 0 } \, m _ { W } } \ll 1 \, .
F ^ { \prime } = \textsf { D e c o u p l e } ( F \circ F _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } } ) \circ F _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } } ^ { - 1 }
{ \cal A } = \int _ { { \cal M } ^ { 4 } \subset { \cal S M } } \, { \cal L }
\begin{array} { r l } { \langle 0 | e ^ { Q ^ { \dagger } } e ^ { Q } | 0 \rangle } & { = \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( g ^ { * } ) ^ { m } g ^ { n } } { m ! n ! } \underbrace { \langle 0 | ( b _ { 1 } b _ { 2 } ) ^ { m } ( b _ { 1 } ^ { \dagger } b _ { 2 } ^ { \dagger } ) ^ { n } | 0 \rangle } _ { = 0 \mathrm { ~ i f ~ } n \ne m } } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { | g | ^ { 2 n } } { ( n ! ) ^ { 2 } } \langle 0 | ( b _ { 1 } b _ { 2 } ) ^ { n } ( b _ { 1 } ^ { \dagger } b _ { 2 } ^ { \dagger } ) ^ { n } | 0 \rangle } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } | g | ^ { 2 n } = \frac { 1 } { 1 - | g | ^ { 2 } } = u ^ { 2 } } \end{array}
7 0 \%
k = 8 7
\langle { \vec { p } } \; ^ { \prime } , \vec { \varepsilon } \, | j _ { \mu } ( 0 ) | \, \vec { p } \, \rangle = - i g ( q ^ { 2 } ) \epsilon _ { \mu \nu \lambda \sigma } \varepsilon ^ { * \nu } p ^ { \prime \lambda } p ^ { \sigma } ,
\begin{array} { r l } { G _ { r } ^ { \pm } } & { { } = \pm \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( q c _ { 1 } ^ { \pm } e ^ { - q | z | } + Q c _ { 2 } ^ { \pm } e ^ { - Q | z | } \right) J _ { 1 } ( q r ) \, \mathrm { d } q \, , } \\ { G _ { z } ^ { \pm } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } q \left( c _ { 1 } ^ { \pm } e ^ { - q | z | } + c _ { 2 } ^ { \pm } e ^ { - Q | z | } \right) J _ { 0 } ( q r ) \, \mathrm { d } q \, , } \\ { P ^ { \pm } } & { { } = \pm \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } c _ { 1 } ^ { \pm } e ^ { - q | z | } J _ { 0 } ( q r ) \, \mathrm { d } q \, . } \end{array}



\mu \left( \bigcup _ { i = 1 } ^ { \infty } E _ { i } \right) \leq \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \mu ( E _ { i } ) .
M _ { e }
\nabla \times \mathbf { v } = \mathbf { 0 } \, .

q _ { i } = 6 - z _ { i }
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } \left[ \hat { M } _ { N } ( \lambda ) - \hat { I } \right] = 0 } \end{array}
E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, B G \ + \ a d a t o m \ w i t h o u t \ s o l v e n t } }
R _ { v }
{ \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { g _ { \mathrm { r e n } } ^ { 2 } } } + \delta \left( \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } \right)
n _ { 2 } ~ \equiv ~ S i O _ { 2 }
p _ { F }

n k = - { \frac { ( k - n ) ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { n ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { k ^ { 2 } } { 2 } } .
\begin{array} { r } { \mathrm { K } _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) = - \frac { 1 } { 2 } \left( \mathrm { K } _ { 0 } ( x ) + \mathrm { K } _ { 2 } ( x ) \right) , \quad \mathrm { Y } _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathrm { Y } _ { 0 } ( x ) - \mathrm { Y } _ { 2 } ( x ) \right) , \quad \mathrm { a n d } \quad \mathrm { H } _ { - 1 } ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { \pi x } + \frac { 1 } { 2 } \left( \mathrm { H } _ { - 2 } ( x ) - \mathrm { H } _ { 0 } ( x ) \right) . } \end{array}
c \implies
- x
G ( \mathbf { x } ) \sim \frac { 1 } { r ^ { N - 1 } }
S _ { \mathrm { i n t } } = - g \; \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \; A _ { \mu } ^ { a } ( x ) \cdot j _ { a } ^ { \mu } ( x ) \; ,
\gamma = 2 \pi \times 7 . 4 \; \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ }
\mathrm { ~ C ~ F ~ A ~ } _ { 0 }
\sigma _ { R } ( \vec { r } ) = \operatorname* { m i n } _ { \theta _ { 0 } } \sqrt { \frac { \int _ { - \frac { \pi } { 2 } } ^ { + \frac { \pi } { 2 } } \theta ^ { 2 } [ R ( \vec { r } , \theta + \theta _ { 0 } ) + R ( \vec { r } , \theta + \theta _ { 0 } - \pi ) ] d \theta } { \int _ { - \pi } ^ { + \pi } R ( \vec { r } , \theta ) d \theta } } ,

\nu = 0 . 5
0 0 , \, 0 1 , \, 0 2 , \, 0 3 , \, 1 1 , \, 1 2 , \, 1 3 , \, 2 2 , \, 2 3
W _ { \epsilon } \, = \, \frac { \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \zeta _ { * } ) } { 1 + \epsilon R } \, , \qquad \phi _ { * } - \frac { \bar { r } \dot { \bar { z } } } { 2 \Gamma } \, ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } \, = \, \Phi _ { \epsilon } ( \zeta _ { * } ) + \Theta \, ,
\mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , . . . , \mathbf { x } _ { n }

( \kappa _ { d } - \kappa _ { d } ^ { \mathrm { c r i t } } ) = a ^ { \mu } \Lambda + O ( a ^ { \mu + 1 } ) .
V _ { 0 } ( \sigma ) = \frac 1 2 \xi R \sigma ^ { 2 } + \frac 1 2 \lambda ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } - m / \lambda ) ^ { 2 }
{ \begin{array} { r c c c l } { \Gamma \left( - { \frac { 3 } { 2 } } \right) } & { = } & { { \frac { 4 { \sqrt { \pi } } } { 3 } } } & { \approx } & { + 2 . 3 6 3 2 7 \, 1 8 0 1 2 \, 0 7 3 5 4 \, 7 0 3 0 6 } \\ { \Gamma \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \right) } & { = } & { - 2 { \sqrt { \pi } } } & { \approx } & { - 3 . 5 4 4 9 0 \, 7 7 0 1 8 \, 1 1 0 3 2 \, 0 5 4 5 9 } \\ { \Gamma \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) } & { = } & { { \sqrt { \pi } } } & { \approx } & { + 1 . 7 7 2 4 5 \, 3 8 5 0 9 \, 0 5 5 1 6 \, 0 2 7 2 9 } \\ { \Gamma ( 1 ) } & { = } & { 0 ! } & { = } & { + 1 } \\ { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) } & { = } & { { \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } } } & { \approx } & { + 0 . 8 8 6 2 2 \, 6 9 2 5 4 \, 5 2 7 5 8 \, 0 1 3 6 4 } \\ { \Gamma ( 2 ) } & { = } & { 1 ! } & { = } & { + 1 } \\ { \Gamma \left( { \frac { 5 } { 2 } } \right) } & { = } & { { \frac { 3 { \sqrt { \pi } } } { 4 } } } & { \approx } & { + 1 . 3 2 9 3 4 \, 0 3 8 8 1 \, 7 9 1 3 7 \, 0 2 0 4 7 } \\ { \Gamma ( 3 ) } & { = } & { 2 ! } & { = } & { + 2 } \\ { \Gamma \left( { \frac { 7 } { 2 } } \right) } & { = } & { { \frac { 1 5 { \sqrt { \pi } } } { 8 } } } & { \approx } & { + 3 . 3 2 3 3 5 \, 0 9 7 0 4 \, 4 7 8 4 2 \, 5 5 1 1 8 } \\ { \Gamma ( 4 ) } & { = } & { 3 ! } & { = } & { + 6 } \end{array} }
, w i t h t h e e n e r g y o f t h e m o d e s g i v e n b y t h e c o r r e s p o n d i n g s i n g u l a r v a l u e s ( s q u a r e d ) . N o t e t h a t u s i n g a
\biggl ( \ln \frac { \epsilon ^ { 2 } \theta _ { 0 } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } - \frac { 2 x } { 1 - x } \biggr ) \Delta _ { 4 2 } \biggr \} \ ,
v , w
U _ { 2 }
^ { + 1 . 4 3 } _ { - 0 . 7 2 }
\alpha
\begin{array} { r l } { \omega \hat { \rho } } & { = \mathrm { i } \bar { \rho } k _ { x } \hat { u } _ { x } + \sqrt { - 1 } k _ { x } \bar { u } _ { x } \hat { \rho } , } \\ { \omega \hat { u } _ { x } } & { = \mathrm { i } k _ { x } \bar { u } _ { x } \hat { u } _ { x } + \frac { \varsigma ^ { 2 } } { \bar { \rho } } k _ { x } \hat { \rho } - 2 \nu A k _ { x } ^ { 2 } \hat { u } _ { x } - \frac { \nu B } { \bar { \rho } ^ { 2 } \varsigma ^ { 2 } } k _ { x } ^ { 2 } \hat { \rho } . } \end{array}
\mathbf { X }

\sin \left( { \frac { \pi } { 4 8 } } \right) = \sin \left( 3 . 7 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 3 } } } } } } } }
\eta
{ \frac { 2 m } { N } } - 2 m _ { 1 } = r - \ell \; .

{ \mathbf e } _ { { \mathrm { ~ i ~ } } { \mathrm { ~ j ~ } } } ^ { \scriptscriptstyle \mathcal { H } ^ { - 1 } } = - { \mathbf e } _ { { \mathrm { ~ i ~ } } { \mathrm { ~ j ~ } } } ^ { \scriptscriptstyle \mathcal { H } }
{ \begin{array} { r l } { \pi _ { 1 } } & { = { \frac { q \varphi ( r ) } { k _ { \mathrm { B } } T } } = \Phi ( R ( r ) ) } \\ { \pi _ { 2 } } & { = \varepsilon _ { r } } \\ { \pi _ { 3 } } & { = { \frac { a k _ { \mathrm { B } } T \varepsilon _ { 0 } } { q ^ { 2 } } } } \\ { \pi _ { 4 } } & { = a ^ { 3 } I } \\ { \pi _ { 5 } } & { = z _ { 0 } } \\ { \pi _ { 6 } } & { = { \frac { r } { a } } = R ( r ) . } \end{array} }
y \notin [ 4 \kappa _ { 0 } - C \epsilon , 1 - 4 \kappa _ { 0 } + C \epsilon ]
g _ { u u } g _ { v v }
\pi _ { \mathrm { N S } } ( Y ) = - { \bf 1 } , \qquad \pi _ { \mathrm { R } } ( Y ) = { \bf 1 }
\sum \limits _ { m } f ( m + 3 )
\delta = - 1 \kappa
{ \frac { \cal S } { \pi } } e ^ { K _ { H } } \cong m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } .
F = w _ { 1 } \mathcal { F } _ { 1 } + w _ { 2 } \mathcal { F } _ { 2 } ,
T = 0
\prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \left[ \int d ^ { D } x | f _ { i } ( x ) | ^ { q q _ { 1 } / q } \right] ^ { \frac { 1 } { q q _ { 1 } / q } } \; \left[ \int d ^ { D } x | f _ { n } ( x ) | ^ { p } \right] ^ { \frac { 1 } { p } } \; = \; \prod _ { i = 1 } ^ { n } \| f _ { i } \| _ { q _ { i } } \; .
d e t \, J _ { ( { \dot { q } } _ { n - k + 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { n } ) } ( \Phi _ { 1 } , \dots , \Phi _ { k } ) \not = 0
e _ { 1 }
C _ { 6 }
\begin{array} { r } { \tilde { \bar { { \bf D } } } _ { 1 } ^ { \pm } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) = { \bf J } _ { 2 2 } \{ { \tilde { \bf D } } _ { 1 } ^ { \mp } ( - { \bf s } , x _ { 3 } ) \} ^ { * } { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { C } & { { } \propto \frac { 1 } { \beta L ^ { d } } \sum _ { \mathbf { q } } \frac { ( \lambda _ { q } ^ { 2 } \Gamma _ { 2 } ^ { q q } ) ^ { 2 } } { ( i q _ { 0 } - \Omega _ { q } ) ( i q _ { 0 } + \Omega _ { q } ) } } \\ { D } & { { } \propto \int _ { \Lambda } \frac { d ^ { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \lambda _ { q } ^ { 2 } \Gamma _ { 3 } ^ { q } . } \end{array}
v _ { y }
P _ { u } = \mathrm { ~ U ~ n ~ a ~ v ~ a ~ i ~ l ~ a ~ b ~ l ~ e ~ P ~ o ~ w ~ e ~ r ~ }
F _ { \mathrm { ~ e ~ } } = \{ ( 1 + ( L / 2 t _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ } } ) ^ { 2 } \} ^ { \mathrm { ~ 1 ~ / ~ 2 ~ } } - L / 2 t _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ } }
k _ { B }
\begin{array} { r l r } { \dot { \hat { \boldsymbol E } } _ { c } } & { = } & { - \frac { \boldsymbol J } { \epsilon _ { 0 } } + c ^ { 2 } \boldsymbol \nabla \times \hat { \boldsymbol B } - c g _ { a \gamma \gamma } \boldsymbol \nabla \times \left( \hat { a } \hat { \boldsymbol E } _ { c } \right) } \\ & { + } & { c g _ { a \gamma \gamma } \hat { a } \dot { \hat { \boldsymbol B } } + c g _ { a \gamma \gamma } \hat { a } \boldsymbol \nabla \times { \boldsymbol E } _ { c } - c ^ { 2 } g _ { a \gamma \gamma } ^ { 2 } \left( \hat { a } \hat { \boldsymbol B } \right) \times \boldsymbol \nabla \hat { a } } \\ & { = } & { - \frac { \boldsymbol J } { \epsilon _ { 0 } } + c ^ { 2 } \boldsymbol \nabla \times \hat { \boldsymbol B } + c ^ { 2 } g _ { a \gamma \gamma } \hat { a } \dot { \hat { \boldsymbol B } } } \\ & { + } & { c g \left( \hat { \boldsymbol E } _ { c } - c g _ { a \gamma \gamma } \hat { a } \hat { \boldsymbol B } \right) \times \boldsymbol \nabla \hat { a } . } \end{array}
| D ^ { m } \delta _ { g } ( s , t ^ { \prime } ) | \leq C ( m ) \big ( \mathrm { d i s t } ( ( s , t ^ { \prime } ) , \Sigma _ { g } ) \big ) ^ { 1 - m }
{ \cal O } _ { M } = \frac { Z _ { M } } { 2 \Lambda ^ { 2 } } \left( { g ^ { \prime } } ^ { 2 } ( D _ { \mu } H ^ { \dagger } H ) ( H ^ { \dagger } D ^ { \mu } H ) + g ^ { 2 } H ^ { \dagger } H ( D _ { \mu } H ^ { \dagger } D ^ { \mu } H ) \right) .

\left\{ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu \rho _ { \xi } ^ { 2 } } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta _ { \tau } ^ { 2 } } - \frac { j _ { \tau } ( j _ { \tau } + 1 ) } { \sin { \theta _ { \tau } } ^ { 2 } } - \frac { l _ { \tau } ( l _ { \tau } + 1 ) } { \cos { \theta _ { \tau } } ^ { 2 } } \right] + V _ { \tau } ( \rho _ { \xi } \sin { \theta _ { \tau } } ) \right\} \Upsilon _ { n } ( \theta _ { \tau } ; \rho _ { \xi } ) = \mathcal { E } _ { n } ( \rho _ { \xi } ) \Upsilon _ { n } ( \theta _ { \tau } ; \rho _ { \xi } ) ,
{ d u } / { d y }
D
_ 4
\d j ^ { ( 0 ) } \equiv : G _ { 0 } \in \mathcal { J }
H ( T ) = C ( T - T _ { r e f } ) + L f ( T ) ,
\operatorname* { s u p } _ { z \geq 0 } \left\vert P \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \boldsymbol { \tilde { Z } } _ { n , ( i ) } ( \lambda ) \right\vert \leq z \right) - P \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \boldsymbol { \tilde { Z } } _ { ( i ) } ( \lambda ) \right\vert \leq z \right) \right\vert \rightarrow 0 .
F + \alpha
\Delta S = - \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \, C \, \frac { a _ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } }
\mathbf { C } _ { p } \gets \mathbf { C } _ { p } + m ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \Delta V ^ { i } } & { { } = } & { 2 \pi \, R ^ { i } \, \Delta R ^ { i } \, L ^ { i } \, , } \end{array}
\phi
D _ { \alpha } ( P ( A ) P ( X ) \| Q ( A ) Q ( X ) ) = D _ { \alpha } ( P ( A ) \| Q ( A ) ) + D _ { \alpha } ( P ( X ) \| Q ( X ) ) .
\partial _ { Z } U ^ { \prime } = - \partial _ { X } \sigma / ( \mu + \mu ^ { \prime } )
C _ { r } \, A _ { r j } = 2 \, A _ { r i } \, \beta _ { i j } + A _ { r i } \, \rho _ { i } \, A _ { r j }
\mathcal { C } _ { 2 } ( \mathbf { u } )
1 3 \%
\Delta \phi _ { j } ( x , y , \omega ) = k ( \omega ) \left( x \cos ( \theta _ { j } ) + y \sin ( \theta _ { j } ) \right) \sin ( \zeta ) ,
\hat { E _ { \pm } } = e ^ { - \frac { \hat { \Sigma } } { 2 } } D _ { \pm } .
\left( \begin{array} { c c } { { M _ { a e k r } ^ { 2 } } } & { { M _ { a e k r - s } ^ { 2 } } } \\ { { M _ { a e k r - s } ^ { 2 } } } & { { M _ { s } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
\frac { i } { \alpha ^ { \prime } } C \int _ { \partial \Sigma } [ L + F ( Y ) ] + \frac { i } { \alpha ^ { \prime } } 2 \pi n R ^ { \prime } \int _ { \sigma = \pi } [ L + F ( Y ) ]
\begin{array} { r l } { P _ { c d } ^ { ( 2 ) } = } & { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \int d \boldsymbol { k } \int d \boldsymbol { k } ^ { \prime } \mathcal { N } ^ { 2 } | \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ) | ^ { 2 } | \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } \cos { \left[ 2 m \left( \tilde { \varphi } + \tilde { \varphi } ^ { \prime } \right) \right] } e ^ { i ( k _ { z } - k _ { z } ^ { \prime } ) z _ { 0 } } . } \end{array}
{ \frac { v _ { b } } { w _ { b } } } \geq { \frac { v _ { i } } { w _ { i } } }
y
\mathbf { s }
k _ { y } = 0 [ 2 \pi a ^ { - 1 } ]
[ \partial ^ { 2 } \mathcal { S } _ { \mathrm { l o g } } ] _ { p , q } = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \psi _ { p } \psi _ { q } } \left( - \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \ln \left| \sum _ { p ^ { \prime } } \psi _ { p ^ { \prime } } \chi _ { p ^ { \prime } } ( x _ { n } ) \right| \right) = \sum _ { n } \frac { \chi _ { p } ( x _ { n } ) \chi _ { q } ( x _ { n } ) } { \left( \sum _ { p ^ { \prime } } \psi _ { p ^ { \prime } } \chi _ { p ^ { \prime } } ( x _ { n } ) \right) ^ { 2 } } . \quad
\begin{array} { l l l l l } { \mathcal { K } _ { \alpha } ^ { * } } & { : } & { \mathcal { D } \left( \mathcal { K } _ { \alpha } ^ { * } \right) \subset L ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathcal { O } ) } & { \longrightarrow } & { E , } \\ & & { \hfill z } & { \longmapsto } & { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { T } \mathcal { S } _ { \alpha } ^ { * } ( e ) C ^ { * } z ( e ) d e . } \end{array}
( N - k + 1 , \ldots , N )
I

\begin{array} { r l } { \langle t \rangle _ { \Omega \, | \, n _ { 0 } } } & { { } = \frac { 1 } { \mu } \left( \frac { 1 } { n _ { 0 } } + \frac { 1 } { n _ { 0 } + 1 } + \cdots + \frac { 1 } { \Omega - 1 } \right) , } \end{array}
\mu
v _ { \mathrm { i m p } } = 1 3 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ ~ ~ s ~ } ^ { - 1 }
\mathrm { D } _ { p } ( \mathrm { d } , \Lambda ^ { k } ) : = \left\{ u \in \mathrm { L } ^ { p } ( \Omega , \Lambda ^ { k } ) \, \left| \, \mathrm { d } u \in \mathrm { L } ^ { p } ( \Omega , \Lambda ^ { k + 1 } ) \right. \right\} \mathrm { ~ a n d ~ } \mathrm { D } _ { p } ( { \delta } , \Lambda ^ { k } ) : = \left\{ u \in \mathrm { L } ^ { p } ( \Omega , \Lambda ^ { k } ) \, \left| \, { \delta } u \in \mathrm { L } ^ { p } ( \Omega , \Lambda ^ { k - 1 } ) \right. \right\} \mathrm { . ~ }

\Lambda
R e _ { j e t } = 1 . 5 8 \times 1 0 ^ { 6 }
{ \mathsf n }
\Delta z _ { m i n } \approx 0 . 5 \delta _ { \nu }
0 . 4 7
a ^ { \prime }
\langle \sigma _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ T ~ } } \rangle
d L ( \tau ) = \left( \gamma L ^ { \alpha } - \frac { \alpha D } { L } + \mathcal { O } \left( \frac { D ^ { 2 } } { L ^ { 2 + \alpha } } \right) \right) d \tau + \sqrt { D } \; d W _ { \tau } \qquad \alpha < 0 \ .
\begin{array} { r l } & { \langle \mathrm { t r } ( \bar { V } i W _ { 1 } V \bar { V } i W _ { 1 } V ) \rangle _ { f } ^ { \mathrm { ( n s ) } } = - \frac { 2 } { \sigma _ { 0 } } \ln \left( \frac { L } { a } \right) \mathrm { t r } ( \bar { V } V ) \mathrm { t r } ( \bar { V } V ) , } \\ & { \langle \mathrm { t r } ( \bar { V } i W _ { 1 } V ) \mathrm { t r } ( \bar { V } i W _ { 1 } V ) \rangle _ { f } ^ { \mathrm { ( n s ) } } = - \frac { 2 } { \sigma _ { 0 } } \ln \left( \frac { L } { a } \right) \mathrm { t r } ( \bar { V } V \bar { V } V ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { v } _ { t } \left( k _ { x } , k _ { y } \right) = \frac { 1 } { L ^ { 2 } } \int _ { [ 0 , L ] \times [ 0 , L ] } d x d y \ \boldsymbol { v } _ { t } ( x , y ) \ e ^ { - i ( k _ { x } x + k _ { y } y ) } , } \end{array}
\delta \lambda ^ { i } = i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } z ^ { i } \epsilon + { \frac { i } { 2 } } { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { i - } \gamma ^ { \mu \nu } \epsilon = 0 \ ,
\ln \prod _ { a } ^ { b } p ( x ) ^ { d x } = \int _ { a } ^ { b } \ln p ( x ) \, d x .
5 0 + 2 \cdot n _ { p } \cdot i t
N c ( n ) = { \frac { ( 3 n - 2 ) ( 3 n - 1 ) } { 2 } } .
\{ | \alpha _ { i } | ^ { 2 } \} _ { i } ^ { 2 ^ { n } } .
\mathbf { P }
A _ { 0 } ^ { T } = A ^ { T }
{ \frac { \delta ( \phi R ) } { \delta g ^ { a b } } } = \phi R _ { a b } + g _ { a b } g ^ { c d } \phi _ { ; c ; d } - \phi _ { ; a ; b }

\begin{array} { r } { \Dot { m } _ { i n , t o p } U _ { i n , t o p } = - \int _ { 0 } ^ { L } \dot { m } _ { o u t } ( x ) U _ { F 0 } \beta _ { l o c a l } ( x ) \, \mathrm { d } x . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { n ! \Vert \tilde { f _ { n } } ( \cdot , t , x ) \Vert _ { \mathcal { H } ^ { \otimes n } } ^ { 2 } \ge n ! t ^ { n ( 2 H _ { 0 } - 2 ) } \mu _ { 0 } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 n } C ^ { n } A _ { n } ( t ) } \\ & { = n ! \mu _ { 0 } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 n } C ^ { n } t ^ { n ( 2 H _ { 0 } - 2 ) } t ^ { n ( 2 \beta + 2 \gamma - \frac { \beta ( 2 - 2 H ) } { \alpha } ) } A _ { n } ( 1 ) } \\ & { \ge n ! \mu _ { 0 } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 n } C ^ { n } t ^ { n ( 2 H _ { 0 } - 2 ) } t ^ { n ( 2 \beta + 2 \gamma - \frac { \beta ( 2 - 2 H ) } { \alpha } ) } \mathbb E ^ { - 1 } \left[ \tau ^ { n ( 2 \beta + 2 \gamma - \frac { \beta ( 2 - 2 H ) } { \alpha } ) } \right] } \\ & { = n ! \mu _ { 0 } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 n } C ^ { n } t ^ { n ( 2 H _ { 0 } - 2 ) } t ^ { n ( 2 \beta + 2 \gamma - \frac { \beta ( 2 - 2 H ) } { \alpha } ) } \Gamma \left( n \left[ 2 \beta + 2 \gamma - \frac { \beta ( 2 - 2 H ) } { \alpha } \right] + 1 \right) ^ { - 1 } } \\ & { \ge \mu _ { 0 } ^ { 2 } C ^ { n } \frac { \lambda ^ { 2 n } t ^ { n ( 2 \beta + 2 \gamma - 2 - \frac { \beta ( 2 - 2 H ) } { \alpha } + 2 H _ { 0 } ) } } { ( n ! ) ^ { 2 \beta + 2 \gamma - 1 - \frac { \beta ( 2 - 2 H ) } { \alpha } } } = \mu _ { 0 } ^ { 2 } C ^ { n } \frac { \lambda ^ { 2 n } t ^ { n ( 2 H _ { 0 } \theta + 2 H _ { 0 } ) } } { ( n ! ) ^ { 2 H _ { 0 } \theta + 1 } } , } \end{array}
\ensuremath { N _ { \mathrm { s a t } } } = 9 . 9 ( 2 ) \times 1 0 ^ { 7 }
V ( z ) = \lambda _ { i J } \, u _ { a } e ^ { - \phi } { S ^ { \alpha } } \Delta e ^ { i \, 2 p X } ( z ) .
\log \left( { \frac { N } { 1 + n _ { t } } } \right) + 1
Y
\approx 0 . 4
v ( r ) = \frac { 1 } { 4 \eta } \frac { \Delta p } { L } ( R ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) \; ,
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { 1 1 } ^ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 } g ^ { 1 1 } \left( \frac { \partial } { \partial { x } } g _ { 1 1 } + \frac { \partial } { \partial { x } } g _ { 1 1 } - \frac { \partial } { \partial { x } } g _ { 1 1 } \right) + \frac { 1 } { 2 } g ^ { 1 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { x } } g _ { 1 2 } + \frac { \partial } { \partial { x } } g _ { 2 1 } - \frac { \partial } { \partial { x } } g _ { 1 1 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \epsilon x ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( \frac { - 4 \epsilon x } { ( 1 + \epsilon x ^ { 2 } ) ^ { 3 } } ) + 0 } \\ & { = - \frac { 2 \epsilon x } { 1 + \epsilon x ^ { 2 } } } \\ { \Gamma _ { 1 2 } ^ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 } g ^ { 1 1 } \left( \frac { \partial } { \partial { x } } g _ { 2 1 } + \frac { \partial } { \partial { y } } g _ { 1 1 } - \frac { \partial } { \partial { x } } g _ { 1 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } g ^ { 1 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { x } } g _ { 2 2 } + \frac { \partial } { \partial { y } } g _ { 2 1 } - \frac { \partial } { \partial { y } } g _ { 1 2 } \right) } \\ & { = 0 = \Gamma _ { 2 1 } ^ { 1 } , } \\ { \Gamma _ { 2 2 } ^ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 } g ^ { 1 1 } \left( \frac { \partial } { \partial { y } } g _ { 2 1 } + \frac { \partial } { \partial { y } } g _ { 1 2 } - \frac { \partial } { \partial { x } } g _ { 2 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } g ^ { 1 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { y } } g _ { 2 2 } + \frac { \partial } { \partial { y } } g _ { 2 2 } - \frac { \partial } { \partial { y } } g _ { 2 2 } \right) } \\ & { = 0 , } \\ { \Gamma _ { 1 1 } ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 1 } \left( \frac { \partial } { \partial { x } } g _ { 1 1 } + \frac { \partial } { \partial { x } } g _ { 1 1 } - \frac { \partial } { \partial { x } } g _ { 1 1 } \right) + \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { x } } g _ { 1 2 } + \frac { \partial } { \partial { x } } g _ { 2 1 } - \frac { \partial } { \partial { y } } g _ { 1 1 } \right) } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \cdot \partial { y } \left( \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \cdot f ^ { 2 } ( x ) } \right) } \\ & { = 0 , } \\ { \Gamma _ { 1 2 } ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 1 } \left( \frac { \partial } { \partial { x } } g _ { 2 1 } + \frac { \partial } { \partial { y } } g _ { 1 1 } - \frac { \partial } { \partial { x } } g _ { 1 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { x } } g _ { 2 2 } + \frac { \partial } { \partial { y } } g _ { 2 1 } - \frac { \partial } { \partial { y } } g _ { 1 2 } \right) } \\ & { = 0 = \Gamma _ { 2 1 } ^ { 2 } , } \\ { \Gamma _ { 2 2 } ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 1 } \left( \frac { \partial } { \partial { x } } g _ { 2 1 } + \frac { \partial } { \partial { y } } g _ { 1 1 } - \frac { \partial } { \partial { x } } g _ { 1 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { y } } g _ { 2 2 } + \frac { \partial } { \partial { y } } g _ { 2 2 } - \frac { \partial } { \partial { y } } g _ { 2 2 } \right) } \\ & { = 0 . } \end{array}
\mathrm { R e } \, \left[ \frac { 1 } { r } \cdot \frac { 1 } { r } G _ { 1 } \right] = - 1 6 m ^ { 7 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \cdot u \, - \, 8 m ^ { 7 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - 2 ) \, \cos \theta \cdot u ^ { 2 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 3 } ) ,
t

0 . 1 7
| \pmb { \mathrm { k } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { k } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { k } } _ { m } \rangle = \prod _ { i = 1 } ^ { m } \sqrt { 2 E _ { i } } \, \hat { a } _ { \pmb { \mathrm { k } } _ { i } } ^ { \dagger } | 0 \rangle \quad \mathrm { a n d } \quad | \pmb { \mathrm { p } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { p } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { p } } _ { m } \rangle = \prod _ { j = 1 } ^ { m } \sqrt { 2 E _ { j } } \, \hat { a } _ { \pmb { \mathrm { p } } _ { j } } ^ { \dagger } | 0 \rangle \, .
5 - 1 2
\sigma _ { k } ^ { 2 }
\varepsilon _ { \alpha \beta } ( \omega ) = \varepsilon _ { \infty , \alpha \beta } + \frac { \sigma _ { \alpha \beta } } { j \omega \varepsilon _ { 0 } } + \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { \alpha \beta } } \left( \frac { c _ { p , \alpha \beta } } { j \omega - a _ { p , \alpha \beta } } + \frac { c _ { p , \alpha \beta } ^ { * } } { j \omega - a _ { p , \alpha \beta } ^ { * } } \right) ,
l _ { L }

- \frac { 1 } { \tau _ { r } } \left( p - F ( A ) \right) \, , \qquad F ( A ) = p _ { 0 } + \frac { E _ { \infty } } { W } \left( \alpha ^ { m } - \alpha ^ { n } \right)
\sigma _ { t _ { s } } ^ { 2 } = \sigma _ { \beta } ^ { 2 } \cdot f ( \beta )
\bar { N } _ { i } = \alpha _ { i } N _ { i } / ( \beta N _ { T } )
{ \boldsymbol { \alpha } } ^ { \prime } = { \boldsymbol { \alpha } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { t } + \mathcal { T } _ { \overline { { S } } } + \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } } & { = \mathcal { D } _ { r , \nu } + \mathcal { D } _ { x , \nu } - \mathcal { \epsilon } + \mathcal { I } , } \\ { \mathit { \Pi } _ { \overline { { I } } } = \mathcal { T } _ { \overline { { I } } } } & { = \frac { 1 } { 2 } \mathcal { T } _ { p } , } \end{array}
\bar { a }
\mu
{ \mathbf { R } }
\nabla ^ { 2 } \phi = \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial \phi } { \partial r } \right) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial z ^ { 2 } } = 0
m = 1
H = H _ { - } \tau _ { + } + H _ { + } \tau _ { - } + H _ { 3 } \tau _ { 3 } ; \quad P = P _ { - } \tau _ { + } + P _ { + } \tau _ { - } + P _ { 3 } \tau _ { 3 }
z = 0
D = c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \left( \tau _ { \mathrm { A D } } ^ { + } - \frac { 1 } { 2 } \right) , \qquad \qquad \Lambda = \left( \tau _ { \mathrm { A D } } ^ { + } - \frac { 1 } { 2 } \right) \left( \tau _ { \mathrm { A D } } ^ { - } - \frac { 1 } { 2 } \right) .
S t _ { f } = f _ { f } D / U _ { j } = 0 . 3
{ { J } _ { 1 } } \texttt { - } { { J } _ { 2 } }
\Phi _ { n } ( k ; p _ { R } , P ) = \int d \mathrm { P S } [ k _ { j } ] \, ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( k - \sum _ { j } k _ { j } ) \, S _ { n } ( p _ { R } , P , k _ { j } ) ,
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \langle X ( t ) \rangle } & { = } & { \left. - i \frac { \partial \hat { P } ( l , t ) } { \partial l } \right\vert _ { l = 0 } } & { } & { = } & { \left( \langle u _ { \mathrm { S } } \rangle + \frac { \alpha } { \beta } \Lambda \right) t , } \\ { \langle \tilde { X } ( t ) ^ { 2 } \rangle } & { = } & { \left. - \frac { \partial ^ { 2 } \hat { P } ( l , t ) } { \partial l ^ { 2 } } \right\vert _ { l = 0 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } & { } & { = } & { \left( \sigma ^ { 2 } + \frac { \alpha ( \alpha + 1 ) } { \beta } \Lambda \right) t , } \\ { \langle \tilde { X } ( t ) ^ { 3 } \rangle } & { = } & { \left. i \frac { \partial ^ { 3 } \hat { P } ( l , t ) } { \partial l ^ { 3 } } \right\vert _ { l = 0 } - 3 m _ { 1 } m _ { 2 } + 2 m _ { 1 } ^ { 3 } } & { } & { = } & { \frac { \alpha ( 1 + \alpha ) ( 2 + \alpha ) } { \beta ^ { 2 } } \Lambda t , } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { p _ { i } } \\ { m _ { i } } \\ { Q _ { i l } } \\ { S _ { i l } } \end{array} \right] \propto \left[ \begin{array} { l l l l } { \alpha _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } ^ { i j } } & { \alpha _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } ^ { i j } } & { \alpha _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } ^ { ' i j k } } & { \alpha _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } ^ { ' i j k } } \\ { \alpha _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ } } ^ { i j } } & { \alpha _ { \mathrm { ~ m ~ m ~ } } ^ { i j } } & { \alpha _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ } } ^ { ' i j k } } & { \alpha _ { \mathrm { ~ m ~ m ~ } } ^ { ' i j k } } \\ { Q _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } ^ { i l j } } & { Q _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } ^ { i l j } } & { Q _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } ^ { ' i l j k } } & { Q _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } ^ { ' i l j k } } \\ { S _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ } } ^ { i l j } } & { S _ { \mathrm { ~ m ~ m ~ } } ^ { i l j } } & { S _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ } } ^ { ' i l j k } } & { S _ { \mathrm { ~ m ~ m ~ } } ^ { ' i l j k } } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l } { E _ { j } } \\ { H _ { j } } \\ { \partial _ { k } E _ { j } } \\ { \partial _ { k } H _ { j } } \end{array} \right] ,
G _ { t } > G _ { \mathrm { c r i t } } = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { N _ { c } } \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } .
T = - ( \xi _ { i } ( t ) \gamma ) ^ { - 1 } \textrm { l n } ( 1 - { \gamma } / { I } )
\alpha _ { e }
E _ { x } ^ { a } ( y , z = h ) = \left\{ \begin{array} { l l } { A ( \theta _ { \mathrm { i n } } ^ { a } ) \frac { e ^ { i \phi _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { i d e a l } } ( y , \theta _ { \mathrm { i n } } ^ { a } ) } } { [ f ^ { 2 } + ( y - f \tan { \theta _ { \mathrm { i n } } ^ { a } } ) ^ { 2 } ] ^ { { 1 } / { 4 } } } } & { \mathrm { f o r ~ } | y | < \frac { D _ { \mathrm { o u t } } } { 2 } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. .
v _ { c } = v _ { c - 1 } ( \frac { r - c } { c } )
\vert n \rangle _ { j } \rightarrow \sum _ { k _ { j } = 0 } ^ { n } \sqrt { \binom { n } { k _ { j } } } \cos ^ { k _ { j } } { \theta _ { j } } \sin ^ { n - k _ { j } } { \theta _ { j } } \vert k _ { j } \rangle _ { \mathrm { ~ u ~ } , j } \vert n - k _ { j } \rangle _ { \mathrm { ~ d ~ } , j } ,
\alpha
2 n
\left\langle f , \, \Phi ( x ) \right\rangle _ { \mathbb { H } } = f ( x ) \quad \forall f \in \mathbb { H } .
\beta
6 / 4
\mathcal { K } _ { N }


\begin{array} { r } { \bar { V } ( s _ { 0 } , g , \bar { s } ) : = \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } V ^ { i n i t } \big ( { s } _ { 0 } ( z ) , \bar { s } ( 0 , z ) \big ) d z + \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } V ^ { e n d } \big ( \bar { s } ( T , z ) , g ( z ) \big ) d z + \int _ { \Sigma } \bar { L } \big ( \nu ( \tau , z ) \big ) d \mathcal { H } ^ { d } . } \end{array}

N = 1 2 8
N
S _ { n } = - \frac { 1 } { n ! } \, J _ { n } \, \Im \left[ ( x + i y ) ^ { n } \right]
\begin{array} { r l } { S ( \beta ) = } & { \frac { n _ { d } c } { 8 \pi } \int d ^ { 2 } \boldsymbol { \rho } } \\ & { \hat { \mathbf { z } } \cdot \left[ \left( \mathbf { E } ^ { + } \times \mathbf { B } ^ { + \ast } \right) _ { z = 0 } - \left( \mathbf { E } ^ { - } \times \mathbf { B } ^ { - \ast } \right) _ { z < z _ { d } } \right] . } \end{array}
\gamma _ { \alpha \alpha _ { 1 } \beta \beta _ { 1 } } M _ { \beta \beta _ { 1 } } ( { \pmb \xi } )
w _ { \mathrm { m a x } }
\rho _ { E } [ \varphi _ { t } ] = \exp { [ - H [ \varphi _ { t } ] / k _ { \mathrm { B } } T ] } = \exp { \left[ - { \frac { 1 } { k _ { \mathrm { B } } T } } \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \tilde { \varphi } } _ { t } ^ { * } ( k ) { \scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( | k | ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \; { \tilde { \varphi } } _ { t } ( k ) \right] } ~ .
\frac { d W } { d \Omega } \left( t \right) = \frac { c \epsilon _ { 0 } r ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \mathrm { t r } \left\{ \hat { \mathbf { E } } ^ { \dagger } \left( \mathbf { r } , t \right) \cdot \hat { \mathbf { E } } \left( \mathbf { r } , t \right) \hat { \rho } \right\} .
\vec { f }
I \leq \left( I _ { 0 } + C _ { 5 } \right) \exp \left( C _ { 4 } t \right) - C _ { 5 } \leq \left( I _ { 0 } + C _ { 5 } \right) \exp \left( C _ { 4 } T \right) - C _ { 5 } .
M _ { \mathrm { b \ o r \ s \ b r e m s s } } \approx ( \mathrm { s i m i l a r \ f a c t o r s } ) \times { \frac { 1 } { \epsilon _ { B } } } \times C _ { 8 } ( \mu ) \times O \left( 1 \right) .
^ 3 F _ { 2 3 5 } ^ { ^ { \mathrm { ~ I ~ } } }
L _ { 2 } \left( t \right) = L _ { 0 } e ^ { - f \left( t \right) } = L _ { 0 } ^ { 2 } / L _ { 1 } ( t )
3
\frac { \partial H } { \partial t } = \int d \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \; \frac { \delta H } { \delta \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) } \; \frac { \partial \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) } { \partial t } \; .
\kappa \neq 0
q _ { 1 } ( w ) \neq p _ { 0 } ( w )
V
N _ { \alpha , \mathrm { B } } = \frac { 1 } { 2 } { \cal L } _ { \mathrm { i n t } } \, \epsilon \int _ { - 1 } ^ { 0 } ( \mathrm { d } \sigma _ { \alpha } / \mathrm { d } \cos \theta ) \mathrm { d } \cos \theta ,
\gamma ^ { 0 } = - \sigma _ { 1 } \ , \quad \gamma ^ { 1 } = \mathrm { i } \sigma _ { 3 } \ , \quad \gamma ^ { 5 } = - \sigma _ { 2 } \ .
n = 2
F = ( V - 1 ) ( V - 2 )
n _ { \mathrm { p h } } < 1
\gamma
z _ { k }
P ( E _ { 0 } ) = \sum _ { f , i } P _ { i } \left| \langle \Psi _ { f } | \hat { d } | \Psi _ { i } \rangle \right| ^ { 2 } \delta ( E _ { 0 } - ( E _ { f } - E _ { i } ) )
\rho
\epsilon _ { 0 }
^ { 8 }
E _ { T } ^ { h a d } \leq E _ { T } ^ { m a x }
E
\Gamma
\chi ( G , k )
P \sim 1
5 0
\partial _ { \kappa } \Gamma _ { \kappa } = \frac 1 2 \mathrm { T r } \int \, \partial _ { \kappa } { \cal R } _ { \kappa } \cdot G _ { \kappa } \, , \qquad G _ { \kappa } \equiv \Big [ \Gamma _ { \kappa } ^ { ( 2 ) } + { \cal R } _ { \kappa } \Big ] ^ { - 1 } \, ,
L _ { \mathrm { p r e } } >
- 3 . 3 5 ( 1 )
\begin{array} { r l } { \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } } & { | K ( x ) F ( u ( x ) ) | ^ { l } d x \leq 2 ^ { l - 1 } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } ( \epsilon ( { \Psi _ { x } } ( x , u ( x ) ) ) ^ { l } + c _ { \epsilon } ^ { l } { \mathcal { H } _ { x } ^ { * } } ( x , u ( x ) ) ) d x } \\ & { \leq c _ { 1 } { \epsilon } ^ { l } \operatorname* { m a x } \left\lbrace \| u \| _ { L ^ { \psi _ { 1 } l } ( { \mathbb R } ^ { N } ) } ^ { \psi _ { 1 } l } , \| u \| _ { L ^ { \psi _ { 2 } l } ( { \mathbb R } ^ { N } ) } ^ { \psi _ { 2 } l } \right\rbrace + c _ { 2 } c _ { \epsilon } ^ { l } \operatorname* { m a x } \left\lbrace \| u \| _ { L ^ { \mathcal { H } _ { x } ^ { * } } ( { \mathbb R } ^ { N } ) } ^ { h _ { 1 } ^ { * } } , \| u \| _ { L ^ { \mathcal { H } _ { x } ^ { * } } ( { \mathbb R } ^ { N } ) } ^ { h _ { 2 } ^ { * } } \right\rbrace , } \end{array}
\omega = 0 . 3 \, { a _ { 0 } ^ { - 1 } }
\lambda _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } } = 5 3 2
t _ { 2 }
q = \frac { \pi } { 2 7 . 4 8 \mu } ( \rho _ { p } - \rho _ { l } ) g _ { e } d L .
I ( i ) = R \left( - T ( i ) + ( 1 - T ( i ) ) \right) = R \left( 1 - 2 T ( i ) \right)
I = - { \frac { 1 } { 4 } } \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \epsilon ^ { - 2 \nu } \int d ^ { d } x \; \epsilon \partial _ { \epsilon } A _ { \epsilon , i } ( { \bf x } ) ^ { 2 } .
A _ { \mathrm { { P t } } }
^ \circ
d
m _ { i } = m
C _ { p } = \frac { p _ { s t a t i c } - p _ { r e f e r e n c e } } { p _ { s t a g n a t i o n } - p _ { r e f e r e n c e } } = \frac { p _ { r e l a t i v e } } { p _ { d y n a m i c } }
U _ { t } ^ { ( 1 ) } + B _ { x } ^ { ( 1 ) } = - U ^ { ( 0 ) } U _ { x } ^ { ( 0 ) } + \mathscr { N } N ^ { ( 0 ) } \mathscr { L } N ^ { ( 0 ) } .
c
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i j } ( r , \theta ) } & { { } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { r ^ { \frac { n } { 2 } - 1 } \ \left( A _ { n } f _ { \mathrm { ~ I ~ } , i j } ( \theta , n ) + B _ { n } f _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } , i j } ( \theta , n ) \right) } , } \\ { u _ { i } ( r , \theta ) } & { { } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { r ^ { \frac { n } { 2 } } } { 2 \mu } \ \left( A _ { n } g _ { \mathrm { ~ I ~ } , i } ( \theta , n ) + B _ { n } g _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } , i } ( \theta , n ) \right) , } \\ { \hat { \sigma } _ { i j } ( r , \theta ) } & { { } = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } { r ^ { \frac { m } { 2 } - 1 } \ \left( \hat { A } _ { m } f _ { \mathrm { ~ I ~ } , i j } ( \theta , m ) + \hat { B } _ { m } f _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } , i j } ( \theta , m ) \right) } , } \\ { \hat { u } _ { i } ( r , \theta ) } & { { } = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \frac { r ^ { \frac { m } { 2 } } } { 2 \mu } \ \left( \hat { A } _ { m } g _ { \mathrm { ~ I ~ } , i } ( \theta , m ) + \hat { B } _ { m } g _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } , i } ( \theta , m ) \right) . } \end{array}

\operatorname { I m } \Big ( \varepsilon _ { \mathrm { e f f } } ( \epsilon _ { 1 } ( \omega _ { R } ) , 1 ) \Big )
\nabla _ { \mu } u ^ { \mu } ( t { - } t ^ { \prime } ) \approx \nabla _ { \mu } u ^ { \mu } ( t ) - t ^ { \prime } u ^ { \alpha } \nabla _ { \alpha } [ \nabla _ { \mu } u ^ { \mu } ( t ) ]
{ r }
\begin{array} { c } { { S _ { 0 } \sim 3 _ { 0 } \sim \mathbf { 7 5 } } } \\ { { A _ { 0 } \sim 1 _ { 0 } \sim \mathbf { 1 } } } \\ { { \phi _ { 0 } \sim 2 _ { 0 } \sim \mathbf { 1 } } } \end{array}
g
\mathcal { L }
F , { \mathrm { C R } }
T _ { 2 , \mathrm { X e } } ^ { ( 1 3 1 ) } = 1 1 . 0 ~ \mathrm { s }
\sim \mathrm { \ m u m }
M = 0
\alpha
\Omega = \frac { 2 i } { \pi } \left( \frac { \delta m ^ { 2 } } { 4 E \hbar } \right) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } ^ { * } } { d t \sqrt { \sin ^ { 2 } { 2 \theta _ { v } } + ( \zeta ( t ) - \cos { 2 \theta _ { v } } ) ^ { 2 } } } \, .
\widetilde { F } ( \boldsymbol { k } ) = \int \mathrm { d } \boldsymbol { r } \, F ( \boldsymbol { r } ) \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \boldsymbol { k \cdot r } } .

\psi
[ \Re [ z ] - \frac { 3 } { 2 } \Im [ z ] , \Re [ z ] + \frac { 3 } { 2 } \Im [ z ] ]
\rho
\Gamma _ { 1 } ^ { ( i ) } = \sqrt { \eta _ { Q } + k _ { c , i } ^ { 2 } }
T
p = 4 0
i

P _ { \mu } = ( u _ { \mu } + q \frac { A _ { \mu } } { \varepsilon } )
\epsilon ^ { \alpha \mu \nu \beta } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \partial _ { \nu } \Psi _ { \beta } ^ { i } - { \frac { \kappa \epsilon ^ { i j } } { \sqrt 2 } } \big [ F ^ { \alpha \beta } + { \scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \gamma _ { 5 } \epsilon ^ { \alpha \beta \rho \sigma } F _ { \rho \sigma } \big ] \Psi _ { \beta } ^ { j } = 0 \, .
a \not \to \infty
c

D ( i , j ) = \delta ( i , j ) + m i n \{ D ( i - 1 , j - 1 ) , D ( i - 1 , j ) , D ( i , j - 1 ) \}

\mathrm { H } [ p ] = - \int _ { \Omega } p \log p \, d S , ~ ~ ~ ~ \mathrm { H } [ q ] = - \int _ { \Omega } q \log q \, d S ,
4 \times 4 \mathrm { m m } ^ { 2 }
\mathcal { C } = \left( \mathbb { A } _ { p _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } } \times \mathbb { A } _ { p _ { 2 } } ^ { m _ { 2 } } \times \dots \times \mathbb { A } _ { p _ { a } } ^ { m _ { a } } \right) \times \left( \mathbb { A } _ { q _ { 1 } } ^ { n _ { 1 } } \times \mathbb { A } _ { q _ { 2 } } ^ { n _ { 2 } } \times \dots \times \mathbb { A } _ { q _ { b } } ^ { n _ { b } } \right) .
\mathbf { u } = \frac { 1 } { 2 a _ { \mathrm { l a t } } ^ { 2 } } \left( \sigma _ { \hat { \mathbf { x } } } ^ { - 2 } ~ \hat { \mathbf { x } } \hat { \mathbf { x } } + \sigma _ { \hat { \mathbf { y } } } ^ { - 2 } ~ \hat { \mathbf { y } } \hat { \mathbf { y } } + \sigma _ { \hat { \mathbf { z } } } ^ { - 2 } ~ \hat { \mathbf { z } } \hat { \mathbf { z } } \right)
C _ { T } a ( 1 - a ) \Gamma ^ { a } / 3 = 0 . 7 2 1 \ ( \Gamma / 1 7 5 ) ^ { 0 . 3 2 3 }
\{ a _ { n } \} = \{ 0 , \frac 1 3 , 1 , \frac 4 3 , \frac 4 3 , 2 , 2 , \frac 7 3 , \frac 7 3 , \frac 7 3 , 3 \ldots \}
\Omega _ { a , p } ^ { \pm ( 0 , 1 ) } \approx \Omega _ { a } ^ { p \pm }

M ^ { -- } = M ^ { + + } = \mu ^ { - } = \mu ^ { + } = F = 0 \, ,
\alpha = [ a _ { \mathrm { i } } - a _ { \mathrm { m } } ] [ a _ { \mathrm { i } } + a _ { \mathrm { m } } ]
j
k / k _ { 0 } = 1 + k _ { \mathrm { V S C } } / k _ { 0 }
( \varphi , \theta )
\gamma _ { 1 } \tau
i
\frac { d \mathbf { p } _ { A } } { d t } = \nabla \cdot \overline { { \overline { { \mathbf { T } } } } } _ { A } - \left( \frac { 1 } { \varepsilon \left( t \right) } \frac { d \varepsilon \left( t \right) } { d t } + \frac { 1 } { \mu \left( t \right) } \frac { d \mu \left( t \right) } { d t } \right) \mathbf { p } _ { A } \left( \mathbf { r } , t \right)

F [ n _ { e } + \delta n ] = { \frac { 1 } { m c ^ { 2 } } } \left( m c ^ { 2 } \int ( n _ { e } + \delta n ) \, d \tau - { \sqrt { m ^ { 2 } c ^ { 4 } + e m c ^ { 2 } \int V ( n _ { e } + \delta n ) \, d \tau } } \right) ^ { 2 } .
\mathbf { B } = \mathbf { B } _ { 0 } + \mathbf { b } ( x , y , z , t )

\alpha = ( \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n } ) \in \mathbb { N } ^ { n }

\begin{array} { r l } { C _ { k } } & { { } = \sqrt { \sum _ { q = - 1 } ^ { + 1 } \left| \langle \Downarrow ; u _ { q } ^ { ( k ) } | V _ { \mathrm { a t o m - m o l } } ^ { ( k ) } | \Uparrow ; \downarrow ^ { ( k ) } \rangle \right| ^ { 2 } } } \end{array}
P ( \theta ) = P _ { 0 } [ 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } ( k a \sin \theta ) - J _ { 1 } ^ { 2 } ( k a \sin \theta ) ]

r = [ \Delta r , r _ { B } + 5 ]
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { F } } \{ g _ { _ { P } } * h \} [ k ] } & { \triangleq { \frac { 1 } { P } } \int _ { P } \left( \int _ { P } g _ { _ { P } } ( \tau ) \cdot h _ { _ { P } } ( x - \tau ) \ d \tau \right) e ^ { - i 2 \pi k x / P } \, d x } \\ & { = \int _ { P } g _ { _ { P } } ( \tau ) \left( { \frac { 1 } { P } } \int _ { P } h _ { _ { P } } ( x - \tau ) \ e ^ { - i 2 \pi k x / P } d x \right) \, d \tau } \\ & { = \int _ { P } g _ { _ { P } } ( \tau ) \ e ^ { - i 2 \pi k \tau / P } \underbrace { \left( { \frac { 1 } { P } } \int _ { P } h _ { _ { P } } ( x - \tau ) \ e ^ { - i 2 \pi k ( x - \tau ) / P } d x \right) } _ { H [ k ] , \quad { \mathrm { d u e ~ t o ~ p e r i o d i c i t y } } } \, d \tau } \\ & { = \underbrace { \left( \int _ { P } \ g _ { _ { P } } ( \tau ) \ e ^ { - i 2 \pi k \tau / P } d \tau \right) } _ { P \cdot G [ k ] } \ H [ k ] . } \end{array} }
p _ { s }
\begin{array} { r l } { \vert w ( k _ { \pm 2 } ) \vert } & { \le \vert w ( k _ { \pm 2 } , - d ) \vert + \frac 2 \eta ( \vert u _ { 2 } \vert _ { L _ { s } ^ { \infty } } + \vert u _ { 3 } \vert _ { L _ { s } ^ { \infty } } + \vert w ( k _ { \pm 3 } ) \vert _ { L _ { s } ^ { \infty } } ) } \\ & { < 7 \pi L \frac 5 \eta ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } M + 2 M _ { \pm 2 } . } \end{array}
\frac { \partial L _ { v _ { x } } } { \partial \boldsymbol { \Theta } _ { g } } = \frac { \partial L _ { v _ { x } } } { \partial f _ { v _ { x } } } \frac { \partial f _ { v _ { x } } } { \partial g } \frac { \partial g } { \partial \boldsymbol { \Theta } _ { g } } ,
\left\langle 0 \left| \mathcal { O } \right| 0 \right\rangle _ { \Omega }

{ \frac { P _ { i j } } { P _ { j i } } } = { \frac { N _ { j } } { N _ { i } } } ~ ,
\begin{array} { l } { \displaystyle \frac { \mathrm { d } ^ { n } } { \mathrm { d } \xi ^ { n } } \Gamma ( N , N \xi ^ { 2 } ) \, = \, - 2 ^ { n } n ! N ^ { N } \, \exp ( - N \xi ^ { 2 } ) \, \xi ^ { 2 N - n } \, } \\ { \displaystyle \times \sum _ { k = 0 } ^ { [ n / 2 ] } \, \frac { ( n - k - 1 ) ! } { 4 ^ { k } k ! ( n - 2 k ) ! } \, L _ { n - k - 1 } ^ { ( N - n + k ) } ( N \xi ^ { 2 } ) \, , \qquad \qquad n \, \ge \, 1 \, . } \end{array}
N
\frac { P } { \therefore P \lor Q }
\sum _ { \mathbf { a } } \sum _ { \mathbf { b } } = \sum _ { a _ { 1 } = 0 } ^ { 1 } \dots \sum _ { a _ { s } = 0 } ^ { 1 } \sum _ { b _ { 1 } = 0 } ^ { 1 } \dots \sum _ { b _ { s } = 0 } ^ { 1 } .
1 + 1 = 2
{ \vec { x } _ { s } = \left( x _ { s , 1 } , \dots , x _ { s , d } , \dots , x _ { s , D } \right) \in X }
\begin{array} { r } { \nabla \cdot { \bf V } = 0 } \end{array}
N _ { r }

I _ { m } = \frac { 1 } { 2 } \int d \tau \Bigl ( \frac { \dot { X } ^ { \mu } g _ { \mu \nu } ( X ) \dot { X } ^ { \nu } } { N } - N m ^ { 2 } \Bigr )
\hat { \mathbf { k } } _ { S V D } \cdot \delta \mathbf { V } _ { p } = 0
\begin{array} { r l } { \sqrt { | | t | - | t _ { p } | | ^ { 2 } + | | s | - | s _ { p } | | ^ { 2 } } } & { = \sqrt { \left( \frac { 1 } { | t | + | t _ { p } | } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { | s | + | s _ { p } | } \right) ^ { 2 } } \frac { | x _ { k + 1 } ^ { \mathrm { ( p ) } H } C x _ { k + 1 } ^ { \mathrm { ( p ) } } | } { c _ { 1 , k } - c _ { 2 , k } } } \\ & { \leq \sqrt { \frac { 1 } { | t | ^ { 2 } } + \frac { 1 } { | s | ^ { 2 } } } \frac { | x _ { k + 1 } ^ { \mathrm { ( p ) } H } C x _ { k + 1 } ^ { \mathrm { ( p ) } } | } { c _ { 1 , k } - c _ { 2 , k } } } \\ & { = \sqrt { \frac { c _ { 1 , k } - c _ { 2 , k } } { - c _ { 2 , k } } + \frac { c _ { 1 , k } - c _ { 2 , k } } { c _ { 1 , k } } } \frac { | x _ { k + 1 } ^ { \mathrm { ( p ) } H } C x _ { k + 1 } ^ { \mathrm { ( p ) } } | } { c _ { 1 , k } - c _ { 2 , k } } } \\ & { = \frac { | x _ { k + 1 } ^ { \mathrm { ( p ) } H } C x _ { k + 1 } ^ { \mathrm { ( p ) } } | } { \sqrt { - c _ { 1 , k } c _ { 2 , k } } } } \end{array}
X
E _ { p o t } / E _ { t o t } = 1 - E _ { t h } / E _ { t o t }
k = P - N _ { \uparrow } ( N _ { \uparrow } - 1 ) / 2 - N _ { \downarrow } ( N _ { \downarrow } - 1 ) / 2
{ \binom { n } { 0 } } + { \binom { n } { 1 } } + { \binom { n } { 2 } } + \cdots + { \binom { n } { n - 1 } } + { \binom { n } { n } } = 2 ^ { n }
D _ { R }
\begin{array} { r l } & { ( 1 ) a , b , c , d > 0 , \operatorname { t h e n } \ m i n \{ \frac { a } { b } , \frac { c } { d } \} \leq \frac { a + c } { b + d } \leq m a x \{ \frac { a } { b } , \frac { c } { d } \} } \\ & { ( 2 ) a > b > 0 , 0 > c > - b , \operatorname { t h e n } \ \frac { a + c } { b + c } > \frac { a } { b } } \\ & { ( 3 ) b > a > 0 , 0 > c > - a , \operatorname { t h e n } \ \frac { a + c } { b + c } < \frac { a } { b } } \end{array}
\Omega _ { c }
P _ { \mathrm { ~ W ~ D ~ } } ( s ) = \frac { \pi } { 2 } s e ^ { - \frac { \pi } { 4 } s ^ { 2 } }
\mathcal { M } \in \mathbb { R } ^ { \sqrt { J } \times \sqrt { J } \times K }
\phi
\sqrt { \frac { 1 } { 2 \pi \hbar \epsilon ( 1 + f ( q _ { j } ) \Delta q _ { j } ) } } \; \exp \left[ \frac { ( \Delta q _ { j } ) ^ { 2 } } { 2 \hbar \epsilon ( 1 + f ( q _ { j } ) \Delta q _ { j } ) } \right] \, \approx \, \sqrt { \frac { 1 } { 2 \pi \hbar \epsilon } } \; \exp \left\{ \frac { \epsilon } { \hbar } \left[ \frac { 1 } { 2 } { \dot { q } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \hbar f ( q ) \dot { q } \right] \right\} \, ,
H _ { 0 } - E _ { 0 } = K _ { 0 } + C \eqno ( 4 ^ { \prime } )
N _ { e }
| 1 \rangle
E ^ { \prime } = E / \left( 1 - \nu ^ { 2 } \right)
\beta = 0 . 1
s _ { 1 } = \frac { 2 } { 3 } , \; \; \; s _ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } , \; \; \; s _ { 3 } = 0
\zeta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = - \mathfrak { R e } [ \delta \Pi / \delta ( \nabla _ { \mu } u ^ { \mu } ) ]
\begin{array} { r l r } { \langle { X } _ { j } \rangle _ { \mathrm { F } } } & { { } = } & { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \sum _ { k } \left( 1 - { F } _ { i } \frac { \theta } { n } \right) _ { j k } ^ { n } \langle { X } _ { k } \rangle _ { \mathrm { I } } = \sum _ { k } \left( \mathrm { e } ^ { - { F } _ { i } \theta } \right) _ { j k } \langle { X } _ { k } \rangle _ { \mathrm { I } } , } \end{array}

2 - 4
^ 4
\mathbf { x } _ { i } = \mathbf { M } ^ { i } \mathbf { x } _ { 0 } = \mathbf { M } ^ { i } \mathbf { c }
T _ { h } ( r ) \propto I ( r )
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { \xi } _ { 1 m } ( \theta , \varphi ) } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 3 } { 2 \pi } } \left( \cos \theta e ^ { i m \varphi } \hat { { \bf u } } _ { \theta } + i m e ^ { i m \varphi } \hat { { \bf u } } _ { \varphi } \right) } \\ { \boldsymbol { \eta } _ { 1 m } ( \theta , \varphi ) } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 3 } { 2 \pi } } \left( \cos \theta e ^ { i m \varphi } \hat { { \bf u } } _ { \theta } - i m e ^ { i m \varphi } \hat { { \bf u } } _ { \varphi } \right) } \end{array}
\theta
\rho
E = L
q
m ^ { * } \equiv m / ( \rho s c ^ { 2 } ) = 2 . 6 8
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \ddot { n } } ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) = { \cal O } ( \mu ^ { - 1 } \omega ^ { - 6 } ) + { \cal O } ( \omega ^ { - 2 } ) } \ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ - \omega ^ { 2 } \int K ^ { ( 0 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \right) d { \bf r ^ { \prime } } } , } \end{array}
\big < p _ { r , \mathrm { e } ^ { + } } ^ { 2 } \big > = \big < p _ { r , \mathrm { e } ^ { - } } ^ { 2 } \big > = 0 . 4 \, m _ { e } c
\tilde { s } ^ { 0 } ( x , y ) = i e ^ { 2 } \int \! d ^ { 4 } \! z \, S _ { \mathrm { F } } ( x , z ) \, \gamma ^ { \mu } \, S _ { \mathrm { F } } ( z , y ) \, [ d _ { \mu } ( x - z ) + d _ { \mu } ( z - y ) ]
R _ { Q } = n _ { Q } \sigma _ { Q } v _ { \mathrm { ~ C ~ s ~ , ~ N ~ } _ { 2 } } ,
^ { - 1 }
\phi _ { i } ^ { \alpha } ( \mathbf { x } _ { j } ^ { \alpha } )
P _ { k } \equiv \Delta p _ { k } / ( \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } \kappa ) , \, P _ { E } \equiv \Delta p _ { E } / ( \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } E _ { 0 } / \omega ) , \, P _ { B } \equiv \Delta p _ { B } / ( \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } \kappa )
\xi = \frac { m _ { e } E _ { L } } { \omega _ { L } E _ { c r } } ,
\overline { { H } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) = \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ a ~ c ~ e ~ } [ \overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) ] } { 2 } = \frac { { } _ { 1 } \overline { { \kappa } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) + { } _ { 2 } \overline { { \kappa } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } { 2 }
\Delta T _ { \mathrm { G W } } \sim a \frac { h _ { 0 } } { f _ { \mathrm { G W } } } ,
E _ { \bf k } = \sqrt { \xi _ { \bf k } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } }
N \gets n
\mu
3 1
S _ { 2 2 } ^ { i } ( f _ { i } )
\Gamma _ { k } ( \mathbf { x } ) = - \frac { e ^ { \mathrm { i } k \| \mathbf { x } \| } } { 4 \pi \| \mathbf { x } \| } , ~ ~ \mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { 3 } , \quad \mathbf { x } \neq \mathbf { 0 } .
\tilde { A } _ { \gamma , \gamma ^ { \prime } } ( \delta ) ( \underline { { x } } , \underline { { x } } ^ { \prime } ) : = \mathfrak { H } _ { 0 } \big ( ( \underline { { x } } + \underline { { x } } ^ { \prime } + \gamma + \gamma ^ { \prime } ) / 2 + F ( \delta ( \gamma + \gamma ^ { \prime } ) / 2 ) \, , \, \underline { { x } } + \gamma - \underline { { x } } ^ { \prime } - \gamma ^ { \prime } \big ) .
{ \frac { 1 } { t } } \sum _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } E [ p ( \tau ) ] \leqslant p ^ { * } + { \frac { B + C } { V } } .
R
\phi : P _ { \Sigma _ { 1 } } V \to P _ { \Sigma _ { 2 } } V
\mathbf { e } \triangleq \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n } - ( \mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T } \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n } + \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \Tilde { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } ) = \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } ( \mathbf { B } ^ { - 1 } - \mathbf { B } _ { v } ^ { - 1 } ) \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - 1 } ,
| \mathbf { H } | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { z ^ { \prime } = g ( \lambda _ { 1 } ) + k _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } ) r ^ { 2 } + \cdots , } \end{array}
n _ { 1 }
8 . 4 _ { - 1 . 8 } ^ { + 1 . 5 }
4 P \rightarrow 2 S
x
\Sigma \langle L ( i ) ^ { 2 } \rangle = c o n s t . \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { i < j } A _ { i j }
x = 1
\textstyle \sum \lambda _ { i } = 1
\Delta _ { c }
\Delta _ { D } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } c _ { i } ^ { 2 } ( | | \bar { \mathbf { v } } _ { i } | | _ { \Omega } ^ { 2 } + | | \mathbf { v } _ { i } ^ { \prime } | | _ { \omega } ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { J } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } c _ { i } ^ { 2 } | | \bar { \mathbf { v } } _ { i } | | _ { \Omega } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } ( 1 - \frac { 1 } { J } ) c _ { i } ^ { 2 } | | \bar { \mathbf { v } } _ { i } | | _ { \Omega } ^ { 2 } + \lambda _ { i } c _ { i } ^ { 2 } | | \mathbf { v } _ { i } ^ { \prime } | | _ { \omega } ^ { 2 } \leq 0 .
\begin{array} { r l } & { \quad ( W _ { p , q } ^ { ( 2 ) } ) _ { ( 1 ) } W _ { i , j } ^ { ( 2 ) } } \\ & { = - ( \alpha _ { 2 } e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] ) _ { ( 1 ) } ( \sum _ { w > m - n } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } - \sum _ { w \leq m - n } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { 2 } e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] ) } \\ & { \quad + ( \sum _ { x > m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } ) _ { ( 1 ) } ( \sum _ { w > m - n } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } - \sum _ { w \leq m - n } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { 2 } e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] ) } \\ & { \quad - ( \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( 1 ) } ( \sum _ { w > m - n } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } - \sum _ { w \leq m - n } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { 2 } e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] ) . } \end{array}
{ \cal C } _ { j } | \Phi _ { w } \rangle = w _ { j } | \Phi _ { w } \rangle , \quad j = 0 , 1 , \ldots , n - 1 .
C _ { m } = { \frac { 1 } { ( P _ { 1 1 } + P _ { 2 2 } ) - ( P _ { 1 2 } + P _ { 2 1 } ) } }

\{ ( \Phi ^ { - 1 } ( U _ { \alpha } ) , \varphi _ { \alpha } \circ \Phi ) \} _ { \alpha \in A } ,
\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } _ { 2 } ^ { * } \mu ( x , v ) = \frac { 1 } { 1 2 } \Big ( [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } + \mathcal { L } _ { B } ^ { * } ] ] + [ \mathcal { L } _ { D } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { D } ^ { * } , \mathcal { L } _ { B } ^ { * } ] ] + [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { D } ^ { * } , \mathcal { L } _ { B } ^ { * } ] ] + [ \mathcal { L } _ { D } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , \mathcal { L } _ { B } ^ { * } ] ] } \\ & { \quad - \frac { 1 } { 2 } [ \mathcal { L } _ { D } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { D } ^ { * } , \mathcal { L } _ { R } ^ { * } ] ] - \frac { 1 } { 2 } [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , \mathcal { L } _ { R } ^ { * } ] ] - \frac { 1 } { 2 } [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] ] \Big ) } \\ & { = \frac { \mu ( x , v ) } { 1 2 } \Bigg ( - \frac { 3 } { 2 } \lambda _ { r } \Big ( b \, \mathrm { t r } \big ( \nabla \psi ( x ) \nabla \psi ( x ) ^ { T } - \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) \big ) + 2 \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) + \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle \Big ) } \\ & { \quad + 3 \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) \Big ( - 2 \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle + \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle ^ { 2 } \Big ) - \langle v , \nabla ( \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle ) \rangle \Bigg ) . } \end{array}
\bar { y } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \sum _ { t = 1 } ^ { n } y _ { j } ( \mathbf x _ { t } ) / { ( m n ) }
\varepsilon = 1 8
\begin{array} { r } { \sqrt { \frac { \hbar \omega } { 2 \epsilon V } } \frac { 1 } { v } \sqrt { \frac { \hbar \omega } { 2 \epsilon V } } \frac { 1 } { v ^ { 2 } \mu _ { 0 } } V = \frac { 1 } { v } \frac { \hbar \omega } { 2 } \frac { 1 } { v ^ { 2 } \epsilon \mu _ { 0 } } = \frac { \hbar k } { 2 } } \end{array}
\mathbf { U } { \vec { q } } _ { v }
\beta = - 0 . 6 1 , p = 0 . 0 0 4
\Phi ^ { \mathrm { ~ P ~ 4 ~ } }
\gamma = ( 1 - \beta ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }
i
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( [ Z ( x ) - Z ( x _ { 0 } ) ] ^ { 2 } \right) } & { = \mathbb { E } \left( \left[ \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { 1 } { | x - u | ^ { \frac { 1 } { 8 } } } - \frac { 1 } { | x _ { 0 } - u | ^ { \frac { 1 } { 8 } } } d W ( u ) \right] ^ { 2 } \right) } \\ & { = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \left[ \frac { 1 } { | x - u | ^ { \frac { 1 } { 8 } } } - \frac { 1 } { | x _ { 0 } - u | ^ { \frac { 1 } { 8 } } } \right] ^ { 2 } d u } \\ & { = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { \left[ | x \vee x _ { 0 } - u | ^ { \frac { 1 } { 8 } } - | x \wedge x _ { 0 } - u | ^ { \frac { 1 } { 8 } } \right] ^ { 2 } } { | x \vee x _ { 0 } - u | ^ { \frac { 1 } { 4 } } | x \wedge x _ { 0 } - u | ^ { \frac { 1 } { 4 } } } d u . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \eta _ { t } } \mathbb { E } \| \nabla _ { x } f ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - u _ { t + 1 } \| ^ { 2 } - \frac { 1 } { \eta _ { t - 1 } } \mathbb { E } \| \nabla _ { x } f ( x _ { t } , y _ { t } ) - u _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq - 1 0 \eta _ { t } \mathbb { E } \| \nabla _ { x } f ( x _ { t } , y _ { t } ) - u _ { t } \| ^ { 2 } + 4 L _ { f } ^ { 2 } \eta _ { t } \big ( \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } \big ) + 2 c _ { 1 } ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 3 } \sigma ^ { 2 } . } \end{array}
P _ { 2 }
h \ge 0

y -
\begin{array} { r } { k _ { i , o f f } = k _ { 0 } \frac { 1 } { 1 + \exp \left( \frac { n _ { i } + \sum _ { j \neq i } ^ { m } n _ { j } \cos ( \theta _ { i j } ^ { * } ) } { T } \right) } } \\ { k _ { i , o n } = k _ { 0 } \frac { 1 } { 1 + \exp \left( \frac { - ( n _ { i } + \sum _ { j \neq i } ^ { m } n _ { j } \cos ( \theta _ { i j } ^ { * } ) ) } { T } \right) } } \end{array}
\eta = \left( \frac { r _ { s } } { 1 . 1 4 } \right) ^ { 2 } 2 k N _ { A } ^ { 1 / 3 } ( N _ { A } ^ { 1 / 3 } - 1 ) ,
\tilde { \mathbf { u } } _ { i } = ( \tilde { \rho } , \rho u , \rho v , E )
{ } _ { 1 } \kappa _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } , t )
M _ { a } = - i \zeta _ { a } \partial _ { z } = - i n _ { a } \partial _ { \varphi }
\phi _ { f r e e } = \lambda _ { 1 } \overline { { { \lambda } } } _ { 1 } + \left( x - a _ { 1 } \right) \overline { { { \left( x - a _ { 1 } \right) } } } \; ,
\begin{array} { r l } { L _ { 1 } [ Q _ { \mathrm { s i m } } , Q _ { \mathrm { e x a c t } } ] } & { \equiv \int \mathrm { d } ^ { d } x \; | Q _ { \mathrm { s i m } } ( x ) - Q _ { \mathrm { e x a c t } } ( x ) | } \\ & { \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { x { \sim } Q _ { \mathrm { e x a c t } } } \left| \frac { Q _ { \mathrm { s i m } } ( x ) } { Q _ { \mathrm { e x a c t } } ( x ) } - 1 \right| . } \end{array}
4 0 0
v _ { p } ^ { \pm } = v _ { p } \pm \beta V _ { \mathrm { c e l l } } / 2

\boldsymbol { \ell } _ { 1 } = \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 0 }
h ( \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { \hat { D } } _ { 2 } \mathbf { u } + \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { \hat { T } } \mathbf { u } ) \geq 0 ,
\begin{array} { r l r } & { } & { b _ { 1 } = \frac { \omega _ { 1 } ^ { 4 } - 2 \omega _ { 1 } ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } + \omega _ { 2 } ^ { 2 } \omega _ { 3 } ^ { 2 } } { \omega _ { 1 } ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } } \ , } \\ & { } & { d _ { 2 } = \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } \left( \omega _ { 2 } ^ { 2 } - \omega _ { 3 } ^ { 2 } \right) + \omega _ { 3 } ^ { 2 } \left( \omega _ { 4 } ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) } { \omega _ { 2 } ^ { 2 } - \omega _ { 3 } ^ { 2 } } \ , } \\ & { } & { d _ { 0 } = \omega _ { 1 } ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } + \omega _ { 3 } ^ { 2 } \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } \left( \omega _ { 4 } ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) + \omega _ { 2 } ^ { 2 } \left( \omega _ { 3 } ^ { 2 } - \omega _ { 4 } ^ { 2 } \right) } { \omega _ { 2 } ^ { 2 } - \omega _ { 3 } ^ { 2 } } \ . } \end{array}
5 \times 1 0 ^ { 1 2 } \, \Omega \, \mathrm { { c m } }
\zeta _ { 0 }
E = 1 2 5 \, \mathrm { { G P a } }
\frac { \partial \widehat { \psi _ { k } } } { \partial t } + \left[ \frac { \partial \widehat { ( u \psi ) _ { k } } } { \partial x } + \frac { \partial \widehat { ( v \psi ) _ { k } } } { \partial y } + \mathfrak { i } \widehat { k ( w \psi ) _ { k } } \right] = \Gamma \left[ \frac { \partial ^ { 2 } \widehat { \psi _ { k } } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \widehat { \psi _ { k } } } { \partial y ^ { 2 } } - k ^ { 2 } \widehat { \psi _ { k } } \right] + \widehat { S _ { k } }
\varepsilon _ { 0 }
x _ { 0 } \in U
\ddot { u } ( t ) + \eta \dot { u } ( t ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } u ( t ) = \sqrt { 2 \eta \, k _ { B } T } \, \xi ( t ) + F ( t ) \, ,
a _ { 0 }
\pi
\sum _ { i = 1 } ^ { l - 1 } ( k _ { i } + 1 )
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { \mathrm { n u m , A D } } } & { = } & { \int _ { \Omega } \left[ \left( u _ { i } \mathcal { E } _ { \mathrm { t r u n c } } ^ { ( \rho u _ { i } ) } - \frac { 1 } { 2 } u _ { i } ^ { 2 } \mathcal { E } _ { \mathrm { t r u n c } } ^ { ( \rho ) } \right) + \left( u _ { i } \mathcal { D } _ { \mathrm { f i l } } \rho u _ { i } - \frac { 1 } { 2 } u _ { i } ^ { 2 } \mathcal { D } _ { \mathrm { f i l } } \rho \right) \right] d \Omega } \\ { \epsilon _ { \mathrm { n u m , R F } } } & { = } & { \int _ { \Omega } \left[ \left( u _ { i } \mathcal { E } _ { \mathrm { t r u n c } } ^ { ( \rho u _ { i } ) } - \frac { 1 } { 2 } u _ { i } ^ { 2 } \mathcal { E } _ { \mathrm { t r u n c } } ^ { ( \rho ) } \right) + \left( u _ { i } \mathcal { D } _ { \mathrm { f i l } } \mathcal { R } _ { \mathrm { o } } ^ { ( \rho u _ { i } ) } - \frac { 1 } { 2 } u _ { i } ^ { 2 } \mathcal { D } _ { \mathrm { f i l } } \mathcal { R } _ { \mathrm { o } } ^ { ( \rho ) } \right) \right] d \Omega } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { e e } } & { = \frac { 2 \gamma _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } { \gamma ( \gamma _ { 2 } ^ { 2 } + \Delta _ { 2 } + 4 ( \gamma _ { 2 } / \gamma ) \Omega ^ { 2 } ) } } \\ { \rho _ { g e } } & { = - \frac { \Omega ( i \gamma _ { 2 } + \Delta ) } { \gamma _ { 2 } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } + 4 ( \gamma _ { 2 } / \gamma ) \Omega ^ { 2 } } } \end{array}
g = | \mathbf { p } _ { B } - \mathbf { p } _ { A } | = | \mathbf { p ^ { \prime } } _ { B } - \mathbf { p ^ { \prime } } _ { A } |
- i \frac { \partial < G > } { \partial \tau } = ( \partial _ { \mu } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) < G > + g < \phi ( x ) G ( \tau , x , y ) > .
F _ { \eta } ( \psi _ { - } ) = F _ { \eta } ( \psi _ { + } )
f _ { \mathrm { { s h } } } ^ { * } \in C ^ { 0 , 1 } ( [ \xi ^ { P _ { 0 } ^ { 2 , * } } , \xi ^ { P _ { 0 } ^ { 1 , * } } ] )
\begin{array} { r l } & { | \left\langle { G _ { 1 } G _ { 2 } A } \right\rangle | \prec \frac { \Lambda _ { k } } { L \sqrt { \eta _ { * } } } + \frac { \Lambda _ { k + 4 } } { L ^ { 2 } } , } \\ & { | \left\langle { \Im G _ { 1 } G _ { 2 } A } \right\rangle | \prec \rho _ { 1 } \frac { \Lambda _ { k } } { L \sqrt { \eta _ { * } } } + \rho _ { 1 } \frac { \Lambda _ { k + 4 } } { L ^ { 2 } } , } \\ & { | \left\langle { \Im G _ { 1 } \Im G _ { 2 } A } \right\rangle | \prec \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \frac { \Lambda _ { k } } { L \sqrt { \eta _ { * } } } + \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \frac { \Lambda _ { k + 4 } } { L ^ { 2 } } . } \end{array}
| g , 1 \rangle \leftrightarrow | { } ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 1 } , ~ F ^ { \prime } = 1 / 2 , ~ m _ { F ^ { \prime } } = + 1 / 2 \rangle
^ \dag
\approx \, 6 0 0
\psi _ { d } \, ( \beta , \gamma ) = \frac { 1 } { \beta } \left[ C - D \, \sqrt { \beta \, \gamma } + o \left( \sqrt { \beta \, \gamma } \right) \right]
\xi _ { e } = - \sigma _ { p } \xi _ { p } - 2 / \beta _ { e } , ~ \mathrm { { a n d } ~ \ e t a _ { e } = - \ s i g m a _ { p } \ e t a _ { p } - 2 / \ b e t a _ { e } , }
\eta _ { 1 }
| f _ { L } , f _ { R } \rangle = e ^ { f _ { L } s _ { L } ^ { \dag } } | I \rangle \star | \Xi \rangle \star e ^ { f _ { R } s _ { R } ^ { \dag } } | I \rangle = e ^ { f _ { L } A ^ { \dag } } | \Xi \rangle \langle \Xi | e ^ { f _ { R } A } \equiv | f _ { L } \rangle \langle f _ { R } | .
\begin{array} { r l } { \frac \epsilon 2 \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { 1 } } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \right] } & { \le \left[ \frac { ( K + 1 ) M ^ { 2 } } 2 + ( K M ^ { 2 } + \epsilon K M ) C _ { W } + 3 K M ^ { 2 } m _ { 0 } + 4 M ^ { 2 } \right] \mathbb E [ \mathcal T _ { 2 } ] } \\ & { \le \left[ \frac { ( K + 1 ) M ^ { 2 } } 2 + ( K M ^ { 2 } + \epsilon K M ) C _ { W } + 3 K M ^ { 2 } m _ { 0 } + 4 M ^ { 2 } \right] \cdot 5 T . } \end{array}
\mathbf { U }
( k . \epsilon )
T
\theta ( \mathbf { x } )
{ E } = { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } \hbar \omega \ .
\mathbf { K } = \mathbf { P H } ^ { T } ( \mathbf { H P H } ^ { T } + \mathbf { R } ) ^ { - 1 } ,
[ Q , F _ { 0 } ] = [ R , F _ { 0 } ] R ^ { * } + R [ R ^ { * } , F _ { 0 } ]
\left\langle \frac { \delta l _ { h } } { \delta X } , Y \right\rangle : = \delta l _ { h } [ X ; \delta X ] = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { L [ X + \epsilon \delta X ] - L [ X ] } { \epsilon } .
g > 1

\begin{array} { r l } { \Tilde { V } ^ { X } \left( X , Y , Z \right) } & { = H \underbrace { \left( U _ { 1 } + \frac { \partial \Bar { p } } { \partial X } \Bar { I } _ { p } + U _ { s } \Bar { I } _ { s } \right) } _ { U } = H U , } \\ { \Tilde { V } ^ { Y } \left( X , Y , Z \right) } & { = r _ { x y } H \underbrace { \left( V _ { 1 } + r _ { x y } \frac { \partial \Bar { p } } { \partial Y } \Bar { I } _ { p } + V _ { s } \Bar { I } _ { s } \right) } _ { V } = r _ { x y } H V , } \\ { \Tilde { V } ^ { Z } \left( X , Y , Z \right) } & { = W - \left( \frac { \partial H } { \partial X } U + r _ { x y } \frac { \partial H } { \partial Y } V \right) Z , } \end{array}
0 . 1 6 6 7 3 1 \pi


u _ { \alpha } , u , \varphi _ { \alpha } , y _ { \alpha } , y
Q ( a )
5 . 8 6 0

I _ { 2 }
^ 6
F _ { \times }
3
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ E ~ n ~ s ~ . ~ N ~ o ~ r ~ m ~ . ~ B ~ i ~ a ~ s ~ } _ { k } = \frac { 1 } { S N } \sum _ { s = 1 } ^ { S } \left\{ \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( \hat { y } _ { s k } ^ { n } - y _ { s k } ) } { y _ { s k } } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r } { 2 = 2 \varepsilon ^ { 3 } - \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - h ^ { 2 } } ( 2 \varepsilon ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) + \frac { h ( c ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) } { 2 } \sqrt { 1 - \left( \frac { 2 h ^ { 2 } - c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } - } \\ { a ^ { 2 } c F \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) + ( 2 c ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) + 3 a c ^ { 2 } ) E \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\left\langle A _ { 1 3 } A _ { 3 1 } \right\rangle = \rho _ { 1 1 } , \left\langle A _ { 2 3 } A _ { 3 1 } \right\rangle = \rho _ { 1 2 } ,
\tau _ { e }
\Xi ^ { D _ { n } } ( q ) = \hat { \chi } _ { n } ^ { 4 n } ( q ) + \hat { \chi } _ { 3 n } ^ { 4 n } ( q ) \, .
J
\wp ( u | \{ 0 , 0 \} ) = u ^ { - 2 } , \quad \zeta ( u | \{ 0 , 0 \} ) = u ^ { - 1 } , \quad \sigma ( u | \{ 0 , 0 \} ) = u .
x _ { i }
( t ) ^ { l } ( I )
L > 0
\ensuremath { \nabla } \approx \ensuremath { \nabla _ { \mathrm { { a d } } } } \ll \ensuremath { \nabla _ { \mathrm { { r a d } } } }
( \Pi X ) | _ { \partial M } = 0 , \qquad ( 1 - \Pi ) ( \partial _ { \sigma } + i B \partial _ { \tau } ) ( 1 - \Pi ) X | _ { \partial M } = 0 \, .
u _ { 1 } ^ { ( v K d V ) } = 3 \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 4 } ( t ^ { 2 } - 2 x ) \right] .
E _ { p } \simeq m _ { p } - \kappa _ { p } B + \frac { p _ { z } ^ { 2 } } { 2 \tilde { m _ { p } } } \nonumber \,
\sum \limits _ { m = 0 } ^ { M } \sum \limits _ { n = 0 } ^ { N } a _ { m , n }

\begin{array} { r l } { \left\langle S _ { u _ { f } | u _ { 0 } } \right\rangle } & { = 2 \int _ { u _ { 0 } } ^ { u _ { f } } \mathrm { d } u ^ { \prime \prime } \ \int _ { - \infty } ^ { u ^ { \prime \prime } } \mathrm { d } u ^ { \prime } \ e ^ { - 2 ( V ( u ^ { \prime } ) - V ( u ^ { \prime \prime } ) ) } } \\ { \left\langle S _ { u _ { f } | u _ { 0 } } ^ { 2 } \right\rangle } & { = 4 \int _ { u _ { 0 } } ^ { u _ { f } } \mathrm { d } u ^ { \prime \prime } \ \int _ { - \infty } ^ { u ^ { \prime \prime } } \mathrm { d } u ^ { \prime } \ \left\langle S _ { u _ { f } | u ^ { \prime } } \right\rangle e ^ { - 2 ( V ( u ^ { \prime } ) - V ( u ^ { \prime \prime } ) ) } = } \\ & { = 8 \int _ { u _ { 0 } } ^ { u _ { f } } \mathrm { d } u ^ { \prime \prime } \ \int _ { - \infty } ^ { u ^ { \prime \prime } } \mathrm { d } u ^ { \prime } \ \int _ { u ^ { \prime } } ^ { u _ { f } } \mathrm { d } u ^ { \prime \prime \prime \prime } \ \int _ { - \infty } ^ { u ^ { \prime \prime \prime \prime } } \mathrm { d } u ^ { \prime \prime \prime } \ e ^ { - 2 ( V ( u ^ { \prime } ) - V ( u ^ { \prime \prime } ) + V ( u ^ { \prime \prime \prime } ) - V ( u ^ { \prime \prime \prime \prime } ) ) } , } \end{array}
2 . 7
\operatorname* { m i n } _ { \xi _ { j } } = \sum _ { i = 1 } ^ { m n } L _ { i } ( \xi _ { j } ) + \lambda _ { 1 } | | \xi _ { j } | | _ { 1 } ,
\begin{array} { r l } { d _ { \mathrm { T V } } ( X , Y ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \geq 0 } \left| p _ { k } - \frac { \lambda ^ { k } } { k ! } e ^ { - \lambda } \right| = \frac { 1 } { 2 } \left( | p _ { 0 } - e ^ { - \lambda } | + \sum _ { k = 1 } ^ { \omega } \left| p _ { k } - \frac { \lambda ^ { k } } { k ! } e ^ { - \lambda } \right| + \sum _ { k > \omega } \left| p _ { k } - \frac { \lambda ^ { k } } { k ! } e ^ { - \lambda } \right| \right) } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } ( \omega ^ { - 2 } + \omega \cdot \omega ^ { - 2 } + ( \omega ^ { - 2 } + \omega ^ { - 1 } ) ) \leq 3 \omega ^ { - 1 } . } \end{array}

x _ { 0 }
\left\vert 0 _ { M } \right\rangle = \sqrt { 1 - \gamma ^ { 2 } } e ^ { \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } \left\vert 0 _ { R } \right\rangle
\sim 2 0 0
3 0
E _ { x c }
{ \mathcal { F } } \left\{ { \frac { \partial ^ { \alpha } u } { \partial \left| x \right| ^ { \alpha } } } \right\} ( k ) = - \left| k \right| ^ { \alpha } { \mathcal { F } } \{ u \} ( k )
x + d x
N _ { + } = \Big \{ \big [ \kappa _ { a } \cos ^ { 2 } \theta ( 2 N _ { a } + 1 ) + \kappa _ { c } \sin ^ { 2 } \theta ( 2 N _ { c } + 1 ) \big ] / \kappa _ { + } - 1 \Big \} / 2
\begin{array} { r l } { \langle { \boldsymbol u } , G ( 0 ) { \boldsymbol u } \rangle } & { = \langle { \boldsymbol u } , G ( \theta ) { \boldsymbol u } \rangle + \theta ^ { 2 } \lambda \langle { \boldsymbol u } , G ( \theta ) { \boldsymbol u } \rangle \langle { \boldsymbol u } , G ( 0 ) { \boldsymbol u } \rangle } \\ & { ~ ~ ~ + \theta \sqrt { \lambda } \langle { \boldsymbol u } , G ( \theta ) X { \boldsymbol v } \rangle \langle { \boldsymbol u } , G ( 0 ) { \boldsymbol u } \rangle + \theta \sqrt { \lambda } \langle { \boldsymbol u } , G ( 0 ) X { \boldsymbol v } \rangle \langle { \boldsymbol u } , G ( \theta ) { \boldsymbol u } \rangle } \end{array}
I _ { f l u o r e s c e n c e } = | O ( r ) | ^ { 2 } \cdot | P _ { i } ( r ) | ^ { 2 }
\Tilde { P } ( x _ { 2 } , \omega ) = \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { 1 } , \omega ) e ^ { - \gamma ( \omega ) ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) }
\hat { \mathcal { S } } _ { \mathbf { k } } = \sum _ { j } \mu _ { j } ( \hat { R } _ { j } ) \cdot \cos \varphi _ { j }
n _ { i j } : = \sum _ { A _ { i j } = 0 } ^ { 1 } A _ { i j } P ( \mathbf A _ { i j } ) = \frac { 1 } { e ^ { \beta ( 1 - \mathbf { v } _ { i } \cdot \mathbf { v } _ { j } ) } + 1 } ,
{ \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 6 } } + { \frac { 1 } { 2 1 } } .

\nu = e ^ { 2 } n _ { 0 } R _ { 0 } / ( m _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } c _ { s 0 } \sigma _ { \parallel } ) = \nu _ { 0 } T _ { \mathrm { ~ e ~ } } ^ { - 3 / 2 }
0 . 6 7
\left( \begin{array} { l } { r ( n ) } \\ { l ( n ) e ^ { i \phi ( n ) } } \end{array} \right) \propto \left( \begin{array} { l l } { T _ { + + , n } } & { T _ { + - , n } } \\ { T _ { - + , n } } & { T _ { -- , n } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { r _ { \mathrm { N I R } } } \\ { l _ { \mathrm { N I R } } e ^ { i \phi _ { \mathrm { N I R } } } } \end{array} \right) ,
{ \cal A } ( \mathrm { T S S } ) = \frac { \left[ ( + 1 \sim - 3 ) + ( 1 - 2 ) i \right] \times 1 0 ^ { - 2 } } { ( 1 \; \mathrm { T e V } ) } ,
\gamma _ { i }
\sum _ { \alpha = 0 } ^ { K } x ^ { ( \alpha ) } = 1
[ \bar { A } ] / [ \Omega _ { 0 } ] \subseteq [ \bar { A } ( \phi ) ] / [ \Omega _ { 0 } ] \ .
1 0 \pm 1
\bf 2 0 \oplus 1 0 \oplus \bar { 1 0 } \oplus 1 \oplus \bar { 1 } \, .
\phi = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { 6 } A _ { 0 ; \underline { { 2 2 } } } \alpha ^ { 0 } - \psi _ { 0 } ^ { 0 } - \frac 1 3 \psi _ { 1 } ^ { 1 } } & { B _ { 2 0 } \alpha ^ { 0 } - \beta ^ { 2 } } & { \mu _ { 0 } + B _ { 0 i } \alpha ^ { i } } \\ { \alpha ^ { 1 } } & { - \frac { 1 } { 1 2 } A _ { 0 ; \underline { { 2 2 } } } \alpha ^ { 0 } + \frac 2 3 \psi _ { 1 } ^ { 1 } } & { B _ { 1 0 } \alpha ^ { 0 } + B _ { 1 1 } \alpha ^ { 1 } + \beta ^ { 1 } } \\ { \alpha ^ { 0 } } & { \alpha ^ { 2 } } & { - \frac { 1 } { 1 2 } A _ { 0 ; \underline { { 2 2 } } } \alpha ^ { 0 } + \psi _ { 0 } ^ { 0 } - \frac 1 3 \psi _ { 1 } ^ { 1 } } \end{array} \right)
-
7 . 3 0 9
\tilde { \mathcal { Y } } \equiv \frac { 1 } { 2 } H - \frac { B } { | \tilde { p } _ { z } | } ,
\omega _ { 0 } ^ { 2 } = c _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } - \frac { \omega _ { \mathrm { p 0 } } ^ { 4 } } { 4 \gamma ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { f _ { \mathrm { m o d } } ^ { 2 } } { 2 } \right) , \qquad f _ { 1 } = \frac { \omega _ { \mathrm { p 0 } } ^ { 2 } \omega _ { \mathrm { m o d } } } { 2 \gamma \omega _ { 0 } ^ { 2 } } f _ { \mathrm { m o d } } , \qquad f _ { 2 } = - \frac { \omega _ { \mathrm { p 0 } } ^ { 4 } } { 2 \gamma ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } f _ { \mathrm { m o d } } .
\tilde { u } ^ { ( K ) }
\zeta ( t )
\tilde { \psi } _ { k }
| v ( x ) | \leq C \left( 1 + \mathbb { E } ^ { x } \left[ \int _ { 0 } ^ { \tau _ { D } } { \big | } g ( X _ { s } ) { \big | } \, \mathrm { d } s \right] \right)
\begin{array} { r l } { \tilde { F } _ { 1 } ( k ) } & { = \frac { \mathrm { e } ^ { - a _ { r } k ^ { 2 } } } { 2 } \, \left[ \mathrm { e } ^ { \jmath \left( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert + b \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert \, k ^ { 2 } \right) } + \mathrm { e } ^ { - \jmath \left( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert + b \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert k ^ { 2 } \right) } \right] , } \\ { \tilde { F } _ { 2 } ( k ) } & { = \frac { \mathrm { e } ^ { - a _ { r } k ^ { 2 } } } { 4 \jmath \, \tilde { \omega } _ { d } \tilde { \tau } _ { c } } \, \left[ \mathrm { e } ^ { \jmath \left( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert + b \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert k ^ { 2 } \right) } - \mathrm { e } ^ { - \jmath \left( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert + b \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert k ^ { 2 } \right) } \right] . } \end{array}
l _ { f } = \frac { 3 } { 4 }
d E _ { R } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } d S _ { R } ,
\cdot
3 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r l r } & { \large ( \Delta t ^ { n } } & { \rightarrow M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } \large ) _ { 2 l i n k } + \large ( S S N _ { 2 7 } ^ { n } \rightarrow M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } \large ) _ { 2 l i n k } } \\ & { = } & { 1 / 2 \ \large [ A \ I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; \Delta t ^ { n } ) - I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; \Delta t ^ { n } | S S N _ { 2 7 } ^ { n } ) } \\ & { + } & { I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; S S N _ { 2 7 } ^ { n } ) - I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; S S N _ { 2 7 } ^ { n } | \Delta t ^ { n } ) \large ] } \end{array}
B _ { v } = B - \alpha ( v ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } ) + \gamma ( v ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { J : = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \; \; I : = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; \; A _ { u } : = \left( \begin{array} { l l } { - d \partial _ { x } ^ { 2 } + \zeta - ( 3 u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } ) } & { - 2 u _ { 1 } u _ { 2 } } \\ { - 2 u _ { 1 } u _ { 2 } } & { - d \partial _ { x } ^ { 2 } + \zeta - ( u _ { 1 } ^ { 2 } + 3 u _ { 2 } ^ { 2 } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l l l l l } { u _ { 1 } \vert _ { A _ { 1 } } } & { \! \! \! \! = \overline { { u } } } & { \mathrm { a n d } \quad \, \, \, \, u _ { 2 } \vert _ { A _ { 1 } } \to \mathrm { f r e e } } & { \quad ( \mathrm { p r e s c r i b e d ~ d i s p . ~ - ~ g r e e n } ) } & { \mathrm { o n } } & { A _ { 1 } } \\ { * u \vert _ { A _ { 2 } } } & { \! \! \! \! = u \vert _ { B _ { 1 } } } & { \mathrm { a n d } \quad \sigma \, n \vert _ { A _ { 2 } } = \sigma \, n \vert _ { B _ { 1 } } } & { \quad ( \mathrm { p e r f e c t ~ c o n t a c t ~ - ~ r e d } ) } & { \mathrm { o n } } & { A _ { 2 } \equiv B _ { 1 } } \\ { * u \vert _ { B _ { 2 } } } & { \! \! \! \! = u \vert _ { C _ { 1 } } } & { \mathrm { a n d } \quad \sigma \, n \vert _ { B _ { 2 } } = \sigma \, n \vert _ { C _ { 1 } } } & { \quad ( \mathrm { p e r f e c t ~ c o n t a c t ~ - ~ r e d } ) } & { \mathrm { o n } } & { B _ { 2 } \equiv C _ { 1 } } \\ { * \sigma \, n } & { \! \! \! \! = 0 } & & { \quad ( \mathrm { s t r e s s ~ f r e e ~ - ~ b l a c k } ) } & { \mathrm { o n } } & { A _ { 3 } , A _ { 4 } , B _ { 3 } , B _ { 4 } , } \\ { * } & & & & & { C _ { 2 } , C _ { 3 } , C _ { 4 } , D _ { 1 } } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } & { H ( \theta ^ { k } ) : = \mathbb { E } _ { ( s , a ) \sim \mu } \left[ \nabla Q ( s , a ; \theta ^ { k } ) \nabla Q ( s , a ; \theta ^ { k } ) ^ { \top } \right] , } \\ & { g ( \theta ^ { k } ) : = \mathbb { E } _ { \xi \sim \mathcal { D } } \left[ \delta ^ { k } ( \xi ) \cdot \nabla Q ( s , a ; \theta ^ { k } ) \right] . } \end{array}
1 0
A _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
n
\{

| q / \Omega |
\beta _ { 2 0 0 } ^ { i n c } = 1 . 0 1 5
{ \cal A } _ { \alpha } = { \frac { i \pi z _ { \alpha } } { \delta ^ { 1 / n } } } \cdotp
\beta = 0

\mathcal { A } _ { U } P _ { \Sigma _ { 1 } }
\leqq
P _ { R , L } ^ { [ 1 ] } ( x , t )
1 0
M _ { 1 }
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } = } & { \, \frac { 1 } { 2 } ( p - 1 ) \int _ { B _ { r } \cap \Omega } | \nabla \phi ( x ) \cdot y | ^ { p - 2 } y ^ { T } D ^ { 2 } \phi ( x ) y \, \frac { \, \mathrm { d } y } { | y | ^ { d + s p } } } \\ & { + r ^ { 2 } O \left( \int _ { B _ { r } \cap \Omega } \left( | \nabla \phi ( x ) \cdot \frac { y } { | y | } | ^ { p - 2 } + | \nabla \phi ( x ) \cdot \frac { y } { | y | } | ^ { p - 3 } + ( p - 3 ) | \nabla \phi ( x ) \cdot \frac { y } { | y | } | ^ { p - 4 } \right) \frac { \, \mathrm { d } y } { | y | ^ { d - ( 1 - s ) p } } \right) } \\ { = } & { \, \frac { 1 } { 2 } ( p - 1 ) \int _ { B _ { r } \cap \Omega } | \nabla \phi ( x ) \cdot y | ^ { p - 2 } y ^ { T } D ^ { 2 } \phi ( x ) y \, \frac { \, \mathrm { d } y } { | y | ^ { d + s p } } + O ( r ^ { 2 + ( 1 - s ) p } ) . } \end{array}
I ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \, \Bigl ( g _ { 0 } \, { \sqcap \! \! \! \! \sqcup } \, \tilde { \phi } - 2 i e g _ { 0 } \, A _ { \mu } \partial _ { \mu } \tilde { \phi } + e \, \epsilon _ { \mu \nu } \, \partial _ { \mu } A _ { \nu } \Bigr ) \, .

m _ { s _ { \mathrm { m o l } } }
\phi ( 0 ) = 0 \; \; , \; \; \phi ( L ) = 0 \; \; .
\pi _ { 4 }
d _ { A } \geq \bar { n } _ { A } + \mathcal { O } ( k ^ { - 1 / 2 } )
\xi \! \! > \! \! l
\Delta = { \left| \begin{array} { l l l } { A } & { { \frac { 1 } { 2 } } B } & { { \frac { 1 } { 2 } } D } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } B } & { C } & { { \frac { 1 } { 2 } } E } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } D } & { { \frac { 1 } { 2 } } E } & { F } \end{array} \right| } = \left( A C - { \frac { 1 } { 4 } } B ^ { 2 } \right) F + { \frac { 1 } { 4 } } B E D - { \frac { 1 } { 4 } } C D ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } A E ^ { 2 } .
\Lambda ^ { + } \subset \mathbb { C } ^ { + }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } E = } & { { } \frac { - i \delta } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } E - \frac { 1 - 3 \delta ^ { 2 } } { 1 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 3 } E + \frac { 4 f } { \pi } \frac { ( 1 + i u ) ( 1 - i \delta ) } { ( 1 + u ^ { 2 } ) ( 1 + \delta ^ { 2 } ) } D E } \end{array}
\mathbf { a } _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ y ~ } } = - \frac { \mu } { V } \left( \sum _ { e \in \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ s ~ } } \mathbf { E } _ { e } \cdot \mathbf { r } _ { e } L _ { e } - \sum _ { f \in \mathrm { ~ f ~ a ~ c ~ e ~ s ~ } } \mathbf { F } _ { f } \mathbf { r } _ { f } w _ { f } \right) ,
c _ { s } ^ { 2 } = \frac { \gamma } { 8 - 3 \gamma } .
\gamma

p

\phantom { - } 1 . 6 1 \times 1 0 ^ { 1 7 } + 1 . 0 0 \times 1 0 ^ { 1 2 } j
\beta = 9 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { e V } \mu \mathrm { m } ^ { 2 }
l
w

0
- 0 . 9 4
\approx
m _ { 0 }
\tau _ { e } ( t ) = \int _ { 0 ( \Gamma _ { 0 } ) } ^ { t } R _ { p e } ( \tau ) d \tau
K

9 0
t _ { B }
n _ { 0 }

c
C _ { \mathrm { H 2 O } } = ( 1 . 7 4 / \mathrm { s } ) \left[ \frac { M _ { D } } { 1 \mathrm { \ k t o n } } \right] \left[ \frac { 1 0 \mathrm { \ k p c } } { D } \right] ^ { 2 } \left[ \frac { 1 \mathrm { \ M e V } } { \langle E \rangle } \right] \, .
d _ { 1 } \cdots d _ { n } .
{ \begin{array} { r l } { \left. { \frac { \partial H ^ { \prime } } { \partial { x _ { i } } } } \right| _ { p _ { i } ^ { \prime } } } & { = \left. { \frac { \partial } { \partial { x _ { i } } } } \right| _ { p _ { i } ^ { \prime } } ( { \dot { x } } _ { i } p _ { i } ^ { \prime } - L ^ { \prime } ) = - \left. { \frac { \partial L ^ { \prime } } { \partial { x _ { i } } } } \right| _ { p _ { i } ^ { \prime } } } \\ & { = - \left. { \frac { \partial L } { \partial { x _ { i } } } } \right| _ { p _ { i } ^ { \prime } } - q \left. { \frac { \partial } { \partial { x _ { i } } } } \right| _ { p _ { i } ^ { \prime } } { \frac { d f } { d t } } } \\ & { = - { \frac { d } { d t } } \left( \left. { \frac { \partial L } { \partial { { \dot { x } } _ { i } } } } \right| _ { p _ { i } ^ { \prime } } + q \left. { \frac { \partial f } { \partial { x _ { i } } } } \right| _ { p _ { i } ^ { \prime } } \right) } \\ & { = - { \dot { p } } _ { i } ^ { \prime } } \end{array} }
\sum _ { i } \left\langle \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { m } + x _ { i } F _ { i } ^ { x } \right\rangle = \frac { L _ { x } } { t } \left[ \sum _ { t _ { r } } p _ { r } - \sum _ { t _ { l } } p _ { l } \right]
\vec { A }
\frac { k _ { x } \Phi _ { u u } ( k _ { x } ; \delta , \delta _ { \nu } ) } { u _ { \tau } ^ { 2 } } = \frac { k _ { x } \delta \Phi _ { u u } ( k _ { x } \delta ; R e _ { \tau } ) } { u _ { \tau } ^ { 2 } } = k _ { x } \delta g _ { 1 } ( k _ { x } \delta ; R e _ { \tau } ) = h _ { 1 } ( k _ { x } \delta ; R e _ { \tau } ) .
{ \bf Z } _ { i } ^ { 0 } = Z _ { i } ^ { 0 } { \bf { \hat { n } } } _ { i } ^ { 0 }
\spadesuit

\gamma \to \infty
R a
^ { 1 , 2 * }
\varepsilon \ll 1
x
\sigma _ { \mathrm { t o t } } ( x _ { \mathrm { b j } } , Q ^ { 2 } ) = \sigma _ { \mathrm { t o t } } \Big ( x _ { 0 } , \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { s } ^ { 2 } ( x _ { \mathrm { b j } } ) } Q _ { 0 } ^ { 2 } \Big ) \ .
C
1 . 0 3 \! \times \! 1 0 ^ { 1 2 }
6 0
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } _ { V ^ { 1 } } \left( \theta _ { 0 } ^ { \alpha } \right) } & { = { \mathcal { L } } _ { V ^ { 1 } } \left( d u ^ { \alpha } - u _ { i } ^ { \alpha } d x ^ { i } \right) } \\ & { = { \mathcal { L } } _ { V ^ { 1 } } d u ^ { \alpha } - \left( { \mathcal { L } } _ { V ^ { 1 } } u _ { i } ^ { \alpha } \right) d x ^ { i } - u _ { i } ^ { \alpha } \left( { \mathcal { L } } _ { V ^ { 1 } } d x ^ { i } \right) } \\ & { = d \left( V ^ { 1 } u ^ { \alpha } \right) - V ^ { 1 } u _ { i } ^ { \alpha } d x ^ { i } - u _ { i } ^ { \alpha } d \left( V ^ { 1 } x ^ { i } \right) } \\ & { = d \phi ^ { \alpha } - \chi _ { i } ^ { \alpha } d x ^ { i } - u _ { i } ^ { \alpha } d \rho ^ { i } } \\ & { = { \frac { \partial \phi ^ { \alpha } } { \partial x ^ { i } } } d x ^ { i } + { \frac { \partial \phi ^ { \alpha } } { \partial u ^ { k } } } d u ^ { k } + { \frac { \partial \phi ^ { \alpha } } { \partial u _ { i } ^ { k } } } d u _ { i } ^ { k } - \chi _ { i } ^ { \alpha } d x ^ { i } - u _ { i } ^ { \alpha } \left[ { \frac { \partial \rho ^ { i } } { \partial x ^ { m } } } d x ^ { m } + { \frac { \partial \rho ^ { i } } { \partial u ^ { k } } } d u ^ { k } + { \frac { \partial \rho ^ { i } } { \partial u _ { m } ^ { k } } } d u _ { m } ^ { k } \right] } \\ & { = { \frac { \partial \phi ^ { \alpha } } { \partial x ^ { i } } } d x ^ { i } + { \frac { \partial \phi ^ { \alpha } } { \partial u ^ { k } } } \left( \theta ^ { k } + u _ { i } ^ { k } d x ^ { i } \right) + { \frac { \partial \phi ^ { \alpha } } { \partial u _ { i } ^ { k } } } d u _ { i } ^ { k } - \chi _ { i } ^ { \alpha } d x ^ { i } - u _ { l } ^ { \alpha } \left[ { \frac { \partial \rho ^ { l } } { \partial x ^ { i } } } d x ^ { i } + { \frac { \partial \rho ^ { l } } { \partial u ^ { k } } } \left( \theta ^ { k } + u _ { i } ^ { k } d x ^ { i } \right) + { \frac { \partial \rho ^ { l } } { \partial u _ { i } ^ { k } } } d u _ { i } ^ { k } \right] } \\ & { = \left[ { \frac { \partial \phi ^ { \alpha } } { \partial x ^ { i } } } + { \frac { \partial \phi ^ { \alpha } } { \partial u ^ { k } } } u _ { i } ^ { k } - u _ { l } ^ { \alpha } \left( { \frac { \partial \rho ^ { l } } { \partial x ^ { i } } } + { \frac { \partial \rho ^ { l } } { \partial u ^ { k } } } u _ { i } ^ { k } \right) - \chi _ { i } ^ { \alpha } \right] d x ^ { i } + \left[ { \frac { \partial \phi ^ { \alpha } } { \partial u _ { i } ^ { k } } } - u _ { l } ^ { \alpha } { \frac { \partial \rho ^ { l } } { \partial u _ { i } ^ { k } } } \right] d u _ { i } ^ { k } + \left( { \frac { \partial \phi ^ { \alpha } } { \partial u ^ { k } } } - u _ { l } ^ { \alpha } { \frac { \partial \rho ^ { l } } { \partial u ^ { k } } } \right) \theta ^ { k } } \end{array} }
M
\omega _ { f { \bar { f } } } ^ { ( 1 ) } = { \frac { C _ { F } } { 2 } } \biggl ( 2 ( 1 + z ^ { 2 } ) { \cal D } _ { 1 } ( z ) + 3 { \cal D } _ { 0 } ( z ) + ( 1 + { \frac { 4 } { 3 } } \pi ^ { 2 } ) \delta ( 1 - z ) - 4 z - 6 \biggr ) ,
s
1 / L
p \ll n
( 4 f )
E
3 2
\star \omega _ { \nabla \times \mathbf { F } } = d \omega _ { \mathbf { F } }
\left[ ( \vec { v } _ { 2 } \times \vec { B } _ { 1 } ) - \frac { \partial \vec { A } _ { 1 } } { \partial t } - \nabla \varphi \right] ,
x - y
f _ { U }
\begin{array} { r l } { E ( u _ { n } ) - E ( u ^ { * } ) } & { \geq \frac { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 0 } } { 2 } \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } - \frac { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 0 } } { 8 } \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 4 } } \\ & { \geq \frac { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 0 } } { 4 } \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } , } \end{array}
\hat { P }
i
2 7 \times 2 7
n _ { x }
\epsilon = | | { f _ { \mathrm { D N S } } } - { f _ { \mathrm { M L } } } | | _ { 2 } / | | { f _ { \mathrm { D N S } } } | | _ { 2 }
R _ { p }
f ( 3 , 0 . 5 ) = 0

\tau _ { U }
\begin{array} { r l r } { m _ { s } n _ { s } \left[ \frac { \partial \vec { v } _ { s } } { \partial t } + \left( \vec { v } _ { s } \cdot \vec { \nabla } \right) \vec { v } _ { s } \right] \times \vec { B } } & { = } & \\ { q _ { s } n _ { s } \left( \vec { E } + \vec { v } _ { s } \times \vec { B } \right) \times \vec { B } } & { - } & { \vec { \nabla } p _ { s } \times \vec { B } } \end{array}
\Theta \neq 1
\left[ \begin{array} { l l } { ( \mathbf { M } _ { F } ) _ { 1 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { ( \mathbf { M } _ { F } ) _ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { 1 } } \\ { \boldsymbol { \mathcal { T } } _ { 1 } } \\ { \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { 2 } } \\ { \boldsymbol { \mathcal { T } } _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \mathcal { K } } _ { 1 } } \\ { \boldsymbol { \mathcal { K } } _ { 2 } } \end{array} \right] ,
\operatorname { a d } : { \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { g l } } ( { \mathfrak { g } } )
A = 6

t = 0
l _ { B }
Y _ { t + j } | ( Y _ { t + j - i } = y _ { t + j - i } \ i = 1 , \dots , j )
r _ { \beta }
v _ { p h } ^ { ( L ) , ( \infty ) } / c _ { s } ( = U _ { 0 } / c _ { s } )
y = \chi / \lambda
A
N
2 k - 1
1 . 4 0
\begin{array} { r l } { \frac { D } { 2 } e ^ { \int ^ { \widehat { L } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime } } ) } { D } d \widehat { L ^ { \prime } } } \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left( Q ( \widehat { L } ) e ^ { - \int ^ { \widehat { L } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime } } ) } { D } d \widehat { L ^ { \prime } } } \right) } & { { } = \lambda \left( 1 - \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L ^ { \prime } } ) d \widehat { L ^ { \prime } } \right) \ . } \end{array}

\Delta E
\sim
e ( k ) = z ( k ) - h ( x ( k ) ) = h ( \bar { x } ( k ) ) - h ( x ( k ) ) + \eta ( k ) .
P ( \mathbf { Z } ) = \mathbf { Z } + \mathbf { Z } ^ { \dagger }
\hat { H } = \sum _ { i j } h _ { i j } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } + \frac 1 2 \sum _ { i j k l } v _ { i j k l } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } \hat { a } _ { j } + \sum _ { i j } \Delta _ { i j } ( t ) \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ~ ,
\varepsilon _ { \mathrm { d b } } \sim 0 . 6 - 0 . 7 ~ \epsilon
\gamma
v _ { \mathrm { t h } i } = ( 2 T _ { i 0 } / m _ { i } ) ^ { 1 / 2 }
2 ^ { 3 }
a
\tau = \mu { \frac { \partial u } { \partial y } } ,
A = \int d t d ^ { D } x \mathrm { ~ T r ~ } [ 2 K g ^ { - 1 } \dot { g } + \partial _ { i } ( g K g ^ { - 1 } ) \partial _ { i } ( g K g ^ { - 1 } ) ] ~ ~ ( i = 1 , \cdots , D )
N
i G _ { F \bar { 0 } { 0 } } ( x , y ) = \theta ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } ) \sum _ { k } \bar { u } _ { k } ( x ) u _ { k } ^ { * } ( y ) \bigl ( \alpha _ { k } ^ { * } - \frac { | \beta _ { k } | ^ { 2 } } { \alpha _ { k } } \bigr ) + x \leftrightarrow y .
\begin{array} { r l r } { r _ { k } ^ { i + 1 } } & { \approx } & { r _ { k } ^ { i } - \Delta R ^ { i } \, , } \\ { u _ { k } ^ { i + 1 } } & { \approx } & { \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { k } ^ { i } \, \left( 1 - 3 \, \nu _ { k } ^ { i } \, \Delta t _ { i } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \, , } & { \Delta t _ { i } < \frac { 1 } { 3 \, \nu _ { k } ^ { i } } } \\ { 0 \, , } & { \mathrm { e l s e } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
h = \sqrt { n ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } = \sqrt { ( n _ { r } ^ { 2 } - n _ { i } ^ { 2 } ) k _ { 0 } ^ { 2 } - ( \beta _ { r } ^ { 2 } - \beta _ { i } ^ { 2 } ) + i ( 2 n _ { r } n _ { i } k _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \beta _ { r } \beta _ { i } ) }
V = V _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ u ~ s ~ h ~ } } + V _ { \mathrm { ~ H ~ S ~ } }
\begin{array} { r l } { \omega _ { 2 } } & { { } = w k \cos \theta + \frac { 2 u k } { 3 } \cos \theta \pm \frac { 2 k } { 3 } \sqrt { u ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + \frac { 3 } { 2 } u w \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \left( \begin{array} { l } { \ensuremath { j _ { 0 x } ^ { \prime } } } \\ { \ensuremath { j _ { 0 y } ^ { \prime } } } \end{array} \right) } & { { } \propto \left( \begin{array} { l } { 3 w \sin \theta } \\ { - 2 u \cos \theta \pm \sqrt { 4 u ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + 6 u w \sin ^ { 2 } \theta } } \end{array} \right) . } \end{array}
z
B
{ \ddot { R } } = \frac { 4 \pi G } { 3 } ( \rho + 3 \frac { p } { c ^ { 2 } } ) R + \frac { \Lambda c ^ { 2 } } { 3 } R ,

\mathcal { S } = \mathcal { O } \mathcal { I } ^ { - 1 } .
B R ( B \to K ^ { * } \gamma ) = R \cdot B R ( B \to X _ { s } \gamma ) ,

R ( x ) = \left\{ \begin{array} { l c c } { \displaystyle { R _ { 0 } } } & { \mathrm { f o r } } & { | x | < \displaystyle \frac { L } { 2 } } \\ { \displaystyle { R _ { 0 } } \mathrm { e } ^ { \frac { | x | - L / 2 } { 2 \delta } } } & { \mathrm { f o r } } & { | x | > \displaystyle \frac { L } { 2 } } \end{array} , \right.
{ \mathcal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \varphi \partial _ { \mu } \varphi + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } \mu ^ { 2 \epsilon } \varphi ^ { 4 } ,
N _ { e } \Gamma \Delta t

)
V
\operatorname* { P r } \left[ X \leq x \right] = { \frac { 2 } { \pi } } \arcsin \left( { \sqrt { x } } \right) , \qquad \forall x \in [ 0 , 1 ] .
| a | = 2
V
< 1 0 0

\tan \theta _ { 1 } ( \chi ) = \tan \theta _ { 1 } ( 0 ) + \alpha \chi D d
3 . 7 \sigma
\Omega _ { d } = 5 0 0 \times 1 2 5 \times 5 0 0 \; \mathrm { n m } ^ { 3 }
\psi : \mathbb { P } ^ { n - 1 } \to \mathbb { P } ^ { n - 1 }
\hbar
t _ { 3 }
^ { - 3 }

v _ { 1 } , v _ { 2 } \simeq 2 0
V ^ { \mathrm { ~ u ~ n ~ w ~ a ~ n ~ t ~ e ~ d ~ } }
r i i
p _ { 1 } , p _ { 2 } \in M
k _ { 2 } ( s ) : = \left( \frac { 3 \mathrm { I } _ { \circ } G } { R ^ { 5 } } \right) C ( s ) ,
R _ { i \alpha , i \beta } = R _ { i i } \left( \begin{array} { l l l l } { q _ { 1 } P _ { 1 } } & { p _ { i 1 , i 2 } } & { p _ { i 1 , i 3 } } & { p _ { i 1 , i 4 } } \\ { p _ { i 1 , i 2 } } & { q _ { 2 } P _ { 2 } } & { p _ { i 2 , i 3 } } & { p _ { i 2 , i 4 } } \\ { p _ { i 1 , i 3 } } & { p _ { i 2 , i 3 } } & { q _ { 3 } P _ { 3 } } & { p _ { i 3 , i 4 } } \\ { p _ { i 1 , i 4 } } & { p _ { i 2 , i 4 } } & { p _ { i 3 , i 4 } } & { q _ { 4 } P _ { 4 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { P _ { 0 _ { 1 } } } & { { } = } & { P _ { 1 _ { 1 } } = P _ { 0 _ { 2 } } = P _ { 1 _ { 2 } } } \end{array}
\pm 2 . 8 \, \mu
\begin{array} { r l } { x _ { i } ( t + \Delta t ) = } & { x _ { i } + \Delta t v \cos ( \phi _ { i } ) - \frac { 1 } { 4 } \sigma ^ { 2 } v \cos ( \phi _ { i } ) ( \Delta t ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } v \Gamma \sin ( \phi _ { i } ) \sum _ { j \in \partial _ { i } } \sin [ 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ] ( \Delta t ) ^ { 2 } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } v \sin ( \phi _ { i } ) \omega ( \Delta t ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \Delta t ) ^ { 3 / 2 } \sigma v \sin ( \phi _ { i } ) \eta _ { i } , } \\ { y _ { i } ( t + \Delta t ) = } & { y _ { i } + \Delta t v \sin ( \phi _ { i } ) - \frac { 1 } { 4 } \sigma ^ { 2 } v \sin ( \phi _ { i } ) ( \Delta t ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v \Gamma \cos ( \phi _ { i } ) \sum _ { j \in \partial _ { i } } \sin [ 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ] ( \Delta t ) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } v \cos { \phi _ { i } } \omega ( \Delta t ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \Delta t ) ^ { 3 / 2 } \sigma v \cos ( \phi _ { i } ) \eta _ { i } , } \\ { \phi _ { i } ( t + \Delta t ) = } & { \phi _ { i } + \Delta t \omega + \Delta t \Gamma \sum _ { j \in \partial _ { i } } \sin [ 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ] - 2 \sigma ^ { 2 } ( \Delta t ) ^ { 2 } \Gamma \sum _ { j \in \partial _ { i } } \sin [ 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ] } \\ & { + ( \Delta t ) ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } \sum _ { j \in \partial _ { i } } \big \{ \sum _ { k \in \partial _ { j } } \sin [ 2 ( \phi _ { k } - \phi _ { j } ) ] + \frac { \omega } { \Gamma } \big \} \cos [ 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ] - ( \Delta t ) ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } \big \{ \sum _ { k \in \partial _ { i } } \sin [ 2 ( \phi _ { k } - \phi _ { i } ) ] + \frac { \omega } { \Gamma } \big \} } \\ & { \times \sum _ { j \in \partial _ { i } } \cos [ 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ] + \sigma \sqrt { \Delta t } \eta _ { i } + \sigma ( \Delta t ) ^ { 3 / 2 } \Gamma \sum _ { j \in \partial _ { i } } \cos [ 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ] ( \eta _ { j } - \eta _ { i } ) . } \end{array}
\sum _ { i } \epsilon _ { u i } = \sum _ { i } \epsilon _ { v i } = 0

\rho _ { \mathrm { n u c } } ( r ) = \rho _ { 0 } / ( 1 + \exp [ ( r - c ) / a ] )

\sigma _ { j } ( t ) = 2 j _ { c } \mathcal { B } _ { j } ( t ) \tilde { U } _ { j } ( t )
\Delta y ^ { + } = y _ { \mathrm { i n p u t } } ^ { + } - y _ { \mathrm { t a r g e t } } ^ { + }
\gamma ^ { 5 } = { \left( \begin{array} { l l } { - I _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { 2 } } \end{array} \right) }
\lambda _ { 1 } ^ { \mu } = \int d \tau \left( A _ { 1 } p _ { 1 } ^ { \mu } + \bar { \theta } _ { 1 } \gamma ^ { \mu \nu } \dot { \theta } _ { 1 } p _ { 1 \nu } \right) .

R _ { x y }
V = a / 2 = \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ } ( \theta \pi V ) / ( 2 \pi ) .
K
\Tilde { \phi } = \left( m _ { \Tilde { w } } , \bar { \sigma } _ { \Tilde { w } } \right) = ( 0 , - 4 )
\widetilde { \nu } _ { c a v } = \frac { N _ { c a v } } { 2 \widetilde { R } } \alpha ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { \mathbb E \big [ \| \widehat C _ { \mathbb H } ^ { m , t } - C _ { \mathbb H } ^ { t } \| _ { H S } ^ { 2 } \big ] } & { = \frac 1 m \left[ \mathbb E _ { 0 } ( t ) + 2 \sum _ { j = \nu _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { d _ { j , t } q _ { j } } { 1 - q _ { j } } \left( 1 - \frac { 1 } m \cdot \frac { 1 - q _ { j } ^ { m } } { 1 - q _ { j } } \right) \right] + \frac { m - 1 } m \sum _ { j = 1 } ^ { \nu _ { 0 } - 1 } d _ { j , t } , } \end{array}
D \, { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } m } }
T _ { \mu \nu } = ( \rho + p _ { \varphi } ) u _ { \mu } u _ { \nu } + p _ { \varphi } g _ { \mu \nu } + ( p _ { z } - p _ { \varphi } ) s _ { \mu } s _ { \nu } + ( p _ { r } - p _ { \varphi } ) t _ { \mu } t _ { \nu } \; ,
\mathbf { H } ^ { \mathcal { S } }
R _ { b } = 0 . 2 2 1 9 \pm 0 . 0 0 1 7 ~ ; ~ ~ ~ R _ { c } = 0 . 1 5 4 3 \pm 0 . 0 0 7 4 ~ ,
\{ \mathsf { L } _ { 1 } , \mathsf { u } _ { 2 } \} = - \mathsf { u _ { 1 } u _ { 2 } \mathcal { C } _ { 1 2 } u _ { 1 } ^ { - 1 } } .
p
\mathbf { n }
m _ { \tau }

a = \pi / 4
\mu
\Omega ( z ) = \int _ { \c C } d w \rho ( w ) \ln ( z - w )

\overline { { \mathcal { E } _ { A } } } = { \mathcal { E } _ { A } } / N U _ { p }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { P } _ { n } ^ { * } | \boldsymbol { \vartheta } , \boldsymbol { \varphi } _ { n } ^ { * } } & { { } \sim \{ \mathcal { M } + \mathcal { E } _ { T } + \mathcal { E } _ { B } \} | \boldsymbol { \vartheta } , \boldsymbol { \varphi } _ { n } ^ { * } } \end{array}
E _ { \mathrm { t o t a l } } = E _ { \mathrm { e l e c t r o n i c } } + E _ { \mathrm { v i b r a t i o n a l } } + E _ { \mathrm { r o t a t i o n a l } } + E _ { \mathrm { n u c l e a r ~ s p i n } } .
n = 2 , \ldots
^ { 9 9 }
D _ { \chi } ( k _ { 0 } , t ) = \int _ { 0 } ^ { t } d s ~ u ( s ) \left[ \mathrm { R e } G _ { + + } ^ { 2 } ( 2 k _ { 0 } ; t - s ) + 2 \mathrm { R e } G _ { + + } ^ { 2 } ( 0 ; t - s ) \right] .
\beta ^ { n }
P ( s ) = m s ^ { 2 } + k
u = 4 \left( ( 1 - y ) y + \frac { 1 } { 6 } \right)

\theta = 0
m _ { i } = 5 0 m _ { e }

\mathbf { q }
A ( t ) : = \frac { 1 } { T } \int _ { t } ^ { t + T } \frac { 1 } { \mathcal { \left| D \right| } } \int _ { D } \left( T _ { s } - \mathbb { E } \left( T _ { s } \right) \right) ( \vec { r } , u ) \, \mathrm { d } \vec { r } \mathrm { d } u
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { ( Q _ { e x p } ( i ) - Q _ { t h } ( i ) ) ^ { 2 } } { \sigma _ { e x p } ^ { 2 } ( i ) + \sigma _ { t h } ^ { 2 } }
x _ { n }
J ^ { \mu } ( k ) = j _ { 1 } ^ { \mu } ( k ) + j _ { 2 } ^ { \mu } ( k )
\overrightarrow { \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ d ~ } ~ f } ( \boldsymbol { \omega } ( t ) )

\hat { U } _ { \mathrm { ~ H ~ V ~ } } ( \theta ) : = \prod _ { i = d } ^ { 1 } \hat { U } _ { 2 } ( \theta _ { 2 } ^ { i } ) \hat { U } _ { 1 } ( \theta _ { 1 } ^ { i } ) ,
{ \boldsymbol { P } } = 2 ~ { \boldsymbol { F } } \cdot { \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad P _ { i K } = 2 ~ F _ { i L } ~ { \frac { \partial W } { \partial C _ { L K } } } ~ .
0 . 1
\begin{array} { r l } { \left| \left\langle { A _ { 1 } ( G _ { 2 } - m _ { 2 } I ) A _ { 2 } } \right\rangle \right| } & { \le \left| \left\langle { G _ { 2 } - m _ { 2 } } \right\rangle \left\langle { A _ { 1 } A _ { 2 } } \right\rangle \right| + \left| \left\langle { ( G _ { 2 } - m _ { 2 } ) ( A _ { 2 } A _ { 1 } ) ^ { \circ } } \right\rangle \right| } \\ & { \prec \frac { 1 } { L } + \frac { \Lambda _ { k + 1 } } { \sqrt { L N } } + \frac { \Lambda _ { k + 4 } } { N L } \prec \frac { 1 } { L } + \frac { \Lambda _ { k + 4 } ^ { 2 } } { \sqrt { N L } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { U _ { L J } ^ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { L } \int _ { | x - x ^ { \prime } | \geq \frac { a _ { i } + a _ { j } } { 2 } } - 4 \pi \epsilon _ { i j } c _ { i } ( x ^ { \prime } ) . . } \\ { . . c _ { j } ( x ) \left[ \frac { \sigma _ { i j } ^ { 6 } } { 2 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { i j } ^ { 1 2 } } { 5 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 1 0 } } \right] d x d x ^ { \prime } } \end{array}
\epsilon _ { i j }
\sqsupset
8 \times 1 0 ^ { - 8 }

h ^ { i j }
\lambda / 2
v _ { \mu } T _ { v } ^ { \mu } = 0 \, , \quad \gamma ^ { \nu } T _ { v } ^ { \mu } = 0 \, ,

\langle \delta n _ { p } ^ { 2 } \rangle _ { 2 \mathrm { h r } } ^ { 1 / 2 }
r > 0
2 5 \times 2 5
h
1 { \mathrm { ~ r a d } } = 1 \cdot { \frac { 1 8 0 ^ { \circ } } { \pi } } \approx 5 7 . 2 9 5 8 ^ { \circ }
\rho _ { \theta , i } ^ { l a t } = \rho _ { 0 } ^ { l a t } \bigg \{ 1 + \frac { 1 } { T _ { 0 } ^ { l a t } } \left( h _ { i } ^ { l a t } - \frac { H ^ { l a t } \left( M , N _ { r } \right) } { N _ { r } \left( M + \frac { N _ { r } } { 2 } \right) } \right) \bigg \} ,
\left\langle 7 s \, ^ { 2 } \! S _ { 1 / 2 } | | D | | 6 p \, ^ { 2 } \! P _ { 3 / 2 } \right\rangle / \left\langle 7 s \, ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } | | D | | 6 p \, ^ { 2 } \! P _ { 1 / 2 } \right\rangle = 1 . 5 2 7 2 ( 1 7 )
m

A ( m / m ^ { * } ) \sim m ^ { * - 1 } [ 1 + ( m / m ^ { * } ) ^ { 2 } ] ^ { - 1 } ,
B
N = 1 0 0
\Gamma =
\frac { R ( t ) } { \sqrt { m } } = - \mathbf { D } _ { P Q } ^ { 2 } \left[ \cos ( \mathbf { D } _ { Q Q } t ) \mathbf { x } _ { Q } ( 0 ) + \mathbf { D } _ { Q Q } ^ { - 1 } \sin ( \mathbf { D } _ { Q Q } t ) \mathbf { \dot { x } } _ { Q } ( 0 ) + \mathbf { D } _ { Q Q } ^ { - 2 } \cos ( \mathbf { D } _ { Q Q } t ) \mathbf { D } _ { Q P } ^ { 2 } \mathbf { x } _ { P } ( 0 ) \right] .
i

\cdot
3
P ( A )
\hat { d } = d - 2 \epsilon \, , \quad k = \frac { d } { 2 } + r - 1 \, , \quad \Delta _ { i } = p ^ { 2 } + z _ { i } ^ { 2 } \, .
S t
,
\Omega _ { 1 } ( h _ { c } ) \pm \Omega _ { 2 } ( h _ { c } ) \pm \Omega _ { 3 } ( h _ { c } ) = 0 ,
\left\{ \theta : { \frac { { \mathcal { L } } ( \theta \mid x ) } { { \mathcal { L } } ( { \hat { \theta \, } } \mid x ) } } \geq { \frac { p } { 1 0 0 } } \right\} .
\begin{array} { r l } & { c = c _ { 1 } + c _ { 2 } p _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } + \dots + c _ { a } p _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } p _ { 2 } ^ { m _ { 2 } } \ldots p _ { a - 1 } ^ { m _ { a - 1 } } , } \\ & { d = d _ { 1 } + d _ { 2 } q _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } + \dots + d _ { b } q _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } q _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } \ldots q _ { b - 1 } ^ { n _ { b - 1 } } , } \end{array}
O _ { 1 }
| \widetilde { S } | = \sqrt { { \widetilde { S } } _ { m n } { \widetilde { S } } _ { m n } } , ~ s _ { i j } = \frac { { \widetilde { S } } _ { i j } } { | \widetilde { S } | } , ~ \omega _ { i j } = \frac { { \widetilde { \Omega } } _ { i j } } { | \widetilde { S } | } .
\mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } \cdot \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 } \cdot \mathrm { ~ T ~ } ^ { - 1 }
\left[ \dot { \boldsymbol { s } } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , \dot { \boldsymbol { s } } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \right] = [ - \boldsymbol { Q } _ { 9 9 . 7 } ( | \dot { \boldsymbol { s } } _ { t } ^ { ( \mathcal { D } ) } | ) , ~ \boldsymbol { Q } _ { 9 9 . 7 } ( | \dot { \boldsymbol { s } } _ { t } ^ { ( \mathcal { D } ) } | ) ] \enspace .
F
\Delta \alpha
{ \frac { A } { \pi r ^ { 2 } } } = { \frac { \theta } { 2 \pi } } .
b _ { m }
\xi _ { i }
\omega _ { 0 } = \omega _ { \mathrm { e m } } - \vec { v ^ { \prime } } \cdot \vec { k } _ { \mathrm { e m } } + \frac { \hbar k ^ { 2 } } { 2 M } \; ,
\rho _ { p + 1 } \gamma _ { \mu } = T _ { p } d \sigma ^ { \nu } ( G - { \cal F } \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \nu \mu } .
\begin{array} { r } { u _ { \mathrm { o u t } } \left( \mathbf { r } , z ; k \right) = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } d ^ { 2 } \mathbf { r } ^ { \prime } T ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; z ; z _ { \mathrm { a p } } ) u _ { \mathrm { i n } } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , z ; k \right) . } \end{array}
2 8 . 7 2
[ F _ { H } ] = F _ { H , \mathrm { a d } } ( \kappa _ { X } / \kappa _ { T } )
C ( [ 0 , T ] ; X )
1 , 7 7 6
x \in D
\frac { \Delta m _ { 5 } ^ { 2 } c o s 2 \theta } { 2 E / M e V } = 1 . 6 ( Y _ { e } - Y _ { n } ) \exp ( - 1 0 . 5 4 r / R _ { \odot } ) ~ ,
w
f ( x ) = \langle x , f \rangle
d _ { m } \sim 1 0 ^ { - 0 . 7 } \mu m
E ( t )
y _ { i }
\rho _ { A } ^ { ( 2 ) }
{ \frac { 2 \beta _ { 0 } } { 1 + \beta _ { 0 } ^ { 2 } } } = { \frac { v } { c } }
\sum _ { v , N } \Gamma _ { X v N } ^ { d v ^ { \prime } N ^ { \prime } } = \sum _ { v ^ { \prime \prime } } \Gamma _ { d v ^ { \prime } N ^ { \prime } } ^ { a v ^ { \prime \prime } N ^ { \prime \prime } }

\begin{array} { r } { U _ { \mathbf { a } } = - \alpha \sum _ { \hat { \mathbf { n } } } I _ { \mathbf { a } } ^ { \hat { \mathbf { n } } } \approx - \alpha \sum _ { \hat { \mathbf { n } } } I _ { 0 } ^ { \hat { \mathbf { n } } } \left( 1 - 2 \frac { | \mathbf { a } _ { \hat { \mathbf { n } } } | ^ { 2 } } { W _ { \hat { \mathbf { n } } } ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\sum _ { i = 1 , 2 } | U _ { e i } | ^ { 2 } \leq a _ { e } ^ { 0 } \ \mathrm { a n d } \, s u m _ { i = 1 , 2 } | U _ { { \mu } i } | ^ { 2 } \geq 1 - a _ { \mu } ^ { 0 } \, ,
l = 1
C _ { \rho \nu , \sigma \tau } = A _ { \rho , \sigma } B _ { \nu , \tau }

g _ { \mu \nu } \to ( z _ { 2 } / L ) ^ { 2 } g _ { \mu \nu }
( m , n )
\rho _ { g } ( x ) = 1 0 ^ { 2 1 } \times \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( x - 0 . 5 ) ^ { 2 } } { 0 . 1 ^ { 2 } } \right) .
{ \bf y } ( b , a , z )
d S = \left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { V } d T + \left( { \frac { \partial S } { \partial V } } \right) _ { T } d V
\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
T _ { \textit { s e d , } 4 5 } = 1 / | \boldsymbol { \dot { p } } | _ { \theta = 4 5 ^ { \circ } }
i , j
k _ { m a x } \eta _ { n } = ( N / 3 ) \eta _ { n } = 1 . 8 1 6
L ^ { 2 } , S ^ { 2 } , J ^ { 2 }
I = S = 0
{ \bf { J } } ( { \bf { x } } ) = ( \frac { 1 } { 2 i } ) [ \psi ^ { \dagger } ( \nabla \psi ) - ( \nabla \psi ) ^ { \dagger } \psi ]
1 \%
G _ { i } ( x ^ { \mu } ) = \sum _ { j } [ \alpha _ { i j } F _ { j } ( x ^ { \mu } ) + \beta _ { i j } F _ { j } ^ { * } ( x ^ { \mu } ) ]
^ { \circ }
\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { \alpha - 1 } ( 1 - x ) ^ { \beta - 1 } d x = { \frac { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( \beta ) } { \Gamma ( \alpha + \beta ) } }
z \simeq 2 - 3
\tilde { f }
{ \dot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } }
S _ { y } ( x , y ) = 0
g
T = 1 4 9
J _ { a } ^ { \mu } = \partial _ { a } X ^ { \mu } - i \partial _ { a } \theta ^ { \alpha } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } \theta ^ { \beta } ,
\overline { { \mathbf v } } ^ { n + 1 } , \overline { { l } } ^ { n + 1 }
[ a ( f ) , a ( g ) ] = - ( f , g ^ { * } ) , \qquad [ a ^ { \dagger } ( f ) , a ^ { \dagger } ( g ) ] = - ( f ^ { * } , g ) .
p
\gamma _ { \mu \nu } ( z , x , t ) = \xi _ { \mu \nu } R ^ { 2 } z ^ { 2 } f ( z , t )
H _ { 2 } ( \nu = 0 )
v
V _ { 0 } ^ { c } = \zeta _ { \mu \nu } \oint d x \; \psi ^ { \mu } \psi ^ { \nu } \; e ^ { i k y } .
x = \sqrt { 1 - 2 m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } c ^ { 4 } / [ \hbar ^ { 2 } \omega _ { p } \omega _ { g } ( 1 - \cos \theta _ { p \gamma } ) ] }
\hat { D } _ { y } ( \pi ) ^ { \dagger }
\beta
\theta _ { 2 } ^ { T } \stackrel { I m [ \epsilon ( x ) ] \rightarrow 0 } { \rightarrow } \frac { g } { 2 n } \frac { \partial } { \partial n } \ln \cos ( \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } ) , \ \ \ \ \theta _ { 2 } ^ { R ^ { r / l } } \stackrel { I m [ \epsilon ( x ) ] \rightarrow 0 } { \rightarrow } \frac { g } { 2 n } \frac { \partial } { \partial n } \ln \left| \sin ( \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } ) \right| .
\mathbf { H }

\varepsilon _ { W }
n = 5 0
( 3 , 3 )
\int _ { 0 } ^ { \infty } u ^ { \prime \prime } \mathrm { d } u \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } )
\langle x \rangle
1 4 3 9
H
I = \int _ { \cal { M } } d ^ { d } \! x \sqrt { \tilde { g } } e ^ { \Phi } \left( \tilde { R } ( \tilde { g } ) + \left( \nabla \Phi \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } H _ { \mu \nu \rho } H ^ { \mu \nu \rho } + \Lambda \right) \ ,
, \left[ s ( n T ) \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { B } { 2 } } T n } \right] ,
z
A _ { 0 } = \mathrm { ~ M ~ a ~ x ~ B ~ a ~ s ~ e ~ l ~ i ~ n ~ e ~ } \qquad \Delta t _ { 0 } = \mathrm { ~ I ~ n ~ d ~ e ~ x ~ o ~ f ~ t ~ h ~ e ~ m ~ a ~ x ~ i ~ m ~ u ~ m ~ v ~ a ~ l ~ u ~ e ~ } \qquad D _ { 0 } = \mathrm { ~ B ~ a ~ s ~ e ~ l ~ i ~ n ~ e ~ }
T _ { F }
\mathbb { E } [ z _ { n , t } ^ { * } z _ { n , s } ] = C _ { n } ( t - s )
\begin{array} { r l } { 1 - u _ { g } ( r , \sqrt { 2 } r + x ) = } & { \mathbb { E } \left[ \prod _ { u \in N ( r ) } e ^ { - \sum _ { v \in N _ { u } ( t ) } f ( - x - \sqrt { 2 } ( t + r ) + X _ { v } ( t + r ) ) } \right] } \\ & { \mathbb { E } \left[ \prod _ { u \in N ( r ) } \mathbb { E } [ e ^ { - \sum _ { v \in N _ { u } ( t ) } f ( - x - \sqrt { 2 } ( t + r ) + X _ { v } ( t + r ) ) } \vert \mathcal { F } _ { r } ] \right] } \\ { = } & { \mathbb { E } \left[ \prod _ { u \in N ( r ) } \underbrace { \mathbb { E } [ e ^ { - \sum _ { v \in N ( t ) } f ( y - \sqrt { 2 } t + X _ { v } ( t ) ) } ] \vert _ { y = - x - \sqrt { 2 } r + X _ { u } ( r ) } } _ { = e ^ { - g ( - x - \sqrt { 2 } r + X _ { u } ( r ) ) } } \right] } \end{array}
w
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mu \left( T ^ { - n } A \cap B \right) = \mu ( A ) \mu ( B ) .
\phi \rightarrow \phi ^ { \prime } = 2 \Delta \phi - \phi
\bar { \Lambda }
T _ { 2 }

_ 2
\overline { { v _ { a } ^ { 2 } } } = \alpha ^ { 2 } \sum _ { m , n = 1 } ^ { 5 } \dot { a } _ { m } \dot { a } _ { n } \frac { 1 } { 4 \pi } \underbrace { \int Y _ { m } ( \theta , \phi ) Y _ { n } ( \theta , \phi ) \sin \theta d \theta } _ { \delta _ { m n } } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 \pi } \sum _ { m = - 2 } ^ { 2 } \dot { a } _ { m } ^ { 2 } .
H = ( m ^ { 2 } - \pi ^ { i } \pi _ { i } ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } - e A _ { 0 } ,
{ \widehat { e } } _ { 1 } + \cdots + { \widehat { e } } _ { n } = 0 ,
\Delta K S
R _ { \mu \nu \sigma } ^ { \lambda } = - \partial _ { \sigma } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } + \partial _ { \nu } \Gamma _ { \mu \sigma } ^ { \lambda } + \Gamma _ { \rho \nu } ^ { \lambda } \Gamma _ { \mu \sigma } ^ { \rho } - \Gamma _ { \rho \sigma } ^ { \lambda } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \rho }
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle \Phi _ { 1 } | \Phi _ { 1 } \rangle = \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { \pi ^ { 2 } - 6 } { 9 } \frac { ( k h ) ^ { 2 } } { \sigma \alpha ^ { 3 } } } \\ & { } & { \langle \Phi _ { 2 } | \Phi _ { 2 } \rangle = 2 k ^ { 2 } - \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { 2 k ^ { 2 } } { \sigma \alpha } } \\ & { } & { \langle \Phi _ { 1 } | \Phi _ { 2 } \rangle = \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { k ^ { 2 } h } { \sigma \alpha ^ { 2 } } . } \end{array}
K = 1 0
R \left( { \hat { n } } , 3 6 0 ^ { \circ } \right) = + 1
m
x _ { i }
\eta , Q ,
\bar { \sigma } _ { p , r x } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \sigma _ { p , r x } ( r , x = 0 ) r d r
a _ { n } = \frac { \sqrt { w _ { + \rho } ( n ) w _ { - \rho } ( n + 1 ) } - \sqrt { \bar { w } _ { + \rho } ( n ) \bar { w } _ { - \rho } ( n + 1 ) } } { \sqrt { w _ { + \rho } ( n ) \bar { w } _ { - \rho } ( n + 1 ) } + \sqrt { \bar { w } _ { + \rho } ( n ) w _ { - \rho } ( n + 1 ) } } .
G _ { N } ( X _ { ( 1 ) } , \dot { X } _ { ( 1 ) } ; \, X _ { ( 2 ) } , \dot { X } _ { ( 2 ) } ; \, \cdots ; \, X _ { ( N ) } , \dot { X } _ { ( N ) } ) = Z _ { N } / Z _ { 0 } .
\varepsilon ^ { a d } ( P _ { \pm } ) _ { A c } ^ { B b } + \varepsilon ^ { b d } ( P _ { \pm } ) _ { A c } ^ { B a } - ( \sigma ^ { \alpha } ) ^ { a b } ( \sigma _ { \alpha } ) _ { ~ c } ^ { e } ( P _ { \mp } ) _ { A e } ^ { B d } = - ( \sigma ^ { \alpha } ) ^ { a b } \bigr ( ( \sigma _ { \alpha } ) _ { ~ c } ^ { d } \delta _ { A } ^ { B } + \delta _ { c } ^ { d } ( \sigma _ { \alpha } ) _ { ~ A } ^ { B } \bigr )
\sigma _ { c } = | \omega _ { j } - \Omega | \left( \frac { k _ { 1 } } { k _ { j } } \right) ^ { - \alpha } .
M = 5 0 0
\psi ( \mathbf x )
z _ { 0 } / r ^ { \prime }
\Dot { U }
S _ { \mathcal { F } , \mathcal { F } } \left( \omega \right) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \tau \, \mathrm { e } ^ { i \omega \tau } C _ { \mathcal { F } , \mathcal { F } } \left( \tau \right) = A \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \, \frac { 2 \gamma _ { j } } { \omega ^ { 2 } + \gamma _ { j } ^ { 2 } } = A \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \gamma \, \rho \left( \gamma \right) \frac { 2 \gamma } { \omega ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } ,
\sigma
\begin{array} { r l } { \dot { v } _ { 1 } } & { { } = - c v _ { 1 } \big ( r ( t ) - v _ { 2 } \big ) , } \\ { \dot { v } _ { 2 } } & { { } = b v _ { 2 } + d ( t ) + v _ { 1 } \big ( l r ( t ) - v _ { 2 } \big ) , } \\ { y } & { { } = v _ { 2 } . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { q _ { \overline { { x } } } : = \partial _ { \overline { { x } } } \varphi ( \overline { { x } } , \overline { { y } } ) = L _ { 1 } h ^ { \prime } ( | \overline { { x } } - \overline { { y } } | ) \frac { \overline { { x } } - \overline { { y } } } { | \overline { { x } } - \overline { { y } } | } + 2 L _ { 2 } ( \overline { { x } } - x _ { 0 } ) , } \\ & { q _ { \overline { { y } } } : = - \partial _ { \overline { { y } } } \varphi ( \overline { { x } } , \overline { { y } } ) = L _ { 1 } h ^ { \prime } ( | \overline { { x } } - \overline { { y } } | ) \frac { \overline { { x } } - \overline { { y } } } { | \overline { { x } } - \overline { { y } } | } - 2 L _ { 2 } ( \overline { { y } } - x _ { 0 } ) . } \end{array}
\phi

N
\frac { \Theta } { \Gamma } = \frac { T _ { \mathrm { R y } } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { B o h r } } } ( 9 6 \pi ^ { 5 } ) ^ { - 1 / 3 } \, ,
Z _ { l }
0 . 0 2 5
\beta _ { k }
R ( \Lambda ) _ { L } ^ { 2 }
\Psi _ { \tau n m } ^ { ( 3 ) } ( k , \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { k _ { z } k } e ^ { \mathrm { i } m \alpha } B _ { \tau n m j } ( \pm k _ { z } / k ) \Phi _ { j } ^ { \pm } ( \kappa , \alpha | \mathrm { r } ) \bigg ) \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { k } _ { | | } \quad \mathrm { f o r } \; z \gtrless 0 ,

\begin{array} { r } { M _ { 1 2 3 } ^ { ( 2 ) } = 1 } \\ { M _ { 1 3 2 } ^ { ( 2 ) } = - 1 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } } & { \left[ \left| X ^ { H ( \cdot ) } ( t _ { 0 } + \varepsilon t ) - X ^ { H ( \cdot ) } ( t _ { 0 } + \varepsilon s ) \right| ^ { p } \right] } \\ & { \leq \left( ( \varepsilon | t - s | ) ^ { \operatorname* { m i n } \{ H ( t _ { 0 } + \varepsilon t ) , H ( t _ { 0 } + \varepsilon s ) \} } + | H ( t _ { 0 } + \varepsilon t ) - H ( t _ { 0 } + \varepsilon s ) | \right) ^ { p } . } \end{array}
\rho _ { \gamma } ( R , Z , \epsilon ) \, = \, \left\{ \begin{array} { l l } { \, \rho } & { \mathrm { i f } \quad \rho \le \epsilon ^ { - \sigma _ { 1 } } \, , } \\ { \, \epsilon ^ { - \sigma _ { 1 } } } & { \mathrm { i f } \quad \epsilon ^ { - \sigma _ { 1 } } < \rho < \epsilon ^ { - \sigma _ { 2 } } \, , } \\ { \, \rho ^ { \gamma } } & { \mathrm { i f } \quad \rho \ge \epsilon ^ { - \sigma _ { 2 } } \, , } \end{array} \right.
r _ { j }
{ \begin{array} { r l } { { \left[ \begin{array} { l } { w ^ { \prime } } \\ { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right] } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \cos ( \pi / 1 2 ) } & { 0 } & { 0 } & { \sin ( \pi / 1 2 ) } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - \sin ( \pi / 1 2 ) } & { 0 } & { 0 } & { \cos ( \pi / 1 2 ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { w } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] } } \\ & { \approx { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 . 9 6 5 9 3 } & { 0 . 0 } & { 0 . 0 } & { 0 . 2 5 8 8 2 } \\ { 0 . 0 } & { 1 . 0 } & { 0 . 0 } & { 0 . 0 } \\ { 0 . 0 } & { 0 . 0 } & { 1 . 0 } & { 0 . 0 } \\ { - 0 . 2 5 8 8 2 } & { 0 . 0 } & { 0 . 0 } & { 0 . 9 6 5 9 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { 1 . 0 } \\ { 1 . 0 } \\ { 1 . 0 } \\ { 1 . 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 . 2 2 4 7 5 } \\ { 1 . 0 0 0 0 0 } \\ { 1 . 0 0 0 0 0 } \\ { 0 . 7 0 7 1 1 } \end{array} \right] } . } \end{array} }
g ( \gamma ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } )
\pm 1 . 2 0 \
r
F
\varphi \in H ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \mathbb { T } ^ { 2 } ) ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \mathbb { T } ^ { 2 } ) )
\tan \theta ( \Psi ^ { ( M ) } , \Upsilon _ { 0 } ) = \omega ^ { M } \tan \theta ( \Psi ^ { ( 0 ) } , \Upsilon _ { 0 } ) \overset { ! } { = } \varepsilon .

\lambda
a
; M Z M 2 c a n b e d r i v e n b o t h b y a s e c o n d a r b i t r a r y w a v e f o r m g e n e r a t o r ( A W G 2 ) o r b y t h e o u t p u t o f a p h o t o d i o d e ( P D 2 ) , a s d e s c r i b e d b e l o w . T h e t w o m o d u l a t e d s i g n a l s a r e m e r g e d t o g e t h e r i n a 5 0 / 5 0 f i b e r c o u p l e r ( C 1 ) a n d t h e n i n j e c t e d i n t o a n E r b i u m - d o p e d - f i b e r a m p l i f i e r ( E D F A 1 ) . E D F A 1 r a i s e s t h e t o t a l p o w e r t o
1 . 7 5
\theta _ { \tau } = \tan ^ { - 1 } ( s _ { \tau } / S _ { \tau } )

\hat { G } ^ { \hat { \alpha } _ { 1 } \ldots \hat { \alpha } _ { 4 } } = \left( f ^ { - 1 } \right) ^ { \hat { \alpha } _ { 1 } \ldots \hat { \alpha } _ { 4 } } { } _ { \hat { \beta } _ { 1 } \ldots \hat { \beta } _ { 4 } } \left( \hat { B } ^ { \hat { \beta } _ { 1 } \ldots \hat { \beta } _ { 4 } } - { } ^ { \star } \hat { B } ^ { \hat { \beta } _ { 1 } \ldots \hat { \beta } _ { 7 } } \hat { A } _ { \hat { \beta } _ { 5 } \hat { \beta } _ { 6 } \hat { \beta } _ { 7 } } \right) \, ,
R _ { g }
\Lambda
5 f ^ { 8 } \underline { { \upsilon } } ^ { 2 }
\hat { a } _ { i } | 0 \rangle = 0 \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; \mathrm { a l l } \; \; i \mathrm { ' s }
\begin{array} { r } { f ( \Delta t , \Delta k ) \, \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( t , x ) = e ^ { - \mathrm { i } \Delta k x } \, \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( t - \Delta t , x ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E ( t ) } & { { } = } & { E _ { 0 } e ^ { - t ^ { 2 } / \tau _ { p } ^ { 2 } } - E _ { 0 } e ^ { - ( t - \Delta ) ^ { 2 } / \tau _ { p } ^ { 2 } } . } \end{array}
\propto \omega ^ { - 4 }
0

o u t
\rho _ { \lambda } ( \lambda )
W _ { k } ( q , \dot { q } ) = N \, \exp \Big ( { - } \frac { q ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { u } ^ { 2 } } - \frac { \dot { q } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { v } ^ { 2 } } \Big ) \, ,
U _ { 1 } ( \xi ) = A W ( \xi ) - \xi U _ { 0 } ( \xi )
4 0 8 ~ K
a _ { 0 }
\frac { d \rho ( \boldsymbol { r } ) } { d t } = - \rho ( \boldsymbol { r } ) \left[ \nabla \cdot \boldsymbol { v } ( \boldsymbol { r } ) \right] \, ,
\begin{array} { r l } { W _ { + + } } & { = \frac { N } { 2 } \left( 1 - q + \Delta \right) ( 2 q - \Delta - \Sigma ) \left( \frac { 1 + \epsilon } { 2 } \right) , } \\ { W _ { + - } } & { = \frac { N } { 2 } \left( 1 - q + \Delta \right) ( \Sigma - \Delta ) \left( \frac { 1 - \epsilon } { 2 } \right) , } \\ { W _ { - + } } & { = \frac { N } { 2 } \left( q - \Delta \right) ( 2 - 2 q + \Delta - \Sigma ) \left( \frac { 1 + \epsilon } { 2 } \right) , } \\ { W _ { -- } } & { = \frac { N } { 2 } \left( q - \Delta \right) ( \Sigma + \Delta ) \left( \frac { 1 - \epsilon } { 2 } \right) . } \end{array}
n \approx 1 7 0
\Lambda = c / a
\mathrm { T r } \left( \widehat { A } \widehat { B } \right) = \frac { 1 } { 2 \pi \hbar } \int A _ { W } [ x , p ] B _ { W } [ x , p ] \, d x d p .


\tau _ { e c h o } \ll \tau _ { c o l }
\begin{array} { r l } { \bar { \mathcal { D } } _ { t r } } & { : = \{ ( x _ { i } , \mathrm { S o f t m a x } ( f _ { T } ( x _ { i } ) ) ) : ( x _ { i } , y _ { i } ) \in \mathcal { D } _ { t r } \} , } \\ { \bar { \mathcal { D } } _ { t s } } & { : = \{ ( x _ { i } , \mathrm { S o f t m a x } ( f _ { T } ( x _ { i } ) ) ) : ( x _ { i } , y _ { i } ) \in \mathcal { D } _ { t s } \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle J _ { y , \theta } \rangle = ~ } & { \frac { N } { 2 } ( \epsilon _ { \downarrow } - \epsilon _ { \uparrow } ) + ( 1 - \epsilon _ { \downarrow } - \epsilon _ { \uparrow } ) \langle \tilde { J } _ { y , \theta } \rangle } \\ { \mathrm { V a r } \left( J _ { \theta } \right) = ~ } & { ( 1 - 2 \epsilon _ { \downarrow } - 2 \epsilon _ { \uparrow } ) \mathrm { V a r } ( \tilde { J _ { \theta } } ) } \\ & { + \epsilon _ { \downarrow } ( N / 2 - \langle \tilde { J _ { \theta } } \rangle ) + \epsilon _ { \uparrow } ( N / 2 + \langle \tilde { J _ { \theta } } \rangle ) . } \end{array}
\mathrm { B } + \mathrm { C } \, \underset { k _ { - 2 } } { \overset { k _ { + 2 } } { \rightleftharpoons } } \, \mathrm { B } + \mathrm { X }
t ^ { * } = t / \tau
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ \left| N _ { k } ^ { ( i ) } \right| ^ { 2 } \right] = \sum _ { j = 1 } ^ { d } \left( \frac { \partial ^ { 2 } T _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { d } \sum _ { l = 1 } ^ { d } \left( \frac { \partial ^ { 2 } T _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { l } } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\tau \in \mathbb { H }
| \zeta | ^ { n } \leq \| a \| _ { p } \left( | \zeta | ^ { q ( n - 1 ) } + \cdots + | \zeta | ^ { q } + 1 \right) ^ { \frac { 1 } { q } } = \| a \| _ { p } \left( { \frac { | \zeta | ^ { q n } - 1 } { | \zeta | ^ { q } - 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { q } } \leq \| a \| _ { p } \left( { \frac { | \zeta | ^ { q n } } { | \zeta | ^ { q } - 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { q } } ,
\beta _ { i } ( t ) = \left\{ \begin{array} { r l } { \arg ( \boldsymbol { \eta } _ { i } ^ { + } ( t ) ) } & { : \; \; \mathbf { e } _ { i } ( t ) \cdot \mathbf { \eta } _ { i } ^ { + } ( t ) > 0 } \\ { - \arg ( \boldsymbol { \eta } _ { i } ^ { + } ( t ) ) } & { : \; \; \mathbf { e } _ { i } ( t ) \cdot \mathbf { \eta } _ { i } ^ { + } ( t ) < 0 } \end{array} \right.
r = 1 - \theta _ { \mu } / 2
U = U _ { 1 } - \frac { U _ { 1 } - U _ { 4 } } { 1 + ( U _ { 1 } - U _ { 4 } ) ^ { 2 } A ^ { 2 } ( \eta - \eta _ { 0 } ) ^ { 2 } } .
{ \bf M }
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { S R G M } } ( \mathbf { A } ) } & { = P _ { \mathrm { R G M } } ( \mathbf { A } ) \cdot \frac { P _ { \mathrm { S R G M } } ( \mathbf { A } ) } { P _ { \mathrm { R G M } } ( \mathbf { A } ) } } \\ & { = p ^ { L } ( 1 - p ) ^ { \binom { N } { 2 } - L } \cdot \frac { ( p ^ { - } ) ^ { L ^ { - } } ( p ^ { + } ) ^ { L ^ { + } } ( 1 - p ^ { -- } p ^ { + } ) ^ { \binom { N } { 2 } - L ^ { -- } L ^ { + } } } { p ^ { L } ( 1 - p ) ^ { \binom { N } { 2 } - L } } } \\ & { = p ^ { L } ( 1 - p ) ^ { \binom { N } { 2 } - L } \cdot \frac { ( p ^ { - } ) ^ { L ^ { - } } ( p ^ { + } ) ^ { L ^ { + } } ( 1 - p ^ { -- } p ^ { + } ) ^ { \binom { N } { 2 } - L ^ { -- } L ^ { + } } } { p ^ { L ^ { - } } p ^ { L ^ { + } } ( 1 - p ) ^ { \binom { N } { 2 } - L ^ { -- } L ^ { + } } } } \\ & { = p ^ { L } ( 1 - p ) ^ { \binom { N } { 2 } - L } \cdot \left( \frac { p ^ { - } } { p } \right) ^ { L ^ { - } } \left( \frac { p ^ { + } } { p } \right) ^ { L ^ { + } } \left( \frac { 1 - p ^ { -- } p ^ { + } } { 1 - p } \right) ^ { \binom { N } { 2 } - L ^ { -- } L ^ { + } } ; } \end{array}
\theta
K _ { 2 }
= 9 0 ^ { \circ }
\epsilon
\frac { 1 } { \sin { \phi } ^ { 2 } } = \omega _ { 1 } ( \partial _ { \phi } , \partial _ { \theta } ) = d \alpha ( \partial _ { \phi } , \partial _ { \theta } ) = \mathcal { L } _ { \partial _ { \phi } } \left( \alpha ( \partial _ { \theta } ) \right) - \mathcal { L } _ { \partial _ { \theta } } \left( \alpha ( \partial _ { \phi } ) \right) - \alpha \left( [ \partial _ { \phi } , \partial _ { \theta } ] \right) = \frac { \partial \xi } { \partial \phi } - \frac { \partial \gamma } { \partial \theta } ,
S ( h )
\begin{array} { r } { \boldsymbol { K } _ { p , i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left[ \boldsymbol { I } _ { 3 \times 3 } \; \; - ( \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { q } _ { p } ) ^ { \times } \right] } \end{array} \right. } \end{array}
\alpha
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left( \frac { 1 } { 2 } \vert \tilde { T } ( x , y , \hat { \theta } ) \vert ^ { 2 } \right) \leq } & { - \omega \vert T ( x , \hat { \theta } ) \vert ^ { 2 } + \epsilon \left( \vert \theta \vert ^ { 2 } - r \right) ^ { + } - M ( x , y , \hat { \theta } ) \left( y - k ( x , \hat { \theta } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { + \vert y - k ( x , \hat { \theta } ) \vert \vert T ( x , \hat { \theta } ) \vert \sum _ { j = 1 } ^ { p } \rho ( x , y , \hat { \theta } ) \vert \bar { P } _ { j } ( \theta ) \vert + \epsilon \sum _ { j = 1 } ^ { p } \left( \theta _ { j } - \bar { P } _ { j } ( \theta ) \right) ^ { 2 } } \\ & { + \left( y - k ( x , \hat { \theta } ) \right) ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { p } \left( \vert \bar { P } _ { j } ( \theta ) \vert + \vert \hat { \theta } _ { j } \vert \right) \rho ( x , y , \hat { \theta } ) } \\ & { + \frac { 1 } { 4 \epsilon } \left( y - k ( x , \hat { \theta } ) \right) ^ { 2 } \left( \varphi _ { n + 1 , j } ( x , y ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \partial k } { \partial x _ { i } } ( x , \hat { \theta } ) \varphi _ { i , j } ( x ) \right) ^ { 2 } } \\ & { + \vert y - k ( x , \hat { \theta } ) \vert \vert T ( x , \hat { \theta } ) \vert \sum _ { j = 1 } ^ { p } \rho ( x , y , \hat { \theta } ) \vert \hat { \theta } _ { j } \vert } \end{array}

p _ { i j } ^ { - } \simeq y _ { i } y _ { j }
\mathcal L ^ { \mathrm { s e c } } : \boldsymbol { \mathfrak X } \times \boldsymbol { C } ^ { \infty } \to \boldsymbol { C } ^ { \infty } , \quad \left( \boldsymbol W , \boldsymbol f \right) \mapsto \mathcal L _ { \boldsymbol W } ^ { \mathrm { s e c } } \boldsymbol f : = \big [ \operatorname { p r } \mathcal L _ { \overline { W } } \overline { \omega } \big ] ,
\begin{array} { r l } { H ^ { l a t } \left( M , N _ { r } \right) = } & { - \frac { b _ { l a t } ^ { 2 } } { 2 } \log \left( 1 + \frac { N _ { r } } { M } \right) + a _ { l a t } b _ { l a t } \bigg \{ \left( M + N _ { r } \right) ^ { 2 } \log \left( 1 + \frac { N _ { r } } { M } \right) - } \\ & { - N _ { r } \left( M + \frac { N _ { r } } { 2 } \right) \bigg \} + \frac { a _ { l a t } ^ { 2 } } { 8 } \bigg \{ \left( M + N _ { r } \right) ^ { 4 } - M ^ { 4 } \bigg \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { t } & { { } = \gamma ( t ^ { \prime } + v x ^ { \prime } / c ^ { 2 } ) } \\ { x } & { { } = \gamma ( x ^ { \prime } + v t ^ { \prime } ) } \\ { y } & { { } = y ^ { \prime } } \\ { z } & { { } = z ^ { \prime } . } \end{array}
\boldsymbol { v } = \nabla \varphi + \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i } \nabla q _ { i } ,
U _ { \mathrm { r e l } } = 3 . 4 1 ~ \mathrm { \frac { m } { s } }
u ^ { 2 } = ( f _ { 2 } - f _ { 1 } ) ^ { 2 }
a _ { m } \varepsilon _ { m } ^ { 2 + \gamma } = \varepsilon _ { m } ^ { \beta + \gamma } \, .

J _ { P }
\hat { \rho } ( x , y ) = \rho _ { x } ( x ) \, \rho _ { y } ( y )
\widetilde { S _ { d } } = S _ { L } - 2 \widetilde { \alpha _ { 0 } } \kappa
\Lambda ( t ) = c _ { 1 } \sin ( \omega t ) + c _ { 2 } \cos ( 2 \omega t ) ,
0 . 0 0 2
\boldsymbol { \lambda } \leftarrow \boldsymbol { \lambda } ^ { 0 }
\alpha _ { m }
\approx
F _ { m }

\alpha
0 . 2 5
\alpha
\rho
F _ { d }
\langle v _ { y } ^ { 2 } \rangle = \left\langle \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } v _ { i y } ^ { 2 } \right\rangle

\begin{array} { r l } & { \int ( \phi _ { t } ( y ) + \lambda _ { 1 } \| y \| ^ { 2 + \delta } ) ( q _ { t } - q ) ( y ) d y + \lambda _ { 2 } { \cal E } ( q _ { t } ) - \lambda _ { 2 } { \cal E } ( q ) } \\ { = } & { \int ( \phi _ { t } ( y ) + \lambda _ { 1 } \| y \| ^ { 2 + \delta } ) [ q _ { t } ^ { * } - q - ( q _ { t } ^ { * } - q _ { t } ) ] ( y ) d y + \lambda _ { 2 } ( { \cal E } ( q _ { t } ^ { * } ) - { \cal E } ( q ) ) - \lambda _ { 2 } ( { \cal E } ( q _ { t } ^ { * } ) - { \cal E } ( q _ { t } ) ) } \\ { = } & { \tau _ { t } [ \mathrm { K L } ( q \| q _ { t - 1 } ^ { * } ) - \mathrm { K L } ( q _ { t } ^ { * } \| q _ { t - 1 } ^ { * } ) - ( \mathrm { K L } ( q _ { t } \| q _ { t - 1 } ^ { * } ) - \mathrm { K L } ( q _ { t } ^ { * } \| q _ { t - 1 } ^ { * } ) ) ] - ( \tau _ { t } + \lambda _ { 2 } ) [ \mathrm { K L } ( q \| q _ { t } ^ { * } ) - \mathrm { K L } ( q _ { t } \| q _ { t } ^ { * } ) ] } \\ { = } & { \tau _ { t } [ \mathrm { K L } ( q \| q _ { t - 1 } ) - \mathrm { K L } ( q _ { t } \| q _ { t - 1 } ) ] - ( \tau _ { t } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( q \| q _ { t } ) + ( \tau _ { t } + \lambda _ { 2 } ) ( \mathrm { K L } ( q _ { t } \| q _ { t } ^ { * } ) - \mathbb { E } _ { q } [ \log ( q _ { t } / q _ { t } ^ { * } ) ] ) } \\ & { + \tau _ { t } \{ \mathbb { E } _ { q } [ \log ( q _ { t - 1 } / q _ { t - 1 } ^ { * } ) ] - \mathbb { E } _ { q _ { t } } [ \log ( q _ { t - 1 } / q _ { t - 1 } ^ { * } ) ] \} } \\ { \leq } & { \tau _ { t } [ \mathrm { K L } ( q \| q _ { t - 1 } ) - \mathrm { K L } ( q _ { t } \| q _ { t - 1 } ) ] - ( \tau _ { t } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( q \| q _ { t } ) + ( \tau _ { t } + \lambda _ { 2 } ) ( \delta _ { t , 1 } ( q ) + \delta _ { t , 2 } ( q ) ) + 2 \tau _ { t } \delta _ { t - 1 , 2 } ( q ) , } \end{array}
\varepsilon = \{ \varepsilon ^ { i j } \} = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \varepsilon ^ { 1 2 } } } & { { \varepsilon ^ { 1 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \varepsilon ^ { 1 2 } } } & { { 0 } } & { { \varepsilon ^ { 2 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \varepsilon ^ { 1 3 } } } & { { - \varepsilon ^ { 2 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\mathrm { ~ M ~ a ~ } = 0 . 0 1 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ M ~ a ~ } = 0 . 0 5
k < 0 . 5
6 s _ { 1 / 2 } , f = 3 \leftrightarrow 6 p _ { 3 / 2 } , f = 4
\left( Y _ { 1 } ( s ) , Y _ { 2 } ( s ) \right) = ( 9 0 0 , 1 0 0 ) , \quad s \in [ - \tau _ { m a x } , 0 ] , \quad \tau _ { m a x } = \operatorname* { m a x } \{ \tau _ { 4 } , \tau _ { 5 } \} .
k \to 0

d = 2
\begin{array} { r l } { \left[ \left( \frac { \partial } { \partial t } \right) \nabla ^ { 2 } - U ^ { \prime \prime } \frac { \partial } { \partial x } - \frac { 1 } { R e } \nabla ^ { 4 } \right] v } & { = 0 , } \\ { \left[ \frac { \partial } { \partial t } + U \frac { \partial } { \partial x } - \frac { 1 } { R e } \nabla ^ { 2 } \right] \eta } & { = - U ^ { \prime } \frac { \partial v } { \partial z } , } \end{array}

I _ { p l } ( \rho , \varphi ) = I _ { 0 } \rho ^ { l } \left[ L _ { p } ^ { l } ( \rho ) \right] ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( l \varphi ) e ^ { - \rho }
\begin{array} { r l } { \sigma ( D ) } & { { } = ( 3 ^ { 2 } + 3 + 1 ) \cdot ( 7 ^ { 2 } + 7 + 1 ) \cdot ( 1 1 ^ { 2 } + 1 1 + 1 ) \cdot ( 1 3 ^ { 2 } + 1 3 + 1 ) \cdot ( 2 2 0 2 1 + 1 ) = ( 1 3 ) \cdot ( 3 \cdot 1 9 ) \cdot ( 7 \cdot 1 9 ) \cdot ( 3 \cdot 6 1 ) \cdot ( 2 2 \cdot 1 0 0 1 ) } \end{array}
\lambda = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { n \Delta } \langle \ln | y ( n \Delta ) | \rangle \, .

m
\begin{array} { r } { | \theta _ { l } , \phi _ { l } \rangle = \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi _ { l } } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi _ { l } } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\epsilon _ { D }
P ( \rho ) \approx P ( 0 ) + \sum _ { 1 \leq | \alpha | \leq K } \rho ^ { ( \alpha ) } P _ { \alpha } ,
C _ { k } = 2 \pi \times 1 9 5 \, \mathrm { k H z } \sqrt { \frac { 5 - 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { k } } { 2 } } .
A { \overrightarrow { x } } = { \overrightarrow { b } }
P = \overline { { P } } + p
j

\gtrsim 1 0 0
\varrho ^ { Z ^ { t } } ( x , 0 ) = \pi ^ { X } ( x , t )
m _ { + }
\gamma < 1 / 2
h
R e - E
\sin ( \pi z )
x z
B

0 . 2 6
_ x
\mathbf { a } _ { r } \in \mathbb { R } ^ { I _ { 1 } }
Y = \cdots = { \frac { 1 } { 2 } } + 3 t ^ { 2 } \; ,
\beta = 0
R

\begin{array} { r l } { f ^ { { \boldsymbol \rho } , R } = \tau _ { \boldsymbol \rho } ( \sigma _ { R } ( f ) ) } & { { } = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \gamma _ { l , m } ( { \boldsymbol \rho } , R ) Z _ { l } ^ { m } } \\ { \Leftrightarrow ~ \tau _ { \boldsymbol \rho } ( f ) = \tau _ { \boldsymbol \rho } ( \sigma _ { R } ( \sigma _ { R } ^ { - 1 } ( f ) ) ) } & { { } = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \gamma _ { l , m } ( { \boldsymbol \rho } , R ) \, \sigma _ { R } ^ { - 1 } ( Z _ { l } ^ { m } ) } \end{array}
3 3 0 ~ \mu

\omega _ { r }
1 0
r = 4 0
n

k
E = 9 . 5


0 . 9 5
r _ { s }
7 2 \%
z = - 1 + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \sqrt { 1 + 2 ( \delta - \theta ) }
\begin{array} { r } { \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( t , x + L ) = \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( t , x ) . } \end{array}
\{ \hat { v } _ { i } \}
q _ { m , j } = c _ { m , j } / d _ { m , j }
0 . 3 < n < 1 . 2 \times 1 0 ^ { 8 } \, \mathrm { c m } ^ { - 3 }
( \zeta _ { i } \cdot \zeta _ { j } ) ( \zeta _ { k } \cdot \zeta _ { l } ) ( \zeta _ { m } \cdot k _ { n } ) \times \{ \mathrm { k i n e m a t i c ~ f a c t o r } \} \, ,
( z _ { v , j } ) _ { j = 1 , \dots , N _ { v } }
t _ { i }
T ^ { \textnormal { L } } \! > \! T ^ { \textnormal { E } }
5 \%
\frac { d \bar { U } ^ { + } } { d \bar { u } ^ { + } } = \underbrace { \left( \frac { 1 + \mu _ { t } ^ { c } / \Bar { \mu } } { 1 + \mu _ { t } ^ { i } / \mu _ { w } } \right) } _ { 3 } \underbrace { \left( { 1 - \frac { y } { \delta _ { v } ^ { * } } \frac { d \delta _ { v } ^ { * } } { d y } } \right) } _ { 2 } \underbrace { { \sqrt { \frac { \bar { \rho } } { \rho _ { w } } } } } _ { 1 } .
\Theta = C _ { 1 } \Theta _ { 1 } [ \widetilde { z } ] + C _ { 2 } \Theta _ { 2 } [ \widetilde { z } ] \, , \
n
\frac { \partial p _ { e } } { \partial C _ { g } } = \frac { C _ { e } } { ( C _ { e } + C _ { g } ) ^ { 2 } } = \frac { p _ { e } } { ( C _ { e } + C _ { g } ) }
\begin{array} { r l } { \lVert \tilde { \varphi } _ { [ t _ { n } , \tau _ { k } ] } - \mathcal { X } _ { [ t _ { n } , \tau _ { k } ] } \rVert _ { \infty } } & { = \lVert \tilde { \varphi } _ { [ t _ { n } , \tau _ { k } ] } - \mathcal { J } _ { h } [ ( \mathcal { X } _ { [ t _ { n - 1 } , \tau _ { k } ] } - \tilde { \varphi } _ { [ t _ { n - 1 } , \tau _ { k } ] } ) \circ \Phi _ { \Delta t } ( t _ { n } ) ] - \mathcal { J } _ { h } [ \tilde { \varphi } _ { [ t _ { n - 1 } , \tau _ { k } ] } \circ \Phi _ { \Delta t } ( t _ { n } ) ] \rVert _ { \infty } } \\ & { \leq \lVert \tilde { \varphi } _ { [ t _ { n } , \tau _ { k } ] } - \mathcal { J } _ { h } [ \tilde { \varphi } _ { [ t _ { n - 1 } , \tau _ { k } ] } \circ \Phi _ { \Delta t } ( t _ { n } ) ] \rVert _ { \infty } + \lVert \mathcal { J } _ { h } \rVert \lVert \mathcal { X } _ { [ t _ { n - 1 } , \tau _ { k } ] } - \varphi _ { [ t _ { n - 1 } , \tau _ { k } ] } \rVert _ { \infty } } \end{array}
s \approx \lambda
5 5 0
r = 0
\sim
\begin{array} { r l } { \left( X M ^ { \mathrm { T } } X \right) M } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { m _ { 1 1 } m _ { 2 2 } + m _ { 1 2 } m _ { 2 1 } } & { 2 m _ { 1 2 } m _ { 2 2 } } \\ { 2 m _ { 1 1 } m _ { 2 1 } } & { m _ { 1 1 } m _ { 2 2 } + m _ { 1 2 } m _ { 2 1 } } \end{array} \right) } \\ { M \left( X M ^ { \mathrm { T } } X \right) } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { m _ { 1 1 } m _ { 2 2 } + m _ { 1 2 } m _ { 2 1 } } & { 2 m _ { 1 1 } m _ { 1 2 } } \\ { 2 m _ { 2 1 } m _ { 2 2 } } & { m _ { 1 1 } m _ { 2 2 } + m _ { 1 2 } m _ { 2 1 } } \end{array} \right) } \end{array}
\left( a _ { 1 } \, { } _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha + \beta + \nu } + a _ { 2 } \, { } _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \nu } + a _ { 3 } \, { } _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + \beta - \nu } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, { } _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + b _ { 2 } \, { } _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \beta } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
\sqrt { \mathrm { ~ S ~ W ~ A ~ P ~ } }
{ \cal L } _ { 2 } = - \, \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \frac { | \lambda _ { 1 2 k } | ^ { 2 } } { 2 m _ { \tilde { \ell } _ { k R } } ^ { 2 } } \; \left( \overline { { { e _ { L } } } } \gamma ^ { \mu } \nu _ { e L } \right) \; \left( \overline { { { \nu _ { \mu L } } } } \gamma _ { \mu } \mu _ { L } \right) \; .
R a
\sqrt ( 2 )
7 . 1 1 \times 1 0 ^ { - 8 }
\sqrt { \gamma t }
\int \limits _ { \frac { h } { 3 } } ^ { d } \sum H d q
\rho = 0
p ( { X } ; { V } ) \sim \exp { ( - E ( { X } ; { V } ) ) }
W _ { a b s }

y ^ { 2 } \pm \sqrt { u - p } ( y - \frac { q } { 2 ( u - p ) } ) + \frac { u } { 2 } = 0
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } ^ { 5 } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + l ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } [ d \mu _ { i } ^ { 2 } + \mu _ { i } ^ { 2 } ( d \varphi _ { i } + \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } A _ { \mu } d x ^ { \mu } ) ^ { 2 } ] ,
c _ { 1 } = { \frac { h _ { 1 } - h _ { 2 } ( \mathbf { n } _ { 1 } \cdot \mathbf { n } _ { 2 } ) } { 1 - ( \mathbf { n } _ { 1 } \cdot \mathbf { n } _ { 2 } ) ^ { 2 } } }
A
\theta
\nabla \cdot \mathbf { u } = 0 ,
\varepsilon > 1 5
\left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { k } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
L _ { t o t } ^ { k } = \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } L _ { j } ^ { k } .
\textbf { n }
( d a r k r e d ) , a n d t h e t r a n s v e r s e m a g n e t i c ( T M ) m o d e s t h a t a r e i n d e p e n d e n t o f
\tan { \frac { \beta } { 2 } } \tan { \frac { \gamma } { 2 } } + \tan { \frac { \gamma } { 2 } } \tan { \frac { \alpha } { 2 } } + \tan { \frac { \alpha } { 2 } } \tan { \frac { \beta } { 2 } } = 1

D

\Delta u _ { x } = u _ { x } ( 2 ) - u _ { x } ( 1 )

x _ { 1 }

W _ { 1 } = M _ { S } S ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } S + f _ { S i } S L _ { i } H _ { 2 } ( i \neq 1 ) ,
\begin{array} { r l } { \dot { n } _ { r } } & { = i \frac { \Omega } { 2 } ( { \sigma } _ { g r } - { \sigma } _ { r g } ) - \gamma { n } _ { r } , } \\ { \dot { n } _ { s } } & { = i \frac { \Omega } { 2 } ( { \sigma } _ { g s } - { \sigma } _ { s g } ) - \gamma { n } _ { s } , } \\ { \dot { \sigma } _ { g r } } & { = i \frac { \Omega } { 2 } ( 2 { n } _ { r } + { n } _ { s } + { \sigma } _ { s r } - 1 ) + i \left( \Delta _ { r } - E _ { \mathrm { N L } } + i \frac { \gamma } { 2 } \right) { \sigma } _ { g r } , } \\ { \dot { \sigma } _ { g s } } & { = i \frac { \Omega } { 2 } ( 2 { n } _ { s } + { n } _ { r } + { \sigma } _ { r s } - 1 ) + i \left( \Delta _ { s } - E _ { \mathrm { N L } } + i \frac { \gamma } { 2 } \right) { \sigma } _ { g s } , } \\ { \dot { \sigma } _ { r s } } & { = i \frac { \Omega } { 2 } ( { \sigma } _ { g s } - { \sigma } _ { r g } ) - i ( \Delta _ { r } - \Delta _ { s } - i { \gamma } ) { \sigma } _ { r s } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { u _ { j } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { u _ { j } ^ { n } - \frac { \Delta t } { h _ { j } } \left[ { R e s } _ { j } ^ { n } - s ( x _ { j } , t ^ { n } ) h _ { j } \right] , } \\ { u _ { j } ^ { n + 1 } } & { = } & { \frac { u _ { j } ^ { n } + u _ { j } ^ { ( 1 ) } } { 2 } - \frac { \Delta t } { 2 h _ { j } } \left[ { R e s } _ { j } ^ { ( 1 ) } - s ( x _ { j } , t ^ { n } + \Delta t ) h _ { j } \right] , } \end{array}
S
\nabla \times ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) = \nabla \times \mathbf { A } + \nabla \times \mathbf { B }
\sqrt { 2 X _ { J } } ~ \phi \left( 2 \omega + 3 ) / ( 1 6 \pi \right)
1 6 9 8

\widetilde { C ^ { t o t } } = \widetilde { C _ { 0 } ^ { t o t } } ( 1 + f ^ { \alpha } ( x ^ { \alpha } - 1 ) )
\lesssim
c _ { v }
R _ { \mathrm { { s c } } } ^ { \mathrm { { m a x } } } = 0 . 2 5 \Gamma
{ \cal B } [ w ] = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \omega _ { c o n t } } { \rho ( \omega ) d \omega } e ^ { - ( \omega + m _ { 1 } + m _ { 2 } ) / w } ,
\Theta _ { R }

\begin{array} { r l } { I ^ { ( n ) } } & { = \int d ^ { D } k \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 n } ( k ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) } \frac { 1 } { [ ( p - k ) ^ { 2 } ] ^ { 2 n } ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) } } \\ & { = \int d ^ { D } k \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) } \\ & { \quad \times \frac { x ^ { 2 n - 1 } y ^ { 2 n - 1 } r ^ { 0 } s ^ { 0 } } { [ x k ^ { 2 } + y ( p - k ) ^ { 2 } + r ( k ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) + s ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) ] ^ { 4 n + 2 } } \frac { \Gamma ( 4 n + 2 ) } { \Gamma ( 2 n ) \Gamma ( 2 n ) \Gamma ( 1 ) \Gamma ( 1 ) } } \\ & { = \int d ^ { D } k \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \delta ( x + y + r + s - 1 ) d x d y d r d s } \\ & { \quad \times \frac { x ^ { 2 n - 1 } y ^ { 2 n - 1 } } { [ ( k - ( y + s ) p ) ^ { 2 } - ( r + s ) m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ] ^ { 4 n + 2 } } \frac { \Gamma ( 4 n + 2 ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 2 n ) } } \end{array} \, .

e q 1 0 V ^ { v a c } ( r ) = \lambda \frac { e ^ { 2 } } { r } \int _ { 4 m _ { e } ^ { 2 } } ^ { \infty } d t \frac { e ^ { - r \sqrt { t } } } { 2 t } ( 1 + \frac { 2 m _ { e } ^ { 2 } } { t } ) \sqrt { 1 - \frac { 4 m _ { e } ^ { 2 } } { t } } \equiv \lambda \frac { e ^ { 2 } } { r } I ( r ) \quad ,
\beta

m _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \left( 1 - \frac { S } { B _ { 0 } } - \frac { A _ { p } r } { B _ { 0 } } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } } & { = } & { - \left[ \frac { \partial \delta f _ { p } } { \partial t } + i p \Omega _ { d } \delta f _ { p } + \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \dot { A } _ { p } } { 2 1 B _ { 0 } } - i p \frac { \mu A _ { p } } { q B _ { 0 } \gamma } + \frac { r \dot { S } } { 2 B _ { 0 } } \delta _ { p 0 } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } \right] } \\ & { - } & { \sum _ { m } \left[ \left( i \frac { m \mu A _ { p - m } } { q B _ { 0 } \gamma r } - \frac { m r \dot { A } _ { p - m } } { 7 B _ { 0 } ( p - m ) } \right) \delta f _ { m } - \left( \frac { S } { B _ { 0 } } \delta _ { p - m , 0 } + \frac { A _ { p - m } r } { B _ { 0 } } \right) \frac { \partial \delta f _ { m } } { \partial t } \right] } \\ & { - } & { \sum _ { m } \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \dot { A } _ { p - m } } { 2 1 B _ { 0 } } - i ( p - m ) \frac { \mu A _ { p - m } } { q B _ { 0 } \gamma } + \frac { r \dot { S } } { 2 B _ { 0 } } \delta _ { p - m , 0 } \right) \frac { \partial \delta f _ { m } } { \partial r } . } \end{array}
\Pi ^ { ( f ) }
\Theta
\tilde { E } _ { \mathrm { i } } = \frac { E _ { \mathrm { i } } } { E ^ { * } } = C _ { \mathrm { i } } \, \tilde { l } { \, } ^ { \alpha _ { \mathrm { i } } } ,
u _ { R }
\sum _ { j } \mathbf { j } _ { j } ^ { ( \textrm { S } ) } ( t ) = \mathbf { J } _ { \textrm { S } } ( t )
\int _ { \Omega } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } \wedge \partial v + \int _ { \Sigma } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } \wedge \partial \Sigma = \int _ { \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } \wedge \partial \eta + \int _ { \partial \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } \wedge \partial \phi _ { \partial } + \int _ { \Sigma } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } \wedge \partial \Sigma .
l ^ { \prime }

m
L _ { m } = \frac { 1 } { m } \int _ { 0 } ^ { m } F ^ { - 1 } ( y ) d y
\beta / c \sim 1 0 ^ { 1 1 } - 1 0 ^ { 1 2 } \, \textrm { T }
\hbar
\psi ^ { \mathrm { i n c } } ( { \bf r } , t )
d
R = N _ { e , \mathrm { { r e f } } } / ( N _ { e , \mathrm { { r e f } } } + N _ { e , \mathrm { { u p s } } } )
r - \nu \geq 1
R
B _ { \mathrm { t h } } = \Phi N _ { \mathrm { t h } } = \Phi g R h \left( w _ { \mathrm { s } } + \frac { 1 } { 2 } e _ { \mathrm { w } } U \right)
\alpha
x / d = 5
N > 0
_ { 2 2 }
7
\begin{array} { r l } { A _ { x } } & { = - ( y - y _ { c } ) A _ { b } \left( 1 - \frac { \rho } { \rho _ { c } } \right) ^ { n _ { s } } \operatorname* { m a x } ( P _ { \mathrm { c u t } } - P , 0 ) , } \\ { A _ { y } } & { = ( x - x _ { c } ) A _ { b } \left( 1 - \frac { \rho } { \rho _ { c } } \right) ^ { n _ { s } } \operatorname* { m a x } ( P _ { \mathrm { c u t } } - P , 0 ) , } \\ { A _ { z } } & { = 0 , } \\ { \varphi } & { = 0 , } \end{array}
\ell + 4
( p , l ) \in I ,
\begin{array} { r } { \left( \frac { \Omega _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ^ { \mathrm { i n } } } { 2 } \right) ^ { 2 } \frac { d ( d + s ) } { 2 } = - \frac { \gamma } { 4 \omega ^ { 3 } \rho M _ { s } } ( \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } \omega _ { H } + i \omega \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ) } \\ { \times ( - \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } \omega + i \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ( \omega _ { H } + \omega _ { M } ) ) \Big ( 1 - \cos { \frac { n \pi d } { d + s } } \Big ) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \delta } _ { u ^ { i } } P = } & { { \delta } _ { u ^ { i } } P _ { L } + ( - \partial _ { x } ) ^ { \sigma } \left( \zeta { \partial } _ { u ^ { i , \sigma } } P _ { N } \right) , } \\ { { \delta } _ { \theta _ { i } } P = } & { { \delta } _ { \theta _ { i } } P _ { L } - ( - \partial _ { x } ) ^ { \sigma } \left( \zeta { \partial } _ { \theta _ { i } ^ { \sigma } } P _ { N } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { U ( t , \xi ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \frac 2 3 t + \frac { 1 } { 1 8 } \alpha t ^ { 2 } , } & { \xi \leq - 1 , } \\ { \left( - \bigl | \bar { y } ( \xi ) \bigr | ^ { \frac { 1 } { 3 } } + \frac { t } { 3 } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 8 } \left( 2 - \alpha \right) t ^ { 2 } , } & { - 1 < \xi < \xi ( t ) , } \\ { \frac { 1 } { 9 } ( 1 - \alpha ) \left( 3 \bigl | \bar { y } ( \xi ) \bigr | ^ { \frac { 1 } { 3 } } - t \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 8 } ( 2 - \alpha ) t ^ { 2 } , } & { \xi ( t ) \leq \xi \leq \frac { 4 } { 3 } , } \\ { \left( \bigl | \bar { y } ( \xi ) \bigr | ^ { \frac { 1 } { 3 } } + \frac { t } { 3 } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 8 } \left( 2 + \alpha \right) t ^ { 2 } , } & { \frac { 4 } { 3 } < \xi \leq \frac { 1 1 } { 3 } , } \\ { 1 + \frac 2 3 t - \frac { 1 } { 1 8 } \alpha t ^ { 2 } , } & { \frac { 1 1 } { 3 } < \xi , } \end{array} \right. } \\ { y ( t , \xi ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \xi + t - \frac 1 3 t ^ { 2 } + \frac { 1 } { 5 4 } \alpha t ^ { 3 } , } & { \xi \leq - 1 , } \\ { \left( - \bigl | \bar { y } ( \xi ) \bigr | ^ { \frac { 1 } { 3 } } + \frac { t } { 3 } \right) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 5 4 } \left( 2 - \alpha \right) t ^ { 3 } , } & { - 1 < \xi < \xi ( t ) , } \\ { - \frac { 1 } { 2 7 } \left( 1 - \alpha \right) \left( 3 \bigl | \bar { y } ( \xi ) \bigr | ^ { \frac { 1 } { 3 } } - t \right) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 5 4 } ( 2 - \alpha ) t ^ { 3 } , } & { \xi ( t ) \leq \xi \leq \frac { 4 } { 3 } , } \\ { \left( \bigl | \bar { y } ( \xi ) \bigr | ^ { \frac { 1 } { 3 } } + \frac { t } { 3 } \right) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 5 4 } ( 2 + \alpha ) t ^ { 3 } , } & { \frac { 4 } { 3 } < \xi \leq \frac { 1 1 } { 3 } , } \\ { \xi - \frac 8 3 + t + \frac 1 3 t ^ { 2 } - \frac { 1 } { 5 4 } \alpha t ^ { 3 } , } & { \frac { 1 1 } { 3 } < \xi , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { x _ { 1 } \in { \mathcal X } _ { 1 } } c _ { 1 } ^ { \top } x _ { 1 } + \operatorname* { m a x } _ { { \mathbb P } ^ { 2 } \in { \mathcal P } _ { \varepsilon } ^ { 2 } \left( \Xi ^ { 2 } \right) } { \mathbb E } _ { { \mathbb P } ^ { 2 } } \bigg [ \operatorname* { m i n } _ { z _ { 2 } \in { \mathcal Z } _ { 2 } \left( x _ { 1 } , \xi ^ { 2 } \right) } e _ { 2 } ^ { \top } z _ { 2 } + \operatorname* { m a x } _ { { \mathbb P } ^ { 3 } \in { \mathcal P } _ { \varepsilon } ^ { 3 } \left( \Xi ^ { 3 } \right) } { \mathbb E } _ { \mathbb P ^ { 3 } } \bigg [ \operatorname* { m i n } _ { z _ { 3 } \in { \mathcal Z } _ { 3 } \left( x _ { 1 } , z _ { 2 } , \xi ^ { 2 } , \xi ^ { 3 } \right) } e _ { 3 } ^ { \top } z _ { 3 } + \cdots } \\ & { \ \ + \operatorname* { m a x } _ { { \mathbb P } ^ { T } \in { \mathcal P } _ { \varepsilon } ^ { T } \left( \Xi ^ { T } \right) } { \mathbb E } _ { \mathbb P ^ { T } } \bigg [ \operatorname* { m i n } _ { z _ { T } \in { \mathcal Z } _ { T } \left( x _ { 1 } , z _ { 2 } , \ldots , z _ { T - 1 } , \xi ^ { 2 } , \ldots , \xi ^ { T } \right) } e _ { T } ^ { \top } z _ { T } \bigg ] \bigg ] \bigg ] } \end{array}
\omega _ { i }
\lambda
\sigma
{ \dot { \bf Q } } \cdot { \bf X } _ { r } = { \dot { \bf Q } } \cdot \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { r } } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } { \dot { \bf Q } } \cdot \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { m + \nu } } = \frac { d } { d t } \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { r } } - \frac { \partial T } { \partial q _ { r } } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } \left( \frac { d } { d t } \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { m + \nu } } - \frac { \partial T } { \partial q _ { m + \nu } } \right)
s _ { \mathrm { h / c } }
9 / 1 0

- 1 . 9 5
\begin{array} { r l } { D _ { x } ^ { \infty } ( K _ { D } ) } & { = \frac { L _ { D } ^ { 2 } } { T _ { D } } \frac { \left( \frac { T _ { I } } { T _ { D } } \right) K _ { D } ^ { 2 } } { 1 + \left( \frac { T _ { I } } { T _ { D } } \right) K _ { D } ^ { 2 + \gamma } } } \\ { D _ { x } ^ { \infty } ( K _ { I } ) } & { = \frac { L _ { I } ^ { 2 } } { T _ { I } } \frac { K _ { I } ^ { 2 } } { 1 + \left( \frac { T _ { D } } { T _ { I } } \right) ^ { \gamma + 1 } \left( \frac { L _ { I } } { L _ { D } } \right) ^ { \gamma + 2 } K _ { I } ^ { 2 + \gamma } } . } \end{array}
A _ { \xi } B _ { 1 - { \xi } }
F _ { \tau , l } ( s ) = \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right.
\mu _ { b } = \cos ( \pi / 2 h ) \sum _ { c = B } ^ { b } ( - 1 ) ^ { b + c } m _ { c }
\left[ \begin{array} { l l } { L S _ { 1 1 } } & { L S _ { 1 2 } L } \\ { S _ { 2 1 } } & { S _ { 2 2 } L } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { A } ^ { ( n - 1 ) } } \\ { \ \mathbf { B } ^ { ( n ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { A } ^ { ( n ) } } \\ { \ \mathbf { B } ^ { ( n - 1 ) } } \end{array} \right] .
t + \delta t
\mu _ { 1 } , \dots , \mu _ { Ḋ } 1 0 Ḍ \in \mathcal P _ { Ḋ } \mathrm { Ḋ } t r a i n Ḍ Ḍ
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } x _ { 1 } } & { { } = \varepsilon _ { \mathrm { w } } \, \mathrm { c } _ { } ( Z ) \cos \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( X - t \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) , } \\ { \partial _ { t } y _ { 1 } } & { { } = 0 , } \\ { \partial _ { t } z _ { 1 } } & { { } = \varepsilon _ { \mathrm { w } } \, \mathrm { s } _ { } ( Z ) \sin \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( X - t \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) , } \\ { \partial _ { t } { \phi _ { 1 } } } & { { } = \lambda \, \varepsilon _ { \mathrm { w } } \, \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left[ \mathrm { s } _ { } ( Z ) \cos { ( X - t ) } \cos { 2 \Phi } - \mathrm { c } _ { } ( Z ) \sin { ( X - t ) } \sin { 2 \Phi } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right] , } \\ { \partial _ { t } { \theta _ { 1 } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \lambda \, \varepsilon _ { \mathrm { w } } \sin 2 \Theta \, \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left[ \mathrm { s } _ { } ( Z ) \cos { ( X - t ) } \sin { 2 \Phi } + \mathrm { c } _ { } ( Z ) \sin { ( X - t ) } \cos { 2 \Phi } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right] . } \end{array}
\lambda _ { 0 } = \frac { 2 \, \mu _ { 0 } ^ { 4 } \, Q ^ { 6 } } { m _ { 0 } ^ { 4 } }
| \psi _ { \alpha } ^ { ( \pm ) } \rangle = | \phi _ { \alpha } \rangle + \int d \beta { \frac { T _ { \beta \alpha } ^ { ( \pm ) } | \phi _ { \beta } \rangle } { E _ { \alpha } - E _ { \beta } \pm i \epsilon } } , \quad T _ { \beta \alpha } ^ { ( \pm ) } = \langle \phi _ { \beta } | V | \psi _ { \alpha } ^ { ( \pm ) } \rangle
^ { 4 4 }
4 0 0
\mathcal C
\begin{array} { r } { a = \frac { 1 } { 3 } ( \alpha _ { x x } + \alpha _ { y y } + \alpha _ { z z } ) } \end{array}
W = \frac { 1 } { r } \left[ 1 - \frac { \partial \ln { a _ { + } } } { \partial \ln { c _ { + } } } \frac { \bar { i } _ { r e d } } { \bar { i } } \left( 1 - c _ { + } \right) \right] + \mathcal { O } ( ( c _ { + } - 1 ) ^ { 2 } )
5 -
1 0 ^ { 5 } M _ { \odot }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \{ \| X ^ { \eta } ( t ) \| ^ { 2 } \} \le ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } \| X ^ { \eta } ( 0 ) \| ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } \Big ( \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } \wedge t \Big ) } \\ & { \Big [ 2 c _ { s } c _ { l } ( \| X ^ { \eta } ( 0 ) \| + | \zeta _ { 1 } | ) \| z ^ { s } \| + \frac { 1 } { 2 r _ { 0 } n } ( c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n + \| X ( 0 ) \| ^ { 2 } } \\ & { + 3 \| \tilde { z } ^ { s } \| ^ { 2 } + c _ { l } \| z ^ { s } \| ^ { 2 } ) \Big ] , } \end{array}
A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 2 ^ { 0 } 0 )
4 2 5 \pm 2
b _ { o u t } \le b _ { i n } .
\sqrt { s } = 1 0
p
8 \pi \kappa
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal D } _ { 3 } ^ { ( v ) } \left( \phi _ { y } \right) } & { = } & { \exp \left( - i \hat { e } _ { 3 } ^ { ( v ) } \phi _ { y } \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { l l l } { \exp \left( - i \frac { \phi _ { y } } { 2 } \right) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \exp \left( i \frac { \phi _ { y } } { 2 } \right) } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial f } { \partial { \bf t m } ^ { k } } } } & { = - { \frac { \partial f } { \partial { \bf F } } } { \frac { \partial { \bf F } } { \partial { \bf t m } ^ { k } } } } \\ & { = - { \frac { \partial f } { \partial { \bf F } } } { \frac { \partial \left| { \bf { Q } } { \bf { t m } } ^ { k } \right| ^ { 2 } } { \partial { \bf t m } ^ { k } } } } \\ & { = - 4 { \bf F } ^ { H } \mathrm { d i a g } ( c o n j ( { \bf { Q } } { \bf { t m } } ^ { k } ) ) { \bf { Q } } . } \end{array}
b
0 . 0 5 \frac { 1 } { 2 } m n ^ { 2 } L _ { z } ^ { 2 } \omega ^ { 2 }
n _ { e } = 5 n _ { c r }
\left\{ \phi _ { b } \right\}
P _ { o } = P + 0 . 5 \: \rho \: U ^ { 2 }
e \leq \xi
C _ { D } ( \mathbf { u } ) \mathcal { F } ^ { - 1 } [ \psi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { * } ] = C _ { D } ( \mathbf { u } ) A ( \mathbf { u } ) E ( \mathbf { u } ) e ^ { i \chi ( \vec { u } ) } = 0
z = \frac { C ^ { ( + ) } } { C ^ { ( - ) } } \tan { \left( \frac { \Delta _ { 1 3 } } { 2 } \right) }
N = 1 1
{ \pmb \varphi } _ { i } ^ { S } = - \frac { \partial } { \partial \{ { \bf q } _ { i } \} } w _ { S } ( \{ { \bf q } _ { i } \} ) ,
\omega ( t )
\nu = \kappa = 0 . 0 0 1
{ \tilde { V } } _ { n m } ^ { e i }
E _ { 0 0 } ^ { \mathrm { T M , ( i n ) } } = \frac { Y _ { 0 0 } ^ { \mathrm { ( i n ) } } - \alpha _ { 1 0 } ^ { \mathrm { T E , ~ ( R W G ) } } Y _ { 1 0 } ^ { \mathrm { T E } , \mathrm { ( R W G ) } } - Y _ { \mathrm { e q } } ^ { \mathrm { I } } } { Y _ { 0 0 } ^ { \mathrm { ( i n ) } } + \alpha _ { 1 0 } ^ { \mathrm { T E , ~ ( R W G ) } } Y _ { 1 0 } ^ { \mathrm { T E } , \mathrm { ( R W G ) } } + Y _ { \mathrm { e q } } ^ { \mathrm { I } } }
z = - 4
^ \star
\lambda _ { T } \approx 7 6 0 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
W = h _ { t } \widehat Q _ { 3 } \widehat U _ { 3 } \widehat H _ { 2 } + h _ { b } \widehat Q _ { 3 } \widehat D _ { 3 } \widehat H _ { 1 } + h _ { \tau } \widehat L _ { 3 } \widehat R _ { 3 } \widehat H _ { 1 } - \mu \widehat H _ { 1 } \widehat H _ { 2 } + \epsilon _ { 3 } \widehat L _ { 3 } \widehat H _ { 2 } \, ,
f _ { j }
\overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } ^ { + }
5 . 8 4
\sum _ { m } ( \hat { H } _ { m - n } - \omega _ { m } \delta _ { m , n } ) | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { m } ) \rangle = \varepsilon | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { n } ) \rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { \lambda \to 0 } { \cal N } _ { m } = q
| a _ { + } ( t ) | ^ { 2 } = | a _ { - } ( t ) | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { J t } { \hbar } \right) ^ { 4 } \left( 5 + 4 \cos \theta \right)
X ( g ) = Y _ { 0 } ( h \ln f )
\Pi = Q
\begin{array} { r } { \beta _ { 1 } = c \, \underbrace { C _ { a i r } \, \kappa \, \frac { 1 - \xi _ { 0 } ( \ln { \Xi _ { 1 } ^ { ( a ) } } ) ^ { \prime } \vert _ { \xi = \xi _ { 0 } } } { 1 - \kappa \xi _ { 0 } ( \ln { \Xi _ { 1 } ^ { ( a ) } } ) ^ { \prime } \vert _ { \xi = \xi _ { 0 } } } } _ { A } = c \, A , } \\ { \alpha _ { 1 } = \, - \, C _ { a i r } \, \frac { ( 1 - \kappa ) } { ( \Xi _ { 1 } ^ { ( a ) } / \xi _ { 0 } - \kappa \, \partial _ { \xi } \, \Xi _ { 1 } ^ { ( a ) } ) \vert _ { \xi = \xi _ { 0 } } } \ , \ \ } \end{array}
a , \alpha
s = 0
\psi ( b ) = \int \frac { d \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { k } } } \left\lbrace e ^ { - i \omega _ { k } t + i \vec { k } \cdot \vec { x } } a _ { \vec { k } } + h . c . \right\rbrace
0 . 2 1
\rho
{ \frac { \partial f } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } = D f ( \mathbf { S } ) [ \mathbf { T } ] = \left[ { \frac { d } { d \alpha } } ~ f ( \mathbf { S } + \alpha \mathbf { T } ) \right] _ { \alpha = 0 }
\odot
\mu _ { t }
\begin{array} { r l } { \underset { x \rightarrow \infty } { \mathrm { l i m } } \frac { d } { d x } \left[ \frac { 1 - F ( x ) } { f ( x ) } \right] } & { = \underset { x \rightarrow \infty } { \mathrm { l i m } } - 1 - \frac { \left[ 1 - F ( x ) \right] f ^ { \prime } ( x ) } { f ^ { 2 } ( x ) } = - 1 + \underset { x \rightarrow \infty } { \mathrm { l i m } } \left( \frac { K _ { 1 } \left( 2 \sqrt { \frac { x } { \lambda } } \right) } { K _ { 0 } \left( 2 \sqrt { \frac { x } { \lambda } } \right) } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
{ \cal C } _ { m } ( k R ) e ^ { j m ( \phi - \phi _ { R } ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } J _ { n } ( k \rho ) { \cal C } _ { m - n } ( k \rho ^ { \prime } ) } \\ { \quad \cdot e ^ { j n ( \phi - \phi ^ { \prime } - \pi ) } \quad \mathrm { f o r ~ \rho ~ \leq ~ \rho ' ~ } } \\ { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } J _ { n } ( k \rho ^ { \prime } ) { \cal C } _ { m - n } ( k \rho ) } \\ { \quad \cdot e ^ { j n ( \phi - \phi ^ { \prime } - \pi ) } \quad \mathrm { f o r ~ \rho ~ \geq ~ \rho ~ ' ~ } } \end{array} \right.

\begin{array} { r l r } { S } & { { } = } & { \int \frac { 1 } { T } \bigg ( \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial r _ { + } } \bigg ) _ { Q , l _ { 0 } } d r _ { + } , } \end{array}
\Lambda _ { \tau } = - { \frac { 1 - \tau } { l ^ { 2 } } } .
\int f ^ { - } \, d \mu
m _ { 3 } = 1 0 6 . 5 6
N
\Delta t = \left[ t _ { 0 } - P _ { 0 } , \, t _ { 0 } + 3 \, P _ { 0 } \right]
\left\langle R ( t ) ^ { 2 } \right\rangle = \left( 2 \, d \, t \, D _ { 0 } \right) ^ { 2 / d _ { w } } .
M ( \omega )
\zeta = 0
N
_ { e e }
h _ { p }
\alpha
\langle \hat { n } _ { k } ^ { r } \hat { \sigma } _ { j } ^ { g r } \rangle = \langle \hat { n } _ { k } ^ { r } \rangle \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { g r } \rangle
\begin{array} { r l r } { U _ { \alpha \beta } ( r ) } & { = } & { 4 \epsilon _ { \alpha \beta } \Big [ \Big ( \frac { \sigma _ { \alpha \beta } } { r } \Big ) ^ { 1 2 } - \Big ( \frac { \sigma _ { \alpha \beta } } { r } \Big ) ^ { 6 } + A _ { 0 } + A _ { 1 } \Big ( \frac { r } { \sigma _ { \alpha \beta } } \Big ) + A _ { 2 } \Big ( \frac { r } { \sigma _ { \alpha \beta } } \Big ) ^ { 2 } \Big ] \ , r \le r _ { c u t } } \\ & { = } & { 0 , \, ~ ~ { r \textgreater r _ { c u t } } , } \end{array}
| A - \lambda I | = { \left| \begin{array} { l l } { 2 - \lambda } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 - \lambda } \end{array} \right| } = 3 - 4 \lambda + \lambda ^ { 2 } .
\{ B _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { k }
E
Y = \{ ( i _ { 2 1 } , \alpha _ { 2 1 } ) , ( i _ { 2 2 } , \alpha _ { 2 2 } ) , ( i _ { 2 3 } , \alpha _ { 2 3 } ) . . . \}
B = \frac { \pi | \beta | ^ { 2 } } { 4 ( 4 | \lambda | ^ { 2 } - | \beta | ^ { 4 } ) ^ { 2 } } [ | \beta | ^ { 2 } ( | \beta | ^ { 4 } - 7 | \lambda | ^ { 2 } ) + | \lambda | ^ { 2 } ( 1 0 | \lambda | ^ { 2 } - | \beta | ^ { 4 } ) g ( \lambda , \beta ) ]
\begin{array} { r } { U ( R , q \prime ) \triangleq N \bar { P } \left( \frac { \lambda } { 4 \pi } \right) ^ { 4 } \frac { \gamma \prime ^ { 2 } \Psi _ { q } ^ { 2 q ^ { \prime } } \Psi _ { p } ^ { 2 q ^ { \prime } } } { d ^ { 4 } r _ { q } ^ { 2 } r _ { p } ^ { 2 } } \bigg | \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \zeta \int _ { 0 } ^ { R } \frac { r \mathrm { d } r } { \left[ 1 - \frac { 2 r } { r _ { p } } \Phi _ { p } \cos \zeta - \frac { 2 r } { r _ { p } } \Theta _ { p } \sin \zeta + \frac { r ^ { 2 } } { r _ { p } ^ { 2 } } \right] ^ { ( q ^ { \prime } + 1 ) / 2 } } \bigg | ^ { 2 } . } \end{array}
\omega _ { 0 } \pm \omega _ { z }
( x - y )
\varrho = { \frac { g } { 2 } } \sum _ { \rho \in { \Delta _ { + } } } \rho = g \sum _ { j = 1 } ^ { r } \lambda _ { j } ,
- \omega
{ \frac { 1 } { 3 } } \left| \sum _ { F } ( Q _ { F } \cdot N _ { F } ) \operatorname { a r e a } ( F ) \right| ,
1 . 7 1 \times 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r l r } & { } & { { \mathbb { E } } ( \nu _ { i } ^ { - 3 } ) { \mathbb { E } } \{ \| \Gamma S ( U _ { i } ) \| ^ { - 3 } \} } \\ & { = } & { { \mathbb { E } } \{ R _ { i } ^ { - 3 } \| U _ { i } \| ^ { 3 } { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ) \} + { \mathbb { E } } \{ R _ { i } ^ { - 3 } \| U _ { i } \| ^ { 3 } { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ^ { c } ) \} } \\ & { \leq } & { \{ p + \epsilon p ^ { ( 1 + \delta ) / 2 } \} ^ { 3 / 2 } { \mathbb { E } } \{ R _ { i } ^ { - 3 } { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ) \} + \{ { \mathbb { E } } ( R _ { i } ^ { - 4 } ) \} ^ { 3 / 4 } \{ { \mathbb { E } } \| U _ { i } \| ^ { 1 8 } \} ^ { 1 / 6 } \{ { \mathbb { P } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ^ { c } ) \} ^ { 1 / 1 2 } } \\ & { \lesssim } & { \{ p + \epsilon p ^ { ( 1 + \delta ) / 2 } \} ^ { 3 / 2 } { \mathbb { E } } ( R _ { i } ^ { - 3 } ) + \zeta _ { 4 } ^ { 3 / 4 } \times p ^ { 3 / 2 } \times c _ { 1 } ^ { 1 / 1 2 } \exp \{ - c _ { 2 } p ^ { \delta \alpha / ( 4 \alpha + 4 ) } / 1 2 \} } \\ & { \lesssim } & { \zeta _ { 3 } p ^ { 3 / 2 } \, . } \end{array}
1 \ll r \ll \lambda
E ^ { e . i . } ( x ) = \Delta \phi ^ { e . i . } ( x ) = \frac { g } { \pi } K _ { 0 } ( \mu | x - x _ { 0 } | )
\operatorname { e r f c } ( x ) \geq { \sqrt { \frac { 2 e } { \pi } } } { \frac { \sqrt { \beta - 1 } } { \beta } } e ^ { - \beta x ^ { 2 } } , \qquad x \geq 0 , \beta > 1 ,
\left( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \right) e ^ { i \theta } - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - i \theta } = i \, s i n \theta
1 0 0
\epsilon _ { r } ^ { \mu } ( u ( \Lambda p ) ) = ( R ^ { - 1 } ) _ { r } { } ^ { s } \, \Lambda ^ { \mu } { } _ { \nu } \, \epsilon _ { s } ^ { \nu } ( u ( p ) ) .
\Phi ( t )
F ( { \mathcal { O } } _ { M } ) = { \mathcal { O } } _ { C } ^ { \prime } .

\begin{array} { r l r } { G _ { x } } & { = } & { - 2 \; { \bf P } \int { d } x ^ { \prime } \, { d } y ^ { \prime } \, R _ { 2 } ( z , z ^ { \prime } ) \, { \frac { x - x ^ { \prime } } { | z - z ^ { \prime } | ^ { 2 } } } } \\ { G _ { y } } & { = } & { - 2 \; { \bf P } \int { d } x ^ { \prime } \, { d } y ^ { \prime } \, R _ { 2 } ( z , z ^ { \prime } ) \, { \frac { y - y ^ { \prime } } { | z - z ^ { \prime } | ^ { 2 } } } } \end{array}
\delta \theta _ { \mathrm { { L } } } = 0
\Omega _ { a _ { 1 } a _ { 2 } \ldots a _ { 2 m + 1 } } \psi _ { + } ^ { a _ { 1 } } \psi _ { + } ^ { a _ { 2 } } \ldots \psi _ { + } ^ { a _ { 2 m + 1 } } \; , \qquad \Omega _ { a _ { 1 } \ldots a _ { 2 m } a _ { 2 m + 1 } } \psi _ { + } ^ { a _ { 1 } } \ldots \psi _ { + } ^ { a _ { 2 m } } j _ { + } ^ { a _ { 2 m + 1 } } \, ,
T
\Omega _ { i } \approx 2 . 2 5 \times 1 0 ^ { 8 } \mathrm { r a d / s }
P _ { p }
C _ { \theta } = 2 \pi I _ { 0 } ( \alpha _ { b } )
\left[ \begin{array} { l l } { 2 ( P ^ { T } M ) ^ { T } P ^ { T } M } & { ( \boldsymbol { a } ^ { T } \Phi ^ { T } M ) ^ { T } } \\ { \boldsymbol { a } ^ { T } \Phi ^ { T } M } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { c } _ { o } } \\ { \lambda _ { o } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 2 ( P ^ { T } M ) ^ { T } P ^ { T } C _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } ) } \\ { 0 } \end{array} \right] .
{ \boldsymbol \xi } = ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \cdots , \xi _ { K } )

\varepsilon
\left[ { \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} } \right]
\Delta \mathit { \Pi } _ { b } ^ { \mathcal { M } } \left( \bar { \sigma } ^ { T _ { 1 } } = 5 . 4 \right) = 6 0 . 4 \
\Delta \delta E _ { b a r r i e r }
\phi
P _ { \mathrm { D C } } = { \frac { V _ { \mathrm { p e a k } } } { \pi } } \cdot { \frac { I _ { \mathrm { p e a k } } } { \pi } }
[ 0 . 3 L _ { 1 } , 0 . 7 L _ { 1 } ]
s
F _ { k }
t = 0
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } _ { - \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } }
S _ { r } = V _ { \mathrm { { i m p a c t } } } \times \Delta t ,
< <
f
\delta \bar { n } _ { i } \approx \delta n _ { i }
R ( ^ { 8 } \mathrm { B } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \times ( 1 + 0 . 1 4 7 ) \times ( 1 - x ) = 0 . 3 6 8 \ \mathrm { o r } \ ( 0 . 4 7 4 )
J \times J
3 . 0

| \psi \rangle = \left| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } . . . \right\rangle
B _ { a c } ^ { 0 } \leq B _ { a c } ^ { 1 } \leq B _ { e c } ^ { 1 } \leq B _ { e c } ^ { 0 }
E _ { s }
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } _ { \mathrm { i n t } } ( x ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathcal { V } _ { \mathrm { i n t } } ( x , y ) \mathrm { d } y } \\ & { = 2 \alpha \bigg ( \frac { 1 } { 3 } \left( d _ { c } ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } \right) \sqrt { d _ { c } ^ { 2 } - x ^ { 2 } } + d _ { c } x ^ { 2 } \log \left( \frac { x } { \sqrt { d _ { c } ^ { 2 } - x ^ { 2 } } + d _ { c } } \right) \bigg ) \Theta ( d _ { c } > | x | ) . } \end{array}
\nu ^ { 2 } - \nu _ { p , z } ^ { 2 } \simeq 2 \nu _ { p , z } ( \nu - \nu _ { p , z } )
{ \frac { \mathrm { d } N _ { j } } { \mathrm { d } t } } = - \lambda _ { j } N _ { j } + \lambda _ { j - 1 } N _ { ( j - 1 ) 0 } e ^ { - \lambda _ { j - 1 } t } .
x + y + z + x y z = 0
H _ { 5 } I _ { 5 } I _ { 5 } . . . ,
1 9 5 0
B _ { 0 } [ \eta _ { 0 } ( \varphi ) ] = B _ { 0 } ( \varphi ) ,
A _ { i } = \frac { T _ { \perp i } } { T _ { \parallel i } } ,
I _ { \mathrm { m o n , i } } \frac { \mathrm { d } \vec { \omega } _ { \mathrm { i } } } { \mathrm { d } t } = \sum _ { \mathrm { j = 1 , i \neq j } } ^ { N _ { \mathrm { m o n } } } { \left( \vec { \Gamma } _ { \mathrm { S , i j } } + \vec { \Gamma } _ { \mathrm { R , i j } } + \vec { \Gamma } _ { \mathrm { T , i j } } \right) } \, ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { P } _ { \mathrm { ~ C ~ } \rightarrow \mathrm { ~ V ~ } \rightarrow \mathrm { ~ D ~ } } ^ { i \rightarrow j } \left( n _ { c } ^ { o } , n _ { d } ^ { o } ; n _ { c } ^ { m } , n _ { d } ^ { m } \right) } & { { } = p _ { c } P _ { \mathrm { ~ C ~ } } \left( n _ { c } ^ { o } , n _ { d } ^ { o } \right) P _ { M \operatorname* { m a x } } ^ { ( \mathrm { ~ C ~ } ) } \left( n _ { c } ^ { m } , n _ { d } ^ { m } \right) } \end{array}
\gamma = 2
H \! a = B 2 b \sqrt { \sigma _ { m } / \mu }
s _ { d }
d \eta / d E
\beta \pm \frac { 2 \pi } { 3 }
f
m
\theta _ { i } = \frac { \left| - p _ { i - 2 } + 1 6 p _ { i + 1 } - 3 0 p _ { i } + 1 6 p _ { i + 1 } - p _ { i + 2 } \right| } { \left| p _ { i - 2 } + 1 6 p _ { i + 1 } + 3 0 p _ { i } + 1 6 p _ { i + 1 } + p _ { i + 2 } \right| } ,
d > 0
\Delta d = \frac { \lambda \Delta n } { ( n _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ q ~ u ~ i ~ d ~ } } - n _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } ) }
\rho _ { 1 1 } = \rho _ { 2 2 } = \rho _ { 3 3 } = \rho _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { v ( s ) + \lambda + \mu p \lvert c ^ { * } ( s ) \rvert ^ { p - 1 } \frac { c ^ { * } ( s ) } { \lvert c ^ { * } ( s ) \rvert } = 0 } \\ { \implies } & { \sum _ { s } c ^ { * } ( s ) [ v ( s ) + \lambda + \mu p \lvert c ^ { * } ( s ) \rvert ^ { p - 1 } \frac { c ^ { * } ( s ) } { \lvert c ^ { * } ( s ) \rvert } ] = 0 , \qquad \mathrm { ( m u l t i p l y ~ w i t h ~ c ^ * ( s ) ~ a n d ~ s u m m i n g ~ ) } } \\ { \implies } & { \sum _ { s } c ^ { * } ( s ) v ( s ) + \lambda \sum _ { s } c ^ { * } ( s ) + \mu p \sum _ { s } \lvert c ^ { * } ( s ) \rvert ^ { p - 1 } \frac { ( c ^ { * } ( s ) ) ^ { 2 } } { \lvert c ^ { * } ( s ) \rvert } = 0 } \\ { \implies } & { \langle c ^ { * } , v \rangle + \mu p \sum _ { s } \lvert c ^ { * } ( s ) \rvert ^ { p } = 0 \qquad \mathrm { ( u s i n g ~ \sum _ { s } c ^ * ( s ) ~ = 0 ~ a n d ~ ( c ^ * ( s ) ) ^ 2 ~ = ~ \lvert ~ c ^ * ( s ) \rvert ^ 2 ~ ) } } \\ { \implies } & { \langle c ^ { * } , v \rangle = - \mu p \epsilon ^ { p } , \qquad \mathrm { ( u s i n g ~ \sum _ { s } \lvert ~ c ^ * ( s ) \rvert ^ p = ~ \epsilon ^ p ~ ) . } } \end{array}
,
4
H _ { L }
6 4 \times 6 4 \times 3 2
\overline { { E } } ( \vec { x } )
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( t , x , y , z ) } & { = \frac { \partial u } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial u } { \partial x } + v \frac { \partial u } { \partial y } + w \frac { \partial u } { \partial z } \right) + \frac { \partial p } { \partial x } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } \right) } \\ & { \qquad - h ( t , x , y , z ) } \\ { f _ { 2 } ( t , x , y , z ) } & { = \frac { \partial v } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial v } { \partial x } + v \frac { \partial v } { \partial y } + w \frac { \partial v } { \partial z } \right) + \frac { \partial p } { \partial y } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial z ^ { 2 } } \right) } \\ & { \qquad - g ( t , x , y , z ) } \\ { f _ { 3 } ( t , x , y , z ) } & { = \frac { \partial w } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial w } { \partial x } + v \frac { \partial w } { \partial y } + w \frac { \partial w } { \partial z } \right) + \frac { \partial p } { \partial z } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial z ^ { 2 } } \right) } \\ & { \qquad - k ( t , x , y , z ) } \end{array}
( > 0 )
\lambda _ { 1 }
\begin{array} { r l } { H _ { S } } & { { } = \hbar \sum _ { \mu = A , B } \omega _ { \mu } \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mu } , } \\ { H _ { B } } & { { } = \hbar \int \mathrm { d } x \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \omega \hat { c } ^ { \dagger } ( x , \omega ) \hat { c } ( x , \omega ) , } \\ { H _ { S B } } & { { } = \hbar \sum _ { \mu = A , B } \int \mathrm { d } x \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega g _ { \mu } ( x , \omega ) \hat { c } ( x , \omega ) \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } + \mathrm { H . a . } } \end{array}
{ \cal F } _ { i } ^ { P V } = F _ { i } \left\{ e ^ { 2 } e _ { l } e _ { q } g _ { z } ^ { 2 } \frac { C _ { V } ^ { l } \pm C _ { A } ^ { l } } { 2 } C _ { A } ^ { q } \mathrm { R e } D + g _ { z } ^ { 4 } \frac { ( C _ { V } ^ { l } \pm C _ { A } ^ { l } ) ^ { 2 } } { 8 } C _ { V } ^ { q } C _ { A } ^ { q } \mid D \mid ^ { 2 } \right\} ,
\begin{array} { r l } { Q ( 1 / 1 ) } & { { } = 0 , } \\ { Q ( 2 / 1 ) } & { { } = 1 , } \\ { Q ( 3 / 1 ) } & { { } = 0 , } \\ { Q ( 4 / 1 ) } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \operatorname* { m i n } } & { { } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j \neq i , j = 1 } ^ { n } c _ { i j } x _ { i j } \colon } & { } & { { } } \end{array}
T _ { 2 } ( G _ { s } ) = \frac { 2 \pi } { ( 2 \pi l _ { s } ) ^ { 3 } G _ { s } } \ , \ G _ { s } = \frac { g _ { s } } { f R } \ .
( \Phi ^ { t } ) ^ { - 1 }
\left( \frac { \partial \mathbf { g } } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { i , j + 1 / 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \frac { \partial \mathbf { g } } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { i , j } + \left( \frac { \partial \mathbf { g } } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { i , j + 1 } \right] - \left( \mathbf { R } \left| \boldsymbol { \Lambda } \right| \mathbf { L } \right) _ { i , j + 1 / 2 } .
k = 1 2
\phi ( k ) = n
\kappa _ { t } ( \cdot )
\delta
<
A _ { \pm } = 0 . 5 \times 1 0 ^ { 3 } , 1 0 . 6 \times 1 0 ^ { 3 }
1 2 . 2
\mu s
{ \begin{array} { r l } { q _ { \mu } ^ { * } ( \mu ) } & { \sim { \mathcal { N } } ( \mu \mid \mu _ { N } , \lambda _ { N } ^ { - 1 } ) } \\ { \mu _ { N } } & { = { \frac { \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } + N { \bar { x } } } { \lambda _ { 0 } + N } } } \\ { \lambda _ { N } } & { = ( \lambda _ { 0 } + N ) \operatorname { E } _ { \tau } [ \tau ] } \\ { { \bar { x } } } & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } } \end{array} }
\mathbb { S } _ { r ^ { + } } ^ { 1 }
\mathcal { D } \in \mathbb { R } ^ { 3 }
\Sigma
n = 2 0
1 0 0 \, \Omega
w
\pm
\frac { d } { d t } d _ { j } ^ { N } ( t ) = \frac { 1 } { 2 i } \beta _ { j } d _ { j } ^ { N } ( t ) - \lambda \sum _ { k = 0 } ^ { N } L _ { j k } ^ { N } ( t ) d _ { k } ^ { N } ( t ) - ( \lambda + i ) \mu \sum _ { k , l , m = 0 } ^ { N } G _ { j k l m } \left( d _ { k } ^ { N } \overline { { d _ { l } ^ { N } } } \right) ^ { \frac { p } { 2 } } d _ { m } ^ { N } ( t ) ,

\theta
\begin{array} { r l } { K _ { 1 } } & { = \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow z _ { 0 } } \frac { 1 } { z - z _ { 0 } } Q ( z ) K ( z ) Q ( z ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow z _ { 0 } } Q ( z ) \Big ( \frac { 1 } { z - z _ { 0 } } Q ( z ) K ( z ) Q ( z ) \Big ) Q ( z ) } \\ & { = Q ( z _ { 0 } ) K _ { 1 } Q ( z _ { 0 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { h _ { \tau } ^ { - 1 } \| \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( \tau ) } + \| \nabla \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( \tau ) } \lesssim h _ { \tau } \| \boldsymbol { v } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \tau } ) } , } \\ { h _ { \tau } ^ { - 1 } \| \boldsymbol { z } \| _ { L ^ { 2 } ( \tau ) } + \| \nabla \boldsymbol { z } \| _ { L ^ { 2 } ( \tau ) } \lesssim h _ { \tau } \| \nabla \times \boldsymbol { v } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \tau } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { \mathcal { C } } _ { X ^ { \prime } , \mathrm { a c c } } = \prod _ { j = X ^ { \prime } + 1 } ^ { N - 1 } ( 1 - \hat { h } _ { j } ) } \end{array}
\mathcal { C N } \big ( \sum _ { k = 1 } ^ { K } \alpha _ { k } { { \tilde { x } } } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \alpha _ { k } \frac { { { \tilde { w } _ { k } } } } { \sqrt { P } | \tilde { h } _ { k } | } , \, \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \alpha _ { k } ^ { 2 } } { \rho _ { k } P | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } \big )
\begin{array} { r l } { \{ \Bar W _ { m n } , \Bar Y _ { m n } \} } & { \rightarrow \Bar W _ { i + l , j } ( y _ { G _ { y } } ) \approx \frac { 1 } { \Delta x } \int _ { I _ { i + l } , j } W ( x , y _ { G _ { y } } ) d x , } \\ { \{ \Bar V _ { m n } , \Bar Z _ { m n } \} } & { \rightarrow \Bar W _ { x , i + l , j } ( y _ { G _ { y } } ) \approx \frac { 1 } { \Delta x } \int _ { I _ { i + l } , j } W _ { x } ( x , y _ { G _ { y } } ) d x . } \end{array}
J _ { p } ( t ; L ) = \int _ { C _ { p } } K ( t , t ^ { \prime } ) J _ { p } ^ { ( 1 ) } ( t ^ { \prime } ) \frac { d \theta ^ { \prime } d z ^ { \prime } } { 2 \pi i }
P
W _ { e f f } = \Gamma \cdot ( N _ { c } - N _ { f } ) \left( \frac { \Lambda _ { h } ^ { \Gamma ( 3 N _ { c } - N _ { f } ) } } { \operatorname * { d e t } M } \right) ^ { \frac { 1 } { \Gamma ( N _ { c } - N _ { f } ) } } \; ,
| \Gamma | _ { m a x }
( \alpha , \beta ) = ( 1 , 1 )
\forall ~ i \in [ 1 , k ] , ~ e _ { i } = \sum _ { j } P _ { i j } \pi _ { j }
\begin{array} { r l } { \tilde { \nu } _ { \mathrm { S } } = \frac { z _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { H } } } { z _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { G } } } } & { { } = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, \exp [ - E _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { H } } ( x ) / k _ { \mathrm { B } } T ] \, \mathrm { d } x } { N _ { \mathrm { c s } } \int _ { - R / 2 } ^ { R / 2 } \, \exp [ - E _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { G } } ( x ) / k _ { \mathrm { B } } T ] \, \mathrm { d } x } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } \\ { * } & { \leq \operatorname* { P r } \Big \{ R _ { 1 } ^ { * } + \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { n } } < \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( X _ { i } , D _ { 1 } | P _ { X } ) + O ( \xi _ { n } ) \Big \} } \\ { * } & { \qquad + \frac { 2 | \mathcal { X } | } { n ^ { 2 } } + \kappa _ { 1 , n } + \kappa _ { 2 , n } } \\ & { \leq \mathrm { Q } \Bigg ( \frac { L _ { 1 } + O ( \sqrt { n } \xi _ { n } ) } { \sqrt { \mathrm { V } ( P _ { X } , D _ { 1 } ) } } \Bigg ) + \frac { 6 \mathrm { T } ( P _ { X } , D _ { 1 } ) } { \sqrt { n } \mathrm { V } ( P _ { X } , D _ { 1 } ) } + \frac { 2 | \mathcal { X } | } { n ^ { 2 } } + \kappa _ { 1 , n } + \kappa _ { 2 , n } , } \end{array}
| K _ { 1 2 } - K _ { 1 3 } | \le 1 - K _ { 2 3 }
\mathrm { k g } \, \mathrm { m } ^ { - 1 } \, \mathrm { s } ^ { - 2 }
4 . 7 5 6
{ \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { \mu } { r } } = - { \frac { \mu } { 2 a } } = \epsilon < 0
\widetilde { \mathcal { C } } = \mathcal { C } = \varnothing
i _ { A }
\alpha = 1 , 2
_ \textrm { e q }
\Sigma _ { A }
( v _ { i } ^ { \alpha } , v _ { j } ^ { \alpha } ) ,
\mathbf { n } = \mathbf { R } \left( t ^ { \prime } \right) / \left| \mathbf { R } \left( t ^ { \prime } \right) \right|
{ M _ { N , T } } : = \operatorname* { s u p } _ { y \in \mathbb { R } } \left\lvert \mathbb { P } \left( \left\lVert \frac { 1 } { \sqrt { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathcal { B } ( 1 ) \boldsymbol { \epsilon } _ { t } \right\rVert _ { \infty } \leq y \right) - \mathbb { P } \left( \left\lVert \boldsymbol { z } \right\rVert _ { \infty } \leq y \right) \right\rvert ,

a _ { j }
\begin{array} { r l } { \mathrm i \dot { c } _ { 1 s } } & { = [ E _ { 1 s } + \delta _ { 1 s } I _ { \mathrm { I R } } ( t ) ] c _ { 1 s } , } \\ { \mathrm i \dot { c } _ { 3 p } } & { = [ E _ { 3 p } + ( \delta _ { 3 p } - \mathrm i \gamma _ { 3 p } / 2 ) I _ { \mathrm { I R } } ( t ) ] c _ { 3 p } + \mu _ { 1 s , 3 p } A _ { \mathrm { H 1 5 } } ( t ) c _ { 1 s } . } \end{array}
\beta \to 0 +
\left| { \vec { r } } _ { u } \times { \vec { r } } _ { v } \right| ^ { 2 }
l _ { c }
\langle \delta h ( \mathbf { r } , t ) \rangle _ { \mathbf { r } } \propto \langle \delta \phi ^ { ( m ) } ( \mathbf { r } , t ) \rangle _ { \mathbf { r } }

U ( x , t ) = - \sum _ { t _ { k } } \ln \mathrm { ~ P ~ } ( \mathcal { O } _ { k } \mid x ) \delta ( t - t _ { k } )
e ^ { \mathsf { m } \varphi } \Delta e ^ { - \mathsf { m } \varphi } w = A w + B w
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { V ^ { - 2 } d t ^ { 2 } - V ^ { 2 } d \vec { x } ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { A ^ { ( 1 ) 1 } { } _ { t } = \mp A ^ { ( 2 ) } { } _ { 1 t } } } & { { = } } & { { n \ V ^ { - 1 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { A ^ { ( 1 ) 2 } { } _ { \underline { { { i } } } } = \mp A ^ { ( 2 ) } { } _ { 2 \underline { { { i } } } } } } & { { = } } & { { m \ V _ { \underline { { { i } } } } \, , } } \end{array} \right.
\hat { x }
\mathbf { P } \in \mathbb { R } ^ { 5 0 1 5 5 \times 2 }
\left| \psi _ { 1 } \right\rangle = | 0 \rangle _ { C } \otimes | 0 \rangle _ { T } = | 0 , 0 \rangle
z _ { 0 , \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ } } , z _ { 0 , \mathrm { ~ u ~ p ~ } }
T = 6 \times 1 0 ^ { 6 } \Delta t
\Phi _ { h }
V _ { \epsilon }
\eta _ { i y m d h } ^ { \mathrm { ~ t ~ } }
w _ { k } ^ { \mathrm { ~ w ~ e ~ i ~ g ~ h ~ t ~ e ~ d ~ } } = E _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( k ) / \sum _ { k } E _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( k )
\zeta = i J

\cos \theta = { \frac { g _ { i j } U ^ { i } V ^ { j } } { \sqrt { \left| g _ { i j } U ^ { i } U ^ { j } \right| \left| g _ { i j } V ^ { i } V ^ { j } \right| } } } .
\epsilon _ { l }
k _ { f }
\begin{array} { r } { T _ { i } = \sqrt { 2 \langle p _ { I } ^ { ' 2 } \rangle \vert _ { i } \log _ { 2 } N _ { s } } , } \end{array}
T _ { 2 }
n + 1
h _ { \mathrm { t h r e s } }
\mathbf s = \mathbf s _ { [ 1 ] } + \mathbf s _ { [ 2 ] }
^ 3
I = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
7 0 . 4 \%
p \in [ 0 , 1 ]
v _ { i } ( \boldsymbol { r _ { 0 } } ) = \frac { d f _ { i } } { d \rho } = \frac { q _ { i } d V } { 4 \pi \rho ^ { 2 } }
\hat { \tilde { U } } ( \Delta t ) = \exp ( - \frac { i \hat { \tilde { H } } \Delta t } { \hbar } )
\begin{array} { r } { \left\lbrace \begin{array} { l } { w _ { 1 } \in W ^ { 1 , \infty } ( ( \sigma , 1 ] , \mathbb { R } ^ { + } ) \textrm { s . t . } \int _ { \sigma } ^ { 1 } w _ { 1 } = 1 } \\ { w _ { - 1 } \in W ^ { 1 , \infty } ( [ - 1 , - \sigma ) , \mathbb { R } ^ { + } ) \textrm { s . t . } \int _ { - 1 } ^ { - \sigma } w _ { - 1 } = 1 } \end{array} \right. } \\ { g \in W ^ { 1 , \infty } ( \mathbb { R } ^ { + } , ( 0 , f ( \bar { \rho } ) ] ) \textrm { i s n o n - i n c r e a s i n g . } } \end{array}
3 0 0 \, \mu
G _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } T r [ ( L _ { i } L _ { j } + L _ { j } L _ { i } ) \rho _ { s } ]
\mathcal { \hat { H } } _ { 0 }
Q ( s )
\chi _ { \mathcal { T } } ^ { ( 4 ) } = ( - 1 , + 1 , 0 ; 1 )
\begin{array} { r } { I = \mathbf { A } _ { x } ^ { * } \mathbf { A } _ { x } + \mathbf { A } _ { y } ^ { * } \mathbf { A } _ { y } , \; Q = \mathbf { A } _ { x } ^ { * } \mathbf { A } _ { x } - \mathbf { A } _ { y } ^ { * } \mathbf { A } _ { y } , } \\ { U = \mathbf { A } _ { y } ^ { * } \mathbf { A } _ { x } + \mathbf { A } _ { x } ^ { * } \mathbf { A } _ { y } , \; V = i ( \mathbf { A } _ { y } ^ { * } \mathbf { A } _ { x } - \mathbf { A } _ { x } ^ { * } \mathbf { A } _ { y } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { k ^ { 2 } \partial _ { \tau } \xi _ { \textbf { k } } ^ { ( n ) } + n ^ { 2 } \left( k ^ { 2 } / \bar { \nu } _ { e i } + \gamma \right) \xi _ { \textbf { k } } ^ { ( n ) } - } \\ & { - \bar { \rho } _ { i } ^ { 2 } \! \! \int \! \! \frac { d q _ { u } d q _ { v } } { 2 \pi } \left( k _ { u } q _ { v } \! - \! k _ { v } q _ { u } \right) q ^ { 2 } \big [ \xi _ { \textbf { k } - \textbf { q } } ^ { ( n ) } \xi _ { \textbf { q } } ^ { ( 0 ) } + \xi _ { \textbf { k } - \textbf { q } } ^ { ( 0 ) } \xi _ { \textbf { q } } ^ { ( n ) } \big ] = 0 \, , } \end{array}

\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } x _ { n } = L
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { x , y \in \overline { { \Omega } } _ { h } } \left\lvert \log \left( \frac { f ( x ) } { f ( y ) } \right) \right\rvert } & { = \operatorname* { m a x } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { x , y \in \overline { { \Omega } } _ { h } } \log \left( \frac { f ( x ) } { f ( y ) } \right) , - \operatorname* { m i n } _ { x , y \in \overline { { \Omega } } _ { h } } \log \left( \frac { f ( x ) } { f ( y ) } \right) \right\} } \\ & { = \operatorname* { m a x } \left\{ \log \left( \operatorname* { m a x } _ { x , y \in \overline { { \Omega } } _ { h } } \frac { f ( x ) } { f ( y ) } \right) , - \log \left( \operatorname* { m i n } _ { x , y \in \overline { { \Omega } } _ { h } } \frac { f ( x ) } { f ( y ) } \right) \right\} } \\ & { = \operatorname* { m a x } \left\{ \log \left( \frac { \operatorname* { m a x } _ { x \in \overline { { \Omega } } _ { h } } f ( x ) } { \operatorname* { m i n } _ { y \in \overline { { \Omega } } _ { h } } f ( y ) } \right) , - \log \left( \frac { \operatorname* { m i n } _ { x \in \overline { { \Omega } } _ { h } } f ( x ) } { \operatorname* { m a x } _ { y \in \overline { { \Omega } } _ { h } } f ( y ) } \right) \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ c _ { \Delta } ( \cdot , \xi _ { \Delta } ) f ( \cdot ) g ( \xi _ { \Delta } \cdot _ { \Delta ^ { c } } ) \lvert \mathcal { F } _ { \Delta ^ { c } } \right] ( \omega ) } & { = g ( \xi _ { \Delta } \omega _ { \Delta ^ { c } } ) \mathbb { E } \left[ c _ { \Delta } ( \cdot , \xi _ { \Delta } ) f ( \cdot ) \lvert \mathcal { F } _ { \Delta ^ { c } } \right] ( \omega ) } \\ { \ } & { = g ( \xi _ { \Delta } \omega _ { \Delta ^ { c } } ) \int _ { \Omega _ { \Delta } } \gamma _ { \Delta } ( \zeta _ { \Delta } | \omega _ { \Delta ^ { c } } ) c _ { \Delta } ( \zeta _ { \Delta } \omega _ { \Delta ^ { c } } , \xi _ { \Delta } ) f ( \zeta _ { \Delta } \omega _ { \Delta ^ { c } } ) \lambda _ { \Delta } ( d \zeta _ { \Delta } ) } \\ { \ } & { = g ( \xi _ { \Delta } \omega _ { \Delta ^ { c } } ) \int _ { \Omega _ { \Delta } } \gamma _ { \Delta } ( \xi _ { \Delta } | \omega _ { \Delta ^ { c } } ) \hat { c } _ { \Delta } ( \xi _ { \Delta } \omega _ { \Delta ^ { c } } , \zeta _ { \Delta } ) f ( \zeta _ { \Delta } \omega _ { \Delta ^ { c } } ) \lambda _ { \Delta } ( d \zeta _ { \Delta } ) . } \end{array}
f _ { c }
\operatorname { C a l l } x
2 0 \pi
\chi = 0
\eta ^ { S }
\mathfrak { F } _ { e }
\delta n _ { a } = \sqrt { N \cdot q _ { a } ( 1 - q _ { a } ) } .
e ^ { i W } = \int d g _ { \mu \nu } ~ d \bar { \Gamma } _ { ~ \mu \nu } ^ { \sigma } e ^ { i \left( S _ { c l a s } + S _ { g f } \right) } \left( d e t \omega _ { \mu \nu } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( d e t \omega _ { \mu \alpha } \triangle _ { ~ \nu } ^ { \alpha } \right) \left( d e t \zeta _ { \mu \nu } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \left( d e t \varsigma _ { \mu \nu } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } }
\rightarrow S _ { 1 2 } = S _ { 2 1 }
{ { S } _ { 3 } }
\begin{array} { r l } { \tilde { h } _ { p q } } & { { } = \sum _ { t u } U _ { p t } { h } _ { t u } U _ { q u } } \\ { \tilde { g } _ { p q r s } } & { { } = \sum _ { t u v w } U _ { p t } U _ { q u } { g } _ { t u v w } U _ { r v } U _ { s w } . } \end{array}
\lambda = 1 0
i _ { \delta } f ^ { \pm i } = f ^ { \pm i } ( \delta ) , \qquad i _ { \delta } \omega = \omega ( \delta ) , \qquad \mathrm { i } _ { \delta } A ^ { i j } = A ^ { i j } ( \delta ) ,
\widehat { r } _ { \beta } ( \lambda ) = ( 1 \otimes \varphi _ { \lambda } ) \, r ( \lambda ) \, ( \varphi _ { \lambda } ^ { - 1 } \otimes 1 ) \, .
I
w
\begin{array} { r l } { f ( t ) = } & { t ^ { \theta + 1 } \left\{ ( 5 \gamma - 3 ) X ^ { 2 } - 2 ( 3 \gamma - 1 ) X + \gamma ( 3 - \gamma ) \right\} - ( 3 - \gamma ) ( \gamma - 1 ) X + 2 ( \gamma - 1 ) } \\ { \geq } & { X \left\{ ( 5 \gamma - 3 ) X ^ { 2 } - 2 ( 3 \gamma - 1 ) X + \gamma ( 3 - \gamma ) \right\} - ( 3 - \gamma ) ( \gamma - 1 ) X + 2 ( \gamma - 1 ) } \\ { = } & { ( 5 \gamma - 3 ) X ^ { 3 } - 2 ( 3 \gamma - 1 ) X ^ { 2 } + ( 3 - \gamma ) X + 2 ( \gamma - 1 ) = : g ( X ) . } \end{array}

^ { 2 }
\delta _ { L } = ( T _ { b } ^ { \circ } - T _ { u } ) / | \nabla T | _ { m a x }
\mathbb { E } \bigg [ \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } \sum _ { k \geq 1 } \frac { e ^ { - \frac { 2 } { n } \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \big ( e ^ { - t \lambda _ { k } } - 1 \big ) ^ { 2 } ( \phi _ { k } ( X _ { \ell } ) - \mathbb { E } [ \phi _ { k } ( X _ { \ell } ) ] ) ^ { 2 } \bigg ] \leq \Lambda n \sum _ { k \geq 1 } \frac { e ^ { - \frac { 2 } { n } \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \big ( e ^ { - t \lambda _ { k } } - 1 \big ) ^ { 2 } .
\tau _ { D } \approx \tau _ { B } + \frac { \| \overrightarrow { F D } \| } { v ( x _ { F } , y _ { F } , \theta ^ { \prime } ) }
\Delta = 2 \pi \times 1 0
\eta
i = 2
Y _ { \pm }
\omega

\omega _ { 0 } \sigma _ { 0 } = 6 \pi
\hat { Z } _ { \mathbf { a } } = \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } - \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger }

8 7 . 0
\begin{array} { l } { \displaystyle \psi _ { 1 } ( \boldsymbol { r } ) \, = \, \exp \left( \frac { \mathrm { i } k r ^ { 2 } } { 2 Q _ { N } } \right) \, \frac { q _ { N } N } { B } \, \left( \frac { 1 } { 1 \, + \, \frac { A \, q _ { N } } { B } } \right) ^ { N } \, } \\ { \times \, \Phi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { c } { 1 - N , 1 } \\ { 2 } \end{array} \right| - \frac { A \, q _ { N } } { B } \, , \frac { \mathrm { i } k r ^ { 2 } } { 2 A B } \, \frac 1 { 1 \, + \, \frac B { A q _ { N } } } \right) \, . } \end{array}
\mathbf { M }
h _ { c } \sim H ^ { 1 / 3 }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } ( F ( \boldsymbol { w } _ { T + 1 } ) - F ( \boldsymbol { w } ^ { * } ) ) \le \Phi ^ { T } \mathbb { E } ( F ( \boldsymbol { w } _ { 0 } ) - F ( \boldsymbol { w } ^ { * } ) ) } \\ & { + \left( \frac { 2 c _ { 1 } } { L D } \sum _ { i = 1 } ^ { N } D _ { i } e _ { i } + \frac { \eta M } { 2 L D ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } D _ { i } ( 1 - e _ { i } ) \sigma _ { i } ^ { 2 } \right) \frac { 1 - \Phi ^ { T } } { 1 - \Phi } . } \end{array}
\delta \phi
9 4 . 0 1
\begin{array} { r l } { | \vec { S } | } & { { } = | \vec { S } ^ { \prime } | \cdot \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \; , } \end{array}
Q _ { \alpha }
\Delta \eta \times \Delta \phi
^ 3
C _ { g } \rightarrow C _ { g } ^ { \prime } = C _ { g } ^ { P G F } - \Delta C _ { g } .
\neq

\mathcal { I } _ { \pm } ( \partial _ { \phi } \Phi _ { \pm } ) \propto M _ { o r b } ^ { \pm }
C _ { \pm }
\begin{array} { r l } { l ^ { \alpha } = } & { l _ { 0 } ^ { \alpha } + \frac { l _ { 1 } ^ { \alpha } } { \omega } + \frac { l _ { 2 } ^ { \alpha } } { \omega ^ { 2 } } + . . . , } \\ { m ^ { \alpha } = } & { m _ { 0 } ^ { \alpha } + \frac { m _ { 1 } ^ { \alpha } } { \omega } + \frac { m _ { 2 } ^ { \alpha } } { \omega ^ { 2 } } + . . . . } \end{array}
a
\frac { b } { a ^ { 2 } - a } - \frac { b } { a - 1 }
\begin{array} { r l } { \nu _ { 0 , \rho } \big [ g _ { x } \, \mathcal L _ { * } g _ { y } \big ] } & { = \nu _ { 0 , \rho } \Big [ \eta ^ { k } ( x ) \cdot \eta ( x ) r ( x , y ) \big ( ( \eta ( y ) + 1 ) ^ { k } - \eta ( y ) ^ { k } \big ) \Big ] } \\ & { \quad + \nu _ { 0 , \rho } [ \eta ^ { k } ] \nu _ { 0 , \rho } \Big [ \mathcal L _ { * } ( g _ { y } ) - \eta ( x ) r ( x , y ) \big ( ( \eta ( y ) + 1 ) ^ { k } - \eta ( y ) ^ { k } \big ) \Big ] } \\ & { = c _ { 2 } ( \rho , k ) r ( x , y ) \, . } \end{array}
\mathbf { z } ( t )
L

\Omega _ { i }
[ \hat { A } , \hat { B } ] = \hat { A } \hat { B } - \hat { B } \hat { A } \neq 0
\mu ^ { - 1 } A _ { i } \mu = h _ { i } { } ^ { j } A _ { j }
x _ { 1 }
U = P f X = X ^ { i _ { 1 } j _ { 1 } } X ^ { i _ { 2 } j _ { 2 } } X ^ { i _ { 3 } j _ { 3 } } \varepsilon _ { i _ { 1 } j _ { 1 } i _ { 2 } j _ { 2 } i _ { 3 } j _ { 3 } } ~ ,
\hat { n }
Z \rightarrow e ^ { + } e ^ { - }
> 9 7 \%
n _ { \alpha }
D ^ { ( 0 ) } = \frac { 3 } { 8 } \left( \frac { k _ { B } T } { 2 \pi \mu } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { 1 } { N \sigma ^ { 2 } }
\xi _ { x } ( a _ { x } , a _ { y } , a _ { z } ) = \frac { \Delta \nu _ { x } ( a _ { x } , a _ { y } , a _ { z } ) } { \Delta \nu _ { x , s c } } , \; \; \; \; \xi _ { y } ( a _ { x } , a _ { y } , a _ { z } ) = \frac { \Delta \nu _ { y } ( a _ { x } , a _ { y } , a _ { z } ) } { \Delta \nu _ { y , s c } }
2 . 0 \times 1 0 ^ { 4 } - 2 . 2 5 \times 1 0 ^ { 4 }
{ I _ { a b c d } = I _ { b a d c } ^ { * } }
\epsilon > 0
L ^ { \prime } ( x ) = \frac 1 x - \frac { \beta } { \gamma _ { 1 } } - \beta \alpha \frac { P _ { 0 } \nu x ^ { \nu - 1 } } { \gamma _ { 2 } S _ { 0 } ^ { \nu } } = : \frac { 1 } { x } l ( x ) ,

\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow 0 } \frac { \vartheta \left[ \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right] ( t ) } { \eta ^ { 3 } ( t ) } = 2 t
\boldsymbol { v } = \nabla \times \boldsymbol { A } + \nabla \Phi
n _ { 2 0 } = \frac { 2 \psi _ { \operatorname* { m i n } } } { \left( \Delta _ { 1 0 } + \Delta _ { 2 0 } \right) ^ { 2 } \ln \left( 1 + \frac { \Delta _ { 2 0 } } { \Delta _ { 1 0 } } \right) } .
e

R = 0
h
< D ^ { \alpha \beta \, 6 } > = \sum _ { a = 1 } ^ { 5 } q ^ { 6 } { } _ { a } < ( h ^ { * a \alpha } h ^ { a \beta } + h ^ { * a \beta } h ^ { a \alpha } ) > = - 2 \, ( v ^ { * \alpha } v ^ { \beta } + v ^ { * \beta } v ^ { \alpha } ) ) \neq 0 .
N _ { s }
\frac { \cos \left( \frac { \theta _ { 1 } + \phi } { 2 } + \frac { \pi } { 8 g } \right) } { \sin \left( \frac { \theta _ { 1 } - \phi } { 2 } + \frac { \pi } { 8 g } \right) } \in \left( - \infty , R ^ { \prime } \operatorname { t a n h } \left( \frac { a } { 2 } \right) \right) \cup \left( \frac { R ^ { \prime } } { \operatorname { t a n h } \left( \frac { a } { 2 } \right) } , \infty \right) .
\begin{array} { r } { M C = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } m ( i ) } \end{array}
\overline { { P A } }

{ \mathrm { H o m } } ( G , H )
Z ^ { - 1 } \equiv \frac { G _ { R } } { G } = 1 - \frac { u _ { R } } { u _ { R } ^ { * } } + \frac { u _ { R } } { u ^ { * } } \left( \frac { \Lambda } { \mu } \right) .
U _ { k }
a _ { n } = \frac { 2 } { T } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } f ( t ) \cos { \bigg ( \frac { 2 \pi n t } { T } \bigg ) } d t ,
2 d \times 2 d
X _ { i } = Y _ { i } \ \ \mathrm { f o r } \ \ i = 1 , 2 , 3 , \ \ \ X _ { 4 } ^ { 4 } = Y _ { 5 } ^ { 2 } , \ \ X _ { 5 } ^ { 2 } = Y _ { 4 } ^ { 2 } Y _ { 5 } .
[ Z _ { - 1 } , Z _ { 1 } ] = Z _ { 0 } \ , \ [ Z _ { 0 } , Z _ { T } ] = d e g ( T ) \, Z _ { T } \,
= 2
\odot


I = 4 0
5 0
C _ { \tau }
\frac { \partial ^ { 2 } \bar { f } _ { \epsilon } } { \partial \bar { t } ^ { 2 } } | _ { P _ { 0 } } = \frac { \partial ^ { 2 } \bar { f } _ { \epsilon } } { \partial \bar { t } \partial \bar { x } } | _ { P _ { 0 } } = \frac { \partial ^ { 2 } \bar { f } _ { \epsilon } } { \partial \bar { x } ^ { 2 } } | _ { P _ { 0 } } = 0
V _ { \pi }
( \theta , \varphi )
\operatorname { H d g } ^ { k } ( X ) = H ^ { 2 k } ( X , \mathbb { Q } ) \cap H ^ { k , k } ( X ) .
\omega _ { i }
1 0
W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } }
/
\partial ^ { 2 } G ^ { - 1 } ( q ) = g ( q ) \partial _ { \mu } G ^ { - 1 } ( q ) G ( q ) \partial _ { \mu } G ^ { - 1 } ( q )
T _ { i } = H _ { i }
\hat { O }
c
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \boldsymbol { v } ) = 0 , } \\ & { \frac { \partial ( \rho \boldsymbol { v } ) } { \partial t } + \nabla \cdot \left[ \rho \boldsymbol { v } \boldsymbol { v } + \left( p + \frac { \boldsymbol { B } ^ { 2 } } { 8 \pi } \right) \boldsymbol { \underbar I } - \frac { \boldsymbol { B } \boldsymbol { B } } { 4 \pi } \right] = \rho \boldsymbol { g } , } \\ & { \frac { \partial \boldsymbol { B } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \boldsymbol { v B } - \boldsymbol { B v } ) = 0 , } \\ & { \frac { \partial e } { \partial t } + \nabla \cdot \left[ \left( e + p + \frac { \boldsymbol { B } ^ { 2 } } { 8 \pi } \right) \boldsymbol { v } - \frac { 1 } { 4 \pi } \boldsymbol { B } ( \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { B } ) \right] } \\ & { = \rho \boldsymbol { g } \cdot \boldsymbol { v } + Q _ { \mathrm { c n d } } + Q _ { \mathrm { r a d } } , } \end{array}

2 2 \pm 2
c
\langle Q \rangle
t _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 6 0 \mathrm { ~ h ~ }
c _ { m } ( k ) = ( - m ) ( - m - 1 ) \cdots ( - m - k + 1 ) / k !
2 2 5 \pm 1 0 2 \mu m ^ { 2 }
m _ { \nu _ { l i g h t } } = \left[ \begin{array} { c c } { { \left( \frac { a ^ { 2 } } { M _ { 1 } } + \frac { b ^ { 2 } } { M _ { 2 } } e ^ { 2 i \delta _ { 1 } } \right) } } & { { \left( \frac { a c } { M _ { 1 } } e ^ { i \delta _ { 2 } } + \frac { b d } { M _ { 2 } } e ^ { i \delta _ { 1 } } \right) } } \\ { { \left( \frac { a c } { M _ { 1 } } e ^ { i \delta _ { 2 } } + \frac { b d } { M _ { 2 } } e ^ { i \delta _ { 1 } } \right) } } & { { \left( \frac { c ^ { 2 } } { M _ { 1 } } e ^ { 2 i { \delta } _ { 2 } } + \frac { d ^ { 2 } } { M _ { 2 } } \right) } } \end{array} \right] \times \left( 1 + { \cal O } ( m _ { D } ^ { 2 } m _ { M } ^ { - 2 } ) \right) \ ,
e x p [ - s ( - \partial _ { \tau } ^ { 2 } + W ( \tau ) ) ] = X e ^ { - s W ( \tau ) } e ^ { + s \partial _ { \tau } ^ { 2 } }
u \simeq \frac { \partial } { \partial t } + v \frac { \partial } { \partial y } \, , \qquad v = \sqrt { \frac { M } { R } } \, .
\frac { d m _ { \mathbf { k } } } { d t } = - g K _ { \mathbf { k } } \phi _ { \mathbf { k } } - k ^ { 2 } [ 2 \Lambda \chi m _ { \mathbf { k } } + \eta _ { m , \mathbf { k } } ( t ) ] ,
\tau ( x _ { 1 } x _ { 2 } . . . | y _ { 1 } y _ { 2 } . . . ) = \langle 0 | T [ { \hat { \psi } } ( x _ { 1 } ) { \hat { \psi } } ( x _ { 2 } ) . . . { \hat { \bar { \psi } } } ( y _ { 1 } ) { \hat { \bar { \psi } } } ( y _ { 2 } ) . . . ] | \Phi \rangle
d \leftarrow \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \textrm { e x p } ( - \frac { d ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } )

\boldsymbol { Y } _ { t } = [ Y _ { 1 , t } , Y _ { 2 , t } , \ldots , Y _ { m , t } ] ^ { \prime } ,
\mathrm { T a S i _ { 2 } N _ { 4 } / C r S i _ { 2 } N _ { 4 } }
\Tilde { \zeta }
{ \bf A }
[ \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { + } ] _ { i i }
\bar { \mathcal { D } } \in [ 0 . 5 , 0 . 9 ]
\frac { \Delta m } { m _ { 0 } } = \frac { 8 } { \pi } \frac { \Delta \alpha } { \alpha _ { 0 } } ~ ~ ,
\vec { u } = u _ { r } \hat { r } + u _ { \theta } \hat { \theta } = U ^ { 1 } \vec { g } _ { 1 } + U ^ { 2 } \vec { g } _ { 2 }
\omega , \ \omega _ { 0 } , \ \theta _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 2 } y } { \partial x ^ { 2 } } } & { = \frac { \partial } { \partial x } \left[ v _ { 1 } w _ { 1 } f ^ { \prime } \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x \big ) + v _ { 2 } w _ { 2 } f ^ { \prime } \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x \big ) \right] } \\ & { = v _ { 1 } w _ { 1 } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x \big ) + v _ { 2 } w _ { 2 } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x \big ) } \end{array}

y ^ { 5 } + x + 1 = 0
x -
\Delta t
1 4
v = 2 ( ( \hat { s } - s _ { 1 } - s _ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 s _ { 1 } s _ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } / s .
\langle N _ { \mathrm { b r } } \rangle = \alpha N ^ { \varepsilon }

\begin{array} { r l } { m _ { j \to \Psi _ { i } } ^ { 0 } ( t _ { i } , t _ { j } , 0 ) } & { { } = \sum _ { \tau _ { j } } m _ { \Psi _ { j } \to i } ( t _ { j } , t _ { i } , \tau _ { j } , 0 ) } \\ { m _ { j \to \Psi _ { i } } ^ { 1 } ( t _ { i } , t _ { j } , \tau _ { i } ) } & { { } = \sum _ { \tau _ { j } \geq \tau _ { i } - s _ { j i } } m _ { \Psi _ { j } \to i } ( t _ { j } , t _ { i } , \tau _ { j } , \tau _ { i } ) = } \\ { m _ { j \to \Psi _ { i } } ^ { 2 } ( t _ { i } , t _ { j } , \tau _ { i } ) } & { { } = \sum _ { \tau _ { j } > \tau _ { i } - s _ { j i } } m _ { \Psi _ { j } \to i } ( t _ { j } , t _ { i } , \tau _ { j } , \tau _ { i } ) = } \end{array}
d
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } ( x , y , \lambda ) } & { { } = f ( x , y ) + \lambda \cdot g ( x , y ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \tau \to 0 } \left\| \mathcal { L } _ { m } ^ { \tau } \varphi - \mathcal { P } _ { m } ^ { \mu } \mathcal { L } \varphi \right\| _ { L _ { \mu } ^ { 2 } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { \tau \to 0 } \left\| \mathcal { P } _ { m } ^ { \mu } \mathcal { L } ^ { \tau } \varphi - \mathcal { P } _ { m } ^ { \mu } \mathcal { L } \varphi \right\| _ { L _ { \mu } ^ { 2 } } } \\ & { \leq \operatorname* { l i m } _ { \tau \to 0 } \left\| \mathcal { L } ^ { \tau } \varphi - \mathcal { L } \varphi \right\| _ { L _ { \mu } ^ { 2 } } } \\ & { = 0 . } \end{array}
W = { \frac { d A } { d t } } \cdot A ^ { - 1 } = { \frac { d A } { d t } } \cdot A ^ { \mathrm { T } } ,
v > 2 0
I
\begin{array} { r l } { I _ { 1 3 c } ^ { ( 1 ) } } & { { } = 9 6 0 i D p ^ { 4 } \int \cdots \int d \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { D - 1 } \sin ^ { D - 2 } \varphi _ { 1 } \sin ^ { D - 3 } \varphi _ { 2 } \cdots \sin \varphi _ { D - 2 } } \end{array}
\Phi _ { \Delta t } ^ { v v } , \Phi _ { \Delta t } ^ { b v } , \Phi _ { \Delta t } ^ { b b }

T _ { \gamma ( t ) } M ,
\mathcal H _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ^ { n }
\eta _ { C u } \sim 0 . 4
y = x
\rho _ { s }
i , j
z
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { 1 \le t \le T } \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) \right\| ^ { 2 } = } & { \mathcal { O } \Big ( \frac { ( f ( \overline { { { \bf x } ^ { 1 } } } ) - f ^ { * } ) + \sigma _ { l } ^ { 2 } } { \sqrt { K T } } + \frac { K ( \beta ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) } { T } + \frac { L ^ { 2 } } { K ^ { 1 / 2 } T ^ { 3 / 2 } } + \frac { \beta ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } } { K ^ { 1 / 2 } T ^ { 3 / 2 } ( 1 - \lambda ) ^ { 2 } } \Big ) . } \end{array}
| ( G _ { 1 } ) _ { 2 } | = | ( ( G _ { 1 } ) _ { 2 } ) \cdot 3 | | ( ( G _ { 1 } ) _ { 2 } ) _ { 3 } |
\begin{array} { r l r l } { \mathcal { L } } & { { } = R , } & { \mathcal { U } } & { { } = \frac { \rho g h _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu } = \frac { \rho g R ^ { 2 } } { \mu } ( 1 - \beta ) ^ { 2 } , } \\ { \mathcal { P } } & { { } = \frac { \gamma } { R } , } & { \mathcal { T } } & { { } = \frac { \mathcal { L } } { \mathcal { U } } = \frac { \mu } { \rho g R } ( 1 - \beta ) ^ { - 2 } , } \end{array}
\xi \gg 1
| k \rangle
\mathcal { F } = \frac { 1 } { \mathcal { N } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi | \boldsymbol { E } ( \phi ) | | \boldsymbol { E } _ { \mathrm { t a r g e t } } ( \phi ) | ,

T ^ { 4 }
- 2 i k _ { c } \langle U ^ { \dagger } , U _ { 1 } \rangle - 2 i k _ { c } \langle W ^ { \dagger } , W _ { 1 } \rangle + \langle W ^ { \dagger } , P _ { 1 } \rangle - \langle P ^ { \dagger } , W _ { 1 } \rangle - 2 i k _ { c } \langle \Theta ^ { \dagger } , \Theta _ { 1 } \rangle = 0 ,
\rho _ { q } ( \mathbf { r } )
n = 1 , 2
U = ( \eta , \mathbf { u } ) \in C ( [ 0 , \frac { T } { \varepsilon } ] ; \, H ^ { s } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) \times H ^ { s + 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) ^ { 2 } )
1 _ { F }
\Gamma / \gamma
\begin{array} { r l } & { A _ { 1 } ^ { x } = - y _ { 2 } z _ { 3 } + y _ { 2 } z _ { 4 } + y _ { 3 } z _ { 2 } - y _ { 3 } z _ { 4 } - y _ { 4 } z _ { 2 } + y _ { 4 } z _ { 3 } , \quad A _ { 1 } ^ { y } = x _ { 2 } z _ { 3 } - x _ { 2 } z _ { 4 } - x _ { 3 } z _ { 2 } + x _ { 3 } z _ { 4 } + x _ { 4 } z _ { 2 } - x _ { 4 } z _ { 3 } , } \\ & { A _ { 1 } ^ { z } = - x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 2 } y _ { 4 } + x _ { 3 } y _ { 2 } - x _ { 3 } y _ { 4 } - x _ { 4 } y _ { 2 } + x _ { 4 } y _ { 3 } , \quad A _ { 2 } ^ { x } = y _ { 1 } z _ { 3 } - y _ { 1 } z _ { 4 } - y _ { 3 } z _ { 1 } + y _ { 3 } z _ { 4 } + y _ { 4 } z _ { 1 } - y _ { 4 } z _ { 3 } , } \\ & { A _ { 2 } ^ { y } = - x _ { 1 } z _ { 3 } + x _ { 1 } z _ { 4 } + x _ { 3 } z _ { 1 } - x _ { 3 } z _ { 4 } - x _ { 4 } z _ { 1 } + x _ { 4 } z _ { 3 } , \quad A _ { 2 } ^ { z } = x _ { 1 } y _ { 3 } - x _ { 1 } y _ { 4 } - x _ { 3 } y _ { 1 } + x _ { 3 } y _ { 4 } + x _ { 4 } y _ { 1 } - x _ { 4 } y _ { 3 } , } \\ & { A _ { 3 } ^ { x } = - y _ { 1 } z _ { 2 } + y _ { 1 } z _ { 4 } + y _ { 2 } z _ { 1 } - y _ { 2 } z _ { 4 } - y _ { 4 } z _ { 1 } + y _ { 4 } z _ { 2 } , \quad A _ { 3 } ^ { y } = x _ { 1 } z _ { 2 } - x _ { 1 } z _ { 4 } - x _ { 2 } z _ { 1 } + x _ { 2 } z _ { 4 } + x _ { 4 } z _ { 1 } - x _ { 4 } z _ { 2 } } \\ & { A _ { 3 } ^ { z } = - x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 1 } y _ { 4 } + x _ { 2 } y _ { 1 } - x _ { 2 } y _ { 4 } - x _ { 4 } y _ { 1 } + x _ { 4 } y _ { 2 } , \quad A _ { 4 } ^ { x } = y _ { 1 } z _ { 2 } - y _ { 1 } z _ { 3 } - y _ { 2 } z _ { 1 } + y _ { 2 } z _ { 3 } + y _ { 3 } z _ { 1 } - y _ { 3 } z _ { 2 } } \\ & { A _ { 4 } ^ { y } = - x _ { 1 } z _ { 2 } + x _ { 1 } z _ { 3 } + x _ { 2 } z _ { 1 } - x _ { 2 } z _ { 3 } - x _ { 3 } z _ { 1 } + x _ { 3 } z _ { 2 } , \quad A _ { 4 } ^ { z } = x _ { 1 } y _ { 2 } - x _ { 1 } y _ { 3 } - x _ { 2 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 2 } , } \\ & { B _ { 1 } ^ { x } = - v _ { 2 } w _ { 3 } + v _ { 2 } w _ { 4 } + v _ { 3 } w _ { 2 } - v _ { 3 } w _ { 4 } - v _ { 4 } w _ { 2 } + v _ { 4 } w _ { 3 } , \quad B _ { 1 } ^ { y } = u _ { 2 } w _ { 3 } - u _ { 2 } w _ { 4 } - u _ { 3 } w _ { 2 } + u _ { 3 } w _ { 4 } + u _ { 4 } w _ { 2 } - u _ { 4 } w _ { 3 } } \\ & { B _ { 1 } ^ { z } = - u _ { 2 } v _ { 3 } + u _ { 2 } v _ { 4 } + u _ { 3 } v _ { 2 } - u _ { 3 } v _ { 4 } - u _ { 4 } v _ { 2 } + u _ { 4 } v _ { 3 } , \quad B _ { 2 } ^ { x } = v _ { 1 } w _ { 3 } - v _ { 1 } w _ { 4 } - v _ { 3 } w _ { 1 } + v _ { 3 } w _ { 4 } + v _ { 4 } w _ { 1 } - v _ { 4 } w _ { 3 } , } \\ & { B _ { 2 } ^ { y } = - u _ { 1 } w _ { 3 } + u _ { 1 } w _ { 4 } + u _ { 3 } w _ { 1 } - u _ { 3 } w _ { 4 } - u _ { 4 } w _ { 1 } + u _ { 4 } w _ { 3 } , \quad B _ { 2 } ^ { z } = u _ { 1 } v _ { 3 } - u _ { 1 } v _ { 4 } - u _ { 3 } v _ { 1 } + u _ { 3 } v _ { 4 } + u _ { 4 } v _ { 1 } - u _ { 4 } v _ { 3 } , } \\ & { B _ { 3 } ^ { x } = - v _ { 1 } w _ { 2 } + v _ { 1 } w _ { 4 } + v _ { 2 } w _ { 1 } - v _ { 2 } w _ { 4 } - v _ { 4 } w _ { 1 } + v _ { 4 } w _ { 2 } , \quad B _ { 3 } ^ { y } = u _ { 1 } w _ { 2 } - u _ { 1 } w _ { 4 } - u _ { 2 } w _ { 1 } + u _ { 2 } w _ { 4 } + u _ { 4 } w _ { 1 } - u _ { 4 } w _ { 2 } } \\ & { B _ { 3 } ^ { z } = - u _ { 1 } v _ { 2 } + u _ { 1 } v _ { 4 } + u _ { 2 } v _ { 1 } - u _ { 2 } v _ { 4 } - u _ { 4 } v _ { 1 } + u _ { 4 } v _ { 2 } , \quad B _ { 4 } ^ { x } = v _ { 1 } w _ { 2 } - v _ { 1 } w _ { 3 } - v _ { 2 } w _ { 1 } + v _ { 2 } w _ { 3 } + v _ { 3 } w _ { 1 } - v _ { 3 } w _ { 2 } } \\ & { B _ { 4 } ^ { y } = - u _ { 1 } w _ { 2 } + u _ { 1 } w _ { 3 } + u _ { 2 } w _ { 1 } - u _ { 2 } w _ { 3 } - u _ { 3 } w _ { 1 } + u _ { 3 } w _ { 2 } , \quad B _ { 4 } ^ { z } = u _ { 1 } v _ { 2 } - u _ { 1 } v _ { 3 } - u _ { 2 } v _ { 1 } + u _ { 2 } v _ { 3 } + u _ { 3 } v _ { 1 } - u _ { 3 } v _ { 2 } , } \end{array}
\psi _ { \mathrm { G o u y } } = \arctan ( D _ { \mathrm { t o t } } / \sigma ^ { 2 } )
\textbf { r } ( T _ { f } )
\eta
\phi _ { 0 }

\beta = 1 0 ^ { - 4 }
9 9 . 7 1 _ { - 0 . 1 0 } ^ { ~ \! + 0 . 0 8 }
{ \cal I } | _ { j ^ { a } ( j - 1 7 2 8 ) ^ { b } } \sim ( T - \rho ) ^ { 2 a - 2 } ,
^ { 5 }
p _ { n } = n ( \ln ( n \ln n ) - 1 ) + { \frac { n ( \ln \ln n - 2 ) } { \ln n } } + O \left( { \frac { n ( \ln \ln n ) ^ { 2 } } { ( \ln n ) ^ { 2 } } } \right) .
t _ { n }
i
\begin{array} { r l } { C _ { a b } } & { = \mathbb { E } \left[ r _ { a b } \left( t \right) \right] , } \\ { r _ { a b } \left( t \right) \exp \left[ \mathsf { i } \psi \left( t \right) \right] } & { = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \exp \left[ \mathsf { i } \theta _ { a } \left( t \right) \right] + \exp \left[ \mathsf { i } \theta _ { b } \left( t \right) \right] \right\} , } \end{array}
2 \times \frac { ( N - 1 ) ( N - 2 ) } { 2 } = ( N - 1 ) ( N - 2 )
T
\{ \epsilon , \mu , \sigma \}
\beta = 1
\omega _ { s }
\vec { a }
( i , j )
\left[ \frac { \varkappa ^ { 2 } } { 2 } \mathcal { M } \left( \frac { j } { \rho } + \frac { \theta } { \mathcal { M } } \right) ^ { 2 } \right] = 0 ,
\begin{array} { r } { \boldsymbol { F } : = \boldsymbol { u } \times \boldsymbol { B } . } \end{array}
0 . 2 ~ \mathrm { d B } \, \mathrm { k m } ^ { - 1 }
{ \begin{array} { r l } { L _ { 0 } } & { = 1 } \\ { L _ { 1 } } & { = { \frac { 1 } { 3 } } p _ { 1 } } \\ { L _ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 4 5 } } \left( 7 p _ { 2 } - p _ { 1 } ^ { 2 } \right) } \\ { L _ { 3 } } & { = { \frac { 1 } { 9 4 5 } } \left( 6 2 p _ { 3 } - 1 3 p _ { 1 } p _ { 2 } + 2 p _ { 1 } ^ { 3 } \right) } \\ { L _ { 4 } } & { = { \frac { 1 } { 1 4 1 7 5 } } \left( 3 8 1 p _ { 4 } - 7 1 p _ { 1 } p _ { 3 } - 1 9 p _ { 2 } ^ { 2 } + 2 2 p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } - 3 p _ { 1 } ^ { 4 } \right) } \end{array} }

6 . 0 7 8 \pm 0 . 2 1 8
p _ { m a x }
\begin{array} { r l r } { A } & { { } = } & { ( 3 \Delta E _ { 1 } ^ { 2 } \Delta E _ { 2 } ^ { 2 } ( \Delta E _ { 1 } - \Delta E _ { 2 } ) - 2 \Delta E _ { 1 } ^ { 2 } \Delta E _ { 3 } ^ { 2 } ( \Delta E _ { 1 } - \Delta E _ { 3 } ) \strut } \\ { B } & { { } = } & { ( - 3 \Delta E _ { 1 } \Delta E _ { 2 } ( \Delta E _ { 1 } ^ { 2 } - \Delta E _ { 2 } ^ { 2 } ) + 2 \Delta E _ { 1 } \Delta E _ { 3 } ( \Delta E _ { 1 } ^ { 2 } - \Delta E _ { 3 } ^ { 2 } ) \strut } \\ { C } & { { } = } & { ( 3 \Delta E _ { 1 } \Delta E _ { 2 } ( \Delta E _ { 1 } - \Delta E _ { 2 } ) - 2 \Delta E _ { 1 } \Delta E _ { 3 } ( \Delta E _ { 1 } - \Delta E _ { 3 } ) \strut } \end{array}
\epsilon = 1 0
y \in \{ 0 , 1 \} ^ { n }

0 . 8 1 6 _ { \pm 0 . 0 1 1 }
\nu _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } }
\mathrm { i } \, \mathcal { I } _ { _ { S C } } \, \xi _ { _ { S C } } = < \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } , \boldsymbol { \hat { \mathcal { F } } } _ { 3 } ^ { | B _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } > = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \overline { { \hat { \eta } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { d y n } } } ^ { | B _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } + \overline { { \hat { \Phi } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { k i n } } } ^ { | B _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } \right) \, r \mathrm { d } r .
- + + -
\begin{array} { r } { \hat { H } = \frac { \left[ \hat { \boldsymbol { p } } + e \boldsymbol { A } _ { s } ( \hat { \boldsymbol { r } } ) + e \hat { \boldsymbol { A } } ( \hat { \boldsymbol { r } } ) \right] ^ { 2 } } { 2 m } + \hat { H } _ { \mathrm { p o l } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } T _ { \mathrm { C } } } { \mathrm { d } t } } & { = } & { \frac { \partial T _ { \mathrm { C } } } { \partial ( \mathrm { O F } ) } \frac { \mathrm { d } ( \mathrm { O F } ) } { \mathrm { d } t } + \frac { \partial T _ { \mathrm { C } } } { \partial p _ { \mathrm { C } } } \frac { \mathrm { d } p _ { \mathrm { C } } } { \mathrm { d } t } } \\ { \frac { \mathrm { d } \mathcal { W } _ { \mathrm { C } } } { \mathrm { d } t } } & { = } & { \frac { \partial \mathcal { W } _ { \mathrm { C } } } { \partial ( \mathrm { O F } ) } \frac { \mathrm { d } ( \mathrm { O F } ) } { \mathrm { d } t } + \frac { \partial \mathcal { W } _ { \mathrm { C } } } { \partial p _ { \mathrm { C } } } \frac { \mathrm { d } p _ { \mathrm { C } } } { \mathrm { d } t } . } \end{array}
3
\otimes
I = \prod _ { \alpha } ( m ^ { 2 } + ( D ^ { \alpha } ) ^ { 2 } ) = \operatorname * { d e t } ( - ( \hat { D } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) = \operatorname * { d e t } ( \hat { D } + m ) ^ { 2 }
S P _ { n } ^ { \mathrm { e x p t } } = f _ { c o r } ( V _ { r } ) S P _ { t o t } ^ { \mathrm { S R I M } } - f _ { c o r } ^ { e } ( V _ { r } ) S P _ { e } ^ { \mathrm { S R I M } } ,
1 \sigma
{ \bf r } ( \theta _ { \mathrm { i n } } ) = ( y = f \tan { \theta _ { \mathrm { i n } } , z = f + h } )
S 1 0
\langle \Gamma _ { 1 } \gamma _ { 1 } | V _ { \Gamma \gamma } | \Gamma _ { 2 } \gamma _ { 2 } \rangle Q _ { \Gamma \gamma }
\left\{ \begin{array} { l l l } { \operatorname* { m i n } } & { ( x _ { 1 } + \sqrt { 2 } + 1 ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \\ { \mathit { s . t . } } & { g ( x , u ) = u \geq 0 \quad \forall u \in U ( x ) , } \\ & { x \in X = \mathbb { R } ^ { 2 } , } \\ & { U ( x ) = \{ u \in \mathbb { R } : x _ { 1 } \leq u \leq x _ { 2 } \} . } \end{array} \right.
\left( \widehat { \mathcal { P } } ( \omega _ { I } ) \right) _ { W } [ x , p ] = \frac { j } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \mathrm { d } \tau \, e ^ { - \Gamma \tau } e ^ { j \omega _ { I } \tau } M _ { s } ( x ) M _ { I } \left( x _ { - \tau } \right) \varphi _ { \tau , b w d } ^ { b - a } \left( x , p \right)
\mathbf { E } _ { v }
{ \mathsf { C } } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \eta \omega K } \\ { - \eta \omega K } & { 0 } \end{array} \right] }

f ( f ( \dots f ( z ^ { * } ) ) ) = z ^ { * }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } \sim 1 0 ^ { 5 } \ \mathrm { ~ E ~ S ~ U ~ } . } \end{array}
0 \nu \beta \beta
\mathbf { Y } ^ { [ i ] } \sim \tilde { \mu } _ { \mathcal { D } }
R
\gamma ( a ; N ) = { \frac { 1 } { \prod _ { k = 1 } ^ { a } \left( 1 - { \frac { k } { N + 1 } } \right) } } .
\lambda
\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
_ 4
G ( x )

\Phi = \left\{ \Phi _ { i } \right\} \big | _ { i = 1 } ^ { N } = \left\{ k _ { i } ^ { \mathrm { n e a r } } , k _ { i } ^ { \mathrm { f a r } } \right\} \big | _ { i = 1 } ^ { N } , \quad \Psi = \left\{ r _ { d } , r _ { g } , \alpha , \beta , \gamma , \delta \right\} ,
\Delta x ^ { \prime } = 0

t
\begin{array} { r l } { \int _ { t } ^ { \infty } K _ { s - t } \left\| w ( s , \cdot ) \nabla P _ { \mathbf { a } } ( s , \cdot ) \right\| _ { L ^ { 2 } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } ^ { 2 } \, d s } & { \leq C \int _ { t } ^ { \infty } K _ { s - t } \int _ { s } ^ { \infty } K _ { s ^ { \prime } - s } \| \mathbf { a } ( s ^ { \prime } , \cdot ) ^ { 1 / 2 } \nabla P _ { \mathbf { a } } ( s ^ { \prime } , \cdot ) \| _ { L ^ { 2 } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } ^ { 2 } \, d s ^ { \prime } d s } \\ & { \leq C \int _ { t } ^ { \infty } K _ { s - t } \| \mathbf { a } ( s , \cdot ) ^ { 1 / 2 } \nabla P _ { \mathbf { a } } ( s , \cdot ) \| _ { L ^ { 2 } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } ^ { 2 } \, d s } \\ & { \leq C \bar { \mathcal { D } } _ { t } . } \end{array}
( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } = - k _ { 0 } \chi
V ^ { \prime }
\langle C ^ { ( l ) } [ g - \bar { h } ] \rangle _ { \tau }
\tilde { p } = \frac { \lambda \delta } { L } = \frac { \sigma _ { s } } { L } ,
F ^ { \mathrm { a c t } }
\psi
\widehat { \Delta }
b _ { 5 } = 1 - 2 \sum _ { i = 0 } ^ { 4 } \Re ( b _ { i } )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u _ { i } + \partial _ { j } \left( u _ { i } u _ { j } \right) } & { { } = - \partial _ { j } p \delta _ { i j } + 2 \nu \partial _ { j } S _ { i j } + f _ { i } \ , } \\ { \partial _ { j } u _ { j } } & { { } = 0 \ , } \end{array}
[ 0 , \sqrt { 8 / 3 } )
\varphi
\delta \mathbf { Y } ( s ) = \left( \begin{array} { l } { \theta ( s ) - \theta ^ { \mathrm { H } } } \\ { a _ { 2 0 } ( s ) - a _ { 2 0 } ^ { \mathrm { H } } } \\ { a _ { 0 2 } ( s ) - a _ { 0 2 } ^ { \mathrm { H } } } \\ { a _ { 1 1 } ( s ) - a _ { 1 1 } ^ { \mathrm { H } } } \end{array} \right) .
S = 1
i , j , k
0 . 2 8 5 4 \pm 0 . 0 0 0 1
Y _ { 0 } = \log { Z _ { 0 } }
\mathbf { H } _ { \mathrm { v a c } } = \frac { 1 } { 2 E } \mathbf { U } ~ \mathrm { d i a g } ( 0 , \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } , \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } ) ~ \mathbf { U } ^ { \dagger } \; ,
\Delta \varphi
a _ { 0 3 0 0 }
N < 1 0

I _ { \mathrm { v c } } ( = I _ { \mathrm { v c , e n d } }
\gamma
b _ { \alpha } | 0 _ { \alpha } \rangle = 0
g \in L _ { d } ^ { 2 }
\rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r }
( + )
f ( x , y ) = f _ { 1 } ( x y ) + f _ { 2 } ( \frac { x } { y } )
| \Delta \bar { T } _ { 0 , c o } | / \bar { \delta } _ { c o } = 2 . 2 2 \pm 0 . 1 3
\tau _ { \alpha } = \tau _ { 0 } \exp ( T _ { 0 } / K _ { T } ( T - T _ { 0 } ) )
\lesssim 1 0 0 0
p ( \theta ) = \sum _ { \ell } \lambda _ { \ell } e ^ { - \lambda _ { \ell } \theta } { \bf 1 } \left( { \bf w } _ { \ell } ^ { R } \otimes { \bf w } _ { \ell } ^ { L } \right) \boldsymbol { \sigma } _ { \mathcal { S } } ( 0 ) ,
{ V ( \phi _ { k } , \psi ) = W ( \phi _ { k } , \psi ) + \frac { 1 } { 2 } F ^ { 2 } e ^ { - \kappa \sqrt { 1 4 } \psi } }
\Delta _ { \mathrm { m i n } }
\begin{array} { r l } { I _ { t } ^ { ( \alpha , \beta , \alpha + 1 , \beta + 1 , \alpha + 1 , \beta + 1 ) } } & { ( n , m - 1 ) = \frac { ( n + \alpha + \beta + 1 ) ( m + \alpha + \beta + { 2 } ) } { 2 ( ( n - m ) ( n + m + \alpha + \beta + 1 ) + ( \alpha + \beta + 2 ) ) } } \\ & { \Bigg ( \frac { t } { m + \alpha + \beta + 2 } I _ { t } ^ { ( \alpha + 1 , \beta + 1 , \alpha + 1 , \beta + 1 , \alpha + 2 , \beta + 2 ) } { ( n - 1 , m - 1 ) } } \\ & { - \frac { 1 } { m + \alpha + \beta + 2 } I _ { t } ^ { ( \alpha + 1 , \beta + 1 , \alpha + 1 , \beta + 1 , \alpha + 1 , \beta + 2 ) } { ( n - 1 , m - 1 ) } } \\ & { + \frac { 1 } { { m } + \alpha + \beta + 2 } I _ { t } ^ { ( \alpha + 1 , \beta + 1 , \alpha + 1 , \beta + 1 , \alpha + 2 , \beta + 1 ) } { ( n - 1 , m - 1 ) } } \\ & { - \frac { t } { n + \alpha + \beta + 1 } I _ { t } ^ { ( \alpha , \beta , \alpha + 2 , \beta + 2 , \alpha + 2 , \beta + 2 ) } { ( n , m - 2 ) } \Bigg ) . } \end{array}
m / s

( 1 - \frac { 1 } { \theta } ) ^ { r - 1 } \cdot ( 1 - \frac { 1 } { \theta ^ { k _ { 1 } } } ) \cdot \sum _ { i _ { 1 } = k _ { r } } ^ { \infty } \frac { 1 } { \theta ^ { i _ { 1 } } - 1 } \sum _ { i _ { 2 } = k _ { r - 1 } } ^ { i _ { 1 } - 1 } \frac { 1 } { \theta ^ { i _ { 2 } } - 1 } \sum \cdots \sum _ { i _ { r - 1 } = k _ { 2 } } ^ { i _ { r - 2 } - 1 } \frac { 1 } { \theta ^ { i _ { r - 1 } } - 1 } .
\Tilde { \chi }
^ 2
\delta = 2
\xi \leq 1 / 2
k m
5 1 1
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \varphi _ { 0 } ( u , t ) = \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M _ { n } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial u ^ { 2 } } + V _ { M } ( u ) + u g ( t ) - \frac { \alpha _ { 1 } F _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } u \right] \varphi _ { 0 } ( u , t ) ,

r > r _ { 1 } ^ { * } \equiv \frac { a - 1 } { a + 1 }
r
\Bar { I } ^ { b } = \tilde { \beta } ( \langle n \rangle _ { \mathrm { e f f } } ^ { - } + 1 )
\sim
d C _ { p } / d x
\mathbf { f } = \nabla \cdot ( A Q ^ { T } \mathbf { s } _ { t } ) - \mathbf { s } _ { x }
m
\&
{ \cal S } _ { 5 D } = \int d ^ { 4 } x d y \, \sqrt { G } \, [ 2 M _ { 5 } ^ { 3 } R - \Lambda ( y ) ] - \sum _ { i } \int d ^ { 4 } x \sqrt { \hat { g } } V _ { i } + \int d ^ { 4 } x d y \sqrt { \hat { g } } { \cal L } _ { m } ( \Phi _ { i } , \hat { g } )
Y \rightarrow \infty
\mathbf { v } = { \frac { \mathrm { d } \mathbf { r } } { \mathrm { d } t } } \,
\begin{array} { r l } { \dot { \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } } ( t ) } & { = { \ensuremath { \boldsymbol { p } } ( t ) } } \\ { \dot { \ensuremath { \boldsymbol { p } } } ( t ) } & { = - \frac { \partial U ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ( t ) ) } { \partial \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } } - \gamma \ensuremath { \boldsymbol { p } } ( t ) + \sqrt { 2 \gamma k _ { B } T } \ensuremath { \boldsymbol { R } } ( t ) , } \end{array}
X \subset \Omega
V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( P ) = \frac { 1 } { 2 } ( \omega _ { P } ^ { 2 } - \chi E ^ { 2 } ) P ^ { 2 } + \frac { u } { 2 } P ^ { 4 } ,
A _ { \alpha } \rightarrow A _ { \alpha } - \partial _ { \alpha } c ,
\begin{array} { r l } & { \eta _ { m - 1 } \le s \le \eta _ { m } \le \ldots \le \eta _ { m + q } \le e \le \eta _ { m + q + 1 } , \quad q \ge - 1 ; } \\ & { \mathrm { ~ e i t h e r ~ } \eta _ { m } - s \le \Upsilon _ { m } \quad \mathrm { o r } \quad s - \eta _ { m - 1 } \le \Upsilon _ { m - 1 } ; } \\ & { \mathrm { ~ e i t h e r ~ } \eta _ { m + q + 1 } - e \le \Upsilon _ { m + q + 1 } \quad \mathrm { o r } \quad e - \eta _ { m + q } \le \Upsilon _ { m + q } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { P _ { N + 1 | k } ^ { \mathrm { ( i i ) } } = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } - N \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } } \\ & { - \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } \sum _ { f = 0 } ^ { N } \sum _ { l = 0 } ^ { f } \binom { k } { l } \binom { N + 1 } { f + 1 } p ^ { N - f } ( 1 - p ) ^ { f + 1 } } \\ & { \times B _ { N \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } , 1 } \left( k - l + 1 , l + 1 \right) } \end{array}
\bigl \{ \phi _ { 1 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 0 } \, , \eta _ { 1 } \bigr \} + \eta _ { 0 } \partial _ { Z } \phi _ { 0 } - \frac { { r _ { 0 } } } { \Gamma } \Bigl ( \dot { \bar { r } } _ { 0 } \, \partial _ { R } \eta _ { 0 } + \dot { \bar { z } } _ { 0 } \, \partial _ { Z } \eta _ { 0 } \Bigr ) \, = \, \delta \Bigl [ \partial _ { R } \eta _ { 0 } + \bigl ( \mathcal { L } - { \textstyle \frac 1 2 } \bigr ) \eta _ { 1 } - t \partial _ { t } \eta _ { 1 } \Bigr ] \, .

5
z


\phi : \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb { R } _ { + } \longrightarrow E
\eqslantgtr
y
\hat { \mathcal { H } } _ { k } ^ { \mathrm { s } } = - \left( \begin{array} { l l l l } { \Delta } & { g _ { A } ( k ) } & { 0 } & { t _ { y } } \\ { g _ { A } ^ { * } ( k ) } & { - \Delta } & { t _ { y } } & { 0 } \\ { 0 } & { t _ { y } } & { - \Delta } & { g _ { A } ^ { * } ( k ) } \\ { t _ { y } } & { 0 } & { g _ { A } ( k ) } & { \Delta } \end{array} \right) \mathrm { , }
\dot { H } ( t , y ) = \dot { h } ( t , \xi ) + \partial _ { y } h ( t , \xi ) \dot { \xi }
\begin{array} { r } { D _ { x } ^ { p } \tilde { \boldsymbol { a } } \left( \boldsymbol { k } \right) = \left[ i k _ { x } \right] ^ { p } \tilde { \boldsymbol { a } } \left( \boldsymbol { k } \right) = \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d / 2 } } \int d \boldsymbol { x } e ^ { - i \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { x } } \left[ \frac { \partial } { \partial x } \right] ^ { p } \boldsymbol { a } \left( \boldsymbol { x } \right) . } \end{array}
m _ { \psi }
K
( t , Z _ { \alpha , t } )
E = { \frac { 1 } { 2 } } \int d x ^ { a } \sqrt { g } \left( | g ^ { 0 0 } | \dot { \varphi } ^ { 2 } + g ^ { a b } \partial _ { a } \varphi \partial _ { b } \varphi + m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } \right) \ .
\frac { 1 } { p ^ { s } }
5 0 ~ \mu m
\tau = 1
\mathbf { S } ^ { \mathrm { { o b s } } } = \int d ^ { 3 } k \hbar \left( { \hat { a } } _ { \mathbf { k } , L } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { \mathbf { k } , L } - { \hat { a } } _ { \mathbf { k } , R } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { \mathbf { k } , R } \right) { \frac { \boldsymbol { k } } { | { \boldsymbol { k } } | } } ,
b = 1 . 5
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } } _ { 3 } , \delta \phi ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { i } \\ { i } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \delta \phi / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { i \delta \phi / 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - i } \\ { - i } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \cos ( \delta \phi / 2 ) } & { - \sin ( \delta \phi / 2 ) } \\ { \sin ( \delta \phi / 2 ) } & { \ \ \ \cos ( \delta \phi / 2 ) } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \hat { \mathcal { R } } _ { 3 } ( \delta \phi ) , } \end{array}
k
n _ { k }
| v \rangle
- 1 . 2 0
t = 1 7 0
| \pi | = \operatorname* { m a x } \left| t _ { i } - t _ { i + 1 } \right| ,
0 ^ { \circ }
d _ { 2 } = 0 . 1 7 9 * 0 . 3 3 3 = 0 . 0 5 9 6
\begin{array} { r l } { \Phi ^ { ( m ) } ( x , y ; \xi _ { x } ) } & { = \nabla _ { x } f ^ { ( m ) } ( x , y ; \xi _ { f } ) } \\ & { \qquad - \tau \nabla _ { x y } g ^ { ( m ) } ( x , y ; \xi _ { g } ) \sum _ { q = - 1 } ^ { Q - 1 } \prod _ { j = Q - q } ^ { Q } ( I - \tau \nabla _ { y ^ { 2 } } g ^ { ( m ) } ( x , y ; \xi _ { j } ) ) \nabla _ { y } f ^ { ( m ) } ( x , y ; \xi _ { f } ) } \end{array}
I _ { p } = [ 0 , \frac { p } { 2 } ] \cup [ 1 - \frac { p } { 2 } , 1 ]
\leftrightsquigarrow
\mu
\left\langle \left\vert \mathcal { M } \right\vert ^ { 2 } \right\rangle = \frac { \lambda ^ { 4 } } { 4 } \frac { \begin{array} { c } { 8 \left( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \times } \\ { \left( \begin{array} { c } { 9 E ^ { 4 } + 1 2 E ^ { 2 } m ^ { 2 } + 3 \left( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \cos ( 4 \theta ) - 1 8 E ^ { 2 } M ^ { 2 } + } \\ { \cos ( 2 \theta ) \left( - 1 2 E ^ { 4 } - 1 2 E ^ { 2 } \left( m ^ { 2 } - 2 M ^ { 2 } \right) + m ^ { 4 } + 1 2 m ^ { 2 } M ^ { 2 } - 1 2 M ^ { 4 } \right) + } \\ { 7 m ^ { 4 } - 1 2 m ^ { 2 } M ^ { 2 } + 9 M ^ { 4 } } \end{array} \right) } \end{array} } { \left[ \left( 2 E ^ { 2 } + m ^ { 2 } - 2 M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 \left( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \theta ) \right] ^ { 2 } } .
\xi { x }
G L ( V )
\sigma
\lambda > 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { H } ( \nu ^ { \mathrm { X } } ( t ) ) } & { : = \left( q ^ { 1 ; \mathrm { X } } ( t ) , \dots , q ^ { N ^ { \mathrm { X } } ( t ) ; \mathrm { X } } ( t ) , 0 , \dots \right) \, , } \\ { \mathrm { H } ( \nu ^ { \mathrm { Y } } ( t ) ) } & { : = \left( q ^ { 1 ; \mathrm { Y } } ( t ) , \dots , q ^ { N ^ { \mathrm { Y } } ( t ) ; \mathrm { Y } } ( t ) , 0 , \dots \right) \, . } \end{array}
x \tilde { \phi } _ { n } ( x ) = \tilde { \phi } _ { n - 1 } ( x ) + ( n + 1 ) \tilde { \phi } _ { n + 1 } ( x ) ,
\int \left| \sin { a x } \right| \, d x = { \frac { 2 } { a } } \left\lfloor { \frac { a x } { \pi } } \right\rfloor - { \frac { 1 } { a } } \cos { \left( a x - \left\lfloor { \frac { a x } { \pi } } \right\rfloor \pi \right) } + C
{ \cal W } _ { \mathrm { t r e e } } = m \sum _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } M _ { f } ^ { f } ~ ,
f _ { 1 0 } = 6 4 4 3 . 0 \pm 0 . 5 \, \mathrm { H z }
\frac { 1 } { q }
u _ { 3 } = - u _ { 1 } \frac { n _ { 1 } } { n _ { 3 } } - u _ { 2 } \, \frac { n _ { 2 } } { n _ { 3 } } = u _ { 1 } \, \partial _ { x } b + u _ { 2 } \, \partial _ { y } b
T
t \geq 0
\Upsilon , \zeta
\Omega \subset \mathbb { R } ^ { 3 }
b _ { i }
H \left| \Psi _ { E } \right\rangle = E \left| \Psi _ { E } \right\rangle
a n d
n _ { \mathrm { A i } } ^ { T = 0 . 1 5 }
M _ { i j } = \Lambda ^ { { \frac { 3 N _ { c } - N _ { f } } { N _ { c } } } } ( d e t m ) ^ { 1 / N _ { c } } \left( { \frac { 1 } { m } } \right) _ { i j } = | M _ { i j } | e ^ { i \alpha } ~ ~ ~ .
y _ { 2 }
\ell _ { \psi } ^ { \mathrm { { s h e a r } } } = \sigma _ { \psi } ( R i ) \operatorname* { m i n } \left( \frac { \sqrt { e } } { N _ { + } } , \mathbb { C } _ { } ^ { s } d \right) \, , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad N _ { + } ^ { 2 } \ensuremath { \stackrel { \r { d e f } } { = } } \operatorname* { m a x } \left( 0 , \partial _ { z } b \right)
h _ { 3 , \mathrm { a v e } }
\omega
{ \omega } _ { \varphi \; \hat { \varphi } } ^ { \; \hat { R } } = - 1 \; , \quad { \omega } _ { \varphi \; \hat { R } } ^ { \; \hat { \varphi } } = + 1 \; , \quad { \omega } _ { t \; \hat { \varphi } } ^ { \; \hat { R } } = - { \Omega } _ { 0 } \; , \quad { \omega } _ { t \; \hat { R } } ^ { \; \hat { \varphi } } = { \Omega } _ { 0 } \; ,
\geqq
H \psi _ { n } = \lambda \cdot \psi _ { n } , \ \ \ \S \psi _ { n } = k \psi _ { n } .
\beta = 1 . 0
. . .
\begin{array} { r } { \frac { d X ^ { 0 } ( t _ { 1 } ) } { a ( t _ { 1 } ) } = \frac { d X ^ { 0 } ( t _ { 2 } ) } { a ( t _ { 2 } ) } \quad \Rightarrow \quad \frac { d t _ { 1 } } { a _ { 1 } } = \frac { d t _ { 2 } } { a _ { 2 } } \quad \Rightarrow \quad \lambda _ { 1 } = c d t _ { 1 } \equiv c \nu _ { 1 } ^ { - 1 } = \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \lambda _ { 2 } \, , } \end{array}
2 a
\begin{array} { r } { \Vert \mathcal { C } _ { 1 } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } \lesssim \Vert \nabla _ { x } u \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } \Vert \nabla _ { x } \varrho \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m - 1 } } + \Vert u \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m } } \Vert \nabla _ { x } \varrho \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } \lesssim \Vert u \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m } } \Vert \varrho \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m } } , } \end{array}
c _ { s }

N = 1 0
\delta = 1 - \beta
f ^ { n + 1 } ( x ) = \arg \operatorname* { m a x } _ { f } \Big [ \mathfrak { L } \big ( f ^ { n } ( x ) , Q \big ) - \ln \mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } \big ( f ^ { n } ( x ) \big ) \Big ] .
R e _ { p } ( \mathrm { G a } , \Gamma )
\mathbf { x } _ { R }
d
4 8
T _ { k } ^ { i } ( i = 1 , 2 , . . . , N )
\begin{array} { r l } { H } & { { } = k _ { 1 } \left( ( a _ { G _ { c } } ^ { \dagger } ) ^ { 2 r } - 1 \right) ( a _ { c } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } a _ { c } ^ { 2 } + 2 k _ { 2 } \left( ( a _ { G _ { d } } ^ { \dagger } ) ^ { \tau } ( a _ { G _ { c } } ^ { \dagger } ) ^ { s } - 1 \right) a _ { c } ^ { \dagger } a _ { d } ^ { \dagger } a _ { c } a _ { d } } \end{array}
d = 1
\delta t
\Omega _ { c } = 1 0 . 6
N _ { e }
\bar { N }
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 n + 1 } e ^ { - a x ^ { 2 } } \, d x = { \frac { n ! } { 2 a ^ { n + 1 } } }
\tau
\hbar = 1
1 / 1 2 \ \ = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 2 _ { ! }
{ \vec { u } } ( t _ { 0 } ) = { \vec { u } } ( t _ { 1 } )
3 2 0
\alpha ( k ^ { 2 } ) = \pi D \frac { k ^ { 4 } } { \omega ^ { 6 } } \mathrm { e } ^ { - k ^ { 2 } / \omega ^ { 2 } } + \frac { \pi \gamma _ { m } ( 1 - \exp ( - k ^ { 2 } / 4 m _ { t } ^ { 2 } ) } { \frac { 1 } { 2 } \ln \left[ \tau + \left( 1 + k ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] } \, ,
\omega _ { n c } \, \dot { { \mathsf { d } } }
z - z _ { d } < 0
3 9 \mu m
\begin{array} { r } { \frac { d N ^ { * } } { N ^ { * } ( N ^ { * } - N _ { 0 , g } ) ( N ^ { * } - R ) } = \kappa d z , } \end{array}
n _ { e } = 0 . 0 1 ~ n _ { c }
\mathbf { b } \wedge \mathbf { a } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { b a } - \mathbf { a b } ) = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { a b } - \mathbf { b a } ) = - \mathbf { a } \wedge \mathbf { b }
\beta _ { p }
\tau _ { V }
E _ { \mathrm { ~ e ~ , ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } = 1 0 ^ { 4 }
\bar { f } ^ { * }
n m \times m
P ^ { ( v ) } ( { m } , { t } )
k _ { s }
1 . 6 6
\Delta \nu
\mathbf { L } = \underbrace { \frac { 1 } { N _ { i } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { i } } \left( \frac { \partial \Phi ( \theta , \mathbf { x } _ { j } ) } { \partial t } + S ( \Phi ( \theta , \mathbf { x } _ { j } ) , a ( \mathbf { x } _ { j } ) ) \right) ^ { 2 } } _ { \mathrm { I n t e r i o r ~ P D E ~ l o s s } } + \underbrace { \frac { 1 } { N _ { b } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { b } } \left( \mathcal { B } ( \Phi ( \theta , \mathbf { x } _ { i } ) ) - u _ { b } \left( \mathbf { x } _ { i } \right) \right) ^ { 2 } } _ { \mathrm { S u p e r i v s e d ~ l o s s ~ o n ~ b o u n d a r y } } ,
\begin{array} { r l r } { \Delta t } & { < } & { \frac { 1 } { 3 \, \nu _ { k l } ( t ) } } \\ { \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } ( t ) } & { = } & { \frac { m _ { k } \, \vec { u } _ { k } ( t ) + m _ { l } \, \vec { u } _ { l } ( t ) } { m _ { k } + m _ { l } } \, , } \\ { \nu _ { k l } } & { = } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } \, n _ { l } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } u _ { k l } ^ { 3 } \left( t \right) } \, \ln \Lambda _ { k l } \, , } \\ { u _ { k l } ( t ) } & { = } & { \left| \vec { u } _ { k } ( t ) - \vec { u } _ { l } ( t ) \right| \, . } \end{array}
\theta
< I _ { k } ^ { ( i ) } > = \frac { < N _ { k } ^ { ( i ) } > \hbar \omega _ { k } } { A _ { i } \tau _ { i } } \ ,

1 . 0
\begin{array} { r l r } { E } & { { } = } & { \frac { \dot { \xi } ^ { 2 } ( t ) } { 2 } - K \cos \xi ( t ) , } \end{array}
9 5 \%
\sum \limits _ { E \geq c } p + R
\widehat { \left( \cdot \right) }
w
\xi , \phi \in R ^ { d }
\frac { B _ { 1 } t _ { n } + B _ { 2 } } { B _ { 1 } t _ { e } + B _ { 2 } } = ( z + 1 ) ^ { 3 / 2 } ,
g _ { d }
\mathrm { i } \alpha _ { 1 } \widetilde { u } _ { 1 } + \frac { \partial \widetilde { v } _ { 1 } } { \partial \widetilde { \eta } } + \widetilde { w } _ { 1 } = 0 , \quad \widetilde { u } _ { 1 } = 0 , \quad \mathrm { i } \alpha _ { 1 } \widetilde { v } _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 x _ { 1 } } \frac { \partial \widetilde { p } _ { 1 } } { \partial \widetilde { \eta } } = 0 , \quad \mathrm { i } \alpha _ { 1 } \widetilde { w } _ { 1 } - \widetilde { p } _ { 1 } = 0 .
\begin{array} { r l } { \| \widetilde A y - \widetilde b \| _ { 2 } ^ { 2 } = } & { ~ \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \widetilde A _ { i , : } ^ { \top } y - \widetilde b _ { i } ) ^ { 2 } } \\ { = } & { ~ \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( D _ { \sqrt { W _ { i } } } A _ { i , : } ^ { \top } y - D _ { \sqrt { W _ { i } } } b _ { i } ) ^ { 2 } } \\ { = } & { ~ \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( D _ { \sqrt { W _ { i } } } ( A _ { i , : } ^ { \top } y - b _ { i } ) ) ^ { 2 } } \\ { = } & { ~ \sum _ { i = 1 } ^ { n } D _ { W _ { i } } ( A _ { i , : } ^ { \top } y - b _ { i } ) ^ { 2 } } \\ { = } & { ~ \| A y - b \| _ { w } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d \hat { c } } { d t } } & { { } = } & { \dot { \hat { c } } = ( i \Delta - i G ( \hat { \varphi } _ { \uparrow } ^ { \dag } \hat { \varphi } _ { \uparrow } + \hat { \varphi } _ { \downarrow } ^ { \dag } \hat { \varphi } _ { \downarrow } ) - \kappa ) \hat { c } + \eta + \sqrt { 2 \kappa } \hat { c } _ { i n } } \\ { \frac { d } { d t } \binom { \hat { \varphi } _ { \uparrow } } { \hat { \varphi } _ { \downarrow } } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l l } { \frac { \Omega } { 2 } + \frac { \Omega _ { z } } { 2 } + G \hat { c } ^ { \dag } \hat { c } + \frac { 1 } { 2 } U N - \gamma + \sqrt { \gamma } f _ { a } } & { - i ( \alpha + \frac { \delta } { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } U ( \varepsilon - 1 ) \hat { \varphi } _ { \downarrow } ^ { \dag } \hat { \varphi } _ { \uparrow } } \\ { i ( \alpha + \frac { \delta } { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } U ( \varepsilon - 1 ) \hat { \varphi } _ { \uparrow } ^ { \dag } \hat { \varphi } _ { \downarrow } } & { \frac { \Omega } { 2 } - \frac { \Omega _ { z } } { 2 } + G \hat { c } ^ { \dag } \hat { c } + \frac { 1 } { 2 } U N - \gamma + \sqrt { \gamma } f _ { a } } \end{array} \right) \binom { \hat { \varphi } _ { \uparrow } } { \hat { \varphi } _ { \downarrow } } , } \end{array}

P _ { q } ( x )

e _ { \xi , \zeta , \lambda } \left( t \right) = t ^ { \zeta - 1 } E _ { \xi , \zeta } \left( - \lambda t ^ { \xi } \right) , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad E _ { \xi , \zeta } \left( z \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { \Gamma \left( \xi n + \zeta \right) } ,
H C l
\begin{array} { r } { | \xi | \lesssim | \zeta | \lesssim | l | , \quad | l , \xi | \approx | l | \approx | k , \eta | } \end{array}
n
I _ { 4 d } ^ { \mathrm { M C S } } = - { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } } } \int d ^ { 4 } x \; \left( { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( d a ) ^ { 2 } + { \frac { k } { 2 } } \; a \; F \wedge F \right) \ ,
0 . 9 9 3 2 \pm 0 . 0 0 3
\hat { x } , \, \hat { p } _ { x } , \, \hat { y } , \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \hat { p } _ { y }
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { d _ { 0 } } ( 0 ) ^ { c } } Q ( x ) } & { \left| ( \mathcal { H } _ { x } ^ { * } ( x , u _ { n } ( x ) ) ) ^ { \frac { b - 1 } { h _ { i } ^ { * } } } \chi _ { [ t _ { 0 } , t _ { 1 } ] } ( u _ { n } ( x ) ) ( u _ { n } ( x ) - u ( x ) ) \right| ^ { l } d x } \\ & { \leq c _ { 9 } \int _ { A _ { n } \cap B _ { d _ { 0 } } ( 0 ) ^ { c } } Q ( x ) | u _ { n } ( x ) | ^ { ( b - 1 ) l } \chi _ { [ t _ { 0 } , t _ { 1 } ] } ( | u _ { n } ( x ) | ) | u _ { n } ( x ) - u ( x ) | ^ { l } d x } \\ & { \leq c _ { 9 } \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , 2 \} } \left\lbrace \left( \int _ { A _ { n } \cap B _ { d _ { 0 } } ( 0 ) ^ { c } } Q ( x ) | u _ { n } ( x ) | ^ { b l } \chi _ { [ t _ { 0 } , t _ { 1 } ] } ( u _ { n } ( x ) ) d x \right) ^ { \frac { ( b - 1 ) } { b } } \right. } \\ & { \left. \left( \int _ { A _ { n } \cap B _ { d _ { 0 } } ( 0 ) ^ { c } } Q ( x ) | u _ { n } ( x ) - u ( x ) | ^ { b l } d x \right) ^ { \frac { 1 } { b } } \right\rbrace } \\ & { \leq c _ { 1 0 } t _ { 1 } ^ { ( b - 1 ) l } \left( \int _ { A _ { n } \cap B _ { d _ { 0 } } ( 0 ) ^ { c } } Q ( x ) \right) ^ { \frac { ( b - 1 ) } { b } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { M } } = \sum _ { \alpha _ { 0 } , \dots , \alpha _ { M } = 0 } ^ { \chi - 1 } } & { \Gamma _ { \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] } \lambda _ { \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { [ 2 ] } \dots \lambda _ { \alpha _ { M - 1 } } ^ { [ M - 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { M - 1 } \alpha _ { M } } ^ { [ M ] } } \\ { \prod _ { k = 1 } ^ { M } } & { \delta \left( c _ { \alpha _ { k - 1 } } ^ { [ k - 1 ] } - c _ { \alpha _ { k } } ^ { [ k ] } - i _ { k } \right) . } \end{array}
j \in \{ p , q \}

\boldsymbol { B } \cdot \nabla \frac { J _ { \parallel } } { B } = - \nabla \cdot \boldsymbol { J } _ { \perp } = - \left( \boldsymbol { B } \times \nabla p \right) \cdot \nabla \frac { 1 } { B ^ { 2 } } ,

< k ^ { 2 } > = \int _ { r } ^ { \infty } k ^ { 2 } p ( k ) d k = 3 r ^ { 2 } + \frac { 2 r ^ { 2 } } { 1 - \omega } + 2 \frac { \omega ^ { 2 } } { \omega - 1 } ( \frac { r } { \omega } ) ^ { 1 + 1 / \omega } ( k _ { M a x } + r \frac { 1 - \omega } { \omega } ) ^ { 1 - 1 / \omega } ,
w ^ { * }
\omega _ { l } = \gamma \pm i \omega _ { a } \, , \; \; \; \; \; \omega _ { a } \equiv \sqrt { J \lambda _ { a } / \chi - \gamma ^ { 2 } } \, .
\mathbf { A } = { \frac { d \mathbf { U } } { d \tau } } = \gamma ( \mathbf { u } ) \left( { \frac { d { \gamma } ( \mathbf { u } ) } { d t } } c , { \frac { d { \gamma } ( \mathbf { u } ) } { d t } } \mathbf { u } + \gamma ( \mathbf { u } ) \mathbf { a } \right) .
a \approx \frac { 2 n ^ { 2 } k ^ { 2 } C _ { i } C _ { i + 1 } } { n ^ { 2 } ( C _ { i } + C _ { i + 1 } ) + k ^ { 2 } C _ { i } C _ { i + 1 } } .
i = { 1 , 2 , 3 }
1 / { \sqrt { 2 \pi } }

S ( \mathbf { q } ) \propto \sum _ { \mathbf { d } } e ^ { i \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } } C _ { \mathbf { d } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { d \langle T \rangle } { d t } } & { = \int \frac { d ^ { 3 } r } { N } \left[ n ( \boldsymbol { r } , t ) \frac { \partial T ( \boldsymbol { r } , t ) } { \partial t } + T ( \boldsymbol { r } , t ) \frac { \partial n ( \boldsymbol { r } , t ) } { \partial t } \right] } \\ & { = \left\langle \frac { \partial T } { \partial t } \right\rangle + \sum _ { i } \frac { \dot { \sigma } _ { i } ( t ) } { \sigma _ { i } ( t ) } \left( \frac { \langle r _ { i } ^ { 2 } T \rangle } { \sigma _ { i } ^ { 2 } ( t ) } - \langle T \rangle \right) , } \end{array}
Q _ { j }
z
\left\langle \displaystyle { \frac { 1 } { C ^ { 2 } } } \right\rangle \equiv \int \, d C \, \displaystyle { \frac { p _ { c } } { C ^ { 2 } } } \, \, .
F _ { a b } \rightarrow { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { a b c d } F ^ { c d } .
\hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } | \alpha \rangle = \alpha \hat { a } ^ { \dagger } | \alpha \rangle
S _ { \alpha \; \beta } ^ { \beta ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } } =

c _ { 0 }
c _ { \pm } ( k ) \neq 0
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } } ^ { ' } = | \overline { { \textbf { Q } ^ { l } } } - \overline { { \hat { \textbf { Q } } ^ { d } } } | ,
\mathrm { \mathrm { ~ d i s c } } \left[ { \cal D } ^ { \mu \nu } ( l ) \right] = 2 \pi \Theta ( l _ { 0 } ) \frac { 2 n ^ { * } l } { l _ { \perp } ^ { 2 } } \Bigg ( \delta ( l ^ { 2 } ) - \delta ( l ^ { 2 } + l _ { \perp } ^ { 2 } ) \Bigg ) \Bigg [ - g ^ { \mu \nu } ( n l ) + n ^ { \mu } l ^ { \nu } + n ^ { \nu } l ^ { \mu } \Bigg ] \; .
X _ { 3 }
\langle \delta B / B \rangle \sim \langle \delta B \rangle / B \sim 1
u _ { 1 }
2 ( x _ { 0 } - 1 ) \ln ( 1 - x _ { 0 } ) - x _ { 0 } = 0
6 . 9
\langle x ^ { 2 } ( t ) \rangle

\boldsymbol { a } _ { \mathit { \Pi } _ { \overline { { I } } } } )
\begin{array} { r l } { \big | \{ \varphi _ { k + 1 } v _ { k + 1 } > 0 \} \big | } & { \le \big | \{ \varphi _ { k } v _ { k } > 2 ^ { - k - 1 } \} \big | } \\ & { = \big | \{ \varphi _ { k } ^ { 2 } v _ { k } ^ { 2 } > 2 ^ { - 2 k - 2 } \} \big | } \\ & { \le 2 ^ { 2 ( k + 1 ) } \int _ { B _ { 1 } } \varphi _ { k } ^ { 2 } v _ { k } ^ { 2 } \, d x = 2 ^ { 2 ( k + 1 ) } V _ { k } . } \end{array}
v s .

\delta _ { J } \langle 0 , x _ { 0 } ^ { \prime } | 0 , x _ { 0 } ^ { \prime \prime } \rangle _ { J } = i { \Big \langle } 0 , x _ { 0 } ^ { \prime } { \Big | } \int _ { x _ { 0 } ^ { \prime \prime } } ^ { x _ { 0 } ^ { \prime } } d x _ { 0 } ~ \delta J { \Big ( } a ^ { \dagger } + a { \Big ) } { \Big | } 0 , x _ { 0 } ^ { \prime \prime } ~ { \Big \rangle } _ { J }
\mathbf { u }
\begin{array} { r l } { ( { \hat { p } } \psi ) ( r ) } & { { } = i \hbar \operatorname* { l i m } _ { a \rightarrow 0 } { \frac { ( { \hat { T } } ( a ) \psi ) ( r ) - \psi ( r ) } { a } } } \end{array}
q < 1
s ^ { \xi } = - \frac { b } { 2 a } \left( 1 \pm \mathrm { i } \sqrt { \frac { 4 a c } { b ^ { 2 } } - 1 } \right) = - \lambda \pm \mathrm { i } \eta = z _ { \pm } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \lambda = \frac { b } { 2 a } > 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \eta = \frac { b } { 2 a } \sqrt { \frac { 4 a c } { b ^ { 2 } } - 1 } > 0 ,
\sum _ { d \leq \frac { x ^ { \theta } } { ( \log x ) ^ { B } } } \operatorname* { m a x } _ { ( a , d ) = 1 } \operatorname* { m a x } _ { y \le x } \bigg | \sum _ { \substack { n \leq y \, n \equiv a \pmod * { d } } } f ( n ) - \frac { 1 } { \phi ( d ) } \sum _ { \substack { n \leq y \, ( n , d ) = 1 } } f ( n ) \bigg | \ll _ { A } \frac { x } { ( \log x ) ^ { A } } .
( x , y ) = x ^ { - 1 } y ^ { - 1 } x y
L _ { x } = 1 1 . 8 4
\sigma _ { 0 }
s _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \left\langle [ N , X _ { 0 } ] , J N \right\rangle } & { = \left\langle [ ( X _ { 1 } \delta ) X _ { 1 } + ( X _ { 2 } \delta ) X _ { 2 } , X _ { 0 } ] , - ( X _ { 2 } \delta ) X _ { 1 } + ( X _ { 1 } \delta ) X _ { 2 } \right\rangle } \\ & { = ( X _ { 2 } \delta ) ( X _ { 0 } X _ { 1 } \delta ) - ( X _ { 1 } \delta ) ( X _ { 0 } X _ { 2 } \delta ) } \\ & { \quad + \left\langle ( X _ { 1 } \delta ) [ X _ { 1 } , X _ { 0 } ] + ( X _ { 2 } \delta ) [ X _ { 2 } , X _ { 0 } ] , - ( X _ { 2 } \delta ) X _ { 1 } + ( X _ { 1 } \delta ) X _ { 2 } \right\rangle } \\ & { = ( X _ { 2 } \delta ) ( X _ { 1 } X _ { 0 } \delta ) - ( X _ { 1 } \delta ) ( X _ { 2 } X _ { 0 } \delta ) - c _ { 0 1 } ^ { 2 } ( X _ { 2 } \delta ) ^ { 2 } + c _ { 0 2 } ^ { 1 } ( X _ { 1 } \delta ) ^ { 2 } } \\ & { \quad + 2 ( c _ { 0 2 } ^ { 2 } - c _ { 0 1 } ^ { 1 } ) ( X _ { 1 } \delta ) ( X _ { 2 } \delta ) . } \end{array}
{ \bf e } _ { i } \, ( 1 \leftrightarrow 4 , 2 \leftrightarrow 5 , 3 \leftrightarrow 6 )
S _ { c }

a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 1
E _ { c c w }
3 . 3 1 R _ { 2 } [ z ] = \frac { < \bar { f } f > } { 2 4 m ^ { 3 } } \frac { [ - 2 m ^ { 2 } ( 1 - z ) - q ^ { 2 } z + i z \sqrt { 4 m ^ { 2 } q ^ { 2 } - q ^ { 4 } } ] } { m ^ { 2 } ( 1 - z ) ^ { 2 } + q ^ { 2 } z } ,
q ( x )
( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } )
\lambda
\varepsilon
\Omega _ { 0 } ( \mathrm { { \bf ~ q } } ) = \sum _ { \alpha } \mid \psi ( \mathrm { { \bf ~ q } } ; \alpha ) \mid ^ { 2 } , \; \; \; \mathrm { { \bf ~ q } } = ( q _ { 1 } , . . . , q _ { n } )
( a )
G _ { v }
{ \begin{array} { r l } { \left\| \mathbf { v } + \mathbf { w } \right\| ^ { 2 } } & { = \langle \mathbf { v + w } , \ \mathbf { v + w } \rangle } \\ & { = \langle \mathbf { v } , \ \mathbf { v } \rangle + \langle \mathbf { w } , \ \mathbf { w } \rangle + \langle \mathbf { v , \ w } \rangle + \langle \mathbf { w , \ v } \rangle } \\ & { = \left\| \mathbf { v } \right\| ^ { 2 } + \left\| \mathbf { w } \right\| ^ { 2 } , } \end{array} }
t
0 . 2
\begin{array} { r l } & { \partial _ { r } \big ( r ^ { 2 } \partial _ { r } g ( r , \phi , \theta ) \big ) = 2 r \partial _ { r } g ( r , \phi , \theta ) + r ^ { 2 } \bigg ( \partial _ { x } \partial _ { x } f \cos ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \phi + 2 \partial _ { y } \partial _ { x } f \cos ^ { 2 } \theta \cos \phi \sin \phi } \\ & { + 2 \partial _ { z } \partial _ { x } f \cos \theta \sin \theta \cos \phi + \partial _ { y } \partial _ { y } f \cos ^ { 2 } \theta \sin ^ { 2 } \phi + 2 \partial _ { z } \partial _ { y } f \cos \theta \sin \theta \sin \phi + \partial _ { z } \partial _ { z } f \sin ^ { 2 } \theta \bigg ) } \\ & { \partial _ { \theta } \big ( \sin \theta \partial _ { \theta } g ( r , \phi , \theta ) \big ) = \cos \theta \partial _ { \theta } g ( r , \theta , \phi ) + \sin \theta \bigg ( - \partial _ { x } f r \cos \theta \cos \phi - \partial _ { y } f r \cos \theta \sin \phi - \partial _ { z } f r \sin \theta } \\ & { \qquad + \partial _ { x } \partial _ { x } f r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \phi + 2 \partial _ { y } \partial _ { x } f r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \cos \phi \sin \phi - 2 \partial _ { x } \partial _ { z } f r ^ { 2 } \cos \theta \sin \theta \cos \phi } \\ & { \qquad + \partial _ { y } \partial _ { y } f r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \sin ^ { 2 } \phi - 2 \partial _ { z } \partial _ { y } f r ^ { 2 } \cos \theta \sin \theta \sin \phi + \partial _ { z } \partial _ { z } f r ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta \bigg ) } \\ & { \partial _ { \phi } \partial _ { \phi } g ( r , \phi , \theta ) = - \partial _ { x } f r \cos \theta \cos \phi - \partial _ { y } f r \cos \theta \sin \phi + \partial _ { x } \partial _ { x } f r ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta \sin ^ { 2 } \phi } \\ & { \qquad - 2 \partial _ { y } \partial _ { x } f r ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta \cos \phi \sin \phi + \partial _ { y } \partial _ { y } f r ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \phi } \end{array}
v _ { t h } = \sqrt { 2 k _ { B } T / m }


N
U _ { 1 } + i U _ { 2 } \to \left( U _ { 1 } + i U _ { 2 } \right) e ^ { i \phi _ { 0 } }
\pm \, 4 . 9
W e \approx 2
{ \mathbb C } \cup \{ \infty \} \stackrel { \cong } { \longrightarrow } { \mathbb C } { \mathbb P } ^ { 1 } \stackrel { \cong } \longrightarrow S ^ { 2 } \longrightarrow S ^ { 2 } / J \stackrel { \cong } \longrightarrow { \mathbb R } { \mathbb P } _ { \mathrm { r e d } } ^ { 2 } \longrightarrow { \mathbb C } { \mathbb P } ^ { 1 } \stackrel { \cong } \longrightarrow { \mathbb C } \cup \{ \infty \}
x _ { i } ^ { \star } < \gamma \operatorname* { m a x } _ { j } x _ { j } ^ { \star }
G _ { n }
\begin{array} { r } { \rho = \frac { \lambda } { \sqrt { 1 + \lambda ^ { 2 } } } \quad a n d \quad b = \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } \end{array}
8 \%
\psi _ { + }
\frac { d \rho } { d t } = - i \left[ H _ { \textrm { i n t } } , \rho \right] + \sum _ { i = 1 , 2 } { \gamma _ { i } \left( 2 \sigma _ { \textrm { g } _ { i } \textrm { e } } \rho \sigma _ { \textrm { e g } _ { i } } - \sigma _ { \textrm { e g } _ { i } } \sigma _ { \textrm { g } _ { i } \mathrm { e } } \rho - \rho \sigma _ { \textrm { e g } _ { i } } \sigma _ { \textrm { g } _ { i } \textrm { e } } \right) } + \kappa \left( 2 a \rho a ^ { \dagger } - a ^ { \dagger } a \rho - \rho a ^ { \dagger } a \right) .
\Delta x \Delta p \geq { \frac { \hbar } { 2 } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial q } { \partial t } = } & { - \frac { \beta } { \beta + \alpha } \frac { \partial } { \partial x } \left( \left( I - \gamma x - w \frac { \chi _ { 1 } ^ { n } } { K ^ { n } + \chi _ { 1 } ^ { n } } \right) q ( x , \pmb { \chi } , t ) \right) } \\ & { - \frac { \alpha } { \beta + \alpha } \frac { \partial } { \partial x } \left( \left( I - \gamma x - w \frac { \chi _ { 2 } ^ { n } } { K ^ { n } + \chi _ { 2 } ^ { n } } \right) q ( x , \pmb { \chi } , t ) \right) . } \end{array}
\mathrm { d } \mathbf { x } ^ { \prime } = \mathrm { d } x ^ { \prime } \, \mathrm { d } y ^ { \prime }
\ddot { a }
c r
p \in [ 0 , 1 ]

\gamma = \frac { H } { R _ { \mathrm { { m a x } } } } ,
\big \langle \dot { \theta } _ { A , B } ^ { k , * } \big \rangle = 0
\cal { R }

\{ \theta , \phi , \gamma , V _ { \mathrm { C M E } } \pm 1 1 . 4 \
\rho _ { 0 } \approx 4 . 1 \times 1 0 ^ { 4 } \, N ^ { 1 / 6 } \, ( M / 1 \, G e V ) ^ { 4 / 3 } \, e V \, c m ^ { - 3 } \, ,
1 / 9
\begin{array} { r l } { | \psi \rangle } & { { } = | \psi _ { J _ { \tau } , m } \rangle , } \end{array}
\tau _ { \mathrm { L } } / \tau _ { \mathrm { N L } } = \frac { ( { \varepsilon _ { \! \scriptscriptstyle K } } k ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 } } { N k _ { h } / k } \ll 1 ,

\left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { A } D _ { t } ^ { A } e _ { A } + ( \mathrm { { d i v } } v _ { A } ) \pi _ { A } = { \mathrm { d i v } } q _ { A } + e _ { D _ { A } } } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { A , T } , } \\ { \rho _ { B } D _ { t } ^ { B } e _ { B } + ( \mathrm { { d i v } } v _ { B } ) \pi _ { B } = { \mathrm { d i v } } q _ { B } + e _ { D _ { B } } } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { B , T } , } \\ { \rho _ { S } D _ { t } ^ { S } e _ { S } + ( \mathrm { { d i v } } _ { \Gamma } v _ { S } ) \pi _ { S } = { \mathrm { d i v } } _ { \Gamma } q _ { S } + e _ { D _ { S } } + q _ { B } \cdot n _ { \Gamma } - q _ { A } \cdot n _ { \Gamma } } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { T } , } \end{array} \right.
i
r _ { \mathrm { ~ E ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \sim \sqrt { M G / n }
( x _ { c } , y _ { c } , f _ { c } )
\tau
\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { - i { \cal C } \int d ^ { 3 } \mathbf { r } { \cal M } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } ) } \\ & { \times } & { \exp \left\{ i \int _ { \eta _ { 0 } - i \Lambda / \kappa ^ { 2 } } \frac { Z \varepsilon ( s ) / ( c ^ { 2 } \Lambda ) \, \, d s } { | \mathbf { p } _ { m a x } ( s - \eta _ { 0 } ) + { \boldsymbol \alpha } ( s ) - { \boldsymbol \alpha } ( \eta _ { 0 } ) + \mathbf { r } _ { k } ( s , \eta _ { 0 } ) | } \right\} } \end{array}


\Delta \omega

n
g _ { \nu \rho , \mu } = \Gamma _ { \mu \nu } { } ^ { \lambda } \, g _ { \lambda \rho } + \Gamma _ { \mu \rho } { } ^ { \lambda } \, g _ { \lambda \nu }
2 \times 2
- E
c \neq 0
\begin{array} { r l } { \Ddot { Q } + \omega _ { Q } ^ { 2 } Q + \beta _ { 1 } \dot { Q } - \gamma P ^ { 2 } Q } & { { } = Z _ { q } E ( t ) , } \\ { \Ddot { P } + \omega _ { P } ^ { 2 } P + \beta _ { 0 } \dot { P } - \gamma Q ^ { 2 } P + \alpha P ^ { 3 } } & { { } = Z _ { p } E ( t ) , } \end{array}
\Delta V
\mathrm { a r g } \: \Delta _ { q } = \mathrm { t a n } ^ { - 1 } \left( \frac { r _ { q } \, \sin 2 \theta _ { q } } { 1 + r _ { q } \, \cos 2 \theta _ { q } } \right) \: .
\operatorname { L i } _ { - n } ( z ) = z _ { n } F _ { n - 1 } ( 2 , 2 , \dots , 2 ; 1 , 1 , \dots , 1 ; z ) \qquad ( n = 1 , 2 , 3 , \ldots ) ~ .
\begin{array} { r l } & { U _ { 1 1 } ^ { 1 1 ( 2 ) } = \frac { \Omega _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { 2 } } , ~ U _ { 2 2 } ^ { 2 2 ( 2 ) } = \frac { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { 1 } } , ~ U _ { 2 1 } ^ { 2 1 ( 2 ) } = \frac { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { 1 } } + \frac { \Omega _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { 2 } } , } \\ & { U _ { 1 1 } ^ { 1 1 ( 4 a ) } ( r ) = - \frac { \Omega _ { 2 } ^ { 4 } } { 4 \Delta _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { V _ { 1 1 } ^ { 1 1 } ( r ) - 2 \Delta _ { 1 } } { \left( V _ { 1 1 } ^ { 1 1 } ( r ) - 2 \Delta _ { 1 } \right) \left( V _ { 1 1 } ^ { 1 1 } ( r ) - 2 \Delta _ { 2 } \right) } , ~ U _ { 2 2 } ^ { 2 2 ( 4 a ) } ( r ) = - \frac { \Omega _ { 1 } ^ { 4 } } { 4 \Delta _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { V _ { 1 1 } ^ { 1 1 } ( r ) - 2 \Delta _ { 2 } } { \left( V _ { 1 1 } ^ { 1 1 } ( r ) - 2 \Delta _ { 1 } \right) \left( V _ { 1 1 } ^ { 1 1 } ( r ) - 2 \Delta _ { 2 } \right) } } \\ & { U _ { 1 2 } ^ { 2 1 ( 4 a ) } ( r ) = \frac { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 6 \Delta _ { 1 } ^ { 2 } \Delta _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { \left( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } \right) ^ { 2 } V _ { 2 1 } ^ { 1 2 } ( r ) } { \left( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } - V _ { 2 1 } ^ { 1 2 } ( r ) \right) ^ { 2 } - ( V _ { 2 1 } ^ { 1 2 } ( r ) ) ^ { 2 } } , ~ U _ { 2 1 } ^ { 2 1 ( 4 a ) } ( r ) = \frac { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 6 \Delta _ { 1 } ^ { 2 } \Delta _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { \left( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } - V _ { 1 2 } ^ { 1 2 } ( r ) \right) } { \left( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } - V _ { 1 2 } ^ { 1 2 } ( r ) \right) ^ { 2 } - \left( V _ { 2 1 } ^ { 1 2 } ( r ) \right) ^ { 2 } } , } \\ & { U _ { 2 2 } ^ { 2 2 ( 4 b ) } = - \frac { \Omega _ { 1 } ^ { 4 } } { 4 \Delta _ { 1 } ^ { 3 } } , ~ U _ { 1 1 } ^ { 1 1 ( 4 b ) } = - \frac { \Omega _ { 2 } ^ { 4 } } { 4 \Delta _ { 2 } ^ { 3 } } , ~ U _ { 2 1 } ^ { 2 1 ( 4 b ) } = - \frac { \Omega _ { 1 } ^ { 4 } } { 1 6 \Delta _ { 1 } ^ { 3 } } - \frac { \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \Omega _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 6 \Delta _ { 1 } ^ { 2 } \Delta _ { 2 } } - \frac { \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \Omega _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 6 \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } ^ { 2 } } - \frac { \Omega _ { 2 } ^ { 4 } } { 1 6 \Delta _ { 2 } ^ { 3 } } . } \end{array}
f ( x )
V _ { c }
n ( y )
\langle E _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { 2 } \rangle = \langle E _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { 2 } \rangle
u _ { e q } ( y ) = \frac { f _ { 0 } } { 2 \mu } y ( D - y )
1 s \rightarrow 3 p ( { t _ { 2 } } )
r _ { F }
H _ { \sigma }
\begin{array} { r l } { g _ { \mu \nu \kappa \lambda } } & { = \int \frac { \chi _ { \mu } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \chi _ { \nu } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \mathrm { e r f c } ( \omega r _ { 1 2 } ) \chi _ { \kappa } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \chi _ { \lambda } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) } { r _ { 1 2 } } d \mathbf { r } _ { 1 } ^ { 3 } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 2 } } \\ & { \lesssim N _ { \mu } N _ { \nu } N _ { \kappa } N _ { \lambda } e ^ { - \theta _ { \mu \nu } d _ { \mu \nu } ^ { 2 } } e ^ { - \theta _ { \kappa \lambda } d _ { \kappa \lambda } ^ { 2 } } \sum _ { k } ^ { l _ { \mu \nu } } \sum _ { l } ^ { l _ { \kappa \lambda } } | L _ { l _ { \mu } , l _ { \nu } } ^ { k } ( d _ { \mu \nu } ) L _ { l _ { \kappa } , l _ { \lambda } } ^ { l } ( d _ { \kappa \lambda } ) | \frac { \pi ^ { 3 } \nu _ { k + l } ( \theta _ { \mu \nu \kappa \lambda \omega } , R ) } { \alpha _ { \mu \nu } ^ { k + 3 / 2 } \alpha _ { \kappa \lambda } ^ { l + 3 / 2 } } , } \end{array}
C ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 \xi \sinh ( 1 / \xi ) } \cdot \left( \begin{array} { c c c c c c c } { e ^ { 1 / \xi } } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 \cosh ( 1 / \xi ) } & { - 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & & { \vdots } & { \vdots } \\ { \vdots } & & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \vdots } & & & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { - 1 } & { 2 \cosh ( 1 / \xi ) } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { \dots } & { 0 } & { - 1 } & { e ^ { 1 / \xi } } \end{array} \right) .
2
p _ { 0 } ( x , t | x _ { 0 } , t _ { 0 } ) = p _ { 0 } ( x - x _ { 0 } , t - t _ { 0 } | 0 , 0 )
e _ { j } \; = \; - \frac 1 2 \, \Bigl ( \sigma _ { j } ^ { x } \sigma _ { j + 1 } ^ { x } \; + \; \sigma _ { j } ^ { y } \sigma _ { j + 1 } ^ { y } \; + \; \frac { q + q ^ { - 1 } } 2 \, ( \sigma _ { j } ^ { z } \sigma _ { j + 1 } ^ { z } - 1 ) \; + \; \frac { q - q ^ { - 1 } } 2 \, ( \sigma _ { j } ^ { z } - \sigma _ { j + 1 } ^ { z } ) \Bigr ) \, .
{ \in _ { M } } \cap N ^ { 2 }
\mathbf { r } = \mathbf { 0 } - \operatorname { E q } ( \boldsymbol { \Phi } ) = \mathbf { r } = \mathbf { b } - \mathbf { A } \mathbf { x } ,
\begin{array} { r l } { \textrm { f o r t i m e : } \quad } & { \frac { \textrm { d } \varphi } { \textrm { d } t } + \beta ^ { 2 } \varphi = 0 , } \\ { \textrm { f o r s p a c e : } \quad } & { \frac { 1 } { r } \partial _ { r } \xi + \partial _ { r } ^ { 2 } \xi + \partial _ { z } ^ { 2 } \xi + \beta ^ { 2 } \xi = 0 , \quad \Rightarrow \quad \xi ( r , z ) = \rho ( r ) \zeta ( z ) , \quad \Rightarrow } \\ { \textrm { f o r r : } \quad } & { \frac { 1 } { r } \frac { \textrm { d } \rho } { \textrm { d } r } + \frac { \textrm { d } ^ { 2 } \rho } { \textrm { d } r ^ { 2 } } + \mu ^ { 2 } \rho = 0 , } \\ { \textrm { f o r z : } \quad } & { \frac { \textrm { d } ^ { 2 } \zeta } { \textrm { d } z ^ { 2 } } + \gamma ^ { 2 } \zeta = 0 , } \end{array}
^ { - 1 }
\varphi \in C _ { c } ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } )
B _ { a S }
6 8 . 2 \pm 4 . 5 ~ \mathrm { G V / ( m \cdot n C ) }
\varphi _ { \Delta { t } / 2 } ^ { [ N ] } \circ \varphi _ { \Delta { t } / 2 } ^ { [ N ] }
\frac { 2 } { 1 9 2 5 }
\mathrm { ~ d ~ } n / \, \mathrm { ~ d ~ } t = - \beta _ { \mathrm { { i n t r a } } } n ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } i D ( x _ { 0 } , x _ { 1 } ) \langle \psi \mid { \mathcal { T } } \{ \varphi ( x _ { 2 } ) \varphi ( x _ { 3 } ) \} \mid \psi \rangle + i D ( x _ { 0 } , x _ { 2 } ) \langle \psi \mid { \mathcal { T } } \{ \varphi ( x _ { 1 } ) \varphi ( x _ { 3 } ) \} \mid \psi \rangle } \end{array}
\mathbf { S } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) .
( 2 , 2 )
N _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = \infty
\partial _ { i } E _ { i } ( x ) - 2 \kappa B ( x ) = g \delta ^ { 2 } ( x )
{ \bf x } ( t ) \mapsto { \bf x } _ { e } ( t , { \bf X } )
\leftrightharpoons
\Tilde { S }
\begin{array} { r l } & { \quad \quad \, \, \, \mu _ { 1 } ^ { ' } - \mu _ { 2 } = \frac { 1 - \theta } { \theta } - \frac { 1 - \theta } { \theta ^ { 2 } } } \\ & { \implies \mu _ { 1 } ^ { ' } - \mu _ { 2 } = \frac { 1 - \theta } { \theta } \left( 1 - \frac { 1 } { \theta } \right) } \\ & { \implies \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } ^ { ' } = \left( \frac { 1 - \theta } { \theta } \right) ^ { 2 } } \\ & { \implies \frac { 1 - \theta } { \theta } = \sqrt { \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } ^ { ' } } } \\ & { \implies \theta = \frac { 1 } { 1 + \sqrt { \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } ^ { ' } } } } \end{array}
S ^ { z } = S _ { 1 } ^ { z } + S _ { 2 } ^ { z } = 0 ,
D _ { j }
\begin{array} { r } { A = \left[ \begin{array} { l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 1 2 } } \\ { A _ { 2 1 } } & { A _ { 2 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { A _ { 1 1 } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { A _ { 2 1 } } & { \boldsymbol { 1 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { 1 } } & { A _ { 1 1 } ^ { - 1 } A _ { 1 2 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { A _ { 2 2 } - A _ { 2 1 } A _ { 1 1 } ^ { - 1 } A _ { 1 2 } } \end{array} \right] . } \end{array}
\Delta E _ { T - S } \mathrm { ~ N ~ E ~ V ~ P ~ T ~ 2 ~ }
C _ { j i }
\sim
\sigma _ { i } ^ { \alpha } \in \{ 0 , 1 \}
\phi ( \bar { \mathbf { x } } _ { i } ) = \bar { \phi } _ { i } \; \; \; , \; \; \; i = 1 , \; . . . \; , N _ { \mathrm { L S } }
g _ { \mathrm { n } } = 0 . 2 6
\%
\sigma = 1 - \frac { \sqrt { \sin { ( 9 0 ^ { \circ } - \beta _ { 2 } ) } } } { Z ^ { 0 . 7 0 } } = 0 . 8 6 ,
m _ { 4 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \Gamma _ { F , m _ { F } } } & { = 3 \Gamma _ { s c } \sum _ { F ^ { \prime } , m _ { F ^ { \prime } } } \delta _ { m _ { F } , m _ { F ^ { \prime } } } ( 2 F + 1 ) ( 2 F ^ { \prime } + 1 ) } \\ & { \times \left| \left( \begin{array} { l l l } { F ^ { \prime } } & { 1 } & { F } \\ { m _ { F ^ { \prime } } } & { - q } & { - m _ { F } } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { F ^ { \prime } } & { F } & { I } \end{array} \right\} \right| ^ { 2 } , } \end{array} } \end{array}
{ h _ { x } \neq 0 }
\cos 3 6 ^ { \circ } = { \frac { { \sqrt { 5 } } + 1 } { 4 } } ,
{ \vec { \upsilon } } _ { a }
\left[ D _ { A } , D _ { B } \right] = - T _ { A B } ^ { C } D _ { C } \ ,
\varepsilon _ { y }
v _ { \psi }
n \ge 4
\Gamma
\begin{array} { r l } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \frac { \# ( A \cap ( L ^ { - 1 } \mathbb { Z } ) ^ { 2 d } ) } { L ^ { 2 d } } \sim | t | ^ { - 1 } \sim \mathrm { V o l } ( A ) , \mathrm { \ w h e r e } } \\ & { A = \{ ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \in \mathbb R ^ { 2 d } : | k _ { 1 } | , | k _ { 2 } | \lesssim 1 , \, \, | \omega ( k _ { 1 } ) - \omega ( k _ { 2 } ) + \omega ( k + k _ { 2 } - k _ { 1 } ) - \omega ( k ) | \lesssim | t | ^ { - 1 } \} . } \end{array}
\left( D _ { e } = 5 . 9 5 \, \mathrm { e V } , \alpha = 0 . 3 8 \, a . u . ^ { - 1 } , r _ { e } = 2 . 6 2 \, a . u . \right)
8 5
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { k \rightarrow \infty } T _ { 2 } ( \mu _ { n _ { k } } , \nu _ { n _ { k } } , c _ { n _ { k } } , h _ { c , { n _ { k } } } ) } & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { k \rightarrow \infty } \operatorname* { i n f } _ { \pi \in \Pi _ { c _ { n _ { k } } } ^ { \star } ( \mu _ { n _ { k } } , \nu _ { n _ { k } } ) } \pi ( h _ { c , { n _ { k } } } ) } \\ & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { k \rightarrow \infty } \pi _ { n _ { k } } ( h _ { c , { n _ { k } } } ) } \\ & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { k \rightarrow \infty } \pi _ { n _ { k } } ( h _ { c , { \infty } } ) - \left\| h _ { c , { \infty } } - h _ { c , { n _ { k } } } \right\| _ { \infty } } \\ & { = \pi _ { \infty } ( h _ { c , { \infty } } ) = T _ { 2 } ( \mu _ { \infty } , \nu _ { \infty } , c _ { \infty } , h _ { c , { \infty } } ) . } \end{array}
\gg \xi _ { 1 } = B _ { 2 } \, A _ { 1 } B _ { 1 } \geq
\wp _ { \nu } ( z ) = \sum _ { \sigma = 0 } ^ { \nu - 1 } \wp \left( z + 2 \omega _ { a } \frac { \sigma } { \nu } \right) .
\eta ( B )
P
p _ { y } = - \mu ( y _ { 2 } - y _ { 1 } - a - u ) + ( m _ { 1 } + \tilde { m } _ { 1 } ) \dot { u } .
\kappa = 1
n _ { e , \mathrm { ~ s ~ e ~ p ~ } } = 1 . 6 2 \times 1 0 ^ { 1 9 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 3 }
\| S t d ( \cdot ) \| ^ { 2 } = \sum _ { m \in \mathcal { M } } S t d ( m ) ^ { 2 } = \sum _ { m \in \mathcal { M } } V a r ( m )
\tilde { \cal A } _ { m } ^ { n } = \frac { 3 } { 4 } \left( \begin{array} { c c c c } { { z ^ { - 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { z ^ { - 2 } } } \end{array} \right) + \mathrm { ~ m e a n ~ f i e l d ~ t e r m s }
\rightarrow \mu \mu
l _ { t }
| \Delta \bar { g } |
\int f ( p + a ) \, d ^ { D } \! p = \int f ( p ) \, d ^ { D } \! p
\mathrm { s e c h } ( a + b ) = \frac { \mathrm { s e c h } \, a \, \mathrm { s e c h } \, b } { 1 + \operatorname { t a n h } a \operatorname { t a n h } b } .
m _ { i }
N - 1
E _ { 1 , 2 } = \pm i \sigma \sqrt { 1 - ( \Delta \omega / 2 \sigma ) ^ { 2 } } = - i \sigma \sin \theta _ { 1 2 }
, a n d
\begin{array} { r } { d E _ { s } ( x , y , z _ { s } , t ) = d z _ { s } \frac { E _ { 0 } } { \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \omega } { n c } \hat { \psi } ( x , y ) f ( 2 z _ { s } - v _ { g } t ) \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - z _ { s } \overline { { \alpha } } ( z _ { s } ) ) \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( 2 i \beta z _ { s } - i \omega t + \pi / 2 ) \times } \\ { \times \left( \int _ { S } d x d y \Delta \chi ( x , y , z _ { s } ) | \hat { \psi } | ^ { 2 } ( x , y ) \right) , } \end{array}
p _ { i }
\mathbf { n }
\{ f _ { \delta _ { n } } ( x , t ) \}
2 \lambda
{ \tilde { A } } _ { 5 }
F _ { 1 } ( 0 ) = Q

\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } _ { \Pi } [ F ^ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } ] \propto \sqrt { \varepsilon } , \quad \mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } _ { \Pi } [ S ^ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } ] \propto \sqrt { \varepsilon } .

A ^ { 4 } - ( \operatorname { t r } A ) A ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( \operatorname { t r } A ) ^ { 2 } - \operatorname { t r } ( A ^ { 2 } ) \right] A ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 6 } } \left[ ( \operatorname { t r } A ) ^ { 3 } - 3 \operatorname { t r } ( A ^ { 2 } ) ( \operatorname { t r } A ) + 2 \operatorname { t r } ( A ^ { 3 } ) \right] A + \operatorname* { d e t } ( A ) I _ { 4 } = O ,
I
w = 1

x = \pm H
\rho _ { g } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ / ~ s ~ ) ~ } } / 2 \pi
\mathbb { P } ^ { \alpha \beta } = \delta ^ { \alpha \beta } - k ^ { \alpha } k ^ { \beta } / k ^ { 2 }
\lambda ^ { - 2 n } H , E _ { - \alpha } , \lambda ^ { - 2 n } E _ { \pm \alpha } , F _ { - \alpha _ { 1 } } , \lambda ^ { - 2 n } F _ { \pm \alpha _ { 1 } } , \lambda ^ { - 2 n } F _ { \alpha _ { 2 } } , F _ { - \alpha _ { 2 } } , \lambda ^ { - 2 n } F _ { - \alpha _ { 2 } } , \lambda ^ { - 1 } H ^ { \prime } , \lambda ^ { - ( 2 n + 1 ) } H ^ { \prime } , ~ ~ n > 0
T ( \phi ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } C _ { n } e ^ { i n \phi } ,
\varepsilon \to 0
{ \mathrm { s t } } ( u ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } u _ { n } .
_ 5
{ \begin{array} { l l l l l l l l l l l } { C _ { c } ^ { \infty } ( U ) } & { \to } & { C _ { c } ^ { k } ( U ) } & { \to } & { C _ { c } ^ { 0 } ( U ) } & { \to } & { L _ { c } ^ { \infty } ( U ) } & { \to } & { L _ { c } ^ { p } ( U ) } & { \to } & { L _ { c } ^ { 1 } ( U ) } \\ { \downarrow } & & { \downarrow } & & { \downarrow } \\ { C ^ { \infty } ( U ) } & { \to } & { C ^ { k } ( U ) } & { \to } & { C ^ { 0 } ( U ) } \\ { } \end{array} }
( 4 \eta + \tau ) ^ { 1 / 4 } = ( 7 0 0 - 9 5 0 ) \mathrm { ~ M e V } ,
2 \mathbb { E } [ k _ { \mathrm { i n } } ] \mathbb { E } [ k _ { \mathrm { i n } } k _ { \mathrm { o u t } } ] - \mathbb { E } [ k _ { \mathrm { i n } } ] \mathbb { E } [ k _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } ] - \mathbb { E } [ k _ { \mathrm { i n } } ] \mathbb { E } [ k _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } ] + \mathbb { E } [ k _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } ] \mathbb { E } [ k _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } ] - \mathbb { E } [ k _ { \mathrm { i n } } k _ { \mathrm { o u t } } ] ^ { 2 } > 0 .
R = 1 . 2

\langle \tilde { \rho } ( p , u ; s ) \rangle _ { E } = \frac { \rho ( p , u ; t = 0 ) } { s - \frac { i } { \hbar } 4 J \sin ( p ) \sin \left( \frac { u } { 2 } \right) } .
n = 1 , 2
\mathrm { P D F } ( ( \sigma _ { n n } - \left\langle \sigma _ { n n } \right\rangle ) / \Sigma _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ s ~ } } )

\mathcal { B } _ { 1 }
\mathbf { r } ^ { \mathrm { ~ R ~ } } = \overset \leftrightarrow { \mathbf { R } } _ { \phi } ( - \phi ) \, \overset \leftrightarrow { \mathbf { R } } _ { \theta } ( - \theta ) \, \mathbf { r } _ { \mathrm { ~ P ~ W ~ S ~ } } .
n - m \sim n ^ { \prime } - m ^ { \prime } \Leftrightarrow n + m ^ { \prime } + k = n ^ { \prime } + m + k

A _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } } M _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) = A _ { \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } M _ { \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ^ { ( m ) } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } , { \pmb \xi } )
- 1
n _ { \alpha } = 0 , 1
{ \upmu }
l ^ { ( i ) }

^ 6
\sigma
\sim 5 0
( D _ { 1 } + i \sigma _ { 1 } D _ { 2 } ) \phi = 0 \; \; a n d \; \; ( D _ { 1 } + i \sigma _ { 2 } D _ { 2 } ) \chi = 0
\begin{array} { r } { - \int _ { \mathbb R } w \partial _ { x } ^ { 5 } w \partial _ { x } ^ { 3 } w _ { t } \ d x = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb R } w \partial _ { t } ( \partial _ { x } ^ { 4 } w ) ^ { 2 } \ d x + \int _ { \mathbb R } w _ { x } \partial _ { x } ^ { 4 } w \partial _ { x } ^ { 3 } w _ { t } \ d x . } \end{array}
0 . 0 9 H
U = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { x } \mathcal { U } ( x ) \Delta ( x ) ,
\omega
\tau
V
\bf A
\begin{array} { r } { \alpha = \alpha _ { w } + N Q _ { e x t } = \alpha _ { w } + \frac { 3 \Phi Q _ { e x t } } { 4 \pi R ^ { 3 } } . } \end{array}
\psi _ { T } = \sum _ { i } \alpha _ { i } \psi _ { i } ^ { ( 0 ) }
K _ { 0 } ( q r ) \propto - l n ( q r )
\log _ { 5 / 9 } \left( 3 U _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ x ~ } } / \epsilon _ { \mathrm { ~ b ~ } } \right) + 1 \approx 4

d _ { x } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( d _ { - 1 } - d _ { + 1 } )
( w ^ { h } , i \omega \phi ^ { h } ) + ( w ^ { h } , a \phi _ { , x } ^ { h } ) + ( w _ { , x } ^ { h } , \kappa \phi _ { , x } ^ { h } ) = 0 ,
S T R I N G S h i e l d i n g L e a d / M a t e r i a l G 4 _ { P } b
,
\frac { 1 } { 1 + \lambda _ { o } }
\Delta \tau
T _ { 1 }
t _ { \xi } = \xi ^ { 2 } / \left( 2 \, d \, D _ { w } \right)
N
X ( t )
X _ { A } = 2 ^ { 1 / 6 } \sigma _ { \mathrm { L J } }
\begin{array} { r } { F _ { d } ( L _ { d } x ) = \left( \begin{array} { l l l l } { \tilde { F } _ { d } ( S _ { 1 } ^ { d } x ) ^ { \top } } & { \tilde { F } _ { d } ( S _ { 2 } ^ { d } x ) ^ { \top } } & { \dots } & { \tilde { F } _ { d } ( S _ { m _ { d } } ^ { d } x ) ^ { \top } } \end{array} \right) ^ { \top } . } \end{array}
\Psi _ { M } ^ { L } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } ) \; = \; \Phi ^ { L } ( { \bf R } ) \; \, \phi _ { M } ^ { L } ( { \bf r } ) \; .
\mu _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 1 . 0
{ \frac { \mathrm { { d } } \tau } { \mathrm { { d } } t } } = { \frac { \sqrt { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } { \gamma } }
p
\eta = \left[ 2 \, a \, \cos \left( { \frac { k _ { 1 } - k _ { 2 } } { 2 } } x - { \frac { \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } { 2 } } t \right) \right] \; \cdot \; \sin \left( { \frac { k _ { 1 } + k _ { 2 } } { 2 } } x - { \frac { \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } } { 2 } } t \right) .
\tau = 3 4
\left( S A S ^ { - 1 } \right) ^ { \mathrm { D } } = S A ^ { \mathrm { D } } S ^ { - 1 }
F ( x ; \mu , \sigma ) = \operatorname { R e } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { \operatorname { e r f } ( z ) } { 2 } } + { \frac { i z ^ { 2 } } { \pi } } \, _ { 2 } F _ { 2 } \left( 1 , 1 ; { \frac { 3 } { 2 } } , 2 ; - z ^ { 2 } \right) \right] .
t a n h
C ^ { t o t } ( t + d t ) = C ^ { t o t } ( t )
\sigma
H _ { P } = ( 1 + \cos k _ { x } - i \epsilon ) \lambda _ { 1 } + ( 1 + \cos k _ { y } + i \epsilon ) \lambda _ { 6 } - \sin k _ { x } \lambda _ { 2 } - \sin k _ { y } \lambda _ { 7 }
\begin{array} { r l } { \dot { \delta m _ { i } } } & { = - \delta a _ { i } ( t ) / ( \alpha { \tau _ { \mathrm { m } } } ) + \eta _ { m _ { i } } ( t ) , } \\ { \dot { \delta x ^ { \ast } } } & { = \gamma \sum _ { i = 1 } ^ { R _ { \mathrm { T } } } \delta a _ { i } ( t ) - \delta x ^ { * } ( t ) / \tau _ { r } + \eta _ { x } ( t ) , } \end{array}
j ^ { \mathrm { t h } }
\tilde { A } = \Phi _ { f } ^ { T } A \Phi _ { f } , \; \tilde { H } = \Phi _ { f } ^ { T } H \Phi _ { f } \otimes \Phi _ { f } , \; \tilde { K } = \Phi _ { f } ^ { T } K ( A _ { L } S \Phi _ { s } ) \otimes \Phi _ { f } , \; \tilde { B } = \Phi _ { f } ^ { T } B \Phi _ { s } , \; \tilde { L } = \Phi _ { f } ^ { T } L , \; \tilde { C } = \Phi _ { f } ^ { T } C ,
0
\begin{array} { r l } { \frac { \omega _ { \gamma } ^ { D } - \omega _ { \gamma } ^ { S } } { \omega _ { \gamma } ^ { D } } \bigg | _ { \mathrm { ~ D ~ o ~ p ~ p ~ l ~ e ~ r ~ } } \! \! } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { L } \! \! d t \big [ h _ { 0 0 , 0 } ^ { \mathrm { P D } } - h _ { 0 0 , 1 } ^ { \mathrm { P D } } \big ] _ { x ^ { \mu } = ( t , L , 0 , 0 ) } } \end{array}
\left\langle \mathbf { V _ { D } } \right\rangle = \nabla \times ( \frac { q R \beta } { 3 B } \frac { \mathbf { B } } { B } ) ) .
- 2 2 1 0
\gamma _ { \perp } = 2 \pi \times 1 0 ^ { 1 2 } \textrm { s } ^ { - 1 }
^ { 8 6 }
a = 0
\Delta T _ { \mathrm { p h o t o n } } \sim \biggl ( \frac { \langle P \rangle _ { \mathrm { s y n c } } } { h \nu _ { e q } } \biggr ) ^ { - 1 } \sim 1 0 ^ { - 1 7 } s .
\omega _ { 1 }
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { p _ { \xi } ( \xi ) } & { = \frac { 1 } { r _ { \mathrm { m a x } } - r _ { \mathrm { m i n } } } \int _ { r _ { \mathrm { m i n } } } ^ { r _ { \mathrm { m a x } } } p _ { \xi | r } ( \xi | r ) \, d \! r = } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ 1 - \bar { K } _ { \xi r } \cdot \cos \phi \left( \cos 2 \xi \cdot \cos ^ { 3 } \xi - \frac { 1 } { 5 } \cos \xi \cdot \cos ^ { 4 } 2 \xi \right) \right] \mathrm { . } } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \{ T ^ { l } T ^ { d } + T ^ { d } T ^ { l } \} \quad \sim \quad t ^ { l } t ^ { d }
\begin{array} { r l r } { U _ { \alpha \beta } ( r ) } & { { } = } & { 4 \epsilon _ { \alpha \beta } \Big [ \Big ( \frac { \sigma _ { \alpha \beta } } { r } \Big ) ^ { 1 2 } - \Big ( \frac { \sigma _ { \alpha \beta } } { r } \Big ) ^ { 6 } + A _ { 0 } + A _ { 1 } \Big ( \frac { r } { \sigma _ { \alpha \beta } } \Big ) + A _ { 2 } \Big ( \frac { r } { \sigma _ { \alpha \beta } } \Big ) ^ { 2 } \Big ] \ , r \le r _ { c u t } } \end{array}
S ^ { \prime } = S _ { 2 2 } - S _ { 2 1 } S _ { 1 1 } ^ { + } S _ { 1 2 }
\nu
1 . 5 2 s
\mathcal { F }
b \gtrsim 1 . 0
1 0 T
\mu _ { 2 }
2 ^ { - 3 } \leqslant \frac { 2 } { 3 \chi _ { \gamma } } < 2 ^ { - 1 }
\Omega ^ { v , \pm } = \Omega _ { 0 } ^ { \pm } + \Omega _ { v } ^ { \pm } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left[ \sum _ { a , p } \Omega _ { a , p } ^ { \pm ( k , 1 ) } + \sum _ { p } \Omega _ { v , p } ^ { \pm ( k , 1 ) } \right]
P _ { 0 }
\begin{array} { r } { [ ( G ^ { - 1 } ) _ { a \sigma b \sigma ^ { \prime } } ^ { \textrm { K } } ( \mathbf { k } , \omega ) ] _ { m n } = 2 i \Gamma \delta _ { m , n } \delta _ { a , b } \delta _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } \Gamma \operatorname { t a n h } \frac { \omega + m \Omega } { 2 T _ { \textrm { b } } } . } \end{array}
5 7 \pm 4
\mathbf { x }
\approx 0 . 9 9
A _ { C P } ( t ) \simeq A _ { C P } ^ { d i r } \cos ( \Delta m t ) + a _ { \epsilon + \epsilon ^ { \prime } } \sin ( \Delta m t ) ,

\varepsilon _ { \pm }
W = \int w ( \tilde { \phi } ( { \mathbf { r } } ) ) \mathrm { d } { \mathbf { r } }
\tau = \tau _ { y } ( H ) + \eta { \frac { d v } { d z } } , \tau > \tau _ { y }
c
l = L
\begin{array} { r } { \delta = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { | \Delta E _ { 2 1 } ^ { \mathrm { t h e o } } - \Delta E _ { 2 1 } ^ { \mathrm { e x p } } | } { \Delta E _ { 2 1 } ^ { \mathrm { e x p } } } + \frac { | \Delta E _ { 3 2 } ^ { \mathrm { t h e o } } - \Delta E _ { 3 2 } ^ { \mathrm { e x p } } | } { \Delta E _ { 3 2 } ^ { \mathrm { e x p } } } \right) } \end{array}
\operatorname { S u p p } \circ A = ( \operatorname { S u p p } ( A _ { i } ) ) _ { i \in { I } }
y
\rho _ { \pi } ( F , G ) \approx 0 . 8 8 8 4
\operatorname * { d e t } { \S } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \, d { x ^ { m } } { \wedge } \, d { x ^ { n } } ) ( \, d { x _ { m } } { \wedge } \, d { x _ { n } } )
\bar { \phi }
\varphi = - C _ { 1 } \int _ { \infty } ^ { u } \frac { d u ^ { \prime } } { u ^ { \prime } } e ^ { - u ^ { \prime } } ,
\chi = \chi _ { \mathrm { s p i n } } ^ { - } = - 1 / ( \phi _ { 0 } ( 1 - 2 \phi _ { 0 } ) )
\tau _ { x } = 3 0
[ 0 , 1 ]
\sigma _ { 3 }
\frac { 1 0 0 ! } { 9 7 ! \cdot 6 ! }
\Phi ^ { \star }
\lambda \in E ^ { \prime }
d _ { \pm 1 } = \mp ( x \pm i y ) / \sqrt { 2 }
{ \begin{array} { r l } { | P _ { 1 1 } P _ { 2 2 } | ^ { 2 } } & { = ( a _ { 2 } u _ { 2 } - a _ { 1 } u _ { 1 } ) ^ { 2 } + \left( { \sqrt { ( a _ { 2 } ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - u _ { 2 } ^ { 2 } ) } } - { \sqrt { ( a _ { 1 } ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - u _ { 1 } ^ { 2 } ) } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } + u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \left( 1 + a _ { 1 } a _ { 2 } u _ { 1 } u _ { 2 } + { \sqrt { ( a _ { 1 } ^ { 2 } - 1 ) ( a _ { 2 } ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - u _ { 1 } ^ { 2 } ) ( 1 - u _ { 2 } ^ { 2 } ) } } \right) } \end{array} }
n _ { k - i + 1 }
\begin{array} { r } { Q ( s ) \equiv \sum _ { q = 0 } ^ { s - 1 } \beta ( s , q ) \varepsilon _ { s } { \binom { n } { q } } { \binom { s _ { m } - 1 - n } { s - 1 - q } } ~ , } \end{array}
v _ { p } = { \frac { \omega } { k } } ,
2 \pi
\lambda
\{ \lambda , q \}
{ \mathscr W } _ { S } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right)
\rho _ { T } = 1 / 2 ( \rho _ { f } + \rho _ { i }
\left\langle \Delta x ( 0 ) \Delta x ( t ) \right\rangle = D _ { 0 } \tau _ { c } e ^ { - | t | / \tau _ { c } }
n _ { 1 }
S _ { k }
\tilde { \delta } _ { 0 } / \nu = \sum _ { \theta _ { \mathrm { i n } } } \tilde { \delta } / \sum _ { \theta _ { \mathrm { i n } } } \nu = - 1 . 5 ( 7 ) \times 1 0 ^ { - 1 9 }
Q ( T ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \exp ( - \frac { \varepsilon _ { k } } { k _ { B } T } )
U _ { n , t } = 3 ( U _ { n , x } \ast U _ { n } + U _ { n } \ast U _ { n , x } ) + U _ { n , x x x } ,

E _ { b } ( \lambda ) = - E _ { \mathrm { k i n } } ( \lambda ) + \frac { e ^ { 2 } } { \bar { \epsilon } \rho _ { 0 } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \beta ^ { 2 } } } \left[ \frac { \ln \left( \sqrt { 1 + \beta ^ { 2 } } + \beta \right) + \ln \left( \sqrt { 1 + \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { \beta } \right) } { 1 + \beta ^ { 2 } } - \frac { 1 - \beta } { \sqrt { 1 + \beta ^ { 2 } } } \right] .
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \Phi } { \partial Z } } & { + \zeta _ { 1 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial X ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial Y ^ { 2 } } \right) + \left( 1 + i a _ { 1 } \right) \zeta _ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \tau ^ { 2 } } } \\ & { + \left( 1 + i b _ { 1 } \right) \zeta _ { 3 } \Phi + \left( 1 + i c _ { 0 } \right) \zeta _ { 4 } | \Phi | ^ { 2 } \Phi } \\ & { + \left( 1 + i c _ { _ { _ { 1 , X X } } } \right) \zeta _ { 5 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial X ^ { 2 } } ( | \Phi | ^ { 2 } ) \Phi } \\ & { + \left( 1 + i c _ { _ { _ { 2 , Y Y } } } \right) \zeta _ { 6 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Y ^ { 2 } } ( | \Phi | ^ { 2 } ) \Phi = 0 , } \end{array}
L ( | a - \theta | )
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to \infty } c _ { i } ( t ) = \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right.
\bar { \mathcal { F } } , \bar { \mathcal { G } } : \mathring { V } \Lambda ^ { 2 } ( \Omega ) \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Sigma ) \to \mathbb { R }
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta a _ { \mu } } { 3 \! \times \! 1 0 ^ { - 9 } } \approx } & { { } } & { \left( \frac { 2 5 0 \, \mathrm { T e V } } { \Lambda } \right) ^ { 2 } \times } \end{array}
\ell = 1

r _ { \mathrm { n c } } / r _ { \mathrm { c } } = 5 . 9 \times 1 0 ^ { - 5 } .
x = L
n _ { p , H } = ( 2 \beta _ { \mathrm { e f f } } ) ^ { - 1 }

x ^ { 2 }
\partial ^ { 2 } V + 4 \pi \, ( 1 + a ^ { 2 } ) \, m \, | \psi | ^ { 2 } = 0 \, .
\int a \cos n x \, d x = { \frac { a } { n } } \sin n x + C
\omega ( k ) = { \frac { c k } { n } } \; \Theta ( K - k ) + c k \; \Theta ( k - K )
- 5 2 . 7
2 \rightarrow 1
\mathbf { H } ( \mathbf { r } , \omega ) = \frac { 1 } { i \omega \mu _ { 0 } } \nabla \times \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \omega )
\operatorname * { d e t } ( { e ^ { i } } _ { \mu } ) = \sqrt { \operatorname * { d e t } g _ { \mu \nu } ( q ) } \equiv \sqrt { g ( q ) } ,


\mathbf { n } \left( \hat { \bf x } \sin \theta \cos \phi + \hat { \bf y } \sin \theta \sin \phi + \hat { \bf z } \cos \theta \right)
t = 0 . 3
\begin{array} { r l } { C \left( \theta \right) } & { { } = \Delta U \left( t = L / \beta _ { 0 } c , \theta \right) } \end{array}
C _ { 0 }
U _ { \mathrm { r e l } } = 3 . 4 6 ~ \mathrm { m / s }
^ { 1 }
\gamma _ { c } = 5 \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { ~ H ~ z ~ }
u ( x )
i = 2
o b j e c t i v e = \left| I _ { O E S } ^ { c u r r e n t } - I _ { O E S } ^ { s e t p o i n t } \right| ,
L _ { 2 }
\mathbf { A } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int { \frac { \mathbf { J } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } \, .

\chi _ { n }
[ \mathrm { R n } ] 5 f \, 6 d \, 7 s \, 7 p _ { 1 / 2 }
2 0
\begin{array} { r l } { \left\| \operatorname* { s u p } _ { s > 0 } s ^ { - 1 } K ( s , f ( x , \cdot ) , A _ { 0 } , A _ { 1 } ) \right\| _ { L ^ { \infty } ( X ) } } & { = \operatorname* { s u p } _ { s > 0 , x \in X } s ^ { - 1 } K ( s , f ( x , \cdot ) , A _ { 0 } , A _ { 1 } ) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { s > 0 } s ^ { - 1 } \left\| K ( s , f ( x , \cdot ) , A _ { 0 } , A _ { 1 } ) \right\| _ { L ^ { \infty } ( X ) } . } \end{array}
\Phi ^ { \bar { K } _ { \rho } }
\begin{array} { r } { \| \bar { u } - \bar { u } _ { h } \| _ { s } \lesssim h ^ { \gamma } | \log h | ^ { \varphi } , \quad \| \bar { p } - \bar { p } _ { h } \| _ { s } \lesssim h ^ { \gamma } | \log h | ^ { \varphi } , \quad \gamma = \operatorname* { m i n } \{ s , \frac { 1 } { 2 } \} . } \\ { \| \bar { u } - \bar { u } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \lesssim h ^ { 2 \gamma } | \log h | ^ { 2 \varphi } , \qquad \| \bar { p } - \bar { p } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \lesssim h ^ { 2 \gamma } | \log h | ^ { 2 \varphi } . } \end{array}
\beta R \approx 0 . 7 2
k
N \times M
\tau
{ \frac { d _ { h o r } ( t _ { p } ) } { a ( t _ { p } ) } } \geq { \frac { d _ { o b s } } { a ( t _ { o } ) } } \, .
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { c _ { 2 } q _ { 2 } - a _ { 2 } \mu _ { 2 } } { a _ { 1 } \mu _ { 2 } - a _ { 2 } \mu _ { 2 } + c _ { 2 } q _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \frac { K q _ { 1 } ( \mu _ { 2 } ( c _ { 1 } q _ { 1 } - a _ { 1 } \mu _ { 1 } ) - \mu _ { 1 } ( c _ { 2 } q _ { 2 } - a _ { 2 } \mu _ { 2 } ) ) } { m _ { 1 } ( K ( c _ { 2 } q _ { 2 } - a _ { 2 } \mu _ { 2 } ) - \mu _ { 2 } ) } } & { = } & { 0 . 1 5 5 5 2 . } \end{array}
\tau = 1
V _ { 0 } = 0 . 2 5
N _ { D p } = M _ { D p } / \left( \pi D _ { p } ^ { 3 } \rho _ { p } / 6 \right)
\bar { \epsilon } _ { | | } = \frac { 1 + 6 b \bar { h } ^ { 2 } \arctan ^ { 2 } \left[ \operatorname { t a n h } \left( \frac { \bar { z } } { 2 } \right) \right] } { \left[ 2 \cosh ( \bar { z } ) \right] ^ { b } } ,
\Pi _ { g } : I \rightarrow \left( \bigcup _ { i \in I } ( \mathcal { I } ( \tau ( i ) ) \times \{ \mathcal { P } ( s ) | s \in \mathcal { I } ( S _ { \textup { i m m u t } } ) \} \rightarrow \mathcal { I } ( \tau ( i ) ) ) \right)
{ \frac { \int e ^ { i S } F [ A ( x ) ] \prod { \cal D } A } { \int e ^ { i S } \prod { \cal D } A } } \equiv \{ F [ A ] \}
F ^ { + } ( s _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , \tau )
S D = 1
\textbf { H }
\begin{array} { r } { Q = \left\{ \begin{array} { l } { Q _ { \mathrm { a d } } \quad \hfill ( v _ { \mathrm { m i n } } \leq v _ { \mathrm { i m p } } \leq v _ { \mathrm { m a x } } ) , } \\ { 0 \hfill ( \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textbf { f } _ { \mathrm { T F } } ^ { ( 1 , 2 ) } = } & { - \frac { 9 \sigma _ { 1 } k _ { L , 1 } ^ { 2 } r _ { 1 } ^ { 1 0 } } { 2 d ^ { 1 0 } } \left( m _ { 2 } + \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 1 } } \right) } \\ & { \cdot \left[ 3 \mathbf { d } ( \mathbf { d } \cdot \dot { \mathbf { d } } ) + ( \mathbf { d } \times \dot { \mathbf { d } } - \mathbf { \Omega } _ { 1 } d ^ { 2 } ) \times \mathbf { d } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } \psi _ { 1 } - \nabla ^ { 2 } \mathcal { T } _ { 1 } } & { { } = 0 } \\ { - \partial _ { x } \mathcal { T } _ { 1 } - \lambda \nabla ^ { 4 } \psi _ { 1 } } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \vert \Psi \rangle \propto ( \cos ( \phi ) \hat { a } _ { A } + \sin ( \phi ) \hat { a } _ { B } ) \vert \Psi _ { 0 } \rangle = } \\ & { \hat { S } _ { A } ( r _ { A } ) \hat { S } _ { B } ( r _ { B } ) ( \cos ( \phi ) \sinh ( r _ { A } ) \vert 1 0 \rangle + \sinh ( r _ { B } ) \sin ( \phi ) \vert 0 1 \rangle ) , } \end{array}


x d _ { n }

d _ { t } \mathbf { x } = \left[ \begin{array} { l } { d _ { t } E _ { \mathbf { 1 } } } \\ { \vdots } \\ { d _ { t } E _ { \mathbf { T } } } \\ { d _ { t } I _ { \mathbf { 1 } } } \\ { \vdots } \\ { d _ { t } I _ { \mathbf { T } } } \end{array} \right] = f ( \mathbf { x } ) - w ( \mathbf { x } ) = \left[ \begin{array} { l } { \Lambda _ { \mathbf { 1 } } S _ { \mathbf { 1 } } } \\ { \vdots } \\ { \Lambda _ { \mathbf { T } } S _ { \mathbf { T } } \ } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l } { \Psi E _ { \mathbf { 1 } } } \\ { \vdots } \\ { \Psi E _ { \mathbf { T } } } \\ { \Gamma I _ { \mathbf { 1 } } - \Psi E _ { \mathbf { 1 } } } \\ { \vdots } \\ { \Gamma I _ { \mathbf { T } } - \Psi E _ { \mathbf { T } } } \end{array} \right]
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } ( \frac { x _ { n } } { y _ { n } } ) = \frac { L _ { 1 } } { L _ { 2 } }
A _ { i } ^ { ( \alpha ) } > - \infty
0 . 6
s = 0
\sigma _ { x y }
\kappa > \gamma
\tau \rightarrow \frac { a ^ { \prime } \tau + b ^ { \prime } } { c ^ { \prime } \tau + d ^ { \prime } } \; \; , \; \; \; \; \; \Gamma _ { \gamma } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c } { { a ^ { \prime } } } & { { b ^ { \prime } } } \\ { { c ^ { \prime } } } & { { d ^ { \prime } } } \end{array} \right)
f ^ { e q }
( A + w )
\tau 3 \mu

{ \bf v } _ { i } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \in \mathbb { R } ^ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d }
^ 3
{ E _ { r 0 } }
( \delta _ { k } )
\rho
| \alpha ; \varkappa ; 0 \rangle \equiv | \alpha ; \varkappa \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \alpha ^ { n } \, h _ { n ; \varkappa } \left( \vert \alpha \vert ^ { 2 } \right) \, | n \rangle \, ,
A _ { P }
\sim 1
^ { 3 9 }
6 : 1 : 1
0 < [ \sqrt { \alpha } / ( 1 + \sqrt { \alpha } ) ] _ { \mathrm { m i n } } \leq \mathcal { I } < 1
\begin{array} { r l r } { - \mathrm { d i v } \ \boldsymbol { D } \boldsymbol { w } _ { j } } & { = \lambda _ { j } \boldsymbol { w } _ { j } , } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega } \\ { \mathrm { d i v } \ \boldsymbol { w } _ { j } } & { = 0 , } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega } \\ { \boldsymbol { D } \boldsymbol { w } _ { j } \boldsymbol { n } + \alpha \boldsymbol { w } _ { j } } & { = \lambda _ { j } \beta \boldsymbol { w } _ { j } } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Gamma } \end{array}
\int _ { \mathbb R } h ^ { 2 } ( x , t ) \ d x = \int _ { \mathbb R } h _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) \ d x .
{ \begin{array} { l l l } & { { \textit { I f } } ( 0 , y , z ) } \\ { = } & { \rho ( P _ { 2 } ^ { 2 } , P _ { 3 } ^ { 4 } ) \; ( 0 , y , z ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ D e f . ~ } } { \textit { I f } } } \\ { = } & { P _ { 2 } ^ { 2 } ( y , z ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ c a s e ~ } } \rho ( 0 , . . . ) } \\ { = } & { z } & { { \mathrm { ~ b y ~ D e f . ~ } } P _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array} }
3 ~ \mu m
R e _ { b } \in ( 2 8 , 1 9 2 )
\sigma _ { k }

\sum _ { j = 1 } ^ { M } c _ { j } \frac { \partial \vec { E } _ { j } } { \partial t } = - 4 \pi \frac { q c } { V _ { g } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { M } c _ { j } ^ { 2 } \right) \frac { \vec { p } } { \sqrt { 1 + p ^ { 2 } } } = - 4 \pi \frac { q c } { V _ { g } } \xi \frac { \vec { p } } { \sqrt { 1 + p ^ { 2 } } } ,
{ \mu \mathrm { ~ m ~ } } ^ { 2 }
E _ { i }
\begin{array} { r l r } { S _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) } & { { } = } & { S _ { 1 } ^ { \mathrm { B o r n } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) + \bar { S } _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) , } \\ { S _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) } & { { } = } & { S _ { 2 } ^ { \mathrm { B o r n } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) + \bar { S } _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { C } & { = } & { \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) + \frac { \varepsilon _ { - } ^ { 2 } + \varepsilon _ { + } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { - } \varepsilon _ { + } } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ) - \xi _ { 3 } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ) , } \\ { { \bf D } } & { = } & { - \left( \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { + } } - \xi _ { 3 } \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { - } } \right) \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) \hat { { \bf b } } _ { + } - \xi _ { 1 } \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { - } } \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) \hat { { \bf a } } _ { + } + } \\ & { } & { \xi _ { 2 } \bigg [ \frac { \varepsilon _ { + } ^ { 2 } - \varepsilon _ { - } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { - } \varepsilon _ { + } } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ) + \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { + } } \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) \bigg ] \hat { \bf v } _ { + } . } \end{array}
( \mu , r _ { y } , \gamma ) = ( 0 , \pi / 2 , \mathrm { a r c c o s h } ( \sqrt { 2 } ) )
3 { \frac { r _ { \mathrm { H } } ^ { 3 } } { a ^ { 3 } } } \approx { \frac { m } { M } } .
_ t
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { - } } & { = } & { \{ ( 0 , y ) : y \in ( 0 , 1 ) \} \cup \{ ( x , 0 ) : x \in ( 0 , 1 ) \} } \\ { \mathrm { a n d ~ } \, \, g ( x , y ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { r l } { 1 , } & { ( x , y ) \in \Gamma _ { - } ^ { 1 } \equiv \{ ( 0 , y ) : y \in [ \frac { 1 } { 8 } , 1 ) \} , } \\ { 0 , } & { ( x , y ) \in \Gamma _ { - } ^ { 2 } = \Gamma _ { - } \setminus \Gamma _ { - } ^ { 1 } , } \end{array} \right. } \end{array}
\twoheadleftarrow
{ \begin{array} { r l r } { q _ { \mathrm { n } } ^ { H } ( k ) : } & { \quad { \frac { 1 } { \tau } } + \left( d _ { u } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \tau } } d _ { v } ^ { 2 } \right) k ^ { 2 } } & { = f ^ { \prime } ( u _ { h } ) , } \\ { q _ { \mathrm { n } } ^ { T } ( k ) : } & { \quad { \frac { \kappa } { 1 + d _ { v } ^ { 2 } k ^ { 2 } } } + d _ { u } ^ { 2 } k ^ { 2 } } & { = f ^ { \prime } ( u _ { h } ) . } \end{array} }
\approx 4 4
\Gamma = 1 0 0
D ^ { 2 } A _ { n } = - 3 6 m ^ { 2 } A _ { n } + { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } ) \ .
N
\int \limits _ { \frac { Y } { d } } ^ { \frac { t } { x } } \sum 8 d \theta
- \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } \phi _ { c } \left( x \right) + \frac { d } { d \phi _ { c } } V \left( \phi _ { c } \right) = 0 , \qquad \dot { \phi } _ { c } = 0 ,
R < 0
n = 6 4
\begin{array} { r } { U ( x ) = \alpha \biggl \{ 0 . 2 5 \bigl [ ( x ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } + ( x ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } - 4 ) ^ { 2 } + ( x ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } \bigl ] \biggr \} } \end{array}
| \beta _ { + , a , 1 } ( \omega ) | , | \beta _ { + , a , 2 } ( \omega ) | > | \beta _ { - , a , 1 } ( \omega ) | , | \beta _ { - , a , 2 } ( \omega ) | > | \beta _ { + , b , 1 } ( \omega ) | , | \beta _ { + , b , 2 } ( \omega ) | > | \beta _ { - , b , 1 } ( \omega ) | , | \beta _ { - , b , 2 } ( \omega ) |
( \frac { u _ { o } } { R } , \phi _ { o } , w / t )
\begin{array} { r } { \mathbb H _ { \mathrm { B } } = \theta \left( R _ { a } - 1 0 0 \right) \, \theta \left( r _ { \mathrm { B } } - R _ { \mathrm { p l a n e t } } \right) \, \theta \left( a _ { \mathrm { t e m p } } - R _ { \mathrm { A l f v \' e n } } \right) \, \theta \left( R _ { 1 } - 1 \right) \, \theta \left( t _ { \mathrm { s o l i d } } - t _ { \star } \right) } \end{array}
L _ { x }
k _ { \parallel }
S ^ { 1 }
W _ { c }
\Delta n _ { j } \equiv n _ { j } ( t ) - n _ { j } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } }
\mathbf { p } = ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } )
N _ { d }
f _ { 0 }
\langle x ( t , x _ { 0 } ) \rangle
g _ { \theta \theta } ( t ) = \langle \cos \theta ( 0 ) \cos \theta ( t ) \rangle
\kappa = { \sqrt { - 4 \Omega _ { 0 } B } }
S _ { C }
\rho _ { \mathrm { p } } ( \eta ) \to \rho _ { \mathrm { p } } ( \eta ; x , t )
\phi ( \eta _ { n } - \eta _ { m } ) = 2 \, \mathrm { A r c t a n } \, \frac { \eta _ { n } - \eta _ { m } } c
\ell
a _ { \mathrm { H e } }
\Psi _ { 1 , 5 } ( \xi , \eta , q _ { 1 , 5 } )
q = \sqrt { q _ { x } ^ { 2 } + q _ { y } ^ { 2 } }

< 1
( N = 3 , J = 5 / 2 , F = 2 ^ { - } )
\beta _ { \mathrm { m a x } }
\Omega
\pi _ { C }
V ^ { 2 } { \frac { \dot { T } ^ { 2 } } { 1 - \dot { T } ^ { 2 } } } + V ^ { 2 } = { \cal H } ^ { 2 } .
y
\begin{array} { r l } { F _ { d } ( \pi _ { d } ^ { n } ( x ) ) } & { = \prod _ { j = 0 } ^ { n - 1 } ( 1 + \omega _ { d } ^ { j } ) ^ { x _ { j } } = \prod _ { j = 1 } ^ { ( n - 1 ) / 2 } ( 1 + \omega _ { d } ^ { j } ) ^ { x _ { j } } ( 1 + \omega _ { d } ^ { - j } ) ^ { - x _ { j } } \prod _ { j = 1 } ^ { ( n - 1 ) / 2 } \omega _ { d } ^ { j \cdot x _ { j } } } \\ & { = \omega _ { d } ^ { \sum _ { j = 1 } ^ { ( n - 1 ) / 2 } j \cdot x _ { j } } = 1 , } \end{array}
\phi _ { i } ( x ) = \sum _ { a = 0 } ^ { N ^ { 2 } - 1 } \phi _ { i } ^ { a } ( x ) T ^ { a } ~ ~ , ~ ~
\begin{array} { r l } { \bar { L } _ { k } } & { = \bar { B } _ { k } ^ { \top } \bar { B } _ { k } + \bar { B } _ { k + 1 } \bar { B } _ { k + 1 } ^ { \top } } \\ & { = W _ { k } B _ { k } ^ { \top } W _ { k - 1 } ^ { - 2 } B _ { k } W _ { k } + W _ { k } ^ { - 1 } B _ { k + 1 } W _ { k + 1 } ^ { 2 } B _ { k + 1 } ^ { \top } W _ { k } ^ { - 1 } . } \end{array}
f _ { i }
r _ { 0 }
N _ { 0 }
\delta ^ { L }
E _ { 0 } ^ { * } = \langle \psi _ { 0 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ^ { * } ) | \tilde { H } _ { \epsilon _ { 0 } } | \psi _ { 0 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ^ { * } ) \rangle
x - z
Z
\leftarrow
\lambda
5 \cdot 1 0 ^ { 2 0 }
\mathcal { O } ( 1 ~ m s - 1 0 ~ m s )

v _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } } = 9 6 3 \; \mathrm { ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ }
\mathcal { C } _ { 2 4 , 8 }
\gamma
V _ { i } = Z _ { i } I = \left( { \frac { Z _ { i } } { Z _ { 1 } + Z _ { 2 } + \cdots + Z _ { n } } } \right) V
p = 2
L
\Vec { \mu } _ { 1 } \perp \Vec { \mu } _ { 2 }

E _ { \mathrm { ~ L ~ } } ( t )
2 8 9 . 7
0 . 2 \, T _ { e } / T _ { i }
\chi = 0 , \infty
m < 0
e _ { \sigma } ^ { \; \; \mu } : = g _ { \sigma } ^ { \; \; \mu } , \quad n ^ { \mu } : = ( 1 , - \hat { z } ) , \quad \check { \Lambda } _ { b o o s t } \in \{ \vec { E } _ { \perp } , K _ { z } \}
( 0 \, | \, 1 , 1 , 0 ; 1 )
( 0 , 1 )
u

\theta ^ { \dagger } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \theta \in \Theta } \mathbb { E } _ { \mathbf { a } } [ C ( G ( \mathbf { a } , \theta ) , G ^ { \dagger } ( \mathbf { a } ) ) ] ,

\mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \nabla \times \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | / c } \mathrm { d } t _ { r } { \frac { t _ { r } \mathbf { J } ( \mathbf { r ^ { \prime } } , t - t _ { r } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 3 } } } \times ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) \, .
d s ^ { 2 } = - ( 1 - a e ^ { Q r } ) d t ^ { 2 } + \frac { 1 } { ( 1 - a e ^ { Q r } ) } d r ^ { 2 }
z -
a
S t = 0 . 2 3 , \phi = 1 1 2 . 5 ^ { \circ }
X _ { j }
a
{ \cal L } _ { H E } ^ { ( 1 ) } ( B ) = - { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 3 } } } e ^ { - s m ^ { 2 } } \biggl [ s e B \, L ( s e B ) - { \frac { 1 } { 3 } } ( s e B ) ^ { 2 } \biggr ] \, .
\Delta \varphi
\tilde { r }
\pm 0 . 2

\Upsilon _ { \rho }
\sin \theta \approx { \frac { 3 . 8 3 } { k a } } = { \frac { 3 . 8 3 \lambda } { 2 \pi a } } = 1 . 2 2 { \frac { \lambda } { 2 a } } = 1 . 2 2 { \frac { \lambda } { d } }

x
Q ( S ) = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 + \frac { \xi } { \sqrt 3 } + N _ { S } } } & { { \frac { \xi } { \sqrt 3 } + N _ { S } } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \frac { \xi } { \sqrt 3 } ) + N _ { S } } } \\ { { \frac { \xi } { \sqrt 3 } + N _ { S } } } & { { - 1 + \frac { \xi } { \sqrt 3 } + N _ { S } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { \xi } { \sqrt 3 } ) + N _ { S } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \frac { \xi } { \sqrt 3 } ) + N _ { S } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { \xi } { \sqrt 3 } ) + N _ { S } } } & { { - \frac { 2 \xi } { \sqrt 3 } + N _ { S } } } \end{array} \right)
< 3 4 \pm 4
m = 1
u _ { 1 } ( 0 ^ { + } , 0 ) = u _ { 1 } ( 0 , 0 ) = u _ { 1 } ( 0 , 0 ^ { + } )

\hat { H } ( \xi , Z ) = \hat { H } ( l , Z ) = : h ( Z ) =
\kappa _ { n } = \kappa _ { n } ^ { \prime } + i \kappa _ { n } ^ { \prime \prime }
\theta = 0
P ( \mathbf { A } ) = \frac { e ^ { - H ( \mathbf { A } ) } } { Z } = \frac { e ^ { - H ( \mathbf { A } ) } } { \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } e ^ { - H ( \mathbf { A } ) } } = \frac { e ^ { - \sum _ { i = 1 } ^ { M } \theta _ { i } C _ { i } ( \mathbf { A } ) } } { \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } e ^ { - \sum _ { i = 1 } ^ { M } \theta _ { i } C _ { i } ( \mathbf { A } ) } }
2 0 \%
{ \mathsf { N C } } ^ { 1 } \subseteq { \mathsf { N C } } ^ { 2 } \subseteq \cdots
0 . 1
( i )
f _ { i }
\begin{array} { r } { I _ { n } ^ { \prime } : = \{ i \in I ^ { \prime } \mid n = \left| \{ j \in J ^ { \prime } \mid a _ { i j } \neq 0 \} \right| \} . } \end{array}
O
\geq
n
T _ { \mathrm { C } } : = \frac { T _ { \mathrm { O N } } T _ { \mathrm { O F F } } } { T _ { \mathrm { O N } } + T _ { \mathrm { O F F } } } = \frac { k _ { \mathrm { O N } } + 2 k _ { \mathrm { O F F } } } { 2 ( k _ { \mathrm { O N } } + k _ { \mathrm { O F F } } ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } T _ { \mathrm { C } } ^ { ( 1 ) } ( 2 - P _ { \mathrm { O N } } ^ { ( 1 ) } ) .
6 0 7 \pm 9 2
\begin{array} { r l } { \alpha _ { i } } & { = ( 2 - 2 ^ { - ( i - 1 ) } ) \alpha , } \\ { b _ { i } ( t ) } & { = ( b _ { \alpha } ( t ) ) ^ { \alpha / \alpha _ { i } } = ( b _ { \alpha } ( t ) ) ^ { 1 / ( 2 - 2 ^ { - ( i - 1 ) } ) } , } \\ { \mu _ { i } } & { \left( \{ \boldsymbol z \in \mathbb { E } _ { d } ^ { ( i ) } : z _ { j } > x _ { j } \; \forall \, j \in S \} \right) = \prod _ { j = 1 } ^ { i } \left( { { x } _ { ( j ) } } \right) ^ { - \alpha 2 ^ { - ( j - 1 ) } } , } \end{array}
\mu = 1
\Phi _ { \Delta }
\alpha > 0
h f
3 \%
\mathcal { C } _ { 2 5 , 7 }
1
K = K \left( x , y , z \right)
p \int _ { - \infty } ^ { \infty } h ( \sigma ) \partial _ { \sigma } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) | \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) | ^ { p - 2 } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) d \sigma = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } h ^ { \prime } ( \sigma ) | \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) | ^ { p } d \sigma \geq - \| h ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } f _ { p } ( r ) ,
| \Psi \rangle
p _ { 0 }

\mu ( f + g ) = \mu _ { \phi } ( f + g ) = \mu _ { \phi } ( f ) + \mu _ { \phi } ( g ) = \mu ( f ) + \mu ( g ) .
T = 2 7 3
\Delta _ { H ( K ) } f ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \tau _ { i } - \tau _ { i - 1 } ) \left( \Delta _ { K } ^ { ( i ) } \psi \right) ( x _ { \mathcal { P } } ^ { \prime } \mathbf { ) . }
0 . 5
1 \to 2
\langle \Sigma \rangle = V \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 2 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 2 } } \end{array} \right)
I _ { 3 }
^ C _ { 0 } D _ { y ^ { + } } ^ { \alpha ( y ^ { + } ) } \overline { { U ^ { + } } } ~ = ~ \frac { d \overline { { U ^ { + } } } } { d y ^ { + } } - ( \overline { { u v } } ) ^ { + } ~ = ~ - { \frac { y ^ { + } } { R e _ { \tau } } } + 1 ~ ; ~ \alpha ( y ^ { + } ) \in ( 0 , 1 ]
x _ { 2 }
\Phi _ { n }
9 . 7
\begin{array} { r l } { D _ { t } v _ { i } + \partial _ { i } P = \nu \nabla ^ { 2 } v _ { i } } & { { } + M _ { j } \partial _ { i } B _ { j } - \Gamma \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } \left( \omega _ { k } - 2 \Omega _ { k } \right) } \end{array}
\Delta L _ { \mathrm { s p i n } } = - { \frac { 1 } { 2 } } i e Y ^ { \mu } \bar { F } _ { \mu \nu } D Y ^ { \nu } \,
m _ { s }
\overrightarrow { B C } = \overrightarrow { B c } + \overrightarrow { c C } ,
Z _ { 0 }
\omega + i \eta
- d E / d z \simeq \frac { \alpha _ { s } } { \pi } N _ { c } \sqrt { \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda } E } = \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \, \frac { N _ { c } } { \lambda } \sqrt { E _ { \mathrm { L P M } } E } ,
\Delta _ { M S N S } \sim 1 0 ^ { 2 4 } .
\varrho = 1

\begin{array} { r } { \sigma ^ { \mathrm { k , n u m } } = \sigma _ { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { k , n u m } } + \sigma _ { \theta } ^ { \mathrm { k , n u m } } } \end{array}
- k _ { \mathrm { m a } } x ( t ) = M _ { \mathrm { M A } } \frac { \partial ^ { 2 } { x ( t ) } } { \partial { t ^ { 2 } } } ~ ,
\sqrt { \frac { 2 z ^ { 3 } } { \sqrt { \frac { 3 z ^ { 2 } } { \sqrt { 4 z } } } } }
\tau

\chi _ { n m } ^ { R } ( q ; P ) : = f ( - q _ { + } ^ { 2 } ) \chi _ { n m } ( q ; P ) f ( - q _ { - } ^ { 2 } ) ,
\alpha
J _ { R } ( x , t ) + J _ { L } ( x , t ) = J ( x , t )

a
I _ { 1 } , I _ { 2 } , I _ { 3 }
M > 2
\begin{array} { r } { z [ { \mathbf { Q } } { \mathbf { C } } { \mathbf { Q } } { \mathbf { R } } { \mathbf { Q } } { \mathbf { C } } { \mathbf { Q } } ] _ { i , j } = [ { \mathbf { Q } } { \mathbf { C } } { \mathbf { Q } } { \mathbf { R } } { \mathbf { Q } } { \mathbf { C } } ] _ { i , j } - [ { \mathbf { Q } } { \mathbf { C } } { \mathbf { Q } } { \mathbf { R } } { \mathbf { Q } } { \mathbf { C } } { \mathbf { Q } } { \mathbf { H } } { \mathbf { H } } ^ { H } ] _ { i , j } } \end{array}
U \propto I = | \vec { E } _ { 1 } + \vec { E } _ { 2 } | ^ { 2 } \propto \cos ^ { 2 } \left[ \pi x \left( \frac { \lambda } { 2 \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } \right) ^ { - 1 } + \Delta \varphi \right] ,
- \tilde { \nabla } ^ { 2 } Z = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \alpha ^ { 2 } g \rho _ { 3 } ( x ^ { m } ) + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 1 2 } G _ { p q r } G ^ { \widetilde { p q r } * } \ .
d _ { x } = 1 6
\rho
\tilde { y } = \sum _ { { \boldsymbol { u } } \in { \mathcal { I } } _ { d } } c _ { { \boldsymbol { u } } } \Phi _ { \boldsymbol { u } } ( { \boldsymbol { \xi } } ) ,
_ 3
\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
\begin{array} { l l l } { { 0 = T _ { \sigma ^ { - } \sigma ^ { - } } } } & { { = } } & { { - { \frac { 1 } { 2 4 } } \left\{ { \left( 1 + { \frac { M } { \lambda ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } ^ { - 1 } { \frac { M } { x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \left( 1 + { \frac { M } { \lambda ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } ^ { - 2 } \right. } } \\ { { \ } } & { { \, * } } & { { \left. { \left( { \frac { M } { \lambda x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } ^ { 2 } - 2 t _ { \sigma ^ { - } } \left( \sigma ^ { - } \right) \right\} } } \\ { { \ } } & { { = } } & { { - { \frac { 1 } { 2 4 } } \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \left( \frac { \left( { \frac { M } { \lambda x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } { \left( 1 + { \frac { M } { \lambda ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } - \lambda \right) } ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } \right] - 2 t _ { \sigma ^ { - } } \left( \sigma ^ { - } \right) \right\} } } \\ { { \ } } & { { = } } & { { - { \frac { 1 } { 2 4 } } \left\{ { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } } \left[ 1 - { \left( 1 + { \frac { M } { \lambda ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } ^ { - 2 } \right] - 2 t _ { \sigma ^ { - } } \left( \sigma ^ { - } \right) \right\} } } \\ { { \ } } & { { \Leftrightarrow } } & { { t _ { \sigma ^ { - } } \left( \sigma ^ { - } \right) = { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } } \left( 1 - { \left( 1 + { \frac { M } { \lambda ^ { 2 } \, x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } ^ { - 2 } \right) \; . } } \end{array}
\sigma = \frac { \frac { 2 \varepsilon \Delta V } { R } } { e x p ( \frac { - 2 \Delta n } { R } ) - 1 } _ { \Delta ~ n \rightarrow 0 }
\begin{array} { r l } { \tilde { U } _ { e } = } & { { } \ - \alpha \, i _ { e } M ( t _ { e } , { \tau _ { e c o n } } , \eta , p ( t ) ) . } \end{array}
h = 0
M _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ( t )
Z = N _ { 1 } + N _ { 2 } = \phi _ { 1 } ^ { 2 } Z _ { 1 } \quad \mathrm { w i t h } \quad Z _ { 1 } = 1 + g ^ { 2 } I _ { 2 } ,
v _ { i }
\begin{array} { r l } & { \hat { J } _ { z } = \frac { 1 } { 2 } \int d \tau \left[ \hat { S } _ { 1 2 } ( \sigma ) + \hat { S } _ { 2 1 } ( \sigma ) \right] , } \\ & { \hat { J } _ { x } = \frac { 1 } { 2 } \int d \tau \left[ \hat { S } _ { 1 2 } ( \sigma ) - \hat { S } _ { 2 1 } ( \sigma ) \right] , } \\ & { \hat { J } _ { y } = \frac { i } { 2 } \int d \tau \left[ \hat { S } _ { 1 1 } ( \sigma ) - \hat { S } _ { 2 2 } ( \sigma ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { D } ( x , y ) } & { = \ensuremath { \mathbb { E } } _ { x } \big \{ \hat { G } _ { D } ( X _ { \tau _ { B } } , y ) ; [ X _ { \tau _ { B } - } , X _ { \tau _ { B } } ] \in D \big \} \geq \ensuremath { \mathbb { E } } _ { x } \big \{ \hat { G } _ { D } ( X _ { \tau _ { B } } , y ) ; X _ { \tau _ { B } } \in B ^ { \prime } \big \} } \\ & { \geq c \mathrm { ~ } \ensuremath { \mathbb { P } } _ { x } \big \{ X _ { \tau _ { B } } \in B ^ { \prime } \big \} \geq c ^ { \prime } \int _ { B ^ { \prime } } \frac { \big ( ( r _ { 0 } / 8 ) ^ { 2 } - | x - \tilde { x } | ^ { 2 } \big ) ^ { \alpha / 2 } } { \big ( | z - x | ^ { 2 } - ( r _ { 0 } / 8 ) ^ { 2 } \big ) ^ { \alpha / 2 } } | z - x | ^ { - d } \, d z } \\ & { \geq c ^ { \prime \prime } ( \delta _ { D } ( x ) / r _ { 0 } ) ^ { \alpha / 2 } \approx \delta _ { D } ( x ) ^ { \alpha / 2 } , } \end{array}
F = C _ { H B } \otimes A _ { B } + \mathrm { n o n - l e a d i n g ~ p o w e r } ,
\varepsilon
\Omega _ { \beta _ { l } } ^ { R ^ { k } } \equiv E _ { [ E ] } \otimes \rho _ { l \mathrm { ~ m o d ~ } x } ~ ~ ~ ~ \Omega _ { \beta _ { l } } ^ { S } \equiv \mathrm { g c d } ( k , 2 m + 1 ) E _ { [ S ] } \otimes \rho _ { l \mathrm { ~ m o d ~ } x }

r

\bar { h } _ { \mathrm { t o t } } \, \mathrm { [ M J / k g ] }
\tilde { \alpha } = \alpha ( 1 + 1 / [ \tau ( { 1 / { \tau _ { e c o n } } } + 1 ) ] )
\pm 0 . 2
\begin{array} { r } { \mathsf { F } _ { i } ( x , \widehat { x } , u , \widehat { u } , w , \widehat { w } ) \le d _ { i } ^ { o } ( x , \widehat { x } , u , \widehat { u } , w , \widehat { w } ) = \operatorname* { m i n } _ { z \in [ x , \widehat { x } ] , z _ { i } = x _ { i } \atop \xi \in [ w , \widehat { w } ] , \eta \in [ u , \widehat { u } ] } f _ { i } ( z , \eta , \xi ) . } \end{array}
\lambda
\frac { \partial u _ { j } } { \partial t } + \frac { \mathcal { J } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } - \mathcal { J } _ { j - \frac { 1 } { 2 } } } { \Delta x } = F _ { j } .
P _ { \tau } = - { \frac { 2 v _ { \tau } a _ { \tau } ( 1 + \beta ^ { 2 } / 3 ) + 2 a _ { \tau } \kappa _ { \tau } ^ { Z } } { ( v _ { \tau } ^ { 2 } + a _ { \tau } ^ { 2 } ) ( 1 + \beta ^ { 2 } / 3 ) + r _ { \tau } \left[ ( \kappa _ { \tau } ^ { Z } ) ^ { 2 } + ( \tilde { \kappa } _ { \tau } ^ { Z } ) ^ { 2 } \right] ( 1 - \beta ^ { 2 } / 3 ) + 2 v _ { \tau } \kappa _ { \tau } ^ { Z } } } \, ,

1 . 3 0
t _ { f } - t _ { 0 }
{ \cal F } _ { - \frac { 1 } { 2 } , 0 } ^ { c } \circ { \cal F } _ { - \frac { 1 } { 2 } , 0 } ^ { c } = { \cal F } _ { - \frac { 1 } { 2 } , 0 } ^ { c } + W _ { - 1 , 0 } ^ { h w } + W _ { - 1 , 0 } ^ { l w } + \dots
_ 2
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \overline { { \epsilon } } _ { r } \! \! = \! \! \{ 1 . 8 8 , 2 . 3 , 3 . 5 9 , 8 . 4 3 \} \! \! \!
A = 0 . 1
\begin{array} { r l } { z _ { + } ( r ) } & { = \frac { 1 } { 2 n } \int _ { 0 } ^ { r } \big [ 1 - ( \frac { s } { r } ) ^ { 2 n } ] s \nu _ { \Omega } ( s ) d s - \frac { 1 } { 2 n } \int _ { 0 } ^ { r } \big [ 1 - ( \frac { s } { r } ) ^ { 2 n } ] s \nu _ { \Omega } z _ { + } ( s ) d s } \\ & { : = f _ { n } ( r ) - \mathcal { T } _ { n } [ z _ { + } ] ( r ) . } \end{array}
\gamma \approx 1
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 3 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } k r _ { g } C _ { 3 0 } R _ { \oplus } ^ { 3 } \Big \{ - \sin \theta \sin \phi _ { \xi } \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \theta \sin ^ { 2 } \phi _ { \xi } - 3 \sin ^ { 2 } \theta \Big ) \Big \{ \frac { 1 } { b } \Big ( \frac { 1 } { r \big ( r + ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) \big ) } - \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { 2 r ^ { 3 } } \Big ) \Big \} + } \\ & { } & { + \, { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \sin \theta \sin \phi _ { \xi } \Big ( \sin ^ { 2 } \theta \sin ^ { 2 } \phi _ { \xi } - 3 \cos ^ { 2 } \theta \Big ) b \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r ^ { 5 } } - } \\ & { } & { - \, { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \cos \theta \Big ( \cos ^ { 2 } \theta - 3 \sin ^ { 2 } \theta \sin ^ { 2 } \phi _ { \xi } \Big ) \frac { b ^ { 2 } } { 2 r ^ { 5 } } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \cos \theta \big ( 3 - 5 \cos ^ { 2 } \theta \big ) \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \Big \} \Big | _ { r _ { 0 } } ^ { r } . } \end{array}
\langle \cdot \rangle
\left| \frac { 1 } { e g } \overline { { { M } } } _ { a b \rightarrow \gamma _ { \mu } ^ { * } d } \ \epsilon _ { \lambda } ^ { \mu } ( Q ) \right| ^ { 2 } \equiv w _ { [ a b ] \mu \nu } \, \epsilon _ { \lambda } ^ { * \mu } ( Q ) \, \epsilon _ { \lambda } ^ { \nu } ( Q ) \, .
\begin{array} { r } { \Omega _ { \lambda } ( a ) = \Omega _ { \Lambda } ^ { \it e } + \frac { \delta _ { e } \, \Omega _ { e } } { 3 - \delta _ { e } } \frac { a ^ { \delta _ { e } } } { a ^ { 3 } } , \quad E ( a ) = \frac { \Omega _ { r } } { a ^ { 4 } } + \frac { \Omega _ { b } } { a ^ { 3 } } + \frac { 3 \Omega _ { e } } { 3 - \delta _ { e } } \frac { a ^ { \delta _ { e } } } { a ^ { 3 } } + \Omega _ { \Lambda } ^ { \it e } . } \end{array}
F ^ { \kappa } ( v _ { \jmath } ) = \frac { n _ { \jmath 0 } } { \sqrt { \pi \kappa v _ { \kappa } ^ { 2 } } } \frac { \Gamma ( \kappa ) } { \Gamma ( \kappa - \frac { 1 } { 2 } ) } \left( 1 + \frac { v _ { \jmath } ^ { 2 } } { \kappa v _ { \kappa } ^ { 2 } } \right) ^ { - \kappa }
\begin{array} { r l r } { u } & { = } & { \left( p _ { 1 } - p _ { 4 } \right) ^ { 2 } = \left( p _ { 2 } - p _ { 3 } \right) ^ { 2 } ; } \\ & { = } & { ( E _ { 1 } - E _ { 4 } ) ^ { 2 } - ( \mathbf { p } + \mathbf { p } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = ( E _ { 2 } - E _ { 3 } ) ^ { 2 } - ( \mathbf { p } + \mathbf { p } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \end{array}


4 \times 8 \times 4
1 0 ^ { - 1 6 } \, \textrm { e V } / c ^ { 2 }
K _ { \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \mu ^ { 2 } I _ { \nu } d \mu = { \frac { a } { 3 } }
N = \frac { 1 } { V } \int _ { V } | \psi ( \mathbf { x } , t ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \, \mathbf { x } \, ,
e ^ { \theta \mathbf { e } _ { 1 2 } } = e ^ { i \theta } = \cos { \theta } + i \sin { \theta } ,
N _ { x }
G _ { i }
p
c _ { * } ( T _ { 2 } ) - c _ { * } ( T _ { 1 } ) \simeq - \Gamma _ { \mathrm { i n t } } ( T _ { 2 } - T _ { 1 } ) ( s ( \phi _ { 2 } ) - s ( \phi _ { 1 } ) )
a

f ( r , \omega , \theta , \boldsymbol { x } , \boldsymbol { v } , t ) = f ( r , \omega , \theta , x , y , v _ { x } , v _ { y } , t )

| A - \lambda I | = ( \lambda _ { 1 } - \lambda ) ^ { \mu _ { A } ( \lambda _ { 1 } ) } ( \lambda _ { 2 } - \lambda ) ^ { \mu _ { A } ( \lambda _ { 2 } ) } \cdots ( \lambda _ { d } - \lambda ) ^ { \mu _ { A } ( \lambda _ { d } ) } .
\mathbf { P } ^ { O \to O }
\frac { \mathrm { d } { A _ { 1 } } } { \mathrm { d } { \tau } } = \alpha _ { 1 } A _ { 2 } ^ { * } A _ { 3 } ^ { * } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \sigma \tau } , \quad \frac { \mathrm { d } { A _ { 2 } } } { \mathrm { d } { \tau } } = \alpha _ { 2 } A _ { 1 } ^ { * } A _ { 3 } ^ { * } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \sigma \tau } , \quad \frac { \mathrm { d } { A _ { 3 } } } { \mathrm { d } { \tau } } = \alpha _ { 3 } A _ { 1 } ^ { * } A _ { 2 } ^ { * } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \sigma \tau } - \Omega _ { 3 } s _ { 3 } f ( \tau ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mu \tau } ,
[ 0 , E _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ]
b
\Lambda \equiv \sum _ { \sigma = 0 } ^ { 2 \lambda } \oplus \Lambda ^ { \sigma } \, , \qquad \Lambda ^ { \sigma } \equiv { \sf k } ^ { i _ { 1 } } \ldots { \sf k } ^ { i _ { \sigma } } | { \bf h } \rangle \, ,
H = M + \frac { 1 } { 2 \lambda } ~ ( \mathrm { \boldmath ~ S ~ } _ { A } + \mathrm { \boldmath ~ S ~ } _ { B } + \mathrm { \boldmath ~ S ~ } _ { C } ) ^ { 2 }


1 1 1 . 2
\operatorname* { m i n } f ( \mathbf { x } ) = x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 4 }

\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } = 1 . 6 0 \times 1 0 ^ { 9 }
J = 1
0
{ \mathrm { d } } x = - B ^ { - 1 } C { \mathrm { d } } a .
\partial _ { x } = \partial / \partial x
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { D a t a } : } & { = \alpha \mathcal { L } _ { B u l k } + \beta ( \mathcal { L } _ { B C } + \mathcal { L } _ { I C } ) + \gamma \mathcal { L } _ { I B } } \\ { \mathcal { L } _ { P h y } : } & { = \lambda ( \mathcal { L } _ { P D E _ { m _ { x } } } + \mathcal { L } _ { P D E _ { m _ { y } } } + \mathcal { L } _ { P D E _ { c } } ) . } \end{array}
c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } / \beta ^ { 2 } = 1 / 2
\Sigma ^ { 2 } = ( \sigma ^ { 2 } , \ldots , \sigma ^ { 2 } )
m = 2
\hat { s } _ { i } ^ { ( \dagger ) }
\mathcal { L } _ { X _ { K } } E O M [ \phi _ { i } ; \phi _ { 1 } , . . , \phi _ { i - 1 } , \phi _ { i + 1 } , . . . , \phi _ { n } ] = 0
n
F ( { \widehat { \theta } } ( x ) | X ) = { \frac { a } { a + b } } .
- 3 . 7
K _ { D } = \frac { \beta P } { 3 B _ { m } } f _ { D } = K _ { A 0 } \frac { \beta P } { 3 B _ { m } } \frac { ( P / P _ { A 0 } ) ^ { 2 } } { 1 + ( P / P _ { A 0 } ) ^ { 2 } } .
1 / L
\phi
P

t
t _ { 1 } = { \frac { 1 } { \bar { \alpha } \epsilon } } \ln { \frac { b } { R _ { 0 } ( t _ { 0 } ) } } \, ,
g _ { \mu \nu \kappa } \lesssim \frac { 2 ^ { l _ { \mu } } \pi ^ { 5 / 2 } N _ { \mu } N _ { \nu } N _ { \kappa } e ^ { - s ^ { * } } \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } ^ { 3 / 2 } ( \theta _ { \nu \kappa \omega } R _ { \mathrm { c u t } } ) ^ { l _ { \mu \nu \kappa } - 2 } } { \alpha _ { \mu \nu } ^ { l _ { \mu } + 3 / 2 } \alpha _ { \kappa } ^ { l _ { \kappa } + 3 / 2 } \alpha _ { \nu } ^ { l _ { \nu } } } f _ { l _ { \mu \nu \kappa } } ( \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } ^ { - 1 } \theta _ { \nu \kappa \omega } ^ { 2 } R _ { \mathrm { c u t } } ^ { 2 } ) ,

g ( \phi )
\dot { S } ( \boldsymbol { C } ) = - \frac { \partial F } { \partial \boldsymbol { C } } : \boldsymbol { R } ( \boldsymbol { C } ) = \frac { 1 } { \tau } \frac { \partial F } { \partial \boldsymbol { C } } : ( \boldsymbol { C } \cdot \ln ( \boldsymbol { C } ) )
\begin{array} { r l } & { \widetilde \gamma _ { N } ( r ) \in \mathbb { R } \times [ - i \epsilon , i \epsilon ] } \\ & { \widetilde \gamma _ { N } ( r ) = r - i \epsilon \mathrm { ~ f o r ~ } r \in [ - N , N ] } \\ & { \exists R > N + 2 , \widetilde \gamma _ { N } ( r ) = r \forall | r | > R } \\ & { \int _ { - R } ^ { R } \gamma _ { N } ^ { * } \lambda _ { n } = \int _ { - R } ^ { R } \widetilde \gamma _ { N } ^ { * } \lambda _ { n } . } \end{array}
\alpha = 5 ^ { \circ }
e
\ell _ { s } ^ { \mathrm { I S A } } = 1 / n _ { 0 } \sigma _ { \mathrm { s } }
\mathrm { P e }
\begin{array} { r } { \mathopen { } \mathclose \bgroup \left| \langle | f | ^ { 2 } | g | ^ { 2 } \rangle - \langle | f | ^ { 2 } \rangle \langle | g | ^ { 2 } \rangle \aftergroup \egroup \right| \leq C C _ { f } ^ { 2 } \langle | g | ^ { 2 } \rangle \exp \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( - \frac { N r } { C } \aftergroup \egroup \right) . } \end{array}
\sim
x ( 0 )
\begin{array} { r l } { x _ { 0 } } & { { } = 0 , } \\ { x _ { 1 } } & { { } = p _ { 1 , 0 } x _ { 0 } + p _ { 1 , 1 } x _ { 1 } + p _ { 1 , 2 } x _ { 2 } + p _ { 1 , 3 } x _ { 3 } , } \\ { x _ { i } } & { { } = p _ { i , i - 2 } x _ { i - 2 } + p _ { i , i - 1 } x _ { i - 1 } + p _ { i , i } x _ { i } + p _ { i , i + 1 } x _ { i + 1 } + p _ { i , i + 2 } x _ { i + 2 } , \quad i \in \{ 2 , \ldots , N - 2 \} , } \\ { x _ { N - 1 } } & { { } = p _ { N - 1 , N - 3 } x _ { N - 3 } + p _ { N - 1 , N - 2 } x _ { N - 2 } + p _ { N - 1 , N - 1 } x _ { N - 1 } + p _ { N - 1 , N } x _ { N } , } \\ { x _ { N } } & { { } = 1 . } \end{array}
^ \circ
\hat { \Delta } _ { \mu \nu } ( q ) \ = \ t _ { \mu \nu } ( q ) \, \frac { 1 } { q ^ { 2 } - M ^ { 2 } - \widehat { \Pi } _ { T } ( q ^ { 2 } ) } \ + \ \ell _ { \mu \nu } ( q ) \, \frac { 1 } { M ^ { 2 } - \widehat { \Pi } _ { L } ( q ^ { 2 } ) } .
\aleph _ { \omega + 1 }
\begin{array} { r } { \lambda = \frac { 1 } { 3 } \bar { v } c _ { v } n m l ; \quad \eta = \frac { 1 } { 3 } \bar { v } n m l , } \end{array}
\beta = i \partial X ^ { + } , \quad \gamma = - i X ^ { - } .
{ \cal F } ( Y ) ~ \approx ~ \mathrm { c o n s t } \, Y ^ { 2 } \log { Y ^ { 2 } } \, + \ldots \qquad \mathrm { f o r ~ } Y \to \infty
\begin{array} { r l } { \bar { \rho } \frac { D K _ { T } } { D t } = } & { { } - \bar { \rho } \widetilde { u _ { k } ^ { \prime \prime } T ^ { \prime \prime } } \frac { \partial \widetilde { T } } { \partial x _ { k } } - \frac { \partial } { \partial x _ { k } } \left( \frac { \bar { \rho } \widetilde { u _ { k } ^ { \prime \prime } T ^ { \prime \prime 2 } } } { 2 } \right) + \gamma \overline { { T ^ { \prime \prime } } } \frac { \partial } { \partial x _ { k } } \left( \frac { \bar { k } _ { T } } { c _ { p } } \frac { \partial \bar { T } } { \partial x _ { k } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi ^ { s } ( E _ { n } ^ { i } ) } & { = \lambda _ { n , 1 } ( \lambda _ { n , 2 } ) ^ { s - 1 } = \frac { \lambda ^ { n } - 1 } { ( a + d - 2 ) S _ { k } ^ { 2 } } r _ { n } \frac { ( 1 - \lambda ^ { - n } ) ^ { s - 1 } } { ( a + d - 2 ) ^ { s - 1 } S _ { k } ^ { 2 s - 2 } } r _ { n } ^ { s - 1 } } \\ & { = \frac { ( \lambda ^ { n } - 1 ) ( 1 - \lambda ^ { - n } ) ^ { s - 1 } } { ( a + d - 2 ) ^ { s } S _ { k } ^ { 2 s } } r _ { n } ^ { s } , } \end{array}
M
\alpha _ { \eta }
A
\rho _ { 1 } V _ { 1 } = \rho _ { 2 } V _ { 2 }
0 < R _ { 2 } \leq ( 1 - s ) \, R e _ { c } ^ { 1 / 2 }
\Delta A
H
\hbar
E _ { S G } ( k ) = \frac { \partial } { t } { \partial E } ( k ) - \frac { \partial } { t } { \partial E } _ { T } ( k )
T _ { 0 }
v \in V
P [ \Delta U _ { \lambda ^ { * } } ^ { x } ]
\bar { \alpha } _ { t } = \prod _ { i = 1 } ^ { T } \alpha _ { i }
\left[ 0 m , 0 . 0 6 m \right] \times \left[ - 0 . 0 4 m , 0 . 0 4 m \right]
d _ { \sigma \lambda } ^ { 1 / 2 } ( \theta ) = \delta _ { \sigma , \lambda } \cos { ( \theta / 2 ) } - 2 \sigma \delta _ { \sigma , - \lambda } \sin { ( \theta / 2 ) }
| \lambda |
\xi _ { i } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ q ~ ) ~ } } ( \tau )
s
\sum _ { \ell \in S } P _ { i \ell } q _ { \ell } ^ { + } \neq 0
1 0 2 4 \times 1 0 2 4
\rho
Q = e ^ { \Delta \epsilon _ { X } / T } + e ^ { \Delta \epsilon _ { H } / T } + e ^ { \Delta \epsilon _ { D } / T }
\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { F } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } d t = m \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \ddot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } d t .
{ \cal P }
2 . 5
K _ { 3 } = - \frac { K _ { 2 } } { 3 0 D } = - \frac { K _ { 0 } } { 1 2 0 D ^ { 3 } } .
k _ { z } ( \omega ) \! = \! \frac { \omega } { c } \cos { \varphi ( \omega ) }
\beta
\nLeftarrow

g _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , \boldsymbol { v } _ { 1 } , \boldsymbol { r } _ { 2 } , \boldsymbol { v } _ { 2 } ) = g _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } - \boldsymbol { r } _ { 2 } , \boldsymbol { v } _ { 1 } , \boldsymbol { v } _ { 2 } ) \, .
= 1 0 \cdot s

S t \approx 1


\begin{array} { r l } & { g \left\langle \mathbf { h } , \frac { d \mathbf { h } } { d t } \right\rangle _ { M _ { x } } + g H \left\langle \mathbf { h } , D _ { x } \mathbf { u } \right\rangle _ { M _ { x } } = - g H h _ { 1 } u _ { 1 } , } \\ & { H \left\langle \mathbf { u } , \frac { d \mathbf { u } } { d t } \right\rangle _ { M _ { x } } + \frac { H ^ { 3 } } { 3 } \left\langle \left( D _ { x } + M _ { x } ^ { - 1 } \mathbf { e } _ { L } \mathbf { e } _ { L } ^ { \top } \right) \mathbf { u } , \left( D _ { x } + M _ { x } ^ { - 1 } \mathbf { e } _ { L } \mathbf { e } _ { L } ^ { \top } \right) \frac { d \mathbf { u } } { d t } \right\rangle _ { M _ { x } } + g H \left\langle \mathbf { u } , D _ { x } \mathbf { h } \right\rangle _ { M _ { x } } = 0 , } \end{array}

\mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( \omega \right) \approx - \frac { m n _ { \mathrm { ~ C ~ R ~ } } } { 2 \rho _ { 0 } } \Omega _ { 0 } \left( 1 - \frac { v _ { d } } { U _ { A } } \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } \left( k \right) \right) Q _ { 2 } \left( k \right) .
1 5 0
z
3 2 . 8
U _ { \texttt { a g e } }


L _ { x } ^ { * } = 1 0 L _ { y } ^ { * } = 1 0
x

\begin{array} { r } { \Delta t _ { m } = \frac { \beta h } { \operatorname* { m a x } _ { i } ( c _ { s i } ^ { m } + | u _ { i } ^ { m } | ) } , \ 0 \leqslant m < \overline { { m } } - 1 , } \\ { \Delta t _ { \overline { { m } } - 1 } = t _ { f i n } - t _ { \overline { { m } } - 1 } \leqslant \frac { \beta h } { \operatorname* { m a x } _ { i } ( c _ { s i } ^ { \overline { { m } } - 1 } + | u _ { i } ^ { \overline { { m } } - 1 } | ) } , } \end{array}
R e _ { t } = u _ { t } L _ { y } / \nu = 3 9 2 . 2 4
0 . 2 5 L _ { m }
\xi \! > \! l
0 . 0 1
P _ { 0 , 1 } ( \Delta t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \left| \tilde { s } ( f ) \right| ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { i \omega \Delta t } } { J ( f ) } ,
( k + 1 )
\xi \sim a
T _ { f }
R \to \infty
\Gamma
^ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \; { \frac { 1 } { n } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } f ( T ^ { k } x ) = E ( f ) .
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { e f f } } = } & { \hbar \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha = \pm } \left( \omega _ { A } - i \frac { \gamma _ { 0 } } { 2 } \right) \left| \alpha _ { n } \right\rangle \left\langle \alpha _ { n } \right| } \\ & { + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mu B _ { n } \left( \left| + _ { n } \right\rangle \left\langle + _ { n } \right| - \left| - _ { n } \right\rangle \left\langle - _ { n } \right| \right) } \\ & { + \frac { 3 \pi \hbar \gamma _ { 0 } c } { \omega _ { A } } \sum _ { n \neq m } \sum _ { \alpha , \beta = \pm } G _ { \alpha \beta } \left( y _ { n } - y _ { m } \right) \left| \alpha _ { n } \right\rangle \left\langle \beta _ { m } \right| , } \end{array}


- \mathrm { i } C \tau ^ { 2 } A
p
^ { 4 4 }
\tilde { Q }
\sigma _ { \theta }
\begin{array} { r l r } { f _ { v , x } ( p ( x - t ) ) } & { = f _ { v , x } \left( \sum _ { j = 0 } ^ { m } \left( \sum _ { n = j } ^ { m } r _ { n } \beta _ { n , n - j } \right) x ^ { j } \right) } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { 0 \leq j \leq m } \left\{ v \left( \sum _ { n = j } ^ { m } r _ { n } \beta _ { n , n - j } \right) + j \right\} } \\ & { \geq \operatorname* { i n f } _ { 0 \leq j \leq m } \operatorname* { i n f } _ { j \leq n \leq m } \left\{ v ( r _ { n } ) + v ( \beta _ { n , n - j } ) + j \right\} } & { \mathrm { a s ~ } v \mathrm { ~ i s ~ a ~ f i l t r a t i o n } } \\ & { \geq \operatorname* { i n f } _ { 0 \leq j \leq m } \operatorname* { i n f } _ { j \leq n \leq m } \left\{ v ( r _ { n } ) + n \right\} } & { \mathrm { b y ~ L e m m a ~ } } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { 0 \leq n \leq m } \left\{ v ( r _ { n } ) + n \right\} } \\ & { = f _ { v , x } \left( \sum _ { n = 0 } ^ { m } r _ { n } x ^ { n } \right) = f _ { v , x } ( p ( x ) ) . } \end{array}

\sim \sqrt { N _ { F } }
\nabla \cdot \left( n _ { 0 } \mathbf { V } _ { 1 } \right) = 0
\delta W = \int _ { M ^ { 1 0 } } I _ { 1 0 } ^ { 1 } = - \frac { 1 } { 3 8 4 ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \int _ { M ^ { 1 0 } } I _ { 2 } ^ { 1 } \wedge ( I _ { 4 } ) ^ { 2 }
\omega = - 1 + \frac { 8 - ( n - 1 ) c } { \left[ 4 - ( n - 1 ) c \right] ^ { 2 } } c
\tilde { F } _ { A , \beta } ^ { 1 , \mathrm { ~ a ~ u ~ g ~ } } ( \mathbf { r } )
\langle u , v \rangle _ { D ( A ^ { \alpha } ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } e _ { j } ^ { 2 \alpha } \Hat { u } _ { j } \Hat { v } _ { j }
E ^ { \prime } = E _ { 0 } ^ { \prime } + E _ { \gamma } ^ { \prime }
n \longleftarrow n + 1
\rho _ { s }
\xi = 2 / 3
0 . 8 9 7
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] } & { \approx \frac { p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } { { \mathcal { Z } } _ { i j } [ \boldsymbol { \mathcal { O } } ] } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left\{ \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \right\} p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) } \\ & { \quad \times \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ 1 + \sum _ { t } \left( m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) + x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } \right) \right. } \\ & { \qquad \left. + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { t , t ^ { \prime } } \left[ \nu _ { k i } ^ { t } \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \nu _ { k i } ^ { t ^ { \prime } } \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \right) C _ { k \setminus i } ^ { t t ^ { \prime } } + \nu _ { k i } ^ { t } \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) R _ { k \setminus i } ^ { t t ^ { \prime } } x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { i k } ^ { t ^ { \prime } } + \nu _ { k i } ^ { t ^ { \prime } } \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \right) R _ { k \setminus i } ^ { t ^ { \prime } t } x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } + B _ { k \setminus i } ^ { t t ^ { \prime } } x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { i k } ^ { t ^ { \prime } } \right] \right] } \end{array}
\delta
H _ { 0 0 } = - { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } S + \sqrt { { \frac { 2 } { 3 } } } D , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ H _ { \pm \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } S \pm { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } P + { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } D .
z _ { 0 }
\Psi _ { \nu } ( { \bf r } , z , \omega ) = \psi _ { \nu } ( { \bf r } , \omega ) e ^ { i \beta _ { \nu } ( \omega ) z } ,
\mathbf { P }
< 0 . 2 5
5 . 8 1 \%
k = 1 , \dots , n
T _ { n } = ( \frac { 1 } { n ! } ) ^ { 2 } \sum _ { \substack { i _ { 1 } , \dots , i _ { n } \, a _ { 1 } , \dots , a _ { n } } } t _ { i _ { 1 } \dots i _ { n } } ^ { a _ { 1 } \dots a _ { n } } \, \, a _ { a _ { 1 } } ^ { \dag } \dots a _ { a _ { n } } ^ { \dag } a _ { i _ { n } } \dots a _ { i _ { i } }
1 0 \, \mathrm { n m }
4 . 5 \%
E _ { K s } = \sum _ { j } ^ { N _ { s } } \frac { 1 } { 2 } m _ { s } v _ { s , j } ^ { 2 } .
\mathsf { E } _ { i }
3 . 2 ~ \upmu
P _ { m }
\gamma ^ { t }
0 . 9 s
\tau / \Delta t
P _ { \mathrm { c a n } } ( E )
y _ { i }
V _ { 2 } ( E ; M , \Gamma , k , \sigma ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { k } { ( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( M \Gamma ) ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } e ^ { - { \frac { ( E ^ { \prime } - E ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } d E ^ { \prime } .

{ \begin{array} { r l } & { { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } { \sqrt { h } } E ^ { i } = } \\ & { \qquad \nabla _ { i } E ^ { i } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } } \\ & { { - } { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } { \sqrt { h } } B ^ { i j } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial t } } E ^ { j } = } \\ & { \qquad { - } \nabla _ { i } B ^ { i j } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial E ^ { j } } { \partial t } } = \mu _ { 0 } J ^ { j } } \end{array} }
\delta
I ( \vec { r } ) = \sum _ { \mu } P _ { \mu } | \Psi _ { \mu } ( \vec { r } ) | ^ { 2 }


\left| f ^ { ( 1 ) } ( x , \underline { { { k } } } ) \right| \sim l _ { \mathrm { f r e e } } | \nabla f ^ { ( 0 ) } ( x , \underline { { { k } } } ) | \ll \left| f ^ { ( 0 ) } ( x , \underline { { { k } } } ) \right| \; .
x \in M
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { d } = \frac { i } { 2 } r } & { \left( \psi _ { s } \partial _ { \xi } \psi _ { s } ^ { * } - \psi _ { s } ^ { * } \partial _ { \xi } \psi _ { s } \right) + \frac { \delta } { 2 } r | \partial _ { r } \psi _ { s } | ^ { 2 } } \\ & { - \frac { \gamma } { 2 } r | \psi _ { s } | ^ { 4 } + \frac { r ^ { 3 } } { 2 \delta } | \psi _ { s } | ^ { 2 } + i r \left( \epsilon \psi _ { s } ^ { * } - \epsilon ^ { * } \psi _ { s } \right) , } \end{array}
{ \frac { 1 } { 1 - e ^ { - y } \mp i \epsilon } } = { \cal { P } } { \frac { 1 } { 1 - e ^ { - y } } } \pm \pi i \delta ( y ) ,
x _ { 1 } ^ { n } + \dots + x _ { t } ^ { n } \equiv N { \pmod { Q } } , \quad 1 \leq x _ { s } \leq P , \quad 1 \leq s \leq t , \quad ( 1 )
\ell _ { 2 }
\%


\forall _ { n }
f \in L ^ { 2 } ( [ - \pi , \pi ] )
\zeta ( 4 ) = 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { 4 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 4 } } } + \cdots = { \frac { \pi ^ { 4 } } { 9 0 } } \approx 1 . 0 8 2 3 2 3 2 3 3 7 1 1 1 3 8 1 9 1 5 2 ;
\begin{array} { c c l } { \frac { \Delta T ( z , t ) } { T _ { 0 } } } & { = } & { \frac { T ( z , t ) - T _ { 0 } } { T _ { 0 } } } \end{array}
\hat { a } = ( \hat { a } ^ { \dagger } ) ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { \sqrt { 1 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { 2 } } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { \sqrt { n } } & { 0 } \end{array} \right)
2 ^ { k } 2 ^ { H ( p + \epsilon ) n } \geq 2 ^ { n }
b _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { 6 } } & { { } = \left( 2 , 1 \right) , } \\ { \mathbf { k } _ { 8 } } & { { } = \left( - 1 , 2 \right) , } \end{array}
i
i
\preceq
F _ { S } ( \boldsymbol { r } ) = \int _ { V } d \boldsymbol { r } _ { h } | \Psi _ { S } ^ { \boldsymbol { Q } = 0 } ( \boldsymbol { r } _ { e } = \boldsymbol { r } _ { h } + \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } _ { h } ) | ^ { 2 } ,
2 \times 2
{ \begin{array} { r l } { p = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \qquad } & { \Longleftrightarrow \qquad p = 2 \quad { \mathrm { ~ o r ~ } } \quad p \equiv 1 { \bmod { 4 } } } \\ { p = x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } \qquad } & { \Longleftrightarrow \qquad p = 2 \quad { \mathrm { ~ o r ~ } } \quad p \equiv 1 , 3 { \bmod { 8 } } } \\ { p = x ^ { 2 } + 3 y ^ { 2 } \qquad } & { \Longleftrightarrow \qquad p = 3 \quad { \mathrm { ~ o r ~ } } \quad p \equiv 1 { \bmod { 3 } } } \end{array} }
D _ { N } = \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \operatorname* { m i n } ( \left\{ f ( q _ { j } , L _ { k } ) \mid L _ { k } \in \mathcal { N } \right\} )
\overline { { \mathbf { V } } } _ { i s } = \widetilde { \mathbf { R } } _ { 2 } ^ { - 1 } \overline { { \mathbf { U } } } _ { i , s } , \quad s = j - 2 , \cdots , j + 3 ;
K _ { i }
k _ { y z _ { i } } = k _ { y _ { i } }
\phi _ { e } ^ { + } = 0
^ \circ
L ^ { M N } = X _ { i } ^ { M } X _ { j } ^ { N } \varepsilon ^ { i j } = X ^ { M } P ^ { N } - X ^ { N } P ^ { M } .
{ \frac { d } { d t } } { ( L ^ { \pm } ) ^ { n } } = i [ { \cal H } , ( L ^ { \pm } ) ^ { n } ] = [ ( L ^ { \pm } ) ^ { n } , { M } ] \pm i n \omega ( L ^ { \pm } ) ^ { n } ,
s { \cal O } _ { i } = 0 , \quad \quad { \cal O } _ { i } \ne s \{ \mathrm { a n y t h i n g } \} .
\begin{array} { r l } { C \nabla \log p _ { t } ( x ) } & { = - \frac { 1 } { 1 - e ^ { - t } } \left( \mathbb { E } \left[ X _ { t } - e ^ { - \frac { t } { 2 } } X _ { 0 } \mid X _ { t } = x \right] \right) } \\ & { = - \frac { 1 } { 1 - e ^ { - t } } \left( x - e ^ { - \frac { t } { 2 } } \mathbb { E } [ X _ { 0 } \mid X _ { t } = x ] \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } G _ { i j } ^ { < , \sigma } ( t ) = } & { \Big [ h ^ { \sigma } , G ^ { < , \sigma } \Big ] _ { i j } ( t ) + \Big [ I + I ^ { \dagger } \Big ] _ { i j } ^ { \sigma } ( t ) , } \\ { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \Delta G _ { i j } ^ { \lambda , \sigma } ( t ) = } & { \Big [ h ^ { \sigma } , \Delta G ^ { \lambda , \sigma } \Big ] _ { i j } ( t ) } \\ & { + \Big [ \Delta U ^ { \lambda , \sigma } , G ^ { < , \sigma } \Big ] _ { i j } ( t ) , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } & { D ( x , w ; \boldsymbol { \mu } ) + E ( w , p ; \boldsymbol { \mu } ) = \int _ { 0 } ^ { T } \langle \bar { g } ( \boldsymbol { \mu } ) , w \rangle \mathrm { d t } , \quad } & { \forall w \in \mathcal { X } , } \\ & { E ( x , q ; \boldsymbol { \mu } ) = \int _ { 0 } ^ { T } \langle f ( \boldsymbol { \mu } ) , q \rangle _ { Y ^ { * } Y } \mathrm { d t } , \quad } & { \forall q \in \mathcal { Y } _ { t } . } \end{array} } \end{array} \right.
\mathcal { C } ^ { 0 }
\begin{array} { l } { { \Re ( G p q ^ { * } ) \left( e ^ { - \gamma _ { a } t } | a _ { a f } | ^ { 2 } - e ^ { - \gamma _ { b } t } | a _ { b f } | ^ { 2 } \right) } } \\ { { + 2 \, \Im ( G p q ^ { * } ) \; \Im \left( e ^ { - ( \gamma _ { + } - i \delta m ) t } a _ { a f } ^ { * } a _ { b f } \right) = 0 \; , } } \end{array}
\delta \rightarrow 0
{ \cal Z } _ { k } [ J ] = \int D \chi \ e ^ { \displaystyle - H [ \chi ] - \Delta H _ { k } [ \chi ] + J . \chi }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } n } { \sqrt { ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } } \left[ m _ { s } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) + m _ { u } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) \right. } \\ & { } & { \left. + m _ { s } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ^ { 2 } } ) + m _ { u } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ^ { 2 } } ) \right] = 2 J ( m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) , } \end{array}

{ \bar { u } _ { i } ^ { \dag } { { \bar { S } } _ { i j } } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } }
\frac { ( V _ { \Gamma } / \omega _ { \Gamma } ) ^ { 2 } } { k _ { B } }
\pm 1
K _ { 0 } = { \frac { x _ { 0 } ^ { d - 4 } } { ( x _ { 0 } ^ { 2 } + { \bf x } ^ { 2 } ) ^ { d - 2 } } } d x ^ { i } d x ^ { j } - { \frac { x _ { 0 } ^ { d - 5 } x ^ { i } } { ( x _ { 0 } ^ { 2 } + { \bf x } ^ { 2 } ) ^ { d - 2 } } } d x ^ { 0 } d x ^ { j } + { \frac { x _ { 0 } ^ { d - 5 } x ^ { j } } { ( x _ { 0 } ^ { 2 } + { \bf x } ^ { 2 } ) ^ { d - 2 } } } d x ^ { 0 } d x ^ { i } ,
j = 1 , \cdots , 5
k
q _ { s }
{ G } _ { \mathrm { 2 D } } ( x , y , x ^ { \prime } , y _ { 0 } )
\dots
T _ { 0 }
\omega
\delta = \Delta z
\mathfrak { u } ( t ) = ( q ^ { 1 } ( t ) , \dots , q ^ { D } ( t ) , v ^ { 1 } ( t ) , \dots , v ^ { D } ( t ) ) ,

0 . 5
\hbar / \Gamma
\alpha = 1
\mathbf { D }

P _ { \nu } = \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { \hbar } { c ^ { 2 } } \right) \alpha ^ { 2 } \dot { v } ^ { 2 } ,
\langle r _ { 3 } \rangle / R
{ \tilde { \mathbf { y } } } _ { c } ^ { f , i } = { \tilde { { \cal { H } } } _ { c } } \left( { \mathbf { s } } _ { c } ^ { f , i } \right) = \phi _ { c } \left( { { \cal { H } } } _ { c } \left( { \mathbf { s } } _ { c } ^ { f , i } \right) \right)
d = 1 , 2
z > 1
f _ { 8 } ^ { A } = 2 \zeta ( 3 ) T _ { 2 } e ^ { - 2 \phi } - 2 \pi \log T _ { 2 } | \eta ( T ) | ^ { 4 }
m ^ { ( e f f ) } ( \zeta ) = \frac { m ( \zeta + h ) } { ( \zeta + k ) ( \zeta + b ) ^ { 1 / 2 } }
r ( t )
c _ { i j } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } c _ { i j } ( t )
\forall
\Psi _ { t , e v } = t _ { e v } \psi _ { t , e v }


B ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } ) = \operatorname { t r } ( \operatorname { a d } ( \mathbf { X } ) \operatorname { a d } ( \mathbf { Y } ) ) \quad { \mathrm { w h e r e ~ } } \operatorname { a d } ( \mathbf { X } ) \mathbf { Y } = [ \mathbf { X } , \mathbf { Y } ] = \mathbf { X } \mathbf { Y } - \mathbf { Y } \mathbf { X }
p \in \{ z _ { \ell } , p _ { \ell } \}

n _ { 2 } / n _ { 1 } = 2
\begin{array} { r l r } { \sum _ { i j } \hat { \lambda } _ { i } ^ { 2 } \hat { \lambda } _ { j } ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { 2 } { 3 } \sum _ { i } \hat { \lambda } _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { i j k } D _ { i j k } \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { j } \hat { \lambda } _ { k } } \end{array}
\prod _ { v \in V e r t ( \Gamma ) } \prod _ { { f l a g s } \atop { F = ( v , \alpha ) } } w _ { F } ^ { - 1 } ( \sum _ { { f l a g s } \atop { F = ( v , \alpha ) } } w _ { F } ^ { - 1 } ) ^ { v a l ( v ) + { } ^ { \sharp } S _ { v } - 3 } \prod _ { \alpha \in E d g e ( \Gamma ) } C ( [ 0 ] )
\begin{array} { r l } { y ( t , \cdot ) = } & { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( y ^ { 0 } , \phi _ { n } ) _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } E _ { \gamma , 1 } ( - \mu _ { n } t ^ { \gamma } ) \phi _ { n } } \\ & { + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \int _ { 0 } ^ { t } \langle f ( \tau , \cdot ) , \phi _ { n } \rangle _ { D ( \mathcal E ) ^ { \star } , D ( \mathcal E ) } ( t - \tau ) ^ { \gamma - 1 } E _ { \gamma , \gamma } ( - \mu _ { n } ( t - \tau ) ^ { \gamma } ) \; d \tau \right) \phi _ { n } , } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { m i n } } \geq \frac { \pi } { 1 8 } .
\boldsymbol { \Psi } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t )
^ { - 4 }
\omega ^ { 2 } - c ^ { 2 } k ^ { 2 } = \underset { s } { \sum } \omega _ { p ( s ) } ^ { 2 } \frac { \omega ^ { \prime } } { f _ { s } \gamma _ { s } \omega ^ { \prime } - \omega _ { c s } } ,
I
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { \operatorname { s g n } ( 0 + h ) - 2 \operatorname { s g n } ( 0 ) + \operatorname { s g n } ( 0 - h ) } { h ^ { 2 } } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { \operatorname { s g n } ( h ) - 2 \cdot 0 + \operatorname { s g n } ( - h ) } { h ^ { 2 } } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { \operatorname { s g n } ( h ) + ( - \operatorname { s g n } ( h ) ) } { h ^ { 2 } } } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { 0 } { h ^ { 2 } } } = 0 . } \end{array} }
( \mathbb { Z } / p \mathbb { Z } ) ^ { \times } \cong C _ { p - 1 }
t _ { r }
\begin{array} { r l } & { P _ { \mathrm { p } } ( \varphi _ { n } ) = \frac { \Big | \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { d _ { n } ^ { ' } } e ^ { j ( \varphi _ { n } + \omega _ { n } + \frac { 2 \pi d _ { n } ^ { ' } } { \lambda } ) } \Big | ^ { 2 } } { \Big | \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { d _ { n } ^ { ' } } \Big | ^ { 2 } } , \theta _ { \mathrm { p } } \in [ - \frac { \pi } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } ) , } \end{array}
d \Psi \ne 0
\delta S _ { 2 } ( T ) = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \left[ i b \Theta \Lambda ( T ) \left( \frac { F _ { r } \tilde { F } _ { r } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } + \frac { F _ { l } \tilde { F } _ { l } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \right) \right] ,
\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
\left< \mu ( \boldsymbol { x } , \tau _ { 1 } ) \mu ( \boldsymbol { y } , \tau _ { 2 } ) \right> = C ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { y } , \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } )
D _ { M \Omega } ^ { J ^ { \scriptstyle * } } ( \alpha , \beta , \gamma ) = \langle J M | \, \mathcal { R } ( \alpha , \beta , \gamma ) \, | J \Omega \rangle ^ { * } .
\omega _ { c } ^ { 2 } = [ 2 \pi u _ { \mathrm { c o n v } } / H _ { P } ] ^ { 2 }
\langle \; \rangle

\alpha
g ( E ) \sim E ^ { 4 } \int _ { r _ { E } } ^ { R } { \frac { r ^ { 3 } d r } { V ( r ) ^ { 5 / 2 } } } \sim E ^ { 4 } \int _ { r _ { E } } ^ { R } { \frac { r ^ { 3 } d r } { k ^ { 5 } r ^ { 5 } } }
\mathcal { F } _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ / ~ o ~ } }
\mathrm { y r }
\chi ( \textbf { \em x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \textbf { \em x } \in \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ } a } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \textbf { \em x } \in \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ } b . } \end{array} \right.
\{ 2 \}
\begin{array} { r l } { \left\langle \mathbf { F } _ { s } \right\rangle } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \Re \biggl [ \left( - \frac { i } { 4 \pi } \mathbf { k } \cdot \boldsymbol { \chi } _ { s } \cdot \mathbf { E } \right) \mathbf { E } ^ { * } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \Big | L _ { 1 , l } - 2 \sqrt { n } \Big ( \int _ { Q _ { l } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y \Big ) ^ { 1 \slash 2 } \Big | } \\ & { \leq } & { C ( ( K _ { 0 } ^ { - 5 } T ^ { - 5 } + \Upsilon _ { l } ^ { 1 \slash 2 } ) n ^ { 1 \slash 2 } + M _ { \theta } ^ { 1 \slash 3 } T ^ { - 2 \slash 3 } n ^ { 1 \slash 3 } ) } \\ & { \leq } & { C _ { \theta } ^ { \prime } ( T ^ { - 5 } n ^ { 1 \slash 2 } + T ^ { - 2 \slash 3 } n ^ { 1 \slash 3 } ) } \\ & { } & { + C _ { \theta } ^ { \prime } T ^ { - 1 \slash 2 } n ^ { 1 \slash 2 } ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) + y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) , } \end{array}
B ( v ^ { \prime } + 2 ) \leftarrow { } X ( 1 )
\displaystyle \boldsymbol { x } = ( \epsilon , \sigma , m ) = ( 3 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 3 } , 4 \times 1 0 ^ { 3 } , - 0 . 3 )
m \to \infty
\bar { G } _ { \mathrm { 2 D } } ( x , x ^ { \prime } ) \approx \frac { \alpha ( x ^ { \prime } ) } { A ( x ^ { \prime } ) } G _ { \mathrm { 1 D } } ( x , x ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r l } { \small \textbf { T } } & { { } = \frac { 1 } { \rho ^ { n + 1 } } \left[ f ^ { n + 1 } - \lambda ( \psi ^ { n + 1 } - \alpha \phi ^ { n + 1 } ) \nabla \phi ^ { n + 1 } - \frac { \epsilon ^ { \prime } ( \phi ^ { n + 1 } ) } { 2 } \left| \textbf { E } \right| ^ { 2 } \nabla \phi ^ { n + 1 } + \nabla \mu ^ { n + 1 } \cdot \mathcal { D } ( \textbf { u } ^ { * , n + 1 } ) \right. } \end{array}
\hat { \mathbf { k } } = ( 5 5 , 1 )
t \in [ 0 : t _ { f } ]
T _ { J }
0 = \frac { \partial } { \partial r } \int \, \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) \, F ( d v ; e , r ) = \frac { \partial } { \partial r } \left[ \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( 0 ) ( 1 - e ) + e \int \, \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) \, F ( d v ; r ) \right] = e \frac { \partial } { \partial r } \int \, \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) \, F ( d v ; r )

\boldsymbol { U } _ { \u { X } } \left[ \boldsymbol { \tau } \right] = \boldsymbol { U } _ { \u { \tau } } \left[ \boldsymbol { X } \right]
{ \begin{array} { r l r l } { \operatorname { e r f c } x } & { \leq { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 x ^ { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - x ^ { 2 } } \leq e ^ { - x ^ { 2 } } , } & { \quad x } & { > 0 } \\ { \operatorname { e r f c } x } & { \approx { \frac { 1 } { 6 } } e ^ { - x ^ { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - { \frac { 4 } { 3 } } x ^ { 2 } } , } & { \quad x } & { > 0 . } \end{array} }
{ \bf a } \cdot { \bf q } = g \left[ p ( s _ { 1 } ) \left. \frac { d p } { d s } \right| _ { s _ { 1 } } - p ( s _ { 3 } ) \left. \frac { d p } { d s } \right| _ { s _ { 3 } } + q \Delta \left( \frac { d p } { d s } \right) \right] .
\Delta p _ { x } \Delta x \geq { \frac { \hbar } { 2 } }
\vec { E }

0 . 0 1
\alpha
n
0 . 0 1 0
\begin{array} { r l } & { P ( f ( \beta ) , \beta , t ) \leq P ( f ( \beta ) , f ^ { n } ( \alpha ) , \frac { t } { 2 } ) ~ o ~ P ( f ^ { n } ( \alpha ) , \beta , \frac { t } { 2 } ) ~ ~ \forall t > 0 } \\ { \implies } & { P ( f ( \beta ) , \beta , t ) \leq \underset { n \rightarrow \infty } { l i m } P ( f ( \beta ) , f ^ { n } ( \alpha ) , \frac { t } { 2 } ) ~ o ~ \underset { n \rightarrow \infty } { l i m } P ( f ^ { n } ( \alpha ) , \beta , \frac { t } { 2 } ) ~ ~ \forall t > 0 } \\ { \implies } & { P ( f ( \beta ) , \beta , t ) = 0 ~ ~ \forall t > 0 . } \end{array}
T _ { 1 }
\|
g _ { s } ( x , v _ { \parallel } , t )
\frac { \pi } { 4 }
5 . 1
\begin{array} { r l } { \nabla \times \nabla \times { \mathbf E } + \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } { \mathbf E } } { \partial t ^ { 2 } } } & { { } = - \mu _ { 0 } \frac { \partial { \mathbf J } } { \partial t } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma ( d _ { E } ^ { C } ) = } & { \, \Bigl [ \Delta L ^ { 2 } \Bigl ( \sin \phi \, \sin \psi + \cos \phi \, \sin \theta \, \cos \psi \Bigr ) ^ { 2 } } \\ & { + L ^ { 2 } \Delta \phi ^ { 2 } \Bigl ( \cos \phi \, \sin \psi - \sin \phi \, \sin \theta \, \cos \psi \Bigr ) ^ { 2 } } \\ & { + L ^ { 2 } \Delta \theta ^ { 2 } \Bigl ( \cos \phi \, \cos \theta \, \cos \psi \Bigr ) ^ { 2 } } \\ & { + L ^ { 2 } \Delta \psi ^ { 2 } \Bigl ( \sin \phi \, \cos \psi - \cos \phi \, \sin \theta \, \sin \psi \Bigr ) ^ { 2 } \Bigr ] ^ { 1 / 2 } \, , } \end{array}
\mathbf { A }

( { \dot { y } } , { \ddot { y } } , { \overset { . . . } { y } } )
\epsilon = \frac { L _ { y } } { L _ { x } }
\begin{array} { r l } { \| y _ { t + 1 } ^ { ( m ) } - y _ { \hat { x } _ { t + 1 } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } ) \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 + \frac { \mu \gamma \alpha _ { t } } { 4 } ) ( 1 - \frac { \mu \gamma \alpha _ { t } } { 2 } ) \| y _ { t } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } ) \| ^ { 2 } - ( 1 + \frac { \mu \gamma \alpha _ { t } } { 4 } ) \frac { \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t } } { 4 } \| \omega _ { t } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + ( 1 + \frac { \mu \gamma \alpha _ { t } } { 4 } ) \frac { 4 \gamma \alpha _ { t } } { \mu } \| \nabla _ { y } g ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) - w _ { t } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } + ( 1 + \frac { 4 } { \mu \gamma \alpha _ { t } } ) \kappa ^ { 2 } \| x _ { t } ^ { ( m ) } - x _ { t + 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } } \end{array}
( S _ { 1 } ^ { x } ) ^ { 2 } + ( S _ { 1 } ^ { y } ) ^ { 2 } + ( S _ { 1 } ^ { z } ) ^ { 2 } = ( N / 4 ) ^ { 2 }
\epsilon
\xi
{ \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { i } } } = { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } { \cfrac { \partial I _ { 1 } } { \partial \lambda _ { i } } } = 2 \lambda _ { i } { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad { \cfrac { \partial ^ { 2 } W } { \partial \lambda _ { i } \partial \lambda _ { j } } } = 2 \delta _ { i j } { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } + 4 \lambda _ { i } \lambda _ { j } { \cfrac { \partial ^ { 2 } W } { \partial I _ { 1 } ^ { 2 } } } \, .
{ \cal L } = \ln \left( \frac { 1 + \beta _ { t } } { 1 - \beta _ { t } } \right) , \quad
\eta _ { \mathrm { 0 } } = \sqrt { \mu _ { 0 } / \epsilon _ { 0 } }
M _ { s }
\overline { { { \epsilon } } } \theta \equiv \epsilon ^ { + } \theta _ { + } + \epsilon ^ { - } \theta _ { - } ,
\operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { 5 } \right)
\rho _ { 2 } = I _ { 1 y } - I _ { 2 y }
\alpha
\sigma
1 . 1
\eta < 0 . 3
\left| a \right| ^ { 2 }
\delta \vec { \alpha } = { \textstyle \frac 1 2 } \, ( a - F ) \, \delta \theta \, \vec { \alpha } \, , \qquad \delta a = { \textstyle \frac 1 2 } \, ( a - F ) \, \delta \theta \, a \, .
\alpha _ { 0 } = ( A R ^ { 2 } - 1 ) / ( A R ^ { 2 } + 1 )

\Bar { p } = p * \biggl [ \left( \varepsilon ^ { 2 } L _ { x } \right) \big / \left( \eta _ { 0 } u _ { e } \right) \biggr ]
\gets \bigcup _ { i } ^ { N _ { g p u s } } f _ { i }
\angle ( i , c )
\begin{array} { r l r } { \frac { d \hat { c } } { d t } } & { = } & { \dot { \hat { c } } = ( i \Delta - i G \pmb { \hat { \varphi } ^ { \dag } \hat { \varphi } } - \kappa ) \hat { c } + \eta + \sqrt { 2 \kappa } \hat { c } _ { i n } , } \\ { \frac { d \pmb { \hat { \varphi } } } { d t } } & { = } & { \dot { \pmb { \hat { \varphi } } } = ( \frac { \Omega \sigma _ { 0 } } { 2 } + \tilde { \alpha } \pmb { k _ { x } } \sigma _ { y } + \frac { \delta } { 2 } \sigma _ { y } + \frac { \Omega _ { z } } { 2 } \sigma _ { z } - \gamma + G \hat { c } ^ { \dag } \hat { c } ) \pmb { \hat { \varphi } } } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } U \pmb { \hat { \varphi } } ^ { \dag } \pmb { \hat { \varphi } } \pmb { \hat { \varphi } } + \frac { 1 } { 2 } \varepsilon U \hat { \varphi } _ { \sigma } ^ { \dag } \hat { \varphi } _ { \acute { \sigma } } \hat { \varphi } _ { \sigma } + \sqrt { \gamma } f _ { a } . } \end{array}
d _ { 0 } ^ { 2 } + d _ { 1 } ^ { 2 } + 1 = b ^ { 2 } + d _ { 1 } b + d _ { 0 }
\xi
\vec { \eta }
\mathrm { M W }
U _ { r }
\begin{array} { r } { I = \left( \begin{array} { c c c } { I _ { 1 1 } } & { I _ { 1 2 } } & { I _ { 1 3 } } \\ { I _ { 1 2 } } & { I _ { 2 2 } } & { I _ { 2 3 } } \\ { I _ { 1 3 } } & { I _ { 2 3 } } & { I _ { 3 3 } } \end{array} \right) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \sin ^ { 2 } A } & { = 1 - \left( { \frac { \cos a - \cos b \cos c } { \sin b \sin c } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { ( 1 - \cos ^ { 2 } b ) ( 1 - \cos ^ { 2 } c ) - ( \cos a - \cos b \cos c ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \! b \, \sin ^ { 2 } \! c } } } \\ { { \frac { \sin A } { \sin a } } } & { = { \frac { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \! a - \cos ^ { 2 } \! b - \cos ^ { 2 } \! c + 2 \cos a \cos b \cos c } } { \sin a \sin b \sin c } } . } \end{array} }
k _ { y } ^ { 2 } + k - z ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \psi = 4 \omega ^ { 2 } / v ^ { 2 }
{ B _ { 0 } } ( s , \theta , \zeta ) = \sum _ { n , m } B _ { m n } ( s ) \cos ( m \theta - N _ { f p } n \zeta )

^ { 4 \, }
^ { 5 }
\begin{array} { l } { { \displaystyle \sum _ { i , j } \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { 1 } \dots \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { i } \, \mathrm { d } ^ { 4 } y _ { 1 } \dots \mathrm { d } ^ { 4 } y _ { j } \enspace f _ { i } ^ { \ast } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { i } ) \, f _ { j } ( y _ { 1 } , \dots , y _ { j } ) } } \\ { { \qquad \times { \cal S } ( \theta x _ { 1 } , \dots , \theta x _ { i } , y _ { 1 } , \dots , y _ { j } ) \ge 0 \, , } } \end{array}
I _ { \mathrm { G A B A } , i } ^ { ( X , Z ) } ( t )
R
\begin{array} { r l r } { f ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) } & { { } = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta ^ { n } f _ { n } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta ^ { n + 1 } i \frac { k ^ { i } } { k ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial X _ { \mathrm { { I } } } ^ { j } } f _ { n } ^ { j } ( { \bf { k } } ; \tau ) } \end{array}
t \in [ t _ { 0 } , t _ { N } ]
E _ { \mathrm { A D M } } = 2 e ^ { 2 \lambda q } ( \partial _ { q } \psi + \lambda \rho ) | _ { q \to \infty }
2 \%
| 0 , 1 \rangle _ { V H }
\pi
\psi _ { i }
\begin{array} { r l } { \lVert f \rVert _ { ( \dot { \mathrm { H } } _ { \mathfrak { t } , \sigma } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) , \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathring { \mathbb { A } } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ) _ { \theta , q } } } & { \lesssim _ { \theta } \left( \int _ { 0 } ^ { + \infty } \lVert t ^ { 1 - \theta } \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } e ^ { t \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } } \mathbb { P } f \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } ^ { q } \frac { \mathrm { d } t } { t } \right) } \\ & { \lesssim _ { p , n , s , \theta } \lVert f \rVert _ { ( \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) , \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathring { \Delta } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ) _ { \theta , q } } } \\ & { \lesssim _ { p , n , s , \theta } \lVert f \rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s + 2 \theta } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \mathrm { . ~ } } \end{array}
\mathbf { k } _ { i }
E _ { E } + E _ { C } = - \frac { d - 2 } { 8 \pi } \Omega _ { d - 2 } M .
q _ { 1 } = \frac { 2 m _ { 1 } a _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } } { \Sigma _ { 1 } } ,
\tau = R C = ( 1 0 \mathrm { ~ O ~ h ~ m ~ s ~ } ) ( 1 0 0 \mathrm { ~ m ~ F ~ } ) = 1 \mathrm { ~ s ~ }
j
\delta f _ { C } = \frac { 4 \alpha } { x } \Bigl [ \tilde { f } _ { A } ^ { \prime } \tilde { f } _ { B } - \tilde { f } _ { B } ^ { \prime } \tilde { f } _ { A } - x ^ { 2 } ( \tilde { K } ^ { \prime } \tilde { H } - \tilde { H } ^ { \prime } \tilde { K } ) \Bigr ] \ ,
q _ { \parallel } ^ { h e a t , c o n d }

\varepsilon ( \theta _ { r } , \varphi _ { r } ; T ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } L _ { \lambda , e m } ( \lambda ; \theta _ { r } , \varphi _ { r } ; T ) d \lambda } { \int _ { 0 } ^ { \infty } L _ { \lambda , b } ( \lambda , T ) d \lambda } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \pi \varepsilon ( \lambda ; \theta _ { r } , \varphi _ { r } ; T ) L _ { \lambda , b } ( \lambda , T ) d \lambda } { \sigma T ^ { 4 } } \mathrm { . }
\chi
\frac { \overline { { Q _ { i n } } } } { t _ { c } } = I _ { 0 }
d = 2
\Delta S \left( \mathbf { R } \right) = S \left( \mathbf { R } \right) - S \left( 0 \right)
\alpha = 0
\_ E ^ { t } = { \frac { 1 } { 2 } } \Bigg [ { \frac { \epsilon } { \epsilon _ { \/ { M D } } } } + { \frac { \sqrt { \mu \epsilon - \omega ^ { 2 } ( \Omega / c ) ^ { 2 } } } { \sqrt { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } } } - { \frac { \omega ^ { 2 } ( \Omega / c ) ^ { 2 } } { \mu \epsilon _ { \/ { M D } } } } - j { \frac { \omega ( \Omega / c ) } { \mu \epsilon _ { \/ { M D } } } } \sqrt { \mu \epsilon - \omega ^ { 2 } ( \Omega / c ) ^ { 2 } } \Bigg ] \_ a _ { x } .
\begin{array} { r l } { G _ { i j } ( t ) } & { { } = \exp \left( - \frac { 1 } { 2 w ^ { 2 } } \left( t - \frac { R _ { i j } } { v } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
\nabla { \frac { 1 } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } = - \nabla ^ { \prime } { \frac { 1 } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \ .
M ^ { 2 } ( t ) = m ( t ) ^ { 2 } + \frac { 3 \lambda } { 2 } \phi ^ { 2 } ( t ) + \frac { 3 \lambda } { 2 } \langle \psi ^ { 2 } ( t ) \rangle \; .
\begin{array} { r l } { G ( \mathbf { x } , t ) } & { { } = \frac { A _ { N - 2 } \sqrt { \pi } \Gamma ( \frac { N - 1 } { 2 } ) } { ( 2 \pi ) ^ { N } } ( \int _ { k = 0 } ^ { \infty } k ^ { N - 1 } \mathrm { e x p } ( - k ^ { 2 } t ) { } _ { 0 } \tilde { \Gamma } _ { 1 } ( \frac { N } { 2 } , - \frac { ( k x ) ^ { 2 } } { 4 } ) ) } \end{array}
m _ { \mu } ^ { \prime } = m _ { \mu } + { \bf w } _ { \mu } \cdot { \bf k } - \frac { 1 } { 2 } { \bf w } _ { \mu } \cdot { \bf w } _ { \nu } n _ { \nu } ,
1 0 8 . 9 9 3 _ { 9 7 . 2 2 4 } ^ { 1 2 7 . 4 6 8 }

k
^ { - 1 }
V _ { T } ^ { ( 2 ) } ( f ) - V _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( f ) = ( b _ { T } - b _ { 0 } ) f ^ { 2 }
r
\tau ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ \ , \ \ \tau ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ \ , \ \ \tau ^ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \ \ ,
T _ { 0 }
P ( \rho )
\mathcal { F } [ Q ] = \mathcal { K L } \Big ( Q ( X _ { 0 : T } ) | | \mathrm { ~ P ~ } ( X _ { 0 : T } \mid \hat { f } ) \Big ) - \sum _ { k = 1 } ^ { K } { E } _ { Q } [ \ln \mathrm { ~ P ~ } ( \mathcal { O } _ { k } \mid X _ { t _ { k } } ) ] .
{ \sigma _ { u \xi } ^ { ( 1 ) } - \frac { \partial _ { u } T ^ { ( 1 ) } } { h _ { u } } } + \frac { h _ { \xi } } { h _ { u } } \, ( \partial _ { u } \delta \xi [ u ] ) \, ( \sigma _ { \xi \xi } ^ { ( 0 ) } - \sigma _ { u u } ^ { ( 0 ) } - \partial _ { \xi } T ^ { ( 0 ) } ) + \delta \xi [ u ] \, \partial _ { \xi } \Big ( \sigma _ { u \xi } ^ { 0 } - \frac { \partial _ { u } T ^ { ( 0 ) } } { h _ { u } } \Big ) = 0 \mathrm { ~ a ~ t ~ } \xi = \xi _ { 0 } \ . \
\cos { \frac { \pi } { 1 5 \times 2 ^ { 3 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { { \sqrt { { \sqrt { 0 . 7 0 3 1 2 5 } } + 1 . 8 7 5 } } + { \sqrt { 0 . 3 1 2 5 } } + 1 . 7 5 } } } } } } { 2 } }
\begin{array} { r l r } & { \dot { \rho _ { 1 } } = - \frac { 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } - \rho _ { 1 } , } & \\ & { \dot { \rho _ { 2 } } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } + \frac { 1 } { 4 \rho _ { 2 } } + \frac { \zeta _ { 1 } ( t ) } { \sqrt { 2 } } , } & \\ & { \dot { \theta } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { \rho _ { 2 } \sqrt { \chi } } \cos \theta + \frac { \zeta _ { 2 } ( t ) } { \sqrt { 2 } \rho _ { 2 } } , } \end{array}
\mathrm { S t r } \, P e ^ { - i \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \hat { H } ( t ) d t } = \left| 1 - P e ^ { \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \omega ( t ) d t } \right|
\tilde { U } ( \phi _ { \mathrm { k i n k } } ( x ) ) = \frac { \tilde { m } ^ { 2 } } { 2 \phi _ { 0 } ( T ) ^ { 2 } } ( 3 \phi _ { \mathrm { k i n k } } ( x ) ^ { 2 } - \phi _ { 0 } ( T ) ^ { 2 } ) = \tilde { m } ^ { 2 } \left( - \frac { 3 } { 2 } \mathrm { s e c h } ^ { 2 } \frac { \tilde { m } x } { 2 } + 1 \right) \, .
\begin{array} { r l } { \sin \theta } & { { } = { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { V ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } \sin \theta ^ { \prime } } { 1 + { \frac { V } { c } } \cos \theta ^ { \prime } } } , } \end{array}
\beta
\begin{array} { r l } & { C ( \beta , \hat { F } _ { 0 } ) = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \left( 1 + \frac { 3 \beta A _ { i } ^ { 2 } } { 8 } + s _ { i } \sqrt { \frac { \hat { F } _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 A _ { i } ^ { 2 } } - \frac { \hat { F } _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } } - \Omega _ { i } \right) ^ { 2 } } } } \\ & { s _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \textrm { s a m p l e i f i t s h i g h a m p l i t u d e b r a n c h } } \\ { - 1 , } & { \textrm { s a m p l e i f i t s l o w a m p l i t u d e b r a n c h } } \end{array} \right. } \end{array}
\Re ( \omega )
0 = S ^ { ( 2 ) } \cdot \delta \phi + { \mathcal O } \Bigl ( ( \delta \phi ) ^ { 2 } \Bigr ) .
K _ { \pm } ( \varepsilon ) = \ln A ( \eta _ { 0 } ) \pm 2 g \varepsilon \eta _ { 0 }
\: \langle \, \partial _ { \pm } f ( \sigma ) \partial _ { \pm } f ( \sigma ^ { \prime } ) \, \rangle \, _ { \mathrm { { i n } } } \:

h \ll L
n
J = 6 1
1 9 5
Z ^ { \gamma }
\omega ^ { \prime }
\mathrm { s i n c } ^ { 2 } ( x ) \approx \pi \delta ( x )
- M _ { s } ( T ) < M < M _ { s } ( T ) ~ ~ ; ~ ~ M _ { s } ( T ) = \sqrt { \frac { r _ { 0 } } { 3 \lambda } } ( T - T _ { c } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ~ ~ ~ ( T < T _ { c } )
E \in \mathbb { R } ^ { + }
\S
C
\beta = 0 . 7
\vec { \epsilon } = ( { \epsilon } _ { 1 } , { \epsilon } _ { 2 } , { \epsilon } _ { 3 } )

\Gamma _ { G }
\delta = 1 0
\psi
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i \in S ^ { \star } } \mathbb { E } _ { \Lambda _ { 1 } } [ N _ { i } ( \tau ) ] \cdot \mathrm { K L } ( \nu _ { i } ^ { ( 1 ) } , \nu _ { i } ^ { ( 2 ) } ) \geq d ( \delta , 1 - \delta ) } \\ { \Rightarrow } & { \sum _ { i \in S ^ { \star } } \mathbb { E } _ { \Lambda _ { 1 } } [ N _ { i } ( \tau ) ] \geq \frac { d ( \delta , 1 - \delta ) } { \operatorname* { m i n } _ { i \in S ^ { \star } } \mathrm { K L } ( \nu _ { i } ^ { ( 1 ) } , \nu _ { i } ^ { ( 2 ) } ) } } \end{array}
d \geq 4
N = 4
\theta ( i , j ) = ( \alpha ( i ) \beta ( j ) - \beta ( i ) \alpha ( j ) ) / \sqrt { 2 }
\Theta _ { 1 1 1 } ^ { 0 } ( x , x - \zeta , x - y ) = { ^ { Q Q } \! K ^ { V } } ( x , y , \zeta ) - { ^ { Q } \! K ^ { b } } ( x , y , \zeta ) - \frac { 1 } { 2 } \delta ( x - y ) ,
( \bar { F } \Gamma _ { \mu \nu } E ) ( \bar { E } \Gamma ^ { \nu } E ) + ( \bar { F } \Gamma ^ { i } E ) ( \bar { E } \Gamma _ { \mu i } E ) = 0 .
\eta
\hat { x } / \delta _ { 0 }
z = 0
S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
x ^ { 2 } - n y ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \hat { A _ { 2 } } } { \mathrm { d } t } = } & { { } \hat { A _ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \int _ { 0 } ^ { t - 2 \eta } \mathrm { d } \chi \cdot \bigl [ \eta ^ { 2 } \cdot \bigl ( \hat { A _ { 2 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 2 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) } \end{array}
G _ { 0 0 } = - 1 \, , \, G _ { i j } = \delta _ { i j } \, , \, G _ { 0 i } = G _ { i 0 } = f _ { i } ( y _ { i } , t ) = \epsilon ( \epsilon y _ { i } + u _ { i } t ) \, , \, \, i , j = 1 , . . . , d
y = H ^ { 2 } \dot { H } ,
H
\boldsymbol { { N } } _ { 0 }
R _ { \mathrm { { p a t h } } } ^ { \prime } \approx x _ { w } ^ { \prime }
4 7 5 0
\frac { 2 d _ { s } \alpha _ { s } L _ { i n } } { w _ { i n } } \cdot \frac { n } { n - 1 }
{ \left[ \begin{array} { l } { C ^ { j + 1 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { A A ^ { - 1 } } \end{array} \right] } ( [ B B ] [ C ^ { j } ] + [ d ] ) .
\Delta \phi _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ p ~ a ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }
\theta ^ { a } \lambda _ { i j } ^ { a } k \cdot \partial x e ^ { i k x }
\alpha = \beta
= 0
1 0 \times 1 0 \times 1 0
^ \circ
6 . 5 1
\rho

\partial p / \partial x
I _ { n } \sim a ^ { - n }
\zeta _ { j } ^ { \Xi } = \tilde { \omega } _ { \xi _ { j } } ^ { \Xi } - \Delta \omega _ { j } ^ { \Xi }
\frac { a ( y ) } { v _ { a } } = 2 \pi n + 4 \tan ^ { - 1 } \exp ( m _ { a } y )
T = \frac { r _ { 0 } ( 1 + \alpha \cos \theta _ { 0 } ) } { w ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) } .
r
\varepsilon > 0

\bar { n } = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \theta _ { i j }
2 6 . 4 \%
\lambda
x = \left( \begin{array} { c } { \lambda } \\ { \mu } \end{array} \right) , \; \; y = \left( \begin{array} { c } { y _ { \lambda } } \\ { z _ { \lambda } } \\ { y _ { \mu } } \\ { z _ { \mu } } \end{array} \right) , \; \; u = \left( \begin{array} { c } { u _ { \lambda } } \\ { v _ { \lambda } } \\ { u _ { \mu } } \\ { v _ { \mu } } \end{array} \right) ,
\mathbf { y } _ { j } ^ { * }
B ^ { \left( d \right) } \left( \omega , T , L \right) = \left[ \frac { \omega } { \Gamma \left( \frac { d } { 2 } + 1 \right) } - \frac { c \left( d - 3 \right) \sqrt { \pi } } { \Gamma \left( \frac { d - 1 } { 2 } + 1 \right) } \frac { 1 } { L } \right] \frac { d \left( d - 1 \right) \hbar \omega ^ { d - 1 } } { 2 ^ { d } \pi ^ { d / 2 } c ^ { d } \left[ \exp \left( \frac { \hbar \omega } { k _ { B } T } \right) - 1 \right] } \, .
\hat { \mathcal { O } } ^ { ( i ) } = \sum _ { k = 1 } ^ { R _ { i } } \mathcal { O } _ { k } ^ { ( i ) } W _ { k } ^ { ( i ) } / \sum _ { k = 1 } ^ { R _ { i } } W _ { k } ^ { ( i ) } \, .
\begin{array} { r l } { \frac { p _ { i j } ^ { - } } { p _ { i j } } } & { = \frac { p _ { i j } ^ { - } } { p _ { i j } ^ { - } + p _ { i j } ^ { + } } = \frac { y _ { i } y _ { j } / ( 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } ) } { x _ { i } x _ { j } / ( 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } ) + y _ { i } y _ { j } / ( 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } ) } = \frac { y _ { i } y _ { j } } { x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } , } \\ { \frac { p _ { i j } ^ { + } } { p _ { i j } } } & { = \frac { p _ { i j } ^ { + } } { p _ { i j } ^ { - } + p _ { i j } ^ { + } } = \frac { x _ { i } x _ { j } / ( 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } ) } { x _ { i } x _ { j } / ( 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } ) + y _ { i } y _ { j } / ( 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } ) } = \frac { x _ { i } x _ { j } } { x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } } \end{array}
{ p = q }
P _ { p }
\alpha = 0 . 0 8 9 \pm 0 . 2 1
t = 3 5 0
3 0
\begin{array} { r } { n ( \mathbf { x } ) = \hat { \Pi } V _ { \mathrm { p l } } ( \mathbf { x } ) , } \end{array}
k = 1
\hat { a } _ { 0 } / \hat { R } _ { 0 } \geq 0 . 0 5
\ensuremath { \mathbf { H ^ { \mathrm { X 2 C A M F } } } } = \sum _ { i j } ( h _ { i j } ^ { \mathrm { X 2 C - 1 e } } + h _ { i j } ^ { \mathrm { 2 c , A M F } } ) E _ { i j } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j k l } g _ { i j k l } ^ { \mathrm { N R } } E _ { i j k l }
\int _ { 0 } ^ { \infty } A ( m / m ^ { * } ) d ( m / m ^ { * } ) = 1
I _ { 2 } ^ { \delta } = \frac { 8 } { { k _ { \delta } } ^ { 2 } } \bigg ( K ( { k _ { \delta } } ^ { 2 } ) - E ( { k _ { \delta } } ^ { 2 } ) \bigg )
\int _ { 0 } ^ { 1 } \left[ \bar { d } ( x , Q ^ { 2 } ) - \bar { u } ( x , Q ^ { 2 } ) \right] d x = ( 2 a - b ) / 3
\Sigma _ { i } ~ = ~ \frac { K _ { i } } { \Delta } ~ + ~ \Sigma _ { i } ^ { \prime }
E
\gamma _ { x } \sim \mathcal { F } ( t ; \omega _ { \beta } , \omega _ { w } )
\Gamma _ { k d } = - { R T \Delta \widetilde { G } _ { d } } / ( z _ { k } ^ { 2 } F ^ { 2 }
\theta _ { c } = \Omega _ { 0 c } \tau = 0 . 1
\left[ \delta ^ { a b } + C . \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma [ \phi ] } { \delta \phi ^ { a } \delta \phi ^ { b } } \right] ^ { - 1 } ( \mathbf { q } , \mathbf { - q } ) = \left[ \delta ^ { a b } + 2 q ^ { 2 } \left\{ \delta ^ { a b } V ^ { \prime } + 2 \phi ^ { a } \phi ^ { b } V ^ { \prime \prime } + q ^ { 2 } \delta ^ { a b } \right\} \right] ^ { - 1 }
1 3 . 8 \pm 0 . 0
[ d x ] = \prod _ { j } { \frac { d c _ { j } } { \sqrt { 2 \pi } } }
v _ { e }
\begin{array} { r l } & { \left| \mathbb { E } \left[ \Psi ( V _ { t } ) [ ( M _ { t + h } - M _ { t } ) - \mathbb { E } [ ( M _ { t , h } - M _ { t } + X _ { t } ^ { 1 } ) _ { + } \left| \right. { \mathcal F } _ { t } ] \right] \right| \leq } \\ & { \| \Psi \| _ { \infty } \left| \mathbb { E } \left[ M _ { t + h } - M _ { t } - \mathbb { E } [ ( M _ { t , h } - M _ { t } + X _ { t } ^ { 1 } ) _ { + } | { \mathcal F } _ { t } ] \right] \right| { \leq C h \| \Psi \| _ { \infty } } , } \end{array}
Q _ { j }
\begin{array} { r l r l r l } { \kappa _ { - } } & { = \kappa ( y _ { 1 } , h ( y _ { 1 } ) ) , } & { \alpha _ { - } } & { = \alpha ( y _ { 1 } , h ( y _ { 1 } ) ) , } & { u _ { - } } & { = u _ { \tau } ( y _ { 1 } , h ( y _ { 1 } ) ) , } \\ { \kappa _ { + } } & { = \kappa ( y _ { 1 } , 1 + h ( y _ { 1 } ) ) , } & { \alpha _ { + } } & { = \alpha ( y _ { 1 } , 1 + h ( y _ { 1 } ) ) , } & { u _ { + } } & { = u _ { \tau } ( y _ { 1 } , 1 + h ( y _ { 1 } ) ) , } \end{array}

N _ { \mathrm { m a i n } } f _ { \mathrm { P } } ^ { - 1 } \approx 3 0 ~ \mathrm { s }
f
( B M )
c ( \vec { k } ) = \frac { \beta \phi ( \vec { k } ) ^ { 2 } - \gamma } { | \vec { k } \cdot \hat { r } | } .
0 . 8 2
\Delta K _ { 2 } \leq \frac { 1 } { 2 } \vert \langle K _ { 0 } \rangle \vert
S \propto N ^ { - 1 / ( m + \Delta m ) }
a _ { \mathrm { p r o p } } = \left( \frac { 2 \pi } { \mathrm { ~ i ~ } ( t _ { r } - t _ { i } ) } \right) ^ { 3 / 2 }
\begin{array} { l } { { \rho ^ { \mu } \partial _ { \mu } x ^ { A A ^ { \prime } } o _ { A } = 0 , } } \\ { { \partial _ { \mu } x ^ { A A ^ { \prime } } o _ { A } \bar { o } _ { A ^ { \prime } } = 0 , } } \\ { { \partial _ { \mu } ( \rho ^ { \mu } o _ { A } \bar { o } _ { A ^ { \prime } } ) + 3 \kappa \varepsilon ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \partial _ { \mu _ { 1 } } x ^ { A _ { 1 } { A ^ { \prime } } _ { 1 } } \partial _ { \mu _ { 2 } } x ^ { A _ { 2 } { A ^ { \prime } } _ { 2 } } \partial _ { [ A A ^ { \prime } } B _ { A _ { 1 } A _ { 2 } { A ^ { \prime } } _ { 1 } { A ^ { \prime } } _ { 2 } ] } = 0 , } } \end{array}
\rho
n
\gamma _ { i }
P
I
1 0
\hat { H } _ { B } = ( \mu _ { B } g _ { F } / \hbar ) \hat { \mathbf { F } } \cdot \mathbf { B }
V _ { k }
F _ { j _ { 1 } m _ { 1 } , j _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { + - ~ j _ { 3 } m _ { 3 } } = - ( j _ { 3 } m _ { 1 } + j _ { 1 } m _ { 3 } ) ,
\Delta R _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ o ~ t ~ b ~ a ~ l ~ l ~ } }

3 5
L
- ( { \partial } \alpha / { \partial } { \pi } ) _ { t } / A
c _ { 0 }
\begin{array} { r } { h _ { u } = c \sqrt { \frac { \xi ^ { 2 } + u ^ { 2 } } { 1 - u ^ { 2 } } } \ , h _ { \xi } = c \sqrt { \frac { \xi ^ { 2 } + u ^ { 2 } } { 1 + \xi ^ { 2 } } } \ , \ } \\ { h _ { \varphi } = c \sqrt { 1 + \xi ^ { 2 } } \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } \ . \ } \end{array}

x
\sigma _ { \theta } = 0 . 3
\begin{array} { r l } { \mathbf { I _ { i } } = C _ { \phi _ { i } , \mathbf { x _ { 0 } } , \mathbf { y _ { 0 } } } \{ \mathbf { I _ { i , 0 } } \} = ( } & { a _ { i , 0 } + a _ { i , 1 } \mathbf { x _ { 0 } } + a _ { i , 2 } \mathbf { y _ { 0 } } + a _ { i , 3 } \mathbf { x _ { 0 } \odot x _ { 0 } } + } \\ & { a _ { i , 4 } \mathbf { y _ { 0 } \odot y _ { 0 } } + a _ { i , 5 } \mathbf { x _ { 0 } \odot y _ { 0 } } ) \odot \mathbf { I _ { i , 0 } } , } \end{array}
0 . 1 6 7
U ( \varphi ) = \frac { 1 } { 2 } M ^ { 2 } | \varphi | ^ { 2 } - A | \varphi | ^ { 3 } + \lambda | \varphi | ^ { 4 } \, .
D _ { \mathrm { N P } } ( z ) \propto \frac { 1 } { z } \left( 1 - \frac { 1 } { z } - \frac { \epsilon } { 1 - z } \right) ^ { - 2 } \, .
\Omega ^ { \alpha \beta } = v _ { ~ \gamma } ^ { \alpha } ( y ) v _ { ~ \delta } ^ { \beta } ( y ) \left[ ( \gamma _ { a } ) ^ { \gamma \delta } e ^ { a } ( x ) + R ( \gamma _ { a b } ) ^ { \gamma \delta } \omega ^ { a b } ( x ) + \theta ^ { ( \gamma } { \cal D } \theta ^ { \delta ) } + ( d v v ^ { - 1 } ) ^ { \gamma \delta } \right] ,
\tilde { \psi } _ { 1 } ( \tilde { r } = 0 ) < \infty

\begin{array} { r l } { B _ { n } } & { \leq 2 \sum _ { k , \ell } \frac { n _ { k } n _ { \ell } \bar { N } _ { k } \bar { N } _ { \ell } } { n ^ { 2 } \bar { N } ^ { 2 } } { \bf 1 } _ { p } ^ { \prime } ( \Sigma _ { k } \circ \Sigma _ { \ell } ) { \bf 1 } _ { p } } \\ & { \leq 2 { \bf 1 } _ { p } ^ { \prime } \bigg ( \frac { 1 } { n \bar { N } } \sum _ { k } n _ { k } \bar { N } _ { k } \Sigma _ { k } \bigg ) \circ \bigg ( \frac { 1 } { n \bar { N } } \sum _ { \ell } n _ { \ell } \bar { N } _ { \ell } \Sigma _ { k } \ell \bigg ) { \bf 1 } _ { p } } \\ & { = 2 { \bf 1 } _ { p } ^ { \prime } ( \Sigma \circ \Sigma ) { \bf 1 } _ { p } = 2 \| \Sigma \| _ { F } ^ { 2 } } \end{array}

x
S _ { p } ( k _ { m } ) = \operatorname* { l i m } _ { T ^ { ( m ) } \to \infty } \frac { \int _ { 0 } ^ { T ^ { ( m ) } } \mathcal { A } _ { m } ^ { p - 1 } [ u ] d \tau ^ { ( m ) } } { \int _ { 0 } ^ { T ^ { ( m ) } } \mathcal { A } _ { m } ^ { - 1 } [ u ] d \tau ^ { ( m ) } } = \frac { \langle \mathcal { A } _ { m } ^ { p - 1 } [ u ] \rangle _ { \tau ^ { ( m ) } } } { \langle \mathcal { A } _ { m } ^ { - 1 } [ u ] \rangle _ { \tau ^ { ( m ) } } } ,
\approx
2

\begin{array} { r l } { | m _ { \varepsilon } - u ^ { + } ( x _ { 0 } ) | } & { \leq \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \delta ^ { j } \varepsilon \Psi _ { \varepsilon } ^ { - 1 } \left( C \eta ( \delta ^ { j } \varepsilon ) ^ { - 1 } \right) \leq C \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \delta ^ { j } \varepsilon \Psi _ { \varepsilon } ^ { - 1 } \left( \eta ( \delta ^ { j } \varepsilon ) ^ { - 1 } \right) } \\ & { \leq \varepsilon C \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } ( \delta ^ { j } ) ^ { 1 - \frac { 1 } { \gamma } } \Psi _ { \varepsilon } ^ { - 1 } \left( \eta \varepsilon ^ { - 1 } \right) = \varepsilon C \frac { 1 } { 1 - \delta ^ { ( \gamma - 1 ) / \gamma } } \Psi _ { \varepsilon } ^ { - 1 } \left( \eta \varepsilon ^ { - 1 } \right) } \\ & { \leq \varepsilon C \Psi _ { \varepsilon } ^ { - 1 } \left( \eta \varepsilon ^ { - 1 } \right) . } \end{array}
_ { - 0 . 8 1 } ^ { + 0 . 8 1 }
0 . 9 3 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 2 }
\pm \: 0 . 0 0 1
\begin{array} { r } { W _ { \mathrm { S T } } ^ { 2 } = W _ { \mathrm { L T } } ^ { 2 } - 4 \sigma _ { \mathrm { b w } } ^ { 2 } . } \end{array}
{ \mathbf A }
\phi _ { \pm } = \sqrt { ( \lambda _ { + } h _ { + } \mp \lambda _ { - } h _ { - } ) ^ { 2 } \ \pm 4 \lambda _ { 0 } ^ { 2 } h _ { + } h _ { - } } \ .
\begin{array} { r } { u _ { t t } ^ { D } ( \mathbf x , t _ { n } ) \sim { \frac { u ^ { D } ( \mathbf x , t _ { n + 1 } ) - 2 u ^ { D } ( \mathbf x , t _ { n } ) + u ^ { D } ( \mathbf x , t _ { n - 1 } ) } { \delta t ^ { 2 } } } , } \\ { u _ { t } ^ { D } ( \mathbf x , t _ { n } ) \sim { \frac { u ^ { D } ( \mathbf x , t _ { n } ) - u ^ { D } ( \mathbf x , t _ { n - 1 } ) } { \delta t } } . } \end{array}
A r ^ { 4 } + B r ^ { 3 } + C r ^ { 2 } + D r + E = 0 \, ,
_ 3
\mathbb { R } ^ { m }
\tau _ { i j } = \mu \left( u _ { i , j } + u _ { j , i } \right) / \mathrm { ~ R ~ e ~ }
I
d _ { 0 } ^ { 3 } + d _ { 1 } ^ { 3 } + d _ { 2 } ^ { 3 } + 8 = 2 b ^ { 3 } + d _ { 2 } b ^ { 2 } + d _ { 1 } b + d _ { 0 }
E _ { c } = 1 . 0 6 \times 1 0 ^ { - 2 }
N _ { d m } = 1 0 0 0 0 0
( x , y , z , w ) = ( 0 , 0 , 1 , 0 )
\frac { B } { K + K ^ { \prime } + 2 K _ { \varphi } } = 0 . 6
\Delta
S ( z )
\textbf { C }
\langle E \rangle = \langle \hat { \mathcal { H } } \rangle
u _ { x }
\sim
E > { \frac { 1 } { 2 M _ { p } } } \left( M _ { \Sigma } ^ { 2 } - M _ { p } ^ { 2 } \right) \ ,
\vec { \mu } = \vec { \mu _ { 0 } } + \Delta \vec { \mu } = R _ { \hat { n } _ { 1 } \hat { n } _ { 2 } } ( \theta ) \vec { \mu } _ { 0 } .
f = 1 8
c _ { l } = e _ { m } ^ { B } c _ { l - 1 } , \qquad l = 1 , 2 , \cdots , s ,
R a _ { \ell } = \frac { g \alpha \beta } { 2 \varOmega \eta } \left( \frac { 2 \pi } { \bar { m } } \right) ^ { 2 } ,
\mathcal { D } = \int _ { z _ { m i n } } ^ { z _ { m a x } } \left[ - \langle \overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } } \rangle - \langle \overline { { u } } ^ { \prime \prime } \overline { { w } } ^ { \prime \prime } \rangle \right] \frac { \partial \langle \overline { { u } } \rangle } { \partial z } \mathrm { d } z ,
G
^ { 2 }
\Longrightarrow
V _ { 1 } \in \{ 5 . 9 , 9 . 4 \} E _ { r } ^ { ( 5 3 2 ) }
t = s _ { 1 } , s _ { 2 } , \cdots , s _ { M }
0 . 0 6
\kappa _ { \mathrm { p } } / k _ { \mathrm { B } } T = 8 2 \pm 2 0
F _ { \delta t } ^ { - 1 } ( 0 . 9 9 ) = 4 . 2 6
F ^ { i } = d A ^ { i }
f _ { T }
\begin{array} { r l } { \dot { a } } & { { } = - i g \sigma _ { \mathrm { + } } - i \sum _ { \mathrm { q } } g _ { \mathrm { q } } c _ { \mathrm { q } } e ^ { i ( \omega - \omega _ { \mathrm { q } } ) t } , } \\ { \dot { \sigma } _ { \mathrm { + } } } & { { } = - i g \sigma _ { \mathrm { z } } a - i \sum _ { \mathrm { k } } g _ { \mathrm { k } } b _ { \mathrm { k } } ^ { \dagger } \sigma _ { \mathrm { z } } e ^ { - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) t } , } \\ { \dot { \sigma } _ { \mathrm { z } } } & { { } = - 2 i g ( a ^ { \dagger } \sigma _ { \mathrm { + } } - \sigma _ { \mathrm { - } } a ) + 2 i \sum _ { \mathrm { k } } g _ { \mathrm { k } } \left[ - \sigma _ { \mathrm { + } } b _ { \mathrm { k } } e ^ { i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) t } + b _ { \mathrm { k } } ^ { \dagger } \sigma _ { \mathrm { - } } e ^ { - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) t } \right] , } \\ { \dot { c } _ { \mathrm { q } } } & { { } = - i g _ { \mathrm { q } } a e ^ { - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { q } } ) t } , } \\ { \dot { b } _ { \mathrm { k } } } & { { } = - i g _ { \mathrm { k } } \sigma _ { \mathrm { - } } e ^ { - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) t } . } \end{array}
d \Gamma _ { B } ^ { c } \left( \ A ^ { - } \rightarrow B ^ { 0 } e ^ { - } \bar { \nu } _ { e } \, \gamma \right) \ d E = \frac { \alpha } { \pi } d \Omega \sum _ { i = 0 } ^ { 1 6 } H _ { i } ^ { \prime } \, \theta _ { i } ^ { T } \, ,
\phi _ { p } ^ { ( x ) }
\langle V , V \rangle = \left\{ \begin{array} { l l } { \langle \! \langle V ^ { \perp } , V ^ { \perp } \rangle \! \rangle + \langle \! \langle V ^ { \mathrm { r } } , V ^ { \mathrm { r } } \rangle \! \rangle , } & { \mathrm { ~ i f ~ } K = 0 , } \\ { ( R ^ { 2 } / l ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } ( l / R ) \langle \! \langle V ^ { \perp } , V ^ { \perp } \rangle \! \rangle + \langle \! \langle V ^ { \mathrm { r } } , V ^ { \mathrm { r } } \rangle \! \rangle , } & { \mathrm { ~ i f ~ } K = 1 / R ^ { 2 } > 0 , } \\ { ( R ^ { 2 } / l ^ { 2 } ) \sinh ^ { 2 } ( l / R ) \langle \! \langle V ^ { \perp } , V ^ { \perp } \rangle \! \rangle + \langle \! \langle V ^ { \mathrm { r } } , V ^ { \mathrm { r } } \rangle \! \rangle , } & { \mathrm { ~ i f ~ } K = - 1 / R ^ { 2 } < 0 , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta } f ( \theta , \lambda , \widehat Z ) } & { = \left( \gamma ^ { \star } \widehat Z _ { 1 } \, h ^ { \prime } ( \gamma ^ { \star } \theta _ { 1 } \widehat Z _ { 1 } / \lambda ) , \ldots , \gamma ^ { \star } \widehat Z _ { d } \, h ^ { \prime } ( \gamma ^ { \star } \theta _ { d } \widehat Z _ { d } / \lambda ) \right) } \\ { \nabla _ { \lambda } f ( \theta , \lambda , \widehat Z ) } & { = \varepsilon + \sum _ { i \in [ d ] } h ( \gamma ^ { \star } \theta _ { i } \widehat Z _ { i } / \lambda ) - \frac { 1 } { \lambda } \sum _ { i \in [ d ] } \gamma ^ { \star } \theta _ { i } \widehat Z _ { i } \, h ^ { \prime } ( \gamma ^ { \star } \theta _ { i } \widehat Z _ { i } / \lambda ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { R _ { q } ^ { R X } ( \theta ) = s i n c ( \frac { \pi q } { L } ) e ^ { \frac { j \pi q } { L } } \sum _ { u = 1 } ^ { L } { e ^ { \frac { - j 2 \pi q u } { L } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { \gamma _ { n } ^ { u } } { L } } { I _ { 0 } e ^ { - \alpha ( n - 1 ) p } e } ^ { j k _ { 0 } ( n - 1 ) p c o s \theta } } \end{array}
c
s _ { 2 }
i . e . ,
x = \sqrt { 1 \! - \! y ^ { 2 } } + \frac { e \! - \! 1 } { 2 } \Big ( \sec \theta - \ln \cot \frac \theta 2 \Big ) + o ( 1 \! - \! e ) ,
\begin{array} { l c l } { { F _ { 1 } \, = \, d D _ { 0 } , } } & { { \quad } } & { { F _ { 2 } \, = \, d D _ { 1 } , } } \\ { { F _ { 3 } \, = \, d D _ { 2 } - B _ { 2 } \wedge d D _ { 0 } , } } & { { } } & { { F _ { 4 } \, = \, d D _ { 3 } - B _ { 2 } \wedge d D _ { 1 } , } } \\ { { F _ { 5 } \, = \, d D _ { 4 } - B _ { 2 } \wedge d D _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } B _ { 2 } \wedge B _ { 2 } \wedge d D _ { 0 } . } } & { { } } & { { ~ } } \end{array}
n = 1 0
\dot { \gamma }
q _ { j }
\Pi
\boldsymbol { B _ { e x t } } \parallel c
\begin{array} { r } { E _ { \pm } = \eta \left( \pm | { \cal F } | - 0 . 1 5 | { \cal F } | ^ { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { u _ { 1 } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , 0 \right) = - \cos \left( x _ { 1 } \right) \sin \left( x _ { 2 } \right) } \\ & { u _ { 2 } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , 0 \right) = \sin \left( x _ { 1 } \right) \cos \left( x _ { 2 } \right) } \\ & { p \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , 0 \right) = - 0 . 2 5 \left( \cos \left( 2 x _ { 1 } \right) + \cos \left( 2 x _ { 2 } \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { x _ { + } = ( 1 , 0 ) ^ { T } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \beta ( 0 ) = \beta _ { + , 1 } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \beta _ { + , 2 } , } \\ { x _ { - } = ( 0 , 1 ) ^ { T } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \beta ( 0 ) = \beta _ { - , 1 } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \beta _ { - , 2 } . } \end{array}
\alpha
L ^ { 2 } ( [ t _ { \mathrm { m i n } } , t _ { \mathrm { m a x } } ] )
\tau
\omega _ { i } ^ { 0 } = 0 . 1
T _ { N }
\frac { \partial p _ { 0 } } { \partial z } = - \rho _ { 0 } g .

\gamma _ { k } = \frac { { { { \left| { { \boldsymbol { h } } _ { \mathrm { { d } } , k } ^ { H } { \boldsymbol { w } _ { { \mathrm { d } } , k } } } \right| } ^ { 2 } } } } { { \sum _ { u \ne k } { { { \left| { \boldsymbol { h } _ { \mathrm { { d } } , k } ^ { H } { \boldsymbol { w } _ { { \mathrm { d } } , u } } } \right| } ^ { 2 } } } + { \sigma ^ { 2 } } } }
( 1 )
N ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
r ( x )
Q = \{ { \mathrm { A } } , { \mathrm { B } } , { \mathrm { C } } , { \mathrm { H A L T } } \}
T
H _ { 0 }
4 0 \%
\gamma = 1 / { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } }
z
E _ { \mathrm { C h u } } = \mathbf { \check { q } } ^ { * } \mathbf { Q } _ { \mathrm { C h u } } \mathbf { \check { q } } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } \left( \overline { { \rho } } \| \mathbf { \check { v } } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { \gamma } \frac { \check { p } ^ { 2 } } { \overline { { p } } } + \gamma ( \gamma - 1 ) M ^ { 4 } \, \overline { { p } } \, \check { s } ^ { 2 } \right) \, d \Omega .
| \langle x z \rangle + \langle x w \rangle | + | \langle y z \rangle - \langle y w \rangle | \le 2
\precnapprox
\textbf { a } ^ { r } = \left[ a _ { 1 } ^ { r } , a _ { 2 } ^ { r } , a _ { 3 } ^ { r } \right] ^ { T }
h _ { t } + \partial _ { x } \left( \frac { 3 } { 4 } h ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mathscr { N } ( h \mathscr { N } h ) - \frac { 1 } { 4 } ( \mathscr { N } h ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mathscr { Q } h - \frac { h } { 2 } \right) = 0 ,
\begin{array} { r } { \Delta f = \bigg ( \frac { \mp v _ { t } } { c \pm v _ { t } } \bigg ) f = \frac { \beta _ { 4 4 } } { 4 } . } \end{array}
\phi _ { a } ( y ) = 1
T _ { \mathrm { N E } } = 3 . 8 { \pm } 0 . 5 \ \mathrm { K }
\mathrm { ^ a }
\Delta = \alpha ( Q - \alpha ) \ .
\complement
\Phi \, = \, \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \pm \epsilon _ { i } \pm \epsilon _ { j } \, \, 1 \le i < j \le r } } & { { d + 2 = 2 r } } \\ { { \pm \epsilon _ { i } \pm \epsilon _ { j } \, \, 1 \le i < j \le r \, , \, \pm \epsilon _ { i } \, \, i = 1 , . . . , r } } & { { d + 2 = 2 r + 1 } } \end{array} \right. \right.
f ( v ) = \frac { v } { \sqrt { \pi } v _ { 0 } v _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } } e ^ { - ( v + v _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ) ^ { 2 } / v _ { 0 } ^ { 2 } } ( e ^ { 4 v v _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } / v _ { 0 } ^ { 2 } } - 1 )
\left( { \frac { \partial } { \partial t } + { \bf { U } } \cdot \nabla } \right) W = - { \bf { E } } _ { \mathrm { { M } } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } - { \cal { R } } ^ { i j } \frac { \partial B ^ { i } } { \partial x ^ { j } } - \varepsilon _ { W } + { \bf { B } } \cdot \nabla K + \nabla \cdot \left( { \frac { \nu _ { \mathrm { { K } } } } { \sigma _ { \mathrm { { W } } } } \nabla W } \right) ,
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { \mathrm { s t a g } } } & { { } = \left\langle \left| \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( - 1 \right) ^ { i } \frac { n _ { i } - 1 / 2 } { N } \right| \right\rangle , } \end{array}
\frac { d \mathbf { j } } { d t } = \epsilon _ { 0 } \omega _ { p } ^ { 2 } \mathbf { E } + \frac { q } { m } \mathbf { j } \times \mathbf { B } _ { 0 } - \beta ^ { 2 } \nabla \rho ,
S _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, g _ { \mu \nu } T
p _ { \theta } ( y _ { k } ^ { ( t - 1 ) } | y _ { k } ^ { ( t ) } , x _ { k } , t , k ) ,

\theta _ { 0 } = \textrm { t a n } ^ { - 1 } \left( \frac { g ( y _ { 1 } - y _ { 0 } ) v _ { 0 } } { ( g ( y _ { 1 } - y _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( g ( x _ { 1 } - x _ { 0 } ) - v _ { 0 } ) ^ { 2 } - v _ { 0 } ^ { 2 } } \right)

3 d ^ { 5 } ( ^ { 6 } S ) 4 s
\omega _ { p }
\Gamma _ { 0 }
n _ { 0 }
| b | _ { * } > 1 .

\mathbf { K } _ { f }
f _ { 1 m } ( \theta ) = | \boldsymbol { \xi } _ { 1 m } ( \theta , \varphi ) | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { W _ { 1 0 } ( \alpha ) } & { = W _ { 0 1 } ( \alpha ) = ( 1 - e ^ { i \alpha } ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } J _ { k } ( \Theta ) J _ { k - 1 } ( \Theta ) } \\ { W _ { 0 0 } ( \alpha ) } & { = J _ { 0 } ^ { 2 } ( \Theta ) + ( 1 + e ^ { i \alpha } ) \frac { 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } ( \Theta ) } { 2 } } \\ { W _ { 1 1 } ( \alpha ) } & { = e ^ { i \alpha } J _ { 0 } ^ { 2 } ( \Theta ) + ( 1 + e ^ { i \alpha } ) \frac { 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } ( \Theta ) } { 2 } , } \end{array}
q : = ( \nabla \times \boldsymbol { u } + f ) / h
2 \times 2
7 . 4 2
p ( \mathbf { x } , \mathbf { v } )
\lambda _ { 1 }
( z = z _ { \mathrm { d e p t h } } = - \vert z _ { \mathrm { d e p t h } } \vert )
\beta
2 + 1 = 3
1
^ { 2 4 1 } A m
\eta ( x ) = \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } + \ln \frac { x } { 1 + \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } .
d = 0 . 9
2 . 3 1
P _ { \ell } \in \{ I , X , Y , Z \}
| \vec { E } | ^ { 2 } = | \Psi _ { i j } | ^ { 2 } \in [ 0 , \, 1 ] , \: i , j = \lbrace 0 , \, 1 \rbrace
\begin{array} { r l } & { \frac { v _ { 0 } } { l _ { 0 } } \dot { \overline { { \phi S } } } ^ { * } + \frac { v _ { 0 } } { l _ { 0 } } \nabla ^ { * } \cdot \boldsymbol { w } _ { 1 } ^ { * } + \frac { v _ { 0 } } { l _ { 0 } } \phi S _ { 1 } \dot { \epsilon } _ { v } ^ { * } = \frac { M _ { 0 } \gamma _ { 0 } } { l _ { 0 } ^ { 3 } } \nabla ^ { * } \cdot M ^ { * } \nabla ^ { * } \mu ^ { * } , } \\ & { \frac { v _ { 0 } } { l _ { 0 } } \dot { \phi } + \frac { v _ { 0 } } { l _ { 0 } } \nabla ^ { * } \cdot \boldsymbol { w } ^ { * } + \frac { v _ { 0 } } { l _ { 0 } } \phi \dot { \epsilon } _ { v } ^ { * } = 0 , } \\ & { \phi = \phi _ { 0 } + ( 1 - \phi _ { 0 } ) \epsilon _ { v } + \frac { 1 - \phi _ { 0 } } { p _ { 0 } K _ { s } ^ { * } } p _ { 0 } p ^ { * } , } \\ & { \frac { p _ { 0 } } { l _ { 0 } } \nabla \cdot \left( { \boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } } ^ { * } - b p ^ { * } \boldsymbol { I } \right) = 0 , } \\ & { \frac { v _ { 0 } \beta } { l _ { 0 } } \dot { d } ^ { * } = \frac { 3 G _ { c } } { 8 l _ { d } } \left( 2 \frac { l _ { d } ^ { 2 } } { l _ { 0 } ^ { 2 } } \triangle ^ { * } { d } - 1 \right) - g ^ { \prime } ( d , \psi _ { c } ) \psi _ { e } ^ { A } , \quad \dot { d } ^ { * } \ge 0 . } \end{array}
F = \frac { 4 x ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } ( \gamma - 1 ) ^ { 2 } ( 1 + \gamma ) } { A ^ { 4 } ( e ^ { \frac { x ^ { 2 } } { A ^ { 2 } L } } - \alpha ) ( \alpha - \alpha \gamma + e ^ { \frac { x ^ { 2 } } { A ^ { 2 } L } } ( 1 + 3 \gamma ) ) L ^ { 2 } }
\exp [ 2 i \sigma _ { 0 } k _ { 0 } h ( x , y ) ] \Psi _ { h } ^ { * } \Psi _ { 0 }
L = 5
3
\gamma \to 1

k _ { 2 } = 1 . 0 6 1 7
c
\ell = e , \mu
\begin{array} { r l } { \hat { X } _ { n , m } } & { \equiv \hat { a } _ { n , m } e ^ { i ( \alpha _ { n } - \beta _ { n } ) } + \hat { a } _ { n , - m } ^ { \dagger } e ^ { - i ( \alpha _ { n } - \beta _ { n } ) } \, , } \\ { \hat { Q } _ { n , m } } & { \equiv \hat { b } _ { n , n + m } e ^ { - i ( \alpha _ { n } - \beta _ { n } ) } + \hat { b } _ { n , n - m } ^ { \dagger } e ^ { i ( \alpha _ { n } - \beta _ { n } ) } \, , } \end{array}
O = \sum _ { i } ^ { N } \sum _ { j < i } b _ { i j } T _ { i } T _ { j } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } a _ { i } T _ { i } ,
A ^ { a } \mathrm { \bf ~ T } _ { a } = w \, ( - { \bf T } _ { 2 } \, d \vartheta + { \bf T } _ { 1 } \, \sin \vartheta \, d
d \sigma / d \Omega
\int _ { t - t _ { 0 } } ^ { t } \frac { 1 } { ( t - \tau ) ^ { \theta } } d \tau = \frac { t _ { 0 } ^ { 1 - \theta } } { 1 - \theta }
y _ { i }
\begin{array} { r l } & { C _ { i } ( i ^ { t } , \underline { { A } } _ { \partial i } ) = } \\ & { \prod _ { j \in \partial i } \left[ \delta _ { A _ { j } } ^ { 0 } + \sum _ { s = 1 } ^ { t - 1 } \left( \delta _ { A _ { j } } ^ { j ^ { s } } + \sum _ { l \in \partial j \backslash i } \delta _ { A _ { j } } ^ { l ^ { s } } \right) + \delta _ { A _ { j } } ^ { i ^ { t } } + \sum _ { s = t + 1 } ^ { H } \left( \delta _ { A _ { j } } ^ { j ^ { s } } + \sum _ { l \in \partial j \backslash i } \delta _ { A _ { j } } ^ { l ^ { s } } \right) \right] } \\ & { \times \Theta \left\{ \sum _ { j \in \partial i } \left[ \sum _ { l \in \partial j \backslash i } \delta _ { A _ { j } } ^ { l ^ { t - 1 } } + \delta _ { A _ { j } } ^ { i ^ { t } } + \sum _ { s = t + 1 } ^ { H } \left( \delta _ { A _ { j } } ^ { j ^ { s } } + \sum _ { l \in \partial j \backslash i } \delta _ { A _ { j } } ^ { l ^ { s } } \right) \right] - K \right\} } \\ & { \times \Theta \left[ K - 1 - \sum _ { j \in \partial i } \sum _ { s = t + 1 } ^ { H } \left( \delta _ { A _ { j } } ^ { j ^ { s } } + \sum _ { l \in \partial j \backslash i } \delta _ { A _ { j } } ^ { l ^ { s } } \right) \right] . } \end{array}

T

\begin{array} { r l } & { \partial _ { { x } _ { j } } \Omega _ { 0 } \big ( \vec { k } , \vec { x } + \frac { \partial \omega } { \partial \vec { k } } s , t + s \big ) } \\ & { = 2 i \int d \vec { q } ^ { \prime } q _ { j } ^ { \prime } e ^ { i \vec { q } ^ { \prime } \cdot ( \vec { x } + \partial _ { \vec { k } } \omega s ) } \int _ { 2 , 4 \mathrm { ~ s m a l l } } d \vec { k } _ { 2 } d \vec { k } _ { 4 } T _ { \vec { k } + \vec { q } / 2 , \vec { k } _ { 2 } } ^ { \vec { k } - \vec { q } / 2 , \vec { k } _ { 4 } } b _ { \mathbf 2 } ^ { * } ( t + s ) b _ { \mathbf 4 } ( t + s ) \delta ( \vec { q } ^ { \prime } + \vec { k } _ { 2 } - \vec { k } _ { 4 } ) } \end{array}
U ( \theta _ { 1 2 } , \theta _ { 2 3 } , \theta _ { 1 3 } , \delta ) = \left( \begin{array} { l l l } { { c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta } } } \\ { { - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } } & { { c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } } & { { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \\ { { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } } & { { - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } } & { { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \end{array} \right) .
\overline { { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } } } / 2 u _ { \infty } ^ { 2 }
N ^ { 2 }
\tilde { \omega } = \mathrm { q e x p } ( \Upsilon \gamma ) = e ^ { 0 } c o s \gamma + \Upsilon s i n \gamma .
\sigma = \oint _ { 4 \pi } { \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } } \, \mathrm { d } \Omega = \pi a ^ { 2 } .
\frac { \partial \left\langle C \right\rangle } { \partial \tilde { t } } + \left\langle \tilde { u } \right\rangle \frac { \partial \left\langle C \right\rangle } { \partial \tilde { r } } = \frac { H _ { a } ( x ) } { \mathrm { P e } } \frac { 1 } { \tilde { r } \tilde { h } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left( \tilde { r } \tilde { h } \frac { \partial \left\langle C \right\rangle } { \partial \tilde { r } } \right) + \frac { \tilde { J } \left\langle C \right\rangle } { \tilde { h } } ,
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { \boldsymbol { u } } ^ { B } - \boldsymbol { u } ^ { B } \| ] \ge } & { \mathbb { E } _ { \delta u } \left[ \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } \left| \frac { 1 - e ^ { j i \theta } } { 1 - e ^ { j \theta } } \right| ^ { 2 } \delta u _ { m } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] } & \\ { = } & { \mathbb { E } _ { \delta u } \left[ \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } \frac { 1 - \cos i \theta } { 1 - \cos \theta } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } | \delta u _ { m } | \right] } & \\ { = } & { \mathbb { E } _ { \delta u } \left[ \frac { 1 } { ( 1 - \cos \theta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \left( N _ { t } - \frac { \sin \frac { N _ { t } + 1 } { 2 } \theta - \sin \frac { 1 } { 2 } \theta } { 2 \sin \frac { 1 } { 2 } \theta } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } | \delta u _ { m } | \right] } & \\ { \ge } & { \mathbb { E } _ { \delta u } \left[ \left( \frac { N _ { t } - \frac { 1 } { \sin \frac { 1 } { 2 } \theta } } { 1 - \cos \theta } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } | \delta u _ { m } | \right] } & \\ { = } & { \alpha \mu \sqrt { N _ { t } } , } & { \quad { \scriptstyle ( \sqrt { N _ { t } - z } \ge \sqrt { 1 - z } \sqrt { N _ { t } } \; \mathrm { f o r } \; z \in [ 0 , 1 ) ) } } \end{array}
\beta \gamma
\begin{array} { r l } { p } & { = \mathbb P ( | G _ { 2 1 } | > | G _ { 1 1 } | ) = \mathbb P ( | Z _ { 1 } | > \sqrt 2 | Z _ { 2 } | ) = \mathbb P ( Z _ { 1 } ^ { 2 } / Z _ { 2 } ^ { 2 } > 2 ) } \\ & { = \mathbb P ( F _ { 1 , 1 } > 2 ) = \frac 1 \pi \int _ { 2 } ^ { \infty } \frac { d x } { \sqrt x ( 1 + x ) } = \frac 2 \pi \arctan \left( \frac 1 { \sqrt 2 } \right) \approx 0 . 3 9 1 8 2 6 5 5 2 } \end{array}
P = 3
\Delta \omega
{ \begin{array} { r l } { \Gamma _ { ( K _ { 3 } , K _ { 4 } ; K _ { 1 } , K _ { 2 } ) } } & { = \int { \prod _ { i = 1 } ^ { 2 } { d X _ { i } \, e ^ { i K _ { i } X _ { i } } } \prod _ { i = 3 } ^ { 4 } { d X _ { i } \, e ^ { - i K _ { i } X _ { i } } } \langle T \psi ^ { \dagger } ( X _ { 3 } ) \psi ^ { \dagger } ( X _ { 4 } ) \psi ( X _ { 1 } ) \psi ( X _ { 2 } ) \rangle } } \\ & { = ( 2 \pi ) ^ { 8 } \delta ( K _ { 1 } - K _ { 3 } ) \delta ( K _ { 2 } - K _ { 4 } ) G ( K _ { 1 } ) G ( K _ { 2 } ) - } \\ & { { \phantom { = } } ( 2 \pi ) ^ { 8 } \delta ( K _ { 1 } - K _ { 4 } ) \delta ( K _ { 2 } - K _ { 3 } ) G ( K _ { 1 } ) G ( K _ { 2 } ) + } \\ & { { \phantom { = } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( { K _ { 1 } + K _ { 2 } - K _ { 3 } - K _ { 4 } } ) G ( K _ { 1 } ) G ( K _ { 2 } ) G ( K _ { 3 } ) G ( K _ { 4 } ) i \Gamma _ { ( K _ { 3 } , K _ { 4 } ; K _ { 1 } , K _ { 2 } ) } { \mathrm { . } } } \end{array} }
i
1 5 5 0 \, \mathrm { n m }
d _ { j }
D _ { 1 } \underset { n \longrightarrow \infty } { \overset { \mathcal { P } } { \longrightarrow } } \frac { \tau } { 4 } \frac { \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { - \frac { \tau } { 2 } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { m \tau / 2 } \left( 1 + \tau \right) ^ { m / 2 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) .
\hat { \mathbf { G } } ^ { s c } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; \omega ) = \frac { i } { 8 \pi ^ { 2 } } ( \frac { \omega } { c } ) P V \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \kappa } { p } ( \hat { s } r ^ { s } \hat { s } + \hat { p } _ { + } r ^ { p } \hat { p } _ { - } ) e ^ { i \mathbf { \nu } \cdot \mathbf { r } _ { M } } d { \varphi } d { \kappa } ,
n _ { i }
\Delta E _ { \mathrm { p } } = - 0 . 2 6 6 ( 7 )
S _ { 1 } ( t ) = \alpha [ \Delta D ( t ) - \gamma \Delta B _ { N V } ( t ) ]
\left\{ \begin{array} { l l } { P _ { \mathrm { l } } ^ { * } ( S _ { \mathrm { l } } , S _ { \mathrm { r } } ) = \frac { e ^ { L / \lambda } \left( e ^ { L / \lambda } \xi S _ { \mathrm { l } } - S _ { \mathrm { r } } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } \right) } { \xi \left( e ^ { 2 L / \lambda } - \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } \right) } } \\ { P _ { \mathrm { r } } ^ { * } ( S _ { \mathrm { l } } , S _ { \mathrm { r } } ) = - \frac { e ^ { L / \lambda } \left( - e ^ { L / \lambda } S _ { \mathrm { r } } + \xi S _ { \mathrm { l } } \eta _ { l } ^ { \prime } \right) } { \xi \left( e ^ { 2 L / \lambda } - \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } \right) } \ . } \end{array} \right.
j _ { 1 }
V _ { \mathrm { e x t } } ( 0 )
\eta
R _ { i j } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \langle \delta \phi _ { i } ( \tau ) \delta \tilde { \phi } _ { j } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = \frac { \delta ^ { 2 } \mathcal { W } ( \tilde { \theta } , \theta ) } { \delta \theta _ { i } ( \tau ) \delta \tilde { \theta } _ { j } ( \tau ^ { \prime } ) } , \quad C _ { i j } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \langle \delta \phi _ { i } ( \tau ) \delta \phi _ { j } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = \frac { \delta ^ { 2 } \mathcal { W } ( \tilde { \theta } , \theta ) } { \delta \theta _ { i } ( \tau ) \delta \theta _ { j } ( \tau ^ { \prime } ) }
\sigma _ { n }

\begin{array} { r l } { f ( \vec { x } ) } & { { } = \frac { \exp \! \big ( - \frac { 1 } { 2 } ( \vec { x } - \vec { \mu } ) ^ { \intercal } \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } ( \vec { x } - \vec { \mu } ) \big ) } { 2 \pi \sqrt { | \mathbf { \Sigma } | } } , } \end{array}
T A = A
M
O ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { N } } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { ~ d ~ } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } } \mathrm { ~ d ~ } \tau _ { \mathrm { ~ d ~ } } P ( \tau _ { \mathrm { ~ d ~ } } ) \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { ~ u ~ } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } } \mathrm { ~ d ~ } \tau _ { \mathrm { ~ u ~ } } P ( \tau _ { \mathrm { ~ u ~ } } ) \mathcal { N } \left( \tau _ { \mathrm { ~ d ~ } } , \tau _ { \mathrm { ~ u ~ } } \right) , } \\ { \overline { { F } } } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { ~ d ~ } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } } \mathrm { ~ d ~ } \tau _ { \mathrm { ~ d ~ } } P ( \tau _ { \mathrm { ~ d ~ } } ) \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { ~ u ~ } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } } \mathrm { ~ d ~ } \tau _ { \mathrm { ~ u ~ } } P ( \tau _ { \mathrm { ~ u ~ } } ) \overline { { F } } \left( \tau _ { \mathrm { ~ d ~ } } , \tau _ { \mathrm { ~ u ~ } } \right) . } \end{array}
\varepsilon = \pi / 2
\alpha
F _ { \mathrm { k f } } = \mu _ { \mathrm { k f } } F _ { \mathrm { N } } ,
^ 5
\overset { \alpha } { \mathrm { M } }
a _ { l } ( 1 ) = ( { \frac { N - 1 } { 2 } } , { \frac { N - 3 } { 2 } } , \dots , - { \frac { N - 1 } { 2 } } , 0 )
\begin{array} { r } { F = \left[ \frac { J _ { 1 } / 2 } { 1 + e ^ { J _ { 1 } / 2 } } \right] \sum _ { l } l G _ { c } ( l ) - \ln \left[ \frac { \Omega ~ ! } { \displaystyle \prod _ { l } G _ { c } ( l ) ! } \right] + \lambda \left( N _ { c } - \sum _ { l } l G _ { c } ( l ) \right) + \gamma \left( \Omega - \sum _ { l } G _ { c } ( l ) \right) } \end{array}
S _ { e f f } [ A , c , \overline { { { c } } } ; \alpha ] = S _ { 0 } [ A ] + S _ { g f } [ A ; \alpha ] + S _ { g h } [ A , c , \overline { { { c } } } ; \alpha ]
i
\mathbf { A } ^ { \mathrm { ~ E ~ D ~ M ~ D ~ } }
\begin{array} { r l } { \frac { f } { g _ { n } } } & { = \frac { z ^ { \beta } } { z _ { n } ^ { \beta } } \frac { h _ { 2 } \sin ( x ) ^ { \gamma } - \mathrm { i } h _ { 1 } z ^ { \alpha - \beta } } { c ^ { \prime } \sin ( x ) ^ { \gamma } - \mathrm { i } c z _ { n } ^ { \alpha - \beta } } = \frac { z ^ { \beta } } { z _ { n } ^ { \beta } } w , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \Big ( E ( u , \alpha ) + \frac 1 2 \| v - \beta \| ^ { 2 } + 1 \Big ) + \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { ( u _ { x } ) ^ { 2 } } { u } \mathrm { d } x + \varepsilon \| ( v - \beta ) _ { x } \| ^ { 2 } } \\ { \le \ } & { C \big ( | \alpha ^ { \prime } | + \varepsilon | \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } | + | \beta _ { 1 } ^ { \prime } | + | \beta _ { 2 } ^ { \prime } | \big ) \Big ( E ( u , \alpha ) + \frac 1 2 \| v - \beta \| ^ { 2 } + 1 \Big ) , } \end{array}
D
\sum _ { m , l , n , q = - n _ { \textrm { m a x } } } ^ { n _ { \textrm { m a x } } }
4 . 6 4 n ^ { 2 } - 1 . 7
3 / 4
\frac { \eta _ { 0 } u } { a ^ { 2 } } \ll \frac { \eta _ { 0 } u } { h ^ { 2 } }
= 5 . 2 3 6 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
[ 0 , 1 . 1 ] ^ { 2 } \, \mathrm { c m }
\begin{array} { r l r } { \delta f _ { s } } & { { } = } & { - \alpha _ { s } \left( \frac { M _ { s } c R } { Z _ { s } e } v _ { \varphi } + \psi \right) ^ { 2 } } \end{array}
Q _ { B u i l d i n g } = C _ { B u i l d i n g } { { \Delta } P _ { B u i l d i n g } } ^ { n _ { B u i l d i n g } } \,
\mathrm { o } j
1
M
\begin{array} { r l r l } { T _ { x } \mathbb { R } ^ { m } } & { = T _ { x } S + \textrm { K e r } ( \textrm { d } f _ { x } ) } & & { \mathrm { ( P r o p e r t y ~ ) } } \\ & { = T _ { x } S + T _ { x } f ^ { - 1 } ( y ) } \\ & { \subseteq T _ { x } S + T _ { x } \partial \mathcal { X } } & & { \mathrm { ( P r o p e r t y ~ ) } } \\ & { = T _ { x } S + T _ { x } \partial B . } \end{array}
x = 3 / 4
\Delta \omega
L ( \Delta f ) = \frac { F K T _ { 0 } } { 2 P _ { o } } \left[ 1 + \frac { 1 } { f _ { m } ^ { 2 } } \left( \frac { \Delta f } { 2 Q _ { U L } } \right) ^ { 2 } \right] \left( 1 + \frac { f _ { \alpha } } { f _ { m } } \right)
\begin{array} { r l } & { \Psi _ { \mathrm { F e r m i N e t } } ^ { \mathrm { A G P s } } \left( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \uparrow } , \dots , \mathbf { r } _ { N ^ { \downarrow } } ^ { \downarrow } \right) } \\ & { = \sum _ { k } \omega _ { k } \operatorname* { d e t } [ \varphi ^ { k } ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } , \mathbf { r } _ { j } ^ { \bar { \alpha } } ; \{ \mathbf { r } _ { / i } ^ { \alpha } \} ; \{ \mathbf { r } _ { / j } ^ { \bar { \alpha } } \} ) ] . } \end{array}
C _ { \mathbf { I J K } } \neq 0 \Rightarrow \mathbf { I , J , K \in } \mathcal { A } .
f ( x )
\begin{array} { r l } { \hat { c } _ { k + j | k } = } & { - \alpha _ { 1 } u _ { k + j | k } + ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } ) \Big [ r \big ( u _ { k + j | k } , w _ { f } ( t _ { j + k } ) \big ) } \\ & { - \overline { { P } } ( x _ { k + j | k } ) \Big ] ^ { + } + \alpha _ { 4 } \ell ( u _ { k + j | k } - u _ { k + j - 1 | k } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Big | \mathbf { E } _ { 0 , y } \int _ { 0 } ^ { \tau ^ { \varepsilon } } \Big ( \mathcal { L } f ( 0 , y ) - \mathcal { L } f ( X _ { u } ^ { \varepsilon } , Y _ { u } ^ { \varepsilon } ) \Big ) \, \mathrm { d } u \Big | } & { \lesssim \varepsilon \mathbf { E } _ { 0 , y } \tau ^ { \varepsilon } + \Big ( \mathbf { E } _ { 0 , y } | \tau ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } \cdot \mathbf { E } _ { 0 , y } \operatorname* { s u p } _ { u \leq \tau ^ { \varepsilon } } | Y _ { u } ^ { \varepsilon } - y | ^ { 2 } \Big ) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \lesssim \varepsilon ^ { 3 } \leq \frac { \eta } { 3 } \mathbf { E } _ { 0 , y } \tau ^ { \varepsilon } . } \end{array}
\beta _ { p }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathrm { Q N M } } ^ { \mathrm { n l o s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } & { { } = \frac { 2 | \mathbf { d } | ^ { 2 } } { \hbar \epsilon _ { 0 } } \int _ { V _ { \mathrm { L } } } \epsilon _ { \mathrm { I m } } ^ { \mathrm { L } } ( \mathbf { r } , \omega ) } \end{array}

\Omega
\frac { \partial } { d \tau } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { x } _ { \mu } } + \frac { \partial } { \partial \sigma } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial x _ { \mu } ^ { \prime } } = 0 \, ,
M
u ( x , \mu ^ { 2 } ) = u _ { 0 } ( x ) + \int _ { k _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \mu ^ { 2 } } \frac { d \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \varphi _ { \Theta } ( x , \mu ^ { 2 } )
\mu = 0 . 3
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } ( \sqrt { n + 2 } - \sqrt { n } ) = 0
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left[ \tilde { r } \frac { \partial \tilde { E } _ { 1 } ^ { z } } { \partial \tilde { r } } \right] - \frac { \tilde { E } _ { 1 } ^ { z } } { \tilde { r } ^ { 2 } } = \frac { \nu g } { 2 } \left\{ 6 r K _ { 0 } ( r ) - \left( r ^ { 2 } + 4 \right) K _ { 1 } ( r ) \right\} . } \end{array}
( 2 R ) / \lambda _ { R T } = 3
\nu
7 6 \%
\widetilde { \sigma }
2 . 8 8 9
w
\partial _ { n } H _ { 1 } ^ { n } = \partial _ { n } H _ { 2 } ^ { n } .

\begin{array} { r l } { \mu _ { \mathbf { R } _ { 0 } } \left[ \int _ { 0 } ^ { \mathbf { t } _ { 0 } } d s f \circ \hat { \pi } \left( \cdot , \bar { 0 } , s \right) \right] } & { = \mu _ { \mathbf { R } _ { 0 } } \left[ \int _ { 0 } ^ { \mathbf { t } _ { 0 } } d s f \circ \hat { \pi } _ { \bar { 0 } } \left( \cdot , \cdot , s \right) \right] = \mu _ { \mathbf { R } _ { 0 } } \left[ \int _ { 0 } ^ { \mathbf { t } _ { 0 } } d s \breve { f } \left( \tilde { \pi } _ { 0 } \left( \cdot , s \right) , \bar { 0 } \right) \right] } \\ & { = \mu _ { R _ { 0 } } \left[ \int _ { 0 } ^ { \tau _ { 0 } } d s \check { f } \circ \tilde { \pi } _ { 0 } \left( \cdot , s \right) \right] } \end{array}
\nu _ { c a v } = \frac { \alpha c } { a _ { 0 } } \tilde { \nu } _ { c a v } .
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \rho ( t ) = - \frac { i } { \lambda } [ \hat { \mathcal { H } } ( t ) , \rho ( t ) ] + \kappa \Big ( \hat { a } \rho \hat { a } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \{ \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , \rho \} \Big ) + \eta \Big ( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \rho \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } - \frac { 1 } { 2 } \{ ( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ) ^ { 2 } , \rho \} \Big ) , } \end{array}
\Delta k
Z = X + Y + { \frac { 1 } { 2 } } [ X , Y ] + { \frac { 1 } { 1 2 } } [ X , [ X , Y ] ] + \cdots
n

\hat { f } _ { i j k } ^ { l , 0 }
\varphi _ { i } \left( x \right) = G \int _ { V _ { i } } \frac { \rho _ { i } \left( x \right) \ } { \vert x - x ^ { \prime } \vert } d V , \quad i = 1 , 2 ,
\backslash
t
\mathbf { b } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \in \mathbb { R } ^ { m }
m _ { \chi } \sim \frac { 1 } { 3 } \omega _ { 0 } ^ { m i n } \times 1 0 ^ { 6 }
k _ { \mathcal { Y } } ^ { \alpha } = \sum _ { i j \beta } \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta }
\mathrm { S N R } ^ { \mathrm 1 / 4 }

\mathsfit { Y } _ { 1 }
k \simeq 0 . 6 4 k _ { F } ^ { 0 }
i \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } ,
L = 8
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { 4 } ( x , t ) } & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { k _ { B } T u _ { 1 i } u _ { 1 j } k } { \xi ^ { 2 } } \phi _ { i } ( x ) \phi _ { j } ( x ) } \\ & { \times \left( \frac { 1 - \exp ( - C ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) t ) } { ( C \sigma _ { i } - \frac { k } { \xi } ) ( C ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) ) } \right) , } \end{array}
\Omega _ { \lambda } ( a ) = \Omega _ { \Lambda }
\chi
0
\deg ( i ) = | \{ j : i j \in \mathcal E \} |
\v { x } _ { k } ^ { f , ( n _ { r } ) } = \mathcal { M } ( \v { x } _ { k - 1 } ^ { a , ( n _ { r } ) } )
\begin{array} { r l } { a _ { n m } } & { = 0 \quad \forall ( n , m ) , } \\ { b _ { n m } } & { = 0 \quad \forall m \neq 0 , } \\ { b _ { n , 0 } } & { = \sqrt { 6 \pi } ( - 1 ) ^ { m } \mathbf { e } _ { p } \cdot \mathbf { N } _ { n , - m } ^ { ( 3 ) } ( k _ { M } , \mathbf { R } _ { p } ) } \\ & { = \sqrt { 6 \pi } \mathbf { e } _ { r } \cdot \mathbf { N } _ { n , 0 } ^ { ( 3 ) } ( k _ { M } , \mathbf { R } _ { p } ) } \\ & { = \sqrt { 6 \pi } Z _ { n } ^ { 1 } ( x _ { p } ) T _ { n , 0 } ^ { 2 } ( \theta ) e ^ { \mathrm { i } 0 \phi } } \\ & { = \sqrt { 6 \pi } \frac { h _ { n } ^ { ( 1 ) } ( x _ { p } ) } { x _ { p } } \mu _ { n , 0 } n ( n + 1 ) p _ { n } ( \theta ) } \\ & { = \sqrt { \frac { 3 } { 2 } n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) } \frac { \xi _ { n } ( x _ { p } ) } { x _ { p } ^ { 2 } } . } \end{array}
\xi = \cfrac { 1 } { 2 } \left( \sigma - \frac { 1 } { \sigma } \right) \ge 0 .
{ \boldsymbol { C } } { \boldsymbol { S } }
n \mapsto \mathsf { P } _ { n } ^ { ( \varkappa , 0 ) } ( u ) = ( 1 - u ) ^ { 2 \varkappa } \, \binom { 2 \varkappa - 1 + n } { n } \, u ^ { n } \, .
\Omega
\delta E _ { v } ^ { \mathrm { C C } }
\textbf { D }
g _ { r }
g _ { s }
\kappa = 2 0

\langle T \rangle
V ( \psi , z ) | 0 \rangle = e ^ { z L _ { - 1 } } \psi \, .
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { P } = - \sum _ { i = 1 } ^ { M } \big [ \big ( \frac { U } { T } + \frac { U } { T _ { L } } - M ) / \mathcal { P } + \frac { \beta _ { i } } { T } - \frac { m _ { i } } { T _ { L } } \big ] ^ { - 1 } } \\ { U = - \sum _ { i = 1 } ^ { M } \beta _ { i } \big [ \big ( \frac { U } { T } + \frac { U } { T _ { L } } - M ) / \mathcal { P } + \frac { \beta _ { i } } { T } - \frac { m _ { i } } { T _ { L } } \big ] ^ { - 1 } } \end{array} \right. \, ,
p \leftarrow \mathrm { n o t } ~ p
( x _ { 2 } , y _ { 2 } , z _ { 2 } , t _ { 2 } )
2 )
J
\mathcal { R } \left( x \right) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d u z ( u ) ^ { 2 } \left\{ x \sqrt { w ( u ) } + e ^ { \frac { i x w ( u ) } { 2 } + \frac { i \pi } { 4 } } \sqrt { \frac { \pi x } { 2 } } \left( 3 i - w ( u ) x \right) \mathrm { e r f c } \left[ \frac { 1 + i } { 2 } \sqrt { x w ( u ) } \right] \right\} ,
\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle _ { \mathrm { I V } } } & { { } = \exp \Big \{ \frac { \xi } { 4 } \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } \Big [ F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \phi } \, \left( \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) + \mathrm { i } \, \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \right) \left( \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) + \mathrm { i } \, \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) \right) } \end{array}
\pm
\mathbb { B }
\left( n ^ { A } ( { \cal R } _ { A B } - \frac { 1 } { 2 } { \cal R } G _ { A B } - 8 \pi { \bf G } { \cal T } _ { A B } ) y _ { \, , \mu } ^ { B } \right) ^ { ( 1 ) } + \left( n ^ { A } ( { \cal R } _ { A B } - \frac { 1 } { 2 } { \cal R } G _ { A B } - 8 \pi { \bf G } { \cal T } _ { A B } ) y _ { \, , \mu } ^ { B } \right) ^ { ( 2 ) } = 0 ~ .
c


p _ { i k } = \Sigma n ^ { \sigma } m ^ { \sigma } \langle v _ { i } v _ { k } \rangle ^ { \sigma } - V _ { i } V _ { k } \Sigma m ^ { \sigma } n ^ { \sigma } ,
{ H } _ { d } = - \nabla U
\operatorname * { d e t } ( M _ { \xi } ^ { 2 } - \lambda \mathrm { I } ) \ = \ - \, \lambda \, \operatorname * { d e t } ( M _ { A } ^ { 2 } - \lambda \mathrm { I } ) \, ,
\vec { H } ( \vec { 0 } , t ) = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( \vec { H } ( \omega ) e ^ { - i \omega t } \right)

\begin{array} { r } { \dot { L } ( t \rightarrow \infty ) = \frac { \Gamma } { \pi } \left[ \frac { 1 } { \rho _ { 0 } - a } - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } + a } \right] . } \end{array}
B _ { y } \gets \mathrm { B y f u n c } ( \mu _ { 0 } , M _ { \mathrm { s } } , r , g r i d , x _ { \mathrm { m } } )
\Gamma
b
\begin{array} { r l } { \left. \left. S ^ { 2 } \right| s , m _ { s } \right\rangle } & { { } = \hbar ^ { 2 } s ( s + 1 ) | s , m _ { s } \rangle } \\ { \left. \left. S _ { z } \right| s , m _ { s } \right\rangle } & { { } = \hbar m _ { s } | s , m _ { s } \rangle . } \end{array}
\Omega _ { M }
F = 0
^ { 2 + }
h < 0
N _ { \mathrm { p u m p } } \approx 3 0
\begin{array} { r l } { \beta v ( \Xi ( \mathbf d ) ) + 5 K _ { \mathbf { d } } } & { \le 1 - \frac 5 \beta + c \sum _ { s = 1 } ^ { t } \left( \frac 1 { \beta ^ { p _ { 2 s - 1 } } } ( 1 - 1 / \beta ^ { 2 \ell _ { 2 s - 1 } } ) + \frac 1 { \beta ^ { p _ { 2 s } } } ( 1 - 1 / \beta ^ { 3 \ell _ { 2 s } } ) \right) + \frac c { \beta ^ { m - 3 } } } \\ & { = 1 - \frac 5 \beta + c \sum _ { s = 1 } ^ { t } \left( 1 / \beta ^ { p _ { 2 s - 1 } } - 1 / \beta ^ { p _ { 2 s } } + 1 / \beta ^ { p _ { 2 s } } - 1 / \beta ^ { p _ { 2 s + 1 } } \right) + \frac c { \beta ^ { m - 3 } } } \\ & { = 1 - \frac 5 \beta + c ( 1 / \beta - 1 / \beta ^ { m - 3 } ) + \frac c { \beta ^ { m - 3 } } } \\ & { = 1 - \frac 5 \beta + \frac c \beta } \\ & { = 0 } \end{array}
\begin{array} { r } { \phi = \frac { r ^ { 2 } \, \ln { r } } { 8 \pi } . } \end{array}
\Delta E
\theta
\begin{array} { r l } { H _ { J _ { k + 1 } , j ^ { \prime } , j ^ { \prime \prime } } ( s ) } & { = H _ { J _ { k } , j ^ { \prime } , j ^ { \prime \prime } } ( s ) + H _ { J _ { k } , j ^ { \prime } , j _ { k + 1 } } ( s ) H _ { J _ { k } , j _ { k + 1 } , j ^ { \prime \prime } } ( s ) } \\ & { \quad + H _ { J _ { k } , j ^ { \prime } , j _ { k + 1 } } ( s ) H _ { J _ { k } , j _ { k + 1 } , j ^ { \prime \prime } } ( s ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } H _ { J _ { k } , j _ { k + 1 } , j _ { k + 1 } } ( s ) ^ { n } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { p ( z | c - d ) } & { { } = } & { \frac { 1 \pm z \cos \, n ( c - d ) } { 2 } = \left\{ \begin{array} { c c c } { \cos ^ { 2 } \frac { n ( c - d ) } { 2 } } & { , } & { z = \pm 1 } \\ { \sin ^ { 2 } \frac { n ( c - d ) } { 2 } } & { , } & { z = \mp 1 } \end{array} \right. \; . } \end{array}
\mu
\vec { V }
\mathrm { L }
\alpha \to 0
I _ { \varepsilon } ( \nu ) \mathop { \longrightarrow } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } I ( \nu ) = \frac { 1 } { 4 ( 1 - \nu ) ^ { 2 } ( 2 - \nu ) } , \, \, \, \, \, \, \, \, \frac { 1 } { 2 } \leq \nu < 1 .
1 9 3 0
n \to 0
0 . 1 8
\varphi = 0 \, ( { \textrm { m o d } } \, 2 \pi )
\| \cdot \| _ { F }
M \left( t \right) = \rho _ { q 1 , q 2 } \left( t \right) \left( \sigma _ { y } ^ { ( 1 ) } \otimes \sigma _ { y } ^ { ( 2 ) } \right) \rho _ { q 1 , q 2 } ^ { * } \left( t \right) \left( \sigma _ { y } ^ { ( 1 ) } \otimes \sigma _ { y } ^ { ( 2 ) } \right) ,
\begin{array} { r l r } { H _ { \gamma , \mathrm { 2 D } } ^ { \mathrm { O B C } } = } & { } & { \frac { v } { 2 } \sum _ { j } ^ { N _ { x } - 1 } \sum _ { k } ^ { N _ { y } } [ \hat { \psi } _ { j , k } ^ { \dag } ( \sigma _ { x } - i \sigma _ { y } ) \hat { \psi } _ { j + 1 , k } + \mathrm { H . c . } ] } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } ^ { N _ { x } } \sum _ { k } ^ { N _ { y } - 1 } [ t _ { 1 } ( \hat { \psi } _ { j , k } ^ { \dag } \hat { \psi } _ { j , k + 1 } + \mathrm { H . c . } ) - i t _ { 2 } ( i \hat { \psi } _ { j , k } ^ { \dag } \sigma _ { y } \hat { \psi } _ { j , k + 1 } + \mathrm { H . c . } ) ] } \\ & { } & { + \sum _ { j } ^ { N _ { x } } \sum _ { k } ^ { N _ { y } } \hat { \psi } _ { j , k } ^ { \dag } ( u \sigma _ { x } + \frac { i \gamma } { 2 } \sigma _ { y } ) \hat { \psi } _ { j , k } , } \end{array}
G _ { 0 }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d q _ { \Vert } \frac { ( e ^ { i b q _ { \Vert } } - e ^ { - i a q _ { \Vert } } ) } { i q _ { \Vert } } = 2 \pi \, .
\begin{array} { l l } { { \{ Q ^ { \alpha } , Q ^ { \beta } \} = - 2 \tilde { \Gamma } ^ { m \alpha \beta } P _ { m } , } } & { { [ P _ { m } , Q ^ { \alpha } ] = - i \tilde { \Gamma } _ { m } { } ^ { \alpha \beta } \Sigma _ { \beta } , } } \\ { { { } [ M _ { m n } , Q ^ { \alpha } ] = \displaystyle \frac i 4 Q ^ { \beta } ( \Gamma _ { m n } ) _ { \beta } { } ^ { \alpha } , } } & { { [ M _ { m n } , \Sigma _ { \alpha } ] = - \displaystyle \frac i 4 ( \Gamma _ { m n } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } \Sigma _ { \beta } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \omega { \cal H } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \bf x } ) \rho ( { \bf x } ) } \\ { 1 } & { - \omega { \cal H } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \bf x } ) \rho ( { \bf x } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \bar { F } ^ { p * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \\ { - \bar { F } ^ { v * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
x

5 0 \times 5
\nabla p
U ( x )
J _ { 0 } \, A ^ { \dagger } = \alpha _ { N } \, \, \, S ( P ) \, \bar { T } = A ^ { \dagger } \, \alpha _ { N + 1 } \, \, ,
e ^ { \prime }
6 . 8 0 \, \mathrm { \ m u m }
\sim 6
- i \lambda \int d ^ { 4 } z
\sim 5 - 1 0
[ a _ { n } ^ { \mu i } , a _ { m } ^ { \nu j } ] = \frac { n } { | n | } \delta _ { n , - m } \eta ^ { \nu \mu } \delta ^ { i j } \ .
\sigma _ { l } ^ { T } = \operatorname * { l i m } _ { k \rightarrow 0 } \rho _ { l } ^ { T } ( \omega , k ) \, ,
( d - 1 )
z _ { A }
B _ { \perp } = B _ { y } \cos \alpha - B _ { x } \sin \alpha
5 3 7 . 1
I
\tau \leq 0 . 2
k _ { i }
\lambda \mu _ { \sigma \to \sigma ^ { \prime } }
\upsilon _ { R } ^ { 2 } \approx k _ { + } ^ { 2 } \frac { m _ { N } ^ { 2 } } { m _ { \nu } m _ { N } + m _ { e } ^ { 2 } } .
\alpha \rightarrow \beta
N ^ { 8 }
8 . 4
\delta \gets
\ensuremath { \langle 6 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | n P _ { J } \rangle }
E = 5 0

{ \left[ \begin{array} { l l } { x _ { 0 } + x _ { 1 } } & { x _ { 2 } + i x _ { 3 } } \\ { x _ { 2 } - i x _ { 3 } } & { x _ { 0 } - x _ { 1 } } \end{array} \right] } = 2 { \left[ \begin{array} { l } { z } \\ { w } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { { \bar { z } } } & { { \bar { w } } } \end{array} \right] } .

p
[ \hat { P } _ { k } , r _ { j , a } ] = - i \hbar \frac { \partial r _ { j , a } } { \partial r _ { k , a } } = - i \hbar \delta _ { k j }

\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { \boldsymbol { u } } ^ { B } - \boldsymbol { u } ^ { B } \| ] \ge } & { \mathbb { E } _ { \delta u } \left[ \left( \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } + \sum _ { i = N + 1 } ^ { N _ { t } } \right) \left| \sum _ { j = 0 } ^ { i - 1 } \lambda _ { m } ^ { j } \right| ^ { 2 } \delta u _ { m } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] } & \\ { \ge } & { \mathbb { E } _ { \delta u } \left[ \left( \sum _ { i = N + 1 } ^ { N _ { t } } ( 1 - \delta ) \frac { C _ { \lambda _ { m } } ^ { 2 i } } { | 1 - \lambda _ { m } | ^ { 2 } } \delta u _ { m } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] } & { \quad { \scriptstyle ( \mathrm { L e m m a ~ } ) } } \\ { \ge } & { \alpha \mu \sqrt { N _ { t } } , } & { \quad { \scriptstyle ( N _ { t } - N \ge \frac { N _ { t } } { N + 1 } ) } } \end{array}

\begin{array} { r } { \left( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \right) \Delta t ^ { 2 } = \left( 1 + \varepsilon \bar { f } ( \Delta u ) \right) \Delta x ^ { 2 } + \left( 1 - \varepsilon \bar { f } ( \Delta u ) \right) \Delta y ^ { 2 } + 2 \varepsilon \bar { f } _ { \times } ( \Delta u ) \Delta x \Delta y + \left( 1 + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \right) \Delta z ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } \Delta z \Delta t , } \end{array}
\Delta
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } C _ { \bf x } } & { = } & { { \cal L } \cdot C _ { \bf x } + { \cal Q } \cdot C _ { \bf x } \cdot C _ { \bf x } + { \cal Q } \cdot C _ { { \bf x } { \bf x } } , } \\ { \frac { d } { d t } C _ { { \bf x } { \bf x } } } & { = } & { \left\lbrace { \cal L } \cdot C _ { { \bf x } { \bf x } } + 2 { \cal Q } \cdot C _ { \bf x } \cdot C _ { { \bf x } { \bf x } } + { \cal Q } \cdot C _ { { \bf x } { \bf x } { \bf x } } \right\rbrace _ { 2 } , } \\ { \frac { d } { d t } C _ { { \bf x } { \bf x } { \bf x } } } & { = } & { \left\lbrace { \cal L } \cdot C _ { { \bf x } { \bf x } { \bf x } } + 2 { \cal Q } \cdot C _ { { \bf x } { \bf x } { \bf x } } \cdot C _ { { \bf x } } + 2 { \cal Q } \cdot C _ { { \bf x } { \bf x } } \cdot C _ { { \bf x } { \bf x } } \right\rbrace _ { 3 } } \\ & { + } & { { \cal O } ( C _ { { \bf x } { \bf x } { \bf x } { \bf x } } ) , } \end{array}
X = 2 - 5
\begin{array} { r } { D _ { \mathrm { e f f } } \frac { \partial c _ { s } ( \bar { r } , t ) } { \partial r } = D \frac { \partial c _ { o } ( \bar { r } , t ) } { \partial r } , } \end{array}
K > 1
x \simeq 1 , 2 a ( \epsilon / 2 ) , 2 a ( \epsilon / 2 ) + a ( \epsilon ) , 2 a ( \epsilon / 2 ) + 2 a ( \epsilon ) , 2 a ( \epsilon / 2 ) + 3 a ( \epsilon ) , \ldots
\mathcal { A }
\phi _ { k } \in [ 0 , 2 \pi ]
\mathbb { P } \{ \mathcal { N } > 0 \mid z _ { 0 } \} = 1 - \mathbb { P } \{ \mathcal { N } = 0 \mid z _ { 0 } \} = \mathcal { E } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) = \frac { q ( H - z _ { 0 } ) } { 1 + q H } .

7 8 0 0
- 1
\frac { d y } { d t } = y ( a - b y )
\omega _ { 0 }
i
E ^ { \theta }

\frac { \tau _ { G + s _ { * } } } { \tau _ { G } } \sim 1 + N ^ { \beta - \frac { 3 } { 2 } }
\partial _ { N _ { r } } K _ { r } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = \sum _ { p = 1 , 2 } \int _ { C _ { p } ^ { ( r ) } } K _ { r } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 2 } , t ) d t E _ { p , N _ { s } } ^ { ( 0 ) } ( K _ { r } ^ { ( 1 ) } ( t , t _ { 1 } ) )
\begin{array} { r l } { H _ { i j } = \frac { 1 - 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { i j } } { R ^ { 3 } } } & { { } \left[ \frac { J _ { \perp } } { 2 } \left( S _ { i } ^ { + } S _ { j } ^ { - } + \mathrm { { h . c . } } \right) + J _ { z } S _ { i } ^ { z } S _ { j } ^ { z } \right. } \end{array}
\lambda _ { \xi }
_ i
\sigma _ { 1 } > \sigma _ { 2 } > . . .
{ \frac { | C ( \vec { k } ) | } { \ell ! } } W _ { \vec { k } } ^ { ( c ) } = \sum _ { g = 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 g - 2 + | \vec { k } | } F _ { g , \vec { k } } ( \lambda ) ,
a _ { i } ^ { ( j ) } \left( T _ { 0 } , T _ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { n _ { \pm } } & { { } = - i \, \frac { \mu ( \hat { \bf { k } } \cdot { \bf { b } } ) } { 2 \omega } \pm ( A _ { + } + i A _ { - } ) \; , } \end{array}
f _ { T }
( X , Z , \theta ) = ( 0 , 0 . 0 1 , 0 . 0 0 1 )
\chi \circ \psi
x
{ \cal P }
0 . 9 3
\chi
\operatorname* { m i n } _ { x \in X } \sum _ { i = 1 } ^ { k } w _ { i } f _ { i } ( x ) ,
u _ { \lambda } ( t , x ) : = \lambda u ( \lambda ^ { 2 } t , \lambda x )
t _ { 3 }
\sum _ { c = 1 } ^ { m } \phi _ { c } \Delta H _ { i j k \ell _ { c } } = - \sum _ { c = 1 } ^ { m } \left( \frac { 1 } { 1 + \delta _ { c } } \right) Z _ { N _ { c } } n _ { i _ { c } } n _ { j _ { c } } n _ { k _ { c } } n _ { \ell _ { c } } \, ,
\forall { x } { \in } \emptyset \, P ( x )
k _ { n }
\left\| f \right\| _ { \dot { H } ^ { s } } ^ { 2 } = \left\| \Lambda ^ { s } f \right\| _ { L ^ { 2 } }
A _ { T h } ( \propto \Delta E _ { I T T } )
\tilde { S } = \frac { S } { \operatorname* { m a x } _ { \mathcal { D } } { S } } - 1 .

U
\begin{array} { l c l } { { X _ { n } ^ { ( J ) } ( \tau ) } } & { { = } } & { { { \displaystyle C _ { n } ^ { ( J ) } \sqrt { - \tau } ~ J _ { - \nu } \left( - \frac { 2 \pi } { \lambda _ { J } } | n | \tau \right) + D _ { n } ^ { ( J ) } \sqrt { - \tau } ~ J _ { \nu } \left( - \frac { 2 \pi } { \lambda _ { J } } | n | \tau \right) } ~ , ~ ( n \neq 0 ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { X _ { 0 } ^ { ( J ) } ( \tau ) } } & { { = } } & { { { \displaystyle C _ { 0 } ^ { ( J ) } ( - \tau ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \nu } + D _ { 0 } ^ { ( J ) } ( - \tau ) ^ { \frac { 1 } { 2 } + \nu } } } } \end{array}
n
r
\textbf { u }
P
\mathbf { R } = { \frac { 1 } { M } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \mathbf { r } _ { i } ,
\frac { g ^ { 2 } \theta } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \tilde { G } ^ { l \, \mu \nu } G _ { \mu \nu } ^ { l } \, ,
\frac { d p } { d x } = - 1 \mathrm { ~ N ~ } / \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 }
\phi

C _ { \infty } = 0 . 8 9 5 9 \approx 1 . 9 5 C _ { \mathrm { ~ x ~ } }
\alpha
R 1 _ { \textrm { d e t } } ^ { \textrm { S i N } }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { E } _ { \ell } \left( \left( \mathbb { E } _ { \ell } ( A _ { \ell } ^ { ( 3 ) } ) \mathbb { E } _ { \ell - 1 } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 4 ) } + A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 8 ) } ) - E _ { M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } } ^ { \ell } ( A _ { \ell } ^ { ( 3 ) } ) E _ { M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } } ^ { \ell - 1 } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 4 ) } + A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 8 ) } ) \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \le C \left( h _ { \ell ^ { \prime } } ^ { \eta _ { \Psi } r } \frac { \| A _ { \ell } ^ { ( 3 ) } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } { M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { 1 / 2 } } + h _ { \ell } ^ { \eta _ { \mathcal { O } } r } \frac { \| A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 4 ) } + A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 8 ) } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } { M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { 1 / 2 } } + \frac { \| A _ { \ell } ^ { ( 3 ) } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \| A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 4 ) } + A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 8 ) } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } { M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } } \right) } \\ & { \le C \left( \frac { h _ { \ell } ^ { \eta _ { \mathcal { O } } r } h _ { \ell ^ { \prime } } ^ { \eta _ { \Psi } r } } { M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { 1 / 2 } } + \frac { h _ { \ell } ^ { \eta _ { \mathcal { O } } r } h _ { \ell ^ { \prime } } ^ { \eta _ { \Psi } r } } { M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } } \right) } \\ & { \le C M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { - 1 / 2 } h _ { \ell } ^ { \eta _ { \mathcal { O } } r } h _ { \ell ^ { \prime } } ^ { \eta _ { \Psi } r } , } \end{array}
{ \mathbb E } _ { y } ( { \bf r } , t ) \propto \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \tilde { E } _ { y } ( \phi ) \exp \! \left[ i { \bf k } ( \phi ) \cdot { \bf r } - i \omega ( \phi ) t \right] d \phi \, .
i \in { \mathfrak { i } }
\partial ( . . . ) / \partial t = 0
4 3 \%
\rho _ { j | i }
w _ { + } = { \frac { c } { n } } + v \left( 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } - { \frac { \lambda } { n } } \! \cdot \! { \frac { \mathrm { d } n } { \mathrm { d } \lambda } } \right) \ .
\frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } + { \cal L } = f ( n _ { i } , \phi , \varphi _ { d } ) ,
{ \begin{array} { r l } { \mathrm { E x p } ( { \mathrm { A A } } ) } & { = p ^ { 2 } n = 0 . 9 5 4 ^ { 2 } \times 1 6 1 2 = 1 4 6 7 . 4 } \\ { \mathrm { E x p } ( { \mathrm { A a } } ) } & { = 2 p q n = 2 \times 0 . 9 5 4 \times 0 . 0 4 6 \times 1 6 1 2 = 1 4 1 . 2 } \\ { \mathrm { E x p } ( { \mathrm { a a } } ) } & { = q ^ { 2 } n = 0 . 0 4 6 ^ { 2 } \times 1 6 1 2 = 3 . 4 } \end{array} }
\Delta T
\begin{array} { r } { \rho ^ { ( n ) } = \frac { \Bar { Y } ^ { ( n ) } } { \Bar { S } ^ { ( n ) } } = \frac { \left( \mu \cdot \Phi \left( \frac { \mu } { \sigma } \right) + \sigma \cdot \phi \left( \frac { - \mu } { \sigma } \right) \right) \cdot \lambda ^ { ( n ) } } { \sum _ { u = 0 } ^ { C } s _ { u } ^ { ( n ) } u } = \frac { \lambda ^ { ( n ) } \cdot \mathbb { E } [ \hat { H } _ { \mathrm { N o r m a l } } ^ { ( n ) } ] } { \sum _ { u = 0 } ^ { C } s _ { u } ^ { ( n ) } u } < 1 } \end{array}
\left| D _ { i } \right>
3
\frac { \Gamma \, u _ { * } } { S \, \overline { { \theta } } }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } ( \partial _ { s } + \theta ( n ) \alpha _ { n } A ) \mathcal { E } _ { s } ^ { n } ( \varphi ) d s } \\ & { \quad = \frac { \theta ( n ) \alpha _ { n } } { n ^ { 3 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \bigg ( \overline { { \xi } } _ { j + 1 } ( s ) \overline { { \xi } } _ { j } ( s ) + 2 \lambda \overline { { \xi } } _ { j } - \frac { f _ { 2 } ( n ) } { \theta ( n ) \alpha _ { n } } \overline { { \zeta } } _ { j } ( s ) \bigg ) \partial _ { x } T _ { f _ { 2 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s + E _ { t } ^ { 2 , n } , } \end{array}
N _ { x , y }
\Psi = - a r ,
5 . 7 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { a _ { 0 } + } & { { } a _ { 0 } a _ { 1 } + a _ { 0 } a _ { 1 } a _ { 2 } + \cdots + a _ { 0 } a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } \cdots a _ { n + 1 } } \end{array}

t _ { m }
\begin{array} { r } { n ( x , y , \xi ) d S = n _ { 0 } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) d S _ { 0 } , } \end{array}
1 0 ^ { - 4 }
0 . 5
0 < \alpha < 1
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } \hat { V } _ { 2 } | N \rangle \right] } & { = } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } _ { 2 } ^ { ( - 2 ) } \hat { V } _ { 2 } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } _ { 2 } ^ { ( \pm 0 ) } \hat { V } _ { 2 } | N \rangle \right] } \\ & { } & { + \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } _ { 2 } ^ { ( + 2 ) } \hat { V } _ { 2 } | N \rangle \right] . } \end{array}
\mathrm { e } ^ { - i k z + i \omega _ { 0 } t }
R = 6 ( 2 H ^ { 2 } + \dot { H } ) .
\mathrm { G a } \in ( 2 1 5 , 2 3 3 )
\tau
\textbf { H }
u _ { r r } + { \frac { n - 1 } { r } } u _ { r } = k \left[ \left( 1 + { \frac { u } { \gamma } } \right) ^ { \gamma - 1 } \right] _ { z z } .
\mathcal { K } _ { m s } \gtrapprox 0 . 8
x = { \frac { 1 } { 2 } } \left( - p \pm { \sqrt { p ^ { 2 } - 4 q } } \right) ,
2 1 \, \mathrm { { n s } \, \leq \, t \, \leq \, 2 3 \, \mathrm { { n s } } }
\begin{array} { r } { \widehat { F } _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k ) } = \left( \frac { 1 } { p / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { p / 2 } \widetilde { F } ^ { ( k ) } ( \xi _ { i } ) \right) + \gamma \left( \widehat { F } _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k - 1 ) } - \frac { 1 } { p / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { p / 2 } \widetilde { F } ^ { ( k - 1 ) } ( \xi _ { i } ) W _ { k } ( \xi _ { i } ) \right) \, , } \end{array}
| l _ { a } - l _ { c } | < m L
\varepsilon _ { 0 } = - [ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { D } ^ { f } ] _ { 0 0 , 0 0 } - \frac { [ \mathrm { ~ \bf ~ K ~ } ] _ { 0 0 , 0 1 } ^ { 2 } } { [ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { V C } ^ { f } ] _ { 0 1 , 0 1 } } + \frac { [ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { D } ^ { f } ] _ { 0 0 , 1 0 } ^ { 2 } } { [ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { V C } ^ { f } ] _ { 1 0 , 1 0 } } .
_ 2

{ M _ { v } ^ { - 1 } } ^ { \dagger } ( 0 , x ) = \gamma _ { 5 } M _ { u } ^ { - 1 } ( x , 0 ) \gamma _ { 5 } ,
\begin{array} { r } { y ( z ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } C _ { j } z ^ { j } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \| ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } \Phi ^ { \top } U \Phi ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } \| _ { 2 } } & { \leq } & { \, \, \| ( ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } \Phi ^ { \top } U \Phi - I ) ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } \| _ { 2 } + \| ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } \| _ { 2 } } \\ & { \leq } & { \, \, \left( \| ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } \Phi ^ { \top } U \Phi - I \| _ { 2 } + 1 \right) \| ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } \| _ { 2 } } \\ & { \leq } & { \, \, \left( \| ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } \left( \Phi ^ { \top } U \Phi - ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) \right) \| _ { 2 } + 1 \right) \| ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } \| _ { 2 } } \\ & { \overset { ( i i ) } { \leq } } & { \, \, \left( 1 + \frac { \eta + \omega } { \lambda _ { 0 } } \right) \cdot \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } , } \end{array}
D _ { m }
\begin{array} { r l } & { M ( { \bf k } ) = m _ { 0 } - \frac { 2 B _ { 1 } } { a _ { z } ^ { 2 } } [ 1 - \cos ( k _ { z } a _ { z } ) ] - \frac { 2 B _ { 2 } } { a _ { x } ^ { 2 } } [ 1 - \cos ( k _ { x } a _ { x } ) ] - \frac { 2 B _ { 2 } } { a _ { y } ^ { 2 } } [ 1 - \cos ( k _ { y } a _ { y } ) ] , } \\ & { \tilde { k } _ { \pm } = \frac { 1 } { a _ { x } } \sin ( k _ { x } a _ { x } ) \pm \frac { i } { a _ { y } } \sin ( k _ { y } a _ { y } ) . } \end{array}
\cos { \frac { \pi } { 2 5 5 \times 2 ^ { n + 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + 2 \cos { \frac { \pi } { 2 5 5 \times 2 ^ { n } } } } } { 2 } }
W ^ { i } = 1 / 2 { \epsilon } ^ { i j k } { \omega } _ { j k }
\begin{array} { r l } { h ( { \mathbf y } ) + \frac { \bar { \rho } } { 2 } \| { \mathbf y } - { \mathbf x } \| ^ { 2 } \leq } & { ~ h ( { \mathbf x } ) + \frac { \bar { \rho } } { 2 } \| { \mathbf x } - { \mathbf x } \| ^ { 2 } + \left\langle \nabla h ( { \mathbf x } ) + \bar { \rho } ( { \mathbf x } - { \mathbf x } ) , { \mathbf y } - { \mathbf x } \right\rangle + \frac { \beta + \bar { \rho } } { 2 } \| { \mathbf y } - { \mathbf x } \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ~ \kappa + \bar { \epsilon } ^ { 2 } - \eta \left( 1 - \frac { \beta + \bar { \rho } } { 2 } \eta \right) \| \nabla h ( { \mathbf x } ) \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ~ \kappa + \bar { \epsilon } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { 1 } { \beta + \bar { \rho } } , \frac { \kappa } { 4 \alpha ^ { 2 } } \right\} \| \nabla h ( { \mathbf x } ) \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ~ \kappa + \bar { \epsilon } ^ { 2 } - \frac { \underline { { q } } ^ { 2 } } { 2 } \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { 1 } { \beta + \bar { \rho } } , \frac { \kappa } { 4 \alpha ^ { 2 } } \right\} , } \end{array}
z = 0
\begin{array} { r l } { F _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \mathbf { q } , z , \frac { \partial } { \partial z } \right) } & { { } = - \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \varepsilon ( \mathbf { x } , z ) | \mathbf { q } | ^ { 2 } + \frac { \partial } { \partial z } \left( \varepsilon ( \mathbf { x } , z ) \frac { \partial } { \partial z } \right) , } \\ { F _ { 1 } \left( \mathbf { x } , \mathbf { q } , z , \frac { \partial } { \partial z } \right) } & { { } = \frac { i } { \hbar ^ { 2 } } \left\langle \mathbf { q } , \frac { \partial \varepsilon } { \partial \mathbf { x } } ( \mathbf { x } , z ) \right\rangle . } \end{array}
d v _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { s } } = i _ { \{ \alpha _ { s } } v _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { s - 1 } \} } \quad ( s = 1 , \dots , m ) \quad .
\varphi = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 2 N } A _ { \mu } g _ { \mu } \, , \; \; \chi = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 2 N } B _ { \mu } f _ { \mu } \, ,
4 \times 1
\lambda
c

^ \textrm { \scriptsize 3 6 , h }
\sigma ^ { p }
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( z + k ) ^ { 2 } } } \sim \underbrace { \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( z + k ) ^ { 2 } } } \, d k } _ { = 1 / z } + { \frac { 1 } { 2 z ^ { 2 } } } + \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } { \frac { B _ { 2 t } } { z ^ { 2 t + 1 } } } .
\mu = v _ { \perp } ^ { 2 } / 2 B _ { 0 } + \ldots
\rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
\mu ^ { - } \rightarrow e ^ { - } \, \nu _ { \mu } \, \bar { \nu } _ { e }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ~ \tilde { \omega } _ { \pm } = - ( \tilde { \mathcal { M } } + \tilde { \mathcal { D } } ) / 2 = I _ { 1 } / 2
\subset
q
w _ { 1 } ( x | y ^ { \prime } ) = 2 \delta ( x - y ^ { \prime } / 2 )
\begin{array} { r l } & { \int _ { Q _ { T } } \lvert \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } - \partial _ { x } u ^ { 2 } \rvert ^ { 2 s } } \\ { = } & { 2 ^ { 2 s } \int _ { Q _ { T } } \lvert \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } - u \partial _ { x } u \rvert ^ { 2 s } } \\ { = } & { 2 ^ { 2 s } \int _ { Q _ { T } } \lvert \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } - \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } u + \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } u - u \partial _ { x } u \rvert ^ { 2 s } } \\ { = } & { 2 ^ { 2 s } \int _ { Q _ { T } } \lvert \left( \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } - \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } u \right) + \partial _ { x } u \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \rvert ^ { 2 s } } \\ { \leq } & { C \int _ { Q _ { T } } \left( \lvert \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } - \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } u \rvert ^ { 2 s } + \lvert \partial _ { x } u \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \rvert ^ { 2 s } \right) } \end{array}
\kappa = \frac { c } { \omega } \sqrt { \mu \epsilon } , \quad \chi = c \sqrt { \mu \epsilon } , \quad \Omega = \frac { c } { \omega } \sqrt { \mu \epsilon } .
\tau
K _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 5 . 0 ~ a _ { 0 } ^ { - 1 }
T _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , ~ ~ T _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 2 } } & { { 3 } } \\ { { 1 } } & { { 2 } } \end{array} \right)
P = \frac { 1 } { \gamma } ( \Gamma ^ { + } + \gamma \Gamma ^ { - } ) ~ ,
B
\sigma _ { 3 } ( 6 )

{ \begin{array} { r l } { t - t _ { 0 } } & { = \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { 1 } { E } } \left[ s \left( P ^ { 2 } + Q ^ { 2 } \right) - { \sqrt { E ^ { 2 } - \left( P ^ { 2 } + Q ^ { 2 } \right) x _ { 0 } ^ { 2 } } } \right] \right) + } \\ & { \qquad \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { 1 } { E } } { \sqrt { E ^ { 2 } - ( P ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) x _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) } \\ { x } & { = { \sqrt { x _ { 0 } ^ { 2 } + 2 s { \sqrt { E ^ { 2 } - ( P ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) x _ { 0 } ^ { 2 } } } - s ^ { 2 } ( P ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) } } } \\ { y - y _ { 0 } } & { = P s ; \; \; z - z _ { 0 } = Q s } \end{array} }
7 2 8 ( 2 ) \, E _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } }
C _ { \mathrm { w } } \approx C _ { \mathrm { e q } }
m _ { i } / m _ { a } \approx 2 9
\mathbf { E } _ { \pm } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( 1 + Q ^ { 2 } ) } } \left( \begin{array} { l } { \pm \sqrt { 1 + Q ^ { 2 } } } \\ { 1 } \\ { \mathrm { i } Q e ^ { \mathrm { - i } \alpha } } \end{array} \right) \, ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial \Bar { \rho } } { \partial \tau } + \nabla _ { X } \cdot \left( \Bar { \rho } \boldsymbol { \Tilde { V } } \right) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l l l l l } { \tilde { \mu } _ { i \to \Psi _ { j } } ( 0 , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) } & { = \mathbb { I } [ \tau _ { j } - s _ { j i } > 0 ] \sum _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } = 0 } ^ { \tau _ { j } ^ { ( i ) } - s _ { j i } } \tilde { \nu } _ { \Psi _ { i } \to j } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \sigma _ { j i } = 2 , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) } \\ { \tilde { \mu } _ { i \to \Psi _ { j } } ( 1 , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) } & { = \mathbb { I } [ \tau _ { j } - s _ { j i } \geq 0 ] \tilde { \nu } _ { \Psi _ { i } \to j } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } = \tau _ { j } ^ { ( i ) } - s _ { j i } , \sigma _ { j i } = 2 , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) } \\ { \tilde { \mu } _ { i \to \Psi _ { j } } ( 2 , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) } & { = \sum _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } = \zeta _ { i j } ^ { + } } ^ { { T + 1 } } \tilde { \nu } _ { \Psi _ { i } \to j } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \sigma _ { j i } = 1 + \mathrm { s g n } ( \tau _ { j } ^ { ( i ) } - \tau _ { i } ^ { j } + s _ { j i } ) , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) } \\ & { = \sum _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } = \zeta _ { i } ^ { + } } ^ { \zeta _ { i } ^ { - } } \tilde { \nu } _ { \Psi _ { i } \to j } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \sigma _ { j i } = 2 , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) } \\ & { + \mathbb { I } [ \tau _ { j } ^ { ( i ) } + s _ { j i } \leq { T + 1 } ] \tilde { \nu } _ { \Psi _ { i } \to j } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } = \tau _ { j } ^ { ( i ) } + s _ { j i } , \sigma _ { j i } = 1 , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) } \\ & { + \mathbb { I } [ \tau _ { j } ^ { ( i ) } + s _ { j i } < { T + 1 } ] \sum _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } = \tau _ { j } ^ { ( i ) } + s _ { j i } + 1 } ^ { T + 1 } \tilde { \nu } _ { \Psi _ { i } \to j } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \sigma _ { j i } = 0 , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) } \end{array} \right. } \end{array} } \end{array}
\mathrm { B S } _ { 0 } \, = \, \frac { 1 } { 2 \pi } \, L \, , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathrm { B S } _ { m } \, = \, \frac { 1 } { 2 \pi } \Bigl ( \beta _ { \epsilon } P _ { m } + L P _ { m } + Q _ { m } \Bigr ) \, , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } m \in \mathbb { N } ^ { * } \, .

\begin{array} { r l } { \rho ^ { - 1 } ( 1 , 1 , 1 ) } & { = \{ { \triangle } [ \pm \pi , 0 , 0 ] , { \triangle } [ 0 , \pm \pi , 0 ] , { \triangle } [ 0 , 0 , \pm \pi ] \} = \partial ( \partial ( { \sf { T } } _ { + } \sqcup { \sf { T } } _ { - } ) ) } \\ { \rho ^ { - 1 } ( e ^ { i 2 \beta } , 1 , 1 ) } & { = \{ { \triangle } [ 0 , \beta , \pi - \beta ] \in ( \partial { \sf { T } } _ { + } ) ^ { \circ } , \; { \triangle } [ 0 , - \pi + \beta , - \beta ] \in ( \partial { \sf { T } } _ { - } ) ^ { \circ } \} } \\ { \rho ^ { - 1 } ( 1 , e ^ { - i 2 \alpha } , 1 ) } & { = \{ { \triangle } [ \alpha , 0 , \pi - \alpha ] \in ( \partial { \sf { T } } _ { + } ) ^ { \circ } , \; { \triangle } [ - \pi + \alpha , 0 , - \alpha ] \in ( \partial { \sf { T } } _ { - } ) ^ { \circ } \} } \\ { \rho ^ { - 1 } ( e ^ { i 2 \beta } , e ^ { i 2 \beta } , 1 ) } & { = \{ { \triangle } [ \pi - \beta , \beta , 0 ] \in ( \partial { \sf { T } } _ { + } ) ^ { \circ } , \; { \triangle } [ - \beta , - \pi + \beta , 0 ] \in ( \partial { \sf { T } } _ { - } ) ^ { \circ } \} } \end{array}
k = - \frac { \lambda \log ( \tau ) } { 4 \pi d } .
| \beta _ { M } ( \omega ) | < R < | \beta _ { M + 1 } ( \omega ) |
\Lleftarrow
^ { \ast }
\mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { D } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { M } } = \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { P } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { M } } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } = \mathbf { J } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \, ,
\sim 1 5
R \equiv { \frac { N _ { \mu } ^ { e x p } / N _ { \mathrm { e } } ^ { e x p } } { N _ { \mu } ^ { M C } / N _ { \mathrm { e } } ^ { M C } } } \ \ .
t _ { z w } = 3 + \frac { 1 0 } 3 \rho \cos ( \alpha ) - 2 \rho _ { \circ } \cos ( \beta ) + \frac 5 3 \rho ^ { 2 } - 2 \rho \rho _ { \circ } \cos ( \alpha - \beta ) + \rho _ { \circ } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { A _ { a v ^ { \prime \prime } N ^ { \prime \prime } } ^ { d v ^ { \prime } N ^ { \prime } } = \frac { 1 6 \pi ^ { 3 } } { 3 h ^ { 4 } \epsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } ( h \nu _ { a v ^ { \prime \prime } N ^ { \prime \prime } } ^ { d v ^ { \prime } N ^ { \prime } } ) ^ { 3 } \, \overline { { R _ { e } } } ^ { 2 } \, q _ { a v ^ { \prime \prime } } ^ { d v ^ { \prime } } \, \frac { S _ { N ^ { \prime } N ^ { \prime \prime } } } { 2 N ^ { \prime } + 1 } } \end{array}
\overline { { \boldsymbol { x } _ { k + 1 } ^ { f } } } = \frac { 1 } { N _ { e } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \boldsymbol { x } _ { i , k + 1 } ^ { f }
2 ^ { - 1 2 } L _ { c }
\alpha ^ { V } = 5 \times 1 0 ^ { - 6 } a _ { 0 } ^ { 3 }
{ \cal K } ( f , h , u ) = \frac 1 2 \eta ^ { 2 } ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac 1 2 \eta ^ { 2 } ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { ( u ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { e ^ { 2 } r ^ { 2 } } \ ,

x
p ( \textbf { n } | \tau _ { i } ) = \langle \textbf { n } | \rho ( \tau _ { i } ) | \textbf { n } \rangle
a S
\theta = h ^ { - 1 }
m _ { i } ( { \hat { x } } ) > 0
^ { + 0 . 5 2 } _ { - 0 . 4 5 }
λ _ { 1 }
g _ { i } \cdot g _ { j }
\begin{array} { r l } { G _ { A } ^ { 1 } ( \mathbf { r } ) } & { = \sum _ { \beta } p _ { \beta } ^ { b } \left( b _ { A } ^ { 1 } ( \mathbf { r } ) \right) \left( \tilde { F } _ { A , \beta } ^ { 1 , \mathrm { a u g } } ( \mathbf { r } ) + \hat { y } _ { A , \beta } ^ { 1 } ( \mathbf { r } ) \right) } \\ { \tilde { G } _ { A } ^ { 1 } ( \mathbf { r } ) } & { = \sum _ { \beta } p _ { \beta } ^ { b } \left( \tilde { b } _ { A } ^ { 1 } ( \mathbf { r } ) \right) \tilde { F } _ { A , \beta } ^ { 1 , \mathrm { a u g } } ( \mathbf { r } ) . } \end{array}
\frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \vec { \nabla } \cdot ( \rho _ { 0 } \vec { \nabla } \phi ) - ( \partial _ { t } + \vec { v } _ { 0 } \cdot \vec { \nabla } ) \frac { 1 } { c _ { 0 } ^ { 2 } } ( \partial _ { t } + \vec { v } _ { 0 } \cdot \vec { \nabla } ) \phi = 0 .
\hat { \mathrm { H } } _ { \mathrm { p h y s } } = \hat { \mathrm { H } } _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p h y s } } + \hat { \mathrm { H } } _ { \mathrm { E M } } ^ { \mathrm { p h y s } } ,
\Phi _ { t }
F _ { \mathrm { i o n } } ^ { \mathrm { N } }
\mathcal { B } ( \eta , \sigma ) \simeq \frac { \eta _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } } \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { \ln 2 } \frac { 2 a _ { R } ^ { 2 } } { w _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ^ { 2 } } \Lambda ( \eta , \sigma ) .
\left[ \mathcal { Z } ^ { [ k ] } \otimes \tilde { \mathcal { Z } } ^ { [ \tilde { k } ] } \right] _ { p _ { 1 } , p _ { 2 } , \cdots , p _ { k } , q _ { 1 } , q _ { 2 } , \cdots , q _ { \tilde { k } } } = \mathcal { Z } _ { p _ { 1 } , p _ { 2 } , \cdots , p _ { k } } ^ { [ k ] } \tilde { \mathcal { Z } } _ { q _ { 1 } , q _ { 2 } , \cdots , q _ { \tilde { k } } } ^ { [ \tilde { k } ] } .
\begin{array} { r l r } { Q _ { B \mu \nu \kappa \lambda } \! } & { { } = } & { \! d _ { 1 } \, F _ { B \mu \nu } F _ { B \kappa \lambda } + d _ { 2 } \, \widetilde { F } _ { B \mu \nu } \widetilde { F } _ { B \kappa \lambda } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 2 \sigma _ { m } ( \mathrm { C N } ) = 1 . 1 2 } & { > } & { \sigma _ { m } ( \mathrm { C N } ) + \sigma _ { m } ( \mathrm { C O O M e } ) = 0 . 9 3 > 2 \sigma _ { m } ( \mathrm { C F ~ _ 3 ~ } ) = 0 . 8 6 > 2 \sigma _ { m } ( \mathrm { C l } ) = 0 . 7 4 } \\ { 2 \sigma _ { p } ( \mathrm { C N } ) = 1 . 3 2 } & { > } & { \sigma _ { p } ( \mathrm { C N } ) + \sigma _ { p } ( \mathrm { C O O M e } ) = 1 . 1 1 \approx 2 \sigma _ { p } ( \mathrm { C F ~ _ 3 ~ } ) = 1 . 0 8 > 2 \sigma _ { m } ( \mathrm { C l } ) = 0 . 4 6 } \\ { 2 \Delta V _ { C } ( \mathrm { C N } ) = 3 6 . 0 } & { > } & { 2 \Delta V _ { C } ( \mathrm { C F ~ _ 3 ~ } ) = 2 7 . 4 \approx \Delta V _ { C } ( \mathrm { C N } ) + \Delta V _ { C } ( \mathrm { C O O M e } ) = 2 6 . 2 > 2 \Delta V _ { C } ( \mathrm { C l } ) = 1 4 . 0 \, . } \end{array}
\forall u \, ( w \; R _ { i } \; u \Rightarrow u \Vdash A ) .
\sim 2 0
F \theta
_ f
\rho
\Omega \sim \bar { \Omega } + U [ - \bar { \Omega } / 2 , + \bar { \Omega } / 2 ]
\delta _ { 1 } ^ { \prime } > C _ { 2 } \log ^ { 2 } ( 1 / \epsilon ^ { \prime } ) = C _ { 2 } x ^ { 2 } \geq C _ { 2 } \geq ( 1 8 b + ( 6 3 \cdot 2 2 / 2 ) ) ^ { 3 } / b
\c { d }
P _ { 0 }
z
g
l
\beta ^ { n } = \frac { 4 a ( T ^ { n } ) ^ { 3 } } { \rho C _ { V } ^ { n } }
H / W = 1
h ( t )
\hat { s } _ { 0 } ( \hat { t } )
v _ { s }
n
c _ { i j } = c _ { j i }

N ( t ) = N _ { 0 } \, e ^ { - t / \tau } = N _ { 0 } \, 2 ^ { - t / t _ { 1 / 2 } } . \,
k
U
\pi _ { y } ( R ) : = \{ f [ y ] \mid f \in R \} .
C _ { k } ^ { ( n ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ n + k \ \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ d ~ d ~ } } \\ { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ k = 0 \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ n \ \mathrm { ~ i ~ s ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } } \\ { 2 ^ { k - 1 } \frac { n } { k } { \binom { \frac { n + k } { 2 } - 1 } { k - 1 } } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
U _ { g } ^ { ( n ) } = \int _ { \lambda } ^ { 1 } d \beta 2 \beta ( 1 - \beta ) F ^ { ( n ) } ( \beta / \lambda ) .
0 < r < 1
\theta _ { 2 } = a _ { 2 } \xi + \frac { a _ { 2 } \tau } { a _ { 2 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } }
\xi _ { \mathrm { o p t } } ^ { 2 } \sim N ^ { - \nu }
\mathcal { G } _ { 0 } ( t ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { L } R _ { 0 } | _ { t = 0 } \, \mathrm { d } z } { \int _ { 0 } ^ { L } R _ { 0 } \, \mathrm { d } z } .
b ^ { 2 } = c ^ { 2 } - a ^ { 2 }
\gamma = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } }
x
t = 6 4
C ( \mu _ { i } ) \equiv { \frac { 2 ^ { \mu _ { i } } \Gamma ( \mu _ { i } ) } { 2 ^ { 3 / 2 } \Gamma ( 3 / 2 ) } }
1 0 ~ \mu
\delta + 1
\Sigma \equiv \textup { d e t } \, { \cal V } _ { e } + \textup { d e t } \, { \cal V } _ { f } - 2 \textup { d e t } \, { \cal V } _ { e f }
\begin{array} { r l r } { m \ddot { x } + m d \ddot { \theta } \cos \theta - m d \dot { \theta } ^ { 2 } \sin \theta + c \dot { x } } & { = } & { F \cos \beta } \\ { m \ddot { z } + m d \ddot { \theta } \sin \theta + m d \dot { \theta } ^ { 2 } \cos \theta + c \dot { z } } & { = } & { F \sin \beta } \\ { m d \ddot { x } \cos \theta + m d \ddot { z } \sin \theta + I _ { A } \ddot { \theta } + c _ { t } \dot { \theta } + m g d \sin \theta } & { = } & { M } \end{array}
\mathbf { m } \cdot d \mathbf { x } : = \left( \mathbf { u } ^ { L } + \mathbf { R } ( \mathbf { x } ) \right) \cdot d \mathbf { x }
h = 3
i \in V
N _ { M + \kappa } ( \gamma ) = N _ { M } ( \gamma ) + N _ { \kappa } ( \gamma ) ,
\begin{array} { r l } { \{ \mathcal { F } , \mathcal { G } \} _ { D } ( v , \Sigma ) } & { : = [ \delta \mathcal { F } , \delta \mathcal { G } ] _ { D } } \\ & { = \int _ { \Omega } \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta v } \wedge \Big ( d \big ( \mathrm { l i } ( E ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } ) ) \big ) + i _ { ( \ast \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) ^ { \sharp } } d v \Big ) + \int _ { \Sigma } \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta \Sigma } \wedge ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { t r } _ { \Sigma } ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) } \\ & { + \int _ { \Gamma } E ( \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta \Sigma } ) \wedge ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { t r } _ { \Gamma } ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) . } \end{array}
n ^ { i }
\tau = \beta / 2

- , +
\begin{array} { r } { \frac { \sqrt { k ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } } \cos \left( \sqrt { k ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } } \ R \right) } { \sin \left( \sqrt { k ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } } \ R \right) } = } \\ { \frac { k \cot \delta _ { 0 } ( k ) \cos ( k R ) - k \sin ( k R ) } { \cot \delta _ { 0 } ( k ) \sin ( k R ) + \cos ( k R ) } . } \end{array}
\eta = 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { z ( t ) = - z ( - t + 2 t _ { 1 } ) = - z ( t - 2 t _ { 1 } ) = z ( t + \frac { T } { 2 } - 2 t _ { 1 } ) \, , } \\ { \rho ( t ) = \rho ( - t + 2 t _ { 1 } ) = \rho ( t - 2 t _ { 1 } ) = \rho ( t + \frac { T } { 2 } - 2 t _ { 1 } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { \epsilon } } & { \leqslant C \| \nabla ^ { 2 } f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \int _ { B _ { \epsilon } } | \Phi ( y ) | d y } \\ & { \leqslant \left\{ \begin{array} { l l } { C \epsilon ^ { 2 } | \log \epsilon | \quad } & { \mathrm { i f } \; n = 2 } \\ { C \epsilon ^ { 2 } \quad } & { \mathrm { i f } \; n > 2 } \end{array} \right. } \end{array}
v = \Phi ( p )
\sim
L = 2 0
r _ { 2 } \in ( 0 , \rho / 2 )
\frac { \partial } { \partial t } \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho v } \\ { E } \end{array} \right] + \frac { \partial } { \partial x } \left[ \begin{array} { l } { \rho v } \\ { \rho v ^ { 2 } + p } \\ { v ( E + p ) } \end{array} \right] = 0 .
n _ { \gamma }

\sigma
m _ { i } \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \mathbf { r } _ { i } = \mathbf { f } _ { i } = - \frac { \partial } { \partial \mathbf { r } _ { i } } E \left( \left\{ \mathbf { r } _ { i } \right\} \right)
s
{ \cal S } H _ { \alpha } ( k ) { \cal S } = - H _ { \alpha } ( k )
\begin{array} { r } { S _ { \Lambda } = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \alpha ^ { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } } { \left( \Lambda + p _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \, d p _ { 1 } = \frac { \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { \sqrt { \Lambda } } . } \end{array}
\omega = \Omega _ { O ^ { + } }
\Delta \phi = \pi
x
W ( \boldsymbol { \mathbf { r } } - \boldsymbol { \mathbf { \acute { r } } } ) = C _ { \mathrm { s p h } } / h ^ { d } \mathrm { e x p } [ - | \boldsymbol { \mathbf { r } } - \boldsymbol { \mathbf { \acute { r } } } | ^ { 2 } / h ^ { 2 } ]
\Delta Q _ { \mathrm { ~ \tiny ~ l ~ e ~ a ~ k ~ e ~ d ~ } }
\displaystyle { \frac { d w } { d \omega } \simeq \frac { \alpha } { \pi \omega } \left[ r _ { 1 } + \left( \ln \nu _ { 0 } - 1 - C - \ln 2 \right) r _ { 2 } \right] + \frac { \alpha T } { \pi \omega } r _ { 2 } \frac { \nu _ { 0 } } { \sqrt { 2 } } , ~ \frac { \alpha T } { \pi \omega } = \frac { \alpha a l } { 2 \pi \omega } = \frac { \alpha } { 2 \pi \gamma ^ { 2 } } \frac { \varepsilon } { \varepsilon ^ { \prime } } l } .
O ( \mathrm { { 1 0 0 \ m u m } ) }
\gamma _ { M a } = 0
I ( A _ { 1 } : B )
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { v } } _ { \mathrm { N S } } } & { = \frac { 1 } { 8 \pi \hat { \eta } ^ { \mathrm { e } } } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { N S } } - \frac { 1 } { 4 \pi \hat { \eta } ^ { \mathrm { e } } } \left( \mathbf { g } + \frac { a ^ { 2 } } { 2 } \mathbf { d } \right) \cdot \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { N S } } , } \end{array}
\mathbf { b }
{ \mathrm { a n g l e ~ i n ~ d e g r e e s } } = { \mathrm { a n g l e ~ i n ~ r a d i a n s } } \cdot { \frac { 1 8 0 ^ { \circ } } { \pi } }
\lceil
a _ { \mathrm { a c } } = 9 0 a _ { \mathrm { 0 } }
u = \omega / k = 2 \pi f / k
W ^ { ( i ) }
\operatorname * { d e t } { B } = - \frac { p } { 2 } C + \frac { 3 } { 2 } \mu _ { Q } ( p - 1 ) .
c \to a
K ( x _ { b } , \Delta t | x _ { a } , 0 ) = \frac { \left< \delta ( x ( t + \Delta t ) - x _ { b } ) \delta ( x ( t ) - x _ { a } ) e ^ { \beta V ( t + \Delta t ) } \right> } { \left< \delta ( x ( t ) - x _ { a } ) e ^ { \beta V ( t ) } \right> } ,
E _ { c h a r g e } = E _ { d i s c h a r g e } + E _ { d i s s i p a t e } ,
L
\mathcal { S } = \exp \left[ \mathrm { i } \frac { \pi } { 2 } \, \hat { a } _ { c } ^ { \dagger } \hat { a } _ { c } \right]
t > 0
\mathrm { 3 ~ m }

( \Delta M ^ { z } ) ^ { 2 } ( T )
\Delta = 2 \pi \times 5 ~ \mathrm { { M H z } }
6 \times 6 0
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } [ \omega ( t ) - \omega _ { 0 } ] ^ { 2 } | s _ { \mathrm { a } } ( t ) | ^ { 2 } \, d t
t _ { 0 }
P ( E | \beta , S )
w
1 5 0 0
\mathbf { 0 }
\begin{array} { r l } { \forall N > \kappa _ { \varepsilon } } & { { } \quad \sum _ { n = N } ^ { \infty } \| a _ { n } \| < { \frac { \varepsilon } { 2 } } } \\ { \forall N > \lambda _ { \varepsilon } } & { { } \quad \left\| \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n } - A \right\| < { \frac { \varepsilon } { 2 } } } \end{array}
( E )
\approx 5
\begin{array} { r l } { \tilde { P } _ { e } \left( m \right) } & { \approx \frac { 4 \left( N _ { r } - 1 \right) } { M } \mathrm { P E P } \left( m \rightarrow \hat { m } | x ^ { \mathcal { R } } = d _ { 0 } \sqrt { E _ { s } } , \delta = \delta _ { \operatorname* { m i n } } \right) } \\ & { \approx \frac { 4 \left( N _ { r } - 1 \right) ^ { 2 } } { M N _ { r } } \mathrm { I } _ { 1 } \left( \mu _ { 1 } , \rho _ { 1 } , \sigma _ { 1 } \right) . } \end{array}
x _ { m e a n } ^ { \mathrm { o u t } - i }


\left\{ \frac { \mathcal { P } ^ { \tilde { Z } ^ { T , t } } ( \widetilde { X } _ { [ 0 , t ] } ) } { \mathcal { P } ^ { X } ( X _ { [ 0 , t ] } ) } \right\} _ { 0 \leqslant t \leqslant T } ,
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 / x } & { x \not = 0 } \\ { 0 } & { x = 0 } \end{array} \right. }
F
\sqrt { L }
4 f
\ln Z _ { 0 } = \frac { L \pi } { 3 \beta } + \ln \left[ \frac { 1 } { 4 \sqrt { \pi x } } \left( \mathrm { e r f } ( 2 \pi \sqrt { x } ) - e ^ { - \frac { 1 } { 4 x } } \left( \mathrm { R e ~ e r f } ( 2 \pi \sqrt { x } + \frac { i } { 2 \sqrt { x } } ) - \mathrm { R e ~ e r f } ( \frac { i } { 2 \sqrt { x } } ) \right) \right) \right]
\mu _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { n { \alpha _ { n } } \lambda _ { k } } { 1 + n { \alpha _ { n } } \lambda _ { k } } \psi _ { k } f _ { 0 , k } - \psi _ { k } f _ { 0 , k } \right) \right| ^ { 2 } } & { = \left| \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \psi _ { k } f _ { 0 , k } } { 1 + n { \alpha _ { n } } \lambda _ { k } } \right| ^ { 2 } \leq = \| f _ { 0 } \| _ { \beta } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \psi _ { k } ^ { 2 } k ^ { - 2 \beta } } { ( 1 + n \alpha _ { n } k ^ { - 1 - 2 \gamma } ) ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \| f _ { 0 } \| _ { \beta } ^ { 2 } \cdot \| ( l _ { i } ) \| _ { \mu } ^ { 2 } \cdot ( n \alpha _ { n } ) ^ { - \left( \frac { 2 \beta + 2 \mu } { 1 + 2 \gamma } \wedge 2 \right) } \lesssim \varepsilon _ { n } ^ { 2 } , } \end{array}
T ( z ) = { \frac { 1 } { 2 } } : J ^ { 2 } ( z ) : \qquad \Rightarrow \quad c ( u ( 1 ) ) = 1 \ ,
\Omega _ { f , i } ^ { \overline { { \lambda } } }
H ( \mathrm { j } \omega )
\widehat { u } _ { R } = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { \int _ { z = 0 } ^ { z = H } \rho _ { 0 } \int _ { \phi = 0 } ^ { \phi = 2 \pi } u d \phi d z } { \int _ { z = 0 } ^ { z = H } \rho _ { 0 } d z }
3 0 0 0
c
\mathbf { r } _ { M _ { k } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { r } _ { M _ { k } } ^ { \prime } } & { \mathrm { i f } \quad \sum _ { f \in \mathrm { f a c e s } } w _ { f } ( \mathbf { r } _ { M _ { k } } ^ { \prime } ) = 4 \pi , } \\ { \underset { \mathbf { r } _ { f } } { \mathrm { a r g m i n } } \lVert \mathbf { r } _ { f } - \mathbf { r } _ { M _ { k } } ^ { \prime } \rVert } & { \mathrm { i f } \quad \sum _ { f \in \mathrm { f a c e s } } w _ { f } ( \mathbf { r } _ { M _ { k } } ^ { \prime } ) = 0 , } \end{array} \right.
A _ { 0 }
F ( \lambda ) d \lambda = d { \cal I } ( \lambda ) = \frac { h c } { A \Delta t } \frac { 1 } { \lambda } d N ( \lambda ) \, .
1
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 2 } F ^ { \circ } }
C = 4 \mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } / \gamma \kappa \sim 0 . 5
\tilde { H } _ { \mathrm { p h } } = H _ { \mathrm { p h } } + \hbar W ( x ) s _ { n n }

\delta _ { C P }
x _ { i }
M ( \alpha ) { : = } ( 2 ^ { 1 / 3 } \pi ^ { 2 } ) \left( \left( \mathrm { ~ A ~ } _ { 1 } [ { - } 2 ^ { 2 / 3 } \alpha ] \right) ^ { 2 } + \left( \mathrm { ~ A ~ } _ { 2 } [ { - } 2 ^ { 2 / 3 } \alpha ] \right) ^ { 2 } \right)
\tilde { a } ( \omega _ { 1 } ) = \frac { \Delta x } { \Delta t } A ( \omega _ { 1 } \Delta t ) \, ,
\widehat { a } ( x ) = r ^ { 2 } + ( 1 - r ) ^ { 2 }
\delta \nu , \omega , \omega _ { 0 } , \Delta \omega _ { H F }
{ \bf f } ( { \bf n } ) = ( { \bf q } [ { \bf n } ] - { \bf n } ) : \mathbb { R } ^ { N } \rightarrow \mathbb { R } ^ { N }
\alpha
T > 1
\Sigma _ { X | Y } \Sigma _ { X } ^ { - 1 }
k _ { B }
( 0 . 3 5 0 , 0 . 3 0 0 , 0 . 2 2 5 , 0 . 1 2 5 )
\hat { y }
\ensuremath { \mathbf { D } } ^ { 2 } V ( \ensuremath { \mathbf { q } } )
\lambda
U = \left( \begin{array} { c c } { { g } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { h } } \end{array} \right) , g \in U ( N - k ) , h \in U ( k ) , U \in U ( N - k ) \times U ( k )
\between
J ^ { \prime }
\Delta x ^ { \mu } \Delta x ^ { \nu } \ge { \frac { 1 } { 2 } } | \theta ^ { \mu \nu } | ,
A _ { \mu } ^ { a } \rightarrow A _ { \mu } ^ { a } + \mathcal { A } _ { \mu } ^ { a }

1 . 2 \%

a n d
\nu
\vec { \omega }
\Delta E _ { \mathrm { ~ t ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ a ~ r ~ e ~ n ~ t ~ } } / \langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle

\begin{array} { r l } { s _ { v _ { 0 } v _ { H } } } & { = \sum _ { I = 1 } ^ { H } \left[ \omega _ { I H } \prod _ { J = I } ^ { H } \omega ( J \to v _ { J } ) \times \sum _ { K = 0 } ^ { I - 1 } \left( \sum _ { m = 0 } ^ { | K | - 1 } \omega ( K \to v _ { K _ { m } } ) \omega _ { 0 K } \omega _ { I - 1 , K } \prod _ { J = 0 , J \neq K } ^ { I - 1 } \omega ( J \to v _ { J } ) \right) \right] = } \\ & { = \sum _ { I = 1 } ^ { H } \sum _ { K = 0 } ^ { I - 1 } \left[ \omega _ { I H } \omega _ { 0 K } \omega _ { I - 1 , K } \frac { \prod _ { J = 0 } ^ { H } \omega ( J \to v _ { J } ) } { \omega ( K \to v _ { K } ) } \sum _ { m = 0 } ^ { | K | - 1 } \omega ( K \to v _ { K _ { m } } ) \right] } \end{array}
P ( x ) \, = \, \int _ { x } ^ { + \infty } p ( x ^ { \prime } ) \, d x ^ { \prime } \, .
\mathcal { E } _ { i i } \in \{ 0 , 1 \}
\Gamma = 2 0
E \gtrsim
- 0 . 2 1
\int _ { M } H = \int _ { M } d B = \int _ { g ( \Sigma ) } B = \int _ { \Sigma } g ^ { * } B ~ .
{ \bf g } _ { t } ( w ) = e ^ { \Omega ( w , t ) } \, \boldsymbol { 1 }
k + 1
\gamma _ { F } = \frac 1 2 \mu \frac d { d \mu } \ln Z _ { 2 }
\left( V _ { 1 } , \ V _ { 2 } \right)
H
5 \upsigma
I ( A _ { 0 } ) = \left[ 1 + \left( - 1 + \frac { 1 } { N ^ { 3 } \langle \mathrm { A R G } \rangle } \sum _ { x } \frac { \sin \left( \beta _ { \mathrm { L } } Q \sqrt { A _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } \right) } { \beta _ { \mathrm { L } } Q \sqrt { A _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } } \right) \right] ^ { N _ { \mathrm { p } } } \, .
x y
{ \cal I } _ { n } ^ { \mathrm { r e g } } = - { \frac { \pi ^ { n } } { 2 ^ { n + 1 } } } \int _ { \Delta } \mathrm { d } ^ { n } x ( p ^ { 2 } ) ^ { n - 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( n + i ) \cdots ( i + 1 ) } } \left( { p ^ { 2 } \beta } \right) ^ { i + 1 } \ \ .

\begin{array} { r l } & { f ( { x } ^ { t , 0 } ) - f ( { x } ^ { t , M } ) } \\ { \ge \ } & { \sum _ { k = 1 } ^ { M } \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) , { x } ^ { t , k - 1 } - { x } ^ { t , k } \rangle + \frac { 1 } { 2 L } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \| \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) \| ^ { 2 } } \\ { \ge \ } & { \operatorname* { m a x } \Big \{ \sum _ { k = 1 } ^ { M } \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) , { x } ^ { t , k - 1 } - { x } ^ { t , k } \rangle , \frac { 1 } { 2 L } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \| \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) \| ^ { 2 } \Big \} } \end{array}
\langle \cdots \rangle _ { \mid A } = \frac { 1 } { Z ( A ) } \int \mathrm { ~ \cal { D } ~ } _ { g } \phi \mathrm { ~ \cal { D } ~ } _ { g } \sigma \, d \Lambda \, \delta \left( 1 - \frac { 1 } { A } \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \right) \, \delta \left( \Lambda A + 4 \pi \right) \, e ^ { - S _ { g } } \left( \cdots \right) .

\partial / \partial z
\begin{array} { r l } { { 1 } } & { \tilde { g } ( \tilde { R } ( T _ { 1 } , E _ { 1 } ) E _ { 1 } , N ) = T _ { 1 } ( \lambda ) , } \\ & { \tilde { g } ( \tilde { R } ( E _ { 1 } , E _ { 2 } ) E _ { 2 } , N ) = E _ { 1 } ( \lambda ) , } \\ & { \tilde { g } ( \tilde { R } ( E _ { 2 } , E _ { 1 } ) E _ { 1 } , N ) = - E _ { 2 } ( \lambda ) . } \end{array}

5 . 3
M = { \frac { 4 } { 3 } } \pi \rho c a ^ { 2 } .
^ { 3 }
\omega
\Delta E ( \theta ) = E - E ^ { \prime } = \frac { E ^ { 2 } ( 1 - \cos \theta ) } { m _ { e } c ^ { 2 } + E ( 1 - \cos \theta ) } .
\hat { \psi } ( z , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s _ { n } ) | ^ { \prime } } \exp { ( s _ { n } t ) } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \exp { ( \lambda _ { i } ( s _ { n } ) z ) } \Bigg [ \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } A d j ( \mathscr { D } ( s _ { n } ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s _ { n } ) \Bigg ] .
\rho _ { p }
y = \sqrt { \tau } x + z
\begin{array} { r l r } { g B _ { 0 } \frac { \partial f } { \partial t } + \frac { 3 \mu B _ { 0 } } { q \gamma r ^ { 2 } } \frac { \partial f } { \partial \varphi } } & { + } & { \sum _ { m } e ^ { i m \varphi } \left[ \frac { \mu A _ { m } } { q \gamma r } + i \frac { r \dot { A } _ { m } } { 7 m } \right] \frac { \partial f } { \partial \varphi } = - \left[ \frac { r \dot { S } } { 2 } + \sum _ { m } e ^ { i m \varphi } \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \dot { A } _ { m } } { 2 1 } - i m \frac { \mu A _ { m } } { q \gamma } \right) \right] \frac { \partial f } { \partial r } } \end{array}
| \left\langle b \right\rangle | \gg 1
( d , v ^ { \prime } , N ^ { \prime } ) \rightarrow ( a , v ^ { \prime \prime } , N ^ { \prime \prime } )
\mathcal { L } = - 2 \sqrt { 2 } G _ { F } c \varepsilon _ { \mu \tau } ^ { e P } \left( \overline { { { e } } } \gamma ^ { \rho } P e \right) \left( \overline { { { \mu } } } \gamma _ { \rho } L \tau \right) \, ,
^ 3
\hat { S }
\hat { H } _ { l } = - \textbf { E } \cdot \hat { \textbf { d } } ,
J \equiv { \frac { \partial ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } ) } { \partial ( \mathbf { q } , \mathbf { p } ) } }
\vec { F } _ { l } = b _ { m + 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { m } \left( \vec { I } - d _ { j } \vec { M } ^ { - 1 } \vec { L } \right) \, , \quad \vec { F } _ { r } = a _ { m + 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( \vec { I } - c _ { i } \vec { M } ^ { - 1 } \vec { L } \right) \, .
( D f ) ( a , b ) = \left[ { \begin{array} { l l l } { - 1 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { - 1 } \end{array} } \left| { \begin{array} { l l l } { { \frac { \partial h _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } ( b ) } & { \cdots } & { { \frac { \partial h _ { 1 } } { \partial x _ { m } } } ( b ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { { \frac { \partial h _ { m } } { \partial x _ { 1 } } } ( b ) } & { \cdots } & { { \frac { \partial h _ { m } } { \partial x _ { m } } } ( b ) } \end{array} } \right. \right] = [ - I _ { m } | J ] .
\theta _ { j }
\omega ^ { 2 } = \frac { c ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \left( k _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } + \mu _ { \gamma } ^ { 2 } \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \omega ^ { 2 } = c ^ { 2 } \left( k _ { \mathrm { L } } ^ { 2 } + \frac { \mu _ { \gamma } ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \right) \, .
( 2 5 ) \frac { i } { \hat { s } - m _ { \Pi } ^ { 2 } + i m _ { \Pi } \Gamma _ { \Pi } } \, ,
\widetilde { H } ( \mu , r ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \, \rho \, J _ { 0 } ( \mu \rho ) \, \left( H ( \rho , r ) - 1 \right)
A _ { i } = \bar { A } _ { i } - \frac { 1 } { 2 } \, \partial _ { i } \varphi .
\psi ( Y )
\mathbf { f }
y = y _ { 0 } = y _ { c }
\hat { T }

s = 1
\gamma = 1
T _ { [ 2 ] } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x \left\{ 2 i \epsilon _ { i j } \partial _ { i } ( \Psi ^ { \dagger } \partial _ { j } \Psi ) + \epsilon _ { i j } \partial _ { i } \left[ ( 2 w - \Psi ^ { \dagger } \sigma ^ { 3 } \Psi ) A _ { j } \right] \right\} .
{ \begin{array} { r l r l } { A ^ { \prime } ( x ) } & { = - { \frac { 1 } { W } } u _ { 2 } ( x ) f ( x ) , } & { B ^ { \prime } ( x ) } & { = { \frac { 1 } { W } } u _ { 1 } ( x ) f ( x ) } \\ { A ( x ) } & { = - \int { \frac { 1 } { W } } u _ { 2 } ( x ) f ( x ) \, \mathrm { d } x , } & { B ( x ) } & { = \int { \frac { 1 } { W } } u _ { 1 } ( x ) f ( x ) \, \mathrm { d } x } \end{array} }
\overline { { \mathbf { k } } } _ { 0 } \mathbf { = } \left( 0 . 9 , - 0 . 0 3 3 \right)
\gamma
\kappa = 0
( J _ { \mathrm { L } } , J _ { \mathrm { R } } ) = ( 0 . 5 5 , 0 . 5 )
m _ { 2 } = p _ { 1 }
F = 0 . 3 5 6 \, \mathrm { ~ S ~ v ~ }
^ { c }
B _ { i y }

1 1 5


\frac { \partial Q ( c , c ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } = \sum _ { i } \left\{ \begin{array} { l l } { a ^ { 2 } ( c _ { k } ^ { \prime } - \phi _ { i } ) } & { \mathrm { i f ~ } s _ { i } ( c ) = k , } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right. \rightarrow \frac { \partial Q ( c , c ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } = \sum _ { i : s _ { i } ( c ) = k } a ^ { 2 } ( c _ { k } ^ { \prime } - \phi _ { i } ) .
\alpha _ { 0 } = \phi _ { 0 } ^ { R } - \phi _ { 0 } ^ { L } , \; \beta _ { L } = \phi _ { - 1 } ^ { L } - \phi _ { 0 } ^ { L } , \; \gamma _ { + } = \phi _ { 1 } ^ { R } - \phi _ { 0 } ^ { L } \;
6 \times 6
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l l l l l } { u _ { 1 } \vert _ { A _ { 1 } } } & { \! \! \! \! = \overline { { u } } } & { \mathrm { a n d } \quad \, \, \, \, u _ { 2 } \vert _ { A _ { 1 } } \to \mathrm { f r e e } } & { \quad ( \mathrm { p r e s c r i b e d ~ d i s p . ~ - ~ g r e e n } ) } & { \mathrm { o n } } & { A _ { 1 } } \\ { * u \vert _ { A _ { 2 } } } & { \! \! \! \! = u \vert _ { B _ { 1 } } } & { \mathrm { a n d } \quad \sigma \, n \vert _ { A _ { 2 } } = \widetilde { \sigma } \, n \vert _ { B _ { 1 } } } & { \quad ( \mathrm { p e r f e c t ~ c o n t a c t ~ - ~ r e d } ) } & { \mathrm { o n } } & { A _ { 2 } \equiv B _ { 1 } } \\ { * u \vert _ { B _ { 2 } } } & { \! \! \! \! = u \vert _ { C _ { 1 } } } & { \mathrm { a n d } \quad \widetilde { \sigma } \, n \vert _ { B _ { 2 } } = \sigma \, n \vert _ { C _ { 1 } } } & { \quad ( \mathrm { p e r f e c t ~ c o n t a c t ~ - ~ r e d } ) } & { \mathrm { o n } } & { B _ { 2 } \equiv C _ { 1 } } \\ { * \sigma \, n } & { \! \! \! \! = 0 } & & { \quad \mathrm { ( s t r e s s ~ f r e e ~ - ~ b l a c k ) } } & { \mathrm { o n } } & { A _ { 3 } , A _ { 4 } , C _ { 2 } , C _ { 3 } , C _ { 4 } } \\ { * \widetilde { \sigma } \, n } & { \! \! \! \! = 0 } & & { \quad \mathrm { ( s t r e s s ~ f r e e ~ - ~ b l a c k ) } } & { \mathrm { o n } } & { B _ { 3 } , B _ { 4 } } \end{array} } \end{array}
m = 2 2
\sigma ^ { + } ( \boldsymbol q _ { \mathrm { m a x } } )
\chi = 2 0 0 , A _ { 0 } = 3 0 , J = 5 0 , T = 0 . 0 0 5 , \eta = 1 , N = 4 0 0

2 \pi
\textrm { P e } \rightarrow 0
\sigma ^ { \ast }
\nabla \delta \phi _ { \omega } = \frac { \phi _ { 0 } ( 1 - \phi _ { 0 } ) } { i \omega } \nabla \left( \nabla \cdot \vec { w } _ { \omega } \right)
\ell = 1
r = 2 . 1 4 1 / 1 . 6 7 5 \approx 1 . 2 8
N _ { 1 } | _ { l _ { i } = l } ~ = ~ N _ { 2 } | _ { l _ { i } = l } { } ~ = ~ N _ { 3 } | _ { l _ { i } = l } ~ .
\left( G \, , \, K \right) \equiv G ^ { T } K \, \equiv \, { \frac { 1 } { ( p ! ) } } \sum _ { \Lambda = 1 } ^ { \bar { n } } G _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } ^ { \Lambda } K ^ { \Lambda \vert \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } }
^ { \circ }
{ \bf { K } } = \left[ { { \bf { A } } , { \bf { B } } ; { \bf { C } } , { \bf { D } } } \right]
A
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { s p i n - r o t a t i o n } } = \gamma _ { s } \hat { N } \cdot \hat { s } , } \end{array}
\psi
| \psi _ { a } \rangle
\hat { C } _ { 1 } = \hat { \mathbf { P } } ^ { 2 } - \hat { P } _ { 0 } ^ { 2 }
n = 0 . 9
\alpha _ { 1 , 1 } = - ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / ( q _ { 3 } - q _ { 4 } )
A ~ ( \mathrm { s } ^ { - 1 } )
\begin{array} { r } { \dot { x } = f ( x ( t ) , u ( t ) , p ) , \; y = g ( x ( t ) , u ( t ) , p ) , \; x ( 0 ) = \gamma _ { p } ; } \end{array}

\nabla _ { \textbf { k } } S ^ { \mu } ( \textbf { k } , t , s ) = \Delta \textbf { r } ( \textbf { k } , t , s ) - \Delta \textbf { D } ( \textbf { k } , t , s ) = 0
\begin{array} { l l } { m _ { 1 } = { \mu } / { ( 1 - \lambda ) } , } & { M _ { 1 } = G ^ { * } \cdot m _ { 1 } + Q _ { 0 } , } \\ { m _ { 2 } = { \mu } / { ( 1 - \lambda ) ^ { 3 } } , } & { M _ { 2 } = \left( G ^ { * } \right) ^ { 2 } \cdot m _ { 2 } , } \\ { m _ { 3 } = { \mu \cdot ( 1 + 2 \lambda ) } / { ( 1 - \lambda ) ^ { 5 } } , } & { M _ { 3 } = \left( G ^ { * } \right) ^ { 3 } \cdot m _ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \beta } A _ { \alpha } ) } } } & { { } = - \ { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } \ { \frac { \partial ( F _ { \mu \nu } \eta ^ { \mu \lambda } \eta ^ { \nu \sigma } F _ { \lambda \sigma } ) } { \partial ( \partial _ { \beta } A _ { \alpha } ) } } } \end{array}
\eta = \left( \gamma L _ { \mathrm { e f f } } P _ { p } \right) ^ { 2 } \left| F E \left( \omega _ { p } \right) \right| ^ { 4 } \left| F E \left( \omega _ { s } \right) \right| ^ { 2 } \left| F E \left( \omega _ { i } \right) \right| ^ { 2 } ,
P _ { \mathrm { c a v i t y } }
b
A _ { o }
\begin{array} { r l r } { p } & { { } : } & { p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } } \\ { d } & { { } : } & { d _ { x x } , d _ { x y } , d _ { x z } , d _ { y y } , d _ { y z } , d _ { z z } } \\ { f } & { { } : } & { f _ { x x x } , f _ { x x y } , f _ { x x z } , f _ { x y y } , f _ { x y z } , f _ { x z z } , f _ { y y y } , f _ { y y z } , f _ { y z z } , f _ { z z z } } \\ { \vdots } \end{array}
q = - e
K
( \beta _ { 2 M } \beta _ { 2 M - 1 } \cdots \beta _ { M + 2 } \beta _ { M + 1 } ) ^ { L }
n \leq 4 )

,
\alpha
\int _ { a } ^ { b } ( \alpha f + \beta g ) ( x ) \, d x = \alpha \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x + \beta \int _ { a } ^ { b } g ( x ) \, d x .
n - 1 \simeq 2 \, \eta _ { \mathrm { C O B E } } \approx - \frac { 1 } { N _ { \mathrm { C O B E } } } \; ,
\phi _ { \parallel }
\left[ \begin{array} { l } { y ^ { 1 } } \\ { y ^ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { y ^ { M } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 } ^ { 1 } } & { A _ { 2 } ^ { 1 } } & { \cdots } & { A _ { N } ^ { 1 } } \\ { A _ { 1 } ^ { 2 } } & { A _ { 2 } ^ { 2 } } & { \cdots } & { A _ { N } ^ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { A _ { 1 } ^ { M } } & { A _ { 2 } ^ { M } } & { \cdots } & { A _ { N } ^ { M } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \xi _ { 1 } x _ { 1 } } \\ { \xi _ { 2 } x _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \xi _ { N } x _ { N } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { w _ { n o i s e } ^ { 1 } } \\ { w _ { n o i s e } ^ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { w _ { n o i s e } ^ { M } } \end{array} \right] .
N
k _ { x } = - k _ { y }
T \sim 7
- D ^ { 2 } \bar { D } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { \alpha } } ( \bar { D } ^ { 2 } D ^ { 2 } - D \bar { D } ^ { 2 } D )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \rho } { \partial t } = } & { i [ H _ { \mathrm { e f f } } , \rho ] + \frac { \kappa } { 2 } \mathcal { L } _ { \mathcal { A } } [ \rho ] + \frac { ( n _ { v } ^ { \mathrm { t h } } + 1 ) \gamma _ { r } } { 2 } \mathcal { L } _ { b } [ \rho ] + } & \\ & { \frac { n _ { v } ^ { \mathrm { t h } } \gamma _ { r } } { 2 } \mathcal { L } _ { b ^ { \dagger } } [ \rho ] + { n _ { v } ^ { \mathrm { t h } } \gamma _ { \mathrm { p d } } } \mathcal { L } _ { b ^ { \dagger } b } [ \rho ] . } & \end{array}
P _ { e q } ( x ) \sim e ^ { - \beta H ( x ) } \delta ( M ( r ^ { 3 N } ) - m )
\frac { 2 7 i } { 2 0 } \int \! \! d ^ { 4 } x \, \, \, \eta _ { { \mathbf m } { \mathbf i } } [ D ^ { \mathbf m } { } _ { { \mathbf j } } { \bar { D } } _ { { \mathbf k } { \mathbf l } } + { \bar { D } } ^ { \mathbf m } { } _ { { \mathbf j } } D _ { { \mathbf k } { \mathbf l } } ] T ^ { { \mathbf i } { \mathbf j } { \mathbf k } { \mathbf l } } | .
\begin{array} { r l } { R _ { e x } ( \sigma ^ { 2 } , \rho ^ { 2 } , q ) } & { = \log ( 1 + \overline { { g } } _ { i i d , e x } ) + \sqrt { \frac { V _ { e x , i i d } } { M } } \phi ^ { - 1 } ( q ) , } \\ { R _ { i n } ( \sigma ^ { 2 } , q ) } & { = \log ( 1 + \overline { { g } } _ { i i d , i n } ) + \sqrt { \frac { V _ { i n , i i d } } { M } } \phi ^ { - 1 } ( q ) . } \end{array}
\textstyle \int \mathrm { d } U \, \hat { d } ( \hat { U } ) = \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d } U \, \left[ \hat { d } ( \hat { U } ) + \hat { d } ( - \hat { U } ) \right] = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \int \mathrm { d } U \, \hat { g } ( \hat { U } ) = \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d } U \, \left[ \hat { g } ( \hat { U } ) + \hat { g } ( - \hat { U } ) \right] = 0 .
\theta _ { \mathbf { b } } = \pi / 2
n _ { i }
w

y
\langle \mathbf { r } ( t ) \rangle = \mathbf { v } ( 0 ) \tau { \big ( } 1 - e ^ { - t / \tau } { \big ) }
m = 1
9 8 . 8
u _ { i }
\gamma _ { 2 1 } = 2 \pi \times 1 . 2 7 \, \mu \mathrm { s } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { { \bf Y } _ { n } } & { { } = { \bf G } \cdot { \bf U } _ { n } . } \end{array}
( x , y )

{ - \mathrm { i } k _ { m } \in ( ( m - 1 ) \pi / H , m \pi / H ) }
\mathrm { R a n } ( T ^ { * } - { \bar { \lambda } } I )
\mathrm { n s } + 1 2 5
\begin{array} { r } { U ( t ) = \left( \begin{array} { c c c c } { \cos ( | \Omega | t ) } & { ( \sin ( \theta ) - i \cos ( \theta ) ) \sin ( | \Omega | t ) } \\ { - ( \sin ( \theta ) + i \cos ( \theta ) ) \sin ( | \Omega | t ) } & { \cos ( | \Omega | t ) } \end{array} \right) . } \end{array}
A _ { x } A _ { y }

U _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } \left( w _ { \mathrm { ~ i ~ r ~ r ~ } } ^ { i } , \frac { N _ { G } ( X _ { t } ) } { N } \right)
\Phi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = \alpha c _ { 0 } r _ { \mathrm { ~ t ~ u ~ b ~ e ~ } } p _ { \mathrm { ~ e ~ } } / \ell
\langle k \rangle = 1 0
t
\begin{array} { r l } { Q _ { \mathrm { M } + 1 } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } Q _ { \mathrm { W } - j } \mu _ { - j , \mathrm { M } } = \underbrace { \sum _ { j = 1 } ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { W } - j } \mu _ { - j , \mathrm { M } } } _ { = \hat { q } _ { \mathrm { M } + 1 } } + \underbrace { \sum _ { j = 1 } ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } ( Q _ { \mathrm { W } - j } - \hat { Q } _ { \mathrm { W } - j } ) \mu _ { - j , \mathrm { M } } } _ { \le \frac { 1 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } } + \underbrace { \sum _ { j = j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 } ^ { \infty } \hat { Q } _ { \mathrm { W } - j } \mu _ { - j , \mathrm { M } } } _ { \le \frac { 1 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } } } \\ & { \le \hat { Q } _ { \mathrm { M } + 1 } + \frac { 2 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } , } \end{array}
S ^ { \star } + \ast S = 0 .
G W
\bar { q } q ^ { \prime } = \displaystyle \frac { - i \partial ^ { \mu } ( \bar { q } \gamma _ { \mu } q ^ { \prime } ) } { m _ { q } - m _ { q ^ { \prime } } } , ~ ~ ~ \bar { q } ^ { \prime } \gamma _ { 5 } b = \displaystyle \frac { - i \partial ^ { \mu } ( \bar { q } ^ { \prime } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } b ) } { m _ { b } + m _ { q ^ { \prime } } }
2
\Delta _ { B } = 1 . 0
{ K } _ { i j } ^ { k l } = \int \mathrm { ~ d ~ } { \mathbf { r } _ { 1 } } \mathrm { ~ d ~ } { \mathbf { r } _ { 2 } } \, \phi _ { k } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \phi _ { l } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \hat { K } [ u ] ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \phi _ { i } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \phi _ { j } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) ,
\begin{array} { r l } { \sin \left( \frac { n \omega _ { c r } } { c } L \right) \left[ \cos \left( \frac { n _ { 0 } \omega _ { c r } } { c } L _ { 0 } \right) \mathcal { R } ( \omega _ { c r } ) - \sin \left( \frac { n _ { 0 } \omega _ { c r } } { c } L _ { 0 } \right) \mathcal { I } ( \omega _ { c r } ) \right] } & { = \cos \frac { \pi ( l + \frac { 1 } { 2 } ) } { 2 N + 1 } , } \\ { \cos \left( \frac { n _ { 0 } \omega _ { c r } } { c } L _ { 0 } \right) \mathcal { I } ( \omega _ { c r } ) + \sin \left( \frac { n _ { 0 } \omega _ { c r } } { c } L _ { 0 } \right) \mathcal { R } ( \omega _ { c r } ) } & { = 0 . } \end{array}
W _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ \, ~ ( ~ \, ~ } \mathrm { ~ \it ~ \/ ~ d ~ \, ~ f ~ \/ ~ } \mathrm { ~ \, ~ ) ~ } ^ { \mathrm { ~ \, ~ 2 ~ \/ ~ } } } & { { } \mathrm { ~ \ = ~ \ } } & { \left( { \frac { \partial \, \mathrm { ~ \it ~ f ~ \/ ~ } } { \partial \mathrm { ~ \it ~ x ~ \/ ~ } } } \, \mathrm { ~ \it ~ d ~ \/ ~ x ~ \/ ~ } \right) ^ { \mathrm { ~ \/ ~ 2 ~ } } \mathrm { ~ + ~ } \left( { \frac { \partial \, \mathrm { ~ \it ~ f ~ \/ ~ } } { \partial \mathrm { ~ \it ~ y ~ \/ ~ } } } \, \mathrm { ~ \it ~ d ~ \/ ~ y ~ \/ ~ } \right) ^ { \mathrm { ~ \/ ~ 2 ~ } } \mathrm { ~ + ~ } \left( { \frac { \partial \, \mathrm { ~ \it ~ f ~ \/ ~ } } { \partial \mathrm { ~ \it ~ z ~ \/ ~ } } } \, \mathrm { ~ \it ~ d ~ \/ ~ z ~ \/ ~ } \right) ^ { \mathrm { ~ \/ ~ 2 ~ } } \mathrm { ~ \ . ~ } } \end{array}
\gamma _ { j i } ^ { \mathrm { c } } = \left\{ \begin{array} { c c l } { \displaystyle \frac { \log ( n _ { j } + 1 ) - \log ( n _ { i } + 1 ) } { \frac { 1 } { n _ { i } + 1 } - \frac { 1 } { n _ { j } + 1 } } } & { \mathrm { ~ i f ~ } } & { n _ { j } \not = n _ { i } , } \\ { n _ { j } + 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } } & { n _ { j } = n _ { i } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { m ( \nu _ { 1 } ) / e V = 0 . 0 0 1 \qquad m ( \nu _ { 2 } ) / e V = 0 . 0 0 8 7 \qquad m ( \nu _ { 3 } ) / e V = 0 . 0 4 8 } \end{array}
g ( t )
\mathcal { K }
c , d
\theta _ { \mathrm { ~ V ~ , ~ c ~ } } = 1 1 5 . 0 5 ^ { \circ }
\varepsilon _ { p } = \varepsilon _ { \gamma } - \varepsilon _ { e }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \big ( \varphi ( Y _ { t } ^ { i , \tau } ) \varphi ( Y _ { t } ^ { j , \tau } ) \big ) } & { = \mathbb { E } \big ( \mathbb { E } ( \varphi ( Y _ { t } ^ { i , \tau } ) \varphi ( Y _ { t } ^ { j , \tau } ) | \mathcal { F } _ { t } ^ { W } ) \big ) } \\ & { = \mathbb { E } \big ( \mathbb { E } ( \varphi ( Y _ { t } ^ { i , \tau } ) | \mathcal { F } _ { t } ^ { W } ) \mathbb { E } ( \varphi ( Y _ { t } ^ { j , \tau } ) | \mathcal { F } _ { t } ^ { W } ) \big ) } \\ & { = \mathbb { E } \bigg ( \bigg ( \int _ { \mathbb { R } } \rho _ { t } ^ { \tau } ( y ) \varphi ( y ) \, \mathrm { d } y \bigg ) ^ { 2 } \bigg ) } \end{array}
m _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = m _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = m _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \equiv m
N ^ { l + 1 } = N ^ { v o l } + N _ { l + 1 } ^ { i n i } , \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } N _ { l + 1 } ^ { i n i } = \operatorname* { m a x } ( 1 , Y ^ { l } ) \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } Y ^ { l } = N _ { l } ^ { i n i } \times \left\lfloor \frac { N _ { o b j } ^ { i n i } } { N _ { l } ^ { i n i } } \right\rfloor + \mathcal { B } \left( N _ { l } ^ { i n i } , \frac { N _ { o b j } ^ { i n i } } { N _ { l } ^ { i n i } } - \left\lfloor \frac { N _ { o b j } ^ { i n i } } { N _ { l } ^ { i n i } } \right\rfloor \right) .
1
3 . 6
\mu = \frac { v ^ { 2 } - v _ { \parallel } ^ { 2 } } { 2 Z e B }
\Delta x = 0 . 0 1 c / \omega _ { p e }
V _ { \gamma } ( x , \omega _ { 0 } t )
L ( x ) = P ( x ) - { \cal E } _ { + } , \quad { \cal E } _ { + } = \sum _ { \alpha \ s i m p l e \ r o o t s } E _ { \alpha } .
( 4 2 \, \pm \, 4 ) \, \mathrm { ~ m ~ N ~ / ~ m ~ }
d e t \hat { K } = { \frac { 4 \coth ^ { 2 } ( { \frac { \omega } { 2 } } ) \sinh \Bigl ( ( \nu - q _ { + } ) { \frac { \omega } { 2 } } \Bigr ) \sinh ( q _ { - } { \frac { \omega } { 2 } } ) \sinh ( { \frac { \omega } { 2 } } ) } { \sinh ( { \frac { \nu \omega } { 2 } } ) } } \, .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { p } } } & { \leftarrow \sigma _ { \mathrm { { p , N - 1 } } } + \frac { 1 } { 1 } { N } \left( \sigma - \sigma _ { \mathrm { { p , N - 1 } } } \right) } \\ { \beta _ { \mathrm { p } } } & { \leftarrow \beta _ { \mathrm { { p , N - 1 } } } + \frac { 1 } { 1 } { N } \left( \beta - \beta _ { \mathrm { { p , N - 1 } } } \right) \, , } \end{array}
S _ { F } \approx 6 0 0
g , h : [ - 1 , 1 ] \to \mathbb { C } ^ { 3 }
s _ { 1 } - s _ { 2 } = s _ { 3 } - s _ { 4 }
\delta n _ { 0 } ( r ) = n _ { 0 } ( r ) - n _ { 0 0 }
\frac { \xi ^ { 2 } } { 1 + \xi ^ { 2 } } \geq \frac { R ^ { 2 } } { 1 + R ^ { 2 } } .

\begin{array} { r } { \hat { P } _ { 0 } x \equiv ( U ^ { - 1 } x ) _ { 0 } \hat { e } _ { 0 } = ( x { \cdot } \hat { e } _ { 0 } ) \hat { e } _ { 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { I _ { T S C } ^ { e } ( T ) } & { { } = } & { { \frac { 1 } { 2 } } \cdot q _ { 0 } \cdot A \cdot w ( T ) \cdot e _ { n } ( T ) \cdot n _ { t } ( T _ { 0 } ) \cdot f \left( T \right) } \end{array}
P _ { \mathbf { r e c o m b } }
\mu _ { * }

A D
T = 3 0 0
\hat { U } = U \, a _ { z } \, \delta ( \hat { z } _ { 1 } - \hat { z } _ { 2 } )
\eta
2 7 4
\sim
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \tau | \mathbf { k } | } ( z ) } & { \sim \frac { 1 } { 6 } \left( \zeta + 6 \mathrm { i } | \mathbf { k } | ^ { 3 } \tau ^ { 3 } - \zeta ( \zeta ^ { 2 } + 5 ) | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } ( \zeta ^ { 2 } + 3 ) | \mathbf { k } | \tau \right. } \\ & { \qquad \left. + Z ( \zeta ) ( \zeta ^ { 2 } - ( \zeta ^ { 4 } + 4 \zeta ^ { 2 } + 1 1 ) | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } \zeta ^ { 3 } | \mathbf { k } | \tau - 5 ) - 4 \mathrm { i } Z ^ { 2 } ( \zeta ) ( ( \zeta ^ { 2 } + 1 ) | \mathbf { k } | \tau - \mathrm { i } \zeta ) \right) } \\ & { \sim \frac { 1 } { 6 } \left( \zeta + 6 \mathrm { i } | \mathbf { k } | ^ { 3 } \tau ^ { 3 } - \zeta ( \zeta ^ { 2 } + 5 ) | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } ( \zeta ^ { 2 } + 3 ) | \mathbf { k } | \tau \right. } \\ & { \qquad - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { \zeta ^ { 2 n + 1 } } ( \zeta ^ { 2 } - ( \zeta ^ { 4 } + 4 \zeta ^ { 2 } + 1 1 ) | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } \zeta ^ { 3 } | \mathbf { k } | \tau - 5 ) } \\ & { \qquad \left. - 4 \mathrm { i } \left( - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { \zeta ^ { 2 n + 1 } } \right) ^ { 2 } ( ( \zeta ^ { 2 } + 1 ) | \mathbf { k } | \tau - \mathrm { i } \zeta ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 4 } } & { = { \bf b } ^ { \{ F \} , T } { \bf A } ^ { \{ F , \sigma \} } { \bf A } ^ { \{ S , \nu \} } { \bf c } ^ { \{ S \} } } \\ & { = ( e _ { s ^ { \{ S \} } } \otimes b ^ { \{ F \} } ) ^ { T } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n _ { \Omega } - 1 } \Omega ^ { \{ k \} } \otimes A ^ { \{ F \} } c ^ { \{ F \} \times k } \right) { \bf A } ^ { \{ S , \nu \} } c ^ { \{ S \} } } \\ & { = e _ { s ^ { \{ S \} } } ^ { T } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n _ { \Omega } - 1 } \Omega ^ { \{ k \} } \frac { 1 } { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } \right) { \bf A } ^ { \{ S , \nu \} } c ^ { \{ S \} } . } \end{array}
2 2 0 9 + 2 8 5 \sqrt { 5 7 } - \sqrt { 9 5 0 5 4 1 0 + 1 2 5 9 1 3 0 \sqrt { 5 7 } }
\hat { H } ^ { t o t } = \hat { H } ^ { e } + \hat { H } ^ { d } + \hat { V } _ { i n t } ^ { d - e } ,
\cdot
E _ { g s } = \textbf { p } \cdot \textbf { c } _ { * } = e \oint _ { \scriptstyle \partial \, \Sigma } \textbf { E } \, d \textbf { l } = \oint _ { \scriptstyle \partial \, \Sigma } \textbf { F } _ { i } \, d \textbf { l }
\sim
G
\eta - k
6 s _ { 1 / 2 }
\langle V \rangle
\begin{array} { r l } { H _ { A p , B q } } & { = \langle A , p | \hat { H } | B , q \rangle = } \\ & { = \delta _ { A B } ( s _ { p q } E _ { A } + \tilde { h } _ { p q } ) + } \\ & { + W _ { p r } ^ { B A } \tilde { h } _ { r q } + \tilde { h } _ { p r } W _ { r q } ^ { B A } } \\ & { + \delta _ { S _ { A } S _ { B } } [ p q | r s ] Q _ { s r } ^ { B A } + [ p s | r q ] W _ { s r } ^ { B A } + } \\ & { + [ p t | r s ] P _ { t s , q r } ^ { B A } + [ q t | r s ] P _ { p s , t r } ^ { B A } } \end{array}
\pm \delta v / c
\mathbf { v } _ { 1 , 2 } = \left[ \begin{array} { l l } { v _ { 1 , 2 } } & { 1 } \end{array} \right] ^ { T }
\gamma _ { 1 }


\mathrm { d } _ { t } = \partial _ { t } + u _ { x } \partial _ { x }
\nu ^ { s } = \frac { \mu ( I _ { v } ) p ^ { s } } { \rho ^ { s } \left( \vert \vert \boldsymbol { S ^ { s } } \vert \vert ^ { 2 } + \lambda _ { r } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } ,
\{
\int d l n ( i l ) ^ { - 2 4 }
v = { \frac { \alpha t } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { \alpha t } { c } } \right) ^ { 2 } } } } = c \operatorname { t a n h } { \frac { \alpha \tau } { c } }
R _ { x , y , z } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } P ( z \in N ( x , y ) ) ,
y
v = 9
[ \sin ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } ) \sin ( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } ) - e ^ { 2 \gamma } \cos ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } ) \cos ( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } ) ] \beta ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { \lambda } + e ^ { 2 \gamma } \lambda ) \beta + e ^ { 2 \gamma } \sin ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } ) \sin ( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } ) - \cos ( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } ) \cos ( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } ) = 0 .

\eta
\mathrm { d } \mathbf { r } = \mathrm { d } r \, { \hat { \mathbf { r } } } + r \, \mathrm { d } \theta \, { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + r \sin { \theta } \, \mathrm { d } \varphi \, \mathbf { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } ,

\nabla \times \mathbf { H } - \sigma \mathbf { E } = \mathbf { J } _ { s }
\lambda
2 \leq q < 3
\smash { \gamma _ { s } \to ( a _ { 0 } / a ) ^ { 2 } \gamma _ { s 0 } }
\textbf { u } ( x , t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { r } c _ { j } e ^ { \lambda _ { j } t } \psi _ { j } ,
N
( \bar { \mathrm { ~ u ~ } } _ { I + i } + \mu _ { I + i , 1 + j } ) = ( \bar { \mathrm { ~ u ~ } } _ { I - i + 1 } + \mu _ { I - i + 1 , J - j } ) , \qquad 1 \leq i \leq k , \quad 0 \leq j \leq J - 1 ,
^ { 2 }
^ { 4 4 }
r ( g , \alpha _ { o } ) = \frac { f ( g , \alpha _ { o } ) } { f _ { \mathrm { n o n - f a m } } ( g , \alpha _ { o } ) } .
5 3 8 . 2
n
n d ^ { 6 } ~ { } ^ { 5 } D _ { 3 , 2 , 1 , 0 }
\begin{array} { r l } { V _ { I } ( t ) } & { = g \left( e ^ { i \left( \omega _ { m } t + \Delta ( t ) \right) } \left( V _ { x } ( t ) - i V _ { y } ( t ) \right) + c . c . \right) \left( e ^ { i ( \omega _ { m } t + \Delta ( t ) ) } ( \sigma _ { x } + i \sigma _ { y } ) / 2 + h . c . \right) } \\ & { \approx \frac { g V _ { x } ( t ) } { 2 } \sigma _ { x } + \frac { g V _ { y } ( t ) } { 2 } \sigma _ { y } } \end{array}
s _ { * }

\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { \pm } = } & { \int K _ { p } d K _ { p } \int K _ { q } d K _ { q } \delta \left( \mathbf { k } \right) \int d \theta _ { p } \int d \theta _ { q } \sin \left( N \left( \cos \theta _ { p } + \cos \theta _ { q } - \cos \theta _ { k } \right) t \right) \frac { \sin \left( N \left( \cos \theta _ { p } + \cos \theta _ { q } + \cos \theta _ { k } \right) t \right) } { \left( \cos \theta _ { p } + \cos \theta _ { q } + \cos \theta _ { k } \right) } \mathcal { K } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { \rho } _ { i , j } ^ { * } = \boldsymbol { \rho } _ { i , j } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x } ( \boldsymbol { F } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { n } - \boldsymbol { F } _ { i - 1 / 2 , j } ^ { n } ) - \frac { \Delta t } { \Delta y } ( \boldsymbol { G } _ { i , j + 1 / 2 } ^ { n } - \boldsymbol { G } _ { i , j - 1 / 2 } ^ { n } ) + \Delta t \, \boldsymbol { L } ( \boldsymbol { \rho } _ { i , j } ^ { n } ) , } \\ & { \boldsymbol { \rho } _ { i , j } ^ { n + 1 } = \frac { \boldsymbol { \rho } _ { i , j } ^ { n } + \boldsymbol { \rho } _ { i , j } ^ { * } } { 2 } - \frac { \Delta t } { 2 \Delta x } ( \boldsymbol { F } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { * } - \boldsymbol { F } _ { i - 1 / 2 , j } ^ { * } ) - \frac { \Delta t } { 2 \Delta y } ( \boldsymbol { G } _ { i , j + 1 / 2 } ^ { * } - \boldsymbol { G } _ { i , j - 1 / 2 } ^ { * } ) + \frac { \Delta t } { 2 } \, \boldsymbol { L } ( \boldsymbol { \rho } _ { i , j } ^ { * } ) . } \end{array}
T ^ { A } { } _ { B C } = \Gamma ^ { A } { } _ { B C } - \Gamma ^ { A } { } _ { C B }
\begin{array} { r l } { \tau _ { g } } & { { } = \tau _ { g } ^ { k } + \tau _ { g } ^ { c } , } \\ { p _ { g } } & { { } = \varphi \langle v _ { z } ^ { 2 } \rangle p _ { g } ^ { k } + p _ { g } ^ { c } , } \end{array}
L _ { \mathrm { ~ c ~ } } = \sqrt { \frac { 2 v \phi } { \nu ( 1 - \phi ) } } , \, \, \, \, L _ { \mathrm { ~ g ~ } } = \sqrt { \frac { 2 v ( 1 - \phi ) } { \nu \phi } } ,
\beta = 1 / k _ { B } T
P _ { \infty } ^ { ( { \pm } N ) ( J ) } ( g ) = \operatorname * { l i m } _ { l { \rightarrow } { \infty } } P ^ { ( { \pm } N ) ( J ) } ( u ) = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 + { \gamma } } { 2 } { \cal P } ^ { ( { \pm } N ) } ( g ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { 1 - { \gamma } } { 2 } { \cal P } ^ { ( { \pm } N ) } ( g ) } } \end{array} \right) .
A ( c ) = - { \frac { u ^ { \prime \prime } ( c ) } { u ^ { \prime } ( c ) } }
\frac { d \boldsymbol { a } } { d t } = - \Phi ^ { T } M \boldsymbol { c } ( \boldsymbol { a } ) + \nu D _ { r } \boldsymbol { a } .
^ { a }
\hat { f } _ { i j k } \approx \mathcal { G } _ { 1 } ( i ) \mathcal { G } _ { 2 } ( j ) \mathcal { G } _ { 3 } ( k ) ,
\alpha ^ { - 1 } ( O _ { 2 } ) \ni p ^ { \prime }
\frac { \partial { \bf { B } } } { \partial t } = - \nabla \times { \bf { E } } .
\theta = [ 9 0 ^ { \circ } , 2 7 0 ^ { \circ } ]
\Phi = 0
\pi : E G \longrightarrow B G .

\asymp
\begin{array} { c } { { | 0 \rangle \quad \bar { R } ( \lambda , \bar { \eta } , \Theta ) } } \\ { { M \cos ( \nu _ { 0 } ) } } \end{array} \dots \begin{array} { c } { { | n \rangle \quad \bar { R } ( \lambda , \bar { \eta } , \Theta ) a _ { n } ( \eta , \theta ) } } \\ { { M \cos ( \nu _ { n } ) } } \end{array} \quad .
A = 1 5 7
\omega _ { x } = 5 ~ \mathrm { \ u p m u m }
A _ { K }
\{ \mathrm { { \bf L } } \stackrel { \otimes } { , } \mathrm { { \bf L } } \} = \left[ r _ { 1 2 } , \mathrm { { \bf L } } \otimes \mathrm { { \bf 1 } } \right] - \left[ r _ { 2 1 } , \mathrm { { \bf 1 } } \otimes \mathrm { { \bf L } } \right] .
{ \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } } , . . . , { \frac { 1 } { \lambda _ { n } } }
U _ { e r r } = U _ { D N S } - U _ { R A N S }
\sigma ( q \bar { q } \to c \bar { c } ( \underline { { { 8 } } } , { } ^ { 3 } S _ { 1 } ) ) = \int \frac { d ^ { 3 } { \bf q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left( \; \; \frac { F _ { 8 } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ) } { m _ { c } ^ { 2 } } \; + \; \frac { G _ { 8 } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ) } { m _ { c } ^ { 2 } } \; \frac { { \bf q } ^ { 2 } } { m _ { c } ^ { 2 } } + \cdots \right) \; \xi _ { s } ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T _ { m \bar { m } } ^ { a } \eta _ { \bar { s } } \; \; \eta _ { \bar { s } } ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T _ { \bar { m } m } ^ { a } \xi _ { s } \; .


\lambda _ { 4 }
T _ { 0 }

0 . 2 8 4 2 ( \pm 0 . 2 5 7 8 )
g
\mathrm { d } \varepsilon _ { o } / \mathrm { d } z = e \eta J _ { b }
{ \psi } _ { 2 } \left( x \right) = { f } _ { 0 } \left( x \right) + { q } _ { 0 } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } { \psi } _ { 0 } \left( x \right) } { \mathrm { d } { x } ^ { 2 } } \, , \quad { \widetilde R } _ { 2 } \left( x , { \tau } \right) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { { \tau } } { { \left( { \tau } - t \right) } ^ { 2 } { u } ^ { { \prime } { \prime } { \prime } } \left( x , t \right) } { \mathrm { d } t } \, ,
P = 6 0
\bar { n } _ { i } = \frac { 1 } { [ 1 + ( q - 1 ) \beta ( \epsilon _ { i } - \mu ) ] ^ { \frac { 1 } { q - 1 } } + 1 }
\begin{array} { r } { \mathrm { S p i n } [ x , A ] = \int { \cal D } \psi ( \tau ) \, \exp \Biggl \lbrack - \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \Biggl ( { \frac { 1 } { 2 } } \psi \cdot \dot { \psi } - i e \psi ^ { \mu } F _ { { \mu \nu } } \psi ^ { \nu } \Biggr ) \Biggr \rbrack } \end{array}
U _ { \infty }
\delta B / B = 0 . 0 4 \
G _ { M a r } ^ { + }
\ln u = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } n \ln \varphi = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } n a | t | ^ { \alpha } \ln | t | .
\exp [ - \Gamma ( \tau / 2 + \bar { d } / c ) ]
q _ { 0 }
L _ { 3 }
\mu _ { 0 }
\frac { 1 } { 2 } \rho _ { \mathrm { C B } } u _ { \mathrm { c z } } ^ { 2 } \sim \delta _ { \mathrm { o v } } \rho _ { \mathrm { C B } } \int N ^ { 2 } d r .
A \sb \mu = - \frac { 1 } { 2 } F \sb { \mu \nu } x \sp \nu \, ,
L
\hat { Q }
, a n d
\begin{array} { r l r } { f _ { n } } & { { } = } & { \int _ { V _ { j } } f ( \mathbf x , \mathbf v , t ^ { n } ) d \mathbf x \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { F _ { n + 1 / 2 } } & { { } = } & { \int _ { V _ { j } } \mathbf v \cdot \frac { \partial f } { \partial \mathbf x } ( \mathbf x , \mathbf v , t ^ { n } + \frac { \Delta t } { 2 } ) d \mathbf x . } \end{array}
\lambda _ { 0 } = \lambda ( { a } ( 0 ) )

\begin{array} { r } { \begin{array} { r c l } { \displaystyle \mathrm { d } s ^ { 2 } \! = \! \left( 1 \! + \! 2 \, \Phi \right) \mathrm { d } t ^ { 2 } \! - \! \left( 1 \! + \! 2 \, \Phi \right) ^ { - 1 } \mathrm { d } r ^ { 2 } \! - \! r ^ { 2 } \left( \mathrm { d } \theta ^ { 2 } \! + \! \sin ^ { 2 } \theta \mathrm { d } \varphi ^ { 2 } \right) . } \end{array} } \end{array}
\sigma _ { R }
\Delta t
1 0 \pi
n
m = 0
\alpha _ { \mathrm { d r } } ^ { \mathrm { N } } = 1

\tilde { z } _ { \pm } = - Q _ { \pm } ^ { - 1 } \displaystyle \displaystyle \frac { \partial } { \partial \overline { { { z } } } _ { \pm } } - z _ { \pm } ~ , ~ ~ ~ \tilde { p } _ { \pm } = \displaystyle \displaystyle \frac { \partial } { \partial z _ { \pm } } - Q _ { \pm } ^ { - 1 } \displaystyle \frac { \partial p _ { \pm } } { \partial z _ { \pm } } \displaystyle \displaystyle \frac { \partial } { \partial \overline { { { z } } } _ { \pm } } ~ .
( \mathbf { X } ( t _ { 1 } ) , \ldots , \mathbf { X } ( t _ { n } ) )
S _ { j }
\begin{array} { r l } & { \lambda ( E ; \{ p \} ) = p _ { 3 } \left( 1 - \frac { 2 p _ { 1 } E } { p _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { E ^ { 2 } } { p _ { 2 } ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 2 p _ { 1 } ^ { 2 } } { p _ { 2 } ^ { 2 } } \right) + \sum _ { k = 2 } ^ { N } \frac { E ^ { \alpha _ { k } } } { p _ { k + 2 } ^ { \alpha _ { k } } } \right) \exp \left( - \frac { ( E - p _ { 1 } ) ^ { 2 } } { p _ { 2 } ^ { 2 } } \right) + p _ { N + 3 } } \end{array}
\phi
M
P
\begin{array} { r l } { [ f _ { j } , f _ { \varphi } ] = [ f _ { j } , ( 1 + r \kappa _ { R } ) ^ { - 1 } \partial _ { \varphi } ] } & { = - ( 1 + r \kappa _ { R } ) ^ { - 1 } \partial _ { f _ { j } } ( r ) \cdot \kappa _ { R } \partial _ { \varphi } } \\ & { = - ( 1 + r \kappa _ { R } ) ^ { - 1 } \partial _ { f _ { j } } ( r ) \kappa _ { R } f _ { \varphi } } \end{array}
E / V _ { 0 } = 1 . 2
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( - \frac { 1 } { 2 } W _ { 1 , i } \left( x _ { i } , \tilde { P } ( x , \beta ) \right) + W _ { 2 , i } ( x , \beta ) \right) } \\ & { + \gamma \left( - \frac { 1 } { 2 } W _ { 3 } ( x , \beta ) \right) < 0 , \ \forall ( x , \beta ) \in B _ { r _ { 1 } } ( x ^ { \sf e } , \beta ^ { \sf e } ) \backslash \{ ( x ^ { \sf e } , \beta ^ { \sf e } ) \} . } \end{array}
\mu
z _ { 1 } = 1 - \frac { t + \mathrm { i } \epsilon } { m _ { 4 } ^ { 2 } + \mathrm { i } \epsilon } , ~ ~ ~ ~ z _ { 2 } = 1 - \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } + \mathrm { i } \epsilon } { s + \mathrm { i } \epsilon } \; \cdot
x
0

\delta
\lambda _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } _ { 1 } } & { = \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } q ^ { 2 } \mathcal { S } _ { 1 } ( q , z ) \sin ( q t ) J _ { 1 } ( q r ) \, \mathrm { d } q \, , } \\ { \mathcal { K } _ { 2 } } & { = \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } q ^ { 2 } \mathcal { S } _ { 2 } ( q , z ) \cos ( q t ) J _ { 1 } ( q r ) \, \mathrm { d } q \, , } \\ { \mathcal { K } _ { 3 } } & { = \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } q ^ { 2 } \mathcal { S } _ { 2 } ( q , z ) \sin ( q t ) J _ { 0 } ( q r ) \, \mathrm { d } q \, , } \\ { \mathcal { K } _ { 4 } } & { = \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } q ^ { 2 } \mathcal { S } _ { 3 } ( q , z ) \cos ( q t ) J _ { 0 } ( q r ) \, \mathrm { d } q \, . } \end{array}
L
v _ { 0 } = 1 0 0 / 2 n b
P _ { \ell } ^ { 1 } ( \cos \theta ) = d P _ { \ell } ( \cos \theta ) / d \theta
L
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { c } \frac { \partial I } { \partial t } + \frac { 1 } { \varepsilon } \vec { \Omega } \cdot \nabla I = \underbrace { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + f } \sigma ^ { n } B ^ { n } } _ { \mathrm { e m i s s i o n } } + \underbrace { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \frac { f } { 1 + f } \frac { \sigma ^ { n } b ^ { n } } { \sigma _ { p } ^ { n } } \int _ { R } \int _ { s ^ { 2 } } \sigma ^ { n } I \mathrm { d } \Omega \mathrm { d } \nu } _ { \mathrm { e f f e c t i v e ~ s c a t t e r i n g } } - \underbrace { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \sigma ^ { n } I } _ { \mathrm { a b s o r p t i o n } } , } \\ & { T ^ { * } = T ^ { n } - \underbrace { \frac { 1 } { C _ { v } } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + f } \int _ { t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } } \int _ { R } \int _ { s ^ { 2 } } \sigma ^ { n } B ^ { n } \mathrm { d } \Omega \mathrm { d } \nu \mathrm { d } t } _ { \mathrm { e m i s s i o n } } + \underbrace { \frac { 1 } { C _ { v } } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } } \int _ { R } \int _ { s ^ { 2 } } \sigma ^ { n } I \mathrm { d } \Omega \mathrm { d } \nu \mathrm { d } t } _ { \mathrm { a b s o r p t i o n } } . } \end{array}
\mathbb { E } [ S ^ { 2 } ] = \mathbb { E } [ \tau _ { x } ^ { t } \tau _ { x } ]
^ { \alpha \beta \gamma } c ^ { \beta } c ^ { \gamma }
\hat { y }
1 / \chi
\sum _ { \kappa } \varepsilon _ { \gamma } \left( \kappa \right) \varepsilon _ { \delta } ^ { * } \left( \kappa \right) \rightarrow - g _ { \gamma \delta } ,
l - M i
\dot { { \boldsymbol { \zeta } } } _ { a } = \langle { \mathbf { X } } _ { \widehat { H } } \rangle | _ { { \mathbf { z } } = { \boldsymbol { \zeta } } _ { a } }
N _ { s } = \sum _ { i } \delta _ { D _ { i , s } > 0 }
\chi _ { s }
( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { y } ^ { \prime } ) = n / \mathcal { M } ( k _ { x } , k _ { y } )
1
\| \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { m } \mathbf { y } ) \| _ { \infty }
c
c
\rho
K ( \mathcal { O } ^ { + } ( \{ r _ { 0 } , \vartheta _ { 0 } \} ) )
\omega _ { s }
\begin{array} { r l } & { { \mathcal { L } _ { 2 } } = i { { \gamma } _ { 2 } } { { I } _ { { { n } ^ { 2 } } } } \otimes { { I } _ { { { n } _ { N H E O M } } } } \otimes M } \\ & { = i { { \gamma } _ { 2 } } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { } & { } & { } \\ { } & { 1 } & { } & { } \\ { } & { } & { 1 } & { } \\ { } & { } & { } & { 1 } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { } & { } & { } \\ { } & { 1 } & { } & { } \\ { } & { } & { \ddots } & { } \\ { } & { } & { } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { \otimes \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { } & { } & { } \\ { } & { 1 } & { } & { } \\ { } & { } & { \ddots } & { } \\ { } & { } & { } & { { { n } _ { m a x } } } \end{array} \right) } \end{array}
p ( { \mathbf { y } \vert { \mathbf { x } } } ) \sim \frac { 1 } { ( { 2 \pi } { { \sigma _ { n _ { 1 } } ^ { 2 } } } ) ^ { \frac { N } { 2 } } } \mathrm { e x p } \bigg \{ - \frac { 1 } { 2 { \sigma _ { n _ { 1 } } ^ { 2 } } } ( { \mathbf { y } } - { \mathbf { K } } { \mathbf { x } } ) ^ { H } ( { \mathbf { y } } - { \mathbf { K } } { \mathbf { x } } ) \bigg \} .
\mathbf { x } = ( r \cos \theta , ( r \sin \theta ) \mathbf { z } ) .
\phi = \phi _ { q } = - \frac { G M } { R _ { u } } = - \frac { 4 \pi G \rho R _ { u } ^ { 2 } } { 3 c ^ { 2 } } = - \frac { G \rho V _ { u } } { R _ { u } c ^ { 2 } } ,
h
\mathbf { P } \cdot \mathbf { n } = \left( \epsilon E _ { \xi } E _ { \xi } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon | E | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \kappa ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \lambda \right) \mathbf { e } _ { \xi } + \epsilon E _ { \xi } E _ { \eta } \mathbf { e } _ { \eta } + \epsilon E _ { \xi } E _ { \tau } \mathbf { e } _ { \tau }
\mathbf { x \in }
\begin{array} { r l } { S : \hat { X } \to X , \quad S : w } & { = \left[ \begin{array} { l } { w _ { 1 } } \\ { w _ { 2 } } \end{array} \right] \mapsto x : = \frac { 1 } \eta c ^ { - } w _ { 1 } ( \eta ^ { - 1 } \cdot + b ) + c ^ { + } w _ { 2 } , } \\ { S ^ { - 1 } : X \to \hat { X } , \quad S ^ { - 1 } : x } & { = c ^ { - } x ^ { - } + c ^ { + } x ^ { + } \mapsto w : = \left[ \begin{array} { l } { \eta x ^ { - } ( \eta \cdot + a ) } \\ { x ^ { + } } \end{array} \right] . } \end{array}

G ( u ) ( y )
u _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( \sigma )
k ^ { \Delta }
\tilde { Z }
\mathbf { S } ^ { \ast T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } = ( \mathbf { S } ^ { \ast T } \mathbf { B } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { S } ^ { \ast T } \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - z _ { s } } - \mathbf { S } ^ { \ast T } \mathbf { B } ^ { \ast } \mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } )
\xi _ { k } = \frac { \gamma _ { i } - \overline { \gamma } _ { k } } { \overline { \gamma } _ { k } } .
\mathrm { i } \, \mathcal { I } _ { _ { S C } } \, \nu _ { _ { S C } } = < \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } , \boldsymbol { \hat { \mathcal { F } } } _ { 3 } ^ { | A _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } > = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \overline { { \hat { \eta } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { d y n } } } ^ { | A _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } + \overline { { \hat { \Phi } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { k i n } } } ^ { | A _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } \right) \, r \mathrm { d } r ,
2 ^ { m } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + \cdots + { \sqrt { 2 } } } } } } } } \to \pi { \mathrm { ~ a s ~ } } m \to \infty
S t ^ { o p t } \in [ 0 . 5 , 0 . 8 ]
\log \mathcal { L } ( \theta ) = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { o b s } } } \frac { ( D _ { i } - f ( M ( \theta ) _ { i } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } ,
\varepsilon = { \| \mathbf { e } _ { \mathbf { J } } \| } _ { 2 }
^ 2

Q ^ { ( n ) } \ = \ - J _ { - } + D { \bf 1 } + \sum _ { k = 1 } ^ { 2 n + 1 } V _ { k + 1 } M _ { k } \ \ ,
\phantom { } _ { 1 } \Delta \bar { S } _ { 2 2 }
V _ { O }
f _ { k } = | | { \bf a } _ { k + 1 } - { \bf a } _ { k } | |
\psi ( \vec { r } , t )
1 5 \%
g
\delta _ { \epsilon ^ { - } } T _ { z z } = - \partial _ { z } ^ { 3 } \epsilon ^ { - } - 2 \partial _ { z } \epsilon ^ { - } T _ { z z } - \epsilon ^ { - } \partial _ { z } T _ { z z }
\begin{array} { r l } & { P _ { 0 } ^ { 0 } = 1 , \quad P _ { l } ^ { l } = - \, ( 2 l - 1 ) \, \sqrt { 1 - t ^ { 2 } } \, P _ { l - 1 } ^ { l - 1 } , } \\ & { P _ { l } ^ { l - 1 } = ( 2 l - 1 ) \, t \, P _ { l - 1 } ^ { l - 1 } , } \\ & { P _ { l } ^ { m } = [ ( 2 l - 1 ) \, t \, P _ { l - 1 } ^ { m } - ( l + m - 1 ) \, P _ { l - 2 } ^ { m } ] / ( l - m ) . } \end{array}
\psi = ( a _ { 1 } ) ( a _ { 2 } ) \dots ( a _ { r _ { 1 } } ) ( b _ { 1 } c _ { 1 } ) ( b _ { 2 } c _ { 2 } ) \dots ( b _ { s _ { 1 } } c _ { t _ { 1 } } ) \dots ( 3 - c y c l e s ) \dots ( 4 - c y c l e s ) \dots
d _ { 8 }
Z ^ { ( 1 ) } [ \eta ] = \mathrm { S d e t } ^ { - \frac 1 2 } { \sf Y } [ \eta ] = \mathrm { S d e t } ^ { - \frac 1 2 } \left( \begin{array} { c c } { { p ^ { 2 } } } & { { \lambda \bar { \eta } } } \\ { { \lambda \eta } } & { { i p \llap / } } \end{array} \right) .
\mathcal { S } =

K = ( m P M \pm \nu _ { B } ) / \eta _ { \mathrm { a r c } } , m \in \mathbb { Z }
2 . 5
^ \circ
\ell _ { k } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { C } ( x _ { i } - n _ { i } ) \bar { d } _ { i k } / d x _ { i } } { A _ { k } } .
I _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { ( L i ) } } ( R ) = \frac { 1 } { 2 } P _ { \mathrm { p i c k u p } } ( R ) \int _ { 0 } ^ { \pi } P _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { ( L i ) } } ( R , \theta ) \sin \theta d \theta .
( \mathcal { M } _ { j } ^ { \tau } )

{ { S } _ { i j } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial { { u } _ { i } } / \partial { { x } _ { j } } + \partial { { u } _ { j } } / \partial { { x } _ { i } } \right)
\times
\mathrm { d } ^ { N } \varphi = \mathrm { d } \varphi _ { 1 } \, \dots \, \mathrm { d } \varphi _ { N }
\Delta r / r ( \varepsilon ) = \Delta r _ { \infty } - ( \Delta r _ { \infty } - \Delta r _ { 0 } ) e ^ { - \frac { W } { \Delta r _ { \infty } - \Delta r _ { 0 } } \varepsilon } ,

\, { \mathfrak { H } } = { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } _ { \vartheta } [ \Phi _ { T } [ u ] ] } & { { } = \mathcal { F } ^ { - 1 } [ \tilde { \kappa } _ { \vartheta } \cdot \mathcal { F } [ \Phi _ { T } [ u ] ] ] = \mathcal { F } ^ { - 1 } [ \tilde { \kappa } _ { \vartheta } \cdot \exp ( i 2 \pi k a ) \exp ( i 2 \pi l b ) \, \mathcal { F } [ u ] ] } \end{array}
\Omega
C > 0
f _ { \alpha \beta } ^ { ( 1 ) } = { \frac { \partial A _ { \beta } ^ { ( 1 ) } } { \partial \xi _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } } } - { \frac { \partial A _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } } { \partial \xi _ { \beta } ^ { ( 1 ) } } } .
\frac { d } { d t } \rho _ { 3 3 } \ll \Gamma \rho _ { 3 3 }
{ \bf D } [ { \bf X } ] \in \mathbb { R } ^ { N \times N }
\left\{ 0 , 1 \right\} ^ { \mathcal { N } } - \left\{ \mathbf { A } , \mathbf { B } \right\}
\Lambda = 1
k \leftarrow 0
\omega _ { i } = \frac { \pi _ { i j } } { \sum _ { i ^ { \prime } } \pi _ { i ^ { \prime } j } }
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { \tilde { E } _ { x } ^ { \prime } } \\ { \tilde { E } _ { y } ^ { \prime } } \end{array} \right) \propto \, } & { \delta \left( k ^ { \prime } - \frac { 2 \pi } { \lambda } \right) \sqrt { \frac { \cos \theta ^ { \prime } } { \cos \theta } } } \\ & { \left( \begin{array} { l } { - E _ { 0 , \parallel } \sin \phi + E _ { 0 , \perp } \cos \theta ^ { \prime } \cos \phi } \\ { E _ { 0 , \parallel } \cos \phi + E _ { 0 , \perp } \cos \theta ^ { \prime } \sin \phi } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \rVert D ^ { 2 } G _ { \delta } ( \bar { i } ) [ \hat { \textbf { \i } } _ { 1 } , \hat { \textbf { \i } } _ { 2 } ] ) \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \rVert \hat { \textbf { \i } } _ { 1 } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert \hat { \textbf { \i } } _ { 2 } \rVert _ { s _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \rVert \hat { \textbf { \i } } _ { 1 } \rVert _ { s _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert \hat { \textbf { \i } } _ { 2 } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert \hat { \textbf { \i } } _ { 1 } \rVert _ { s _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert \hat { \textbf { \i } } _ { 1 } \rVert _ { s _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } . } \end{array}
P _ { i j } ^ { M } = - \int _ { V } \left( R _ { i m } ^ { V } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { m } } + R _ { j m } ^ { V } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { m } } \right) d V + \int _ { V } \left( \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { i m } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { m } } + \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { j m } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { m } } \right) d V ,
\phi _ { n }
\begin{array} { r l } { \Delta U _ { a r e a } } & { = \sum _ { i \in \{ S _ { 1 } , S _ { 2 } , E _ { 1 } , E _ { 2 } \} } { ( a _ { i } ^ { f i n } - 1 ) ^ { 2 } - ( a _ { i } ^ { i n } - 1 ) ^ { 2 } } } \\ & { = \sum _ { i \in \{ S _ { 1 } , S _ { 2 } , E _ { 1 } , E _ { 2 } \} } \Delta a _ { i } ^ { 2 } + 2 a _ { i } ^ { i n } \Delta a _ { i } - 2 \Delta a _ { i } , } \end{array}
p ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
\begin{array} { r } { R ( \mathbf { x } _ { j } ( \boldsymbol { \xi } ) , \mathbf { x } _ { j } ( \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } = \| \mathbf { R } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { j } ( \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } ) ) \| _ { 2 } ^ { 2 } = \bigg \| \bigg ( \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial \boldsymbol { \xi } } \bigg ) _ { j } ( \boldsymbol { \xi } _ { j } - \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } ) \bigg \| _ { 2 } ^ { 2 } = \| \boldsymbol { \xi } _ { j } - \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
- 2 C u _ { n } + C \left( u _ { n + 1 } + u _ { n - 1 } \right) = m { \frac { d ^ { 2 } u _ { n } } { d t ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r } { \Sigma _ { c } ^ { T , 1 } \, : \, \left\{ \begin{array} { r l } { \dot { x } } & { = F _ { c , 1 } ( w ) } \\ { \dot { y } } & { = F _ { c , 2 } ( w ) } \\ { \dot { w } } & { = u } \end{array} \right. \quad \textrm { a n d } \quad \Sigma _ { c } ^ { T , 2 } \, : \, \left\{ \begin{array} { r l } { \dot { x } } & { = 1 + \varepsilon y u } \\ { \dot { y } } & { = \left( x - \nu ( w ) y \right) u } \\ { \dot { w } } & { = u } \end{array} \right. , } \end{array}
\begin{array} { r } { p ( k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { h } _ { k } \prod _ { j } ^ { k - 1 } \left( 1 - \hat { h } _ { j } \right) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } k \in [ 1 , N - 1 ] } \\ { \prod _ { j = 1 } ^ { N - 1 } \left( 1 - \hat { h } _ { j } \right) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } k = N } \end{array} \right. } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \mathbf { x } } } } & { = \cos \varphi { \hat { \boldsymbol { \rho } } } - \sin \varphi { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \\ { { \hat { \mathbf { y } } } } & { = \sin \varphi { \hat { \boldsymbol { \rho } } } + \cos \varphi { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \\ { { \hat { \mathbf { z } } } } & { = { \hat { \mathbf { z } } } } \end{array} }
^ { 1 }
\mathcal { Z } ( \mathcal { K } ) = \{ ( t _ { * } ^ { 1 } , \lambda ) \in \mathbb { V } ^ { 1 } \times [ 0 , 1 ] : \mathcal { K } ( t _ { * } ^ { 1 } , \lambda ) = 0 \} .
_ 0
{ l _ { n a c } = 0 . 7 5 c }
X \, \mathrm { t y p e } ^ { y }
M _ { \mathrm { H } } \; = \; c \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \;
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { s h o r t } } ^ { \mathrm { t a r g e t } } ( { \textrm { e e 4 G - H D N N P } } ) } & { { } = } & { E _ { \mathrm { r e f } } - E _ { \mathrm { e l e c } } - E _ { \mathrm { 2 b } } } \end{array}
\operatorname* { m i n } { f _ { S H 1 } } = 2 \sigma _ { 0 , r } \frac { 1 + \Gamma } { \omega _ { 0 } } = 2 \sigma _ { 0 , r } \sqrt { \frac { 1 + \Gamma } { \left( g / R \right) m \operatorname { t a n h } { m h / R } } } \approx 2 \sigma _ { 0 , r } \sqrt { \frac { R } { g } \left( \frac { 1 } { m } + \frac { \gamma } { \rho g R ^ { 2 } } m \right) } ,
\textstyle f ( x ) = \operatorname* { l i m i n f } _ { k } f _ { k } ( x ) = \operatorname* { l i m s u p } _ { k } f _ { k } ( x ) = \operatorname* { s u p } _ { k } f _ { k } ( x )
Z
H / U
V _ { \mathrm { c l a s s i c a l } } = \lambda _ { X } A _ { X i } ^ { \dag } A _ { X } ^ { i } + \lambda _ { Y } A _ { Y } ^ { \dag i } A _ { Y i } \rightarrow \lambda _ { X } | A _ { X } | ^ { 2 } + \lambda _ { Y } | A _ { Y } | ^ { 2 } ,
\phi _ { h } ^ { n + 1 }
\mathcal { T }
\gtreqqless
x \hat { t } _ { y } - y \hat { t } _ { x }
2
\partial _ { t }
\Omega _ { i } ( t ) = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { i . n e i g h } } } \left| \sum _ { j } ^ { N _ { \mathrm { i . n e i g h } } } ( \overline { \omega } ( t ) - \omega _ { j } ( t ) ) ^ { 2 } \right| \ .
\in \mathcal { S }
P ^ { \mathrm { T } }
{ \mu }
\ell \leq 4
w a r m u p _ { s t e p s }
\Delta L _ { k } ( N _ { 1 } , N _ { 2 } ; N _ { 1 } ^ { \prime } , N _ { 2 } ^ { \prime } ) = \frac { \langle L _ { k } ^ { ( a ) } ( N _ { 1 } , N _ { 2 } ) - L _ { k } ^ { ( b ) } ( N _ { 1 } , N _ { 2 } ) \rangle _ { t } } { \langle L _ { k } ^ { ( a ) } ( N _ { 1 } ^ { \prime } , N _ { 2 } ^ { \prime } ) - L _ { k } ^ { ( b ) } ( N _ { 1 } ^ { \prime } , N _ { 2 } ^ { \prime } ) \rangle _ { t } } , \quad k = x , y , z
^ { 8 7 }
R = r = C _ { X } = C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { - 1 }
R _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } } ( \lambda / \mu ) L _ { a _ { 1 } , n } ( \lambda ) L _ { a _ { 2 } , n } ( \mu ) = L _ { a _ { 2 } , n } ( \mu ) L _ { a _ { 1 } , n } ( \lambda ) R _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } } ( \lambda / \mu ) .
4 \pi G \rho ( { \vec { x } } , t ) = \nabla ^ { 2 } \phi ( { \vec { x } } , t ) .
\widetilde \mathbf { x } ^ { \prime } ( t ) = - \nabla G _ { n } ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) - \frac { h } { 4 } \nabla \left( \| \nabla G _ { n } ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) \| ^ { 2 } + 2 \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \beta ^ { n - k } \| \nabla G _ { k } ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) \| ^ { 2 } \right) : = \nabla \hat { E } _ { n } ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) ,
T _ { p } \int _ { S ^ { p - 1 } } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) F _ { 0 r } = 1 \ ,
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { V _ { 0 } : = \mathrm { s p a n } \{ \Lambda _ { i } ^ { 0 } | 0 \le i < N _ { 0 } \} , } & & { \ni { a } _ { h } ^ { 0 } ( t , { \mathbf x } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { 0 } - 1 } a _ { i } ( t ) \Lambda _ { i } ^ { 0 } ( { \mathbf x } ) } \\ & { V _ { 1 } : = \mathrm { s p a n } \left\{ \left( \begin{array} { l } { \Lambda _ { 1 , i } ^ { 1 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \Lambda _ { 2 , i } ^ { 1 } } \\ { 0 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \Lambda _ { 3 , i } ^ { 1 } } \end{array} \right) \Bigg | \begin{array} { l } { 0 \le i < N _ { 1 } ^ { 1 } } \\ { 0 \le i < N _ { 2 } ^ { 1 } } \\ { 0 \le i < N _ { 3 } ^ { 1 } } \end{array} \right\} } & & { \ni { \mathbf a } _ { h } ^ { 1 } ( t , { \mathbf x } ) = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mu } ^ { 1 } - 1 } a _ { \mu , i } ( t ) \Lambda _ { \mu , i } ^ { 1 } ( { \mathbf x } ) { \mathbf e } _ { \mu } , } \\ & { V _ { 2 } : = \mathrm { s p a n } \left\{ \left( \begin{array} { l } { \Lambda _ { 1 , i } ^ { 2 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \Lambda _ { 2 , i } ^ { 2 } } \\ { 0 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \Lambda _ { 3 , i } ^ { 2 } } \end{array} \right) \Bigg | \begin{array} { l } { 0 \le i < N _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { 0 \le i < N _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { 0 \le i < N _ { 3 } ^ { 2 } } \end{array} \right\} } & & { \ni { \mathbf a } _ { h } ^ { 2 } ( t , { \mathbf x } ) = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mu } ^ { 1 } - 1 } a _ { \mu , i } ( t ) \Lambda _ { \mu , i } ^ { 2 } ( { \mathbf x } ) { \mathbf e } _ { \mu } , } \\ & { V _ { 3 } : = \mathrm { s p a n } \{ \Lambda _ { i } ^ { 3 } | 0 \le i < N _ { 3 } \} , } & & { \ni { a } _ { h } ^ { 3 } ( t , { \mathbf x } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { 3 } - 1 } a _ { i } ( t ) \Lambda _ { i } ^ { 3 } ( { \mathbf x } ) \, . } \end{array}
\tilde { F } = \pi \tilde { B } _ { s } - \tilde { Z } \, .
\mathsf { a c v } _ { 0 } < 0 . 1
\begin{array} { r l } { \| u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } } & { \leq ( 1 + \epsilon ) \operatorname* { m i n } \lbrace u _ { - } ^ { 2 } , u _ { + } ^ { 2 } \rbrace + \frac { 1 + \epsilon ^ { - 1 } } { 2 } \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 + \epsilon ) \operatorname* { m a x } \lbrace \alpha _ { - } ^ { - 1 } , \alpha _ { + } ^ { - 1 } , 1 \rbrace \Big ( \operatorname* { m i n } \lbrace \alpha _ { - } , \alpha _ { + } \rbrace \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \operatorname* { m i n } \lbrace u _ { - } ^ { 2 } , u _ { + } ^ { 2 } \rbrace } \\ & { \qquad \qquad \qquad + ( 2 \epsilon ) ^ { - 1 } \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } \Big ) , } \end{array}
\gamma _ { 0 }
1 0 \%

b ^ { \alpha }
e ^ { 2 }
\begin{array} { r } { i \frac { \partial \phi _ { i } } { \partial t } = \biggl [ - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } + g _ { i i } \frac { | \phi _ { i } | ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } - g _ { 1 2 } \frac { | \phi _ { j } | ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \\ { + g _ { L H Y } | \frac { \phi _ { i } } { r } | ^ { 3 } + V _ { 0 } | \Psi ( r ) | ^ { 2 } \biggr ] \phi _ { i } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { f ( \delta _ { g } - \delta _ { g } ^ { \prime } ) } & { + g ( \delta _ { f } - \delta _ { f } ^ { \prime } ) } \\ & { = \alpha \beta ( f ( \delta _ { g } - \delta _ { g } ^ { \prime } ) + g ( \delta _ { f } - \delta _ { f } ^ { \prime } ) ) - \gamma ( f ( \delta _ { g } - \delta _ { g } ^ { \prime } ) + g ( \delta _ { f } - \delta _ { f } ^ { \prime } ) ) \in I ^ { n } R [ X ] , } \end{array} }
d _ { p }
{ \hat { L } } ^ { 2 } Y _ { \ell m } = \hbar ^ { 2 } \ell ( \ell + 1 ) Y _ { \ell m }
\mathrm { p H } = 7
N
K ^ { L } ( u _ { 1 L } , u _ { 2 L } , u _ { 3 L } , u _ { 4 L } ) K ^ { R } ( u _ { 1 R } , u _ { 2 R } , u _ { 3 R } , u _ { 4 R } )
U
\mathcal { H } ( \textbf { k } ) = \sum _ { i = x , y , z } \left( \nu _ { i } ^ { t } \hbar k _ { i } + \nu _ { i } \hbar k _ { i } \sigma _ { i } \right) - \mu
( f * \operatorname { I I I } ) ^ { \wedge } = { \widehat { f } } { \widehat { \operatorname { I I I } } } = { \widehat { f } } \operatorname { I I I }
6 4
R ^ { 2 } = 0 . 8 8 / 0 . 9 7

( D , S , \psi ) \mapsto ( D , S + \varphi , e ^ { - i \varphi / \hbar } \psi )
\rho
\boldsymbol { \nu } = \{ \nu _ { u } \}
u _ { t } ^ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } }
y
1 . 6 \times 1 0 ^ { 1 8 }
y
\omega _ { p i }
V _ { 1 } ^ { d e f } , \ldots , V _ { n } ^ { d e f }
{ \dot { j } } = 0
. T o s i m u l a t e a w a l k w i t h o u r q u a n t u m W a n g t i l e w e w i l l c o n s i d e r a g r i d o f o d d w i d t h w i t h e m p t y b o u n d a r y c o n d i t i o n s o n t h e l e f t a n d r i g h t s i d e . T h e l o w e r s i d e w i l l e n c o d e t h e i n i t i a l p o s i t i o n o f t h e w a l k e r w i t h e m p t y e v e r y w h e r e , e x c e p t i n t h e m i d d l e p o s i t i o n w h e r e t h e w a l k e r i s i n a u n i f o r m s u p e r p o s i t i o n o f d i r e c t i o n l e f t a n d r i g h t . T h e u p p e r e d g e o f t h e g r i d w i l l a l l o w u s t o r e a d t h e r e s u l t o f t h e w a l k , w e c a u t i o u s l y c h o o s e a w i d t h l a r g e e n o u g h t o a v o i d f o r c i n g t h e w a l k e r t o b o u n c e , t h a t i s
\mathrm { S v } = g \tau _ { \mathrm { p } } / { u } _ { \eta }
S e e d
g _ { i , \mathrm { o p t } } \Delta _ { i , \mathrm { o p t } } ^ { \alpha } \, \underbrace { \prod _ { m } \Delta _ { m , \mathrm { o p t } } } _ { \mathcal { V } _ { \mathrm { o p t } } } = \Lambda \ , \ \ i = 1 , 2 , 3 \, ,
i
\xi : = [ \mathbf { 1 } _ { r _ { 0 } n / 2 } ^ { T } ~ - \mathbf { 1 } _ { r _ { 0 } n / 2 } ^ { T } ] / \sqrt { r _ { 0 } n }
D 1
\beta _ { q }
H _ { u }
\beta _ { c }
\beta

\begin{array} { r l } & { \quad \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { i } w _ { i , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } [ w _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } , w _ { j , j } ^ { ( 2 ) } t ] } \\ & { = - \delta ( j \leq i ) \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } w _ { i , j } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { j , i } ^ { ( 2 ) } t ^ { s + 1 } + \delta _ { i , j } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { u = 1 } ^ { i } w _ { i , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { u , i } ^ { ( 2 ) } t ^ { s + 1 } } \\ & { \quad + \delta ( j \leq i ) \alpha _ { 1 } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } s w _ { i , j } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { j , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } + \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } s w _ { i , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { j , j } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } } \\ & { \quad + \delta _ { i , j } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { x \leq m - n } s w _ { i , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { x , x } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } } \end{array}
{ \frac { T _ { Q } } { 2 . 7 3 \, \mathrm { K } } } \simeq \left( { \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 4 } \lambda _ { 0 } ^ { 2 } - 3 6 \xi ^ { 2 } } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 4 } | \lambda _ { 0 } | \rho _ { 0 } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 9 - k ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { \frac { d Y _ { u } \left( t \right) } { d t } } & { = \sum _ { v \in \mathrm { V } , \pi _ { \mathrm { V } } \left( v \right) = u } \frac { d X _ { v } \left( t \right) } { d t } , } \\ & { = \sum _ { v \in \mathrm { V } , \pi _ { \mathrm { V } } \left( v \right) = u } \sum _ { v ^ { \prime } \in \mathrm { V } } k _ { v , v ^ { \prime } } X _ { v ^ { \prime } } \left( t \right) = \sum _ { v ^ { \prime } \in \mathrm { V } } \left( \sum _ { v \in \mathrm { V } , \pi _ { \mathrm { V } } \left( v \right) = u } k _ { v , v ^ { \prime } } \right) X _ { v ^ { \prime } } \left( t \right) } \end{array}
L _ { \textup { v } } ( T _ { \textup { s } } )
\begin{array} { r l } { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \, k \, X _ { k } ^ { \ell , m } } & { = m ( 1 - e ^ { 2 } ) X _ { k } ^ { \ell - 2 , m } + \frac { e \, \ell } { 2 } \left[ X _ { k } ^ { \ell - 1 , m - 1 } - X _ { k } ^ { \ell - 1 , m + 1 } \right] } \\ & { = m \, X _ { k } ^ { \ell - 1 , m } + \frac { e } { 2 } \left[ ( m + \ell ) \, X _ { k } ^ { \ell - 1 , m - 1 } + ( m - \ell ) \, X _ { k } ^ { \ell - 1 , m + 1 } \right] \ . } \end{array}
Q = u \cdot u \, ,
\begin{array} { r l } { \log r ( z ) } & { { } = \log \tilde { q } _ { f , \theta } ( f _ { \theta } ( z ) | \chi ) + \log \left| \operatorname* { d e t } \frac { \partial f _ { \theta } ( z ) } { \partial z } \right| } \\ { \implies \log \tilde { q } _ { f , \theta } ( f _ { \theta } ( z ) | \chi ) } & { { } = \log r ( z ) - \log \left| \operatorname* { d e t } \frac { \partial f _ { \theta } ( z ) } { \partial z } \right| } \end{array}

\delta
d s ^ { 2 } = - \Gamma d t ^ { 2 } + \frac 1 \Gamma d r ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } }
N _ { e , c , i } ^ { s , \mathrm { t r u e } }
\alpha _ { R }
D _ { a } \Phi = J _ { a } \Phi - i \Phi * ( - i \Phi ^ { \dag } * J _ { a } \Phi = ( 1 - \Phi * \Phi ^ { \dag } ) * J _ { a } \Phi = 0
\hat { Z } _ { f } [ A , \epsilon , \kappa ] = \int { \cal D } \psi { \cal D } \bar { \psi } e ^ { \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } x \sqrt { g } \bar { \psi } ( - i { D \! \! \! / } + { A \! \! / } ) \psi } = d e t [ - i { D \! \! \! / } + { A \! \! / } ] ,
\hat { \sigma }
\delta n _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } = 0 . 0 0 0 5
\alpha \sum _ { j } K ( j | i ) \frac { u ( j ) } { u ( i ) } [ 1 + \frac { q ( j ) } { q ( i ) } ] [ W ( j ) - W ( i ) ] ^ { 2 } / 4 + U ( i ) = \nu ,
0 . 2 ~ \mu
m \ne 0
\left[ 4 \cosh ( \alpha ) + 2 \cosh ( \gamma ) \right] ( i \hat { \beta } ) ^ { 2 } + \left[ 4 \cosh ( \alpha ) - \cosh ( \gamma ) \right] i \hat { \beta } + \cosh ( \alpha ) - \cosh ( \gamma ) = 0 .
\mu _ { 1 } ^ { \mathrm { ( s ) } } / \mu _ { 0 } = \pm 0 . 3 3
h _ { i } = 1 \, \qquad \qquad { \mathrm { f o r ~ } } i = 1 , \ldots , n
F _ { 1 } = t a n h \left( a r g _ { 1 } ^ { 4 } \right) ,

\theta _ { 1 } \to \theta ^ { \mathrm { c r } - }
\Delta \Phi _ { \mathrm { ~ B ~ } }
\mu = 5
d y / d t = f ( y ) ,
^ 6
\begin{array} { r l } { c _ { b 1 } = 0 . 1 3 5 5 \, , \quad \sigma = \frac { 2 } { 3 } \, , \quad c _ { b 2 } = 0 . 6 2 2 \, } & { , \quad \kappa = 0 . 4 1 \, , \quad c _ { w 2 } = 0 . 3 \, , \quad c _ { w 3 } = 2 \, , } \\ { c _ { v 1 } = 7 . 1 \, , \quad c _ { t 3 } = 1 . 2 \, , \quad c _ { t _ { 4 } } = 0 . 5 \, } & { , \quad c _ { w 1 } = \frac { c _ { b 1 } } { \kappa ^ { 2 } } + \frac { 1 + c _ { b 2 } } { \sigma } } \end{array}
\times
{ \frac { k } { 8 \pi } } \epsilon ^ { i j } F _ { i j } ^ { a } \approx 0 .
\sigma _ { t _ { c } } \sim \frac { t _ { c } ^ { m a x } - t _ { c } ^ { m i n } } { \sqrt { 1 2 } } \approx 3 2 ~ \mathrm { ~ p ~ s ~ } .
S i N
\hat { a }
d ^ { 2 }
z
X _ { t }
x

f _ { X } ( { \bf x } ) = f _ { X } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { N } ) \equiv \operatorname* { l i m } _ { d x _ { 1 } \to 0 , \dots , d x _ { N } \to 0 } \frac { P r \{ X _ { 1 } \in [ x _ { 1 } , x _ { 1 } + d x _ { 1 } ] , \dots , X _ { N } \in [ x _ { N } , x _ { N } + d x _ { N } ] \} } { d x _ { 1 } \cdots d x _ { N } } \mathrm { ~ . ~ }
\epsilon = \nu \frac { \widetilde { \partial u _ { i } ^ { \prime \prime } \partial u _ { i } ^ { \prime \prime } } } { \partial x _ { j } x _ { j } }
m _ { k }
\omega
\mathbf { c } _ { n } = { \mathbf { V { \Sigma } ^ { - 1 } U ^ { \mathrm { ~ T ~ } } q } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \mathbf { u } _ { i } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathbf { q } } { \sigma _ { i } } \mathbf { v } _ { i }
\phi _ { i } ^ { k \alpha } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \alpha } ; \{ \mathbf { r } _ { / j } ^ { \alpha } \} ; \{ \mathbf { r } ^ { \bar { \alpha } } \} )
( p , q )

\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq t \leq T } \| \partial _ { t } p ^ { * } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } \; \; } & { \leq } & { 2 \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq t \leq T } \| \partial _ { t } p ^ { * } + \sigma p ^ { * } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } } \\ & { = } & { 2 \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq t \leq T } \| \partial _ { t } p + \sigma p \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } . } \end{array}
\nabla k
t
f _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) = 0
x
\begin{array} { r l r } { d _ { 0 } ( Q _ { n } , Q _ { 0 } ) } & { \leq } & { - ( P _ { n } - P _ { 0 } ) ( L ( Q _ { n } ) - L ( Q _ { 0 } ) ) \leq n ^ { - 1 / 2 } \operatorname* { s u p } _ { \parallel g \parallel _ { P _ { 0 } } \leq \delta , g \in D _ { C } ^ { ( k ) } ( [ 0 , 1 ] ^ { d } ) } \mid G _ { n } ( g ) \mid } \\ & { = } & { O ( n ^ { - 1 / 2 } \delta ^ { ( 2 k + 1 ) / ( 2 k + 2 ) } ) , } \end{array}
r _ { p }
d s ^ { 2 } = - r ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac { 1 } { V ( r ) } d r ^ { 2 } + V ( r ) d \phi ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 2 } ( d \theta ^ { i } ) ^ { 2 } .

\begin{array} { r l } { \mathcal { V } ^ { r } ( \chi _ { k } * f : k ) } & { \leq \mathcal { V } ^ { r } ( \mathbb { E } _ { k } f : k ) + \mathcal { V } ^ { r } ( \chi _ { k } * f - \mathbb { E } _ { k } f : k ) } \\ & { \qquad \leq \mathcal { V } ^ { r } ( \mathbb { E } _ { k } f : k ) + 2 \cdot \big ( \sum _ { k } | \chi _ { k } * f - \mathbb { E } _ { k } f | ^ { 2 } \big ) ^ { 1 / 2 } } \end{array}
| { { \cal M } } _ { S } | ^ { 2 } = \frac { 1 2 8 } { 9 } g _ { s } ^ { 4 } + 3 2 g _ { s } ^ { 4 } \frac { s t + s ^ { 2 } } { t ^ { 2 } }
( \gamma , v _ { 2 } , \theta _ { \ast } , \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } , N _ { 1 } )
\begin{array} { r l } & { A _ { 0 } = - \sqrt { 2 } \zeta , B _ { 0 } = - i \frac { \sqrt { 2 } \zeta \xi } { \xi ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } } \Upsilon , C _ { 0 } = \sqrt { 2 } \xi , } \\ & { A _ { \pm } = \xi \Big ( 1 \mp i \frac { \xi ^ { 2 } + 4 \zeta ^ { 2 } } { 4 ( \xi ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \Upsilon \Big ) , } \\ & { B _ { \pm } = \pm \sqrt { \xi ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } } + i \frac { \xi ^ { 2 } } { 4 ( \xi ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } ) } \Upsilon , } \\ & { C _ { \pm } = \zeta \Big ( 1 \pm i \frac { 3 \xi ^ { 2 } } { 4 ( \xi ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \Upsilon \Big ) . } \end{array}
5 / 1 2
Q _ { i } = \frac { Q Q _ { w } } { Q _ { w } - Q }
\backslash
\begin{array} { r l } { \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } } & { = \left( \mathbf { E } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \right) \mathbf { U } _ { i , j } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \mathbf { U } _ { i - 1 , j } ^ { 0 } } \\ & { + \left( \mathbf { E } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \right) \delta \mathbf { U } _ { i , j } - \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \delta \mathbf { U } _ { i - 1 , j } } \\ { \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } } & { = \left( \mathbf { E } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \right) \mathbf { U } _ { i + 1 , j } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \mathbf { U } _ { i + 2 , j } ^ { 0 } } \\ & { + \left( \mathbf { E } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \right) \delta \mathbf { U } _ { i + 1 , j } - \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \delta \mathbf { U } _ { i + 2 , j } } \end{array} ,

| U _ { e x } | \; | U _ { \mu x } | \; < \; 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 } .
\mathrm { ~ E ~ } [ w _ { \boldsymbol { \mu } } ] = 2 \mathrm { ~ E ~ } [ \ell ( \hat { \boldsymbol { \mu } } ) - \ell ( \boldsymbol { \mu } ) ] = M + \epsilon _ { M } + \mathcal { O } ( n ^ { - 2 } ) \, ,
\langle S \rangle
\Delta n
\nu ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { x , \mathrm { r e f i n e d } } ^ { i j k } = } & { - 6 \frac { \phi ^ { i + 1 , j , k } - \phi ^ { i - 1 , j , k } } { \Delta x ^ { 2 } } + h \frac { - \phi ^ { i + 1 + 1 / h , j , k } + \phi ^ { i + 1 - 1 / h , j , k } } { \Delta x ^ { 2 } } } \\ & { + h \frac { - 4 \phi ^ { i + 1 / h , j , k } + 4 \phi ^ { i - 1 / h , j , k } - \phi ^ { i - 1 + 1 / h , j , k } + \phi ^ { i - 1 - 1 / h , j , k } } { \Delta x ^ { 2 } } . } \end{array}
\kappa \to \infty
i
\tilde { K } _ { i k } = D _ { l } ^ { 2 } \delta _ { i k } - D _ { i } D _ { k } - 2 \hat { F } _ { i k }
1
\eta ^ { * } = ( \eta ( \dot { \gamma } ) - \eta _ { \infty } ) / ( \eta _ { 0 } - \eta _ { \infty } )
\begin{array} { r l } { H \; = \; } & { { } \sum _ { n _ { A } , n _ { B } } \big ( M \, | n _ { A } \rangle \langle n _ { A } | \, - \, M \, | n _ { B } \rangle \langle n _ { B } | \big ) \, - \, t \sum _ { \langle n _ { A } , m _ { B } \rangle } \big ( | n _ { A } \rangle \langle m _ { B } | \, + \, | m _ { B } \rangle \langle n _ { A } | \big ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { G } ( \alpha ) e ^ { - \Delta t / \tau _ { \mathrm { { o t } } } } = \frac { \mathcal { T } _ { 2 } } { \mathcal { T } _ { 3 } } \, , } \\ { \quad \quad \frac { k _ { B } T } { \kappa } \mathcal { F } ( \alpha ) = \frac { \mathcal { T } _ { 1 } - \frac { \mathcal { T } _ { 2 } ^ { 2 } } { \mathcal { T } _ { 3 } } } { 1 - \left( \frac { \mathcal { T } _ { 2 } } { \mathcal { T } _ { 3 } } \right) ^ { 2 } } \, , } \end{array}
4 5 0 1 . 7 2 ( 2 7 )
{ \cal E } _ { 3 / 2 } ( N ) = 4 \ln N - 6 + 4 \gamma _ { E } + \frac { \zeta ( 3 ) } { 1 8 \ln ^ { 2 } N } .
\int _ { \gamma } f ( z ) \, d z = F ( b ) - F ( a ) .


\log _ { 2 } ( \mathrm { f o l d ~ c h a n g e } )
^ +
A _ { 0 } + A _ { 1 } c o s ( 2 k l ) + A _ { 2 } s i n ( 2 k l ) + A _ { 3 } c o s ( 4 k l ) + A _ { 4 } s i n ( 4 k l )
D = 2 5
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } \ltimes \mathcal { B } } & { = \mathrm { f o l d } \left[ \mathrm { c i r c } \left( \mathrm { u n f o l d ( \mathcal { A } ) } \right) \cdot \mathrm { u n f o l d } \left( \mathcal { B } \otimes \mathcal { I } _ { k } \right) \right] } \\ & { = \mathrm { f o l d } \left[ \mathrm { c i r c } \left( \mathrm { u n f o l d ( \mathcal { A } ) } \right) \cdot ( \mathrm { u n f o l d } \left( \mathcal { B } \right) \otimes { I } _ { k } ) \right] } \\ & { = \mathrm { f o l d } \left[ \mathrm { c i r c } \left( \mathrm { u n f o l d ( \mathcal { A } ) } \right) \ltimes \mathrm { u n f o l d } \left( \mathcal { B } \right) \right] , } \end{array}

c _ { \mathrm { s } } = ( \Gamma _ { \mathrm { e f f } } p _ { 0 } / n _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 }
A _ { \mathrm { 3 D } } / N _ { e } ( p )
( \sigma _ { 0 } \omega _ { 0 } , 1 + \sigma _ { 0 } \ell _ { 0 } )
\Omega _ { i j k l } = \zeta ^ { T } \gamma _ { i j k l } \zeta .
E _ { 0 }
_ 2
\begin{array} { r l r l } & { \delta _ { 1 , + } ( \zeta , k ) = \delta _ { 1 , - } ( \zeta , k ) ( 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) ) , } & & { k \in \Gamma _ { 2 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \delta _ { 2 , + } ( \zeta , k ) = \delta _ { 2 , - } ( \zeta , k ) ( 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) ) , } & & { k \in \Gamma _ { 5 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \delta _ { 3 , + } ( \zeta , k ) = \delta _ { 3 , - } ( \zeta , k ) f ( k ) , } & & { k \in \Gamma _ { 5 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \delta _ { 4 , + } ( \zeta , k ) = \delta _ { 4 , - } ( \zeta , k ) f ( k ) , } & & { k \in \Gamma _ { 1 0 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \delta _ { 5 , + } ( \zeta , k ) = \delta _ { 5 , - } ( \zeta , k ) f ( \omega ^ { 2 } k ) , } & & { k \in \Gamma _ { 1 0 } ^ { ( 2 ) } , } \end{array}
2 \pi
\operatorname* { P r } \bigl ( \gamma ( \mathtt { L } ^ { + } ) | \gamma ( \ell ^ { - } ) \bigr )
C
c \in \{ c : \mathrm { d i s t } ( c , \mathrm { R a n } \, u ) \leq M \}
y _ { i } \gets \bigcup _ { j } ^ { n } y _ { i j }
r _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } } ( T )
\eta
\boldsymbol { \tilde { \delta } } \sigma = \frac { \partial \sigma } { \partial \boldsymbol z } \, \frac { \partial \boldsymbol { \Psi } ( \boldsymbol { Z } , \varepsilon ) } { \partial \varepsilon }

\beta
\frac { 4 } { 3 } \pi r ^ { 3 }
n _ { t } = n _ { 0 } ( R _ { 0 } / R ) ^ { 2 } + n _ { p }
\begin{array} { r } { \mathbb { Y } _ { t + 1 } = \mathbb { Y } _ { t } + \mathbb { W } _ { t + 1 } , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \mathbf { \mathcal { H } } ^ { i j } = \left. \! \left( \begin{array} { c } { \frac { \partial \mathbf { X } _ { i } } { \partial H _ { j } } } \\ { \frac { \partial \mathbf { V } _ { i } } { \partial H _ { j } } } \end{array} \right) \right| _ { \mathbf { H } = \mathbf { 0 } } = \left( \begin{array} { c } { \mathbb { Y } } \\ { \mathbb { W } } \end{array} \right) \! , \quad ( \mathbf { Y } ^ { j } ) _ { i } = \mathbb { Y } ^ { i j } , \quad ( \mathbf { W } ^ { j } ) _ { i } = \mathbb { W } ^ { i j } , } \end{array}
Q = 0
\textrm { K L } ( q ( \mathbf { w } ) | | p ( \mathbf { w } | \mathbf { X } _ { T } , \mathbf { \hat { Y } } _ { T } ) )
\Delta _ { \pm } = \Delta \pm i g
t \times t
\begin{array} { r } { \delta \! \left( \frac { \mathbf { A } } { | \mathbf { A } | } \right) = \left( \mathbb { I } - \frac { \mathbf { A } \mathbf { A } ^ { T } } { | \mathbf { A } | ^ { 2 } } \right) \! \cdot \frac { \delta \mathbf { A } } { | \mathbf { A } | } . } \end{array}
\frac { \mu } { \operatorname* { P r } } = n k _ { B } T \tau
\begin{array} { r l } { z _ { e } ( \textbf { r } ^ { \prime } ) } & { = \frac { 2 c _ { 0 } \rho _ { 0 } \cos \theta _ { l e n s } } { c _ { 0 } \rho _ { 0 } \cos \theta _ { l e n s } + c _ { l e n s } \rho _ { l e n s } \cos \theta _ { 0 } } ; } \\ & { \mathrm { ~ w i t h ~ } \quad \frac { \sin \theta _ { l e n s } } { c _ { l e n s } } = \frac { \sin \theta _ { 0 } } { c _ { 0 } } , } \end{array}
\left[ 6 , 1 \right]
\beta
\begin{array} { r l } { E ( x , t ) } & { { } = \frac { E _ { 0 } ( x , t ) } { 2 } \left( e ^ { \mathrm { { i } } ( k x - \omega t + \phi ) } + e ^ { - \mathrm { { i } } ( k x - \omega t + \phi ) } \right) } \end{array}
\pi
\mathcal { S } _ { \boldsymbol { \chi } } \cap \mathcal { S } _ { \textbf { t } _ { \mathrm { ~ R ~ } } } = \emptyset
\hat { T } ( F ) = \frac { i } { \hbar } \frac { \delta F } { \delta \phi ^ { A } } \frac { \delta } { \delta \bar { \phi } _ { A } } - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { a b } \frac { \delta } { \delta \phi _ { A a } ^ { * } } \frac { \delta ^ { 2 } F } { \delta \phi ^ { A } \delta \phi ^ { B } } \frac { \delta } { \delta \phi _ { B b } ^ { * } } \; ,
T _ { s }
{ \mathbf A }
U 2
\mathbf { q }
M _ { g }
\lambda _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { a c o u s t i c } }
\left\{ \begin{array} { l l } & { \mathrm { X } \xrightarrow { \mathrm { r } } \emptyset \, , } \\ & { \mathrm { X } \xrightarrow { \mathrm { a } } Y \, , } \\ & { \mathrm { X } + \mathrm { X } \xrightarrow { \mathrm { b } } \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { Y } } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } \quad \mathrm { p } \in [ 0 , 1 ] \, , } \\ { \emptyset } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } \quad 1 - \mathrm { p } \in [ 0 , 1 ] \, , } \end{array} \right. \, . } \end{array} \right.
2 . 3 3
\begin{array} { r l } { Q [ \Sigma _ { d - q } ] } & { { } = \int _ { \Sigma _ { d - q } } - c _ { \phi } \left( f _ { s } \, { \star \xi } - { \star \cal M } \right) - c _ { \phi } \tilde { A } , } \\ { \tilde { Q } [ \Sigma _ { d - p } ] } & { { } = \int _ { \Sigma _ { d - p } } ( - ) ^ { p q + p + q } \xi - \tilde { c } _ { \phi } A . } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { \mathrm { ~ T ~ } } } & { { } = ( 1 + B _ { \mathrm { ~ M ~ } } ) ^ { \phi } - 1 , } \\ { \phi } & { { } = ( C _ { \textup { p , l } } / C _ { \textup { p , f } } ) ( \widetilde { \textup { S h } } / \widetilde { \textup { N u } } ) ( 1 / \textup { L e } ) . } \end{array}
R
\mathrm { H } _ { T }
0 . 3 - 1
f _ { n }

V _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\theta ^ { \star }
{ \cal P } _ { s p } \left( T \right) = { \cal K } \left( \alpha _ { 2 } T \right) ^ { 4 }
N = 3 2

\dot { I } ( 0 , t ) > 0
\delta ^ { - 1 } X = \frac { I + 1 } { I } X _ { \delta ^ { - 1 } r } + ( \omega ^ { \# } ( I ^ { - 1 } r ) ) ^ { \uparrow } ,
0 < \rho \leq 1
\dot { \bf x } _ { N } = \dot { \bf x } _ { N - 1 }
R _ { y } ( \theta ) = \left( \begin{array} { l l } { \cos { \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } } & { - \sin { \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } } \\ { \sin { \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } } & { \cos { \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } } \end{array} \right)
\alpha _ { g }
\begin{array} { r l } { \vert F ^ { * } ( x , \, } & { \boldsymbol { \mathcal { A } } ( x , a ) ) - F ^ { * } ( x , \boldsymbol { \mathcal { A } } ( y , a ) ) \vert ^ { 2 } \lesssim ( \varphi _ { \vert a \vert } ) ^ { * } ( x , \vert \boldsymbol { \mathcal { A } } ( x , a ) - \boldsymbol { \mathcal { A } } ( y , a ) \vert ) } \\ & { \lesssim ( ( 1 + \vert \ln ( \delta + \vert a \vert ) \vert ) \, ( 1 + ( \delta + \vert a \vert ) ^ { p ( y ) - p ( x ) } ) ) ^ { \operatorname* { m a x } \{ 2 , p ^ { \prime } ( x ) \} } \, ( \varphi _ { \vert a \vert } ) ^ { * } ( x , \vert p ( x ) - p ( y ) \vert \, \varphi ^ { \prime } ( x , \vert a \vert ) ) } \\ & { \lesssim \vert p ( x ) - p ( y ) \vert ^ { 2 } \, ( ( 1 + \vert \ln ( \delta + \vert a \vert ) \vert ) \, ( 1 + ( \delta + \vert a \vert ) ^ { p ( y ) - p ( x ) } ) ) ^ { \operatorname* { m a x } \{ 2 , p ^ { \prime } ( x ) \} } \, \varphi ( x , \vert a \vert ) } \\ & { \lesssim \vert p ( x ) - p ( y ) \vert ^ { 2 } \, ( 1 + \vert a \vert ^ { p ( x ) s } ) \, , } \end{array}
2 r
P ( { \bar { R } } , { \bar { \theta } } ) \, d { \bar { R } } \, d { \bar { \theta } } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi I _ { 0 } ( \kappa ) ) ^ { N } } } \int _ { \Gamma } \prod _ { n = 1 } ^ { N } \left( e ^ { \kappa \cos ( \theta _ { n } - \mu ) } d \theta _ { n } \right) = { \frac { e ^ { \kappa N { \bar { R } } \cos ( { \bar { \theta } } - \mu ) } } { I _ { 0 } ( \kappa ) ^ { N } } } \left( { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { N } } } \int _ { \Gamma } \prod _ { n = 1 } ^ { N } d \theta _ { n } \right)
N = \log ( n / \delta ) 2 ^ { \mathcal { O } ( \log ( 1 / \epsilon _ { 3 } ) + \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon _ { 1 } ) ) } ,
D ( p )
2 0 \%

G ( z _ { I } , z ^ { * I } ) \equiv - 3 \ln { \tilde { \Phi } } ( z _ { I } , z ^ { * I } ) = - 3 \ln \Phi ( z _ { I } , z ^ { * I } ) + \ln | W ( z _ { I } ) | ^ { 2 } ,
\mu m
n _ { 1 0 }
\tau _ { F }
\begin{array} { c } { { \theta _ { i j } ^ { s } ( \tau ) \Im _ { i } ( R , \tau ) = \theta _ { i j } ^ { s } ( \tau ) ( \Im _ { i } ( R , \tau ) - \Im _ { i } ( R , \tau _ { s } ) ) + \theta _ { i j } ^ { s } ( \tau ) \Im _ { i } ( R , \tau _ { s } ) , } } \\ { { \theta _ { i j } ^ { p } ( \tau ) \Im _ { i } ( R , \tau ) = \theta _ { i j } ^ { p } ( \tau ) ( \Im _ { i } ( R , \tau ) - \Im _ { i } ( R , \tau _ { p } ) ) + \theta _ { i j } ^ { p } ( \tau ) \Im _ { i } ( R , \tau _ { p } ) , } } \end{array}
k = 2
s > 1 0 \%
\begin{array} { r } { \langle ( \hat { x } _ { a } ) ^ { 2 } \rangle = \langle ( \hat { a } ^ { \mathrm { { o u t } \dagger } } + \hat { a } ^ { \mathrm { { o u t } } } ) ^ { 2 } \rangle . } \end{array}
\boldsymbol { p } = ( 5 / 1 5 , 4 / 1 5 , 3 / 1 5 , 2 / 1 5 , 1 / 1 5 )
N
s = 0

\ { \boldsymbol { \sigma } } = { \mathcal { G } } ( { \boldsymbol { F } } )
0 . 7 9 0 _ { \pm 0 . 0 1 3 }
d _ { 1 }
\log _ { 1 0 } U _ { \mathrm { m a x } } \ge 1 8
\epsilon \alpha
\gamma = 0 . 5
\psi _ { \mathrm { S M T } } ^ { * } ( \textbf { r } _ { i } )

0 . 0 0 1
Q _ { 1 } = \bar { s } _ { L } ^ { i } \gamma _ { \mu } c _ { L } ^ { j } \, \bar { c } _ { L } ^ { j } \gamma ^ { \mu } b _ { L } ^ { i } \, , \quad Q _ { 2 } = \bar { s } _ { L } \gamma _ { \mu } c _ { L } \, \bar { c } _ { L } \gamma ^ { \mu } b _ { L } \, , \quad Q _ { 7 \gamma } = m _ { b } O _ { 7 } ^ { L R } \, , \quad Q _ { 8 g } = m _ { b } O _ { 8 } ^ { L R } \, .
w
E _ { \pm }
\begin{array} { r } { \frac { \partial W ( x ) } { \partial x } = - \mathcal { S } ^ { 0 } \frac { F ( D ) g \Omega } { k c _ { 0 } ^ { 2 } } \bigg ( 1 - \cos \theta ( x ) \bigg ) . } \end{array}
^ 2
\Gamma _ { \perp } = 1 / 8
z
H
N
k - 1
k \textbf { \textit { A } } \circ \textbf { \textit { p } }
\theta _ { 0 }
N ^ { 2 }
F _ { \alpha } ( a , t ) = \frac { \sinh ( b a _ { \alpha } t ) \, \sinh ( b a _ { \alpha } - 2 b Q _ { \alpha } + h ( 1 + b ^ { 2 } ) ) t ) } { \sinh t \, \sinh ( \alpha ^ { 2 } b ^ { 2 } t / 2 ) \, \sinh ( ( 1 + b ^ { 2 } ) h t ) }
\hat { n } _ { g h } = \hat { n } _ { h } - \hat { n } _ { g }
4 \sigma
1 2 0 0
\begin{array} { r } { C _ { k } = A _ { k } - B _ { k } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \boldsymbol { p } _ { N } | V ( \boldsymbol { r } ) | \Psi _ { 0 } \rangle } & { = - \frac { 2 ^ { \frac { 3 } { 2 } } I _ { p } ^ { \frac { 5 } { 4 } } } { \pi } \frac { 1 } { \frac { \boldsymbol { p } _ { N } ^ { 2 } } { 2 } + I _ { p } } , } \\ { \langle \boldsymbol { p } _ { N } | \Psi _ { 0 } \rangle } & { = \frac { 2 I _ { p } ^ { \frac { 5 } { 4 } } } { \pi \sqrt { 2 } } \frac { 1 } { \left( \frac { \boldsymbol { p } _ { N } ^ { 2 } } { 2 } + I _ { p } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
\kappa = \frac { \mu C _ { p } } { P r } \, \mathrm { ~ . ~ }
\zeta > 1
\int r d r d \theta \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } x } ^ { x } = \int r d r d \theta \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } y } ^ { y } = \pi \int r d r [ \left( \frac { P ^ { \prime } } { q r } \right) ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } A ^ { 2 } - V ] = - W .

\epsilon
\begin{array} { r } { \psi _ { 1 } ( m + n ) = o \left( \frac { 1 } { m } \right) } \\ { \psi _ { 1 } ( n ) = o \left( \frac { 1 } { m } \right) } \\ { \psi _ { 0 } ( 2 n ) - \psi _ { 0 } ( m + n ) = o \left( \frac { 1 } { m } \right) } \\ { \psi _ { 0 } ( m + n ) - \psi _ { 0 } ( n ) = \ln 2 + o \left( \frac { 1 } { m } \right) } \\ { \psi _ { 0 } ( m + n ) - \psi _ { 0 } ( n - m ) = - \psi _ { 0 } ( n - m ) + \ln 2 + o ( \ln m ) . } \end{array}
p
\vec { D }
]
< 1 6 0
c _ { 6 }
\Psi _ { 0 } ( x ) = \operatorname { t a n h } ( { 1 0 0 x } )
\mathbf { Q } ^ { - 1 } = \mathbf { Q } ^ { \mathrm { T } }
\begin{array} { r } { \mathcal { C } ^ { \alpha } = \left( \begin{array} { l l } { a + i b } & { 0 } \\ { 0 } & { a - i b } \end{array} \right) C _ { \alpha } = \left( \begin{array} { l l } { a + i b } & { 0 } \\ { 0 } & { a - i b } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { C _ { 1 1 } ( \alpha ) } & { C _ { 1 2 } ( \alpha ) } \\ { \overline { { C _ { 1 2 } ( \alpha ) } } } & { C _ { 1 1 } ( \alpha ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { ~ n ~ - ~ t ~ i ~ e ~ s ~ } , i } ( G _ { r } )
\theta
\frac { d } { d t } \int _ { \Omega } \rho \ d x = 2 \Lambda \Re \int _ { \Omega } \Bar { \psi } B \psi \ge 0
\begin{array} { r l } { \Omega _ { n , m } } & { \equiv \Big ( - A _ { n } \beta _ { ( n , m ) , ( n + 2 , m ) } + A _ { m } \beta _ { ( n , m ) , ( n , m + 2 ) } - B _ { n } \beta _ { ( n , m ) , ( n - 2 , m ) } } \\ & { + B _ { m } \beta _ { ( n , m ) , ( n , m - 2 ) } \Big ) / \left( 2 \sqrt { 2 } \beta _ { ( 0 , 0 ) , ( 0 , 2 ) } \right) } \end{array}
x ^ { \prime }
t
1 3 . 6 9 9 _ { 1 2 . 7 8 9 } ^ { 1 4 . 2 4 9 }
( 1 - a \theta )
L

\sigma _ { \mathrm { R B C } } = j _ { \sigma } \cdot A = 1 3 ( 6 ) \cdot 1 0 ^ { 6 } k _ { B } T / s
\begin{array} { r l r } { \mathcal { \hat { T } } } & { { } = } & { - t \sum _ { \sigma } \left( \hat { a } _ { 0 \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 1 \sigma } + \hat { a } _ { 1 \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 0 \sigma } \right) } \\ { \mathcal { \hat { U } } } & { { } = } & { U \sum _ { i = 0 , 1 } \hat { n } _ { i \uparrow } \hat { n } _ { i \downarrow } } \\ { \mathcal { \hat { V } } } & { { } = } & { \sum _ { i = 0 , 1 } v _ { i } \hat { n } _ { i } , } \end{array}
q
H ( { \bf A } , { A _ { 0 } } ) = \frac { 1 } { 2 m } \left( { \bf p } - q { \bf A } \right) ^ { 2 } + q { A _ { 0 } } + V ,
\begin{array} { r l } { ( \Delta v ) ^ { 2 } } & { = \frac { \hbar \omega _ { 0 } } { 2 C } \left[ 2 \langle n \rangle + 1 \right] = \frac { \hbar \omega _ { 0 } } { 2 C } \coth ( \hbar \omega _ { 0 } / 2 k T _ { \mathrm { p } } ) } \\ { ( \Delta i ) ^ { 2 } } & { = \frac { \hbar \omega _ { 0 } } { 2 L } \left[ 2 \langle n \rangle + 1 \right] = \frac { \hbar \omega _ { 0 } } { 2 L } \coth ( \hbar \omega _ { 0 } / 2 k T _ { \mathrm { p } } ) . } \end{array}
_ { 2 } O
A = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { a _ { 1 } } & { b _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { b _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { b _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { b _ { 2 } } & { a _ { 3 } } & { b _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { b _ { 3 } } & { a _ { 4 } } & { b _ { 4 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { b _ { 4 } } & { a _ { 5 } } & { b _ { 5 } } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } & { b _ { n - 2 } } & { a _ { n - 1 } } & { b _ { n - 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { b _ { n - 1 } } & { a _ { n } } \end{array} \right)
\small \mathcal { F } [ Q ] = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \int \Big [ \| g ( x , t ) - \hat { f } ( x ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } + { U _ { \mathcal { O } } ( x , t ) } + { U _ { \mathcal { G } } ( x , t ) } \Big ] \, q _ { t } ( x ) \, \mathrm { ~ d ~ } x \, \mathrm { ~ d ~ } t .
\dot { \boldsymbol g } _ { t } = \boldsymbol g _ { t } - \boldsymbol g _ { t _ { 0 } } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ r ~ e ~ f ~ e ~ r ~ e ~ n ~ c ~ e ~ t ~ i ~ m ~ e ~ } t _ { 0 }
\alpha
g \left( \varphi \right) \; \dot { \mu } = - \frac { \delta { \cal F } \left[ \mu \right] } { \delta \mu }
\beta
m \sim 2 0
\begin{array} { r l } { ( \boldsymbol { \mathsf { M } } - \gamma \Delta t \boldsymbol { \mathsf { W } } ^ { ( 1 ) } ) \delta \boldsymbol { x } ^ { ( 1 ) } } & { = \Delta t F ( \boldsymbol { x } ^ { n } ) , } \\ { \boldsymbol { x } ^ { ( 1 ) } } & { = \boldsymbol { x } ^ { n } + \delta \boldsymbol { x } ^ { ( 1 ) } , } \\ { ( \boldsymbol { \mathsf { M } } - \gamma \Delta t \boldsymbol { \mathsf { W } } ^ { ( 1 ) } ) \delta \boldsymbol { x } ^ { ( 2 ) } } & { = - \boldsymbol { \mathsf { M } } \delta \boldsymbol { x } ^ { ( 1 ) } + } \\ { \frac { \Delta t } { 2 } ( F ( \boldsymbol { x } ^ { n } ) + F ( \boldsymbol { x } ^ { ( 1 ) } ) ) , } \\ { \boldsymbol { x } ^ { n + 1 } } & { = \boldsymbol { x } ^ { n } + \delta \boldsymbol { x } ^ { ( 1 ) } + \delta \boldsymbol { x } ^ { ( 2 ) } } \end{array}
\textbf { a } _ { N _ { R } \times N _ { S } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \left\langle \mathbf { U } \right\rangle } { \partial t } + \left( \left\langle \mathbf { U } \right\rangle \cdot \nabla \right) \left\langle \mathbf { U } \right\rangle = } & { - \nabla \left\langle \Pi \right\rangle - 2 \boldsymbol { \Omega } \times \langle \mathbf { U } \rangle + \left( \left\langle \mathbf { B } \right\rangle \cdot \nabla \right) \left\langle \mathbf { B } \right\rangle + \nu \nabla ^ { 2 } \left\langle \mathbf { U } \right\rangle } \\ & { - \nabla \cdot \left( \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \mathbf { u } ^ { \prime } \right\rangle - \left\langle \mathbf { b } ^ { \prime } \mathbf { b } ^ { \prime } \right\rangle \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 2 N \theta _ { 1 } ( \lambda _ { j } ) + \phi _ { b } ( \lambda _ { j } ) + \mathcal { O } ( 1 ) } & { = } & { 2 \pi j + [ \sum _ { l \neq 0 , j } \theta _ { 2 } ( \lambda _ { j } - \lambda _ { l } ) + \theta _ { 2 } ( \lambda _ { j } + \lambda _ { l } ) ] } \\ & { } & { + \mathrm { R e } [ \theta _ { 2 } ( \lambda _ { j } - x _ { 0 } ) + \theta _ { 2 } ( \lambda _ { j } + x _ { 0 } ) ] , } \\ { ( 2 \theta _ { 1 } ^ { \prime } ( \lambda _ { j } ) + \frac { 1 } { N } \phi _ { b } ^ { \prime } ( \lambda _ { j } ) ) \sigma _ { j } + \mathcal { O } ( \frac { 1 } { N } ) } & { = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { l \neq 0 , j } \theta _ { 2 } ^ { \prime } ( \lambda _ { j } - \lambda _ { l } ) ( \sigma _ { j } - \sigma _ { l } ) + \theta _ { 2 } ( \lambda _ { j } + \lambda _ { l } ) ( \sigma _ { j } + \sigma _ { l } ) ] } \\ & { } & { + \mathrm { I m } [ \theta _ { 2 } ( \lambda _ { j } - x _ { 0 } ) + \theta _ { 2 } ( \lambda _ { j } + x _ { 0 } ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi } & { : Y \times ( \omega \epsilon \ln ( \epsilon ) ^ { 2 } , - \omega \epsilon \ln ( \epsilon ) ^ { 2 } ) \to Y \times ( \omega \epsilon \ln ( \epsilon ) ^ { 2 } , - \omega \epsilon \ln ( \epsilon ) ^ { 2 } ) } \\ { \Phi ( s , t ) } & { : = F \left( s , t + \eta ( s ) \zeta \left( \frac { - 4 t } { \omega \epsilon \ln ( \epsilon ) ^ { 2 } } \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { e _ { m } v _ { 0 } ^ { a , d , \mu } } & { = C G ( \frac { a } { 2 } , \frac { a } { 2 } ; \, \frac { c + m } { 2 } , \frac { c + m } { 2 } \, | \, \frac { \mu } { 2 } , \frac { \mu } { 2 } ) \, C G ( \frac { c } { 2 } , \frac { c } { 2 } ; \, \frac { c + m } { 2 } , - \frac { c + m } { 2 } \, | \, \frac { m } { 2 } , - \frac { m } { 2 } ) \, v _ { 0 } ^ { a } \otimes v _ { 0 } ^ { c } } \\ & { = \sqrt { \frac { m + 1 } { c + m + 1 } } \; v _ { 0 } ^ { a } \otimes v _ { 0 } ^ { c } } \end{array}
x _ { i } \leq y _ { i }
{ \hat { H } } Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 I } } \ell ( \ell + 1 ) Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) .
\psi _ { s } = e ^ { i \theta _ { s } } n _ { s } ^ { 1 / 2 }
A
D

u _ { Z }
1 E
H _ { B } = 0 . 1
( \xi _ { 1 } , . . . , \xi _ { n } )
\hat { u } _ { \mathrm { ~ w ~ } }
\Breve { \mathbf { u } } ( t ) = \pi ^ { - 1 } \tilde { \mathbf { u } } ( t )
\begin{array} { r } { \chi ( \epsilon \mathcal { D } ) = R _ { 0 } + i I _ { 0 } + \epsilon ( R _ { 1 } + i I _ { 1 } ) \mathcal { D } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) , } \end{array}
A _ { 1 } = \sqrt { \frac { ( \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 1 } ) S _ { 0 } } { 2 I _ { 1 } } }
M
[ \mathrm { ~ W ~ e ~ } _ { 0 } , \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { 0 } ] = [ 3 8 , 2 8 6 ]
i + 2
\tilde { V } = \frac { V } { \left( 1 + \beta N _ { \mathrm { e f f } } ( t ) / N \right) ^ { 2 } } ,
f ^ { - 1 } : { \mathcal { P } } ( Y ) \to { \mathcal { P } } ( X ) .
w = 3 0 a
\mathcal { F } _ { \mathrm { o u t } } ( z ) = \mathcal { B } _ { n _ { 0 } } ( z ) \mathcal { F } _ { \mathrm { i n } } ( z ) ,
D > 1
e _ { p q r s } = \sum _ { \sigma \tau } c _ { p \sigma } ^ { \dagger } c _ { r \tau } ^ { \dagger } c _ { s \tau } c _ { q \sigma } = E _ { p q } E _ { r s } - \delta _ { q r } E _ { p s }
\sqrt { \kappa }
z

d = 2 , 3
\tau _ { n }
F _ { e } ( t ) = 0
M _ { n } = I ^ { n } M
f ( z )
\mu _ { w } / \mu _ { a } = 1 8 0
\langle { \sigma ^ { 2 } } \rangle \sim \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } | V | + \beta _ { 2 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \epsilon ,
g _ { i j } : \{ 0 , 1 \} ^ { 2 } \rightarrow \{ 0 , 1 / 2 , 1 \}
t = 4 . 0
X ( t ) \triangleq G ( t ) + \Gamma ( t )
H = 2 S _ { z } \sum _ { i } ( A _ { | | } ^ { ( i ) } I _ { z } ^ { i } + A _ { \perp } ^ { ( i ) } I _ { x } ^ { i } ) + \sum _ { i } \omega _ { L , W } I _ { z } ^ { i } + \sum _ { i , j } H _ { n n } ^ { ( i , j ) } ,
( W , H )
\boldsymbol { A }

\ensuremath { \mathbf Ḋ Q Ḍ } _ { \ensuremath Ḋ \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ Ḍ } \in \mathbb { R } ^ { n \times n _ { Ḋ } \mathrm Ḋ s Ḍ Ḍ }

\Delta R = 0
X \sim \sum _ { i } p _ { i } N ( E _ { i } , \sigma ^ { 2 } )
\xi _ { j } ^ { - 1 } = m _ { j } \sim 8 \, p ^ { r / 6 s } \sum _ { a } \sin \frac { a \pi } { g } \quad \mathrm { a s } \quad p \to 0 .
\Psi _ { 6 }
\Delta \phi
\beta _ { 0 } = 1 1 - { \frac { 2 } { 3 } } \, n _ { f } \, , \qquad \beta _ { 1 } = 1 0 2 - { \frac { 3 8 } { 3 } } \, n _ { f } \, .
J _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) \approx \frac { \pi } { 2 } \lambda _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \omega _ { \mathrm { c } } \delta ( \omega - \omega _ { \mathrm { c } } )
\hat { \bf L }
\Omega _ { i }
\{ n _ { I } + n _ { b } , n _ { f } , n _ { c } \} = \{ 6 0 0 0 , 5 0 0 0 0 , 1 0 0 \}
\Lambda _ { n } ( g ) = \prod _ { j = 1 } ^ { n } \left( g - \frac { j ( j - 1 ) } { 2 } \right)
( i i )
\tilde { g } \gtrsim \tilde { g } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ^ { \mathrm { ~ U ~ S ~ } }
\small \left\{ \begin{array} { r l } & { X _ { h } = \{ \ v \in H ^ { 1 } ( \Omega _ { h } ) \ : \ v | _ { \Omega _ { h } ^ { e } } \in \Pi _ { K } ( \Omega _ { h } ^ { e } ) , \ 1 \leqslant e \leqslant N _ { e } \ \} , } \\ & { X _ { h 0 } ^ { E } = \{ \ v \in X _ { h } \ : \ v | _ { \partial \Omega _ { s e h } } = 0 \ \} , } \\ & { X _ { h 0 } ^ { P } = \{ \ v \in X _ { h } \ : \ v | _ { \partial \Omega _ { o h } } = 0 \ \} , } \\ & { X _ { h 0 } ^ { u } = \{ \ v \in X _ { h } \ : \ v | _ { \partial \Omega _ { s h } } = 0 \ \} . } \end{array} \right.
\mathbf { b } ^ { + } = \left[ \begin{array} { l } { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } \left( \Sigma _ { s , j } \phi _ { k , j , L } ^ { ( l ) } + Q _ { k , j , L } \right) + \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } \psi _ { m , k - 1 / 2 , j , L } + \mu _ { m } \psi _ { m , k , j - 1 , R } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } \left( \Sigma _ { s , j } \phi _ { k , j , R } ^ { ( l ) } + Q _ { k , j , R } \right) + \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } \psi _ { m , k - 1 / 2 , j , R } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } \left( \Sigma _ { s , j } \phi _ { k + 1 / 2 , j , L } ^ { ( l ) } + Q _ { k + 1 / 2 , j , L } \right) + \mu _ { m } \psi _ { m , k + 1 / 2 , j - 1 , R } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } \left( \Sigma _ { s , j } \phi _ { k + 1 / 2 , j , R } ^ { ( l ) } + Q _ { k + 1 / 2 , j , R } \right) } \end{array} \right] \; .
S _ { i }
X _ { c } = f ^ { - 1 } ( c )
\begin{array} { r } { \mathbf p _ { j } = \boldsymbol \alpha _ { \mathrm { p } } \left[ \mathbf E _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf r _ { j } ) + \sum _ { j ^ { \prime } \neq j } \mathbf G ( \mathbf r _ { j } - \mathbf r _ { j ^ { \prime } } ) \mathbf p _ { j ^ { \prime } } \right] , } \end{array}
\int e ^ { x ^ { 2 } } x ^ { 3 } d x
\begin{array} { r } { d \Psi _ { 0 } ^ { I } \left( x \right) = \sum _ { x ^ { \prime } } \sum _ { \mu } \sum _ { i } \frac { \partial \Psi _ { 0 } ^ { I } \left( x \right) } { \partial A _ { \mu } ^ { i } \left( x ^ { \prime } \right) } d A _ { \mu } ^ { i } \left( x ^ { \prime } \right) + \sum _ { x ^ { \prime } } \sum _ { \mu } \sum _ { \nu } \frac { \partial \Psi _ { 0 } ^ { I } \left( x \right) } { \partial g _ { \mu \nu } \left( x ^ { \prime } \right) } d g _ { \mu \nu } \left( x ^ { \prime } \right) } \end{array}
1 0 m
\lambda = 0 . 1
\begin{array} { r l } & { \mathop { \mathbb { E } } \| \bar { e } _ { x } ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { c _ { 1 } ^ { 2 } } { n } \mathop { \mathbb { E } } \| \hat { { \mathbf { x } } } ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 - \frac { \alpha \mu } { 2 } ) ^ { k } \tilde { a } _ { 0 } + \left\| ( I - A ) ^ { - 1 } b \right\| _ { 1 } } \\ & { \leq ( 1 - \frac { \alpha \mu } { 2 } ) ^ { k } \tilde { a } _ { 0 } + \frac { 2 \sigma ^ { 2 } } { \mu n } \alpha } \\ & { \quad + \frac { 6 c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } ( L / \mu ) \lambda ^ { 4 } \sigma ^ { 2 } + 4 c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } \sigma ^ { 2 } } { 1 - \gamma } \alpha ^ { 2 } + \frac { 8 c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } L ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } \sigma ^ { 2 } } { \mu n ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } } \alpha ^ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H } & { { } = \sum _ { p q } h _ { p q } E _ { p q } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p q r s } g _ { p q r s } e _ { p q r s } + h _ { n u c } } \end{array}
s _ { E } \omega = \varepsilon ( \zeta _ { p } + \zeta _ { w } ) E / \mu \ .
\begin{array} { r l } & { | \Phi _ { 0 0 } \rangle = E _ { 0 } ( r ) | D \rangle | - \ell \rangle , } \\ & { | \Phi _ { 0 1 } \rangle = E _ { 0 } ( r ) | D \rangle | \ell \rangle , } \\ & { | \Phi _ { 1 0 } \rangle = E _ { 0 } ( r ) | A \rangle | - \ell \rangle , } \\ & { | \Phi _ { 1 1 } \rangle = E _ { 0 } ( r ) | A \rangle | \ell \rangle . } \end{array}

\bar { a } ^ { \mathrm { e f f } } ( 0 ) = \bar { a } _ { s } ^ { \mathrm { e f f } } ( 0 ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \sigma } { \sigma } \rho ( \sigma ) = \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } ,
\mathcal { F }
{ \bf r } = ( x , y ) = r ( c o s \theta , s i n \theta )
\Delta ^ { ( + ) } ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d p ^ { + } } { 2 p ^ { + } } e ^ { - i p ^ { - } x ^ { + } - i p ^ { + } x ^ { - } + i p ^ { \bot } x ^ { \bot } } = \frac { m } { 4 \pi ^ { 2 } \sqrt { - x ^ { 2 } } } K _ { 1 } ( m \sqrt { - x ^ { 2 } } ) ,
\begin{array} { r l } { \rho _ { A } ( t ) } & { = \mathrm { T r } _ { B } [ \rho ( t ) ] = \mathrm { T r } _ { B } \left[ e ^ { \mathcal { L } t } \rho ( 0 ) \right] } \\ { \dot { \rho } _ { A } ( t ) } & { = \frac { d } { d t } \mathrm { T r } _ { B } \left[ \rho ( t ) \right] = \mathrm { T r } _ { B } \left[ \dot { \rho } ( t ) \right] = \mathrm { T r } _ { B } [ \mathcal { L } [ \rho ( t ) ] ] = \mathcal { L } _ { A } [ \rho _ { A } ( t ) ] } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { P ^ { ( v ) } ( { 1 } { t + 1 } ) \simeq } & { { } P ^ { ( v ) } ( { 1 } , { t } ) \, , } \\ { P ^ { ( e ) } ( { 1 } , { t + 1 } ) \simeq } & { { } P ^ { ( e ) } ( { 1 } , { t } ) \, . } \end{array} } \end{array}

k _ { m }
\tau _ { i j }
\mathbf { N }
d _ { f } ( Q ^ { 2 } ) = a _ { f } ( Q ^ { 2 } ) \bigl [ 1 + d _ { f } ^ { ( 1 ) } a _ { f } ( Q ^ { 2 } ) + d _ { f } ^ { ( 2 ) } a _ { f } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) \bigr ] ,
\begin{array} { r l } { | \partial _ { t } } & { I _ { t } ^ { ( \alpha , \beta , \alpha , \beta , \alpha , \beta ) } ( n , m ) | \le \frac { C } { | n - m | ^ { 3 } } \Bigg ( t ^ { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } e ^ { - t ( 1 - x ) } ( 1 - x ) ( 1 + x ) d x } \\ & { \quad + t \int _ { - 1 } ^ { 1 } e ^ { - t ( 1 - x ) } ( 1 + x ) d x + t \int _ { - 1 } ^ { 1 } e ^ { - t ( 1 - x ) } ( 1 - x ) d x + \int _ { - 1 } ^ { 1 } e ^ { - t ( 1 - x ) } d x \Bigg ) } \\ & { \le \frac { C } { | n - m | ^ { 3 } } \Bigg ( \int _ { 0 } ^ { 2 t } e ^ { - u } u \; d u + \int _ { 0 } ^ { 2 t } e ^ { - u } d u + \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { 2 t } e ^ { - u } u \; d u + \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { 2 t } e ^ { - u } \; d u \Bigg ) } \\ & { \le \frac { C } { | n - m | ^ { 3 } } , \quad t > 0 . } \end{array}
S ( t )
\epsilon _ { 0 }
\mid c _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } - c _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } } \mid / \sigma _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } }
\phi ( x )
0 \; \stackrel { ! } { = } \; \frac { \partial } { \partial \Phi ^ { ( 1 ) } } V ( \Phi ^ { ( I ) } ) \Bigg | _ { \Phi ^ { ( I ) } = \Phi _ { 0 } ^ { ( I ) } } \; =
\boldsymbol { B } = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { A } ^ { \alpha , \beta } } \\ { \boldsymbol { A } ^ { \beta , \alpha } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right]
{ \begin{array} { r l } { J _ { x } } & { = \sigma _ { x x } E _ { x } + \sigma _ { x y } E _ { y } + \sigma _ { x z } E _ { z } } \\ { J _ { y } } & { = \sigma _ { y x } E _ { x } + \sigma _ { y y } E _ { y } + \sigma _ { y z } E _ { z } } \\ { J _ { z } } & { = \sigma _ { z x } E _ { x } + \sigma _ { z y } E _ { y } + \sigma _ { z z } E _ { z } } \end{array} } .
W _ { B _ { A } } ^ { 1 2 } = \langle W _ { B _ { A } , C 1 } W _ { B _ { A } , C 2 } ^ { * } \rangle

P = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cos { \theta } } & { \sin { \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \sin { \theta } } & { \cos { \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
\epsilon = 1 \times 1 0 ^ { - 6 } \mathrm { ~ ~ ~ p ~ s ~ u ~ } / \sqrt { \mathrm { ~ s ~ } }
\sim 3 0
d { \omega } = { \frac { \partial f _ { I } } { \partial x ^ { i } } } d x ^ { i } \wedge d x ^ { I } .
\boldsymbol { d } _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } \in \mathbb { R } ^ { D }
\int d p _ { \bot } p _ { \bot } d p _ { z } \ \frac { \epsilon _ { \bot } ^ { 2 } / \epsilon ^ { 3 } } { \hbar ^ { 2 } \omega ^ { 2 } - 4 \epsilon ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \partial } { \partial ( N ( M ^ { - 1 } ) \vec { z } ) _ { 0 } } \theta ( \tau , \boldsymbol { z } ) , \dots , \frac { \partial } { \partial ( N ( M ^ { - 1 } ) \vec { z } ) _ { k - 2 } } \theta ( \tau , \boldsymbol { z } ) \right) _ { ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) } ^ { \mathrm { t } } } \\ & { \quad = N ( M ) \left( \frac { \partial } { \partial z _ { 0 } } \theta ( \tau , \boldsymbol { z } ) , \dots , \frac { \partial } { \partial z _ { k - 2 } } \theta ( \tau , \boldsymbol { z } ) \right) _ { ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) } ^ { \mathrm { t } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( C _ { 1 } \| a \| ^ { 2 } + 2 C _ { 2 } a ^ { T } b + C _ { 3 } \| b \| ^ { 2 } - \sqrt { ( C _ { 1 } \| a \| ^ { 2 } + 2 C _ { 2 } a ^ { T } b + C _ { 3 } \| b \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( C _ { 1 } C _ { 3 } - C _ { 2 } ^ { 2 } ) ( \| a \| ^ { 2 } \| b \| ^ { 2 } - ( a ^ { T } b ) ^ { 2 } ) } \right) } \\ { \lambda _ { i } } & { = 0 , \qquad \mathrm { f o r ~ } i = 2 , . . . , n - 1 } \\ { \lambda _ { n } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( C _ { 1 } \| a \| ^ { 2 } + 2 C _ { 2 } a ^ { T } b + C _ { 3 } \| b \| ^ { 2 } + \sqrt { ( C _ { 1 } \| a \| ^ { 2 } + 2 C _ { 2 } a ^ { T } b + C _ { 3 } \| b \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( C _ { 1 } C _ { 3 } - C _ { 2 } ^ { 2 } ) ( \| a \| ^ { 2 } \| b \| ^ { 2 } - ( a ^ { T } b ) ^ { 2 } ) } \right) . } \end{array}
g ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } C ( t | p ) / C ( t | p _ { c } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \sqrt { \frac { x } { 1 - e ^ { - x } } } } & { p \to p _ { c } - 0 , t \to \infty , x = \frac { 3 ( p _ { c } - p ) / 2 } { 1 + \omega } \ln t , } \\ { \sqrt { \frac { 2 x } { e ^ { 2 x } - 1 } } } & { p \to p _ { c } + 0 , t \to \infty , x = \frac { 3 ( p - p _ { c } ) } { 1 + \omega } \ln t . } \end{array} \right.
I _ { p }
\hat { U }
\log \Lambda \, = \, \operatorname* { m a x } _ { \{ { \cal O } ( x ) , P _ { 0 } ( x ) \} } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { n } \log \left| \int { \cal O } ( x ) \delta P _ { n } ( x ) d x \right|
r = 3 . 8
t \in ( t _ { f } , \Delta t )
\alpha _ { k } \star f _ { 0 } ( x , p ) = f _ { 0 } ( x , p ) \star \alpha _ { k } ^ { \dagger } = 0 , ~ ~ \mathrm { f o r } ^ { \forall } k .
\ulcorner
\begin{array} { r l r } { D _ { K } ( t , t ^ { \prime } ) } & { { } = } & { - \frac { i } { 2 } \langle n | \{ \hat { P } ( t ) , \hat { P } ( t ^ { \prime } ) \} | n \rangle } \end{array}
\langle | u _ { m } | ^ { p } \rangle _ { t } \propto \ell _ { m } ^ { \zeta _ { p } }
\begin{array} { r l } { \# [ J ] _ { j } } & { = \sum _ { \{ s _ { 1 } , \ldots , s _ { j } \} \in S _ { j } ^ { k } } { \binom { k + 1 } { s _ { 1 } } } { \binom { k + 1 - s _ { 1 } } { s _ { 2 } - s _ { 1 } } } \cdots { \binom { k + 1 - s _ { j - 1 } } { s _ { j } - s _ { j - 1 } } } } \\ & { = \sum _ { \{ s _ { 1 } , \ldots , s _ { j } \} \in S _ { j } ^ { k } } \frac { ( k + 1 ) ! } { s _ { 1 } ! \cdots ( s _ { j } - s _ { j - 1 } ) ! ( k + 1 - s _ { j } ) ! } . } \end{array}
\Psi _ { \mathrm { c } } ( \lambda , \hbar ) : = G _ { \mathrm { c } } ( \lambda , \hbar ) \check { \Psi } ( \lambda , \hbar ) \, \mathrm { ~ w i t h ~ } \, G _ { \mathrm { c } } ( \lambda , \hbar ) : = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - \frac { Q ( \lambda , \hbar ) } { \underset { i = 1 } { \overset { n } { \prod } } ( \lambda - q _ { i } ) } } & { 1 } \end{array} \right)
k _ { B }
\nabla \theta _ { m } - \nabla \tilde { \theta } _ { m }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { x } } & { { } = \left( c _ { 1 } ^ { \dagger } c _ { 2 } + c _ { 2 } ^ { \dagger } c _ { 1 } \right) } \\ { \sigma _ { y } } & { { } = - i \left( c _ { 1 } ^ { \dagger } c _ { 2 } - c _ { 2 } ^ { \dagger } c _ { 1 } \right) } \\ { \sigma _ { z } } & { { } = \left( c _ { 1 } ^ { \dagger } c _ { 1 } - c _ { 2 } ^ { \dagger } c _ { 2 } \right) } \end{array}
_ 6
m
\Delta _ { c _ { f } / c _ { f , \phi = 0 } } \sim 1 \
u = 0 . 6
\mathbb { I } = H _ { 0 } \triangleleft H _ { 1 } \triangleleft \ldots \triangleleft H _ { n } = G

v _ { \operatorname* { m i n } } + j \times d v
\begin{array} { r l } { \left[ { \hat { A } } , { \hat { B } } \right] \psi } & { { } = { \hat { A } } { \hat { B } } \psi - { \hat { B } } { \hat { A } } \psi } \end{array}

\mathcal { S } \! : \, \, | i \rangle \langle j | \otimes | k \rangle \langle l | \mapsto | k \rangle \langle l | \otimes | i \rangle \langle j | ,
J
r
H ( n - m ) = \int _ { B Z } \left( { \frac { d p } { 2 \pi } } \right) ^ { 4 } \ e ^ { i p ( n - m ) } \, g a m m a _ { 5 } \Bigl ( i \gamma ^ { \mu } C _ { \mu } ( p ) + B ( p ) T _ { c } \Bigr )
3 \times 1 0 0
K \leq N
\begin{array} { r } { P _ { e r r } ( M ) \leq \, \frac { 1 } { 2 } \, \exp \left( - \alpha \, M \right) , } \end{array}
p
\omega _ { \nu }
\alpha
e _ { r }
\begin{array} { r l } & { \frac { \rho _ { h } ^ { n + 1 } h _ { h } ^ { n + 1 } - \rho _ { h } ^ { n } h _ { h } ^ { n } } { \Delta t } + \nabla \cdot ( \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf v _ { h } ^ { * } h _ { h } ^ { n + 1 } ) + G \left( \rho _ { h } ^ { n + 1 } , K _ { \mathbf v , h } ^ { n + 1 } , q _ { h } ^ { n + 1 } , \mathbf v _ { h } ^ { n + 1 } \right) - \xi \nabla \cdot ( \overline { { \mu } } _ { h } \nabla { h } _ { h } ^ { n + 1 } ) } \\ & { \quad + \xi \nabla \cdot ( \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf v _ { h } ^ { * } ( l _ { h } ^ { n + 1 } - \overline { { l } } _ { h } ^ { n + 1 } ) ) - \xi ( 1 - \xi ) \nabla \cdot ( \overline { { \mu } } _ { h } \nabla ( \overline { { l } } _ { h } ^ { n + 1 } - { l } _ { h } ^ { n + 1 } ) ) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial V ^ { 2 } } \right) _ { T } } & { } & { = - \left( \frac { \partial P } { \partial V } \right) _ { T } = \frac { 1 } { V \kappa _ { T } } \geq 0 \Longleftrightarrow \kappa _ { T } > 0 \Longleftrightarrow \left( \frac { \partial P } { \partial V } \right) _ { T } \leqslant 0 , } \end{array}
w _ { 1 } ( M ; g _ { L } ) = { w _ { 1 } } ^ { S } ( M ; g _ { L } ) + { w _ { 1 } } ^ { T } ( M ; g _ { L } )
8 2 0
c _ { 0 } ( a _ { 1 } ) > c _ { 0 } ( a _ { 2 } ) .
M ( \xi ) = \frac { i } { \xi ^ { 2 } + \gamma _ { p } \gamma _ { s } } \left( \begin{array} { c c } { \omega ^ { 2 } \gamma _ { p } } & { - \xi \omega ^ { 2 } + \xi \mu ( \xi ^ { 2 } + \gamma _ { p } \gamma _ { s } ) } \\ { \xi \omega ^ { 2 } - \xi \mu ( \xi ^ { 2 } + \gamma _ { p } \gamma _ { s } ) } & { \omega ^ { 2 } \gamma _ { s } } \end{array} \right) .
p \simeq 1
P _ { o u t } = P _ { i n } \exp \left( - \frac { 2 \pi L \, \, \mathrm { I m } \left[ \chi \right] } { \lambda _ { p } } \right) = P _ { i n } \exp \left( - \alpha L \right) \, \, \, ,

x
A ^ { \langle \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { \ell } \rangle } \equiv \Delta _ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { \ell } } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { \ell } } A ^ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { \ell } }
\bar { V } ( s _ { 0 } , g , \bar { s } ; A ) : = \int _ { A _ { 0 } } [ V ^ { i n i t } \big ( { s } _ { 0 } ( z ) , \bar { s } ( 0 , z ) \big ) d z + \int _ { A _ { T } } V ^ { e n d } \big ( \bar { s } ( T , z ) , g ( z ) \big ) d z + \int _ { A \backslash ( A _ { 0 } \cup A _ { T } ) } \bar { L } \big ( \nu ( \tau , z ) \big ) d \mathcal { H } ^ { d } .
\frac { \int _ { \gamma } \lambda _ { h } ^ { i } v _ { i } d x } { | | v _ { i } | | _ { 1 , \Omega _ { i } } } \leq \kappa \frac { \int _ { \gamma } \lambda _ { h } ^ { i } \Pi _ { h } ^ { i } v _ { i } d x } { | | \Pi _ { h } ^ { i } v _ { i } | | _ { 1 , \Omega _ { i } } } \leq \kappa \operatorname* { s u p } _ { v _ { h } ^ { i } \in V _ { h } ^ { i } } \frac { \int _ { \gamma } \lambda _ { h } ^ { i } v _ { h } ^ { i } d x } { | | v _ { h } ^ { i } | | _ { 1 , \Omega _ { i } } } .
T _ { \mu \nu } = G _ { I J } \partial _ { \mu } \phi ^ { I } \partial _ { \nu } \phi ^ { J } - g _ { \mu \nu } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \alpha \beta } G _ { I J } \partial _ { \alpha } \phi ^ { I } \partial _ { \beta } \phi ^ { J } + V \right] ,
H = { \frac { \delta ^ { * } } { \theta } }
\langle T \rangle _ { h p l , t } ( \lambda = 1 ) = 0 . 6 4 4 3
\int _ { r } ^ { 1 } \frac { \mathrm { ~ d ~ } r } { f _ { r } ( r ) } = \int _ { 0 } ^ { t } - k _ { e f } ( t , T ) \mathrm { ~ d ~ } t .
J _ { 2 } ( \xi ) \sim \xi ^ { 2 }
\xi > \sqrt { \Omega _ { 0 } / \left( \Omega _ { 0 } - U _ { A } k \right) }
R _ { L C } = 5 R _ { N S }
\epsilon
\pmb { \varepsilon } _ { \mathrm { A } , s } ^ { \mathrm { e } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } )
\tau _ { \mathrm { i } } > 0 . 6 \, \tau _ { \mathrm { d } }
{ \cal A } _ { 0 } ( t , x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { d \alpha } x ^ { 1 } E _ { 1 } ^ { L } ( t , \alpha x ) .

d
\nVDash
\theta \approx \pi / 2
\begin{array} { l } { \ln \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) - ( \alpha - 1 ) \psi ( \alpha ) - ( \beta - 1 ) \psi ( \beta ) } \\ { + ( \alpha + \beta - 2 ) \psi ( \alpha + \beta ) } \end{array}
e
\lambda ^ { \operatorname* { m a x } } \ll 1
n _ { t e } = 6 . 4 \times 1 0 ^ { 2 0 }
f
z _ { 1 }
B _ { 0 } = 1 0 0 0
s _ { E }
F _ { D } = { } \left( { p _ { I } } - { p _ { I I } } \right) \sin { ( \beta ) } { S _ { p } } + \rho { v _ { n } } v _ { 0 } \cos ( \beta ) \left( 1 - E \right) { S _ { p } } .
=
E = \sum _ { i } u _ { \alpha \gamma } ( { \bf r } _ { i } ) P _ { \alpha \gamma } ( { \bf r } _ { i } )
- M _ { 0 } \tilde { E } _ { \mathrm { m } } E _ { \mathrm { m } } + m _ { 1 } = 0 ,
{ { I _ { m } } } \approx R ( { { V } _ { { A } } } + { { V } _ { { { \lambda } _ { 0 } } } } ) + I _ { e l } .
f _ { Q }
\sim 2 0 0
\breve { a }
F _ { t } : = \exp \left( c \cdot t \cdot \tilde { l } \right) \cdot K _ { t } ( l ) ,
\{ u _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { N }
\begin{array} { r l } { \mathcal { D } _ { \omega } \Phi _ { 1 } } & { = \Phi _ { 1 } \mathcal { D } _ { \omega } + \mathcal { D } _ { \omega } ( \Phi _ { 1 } ) } \\ & { = \Phi _ { 1 } \mathcal { D } _ { \omega } + \Pi _ { S ^ { \perp } } \mathcal { D } _ { \omega } ( \Psi _ { 1 } ) + \mathcal { D } _ { \omega } ( \Phi _ { 1 } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 1 } ) . } \end{array}
q _ { 1 , 2 } = q \pm \frac { p } { 2 } , \quad A _ { \mu } ( q ) = \partial _ { \mu } G ^ { - 1 } ( q ) G ( q ) \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { A } _ { \mu } ( q ) = G ( q ) \partial _ { \mu } G ^ { - 1 } ( q ) .
\Delta H ^ { \ddagger } = 5 7 . 5 9
h ^ { * }
p _ { 1 2 } / \psi _ { 1 2 }
\kappa _ { \mathrm { ~ \, ~ \, ~ m ~ e ~ m ~ b ~ } } ^ { \, 1 L R T }
\sigma / \tau
\Delta \eta \simeq { \frac { - 0 . 6 3 2 P ( 1 - | \xi | ^ { 2 } ) } { ( 1 + | \xi | ^ { 2 } ) + 2 | \xi | c _ { \Delta } ( - 0 . 3 6 2 ) } } \, ,
\frac { L } { | \Delta x _ { n } | } \sim \frac { N _ { k } } { \varepsilon _ { k } }
V
p ( x )
\varphi \neq 0
2 2
\left( e _ { i } e _ { j } \cdots e _ { k } \right) ^ { t } = e _ { k } \cdots e _ { j } e _ { i }
\delta _ { d } = \omega _ { d } - \omega _ { c }
T = 5 2 . 3 \, ^ { \circ } \mathrm { ~ C ~ }
\beta _ { n }
r _ { 0 } = r _ { \scriptscriptstyle \textsl { v d W , R b K } } = 7 2 \, a _ { 0 }
^ 1
\mu = \alpha \rho \lambda { \sqrt { \frac { 2 k _ { \mathrm { B } } T } { \pi m } } } .
B _ { n }
\psi ^ { c } = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { L } } ^ { c } } \\ { \psi _ { \mathrm { R } } ^ { c } } \end{array} \right) } = \eta _ { c } C { \overline { { \psi } } } ^ { \textsf { T } } = \eta _ { c } { \left( \begin{array} { l l } { - i \sigma ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { i \sigma ^ { 2 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { R } } ^ { * } } \\ { \psi _ { \mathrm { L } } ^ { * } } \end{array} \right) } = \eta _ { c } { \left( \begin{array} { l } { - i \sigma ^ { 2 } \psi _ { \mathrm { R } } ^ { * } } \\ { i \sigma ^ { 2 } \psi _ { \mathrm { L } } ^ { * } } \end{array} \right) }
{ \begin{array} { r l } { T ^ { 0 0 } } & { = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m c ^ { 4 } } } \left( \partial _ { 0 } { \bar { \phi } } \partial _ { 0 } \phi + c ^ { 2 } \partial _ { k } { \bar { \phi } } \partial _ { k } \phi \right) + m { \bar { \phi } } \phi , } \\ { T ^ { 0 i } = T ^ { i 0 } } & { = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m c ^ { 2 } } } \left( \partial _ { 0 } { \bar { \phi } } \partial _ { i } \phi + \partial _ { i } { \bar { \phi } } \partial _ { 0 } \phi \right) , \ \mathrm { a n d } } \\ { T ^ { i j } } & { = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \left( \partial _ { i } { \bar { \phi } } \partial _ { j } \phi + \partial _ { j } { \bar { \phi } } \partial _ { i } \phi \right) - \delta _ { i j } \left( { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \eta ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } { \bar { \phi } } \partial _ { \beta } \phi + m c ^ { 2 } { \bar { \phi } } \phi \right) . } \end{array} }
\nu
{ { \cal W } _ { \mu \nu } ^ { a } } { { \cal W } ^ { a } } ^ { \mu \nu } = g ^ { 2 } W _ { \mu \nu } ^ { a } { { W ^ { a } } ^ { \mu \nu } } \, \, .
\begin{array} { r l } { \left. \frac { d } { d h } \langle \mathcal { A } ( t + h u ) , v \rangle \right| _ { h = 0 } } & { { } = \left. \frac { d } { d h } \langle e ^ { - T - h U } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T + h U } \Phi _ { 0 } , V \Phi _ { 0 } \rangle \right| _ { h = 0 } } \end{array}
k
0
b = 0 . 8
\mathbf { F W } ^ { - 1 } = \Phi \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { \tilde { C } } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \Psi } \mathbf { I } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \frac { 1 } { \Gamma } \mathbf { I } } & { \frac { 1 } { \Gamma } \mathbf { I } } \end{array} \right] = \frac { \Phi } { \Gamma } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { \tilde { C } } } & { \mathbf { \tilde { C } } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right]
\phi \approx 0 . 1 5
S _ { 1 4 } ^ { \downarrow \downarrow , s h }
c = 1
U ( y ^ { + } ) \approx 1 0 . 9
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { p r e } } ( \theta _ { i } ) = } & { \sum _ { p = 1 } ^ { p _ { \mathrm { m a x } } } \left( \frac { 1 } { \vert \hat { \theta } _ { i } \vert } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { \vert \hat { \theta } _ { i } \vert } \hat { \theta } _ { i j } ^ { p } \right) - m _ { p } \right) ^ { 2 } , } \\ { \hat { \theta } _ { i } = } & { \frac { ( \theta _ { i } - \mu _ { i } ) } { s _ { i } } , } \\ { m _ { p } = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ } p \mathrm { ~ i s ~ o d d } , } \\ { ( p - 1 ) ! ! } & { \mathrm { i f ~ } p \mathrm { ~ i s ~ e v e n } } \end{array} \right. } \end{array}
H _ { 0 }
R < 3 \mu m
S _ { \mathrm { m a t t e r } } + S _ { \mathrm { h o r } } \leq S _ { 0 } \, .
( 1 - 2 x _ { 0 } ) \in ( - 1 , 1 )

\tau
\begin{array} { r l } & { t _ { i + 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { m i n } \bigg \{ \operatorname* { i n f } \big \{ t > t _ { i } : \Omega ( t ) = ( 1 + a ) \hat { \Upsilon } ( { \hat { D } ( t _ { i } ) } ) \Omega ( t _ { i } ) \big \} , \ ~ ~ ~ ~ ~ t _ { i } + T \bigg \} , ~ ~ ~ ~ f o r ~ \mathrm { ~ \Omega ( t _ i ) \neq ~ 0 ~ } } \\ { t _ { i } + T , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ f o r ~ \mathrm { ~ \Omega ( t _ i ) = 0 ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
R _ { F G A } = \frac { | | X ( 0 ) | - | X ( f ) | | } { f }
A ( t ) = \left( \frac { { \cal { K } } _ { 0 } } { 2 } \right) ^ { \alpha } \, [ ( 1 + d ) ( t - { \cal { K } } _ { 1 } ) ] ^ { \alpha }
\mathbf { g } : \mathbb { R } ^ { m } \longrightarrow \mathbb { R } ^ { m }
\acute { a }
t v = \sqrt { ( 9 0 ) ^ { 2 } + ( 1 0 6 , 8 ) ^ { 2 } } = 1 3 9 , 7
\begin{array} { r l } { < \sigma v > _ { C X , D _ { 2 } , e f f , E i r e n e } ( T ) } & { = < \sigma v > _ { C X , H _ { 2 } , e f f } ( T / 2 ) } \\ & { = \sum _ { \nu } f _ { \nu } ( T / 2 , . . . ) < \sigma v > _ { C X , H _ { 2 } ( \nu ) } ( T / 2 , . . . ) } \\ { < \sigma v > _ { C X , D _ { 2 } , e f f , c o r r e c t } ( T ) } & { = \sum _ { \nu } f _ { \nu } ( T , . . . ) < \sigma v > _ { C X , H _ { 2 } ( \nu ) } ( T / 2 , . . . ) } \end{array}
\mu = \mu _ { E _ { 0 } }
N = 4 0 0
2 3 . 4 8
I ( u , p ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { s } ( \lambda _ { \mathrm { e } } + 2 \mu _ { \mathrm { e } } ) | u ^ { \prime } - p | ^ { 2 } + ( \lambda _ { \mathrm { m i c r o } } + 2 \mu _ { \mathrm { m i c r o } } ) | p | ^ { 2 } \, \mathrm { d } s - \int _ { s } u \, f + p \, m \, \mathrm { d } s \to \operatorname* { m i n } \quad \mathrm { w . r . t . } \quad \{ u , p \} \, ,
{ \frac { 1 } { q _ { a } } } { \frac { d ^ { 2 } \phi } { d z ^ { 2 } } } = - { \frac { d ^ { 2 } \varphi } { d z ^ { 2 } } } = n _ { r } - n _ { f } - \tilde { n } .
H f _ { n } = x _ { n } - \langle x _ { n } \rangle _ { n }
\epsilon _ { q } \cdot P _ { \parallel } \epsilon _ { q ^ { \prime } } \approx 1
\alpha e _ { u } ^ { 2 } + \beta e _ { d } ^ { 2 } + \gamma e _ { s } ^ { 2 }
n
B ( x )
G _ { 1 }
x
\varrho ( z , t ) : = \delta ( z - a \cos ( \omega _ { 0 } t ) )
\partial _ { x }
\textbf { J } _ { d i a \ \nabla N }
3
0 . 6 8
\begin{array} { r l } { \left\langle v ^ { c } \left( \mathbf { x } \right) \left( v ^ { c } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \right) ^ { * } \right\rangle } & { = \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) } \\ { \left\langle v ^ { c } \left( \mathbf { x } \right) v ^ { c } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { = 0 . } \end{array}
x / \delta = 6
0 . 2 7 5
g _ { p }
{ \bf X }
d \boldsymbol { x } = d x _ { 1 } . . . d x _ { m }
Y = f ( X _ { 1 } , \dots , X _ { n } ) = c _ { 1 } X _ { 1 } + \cdots + c _ { n } X _ { n } ,
\circ
9 \mu
\operatorname { S p e c } ( Q ( A ) )
^ { 1 1 4 }
\begin{array} { r } { \left( - \frac { | \beta _ { 2 } ^ { \prime \prime } | } { 2 } \frac { \mathrm { { d } } ^ { 2 } } { \mathrm { { d } } t ^ { 2 } } + V _ { S } ( t ) \right) \, \phi _ { n } ( t ) = \kappa _ { n } \, \phi _ { n } ( t ) . } \end{array}
\xi
2 n m
{ \begin{array} { r l } { P \left( A \cup B \cup C \right) = } & { P \left( \left( A \cup B \right) \cup C \right) } \\ { = } & { P \left( A \cup B \right) + P \left( C \right) - P \left( \left( A \cup B \right) \cap C \right) } \\ { = } & { P \left( A \right) + P \left( B \right) - P \left( A \cap B \right) + P \left( C \right) - P \left( \left( A \cap C \right) \cup \left( B \cap C \right) \right) } \\ { = } & { P \left( A \right) + P \left( B \right) + P \left( C \right) - P \left( A \cap B \right) - \left( P \left( A \cap C \right) + P \left( B \cap C \right) - P \left( \left( A \cap C \right) \cap \left( B \cap C \right) \right) \right) } \\ { P \left( A \cup B \cup C \right) = } & { P \left( A \right) + P \left( B \right) + P \left( C \right) - P \left( A \cap B \right) - P \left( A \cap C \right) - P \left( B \cap C \right) + P \left( A \cap B \cap C \right) } \end{array} }
\textit { k } \textsubscript { \textit { j } } ( \lambda , \textit { l } ) = \Phi \textsubscript { \textit { j } } ( \lambda ) \sigma \textsubscript { \textit { i } } ( \lambda ) \textit { F } \textsubscript { 0 } ( \lambda ) \textit { e } \textsuperscript { - \sum \sigma \textsubscript { \textit { i } } ( \lambda ) \textit { n \textsubscript { \textit { i } } l } }
q ^ { 2 } \rightarrow - ( \partial _ { t } ^ { 2 } - \Delta ) \rightarrow \Delta
\mathrm { N 1 } + \mathrm { N 2 } + . . . + \mathrm { N p } = \mathrm { N } > > \mathrm { T }
\hat { H } _ { 1 } = - \sum _ { i , j } \sum _ { \sigma } ( t _ { i j } c _ { i , \sigma } ^ { \dagger } c _ { j , \sigma } + \textnormal { H . c } ) + U \sum _ { i \in \Lambda } c _ { i , \uparrow } ^ { \dagger } c _ { i , \downarrow } ^ { \dagger } c _ { i , \downarrow } c _ { i , \uparrow } .

n
\vec { \nabla } \times \vec { A } ~ ^ { I } ~ = ~ \vec { \nabla } \times \vec { A } ~ ^ { I I } ~ = ~ { \frac { g } { r ^ { 2 } } } \hat { r } .
w ( k , R ) = ( 4 \pi R ^ { 3 } / 3 ) [ 6 j _ { 1 } ( k R ) / k R ] ^ { 2 }
{ \hat { H } } = { \frac { { \hat { \mathbf { p } } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } } { 2 m } } + V ( \mathbf { r } , t ) \, , \quad { \hat { \mathbf { p } } } = - i \hbar \nabla
p _ { 4 } = - \nu _ { c } ( 1 + 4 \nu _ { c } ^ { 2 } ) - 4 \nu _ { c } ^ { 2 } \nu _ { 2 } - B _ { 0 } ^ { 2 } / \eta _ { 0 } ( 1 + \frac { 1 } { 2 } \delta )
d S _ { \mathrm { t o t } } = d S + d S _ { R } \geq 0
\begin{array} { r l } & { X ( x , k ) = I - \int _ { x } ^ { \infty } e ^ { ( x - x ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( k ) } ( \mathsf { U } X ) ( x ^ { \prime } , k ) e ^ { - ( x - x ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( k ) } d x ^ { \prime } , } \\ & { X ^ { A } ( x , k ) = I + \int _ { x } ^ { \infty } e ^ { - ( x - x ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( k ) } ( \mathsf { U } ^ { T } X ^ { A } ) ( x ^ { \prime } , k ) e ^ { ( x - x ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( k ) } d x ^ { \prime } , } \\ & { Y ( x , k ) = I + \int _ { - \infty } ^ { x } e ^ { ( x - x ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( k ) } ( \mathsf { U } Y ) ( x ^ { \prime } , k ) e ^ { - ( x - x ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( k ) } d x ^ { \prime } , } \\ & { Y ^ { A } ( x , k ) = I - \int _ { - \infty } ^ { x } e ^ { - ( x - x ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( k ) } ( \mathsf { U } ^ { T } Y ^ { A } ) ( x ^ { \prime } , k ) e ^ { ( x - x ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( k ) } d x ^ { \prime } , } \end{array}
6 0
\left[ \delta ( \epsilon _ { 1 } ) , \delta ( \epsilon _ { 2 } ) \right] \phi = \epsilon _ { 2 } ^ { J } \epsilon _ { 1 } ^ { I } \left[ T _ { I } , T _ { J } \right\} \phi = \epsilon _ { 2 } ^ { J } \epsilon _ { 1 } ^ { I } \left( f _ { I J } { } ^ { K } T _ { K } \phi + f _ { I J } { } ^ { a } D _ { a } \phi + \eta _ { I J } \right) \, .
F = ( \langle { \rho } \rangle , { \bf { U } } , P , E ) ,
\eta ^ { \uparrow }
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } \, \, 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 1 } \, \, 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 8 }
\mathcal { E } _ { \textup { d i s c r e t e } } = \mathrm { E } \ \alpha \ l _ { 1 4 } ^ { 4 + n } \left( \ \textup { H } ^ { 2 } \ \overline { { \varepsilon } } ^ { 2 } \ \frac { 4 \left( 1 + 2 \psi ^ { 2 } + \psi ^ { n } \right) } { 1 + \psi ^ { 2 } + \psi ^ { n } } + \textup { H } ^ { 4 } \ \overline { { \chi } } ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l r } { \dot { \rho _ { \mathrm { S E } } } } & { { } = } & { \{ H _ { \mathrm { S E } } , \rho _ { \mathrm { S E } } \} _ { \mathrm { S E } } } \end{array}
0 . 4
\hat { b } _ { i } ^ { \dagger }
\xi / W
x _ { 2 }
r \to 0
s
\hat { C ^ { ' } } = \hat { C _ { 2 } } ( \rho = 1 / 2 , \gamma = \pi , \eta = 0 )
T _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \frac { ( i e ) ^ { 2 } } { 6 } \, [ \eta ^ { 2 } ( x ) , [ \eta ^ { 2 } ( x ) , D _ { i } \star \pi ^ { i } ( x ) ] ]
\| \mathbf { z } _ { k } - \mathbf { z } _ { l } \|
( { \boldsymbol \omega } , { \bf m } ) > 0
+ \tau
\vec { P } = N \sum _ { a } p _ { a } \langle \vec { \mu } _ { a } \rangle
\begin{array} { r l r l } { \mathrm { s . t . ~ } \quad } & { p _ { r } = \sum _ { k \in \mathcal { O } _ { r } } ( \beta _ { k } ^ { 0 } + \Delta _ { r k } \cdot \beta _ { k } ^ { \Delta } ) } & & { r \in \mathcal { R } \setminus \mathcal { R } ^ { D E } } \\ & { p _ { r } = ( 1 - \Lambda \cdot x _ { a } ) \cdot \left( \sum _ { k \in \mathcal { O } _ { r } } ( \beta _ { k } ^ { 0 } + \Delta _ { r k } \cdot \beta _ { k } ^ { \Delta } ) \right) } & & { a \in \mathcal { A } , r \in \mathcal { R } _ { a } } \\ & { s _ { i r } = \frac { \exp ( u _ { i r } + \alpha _ { i } \cdot p _ { r } ) } { \exp ( u _ { i 0 } ) + \sum _ { s \in \mathcal { R } _ { i } } \exp ( u _ { i s } + \alpha _ { i } \cdot p _ { s } ) } } & & { i \in \mathcal { N } , r \in \mathcal { R } _ { i } } \\ & { s _ { i 0 } = \frac { \exp ( u _ { i 0 } ) } { \exp ( u _ { i 0 } ) + \sum _ { s \in \mathcal { R } _ { i } } \exp ( u _ { i s } + \alpha _ { i } \cdot p _ { s } ) } } & & { i \in \mathcal { N } } \\ & { \beta _ { m i n } ^ { 0 } \leq \beta _ { k } ^ { 0 } \leq \beta _ { m a x } ^ { 0 } } & & { k \in \mathcal { O } } \\ & { \beta _ { m i n } ^ { \Delta } \leq \beta _ { k } ^ { \Delta } \leq \beta _ { m a x } ^ { \Delta } } & & { k \in \mathcal { O } } \\ & { \Lambda ^ { m i n } \leq \Lambda \leq \Lambda ^ { m a x } } \\ & { x _ { a } \in \{ 0 , 1 \} } & & { a \in \mathcal { A } } \end{array}
5 . 7
\sum _ { i } u _ { i } ^ { k } ( \lambda ) u _ { i } ^ { k ^ { \prime } } ( \lambda ) = \delta ^ { k k ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { 0 } & { \le E _ { k , N } \le \widetilde C ( a , b , k ) \operatorname* { m a x } \{ \widetilde a _ { - 1 } , \widetilde a _ { 1 } , \widetilde b _ { 1 } , \widetilde c _ { 0 } \} \frac { 3 ( 2 \lambda + 5 \mu ) ( \lambda + \mu ) ^ { 2 } \, P ( N + 2 ) } { 4 \mu ^ { 3 } \, 2 ^ { N + 2 } \left( \frac { N + 1 } { 2 } \right) ! } \sum _ { m = \frac { N + 1 } { 2 } } ^ { + \infty } \frac { \left( \frac { \pi k b } { h } \right) ^ { 2 m + 1 } } { m ! } } \\ & { \le \widetilde C ( a , b , k ) \operatorname* { m a x } \{ \widetilde a _ { - 1 } , \widetilde a _ { 1 } , \widetilde b _ { 1 } , \widetilde c _ { 0 } \} \left( \frac { \pi k b } { h } \right) ^ { N + 2 } e ^ { \left( \frac { \pi k b } { h } \right) ^ { 2 } } \, \frac { 3 ( 2 \lambda + 5 \mu ) ( \lambda + \mu ) ^ { 2 } \, P ( N + 2 ) } { 1 6 \mu ^ { 3 } \, 2 ^ { N } \left[ \left( \frac { N + 1 } { 2 } \right) ! \right] ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\delta _ { e } , \delta _ { o } , k ,

\int e ^ { i S [ A ] } \, \delta [ \partial _ { \mu } A _ { \mu } ] \, e ^ { i \int \bar { P } ( x ) \partial _ { \mu } D _ { \mu } P ( x ) \, d ^ { \, 4 } x } \, { \cal D } P \, { \cal D } \bar { P } \, ,
S _ { + } ( \vartheta ) = \frac { \cosh \left( \frac { \vartheta + i \pi } { 2 p } \right) } { \cosh \left( \frac { \vartheta - i \pi } { 2 p } \right) } S _ { + + } ^ { + + } ( \vartheta )
\begin{array} { r } { c \quad k = 1 , } \\ { 0 \quad k > 1 , } \end{array}
( \{ w _ { j } \} \in C ^ { \infty } ( \Bar { \Omega } ) )
z = 1
\lambda = 5 3 2
n
\begin{array} { r l } { \mathbf { h } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E 2 E } , \scriptscriptstyle \mathrm { d } , \ell } } & { \triangleq \mathbf { z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R } \scriptscriptstyle \mathrm { L } , \ell } \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R } \scriptscriptstyle \mathrm { T } } \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { T } \scriptscriptstyle \mathrm { G } } \in \mathrm { ~ \mathbb { C } ~ } ^ { 1 \times M } } \\ { \mathbf { h } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E 2 E } , \ell } ( \mathbf { Z } _ { \textnormal { \tiny { R I S } } } ) } & { \triangleq - \mathbf { z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R } \scriptscriptstyle \mathrm { L } , \ell } \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R } \scriptscriptstyle \mathrm { E } } \big ( \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E } \scriptscriptstyle \mathrm { E } } + \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { S C } } \big ) ^ { - 1 } \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E } \scriptscriptstyle \mathrm { T } } \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { T } \scriptscriptstyle \mathrm { G } } \in \mathrm { ~ \mathbb { C } ~ } ^ { 1 \times M } } \end{array}
Q

\nabla _ { \perp } = ( \frac { \partial \mathrm { ~ } } { \partial x } , \frac { \partial \mathrm { ~ } } { \partial y } )

M = 0 . 3

{ \mathcal { H } } ( x , t , \lambda ; p , p _ { t } ) = \lambda { \Big ( } p _ { t } + { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } { \Big ) } .
\mathrm { ~ t ~ r ~ } ( ( \nabla \boldsymbol { u } ) ^ { 2 } ) = | | \nabla \boldsymbol { u } | | ^ { 2 }
D _ { i } = \left[ e ^ { ( \beta - t ) ( E _ { i } + \mu _ { i } ) } f ( E _ { i } + \mu _ { i } ) + e ^ { t ( E _ { i } - \mu _ { i } ) } f ( E _ { i } - \mu _ { i } ) \right] .
\mu
\alpha
\Sigma \left( \sqrt { \omega _ { P } ^ { 2 } + ( c k ) ^ { 2 } } \right)
\Omega _ { k , j } d z = { \frac { z ^ { j - 1 } } { y ^ { - k + n - 1 } } } d z
g
\log _ { b } ( x ) = { \frac { \log ( x ) } { \log ( b ) } }
\epsilon : = g _ { \mu } t ^ { \mu } t ^ { \nu } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
g ( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } ) = \gamma ^ { \ast } \frac { p _ { \theta } ( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } ) } { ( \rho ^ { \ast } ) ^ { 2 } e _ { \theta } ( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } ) \tau } \neq 0

>
1 / ( \zeta A _ { p } q _ { T } ^ { 2 } )
r
^ { 8 }
\tilde { j } _ { z } ( \boldsymbol r , 3 \omega _ { L } )
{ \frac { \partial S } { \partial \beta _ { 1 } } } = 0 = 7 0 8 \beta _ { 1 } - 4 9 8

\begin{array} { r l r l } { \left\langle \hat { a } _ { i n , k } ^ { \dagger } ( \omega ) \hat { a } _ { i n , k } ( \omega ^ { \prime } ) \right\rangle } & { { } = 0 } & { \left\langle \hat { b } _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( \omega ) \hat { b } _ { \mathrm { i n } } ( \omega ^ { \prime } ) \right\rangle } & { { } = n _ { t h } \delta ( \omega + \omega ^ { \prime } ) } \\ { \left\langle \hat { a } _ { i n , k } ( \omega ) \hat { a } _ { i n , k } ^ { \dagger } ( \omega ^ { \prime } ) \right\rangle } & { { } = \delta ( \omega + \omega ^ { \prime } ) } & { \left\langle \hat { b } _ { \mathrm { i n } } ( \omega ) \hat { b } _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( \omega ^ { \prime } ) \right\rangle } & { { } = ( n _ { t h } + 1 ) \delta ( \omega + \omega ^ { \prime } ) } \end{array}
\delta \mu
1 7
N = 3 6 4
> = 0
( \mu , \nu ) \in \mathcal { V } _ { j }
\alpha + \gamma = C _ { \mu } ( \tau , \tau + \Delta \tau ) + \mathscr { O } ( ( \Delta \tau ) ^ { 3 } ) , \qquad \beta = C _ { \nu } ( \tau , \tau + \Delta \tau ) + \mathscr { O } ( ( \Delta \tau ) ^ { 3 } ) , \qquad ( \alpha - \gamma ) \beta = \mathscr { O } ( ( \Delta \tau ) ^ { 3 } ) .
m _ { 1 / 2 } \ = \ - { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \, ( 3 T _ { G } - T _ { R } ) \, \left( m _ { 3 / 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } K _ { i } F ^ { i } \right) ~ .
T
\xi ( q )
\begin{array} { r } { { { \mathbf { I } } _ { { \mathbf { u - t a r } } } } = c { { \mathbf { M } } _ { { \mathbf { u R } } } } } \end{array}
\begin{array} { c } { { S = - \Sigma _ { n } m _ { n } \int \sqrt { - g _ { \mu \nu } U _ { n } ^ { \mu } U _ { n } ^ { \nu } } d \tau _ { n } + \frac { 1 } { 2 } \Sigma _ { n } \int \lambda _ { n } ( \tau _ { n } ) [ g _ { \mu \nu } U _ { n } ^ { \mu } U _ { n } ^ { \nu } + 1 ] d \tau _ { n } } } \\ { { + \alpha \Sigma _ { n } m _ { n } \int \phi [ x _ { n } ( \tau _ { n } ) ] d \tau _ { n } - \frac { 1 } { 2 \beta } \int [ \nabla ^ { \mu } \phi \nabla _ { \mu } \phi - \Lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } ] \sqrt { g } d ^ { 4 } x } } \end{array}
E _ { n }
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu }
\pi
\lambda / 4
^ { 6 }
\mathsf { A } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } p _ { j }
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
\{ \cdot , \cdot \}
M _ { \mathrm { T } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - M _ { \mathrm { T } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
i
Z

n _ { \mathrm { c o } } \simeq
P ( \rho )
\chi ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \zeta } { \mathrm { d } \tau } } & { { } = C _ { 1 2 } ( \eta ) + s C _ { 1 3 } ( \eta ) \equiv F _ { \zeta } ( \eta , s ) \, , } \\ { \frac { \mathrm { d } \lambda } { \mathrm { d } \tau } } & { { } = C _ { 2 2 } ( \eta ) + s C _ { 2 3 } ( \eta ) \equiv F _ { \lambda } ( \eta , s ) \, , } \\ { \frac { \mathrm { d } \eta } { \mathrm { d } \tau } } & { { } = C _ { 3 2 } ( \eta ) + s C _ { 3 3 } ( \eta ) \equiv F _ { \eta } ( \eta , s ) \, . } \end{array}
1 . 1
x ^ { a } \mapsto x ^ { a } + \epsilon ^ { a }
x = y = \pm P / 2
\operatorname { d i v } \mathbf { F } = \nabla \cdot \mathbf { F } = { \frac { \partial F _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } + { \frac { \partial F _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } } + \cdots + { \frac { \partial F _ { n } } { \partial x _ { n } } } .
\gamma _ { 2 }
\hat { h } _ { 0 } , \hat { h } _ { 1 } \in \mathbb { R } ^ { N }
D = { \frac { 1 } { v _ { g } ^ { 2 } } } { \frac { d v _ { g } } { d \lambda } }
\left( 1 + \frac { k _ { 0 } } { \kappa } \chi _ { x x } ^ { ( L ) } \right) \left( 1 - \frac { \kappa } { k _ { 0 } } \chi _ { x x } ^ { ( R ) } \right) \beta _ { L } + \left( 1 + \frac { k _ { 0 } } { \kappa } \chi _ { x x } ^ { ( R ) } \right) \left( 1 - \frac { \kappa } { k _ { 0 } } \chi _ { x x } ^ { ( L ) } \right) \beta _ { R } = 0 .
\mathbf { \Lambda } _ { m } ^ { \textbf { k } } = \textbf { d } _ { m m } ( \textbf { k } )
n = - 4
j
\mathrm { m i n } \{ 1 , P _ { \vec { n ^ { \prime } } } / P _ { \vec { n } } \}
x = x _ { \mathrm { c } }
{ \Lambda = 0 }
\mathcal { E } ^ { 2 } ( \gamma ) \equiv \left\{ \Gamma \in \mathcal { E } ^ { 2 } \, | \, \Gamma \mapsto \gamma \right\} \, ,
+ 1
g _ { 2 } ^ { 2 } = g _ { 3 } ^ { 3 } = ( g _ { 2 } g _ { 3 } ) ^ { 7 } = 1 .
\vert \mathbf { H } \left( M \right) \vert = 2 ^ { \binom { M } { 2 } }
f _ { 3 }
G _ { 5 5 } = - 3 f ^ { \prime } e ^ { \prime } / 2 f e + 3 k / f = - \kappa _ { 5 } ^ { 2 } P _ { T }
\gamma _ { 3 } ^ { ( 1 ) } ( l ) = \pi { \rho _ { 3 } } \Delta ( 2 R - \Delta )
\mathbb { H }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { Q } ( { \boldsymbol { x } ^ { * } } ) ^ { \mathrm { L e q } } = \mathcal { Q } ( { \boldsymbol { x } ^ { * } } ) \cap \{ \hat { \boldsymbol { q } } : \; 0 \leq \hat { \boldsymbol { q } } < \mathbb { E } [ \boldsymbol { Q } | _ { \boldsymbol { x } ^ { * } } ] - \boldsymbol { \epsilon } \} } \\ & { \mathcal { Q } ( { \boldsymbol { x } ^ { * } } ) ^ { \mathrm { M i d } } = \mathcal { Q } ( { \boldsymbol { x } ^ { * } } ) \cap \{ \hat { \boldsymbol { q } } : \; \mathbb { E } [ \boldsymbol { Q } | _ { \boldsymbol { x } ^ { * } } ] - \boldsymbol { \epsilon } \leq \hat { \boldsymbol { q } } \leq \mathbb { E } [ \boldsymbol { Q } | _ { \boldsymbol { x } ^ { * } } ] + \boldsymbol { \epsilon } \} } \\ & { \mathcal { Q } ( { \boldsymbol { x } ^ { * } } ) ^ { \mathrm { G e q } } = \mathcal { Q } ( { \boldsymbol { x } ^ { * } } ) \cap \{ \hat { \boldsymbol { q } } : \; \mathbb { E } [ \boldsymbol { Q } | _ { \boldsymbol { x } ^ { * } } ] + \boldsymbol { \epsilon } < \hat { \boldsymbol { q } } \leq \boldsymbol { q } ^ { \mathrm { M a x } } \} } \end{array}
y
R \sim 0 . 5
\tau = 1 . 0
\int d b \, d c \, e ^ { - b M c } = \int d b \, d c \, ( 1 - b M c ) = M
\rho _ { 1 } ^ { * } , \rho _ { 2 } ^ { * } \in ( 0 , 1 )
\begin{array} { r l } { \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta , t ) \varphi ( \eta , t ) \textup { d } \eta - \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta , 0 ) } & { \varphi ( \eta , 0 ) \textup { d } \eta - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta , s ) \partial _ { s } \varphi ( \eta , s ) \textup { d } \eta \textup { d } s = } \\ { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta , s ) \varphi ( \eta , s ) \textup { d } \eta \textup { d } s - \frac { 2 } { 3 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta , s ) a } & { \partial _ { a } \varphi ( \eta , s ) \textup { d } \eta \textup { d } s - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta , s ) v \partial _ { v } \varphi ( \eta , s ) \textup { d } \eta \textup { d } s } \\ { + ( 1 - \gamma ) \int _ { 0 } ^ { t } \langle \mathbb { K } [ g ] ( s ) , \varphi ( s ) \rangle \textup { d } s + ( 1 - \gamma ) } & { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } r ( \eta ) ( c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } - a ) g ( \eta , s ) \partial _ { a } \varphi ( \eta , s ) \textup { d } \eta \textup { d } s . } \end{array}
c
g _ { n , l } E _ { n , l } = 3 8 . 2 0


\mathbf { H } = \epsilon \left( | e \rangle \langle e | - | g \rangle \langle g | \right) + \Delta \left( | e \rangle \langle g | + | g \rangle \langle e | \right) + \sum _ { k = 1 } \omega _ { k } \mathbf { b } _ { k } ^ { \dagger } \mathbf { b } _ { k } + \left( | e \rangle \langle e | - | g \rangle \langle g | \right) \sum _ { k = 1 } c _ { k } \left( \mathbf { b } ^ { \dagger } + \mathbf { b } _ { k } \right) ,
\tilde { \sigma } _ { b } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } 2 ^ { i - 1 } \sigma _ { i b } \in \{ 0 , \ldots , 2 ^ { n } - 1 \}
\begin{array} { r l r } { \frac { B ( T ) } { N _ { \mathrm { A } } } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 2 V } \left( Z _ { 2 } - Z _ { 1 } ^ { 2 } \right) } \\ { \frac { C ( T ) } { N _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } } & { { } = } & { \frac { \left( Z _ { 2 } - Z _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { V ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 3 V } \left( Z _ { 3 } - 3 Z _ { 2 } Z _ { 1 } + 2 Z _ { 1 } ^ { 3 } \right) } \\ { \frac { D ( T ) } { N _ { \mathrm { A } } ^ { 3 } } } & { { } = } & { - \frac { Z _ { 4 } - 4 Z _ { 3 } Z _ { 1 } - 3 Z _ { 2 } ^ { 2 } + 1 2 Z _ { 2 } Z _ { 1 } ^ { 2 } - 6 Z _ { 1 } ^ { 4 } } { 8 V } + } \end{array}
B _ { l } , l = 1 , 2 , \ldots , l _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( | \| R X \| _ { F } ^ { 2 } - \| X \| _ { F } ^ { 2 } | > \varepsilon \| X \| _ { F } ^ { 2 } ) } & { = \mathbb { P } ( | \sigma ^ { T } A _ { X , \eta } \sigma | > \varepsilon \| X \| _ { F } ^ { 2 } ) } \\ & { \leq \varepsilon ^ { - q } \| X \| _ { F } ^ { - 2 q } \| \sigma ^ { T } A _ { X , \eta } \sigma \| _ { q } ^ { q } } \\ & { \leq \delta , } \end{array}
\mu
e
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } _ { x } ^ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } ) } & { { } = } & { R _ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \Psi } ) \mathcal { P } _ { x } ^ { \mathrm { L R } } R _ { \mathrm { L R } } ( - { \it \Delta \Psi } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { \psi } = \dot { \psi } _ { 0 } , \qquad \dot { \theta } = \frac { b } { I _ { 3 } \dot { \psi } _ { 0 } } , \qquad \ddot { \theta } = 0 , } \end{array}
\langle \sigma _ { h } ( z , \bar { z } ) \rangle _ { \mathbb { S } } ^ { \alpha \beta } = \mathcal { J } _ { S L ( 2 , \mathbb { C } ) } \sum _ { \ell } \mathcal { A } _ { \sigma _ { h } , \Psi _ { \ell } } ^ { ( \alpha ) } \mathcal { B } _ { \Psi _ { \ell } } ^ { ( \alpha \alpha \beta ) \Psi _ { 1 2 } } { \Psi _ { 1 2 } } \widetilde { \cal F } _ { \ell } ( e ^ { 2 \pi i } \eta ) \, .
i K \left[ O _ { > } K , \tilde { M } _ { > } \right] \leq 0
\begin{array} { r l } { \overline { { v } } \left( \eta = 0 \right) } & { { } = \frac { k _ { x } \kappa _ { z } A _ { v } } { ( 2 \overline { { x } } ) ^ { 1 / 2 } k _ { z } } \overline { { p } } \left( \eta = 0 \right) = \left( \frac { k _ { x } } { 2 \overline { { x } } \mathrm { R } _ { \lambda } } \right) ^ { 1 / 2 } A _ { v } \overline { { p } } \left( \eta = 0 \right) , } \\ { \overline { { \tau } } \left( \eta = 0 \right) } & { { } = \frac { k _ { x } A _ { \tau } } { \mathrm { R } _ { \lambda } } \overline { { p } } \left( \eta = 0 \right) . } \end{array}
^ { - 3 }
6 5 \%
3 0 . 1
e ^ { - r ( T - t ) } F ( t )
\mathbf { U }
\mathcal { Z } _ { 3 2 } ^ { F }

{ \cal H _ { M } } | \Psi _ { n } \rangle = E _ { n } | \Psi _ { n } \rangle
\beta \rightarrow 1
x _ { j , 1 } \textrm { e } ^ { i \mathbf { k } _ { j } \cdot \mathbf { r } } \mathbf { \hat { e } } _ { j , 1 }
\Sigma ^ { 2 } ( x ) = k ^ { f } ( x , x ) - k ^ { f } ( x , \mathcal { X } ) ^ { \top } \left( \mathcal { K } + \frac { { \sigma } ^ { 2 } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \right) ^ { - 1 } k ^ { f } ( x , \mathcal { X } ) ,
q _ { 6 }
8 i \frac { G _ { F } ^ { 2 } 4 \pi \alpha _ { s } ( m _ { c } ) } { m _ { c } ^ { 4 } } ( \vec { \kappa } \cdot \vec { \tau } ) ( \vec { \kappa } \cdot \vec { \tau } )
{ \mathsf p } _ { \hat { \kappa } _ { l } l }
R _ { T _ { \parallel \alpha } / T _ { \parallel p } } ^ { R 1 / R 2 } < 1
\begin{array} { c } { { -- + + - + } } \\ { { -- + - + + } } \\ { { -- + -- + } } \end{array}
( d _ { 1 } , d _ { 2 } ) = ( d - 1 , d + \Delta d - 1 ) , ( d - 2 , d + \Delta d - 2 ) , . . . , ( d - \Delta d + 1 , d + 1 )
u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) = \sum _ { m n o } c _ { m n o } \Delta _ { m n } ( \bar { r } _ { i A } ^ { m } \bar { r } _ { j A } ^ { n } + \bar { r } _ { i A } ^ { n } \bar { r } _ { j A } ^ { m } ) \bar { r } _ { i j } ^ { o }
{ \cal A } = V _ { p + 1 } \int \frac { d ^ { p + 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { p + 1 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d t } { 2 t } } \sum _ { I } e ^ { - 2 \pi { \alpha ^ { \prime } } t ( k ^ { 2 } + M _ { I } ^ { 2 } ) } .
m
\mathbf { R } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \left( C _ { 1 } - C _ { 2 } + \frac { i } { \sqrt { 3 } } ( C _ { 1 } + C _ { 2 } ) \right) s _ { 0 } ^ { - 1 } f _ { \infty } ^ { - 2 } } \\ { \left( C _ { 2 } - C _ { 1 } + \frac { i } { \sqrt { 3 } } ( C _ { 1 } + C _ { 2 } ) \right) s _ { 0 } f _ { \infty } ^ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) ,
Q _ { x , y , z } = 1 - Q _ { y , x , z }
\Im \{ \cdot \}
\exp [ - i E ( k , h ) ] \left( \begin{array} { c } { U } \\ { V } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \mathcal { A } } & { \mathcal { B } } \\ { \mathcal { C } } & { \mathcal { D } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { U } \\ { V } \end{array} \right)
C _ { c } ^ { \infty } ( U ) .
1 \%
\phi = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \sqrt { | \tilde { C } ( \boldsymbol q ) | } \tilde { \eta } ( \boldsymbol q ) \right) ,
J _ { c }
E = 3 \times 1 0 ^ { - 4 } , P m = P r = 2 0
L E ( 0 )
R _ { b , \operatorname* { m a x } } / R _ { d , 0 } = 0 . 4 6 \pm 0 . 0 2
h \gg a
\tilde { S }
\r _ { i }
x = 1 / 6
0 . 1 8 5
\begin{array} { r l r } { T _ { 1 1 } } & { = } & { \Bigg | \mathbb { E } \Bigg [ \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \frac { 1 } { 2 } \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) \} \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ] ( g _ { k - 1 } ) - } \\ & { } & { [ \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } - \eta _ { k - 1 } ^ { l } ] ( g _ { k - 1 } ) \} \Bigg ] \Bigg | } \\ { T _ { 1 2 } } & { = } & { \Bigg | \mathbb { E } \Bigg [ \frac { 1 } { 2 } \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) \} [ \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } - \eta _ { k - 1 } ^ { l } ] ( g _ { k - 1 } ) \Bigg \{ \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } - } \\ & { } & { \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \Bigg \} \Bigg ] \Bigg | } \\ { T _ { 1 3 } } & { = } & { \Bigg | \mathbb { E } \Bigg [ \frac { [ \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } - \eta _ { k - 1 } ^ { l } ] ( g _ { k - 1 } ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) \} \Bigg ] \Bigg | . } \end{array}
e ^ { - } ( p , \sigma ) + e ^ { + } ( { \overline { { { p } } } } , \overline { { { \sigma } } } ) \, \longrightarrow \, e ^ { - } ( k , \lambda ) + e ^ { + } ( { \overline { { { k } } } } , \overline { { { \lambda } } } )
\beta
k
\begin{array} { r l } { R _ { c } } & { { } = R _ { \mathrm { c a l } } \, \cos \left( \frac { \pi } { 2 } - \theta _ { e q } \right) } \\ { R _ { \mathrm { c a l } } - h } & { { } = R _ { \mathrm { c a l } } \, \sin \left( \frac { \pi } { 2 } - \theta _ { e q } \right) . } \end{array}

\left[ M _ { \mathrm { u } } , M _ { \mathrm { d } } \right] \; = \; i { \cal C } \;
\varphi _ { t } ( u _ { 0 } ) \in \mathrm { d o m } _ { 2 } ( \mathcal { A } _ { U } )
V ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { 4 } \, \pi _ { i j } \pi ^ { i j } + \partial _ { i } A _ { 0 j } \pi ^ { i j } - \frac { 1 } { 4 } \, A _ { i j } \nabla ^ { 2 } A ^ { i j } + \frac { 1 } { 2 } \, A _ { i j } \, \partial ^ { j } \partial _ { k } A ^ { i k }
\chi _ { \delta }
\chi _ { T } = \left( \frac { \partial J } { \partial \Omega } \right) _ { T } = 2 ^ { 5 / 3 } \pi ^ { 1 / 3 } \kappa ^ { - 4 / 3 } N m r _ { + } ^ { - 1 } \frac { r _ { + } ^ { 4 } + 4 l ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } - l ^ { 4 } } { 3 r _ { + } ^ { 4 } + 4 l ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } + l ^ { 4 } } \frac { 3 r _ { + } ^ { 2 } + l ^ { 2 } } { 3 r _ { + } ^ { 2 } - l ^ { 2 } } .
a _ { J } = \frac { \eta _ { a } J \hbar } { 2 e M _ { s } d } , b _ { J } = \frac { \eta _ { b } J \hbar } { 2 e M _ { s } d } ,
C _ { f }
\boldsymbol { \varepsilon } \parallel \mathbf { q }
t _ { n }
\displaystyle \frac { e _ { 1 } + e _ { 2 } - 2 e _ { 1 } e _ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 } - 2 e _ { 1 } e _ { 2 } ^ { 2 } - 2 e _ { 2 } ^ { 3 } + 4 e _ { 1 } e _ { 2 } ^ { 3 } } { e _ { 1 } + 2 e _ { 2 } - 2 e _ { 1 } e _ { 2 } }
x \longmapsto \Psi ( \omega _ { 1 } ( x ) , \omega _ { 2 } ( x ) ) = ( V _ { 1 } ^ { d e f } ( \omega _ { 1 } ( x ) , \omega _ { 2 } ( x ) ) , V _ { 2 } ^ { d e f } ( \omega _ { 1 } ( x ) , \omega _ { 2 } ( x ) ) )
T \left( s \right)
\begin{array} { r } { \sqrt { \beta _ { e } } \ll k _ { \parallel } L _ { T } \ll 1 , \quad \beta _ { e } \frac { \lambda _ { e i } } { L _ { T } } \ll k _ { \perp } \rho _ { e } \ll \frac { \lambda _ { e i } } { L _ { T } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { R ^ { ( 1 , \pm ) } = } & { { } \, \frac { \alpha \, m ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { \prime } } \sum _ { n \geq n _ { 0 } ^ { \pm } } ^ { \infty } \int _ { 1 } ^ { u _ { \tilde { n } ^ { \pm } } } \! \! \! \frac { d u } { u \sqrt { u ( u - 1 ) } } \Bigg [ \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \tilde { z } ^ { \pm \, 2 } J _ { n } ^ { 2 } + \tilde { z } _ { \alpha } ^ { 2 } J _ { n \mp \sigma } ^ { 2 } - 2 \tilde { z } ^ { \pm } \tilde { z } _ { \alpha } J _ { n } J _ { n \mp \sigma } \bigg ) } \end{array}

E C
R _ { T _ { p } } ^ { T R / S p i k e }
0 . 3 5

| v _ { i , j } | ^ { 2 } = { \frac { \prod _ { k } { ( \lambda _ { i } - \lambda _ { k } ( M _ { j } ) ) } } { \prod _ { k \neq i } { ( \lambda _ { i } - \lambda _ { k } ) } } } ,
\begin{array} { r l } { | \varphi ( t _ { 0 } + \tilde { T } + a ) - \psi ( t _ { 0 } + \tilde { T } + a ) | } & { \leq | \varphi ( t _ { 0 } + \tilde { T } + a ) - \tilde { \psi } ( t _ { 0 } + \tilde { T } + a ) | } \\ & { \quad + | \tilde { \psi } ( t _ { 0 } + \tilde { T } + a ) - \psi ( t _ { 0 } + \tilde { T } + a ) | } \\ & { < \eta } \end{array}
F = \frac { \partial E } { \partial x } = \frac { \partial ( \mathrm { N N } _ { \boldsymbol { \theta } } ( x ; \eta ) + \mathrm { N N } _ { \boldsymbol { \theta } } ( - x ; \eta ) ) } { \partial x }
\begin{array} { r l } & { v _ { j e t } \simeq 2 \frac { d \, z _ { j e t } } { d \tau } \simeq \frac { 2 \, C \, q _ { \infty } } { n } \left( 1 + n \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { | \Delta \, q ( \bar { x } ) | } { \left( 1 + \bar { x } \right) ^ { n + 1 } } \, d \bar { x } \right) ^ { 1 / n } \left( C q _ { \infty } \tau \right) ^ { ( 1 - n ) / n } \, . } \end{array}
x _ { 0 }
S _ { \varphi , \mathrm { w } } ^ { ( \alpha ) }
\frac { M - \lambda } { 2 }
L
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \hat { c } _ { k R } } \\ { \hat { c } _ { k L } } \end{array} \right] \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { - i \frac { \theta _ { \pm } } { 2 } } } & { e ^ { i \frac { \theta _ { \pm } } { 2 } } } \\ { - e ^ { - i \frac { \theta _ { \pm } } { 2 } } } & { e ^ { i \frac { \theta _ { \pm } } { 2 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \hat { c } _ { k A } } \\ { \hat { c } _ { k B } } \end{array} \right] . } \end{array}
N
\hat { \mathbf { r } } _ { i j } = \mathbf { r } _ { i j } / \ell
\left. \Gamma _ { 3 } ^ { ( 1 ) 0 } ( p , p - q ) \right| _ { q ^ { 0 } = 0 } \simeq \frac { - e ^ { 3 } } { 4 \pi \Theta } \left[ \frac { \epsilon _ { i j } p ^ { i } q ^ { j } } m \right]
q ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t - 1 } ) = q ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t } )
T ^ { ( n , m ) } = \sum _ { L K } t _ { L K } ^ { ( n , m ) } A _ { L } ^ { \dagger } A _ { K } ,
u , v , w
- 4 . 7 9
\Theta \, \cot \left( \Theta \left[ \ln \left( \frac { z } { 2 } \right) + \gamma \right] \right) \stackrel { ( a \rightarrow 0 ) } { = } \tilde { k } a \, \frac { J _ { l } ^ { \prime } ( \tilde { k } a ) } { J _ { l } ( \tilde { k } a ) } \, \left[ 1 + O \left( [ \kappa a ] ^ { 2 } \right) \right] \; .
\tilde { v } _ { l o c } ^ { \alpha } \left( q \right)
\rho
G = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { k } ^ { } \sum _ { \lambda } ^ { } W _ { k } \overline { { h } } \omega _ { \lambda k } v _ { z , \lambda k } \alpha _ { \lambda k } \frac { d N ( \omega , T ) } { d T }
y = H
\begin{array} { r } { \Lambda ( z ) = \{ \Lambda ( z ) \} + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \Lambda _ { k } \delta ^ { ( k ) } ( z ) , } \end{array}
\begin{array} { l r c l } { { \pm e _ { i } \pm e _ { j } } } & { { ( 6 0 ) } } & { { \mathrm { w i t h } } } & { { i \neq j \; \mathrm { a n d } \; i , j = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } } \\ { { 1 / 2 ( \pm e _ { 1 } \pm e _ { 2 } \pm e _ { 3 } \pm e _ { 4 } \pm e _ { 5 } \pm e _ { 6 } \pm \sqrt { 2 } e _ { 7 } ) } } & { { ( 6 4 ) } } & { { \mathrm { w i t h } } } & { { \mathrm { o d d ~ n u m b e r ~ o f ~ m i n u s ~ s i g n s ~ f o r ~ e _ { 1 } ~ t o ~ e _ { 6 } ~ } } } \\ { { \pm \sqrt { 2 } e _ { 7 } } } & { { ( 2 ) } } & { { } } & { { } } \\ { { ( 0 , 0 , 0 , 0 ) _ { i } } } & { { ( 7 ) } } & { { \mathrm { w i t h } } } & { { i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 } } \end{array}

4 0 0 0
A ( z ) = A _ { 0 } e ^ { - z / \delta }

\mu m
F _ { ( \pi , \pi ) } ( \boldsymbol { \sigma } , \boldsymbol { \sigma } )
Q _ { f }
\mathcal E
\mathcal { L } = - \partial _ { x x } ^ { 2 } - u ( x , t ) \, .
y ^ { 4 } + y + 1 = 0
a _ { 1 } ( x , \xi ) = - \sigma _ { \mu } \xi _ { \mu } = - \xi _ { 1 } - i \xi _ { 2 } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \xi \in R ,
\ngtr
f _ { a b } ( \phi ) = \Big ( \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( \phi ) } \Big ) _ { a b } - \frac { i \mathrm { \Theta } _ { a b } ( \phi ) } { 8 \pi ^ { 2 } }
{ \frac { \sigma ( 1 4 0 ) } { 1 4 0 } } = { \frac { 1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 1 0 + 1 4 + 2 0 + 2 8 + 3 5 + 7 0 + 1 4 0 } { 1 4 0 } } = { \frac { 3 3 6 } { 1 4 0 } } = { \frac { 1 2 } { 5 } } .
h _ { d } ^ { ( 1 ) } \simeq f _ { d } ( R ) - \frac { 1 } { d - 3 } R f _ { d } ^ { \prime } ( R )
1 5 ^ { \circ } { }
G W
\Delta _ { 1 } = \Delta _ { 2 } = \Delta _ { 3 }
I _ { + } ( 0 ) = U _ { 0 } + R _ { 0 } I _ { - } ( 0 )
\int _ { v > 0 } \, f ( v ; e , r ) \, d v = 1 - F ( 0 ; e , r )
L _ { h }
\begin{array} { r l } & { ( x y ) ^ { 2 } \Bigg ( 2 ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) ( \xi - 2 \sqrt { \frac { 1 } { 4 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } ) + \frac { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } { \sqrt { \frac { 1 } { 4 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } } \Big ( 2 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + \frac { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ( y ^ { 2 } + \frac { 2 V } { U - V } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } { ( \frac { 1 } { 4 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } \Big ) \Bigg ) ^ { 2 } = } \\ & { \Bigg ( y ^ { 2 } ( 3 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) ( \xi - 2 \sqrt { \frac { 1 } { 4 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } ) + \frac { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } { \sqrt { \frac { 1 } { 4 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } } \Big ( - 4 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + \frac { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ( \frac { 1 } { 4 } - y ^ { 2 } ) ( y ^ { 2 } + \frac { 2 V } { U - V } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } { ( \frac { 1 } { 4 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } \Big ) \Bigg ) } \\ & { \Bigg ( x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 3 y ^ { 2 } ) ( \xi - 2 \sqrt { \frac { 1 } { 4 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } ) + \frac { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } { \sqrt { \frac { 1 } { 4 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } } \Big ( 4 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + \frac { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ( \frac { 1 } { 4 } - x ^ { 2 } ) ( y ^ { 2 } + \frac { 2 V } { U - V } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } { ( \frac { 1 } { 4 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } \Big ) \Bigg ) \, , } \end{array}
\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { b } ^ { \prime } \rangle / \sqrt { \langle u ^ { \prime 2 } \rangle \langle b ^ { \prime 2 } \rangle }
\begin{array} { r l } { P _ { I } } & { \approx P _ { t } \kappa ^ { - 1 } \sum _ { u \in \Psi _ { U } \backslash \{ u ^ { * } \} } \frac { 1 } { | \mathbf { g } _ { u } | ^ { 2 } } \sum _ { i \in \mathcal { C } _ { u } } \bigg | \mathbf { h } _ { i u } ^ { H } \mathbf { h } _ { i u ^ { * } } r _ { i u } ^ { - \alpha / 2 } r _ { i u ^ { * } } ^ { - \alpha / 2 } \bigg | ^ { 2 } } \\ & { \approx P _ { t } \kappa ^ { - 1 } \sum _ { u \in \Psi _ { U } \backslash \{ u ^ { * } \} } \frac { 1 } { | \mathbf { g } _ { u } | ^ { 2 } } \sum _ { i \in \mathcal { C } _ { u } } \bigg | \Big ( \sum _ { k = 1 } ^ { M } h _ { i u k } ^ { * } h _ { i u ^ { * } k } \Big ) r _ { i u } ^ { - \alpha / 2 } r _ { i u ^ { * } } ^ { - \alpha / 2 } \bigg | ^ { 2 } . } \end{array}
\rho _ { 4 } / \bar { \rho }
\frac { { { q } _ { x } } } { \omega } G \left( q \right) \left[ { { \sigma } _ { R } } - { { \sigma } _ { L } } \right] { { \varphi } _ { { { q } _ { y } } } } \left( 0 \right) = \frac { i { { q } _ { x } } } { q _ { x } ^ { 2 } + q _ { y } ^ { 2 } } \left[ { { \varepsilon } _ { L } } - { { \varepsilon } _ { R } } \right] { { \varphi } _ { { { q } _ { y } } } } \left( 0 \right)
( \xi , p _ { x } )
( i , j \in [ - 1 , 1 ]
n = 0
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { 1 + \sqrt { x } } } }
\mathrm { ~ M ~ n ~ } = \frac { 6 \pi \eta \dot { \gamma } a ^ { 2 } } { F }
k
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { P o r t \ 4 ^ { \prime } } \rangle = } & { } & { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 2 } } , \pi / 2 ) \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 3 } } , 2 \delta { \it \Psi } _ { \mathrm { p } } ) \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 1 } } , \pi ) \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 3 } } , - 2 \delta { \it \Psi } _ { \mathrm { p } } ) } \\ & { } & { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 1 } } , \pi ) \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 2 } } , - \pi / 2 ) | \mathrm { P o r t \ 4 } \rangle , } \end{array}
\uplus
2 5
\begin{array} { r l } { \left\langle z _ { + } \left( \mathbf { k } \right) z _ { - } ^ { * } \left( \mathbf { k } \right) \right\rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } \left\langle \left( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) \hat { A } \left( \mathbf { k } \right) \hat { A } ^ { * } \left( \mathbf { k } \right) - N ^ { 2 } \hat { \zeta } \left( \mathbf { k } \right) \hat { \zeta } ^ { * } \left( \mathbf { k } \right) \right\rangle + \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } N \left\langle \hat { A } \left( \mathbf { k } \right) \hat { \zeta } ^ { * } \left( \mathbf { k } \right) - \hat { \zeta } \left( \mathbf { k } \right) \hat { A } ^ { * } \left( \mathbf { k } \right) \right\rangle , } \end{array}
V _ { 3 }
e ^ { - 2 \lambda } = k + \frac { r ^ { 2 } } { 2 \tilde { \alpha } } \left( 1 \mp \sqrt { 1 - \frac { 4 \tilde { \alpha } } { l ^ { 2 } } } \right) .
\sigma _ { i }
v _ { r o t } \simeq \left\{ \begin{array} { l r } { { \sqrt { 3 \pi } Q ^ { 2 } ( G \mu ) ^ { - 1 / 4 } ( G J ^ { 2 } ) ( \mu / J ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 4 } } } & { { \; \; \; \; \; J _ { c 1 } < J \leq J _ { m a x } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \sqrt { 6 \pi } ( G \mu ) ^ { 5 / 4 } ( \mu / J ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } } & { { \; \; \; \; \; J _ { c } < J \leq J _ { c 1 } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \sqrt { 6 \pi } ( G \mu ) } } & { { \; \; \; \; \; J \leq J _ { c } } } \end{array} \right.
1 / r
\widehat { \psi } ( p ) = \; \left[ \frac { 2 } { \sqrt { 2 \pi } } - L _ { 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { 2 } } \right) \right] \; \sqrt { \frac { 1 } { ( 5 \sqrt { \pi } - 8 ) \pi } } \; \mu ^ { - 3 / 2 } \; e ^ { - p ^ { 2 } / 2 \mu ^ { 2 } }
\left( \begin{array} { c } { E _ { r x } } \\ { E _ { r y } } \end{array} \right) = \mathbf A ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { c c } { E _ { 0 x } \mathbf M _ { 1 } - E _ { 0 y } \mathbf M _ { 2 } } \end{array} \right] \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 / Z _ { 0 } } \end{array} \right) ,
{ \begin{array} { r l } { J _ { z } ( J _ { x } \pm i J _ { y } ) \; \psi ( { J ^ { 2 } } ^ { \prime } J _ { z } ^ { \prime } ) } & { = ( J _ { x } \pm i J _ { y } ) ( J _ { z } \pm \hbar ) \; \psi ( { J ^ { 2 } } ^ { \prime } J _ { z } ^ { \prime } ) } \\ & { = ( J _ { z } ^ { \prime } \pm \hbar ) ( J _ { x } \pm i J _ { y } ) \; \psi ( { J ^ { 2 } } ^ { \prime } J _ { z } ^ { \prime } ) \; . } \end{array} }
T _ { c , < } ( r ) = T _ { c , > } ( r )
\ddot { x } _ { i } = - \frac { \Gamma _ { i } } { 2 \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } } \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \, \Gamma _ { j } \frac { ( x _ { i } - x _ { j } ) } { r _ { i j } ^ { 2 } } - \frac { \dot { y } _ { i } } { \pi a ^ { 2 } } \biggr [ \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \left( I _ { x _ { i j } } - I _ { y _ { i j } } \right) - \Gamma _ { i } \biggr ]
O ( d ^ { 2 } ( \Delta t ) ^ { 2 } )
( 0 \vert \vert e _ { 1 } / 2 ) ( - { \bf 1 } \vert \vert - { \bf 1 } ) ( 0 ^ { 1 5 } \vert 0 ) ~ .
\begin{array} { r l } { \delta _ { l } ( x ) = } & { { } \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { x } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { ( - ) , \mathrm { { o u t } } } ^ { - 1 } A _ { ( - ) } D _ { x } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } } \end{array}
u _ { \tau }
x
x _ { t + 1 } = x _ { t } { \frac { 2 - p + \lambda _ { t + 1 } } { 2 } }
G = 1 / R _ { q } = G _ { 0 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } T _ { n } \left( \mu \right)
T _ { D } = e ^ { - n \sigma _ { t , D } }
L _ { [ 0 , T ] } ^ { 1 } H _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } }
I _ { S } \simeq 3 5 . 3 0 1 5 3
3 2 5
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } [ F _ { 3 m o d e } ] } & { \le 2 0 c ^ { 2 } c _ { 1 } + ( 2 0 + c ^ { 4 } ( \frac { s \wedge \tilde { s } _ { 0 } } \eta ) ^ { - \gamma } ) \tilde { c } _ { 1 } + ( 2 0 c ^ { 2 } + c ^ { 4 } ( \frac { s \wedge \tilde { s } _ { 0 } } \eta ) ^ { - \gamma } ) c _ { 2 } + 2 0 c ^ { 4 } \tilde { c } _ { 2 } } \\ { R _ { 2 } [ F _ { 3 m o d e } ] } & { \le 2 0 ( \frac { s \vee \tilde { s } _ { 0 } } \eta ) ^ { \gamma } ( c _ { 1 } + 2 c ^ { 2 } \tilde { c } _ { 2 } ) + 2 0 ( \tilde { c } _ { 1 } + c ^ { 2 } c _ { 2 } ) . } \end{array}

\xi
\mathrm { d e t } _ { q } \, T = ( - q ) ^ { \ell ( \sigma ) - \ell ( \tau ) } \, | T | _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \, | T ^ { i _ { 1 } j _ { 1 } } | _ { i _ { 2 } j _ { 2 } } \, \ldots \, t _ { i _ { n } j _ { n } }
\left\{ \begin{array} { r l } { \partial _ { u _ { 0 } } x ( t ) = } & { \frac { ( ( \alpha - 1 ) t u _ { 0 } - x _ { 0 } ) u ( t ) + u _ { 0 } x ( t ) } { 2 H \alpha } } \\ { \partial _ { v _ { 0 } } x ( t ) = } & { \frac { \left( t \left( \alpha \left( 2 H - u _ { 0 } ^ { 2 } \right) + u _ { 0 } ^ { 2 } \right) + u _ { 0 } x _ { 0 } \right) u ( t ) - u _ { 0 } ^ { 2 } x ( t ) } { 2 H \alpha v _ { 0 } } } \\ { \partial _ { x _ { 0 } } x ( t ) = } & { \frac { \left( ( \alpha - 1 ) t \left( 2 H - u _ { 0 } ^ { 2 } \right) + u _ { 0 } x _ { 0 } \right) u ( t ) + \left( 2 H - u _ { 0 } ^ { 2 } \right) x ( t ) } { 2 H x _ { 0 } } } \\ { \partial _ { y _ { 0 } } x ( t ) = } & { 0 } \end{array} . \right.
i
\begin{array} { r l } { \tilde { Y } \frac { 1 } { \tilde { \mathrm { ~ p ~ x ~ } } ^ { 2 } } } & { { } = \tilde { Y } \frac { 1 } { ( 4 \mathrm { ~ p ~ x ~ } ) ^ { 2 } } } \\ { \Rightarrow Y \, \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 2 } } & { { } = 2 . 1 6 \cdot \tilde { Y } \, \tilde { \mathrm { ~ p ~ x ~ } } ^ { - 2 } } \end{array}
B
1 8
\begin{array} { r l } { \mathop { i \omega } \delta I } & { = - \frac { R _ { \ell } + R _ { 0 } ( 1 + \beta ) } { L } \delta I - \frac { \mathscr { L } G } { I _ { 0 } L } \delta T + \frac { \delta V } { L } , } \\ { \mathop { i \omega } \delta T } & { = \frac { I _ { 0 } R _ { 0 } ( 2 + \beta ) } { C } \delta I - \frac { 1 - \mathscr { L } } { \tau _ { 0 } } \delta T + \frac { \delta P } { C } . } \end{array}
\int _ { | p | > c \kappa } \sim O ( \kappa ^ { 4 } \log \kappa ) = o ( \kappa ^ { 2 } ) .
\mathrm { e r f c } ( - x ) = 1 + \mathrm { e r f } ( x )
\begin{array} { r l } { X _ { 0 } ^ { - \ell , m } ( e ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \left( \frac { a } { r } \right) ^ { \ell } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } m \upsilon } \, d M = \frac { 1 } { \pi ( 1 - e ^ { 2 } ) ^ { \ell - 3 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { \pi } \left( 1 + e \cos \upsilon \right) ^ { \ell - 2 } \cos ( m \upsilon ) \, d \upsilon } \\ & { = \frac { 1 } { ( 1 - e ^ { 2 } ) ^ { \ell - 3 / 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { ( \ell - m - 2 ) / 2 } \frac { ( \ell - 2 ) ! } { k ! ( m + k ) ! ( \ell - 2 - m - 2 k ) ! } \left( \frac { e } { 2 } \right) ^ { m + 2 k } \ . } \end{array}
B = P ^ { - 1 } \, b .
\sqrt { \langle { ( u ^ { \prime } { } ^ { z } ) ^ { 2 } } \rangle }
\begin{array} { r } { E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ^ { \lambda } [ n ] \geq \lambda \, E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n ] \qquad ( \lambda < 1 ) \, , } \\ { E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ^ { \lambda } [ n ] \leq \lambda \, E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n ] \qquad ( \lambda > 1 ) \, . } \end{array}
V ( r ) = - \frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } \left( 1 + \alpha _ { 1 2 } \, e ^ { - r / \lambda } \right) ,
d l
T _ { b } = { \frac { 1 7 3 0 . 6 3 \ { } ^ { \circ } { \mathrm { C } } } { 8 . 0 7 1 3 1 - \log _ { 1 0 } \left( { \frac { P } { 1 { \mathrm { ~ T o r r } } } } \right) } } - 2 3 3 . 4 2 6 \ { } ^ { \circ } { \mathrm { C } }
u
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = 1 - \exp \left( - 4 x _ { 1 } \right) \sin ^ { 6 } \left( 6 \pi x _ { 1 } \right) } \\ { f _ { 2 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = g \left( { \boldsymbol { x } } \right) h \left( f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) , g \left( { \boldsymbol { x } } \right) \right) } \\ { g \left( { \boldsymbol { x } } \right) = 1 + 9 \left[ { \frac { \sum _ { i = 2 } ^ { 1 0 } x _ { i } } { 9 } } \right] ^ { 0 . 2 5 } } \\ { h \left( f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) , g \left( { \boldsymbol { x } } \right) \right) = 1 - \left( { \frac { f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) } { g \left( { \boldsymbol { x } } \right) } } \right) ^ { 2 } } \end{array} \right. }
\mu
\mathcal { A } _ { 1 } , \ldots , \mathcal { A } _ { d }
\mathcal { A } _ { j } \in \mathbb { R } ^ { r \times r }
K _ { M }
\begin{array} { r l r } & { \mathbf L _ { \mathrm { W } } = \mathbf I _ { n _ { z } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { y } + 1 } \otimes \mathbf e \{ 1 , n _ { x } + 1 \} \, , \quad } & { \mathbf L _ { \mathrm { E } } = \mathbf I _ { n _ { z } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { y } + 1 } \otimes \mathbf e \{ n _ { x } + 1 , n _ { x } + 1 \} \, , } \\ & { \mathbf L _ { \mathrm { S } } = \mathbf I _ { n _ { z } + 1 } \otimes \mathbf e \{ 1 , n _ { y } + 1 \} \otimes \mathbf I _ { n _ { x } + 1 } \, , \quad } & { \mathbf L _ { \mathrm { N } } = \mathbf I _ { n _ { z } + 1 } \otimes \mathbf e \{ n _ { y } + 1 , n _ { y } + 1 \} \otimes \mathbf I _ { n _ { x } + 1 } \, , } \\ & { \mathbf L _ { \mathrm { B } } = \mathbf e \{ 1 , n _ { z } + 1 \} \otimes \mathbf I _ { n _ { y } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { x } + 1 } \, , \quad } & { \mathbf L _ { \mathrm { T } } = \mathbf e \{ n _ { z } + 1 , n _ { z } + 1 \} \otimes \mathbf I _ { n _ { y } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { x } + 1 } \, , } \end{array}
\alpha ( \phi )
\Bar { I } ^ { b } = \Bar { \beta } ( n _ { t h } + 1 ) / \Gamma _ { m , \mathrm { e f f } } ^ { b }
\tau _ { 0 } ^ { \mathrm { l i t } } \sim 1 . 4 \, \mathrm { s }
n = 0 , \ldots , 1 7
H = 2 0 0 \Delta x
d \psi \wedge d \vartheta
\| t _ { * } ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } }
A ( N , N ^ { \prime } ) : = \int \left( \underset { m ^ { \prime } , n ^ { \prime } \in \mathbb { Z } / \tilde { N } ^ { \prime } \mathbb { Z } } { \mathbb { E } } G \left( 1 _ { [ N ^ { \prime } ] } ( n ) \cdot \xi _ { N ^ { \prime } , R ^ { \prime } ( m ^ { \prime } , n ^ { \prime } ) } \right) \right) \cdot \left( \underset { ( m , n ) \in \mathbb { Z } / \tilde { N } \mathbb { Z } } { \mathbb { E } } 1 _ { [ N ] } ( n ) \cdot \xi _ { N , R ( m , n ) } \right) d \lambda .
k _ { \perp } v _ { \mathrm { A } } t = 0 . 0 8
\sigma ^ { \prime } \in ( 0 , \sigma ^ { * } ]
( \delta , \lambda )
\epsilon ^ { + }
U / t \approx 1 2
\sigma
\begin{array} { r l } { \sin ( 2 \theta ) } & { { } = 2 \sin \theta \cos \theta \ } \end{array}
x
\begin{array} { r } { 0 = \vec { E } _ { 0 } ^ { \mathrm { \, i } } - \frac { 2 \pi i \rho \, e ^ { - 2 i ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) a } } { ( k _ { \mathrm { e } } - k _ { \mathrm { m } } ) k _ { \mathrm { m } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! ^ { 2 } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! S ( 0 ) \vec { E } _ { 0 } ^ { \mathrm { \, e } } . } \end{array}
E
1 7 1 0
\d \lambda / \d t
c
\left. \tau _ { k } = R e ^ { - \Delta \beta E _ { k } } \middle / \sum _ { j = 1 } ^ { R _ { i } } e ^ { - \Delta \beta E _ { j } } \, . \right.
\begin{array} { r l } { i \partial _ { t } u } & { = e ^ { i \gamma + i \beta \cdot ( x - X ) - i \frac { B } { 4 L ^ { 2 } } | x - X | ^ { 2 } } \frac { A } { L ^ { 3 } } \left\{ i \partial _ { s } v + ( - \gamma _ { s } + \beta \cdot X _ { s } ) v + \left( \frac { A _ { s } } { A } - \frac { L _ { s } } { L } \right) i v - \frac { L _ { s } } { L } i \Lambda v \right. } \\ & { \qquad \qquad \left. - i \frac { X _ { s } } { L } \cdot \nabla v + \left( - L \beta _ { s } - \frac { B X _ { s } } { 2 L } \right) \cdot y v + \left( \frac { B _ { s } } { 4 } - \frac { B } { 2 } \frac { L _ { s } } { L } \right) | y | ^ { 2 } v \right\} . } \end{array}
\widetilde { S } \sim \rho _ { \theta } ( \widetilde { S } | z , \overline { { q } } ) ,
n = 2
\left( \begin{array} { c c c c c c } { \frac { 1 } { E _ { c } } } & { - \frac { \nu _ { c } } { E _ { c } } } & { - \frac { \nu _ { c } } { E _ { c } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \nu _ { c } } { E _ { c } } } & { \frac { 1 } { E _ { c } } } & { - \frac { \nu _ { c } } { E _ { c } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \nu _ { c } } { E _ { c } } } & { - \frac { \nu _ { c } } { E _ { c } } } & { \frac { 1 } { E _ { c } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \mu _ { c } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \mu _ { c } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \mu _ { c } } } \end{array} \right) ,
n _ { k }
R
m _ { L L } = \left( \begin{array} { l l l } { { B e ^ { 2 i \alpha } } } & { { A e ^ { i ( \alpha + \beta ) } } } & { { 0 } } \\ { { A e ^ { i ( \alpha + \beta ) } } } & { { - B e ^ { 2 i \beta } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,

0 . 1 \; \mathrm { { s } }
p _ { 2 } ^ { \prime \prime } = p _ { 2 } \frac { - \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) \mathsf { A } ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { \prime } } { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \, .
\circleddash
n _ { 0 }
F = \int f d x
\check { C }
\begin{array} { r l } { \hat { V } } & { = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { \textsc { p } \textsc { q } } v _ { \textsc { q } \textsc { q } } ^ { \textsc { p } \textsc { p } } + \frac { i } { 4 } \sum _ { \substack { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } } f _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { ( A ) } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 2 } , 1 } } \\ & { + \frac { i } { 4 } \sum _ { \substack { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } } f _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { ( B ) } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 2 } , 1 } } \\ & { - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ) \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 2 } , 1 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 2 } , 1 } , } \end{array}
\beta
p _ { c } ^ { 2 } \equiv { \frac { ( d - 2 ) a _ { d - 1 } \epsilon ^ { d - 2 } } { L ^ { d } } } ~ .

\begin{array} { r l } { \nabla _ { s } \phi } & { { } = - \omega ( s ) . } \end{array}
| \psi \rangle
c ( t )
\tau _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m i n } \; } & { c ^ { \top } x , } \\ { \mathrm { s u c h \ t h a t } \; } & { h _ { i } ( x , w _ { i + 1 } , \ldots , w _ { \hat { m } } ) \lesseqgtr _ { i } w _ { i } , } & { i = 1 , \ldots , \hat { m } , } \\ & { \underline { { b } } \leq A x \leq \overline { { b } } , } \\ & { \underline { { x } } \leq x \leq \overline { { x } } , } \\ & { \underline { { w } } \leq w \leq \overline { { w } } , } \\ & { x _ { \mathcal { I } } \in \mathbb { Z } ^ { \vert \mathcal { I } \vert } . } \end{array}
\{ f _ { k , n } \} _ { n = 1 } ^ { \infty }
v _ { g }
p ( \beta ) ~ = ~ \frac { a ( \beta - \mu ) } { \pi ^ { 2 \mu } a ( \beta ) } ~ ~ , ~ ~ r ( \alpha - 1 ) ~ = ~ \frac { \alpha a ( \alpha - \mu ) } { \pi ^ { 2 \mu } ( \mu - \alpha ) a ( \alpha ) }
0 \rightarrow 1
2 - u
S = 0
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } { [ c ] } & { a _ { 0 } ^ { 1 } = - \frac { 1 } { 1 2 } u _ { i - 1 } + \frac { 1 3 } { 1 2 } u _ { i } - v _ { i } , } \\ & { a _ { 1 } ^ { 1 } = 1 2 v _ { i } , } \\ & { a _ { 2 } ^ { 1 } = u _ { i - 1 } - u _ { i } + 1 2 v _ { i } , } \\ & { a _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 3 } { 1 2 } u _ { i } - \frac { 1 } { 1 2 } u _ { i + 1 } + v _ { i } , } \\ & { a _ { 1 } ^ { 2 } = 1 2 v _ { i } , } \\ & { a _ { 2 } ^ { 2 } = - u _ { i } + u _ { i + 1 } - 1 2 v _ { i } . } \end{array} \right. } \end{array}
n
6
6 . 2 \, \mathrm { m H z }
\mathcal { R } \in \{ L , ~ Q , ~ P _ { o u t } , ~ N S \}
\left( k _ { A F } \right) ^ { \mu } = \left( k _ { A F } ^ { 0 } , { \bf { k } } _ { A F } \right)
\hat { c } = ( c _ { 1 } , c _ { 2 } , \ldots , c _ { N } ) ^ { T }
\mathcal { E }
\frac { d N _ { e ^ { + } } ( x , \tau ) } { d x } = N _ { 0 } \frac { 3 } { 8 } \left[ 1 - 2 x ( 1 - x ) \right] \frac { 1 } { u ^ { 2 } } \exp ( - u ^ { 2 } ) \ .
\sim 2 1 0

B I
\tilde { \kappa } ~ = ~ i \kappa
^ { - 3 }
t ^ { - 1 0 / 7 }
4 4 9
\mathbf { C }
\ngeq
\alpha < \beta - 1
E _ { c }
\tilde { q } _ { l } < \tilde { q } _ { - } < \tilde { q } _ { + } < \tilde { q } _ { r }
f ( t )
0 = \nabla \cdot \mathbf { j } \approx \nabla \cdot \left[ j _ { \| } \mathbf { b } + \frac { \mathbf { b } } { B } \times \left( 2 p \boldsymbol { \kappa } + \rho \frac { d { \mathbf { v } } } { d t } \right) \right] .
\left( M ^ { 2 } \right) _ { j } ^ { i } = K ^ { a b i } K _ { a b j } + R _ { \mu \nu \rho \sigma } E _ { a } ^ { \mu } n ^ { \nu i } E ^ { \rho a } n _ { j } ^ { \sigma }
\pm 1 . 4
t _ { 2 }
\langle - \xi _ { 1 } | V _ { \xi _ { 2 } } ( z _ { 1 } ) V _ { - \xi _ { 3 } } ^ { \dagger } ( z _ { 2 } ) | \xi _ { 4 } \rangle
\begin{array} { r l r } { \kappa ( t ) } & { { } = } & { i e A ( t ) \, \frac { p _ { y } } { p _ { 0 } } \ , } \\ { \nu ( t ) } & { { } = } & { - i e A ( t ) \, e ^ { 2 i p _ { 0 } t } \, \left[ \frac { ( p _ { x } - i p _ { y } ) p _ { y } } { p _ { 0 } ( p _ { 0 } + m ) } + i \, \right] \ . } \end{array}
\xi = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } } { m _ { \mu ^ { + } } ^ { 2 } } \right) \simeq 0 . 2 1 \, .
\sigma
- { \frac { b } { a } } - { \frac { r } { a } } = - { \frac { b + r } { a } } = { \frac { s } { a } } ,
S
\ell = ( m \omega ) ^ { - 1 / 2 }
\Delta b
\ddot { \sigma } \ + \ 3 H \dot { \sigma } \ + \ \frac { \kappa ^ { 2 } \chi ^ { 2 } \sigma } { 2 } \ \simeq \ 0 ,
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ) R \Phi _ { 0 } , \Phi _ { 0 } \rangle } & { { } = 0 } \\ { \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ) _ { \mathfrak { V } } R \Phi _ { 0 } } & { { } = \mathcal { E } R \Phi _ { 0 } } \end{array}
O ( 1 0 ^ { - 7 } )

{ \frac { | f _ { [ \mu \tau ] } | ^ { 2 } } { M _ { \chi } ^ { 2 } } } \ < \ 0 . 1 3 \ G _ { F } .
P _ { K }
1 2 . 3 m / s \approx 2 7 m p h \approx 4 4 k m p h
|
m = 0
\rho = 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
k _ { \kappa } < 1 0 ^ { - 7 }
\sim 2 0 \%
^ { z }
2 \pi H / a
\int x ^ { 2 } \operatorname { a r c c s c } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 3 } \operatorname { a r c c s c } ( a x ) } { 3 } } \, + \, { \frac { 1 } { 6 \, a ^ { 3 } } } \, \operatorname { a r c t a n h } \, { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } } \, + \, { \frac { x ^ { 2 } } { 6 \, a } } { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } } \, + \, C
\mathbf { W } ( \mathbf { A } , \beta ; k _ { \operatorname* { m i n } } , k _ { \operatorname* { m a x } } ) = \sum _ { k = k _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { k _ { \operatorname* { m a x } } } \frac { \beta ^ { k } } { k ! } \mathbf { A } ^ { k } \approx e ^ { \beta \mathbf { A } }
\varphi = 1 / \varphi + 1

\mathbf { X } _ { j } ( t )

( d s ) ^ { 2 } = \left( - 1 + \frac { 2 G m _ { 1 } } { r } \right) d t ^ { 2 } + \left( 1 + \frac { 2 G m _ { 1 } } { r } \right) \bigl ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \, d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \, d \phi ^ { 2 } \bigr )
G
f ( b _ { k } ) + { \frac { f ( b _ { k } ) - f ( a _ { k } ) } { b _ { k } - a _ { k } } } ( c _ { k } - b _ { k } ) = 0 .
\widehat { \mathbf { f } } = \left\{ \widehat { f } _ { u } , \widehat { f } _ { v } , \widehat { f } _ { w } , \widehat { f } _ { \theta } \right\} ^ { T }
\Lsh
\operatorname { K } _ { \mathbf { X X } } ^ { - 1 } \operatorname { K } _ { \mathbf { X Y } }
v _ { 0 }
\Psi ( { \mathrm R e } = 1 0 0 ) - \Psi ( { \mathrm R e } = 1 0 0 0 )
^ { - 1 }
\epsilon = E / N
^ \circ C
V [ n ] = E [ n ^ { 2 } ] - ( E [ n ] ) ^ { 2 }
n _ { \alpha } \in \{ - 1 , 0 , 1 \}
\begin{array} { r l } { \left\langle \gamma + \tau S \left( \frac { 1 } { D } \frac { \delta H } { \delta u } ; \gamma \right) , \theta _ { t } \right\rangle + L \left( \frac { 1 } { D } \frac { \delta H } { \delta u } , \theta ; \gamma + \tau S \left( \frac { 1 } { D } \frac { \delta H } { \delta u } ; \gamma \right) \right) } & { = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { W } _ { \theta } , } \\ { \left\langle w , u _ { t } \right\rangle + \ldots } & { } \\ { \qquad - L \left( \frac { 1 } { D } w , \theta ; s \left( u ; \frac { \delta H } { \delta \theta } \right) + \tau S \left( u ; s \left( u ; \frac { \delta H } { \delta \theta } \right) \right) \right) } & { = 0 , \quad \forall w \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 1 } , } \end{array}
i
\begin{array} { r l } { | \psi ( t ) \rangle = } & { { } \big ( \sum _ { x = - N } ^ { 0 } \psi _ { x } ( t ) c _ { x } ^ { \dagger } + \sum _ { x = 1 } ^ { M } ( \psi _ { x A } ( t ) a _ { x } ^ { \dagger } + \psi _ { x B } ( t ) b _ { x } ^ { \dagger } ) } \end{array}
\mu
q _ { i }
A
K \gg 1
2 6 \pm 2
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { \{ x _ { t } ( \cdot ) \} _ { t } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } [ f _ { t } ( x _ { t } ( \gamma _ { t } ) ) ] + \mu \left( B - \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } [ b _ { t } ( x _ { t } ( \gamma _ { t } ) ) ] \right) } \\ { = } & { \ \mu \cdot B + \sum _ { t = 1 } ^ { T } \operatorname* { m a x } _ { x _ { t } : \mathcal { S } \to \mathcal { X } } \mathbb { E } \left[ f _ { t } ( x _ { t } ( \gamma _ { t } ) ) - \mu \cdot b _ { t } ( x _ { t } ( \gamma _ { t } ) ) \right] } \\ { = } & { \ \mu \cdot B + \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ \operatorname* { m a x } _ { x _ { t } \in \mathcal { X } } \left\{ f _ { t } ( x _ { t } ) - \mu \cdot b _ { t } ( x _ { t } ) \right\} \right] \, . } \end{array}
Q _ { 1 }
- 9 . 9 \times 1 0 ^ { - 2 }
H = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { m } { u _ { i } ^ { d } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { m } { u _ { i } ^ { d } } + \sum _ { i = 1 } ^ { m } { w _ { i } ^ { d } } } } \, ,
< 4 0
( c _ { 0 } , \ldots , c _ { i } )
( \theta ( \omega ) = - \tan ^ { - 1 } { \frac { 1 } { \epsilon } ) }
A
( n ^ { \prime } / q ^ { \prime } ) = ( n / q ) + [ ( n ^ { \prime } - n ) / R _ { D } ]
- 2 \overline { { u _ { \psi } u _ { \phi } } } / L _ { a }
4 \, 1 2 3
H = p _ { i j } \dot { R } _ { i j } - L + \varphi _ { i j } \pi _ { i j }
L ^ { 1 }
\psi \approx 1 5
( \vec { u } _ { x } , \vec { u } _ { y } )
T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } }
k \in \{ 0 , 1 , \ldots , N _ { \mathrm { i t e r } } \}
^ 2
\frac { d } { d \eta } \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { f } \\ { \mathcal { U } } \\ { \mathcal { V } } \\ { \mathfrak { F } } \\ { \mathfrak { U } } \\ { \mathfrak { V } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { \mathcal { U } } \\ { \mathcal { V } } \\ { \frac { ( - \mathcal { V } ) ^ { ( 2 - \alpha ) } f } { \alpha ( \alpha + 1 ) } } \\ { \mathfrak { U } } \\ { \mathfrak { V } } \\ { ( \alpha - 2 ) \mathfrak { V } \frac { ( - \mathcal { V } ) ^ { ( 1 - \alpha ) } } { \alpha ( \alpha + 1 ) } f + \frac { ( - \mathcal { V } ) ^ { ( 2 - \alpha ) } } { \alpha ( \alpha + 1 ) } \mathfrak { F } } \end{array} \right] , ~ ~ \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { f } \\ { \mathcal { U } } \\ { \mathcal { V } } \\ { \mathfrak { F } } \\ { \mathfrak { U } } \\ { \mathfrak { V } } \end{array} \right] _ { \eta = 0 } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { 0 } \\ { 1 } \\ { \kappa ^ { \gamma } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l r l } { \theta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) \geq 0 } & { \iff c ^ { \prime } ( 0 ) \geq 0 , } & { \theta _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) \geq 0 } & { \iff c ^ { \prime } ( 0 ) \leq 1 , } \\ { \theta _ { 3 } ^ { \prime } ( 0 ) \geq 0 } & { \iff c ^ { \prime } ( 0 ) \leq - 1 - \ell , } & { \theta _ { 4 } ^ { \prime } ( 0 ) \geq 0 } & { \iff c ^ { \prime } ( 0 ) \geq \frac { 2 } { k - 2 } . } \end{array}
4
\frac { x } { 2 } \left[ 1 - 3 v + 4 ( v - 1 ) ^ { 3 } x ^ { 2 } \right] = 0 .
\phi
\frac { x _ { 1 } } { \frac { x _ { 2 } } { \frac { x _ { 3 } } { x _ { 4 } } } }
1
\begin{array} { r l } { S _ { 0 , } ^ { 1 } ( \mathcal T _ { \alpha } ^ { t } ) \otimes \mathcal N _ { \mathrm { I , 0 } } ^ { 0 } ( \mathcal T _ { \nu } ^ { x } ) } & { \subset H _ { 0 ; 0 , } ^ { \operatorname { c u r l } ; 1 } ( Q ) , } \\ { S _ { , 0 } ^ { 1 } ( \mathcal T _ { \alpha } ^ { t } ) \otimes \mathcal N _ { \mathrm { I , 0 } } ^ { 0 } ( \mathcal T _ { \nu } ^ { x } ) } & { \subset H _ { 0 ; , 0 } ^ { \operatorname { c u r l } ; 1 } ( Q ) , } \end{array}

X
\sqrt { 2 E _ { f } \; 2 E _ { i } } \; \left< f | J ^ { \mu } | i \right> = F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \, ( P _ { f } ^ { \mu } + P _ { i } ^ { \mu } ) .
Q = 1
\alpha \rightarrow \infty
\lambda _ { 1 } = - 1 , \, \lambda _ { 2 } = - { \frac { 1 9 } { 1 7 } }
\mathcal { N } ( \boldsymbol { p } _ { \mathrm { L S Q E } } , \mathbf { C o v } ( \boldsymbol { p } _ { \mathrm { L S Q E } } ) )
\operatorname { k } ( A , A ^ { \prime } ) = \sum _ { i \in A } \sum _ { i ^ { \prime } \in A ^ { \prime } } \operatorname { k } ( A _ { i } , A _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } ) ,
x _ { d }
- \pi < \theta _ { 1 2 } < 0
X \ = \ { \frac { 1 } { 2 i } } \ \sum _ { m } \left\{ \beta _ { m } \ z ^ { m } \ { \frac { d } { d p } } + { \frac { d } { d p } } \ \beta _ { m } \ z ^ { m } \right\} \ .
\begin{array} { r l r } { | \alpha _ { \mathrm { H } } \rangle } & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \mathrm { H } } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { H } } \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } } | 0 \rangle } \\ { | \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle } & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \mathrm { V } } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { V } } \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } } | 0 \rangle , } \end{array}
\frac { \frac { \partial B _ { x } } { \partial y } } { B \rho } y _ { \mathrm { c o } }

| \beta _ { 1 } | ^ { 2 }
( i v )
{ \mathfrak { s o } } ( 3 ; 1 ) _ { \mathbb { C } }
\begin{array} { r l } { \ell \left( \mu , \Sigma \right) } & { = - \int \log \left[ \left( 2 \pi \right) ^ { - d / 2 } \left[ \operatorname* { d e t } \left( \Sigma + I _ { d } \right) \right] ^ { - 1 / 2 } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \left( x - \mu \right) ^ { \top } \left( \Sigma + I _ { d } \right) ^ { - 1 } \left( x - \mu \right) \right) \right] \phi \left( x \right) \mathrm { d } x + \mathsf { c o n s t a n t } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \log \operatorname* { d e t } \left( \Sigma + I _ { d } \right) + \int \frac { 1 } { 2 } \left( x - \mu \right) ^ { \top } \left( \Sigma + I _ { d } \right) ^ { - 1 } \left( x - \mu \right) \phi \left( x \right) \mathrm { d } x + \mathsf { c o n s t a n t } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \log \operatorname* { d e t } \left( \Sigma + I _ { d } \right) + \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { x \sim \mathcal { N } ( 0 , I ) } \left[ \left( x - \mu \right) ^ { \top } \left( \Sigma + I _ { d } \right) ^ { - 1 } \left( x - \mu \right) \right] + \mathsf { c o n s t a n t } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \log \operatorname* { d e t } \left( \Sigma + I _ { d } \right) + \frac { 1 } { 2 } \mathsf { t r } \left[ \left( \Sigma + I _ { d } \right) ^ { - 1 } \right] + \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { \top } \left( \Sigma + I _ { d } \right) ^ { - 1 } \mu + \mathsf { c o n s t a n t } . } \end{array}
\{ \mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { 2 } | \left\| \mathbf { x } - \mathbf { a } _ { k } \right\| \leq D / 2 \}
\begin{array} { r l } { ( a _ { 3 } ^ { \dagger } + a _ { 4 } ^ { \dagger } ) } & { \xrightarrow { M , \Phi } - e ^ { i \phi _ { 1 } } a _ { 3 } ^ { \dagger } - e ^ { i \phi _ { 2 } } a _ { 4 } ^ { \dagger } } \\ & { \xrightarrow { G } - \frac 1 2 ( e ^ { i \phi _ { 1 } } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } - a _ { 3 } ^ { \dagger } + a _ { 4 } ^ { \dagger } ) } \\ & { \ + e ^ { i \phi _ { 2 } } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } + a _ { 3 } ^ { \dagger } - a _ { 4 } ^ { \dagger } ) ) } \\ & { = - \frac 1 2 ( e ^ { i \phi _ { 1 } } + e ^ { i \phi _ { 2 } } ) ( a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } ) } \\ & { \ + \frac 1 2 ( e ^ { i \phi _ { 1 } } - e ^ { i \phi _ { 2 } } ) ( a _ { 3 } ^ { \dagger } - a _ { 4 } ^ { \dagger } ) } \\ & { = - B ( a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } ) + C ( a _ { 3 } ^ { \dagger } - a _ { 4 } ^ { \dagger } ) } \end{array}
J = F ~ \overleftarrow { \bar { D } } = D ~ G ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } ( D ~ G ^ { \prime } + F ~ \overleftarrow { \bar { D } } )
\alpha = 2 . 5
Q ^ { ( + ) } \sim \frac { 1 } { \sqrt { n } }
\{ X ( t , \omega ) : t \in T \}
{ \cal G } _ { \pm } ^ { u _ { 2 } d _ { 2 } } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = { \cal G } _ { \pm } ^ { u _ { 1 } d _ { 1 } } ( s , s _ { 2 } , s _ { 1 } ) .
E _ { 1 }
( \Delta , s )
m ^ { + }

\mathcal { E } _ { c r i t } = \frac { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 3 } } { \hbar e } = 1 . 3 2 \cdot 1 0 ^ { 1 8 } V / m
\begin{array} { r } { \langle x ( c _ { 1 } , c _ { 2 } ) \rangle = \sum _ { k \in K } x ( k ) f ( k | c _ { 1 } , c _ { 2 } ) \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { A ( \omega ) = \mathrm { R e } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { i \omega t } \langle \mathrm { G S } | \hat { a } e ^ { - i \hat { H } t } \hat { a } ^ { \dagger } | \mathrm { G S } \rangle \right] , } \end{array}

O \mathbf { e } _ { x } \mathbf { e } _ { y } \mathbf { e } _ { z }
R = 1 0 R _ { \perp }
R _ { N } ^ { k } ( n ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } r _ { N } ^ { k } ( i ) \leq n ^ { N / k }
x \in Z _ { + } ^ { n }
F \approx 1
\frac { 2 \pi \sqrt { \lambda } } { | \mathbf { k } | }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { \pi \Omega } } & { = - \left( \frac { \partial \gamma _ { - 1 } ^ { \Omega } } { \partial \alpha _ { 0 } } + h _ { 0 } ^ { - 1 } \frac { \partial \gamma _ { - 1 } ^ { \Omega } } { \partial \beta _ { 0 } } \right) , } \\ { \tau _ { \pi \Omega } } & { = \beta _ { 0 } \frac { \partial \gamma _ { - 1 } ^ { \Omega } } { \partial \beta _ { 0 } } , } \end{array}
\Lambda _ { n } ^ { k } ( \vartheta ) = \mathcal { B } + \mu \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } b _ { m } \sum _ { l = 1 } ^ { L - 1 } \frac { \delta t } { 2 } \left[ \mathcal { P } _ { m } ^ { n } \left( t _ { l } ^ { k } \right) + \mathcal { P } _ { m } ^ { n } ( t _ { l + 1 } ^ { k } ) \right] .
t = 2 . 5
\delta _ { i j } = \delta ^ { i j } = \delta _ { j } ^ { i }
\int _ { M ^ { d - 2 } } F \wedge \Psi = \Psi _ { f } V _ { d - 4 } \int _ { M ^ { 2 } } F ,
\sigma _ { \mathrm { t o t } } \left( e ^ { + } \, e ^ { - } \rightarrow \bar { t } \, c , \, \bar { c } \, t \right) = \sigma _ { \gamma } + \sigma _ { Z } + \sigma _ { \mathrm { i n t } }
\tau
0
s _ { i }
\begin{array} { r l } { | E _ { 1 } \rangle } & { { } = \frac { 2 \lambda ^ { \prime } | e e 1 \rangle + ( \Omega + \delta ) | e g 2 \rangle + ( \Omega - \delta ) | g e 3 \rangle + 2 \lambda ^ { \prime } | g g 4 \rangle } { \sqrt { 2 \Omega ^ { 2 } + 2 \delta ^ { 2 } + 8 \lambda ^ { 2 } } } , } \\ { | E _ { 2 } \rangle } & { { } = \frac { | e e 1 \rangle - | g g 4 \rangle } { \sqrt { 2 } } , } \\ { | E _ { 3 } \rangle } & { { } = \frac { \delta | e e 1 \rangle - 2 \lambda ^ { \prime } | e g 2 \rangle + 2 \lambda ^ { \prime } | g e 3 \rangle + \delta | g g 4 \rangle } { \sqrt { 8 \lambda ^ { 2 } + 2 \delta ^ { 2 } } } , } \\ { | E _ { 4 } \rangle } & { { } = \frac { 2 \lambda ^ { \prime } | e e 1 \rangle - ( \Omega - \delta ) | e g 2 \rangle - ( \Omega + \delta ) | g e 3 \rangle + 2 \lambda ^ { \prime } | g g 4 \rangle } { \sqrt { 2 \Omega ^ { 2 } + 2 \delta ^ { 2 } + 8 \lambda ^ { 2 } } } , } \end{array}
\partial _ { t } p _ { N } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \partial _ { u _ { i } } [ f ( u ) p _ { N } - D \partial _ { u _ { i } } p _ { N } ] = 0 ,
e ^ { 3 } ( q ) = { \frac { 1 } { Q } } ( p _ { 1 } + x p _ { 2 } )
N m
\Delta R = \sqrt { \Delta \phi ^ { 2 } + \Delta \eta ^ { 2 } }
e ^ { \sum _ { \mathbf { k } } \beta _ { \mathbf { k } } ( t ) \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } - \beta _ { \mathbf { k } } ^ { * } ( t ) \hat { b } _ { \mathbf { k } } } \simeq 1 + \sum _ { \mathbf { k } } \left[ \beta _ { \mathbf { k } } ( t ) \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } - \beta _ { \mathbf { k } } ^ { * } ( t ) \hat { b } _ { \mathbf { k } } \right]
\int _ { 0 } ^ { r _ { 0 } } r d r ( \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } \theta } ^ { \theta } + \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } r } ^ { r } ) = r _ { 0 } ^ { 2 } \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } r } ^ { r } ( r _ { 0 } ) = r _ { 0 } ^ { 2 } \left[ \frac { A ^ { 2 } ( r _ { 0 } ) } { 2 e ^ { 2 } } + \frac { \alpha } { 2 } \Lambda ^ { 2 } ( r _ { 0 } ) \right] .
\theta
\begin{array} { r } { \boldsymbol { l } _ { \mathrm { i n f } } ( i ) \approx \operatorname * { m a x } _ { \boldsymbol { c } \in \mathcal { C } _ { i } ^ { 0 } } ~ \langle \boldsymbol { l } , 1 - 2 { \boldsymbol { c } } \rangle ~ - ~ \operatorname * { m a x } _ { \boldsymbol { c } \in \mathcal { C } _ { i } ^ { 1 } } ~ \langle \boldsymbol { l } , 1 - 2 { \boldsymbol { c } } \rangle , } \end{array}
g _ { N a } ^ { \operatorname* { m a x } }
M _ { t } - M _ { 0 } = V _ { A ( t ) }
\chi _ { 4 } ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } }
F _ { \Phi } \widetilde { \varphi } _ { j } = \lambda _ { j } \widetilde { \varphi } _ { j } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \quad j = 1 , \ldots , N ,
\langle H _ { 1 } \rangle > 2 0 [ k e V ]
\mu
L \sim 4
D _ { \lambda } = \hat { \mathbf { e } } _ { \lambda } ^ { \dagger } \, { \boldsymbol { \cdot } } \, { \mathbf { R } } _ { 0 } \, { \boldsymbol { \cdot } } \, \hat { \mathbf { e } } _ { \lambda }
X _ { - } ^ { 0 } \equiv X _ { - } ^ { 0 } ( \tau _ { 1 } ) = X _ { - } ^ { 0 } ( \tau _ { 2 } ) = . . . ,

\Omega
\sigma _ { Q }
A
\hat { p } ( t ) = 0 . 1 5 6 8 \, [ \mathrm { ~ M ~ P ~ a ~ / ~ s ~ } ] \cdot t [ \mathrm { ~ s ~ } ]
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 1 } } , \delta \phi _ { \mathrm { p } } ) } & { { } = } & { { \bf 1 } \cos \left( \frac { \delta \phi _ { \mathrm { p } } } { 2 } \right) - i \hat { \sigma } _ { 3 } \sin \left( \frac { \delta \phi _ { \mathrm { p } } } { 2 } \right) , } \end{array}
\omega _ { + } \tau _ { 1 } = \operatorname { a r c c o s } [ 3 / 4 ] \neq 0
a ^ { x } + b ^ { x } + \frac { c } { 2 }
\begin{array} { r } { \bar { F } _ { q } \geq F \geq \bar { F } _ { p } \, . } \end{array}
\mu _ { k } = \frac { 3 g _ { k } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left( f _ { 1 } ^ { \mu } ( \mu _ { k } , 0 ) + f _ { 2 } ^ { \mu } ( \mu _ { k } , 0 ) \right) \: ,
C _ { p } = \frac { p - p _ { \infty } } { \frac { 1 } { 2 } \rho _ { \infty } v _ { \infty } ^ { 2 } }
\mathrm { ~ N ~ o ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ p ~ e ~ n ~ e ~ t ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ a ~ t ~ t ~ h ~ e ~ w ~ a ~ l ~ l ~ s ~ : ~ } u _ { r } = 0 ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ r = 1 ,
0 . 6 2
\begin{array} { r l } { D _ { t } v _ { i } + \partial _ { i } P } & { { } = \nu \nabla ^ { 2 } v _ { i } + \frac { \gamma } { 4 } M ^ { 0 } \partial _ { z } \omega _ { i } . } \end{array}
\frac { \mathrm { d } { { \gamma } _ { e } } } { \mathrm { d } \eta } \simeq 0
\rho = \rho ^ { \prime }
B \varphi / 2
4
0 . 6 5
5 3 6 . 3


\ddot { h } = { \mathrm { d } ^ { 2 } h } / { \mathrm { d } t ^ { 2 } }
A \wedge ( B \wedge C ) + B \wedge ( C \wedge A ) + C \wedge ( A \wedge B ) = 0
P _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } = 1 \, \mathrm { ~ M ~ W ~ }
x \equiv \sqrt { v _ { f } / v _ { i } } t
| A \cup B | = | A | + | B | - | A \cap B | .
\mathfrak { q }
z = H / 2
U _ { i } = ( 1 / \kappa ) \ln y ^ { + } + B + C _ { u } ( y ^ { + } ) ^ { - 1 }
\times
0 . 2 7 5
N _ { \theta } = T _ { 0 } / \Delta t
k
\begin{array} { r l } { \phi } & { = \sum _ { i } c _ { i } \phi _ { i } ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) , } \\ { \phi _ { i } } & { = ( 1 \pm \mathcal { P } _ { A \leftrightarrow B } ) ( 1 \pm \mathcal { P } _ { 1 \leftrightarrow 2 } ) } \\ & { \times e ^ { - a _ { 1 2 } r _ { 1 2 } ^ { 2 } - a _ { 1 A } r _ { 1 A } ^ { 2 } - a _ { 1 B } r _ { 1 B } ^ { 2 } - a _ { 2 A } r _ { 2 A } ^ { 2 } - a _ { 2 B } r _ { 2 B } ^ { 2 } } . } \end{array}
A _ { 2 k } = \frac { 2 R A _ { k } } { 2 R + \sqrt { 4 R ^ { 2 } + A _ { k } ^ { 2 } } }
\eta
Q _ { s } ( V _ { R F } )
\phi
p _ { 0 } = \hbar / x _ { 0 }
V ( r _ { i j ^ { \prime } } )
\{ \omega _ { j } \} _ { j = 1 , \hdots , n }
\mathcal { F } ^ { \mu } { } _ { \beta } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \beta \gamma B _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \gamma B _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \beta \gamma B _ { 2 } } & { \gamma B _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
U _ { \textrm { e f f } } = 2 \mu + U
f _ { X } ( x ) = N ( \mu , \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ) { \mathrm { ~ i f ~ } } x \geq \mu
b \approx 1 . 3
1 c
\int | | \phi ( { \bf p } _ { 1 \bot } , p _ { 1 } ^ { + } , . . . { \bf p } _ { N \bot } , p _ { N } ^ { + } ) | | ^ { 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { N } d \rho ^ { F } ( { \bf p } _ { i \bot } , p _ { i } ^ { + } ) \, < \, \infty
6 4 \times 6 4
J _ { i }
( \partial _ { \bar { 1 } } - \partial _ { q } ) \phi = ( \partial _ { \bar { 2 } } - \partial _ { p } ) \phi = 0 ,
1 \times 1 0 ^ { 1 8 }

\theta

\vec { D }
\begin{array} { r l } { | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle = } & { { } \frac { 1 } { \sqrt { ( \Delta \pm E ) ( \Delta \pm E ^ { * } ) + k _ { y } ^ { 2 } + ( k _ { x } + \kappa ) ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { l } { \Delta \pm E } \\ { k _ { x } + i ( k _ { y } - i \kappa ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\Omega / \omega _ { 1 1 } \in \left[ 0 . 7 , 1 . 2 \right]
\rho = 1
n _ { e }
\tilde { n } _ { g } = \sum _ { p , p _ { x } + p _ { y } + 1 = 9 } n _ { p }
\begin{array} { r } { N = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { n } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } N _ { l } ^ { ( n ) } ( \xi , \tau ) \exp [ i l ( k z - \omega t ) ] , } \\ { V = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { n } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } V _ { l } ^ { ( n ) } ( \xi , \tau ) \exp [ i l ( k z - \omega t ) ] , } \\ { a = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { n } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } a _ { l } ^ { ( n ) } ( \xi , \tau ) \exp [ i l ( k z - \omega t ) ] , } \\ { \phi = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { n } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \phi _ { l } ^ { ( n ) } ( \xi , \tau ) \exp [ i l ( k z - \omega t ) ] . } \end{array}
^ { \circ }
k _ { x } = \omega _ { i } ^ { + } n _ { i } \sin \theta _ { i } ^ { + } / c
C _ { D }
r = 4
\theta = 0
_ 1
\beta > 0
N \in \mathbb { R } ^ { * }
( g u ) ( h u ) = h ^ { - 1 } g .
\varphi _ { t } ( \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } ( 0 ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) = \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } )
5 0 0 0 0
n _ { e f f } = m c / ( 2 \pi R f )
\langle x , y \rangle : = x ^ { \operatorname { T } } \mathbf { M } y = \left[ x _ { 1 } , x _ { 2 } \right] { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { b } & { d } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { y _ { 1 } } \\ { y _ { 2 } } \end{array} \right] } = a x _ { 1 } y _ { 1 } + b x _ { 1 } y _ { 2 } + b x _ { 2 } y _ { 1 } + d x _ { 2 } y _ { 2 } .
\nabla ^ { \prime } : V _ { q } ^ { ( n ) } \longrightarrow \Omega ^ { 1 } ( V _ { q - 1 } ^ { ( n ) } )
( \boldsymbol { \Phi } , \boldsymbol { \Psi } ) _ { \mathcal { H } } = \boldsymbol { \Phi } ^ { T } \mathcal { H } \boldsymbol { \Psi }
- l ^ { 2 } = - { ( T ^ { 1 } ) } ^ { 2 } - { ( T ^ { 2 } ) } ^ { 2 } + { ( X ^ { 1 } ) } ^ { 2 } + { ( X ^ { 2 } ) } ^ { 2 }
\nabla ^ { 2 } \ln | \phi | ^ { 2 } = \frac { 4 } { \kappa ^ { 2 } } | \phi | ^ { 2 } ( | \phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } )
( C _ { c } ^ { k } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime }
\delta \boldsymbol { a } _ { c }
j
f ( w _ { \mathrm { e } } ) = \left( \frac { m _ { \mathrm { e } } } { 2 \pi k T _ { \mathrm { e } } } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { - \frac { m _ { \mathrm { e } } w _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } { 2 k T _ { \mathrm { e } } } } ,
| L \rangle
\underbrace { ( w ^ { h } , i \hat { \omega } \phi ^ { h } ) + ( w ^ { h } , a \phi _ { , x } ^ { h } ) + ( w _ { , x } ^ { h } , \kappa \phi _ { , x } ^ { h } ) } _ { \mathrm { G a l e r k i n ~ w i t h ~ a ~ m o d i f i e d ~ \omega ~ } } + \underbrace { ( \tau a w _ { , x } ^ { h } , a \phi _ { , x } ^ { h } ) } _ { \mathrm { T h e ~ s t e a d y ~ S U P G ~ t e r m } } + \underbrace { ( w _ { , x } ^ { h } , \kappa _ { _ \mathrm { A S U } } \phi _ { , x } ^ { h } ) } _ { \mathrm { T h e ~ n e w ~ A S U ~ t e r m } } = 0 ,
h _ { 0 } ( x , y ) = \tilde { h } _ { 0 } ( 0 ) + \tilde { h } _ { x } x + \tilde { h } _ { y } y
\tilde { \phi } _ { i , k } ^ { * , n + 1 }
- \Pi _ { 0 0 } = ( \frac { N _ { c } } { 3 } + \frac { N _ { f } } { 6 } ) g ^ { 2 } ( T ) + O ( g ^ { 3 } ) .
{ \mathrm { H o r } } _ { p } P \subset T _ { p } P

\cos \theta = \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
\bar { w } = \bar { w } _ { p } ( \bar { z } , \bar { t } )
2 0 0 T
W _ { 1 }
t _ { + , 2 } = 0 . 9 , t _ { + , 1 } = 0 . 3 , t _ { - , 1 } = 0 . 7

\begin{array} { r } { \omega _ { k } ^ { \mathrm { K W } } = \frac { \Gamma } { 2 \pi a _ { 0 } ^ { 2 } } \left( 1 \pm \sqrt { 1 + k a _ { 0 } \frac { K _ { 0 } ( k a ) } { K _ { 1 } ( k a _ { 0 } ) } } \right) \stackrel { a _ { 0 } k \ll 1 } { \approx } - \frac { \Gamma } { 4 \pi } k ^ { 2 } \left( \ln \frac { 2 } { a _ { 0 } k } - \gamma _ { E } \right) , } \end{array}
\Delta X _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } }
\hat { a } ^ { \dagger }
k _ { L }
R
\Phi ^ { \prime \prime } - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \Phi + \Phi \biggl [ \frac { 5 } { 2 } { \cal H } ^ { \prime } + \frac { \varphi ^ { \prime \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } - \frac { 9 } { 4 } { \cal H } ^ { 2 } - { \cal H } \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } - 2 \biggl ( \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } \biggr ) ^ { 2 } \biggr ] = 0 .

\Gamma _ { A ( L ) } ^ { \mu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = q ^ { - 2 } q ^ { \mu } ( S _ { F } ^ { - 1 } ( p _ { 1 } ) \gamma _ { 5 } + \gamma _ { 5 } S _ { F } ^ { - 1 } ( p _ { 2 } ) - 2 i m \Gamma _ { 5 } ( p _ { 1 , } p _ { 2 } ) ) ,
{ \bf U } = { \bf u } _ { 1 }

q _ { 4 }
0 . 9 1 9
{ \frac { \left( { \cfrac { q ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } L _ { 1 } ^ { 2 } } } \right) } { \left( { \cfrac { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } L _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) } } = { \frac { m g \tan \theta _ { 1 } } { m g \tan \theta _ { 2 } } } \Rightarrow 4 { \left( { \frac { L _ { 2 } } { L _ { 1 } } } \right) } ^ { 2 } = { \frac { \tan \theta _ { 1 } } { \tan \theta _ { 2 } } }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { B } ^ { e x t } } & { = } & { I _ { e x t } ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) \nabla \varphi + \nabla \psi _ { e x t } ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) \times \nabla \varphi , } \\ { \mathbf { B } ^ { s e l f } } & { = } & { I _ { s e l f } ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) \nabla \varphi + \nabla \psi _ { s e l f } ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) \times \nabla \varphi . } \end{array}
R _ { + } ^ { - 1 } L _ { 2 } R _ { + } ~ L _ { 1 } ~ ~ = ~ ~ L _ { 1 } ~ R _ { - } ^ { - 1 } L _ { 2 } R _ { - } .
2 5 1 5
3
m _ { Q } v - q = \frac { m _ { Q } } { 2 } n + \frac { 1 } { 2 } ( m _ { Q } - n \cdot q ) \bar { n }
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } ( \vec { x } , z , \omega ) } & { = \frac { \sqrt { ( s _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( s _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( s _ { 3 } ) ^ { 2 } } } { s _ { 0 } } \Big | _ { \vec { x } _ { 1 } = \vec { x } _ { 2 } = \vec { x } } = ~ \sqrt { 1 - \frac { 4 \mathrm { D e t } \left[ { \bf W } \right] } { \mathrm { T r } \left[ { \bf W } \right] ^ { 2 } } } \Big | _ { \vec { x } _ { 1 } = \vec { x } _ { 2 } = \vec { x } } . } \end{array}

\begin{array} { r } { \delta \mathcal { L } = \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \delta \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi + \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \psi ) } \delta \partial _ { \mu } \psi + \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi } \delta \psi + \frac { \partial \mathcal L } { \partial x ^ { \mu } } \delta x ^ { \mu } } \end{array}
T _ { R } \simeq 0 . 1 m _ { \phi } ^ { 3 / 2 } \simeq 0 . 1 n ^ { \frac { 3 } { 2 } } \left( \frac { n + 1 } { n } \right) ^ { \frac { 3 ( n - 1 ) } { 2 ( n + 1 ) } } | g | ^ { \frac { 3 ( n ^ { 2 } + 1 ) } { 2 n ( n + 1 ) } } m _ { 3 / 2 } ^ { \frac { 3 ( n - 1 ) } { 2 ( n + 1 ) } } .
\begin{array} { r } { S ( \theta ) = 3 \cos 2 \theta - \cos 6 \theta , } \end{array}
p _ { s } = \left( \begin{array} { c } { \frac { 2 c ( d _ { 2 } s ^ { 2 } + \delta _ { 2 } \theta _ { * } + \mathrm { i } \omega _ { s } ) } { \theta _ { * } } } \\ { 1 } \end{array} \right) \triangleq \left( \begin{array} { c } { p _ { s 1 } } \\ { p _ { s 2 } } \end{array} \right) , q _ { s } = \left( \begin{array} { c } { \frac { \theta _ { * } } { 4 i c \omega _ { s } } } \\ { \frac { d _ { 1 } s ^ { 2 } - \delta _ { 1 } + \mathrm { i } \omega _ { s } } { 2 \mathrm { i } \omega _ { s } } } \end{array} \right) \triangleq \left( \begin{array} { c } { q _ { s 1 } } \\ { q _ { s 2 } } \end{array} \right) .
\mu m
( 1 - \alpha _ { s } ) \mathcal { I } + \alpha _ { s } \mathcal { A }
4 K

D _ { \mathrm { e f f } }
K \leq \mathcal { U } ( z ) : = \frac { 2 } { \ln 2 } \frac { a _ { R } ^ { 2 } } { w _ { z } ^ { 2 } } .
\Delta = \Theta ( \epsilon ^ { \beta } \Delta _ { \mathrm { t r u e } } ^ { 1 - \beta } )
m
\vec { \xi } = ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \dots , \xi _ { N } )
F ( \hat { Q } )

y = m x + y _ { 1 } - m x _ { 1 } .
\langle c \rangle = \frac { \langle p o s t \rangle - \langle p r e \rangle } { m a x - \langle p r e \rangle }
\operatorname* { l i m } _ { q \rightarrow 0 } \chi ( q , 0 ) = q ^ { 2 } / 4 \pi
\sqrt { s }
t
^ 4
\{ \dots , - 2 \pi i , 0 , 2 \pi i , 4 \pi i , \dots \} = \{ 2 \pi k i \mid k \in \mathbb { Z } \}
\hbar \omega
\Vvdash
S ^ { v } \left[ \frac { \pi _ { i j } ^ { ( g ) } } { s } , g _ { i j } \right]
[ - N _ { F } / 2 , N _ { F } / 2 - 1 ]
h _ { y } = { \frac { e _ { x } } { \eta } }
U ( \theta _ { i } , \theta _ { j } )
\gamma _ { \mathrm { 1 5 N } } \mathrm { I } _ { 1 z } + \gamma _ { \mathrm { 1 H } } ( \mathrm { I } _ { 2 z } + \mathrm { I } _ { 3 z } + \mathrm { I } _ { 4 z } + \mathrm { I } _ { 5 z } )
k _ { | | } / k _ { \perp }
\begin{array} { r l } { S = s \Bigg ( } & { { } \sum _ { ( i , j ) } \left( \frac { \left( \pi _ { i j } ^ { ( l ) } \right) ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } \left( l _ { i j } \right) ^ { 2 } } V _ { l } - \frac { 1 } { 2 } l o g \left( \frac { V _ { l } } { \left( l _ { i j } \right) ^ { 4 } } \right) - \frac { 1 } { 2 } l o g ( w _ { l } ) \right) } \end{array}
0 . 7
\begin{array} { r l r } & { } & { \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } + i \epsilon } e ^ { - i k \cdot x } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 3 } k e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k _ { 0 } \frac { 1 } { k _ { 0 } ^ { 2 } - ( E _ { k } - i \epsilon ) ^ { 2 } } e ^ { - i k _ { 0 } t } } \\ & { \equiv } & { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 3 } k e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \times \mathrm { I } } \end{array}
P \varphi _ { y } = y \varphi _ { y } .
f ( \boldsymbol { r } , t ) = \frac { 1 } { \tau } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - ( t - t ^ { \prime } ) / \tau } g ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \mathrm { { d } } t ^ { \prime } + e ^ { - t / \tau } f _ { 0 } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { u } t ) ,
\omega = \Omega ( k ) .
F = 1 / 2
D _ { \P } ( t , s ) = \frac { ( s / m ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { \P } ( t ) - 1 } } { \sin \left( \frac { 1 } { 2 } \pi \alpha _ { \P } ( t ) \right) } \exp \left( - \frac { i } { 2 } \pi \alpha _ { \P } ( t ) \right) ,
u ( x , t ) = A \sin ( k x - \omega t + \phi ) \ ,
\begin{array} { r } { \widetilde { \mathbf { C } } _ { 1 } = ( \widehat { \mathbf { M } } ^ { 3 } ) ^ { \top } \otimes ( \widehat { \mathbf { M } } ^ { 2 } ) ^ { \top } \otimes ( \widehat { \mathbf { G } } ^ { 1 } ) ^ { \top } , } \\ { \widetilde { \mathbf { C } } _ { 2 } = ( \widehat { \mathbf { M } } ^ { 3 } ) ^ { \top } \otimes ( \widehat { \mathbf { G } } ^ { 2 } ) ^ { \top } \otimes ( \widehat { \mathbf { M } } ^ { 1 } ) ^ { \top } , } \\ { \widetilde { \mathbf { C } } _ { 3 } = ( \widehat { \mathbf { G } } ^ { 3 } ) ^ { \top } \otimes ( \widehat { \mathbf { M } } ^ { 2 } ) ^ { \top } \otimes ( \widehat { \mathbf { M } } ^ { 1 } ) ^ { \top } , } \end{array}
6 \, \upmu
d
f ( x _ { N + 2 } )
\begin{array} { r l } { \langle M _ { H } ^ { H | K } ( f ) \rangle _ { T } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { U _ { H } } \left( \frac { 1 } { K _ { H } } \mathcal { I } _ { H } ( t , u ) f _ { t , u } ^ { H } \right) ^ { 2 } \mu _ { H } ( d u ) d t } \end{array}
\langle T _ { C } \rangle = { \frac { 1 } { \Delta S } } \int _ { Q _ { o u t } } T d S
b
f ( t )
z
f ( n )
<
U ( N ) = \sum _ { i < j } { \frac { 1 } { r _ { i j } } } .
< 6 2 . 7 \pm 8 . 7
T _ { 1 }
1 6 7 \pm 1 3 7 + 1 5 9

B _ { r }
{ Z _ { p } } = - { \frac { \Gamma ( 0 ) } { \sqrt { 2 \pi } } } { { \mathrm { T } } ^ { 1 / 2 } } \mathcal { Y } .
\begin{array} { r l } { \left[ \left. \frac { \partial F } { \partial \vec { \epsilon } } \right| _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } - \left. \frac { \partial F } { \partial \vec { \epsilon } } \right| _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \right] ^ { \top } \! \! \cdot \Delta \vec { \epsilon } } & { = \left[ \vec { \phi } _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } - \vec { \phi } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \right] ^ { \top } \! \! \cdot \Delta \mu } \\ & { \qquad \qquad \forall \alpha = 1 , \ldots , K . } \end{array}
W
\tilde { g } < \tilde { g } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } ( L )
( \beta / k _ { 0 } ) ^ { 2 }
\mathrm { d } \mathbf { m }
Z
r ( x ) = \frac { \gamma } { 2 } \frac { I / I _ { s } } { 1 + 4 \left[ \Delta _ { 0 } + \Delta ( x ) \right] } .
\varkappa _ { \nu } = \frac { 2 7 } { \nu ^ { 3 } } ( 1 - e ^ { - \nu / T } )
1
P _ { i } ( x _ { i } ^ { t } = I | \mathcal { O } ) \geq \rho

R \bigl ( u ( { \hat { \mathbf { n } } } , \theta ) \bigr ) = R ( { \hat { \mathbf { n } } } , \theta )
\begin{array} { r l } { S _ { R } ^ { ( n ) } ( x ) } & { { } = ( 1 - w ) ^ { n } G _ { n } ( x ) + \sum _ { m = 1 } ^ { n } \frac { n ! } { m ! ( n - m ) ! } \ w ^ { m } ( 1 - w ) ^ { n - m } h _ { m , n } ( x ) . } \end{array}

M _ { \mathrm { e f f } } = \frac 5 N M _ { \mathrm { e q } } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ s ~ i ~ x ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ d ~ u ~ c ~ e ~ r ~ s ~ } \quad M _ { \mathrm { e f f } } = 2 8 4 . 1 1 1 \, \mathrm { k g } .
\left( \begin{array} { c c c } { { P } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { Q } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { P } } \end{array} \right) ~ .
1 0
\omega 0
P _ { 1 } ^ { n } ( \vec { p } ) = \frac { 1 } { n } \frac { 1 } { \omega ( n ) } \sum _ { i = 1 , n } G _ { i } ( p , p ) \omega ( n - i ) .
_ { ( 0 . 0 0 0 6 ) }
\begin{array} { r l } & { L _ { d a m a g e } = \int _ { \mathrm { B } } \Bigg ( \Big [ \frac { \zeta } { d t } ( { \mathsf { d } } - { \mathsf { d } } _ { o l d } ) - e ^ { - { \mathsf { d } } } \Psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { n e q } ( \bar { \mathbf { C } } , \{ \mathbf { A } ^ { ( i ) } \} ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + \frac { \zeta } { \tau _ { H } } { \mathsf { d } } \Big ] { \mathsf { d } } _ { t e s t } + \psi ^ { * } \ell ^ { 2 } \nabla { \mathsf { d } } \cdot \nabla { \mathsf { d } } _ { t e s t } \Bigg ) \, d v _ { \mathrm { \tiny ~ R } } , } \end{array}
\propto 1 / L
\Gamma \approx 1
\rho
\omega
\eta _ { 0 }
a t
\mathbb { V } ( \boldsymbol \epsilon )

\Theta
\mathbf { E }
\operatorname* { l i m i n f } _ { k \to \infty } { \frac { n _ { k + 1 } } { n _ { k } } } > 1
p
\begin{array} { r l } & { { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } \left[ \left. \exp \left\lbrace \int _ { t } ^ { T } i \upsilon \psi _ { u } ^ { \lambda } ( T , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 4 } ) d g _ { u } ^ { \lambda } \right\rbrace \right\rvert { \mathcal F } _ { t } \right] } \\ & { \ \ = \exp \left\lbrace \int _ { t } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { i \upsilon \psi _ { u } ^ { \lambda } ( T , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 4 } ) y } - 1 \right) \varphi _ { \lambda } ( y ) d y d u \right\rbrace } \\ & { \ \ = \exp \left\lbrace - \gamma _ { \tau } \int _ { t } ^ { T } \log \left( 1 + \frac { \gamma _ { \lambda } } { c _ { \tau } } \log \left( 1 - \frac { i } { c _ { \lambda } } \upsilon \psi _ { u } ^ { \lambda } ( T , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 4 } ) \right) \right) d u \right\rbrace } \end{array}
\sqrt { - g } \, { \cal L } _ { m a g n } = - 2 \, \partial _ { i } \partial _ { i } \phi
\begin{array} { r } { \varphi _ { \mathrm { ~ S ~ P ~ } } = - \frac { z _ { 0 } { k r ^ { 2 } } } { 2 f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( \tilde { Z } _ { \mathrm { b o o t } } > x | \mathcal { F } _ { n } ) } & { \leq 1 - \prod _ { z \in \mathbb { B } } ( 1 - b ^ { - 1 } c _ { z } ^ { 2 } C _ { \kappa } \exp ( - x ^ { 2 } / 2 ) - 2 ( 1 - \Phi ( x ) ) ) + o _ { \mathbb { P } } ( 1 ) , } \\ & { \leq 1 - ( 1 - b ^ { - 1 } ( c ^ { * } ) ^ { - 1 } C _ { \kappa } \exp ( - x ^ { 2 } / 2 ) - 2 ( 1 - \Phi ( x ) ) ) ^ { | \mathbb { B } | } + o _ { \mathbb { P } } ( 1 ) , } \end{array}

d
( 7 - p ) M = ( 8 - p ) T S + ( 7 - p ) \mu Q + ( 8 - p ) \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Omega _ { i } J _ { i }
3 2
D
Z [ A _ { + } , { \bar { \eta } } , \eta ] _ { \bar { \eta } , \eta = 0 } = Z _ { \mathrm { c o s e t } } Z _ { \mathrm { B } } [ A _ { + } ,
\pm 0 . 1 3
i .
\frac { d } { d s } x = \frac { d g } { d s } \, \widetilde { x } + g \frac { d \widetilde { x } } { d s } ,
i g \phi \bar { \psi } \gamma _ { 5 } \psi \longrightarrow \frac { i g } { 2 M } \xi ^ { \dag } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \cdot ( \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } \phi ) \xi
u ( x ) \to b u ( x )
T _ { I }
\begin{array} { r l } { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \mathcal { G } _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } ( t ) - \left[ h ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } , ( 2 ) } ( t ) , \mathcal { G } ( t ) \right] _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } } & { { } = \Psi _ { \mathbf { k p q } } ^ { \pm , \alpha \beta } ( t ) + \Pi _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } ( t ) \, , } \end{array}
{ W ^ { ( \eta ) } ( t _ { 0 } , p _ { \bot } ) }
\rho
S
B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ) } ( \Gamma ) = - \ln \left( \frac { 1 } { p _ { + } ^ { N N } ( \Gamma ) } - 1 \right) .
V _ { y } = { \frac { { x ^ { 7 } } } { 3 } } - 3 \, { x ^ { 6 } } \, { y ^ { 2 } } + 5 \, { x ^ { 5 } } \, { y ^ { 4 } } - 6 \, { x ^ { 3 } } \, { y ^ { 5 } } + { \frac { 7 \, x \, { y ^ { 6 } } } { 3 } } = 0
. T h e
y z
\mu ( N ) = E _ { f , c } ( N ) - E _ { f , v } ( N )
B _ { 1 1 1 }
\overline { { { I _ { U } ( \cdot | s ) } } } = H ( s ) + r ( s ) + p _ { 1 } \; .
{ \dot { z } } _ { N } = - \frac { 1 } { { \dot { z } } _ { N - 1 } } ( { \dot { x } } _ { N - 1 } { \dot { x } } _ { N } + { \dot { y } } _ { N - 1 } { \dot { y } } _ { N } )
c _ { 2 } = - \mathrm { ~ i ~ } \alpha ( 1 + \alpha ) ^ { - 2 / 3 } g ^ { 1 / 3 } / 6
y _ { i }
\mathcal { P } _ { - }
\mathcal { B } ( \eta , \sigma ) = - \Delta ( \eta , \sigma ) \log _ { 2 } ( 1 - \eta )
{ \cal F } = ( 1 / 2 ) \Pi ^ { \alpha } \Pi _ { \alpha } ^ { ( z ) } - \Pi ^ { \mu } \Pi _ { \mu } ^ { ( z ) } \quad .
n \left( r _ { \mathrm { ~ j ~ e ~ t ~ } } \right)
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \left( \varphi C _ { a , C \left( 4 \right) } S _ { w } + \varphi c _ { o , C O _ { 2 } } S _ { o } + \left( 1 - \varphi \right) \left( C a l _ { s , C O _ { 3 } ^ { - } } \right) \right) } \\ & { + \partial _ { x } \left( u \left( C _ { a , C \left( 4 \right) } f _ { w } + c _ { o , C O _ { 2 } } f _ { o } \right) \right) = 0 . } \end{array}
- \Delta \epsilon ( T _ { t } ) = ( 1 - \sqrt [ 3 ] { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { \eta } } ) \frac { k _ { 1 } t ^ { 2 } ( 1 + \nu ) } { 1 2 r ^ { 2 } } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 r ^ { 2 } } ( \sqrt [ 3 ] { \eta ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } } - z _ { 0 } ^ { 2 } ) .
\frac { \textit { P c t . a l g e b r a 1 , M S ( B l a c k s ) } } { \textit { P c t . a l g e b r a 1 , M S ( W h i t e s ) } }
5 0 0 0
E _ { h }
D _ { i j , k l } ^ { a b , c d } = { \frac { Q } { N \sum _ { b = 0 } ^ { K - 1 } \tilde { B } ( b ) } } \sum _ { \tilde { m } = 0 } ^ { P - 1 } \tilde { B } ( i - j - Q \tilde { m } ) \mathrm { e } ^ { i { \frac { 2 \pi } { K } } ( a - c ) ( i - j - Q \tilde { m } ) } \delta _ { a b } \delta _ { c d } \delta _ { i l } \delta _ { j k } .
L o
\begin{array} { r } { P ( \mathcal { X } ) = \sum _ { \gamma } g ( z _ { \gamma } ) P ( \mathcal { X } _ { \gamma } ) , } \end{array}
^ 2
\mathbf { p } _ { i }
| \alpha _ { | s \rangle , | s ^ { \prime } \rangle } | ^ { 2 } = | \sum _ { p } \alpha _ { | s \rangle , | s ^ { \prime } \rangle , p } | ^ { 2 }

{ } { \bf \Pi } ( { \bf u } ) = \int _ { M } d ^ { 3 } x u ^ { \mu } { \Pi } _ { \mu } .
\varphi ( \mathbf { x } ) \equiv | \mathbf { x } | = \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { n } [ x ^ { ( i ) } ] ^ { 2 } \right\} ^ { 1 / 2 } .
\pm 3 . 1 6
\left\{ 3 , - 2 n \right\}
\mathscr { E } = \mathscr { K } + \mathscr { G } + \mathscr { S }
\ensuremath { \delta _ { \mathrm { 3 D } } } ^ { * } ( \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } ) \approx - \frac { \mu _ { 6 2 6 } ^ { \prime } \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } \ensuremath { R _ { \mathrm { c a p } } } } { \hbar } \approx - \frac { \ensuremath { k _ { 6 2 6 } } \ensuremath { v _ { \mathrm { c a p } } } } { \sqrt { 8 } } .
6 5 \pm 2 8
\begin{array} { r l } { \widetilde { X } ^ { ( k ) } ( x ) } & { : = k \int _ { 0 } ^ { x } \widetilde { X } ^ { ( k - 1 ) } ( s ) \left( f ^ { 2 } ( s ) \right) ^ { ( - 1 ) ^ { k - 1 } } d s , } \\ { X ^ { ( k ) } ( x ) } & { : = k \int _ { 0 } ^ { x } X ^ { ( k - 1 ) } ( s ) \left( f ^ { 2 } ( s ) \right) ^ { ( - 1 ) ^ { k } } d s . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { t } \xi _ { s } d s
n
0 . 4 5 \pm 0 . 1
\rtimes
P _ { 0 } ( 0 , t + d t )
S
l = 0
6 \times 3 \times 3
1 2
f
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n + 1 } \sum _ { i = n + 1 } ^ { 2 n + 1 } \left| S _ { i } - \widetilde { S } _ { i } \right| } & { = \frac { 1 } { n + 1 } \sum _ { i = n + 1 } ^ { 2 n + 1 } \left| \hat { F } _ { Y | X , Z } ( Y _ { i } | X _ { i } , \hat { Z } _ { i } ) - F _ { Y | X , Z } ( Y _ { i } \ | \ X _ { i } , Z _ { i } ) \right| } \\ { \leq \ } & { \ \frac { 1 } { n + 1 } \sum _ { i = n + 1 } ^ { 2 n + 1 } \left| \hat { F } _ { Y | X , Z } ( Y _ { i } \ | \ X _ { i } , \hat { Z } _ { i } ) - \tilde { F } _ { Y | X , Z } ( Y _ { i } \ | \ X _ { i } , Z _ { i } ) \right| } \\ & { + \frac { 1 } { n + 1 } \sum _ { i = n + 1 } ^ { 2 n + 1 } \left| \tilde { F } _ { Y | X , Z } ( Y _ { i } \ | \ X _ { i } , Z _ { i } ) - F _ { Y | X , Z } ( Y _ { i } \ | \ X _ { i } , Z _ { i } ) \right| } \\ { \leq \ } & { \ \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n + 1 } \left| \hat { F } _ { Y | X , Z } ( Y _ { n + i } \ | \ X _ { n + i } , \hat { Z } _ { n + i } ) - \hat { F } _ { Y | X , Z } ( Y _ { n + i } \ | \ X _ { n + i } , Z _ { n + i } ) \right| } \\ & { + n \cdot \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq r \leq n } \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n + 1 } \left| \hat { F } _ { Y | X , Z } ^ { ( r ) } ( Y _ { n + i } \ | \ X _ { n + i } , Z _ { n + i } ) - \hat { F } _ { Y | X , Z } ^ { ( r - 1 ) } ( Y _ { n + i } \ | \ X _ { n + i } , Z _ { n + i } ) \right| } \\ & { + \frac { 1 } { n + 1 } \sum _ { i = n + 1 } ^ { 2 n + 1 } \left| \tilde { F } _ { Y | X , Z } ( Y _ { n + i } \ | \ X _ { n + i } , Z _ { n + i } ) - F _ { Y | X , Z } ( Y _ { n + i } \ | \ X _ { n + i } , Z _ { n + i } ) \right| } \\ { = \ } & { \ o _ { P } ( 1 ) } \end{array}
4 f ^ { 1 3 } 6 s ^ { 2 } - 4 f ^ { 1 4 } 6 s
I _ { L } ( p ) = ( - i ) ^ { n + 1 } \int q . d ^ { 2 \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha _ { 1 } \cdots d \alpha _ { n } d \beta \cdot q ^ { - } . e ^ { i [ \sum _ { 1 } ^ { n } \alpha _ { i } f _ { i } ( q , p ) + \beta q ^ { + } q ^ { - } ] } .

\psi _ { d }
f ( r )
c _ { 1 } \Lambda ^ { \prime } + c _ { 2 } \Lambda > 0 ,
n ( \mathbf { r } ) = \sqrt { \varepsilon ( \mathbf { r } ) \mu ( \mathbf { r } ) }
3 0 0
I _ { n } ( t ) \rightarrow I ( \vec { x } _ { n } , t ) d ^ { d } x _ { n }
K
\begin{array} { r l } & { D _ { s } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 } , t _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , t _ { 2 } ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { = D _ { s } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ) D _ { s } ^ { ( 1 ) , * } ( \mathbf { r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) \times D _ { s } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 } , t _ { 2 } ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ) D _ { s } ^ { ( 1 ) , * } ( \mathbf { r } _ { 2 } , t _ { 2 } ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { + D _ { s } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ) D _ { s } ^ { ( 1 ) , * } ( \mathbf { r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) \times D _ { s } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 } , t _ { 2 } ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ) D _ { s } ^ { ( 1 ) , * } ( \mathbf { r } _ { 2 } , t _ { 2 } ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { + D _ { s } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ) D _ { s } ^ { ( 1 ) , * } ( \mathbf { r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) \times D _ { s } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 } , t _ { 2 } ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ) D _ { s } ^ { ( 1 ) , * } ( \mathbf { r } _ { 2 } , t _ { 2 } ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { + D _ { s } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ) D _ { s } ^ { ( 1 ) , * } ( \mathbf { r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) \times D _ { s } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 } , t _ { 2 } ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ) D _ { s } ^ { ( 1 ) , * } ( \mathbf { r } _ { 2 } , t _ { 2 } ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) . } \end{array}
\{ 0 \}
\begin{array} { r l } { P ( x _ { \pi } ( t ) , t ) } & { \le P ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) + \| P ( x _ { \pi } ( t ) , t ) - P ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) \| } \\ & { \le P ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) + L _ { P x } \| x _ { \pi } ( t ) - x ^ { 0 } \| + L _ { P t } | t - t _ { 0 } | } \\ & { \le P ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) + \sqrt { \varepsilon \gamma { M _ { F } } } e ^ { L _ { f x } \varepsilon } c _ { u } M _ { f } L _ { P x } ^ { 3 / 2 } + \varepsilon L _ { P t } , } \end{array}
{ \cal M } _ { _ \mathrm { T o p + \mathrm { B o t t o m } } } = \dot { m } \overline { { u } }
N ^ { 2 }
\sigma = + 1
\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x
( \rho , u , v , p ) = ( 1 , 0 , 0 , 2 . 5 )
r _ { 0 } = | \mathbf { r } _ { 0 } |
+ \chi _ { 2 } ^ { h } E _ { \mu \nu } - \frac { 1 - y } { x _ { 1 } } E _ { \mu \nu } ( Q , h ) \bigr ] \ , \ \ N ^ { h } = \chi _ { 1 } + \chi _ { 2 } ^ { h } \ , \ \ \chi _ { 1 } = \frac { 2 p _ { 1 } h } { t _ { 1 } } \ , \ \ \chi _ { 2 } ^ { h } = \frac { 2 p _ { 2 } h } { s _ { 1 } } \ ,
\begin{array} { r l } { g ( Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } ) \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | > R \} } } & { \leq \left( g ( Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } ) + \bar { c } ^ { \prime } \eta _ { k } ^ { \frac { 1 } { 2 } } | \log \eta _ { k } | ^ { \frac { 1 } { 2 } } | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \right) \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | > R \} } , } \end{array}
S ( t )

\begin{array} { r l r } { \Omega ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { V _ { \mathrm { r e f } } - \sum _ { i } ^ { m } \frac { \omega _ { i } } { 2 } - \frac { 1 } { \beta } \sum _ { i } ^ { m } \ln f _ { i } , } \\ { U ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { V _ { \mathrm { r e f } } + \sum _ { i } ^ { m } \omega _ { i } ( f _ { i } + 1 / 2 ) , } \\ { S ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { k _ { \mathrm { B } } \sum _ { i } ^ { m } \left\{ - f _ { i } \ln f _ { i } + \left( f _ { i } + 1 \right) \ln \left( f _ { i } + 1 \right) \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \textrm { t h e P r a n d t l n u m b e r ~ } } & { P r } & { = \frac { \nu } { \kappa } , } \\ { \textrm { t h e R a y l e i g h n u m b e r ~ } } & { R a } & { = \frac { g L ^ { 3 } | \rho _ { T } | \Delta T } { \rho _ { 0 } \nu \kappa } , } \\ { \textrm { t h e b u o y a n c y r a t i o ~ } } & { N } & { = \frac { \rho _ { C } \Delta C } { \rho _ { T } \Delta T } \quad \textrm { a n d } } \\ { \textrm { t h e L e w i s n u m b e r ~ } } & { L e } & { = \frac { \kappa } { D } , } \end{array}
D _ { M }

\Delta U _ { \mathrm { R O O } } - \Delta U _ { \mathrm { T S 4 } }
I _ { 0 }
\mathbf { F }
^ { \circ }
^ 3
1 0
\mathcal { L } \eta _ { \mathrm { a p p } } + \epsilon \partial _ { R } \bigl ( S _ { 4 } \eta _ { \mathrm { a p p } } \bigr ) - t \partial _ { t } \eta _ { \mathrm { a p p } } - \frac { 1 } { \delta } \, \bigl \{ \phi _ { \mathrm { a p p } } \, , S _ { 4 } \eta _ { \mathrm { a p p } } \bigr \} + \frac { \epsilon \bar { r } } { \delta \Gamma } \Bigl ( \dot { \bar { r } } \, \partial _ { R } \eta _ { \mathrm { a p p } } + \dot { \bar { z } } \, \partial _ { Z } \eta _ { \mathrm { a p p } } \Bigr ) \, ,
\pm 1 / \pi , \pm 2 / \pi , \pm 3 / \pi
^ \dagger
\begin{array} { l } { \; \; \; { \frac { d } { d x } } { \frac { 1 } { x } } } \\ { = { \frac { d } { d } } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } } \\ { = { \frac { d \! \! \! \backslash } { d \! \! \! \backslash } } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } } \\ { = - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } } \end{array}
\mathbf { F }
q _ { 1 } ( x ) = \frac 1 2 \sum _ { n } - \mathrm { i } \{ \partial _ { x _ { n } } , \delta ( x - x _ { n } ) \}
P ( t \, ( \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) \in \{ S _ { 2 } \cup S _ { 3 } \} ) = P ( t \, ( \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) \in S _ { 2 } ) + P ( t \, ( \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) \in S _ { 3 } )
u _ { r }
A _ { 1 }
P _ { A } x = \mathrm { a r g m i n } _ { y \in \mathrm { r a n g e } ( A ) } \| x - y \| _ { D } ^ { 2 }
Z = \sum _ { q } \mathrm { e } ^ { - { \frac { E ( q ) } { k _ { B } T } } }
J
\rightharpoondown
_ Ḋ \textit Ḋ \! \textbf Ḋ i k , n Ḍ Ḍ Ḍ
n
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d x } \int _ { 0 } ^ { \infty } } & { d \xi g _ { 0 } ( x + x _ { \mathrm { i } } + \xi , t ) F ( \xi ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } d \xi \frac { d } { d \xi } g _ { 0 } ( x + x _ { \mathrm { i } } + \xi , t ) F ( \xi ) } \\ & { = - g _ { 0 } ( x + x _ { \mathrm { i } } , t ) F ( 0 ) - \int _ { 0 } ^ { \infty } d \xi g _ { 0 } ( x + x _ { \mathrm { i } } + \xi , t ) \frac { d } { d \xi } F ( \xi ) . } \end{array}
d V = \left| { \frac { \partial ( x , y , z ) } { \partial ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ) } } \right| \, d u _ { 1 } \, d u _ { 2 } \, d u _ { 3 } .

1 0 \mu s
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ( x , y , t ) \sim - A ( t ) \left\{ \mathbf { e } _ { x } \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } - \frac { 2 ( x - t ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \right] + \mathbf { e } _ { y } \left[ - \frac { 2 ( x - t ) y } { r ^ { 4 } } \right] \right\} , } \end{array}
z
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) + \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } }
\frac { d } { d t } \left\Vert \psi \left( t \right) \right\Vert ^ { 2 } = \frac { d } { d t } \langle \hat { 1 } \rangle = \frac { 1 } { i \hbar } \langle \lbrack \hat { 1 } , \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \psi ) ] \rangle = 0 ,
f _ { y }
T
\mathrm { ~ a ( \bar { a } ) ~ - b r a n c h } : \left[ - \frac { \Lambda } { 2 } + K , \frac { \Lambda } { 2 } - K \right] , \; \; \; \mathrm { ~ b ( \bar { b } ) ~ - b r a n c h } : \left[ - \frac { \Lambda } { 2 } - K , \frac { \Lambda } { 2 } + K \right] .
\bar { \mu } = \Lambda ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mu
\omega _ { i } ( t ) = R _ { i j } ( t ) \Omega _ { j } ( t )
\begin{array} { r } { \left( e ^ { k c T ( y - 1 ) } - e ^ { 4 k c T ( y - 1 ) } - 3 e ^ { 2 k c T ( y - 1 ) } + 3 e ^ { 3 k c T ( y - 1 ) } \right) = } \\ { ( 1 - 1 - 3 + 3 ) + k c T ( y - 1 ) ( 1 - 4 - 6 + 9 ) + \frac { ( k c T ( y - 1 ) ) ^ { 2 } } { 2 ! } ( 1 - 1 6 - 1 2 + 2 7 ) } \\ { + \frac { ( k c T ( y - 1 ) ) ^ { 3 } } { 3 ! } ( 1 - 6 4 - 2 4 + 8 1 ) } \\ { = - ( k c T ( y - 1 ) ) ^ { 3 } } \\ { = ( k c T ( 1 - y ) ) ^ { 3 } } \end{array}
C _ { D } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 4 } { \mathrm { R e } _ { p } } \left[ \, 1 + 0 . 1 5 \mathrm { R e } _ { p } ^ { 0 . 6 8 7 } \, \right] } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \mathrm { R e } _ { p } \leq 1 0 0 0 , } \\ { 0 . 4 4 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \mathrm { R e } _ { p } \geq 1 0 0 0 . } \end{array} \right.
5 0 \times 2 5
\hbar = c = 1
\begin{array} { r l } { c ( t _ { 0 } , t ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \sigma _ { a } ( \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ^ { * } ( \theta ) ) d \theta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \frac { 1 } { c ^ { 2 } ( \theta , \theta ) } d \theta \int _ { 0 } ^ { \theta } c ^ { 2 } ( \tau , \theta ) G ( { \bf X } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) , { \bf S } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) , \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) ) \frac { \partial c } { \partial \tau } ( \tau , \theta ) d \tau } \\ & { + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \frac { 1 } { c ^ { 2 } ( t _ { 0 } , \theta ) } d \theta \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } c ^ { 2 } ( \tau , \theta ) G ( { \bf X } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) , { \bf S } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) , \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) ) \frac { \partial c } { \partial \tau } ( \tau , \theta ) d \tau . } \end{array}
\mathbf { J } _ { \mu _ { M } } = 2 \mathbf { A } _ { M } \mathrm { d i a g } ( \sqrt { \pmb { \mu } } _ { \mathbf { S } _ { M } } ) , \quad \mathbf { J } _ { \mathbf { r } _ { M } } = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { \partial { \mathbf { a } _ { M } } } { \partial \mathbf { r } _ { M _ { 1 } } } \biggr \rvert _ { \mathbf { r } _ { 1 } } } & { \hdots } & { \frac { \partial { \mathbf { a } _ { M } } } { \partial \mathbf { r } _ { M _ { n } } } \biggr \rvert _ { \mathbf { r } _ { 1 } } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \frac { \partial { \mathbf { a } _ { M } } } { \partial \mathbf { r } _ { M _ { 1 } } } \biggr \rvert _ { \mathbf { r } _ { m } } } & { \hdots } & { \frac { \partial { \mathbf { a } _ { M } } } { \partial \mathbf { r } _ { M _ { n } } } \biggr \rvert _ { \mathbf { r } _ { m } } } \end{array} \right] ,
\bar { \omega }
\mu ^ { \prime \rho } = - \left( \partial _ { \sigma } \eta ^ { * \alpha ( \rho ) } \right) B _ { \alpha } ^ { \; ( \sigma ) } + \eta ^ { * \alpha ( \sigma ) } \partial _ { \sigma } B _ { \alpha } ^ { \; ( \rho ) } + \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } A _ { \alpha \beta } ^ { * \; \; ( \sigma ) } \partial _ { \sigma } A _ { \gamma \delta } ^ { * \; \; ( \rho ) } ,
e ^ { - T } \mathcal { F } _ { K } e ^ { T } = \mathcal { F } _ { K } + [ \mathcal { F } _ { K } , T ] , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad [ \mathcal { F } _ { K } , X _ { \alpha } ] = \varepsilon _ { \alpha } X _ { \alpha } ,
\int \psi _ { 0 } ( l ) d l = 1
s _ { n } ( \ensuremath { \mathbf { y } } ; \ensuremath { \mathbf { x } } , \boldsymbol { \lambda } , \mathbf { l } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } \phi \left( r ( \ensuremath { \mathbf { y } } , \ensuremath { \mathbf { x } } _ { i } , \textbf { l } ) \right) ,
\lesssim
\begin{array} { r l } & { R e W = \hat { d } W _ { m } , \quad \hat { d } \theta = \epsilon ^ { 2 } \theta _ { m } , \quad D \theta = \epsilon D _ { m } \theta _ { m } , } \\ & { D ^ { 2 } W = \frac { \alpha _ { B J } \hat { d } } { \delta \sqrt { \eta _ { x } ( 0 ) } } \left( D W - \frac { \hat { d } ^ { 2 } } { R e } D _ { m } W _ { m } \right) , } \\ & { D ^ { 3 } W - 3 a ^ { 2 } D W - i a R e \overline { { u } } D W + i a R e \frac { d \overline { { u } } } { d z } W + \frac { \hat { d } ^ { 4 } } { R e \delta ^ { 2 } \eta _ { x } } D _ { m } W _ { m } = - i \sigma R e D W + i \sigma _ { m } \frac { \hat { d } ^ { 4 } } { \chi R e } D _ { m } W _ { m } . } \end{array}
\begin{array} { r } { d _ { m , \overline { { m } } } ^ { ( F ) } ( \theta ) = \langle F \, m | \exp ( - i \theta F _ { y } ) | F \, \overline { { m } } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l r } { N _ { \ast s } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \left( 2 \pi \hbar \right) ^ { 3 } } , } \\ { \gamma _ { \ast s } } & { { } = } & { \frac { 1 } { T } . } \end{array}
( t - \delta ^ { \alpha } , t + \delta ^ { \alpha } )
\mathcal { R } _ { o u t }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol \rho ( t _ { k + 1 } ) \approx \boldsymbol \rho _ { k + 1 } } & { = \mathrm { e } ^ { \tau _ { k + 1 } A _ { \mathrm { F } } ( t _ { k } ) } \boldsymbol \rho _ { k } + \tau _ { k + 1 } \varphi _ { 1 } ( \tau _ { k + 1 } A _ { \mathrm { F } } ( t _ { k } ) ) \boldsymbol g _ { \mathrm { F } } ^ { k } ( t _ { k } , \boldsymbol \rho _ { k } ) } \\ & { = \mathrm { e } ^ { \tau _ { k + 1 } A _ { \mathrm { F } } ( t _ { k } ) } \boldsymbol \rho _ { k } + \tau _ { k + 1 } \varphi _ { 1 } ( \tau _ { k + 1 } A _ { \mathrm { F } } ( t _ { k } ) ) \boldsymbol g _ { \mathrm { F } } ( t _ { k } , \boldsymbol \rho _ { k } ) , } \end{array}
\mathcal K _ { m , n } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d \theta \int d \varphi Y _ { m , n } ( \theta , \varphi ) \sin \theta .
T _ { p - 1 } \equiv \int _ { - \frac { \pi } { 2 } T _ { 0 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } T _ { 0 } } d x \, T _ { 0 0 } = \pi T _ { 0 } T _ { p } ,
a t t h e i n t e r a c t i o n w i t h a s i n g l e c y c l e s i n e - p u l s e (
\xi

E _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 0 . 0 1 7
s = \prime
\tau = 0 . 6
r = 1

\Delta E
\bar { Y } _ { i } = \frac { \langle F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { \kappa } , F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \rangle _ { L _ { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } - \mathbb { E } ( \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { [ \eta _ { k } + 1 , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ) } { \mathbb { E } ( \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } .
X _ { j }
{ \tilde { C } } _ { 3 }
\begin{array} { r l } & { \pi _ { \bigstar } ^ { C _ { 2 ^ { n } } } H ^ { h } = \mathbb { F } _ { 2 } [ a _ { \alpha } , u _ { \alpha } ^ { \pm } ] \quad \mathrm { i f ~ n = 1 ~ } } \\ & { \pi _ { \bigstar } ^ { C _ { 2 ^ { n } } } H ^ { h } = \mathbb { F } _ { 2 } [ a _ { \alpha } , a _ { \lambda _ { 0 } } ] / ( a _ { \alpha } ^ { 2 } ) [ u _ { \alpha } ^ { \pm } , u _ { \lambda _ { 0 } } ^ { \pm } , \cdots , u _ { \lambda _ { n - 2 } } ^ { \pm } ] \quad \mathrm { i f ~ n \geq ~ 2 ~ } . } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ l ~ e ~ } } ( E , p , z , t )

\beta = 0 . 1
\alpha \rightarrow 0
\times
A \to L A , \quad Y \to L Y , \quad X ^ { k } \to L X ^ { k } , \quad \Psi \to L ^ { 1 / 2 } \Psi , \quad C \to L ^ { 2 } C .
g _ { 0 }
\Delta { t }
P _ { 0 }
k _ { 0 } = 1 4 . 7 ~ \mu
\delta ( \mathrm { F } _ { 7 / 2 } )
2 J _ { 2 } ( K _ { x } ) J _ { 2 } ( K _ { y } ) \cos ( 2 \varphi ) ] + t _ { 3 } \cos ( q _ { y } b ) [ J _ { 0 } ( K _ { x } ) J _ { 0 } ( K _ { y } ) + 2 J _ { 1 } ( K _ { x } ) J _ { 1 } ( K _ { y } ) \cos ( \varphi ) + 2 J _ { 2 } ( K _ { x } ) J _ { 2 } ( K _ { y } ) \cos ( 2 \varphi ) ] \}
< \mathrm { t r } [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ^ { 2 } > \simeq 2 { < \mathrm { t r } [ X _ { \mu } , \tilde { A } _ { \nu } ] [ X _ { \mu } , \tilde { A } _ { \nu } ] > - < \mathrm { t r } [ X _ { \mu } , \tilde { A } _ { \nu } ] [ X _ { \nu } , \tilde { A } _ { \mu } ] > } .
\left( \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } \right) \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n } b _ { j } \right) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } \sum _ { j = 0 } ^ { n } a _ { i } b _ { j } \quad
\omega
{ \textbf { y } } ( t ) = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 2 } \end{array} \right] } { \textbf { x } } ( t ) + { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \end{array} \right] } { \textbf { u } } ( t )
\beta = ( 2 / 3 ) r _ { H } ^ { 3 / 2 }
\epsilon = 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \tilde { \psi } _ { n _ { i } } ( R , \mathbf { r } ) } & { { } = - u _ { 0 n _ { i } } ( R ) \phi _ { n _ { i } } ( \mathbf { r } ) + u _ { 1 n _ { i } } ( R ) \phi _ { n _ { i } } ( \mathbf { r } ) } \\ { \tilde { \psi } _ { n _ { f } } ( R , \mathbf { r } ) } & { { } = - u _ { 0 n _ { f } } ( R ) \phi _ { n _ { f } } ( \mathbf { r } ) + u _ { 1 n _ { f } } ( R ) \phi _ { n _ { f } } ( \mathbf { r } ) } \end{array}
| v _ { a } ^ { \rho } | \! \simeq \! | v _ { a } ^ { z } | / 2 \! = \! \Delta \! \left( \bar { t } , 0 \right) / \, 2 ( t _ { e } \! - \bar { t } )

\mu _ { N }
Q + 1

m
z
R _ { n } = \bar { x } _ { 1 } ( t _ { n + 1 } ) - \bar { x } _ { 1 } ( t _ { n } )
{ \displaystyle { V = ( \frac { 1 } { k } \partial _ { \phi } - \frac { 1 } { a } \partial _ { z } ) } }
\begin{array} { r l r l } { h _ { \hphantom { ( } k } ^ { ( d _ { r } ) } } & { = \frac { 1 } { \delta x ^ { d _ { r } } } ( i \tilde { \eta } ) ^ { d _ { r } } h _ { \hphantom { ( } k } ^ { ( 0 ) } , } & { ( i \tilde { \eta } ) ^ { d _ { r } } } & { : = \left( \boldsymbol { \alpha } ^ { ( d _ { r } ) } \cdot \mathbf { E } ^ { ( d _ { r } ) } \right) ^ { - 1 } \sum _ { I \in \mathcal { I } } ( i \eta ) ^ { d _ { I } } \boldsymbol { \alpha } ^ { ( d _ { I } ) } \cdot \mathbf { E } ^ { ( d _ { I } ) } . } \end{array}
r _ { 0 } \sim \left( \frac { \gamma / G } { h ^ { * } } \right) ^ { 2 } a ,
u _ { y }

d ( a , b ) = C \log { \frac { | b p | | q a | } { | a p | | q b | } }

j \neq i
V _ { v }
\mathcal { Q } _ { \lambda , \nu } ( q ; \xi ) = \left( \begin{array} { c c c } { \gamma \xi _ { 1 } q _ { 1 } + \lambda ^ { - } \left( \xi _ { 2 } q _ { 2 } + \xi _ { 3 } q _ { 3 } \right) } & { \lambda ^ { + } \xi _ { 1 } q _ { 2 } + \nu \xi _ { 2 } q _ { 1 } } & { \lambda ^ { + } \xi _ { 1 } q _ { 3 } + \nu \xi _ { 3 } q _ { 1 } } \\ { \lambda ^ { + } \xi _ { 2 } q _ { 1 } + \nu \xi _ { 1 } q _ { 2 } } & { \gamma \xi _ { 2 } q _ { 2 } + \lambda ^ { - } \left( \xi _ { 1 } q _ { 1 } + \xi _ { 3 } q _ { 3 } \right) } & { \lambda ^ { + } \xi _ { 2 } q _ { 3 } + \nu \xi _ { 3 } q _ { 2 } } \\ { \lambda ^ { + } \xi _ { 3 } q _ { 1 } + \nu \xi _ { 1 } q _ { 3 } } & { \lambda ^ { + } \xi _ { 3 } q _ { 2 } + \nu \xi _ { 2 } q _ { 3 } } & { \gamma \xi _ { 3 } q _ { 3 } + \lambda ^ { - } \left( \xi _ { 1 } q _ { 1 } + \xi _ { 2 } q _ { 2 } \right) } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { I G } & { { } < I O , } \\ { 2 I N } & { { } < I O , } \\ { O I ^ { 2 } } & { { } = 2 R \cdot I N . } \end{array}
{ a }

\widehat { R } _ { i \: \nu \rho \sigma } ^ { \mu } = \kappa _ { i \: \rho } ^ { \mu } \kappa _ { \nu \sigma } ^ { i } - \kappa _ { i \: \sigma } ^ { \mu } \kappa _ { \nu \rho } ^ { i } + h _ { i \: \nu } ^ { \alpha } h _ { i \: \rho } ^ { \beta } h _ { i \: \sigma } ^ { \gamma } R _ { \: \: \alpha \beta \gamma } ^ { \mu }
\theta = 0
3 7 \times 4 5 \geq 1 6 6 4
7 2 \times 7 2
\frac { 1 } { 2 } ( \hat { V } \hat { P } + \hat { P } \hat { V } )

( \mathbf { x } _ { i } , ( v _ { \parallel } ) _ { i } )
0 . 9 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
V , w \in L ^ { 3 / 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) + L _ { \varepsilon } ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { 3 } )
E _ { j } > 5 ~ { \mathrm G e V } , \qquad | \cos \theta _ { j } | < 0 . 9 9 5 .
\lambda = \frac { 2 \pi a } { n + \frac { 1 } { 2 } }
I _ { \nu + a } \ \sim \ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \nu } } \exp \left\{ \sum _ { n = - 1 } x ^ { n } S _ { I } ( n , a , t ) \right\} \ ,
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { B E } } = \sum _ { B } \sum _ { p , q } ( \lambda _ { B } ^ { ( A ) } ) _ { p q } a _ { p } ^ { ( A ) \dagger } a _ { q } ^ { ( A ) } + \mu \sum _ { p ^ { \prime } } a _ { p ^ { \prime } } ^ { ( A ) \dagger } a _ { p ^ { \prime } } ^ { ( A ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { D _ { \mu \nu } ^ { \beta } ( x , x ^ { \prime } ) = g _ { \mu \nu } \int _ { C _ { 1 } } \frac { d ^ { 4 } K } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { e ^ { \mathrm { i } K ( x - x ^ { \prime } ) } } { K ^ { 2 } } n _ { \beta } ( E _ { k } ) . } \end{array}
\sim
{ \bf L } ^ { \mathrm { ~ r ~ } }
I _ { i j } \equiv \frac { \Delta _ { i j } } { \mathrm { t r } ( \Delta _ { i j } ) } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j }

Q ^ { * }
f
\hat { H }
\Delta ^ { 2 } \phi _ { i } \geq ( \boldsymbol { F } ^ { - 1 } ) _ { i i } \, .
N
T _ { n } = N _ { n - 1 } = 3 \cdot 4 ^ { n - 1 } = { \frac { 3 } { 4 } } \cdot 4 ^ { n } \, .

\lambda _ { l } = 2 \pi / \omega _ { l } \approx ( 1 + a _ { L , 0 } ^ { 2 } / 4 ) 2 \lambda _ { 0 } / D ^ { 2 }

\begin{array} { r } { \phi _ { 3 } = \int _ { 4 . 8 \mathrm { ~ e ~ V ~ } } ^ { 1 3 . 6 \mathrm { ~ e ~ V ~ } } \frac { F _ { \nu } } { h \nu } \sigma _ { 3 } ( \nu ) d \nu \approx \frac { F _ { \overline { { \nu } } } } { \overline { { h \nu } } } \sigma _ { 3 } ( \overline { { \nu } } ) } \end{array}
A _ { 0 } = ( 4 \pi t ) ^ { d / 2 } \left( \mathrm { t r } P \right) K ( t ) \, \sum _ { i } \mathrm { t r } \left( T _ { i } \right) \, e ^ { - m _ { i } ^ { 2 } t }
\begin{array} { r l } { V _ { 2 } } & { { } = \mathbb { K } ^ { \prime } V _ { 4 } } \\ { V _ { 3 } } & { { } = \alpha _ { 2 } V _ { 1 } + \beta V _ { 2 } } \\ { V _ { 4 } } & { { } = \beta V _ { 1 } + \alpha _ { 1 } V _ { 2 } } \end{array}
D _ { T } ^ { \mathrm { t a r g e t } } = 0 . 2 9 \pm 0 . 0 8
\frac { 1 } { 1 6 }
{ \cal S } = { \cal S } ( A _ { \mu } ^ { p } , B _ { \mu \nu } ^ { p } ) = \int { d ^ { 4 } } x \{ - \frac { 1 } { 4 } { \varepsilon } ^ { \mu \nu \rho \sigma } G _ { \mu \nu } ^ { p } B _ { \rho \sigma } ^ { p } + \frac { 1 } { 2 } A _ { \mu } ^ { p } A ^ { p \mu } \} ,
w \in H _ { 0 } ^ { 1 }
( 1 + x ) ^ { r } \geq 1 + r x
f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) \neq 0
R e \rightarrow \infty
{ \cal S } _ { \mathrm { p r o b e } } = - M _ { 1 } \int d ^ { 2 } \sigma \left[ \frac { R _ { 9 } } { \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } - \frac { R _ { 9 } ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { \prime } } \frac { Q _ { 1 } } { r ^ { 2 } } + \frac { 2 V } { ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \frac { Q _ { 1 } } { r ^ { 2 } } \right] .
6 3 9
\mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) = \mathbf { E _ { 0 } } \sin ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - \omega t )
\begin{array} { r l } { \mathbb { F } ^ { u } } & { = - \mathsf { K } ^ { h h , - 1 } \mathsf { K } ^ { h \pi } \mathsf { D } _ { W } \mathbb { B } , } \\ { \mathbb { F } ^ { h } } & { = \mathsf { K } ^ { h h , - 1 } \mathbb { B } , } \\ { \mathbb { F } ^ { p } } & { = - \mathsf { K } ^ { h h , - 1 } \left( \mathbb { H } ^ { p _ { 0 } } - \mathsf { K } ^ { h \pi } \mathsf { D } _ { W } \mathbb { B } _ { - 1 } \right) , } \\ { \mathbb { F } ^ { T } } & { = - \mathsf { K } ^ { h h , - 1 } \left( \mathbb { H } ^ { T _ { 0 } } + \frac { 5 } { 2 } \mathbb { B } _ { - 1 } \right) , } \end{array}
\Pi
f _ { 1 }
A > 0
\mu
\begin{array} { r } { \left( \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } ^ { + } } { \mathrm { ~ d } t ^ { + } } \right) = \frac { - Y \pm \sqrt { Y ^ { 2 } - 4 X Z } } { 2 X } . } \end{array}

p ( s , t ) = ( \cos 2 \pi s , \sin ( 2 \pi s ) , s ^ { 2 } )
I
\omega \tau > \pi
{ \cal K }
\left\{ \begin{array} { r l l l } { ^ { ^ { R L } } \mathcal { D } _ { T ^ { - } } ^ { ^ \alpha } \psi _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) } & { = } & { \left( \partial _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \partial _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \right) \psi _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) } & { ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) \in Q _ { T } , } \\ & & { - \delta _ { ( b _ { 1 } , b _ { 2 } ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \left( \mathcal { S } _ { \alpha } ( t ) \displaystyle \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \partial _ { x _ { s } } ( \chi _ { _ \omega } ^ { * } h _ { s } ) \right) ( b _ { 1 } , b _ { 2 } ) , } & { \alpha \in ] 0 , 1 ] , } \\ { \psi _ { 2 } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , t ) } & { = } & { 0 , } & { ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , t ) \in \Sigma _ { T } , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow T ^ { - } } \mathcal { I } _ { _ { T ^ { - } } } ^ { ^ { 1 - \alpha } } \psi _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) } & { = } & { 0 , } & { ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \in \Omega . } \end{array} \right.
^ \circ
\tilde { \tau } _ { \mathrm { e s c , b } }
r = { \sqrt { [ \mathrm { R e } ( z ) ] ^ { 2 } + [ \mathrm { I m } ( z ) ] ^ { 2 } } } \geq 0
1 . 7 6
P _ { R } = { \frac { e ^ { - \beta E _ { R } } } { \displaystyle \sum _ { R ^ { \prime } } e ^ { - \beta E _ { R ^ { \prime } } } } }
h ^ { 5 / 2 } / ( h _ { \mathrm { { s t o p } } } ~ d ^ { 3 / 2 } )
k
\Omega
z
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal H } _ { \mathrm { X L - B O M D } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } M _ { I } { \dot { R } } _ { I } ^ { 2 } + { \cal U } ( { \bf R } , { \bf X } ) } \ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } M _ { I } { \dot { R } } _ { I } ^ { 2 } + 2 \mathrm { T r } \left[ { \bf h } { \bf D } [ { \bf X } ] \right] + \mathrm { T r } \left[ \left( 2 { \bf D } [ { \bf X } ] - { \bf X } { \bf S } ^ { - 1 } \right) { \bf G } \left( { \bf X } { \bf S } ^ { - 1 } \right) \right] - T _ { e } { \cal S } ( { \bf f } ) + V _ { n n } ( { \bf R } ) } . } \end{array}
\mathcal { L } _ { f o c a l } = - \frac { 1 } { C N } \sum _ { c } ^ { C } \sum _ { i } ^ { N } \alpha g _ { i c } ( 1 - p _ { i c } ) ^ { \gamma } \log ( p _ { i c } ) ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } = \mathbf { 0 } , } \end{array}
( \eta , E )
\delta ( x )
( A _ { i } , \leq _ { i } )
z
( U , \varphi )
2 N \times 2 N
\alpha = 0
S ^ { a } ( z ) S ^ { b } ( w ) = \frac { - \frac { 1 } { 2 } k _ { 0 } \ell ^ { 2 } \eta ^ { a b } } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { f _ { ~ ~ c } ^ { a b } S ^ { c } ( w ) } { ( z - w ) } + \cdots ,
6 4 / 4 0
\left[ \partial _ { x _ { 0 } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { x _ { 0 } } \partial _ { x _ { 0 } } + 4 \partial _ { + } \partial _ { - } - \frac { L ( L + 2 ) } { x _ { 0 } ^ { 2 } } \right] \phi = 0
\nu _ { e , \mu } \rightarrow \nu _ { \tau }
\begin{array} { r l } { ( T ( \lambda _ { j } ^ { \prime } - h , S ) , T ( \lambda _ { j } ^ { \prime } - h + 1 , s ) , } & { T ( \lambda _ { j } ^ { \prime } - h + 2 , s ) , . . . , T ( \lambda _ { i } ^ { \prime } , s ) , T ( \lambda _ { i } ^ { \prime } , s + 1 ) , . . . , } \\ & { T ( \lambda _ { i } ^ { \prime } , m ) , T ( \lambda _ { j } ^ { \prime } , S ) , T ( \lambda _ { j } ^ { \prime } - 1 , S ) , . . . , T ( \lambda _ { j } ^ { \prime } - h + 1 , S ) ) } \end{array}
T _ { d e } : = \sum _ { i = a } ( \sum _ { c , b , f } A _ { c } ^ { ( i ) } B _ { b f } ^ { ( i ) } C _ { b c e } D _ { c d } E _ { e f } ) .
n
\pi
1 1 . 9 3
L ( t ) = c _ { 0 } t + \frac { c _ { 0 } \Lambda _ { 0 } } { 2 h _ { 0 } \Gamma } \left( 1 - \exp ( - \Gamma t ) \right) ,
\rho
p _ { 1 }
w \subset M
\{ \mathbf { F } _ { t } ^ { \mathrm { M D } } , \mathbf { U } _ { t } ^ { \mathrm { M D } } \}
\begin{array} { r l } { = } & { { } \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \int \prod _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \big \langle \mathbf { x } _ { \left( k + 1 \right) \varepsilon } \big \vert \mathbf { U } _ { \varepsilon } ^ { \left( n \right) } \big \vert \mathbf { x } _ { k \varepsilon } \big \rangle \mathsf { d } \mathbf { x } _ { \varepsilon } \cdots \mathsf { d } \mathbf { x } _ { \left( N - 1 \right) \varepsilon } , } \end{array}
\ell
\alpha _ { 0 }


E ( p ) w _ { 1 } \cdot w _ { 1 } + 2 F ( p ) w _ { 1 } \cdot w _ { 2 } + G ( p ) w _ { 2 } \cdot w _ { 2 } = E ( \varphi ( p ) ) \varphi ^ { \prime } ( w _ { 1 } ) \cdot \varphi ^ { \prime } ( w _ { 1 } ) + 2 F ( \varphi ( p ) ) \varphi ^ { \prime } ( w _ { 1 } ) \cdot \varphi ^ { \prime } ( w _ { 2 } ) + G ( \varphi ( p ) ) \varphi ^ { \prime } ( w _ { 1 } ) \cdot \varphi ^ { \prime } ( w _ { 2 } ) .

^ { a }
\begin{array} { r l } { \lambda \Phi ^ { e } } & { { } = - \frac { \mu \sigma ^ { 4 } } { 2 } \Delta \Phi ^ { e } - V [ m ^ { e } ] \Phi ^ { e } + \gamma \mu \sigma ^ { 2 } \Phi ^ { e } \log { \Phi ^ { e } } , } \\ { - \lambda \Gamma ^ { e } } & { { } = \frac { \mu \sigma ^ { 4 } } { 2 } \Delta \Gamma ^ { e } + V [ m ^ { e } ] \Gamma ^ { e } - \gamma \mu \sigma ^ { 2 } \Gamma ^ { e } \log { \Phi ^ { e } \Gamma ^ { e } } + \gamma \mu \sigma ^ { 2 } \Gamma ^ { e } \log { \Gamma ^ { e } } . } \end{array}
\mathsf { J } ( t ) = [ b , b + \delta ] \times \{ y _ { b } \}

z _ { c } \ge H _ { p } / 3

u \sim 1
\xi _ { 0 } = \frac { H } { ( 2 R ) } \, \big ( 1 - H ^ { 2 } / ( 4 R ^ { 2 } ) \big ) ^ { - 1 / 2 }
\sigma = E \epsilon .
C _ { b }
\{ 3 , 4 , 7 , 8 \}
\begin{array} { r l } & { n _ { i } = 1 + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { m } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } n _ { i l } ^ { ( m ) } ( \xi , \eta , \zeta , \tau ) e ^ { i ( k z - \omega t ) l } , } \\ & { u _ { i } = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { m + 1 } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } u _ { i l } ^ { ( m ) } ( \xi , \eta , \zeta , \tau ) e ^ { i ( k z - \omega t ) l } , } \\ & { v _ { i } = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { m + 1 } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } v _ { i l } ^ { ( m ) } ( \xi , \eta , \zeta , \tau ) e ^ { i ( k z - \omega t ) l } , } \\ & { w _ { i } = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { m } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } w _ { i l } ^ { ( m ) } ( \xi , \eta , \zeta , \tau ) e ^ { i ( k z - \omega t ) l } , } \\ & { \Psi = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { m } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \Psi _ { l } ^ { ( m ) } ( \xi , \eta , \zeta , \tau ) e ^ { i ( k z - \omega t ) l } , } \end{array}
m
S ( \textbf { x } , t )
c
\begin{array} { r l } { { 4 } \frac { d \theta } { d \tilde { Z } } } & { { } = - \frac { B } { 2 } \mu _ { p } \sin \theta \sin 2 \phi } \\ { \frac { d \phi } { d \tilde { Z } } } & { { } = - \frac { B } { 2 } \cos \theta \left( \mu _ { p } \cos 2 \phi - \mu _ { s } + \mu _ { i } \right) . } \end{array}
d \phi \sim \mathcal { O } ( M ) , \quad d u \sim \mathcal { O } ( M ^ { 0 } ) , \quad a \sim \mathcal { O } ( M ^ { - 1 } )
\rho ^ { * } = \rho ( t ) t ^ { \beta / \nu _ { | | } }
\tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } = \sum _ { t _ { i } = 0 } ^ { T + 1 } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t _ { i } \right) p _ { 0 } \left( t _ { i } \right) \left[ \prod _ { r = 0 } ^ { t _ { i } - 2 } e ^ { \tilde { \nu } _ { i } ^ { r } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { r } \nu _ { k i } ^ { r } } \right] \left[ 1 - \mathbb { I } _ { 1 \leq t _ { i } \leq T } e ^ { \tilde { \nu } _ { i } ^ { t _ { i } - 1 } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t _ { i } - 1 } \nu _ { k i } ^ { t _ { i } - 1 } } \right] \prod _ { s = t _ { i } } ^ { T - 1 } e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { i k } ^ { s } \mu _ { k \setminus i } ^ { s } }
\small \begin{array} { r l } & { D _ { \mathrm { C S } } ( p ( \mathbf { y } | \mathbf { x } _ { 1 } ) ; p ( \mathbf { y } | \{ \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } \} ) \approx \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { 1 } L _ { j i } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } \right) \right) } \\ & { + \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { 1 2 } L _ { j i } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { 1 2 } ) ^ { 2 } } \right) \right) - 2 \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { 1 } L _ { j i } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { 1 } ) ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { 1 2 } ) } \right) \right) . } \end{array}
g _ { 0 } \big ( \frac { J } { \Delta } \big ) \sqrt { { n } _ { \mathrm { ~ L ~ } } }
E q . 1 3 R _ { c } ^ { P T } ( s ) = R _ { c } ^ { ( 0 ) } ( s ) { \cal D } ( s )
^ { 2 }
( \hat { x } , \hat { y } )
\frac { \partial ^ { 2 } \bar { A } ^ { \mathrm { g } } } { \partial z \partial t } = M e ^ { - i \Delta k z } u ( z ) \iint d k _ { x } d k _ { y } \frac { k _ { y } ^ { 2 } e ^ { - \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } | z | } } { 2 \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } } | \hat { j } _ { \mathrm { m o d e } } | ^ { 2 } \ast \bar { A } ^ { \mathrm { s } } e ^ { i \Delta k z }
J _ { 7 } , J _ { 8 } , J _ { 9 } , J _ { 1 0 }
m _ { f }
\left\{ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } , I - \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\}
0 . 2 8
A ( p ) = \frac 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d \zeta f ( \zeta ) \sin p \zeta , \qquad B ( p ) = \frac 1 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d \zeta f ( \zeta ) \cos p \zeta \ .
T ^ { \left( 1 2 \right) 0 } = - \frac { 1 } { 4 k } \Pi ^ { \left( 1 2 \right) 3 } \ , \qquad \Pi ^ { ( 1 2 ) 0 } = 4 k \, T ^ { ( 1 2 ) 3 } \ .
\pmb { A }
^ { 2 1 }
{ \begin{array} { r l } { { \tilde { s } } _ { n } } & { = [ z ^ { n } ] \left( 6 ( 1 - 3 z ) ^ { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } s _ { n } z ^ { n } + 1 8 ( 1 - 3 z ) ^ { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n s _ { n } z ^ { n } + 9 ( 1 - 3 z ) ^ { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ( n - 1 ) s _ { n } z ^ { n } + ( 1 - 3 z ) ^ { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ( n - 1 ) ( n - 2 ) s _ { n } z ^ { n } \right) } \\ & { = ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) s _ { n } - 9 n ( n + 1 ) ( n + 2 ) s _ { n - 1 } + 2 7 ( n - 1 ) n ( n + 1 ) s _ { n - 2 } - ( n - 2 ) ( n - 1 ) n s _ { n - 3 } . } \end{array} }
k _ { \mathrm { c a l } } = k _ { \mathrm { r e f } } \left( 1 - \sqrt { 3 } A _ { n } \right)
n
\nu _ { \mu }
c ( L )
\begin{array} { r l } { \theta _ { 2 i } } & { = \langle u _ { 2 } , x _ { i } \rangle , \quad \rho _ { 2 i } = \langle v _ { 2 } , y _ { i } \rangle = \langle w _ { 2 } , z _ { i } \rangle , \quad \kappa = \langle u _ { 1 } , u _ { 2 } \rangle , \quad \eta = \langle v _ { 1 } , v _ { 2 } \rangle = \langle w _ { 1 } , w _ { 2 } \rangle } \end{array}
\omega / k
\delta _ { s t a t + g N L } ( E ) \approx \delta _ { s t a t } ( E ) \sqrt { \frac { 1 } { N _ { p } - 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { p } } \frac { \Delta _ { k } ^ { 2 } } { \delta _ { s t a t , k } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \nu - \beta \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \alpha + \nu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 3 } \rho ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \sin \left( \left( 2 \alpha + \beta + \nu \right) \pi \right) } \\ & { \quad - a _ { 2 } b _ { 1 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \alpha + 2 \beta - \nu \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 2 } \rho ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \sin \left( \left( \nu - \beta \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 3 } \rho ^ { 3 \left( \alpha + \beta \right) } \sin \left( \left( \alpha + \nu \right) \pi \right) , } \end{array}
O

1 , 2 , 4 , 8 , 1 6
b ( \sigma )
\omega
\begin{array} { r l } { H _ { 1 } ( t ) / \hbar } & { { } = \sum _ { m , n = - \infty } ^ { \infty } t _ { m } \cos ( \omega t + \phi ) ( e ^ { i m \omega _ { B } t } \hat { c } _ { m + n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } + e ^ { - i m \omega _ { B } t } \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { m + n } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \chi _ { \scriptscriptstyle \mathbf G \mathbf G ^ { \prime } } ^ { \mathrm { R P A } } ( \mathbf k , \omega ) } & { { } = \chi _ { \scriptscriptstyle \mathbf G \mathbf G ^ { \prime } } ^ { 0 } ( \mathbf k , \omega ) } \end{array}
( \mathcal { E } _ { \| } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } - \mathcal { E } _ { \| } ^ { \mathrm { ~ P ~ D ~ } } ) ^ { 2 }
0 . 7 \times
8 3 2
\mathrm { P } _ { i j } ^ { c } = \mathrm { ~ \mathsf ~ { ~ Q ~ } ~ } _ { j i } / \sum _ { s } \mathrm { ~ \mathsf ~ { ~ Q ~ } ~ } _ { i s } ,
h \approx \left( { \frac { 8 . 7 } { 3 . 5 7 } } \right) ^ { 2 }
\mathfrak { G }
\Delta { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ } }

m _ { * } = 1 \mathrm { M } _ { \odot } , r _ { * } = 1 \mathrm { R } _ { \odot } , m _ { p } = 1 \mathrm { M } _ { J } , r _ { p } = 1 \mathrm { R } _ { J } , a = 4 . 0 7 2 \times 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { ~ A U } , e = 0 . 0 1 , k _ { L , * } = 0 . 0 7 , \tau _ { * } = 4 . 1 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { ~ s } , C _ { * } = 0 . 0 7 , \Omega _ { * } = 2 7 \mathrm { ~ d a y s } , \theta _ { * } = 0 , k _ { L , p } = 0 . 3 , \tau _ { p } = 4 . 1 2 \mathrm { ~ s } , C _ { p } = 0 . 3 , \Omega _ { p } = 0 . 5 \mathrm { ~ d a y s } , \theta _ { p } = 3 0 ^ { \circ }
2 3 0 0
6 1 . 5 \%
3 1 6
\mathcal { T } = ( 9 0 3 \pm 2 )
^ 5
H _ { f i t } ^ { 2 }
| \mathcal { F } s _ { i } | ^ { 2 }
N = 2 - 9
\delta _ { \epsilon } \psi _ { \mu i } = 0 , \ \delta _ { \epsilon } \lambda _ { i } ^ { x } = 0
1 0 . 0
m \times b ^ { p }
\begin{array} { l l } { { L _ { \Sigma + } } } & { { = \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \bigg [ - \frac { 1 } { 4 A } ( B \Sigma _ { \mu \nu } ^ { + a b } + E G _ { \mu \nu } ^ { + a b } ) ( B \Sigma _ { \rho \sigma a b } ^ { + } + E G _ { \rho \sigma a b } ^ { + } ) } } \\ { { } } & { { + C \Sigma _ { \mu \nu } ^ { + a b } \Sigma _ { \rho \sigma a b } ^ { + } + E G _ { \mu \nu } ^ { + a b } ( \partial _ { \rho } \omega _ { \sigma a b } ^ { + } - \partial _ { \sigma } \omega _ { \rho a b } ^ { + } + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { [ a b ] } ^ { [ c d ] [ e f ] } \omega _ { \rho c d } \omega _ { \sigma e f } \bigg ) \bigg ] . } } \end{array}
+ 4 5

\begin{array} { r l } { \mathrm { ( I ) } } & { = \| \frac { h \dot { f } ( t ) } { h \dot { f } ( t ) + r ( h ) } \cdot \dot { \gamma } \left( f ( t ) \right) \| _ { \gamma ( f ( t ) ) } ^ { 2 } + \| \dot { \gamma } \left( f ( t ) \right) \| _ { \gamma ( f ( t ) ) } ^ { 2 } - 2 \Big \langle \frac { h \dot { f } ( t ) } { h \dot { f } ( t ) + r ( h ) } \cdot \dot { \gamma } \left( f ( t ) \right) , \dot { \gamma } ( f ( t ) ) \Big \rangle _ { \gamma ( f ( t ) ) } } \\ & { = \left( 1 - \frac { h \dot { f } ( t ) } { h \dot { f } ( t ) + r ( h ) } \right) ^ { 2 } \| \dot { \gamma } \left( f ( t ) \right) \| _ { \gamma ( f ( t ) ) } ^ { 2 } \quad \to 0 \quad \mathrm { ~ a s ~ } h \to 0 + . } \end{array}
N _ { \mathrm { t o t a l } } f _ { \mathrm { P } } ^ { - 1 } = ( 2 i _ { \mathrm { m a i n } } + N _ { \mathrm { m a i n } } ) f _ { \mathrm { P } } ^ { - 1 } \approx 5 0 ~ \mathrm { s }
\delta _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } ( \mathrm { ~ U ~ C ~ C ~ S ~ D ~ } )
\operatorname { e s s \, s u p p } ( f ) : = X \setminus \bigcup \left\{ \Omega \subset X \mid \Omega { \mathrm { ~ i s ~ o p e n ~ a n d ~ } } f = 0 \, \mu { \mathrm { - a l m o s t ~ e v e r y w h e r e ~ i n ~ } } \Omega \right\} .
\upharpoonright
{ d _ { 0 } ( z ) + d _ { v } ( z ) \leq s / 2 + s / 2 = s }
\widetilde { D } ( z ) \approx \frac { 1 } { 1 - \Delta E / E } D \left( \frac { z } { 1 - \Delta E / E } \right) .
1 \%
\beth
r _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } } & { { } ( \vec { N } ; N ; \vec { p } ) = } \end{array}
\eta _ { \mathrm { k i l l e d } } ^ { n + 1 }
L ^ { \infty } ( Q _ { T } ; \mathbb { R } ^ { 2 } )
| \mathcal { G } _ { ( 4 3 1 \times 4 3 3 ) } ^ { ( 1 2 ) } | ^ { 2 }
g _ { i } ( \mathbf { s } ) \sim \mathcal { G P } \left( m _ { i } ( \mathbf { s } ) , k _ { i } ( \mathbf { s } , \mathbf { s } ^ { \prime } ) \right) { . }
S = - \sum _ { i } \sigma _ { i } ^ { 2 } \log _ { 2 } \sigma _ { i } ^ { 2 } ,
\mathbf { v } _ { \perp , d + } = - D \frac { 1 } { n _ { d + } } \nabla _ { \perp } n _ { d + }
\textbf { B }
V _ { e f f } ^ { ( 3 ) } [ T = 0 , \mu < m ( 0 ) , m ] | _ { m = m ( 0 ) } = \frac { 1 } { 1 2 \pi } [ \mu ^ { 3 } - m ^ { 3 } ( 0 ) ]
{ \cal I } \equiv [ l , l \! + \! \xi _ { { \scriptscriptstyle H } } [
V = 0 . 1
V ( \phi ) = { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } [ \phi , \phi ^ { + } ] ^ { 2 }
N / 1 2
1 \equiv \int [ d \delta e ] e ^ { - | \delta e | ^ { 2 } / 2 } = J _ { \partial M } ( \hat { e } ) \int [ d \delta f ] _ { \hat { g } } [ d \delta \rho ] _ { { \hat { g } } e ^ { \phi } } e ^ { - | \delta e | ^ { 2 } / 2 } \quad ,
\begin{array} { r } { ( p + \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) ( p + \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle ) } \\ { = p ^ { 2 } + ( p _ { * 1 } + p _ { * 2 } ) p + ( \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle , } \\ { \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle - p _ { * 1 } p _ { * 2 } } \\ { = \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ( p _ { * 1 } ^ { 2 } + p _ { * 2 } ^ { 2 } ) + ( \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } ^ { 2 } - ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) ^ { 2 } ) p _ { * 1 } p _ { * 2 } } \\ { = \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ( p _ { * 1 } - p _ { * 2 } ) ^ { 2 } . } \end{array}
R
x = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \quad y = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \quad z = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) ~ . \quad
e \in G
\bar { \mathcal { D } } \in [ 0 . 1 , 0 . 9 ]

2 5 0 . 4
\mu _ { 1 }
d { \cal L } _ { 2 } \vert _ { \Psi _ { - } ^ { I } = 0 } = - 2 i E _ { \dot { q } } ^ { - } \wedge E _ { \dot { q } } ^ { - } \wedge E ^ { + + } + { \frac { 1 } { 2 } } E ^ { i } \wedge ( E ^ { \mp \mp } \wedge \Omega ^ { \pm \pm i } - 4 i E _ { q } ^ { + } \wedge E _ { \dot { q } } ^ { - } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } )
\begin{array} { r l } { \hat { u } } & { : = [ u _ { 1 } ^ { T } \; u _ { 2 } ^ { T } \; . . . \; u _ { N } ^ { T } ] ^ { T } } \\ { \hat { \Delta u } } & { : = [ ( u _ { 1 } - u _ { 0 } ) ^ { T } \; \; ( u _ { 2 } - u _ { 1 } ) ^ { T } \; . . . \; ( u _ { N } - u _ { N - 1 } ) ^ { T } ] ^ { T } } \\ { \hat { w } } & { : = [ w _ { 1 } ^ { T } \; w _ { 2 } ^ { T } \; . . . \; w _ { N } ^ { T } ] ^ { T } } \\ { \hat { x } } & { : = [ x _ { 2 } ^ { T } \; x _ { 3 } ^ { T } \; . . . \; x _ { N + 1 } ^ { T } ] ^ { T } } \\ { \hat { y } } & { : = [ y _ { 2 } ^ { T } \; y _ { 3 } ^ { T } \; . . . \; y _ { N + 1 } ^ { T } ] ^ { T } } \\ { \hat { r } } & { : = [ r _ { 2 } ^ { T } \; r _ { 3 } ^ { T } \; . . . \; r _ { N + 1 } ^ { T } ] ^ { T } } \\ { \hat { e } } & { : = [ e _ { 2 } ^ { T } \; e _ { 3 } ^ { T } \; . . . \; e _ { N + 1 } ^ { T } ] ^ { T } } \\ { \hat { Q } _ { e } } & { : = \textbf { b l k d i a g ( } \underbrace { Q _ { e } , Q _ { e } \; . . . \; Q _ { e } } _ { \times N } \textbf { ) } } \\ { \hat { R } _ { u } } & { : = \textbf { b l k d i a g ( } \underbrace { R _ { u } , R _ { u } \; . . . \; R _ { u } } _ { \times N } \textbf { ) } } \\ { \hat { R } _ { \Delta u } } & { : = \textbf { b l k d i a g ( } \underbrace { R _ { \Delta u } , R _ { \Delta u } \; . . . \; R _ { \Delta u } } _ { \times N } \textbf { ) } } \\ { \hat { C } } & { : = \textbf { b l k d i a g ( } \underbrace { C , C \; . . . \; C } _ { \times N } \textbf { ) } } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - x } \, \ln \! \left( 1 + { \frac { 2 } { x } } \right) < E _ { 1 } ( x ) < e ^ { - x } \, \ln \! \left( 1 + { \frac { 1 } { x } } \right) \qquad x > 0
^ 3
\langle \cdot | \cdot \rangle

J ( c ) = \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { m } ( z _ { i , j } - h _ { j } ( \mathbf { x } _ { i } ) ) ^ { 2 } .
s _ { 2 } = - 2 . 1 1
S = \int d t \int d ^ { 2 } x \left[ \frac { \dot { A } _ { i } ^ { 2 } } { 2 \rho _ { 0 } } - B \partial _ { 0 } \tilde { \mu } + \frac { k } { 2 \rho _ { 0 } } \epsilon ^ { i j } A _ { i } \dot { A } _ { j } \right] \; ,
x \to \infty
1 . 4
P ( \widehat { L } , t , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) = P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) P ( \widehat { L } , t )
\begin{array} { r l } { L _ { 0 } } & { { } = \frac { \pi \mu _ { 0 } n ^ { 2 } } { 4 l } \Big [ 4 r _ { 2 } ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } \Big ( \frac { r _ { 1 } \omega _ { 0 } } { c _ { 1 } } \Big ) ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } \Big ( 1 - \Big ( \frac { r _ { 1 } } { r _ { 2 } } \Big ) ^ { 4 } \Big ) \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } } \end{array}


\mathrm { d e t } _ { i , j } \, \left( x _ { j } ^ { i - 1 } \right) = \mathrm { d e t } _ { i , j } \, \left[ P _ { i - 1 } ( x _ { j } ) \right] \quad ( 1 \leq i , j \leq N )
\mathrm { ~ \bf ~ A ~ } = \nabla \xi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
1
\Gamma _ { t } ( \tilde { \delta } ) : = \{ x \in \Omega : ( x , t ) \in \Gamma ( \tilde { \delta } ) \}
\begin{array} { l } { S _ { r } = \int d r \left[ \frac { { \cal { E } } _ { 0 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) ^ { - 2 } \right. } \\ { \left. - \left( m ^ { 2 } c ^ { 2 } + \frac { { \cal { L } } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) ^ { - 1 } \right] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\mathsf { f } = [ \mathsf { f } ^ { 0 } \, , \cdots , \mathsf { f } ^ { N } ]
| x , \pm ; \sigma \rangle = T _ { \sigma } ^ { \pm } ( g _ { y _ { \pm } ( x ) } ) | \psi _ { 0 } \rangle
W ( \delta { \mathcal F } _ { e } , \delta { \mathcal F } _ { i } ) = \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { ~ d ~ } x \mathrm { ~ d ~ } y \left( \sum _ { s } \left( \tau _ { s } \rho _ { s } ^ { 2 } n _ { s } ^ { 2 } + \sigma _ { s } d _ { i } ^ { 2 } u _ { s } ^ { 2 } + \frac { \tau _ { s } \beta _ { e } } { 2 } \frac { 1 } { n _ { 0 } } \int \mathrm { ~ d ~ } \hat { \mathcal { W } } \hat { \mathcal { F } } _ { { e q } _ { s } } \mathcal { J } _ { 0 s } { h _ { s } ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) + | \nabla _ { \perp } A _ { \parallel } | ^ { 2 } + d _ { i } ^ { 2 } | B _ { \parallel } ^ { 2 } | \right) .
I J
\hat { V } _ { \mathrm { C K M } } = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta _ { 1 3 } } } } \\ { { - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \\ { { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \tilde { \nabla } \cdot \hat { \vec { B } } } & { { } = 0 } \\ { \tilde { \nabla } \cdot \hat { \vec { E } } } & { { } = \underbrace { \int \sum _ { \alpha } \frac { \Pi _ { 2 } \cdot \Pi _ { 3 \alpha } } { \Pi _ { 4 \alpha } } \operatorname { d } ^ { 3 } \tilde { \vec { p } } } _ { = 0 \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t = 0 } } \\ { \tilde { \nabla } \times \hat { \vec { E } } } & { { } = - \frac { \Pi _ { 2 } } { \Pi _ { 1 } } \frac { \partial \hat { \vec { B } } } { \partial \tilde { t } } } \\ { \tilde { \nabla } \times \hat { \vec { B } } } & { { } = \frac { \Pi _ { 2 } } { \Pi _ { 1 } } \frac { \partial \hat { \vec { E } } } { \partial \tilde { t } } + \int \sum _ { \alpha } \frac { 4 \pi \Pi _ { 2 } \Pi _ { 3 \alpha } \tilde { \vec { p } } } { \sqrt { \tilde { p } ^ { 2 } \Pi _ { 4 \alpha } ^ { 2 } + 1 } } \hat { f } _ { \alpha } \operatorname { d } ^ { 3 } \tilde { \vec { p } } } \\ { 0 } & { { } = \frac { 1 } { \Pi _ { 1 } } \frac { \partial \hat { f } _ { \alpha } } { \partial \tilde { t } } + \frac { 1 } { \Pi _ { 2 } } \frac { \Pi _ { 4 \alpha } \tilde { \vec { p } } } { \sqrt { \tilde { p } ^ { 2 } \Pi _ { 4 \alpha } ^ { 2 } + 1 } } \frac { \partial \hat { f } _ { \alpha } } { \partial \tilde { \vec { r } } } } \end{array}
a _ { j }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { P } ( L I S ( \sigma | _ { \mathcal { T } _ { s , 2 } } ) \geq 2 \sqrt { 2 C _ { 0 } ^ { \prime } } L ^ { 1 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } ) } \\ & { \leq } & { \exp ( - c L ^ { 1 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } ) + C L \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ) \leq C L \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } ) . } \end{array}
t = 1 . 0
{ \mathcal { I } } ( \theta ) = { \frac { n } { \theta ( 1 - \theta ) } } .
U
0 . 2
\frac { \partial \varepsilon ( T ) } { \partial t } = { \sum _ { g = 1 } ^ { G } \bigg ( \int _ { 4 \pi } I _ { g } d \Omega - B _ { g } ( T ) \bigg ) \varkappa _ { g } ( T ) } , \quad T | _ { t = 0 } = T ^ { 0 } \, ,
\begin{array} { r l } { R ( X , Y ) Z } & { { } = u \left( 2 \Omega \left( \pi ^ { - 1 } ( X ) , \pi ^ { - 1 } ( Y ) \right) \right) \left( u ^ { - 1 } ( Z ) \right) , } \\ { T ( X , Y ) } & { { } = u \left( 2 \Theta \left( \pi ^ { - 1 } ( X ) , \pi ^ { - 1 } ( Y ) \right) \right) , } \end{array}
i
\sim 5 - 3 5 \
\left( \nabla u , \nabla v \right)
q ( \mathbf { r } ^ { N } , t _ { f } ) = h _ { B } ( t _ { f } )
\scriptstyle \mathbf { 2 } ^ { \mathbb { N } }
t
\left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } = \frac { - 1 } { 8 \pi ^ { 2 } }
\hat { n }
\begin{array} { r l } { s = } & { { } D ( x _ { t + \Delta t } , x _ { t } | \theta _ { D } ) } \\ { \tilde { s } = } & { { } D ( \tilde { x } _ { t + \Delta t } , x _ { t } | \theta _ { D } ) = D ( G ( x _ { t } , z | \theta _ { G } ) , x _ { t } | \theta _ { D } ) } \end{array}
\frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int \mathrm { T r } \; F \wedge F
R \gg \xi
\overrightarrow { \tilde { k } }
H = V D = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } \\ { L _ { 1 } ^ { 1 } } & { L _ { 2 } ^ { 1 } } & { L _ { 3 } ^ { 1 } } & { \cdots } & { L _ { n } ^ { 1 } } \\ { L _ { 1 } ^ { 2 } } & { L _ { 2 } ^ { 2 } } & { L _ { 3 } ^ { 2 } } & { \cdots } & { L _ { n } ^ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { L _ { 1 } ^ { t - 1 } } & { L _ { 2 } ^ { t - 1 } } & { L _ { 3 } ^ { t - 1 } } & { \cdots } & { L _ { n } ^ { t - 1 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l l } { { \frac { 1 } { g ( L _ { 1 } ) } } } & & & & \\ & { { \frac { 1 } { g ( L _ { 2 } ) } } } & & & \\ & & { { \frac { 1 } { g ( L _ { 3 } ) } } } & & \\ & & & { \ddots } & \\ & & & & { { \frac { 1 } { g ( L _ { n } ) } } } \end{array} \right) }
( t )
\left[ \Gamma ^ { m } , \Gamma ^ { \overline { { { m } } } } \right] = 0 \mathrm { . }
0
\hat { T } ^ { g } ( Z ) \equiv G ^ { g } ( z ) + \theta T ^ { g } ( z ) = - C \partial B + \frac { 1 } { 2 } D C D B - \frac { 3 } { 2 } \partial C B =
| \xi _ { c } ^ { \prime } \rangle = \partial / \partial \varepsilon _ { c } \, | \xi _ { c } \rangle
r = 1 5 \eta
{ \varepsilon } ^ { - 1 } D ^ { * }
\lambda
A _ { 3 } = \mathrm { c o n s t a n t } ; \qquad \vec { A } ( \vec { x } ) , \quad \mathrm { ( i n d e p . ~ o f ~ t i m e ) }
\| u \| _ { H _ { \mathrm { b } , h } ^ { s } ( \bar { X } ) } ^ { 2 } : = \sum _ { \substack { 1 \leq i _ { 1 } , \ldots , i _ { j } \leq N \, 0 \leq j \leq k } } \Vert ( h V _ { i _ { 1 } } ) \cdots ( h V _ { i _ { j } } ) u \Vert _ { L ^ { 2 } ( \bar { X } ) } ^ { 2 } , \quad \| u \| _ { H _ { \mathrm { b } , h } ^ { k , \ell } ( \bar { X } ) } : = \| \rho ^ { - \ell } u \| _ { H _ { \mathrm { b } , h } ^ { k } ( \bar { X } ) } ,
\sum _ { i = 1 } ^ { m } \lambda _ { i } = 1
\boldsymbol { x } - \boldsymbol { r } / 2
h _ { i }
s
\times { } 1 4
d _ { a b } ( \partial \mathcal N _ { i } )
r _ { \mathrm { f } } / D \in [ 0 ; 0 . 5 ]
z _ { * }
\begin{array} { r } { P ( t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } P _ { n } t ^ { n } , } \end{array}
L _ { K } = ( \nu ^ { 3 } / \epsilon ) ^ { 1 / 4 }
\Delta \Delta U _ { 3 } ^ { \mathrm { T S 4 } }
C F L
\sim
\phi - \phi _ { 0 } = \mp 3 \sqrt { \frac { 2 } { | q | } - \frac { \Lambda } { 4 } } \ T ,
1 0 . 0 0
\widehat { ( D ^ { n } \nabla E _ { r } ^ { n + 1 } ) }
y
\epsilon ( \omega ^ { ( 0 ) } , { \bf k } ) = 0 .
x \in \partial D
w ( v ^ { \prime } , v _ { t } )

d
t _ { \beta }
{ \textbf { \textit f } } = ( s i n ( k _ { 0 } x ) c o s ( k _ { 0 } y ) c o s ( k _ { 0 } z ) , - c o s ( k _ { 0 } x ) s i n ( k _ { 0 } y ) c o s ( k _ { 0 } z ) , 0 )
\gamma ^ { 0 } = \mathrm { d i a g } ( 1 , 1 , - 1 , - 1 )
k
\begin{array} { r l } { \nu _ { 3 } ( g ) } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) W _ { 3 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , 0 ) \, d x _ { 1 } d x _ { 2 } } \\ & { = 2 + \widehat g ( 0 ) + 6 \int _ { 0 } ^ { 1 } \widehat g ( x , 0 ) ( x - 1 ) \, d x - 1 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { - x _ { 2 } } ^ { 0 } \widehat g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) x _ { 2 } \, d x _ { 1 } d x _ { 2 } . } \end{array}

3 \times 3
\zeta _ { D } ( s , r , \theta ) = \frac { 1 } { 2 } \zeta ( s , r ) + \frac { 1 } { 8 \sqrt \pi \alpha ( r \sin ( p \theta ) ) ^ { 3 - 2 s } } \frac { \Gamma ( 3 / 2 - s ) } { \Gamma ( s ) } \, { . }
\arctan ( z ) = { \frac { z } { 1 + { \cfrac { ( 1 z ) ^ { 2 } } { 3 - 1 z ^ { 2 } + { \cfrac { ( 3 z ) ^ { 2 } } { 5 - 3 z ^ { 2 } + { \cfrac { ( 5 z ) ^ { 2 } } { 7 - 5 z ^ { 2 } + { \cfrac { ( 7 z ) ^ { 2 } } { 9 - 7 z ^ { 2 } + \ddots } } } } } } } } } } = { \frac { z } { 1 + { \cfrac { ( 1 z ) ^ { 2 } } { 3 + { \cfrac { ( 2 z ) ^ { 2 } } { 5 + { \cfrac { ( 3 z ) ^ { 2 } } { 7 + { \cfrac { ( 4 z ) ^ { 2 } } { 9 + \ddots } } } } } } } } } }
( k - 1 )
q = a + b i + c j + d k
2 0 0
\sqrt { 2 }
a n d
\alpha _ { k }
r = ( F _ { \mathrm { ~ a ~ w ~ a ~ y ~ } } - F _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ w ~ a ~ r ~ d ~ } } ) / ( F _ { \mathrm { ~ a ~ w ~ a ~ y ~ } } + F _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ w ~ a ~ r ~ d ~ } } )
\dot { \beta } _ { n , \mathbf { k } , \mu } ^ { \alpha } ( t )
- 3 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { P I F } _ { \beta } ( \boldsymbol { y } ; \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { \delta } ) } & { = 2 \nu _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { \delta } ) \boldsymbol { \delta } ^ { T } \mathcal { I F } \left( \boldsymbol { y } , \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) , \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \right) } \\ & { \times \left[ Q _ { \frac { r } { 2 } + 1 } ( \nu _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { \delta } ) , \chi _ { r , \alpha } ^ { 2 } ) - Q _ { \frac { r } { 2 } } ( \nu _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { \delta } ) , \chi _ { r , \alpha } ^ { 2 } ) \right] , } \end{array}
S ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \omega + \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 } = \omega ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 } } \\ { m v - \omega = m v ^ { \prime } + \omega ^ { \prime } . } \end{array}
\textbf { r } _ { 0 } = [ 0 , - 4 0 ] ^ { T }
\hat { H } = - J \sum _ { \langle i j \rangle } \hat { \sigma } _ { z } ^ { i } \hat { \sigma } _ { z } ^ { j } - h \sum _ { i } \hat { \sigma } _ { x } ^ { i }
\Re ( \omega ) \cdot 1 0 ^ { 1 5 } \, [ s ^ { - 1 } ]
d / d t \equiv \partial / \partial t + { v } _ { j } \partial / \partial x
\begin{array} { r l r } { \mathbf { \bar { u } } _ { m } \left( x , y , z , t \right) } & { \equiv } & { \frac { 1 } { \Delta L } \int _ { - \Delta L / 2 } ^ { \Delta L / 2 } { \mathbf { u } \left( x - s , y , z , t \right) d s } , } \\ { \mathbf { u } _ { m } ^ { \prime } ( x , y , z , t ) } & { \equiv } & { \mathbf { u } - \mathbf { \bar { u } _ { m } } , } \end{array}
t = 2
V _ { 0 }
b = \bar { \beta } + u i ^ { * }
h _ { \theta } ^ { \mathrm { ~ e ~ m ~ b ~ e ~ d ~ } }
P _ { o f f i c e } \simeq \frac { 2 5 0 \, \mathrm { k W h . m ^ { - 2 } . y r ^ { - 1 } } } { 3 6 5 \mathrm { \, d a y s \times 8 \, h o u r s } } \simeq 8 5
\eta
\epsilon \approx C ^ { - 0 . 4 M }
\begin{array} { r l r } { \delta S _ { - } ^ { \phi } } & { { } = } & { \left[ \frac { \partial S _ { - } ^ { \phi } } { \partial x _ { s } } \right] _ { \overline { { x } } _ { s \, } } \delta x _ { s } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } S _ { - } ^ { \phi } } { \partial x _ { s } ^ { 2 } } \right] _ { \overline { { x } } _ { s \, } } \left( \delta x _ { s } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\sim
\sigma
^ 2 4
{ \tilde { N } } \equiv H ( M / M _ { N } ) ^ { 1 / 2 } ( b _ { N } / | b _ { N } | ) ^ { - 1 / 2 } ( \eta _ { \mathrm { R } } + i \eta _ { \mathrm { I } } ) .
\check { \Sigma } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \check { \Sigma } _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { } & { } \\ { 0 } & { \check { \Sigma } _ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { } \\ { \vdots } & { 0 } & { \ddots } & { 0 } & { \cdots } \end{array} \right) ,
{ \boldsymbol { \beta } } ^ { ( t + 1 ) } = { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( t ) } + { \mathcal { J } } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( t ) } ) u ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( t ) } ) ,

T _ { s }
\mathbf { 4 . 9 3 2 \times 1 0 ^ { - 5 } }
B = 2 { \frac { \partial { \cal L } } { c ^ { 2 } \partial \mu ^ { 2 } } } \ , \qquad C = - 2 { \frac { \partial { \cal L } } { c ^ { 2 } \partial s ^ { 2 } } } \ , \qquad A = - { \frac { \partial { \cal L } } { c ^ { 2 } \partial y ^ { 2 } } } \ .
| u _ { 2 } ( p ) | \neq 0
f _ { m } ^ { \prime \prime } \left[ \hat { \tau } \right] + \frac { \tau _ { 1 } ^ { 2 } } { \tau _ { s } ^ { 2 } } \left( j _ { 1 , m } ^ { 2 } - \frac { \tau _ { s } ^ { 2 } } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \hat { \omega } ^ { 2 } \left[ \hat { \tau } \right] \right) f _ { m } \left[ \hat { \tau } \right] = - \frac { \tau _ { 1 } } { \tau _ { 2 } } p _ { m } \hat { \omega } ^ { \prime } \left[ \hat { \tau } \right] .
{ \varepsilon } _ { \mathrm { S t } } = \frac { l _ { r } } { t _ { r } v _ { r } } \; , \quad { \varepsilon } _ { \mathrm { M a } } = \frac { v _ { r } } { c _ { r } } \; , \quad { \varepsilon } _ { \mathrm { F r } } = \frac { v _ { r } } { \sqrt { \Phi _ { r } } } \; , \quad { \varepsilon } _ { B } = \frac { B _ { r } ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } \rho _ { r } v _ { r } ^ { 2 } } \; ,
\begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \varepsilon \rightarrow 0 } } \end{array} \left( I ^ { \prime } [ \theta , C A ] - I ^ { \prime } [ \theta , C C ] \right) = \pi i \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \Theta [ B ]
1 / \sqrt 3
d \leq 5
\begin{array} { r l r } { \delta \mathcal { L } ^ { \prime } } & { = } & { \left[ \left( \Gamma _ { r ^ { \prime \mu } } \right) _ { \mu } - \varepsilon \frac { \partial R } { \partial r ^ { \prime \mu } } \right] d r ^ { \prime \mu } + \left[ \Gamma _ { u _ { \parallel } ^ { \prime } } - \varepsilon \frac { \partial R } { \partial u _ { \parallel } ^ { \prime } } \right] d u _ { \parallel } ^ { \prime } } \\ & { } & { + \left[ \Gamma _ { \phi ^ { \prime } } - \frac { \partial R } { \partial \phi ^ { \prime } } - \varepsilon \frac { \partial R _ { 1 } } { \partial \phi ^ { \prime } } \right] d \phi ^ { \prime } , } \end{array}
1 + c ^ { \phi } = 2 6 , ~ c ^ { \phi } = 1 + 3 Q ^ { 2 } , ~ \to ~ Q = 2 \sqrt { 2 } .
\hat { B } _ { s }
\mathrm { ~ E ~ } = 0 . 5
\mathcal { D }
d r _ { f } : \langle d r _ { f } , l _ { f } \rangle = 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C } = \frac { 1 } { N } \right) = } & { { } ~ ( 1 - p _ { C } ) \sum _ { k _ { C } = 0 } ^ { k } { \frac { k ! } { k _ { C } ! ( k - k _ { C } ) ! } q _ { C | D } ^ { k _ { C } } q _ { D | D } ^ { k - k _ { C } } \mathcal { P } ( D \gets C ) } } \\ { = } & { { } ~ ( 1 - p _ { C } ) ( 1 - w _ { R } ) q _ { C | D } + ( 1 - p _ { C } ) w _ { R } ( 1 - w _ { R } ) \left( \pi _ { C | D } - ( 1 - w _ { I } ) \frac { 1 + ( k - 1 ) q _ { C | D } } { k } b \right) q _ { C | D } \delta } \end{array}
f ( t )
\begin{array} { r l r } { S ( T _ { i } , T _ { i + 1 } , b _ { i } , b _ { i + 1 } , z _ { i } , z _ { i + 1 } , z ) } & { = } & { \frac { b _ { i + 1 } ( z - z _ { i } ) ^ { 3 } } { 6 h _ { i } } + \frac { b _ { i } ( z _ { i + 1 } - z ) ^ { 3 } } { 6 h _ { i } } } \\ & { } & { + \left[ \frac { T _ { i + 1 } } { h _ { i } } - \frac { b _ { i + 1 } h _ { i } } { 6 } \right] ( z - z _ { i } ) + \left[ \frac { T _ { i } } { h _ { i } } - \frac { b _ { i } h _ { i } } { 6 } \right] ( z _ { i + 1 } - z ) , } \end{array}
1 < p _ { 2 } < p _ { 1 } < \infty
| B ( s , t , u ) | _ { \mathrm { e x p } } ^ { 2 } \sim 1 + 2 { \frac { s } { m _ { \rho } ^ { 2 } } } + \cdots .
g _ { V _ { 0 } f { \bar { f } } } ^ { V , A } = F _ { V } G _ { f } ^ { V , A } ( s = M _ { Z } ^ { 2 } ) + g _ { n e w , f } ^ { V , A } ,
y
\ntrianglerighteq
\sqrt { x } = 1 0 ^ { ( \log x ) / 2 }
\sim 0 . 4
a \mapsto P ( a ) ,
\textbf { T } = ( 0 . 7 , 0 . 5 ) a
\begin{array} { r l } { \left( n \left( \mathrm { H } _ { 2 } \right) \, k _ { 1 2 } + \alpha _ { \mathrm { D R } , 1 } \, n \left( e ^ { - } \right) \right) \, x _ { 1 } - n \left( \mathrm { H } _ { 2 } \right) \, k _ { 2 1 } \, x _ { 2 } } & { { } = k _ { \mathrm { f o r m } , 1 } \, R } \\ { - n \left( \mathrm { H } _ { 2 } \right) \, k _ { 1 2 } \, x _ { 1 } + \left( n \left( \mathrm { H } _ { 2 } \right) \, k _ { 2 1 } + \alpha _ { \mathrm { D R } , 2 } \, n \left( e ^ { - } \right) \right) \, x _ { 2 } } & { { } = k _ { \mathrm { f o r m } , 2 } \, R } \end{array}
C ( y _ { 0 } , y _ { 1 } ) = C ( y _ { 1 } , y _ { 0 } )
\pm 0 . 3 9 9 \; \mathrm { H z } / ( \tau / \mathrm { s } )
\begin{array} { r l } { \left\| \mathbf { \hat { u } } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } } & { = \left\| ( \mathbf { u } ^ { t } - \mathbf { u } ^ { \star } ) + ( \mathbf { \hat { u } } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { t } ) \right\| ^ { 2 } } \\ & { = \left\| \mathbf { u } ^ { t } - \mathbf { u } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } + \left\| \mathbf { \hat { u } } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { t } \right\| ^ { 2 } + 2 \langle \mathbf { u } ^ { t } - \mathbf { u } ^ { \star } , \mathbf { \hat { u } } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { t } \rangle } \\ & { = \left\| \mathbf { u } ^ { t } - \mathbf { u } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } + 2 \langle \mathbf { \hat { u } } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { \star } , \mathbf { \hat { u } } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { t } \rangle - \left\| \mathbf { \hat { u } } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { t } \right\| ^ { 2 } } \\ & { = \left\| \mathbf { u } ^ { t } - \mathbf { u } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } - \left\| \mathbf { \hat { u } } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { t } \right\| ^ { 2 } + 2 \tau \langle \mathbf { \hat { u } } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { \star } , W ( \mathbf { \hat { x } } ^ { t } - \mathbf { x } ^ { \star } ) \rangle } \\ & { = \left\| \mathbf { u } ^ { t } - \mathbf { u } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } - \tau ^ { 2 } \left\| W \mathbf { \hat { x } } ^ { t } \right\| ^ { 2 } + 2 \tau \langle W ( \mathbf { \hat { u } } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { \star } ) , \mathbf { \hat { x } } ^ { t } - \mathbf { x } ^ { \star } \rangle } \\ & { = \left\| \mathbf { u } ^ { t } - \mathbf { u } ^ { \star } \right\| ^ { 2 } - \tau ^ { 2 } \left\| W \mathbf { \hat { x } } ^ { t } \right\| ^ { 2 } + 2 \tau \langle \mathbf { \hat { u } } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { \star } , \mathbf { \hat { x } } ^ { t } - \mathbf { x } ^ { \star } \rangle . } \end{array}
1

\mathbf { \nabla } \{ U \} \mathbf { n } _ { 3 } - \mathbf { A } U = 0 ,
T = \mathcal { O } ( \log ( n N / \delta ) / \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } ) = \tilde { \mathcal { O } } ( \log ( n / \delta ) / \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } )
- 5 \mathrm { ~ \textperthousand ~ }
2 \rho _ { , u v } - 4 \phi _ { , u v } + 4 \phi _ { , u } \phi _ { , v } + \lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \rho } = 0
\dot { \bf c } = [ { \bf c } , I ^ { - 1 } { \bf M } ]
\begin{array} { r l } { S _ { 2 } \lesssim } & { ( \| \nabla \varphi \| + \| \nabla \Delta \varphi \| ) \| u \| ( \| \varphi \| + \| \varphi _ { t } \| + \| \Delta \varphi \| ) + \| u \| ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \nabla u \| ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( \| \varphi \| + \| \varphi _ { t } \| + \| \Delta \varphi \| ) } \\ & { + ( \| \varphi \| ^ { 3 } + \| \nabla \varphi \| ^ { 3 } + \| \varphi \| ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \nabla \varphi \| ^ { \frac { 3 } { 2 } } + \| \varphi \| ^ { 2 } ) ( \| \varphi \| + \| \varphi _ { t } \| + \| \Delta \varphi \| ) } \\ { \lesssim } & { ( \mathcal { E } _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( t ) + \mathcal { E } _ { 0 } ( t ) ) \mathcal { D } _ { 0 } ( t ) \, . } \end{array}
a ( t _ { j } ) \sim \cosh { t _ { j } }
\operatorname* { l i m } _ { \stackrel { R \to \infty } { x \to \infty } } V \left( - \frac { \pi } { 2 \alpha } - \frac { \pi } { 2 } \theta , R , x , \alpha , \theta \right) = \infty , \quad \mathrm { i f } \quad 1 < \alpha \leqslant 2 \quad \mathrm { a n d } \quad - \left( \frac { 2 } { \alpha } - 1 \right) \leqslant \theta \leqslant \frac { 2 } { \alpha } - 1 .
\begin{array} { r l } { \bar { Z } _ { q _ { \theta } } } & { { } \equiv \mathbb { E } _ { \widetilde { q } _ { \theta } } \left[ \tilde { w } ( \phi ) \right] } \end{array}
\chi ^ { \prime } = \omega _ { 0 } \omega _ { m } \left[ \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ( 1 - b ^ { 2 } ) \right] D ^ { - 1 }
J \sim 9 0
\simeq 1 2 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \delta \hat { G } _ { i j } ^ { \mathrm { P A } } ( t ) = } & { { } \Big [ h ^ { \mathrm { H F } } , \delta \hat { G } ^ { \mathrm { P A } } \Big ] _ { i j } ( t ) + \Big [ \delta \hat { U } ^ { \mathrm { H F } } , G ^ { < } \Big ] _ { i j } ( t ) \, , \, } \end{array}
\Phi ( t ) = ( 2 - D ) \mathrm { l n } \frac { 2 Q t } { D - 2 }
{ \bf B }
( \pi _ { 1 } , \pi _ { 2 } , \ldots , \pi _ { n } )

\operatorname* { m i n } _ { \mathbf { f } } [ L ( \mathbf { A f ^ { e } } , \mathbf { g ^ { e } } ) + R ( \mathbf { f ^ { e } } ) ] \quad \textrm { s . t . } \; \mathbf { f } \geq 0 , e \in \ [ E _ { 1 } , E _ { 2 } ]
k = 1 , 2 , \cdots , 3 3 6 , ~ i = 1 , 2 , \cdots , 1 4
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } - i g \, [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ,
T _ { 1 } = ( 4 0 . 5 \pm 0 . 5 ) \ ^ { \circ }
1 0 0
T
f _ { Q } = \frac { d f } { d Q }
t
\frac { \lambda } { M _ { P } } q \cdot q \cdot q \cdot l ~ ,
G ^ { F } ( k ) = { \frac { N ^ { 2 } k ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } ( \ln { | k ^ { 2 } | } - i \pi \, \theta ( - k ^ { 2 } ) ) \, ,

\tilde { E } _ { i }
\beta
\lambda _ { a }

F _ { c } ^ { ( b ) } = F _ { c 1 } ^ { ( b ) } + \Delta F _ { c } ^ { ( b ) } , \quad \Delta F _ { c } ^ { ( b ) } = \tilde { p } _ { c } ^ { ( a b ) } ( b )
\lambda _ { i } ( x , y , t ) = q _ { i } ( x , y , t ) - h x , \qquad \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } ( x , y , t ) = c o n s t ,
\frac { 1 } { ( n ! ) ^ { 2 } } \sum _ { \substack { \sigma , \tau , \rho , \gamma \, \in S _ { n } } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \chi _ { R } ( \sigma ) \chi _ { S } ( \tau ) \delta ( \rho ^ { - 1 } \gamma ^ { - 1 } \sigma \gamma \tau ^ { - 1 } ) \left[ \mathrm { T r } ( B ^ { i } ) \right] ^ { C _ { i } ( \rho ) } = \frac { n ! \delta _ { R S } } { d _ { R } } \mathcal { O } _ { S } ( B ) \, .
0 . 0 2
T ^ { 0 0 } = { \frac { 2 c o s h ^ { 2 } ( \gamma ) } { g ^ { 2 } } } \left[ - C ^ { 2 } s e c h ^ { 2 } ( C r ) \Big ( 1 - C r \; t a n h ( C r ) \Big ) ^ { 2 } + { \frac { ( C ^ { 2 } r ^ { 2 } s e c h ^ { 2 } ( C r ) + 1 ) ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } } \right]
\textbf { a }
\{ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } \} = 2 \eta _ { \mu \nu } .
\begin{array} { r l } { \psi _ { \mathrm { T r e f o i l } } ( \rho , \phi ) = } & { e ^ { - \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } } } \bigr ( - 4 \rho ^ { 3 } \left( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \right) - 2 \rho ^ { 3 } ( a - b ) ^ { 2 } e ^ { - i 3 \phi } } \\ & { - 2 \rho ^ { 3 } ( a + b ) ^ { 2 } e ^ { i 3 \phi } + \rho ^ { 6 } - \rho ^ { 4 } - \rho ^ { 2 } + 1 \bigr ) } \end{array}
\delta \dot { E } ^ { * } = - \frac { \mu } { 2 \pi ^ { 2 } } B ^ { * } \, , \qquad \delta \dot { E } ^ { c } = 0 \, ,
- 0 . 1 2
\operatorname { i m } _ { Q } ( A ^ { T } )
w = 1
N _ { \mathrm { K S } } = 2 4 0
\widetilde { A C }
\pmb { U }
\theta

{ \dot { \hat { \mathbf { x } } } } ( t ) = A ( t ) { \hat { \mathbf { x } } } ( t ) + B ( t ) { \mathbf { u } } ( t ) + L ( t ) \left( { \mathbf { y } } ( t ) - C ( t ) { \hat { \mathbf { x } } } ( t ) \right) , \quad { \hat { \mathbf { x } } } ( 0 ) = \mathbb { E } \left[ { \mathbf { x } } ( 0 ) \right] ,
\displaystyle { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } f _ { \pi } j _ { \pi } ( q ^ { 2 } ) } { m _ { \pi } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } = \partial ^ { \mu } J _ { \mu } ( q ) = \frac { q ^ { 2 } f _ { \pi } j _ { \pi } ( q ^ { 2 } ) } { m _ { \pi } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } + \partial ^ { \mu } \widehat J _ { \mu } ( q ) . }
\begin{array} { r l } { \delta B _ { J } = } & { \Big [ { \omega ( L _ { \mathrm { i n } } + L _ { \mathrm { o u t } } ) r _ { \mathrm { o u t } } } [ 1 + ( d / r _ { \mathrm { o u t } } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } \Big ] ^ { - 1 } } \\ { \times } & { N _ { \mathrm { o u t } } Q \sqrt { 4 k _ { B } T \rho \Big [ \frac { 4 ( l _ { \mathrm { i n } } + r _ { \mathrm { i n } } ) N _ { \mathrm { i n } } } { A _ { \mathrm { i n } } } + \frac { 4 \pi r _ { \mathrm { o u t } } N _ { \mathrm { o u t } } } { A _ { \mathrm { o u t } } } + \frac { 2 l _ { \mathrm { l e a d } } } { A _ { \mathrm { l e a d } } } \Big ] } , } \end{array}
\Theta ^ { m }
-
\tilde { W } _ { m } ( t )
N , N - 1 , N - 2 , \dots , 2 , 1
\vec { \phi }
n _ { j } = \dim ( \tau _ { j } ) ,
\gamma = 1 0
\{ X _ { 1 } = E , X _ { 2 } = S , X _ { 3 } = P , X _ { 4 } = E S _ { 1 } , X _ { 5 } = E S _ { 2 } \}
n
1 . 0 2 3
P ( k )
O _ { 5 } = \sum _ { q = u , d , s , c , b } \bar { d } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b \bar { q } \gamma ^ { \mu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) q ,
\times
\mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ C ~ C ~ : ~ }
\Lambda \delta _ { 1 } ^ { \prime } / \delta _ { 1 } = - U _ { e } ^ { \prime } / U _ { e }
\begin{array} { r l } { E } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( A _ { i } - A _ { 0 } ) ^ { 2 } + k _ { P } ( P _ { i } - P _ { 0 } ) ^ { 2 } + \Lambda L _ { i } ^ { ( n ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \theta _ { \alpha ^ { \vee } } T _ { s } - T _ { s } \theta _ { - \alpha ^ { \vee } } = \left( ( q _ { 1 } - 1 ) + \theta _ { - \alpha ^ { \vee } } q _ { 1 } ^ { 1 / 2 } ( q _ { 0 } ^ { 1 / 2 } - q _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } ) \right) \frac { \theta _ { \alpha ^ { \vee } } - \theta _ { - \alpha ^ { \vee } } } { \theta _ { 0 } - \theta _ { - 2 \alpha ^ { \vee } } } } \end{array}
f _ { 1 } = 1 0 0 ~ H z
\chi _ { c }
- \nabla { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { Q }
d _ { j }
y = 8

\sim 1
r _ { c u t } = 2 . 5 \sigma _ { A A }

p ^ { t }
D _ { F } ( p , q ) = \sum _ { i } p ( i ) \log { \frac { p ( i ) } { q ( i ) } } - \sum p ( i ) + \sum q ( i )

\int \frac { d x d \beta } { 2 \pi } e ^ { - i \lambda x + i \mu \beta } K ( x , \beta ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d y { \cal K } ( y ) \delta ( \mu - y \lambda )
\mu

\tau ^ { \prime }
c a n b e m a p p e d t o c o n f i g u r a t i o n s o f d i m e r s o n t h e b i p a r t i t e d i a m o n d l a t t i c e f o r m e d b y t h e c e n t e r s o f t e t r a h e d r a o f t h e p y r o c h l o r e l a t t i c e [ F i g . ~ ( b ) ] , w i t h e x a c t l y
\rho _ { T } ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } _ { 1 } + { \bf r } _ { 2 } )
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } = 6 . 4 \times 1 0 ^ { 7 }
6 - d
m = 0 , 1 , \cdots , M - 1
B
W _ { \pm } \equiv \left( - i \omega - \Gamma G _ { 0 } ^ { \pm } + 1 / \tau _ { p h } \right) / \Gamma
P
C _ { v }
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \mathscr Y _ { + } ^ { \varepsilon } + \| G \| _ { \mathfrak D ^ { \prime } } ^ { 2 } } \\ & { \quad \lesssim \langle \| ( F _ { + } ^ { \varepsilon } , F _ { + } ^ { 0 } ) \| _ { \mathfrak D } \rangle ^ { 2 } ( \varepsilon ^ { 2 } + \| G \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } ^ { 2 } ) + \| F _ { - } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \beta } e ^ { \beta \phi ^ { 0 } } \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| F _ { - } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \beta } e ^ { \beta \phi ^ { 0 } } \| _ { \mathfrak D ^ { \prime } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } . } \end{array}
{ \mathrm { A t t e n u a t i o n ~ ( d B / 1 0 0 m ) } } = 1 0 \times \log _ { 1 0 } \left( { \frac { P _ { 1 } \ ( W ) } { P _ { 2 } \ ( W ) } } \right) ,
S = \{ 0 \} \cup \{ 1 , 1 / 2 , 1 / 3 , \dots \}
\begin{array} { r l } { \langle \psi , \, \tilde { K } _ { \delta } \psi \rangle } & { \leq \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } d y \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 d } } d u \, d v \, \overline { { \Psi _ { \delta } } } ( u + v / 2 , y ) \, f ( \sqrt { \delta } \, v ) \, e ^ { \frac { \delta \, v ^ { 2 } } { 1 6 } } \, \mathfrak { K } _ { 0 } ( u + F ( \delta \, y ) \, , \, v ) \, \times } \\ & { \quad \times { \Psi _ { \delta } } ( u - v / 2 , y ) + C \, \delta \, \Vert \psi \Vert ^ { 2 } . } \end{array}
\mu _ { l n , f n } ^ { * }
\dot { \gamma } = 0 . 4 - 1 0 \; \mathrm { { s ^ { - 1 } } }
\mathbb R
\mathcal { B } ( t , \xi ) : = \partial _ { \xi } \mathcal { A } ( t , \xi )
Z = X Y X ^ { - 1 } Y ^ { - 1 } , X Z = Z X , Y Z = Z Y
u _ { 1 } = 0 \quad \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { \mathrm { l e f t } } \; , \quad u _ { 2 } = 0 \quad \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { \mathrm { b o t t o m } } \; , \quad u _ { 1 } = \mathrm { c o n s t . } \quad \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { \mathrm { r i g h t } } \; , \quad u _ { 2 } = \mathrm { c o n s t . } \quad \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { \mathrm { t o p } } \; .
\rho
\begin{array} { r } { \frac { t _ { 0 } ^ { q } } { t _ { 0 } } \approx 1 + \frac { \alpha } { 1 6 \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } } \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } t _ { 0 } ^ { 2 } \left( \frac { c ^ { 4 } \Lambda ^ { 4 } } { \tilde { \omega } _ { P } ^ { 4 } } \right) } \end{array}
\tau _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ t ~ r ~ l ~ } } \sim \tau _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } }
\rho _ { w }
V _ { 0 } = \prod _ { i = 1 } ^ { D } h _ { 0 , i }
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 9 = ( 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ) ^ { 9 } 1 =
\lim \limits _ { n \rightarrow + \infty } ( u _ { n } ) = u _ { 0 }
c ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } ( E ^ { 2 } - c ^ { 4 } ) + m _ { 2 } ^ { 2 } G ^ { 2 } c ^ { 4 } > 0 ,
\begin{array} { r } { { \bf W } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = { \bf Y } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ L ~ } ~ } } } } } ^ { - 1 } ( { \bf x } _ { F } ) , } \end{array}
( n + 2 ) \mathrm { { D } } _ { 5 / 2 }
( \sigma _ { 0 } , \sigma _ { 1 } )
S _ { U V \psi } = N \mathrm { t r } _ { N } \psi _ { i } ^ { \dagger } \psi _ { i } + N \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } _ { N } ( U ^ { 2 } + \mathrm { e } ^ { 2 \beta } V ^ { 2 } ) - N g \mathrm { t r } _ { N } ( \sum _ { i } \psi _ { i } U \psi _ { i } ^ { \dagger } + \sum _ { i , j } L _ { i j } \psi _ { j } V \psi _ { i } ^ { \dagger } ) .
\approx
\eta _ { l }

\begin{array} { r l r } { | c _ { 0 } | ^ { 2 } } & { \rightarrow } & { \left| \cos \left( \pi \frac { \sqrt { | \Omega _ { \mu } | ^ { 2 } + 4 \Delta _ { \mathrm { D L S } } ^ { 2 } } } { | \Omega _ { \mu } | } \right) - i \frac { 2 \Delta _ { \mathrm { D L S } } } { \sqrt { | \Omega _ { \mu } | ^ { 2 } + 4 \Delta _ { \mathrm { D L S } } ^ { 2 } } } \sin \left( \pi \frac { \sqrt { | \Omega _ { \mu } | ^ { 2 } + 4 \Delta _ { \mathrm { D L S } } ^ { 2 } } } { | \Omega _ { \mu } | } \right) \right| ^ { 2 } | c _ { 0 } | ^ { 2 } , } \\ { | c _ { 1 } | ^ { 2 } } & { \rightarrow } & { \left| \cos \left( \pi \frac { \sqrt { | \Omega _ { \mu } | ^ { 2 } + \Delta _ { \mathrm { D L S } } ^ { 2 } } } { 2 | \Omega _ { \mu } | } \right) - i \frac { \Delta _ { \mathrm { D L S } } } { \sqrt { | \Omega _ { \mu } | ^ { 2 } + \Delta _ { \mathrm { D L S } } ^ { 2 } } } \sin \left( \pi \frac { \sqrt { | \Omega _ { \mu } | ^ { 2 } + \Delta _ { \mathrm { D L S } } ^ { 2 } } } { 2 | \Omega _ { \mu } | } \right) \right| ^ { 2 } | c _ { 1 } | ^ { 2 } . } \end{array}
i + 1
\lambda / D = 4
\lambda _ { z } / y \gtrsim 3

\mathbf { m }
\Big ( \big ( \boldsymbol { u } - \mathrm { \scriptsize ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { a } \big ) \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } h - \mathrm { \scriptsize ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { a } \boldsymbol { \nabla } h ) + h \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { u } \Big ) \, \mathrm { d } t + \boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } h = 0 ,
\alpha = \Bar { \alpha } ( 1 , 0 , 0 )
1 . 6 5 \! \times \! 1 0 ^ { 3 }

\hat { E } _ { a t } \hat { E } _ { u v } | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle
E = \frac { e n _ { e 0 } } { 2 \epsilon _ { 0 } } r _ { d }
a ( z ) \psi ( q ^ { 2 } z ) + d ( z ) \psi ( q ^ { - 2 } z ) - v ( z ) \psi ( z ) = E \psi ( z ) \, ,
I _ { \mathrm { s t r } } ( \Delta p , \Delta \psi ) = I ( \Delta p , \Delta \psi ) - I ( 0 , \Delta \psi )
x = h = - { \frac { b } { 2 a } }
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { t } = k u _ { x x } } & { ( x , t ) \in \mathbf { R } \times ( 0 , \infty ) } \\ { u ( x , 0 ) = g ( x ) } & { I C } \end{array} \right.
J _ { \alpha } = \frac { \pi } { 2 e } \frac { \delta S } { \delta \bar { \chi } ^ { \alpha } } = \rho ^ { \beta } \rho _ { \alpha } \bar { \Psi } ^ { \mu } \partial _ { \beta } X _ { \mu } - \frac { 1 } { 4 } \bar { \Psi } ^ { \mu } \Psi _ { \mu } \rho _ { \alpha } \rho ^ { \beta } \chi _ { \beta } = 0
i \in \{ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 \}
T
y = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } x ^ { 2 } ,
^ 2
\Delta ^ { b } \sim i q ^ { T } C \varepsilon \epsilon ^ { b } \gamma ^ { 5 } q , ~ ~ ~ \sigma \sim \bar { q } q , ~ ~ ~ ~ \vec { \pi } \sim i \bar { q } \gamma ^ { 5 } \vec { \tau } q .
-
g _ { \alpha [ \overline { { { \beta } } } , \overline { { { \gamma } } } ] \delta } - g _ { \delta [ \overline { { { \beta } } } , \overline { { { \delta } } } ] \alpha } = 0 .
m _ { \alpha }
P _ { k }
S _ { n } = \langle S _ { n } ( t ) \rangle
\hat { d } _ { \mu }
\begin{array} { r l } & { \Delta \left( e ^ { ( a ) } ( U ) \right) = e ^ { ( a ) } ( U ) \otimes 1 + \psi ^ { ( a ) } \left( C _ { 1 } ^ { 1 / 2 } U \right) \otimes e ^ { ( a ) } ( C _ { 1 } U ) , } \\ & { \Delta \left( f ^ { ( a ) } ( U ) \right) = 1 \otimes f ^ { ( a ) } ( U ) + f ^ { ( a ) } ( C _ { 2 } U ) \otimes f ^ { ( a ) } \left( C _ { 2 } ^ { 1 / 2 } U \right) , } \\ & { \Delta \left( \psi _ { + } ^ { ( a ) } ( U ) \right) = \psi _ { + } ^ { ( a ) } ( U ) \otimes \psi _ { + } ^ { ( a ) } \left( C _ { 1 } ^ { - 1 } U \right) , } \\ & { \Delta \left( \psi _ { - } ^ { ( a ) } ( U ) \right) = \psi _ { - } ^ { ( a ) } \left( C _ { 2 } ^ { - 1 } U \right) \otimes \psi _ { - } ^ { ( a ) } ( U ) , } \\ & { \Delta ( C ) = C \otimes C . } \end{array}
z = 0 . 8
- 1 / q
\left\{ \begin{array} { r l } & { F _ { q _ { \overline { { x } } } } ( X ) : = - \mathrm { t r } \left( ( \textbf { I } + ( p - 2 ) \frac { q _ { \overline { { x } } } + \xi } { | q _ { \overline { { x } } } + \xi | } \otimes \frac { q _ { \overline { { x } } } + \xi } { | q _ { \overline { { x } } } + \xi | } ) X \right) : = - \mathrm { t r } \left( A ( \eta _ { 1 } ) X \right) , } \\ & { F _ { q _ { \overline { { y } } } } ( Y ) : = - \mathrm { t r } \left( ( \textbf { I } + ( p - 2 ) \frac { q _ { \overline { { y } } } + \xi } { | q _ { \overline { { y } } } + \xi | } \otimes \frac { q _ { \overline { { y } } } + \xi } { | q _ { \overline { { y } } } + \xi | } ) Y \right) : = - \mathrm { t r } \left( A ( \eta _ { 2 } ) Y \right) , } \\ & { Q _ { i } ( q _ { \overline { { x } } } , \xi ) : = | q _ { \overline { { x } } } + \xi | ^ { a _ { i } } + a ( x ) | q _ { \overline { { x } } } + \xi | ^ { a _ { i } } , \ \ i = 1 , 2 , } \\ & { Q _ { i } ( q _ { \overline { { y } } } , \xi ) : = | q _ { \overline { { y } } } + \xi | ^ { a _ { i } } + a ( x ) | q _ { \overline { { y } } } + \xi | ^ { a _ { i } } , \ \ i = 1 , 2 , } \end{array} \right.

\begin{array} { r l } { \mathfrak { N } _ { ( j , p , d ) } = } & { - { ( \omega _ { p } - \omega _ { d } ) k _ { j } m _ { j } } \left[ \left( U _ { p } \bar { U } _ { d } ( k _ { j } ) + U _ { p } \bar { V } _ { d } l _ { p } - V _ { p } \bar { U } _ { d } l _ { d } + U _ { p } m _ { p } - m _ { d } \bar { U } _ { d } \right) \right] } \\ & { - { ( \omega _ { p } - \omega _ { d } ) l _ { j } m _ { j } } \left[ \left( V _ { p } \bar { V } _ { d } ( l _ { j } ) - U _ { p } \bar { V } _ { d } k _ { d } + V _ { p } \bar { U } _ { d } k _ { p } + V _ { p } m _ { p } - m _ { d } \bar { V } _ { d } \right) \right] } \\ & { + { ( \omega _ { p } - \omega _ { d } ) ( l _ { j } ^ { 2 } + k _ { j } ^ { 2 } ) } \left[ \bar { V } _ { d } l _ { p } - l _ { d } V _ { p } + m _ { j } + k _ { p } \bar { U } _ { d } - U _ { p } k _ { d } \right] } \\ & { + \textnormal { i } { ( l _ { j } ^ { 2 } + k _ { j } ^ { 2 } ) } \left[ \bar { U } _ { d } B _ { p } k _ { p } - U _ { p } \bar { B } _ { d } k _ { d } + \bar { V } _ { d } B _ { p } l _ { p } - V _ { p } \bar { B } _ { d } l _ { d } + B _ { p } m _ { p } - \bar { B } _ { d } m _ { d } \right] } \\ & { + \textnormal { i } { f l _ { j } m _ { j } } \left[ \left( U _ { p } \bar { U } _ { d } ( k _ { j } ) + U _ { p } \bar { V } _ { d } l _ { p } - V _ { p } \bar { U } _ { d } l _ { d } + U _ { p } m _ { p } - m _ { d } \bar { U } _ { d } \right) \right] } \\ & { - \textnormal { i } { f k _ { j } m _ { j } } \left[ \left( V _ { p } \bar { V } _ { d } ( l _ { j } ) - U _ { p } \bar { V } _ { d } k _ { d } + V _ { p } \bar { U } _ { d } k _ { p } + V _ { p } m _ { p } - m _ { d } \bar { V } _ { d } \right) \right] , } \end{array}
V = \frac { C _ { f } } { f _ { a } } \partial _ { \mu } a \bar { \psi } \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } \psi + C _ { \gamma } \frac { a } { f _ { a } } \tilde { F } ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + C _ { g } \frac { a } { f _ { a } } \tilde { G } ^ { l \, \mu \nu } G _ { \mu \nu } ^ { l } \, .
N u \approx 2 / \sqrt { \pi \tau }
\hat { K }
E
\begin{array} { r l } & { \quad _ { 6 } + _ { 5 } + _ { 3 } } \\ & { \qquad \qquad + _ { 5 } + _ { 6 } + _ { 1 0 } + _ { 7 } + _ { 8 } + _ { 1 1 } + _ { 1 4 } + _ { 5 } } \\ & { = \delta ( q , j > m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] e _ { i , j } ^ { ( 2 ) } + \delta ( q , j > m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad + \delta ( q , j > m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , j } ^ { ( 2 ) } + \delta ( q , j > m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , j } ^ { ( 2 ) } } \\ & { = \delta ( q , j > m - n ) ( \partial W _ { p , q } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { i , j } ^ { ( 1 ) } . } \end{array}
1 0 ^ { 1 5 }
r _ { i j } ^ { 2 } = { ( x _ { i } - x _ { j } ) } ^ { 2 } + { ( y _ { i } - y _ { j } ) } ^ { 2 } + { ( z _ { i } - z _ { j } ) } ^ { 2 }
_ c
\beta = 1
\begin{array} { r l r l r l r } { t ^ { 9 } \cdot u } & { } & { t ^ { 7 } c _ { 2 } \cdot u } & { } & { t ^ { 6 } c _ { 3 } \cdot u } & { } & { t ^ { 5 } c _ { 2 } ^ { 2 } \cdot u } \\ { t ^ { 4 } c _ { 2 } c _ { 3 } \cdot u } & { } & { t ^ { 3 } c _ { 2 } ^ { 3 } \cdot u } & { } & { t ^ { 3 } c _ { 3 } ^ { 2 } \cdot u } & { } & { t ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 3 } \cdot u } \\ { t c _ { 2 } ^ { 4 } \cdot u } & { } & { t c _ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } \cdot u } & { } & { c _ { 2 } ^ { 3 } c _ { 3 } \cdot u } & { } & { c _ { 3 } ^ { 3 } \cdot u } \end{array}
\check { \mathbf { y } } ( x ) = ( \pi _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) , \check { \eta } _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) , \pi _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) , \check { \eta } _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) )
u _ { K }
\begin{array} { r l } { | H _ { f } | } & { = \frac { h _ { 0 } ^ { 2 } C ^ { 2 } } { ( \mu - \lambda ) ^ { 5 } } \left( 2 \mu \lambda \lambda ^ { \prime \prime } - ( \mu - \lambda ) ( \lambda ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) + ( - p \lambda ^ { \prime \prime } - 2 \lambda ^ { \prime } ) \frac { 2 h _ { 0 } C \lambda } { ( \mu - \lambda ) ^ { 3 } } + c ^ { \prime \prime } ( \mu ) \partial _ { p p } f } \\ & { \geq \frac { h _ { 0 } ^ { 2 } C ^ { 2 } } { ( \mu - \lambda ) ^ { 5 } } \left( 2 \mu \lambda \lambda ^ { \prime \prime } - ( \mu - \lambda ) ( \lambda ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) + ( - p \lambda ^ { \prime \prime } - 2 \lambda ^ { \prime } ) \frac { 2 h _ { 0 } C \lambda } { ( \mu - \lambda ) ^ { 3 } } } \\ & { = \frac { h _ { 0 } C } { ( \mu - \lambda ) ^ { 5 } } \left[ h _ { 0 } C ( 2 \mu \lambda \lambda ^ { \prime \prime } - ( \mu - \lambda ) ( \lambda ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) + 2 \lambda ( \mu - \lambda ) ^ { 2 } ( - p \lambda ^ { \prime \prime } - 2 \lambda ^ { \prime } ) \right] } \\ & { = - \frac { h _ { 0 } C \lambda ^ { \prime } } { ( \mu - \lambda ) ^ { 4 } } \left[ h _ { 0 } C \lambda ^ { \prime } + 4 \lambda ( \mu - \lambda ) - 2 \frac { h _ { 0 } C \mu - p ( \mu - \lambda ) ^ { 2 } } { \mu - \lambda } \frac { \lambda ^ { \prime \prime } \lambda } { \lambda ^ { \prime } } \right] . } \end{array}
\check { \mathbf { F } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { v } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { - \tau _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } \\ { - \tau _ { i + \frac { 1 } { 2 } } u _ { i + \frac { 1 } { 2 } } + q _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right) ,
\Omega
\tilde { \mathbf { B } } ( \tilde { \mathbf { r } } ) = \tilde { \mathbf { b } } _ { v o l }
A s
l _ { 0 }
P ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , . . . ) = ( a _ { 1 } , 0 , 0 , . . . )
\varepsilon _ { r } \left( \omega \right) = \varepsilon \left( \omega \right) / \varepsilon _ { 0 }
2 . 2 \times 1 0 ^ { - 8 }
F = H
\omega _ { 0 } = \sqrt { ( t _ { x } - t _ { x } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } }
\frac { \partial n _ { e } ( \mathbf { r } , t ) } { \partial t } + \nabla _ { \perp } \cdot n _ { e } \mathbf { u _ { \perp } } + \nabla _ { \parallel } \cdot n _ { e } \mathbf { u _ { \parallel } } = k _ { i o n } n _ { e } ( \mathbf { r } , t )
\omega _ { F A C } ( Q ^ { 2 } , \nu ) = N _ { C } \chi _ { L } ( \nu ) \frac { \alpha _ { S } ( Q _ { F A C } ^ { 2 } ( \nu ) ) } { \pi } ,
\widetilde { \nabla } _ { i } W _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { B } _ { i } + \mathbf { B } _ { j } \right) \nabla _ { i } W _ { i j }
l
w ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t - 1 } ) = \frac { p ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t } | y ) } { q ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t - 1 } ) } .
t
j
6 p
\begin{array} { r } { \mathbf { A } _ { n + 1 } = \mathbf { A } _ { n } + ( d _ { A } \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } _ { n } - \mathbf { A } _ { n } \mathbf { B } _ { n } ^ { 2 } + f \, ( 1 - \mathbf { A } _ { n } ) ) \, \Delta t } \\ { \mathbf { B } _ { n + 1 } = \mathbf { B } _ { n } + ( d _ { B } \nabla ^ { 2 } \mathbf { B } _ { n } + \mathbf { A } _ { n } \mathbf { B } _ { n } ^ { 2 } - ( k + f ) \, \mathbf { B } _ { n } ) \, \Delta t } \end{array}
C _ { 2 }
Q _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ b ~ } } \sim 1 0 ^ { 3 }
R e \equiv \rho _ { a } U d _ { 0 } / \mu _ { a }
n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } = 1
S ^ { \mathrm { N F } }
\begin{array} { r l } { ( \mathrm { I } ) } & { = \sum _ { \ell \in \mathbb Z ^ { d } } \vert \ell \vert ^ { 2 q } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { k \in \mathbb Z ^ { d } } ( t - s ) ^ { 2 q } \vert \widehat { H } _ { k } ( s ) \vert ^ { 2 } \vert k \vert \vert ( \mathcal { F } _ { x , v } \mathcal { G } ) ( t , s , \ell - k , k ( e ^ { t - s } - 1 ) ) \vert \, \mathrm { d } s \, \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } \sum _ { k \in \mathbb Z ^ { d } } \vert \widehat { H } _ { k } ( s ) \vert ^ { 2 } \int _ { s } ^ { T } \sum _ { \ell \in \mathbb Z ^ { d } } ( t - s ) ^ { 2 q } \vert \ell \vert ^ { 2 q } \vert k \vert \vert ( \mathcal { F } _ { x , v } \mathcal { G } ) ( t , s , \ell - k , k ( e ^ { t - s } - 1 ) ) \vert \, \mathrm { d } t \, \mathrm { d } s } \\ & { \leq \Vert H \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb T ^ { d } ) ) } ^ { 2 } \underset { k \in \mathbb Z ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \int _ { s } ^ { T } \sum _ { \ell \in \mathbb Z ^ { d } } ( t - s ) ^ { 2 q } \vert \ell \vert ^ { 2 q } \vert k \vert \vert ( \mathcal { F } _ { x , v } \mathcal { G } ) ( t , s , \ell - k , k ( e ^ { t - s } - 1 ) ) \vert \, \mathrm { d } t . } \end{array}
z = \{ 0 \mathrm { ~ ~ ~ k ~ m ~ } , 1 0 \mathrm { ~ ~ ~ k ~ m ~ } \}
\rho _ { R } ( T _ { n } ) \, \simeq \, 1 . 1 \cdot 1 0 ^ { - 1 6 } \, G e V ^ { 4 } \, .
\begin{array} { r l } { \tilde { w } ( x ) } & { = - \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { | x | \cdot | y | } \right) ^ { n - 2 s } H _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ^ { \lambda } ) + \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) ^ { n - 2 s } H _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ^ { \lambda } ) } \\ & { \quad + \left[ H _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ) - \left( \frac { \lambda } { | x | } \right) ^ { n - 2 s } H _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ) \right] , } \end{array}
\lesssim 4
1 0 ^ { 4 }
\diagdown
{ \varepsilon } _ { q } < 0
2 \%
\hat { l } { = } l / B
\operatorname { e r f } ( x ) \approx 1 - ( a _ { 1 } t + a _ { 2 } t ^ { 2 } + \cdots + a _ { 5 } t ^ { 5 } ) e ^ { - x ^ { 2 } } , \quad t = { \frac { 1 } { 1 + p x } }

\gamma
\gamma _ { 0 }
H = \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } + \hbar \omega _ { x g } \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { + } \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { - } + \hbar \omega _ { x g } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { + } \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { - } + \frac { \hbar g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } x ( \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { - } + \hat { \sigma } _ { 1 } ^ { + } + \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { - } + \hat { \sigma } _ { 2 } ^ { + } ) ,
H _ { - }
{ \begin{array} { r l r l } { { \mathrm { V a l u e } } [ \neg ( A \land \neg A ) ] } & { = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A \land \neg A ] ^ { \complement } \right) } & & { { \mathrm { V a l u e } } [ \neg B ] = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ B ] ^ { \complement } \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] \cap { \mathrm { V a l u e } } [ \neg A ] \right) ^ { \complement } \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] \cap { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] ^ { \complement } \right) \right) ^ { \complement } \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( \left( X \cap { \mathrm { i n t } } \left( X ^ { \complement } \right) \right) ^ { \complement } \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( \emptyset ^ { \complement } \right) } & & { { \mathrm { i n t } } \left( X ^ { \complement } \right) \subseteq X ^ { \complement } } \\ & { = { \mathrm { i n t } } ( \mathbf { R } ) } \\ & { = \mathbf { R } } \end{array} }
r _ { \mathrm { i n } } = 0 . 9 5
\langle w ^ { \prime } u ^ { \prime } \rangle = - K _ { u } \partial _ { z } u
1 0
| z _ { 1 } | ^ { 2 } = | z _ { 2 } | ^ { 2 } = | z _ { 3 } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } .
_ { 2 8 }
4 . 7 2 \! \times \! 1 0 ^ { - 4 }
\psi _ { A } = { \sqrt { n _ { A } } } e ^ { i \phi _ { A } }

1 5 0 0
r
D _ { u }
\begin{array} { r } { - ( s + \alpha + r ) \tilde { Q } _ { 0 } ^ { i n h } ( s | x _ { 0 } ) + \alpha \tilde { Q } _ { 1 } ^ { i n h } ( s | x _ { 0 } ) = - 1 - r \tilde { Q } _ { 0 } ( s | x _ { r } ) , } \\ { - ( s + \beta + r ) \tilde { Q } _ { 1 } ^ { i n h } ( s | x _ { 0 } ) + \beta \tilde { Q } _ { 0 } ^ { i n h } ( s | x _ { 0 } ) = - 1 - r \tilde { Q } _ { 1 } ( s | x _ { r } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { i , j } = H _ { 0 } + \frac { X _ { i } ^ { 2 } + Y _ { j } ^ { 2 } } { 2 R ^ { \prime } } + \biggl [ D _ { k - 1 , l } ^ { i , j } \left( \Bar { p } _ { k - 1 , l } \right) + D _ { k , l } ^ { i , j } \left( \Bar { p } _ { k , l } \right) + D _ { k + 1 , l } ^ { i , j } \left( \Bar { p } _ { k + 1 , l } \right) \biggr ] . } \end{array}
\frac { n ^ { 2 } + 1 } { 4 n ^ { 3 } + 5 n }
N = 9
R \to 0
V _ { b }
i = 3
p , q
1 3 \times 1 3 \times 1
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { { \pi } : \mathrm { ~ } T ^ { * } M } & { { } \to M } \\ { \omega } & { { } \mapsto \pi ( \omega ) , } \end{array} } \end{array}
- \pi + ( i - 1 ) \delta _ { n } \le \theta < - \pi + i \delta _ { n } .
R e
2 \times 2 \times 2
t _ { 0 . 9 }
p _ { 1 } ^ { \nu _ { 1 } } \cdot \ldots \cdot p _ { n } ^ { \nu _ { n } } : = b
\sigma = 1 6 0
p _ { \mathrm { B G } } ^ { \mathrm { C a \, I I } } \approx 4 . 2 9 \times 1 0 ^ { - 5 }
\mathcal { P } ( \textbf { r } , t ) = \mathcal { P } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , t ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( k _ { \mathcal { P } } z - \omega _ { \mathcal { P } } t \right) } \hat { \textbf { e } } _ { y } + \mathcal { P } ^ { ( - ) } ( \vec { r } , t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \left( k _ { \mathcal { P } } z - \omega _ { \mathcal { P } } t \right) } \hat { \textbf { e } } _ { y } ^ { * } ,

< 7 . 3
\textbf { d } _ { m n } ( { \textbf { k } } )
x = 0
\begin{array} { r l } { { \binom { k } { m } } \frac { 1 } { k ^ { m } } } & { = \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { m - 1 } ( k - i ) } { m ! \cdot k ^ { m - 1 } } } \\ & { = \frac { 1 } { m ! \cdot k ^ { m - 1 } } ( k ^ { m - 1 } - e _ { 1 } ( z _ { m } ) k ^ { m - 2 } \pm \cdots + ( - 1 ) ^ { m - 1 } ( e _ { m - 1 } ( z _ { m } ) ) } \\ & { = \frac { 1 } { m ! } - \frac { 1 } { 2 ( m - 2 ) ! } \frac { 1 } { k } + \cdots + \frac { ( - 1 ) ^ { m - 1 } } { m } \frac { 1 } { k ^ { m - 1 } } } \end{array}

\begin{array} { r l } { g _ { r } ( k ) } & { \leq \sum _ { i = 0 } ^ { r - 1 } g _ { r - i } ( 1 ) \cdot g _ { i } ( k - 1 ) } \\ & { \leq \sigma \cdot \sum _ { i = 0 } ^ { r - 1 } { \binom { k - 1 + i } { i } } \cdot \alpha ^ { k - 1 - i } \cdot \sigma ^ { i } } \\ & { \ \ \ \ \ \mathrm { [ u s i n g ~ \ensuremath { g _ { r - i } ( 1 ) \leq \sigma } ~ a n d ~ t h e ~ i n d u c t i v e ~ h y p o t h e s i s ~ f o r ~ t h e ~ s e c o n d ~ t e r m ] } } \\ & { \le \sigma ^ { r } \cdot \alpha ^ { k - r } \cdot { \binom { k + r } { r } } \cdot \sum _ { i = 0 } ^ { r - 1 } \cdot \frac { { \binom { k - 1 + i } { i } } } { { \binom { k + r } { r } } } \cdot \alpha ^ { r - 1 - i } } \\ & { \ \ \ \ \ \mathrm { [ u s i n g ~ \ensuremath { \sigma ^ { i } \leq \sigma ^ { r - 1 } } ~ s i n c e ~ \ensuremath { \sigma \geq 1 } ~ a n d ~ \ensuremath { i \leq ~ r - 1 } ] } } \\ & { \leq \sigma ^ { r } \cdot \alpha ^ { k - r } \cdot { \binom { k + r } { r } } \cdot \sum _ { i = 0 } ^ { r - 1 } \cdot \frac { { \binom { k - 1 + i } { i } } } { { \binom { k + r } { r } } } } \\ & { \ \ \ \ \ \mathrm { [ u s i n g ~ \ensuremath { \alpha \leq 1 } ~ a n d ~ \ensuremath { i \leq ~ r - 1 } ] } } \end{array}
n _ { f }
1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l } { S _ { L } ^ { \prime } [ \phi ; \mu ] = } & { { \frac { 1 } { \pi } } \left[ \; \int _ { R } d ^ { 2 } z \left( \partial \phi \, \overline { { \partial } } \phi + \pi \mu e ^ { 2 b \phi } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { H _ { i } } d ^ { 2 } z \, \partial \phi \, \overline { { \partial } } \phi \; \right] \, . } \end{array}
\mathbb { F } ( t )

\stackrel { * } { \boldsymbol { \ell } } \stackrel { \mathrm { ~ d ~ e ~ f ~ } } { = } \frac { D \boldsymbol { \ell } } { D t } - \boldsymbol { \ell } \cdot \boldsymbol { \nabla } \vec { u } .
\rho _ { \infty }
n
I V
\vec { k }
\Delta y ^ { + } \approx 1 3 0
{ \bf \hat { n } _ { 3 } } = ( 0 , 0 , 1 )
\omega _ { 0 } = 1 5 0 \pi
\left| \langle M \rangle _ { ( \beta \beta ) _ { 0 \nu } } \right| \; = \; \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } \sqrt { \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } } ~ m _ { i } \; ,
e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } }
k
A _ { D }
V _ { 0 } = \partial _ { t } \theta
v ^ { \prime }
x , y
1 - \alpha
B o
\rho _ { c }
Y \left( E \right)
2 9 0
\mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) = \mathcal { E } _ { 0 } ( \mathcal { H } _ { K } )
0 . 1 5
\sqrt { H z }
{ \mathrm { s . t . } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = x _ { 1 } + x _ { 2 } - 2 \geq 0 } \\ { g _ { 2 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = 6 - x _ { 1 } - x _ { 2 } \geq 0 } \\ { g _ { 3 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = 2 - x _ { 2 } + x _ { 1 } \geq 0 } \\ { g _ { 4 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = 2 - x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } \geq 0 } \\ { g _ { 5 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = 4 - \left( x _ { 3 } - 3 \right) ^ { 2 } - x _ { 4 } \geq 0 } \\ { g _ { 6 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = \left( x _ { 5 } - 3 \right) ^ { 2 } + x _ { 6 } - 4 \geq 0 } \end{array} \right. }
[ \Delta ( R _ { \mathrm { o u t } } / h ) = 0 . 0 6 ]
\hat { Q } _ { 1 } = \int _ { S ^ { 6 } } \! \tilde { F } \times \int _ { S ^ { 1 } } \! C \ .
s _ { x } ( x , y )
L \equiv - D _ { k } ^ { \alpha } \Lambda _ { \alpha } ^ { k } \ , \qquad \bar { L } \equiv - D _ { k \dot { \alpha } } \bar { \Lambda } ^ { k \dot { \alpha } } \ ,
\bigl \{ A _ { \mu } ( \vec { x } , t ) , \dot { A } ^ { \nu } ( \vec { y } , t ) \bigr \} = - \, \Bigl ( \delta _ { \mu } ^ { \nu } + ( \alpha - 1 ) \, \eta _ { 0 \mu } \delta _ { 0 } ^ { \nu } \Bigr ) \, \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) \, .
2 \frac { \ddot { b } } { b } + \frac { { \dot { b } } ^ { 2 } - 1 } { b ^ { 2 } } + \frac { f ^ { \prime \prime \prime } ( R ) } { f ^ { \prime } ( R ) } \dot { R } ^ { 2 } + \frac { f ^ { \prime \prime } ( R ) } { f ^ { \prime } ( R ) } \ddot { R } + 2 \frac { f ^ { \prime \prime } ( R ) } { f ^ { \prime } ( R ) } \frac { \dot { b } } { b } \dot { R } - \frac { 1 } { 2 } \frac { f ( R ) } { f ^ { \prime } ( R ) } + \frac { 1 } { 2 } R = 0 .
( A _ { t } / y _ { t } ) ^ { 2 } + 3 \mu ^ { 2 } < \beta ( m _ { \tt _ { L } } ^ { 2 } + m _ { \tt _ { R } } ^ { 2 } ) ,

L _ { y }
z
m

\xi _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } = 2 \bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } / \tau
\Psi _ { v }
\Delta S _ { 0 } ( t ) > 0
\begin{array} { r l } { \sum _ { \mathrm { a l l ~ f o u r } \; \hat { \mu } ^ { \mathrm { ' } } \mathrm { s } } e ^ { i ( \mathcal { D } \cdot V _ { 1 2 } ) _ { m _ { x } ^ { 1 } + m _ { y } ^ { 1 } + m _ { x } ^ { 2 } + m _ { y } ^ { 2 } } } } & { } \\ { ( \lambda _ { 1 x } ) ^ { m _ { x } ^ { 1 } } ( \lambda _ { 1 y } ) ^ { m _ { y } ^ { 1 } } ( \lambda _ { 2 x } ) ^ { m _ { x } ^ { 2 } } ( \lambda _ { 2 y } ) ^ { m _ { y } ^ { 2 } } } & { } \\ { \left( i \frac { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } _ { 2 } } { \hat { \mu } _ { 1 } \cdot \hat { \lambda } _ { 2 } } \right) ^ { m _ { x } ^ { 1 } + m _ { y } ^ { 1 } } \left( i \frac { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } _ { 1 } } { \hat { \mu } _ { 2 } \cdot \hat { \lambda } _ { 1 } } \right) ^ { m _ { x } ^ { 2 } + m _ { y } ^ { 2 } } } & { } \\ { \frac { W \cdot \hat { \lambda } } { W \cdot \mathcal { D } } ( - \Delta ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) _ { \hat { \mu } } ) \frac { 1 } { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } } \; . } \end{array}
\overline { E } _ { \mathrm { e s c } } / \, \overline { E } _ { \mathrm { p h } } \approx 1 . 4
\begin{array} { r l } { \hat { M } _ { P } ^ { ( n ) } ( P , u , S , \tau _ { m } ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N - m } \left( \Delta _ { \tau _ { m } } P _ { i } \right) ^ { n } \cdot \frac { K _ { \mathrm { ~ a ~ } , \mathrm { ~ b ~ } , \mathrm { ~ b ~ o ~ o ~ l ~ } } \left( \frac { P _ { i } - P } { h _ { P } } , \frac { u _ { i } - u } { h _ { u } } , S _ { i } - S \right) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N - m } K _ { \mathrm { ~ a ~ } , \mathrm { ~ b ~ } , \mathrm { ~ b ~ o ~ o ~ l ~ } } \left( \frac { P _ { i } - P } { h _ { P } } , \frac { u _ { j } - u } { h _ { u } } , S _ { j } - S \right) } } \end{array}
k ^ { 3 }
\rho _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \textrm { d } Y _ { t } ^ { j } } & { = \sqrt { 2 \nu } 1 _ { \left\{ t < T _ { \xi } \right\} } \nabla W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \cdot \textrm { d } B _ { t } } \\ & { + 1 _ { \left\{ t < T _ { \xi } \right\} } \left( \nu \Delta W _ { \varepsilon } ^ { j } - ( u \cdot \nabla W _ { \varepsilon } ^ { j } ) - \frac { \partial W _ { \varepsilon } ^ { j } } { \partial t } \right) ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \textrm { d } t } \end{array}
{ \frac { \partial } { \partial x } } \, f ( x , t )
\Lambda
\mathrm { R e }


\textbf { U } _ { r } = \operatorname* { m i n } [ c _ { \alpha } \textbf { U } _ { c v } , \operatorname* { m a x } ( \textbf { U } _ { d } ) ]
\Omega _ { r }
\begin{array} { r l } { r ( x ) } & { = \phi ( F _ { 1 } , x ) - \phi ( F , x ) } \\ & { = x ^ { n - 5 } ( n _ { 4 } - n _ { 2 } + 1 ) ( x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - ( n _ { 3 } + n _ { 3 } n _ { 5 } ) x - 2 n _ { 3 } n _ { 5 } ) } \\ & { = x ^ { n - 5 } ( n _ { 4 } - n _ { 2 } + 1 ) \left( x ( x ^ { 2 } - n _ { 3 } ( n _ { 5 } + 1 ) ) + 2 ( x ^ { 2 } - n _ { 3 } n _ { 5 } ) \right) . } \end{array}
a _ { c }
a _ { \nu } ^ { \dagger }
X _ { k } ^ { \prime \prime } + \Omega _ { k } ^ { 2 } X _ { k } - i \sqrt { q _ { 1 } } \, y ^ { \prime } X _ { k } = 0 \, ,
S ^ { \left( \Sigma _ { 1 + 1 } \right) } = - 2 \pi i \theta f \left( \overline { { { t _ { * } } } } \right) g \left( t _ { * } \right) \int _ { \Sigma _ { 1 + 1 } } \left[ i \overline { { { \psi } } } ^ { L } \sigma ^ { a } D _ { a } \psi ^ { L } - \overline { { { \psi } } } ^ { L } m \psi ^ { L } \right] ,
8 7
P \left( \lambda \right) = \lambda ^ { 2 } \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] + \lambda \left[ \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 . 4 } & { 0 . 8 9 } \\ { 0 . 1 5 } & { - 0 . 0 2 } & { 0 } \\ { 0 . 9 2 } & { 0 . 1 1 } & { 0 . 0 6 } \end{array} \right] .
j _ { i j } ( \boldsymbol { \hat { \boldsymbol { \psi } } } )
{ \mu _ { \mathrm { ~ v ~ } } = - \log \phi _ { 0 } ( \vec { r } ) - \kappa \nabla ^ { 2 } \phi _ { i } ( \vec { r } ) }
\mathbf { M }
C _ { \epsilon } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } - \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } , \omega ) = \left\langle \delta \epsilon ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , \omega ) \delta \epsilon ^ { * } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } , \omega ) \right\rangle = | \Delta \epsilon ( \omega ) | ^ { 2 } C ( \boldsymbol { \mathbf { r } } - \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } )
\zeta
d \gamma _ { m } / d p _ { m } <

8 1 9 2
| t | \rightarrow \infty
4 \times 4
\textrm { D a } _ { d } \gg 1
\pm
\sim 3 . 2 3
A
\gamma

E _ { k } = p ^ { 2 } / 2 m
X \in { \mathcal { H } }
1 4 5 - ( ( 1 2 - 1 2 8 ) \div ( 1 1 2 \div 3 7 ) ) = 1 8 3 . 3 2

( p / q , 1 / ( 2 q ^ { 2 } ) )
c
\hat { \mathbf { r } } _ { i } = \mathbf { r } _ { i } / a
\mathrm { I M A } = { \frac { F _ { \mathrm { o u t } } } { F _ { \mathrm { i n } } } } = { \frac { \mathrm { R a d i u s } _ { \mathrm { w h e e l } } } { \mathrm { R a d i u s } _ { \mathrm { a x l e } } } }
\begin{array} { r l } { \overline { { \psi } } _ { + } ^ { ( \digamma ) } ( U ) = } & { \left( \psi _ { - , 0 } ^ { ( \digamma ) } \right) ^ { 2 } \left( \psi _ { + , 0 } ^ { ( \digamma ) } - \frac { \psi _ { + , 1 } ^ { ( \digamma ) } } { U } - \frac { \psi _ { + , 2 } ^ { ( \digamma ) } - \left( \psi _ { + , 1 } ^ { ( \digamma ) } \right) ^ { 2 } \psi _ { - , 0 } ^ { ( \digamma ) } } { U ^ { 2 } } \right. } \\ & { \qquad \qquad \quad \left. - \frac { \psi _ { + , 3 } ^ { ( \digamma ) } + \left( \psi _ { + , 1 } ^ { ( \digamma ) } \right) ^ { 3 } \left( \psi _ { - , 0 } ^ { ( \digamma ) } \right) ^ { 2 } } { U ^ { 3 } } - \dots \right) , } \\ { \overline { { \psi } } _ { - } ^ { ( \digamma ) } ( U ) = } & { \left( \psi _ { + , 0 } ^ { ( \digamma ) } \right) ^ { 2 } \left( \psi _ { - , 0 } ^ { ( \digamma ) } - \psi _ { - , 1 } ^ { ( \digamma ) } U - \left( \psi _ { - , 2 } ^ { ( \digamma ) } - \left( \psi _ { - , 1 } ^ { ( \digamma ) } \right) ^ { 2 } \psi _ { + , 0 } ^ { ( \digamma ) } \right) U ^ { 2 } \right. } \\ & { \qquad \qquad \quad \left. - \left( \psi _ { - , 3 } ^ { ( \digamma ) } + \left( \psi _ { - , 1 } ^ { ( \digamma ) } \right) ^ { 3 } \left( \psi _ { + , 0 } ^ { ( \digamma ) } \right) ^ { 2 } \right) U ^ { 3 } - \dots \right) . } \end{array}
p
\varepsilon
( a _ { \cal L } , \epsilon _ { \cal L } , M , J _ { 2 } , \dots J _ { 2 n } )
K _ { y 1 } = 0 . 9
\phi _ { 0 } ( x ) = 1 , \qquad \lambda _ { 0 } = 0
A _ { n } ( x ) = - ( x - 3 i / 2 ) ^ { - 1 } { \cal L } _ { n } ( x ) .
{ \begin{array} { r l } { A } & { = \int _ { x = 0 } ^ { 1 } { \mathrm { T P R } } ( { \mathrm { F P R } } ^ { - 1 } ( x ) ) \, d x } \\ & { = \int _ { \infty } ^ { - \infty } { \mathrm { T P R } } ( T ) { \mathrm { F P R } } ^ { \prime } ( T ) \, d T } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } I ( T ^ { \prime } \geq T ) f _ { 1 } ( T ^ { \prime } ) f _ { 0 } ( T ) \, d T ^ { \prime } \, d T = P ( X _ { 1 } \geq X _ { 0 } ) } \end{array} }
E _ { n }
0 . 9 5 6
W [ \lambda ]
( 5 , 3 )
\eta = - 5 . 6 9 0 0 3 8 0 5 4 5
h / a
\beta = { \frac { p } { 2 } } + { \frac { d } { 2 p } } \, .
\{ { \cal P } _ { \Lambda } , { \cal P } _ { \Sigma } \} ^ { x } \equiv 2 K ^ { x } ( \Lambda , \Sigma ) - { \o { 1 } { \lambda } } \, \varepsilon ^ { x y z } \, { \cal P } _ { \Lambda } ^ { y } \, { \cal P } _ { \Sigma } ^ { z }
k
\begin{array} { r l } & { \Pi ( { \mathbf { P } } ) = \frac { \gamma ^ { 2 } ( \widetilde { \eta } ( { \mathbf { P } } ^ { 2 } ) - \delta \widetilde { \zeta } ( { \mathbf { P } } ^ { 2 } ) ) } { \Delta ^ { 2 } } + \frac { 2 \gamma ^ { 3 } \widetilde { \eta } ( { \mathbf { P } } ) ^ { 2 } + 2 \gamma ^ { 3 } \widetilde { \zeta } ( { \mathbf { P } } ) \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) } { \Delta ^ { 3 } } + \frac { ( \zeta + \gamma ^ { 4 } \widetilde { \zeta } ) \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) ^ { 2 } - 4 ( \eta - \gamma ^ { 3 } \widetilde { \eta } ) \gamma \widetilde { \eta } ( { \mathbf { P } } ) \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) } { \Delta ^ { 4 } } } \\ & { + \frac { 2 \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) ^ { 2 } ( \widetilde { \gamma } \eta ^ { 2 } + \gamma ^ { 5 } \widetilde { \eta } ^ { 2 } - 2 \gamma ^ { 2 } \eta \widetilde { \eta } ) } { \Delta ^ { 5 } } . } \end{array}
p _ { w } ( \lambda ) = \prod _ { i = 0 } ^ { r } ( \lambda - \lambda _ { i } ) ^ { m _ { i } }
N = 2 0
\psi _ { \bf k } ( t ) = ( 1 / L ) ^ { d } \int \psi ( { \bf x } , t ) \exp ( - i { \bf k } \cdot { \bf x } ) d { \bf x }
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { C } } _ { \hat { w } } = } & { \; \frac { \hat { \mathcal { C } } _ { \hat { w } _ { 1 } } } { t ^ { 1 / 3 } } + \frac { \hat { \mathcal { C } } _ { \hat { w } _ { 2 } } } { t ^ { 1 / 2 } } + \frac { \hat { \mathcal { C } } _ { \hat { w } _ { 3 } } \ln t } { t ^ { 2 / 3 } } + \frac { \hat { \mathcal { C } } _ { \hat { w } _ { 4 } } } { t ^ { 2 / 3 } } + \frac { \hat { \mathcal { C } } _ { \hat { w } _ { 5 } } \ln t } { t ^ { 5 / 6 } } + \frac { \hat { \mathcal { C } } _ { \hat { w } _ { e r r } } } { t ^ { 5 / 6 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla } & { { } = \widehat { t } _ { s } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( \varepsilon \xi \kappa \operatorname { c } ) ^ { k } \right) \nabla _ { s } + \frac { \hat { t } _ { \sigma } } { \varepsilon } \partial _ { \xi } + \frac { \hat { t } _ { \theta } } { \varepsilon \xi } \partial _ { \theta } , } \\ { \partial _ { t } } & { { } = \partial _ { \tau } - \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( \varepsilon \xi \kappa \operatorname { c } ) ^ { k } \right) { \left( v _ { t } - \varepsilon \xi \alpha ^ { \prime } \right) } \nabla _ { s } - \frac { v _ { \sigma } } { \varepsilon } \partial _ { \xi } - \frac { \left( v _ { \theta } + \varepsilon \xi \gamma ^ { \prime } \right) } { \varepsilon \xi } \partial _ { \theta } } \end{array}
( i i ) l = i ( i l ) ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ( l i ) i = l ( i i ) ~ .
\gamma ^ { \mu \dagger } = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 \dagger } = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } \, ,
u _ { \mathrm { r m s } } = \langle u _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { V , t } ^ { 1 / 2 }
J _ { 0 , 0 }
\mathrm { d } U = T \, \mathrm { d } S - P \, \mathrm { d } V
\beta \gtrsim 1
K = 6

C

\! \! \! \overline { { \sigma } } \! \! = \! \! \{ 0 . 0 1 6 5 \} \! \! \!
\frac { 4 t _ { 2 } w _ { 1 } + 2 \nu _ { 1 } } { 2 w _ { 1 } - \nu _ { 1 } t _ { 2 } } \cdot \frac { 2 w _ { 3 } + 4 t _ { 3 } } { 2 - t _ { 3 } w _ { 3 } } = \nu _ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { 4 t _ { 4 } w _ { 3 } + 2 \nu _ { 3 } } { 2 w _ { 3 } - \nu _ { 3 } t _ { 4 } } \cdot \frac { 2 w _ { 1 } + 4 t _ { 1 } } { 2 - t _ { 1 } w _ { 1 } } = \nu _ { 4 } ,
x ^ { 2 } + p x = q
\psi
s ^ { 1 } d ^ { n }
\rho = 0
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } + i \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \right) } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } - i \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { S ^ { \prime } = } & { \; - \beta S ( I + \alpha Y ) + \delta \varepsilon P , } \\ { I ^ { \prime } = } & { \; \beta S ( I + \alpha Y ) - \gamma _ { 1 } I , } \\ { T ^ { \prime } = } & { \; \gamma _ { 1 } I - \varepsilon T , } \\ { P ^ { \prime } = } & { \; \delta \varepsilon + \varepsilon T ( 1 - \delta ) - \nu \beta P ( I + \alpha Y ) - \delta \varepsilon ( S + I + 2 P + Y ) , } \\ { Y ^ { \prime } = } & { \; \nu \beta P ( I + \alpha Y ) - \gamma _ { 2 } Y . } \end{array}
t = 1 0 0
D _ { \mu }
- 7
\begin{array} { r l } { \int ( \mathrm { r a d i a l \; p a r t ) } } & { { } = e \sqrt { \frac { 4 \pi } { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } d r R _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ^ { * } ( r ) r R _ { n l } ( r ) } \\ { \int ( \mathrm { a n g u l a r \; p a r t ) } } & { { } = \int \; Y _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { * } ( \theta , \phi ) Y _ { 1 \mu } ( \theta , \phi ) Y _ { l m } ( \theta , \phi ) \; \sin \theta d \theta d \phi } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathcal X } \left| \frac 1 2 h ^ { T } s \sqrt { p _ { 0 } } ( \sqrt { p _ { 1 } } - \sqrt { p _ { 0 } } ) \right| d \mu } \\ & { \le \frac 1 2 \sqrt { \int _ { \mathcal X } \left| h ^ { T } s \sqrt { p _ { 0 } } \right| ^ { 2 } d \nu } \sqrt { \int _ { \mathcal X } \left| \sqrt { p _ { 1 } } - \sqrt { p _ { 0 } } \right| ^ { 2 } d \mu } } \\ & { \le \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \| h \| \sqrt { c } \sqrt { \int _ { \mathcal X } \left| \sqrt { p _ { 1 } } - \sqrt { p _ { 0 } } - \frac 1 2 h ^ { T } s \sqrt { p _ { 0 } } \right| ^ { 2 } d \mu + \int _ { X } \left| \frac 1 2 h ^ { T } s \sqrt { p _ { 0 } } \right| ^ { 2 } d \mu } } \\ & { \le \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \| h \| \sqrt { c } \sqrt { \Psi ( h ) + \frac 1 4 \| h \| ^ { 2 } c } . } \end{array}
\gamma _ { h }
a \leq c
\left( t _ { A \alpha } \right) _ { J j K k } = \delta _ { J A } \delta _ { K A } \left( t _ { \alpha } \right) _ { j k } = \delta _ { J A } \delta _ { J K } \left( t _ { \alpha } \right) _ { j k }
t o l = 1 0 ^ { - N _ { s } }
( 2 . 5 1 \pm 0 . 1 3 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
W
\phi \! = \! \mathrm { t a n } ^ { - 1 } ( k _ { x } / k _ { y } )
= \left( \frac { y ^ { 1 } } { 1 ^ { a } } \right) \frac { z ^ { 1 } } { 1 ^ { b } } + \left( \frac { y ^ { 1 } } { 1 ^ { a } } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 ^ { a } } \right) \frac { z ^ { 2 } } { 2 ^ { b } } + \left( \frac { y ^ { 1 } } { 1 ^ { a } } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 ^ { a } } + \frac { y ^ { 3 } } { 3 ^ { a } } \right) \frac { z ^ { 3 } } { 3 ^ { b } } + \left( \frac { y ^ { 1 } } { 1 ^ { a } } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 ^ { a } } + \frac { y ^ { 3 } } { 3 ^ { a } } + \frac { y ^ { 4 } } { 4 ^ { a } } \right) \frac { z ^ { 4 } } { 4 ^ { b } }

\tau = \widehat { H } / ( 2 \widehat { R } ) = 1 / \beta
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } \otimes \cdots \otimes \rho _ { N } ) } & { = ( \mathcal { L } ^ { ( 1 ) } ( \rho _ { 1 } ) \otimes \rho _ { 2 } \otimes \cdots \otimes \rho _ { N } ) + ( \rho _ { 1 } \otimes \mathcal { L } ^ { ( 2 ) } ( \rho _ { 2 } ) \otimes \cdots \otimes \rho _ { N } ) } \\ & { + \cdots + ( \rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } \otimes \cdots \otimes \mathcal { L } ^ { ( N ) } ( \rho _ { N } ) ) , } \end{array}
C _ { l }
( \mathrm { d } E _ { r } / \mathrm { d } r ) \lvert _ { r _ { \mathrm { s } } } = 0
m _ { \gamma }
L > \xi
R = { \frac { \mathrm { w o r k } } { \mathrm { a m o u n t } \times \mathrm { t e m p e r a t u r e } } }
\rho _ { c }
\mathbf { X } \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ s ~ } } \times N _ { \mathrm { ~ f ~ e ~ a ~ t ~ u ~ r ~ e ~ s ~ } } }
\chi _ { 4 } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } ) \equiv \frac { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } ) } { \Omega _ { \mathrm { o b s } } ^ { 2 } } - 1 ,
9 5 \%
g ( z ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } ( z - z _ { i } ) ^ { 3 } , ~ ~ ~ ~ f ( z ) = a \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } ( z - z _ { i } ) ^ { 2 } \ ,
i , j , k
A S ( t )
> 3 0
\begin{array} { l } { r _ { + } = \frac { \frac { N } { m } - n _ { i } } { 1 + \exp { \left( - \frac { n _ { i } + \sum _ { j \neq i } ^ { m } n _ { j } \cos { \theta _ { i j } } } { T } \right) } } } \\ { r _ { - } = \frac { n _ { i } } { 1 + \exp { \left( { \frac { n _ { i } + \sum _ { j \neq i } ^ { m } n _ { j } \cos { \theta _ { i j } } } { T } } \right) } } } \end{array}
U _ { t , \mathcal { D } } ^ { N } \Psi _ { 0 } = ( { \mathchoice { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 . 5 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 5 m u l } } } _ { 2 } \otimes { \mathchoice { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 . 5 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 5 m u l } } } _ { [ - N , N ] } ) U _ { t , \mathcal { D } } ^ { N } \Psi _ { 0 } ,
{ N _ { \mathrm { r } } } \ll { N _ { \mathrm { o } } }
\nabla \mathsf { { U } } _ { \mu } \gets \nabla U _ { \mu } ( \tilde { { \boldsymbol { x } } } + \mathrm { d } \tilde { { \boldsymbol { x } } } , N + 1 - n )
A = \frac { 1 } { 2 p q } \left[ ( M _ { V } - \omega ( p ) - q ) ^ { 2 } - m ^ { \prime 2 } - p ^ { 2 } - q ^ { 2 } \right] ,
\left< \mathcal { O } _ { - } ^ { i n } ( \Omega ) \mathcal { O } _ { - } ^ { i n } ( \Omega ^ { \prime } ) \right> = 0 \ , \left< \mathcal { O } _ { + } ^ { i n } ( \Omega ) \mathcal { O } _ { - } ^ { i n } ( \Omega ^ { \prime } ) \right> = 0
n = 2
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } ( \partial _ { s } + \theta ( n ) \alpha _ { n } A ) \mathcal { E } _ { s } ^ { n } ( \varphi ) d s } \\ & { \quad = \frac { \theta ( n ) \alpha _ { n } } { n ^ { 3 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \xi _ { j } ( s ) \xi _ { j + 1 } ( s ) \nabla ^ { 1 , n } T _ { f _ { 2 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s - \frac { 1 } { \sqrt { n } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \frac { f _ { 2 } ( n ) } { n } \overline { { \zeta } } _ { j } ( s ) \partial _ { x } T _ { f _ { 2 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s } \\ & { \quad = \frac { \theta ( n ) \alpha _ { n } } { n ^ { 3 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \bigg ( \overline { { \xi } } _ { j } ( s ) \overline { { \xi } } _ { j + 1 } ( s ) + \lambda ( \overline { { \xi } } _ { j } ( s ) + \overline { { \xi } } _ { j + 1 } ( s ) ) \bigg ) \nabla ^ { 1 , n } T _ { f _ { 2 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s } \\ & { \qquad - \frac { 1 } { \sqrt { n } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \frac { f _ { 2 } ( n ) } { n } \overline { { \zeta } } _ { j } ( s ) \partial _ { x } T _ { f _ { 2 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s . } \end{array}
{ \frac { v } { c } } = \operatorname { t h } u = \operatorname { t g } \psi = \sin \operatorname { g d } ( u ) = \cos \Pi ( u )
\dagger
\sum _ { r }

1 6
\begin{array} { r l } & { \textbf { P } = \int \epsilon _ { 0 } ( \epsilon _ { m } - 1 ) \textbf { E } ( \textbf { r } ) d \textbf { r } , } \\ & { { \textbf { T } = \frac { - i \omega } { 1 0 c } \int \epsilon _ { 0 } ( \epsilon _ { m } - 1 ) [ ( \textbf { r } \cdot \textbf { E } ( \textbf { r } ) ) \textbf { r } - 2 \textbf { r } ^ { 2 } \textbf { E } ( \textbf { r } ) ] d \textbf { r } } , } \\ & { \textbf { m } = - \frac { i \omega } { 2 } \int \epsilon _ { 0 } ( \epsilon _ { m } - 1 ) [ \textbf { r } \times \textbf { E } ( \textbf { r } ) ] d \textbf { r } , } \\ & { \textbf { Q } = 3 \int \epsilon _ { 0 } ( \epsilon _ { m } - 1 ) [ \textbf { r } \textbf { E } ( \textbf { r } ) + \textbf { E } ( \textbf { r } ) \textbf { r } - \frac { 2 } { 3 } ( \textbf { r } \cdot \textbf { E } ( \textbf { r } ) ) \hat { U } ] d \textbf { r } , } \\ & { \textbf { M } = \frac { \omega } { 3 i } \int \epsilon _ { 0 } ( \epsilon _ { m } - 1 ) [ ( \textbf { r } \times \textbf { E } ( \textbf { r } ) ) \textbf { r } + \textbf { r } ( \textbf { r } \times \textbf { E } ( \textbf { r } ) ) ] d \textbf { r } , } \end{array}
{ S _ { \alpha \beta } ^ { t h } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } ( T _ { \alpha \beta } + T _ { \beta \alpha } ) } .
\gamma ^ { 2 }

\eta _ { + } = \eta _ { - } \equiv \eta
6 8 ^ { ( \mathrm { K ) } } p + 7 1 ^ { ( \mathrm { R b ) } } p
B
P _ { d } = { \frac { R _ { s } } { 2 } } \int { | { \overrightarrow { H } } | ^ { 2 } d S }
\Delta { t } ^ { + } = 4 . 1 3 2 2 7 7
\begin{array} { r l r } { v _ { c m } } & { = } & { m _ { 1 2 } \sqrt { \frac { v _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { v _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } } + 2 \frac { \vec { v } _ { 1 } \cdot \vec { v } _ { 2 } } { m _ { 1 } m _ { 2 } } } , } \\ { v _ { r } } & { = } & { \sqrt { v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \vec { v } _ { 1 } \cdot \vec { v } _ { 2 } } , } \\ { \cos \alpha } & { = } & { \frac { 1 } { v _ { 1 } v _ { r } } \left( v _ { 1 } ^ { 2 } - \vec { v } _ { 1 } \cdot \vec { v } _ { 2 } \right) . } \end{array}
d ^ { 3 } m _ { P l } ^ { 2 } \leq R _ { H u b b l e } \approx 1 0 ^ { 2 8 } c m .
{ \begin{array} { r l } { \gamma _ { \alpha \theta } + \gamma _ { \theta \beta } \cos \left( \theta \right) + \gamma _ { \alpha \beta } \cos \left( \alpha \right) } & { = 0 } \\ { \gamma _ { \alpha \theta } \cos \left( \theta \right) + \gamma _ { \theta \beta } + \gamma _ { \alpha \beta } \cos \left( \beta \right) } & { = 0 } \\ { \gamma _ { \alpha \theta } \cos \left( \alpha \right) + \gamma _ { \theta \beta } \cos \left( \beta \right) + \gamma _ { \alpha \beta } } & { = 0 } \end{array} }

5 1
\left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { b } & { c } \end{array} \right)
y \in \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } ^ { ( h ) }
{ \bf D } \approx \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { - i \frac { \pi } { 4 } } } } & { { \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } e ^ { - i \frac { 3 \pi } { 4 } } } } & { { \frac { \sqrt { 2 m _ { d } m _ { s } } } { m _ { b } } e ^ { i \frac { \pi } { 2 } } \nonumber } } \\ { { \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } } } & { { e ^ { i \frac { \pi } { 2 } } } } & { { \frac { m _ { s } } { m _ { b } } e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } } \nonumber } } \\ { { \frac { \sqrt { m _ { d } m _ { s } } } { m _ { b } } e ^ { i \frac { \pi } { 2 } } } } & { { \frac { m _ { s } } { m _ { b } } e ^ { i \frac { \pi } { 2 } } } } & { { e ^ { i \frac { \pi } { 2 } } } } \end{array} \right) .
\fallingdotseq
\Psi _ { i }
F _ { \alpha \beta } = \eta _ { \alpha \lambda } \eta _ { \beta \mu } F ^ { \lambda \mu }
k _ { i }
\xi
\left( \begin{array} { l } { E _ { x } } \\ { E _ { y } } \end{array} \right) = R ( - \theta ) \left( \begin{array} { l } { E _ { x ^ { \prime } } } \\ { E _ { y ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \cos \theta \cos \epsilon - i \sin \theta \sin \epsilon } \\ { \sin \theta \cos \epsilon + i \cos \theta \sin \epsilon } \end{array} \right) \, , ~ ~ - \pi / 4 < \epsilon < \pi / 4 \, , ~ - \pi / 2 < \theta < \pi / 2 \, .
\frac { \vec { u } ^ { 2 } } { 2 } - \partial _ { 0 } \tilde { \mu } - \frac { D \phi } { D t } = 0 \Rightarrow \frac { D \phi } { D t } = \frac { \vec { u } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \partial _ { t } P } { \rho } .
\phi _ { \nu \nu } \sim 1 0 ^ { - 2 2 }
\phi [ n ] = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \delta \phi [ i ] \, .
z
t \in \mathbb { T } ( \Omega ^ { * } ) ^ { n _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } \times n _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } \times n _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ } } \times n _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ } } }
\tau = \frac { \tau _ { 0 } + k } { 2 N - 2 } , ~ k = 0 , \cdots 2 N - 1 ,
0 . 3 7 6 4 2 0 8 7 5 5 \ldots \le s \le 0 . 6 2 3 5 7 9 1 2 5 3 \ldots
\approx
\begin{array} { r l } { \mathbf { d e x p } _ { \mathbf { X } } } & { { } = \mathbf { I } + \frac { 1 } { 2 \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 2 } } \left( 4 - \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert \sin \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert - 4 \cos \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert \right) \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } + \frac { 1 } { 2 \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 3 } } \left( 4 \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert - 5 \sin \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert + \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert \cos \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert \right) \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { 2 } } \\ { \mathbf { d e x p } _ { \mathbf { X } } ^ { - 1 } } & { { } = \mathbf { I } - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } + \left( \frac { 2 } { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 2 } } + \frac { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert + 3 \sin \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert } { 4 \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert \left( \cos \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert - 1 \right) } \right) \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 4 } } + \frac { \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert + \sin \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert } { 4 \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 3 } \left( \cos \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert - 1 \right) } \right) \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { 4 } } \end{array}
\hat { y }
A _ { k } = \sum _ { i } \theta ( s _ { i + k } ) \theta ( s _ { k } )
( m _ { 1 } , n _ { 1 } , m _ { 2 } , n _ { 2 } )
I _ { m }
A ( \mathrm { a \, ^ { 4 } G _ { 9 / 2 } , a \, ^ { 4 } F _ { 9 / 2 } } )
\mathcal { F }
E ^ { \pm \pm } \equiv \Pi ^ { \underline { { { m } } } } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { \pm \pm } , \qquad
\theta
D _ { p }
q
1 ~ \mathrm { M } / 0 . 1 5 ~ \mathrm { M } = 6 . 6 7
\mathrm { m e d i a n } = { \frac { x { ( { \frac { n } { 2 } } ) } + x { ( { \frac { n } { 2 } } + 1 ) } } { 2 } }
X = M \times N
\{ i , j \}
P _ { p 0 } = ( \pi w _ { p 0 } ^ { 2 } ) I _ { p 0 }
X ( \sigma _ { 1 } + 2 \pi , \sigma _ { 2 } ) = h X ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) , \; X ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } + 2 \pi ) = g X ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) , \; 0 \leq \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } \leq 2 \pi .
p ( a ) > p ( a | b )
\Sigma \rightarrow L \Sigma R ^ { + } .
\begin{array} { r l } { \frac { \mathcal { Z } _ { n , k } ^ { ( \ell | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } { \mathcal { Z } _ { n , k } ^ { ( 0 | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } } & { \simeq \frac { G _ { 2 } \left( \ell + 1 \right) } { \left( 2 \pi \right) ^ { \ell / 2 } } \, { \mathrm { e } } ^ { - \frac { \ell } { g _ { \mathrm { s } } } A _ { n , k } } \left( g _ { \mathrm { s } } \, \frac { ( - 1 ) ^ { n + k } \cot \frac { n \pi } { 2 k - 1 } } { 1 6 \left( 2 k - 1 \right) \sin ^ { 2 } \frac { n \pi } { 2 k - 1 } } \right) ^ { \frac { \ell ^ { 2 } } { 2 } } + \cdots , } \\ { \frac { \mathcal { Z } _ { n , k } ^ { ( 0 | \bar { \ell } ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } { \mathcal { Z } _ { n , k } ^ { ( 0 | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } } & { \simeq \frac { G _ { 2 } \left( \bar { \ell } + 1 \right) } { \left( 2 \pi \right) ^ { \bar { \ell } / 2 } } \, { \mathrm { e } } ^ { \frac { \bar { \ell } } { g _ { \mathrm { s } } } A _ { n , k } } \left( g _ { \mathrm { s } } \, \frac { ( - 1 ) ^ { n + k + 1 } \cot \frac { n \pi } { 2 k - 1 } } { 1 6 \left( 2 k - 1 \right) \sin ^ { 2 } \frac { n \pi } { 2 k - 1 } } \right) ^ { \frac { \bar { \ell } ^ { 2 } } { 2 } } + \cdots . } \end{array}
\left[ \hat { p } , \frac { 1 } { \hat { q } } \right] = \frac { i \hbar } { \hat { q } ^ { 2 } }
\beta = 0
\xi ( \omega , \boldsymbol { k } )
S _ { n } - S _ { m } \leq a _ { m }
S _ { ( L - P , - Q ) } = T _ { ( L - P , - Q ) } { \Omega } _ { p } { \int } _ { t _ { - } } ^ { 0 } d t { \rho } ^ { p } \sqrt { 1 + { \dot { \rho } } ^ { 2 } } - \frac { Q { \Phi } } { p + 1 } { \Omega } _ { p } { \int } _ { t _ { - } } ^ { 0 } d t { \rho } ^ { p + 1 } ,
L _ { i j } = \widetilde { \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } } - \widetilde { \overline { { u } } } _ { i } \widetilde { \overline { { u } } } _ { j } , \alpha _ { i j } = - 2 \overline { { \Delta } } ^ { 2 } | \overline { { S } } | \overline { { S } } _ { i j } , \beta _ { i j } = - 2 \widetilde { \overline { { \Delta } } } ^ { 2 } | \widetilde { \overline { { S } } } | \widetilde { \overline { { S } } } _ { i j }
M _ { n } \sim \Gamma _ { b } n ( n - 1 ) \frac { a _ { 3 } } { m _ { b } ^ { 3 } } .

z _ { 0 } = x _ { 0 } y _ { 0 } .
M
J _ { { \frac { p } { \bar { n } } } } ( x ) ~ \sim ~ { \frac { \cos ( { \frac { p } { \bar { n } } } \tan \beta - n \beta - \pi / 4 ) } { ( { \frac { p } { \bar { n } } } \pi \tan \beta ) ^ { ( 1 / 2 ) } } }
\begin{array} { r } { E = \sum _ { n = 1 } ^ { M } t _ { n } \beta ^ { n } + t _ { n } ^ { \ast } \beta ^ { - n } . } \end{array}
L = e ^ { 2 \sigma } \frac { \partial } { \partial \bar { \omega } } e ^ { - 2 \sigma } \qquad \mathrm { a n d } \qquad L ^ { \dag } = - e ^ { - 2 \sigma } \frac { \partial } { \partial \omega } .
3 2 5 0
M ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) = ( - 1 ) ^ { J - \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } } \, \left. M ( \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 1 } ) \right| _ { K _ { 1 } \leftrightarrow K _ { 2 } } \ .
\delta ( \cdot \mu , \cdot \nu = \cdot \alpha , \cdot \beta ) = 0
( i , j )
i
\begin{array} { r l } { I _ { 6 } } & { = \int _ { h / ( \lambda _ { 2 } \delta ) } ^ { \delta } e ( \lambda x ^ { 2 } ) ( e ( g ( x ) ) - 1 ) \, d x = \int _ { h / ( \lambda _ { 2 } \delta ) } ^ { \delta } 4 \pi i \lambda x e ^ { 2 \pi i \lambda x ^ { 2 } } \frac { e ( g ( x ) ) - 1 } { 4 \pi i \lambda x } \, d x } \\ & { = \left[ e ( \lambda x ^ { 2 } ) \frac { e ( g ( x ) ) - 1 } { 4 \pi i \lambda x } \right] _ { h / ( \lambda _ { 2 } \delta ) } ^ { \delta } - \int _ { h / ( \lambda _ { 2 } \delta ) } ^ { \delta } e ( \lambda x ^ { 2 } ) \frac { \, d } { \, d x } \left( \frac { e ( g ( x ) ) - 1 } { 4 \pi i \lambda x } \right) \, d x } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } ( \omega )
I _ { C X } / ( I _ { C X } + I _ { X } ) = 0 . 4 0
z
\Omega _ { 1 } ( k _ { 1 } ) = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \Big ( \frac { 2 \pi } { m } \Big ) ^ { 3 / 2 } \sqrt { k _ { 1 } } .
\sim
R _ { G }
q , f
\gtrsim 5 0
\exp ( - ( z / T _ { \Delta } ^ { - 1 } ) ^ { \gamma _ { s } } )
F _ { g } = 3 \rightarrow F _ { e } = 5
\begin{array} { r l r } { k ^ { 2 } Q _ { \mathrm { { e x t } } } ^ { \sigma } } & { = } & { \sum _ { \ell = 1 } ^ { \ell = \infty } | C _ { \ell m } ^ { \sigma } | ^ { 2 } \Re \{ \tilde { a } _ { \ell , \sigma } + \tilde { b } _ { \ell , \sigma } \} , } \\ { k ^ { 2 } Q _ { \mathrm { s c a } } ^ { \sigma } } & { = } & { \sum _ { \ell = 1 } ^ { \ell = \infty } | C _ { \ell m } ^ { \sigma } | ^ { 2 } \left( | \tilde { a } _ { \ell , \sigma } | ^ { 2 } + | \tilde { b } _ { \ell , \sigma } | ^ { 2 } \right) . } \end{array}
0 . 5 \kappa
F ( \beta ) = ( N _ { B } - N _ { F } ) f _ { B } ( \beta ) + N _ { F } f _ { S } ( \beta )
\leq
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 } A ^ { * } \left( \hat { { \bf p } } + \hat { { \bf p } } ^ { \dagger } \right) A } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( A ^ { * } \hat { { \bf p } } A + A ^ { * } ( \hat { { \bf p } } ) ^ { \dagger } A \right) } \end{array}
\Omega _ { \mathrm { ~ W ~ F ~ } }
\mathrm { H } _ { m n } = \sum _ { i < j } J _ { i j } \left( \sum _ { \alpha = x , y , z } \sum _ { k } ( \mathrm { I } _ { i \alpha } ) _ { m k } ( \mathrm { I } _ { j \alpha } ) _ { k n } \right) = \sum _ { i < j } ( \mathrm { J } _ { 0 } ) _ { i j } \left( \sum _ { \alpha = x , y , z } \sum _ { k } \mathrm { S } _ { i \alpha m k } \mathrm { S } _ { j \alpha k n } \right) .
^ { t h }

\begin{array} { r l } { \mathcal { C } _ { 2 } ( \zeta ^ { ( i ) } , \zeta ^ { ( j ) } , \zeta ^ { ( k ) } , \zeta ^ { ( l ) } ) } & { = - \beta _ { 2 } ^ { 3 } ( \zeta _ { 0 } ) ^ { 2 } \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( i ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( j ) } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { ( i ) } } + { \zeta ^ { ( j ) } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( k ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( l ) } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { ( k ) } } + { \zeta ^ { ( l ) } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathrm { T M R } ( V _ { \mathrm { a p } } = 0 )
R _ { d } , R _ { v }
R _ { 1 } = 1 - \frac { r } { x } \; \; \; \; { \mathrm { ~ y ~ } } \; \; \; \; R _ { 2 } = r + \frac { r } { x } \; ,
M = C a \| \alpha + \kappa \| _ { W ^ { 1 , \infty } } ^ { 2 }
\scriptstyle A = { \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { - 1 } & { 3 } & { - 1 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { - 2 } & { - 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { - 2 } & { - 6 } & { 4 } & { 3 } & { - 8 } & { - 4 } & { - 2 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 8 } & { - 3 } & { - 1 } & { 5 } & { 2 } & { 3 } & { - 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 4 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } .
\Delta \theta
t = \frac { \sqrt { N } { \mathbb E } _ { e } ( Y ) } { { \sigma _ { e } ( Y ) } } ,
\begin{array} { r l } { q _ { j } ^ { F } ( t + 1 ) = ~ } & { q _ { j } ^ { F } ( t ) + a _ { j } ( t ) - \sum _ { i \in \Omega _ { j } ^ { F } } m _ { i j } ( t ) } \\ { \ge ~ } & { \sum _ { i \in \Omega _ { j } ^ { F } } m _ { i j } ( t ) - \sum _ { i \in \Omega _ { j } ^ { F } } m _ { i j } ( t ) = 0 , } \\ { q _ { j } ^ { F } ( t + 1 ) = ~ } & { q _ { j } ^ { F } ( t ) + a _ { j } ( t ) - \sum _ { i \in \Omega _ { j } ^ { F } } m _ { i j } ( t ) } \\ { \le ~ } & { Q _ { j } ^ { F } - A _ { j , \operatorname* { m a x } } + A _ { j , \operatorname* { m a x } } = Q _ { j } ^ { F } . } \end{array}
T _ { B K T } \simeq 0 . 8 9 3 3
E _ { L } = A _ { L } e ^ { j \varphi _ { L } } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - j } \end{array} \right) , E _ { R } = A _ { R } e ^ { j \varphi _ { R } } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { j } \end{array} \right) .
\pmb { \Lambda }

\Psi
R _ { \lambda } ( \mathcal { A } _ { U } ) : = \left( \lambda I - \mathcal { A } _ { U } \right) ^ { - 1 } : L _ { \sigma } ^ { p } \to L _ { \sigma } ^ { p }
\langle n \mid m , \theta \rangle = ( c h ( \theta ) ) ^ { - 2 \lambda } ( - t h ( \theta ) ) ^ { n - m } \big ( \frac { \Gamma ( n + 2 \lambda ) m ! } { \Gamma ( m + 2 \lambda ) n ! } \big ) ^ { 1 / 2 } P _ { m } ^ { ( n - m , 2 \lambda - 1 ) } ( 1 - 2 t h ^ { 2 } ( \theta ) ) ,
C
e ^ { \pm \frac { i } { \hbar } H _ { 0 } t _ { 1 } }
\boldsymbol { x } \in \mathbb { R } ^ { n }
4 \times 4
+ z
\mathrm { U } ( 1 )
\alpha
\begin{array} { r l } { \frac { a _ { C } ( r = r _ { C , \mathrm { m a x } } ) } { a _ { P } ( r = r _ { P , \mathrm { m a x } } ) } = } & { \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi m } \frac { \sigma _ { 0 } } { L \sigma _ { r } } \frac { N } { 0 . 2 1 \xi _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ & { = 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 8 } [ \mu \mathrm { m } ] \frac { \sigma _ { 0 } } { L \sigma _ { r } } \frac { N } { \xi _ { 0 } ^ { 2 } } \, , } \end{array}

R e \int \frac { d ^ { 4 } k } { i \pi ^ { 2 } } \frac { 1 , \ k ^ { \mu } , \ k ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } ) ( ( k - p ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ( ( k - p _ { e } ) ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } ) } = I , \ I ^ { \mu } , \ J \ .
\mathcal { E } _ { B } | \boldsymbol { \varphi } \sim \mathcal { N } ( \boldsymbol \mu _ { B } , \boldsymbol { \Sigma } _ { B } ) .
\begin{array} { r l } { \hat { \mu } _ { \mathrm { M L M C } } } & { = \frac { 1 } { n _ { 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { 1 } } \left( p _ { 1 } ( \omega _ { i } ^ { 1 } ) - p _ { 2 } ( \omega _ { i } ^ { 1 } ) \right) + \frac { 1 } { n _ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { 2 } } \left( p _ { 2 } ( \omega _ { i } ^ { 2 } ) - p _ { 3 } ( \omega _ { i } ^ { 2 } ) \right) + \frac { 1 } { n _ { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { 3 } } p _ { 3 } ( \omega _ { i } ^ { 3 } ) , } \\ { \hat { \mu } _ { \mathrm { M F M C } } } & { = \frac { 1 } { m _ { 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { 1 } } p _ { 1 } ( \omega _ { i } ) + \alpha _ { 2 } \left( \frac { 1 } { m _ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { 2 } } p _ { 2 } ( \omega _ { i } ) - \frac { 1 } { m _ { 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { 1 } } p _ { 2 } ( \omega _ { i } ) \right) + \alpha _ { 3 } \left( \frac { 1 } { m _ { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { 3 } } p _ { 3 } ( \omega _ { i } ) - \frac { 1 } { m _ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { 2 } } p _ { 3 } ( \omega _ { i } ) \right) , } \end{array}

\varepsilon _ { 0 } ^ { \beta \rightarrow 0 } = A + B + C
\Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ , ~ g ~ e ~ n ~ } }
\Omega d J
x _ { i - 2 } ( t _ { 2 } ) = \mathtt { A }
E _ { \mathrm { i n c , a , c } } \propto 1 / \mathrm { N A _ { a , c } }
O = - { \frac { k ^ { 2 } } { 4 } } \mathrm { T r } ( \partial g \bar { \partial } g ^ { - 1 } ) ,
2 \Delta t
r _ { c }
\mathcal { O } ( N ^ { 2 } )
{ \cal C }
\circ
\eta _ { K , \ell } ( \boldsymbol \omega ) : = h _ { K } ^ { 2 } \left\Vert \, \nabla \cdot \left( \frac { 1 } { \mu r } \nabla u _ { \ell } ( \boldsymbol \omega ) \right) - f ( u _ { \ell } ( \boldsymbol \omega ) ) \, \right\Vert _ { K } + h _ { K } ^ { 3 / 2 } \left\Vert \, \left[ \! \left[ \frac { 1 } { \mu r } \nabla u _ { \ell } ( \boldsymbol \omega ) \cdot \boldsymbol n \right] \! \right] \, \right\Vert _ { \partial K \setminus \partial \Omega } ,

\tilde { m } ^ { r f } ( k ) = \bar { \bar { \chi } } \, \tilde { h } ^ { r f } ( k )
\frac { d } { d \nu } \left. s \right\vert _ { \tau _ { b } = \tau ^ { \left( 2 \right) } \left( j , \nu \right) } = s ^ { \prime } + \left. \frac { \partial s } { \partial \tau _ { b } } \right\vert _ { \tau _ { b } = \tau ^ { \left( 2 \right) } \left( j , \nu \right) } \frac { d \tau ^ { \left( 2 \right) } \left( j , \nu \right) } { d \nu } .
V _ { d r i f t }
L
S = \{ x \in \mathbb { R } : 1 < x < 3 \}
\gtrsim 6 5 \%
\left( \mathbf { E } \cdot \nabla \right) \mathbf { E } = \nabla \left( { \frac { 1 } { 2 } } E ^ { 2 } \right) - \mathbf { E } \times \left( \nabla \times \mathbf { E } \right)
t _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ a ~ x ~ } } \lesssim 0 . 1
\cos ( \theta _ { 1 } ) = ( \mathbf { \nabla \phi } \cdot \delta \mathbf { u } ) / ( | \nabla \phi | | \delta \mathbf { u } | )
w ^ { \ast } = - \left( \lambda _ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { i } \sigma _ { k } \right) ^ { - 1 } \left( Z _ { i , s } + \lambda _ { 1 } \right) .
F _ { L } ^ { \tau = 4 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 4 \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } T _ { 1 } ( x ) ,
0 . 0 2 6
O _ { C } ( \lambda _ { k } ) = \left( \frac { \lambda _ { k - 1 } } { \lambda _ { k } } \right) ^ { N _ { C } } \left( \frac { 1 - \lambda _ { k - 1 } } { 1 - \lambda _ { k } } \right) ^ { N _ { A } - N _ { C } }
\begin{array} { r l } & { \left[ \left( { U } - c \right) \left( D ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } \right) - ( D ^ { 2 } { U } ) \right] \widehat { v } - \frac { 1 } { i \alpha R e } \left( D ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \widehat { v } = 0 , } \\ & { \frac { \epsilon _ { j } } { i \alpha R e } \left[ \frac { D ^ { 2 } \widehat { v } _ { j } } { \eta _ { j x } } - \xi _ { j } \frac { \alpha ^ { 2 } \widehat { v } _ { j } } { \eta _ { j y } } - \frac { D \eta _ { j x } D \widehat { v } _ { j } } { \eta _ { j x } ^ { 2 } } \right] = c \sigma _ { j } ^ { 2 } \left( D ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } \right) \widehat { v } _ { j } , } \end{array}
_ 2
I _ { 1 }
v _ { z }
2 0 0 \ d
| \Psi \rangle = | \Psi _ { g } \rangle \otimes \left\{ | \Xi _ { m } \rangle + \int d ^ { 2 6 } k \, n ^ { - k ^ { 2 } } T ( k ) | \chi _ { T } ( k ) \rangle + \cdots \right\} .
Y = 0 . 9
\mathbf { v } = \nabla \phi
\sigma = \left[ \begin{array} { c c } { \sigma _ { B } } & { \zeta _ { B R } } \\ { \zeta _ { R B } } & { \sigma _ { R } } \end{array} \right] , \; \; \Phi = \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { \phi ^ { B R } } \\ { \phi ^ { R B } } & { 0 } \end{array} \right] , \; \; { \cal K } = \left[ \begin{array} { c c } { \mathcal { B } } & { \mathcal { A } ^ { B R } } \\ { \mathcal { A } ^ { R B } } & { \mathcal { R } } \end{array} \right] .
n - 1
\tau ^ { 2 }
g _ { \boldsymbol { q } n }
\alpha \approx 0 . 3
d s ^ { 2 } = - \frac { d U d V } { \frac { \lambda ^ { 2 } } { \alpha \beta } - { \lambda ^ { 2 } } U V } .
{ v _ { \mathrm { w a l l } } } = 0 . 1 \ell _ { 0 } / \tau _ { 0 }
c _ { d } ^ { 2 } \, \nabla ^ { 2 } \phi = \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial t ^ { 2 } } ,
\mathbf { X } ( k )
0 . 8 4 0
7 . 5 \mathrm { ~ g ~ / ~ m ~ } ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \mathrm { P } = 1 - \prod _ { i = 1 } ^ { N } \mathrm { P } _ { i } ^ { \mathrm { u n i t } } = 1 - \prod _ { i = 1 } ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { K _ { i } } \mathrm { P } _ { i , j } ^ { \mathrm { c h a n } } } \end{array}
{ \bf K } _ { i } = \bigcup _ { \mathrm { e } = 1 } ^ { n _ { e } } \left( { \bf k } _ { C } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( { \bf G } _ { i } \right) + { \bf k } _ { S } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( { \bf G } _ { i } \right) \right) \in \mathbb { R } ^ { n \times n }
u _ { i } = u _ { i } ^ { ( 0 ) } + H _ { i J } ^ { ( 0 ) } \Delta c _ { J K } \epsilon _ { K } + \omega ^ { 2 } G _ { i j } ^ { ( 0 ) } \Delta \rho u _ { j } .
\dot { \gamma }
\bar { z }
{ \cal L } _ { \pi ^ { 0 } \gamma \gamma } ( T ) = \left( { \frac { e ^ { 2 } N _ { c } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } } \right) \; { \frac { 1 } { f _ { \pi } ( T ) } } \; \pi ^ { 0 } F _ { \alpha \beta } \widetilde { F } ^ { \alpha \beta }
\varepsilon
\sqrt { \frac { \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 2 } } { n } } \geq \frac { \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } } { n }
= \sum _ { \boldsymbol { R _ { n } } } b _ { m } ^ { * } ( { \boldsymbol { R _ { n } } } ) \sum _ { \boldsymbol { R _ { \ell } } } b _ { m } ( { \boldsymbol { R _ { \ell } } } ) \int d ^ { 3 } r \ \varphi _ { m } ^ { * } ( { \boldsymbol { r - R _ { n } } } ) \varphi _ { m } ( { \boldsymbol { r - R _ { \ell } } } )
B W =
\vert x \vert \ge 1
g = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] } \quad { \mathrm { o r } } \quad g = { \left[ \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \, .
\mathbf { n } \cdot \mathbf { r } _ { 0 } = \mathbf { r } _ { 0 } \cdot \mathbf { n } = - a _ { 0 }
1 2 \%
\mathrm { O h }
r = 1
5 9 . 4 0
0 . 0 5
V = { \frac { 1 } { 4 } } \lambda \phi ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } g _ { 1 } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \chi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } g _ { 2 } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } h ^ { 2 } \chi ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } .
[ - r _ { x } , r _ { x } ] \times [ - r _ { y } , r _ { y } ]
\tilde { n } _ { \| , \bot } = \frac { | { \bf k } _ { \| , \bot } | } { \omega } = 1 - \frac { 1 } { 2 \omega ^ { 2 } } \Pi _ { \| , \bot } \, .
g _ { k m } ( \eta ) = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } H ( - \eta ) ^ { 3 / 2 } e ^ { - \pi \beta / 2 } H _ { i \beta } ^ { ( 1 ) } ( - k \eta ) ,
b _ { T } ^ { > } ( p _ { 0 } ) = - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { m _ { G } ( T ) } ^ { \infty } \frac { d q _ { 0 } } { q _ { 0 } } \sqrt { q _ { 0 } ^ { 2 } - m _ { G } ^ { 2 } ( T ) } \left[ \frac { n ( q _ { 0 } ) } { 2 q _ { 0 } - p _ { 0 } } + \frac { n ( q _ { 0 } ) } { 2 q _ { 0 } + p _ { 0 } } \right] , \qquad \textrm { I m } ~ p _ { 0 } > 0 .

\begin{array} { r l } { \| A \| _ { 1 , q } } & { = \| A ^ { * } \| _ { q ^ { \prime } , \infty } } \\ & { = \operatorname* { m a x } \{ | 8 x + 3 y + 4 z | , | x + 5 y + 9 z | , | 6 x + 7 y + 2 z | : } \\ & { \qquad \qquad | x | ^ { q ^ { \prime } } + | y | ^ { q ^ { \prime } } + | z | ^ { q ^ { \prime } } = 1 \} } \\ & { = ( \operatorname* { m a x } \{ 8 ^ { q } + 3 ^ { q } + 4 ^ { q } , 1 + 5 ^ { q } + 9 ^ { q } , 6 ^ { q } + 7 ^ { q } + 2 ^ { q } \} ) ^ { 1 / q } } \\ & { = ( 9 ^ { q } + 5 ^ { q } + 1 ) ^ { 1 / q } . } \end{array}
0 . 7 7 7 7 \ldots \; = \; { \frac { a } { 1 - r } } \; = \; { \frac { 7 / 1 0 } { 1 - 1 / 1 0 } } \; = \; { \frac { 7 / 1 0 } { 9 / 1 0 } } \; = \; { \frac { 7 } { 9 } } .
\begin{array} { r l } { a } & { { } = { \dot { v } } = i { \dot { \omega } } z + i \omega { \dot { z } } = \left( i { \dot { \omega } } - \omega ^ { 2 } \right) z } \end{array}
n _ { t }
D \subset U
\textbf { u }
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } s } R _ { i } ^ { j } ( \eta , t ; s ) = R _ { i } ^ { l } ( \eta , t ; s ) 1 _ { D } ( Y _ { s } ^ { \eta } ) A _ { l } ^ { j } ( Y _ { s } ^ { \eta } , s ) , \quad R _ { i } ^ { j } ( \eta , t ; t ) = \delta _ { i j }
m _ { l }
{ \cal { C } } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ t ~ } } \approx 1
z \rightarrow \pm \infty
Q
\begin{array} { r l } & { { \delta _ { i } ^ { * } } \equiv b _ { i } - { \langle } p ^ { * } , s { x _ { i } ^ { * } } { \rangle } \; , \quad { \bar { \mu } _ { i } ^ { * } } \equiv { \langle } v _ { i } , s { x _ { i } ^ { * } } { \rangle } \; , } \\ & { { u _ { i } ^ { * } } \equiv { \bar { \mu } _ { i } ^ { * } } + { \delta _ { i } ^ { * } } = u _ { i } ( { x _ { i } ^ { * } } ) \; . } \end{array}
\boldsymbol { \epsilon } _ { \mathrm { r e f } }
\begin{array} { r l } & { \eta _ { \operatorname* { m i n } } ^ { - } ( \mu ) = \operatorname* { m i n } \{ \eta _ { 1 } ^ { ( - ) } ( \mu ) , \eta _ { 2 } ^ { ( - ) } ( \mu ) \} , } \\ & { \eta _ { \operatorname* { m a x } } ^ { - } ( \mu ) = \operatorname* { m a x } \{ \eta _ { 1 } ^ { ( - ) } ( \mu ) , \eta _ { 2 } ^ { ( - ) } ( \mu ) \} . } \end{array}
\chi _ { + } ( z ) = - 1 + \sqrt { \frac { \alpha c } { \omega } } \operatorname { t a n h } \left( \sqrt { \frac { \alpha \omega } { c } } ( \beta c + i z ) \right) ,
y
\tau \simeq 3 0 U / z
\cos \left( \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \theta _ { i } \right) = \sum _ { { \mathrm { e v e n } } \ k \geq 0 } ~ ( - 1 ) ^ { \frac { k } { 2 } } ~ ~ \sum _ { \begin{array} { l } { A \subseteq \{ \, 1 , 2 , 3 , \dots \, \} } \\ { \left| A \right| = k } \end{array} } \left( \prod _ { i \in A } \sin \theta _ { i } \prod _ { i \not \in A } \cos \theta _ { i } \right) \, .
\left\{ Q , Q \right\} = \left\{ { \overline { { Q } } } , { \overline { { Q } } } \right\} = 0
\partial _ { z ^ { \prime } } z ( z ^ { \prime } ) = g ( X ( z ^ { \prime } ) , X ^ { * } ( z ^ { \prime } ) ) ~ ,
L _ { T } \equiv \frac { \hbar } { \sigma _ { p _ { x } } } = \frac { \lambda _ { B } } { 2 \pi \sigma _ { \theta } } ,
\beta _ { 0 }
V
\left[ a _ { j } ( \underline { { { P } } } _ { n } ) , a _ { j ^ { \prime } } ^ { + } ( \underline { { { P } } } _ { m } ) \right] = i \delta _ { j j ^ { \prime } } \delta _ { \underline { { { P } } } _ { n } \underline { { { P } } } _ { m } }
N _ { 1 0 } ^ { + } = N _ { 1 0 } ^ { + \prime }
\omega = c k
\mathcal { O } ( \operatorname* { m a x } ( \sigma ^ { - 1 } \sqrt { \log { 1 / \epsilon ^ { \prime \prime } } } , \log \left( 1 / \epsilon ^ { \prime \prime } \right) ) ) = \tilde { \mathcal { O } } ( \Delta ^ { - 1 } \log ( \eta ^ { - 1 } \Delta \epsilon ^ { - 1 } ) )
\Lambda ( p _ { N } , { \bf p } _ { H } )
2 0 \%
[ S ]
x
\bar { \nu } _ { n x } = \bar { \nu } _ { n y } = \tilde { \nu } _ { n }
\mu _ { N }
\gamma _ { 2 }
\Psi ^ { 3 }
\vert S _ { i } ^ { ( j ) } \vert > \epsilon _ { s e a r c h }
^ { 4 }

\sigma _ { p }
F
R o
f ( { \boldsymbol { \sigma } } ) = 0 \, .
\left\langle \cdot \right\rangle
\begin{array} { r l } { \mathsf { E } [ \tau ] } & { \le \frac { \log _ { 2 } ( M - 1 ) } { C } + \frac { \log _ { 2 } ( 2 q ) } { q \cdot C } + \left\lceil \frac { \log _ { 2 } ( \frac { 1 - \epsilon } { \epsilon } ) } { C _ { 2 } } \right\rceil \frac { C _ { 2 } } { C _ { 1 } } = + 2 ^ { - C _ { 2 } } \left( \frac { C _ { 2 } + \frac { \log _ { 2 } ( 2 q ) } { q } } { C } - \frac { C _ { 2 } } { C _ { 1 } } \right) \frac { 1 - \frac { \epsilon } { 1 - \epsilon } 2 ^ { - C _ { 2 } } } { 1 - 2 ^ { - C _ { 2 } } } \, . } \end{array}
\frac { V } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } }
( - q _ { r } ^ { 2 } + m _ { r } ^ { 2 } - i \epsilon ) ^ { - 1 } = i \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha _ { r } \exp [ - i \alpha _ { r } ( m _ { r } ^ { 2 } - q _ { r } ^ { 2 } ) ] \ .
0 . 3 4 8 7 \; [ \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } M _ { s } ^ { 2 } ]
2 A \left[ \phi \tau _ { 1 } t + \phi \tau _ { 1 } ^ { 2 } \left( e ^ { - t / \tau _ { 1 } } - 1 \right) + ( 1 - \phi ) \tau _ { 2 } t + ( 1 - \phi ) \tau _ { 2 } ^ { 2 } \left( e ^ { - t / \tau _ { 2 } } - 1 \right) \right]
C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger }
1
\begin{array} { r } { \bigg ( \theta _ { 0 } ( \rho ) - \big ( \pm 1 \big | _ { \Omega ^ { \pm } ( t ) } \big ) \bigg ) \nabla ( \zeta \circ d _ { \Gamma } ) = O ( e ^ { - \frac { \alpha \delta } { 2 \varepsilon } } ) , } \end{array}
C
z = - a
\beta
\tau _ { i j } = \overline { { u _ { i } ^ { * } u _ { j } ^ { * } } } - \bar { u _ { i } ^ { * } } \bar { u _ { j } ^ { * } } .
\pm 1

M _ { 3 } ^ { 3 , 3 , 2 , 1 , 1 , 1 , 0 , 0 } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \underline { { \mathbf { 1 } } } } & { \mathbf { 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \underline { { \mathbf { 1 } } } } & { \mathbf { 1 } } & { \mathbf { 1 } } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { \underline { { \mathbf { 1 } } } } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { \underline { { \mathbf { 1 } } } } & { \mathbf { 1 } } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { \underline { { \mathbf { 1 } } } } & { \mathbf { 1 } } & { \mathbf { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \underline { { \mathbf { 1 } } } } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \underline { { \mathbf { 1 } } } } & { \mathbf { 1 } } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \underline { { \mathbf { 1 } } } } \end{array} \right)
\phi _ { 0 } \approx \sqrt { 2 \rho _ { \mathrm { D M } } } / m
\left( \begin{array} { c c } { { \hat { h } + \Sigma } } & { { \beta \Delta ^ { \dagger } \beta C } } \\ { { - C \, \Delta } } & { { \hat { h } + \Sigma } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { v } } \end{array} \right) = E \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { v } } \end{array} \right)
\int \xi ^ { n } \; d ^ { p } \xi \; d ^ { p } \xi ^ { * } \; e ^ { - \frac 1 2 [ \xi ^ { * } , \xi ] } \; ( \xi ^ { * } ) ^ { n } = ( n ! ) ^ { 2 } { \binom { p } { n } } = \frac { n ! p ! } { ( p - n ) ! } = \{ n \} ! .

\mathbf { { K } } _ { 3 } ( t - t ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 4 } } \cos \left[ \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \right] + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } ( t - t ^ { \prime } ) \sin \left[ \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \right] } \end{array} \right)
\rho _ { l }
X
\{ m _ { ( i ) ( j ) } , \ Z _ { ( k ) } ^ { \alpha } \} = 0 \qquad \qquad \{ { \bar { m } } _ { ( i ) ( j ) } , \ Z _ { ( k ) } ^ { \alpha } \} = 2 i I ^ { \alpha \mu } { \bar { Z } } _ { \mu [ ( i ) } \delta _ { ( j ) ] ( k ) }
P ^ { \{ i \} } ( z , \hat { N } ^ { \{ 1 \} } , \ldots , \hat { N } ^ { \{ n \} } ) = \frac { \partial F } { \partial \hat { N } ^ { \{ i \} } } .
- 1
N \geq 2
\dot { \varepsilon } _ { H \! W \! F } = \partial _ { x } V _ { x } \sin ^ { 2 } \alpha + 0 . 5 \, \partial _ { y } V _ { y } \cos ^ { 2 } \alpha + 0 . 5 \, \partial _ { z } V _ { z } \cos ^ { 2 } \alpha .
p = \frac { \partial L } { \partial \dot { \theta } } \; \; , \; \; H ( \theta , p ) = p \dot { \theta } - L
2 \sigma
b > 0
( K ^ { * } ) ^ { - 1 } \psi _ { j } ^ { * } ( { \bf k } _ { 0 } )
- \varphi _ { 2 } ^ { 1 } = \varphi _ { 2 } ^ { 2 } = \phi , \qquad \varphi _ { 1 } ^ { 1 } = - \varphi _ { 1 } ^ { 2 } = \theta ~ , \qquad m _ { 2 } ^ { 1 } = m , \quad m _ { 2 } ^ { 2 } = n ~ ,
m _ { 1 }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \end{array} \right) = { \mathcal R } \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\le r _ { \mathrm { C a F } } \le
^ \prime
p ( x , y , z ) + ( x y - z ) A ( X ) \mapsto p ( x , y , x y )
\Tilde { \Lambda }
\begin{array} { r l } & { U _ { A _ { p } } ^ { \mathrm { v } } ( p - 1 ) > r \bar { \sigma } ^ { 2 } } \\ { \overset { ( a ) } { \Rightarrow } \quad } & { \hat { \sigma } _ { A _ { p } } ^ { 2 } ( p - 1 ) + \sum _ { i \in A _ { p } } \beta _ { \mathrm { u } } ( T _ { i } ( p - 1 ) ) > r \bar { \sigma } ^ { 2 } } \\ { \overset { ( b ) } { \Rightarrow } \quad } & { \sigma _ { A _ { p } } ^ { 2 } + 2 \sum _ { i \in A _ { p } } \beta _ { \mathrm { u } } ( T _ { i } ( p - 1 ) ) > r \bar { \sigma } ^ { 2 } } \\ { \Rightarrow \quad } & { 2 \sum _ { i \in A _ { p } } 3 \cdot \mathrm { l i l } ( T _ { i } ( p - 1 ) , \omega _ { \mathrm { v } } ) > ( r - 1 ) \bar { \sigma } ^ { 2 } + ( \bar { \sigma } ^ { 2 } - \sigma _ { A _ { p } } ^ { 2 } ) } \end{array}
\epsilon
\mathbf { 1 6 }
\gamma = - 8
\mathbf { u }
p _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ l ~ a ~ d ~ a ~ n ~ g ~ e ~ l ~ o ~ } } ^ { * }
F _ { \mathrm { 0 , i } } ^ { \mathrm { m a x } } \approx F _ { \mathrm { 0 , b } } ^ { \mathrm { m i n } }
\boldsymbol { A } _ { M } = \{ \boldsymbol { A } ^ { 1 } , \boldsymbol { A } ^ { 2 } , \ldots , \boldsymbol { A } ^ { m } \}
~ [ 1 , \infty ) ^ { 2 }
B ( V )
0 . 5
- 0 . 8 1 9 _ { - 0 . 0 1 2 } ^ { + 0 . 0 0 5 }
Z _ { i i } = C _ { i _ { 0 } i _ { 0 } } \; \; ,
5
\langle | \partial _ { t } \partial _ { s } { \ensuremath \boldsymbol { X } } | ^ { 2 } \rangle \approx 0 . 1 / \tau _ { \eta } ^ { 2 }
\partial ^ { \prime } = ( D ^ { \dag } ) ^ { - 1 } \partial .
\begin{array} { r } { \widehat H _ { e } ( r ) \phi ( r ) = E ( r ) \phi ( r ) . } \end{array}
\tau ( r )
\bar { f } _ { i } ^ { + } = \frac { 4 \lambda - \Delta t } { 4 \lambda + 2 \Delta t } \hat { f } _ { i } + \frac { 3 \Delta t } { 4 \lambda + 2 \Delta t } f _ { i } ^ { e q } ,
p ( a , t | x _ { 0 } , 0 ) = 0 .
a \ll b
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \mathbf { x } ^ { T } ( \mathbf { A } ^ { * } - \mathbf { A } ) \mathbf { x } } & { = - \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ w \} } x _ { r } x _ { j } + \sum _ { i \in K _ { m } \setminus \{ w \} } \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ r , w \} } x _ { i } x _ { j } } \\ & { > - \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ w \} } x _ { r } x _ { j } + \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ w \} } x _ { p } x _ { j } } \\ & { = \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ w \} } ( x _ { p } - x _ { r } ) x _ { j } } \\ & { \ge 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 \lambda = } & { - 2 [ D k _ { r } ^ { 2 } + \chi ] - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \mathcal { P } _ { r } \Gamma _ { r } + \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \Theta _ { r } ) \pm } \\ & { \pm \sqrt { \left[ \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \mathcal { P } _ { r } \Gamma _ { r } + \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \Theta _ { r } ) \right] ^ { 2 } - 8 \left[ \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { r } \right] ^ { 2 } } , } \end{array}
N _ { \infty }
c = c ( \alpha , D ) > 0
\widetilde { E } = \frac { - 1 - \frac { \psi } { \widetilde { v } ^ { 2 } } \widetilde { N } + \sqrt { \left( 1 + \frac { \psi } { \widetilde { v } ^ { 2 } } \widetilde { N } \right) ^ { 2 } + 4 \frac { \psi } { \widetilde { v } ^ { 2 } } } } { 2 \frac { \psi } { \widetilde { v } ^ { 2 } } } ,
v = 0
C _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { \uparrow \uparrow , \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \left[ \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } + \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \odot \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right] \pm \frac { f _ { \nabla } } { 2 } \Gamma , } \\ { \Gamma } & { = } & { \sqrt { \left( \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right) \circ \left( \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right) } , } \\ { \gamma _ { \uparrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \left[ \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } - \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \odot \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right] , } \\ { f _ { \nabla } } & { = } & { \textrm { s g n } \left( \left[ \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right] \circ \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right) , } \\ { \tau _ { \uparrow , \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \tau _ { \textrm { p } } \pm \frac { f _ { \tau } } { 2 } | \vec { \tau } _ { \textrm { m } } | , } \\ { f _ { \tau } } & { = } & { \textrm { s g n } \left( \vec { \tau } _ { \textrm { m } } \circ \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { c l } { \displaystyle \frac { 3 } { 2 \delta } g _ { 3 , 0 , { l _ { 3 \nu } } _ { x } } ^ { 2 } = } & { \displaystyle \frac { 2 } { 9 6 \delta _ { \nu } \pi ^ { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } { S _ { i } S _ { j } \int _ { s _ { j } } ^ { s _ { j } + l _ { j } } \int _ { s _ { i } } ^ { s _ { i } + l _ { i } } } } \\ & { \displaystyle \times { { \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) \cos { \left( 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - 3 \delta \frac { s ^ { \prime } } { R } \right) } \cos { \left( 3 \chi _ { x } ( s ) - 3 \delta \frac { s } { R } \right) } d s ^ { \prime } d s } } . } \end{array}
g _ { 2 } ( \mathbf r ) = e ^ { - \beta | \mathbf r - \mathbf R _ { 2 } | ^ { 2 } }
\lambda = 3 . 2
\frac { \partial _ { r } n _ { I } } { n _ { I } } = \left[ Z _ { I } \left( \frac { \delta _ { 1 2 } ^ { D } L _ { 1 1 } ^ { D } + \delta _ { 1 2 } ^ { T } L _ { 1 1 } ^ { T } - 2 \delta _ { 1 2 } ^ { e } L _ { 1 1 } ^ { e } } { L _ { 1 1 } ^ { D } + L _ { 1 1 } ^ { T } + 2 L _ { 1 1 } ^ { e } } \right) - \delta _ { 1 2 } ^ { I } \right] \frac { \partial _ { r } T _ { D } } { T _ { D } } \approx \left[ Z _ { I } \delta _ { 1 2 } ^ { D } - \delta _ { 1 2 } ^ { I } \right] \frac { \partial _ { r } T _ { D } } { T _ { D } } \, ,
\hat { \alpha } , \hat { \beta } , \rho _ { 0 } , \hat { A } _ { \mu }
A \times B = - ( A \times - B ) = - ( - A \times B ) = ( - A \times - B )
N = 4 0 0
\delta
\boldsymbol { \hat { u } }
\hat { a } = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { \dots } \\ { \sqrt { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { \dots } \\ { 0 } & { \sqrt { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { \dots } \\ { 0 } & { 0 } & { \sqrt { 3 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { \dots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \dots } & { \dots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { \sqrt { n } } & { 0 } & { \dots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } \end{array} \right)
\rho : G = \mathbb { Z } / 4 \mathbb { Z } \to \mathbb { C } ^ { \times }
m / q
X = \log _ { a } b = { \frac { \ln b } { \ln a } }
\begin{array} { r l } { n ( t , \mathbf { x } ) } & { = \int f ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } } \\ { \mathbf { v } ( t , \mathbf { x } ) } & { = \frac { 1 } { n ( t , \mathbf { x } ) } \int \mathbf { u } f ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } } \\ { T ( t , \mathbf { x } ) } & { = \frac { m } { 3 k _ { B } n ( t , \mathbf { x } ) } \int \mathbf { c } ^ { 2 } f ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } , } \end{array}
\begin{array} { r } { k ^ { 2 } = k _ { n _ { 0 } } ^ { 2 } - 2 g k _ { n _ { 0 } } ( 2 n + m + 1 ) . } \end{array}
3 0
n + 1
_ g
( n _ { \mathrm { c a s e } } , n _ { \mathrm { s s } } , \mathrm { L S T M ) = ( 5 0 , 2 5 0 , \mathrm { { Y } ) } }
D o t
T \geq 0
{ \Omega }
r _ { \mathrm { ~ c ~ } } < 0 . 1
{ \cal L } = \partial _ { [ i } { \phi ^ { a } } \partial _ { j ] } { \phi ^ { b } } \partial ^ { [ i } { \phi _ { a } } \partial ^ { j ] } { \phi _ { b } } + ( 1 - | \phi | ^ { 2 } ) ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } ,
1 0 . 0 \%
m
z _ { k j }
R _ { 2 \pi } ( { \alpha } { \psi } _ { f } \, + \, { \beta } { \psi } _ { b } ) = - \, { \alpha } { \psi } _ { f } \, + \, { \beta } { \psi } _ { b }
k \in [ 0 . 5 3 , 0 . 6 3 ]
X
\{ \hat { u } _ { t } ^ { 1 } , \cdots , \hat { u } _ { t } ^ { K } \}
\int \limits _ { 0 } ^ { R } \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } } d x = \log ( 1 + R ^ { 2 } )

u
4 8 \times 4 8
\frac { 0 . 8 \lambda } { 0 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } } ( \mathrm { ~ m } )

E
F = k \cdot ( f _ { r } - f _ { a } ) .
0 . 9 8 5 6 ( \pm 0 . 0 1 2 5 )
S _ { G } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( 4 \pi M ^ { 3 } r R ^ { \left( 4 \right) } - 2 \pi r \Lambda _ { B } - \Lambda _ { 4 } \right)
{ \dot { \gamma } } ( 0 ) = V ,
\mu
m \frac { { \bf x } _ { t + \Delta t } - 2 { \bf x } _ { t } + { \bf x } _ { t - \Delta t } } { \Delta t ^ { 2 } } + \mu \frac { { \bf x } _ { t + \Delta t } - { \bf x } _ { t } } { \Delta t } = - \nabla F ( { \bf x } _ { t } ) - \phi ( t ) { \bf x } _ { t } ,
\chi ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } ) = 2 \sum _ { i } \sum _ { \alpha } \frac { \phi _ { i } ( { \bf r } ) \phi _ { i } ( { \bf r } ) \phi _ { \alpha } ( { \bf r } ^ { \prime } ) \phi _ { \alpha } ( { \bf r } ^ { \prime } ) } { \epsilon _ { i } - \epsilon _ { \alpha } } \, .
\begin{array} { r } { 0 \rightarrow \mathrm { H } ^ { i } ( X , \mathcal { O } _ { X } ) \otimes d ( \mathfrak { m } _ { A } ) \rightarrow \left( \mathrm { H } ^ { i } ( X , \Omega _ { X / k } ^ { 1 } ) \otimes d ( \mathfrak { m } _ { A } ) \right) \oplus \left( \mathrm { H } ^ { i } ( X , \mathcal { O } _ { X } ) \otimes \Omega _ { A / k } ^ { 1 } \right) } \\ { \rightarrow \mathrm { H } ^ { i } ( X , K ) \rightarrow 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phantom { \omega _ { \rho \sigma } \eta ^ { \rho \mu } \delta _ { \nu } ^ { \sigma } } } & { = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \omega _ { \rho \sigma } \eta ^ { \rho \mu } \delta _ { \nu } ^ { \sigma } - \omega _ { \rho \sigma } \eta ^ { \sigma \mu } \delta _ { \nu } ^ { \rho } \Big ) } \\ & { } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \rho \sigma } \Big ( \eta ^ { \rho \mu } \delta _ { \nu } ^ { \sigma } - \eta ^ { \sigma \mu } \delta _ { \nu } ^ { \rho } \Big ) } \end{array}
\delta \theta = \pi
\begin{array} { r l } & { \tau _ { 1 } ( e _ { 1 } ) \leq \cdots \leq \tau _ { 1 } ( e _ { l } ) < \tau _ { 1 } ( e _ { l + 1 } ) = \cdots = \tau _ { 1 } ( e _ { m - 1 } ) < \tau _ { 1 } ( e _ { m } ) < \tau _ { 1 } ( e _ { m + 1 } ) \leq \cdots \leq \tau _ { 1 } ( e _ { n } ) , } \\ & { \tau _ { 2 } ( e _ { 1 } ) \leq \cdots \leq \tau _ { 2 } ( e _ { l } ) < \tau _ { 2 } ( e _ { l + 1 } ) = \cdots = \tau _ { 2 } ( e _ { m - 1 } ) = \tau _ { 2 } ( e _ { m } ) < \tau _ { 2 } ( e _ { m + 1 } ) \leq \cdots \leq \tau _ { 2 } ( e _ { n } ) , } \end{array}
\sigma : = \mathcal { A } _ { t , \xi }
\phi : [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ] \times [ 0 , + \infty ) \to \mathbb { R }
\Phi _ { u }
+ 1
\begin{array} { r l } { \left| \rho _ { i j } ( t ) \right| } & { = \left| \sum _ { k } | c _ { i k } ( t ) | | c _ { j k } ( t ) | e ^ { i ( \phi _ { i k } - \phi _ { j k } ) } \right| } \\ & { \leq \left| \sum _ { k } | c _ { i k } ( t ) | | c _ { j k } ( t ) | \right| } \\ & { \leq \sqrt { \sum _ { k } | c _ { i k } ( t ) | ^ { 2 } \sum _ { k } | c _ { j k } ( t ) | ^ { 2 } } } \\ & { = \sqrt { \rho _ { i i } ( t ) \rho _ { j j } ( t ) } , } \end{array}
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
N
A = 1

\phi
\delta = 0 . 1
b
\mathbf { x } \mapsto \mathbf { x } + s \mathbf { e } _ { 1 }
| \overline { { \pi } } _ { x } \pi _ { x } \overline { { \pi } } _ { y } \pi _ { y } |
\Theta
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { \mathcal { M } } ( ( \cos ( { \it \Delta \phi } ) , \sin ( { \it \Delta \phi } ) , 0 ) , \pi ) } \\ & { } & { = \left( \begin{array} { c c c } { \cos ( 2 { \it \Delta \phi } ) } & { \ \ \ \sin ( 2 { \it \Delta \phi } ) } & { 0 } \\ { \sin ( 2 { \it \Delta \phi } ) } & { - \cos ( 2 { \it \Delta \phi } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\small \int _ { \Omega _ { 2 D } } ( \hat { E } _ { x , k } ^ { n + 1 } , \hat { E } _ { y , k } ^ { n + 1 } , \hat { E } _ { z , k } ^ { n + 1 } ) \omega = \int _ { \Omega _ { 2 D } } ( \partial _ { x } \hat { V } _ { k } ^ { n + 1 } , \partial _ { y } \hat { V } _ { k } ^ { n + 1 } , - i \beta _ { k } \hat { V } _ { k } ^ { n + 1 } ) \omega , \quad \forall \omega ( x , y ) ,
f _ { a }
W _ { 1 } ( \theta ) , W _ { 2 } ( \theta )
d \leq d _ { \mathrm { H e } } ^ { \ast } = 1 0 0 ~ \mathrm { n m }
\times
V _ { n } = V _ { \mathrm { m } } | \chi ^ { \prime } ( \omega _ { n } ) | s _ { n }
P _ { \mathit { t o t } } \equiv P _ { \mathit { t h } } + \frac { \vec { B } \cdot \delta \vec { B } } { \mu _ { 0 } } \Big ( 1 - \frac { v _ { \mathit { t h } } ^ { 2 } } { 4 v _ { A } ^ { 2 } } \Big ) + \frac { ( \delta B ) ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } \Big [ 1 - \frac { v _ { \mathit { t h } } ^ { 2 } } { 2 v _ { A } ^ { 2 } } ( 1 - 2 \cos ^ { 2 } \theta ) \Big ] + \rho T C _ { v } \Big ( \frac { \delta T } { T } \Big ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \kappa _ { T } } \Big ( \frac { \delta \rho } { \rho } \Big ) ^ { 2 }
a
\tilde { g } _ { ( 1 ) } ^ { - 1 / 4 } \to \left( \hbar ^ { 2 } / 2 \lambda \tau \right) ^ { N }
0 . 0 4
c = \sqrt [ 3 ] { \frac { \frac { 4 \pi } { 3 } - \frac { 4 \pi } { 3 } k _ { x _ { 0 } } ( r ) \varepsilon ^ { 3 } } { \frac { 4 \pi } { 3 } - | \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } | } } \leq \sqrt [ 3 ] { \frac { \frac { 4 \pi } { 3 } } { \frac { 4 \pi } { 3 } - | \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } | } } \leq 1 + \frac { 3 } { 2 \pi } | \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } | ,
\frac { D \varepsilon _ { W } } { D t } = C _ { \varepsilon _ { W } 1 } \frac { \varepsilon _ { W } } { K } P _ { K } - C _ { \varepsilon _ { W } 2 } \frac { \varepsilon _ { W } } { K } \varepsilon + C _ { \varepsilon _ { W } 3 } \frac { \varepsilon _ { W } } { W } P _ { W } - C _ { \varepsilon _ { W } 4 } \frac { \varepsilon _ { W } } { W } \varepsilon _ { W }
\pi , p
\hbar / 2
R a _ { c } ^ { \mathrm { \tiny { b u l k } } } \sim E ^ { - 4 / 3 } ,
\mathcal { N }
\mu = \operatorname { E } ( y ) = A ^ { \prime } ( \theta ) .
n ^ { + }
l \in V ^ { \prime }
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { e m f , \it i } } = j \omega M I _ { i } . } \end{array}
V ( x ) = ( a \cdot x + x \cdot x ) / ( 1 + ( x \cdot x ) ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \psi _ { m } ( z , \bar { z } ) } & { \sim \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \ell ^ { 2 } } } \, \frac { 1 } { ( 2 \pi m ) ^ { 1 / 4 } } \, \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } m \theta } } { \sqrt { \cosh ( \lambda ) - \mathrm { e } ^ { - 2 \mathrm { i } \theta } \sinh ( \lambda ) } } } \\ & { \quad \; \times \exp \left( - \frac { \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \theta } + \operatorname { t a n h } ( \lambda ) } { \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \theta } - \operatorname { t a n h } ( \lambda ) } a ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\kappa _ { 2 } = \kappa _ { 1 }

\Gamma ^ { \prime } = \partial _ { x } \Gamma ( x ) \mid _ { x \rightarrow \zeta / ( \sqrt { 2 } \sigma ) }


D _ { L }

V = e \int d ^ { 3 } x \, { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \psi A _ { \mu } ,
m = 1
+ 1
\left( \frac { H _ { 0 , \, \mathrm { S N } } } { H _ { 0 , \, \mathrm { s t . \, c o s m . } } } \right) _ { \! \! \mathrm { t h e o r y } } \! \approx 1 . 0 9 9 \, .
\psi _ { x }
{ \sf S }
\exists u \in \mathcal { C } : ( u \in \mathcal { V } _ { i } ) \land ( p _ { i } ( u , \mathcal { C } ) < t _ { i } ) )

^ 1
\sigma - r

\Delta t
- 1 . 0 4 3 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
N
T = 3
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } \tilde { J } ( \alpha ) } { ( d \alpha ) ^ { 2 } } = \sum _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } \pi _ { 1 } ^ { \alpha } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) } { ( d \alpha ) ^ { 2 } } Q ^ { \alpha } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } & { + 2 \sum _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } \frac { d \pi _ { 1 } ^ { \alpha } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) } { d \alpha } \frac { d Q ^ { \alpha } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } { d \alpha } } \\ & { + \sum _ { a _ { 1 } , \eta _ { 2 } } \pi _ { 1 } ^ { \alpha } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) \frac { d ^ { 2 } Q ^ { \alpha } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } { ( d \alpha ) ^ { 2 } } } \end{array}
e = { \frac { a } { d } } .
\textrm { E } = ( \textrm { b } \, ^ { 3 } \Pi _ { 1 } , \, v ^ { \prime } = 2 9 , \, J ^ { \prime } = 1 )
\frac { n _ { l } ( 0 ) } { n _ { l } ( t ) } - 1 = K ( l , l ) c n _ { l } ( 0 ) t .
t ^ { + } = 7 . 8
T _ { p } ^ { \mu } \in Y _ { n } \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } \left( \nabla T _ { p } ^ { \mu } q _ { h } , \nabla \textbf { v } _ { h } \right) _ { \Omega } = b ( q _ { h } , \textbf { v } _ { h } ; \mu ) \quad \forall \textbf { v } _ { h } \in Y _ { h } .
\tilde { \sigma } _ { p } / \tilde { \sigma } _ { \boldsymbol { \nabla } p } = \sqrt { \frac { 1 } { N _ { i } } \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { i } } \lambda _ { l } ^ { 2 } }
m ^ { 2 } = \frac { 1 } { l ^ { 2 } } ( \frac { D - 1 } { 1 2 } + 2 N ) ,
\sim 1 0 - 4 0 c m
\partial _ { z ^ { \prime } } X ^ { * } = \exp ( i \gamma _ { b a } ) { \cal W } _ { X }
\begin{array} { r c l } { d x \wedge d \bar { y } } & { = } & { d r \wedge d v ( \gamma r ^ { \gamma - 1 - \beta \gamma } ) } \\ & { + } & { d r \wedge d w ( \gamma r ^ { \gamma - 1 - \beta \gamma } ) } \\ & { + } & { d r \wedge d \theta ( \gamma r ^ { \gamma - 1 - \beta \gamma } ( - i v - w ) ) } \\ & { + } & { d \theta \wedge d r ( i r ^ { \gamma - 1 - \beta \gamma } ( - \beta \gamma ) ( v - i w ) ) } \\ & { + } & { d \theta \wedge d v ( i r ^ { \gamma - \beta \gamma } ) } \\ & { + } & { d \theta \wedge d w ( i r ^ { \gamma - \beta \gamma } ( - i ) ) . } \end{array}
\{ u _ { n } ^ { ( 1 ) } , u _ { n } ^ { ( 2 ) } , u _ { t _ { 1 } n } ^ { ( 1 ) } , u _ { t _ { 2 } n } ^ { ( 1 ) } , u _ { t _ { 1 } n } ^ { ( 2 ) } , u _ { t _ { 2 } n } ^ { ( 2 ) } , u _ { n n n } ^ { ( 2 ) } , u _ { t _ { 1 } t _ { 1 } n } ^ { ( 2 ) } , u _ { t _ { 2 } t _ { 2 } n } ^ { ( 2 ) } , u _ { t _ { 1 } t _ { 2 } n } ^ { ( 2 ) } \}


\Delta \Lambda _ { 1 } = - T ( 2 \lambda _ { 5 } ^ { 2 } + 6 \lambda _ { 6 } ^ { 2 } ) { \frac { L _ { b } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } }
\frac { 1 } { r } \frac { \partial \rho u _ { r } } { \partial r } = 0 ,
\sigma _ { i j } ^ { B } = ( a _ { i } \, c _ { j } + a _ { j } \, c _ { i } ) / 2
{ \sqrt { 2 } } r
h
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
\Omega _ { \mathrm { { T R } } } \equiv \Omega _ { 2 }
V ( 0 ) = \frac { s _ { 0 } / \mu } { 1 - v / v ^ { \star } } ,
U ^ { \dagger } U = V V ^ { \dagger } = \mathbb { I }
\mathbf { x }
x -
\bar { \mathcal { A } } _ { n } = \bar { \mathcal { A } } _ { \mathrm { e o } } \mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } } + \bar { \mathcal { A } } _ { \mathrm { o e } } \mathcal { P } _ { \mathrm { e v e n } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } } .
\succnsim
{ \bf { V } } _ { N _ { R } } = { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } { \bf { I } } _ { N _ { R } } = { \bf { H } } _ { N _ { R } \times N _ { T } } { \bf { V } } _ { N _ { T } }
\partial _ { j } u _ { j } ^ { n + 1 }
\nu
m = n
\mathbf { J _ { j } } = Z _ { j } n _ { j } \mathbf { v _ { j } }
q = 2 \, ( p = 0 . 3 ) , 5 \, ( p = 0 . 0 8 )
k _ { s } ^ { 2 } = { \frac { 6 \pi n e ^ { 2 } } { \epsilon _ { F } } }
U
3 . 6


\Delta n _ { e } ( \mathbf { r } ) _ { \mathbf { q } , A }
\frac { h ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { t } \bar { F } _ { j , \alpha }
0 . 0 4
T _ { e f f } ^ { s p h e r } \ \sim \ \sigma \frac { h c } { k _ { B } R } \ ,
f = \frac { \gamma \mu _ { 0 } } { 2 \pi } \sqrt { [ { H _ { \mathrm { e x t } } \cos { ( \theta - \beta ) - M _ { s } \cos { 2 \theta } } ] } \times { [ H _ { \mathrm { e x t } } \cos { ( \theta - \beta ) - M _ { s } \cos ^ { 2 } { \theta } } } ] } ,
m k _ { F } ^ { - 1 } \partial _ { k } \Sigma ( k _ { F } , 0 )
{ \frac { 4 \pi } { \alpha ( Q ^ { 2 } ) } } = \beta _ { 0 } \, \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \lambda _ { P } ^ { 2 } } } + { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } } \ln { \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \, \alpha ( Q ^ { 2 } ) } }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } ( \varepsilon _ { i } ^ { 2 } 1 _ { \{ \varepsilon _ { i } ^ { 2 } \geq \varepsilon n c _ { i } / 4 \} } ) = \int _ { \varepsilon n c _ { i } / 4 } ^ { \infty } \ensuremath { { \mathbb { P } } } ( \varepsilon _ { i } ^ { 2 } \geq s ) d s \leq 2 \int _ { \varepsilon n c _ { i } / 4 } ^ { \infty } \exp ( - s / K _ { 1 } ) d s = 2 K _ { 1 } \exp \Big ( \frac { - \varepsilon n c _ { i } } { 4 K _ { 1 } } \Big ) . } \end{array}
G _ { l i n k } = \frac { G _ { b r a i d } G _ { c l a m p } } { G _ { c l a m p } + 2 G _ { b r a i d } } .
{ \frac { 1 2 } { { \frac { 1 } { 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 7 } } + { \frac { 1 } { 1 0 } } + { \frac { 1 } { 1 4 } } + { \frac { 1 } { 2 0 } } + { \frac { 1 } { 2 8 } } + { \frac { 1 } { 3 5 } } + { \frac { 1 } { 7 0 } } + { \frac { 1 } { 1 4 0 } } } } = 5
\begin{array} { r l } & { d u + \Big [ \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( u ^ { 1 } \partial _ { x } u ^ { 1 } + w ^ { 1 } \partial _ { z } u ^ { 1 } + \partial _ { x } p ^ { 1 } - \nu \partial _ { z z } u ^ { 1 } ) } \\ & { \qquad \qquad - \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( u ^ { 2 } \partial _ { x } u ^ { 2 } + w ^ { 2 } \partial _ { z } u ^ { 2 } + \partial _ { x } p ^ { 2 } - \nu \partial _ { z z } u ^ { 2 } ) \Big ] d t } \\ & { = \Big [ \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \sigma ( u ^ { 1 } ) - \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \sigma ( u ^ { 2 } ) \Big ] d W , } \\ & { u ( 0 ) = u ^ { 1 } ( 0 ) - u ^ { 2 } ( 0 ) , } \end{array}
J _ { y }
c _ { z }
\Delta { \bf p }
\gamma _ { p } = d _ { g e } ^ { 2 } \mathrm { I m } ( g _ { p } )
z \sim 0 . 6 6
\hat { p } = p + \frac { 1 } { \delta } F \left( \psi \right) + \frac { \delta } { 2 } | \nabla \psi | ^ { 2 } ,
A _ { f }
0
N ^ { 6 }
\begin{array} { r l } { \Vert \eta ( t ) e ^ { i t \Delta } f \Vert _ { X ^ { s , b } } } & { \lesssim _ { \eta , b } \Vert f \Vert _ { H ^ { s } ( \mathbb { T } ^ { 2 } ) } , \quad s \in \mathbb { R } , ~ b \in \mathbb { R } , ~ f \in H ^ { s } ( \mathbb { T } ^ { 2 } ) ; } \\ { \Vert \eta ( t ) u \Vert _ { X ^ { s , b } } } & { \lesssim _ { \eta , b } \Vert u \Vert _ { X ^ { s , b } } , \quad s \in \mathbb { R } , ~ b \in \mathbb { R } ; } \\ { \Vert \eta ( \frac { t } { T } ) u \Vert _ { X ^ { s , b ^ { \prime } } } } & { \lesssim _ { \eta , b , b ^ { \prime } } T ^ { b - b ^ { \prime } } \Vert u \Vert _ { X ^ { s , b } } , \quad s \in \mathbb { R } , ~ - \frac { 1 } { 2 } < b ^ { \prime } < b < \frac { 1 } { 2 } , ~ T \in ( 0 , 1 ] ; } \\ { \left\Vert \eta ( t ) \int _ { - \infty } ^ { t } e ^ { i ( t - t ^ { \prime } ) \Delta } F ( t ^ { \prime } ) d s \right\Vert _ { X ^ { s , b } } } & { \lesssim _ { \eta , b } \Vert F \Vert _ { X ^ { s , b - 1 } } , \quad s \in \mathbb { R } , ~ b > \frac { 1 } { 2 } ; } \\ { \Vert u \Vert _ { L ^ { \infty } H ^ { s } } } & { \lesssim _ { b } \Vert u \Vert _ { X ^ { s , b } } , \quad s \in \mathbb { R } , ~ b > \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}
\epsilon = - i Q \epsilon \, ,
N _ { n } / N _ { C }
\sigma _ { \pi N } = 2 9 . 4 \, \mathrm { M e V } \, , \quad y = 0 . 0 6 5 \, , \quad \sigma _ { K p } = 2 3 1 . 6 \, \mathrm { M e V }
\boldsymbol { p } \cdot \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { k } , t )

j = ( x , y , z )
n
\sigma _ { 0 } = \tau _ { 3 } , \qquad \sigma _ { \pm } = - \tau _ { \pm } = - \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } ( \tau _ { 1 } \pm i \tau _ { 2 } ) ,
W _ { \mathrm { e f f } } ( A , S ) = { { W } } _ { \mathrm { s i n g l e } } ( A , S ) - \widetilde { g } _ { 2 } A ^ { 2 } .

\begin{array} { c } { { ( B _ { \rho } - ( l + \frac { d - 3 } { 2 } ) ^ { 2 } ) R _ { l } = - ( l + 1 ) ( l + 2 ) R _ { l + 2 } } } \\ { { ( B _ { \rho ^ { \prime } } - ( l + \frac { d - 3 } { 2 } ) ^ { 2 } ) R _ { l } = - ( l + 1 ) ( l + 2 ) R _ { l + 2 } , } } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } = \hat { P } _ { R } ^ { 2 } / 2 + V ( \hat { R } )
\overline { { S } } _ { 2 1 } = \overline { { S } } _ { 1 2 } = 0
^ { 2 }
\tilde { n } ( k , t ) = ( n ( k , t ) - n ( k , 0 ) ) / ( n ( k , t _ { f } ) - n ( k , 0 ) )
\beta _ { i }
\begin{array} { r } { \vec { R } _ { \Phi } ^ { \mathrm { b u l k } } ( \vec { \Phi } _ { \mathrm { b u l k } } ^ { n + 1 } ) = \vec { 0 } , } \\ { \vec { R } _ { c } ^ { \mathrm { S C L } } ( \vec { c } _ { \mathrm { S C L } } ^ { n + 1 } , \vec { \Phi } _ { \mathrm { S C L } } ^ { n + 1 } ) = \vec { 0 } , } \\ { \vec { R } _ { \Phi } ^ { \mathrm { S C L } } ( \vec { c } _ { \mathrm { S C L } } ^ { n + 1 } , \vec { \Phi } _ { \mathrm { S C L } } ^ { n + 1 } ) = \vec { 0 } , } \end{array}
\Phi _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { \phi _ { 1 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) , \qquad \Phi _ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 2 } ^ { + } } } \\ { { \phi _ { 2 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) ,
T a = 2 . 6 5 \times 1 0 ^ { 8 }
\small E ( t ) = \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } \rho \textbf { u } \cdot \textbf { u } + F ( \phi , \nabla \phi ) + \frac { 1 } { 2 } \textbf { D } \cdot \textbf { E } \right) d \Omega + \int _ { \partial \Omega _ { s } } \Theta ( \phi ) d S .
\begin{array} { r } { \mathcal { D } _ { P } = - \frac { 8 \pi \eta h \dot { h } ^ { 2 } } { 1 + \frac { 4 L } { R } } } \end{array}
U _ { i }
\psi _ { e } ( \lambda , \mu ) = ( \lambda + i \mu ) \operatorname { t a n h } \left[ \sqrt { \lambda ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } / ( \sqrt { 2 } \xi ) \right] / \sqrt { \lambda ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } }
\varepsilon _ { k } = \sqrt { k ^ { 2 } c ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 4 } }
2 \times 2 \times 4
\begin{array} { r l } { - \sum _ { k = 0 } ^ { n } \lambda _ { k } \left\langle g _ { k } , s _ { k } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \lambda _ { k } ^ { 2 } \left\Vert g _ { k } \right\Vert ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \left\Vert s _ { n + 1 } \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \lambda _ { k } ^ { 2 } \left\Vert g _ { k } \right\Vert ^ { 2 } . } \end{array}
\boldsymbol { i }
S = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } .
D
\frac { \partial \hat { \psi } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } } { \partial { \nabla \mathrm { ~ d ~ } } }

\left[ \hat { x } ^ { i } , \hat { x } ^ { j } \right] = i \theta ^ { i j } ,
\mathbf { E }
\begin{array} { r l } { c _ { i j } [ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } ] } & { \approx \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t } \left\{ \delta ( \hat { h } _ { i } ^ { t } ) \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } ( 1 - r _ { i } ^ { t } ) + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \right) + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , R } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , R } + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } r _ { i } ^ { t } \right) \right] \right. } \\ & { \quad \left. + \delta ( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } ) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , S } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \right] \right\} \prod _ { t } \left\{ e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } \right) } p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } ) \right\} } \end{array}
\epsilon > 0
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { \xi } } & { { } = } & { | U | + a \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \lambda _ { \xi } } & { { } = } & { | V | + a \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \lambda _ { \xi } } & { { } = } & { | W | + a \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } \, \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
9 \times 3 0
\Phi _ { B } = h / e
I f ( \phi , p , I ) = \sin ( \delta ) \, I + K ( \phi , p )
N \propto ( T / 2 \pi ) ^ { 3 } u ^ { 1 / 2 } P / v \hbar ^ { 3 }
T _ { \mu \nu } \sp { \underline { { { a } } } } \, = \partial _ { \mu } E _ { \nu } ^ { \underline { { { a } } } } - \partial _ { \nu } E _ { \mu } ^ { \underline { { { a } } } } = \, \, - { \frac { \lambda } { 2 } } \, \epsilon _ { \mu \nu \rho } \sum _ { \beta } \xi _ { \beta } \sp { \underline { { { a } } } } \, \dot { x } \sp { \rho , \beta } \, \delta ( \vec { x } - \vec { x } \sp { \beta } ) .
N ^ { 2 }
\pm 1
\begin{array} { r l r } { \hat { e } _ { 1 } ^ { ( u ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \hat { \lambda } _ { 6 } } \\ { \hat { e } _ { 2 } ^ { ( u ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \hat { \lambda } _ { 7 } } \\ { \hat { e } _ { 3 } ^ { ( u ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { 1 } { 2 } \hat { \lambda } _ { 3 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \hat { \lambda } _ { 8 } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { | \langle \delta ^ { \nabla ^ { \pi } } [ ( w ^ { * } \lambda \circ j ) \wedge ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) \partial ^ { \pi } w ] , \partial ^ { \pi } w \rangle | } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { 2 c } \left( | \nabla ^ { \pi } ( \partial ^ { \pi } w ) | ^ { 2 } + | \nabla w ^ { * } \lambda | ^ { 2 } \right) + \left( c \| { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J \| _ { C ^ { 0 } ( M ) } ^ { 2 } + \| \nabla ^ { \pi } ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) \| _ { C ^ { 0 } ( M ) } \right) | d w | ^ { 4 } } \end{array}
a ( \lambda ) \Omega _ { \lbrack 2 ] } ^ { 2 } \left( \lambda , \theta , v \right) = \eta _ { 4 } ( x ^ { i } , v ) h _ { 4 ( 0 ) } ( x ^ { i } ) ,
1 / { \mathrm { y i e l d ~ s t r e n g t h } }
\theta
\beta = 1
T _ { l }
n _ { f e }
n _ { e }
\Gamma ^ { L } = 0
E r r _ { \mathrm { r e l } , f } ^ { L _ { 2 } } = 8 . 6 7 1 0 \cdot 1 0 ^ { - 5 }

0 . 7 3
\lambda
0
\eta _ { \mu \nu } = \operatorname { d i a g } ( - 1 , 1 , 1 , 1 )
\begin{array} { r l } & { e ^ { - \nu \lambda _ { 1 } ( T - t ) } | \mathbf { u } ( t ) | ^ { 2 } + 2 \nu \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \nu \lambda _ { 1 } ( T - \tau ) } \| \mathbf { u } ( \tau ) \| ^ { 2 } d \tau } \\ & { \qquad \qquad = e ^ { - \nu \lambda _ { 1 } T } | \mathbf { u } _ { 0 } | ^ { 2 } + \nu \lambda _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \nu \lambda _ { 1 } ( T - \tau ) } | \mathbf { u } ( \tau ) | ^ { 2 } d \tau + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \nu \lambda _ { 1 } ( T - \tau ) } \left[ 2 ( \mathbf { u } ( \tau ) , \mathbf { f } ) + | \sigma | ^ { 2 } \right] d \tau + M _ { t } , } \end{array}
h _ { \mu \nu } ^ { f } = \frac { 1 } { 4 } \left[ q ^ { f } ( p ) s _ { \mu \nu } + \lambda \delta q ^ { f } ( p ) a _ { \mu \nu } \right] ,

R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \, G _ { \mu \nu } \, { \cal R } - \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \varphi \, \partial _ { \nu } \varphi - \frac { 1 } { 2 } \, G _ { \mu \nu } \, \partial _ { \rho } \varphi \, \partial ^ { \rho } \varphi \right) = 0
( r , z )
\theta ^ { i + 1 } = \theta ^ { i } - \eta ^ { i } \nabla _ { \theta } J ( \theta ; \mathbf { x } ) ,
^ 1
\alpha
\begin{array} { r } { \| w _ { m , n } \| _ { \sharp } ^ { 2 } : = \int _ { \underline { { X } } ^ { m + n } } \frac { d K ^ { ( m , n ) } } { | K ^ { ( m , n ) } | ^ { 2 } } \operatorname* { s u p } _ { r \geq 0 } \left[ \| w _ { m , n } ( r , K ^ { ( m , n ) } ) \| ^ { 2 } \prod _ { l = 1 } ^ { m } \left\{ r + \Sigma [ K ^ { ( l ) } ] \right\} \prod _ { \widetilde { l } = 1 } ^ { n } \left\{ r + \Sigma [ \widetilde { K } ^ { ( \widetilde { l } ) } ] \right\} \right] . } \end{array}
{ \cal H } = \frac { p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } + p _ { z } ^ { 2 } } { 2 \mu } + \varepsilon ( r ) - { \bf d } ( r ) \cdot { \bf E } ( t ) + { \bf E } ( t ) \cdot \alpha ( x , y , z ) { \bf E } ( t ) ,
Q
H _ { \mathrm { t } } ( x ) = E _ { \mathrm { 0 } } ( \cos \theta _ { \mathrm { 1 } } e ^ { - j k _ { 0 } \sin \theta _ { \mathrm { 1 } } x } + \alpha \cos \theta _ { \mathrm { 2 } } e ^ { - j k _ { 0 } \sin \theta _ { \mathrm { 2 } } x } ) / Z _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { a \! } & { { } = } & { \! \frac { \alpha _ { D } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \frac { \sqrt { 2 } \, { \cal G } ^ { 2 } + 4 \beta \, \sqrt { - { \cal F } } \, { \cal F } } { \sqrt { 2 } \, { \cal G } ^ { 2 } + \beta \sqrt { - { \cal F } } ( - 2 { \cal F } + \beta ^ { 2 } ) } } \\ { b \! } & { { } = } & { \! \frac { \alpha _ { D } } { 6 \pi ^ { 2 } } \frac { { \cal F } } { 2 \, { \cal G } ^ { 2 } + \beta \sqrt { - 2 { \cal F } } ( - { \cal F } + \beta ^ { 2 } ) } \; . } \end{array}
\mathbf { E } _ { k } ( \omega , \mathbf k ) = \hat { \mathbf e } _ { x } E _ { k } ^ { x } + \hat { \mathbf e } _ { y } E _ { k } ^ { y } + \hat { \mathbf e } _ { z } E _ { k } ^ { z }
ule { 1 cm } { 0 cm } \Delta Y = Y ^ { \prime } + Y ^ { \prime \prime } + X _ { 1 } ^ { \prime } X _ { 2 } ^ { \prime \prime } ,
\frac { \partial T ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { L _ { \mathrm { c e l l } } / V _ { \mathrm { i n } } } } \frac { \rho ^ { * } c _ { p } ^ { * } } { \rho _ { \mathrm { e f f } } ^ { * } c _ { p , \mathrm { e f f } } ^ { * } } \vec { V } ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } T ^ { * } - \alpha _ { \mathrm { { e f f } } } ^ { * } \left( \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { W _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { { e f f , 0 } } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial x ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { L _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { e f f , 0 } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial y ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { \delta _ { \mathrm { D L } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { { e f f , 0 } } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial z ^ { * 2 } } \right) = \frac { S _ { \mathrm { h } } ^ { * } } { \rho _ { \mathrm { { e f f } } } ^ { * } c _ { p , \mathrm { e f f } } ^ { * } }
t = 0 . 1
n _ { j }
9 1
( x , t )
a
\nu
R e = v L / \nu = 0 . 1
U ( | \Phi | ) = m ^ { 2 } | \Phi | ^ { 2 } - \lambda | \Phi | ^ { 4 } / 2 + \gamma | \Phi | ^ { 6 }
\sigma = ( k \Delta \lambda ) ^ { 2 } q ( 1 - q ) \mu \frac { w } { w + w _ { r } } \, .
C _ { T , 1 }
n _ { \lambda , \mathbf { b } }
\begin{array} { r l } { ( E _ { 5 } ) ^ { 2 } } & { { } = \mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } ^ { ( \mathrm { L } ) } \} } \\ { ( E _ { 6 } ) ^ { 2 } } & { { } = \mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } ^ { ( \mathrm { R } ) } \} } \\ { ( E _ { 7 } ) ^ { 2 } } & { { } = \mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } ^ { ( \mathrm { L } ) } - \varDelta s _ { k } ^ { ( \mathrm { R } ) } \} } \\ { ( E _ { 8 } ) ^ { 2 } } & { { } = \mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } ^ { ( \mathrm { L } ) } + \varDelta s _ { k } ^ { ( \mathrm { R } ) } \} } \end{array}
( \lambda , \Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ } } ) = ( 0 . 2 7 , 2 0 ^ { \circ } )
X X
{ \sqrt { F ( \rho , \sigma ) } } = \operatorname { t r } ( { \sqrt { \rho } } { \sqrt { \sigma } } U ) .
{ \overline { { u } } } { \frac { \partial { \overline { { u } } } } { \partial x } } + { \overline { { v } } } { \frac { \partial { \overline { { u } } } } { \partial y } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial { \overline { { p } } } } { \partial x } } + \nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } { \overline { { u } } } } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } { \overline { { u } } } } { \partial y ^ { 2 } } } \right) - { \frac { \partial } { \partial y } } ( { \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } ) - { \frac { \partial } { \partial x } } ( { \overline { { u ^ { 2 } } } } )
F _ { a } [ \rho , { \bf P } ]
J ^ { - i } = x ^ { - } \partial ^ { i } - x ^ { i } P ^ { - } + M ^ { i J } \frac { \partial ^ { J } } { \partial ^ { + } } - \frac { 1 } { 2 z \partial ^ { + } } [ M ^ { z i } , A ] \, .
\tau ( \mathrm { n } \rightarrow K ^ { 0 } \bar { \nu } _ { u } ) \sim 1 . 0 \times 1 0 ^ { 3 2 } \times \left( \frac { M } { 3 0 \Lambda } \frac { 0 . 0 0 5 8 \mathrm { G e V } ^ { 3 } } { \beta } \frac { M _ { H _ { c } } } { 1 0 ^ { 1 6 } \mathrm { G e V } } \frac { \mathrm { T e V } ^ { - 1 } } { f ( \tilde { u } , \tilde { d } ) + f ( \tilde { u } , \tilde { e } ) } \right) ^ { 2 } \mathrm { y r s } .
L
i
U ( N ) \to U ( N _ { 1 } ) \times U ( N _ { 2 } ) \times \cdots \times U ( N _ { n } ) \, .
4 . 1 8
3 0 0 \, \mu
\vec { N }
| F I ( \, \, \forall \, f < f _ { T } ( \theta ) , \theta ) | \geqslant T

\times
E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) > 4 \pi c ^ { 2 } + \frac { 4 \pi c h ^ { 2 } } { \varepsilon } - \frac { 2 \pi h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon c } \right) } + 4 \pi \varepsilon ^ { 2 } + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( h ^ { 2 } , \gamma \varepsilon ^ { 2 } h ^ { 2 } \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon c } \right) } \right) } .
\langle \Psi _ { 0 } | \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { { \dagger } } c _ { i \alpha } ^ { \dagger } \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } f _ { i a } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle = \sum _ { b = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } [ \mathcal { R } _ { i } ] _ { b \alpha } \langle \Psi _ { 0 } | \dag , f _ { i b } ^ { \dagger } f _ { i a } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle \dag , .
U _ { e }
\mu _ { \mathrm { n u m } } \ [ k g { m } \cdot s ^ { - 1 } ]
c = 1 2
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( T \mathbf { v } ) ) ) } & { { } = p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \{ \rho _ { \infty } < t _ { 0 } \} } & { = \{ T < \rho _ { \infty } \} \cap \{ \rho _ { \infty } < t _ { 0 } \} = \{ \rho _ { \infty } > \lambda _ { r _ { 0 } , T } \wedge ( T \vee t _ { 0 } ) \} \cap \{ T < \rho _ { \infty } \} \cap \{ \rho _ { \infty } < t _ { 0 } \} } \\ & { = \{ \lambda _ { r _ { 0 } , T } < \rho _ { \infty } \} \cap \{ \rho _ { \infty } < t _ { 0 } \} \mathrm { ~ a . s . } } \end{array}
V [ \phi ] = - \mu \sum _ { ( a ) } | \phi ^ { ( a ) } | ^ { 2 } + \lambda \left\{ \sum _ { ( a ) } | \phi ^ { ( a ) } | ^ { 2 } \right\} ^ { 2 } + \kappa \sum _ { ( a ) \neq ( b ) } | \bar { \phi } ^ { ( a ) } . \phi ^ { ( b ) } | ^ { 2 } ,
\sim
\lambda = 5 5 0
\begin{array} { r l } { U ^ { \mathrm { I F , m u l t . } } ( \phi ) } & { { } = 1 - \epsilon \log _ { 1 - \kappa } \left( \frac { 1 - ( 1 - \gamma / I ) ^ { \phi } } { \gamma / I } \right) } \end{array}
t { \sqrt { m _ { 2 } k _ { 1 } / m _ { 1 } k _ { 2 } } } = { \sqrt { T m _ { 2 } k _ { 1 } / m _ { 1 } k _ { 2 } } }
\mathrm { A r } _ { 2 } ( \mathrm { X } \, ^ { 1 } \Sigma _ { g } ^ { + } )
\langle \tau _ { a \mu } ( x ) \tau _ { b \nu } ( y ) \rangle = - i \left( \eta _ { a b } \eta _ { \mu \nu } + \eta _ { a \nu } \eta _ { b \mu } - \frac { 2 } { N - 2 } \eta _ { a \mu } \eta _ { b \nu } \right) D ( x - y ) .
A ^ { \mu }
( \mu - \beta ) f ^ { \prime } ( \beta , \; \mu ) Z _ { - } ^ { \prime } ( \beta ) | B \rangle = ( \beta \leftrightarrow - \beta ) .
\delta
\lambda _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { { } T ^ { 1 } ( N ) \cdot T ^ { 1 } ( S ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \end{array}
\chi _ { g , n } = { \frac { ( - 1 ) ^ { n } ( 2 g - 3 + n ) ! ( 2 g - 1 ) } { ( 2 g ) ! n ! } } B _ { 2 g }
\gamma _ { M }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ t ~ } } } & { { } = \sum _ { i , j \mathrm { ~ b ~ o ~ n ~ d ~ e ~ d ~ } } \sum _ { n = 2 } ^ { 4 } K _ { n , i j } ( r _ { i j } - r _ { 0 , i j } ) ^ { n } } \end{array}
\frac { \partial } { \partial x } v ( x _ { i } , t ) \approx - \frac { 1 } { 2 h } \widetilde v _ { i - 1 } ( t ) + \frac { 1 } { 2 h } \widetilde v _ { i + 1 } ( t )
N - 1

E
x _ { n } = { \frac { 1 } { n } }
\Omega _ { 2 }
\partial _ { i } \hat { n } \cdot \partial _ { i } \hat { n } = \left( \frac { 2 k ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 k } } \right) | z - z _ { 0 } | ^ { 2 k - 2 } \frac { 1 } { \left[ 1 + \frac { 1 } { 4 \lambda ^ { 2 k } } | z - z _ { 0 } | ^ { 2 k } \right] ^ { 2 } }
X = \pm L
1 . 3 \%
\Gamma ( \omega ; \vec { r } _ { 1 ^ { \prime } } , \vec { r } _ { 1 } )
{ \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } } \left( { Q } { \frac { \partial _ { K } \chi _ { d } } { \Lambda ^ { 2 } } } D ^ { c } \right) \left( { Q } { \frac { \partial ^ { K } \chi _ { d } } { \Lambda ^ { 2 } } } D ^ { c } \right) ^ { \dagger }
\mu
E _ { F }
0 . 5 5
N : \, v \mapsto 0
c \gg 1 \ , \ \ \ \ \mathrm { o r \ \ e q u i v a l e n t l y } \ \ \ \ \ r _ { 1 1 } \gg \sqrt { \alpha _ { h } ^ { \prime } } \ .
\begin{array} { r l } { J _ { 1 1 } } & { = r ( 1 - y _ { i } ) y _ { t } [ ( w - 1 ) y _ { i } + 1 ] ^ { N _ { I } - 1 } } \\ & { \quad - \frac { r y _ { t } \left\{ [ ( w - 1 ) y _ { i } + 1 ] ^ { N _ { I } } - 1 \right\} } { N _ { I } ( w - 1 ) } - ( 2 y _ { i } - 1 ) ( v _ { I } + y _ { t } - 1 ) , } \\ { J _ { 1 2 } } & { = \frac { ( 1 - y _ { i } ) \left( r \left\{ [ ( w - 1 ) y _ { i } + 1 ] ^ { N _ { I } } - 1 \right\} + N _ { I } ( w - 1 ) y _ { i } \right) } { N _ { I } ( w - 1 ) } , } \\ { J _ { 2 1 } } & { = \frac { N _ { I } ( r - 1 ) ( 1 - y _ { t } ) y _ { t } [ ( w - 1 ) y _ { i } + 1 ] ^ { N _ { I } - 1 } } { N _ { T } } , } \\ { J _ { 2 2 } } & { = \frac { ( 2 y _ { t } - 1 ) ( r - 1 ) \left\{ 1 - [ ( w - 1 ) y _ { i } + 1 ] ^ { N _ { I } } \right\} } { N _ { T } ( w - 1 ) } } \\ & { \quad - ( 2 y _ { t } - 1 ) v _ { T } . } \end{array}
0 \leq y \leq 1
h _ { a } ( q _ { 2 } ) < q _ { 4 } < h _ { A } ( q _ { 2 } )
\begin{array} { r } { { \bf { v } } _ { g } \neq { \bf { v } } _ { E } = \frac { \left\langle { \bf { S } } \right\rangle } { \left\langle u _ { E M } \right\rangle } \; . } \end{array}
B _ { 5 } = { \frac { 9 } { 8 } } \, { \zeta ^ { 2 } \left( \frac { z ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } - \frac { 8 \, t ( \zeta ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 8 \, t \zeta \zeta ^ { \prime \prime } } { y ( \zeta ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \right) , }
\lambda _ { D } = \sqrt { ( T / 4 \pi n _ { e } ) ( 1 + \beta ^ { 2 } / v _ { t h } ^ { 2 } ) }
{ S }


\begin{array} { r l } { \zeta _ { \Delta x , - \infty } ( t ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } U _ { \Delta x , - \infty } ( s ) d s } \\ & { = U _ { \Delta x , - \infty } ( 0 ) t - \frac { 1 } { 8 } H _ { \Delta x , \infty } ( 0 ) t ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 4 } \alpha \int _ { \mathbb { R } } H _ { \Delta x , \xi } ( 0 , \xi ) \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \tau _ { \Delta x } ( \xi ) } ^ { s } \chi _ { \{ r \geq \tau _ { \Delta x } ( \xi ) > 0 \} } ( \xi ) d r d s d \xi } \\ & { = U _ { \Delta x , - \infty } ( 0 ) t - \frac { 1 } { 8 } \alpha H _ { \Delta x , \infty } ( 0 ) t ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 8 } \alpha \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } H _ { k , \xi } ( 0 ) \left( \hat { \xi } _ { k + 1 } - \hat { \xi } _ { k } \right) \left( t - \tau _ { { \Delta x } } \left( \frac 1 2 ( \hat { \xi } _ { k } + \hat { \xi } _ { k + 1 } ) \right) \right) ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times \chi _ { \left\{ s \geq \tau _ { \Delta x } \left( \frac 1 2 ( \hat { \xi } _ { k } + \hat { \xi } _ { k + 1 } ) \right) \right\} } ( t ) \chi _ { \left\{ j : \tau _ { \Delta x } \left( \frac 1 2 ( \hat { \xi } _ { j } + \hat { \xi } _ { j + 1 } ) \right) > 0 \right\} } ( k ) , } \end{array}
n
\Lambda = 2 \| ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } \| _ { L ^ { \infty } ( \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } ) } \leq 2 \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \| u \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega \times [ 0 , \bar { t } ] ) } ,
f _ { i } ^ { \mathrm { A P Q } } ( Q ; Q _ { i } , \sigma _ { Q _ { i } } ^ { 2 } )
d ( A ) = - k \sum _ { i = 1 } ^ { n } S ( \mu _ { A } ( x _ { i } ) )
T = 1 0
\psi \left( t , { \vec { x } } \right) \mapsto \psi ^ { c p } \left( t , { \vec { x } } \right) = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { L } } ^ { c p } \left( t , { \vec { x } } \right) } \\ { \psi _ { \mathrm { R } } ^ { c p } \left( t , { \vec { x } } \right) } \end{array} \right) } = \eta _ { c } { \left( \begin{array} { l } { - i \sigma ^ { 2 } \psi _ { \mathrm { L } } ^ { * } \left( t , - { \vec { x } } \right) } \\ { i \sigma ^ { 2 } \psi _ { \mathrm { R } } ^ { * } \left( t , - { \vec { x } } \right) } \end{array} \right) }

9 _ { 2 }
s _ { d }
B = C = \left( 2 ^ { n } + 1 \right) P _ { i } - \mathbb { I }
^ { - 1 }
R _ { n \kappa } ^ { \kappa ^ { \prime } L } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ f _ { n \kappa } { ( r ) } g _ { \varepsilon \kappa ^ { \prime } } { ( r ) } + g _ { n \kappa } { ( r ) } f _ { \varepsilon \kappa ^ { \prime } } { ( r ) } \right] j _ { L } { ( q r ) } d r \, ,
\psi _ { 2 }
B \neq 0
N
\check { \bar { t _ { 2 1 } } } s _ { n } ^ { \psi } ( \rho , \varphi , \phi ) = e ^ { - i \psi + \frac { n h } { 2 \pi } } s _ { n } ^ { \psi } ( \rho , \varphi , \phi ) ~ .
\rho _ { 0 } C _ { p } ( \langle T V \rangle _ { t } - \langle T \rangle _ { t } \langle V \rangle _ { t } )
W i = \frac { \lambda U _ { \infty } } { D } ,
{ { S } _ { 3 } } = \left\{ { { I } _ { i - 2 } } , { { I } _ { i - 1 } } , { { I } _ { i } } , { { I } _ { i + 1 } } , { { I } _ { i + 2 } } \right\}
a = \frac { c h ^ { 2 } - \varepsilon h ^ { 2 } } { c \varepsilon - h ^ { 2 } } ,
g ^ { m }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 2 } ^ { ( - 3 ) } } & { = \frac { 1 } { 2 ^ { 1 1 } 3 ^ { 4 } \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { - 4 5 5 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 8 5 } \end{array} \right) , \qquad \Delta _ { 2 } ^ { ( - 2 ) } = \frac { 1 } { 2 ^ { 1 0 } 3 ^ { 4 } \lambda _ { 0 } ^ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { - 9 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 7 7 } \end{array} \right) , } \\ { \Delta _ { 2 } ^ { ( - 1 ) } } & { = \frac { 1 } { 2 ^ { 1 1 } 3 ^ { 4 } 5 \lambda _ { 0 } ^ { 4 } } \left( \begin{array} { l l } { - 9 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 7 7 } \end{array} \right) . } \end{array}
0 . 9 9 \pm 0 . 1 2
Q
\beta _ { c } = 0 . 8 2 5 ( 2 8 )
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( L ) = \mu + s { \frac { - \alpha \ln \alpha - ( 1 - \alpha ) \ln ( 1 - \alpha ) } { 1 - \alpha } }

S _ { 1 0 } ( \times 1 0 ^ { 8 9 } )
S
x
i
a / 2
\left( \begin{array} { c } { { B _ { N S } } } \\ { { B _ { R } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { 1 / 2 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) .
i - 1
- u \partial _ { u } \varphi = \partial _ { u } ( u \partial _ { u } \varphi ) + \chi \delta ( u )
s _ { \mathrm { N } } \, ( 1 )

\sim 1 5 ~ \mathrm { ~ m ~ / ~ s ~ }
z \approx 2
\delta ( t ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i k t } d k
C _ { \chi } = \frac { \vert \int \vec { E } \cdot \vec { X } \: \mathrm d V \vert ^ { 2 } } { \frac { V } { 2 } \int \epsilon _ { r } \vert \vec { E } \vert ^ { 2 } \: \mathrm d V }
J _ { 3 } ^ { 0 } = - \frac { 1 } { 4 } ( n _ { e } - n _ { u } + n _ { d } ) = - \frac { 1 } { 4 } ( n _ { e } - n _ { p } + n _ { n } ) \; ,
\nabla \phi
s
\mathscr { A } ( \mathscr { U } ( k ) ) = \left[ \begin{array} { l l l l l } { a ( k ) } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 2 a ( k ) \mathbb { E } [ u ( k ) ] } & { a ^ { 2 } ( k ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 3 a ( k ) \mathbb { E } [ u ^ { 2 } ( k ) ] } & { 3 a ^ { 2 } ( k ) \mathbb { E } [ u ( k ) ] } & { a ^ { 3 } ( k ) } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \\ { \binom { 2 n } { 1 } a ( k ) \mathbb { E } [ u ^ { 2 n - 1 } ( k ) ] } & { \binom { 2 n } { 2 } a ^ { 2 } ( k ) \mathbb { E } [ u ^ { 2 n - 2 } ( k ) ] } & { \binom { 2 n } { 3 } a ^ { 3 } ( k ) \mathbb { E } [ u ^ { 2 n - 3 } ( k ) ] } & & { a ^ { 2 n } ( k ) } \end{array} \right] .
\langle \psi _ { n l m } | \frac { \exp { ( i \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } ) } } { 2 \pi ^ { 2 } q ^ { 2 } } | \boldsymbol { \varepsilon } \cdot { \mathbf { w } } _ { 1 0 0 } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } ) \rangle = \frac { i ^ { l } } { { \pi } ^ { 3 / 2 } q ^ { 2 } } \left[ \sqrt { \frac { l } { 2 l + 1 } } \; { \cal T } _ { n l m } ^ { l - 1 , a } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , q ) + \sqrt { \frac { l + 1 } { 2 l + 1 } } \; { \cal T } _ { n l m } ^ { l + 1 , a } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , q ) \right] ,
p = 1
V
\theta
\tilde { \Gamma }
J _ { 2 } ^ { 5 } M _ { 5 , 0 } + J _ { 2 } ^ { 2 } J _ { 3 } ^ { 2 } M _ { 2 , 2 }
\begin{array} { r l } { \left( \Pi _ { \alpha , \mathbf { q } } ( \rho ) \right) ^ { 2 } \left( J _ { \mathbf { q } } ^ { u } \right) ^ { - 1 } } & { \leq C \left( \Pi _ { \alpha , \mathbf { q } } ( \rho ) \right) ^ { 2 } \left( J _ { n n _ { 0 } } ^ { u } ( \rho ) \right) ^ { - 1 } } \\ & { \leq C \prod _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \left( \exp \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { 0 } - 1 } \varphi ( F ^ { i n _ { 0 } + j } ( \rho ) ) \right) \right) } \\ & { \leq C \prod _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \left( \operatorname* { s u p } _ { \rho _ { i } \in \mathcal { W } _ { q _ { i } } } \exp \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { 0 } - 1 } \varphi ( F ^ { j } ( \rho _ { i } ) ) \right) \right) } \\ & { \leq C \prod _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \left( C _ { 0 } \operatorname* { s u p } _ { \rho _ { i } \in \mathcal { W } _ { q _ { i } } \cap \mathcal { T } } \exp \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { 0 } - 1 } \varphi ( F ^ { j } ( \rho _ { i } ) ) \right) \right) } \end{array}
\Sigma ^ { 2 } = ( \mathbf { A \cdot A } ) ( \mathbf { B \cdot B } ) - ( \mathbf { A \cdot B } ) ( \mathbf { B \cdot A } ) = \Gamma ( \mathbf { A } , \ \mathbf { B } ) \ ,
X _ { 1 } ( K ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { o } ^ { \pi R } d u W _ { 1 } ( \frac { u } { R } ; \beta ) [ H ( K , u , A ) - u \frac { \partial } { \partial u } H ( K , u , A ) ] .
\sum _ { i } \varphi _ { i } ( x ) = 1 .
\epsilon _ { f } ^ { k l }
\bigotimes _ { l = 0 } ^ { L - 1 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbf { x } _ { l m } \hat { \mathbf { e } } _ { m }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } l _ { i } ^ { 2 } \Bigg | ( g _ { j } , h _ { j } ) \right] } & { \leq \frac { 2 \log ( 1 / \rho ) } { 1 - \rho } \sum _ { i = 1 } ^ { n } s \mathbb { D } _ { \mathsf K L } \left( \boldsymbol { \mu } _ { ( g _ { j } , h _ { j } ) } ^ { ( i , j ) } , \boldsymbol { \mu } _ { ( a , b ) } ^ { ( i , j ) } \right) } \\ & { = \frac { 2 \log ( 1 / \rho ) } { 1 - \rho } s D . } \end{array}
3
X
\lambda _ { g }
\varphi = \mathrm { ~ a ~ n ~ g ~ l ~ e ~ } \Big ( \overrightarrow { H _ { \mathrm { a } } } , \overrightarrow { k } \Big )

4 \times 4
\begin{array} { r l r l } { f ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) } & { = n _ { f } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) f _ { 0 } } & { \theta ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots \mathbf { x } _ { N } ) } & { = n _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots \mathbf { x } _ { N } ) \theta _ { 0 } } \end{array}
T _ { \kappa , j } \left( E , \theta + i \epsilon \right) = \frac { j \kappa } { 2 } e ^ { - i \theta } e ^ { | \epsilon | } \left( \begin{array} { c c } { - F a _ { \kappa } } & { F a _ { \kappa - 1 } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) + O ( 1 ) .
V _ { \mu } ( x ) = { \bf \lambda \cdot V } _ { \mu } + \lambda ^ { 0 } V _ { \mu } ^ { 0 } = \sqrt { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { \rho _ { \mu } ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \omega _ { \mu } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \rho _ { \mu } ^ { + } } } & { { K _ { \mu } ^ { * + } } } \\ { { \rho _ { \mu } ^ { - } } } & { { - \frac { \rho _ { \mu } ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \omega _ { \mu } } { \sqrt { 2 } } } } & { { K _ { \mu } ^ { * 0 } } } \\ { { K _ { \mu } ^ { * - } } } & { { \bar { K } _ { \mu } ^ { * 0 } } } & { { \phi _ { \mu } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \tau _ { 1 } ( e _ { 1 } ) = \cdots = \tau _ { 1 } ( e _ { m - 1 } ) < \tau _ { 1 } ( e _ { m } ) < \tau _ { 1 } ( e _ { m + 1 } ) < \cdots < \tau _ { 1 } ( e _ { n } ) , } \\ { 0 } & { = \tau _ { 2 } ( e _ { 1 } ) = \cdots = \tau _ { 2 } ( e _ { m - 1 } ) = \tau _ { 2 } ( e _ { m } ) < \tau _ { 2 } ( e _ { m + 1 } ) < \cdots < \tau _ { 2 } ( e _ { n } ) . } \end{array}
\boldsymbol { a } _ { n } ( \boldsymbol { r } , t ) = - \frac { 1 } { \varrho \bar { \delta V } } \boldsymbol { F } _ { \! \; \! n } ( \boldsymbol { r } , t ) \, ,

- f ( x )
A _ { 0 }
R _ { 4 } = [ 1 4 5 ^ { \circ } \mathrm { ~ E ~ } , 1 7 0 ^ { \circ } { W } ] \times [ 6 5 ^ { \circ } \mathrm { ~ S ~ } , 4 2 ^ { \circ } \mathrm { ~ S ~ } ]
- \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \frac { \alpha - 1 } { \alpha } \right) ^ { 1 - 2 s } + s \left( \frac { \alpha - 1 } { \alpha } \right) ^ { - 1 - 2 s } B _ { 2 } \right]
T _ { 0 }
\Delta T _ { t } \sim 0 . 5 + \gamma H ^ { * 3 / 4 } R a ^ { - 1 / 4 }
S _ { p } ( \ell _ { m } ) = \left\langle \mathcal { A } _ { m } ^ { p } [ u ] \right\rangle _ { t }
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 1 2 } } & { \cdots } & { A _ { 1 n } } \\ { A _ { 2 1 } } & { A _ { 2 2 } } & { \cdots } & { A _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { A _ { n 1 } } & { A _ { n 2 } } & { \cdots } & { A _ { n n } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { v _ { n } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { w _ { 1 } } \\ { w _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { w _ { n } } \end{array} \right] }
I _ { \mathrm { i 0 } } = \left\{ I _ { \mathrm { n e } } + I _ { \mathrm { t h } } + I _ { \mathrm { p s } } + I _ { \mathrm { v c } } \right\} _ { \mathrm { i o n } } ,

\ell = 0
\Gamma \le 2
{ \cal H } = \bigoplus _ { l } { \cal H } _ { l } \otimes \overline { { { \cal H } } } _ { l }
v \geq 1 . 5
H _ { \ast }
\begin{array} { r l } { W _ { 0 } ^ { \varepsilon } ( x ) } & { { } = \omega _ { 0 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) - \theta _ { + } ( \tau ^ { + } , 0 ) \phi ( n ^ { + } / \varepsilon ) 1 _ { \{ \arg x \in [ \alpha , \alpha + \frac { \pi } { 2 } ] \} } } \end{array}
x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
i
\tilde { \omega } _ { \pm } = \frac { \left( \frac { \omega _ { c } } { 1 + i \beta } + \frac { \omega _ { m } - \delta } { 1 + i \alpha } \right) \pm \sqrt { \left( \frac { \omega _ { c } } { 1 + i \beta } - \frac { \omega _ { m } - \delta } { 1 + i \alpha } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 \omega _ { c } \omega _ { s } K _ { F } K _ { A } } { ( 1 + i \alpha ) ( 1 + i \beta ) } } } { 2 } ,
\begin{array} { r l r } { \bar { \bf M } _ { \mathrm { F i e l d } } ( r , \phi , z ) } & { = } & { \frac { \bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } } { v _ { 0 } } \left( r \sin \phi - \frac { m } { k _ { n _ { 0 } } r } z \cos \phi , \right. } \\ & { } & { \quad - r \cos \phi - \frac { m } { k _ { n _ { 0 } } r } z \sin \phi , \ \left. \frac { m } { k _ { n _ { 0 } } r } \right) } \\ & { = } & { \frac { \bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } } { v _ { 0 } } \left( - \frac { m } { k _ { n _ { 0 } } r } z \hat { \bf r } - r \hat { \bf \Phi } + \frac { m } { k _ { n _ { 0 } } } \hat { \bf z } \right) } \\ & { = } & { \hbar m { \cal N } \left( - \frac { z } { r } \hat { \bf r } - \frac { k _ { n _ { 0 } } r } { m } \hat { \bf \Phi } + \hat { \bf z } \right) } \end{array}
2 \, \mathrm { ^ 1 A _ { 2 } }
( \pounds _ { v } s _ { v } ) \, \tau + s _ { v } \, \alpha _ { v } = \mathrm { d } b \ ,

\phi _ { i }

S ^ { ( 5 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { k } _ { 4 } )
r _ { a }
i \frac { \partial \psi } { \partial s } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \xi ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \eta ^ { 2 } } \right) + \frac { \beta } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \tau ^ { 2 } } + g | \psi | ^ { 2 } \psi + V _ { \textrm { O L } } ( \xi , \eta ) \psi , \eqno { ( \textrm { S 8 } ) }
A _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \Omega ^ { ( 1 ) } ( \{ c _ { i \alpha } \} ) = } & { \; \Omega ^ { ( 1 ) } ( \{ c _ { \alpha } \} ) + \sum _ { i \alpha } \frac { \partial \Omega ^ { ( 1 ) } } { \partial c _ { i \alpha } } \Big \vert _ { \{ c _ { \alpha } \} } \Delta c _ { i \alpha } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \alpha ; j \alpha ^ { \prime } } \frac { \partial ^ { 2 } \Omega ^ { ( 1 ) } } { \partial c _ { i \alpha } \partial c _ { j \alpha ^ { \prime } } } \Big \vert _ { \{ c _ { \alpha } \} } \Delta c _ { i \alpha } \Delta c _ { j \alpha ^ { \prime } } + \dots . } \end{array}
w _ { o }
\tilde { \varrho } ^ { Z ^ { T } } ( x , T - t ) = \varrho ^ { X } ( x , t )
z \in S

\Delta = \frac { \epsilon } { \sqrt { \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } F ^ { 2 } d \tau } } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 g ^ { 2 } } } \left[ 1 + O ( \epsilon g ^ { 2 } ) \right] .
\begin{array} { r } { G ( \omega ) = G ^ { \prime } ( \omega ) + i G ^ { \prime \prime } ( \omega ) , } \end{array}
\rho
_ 9
\begin{array} { r l r l } & { \mathcal { M } _ { 2 } ^ { ( - 1 ) } ( x , t ) = \left( \begin{array} { l l l } { \alpha ( x , t ) } & { 0 } & { \beta ( x , t ) } \\ { - \alpha ( x , t ) } & { 0 } & { - \beta ( x , t ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } & & { \mathcal { M } _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( x , t ) = \left( \begin{array} { l l l } { \star } & { \gamma ( x , t ) } & { \star } \\ { \star } & { - \gamma ( x , t ) } & { \star } \\ { \star } & { 0 } & { \star } \end{array} \right) , } \\ & { \widetilde { \mathcal { M } } _ { 2 } ^ { ( - 1 ) } ( x , t ) = \left( \begin{array} { l l l } { \tilde { \alpha } ( x , t ) } & { 0 } & { \tilde { \beta } ( x , t ) } \\ { - \tilde { \alpha } ( x , t ) } & { 0 } & { - \tilde { \beta } ( x , t ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } & & { \widetilde { \mathcal { M } } _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( x , t ) = \left( \begin{array} { l l l } { \star } & { \tilde { \gamma } ( x , t ) } & { \star } \\ { \star } & { - \tilde { \gamma } ( x , t ) } & { \star } \\ { \star } & { 0 } & { \star } \end{array} \right) . } \end{array}
u _ { 1 }
L ^ { 2 }
( A \to B ) \land ( A \to C ) \to ( A \to B \land C )
\begin{array} { r } { Z _ { \alpha , t _ { i } } \wedge Z _ { \beta , t _ { j } } > \operatorname* { m a x } { \left( Z _ { \alpha , t } , Z _ { \beta , t } \right) } , \ \ \textrm { f o r a l l } t , \ \ t _ { i } < t < t _ { j } , \ \ i , j = 1 , \ldots , T , i \neq j . } \end{array}
q _ { \mathrm { G } } = { \frac { q _ { \mathrm { S I } } } { \sqrt { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } } , \quad \mathbf { E } _ { \mathrm { G } } = { \sqrt { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \, \mathbf { E } _ { \mathrm { S I } } , \quad \mathbf { B } _ { \mathrm { G } } = { \sqrt { 4 \pi / \mu _ { 0 } } } \, { \mathbf { B } _ { \mathrm { S I } } } , \quad c = { \frac { 1 } { \sqrt { \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } } } .
( \epsilon _ { 1 \mathrm { ~ L ~ } } , \epsilon _ { 2 \mathrm { ~ L ~ } } )
r _ { i j } ^ { ( B _ { R } ) } = \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } \int _ { Z _ { j , 1 } } ^ { Z _ { j , 2 } } \int _ { R _ { j , 1 } } ^ { R _ { j , 2 } } \, d R d Z \frac { Z _ { i } - Z } { R _ { i } } \sqrt { \frac { k } { 4 R R _ { i } } } \Big [ K ( k ) + \frac { R ^ { 2 } + R _ { i } ^ { 2 } + ( Z _ { i } - Z ) ^ { 2 } } { ( R - R _ { i } ) ^ { 2 } + ( Z _ { i } - Z ) ^ { 2 } } E ( k ) \Big ]
\begin{array} { r l } { \gamma _ { i j } ^ { ( 1 ) } = } & { 2 \hat { P } _ { ( i j ) } = 2 \hat { P } _ { i j } - f _ { i j } ^ { ( 0 ) } \, . } \\ { \gamma _ { i j } ^ { ( 2 ) } = } & { \hat { \Omega } _ { i j } ^ { ( 1 ) } + \hat { P } ^ { k } _ { i } \hat { P } _ { k j } + \hat { \nabla } _ { ( i } ^ { ( 0 ) } a _ { j ) } ^ { ( 1 ) } \, , } \\ { \gamma _ { i j } ^ { ( 3 ) } = } & { \frac { 1 } { 3 } \hat { \Omega } _ { i j } ^ { ( 2 ) } + \frac { 4 } { 3 } \hat { \Omega } _ { k ( i } ^ { ( 1 ) } \hat { P } ^ { k } _ { j ) } + \frac { 2 } { 3 } \hat { \nabla } _ { ( i } ^ { ( 0 ) } a _ { j ) } ^ { ( 2 ) } + 2 a _ { i } ^ { ( 1 ) } a _ { j } ^ { ( 1 ) } - \frac { 1 } { 3 } a ^ { ( 1 ) } \cdot a ^ { ( 1 ) } \gamma _ { i j } ^ { ( 0 ) } } \\ & { + \frac { 1 } { 3 } P ^ { k } _ { ( i } \hat { \nabla } _ { j ) } ^ { ( 0 ) } a _ { k } ^ { ( 1 ) } - \frac { 1 } { 3 } a _ { ( 1 ) } ^ { k } ( \hat { \nabla } _ { i } ^ { ( 0 ) } \hat { P } _ { k j } + \hat { \nabla } _ { i } ^ { ( 0 ) } \hat { P } _ { j k } - \hat { \nabla } _ { k } ^ { ( 0 ) } \hat { P } _ { j i } + 2 \hat { \nabla } _ { j } ^ { ( 0 ) } \hat { P } _ { i k } - 2 \hat { \nabla } _ { k } ^ { ( 0 ) } \hat { P } _ { i j } ) \, , } \end{array}
Z _ { e }
l
{ \mathfrak { X } } \subseteq { \mathfrak { Y } }
\psi

\zeta
\nu = 2
\pm 5
\begin{array} { r } { { 2 } \left( \frac { u _ { h } ^ { n + 1 } - u _ { h } ^ { n } } { \tau ^ { n + 1 } } , \rho \right) + L _ { h } ^ { 1 } ( \pmb { q } _ { h } ^ { n + 1 } ; \rho ) = 0 , } \\ { ( \pmb { q } _ { h } ^ { n + 1 } , \pmb { \theta } ) + L _ { h } ^ { 2 } ( u _ { h } ^ { n + 1 } , \pmb { s } _ { h } ^ { n + 1 } ; \pmb { \theta } ) = 0 , } \\ { ( \pmb { s } _ { h } ^ { n + 1 } , \pmb { \eta } ) + L _ { h } ^ { 3 } ( p _ { h } ^ { n + 1 } ; \pmb { \eta } ) = 0 , } \\ { ( p _ { h } ^ { n + 1 } , \varphi ) + L _ { h } ^ { 4 } ( u _ { h } ^ { n + 1 } ; \varphi ) = 0 . } \end{array}
( \omega = 0 . 3 5 )
\begin{array} { r l r } { T _ { j j } ( { \bf k } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( 1 + \frac { \omega _ { 1 } } { \omega _ { 2 } } \right) \cos \left( \omega _ { j } \tau \right) - i \left( \frac { \omega _ { 1 } } { \omega _ { j } } + \frac { \omega _ { j } } { \omega _ { 2 } } \right) \sin \left( \omega _ { j } \tau \right) \right] , } \\ { R _ { j j } ( { \bf k } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( 1 - \frac { \omega _ { 1 } } { \omega _ { 2 } } \right) \cos \left( \omega _ { j } \tau \right) - i \left( \frac { \omega _ { 1 } } { \omega _ { j } } - \frac { \omega _ { j } } { \omega _ { 2 } } \right) \sin \left( \omega _ { j } \tau \right) \right] , } \end{array}
z _ { \varkappa } ( \mathcal { E } ) = \int d ^ { 3 } r \: \Phi _ { \varepsilon \varkappa } ^ { + } z \Phi _ { 0 } ,
\tau
\gamma _ { e }
\xi

c ( t ; x ) = c _ { s } ( t ) = d P \cdot \Theta ( t - t _ { 0 } )
\mathsf { U } _ { u } \approx U _ { u }
\begin{array} { r } { \bar { U } _ { P R } ^ { Q S } \leftarrow U _ { P R } ^ { Q S } + \Delta U _ { P R } ^ { Q S } } \end{array}
C
\begin{array} { r l } { \Delta \sigma } & { { } = \operatorname { a r c c o s } \left( \mathbf { n } _ { 1 } \cdot \mathbf { n } _ { 2 } \right) } \end{array}
\phi _ { f }
u = 2 / 3
4 0 0
A D C _ { e x } ( t )
5 \times
c ( F ( t _ { E } ) ) ^ { 2 } | \operatorname* { d e t } \{ v _ { i } \} | _ { i = 1 } ^ { d } | ^ { 2 } | \operatorname* { d e t } \{ u _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d _ { 1 } } | ^ { \frac { 2 s } { d _ { 1 } } } | \operatorname* { d e t } \{ v _ { i } ^ { * } \} _ { i = 1 } ^ { k } | ^ { \frac { 2 s } { k } } | \operatorname* { d e t } \{ w _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d } | ^ { \frac { 2 s } { d } } \lesssim 1
\mathbf { 0 . 9 6 4 7 }
\begin{array} { r } { r _ { \mathrm { g } } = \frac { p _ { \perp } c } { q B } = \frac { \beta _ { \perp } c } { \Omega } \to \frac { E } { q B } . } \end{array}
\phi
y _ { 2 }
v _ { z } ( \mathbf { x } , t ) \in \mathbb { R } ^ { m \times n _ { t } }
\sum _ { f } | A _ { f } ^ { i j } ( n \to n - m ; Q ) | ^ { 2 } = \mathrm { ~ i n d e p e n d e n t ~ o f ~ } n
\Lambda _ { 3 }
\gamma \omega = 0 \Leftrightarrow \omega = \frac { 1 } { q ! } \omega _ { \nu _ { 1 } . . . \nu _ { q } } ( [ F _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { p + 1 } } ] , [ \phi _ { A } ^ { * } ] ) d x ^ { \nu _ { 1 } } \dots d x ^ { \nu _ { q } } .
S _ { \mathrm { { N O E F } } }
f ( x , t ) = t x _ { i } + p _ { - i } \cdot x _ { - i }
a _ { l l } = \frac { N ( l ^ { + } l ^ { + } ) - N ( l ^ { - } l ^ { - } ) } { N ( l ^ { + } l ^ { + } ) + N ( l ^ { - } l ^ { - } ) } = \frac { | \xi | ^ { 4 } - 1 } { | \xi | ^ { 4 } + 1 } ,

Q _ { 1 } = \{ O _ { 1 } , O _ { 2 } \}
\beta
\begin{array} { r } { | \Psi _ { \alpha \mathbf { k } } ( t ) \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { V } } e ^ { - i E _ { \alpha \mathbf { k } } t / \hbar } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \hat { \mathbf { r } } } | \Phi _ { \alpha \mathbf { k } } ( t ) \rangle } \end{array}
6
n _ { p } ^ { \prime \prime } = 1 0 ^ { - 2 }
- \infty
L _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { - n } \cdot \alpha _ { n } + \mathrm { c o n s t a n t } \ ,
\approx 2 1 0
j = 1 , 2


\left( f / \omega \right) ^ { 2 } < 0 . 2 5
Q
= 1 + \begin{array} { c c c c c c } & & & & & { + x ^ { 6 } y ^ { 6 } } \\ & & & { + x ^ { 4 } y ^ { 5 } } & { + x ^ { 5 } y ^ { 5 } } & \\ & & { + x ^ { 3 } y ^ { 4 } } & { + x ^ { 4 } y ^ { 4 } } & { + x ^ { 5 } y ^ { 4 } } & \\ & { + x ^ { 2 } y ^ { 3 } } & { + 2 x ^ { 3 } y ^ { 3 } } & { + x ^ { 4 } y ^ { 3 } } & & \\ { + x y ^ { 2 } } & { + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } & { + x ^ { 3 } y ^ { 2 } } & & & \\ { + x y } & { + x ^ { 2 } y } & & & & \end{array} ,
\tilde { f } _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { \mathrm { ~ d ~ } } ) > 0
^ { \circ }
\begin{array} { r l } { H [ p ] } & { = H [ p ( s _ { 0 } ) ] + \sum _ { s _ { 0 } } \sum _ { a } p ( s _ { 0 } ) \Big ( H [ p ( s _ { 1 } ^ { a } | s _ { 0 } ) ] + \sum _ { s _ { 1 } ^ { a } } \sum _ { a ^ { \prime } } p ( s _ { 1 } ^ { a } | s _ { 0 } ) \Big ( H [ p ( s _ { 2 } ^ { a ^ { \prime } } | s _ { 1 } ^ { a } ) ] + \cdots + } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \sum _ { s _ { i } ^ { a ^ { ( n - 1 ) } } } \sum _ { a ^ { ( n ) } } p \left( s _ { i } ^ { a ^ { ( n ) } } | s _ { i - 1 } ^ { a ^ { ( n - 1 ) } } \right) \Big ( H \left[ p \left( s _ { i + 1 } ^ { a ^ { ( n + 1 ) } } | s _ { i } ^ { a ^ { ( n ) } } \right) \right] + \cdots \Big ) \Big ) \Big ) . } \end{array}
c = 3
{ \begin{array} { r l } { U ( \rho , \omega , z ) } & { \propto \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } A ( \rho ^ { \prime } ) e ^ { - i { \frac { 2 \pi } { \lambda z } } ( \rho \rho ^ { \prime } \cos \omega \cos \omega ^ { \prime } + \rho \rho ^ { \prime } \sin \omega \sin \omega ^ { \prime } ) } \rho ^ { \prime } d \rho ^ { \prime } d \omega ^ { \prime } } \\ & { \propto \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } A ( \rho ^ { \prime } ) e ^ { - i { \frac { 2 \pi } { \lambda z } } \rho \rho ^ { \prime } \cos ( \omega - \omega ^ { \prime } ) } \, d \omega ^ { \prime } \rho ^ { \prime } \, d \rho ^ { \prime } } \end{array} }
^ 3
\sim 3 . 6
I _ { 2 , 6 } \leftrightarrow I _ { 2 , 6 } , \; I _ { 1 0 } \leftrightarrow - I _ { 1 0 } .
1 1 . 6
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { 1 } \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } } & { = \eta _ { 1 } ( - x ^ { 3 } + 9 x ^ { 2 } - 2 4 x + 2 1 - y ) x \ , } \\ { \frac { \mathrm { d } y } { \mathrm { d } t } } & { = \eta _ { 1 } ( x - 3 ) y \ , } \\ { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } t } } & { = \eta _ { 1 } ( \epsilon _ { 1 } ( p - u ) - u v ) \ , } \\ { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \frac { \mathrm { d } v } { \mathrm { d } t } } & { = \eta _ { 1 } ( \epsilon _ { 1 } ( x - v ) - u v ) \ . } \end{array}
_ P
v _ { i } = \frac { N _ { i } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - N _ { i } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } { N _ { i } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } + N _ { i } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } \, .
\begin{array} { r } { P _ { \lambda } : = \frac { 1 } { v _ { \lambda } ( t ) } \sum _ { w \in S _ { n } } w \left( a _ { 1 } ^ { \lambda _ { 1 } } a _ { 2 } ^ { \lambda _ { 2 } } \cdots a _ { n } ^ { \lambda _ { n } } \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } \frac { a _ { i } - t a _ { j } } { a _ { i } - a _ { j } } \right) , \quad \mathrm { w h e r e ~ } v _ { \lambda } ( t ) : = \prod _ { k \geq 0 } \prod _ { i = 1 } ^ { m _ { k } ( \lambda ) } \frac { 1 - t ^ { i } } { 1 - t } . } \end{array}

R _ { \mathrm { ~ A ~ d ~ m ~ } } ( C E )
T ( z ) ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } G ^ { a b } : J _ { a } ( z ) ^ { \prime } J _ { b } ( z ) ^ { \prime } : \ = T ( z )
\nabla _ { \parallel } u = \boldsymbol { b } \cdot \boldsymbol { \nabla } u
\left\{ \begin{array} { r l r l } { \frac { \partial s _ { 1 } } { \partial t } } & { { } = s _ { 2 } , \qquad } & { t } & { { } \in [ 0 , T ] } \\ { \frac { \partial s _ { 2 } } { \partial t } } & { { } = - \frac { b } { m } s _ { 2 } - \frac { g } { L } \sin ( s _ { 1 } ) , \qquad } & { t } & { { } \in [ 0 , T ] } \\ { s _ { 1 } ( 0 ) } & { { } = s _ { 2 } ( 0 ) = 1 } \end{array} \right. ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } \gamma _ { t } } & { = - \mathrm { d i v } _ { ( z , \tilde { z } ) , \omega } ( \gamma _ { t } v _ { \gamma } ( z , \tilde { z } , \omega ) ) , } \\ { \partial _ { t } \sigma _ { t } } & { = \mathrm { d i v } _ { \theta , \alpha } ( \sigma _ { t } v _ { \sigma } ( \theta , \alpha ) ) , } \end{array} \right.
\mathbf { u }
g ( x , b ) > g ( \frac { 1 } { 2 } , b ) \geq \phi ( h _ { G } - 1 )
B _ { 2 }

\hat { Y } = ( \hat { a } - \hat { a } ^ { \dagger } ) / ( 2 i )
\begin{array} { r l } { \pmb { \theta } ^ { k + 1 } } & { { } = \pmb { \theta } ^ { k } - \eta ^ { k } \nabla _ { \pmb { \theta } } \mathcal { L } ( \pmb { \theta } ^ { k } , \mathbf { w } ^ { k } ) } \\ { \mathbf { w } ^ { k + 1 } } & { { } = \mathbf { w } ^ { k } + \rho ^ { k } \nabla _ { \mathbf { w } } \mathcal { L } ( \pmb { \theta } ^ { k } , \mathbf { w } ^ { k } ) } \end{array}
K _ { z } ( z , M ( t ) ) = K _ { z _ { b } } + \frac { ( K _ { z _ { 0 } } - K _ { z _ { b } } ) ( \arctan ( - \gamma _ { t } ( M ( t ) - z ) ) - \arctan ( - \gamma _ { t } ( M ( t ) - D _ { z } ) ) ) } { \arctan ( - \gamma _ { t } M ( t ) ) - \arctan ( - \gamma _ { t } ( M ( t ) - D _ { z } ) ) } \; ,
\psi _ { 1 } \ = \ e ^ { i \phi _ { L 1 } } \, , \qquad \psi _ { 2 } \ = \ e ^ { i \phi _ { L 2 } } e ^ { - 2 \sqrt { 2 } \pi i p _ { X } } \, ,
\frac { \Delta P L } { P L } = \frac { A ( B ) - A ( 0 ) } { A ( 0 ) } \times 1 0 0 \
1 . 1 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
m \phi - \frac { 1 } { 3 ! } \epsilon ^ { m n p q } \partial _ { m } C _ { n p q } = c o n s t a n t .
b _ { k }
\mathrm { ~ M ~ A ~ P ~ E ~ } _ { f } ^ { \ddag }
\mathrm { R e } _ { p } / \sqrt { \mathrm { S t } ^ { + } }
\int _ { r = 0 } ^ { + \infty } b _ { d } c _ { 2 } ^ { \prime } \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 5 \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ) } { b ( \delta _ { 1 } + r ) } } \right) ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ^ { 1 0 } \exp \left( - \frac { 2 } { 7 } \frac { b ( \delta _ { 1 } + r ) } { \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ) } \right) \, d r \leq c \epsilon ,

< p | J _ { \mu } ^ { ( S ) V } | \Sigma ^ { + } > = \overline { { \psi } } _ { p } \left[ f _ { 1 } ^ { ( S ) } ( k ^ { 2 } ) \gamma _ { \mu } + f _ { 2 } ^ { ( S ) } ( k ^ { 2 } ) \sigma _ { \mu \nu } k ^ { \nu } + f _ { 3 } ^ { ( S ) } ( k ^ { 2 } ) k _ { \mu } \right] \psi _ { \Sigma ^ { + } } ,
\alpha _ { 1 } \left( \frac { \gamma } { d } \right) \rightarrow 0 , \; \; \mathrm { o r } \; \; \eta _ { 1 } ( \gamma ) \rightarrow 2 - d .
5 s 6 p \, ^ { 3 } P _ { 1 } ^ { o }
1 0 0 0

1 0 0 ~ \mathrm { m d e g }
\omega _ { \mathrm { l o c k } }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \frac { \langle { u _ { \mathrm { { B } } i } ^ { \prime } ( { \bf { k } } , { \bf { X } } ; \tau , T ) u _ { \mathrm { { B } } j } ^ { \prime } ( { \bf { k } } ^ { \prime } , { \bf { X } } ; \tau ^ { \prime } , T ) } \rangle } { \delta ( { \bf { k } } + { \bf { k } } ^ { \prime } ) } } } \end{array}
u ^ { i } = - \frac { 1 } { H } \epsilon ^ { i j } E _ { j }
i
^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { \| \mathcal Q _ { \gamma _ { 1 } } ( h _ { 1 } ) } & { - \mathcal Q _ { \gamma _ { 2 } } ( h _ { 2 } ) \| _ { \mathcal B _ { 0 } ( \Omega ) } } \\ & { \leq C \| ( h _ { 1 } , h _ { 2 } ) \| _ { \mathcal B _ { 2 } ( \Omega ) } \Big ( \| \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 2 } \| _ { C ^ { 2 , \alpha } ( \Omega ) } \| ( h _ { 1 } , h _ { 2 } ) \| _ { \mathcal B _ { 2 } ( \Omega ) } + \| h _ { 1 } - h _ { 2 } \| _ { \mathcal B _ { 2 } ( \Omega ) } \Big ) . } \end{array}
\theta _ { 0 }
\varepsilon = \nu \left\langle { \frac { \partial u _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { i } } \frac { \partial u _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { i } } } \right\rangle ,
h = 1 5
H = ( V , E \cup B )
^ { - 1 }
a ^ { \dagger }
r _ { k }
g = 0
i
( 0 , 0 ) \rightarrow ( 0 , 1 ) \rightarrow ( 1 , 1 ) \rightarrow ( 1 , 0 ) \rightarrow ( 0 , 0 )
g ^ { 2 }

| V |


K ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } c _ { n } e ^ { - \beta _ { n } x }
6 4 = 6 4 , \quad 2 0 8 0 = 7 8 \, \, ( \tilde { J } _ { 2 } ) \oplus 2 8 6 \, \, ( \tilde { J } _ { 3 } ) \oplus 1 7 1 6 \, \, ( \tilde { J } _ { 6 } )
\phi _ { \parallel } : = \phi - ( \phi \cdot n _ { \partial \Omega } ) \, n _ { \partial \Omega } \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \ \partial \Omega .
{ T } = \frac { h } 2 \left( \frac { \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { \rho _ { 2 } \eta _ { 1 } + \rho _ { 1 } \eta _ { 2 } } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } 3 { \frac { { h _ { { 1 } } } ^ { 2 } { h _ { { 2 } } } ^ { 2 } \left( h _ { { 1 } } \rho _ { { 1 } } + h _ { { 2 } } \rho _ { { 2 } } \right) } { \left( h _ { { 1 } } \rho _ { { 2 } } + h _ { { 2 } } \rho _ { { 1 } } \right) ^ { 2 } } } \sigma \, \sigma _ { { { \it x x } } } \right) \, .
t = 0
E _ { \mathrm { s c a t } } \propto E _ { \mathrm { s a t } } e ^ { i \omega t } .
P ( s ) = e ^ { - s } .
i
S _ { C } ( \alpha , t ) = - ( \partial { F } / \partial { t } ) _ { \alpha } = B \alpha - C D \alpha ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l r } { U _ { 0 } } & { { } \equiv } & { \int _ { \omega - \omega _ { M } } ^ { \omega - \omega _ { L } } d \omega _ { s } V ( \omega _ { s } ) \simeq \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega _ { s } V ( \omega _ { s } ) \rightarrow 0 , } \\ { U _ { 1 } } & { { } \equiv } & { \int _ { \omega - \omega _ { M } } ^ { \omega - \omega _ { L } } d \omega _ { s } \omega _ { s } V ( \omega _ { s } ) \simeq \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega _ { s } \omega _ { s } V ( \omega _ { s } ) } \end{array}
1 - f
^ { - 1 }
\sigma _ { K }
S _ { 2 } ( z ) = \exp \left( z \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } - z ^ { * } \hat { a } _ { 1 } \hat { a } _ { 2 } \right) ,
{ \frac { 1 } { 5 } } = \dots 1 2 1 0 1 2 1 0 2 _ { 3 } .
Y _ { F }
T _ { 1 } < T _ { 2 } < T _ { 3 }
w ( \cdot , x ) \in C ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) \cap L ^ { \infty } ( \mathbb { R } )
S _ { x }
\Delta > 0
1 . 3
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { i j } ^ { \mathrm { s } } } & { = } & { [ ( P - 2 N ) \varepsilon _ { k k } ^ { \mathrm { s } } + Q \varepsilon _ { k k } ^ { \mathrm { f } } ] \delta _ { i j } + 2 N \varepsilon _ { i j } ^ { \mathrm { s } } , } \\ { \sigma _ { i j } ^ { \mathrm { f } } } & { = } & { [ Q \varepsilon _ { k k } ^ { \mathrm { s } } + R \varepsilon _ { k k } ^ { \mathrm { f } } ] \delta _ { i j } , } \end{array}
T _ { \mathrm { P } } = { \sqrt { \frac { \hbar c ^ { 5 } } { G k _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } } } }
N - 1
\Omega _ { \mathrm { b r e a s t } }
{ \vec { e } } _ { 1 } , { \vec { e } } _ { 2 } , \ldots , { \vec { e } } _ { n }

R ( \lambda ) = \frac { \lambda ^ { N } } { Q ( \lambda - i / 2 ) Q ( \lambda + i / 2 ) } .
\mathrm { R e } _ { x }
{ \bf E } - \hat { \bf n } \cdot ( \hat { \bf n } \cdot { \bf E } ) + \hat { \bf n } \times { \bf B }
\{ { \bf x } ^ { \mathrm { f e } ( k ) } \} _ { k = 1 } ^ { n _ { \mathrm { e } } }
\mathbf { \bar { a } } = { \frac { \Delta \mathbf { \bar { v } } } { \Delta t } } = { \frac { \Delta { \bar { v } } _ { x } } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { x } } } + { \frac { \Delta { \bar { v } } _ { y } } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { y } } } + { \frac { \Delta { \bar { v } } _ { z } } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { z } } } = { \bar { a } } _ { x } { \hat { \mathbf { x } } } + { \bar { a } } _ { y } { \hat { \mathbf { y } } } + { \bar { a } } _ { z } { \hat { \mathbf { z } } }
\hat { p } _ { 1 } { = } \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { 1 }
J
J
\beta _ { 0 } \le \beta _ { p } \le \beta _ { \mathrm { m a x } } = g \beta _ { 0 }
\ln a + { \frac { 1 } { a } } ( x - a ) - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } { \frac { \left( x - a \right) ^ { 2 } } { 2 } } + \cdots .
k _ { n }
R _ { \mathrm { H } ^ { + } 1 } = R _ { \mathrm { O H } ^ { - } } = k _ { \mathrm { w } } C _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } - k _ { \mathrm { w } } ^ { \prime } C _ { \mathrm { H } ^ { + } } C _ { \mathrm { O H } ^ { - } } = k _ { \mathrm { e q } } \left( K _ { \mathrm { w } } - C _ { \mathrm { H } ^ { + } } C _ { \mathrm { O H } ^ { - } } \right)
_ { \textrm { L } : 7 , \textrm { D } : 3 3 2 8 , \textrm { M L P } : 3 8 4 0 , \textrm { N H } : 5 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
\begin{array} { r } { W ( R , P ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int \psi _ { 0 } ^ { * } \left( R + \frac { R ^ { \prime } } { 2 } \right) \, \psi _ { 0 } \left( R - \frac { R ^ { \prime } } { 2 } \right) \, e ^ { \mathrm { i P R ^ { \prime } } } \, \mathrm { d } R ^ { \prime } . } \end{array}
\frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } u _ { s } \: d x } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \frac { 1 } { 2 } u _ { s } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \epsilon \left( c _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } \right) u _ { s } ^ { 3 } \right] \: d x } = \frac { 3 u _ { - } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \epsilon c _ { 1 } u _ { - } ^ { 3 } - \bar { Q } _ { m r } } { 2 u _ { - } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 4 } \epsilon \left( c _ { 1 } + 3 c _ { 2 } - 6 c _ { 3 } \right) u _ { - } ^ { 4 } - \bar { Q } _ { e r } } ,
2 F _ { 1 \mu } F ^ { 1 \mu } = 2 \partial _ { \mu } A _ { 1 } \partial ^ { \mu } A ^ { 1 }
\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Big ( - ( 1 + \phi ^ { \prime \prime } ) | u | ^ { 2 } - \phi ^ { \prime } \left( u _ { \tau } u ^ { * } + u _ { \tau } ^ { * } u \right) + \mathrm { R e } ( u ) u _ { \mathrm { i n } } \Big ) d \tau = 0 . } \end{array}
d s ^ { 2 } = \frac { d S \, d { \bar { S } } } { ( \mathrm { I m } S ) ^ { 2 } }
( r / a ) ^ { 2 } = [ 0 , 0 . 1 , . . . , 0 . 9 ]
N _ { q }
\begin{array} { r l } { \mathbb E d _ { \mathrm { B L } } ( \mu _ { \mathcal { Y } } , \nu ) } & { = \mathbb E \operatorname* { s u p } _ { \| f \| _ { \mathrm { L i p } } \leq 1 } \left| \int f \mathrm { d } \mu _ { \mathcal { Y } } - \int f \mathrm { d } \nu \right| } \\ & { = \mathbb E \operatorname* { s u p } _ { \| f \| _ { \mathrm { L i p } } \leq 1 } \left| \sum _ { i = 1 } ^ { m } f ( y _ { i } ) \left( \frac { n _ { i } } { n } + \frac { \lambda _ { i } } { n } - \frac { n _ { i } } { n } \right) \right| = \frac { m } { \varepsilon n } \widetilde L _ { m } ( \mathcal F ) . } \end{array}

\tilde { p }
n \in \{ \operatorname* { m i n } ( \mathbf x ) , \operatorname* { m i n } ( \mathbf x ) + 1 , \dots , \operatorname* { m a x } ( \mathbf x ) \}
{ \mathbb T } ^ { 2 } \cong { \mathbb S } ^ { 1 } \times { \mathbb S } ^ { 1 }
^ { \, * }
f _ { 1 }


m = 2 \nu + \frac { 1 } { 2 \alpha } ( A + B + \alpha ) = 2 \nu + \lambda
f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) < 0 .
n _ { 0 }
= 4
f ( x ) = x ^ { 2 }
\gamma
y

B \times B = A
v _ { x } = c ( E _ { y } \omega \tau + E _ { x } ) \qquad v _ { y } = c ( - E _ { x } \omega \tau + E _ { y } ) \qquad v _ { z } = c ( E _ { y } \omega ^ { 2 } \tau ^ { 2 } + E _ { z } )
\gamma ^ { u }
\Gamma _ { \mathrm { e v } } = \sigma _ { \mathrm { e l } } v _ { \mathrm { t h } } / N _ { \mathrm { c o l } }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { \hat { E } } \left[ \varphi \left( z + ( s / n ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } S _ { n } ^ { 3 } \right) \right] } \\ & { \leq \mathbb { \hat { E } } \left[ \varphi \left( z + ( s / n ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } S _ { n - 1 } ^ { 3 } \right) \right] + \frac { s } { n } \epsilon ( z ) + \frac { s } { n } l \left( \frac { s } { n } \right) + C M _ { z } s ^ { 1 + \frac { 1 } { \alpha } } \frac { 1 } { n } \left( \frac { n - 1 } { n } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal H } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \int ( | \nabla A _ { 1 } | ^ { 2 } + | \nabla A _ { 2 } | ^ { 2 } ) d x d y d \tau } \\ & { + } & { \int V ( x , y , \zeta ) ( | A _ { 1 } | ^ { 2 } + | A _ { 2 } | ^ { 2 } ) d x d y d \tau } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 2 } \int ( | A _ { 1 } | ^ { 4 } + | A _ { 2 } | ^ { 4 } + 2 g _ { 1 2 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } | A _ { 2 } | ^ { 2 } ) d x d y d \tau . } \end{array}
g _ { h }
f _ { i } = \frac { \partial ( 2 \nu _ { t } S _ { i j } ) } { \partial x _ { j } } + f _ { s , i }
\kappa = - \nabla . \left( \frac { \nabla \alpha _ { l } } { \left| \nabla \alpha _ { l } \right| } \right)
x _ { 0 }
\begin{array} { r l } { B _ { 2 } ( B _ { 1 } ^ { \prime } + B _ { 2 } ^ { \prime } t - s ) ^ { 2 } } & { = B _ { 2 } ^ { \prime } ( B _ { 1 } + B _ { 2 } s - t ) ^ { 2 } , \quad \mathrm { ~ o r ~ e q u i v a l e n t l y } } \\ { B _ { 2 } ( B _ { 1 } ^ { 2 } + B _ { 2 } ^ { 2 } t ^ { 2 } + s ^ { 2 } + 2 B _ { 1 } ^ { \prime } B _ { 2 } ^ { \prime } t - 2 B _ { 1 } ^ { \prime } s - 2 B _ { 2 } ^ { \prime } s t ) } & { = B _ { 2 } ^ { \prime } ( B _ { 1 } ^ { 2 } + B _ { 2 } ^ { 2 } s ^ { 2 } + t ^ { 2 } + 2 B _ { 1 } B _ { 2 } s - 2 B _ { 1 } t - 2 B _ { 2 } s t ) . } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { E _ { n } ^ { ( 1 ) } = \hbar g \omega \left( 2 n + \frac { 9 } { 2 } \right) \ \ \ } } & { { , } } & { { \ \ \ d _ { n } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 1 2 0 } ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( n + 4 ) ( n + 5 ) \ \ \ , } } \\ { { E _ { n } ^ { ( 2 ) } = \hbar g \omega \left( 2 n + \frac { 1 5 } { 2 } \right) \ \ \ } } & { { , } } & { { \ \ \ d _ { n } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 1 2 0 } ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( n + 4 ) ( n + 5 ) \ \ \ . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \star { \star \mu } } } & { { } = \pm ( - 1 ) ^ { q ( d + 1 - q ) } \mu , } \\ { \iota _ { \partial } { \star \mu } } & { { } = ( - 1 ) ^ { q } \, { \star \mathrm { d } \mu } , } \\ { \iota _ { \partial } \mathrm { d } \mu } & { { } = \partial ^ { 2 } \mu - \mathrm { d } \iota _ { \partial } \mu , } \\ { \mathrm { d } { \star \mu } } & { { } = ( - 1 ) ^ { q + 1 } { \star { \iota _ { \partial } \mu } } , } \\ { \iota _ { X } { \star \mu } } & { { } = ( - 1 ) ^ { q } \, { \star ( X \wedge \mu ) } , } \\ { { \star ( \mu \wedge \nu ) } } & { { } = \nu \cdot { \star \mu } , } \\ { { \star ( \nu \wedge \star \mu ) } } & { { } = \pm ( - 1 ) ^ { ( q - r ) ( d + 1 - q ) } \nu \cdot \mu . } \end{array}

<
5 0
3 0 ^ { \circ }
\frac { 2 r ^ { d } \pi ^ { d / 2 } } { d \; \Gamma ( d / 2 ) }
\Omega ( u , v ; u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) \equiv u ^ { I } \, v _ { I } ^ { \prime } - v _ { I } \, u ^ { \prime I } ,
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \quad } & { { } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in \complement _ { V ^ { n } } A } & { } & { { } \iff \neg [ ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in A ] } \end{array}
\varepsilon
\begin{array} { r } { g _ { 2 B } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { r \in \mathcal { R } } \mathrm { d } q ^ { r } \mathrm { d } \phi ^ { r } \, , } \end{array}
\left[ - i \gamma ^ { 0 } \vec { \gamma } \cdot \vec { \nabla } + \gamma ^ { 0 } S ( r ) + V ( r ) - { \cal E } _ { \alpha } \right] u _ { \alpha } ( \vec { x } ) = 0 ,
\begin{array} { r } { K _ { \mathrm { v } } ^ { R _ { \mathrm { v } } } ( r ^ { 2 } , r ^ { 2 } ) : = \int _ { 0 } ^ { r ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { r ^ { 2 } } k _ { \mathrm { v } } ^ { 0 , R _ { \mathrm { v } } } ( s , s ^ { \prime } ) d s d s ^ { \prime } = K _ { \mathrm { v } } \Big ( \operatorname* { m i n } \big ( r ^ { 2 } , R _ { \mathrm { v } } ^ { 2 } \big ) , \operatorname* { m i n } \big ( r ^ { 2 } , R _ { \mathrm { v } } ^ { 2 } \big ) \Big ) } \end{array}

\begin{array} { r l r } & { \textrm { V o i g t - t y p e } : } & { \lambda _ { \textrm { e f f } } = V _ { 1 } \lambda _ { 1 } + V _ { 2 } \lambda _ { 2 } , } \\ & { \textrm { R e u s s - t y p e } : } & { \lambda _ { \textrm { e f f } } = \frac { 1 } { \frac { V _ { 1 } } { \lambda _ { 1 } } + \frac { V _ { 2 } } { \lambda _ { 2 } } } , } \\ & { \textrm { M a r k w o r t h e t a l . } : } & { \lambda _ { \textrm { e f f } } = V _ { 1 } \lambda _ { 1 } + V _ { 2 } \lambda _ { 2 } + V _ { 1 } V _ { 2 } \frac { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } { \frac { 3 } { \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } - 1 } + V _ { 1 } } , } \\ & { \textrm { W a k a s h i m a - T s u k a m o t o } : } & { \lambda _ { \textrm { e f f } } = \lambda _ { 1 } + \frac { \lambda _ { 1 } V _ { 2 } ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } ) } { \lambda _ { 1 } + \frac { ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) V _ { 1 } } { 3 } } , } \end{array}
J = \frac { 1 } { 3 L _ { z } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \int _ { z } \frac { \iint _ { x , y } { \left| \tilde { u } _ { i } - u _ { i } \right| } ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \mathrm { d } y } { \iint _ { x , y } u _ { i } ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \mathrm { d } y } \mathrm { d } z } .
\cdot
\begin{array} { r } { \partial _ { t } q ^ { * } = \tilde { A } \, \left[ - ( { B ^ { i } } ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \partial _ { x _ { i } } q ^ { * } - \partial _ { x _ { i } } ( { C ^ { i } } ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } } q ^ { * } + \tilde { C } ^ { i } \partial _ { x _ { i } } c - g \right] } \end{array}
O
^ { 1 }
\gamma _ { k }

8 5 \times 8 5
d \lesssim 4 0
G = { \frac { \omega \mu _ { 0 } \int { | { \overrightarrow { H } } | ^ { 2 } d V } } { \int { | { \overrightarrow { H } } | ^ { 2 } d S } } }
L _ { 2 }
d P \; \sim \; \overline { { { \alpha } } } _ { S } \: \Delta _ { R } \; \frac { d z } { z } \; \frac { d ^ { 2 } q _ { T } } { \pi q _ { T } ^ { 2 } } \; \Theta ( \theta - \theta ^ { \prime } )
\begin{array} { r l r } { r _ { \pm } } & { = } & { \frac { 1 } { v _ { c m } ^ { 2 } } \left( v _ { 1 } \cos \alpha - v _ { 1 } ^ { ' } \right) C \pm \frac { v _ { 1 } \sin \alpha } { v _ { c m } ^ { 2 } \sqrt { 2 m _ { 3 } E _ { 3 } ^ { * } } } \sqrt { 4 E _ { 3 } E _ { 3 } ^ { * } - \left( E _ { 3 } ^ { * } + E _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } m _ { 3 } v _ { c m } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
^ \circ
\frac { 1 } { G } = \frac { 2 ^ { [ \frac { D + 1 } { 2 } ] } N } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } \int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { D / 2 - [ ( D - 1 ) / 2 ] } } e ^ { - s \rho ^ { 2 } } \prod _ { k = 1 } ^ { [ ( D - 1 ) / 2 ] } e H _ { k } \coth ( e H _ { k } s ) ~ .
{ B } _ { 5 } ^ { ( 1 ) }

m > 1
\sigma _ { f } ^ { 2 } ( \theta ) = K
^ 5
r _ { s }
L
C _ { n } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { n - i } ( B _ { i } - B ) + A _ { n } B \, .

\hat { E }
\mathbf { F }
V = e ^ { f ( \eta ) + g ( y ) } \left[ \left( \frac { f ^ { \prime 2 } } { f ^ { \prime \prime } } - 3 \right) | W | ^ { 2 } - \frac { 1 } { f ^ { \prime } } | W _ { i } | ^ { 2 } + g _ { a } ( g ^ { - 1 } ) _ { b } ^ { a } g ^ { b } | W | ^ { 2 } \right] .
t \geq 6 . 5
\ge 3 . 1 * 1 0 ^ { - 9 } m
\tau = 0 . 5
^ { 4 0 } K ^ { \ast }
\{ { \bf e } _ { u } , { \bf e } _ { \xi } , { \bf e } _ { \varphi } \}
f _ { c }
M , \theta
H _ { 0 } t ( \tau ) = \mathrm { a r c c o s h } \sqrt { \frac { l ^ { 2 } + [ H _ { 0 } ^ { 2 } ( k ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) \tau + | k | ] ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + l ^ { 2 } } } ,
\delta _ { v } ( \delta _ { u } B ^ { a } ) = D \delta _ { v } u ^ { a } = D D v ^ { a } = [ F , ~ v ] ^ { a } = 0 ,

B _ { x }
\sigma = z / h
B _ { I } R \simeq R [ I t ]
( 1 - d _ { A } ) F _ { A 0 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 0 } }
| \Xi |
{ { f } _ { t } } ^ { \mathrm { ~ S ~ - ~ B ~ G ~ K ~ } } = { { f } _ { M } } \left[ 1 + ( 1 - P r ) \frac { { { C } _ { i } } { { q } _ { i } } } { 5 P R T } \left( \frac { { { C } ^ { 2 } } } { 2 R T } - \frac { 5 } { 2 } \right) \right] ,

\Delta V _ { F H } ( R ) = \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ( V ^ { \prime \prime } ( R ) + 2 V ^ { \prime } ( R ) / R )
H < r
- \sum _ { i = 1 } ^ { n } [ \frac { h _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { \alpha } C _ { i } \partial _ { \beta } C _ { i } - u \delta _ { \alpha \beta } ] ( \partial C _ { i } ) ^ { 2 } ]
\begin{array} { r l } { \xi } & { = \frac { 2 z _ { i } - z _ { j } - z _ { l } } { \sqrt 2 } \sim \mathsf { N o r m a l } \left( \sqrt 2 \left( \mu _ { a } - \mu _ { b } \right) , 2 \sigma _ { a } ^ { 2 } + \sigma _ { b } ^ { 2 } \right) } \\ { \chi } & { = \frac { z _ { j } - z _ { l } } { \sqrt 2 } \sim \mathsf { N o r m a l } \left( 0 , \sigma _ { b } ^ { 2 } \right) } \end{array}
V = C _ { I J K } t ^ { I } t ^ { J } t ^ { K } = \frac { 1 } { 6 } C _ { I J K } X ^ { I } X ^ { J } X ^ { K } | _ { V = 1 } = 1
\nu _ { m i n } = 2 0 0 \; [ \mathrm { ~ T ~ H ~ z ~ } ]
\sigma
{ \cal M } _ { ( 2 ) \ r } = \sum _ { j } C _ { ( 2 ) } ^ { j } D _ { r } ^ { j } \; \hat { \chi } _ { j } ( \tilde { q } ) \; \hat { Z } _ { \mathrm { r e s t } } ( \tilde { q } ) \ ,
R _ { c }
f - ( g _ { 1 } + \cdots + g _ { k } )
t
A _ { 0 }
m m / s
\boldsymbol b _ { 3 } = 2 \pi / L \, \boldsymbol e _ { 3 }
\alpha = 4 . 0 \times 1 0 ^ { - 8 } \ \mathrm { k m ^ { 2 } \ s ^ { - 1 } }
\zeta = 0
\lnot \exists x ( ( K x \land \forall y ( K y \rightarrow y = x ) ) \land B x )
( d W _ { n } ) ^ { 2 } = d t
\frac { d t } { d \widetilde { t } } = 2 V ( \rho ) = 4 V ( \sigma ) = 4 \sqrt { y _ { 1 } y _ { 2 } y _ { 3 } } .
\hat { f } ^ { \prime } \! \equiv \! d \hat { f } / d \xi

i _ { ( \ast e _ { v } ^ { 1 } ) ^ { \sharp } } d v \wedge e _ { v } ^ { 2 }
\langle \Delta E \rangle \equiv 0 . 5 c \langle p _ { y } \rangle ,
\delta { \cal { V } } _ { n } = ( - ) ^ { n } [ \ Q + { \cal { A } } \ , \ { \cal { V } } _ { n + 1 } \ ] _ { ( - ) ^ { n + 1 } } , \qquad n = 0 , 1 , 2 , \cdots
+ x
\mathbf { q }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \hat { t } } \hat { v } + ( \hat { v } \cdot \hat { \nabla } ) \hat { v } } & { { } = - \hat { \nabla } \hat { p } + \frac { 1 } { R e } \hat { \Delta } \hat { v } } \end{array}
\alpha
\pi ^ { * }
c
D _ { S }
\beta = 5 0 0
H _ { \mathrm { r o t } } = B N ^ { 2 } + ( A - B ) K ^ { 2 }
\Delta U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { C C S D T } ]
\Delta H _ { f o r m } ^ { \circ } = H ( T ) c o m p o u n d - \sum \left\{ H ( T ) e l e m e n t s \right\}
\psi = \eta + i \chi
H ( i ( z _ { 1 2 } ) ) = \left( \frac { \operatorname * { d e t } L _ { 1 } } { \operatorname * { d e t } L _ { 2 } } \right) ^ { \frac { \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } } { 4 } } L _ { 2 } H ( i ( z _ { 1 2 } ^ { \prime } ) ) L _ { 2 } ^ { - 1 }
B _ { \theta }
\alpha
d F _ { ( n ) } = F _ { ( p ) } \wedge F _ { ( q ) } \, ; \ \ \ ( p + q = n + 1 ) \, .
t = 0
- \hat { z }
( f _ { \lambda } , f _ { \lambda ^ { \prime } } ) = \Omega _ { N - 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { \lambda } ^ { * } f _ { \lambda ^ { \prime } } ( \sinh \sigma ) ^ { N - 1 } d \sigma = \Omega _ { N - 1 } \int _ { 1 } ^ { \infty } v _ { \lambda } ^ { * } v _ { \lambda ^ { \prime } } d x \: , \nonumber
\langle J _ { 5 } ^ { \mu } ( x ) \rangle _ { r e g }
c = 0 . 0 7 6 2 \ \mathrm { ~ m ~ }
d _ { 3 / 2 }
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right] } = { \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right) } .
\varepsilon \lesssim 1 0
\delta x \sim 2 \pi \times 3 . 3 ~ d _ { i } \approx 2 0 ~ d _ { i } \approx 1 . 5 ~ R _ { E } < \delta x _ { t } \approx 2 . 8 ~ R _ { E }
\{ { \mathcal { L } } ^ { * } ( g * h ) \} ( s ) = \{ { \mathcal { L } } ^ { * } g \} ( s ) \{ { \mathcal { L } } ^ { * } h \} ( s ) .
( t , 0 )
m
q _ { 4 }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } } & { = \Pi ^ { S } \left( - ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } + \nu \, \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } \right) + \mathbf { f } ^ { S } } \\ { \rho ^ { - 1 } \, \nabla p } & { = \Pi ^ { I } \left( - ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } + \nu \, \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } \right) + \mathbf { f } ^ { I } } \end{array} }
\bar { u }
\begin{array} { r l } & { \Sigma _ { e } ( E + i \, 0 ^ { + } ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { i } { 2 v w \, \sin { k } } \frac { 1 } { f _ { k } } g _ { L } ^ { 2 } v ^ { 2 } \big ( 1 - e ^ { i 2 k } \big ) + \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { f _ { k } } , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ f o r ~ } v > w , } \\ { \frac { i } { 2 v w \, \sin { k } } \frac { 1 } { f _ { k } } g _ { L } ^ { 2 } v ^ { 2 } \big ( 1 - e ^ { i 2 k } \big ) + \frac { v ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { f _ { k } } , ~ \mathrm { ~ f o r ~ } v < w . } \end{array} \right. } \end{array}
\theta _ { i ^ { * } } ^ { k } \rightarrow \theta _ { i ^ { * } } ^ { k } + \epsilon _ { i ^ { * } }
c _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } = 0 . 2
{ \langle \phi \rangle } / \phi _ { 0 } \simeq 4 . 9 8
\psi ( \mathbf { r } , t ) = \big \{ \phi ( \mathbf { r } ) + \nu \lbrack F ( \mathbf { r } ) e ^ { - i \varepsilon t } + G ^ { \ast } ( \mathbf { r } ) e ^ { i \varepsilon ^ { \ast } t } ] \big \} e ^ { - i \mu t } ,
^ { * }
\tilde { h }
\varepsilon _ { 1 } < \varepsilon _ { 2 } < \varepsilon _ { 3 }
0 . 3 2 5 6 \pm 0 . 0 0 3 2
N
l _ { \mathrm { \ k a p p a } }
\theta
\operatorname { R } = \epsilon _ { 1 } \operatorname { R i c } _ { 1 1 } + \epsilon _ { 2 } \operatorname { R i c } _ { 2 2 } = \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } K + \epsilon _ { 2 } K = 2 \epsilon _ { 2 } K = - \frac { 1 } { \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } } \left[ \epsilon _ { 1 } \left( \frac { \mathsf { G } _ { 2 , 1 } } { \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } } \right) _ { , 1 } + \epsilon _ { 2 } \left( \frac { \mathsf { G } _ { 1 , 2 } } { \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } } \right) _ { , 2 } \right] \, .
c _ { I }
Z ( \phi , T ) = 1 + Z ^ { ( 1 ) } ( \phi , T )
\zeta
^ { 1 }
\langle \epsilon _ { i } | \epsilon _ { j } \rangle \approx \delta _ { i j }
n
\phi _ { c } \equiv \phi _ { c 0 } \sin ( x k _ { x } ) \sin ( y k _ { y } )
x _ { n + 1 } = x _ { n } ^ { 2 } - y _ { n } ^ { 2 } + a x _ { n } + b y _ { n }
5 \%
\phi _ { s } ( \frac { L } { 2 } ) = \frac { 2 ( \sin \phi _ { 1 } - \sin \phi _ { 0 } ) } { R \sin \phi _ { 1 } } .
r _ { i }
\beta _ { 2 } = \frac { n _ { 2 } k _ { B } T _ { \parallel 1 } } { B _ { 2 } ^ { 2 } / 8 \pi } = \frac { 2 } { A _ { 1 } r \sigma \chi _ { 1 } ^ { 2 } } ,
\sigma _ { \chi p } = { \frac { G _ { \chi p } ^ { 2 } \mu _ { \chi p } ^ { 2 } } { \pi } } ,
\bar { F } _ { 2 \, 2 } ^ { 0 } ( i ) = - \frac { 1 } { 4 } \sqrt { 1 5 } ( \cos i ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \sqrt { 1 5 }
f _ { 0 } = \frac { 1 } { \exp ( E / T ) \pm 1 } \, , \qquad E = \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( x ) } \, ,
M _ { \mathrm { b o l 1 } } - M _ { \mathrm { b o l 2 } } = - 2 . 5 \log _ { 1 0 } { \frac { L _ { \mathrm { 1 } } } { L _ { \mathrm { 2 } } } }
n _ { g }
\eta _ { k } = \eta _ { k - 1 } + [ f _ { k } ( t _ { k } ) ] _ { k } ^ { - 1 } a _ { k } ^ { \dagger } S _ { k } \, .
\begin{array} { r l r } { \phi _ { \lambda } ^ { 1 ; \kappa } ( q _ { \kappa } ^ { 1 } , t ) } & { = } & { \phi _ { \lambda } ^ { 2 ; \kappa } ( Q _ { 1 } ^ { 2 ; \kappa } , \ldots , Q _ { d _ { \kappa } } ^ { 2 ; \kappa } , t ) } \\ & { = } & { \sum _ { j _ { 1 } } ^ { n _ { \kappa , 1 } } \ldots \sum _ { j _ { d _ { \kappa } } } ^ { n _ { \kappa , d _ { \kappa } } } A _ { \lambda ; j _ { 1 } \ldots j _ { d _ { \kappa } } } ^ { 2 ; \kappa } ( t ) \, \phi _ { j _ { 1 } } ^ { 2 ; \kappa ; 1 } ( Q _ { 1 } ^ { 2 ; \kappa } , t ) \ldots \phi _ { j _ { d _ { \kappa } } } ^ { 2 ; \kappa ; d _ { \kappa } } ( Q _ { d _ { \kappa } } ^ { 2 ; \kappa } , t ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { X _ { k } } \\ { - Y _ { k } } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { X _ { k } } \\ { 0 } \\ { - Z _ { k } } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| L | _ { \mathcal { F } _ { e } } \| } & { = \operatorname* { s u p } _ { \| g \| = 1 } \left\| \frac { \mathrm { d } g } { \mathrm { d } t } \right\| = \operatorname* { s u p } _ { \| g \| = 1 } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| \frac { \mathrm { d } g ( t ) } { \mathrm { d } t } e ^ { - \alpha t } \right| ^ { 2 } \mathrm { d } t \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \| g \| = 1 } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| \int _ { - c } ^ { c } ( \alpha + i \omega ) h ( \omega ) e ^ { i \omega t } \mathrm { d } \omega \right| ^ { 2 } \mathrm { d } t \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\langle x , p | \left( { \hat { x } } - x \right) ^ { 2 } | x , p \rangle = \left( \Delta x \right) ^ { 2 } \qquad \qquad \langle x , p | \left( { \hat { p } } - p \right) ^ { 2 } | x , p \rangle = \left( \Delta p \right) ^ { 2 } ~ .

\rho ( a ( t ) l , t ) \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \bigg [ \rho ( a ( t ) l , t ) \bigg ] = - 3 \frac { \dot { a } ( t ) } { a ( t ) } .
1 3 \pm 1
^ { - 1 }
\begin{array} { r } { { q _ { 2 } } = \left[ \begin{array} { l } { \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \\ { + \left( { { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 } } } \right) } \\ { - \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \\ { - \left( { { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 1 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \right) } \end{array} \right] { D _ { 2 } } , } \end{array}
\eta = - \frac { c } { s } + \frac { 2 \lambda D } { s } \operatorname { t a n h } ( \lambda ( x - c t ) ) ,
D _ { C } ^ { \nu } h ( x ) = \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \nu ) } \int _ { x - \delta } ^ { x } ( x - t ) ^ { - \nu } \frac { d h } { d t } d t \, ,

n = \frac { \Delta \ln { z / L _ { m } } } { \Delta \ln { t B _ { 0 } / M _ { 0 } } }
( r , z ) \in [ 0 , \lambda ] \times [ ( L - \lambda ) / 2 , ( L + \lambda ) / 2 ]
M _ { \phi }
- \alpha _ { 1 } ^ { T T } < y _ { \gamma } < \alpha _ { 2 } ^ { T T } ,
r =

T
L \in [ 4 . 1 7 6 R , 6 . 0 9 1 R ] ,
\mathbf { B } \in \mathbb { R } ^ { m \times 2 }
[ 0 , 1 . 0 ] \times [ 0 , 1 . 0 ]
- \left( { \frac { d t } { d x } } \right) ^ { - 3 } { \frac { d ^ { 2 } t } { d x ^ { 2 } } } = \left( { \frac { d t } { d x } } \right) ^ { - n } f ( x )
\begin{array} { r } { V _ { 2 \nu } ( r , z ) = \rho _ { S } V _ { S P } ^ { 0 } \pi \left( \frac { 1 } { R _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } - ( R _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + T ) ^ { 2 } } \right) } \\ { \bigg \lvert \frac { 3 \left( ( R _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } - r ) ^ { 2 } + ( H - z ) ^ { 2 } \right) ( z - H ) - ( z - H ) ^ { 3 } } { 3 \left( ( R _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } - r ) ^ { 2 } + ( H - z ) ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } } \\ { + \frac { z ^ { 3 } - 3 z \left( ( R _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } - r ) ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) } { 3 \left( ( R _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } - r ) ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } \bigg \rvert , } \end{array}
\frac { \gamma _ { n } ^ { \prime } ( K ( p _ { n } ) / r _ { n } ) } { | \gamma _ { n } ^ { \prime } ( K ( p _ { n } ) / r _ { n } ) | } = e ^ { i ( \pi + \arctan \left( \frac { \mathrm { I m } ( \gamma _ { n } ^ { \prime } ( K ( p _ { n } ) / r _ { n } ) ) } { \mathrm { R e } ( \gamma _ { n } ^ { \prime } ( K ( p _ { n } ) / r _ { n } ) ) } \right) ) } ,
i ( \mathcal { A } , t _ { * } ) = i ( \widehat { \mathcal { A } } , h ( t _ { * } ) ) > 0
C _ { k } ( \lambda M ) = \frac 1 { \lambda ^ { k - 1 } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } ( \Delta { q _ { m } } ) ^ { k } \sum _ { l _ { m } = 1 } ^ { \lambda } \frac 1 { \lambda } \left[ \Phi ( q ^ { ( 1 ) } ( m , l _ { m } ) , . . . , q ^ { ( N ) } ( m , l _ { m } ) ) \right] ^ { k } .
\tilde { g } _ { \mathrm { e } } ( q , \omega ) = \frac { g _ { \mathrm { e } } ( q , \omega ) } { 1 - g _ { \mathrm { e } } ( q , \omega ) g _ { \ell } ( q , \omega ) } .
t > 1 0
b
d = 2 0
\begin{array} { r l } { \frac { \textrm { d } F ( \lambda ) } { \textrm { d } \lambda } } & { = \sum _ { \sigma \alpha } \mathbb { E } \left[ \frac { \partial H _ { J } ( \sigma , \alpha ; \lambda ) } { \partial \lambda } \frac { w ( \sigma , \alpha ) \exp { \big [ - \beta H _ { J } ( \sigma , \alpha ; \lambda ) \big ] } } { \sum _ { \rho \gamma } w ( \rho , \gamma ) \exp { \big [ - \beta H _ { J } ( \rho , \gamma ; \lambda ) \big ] } } \right] } \\ & { = \sum _ { \sigma \alpha } \sum _ { \sigma ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } } \mathbb { E } \left[ \frac { \partial H _ { J } ( \sigma , \alpha ; \lambda ) } { \partial \lambda } H _ { J } ( \sigma ^ { \prime } , \alpha ^ { \prime } ; \lambda ) \right] } \\ & { \qquad \qquad \qquad \cdot \mathbb { E } \left[ \frac { \partial } { \partial H _ { J } ( \sigma ^ { \prime } , \alpha ^ { \prime } ; \lambda ) } \frac { w ( \sigma , \alpha ) \exp { \big [ - \beta H _ { J } ( \sigma , \alpha ; \lambda ) \big ] } } { \sum _ { \rho \gamma } w ( \rho , \gamma ) \exp { \big [ - \beta H _ { J } ( \rho , \gamma ; \lambda ) \big ] } } \right] } \\ & { = - \beta \sum _ { \sigma \alpha } \sum _ { \sigma ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } } \mathbb { E } \left[ \frac { \partial H _ { J } ( \sigma , \alpha ; \lambda ) } { \partial \lambda } H _ { J } ( \sigma ^ { \prime } , \alpha ^ { \prime } ; \lambda ) \right] } \\ & { \qquad \qquad \qquad \cdot \mathbb { E } \left[ \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \delta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \frac { w ( \sigma , \alpha ) \exp { \big [ - \beta H _ { J } ( \sigma , \alpha ; \lambda ) \big ] } } { \sum _ { \rho \gamma } w ( \rho , \gamma ) \exp { \big [ - \beta H _ { J } ( \rho , \gamma ; \lambda ) \big ] } } \right. } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \left. - \frac { w ( \sigma , \alpha ) w ( \sigma ^ { \prime } , \alpha ^ { \prime } ) \exp { \big [ - \beta H _ { J } ( \sigma , \alpha ; \lambda ) - \beta H _ { J } ( \sigma ^ { \prime } , \alpha ^ { \prime } ; \lambda ) \big ] } } { \big ( \sum _ { \rho \gamma } w ( \rho , \gamma ) \exp { \big [ - \beta H _ { J } ( \rho , \gamma ; \lambda ) \big ] } \big ) ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } \Bigl ( \mathbf { u } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } - \mathbf { u } ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } \Bigr ) } & { { } = \frac { h } { 2 } \, \mathbf { F } ( \mathbf { x } ^ { n } ) \Bigl ( \mathbf { u } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } + \mathbf { u } ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } \Bigr ) } \\ { \mathbf { x } ^ { n + 1 } } & { { } = \mathbf { x } ^ { n } + h \mathbf { u } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
M \times M
{ \pmb T }
- 0 . 6 6 6 _ { - 0 . 6 7 1 } ^ { - 0 . 6 5 6 } ( 2 )
\theta _ { 2 }

h \Delta
\sin \left( A \right)
\frac { u ^ { \varphi } } { u ^ { t } } = \Omega = \omega \, .
Q
T _ { 0 0 } = - { \frac { \delta { { \cal L } } } { \delta \dot { T } } } \dot { T } + { \cal L } = - E _ { 0 } \ ,

\begin{array} { r } { \operatorname* { P r } [ W _ { t + 1 } = a \, | \, W _ { t } = s ] \quad = \quad \left\{ \begin{array} { l l } { p _ { s , 0 } } & { \mathrm { i f ~ } a = s } \\ { p _ { s , - 1 } } & { \mathrm { i f ~ } a = s - 1 } \\ { p _ { s , + 1 } } & { \mathrm { i f ~ } a = s + 1 } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right. } \end{array}
T = A \omega + \Big ( \frac { C _ { 1 } } { 2 } \gamma _ { 1 } + \frac { C _ { 2 } } { 2 } \gamma _ { 2 } + \frac { C _ { 3 } } { 2 } \gamma _ { 3 } + \frac { C _ { 4 } } { 2 } \gamma _ { 4 } \Big ) t + \Big ( D _ { 1 } \delta _ { 1 } + \frac { D _ { 2 } } { 2 } \delta _ { 2 } + D _ { 3 } \delta _ { 3 } + \frac { D _ { 4 } } { 2 } \delta _ { 4 } \Big ) u
0 . 2

_ 2
\Bar { \varepsilon }

\mu _ { 0 } = 3 . 5 4 0
I
\begin{array} { r } { R _ { n } ^ { V } = - ( 1 - \epsilon ) P _ { L } \sum _ { p = 1 } ^ { P } \widetilde { V } _ { n , p } \left( \sum _ { m = 1 } ^ { M } \widetilde { \rho } _ { m } \frac { \partial \overline { { c } } _ { n , p , m } } { \partial t } \right) } \end{array}
0

( 2 . 4 \pm 0 . 3 ) \times 1 0 ^ { 4 }
r _ { 0 } \dot { r } _ { 0 }
\lambda _ { S R } ( t | \mathcal { H } _ { t } ) = e ^ { \alpha + \beta t - \xi \mathcal { S } [ 0 , t ) }
y ( t _ { n } ) = [ 1 . 9 9 8 , 2 . 9 9 ]
M _ { Y , T } ^ { X | K } ( f ) = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { U _ { Y } } \frac { 1 } { K _ { X } } \mathcal { I } _ { Y } ( t - , u ) f _ { t , u } ^ { X } \widetilde { Q } _ { Y } ( d t , d u ) .
w ^ { ( a ) } = w _ { \mathrm { f l a t } } ^ { ( a ) } \equiv - \sum _ { A } \left( \frac { 1 } { 2 r _ { A } } \epsilon ^ { a b c } d r _ { A } ^ { b } \wedge d r _ { A } ^ { c } + d r _ { A } ^ { a } \wedge ( d \psi _ { A } + \cos \theta _ { A } d \phi _ { A } ) \right) ,
x ^ { i }
( u , v )
\kappa
( M \phi ) ( v ) = { \frac { 1 } { \deg v } } \sum _ { w : \, d ( w , v ) = 1 } \phi ( w ) .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \Big ( \bigcup _ { R ^ { \prime } } \left( N \cdot D _ { N } ^ { * } \left( Y _ { 1 } , Y _ { 2 } , \ldots , Y _ { N } ; R ^ { \prime } \right) > \lambda \right) \Big ) } \\ & { \leq ( 2 e ) ^ { d } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi d } } \cdot ( N + 1 ) ^ { d } \cdot \exp ( - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 \Sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 2 \lambda } { 3 } } ) , } \end{array}
v _ { p }
^ { - 1 }
\sqrt { 2 \pi }

\begin{array} { r } { \frac { \partial f } { \partial t } - E \xi \frac { \partial f } { \partial p } - E \frac { 1 - \xi ^ { 2 } } { p } \frac { \partial f } { \partial \xi } = C ( f ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { m u l t i } } ( \theta ) = \: } & { { } \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \, . . . , \, \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) } \left[ \sum _ { k = i + 1 } ^ { j - 1 } | | \mathbf { x } _ { t _ { k } } - \mathbf { x } _ { t _ { k } } ^ { \mathrm { O D E , F } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } + | | \mathbf { x } _ { t _ { k } } - \mathbf { x } _ { t _ { k } } ^ { \mathrm { O D E , B } } ( \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \\ { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \quad } & { { } \mathbf { x } _ { t _ { j } } ^ { \mathrm { O D E , F } } = \mathbf { x } _ { t _ { i } } + \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { j } } \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E , F } } ) - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ( t ) s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E , F } } , t ) d t , } \\ { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad } & { { } \mathbf { x } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { O D E , B } } = \mathbf { x } _ { t _ { j } } + \int _ { t _ { j } } ^ { t _ { i } } \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E , B } } ) - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ( t ) s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E , B } } , t ) d t , } \end{array}

n , m
( r , \phi )
[ [ \mathrm { S } \cdot \mathrm { D } , v \cdot u ] , \chi _ { + } ] = [ [ v \cdot \mathrm { D } , \mathrm { S } \cdot u ] , \chi _ { + } ] = [ v \cdot u , [ \mathrm { S } \cdot \mathrm { D } , \chi _ { + } ] ] = [ \mathrm { S } \cdot u , [ v \cdot \mathrm { D } , \chi _ { + } ] ] = 0 .
y _ { i } = f ( x _ { i } ) + g ( x _ { i } ) \epsilon
R _ { m }
S _ { 4 } = M _ { p } ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \tilde { g } } \left( \tilde { R } ^ { ( 4 ) } - \lambda \right) ,
f _ { \mathrm { c } } = \kappa / 2 \pi \gamma
\begin{array} { r } { \widetilde { H } \widetilde { Z } = \widetilde { M } \widetilde { Z } \widetilde { D } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \beta _ { 2 { \nu } + m + 1 , m } ^ { + } \left( \chi _ { c } \right) } & { { } = } \end{array}
{ \frac { \mu ( A ) } { \mu ( X ) } } = { \frac { 1 } { \mu ( X ) } } \int \chi _ { A } \, d \mu = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \; { \frac { 1 } { n } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \chi _ { A } ( T ^ { k } x )

p _ { 0 } + [ ( p _ { 1 } ) \times e x p ( - ( p _ { 2 } ) \times E ) ]
b
\Delta \varphi _ { \mathbb { Z } } = \{ 0 , 2 \pi / m , 4 \pi / m , . . . , 2 \pi - 2 \pi / m \}
L
D ^ { \mathrm { b } } \left( w _ { \mathrm { e } } \right)
\%
\pi / 2

\Tilde { W }

j
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { A _ { \mathrm { ~ c ~ s ~ } } } \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } s } ( \dot { m } ) } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } s } \left( \frac { 1 } { A _ { \mathrm { ~ c ~ s ~ } } ^ { 2 } } \frac { \dot { m } ^ { 2 } } { \rho } + P \right) } & { { } = \gamma \rho g - \frac { 2 f } { D } \frac { 1 } { A _ { \mathrm { ~ c ~ s ~ } } ^ { 2 } } \frac { \dot { m } ^ { 2 } } { \rho } . } \end{array}
\rightharpoonup
2 ^ { \circ }
U = \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } \! d x \, \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { ( 2 - \cos 2 \pi x / L ) ^ { 2 } } = \frac { 3 2 L \pi ^ { 2 } } { 3 \sqrt { 3 } } .

j = 0

\frac { \partial \vec { u } } { \partial t } + \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } = - \boldsymbol { \nabla } \left( \frac { p } { \rho _ { 0 } } + V _ { F } \right) - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 \rho _ { 0 } ^ { 2 } } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } \cdot \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { s } ,
r
7 7 \%

\epsilon _ { u }
| i \rangle | \epsilon \rangle
f = \frac { 1 } { 2 } \operatorname { t a n h } \left( \alpha \frac { R _ { t } - R _ { c } } { R _ { c } } \right)

\mathrm { r _ { n d } ^ { e l } }
\partial _ { R } \eta _ { 1 }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { E } [ u ( w ) ] } & { = \operatorname { E } [ w ] - b \operatorname { E } [ e ^ { - a w } ] } \\ & { = \operatorname { E } [ w ] - b \operatorname { E } [ e ^ { - a \operatorname { E } [ w ] - a ( w - \operatorname { E } [ w ] ) } ] } \\ & { = \operatorname { E } [ w ] - b e ^ { - a \operatorname { E } [ w ] } \operatorname { E } [ e ^ { - a ( w - \operatorname { E } [ w ] ) } ] } \\ & { = { \mathrm { e x p e c t e d ~ w e a l t h } } - b \cdot e ^ { - a \cdot { \mathrm { e x p e c t e d ~ w e a l t h } } } \cdot { \mathrm { r i s k } } . } \end{array} }
x
z
N _ { F }
\begin{array} { r c l } { { \psi _ { \uparrow } ^ { ( + ) } } } & { { = } } & { { \sqrt { \rho } e ^ { \gamma _ { 5 } \pi / 4 } e ^ { - \gamma _ { 2 1 } M c t / \hbar } \, ; } } \\ { { \psi _ { \downarrow } ^ { ( + ) } } } & { { = } } & { { \sqrt { \rho } e ^ { \gamma _ { 5 } \pi / 4 } \gamma _ { 3 1 } e ^ { - \gamma _ { 2 1 } M c t / \hbar } \, ; } } \\ { { \psi _ { \uparrow } ^ { ( - ) } } } & { { = } } & { { \sqrt { \rho } e ^ { \gamma _ { 5 } 3 \pi / 4 } e ^ { - \gamma _ { 2 1 } M c t / \hbar } ) \, ; } } \\ { { \psi _ { \downarrow } ^ { ( - ) } } } & { { = } } & { { \sqrt { \rho } e ^ { \gamma _ { 5 } 3 \pi / 4 } ( \gamma _ { 1 2 } e ^ { - \gamma _ { 2 1 } M c t / \hbar } ) \, . } } \end{array}
j ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \mathbf { v } ^ { T } = A _ { 2 u } @ { 4 b } + A _ { 2 u } @ { 4 c } - A _ { 1 } @ { 2 a } . } \end{array}
x = \pm 1 . 3 7 9 6 ,
\begin{array} { r l } & { | \langle 0 | ( a _ { j _ { 2 } } ( T ) a _ { j _ { 1 } } ^ { \dagger } ( 0 ) + a _ { j _ { 1 } } ^ { \dagger } ( 0 ) a _ { j _ { 2 } } ( T ) ) | 0 \rangle | ^ { 2 } } \\ { = } & { | \langle 0 | a _ { j _ { 2 } } ( T ) a _ { j _ { 1 } } ^ { \dagger } ( 0 ) | 0 \rangle | ^ { 2 } } \\ { = } & { | \langle j _ { 2 } | e ^ { - i \hat { H } _ { s 1 0 } t _ { 1 0 } } . . . e ^ { - i \hat { H } _ { s 2 } t _ { 2 } } e ^ { - i \hat { H } _ { s 1 } t _ { 1 } } | j _ { 1 } \rangle | ^ { 2 } . } \end{array}
\langle \Omega | T \{ \phi ( x ) \phi ( y ) \} | \Omega \rangle = { \frac { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - i \lambda ) ^ { n } } { ( 4 ! ) ^ { n } n ! } } \int d ^ { 4 } z _ { 1 } \cdots \int d ^ { 4 } z _ { n } \langle 0 | T \{ \phi _ { I } ( x ) \phi _ { I } ( y ) \phi _ { I } ( z _ { 1 } ) ^ { 4 } \cdots \phi _ { I } ( z _ { n } ) ^ { 4 } \} | 0 \rangle } { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - i \lambda ) ^ { n } } { ( 4 ! ) ^ { n } n ! } } \int d ^ { 4 } z _ { 1 } \cdots \int d ^ { 4 } z _ { n } \langle 0 | T \{ \phi _ { I } ( z _ { 1 } ) ^ { 4 } \cdots \phi _ { I } ( z _ { n } ) ^ { 4 } \} | 0 \rangle } } .
\Delta f

n _ { e } ( x ) = n _ { e 0 } C _ { s } / V ( x )
N \sim 8 8 2 , 3 6 1
\begin{array} { r l r } { ( 2 r _ { \infty } - 5 ) \partial _ { y _ { r _ { \infty } - 2 } } f _ { k } } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { i } \left( \underset { s = 1 } { \overset { i } { \prod } } ( 2 r _ { \infty } - 2 k + 2 s - 7 ) \right) y _ { r _ { \infty } - 2 } ^ { i - 1 } y _ { r _ { \infty } - 2 - k + i } } { ( i - 1 ) ! ( 2 r _ { \infty } - 5 ) ^ { i - 1 } } } \\ & { } & { + \frac { ( - 1 ) ^ { k } \left( \underset { s = 1 } { \overset { k - 1 } { \prod } } ( 2 r _ { \infty } - 2 k + 2 s - 7 ) \right) ( 2 r _ { \infty } - 7 ) y _ { r _ { \infty } - 2 } ^ { k } } { ( k - 1 ) ! ( 2 r _ { \infty } - 5 ) ^ { k - 1 } } } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \frac { ( - 1 ) ^ { i } \left( \underset { s = 1 } { \overset { i } { \prod } } ( 2 r _ { \infty } - 2 k + 2 s - 7 ) \right) y _ { r _ { \infty } - 2 } ^ { i - 1 } y _ { r _ { \infty } - 2 - k + i } } { ( i - 1 ) ! ( 2 r _ { \infty } - 5 ) ^ { i - 1 } } } \end{array}
M ^ { t } D ( M ^ { - 1 } ) ^ { t } = D \quad , \quad \tilde { M } ^ { t } D ( \tilde { M } ^ { - 1 } ) ^ { t } = D \; .


\widetilde { f } _ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { ~ S ~ F ~ } } ; B _ { 0 } , \gamma ) = B _ { 0 } \frac { \theta _ { \mathrm { ~ S ~ F ~ } } ^ { 2 } } { 2 { \gamma } ^ { 2 } } \, .
{ \begin{array} { r l } & { { \mathrm { V a R } } _ { 1 - \alpha } ( X ) : = \operatorname* { i n f } _ { t \in \mathbf { R } } \{ t : { \mathrm { P r } } ( X \leq t ) \geq 1 - \alpha \} , } \\ & { { \mathrm { C V a R } } _ { 1 - \alpha } ( X ) : = { \frac { 1 } { \alpha } } \int _ { 0 } ^ { \alpha } { \mathrm { V a R } } _ { 1 - \gamma } ( X ) d \gamma , } \\ & { { \mathrm { R V a R } } _ { \alpha , \beta } ( X ) : = { \frac { 1 } { \beta - \alpha } } \int _ { \alpha } ^ { \beta } { \mathrm { V a R } } _ { 1 - \gamma } ( X ) d \gamma , } \\ & { { \mathrm { E V a R } } _ { 1 - \alpha } ( X ) : = \operatorname* { i n f } _ { z > 0 } \{ z ^ { - 1 } \ln ( M _ { X } ( z ) / \alpha ) \} , } \end{array} }
t
\begin{array} { r } { \beta ( t ) : = \frac { \sigma } { 4 } - 2 ^ { \frac { 5 } { 6 } } \Big ( \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + 2 \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } e ^ { \frac { t } { 3 } } t > 0 , \qquad \gamma ( t ) : = \beta ( t ) - \frac { \sigma } { 8 } > 0 , } \end{array}
\sqsubseteq
\xi ^ { * }
{ \cal L } _ { S , q } = - S \cdot ( h _ { i j } ^ { ( D ) } \cdot \bar { d } _ { i } d _ { j } + h _ { i j } ^ { ( U ) } \cdot \bar { u } _ { i } u _ { j } ) \; .
n _ { l + 1 } ^ { R } = N _ { o b j } - n _ { l + 1 } ^ { S }
q = 0 : \left( \pm 1 , \mp 1 \right) , \left( \pm \frac { 1 } { 2 } , \pm \frac { 1 } { 2 } , \right) , \left( \pm \frac { 1 } { 2 } , \mp \frac { 1 } { 2 } , \right)
V _ { \perp }
s
\Omega \rightarrow 0

\mathbf { F } = \gamma ( \mathbf { v } ) m \left( \mathbf { g } + \mathbf { v } \times \mathbf { H } \right)
s ^ { i }
\mathbf { U } = ( U _ { 1 } , U _ { 2 } , \ldots , U _ { T } )
{ \mathfrak { D } _ { \mathrm { X e @ C _ { 6 0 } } } } / { \mathfrak { D } _ { \mathrm { X e ( f r e e ) } } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, \eta x \right) G _ { \sigma , \tau } ^ { \, \mu , \nu } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { c _ { \sigma } } } \\ { \mathbf { d _ { \tau } } } \end{array} } \; \right| \, \omega x \right) d x =
\begin{array} { r l } { \langle \hat { T } \rangle } & { { } = \left\langle \hat { p } ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot \hat { p } \right\rangle / 2 = \operatorname { T r } \left( m ^ { - 1 } \cdot \left\langle \hat { p } \otimes \hat { p } ^ { T } \right\rangle \right) / 2 } \end{array}
2 f _ { 7 / 2 }
M _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = L _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
{ \begin{array} { r l } { \Pi _ { u } ( g _ { \phi } ) } & { = \Pi _ { u } \left[ { \left( \begin{array} { l l l } { \cos \phi } & { - \sin \phi } & { 0 } \\ { \sin \phi } & { \cos \phi } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \right] = \pm { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i { \frac { \phi } { 2 } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i { \frac { \phi } { 2 } } } } \end{array} \right) } , } \\ { \Pi _ { u } ( g _ { \theta } ) } & { = \Pi _ { u } \left[ { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \theta } & { - \sin \theta } \\ { 0 } & { \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } \right] = \pm { \left( \begin{array} { l l } { \cos { \frac { \theta } { 2 } } } & { i \sin { \frac { \theta } { 2 } } } \\ { i \sin { \frac { \theta } { 2 } } } & { \cos { \frac { \theta } { 2 } } } \end{array} \right) } . } \end{array} }
\xi _ { 1 } ^ { 4 } + ( a _ { 0 } + a _ { 1 } \xi _ { 2 } ) \xi _ { 1 } ^ { 2 } \xi _ { 2 } ^ { 3 } + \xi _ { 2 } ^ { 6 }
\deg ( \mathcal { A } , D _ { j } , z ) = 0
0
I _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = \int d ^ { D } k ~ d ^ { D } l \frac { 1 } { ( k - q ) ^ { 2 } k ^ { 2 } ( q - l ) ^ { 2 } l ^ { 2 } } T _ { k , l } \left[ \frac { 1 } { ( k - l ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } } \right] .
\begin{array} { r l } { \psi ( t ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \, E g ( E ) \gamma ( E ) \exp \left( - \gamma ( E ) t \right) } \end{array}
k ( \mathbf { W } _ { 1 } ^ { [ i ] } , \mathbf { W } _ { 2 } ^ { [ j ] } ; p )
\left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } x ^ { n } \right) ^ { \gamma } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { n } x ^ { n } ,
\cdot
Z _ { 1 2 } = \frac { m _ { W } ^ { 2 } \tan \theta _ { W } } { e } ( { \hat { \phi } } ^ { * } \hat { \phi } - 1 ) + \frac { 2 e } { \tan \theta _ { W } } | W | ^ { 2 } ~ ~ ,
t _ { 2 } < t _ { 1 } / 4
2 \nu \beta \beta
s _ { \mu } ( x _ { 1 } , . . . x _ { M } ) = \sum _ { \mu } K _ { \mu , \lambda } \, m _ { \lambda } ( x _ { 1 } , . . . x _ { M } )
\vec { w }
\chi _ { \uparrow \uparrow } ( q , \omega ) = \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) + V _ { q } ( \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ) ^ { 2 } + V _ { q } ^ { 2 } ( \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ) ^ { 2 } ( \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) + \chi _ { \downarrow \downarrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ) + . . .
q = \frac { 2 \pi \omega _ { \mathrm { g a p } } } { W ^ { 2 } } .
{ \mathbf 0 }
^ { - 1 }
\left\{ \sum _ { n \ll \infty } r _ { n } \xi ^ { n } \mid r _ { n } \in R \right\} ,
\omega _ { u , v }
I _ { + }
n _ { e } = 0 . 0 1 ~ n _ { c }
\ell = 0
\| \bar { D } _ { 1 , x } - \bar { D } _ { 1 , i ^ { * } , x } \| _ { 2 } \leq 2 \| \bar { D } _ { 1 , x } - \bar { D } _ { 1 , x } ^ { ( i ) } \| _ { 2 } \mathrm { ~ a n d ~ } \| \bar { \mathfrak { D } } _ { 2 } - \bar { \mathfrak { D } } _ { 2 , i ^ { * } } \| _ { 3 / 2 } \leq 2 \| \bar { \mathfrak { D } } _ { 2 } - \bar { \mathfrak { D } } _ { 2 } ^ { ( i ) } \| _ { 3 / 2 }
z
\tilde { t } / \tilde { t } _ { m a x } \lesssim 0 . 4
\bar { H } [ u , \mathbf { a } , \mathbf { B } ] = \bar { H } [ u , \frac { 1 } { 2 } \mathbf { B } \times ( \mathbf { r } - \mathbf { G } ) + \mathbf { a } ] ,


j \in \{ 0 , 1 , \dotsc , n \}
2 0 0 \mathrm { k m }
t = 0 . 5
\times
\phi ( x , \theta ) = A ( x ) + \theta \psi ( x ) + { \frac { 1 } { 2 } } \theta ^ { 2 } F ( x ) ,
\epsilon
\langle \tilde { \zeta } _ { t } ^ { W | K } , \mathbf { s } \rangle
\mathbb { Q } ( x , { \sqrt { x } } ) / \mathbb { Q } ,
k = { \frac { k _ { \mathrm { { B } } } T } { h } } e ^ { - { \frac { \Delta G ^ { \ddagger } } { R T } } } = { \frac { k _ { \mathrm { { B } } } T } { h } } e ^ { \frac { \Delta S ^ { \ddagger } } { R } } e ^ { - { \frac { \Delta H ^ { \ddagger } } { R T } } } ,
\mathcal { U }
\Phi _ { + } ^ { \mathrm { ( A i ) } } ( \zeta ) = \Phi _ { - } ^ { \mathrm { ( A i ) } } ( \zeta ) \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } & & { \zeta \in \Sigma _ { 1 } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right) , } & & { \zeta \in \Sigma _ { 2 } \cup \Sigma _ { 4 } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) , } & & { \zeta \in \Sigma _ { 3 } . } \end{array} \right.
r = { \frac { 1 } { 2 } }
S ( \infty ) = 0
f
N
\mathbf { 1 4 }
\left< E _ { B / S } \right>

V _ { G } ( T ) = \frac { 2 } { 9 \pi } S _ { 1 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k k ^ { 2 } j _ { 2 } ( k r ) \left( \frac { M + m } { e _ { Q } + e _ { \bar { q } } } \right) \frac { \alpha _ { s } ( k ^ { 2 } ) } { e _ { Q } e _ { \bar { q } } } .
\Delta t = 4 { \cdot } 1 0 ^ { - 4 }
\eta _ { b }
\begin{array} { r } { c _ { 4 } = 2 \gamma _ { m } \eta _ { 2 } \left( \frac { 1 } { \mu _ { n } J _ { 1 } ( \mu _ { n } ) ^ { 2 } } + \mu _ { n } \right) . } \end{array}
0
\alpha = 3
\begin{array} { r l } { \mathbf { V } _ { i } } & { = \frac { 5 \beta } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left( \mathbf { I } - \frac { 2 } { 5 } \, \mu \boldsymbol { \epsilon } \right) \cdot \mathbf { f } _ { i } + \frac { 5 } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left[ \ln \frac { | \mathbf { r } _ { i j } + ( 1 - \alpha ) L \mathbf { t } _ { j } | } { | \mathbf { r } _ { i j } - \alpha L \mathbf { t } _ { j } | } \left( \mathbf { I } - \frac { 2 } { 5 } \mu \boldsymbol { \epsilon } \right) + \right. } \\ & { + \left. \, \frac { 3 } { 5 } \left( \frac { ( \mathbf { r } _ { i j } - \alpha L \mathbf { t } _ { j } ) ( \mathbf { r } _ { i j } - \alpha L \mathbf { t } _ { j } ) } { | \mathbf { r } _ { i j } - \alpha L \mathbf { t } _ { j } | ^ { 2 } } - \frac { [ \mathbf { r } _ { i j } + ( 1 - \alpha ) L \mathbf { t } _ { j } ] [ \mathbf { r } _ { i j } + ( 1 - \alpha ) L \mathbf { t } _ { j } ] } { | \mathbf { r } _ { i j } + ( 1 - \alpha ) L \mathbf { t } _ { j } | ^ { 2 } } \right) \right] \cdot \mathbf { f } _ { j } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { C _ { l , m } = \int _ { r = 0 } ^ { r _ { m a x } } } & { \int _ { \theta = 0 } ^ { 2 \pi } \mathop { r } \mathop { d r } \mathop { d \theta } ~ \mathrm { E } _ { \mathrm { H G } } ( r , \theta , z _ { f } ) } \\ & { \times \mathrm { L G } _ { l , m } ^ { * } ( r , \theta , z _ { f } ) ( r , \theta , z _ { f } , r _ { 0 , o p t } , \theta _ { 0 , o p t } , w _ { 0 r } ) } \end{array}
\approx ( 3 \pm 1 ) \times 1 0 ^ { - 2 }
\beta = g ^ { - 1 } ( x , y ; \{ v _ { i } \} ) \equiv f ( x , y ; \{ v _ { i } \} ) .
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 0 } } & { = \frac { 1 } { S _ { p } } \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } \mathcal { I } _ { x } ^ { 2 } ( x , w ) + \mathcal { J } ^ { 2 } ( x , w ) \mathrm { d } x \mathrm { d } w , } \\ { \alpha _ { 0 } } & { = \frac { 1 } { S _ { p } } \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } \mathcal { J } ( x , w ) \mathrm { d } x \mathrm { d } w . } \end{array}
s = \{ y , u , v , s _ { x y } \}
T
s _ { \infty }
6 s ~ ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } - 7 s ~ ^ { 2 } S _ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { E _ { 0 } ( n , n _ { y } , n _ { z } ) = E _ { 0 } ( 0 ) } & { { } + \hbar \omega _ { 0 } \, ( \epsilon _ { 1 } n + \epsilon _ { 2 } n ^ { 2 } + \cdots } \end{array}
H _ { f } ( v ) = \frac { 1 + ( 1 - v ) ^ { 2 } } { v } [ L _ { f } - 1 + \ln ( 1 - v ) ] ,
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \Delta { x } _ { i } = \sum _ { j } \mathcal { L } _ { i j } \Delta x _ { j } \, , } \end{array}
w _ { 1 } \cdots w _ { k - 1 }
\widehat { D S } = | T \rangle | M \rangle \langle T | \langle M | + | M \rangle | T \rangle \langle M | \langle T |
E _ { i } = \int \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } P ( p _ { i } ) d p _ { i } = \frac { M - m _ { i } } { 2 M } E _ { t o t } .

C ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( k ) \equiv C ( k ) \sigma _ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( k ^ { 2 } ) : = C ( k ) \frac { \sigma _ { \Lambda _ { 0 } } ( k ^ { 2 } ) - \sigma _ { \Lambda } ( k ^ { 2 } ) } { \sigma _ { \Lambda _ { 0 } } ( 0 ) } .
B ( x , \omega ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ! \left( - i \frac { \zeta } { 2 } F ( \omega ) \right) ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \beta _ { i } \sum _ { k _ { 1 } , \ldots k _ { N } \in p _ { N } ( n ) } \prod _ { j = 1 } ^ { N } \frac { \xi _ { j } ^ { k _ { j } } } { k _ { j } ! } R \left( \begin{array} { l l l l l } { q _ { 1 } } & { \ldots } & { q _ { i } } & { \ldots } & { q _ { N } } \\ { k _ { 1 } } & { \ldots } & { k _ { i } + 1 } & { \ldots } & { k _ { N } } \end{array} ; x \right) .
e ( x ) = x ^ { \alpha } e _ { \alpha } \ \ , \ \ f ( x ) = x ^ { \alpha } f _ { \alpha }
m _ { 0 }
\left[ \gamma ^ { \mu } ( i \partial _ { \mu } - e A _ { \mu } ) - m \right] \psi _ { m } ( x ) = 0
\frac 1 T \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \right] \le \frac 1 T \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { 1 } } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \right] \le \left[ 3 K M ^ { 2 } m _ { 0 } + \frac { ( K + 1 ) M ^ { 2 } } 2 + ( K M ^ { 2 } + \epsilon K M ) C _ { W } + 6 M ^ { 2 } \right] \cdot \frac { 1 0 } \epsilon ,
p r
_ { H e }
\dot { \omega } ^ { \mathrm { G E } } = \left( \frac { 2 + 2 \, \gamma - \beta } { 3 } \right) \frac { 3 \, n _ { \mathrm { b } } \, \mu } { c ^ { 2 } \, p } ,
x
{ \varrho _ { i i } \ge n _ { a } \ge \varrho _ { j j } }
c ^ { * } = \frac { M } { 4 \pi ^ { \frac { 3 } { 2 } } R _ { g } ^ { 3 } N _ { A } \Psi ^ { * } } ,
\mu = 8
\sigma _ { x } Q ^ { \dagger } ( \omega , \kappa ) \sigma _ { x } = Q ( \omega ^ { * } , - \kappa )
k _ { 1 }
\left( \begin{array} { l l } { { { 1 - e ^ { - 2 i { \bar { \delta } } _ { 0 } } \cos 2 \kappa } } } & { { { - i e ^ { - i ( { \bar { \delta } } _ { 0 } + { \bar { \delta } } _ { 2 } ) } \sin 2 \kappa } } } \\ { { { - i e ^ { - i ( { \bar { \delta } } _ { 0 } + { \bar { \delta } } _ { 2 } ) } \sin 2 \kappa } } } & { { { 1 - e ^ { - 2 i { \bar { \delta } } _ { 2 } } \cos 2 \kappa } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { { \langle ( \pi \pi ) _ { 0 } | T | K ^ { 0 } \rangle } } } \\ { { { \langle ( \pi \pi ) _ { 2 } | T | K ^ { 0 } \rangle } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { { \langle ( \pi \pi ) _ { 0 } | T | K ^ { 0 } \rangle - \langle ( \pi \pi ) _ { 0 } | T ^ { \dagger } | K ^ { 0 } \rangle } } } \\ { { { \langle ( \pi \pi ) _ { 2 } | T | K ^ { 0 } \rangle - \langle ( \pi \pi ) _ { 2 } | T ^ { \dagger } | K ^ { 0 } \rangle } } } \end{array} \right)
k _ { 2 }
i
\left\{ \begin{array} { l l } { N _ { R R E A } ^ { 3 } = N _ { 0 } ( \nu _ { e ^ { - } } + \nu _ { \gamma e ^ { - } } \nu _ { e ^ { - } \gamma } ) ^ { 2 } , } \\ { N _ { \gamma } ^ { 3 } = N _ { 0 } ( ( \nu _ { e ^ { - } \gamma } \nu _ { e ^ { - } } ^ { 2 } + 2 \nu _ { \gamma e ^ { - } } \nu _ { e ^ { - } \gamma } ^ { 2 } \nu _ { e ^ { - } } ) + \nu _ { \gamma e ^ { - } } ^ { 2 } \nu _ { e ^ { - } \gamma } ^ { 3 } ) } \end{array} \right.
f ( \overrightarrow { \nu } ) = \frac { 1 } { N } \left( e ^ { \frac { - { \nu } ^ { 2 } } { \nu _ { 0 } ^ { 2 } } } - e ^ { \frac { - \nu _ { e s c } ^ { 2 } } { \nu _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) ,
g _ { k } ^ { \textrm { B } }
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
\sigma _ { x }

\delta s
x _ { i }
\phi _ { 4 } = 2 . 0 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l r } & { \int _ { R \mathbb S ^ { d - 1 } } \| x - y \| _ { 2 } ^ { r } \, \mathrm { d } \mathcal U _ { R \mathbb S ^ { d - 1 } } ( y ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { R ^ { r } \; _ { 2 } F _ { 1 } \left( - \frac { r } { 2 } , \frac { 2 - r - d } { 2 } ; \frac { d } { 2 } ; \frac { \| x \| _ { 2 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right) , } & { \| x \| _ { 2 } \le R , } \\ { \| x \| _ { 2 } ^ { r } \; _ { 2 } F _ { 1 } \left( - \frac { r } { 2 } , \frac { 2 - r - d } { 2 } ; \frac { d } { 2 } ; \frac { R ^ { 2 } } { \| x \| _ { 2 } ^ { 2 } } \right) , } & { R \le \| x \| _ { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
| \mu |
L
3 . 9 9 \times 1 0 ^ { - 1 0 1 }
\Omega _ { s }
\omega \, \epsilon ( \rho ) = \alpha \, \chi ( \frac i 2 \, \rho \, \partial ) \, \epsilon ( \rho ) \, , \, \, \, \, \chi ( \nu ) = \frac { 2 \, N _ { c } } \pi \, R e \, \left( \psi ( 1 ) - \psi ( \frac 1 2 + i \nu ) \right) .
\begin{array} { r l r l } { { 2 } - \Delta v _ { k } } & { = \frac { 1 } { ( t _ { k } \varepsilon _ { k } ) ^ { 2 } } ( 1 - | v _ { k } | ^ { 2 } ) v _ { k } \quad } & & { \mathrm { i n } \ t _ { k } [ \Omega - x _ { k } ] , } \\ { \partial _ { n } v _ { k } } & { = - \frac { 1 } { t _ { k } \varepsilon _ { k } ^ { s } } \langle v _ { k } , h ^ { \perp } \rangle h ^ { \perp } \quad } & & { \mathrm { o n } \ t _ { k } [ \Gamma - x _ { k } ] , } \end{array}
d
i _ { 1 }
\mathcal { L } ^ { o } ~ \equiv ~ \mathcal { L } ( \mathbf { w } ^ { o } )
N = 3 \pi { \frac { G m ^ { 2 } \rho A ^ { 8 } } { M r ^ { 6 } } } \sin ( 2 \alpha )
I ( 0 , t ) = \frac { I _ { 0 } } { L ^ { d } } \left( \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - D ( \frac { 2 \pi n } { L } ) ^ { 2 } t } \right) ^ { d } e ^ { ( \beta - \gamma ) t } .
\Sigma
1 \%
\%
\left\{ \begin{array} { l c l l } { x _ { 1 } } & { = } & { r \cos \alpha \cos \vartheta _ { 1 } } & \\ { p _ { x _ { 1 } } } & { = } & { r \cos \alpha \sin \vartheta _ { 1 } } & { \qquad \qquad r \in [ 0 , + \infty [ } \\ & & & { \qquad \qquad \alpha \in [ 0 , \pi / 2 ] } \\ { x _ { 2 } } & { = } & { r \sin \alpha \cos \vartheta _ { 2 } } & { \qquad \qquad \theta _ { i } \in [ 0 , 2 \pi [ \qquad i = 1 , 2 } \\ { p _ { x _ { 2 } } } & { = } & { r \sin \alpha \sin \vartheta _ { 2 } \, . } & \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \tilde { \epsilon } _ { c r } \left( s \right) } & { { } = s \tilde { \varepsilon } _ { c r } \left( s \right) = \frac { 1 } { s ^ { \beta + \nu } } \left( \frac { a _ { 1 } } { b _ { 2 } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } + \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } s ^ { \alpha + \beta } \frac { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \right) } \end{array}
\Phi _ { 0 }
( H , U )
\sigma _ { s } ( t , x ) \to \infty
H = 3
\frac { \delta D } { \delta H _ { 0 } } = 0 , \quad \frac { \delta J } { \delta H _ { 0 } } = - \frac { 1 } { \Omega _ { + } }
k + 1
\Delta _ { a b } ^ { ( 0 ) } ( k ) = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 } { k ^ { 2 } + i \epsilon } } } & { { - 2 \pi i \delta ( k ^ { 2 } ) \theta ( - k \cdot u ) } } \\ { { } } & { { } } \\ { { - 2 \pi i \delta ( k ^ { 2 } ) \theta ( k \cdot u ) } } & { { \frac { - 1 } { k ^ { 2 } - i \epsilon } } } \end{array} \right) \, ,
\partial _ { p _ { 1 } ^ { \nu } } \Gamma _ { A _ { \mu } \varphi _ { 1 } \varphi _ { 2 } } ( - p _ { 1 } - p _ { 2 } , p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \Big | _ { \{ p _ { i } \} = p _ { n o r m } } = - i e \eta ^ { \mu \nu } \quad \mathrm { f i x e s } \quad z _ { e }
[ \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { * } ]
( \xi ^ { P _ { 4 } ^ { * } } , \xi ^ { P _ { 3 } ^ { * } } )
\gamma _ { n }
( x , y )
1 5 0 0
\begin{array} { r l } { a _ { \mathrm { x } } } & { { } = 0 , } \\ { v _ { \mathrm { x } } } & { { } = v _ { 0 } \cos \left( \theta \right) , } \\ { x } & { { } = x _ { 0 } + v _ { 0 } \cos \left( \theta \right) t , } \end{array}
i ^ { n } { \sqrt { 2 \pi } } \delta ^ { ( n ) } ( \omega )
\xi
W ^ { K O ^ { + } } \left( q , \omega \right) = v _ { q } + v _ { q } ^ { 2 } \left[ 1 - 2 G _ { + } \left( q , \omega \right) \right] \chi _ { n n } \left( q , \omega \right) ,
{ \vec { F } } = - k \Delta { \vec { x } }
\Theta ( x - t , y ) = \Theta ( r )
\begin{array} { r } { m _ { 1 , \alpha } ( j ) = m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) = \mathcal { C } _ { \alpha } \left( \frac { \Gamma \left( | j | + \frac { \alpha } { 2 } \right) } { \Gamma \left( 1 + | j | - \frac { \alpha } { 2 } \right) } - \frac { \Gamma \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) } { \Gamma \left( 1 - \frac { \alpha } { 2 } \right) } \right) , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ j \in ~ \mathbb { Z } \backslash \left\{ ~ 0 ~ \right\} ~ , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { V } ( t , x ) = } & { \overline { { \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 ^ { + } } } } \frac { 1 } { h } \{ V ( t + h , x ( t + h ) ) - V ( t , x ( t ) ) \} } \\ { = } & { \overline { { \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 ^ { + } } } } \frac { 1 } { h } \{ V ( t + h , x + h f ( t , x ) ) - V ( t , x ) \} \, . } \end{array}
V _ { \alpha } \setminus \bigcup _ { \xi < \alpha } V _ { \xi } .
M _ { \alpha }
\tilde { S } _ { 0 } ^ { L } \left[ A _ { \mu } ^ { a } , B _ { a } ^ { \mu \nu } \right] = \frac { 1 } { 2 }
- 7
1 . 5 5
\nabla _ { ( \Gamma ) } \quad \rightarrow \quad \nabla _ { ( \Gamma ) } ^ { \prime } = \nabla _ { ( \Gamma ^ { \prime } ) } ,
2 \sigma ^ { 4 } / ( n - 1 )
h _ { m } = 0 . 0 0 3 5 a
x \in [ 0 , 2 ]
\begin{array} { r } { \Omega = \frac { \tau } { \tau _ { m i n } } \leq \frac { \tau _ { m i n } } { \tau _ { m i n } } = 1 . } \end{array}
\phi ( s )

N
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { H } ( X ) } & { = \operatorname { E } [ - \ln ( p ( X ) ) ] } \\ & { = \operatorname { E } \left[ - \alpha \ln ( \beta ) + \ln ( \Gamma ( \alpha ) ) + ( \alpha + 1 ) \ln ( X ) + { \frac { \beta } { X } } \right] } \\ & { = - \alpha \ln ( \beta ) + \ln ( \Gamma ( \alpha ) ) + ( \alpha + 1 ) \ln ( \beta ) - ( \alpha + 1 ) \psi ( \alpha ) + \alpha } \\ & { = \alpha + \ln ( \beta \Gamma ( \alpha ) ) - ( \alpha + 1 ) \psi ( \alpha ) . } \end{array} }
\Omega
k _ { i } = 2 \pi i / L _ { x }
C ( k ) = \frac { \sum _ { k } ^ { \infty } m ( k ) } { \sum _ { k } ^ { \infty } n ( k ) } .
x ^ { n - 1 }
\omega \; = \; \Omega _ { n } ( \omega , \mu ) \; .
\begin{array} { r } { \frac { \mathbb { E } [ \mathcal { R } _ { n } ( \mathcal { H } _ { i j } ) ] } { M ( i , j ) } \leq \frac { A _ { 8 } n ^ { - 1 / 2 } | \Theta | ^ { 1 / 2 } \mathbb { E } ^ { \frac { 1 } { 2 ( 1 + \gamma ) } } \big [ \Psi _ { u } ^ { \gamma } \big ] } { ( 2 ^ { i } \delta _ { n } ) ^ { \frac { \gamma + 2 } { 2 ( \gamma + 1 ) } } } + \frac { A _ { 9 } n ^ { - 1 } | \Theta | } { 2 ^ { i } \delta _ { n } } \leq 1 / 4 , } \end{array}
{ \mathcal { L } } _ { c } ( z ) : = \sum _ { n \geq 1 } z ^ { c ^ { n } } , | z | < 1 .

\Delta \omega _ { i } = - \frac { V _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \Delta \tau \pm 2 k .
F = F ( x _ { \mu } , \theta _ { \alpha } , { \overline { { \theta } } } _ { \dot { \alpha } } ) \, .
\Sigma _ { 2 } ^ { \mathsf { P } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { = \nabla \cdot \left( \rho \nabla \left( - \kappa \Delta \rho - \alpha \Delta \eta - \gamma \rho - \beta \eta \right) \right) , } \\ { \frac { \partial \eta } { \partial t } } & { = \nabla \cdot \left( \eta \nabla \left( - \alpha \Delta \rho - \Delta \eta - \beta \rho - \eta \right) \right) . } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { n } \left\vert \sum _ { i = 0 } ^ { n } x _ { i } \right\vert < \infty .
t ( { \bf q } ) = \int _ { 0 } ^ { s _ { * } } \left( \sqrt { \chi ^ { 2 } + 2 \sin \psi \left( \dot { \bf q } \cdot { \bf a } _ { \phi } \right) + \dot { \bf q } \cdot \dot { \bf q } } \right) \frac { d s } { v } \, ,
\xi = 0
\omega _ { c r } = \frac { c \sqrt { n ^ { 2 } + n _ { 0 } ^ { 2 } } } { V _ { 2 } }
\Lambda

u ^ { 2 } ( C _ { D } ) = \frac { 4 } { \rho ^ { 2 } S ^ { 2 } \left( \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } v _ { i } ^ { 4 } \right) ^ { 2 } } \left( \left( \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } { F _ { p } } _ { i } v _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \frac { u ^ { 2 } ( \rho ) } { \rho ^ { 2 } } + \frac { u ^ { 2 } ( S ) } { S ^ { 2 } } \right) + \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } v _ { i } ^ { 4 } u ^ { 2 } ( { F _ { p } } _ { i } ) \right) .


I \approx 0 . 5
^ { 3 } H e ; ~ ~ ^ { 4 0 } C a ^ { 1 9 } F _ { 2 } ; ~ ~ ^ { 7 6 } G e + ^ { 7 3 } G e ; ~ ~ ^ { 7 1 } G a ^ { 7 5 } A s ; { } ~ ~ ^ { 2 3 } N a ^ { 1 2 7 } I ; ~ ~ ^ { 2 0 7 } P b

n _ { h }
\mathrm { ~ P ~ B ~ S ~ } _ { \mathrm { ~ 2 ~ } }
F ( \eta ) = \frac { 1 } { \bar { \eta } } \exp \left[ \beta \int _ { \eta _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \eta } \mathrm { d } \eta ^ { \prime } \, f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta ^ { \prime } ) \right]
L
a f ^ { * } \left( { \frac { x ^ { * } } { a } } \right)
(
a \simeq \frac { 0 . 4 4 } { 3 - 2 \zeta - \beta } .
c
0 . 8 6 \le \phi \le 0 . 9 8
\mathbf { \chi } _ { i }

m _ { 0 }
\sum _ { t \in T } \sum _ { w _ { 1 } , \ldots , w _ { n - 1 } \in W } ( - 1 ) ^ { | w _ { 1 } | + \cdots + | w _ { n - 1 } | } \Delta _ { t ( w _ { 1 } ( \Lambda _ { 1 } ) + \cdots + w _ { n - 1 } ( \Lambda _ { n - 1 } ) ) } ^ { ( n - 2 ) } = \sum _ { \Lambda _ { n } \in \Delta _ { \Lambda _ { 1 } , \ldots , \Lambda _ { n - 1 } } } \Delta _ { \tilde { W } ( \Lambda _ { n } ) } ,
M _ { 1 }
T ^ { r }
H ( t ) = \frac { \dot { R _ { c } } ( t ) } { R _ { c } ( t ) } = \frac { n - 3 } { t ( n - s ) }
8 9 \, \mu
\gamma \left[ \frac { \mathrm { ~ m ~ N ~ } } { \mathrm { ~ m ~ } } \right] = - 0 . 2 6 \; T \, [ ^ { \circ } \mathrm { ~ C ~ } ] + 7 6 . 6 6
M a _ { s i m }
5 0 \%

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u _ { y } + u _ { x } \partial _ { x } u _ { y } } & { = 0 , } \\ { \left[ \frac { c _ { s } ^ { + } - u _ { x } } { \rho } \partial _ { t } \rho + \partial _ { t } u _ { x } \right] + c _ { s } ^ { + } \left[ \frac { c _ { s } ^ { + } - u _ { x } } { \rho } \partial _ { x } \rho + \partial _ { x } u _ { x } \right] } & { = 0 , } \\ { \left[ \frac { c _ { s } ^ { - } - u _ { x } } { \rho } \partial _ { t } \rho + \partial _ { t } u _ { x } \right] + c _ { s } ^ { - } \left[ \frac { c _ { s } ^ { - } - u _ { x } } { \rho } \partial _ { x } \rho + \partial _ { x } u _ { x } \right] } & { = 0 . } \end{array}
\mu _ { i }
x
K = 1
\mathcal { O } _ { 1 }
\sigma _ { L N , t } = \sigma [ \log ( c _ { p , t } ) ]
\begin{array} { r l } { d ( \mathcal { X } _ { j } ( t , x ) , \chi _ { [ j , x ] } ( \tilde { t } ) ) } & { = d ( \iota ( \mathcal { X } _ { j } ( t , x ) ) , \iota ( \chi _ { [ j , x ] } ( \tilde { t } ) ) ) = d ( \tilde { \mathcal { X } } _ { j } ( t , x ) , \iota ( \chi _ { [ j , x ] } ( \tilde { t } ) ) ) } \\ & { = d ( \Pi _ { \iota ( U ) } \mathfrak { e } ( \tilde { t } , \tilde { J } _ { j } ( x ) ) , \iota ( \chi _ { [ j , x ] } ( \tilde { t } ) ) ) = d ( \Pi _ { \iota ( U ) } ( \iota ( \chi _ { [ j , x ] } ( \tilde { t } ) ) ) , \iota ( \chi _ { [ j , x ] } ( \tilde { t } ) ) ) } \\ & { = \mathrm { d i s t } ( \iota ( U ) , \iota ( \chi _ { [ j , x ] } ( \tilde { t } ) ) ) = \mathrm { d i s t } ( U , \chi _ { [ j , x ] } ( \tilde { t } ) ) . } \end{array}
\cot \theta = { \frac { \cos \theta } { \sin \theta } } = \tan \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = { \frac { 1 } { \tan \theta } }
x \sim 2 0
\begin{array} { r l } { Z \left( \omega \right) } & { { } = H \left( \omega \right) X \left( \omega \right) + \Xi \left( \omega \right) , } \\ { \hat { X } \left( \omega \right) } & { { } = G \left( \omega \right) Z \left( \omega \right) . } \end{array}
\simeq 0 . 3
\Phi
3 \times 1 0 ^ { 1 5 }
N = 4
\tau
g ( x ) = x \, e ^ { - x ^ { - 2 } }
{ { \bf { M } } _ { 1 } }
f ( \mathbf { x } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { x } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { b } , \qquad \mathbf { x } \in \mathbf { R } ^ { n } \, .
| 1 0 0 0 \rangle
\{ \sigma _ { \mathfrak { n } } \} \equiv \{ \sigma _ { \mathfrak { n } } ( R ) \}
^ ,
\Delta x
\begin{array} { r l } { | \mathfrak { a } \mathfrak { b } | _ { m + m ^ { \prime } , s , \eta _ { 0 } } ^ { \operatorname* { s u p } } } & { \le _ { m , m ^ { \prime } , s , \eta } | \mathfrak { a } | _ { m , s , \eta } ^ { \operatorname* { s u p } } | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s _ { 0 } , \eta } ^ { \operatorname* { s u p } } + | \mathfrak { a } | _ { m , s _ { 0 } , \eta } ^ { \operatorname* { s u p } } | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s , \eta } ^ { \operatorname* { s u p } } . } \end{array}
T _ { 0 }
A
n
F _ { Q }
n _ { A } ( t )
\mathbf { 0 } \in \mathbb { R } ^ { 1 4 }

\phi \in { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) }
B _ { z }
= ( p _ { c } + p _ { c } ^ { \prime } ) _ { \mu } \, F _ { c } [ \psi ] ( Q ^ { 2 } ) \; .
\lambda / 2
\begin{array} { r l } { d _ { \tau + 1 } ^ { 2 } + \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } 2 \eta _ { t } \Delta _ { t } \leq } & { \mathfrak { D } _ { \tau } \left( d _ { 1 } + h ( \tau ) + 4 ( \sigma / M ) ^ { p } \alpha \log ( e \tau ) + 4 6 \left( \log \frac { 4 } { \delta } + \sqrt { ( \sigma / M ) ^ { p } \log ( e T ) \log \frac { 4 } { \delta } } \right) \alpha \right) } \\ { \overset { ( c ) } { \leq } } & { \mathfrak { D } _ { \tau } \left( d _ { 1 } + 2 \alpha \log ( e T ) + 8 4 ( \sigma / M ) ^ { p } \alpha \log ( e T ) + 4 6 \left( \log \frac { 4 } { \delta } + \sqrt { ( \sigma / M ) ^ { p } \log ( e T ) \log \frac { 4 } { \delta } } \right) \alpha \right) } \\ { \leq } & { \mathfrak { D } _ { \tau } \left( d _ { 1 } + 2 \alpha \log ( e T ) + 1 0 7 ( \sigma / M ) ^ { p } \alpha \log ( e T ) + 6 9 \alpha \log \frac { 4 } { \delta } \right) } \\ { \leq } & { \frac { \mathfrak { D _ { \tau } ^ { 2 } } + \left( d _ { 1 } + 2 \alpha \log ( e T ) + 1 0 7 ( \sigma / M ) ^ { p } \alpha \log ( e T ) + 6 9 \alpha \log \frac { 4 } { \delta } \right) ^ { 2 } } { 2 } } \\ { \overset { ( d ) } { \leq } } & { \frac { D _ { \tau } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } + \left( d _ { 1 } + 2 \alpha \log ( e T ) + 1 0 7 ( \sigma / M ) ^ { p } \alpha \log ( e T ) + 6 9 \alpha \log \frac { 4 } { \delta } \right) ^ { 2 } } { 2 } } \\ { \overset { ( e ) } { = } } & { \frac { D _ { \tau } ^ { 2 } + K } { 2 } } \end{array}
\mathcal { A } = \mathrm { d i a g } \{ \xi _ { 1 } , . . . , \xi _ { M } \}
\Lambda \simeq \Delta
( \chi | \chi ) \in \mathbb { N } _ { 0 } .
\boldsymbol { c }
I ^ { * } = 0 . 0 0 1 , f _ { 0 } = 5 , t _ { 0 } = 0 , \alpha = 0 . 1
s = ( \phi , \tilde { f } )
9 8 \%
^ 2
d _ { 2 }
\frac { 4 \pi } { g _ { 0 } } = 4 \pi \frac { Z _ { 3 } } { g } = \frac { 4 \pi } { g } - I _ { \tilde { Z } } ( \mu ^ { 2 } ) \; .
\partial _ { \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } = \left( \begin{array} { l l } { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \partial _ { u u \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , \tau ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau } & { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \partial _ { v u \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , \tau ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau } \\ { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \partial _ { u v \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , \tau ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau } & { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \partial _ { v v \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , \tau ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } & { a _ { 0 } ( L _ { 0 } ) = a ( L _ { 0 } ) } \\ & { a _ { 1 } ( L _ { 0 } , L _ { 1 } ) = L _ { 1 } \frac { d a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } } } \\ & { a _ { 2 } ( L _ { 0 } , L _ { 1 } , L _ { 2 } ) = L _ { 2 } \frac { d a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } ^ { 2 } } \ . } \end{array}
h

\dot { \phi } _ { k } ^ { * } ( 0 ) = i \Omega _ { k } = i \omega _ { k } ( 0 ) \; [ 1 + \Delta _ { k } ( 0 ) ] \; \; \; ; \phi _ { k } ^ { * } ( 0 ) = 1 \; ,
U _ { s } ^ { b } = J _ { s } ^ { b b } = \int \mathrm { d } x | \phi _ { s } ^ { b } ( x ) | ^ { 4 }
f ( z ) = s \left( \imath ( 1 - t ) z + \frac { t - z ^ { 2 } \overline { { t } } } { 2 } \right) ,
\alpha
4 \lambda _ { 1 } \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } m _ { q ^ { a } } ( P _ { a \mu } ^ { * + } P _ { a } ^ { * \mu } - P _ { a } ^ { + } P _ { a } ) + 4 \lambda _ { 1 } ^ { \prime } \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } m _ { q ^ { a } } \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } ( P _ { a \mu } ^ { * + } P _ { a } ^ { * \mu } - P _ { a } ^ { + } P _ { a } ) ,
\Phi _ { 0 }
\alpha = ( 2 m F / \hbar ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 }
i d _ { X } \sqcup i d _ { X } : X \sqcup X \to X
\begin{array} { r l } & { T _ { j _ { 2 } m _ { 2 } \lambda _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } m _ { 1 } \lambda _ { 1 } } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = } \\ & { \frac { 1 } { k _ { 2 } } \delta ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) \Big ( T _ { u } ^ { N N } ( k _ { 2 } ) _ { j _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } m _ { 1 } } + \lambda _ { 1 } T _ { u } ^ { M N } ( k _ { 2 } ) _ { j _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } m _ { 1 } } + \lambda _ { 2 } T _ { u } ^ { N M } ( k _ { 2 } ) _ { j _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } m _ { 1 } } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } T _ { u } ^ { M M } ( k _ { 2 } ) _ { j _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } m _ { 1 } } \Big ) } \end{array}

\sigma _ { x }
a
\left( \mu \nu \rho \sigma \right)

\downarrow

Q _ { \lambda } = \epsilon _ { i j } J _ { i j } P _ { v } + \mathrm { i } \epsilon _ { i j } P _ { i } ^ { + } P _ { j } ^ { - } \, ,
\xi _ { k } : = \left( \xi _ { k } ^ { i } \right) _ { 1 \leqslant i \leqslant N } { \stackrel { \mathrm { s e l e c t i o n } } { \longrightarrow } } { \widehat { \xi } } _ { k } : = \left( { \widehat { \xi } } _ { k } ^ { i } \right) _ { 1 \leqslant i \leqslant N } { \stackrel { \mathrm { m u t a t i o n } } { \longrightarrow } } \xi _ { k + 1 } : = \left( \xi _ { k + 1 } ^ { i } \right) _ { 1 \leqslant i \leqslant N }
\eta ( x , t ) = \Delta y ( x , t ) / \tan { ( \alpha ) } = \Delta y ( x , t )

E _ { \mathrm { { T C - C I P S I } } } = \tilde { E } ^ { ( 0 ) } + \tilde { E } ^ { ( 2 ) } .
\begin{array} { r } { \ensuremath { \mathcal { W } } ^ { ( 0 ) } ( x , k , t ) = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 } a _ { i j } ^ { + } B _ { + } ^ { i , j } + a _ { i j } ^ { - } B _ { - } ^ { i , j } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 } a _ { i j } ^ { + } b _ { + } ^ { ( i ) } b _ { + } ^ { ( j ) ^ { T } } + a _ { i j } ^ { - } b _ { - } ^ { ( i ) } b _ { - } ^ { ( j ) ^ { T } } , } \end{array}
\Theta _ { e } \approx 0 . 0 3 - 1 . 3 6
1 - n _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } / n _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ } }
\begin{array} { r } { \tau \ddot { \mathbf q } + \dot { \mathbf q } = \alpha \nabla \nabla \cdot \mathbf q - \alpha \nabla Q _ { v } } \end{array}
\Sigma _ { k }
\partial L / \partial p
\begin{array} { r l } & { { \tilde { W } } _ { i } \Big ( \sum _ { j = i } ^ { n } { \tilde { W } } _ { j } \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } { \tilde { W } } _ { j } \Big ) - W _ { i } \Big ( \sum _ { j = i } ^ { n } W _ { j } \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } W _ { j } \Big ) } \\ { = } & { W _ { i } \Big ( \sum _ { j = i } ^ { n } W _ { j } + 1 \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } W _ { j } - 1 \Big ) - W _ { i } \Big ( \sum _ { j = i } ^ { n } W _ { j } \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } W _ { j } \Big ) } \\ { = } & { W _ { i } \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } W _ { j } - \sum _ { j = i } ^ { n } W _ { j } - 1 \Big ) . } \end{array}
V _ { \mathrm { ~ E ~ N ~ T ~ } }
p r o x _ { \frac { 1 } { \rho } g } ( \textbf { x } ) = \textbf { x } - \textbf { B } ^ { H } \textbf { z }
\gamma _ { k , e } ^ { n = - 1 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \nu \to 0 } \frac { \nu } { \left( x _ { \nu 1 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \nu \to 0 } \left( \frac { x _ { \nu 1 } ^ { \prime } } { 2 } \right) ^ { \nu } = 1 } \end{array}
i , j
F = 2 , \, m _ { F } = + 2
f
( \theta , s ) \in ( - \pi , \pi ] \times { \mathbb R }
z = 0
H = \mathcal { U } ^ { ( c ) } ( \beta = \pi , \phi = \pi ) \; \mathcal { U } ^ { ( c ) } ( \beta = \pi / 2 , \phi = - \pi / 2 )
B _ { l } , B _ { r }
k a = \pi
\begin{array} { r l } & { \mu ( \Omega _ { R } ) \geq e ^ { - \ell _ { N } ( \rho ) } / [ 2 \bar { \phi } ( 0 ) ] , } \\ & { \operatorname* { i n f } _ { x \in \Omega } ( \mu * \phi ) ( x ) \geq e ^ { - \ell _ { N } ( \rho ) } \underline { { \phi } } ( R + \mathrm { d i a m } ( \Omega ) ) / [ 2 \bar { \phi } ( 0 ) ] , } \\ & { \operatorname* { s u p } _ { y \in \Omega _ { r } ^ { c } } | \delta \ell _ { N } ( \mu ) ( y ) | \leq \frac { 2 e ^ { \ell _ { N } ( \rho ) } \bar { \phi } ( 0 ) } { \underline { { \phi } } ( R + \mathrm { d i a m } ( \Omega ) ) } \cdot \bar { \phi } ( r ) , \qquad \forall r \geq 0 . } \end{array}
N _ { 2 }
\xi : = d \psi _ { + } \cdot \psi _ { + } ^ { - 1 } = P _ { + } \mathrm { A d } \psi _ { - } \left( \sum _ { n \geq 0 } \lambda ^ { n } J ( \lambda ) d t _ { 2 n + 1 } \right)
\sigma _ { \perp }

\sharp
M = \frac { 1 } { 2 l } \eta _ { 0 } a ^ { 2 } \, , \qquad S = 2 \pi \eta _ { 0 } a \, .
( y _ { 0 } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } )
\begin{array} { r l r } { \partial _ { s } A _ { l } ^ { 2 } } & { = } & { - \frac { e k _ { p } \mathrm { R e } ( E _ { p } ) } { m \omega _ { b } \sqrt { v _ { g _ { l } } v _ { g _ { b } } } } \sqrt { \frac { \zeta _ { b } } { \zeta _ { l } } } A _ { l } [ A _ { b } + A _ { b _ { f } } ] , } \\ { \partial _ { s } A _ { b } ^ { 2 } } & { = } & { - \frac { e k _ { p } \mathrm { R e } ( E _ { p } ) } { m \omega _ { l } \sqrt { v _ { g _ { l } } v _ { g _ { b } } } } \sqrt { \frac { \zeta _ { l } } { \zeta _ { b } } } A _ { l } A _ { b } , } \\ { E _ { p } } & { = } & { \frac { \Gamma _ { p } } { \gamma + \nu _ { p } - i \delta \omega } \sqrt { \frac { v _ { g _ { l } } } { v _ { g _ { b } } } } \sqrt { \zeta _ { l } \zeta _ { b } } E _ { l _ { 0 } } ^ { 2 } A _ { l } [ A _ { b } + A _ { b _ { f } } ] , } \end{array}
C
x = R
\Delta \hat { G } _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { o , m e t a l } } = 1 / 2 ( \Delta \hat { G } _ { \mathrm { r x n , O k u c h i 9 7 } } ^ { \mathrm { o } } - \Delta \hat { G } _ { \mathrm { F e O } } ^ { \mathrm { o } } + \Delta \hat { G } _ { \mathrm { F e } } ^ { \mathrm { o } } + \Delta \hat { G } _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } ^ { \mathrm { o , s i l i c a t e } } )
\Phi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = H ( \eta , x ) F ( u , v )

\begin{array} { r l } { \mathcal M _ { i j } } & { = \frac { 1 } { 8 } ( p \sigma _ { i } ) ( p \sigma _ { j } ) \int d ^ { 2 } z ( z \bar { z } ) ^ { - \chi } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \frac { 1 } { z - z _ { j } } } \\ { \mathcal N _ { i j } } & { = \frac { 1 } { 8 } ( p \sigma _ { i } ) ( p \sigma _ { j } ) \int d ^ { 2 } z ( z \bar { z } ) ^ { - \chi } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { j } } } } . } \end{array}
S _ { N = 4 0 } ( \xi = 0 . 5 ) \simeq 2 . 6 8 2 3 8 \times 1 0 ^ { - 8 }
p _ { \nu }
E _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \left\| { ( A _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) U } \right\| } & { \leq \left\| { ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) ( U - \bar { U } ) } \right\| } \\ & { \quad + \left\| { ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) ( \bar { U } - \bar { U } ^ { ( i ) } W ^ { ( i ) } ) } \right\| } \\ & { \quad + \left\| { ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) \bar { U } ^ { ( i ) } W ^ { ( i ) } } \right\| + \sqrt { \frac { k } { \beta n } } \sum _ { j \in S } A _ { i j } . } \end{array}

\int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \cdot \cdot \cdot \rightarrow \mu ^ { 4 - D } \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \cdot \cdot \cdot
M _ { * } c = \frac { M _ { P } c } { \sqrt { N _ { \mathrm { s p } } } } \, .
\begin{array} { r } { \mathrm { t r } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } [ ( \partial _ { t } \hat { f } _ { k } ) _ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } \rho _ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ } } ( t ) ] = - \gamma _ { k } \mathrm { t r } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } \big [ \hat { f } _ { k } \rho _ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ } } ( t ) \big ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { g ^ { \prime } ( x ) } & { = \frac { r } { x ^ { 3 } } \frac { ( d + r - 2 ) } { d } { _ 2 F _ { 1 } } ( \frac { 2 - r } { 2 } , - \frac { d + r - 4 } { 2 } ; \frac { d + 2 } { 2 } ; \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) } \\ & { \quad + \big ( ( 2 - r ) x ^ { 1 - r } - \frac { 2 } { x ^ { 3 } } \big ) \frac { ( d + r - 2 ) } { d } { _ 2 F _ { 1 } } ( \frac { 2 - r } { 2 } , - \frac { d + r - 4 } { 2 } ; \frac { d + 2 } { 2 } ; 1 ) } \\ & { \geq \frac { r } { x ^ { 3 } } \frac { ( d + r - 2 ) } { d } { _ 2 F _ { 1 } } ( \frac { 2 - r } { 2 } , - \frac { d + r - 4 } { 2 } ; \frac { d + 2 } { 2 } ; 1 ) } \\ & { \quad + \big ( ( 2 - r ) x ^ { 1 - r } - \frac { 2 } { x ^ { 3 } } \big ) \frac { ( d + r - 2 ) } { d } { _ 2 F _ { 1 } } ( \frac { 2 - r } { 2 } , - \frac { d + r - 4 } { 2 } ; \frac { d + 2 } { 2 } ; 1 ) } \\ & { = ( 2 - r ) \big ( x ^ { 1 - r } - \frac { 1 } { x ^ { 3 } } \big ) \frac { ( d + r - 2 ) } { d } { _ 2 F _ { 1 } } ( \frac { 2 - r } { 2 } , - \frac { d + r - 4 } { 2 } ; \frac { d + 2 } { 2 } ; 1 ) \geq 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { E } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { A } ( \tilde { A _ { i } } - \tilde { A _ { 0 } } ) ^ { 2 } + K _ { P } ( \tilde { P _ { i } } + \frac { \lambda ^ { ( c ) } } { 2 K _ { P } } ) ^ { 2 } + ( \lambda ^ { ( n ) } - \lambda ^ { ( c ) } ) \tilde { L _ { i } } ^ { ( n ) } - ( \frac { \lambda ^ { ( c ) } } { 2 K _ { P } } ) ^ { 2 } , } \end{array}
\chi = - g _ { c } ^ { 2 } \delta _ { c } / ( \delta _ { c } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } / 4 )
B o = 8 . 6 \times 1 0 ^ { 3 }
\mathscr { x }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { V } ^ { \textrm { X C } } \left[ \rho _ { \textrm { p } } ( \vec { r } ) , | \vec { \rho } _ { \textrm { m } } ( \vec { r } ) | \right] = } & { { } \frac { \delta E _ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \delta \rho _ { \textrm { p } } ( \vec { r } ) } \boldsymbol { \sigma } _ { 0 } + \sum _ { u = \{ x , y , z \} } \frac { \delta E _ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \delta \rho _ { \textrm { m } , u } ( \vec { r } ) } \boldsymbol { \sigma } _ { u } } \\ { = } & { { } \frac { \delta E _ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \delta \rho _ { \textrm { p } } ( \vec { r } ) } \boldsymbol { \sigma } _ { 0 } + \frac { \delta E _ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \delta | \vec { \rho } _ { \textrm { m } } ( \vec { r } ) | } \frac { \vec { \rho } _ { \textrm { m } } ( \vec { r } ) \cdot \vec { \boldsymbol { \sigma } } } { | \vec { \rho } _ { \textrm { m } } ( \vec { r } ) | } . } \end{array}
k - \varepsilon
{ \widehat F } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } { \widehat V } _ { \nu } - \partial _ { \nu } { \widehat V } _ { \mu } - i [ { \widehat V } _ { \mu } \stackrel { \star } { , } { \widehat V } _ { \nu } ]
R _ { c r i t i c a l } = 2 \sqrt { \frac { L } { C } } = ( 7 . 4 7 \pm 0 . 0 4 ) \, \textrm { k } \Omega \, .
\gamma
\epsilon
L ^ { \prime }
r _ { \parallel } = \pm | \mathbf { r } _ { \parallel } - \mathbf { r } _ { \parallel } ^ { \prime } |
\begin{array} { r } { S = \frac { \pi r _ { + } } { 2 } - \frac { \pi l _ { 0 } \sqrt { 1 4 } } { 5 6 } \arctan \left( \frac { 2 r _ { + } \sqrt { 1 4 } } { 7 l _ { 0 } } \right) . } \end{array}
\pi / 2
n
p ( \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ w ~ e ~ r ~ } | \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ i ~ d ~ e ~ n ~ t ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ } )
\begin{array} { r l } { g _ { 1 } ( h ) ( u , v ) } & { = - \mu \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \Big \{ \int _ { D } ( h \cdot \nabla u _ { j } ) \Delta \bar { v } _ { j } + ( h \cdot \nabla \bar { v } _ { j } ) \Delta { u } _ { j } \, \mathrm { d } x } \\ & { - \int _ { S } ( h \cdot \nabla u _ { j } ) ( n \cdot \nabla \bar { v } _ { j } ) + ( h \cdot \nabla \bar { v } _ { j } ) ( n \cdot \nabla { u } _ { j } ) - ( h \cdot n ) ( \nabla \bar { v } _ { j } \cdot \nabla u _ { j } ) \, \mathrm { d } s \Big \} . } \end{array}
A ( t ) = A
\boldsymbol { \sigma } _ { p } = \frac { \eta _ { p } } { \tau } \left( \frac { \mathbf { A } } { 1 - \frac { \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) } { L ^ { 2 } } } - \mathbf { I } \right) ;
\hat { C } ( \vec { x } ) \hat { C } ( \vec { y } ) = \sum _ { r = 1 } ^ { N } x _ { r } y _ { r } ( \hat { p } _ { r } \cdot \hat { p } _ { r } ) + \sum _ { \mu , \nu = 1 } ^ { N } x _ { \mu } y _ { \nu } ( \hat { p } _ { \mu } \wedge \hat { p } _ { \nu } ) .
\gamma
\boldsymbol { \Xi } = \mathbf { L } ^ { T } d ^ { 2 } E \mathbf { L }
^ \circ
v
1 2
\mathrm { f } _ { W W } = \frac { O _ { 3 3 } ^ { 2 } } { v _ { 3 } ^ { 2 } } \left( O _ { 1 3 } v _ { 1 } + O _ { 2 3 } v _ { 2 } + O _ { 3 3 } v _ { 3 } \right) ^ { 2 } .
\Vdash
\boldsymbol { A } \frac { d } { d x } \left[ \begin{array} { c } { R } \\ { V } \\ { C } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { V ( \mu + n ) } \\ { R \left( C ^ { 2 } ( 2 + \mu ) + \gamma V ( \lambda + V ) \right) } \\ { \frac { C \left( 2 \left( V + \lambda \right) + n ( \gamma - 1 ) \right) } { 2 \gamma ( 1 + V ) } } \end{array} \right] ,
\mathbf { b }
e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \lambda ) t ^ { 2 } + ( 1 + \lambda ) t u } = \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } \, \frac { t ^ { n } } { n ! } \, P _ { n } ( u ; \lambda ) \ \ \ ,
r = \sqrt { ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } }
\hat { \Pi } _ { \mathcal { S } }
\begin{array} { r l } { \left\langle v ^ { k } \left( \mathbf { x } \right) \left( v ^ { k } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \right) ^ { * } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { \left[ 2 \pi \right] ^ { ( d - 1 ) } } \int e ^ { i ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } - \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \mathbf { x } ^ { \prime } ) } \left\langle \tilde { v } ^ { k } \left( \mathbf { k } \right) \tilde { v } ^ { k } \left( \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \right\rangle d \mathbf { k } d \mathbf { k } ^ { \prime } } \\ & { = \frac { 1 } { \left[ 2 \pi \right] ^ { ( d - 1 ) } } \int e ^ { i ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) \cdot \mathbf { k } } d \mathbf { k } } \\ & { = \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) . } \end{array}
\Delta T _ { \mathrm { R F } } \sim 1 0 ^ { - 1 2 }
\check { s }
\mathcal { M }
M _ { ~ a } ^ { i } = \sum _ { m } B _ { m a } \Gamma _ { m } P _ { m } ^ { ~ i } \; \; ,
r _ { 0 }
\{ z _ { j } \}
i j k l \mu
{ \mathcal { H } } = L _ { p } ( { \mathcal { R } } ^ { 3 } ) { \bigotimes } { \mathcal { W } }
k
c
D _ { i } = \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { \bot } E _ { i } + \left( \epsilon _ { \parallel } - \epsilon _ { \bot } \right) n _ { i } n _ { j } E _ { j }
z > 0
\begin{array} { r l r } { a } & { = } & { \pi [ ( 1 - p ) q ] = \frac { ( 2 n + 1 ) ! } { ( n ! ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { ( 1 - p ) q } x ^ { n } ( 1 - x ) ^ { n } d x \sim ( 1 - p ) ^ { \frac { r + 1 } { 2 } } q ^ { \frac { r + 1 } { 2 } } , } \\ { b } & { = } & { \pi [ ( 1 - p ) ( 1 - q ) ] \sim ( 1 - p ) ^ { \frac { r + 1 } { 2 } } ( 1 - q ) ^ { \frac { r + 1 } { 2 } } , } \end{array}
\vec { k } , \vec { k } ^ { \prime }
N -
\textbf { b } _ { 1 } = ( 0 , 1 ) b

+ \left[ 2 i { \left( - 1 \right) } ^ { n - 1 } { \epsilon } _ { 2 } \cdot p _ { 1 } P ^ { n - 1 } \left( p _ { 1 } ^ { 2 } , q ^ { 2 } \right) \right] \frac { { \left( - 1 \right) } ^ { n } i } { q ^ { 2 n } - { \left( - m ^ { 2 } \right) } ^ { n } } \left[ 2 i { \left( - 1 \right) } ^ { n } { \epsilon } _ { 1 } \cdot p _ { 2 } P ^ { n - 1 } \left( q ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } \right) \right] +
\alpha > 1
Q _ { \textrm { s i m } } = 6 \times 1 0 ^ { 5 }
Q = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \varphi \langle v _ { x } \rangle \mathrm { d } z .
\begin{array} { r l } { \left\langle w , u ^ { n + 1 } - u ^ { n } \right\rangle + \Delta t \left\langle w , q ^ { n + 1 / 2 } ( \overline { { m } } ^ { n + 1 / 2 } ) ^ { \perp } \right\rangle } & { { } } \\ { \qquad - \Delta t \left\langle \nabla \cdot w , \pi ^ { n + 1 / 2 } \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \phi , D ^ { n + 1 } - D ^ { n } \right\rangle + \Delta t \left\langle \phi , \nabla \cdot \overline { { m } } ^ { n + 1 / 2 } \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } , } \\ { \left\langle \gamma , D ^ { n + 1 / 2 } q ^ { n + 1 / 2 } \right\rangle + \left\langle \nabla ^ { \perp } \gamma , u ^ { n + 1 / 2 } \right\rangle - \left\langle \gamma , f \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \left\langle v , \overline { { m } } ^ { n + 1 / 2 } - m ^ { n + 1 / 2 } \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall v \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \end{array}
\Delta \omega _ { \pm } = \delta _ { \pm } / t _ { \mathrm { R } }
u
\widetilde { I } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } , n _ { 4 } ; n _ { 0 } ) \equiv - \frac { 1 } { \pi ^ { d } } \left. \int \frac { \mathrm { d } ^ { d } k \, \mathrm { d } ^ { d } l \; \; \mathcal { N } ^ { n _ { 0 } } } { \mathcal { D } _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \mathcal { D } _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } \mathcal { D } _ { 3 } ^ { n _ { 3 } } \mathcal { D } _ { 4 } ^ { n _ { 4 } } } \right| _ { p ^ { 2 } = M ^ { 2 } } \, .
\mathbf { v } _ { i } ^ { * } = \mathbf { v } _ { i } - \mathbf { u }
\beta _ { j } = - \frac { \sin [ \phi ( x _ { j } - i ) / 2 ] } { \sin [ \phi ( x _ { j } + i ) / 2 ] } ,
\tau _ { f }
u = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \lambda + \frac { 1 } { x } )
T \sim I ^ { 2 } \frac { 2 \bar { \tau } } { \epsilon ^ { 2 } }
\langle D \rangle _ { \mathrm { r a n } } \equiv \sum _ { ( O , D ) } D _ { \mathrm { O D } } ^ { \mathrm { r a n } } P ( D _ { \mathrm { O D } } ^ { \mathrm { r a n } } )
\mathbf { H } = \left\{ \begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } - \mathrm { i } \omega ^ { - 1 } \nabla \times \Big ( ( \omega ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { k _ { 0 } } [ \Psi _ { 0 } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { k _ { 0 } } [ \Phi _ { 0 } ] ) } & { } \\ { + \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } ( \omega ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { k _ { 0 } } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { k _ { 0 } } [ \Phi _ { l ^ { \prime } } ] ) \Big ) } & { \quad \mathrm { i n } \ \ \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \overline { \Omega } , } \\ { \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } - \mathrm { i } \omega ^ { - 1 } \nabla \times \Big ( ( \omega ^ { 2 } \varepsilon _ { s } \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { k _ { s } } [ \Psi _ { 0 } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { k _ { s } } [ \Phi _ { 0 } ] ) } & { } \\ { + \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } ( \omega ^ { 2 } \varepsilon _ { s } \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { k _ { s } } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { k _ { s } } [ \Phi _ { l ^ { \prime } } ] ) \Big ) } & { \quad \mathrm { i n } \ \ \tilde { B } , } \\ { - \mathrm { i } \omega ^ { - 1 } \nabla \times \Big ( ( \omega ^ { 2 } \gamma _ { l } \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { \varsigma _ { l } } [ \Psi _ { 0 } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { \varsigma _ { l } } [ \Phi _ { 0 } ] ) } & { } \\ { + \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } ( \omega ^ { 2 } \gamma _ { l } \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { \varsigma _ { l } } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { \varsigma _ { l } } [ \Phi _ { l ^ { \prime } } ] ) \Big ) } & { \quad \mathrm { i n } \ \ B _ { l } , } \end{array} \right.
P _ { e x c } ( \mathbf { r } , \omega _ { e x c } )
i
N
T _ { \mathrm { p } } \approx T _ { \mathrm { e } }
{ \frac { d } { d t } } \left( \begin{array} { l } { { p } } \\ { { q } } \end{array} \right) = { \frac { 1 } { \hbar } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - { \cal H } } } \\ { { { \cal H } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { { \frac { \delta H _ { 0 } } { \delta p } } } } \\ { { { \frac { \delta H _ { 0 } } { \delta q } } } } \end{array} \right)
--- -
E _ { r }
t
c
T _ { w }
m = 0
H _ { n , m } = \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } { \frac { H _ { k , m - 1 } } { k ( k + 1 ) } } + { \frac { H _ { n , m - 1 } } { n } }
\alpha
r
^ { 1 8 }
h _ { * } / h _ { \# } { \sim } \mathcal { O } ( 1 0 )
m _ { 1 a } = - \frac { 1 } { 2 }
\mathbf { R } _ { \mathrm { ~ { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ~ - ~ 1 ~ } } ^ { + } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { D } _ { 0 } ^ { + } } & { \mathbf { D } _ { 1 } ^ { + } } & { \cdots } & { \mathbf { D } _ { N - 1 } ^ { + } } \end{array} \right]
P _ { \mathrm { e x } } = \frac { \Gamma } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ \bigl ( \kappa x + 1 \bigr ) \exp ( - \kappa x ) g ( x ) \, d x \, .
C \left( x , \, y , \, \theta \right) = \frac { Q } { 2 \sqrt { \pi \, w \, K \, \left( x \, \mathrm { c o s } \theta + y \, \mathrm { s i n } \theta \right) } } \mathrm { e x p } \left[ - \frac { \left( y \, \mathrm { c o s } \theta - x \, \mathrm { s i n } \theta \right) ^ { 2 } \, w } { 4 \, K \, \left( x \, \mathrm { c o s } \theta + y \, \mathrm { s i n } \theta \right) } \right] \quad \left[ \mathrm { k g } \, \mathrm { m } ^ { - 2 } \right] ,
\begin{array} { l } { \! \! \! \! \gamma _ { 1 } \displaystyle \int _ { \Omega } \bar { n } \displaystyle \frac { ( \nabla n ) ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } d \Omega \! + \! \beta \gamma _ { 2 } \displaystyle \int _ { \Omega } \bar { p } \displaystyle \frac { ( \nabla p ) ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } d \Omega \! \geq \! \displaystyle \frac { \alpha _ { 1 } \gamma _ { 1 } } { C _ { 1 } ( \gamma ) } \| n \! - \! \bar { n } \| ^ { 2 } \! + \! \displaystyle \frac { \alpha _ { 1 } \beta \gamma _ { 2 } } { C _ { 2 } ( \gamma ) } \| p \! - \! \bar { p } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\| u \| _ { L _ { t } ^ { p } L _ { x } ^ { q } ( I ) } + \| u \| _ { L _ { t } ^ { \infty } H _ { x } ^ { \gamma } ( I ) } + \| u _ { t } \| _ { L _ { t } ^ { \infty } H _ { x } ^ { \gamma - 1 } ( I ) } \lesssim _ { p , q , \gamma } \| u _ { 0 } \| _ { H _ { x } ^ { \gamma } } + \| u _ { 1 } \| _ { H ^ { \gamma - 1 } } + \| f \| _ { L _ { t } ^ { p ^ { \prime } } L _ { x } ^ { q ^ { \prime } } ( I ) }
^ { 2 9 }
^ 1
p
A = r ^ { 2 n + 1 } \sqrt { 1 - \frac { a ^ { 2 n + 2 } } { r ^ { 2 n + 2 } } } \, \frac { 2 \pi } { ( n + 1 ) } { \mathrm { V o l { ( M ) } } }
\rho = \sum _ { a ^ { \prime } } \left[ \frac { i \omega _ { a ^ { \prime } } } { \sqrt { \Im _ { a ^ { \prime } } } } \lambda _ { a ^ { \prime } } \pi _ { a ^ { \prime } } + \left( \omega _ { a ^ { \prime } } ^ { 2 } G _ { a ^ { \prime } } + \frac { i } { 2 } b _ { a ^ { \prime } } \right) \bar { \eta } _ { a ^ { \prime } } \right] ,
\theta , \phi , \psi
n - v
^ 2
\mathcal { E } _ { k _ { \theta , n } } = O _ { p } \left( \Delta _ { k _ { \theta , n } } ^ { 1 / 3 } ( \lambda ) \operatorname* { m a x } \left\{ 1 , \ln \left( k _ { \theta , n } / \Delta _ { k _ { \theta , n } } ( \lambda ) \right) \right\} ^ { 2 / 3 } \right) = O _ { p } \left( \left( \frac { k _ { \theta , n } } { \sqrt { n } } \right) ^ { 1 / 3 } \ln ( n ) ^ { 2 / 3 } \right) = o _ { p } ( 1 )
L = 5 , 6
P ( k )
r _ { 0 }
s
\mathcal { P } _ { i j } ^ { M E R W } = \frac { \mathcal { A } _ { i j } } { \lambda _ { 1 } } \frac { \psi _ { 1 j } } { \psi _ { 1 i } } .
\dot { \phi } = \frac { h } { r ^ { 2 } s i n ^ { 2 } \theta }

\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { B E } } ( \{ v _ { \alpha } \} ) = \sum _ { \alpha = 0 } ^ { M } v _ { \alpha } ~ I \otimes \Sigma _ { \alpha } \otimes I , } \end{array}
\varepsilon
t = 2 0

\begin{array} { r l r } { w _ { L } } & { = } & { \kappa \frac { w _ { j } + w _ { k } ^ { \prime } } { 2 } + ( 1 - \kappa ) \left[ w _ { j } + \overline { { \bf g } } _ { T } \cdot ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { j } ) \right] , } \\ { w _ { R } } & { = } & { \kappa \frac { w _ { j } ^ { \prime } + w _ { k } } { 2 } + ( 1 - \kappa ) \left[ w _ { k } + \overline { { \bf g } } _ { T } \cdot ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { k } ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \{ \| X ^ { \xi } ( t + 1 ) \| ^ { 2 } \} } \\ & { \le \Big ( 1 - \frac 3 2 \lambda _ { 2 } \Big ) \mathbb { E } \{ \| X ^ { \xi } ( t ) \| ^ { 2 } \} + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } n } \mathbb { E } \{ \| X ^ { \eta } ( t ) \| ^ { 2 } \} } \\ & { + \frac { \lambda _ { 2 } } { r _ { 0 } n } \mathbb { E } \{ \| X ^ { \Gamma } ( t ) \| ^ { 2 } \} + \frac { 2 c _ { s } \lambda _ { 1 } } { l ^ { ( s ) } } \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \xi \tilde { \xi } ^ { T } z ^ { s } } \\ & { - \frac { \lambda _ { 1 } } { r _ { 0 } n l ^ { ( s ) } } \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \tilde { M } z ^ { s } + \frac { \lambda _ { 1 } \tilde { l } _ { + } ^ { ( s ) } } { 2 r _ { 0 } n l ^ { ( s ) } } \| z ^ { s } \| ^ { 2 } , } \\ & { \mathbb { E } \{ \| X ^ { \xi } ( t + 1 ) \| ^ { 2 } \} \ge ( 1 - 2 \lambda _ { 2 } ) \mathbb { E } \{ \| X ^ { \xi } ( t ) \| ^ { 2 } \} + \frac { 2 c _ { s } \lambda _ { 1 } } { l ^ { ( s ) } } } \\ & { \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \xi \tilde { \xi } ^ { T } z ^ { s } - \frac { \lambda _ { 1 } } { r _ { 0 } n l ^ { ( s ) } } \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \tilde { M } z ^ { s } . } \end{array}
_ { 2 }
_ \mathrm { n }
G _ { \circ }

7 S _ { 1 / 2 }
d s ^ { 2 } = - ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - d x ^ { 0 } d x ^ { 5 } + ( d x _ { 9 } ) ^ { 2 } \ ,
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot ( \nabla \times \mathbf { A } ) = 0 } & { { } \Rightarrow \overline { { \mathbf { D } } } _ { 2 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 2 } ^ { - 1 } \cdot \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { 1 } = 0 } \\ { \nabla \times \nabla f = 0 } & { { } \Rightarrow \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } ^ { - 1 } \cdot \overline { { \mathbf { E } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { f } _ { 1 } } \end{array}
\Delta x / D
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 0 = - \frac { \partial p } { \partial z } + \mu \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial v _ { z } } { \partial r } \right) , } \\ { \displaystyle \frac { 1 } { r } \frac { \partial ( r v _ { r } ) } { \partial r } + \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } = 0 . } \end{array} \right.
( 1 - j )
\int _ { \Omega } d \phi _ { t } \wedge d \big ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } \big ) = \langle \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } , \delta \ast d \phi _ { t } \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { n - 2 } ( \Omega ) } + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \partial \Omega } \mathrm { t r } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } ) \wedge \mathrm { t r } ( d \phi _ { t } ) = 0
L ( H _ { i } ) + L ( F | H _ { i } ) < L ( F )
g
\displaystyle \mathop { { \mathcal A } } ^ { \; \, \mathrm { o } } \ = \ \left\{ a \in { \mathcal A } \bigm | \; \Big \| \ \frac 1 2 \, \left( \triangle a ^ { 2 } + a ^ { 2 } \triangle \right) - \; a \triangle a \, \Big \| < \infty \right\} \ ,
a = ( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) \in \mathbb { C } ^ { n }
f = 1 0 0
\alpha , \beta , \gamma , \delta \in \left\lbrace c t , x , y , z \right\rbrace
{ q } _ { 0 } ( x ) \propto \rho _ { T } ( x ) \chi ( x )
\pi r _ { 1 } r _ { 2 }

\alpha = \{ 0 ^ { \circ } , 1 5 ^ { \circ } , 3 0 ^ { \circ } , 4 5 ^ { \circ } , 6 0 ^ { \circ } , 7 5 ^ { \circ } , 9 0 ^ { \circ } \}
r _ { j , \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } }
\delta \rho
[ u _ { x } , \, u _ { y } , \, u _ { z } ] = [ 0 , \, 0 , \, 0 . 0 3 8 8 7 7 7 6 \, ( 1 - ( x ^ { 2 } + ( y - 0 . 0 2 ) ^ { 2 } ) / r ^ { 2 } ) ]
\{ \Delta r _ { \mathrm { i o n ( B ) } } , \Delta n _ { \mathrm { o x ( B ) } } \}
\varepsilon _ { \mathrm { d b } } = 0 . 9 ~ \epsilon
| | A | | ^ { 2 } \equiv L ^ { - 1 } \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } | A ( x ) | ^ { 2 } d x
\mathbf { x _ { c } } = ( 0 . 5 , 0 . 7 5 , 0 . 2 5 )
k = A T ^ { n } e ^ { - E _ { \mathrm { { a } } } / ( R T ) } .
\otimes
\begin{array} { r l r } & { } & { k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \beta , 2 \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) } \\ & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \left\vert \widehat { \mathbf { g } } \right\vert \left( M _ { \alpha , k } ^ { \prime } M _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { l } ^ { \beta } } { \varphi _ { k } ^ { \alpha } \varphi _ { j } ^ { \beta } } \right) ^ { 1 / 2 } \sigma _ { i l , k j } ^ { \alpha \beta } \left( \left\vert \widehat { \mathbf { g } } \right\vert , \cos \theta \right) \mathbf { 1 } _ { \left\vert \widehat { \mathbf { g } } \right\vert ^ { 2 } > 2 \widetilde { \Delta } I _ { k j , i l } ^ { \alpha \beta } } d \boldsymbol { \omega } \mathrm { , ~ } } \\ & { } & { \mathrm { w i t h ~ } \cos \theta = \boldsymbol { \omega } \cdot \frac { \widehat { \mathbf { g } } } { \left\vert \widehat { \mathbf { g } } \right\vert } \mathrm { ~ a n d ~ } \widetilde { \Delta } I _ { k j , i l } ^ { \alpha \beta } = \frac { m _ { \alpha } + m _ { \beta } } { m _ { \alpha } m _ { \beta } } \Delta I _ { k j , i l } ^ { \alpha \beta } \mathrm { , } } \end{array}
m
\{ h _ { \alpha } ^ { M } \, , \, a _ { M \alpha } ^ { a } \, , \, b _ { M \alpha } ^ { a } \, , \, p _ { M \alpha } \, , \, h _ { a \alpha } ^ { b } \, , \, k _ { a \alpha } ^ { ( b c ) } \} .
4 N _ { 1 } \leq 5 N _ { 3 } - ( c _ { \mathrm { m i n } } - 4 \chi ) t .
\delta \Sigma ( t ) = { 3 } \frac { \alpha } { { 8 } \pi ^ { 2 } c } \left[ \frac { \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } \log \left( \frac { c ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } { \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } } \right) - \frac { [ \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } + m ( t ) ] } { 2 c ^ { 2 } } \log \left( \frac { c ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } { [ \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } + m ( t ) ] } \right) \right] .
5
_ 2
7 0
\sim 1 0 0
K
\sigma _ { i }
\alpha \triangleq \arctan \left( \langle u _ { 2 } \rangle _ { m } / \langle u _ { 1 } \rangle _ { m } \right)
m - 1
G ( \vec { k } , E ) = \frac { 1 } { E - E _ { n } ^ { ( 0 ) } - \langle \widetilde \psi _ { n } | \Sigma ( \vec { k } , E ) | \widetilde \psi _ { n } \rangle }
\begin{array} { r } { P ^ { \pm } ( d _ { F D } = H ^ { + } ) = N \cdot P ^ { \pm } ( d _ { 1 } = H ^ { + } ) \int _ { \mathbb { R } _ { + } } G ^ { \pm } ( t _ { 1 } | d _ { 1 } = H ^ { + } ) \, d t _ { 1 } . } \end{array}
\overline { { \rho E } } = \overline { { \rho } } \check { E } = \frac { \overline { { p } } } { \gamma - 1 } + \frac { 1 } { 2 } \rho \tilde { u } _ { i } \tilde { u } _ { i } \, \mathrm { ~ , ~ }
\big \{ t _ { 1 } , t _ { 2 } , . . . , t _ { r } \big \}
2 M
P - I
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { 1 } ( i , j , k ) } & { = \frac { u _ { 1 } ( i + 1 , j , k ) - u _ { 1 } ( i - 1 , j , k ) } { 2 h } } \\ { \epsilon _ { 2 } ( i , j , k ) } & { = \frac { u _ { 2 } ( i , j + 1 , k ) - u _ { 2 } ( i , j - 1 , k ) } { 2 h } } \\ { \epsilon _ { 3 } ( i , j , k ) } & { = \frac { u _ { 3 } ( i , j , k + 1 ) - u _ { 3 } ( i , j , k - 1 ) } { 2 h } } \\ { \epsilon _ { 4 } ( i , j , k ) } & { = \frac { 1 } { 2 h } \left[ u _ { 2 } ( i , j , k + 1 ) - u _ { 2 } ( i , j , k - 1 ) + u _ { 3 } ( i , j + 1 , k ) - u _ { 3 } ( i , j - 1 , k ) \right] } \\ { \epsilon _ { 5 } ( i , j , k ) } & { = \frac { 1 } { 2 h } \left[ u _ { 1 } ( i , j , k + 1 ) - u _ { 1 } ( i , j , k - 1 ) + u _ { 3 } ( i + 1 , j , k ) - u _ { 3 } ( i - 1 , j , k ) \right] } \\ { \epsilon _ { 6 } ( i , j , k ) } & { = \frac { 1 } { 2 h } \left[ u _ { 1 } ( i , j + 1 , k ) - u _ { 1 } ( i , j - 1 , k ) + u _ { 2 } ( i + 1 , j , k ) - u _ { 2 } ( i - 1 , j , k ) \right] } \end{array} .
U _ { n } ( t ) = - \frac { 1 } { 2 } \ln ( \sigma _ { \eta } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } \ln [ \sigma _ { \eta } ^ { 2 } + \sigma _ { s } ^ { 2 } ( t ) ]
\left[ \begin{array} { l } { u } \\ { v } \end{array} \right] = \frac { f } { z _ { C } } \left[ \begin{array} { l } { x _ { C } } \\ { y _ { C } } \end{array} \right] ,
i
A
\Gamma ^ { i l } = \frac 1 3 g ^ { i l } \Gamma + F ^ { i j } \, , \qquad g _ { i l } F ^ { i l } = 0 \, .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { c } \partial _ { t } I ^ { + } + \partial _ { x } I ^ { + } + \sigma f ^ { n } I ^ { + } } & { = \sigma ^ { n } f ^ { n } \frac { a c T _ { m a t t e r } ^ { 4 } ( t ^ { n } ) } { 2 } + \sigma ^ { n } ( 1 - f ^ { n } ) \frac { 1 } { 2 } ( I ^ { + } + I ^ { - } ) } \\ { \frac { 1 } { c } \partial _ { t } I ^ { - } - \partial _ { x } I ^ { - } + \sigma ^ { n } f ^ { n } I ^ { - } } & { = \sigma ^ { n } f ^ { n } \frac { a c T _ { m a t t e r } ^ { 4 } ( t ^ { n } ) } { 2 } + \sigma ^ { n } ( 1 - f ) ^ { n } \frac { 1 } { 2 } ( I ^ { + } + I ^ { - } ) } \\ { C _ { V } \partial _ { t } T _ { m a t t e r } } & { = \sigma ^ { n } f ^ { n } ( a c T _ { m a t t e r } ^ { 4 } ( t ^ { n } ) - 2 \pi ( I ^ { + } + I ^ { - } ) ) } \end{array}

7 \times 1 0
( A , B ) = ( \pm 1 , \pm 1 )
\textbf { X } = \left( \mu _ { 1 } , . . . , \mu _ { K } , \nu _ { 1 } , . . . , \nu _ { K } \right)
0 . 0 4 2
\omega _ { k } = { \sqrt { 2 \omega ^ { 2 } \left( 1 - \cos { k a } \right) } } = 2 \omega \left| \sin { \frac { k a } { 2 } } \right|
T _ { 1 / 2 } < 0 . 0 1 ~ \mathrm { s }
p _ { j } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } \, .
A ( p , p ) e ^ { \alpha q } * B ( p , p ) e ^ { \beta q } = A ( p _ { 0 } , \bar { p } _ { 0 } ) e ^ { \alpha ( q _ { 0 } + \bar { q } _ { o } ) } * B ( p _ { 0 } , \bar { p } _ { 0 } ) e ^ { \beta ( q _ { 0 } + \bar { q } _ { o } ) } | _ { p _ { 0 } = \bar { p } _ { 0 } = p , q _ { 0 } + \bar { q } _ { 0 } = q } .
{ \hat { p } } = 0 . 6 8
Q _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } ^ { \mathrm { R } } \equiv { \frac { Q _ { p } ^ { \mathrm { R } } } { v _ { p } } } \int _ { { \cal M } _ { p } } d X ^ { \mu _ { 1 } } \wedge \cdots d X ^ { \mu _ { p } } \ , \quad \mathrm { w i t h } \quad Q _ { p } ^ { \mathrm { R } } = { \frac { 1 } { \mathrm { V o l } \, S ^ { 8 - p } } } \int _ { S ^ { 8 - p } } \! \! { } ^ { * } G ^ { ( p + 2 ) } \ .
N
( u _ { 1 } - u _ { - 1 } ) \equiv F _ { z } = \frac { p ^ { \prime } } { \lambda _ { 1 } }
\mathbf { \dot { u } } = - ( \mathbf { u } \cdot \nabla \ln n ) \nabla S .
Q > 1
k
a > 0
\pi
Q _ { i } ( t ) = \chi _ { q } E _ { 0 , i } \cos \Omega t ,
\begin{array} { r l } { \langle \hat { n } _ { \mathrm { { T } } } \rangle } & { = \langle \hat { n } _ { a } ^ { \mathrm { o u t } } \rangle + \langle \hat { n } _ { b } ^ { \mathrm { { o u t } } } \rangle } \\ & { = \langle \hat { a } ^ { \mathrm { o u t } \dagger } \hat { a } ^ { \mathrm { { o u t } } } \rangle + \langle \hat { b } ^ { \mathrm { o u t } \dagger } \hat { b } ^ { \mathrm { { o u t } } } \rangle . } \end{array}
P _ { i , j } ^ { z } > z _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
5 3 2 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
M
\varphi
\xi
z

S = 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 2 7 }
N \times N
x , y \in \mathbb { R }
\frac { N - 1 } { 1 + 2 V ^ { \prime } q ^ { 2 } + q ^ { 4 } } + \frac { 1 } { 1 + ( 2 V ^ { \prime } + 4 \phi ^ { 2 } V ^ { \prime \prime } ) q ^ { 2 } + q ^ { 4 } }
h _ { x }
D _ { x } ^ { \infty } , K _ { \star } \gg 1
{ F } = - 2 S T ^ { 2 } + f ( T ) + f ^ { ^ { N P } } ( T , S ) \ ,
| \widetilde { \mathbf z } _ { 1 } ^ { T } \mathbf D _ { m } \hat { \mathbf P } - \widetilde { \mathbf z } ^ { T } \mathbf D _ { m } \hat { \mathbf P } | \leq \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } | ( { \overline { { Y _ { 1 } ^ { i - 2 } ( \hat { \mathbf { z } } _ { 1 } } } ) \| \mathbf { z } _ { 1 } \| } - { \overline { { Y _ { 1 } ^ { i - 2 } ( \hat { \mathbf { z } } } } ) \| \mathbf { z } \| } ) ( \mathbf D _ { m } \hat { \mathbf P } ) _ { i } | = \mathcal { O } ( \| \mathbf { z } _ { 1 } - \mathbf { z } \| _ { 1 } ) ,
\mathbf { K } ^ { \prime } { ( 1 ) } \approx \mathbf { K } ^ { ( 1 ) }

\int _ { \cal { C } } d V _ { n } \, \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } \, \rho _ { n } ( x ) = \oint _ { \partial \cal { C } } d \sigma _ { \mu } \partial _ { \mu } \, \rho _ { n } ( x ) = - \int d \omega _ { n } ,
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } \mathrm { ~ L ~ D ~ A ~ } } : = \int n ( \boldsymbol { r } ) [ \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } } ( r _ { s } ) f _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( \bar { f } ) + \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } , \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } , \bar { f } ) ] \; , } \end{array}
\operatorname { D o m } ( f )
( \bf k _ { \mathrm { o u t } } - \bf k _ { \mathrm { i n } } ) \cdot { \bf r }
n
y
\begin{array} { r l } { \tilde { S } _ { \mu \nu } ( \underline { { R } } , \underline { { R } } ) } & { { } = \displaystyle \int \mathrm { d } \underline { { x } } \, \tilde { \chi } _ { \mu } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } ) \, \tilde { \chi } _ { \nu } ^ { \star } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } ) = \tilde { S } _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } \quad , } \end{array}
E _ { \mathrm { c x } } I \frac { \partial ^ { 3 } { X } } { \partial { y ^ { 3 } } } ( L _ { \mathrm { m i } } ) - \sigma \frac { \partial { X } } { \partial { y } } ( L _ { \mathrm { m i } } ) - M _ { \mathrm { M I } } \omega ^ { 2 } X ( L _ { \mathrm { m i } } ) = F ~ ,
\mathrm { N } _ { \mathrm { C } } \mathrm { V } _ { \mathrm { C } }
0 . 7 7 6
T _ { i } ( j ) = \left( d _ { i } \cos \left( \frac { 2 \pi j } { k _ { i } } + t _ { i } ^ { \prime } \right) \sin \left( \operatorname { a r c c o s } ( \xi _ { i } ) \right) , d _ { i } \sin \left( \frac { 2 \pi j } { k _ { i } } + t _ { i } ^ { \prime } \right) \sin \left( \operatorname { a r c c o s } ( \xi _ { i } ) \right) , d _ { i } \xi _ { i } \right)
M \geq 2
r
\begin{array} { r } { \omega _ { \mathrm { g c } } ^ { 2 } = \left( g _ { \mathrm { e f f } } \frac { k _ { \theta } } { R _ { o } } + \frac { \sigma _ { \mathrm { e f f } } } { \rho } \frac { k _ { \theta } ^ { 3 } } { R _ { o } ^ { 3 } } \right) \operatorname { t a n h } { \left( \frac { k _ { \theta } } { R _ { o } } \chi ^ { 2 } \widetilde { W } \right) } \mathrm { \, , } } \end{array}
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { n } \sin ( n x )
t _ { c } \sim \frac { \left( \rho ^ { 3 } g ^ { 3 } \mu ^ { 5 } Q \right) ^ { 1 / 4 } } { \tau _ { c } ^ { 2 } } \; .
\Delta K
\tilde { \sigma } _ { p } = \sqrt { \frac { 1 } { N _ { i } } T r ( \mathcal { C } ( \boldsymbol { \epsilon } _ { p } ) ) } = \tilde { \sigma } _ { \boldsymbol { \nabla } p } \sqrt { \frac { 1 } { N _ { i } } T r \left( \mathbf { K } \mathbf { K } ^ { T } \right) } = \tilde { \sigma } _ { \boldsymbol { \nabla } p } \sqrt { \frac { 1 } { N _ { i } } \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { i } } \lambda _ { l } ^ { 2 } } .
n \nu _ { 3 } ^ { \prime } \, ( n = 4 - 6 )
A _ { 0 } ( \vec { x } , \tau ) = A _ { 0 } , \qquad \qquad \vec { A } ( \vec { x } , \tau ) = \vec { A } ( \vec { x } )
\cos \left( A \right)
\Omega
\Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } > 0
E ( k ) = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \phi ~ \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi } .
1 0 \phantom { . 0 }
D = [ - 0 . 8 , 0 . 8 ] ^ { 3 } \times [ - 0 . 2 , 0 . 2 ] ^ { 2 } \times [ - 0 . 0 3 , 0 . 0 3 ] ^ { 2 }
\alpha
\times 7 0 \mu
\psi + \theta + \phi = { \frac { \pi } { 2 } } =
\Im ( \omega )
\pm 1 2
z ^ { \| } = \frac { z \ell } { L } \, \quad z ^ { \perp } = \sqrt { z ^ { 2 } + z ^ { \| \, 2 } - i \epsilon } \; .
| \xi _ { i } \rangle = \sum _ { n _ { i } } c _ { n _ { i } } | n _ { i } \rangle
e _ { p } = \int { \left| a \right| ^ { 2 } d \nu }

\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k + 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \end{array}
\mathcal { L } _ { I } ( s | S _ { t h } , \phi _ { 0 } ^ { r } ) = \mathrm { { e x p } } \Big ( - \lambda _ { b s } \int _ { \mathbf { \Omega } } \Big ( 1 - \Big ( 1 + \frac { s \, p \, K \, g _ { m a x } \, g _ { 3 g p p } ( | \phi _ { 0 } ^ { r } - \phi _ { x } | ) \, r _ { x } ^ { - \alpha _ { L } } } { m _ { x } } \Big ) ^ { - m _ { x } } \Big ) r _ { x } \mathrm { d } \mathbf { \Omega } \Big ) ,
\sigma _ { n } = \sqrt { 2 } \sigma _ { n - 1 } = \sqrt { 2 ^ { n } } \sigma _ { 0 }
\alpha
g

- 1 0
( ( 1 1 1 - 1 9 0 ) + ( 3 1 \times 1 2 2 ) ) \div ( ( 9 6 \times 1 4 3 ) + ( 3 7 + 1 4 5 ) ) \neq 0
\omega ^ { 2 } = k ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( 1 - \delta _ { \nu z } ) + { \cal O } \left( \frac { \rho ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \right) + { \cal O } \left( \frac { \rho ^ { 4 } } { | \Phi | ^ { 2 } } \right) .
^ { + 0 . 0 4 } _ { - 0 . 0 4 }
( 1 - 3 z ) ^ { 3 } = 1 - 9 z + 2 7 z ^ { 2 } - 2 7 z ^ { 3 }
T ^ { 0 }
J
^ { + 0 . 0 0 8 } _ { - 0 . 0 0 4 }
T _ { c e l l } > 2 5 ^ { \circ } C
P _ { n } = { \frac { 1 } { 4 } } { \binom { 2 n + 2 } { 3 } } .
\tilde { B } _ { u l } = \tilde { B } ( \nu _ { u l } , T ) .
M _ { S } ^ { 2 } \equiv \left. \frac { d ^ { 2 } V } { d s ^ { 2 } } \right| _ { s = \langle s \rangle } = \left. \left( \beta _ { m ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \mu \frac { d } { d \mu } \beta _ { m ^ { 2 } } \right) \right| _ { \mu = \langle s \rangle } \simeq \beta _ { m ^ { 2 } } \sim \frac { m _ { s o f t } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ,
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( J = 3 / 2 , F = 2 )
\mathcal { C } _ { U }
\begin{array} { r l r } { X _ { \mathrm { t r a n s } } } & { = } & { \frac { 2 \sqrt { \Gamma C } } { g _ { \mathrm { Y } } } \chi ( \omega ) \left( \frac { G f ( \omega ) } { 8 C } X _ { \mathrm { i n } } + Y _ { \mathrm { i n } } \right) } \\ { Y _ { \mathrm { t r a n s } } } & { = } & { - \frac { 2 \sqrt { \Gamma C } } { g _ { \mathrm { Y } } } \chi ( \omega ) \left( X _ { \mathrm { i n } } - \frac { G f ( \omega ) } { 8 C } Y _ { \mathrm { i n } } \right) . } \end{array}
\hat { \uprho } _ { q } = \int \Upsilon \Upsilon ^ { \dagger } \, { \mathrm { d } } r { \mathrm { d } } p
u
\sigma _ { 1 } = 9 9 . 6 \, \mu
\left[ - p ^ { 2 } + m ^ { 2 } - \alpha + i \beta _ { \mu } \frac { \partial } { \partial p _ { \mu } } + \gamma _ { \mu \nu } ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial p _ { \mu } } \frac { \partial } { \partial p _ { \nu } } \right] G ( p ) = 1
{ \dot { x } } ( t ) = x ( t ) - y ( t ) , \qquad { \dot { y } } ( t ) = - y ( t ) ^ { 2 }
M \ge 0 . 1
+ \frac { C ^ { 2 } \, e ^ { 2 \, \alpha + 2 \, \alpha ^ { * } } \, n ^ { 4 } \, \Theta ( y _ { 0 } - x _ { 0 } ) } { \left( \left( x _ { 0 } - y _ { 0 } - i \, \epsilon \right) ^ { 2 } - \left( x _ { s } - y _ { s } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } + \frac { C ^ { 2 } \, n ^ { 4 } \, \Theta ( y _ { 0 } - x _ { 0 } ) } { \left( \left( y _ { 0 } - x _ { 0 } - i \, \epsilon \right) ^ { 2 } - \left( x _ { s } - y _ { s } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } }
\Phi = \, { \frac { - 1 } { 2 i \pi } } \, G _ { 1 } ^ { 0 } G _ { 2 } ^ { 0 } G _ { 3 } ^ { 0 } \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } \, \left[ \, V _ { 1 2 } ^ { 0 } \, \psi _ { 1 2 } \, + \, V _ { 2 3 } ^ { 0 } \, \psi _ { 2 3 } \, + \, V _ { 3 1 } ^ { 0 } \, \psi _ { 3 1 } \, \right]
R _ { \alpha } , L _ { \alpha } , R _ { 0 }

m = 3

P _ { \nu _ { b } \rightarrow \nu _ { a } } ^ { ( 0 ) }
N _ { c \overline { { { c } } } } ^ { d i r } ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } ~ \gamma _ { c } ~ N _ { O } + ~ \gamma _ { c } ^ { 2 } ~ N _ { H } ~ ,
a
U _ { e }
\mathcal { L } = \frac { I _ { \mathrm { R E } } ^ { \mathrm { m a x } } } { I _ { \mathrm { R E } } ^ { \mathrm { t o l } } } + \frac { I _ { \mathrm { o h m } } ^ { \mathrm { f i n } } } { I _ { \mathrm { o h m } } ^ { \mathrm { t o l } } } + 1 0 \frac { \eta _ { \mathrm { c o n d } } } { \eta _ { \mathrm { c o n d } } ^ { \mathrm { t o l } } } + 1 0 0 \, \theta ( t _ { \mathrm { C Q } } ) ,
\left| p \right| ^ { 3 } \, \left| x \right| = - \left| p \right| ^ { 3 } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \frac { d \phi } { 2 \pi } \, \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \left| \overrightarrow { p } \right| } { \left| \overrightarrow { p } \right| ^ { 2 } } \, \, \exp ( - i \overrightarrow { p } \overrightarrow { x } ) = - \frac { \pi } { 4 } \, \, \delta ^ { 2 } (
\kappa _ { \, \, b u l k } ^ { \, 1 L R T }

\tau = 1 / \nu
\mathrm { K _ { T ^ { * } M } ( z 1 , \bar { z } 1 , z 2 , \bar { z } 2 ) = K ( z 1 , \bar { z } 1 ) + { \cal { I } } ( t ) }
\mathrm { e i g e n v a l s } ( M ) = \exp ( 2 \pi i q _ { m } ^ { R } ) .
h
\begin{array} { r l r } { B _ { 1 } } & { = } & { \sqrt { ( 1 + \beta l _ { 1 } ) ( 1 + \beta l _ { 2 } ) + 4 \alpha ( 1 2 k _ { 1 } k _ { 2 } - 8 ( k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } ) + l _ { 1 } l _ { 2 } ) - \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } , } \\ { B _ { 2 } } & { = } & { \sqrt { ( 1 + \beta l _ { 1 } ) ( 1 + \beta l _ { 2 } ) - 4 \alpha ( 1 2 k _ { 1 } k _ { 2 } + 8 ( k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } ) - l _ { 2 } l _ { 2 } ) - \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } , } \end{array}
i \neq j
\begin{array} { r l r } { \bar { B } _ { j k } } & { = } & { - j k S _ { 1 1 } ( l _ { 2 , k } ) M _ { 1 1 , k } \hat { p } ( k - j ) ( \overline { { p } } k ^ { 2 } + \overline { { q } } ) + S _ { 1 1 } ( l _ { 2 , k } ) M _ { 1 1 , k } \hat { q } ( k - j ) ( \overline { { p } } k ^ { 2 } + \overline { { q } } ) + } \\ & { } & { - j k S _ { 2 1 } ( l _ { 2 , k } ) M _ { 2 1 , k } \hat { p } ( k - j ) + S _ { 2 1 } ( l _ { 2 , k } ) M _ { 2 1 , k } \hat { q } ( k - j ) , \quad j \neq k , } \end{array}
1 0 0 0
\theta \rightarrow - \theta
z
\{ ( \mu _ { j , S _ { k } } , \sigma _ { j , S _ { k } } ^ { 2 } ) \} _ { j \in \mathbb { Z } \backslash \{ 0 \} }
\mathbb { P } _ { T } ( t _ { d } )
f _ { 0 } H _ { \mathrm { ~ p ~ , ~ c ~ c ~ } }
b
\begin{array} { r l } & { C _ { i } = - \frac { \partial \left( \overline { { \rho u _ { i } ^ { \prime } } } \overline { { u } } _ { j } \right) } { \partial x _ { j } } , } \\ & { P _ { i } ^ { ( 1 ) } = - \overline { { \rho u _ { j } ^ { \prime } } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } , } \\ & { P _ { i } ^ { ( 2 ) } = - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \frac { \partial \overline { { \rho } } } { \partial x _ { j } } , } \\ & { D _ { i } = \frac { \partial \overline { { \rho } } \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial \overline { { \rho u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { j } } , } \\ & { E _ { i } = \left( \overline { { \rho } } \overline { { \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } } } - \frac { \partial \overline { { p } } } { \partial x _ { i } } \right) + \left( \frac { \partial \overline { { \tau } } _ { i j } } { \partial x _ { j } } - \overline { { \rho } } \overline { { \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } } } \right) . } \end{array}
u
h +
\mathcal { C }
v _ { I I } ( z ) = { \frac { 2 z - 1 } { 2 z ^ { 2 } - 2 z + 1 } } \, .
\sqrt { H ^ { 2 } + \frac { k } { a _ { 0 } ^ { 2 } } } \gg 2 \frac { \mu ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } ,
n _ { x y } = n _ { y z } = \cdots = 4
g _ { v }
\begin{array} { r l } { \ } & { \partial _ { s } \left[ S ^ { \mu } ( \mathbf { k } , t , s ) - \omega t \right] = 0 } \\ { \Leftrightarrow \ } & { \partial _ { s } \left\{ \int _ { s } ^ { t } \left[ \omega _ { g } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } + \mathbf { F } \left( t ^ { \prime } \right) \cdot \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } \right] \mathrm { d } t ^ { \prime } - \beta _ { \| } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } \right\} = 0 } \\ { \Leftrightarrow \ } & { - \omega _ { g } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , s \right) } - \mathbf { F } \left( s \right) \cdot \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , s \right) } - \nabla _ { \textbf { k } } \beta _ { \| } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } \partial _ { s } \kappa ( \textbf { k } , t , s ) = 0 } \\ { \Leftrightarrow \ } & { \left[ \omega _ { g } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , s \right) } + \mathbf { F } ( s ) \cdot \textbf { D } _ { \| } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } \right] = 0 , } \\ { \ } & { \partial _ { t } \left[ S ^ { \mu } ( \mathbf { k } , t , s ) - \omega t \right] = 0 } \\ { \Leftrightarrow \ } & { \partial _ { t } \left\{ \int _ { s } ^ { t } \left[ \omega _ { g } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } + \mathbf { F } \left( t ^ { \prime } \right) \cdot \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } \right] \mathrm { d } t ^ { \prime } - \beta _ { \| } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } \right\} - \omega = 0 } \\ { \Leftrightarrow \ } & { \omega _ { g } ^ { \textbf { k } } + \mathbf { F } \left( t \right) \cdot \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \textbf { k } } + \int _ { s } ^ { t } \partial _ { t } \left[ \omega _ { g } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } + \mathbf { F } \left( t ^ { \prime } \right) \cdot \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } \right] \mathrm { d } t ^ { \prime } - \textbf { F } ( t ) \cdot \nabla _ { \textbf { k } } \beta _ { \| } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } - \omega = 0 } \\ { \Leftrightarrow \ } & { \omega _ { g } ^ { \textbf { k } } + \mathbf { F } \left( t \right) \cdot \left\{ \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \textbf { k } } - \nabla _ { \textbf { k } } \beta _ { \| } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } + \int _ { s } ^ { t } \nabla _ { \textbf { k } } \left[ \omega _ { g } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } + \mathbf { F } \left( t ^ { \prime } \right) \cdot \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } \right] \mathrm { d } t ^ { \prime } \right\} - \omega = 0 } \\ { \Leftrightarrow \ } & { \omega _ { g } ^ { \textbf { k } } + \mathbf { F } \left( t \right) \cdot \left\{ \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \textbf { k } } - \nabla _ { \textbf { k } } \beta _ { \| } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } + \Delta \textbf { r } ( \textbf { k } , t , s ) - \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) } \bigg | _ { t ^ { \prime } = s } ^ { t ^ { \prime } = t } \right\} - \omega = 0 } \\ { \Leftrightarrow \ } & { \omega _ { g } ^ { \textbf { k } } + \mathbf { F } \left( t \right) \cdot \left[ \Delta \textbf { r } ( \textbf { k } , t , s ) + \textbf { D } _ { \| } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } \right] = \omega . } \end{array}
( E _ { 0 } = \hbar \omega _ { p } = - m _ { 0 } c ^ { 2 } > 0 )
\theta ( x , y )

P
^ { 1 \ast }
1 0 ^ { - 4 }
{ \cal U } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } )
\Tilde { b } ( { \bf x } ) = \int d { \bf r } \frac { 1 } { | { \bf r } - { \bf x } | } \int d { \bf r ^ { \prime } } \; \chi ( { \bf r } , { \bf r ^ { \prime } } ) \; V _ { \mathrm { H x c } } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \, ,
\mathcal { R }
x / D = 5

^ { 8 }
^ 8
h _ { t }

\delta \varepsilon _ { \mathrm { P E } } = - \varepsilon _ { 0 } \, n ^ { 4 } \, \mathbf { p } : \mathbf { S }
\overline { { { P _ { D ^ { ( * ) } } ^ { \perp } } } } = \frac { \int d x d y \rho _ { D ^ { ( * ) } } ( x , y ) P _ { D ^ { ( * ) } } ^ { \perp } ( x , y ) } { \int d x d y \rho _ { D ^ { ( * ) } } ( x , y ) } ~ .
g ( \tau ) = \left( \begin{array} { c c } { { u ( \tau ) } } & { { a ( \tau ) } } \\ { { - b ( \tau ) } } & { { v ( \tau ) } } \end{array} \right)
h = 1
\begin{array} { r l } & { \ddot { x } _ { 1 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x _ { 1 } + V _ { 1 } \dot { x } _ { 2 } = 0 \, , } \\ & { \ddot { x } _ { 2 } + \omega _ { p } ^ { 2 } x _ { 2 } - V _ { 1 } \dot { x } _ { 1 } - V _ { 2 } \dot { x } _ { 3 } = 0 \, , } \\ & { \ddot { x } _ { 3 } + \omega _ { p } ^ { 2 } x _ { 3 } + V _ { 2 } \dot { x } _ { 2 } + V _ { 1 } \dot { x } _ { 4 } = 0 \, , } \\ & { \ddot { x } _ { 4 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x _ { 4 } - V _ { 1 } \dot { x } _ { 3 } = 0 \, . } \end{array}
\beta = { \frac { 1 } { k T } } .
U = 0
\rho
\mathrm { 2 a 0 2 b 0 2 0 + 2 a 2 0 b 0 0 2 - a 0 0 2 2 b 2 0 - a 0 2 0 2 b 0 2 }
H ( z ) = \; \sqrt { 1 - \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \left| \varphi ( { \bf r } , z ) \right| \left| \psi ( { \bf r } , z ) \right| \, \mathrm { ~ d ~ A ~ } } , \, [ 8 p t ]
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } ( \phi ( \mathbf { x } ) ) } & { { } = 0 , \qquad \mathbf { x } \in \Omega } \\ { \mathcal { B } ( \phi ( \mathbf { x } ) ) } & { { } = 0 , \qquad \mathbf { x } \in \partial \Omega } \end{array}
\Phi ^ { \pm }
n p
c
\eta ^ { 2 }
\mu
p _ { \widehat { m } \widehat { k } } ^ { h e a d , \left[ V \right] } = K _ { I c } ^ { 2 / 3 } \varDelta \gamma ^ { 1 / 3 }
\alpha
\times 2

n
t _ { \mathrm { e s c } } \equiv t _ { \mathrm { e s c , 0 } } \gamma
\pi
n \ge 2
S _ { w }

f _ { \mathrm { R M } } = \frac { U } { O } \, \frac { n - \alpha } { ( M + 1 / \kappa ) } ,
\sigma
c _ { 1 } \tau _ { 1 } \oplus \cdots \oplus c _ { k } \tau _ { k }

\sim 9 0
d = [ 2 b F ( b ) - 1 ] \exp { b ^ { 2 } } / \sqrt { \pi }
t _ { k }
\propto r ^ { - 5 }
\bar { U } = \bar { L } / \bar { T }
\theta ^ { 0 } = 3 0 0 - \frac { 1 5 } { 2 } \left[ 1 + \cos ( \pi r ) \right] ~ \textrm { i f r \leq 1 } , \quad \theta ^ { 0 } = 3 0 0 ~ \textrm { o t h e r w i s e } ,
b ^ { a }
( \tilde { \mathcal { M } } - \tilde { \mathcal { D } } ) ^ { 2 }
\Gamma _ { i } = \delta _ { Z _ { i } } / ( 2 \mu _ { Z } + \delta _ { Z _ { i } } )
( F _ { \mathrm { i n } } , \frac { \d F _ { \mathrm { i n } } } { \d \xi } , \frac { \d ^ { 2 } F _ { \mathrm { i n } } } { \d \xi ^ { 2 } } )
C _ { p }
\begin{array} { r } { ( \tilde { \mathcal { M } } ^ { j } ( A ) Z ) _ { k } ( { \boldsymbol { \theta } } ) = - \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \frac { \partial } { \eta _ { i } } ( G _ { k , l } ^ { j } ( A \left( \boldsymbol { \theta } - \boldsymbol { \eta } \right) ) ) Z _ { l , i } ( { \boldsymbol { \eta } } ) d \eta _ { 1 } d \eta _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega _ { 1 , 2 } ( V _ { \mathrm { t } } ) } & { = \sqrt { \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } ( 0 ) + T _ { 1 , 2 } ( 2 V _ { 0 } V _ { \mathrm { t } } - V _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } ) } } \\ & { \approx \omega _ { 1 , 2 } ( 0 ) + K _ { 1 , 2 } ( 2 V _ { 0 } V _ { \mathrm { t } } - V _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } ) , } \end{array}

\mu _ { h }
v _ { j }
+
\theta < \log { \left( \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 2 } } \right) } , \quad \theta \sim \mathcal { O } ( \delta ^ { - 1 } )
\boldsymbol { F }
K = 4 6
R _ { k , \mu \nu } ( p ) , \: \tilde { R } _ { k } ( p ) \to 0 \quad \mathrm { a s } \quad k \to 0 \: .
N = \varepsilon \left( { m _ { \nu _ { 4 } } } \right) \, \int { \Phi \left( { E _ { \nu _ { 4 } } } \right) } \, P _ { \nu _ { 4 } \to \nu _ { \tau } e ^ { + } e ^ { - } } \left( { E _ { \nu _ { 4 } } } \right) \, \, d E _ { \nu _ { 4 } } \quad \ ,
{ \kappa }
\omega _ { c } \ll \omega \ll \Omega _ { c i }
\begin{array} { r l } { \mathcal { \mathbb { P } } \left\{ \left| h _ { \mathrm { { F A S } } } \right| < \varOmega \right\} } & { = F _ { \left| \boldsymbol { h } \right| } \left( \varOmega , \ldots , \varOmega \right) } \\ & { \approx \stackrel [ s _ { 1 } = 0 ] { s _ { 0 } } { \sum } \sum _ { s _ { 2 } = 0 } ^ { s _ { 1 } } \ldots \sum _ { s _ { T } = 0 } ^ { s _ { T - 1 } } \frac { g \left( \boldsymbol { s } ^ { * } \right) } { \pi ^ { N } \mathrm { \mathrm { ~ { d e t } } \ensuremath { \left( \boldsymbol { J } \right) } } } \prod _ { t = 1 } ^ { T } \frac { \left( - K _ { m , n } \right) ^ { s _ { t } ^ { * } } } { s _ { t } ^ { * } ! \mathrm { \mathrm { ~ { d e t } } \ensuremath { \left( \boldsymbol { J } \right) } } ^ { s _ { t } ^ { * } } } \times } \\ & { \stackrel [ n = 1 ] { N } { \prod } \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \mathrm { \ensuremath { K _ { n , n } } } } { \mathrm { \mathrm { ~ { d e t } } \ensuremath { \left( \boldsymbol { J } \right) } } } \right) ^ { - \frac { \bar { s } _ { n } } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } } \left[ \Gamma \left( \frac { 1 + \bar { s } _ { n } } { 2 } \right) - \Gamma \left( \frac { 1 + \bar { s } _ { n } } { 2 } , \frac { \mathrm { \ensuremath { K _ { n , n } } } \varOmega ^ { 2 } } { \mathrm { \mathrm { ~ { d e t } } \ensuremath { \left( \boldsymbol { J } \right) } } } \right) \right] . } \end{array}
^ { + }

1 / 2
7 \times 7
\varepsilon ^ { l m n p q r } \partial _ { n } { \frac { \partial _ { p } a } { ( \partial a ) ^ { 2 } } } ( F _ { q r s } \partial ^ { s } a - { \cal V } _ { q r } ) = 0 .
T = 6
\delta _ { \pm } = ( \omega _ { \pm } ^ { \prime } - \omega _ { \pm } ) t _ { \mathrm { R } }
U _ { 5 D } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } , x _ { 5 } ) = U _ { \mathrm { M B } } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } ) + \kappa ( x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { 2 } + x _ { 5 } ^ { 2 } )
\eta _ { t } ( k , t = 0 ) = - i \Omega ^ { ( 1 ) } c _ { 1 } - i \Omega ^ { ( 2 ) } c _ { 2 }
\hat { \eta }
\hat { H } = - \hat { \Gamma } ^ { - 1 } \hat { F }
\Re = 1 1 5
p = p _ { 1 } + p _ { 2 }
T _ { \mu } ^ { \nu ( m ) } = \frac { A } { 1 6 \pi f ^ { 2 } } d i a g ( - 1 , \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 3 } ,
\beta
\begin{array} { r l } { P _ { e } } & { \le \operatorname* { P r } ( \nexists { z } ^ { \hat { k } } : { z } ^ { \hat { k } } \in A _ { \epsilon } ( X ^ { \hat { k } } | Y _ { t } ^ { k } , \hat { S } ^ { \hat { k } } ) \mathrm { ~ a n d ~ } { z } ^ { \hat { k } } \mathrm { ~ i s ~ a ~ s u b s e q u e n c e ~ o f ~ } X _ { 1 } ^ { n } . ) } \\ & { \qquad + \operatorname* { P r } ( X _ { 1 } ^ { n } \notin A _ { \epsilon } ^ { ( n ) } ( X ) ) + \sum _ { i = 2 } ^ { 2 ^ { n R } } P _ { \mathrm { c o l , i } } + \kappa _ { n } + \rho _ { n } } \\ & { \le 2 \epsilon + \sum _ { i = 2 } ^ { 2 ^ { n R } } P _ { \mathrm { c o l , i } } + \kappa _ { n } + \rho _ { n } } \\ & { \le 2 \epsilon + 2 ^ { n R } P _ { \mathrm { c o l , 2 } } + \kappa _ { n } + \rho _ { n } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \widetilde { \mathcal { L } } ( 1 2 ) \right) \widetilde { g } _ { \alpha \alpha } ( 1 2 ) \begin{array} { r l } { [ t ] } & { + \sum _ { \gamma } \left( \int \mathrm { d } [ 3 ] \; \widetilde { \mathcal { V } } _ { \alpha \gamma } ( 1 3 ) \, f _ { \alpha } ( 1 ) \, \widetilde { g } _ { \gamma \alpha } ( 3 2 ) \right) } \\ & { + \sum _ { \gamma } \left( \int \mathrm { d } [ 3 ] \; \widetilde { \mathcal { V } } _ { \gamma \alpha } ( 3 2 ) \, f _ { \alpha } ( 2 ) \, \widetilde { g } _ { \alpha \gamma } ( 1 3 ) \right) } \\ & { = - \widetilde { \mathcal { V } } _ { \alpha \alpha } ( 1 2 ) \, f _ { \alpha } ( 1 ) f _ { \alpha } ( 2 ) \, . } \end{array} } \end{array}
f _ { L } \to U _ { L } f _ { L } U _ { 4 } ^ { T } , \quad f _ { R } \to U _ { R } f _ { R } U _ { 4 } ^ { T } \quad \mathrm { a n d } \quad \Phi \to U _ { L } \Phi U _ { R } ^ { \dagger } ,
5 6 0
\%
\tilde { \eta } _ { W P } ^ { E } = 0 . 7 5
\hat { a } \rightarrow \sum _ { a = 1 } ^ { m ^ { 2 } } \hat { a } ^ { a } \otimes T ^ { a } ,
0 . 0 5
\mathbf { R }
\begin{array} { r l } { ( \xi _ { 1 } , \ldots , \xi _ { k - 1 } , \xi _ { k } ) \in \Xi _ { < k + 1 } } & { \Rightarrow ( \xi _ { 1 } , \ldots , \xi _ { k - 1 } ) \in \Xi _ { < k } , } \\ { ( \xi _ { k } , \xi _ { k + 1 } , \ldots , \xi _ { d } ) \in \Xi _ { > k - 1 } } & { \Rightarrow ( \xi _ { k + 1 } , \ldots , \xi _ { d } ) \in \Xi _ { > k } . } \end{array}
d
\left[ { \begin{array} { c c c c c } { 1 } & { 0 } & { a _ { 1 } } & { 0 } & { b _ { 1 } } \\ { 0 } & { 1 } & { a _ { 2 } } & { 0 } & { b _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { b _ { 3 } } \end{array} } \right]
c _ { 1 } = 4 . 9 4 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { m }
\nu
\tilde { L } _ { n } ( s ) = L _ { n } ^ { e } + \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { M } } \frac { L _ { n } ^ { k } } { s - s _ { n } ^ { k } } \, ,
\displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \psi _ { l } ^ { 2 } ( r ) = 1 .
w _ { 0 } \approx \frac { \lambda } { \pi n \tan ( \theta _ { e } ) }
n ( \kappa )
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 4 } D _ { 5 / 2 } }
{ \begin{array} { r l } { \sigma ^ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - \mu \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } ^ { 2 } - 2 \mu x _ { i } + \mu ^ { 2 } \right) } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 } \right) - 2 \mu \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } \right) + \mu ^ { 2 } } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 } \right) - \mu ^ { 2 } } \end{array} }
P ^ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) | T ^ { \prime } | ^ { 2 } \phi ^ { \prime \prime } ( z _ { 2 } ( x ) / \varepsilon ) \textrm { d } x = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \partial \beta } { \partial z _ { 2 } } ( z _ { 1 } , 0 ) \textrm { d } z _ { 1 } .
g ^ { 5 5 } = g ^ { \mu \nu } V _ { \mu } V _ { \nu } \equiv V ^ { 2 }
\Big | \frac { v d T } { d X } \Big | < C _ { m a x } ,
f ( q , p ) \star g ( q , p ) = \mathrm { e x p } \Big \{ \frac { i \hbar } { 2 } \Pi _ { i j } \Big ( \frac { \partial } { \partial q _ { i } } \frac { \partial } { \partial p _ { j } ^ { \prime } } - \frac { \partial } { \partial p _ { i } } \frac { \partial } { \partial q _ { j } ^ { \prime } } \Big ) \Big \} f ( q , p ) g ( q ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) | _ { q = q ^ { \prime } , p = p ^ { \prime } } .

Q _ { s } = \frac { Q _ { i n } v _ { e } } { d } \Big [ \Big ( t _ { s } - \frac { x } { v _ { e } } \Big ) \theta \Big ( \frac { x } { v _ { e } } - t _ { s } \Big ) + \frac { x } { v _ { e } } \Big ] + \frac { Q _ { i n } v _ { h } } { d } \Big [ \Big ( t _ { s } - \frac { d - x } { v _ { h } } \Big ) \theta \Big ( \frac { d - x } { v _ { h } } - t _ { s } \Big ) + \frac { d - x } { v _ { h } } \Big ] ,
{ \frac { ( d + 1 ) ( d + 2 ) } { 2 } } - 1 = { \frac { d ^ { 2 } + 3 d } { 2 } } .
n
\begin{array} { r } { A _ { 1 } ( j , k ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { j ^ { 2 } m _ { 3 , \alpha } ^ { \circ } ( j , j ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ j = k ~ , } } \\ { 2 j k m _ { 3 , \alpha } ^ { \circ } ( j , k ) } & { \mathrm { ~ i f ~ j \ne ~ k ~ } , } \end{array} \right. \quad A _ { 2 } ( j , k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { j ^ { 2 } \mathtt { B } _ { 3 } ( j ) - j ^ { 2 } \mathtt { B } _ { 1 } ( j , j ) } & { \mathrm { ~ i f ~ j = k ~ } , } \\ { 2 j k \left( \frac { \alpha } 2 \mathtt { B } _ { 2 } ( j , k ) - \mathtt { B } _ { 1 } ( j , k ) \right) , } & { \mathrm { ~ i f ~ j \ne ~ k ~ , } } \end{array} \right. } \end{array}
2 \sum _ { \lambda \in \mathrm { ~ F ~ F ~ B ~ Z ~ } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( \epsilon _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } + n \hbar \Omega ) \left| d _ { \lambda ^ { \prime } \lambda } ^ { ( n ) } \right| ^ { 2 } = N _ { \mathrm { ~ e ~ } }
q ( R )
\emptyset
M _ { 1 2 } ^ { + } - M _ { 1 2 } ^ { - } = \mathrm { i } g \biggl ( \frac { 1 } { X _ { \mathrm { n c , + } } ^ { 2 } + g ^ { 2 } } - \frac { 1 } { X _ { \mathrm { n c , - } } ^ { 2 } + g ^ { 2 } } \biggr )
\epsilon
\begin{array} { r l r } { | \delta _ { A . B } | } & { \leq } & { C \sigma ^ { - 1 } \| Y \| _ { 2 } \{ R ( X _ { \mathit { A } } , X _ { \mathit { B } } ) + R ( Y , X _ { \mathit { B } } ) \} } \\ { \| \delta _ { B . A } ^ { ( 1 ) } \| _ { \infty } } & { \leq } & { \sigma ^ { - 1 } \| Y \| _ { 2 } \{ R ( X _ { \mathit { A } } , X _ { \mathit { B } } ) + R ( Y , X _ { \mathit { B } } ) \} } \\ { \| \delta _ { B . A } ^ { ( 2 ) } \| _ { \infty } } & { \leq } & { C \sigma ^ { - 1 } \| \widetilde { Y } \| _ { 2 } R ( X _ { \mathit { A } } , X _ { \mathit { B } } ) . } \end{array}
\pi ( x ) ~ = ~ \frac { \delta \, { \cal L } } { \delta \, \dot { \varphi } \, ( x ) } ~ = ~ \dot { \varphi } + \lambda \, \frac { \delta \, { \cal L } _ { i n t } } { \delta \, \dot { \varphi } } \, \left( \varphi , \vec { \bigtriangledown } \, \varphi , \dot { \varphi } \right) ~ = ~ \dot { \varphi } + \lambda \, \dot { \varphi } \, \left[ \left( \vec { \bigtriangledown } \, \varphi \right) ^ { 2 } - \dot { \varphi } ^ { 2 } \right] ,

A
u \sim v .
\int d ^ { D } x \left[ \left( A _ { \mu } ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( A _ { \mu } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] \, ,
+ { \frac { 1 } { q } } \oint _ { C } \mathrm { E f f e c t i v e \ c h e m i c a l \ f o r c e s \ \cdot } \ \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } }
N _ { L }
0 . 3 1
\sqrt { \bar { \sigma } _ { a b } } + o \left( \delta \sigma _ { a b } \right)
0 . 5 m
w = 0 . 0 0 0 1 , \alpha = - 2 , \beta = - 1
2 7 5
f _ { - , i } ^ { e q }
S ( \rho ; P ) = S _ { I } ( \rho )
\sigma ^ { \prime }
x _ { t + 1 } = x _ { t } + F _ { P } ( x _ { t } )
\left( 2 d f \right)

\hat { l } _ { - } \hat { l } _ { + } \Psi _ { n } ^ { m }
d

R _ { F } = \gamma _ { f } \ln \left( \delta _ { f } { \frac { s _ { Q } + 2 K ^ { \prime } Q } { s _ { Q } } } \right) + 2 Q _ { f } ^ { 2 } \alpha \tilde { B } ( \Omega _ { I } , q _ { 1 } ^ { * } , q _ { 2 } ^ { * } ) - 2 Q _ { f } ^ { 2 } \alpha \tilde { B } ( \Omega _ { F } , q _ { 1 } ^ { * } , q _ { 2 } ^ { * } ) .
\begin{array} { r l } { I ( \tilde { Z } ; Z ; Y ) } & { { } \ge I ( \tilde { Z } ; Y ) + I ( Z ; Y ) - H ( Y ) } \end{array}
V _ { p e a k } = V _ { o u t } ( T _ { p e a k } ) _ { t > t _ { c } } = I _ { 0 } R _ { m _ { 0 } } e ^ { - \frac { e } { e - 1 } } ( e - 1 ) \approx 0 . 3 5 3 \cdot I _ { 0 } R _ { m _ { 0 } } ~ .
\begin{array} { r c l } { H } & { = } & { P _ { 1 } H P _ { 1 } ^ { T } + \{ P _ { 2 } J ^ { T } P _ { 1 } ^ { T } + P _ { 1 } J P _ { 2 } ^ { T } \} + \{ P _ { 3 } K ^ { T } P _ { 1 } ^ { T } + P _ { 1 } K P _ { 3 } ^ { T } \} + P _ { 3 } A P _ { 3 } ^ { T } } \\ { J } & { = } & { P _ { 1 } J Q _ { 1 } ^ { T } } \\ { K } & { = } & { P _ { 1 } J Q _ { 2 } ^ { T } + P _ { 1 } K Q _ { 3 } ^ { T } + P _ { 3 } A Q _ { 3 } ^ { T } . } \end{array}
\Lambda = 1 5 ^ { \circ }
{ \boldsymbol { \mu } } = { \frac { g _ { s } q } { 2 m } } \mathbf { S }
\approx 2 0 0 0
N _ { I } ( \xi , \eta , \zeta ) = \frac { 1 } { 8 } ( 1 + \xi _ { I } \xi ) ( 1 + \eta _ { I } \eta ) ( 1 + \zeta _ { I } \zeta ) ,

\mathrm { e x p } ( - i \omega t ) \sim \mathrm { e x p } ( - k ^ { 2 } t )
m _ { F }
\frac { p - 1 } { 2 }
\theta
\sim 0 . 1 5
E _ { 0 } ( \zeta ) = - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } ( \zeta / 2 ) ^ { 2 n + 1 } } { \Gamma ^ { 2 } ( n + 3 / 2 ) }
2 4
\Delta x _ { i } \Delta p _ { j } \ge \frac { \hbar } { 2 } \delta _ { i j } \left( 1 + \beta \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( ( \Delta p _ { k } ) ^ { 2 } + \langle { \bf { p } } _ { k } \rangle ^ { 2 } \right) \right)
r = 0
\gnapprox

\approx 2 \times 1 0 ^ { 3 }
h
0 \leq x < x _ { c } = \frac { 1 } { 6 } \approx 0 . 1 6 7
O H
\begin{array} { r l } { \big | \big \langle \boldsymbol { \mathcal { G } } ( \boldsymbol { w } _ { h } + t ^ { \star } \boldsymbol { v } _ { h } ) , } & { \mathring { \boldsymbol { \chi } } _ { h } \big \rangle - \big \langle \boldsymbol { \mathcal { G } } ( \boldsymbol { w } _ { h } + t _ { i } \boldsymbol { v } _ { h } ) , \mathring { \boldsymbol { \chi } } _ { h } \big \rangle \big | } \\ & { = \big | ( y _ { h } ^ { n } ( w _ { h } + t ^ { \star } v _ { h } ) - y _ { h } ^ { n } ( w _ { h } + t _ { i } v _ { h } ) , \mathring { \chi } _ { h } ) _ { \Omega } + \tau ( t ^ { \star } - t _ { i } ) a _ { \mathcal { D } } ( \boldsymbol { v } _ { h } , \mathring { \boldsymbol { \chi } } _ { h } ) \big | . } \end{array}
D _ { i j } \; = \; D ( { \bf \chi } _ { i } , { \bf \chi } _ { j } ) = \| { \bf \chi } _ { i } - { \bf \chi } _ { j } \| _ { 2 } \quad ,
\beta _ { n + 1 } = \beta _ { n }
m _ { \nu _ { e } } \, < \, 4 . 5 \mathrm { e V } \, ? , \, m _ { \nu _ { \mu } } \, < \, 1 6 0 \mathrm { K e V } , \, m _ { \nu _ { \tau } } \, < \, 2 3 \mathrm { M e V }
\big \langle \mathbf { r } \big | \nu ; \, \frac { 1 } { 2 } , m _ { J } ; \, I , m _ { I } \big \rangle = \chi _ { I , m _ { I } } \, \psi _ { m _ { J } } ^ { ( \nu ) } ( \mathbf { r } ) ,
( \alpha )
\begin{array} { r l } & { P _ { N + 1 | k } ^ { \mathrm { ( i i ) } } = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } - N \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } } \\ & { \times \left[ 1 - \sum _ { f = k } ^ { N } \binom { N + 1 } { f + 1 } p ^ { N - f } ( 1 - p ) ^ { f + 1 } \right] } \\ & { - \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } \sum _ { f = 0 } ^ { k - 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { f } \binom { k } { l } \binom { N + 1 } { f + 1 } p ^ { N - f } ( 1 - p ) ^ { f + 1 } } \\ & { \times B _ { N \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } , 1 } \left( k - l + 1 , l + 1 \right) } \end{array}
\cdots
\dot { x } ( t ) = f ( t , x ( t ) ) + g ( t , x ( t ) ) \delta ( t - t _ { 0 } )

l _ { \infty }
A \, T _ { ( 0 , \, 2 ) } ^ { - 1 } \, \mathrm { d e t } \, T _ { ( 0 , \, 2 ) } + c = 0 .
t ( ( \phi ) )
\mathbf { \partial } \cdot \mathbf { X } = \partial ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } X ^ { \nu } = \partial _ { \nu } X ^ { \nu } = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , - { \vec { \nabla } } \right) \cdot ( c t , { \vec { x } } ) = { \frac { \partial _ { t } } { c } } ( c t ) + { \vec { \nabla } } \cdot { \vec { x } } = ( \partial _ { t } t ) + ( \partial _ { x } x + \partial _ { y } y + \partial _ { z } z ) = ( 1 ) + ( 3 ) = 4
7 0 5 5
^ { - 1 }
M
V ( t )
\begin{array} { r l } { f _ { i , R } } & { { } = f _ { i } + g _ { i } / 2 } \\ { f _ { i , L } } & { { } = f _ { i } - g _ { i } / 2 } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \mathbb { I } _ { 2 } : \mathbb { I } _ { 1 } ) _ { a b c d } } & { = \sum _ { x = 1 } ^ { 3 } \sum _ { y = 1 } ^ { 3 } \Big ( \frac { 1 } { 2 } \delta _ { a y } \delta _ { b x } + \frac { 1 } { 2 } \delta _ { a x } \delta _ { b y } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { a b } \delta _ { x y } \Big ) \Big ( \frac { 1 } { 3 } \delta _ { x y } \delta _ { c d } \Big ) } \\ & { = \sum _ { x = 1 } ^ { 3 } \sum _ { y = 1 } ^ { 3 } \Big ( \frac { 1 } { 6 } \delta _ { a y } \delta _ { x y } \delta _ { b x } \delta _ { c d } + \frac { 1 } { 6 } \delta _ { a x } \delta _ { x y } \delta _ { b y } \delta _ { c d } - \frac { 1 } { 9 } \delta _ { a b } \delta _ { x y } \delta _ { x y } \delta _ { c d } \Big ) } \\ & { = \frac { 2 } { 6 } \delta _ { a b } \delta _ { c d } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { a b } \delta _ { c d } = 0 . } \end{array}

0 . 4 2 4
x = 4
\boldsymbol { r } _ { \parallel } ^ { b } = ( \boldsymbol { r } ^ { b } \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { \parallel } ) \boldsymbol { \hat { e } } _ { \parallel }
[ \hat { M } _ { i } , \hat { M } _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } \hat { M } _ { k } ,
\varepsilon
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 + } \frac { 1 } { h } \left| \mathbb { E } \left[ \int _ { t } ^ { t + h } \Psi ( V _ { s } ) d M _ { s } \right] - { 2 } \sqrt h \mathbb { E } \left[ \Psi ( { V _ { t } } ) { \| A ^ { 1 } ( { X _ { t } } ) \| } { \cal H } ( \frac { M _ { t } - X _ { t } ^ { 1 } } { \sqrt h \| A ^ { 1 } ( { X _ { t } } ) \| } ) \right] \right| = 0 ,
f _ { \mathrm { o n e - g l u o n } } ( \varepsilon _ { R } , \varepsilon _ { L } ) = f ( \varepsilon _ { R } ) f ( \varepsilon _ { L } ) \, ,
K = 5
\times
\begin{array} { l l } { { Z _ { 0 } ( t ) = e ^ { i \frac { \mu } { 3 } t } { \cal Z } _ { 0 } \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ Z _ { 1 } ( t ) = e ^ { - i \frac { \mu } { 6 } t } { \cal Z } _ { 1 } \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { A _ { 0 } = X ^ { 3 } = X ^ { 6 } = X ^ { 7 } = X ^ { 8 } = X ^ { 9 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ { \cal Z } _ { 0 } , ~ { \cal Z } _ { 1 } ~ : ~ \mathrm { d i a g o n a l ~ m a t r i c e s } \, . } } \end{array}
4 7
c _ { 6 } = - \frac { 1 } { 6 } c _ { 1 } + \frac { 1 } { 6 } c _ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } c _ { 3 } - 5 c _ { 4 } , \quad c _ { 7 } = \frac { 1 } { 1 2 } c _ { 1 } - \frac { 1 } { 4 } c _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } c _ { 3 } + \frac { 1 5 } { 2 } c _ { 4 } .
\times 1 0 ^ { \mathrm { ~ [ ~ 0 ~ , ~ 3 ~ ] ~ } }
\operatorname { e r f } ( x ) \approx 1 - { \frac { 1 } { ( 1 + a _ { 1 } x + a _ { 2 } x ^ { 2 } + \cdots + a _ { 6 } x ^ { 6 } ) ^ { 1 6 } } } , \qquad x \geq 0
'
\begin{array} { r l } { - c ^ { 2 } \, d m } & { { } = v \, d ( m v ) } \\ { - c ^ { 2 } ( 2 m ) \, d m } & { { } = 2 m v \, d ( m v ) } \\ { - c ^ { 2 } \, d ( m ^ { 2 } ) } & { { } = d ( m ^ { 2 } v ^ { 2 } ) } \\ { - m ^ { 2 } c ^ { 2 } } & { { } = m ^ { 2 } v ^ { 2 } + C } \end{array}
a _ { 0 }
R e
3 7 ^ { \circ } \leq \phi _ { o } \leq 5 0 ^ { \circ }
\sigma ( \omega ) = 4 \pi \alpha \sum _ { i } \frac { \omega _ { i o } | \langle i | \boldsymbol { \hat { e } . r } | 0 \rangle | ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } { ( \omega _ { i 0 } - \omega ) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } }
r
i C
t = 1 8 0
\sigma ( v ) v
Q ( x ) = ( c _ { 2 } x ^ { 2 } + c _ { 1 } x + c _ { 0 } ) ( d _ { 2 } x ^ { 2 } + d _ { 1 } x + d _ { 0 } ) .
b = 2 m n ( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } ) ,
C _ { 6 } ^ { * } = \frac { 2 } { 3 } \frac { \langle 1 | | r ( 1 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } \langle 1 | | r ( 2 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } { \Delta ( 1 ) + \Delta ( 2 ) }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) f ( x , s , t ; Y ) \, d s } & { { } + \partial _ { x } \left( c ( x ; Y ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) V ( s ) f ( x , s , t ; Y ) \, d s \right) } \end{array}
\sim 1
\theta
\delta m _ { \rho _ { 1 , 2 } ^ { \prime } } \sim - \Gamma ( s ) { \frac { d \Gamma } { d \sqrt { s } } } ( \sqrt { s } = m _ { \rho _ { 1 , 2 } ^ { \prime } } )
\Phi _ { \Xi } ( \zeta , \zeta ^ { * } ) = \left\langle \exp ( \zeta + \zeta ^ { * } ) \mid \exp ( \varsigma + \tau ^ { * } ) \right\rangle e ^ { - \left\langle \tau ^ { * } \mid \varsigma \right\rangle } = e ^ { \left\langle \zeta \mid \tau ^ { * } \right\rangle + \left\langle \zeta ^ { * } \mid \varsigma \right\rangle - \left\langle \tau ^ { * } \mid \varsigma \right\rangle }
k
1 0 0 0 0
s ^ { 2 } B + s ^ { 2 } B _ { p - 1 } ^ { 1 } + . . . + s ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { p } \, = \, \tilde { d } ^ { 2 } \tilde { B } \, = \, \tilde { D } \tilde { H } - [ \tilde { F } , \tilde { B } ] ,
y
w : \mathbb { F } _ { 2 } ^ { n - 1 } \to \mathbb { F } _ { 2 }
\mathbb { E } _ { \xi } = u p
a _ { m } = [ 2 ( m + 1 ) ] / [ n ( n + 3 ) ]
\Pi _ { 2 } = \overline { { \theta } } / \sqrt { \sigma _ { \theta } ^ { 2 } }
\mu
\sim 1 0 \%
{ \cal D } ^ { + \alpha } { \cal D } _ { \alpha } ^ { + } J ^ { I } = { \cal D } ^ { - \alpha } { \cal D } _ { \alpha } ^ { - } J ^ { I } = 0 .
e
T ^ { t t }
\leq z < 3 0 0 . 0 0
N _ { \mathrm { m o d e s } } \times N _ { \mathrm { m o d e s } }
n
c > 0
( L ^ { 2 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) ) ^ { 3 }
\rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] = n ^ { ( 0 ) }
\tau = 1
\begin{array} { r l r } { \dot { x } _ { _ { M G } } ( t ) } & { { } = } & { \beta _ { _ { M G } } \frac { x _ { _ { M G } } ( \tau _ { _ { M G } } - t ) } { 1 + x _ { _ { M G } } ^ { q } ( \tau _ { _ { M G } } - t ) } - \gamma _ { _ { M G } } x _ { _ { M G } } ( t ) \, , } \end{array}
\partial ^ { \boldsymbol { { \boldsymbol \alpha } } } \boldsymbol { V } = \frac { \partial ^ { | \boldsymbol { { \boldsymbol \alpha } } | } \boldsymbol { V } } { \partial x _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \cdots \partial x _ { d } ^ { \alpha _ { d } } } = \partial _ { x _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } \cdots \partial _ { x _ { d } } ^ { \alpha _ { d } } \boldsymbol { V } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { f } _ { i } ^ { l \alpha } } & { = \left( \mathbf { h } _ { i } ^ { l \alpha } , \mathbf { g } ^ { l \uparrow } , \mathbf { g } ^ { l \downarrow } , \mathbf { g } _ { i } ^ { l \alpha \uparrow } , \mathbf { g } _ { i } ^ { l \alpha \downarrow } \right) , } \\ { \mathbf { g } ^ { l \uparrow } } & { = \frac { 1 } { N ^ { \uparrow } } \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \uparrow } } \mathbf { h } _ { j } ^ { l \uparrow } , \quad \mathbf { g } ^ { l \downarrow } = \frac { 1 } { N ^ { \downarrow } } \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \downarrow } } \mathbf { h } _ { j } ^ { l \downarrow } , } \\ { \mathbf { g } _ { i } ^ { l \alpha \uparrow } } & { = \frac { 1 } { N ^ { \uparrow } } \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \uparrow } } \mathbf { h } _ { i j } ^ { l \alpha \uparrow } , \quad \mathbf { g } _ { i } ^ { l \alpha \downarrow } = \frac { 1 } { N ^ { \downarrow } } \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \downarrow } } \mathbf { h } _ { i j } ^ { l \alpha \downarrow } . } \end{array}
D > 7
\lambda _ { \alpha }
t
i s p h a s e s p a c e d i a g r a m f o r t h e p r e y c e n t e r e d a t ( 0 . 3 5 2 , 0 ) a n d F i g u r e
\Gamma _ { 0 k e } \approx 1
\begin{array} { r l } { g _ { m } ^ { c } } & { { } = \frac { 1 } { T _ { c } } \int _ { 0 } ^ { T _ { c } } g ( \xi ) \mathrm { c o s } ( 2 \pi m \xi / T _ { c } ) d \xi } \end{array}
3 4 0 ^ { \circ }
\begin{array} { l } { { \left[ : X ^ { - } \, P ^ { + } X ^ { - } : \, - i k \partial _ { z } X ^ { - } + 2 X ^ { - } S \right] ( z ) \, \times \frac { T ^ { \prime } ( w ) } { P ^ { + } ( w ) } } } \\ { { \rightarrow \, \quad \, \frac { - 2 i T ^ { \prime } ( w ) } { \left( z - w \right) } \left( : X ^ { - } \frac 1 { P ^ { + } } : \, + S \right) ( w ) } } \\ { { \quad \quad \quad + \frac { k - 2 } { ( z - w ) ^ { 2 } } \frac { T ^ { \prime } ( w ) } { \left( P ^ { + } ( w ) \right) ^ { 2 } } + \cdots } } \end{array}
M _ { g } = C _ { \nu \rho } ^ { + } C _ { \gamma \delta } ^ { + } \frac { \partial } { \partial P _ { \alpha _ { 1 } } } \frac { \partial } { \partial P _ { \alpha _ { 2 } } } \frac { \partial } { \partial Q _ { \beta _ { 1 } } } \frac { \partial } { \partial Q _ { \beta _ { 2 } } } ( P \cdot Q ) ^ { \alpha }
\boldsymbol { X }
W

\tilde { D } _ { t h }
4 0 0
\left| \downarrow \right\rangle
\nabla \phi
1 7 9 7 5
\lambda \sim \sqrt { \frac { \sum _ { k } E _ { k } } { \sum _ { k } k ^ { 2 } E _ { k } } } .
\kappa , \omega
K _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { i } = \frac { 1 } { 3 } \psi _ { \dot { \alpha } } ^ { i \dagger } \psi _ { \alpha } ^ { i } \; .
0 . 2 2
\frac { \delta B ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \Lambda _ { 0 } \left( r / r _ { 0 } \right) ^ { \alpha _ { 1 } } } & { r \leq r _ { 1 } = 0 . 5 \mathrm { ~ a ~ u ~ } } \\ { \Lambda _ { 1 } \left( r / r _ { 0 } \right) ^ { \alpha _ { 2 } } } & { r _ { 1 } < r \leq r _ { 2 } = 2 . 0 \mathrm { ~ a ~ u ~ } } \\ { \Lambda _ { 2 } } & { r _ { 2 } < r } \end{array} \right.
u _ { R }
F ( \alpha , \sigma ) = - i \pi e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } \left( \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } \left( i \frac { \alpha \sigma } { \sqrt { 2 } } \right) + 1 \right) .
h _ { n } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \lambda _ { n } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \{ g ^ { 2 } \lambda _ { n } ^ { 4 } - 2 g \lambda _ { n } ^ { 3 } + \lambda _ { n } ^ { 2 } + 2 g \lambda _ { n } - 1 \}
0 . 9 2 4 \pm 0 . 0 1 1
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \phi ( v , w , c ) f ( v , w , c , t ) d c d v d w } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } G ( c , c _ { * } ) \left[ \phi ( v ^ { \prime } , w ^ { \prime } , c ) - \phi ( v , w , c ) \right] f ( v , w , c , t ) f ( v _ { * } , w _ { * } , c _ { * } , t ) d c d c _ { * } d v d v _ { * } d w d w _ { * } \, } \end{array}
\boldsymbol Q
\begin{array} { r l } { \widehat { \beta } _ { G } ^ { \intercal } \widehat { \Sigma } _ { G , G } \widehat { \beta } _ { G } - \beta _ { G } ^ { \intercal } \Sigma _ { G , G } \beta _ { G } = } & { 2 \widehat { \beta } _ { G } ^ { \intercal } \widehat { \Sigma } _ { G , G } ( \widehat { \beta } _ { G } - \beta _ { G } ) + \beta _ { G } ^ { \intercal } ( \widehat { \Sigma } _ { G , G } - \Sigma _ { G , G } ) \beta _ { G } } \\ & { - ( \widehat { \beta } _ { G } - \beta _ { G } ) ^ { \intercal } \widehat { \Sigma } _ { G , G } ( \widehat { \beta } _ { G } - \beta _ { G } ) . } \end{array}
\mathcal { O } ( \mathrm { R e } ^ { 3 } )
K
\langle P _ { e e } \rangle _ { \mathrm { S K } } = \langle P _ { e e } \rangle _ { \mathrm { S N O } } ~ .
B _ { 0 - 0 } ^ { I }
\rho = \ln \left( g _ { f } ^ { 2 } \, U ^ { x } \right) ^ { 1 / x } = { \frac { 2 \, \ln ( g _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ) } { \Delta } } ,
\beta = \sqrt { ( E + Z \alpha / R _ { 0 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } c ^ { 4 } }
{ \mathrm { M i n } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f \left( 1 . 3 4 9 4 1 , - 1 . 3 4 9 4 1 \right) } & { = - 2 . 0 6 2 6 1 } \\ { f \left( 1 . 3 4 9 4 1 , 1 . 3 4 9 4 1 \right) } & { = - 2 . 0 6 2 6 1 } \\ { f \left( - 1 . 3 4 9 4 1 , 1 . 3 4 9 4 1 \right) } & { = - 2 . 0 6 2 6 1 } \\ { f \left( - 1 . 3 4 9 4 1 , - 1 . 3 4 9 4 1 \right) } & { = - 2 . 0 6 2 6 1 } \end{array} \right. }
{ \mathbf { R } } _ { \mathrm { H } } \, { \boldsymbol { \cdot } } \, \hat { \mathbf { e } } _ { \lambda } = 0
\begin{array} { r } { \biggr [ ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) \| \Delta \Sigma _ { n } ^ { * } \| ^ { 2 } + \lambda _ { n } \| \Delta \Sigma _ { n } - \Delta \Sigma _ { n } ^ { * } \| ^ { 2 } \biggr ] / \mathcal { D } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) \to 0 , } \\ { \lambda _ { n } \| \Delta \Sigma _ { n } \| \| \Delta \Sigma _ { n } - \Delta \Sigma _ { n } ^ { * } \| / \mathcal { D } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) \to 0 , \ \lambda _ { n } ^ { * } \| \Delta \Sigma _ { n } ^ { * } \| \| \Delta \Sigma _ { n } - \Delta \Sigma _ { n } ^ { * } \| / \mathcal { D } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) \to 0 , } \\ { \lambda _ { n } \| \Delta \mu _ { n } \| \| \Delta \Sigma _ { n } - \Delta \Sigma _ { n } ^ { * } \| / \mathcal { D } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) \to 0 , \ \lambda _ { n } ^ { * } \| \Delta \mu _ { n } ^ { * } \| \| \Delta \Sigma _ { n } - \Delta \Sigma _ { n } ^ { * } \| / \mathcal { D } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) \to 0 . } \end{array}
{ \frac { 1 } { p ^ { 2 } } } \to \operatorname* { l i m } _ { \Lambda \to \infty } { \frac { 1 } { p ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { p ^ { 2 } - \Lambda ^ { 2 } } }
k \le d
u _ { 1 }
\zeta = 1 5
t ^ { * }
O _ { r }

\alpha
\begin{array} { r l } & { \left\{ \bar { \mathbf { U } } _ { i + \frac 1 2 , j } ^ { + } \right\} ~ \to ~ \left\{ \widehat { \mathbf { U } } _ { i + \frac 1 2 , j } ^ { + , \mu } \right\} _ { \mu = 1 } ^ { Q } , \quad \left\{ \bar { \mathbf { U } } _ { i + \frac 1 2 , j } ^ { - } \right\} ~ \to ~ \left\{ \widehat { \mathbf { U } } _ { i + \frac 1 2 , j } ^ { - , \mu } \right\} _ { \mu = 1 } ^ { Q } \quad \mathrm { f o r ~ f i x e d ~ i ~ } , } \\ & { \left\{ \bar { \mathbf { U } } _ { i , j + \frac 1 2 } ^ { + } \right\} ~ \to ~ \left\{ \widehat { \mathbf { U } } _ { i , j + \frac 1 2 } ^ { \mu , + } \right\} _ { \mu = 1 } ^ { Q } , \quad \left\{ \bar { \mathbf { U } } _ { i , j + \frac 1 2 } ^ { - } \right\} ~ \to ~ \left\{ \widehat { \mathbf { U } } _ { i , j + \frac 1 2 } ^ { \mu , - } \right\} _ { \mu = 1 } ^ { Q } \quad \mathrm { f o r ~ f i x e d ~ j ~ } . } \end{array}
k \rho _ { 1 k } = - i [ H , \rho _ { 1 ( k - 1 ) } ] - \dot { \rho } _ { 1 ( k - 1 ) } \; .
s \omega ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) = T ( X _ { 1 } ) \omega ( X _ { 2 } ) - T ( X _ { 2 } ) \omega ( X _ { 1 } ) - \omega ( [ X _ { 1 } , X _ { 2 } ] ) = 0
3 . 8 ( 5 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 } ~ \mathrm { { c m ^ { 3 } / s } }
\Pi _ { 1 } ^ { ( i n t ) } | \Phi _ { l } \rangle = 0 , \quad \Pi _ { 2 } ^ { ( i n t ) } | \Phi _ { l } \rangle = 0 ,
n \gg 1
\gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 0 } = I _ { 4 }
C : = \hat { T } ^ { i } \hat { T } ^ { i + 1 }
Q _ { 2 }
\rho
( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } ) = e ^ { \int ^ { \tau } \Gamma ( \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \prime } } ( f _ { 1 } f _ { 2 } ^ { - 1 } \zeta _ { - } , \zeta _ { + } ) .
\begin{array} { r l } { R _ { \Omega } ( t \, | \, n _ { 0 } ) } & { { } = 1 - \sum _ { i = n _ { 0 } } ^ { \Omega - 1 } P _ { t } ( i \, | \, n _ { 0 } ) = \int _ { 0 } ^ { t } P _ { \Omega } ^ { \mathrm { ~ F ~ P ~ } } ( \tau \, | \, n _ { 0 } ) \, \mathrm { ~ d ~ } \tau . } \end{array}
{ } \bar { g } ^ { \mu \nu } ( Y ) = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \gamma ^ { i j } ( Y ) } } \end{array} \right) ,
\sqrt { s } = 1 3 \, \; T e V
v _ { i }
D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha } \bigg \{ { x ^ { n } \bigg \} } = \frac { 1 } { D _ { 0 } } D ^ { \alpha } \bigg \{ { x ^ { n } \bigg \} } = \frac { 1 } { D _ { 0 } } \frac { \Gamma ( n + 1 ) x ^ { ( n - \alpha ) } } { \Gamma ( n - \alpha + 1 ) } = x ^ { ( n - \alpha ) } ,
( \eta _ { \mathrm { d i f f } } / \eta _ { \mathrm { C P I } } ) ^ { 1 / 2 } = | \mu _ { 5 0 } | / k _ { 0 }
V _ { k }
\boldsymbol { C }
V _ { p a s s i v e }
\frac { \partial \phi ^ { l } \rho ^ { l } \lambda ^ { l } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \phi ^ { l } \rho ^ { l } \lambda ^ { l } \mathbf { u } ) = \phi ^ { l } \rho ^ { l } \dot { \lambda } ^ { l }
\tau _ { s }
\begin{array} { r l } { L _ { k } ^ { s } ( x _ { k + 1 } ) } & { = L _ { k } ^ { s } ( \delta _ { k } S _ { k } ( x _ { k } ) + ( 1 - \delta _ { k } ) x _ { k } ) } \\ & { \leq \delta _ { k } L _ { k } ^ { s } ( S _ { k } ( x _ { k } ) ) + ( 1 - \delta _ { k } ) L _ { k } ^ { s } ( x _ { k } ) } \\ & { = \delta _ { k } ( L _ { k } ^ { s } ( S _ { k } ( x _ { k } ) ) - L _ { k } ^ { s } ( x _ { k } ) ) + L _ { k } ^ { s } ( x _ { k } ) } \\ & { \leq L _ { k } ^ { s } ( x _ { k } ) } \end{array}
\Phi
( x + 1 ) ^ { n + 1 } = ( x + 1 ) ( x + 1 ) ^ { n }
\begin{array} { r } { { \sigma _ { e f f } ^ { 2 } = \sigma _ { u } ^ { 2 } + \sigma _ { d } ^ { 2 } + 2 * c o v a r i a n c e ( u , d ) . } } \end{array}
w _ { z } ^ { 2 } = w _ { 0 } ^ { 2 } [ 1 + ( z / z _ { R } ) ^ { 2 } ] ,
M _ { \mathrm { e } } ^ { \circ } = \sigma T ^ { 4 } ,
C _ { 0 }
{ \vec { x } } _ { S } ( s )
\Gamma
J _ { b } ( \theta ) = \prod _ { p = 0 } ^ { h - 1 } \left[ 2 p + 1 / 2 + \epsilon _ { b } \right] ^ { 1 / 2 \sum _ { a } ( \lambda _ { a } \cdot w ^ { - p } \phi _ { b } ) } ,
\begin{array} { r l r } { \left( \Gamma \left( h , h \right) , \mathcal { M } ^ { 1 / 2 } g \right) } & { = } & { \left( \mathcal { M } ^ { - 1 / 2 } Q ( \mathcal { M } ^ { 1 / 2 } h , \mathcal { M } ^ { 1 / 2 } h ) , \mathcal { M } ^ { 1 / 2 } g \right) } \\ & { = } & { \left( Q ( \mathcal { M } ^ { 1 / 2 } h , \mathcal { M } ^ { 1 / 2 } h ) , g \right) = 0 \mathrm { . } } \end{array}
2 5 c m
\begin{array} { r l } { \mathrm { e } ^ { t g _ { 0 } \sigma _ { 3 } } B \left( t ^ { 1 / 2 } ( g ( \lambda ) - g _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } \right) } & { = \mathrm { e } ^ { t g _ { 0 } \sigma _ { 3 } } \left( I + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { B _ { k } } { t ^ { k + \frac { 1 } { 2 } } ( g ( \lambda ) - g _ { 0 } ) ^ { k + \frac { 1 } { 2 } } } \right) \mathrm { e } ^ { t ( g ( \lambda ) - g _ { 0 } ) \sigma _ { 3 } } } \\ & { = \left( I + \mathrm { e } ^ { 2 t g _ { 0 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { B _ { k } } { t ^ { k + \frac { 1 } { 2 } } ( g ( \lambda ) - g _ { 0 } ) ^ { k + \frac { 1 } { 2 } } } \right) \mathrm { e } ^ { t g ( \lambda ) \sigma _ { 3 } } . } \end{array}
\eta _ { f } ( 0 , 1 ) = \Big ( \frac { 3 ^ { 7 } } { 2 ^ { 9 } \times 7 ^ { 3 } } \Big ) ^ { - 1 / 8 } \approx 1 . 7 3 \dots .
\begin{array} { r l r } { | \theta _ { l } , \phi _ { l } ; \theta _ { y } , \phi _ { y } \rangle } & { { } = } & { \hat { \mathcal D } _ { 8 } \left( \phi _ { y } \right) \hat { \mathcal D } _ { 3 } \left( \phi _ { l } \right) \hat { \mathcal D } _ { 2 } \left( \theta _ { l } \right) \hat { \mathcal D } _ { 5 } \left( \theta _ { y } \right) | \psi _ { 1 } \rangle } \end{array}
Z = 0
\mathbf { a } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \tilde { B } ( z ) \frac { R } { n } \left( \frac { r } { R } \right) ^ { n } \cos \left( n \alpha \right) \mathbf { e } _ { z } , } & { \ r < R } \\ { - \tilde { B } ( z ) \frac { R } { n } \left( \frac { R } { r } \right) ^ { n } \cos \left( n \alpha \right) \mathbf { e } _ { z } , } & { \ r > R } \end{array} \right. .
\kappa / ( 2 \pi ) = 8 . 8

I _ { a b ; c d } \equiv I _ { a b c d } - I _ { a b d c }
6 S \rightarrow 7 S
a + \alpha b = ( a _ { 1 } + \alpha b _ { 1 } ) ( a _ { 2 } + \alpha b _ { 2 } ) .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \vert \underline { { g } } \vert ^ { 2 } } \le \left( c \int \frac { s t \mathrm { d } H ( s , t ) } { \vert 1 + s \underline { { g } } + t \underline { { m } } _ { 1 } \vert ^ { 2 } } \cdot c \int \frac { s t \mathrm { d } H ( s , t ) } { \vert 1 + s \underline { { g } } + t \underline { { m } } _ { 2 } \vert ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } < \frac { 1 } { \vert \underline { { g } } \vert ^ { 2 } } . } \end{array}
>
{ \epsilon _ { \mathrm { r e l } } } = 1 . 0

A _ { 0 } \bar { \partial } g _ { 0 } ^ { f } ( { g _ { 0 } ^ { f } } ) ^ { - 1 } + \bar { A } _ { 0 } ( { g _ { 0 } ^ { f } } ) ^ { - 1 } \partial g _ { 0 } ^ { f } + A _ { 0 } g _ { 0 } ^ { f } \bar { A } _ { 0 } ( { g _ { 0 } ^ { f } } ) ^ { - 1 } + A _ { 0 } \bar { A } _ { 0 }
E _ { 0 } ^ { ( 2 ) } = < H _ { h } ^ { \dagger } \frac { \Pi } { E _ { 0 } ^ { ( 0 ) } - H _ { 0 } } H _ { h } >
\varepsilon _ { \mathcal { A } } / \mathcal { A }
\sim 0 . 2 \mu
\omega _ { 3 }
\int _ { X } f \, d \mu = \operatorname* { s u p } _ { s \in \mathrm { { S F } } ( f ) } \int _ { X } s \, d \mu \leq \operatorname* { s u p } _ { s \in \mathrm { { S F } } ( g ) } \int _ { X } s \, d \mu = \int _ { X } g \, d \mu .
\mu _ { F E } ( c m ^ { 2 } / V s )
\textstyle { \frac { \mathrm { d } f ( \mathbf { q } , t ) } { \mathrm { d } t } }
\mu
s \mapsto \zeta _ { M } ( s ) / \zeta _ { K } ( s )
\left< T \right>
\mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( \mathrm { ~ J ~ a ~ c ~ } ) > 0
\begin{array} { r l } & { { \boldsymbol { h } } _ { i } = h _ { \theta } ( { \boldsymbol { r } } _ { i } , \lbrace { \boldsymbol { r } } \rbrace , { \boldsymbol { R } } , { \boldsymbol { Z } } ) } \\ & { \Phi _ { i k } ^ { d } = \varphi _ { d k } ( { \boldsymbol { r } } _ { i } ) \sum _ { \nu = 1 } ^ { D _ { \mathrm { e m b } } } F _ { k \nu } ^ { d } h _ { i \nu } } \\ & { \psi = \sum _ { d = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d e t } } } \operatorname* { d e t } \left[ \Phi _ { i k } ^ { d } \right] _ { i , k = 1 \dots { n _ { \mathrm { e l } } } } } \end{array}
\textbf { Y }
l
t _ { \alpha } ( i )
M _ { 2 }

\dot { \epsilon }
\left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { x x } } \\ { \varepsilon _ { y y } } \\ { \varepsilon _ { z z } } \\ { 2 \varepsilon _ { x z } } \\ { 2 \varepsilon _ { y z } } \\ { 2 \varepsilon _ { x y } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { S _ { 1 1 } } & { S _ { 1 2 } } & { S _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { S _ { 1 2 } } & { S _ { 1 1 } } & { S _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { S _ { 1 3 } } & { S _ { 1 3 } } & { S _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { S _ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { S _ { 4 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 ( S _ { 1 1 } \! - \! S _ { 1 2 } ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } } \\ { \sigma _ { y y } } \\ { \sigma _ { z z } } \\ { \sigma _ { x z } } \\ { \sigma _ { y z } } \\ { \sigma _ { x y } } \end{array} \right] ,
y _ { B } > y _ { B } ^ { c }
( k _ { 0 } ^ { \phi } ) ^ { 2 } = \ell ^ { 2 } m ^ { 2 } \tilde { \chi }

N
\gamma _ { n } = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { n } d \rho \left( x \right)
\begin{array} { r l } { \Omega _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } } & { = \int _ { \Sigma } \epsilon _ { I J K L } \delta \mathrm { e } ^ { K } \wedge \mathrm { e } ^ { L } \wedge \delta \widehat { \omega } ^ { I J } - \int _ { \partial \Sigma } \epsilon _ { I J K L } ( 2 \delta \overline { { \mathrm { e } } } ^ { K } \wedge \overline { { \mathrm { e } } } ^ { L } \wedge \mathrm { N } ^ { I } + \overline { { \mathrm { e } } } ^ { K } \wedge \overline { { \mathrm { e } } } ^ { L } \wedge \delta \mathrm { N } ^ { I } ) \wedge \delta \mathrm { N } ^ { J } . } \end{array}
\Delta E _ { 0 } = 0 . 0 0 2 0 6 \left( \frac { 1 0 3 0 } { \cos \theta ^ { * } } - 1 2 0 \right) ,
0 . 1 8 6 _ { 0 . 1 6 7 } ^ { 0 . 1 9 0 } ( 5 )
\begin{array} { r l } { \textit { l o w e r - c l a s s - p e n a l t y } } & { { } = - 0 . 5 . } \end{array}
_ { 1 2 }
3 5
\begin{array} { r } { z ( t + T ) = z ( t ) , \ \ \dot { z } ( t + T ) = \dot { z } ( t ) \, , } \\ { \rho ( t + T ) = \rho ( t ) , \ \ \dot { \rho } ( t + T ) = \dot { \rho } ( t ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \sqrt { \langle C _ { P r } ^ { 2 } \rangle _ { n } - \langle C _ { P r } \rangle _ { n } ^ { 2 } } } { c \frac { d \langle C _ { P r } \rangle _ { n } } { d c } } = } \\ { \frac { C * ( k c T ) ^ { n + 2 } } { k c ^ { n } } \sqrt { \frac { 4 ! } { ( 2 n + 1 ) ( 2 n + 2 ) ( 2 n + 3 ) ( 2 n + 4 ) } - \frac { 4 ! * 4 ! ( k c T ) ^ { 4 } } { ( n + 1 ) ^ { 2 } ( n + 2 ) ^ { 2 } ( n + 3 ) ^ { 2 } ( n + 4 ) ^ { 2 } } } * } \\ { \frac { ( k c ) ^ { n } ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( n + 4 ) } { 4 * 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 4 } } } \\ { = \sqrt { \frac { 4 ! } { ( 2 n + 1 ) ( 2 n + 2 ) ( 2 n + 3 ) ( 2 n + 4 ) } - \frac { 4 ! * 4 ! ( k c T ) ^ { 4 } } { ( n + 1 ) ^ { 2 } ( n + 2 ) ^ { 2 } ( n + 3 ) ^ { 2 } ( n + 4 ) ^ { 2 } } } * \frac { ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( n + 4 ) } { 4 * 4 ! ( k c T ) ^ { 2 } } } \\ { = \sqrt { \frac { ( n + 1 ) ^ { 2 } ( n + 2 ) ^ { 2 } ( n + 3 ) ^ { 2 } ( n + 4 ) ^ { 2 } } { 4 ! ( 2 n + 1 ) ( 2 n + 2 ) ( 2 n + 3 ) ( 2 n + 4 ) } - ( k c T ) ^ { 4 } } * \frac { 1 } { 4 ( k c T ) ^ { 2 } } } \\ { = \frac { 1 } { 4 } \sqrt { \frac { ( n + 1 ) ^ { 2 } ( n + 2 ) ^ { 2 } ( n + 3 ) ^ { 2 } ( n + 4 ) ^ { 2 } } { 4 ! ( k c T ) ^ { 4 } ( 2 n + 1 ) ( 2 n + 2 ) ( 2 n + 3 ) ( 2 n + 4 ) } - 1 } } \\ { = \frac { 1 } { 4 } \sqrt { \frac { ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ^ { 2 } ( n + 4 ) ^ { 2 } } { 4 ! 4 ( k c T ) ^ { 4 } ( 2 n + 1 ) ( 2 n + 3 ) } - 1 } } \end{array}
\pi
\begin{array} { r l } { N _ { c } } & { = 2 \epsilon \frac { ( 1 + \alpha ) M _ { 0 } ^ { 2 } - ( 1 + \gamma ) g ^ { 2 } } { ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } + ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } g ^ { 2 } } \qquad \mathrm { ( ' i n - o u t ' ) } } \\ { N _ { s } } & { = 2 \epsilon \mathrm { g } \frac { ( 1 + \alpha ) + ( 1 + \gamma ) M _ { 0 } ^ { 2 } } { ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } + ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } g ^ { 2 } } \qquad \mathrm { ( ' u p - d o w n ' ) } } \end{array}
9 8 3 0 4 = 2 ^ { 1 2 } \cdot 2 4
\begin{array} { r c l } { \Delta C _ { t } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \beta _ { t } \frac { S _ { t - 1 } } { N } I _ { t - 1 } ) } \\ { \Delta R c _ { t } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \gamma _ { t } I _ { t - 1 } ) } \\ { \Delta D _ { t } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \nu _ { t } I _ { t - 1 } ) } \\ { \Delta I _ { t } } & { = } & { \Delta C _ { t } - \Delta R c _ { t } - \Delta D _ { t } . } \end{array}
r s
H = \left( \begin{array} { l l l } { D + \Omega \cos \beta } & { \frac { e ^ { - i \phi } \Omega \sin \beta } { { \sqrt { 2 } } } } & { E } \\ { \frac { e ^ { i \phi } \Omega \sin \beta } { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { \frac { e ^ { - i \phi } \Omega \sin \beta } { { \sqrt { 2 } } } } \\ { E } & { \frac { e ^ { i \phi } \Omega \sin \beta } { \sqrt { 2 } } } & { D - \Omega \cos \beta \, } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \rVert \hat { w } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert g \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + \varepsilon ^ { 7 } \gamma ^ { - 4 } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \rVert g \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \right) } \\ & { \ + \gamma ^ { - 1 } \left( \varepsilon ^ { 5 - 2 b } + \varepsilon ^ { 2 b - 1 } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \right) | \langle \hat { \eta } \rangle | ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } . } \end{array}
{ } + \alpha ^ { 2 } R ^ { ( 2 ) } R ^ { ( 2 ) } C ( X ) + Q ( X ) \Bigr \} ,
B = \{ ( 1 - \alpha ) ( y , q ) + \alpha ( z , r ) \}
8 0 0 \, \mu
_ { \beta \beta }
\mathcal { L } _ { p } ( \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { t = 0 } ^ { N - 1 } \lVert p ^ { t } + \mathscr { F } _ { c o n v _ { 1 } } [ ( 1 - \varepsilon ^ { t } ) \mathbf { u } ^ { * } + \varepsilon ^ { t } \mathbf { u } _ { c } ^ { t } , \mathbf { s } _ { c o n v _ { 1 } } ^ { t } , \boldsymbol { \lambda } ; \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ] - \mathbf { p } _ { d } ^ { t + 1 } \rVert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { D _ { 2 } \partial _ { x } \widetilde { \rho } _ { 2 } ( a _ { 1 } ^ { + } , s ) + D _ { 1 } \partial _ { x } \widetilde { \rho } _ { 1 } ( a _ { 1 } ^ { - } , s ) ] = 2 \kappa _ { 1 } \bigg \{ \kappa _ { 1 } \widetilde { p } _ { 2 } ( a _ { 1 } , s | a _ { 1 } ) \Sigma _ { 1 } ( s ) + \kappa _ { 2 } \widetilde { p } _ { 2 } ( a _ { 1 } , s | a _ { 2 } ) \Sigma _ { 2 } ( s ) } \\ & { \qquad - \widetilde { p } _ { 1 } ( a _ { 1 } , s | x _ { 0 } ) - \kappa _ { 1 } \widetilde { p } _ { 1 } ( a _ { 1 } , s | a _ { 1 } ) \Sigma _ { 1 } ( s ) \bigg \} . } \end{array}
d = 0 . 1
\frac { \mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } ^ { d } } { \mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } ^ { \mathrm { ~ L ~ I ~ G ~ O ~ O ~ 3 ~ } } }
{ \cal A } = { \frac { 9 } { 1 6 } } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d y } { ( 1 + y ^ { 2 } ) ^ { \frac { 5 } { 2 } } } } \right) ^ { 2 } = 1 ,
\widetilde { X } ^ { 2 } A _ { 1 } \rightarrow \widetilde { B } ^ { 2 } A _ { 1 }
g _ { \Upsilon i } = { \left( \hbar c \right) } ^ { 3 / 2 } / f _ { l i }
\quad \arg ( { \overline { { z } } } ) \equiv - \arg ( z ) { \pmod { 2 \pi } } .
2 \sigma
l
B _ { \omega } = B ( \omega t _ { 0 } ) ^ { \alpha - 1 / 2 } ( 1 + B ^ { \prime } \omega t _ { 0 } / 2 )
m \ge 0
s
u _ { 0 }
^ { 6 8 }
\Omega = \theta / t
V _ { 0 x / y } = 4 , M _ { 0 x / y } = 1 , \delta = 0 . 1 , \gamma _ { \downarrow } = 0 . 1
\vec { q } _ { k } ^ { m } = \vec { q } _ { k } ^ { m - 1 } + \vec { \psi } ( \vec { q } _ { k } ^ { m - 1 } ) , \qquad 1 \leq k \leq K , \quad 1 \leq m \leq M ,
^ { - 8 }
H ( x | z )
\propto 1 / | 1 - \Gamma _ { \mathrm { s r c } } \Gamma _ { \mathrm { a m p } } | ^ { 2 }
\hat { \varphi } _ { \mathrm { t } } ( s ) \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ( s ) ^ { j }
3 3 \%
S _ { i j } = \int \phi _ { i } ( { \bf r } ) \phi _ { j } ( { \bf r } ) d { \bf r } ,
r = \sigma = 0 . 1 5
N = 1
L = 2 \pi
{ S _ { 1 } } = \sum _ { v = 0 } ^ { v _ { c } } a \Delta v
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf \Lambda _ { V } ^ { \prime \prime } \succ 0 } \\ { \mathbf \Lambda _ { V } ^ { \prime \prime } - \left( \frac { \Delta t } { 2 \hbar } \right) ^ { 2 } \mathbf H ( \mathbf \Lambda _ { V } ^ { \prime \prime } ) ^ { - 1 } \mathbf H \succ 0 } \end{array} \right. .
h
E ( \cdot ) = \exp \left[ - j \pi \left( { \frac { ( a + 2 c ) ( b + 2 d ) } { 2 m } } + { \frac { ( a + 2 r ) ( b + 2 s ) } { n } } \right) \right]
\vec { k }
X
S _ { s o u r c e } ^ { ( 3 ) } = \int d ^ { 4 } x \left( e ^ { - \phi } \sqrt { \operatorname * { d e t } ( G + { \cal F } ) } + { \frac { i } { 4 } } \chi { \cal F } * { \cal F } + { \frac { i } { 2 } } B ^ { R } * { \cal F } + { \frac { i } { 2 4 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } A _ { \alpha \beta \gamma \delta } ^ { ( 4 ) } \right) ,
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 1 2 } } & { \cdots } & { A _ { 1 n } } \\ { A _ { 2 1 } } & { A _ { 2 2 } } & { \cdots } & { A _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { A _ { n 1 } } & { A _ { n 2 } } & { \cdots } & { A _ { n n } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { v _ { n } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { w _ { 1 } } \\ { w _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { w _ { n } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { F } _ { 1 , \infty } ( { r } _ { [ 1 , \infty ] } ) = r _ { 1 } + \rho _ { 2 } ^ { s _ { 1 } } \Big ( \mathbb { F } _ { 2 , \infty } ( { r } _ { [ 2 , \infty ] } ) \Big ) } \\ & { = r _ { 1 } + \rho _ { 2 } ^ { s _ { 1 } } \Big ( \gamma r _ { 2 } + \tilde { \rho } _ { 3 } ^ { s _ { 1 } } \Big ( \gamma ^ { 2 } r _ { 3 } + \ldots + \tilde { \rho } _ { k } ^ { s _ { [ 1 , k - 2 ] } } \Big ( \mathbb { F } _ { k , \infty } ( { r } _ { [ k , \infty ] } ) \Big ) \Big ) \Big ) . } \end{array}
( \rho _ { 0 } , \varphi _ { 0 } , z _ { 0 } )
t \to \infty
\Psi ^ { \dagger } ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { V } } } \sum _ { \mathbf { k } } e ^ { - i \mathbf { k \cdot r } } { a ^ { \dagger } } _ { \mathbf { k } }
\fallingdotseq
B = \frac { 1 } { 4 \pi } \left( \frac { \lambda m _ { p } } { M } - f ( \lambda ) \frac { \alpha } { M _ { \gamma } R } \right) ,
^ { \circ }
0 . 6 9
\beta ( g ) \propto - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left[ 3 C _ { 2 } ( G ) - \sum _ { A } T _ { A } ( R ) \right] .
D _ { A }
f _ { l i 0 }
r = \operatorname* { s u p } _ { z > 0 } \ \operatorname* { i n f } _ { x > 0 , \ y > 0 , \ x \circ y = z } { \frac { y ^ { \top } A x } { y ^ { \top } x } } = \operatorname* { s u p } _ { z > 0 } \ \operatorname* { i n f } _ { x > 0 , \ y > 0 , \ x \circ y = z } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } y _ { i } a _ { i j } x _ { j } / \sum _ { i = 1 } ^ { n } y _ { i } x _ { i } .
f ( S ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi / n _ { \mathrm { f p } } } ( \mathbf B \cdot \mathbf n ) ^ { 2 } d \theta d \varphi } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi / n _ { \mathrm { f p } } } B ^ { 2 } d \theta d \varphi } + \frac { 1 } { 2 } [ \mathrm { V o l } ( \mathrm { Q F M } ) - \mathrm { V o l } ( S ) ] ^ { 2 } ,
\Gamma = - \gamma _ { X _ { 1 s } }
\psi ^ { * }
\mathbb { R } ^ { 4 }
V _ { i \, \alpha } \simeq \left( U ^ { ( \nu ) \, \dagger } \right) _ { i \, \alpha } = U _ { \alpha \, i } ^ { ( \nu ) \, * }
S 7 : M ^ { i n } = 1 0 0 \ g \ m ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { H ^ { ( o ) } | \psi \rangle = E | \psi \rangle + B ^ { ( o ) } } \end{array}
J = \left| \frac { \partial ( \mathbf { v } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { v } _ { 2 } ^ { \prime } , \boldsymbol { \omega } _ { 1 } ^ { \prime } , \boldsymbol { \omega } _ { 2 } ^ { \prime } ) } { \partial ( \mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { 2 } , \boldsymbol { \omega } _ { 1 } , \boldsymbol { \omega } _ { 2 } ) } \right| = \left| \frac { \partial ( \mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { 2 } , \boldsymbol { \omega } _ { 1 } , \boldsymbol { \omega } _ { 2 } ) } { \partial ( \mathbf { v } _ { 1 } ^ { \prime \prime } , \mathbf { v } _ { 2 } ^ { \prime \prime } , \boldsymbol { \omega } _ { 1 } ^ { \prime \prime } , \boldsymbol { \omega } _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) } \right| = \alpha | \beta | ^ { 2 { d _ { r } } / { d _ { t } } } .
\begin{array} { r } { \Delta _ { \perp } \mathbf D = \frac { n _ { e } ^ { ( 0 ) } } { \gamma _ { 0 } } \mathbf { D } . } \end{array}
l = 2
y / R = 1
w = 2 5 \, \mathrm { \ m u m }
\begin{array} { r l } { \langle \psi | \psi \rangle } & { = \operatorname* { l i m } _ { \mathbf { x } ^ { \prime } \to \mathbf { x } } \langle 0 | \hat { \Phi } ( \mathbf { x } , z , t ) \hat { \Phi } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z , t ) | 0 \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \, \operatorname* { l i m } _ { \mathbf { x } ^ { \prime } \to \mathbf { x } } \langle 0 | \bigl [ \hat { \phi } ( \mathbf { x } , z , t ) , \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z , t ) \bigr ] | 0 \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { \mathbf { x } ^ { \prime } \to \mathbf { x } } \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) } \\ & { = \infty , } \end{array}
9 5 \%
\hat { w } ( x , t )
{ \frac { 1 - \cos ( 2 x ) } { 2 } } = \sin ^ { 2 } ( x )
T _ { \rho }
L _ { x }
1 0
F _ { s }
M _ { i , i }

\upmu
\mathrm { H e }
{ \mathrm { S e m i p e r i m e t e r } } = 2 a = 2 ( m ^ { 2 } + 2 n ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { \mathbf { C } _ { \mathbf { h } \mathbf { y } } \overset { ( a ) } { = } \sqrt { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } } \mathbf { C } _ { \mathbf { h } \mathbf { h } } \mathbb { E } [ \mathbf { Z } ^ { \mathrm { H } } ] + \sqrt { \varrho _ { \mathrm { r } } } \mathbf { C } _ { \mathbf { h } \boldsymbol { \nu } } + \mathbf { C } _ { \mathbf { h } \mathbf { w } } \overset { ( b ) } { = } \sqrt { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } } \eta \xi \overline { { \mathbf { Z } } } ^ { \mathrm { H } } , } \end{array}
z

p _ { 2 } = \Gamma ( \tilde { \chi } - \tilde { \chi } _ { c } ) / { k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) } }
S
c ( v ) > 0
t
{ \frac { \pi } { 4 } } = 6 \arctan { \frac { 1 } { 8 } } + 2 \arctan { \frac { 1 } { 5 7 } } + \arctan { \frac { 1 } { 2 3 9 } }
5 S _ { 1 / 2 } | \Tilde { 2 } , - \Tilde { 2 } \rangle \rightarrow 5 P _ { 1 / 2 } | \Tilde { 4 } ^ { \prime } , - \Tilde { 3 } ^ { \prime } \rangle
f ( q r )
_ 6
\alpha > 0
\underset { ^ { \sim } } { a }
Q = \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \tilde { \mathcal { P } } _ { 1 } k _ { 1 } \frac { R _ { 1 } } { R _ { 0 } } \ , \ R _ { 1 } \leq 0 .

( \hat { R } _ { \kappa \lambda } ) _ { \mu } ^ { \nu } = R _ { \mu \kappa \lambda } ^ { \nu } ( x ) .
\omega _ { Y }

\phi _ { i } ( \boldsymbol { r } ) = ( 2 \pi \rho _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 3 / 4 } \exp ( - | \boldsymbol { r } - \boldsymbol { q } _ { i } | ^ { 2 } / 4 \rho _ { i } ^ { 2 } ) ,
\widetilde { D }
\begin{array} { r } { \rho _ { 1 } \approx - 1 + 8 \pi i \frac { 1 + r _ { 1 } } { 1 - r _ { 1 } } \frac { r _ { 2 } } { 1 - r _ { 2 } } \frac { \Delta z _ { m } } { \lambda } } \end{array}
\frac { 1 } { g _ { i , d i a g } ^ { 2 } } = \frac { N _ { g e n } } { g _ { i , \; m u l t i . \; p o i n t } ^ { 2 } } .
- 1 . 7
\sum _ { j > i } \sum _ { \pm } \int _ { B _ { i } , \pm } \big ( 1 + f _ { j } ( \partial _ { j } u ) \big ) ^ { \frac { 1 + \omega _ { i } ^ { \pm } } { \omega _ { i } ^ { \pm } - \beta _ { i } } } \Gamma ^ { ( \delta _ { i } - 1 ) \frac { 1 + \omega _ { i } ^ { \pm } } { \omega _ { i } ^ { \pm } - \beta _ { i } } } ( | \partial _ { j } u | ) \leq c \, .
{ \mathrm { I m } } ( { \mathrm { I n d } } ) = { \mathrm { I n d } } ( R ( H ) )
C _ { p } = 1 0 0 0 \, \mathrm { J } \, \mathrm { k g } ^ { - 1 } \, \mathrm { K } ^ { - 1 }
B ^ { - 2 } ( u ) = 2 \pi \Bigl \{ 2 \omega + { \frac { 4 \omega ^ { 2 } D ^ { 1 / 2 } ( u ) } { m } } \Bigr \} .
t = 1
s ( T ) \equiv \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 4 5 } g _ { s } ( T ) \, T ^ { 3 } \ ,
\ell ^ { \prime }
m \geq 2
\begin{array} { r l } { \partial _ { [ \alpha } F _ { \beta \gamma ] } } & { { } = } \\ { \nabla _ { [ \alpha } F _ { \beta \gamma ] } } & { { } = 0 } \end{array}
S ( \Lambda ) U _ { \uparrow } U _ { \downarrow } ^ { T } S ^ { T } ( \Lambda ) - \ldots = S ( \Lambda ) ( U _ { \uparrow } U _ { \downarrow } ^ { T } - \ldots ) S ^ { T } ( \Lambda ) .
| z |
D = 2 \sqrt { 2 } G _ { F } n _ { e } E = 7 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 5 } e V ^ { 2 } ( \frac { \rho } { g c m ^ { - 3 } } ) ( \frac { E } { G e V } )
\begin{array} { r l } { \int _ { { V _ { \mathrm { { C V } } } } } \left( \frac { D } { D t } \rho \boldsymbol { v } \right) \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { S } } d V } & { = - \int _ { { V _ { \mathrm { { C V } } } } } \boldsymbol { \nabla } p \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { S } } d V + \int _ { { V _ { \mathrm { { C V } } } } } \mu \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { S } } d V } \\ & { + \int _ { { V _ { \mathrm { { C V } } } } } \sigma _ { 1 2 } \kappa \delta _ { \mathrm { S } } d V + \int _ { { V _ { \mathrm { { C V } } } } } \rho \boldsymbol { g } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { S } } d V . } \end{array}
\begin{array} { r l } { s _ { P } ( n T ) } & { { } = \overbrace { { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k } S [ k ] \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { k n } { N } } } } ^ { \mathrm { i n v e r s e ~ D F T } } } \end{array}
6
_ 3
f _ { i }
{ \bf H } _ { m , n } = { \cal E } _ { m } ^ { ( 0 ) } \delta _ { m , n } + \langle \varphi _ { m } | H _ { 1 } ( C _ { i } ( t ) ) | \varphi _ { n } \rangle
D = L / 6
\Re \left\{ \frac { - \nu ^ { - s } } { \pi } \, e ^ { \displaystyle { - i \frac { \pi } { 2 } ( s + 1 ) } } \int _ { - i z } ^ { \infty - i z } t ^ { - s } \, \displaystyle { \frac { d \left( \ln { I _ { \nu } \left( \nu \, t \right) } \right) } { d \, t } } \, d t \right\} .
D _ { A }
\frac { K _ { 1 } } { \mu _ { 0 } M _ { s } } \approx - 4 . 2
c _ { 0 } ^ { r } ( t ) / r > 1 / 2 ( c _ { 1 } ^ { r } ( t ) / r > 1 / 2 )
\delta W = \mathbf { F } \cdot \delta \mathbf { r } .
\mid m \lambda _ { n } / d \mid < 2 ,
a = 1
t _ { \mathrm { l i f e } } = - 1 . 5 0 2 ~ ( H / R _ { p } ) + 2 . 1 8 6

\lambda \leq 2 L
\theta
= \frac { d ( I / I _ { 0 } ) } { d \Theta }
\kappa _ { S C } = 7 . 2 \times 1 0 ^ { - 7 } e ^ { - }
\left[ \sum _ { m } \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \left( x ^ { m } \right) ^ { 2 } } + \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 } \frac { \partial ^ { 4 } } { \partial \left( x ^ { m } \right) ^ { 4 } } \right) + V _ { 0 } \left( x ^ { m } \right) - \mu _ { i n t } \right] \Psi _ { i n t } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) = 0 \; .
I = I _ { \mathrm { 1 } } = 1 . 0 8 I _ { \mathrm { t h r } }
( t ^ { \prime } , x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } )
Q _ { a l l } = \big \{ r _ { i } , \ i \in \{ 1 , \ 2 , \ . . . \ M \} \ | \ r _ { i } \in \mathbb { R } ^ { 2 } \big \}
i
v _ { i }
n = 3
^ 2
\mathcal { G } _ { \iota } = \mathrm { R e L U } ( \iota _ { \mathrm { t h } } - \iota )
4 . 2
0 . 9 2
\mathbf { u } \times \mathbf { v }

\frac { \partial \boldsymbol { U } } { \partial t } + \nabla \cdot \boldsymbol { F } = \nabla \cdot ( \varepsilon \nabla \boldsymbol { U } ) .
t = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \left| \nu - \frac { 2 p ( n - 2 ) } { d _ { \operatorname* { m a x } } + d _ { \operatorname* { m i n } } } \right| } & { \leq \frac { 2 } { d _ { \operatorname* { m a x } } + d _ { \operatorname* { m i n } } } \cdot \sqrt { \frac { n \log n } { p } } + \frac { d _ { \operatorname* { m a x } } } { d _ { \operatorname* { m i n } } } \cdot \frac { d _ { \operatorname* { m a x } } - d _ { \operatorname* { m i n } } } { d _ { \operatorname* { m a x } } + d _ { \operatorname* { m i n } } } } \\ & { \leq \frac { 1 } { p ( n - 2 ) ( n - 1 ) - \sqrt { \frac { n \log n } { p } } } \sqrt { \frac { n \log n } { p } } \left( 1 + \frac { d _ { \operatorname* { m a x } } } { d _ { \operatorname* { m i n } } } \right) \le C \sqrt { \frac { \log n } { n ^ { 3 } } } p ^ { - 3 / 2 } , } \end{array}

i { \frac { d } { d x } } \left[ \begin{array} { c } { { \nu _ { e } ( x ) } } \\ { { \nu _ { \mu } ( x ) } } \\ { { \nu _ { \tau } ( x ) } } \end{array} \right] = { \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 E } } \left[ \begin{array} { c c c } { { A ( x ) + 1 / 3 } } & { { 1 / 3 } } & { { 1 / 3 } } \\ { { 1 / 3 } } & { { 1 / 3 } } & { { 1 / 3 } } \\ { { 1 / 3 } } & { { 1 / 3 } } & { { 1 / 3 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { \nu _ { e } ( x ) } } \\ { { \nu _ { \mu } ( x ) } } \\ { { \nu _ { \tau } ( x ) } } \end{array} \right] ,
\rho _ { 1 } ( Z , T ) = 0 . 5 \, \epsilon \, | U ( Z , T ) | ^ { - 3 } \, \frac { \partial ^ { 2 } | U ( Z , T ) | } { \partial T ^ { 2 } }

\mathcal { C }
V = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \bigg [ - i \frac { \pi } { 2 } \sum _ { \alpha } b _ { \alpha } ^ { \dagger } b _ { \alpha } \bigg ] ,
\mathcal { E } ( t ) : = \left\| { \Phi } _ { 1 } ( t ) - ( x _ { 1 } + t v ( \Phi _ { 2 } ( t ) ) - \int _ { 0 } ^ { t } ( u _ { 1 } - v _ { * } ) ( \Phi ( s ) , s ) \mathrm { d } s \right\| _ { L ^ { 2 } } .
\gamma
\psi = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) \propto \left( \begin{array} { c } { { \exp - 2 \pi \beta ^ { - 1 } \int _ { - \infty } ^ { x } d y \left( \dot { \phi } + \frac { \beta } { 4 \pi } \phi ^ { \prime } \right) } } \\ { { \exp - 2 \pi \beta ^ { - 1 } \int _ { - \infty } ^ { x } d y \left( \dot { \phi } - \frac { \beta } { 4 \pi } \phi ^ { \prime } \right) } } \end{array} \right) ,
j
u ( y ) = U { \frac { y } { h } }
\frac { \Delta { m } _ { 2 1 } ^ { 2 } L } { 2 E } \sim 1
4 7 . 3
\mathbf { K } ^ { e } = \frac { E I } { L _ { e } ^ { 3 } } \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 2 } & { 6 L _ { e } } & { - 1 2 } & { 6 L _ { e } } \\ { 6 L _ { e } } & { 4 L _ { e } ^ { 2 } } & { - 6 L _ { e } } & { 2 L _ { e } ^ { 2 } } \\ { - 1 2 } & { - 6 L _ { e } } & { 1 2 } & { - 6 L _ { e } } \\ { 6 L _ { e } } & { 2 L _ { e } ^ { 2 } } & { - 6 L _ { e } } & { 4 L _ { e } ^ { 2 } } \end{array} \right] ,
\mathbf { Y } _ { j } \in \mathbf { T } _ { \mathfrak { u } } \mathbb { P } _ { L }
\hat { a } ^ { + }
3 \pi / 2
\Omega _ { 1 }
\mathrm { i n }
\theta _ { \mathrm { ~ B ~ L ~ } } ( z _ { L } ) = - \delta ^ { - 1 } \psi _ { \mathrm { { B L } } } ( z _ { L } ) = \theta _ { \mathrm { ~ I ~ L ~ } } ( z _ { L } )
\begin{array} { r } { C _ { x } ( \tau ) \sim \exp \left\{ - \frac { V ( \Delta U ^ { - 1 } ( T _ { x } \log ( \omega _ { 0 } \tau ) ) ) } { T _ { s } } \right\} , } \end{array}
D
\left| e \right> = u \left| 0 \right> + v \left| 2 \right> ,
N _ { \theta }
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { d } \hat { A _ { 1 } } } { \mathrm { d } t } = \hat { A _ { 1 } } \left( 1 - b _ { 0 } | \hat { A _ { 1 } } | ^ { 2 } - b _ { 1 } | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } \right) , } \\ & { \frac { \mathrm { d } \hat { A _ { 2 } } } { \mathrm { d } t } = \hat { A _ { 2 } } \left( 1 - b _ { 0 } | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } - b _ { 2 } | \hat { A _ { 1 } } | ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\gamma _ { \mu }
\overline { { \tau } } _ { \bf k } = \left( \frac { \tau _ { s } } { \tau _ { e } } , \frac { \chi _ { \bf k } } { \tau _ { s } } \right) .
G _ { p q } = - i \kappa _ { p q } a _ { p } ^ { \dagger } a _ { q }
O \cdot O = [ { \bf 1 } ] ~ + ~ [ O ] ~ + ~ . . . ,

z

\mathbf { R } = ( R _ { x } , R _ { y } , R _ { z } ) , \quad \mathbf { P } = ( P _ { x } , P _ { y } , P _ { z } ) \quad { \mathrm { w i t h } } \quad P _ { \alpha } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } r _ { i \alpha } , \quad \alpha = x , y , z .
\ensuremath { \mathbf { v } } _ { m } \cdot \nabla \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m }

n ( k , d ) \le \operatorname* { m i n } _ { 0 \le h \le \frac { d - k - 2 } { 2 } } \operatorname* { m a x } \left\{ 2 ^ { h } \sum _ { j = 0 } ^ { k } \binom { d - h } { j } , \sum _ { j = h + 1 } ^ { \frac { d - k - 2 } { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { 2 ^ { j + 1 } } - \frac { 1 } { 2 ^ { d - k - j } } \bigg ) \big | B _ { k + 2 j } ^ { ( d ) } \big | + 2 ^ { \frac { d + k } { 2 } } \right\} .
T _ { i }
^ 2
\Delta E
p _ { T } , \eta , \phi ,
S = \int _ { { \cal M } ^ { p + 1 } = \{ ( \xi , \eta = \eta ( \xi ) ) \} } ( { \cal L } _ { p + 1 } ^ { 0 } + { \cal L } _ { p + 1 } ^ { W Z } ) ,
\delta ^ { - 1 } \Omega ^ { r } = 0 \, , \qquad r \geq 3 \, ,


\begin{array} { r l r } { I _ { 2 1 } } & { { } = } & { \frac { A _ { 1 } A _ { 2 } } { 4 \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \, e ^ { - i ( \varphi _ { 1 } + \varphi _ { 2 } - E _ { n } t _ { 2 } ) } \times } \end{array}
L _ { j + N } = q ^ { 2 } U L _ { j } U ^ { - 1 } + \mu .

^ 1
\sigma
\left( m \omega ^ { 2 } \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 - \eta } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \eta } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] - k \left[ \begin{array} { l l l l } { 3 / 2 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 e ^ { - i \kappa } } \\ { - 1 / 2 } & { 1 + \lambda } & { - \lambda } & { - 1 / 2 } \\ { 0 } & { - \lambda } & { \lambda } & { 0 } \\ { - e ^ { i \kappa } } & { - 1 / 2 } & { 0 } & { 3 / 2 } \end{array} \right] \right) \left( \begin{array} { l } { \tilde { u } _ { 1 } } \\ { \tilde { u } _ { 2 } } \\ { \tilde { u } _ { 3 } } \\ { \tilde { u } _ { 4 } } \end{array} \right) = \textbf { 0 } .
\begin{array} { r l } { { \frac { \Delta ^ { 3 } F ( P _ { 0 } ) } { \Delta _ { 1 } P ^ { 3 } } } } & { { } = { \frac { \Delta ^ { 2 } F ^ { \prime } ( P _ { 0 } ) } { \Delta _ { 1 } P ^ { 2 } } } = { \frac { \Delta F ^ { \prime \prime } ( P _ { 0 } ) } { \Delta _ { 1 } P } } = { \frac { { \frac { \Delta F ^ { \prime } ( P _ { 1 } ) } { \Delta _ { 1 } P } } - { \frac { \Delta F ^ { \prime } ( P _ { 0 } ) } { \Delta _ { 1 } P } } } { \Delta _ { 1 } P } } , } \end{array}
d
\begin{array} { r l } { D _ { x } ^ { \infty } ( K _ { D } ) } & { { } = \frac { L _ { D } ^ { 2 } } { T _ { D } } \frac { \left( \frac { T _ { I } } { T _ { D } } \right) K _ { D } ^ { 2 } } { 1 + \left( \frac { T _ { I } } { T _ { D } } \right) K _ { D } ^ { 2 + \gamma } } } \\ { D _ { x } ^ { \infty } ( K _ { I } ) } & { { } = \frac { L _ { I } ^ { 2 } } { T _ { I } } \frac { K _ { I } ^ { 2 } } { 1 + \left( \frac { T _ { D } } { T _ { I } } \right) ^ { \gamma + 1 } \left( \frac { L _ { I } } { L _ { D } } \right) ^ { \gamma + 2 } K _ { I } ^ { 2 + \gamma } } . } \end{array}
P _ { + } = { \frac { m ^ { 2 } } { 4 } } { \int } _ { - { \infty } } ^ { \infty } \tilde { \Sigma } ^ { 2 } d x ^ { - } + \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } \{ ( { \partial } _ { + } { \phi } ) ^ { 2 } - ( { \partial } _ { + } { \eta }
\phi ( x , t ) - \phi ( x , 0 ) = v _ { \infty } t + \sigma t ^ { 1 / 3 } X + . . .
\tilde { \mathbf { u } } = \tilde { \mathbf { u } } _ { b } - \sigma ^ { 2 } ( \tilde { z } + \frac { \tilde { z } ^ { 2 } } { 2 } ) \tilde { \nabla } ( \tilde { \nabla } \cdot \tilde { \mathbf { u } } _ { b } ) - \sigma ^ { 2 } ( \tilde { z } + 1 ) \nabla \tilde { \zeta } _ { \tilde { t } } + O ( \sigma ^ { 4 } , \varepsilon \sigma ^ { 2 } , \beta \sigma ^ { 2 } ) \ .
{ \underset { x \in ( - \infty , - 1 ] } { \operatorname { a r g \, m i n } } } \; x ^ { 2 } + 1 ,
\eta = 1 / 3
\hat { F } _ { e p } = \frac { \omega _ { m } } { 2 \pi } \int _ { - \frac { \pi } { \omega _ { m } } } ^ { \frac { \pi } { \omega _ { m } } } m _ { i } \, \frac { 2 \, l ^ { 2 } - \left( 2 \, l \cos { \alpha _ { 0 } } - d v _ { b } \, \cos ( \omega _ { m } \, t ) \right) ^ { 2 } } { 4 \, l ^ { 2 } - { \left( 2 \, l \cos { \alpha _ { 0 } } - d v _ { b } \, \cos ( \omega _ { m } \, t ) \right) } ^ { 2 } } \, d v _ { b } \, \omega _ { m } ^ { 2 } \, \cos ( \omega _ { m } \, t ) \, e ^ { - i p \omega _ { m } t } d t .
\phi _ { a _ { M } } ^ { ( \alpha _ { M } ) } ( y + 2 \pi R ) = - \phi _ { a _ { M } } ^ { ( \alpha _ { M } ) } ( y ) \qquad \mathrm { f o r ~ a _ { M } = 1 , 2 , \cdots , L _ { M } ~ } \ .

F ( n )
I = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 8 } z t r G G ^ { \dagger }
\mathbf { F } _ { d b } = \oint _ { \Gamma } \mathbf { f } _ { d b } d \mathbf { x } = - \frac { 1 } { 2 } ( \epsilon _ { 2 } - \epsilon _ { 1 } ) \oint _ { \Gamma } \mathbf { E } _ { 1 } \cdot \mathbf { E } _ { 2 } \mathbf { e } _ { \xi } d \mathbf { x }
\begin{array} { r } { H _ { S B } = \hbar \sum _ { \mu = A , B } \int \mathrm { d } x \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega g _ { \mu } ( x , \omega ) \hat { c } ( x , \omega ) \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } + \mathrm { H . a . } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { \mathrm { f } , \rho } ( x , \gamma , \tau , k ) : = \frac { p ^ { \prime } ( \rho ( x ) ) \rho ( x ) } { 1 - \rho _ { f } ( x ) } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \gamma + i \tau ) s } i k \cdot \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } \mathrm { f } \right) ( x , k s ) \, \mathrm { d } s , } \end{array}

\tilde { v } _ { \Delta \mathrm { B B } } = 0 . 5 3 \pm 0 . 0 3
\left\langle \psi _ { 1 } ( \textbf { X } _ { g y } + \boldsymbol { \rho } ) \right\rangle = \psi _ { 1 } ( \textbf { X } _ { g y } ) + \left\langle \boldsymbol { \rho } \right\rangle \boldsymbol { \cdot } \nabla \psi _ { 1 } ( \textbf { X } _ { g y } ) = \psi _ { 1 } ( \textbf { X } _ { g y } ) ,
\tau \simeq 6 0 z / U
p _ { L } = 0 . 0 3 9 \pm 0 . 0 0 3
\sim 1 0
\epsilon \ll 1
n
\alpha = \left( \alpha _ { \mathrm { { r } } } , \alpha _ { \mathrm { { i } } } \right)
\begin{array} { r } { { \Phi _ { I } } + { \Phi _ { B } } = { \Phi _ { I } } ^ { 2 } + { \Phi _ { B } } ^ { 2 } + 2 \Phi _ { I } \Phi _ { B } } \end{array}
N I
\ensuremath { \mathrm { ~ F ~ O ~ V ~ } } _ { y } = \sqrt { 2 \ln 2 } w _ { 0 } .
N _ { T }
>
k _ { x } = \alpha = 0

( x , y )
\mathrm { V _ { A } } = | B | / \sqrt { \mu _ { 0 } ( N _ { p } m _ { p } + N _ { \alpha } m _ { \alpha } ) }
\delta { \sf S }
F ( \sqrt K L , \sqrt K l ^ { * } )
r _ { \mathrm { { H } } } ^ { \pm } = 1 \pm { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { A ^ { n + 1 } } & { { } = A ^ { n } - \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) } \\ { ( A u ) ^ { n + 1 } } & { { } = ( A u ) ^ { n } - \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \, \partial _ { x } \left( \boldsymbol { A u ^ { 2 } } \right) - \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \, \frac { \boldsymbol { A } } { \rho } \, \partial _ { x } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { A } ) \, . } \end{array}
n
S _ { q f } ^ { ( \mathrm { e x } ) } \sim N _ { e f f } ~ H _ { m a x } ^ { 3 } V \sim e ^ { - \phi _ { e x i t } } l _ { s } ^ { - 2 } ~ H _ { m a x } V \sim l _ { P } ^ { - 2 } ~ H _ { m a x } V \sim S _ { H B } ^ { ( \mathrm { e x } ) } ~ .
p _ { c }
g _ { \mathrm { m o d } } ^ { \mathrm { s h } }
\left( \omega _ { \mu } \left( n \right) \right) ^ { 2 } \equiv { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } } \omega _ { \mu } ^ { i } \left( n \right) \omega _ { \mu } ^ { i } \left( n \right) , \quad \widehat { \omega } _ { \mu } ^ { i } \left( n \right) \equiv \frac { \omega _ { \mu } ^ { i } \left( n \right) } { \omega _ { \mu } \left( n \right) }
\begin{array} { r } { \underline { { c } } _ { 0 } \nu \left( \sigma _ { 1 } + G \right) G ^ { 2 } \leq { \mu h ^ { 2 } } \leq \overline { { c } } _ { 0 } , } \end{array}
p = \epsilon = { \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } } \int { \frac { d k _ { \eta } } { 2 \pi } } ~ ~ 2 k _ { \eta } ~ ~ [ N _ { + } ( k _ { \eta } ) + N _ { - } ( k _ { \eta } ) ] ~ .
{ \cal H } \psi _ { F } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = - i \frac { \partial \psi _ { F } } { \partial x _ { 1 } } - \frac { 1 } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { F } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } = 0
\Delta t \to 0
\Gamma = 1 / 2
\epsilon ( z - z ^ { \prime } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { + 1 } } & { { \mathrm { i f } \ z \ge z ^ { \prime } } } \\ { { - 1 } } & { { \mathrm { i f } \ z < z ^ { \prime } } } \end{array} \right. \; \mathrm { f o r } \ 0 < z ^ { \prime } , \; \mathrm { a n d } \, \left\{ \begin{array} { l l } { { + 1 } } & { { \mathrm { i f } \ z > z ^ { \prime } } } \\ { { - 1 } } & { { \mathrm { i f } \ z \leq z ^ { \prime } } } \end{array} \right. \; \mathrm { f o r } \; z ^ { \prime } < 0 .

\frac { \partial \Omega _ { g } } { \partial \xi } = \frac { i \eta } { 1 2 } \left( \frac { i \Omega _ { p } \Omega _ { c } ^ { * } \Omega _ { q } } { \Gamma _ { 1 3 } \Gamma _ { 2 3 } \Gamma _ { 4 3 } [ 1 + \frac { | \Omega _ { c } | ^ { 2 } } { \Gamma _ { 1 3 } \Gamma _ { 2 3 } } + \frac { | \Omega _ { q } | ^ { 2 } } { \Gamma _ { 2 3 } \Gamma _ { 4 3 } } ] } \right)
0 \leq \alpha \le \infty
\begin{array} { r } { U ( R _ { i j } ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \frac { \beta } { \pi } \frac { 1 } { \sqrt { R _ { i j } ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } } } . } \end{array}
| \mathcal { T } ( T ) \rangle \sim \frac { e ^ { 2 \pi ^ { 2 } / T } } { T ^ { 6 } } \, \, U _ { f ( v ) } ^ { \dagger } c ( i ) \, \tilde { c } ( i ) | 0 \rangle .
\phi ( \mathbf { x } , t ) = \int G ( \mathbf { x } , t ; \mathbf { x } ^ { \prime } ) p _ { \mathrm { d a t a } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) d ^ { N } \mathbf { x } ^ { \prime }

- 4 0 \%
N \rightarrow \infty
\lambda _ { 2 }
\Pi _ { 0 } ( x ) = \operatorname { l i } ( x ) - \sum _ { \rho } \operatorname { l i } ( x ^ { \rho } ) - \log ( 2 ) + \int _ { x } ^ { \infty } { \frac { d t } { t ( t ^ { 2 } - 1 ) \log ( t ) } }
\eta _ { B } \approx \Delta P _ { e x } Q / \dot { \varepsilon } _ { B } ^ { 2 } \mathcal { V } _ { B } ,

\theta
X ^ { 0 } = \tau , \qquad g _ { 0 a } = 0 \quad a = 1 , 2
p + u
r
\begin{array} { r l r l } { H } & { = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } h _ { i j } \dag , a _ { i } ^ { \dagger } a _ { j } \dag } & { = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n _ { A } } h _ { i j } ^ { A A } \dag , a _ { i } ^ { \dagger } a _ { j } + \sum _ { i , j = 1 } ^ { n _ { B } } h _ { i j } ^ { B B } \dag , a _ { i + n _ { A } } ^ { \dagger } a _ { j + n _ { A } } \dag } & { + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { A } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { B } } \left[ h _ { i j } ^ { A B } \dag , a _ { i } ^ { \dagger } a _ { j + n _ { A } } + \mathrm { H . c . } \right] \dag , . } \end{array}

u
e ^ { \frac { - E _ { \mathrm { a } } } { R T } }
\mathrm { i } , \mathrm { j } , F _ { m k i j }
\Delta _ { A ( B ) } = \omega _ { A ( B ) } - \omega _ { p } ^ { A ( B ) }
0 . 5 6
p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } }
( b s , \ N _ { m o d e s } , \ \hat { N _ { s x } } , \ N _ { v a r } )
I = 1 0
\mathcal { Q } _ { \mathrm { l o c a l } } \leftarrow \mathcal { Q } _ { \mathrm { l o c a l } } \cup \mathcal { Q } _ { j }
\langle n \cdot \nabla T \rangle _ { \gamma ^ { - } } = \langle ( u T - \nabla T ) \cdot n _ { + } \rangle _ { \gamma ( x _ { 2 } ) } .
\hat { \tilde { p } } _ { r } ( k , s | x _ { 0 } ) = \hat { \tilde { p } } _ { 0 } ( k , r + s ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { r } { r + s } \right) ^ { n } = \frac { r + s } { s } \hat { \tilde { p } } _ { 0 } ( k , r + s ) ,
P ^ { \mathrm { f w } } ( L , T - \tau | \widehat { L } _ { 0 } , 0 )

{ \frac { \Delta V } { V } } = \alpha _ { V } \Delta T
2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) > \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) .
( \tilde { \omega } , \theta ) = ( 0 . 5 1 6 , 5 5 . 5 ^ { \circ } )
n = 0 , N
\Delta t G
E ( \vec { r } ) = A _ { m } ( z , \omega ) R ( \sqrt { k ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } r ) e ^ { i m \varphi } .
\begin{array} { r l } { \left| \psi \right\rangle } & { { } = \left| \psi _ { 0 } \right\rangle e ^ { - { \frac { i } { 2 \delta } } \omega _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } \tau } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } i ^ { n } J _ { n } \left( { \frac { \omega _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { 2 \delta } } \tau \right) e ^ { i 2 n k z } } \end{array}

\omega \sim 1
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { \tau \uparrow 1 } Q ( x + i y ) = V ( x ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - 2 c \log | x | , } & { \mathrm { i f ~ } y = 0 , \smallskip } \\ { + \infty } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { \tau \uparrow 1 } \widehat { Q } ( x + i y ) = \widehat { V } ( x ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle x - 2 c \log | x | , } & { \mathrm { i f ~ } y = 0 , \, x > 0 , \smallskip } \\ { + \infty } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\smash { D _ { s } > 0 }
\begin{array} { r l r } { ( \varepsilon ( { \boldsymbol { E } } - { \boldsymbol { E } } _ { h } ) , \nabla \psi ) } & { = } & { b ( { \boldsymbol { E } } - { \boldsymbol { E } } _ { h } , \psi ) } \\ & { = } & { b ( { \boldsymbol { E } } - { \boldsymbol { E } } _ { h } , \psi - \pi _ { h } ( \psi ) ) + c ( \varphi _ { h } , \pi _ { h } ( \psi ) ) . } \end{array}
H ( t , x ) \ge n \left( \left\| x \right\| \right) \ \ \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ n ( s ) s ^ { - 1 } \to \infty \ \ \mathrm { a s } \ \ s \to \infty
{ \frac { d ^ { \alpha } } { d x ^ { \alpha } } }
n
\pi _ { 1 } ( S ^ { 2 n - 1 } ) \cong \pi _ { 2 } ( S ^ { 2 n - 1 } ) = 1 .
\sim
\mathcal { M } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { - i \mathbb { 1 } _ { r } } & { \mathbb { 1 } _ { r } } \\ { \mathbb { 1 } _ { r } } & { - i \mathbb { 1 } _ { r } } \end{array} \right) M \left( \begin{array} { c c } { i \mathbb { 1 } _ { r } } & { \mathbb { 1 } _ { r } } \\ { \mathbb { 1 } _ { r } } & { i \mathbb { 1 } _ { r } } \end{array} \right) .
6 . 1 2 9 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\xi _ { e } = - \sigma _ { p } \xi _ { p } - 2 / \beta _ { e }
u = \tilde { u } , \qquad v = \tilde { v } - \frac { \alpha } { 4 } \tilde { z } ^ { 2 } \sin ( 2 \alpha \tilde { u } ) , \qquad z = \tilde { z } \cos ( \alpha \tilde { u } ) \, .
{ \partial _ { t 2 } } \rho = 0 ,
\frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \phi _ { \mathrm { o u t } } ^ { * } ( \vec { r } ) } = \int _ { \Omega } \left[ \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial A ( \vec { r } ^ { \prime } , \vec { k } ^ { \prime } ) } \exp { \left( j \vec { k } ^ { \prime } ( \vec { r } ^ { \prime } - \vec { r } ) \right) } \right] ^ { * } \mathrm { d } s ( \vec { r } ^ { \prime } )
y
\mathsf { D i f f } _ { \mu } ( M ^ { n } , { \mathcal F } ) .
\lessgtr

j
{ \mathbf Q } ( t ) = { \mathbf I } \; \; \; , \; \; \; { \mathbf b } ( t ) = ( 0 , t , 0 ) ^ { { \mathrm T } }
\sqrt { 2 m g / \rho S }
\hat { \boldsymbol { \gamma } }

f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \ge 0
T _ { \delta } ^ { \mathbf { p } ^ { n } } \equiv \left\{ a ^ { n } : \left\vert - { \frac { 1 } { n } } \log _ { 2 } \left( \operatorname* { P r } \left\{ E _ { a ^ { n } } \right\} \right) - H \left( \mathbf { p } \right) \right\vert \leq \delta \right\} ,

\gamma
Q ( r ) = A ( r / \mu ) ^ { 2 + g } \exp ( - B ( r / \mu ) ^ { \delta } ) ~ ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho _ { i j } ( \textbf { r } , \tau ) | _ { \mathrm { i n c o h . } } } & { = - M _ { i j } ( \textbf { r } , \tau ) \rho _ { i j } ( \textbf { r } , \tau ) + \delta _ { i j } \left( p _ { i } ^ { ( \mathrm { p u m p } ) } ( \textbf { r } , \tau ) + \Gamma _ { \mathrm { r a d . } } \sum _ { k } G _ { i k } ^ { ( \mathrm { r a d . } ) } ( \textbf { r } , \tau ) \rho _ { k k } ( \textbf { r } , \tau ) \right) , } \end{array}
( k - 1 )
\ddagger
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 7 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 7 } + } \end{array}
e
I = - { \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } } \left\{ { \alpha \int \langle T _ { \phi \phi } \rangle d \alpha } - { \int \left( \int \langle T _ { \phi \phi } \rangle d \alpha \right) d \alpha } \right\} .
k
Z _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } }
\Gamma ^ { + } ( \mu _ { { \mathrm a } } , \mu _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } )
\omega
[ t _ { x } , t _ { y } , t _ { z } ]
\frac { \partial } { \partial t } P ( x , t ) = - \langle u _ { \mathrm { ~ S ~ } } \rangle \frac { \partial } { \partial x } P ( x , t ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } P ( x , t ) - \Lambda P ( x , t ) + \Lambda \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } x ^ { \prime } P ( x ^ { \prime } , t ) J ( x - x ^ { \prime } ) .
\theta
d x + e y + f = 0
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \delta } v _ { \delta } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } ) _ { \beta } ( \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) _ { \gamma } - \partial _ { \alpha } v _ { \lambda } \epsilon _ { \lambda \beta \gamma } ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } ) _ { \beta } ( \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) _ { \gamma } = ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } ) _ { \delta } \partial _ { \delta } \epsilon _ { \alpha \lambda \gamma } v _ { \lambda } ( \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) _ { \gamma } + ( \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) _ { \delta } \partial _ { \delta } \epsilon _ { \alpha \beta \lambda } ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } ) _ { \beta } v _ { \lambda } } \\ { \Leftrightarrow \ } & { \nabla \cdot \mathbf { v } \, ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \times \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) - \nabla \mathbf { v } \cdot ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \times \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) = \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \cdot \nabla ( \mathbf { v } \times \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) + \boldsymbol { \ell } _ { 2 } \cdot \nabla ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \times \mathbf { v } ) . } \end{array}
X \_ p d f
c
x ^ { \prime } \rightarrow - x ^ { \prime }
{ \frac { D a t a } { S S M _ { B P 9 8 } } } = 0 . 4 6 5 \pm 0 . 0 0 5 ( s t a t . ) { } _ { - 0 . 0 1 3 } ^ { + 0 . 0 1 5 } \! ( s y s . )
\partial _ { \tau } = - a _ { 0 } H _ { 0 } \, \partial _ { \eta }
<
u \sim 0 . 1
z
( 1 + x ) / ( 1 - x )
a , a + \Delta x , a + 2 \, \Delta x , \ldots , a + ( n - 2 ) \, \Delta x , a + ( n - 1 ) \, \Delta x , b .
L _ { x } : L _ { y } : L _ { z } = 1 : 1 : r , \quad r = \sqrt { \sqrt { 5 } - 2 } \approx 0 . 4 8 6
\mathcal { S }
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( m _ { Z } ) | _ { e x p } = 0 . 2 3 1
x -
R = R _ { V } + R _ { \Sigma } + \chi _ { s } v \chi _ { s }
s = 2
R _ { A R } = \frac { e ^ { 2 } } { \epsilon _ { r } ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m ^ { * } } \frac { 1 } { A } \frac { 2 \Gamma N _ { S } f _ { 1 2 } n ( T _ { e } ) } { \left( \omega ^ { * 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 4 \omega ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } }
T _ { 0 } > T > T _ { 1 }
\alpha , \beta = 1 , \ldots , m ,
j _ { \mu } ^ { m a t t e r } = \bar { \varphi } _ { 2 } \partial _ { \mu } \bar { \varphi } _ { 1 } - ( \bar { \varphi } _ { 1 } + \mathrm { ~ \frac ~ m e ~ } ) \partial _ { \mu } \bar { \varphi } _ { 2 } + e A _ { \mu } ( \bar { \varphi } _ { 2 } ^ { 2 } + ( \bar { \varphi } _ { 1 } + \mathrm { ~ \frac ~ m e ~ } ) ^ { 2 } ) + O ( \hbar )
\Delta T ( t ) = T ( t ) - T _ { 0 } = \Delta T _ { 0 } e ^ { - t / \tau }
2 { \cal E } _ { \mathrm { M } } \xi _ { \mathrm { M } } / { \cal H } _ { \mathrm { M } } \approx 1
< \widehat { \cal O } ( { \bf x } ) \widehat { \cal O } ( { \bf y } ) > \; = \; \frac { c o n s t . } { | { \bf x } - { \bf y } | ^ { 2 \Delta } } .
j = 1 , \dots , n _ { y }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { t \le k } \mathbb { E } \left[ \| \nabla F ( x ^ { t } ) \| ^ { 2 } \right] } & { \le \frac { 4 } { \beta k } \mathbb { E } \left[ F ( x ^ { 0 } ) - F ^ { * } \right] + 4 ( \alpha L ) ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 3 2 \beta ( \alpha L ) ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { | T _ { k } | } + ( \alpha L ) ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \right) \sigma ^ { 2 } . } \end{array}
\Delta t
8 0 \%
\{ { \mathrm { t r b } } _ { \mathrm { s c } \mathrm { - } \mathrm { b } } , { \mathrm { t f } } _ { \mathrm { s c } \mathrm { - } \mathrm { b } } , { \mathrm { r b } } _ { \mathrm { s c } \mathrm { - } \mathrm { b } } , { \mathrm { s c f } } _ { \mathrm { s c } \mathrm { - } \mathrm { b } } , { \mathrm { b f } } _ { \mathrm { s c } \mathrm { - } \mathrm { b } } \}
\langle R ^ { 4 } ( s ) \rangle = 6 0 D ^ { 2 } \sum _ { \alpha = a , b , c , d } \langle \tilde { s } _ { \alpha } ^ { 2 } [ s , \{ A \} _ { \alpha } ] \rangle _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ o ~ p ~ s ~ } } .
\hat { y }
^ { ( k ) } \nabla A ^ { \mu } \: = \: ( \partial _ { \nu } A ^ { \mu } \: + \: \Gamma _ { \omega \nu } ^ { \mu } A ^ { \omega } ) d x ^ { \nu } \: ,
y ( x ) = h \exp { \Big ( - \big ( x / x _ { 0 } \big ) ^ { 2 } \Big ) } .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { ( \gamma , \tilde { \gamma } ) \sim Q } \left[ \left| f ( x ( \gamma ) ) - \mu \cdot b ( x ( \gamma ) ) - \left\{ \tilde { f } ( x ( \gamma ) ) - \mu \cdot \tilde { b } ( x ( \gamma ) ) \right\} \right| \right] } \\ { \leq } & { \mathbb { E } _ { ( \gamma , \tilde { \gamma } ) \sim Q } \left[ \left| f ( x ( \gamma ) ) - \tilde { f } ( x ( \gamma ) ) \right| + \mu \cdot \left| b ( x ( \gamma ) ) - \tilde { b } ( x ( \gamma ) ) \right| \right] } \\ { \leq } & { \mathcal { W } ( \mathcal { P } , \tilde { \mathcal { P } } ) + \kappa \cdot \mathcal { W } ( \mathcal { P } , \tilde { \mathcal { P } } ) } \\ { = } & { ( 1 + \kappa ) \cdot \mathcal { W } ( \mathcal { P } , \tilde { \mathcal { P } } ) \, . } \end{array}
k _ { B } T / \ell _ { m i n }
d \ge 3 , ~ \mathbf { C } ( 2 \to d ) \subseteq \mathbf { Q } ( 2 \to d ) \subsetneq \mathbf { C } ( d )

\cup
\begin{array} { r } { T _ { \ell \times k } T _ { i } = \frac { 1 } { 2 } ( T _ { \ell \times k + i } + T _ { \ell \times k - i } ) . } \end{array}
\Psi _ { 0 } = 0 , \qquad n _ { 0 } = 0 , \qquad V _ { 0 } = 0 , \qquad { \cal A } _ { 0 } = A _ { 0 } = - { \frac { \omega _ { c } } { c k _ { 0 } } } .
2 8 8 9
g \cdot r _ { R } = \sigma \cdot r _ { P }
E _ { c m - S C S } = ( 1 + \beta ) \gamma m _ { 0 } c ^ { 2 } .
k _ { F } ^ { \mathord { \uparrow } }
\nabla ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } r _ { P }
0 < k < k _ { c 1 }
\mathrm { T } = 3 , 3 2 9 \, \mathrm { K }
V = ( l m n ) ( \pi R ^ { 2 } ) u _ { o }
_ 2

s { \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d t d M _ { X } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi s } } { \frac { 4 } { s i n ^ { 2 } ( { \frac { \pi } { 2 } } \alpha _ { P } ( t ) ) } } g _ { b } ^ { 2 } ( t ) \left( { \frac { s } { M _ { x } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 \alpha _ { P } ( t ) } A _ { P b ; P b } ( M _ { X } ^ { 2 } , t )
( m - 1 )
\Sigma [ \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } , \widehat { L } _ { b } ]
X Z
\hat { \gamma } _ { \alpha } = 0
\bar { W } ^ { 5 } = - G ^ { \mu \nu } \partial ^ { 5 } G _ { \mu \nu } = 8 k \ .
\mu _ { j } ^ { ( \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } , i ) }
\pm 4 3
A _ { \mathrm { L } } ^ { - 1 }
\Delta V _ { \mathrm { a } } ( r ) = - \Delta V _ { 0 } ^ { \mathrm { N P } } ( r ) - { \frac { 4 } { 3 } } g ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } { \frac { d ^ { 2 } } { d x _ { j } d x _ { j } ^ { \prime } } } G ^ { \mathrm { N P } } ( { \bf x } , { \bf x } ^ { \prime } ) \Bigg \vert _ { { \bf x } = { \bf x } ^ { \prime } = { \bf z } _ { i } } ,
\begin{array} { r l r l } { { 3 } \sum _ { i \in I } \sum _ { j \in J } c _ { i j } x _ { i j } } & { = \sum _ { i \in I } s _ { i } u _ { i } + \sum _ { j \in J } d _ { j } v _ { j } , } \\ { u _ { i } + v _ { j } } & { \le { c } _ { i j } , } & & { \forall i \in I , j \in J , } \\ { u _ { i } } & { \le 0 , } & & { \forall i \in I , } \\ { \underline { { c } } _ { i j } \le c _ { i j } } & { \le \overline { { c } } _ { i j } , } & { \quad } & { \forall i \in I , j \in J , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \psi _ { \pm } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { d _ { 1 } + i d _ { 2 } } \left( \begin{array} { c } { d _ { 3 } \mp t _ { 0 } } \\ { d _ { 1 } + i d _ { 2 } } \end{array} \right) , } \\ { \langle \chi _ { \pm } | } & { { } = \frac { 1 } { d _ { 1 } - i d _ { 2 } } ( d _ { 3 } \mp t _ { 0 } , d _ { 1 } - i d _ { 2 } ) , } \end{array}
^ { - 2 }
z = 2 \pi
\Delta _ { 1 } ( k ) = { \frac { 1 } { k ^ { 2 } - | M _ { 2 } | ^ { 2 } } } , \qquad \Delta _ { 2 } ( k ) = { \frac { 1 } { k ^ { 2 } - | M _ { 1 } | ^ { 2 } } } , \qquad \Delta _ { \mu } ( k ) = { \frac { 1 } { k ^ { 2 } - | \mu | ^ { 2 } } } .
\dot { \bar { \theta } } _ { 1 } = \frac { - \mathsf { A } - \bar { p } _ { 2 } } { I _ { 1 } } \, , \quad \dot { \bar { \psi } } _ { 2 } = \left( \frac { 1 } { I _ { 1 } } + \frac { 1 } { I _ { 2 } } \right) \bar { p } _ { 2 } + \frac { \mathsf { A } } { I _ { 1 } } \, , \qquad \dot { \bar { p } } _ { 2 } = - \frac { \partial \Pi } { \partial \bar { \psi } _ { 2 } } \, .
P _ { j }
\tau _ { i } , i \in \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \} .

\hbar
\sqrt { \langle \rho ^ { 2 } \rangle ( t ) }
u
{ \tau }
S
\begin{array} { r l } { \beta } & { = \rho ( B ^ { 2 } d z \wedge d \theta _ { 1 } - B ^ { 1 } d z \wedge d \theta _ { 2 } ) } \\ { \vartheta } & { = \rho ( u ^ { 2 } d z \wedge d \theta _ { 1 } - u ^ { 1 } d z \wedge d \theta _ { 2 } ) } \\ { \iota _ { u } \iota _ { B } \mu } & { = \rho ( B ^ { 1 } u ^ { 2 } - B ^ { 2 } u ^ { 1 } ) d z . } \end{array}
6 0 \%
N \! u _ { o p t } ( m ) = k \cdot N \! u _ { m a x } + a / m + b / m ^ { 2 } + c / m ^ { 3 } + d / m ^ { 4 }
\partial _ { i } E _ { i } = \rho _ { 0 } \epsilon _ { i j } ( \partial _ { i } \hat { \beta } \partial _ { j } q - \partial _ { i } \hat { \alpha } \partial _ { j } p ) .
r _ { < }
^ +
P
( x , z )
f = 2 5 0
E
y = 0
C ^ { s + } + C ^ { r + } = C ^ { s - } + C ^ { r - } = C \left( \mathbf { r } \right) ,
Q = 2 P _ { u } P _ { v } - \frac { 1 } { 2 } P _ { i } ^ { + } P _ { i } ^ { -- } \frac { 1 } { 2 } P _ { i } ^ { - } P _ { i } ^ { + } \, ,
\pi ^ { * } ( \tau \wedge \alpha ) _ { u } = \langle u ( \Theta _ { u } ) , \tau _ { x } \rangle _ { T _ { x } M ^ { n } } \ ,
f _ { j } ^ { \overline { { { ( 2 ) } } } \alpha } ( \vec { k } , t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \! \mathrm { d } t ^ { \prime } \Delta _ { j , \mathrm { r e t } } ( \vec { k } , t - t ^ { \prime } ) e ^ { i \omega _ { j 0 } t } g _ { j n } V _ { n l } ( t ^ { \prime } ) e ^ { - i \omega _ { l 0 } t ^ { \prime } } f _ { l } ^ { \overline { { { ( 1 ) } } } \alpha } ( \vec { k } , t ^ { \prime } )
x \in ( 0 , 1 )

\sigma _ { e m } ( \vec { u } , \lambda ) = \sigma _ { a b s } ( \vec { u } , \lambda )
m _ { a } = \int _ { 0 } ^ { n _ { \varphi } } \Lambda _ { l + a } ( \tau ) \Lambda _ { l } ( \tau ) \mathrm { d } \tau
\Delta \! = \! 0
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \partial \varphi } { \partial q _ { i } } \dot { q } _ { i } + \frac { \partial \varphi } { \partial t } = 0 { . }
\boxtimes
H _ { f }
\alpha \subseteq \langle Q \rangle
\gamma = i ( - 1 ) ^ { { n } } w ^ { - { { d } \o 2 } } e ^ { S } , \quad c = ( w ^ { d } - 1 ) e ^ { \zeta }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { F ( \omega ) = F _ { \mathrm { N R } } + F _ { \mathrm { R } } ( \omega ) } \\ & { F _ { \mathrm { N R } } = F ( a ) + \sum _ { p _ { \ell } } \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { a - p _ { \ell } } - \sum _ { z _ { \ell } } \frac { \nu _ { z _ { \ell } } } { a - z _ { \ell } } } \\ & { F _ { \mathrm { R } } ( \omega ) = - \sum _ { p _ { \ell } } \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { \omega - p _ { \ell } } + \sum _ { z _ { \ell } } \frac { \nu _ { z _ { \ell } } } { \omega - z _ { \ell } } } \end{array} } \end{array}
H ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) = \ensuremath { \mathbf { p } } ^ { 2 } / 2 + V ( \ensuremath { \mathbf { q } } )
{ \hat { H } } _ { I I } = { \frac { \mu _ { 0 } \mu _ { \mathrm { N } } ^ { 2 } } { 4 \pi } } \sum _ { \alpha \neq \alpha ^ { \prime } } { \frac { g _ { \alpha } g _ { \alpha ^ { \prime } } } { R _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } } } \left\{ \mathbf { I } _ { \alpha } \cdot \mathbf { I } _ { \alpha ^ { \prime } } - 3 \left( \mathbf { I } _ { \alpha } \cdot { \hat { \mathbf { R } } } _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \right) \left( \mathbf { I } _ { \alpha ^ { \prime } } \cdot { \hat { \mathbf { R } } } _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \right) \right\} .
\delta \mu _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
a
\frac { \partial R _ { i j } ^ { V } } { \partial \left( \frac { \partial u _ { l } } { \partial x _ { k } } \right) } \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { j } \mathbf { e } _ { k } \mathbf { e } _ { l } = \frac { \partial \left( - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } + \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { i j } \right) } { \partial \left( \frac { \partial u _ { l } } { \partial x _ { k } } \right) } \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { j } \mathbf { e } _ { k } \mathbf { e } _ { l } = \zeta _ { i j k l } \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { j } \mathbf { e } _ { k } \mathbf { e } _ { l } ,
^ *
\gamma / 2 \pi
^ \mathrm { \textregistered }


Y : = Y _ { S X } ^ { \ast } + Y _ { X X } ^ { \ast } + Y _ { T X } ^ { \ast }
\sum _ { j = 1 } ^ { m } { \frac { 1 } { \cos ( t - { j \pi / m } ) \cos ( t - { ( j + N ) \pi / m } ) } } = 0 .
\vDash
q
{ \frac { c } { b } } + { \frac { a } { b } } = { \frac { m } { n } } , \quad \quad { \frac { c } { b } } - { \frac { a } { b } } = { \frac { n } { m } }

0 . 4 1
\mathbf { P } _ { \mathrm { b a d } } \leftarrow \mathbf { S } _ { \mathrm { h i s t } } \frac { \mathbf { L } _ { \mathrm { o l d } } } { L _ { \mathrm { o l d } } ^ { \mathrm { m a x } } }
3 . 0
a _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } , \, n e } = 1 . 1
t = - { \frac { { \boldsymbol { \delta _ { s d } } } ^ { \top } { \boldsymbol { J } } ^ { \top } { \boldsymbol { f } } ( { \boldsymbol { x } } ) } { \left\| { \boldsymbol { J } } { \boldsymbol { \delta _ { s d } } } \right\| ^ { 2 } } } = { \frac { \left\| { \boldsymbol { \delta _ { s d } } } \right\| ^ { 2 } } { \left\| { \boldsymbol { J } } { \boldsymbol { \delta _ { s d } } } \right\| ^ { 2 } } } .
1 . 1 5 ^ { \circ } C + 2 * 0 . 0 2 ^ { \circ } C + 0 . 2 4 9 \pm 0 . 0 3 7 ^ { \circ } C = 1 . 4 3 9 \pm 0 . 0 3 7 ^ { \circ } C
( b )
\mathbf { h } = { \left( \begin{array} { l l l l } { \mathbf { a } _ { 1 } } & { \mathbf { a } _ { 2 } } & { \dots } & { \mathbf { a } _ { d } } \end{array} \right) } ^ { \operatorname { T } } = { \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 , x _ { 1 } } } & { a _ { 1 , x _ { 2 } } } & { \dots } & { a _ { 1 , x _ { d } } } \\ { a _ { 2 , x _ { 1 } } } & { a _ { 2 , x _ { 2 } } } & { \dots } & { a _ { 2 , x _ { d } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { d , x _ { 1 } } } & { a _ { d , x _ { 2 } } } & { \dots } & { a _ { d , x _ { d } } } \end{array} \right) }
\gamma = 0 . 1
\partial p = \rho g ( \partial h ) .
\chi _ { \uparrow \downarrow } ( q , \omega ) = V _ { q } \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) \chi _ { \downarrow \downarrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) + V _ { q } ^ { 2 } \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) \chi _ { \downarrow \downarrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ( \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) + \chi _ { \downarrow \downarrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ) + . . .
\begin{array} { r l } { I _ { \textrm { s c a t t e r e d } } } & { { } ( x , y ; \delta x , \delta y ) \propto \exp \Bigg [ - \frac { k ^ { 2 } } { 2 \Delta ^ { 2 } } ( \delta x , \delta y ) \mathcal { R } _ { \psi ( x , y ) } } \end{array}

\intercal
\left[ \frac { \mathrm { p J } } { \mathrm { K } } \right]
\sim 3
^ { * }
b _ { c o r }
\hat { R }
A = 2
E _ { 2 } ^ { L } / 2 \pi = - 1 . 0 6 0 \: \mathrm { M H z }
n ( g , \mathrm { \boldmath ~ A ~ } ) = - \frac { 1 } { 3 2 \pi } \int _ { S ^ { 2 } } \mathrm { T r } g [ d g , d g ] - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { S ^ { 2 } } \mathrm { T r } [ d ( g \mathrm { \boldmath ~ A ~ } ) ]
\cdots \to \hat { \tau } ^ { - 1 } \mathcal { M } \xrightarrow { f _ { - 1 } } \hat { \tau } ^ { - 1 } \mathcal { R } \xrightarrow { g _ { - 1 } } \hat { \tau } ^ { - 1 } \mathcal { E } \xrightarrow { h _ { - 1 } } M \xrightarrow { f _ { 0 } } R \xrightarrow { g _ { 0 } } E \xrightarrow { h _ { 0 } } \hat { \tau } \mathcal { M } \xrightarrow { f _ { 1 } } \hat { \tau } \mathcal { R } \xrightarrow { g _ { 1 } } \hat { \tau } \mathcal { E } \xrightarrow { h _ { 1 } } \hat { \tau } ^ { 2 } \mathcal { M } \to \cdots ,
| f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) - f ( x , \alpha ) | < \varepsilon .
| \vec { x } ( t ) | \simeq 0 . 0 1 8 ~ r _ { p }
\varphi _ { s }

\mathcal { A } ( W ) = A ( R _ { > } ^ { ( \alpha ) } )
T > 0
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { e r f c } \left( x \right) } & { = \left( { \frac { 0 . 5 6 4 1 8 9 5 8 3 5 4 7 7 5 6 2 9 } { x + 2 . 0 6 9 5 5 0 2 3 1 3 2 9 1 4 1 5 1 } } \right) \left( { \frac { x ^ { 2 } + 2 . 7 1 0 7 8 5 4 0 0 4 5 1 4 7 8 0 5 x + 5 . 8 0 7 5 5 6 1 3 1 3 0 3 0 1 6 2 4 } { x ^ { 2 } + 3 . 4 7 9 5 4 0 5 7 0 9 9 5 1 8 9 6 0 x + 1 2 . 0 6 1 6 6 8 8 7 2 8 6 2 3 9 5 5 5 } } \right) } \\ & { \left( { \frac { x ^ { 2 } + 3 . 4 7 4 6 9 5 1 3 7 7 7 4 3 9 5 9 2 x + 1 2 . 0 7 4 0 2 0 3 6 4 0 6 3 8 1 4 1 1 } { x ^ { 2 } + 3 . 7 2 0 6 8 4 4 3 9 6 0 2 2 5 0 9 2 x + 8 . 4 4 3 1 9 7 8 1 0 0 3 9 6 8 4 5 4 } } \right) \left( { \frac { x ^ { 2 } + 4 . 0 0 5 6 1 5 0 9 2 0 2 2 5 9 5 4 5 x + 9 . 3 0 5 9 6 6 5 9 4 8 5 8 8 7 8 9 8 } { x ^ { 2 } + 3 . 9 0 2 2 5 7 0 4 0 2 9 9 2 4 0 7 8 x + 6 . 3 6 1 6 1 6 3 0 9 5 3 8 8 0 4 6 4 } } \right) } \\ & { \left( { \frac { x ^ { 2 } + 5 . 1 6 7 2 2 7 0 5 8 1 7 8 1 2 5 8 4 x + 9 . 1 2 6 6 1 6 1 7 6 7 3 6 7 3 2 6 2 } { x ^ { 2 } + 4 . 0 3 2 9 6 8 9 3 1 0 9 2 6 2 4 9 1 x + 5 . 1 3 5 7 8 5 3 0 5 8 5 6 8 1 5 3 9 } } \right) \left( { \frac { x ^ { 2 } + 5 . 9 5 9 0 8 7 9 5 4 4 6 6 3 3 2 7 1 x + 9 . 1 9 4 3 5 6 1 2 8 8 6 9 6 9 2 4 3 } { x ^ { 2 } + 4 . 1 1 2 4 0 9 4 2 9 5 7 4 5 0 8 8 5 x + 4 . 4 8 6 4 0 3 2 9 5 2 3 4 0 8 6 7 5 } } \right) e ^ { - x ^ { 2 } } } \end{array} }
L _ { 0 }
\frac { d \tilde { \mathbf { u } } } { d t } = \texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { \tilde { \mathbf { u } } } , T \hat { \mathcal { G } } ) \right) \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \tilde { \mathbf { u } } ( 0 ) = T _ { r o t } \mathbf { z }
w _ { n e w } = { \frac { { \cal A } ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } { { \cal A } ( 0 , 0 ) } } = 1 + { \cal A } _ { 1 } + { \cal A } _ { 2 } + o ( \eta _ { 1 , 2 } ^ { 2 } )
N _ { u }

P
j
m _ { M } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( r ) r ^ { 2 } d r = M .
^ { 2 2 }
E _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ } }
\tilde { \rho } _ { \mathrm { s } } ( x ) \; = \; { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } \beta } } \int _ { a ^ { 2 } } ^ { b ^ { 2 } } { \frac { d y } { x + y } } \sqrt { { \frac { x ( b ^ { 2 } - x ) ( y + a ^ { 2 } ) } { y ( b ^ { 2 } + y ) ( x - a ^ { 2 } ) } } } \; .
K _ { n }
R _ { c }
\nabla \cdot ( \overline { { n _ { e h } { { \bf v } _ { e h } } } } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { \upnu } _ { \mathrm { H } ^ { + } } } & { = \int _ { \Gamma _ { i n t } } \mathbf { N } _ { C } ^ { T } \left( \nu _ { V a } ^ { t + \Delta t } - { \nu ^ { \prime } } _ { V a } ^ { t + \Delta t } + \nu _ { H a } ^ { t + \Delta t } \right) \; \mathrm { d } \Gamma _ { i n t } } \\ { \mathbf { \upnu } _ { \mathrm { O H } ^ { - } } } & { = - \int _ { \Gamma _ { i n t } } \mathbf { N } _ { C } ^ { T } \left( \nu _ { V b } ^ { t + \Delta t } - { \nu ^ { \prime } } _ { V b } ^ { t + \Delta t } + \nu _ { H b } ^ { t + \Delta t } \right) \; \mathrm { d } \Gamma _ { i n t } } \\ { \mathbf { \upnu } _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } } & { = \int _ { \Gamma _ { i n t } } \mathbf { N } _ { C } ^ { T } \left( \nu _ { c } ^ { t + \Delta t } - { \nu ^ { \prime } } _ { c } ^ { t + \Delta t } \right) \; \mathrm { d } \Gamma _ { i n t } } \\ { \mathbf { \upnu } _ { \mathrm { N a } ^ { + } } } & { = \nu _ { \mathrm { C l } ^ { - } } = \nu _ { \mathrm { F e O H } ^ { + } } = \mathbf { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \alpha ( x , y ) = \mathrm { m i n } \left( 1 , e ^ { - [ H ( y | \sigma ) - H ( x | \sigma ) ] / ( k _ { B } T _ { \mathrm { S M C } } ) } \right) . } \end{array}
\omega
4 . 7 ~ \mathrm { { n m / M H z } }
a \mid b \implies \varphi ( a ) \mid \varphi ( b )
U
\frac { P ( z ) } { R ^ { 1 / 2 } ( z ) } = \frac { 1 } { z } + O ( z ^ { - 2 } ) \, ,
\lambda _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho ^ { 1 } + \mathbf { \nabla } \cdot ( \rho ^ { 1 } \mathbf { u } ^ { 1 } ) = } & { \, 0 , } \\ { \rho ^ { 1 } [ \partial _ { t } \mathbf { u } ^ { 1 } + \mathbf { u } ^ { 1 } \cdot \mathbf { \nabla } \mathbf { u } ^ { 1 } ] = } & { - \phi \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { \sigma } ^ { t h } + \phi \mathbf { G } + \mathbf { F } ^ { v i s c , 1 } } \\ & { + \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { \sigma } ^ { n e m } } \end{array}
t \approx 1 0 0
\Lambda
\hat { r } _ { j h l } ( \partial _ { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { L } } + \frac { 2 } { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { L } } - \frac { 6 } { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } } ) + ( \hat { r } _ { j } \hat { P } _ { h l } + \hat { r } _ { h } \hat { P } _ { j l } + \hat { r } _ { l } \hat { P } _ { j h } ) ( \partial _ { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } } + \frac { 4 } { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } } - \frac { 4 } { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { N } } )
0 9 5 . 5
3 . 4
\begin{array} { r l } { | U | = \sum _ { \boldsymbol { v } \in \{ 0 , 1 \} ^ { d } } f ( \boldsymbol { v } ) } & { \le | V ^ { ( 0 ) } | + \frac { 1 } { 2 ^ { d - k } } \cdot | V ^ { ( 0 ) } | + \frac { 1 } { 2 } \cdot | V ^ { ( 1 ) } | + \frac { 1 } { 2 ^ { d - k - 1 } } \cdot | V ^ { ( 1 ) } | + \cdots + \frac { 1 } { 2 ^ { i } } | V ^ { ( i ) } | + \frac { 1 } { 2 ^ { d - k - i } } \cdot | V ^ { ( i ) } | } \\ & { + \bigg ( \frac { 1 } { 2 ^ { i + 1 } } + \frac { 1 } { 2 ^ { d - k - i - 1 } } \bigg ) \cdot \frac { 1 } { 2 } \big ( 2 ^ { d } - 2 | V ^ { ( 0 ) } | - 2 | V ^ { ( 1 ) } | - \cdots - 2 | V ^ { ( i ) } | \big ) } \end{array}
\Delta z =
K = 1 5
q _ { k } = 2 \pi k / L _ { x }
\mathbf { p } _ { l } = - \mathbf { r } _ { l } + \beta _ { l } \mathbf { p } _ { { l - 1 } } ,
1 . 3 7
v _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { \mathrm { ~ n ~ a ~ d ~ d ~ , ~ k ~ i ~ n ~ } }
T ^ { * } = 0 . 0 2 5
\begin{array} { r l } { \mathcal F ( x , y _ { m } , z _ { l } , \rho ) = } & { a \, \frac { \int _ { D } \rho ( x ^ { \prime } , t ) \phi ( | x ^ { \prime } - x | ) ( x ^ { \prime } - x ) \, d x ^ { \prime } } { \int _ { D } \rho ( x ^ { \prime } , t ) \phi ( | x ^ { \prime } - x | ) \, d x ^ { \prime } } } \\ & { + b \, ( y _ { m } ( t ) - x ) + c \, ( z _ { l } ( t ) - x ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { G } _ { 2 } ( \tilde { t } , s ) = \sum _ { a , b , c } \frac { 1 } { \tilde { Z } ( s , t , N ) } \int [ d \tilde { T } ] \frac { \tilde { T } _ { a b c } \tilde { T } _ { a b c } } { N ^ { 3 } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } s ^ { - 1 } \sum _ { i , j , k } \tilde { T } _ { i j k } \tilde { T } _ { i j k } + \frac { \tilde { t } N ^ { - 3 } } { 6 } I _ { p } ( \tilde { T } ) } \mathrm { ~ , } } \end{array}

9 \%
\delta = \int \frac { d s } { s } e ^ { - b ^ { 2 } s } \frac { 2 + 2 \cos 2 v s + 4 \cosh 2 c s - 4 \cos v s - 4 \cos v s \cosh 2 c s } { 8 \sinh ^ { 2 } c s \sin v s }
\epsilon
t _ { { s } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - t _ { { s } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { r } { u ( x , t ) = v ( x ) \exp ( - i \omega ( t ) t ) , } \end{array}

\omega = \frac { \sqrt { 2 } K ( k ) } { \sqrt { 1 + \sqrt { 1 - 4 H ^ { 2 } E ^ { 2 } } } } ,
\mathcal { D } _ { 5 2 8 }
p _ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ P ~ o ~ w ~ e ~ r ~ F ~ r ~ o ~ g ~ } ~ } } ( \Delta D , D _ { n } )
\cos ( x + y ) = \cos x \cos y - \sin x \sin y
g _ { \mu \nu }
\begin{array} { r l } { R ( s ) } & { { } = ( s - z _ { 3 } ) ( s - z _ { 4 } ) ( s - z _ { 7 } ) ( s - z _ { 8 } ) } \\ { D ( s ) } & { { } = ( s - p _ { 3 } ) ( s - p _ { 4 } ) ( s - p _ { 7 } ) ( s - p _ { 8 } ) } \end{array}
L _ { x } ^ { \mathrm { Z a k } } > L _ { x } ^ { \mathrm { g a p } }
\begin{array} { r l } { a _ { t } } & { \geq 2 \int _ { y ^ { \top } z > 0 } \frac { \left( y ^ { \top } z \right) ^ { 2 } } { \left\Vert y \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \left\Vert z \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right) \rho _ { t } \left( \mathrm { d } z \right) = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { \left( y ^ { \top } z \right) ^ { 2 } } { \left\Vert y \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \left\Vert z \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right) \rho _ { t } \left( \mathrm { d } z \right) . } \end{array}
H
\delta { \tt G } _ { [ \overline { { { A } } } ] } ( r , K ^ { + } , K _ { \perp } ^ { 2 } ) \; = \; - 2 g \; \frac { K ^ { + } } { K _ { \perp } } \; { \overline { { { \tt F } } } } _ { \perp + } ( r ) \; \left( K _ { \perp } ^ { 2 } \, \frac { \partial } { \partial K _ { \perp } ^ { 2 } } \, { \tt G } _ { [ \overline { { { 0 } } } ] } ( r , K ^ { + } , K _ { \perp } ^ { 2 } ) \right) \; \; + \; \; O \left( K _ { \perp } ^ { 2 } / ( K ^ { + } ) ^ { 2 } \right) \; ,
z \in D
| \phi | ^ { 2 } = | \psi | ^ { 2 } u _ { 2 }
\sum _ { \gamma \in S _ { m } \times S _ { n } } \delta \left( T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { A } } \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \right) = \frac { m ! n ! | T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { A } } | } { | T _ { p _ { 1 } } ^ { \mathcal { A } } | | T _ { p _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { A } } | } C _ { p _ { 1 } p _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { p _ { 3 } ^ { \prime } ; \mathcal { A } }
\mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { N _ { x } }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, ( 2 u - 1 ) ^ { n } \phi _ { \perp } ( u ) = \frac { - \langle \bar { q } q \rangle } { m _ { \rho } f _ { \rho } f _ { \rho } ^ { \perp } } \, e ^ { m _ { \rho } ^ { 2 } / M _ { \rho } ^ { 2 } } \left( 1 + ( - 1 ) ^ { n } \right) \left( 1 - \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 M _ { \rho } ^ { 2 } } \, ( 2 n + 1 ) \right) .
x -
\cos { \theta } = - \nabla T \cdot \nabla S / ( | \nabla T | | \nabla S | )
\gamma = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \phi } } }
x
\int d u \, e ^ { - u ^ { 2 } / 2 } = \sqrt { 2 \pi }

\sigma = 1 . 2
( l , p )
g _ { \alpha \beta } = e ^ { F ( x ^ { + } , x ^ { - } ) } \eta _ { \alpha \beta }
M = l o g _ { 2 } N
\pi _ { k } \ge 0
K
3 / 2 \pi
b
\mathrm { B W } _ { X } [ Q ^ { 2 } ] \equiv { \frac { M _ { X } ^ { 2 } } { [ M _ { X } ^ { 2 } - Q ^ { 2 } - i \sqrt Q ^ { 2 } \Gamma _ { X } ( Q ^ { 2 } ) ] } } .
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { P P P } [ \lambda , \nu _ { 1 , \alpha } ^ { + } ] } & { \mathrm { ~ i f ~ } \operatorname* { l i m } _ { \gamma \downarrow 0 } \nu _ { \star , \gamma } = \nu _ { 1 , \alpha } ^ { + } \, , } \\ { \mathrm { P P P } [ \lambda , \nu _ { 1 , \alpha } ] } & { \mathrm { ~ i f ~ } \operatorname* { l i m } _ { \gamma \downarrow 0 } \nu _ { \star , \gamma } = \nu _ { 1 , \alpha } \, . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { C _ { n } ( M ) } & { \hookrightarrow M ^ { n } \times ( S ^ { d - 1 } ) ^ { \binom { n } { 2 } } } \\ { ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) } & { \mapsto \bigl ( ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) , \, ( v _ { i j } ) _ { i < j } \bigr ) } \\ & { : = \left( ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) , \, \left( \frac { x _ { i } - x _ { j } } { | x _ { i } - x _ { j } | } \right) _ { i < j } \right) . } \end{array}
P _ { s p } = \sum _ { l = 1 , l \neq p } ^ { N _ { b } } \frac { 1 } { d _ { n l } } \left( R _ { l } ^ { 2 } \ddot { R } _ { l } + 2 R _ { l } { \dot { R } _ { l } } ^ { 2 } \right) \, ,
N _ { \mathrm { I C D ( 2 h \ n u ) } } \approx \frac { P _ { \mathrm { e x c } } ^ { 2 } } { P _ { \mathrm { p h o t o } } } \times P _ { \mathrm { 1 } } .
q \implies
\delta D \neq 0
x _ { i }
\begin{array} { r } { S _ { R } ^ { ( 1 ) } ( x ) = w ( f * B ) ( x ) + ( 1 - w ) ( g * B ) ( x ) . } \end{array}
^ +
- i { \partial \! \! \! { \big / } } \gamma ^ { 0 } C \psi ^ { * } - m \psi = 0
( R _ { q } ^ { ( e ) } ( t ) )
\tilde { d } _ { F } ^ { \prime } ( \omega ) = i a _ { X } \int _ { \tau } ^ { \infty } \Big [ a _ { \delta } ( t ) \mu _ { \beta \alpha } e ^ { - i \theta _ { T } ( t ) } e ^ { i [ \omega - ( \mathcal { E } _ { \beta } ^ { 0 } - \mathcal { E } _ { \alpha } ^ { 0 } ) ] t } + a _ { \gamma , 1 } ( t ) \mu _ { \gamma \alpha } \Big ] W ( t ) d t
\mathcal { L } ^ { H }
\overline { { { \frac { \partial U _ { i } } { \partial t } } + { \frac { \partial U _ { i } U _ { j } } { \partial x _ { j } } } } } = - \overline { { { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } } + \nu { \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } } } } ~ ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3
^ \dagger
{ \mathcal C }
B _ { N }

\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
2 5 0
P _ { \nu \to \mu } \simeq 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 6 } \, ( \frac { E } { E } { T e V } ) ^ { 2 . 2 }
f ( z ) = o ( z ^ { 2 \left| n \right| - 1 } ) , \quad z \rightarrow 0 ,
w _ { f }
- 1 . 2 8 6 ( 2 ) E ^ { - 7 }
U _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { k } } \cap U _ { j _ { 1 } , \dots , j _ { k } }
{ \underline { { v _ { c o l } } } } \leq { \overline { { v _ { c o l } } } }
N ^ { 2 }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } - \Delta u ( \vec { x } ) } & { { } = \overline { { f } } ( \vec { x } ) + s ( \vec { x } ) \quad } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega \, , } \\ { u ( \vec { x } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sin \left( \pi x _ { 2 } \right) + s ( \vec { x } ) \quad } & { } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \partial \Omega _ { 1 } \, , } \\ { u ( \vec { x } ) } & { { } = 0 \quad } & { } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \partial \Omega _ { 2 } \, . } \end{array}
\tau _ { q s } = \frac { \rho _ { g } d _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 6 \mu _ { g } } \Phi ,
U = \frac { \kappa } { 2 } \mathcal { X } ^ { T } D _ { 2 } \mathcal { X } = \frac { \kappa } { 2 } \sum _ { m } { \lambda } _ { m } \mathcal { X } _ { m } ^ { 2 } .
\rho
\lambda _ { 1 } = - \gamma _ { 2 } , \quad \lambda _ { 2 } = - \gamma _ { 1 } ( 1 - \mathcal { R } _ { 0 } ) , \quad \lambda _ { 3 } = - \varepsilon , \quad \lambda _ { 4 } = \lambda _ { 5 } = - \delta \varepsilon .
\diagup
\begin{array} { r l } { Z ^ { n } ( v ) } & { = \int _ { \mathbb { R } \times \mathbb { R } } Z _ { 0 , x ^ { \prime } } ^ { 0 , 1 } Z _ { x ^ { \prime } , y ^ { \prime } } ^ { 1 , n - 1 } Z _ { y ^ { \prime } , v n } ^ { n - 1 , n } d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } } \\ & { \le W _ { 1 , - } ^ { n } + W _ { 1 , + } ^ { n } + W _ { 2 , - } ^ { n } + W _ { 2 , + } ^ { n } + W _ { 3 } ^ { n } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { m } ^ { Y } } & { ( y , t , z ) = I - \frac { 1 } { 2 \pi i z } \int _ { Y } \hat { \mu } ^ { Y } \hat { w } ^ { Y } d z ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { Y } \frac { z ^ { \prime } \hat { \mu } ^ { Y } \hat { w } ^ { Y } } { z ( z ^ { \prime } - z ) } d z ^ { \prime } } \\ { = } & { \; I - \frac { 1 } { 2 \pi i z } \int _ { Y } \hat { w } ^ { Y } d z - \frac { 1 } { 2 \pi i z } \int _ { Y } ( \hat { \mu } ^ { Y } - I ) \hat { w } ^ { Y } d z } \\ & { + O ( z ^ { - 2 } \| \hat { \mu } ^ { Y } - I \| _ { L ^ { 2 } ( Y ) } \| ( 1 + | \cdot | ) \hat { w } ^ { Y } \| _ { L ^ { 2 } ( Y ) } ) + O ( z ^ { - 2 } \| ( 1 + | \cdot | ) \hat { w } ^ { Y } \| _ { L ^ { 1 } ( Y ) } ) } \\ { = } & { \; I - \frac { 1 } { 2 \pi i z } \int _ { Y } \hat { w } ^ { Y } d z + O \bigg ( \frac { 1 } { z t ^ { 1 / 2 } } \bigg ) + O \bigg ( \frac { \ln t } { z ^ { 2 } t ^ { 1 / 3 } } \bigg ) } \end{array}



\begin{array} { r } { S _ { i } = \mathtt { S E n c } ( X _ { i } ) = \mathtt { S E n c } ( X _ { i } \left[ \varPi ( 1 { : } n _ { p } ) \right] ) } \end{array}
\mathcal { I } < \frac { 2 } { 2 ( n + 1 ) + 1 } < \frac { 2 } { 2 n + 1 }
\sim 1 0 ^ { - 7 } / { } ^ { \circ }
\nabla \cdot { \bf E } = - \frac { e } { \varepsilon _ { 0 } } ( n _ { e } - n _ { i } ) ,
q _ { \alpha } = ( \varphi , ( \hat { 1 } - \hat { P } ^ { * } ) \xi _ { \alpha } ) .
m _ { \mathrm { p } } \approx 1 8 3 6 \, m _ { \mathrm { e } }
\partial _ { \mu } \left( \sqrt { - g } \, e ^ { 4 \phi } \, \partial ^ { \mu } h \right) = 0 .
\textbf { b r e a k }

\| R \| \leq \operatorname* { m a x } _ { \substack { \beta \in \mathbb { R } ^ { n } \, \| \beta \| = 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } | \beta _ { i } | \, \| R e _ { i } \| \leq \operatorname* { m a x } _ { \substack { \beta \in \mathbb { R } ^ { n } \, \| \beta \| = 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } | \beta _ { i } | \sqrt { 1 + \varepsilon } \leq \sqrt { n ( 1 + \varepsilon ) } ,

\eta _ { \mathrm { o p t i c s } }
\eta _ { p } = \frac { \eta } { 3 } \quad ; \quad \eta _ { g } = \frac { \eta } { 1 2 }
\rho _ { i } = m _ { i } n _ { i }
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { z _ { i } ^ { 0 } } \\ { z _ { i } ^ { 1 } } \end{array} \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { j } \\ { j } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - j \pi / 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { x } _ { i } } \\ { \hat { y } _ { i } e ^ { j \delta \phi _ { d _ { i } } } } \end{array} \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { j } \\ { j } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - j ( \pi / 2 - \delta \phi _ { d _ { i } } ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { x } _ { i } } \\ { \hat { y } _ { i } } \end{array} \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { ( \hat { x } _ { i } - \sin \phi _ { i } \hat { y } _ { i } ) + j \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } } \\ { \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } + j ( \hat { x } _ { i } + \sin \phi _ { i } \hat { y } ) } \end{array} \right) } \end{array}
G \times Q \to Q
s _ { 1 } = 4 . 2 2 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { k m ^ { - 2 } }
\begin{array} { r l } { | V _ { p , 1 } ( z _ { 0 } ) | } & { = \frac { 3 } { 4 } \left( \frac { 4 } { 5 } \right) ^ { 5 / 2 } \frac { k N _ { c } \pi R ^ { 2 } g } { R _ { c } ^ { 2 } } \left( \sqrt { \frac { 2 z _ { 0 } } { g } } - \frac { R _ { c } } { 2 \sqrt { 2 g z _ { 0 } } } \right) } \\ { | V _ { p , 2 } ( z _ { 0 } ) | } & { = \frac { 3 } { 4 } \left( \frac { 4 } { 5 } \right) ^ { 5 / 2 } \frac { k N _ { c } \pi R ^ { 2 } g } { R _ { c } ^ { 2 } } \left( \sqrt { \frac { 2 z _ { 0 } } { g } } + \frac { R _ { c } } { 2 \sqrt { 2 g z _ { 0 } } } \right) \, \, . } \end{array}
\sqrt { s }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \phi ) : = \hat { P } ( \phi ( t ) ) \hat { H } .
\lambda _ { R }
e
^ { 6 8 }
\frac { 1 } { 2 \epsilon } = 2 . 5
L _ { \kappa } ^ { \mathrm { r w } } ( C _ { k } ^ { j } )
\pm
N ^ { 2 } ( r )
G _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { N N } = { \sqrt { ( 2 k _ { 1 } + 1 ) ( 2 k _ { 2 } + 1 ) } } \cdot e ^ { - i N \omega _ { L } t } \times \sum _ { M } { \left( \begin{array} { l l l } { I } & { I } & { k _ { 1 } } \\ { M ^ { \prime } } & { - M } & { N } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { I } & { I } & { k _ { 2 } } \\ { M ^ { \prime } } & { - M } & { N } \end{array} \right) }
t = 0 . 5
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } x _ { n } = L
\Sigma _ { 1 } ^ { \prime } = { \frac { g ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 2 4 } } \left( - 1 + { \frac { 3 m _ { \mathrm { t h } } } { \pi T } } + { \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \left( { \frac { m _ { \mathrm { t h } } } { T } } \right) ^ { 2 } \left[ \ln \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 \pi T ^ { 2 } } } \right) + \gamma _ { E } \right] \right) + { \cal O } ( g ^ { 5 } \ln g ) \, ,
\mathbf { Z _ { t } }
t ^ { * }

\begin{array} { r l r } { u _ { 1 } } & { = } & { \prod _ { \nu = 1 } ^ { k } \prod _ { \ell = 1 } ^ { n } \ensuremath { { \mathcal E } } _ { \ell } ( a _ { \ell , \nu } h , \cdot ) u _ { 0 } } \\ & { = } & { \ensuremath { { \mathcal E } } _ { n } ( a _ { n , k } h , \cdot ) \circ \cdots \circ \ensuremath { { \mathcal E } } _ { 1 } ( a _ { 1 , k } h , \cdot ) \circ \cdots \circ \ensuremath { { \mathcal E } } _ { n } ( a _ { n , 1 } h , \cdot ) \circ \cdots \circ \ensuremath { { \mathcal E } } _ { 1 } ( a _ { 1 , 1 } h , \cdot ) u _ { 0 } . } \end{array}
2 9 0 . 5
b ^ { 3 } - W b ^ { 2 } = \pm \frac { 1 } { c ^ { 2 } } ,
\eta _ { y }
\rho
\forall n \in \mathbb { N } ^ { * } , \quad \forall \, 0 < a < b < \pi , \quad I _ { n } ( a , b ) = - \frac { \tan ^ { n } \left( \frac { a } { 2 } \right) \cot ^ { n } \left( \frac { b } { 2 } \right) } { n } \cdot
\eta _ { i j } ^ { \operatorname* { m i n } }
E _ { G , { \mathrm { E f f } } } = E _ { G } ^ { \mathrm { w e l l , r e l a x e d } } + \Delta E _ { G } ^ { \mathrm { S t r a i n } } + \Delta E _ { G } ^ { \mathrm { Q S E } } + \Delta E _ { G } ^ { \mathrm { Q C S E } }

^ 6
0
\{ a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } \}
\begin{array} { r l r l } & { v ^ { ( j ) } ( x , t , k ) = \mathcal { A } v ^ { ( j ) } ( x , t , \omega k ) \mathcal { A } ^ { - 1 } = \mathcal { B } v ^ { ( j ) } ( x , t , k ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } \mathcal { B } , } & & { k \in \Gamma ^ { ( j ) } , } \\ & { n ^ { ( j ) } ( x , t , k ) = n ^ { ( j ) } ( x , t , \omega k ) \mathcal { A } ^ { - 1 } = n ^ { ( j ) } ( x , t , k ^ { - 1 } ) \mathcal { B } , } & & { k \in { \mathbb C } \setminus \Gamma ^ { ( j ) } , } \end{array}
( s ^ { + } , y ^ { + } )
\mathcal { T }
{ \footnotesize \boldsymbol g _ { t } = \left[ \begin{array} { l } { \frac { I } { \mathfrak R ( V _ { t } ^ { 1 , 3 } ) } , \cdots , \frac { I } { \mathfrak R ( V _ { t } ^ { 1 , 1 5 } ) } , \cdots , \frac { I } { \mathfrak R ( V _ { t } ^ { 1 6 , 2 } ) } , \cdots \frac { I } { \mathfrak R ( V _ { t } ^ { 1 6 , 1 4 } ) } } \end{array} \right] ^ { T } }
j = 1
\begin{array} { r l } { Q ( \mathbf { s } _ { 1 : T } , \pi ; \tilde { \boldsymbol { \phi } } ) } & { { } = Q ( \pi ; \phi _ { \pi } ) \prod _ { 1 : T } Q ( \mathbf { s } _ { t } ; \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } , t } ) } \end{array}
\mathrm { { B r } } ( \mu \rightarrow e e e ) = \frac { | L _ { 3 1 } | ^ { 2 } | L _ { 3 2 } | ^ { 2 } } { 4 x ^ { 2 } } \left( ( | L _ { 3 1 } | ^ { 2 } - 2 \sin ^ { 2 } \phi \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { 2 } + 4 \sin ^ { 4 } \phi \sin ^ { 4 } \theta \right) .
{ \pi } / { \delta x _ { \mathrm { p i x e l } } } > \mathrm { m a x } | k _ { x } |
d
\langle d \rangle
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } \right) } { \partial t } + \nabla _ { x } \cdot \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { U } _ { s } \right) = 0 , } \\ & { \frac { \partial \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { U } _ { s } \right) } { \partial t } + \nabla _ { x } \cdot \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { U } _ { s } \textbf { U } _ { s } + p _ { s } \mathbb { I } \right) = \frac { \epsilon _ { s } \rho _ { s } \left( \textbf { U } _ { g } - \textbf { U } _ { s } \right) } { \tau _ { s t } } - \epsilon _ { s } \nabla _ { x } p _ { g } + \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { G } , } \\ & { \frac { \partial \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } E _ { s } \right) } { \partial t } + \nabla _ { x } \cdot \left( \left( \epsilon _ { s } \rho _ { s } E _ { s } + p _ { s } \right) \textbf { U } _ { s } \right) = \frac { \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { U } _ { s } \cdot \left( \textbf { U } _ { g } - \textbf { U } _ { s } \right) } { \tau _ { s t } } - \frac { 3 p _ { s } } { \tau _ { s t } } - \epsilon _ { s } \textbf { U } _ { s } \cdot \nabla _ { x } p _ { g } + \epsilon _ { s } \rho _ { s } \textbf { U } _ { s } \cdot \textbf { G } . } \end{array}
b _ { F }
V _ { j }
f _ { s } ( s ) \propto ( 1 - s ^ { 5 } ) ^ { 2 } ( 1 - s ) ^ { - 2 / 3 } \exp ( - 1 9 . 9 4 ( 1 2 ( 1 - s ) ) ^ { - 1 / 3 } ) .
\lambda = 0
\begin{array} { r l } { P ( \vec { k } _ { 1 } , \dots , \vec { k } _ { l } \, | \, \rho ) } & { = \frac { N ^ { l } } { l ! } \int _ { \mathrm { S O } ( 3 ) } \exp \left( - N \! \int _ { D } I ( \vec { R } \vec { k } ) \, \mathrm d \vec { k } \right) \left( \prod _ { i = 1 } ^ { l } I ( \vec { R } \vec { k } _ { i } ) \right) \, \mathrm d \vec { R } , } \end{array}

t _ { 2 }
\rho _ { \star }

\hat { x }
\vec { n } = ( n _ { 1 } , \dots , n _ { m } )
\Delta T _ { l } ( x ) = T _ { l } ( x ) - T _ { 0 }
v _ { j } \, u _ { j - 1 } - u _ { j } \, v _ { j - 1 } = ( - 1 ) ^ { j } \quad , \ 1 \leq j \leq n
x ^ { 4 }
H _ { C } ( p , q ) = \frac { p ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } } { 2 } + \epsilon \, \frac { q ^ { 4 } } { 4 } ,
\phi ( \sigma _ { 1 } + 2 \pi , \sigma _ { 2 } ) = e ^ { i m ( \sigma _ { 2 } + 2 \pi ) / n } \phi ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) .
\gamma _ { \mathrm { { M } } } ^ { \mu } = U \gamma _ { \mathrm { { D } } } ^ { \mu } U ^ { \dagger } , ~ ~ \psi _ { \mathrm { { M } } } = U \psi _ { \mathrm { { D } } }
\Lambda _ { b r } = \sqrt { - \frac { 8 ( D - 2 ) } { ( D - 1 ) \kappa ^ { 2 } } \Lambda _ { b k } } \ .
\mathbf { X _ { j } }
\lnapprox
y
\begin{array} { r l } { { \mathrm { p } } ( \boldsymbol { x } , \omega ) \, = \, 0 \, , } & { \qquad \mathrm { o n ~ \Gamma _ 1 ~ ( D i r i c h l e t ~ b o u n d a r y ~ c o n d i t i o n ) , } } \\ { \left( \partial _ { \nu } - \frac { i \omega } { c ( \boldsymbol { x } ) } \right) { \mathrm { p } } ( \boldsymbol { x } , \omega ) = 0 \, , } & { \qquad \mathrm { o n ~ \Gamma _ 2 ~ ( a b s o r b i n g ~ b o u n d a r y ~ c o n d i t i o n s ) . } } \end{array}
\mathbf { v }
L _ { d e p t h }
\sim 1 . 2
c = 2
^ { - 1 }
k _ { 1 } = k - k _ { 2 } - k _ { 3 }
\sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } > 1
H \, v _ { \lambda _ { 1 } } = \lambda _ { 1 } ( H ) \, v _ { \lambda _ { 1 } } ,
\hat { A }
- D _ { u w } / u _ { * } ^ { 2 }
\frac { \kappa _ { P } } { \kappa _ { R } } = \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( u ) \kappa ( u ) ~ d u \right) \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { R ( u ) } { \kappa ( u ) } ~ d u \right) .
\alpha = U _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ c ~ k ~ } } ( t ) / U _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } ( t ) = 2 . 8 \
\ \cdot \! \! \! \! \! \bigcup _ { i \in I } A _ { i }
F _ { 0 } H _ { n } = E _ { 0 , n } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \phi ( v , w , c ) f ( v , w , c , t ) d c d v d w } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } G ( c , c _ { * } ) \left[ \phi ( v ^ { \prime } , w ^ { \prime } , c ) - \phi ( v , w , c ) \right] f ( v , w , c , t ) f ( v _ { * } , w _ { * } , c _ { * } , t ) d c d c _ { * } d v d v _ { * } d w d w _ { * } \, } \end{array}
i t e r \gets i t e r + 1
h = 0 . 5
\sqrt { s _ { H } } - \bar { \Lambda } < E _ { 0 } < { \frac { 1 } { 2 m _ { B } } } \, ( s _ { H } - 2 \bar { \Lambda } m _ { B } + m _ { B } ^ { 2 } ) ,
B ( C ) = \mathrm { T r } \left[ P \exp i \tilde { g } \oint _ { C } \tilde { A } _ { i } ( x ) d x ^ { i } \right]
\beta = 1
w ( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } )
\psi ^ { - 1 } \mathbf { d } \psi = \delta = d _ { W } \otimes 1 + 1 \otimes d + A ^ { \alpha } \otimes L _ { \alpha } - F ^ { \alpha } \otimes i _ { \alpha } \quad .
\langle \xi ( t ) \xi ( t ^ { \prime } ) + \xi ( t ^ { \prime } ) \xi ( t ) \rangle / 2 \simeq \gamma _ { b } [ 2 N _ { b } ( \omega _ { b } ) + 1 ] \delta ( t - t ^ { \prime } )
m _ { \mathrm { ~ C ~ } } = m _ { \mathrm { ~ o ~ } } + m _ { \mathrm { ~ f ~ } }


0
b = d _ { 1 } + { \frac { d _ { 0 } ( d _ { 0 } - 1 ) } { d _ { 1 } } } .
S _ { 1 } / S _ { 0 } = - 1
g ^ { ( n ) } = \langle I _ { 0 } ^ { n } ( t ) \rangle / \langle I _ { 0 } ( t ) \rangle ^ { n }
z
\mathcal { V } _ { \mathrm { C } } ^ { \mathrm { L D A , \uparrow } } [ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } ] ( { \bf x } ) = \varepsilon _ { \mathrm { C } } ^ { \mathrm { L D A } } ( \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } ) + \rho \ \frac { \partial \varepsilon _ { \mathrm { C } } ^ { \mathrm { L D A } } } { \partial \rho ^ { \uparrow } } ,

w \neq 0
8 \pi
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ c ~ i ~ s ~ i ~ o ~ n ~ } ( a _ { n } > 1 ) } & { { } = \frac { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } } { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } + \mathrm { ~ \bf ~ f ~ a ~ l ~ s ~ e ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } } = \frac { \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ s ~ o ~ f ~ A ~ } } { \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ s ~ o ~ f ~ A ~ } + \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ s ~ o ~ f ~ C ~ } } , } \\ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ a ~ l ~ l ~ } ( a _ { n } > 1 ) } & { { } = \frac { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } } { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } + \mathrm { ~ \bf ~ f ~ a ~ l ~ s ~ e ~ n ~ e ~ g ~ a ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } } = \frac { \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ s ~ o ~ f ~ A ~ } } { \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ s ~ o ~ f ~ A ~ } + \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ s ~ o ~ f ~ B ~ } } , } \end{array}
\left[ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } ^ { \dagger } \right] = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ( \mathbf { p } - \mathbf { q } ) , \quad \left[ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } \right] = \left[ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } ^ { \dagger } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } ^ { \dagger } \right] = 0 ,
< 0 | T \psi ( x ) \bar { \psi } ( y ) | 0 > = i \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { - i q \cdot ( x - y ) } \frac { ( \gamma \cdot q ) + m } { q ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i | \epsilon | } ,
\Phi _ { ^ 8 \mathrm { B } } = ( 2 . 4 4 \pm 0 . 1 0 ) \times 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { c m } ^ { - 2 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } \, .
A _ { 3 \pi } ^ { \mathrm { i n t } } = \frac { \mathrm { T r } [ O _ { 3 \pi } ^ { \mathrm { i n t } } { \overline { { \rho } } ( t ) } ] - \mathrm { T r } [ O _ { 3 \pi } ^ { \mathrm { i n t } } \rho ( t ) ] } { \mathrm { T r } [ O _ { 3 \pi } ^ { \mathrm { i n t } } { \overline { { \rho } } ( t ) } ] + \mathrm { T r } [ O _ { 3 \pi } ^ { \mathrm { i n t } } \rho ( t ) ] } \ ,
\frac { \gamma - 1 } { \gamma } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial T } \right) _ { s } = \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial T } \right) _ { \rho } - \frac { 1 } { \gamma } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial T } \right) _ { p } ,
{ \bar { \cal N } } _ { I J } = h _ { I \vert i } \circ \left( f ^ { - 1 } \right) _ { \phantom { i } J } ^ { i }
\mathbf { T }
t = 0 ~ \mathrm { s }
7 3 5 \times 1 . 4 5 = 1 0 6 5
\beta = 0
u
\sigma _ { y } ( 1 \, \mathrm { s } ) = 1 0 ^ { - 1 6 }
r _ { 1 }
\sim 2
k _ { B }
v _ { 1 } ^ { a } , v _ { 2 } ^ { a } ,
{ \begin{array} { r l } { B } & { = 7 \, 4 6 0 \, 5 1 4 = 4 6 5 7 \times 1 6 0 2 , } \\ { W } & { = 1 0 \, 3 6 6 \, 4 8 2 = 4 6 5 7 \times 2 2 2 6 , } \\ { D } & { = 7 \, 3 5 8 \, 0 6 0 = 4 6 5 7 \times 1 5 8 0 , } \\ { Y } & { = 4 \, 1 4 9 \, 3 8 7 = 4 6 5 7 \times 8 9 1 , } \\ { b } & { = 4 \, 8 9 3 \, 2 4 6 , } \\ { w } & { = 7 \, 2 0 6 \, 3 6 0 , } \\ { d } & { = 3 \, 5 1 5 \, 8 2 0 , } \\ { y } & { = 5 \, 4 3 9 \, 2 1 3 , } \end{array} }
{ \binom { n } { 0 } } + { \binom { n } { 1 } } + \cdots + { \binom { n } { n - 1 } } + { \binom { n } { n } } = 2 ^ { n } .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 5 } ^ { 2 } + H ( d y _ { 6 } ^ { 2 } + \cdots + d y _ { 9 } ^ { 2 } ) , \ \ \ e ^ { 2 \phi } = H .
0 . 0 3 \pm 0 . 0 2
\Gamma [ \phi ] = \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \phi ^ { \dagger } ( p ) \phi ( p ) p ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } b _ { 0 } g ^ { 2 } \ln \left( \frac { - p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \right] ^ { \frac { c _ { 0 } } { b _ { 0 } } } .
\begin{array} { r l } { H ^ { 1 } } & { = \sigma _ { 1 } ( W ^ { 1 } z + b ^ { 1 } ) } \\ { H ^ { 2 } } & { = \sigma _ { 1 } ( W ^ { 2 } H ^ { 1 } + b ^ { 2 } ) } \\ { H ^ { 3 } } & { = G \odot H ^ { 2 } \qquad \qquad \mathrm { w i t h } \quad G = \sigma _ { 2 } ( W ^ { 3 } z + b ^ { 3 } ) } \\ { \hat { f } ( z ; { \theta } ) } & { = W ^ { 4 } H ^ { 3 } + b ^ { 4 } } \end{array}
G < 1
\sim 7 . 2 9 2 1 1 5 * 1 0 ^ { - 5 } r a d . s ^ { - 1 }
\kappa _ { \gamma } \ell _ { p } p _ { \gamma } ^ { 2 } = m _ { e } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { p _ { e ^ { + } } } + \frac { 1 } { p _ { e ^ { - } } } \right) + \kappa _ { e } \ell _ { p } ( p _ { e ^ { + } } ^ { 2 } + p _ { e ^ { - } } ^ { 2 } ) .
f _ { \mathrm { f r e e } } = Q _ { \mathrm { i n j } } t _ { \mathrm { a c c , 0 } } \left( \frac { \gamma } { \gamma _ { \mathrm { i n j } } } \right) ^ { - s _ { \mathrm { f r e e } } } , { \; \mathrm { f o r \; } } \gamma _ { \mathrm { i n j } } < \gamma < \gamma _ { \mathrm { i n j } } + t / t _ { \mathrm { a c c , 0 } } .
{ n _ { p } } ( \sigma , \theta , \kappa ) = { n _ { 0 } ( \sigma , \theta ) } \frac { { \int _ { 2 } ^ { \infty } { g ( E , \kappa ) f ( E , \theta ) d E } } } { { \int _ { 0 } ^ { \infty } { { g _ { 0 } } ( E _ { 0 } ) { f } ( E _ { 0 } , \theta ) d E _ { 0 } } } } ,
\Gamma
C _ { j } ^ { \epsilon _ { m + 1 } \epsilon _ { m } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \sigma _ { \Delta q _ { \epsilon _ { m + 1 } \epsilon _ { m } } ( j ) } ^ { x } + \tau _ { j } ^ { \epsilon _ { m + 1 } \epsilon _ { m } } \right) .
e _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 }
\vec { p } _ { l } ^ { \, c m }
\sigma _ { 3 } \, \theta \, = \theta
A _ { | _ { \delta , t \ll 1 } } ^ { ( \mathrm { C P } ) } \ \simeq \ \frac { \mp \lambda ^ { 2 } \lambda _ { J ^ { \prime } J } \left[ ( 1 + \overline { { { y } } } ) ^ { 2 } - y ^ { 2 } \right] \ - \ 2 \delta _ { J ^ { \prime } J } \lambda \sqrt { \frac { J } { J + 1 } } \left[ ( 1 + \overline { { { x } } } ) ( 1 + \overline { { { y } } } ) - x y \right] } { \left[ ( 1 + \overline { { { x } } } ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } \right] \ + \ \lambda ^ { 2 } \left[ ( 1 + \overline { { { y } } } ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right] } \ \ \ ,
i
\Psi _ { m , n } = ( \Psi _ { m , n } ^ { A } , \Psi _ { m , n } ^ { B } , \Psi _ { m , n } ^ { C } ) ^ { T }
\begin{array} { r l } { \| \nabla u \| _ { p } } & { = \| \nabla ^ { 2 } \phi \| _ { p } \leq \| \nabla ^ { 2 } \bar { \phi } \| _ { p } + C \| h ^ { \prime \prime } \| _ { \infty } \| u _ { 1 } \| _ { 1 } } \\ & { \leq C \left( \| \nabla ^ { 2 } \tilde { \phi } \| _ { p } + \| \kappa \| _ { \infty } \| \nabla \tilde { \phi } \| _ { p } + \| h ^ { \prime \prime } \| _ { \infty } \| u _ { 1 } \| _ { 1 } \right) } \\ & { \leq C \left( \| \omega \| _ { p } + \| \kappa \| _ { \infty } \| u \| _ { p } \right) , } \end{array}
N ^ { 2 / 3 } \eta ^ { 4 / 3 } t ( N t / \epsilon ) ^ { o ( 1 ) }
\frac { 1 } { \sum _ { l ^ { \prime } } \omega _ { l ^ { \prime } } ^ { ( l ) } } \sum _ { l ^ { \prime } } \omega _ { l ^ { \prime } } ^ { ( l ) } u _ { k } ( t _ { l ^ { \prime } } ) \ ,

q
\begin{array} { r l } { | Z _ { n + 1 } - Z _ { n } - d _ { i } \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { n } ) [ \widehat { \mathfrak { I } } _ { n + 1 } ] | _ { s _ { 0 } } } & { \overset { , } { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } } \varepsilon \left( 1 + ( | \mathfrak { I } _ { n + 1 } | _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } + | \mathfrak { I } _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } ) \right) | \widehat { \mathfrak { I } } _ { n + 1 } | _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } ^ { 2 } } \\ & { \overset \le 2 \varepsilon | \widehat { \mathfrak { I } } _ { n + 1 } | _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } ^ { 2 } } \\ & { \overset { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } } \varepsilon ^ { 1 3 - 8 b } N _ { n - 1 } ^ { - 2 \sigma _ { 3 } } } \\ & { \overset \le \varepsilon ^ { 6 - 2 b } N _ { n } ^ { - \sigma _ { 4 } } . } \end{array}
A / a _ { \mathrm { p } }
_ { M g }
\begin{array} { r l } { \bar { U } _ { n } } & { = R _ { n } \times \hat { U } _ { n } } \\ & { = \! \! \! \left[ \begin{array} { l l l } { \! 0 _ { 4 \ell \times 4 \ell } \! \! \! \! \! \! } & { \! \! \! \! \! \! 0 _ { 4 \ell \times 4 \ell } \! \! \! \! \! \! } & { \! \! \! \! \! \! \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } \\ { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \end{array} \right] \! } \\ { \! \left[ \begin{array} { l l l l } { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } \end{array} \right] \! \! \! \! \! \! } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 _ { 4 \ell \times 4 \ell } \! \! \! \! \! \! } & { \! \! \! \! \! \! 0 _ { 4 \ell \times 4 \ell } \! } \\ { 0 _ { 4 \ell \times 4 \ell } \! \! \! \! \! \! } & { \! \! \! \! \! \! \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } \\ { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \end{array} \right] \! \! \! \! \! \! } & { \! \! \! \! \! \! 0 _ { 4 \ell \times 4 \ell } \! } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \left[ \begin{array} { l } { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { U _ { n } ^ { [ 2 , 2 ] } \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \end{array} \right] } \\ { \left[ \begin{array} { l } { U _ { n } ^ { [ 3 , 3 ] } \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \end{array} \right] } \\ { \left[ \begin{array} { l } { U _ { n } ^ { [ 2 , 1 ] } \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \end{array} \right] } \end{array} \right] } \\ & { \qquad \qquad \qquad + P _ { \alpha _ { n } } ( \ell + 1 ) } \\ & { = \left[ 0 _ { \ell } , \frac { U _ { n } ^ { [ 2 , 1 ] } } { f _ { 1 } - \alpha _ { n } } , \dots , \frac { U _ { n } ^ { [ 2 , 1 ] } } { f _ { \ell } - \alpha _ { n } } , 0 _ { 3 \ell } , \frac { U _ { n } ^ { [ 2 , 2 ] } } { f _ { 1 } - \alpha _ { n } } , \dots , \frac { U _ { n } ^ { [ 2 , 2 ] } } { f _ { \ell } - \alpha _ { n } } , 0 _ { 4 \ell } , \frac { U _ { n } ^ { [ 3 , 3 ] } } { f _ { 1 } - \alpha _ { n } } , \dots , \frac { U _ { n } ^ { [ 3 , 3 ] } } { f _ { \ell } - \alpha _ { n } } , 0 _ { \ell } , \right] ^ { T } } \\ & { \qquad + P _ { \alpha _ { n } } ( \ell + 1 ) } \\ & { = \left[ 0 _ { \ell } , \frac { \Delta _ { 1 } ^ { [ 2 , 1 ] } } { f _ { 1 } - \alpha _ { n } } , \dots , \frac { \Delta _ { \ell } ^ { [ 2 , 1 ] } } { f _ { \ell } - \alpha _ { n } } , 0 _ { 3 \ell } , \frac { \Delta _ { 1 } ^ { [ 2 , 2 ] } } { f _ { 1 } - \alpha _ { n } } , \dots , \frac { \Delta _ { \ell } ^ { [ 2 , 2 ] } } { f _ { \ell } - \alpha _ { n } } , 0 _ { 4 \ell } , \frac { \Delta _ { 1 } ^ { [ 3 , 3 ] } } { f _ { 1 } - \alpha _ { n } } , \dots , \frac { \Delta _ { \ell } ^ { [ 3 , 3 ] } } { f _ { \ell } - \alpha _ { n } } , 0 _ { \ell } , \right] ^ { T } } \\ & { \qquad + P _ { \alpha _ { n } } ( \ell + 1 ) , } \end{array}
\beta ( t ) = \frac { \dot { x } ( t ) ^ { 2 } } { \dot { x } ( t ) ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } x ( t ) ^ { 2 } } \, .
{ \cal O } ( 1 / n )
n \ell
t = 2 . 5 \ \mathrm { ~ m ~ s ~ }
\partial _ { t } \gamma = - \partial _ { x } \gamma - \frac { 1 } { \kappa } \, \bar { \jmath } \, \gamma , \qquad \partial _ { t } \bar { \jmath } = \partial _ { x } \bar { \jmath } - \kappa [ \gamma a _ { - } \gamma ^ { - 1 } , a _ { + } ] .
\beta \rightarrow 0

\times 2 1
3 9 6
z
z \rightarrow 0
\big | \lambda - M _ { j j } \big | \le \big | M _ { 1 2 } \big | \, , \qquad j = 1 , 2 \, ,
N _ { p _ { D } n } = | g ( - | ^ { + } ) | ^ { 2 } = e ^ { - \pi \lambda } , \; \; \mathrm { i f } \quad \sqrt { \rho } \, T \gg 1 , \; \; \mathrm { a n d } \; \sqrt { \rho } T \gg \lambda , \; \mathrm { a n d } \; \rho ^ { 2 } T \gg | q E p _ { D } | \; ,
f _ { \nu } ^ { - } ( i k ) \ = \ i ^ { - \beta } k R \left[ I _ { \nu + \frac 1 2 } K _ { \nu - \frac 1 2 + \beta } + I _ { \nu - \frac 1 2 } K _ { \nu + \frac 1 2 + \beta } \right] \ , \ \ m < 0
f _ { 2 }
\Phi , \lambda , \sigma
\mathbf { v }
{ \bf h } _ { L F } = { \bf A } ^ { T } { \bf h } _ { W F } { \bf A } .
\langle \Lambda _ { Q _ { j m } ^ { * } } \vert V _ { s o ( T h o m a s ) } ^ { o g e } \vert \Lambda _ { Q _ { j m } ^ { * } } \rangle = \langle \Lambda _ { Q _ { j m } ^ { * } } \vert V _ { s o ( T h o m a s ) } ^ { o g e ~ \Lambda _ { Q ^ { * } } } \vert \Lambda _ { Q _ { j m } ^ { * } } \rangle
\mathbf { D } _ { j } = \operatorname { t a n h } \left( \beta \mathbf { Z } _ { j } \mathbf { W } _ { 2 } \right)
f < R / 2
H _ { L C } | \psi \rangle = M ^ { 2 } \; | \psi \rangle
\mathrm { r a n k } ( { \mathsf S } ^ { T } ) = N _ { C } - 1
\nabla
\mathbf { v } = { \frac { d \mathbf { r } } { d t } }

\int _ { X } \left( \int _ { Y } f ( x , y ) \, { \mathrm { d } } y \right) \, { \mathrm { d } } x = \int _ { Y } \left( \int _ { X } f ( x , y ) \, { \mathrm { d } } x \right) \, { \mathrm { d } } y = \int _ { X \times Y } f ( x , y ) \, { \mathrm { d } } ( x , y ) .
U _ { 1 } ( \mathbf { r } , t ) = A _ { 1 } ( \mathbf { r } ) e ^ { i [ \varphi _ { 1 } ( \mathbf { r } ) - \omega t ] }
p _ { \beta } ( x , \theta | y ) = \frac { p ( y | x , \theta ) p _ { \beta } ( x _ { - 0 } | x _ { 0 } , \theta ) p ( x _ { 0 } ) p ( \theta ) } { p ( y ) } = \frac { p ( y | x , \theta ) e ^ { - \beta H [ x _ { - 0 } | x _ { 0 } , \theta ] } p ( x _ { 0 } ) p ( \theta ) } { p ( y ) Z _ { \beta } ( x _ { 0 } , \theta ) } .
\gamma = 5 / 3
n = N / V = \phi / V _ { \mathrm { p } }
r \leq 5 0 0
_ { 5 z }
\Delta ( \Delta G ^ { \ddagger } )
p x \; \equiv \; p _ { \mu } x ^ { \mu } \; \equiv \; E t - { \vec { p } } \cdot { \vec { x } }
\lambda
\begin{array} { r l } { { R _ { \alpha } } ( P _ { 0 } | P _ { 1 } , P _ { 2 } ) = } & { \exp \Big ( \frac { \| \theta _ { 0 } + \alpha ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } - 2 \theta _ { 0 } ) \| ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } - \frac { \| \theta _ { 0 } + \alpha ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } ) \| ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \\ & { \quad \quad - \frac { \| \theta _ { 0 } + \alpha ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 0 } ) \| ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } + \frac { \| \theta _ { 0 } \| ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \Big ) - 1 } \\ & { = \exp \Big ( \frac { \| \alpha ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } - 2 \theta _ { 0 } ) \| ^ { 2 } - \| \alpha ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } ) \| ^ { 2 } - \| \alpha ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 0 } ) \| ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \Big ) - 1 } \\ & { = \exp \Big ( \alpha ^ { 2 } \frac { \langle \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } , \theta _ { 2 } - \theta _ { 0 } \rangle } { \sigma ^ { 2 } } \Big ) - 1 . } \end{array}
j
\begin{array} { r } { \vec { x } ( t + d t ) = \vec { x } ( t ) [ I - \theta ( I - C ) d t ] + \zeta \vec { r } ( t ) \sqrt { d t } , } \end{array}

i _ { 3 }
\alpha _ { l } = a _ { 1 } ^ { 3 } / ( k _ { l } a _ { 1 } + m _ { l } a _ { 2 } ) ^ { 3 }
\frac { \partial V } { \partial r }
\mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } \to - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } \; , \; a = 1 , . . . , N
\begin{array} { r } { i { \partial _ { z } U ( \mathbf { r } ) } + { \nabla _ { \bot } ^ { 2 } U ( \mathbf { r } ) } / { 2 k _ { p } } = - \kappa \rho _ { e g } ^ { ( 1 ) } U ( \mathbf { r } ) - \kappa \rho _ { e g } ^ { ( 3 1 ) } | U ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } U ( \mathbf { r } ) } \\ { - \kappa N _ { a } \int \rho _ { e g } ^ { ( 3 2 ) } ( \mathbf { r _ { \bot } } - \mathbf { r _ { \bot } ^ { \prime } } ) | U ( \mathbf { r _ { \bot } ^ { \prime } } , z ) | ^ { 2 } d \mathbf { r } _ { \bot } ^ { \prime } U ( \mathbf { r } ) } \end{array}
6 D
\frac { \Delta L } { L } \approx - \frac { 1 } { 2 } \frac { \Delta \beta _ { 0 } } { \beta } \, .
( J / U ) _ { c }
\lambda _ { i }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \ell \ge 1 } | \lambda _ { \ell } | } & { \ll M \int _ { 1 / | \lambda _ { 1 } | } t \, e ^ { - \frac { c } { 3 0 } \sqrt { \log ( M t + 1 ) } } \frac { d t } { t ^ { 2 } } } \\ & { \ll M \int _ { M / | \lambda _ { 1 } | } e ^ { - \frac { c } { 3 0 } \sqrt { \log ( t + 1 ) } } \frac { d t } { t } \ll | \lambda _ { 1 } | e ^ { - \frac { c } { 3 0 } \sqrt { \log ( M | \lambda _ { 1 } | ^ { - 1 } + 1 ) } } . } \end{array}
F _ { k l } = x _ { k } x _ { l }
\begin{array} { r l } { \overline { { v } } = \frac { \int h v _ { x , a v e } \, d x } { \int h \, d x } = } & { \frac { 1 } { \int h \, d x } \int \bigg [ h \frac { \partial p _ { l } } { \partial x } \bigg ( \frac { h ^ { 2 } } { 6 } - \frac { h \zeta } { 2 } - \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } + \zeta \xi \bigg ) + \left( \epsilon ^ { 2 } C _ { l } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \sigma } { \partial x } h \bigg ( \frac { h } { 2 } - \xi \bigg ) } \\ & { + h \bigg ( H \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial t } - H ^ { 2 } \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial t } \bigg ) \bigg ] \, d x = \overline { { v } } _ { c a p , l } + \overline { { v } } _ { c a p , s } + \overline { { v } } _ { M a } + \overline { { v } } _ { e l } . } \end{array}
\alpha
\eta _ { \mathrm { t h } } = 1 - { \frac { T _ { \mathrm { h e a t ~ s i n k } } } { T _ { \mathrm { h e a t ~ s o u r c e } } } }
\dot { \lambda } _ { R } + \frac { 3 } { 2 } \; \lambda _ { R } ^ { 2 } = 0 \Rightarrow \beta _ { \lambda } = - \frac { 3 } { 2 } \; \lambda _ { R } ^ { 2 } ~ ~ ; ~ ~ \beta _ { \lambda } = \kappa \; \frac { \partial } { \partial \kappa } \lambda _ { R } [ \kappa ] \; .
\epsilon _ { \mu } ( k , h , \rho ) = { \frac { \rho } { \sqrt { 2 } } } { \frac { \langle h , - \rho | \gamma _ { \mu } | k , - \rho \rangle } { \langle h | k \rangle _ { \rho } } } \ ,
^ { 1 3 3 } \mathrm { C s }
\begin{array} { r } { C _ { L } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \frac { 2 D \Gamma ( \frac { \gamma } { D } + 2 ) ^ { 2 } \left( \sqrt { \tau ^ { \prime } } \tau ^ { - \frac { \gamma } { D } - 2 } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) ^ { \frac { \gamma } { D } + \frac { 5 } { 2 } } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( \frac { \gamma } { D } + 2 , \frac { \gamma } { D } + 2 ; \frac { \gamma } { D } + \frac { 3 } { 2 } ; \frac { \tau ^ { \prime } } { \tau } \right) - \sqrt { \tau ^ { \prime } \tau } \right) } { \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
| V | = n
\omega = 0
p _ { q } ( x ) \, = \, \frac { \sqrt { \beta } } { C _ { q } } \, e _ { q } ( - \beta x ^ { 2 } ) \, ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { P S D } _ { \vec { x } ( t ) } ( k ) } & { { } \approx \mathrm { P S D } _ { \vec { x } ( 0 ) } ( k ) + \mathrm { P S D } _ { \vec { \eta } ( t ) } ( k ) } \\ { \mathbf { \eta ( t ) } } & { { } \sim \mathcal { N } ( \mathbf { \boldsymbol { 0 } } , \sigma ^ { 2 } ( t ) ) . } \end{array}
\tau ^ { \pm } \to l ^ { \mp } P _ { 1 } ^ { \pm } P _ { 2 } ^ { \pm }
\begin{array} { r l } & { A ^ { n + 1 } = A ^ { n } - \Delta t \sum _ { k = 1 } ^ { s } \tilde { b } _ { k } \, \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( k ) } } \\ & { ( A u ) ^ { n + 1 } = ( A u ) ^ { n } - \Delta t \sum _ { k = 1 } ^ { s } \tilde { b } _ { k } \partial _ { x } \frac { \left[ ( A u ) ^ { ( k ) } \right] ^ { 2 } } { A ^ { ( k ) } } - \Delta t \sum _ { k = 1 } ^ { s } \tilde { b } _ { k } \frac { A ^ { ( k ) } } { \rho } \partial _ { x } p ^ { ( k ) } } \\ & { p ^ { n + 1 } = p ^ { n } - \Delta t \sum _ { k = 1 } ^ { s } b _ { k } E _ { 0 } G ( A ^ { ( k ) } ) \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( k ) } - \Delta t \sum _ { k = 1 } ^ { s } b _ { k } \frac { 1 } { \tau _ { r } } \left( p ^ { ( k ) } - F ( A ^ { ( k ) } ) \right) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { 1 + \tau { \frac { f ^ { \prime } } { k f ^ { \prime \prime } } } } & { = 1 - { \frac { \tau [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] } { ( 1 - \rho ) [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] - \alpha ( 1 - \rho ) } } } \\ & { = { \frac { ( 1 - \rho - \tau ) [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] - \alpha ( 1 - \rho ) } { ( 1 - \rho ) [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] - \alpha ( 1 - \rho ) } } } \end{array} }
\left\lbrace \begin{array} { r l } { \partial _ { t } w } & { = \Delta w + \mathrm { d i v } [ B _ { 1 } ( \nabla J * ( w - v ) ) w ] + F ( \frac { 1 } { 2 } ( w + v ) ) } \\ { \partial _ { t } v } & { = \Delta v + \mathrm { d i v } [ B _ { 2 } ( \nabla J * ( w - v ) ) v ] + F ( \frac { 1 } { 2 } ( w + v ) ) } \end{array} \right. , \quad ( t , x ) \in Q _ { T } ,
\begin{array} { r l r l } & { \left\{ \frac { 1 } { m - 1 } \cdot ( \mathbf { 1 } _ { m } - \mathbf { x } ) \, \middle | \, \mathbf { x } \in P _ { \ell _ { i } , j } \right\} } \\ & { = \{ \mathbf { y } \in \mathbb { R } ^ { m } ~ ~ | ~ ~ \mathbf { 1 } _ { m } - ( m - 1 ) \cdot \mathbf { y } \in P _ { \ell _ { i } , j } \} } \\ & { = \{ \mathbf { y } \in \mathbb { R } ^ { m } ~ ~ | ~ ~ \widehat { \mathbf { y } } \in P _ { \ell _ { i } , j } \} } \\ & { = \{ \mathbf { y } \in \mathbb { R } ^ { m } ~ ~ | ~ ~ \widehat { \mathbf { y } } \in \Delta ^ { m - 1 } ~ , ~ j \in \ell _ { i } ( \widehat { \mathbf { y } } ) \} } \\ & { = \{ \mathbf { y } \in \mathbb { R } ^ { m } ~ ~ | ~ ~ \mathbf { y } \in \delta ^ { m - 1 } ~ , ~ j \in \ell _ { i } ( \widehat { \mathbf { y } } ) \} } & & { \mathrm { ( s i n c e ~ \widehat { \mathbf { y } } ~ \in ~ \Delta ^ { m - 1 } ~ i f f ~ \mathbf { y } \in \delta ^ { m - 1 } ~ ) } } \\ & { = Q _ { h _ { i } , j } . } \end{array}
\Bigg | \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } \Bigg | ^ { 2 } = \frac { | z _ { 1 } | ^ { 2 } } { | z _ { 2 } | ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \Bigg | \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } \Bigg | ^ { 2 } = \frac { | z _ { 3 } | ^ { 2 } } { | z _ { 2 } | ^ { 2 } } \, ,
b _ { - 1 } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { q _ { 1 } / \sqrt { 2 E _ { \nu } ( E _ { \nu } - m _ { \nu } ) } } } \\ { { \sqrt { ( E _ { \nu } - m _ { \nu } ) / 2 E _ { \nu } } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { A } } \\ { { B } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) .
p \, [ \{ N _ { n } ^ { i } \} ] = Z _ { d } ^ { - 1 } \, ( \beta , \gamma ) \, \exp ( - \beta \, N \, [ N _ { n } ^ { i } ] - \gamma \, { \cal R } \, [ N _ { n } ^ { i } ] )
\omega

k
C
a = 0 . 5
+ g ^ { 2 } v A _ { \mu } A ^ { \mu } \phi + \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } \phi ^ { 2 } - \lambda v \phi ^ { 3 } - \frac { 1 } { 4 } \lambda \phi ^ { 4 } ,
\Delta _ { c }
W i = \frac { \lambda } { t _ { \mathrm { c } } } = \frac { \lambda F } { \frac { 4 } { 3 } \pi R ^ { 2 } \eta _ { 0 } }
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )

1 \%

( d \tau _ { \mathrm { A } } / d t ) _ { \tt G P S }
\eta = 0 . 2




\begin{array} { r l } { \boldsymbol { o } _ { 0 } } & { = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \boldsymbol { o } _ { \pm } } & { = \left( \begin{array} { l } { 5 - 4 \lambda \pm \sqrt { 2 5 + 1 6 \lambda ( \lambda - 2 ) } } \\ { 5 - 4 \lambda \pm \sqrt { 2 5 + 1 6 \lambda ( \lambda - 2 ) } } \\ { 4 \sqrt { \lambda } } \end{array} \right) . } \end{array}
\langle n _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ m ~ } } \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { s } n _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ m ~ } } ^ { ( i ) } p ^ { ( i ) }
> 1 0 0 0
f _ { 1 } ( \theta , \alpha ) = \left( 1 - \exp { \left( - \frac { ( \theta - \alpha ) ^ { 2 } } { \sigma _ { d } } \right) } \right) ,
\begin{array} { r l } { \zeta = ~ } & { \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 } A _ { 1 1 } ^ { \prime } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \mathrm { i } \omega _ { 0 } t ) } + \mathrm { c . c . } + \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 2 } ^ { \prime } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \mathrm { i } \omega _ { 0 } t ) } + \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 0 } ^ { \prime } + \mathrm { c . c . } \right) , } \\ { \Phi = ~ } & { \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 } B _ { 1 1 } ^ { \prime } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \mathrm { i } \omega _ { 0 } t ) } + \mathrm { c . c . } + \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 2 } ^ { \prime } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \mathrm { i } \omega _ { 0 } t ) } + \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 0 } ^ { \prime } + \mathrm { c . c . } \right) , } \end{array}
\Lambda _ { j \theta } ( t ) = \theta \Big [ \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } ( \alpha _ { \lambda _ { i } } - \alpha _ { \lambda _ { i + 1 } } ) t _ { i } + ( \alpha _ { \lambda _ { m } } - \alpha _ { \lambda _ { 1 } } ) T \Big ] + \sum _ { l = 1 } ^ { j - 1 } ( \alpha _ { \lambda _ { l } } - \alpha _ { \lambda _ { l + 1 } } ) ( \theta T + t _ { l } ) + \alpha _ { \lambda _ { j } } t
Q ( x , y ) = - { \frac { ( x + y ) ^ { 3 } } { 2 } } \partial _ { y } H = A + B \left[ \mathrm { l n } \left( { \frac { ( x + y ) ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } ^ { 2 } y } } \right) + { \frac { x ^ { 2 } + 4 x y - 3 y ^ { 2 } } { 2 y ^ { 2 } } } \right]
\bar { \Omega } _ { i } ( t ) = \boldsymbol { \chi } ( t , \Omega _ { i } )
N _ { k }
k _ { 0 }
c _ { \Gamma } ( t ^ { * } )
\Theta = \left( \begin{array} { r r r r } { { 1 } } & { { - 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right)
> T

Q _ { x }
\kappa _ { \gamma }
2 . 9 7 \%

n = 4 0
\{ e _ { n } = e ^ { i n x } : n \in \mathbb { Z } \}
{ \sqrt { Q _ { i } } } = ( I : g _ { i } )
K _ { 1 } = \mathbf { Q } [ X ] / ( X ^ { 3 } - 2 )
w i t h o v e r l a i d l o c a l i n d e x (
M \rightarrow \infty
T _ { \mathrm { i n } } = 1 / f _ { \mathrm { i n } }
\alpha \equiv \alpha ( q ^ { 2 } = 0 ) = 1 / 1 3 7 . 0 3 5 9 8 5 ( 6 1 )
y
\{ \ell _ { i j } ^ { k } \} _ { i = 1 , \dots , N , j = i + 1 , \dots , N }
0 < X < 1
P ( \Omega )
\nabla _ { \perp } = \nabla r \frac { \partial } { \partial r } + \nabla \theta \frac { \partial } { \partial \theta }
3 . 1
{ \cal L } _ { e f f } = { \cal L } _ { \mathrm 2 H S M } + \frac { 1 } { \Lambda } { \cal L } _ { 1 } + \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } { \cal L } _ { 2 } + \cdots \ .

L _ { y }
t = 6 0 0
r _ { 4 }
p ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \hat { w } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { k } , z ) = } & { \hat { w } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { k } ) \mathrm { e } ^ { k z } } \\ { \hat { \mathbf { u } } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { k } , z ) = } & { \mathrm { i } \frac { k ^ { 2 } \mathbf { U } ^ { \prime } + [ ( \mathbf { U } \cdot \mathbf { k } - \omega ) k - k _ { x } S _ { 0 } ] \mathbf { k } } { ( \mathbf { U } \cdot \mathbf { k } - \omega ) k ^ { 2 } } \hat { w } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \mathrm { e } ^ { k z } } \\ { \hat { P } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { k } , z ) = } & { - \mathrm { i } \frac { ( \mathbf { U } \cdot \mathbf { k } - \omega ) k - k _ { x } S _ { 0 } } { k ^ { 2 } } \hat { w } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \mathrm { e } ^ { k z } } \\ { \hat { w } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { k } ) = } & { - \mathrm { i } \hat { \zeta } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { k } ) \omega } \end{array}
T _ { \mathrm { t r } } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { e ^ { 2 \pi i / 3 } } & { e ^ { 4 \pi i / 3 } } \\ { 1 } & { e ^ { 4 \pi i / 3 } } & { e ^ { 2 \pi i / 3 } } \end{array} \right) .
\tilde { D } _ { 0 0 } ( M ; x - y ) \equiv - { \frac { e ^ { - M | \vec { x } - \vec { y } | } } { 4 \pi | \vec { x } - \vec { y } | } } = \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } i { \frac { e ^ { - i q \cdot ( x - y ) } } { \vec { q } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } ~ ,
U \, { \mathbf { L } } _ { n } \, U ^ { \dagger } = U \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } { \mathbf { X } } _ { \alpha } \times { \mathbf { P } } _ { \alpha } \, U ^ { \dagger } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } \bar { \mathbf { X } } _ { \alpha } \times \bar { \mathbf { P } } _ { \alpha } .
g _ { 2 } = \frac { d _ { 1 } M _ { 1 } a _ { 2 } } { d _ { 2 } M _ { 2 } a _ { 1 } } , \qquad g _ { 1 2 } = \frac { d _ { 1 2 } M _ { 1 } a _ { 1 2 } } { \sqrt { 2 } d _ { 2 } M _ { 1 2 } a _ { 1 } } ,
\begin{array} { r l } { J _ { 1 , 2 } = } & { { } \frac { \widetilde { \beta } _ { 2 } } { 2 } ( 1 - x _ { 1 } ) [ 1 - \epsilon _ { 2 } ] } \end{array}
4 f

\theta
J ^ { k } ( { \mathcal { E } } , m )
| \cdot |
\alpha \equiv \alpha _ { J } = - \tilde { \alpha } _ { J } , \quad J = 0 , \cdots , m - 1 .
q = 0 , \pm 1
F ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } \frac { \log ( 1 + y ) } { y } d y
0 < G < 1
\mathcal { U } = \mathcal { U } _ { 1 } \dots \mathcal { U } _ { N }
\theta
( \delta S ) _ { t } = 0 \stackrel { L e g e n d r e } { \longleftrightarrow } ( \delta W ) _ { \bar { E } } = 0 \; \; .
\mathrm { C r _ { 2 } G e _ { 2 } T e _ { 6 } }
\boldsymbol { h }
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \sigma = - P I + T
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \ln s } \, \, \ln \left| \frac { F ( s ) } { s } \right| \, \, \rightarrow \, \, \frac { 2 } { \pi } \; \arctan \left( \frac { \mathrm { R e } \, F ( s ) } { \mathrm { I m } \, F ( s ) } \right) \, \, \, .
( U ^ { T } U ) _ { 0 i } = \delta _ { 0 i }
\tilde { v }
\begin{array} { r } { \Omega _ { U } = \frac { \zeta ^ { 2 } } { 2 \theta } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { 2 ^ { - m } \sum _ { u = 0 } ^ { m } { \binom { m } { u } U ( C ^ { u } ) ^ { T } C ^ { m - u } U } } , } \end{array}
^ { 2 3 3 }
| \frac { P _ { f } } { P _ { i } } | > 9 9 \
F ^ { \, a b } { } _ { ; b } = { \frac { 4 \pi } { c } } \, J ^ { \, a }
{ w _ { s d } } = 0 . 9 c _ { s i }

\sigma
\begin{array} { r l } { = } & { { } - \frac { 2 i g ^ { 2 } } { \pi } \frac { 1 } { ( \omega _ { 1 } - \alpha _ { a } ) ( \omega _ { 2 } - \alpha _ { a } ) ( \nu _ { 1 } - \alpha _ { a } ) ( \nu _ { 2 } - \alpha _ { a } ) ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } - \alpha _ { b } ) } \delta ( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } - \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) . } \end{array}

\mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
f _ { \infty } ( x )
\eta _ { T }
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { 0 } [ \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ \texttt ~ { ~ N ~ O ~ R ~ } ~ } } ] = \operatorname { s p a n } \left\{ \, \begin{array} { r l } \end{array} \, \right\} } \end{array}
R _ { 0 } = 1 3 1 \ \mathrm { n m }
\begin{array} { r l r } { u _ { j + 1 } ^ { t } - 2 u _ { j } ^ { t } + u _ { j - 1 } ^ { t } + \frac { g _ { x } \Delta y ^ { 2 } } { \mu } \rho _ { j } ^ { t } } & { = 0 , \quad } & { 2 \leq j \leq N - 1 , } \\ { \rho _ { j + 1 } ^ { t } \theta _ { j + 1 } ^ { t } - \rho _ { j } ^ { t } \left( \theta _ { j } ^ { t } + g _ { y } \Delta y \right) } & { = 0 , \quad } & { 1 \leq j \leq N - 1 , } \\ { \mu \left( u _ { j + 1 } ^ { t - 1 } - u _ { j - 1 } ^ { t - 1 } \right) ^ { 2 } + 4 \lambda \left( \theta _ { j + 1 } ^ { t } - 2 \theta _ { j } ^ { t } + \theta _ { j - 1 } ^ { t } \right) } & { = 0 , \quad } & { 2 \leq j \leq N - 1 , } \\ { \left( \frac { \rho _ { 1 } ^ { t } } { 2 } + \sum _ { j = 2 } ^ { N - 1 } \rho _ { j } ^ { t } + \frac { \rho _ { N } ^ { t } } { 2 } \right) } & { = \rho _ { 0 } ( N - 1 ) . } \end{array}
1 5
\bar { F } ^ { \pm } ( - { \bf s } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , - \tau )
\theta _ { s }
\begin{array} { r l } { Q _ { 1 } ^ { T } = } & { \exp \left( - \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } \tau _ { 2 } \right) \left( 1 - \exp \left( - \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } + \mathrm { i } \delta \right) \tau _ { 1 } \right) \right) } \\ & { \times \exp \left( - \mathrm { i } \delta \left( T + \tau _ { 2 } \right) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left\{ \Phi _ { T ( + 3 ) } ^ { ( 0 ) } \right\} } & { = } & { \Big \{ | n _ { 1 } \dots ( n _ { i } + 3 ) \dots n _ { m } \rangle \Big \} } \\ & { } & { \cup \, \Big \{ | n _ { 1 } \dots ( n _ { i } + 2 ) \dots ( n _ { j } + 1 ) \dots n _ { m } \rangle \Big \} } \\ & { } & { \cup \, \Big \{ | n _ { 1 } \dots ( n _ { i } + 1 ) \dots ( n _ { j } + 1 ) \dots ( n _ { k } + 1 ) \dots n _ { m } \rangle \Big \} , } \\ { \left\{ \Phi _ { T ( + 1 ) } ^ { ( 0 ) } \right\} } & { = } & { \Big \{ | n _ { 1 } \dots ( n _ { i } + 2 ) \dots ( n _ { j } - 1 ) \dots n _ { m } \rangle \Big \} } \\ & { } & { \cup \, \Big \{ | n _ { 1 } \dots ( n _ { i } + 1 ) \dots ( n _ { j } + 1 ) \dots ( n _ { k } - 1 ) \dots n _ { m } \rangle \Big \} , } \end{array}
d = 2
k = 3
\Lambda _ { ( 0 ) } \sim { \frac { 4 } { g _ { s } } } ( e ^ { \hat { \phi } } - g _ { s } ) \zeta _ { - } \: .
\rho ( s )
2 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow ( n + 3 ) - 3
^ { 0 0 }
\omega = \left\{ \begin{array} { c l } { { { \frac { 2 n \pi } { T } } } } & { { \mathrm { f o r \; \; b o s o n s } } } \\ { { { \frac { ( 2 n + 1 ) \pi } { T } } } } & { { \mathrm { f o r \; \; f e r m i o n s } } } \end{array} \right. .
f ( y ) \delta ^ { \prime } ( y ) = f ( 0 ) \delta ^ { \prime } ( y ) - f ^ { \prime } ( 0 ) \delta ( y )
O ( \delta t ^ { 2 } + \delta x ^ { 2 } )

E = - { \frac { m _ { 0 } c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 + \displaystyle { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } > 0
\dim ( \operatorname { c h a r } ( M ) ) \geq n
P _ { t N } ( x ) = \operatorname * { d e t } ( x I _ { t N } - M _ { t N } ) + z + \Lambda ^ { 2 t N } z ^ { - 1 }
\frac { | | \boldsymbol { \Omega } | | ^ { 2 } - | | \mathbf { S } | | ^ { 2 } } { | | \boldsymbol { \Omega } | | ^ { 2 } + | | \mathbf { S } | | ^ { 2 } }
2 1 3 4 . 5 7 7 \mathrm { s }
\widehat { \boldsymbol { a } _ { \mathcal { T } } } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { r } , t )
R ( Y )
\begin{array} { r } { \gamma ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \sigma ^ { \mu } } \\ { \overline { { \sigma } } ^ { \mu } } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { Y } ( y ) } & { { } = p _ { X } ( f _ { \theta } ^ { - 1 } ( y ) ) \left| \frac { \partial f _ { \theta } ^ { - 1 } ( y ) } { \partial y } \right| . } \end{array}
\lambda _ { \pm } = T \pm \sqrt { R _ { f } R _ { \mathrm { b } } }
\theta = - \frac { \lambda } { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 \mp \sqrt { \xi } \right) x + \theta _ { 0 }
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { t } + \mathbf { U } \cdot \nabla ) ^ { 2 } \partial _ { z } w ^ { ( 2 ) } - \mathbf { U } ^ { \prime } \cdot ( \partial _ { t } + \mathbf { U } \cdot \nabla ) \nabla w ^ { ( 2 ) } - \nabla ^ { 2 } w ^ { ( 2 ) } = ~ } & { { } \mathcal { F } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { x } , z , t ) ~ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ~ z = 0 , } \\ { w ^ { ( 2 ) } = ~ } & { { } 0 ~ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ~ z \to - \infty , } \end{array}
R
{ \cal Z } = { \cal N } \sum _ { n } \int D \bar { \chi } D \chi D \phi ~ \exp ( - S _ { e f f } ^ { ( n ) } )
\Gamma _ { s s ^ { \prime } } , \Gamma _ { s ^ { \prime } s }
\nu _ { 0 }
\mathbb { Z } / 2 \times \mathbb { Z } / 2
G
U _ { i n t }
1 0 ^ { 1 4 } \, \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { = } & { { } \int _ { \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} } \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \right) ^ { 2 } } \\ { = } & { { } \int _ { \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} } \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) - \int _ { \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} } \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } u \right) \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) } \\ { = } & { { } \int _ { \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} } \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) } \\ { = } & { { } A _ { 1 } + A _ { 2 } + A _ { 3 } } \end{array}
\mathfrak { i } ^ { \prime } = ( i _ { 0 } , \dots , i _ { m + 1 } ) \in \mathbb { N } ^ { m + 2 }
\sum _ { i = a } ^ { b } f ( i )
\mathbf { R } ^ { t } \mathbf { u } _ { i } = \hat { \lambda } _ { i } ( t ) \mathbf { u } _ { i }
V _ { 1 } \to V _ { K }
t _ { \mathrm { m a x } } = ( \alpha - 1 ) / \beta ,

{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial } { \partial b } } \left( \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \right) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta b \to 0 } { \frac { 1 } { \Delta b } } \left[ \int _ { a } ^ { b + \Delta b } f ( x ) \, d x - \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \right] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta b \to 0 } { \frac { 1 } { \Delta b } } \int _ { b } ^ { b + \Delta b } f ( x ) \, d x } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta b \to 0 } { \frac { 1 } { \Delta b } } \left[ f ( b ) \Delta b + O \left( \Delta b ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { = f ( b ) , } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { f ( p _ { \perp } ) } & { { } \sim } & { \alpha ( p _ { \perp } ^ { 2 } ) \, { \frac { d ^ { \, 2 } p _ { \perp } } { p _ { \perp } ^ { 2 } } } } \end{array}
t = 0
\mathcal { U } ( z ) = \frac { 2 } { \ln 2 } \frac { a _ { R } ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ \left( 1 - \frac { z } { R _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { z ^ { 2 } } { z _ { R } ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 } .
N = \Theta ( \eta ^ { \alpha } )
\sim 2
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = z ^ { 2 }
H ^ { + }
\sim
\begin{array} { r } { \omega ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \omega ^ { - } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t < 0 , } \\ { \omega ^ { + } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t > 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
\mathrm { f o l d } : M ^ { * } \rightarrow M = l \mapsto { \left\{ \begin{array} { l l } { \varepsilon } & { { \mathrm { i f ~ } } l = \mathrm { n i l } } \\ { m \bullet \mathrm { f o l d } \, l ^ { \prime } } & { { \mathrm { i f ~ } } l = \mathrm { c o n s } \, m \, l ^ { \prime } } \end{array} \right. }
h ( \lambda ) = \rho \Theta ( \lambda ) H ( \lambda )
\sigma ^ { \pm }
^ 3
\left\langle ( \cdots ) \right\rangle
>
d t \cdot p
\rho , v _ { i } , \theta , \sigma _ { i j }
\Omega = - { \cal H } \, \mathrm { d } z \wedge \mathrm { d } \bar { z } + \bar { p } \, \mathrm { d } z \wedge \mathrm { d } \varphi + p \, \mathrm { d } \varphi \wedge \mathrm { d } \bar { z } \quad \mathrm { w i t h } \quad { \cal H } : = p v + \bar { p } \bar { v } - { \cal L } \, .
\Delta ( ^ { [ g ] } { \overline { { D } } } ^ { [ h ] } ) \subset \sum _ { t \in S } { ^ { [ g ] } { \overline { { D } } } ^ { [ t ] } } \otimes { ^ { [ t ] } { \overline { { D } } } ^ { [ h ] } } = \sum _ { [ t ] \in \frac { S } { \sim } } { ^ { [ g ] } { \overline { { D } } } ^ { [ t ] } } \otimes { ^ { [ t ] } { \overline { { D } } } ^ { [ h ] } }
\begin{array} { r } { 2 = ( 2 ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) c + 3 a c ^ { 2 } ) \left( 2 E \left( { \frac { \pi } { 2 } } , { \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) - E \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , { \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) \right) } \\ { - a ^ { 2 } c \left( 2 F \left( { \frac { \pi } { 2 } } , { \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) - F \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , { \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) \right) } \\ { - \frac { ( c ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) h } { 2 } \sqrt { 1 - \left( \frac { 2 h ^ { 2 } - c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } + 2 \varepsilon ^ { 3 } + \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - h ^ { 2 } } ( 2 \varepsilon ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) . } \end{array}
1 0 ^ { - 2 }
\Bar { h } _ { i } = 3 ^ { 1 / 4 } \sqrt { \frac { \zeta } { i \pi } }
\mathbb { N P }
\curlyvee
\varphi
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { M , N \to \infty } L _ { \alpha \beta } ( r ) } & { = L _ { \alpha \beta } ( 0 ) + r ( 1 - p _ { n o d e } ) ( \frac { L } { L _ { p } } - L _ { \alpha \beta } ( 0 ) ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { M , N \to \infty } k _ { \mathcal { Y } } ^ { \alpha } ( r ) } & { = k _ { \mathcal { Y } } ^ { \alpha } ( 0 ) + r ( 1 - p _ { n o d e } ) ( \langle k _ { \mathcal { Y } } \rangle - k _ { \mathcal { Y } } ^ { \alpha } ( 0 ) ) } \end{array}
^ 2 \Sigma
\triangle _ { y } = \frac { e E _ { 0 y } } { T _ { e } } \frac { 1 } { n _ { e 0 } } \frac { d n _ { e 0 } } { d y }
\alpha = \omega ^ { 2 } + 2 k ^ { 4 } \nu _ { 4 } \left( \nu _ { 4 } - \nu _ { o } \right) , \quad \beta = 4 k ^ { 4 } ( \nu _ { o } - \nu _ { 4 } ) ^ { 2 } ( \omega ^ { 2 } - \nu _ { 4 } ^ { 2 } k ^ { 4 } ) .
\left| 0 \right\rangle
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { u } _ { r } ^ { + } - \boldsymbol { u } _ { r } ^ { - } } & { = \sum _ { k = d + 1 } ^ { r _ { i + 1 } } ( \Phi _ { i + 1 } ) _ { , k } ( \boldsymbol { a } _ { i + 1 } ) _ { k } - \sum _ { l = d + 1 } ^ { r _ { i } } ( \Phi _ { i } ) _ { , l } ( \boldsymbol { a } _ { i } ) _ { l } + \sum _ { j = 1 } ^ { d } \frac { \boldsymbol { e } _ { j } } { | | \boldsymbol { e } _ { j } | | _ { \Omega _ { h } } } ( ( \boldsymbol { a } _ { i + 1 } ) _ { j } - ( \boldsymbol { a } _ { i } ) _ { j } ) } \\ & { = \widetilde { \Phi } _ { i + 1 } \widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i + 1 } - \widetilde { \Phi } _ { i } \widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i } } \end{array}
0 . 3 0 0

n _ { \gamma } \simeq 2 . 5 4 \left( \alpha ^ { 2 } \sigma _ { z } / r _ { e } \gamma \right) \Upsilon \left( 1 + \Upsilon ^ { 2 / 3 } \right) ^ { - 1 / 2 }
\widetilde { E _ { k } ^ { \prime \prime } } \sim t ^ { - n }

+ _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } : S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \times S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \to S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { r l } { M _ { p , q } ^ { \mathrm { L G } } ( t ) } & { = \sqrt { \frac { \gamma ^ { p } g ^ { q } T _ { 1 } ^ { p + q } T _ { 3 } } { p ! q ! T _ { 2 } ^ { 2 q } } } e ^ { c ^ { \dagger } c \ln T _ { 2 } } c ^ { \dagger q } c ^ { p } } \\ { T _ { 1 } } & { = \frac { 1 - e ^ { - 2 ( \gamma - g ) t } } { \gamma - g e ^ { - 2 ( \gamma - g ) t } } } \\ { T _ { 2 } } & { = \frac { ( \gamma - g ) e ^ { - ( \gamma - g ) t } } { \gamma - g e ^ { - 2 ( \gamma - g ) t } } } \\ { T _ { 3 } } & { = \frac { \gamma - g } { \gamma - g e ^ { - 2 ( \gamma - g ) t } } = 1 - g T _ { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \widetilde { f } ( \boldsymbol { k } , t ) \equiv \int \frac { \mathrm { d } \vec { x } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } } f ( \boldsymbol { x } , t ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { u _ { \bf k } } & { { } = } & { \cos \left( \frac { \theta _ { \bf k } } { 2 } \right) } \\ { v _ { \bf k } } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { i \phi } \sin \left( \frac { \theta _ { \bf k } } { 2 } \right) , } \end{array}
\kappa _ { 1 }
( { \frac { x } { q } } )
\tau
\begin{array} { r l } { J _ { X } } & { { } = - \mathrm { i } \hbar \left( \sin \chi \frac { \partial } { \partial \theta } - \csc \theta \cos \chi \frac { \partial } { \partial \phi } + \cot \theta \cos \chi \frac { \partial } { \partial \chi } \right) , } \\ { J _ { Y } } & { { } = - \mathrm { i } \hbar \left( \cos \chi \frac { \partial } { \partial \theta } + \csc \theta \sin \chi \frac { \partial } { \partial \phi } - \cot \theta \sin \chi \frac { \partial } { \partial \chi } \right) , } \\ { J _ { Z } } & { { } = - \mathrm { i } \hbar \frac { \partial } { \partial \chi } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \rho \, f _ { k ^ { \prime } } ^ { m } ( \rho ) f _ { k } ^ { m } ( \rho ) = \delta _ { k ^ { \prime } k } , } \\ { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \mathrm { d } \phi \int _ { - 1 } ^ { 1 } \! \mathrm { d } \eta \, Y _ { \ell ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } * } ( \eta , \phi ) Y _ { \ell } ^ { m } ( \eta , \phi ) = \delta _ { \ell ^ { \prime } \ell } \delta _ { m ^ { \prime } m } , } \end{array}
1 / \omega \gg 1
u _ { 1 } = U _ { b } , \quad u _ { N } = U _ { t } , \quad \theta _ { 1 } = \theta _ { b } , \quad \theta _ { N } = \theta _ { t } .
\dot { U } - { \frac { 1 } { 2 a ^ { 2 } } } ( \nabla _ { \vec { x } } U ) ^ { 2 } = \Phi \ .
t = 0 . 2
W ( u _ { 1 } , u _ { 2 } )
\Gamma _ { t } \dot { = } \{ \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } \} _ { t = ( k - 1 ) \tau + t ^ { \prime } \tau }
\vec { u } = \overline { { \vec { u } } } + \vec { L } \vec { t } \, .
\sim 4
L ( \rho , T )
\mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } } )
A = i \frac { 1 } { 2 r \left( r + x _ { 5 } \right) } \sigma _ { \mu \nu } x _ { \mu } d x _ { \nu } \; ,
\langle \mathrm { E K E } \rangle = \frac { 1 } { V } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L _ { y } } \int _ { - H ( x , y ) } ^ { 0 } \frac { 1 } { 2 } \left( \overline { { \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { u } } } - \overline { { \boldsymbol { u } } } \cdot \overline { { \boldsymbol { u } } } \right) \; \mathrm { d } z \ \mathrm { d } y \ \mathrm { d } x ,
P = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \mu _ { 1 } , \cdots , \mu _ { n } = 1 } ^ { N } \int { \frac { { d \theta _ { 1 } } \cdots { d \theta _ { n } } } { { n ! } ( 2 \pi ) ^ { n } } | V _ { \mu _ { 1 } } ( \theta _ { 1 } ) \cdots V _ { \mu _ { n } } ( \theta _ { n } ) \rangle \langle V _ { \mu _ { 1 } } ( \theta _ { 1 } ) \cdots V _ { \mu _ { n } } ( \theta _ { n } ) | }
\omega _ { y }
^ \prime
( e _ { 2 } ) ^ { 2 } = \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { J } } d x \ \big | \psi ( x , t _ { \mathrm { f } } ) - \psi _ { \mathrm { e x a c t } } ( x , t _ { \mathrm { f } } ) \big | ^ { 2 } ,
f ( y ) = 1 + 0 . 5 \sin ( 2 \pi y / L _ { y } )
\delta
C _ { D }
m _ { S } \equiv \sqrt { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } }
5 2 P _ { 3 / 2 } - 5 1 D _ { 3 / 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d ^ { 2 } \eta ( \tau ) } { d \tau ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 M ^ { 2 } } \Bigg \{ \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } ( \tau ) } \left[ 1 + \frac { l ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } ( \tau ) \left( 1 - \frac { q ^ { 2 } } { \eta ( \tau ) } \right) } \right] } \\ & { } & { - \left( 1 - \frac { 1 } { \eta ( \tau ) } \right) \left[ \frac { 2 l ^ { 2 } } { \eta ^ { 3 } ( \tau ) \left( 1 - \frac { q ^ { 2 } } { \eta ( \tau ) } \right) } + \frac { l ^ { 2 } q ^ { 2 } } { \eta ^ { 4 } ( \tau ) \left( 1 - \frac { q ^ { 2 } } { \eta ( \tau ) } \right) ^ { 2 } } \right] \Bigg \} = 0 . } \end{array}
A < B
C M = \frac { \varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { * } - \varepsilon _ { \mathrm { ~ m ~ } } ^ { * } } { \varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { * } + 2 \varepsilon _ { \mathrm { ~ m ~ } } ^ { * } } .
i = 1
\frac { P _ { \mathrm { v } } W } { \mathcal { R } T _ { \mathrm { v } } } L _ { \mathrm { v } } \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { d } t } + L _ { \mathrm { v } } \frac { R _ { \mathrm { b } } } { 3 } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \frac { P _ { \mathrm { v } } W } { \mathcal { R } T _ { \mathrm { v } } } \right) = \lambda _ { \mathrm { l } } \frac { T _ { \mathrm { d } } - T _ { \mathrm { v } } } { \delta } ,
f _ { \mathbb { X } } ( x ) = x ^ { 3 }
\begin{array} { r c l } { ( \phi _ { h } , \log ( \phi _ { h } + 1 ) ) _ { h } } & { \le } & { \displaystyle 4 ( \delta + \frac { 1 + \lambda } { 8 \chi _ { \Omega } } ) \| \phi _ { h } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } \| \nabla i _ { h } ( \log ( \phi _ { h } + 1 ) ) \| _ { { \boldsymbol L } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + 4 M \| \phi _ { h } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 3 } } \\ & & { \displaystyle + ( M - \log \bar { \phi } _ { h } ) \| \phi _ { h } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } . } \end{array}
^ c
\frac { 4 } { 3 } \pi r ^ { 3 }
A _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ m ~ } } \gets A + \sum _ { s = 0 } ^ { ( \tau / \tau _ { \mathrm { m e m } } ) - 2 } M ^ { s }
\textup d N _ { n } / \textup d S
\chi ^ { 2 }
L
\frac { \partial ( v _ { i \mu } , a _ { i \mu } ) } { \partial ( v _ { j \mu } ^ { \prime } , a _ { j \mu } ^ { \prime } ) } = 1
n = 4
2 3 . 3 2
\hbar
S = \int _ { \Sigma _ { 3 } } d ^ { 3 } \xi \, \frac { 1 } { 2 V } \left( \overline { { { g } } } \dot { X } ^ { M } \dot { X } _ { M } - \widetilde { \mathcal { F } } ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r } { \frac { d f } { d t } \equiv \dot { f } , } \end{array}
\mathbf { \hat { x } } _ { a v } ^ { T \hat { G } } = R \mathbf { \hat { x } } _ { a v } ^ { \hat { G } } + t \quad \Rightarrow \quad \bar { \mathbf { x } } ^ { \mathbf { T v } } = R \bar { \mathbf { x } } ^ { \mathbf { v } } + t
y _ { j }
\hat { q } _ { \bf k } = \sqrt { \hbar / ( 2 \omega _ { \bf k } ) } ( \hat { a } _ { \bf k } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { \bf k } )
\Pi _ { 1 }
\mathbf { M } = \chi _ { m } \mathbf { H }
\Delta x \to 0
\begin{array} { r l } { | | r _ { i } ^ { ( N ) } | | } & { \leq \sum _ { l = 0 } ^ { i } B ^ { i - l } \times C _ { N , \deg P _ { 0 } , \varepsilon } B ^ { l } l ^ { N } e ^ { 6 N l \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( 1 + \varepsilon ) } h ^ { N ( 1 - 2 \varepsilon ) } h ^ { - M \varepsilon } } \\ & { \leq C _ { N , \deg P _ { 0 } , \varepsilon } B ^ { i } \sum _ { l = 0 } ^ { i } l ^ { N } e ^ { 6 N l \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( 1 + \varepsilon ) } h ^ { N ( 1 - 2 \varepsilon ) } h ^ { - M \varepsilon } } \end{array}
a = 7 2
m > 1
1 . 9 2 \times 1 0 ^ { 5 }
R _ { \odot }
\delta X _ { b } = ( \delta b + \delta b ^ { \dagger } ) / \! \sqrt { 2 }

n
\psi ^ { I } ( \rho , z ) \approx \ 2 k _ { 1 } \sum _ { g = - \infty } ^ { \infty } D _ { g } s i n c \sqrt { k _ { 1 } ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + \left( k _ { 1 } z + g \pi \right) ^ { 2 } } \, ,
d \ge 6
\begin{array} { r } { \hat { V } _ { s } ( \hat { q } _ { s } ) \equiv \hat { V } _ { \mathrm { L L } } ^ { ( s ) } \hat { q } _ { s } + \frac { 1 } { 2 } \hat { V } _ { \mathrm { S L } } ^ { ( s ) } \hat { q } _ { s } ^ { 2 } , } \end{array}
\left\langle f \left| { \widehat { \mathbb { O } } } \right| 1 _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , 1 _ { \mathbf { k } _ { 2 } } \right\rangle = e ^ { i \delta } \left\langle f \left| { \widehat { \mathbb { O } } } \right| 1 _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , 1 _ { \mathbf { k } _ { 1 } } \right\rangle
^ { T M }
n - 1
\begin{array} { r } { \| { \boldsymbol x } ( t _ { n } + \tilde { t } ) - { \boldsymbol x } _ { 0 } \| \leq \| { \boldsymbol x } ( t _ { n } + \tilde { t } ) - { \boldsymbol x } ( t _ { n } ) \| + \| { \boldsymbol x } ( t _ { n } ) - { \boldsymbol x } _ { 0 } \| < r . } \end{array}
\vec { D } _ { i } \sim \mathrm { ~ D ~ i ~ r ~ i ~ c ~ h ~ l ~ e ~ t ~ } ( \vec { \alpha } _ { i } )
\varepsilon ( \theta _ { r } , \varphi _ { r } ; T ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } L _ { \lambda , e m } ( \lambda ; \theta _ { r } , \varphi _ { r } ; T ) d \lambda } { \int _ { 0 } ^ { \infty } L _ { \lambda , b } ( \lambda , T ) d \lambda } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \pi \varepsilon ( \lambda ; \theta _ { r } , \varphi _ { r } ; T ) L _ { \lambda , b } ( \lambda , T ) d \lambda } { \sigma T ^ { 4 } } \mathrm { . }
c
w _ { i j } ( 0 ) > c
\bar { \tau }
d \boldsymbol s
s
E _ { m e d } [ M e V ]
z
m ^ { 2 } = - \frac { \kappa ^ { 2 } \Lambda } { 6 } ,
x _ { \mathrm { { C o } } } = 0 . 4
f ( \rho ) = \frac { C } { \rho } , \qquad a ( \rho ) = \frac { D } { \rho ^ { \beta } }
\omega _ { w } = d \zeta _ { f } / d t \simeq \omega _ { l } ( v _ { p h } - v _ { g } + v _ { e t c h } ) / \omega _ { p } \sim 1 / \gamma _ { p }
n ^ { \mathrm { o o } } = 3 / 2
\tau \le T

{ _ { - \infty } } ^ { C } D _ { x _ { j } ^ { + } } \overline { { U _ { i } ^ { + } } } = \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) ) } \int _ { - \infty } ^ { x _ { j } ^ { + } } ( x _ { j } ^ { + } - \xi ) ^ { - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } \frac { d \overline { { U _ { i } ^ { + } } } ( \xi ) } { d \xi } d \xi
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi _ { r } ) ( \partial ^ { \mu } \phi _ { r } ) - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { r } ^ { 2 } \phi _ { r } ^ { 2 } - { \frac { \lambda _ { r } } { 4 ! } } \phi _ { r } ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { Z } ( \partial _ { \mu } \phi _ { r } ) ( \partial ^ { \mu } \phi _ { r } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { m } \phi _ { r } ^ { 2 } - { \frac { \delta _ { \lambda } } { 4 ! } } \phi _ { r } ^ { 4 } ,
S = \sqrt { \frac { 2 } { N } } \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 / \sqrt { 2 } } & { \cos \frac { 1 \pi / 2 } { N } } & { \cos \frac { 1 \pi } { N } } & { \cdots } \\ { 1 / \sqrt { 2 } } & { \cos \frac { 3 \pi / 2 } { N } } & { \cos \frac { 3 \pi } { N } } & { \cdots } \\ { 1 / \sqrt { 2 } } & { \cos \frac { 5 \pi / 2 } { N } } & { \cos \frac { 5 \pi } { N } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } & { O _ { O M 2 } ^ { - } x ^ { - \sigma + i \rho } = \left( 1 - 2 ^ { 1 - \sigma + i ( \rho - \rho _ { 0 } ) } \right) \zeta \left( \sigma - i ( \rho - \rho _ { 0 } ) \right) , \quad \sigma > 0 , } \\ & { O _ { O M 2 } ^ { + } x ^ { - \sigma + i \rho } = \left( 1 - 2 ^ { \sigma - i ( \rho - \rho _ { 0 } ) } \right) \zeta \left( 1 - \sigma + i ( \rho - \rho _ { 0 } ) \right) , \quad \sigma < 1 . } \end{array}

q _ { i }
0 . 0 1 0
z = \left( \frac { 3 V } { 3 2 \pi \mu _ { 0 } \rho g } \right) ^ { ( 1 / 4 ) } \sqrt { B _ { r } }
\simeq 5 0 0
\mu _ { 5 0 } ^ { 2 } / \sigma
\nu \approx \phi \cos \beta \cos \gamma \; \; \; \; .
\kappa \gg 1
2 0 0 K m
T =
3 . 5 \gamma
\mathbf { F } _ { \mathrm { C f g l } } = - m { \boldsymbol { \Omega } } \times ( { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { x } _ { B } ) = m \omega _ { R } ^ { 2 } R \mathbf { u } _ { R } \ ,
P _ { q , r , d } ( E _ { c } , b )
( k _ { \textrm { i n } } , E ) = ( k _ { \textrm { o u t } } , E )
{ \mathcal N }
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } ^ { \mathrm { ~ n ~ } ^ { \prime } } ( t ) } & { { } = \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } ^ { \mathrm { ~ n ~ } ^ { \prime } } + \mathbf { J } ^ { \mathrm { ~ n ~ n ~ } ^ { \prime } } ( \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ n ~ } ^ { \prime } } ( t ) ) + \mathbf { V } _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ n ~ } ^ { \prime } } ( \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ n ~ } ^ { \prime } } ( t ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { u ( x , y , t ) } & { = } & { - U e ^ { b t } \cos { \left( \frac { 2 \pi x } { L } \right) } \sin { \left( \frac { 2 \pi y } { L } \right) } } \\ { v ( x , y , t ) } & { = } & { U e ^ { b t } \sin { \left( \frac { 2 \pi x } { L } \right) } \cos { \left( \frac { 2 \pi y } { L } \right) } } \\ { p ( x , y , t ) } & { = } & { p _ { o } - \frac { U ^ { 2 } } { 4 } e ^ { b t } \left[ \cos { \left( \frac { 4 \pi x } { L } \right) } + \cos { \left( \frac { 4 \pi y } { L } \right) } \right] , } \end{array}
\Gamma _ { 1 }
j = j + 1
\begin{array} { r l } { v _ { i } = } & { { } \frac { f _ { j } } { \mathrm { K n } } \left( \frac { x _ { i } x _ { j } } { 4 \pi r ^ { 2 } } - \frac { 2 \ln { r } - 1 } { 8 \pi } \delta _ { i j } \right) } \\ { q _ { i } = } & { { } \frac { g } { 2 \pi } \frac { x _ { i } } { r ^ { 2 } } - \frac { c _ { p } \mathrm { K n } } { \mathrm { P r } } \alpha _ { 0 } \frac { f _ { j } } { 2 \pi } \left( \frac { 2 x _ { i } x _ { j } } { r ^ { 4 } } - \frac { \delta _ { i j } } { r ^ { 2 } } \right) , } \\ { p = } & { { } \frac { f _ { i } x _ { i } } { 2 \pi r ^ { 2 } } , } \\ { T = } & { { } - \frac { \mathrm { P r } } { c _ { p } \mathrm { K n } } \frac { g \, \ln { r } } { 2 \pi } , } \\ { \sigma _ { i j } = } & { { } \frac { f _ { \ell } x _ { \ell } + 2 \mathrm { K n } ( h + \alpha _ { 0 } g ) } { 2 \pi } \left( \frac { 2 x _ { i } x _ { j } } { r ^ { 4 } } - \frac { \delta _ { i j } } { r ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
f ( x )
P _ { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , \kappa } ^ { \cos } ( x )
\omega \pm 2 \Omega
\langle L ^ { + } \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j ( > i ) = 1 } ^ { N } p _ { i j } ^ { + }
\Delta n ^ { ( i \in \{ 1 , 2 \} ) } < 0
g _ { l } ( k ) = g _ { l } ^ { ( 0 ) } ( k ) + \frac { 1 } { \pi } \frac { d \delta _ { l } ( k ) } { d k } ,
\begin{array} { r } { I ( \alpha _ { 2 } , \beta _ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \! \! \phi _ { \alpha _ { 2 } } \phi _ { \beta _ { 2 } } \omega _ { 0 } ( \xi _ { 2 } ) \mathrm { d } \xi _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha } - \partial _ { t } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \psi _ { \alpha } \right) - \mathrm { d i v } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \psi _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } \right) + \mathbf { T } _ { \alpha } : \nabla \mathbf { v } _ { \alpha } + \mathrm { d i v } \left( \theta \boldsymbol { \Phi } _ { \alpha } - \mathbf { q } _ { \alpha } \right) } & { } \\ { + \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( r _ { \alpha } - \theta s _ { \alpha } \right) - \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } + \gamma _ { \alpha } \| \mathbf { v } _ { \alpha } \| ^ { 2 } / 2 } & { ~ \geq 0 , } \end{array}
V _ { \mathrm { D S } } \gg V _ { \mathrm { T } }
z | _ { \langle u \rangle = 0 }
\hat { L } ^ { ( T T ) } : = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \partial _ { y } a ^ { 4 } \partial _ { y } { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } .
k _ { x }
\hat { p } ^ { \prime } = \left\{ \hat { p } ^ { \prime } ( x _ { k } , t ) \: \middle \vert x _ { k } = k \frac { 2 } { K } , \: k = 0 , 1 , . . , K - 1 , \: K \geq 2 N _ { g } \right\} ,
J _ { z } : = - \frac { i } { 2 } \left( \bar { \phi } D _ { z } \phi - \phi \overline { { { D _ { \bar { z } } \phi } } } \right) .
P _ { 1 / 2 } \left( \Delta \right) = \frac { 1 } { 2 } + \Delta = \sigma
\Delta = \delta \omega _ { \mathrm { r e f } } + \mu _ { s } D _ { 1 } ( \mu _ { 0 } ) ( 1 - K _ { \mathrm { N L } } - K _ { 0 } )
\operatorname { P r o b } \left( \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) \sim \left( \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) ^ { \beta ^ { \left( q \right) } }
\boldsymbol { \lambda } ^ { 0 }
^ { 6 0 }
\int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + \tau } \! \! \! \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \! \! \! \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 2 } } \! \! \! \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 3 } } \langle \mathbf { \widetilde { A } } ( t _ { 1 } ) \mathbf { \widetilde { A } } ( t _ { 2 } ) \mathbf { \widetilde { A } } ( t _ { 3 } ) \mathbf { \widetilde { A } } ( t _ { 4 } ) \rangle d t _ { 4 } d t _ { 3 } d t _ { 2 } d t _ { 1 }
2 { \widetilde a } _ { 1 , 2 } = { \frac { 1 } { g _ { \mathrm { { \small Y M } } } ^ { 2 } } } + { \frac { \beta _ { 0 } ^ { ( 1 , 2 ) } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } ~ \ln \left( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } \right) ~ ,
\nu _ { t }
m _ { F } \longrightarrow m _ { F } + 1
\mathrm { d B }
\phi ( \mathbf { x } , t ) = \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { \mathbf { p } } } } } \left( a _ { \mathbf { p } } e ^ { - i \omega _ { \mathbf { p } } t + i \mathbf { p } \cdot \mathbf { x } } + a _ { \mathbf { p } } ^ { * } e ^ { i \omega _ { \mathbf { p } } t - i \mathbf { p } \cdot \mathbf { x } } \right) ,
\rho
\phi ^ { l }
b
\begin{array} { r } { p _ { Q } ( q ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { R } } \langle \psi | e ^ { i \alpha \hat { Q } } | \psi \rangle e ^ { - i \alpha q } \, \mathrm { d } \alpha , } \end{array}
m \rightarrow 0
i i
c _ { i }
\omega _ { r } \left( V _ { A p } / R _ { 0 } \right)
\psi _ { j } ^ { ( n ) } = \psi ( \Delta \mathrm { I S I } _ { j } ^ { ( n ) } )
\omega _ { - }
\longleftarrow
d \Omega _ { 2 } = d ^ { 3 } \textbf { X } _ { g y } \textbf { B } _ { \parallel } ^ { * } d v _ { \parallel g y } d \mu _ { g y } d \theta _ { g y }
\partial _ { x } ^ { 2 } \phi + \partial _ { z } ^ { 2 } \phi = 0
N
V
\xi
\Delta \textbf { D } ( \textbf { k } _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } , t _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } , s _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } )
\eta = \zeta = 0 . 1
\approx
R M S = \sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( E _ { d a t a } - E _ { m o d } ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { t _ { d } } & { { } = \frac { 1 } { \beta } \ln { \bigg ( \frac { \beta } { b } \ln { ( d ) } + e ^ { \beta t _ { r } } \bigg ) } . } \end{array}
s _ { o }
\tau _ { s } = \int _ { 0 } ^ { t _ { p } } f _ { \tau , s } ( s ) s \mathrm { d } s = \frac { 1 } { c \sigma } - \frac { t _ { p } } { \left( e ^ { c \sigma t _ { p } } - 1 \right) } .
\mathbf { A } = [ \mathbf { a } _ { 1 } \ \mathbf { a } _ { 2 } \ \mathbf { a } _ { 3 } ]
f
{ \left( \begin{array} { l } { u ^ { \prime } } \\ { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { u } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { p } & { - q } & { - r } & { - s } \\ { q } & { \; \, \, p } & { \; \, \, s } & { - r } \\ { r } & { - s } & { \; \, \, p } & { \; \, \, q } \\ { s } & { \; \, \, r } & { - q } & { \; \, \, p } \end{array} \right) } .
\mathcal { F } ( f ) ( \boldsymbol { \xi } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( \boldsymbol { x } ) e ^ { - 2 \pi i \boldsymbol { x } \cdot \boldsymbol { \xi } } \, d \boldsymbol { x } \, .
n = 2 4 9
\omega _ { o } = 2 \pi / T
\mu \rightarrow e \gamma
\lambda _ { Y } = c _ { \lambda _ { Y } } / ( a T ) ^ { 2 }
T _ { i 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E ( t , \tau ) } { \partial t } } & { = \left[ - 1 + i ( | E | ^ { 2 } - \Delta _ { 0 } ) + i \hat { \beta } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) \right] E } \\ & { + S _ { + } e ^ { - i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau + i a _ { + } t } + S _ { - } e ^ { i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau + i a _ { - } t } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \psi _ { c } \rangle } & { = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m _ { l } = - l } ^ { l } | l m _ { l } s m _ { s } \rangle Y _ { l m _ { l } } ^ { * } ( \vartheta _ { k } , \varphi _ { k } ) } \\ & { = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m _ { l } = - l } ^ { l } \sum _ { j _ { f } = | l - s | } ^ { l + s } \sum _ { m _ { f } = - j _ { f } } ^ { j _ { f } } \langle j _ { f } m _ { f } | l m _ { l } s m _ { s } \rangle | ( l s ) j _ { f } m _ { f } \rangle Y _ { l m _ { l } } ^ { * } ( \vartheta _ { k } , \varphi _ { k } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { q } } ^ { ( j ) } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { I } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { q } ^ { ( j ) } } \end{array} \right] . } \end{array}
\eta
n _ { s } ( x , y , t ) = \delta ( x ) \delta ( y ) \delta ( t )
V _ { 2 } = 3 . 9 E _ { r } ^ { ( 7 5 2 ) }
{ \mathbf f } ( \varphi ) = f _ { \varphi } ( \varphi ) \hat { \varphi }
\frac { \partial } { \partial y _ { i } } \mathrm { ~ T ~ r ~ } | _ { ( y _ { i } , 0 ) } = - \frac { N _ { I } ( 1 - r ) [ 1 + ( w - 1 ) y _ { i } ] ^ { N _ { I } - 1 } } { N _ { T } } < 0 .
h _ { A }
b _ { M }
t \rightarrow t k _ { c } F _ { \mathrm { ~ p ~ } } \tau _ { \mathrm { ~ v ~ } } / m
\frac { b } { a ^ { 2 } - a } - \frac { b } { a - 1 }
\vert y \vert \ge 1
\Gamma
\precsim
f ( \eta )
\approx 7 5 \, \mu
\begin{array} { r } { 1 - X _ { 0 } ^ { 1 } ( \mathcal { T } ) _ { 1 1 } = 0 . } \end{array}
k ^ { ( n ) }
\Delta r _ { e f f } ( z )
R _ { i }
2

Z = \sum _ { m = 0 } ^ { M _ { \mathrm { p o l } } } \sum _ { n = - N _ { \mathrm { t o r } } } ^ { N _ { \mathrm { t o r } } } \mathrm { Z B S } _ { m , n } \sin ( m \theta - n _ { \mathrm { ~ f ~ p ~ } } n \phi )
F _ { A _ { \mu } } \left( \cdots q ^ { a _ { i } \left[ i + \mu \right] } \right) = 0 \, ; \; \; i = 0 , 1 , . . . , I \, , \; \mu = 0 , . . . , J \, .
\{ m \}
f ( t ) = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \{ F ( s ) \}
D _ { c }
\hat { n }
\bar { \mathsf Q } \in \mathcal N _ { k - 1 }
2 0
g ^ { i } ( t , s , n _ { G } ( t ) ) ) : = w _ { \mathrm { ~ i ~ r ~ r ~ } } ^ { i } \cdot ( 1 - n _ { G } ( t ) ) \cdot ( s - t ) .
x ^ { n + 1 } , v ^ { n + 1 }
\alpha > > 1
f ( n ) = O ( n ! )
\pi / 2 - \theta
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } k ^ { 2 } } } = 1 8 - 2 4 \ln 2
^ { - }
p
\approx \! 1 6
\Delta S = \int \Delta L \approx \int { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } } } \Delta { \dot { q } } \approx \int { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } } } { \Bigl ( } \pm { \frac { \delta q } { \tau } } { \Bigr ) } \approx \ \pm { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } } } \delta q = \pm { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } } } \varphi
\Lambda _ { 2 } ^ { \mathrm { m i n } } = 0 . 0 5 4 1
\Delta _ { c } / ( 2 \pi ) = 2 2 ~ \mathrm { G H z }
\delta = 7 . 4
\pi
t _ { \mathrm { P } } = - ( i _ { \mathrm { m a i n } } + N _ { \mathrm { m a i n } } / 6 ) f _ { \mathrm { P } } ^ { - 1 } \approx - 1 5 ~ \mathrm { s }
\geqq
\lnapprox
\lambda _ { 2 }
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
\Gamma
t
\eta
\alpha ( z )
( 6 , 3 2 , 3 2 , 3 2 , 6 )
\frac { 1 } { 2 }
\left\{ \begin{array} { r l r l } { \mathbf { U } \; } & { = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { U } \mathbf { x } + \mathbf { b } ^ { U } ) } & & { } \\ { \mathbf { V } \; } & { = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { V } \mathbf { x } + \mathbf { b } ^ { V } ) } & & { } \\ { \mathbf { y } ^ { 1 } } & { = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { 1 } \mathbf { x } + \mathbf { b } ^ { 1 } ) } & & { } \\ { \mathbf { Z } ^ { l } } & { = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { l } \mathbf { y } ^ { l - 1 } + \mathbf { b } ^ { l } ) , } & & { 2 \le l \le L } \\ { \mathbf { y } ^ { l } } & { = ( 1 - \mathbf { Z } ^ { l } ) \otimes \mathbf { U } + \mathbf { Z } ^ { l } \otimes \mathbf { V } , } & & { 2 \le l \le L } \\ { \mathbf { y } \; } & { = \mathbf { y } ^ { L + 1 } = \mathbf { W } ^ { L + 1 } \mathbf { y } ^ { L } + \mathbf { b } ^ { L + 1 } } & & { } \end{array} \right. ,
\operatorname* { P r } [ X \leq L ] = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { e r f } \left( { \frac { L - \mu } { { \sqrt { 2 } } \sigma } } \right) \approx A \exp \left( - B \left( { \frac { L - \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 } \right)
i = 4
\begin{array} { r l r } { { 2 } - \nabla \cdot \mathbf { a } \left( \frac { \cdot } { \varepsilon } \right) \nabla u ^ { \varepsilon } } & { = 0 \quad ( \mathrm { i n ~ } U ) , \qquad u ^ { \varepsilon } } & { = f \quad ( \mathrm { o n ~ } \partial U ) , } \\ { - \nabla \cdot \bar { \mathbf { a } } \nabla u } & { = 0 \quad ( \mathrm { i n ~ } U ) , \qquad u } & { = f \quad ( \mathrm { o n ~ } \partial U ) , } \end{array}
\left( \begin{array} { c c c } { { S _ { 1 } ^ { 7 } } } & { { { \bf O } _ { + } } } & { { { \bf O } _ { v } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - { \bf O } _ { + } ^ { \dagger } } } & { { S _ { 2 } ^ { 7 } } } & { { { \bf O } _ { - } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - { \bf O } _ { v } ^ { \dagger } } } & { { - { \bf O } _ { - } ^ { \dagger } } } & { { - S _ { 1 } ^ { 7 } - S _ { 2 } ^ { 7 } } } \end{array} \right) \oplus G _ { 2 }
\omega _ { \mathrm { l i b } } ( J _ { \mathrm { f } } ) \equiv \sqrt { k K G } .
\begin{array} { r l } { U _ { t } ^ { \varepsilon } } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \Big [ b ^ { 0 } ( \cdot , \cdot ) + \varphi ^ { \varepsilon , 0 } ( \cdot , \cdot ) \Big ] \circ \Big ( \Phi ^ { \varepsilon } ( U _ { s } ^ { \varepsilon } , V _ { s } ^ { \varepsilon } ) , \Psi ^ { \varepsilon } ( U _ { s } ^ { \varepsilon } , V _ { s } ^ { \varepsilon } ) \Big ) \, \mathrm { d } s } \\ & { + \sum _ { l = 1 } ^ { m } \int _ { 0 } ^ { t } \Big [ \sigma _ { l } ^ { 0 } ( \cdot , \cdot ) + \varphi _ { l } ^ { \varepsilon , 0 } ( \cdot , \cdot ) \Big ] \circ \Big ( \Phi ^ { \varepsilon } ( U _ { s } ^ { \varepsilon } , V _ { s } ^ { \varepsilon } ) , \Psi ^ { \varepsilon } ( U _ { s } ^ { \varepsilon } , V _ { s } ^ { \varepsilon } ) \Big ) \, \mathrm { d } W _ { s } ^ { l } , } \\ { V _ { t } ^ { \varepsilon , i } } & { = y ^ { i } + \int _ { 0 } ^ { t } \Big [ b ^ { i } ( \cdot , \cdot ) - \theta ^ { i } ( \cdot ) b ^ { 0 } ( \cdot , \cdot ) ) - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \theta _ { y ^ { j } } ^ { i } ( \cdot ) \Sigma ^ { i 0 } ( \cdot , \cdot ) + \psi ^ { i } ( \cdot , \cdot ) \Big ] \circ \Big ( \Phi ^ { \varepsilon } ( U _ { s } ^ { \varepsilon } , V _ { s } ^ { \varepsilon } ) , \Psi ^ { \varepsilon } ( U _ { s } ^ { \varepsilon } , V _ { s } ^ { \varepsilon } ) \Big ) \, \mathrm { d } s } \\ & { + \sum _ { l = 1 } ^ { m } \int _ { 0 } ^ { t } \Big [ \sigma _ { l } ^ { i } ( \cdot , \cdot ) - \theta ^ { i } ( \cdot ) \sigma _ { l } ^ { 0 } ( \cdot , \cdot ) - \psi _ { l } ^ { i } ( \cdot , \cdot ) \Big ] \circ \Big ( \Phi ^ { \varepsilon } ( U _ { s } ^ { \varepsilon } , V _ { s } ^ { \varepsilon } ) , \Psi ^ { \varepsilon } ( U _ { s } ^ { \varepsilon } , V _ { s } ^ { \varepsilon } ) \Big ) \, \mathrm { d } W _ { s } ^ { l } , } \end{array}
\left| u _ { g } \right| = 1 0 \, \, \mathrm { m } \, \mathrm { s } ^ { - 1 }
\eta _ { \mathrm { e f f e c t i v e } } = \operatorname* { m i n } \left( \eta _ { \mathrm { v i s c o u s } } , \: \frac { \sigma _ { y } } { 2 \dot { \epsilon } } \right) ,
\lambda _ { 2 }
[ \delta _ { 1 } ( \Lambda _ { 1 } ) , \delta _ { 2 } ( \Lambda _ { 2 } ) ] = ( 1 - 2 ) \delta _ { 2 } ( \Lambda _ { 2 } ^ { \prime } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { k ^ { n + 1 } } { n ! } [ \Lambda _ { 1 } , \Lambda _ { 2 } , \Psi ^ { n } ] ) ,
\delta n = - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } \left[ \frac { 2 0 } { 9 } T ^ { 2 } + \frac { 2 } { 9 } T \frac { K _ { 1 } \left( \frac { 1 } { T } \right) } { K _ { 2 } \left( \frac { 1 } { T } \right) } \right] n _ { J } .
V _ { 2 } - V _ { 1 } = - \int _ { - l + R } ^ { l - R } E _ { x } ( x , 0 ) \, d x .
\tilde { Q } _ { n } ( z ) = \sum _ { k \geq 0 } a _ { k } z ^ { k }
\bar { P } _ { \mathrm { 0 } }
\alpha = 0 . 1
\mathcal R _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { Q } = \{ \pm 3 \}
\omega _ { Z }
\mathcal { F }
( 1 , 3 )
F = 3
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \ln f _ { \mathrm { M } } } & { = } & { ( { \bf v } _ { \| } + { \bf \dot { R } } _ { d } + \delta { \bf \dot { R } } _ { E _ { n c } } ) \cdot \left[ { \vec { \kappa } } _ { n } + \left( \frac { m v _ { \| } ^ { 2 } } { 2 T } + \frac { m \mu B } { T } - \frac { 3 } { 2 } \right) \vec { \kappa } _ { T } - \frac { m \mu B } { T } \vec { \kappa } _ { B } \right] } \\ & { - } & { ( \dot { v } _ { \parallel , 0 } + \delta \dot { v } _ { \| E _ { n c } } ) \frac { m v _ { \| } } { T } \; \; , } \end{array}
1 0 ^ { \circ }
\varepsilon = 0
\Omega
\mathbb { E } w ^ { \bar { Z } _ { G } }

\mathbf { W } \in \mathbf { R } ^ { l \times d }
A d j ( \mathscr { W } ) _ { 4 , 6 } = e ^ { \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } - \lambda _ { 4 } \big ) z } \left| \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { \lambda _ { 1 } } & { \lambda _ { 2 } } & { \lambda _ { 3 } } & { \lambda _ { 5 } } & { \lambda _ { 6 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 2 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 3 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 4 } } \end{array} \right| = e ^ { \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } - \lambda _ { 4 } \big ) z } \mathscr { E } _ { \lambda , 4 } ( s )
\sim 1 . 4 \%
{ \begin{array} { r l } { \| f \| ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 3 } } } & { = \sum _ { \stackrel { k = - \infty } { k \neq 0 } } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 2 \pi k ) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 4 } } = 2 \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 2 \pi k ) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 4 } } } \\ & { \implies { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } = { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } } - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } } = \zeta ( 2 ) . } \end{array} }
\sigma _ { m }
3 5
g _ { F }
q _ { 0 } = \pi ( 1 , 2 , \ldots , r , r + 1 ) / ( r + 1 ) ,
\sigma _ { y _ { i } }
| \nabla \chi _ { \delta } | \lesssim \delta ^ { - 1 }
M [ f ] = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \mathbf { 1 } _ { | u _ { f } - v | ^ { d } \le c _ { d } \rho _ { f } } \qquad } & { \mathrm { f o r } \quad \displaystyle \gamma = \frac { d + 2 } { d } , } \\ { \displaystyle c \left( \frac { 2 \gamma } { \gamma - 1 } \rho _ { f } ^ { \gamma - 1 } - | v - u _ { f } | ^ { 2 } \right) _ { + } ^ { n / 2 } \qquad } & { \mathrm { f o r } \quad \displaystyle \gamma \in \left( 1 , \frac { d + 2 } d \right) . } \end{array} \right.
\Lambda = 1 0
( v _ { 0 } ^ { 1 } , v _ { 1 } ^ { 1 } , v _ { 2 } ^ { 1 } )
S ^ { \mu \nu } ( P + P _ { - } ) _ { \nu } = 0
\hat { a }
T _ { e } = 1 4 . 5 \pm 4 . 0
C _ { q } ^ { t + 1 } = \{ 1 ^ { t + 1 } , 2 ^ { t + 1 } , 3 ^ { t + 1 } , 4 ^ { t + 1 } , 5 ^ { t + 1 } \}
m _ { \mathrm { n u c l e o n } } / 2
_ 5
h
F _ { 1 2 } = [ f _ { 0 } , f _ { 1 } , f _ { 2 } ; ( f _ { 2 } - f _ { 1 } ) ^ { 2 } ]
D

\begin{array} { r l } { \langle q _ { l i m } \rangle } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) \cdot \left[ { \pi } _ { 1 } ( \alpha ) + \sum _ { \mu = 2 } { \pi } _ { \mu } ( \alpha ) \cdot \prod _ { \phi = 2 } ^ { \mu } \Theta \left( \sum _ { \nu = 1 } ^ { \phi - 1 } { \pi } _ { \nu } ( \alpha ) - \frac { { \epsilon } _ { \phi } } { { \Lambda } _ { b } } \right) \right] \, d \alpha } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) { \pi } _ { 1 } ( \alpha ) \, d \alpha + \sum _ { \mu = 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) \cdot { \pi } _ { \mu } ( \alpha ) \cdot \prod _ { \phi = 2 } ^ { \mu } \Theta \left( \sum _ { \nu = 1 } ^ { \phi - 1 } { \pi } _ { \nu } ( \alpha ) - \frac { { \epsilon } _ { \phi } } { { \Lambda } _ { b } } \right) \, d \alpha } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) { \pi } _ { 1 } ( \alpha ) \, d \alpha + \sum _ { \mu = 2 } \int _ { - \infty } ^ { l _ { \mu } } f _ { X } ( \alpha ) \cdot { \pi } _ { \mu } ( \alpha ) \, d \alpha } \end{array}
0 . 1 1 4
N
\Delta z
f _ { \mathrm { ~ Q ~ S ~ } } = 4 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \chi + ( { \tilde { u } } _ { 1 } - E ) \chi + i { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } [ 2 \mathbf { \tau } _ { 1 2 } \nabla + \nabla \mathbf { \tau } _ { 1 2 } ] \chi + i ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) \psi _ { 2 } = 0 .
I _ { 1 }

Z \equiv R _ { Z } ( \pi / 2 )
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \operatorname* { m a x } ( P ( \Delta R ) \cdot P ( N _ { S } ) ) \cdot P ( N _ { n _ { e f f } } ) , } \end{array}
| z |
f ( \gamma z ) = \prod _ { i = 1 } ^ { m } j ( \sigma _ { i } ( \gamma ) , z _ { i } ) ^ { k _ { i } } f ( z ) .
a _ { B }
A _ { b } ( s = s _ { \operatorname* { m a x } } ) = 0
\lambda = 2 0
[ \partial ( \mathcal { L } / T ) / \partial T ] _ { \rho } < 0
\mathbf { Q } = \mathbf { U } \boldsymbol { \Sigma } \mathbf { V } ^ { * }
a

\{ r _ { i j } \} _ { n \times k }
\{ \ell - 4 , \ell - 3 , \ell - 2 \}
_ \mathrm { i n t }
N = 4 5 3
\mathbf { V } ^ { T } ( x _ { i + r - 1 / 2 } - x _ { i } , \cdots , x _ { i - r + 1 / 2 } - x _ { i } )
\mathbf { G }
\mathcal { B } _ { L } = \big ( \langle \! \langle \hat { P } _ { + } | , \langle \! \langle \hat { P } _ { - } | \big )
\mu _ { i }
- \langle u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } - b _ { i } ^ { \prime } b _ { j } ^ { \prime } \rangle \frac { \partial \langle B \rangle _ { i } } { \partial x _ { j } } = \frac { 7 } { 1 0 } \beta \mathcal { S } _ { i j } \mathcal { M } _ { i j } - \frac { 7 } { 1 0 } \gamma \mathrm { T r } \left( \boldsymbol { \mathcal { M } } ^ { 2 } \right) ,
H
\displaystyle \frac { 1 - e _ { 2 } } { 2 - e _ { 1 } - 2 e _ { 2 } + 2 e _ { 1 } e _ { 2 } }
\xi = a _ { 0 } \sqrt { n _ { c } / n _ { e } }
{ \cal B } _ { I _ { 1 } . . . I _ { d } } = k \epsilon _ { I _ { 1 } . . . I _ { d } } H _ { 2 } ^ { - 1 } , ~ ~ ~ G = d { \cal B } , .
\forall j \in \mathcal { J } , t _ { j } > t ^ { l - 1 }
\begin{array} { r l r } { N _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } } } & { { } = } & { Z \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } u } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } k \; \frac { B _ { k } ^ { 2 } } { ( u ^ { 2 } + \varepsilon _ { k } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \phantom { x x x x x x x x x } } \end{array}
\mathbf { \Pi } _ { n + 1 } ^ { 1 }
\lambda _ { i }
f ( x ) - f ( p ) = f ^ { \prime } ( p ) ( x - p ) + o ( x - p ) \quad ( { \mathrm { a s ~ } } x \to p )
1 0 3 . 7 5 _ { - 2 0 . 6 6 } ^ { + 8 2 . 2 4 }
2 . 4 6
T \gg 1
R _ { 2 } = \frac { \mathrm { ~ F ~ e ~ } } { \mathrm { ~ M ~ g ~ + ~ S ~ i ~ + ~ O ~ } } = 5 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \frac { \beta ^ { . 8 2 } \, \gamma ^ { . 5 4 } } { \kappa ^ { . 8 1 } \, \alpha ^ { . 5 6 } }

\psi _ { q } ^ { \prime } ( \tau ) \approxeq \psi _ { q } ^ { \prime } ( 0 ) \tilde { \psi } _ { q } ^ { \prime } ( \tau ) = \psi _ { q } ^ { \prime } ( 0 ) \exp \left( \int _ { 0 } ^ { \tau } \Lambda ( t ) \mathrm { ~ d } t \right) ,
\begin{array} { r l } { \small \textbf { T } } & { = \frac { 1 } { \rho ^ { n + 1 } } \left[ f ^ { n + 1 } - \lambda ( \psi ^ { n + 1 } - \alpha \phi ^ { n + 1 } ) \nabla \phi ^ { n + 1 } - \frac { \epsilon ^ { \prime } ( \phi ^ { n + 1 } ) } { 2 } \left| \textbf { E } \right| ^ { 2 } \nabla \phi ^ { n + 1 } + \nabla \mu ^ { n + 1 } \cdot \mathcal { D } ( \textbf { u } ^ { * , n + 1 } ) \right. } \\ & { \qquad \qquad \left. - \Tilde { \textbf { J } } ^ { n + 1 } \cdot \nabla \textbf { u } ^ { * , n + 1 } \right] + \frac { \hat { u } } { \Delta t } - \textbf { N } ( \textbf { u } ^ { * , n + 1 } ) + \left( \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } - \frac { 1 } { \rho ^ { n + 1 } } \right) \nabla P ^ { * , n + 1 } . } \end{array}
H _ { \operatorname* { m i n } } ( A | B ) _ { \rho } \geq \tilde { H } : = \operatorname* { s u p } \{ \lambda \in \mathbb { R } : \rho _ { A B } \leq 2 ^ { - \lambda } I _ { A } \otimes \rho _ { B } \} .
\begin{array} { r } { { \boldsymbol { q } } ^ { t + 1 } = { \boldsymbol { d } } { \boldsymbol { q } } ^ { t + 1 } { \boldsymbol { q } } ^ { t } , } \end{array}
\stackrel { 0 } { \nabla } _ { a } ( \vec { x } ) = \partial _ { a } \; .
3 2 0
( \eta _ { E } ^ { \varepsilon } , \mathbf { u } _ { E } ^ { \varepsilon } ) _ { 0 < \varepsilon < \varepsilon _ { 0 } }
1 / e
\hat { m } _ { 0 } = 1 0 ^ { - 1 6 }
\boldsymbol { c } _ { k } = \boldsymbol { e } _ { k } \delta x _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ } } / \delta t
\begin{array} { c c c c c c c c } { { 0 } } & { { p _ { 1 2 } } } & { { p _ { 1 3 } } } & { { p _ { 1 4 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - p _ { 1 2 } } } & { { 0 } } & { { - p _ { 1 4 } } } & { { p _ { 1 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { p _ { 1 3 } } } & { { - p _ { 1 4 } } } & { { 0 } } & { { p _ { 3 4 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { p _ { 1 4 } } } & { { p _ { 1 3 } } } & { { - p _ { 3 4 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - p _ { 5 6 } } } & { { - p _ { 5 7 } } } & { { - p _ { 5 8 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { p _ { 6 5 } } } & { { 0 } } & { { - p _ { 6 7 } } } & { { - p _ { 6 8 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { p _ { 7 5 } } } & { { p _ { 7 6 } } } & { { 0 } } & { { - p _ { 7 8 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { p _ { 8 5 } } } & { { p _ { 8 6 } } } & { { p _ { 8 7 } } } & { { 0 } } \end{array}
C _ { t - \Delta t , i } = e ^ { - r \Delta t } ( p C _ { t , i + 1 } + ( 1 - p ) C _ { t , i - 1 } )
i = a
t
\nu = 2 5

\hat { \mathbf { P } }
{ \bf q } ^ { + } ( { \bf x } _ { F } )
\Delta N _ { \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } }
l i ,
\tan \theta _ { \pm } = \frac { U } { 4 t } \mp \sqrt { \left( \frac { U } { 4 t } \right) ^ { 2 } + 1 } .
\left( { { h _ { \mathrm { { D N S } } } } = 2 \pi / 1 0 2 4 } \right)
{ \tilde { L } } ^ { ( 0 ) } = \pi _ { \phi } \dot { \phi } + \pi _ { 1 } \dot { A _ { 1 } } + \Psi \dot { \theta } - { \tilde { U } } ^ { ( 0 ) } ,
\dot { Q } _ { B } \; = \; - \frac { i } { \hbar } \; [ \; Q _ { B } , H \; ] _ { q } ,
\pi / 2
N = 1 6
\rho ^ { N } \in C _ { [ 0 , T ] } ^ { 0 } C _ { \Bar { \Omega } } ^ { 0 }
\gamma
\mathrm { I m } \, \sigma _ { x x } ( \omega ) = \frac { v ^ { 2 } } { 4 } \int \mathrm { d } \epsilon _ { + } \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 - 4 b m ) v ^ { 4 } + 4 b ^ { 2 } \epsilon _ { + } ^ { 2 } } } \bigg [ 1 + \frac { ( m v ^ { 2 } + b \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \epsilon _ { + } ^ { 2 } } \bigg ] \Bigg [ \frac { \hbar \omega - 2 \epsilon _ { + } } { ( \hbar \omega - 2 \epsilon _ { + } ) ^ { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 \tau ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { + } + \hbar \omega } \Bigg ]
\Delta

{ \left[ \begin{array} { l } { U _ { n } } \\ { U _ { n + 1 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - Q } & { P } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l } { U _ { n - 1 } } \\ { U _ { n } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - Q } & { P } \end{array} \right] } ^ { n } \cdot { \left[ \begin{array} { l } { U _ { 0 } } \\ { U _ { 1 } } \end{array} \right] }

y = 0 . 4
N = 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { m } { { { n } _ { j } } } .
C _ { 1 } \alpha _ { n } ^ { \mu i } C _ { 1 } ^ { - 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \oint _ { \xi _ { i } = 0 } d \xi _ { i } \ ( V _ { 0 i } ^ { - 1 } V _ { i } \xi _ { i } ) ^ { n } P ^ { \mu i } ( \xi _ { i } ) \ .
\xi _ { \mathrm { L , R } } ( x ) \rightarrow \xi _ { \mathrm { L , R } } ^ { \prime } ( x ) = h ( x ) \cdot \xi _ { \mathrm { L , R } } ( x ) \cdot g _ { \mathrm { L , R } } ^ { \dag } \ ,
\chi _ { 1 } \chi _ { 2 } .
\partial X ^ { 1 } ( z ) , \qquad \bar { \partial } X ^ { 1 } ( \bar { z } ) ,

6 \pm 2
\widehat { \vartheta } _ { t } = \mathbb { E } _ { \theta \sim P _ { t } ( \theta ) } [ \theta ] = \frac { \alpha + \hat { S } _ { t } } { \alpha + \beta + \hat { S } _ { t } + \hat { F } _ { t } } , \quad \forall t \in \mathbb { N } ,
0
\omega _ { s }

\zeta ( x ) + \zeta ( y ) + \zeta ( z ) - \zeta ( x + y + z ) = { \frac { \sigma ( x + y ) \sigma ( y + z ) \sigma ( z + x ) } { \sigma ( x ) \sigma ( y ) \sigma ( z ) \sigma ( x + y + z ) } }
T _ { \| e } ^ { * } = T _ { \perp e } ^ { * } = T _ { \| i } ^ { * } = T _ { \perp i } ^ { * } \equiv T ^ { * }
M _ { \mathrm { S } } ^ { ( \alpha ) } ( \mathbf { q } )
n _ { i \alpha } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ p ~ r ~ o ~ b ~ a ~ b ~ i ~ l ~ i ~ t ~ y ~ } \beta } \\ { 0 \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ p ~ r ~ o ~ b ~ a ~ b ~ i ~ l ~ i ~ t ~ y ~ } 1 - \beta , } \end{array} \right.
W , H
\texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { \tilde { \mathbf { u } } } , T \hat { \mathcal { G } } ) \right) = \texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { T _ { r o t } \Breve { \mathbf { u } } } , T \hat { \mathcal { G } } ) \right) = T _ { r o t } \texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { \Breve { \mathbf { u } } } , \hat { \mathcal { G } } ) \right)
\vec { B } = ( 0 , 0 , B )
p
0 . 5
\langle \Psi _ { k } \rangle _ { 0 } = 0
\frac { 1 } { k ^ { 2 } - M _ { G 2 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { k ^ { 2 } - M _ { G } ^ { 2 } } + \frac { \delta _ { 2 } } { ( k ^ { 2 } - M _ { G 2 } ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - M _ { G } ^ { 2 } ) } ,
\nu _ { r } ( \eta _ { 0 } ) = 3 . 5 8 ~ R ^ { \frac { 3 } { 4 } } ~ \biggl ( \frac { \lambda } { 1 0 ^ { - 1 4 } } \biggr ) ~ \biggl ( \frac { g _ { \mathrm { d e c } } } { g _ { \mathrm { t h } } } \biggr ) ^ { 1 / 3 } \mathrm { m H z } , ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ \nu _ { 1 } ( \eta _ { 0 } ) = 3 5 8 ~ R ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \biggl ( \frac { g _ { \mathrm { d e c } } } { g _ { \mathrm { t h } } } \biggr ) ^ { 1 / 3 } ~ \mathrm { G H z } ,
T _ { p } = 2 \pi / \omega _ { p }
\epsilon
\hat { q } _ { l } = \ln [ \xi _ { l } Q / ( \sqrt { 2 } \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ) ] \; ,
a x ^ { 2 } + b x y + c y ^ { 2 } + d x + e y + f = 0 ,
\mathrm { { H _ { 2 } } }
\begin{array} { r } { Y ^ { p , - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) | _ { x _ { 3 } = x _ { 3 , F } } = \delta ( { \bf x } _ { \mathrm { H } } - { \bf x } _ { \mathrm { H } , F } ) , } \end{array}
3 . 2 4
9 . 3 \pm 2 . 0
( \cdot , \cdot )
p
1 / \ell _ { m i n }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } \Big \langle \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } _ { n _ { k } } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } - ( \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } ) _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( \tilde { u } _ { n _ { k } } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n _ { k } } + \tilde { w } _ { n _ { k } } \partial _ { z } \tilde { u } _ { n _ { k } } ) , \phi \Big \rangle d t ^ { \prime } } \\ & { \rightarrow \int _ { 0 } ^ { t } \Big \langle \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } - \partial _ { z } \tilde { v } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( \tilde { u } \partial _ { x } \tilde { u } + \tilde { w } \partial _ { z } \tilde { u } ) , \phi \Big \rangle d t ^ { \prime } . } \end{array}
\alpha = - \Omega \frac { f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { x } ^ { 2 } - f _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { y } ^ { 2 } } { f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { x } ^ { 2 } + f _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { y } ^ { 2 } }
t
z = 5 ~ \upmu
[ { \mathfrak { g } } _ { \alpha } , { \mathfrak { g } } _ { \beta } ] \subset { \mathfrak { g } } _ { \alpha + \beta }
s
\mu
\mu _ { i }
\Delta y
n _ { i } ( \mathbf { r } ) = \vert \varphi _ { i } ( \mathbf { r } ) \vert ^ { 2 }
\varepsilon _ { I J } ^ { A B } = \varepsilon _ { I } + \varepsilon _ { J } - \varepsilon _ { A } - \varepsilon _ { B }
f _ { s }
\Gamma _ { L }

h = N e ^ { + \frac { 1 } { 4 } \alpha r } \left( A _ { 3 } J _ { \frac { 5 } { 2 } } [ m q _ { 3 } ] + B _ { 3 } J _ { - \frac { 5 } { 2 } } [ m q _ { 3 } ] \right)
3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 5 } ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } - 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 5 } ~ ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } ^ { o }
\tilde { A } ( i , j , k ) = \frac { 1 } { \left[ R _ { \mathrm { S P H } } ( i , j , k ) \right] ^ { 3 } } \left[ \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { \mathrm { X } } - 1 } A _ { l } W _ { l } \mathcal { S } \left( \frac { d _ { l } } { R _ { \mathrm { S P H } } ( i , j , k ) } \right) \right] .
B \approx 2 \hbar ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \Delta n .
Z _ { \mathrm { k i n } } ^ { - 1 } = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } ( v \cdot k ) } } \, S _ { \mathrm { e f f } } ^ { - 1 } ( k ) \, .
8 ^ { \circ } \times 8 ^ { \circ }
\rho c \left( T _ { P } - { T _ { P } } ^ { 0 } \right) \Delta V = \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \left[ \left( K _ { e } A { \frac { T _ { E } - T _ { P } } { \delta x _ { P E } } } \right) - \left( K _ { w } A { \frac { T _ { P } - T _ { W } } { \delta x _ { W P } } } \right) \right] \, \mathrm { d } t + \int _ { t } ^ { t + \Delta t } { \bar { S } } \Delta V \, \mathrm { d } t
_ 2

t _ { n m } ( x - x _ { m } ) \to 0
{ \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } } \; { \frac { d \Gamma ^ { \pm } } { \, d x \, d t } } = { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { u n } \pm \left( \widetilde { F } + \widetilde { F } _ { + } - \widetilde { F } _ { - } \right) \ ,
\alpha = x
2 4 \lesssim Z _ { \mathrm { H I } } \lesssim 4 0
u ( x ) = ( \kappa \ast v ^ { l } ) ( x ) = \int \kappa ( x , y ) v ^ { l } ( y ) d y ,
d \in \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } } )
\begin{array} { r l } { J _ { a } ^ { \alpha } f ( t ) } & { = c _ { \alpha } \int _ { a } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } u ^ { n - \alpha - 1 } \mathrm e ^ { - u } \, \mathrm d u \, ( t - \tau ) ^ { \alpha - 1 } f ( \tau ) \, \mathrm d \tau } \\ & { = c _ { \alpha } \int _ { a } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { u } { t - \tau } \right) ^ { 1 - \alpha } \mathrm e ^ { - u } u ^ { n - 2 } f ( \tau ) \, \mathrm d u \, \mathrm d \tau . } \end{array}
{ \cal O } ( k ) = \sum _ { m } e ^ { 2 \pi i m k / J } \mathrm { t r } \; \phi Z ^ { m } \phi Z ^ { J - m }
\| \b { H } ( i \omega ) \b { v } \| _ { 2 } ^ { 2 }
\hat { P }
e ^ { \phi / 2 } \left( \gamma ^ { - } + \gamma ^ { + } \right) = \mathcal { C } ,
\sigma

\hbar ^ { - 2 } ( M ^ { \prime } ) ^ { 2 } \psi ^ { \prime } = \kappa ^ { 2 } \psi ^ { \prime }
m _ { n } \frac { g _ { \bar { z } j } ( z _ { n } ) ( \dot { z } _ { n } ^ { j } + N ^ { j } ) } { \sqrt { N ^ { 2 } - g _ { i j } ( \dot { z } _ { n } ^ { i } + N ^ { i } ) ( \dot { z } _ { n } ^ { j } + N ^ { j } ) } } \rightarrow P _ { n \bar { z } } .
X = x - x _ { 0 } - c _ { 0 } t - \frac { c _ { 0 } \Lambda _ { 0 } } { 2 h _ { 0 } \Gamma } ( 2 k ^ { 2 } - 1 ) [ 1 - \exp ( - \Gamma t ) ] .
- \mathbf { u }
O V
_ x
P \left( \nu _ { \alpha } ( x = 0 ) \rightarrow \nu _ { \beta } ( x = L ) \right) = \left| \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } V _ { j \alpha } e ^ { - i e _ { j } t } V _ { j \beta } ^ { * } \right| ^ { 2 } ,
t _ { i j a b }
\begin{array} { r l } { \delta { F } _ { \mathrm { { e l } } } } & { = 2 \pi \int _ { r , z } \delta \left( r f [ u ( r ) , u ^ { \prime } ( r ) , u ^ { \prime \prime } ( r ) ] \right) d r \ d z } \\ & { = 2 \pi \int _ { r , z } \left[ \frac { \partial ( r f ) } { \partial u } \delta u + \frac { \partial ( r f ) } { \partial u ^ { \prime } ( r ) } \delta u ^ { \prime } ( r ) + \cdot \cdot \cdot \right] d r \ d z } \end{array}
\begin{array} { r } { \mu _ { s } \mu _ { i } \left| A _ { p } \right| ^ { 2 } > \nu _ { s } \nu _ { p } \left[ 1 + \frac { \left( \Delta k \right) ^ { 2 } } { ( \nu _ { s } + \nu _ { i } ) ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
U ^ { o u t } ( \textbf { x } _ { R } , t ) = \int R ( \textbf { x } _ { R } , \textbf { x } , t ) \ast U _ { 0 } ^ { i n } ( \textbf { x } , t ) \; d x - \int R ( \textbf { x } _ { R } , \textbf { x } , t ) \ast \Theta ( \textbf { x } , t ) U ^ { o u t } ( \textbf { x } , - t ) \; d x \; .
\begin{array} { r } { D _ { z } ^ { m } D _ { x } ^ { n } ( a \cdot b ) = \bigg ( \frac { \partial } { \partial z } - \frac { \partial } { \partial z ^ { \prime } } \bigg ) ^ { m } \bigg ( \frac { \partial } { \partial x } - \frac { \partial } { \partial x ^ { \prime } } \bigg ) ^ { n } a ( z , x ) b ( z ^ { \prime } , x ^ { \prime } ) _ { \lvert z = z ^ { \prime } , ~ x = x ^ { \prime } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \nabla _ { \! \bot } \widehat { n } } & { = - \kappa _ { 1 } \, \widehat { t } _ { 1 } \otimes \widehat { t } _ { 1 } - \kappa _ { 2 } \, \widehat { t } _ { 2 } \otimes \widehat { t } _ { 2 } , } & { \nabla _ { \! \bot } \widehat { t } _ { i } } & { = \kappa _ { i } \, \widehat { t } _ { i } \otimes \widehat { n } + \mathcal { R } _ { i } ^ { j k } \, \widehat { t } _ { j } \otimes \widehat { t } _ { k } , } \end{array}
D
F
\ell

\Delta \lambda = 1 0
\mathit { M g }
\begin{array} { r } { \varphi _ { b } ( p _ { b } ) = ( 2 / \pi ) ^ { 1 / 4 } e ^ { - p _ { b } ^ { 2 } } . } \end{array}
0 . 9 4 2
\boldsymbol \chi
P _ { \mathrm { ~ m ~ } }
( \boldsymbol { v } , \boldsymbol { v } ^ { \prime } )

A ^ { \prime \prime } ( x _ { 1 } ) = A ^ { \prime \prime } ( x _ { n _ { x } } ) = 0
f [ \phi _ { 0 } ] ^ { 2 } - f ^ { \prime } [ \phi _ { 0 } ] ^ { 2 } = - \frac { 4 \Lambda } { T ^ { 2 } } .
\Phi ( x , y , z , t ) = \int \Phi _ { k } ( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } , t ) e ^ { - i \boldsymbol { k r } } d \boldsymbol { k } ,
J _ { 2 }
n = 2
x \in V

\eta \ne 0
r _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ } } = r _ { g }
\begin{array} { r } { F ^ { \mathrm { s y m m } } = \left( \begin{array} { l l } { f _ { x } } & { 0 } \\ { 0 } & { f _ { p } } \end{array} \right) \; , \qquad f _ { i } = \int \mathrm { ~ d ~ } \alpha _ { i } \; P ( \alpha _ { i } ) \left( \frac { \partial \log P ( \alpha _ { i } ) } { \partial \alpha _ { i } } \right) ^ { 2 } \; . } \end{array}

Q = { \frac { 2 \pi f _ { o } \, E } { P } } ,
\begin{array} { r l r } { W } & { = } & { 4 \cdot ( 2 \pi ) ^ { 1 / 3 } \sigma _ { W 0 } \varepsilon ^ { - 1 / 3 } \varepsilon _ { W } k _ { \mathrm { { C } } } ^ { 2 / 3 } \int _ { s \ge 1 } \! \! \! d s \ s ^ { - 5 / 3 } } \\ & { - } & { 4 \cdot 2 \pi \frac { \sigma _ { W 0 } } { \omega _ { \mathrm { s w } } \varepsilon _ { \mathrm { { s w } } } ^ { 1 / 3 } } k _ { \mathrm { C } } ^ { 7 / 3 } \int _ { s \ge 1 } \! \! \! d s \ s ^ { - 7 / 3 } \frac { D } { D t } \left[ { \varepsilon ^ { - 1 / 3 } ( { \bf { x } } ; t ) \varepsilon _ { W } ( { \bf { x } } ; t ) k _ { \mathrm { { C } } } ^ { - 1 1 / 3 } } \right] } \\ & { + } & { 4 \cdot 2 \pi \frac { \sigma _ { W 0 } \omega _ { W 0 } } { ( \omega _ { \mathrm { s w } } \varepsilon _ { \mathrm { { s w } } } ^ { 1 / 3 } ) ^ { 2 } } \varepsilon ^ { - 1 / 3 } \varepsilon _ { W } k _ { \mathrm { C } } ^ { - 2 } \int _ { s \ge 1 } \! \! \! d s \ s ^ { - 7 / 3 } \frac { D } { D t } \left[ { \varepsilon _ { W } ^ { 1 / 3 } ( { \bf { x } } ; t ) k _ { \mathrm { { C } } } ^ { 2 / 3 } } \right] . } \end{array}

\Gamma = 6 1 3
\mu _ { 4 }
\begin{array} { r l r } { \bar { P } _ { e r } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \bar { u } _ { r } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } a _ { r } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } u _ { 2 } ^ { 2 } a _ { r } ^ { 4 } + \frac { 1 } { 6 } \epsilon \left( c _ { 2 } - 2 c _ { 3 } \right) \bar { u } _ { r } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 4 } \epsilon \left( c _ { 2 } - 2 c _ { 3 } \right) \bar { u } _ { r } a _ { r } ^ { 2 } } \end{array}
\hat { s } _ { i } ( \xi ) \simeq - s ^ { \prime } ( \xi _ { f } ) \, ( \xi _ { f } \! - \! \xi ) = \left| s ^ { \prime } ( \xi _ { f } ) \right| \, ( \xi _ { f } \! - \! \xi ) .
z
\widehat { { \cal M } } ( x , m , m _ { 0 } ) = \widehat { M } \exp \Biggl ( \int _ { m _ { 0 } } ^ { m } d m ^ { \prime } \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } S ( x - x ^ { \prime } , m ^ { \prime } ) \Biggr ) .
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { = \alpha = - 2 { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - 1 , } \\ { q _ { 1 ^ { ' } } } & { = \beta = { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } - 2 { D _ { 3 \bar { 1 } ^ { \prime } 2 } } + 1 , } \end{array}
x \to 0
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 } ^ { * } } \\ { a _ { 2 } ^ { * } } \\ { a _ { 3 } ^ { * } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 . 5 8 7 } \\ { 1 . 5 2 2 } \\ { 1 . 1 8 3 } \end{array} \right) , \ \left( \begin{array} { l } { \mu _ { 1 } ^ { * } } \\ { \mu _ { 2 } ^ { * } } \\ { \mu _ { 3 } ^ { * } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 1 6 1 . 0 3 2 } \\ { 1 6 1 . 8 5 2 } \\ { 1 6 2 . 6 7 7 } \end{array} \right) , \ \left( \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 } ^ { * } } \\ { \sigma _ { 2 } ^ { * } } \\ { \sigma _ { 3 } ^ { * } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 . 3 4 1 } \\ { 0 . 2 7 5 } \\ { 0 . 2 6 0 } \end{array} \right) , \ B = 0 . 1 . } \end{array}
\hat { \ell } = \ell / \ell _ { 0 }
Z = 1 2 5
\eta
\xi _ { S S }
\Omega \cup \Gamma _ { \mathrm { { s h o c k } } } ^ { 0 }
b _ { j } = \sigma _ { j } ^ { q } \rightarrow e ^ { i q \alpha } , \; \alpha \in ( - \pi , \pi ] , \; q \mathrm { ~ - ~ o ~ d ~ d ~ } ,
f ^ { a } ( { \boldsymbol { 0 } } ) = { \boldsymbol { 0 } }
S _ { \omega \omega } ^ { \mathrm { E O M } } ( \omega ) = \frac { \pi \omega ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { 2 } \left[ \delta ( \omega - \omega _ { \mathrm { m o d } } ) + \delta ( \omega + \omega _ { \mathrm { m o d } } ) \right] .
D _ { 2 }
\mathcal { L } ( t ) = \mathcal { Q } ( t ) - \mathcal { Q } ^ { \dag } ( t )
H ( \eta ) : H F \to H G
{ \textbf { I } } = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { 1 } { \left( a \cos ^ { 2 } x + b \sin ^ { 2 } x \right) ^ { 2 } } } \, d x = { \frac { \pi } { 4 { \sqrt { a b } } } } \left( { \frac { 1 } { a } } + { \frac { 1 } { b } } \right) ,
a ( \omega )
E _ { 1 , 2 } = \sqrt { \alpha } U _ { 1 , 2 }
0 . 4 ~ \mu

t - s
a \approx 3 . 8 5 3 3 p _ { c } / \rho _ { c } ^ { 2 }
u ( c ) = \frac { 1 } { b - a } \int \limits _ { a } ^ { b } u ( t ) d t
\Psi \equiv \psi _ { 4 } ( R , \varphi ) = C _ { o } \, R ^ { 3 / 4 } e ^ { ( - 2 g ( \varphi ) \, R ^ { 3 } + 3 \sqrt { k } M _ { p l } ^ { 2 } R ^ { 2 } ) } \, .
( \alpha + \beta ) _ { \chi P T [ { \cal { O } } ( p ^ { 6 } ) ] } ^ { C , N } \neq 0 \; \; \; \; \; \; \; .
\begin{array} { r l } { { \Psi } ( u _ { \nu ( k ) } ) } & { \leq ( 1 - \lambda ) { \Psi } ( u _ { \nu ( k - 1 ) } ) + \lambda { \Psi } ^ { * } + \frac { { \alpha } _ { \nu ( k ) - 1 } \lambda ^ { 2 } } { 2 } \| u _ { \nu ( k ) - 1 } - u ^ { * } \| _ { H } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { { L _ { { \mathcal { F } } ^ { \prime } } } } { 2 { \alpha } _ { \operatorname* { i n f } } { \alpha } _ { \nu ( k ) - 1 } } \| { \mathcal { G } } _ { { \alpha } _ { \nu ( k ) - 1 } } ( u _ { \nu ( k ) - 1 } ) \| _ { H } ^ { 2 } . } \end{array}
{ { F } _ { z } ^ { g } } = F _ { z } ^ { e x t } ~ { \mathrm { ~ a ~ t ~ } } ~ { { z = h } } { . }
\theta \stackrel { P } { \to } 1 - \frac { 1 } { \theta } \stackrel { P } { \to } \frac { 1 } { 1 - \theta } ,
1 5
\delta
4 0 \%
\mathcal { C } _ { 2 6 , 3 3 }
| \gamma | < 1
\sigma _ { \Phi ^ { \prime } g } = \frac { 1 6 g ^ { 2 } } { N _ { c } ^ { 2 } } a _ { 0 } ^ { 2 } \frac { ( \lambda / \varepsilon _ { 0 } - \textstyle \frac 1 4 ) ^ { 3 / 2 } ( \lambda / \varepsilon _ { 0 } - \textstyle \frac 3 4 ) ^ { 2 } } { ( \lambda / \varepsilon _ { 0 } ) ^ { 7 } } ,
h ( x ) = ( f \star g ) ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \overline { { f ( y ) } } } g ( x + y ) \, d y
9 9 6 . 6

\tau
\begin{array} { r l } { \mathrm { \Lambda } ^ { 2 } \equiv \sum _ { 1 \leq i < j \leq 6 } \Lambda _ { i j } ^ { 2 } } & { = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \rho _ { i } ^ { 2 } \right) \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } P _ { i } ^ { 2 } \right) - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \rho _ { i } P _ { i } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \rho ^ { 2 } P ^ { 2 } - \left( \vec { \rho } \cdot \vec { P } \right) ^ { 2 } ~ . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \left\{ \hbar ^ { 2 } { \left( \Omega ^ { 2 } - K ^ { 2 } \right) } { \left( \Omega ^ { 2 } - K ^ { 2 } + { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } - 4 { \mathfrak R } _ { 0 } ^ { 2 } { \left[ \gamma _ { 0 } ^ { 2 } { \left( \Omega - v _ { 0 } K \right) } ^ { 2 } + { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right] } \right\} } { \left[ { \left( \Omega ^ { 2 } - K ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } \right) } ^ { 2 } - 4 k _ { 0 } ^ { 2 } K ^ { 2 } \right] } } \\ { + { \frac { 4 A _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } { \left( \Omega ^ { 2 } - K ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } \right) } { \left( K ^ { 2 } - v _ { 0 } \Omega K \right) } = 0 . } \end{array}
P = \left( c + \frac { c ^ { 2 } } { \sqrt { \kappa } } \right) / \sqrt { \kappa }
\lambda _ { g } = \frac { m _ { g } } { 2 k _ { B } T _ { g } }
\mathrm { d } V = \mathrm { d } A _ { \Omega _ { x y } } \mathrm { d } z
\begin{array} { r l } { | \lambda _ { + } | ^ { 2 } - | \lambda _ { - } | ^ { 2 } } & { { } \geq \sqrt { \frac { 4 \omega R C + ( \omega R C ) ^ { 3 } } { 2 } } \big [ 1 6 + ( \omega R C ) ^ { 2 } \big ] ^ { 1 / 4 } } \end{array}
v _ { 1 }
\gamma _ { \alpha }
\chi ^ { I } = \sum _ { a = 1 } ^ { a = 2 s } \frac { q ^ { I } { } _ { a } } { | \vec { x } - \vec { x } _ { a } | } \ , \qquad \chi ^ { \alpha } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } n ^ { \alpha } \ , \qquad ( n ^ { \alpha } ) ^ { 2 } = 1 \ ,
\mathbf { p } ^ { ( G ) } \in \mathbb { R } ^ { 1 4 }
M _ { L } ( [ u _ { 1 } , \dots , u _ { 9 } ] , [ v _ { 2 } ~ v _ { 4 } ~ v _ { 5 } ~ v _ { 6 } ~ v _ { 8 } ] , [ w _ { 2 } ~ w _ { 4 } ~ w _ { 5 } ~ w _ { 6 } ~ w _ { 8 } ] , \xi , \eta ) : = P _ { 0 } ( x ( \xi ) , y ( \eta ) ) = \sum _ { s = 0 } ^ { 4 - r } \sum _ { r = 0 } ^ { 4 } a _ { s , r } ^ { 0 } \xi ^ { s } \eta ^ { r }
\| f ( y ) \| ^ { 2 } ,
^ \dagger

\sigma _ { i v a r } ^ { 2 } = \int _ { \Omega } \overline { { q _ { i v a r } ^ { 2 } } } d \mathbf { x }
\epsilon _ { B } \; \equiv \; \rho / L _ { B } \; \sim \; \omega / \Omega \; \ll \; 1 .
n _ { \mathrm { A u } } \sigma ^ { \mathrm { B H } } \sim 1 0 ^ { - 8 }
L ^ { * * } \simeq 7 . 4 \ \mu \mathrm { ~ m ~ }
\Gamma ^ { * } = \Gamma [ q + ( 1 - q ) \Omega ( \alpha ) q ]
K = | \mathbf u | ^ { 2 } / 2 , \quad h = c _ { v } T + p / \rho = c _ { p } T ,
\begin{array} { r l } { \delta _ { 3 / 4 } ^ { \prime } = } & { { } ( \frac { 2 \hbar \omega } { 9 U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 3 / 4 } \frac { 1 } { 1 2 0 ( \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } ) ^ { 3 / 2 } } } \\ { \delta _ { 3 / 4 } = } & { { } - ( \frac { 2 \hbar \omega } { 9 U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 3 / 4 } \frac { 1 } { 1 2 0 ( \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } ) ^ { 3 / 2 } } } \end{array}

\gamma > 1 / 2
f _ { \lambda }
d - 1
e \varepsilon
\geq
= 2 \uparrow \uparrow 4 - 3
T ^ { 4 }
Z _ { ( \mathrm { A } _ { 4 } , \mathrm { D } _ { 4 } ) } = \frac 1 2 \left( \sum _ { p = 0 } ^ { 3 } | \chi _ { p , 0 } + \chi _ { p , 4 } | ^ { 2 } + 2 \, | \chi _ { p , 2 } | ^ { 2 } \right) \, .
\alpha
\left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { H Q H ^ { \mathrm { T } } + R } } & { \mathbf { H X } } \\ { ( \mathbf { H X } ) ^ { \mathrm { T } } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \Lambda } ^ { \mathrm { T } } } \\ { \mathbf { M } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { H Q } } \\ { \mathbf { X } ^ { \mathrm { T } } } \end{array} \right] .
0 . 1 - 1
{ \cal G } ( \vec { n } ) = g ^ { 2 } \int _ { C _ { \mathrm { e } ^ { + } \mathrm { e } ^ { - } } } \! d z _ { 1 } ^ { \mu } \int _ { C _ { \mathrm { e } ^ { + } \mathrm { e } ^ { - } } } \! d z _ { 2 } ^ { \nu } \ \langle 0 | \, A _ { \mu } ^ { ( - ) } ( z _ { 1 } ) { \cal E } ( \vec { n } ) A _ { \nu } ^ { ( + ) } ( z _ { 2 } ) \, | 0 \rangle + { \cal O } \left( g ^ { 4 } \right) .

{ \vec { \nabla } } \cdot { \vec { E } } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } .
y
^ { - 1 }
f = g \circ i .
g ^ { \tau \check { r } } g _ { \check { r } \check { s } } = - g ^ { \tau \tau } g _ { \tau \check { s } } .
m , n , k
\begin{array} { r l } { \phi _ { S } \left( \exp \left( \frac { R - I } { 2 } \right) \right) } & { = e ^ { - \delta } \cdot \frac { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { u } \exp \left( \frac { R } { 2 } \right) D _ { v } \mathbf { 1 } _ { \overline { { S } } } \rangle } { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { u } D _ { v } \mathbf { 1 } \rangle } } \\ & { = e ^ { - \delta } \cdot \sum _ { i \geq 1 } \frac { \delta ^ { i } } { i ! } \cdot \frac { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { u } R ^ { i } D _ { v } \mathbf { 1 } _ { \overline { { S } } } \rangle } { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { u } D _ { v } \mathbf { 1 } \rangle } } \\ & { \ \ \ \ \mathrm { [ s i n c e ~ \ensuremath { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { u } I D _ { v } \mathbf { 1 } _ { \overline { { S } } } \rangle = 0 } ] } } \\ & { = e ^ { - \delta } \cdot \sum _ { i \geq 1 } \frac { \delta ^ { i } } { i ! } \cdot \phi _ { S } ( R ^ { i } ) } \\ & { \ \ \ \ \mathrm { [ s i n c e ~ \ensuremath { R ^ { i } } ~ a l s o ~ h a s ~ \ensuremath { u } ~ a n d ~ \ensuremath { v } ~ a s ~ t h e ~ l e f t ~ a n d ~ r i g h t ~ e i g e n v e c t o r s ~ f o r ~ e i g e n v a l u e ~ 1 ] } } \\ & { \leq e ^ { - \delta } \cdot \sum _ { i \geq 1 } \frac { \delta ^ { i } } { i ! } \cdot i \cdot \phi _ { S } ( R ) } \\ & { \ \ \ \ \mathrm { [ u s i n g ~ L e m m a ~ ] } } \\ & { = e ^ { - \delta } \cdot \delta \cdot \phi _ { S } ( R ) \sum _ { i \geq 1 } \frac { \delta ^ { i - 1 } } { ( i - 1 ) ! } } \\ & { = e ^ { - \delta } \cdot \delta \cdot \phi _ { S } ( R ) \cdot e ^ { \delta } } \\ & { = \delta \cdot \phi _ { S } ( R ) } \end{array}
m \lambda = d \sin \theta
u _ { c }

E _ { \{ \sigma _ { n } \} } = \sum _ { n } \sigma _ { n } \varepsilon _ { n }
\langle { \alpha } | I | { \beta } \rangle = \delta _ { \alpha \beta } , \quad \langle { \alpha } | \tilde { T } | { \beta } \rangle = \tilde { T } _ { \alpha \beta } , \quad \langle { \alpha } | { \tilde { T } } ^ { 2 } | { \beta } \rangle = { ( { \tilde { T } } ^ { 2 } ) } _ { \alpha \beta } , \quad \langle { \alpha } | { \tilde { T } } ^ { 3 } | { \beta } \rangle = { ( { \tilde { T } } ^ { 3 } ) } _ { \alpha \beta } \nonumber .
V _ { 0 , B } , V _ { 0 , G }
\sum _ { i = 1 } ^ { 9 0 0 } \overline { { \mathfrak { X } } } ^ { i , j }
( - \tilde { g } ^ { \mu \nu } ( \tilde { \nabla } _ { \mu } + i \lambda a _ { \mu } ) ( \tilde { \nabla } _ { \nu } + i \lambda a _ { \nu } ) + V ) \phi ^ { ( \lambda ) } = 0 ~ ~ ~ .
\mathbf { \Delta } \tilde { \mathbf { U } } e ^ { - \Xi t } \mathbf { V }
\left. E ^ { \mathrm { D F T } } \right| _ { f _ { i } = f } = E ^ { \mathrm { D F T } } [ \rho - \rho _ { i } + f n _ { i } ]
{ Z }
[ K _ { ~ \nu } ^ { \mu } ] = - \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \, b _ { o } \, \left( ^ { ( l o c ) } T _ { ~ \nu } ^ { \mu } - \frac { ^ { ( l o c ) } T } { 3 } \delta _ { \nu } ^ { \mu } \right) \, ,
d = 1 0 h
\sigma
\mathsf { A C V } _ { \mathcal P } G _ { \mathrm { o p t } }
\tilde { u } _ { i n } = 0
^ \ddagger
\rho _ { \odot , \, \mathrm { ~ \scriptsize ~ d ~ m ~ } } = 0 . 3 2 \pm 0 . 0 2 ~ \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
p

L
Q \approx 2 2 . 6
N = 2
\omega _ { \mu }
c
\Delta = \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } ( k ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \overline { { \phi } } ^ { 2 } + \lambda \xi \Delta ) ^ { - 1 }
\gtrsim
1 S
A \leq B \iff A \subseteq B
{ \frac { \overline { { \alpha } } ( Q ) } { Q ^ { 2 } } } \Longrightarrow { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { \overline { { \alpha } } ( Q _ { q } ) \overline { { \alpha } } ( Q _ { \bar { q } } ) } \left( { \frac { 1 } { Q _ { q } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { Q _ { \bar { q } } ^ { 2 } } } \right) \, ,
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k - 1 } p _ { k } { \frac { t ^ { k } } { k } } } & { = \ln \left( 1 + e _ { 1 } t + e _ { 2 } t ^ { 2 } + e _ { 3 } t ^ { 3 } + \cdots \right) } \\ & { = e _ { 1 } t - { \frac { 1 } { 2 } } \left( e _ { 1 } ^ { 2 } - 2 e _ { 2 } \right) t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } \left( e _ { 1 } ^ { 3 } - 3 e _ { 1 } e _ { 2 } + 3 e _ { 3 } \right) t ^ { 3 } + \cdots , } \end{array} }
\omega
x _ { i } ( k _ { 0 } + 3 ) > x _ { i } ( k _ { 0 } + 2 )
3
\equiv
\frac { \rho ( x , y ) } { M } = \lambda ^ { 3 } \, \frac { \rho ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) } { M ^ { \prime } }
M = 0 . 1
K
T ^ { \prime }
Q _ { V } ( m _ { \rho } ^ { 2 } ) = ( 2 . 8 \pm 1 . 3 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \ .
r _ { t }
\begin{array} { r } { { \frac { \partial g } { \partial \phi } } ^ { H } = \sum _ { n } \mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ l ~ } ( - 4 \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( - j e ^ { - j \phi } ) { { \bf A } _ { n } } ^ { H } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( { { \bf A } _ { n } } e ^ { j \phi } ) ( { \bf { I } } _ { n } ^ { z _ { d } } - \left| { { \bf A } _ { n } } e ^ { j \phi } \right| ^ { 2 } ) ) . } \end{array}
7 . 9 0 \times 1 0 ^ { - 6 }

V _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( t )
\alpha _ { j }
L _ { S }
{ \frac { \mathrm { d } \ \operatorname { R e } \{ V _ { c } \cdot e ^ { i \omega t } \} } { \mathrm { d } t } } + { \frac { 1 } { R C } } \operatorname { R e } \{ V _ { c } \cdot e ^ { i \omega t } \} = { \frac { 1 } { R C } } \operatorname { R e } \{ V _ { s } \cdot e ^ { i \omega t } \}
8 6 . 7 1 5 _ { 8 5 . 8 7 8 } ^ { 8 7 . 4 9 1 }
l \hbar = t \hbar
J _ { 1 } < \frac { 1 } { \pi \beta }
\frac { 1 } { Z _ { ( 3 ) } } = \frac { S } { 4 } \left[ \frac { 1 } { 1 + ( 2 \omega \tau ) ^ { 2 } } - i \frac { 2 \omega \tau } { 1 + ( 2 \omega \tau ) ^ { 2 } } \right] .
\mathcal { P }
t
\begin{array} { r l } { A ^ { * } ( \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } ) } & { = \int _ { 1 , 3 \mathrm { ~ s m a l l } } T _ { \vec { k } \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } \vec { k } _ { 3 } } b _ { \mathbf 1 } b _ { \mathbf 3 } ^ { * } \delta ( \vec { k } + \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 2 } - \vec { k } _ { 3 } ) d \vec { k } _ { 1 } d \vec { k } _ { 3 } } \\ & { = \int _ { 1 , 3 \mathrm { ~ s m a l l } } T _ { \vec { k } \vec { k } _ { 3 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } \vec { k } _ { 1 } } b _ { \mathbf 3 } b _ { \mathbf 1 } ^ { * } \delta ( \vec { k } + \vec { k } _ { 3 } - \vec { k } _ { 2 } - \vec { k } _ { 1 } ) d \vec { k } _ { 3 } d \vec { k } _ { 1 } } \\ & { = A ( \vec { k } , \vec { k } _ { 2 } ) , } \end{array}
Y _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { R } ^ { - 1 } K _ { 1 } \hat { R } = \hat { R } K _ { 1 } \hat { R } Y _ { 1 } ^ { \dagger } - \eta _ { 1 } \hat { R }
\begin{array} { r l } { a _ { n - k } ^ { ( n ) } - \omega _ { 1 - \alpha } ( t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } - t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } ) = } & { \frac { 1 } { \tau _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } \int _ { t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } } ^ { t _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } \big [ \omega _ { 1 - \alpha } ( t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } - s ) - \omega _ { 1 - \alpha } ( t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } - t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } ) \big ] d s } \\ { = } & { - \frac { 1 } { \tau _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } \int _ { t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } } ^ { t _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } \Big ( \int _ { t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } } ^ { s } \omega _ { - \alpha } ( t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } - \mu ) d \mu \Big ) d s } \\ { = } & { \int _ { t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } } ^ { t _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } \frac { \mu - t _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } { \tau _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } \omega _ { - \alpha } ( t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } - \mu ) d \mu . } \end{array}
\beta < 1
\nu = 2 I _ { d } - 2 m ^ { \star } \sum _ { m } ( I _ { A m } - I _ { B m } )
\lambda _ { T }
L o = N _ { 0 } h / U
{ \delta } w \ { \simeq } \ 2 \ ( w - 1 ) \ \frac { \delta \gamma } { \gamma }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial L o s s _ { s } } { \partial X ^ { [ j ] } } } & { = \frac { \partial L o s s _ { s } } { \partial R ^ { [ i + 1 ] } } \cdot \frac { \partial R ^ { [ i + 1 ] } } { \partial X ^ { [ j ] } } , } \\ & { = \frac { \partial L o s s _ { s } } { \partial R ^ { [ N _ { B } ] } } \cdot \left[ \prod _ { k = i + 1 } ^ { N _ { B } - 1 } \frac { \partial R ^ { [ k + 1 ] } } { \partial R ^ { [ k ] } } \right] \cdot \frac { \partial R ^ { [ i + 1 ] } } { \partial X ^ { [ j ] } } , } \\ & { = \frac { \partial L o s s _ { s } } { \partial R ^ { [ N _ { B } ] } } \cdot \prod _ { k = i + 1 } ^ { N _ { B } - 1 } \left[ \mathcal { K } + \frac { 1 } { \partial R ^ { [ k ] } } \left( \mathcal { L } _ { k } ( R ^ { [ k ] } ) \right) \right] \cdot \frac { \partial X ^ { [ ( i + 1 ) N _ { h } + 1 ] } } { \partial X ^ { [ j ] } } , } \\ & { = \frac { \partial L o s s _ { s } } { \partial R ^ { [ N _ { B } ] } } \cdot \prod _ { k = j } ^ { ( i + 1 ) N _ { h } } \frac { \partial X ^ { [ k + 1 ] } } { \partial X ^ { [ k ] } } \cdot \prod _ { k = i + 1 } ^ { N _ { B } - 1 } \left[ \mathcal { K } + \frac { 1 } { \partial R ^ { [ k ] } } \left( \mathcal { L } _ { k } ( R ^ { [ k ] } ) \right) \right] . } \end{array}
\mu
\check { \nabla } = ( \nabla , \hat { F } { } ^ { a } { } _ { b } t _ { c } )
2 p \rightarrow 1 s
1 0 r _ { k }
\theta \in \{ 0 . 0 1 , 0 . 0 2 , 0 . 0 3 , 0 . 0 4 , 0 . 0 5 , 0 . 0 6 , 0 . 0 7 , 0 . 0 8 , 0 . 0 9 , 0 . 1 0 \}

\frac { 2 \pi \Phi _ { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } { \lambda _ { x } u _ { \tau } ^ { 2 } }
\delta \eta _ { p } ( x , y , z - z _ { 0 } ) = a _ { p } \frac { \partial \eta _ { s } ( z - z _ { 0 } ) } { \partial z } e ^ { i \vec { p } _ { \perp } \cdot \vec { x } _ { \perp } } \; ,
S
\mathrm { ~ M ~ o ~ S ~ } _ { 2 }
\frac { \partial } { \partial \phi ^ { i } } - \partial _ { \mu } \frac { \partial } { \partial \phi _ { \mu } ^ { i } }
t _ { u } ^ { \dagger } ( q ) : = t _ { S S l } \frac { 1 } { q } \, \log \left( 1 + \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \frac { C ^ { * } } { q } \right) \geq t _ { u } ( q ) .
2 \otimes { \overline { { 2 } } } = 3 \oplus 1
\lambda = 0
w _ { i }
\begin{array} { r } { \nabla \, \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } = \partial _ { \tau } \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } = 0 } \\ { \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \partial _ { \tau } \ensuremath { \underline { { u } } ^ { ( 0 ) } } + \nabla \ensuremath { p ^ { ( 1 ) } } = 0 } \\ { d _ { \tau } \ensuremath { p ^ { ( 1 ) } } + \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \nabla \ensuremath { \boldsymbol { \cdot } } \ensuremath { \underline { { u } } ^ { ( 0 ) } } = 0 } \end{array}

\gamma ( t )

\boldsymbol { u } \left( \boldsymbol { x } + \boldsymbol { l } _ { j } \right) = \boldsymbol { u } \left( \boldsymbol { x } \right)
\, B = 0 \, , ~ L = 0
p _ { r } ( r , r _ { 0 } , r _ { u } ) = \frac { \alpha } { r _ { 0 } } \frac { ( r / r _ { 0 } ) ^ { - 1 - \alpha } } { 1 - ( r _ { u } / r _ { 0 } ) ^ { - \alpha } } ,
_ { 2 }
n
\omega _ { r }
n
Q _ { c }


1 2 6 \pm 1 1
t _ { p s } = \left. \frac { E _ { t , p _ { N } } } { E _ { i , p _ { 1 } } } \right\vert _ { E _ { i , s _ { 1 } } = 0 } = Q _ { 1 3 } + \frac { Q _ { 1 2 } ( Q _ { 2 4 } Q _ { 4 3 } - Q _ { 2 3 } Q _ { 4 4 } ) + Q _ { 1 4 } ( Q _ { 2 3 } Q _ { 4 2 } - Q _ { 2 2 } Q _ { 4 3 } ) } { Q _ { 2 2 } Q _ { 4 4 } - Q _ { 2 4 } Q _ { 4 2 } } .
t = 1 3 5


\begin{array} { r l } { S _ { 3 } } & { \le \frac { N ( t , \eta _ { 0 } ) } { ( 1 - \eta _ { 0 } ) ^ { 2 } } + \int _ { \eta } ^ { \eta _ { 0 } } \frac { \mathrm { d } N ( t , u ) } { u ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( 1 - \eta _ { 0 } ) ^ { 2 } } N ( t , \eta _ { 0 } ) + \left[ \frac { N ( t , u ) } { u ^ { 2 } } \right] _ { \eta } ^ { \eta _ { 0 } } + 2 \int _ { \eta } ^ { \eta _ { 0 } } \frac { N ( t , u ) } { u ^ { 3 } } \mathrm { d } u } \\ & { = 2 \nu _ { 0 } N ( t , \eta _ { 0 } ) - \frac { N ( t , \eta ) } { \eta ^ { 2 } } + 2 \int _ { \eta } ^ { \eta _ { 0 } } \frac { N ( t , u ) } { u ^ { 3 } } \mathrm { d } u } \\ & { = \nu _ { 0 } | Z _ { 3 } | + \left( \nu _ { 0 } - \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } } \right) N ( t , \eta ) + 2 \int _ { \eta } ^ { \eta _ { 0 } } \frac { N ( t , u ) } { u ^ { 3 } } \mathrm { d } u } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { 0 } ^ { \mathrm { r o t } } = } & { - v _ { 0 } \sum _ { \langle i j \rangle \sigma } \left\{ \mathcal { A } _ { i j } ^ { ( 0 ) } \hat { g } _ { i j \sigma } + [ \mathcal { B } _ { i j } ^ { ( 0 ) } \hat { h } _ { i j \sigma } ^ { \dagger } + h . c . ] \right\} } \\ & { + \Delta U \sum _ { j } \hat { n } _ { j \uparrow } \hat { n } _ { j \downarrow } . } \end{array}
\hat { J } = \hat { p } _ { \mathrm { v , s a t } } \sqrt { \frac { \hat { M } } { 2 \pi \hat { R } _ { g } \hat { T } _ { g } } } ( \frac { \hat { M } } { \hat { \rho } \hat { R } _ { g } \hat { T } _ { g } } ( \hat { p } - \hat { p } _ { g } ) + \frac { \hat { M } \hat { L } } { \hat { R } _ { g } \hat { T } _ { g } ^ { 2 } } ( \hat { T } _ { i } - \hat { T } _ { g } ) + l n ( \frac { 1 } { \chi _ { \mathrm { v a p o r } } } ) ) ,
c _ { i }
r _ { o p t } = \frac { 3 d } { d - 1 }
9
\lvert A _ { i j } - B _ { i j } \rvert
{ \sqrt { { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - { \bar { x } } \right) ^ { 2 } } } = { \sqrt { { \frac { 1 } { N } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 } \right) - { \bar { x } } ^ { 2 } } } = { \sqrt { \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 } \right) - \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } \right) ^ { 2 } } } ,
f _ { i }

\boldsymbol { A } = \boldsymbol { U } \boldsymbol { J } \boldsymbol { U } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k + 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 3 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 4 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \end{array}
a _ { S _ { 2 } } ( t , { \bf x } _ { 2 } ) = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 1 / 2 } } { \lambda _ { S } \, f } \, \int \d \Omega \, a _ { S _ { 2 } } \left( \Omega , \frac { 2 \pi } { \lambda _ { S } \, f } \, \mathrm { ~ \textbf ~ { ~ x ~ } ~ } _ { 2 } \right) \, \exp \left( - i \, \Omega \, t \right) ,
W _ { \mathrm { ~ P ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ l ~ e ~ } } ^ { R , n = 0 }
^ { - 2 }
c
\varphi
2 . 8 \%
\eta _ { a } / ( 2 \pi ) = 0 . 4 5 ~ \mathrm { M H z }
B _ { 3 d } = 1 / \sum _ { \bf s } { \bf s } \cdot { \bf s } = 3 / 4 \pi
\measuredangle
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \left( \rho _ { \mathrm { 0 } } h \right) } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho _ { \mathrm { 0 } } h \mathbf { U } \right) = } & { - \nabla \cdot \left[ \rho _ { \mathrm { 0 } } h _ { \mathrm { l } } \phi \left( \mathbf { u } - \mathbf { U } \right) \right] - \frac { \Delta v _ { \mathrm { l } } } { v _ { \mathrm { 0 } } } \rho _ { \mathrm { 0 } } { g } \phi { u _ { r } } + \nabla \cdot \left( k \nabla T \right) } \\ & { + \rho _ { \mathrm { 0 } } q + \nabla \cdot \left[ \kappa _ { \mathrm { e d d } } \nabla \left( \rho _ { \mathrm { 0 } } h \right) \right] \, , } \end{array}
| \psi _ { 1 } ( x , E ) | ^ { 2 } = \sin ^ { 2 } \left( \theta - \frac { \pi } { 2 } \right) = \cos ^ { 2 } \theta \ ,
\oint _ { H ( p , q ) = E } p _ { i } \, d q _ { i } = n _ { i } h
1 . 9 9 7
\frac { \partial } { \partial t } \int _ { 0 } ^ { \pi } p ( \theta , t ) d \theta = - \frac { \partial } { \partial t } \sum _ { n } \vert \alpha _ { n } ( t ) \vert ^ { 2 }
\alpha _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ i ~ o ~ r ~ } , m }
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { - 1 / 5 } \mathrm { ~ \textit ~ { ~ N ~ u ~ } ~ }
9 0 \%
\frac { \sqrt { \mathrm { V a r } [ \hat { E } ] } } { \mathrm { E } [ \hat { E } ] } = \frac { \sqrt { \mathrm { E } ^ { 2 } [ Q ] \lambda _ { N } + \lambda _ { N } \mathrm { V a r } [ Q ] } } { \lambda _ { N } \mathrm { E } [ Q ] } = \frac { \sqrt { 1 + \frac { \mathrm { V a r } [ Q ] } { \mathrm { E } ^ { 2 } [ Q ] } } } { \sqrt { K \epsilon E } } .
a
r = 3 0
S = - \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int _ { { \cal M } _ { 5 } } d ^ { 5 } x \sqrt { - g } \left[ R + \frac { 1 } { 2 V ^ { 2 } } \partial _ { \alpha } V \, \partial ^ { \alpha } V + \frac { 1 } { 3 V ^ { 2 } } \alpha ^ { 2 } \right] - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { \sqrt { 2 } } { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \alpha _ { i } \int _ { { \cal M } _ { 4 } ^ { ( i ) } } d ^ { 4 } \xi _ { ( i ) } \sqrt { - g } \, V ^ { - 1 } \, ,
K _ { L }
T _ { 1 }
A _ { M W } \simeq \pi D _ { M W } ^ { 2 } / 4
^ { - 3 }
\mathbb { S } = \{ ( 2 , 0 ) , ( 1 , 1 ) , \dots , ( n _ { \operatorname* { m a x } } , 0 ) , ( n _ { \operatorname* { m a x } } - 1 , 1 ) , \dots , ( 1 , n _ { \operatorname* { m a x } } - 1 ) \} .
\Delta ( \omega ) , \, \delta \hat { A } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \omega ) , \, \hat { a } ( \omega )
p
\kappa = 3
\left( \begin{array} { l l } { i } & { 0 } \\ { 0 } & { - i } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { Q _ { S } = X _ { S } / R _ { S } , } \end{array}
- 4 . 8
D _ { \mu } q _ { \mathrm { L } } = \Bigl ( \partial _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } i g \tau ^ { a } V _ { \mu } ^ { a } \Bigr ) q _ { \mathrm { L } } \ ,
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P ( ~ i ^ { t h } ~ a g e n t ~ s w i t c h e s ~ s t a t e ~ i n ~ [ t + \Delta ~ t , t + \Delta ~ t + ~ d t ] ~ ) ~ } \times } \\ & { \mathrm { P ( O t h e r ~ a g e n t s ~ c h a n g e ~ s t a t e ~ o n l y ~ a f t e r ~ t + \Delta ~ t + d t ~ ) ~ } = } \\ & { f _ { i } ( \sigma _ { i } ; \Delta t ) d t \times \prod _ { j \ne i } ^ { N } Q _ { j } ( \sigma _ { j } , \Delta t ) = e ^ { - W ( \boldsymbol { \sigma } ) \Delta t } w _ { i } ( \sigma _ { i } ) d t , } \end{array}
{ \vec { v } } \times { \vec { w } }
\begin{array} { r } { \left[ \left( \begin{array} { l l } { \phantom { - } \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { - \mathbf { B } ^ { * } } & { - \mathbf { A } ^ { * } } \end{array} \right) - \omega \left( \begin{array} { l l } { ~ \mathbf { 1 } } & { \mathbf { 0 } ~ } \\ { ~ \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 1 } ~ } \end{array} \right) \right] \left( \begin{array} { l } { \mathbf { X } } \\ { \mathbf { Y } } \end{array} \right) = 0 , } \end{array}
1
\int _ { \Omega ^ { \prime } } \mid X ^ { ' \mu } \mid ^ { 2 } d ^ { n } X ^ { \prime }
Z = \int e ^ { { \bar { \psi } } M \psi + { \bar { \eta } } \psi + { \bar { \psi } } \eta } \, D { \bar { \psi } } \, D \psi = \int e ^ { \left( { \bar { \psi } } + { \bar { \eta } } M ^ { - 1 } \right) M \left( \psi + M ^ { - 1 } \eta \right) - { \bar { \eta } } M ^ { - 1 } \eta } \, D { \bar { \psi } } \, D \psi = \mathrm { D e t } ( M ) e ^ { - { \bar { \eta } } M ^ { - 1 } \eta } \, ,
( g _ { t 0 } ) ^ { 2 } \geq ( g _ { \mathrm { c r i t } } ) ^ { 2 } , \quad ( g _ { \mathrm { c r i t } } ) ^ { 2 } = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { N _ { c } } .
\begin{array} { r l } & { \int _ { \alpha } ^ { \infty } \left( \log N ( \varepsilon , \mathscr { F } _ { \boldsymbol { \mathscr { N } } } , \left\| \cdot \right\| _ { \mathrm { S } } ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d \varepsilon } \\ & { \leq \underbracket { \frac { 4 } { \hat { d } - 1 } \left( \operatorname* { m a x } \left[ 2 C _ { w } , 8 | D | C _ { \alpha } \operatorname* { m a x } \left\{ C _ { \beta } \mathrm { d i a g } ( D \times D ) , 2 \right\} \right] ( L C _ { d } ^ { 2 } ) ^ { \frac { \hat { d } + 2 } { \hat { d } + 1 } } \rho \left\{ ( C _ { w } + C _ { k } ) C _ { \sigma } \right\} ^ { L } C _ { a } \right) ^ { \frac { \hat { d } + 1 } { 2 } } } _ { = : K } \ \alpha ^ { - \frac { \hat { d } - 1 } { 2 } } } \end{array}
{ _ b }
B + i J = \frac 1 { 2 \pi i } \log \left( \frac { 2 - z - 2 \sqrt { 1 - z } } z \right) .
\frac { 3 3 0 } { 1 2 5 } = 2 . 6 4
\ll
\bar { w } \int _ { \bar { w } } ^ { w } \bar { w } ^ { \beta } \left( { \frac { w } { \bar { w } } } \right) ^ { \alpha } { \frac { d w } { w ^ { 2 } } } = \bar { w } ^ { 1 + \beta - \alpha } { \frac { w ^ { \alpha - 1 } } { \alpha - 1 } } - { \frac { w ^ { \beta } } { \alpha - 1 } } ,
\omega _ { 0 1 , 1 1 } - \omega _ { 0 0 , 1 0 }
X _ { \mathrm { l i q } } ^ { s } = \alpha _ { s } p _ { s } ^ { \beta _ { s } } ,
y
\varphi _ { V }
\mathrm { P } -
s _ { \alpha } ( \Phi ) \subset \Phi
6 2

\begin{array} { r l } { H _ { ( 5 , 1 , 4 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( - 1 , 0 , 1 ) | ( 0 , 0 , 0 ) ) - q S _ { 1 3 } ( ( - 1 , 1 , 1 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) - S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 0 ) | ( 0 , 0 , 0 ) ) } \\ & { + ( 1 - z ) S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 0 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) - ( 1 - q ) S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 1 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) } \\ & { - q ( 1 - z ) S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 1 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) + q S _ { 1 3 } ( ( 0 , 1 , 1 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) } \\ & { + ( 1 - z ) S _ { 1 3 } ( ( 1 , 0 , 0 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) - q ( 1 - z ) z S _ { 1 3 } ( ( 1 , 0 , 0 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) } \\ & { - ( 1 - z ) S _ { 1 3 } ( ( 1 , 0 , 1 ) | ( 0 , 0 , 0 ) ) - q ( 1 - z ) S _ { 1 3 } ( ( 1 , 0 , 1 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) } \\ & { + q ^ { 2 } ( 1 - z ) z S _ { 1 3 } ( ( 1 , 0 , 1 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) + ( 1 - z ) S _ { 1 3 } ( ( 1 , 1 , 1 ) | ( 0 , 0 , 0 ) ) } \\ & { + q ( 1 - z ) S _ { 1 3 } ( ( 1 , 1 , 1 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) + ( 1 - z ) ( 1 - q z ) S _ { 1 3 } ( ( 2 , 0 , 0 ) | ( 0 , 0 , 0 ) ) } \\ & { - q ^ { 2 } z ( 1 - z ) ( 1 - q z ) S _ { 1 3 } ( ( 2 , 0 , 0 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) - ( 1 - z ) ( 1 - q z ) S _ { 1 3 } ( ( 2 , 0 , 1 ) | ( 0 , 0 , 0 ) ) } \\ & { - q ( 1 - z ) ( 1 - q z ) S _ { 1 3 } ( ( 2 , 0 , 1 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) - q ^ { 2 } z ( 1 - z ) S _ { 1 3 } ( ( 2 , 1 , 1 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left[ \tilde { r } \frac { \partial \tilde { \psi } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \right] = \frac { 2 \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } { 2 \tilde { r } \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } } \theta ( \tilde { r } - \tilde { r } _ { b } ) - 1 , } \end{array}
\sim 1
\frac { x } { U _ { e } u _ { * } ^ { 2 } } U _ { e } \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial x } = - \frac { 2 \overline { { u v } } _ { o } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + \frac { d \overline { { u v } } _ { o 1 } } { d y _ { o } } y _ { o } ( - 1 + \frac { 1 } { { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } } ) - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { \overline { { u v } } _ { o 2 } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 1 } + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { d \overline { { u v } } _ { 0 2 } } { d y _ { o } } ( y _ { o } + \frac { y _ { o } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } ) .
\hbar \vec { k }
1
( { \bf I } - { \bf P } { \bf L } ) \rightarrow { \bf Q } ( { \bf I } - { \bf P } { \bf L } )
n ^ { \eta } ( { \bf r } ) = \tilde { n } ( { \bf r } ) + n ^ { 1 } ( { \bf r } ) - \tilde { n } ^ { 1 } ( { \bf r } ) + n ^ { h } ,
\exists M , R > 0
\int _ { E } ( \alpha f + \beta g ) \, d \mu = \alpha \int _ { E } f \, d \mu + \beta \int _ { E } g \, d \mu .
\mathbb { Z } / 2 ^ { n } \mathbb { Z }

\phi > r
0 . 7 3 \%
\langle \tilde { z } _ { 1 } ^ { * } z _ { 1 } \rangle = \Big \langle \mathrm { e } ^ { i [ \theta _ { 1 } ( t ^ { \prime } ) - \theta _ { 1 } ( \tilde { t } ) ] } \Big \rangle = \mathrm { e } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \langle \Delta \theta _ { 1 } ^ { 2 } ( \tilde { t } - t ^ { \prime } ) \rangle } = \langle \tilde { z } _ { 1 } z _ { 1 } ^ { * } \rangle
( u , v )
p ( \hat { F } , F ) = \int p ( \hat { F } , F | X ) p ( X ) d X
\frac { m } { M } = \frac { P _ { m } } { P } = \frac { r _ { m } ^ { 2 } } { 4 d ^ { 2 } }
2 \times ( t / U ) = 2 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 }

{ \begin{array} { r l r l } { A } & { = a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta + b ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } & { B } & { = 2 \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \sin \theta \cos \theta } \\ { C } & { = a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } & { D } & { = - 2 A x _ { \circ } - B y _ { \circ } } \\ { E } & { = - B x _ { \circ } - 2 C y _ { \circ } } & { F } & { = A x _ { \circ } ^ { 2 } + B x _ { \circ } y _ { \circ } + C y _ { \circ } ^ { 2 } - a ^ { 2 } b ^ { 2 } . } \end{array} }
t ^ { * } = 0 . 0 1 8 7 5
\Omega _ { 3 2 } / 2 \pi = 4 . 5 \: \mathrm { M H z }
\oplus
\delta _ { v } ^ { * } = \bar { \mu } / ( \bar { \rho } u _ { \tau } ^ { * } )
d ( \rho , \tilde { \rho } ) = \operatorname* { s u p } _ { \alpha } | f _ { \alpha } ( \rho ) - f _ { \alpha } ( \tilde { \rho } ) | ,
\begin{array} { r } { t _ { * } = \sqrt { \frac { - c _ { 2 , * } } { c _ { 1 , * } - c _ { 2 , * } } } = \sqrt { \frac { - v _ { 2 , * } ^ { H } C v _ { 2 , * } } { v _ { 1 , * } ^ { H } C v _ { 1 , * } - v _ { 2 , * } ^ { H } C v _ { 2 , * } } } , \quad s _ { * } = \sqrt { \frac { c _ { 1 , * } } { c _ { 1 , * } - c _ { 2 , * } } } = \sqrt { \frac { v _ { 1 , * } ^ { H } C v _ { 1 , * } } { v _ { 1 , * } ^ { H } C v _ { 1 , * } - v _ { 2 , * } ^ { H } C v _ { 2 , * } } } . } \end{array}
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \int _ { a + \epsilon } ^ { b } f ( x ) \, d x .
R \sim 2 5
\boldsymbol { x } = [ 0 , \ldots , r , \ldots , 0 ] ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } }
m = 4 d
g _ { i } ( V _ { i } ( t ) , t )
\Hat { i }
\boldsymbol { \hat { u } } \approx \boldsymbol { \tilde { \Theta } } \boldsymbol { a }
\gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } + \gamma _ { \nu } \gamma _ { \mu } = 2 \eta _ { \mu \nu }
u _ { 2 }
u _ { r 0 } = \frac { \Gamma _ { w } r ( - 1 + r ^ { 2 } ) } { D _ { s } 2 c _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \left( \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial z } \right) ^ { 2 } - c _ { 0 } \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 } } { \partial z ^ { 2 } } \right) .
h ( x )

2 0
\xi _ { t }
[ \chi ] > 0
1 5
n = n _ { r } + i n _ { i }
\begin{array} { r l } & { \frac { \Delta _ { 3 3 } ( \zeta , k ) } { \Delta _ { 2 2 } ( \zeta , k ) } = \frac { \delta _ { 2 } ( \zeta , k ) ^ { 2 } \delta _ { 4 } ( \zeta , k ) } { \delta _ { 3 } ( \zeta , k ) \delta _ { 5 } ( \zeta , k ) ^ { 2 } } \mathcal { D } _ { 2 } ( k ) \frac { \mathcal { P } ( k ) } { \mathcal { P } ( \omega ^ { 2 } k ) } = d _ { 2 , 0 } ( \zeta , t ) d _ { 2 , 1 } ( \zeta , k ) z _ { 2 } ^ { i ( 2 \nu _ { 5 } - \nu _ { 4 } ) } z _ { 2 , ( 0 ) } ^ { i ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { U U } ( f ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } R _ { U U } ( \tau ) e ^ { - 2 \pi i f \tau } d \tau = g _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \langle \hat { S } _ { y , \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \rangle ^ { 2 } \chi ^ { 2 } S _ { z z } ( f ) + \frac { 1 } { 2 } g _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ^ { 2 } \eta \cos ^ { 2 } \alpha \langle \hat { S } _ { 0 , \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \rangle . } \end{array}
, t h e n
\langle P S | \hat { O } _ { B , E } | P S \rangle = \chi _ { B , E } 2 M ^ { 2 } \vec { S } \ .
\Pi = \overline { { J ( \psi , \omega ) } } - J ( \bar { \psi } , \bar { \omega } ) ,
V _ { u s } ~ = ~ N _ { u } N _ { d } ( x _ { d } \; - \; x _ { u } )

\hat { d }
\hat { H }
{ { g } _ { e r r o r } } ( \vec { r } , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( { { g } _ { 1 } } ( \vec { r } , t ) - { { g } _ { 2 } } ( \vec { r } , t ) ) ,
\alpha
\begin{array} { r l } { \xi } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { \bigl ( x + 0 . 5 \sin \phi _ { 0 } \bigr ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { \bigl ( x - 0 . 5 \sin \phi _ { 0 } \bigr ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } , } \\ { \phi } & { { } = \pi - 2 \arctan \frac { \sin \phi _ { 0 } y } { 0 . 2 5 \sin ^ { 2 } \phi _ { 0 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } + \bigl [ \bigl ( 0 . 2 5 \sin ^ { 2 } \phi _ { 0 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } \bigr ) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \phi _ { 0 } y ^ { 2 } \bigr ] ^ { 0 . 5 } } } \end{array}
L ( \theta ) = \mathbb { E } _ { G , \hat { G } } \left[ - \log p ( N | \hat { G } ; \theta ) \right]
U = - 1 5
- 9 . 4

\cos ^ { 2 } ( \phi - a )
^ { - 1 }
s _ { g } { A _ { \mu } } ^ { a } = { z _ { 1 \mu } } ^ { \nu } \partial _ { \nu } c ^ { a } + { z _ { 2 , \mu } } ^ { \nu } f ^ { a b c } { A _ { \nu } } ^ { b } c ^ { c } .
\Gamma - K
^ 3
B _ { z }
( \Omega _ { \mu w } ( t ) , \Delta _ { \mu w } ( t ) )
S _ { N }
\begin{array} { r l } { L o s s _ { B C } } & { = M S E _ { B C } , } \\ { L o s s _ { I C } } & { = M S E _ { I C } , } \\ { L o s s _ { F } } & { = M S E _ { F } = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { \omega _ { i } } { N _ { F } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { F } } \left| F _ { i } \left( x _ { j } , t _ { j } \right) \right| ^ { 2 } , } \end{array}
0 ^ { + }
b
n _ { \mathrm { D B B } } = 3 . 9 ( 4 ) \times 1 0 ^ { 6 } ~ \mathrm { c m } ^ { - 3 }
( 1 , 1 )
( \pm \pi / 2 , \pm \pi / 2 )
f ( f ( - 4 , 0 ) , + 4 ) = + 1
\tilde { z } = z / R _ { 0 } = \tilde { x } + \mathrm { i } \tilde { y }
b \rightarrow a
\frac { \partial p _ { r } ( x , t | x _ { 0 } ) } { \partial t } = D \frac { \partial ^ { \alpha } } { \partial | x | ^ { \alpha } } p _ { r } ( x , t | x _ { 0 } ) - r p _ { r } ( x , t | x _ { 0 } ) + \frac { r } { c } p _ { r } \left( \frac { x } { c } , t | x _ { 0 } \right) ,

d
\gamma
\psi _ { s }
w ( z ) = { \frac { \hbar } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { z } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { \| } { \frac { k _ { \| } } { k } } \left[ \left( k ^ { 2 } + k _ { \| } ^ { 2 } \right) \sin ^ { 2 } ( k _ { z } z ) + k _ { z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( k _ { z } z ) \right] \left[ { \frac { 1 } { 2 } } + { \overline { { n } } } ( k ) \right] .
{ \cal E } _ { \alpha , \, N , \, N _ { 1 } , \, N _ { 2 } , \, \dots \, N _ { k } , \, \dots } = { \cal E } _ { \alpha , \, N , \, 0 } + \sum _ { k > 0 } N _ { k } \ { \cal E } _ { k } .
\begin{array} { r } { \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma = \frac { \chi } { 2 } \, \left( \vartheta _ { \mathrm { o u t l e t } } ^ { ( f ) } - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) ^ { 2 } } \end{array}

\begin{array} { r } { z ( t ) = - z ( - t + 2 t _ { 1 } ) = - z ( t - 2 t _ { 1 } ) \, , } \\ { \rho ( t ) = \rho ( - t + 2 t _ { 1 } ) = \rho ( t - 2 t _ { 1 } ) \, . } \end{array}
r \to \alpha r
F _ { 6 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { r } } & { { } \rightarrow \tilde { \mathbf { r } } = \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { t } } \\ { \mathbf { r } ^ { \prime } } & { { } \rightarrow \tilde { \mathbf { r } } ^ { \prime } = \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } _ { t } } \end{array}
\sigma = \Gamma / A
t = 0
\Delta k = 0
v \mapsto \gamma _ { \nu } ( 1 )
L
b ^ { 2 } - 4 a c = + p ^ { 2 } ( 1 - p ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 4 ( 1 - p ^ { \prime } ) ( 1 - p ^ { \prime } ) ^ { 2 } A - 4 p ^ { \prime } p ^ { 2 } B
1 0 0 0
r
E _ { \psi _ { n } ^ { * } }
c
p _ { X }
G
\begin{array} { r l } { y _ { 3 } } & { { } = \frac { \rho } { 2 } \left( \frac { Q } { C _ { d , v } \alpha \pi d _ { v } y _ { 1 } + C _ { d , b } A _ { b } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pm \infty } { \frac { 1 } { x } } = 0 .
R _ { 0 }
\delta E _ { \parallel } \equiv - \partial _ { l } \delta \phi - c \partial _ { t } \delta A _ { \parallel }
^ { 6 }
\mathbf { e } _ { i } = [ \cos \theta _ { i } ( t ) , \sin \theta _ { i } ( t ) ]
c
1 . 2 \lesssim q / q _ { F } \lesssim 2 . 9
P r
\tau _ { 0 _ { \mathrm { A } } } ^ { \dagger } \otimes \tau _ { \mu _ { \mathrm { B } } } ^ { \dagger }
= 1
k = 2 4
8 6 \pm 4 3
\bf { E }
\begin{array} { r l r } & { \frac { 2 \xi _ { e } } { 3 A _ { e } } \left[ \left( 1 - \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 } \xi _ { e } ^ { - 2 } - \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 3 8 4 } \xi _ { e } ^ { - 4 } \right) + \xi _ { e } \beta _ { e } \left( 1 + \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } \xi _ { e } ^ { - 2 } + \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 6 4 0 } \xi _ { e } ^ { - 4 } \right) \right] ^ { - 1 } , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ { e } < 1 ~ } } \\ & { \frac { 2 \xi _ { e } } { 3 A _ { e } } \left[ 1 + \beta _ { e } \xi _ { e } \left( 1 + \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } \xi _ { e } ^ { - 2 } \right) \right] ^ { - 1 } , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ { e } > 1 ~ } . } \end{array}
h ( t , s , s ^ { \prime } ) = - 2 \rho ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ) \partial _ { s ^ { \prime } } \bar { k } _ { B , 1 } ( t , s , s ^ { \prime } ) - \rho ^ { \prime \prime } ( s ^ { \prime } ) \bar { k } _ { B , 1 } ( t , s , s ^ { \prime } ) + \rho ( s ^ { \prime } ) V _ { T , + } ( s ^ { \prime } ) \bar { k } _ { B , 1 } ( t , s , s ^ { \prime } ) ,
\mathcal { N }
\left\lVert \boldsymbol { v } \right\rVert _ { \frac { 2 r } { r - 2 } } \lesssim \left\lVert \boldsymbol { v } \right\rVert _ { 2 } ^ { \frac { r - 2 } { r } } \left\lVert \boldsymbol { v } \right\rVert _ { W ^ { 1 , 3 } ( \Omega ) } ^ { \frac { 2 } { r } } \leq c _ { 1 1 } \left\lVert \boldsymbol { v } \right\rVert _ { 2 } ^ { \frac { r - 2 } { r } } \left\lVert \boldsymbol { v } \right\rVert _ { W ^ { 1 , r } ( \Omega ) } ^ { \frac { 2 } { r } } .
\gamma _ { \mathrm { e f f } }
v _ { q } = \frac { q } { 2 \mu } = \sqrt { \frac { M E } { 2 \mu ^ { 2 } } }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 3 } , 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 2 } 3 p }
\textbf { L }
\begin{array} { r l } & { A \left[ n , \{ n _ { i } \} , \phi \right] \ = \ T _ { \mathrm { k i n } } ^ { \mathrm { \, n i } } [ n ] \, - \, T S ^ { \mathrm { n i } } [ n ] \, + \, F _ { \mathrm { x c } } [ n ] } \\ & { \qquad + \sum _ { i } \left\{ T _ { \mathrm { k i n } , i } ^ { \mathrm { \, n i } } [ n _ { i } ] \, - \, T S _ { i } ^ { \mathrm { n i } } [ n _ { i } ] \, + \, F _ { \mathrm { x c } } ^ { i i } [ n _ { i } ] \right\} + F _ { \mathrm { c } } ^ { e I } [ n , \{ n _ { i } \} ] } \\ & { \qquad + \int \phi \, \left( \rho _ { \mathrm { e x t } } - e \, n + \sum _ { i } e Z _ { i } \, n _ { i } \right) \mathrm { d } \mathbf { r } \, - \, \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int | \nabla \phi | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \mathbf { r } } \end{array}
( 1 0 0 )
\nabla _ { \mathbf { x } } \log q _ { \sigma } ( \mathbf { x } ) \approx \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t _ { i } } ( \mathbf { x } )
G
T ^ { I = 1 } = - B + C = - 2 \sqrt { 3 } \theta _ { I } \{ A _ { 1 } - 2 \theta _ { R } A _ { 2 } \} \; ;
W = - T \log Z = T S + Q \Phi ( r ) - \mathcal { T } ( r ) \, ,
\operatorname* { d e t } M _ { \mathrm { { e f f } } } \geq 0
\boldsymbol { \sigma }
N _ { \mathrm { s } } ^ { 4 / 3 } N _ { \mathrm { t } } \Delta _ { \mathrm { t } }
A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 }
\Psi _ { i }
\begin{array} { r l r } { \textbf { i } _ { \{ L 1 i + \} } \circ \mathbb { L } ^ { + } = } & { { } } & { ( L _ { 1 0 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ L 1 i + \} } - i L _ { 1 } ^ { i + } + L _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ L 1 i + \} } \circ \textbf { i } _ { \{ L 1 + \} } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \rho _ { \mathrm { i d e a l } } ^ { n } = \omega _ { A B } ^ { n } \otimes \rho _ { E ^ { n } } , } \\ & { \omega _ { A B } ^ { n } : = 2 ^ { - s _ { n } } \sum _ { \mathbf { s } } \left\vert \mathbf { s } \right\rangle _ { A ^ { n } } \left\langle \mathbf { s } \right\vert \otimes \left\vert \mathbf { s } \right\rangle _ { B ^ { n } } \left\langle \mathbf { s } \right\vert , } \end{array}
\forall x , y \in M _ { 1 } : { \frac { 1 } { A } } \; d _ { 1 } ( x , y ) - B \leq d _ { 2 } ( f ( x ) , f ( y ) ) \leq A \; d _ { 1 } ( x , y ) + B .
\epsilon = \alpha
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( \lambda _ { \mathrm { ~ P ~ B ~ C ~ } } \right) } & { { } = \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \eta _ { y y } ) \left[ t ^ { 2 } - \left\{ \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( q k _ { y } \right) \right\} ^ { 2 } \right] } \\ { \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( \lambda _ { \mathrm { ~ P ~ B ~ C ~ } } \right) } & { { } = \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \eta _ { y y } ) \left[ t ^ { 2 } - \left\{ \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( q k _ { y } \right) \right\} ^ { 2 } \right] } \end{array}
p _ { \infty } = 1 . 0 1 3
\pm j
\begin{array} { r } { { 1 } \mathbf { u } _ { c } ^ { n + 1 } = \hat { \mathbf { u } } _ { c } - \Delta t \left( \frac { \nabla p } { \rho } + \frac { \nabla \tilde { p } } { \rho } \right) _ { f \rightarrow c } ^ { n + 1 } } \end{array}
^ { 1 , }
\#
\Hat { u }
\omega _ { 0 } = \omega _ { \mathrm { g a p } } > 0
a _ { L }
{ \cal L } \supset \frac { g _ { X } } { \sin \theta _ { W } } [ \bar { \psi } _ { i } ^ { \prime } q _ { i j } ^ { \psi ^ { \prime } } \gamma ^ { \mu } \psi _ { j } ^ { \prime } ] X _ { \mu } = \frac { g _ { X } } { \sin \theta _ { W } } [ \bar { \psi } _ { i } Q _ { i j } ^ { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi _ { j } ] X _ { \mu } .
\begin{array} { r } { \dot { \textbf { p } } ^ { * } = - \kappa ^ { * } \textbf { q } ^ { * } - \textbf { p } ^ { * } + \textbf { f } ^ { * } \left( t ^ { * } \right) } \\ { \kappa ^ { * } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \kappa \frac { \Delta _ { 0 } } { \gamma _ { 0 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| g ( x ) - \frac { 1 } { T } \sum _ { n = - N } ^ { N } \hat { g } ( n / T ) e ^ { \mathbf { i } 2 \pi x n / T } \right| = \left| g ( x ) - \hat { g } ( 0 ) - \frac { 2 } { T } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \hat { g } ( n / T ) \cos ( 2 \pi x n / T ) \right| \le \frac { \epsilon ^ { \prime \prime } } { 3 } , ~ } & { ~ \forall x \in [ - \pi , \pi ] . } \end{array}
\left( e ^ { i X \theta } \right) _ { S p i n ( V ) } A \quad ,
\bar { Z } )
E _ { 0 } = \bigoplus _ { p , q \in \mathbf { Z } } E _ { 0 } ^ { p , q }
\chi _ { 4 }
1 1 . 4 8
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \frac { \partial } { t } \left\langle D , f \right\rangle = \left\langle \frac { \partial } { \partial t } D , f \right\rangle + \left\langle D , \frac { \partial } { \partial t } f \right\rangle , } \\ & { = \left\langle \frac { \partial } { \partial t } D , f \right\rangle - \left\langle D , X f \right\rangle . } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ h ~ } } = 1 . 5 + i 1 0 ^ { - 1 }

\left( \begin{array} { l l } { F _ { \alpha , \beta } ^ { ( 1 2 ) } } & { F _ { \beta , \alpha } ^ { ( 1 2 ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { ( r _ { \alpha } - r _ { \alpha , \beta } ) z _ { 1 } - 1 } \\ { \frac { r _ { \alpha } } { r _ { \beta } } r _ { \beta , \alpha } z _ { 1 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { F _ { \alpha , \beta } ^ { ( ) } } & { F _ { \beta , \alpha } ^ { ( ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { ( r _ { \alpha } - r _ { \alpha , \beta } ) z _ { 2 } - 1 } \\ { \frac { r _ { \alpha } } { r _ { \beta } } r _ { \beta , \alpha } z _ { 2 } } \end{array} \right) = 0
c _ { p } ^ { * } = \frac { c _ { p } } { c _ { p , 0 } }
P
\left\Vert \frac { \partial \eta } { \partial x } \right\Vert _ { L ^ { \infty } ( \kappa ) } ^ { 2 } \le \left\{ \begin{array} { r l } & { C \varepsilon ^ { - 2 } N ^ { - 2 \sigma } + C N ^ { - 2 k } , \quad \kappa \subset \Omega _ { 1 1 } } \\ & { C \varepsilon ^ { - 2 } N ^ { - 2 \sigma } + C N ^ { - 2 k } ( \ln N ) ^ { 2 k } , \quad \kappa \subset \Omega _ { 2 1 } } \\ & { C \varepsilon ^ { - 2 } N ^ { - 2 k } ( \ln N ) ^ { 2 k } , \quad \kappa \subset \Omega _ { 1 2 } \cup \Omega _ { 2 2 } } \end{array} \right.
( i , a )
\frac { d \tilde { m } _ { L } ^ { 2 } } { d t } = ( 3 \tilde { \alpha } _ { 2 } M _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 5 } \tilde { \alpha } _ { 1 } M _ { 1 } ^ { 2 } ) \, ,
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial { \mathcal { E } } } { \partial x _ { \ell } } } } & { = { \frac { \partial { \mathcal { E } } } { \partial x _ { L } } } { \frac { \partial x _ { L } } { \partial x _ { \ell } } } } \\ & { = { \frac { \partial { \mathcal { E } } } { \partial x _ { L } } } \left( 1 + { \frac { \partial } { \partial x _ { \ell } } } \sum _ { i = l } ^ { L - 1 } F ( x _ { i } ) \right) } \\ & { = { \frac { \partial { \mathcal { E } } } { \partial x _ { L } } } + { \frac { \partial { \mathcal { E } } } { \partial x _ { L } } } { \frac { \partial } { \partial x _ { \ell } } } \sum _ { i = l } ^ { L - 1 } F ( x _ { i } ) } \end{array} }
v _ { A D S I C } = v _ { K S } - \left[ v _ { H } \left( \frac { n ( \textbf { r } ) } { N } \right) + v _ { x c } \left( \frac { n ( \textbf { r } ) } { N } \right) \right]
\dot { z } _ { i } = - 3 \gamma ^ { - 1 } ( K + K ^ { \prime } ) \chi \frac { 1 } { ( p \sigma _ { i } ) ^ { 2 } \left( \delta ^ { - 2 \chi } - R ^ { - 2 \chi } \right) } \frac { r _ { i } ^ { 2 \chi } } { \overline { { z _ { i } } } } ,
N _ { b }
\theta _ { i }

8 9 \%
\Psi ( z )
m _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ c ~ h ~ a ~ r ~ g ~ e ~ } }
6 3
T _ { \lambda , \Omega } = { \frac { L _ { \mathrm { e } , \Omega , \lambda } ^ { \mathrm { t } } } { L _ { \mathrm { e } , \Omega , \lambda } ^ { \mathrm { i } } } } ,
1 + ( z + w ) \sum _ { p , q = 0 } ^ { \infty } s _ { ( p | q ) ; a , b } ( x / y ) ( 1 - a _ { p + 1 } b _ { p + 1 } ) \frac { ( z | b ) ^ { p } } { ( z ; a ) ^ { p + 1 } } \frac { ( w | b ^ { \prime } ) ^ { q } } { ( w ; a ^ { \prime } ) ^ { q + 1 } } = \prod _ { i } \frac { 1 + y _ { i } z } { 1 - x _ { i } z } \frac { 1 + x _ { i } w } { 1 - y _ { i } w } .
n ^ { \frac { a ^ { i } } { d } }
v _ { 0 } = 0 . 4 6 \pm 0 . 0 1
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 6 }
\left\{ \overline { { u } } , \overline { { v } } , \overline { { w } } , \overline { { p } } , \overline { { \tau } } \right\} = \left\{ u _ { 1 } ( x _ { 1 } , \eta ) , \kappa _ { z } ^ { - 1 / 2 } v _ { 1 } ( x _ { 1 } , \eta ) , w _ { 1 } ( x _ { 1 } , \eta ) , \kappa _ { z } ^ { - 5 / 2 } p _ { 1 } ( x _ { 1 } ) , \tau _ { 1 } ( x _ { 1 } , \eta ) \right\} E + \ldots
c ^ { - }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { j } - G ( \omega ) } & { \geq ( 1 - p ( \tau ( \Delta _ { j } - \omega ) ) ) \Gamma _ { j } - \operatorname* { m a x } _ { i \neq j } p ( \tau ( \Delta _ { i } - \omega ) ) } \\ & { \geq ( 1 - e ^ { - \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } ) } \Gamma _ { j } - e ^ { - \tau ^ { 2 } ( 0 . 9 \gamma ) ^ { 2 } } } \\ & { \geq 0 . 8 5 \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } \Gamma _ { j } - 0 . 0 5 \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } \Gamma _ { j } = 0 . 8 \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } \Gamma _ { j } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \overline { { z _ { S } ( t , e ) } } = } & { { } \int _ { 0 } ^ { L _ { S } } \frac { \tilde { \gamma } _ { S } ( e ^ { \prime } ) z _ { S , e } ( e ) - \tilde { \gamma } _ { S } ( e ) z _ { S , e } ( e ^ { \prime } ) } { z _ { S , e } ( e ) } \frac 1 { 2 L \mathrm { i } } \cot \Big ( \frac { z _ { S } ( e ) - z _ { S } ( e ^ { \prime } ) } { L / \pi } \Big ) \, \mathrm { d } e ^ { \prime } } \end{array}
\delta \geq 0
p = F ( A ) - \eta G ( A ) \frac { \partial ( A u ) } { \partial x } = p _ { 0 } + \frac { E _ { \infty } } { W } \left( \alpha ^ { m } - \alpha ^ { n } \right) - \frac { \eta } { W A } \left( m \alpha ^ { m } - n \alpha ^ { n } \right) \frac { \partial ( A u ) } { \partial x } ,
\begin{array} { r } { f ( \textbf { r } , t ) = 1 - \frac { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ t ~ } ( \textbf { r } , t ) - \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ t ~ } _ { \operatorname* { m i n } } ( t ) } { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ t ~ } _ { \operatorname* { m a x } } ( t ) - \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ t ~ } _ { \operatorname* { m i n } } ( t ) } } \end{array}
\Delta n _ { \mathrm { o x ( B ) } }


| V _ { c b } | \; = \; | V _ { t s } | \; \approx \; \left| ~ R _ { \mathrm { d } } \frac { m _ { s } } { m _ { b } } ~ - ~ \exp ( \mathrm { i } \Delta \varphi ) R _ { \mathrm { u } } \frac { m _ { c } } { m _ { t } } ~ \right| \; .
T \in \{ 1 , 1 8 0 0 , 2 0 0 0 , 2 2 0 0 , 2 3 0 0 \}
\phi _ { \infty }
\Psi _ { 2 }
g _ { n ^ { * } } = k _ { n ^ { * } } \in \left( g _ { n _ { 1 } } = 0 . 8 6 5 1 3 6 9 , g _ { n _ { 2 } } = 0 . 8 6 5 1 3 7 0 \right) \in \left( \frac { 6 } { 7 } , \frac { 1 3 } { 1 5 } \right) .
P = X M Y
J _ { \mathrm { R } } = k _ { \mathrm { r } } \left( C _ { \mathrm { e q } } - \frac { g _ { i } + g _ { \bar { i } } } { 2 \mathrm { w } _ { i } } \right) .
^ { 5 0 }

a _ { n } = n a _ { n - 1 } + ( n - 1 ) a _ { n - 2 }
\overline { { { \epsilon } } } _ { q } \epsilon ^ { p } = \delta _ { q } ^ { p }
a _ { n }
- \frac { 4 } { \theta } ( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } | t _ { n + 1 } ^ { - } \sqrt { n } - t _ { n - 1 } ^ { + } \sqrt { n + 1 } | ^ { 2 } - | t _ { 0 } ^ { - } | ^ { 2 } ) \; .
\frac { \wedge _ { j \in [ \ell - 1 ] } S _ { \underline { { A } } , \underline { { M } } } ^ { \underline { { \alpha } } } } { \vee _ { j \notin \phi ^ { - 1 } ( \alpha ^ { 1 } ) } S _ { A ^ { 1 } , N ^ { 1 } , j } ^ { | \alpha ^ { 1 } | } + \cdots + \vee _ { j \notin \phi ^ { - 1 } ( \alpha ^ { n } ) } S _ { A ^ { n } , N ^ { n } , j } ^ { | \alpha ^ { n } | } } ,
d > 0
K _ { \alpha } = \frac { \alpha } { \nu _ { c a v } } \frac { d \nu _ { c a v } } { d \alpha } .
\mathrm { S G } _ { 4 } + \phi _ { \mathrm { f l a t } }
x = { \frac { X } { X + Y + Z } }
m _ { p }
\times

F _ { i j } ^ { ( 0 ) } = \langle D _ { i } | \hat { F } | D _ { j } \rangle ,
\begin{array} { r l } & { \mathcal { I } _ { \boldsymbol { k } } = \left\langle \Re \left( \hat { \boldsymbol { f } } \cdot \hat { \boldsymbol { v } } ^ { * } \right) \right\rangle , ~ ~ ~ ~ \mathcal { T } _ { \mathrm { k i n , \ b o l d s y m b o l { k } } } = - \left\langle \Re \left( \hat { \boldsymbol { v } } ^ { * } \cdot \left[ \bar { \bar { P } } _ { \boldsymbol { k } } \cdot ( \widehat { \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { v } } ) \right] \right) \right\rangle , } \\ & { \mathcal { T } _ { \mathrm { p o t } , \boldsymbol { k } } = - \left\langle \Re \left( \hat { b } ^ { * } ( \widehat { \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { \nabla } b } ) \right) / N ^ { 2 } \right\rangle , ~ ~ ~ ~ \mathcal { B } _ { \boldsymbol { k } } = - \left\langle \Re \left( \hat { v } _ { z } ^ { * } \hat { b } \right) \right\rangle , } \\ & { \varepsilon _ { \mathrm { k i n , \ b o l d s y m b o l { k } } } = ( \nu k ^ { 2 } + \nu _ { 4 } k ^ { 4 } ) \frac { | \hat { \boldsymbol { v } } | ^ { 2 } } { 2 } , ~ ~ ~ ~ \varepsilon _ { \mathrm { p o t } , \boldsymbol { k } } = ( \kappa k ^ { 2 } + \kappa _ { 4 } k ^ { 4 } ) \frac { | \hat { b } | ^ { 2 } } { 2 N ^ { 2 } } , } \end{array}
( 0 , 4 ) _ { 0 } \equiv - 0 . 1 9 0 | 1 / 2 , 7 / 2 \rangle + 0 . 9 8 2 | 3 / 2 , 5 / 2 \rangle

\langle q \rangle = \frac { 1 } { N _ { \xi } } \sum _ { \xi } q ( \xi )
\mathcal { J } + I ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } = 0 .
\frac { \theta _ { t \xi } ( 1 ) } { 6 } - \frac { S _ { d } } { r _ { 0 } } \frac { \theta _ { \xi } ( 1 ) } { 3 } = - \frac { \alpha _ { 0 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \theta _ { \xi } ( 1 )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { b _ { j } , \xi _ { j j } ^ { a } , j \in \mathcal { V } _ { x } } \quad } & { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \pi _ { i , \mathcal { V } _ { x } } ^ { a ^ { * } } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { b _ { j } = b _ { j ^ { \prime } } \quad \forall j , j ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { x } } \end{array} .
\omega
g _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = \frac { G _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) } { \langle \hat { n } _ { a , \lambda } ( \boldsymbol { r } ) \rangle \langle \hat { n } _ { b , \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \rangle } ,
( 9 + u _ { 0 } ^ { 3 } ) + ( 6 + u _ { 1 } ^ { 3 } ) \alpha + ( 3 + u _ { 2 } ^ { 3 } ) \alpha ^ { 2 } = 0
U = { \frac { 1 } { c } } \int _ { 0 } ^ { \infty } I ( \nu , T ) \, d \nu \int \, d \Omega
\Phi [ \{ \vert \psi _ { \alpha } \rangle \} ] : = \sum _ { k = 1 , N } \Phi _ { k } ^ { * } \prod _ { \alpha \in I } \langle \phi _ { \alpha } ^ { k } \vert \psi _ { \alpha } \rangle
\begin{array} { r } { R _ { s } = R _ { s 0 } ( \omega / \omega _ { 0 } ) ^ { \alpha } } \end{array}
B _ { y }
\Psi
x \in S ^ { n }

\tilde { \psi } ^ { \alpha _ { i - 1 } \alpha _ { i } } ( x _ { i } | \boldsymbol x _ { < i } ) = M _ { x _ { i } } ^ { \alpha _ { i - 1 } \alpha _ { i } } + f _ { N N } ( x _ { i } , \alpha _ { i - 1 } , \alpha _ { i } | \boldsymbol x _ { < i } ) ,
N _ { C } \times N _ { R }
4 \pi
\eta _ { h } = \frac { R _ { s \wedge i 1 } + R _ { s \wedge i 2 } } { R _ { s } \cdot \eta _ { D e t , i } } ,
2 \lambda \int _ { 0 } ^ { T } \lvert \Bar { \psi } B \psi \rvert ( \tau , X _ { y } ( \tau ) ) \ d \tau \le m _ { i } - m _ { f } ,
\xi \le l
\begin{array} { r l } { \phi } & { { } = \int \! d \mathbf { k } z _ { + } e _ { + } \left( \mathbf { k } \right) + \int \! d \mathbf { k } z _ { - } e _ { - } \left( \mathbf { k } \right) = \phi _ { + } + \phi _ { - } , } \end{array}
\mathsf { d i s t a n c e \_ t o \_ c l o s e s t \_ t i l e }
1 \le j \le N
\mathrm { I m } I _ { 2 } ^ { ( d ) } = \frac { - \pi ~ \Gamma \left( \frac { d - 2 } { 2 } \right) } { p _ { i j } ^ { 4 - d } ~ \Gamma \left( d - 2 \right) } \left( \frac { \sqrt { - \lambda _ { i j } } } { p _ { i j } ^ { 2 } } \right) ^ { d - 3 } .

g ( k ^ { ( m ) } | h )
A
\Sigma _ { e } ^ { e d } ( E + i 0 ^ { + } )
\sum _ { l _ { f } } \left( \mathbf { h } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , : ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , : ) } \right)
\mu _ { ( n ) } ^ { j _ { 1 } . . . j _ { p } } , _ { j _ { p } } = 0 \, \, \, \, \, \, \, \nu _ { ( n ) } ^ { j _ { 1 } . . . j _ { p } } , _ { j _ { p } } = 0 \, \, \, \, ,
a = 1
\Rrightarrow
\mathbf { E } \times \mathbf { B }
G _ { 1 } ^ { H } ( s , t , u ) = \lambda P _ { n } ( s , t , u ) \Omega ( s ) \Omega ( t ) \Omega ( u )

\nabla ^ { 2 } = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } }
\pm
\widehat { H } _ { 2 n } = \widehat { H } _ { 2 n } [ ( x _ { i } , \bar { x } _ { i } , y _ { i } , \bar { y } _ { i } ) _ { i = 1 } ^ { 8 } ]

{ \mathrm { H o m } } _ { D ( { \mathcal { A } } ) } ( X , Y [ j ] ) = { \mathrm { E x t } } _ { \mathcal { A } } ^ { j } ( X , Y ) .
I _ { 1 } / I _ { 2 }
\frac { \mathsf { d } } { \mathsf { d } \tau ^ { \left( q \right) } } X _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \left( \tau ^ { \left( q \right) } \right) \big \vert _ { \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } } = 0
V ( r _ { 1 2 } ) = 4 [ ( 1 / r _ { 1 2 } ) ^ { 1 2 } - ( 1 / r _ { 1 2 } ) ^ { 6 } ]
c 4
\chi = \sum ( - 1 ) ^ { n } \, \mathrm { r a n k } ( A _ { n } )
R = \frac { \omega _ { c e } a } { b \varepsilon _ { 0 } \rho _ { i } \omega _ { p e } ^ { 2 } }
Q _ { 1 } / Q _ { 2 } = ( - 0 . 7 , - 0 . 6 , 0 . 5 , . . . , 1 . 0 )
\psi _ { I }
m = 9
N t h
\Omega \le 0 . 3
\mathcal { O } ( A _ { 0 } ^ { l _ { 0 } } )
S ^ { 1 } \wedge \dots \wedge S ^ { 1 } \wedge X _ { n } \to S ^ { 1 } \wedge \dots \wedge S ^ { 1 } \wedge X _ { n + 1 } \to \dots \to S ^ { 1 } \wedge X _ { n + p - 1 } \to X _ { n + p }
k = 0
\begin{array} { r l r } { \varepsilon _ { g } } & { { } = } & { J _ { 0 } - J _ { 1 } \langle \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } \rangle - J _ { 2 } \langle \sigma _ { i } \sigma _ { i + 2 } \rangle - J _ { 3 } \langle \sigma _ { i } \sigma _ { i + 3 } \rangle } \end{array}
n
\begin{array} { r l r l } { { 3 } \mathfrak { p } _ { { 3 \mathrm { b } } , 3 } } & { = \{ ( 1 , 1 , 0 ; 0 , 0 , 0 ) \} , } & { \qquad \mathfrak { p } _ { L \cap R , 3 } } & { = \{ ( \hat { T } , \hat { T } ^ { \prime } , 0 ; 0 , 0 , 0 ) \} , } \\ { \mathfrak { p } _ { { 3 \mathrm { b } } , F } } & { = \{ ( \hat { T } , 1 , 0 ; 0 , 0 , X ^ { \prime \prime } ) \} , } & { \qquad \tilde { \mathfrak { p } } _ { { 3 \mathrm { b } } , F } } & { = \{ ( 0 , 1 , T ^ { \prime \prime } ; 0 , 0 , X ^ { \prime \prime } ) \} , } \\ { \mathfrak { p } _ { { 3 \mathrm { b } } , S } } & { = \{ ( \frac { 1 } { \hat { T } ^ { \prime } } , \hat { T } ^ { \prime } , 0 ; X , 0 , 0 ) \} , } & { \qquad \mathfrak { p } _ { { 3 \mathrm { b } } , C } } & { = \{ ( 1 , \hat { T } ^ { \prime } , 0 ; 0 , X ^ { \prime } , 0 ) \} , } \\ { \mathfrak { p } _ { L \cap R , F } } & { = \{ ( \hat { T } , \hat { T } ^ { \prime } , 0 ; 0 , 0 , X ^ { \prime \prime } ) \} , } & { \qquad \tilde { \mathfrak { p } } _ { L \cap R , F } } & { = \{ ( 0 , \hat { T } ^ { \prime } , T ^ { \prime \prime } ; 0 , 0 , X ^ { \prime \prime } ) \} , } \\ { \mathfrak { p } _ { L \cap R , S } } & { = \{ ( \hat { T } , \hat { T } ^ { \prime } , 0 ; X , 0 , 0 ) \} , } & { \qquad \mathfrak { p } _ { L \cap R , C } } & { = \{ ( \hat { T } , \hat { T } ^ { \prime } , 0 ; 0 , X ^ { \prime } , 0 ) \} , } \\ { \mathfrak { p } _ { L , F } = \mathfrak { p } _ { L , C } } & { = \{ ( \hat { T } , \hat { T } ^ { \prime } , 0 ; 0 , X ^ { \prime } , X ^ { \prime \prime } ) \} , } & { \qquad \tilde { \mathfrak { p } } _ { L , F } = \tilde { \mathfrak { p } } _ { L , C } ^ { \flat } } & { = \{ ( 0 , \hat { T } ^ { \prime } , T ^ { \prime \prime } ; 0 , X ^ { \prime } , X ^ { \prime \prime } ) \} , } \\ { \mathfrak { p } _ { L , S } = \mathfrak { p } _ { R , F } } & { = \{ ( \hat { T } , \hat { T } ^ { \prime } , 0 ; X , 0 , X ^ { \prime \prime } ) \} , } & { \qquad \tilde { \mathfrak { p } } _ { R , F } = \tilde { \mathfrak { p } } _ { L , S } ^ { \flat } } & { = \{ ( 0 , \hat { T } ^ { \prime } , T ^ { \prime \prime } ; X , 0 , X ^ { \prime \prime } ) \} , } \\ { \mathfrak { p } _ { R , S } = \mathfrak { p } _ { R , C } } & { = \{ ( \hat { T } , \hat { T } ^ { \prime } , 0 ; X , X ^ { \prime } , 0 ) \} , } \\ { \tilde { \mathfrak { p } } _ { L , S } ^ { \sharp } = \tilde { \mathfrak { p } } _ { R , F } ^ { \sharp } } & { = \{ ( \hat { T } , 0 , T ^ { \prime \prime } ; X , 0 , X ^ { \prime \prime } ) \} , } \end{array}
6 D
\ln { \frac { E _ { T } } { \sqrt { s } - E _ { T } \ e ^ { - \eta } } } \leq \eta ^ { \prime } \leq \ln { \frac { \sqrt { s } - E _ { T } \ e ^ { - \eta } } { E _ { T } } } ,
- \partial _ { t } \mathbf { u } _ { 1 } + { \bf F } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { 1 } \right) + { \bf H } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { 2 } \right) = 0
_ 2

\psi _ { - }
\hat { R }
K
\begin{array} { r } { ( f * g ) ( x ) = \frac { 1 } { T } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \hat { g } ( n / T ) e ^ { \mathbf { i } 2 \pi x n / T } . } \end{array}
I _ { 0 } = \frac { p _ { \perp } ^ { 2 } } { m _ { \mu } q B } \, ,
\downarrow
\begin{array} { l } { { f ( x ) \equiv \frac { x } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } ( 1 - \frac { 1 1 x } { 4 } + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } - \frac { 3 x ^ { 2 } l n ( x ) } { 2 ( 1 - x ) } ) } } \\ { { f ( x , y ) \equiv x y \left( \frac { - 3 } { 4 ( 1 - x ) ( 1 - y ) } + \frac { l n ( y ) ( 1 - 2 y + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } ) } { ( y - x ) ( 1 - y ) ^ { 2 } } + \frac { l n ( x ) ( 1 - 2 x + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } ) } { ( x - y ) ( 1 - x ) ^ { 2 } } \right) } } \end{array}
- \partial ^ { 2 } G ^ { ( 2 ) } ( x , x ^ { \prime } ) - \int d y \, \Sigma ( x , y ) \, G ^ { ( 2 ) } ( y , x ^ { \prime } ) = i \, \delta ( x - x ^ { \prime } ) ,
^ b
\frac { \pi r ^ { 2 } h } { 3 }
R _ { \mathrm { m a x } } = \left( 5 L / | \mu | \right) \, \alpha ^ { * } \left( 1 - \alpha ^ { * } \right) / \left( 1 - 2 \alpha ^ { * } \right)
L _ { T }
\rho = \frac { \sigma _ { Z } ^ { 2 } } { \sqrt { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { Z } ^ { 2 } } \sqrt { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { Z } ^ { 2 } } } \, .
\kappa = \sqrt { \frac { \omega ( a _ { \infty } , \lambda _ { \infty } ) } { D ( a _ { \infty } ) } } .
{ \sf S } = 2 \times 3 \pi \left( \frac { \Gamma } { \Omega k a } \right) ^ { 2 } [ \langle \hat { e } _ { \alpha } \rangle - | \langle \hat { \sigma } _ { \alpha } ^ { + } \rangle | ^ { 2 } + \langle \hat { e } _ { \beta } \rangle - | \langle \hat { \sigma } _ { \beta } ^ { + } \rangle | ^ { 2 } ]
\frac { \mathrm { n L 2 } _ { \mathrm { s h a d } _ { i } } } { \mathrm { n L 2 } _ { \mathrm { v i s } _ { i } } }
{ \begin{array} { r l } { \left( { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial A _ { z } } { \partial \varphi } } - { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial z } } \right) } & { { \hat { \boldsymbol { \rho } } } } \\ { + \left( { \frac { \partial A _ { \rho } } { \partial z } } - { \frac { \partial A _ { z } } { \partial \rho } } \right) } & { { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \\ { + { \frac { 1 } { \rho } } \left( { \frac { \partial \left( \rho A _ { \varphi } \right) } { \partial \rho } } - { \frac { \partial A _ { \rho } } { \partial \varphi } } \right) } & { { \hat { \mathbf { z } } } } \end{array} }
\bar { z }
( g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } )
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { i \in \Psi _ { k + 1 , \ell } } w _ { i } ^ { 2 } ( \sigma _ { i } ^ { 2 } - \epsilon _ { i } ^ { 2 } ) \right| } & { \le \sqrt { 2 R ^ { 2 } \sum _ { i \in \Psi _ { k + 1 , \ell } } w _ { i } ^ { 2 } \sigma _ { i } ^ { 2 } \log ( 4 k ^ { 2 } L / \delta ) } + \frac { 2 } { 3 } \cdot 2 R ^ { 2 } \log ( 4 k ^ { 2 } L / \delta ) } \\ & { \le \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \in \Psi _ { k + 1 , \ell } } w _ { i } ^ { 2 } \sigma _ { i } ^ { 2 } + \frac { 7 } { 3 } R ^ { 2 } \log ( 4 k ^ { 2 } L / \delta ) , } \end{array}
a _ { q }
\vec { f }
{ R ^ { * } } > 1
i + 1
\Phi _ { 1 }
\{ \eta , D ^ { k } \zeta \} = 0 \, , \ \{ \eta , D ^ { k } \xi \} = 0 .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 6 } & { 7 } & { 8 } & { 9 } & { 1 0 } & { 1 1 } & { 1 2 } & { 1 3 } & { 1 4 } & { 1 5 } & { 1 6 } & { 1 7 } & { 1 8 } & { 1 9 } & { 2 0 } & { 2 1 } & { 2 2 } & { 2 3 } & { 2 4 } & { 2 5 } & { 2 6 } & { 2 7 } & { 2 8 } & { 2 9 } & { 3 0 } & { 3 1 } & { 3 2 } & { 3 3 } & { 3 4 } \\ { 5 } & { 1 0 } & { 1 9 } & { 1 8 } & { 2 7 } & { 8 } & { 1 2 } & { 3 2 } & { 1 5 } & { 1 6 } & { 9 } & { 3 1 } & { 3 4 } & { 1 1 } & { 2 9 } & { 1 3 } & { 1 7 } & { 2 2 } & { 3 0 } & { 2 } & { 1 4 } & { 2 3 } & { 4 } & { 2 6 } & { 2 8 } & { 3 3 } & { 1 } & { 2 4 } & { 6 } & { 2 1 } & { 7 } & { 3 } & { 2 5 } & { 2 0 } \end{array} \right) } \end{array}
f
0 . 1 5 6 ^ { d _ { 3 } }
\kappa = 6 . 2
n = n _ { i } = n _ { e }

V _ { L R } ( \lambda _ { 2 k 2 } ^ { \prime } \lambda _ { 1 1 k } ^ { \prime } ) \times \left( \frac { 1 0 0 ~ \mathrm { G e V } } { m _ { \tilde { d } _ { k } } } \right) ^ { 2 } \le 1 0 .
D
N _ { 2 } ^ { B } \leq N _ { B }
\oslash
- 0 . 7
b e ^ { - b M _ { c } } = \beta e ^ { - \beta M _ { c } }
\begin{array} { r l } { \mathscr { K } = } & { { } ~ \bar { \mathscr { K } } + \displaystyle \sum _ { \alpha } \frac { 1 } { 2 } \tilde { \rho } _ { \alpha } \| \mathbf { w } _ { \alpha } \| ^ { 2 } , } \\ { \bar { \mathscr { K } } = } & { { } ~ \frac { 1 } { 2 } \rho \| \mathbf { v } \| ^ { 2 } , } \end{array}
A _ { 1 }
F ^ { \prime } = 8 ,
m = 0
\Gamma _ { B } \equiv \oint _ { C } \boldsymbol { A } \cdot \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { l } .
( 1 + x ) ^ { r } \geq 1 + r x
\bar { Z } ( j ) = 1 + \bar { X } ( B ^ { \dagger } ) , \; \; \; \; \; \; \bar { Z } ( j ) = \sum _ { w } j ^ { \bar { w } } < \phi ^ { w } >
\begin{array} { r } { \rVert O p ^ { W } ( \mathfrak { a } ) h \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } \le _ { s } | \mathfrak { a } | _ { m , { s + \mu } , 0 } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } + m } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } + | \mathfrak { a } | _ { m , { s _ { 0 } + \mu } , 0 } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } \rVert h \rVert _ { { s + m } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } . } \end{array}
D
\beta _ { k }
B _ { z } ^ { \prime } \left( x _ { 0 } \right) \simeq B _ { z 0 } ^ { \prime } \left( x _ { 0 } \right)

{ \simeq } 1 . 2 3
\begin{array} { r l } { ( \mu \wedge \nu ) _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { q + r } } } & { { } = \frac { ( q + r ) ! } { q ! r ! } \mu _ { [ \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { q } } \nu _ { \mu _ { q + 1 } \ldots \mu _ { q + r } ] } . } \end{array}
\triangle
q = 1
q ( a , r ) = - \frac { 1 } { 2 \pi a ^ { 3 } r ^ { n } S _ { D } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } D _ { l } \int _ { m a } ^ { \infty } d z \, z ^ { 3 } \frac { \bar { K } _ { \nu } ( z ) } { \bar { I } _ { \nu } ( z ) } \frac { F _ { \nu } ^ { ( q ) } \left[ I _ { \nu } ( z r / a ) \right] } { \sqrt { z ^ { 2 } - m ^ { 2 } a ^ { 2 } } } , \quad q = \varepsilon , \, p , \, p _ { \perp } , \quad r < a ,
\times
| \mu _ { i } ( l _ { t } ) | = | ( 1 - \beta ) \, \mu _ { s p } ( l _ { t } ) + \beta \, \mu _ { c } | = \epsilon .

^ { * }
f \approx 0
Z = Z ^ { * } + z

\boldsymbol { C } _ { i j } = \langle \boldsymbol { u } _ { i } , 2 \boldsymbol { \Omega } _ { c } \times \boldsymbol { u } _ { j } \rangle _ { V }

\nabla _ { \vec { \bf R } } \mathcal { H } ( \vec { \bf R } )
2 2 8 3 ~ \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
( 0 < \xi < + \infty )
5 . 0 3 2 8 \times 1 0 ^ { - 9 }
\left( { \frac { \partial } { \partial t } + \langle { \overline { { \bf { u } } } } \rangle \cdot \nabla } \right) \left\langle { \frac { 1 } { 2 } { \tilde { \bf { u } } } ^ { 2 } } \right\rangle = \widetilde { P } - \widetilde { \varepsilon } + \nabla \cdot \widetilde { \bf { T } } + \left\langle { \widetilde { u ^ { \prime \prime } { } ^ { \ell } u ^ { \prime \prime } { } ^ { m } } \frac { \partial \widetilde { u } ^ { m } } { \partial x ^ { \ell } } } \right\rangle ,


\{ \Lambda _ { m n } \} _ { m , n }
k
N + { \frac { 1 } { N } }

\propto E _ { c } ^ { - 3 / 4 }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } _ { V ^ { 1 } } \left( \theta _ { 0 } ^ { \alpha } \right) } & { { } = { \mathcal { L } } _ { V ^ { 1 } } \left( d u ^ { \alpha } - u _ { i } ^ { \alpha } d x ^ { i } \right) } \end{array}
\mathbf { k } _ { p _ { j } }
Q _ { B } ^ { ( j + k ) } u _ { 2 } ^ { ( j + M l , k + M l ) } = 0 \, \, .
\begin{array} { r l } { \lambda _ { t + 1 } = } & { { } \lambda _ { t } } \end{array}
| q |
E r r o r = 1 0 0 \frac { \| \mathbf { k } _ { c a l c } - \mathbf { k } \| _ { 2 } } { \| \mathbf { k } \| _ { 2 } } .
\omega _ { i } = \frac { { N _ { \mathrm { \ g a m m a } , i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ r ~ e ~ c ~ , ~ R ~ D ~ } } } / { N _ { \gamma , \mathrm { g a s } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ r ~ e ~ c ~ , ~ R ~ D ~ } } } } { { N _ { \mathrm { \ g a m m a } , i } ^ { \prime \, \mathrm { ~ \tiny ~ r ~ e ~ c ~ , ~ M ~ C ~ } } } / { N _ { \gamma , \mathrm { g a s } } ^ { \prime \, \mathrm { ~ \tiny ~ r ~ e ~ c ~ , ~ M ~ C ~ } } } } ,
( | \hat { A _ { 1 } } | ^ { F } , | \hat { A _ { 2 } } | ^ { F } )
_ B
< 0 . 1 6

{ \begin{array} { l } { x ^ { 7 1 } - x ^ { 6 9 } - 2 x ^ { 6 8 } - x ^ { 6 7 } + 2 x ^ { 6 6 } + 2 x ^ { 6 5 } + x ^ { 6 4 } - x ^ { 6 3 } - x ^ { 6 2 } - x ^ { 6 1 } - x ^ { 6 0 } } \\ { - x ^ { 5 9 } + 2 x ^ { 5 8 } + 5 x ^ { 5 7 } + 3 x ^ { 5 6 } - 2 x ^ { 5 5 } - 1 0 x ^ { 5 4 } - 3 x ^ { 5 3 } - 2 x ^ { 5 2 } + 6 x ^ { 5 1 } + 6 x ^ { 5 0 } } \\ { + x ^ { 4 9 } + 9 x ^ { 4 8 } - 3 x ^ { 4 7 } - 7 x ^ { 4 6 } - 8 x ^ { 4 5 } - 8 x ^ { 4 4 } + 1 0 x ^ { 4 3 } + 6 x ^ { 4 2 } + 8 x ^ { 4 1 } - 5 x ^ { 4 0 } } \\ { - 1 2 x ^ { 3 9 } + 7 x ^ { 3 8 } - 7 x ^ { 3 7 } + 7 x ^ { 3 6 } + x ^ { 3 5 } - 3 x ^ { 3 4 } + 1 0 x ^ { 3 3 } + x ^ { 3 2 } - 6 x ^ { 3 1 } - 2 x ^ { 3 0 } } \\ { - 1 0 x ^ { 2 9 } - 3 x ^ { 2 8 } + 2 x ^ { 2 7 } + 9 x ^ { 2 6 } - 3 x ^ { 2 5 } + 1 4 x ^ { 2 4 } - 8 x ^ { 2 3 } - 7 x ^ { 2 1 } + 9 x ^ { 2 0 } } \\ { + 3 x ^ { 1 9 } \! - 4 x ^ { 1 8 } \! - 1 0 x ^ { 1 7 } \! - 7 x ^ { 1 6 } \! + 1 2 x ^ { 1 5 } \! + 7 x ^ { 1 4 } \! + 2 x ^ { 1 3 } \! - 1 2 x ^ { 1 2 } \! - 4 x ^ { 1 1 } \! - 2 x ^ { 1 0 } } \\ { + 5 x ^ { 9 } + x ^ { 7 } - 7 x ^ { 6 } + 7 x ^ { 5 } - 4 x ^ { 4 } + 1 2 x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 3 x - 6 \ = \ 0 \quad \quad \quad } \end{array} }
A \to \varepsilon A
< \bar { Z } _ { p } \vert Z _ { q } > = M _ { p q } , \quad \mathrm { d e t } ( \vert Z _ { 1 } > , \vert Z _ { 2 } > , \cdots , \vert Z _ { N + 1 } > ) = 1 .
n _ { d } / n _ { 0 } = 0 . 5
p
{ \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } = ( I , - { \vec { \sigma } } ) ~ .
\begin{array} { r l } { \frac { W _ { s _ { 1 } ^ { \prime } } } { W _ { s _ { 1 } } } = } & { { } \frac { \operatorname* { d e t } [ B _ { \tau } ^ { \langle } \left( \mathbb { I } + { \Delta } \right) B _ { \tau } ^ { \rangle } ] } { \operatorname* { d e t } [ B _ { \tau } ^ { \langle } B _ { \tau } ^ { \rangle } ] } } \\ { = } & { { } \operatorname* { d e t } [ \mathbb { I } + { \Delta } ( \mathbb { I } - { G } ^ { s _ { 1 } } ( \tau ) ) ] . } \end{array}
B _ { 0 } = 0 . 7 1 \ \mathrm { ~ e ~ V ~ } / \mathrm { ~ \normalfont ~ \AA ~ } ^ { 3 }
[ { \hat { p } } _ { i } , { \hat { x } } _ { j } ] = - i \hbar \delta _ { i j } ,
\tilde { K } _ { S , i } ^ { l } = \frac { \Delta V _ { L } ^ { l } \widehat { K } _ { S , L } ^ { l } + \phi _ { i } ^ { l } V _ { i } K _ { S , i } ^ { l } - \Delta V _ { R } ^ { l } \widehat { K } _ { S , R } ^ { l } } { \tilde { \phi } _ { i } ^ { l } V _ { i } }
x = 5
H / L
S _ { s t } \sim \sqrt { N _ { L } } + \sqrt { N _ { R } } \sim { \frac { ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 / 2 } } { G _ { 5 } } } \cosh \sigma _ { w } \cosh \sigma _ { p } \sim S _ { b h } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { Q } / \mathbb { Z } \otimes \left( \prod _ { p } \underline { { \mathrm { c o k } } } _ { p } ^ { \wedge } \right) } & { \cong \bigoplus _ { p } \left( \mathbb { Q } _ { p } / \mathbb { Z } _ { p } \otimes \underline { { \mathrm { c o k } } } _ { p } ^ { \wedge } \right) \cong \bigoplus _ { p } \left( \mathbb { Q } _ { p } / \mathbb { Z } _ { p } \otimes \underline { { \mathrm { c o k } } } \right) } \\ & { \cong \left( \bigoplus _ { p } \mathbb { Q } _ { p } / \mathbb { Z } _ { p } \right) \otimes \underline { { \mathrm { c o k } } } \cong \mathbb { Q } / \mathbb { Z } \otimes \underline { { \mathrm { c o k } } } . } \end{array}
0 . 7 2
E _ { + n } \rightarrow \mathrm { c o n s t . } + \frac { | e B | } { m } ( n + { \frac { 1 } { 2 } } ) - \frac { e B } { 2 m } ,
R
z
a _ { S }

H
\begin{array} { r } { E ( z ) = \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } | A ( z , t ) | ^ { 2 } ~ \mathrm { { d } } t = T \sum _ { \Omega } | A _ { \Omega } ( z ) | ^ { 2 } , } \end{array}
2 d
\ell
\phi _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } = 4 5

D s
\mathrm { ~ D ~ e ~ t ~ } | _ { ( 1 , 1 ) } = 0 \land \mathrm { ~ T ~ r ~ } | _ { ( 1 , 1 ) } < 0
T
\mathbf { d } _ { ( i \pm \frac { 1 } { 2 } , j , k ) }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } \Sigma _ { n } ( 0 ) } & { = \operatorname* { d e t } \Sigma _ { n - 1 } ( 0 ) - \frac 1 4 \operatorname* { d e t } \Sigma _ { n - 2 } ( 0 ) = \dots } \\ & { = \frac { k + 1 } { 2 ^ { k } } \operatorname* { d e t } \Sigma _ { n - k } ( 0 ) - \frac { k } { 2 ^ { k + 1 } } \operatorname* { d e t } \Sigma _ { n - k - 1 } ( 0 ) , } \end{array}
e ( t ) = \| { \bf q } ( t ) \| ^ { 2 }
z
\begin{array} { r l } { F _ { j _ { s } } ( q _ { s } ) = ( - 1 ) ^ { N _ { s } - { j _ { s } } } ( 2 h _ { N _ { s } } ) ^ { - 1 / 2 } { b _ { s } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { H _ { N _ { s } } ( \frac { q } { b _ { s } } ) } { q _ { s } - q _ { j _ { s } } } \exp \left( - \frac { q ^ { 2 } } { 2 b _ { s } ^ { 2 } } \right) } \\ & { } \end{array}
L
\begin{array} { r } { \beta = \frac { 2 \pi p } { q } ; 0 < p < q < N ; q \neq 2 ; } \end{array}

z _ { 0 }
f _ { i } = ( \bar { 5 } \oplus 1 0 , 1 ) _ { i } \equiv ( \bar { 5 } ^ { \prime } \oplus 1 0 ^ { \prime } ) _ { i } , \qquad i = 1 , 2 , 3 .
\omega = 0
s ( t ) = k _ { \mathrm { B } } T ( t ) / \kappa
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \bigg \{ \exp \bigg \{ - \frac { ( t \varepsilon - 2 s _ { * } ^ { \mathcal { G } , n } ) ^ { 2 } } { 2 t ( s _ { * } ^ { \mathcal { G } , n } ) ^ { 2 } } \bigg \} \le \exp \bigg \{ - \frac { ( t \varepsilon - 2 \bar { s } _ { * } ) ^ { 2 } } { 2 t ( \bar { s } _ { * } ) ^ { 2 } } \bigg \} \bigg \} } & { \ge 1 - \eta _ { Q , n } , } \end{array}
( \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } , 0 , \left[ \begin{array} { r } { 0 \ \ \ 0 } \\ { 0 \ \ \ 0 } \end{array} \right] ) , ( 0 , \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } , \left[ \begin{array} { r } { 0 \ \ \ 0 } \\ { 0 \ \ \ 0 } \end{array} \right] ) , ( 0 , 0 , \left[ \begin{array} { r } { b \ \ \ 0 } \\ { d \ \ \ 0 } \end{array} \right] ) , ( 0 , 0 , \left[ \begin{array} { r } { \lambda \ \ \ 1 } \\ { 0 \ \ \ 0 } \end{array} \right] ) , ( 0 , 0 , \left[ \begin{array} { r } { 0 \ \ \ 0 } \\ { \lambda \ \ \ 1 } \end{array} \right] ) ,
6 0
{ \bf J } _ { s } = - \frac { L _ { s s } } { T } \frac { \partial \hat { \mu } } { \partial S } \left( \nabla S + \frac { \hat { \mu } _ { p } } { \hat { \mu } _ { S } } \nabla p \right) - \left( L + L _ { s s } \hat { \mu } _ { T } \right) \frac { \nabla T } { T }
\phi ( a , 0 , n + 1 ) = \phi ( n , 0 , 0 )

m
A ( Q _ { i } ) = \frac { N _ { \ell \ell } ( Q _ { i } > 0 ) - N _ { \ell \ell } ( Q _ { i } < 0 ) } { N _ { \ell \ell } } \, ,
z = x ^ { 1 } + i x ^ { 2 }
{ \cal H } _ { \mathrm { o s c } } = \frac { 1 } { 2 } \hbar \omega _ { + } ( b ^ { + } b ^ { - } + b ^ { - } b ^ { + } ) + \frac { 1 } { 2 } \hbar \omega _ { - } ( a ^ { + } a ^ { - } + a ^ { - } a ^ { + } ) ,
\begin{array} { r } { \rho ( \mathbf x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho , } & { \mathbf x \in R \setminus \overline { { \Omega } } , } \\ { \rho _ { \mathrm { i } } ^ { \ell } , } & { \mathbf x \in \Omega ^ { \ell } , \; \ell = 1 , \ldots , L , } \end{array} \right. } \\ { \mu ( \mathbf x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mu , } & { \mathbf x \in R \setminus \overline { { \Omega } } , } \\ { \mu _ { \mathrm { i } } ^ { \ell } , } & { \mathbf x \in \Omega ^ { \ell } , \ell = 1 , \ldots , L , } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf { c }
\omega _ { n } = n / \beta \hbar
u \in \left[ - \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 - q ) \beta ^ { q G } } } , \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 - q ) \beta ^ { q G } } } \right]
[ H _ { 0 } ^ { 2 } , X \left( \stackrel { \pm \varepsilon } { 0 } \right) _ { A ^ { \prime } } ] \varphi = ( \pm 2 \varepsilon s _ { 0 } + 1 ) X \left( \stackrel { \pm \varepsilon } { 0 } \right) _ { A ^ { \prime } } \varphi
\textrm { \textbf { Q } }
\boldsymbol { \chi } = \boldsymbol { \chi } _ { s } \left[ \mathbf { I } - \boldsymbol { \eta } _ { e } \boldsymbol { \chi } _ { s } \right] ^ { - 1 }
\nabla _ { i } ^ { ( l ) } = ( \partial _ { x _ { i } ^ { ( l ) } } , \partial _ { y _ { i } ^ { ( l ) } } , \partial _ { z _ { i } ^ { ( l ) } } )

\gamma ( g , h ) = - \frac { g ^ { 2 } } { 3 \pi ^ { 2 } } + \frac { | h | ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \, .
\vec { a }
\mathcal { P } _ { \ \mu } ^ { \mu } = \pm \frac { 1 } { 9 6 \pi } \varepsilon ^ { a b } \nabla ^ { \mu } \omega _ { a b \mu }
\begin{array} { r } { \| m _ { t } - m _ { \star } \| _ { 2 } \leq \| e ^ { - t C _ { \star } ^ { - 1 } } \| _ { 2 } \| m _ { 0 } - m _ { \star } ) \| _ { 2 } \leq e ^ { - t / \lambda _ { \star , \operatorname* { m a x } } } \| m _ { 0 } - m _ { \star } \| _ { 2 } = \mathcal { O } ( e ^ { - t / \lambda _ { \star , \operatorname* { m a x } } } ) . } \end{array}

\nu > 0
N u \propto R a ^ { 0 . 3 0 }
t = 0
t ^ { + }
1 2 0 . 3
0 \leq g _ { R } ^ { ( 0 ) } \leq 1 \, , \qquad g _ { R } ^ { ( r ) } \leq 0
\log { \sqrt { c / a } } = ( 1 . 0 5 7 6 9 2 7 - 0 . 6 1 9 2 2 9 0 ) / 2 = 0 . 2 1 9 2 3 1 8
x _ { i } ( k + 1 ) - x _ { i } ( k )
t _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } }
\begin{array} { r l } { \dot { x } } & { { } = \varepsilon _ { \mathrm { w } } \, \mathrm { c } _ { } ( z ) \cos \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( x - t \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) - ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos \phi \sin \phi \sin ^ { 2 } \theta , } \\ { \dot { y } } & { { } = - ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos \phi \cos \theta \sin \theta , } \\ { \dot { z } } & { { } = \varepsilon _ { \mathrm { w } } \, \mathrm { s } _ { } ( z ) \sin \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( x - t \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) - v _ { { \mathrm { s } } \bot } - ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos ^ { 2 } \phi \sin ^ { 2 } \theta , } \\ { \dot { \phi } } & { { } = \lambda \, \varepsilon _ { \mathrm { w } } \, \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left[ \mathrm { s } _ { } ( z ) \cos { ( x - t ) } \cos { 2 \phi } - \mathrm { c } _ { } ( z ) \sin { ( x - t ) } \sin { 2 \phi } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right] , } \\ { \dot { \theta } } & { { } = \lambda \, \varepsilon _ { \mathrm { w } } \, \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left[ \mathrm { s } _ { } ( z ) \cos { ( x - t ) } \sin { 2 \phi } + \mathrm { c } _ { } ( z ) \sin { ( x - t ) } \cos { 2 \phi } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right] \sin \theta \cos \theta . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { n R M S E } ( \mathbf { f } ^ { \star } ) } & { { } = } & { | | \mathbf { f } ^ { \star } - \mathbf { f } ^ { \mathrm { [ r e f ] } } | | _ { 2 } / | | \mathbf { f } ^ { \mathrm { [ r e f ] } } | | _ { 2 } , } \\ { \mathrm { P C C } ( \mathbf { f } ^ { \star } ) } & { { } = } & { \frac { \vert \mathrm { C o v ( \mathbf { f } ^ { \star } , \mathbf { f } ^ { \mathrm { [ r e f ] } } ) \vert } } { \sigma ( \mathbf { f } ^ { \star } ) \, \sigma ( \mathbf { f } ^ { \mathrm { [ r e f ] } } ) } , } \end{array}
S _ { C } = S \Delta = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 G } } \; R r _ { + } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \theta = \operatorname* { m i n } \left\{ \zeta , \frac { \alpha } { 1 6 } \left( \frac { \zeta } { C _ { f } } \right) ^ { 2 } \right\} , \quad K _ { 0 } = K = \left\lceil \frac { 4 R ^ { 2 } \operatorname* { m a x } \{ C _ { f } ^ { 2 } , C _ { g } ^ { 2 } \} } { \theta ^ { 2 } } \right\rceil , \quad \tau = \frac { R } { \operatorname* { m a x } \{ C _ { f } , C _ { g } \} \sqrt { K } } . } \end{array}
e
\overrightarrow { M D } = \bar { \bar { \boldsymbol { R } } } \bar { \bar { \boldsymbol { I } } } _ { \phi }
{ H _ { } } ^ { - }
2 \pi
- \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } = - \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { i j } + \zeta _ { i j k l } \frac { \partial u _ { l } } { \partial x _ { k } } ,
{ \underline { { \underline { { q } } } } } = \nabla \otimes \mathbf { E } ,
1 / 2
d t
( k = 2 0 )
a = 2
\mathrm { P S F } ( x , y ) \propto - S _ { z } = - \hat { e } _ { z } \cdot ( \mathbf { E } \times \mathbf { B } ^ { * } ) = - ( E _ { x } B _ { y } ^ { * } - E _ { y } B _ { x } ^ { * } ) ,
\mathbf { V _ { 1 } } = \left[ \begin{array} { l } { f _ { 2 } + \sqrt { f _ { 1 } ^ { 2 } + f _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { - f _ { 1 } } \end{array} \right] , \qquad \mathbf { V _ { 2 } } = \left[ \begin{array} { l } { f 1 } \\ { f _ { 2 } + \sqrt { f _ { 1 } ^ { 2 } + f _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right] .
^ 2
\rho ( r )
\left\langle \frac { \partial } { \partial \delta } ( \mathcal { B } _ { 1 } - \mathcal { D } _ { 1 } ) \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } > 0 \Leftrightarrow \pi ^ { ( 0 ) } - \frac { 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } \pi ^ { ( 1 ) } - \frac { k } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } \pi ^ { ( 2 ) } > 0 .
\theta _ { j } ^ { Z a k } = 2 \pi P _ { j }
{ \vec { r } } ( t ) = R { \hat { u } } _ { R } ( t ) \ ,
0
\sigma = 1 6
( a )
\hbar = 1
S _ { \mathrm { P S B } } ( \omega ) = \mathrm { R e } [ \int _ { 0 } ^ { \infty } g _ { \mathrm { P S B } } ^ { ( 1 ) } ( \tau ) e ^ { - i \omega \tau } ~ \mathrm { d } \tau ]
| \phi |
'
4
[ Z \! + \! \Delta _ { { \scriptscriptstyle m } } , Z \! + \! \Delta _ { { \scriptscriptstyle M } } ]
\Psi _ { 0 }
B _ { 0 } = 0 . 0 5 7 , 0 . 0 7 8
\gamma _ { n } ( 1 / 2 )
S _ { \xi \xi } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) = \gamma ( 2 \bar { n } ^ { m } + 1 )
\theta \: \approx \: 8 3 ^ { \circ }
e ^ { \pi i } + 1 = 0
f _ { i } \exp ( \beta \omega _ { i } ) = f _ { i } + 1

\begin{array} { r l } { A _ { 1 } \cap B _ { 3 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \leq x \leq \frac { \sigma ^ { 2 m } r } { 2 } \qquad \textrm { i f } z > \frac { \sigma } { 2 } } \\ { 0 \leq x < \left( \frac { \sigma ^ { 2 m } r } { 2 } - \sigma z \right) \left( 1 - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 ( m - 1 ) } r } \right) ^ { - 1 } \qquad \textrm { i f } \frac { \sigma ^ { 2 m - 1 } r } { 2 } \leq z \leq \frac { \sigma } { 2 } } \end{array} \right. , } \\ { A _ { 1 } \cap B _ { 4 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \leq x \leq \frac { \sigma ^ { 2 m } r } { 2 } \qquad \textrm { i f } z < - \frac { \sigma ^ { 2 m - 1 } r } { 2 } } \\ { \left( - \frac { \sigma ^ { 2 m } r } { 2 } - \sigma z \right) \left( 1 - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 ( m - 1 ) } r } \right) ^ { - 1 } < x \leq \frac { \sigma ^ { 2 m } r } { 2 } \qquad \textrm { i f } - \frac { \sigma ^ { 2 m - 1 } r } { 2 } \leq z \leq - \sigma ^ { 2 m - 1 } r + \frac { \sigma } { 2 } } \end{array} \right. ; } \end{array}
\theta _ { C }
\mathcal { S } ^ { t + 1 }
\int d ^ { D } k \, f ( k ^ { 2 } , p ^ { 2 } , k \cdot p ) = \int d \Omega ^ { D - 1 } \times \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { D - 1 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \sin ^ { D - 2 } \theta f ( k ^ { 2 } , p ^ { 2 } , k \cdot p )
R ( \lambda )
T _ { \infty } \simeq { \frac { \lambda \eta ^ { 4 } } { 8 \sqrt { | \Lambda | } } } ,
\begin{array} { r l } { \hat { \gamma } ^ { \mathrm { I I } } = } & { ~ - \hat { m } \left( \left( \frac { \kappa _ { 1 } } { \varepsilon } + \frac { \kappa _ { 2 } } { \varepsilon } \right) F ^ { \prime } ( \phi ) + \left( \frac { \kappa _ { 1 } } { \varepsilon } - \frac { \kappa _ { 2 } } { \varepsilon } \right) \phi F ^ { \prime } ( \phi ) \right. } \\ & { ~ \quad \quad \quad \left. - \left( \kappa _ { 1 } \varepsilon + \kappa _ { 2 } \varepsilon \right) \Delta \phi - \left( \kappa _ { 1 } \varepsilon - \kappa _ { 2 } \varepsilon \right) \phi \Delta \phi \right. } \\ & { ~ \quad \quad \quad \left. + \left( \frac { \kappa _ { 1 } } { \varepsilon } - \frac { \kappa _ { 2 } } { \varepsilon } \right) F ( \phi ) - \left( \frac { \kappa _ { 1 } \varepsilon } { 2 } - \frac { \kappa _ { 2 } \varepsilon } { 2 } \right) \| \nabla \phi \| ^ { 2 } \right. } \\ & { ~ \quad \quad \quad \left. + \left( \frac { 1 } { \rho _ { 1 } } - \frac { 1 } { \rho _ { 2 } } \right) p \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { n + 2 k - 2 } { 2 } } & { - \left( c _ { k } \sqrt { n } + \frac { n + 3 c _ { k } \sqrt { n } + 3 } { 4 } - 2 \right) } \\ & { = \frac { n + 2 k - 2 } { 4 } - \frac { 7 c _ { k } \sqrt { n } - 2 k - 3 } { 4 } } \\ & { \geq ( 2 c _ { k } \sqrt { n } + k ^ { 2 } + 2 k + 1 ) - \frac { 7 c _ { k } \sqrt { n } - 2 k - 3 } { 4 } } \\ & { = \frac { c _ { k } \sqrt { n } + 4 k ^ { 2 } + 1 0 k + 7 } { 4 } } \\ & { > 0 } \end{array}
{ \mathbf { P } } = { \mathbf { P } } _ { g }
B , \ q , \ E _ { c } , \ \gamma _ { t o t }
{ \begin{array} { r l } & { 2 \sin \alpha \sum _ { k = 1 } ^ { n } \cos ( 2 k - 1 ) \alpha } \\ & { \quad = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( \sin ( 2 k \alpha ) - \sin ( 2 ( k - 1 ) \alpha ) ) } \\ & { \quad = ( \sin 2 \alpha - \sin 0 ) + ( \sin 4 \alpha - \sin 2 \alpha ) + ( \sin 6 \alpha - \sin 4 \alpha ) + \ldots + ( \sin ( 2 n \alpha ) - \sin ( 2 ( n - 1 ) \alpha ) ) } \\ & { \quad = \sin ( 2 n \alpha ) . } \end{array} }
\chi ( L _ { C } ) = h ^ { 0 } ( C , L _ { C } ) - h ^ { 1 } ( C , L _ { C } ) = \deg ( L _ { C } ) + 1 - g .
\mathbf { \hat { E } } _ { \mathbf { k } , \alpha } ( \mathbf { r } , z ) = \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \mathbf { k } , \alpha } } { 2 V \varepsilon \epsilon _ { 0 } } } \Big ( \mathbf { f } _ { \mathbf { k } , \alpha } ^ { * } ( \mathbf { r } , z ) \hat { a } _ { \mathbf { k } , \alpha } ^ { \dagger } + \mathbf { f } _ { \mathbf { k } , \alpha } ( \mathbf { r } , z ) \hat { a } _ { \mathbf { k } , \alpha } \Big ) .
\psi _ { i , e }
A = 0
j _ { \mu } ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } ) = \bar { \psi } _ { 1 } \gamma _ { \mu } \psi _ { 2 } ~ ~ ~ ,
\mathcal { F } _ { \mathrm { Z P L } } = \frac { A _ { i n c } + A _ { c o h } } { A _ { P S B } + A _ { i n c } + A _ { c o h } } .
a - 1 = n
0 . 1 J
5 0 \%
x \mapsto ( y \mapsto x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )
n
\begin{array} { r l r } { - \rho m _ { 1 } \dot { q } _ { i } + \frac { 1 } { 3 } \partial _ { i } b _ { k k } + \partial _ { j } b _ { \langle j i \rangle } } & { { } = } & { n q _ { i } , } \\ { - \frac { 1 } { T } \partial _ { \langle i } v _ { j \rangle } - \rho m _ { 2 } \dot { \Pi } _ { \langle i j \rangle } } & { { } = } & { l _ { 1 1 } \Pi _ { \langle i j \rangle } + l _ { 1 2 } \partial _ { \langle i } q _ { j \rangle } , } \\ { b _ { \langle i j \rangle } } & { { } = } & { l _ { 2 1 } \Pi _ { \langle i j \rangle } + l _ { 2 2 } \partial _ { \langle i } q _ { j \rangle } , } \\ { - \frac { 1 } { T } \partial _ { j } v _ { j } - \rho m _ { 3 } \dot { \Pi } _ { i i } } & { { } = } & { k _ { 1 1 } \frac { \Pi _ { i i } } { 3 } + k _ { 1 2 } \partial _ { i } q _ { i } , } \\ { b _ { k k } - \frac { 1 } { T } } & { { } = } & { k _ { 2 1 } \frac { \Pi _ { i i } } { 3 } + k _ { 2 2 } \partial _ { i } q _ { i } . } \end{array}
\mathcal { R } _ { 1 } ( { * } \mathrm { d } { * } F ) = \mathcal { R } _ { 1 } \frac { J ^ { \flat } } { c } \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { - { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \mathscr { E } = \frac { k } { \alpha } \rho } \\ { - L _ { e _ { 0 } } \mathscr { E } - { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \mathscr { B } = - \frac { k } { \alpha } \frac { \boldsymbol { J ^ { \flat } } } { c } } \end{array} \right.
\psi ^ { 1 }
\eta
1 . 0 3 2 8 \times 1 0 ^ { - 5 }

\begin{array} { r } { \frac { 1 } { m _ { n } ^ { \prime } } \frac { p _ { G _ { n } } ( x ) - p _ { G _ { * , n } } ( x ) } { \mathcal { D } ^ { \prime } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } \to \eta ^ { \prime } f ( x | \mu _ { 0 } , \Sigma _ { 0 } ) + \sum _ { | \alpha | = 0 } ^ { 1 } { \tau _ { \alpha } ^ { \prime } \frac { \partial ^ { | \alpha | } { f } } { \partial { \mu ^ { \alpha _ { 1 } } } \partial { \Sigma ^ { \alpha _ { 2 } } } } ( x | \mu ^ { \prime } , \Sigma ^ { \prime } ) } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \| n ^ { T } w _ { t } \| < \epsilon ) } & { { } = \mathbb { P } ( \| n ^ { T } w _ { 0 } \| e ^ { z _ { t } + m } < \epsilon ) } \end{array}
T = 2 0 0
8 . 0 7
e _ { w } ^ { * } = ( 1 . 0 0 0 7 + 3 . 4 6 \times 1 0 ^ { - 6 } P ) \times 6 . 1 1 2 1 \, e ^ { 1 7 . 5 0 2 T / ( 2 4 0 . 9 7 + T ) } ,
\eta
\begin{array} { r } { \left( \! \left( \begin{array} { l l l l l l } { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } \\ { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \{ 1 \} \! } & { \! \{ 4 \} \! } & { \! \{ 4 \} \! } & { \! \{ 1 \} \! } \\ { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \{ 1 \} \! } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \{ 4 \} \! } & { \! \{ 4 \} \! } & { \! \{ 4 \} \! } \\ { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \{ 4 \} \! } & { \! \{ 4 \} \! } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \{ 4 \} \! } & { \! \{ 4 \} \! } \\ { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \{ 4 \} \! } & { \! \{ 4 \} \! } & { \! \{ 4 \} \! } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \{ 4 \} \! } \\ { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \{ 1 \} \! } & { \! \{ 4 \} \! } & { \! \{ 4 \} \! } & { \! \{ 4 \} \! } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } \end{array} \right) \! \! , \! \! \left( \begin{array} { l l l l l l } { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 5 \} \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } \\ { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 5 \} \! } \\ { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 2 \} \! } & { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 5 \} \! } \\ { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 2 \} \! } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \{ 2 \} \! } & { \! \{ 2 \} \! } \\ { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 2 \} \! } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \{ 2 \} \! } \\ { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 2 \} \! } & { \! \{ 2 \} \! } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } \end{array} \right) \! \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { p - 2 } \frac { k ^ { 2 } \{ 1 - ( - 1 ) ^ { k - l } \} \{ ( - 1 ) ^ { k - m } { - } 1 \} } { ( k { - } l ) ( k { + } l ) ( k { - } m ) ( k { + } m ) } } \\ & { = \frac { 4 } { \pi ^ { 2 } } \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { x = 1 } ^ { \infty } \frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 2 x { - } l ) ( 2 x { + } l ) ( 2 x { - } m ) ( 2 x { + } m ) } { - } R _ { 1 } ( l , m , p ) = { - } R _ { 1 } ( l , m , p ) , } & { l , m \mathrm { ~ o d d } } \\ { \sum _ { x = 1 } ^ { \infty } \frac { ( 2 x { - } 1 ) ^ { 2 } } { ( 2 x { - } 1 { - } l ) ( 2 x { - } 1 { + } l ) ( 2 x { - } 1 { - } m ) ( 2 x { - } 1 { + } m ) } { - } R _ { 2 } ( l , m , p ) = { - } R _ { 2 } ( l , m , p ) , } & { l , m \mathrm { ~ e v e n , } } \end{array} \right. } \end{array}
\Delta \phi = \frac { 1 } { \sqrt { F _ { \operatorname* { m a x } } } } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \bar { n } \left( \bar { n } + 2 \right) } } .
\backprime
{ \cal L } = \frac { \pi } { 4 } m \rho _ { 0 } \, \frac { ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \, a b \, \omega \equiv I _ { i r r } \, \omega
R = \exp ( m T )
\begin{array} { r l } & { | 1 \rangle = a _ { L \uparrow } ^ { \dag } a _ { L \downarrow } ^ { \dag } | \theta \rangle , \quad | 2 \rangle = a _ { R \uparrow } ^ { \dag } a _ { R \downarrow } ^ { \dag } | \theta \rangle , \quad | 3 \rangle = a _ { L \uparrow } ^ { \dag } a _ { R \downarrow } ^ { \dag } | \theta \rangle , \quad | 4 \rangle = a _ { R \uparrow } ^ { \dag } a _ { L \downarrow } ^ { \dag } | \theta \rangle , } \\ & { | 5 \rangle = a _ { L \uparrow } ^ { \dag } a _ { R \uparrow } ^ { \dag } | \theta \rangle , \quad | 6 \rangle = a _ { L \downarrow } ^ { \dag } a _ { R \downarrow } ^ { \dag } | \theta \rangle . } \end{array}
a n d
\frac { \partial ( \rho \textbf { v } ) } { \partial t } = ( \nabla \times \textbf { B } ) \times \textbf { B } - \nu \rho \textbf { v } , \quad \rho = | \textbf { B } | ^ { 2 } + \rho _ { 0 } ,
M _ { p l } ^ { 2 } = { \frac { M _ { X } ^ { 3 } } { k } } e ^ { - 2 k y _ { 5 } - 2 c } \left( 2 - 2 e ^ { - 2 k ( y _ { 5 } - y _ { 4 } ) } + e ^ { - 2 k ( y _ { 5 } - 2 y _ { 4 } ) } \right) ~ . ~ \,
p _ { 0 } = 1 0 ^ { - 5 }
{ \cal F } _ { M F } ( \mathbb { R } ^ { 3 } )
\mathbb { K } [ x ] [ D _ { x } ]
m = + 1
\omega _ { }
\operatorname { B i a s } ( { \hat { \theta } } , \theta ) = \operatorname { B i a s } _ { \theta } [ \, { \hat { \theta } } \, ] = \operatorname { E } _ { x \mid \theta } [ \, { \hat { \theta } } \, ] - \theta = \operatorname { E } _ { x \mid \theta } [ \, { \hat { \theta } } - \theta \, ] ,
\partial _ { z } S + \partial _ { \bar { z } } \bar { S } = - { \cal H } \, , \quad p = \partial _ { \varphi } S \, , \quad \bar { p } = \partial _ { \varphi } \bar { S }
| { \cal H } _ { \mathrm { M } } | \propto | \langle \mu _ { 5 } \rangle | \propto t ^ { - 2 / 3 }
4 0 0
{ \cal D } _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i g A _ { \mu } ( x )
G ^ { \prime } ( z ) < 0
\begin{array} { r l } { \ddot { \xi } _ { a } + k _ { a } ^ { 2 } c ^ { 2 } \left( 1 - \frac { F _ { 0 } } { g _ { 0 } } \cos ( \Omega t ) \right) \xi _ { a } } & { { } = 0 } \\ { \Rightarrow \frac { 1 } { \tilde { c } ^ { 2 } } \ddot { \xi } _ { a } + \left( k _ { a } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } k _ { a } ^ { 2 } F _ { 0 } \sin ^ { 2 } ( \omega _ { 0 } t ) \right) \xi _ { a } } & { { } = 0 , } \end{array}
i
\hat { x }
L _ { p d } \simeq 3 . 6 5
\epsilon _ { i }
c _ { \alpha } ^ { \dagger } | \cdots , n _ { \beta } , n _ { \alpha } , n _ { \gamma } , \cdots \rangle = ( - 1 ) ^ { \sum _ { \beta < \alpha } n _ { \beta } } { \sqrt { 1 - n _ { \alpha } } } | \cdots , n _ { \beta } , 1 - n _ { \alpha } , n _ { \gamma } , \cdots \rangle .
\boldsymbol { U }
\lambda ( \mathbf { r } _ { 1 } \cdots \mathbf { r } _ { n } , t _ { 1 } \cdots t _ { n } )
t ^ { l }
\underbrace { \left( m + m _ { i } \frac { 2 \, l ^ { 2 } } { 4 \, l ^ { 2 } - { \left( 2 \, l \cos { \alpha _ { 0 } } - v _ { b } \right) } ^ { 2 } } \right) } _ { m _ { e } ( t ) } \ddot { v } + c \dot { v } + k v = \underbrace { - m _ { i } \frac { 2 \, l ^ { 2 } - \left( 2 \, l \cos { \alpha _ { 0 } } - v _ { b } \right) ^ { 2 } } { 4 \, l ^ { 2 } - { \left( 2 \, l \cos { \alpha _ { 0 } } - v _ { b } \right) } ^ { 2 } } \ddot { v } _ { b } } _ { F _ { e } ( t ) } + F .
P = \left\{ \begin{array} { l l } { P _ { \mathrm { E o S } } ( \rho ) } & { \mathrm { i f } \rho \leq \rho _ { v } } \\ { P _ { 0 } ( \rho _ { v } ) + \theta _ { m } ( \rho - \rho _ { v } ) ( \rho - \rho _ { l } ) ( \rho - \rho _ { m } ) } & { \mathrm { i f } \rho _ { v } \leq \rho \leq \rho _ { l } } \\ { P _ { \mathrm { E o S } } ( \rho ) } & { \mathrm { i f } \rho _ { l } \leq \rho } \end{array} \right.
t a n h [ ( 6 . 9 / y ) ^ { 1 . 1 1 6 } ] \rightarrow 0
H _ { S } ^ { \mathrm { ~ C ~ A ~ } }
\begin{array} { r } { u _ { 0 , k } ^ { j + 1 } = 2 u _ { 1 , k } ^ { j + 1 } - u _ { 2 , k } ^ { j + 1 } , \u _ { N , k } ^ { j + 1 } = 2 u _ { N - 1 , k } ^ { j + 1 } - u _ { N - 2 , k } ^ { j + 1 } , \u _ { i , L + 1 } ^ { j + 1 } = 2 u _ { i , L } ^ { j + 1 } - u _ { i , L - 1 } ^ { j + 1 } . u _ { i , 0 } ^ { j + 1 } = 2 u _ { i , 1 } ^ { j + 1 } - u _ { i , 2 } ^ { j + 1 } . } \end{array}
^ { 1 }
\mathcal { D }
\Gamma = - \partial _ { z } T
\mu = \mu _ { 0 } + R T \; \mathrm { l n } \left( \frac { \theta _ { L } } { 1 - \theta _ { L } } \right) - \overline { { V } } _ { H } \sigma _ { H }
\Omega _ { \alpha } = \left( q / \left( m c \right) \right) _ { \alpha } | \boldsymbol { B } |
\leq
U , \, V
\gamma = 0
\overline { { { u _ { \mathrm { ~ d ~ } , x } ^ { 2 } } } } \approx 2 / 3 k _ { \mathrm { ~ d ~ } }
a _ { b } ( t )
4 A r ^ { 3 } \left( \sqrt { 1 - r _ { H } ^ { 4 } / r ^ { 4 } } - 1 \right) \ + \ \frac { 2 A r _ { H } ^ { 4 } } { r \sqrt { 1 - r _ { H } ^ { 4 } / r ^ { 4 } } } \ + \ 2 ( r ^ { 2 } - r r _ { 0 } ) ( 2 r - r _ { 0 } ) ,
D O U B L E L I S T t r u n k / G l o b a l / R o t a t i o n / A n g l e m y _ { a } n g l e
\begin{array} { r l } { \Lambda - I = } & { { } \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 . 6 2 } & { 0 . 1 2 } & { - 0 . 1 4 } & { - 2 . 1 2 } & { - 0 . 6 3 } & { - 0 . 1 4 } \\ { - 1 . 7 6 } & { 1 . 7 3 } & { 2 . 5 7 } & { - 3 . 2 9 } & { - 4 . 4 9 } & { - 1 . 8 4 } \\ { - 1 . 7 6 } & { 1 . 7 3 } & { 2 . 5 7 } & { - 3 . 2 9 } & { - 4 . 4 9 } & { - 1 . 8 4 } \\ { 0 . 8 3 } & { - 0 . 3 6 } & { - 0 . 9 8 } & { 2 . 3 6 } & { 2 . 0 5 } & { 0 . 7 8 } \\ { 0 . 0 0 } & { 0 . 0 0 } & { 0 . 0 0 } & { - 1 . 0 0 } & { 0 . 0 0 } & { 0 . 0 0 } \\ { 0 . 0 0 } & { 0 . 0 0 } & { 0 . 0 0 } & { 0 . 0 0 } & { - 1 . 0 0 } & { 0 . 0 0 } \end{array} \right] , } \\ { \Sigma = } & { { } \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 . 5 2 } & { - 0 . 1 0 } & { 0 . 2 0 } & { 0 . 4 1 } & { - 0 . 0 8 } & { - 0 . 0 5 } \\ { 0 . 0 8 } & { 0 . 6 2 } & { - 0 . 3 0 } & { 0 . 5 4 } & { 0 . 5 9 } & { 0 . 1 9 } \\ { 0 . 0 8 } & { - 0 . 3 8 } & { 0 . 7 0 } & { 0 . 5 4 } & { 0 . 5 9 } & { 0 . 1 9 } \\ { - 0 . 0 5 } & { - 0 . 0 1 } & { 0 . 0 7 } & { 0 . 2 2 } & { - 0 . 3 2 } & { - 0 . 0 8 } \\ { - 0 . 0 5 } & { - 0 . 0 1 } & { 0 . 0 7 } & { 0 . 2 2 } & { 0 . 6 8 } & { - 0 . 0 8 } \\ { - 0 . 0 5 } & { - 0 . 0 1 } & { 0 . 0 7 } & { 0 . 2 2 } & { 0 . 6 8 } & { 0 . 9 2 } \end{array} \right] , } \end{array}
\Gamma ( E _ { \mathrm { l o c } } ( t ) )
B
\Delta _ { R } \widetilde { \ } = ( \widetilde { \ } \otimes i d ) \Delta _ { R }
[ P _ { i } ^ { \prime } , \tilde { X } _ { j } ^ { \prime } ] = - i \delta _ { i j } - i \ell ^ { 2 } P _ { i } ^ { \prime } P _ { j } ^ { \prime } ,
\sigma _ { \tau } ^ { 2 } : = \mathrm { v a r } ( \widehat { \tau } ) \simeq \frac { 4 \tau ^ { 2 } } { m _ { p } } \left( 2 + \frac { \sigma _ { z } ^ { 2 } } { \tau \sigma _ { x } ^ { 2 } } \right) + \mathcal { O } ( m _ { p } ^ { - 2 } ) .
\delta ^ { n } { } _ { a } \nabla _ { [ n } F ^ { a } { } _ { b ] } = 2 \pi \rho t _ { b }
\pm 0 . 6
\kappa = 1
\boldsymbol { \mathsf { h } } : = \left( h _ { n } \right) \, , \, n = 0 , 1 , 2 , \dotsc
\xi R _ { 0 } \sqrt { k _ { 0 } | k _ { 0 } ^ { \prime \prime } | } \omega \gtrsim 2 \pi
1 / \lambda
^ { 2 , 5 }
x , y
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { T \hat { G } } ^ { 2 } ( T _ { r o t } \mathbf { u } ) = T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 2 } ( \mathbf { u } ) } & { \quad \Leftrightarrow \quad F _ { T \hat { G } } ^ { - 1 } ( T _ { r o t } F _ { \hat { G } } ( \mathbf { z } ) ) = T _ { r o t } F _ { \hat { G } } ^ { - 1 } ( F _ { \hat { G } } ( \mathbf { z } ) ) } \\ & { \quad \Leftrightarrow \quad F _ { T \hat { G } } ^ { - 1 } ( T _ { r o t } F _ { \hat { G } } ( \mathbf { z } ) ) = T _ { r o t } \mathbf { z } } \\ & { \quad \Leftrightarrow \quad F _ { T \hat { G } } ( T _ { r o t } \mathbf { z } ) = T _ { r o t } F _ { \hat { G } } ( \mathbf { z } ) } \end{array}

T _ { e } ( t ) \cong T _ { l } + ( T _ { o } - T _ { l } ) e ^ { - t / \tau _ { S C } }
_ 3
\sin x = \sin ( x + 2 \pi k )
X \in \operatorname { S p i n } : X X ^ { \dagger } = 1
2 5
- 5 . 0
b
\frac { y } { q }
{ \cal L } _ { b . t . } = - M \cos \frac { \beta } { 2 } \left( \tilde { \sigma } ( 0 ) - \phi _ { 0 } \right) ,
\Vec { v }
a ^ { 2 }
H _ { \mathrm { B } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \left( \mathbf { P } _ { \omega _ { n } } ^ { 2 } + \omega _ { n } ^ { 2 } \mathbf { X } _ { \omega _ { n } } ^ { 2 } \right)
\beta < \kappa
S _ { \mathrm { g h } } = \int \sum _ { \alpha \beta } \left\{ \bar { c } ^ { \alpha \beta } \left( - D _ { \mu } ^ { \alpha \beta } \right) ^ { 2 } c ^ { \beta \alpha } + i g _ { \mathrm { Y M } } \bar { c } ^ { \beta \alpha } D _ { \mu } ^ { \alpha \beta } \left[ \bar { A } _ { \mu } , c \right] \right\}
D _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\chi ^ { 2 } = \sum \frac { ( M _ { i } ( \mathrm { t h e o r y } ) - M _ { i } ( \mathrm { e x p } ) ) ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } + \sum \frac { ( \Gamma _ { i } ( \mathrm { t h e o r y } ) / \Gamma _ { j } ( \mathrm { t h e o r y } ) - \Gamma _ { i } ( \mathrm { e x p } ) / \Gamma _ { j } ( \mathrm { e x p } ) ) ^ { 2 } } { \sigma _ { i / j } ^ { 2 } } .
d f =
\rho ( r )
\mathrm { S _ { O O } }

\begin{array} { r } { \mathcal { P } ( \eta ; \mu , \sigma ) = \frac { 1 } { \mathcal { F } ( 1 ) } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \eta \sigma } \exp \Bigl [ - \frac { ( \ln \eta + \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \Bigr ] , } \end{array}
\frac { 1 - b \cos ^ { 2 } ( \psi ) } { \sqrt { b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + a _ { 2 } } } < \frac { 1 - b \cos ^ { 2 } ( \psi ) } { \sqrt { b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + a _ { 1 } } } .
\xi = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 - \sqrt { 1 - \frac { x T _ { M } ^ { 2 } } { 1 - x } } \right] ,
\bar { A }
b _ { J }
L = \frac { 1 } { d K } \sum _ { i = 1 } ^ { K } | | s _ { t _ { i } } - \check { \chi } ( \chi ( s _ { t _ { i } } ; \theta _ { E } ) ; \theta _ { D } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { d _ { h } K } \sum _ { i = 1 } ^ { K } \xi | | \mathcal { E } ( s _ { t _ { i } } ; \theta _ { E } ) + \mathcal { D } _ { d _ { h } } ( h _ { t _ { i } } ; \theta _ { D } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } ,
\mathbf { V }
\delta y _ { \mathrm { l i n e } } = 4 0

e
S \subsetneq { \underline { { m } } }
\hat { V } _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } = \sum _ { i , j } ^ { N } \left( \hat { J } _ { j } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( \mathbf { x } _ { i } ) - \hat { K } _ { j } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( \mathbf { x } _ { i } ) \right)
\kappa
\Vert N _ { \rho } ( t , u ) - N _ { \rho } ( t , v ) \Vert _ { V } \leq \frac { 2 C _ { 0 } C _ { \alpha , p , d } \operatorname* { m a x } \left\{ 1 , e ^ { 2 t \omega } \right\} } { 1 - \alpha } t ^ { 1 - \alpha } \rho \Vert u - v \Vert _ { V } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t > 0 .

\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } } & { = \epsilon _ { 2 } ( t ) \psi _ { 1 } + \left( \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } \right) \psi _ { 1 } + \hat { H } _ { 1 } \psi _ { 1 } + \langle \psi _ { 2 } | \hat { V } | \psi _ { 2 } \rangle \psi _ { 1 } , } \\ { i \hbar \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial t } } & { = \epsilon _ { 1 } ( t ) \psi _ { 2 } + \left( \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } \right) \psi _ { 2 } + \hat { H } _ { 2 } \psi _ { 2 } + \langle \psi _ { 1 } | \hat { V } | \psi _ { 1 } \rangle \psi _ { 2 } , } \\ { \epsilon _ { 1 } ( t ) } & { = - i \hbar \langle \psi _ { 1 } | \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } \rangle + \langle \psi _ { 1 } | \hat { H } _ { 1 } | \psi _ { 1 } \rangle , } \\ { \epsilon _ { 2 } ( t ) } & { = - i \hbar \langle \psi _ { 2 } | \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial t } \rangle + \langle \psi _ { 2 } | \hat { H } _ { 2 } | \psi _ { 2 } \rangle . } \end{array}
\overline { { \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } } } = { \frac { 1 } { T } } \int _ { T - t / 2 } ^ { T + t / 2 } { \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } } d t = { \frac { 1 } { T } } { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } \int _ { T - t / 2 } ^ { T + t / 2 } P d t = { \frac { \partial \overline { { P } } } { \partial x _ { i } } }
x _ { 2 }
\begin{array} { r l } { - \int _ { 0 } ^ { T } \left( f , \partial _ { t } \zeta \right) _ { p } d t - \left( f _ { 0 } , \zeta _ { 0 } \right) _ { p } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { T } \langle \nabla _ { p } \cdot \Phi , f W \nabla _ { p } \zeta \rangle _ { p k } d t + \int _ { 0 } ^ { T } \langle \Phi , f W \nabla _ { p } \nabla _ { p } \zeta \rangle _ { p k } d t } \\ { - \int _ { 0 } ^ { T } \left( W , \partial _ { t } \xi \right) _ { k } d t - \left( W _ { 0 } , \xi _ { 0 } \right) _ { k } } & { { } = - \int _ { 0 } ^ { T } \langle \nabla _ { p } \cdot \Phi , f W \xi \nabla _ { p } E \rangle _ { p k } d t - \int _ { 0 } ^ { T } \langle \Phi , f W \xi \nabla _ { p } \nabla _ { p } E \rangle _ { p k } d t . } \end{array}
\Phi
S ( | \psi \rangle )
\alpha \ge 1
B / A
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { A _ { \perp } } \partial _ { s } ( A _ { \perp } q _ { \parallel } ) = S _ { p w r } } \\ { \frac { 1 } { A _ { \perp } } \partial _ { s } ( A _ { \perp } m n v _ { \parallel } ^ { 2 } ) = - \partial _ { s } ( 2 n T ) + S _ { m o m } } \end{array}
W
{ \begin{array} { r l r l } { \left[ T _ { i j } , T _ { j k } \right] } & { = T _ { i k } } & & { { \mathrm { f o r ~ } } i \neq k } \\ { \left[ T _ { i j } , T _ { k \ell } \right] } & { = \mathbf { 1 } } & & { { \mathrm { f o r ~ } } i \neq \ell , j \neq k } \\ { \left( T _ { 1 2 } T _ { 2 1 } ^ { - 1 } T _ { 1 2 } \right) ^ { 4 } } & { = \mathbf { 1 } } \end{array} }
^ { 4 }


i
\begin{array} { r } { \Big ( ( n + i - j ) ( d ^ { ( \nu ) } j + c ^ { ( \nu ) } ) + d ^ { ( \nu ) } ( j - 1 ) ( N - j + 1 ) + n ( d ^ { ( \nu ) } ( i - N - 1 ) - c ^ { ( \nu ) } ) \Big ) \frac { q _ { j } } { \epsilon _ { j } } } \\ { + d ^ { ( \nu ) } ( j - 1 ) ( N - j + 1 ) \frac { \mu _ { j - 1 } } { \mu _ { j } } \frac { q _ { j - 1 } } { \epsilon _ { j - 1 } } + M _ { j } \frac { q _ { j + 1 } } { \epsilon _ { j + 1 } } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \frac { d D } { d \ln Q ^ { 2 } } } } & { = } & { { \frac { \delta D } { \delta g _ { \Lambda } ^ { 2 } } } \, { \frac { \partial g _ { \Lambda } ^ { 2 } } { \partial \ln \Lambda ^ { 2 } } } } \\ & { = } & { { \frac { \delta D } { \delta \alpha ( Q ^ { 2 } ) } } \, { \frac { \partial \alpha ( Q ^ { 2 } ) } { \partial \ln Q ^ { 2 } } } \, , } \end{array}
T _ { m e a n } = \frac { 2 \pi R _ { m e a n } } { \gamma } = \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \pi \sigma _ { u c } } { \gamma } .
R = 0 . 5
h
\begin{array} { r } { \delta _ { 2 , \alpha } ^ { M } ( \underline { { X } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \delta _ { 2 } ( \underline { { X } } ) , } & { \mathrm { ~ i f } \quad \delta _ { 1 } ( \underline { { X } } ) \leq \delta _ { 2 } ( \underline { { X } } ) } \\ { \frac { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } ( 1 - \alpha ) \delta _ { 1 } ( \underline { { X } } ) + ( 1 - \frac { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } ( 1 - \alpha ) ) \delta _ { 2 } ( \underline { { X } } ) , } & { \mathrm { ~ i f } \quad \delta _ { 1 } ( \underline { { X } } ) > \delta _ { 2 } ( \underline { { X } } ) } \end{array} \right. . } \end{array}
\ell _ { T }

\delta = 0 . 1
\surd
^ \dagger
\mathrm { X }
{ \cal S } _ { T S Y M } \approx \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \tau } { \cal W } _ { \mu } { \cal W } _ { \nu } { \cal W }
\lambda _ { \mathrm { c } } / \lambda _ { \mathrm { t } } = 1

\hat { T } _ { i j } ( \mathbf { x } , \omega )
m _ { s } \frac { \partial ( n _ { s } \mathbf { u } _ { s } ) } { \partial t } - n _ { s } q _ { s } ( \mathbf { E } + \mathbf { u } _ { s } \times \mathbf { B } ) + \frac { 1 } { N } \nabla ( 2 \mathcal { E } _ { s } - m _ { s } n _ { s } \mathbf { u } _ { s } ^ { 2 } ) + \nabla \cdot ( m _ { s } n _ { s } \mathbf { u } _ { s } \otimes \mathbf { u } _ { s } ) = 0 ,
d x \, d y \, d z
\rho ^ { * }

\phi
\begin{array} { r l r } { P _ { \perp 1 } } & { { } = } & { \frac { i \gamma B _ { L } e ^ { i \phi } } { \Gamma - i \Delta \omega } ( e ^ { - t / T _ { 1 } } - e ^ { - t / T _ { 2 } } e ^ { i \Delta \omega t } ) + P _ { \perp 1 } ^ { 0 } e ^ { - t / T _ { 2 } } e ^ { i \Delta \omega t } , } \\ { P _ { \perp 2 } } & { { } = } & { \frac { i \gamma B _ { R } e ^ { - i \phi } } { \Gamma - i \Delta \omega } ( e ^ { - t / T _ { 1 } } - e ^ { - t / T _ { 2 } } e ^ { i \Delta \omega t } ) + P _ { \perp 2 } ^ { 0 } e ^ { - t / T _ { 2 } } e ^ { i \Delta \omega t } , } \end{array}
^ { 9 }
0 . 3

\Rightarrow A + B = { \frac { a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } C + { \frac { b ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } C \, .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { R } ^ { l } } & { = } & { k _ { f , 0 } ^ { l } e ^ { - \Delta Z _ { l } \beta ( \phi _ { p } ^ { l } - \phi ^ { l } ) } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( C _ { i } ^ { l } \right) ^ { a _ { i } } - k _ { r , 0 } ^ { l } e ^ { \Delta Z _ { l } ( 1 - \beta ) ( \phi _ { p } ^ { l } - \phi ^ { l } ) } ( C _ { e } ^ { l } ) ^ { - \Delta z ^ { l } } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( C _ { i } ^ { l } \right) ^ { b _ { i } } } \\ & { = } & { k _ { f } ^ { l } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( C _ { i } ^ { l } \right) ^ { a _ { i } } - k _ { r } ^ { l } ( C _ { e } ^ { l } ) ^ { - \Delta z ^ { l } } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( C _ { i } ^ { l } \right) ^ { b _ { i } } } \\ { \mathcal { R } ^ { r } } & { = } & { k _ { f , 0 } ^ { r } e ^ { - \Delta Z _ { r } \beta ( \phi _ { p } ^ { r } - \phi ^ { r } ) } ( C _ { e } ^ { r } ) ^ { \Delta z ^ { r } } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( C _ { i } ^ { r } \right) ^ { a _ { i } } - k _ { r , 0 } ^ { r } e ^ { \Delta Z _ { r } ( 1 - \beta ) ( \phi _ { p } ^ { r } - \phi ^ { r } ) } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( C _ { i } ^ { r } \right) ^ { b _ { i } } . } \\ & { = } & { k _ { f } ^ { r } ( C _ { e } ^ { r } ) ^ { \Delta z ^ { r } } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( C _ { i } ^ { r } \right) ^ { a _ { i } } - k _ { r } ^ { r } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( C _ { i } ^ { r } \right) ^ { b _ { i } } } \end{array}
P
\chi
K = { \frac { 1 } { 2 } } p q
( \vec { q } ^ { \: 2 } ) ^ { 1 - \epsilon } \int \frac { d ^ { D - 2 } k } { \Gamma ( 1 - \epsilon ) \pi ^ { 1 + \epsilon } } \frac { \ln ( \vec { q } ^ { \: 2 } / \vec { k } ^ { \: 2 } ) } { ( \vec { k } - \vec { q } _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \vec { k } + \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime } ) ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { \epsilon } \ln \left( \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } } { ( \vec { q } ^ { \: 2 } ) ^ { 2 } } \right) - \frac { 1 } { 2 } \ln ^ { 2 } \left( \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } } { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } } \right) + O ( \epsilon ) \; ,
\tilde { \Omega } _ { N } : = \frac { \lambda _ { 1 } } { b _ { 1 } } N ^ { \lambda _ { 1 } t } \sum _ { i _ { N } \in ( x _ { 1 } N ^ { \lambda _ { 1 } t } , x _ { 2 } N ^ { \lambda _ { 1 } t } ) } \int _ { 0 } ^ { + \infty } l _ { N } ( u ) e ^ { - 2 \lambda _ { 1 } \, t _ { N } } \; d u , \underset { N \to \infty } { \longrightarrow } K ( x _ { 1 } ) - K ( x _ { 2 } ) ,
0 . 5
\operatorname* { m i n } \{ X _ { l } ^ { j } | X _ { l } ^ { j } \neq 0 \} \ge w _ { o b j } / 4
\kappa _ { L } ^ { i } = C _ { i } T ^ { 3 } / 3 \left\{ \intop _ { 0 } ^ { \theta _ { i } / T } \frac { \tau _ { c } ^ { i } ( x ) x ^ { 4 } e ^ { x } } { \left( e ^ { x } - 1 \right) ^ { 2 } } d x + \frac { \left[ \intop _ { 0 } ^ { \theta _ { i } / T } \frac { \tau _ { c } ^ { i } ( x ) x ^ { 4 } e ^ { x } } { \tau _ { N } ^ { i } \left( e ^ { x } - 1 \right) ^ { 2 } } d x \right] ^ { 2 } } { \intop _ { 0 } ^ { \theta _ { i } / T } \frac { \tau _ { c } ^ { i } ( x ) x ^ { 4 } e ^ { x } } { \tau _ { N } ^ { i } \tau _ { U } ^ { i } \left( e ^ { x } - 1 \right) ^ { 2 } } d x } \right\}
T \geq \epsilon

e _ { y }
\begin{array} { r l } & { \| G ^ { n , m } ( t , \tilde { u } _ { t } ^ { n , m } ) - G ^ { n } ( t , \tilde { u } _ { t } ^ { n } ) \| _ { H } } \\ & { \le \| G ^ { n , m } ( t , \tilde { u } _ { t } ^ { n , m } ) - G ^ { n } ( t , \tilde { u } _ { t } ^ { n , m } ) \| _ { H } + \| G ^ { n } ( t , \tilde { u } _ { t } ^ { n , m } ) - G ^ { n } ( t , \tilde { u } _ { t } ^ { n } ) \| _ { H } } \\ & { = I _ { 1 } ^ { m } ( t ) + I _ { 2 } ^ { m } ( t ) . } \end{array}
v _ { X C } ( \mathbf { r } ) \to v _ { X C , S l a t e r } ^ { W F } ( \mathbf { r } )
k
\delta _ { b } \sim ( \nu ^ { p } \kappa ^ { q } / \varepsilon ) ^ { 1 / 4 }
2 0 \%
\frac { R ( x ) } { F ^ { \delta } ( x ) } \, - \, \frac { R ( s ) } { F ^ { \delta } ( s ) } \, =


P ( \rho , \tau ) = \sqrt { 1 - F _ { G } ( \rho , \tau ) ^ { 2 } }
3 0
\varepsilon ( \Delta t )
{ \begin{array} { r l r l } & { { \underset { \mathbf { x } \in \mathbb { Z } ^ { n } } { \mathrm { m a x i m i z e } } } } & & { \mathbf { c } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { x } } \\ & { { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } } & & { A \mathbf { x } \leq \mathbf { b } , } \\ & { } & & { \mathbf { x } \geq \mathbf { 0 } } \end{array} }
K = 0
\sim 6
4
d s ^ { 2 } = d \mathbf { x } \cdot d \mathbf { x } = d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } ,
\Phi ( t ) = \exp _ { \mathrm { i d } } ( t u _ { 0 } )
\{ y _ { i } \in \Omega \} _ { 1 \leqslant i \leqslant N ^ { \prime } }
\langle \textbf { 1 } | \hat { W } = 0
\Psi \to \infty


\cos ( 2 k + 1 ) { \frac { \pi y } { 2 } }
1 0 \%
\begin{array} { r } { { \bf x } ^ { \dagger } \Sigma ^ { - 1 } { \bf x } = { \bf x } ^ { \dagger } U ^ { - 1 } \lambda ^ { - 1 } U { \bf x } = { \bf y } ^ { \dagger } \lambda ^ { - 1 } { \bf y } = \sum _ { i } ^ { 2 D } \frac { | y _ { i } | ^ { 2 } } { \lambda _ { i } } , } \end{array}
P _ { \mathrm { r e c e i v e d } } \simeq 1 . 7 \times 1 0 ^ { 1 7 }
- 1 . 0 2
\begin{array} { r } { \overrightarrow { \lambda } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \cos ( \theta _ { y } ) \right) } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \phi _ { y } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \phi _ { y } \right) } \\ { - \frac { \sqrt { 3 } } { 6 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \cos \left( \theta _ { y } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
\rho ^ { * } = 9 5 7 \mathrm { K g / m ^ { 3 } }
5 1 2
2 \pi
0 . 5 \, \rho _ { \infty }
s _ { a }
\xi ^ { * }
A ( k , n ) = \frac { n ( n + 1 ) ! } { ( n + 1 - k ) ^ { k - 1 } ( n + 1 - k ) ! }
\lambda
\frac { \lambda _ { L _ { 1 } } } { \lambda _ { K } } = \frac { n _ { L _ { 1 } } q _ { L _ { 1 } } ^ { 2 } \beta _ { L _ { 1 } } ^ { 2 } B _ { L _ { 1 } } S _ { L _ { 1 } } } { n _ { K } q _ { K } ^ { 2 } \beta _ { K } ^ { 2 } B _ { K } S _ { K } } .

A _ { i }

\begin{array} { r l } { { 2 } \boldsymbol U _ { n , m } } & { = \big ( u _ { n , m } ^ { ( 1 ) } , \ldots , u _ { n , m } ^ { ( R ) } \big ) ^ { \top } \, , \; \; \boldsymbol V _ { n , m } = \big ( v _ { n , m } ^ { ( 1 ) } , \ldots , v _ { n , m } ^ { ( R ) } \big ) ^ { \top } \quad \mathrm { a n d } } \\ { \boldsymbol P _ { n , m } } & { = \big ( p _ { n , m } ^ { ( 1 ) } , \ldots , p _ { n , m } ^ { ( S ) } \big ) ^ { \top } \, , \quad \mathrm { f o r } \; \; m = 1 , \ldots , k + 1 \, , } \end{array}
4 0
4 \times 4
S _ { 1 } = 1 - F _ { 0 } ( \vec { 1 } )
\chi ( 1 , 3 ) = q _ { 2 } + q _ { 2 } q _ { 1 } - q _ { 2 }
2 . 8 0 ( 3 6 ) \times 1 0 ^ { - 5 }
S = \int _ { 0 } ^ { \infty } \sum _ { n _ { p } = 0 } ^ { \infty } \phi _ { n _ { p } } k ^ { n _ { p } + l } d ^ { n _ { p } } \prod _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 ^ { a _ { j } } } \sum _ { n _ { j } = 0 } ^ { \infty } \phi _ { n _ { j } } \frac { ( k R _ { j } ) ^ { 2 n _ { j } + 1 } } { 2 ^ { 2 n _ { j } } \Gamma ( a _ { j } + n _ { j } + 1 ) } d { k }
r
{ \cal T } _ { h } ( s ) = - 2 1 \left( 2 4 8 \right) ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } \frac { s ^ { 3 / 2 } } { \sin \left( \sqrt { s } d \right) } \; .
\begin{array} { r l } { D _ { 1 } ^ { \pm } = } & { { } \ - \frac { 1 } { 2 } \left[ \nabla _ { r } ^ { 2 } - \frac { ( \ell \pm m ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right] + V + 2 n _ { 1 } + g _ { 1 2 } n _ { 2 } - \mu _ { 1 } , } \\ { D _ { 2 } = } & { { } \ - \frac { 1 } { 2 M _ { 2 } } \left[ \nabla _ { r } ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right] + V + 2 g _ { 2 } n _ { 2 } + g _ { 1 2 } n _ { 1 } - \mu _ { 2 } , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { N _ { R R E A } ^ { 3 } = N _ { 0 } ( \nu _ { e ^ { - } } ^ { 2 } + 2 \nu _ { e ^ { - } } \nu _ { e ^ { - } \gamma } \nu _ { \gamma e ^ { - } } + \nu _ { \gamma e ^ { - } } ^ { 2 } \nu _ { e ^ { - } \gamma } ^ { 2 } ) , } \\ { N _ { \gamma } ^ { 3 } = N _ { 0 } ( \nu _ { e ^ { - } \gamma } \nu _ { e ^ { - } } ^ { 2 } + 2 \nu _ { e ^ { - } } \nu _ { e ^ { - } \gamma } ^ { 2 } \nu _ { \gamma e ^ { - } } + \nu _ { \gamma e ^ { - } } ^ { 2 } \nu _ { e ^ { - } \gamma } ^ { 3 } ) } \end{array} \right.
\Longleftarrow
1 0 0
r _ { \mathrm { p e a k } , I } ( t ; \mathrm { ~ B ~ o ~ } ) = 1 - \frac { \psi ( \mathrm { ~ B ~ o ~ } ) ^ { 2 } } { 4 \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { t } ^ { 2 } \chi ^ { 2 } } , \quad m _ { \mathrm { p e a k } , I } ( t ; \mathrm { ~ B ~ o ~ } ) = \frac { 1 6 \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { t } ^ { 2 } \mathcal { N } ( t ; \mathrm { ~ B ~ o ~ } ) \chi ^ { 2 } } { 3 \mathrm { ~ e ~ } ^ { 2 } \psi ( \mathrm { ~ B ~ o ~ } ) ^ { 2 } } ,
\sigma _ { n } ( A )
B = + 2 B _ { \phi }
D _ { \mu } \tilde { E } _ { \mu \nu } = 0
\mathbf A
{ \bf k } _ { 2 } \to { \bf k } _ { 3 }
\textbf { G } _ { n w , i } ^ { - } = \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \Psi _ { i } f ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } )
F _ { W } \simeq - \frac { \Delta n ^ { 2 } } { 1 6 } T \left[ \ln ( a T ) + \beta \right] \, { , }
p _ { r }
\tau _ { \mathrm { c l e a r } } = 2 . 5 \, M y r s
\times
\hat { G } _ { \mathrm { 2 D } } ( x , x ^ { \prime } ) = \hat { G } _ { \mathrm { 2 D } } ( x ^ { \prime } , x )
\bf { U } _ { i ^ { \prime \prime } + 2 , j ^ { \prime \prime } - 2 }
\gamma
q
\vert n \rangle
0 . 1 1 3
R = 8 . 3 1 4 J \cdot m o l ^ { - 1 } K ^ { - 1 }
V _ { b i } = \frac { k T } { q } \ln { \left( \frac { N _ { A } N _ { D } } { n i ^ { 2 } } \right) }
e _ { 2 } \approx 1 0 ^ { - 1 0 }
\lambda _ { \mathrm { p O } } ^ { \mathrm { 2 s t } } ( E ^ { \mathrm { L } } )
p _ { l } | _ { \zeta } = p _ { g } - \Pi - C _ { l } ^ { - 1 } \sigma \frac { \partial ^ { 2 } \zeta } { \partial x ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { e e } } ( \{ n _ { p } \} ) = \operatorname* { m i n } _ { \{ { ^ { 2 } \Gamma _ { p q r s } } \} \to \{ n _ { p } \} } \; \sum _ { p q r s } { ^ { 2 } \Gamma } _ { p q r s } \, g _ { r s p q } = \lambda \, V _ { \mathrm { e e } } ^ { ( 1 ) } ( \{ n _ { p } \} ) + \lambda ^ { 2 } \, V _ { \mathrm { e e } } ^ { ( 2 ) } ( \{ n _ { p } \} ) + . . . } \end{array}
p _ { \mathrm { e } } ( \delta _ { 0 } ) = \frac { \Omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 ( \Omega _ { 0 } ^ { 2 } + \delta _ { 0 } ^ { 2 } ) } \left[ 1 - \cos { \left( \sqrt { \Omega _ { 0 } ^ { 2 } + \delta _ { 0 } ^ { 2 } } \tau \right) } \right] ,
\delta T
2 \rho _ { \left| - \frac 1 2 \right\rangle } ( \mu ) = ( 2 N + 1 ) a _ { \frac 1 2 } ( \mu ) - a _ { \frac { 1 } { 2 } + \xi + i \chi } ( \mu ) - a _ { \frac { 1 } { 2 } + \xi - i \chi } ( \mu ) - \sum _ { \upsilon = \pm } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \mu ~ a _ { 1 } ( \mu + \upsilon \mu ^ { \prime } ) \rho _ { \left| - \frac 1 2 \right\rangle } ( \mu ^ { \prime } ) - \delta ( \mu ) .
\eta = 0 . 6
\beta
\alpha
2 s
J _ { o r b } ( \vec { R } ) = 2 \pi \kappa \frac { \sigma _ { 1 } } { q _ { 1 } } R ^ { i } \varepsilon _ { i j } v _ { j } ^ { ( 2 ) } ( \vec { R } ) - 2 \pi \kappa \frac { \sigma _ { 2 } } { q _ { 2 } } R ^ { i } \varepsilon _ { i j } v _ { j } ^ { ( 1 ) } ( - \vec { R } ) \; \; ,
\eta _ { E } = 1 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
c

{ \frac { d \tilde { A } _ { i } } { d ( - \ln \mu ^ { 2 } ) } } = \tilde { \alpha } _ { 3 } \left[ r _ { i } - \sum _ { j } K _ { i j } \tilde { A } _ { j } \right] ,

\left( \partial _ { \tau } ^ { 2 } - \nabla ^ { 2 } \right) { \bf B } = 0 \, .

\omega \ge 0
L
\rho
\begin{array} { r l } { \big | \big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ^ { w _ { 1 } , w _ { 2 } } } & { G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } ^ { w _ { 2 } , w _ { 3 } } G _ { 3 } E _ { - } G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } ^ { w _ { 2 } , w _ { 3 } } G _ { 3 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \big | \prec \frac { 1 } { \eta ^ { 3 / 2 } } \left( 1 + \frac { \psi _ { 3 } ^ { \mathrm { i s o } } } { \sqrt { N \eta } } \right) } \\ & { + \int _ { \mathbf { B } _ { ( \ell + \frac { 1 } { 2 } ) \kappa _ { 0 } } } \frac { \big | \big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ^ { w _ { 1 } , w _ { 2 } } G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } ^ { w _ { 2 } , w _ { 3 } } G ( x + \mathrm { i } \tilde { \eta } ) \mathring { ( E _ { - } A _ { 2 } ) } ^ { - w _ { 2 } , w _ { 3 } } G _ { 3 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \big | } { \big ( | x - e _ { 3 } | + \eta _ { 3 } \big ) \, \big ( | x + e _ { 2 } | + \eta _ { 2 } \big ) } \mathrm { d } x \, . } \end{array}
2 \pi / \omega
\mathbf { u } = u _ { x } \hat { x } + u _ { y } \hat { y } + u _ { z } \hat { z }
( 1 , 4 )
\mathcal { D }
\mathcal { U }
\phi ^ { a } = \int _ { \beta _ { a } } C , \quad a = 1 , 2 , \cdots , N _ { 1 } - 1 \ .
S ^ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { E 0 } } & { = } & { ( q / c ) \, \psi \, { \sf d } \theta , } \\ { \gamma _ { E 1 } } & { = } & { \frac { q } { c } \, \Psi _ { 1 } ( \psi ) \; { \sf d } \theta \; + \; m { \bf w } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( \frac { \partial \bf x } { \partial \psi } \, { \sf d } \psi + \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } \, { \sf d } \theta \right) , } \end{array}
V = 2 . 5
\frac { \pi r ^ { 2 } h } { 3 }
d ( t ) = d _ { \ast } = c o n s t . \quad \phi ( t ) = \phi _ { \ast } = c o n s t .
\displaystyle ( a ; q ) _ { n } = \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( 1 - a q ^ { k } ) = ( 1 - a ) ( 1 - a q ) ( 1 - a q ^ { 2 } ) \cdots ( 1 - a q ^ { n - 1 } ) .
a _ { D }
a
\begin{array} { r l r } { \frac 1 D | \! | X ( \boldsymbol { \beta } - \hat { \boldsymbol { \beta } } ) | \! | _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq } & { \frac 1 D | \! | X ( \boldsymbol { \beta } - \boldsymbol { \alpha } ) | \! | _ { 2 } ^ { 2 } + \frac 2 D \mathcal N _ { \star } ( X ^ { \top } \boldsymbol { U } ) \mathcal N ( \hat { \boldsymbol { \beta } } - \boldsymbol { \alpha } ) + \lambda ( \mathcal N ( { \boldsymbol { \alpha } } ) - \mathcal N ( \hat { \boldsymbol { \beta } } ) ) } \\ & { \leq } & { \frac 1 D | \! | X ( \boldsymbol { \beta } - \boldsymbol { \alpha } ) | \! | _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda \mathcal N ( \hat { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \alpha } } ) + \lambda ( \mathcal N ( { \boldsymbol { \alpha } } ) - \mathcal N ( \hat { \boldsymbol { \beta } } ) ) } \end{array}
\langle \hat { H } [ N ] s | S \rangle \equiv \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \ \langle s | \hat { H } _ { \epsilon } [ N ] S \rangle .
X _ { 1 }
5 \%
\theta = ( s _ { a } , s _ { b } , c )
\langle l \rangle \approx r _ { m } - 1 + T / ( 1 - T ) .

A
a = 1 , 2 , \dots , 8
V _ { \mathrm { o u t } } = V _ { \mathrm { i n } } + i R _ { \mathrm { f } } = V _ { \mathrm { i n } } + \left( { \frac { V _ { \mathrm { i n } } } { R _ { \mathrm { g } } } } R _ { \mathrm { f } } \right) = V _ { \mathrm { i n } } + { \frac { V _ { \mathrm { i n } } R _ { \mathrm { f } } } { R _ { \mathrm { g } } } } = V _ { \mathrm { i n } } \left( 1 + { \frac { R _ { \mathrm { f } } } { R _ { \mathrm { g } } } } \right)
\psi _ { n _ { 1 } } ^ { \mathrm { ~ I ~ } }
D ( i , j )
\alpha d < < 1
x ^ { \prime }
\cong
U _ { I } ( t , t _ { 0 } ) = 1 - \frac { i } { \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } V _ { I } ( t ^ { \prime } ) U _ { I } ( t ^ { \prime } , t _ { 0 } ) ,
\vec { G } _ { y } = 2 \pi / L \, \vec { u } _ { y }
p _ { 0 }
B _ { \pm } = \theta _ { \mathrm { e f f } } - U _ { \pm } ^ { 2 } - 3 V _ { \pm } ^ { 2 }
[ t , \sigma ]
u ( t )
k _ { | | } = 3 \rho _ { 0 } v _ { A } | 1 - \beta | / 3 \eta _ { 0 }
\nu _ { i j } I _ { 5 , i j } ^ { [ d + ] ^ { 2 } , r } = \frac { { \binom { i r } { j r } } } { { \binom { r } { r } } } I _ { 5 } ^ { [ d + ] , r } + \cdots ~ ~ .
\Omega ^ { + }

- i
| \mathbb { E } [ I _ { \mathrm { { D L Q } } } ] - I | \leq \underbrace { | \mathbb { E } [ I _ { \mathrm { D L Q } } - I _ { \mathrm { { D L Q } } } ^ { \mathrm { e x } } ] | } _ { \mathrm { d i s c r e t i z a t i o n ~ b i a s } } + \underbrace { | \mathbb { E } [ I _ { \mathrm { { D L Q } } } ^ { \mathrm { e x } } ] - I | } _ { \mathrm { i n n e r ~ s a m p l i n g ~ b i a s } } .
\partial _ { t } N _ { s } + \frac { 1 } { B } [ \phi _ { s } , N _ { s } ] + \frac { N _ { s } } { B } [ B , \phi _ { s } ] + \frac { N _ { s } T _ { s } } { q _ { s } B ^ { 2 } } [ B , N _ { s } ] = \Lambda _ { c s } ,
\mathbf { S _ { 1 } } , \, \mathbf { S _ { 2 } }
r
\Psi
\pi _ { 1 } ( X , x _ { 0 } ) : = \{ { \mathrm { a l l ~ l o o p s ~ } } \gamma { \mathrm { ~ b a s e d ~ a t ~ } } x _ { 0 } \} / { \mathrm { h o m o t o p y } }
z _ { 1 } ~ = ~ \frac { \mu \Gamma ( \mu ) \eta _ { 1 } ^ { \mathrm { o } } } { 2 ( \mu - 2 ) ( 2 \mu - 1 ) T ( R ) }
\beta \lesssim 1
- 5
P ( B | A ) = { \frac { | \{ x : A ( x ) \land B ( x ) \} | } { | x : A ( x ) | } }
\tau / T \ll 1
3 2
\mu _ { B } = \cosh ( 2 \pi s b ) \left( \frac { \mu } { \sin \pi b ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } .
[ t _ { s t a r t } - | \Delta t _ { m a x } | , t _ { s t a r t } + | \Delta t _ { m a x } | ]
P \to e ^ { + } \nu _ { L } \nu _ { L } \; \; \; \; \mathrm { o r } \; \; \; \; P \to e ^ { + } { \nu _ { L } } ^ { c } { \nu _ { L } } \; \; \; \; \mathrm { o r } \; \; \; \; P \to e ^ { + } { \nu _ { L } } ^ { c } { \nu _ { L } } ^ { c } .
\nu ( \omega )
\epsilon
\Phi ( T ) ( X , Y ) : = h \bigl ( T ( Z , X ) , Y \bigr ) + h \bigl ( T ( Z , Y ) , X \bigr ) \ ,
w _ { s p i n } ^ { p } = \frac { 1 } { 9 } ( 1 + 6 a ) , \qquad w _ { s p i n } ^ { n } = \frac { 1 } { 9 } ( 4 - 6 a ) ,
c
\widetilde { \Phi } _ { B } ^ { A } \left( p , - q \right) \rightarrow \widetilde { \Phi }
p
\mathcal { B }
\hat { E } ^ { P } = E ^ { R } + \Delta \hat { E }
v _ { y } = ( 1 - w _ { i } ) \tilde { v } _ { y }
{ \mathrm { S S } } _ { \mathrm { t o t } } = \sum _ { i } ( Y _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 }
\vartheta _ { c w } = \cos ^ { - 1 } \left[ \widehat { \mathbf { c } } _ { 1 } \cdot \left( \widehat { \boldsymbol { \sigma } } \times \widehat { \mathbf { w } } _ { 1 } \right) \right]
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } } & { P _ { q } \left( \Delta \right) = \left\{ \begin{array} { l c c } { 0 } & { \mathrm { i f } } & { q < \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { \mathrm { i f } } & { q = \frac { 1 } { 2 } } \\ { 1 } & { \mathrm { i f } } & { q > \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right. . } \end{array}
n = 4
0 . 6 4
\textit { W e } _ { 2 } \, \lesssim \, 5 \times \, 1 0 ^ { 3 }
< \sigma , I >
\alpha = 0
\Gamma _ { R \mu } ^ { a b c } ( p , q ) \mid _ { p = q , p ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } } = g f ^ { a b c } p _ { \mu }
{ \begin{array} { r l r l r l } { 0 } & { = [ ( 0 , 0 ) ] } & { = [ ( 1 , 1 ) ] } & { = \cdots } & & { = [ ( k , k ) ] } \\ { 1 } & { = [ ( 1 , 0 ) ] } & { = [ ( 2 , 1 ) ] } & { = \cdots } & & { = [ ( k + 1 , k ) ] } \\ { - 1 } & { = [ ( 0 , 1 ) ] } & { = [ ( 1 , 2 ) ] } & { = \cdots } & & { = [ ( k , k + 1 ) ] } \\ { 2 } & { = [ ( 2 , 0 ) ] } & { = [ ( 3 , 1 ) ] } & { = \cdots } & & { = [ ( k + 2 , k ) ] } \\ { - 2 } & { = [ ( 0 , 2 ) ] } & { = [ ( 1 , 3 ) ] } & { = \cdots } & & { = [ ( k , k + 2 ) ] . } \end{array} }
M
\mathbf { S } ^ { + } = \left[ \begin{array} { l } { i \rho \omega ^ { 2 } } \end{array} \right]


f ( x + h ) = e ^ { h d _ { x } ^ { f } } f ( x )
E _ { b a l } ^ { 0 } = \nu ^ { T } L _ { r } ^ { \tilde { G } } \nu = - V _ { 1 } V _ { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } = \lambda _ { n }
V = L ^ { 3 }
\star
\Xi _ { l , n } ^ { ( \pm ) } = \epsilon _ { l } ^ { ( + ) } J _ { n + 1 } ( k \rho ) e ^ { i ( n + 1 ) \varphi } \pm \epsilon _ { l } ^ { ( - ) } J _ { n - 1 } ( k \rho ) e ^ { i ( n - 1 ) \varphi } ,

Q = 1 9 8
4 m + 2 b
d =
l _ { b } = 1 . 6 9 \langle \overline { { w ^ { \prime } w ^ { \prime } } } \rangle ^ { 0 . 5 } N ^ { - 0 . 5 }
I _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ } } = 0 . 1
\mathbb { E } _ { \Theta } \big [ \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { 1 } \big ] = \frac { 1 } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } \mathbb { E } _ { \mathcal { D } ^ { \Omega } } \big [ \mathcal { F } ( u _ { \Theta } ) \mathbb { E } _ { \Theta } \big [ \nabla _ { \Theta } \mathcal { F } ( u _ { \Theta } ) \big ] \big ]
M = ( Q , \Sigma , \Gamma , \delta , q _ { 0 } , Z , F )
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \left( \Omega _ { u } ^ { q G } ( \Delta _ { u } ; r ) _ { q > 1 } \right)
\begin{array} { r l } { \frac { \partial v _ { x } } { \partial t } } & { = \frac { 1 } { \rho } \left( \frac { \partial \sigma _ { x x } } { \partial _ { x } } + \frac { \partial \sigma _ { x y } } { \partial _ { y } } + \frac { \partial \sigma _ { x z } } { \partial _ { z } } \right) , } \\ { \frac { \partial v _ { y } } { \partial t } } & { = \frac { 1 } { \rho } \left( \frac { \partial \sigma _ { x y } } { \partial _ { x } } + \frac { \partial \sigma _ { y y } } { \partial _ { y } } + \frac { \partial \sigma _ { y z } } { \partial _ { z } } \right) , } \\ { \frac { \partial v _ { z } } { \partial t } } & { = \frac { 1 } { \rho } \left( \frac { \partial \sigma _ { x z } } { \partial _ { x } } + \frac { \partial \sigma _ { y z } } { \partial _ { y } } + \frac { \partial \sigma _ { z z } } { \partial _ { z } } \right) , } \\ { \frac { \partial \sigma _ { x x } } { \partial t } } & { = ( \Lambda + 2 M ) \frac { \partial v _ { x } } { \partial _ { x } } + \Lambda \left( \frac { \partial v _ { y } } { \partial y } + \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } \right) , } \\ { \frac { \partial \sigma _ { y y } } { \partial t } } & { = ( \Lambda + 2 M ) \frac { \partial v _ { y } } { \partial _ { y } } + \Lambda \left( \frac { \partial v _ { x } } { \partial x } + \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } \right) , } \\ { \frac { \partial \sigma _ { z z } } { \partial t } } & { = ( \Lambda + 2 M ) \frac { \partial v _ { z } } { \partial _ { z } } + \Lambda \left( \frac { \partial v _ { x } } { \partial x } + \frac { \partial v _ { y } } { \partial y } \right) , } \\ { \frac { \partial \sigma _ { x y } } { \partial t } } & { = M \left( \frac { \partial v _ { x } } { \partial _ { y } } + \frac { \partial v _ { y } } { \partial _ { x } } \right) } \\ { \frac { \partial \sigma _ { x z } } { \partial t } } & { = M \left( \frac { \partial v _ { x } } { \partial _ { z } } + \frac { \partial v _ { z } } { \partial _ { x } } \right) } \\ { \frac { \partial \sigma _ { y z } } { \partial t } } & { = M \left( \frac { \partial v _ { y } } { \partial _ { z } } + \frac { \partial v _ { z } } { \partial _ { y } } \right) } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } y _ { n } ^ { N } = - u _ { n } ^ { N } \cdot \nabla _ { x } y _ { n } ^ { N }
\int _ { 0 } ^ { p } { \frac { d p } { \rho { } } }
\left( 1 - \beta T _ { 0 } \right) \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \frac { d \rho _ { 0 } } { d z } u _ { z } = \beta \chi \Delta T .
J
\sum _ { \alpha A } p _ { \alpha A , B } c _ { \alpha A , i } = 0 ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { E } [ \varsigma ^ { 2 } ( t ) \mathbb { I } _ { \Omega _ { \tau } } ] = \sum _ { k = 1 } ^ { [ \frac { t } { \tau } ] + 1 } \mathbb { E } [ \varsigma ^ { 2 } ( t ) \mathbb { I } _ { \Omega _ { k , \tau } } ] } \\ & { } & { = r ^ { 2 n } \sum _ { k = 1 } ^ { [ \frac { t } { \tau } ] + 1 } \mathbb { E } \left[ \left( \int _ { t _ { k } } ^ { t } x _ { 2 } ( s ) d s \right) ^ { 2 } \mathbb { I } _ { \Omega _ { k , \tau } } \right] } \\ & { } & { \leq r ^ { 2 n } \tau \int _ { t - \tau } ^ { t } \mathbb { E } \| \varrho ( s ) \| ^ { 2 } d s . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { r } \left[ { \sf X } \right] } & { { } = \sqrt { X _ { 1 } ^ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 2 } } , } \\ { \bar { \theta } \left[ \sf X \right] } & { { } = { \sf a t a n 2 } \left[ X _ { 2 } , X _ { 1 } \right] , } \\ { \bar { z } \left[ \sf X \right] } & { { } = X _ { 3 } . } \end{array}
G = \tilde { G } + \tilde { G } h \tilde { G } + \tilde { G } h \tilde { G } h \tilde { G } + \cdots ,


\mathcal { H } _ { t } : = e ^ { \frac { 1 } { C _ { 0 } L ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { M } _ { 4 } ( s ) ^ { - 1 } \, d s } \mathcal { E } _ { t } , ~ ~ \bar { \mathcal { H } } _ { t } : = e ^ { \frac { 1 } { C _ { 0 } L ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { M } _ { 4 } ( s ) ^ { - 1 } \, d s } \bar { \mathcal { E } } _ { t } ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \Xi _ { t } : = \operatorname* { s u p } _ { s \leq t } ( 1 + s ) ^ { \frac { d } { 2 } } \mathcal { H } _ { s } .
-
F _ { i } ( z _ { i } ^ { * } ) < 0
\alpha , \beta \in \{ 1 , \dots , N _ { d } \}
\mathbb { K } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { k _ { s _ { 1 } \rightarrow s _ { 2 } } } & { . . . } & { k _ { s _ { 1 } \rightarrow s _ { 6 } } } \\ { k _ { s _ { 2 } \rightarrow s _ { 1 } } } & { 0 } & { . . . } & { k _ { s _ { 2 } \rightarrow s _ { 6 } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { k _ { s _ { 6 } \rightarrow s _ { 1 } } } & { k _ { s _ { 6 } \rightarrow s _ { 2 } } } & { . . . } & { 0 } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathrm { H } [ q ] } { d t } } & { = - \frac { d } { d t } \int _ { \Omega } q \log q \, d S } \\ & { = - \frac { 1 } { h } \frac { d } { d t } \int _ { D } q \log q \, d V } \\ & { = - \frac { \nu } { h } \int _ { \partial D } \left[ { \nabla ( q \log q ) + \mathbf { A } ^ { q } \times \nabla ( q \log q ) } \right] \cdot \mathbf { n } \, d S + \frac { \nu } { h } \int _ { D } q | \nabla \log q | ^ { 2 } \, d V } \\ & { = - \nu \int _ { \partial \Omega } \nabla \left( { q \log q } \right) \cdot \mathbf { n } ^ { \prime } \, d l + \nu \int _ { \Omega } \left( { 1 + \log q } \right) \left( { \frac { \nabla \omega \cdot \nabla q } { \omega } - \Delta q } \right) \, d S + { \nu } \int _ { \Omega } q | \nabla \log q | ^ { 2 } \, d S , } \end{array}
T _ { i }
a _ { 0 } , \ldots , a _ { n }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 \pi } e ^ { \log P ( r ) - n \log r } } & { \sim \frac { 1 } { 2 \pi } \exp \left( \frac { \log ^ { 2 } ( \operatorname { W } ( e ^ { \gamma } n ) / n ) } { 2 } \right) ( \operatorname { W } ( e ^ { \gamma } n ) / n ) ^ { - \gamma } e ^ { \pi ^ { 2 } \! / 1 2 - \gamma ^ { 2 } \! / 2 - 2 \gamma _ { 1 } } \exp \big ( \operatorname { W } ( e ^ { \gamma } n ) \big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } { \mathbf V } ( x , y , z , t ) - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } { \mathbf V } ( x , y , z , t ) } { \partial t ^ { 2 } } } & { { } = 0 . } \end{array}
k _ { 2 }
\mid K _ { e 4 } \mid \simeq \frac { 1 } { M _ { 4 } } > \mid K _ { e 5 } \mid \simeq \frac { 1 } { M _ { 5 } } > \mid K _ { e 6 } \mid \simeq \frac { 1 } { M _ { 6 } }
S = 3 / 2
\mathbf { S }
N _ { { P } } ^ { \textrm { d o f } } \times N _ { { P } } ^ { \textrm { d o f } }
\tilde { I } _ { \mathrm { e x } } ( \mathbf { k } )
\Im ( \cdot )
{ \frac { 1 } { \pi } } = { \frac { 2 { \sqrt { 2 } } } { 9 8 0 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 4 k ) ! ( 1 1 0 3 + 2 6 3 9 0 k ) } { ( k ! ) ^ { 4 } 3 9 6 ^ { 4 k } } } .
\phi _ { 2 s } ( \xi _ { 2 } ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } } & { = \epsilon _ { 0 } \mathbf { E } + \{ \mathbf { P } \} + \mathbf { P } _ { 0 } \delta ^ { ( 0 ) } ( z ) - \frac { 1 } { 2 } \left[ \overline { { \overline { { Q } } } } _ { 0 } \delta ( z ) ^ { ( 0 ) } \right] \cdot \nabla } \\ { \mathbf { B } } & { = \mu _ { 0 } \left( \mathbf { H } + \{ \mathbf { M } \} + \mathbf { M } _ { 0 } \delta ^ { ( 0 ) } ( z ) - \frac { 1 } { 2 } \left[ \overline { { \overline { { S } } } } _ { 0 } \delta ^ { ( 0 ) } ( z ) \right] \cdot \nabla \right) \, , } \end{array}
S _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \delta _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } \dots \partial _ { \delta _ { n } } ^ { k _ { n } } I ( \vec { X } ^ { \vec { y } } ; \sqrt { \vec { \delta } } \odot \vec { X } ^ { \vec { y } } + \vec { Z } ^ { \prime } ) | _ { \vec { \delta } = \vec { 0 } } = } & { \tau ( k _ { 1 } \circ X _ { 1 } ^ { \vec { y } } , \dots , k _ { n } \circ X _ { n } ^ { \vec { y } } ) } \\ { = } & { \tau ( k _ { 1 } \circ X _ { 1 } , \dots , k _ { n } \circ X _ { n } | \vec { Y } = \vec { y } ) } \end{array}
\xi \neq 1
2 4 \times 2 4

Z _ { 0 }
\mathbf { J } _ { v o l } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) = \sigma ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \mathbf { E } ( \mathbf { r } ^ { \prime } )
( X _ { i } , Y _ { i } )
0
\begin{array} { r l } { \nabla Q _ { 0 } } & { = \left( \partial \varphi + i \partial \alpha _ { 0 } \right) Q _ { 0 } } \\ { \bar { \nabla } Q _ { 0 } } & { = \left( - \bar { \partial } \varphi + i \bar { \partial } \alpha _ { 0 } \right) Q _ { 0 } } \\ { v } & { = \zeta \nabla Q _ { 0 } } \\ { \partial v } & { = [ \partial ^ { 2 } \varphi + i \partial ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ] Q _ { 0 } - [ ( \partial \varphi ) ^ { 2 } + ( \partial \alpha _ { 0 } ) ^ { 2 } ] Q _ { 0 } } \end{array}
\dot { q } _ { a } = w _ { a } ^ { - 1 } { \partial _ { p _ { a } \! } h } , \qquad \ \ \dot { p } _ { a } = - w _ { a } ^ { - 1 } { \partial _ { q _ { a } \! } h } , \qquad \ \ i \hbar { \dot { \rho } _ { a } } = w _ { a } ^ { - 1 } [ { \partial _ { \rho _ { a } \! } h } , \rho _ { a } ] ,
\begin{array} { r l r } & { } & { | y _ { 0 } - x _ { 0 } | \le O ( 1 ) \gamma ^ { j _ { r } } , \ | y ^ { ( a ) } - x ^ { ( a ) } | \cdot | y ^ { ( b ) } - x ^ { ( b ) } | \le \gamma ^ { s _ { j _ { r } } ^ { ( a ) } + s _ { j _ { r } } ^ { ( b ) } } , } \\ & { } & { \Vert [ \partial _ { x _ { 0 } } C ( ( x _ { 0 } , { \bf y } ) , z ) ] _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \Vert _ { L ^ { \infty } } \le K _ { 1 } \gamma ^ { - j _ { e } } \Vert [ C ( ( x _ { 0 } , { \bf y } ) , z ) ] _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \Vert _ { L ^ { \infty } } , } \\ & { } & { \ \Vert [ \partial _ { x ^ { ( a ) } } \partial _ { { x } ^ { ( b ) } } C ( ( x _ { 0 } , { \bf x } ) , z ) ] _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \Vert _ { L ^ { \infty } } \le K _ { 2 } \gamma ^ { - s _ { j _ { e } } ^ { ( a ) } - s _ { j _ { e } } ^ { ( b ) } } . } \end{array}
u ^ { \mathrm { G } } \equiv 0

\frac { \partial ^ { 2 } { \cal H } _ { t } } { \partial \bar { \bf w } \partial \bar { \bf w } ^ { T } } = v _ { 0 } ^ { 2 } \bar { \bf I } \, .
\frac { d n _ { i } } { d x } = \frac { 1 } { v _ { b } } \frac { d n _ { i } } { d t } .
\chi _ { c 1 } \sim \beta _ { c 1 } ^ { - \gamma }
\lambda _ { 1 }
\Delta \epsilon _ { \mathrm { ~ H ~ } }
a
V _ { p } ( \rho ^ { * } ) = - \omega ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \rho ^ { * 2 } }
( 1 - x _ { 1 } ) \to 0 , \quad ( 1 - x _ { 2 } ) \to 0 , \quad { \frac { ( 1 - x _ { 1 } ) } { ( 1 - x _ { 2 } ) } } \sim c o n s t .
h _ { \alpha } ^ { k } \pm h _ { \beta } ^ { k }
u _ { x }

z ^ { * }
\begin{array} { r l } { x ^ { ( 1 ) } = } & { - \frac { 8 \pi ^ { 2 } | \lambda | ^ { 2 } } { 3 } \exp ( \mp 2 x _ { 0 } ) \left[ \sin ( \frac { \xi } { 2 } ) \right] ^ { 4 } } \\ & { \pm \pi | \lambda | x _ { 0 } \xi \exp ( \mp x _ { 0 } ) \cos ( \xi ) } \\ & { \mp \frac { \pi | \lambda | x _ { 0 } } { 2 } \exp ( \mp x _ { 0 } ) \left[ 3 \pm x _ { 0 } \right] \sin ( \xi ) . } \end{array}
\partial _ { s } \sqrt { 1 - \lambda B } | _ { \alpha } = \frac { - \lambda \partial _ { s } B | _ { \alpha } } { 2 \sqrt { 1 - \lambda B } } ,
d = 3
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } _ { \mathrm { c c b o } } ^ { ( n ) } ( \underline { { R } } , \underline { { R } } ^ { \prime } ) } & { { } = \tilde { S } _ { 0 0 } ^ { ( n ) } \, O _ { 0 0 } ^ { ( n ) } \quad . } \end{array}
\begin{array} { r l } { J ^ { 2 } ( \omega ; \alpha ) } & { { } = \left( \varepsilon _ { \mathrm { H , n } } ^ { \omega , \alpha } + \mathrm { I P } _ { \mathrm { n } } ^ { \omega , \alpha } \right) ^ { 2 } + \left( \varepsilon _ { \mathrm { H , a } } ^ { \omega , \alpha } + \mathrm { I P } _ { \mathrm { a } } ^ { \omega , \alpha } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\pi ( \boldsymbol { z } | \boldsymbol { d } _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ) \propto \pi ( \boldsymbol { d } _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } | \boldsymbol { z } ) \pi ( \boldsymbol { z } ) .
A _ { j } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial f } { \partial Q _ { j } } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial { Q _ { j } } ^ { 2 } } \; , \; \; B _ { j } = 0 \; ,
\hat { \mathcal { O } } _ { \sigma = 3 } \left( \vec { q } \right) = \beta _ { 3 } \left( \vec { q } \right) \hat { d } _ { 3 , \vec { q } } ^ { \dagger } + \int \frac { d ^ { 3 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \alpha _ { 3 } \left( \vec { q } , \vec { k } \right) \hat { a } _ { 1 , \vec { k } + \frac { \vec { q } } { 2 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 , - \vec { k } + \frac { \vec { q } } { 2 } } ^ { \dagger }
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { y _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } } } } } } }
\begin{array} { r l } { \frac { { \cal B } ( h f ) } { h } ( x ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } a _ { i j } ( x ) \left( \partial _ { x _ { i } x _ { j } } f ( x ) + \frac { \partial _ { x _ { i } } h } { h } \partial _ { x _ { j } } f ( x ) + \frac { \partial _ { x _ { j } } h } { h } \partial _ { x _ { i } } f ( x ) \right) + \sum _ { i } b _ { i } ( x ) \partial _ { x _ { i } } f ( x ) , \quad x \in \Omega , } \\ { f ( x ) } & { = 0 , \quad x \in \partial \Omega , } \end{array}
\ln ( 1 + x ) \simeq \sum _ { k = 1 } ^ { 9 } a _ { k } ^ { ( 1 ) } x ^ { k } ~ ,
[ \mathbf { a } ] _ { \times }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { x } \ln ^ { 2 } ( t ) \frac { \ln ( 1 - t ) } { 1 - t } \, d t = + 2 \left[ \ln ( 1 - x ) \mathrm { L i } _ { 3 } ( x ) - \ln ( x ) \mathrm { L i } _ { 3 } ( 1 - x ) \right] + 2 \ln ( x ) \ln ( 1 - x ) \mathrm { L i } _ { 2 } ( 1 - x ) } \\ & { } & { - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \ln ^ { 2 } ( 1 - x ) + \frac { 1 } { 1 2 } \ln ^ { 2 } ( 1 - x ) \left[ 6 \ln ^ { 2 } ( x ) + 4 \ln ( x ) \ln ( 1 - x ) - \ln ^ { 2 } ( 1 - x ) \right] + 2 \mathrm { L i } _ { 3 } ( 1 ) \ln \left( \frac { 1 } { 1 - x } \right) . } \end{array}
\tau ( \bar { \nu } + a \, \cos \omega _ { \mathrm { m } } t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } H _ { n } ( \bar { \nu } , a ) \, \cos n \omega _ { \mathrm { m } } t
\begin{array} { r l } { \widetilde { C _ { \phi } } ( z ) } & { = \langle C _ { \phi } \hat { k } _ { z } , \hat { k } _ { z } \rangle } \\ & { = ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } \langle C _ { \phi } { k _ { z } } , { k _ { z } } \rangle } \\ & { = ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } k _ { z } ( \phi ( z ) ) } \\ & { = \frac { ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( 1 - \overline { { z } } \phi ( z ) ) ^ { 2 } } . } \end{array}
w ( x , y , E ) = \frac { \Gamma ( x , y , E ) } { \int \Gamma ( x , y , E ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y } ,
5 . 1
{ \begin{array} { r l } { | n ( \lambda ) \rangle = \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle } & { + \lambda \sum _ { k \neq n } \left| k ^ { ( 0 ) } \right\rangle { \frac { \left\langle k ^ { ( 0 ) } \right| V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle } { E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { k } ^ { ( 0 ) } } } + \lambda ^ { 2 } \sum _ { k \neq n } \sum _ { \ell \neq n } \left| k ^ { ( 0 ) } \right\rangle { \frac { \left\langle k ^ { ( 0 ) } \right| V \left| \ell ^ { ( 0 ) } \right\rangle \left\langle \ell ^ { ( 0 ) } \right| V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle } { \left( E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { k } ^ { ( 0 ) } \right) \left( E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { \ell } ^ { ( 0 ) } \right) } } } \\ & { - \lambda ^ { 2 } \sum _ { k \neq n } \left| k ^ { ( 0 ) } \right\rangle { \frac { \left\langle k ^ { ( 0 ) } \right| V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle \left\langle n ^ { ( 0 ) } \right| V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle } { \left( E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { k } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 2 } } \lambda ^ { 2 } \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle \sum _ { k \neq n } { \frac { | \left\langle k ^ { ( 0 ) } \right| V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle | ^ { 2 } } { \left( E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { k } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } } } + O ( \lambda ^ { 3 } ) . } \end{array} }
Q _ { k l } ^ { i }
0 \leq p _ { k } \leq 1
0 = \mathcal { L } _ { { \tilde { B } } } ( d t \wedge \iota _ { \partial _ { t } } { \tilde { \mu } } ) = ( \mathcal { L } _ { { \tilde { B } } } d t ) \wedge \iota _ { \partial _ { t } } { \tilde { \mu } } + d t \wedge \mathcal { L } _ { { \tilde { B } } } \iota _ { \partial _ { t } } { \tilde { \mu } } = d t \wedge \mathcal { L } _ { { \tilde { B } } } \iota _ { \partial _ { t } } { \tilde { \mu } } .
4 \times 4
\omega _ { 2 }
\cdot
\circ
\begin{array} { r l r } & { \psi _ { k } \, \doteq \, ( \bar { x } _ { k } ^ { \mathrm { T } } , r _ { k } ^ { \mathrm { T } } ) ^ { \mathrm { T } } \! \! , \quad } & { \psi _ { k } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { i d } } \, \doteq \, ( ( \bar { x } _ { k } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { i d } } ) ^ { \mathrm { T } } \! \! , r _ { k } ^ { \mathrm { T } } ) ^ { \mathrm { T } } \! \! . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { e ^ { - \mathrm { i } \hat { h } _ { I } \delta t } \vec { \phi } _ { p } ( t ) } & { = } & { V ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - W _ { j , p } \delta t } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { W _ { j , p } \delta t } } \end{array} \right) V \left( \begin{array} { l } { c _ { p } ( t , { \bf r } _ { j } ) } \\ { c _ { j , p } ( t ) } \end{array} \right) . } \end{array}
{ \bar { n } } \in S \iff ( \exists { \bar { m } } \in \mathbb { N } ^ { k } ) ( P ( { \bar { n } } , { \bar { m } } ) = 0 ) .
y ^ { \prime }
\begin{array} { l } { { \varphi _ { 1 E } \left( r , \theta \right) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } f _ { n } \left( r \right) e ^ { i \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \theta } } } \\ { { \chi _ { 1 E } \left( r , \theta \right) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } g _ { n } \left( r \right) e ^ { i \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \theta } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { a ( \mathbf { x } ) } & { { } = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \tilde { a } \right) } \end{array}
C _ { \epsilon } ^ { 4 } ( \delta r ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } C _ { \epsilon } ( \delta x , 0 , \delta z ) ~ c o s ( 4 \theta ) ~ d \theta
I _ { n }
\tan \theta = { \sqrt { \frac { \mathit { l } } { { \mathit { l } } ^ { \prime } } } }
\mathbf { \bar { x } } ( s , t ) \in \mathbb { R } ^ { 3 }
w _ { S } = w _ { S } ( I _ { 1 } , I _ { 2 } , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } )
x ^ { y } - y ^ { x }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = z ^ { 2 }
\gamma
Z _ { A B } = ( T z T ^ { T } ) _ { A B } , \quad \quad Z _ { \bar { A } \bar { B } } ^ { * } = ( T ^ { * } z ^ { * } T ^ { T * } ) _ { \bar { A } \bar { B } } = T ^ { T } z ^ { * } T .
\phi _ { s } = - \dot { \mathrm { ~ m ~ } } \delta ( V _ { f v } / \rho _ { v } + V _ { f l } / \rho _ { l } )
\alpha _ { 3 } = \int _ { 0 } ^ { \delta } \omega ( r ) \frac 4 3 \pi r ^ { 4 } d r
E _ { c } ( N = 2 )
1 0
P V = n R T = m R _ { \mathrm { { s p e c i f i c } } } T
\begin{array} { r l } & { S _ { 2 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = - \frac { i q ^ { 4 } a \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } } { 4 \pi n \hbar } \frac { 1 } { \nu \nu _ { 0 } } \int d k \frac { K _ { B } ^ { 4 } } { \kappa ^ { 7 } } \Bigl ( \frac { 1 } { \vartheta _ { 3 } + 2 \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } \kappa } + \frac { 1 } { \vartheta _ { 3 } - 2 \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } \kappa } \Bigl ) , } \\ & { S _ { 4 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = - \frac { i q ^ { 4 } a \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } } { 2 \pi n \hbar } \frac { 1 } { \nu } \int d k \frac { K _ { B } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \kappa ^ { 7 } } \Bigl [ \frac { ( \vartheta _ { 3 } + 3 \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } \kappa ) } { ( \vartheta _ { 0 } + 2 \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } \kappa ) ( \vartheta _ { 3 } + 2 \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } \kappa ) ^ { 2 } } + \frac { ( \vartheta _ { 3 } - 3 \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } \kappa ) } { ( \vartheta _ { 0 } - 2 \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } \kappa ) ( \vartheta _ { 3 } - 2 \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } \kappa ) ^ { 2 } } \Bigl ] , } \\ & { S _ { 6 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = \frac { i q ^ { 4 } a \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } } { 8 \pi n \hbar } \frac { 1 } { \nu _ { 0 } } \int d k \frac { K _ { B } ^ { 4 } } { \kappa ^ { 7 } } \Bigl ( \frac { 1 } { \vartheta + 2 \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } \kappa } + \frac { 1 } { \vartheta - 2 \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } \kappa } \Bigl ) \Bigl ( \frac { 1 } { \vartheta _ { 3 } + 2 \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } \kappa } + \frac { 1 } { \vartheta _ { 3 } - 2 \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } \kappa } \Bigl ) , } \\ & { S _ { 8 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = \frac { i q ^ { 4 } a \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } } { 2 \pi n \hbar } \int d k \frac { K _ { B } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \kappa ^ { 7 } } \times } \\ & { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \Bigl [ \frac { ( \vartheta + 4 \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } \kappa ) ( \vartheta _ { 3 } + 3 \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } \kappa ) } { ( \vartheta + 2 \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } \kappa ) ^ { 2 } ( \vartheta _ { 0 } + 2 \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } \kappa ) ( \vartheta _ { 3 } + 2 \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } \kappa ) ^ { 2 } } + \frac { ( \vartheta - 4 \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } \kappa ) ( \vartheta _ { 3 } - 3 \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } \kappa ) } { ( \vartheta - 2 \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } \kappa ) ^ { 2 } ( \vartheta _ { 0 } - 2 \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } \kappa ) ( \vartheta _ { 3 } - 2 \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } \kappa ) ^ { 2 } } \Bigl ] . } \end{array}
>
\langle \Psi | \hat { c } _ { i } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j } | \Psi \rangle
m _ { i }
E _ { \mathrm { S H G } } ^ { \mathrm { s } } ( \v q )
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( u \partial _ { u } + v \partial _ { v } \right)
n _ { 0 } ^ { ( - ) } T ^ { ( - ) } / \bar { T }
\Delta Q < 0
P _ { B } ( g = r \tau | n _ { t } = \lceil \tau / \Delta t ^ { \prime } \rceil , p = R \Delta t ^ { \prime } )
\mathrm { D a } < \mathrm { D a } _ { \mathrm { m a x } } = 2 \frac { \sqrt { C _ { \infty } ^ { s + } } - 1 } { \xi _ { \mathrm { m i n } } } .
\sigma _ { s , 0 \rightarrow 1 } = [ 1 . 3 8 7 , 1 . 4 6 ]
\rho _ { w }
x
\langle h \rangle = H
\Delta n _ { \ell } \sim { \bf B } \left( n _ { \ell } ( t ) , p _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \right)
R = \frac { R _ { U } } { \mu } ,
\gamma
n \to \infty
\mathrm { ~ R ~ e ~ s ~ } ( H , p ) / ( \omega - p )
1
\int _ { 0 } ^ { \eta _ { 9 5 } } d \eta P ( \eta | { \cal N } ) = 0 . 9 5 .

\beta _ { i }
u ^ { \prime }

\mathcal { K } - \mathcal { K } ^ { T }
\begin{array} { r } { h ( \tau _ { t } ) = 1 - \alpha _ { t } ( L _ { t } + m _ { t } ) + \frac { \alpha _ { t } ^ { 2 } ( m _ { t } ^ { 2 } + L _ { t } ^ { 2 } ) } { 2 } + \frac { \tau _ { t } \left( L _ { t } - m _ { t } \right) ^ { 2 } } { 4 } + \frac { \alpha _ { t } ^ { 2 } \left( \alpha _ { t } \left( L _ { t } + m _ { t } \right) - 2 \right) ^ { 2 } } { 4 \tau _ { t } } . } \end{array}

\gamma _ { l , m } ^ { i } ( { \boldsymbol \rho } )
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 2 } + a _ { 3 } b _ { 3 } } \\ { \mathbf { a } \wedge \mathbf { b } } & { = ( a _ { 2 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 2 } ) \mathbf { e } _ { 2 3 } + ( a _ { 3 } b _ { 1 } - a _ { 1 } b _ { 3 } ) \mathbf { e } _ { 3 1 } + ( a _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 2 } . } \end{array} }
X ^ { 2 } - 2 \times \frac { 5 } { 4 } X + 1 = 0

4 \pi
\left( \left\langle T \right\rangle _ { \hat { N } } ^ { \perp N ^ { \prime } } \right) ^ { + }
\begin{array} { r l } { C _ { 4 } } & { \lesssim \bigg ( \sum _ { k } \sum _ { i , i ^ { \prime } \in S _ { k } } N _ { i } N _ { i ^ { \prime } } + \sum _ { k \neq k ^ { \prime } } \sum _ { i \in S _ { k } , i ^ { \prime } \in S _ { k ^ { \prime } } } N _ { i } N _ { i ^ { \prime } } \bigg ) \sum _ { j _ { 1 } \neq j _ { 2 } } \alpha _ { i i ^ { \prime } j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { 2 } \, \Omega _ { i j _ { 1 } } \Omega _ { i ^ { \prime } j _ { 2 } } } \\ & { \lesssim \sum _ { k } \sum _ { i , i ^ { \prime } \in S _ { k } } N _ { i } N _ { i ^ { \prime } } \sum _ { j _ { 1 } \neq j _ { 2 } } \big ( \frac { 1 } { M _ { k } } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 2 } } + \frac { 1 } { M } \Sigma _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } \big ) ^ { 2 } \, \Omega _ { i j _ { 1 } } \Omega _ { i ^ { \prime } j _ { 2 } } } \\ & { \quad + \sum _ { k \neq k ^ { \prime } } \sum _ { i \in S _ { k } , i ^ { \prime } \in S _ { k ^ { \prime } } } N _ { i } N _ { i ^ { \prime } } \sum _ { j _ { 1 } \neq j _ { 2 } } \big ( \frac { 1 } { M } \sum _ { a \in \{ k , k ^ { \prime } \} } ^ { 2 } \Sigma _ { a j _ { 1 } j _ { 2 } } + \frac { 1 } { M } \Sigma _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } \big ) ^ { 2 } \, \Omega _ { i j _ { 1 } } \Omega _ { i ^ { \prime } j _ { 2 } } } \\ & { \lesssim \sum _ { k } \sum _ { i , i ^ { \prime } \in S _ { k } } N _ { i } N _ { i ^ { \prime } } \sum _ { j _ { 1 } \neq j _ { 2 } } \big ( \frac { 1 } { M _ { k } ^ { 2 } } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \Sigma _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { 2 } \big ) \, \Omega _ { i j _ { 1 } } \Omega _ { i ^ { \prime } j _ { 2 } } } \\ & { \quad + \sum _ { k \neq k ^ { \prime } } \sum _ { i \in S _ { k } , i ^ { \prime } \in S _ { k ^ { \prime } } } N _ { i } N _ { i ^ { \prime } } \sum _ { j _ { 1 } \neq j _ { 2 } } \big ( \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \sum _ { a \in \{ k , k ^ { \prime } \} } ^ { 2 } \Sigma _ { a j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \Sigma _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { 2 } \big ) \, \Omega _ { i j _ { 1 } } \Omega _ { i ^ { \prime } j _ { 2 } } = : C _ { 4 1 } + C _ { 4 2 } } \end{array}
\zeta ^ { * }
E _ { \mathrm { ~ k ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ E ~ } } = E _ { \gamma } ^ { 0 } \left( 1 - \frac { 1 } { 1 + \frac { 2 E _ { \gamma } ^ { 0 } } { m _ { e } c ^ { 2 } } } \right)
^ { - 8 }
A \in \mathfrak { s o } ( n )
\begin{array} { r l r } { m _ { k } \vec { u } _ { k } ^ { \, 2 } + m _ { l } \vec { u } _ { l } ^ { \, 2 } } & { { } = } & { \left( m _ { k } + m _ { l } \right) \left( \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } \right) ^ { 2 } + m _ { k l } \, \vec { u } _ { k l } ^ { \, 2 } \, , } \\ { f _ { k } \left( \vec { u } _ { k } \right) \, f _ { l } \left( \vec { u } _ { l } \right) } & { { } = } & { \left( \frac { m _ { k } \, m _ { l } } { \left( 2 \pi \, k _ { B } T \right) ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \end{array}
^ { 1 4 }
\lambda _ { \alpha \bar { f } } ^ { f } = \lambda _ { \alpha } ^ { \mu } \, ( \tau ^ { \mu } ) _ { \bar { f } } ^ { f } \, , \qquad \tau ^ { \mu } = ( i , \vec { \tau } )
- \dot { E } = - ( \vec { \nabla } U ) \cdot \dot { \vec { r } } : = \vec { F } \cdot \vec { v } .
\begin{array} { r } { f ^ { \mathrm { H } } ( t ) \equiv - 3 8 4 \frac { t ^ { 5 } } { ( 1 + t ) ^ { 8 } ( 2 - t ) } { } _ { 2 } F _ { 1 } ( 4 , 2 - t , 3 - t ; \xi ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { i q _ { \rho } \widetilde { M } _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m ) = i q _ { \rho } M _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m ) - i \sum _ { j } c _ { j } q _ { \rho } M _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , M _ { j } ) . } \end{array}
v = 4
+ 1

\mathbf { p } _ { n } ^ { \mu } = \mathbf { p } ^ { \mu } e ^ { i \mathbf { k } _ { | | } \mathbf { R } _ { n } }


\begin{array} { r } { p ( a ) \stackrel { ? } { \rightarrow } p ^ { \prime } ( a ) = p ( a | b ^ { \prime } = ? ) = \, ? } \end{array}
V ( \phi ) = \mu ^ { 4 } { \cal F } ( \phi / M _ { p } )

\pm
\delta \boldsymbol { Z } _ { o , i } = \delta \boldsymbol { V } \mp s i g n ( B _ { 0 } ^ { R } ) \delta \boldsymbol { b } ,
Z = 1 7 2
V
\Delta m \geq 1
\langle X _ { 2 } ^ { m } \rangle _ { p o l } = [ 2 ^ { 2 g - 1 } + ( - 1 ) ^ { k } 2 ^ { 3 g - 1 } ] \beta ^ { k }

V = 1
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 7 } ^ { 2 } = \left[ t r ( S _ { i j } ^ { 2 } W _ { i j } ^ { 2 } S _ { i j } W _ { i j } ) \right] ^ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 6 4 } ( e _ { 2 } - e _ { 1 } ) ^ { 2 } ( e _ { 3 } - e _ { 2 } ) ^ { 2 } ( e _ { 1 } - e _ { 3 } ) ^ { 2 } w _ { 1 } ^ { 2 } w _ { 2 } ^ { 2 } w _ { 3 } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { = { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { T } } { \bf { I } } _ { N _ { T } } + ( { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } + { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } ) { \bf { I } } _ { N _ { R } } } \\ & { \quad + { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { S } } { \bf { I } } _ { N _ { S } } } \\ { { \bf { I } } _ { N _ { R } } } & { = - ( { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } + { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } ) ^ { - 1 } } \\ & { \quad ( { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { T } } { \bf { I } } _ { N _ { T } } + { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { S } } { \bf { I } } _ { N _ { S } } ) } \\ & { = - ( { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } + { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } ) ^ { - 1 } ( { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { T } } ( { \bf { Z } } _ { N _ { T } \times N _ { T } } } \\ & { \quad + { \bf { Z } } _ { N _ { T } \times N _ { T } } ^ { L } ) ^ { - 1 } { \bf { V } } _ { N _ { T } } - { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { S } } ( { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } + { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } ) ^ { - 1 } } \\ & { { \bf { Z } } _ { N _ { s } \times N _ { T } } ( { \bf { Z } } _ { N _ { T } \times N _ { T } } + { \bf { Z } } _ { N _ { T } \times N _ { T } } ^ { L } ) ^ { - 1 } { \bf { V } } _ { N _ { T } } ) } \\ & { = ( { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } + { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } ) ^ { - 1 } ( - { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { T } } + { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { S } } } \\ & { \quad ( { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } + { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } ) ^ { - 1 } { \bf { Z } } _ { N _ { s } \times N _ { T } } ) } \\ & { \quad \times ( { \bf { Z } } _ { N _ { T } \times N _ { T } } + { \bf { Z } } _ { N _ { T } \times N _ { T } } ^ { L } ) ^ { - 1 } { \bf { V } } _ { N _ { T } } } \end{array}
k = \frac { \imath } { 2 \pi } \int _ { { \bf R } ^ { 2 } } \epsilon _ { j k } ( D ^ { j } Z ^ { a } ) ^ { * } ( D ^ { k } Z _ { a } ) \; d ^ { 2 } x ,

i
\lambda
X
\begin{array} { r l r l } { R _ { p } C \partial _ { t } \psi _ { d } } & { { } = \ell _ { p } ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } \psi _ { d } \, , } & { } & { { } z \in [ 0 , \ell _ { p } ] \, , } \\ { \psi _ { d } ( z , 0 ) } & { { } = 0 \, , } \\ { \ell _ { p } \partial _ { z } \psi _ { d } ( 0 , t ) } & { { } = \frac { R _ { p } } { R _ { r } } [ \psi _ { d } ( 0 , t ) - \Psi ( t ) ] , } \\ { \psi _ { d } ( \ell _ { p } , t ) } & { { } = 0 \, . } \end{array}
\pi / 2
\theta = 0
\lambda ^ { 3 }
\Delta t _ { \mathrm { R A M } } = 2 . 9 \times 1 0 ^ { - 4 } \Omega _ { 0 } ^ { - 1 }
{ \mathcal { D } } ^ { k } ( U ) \subseteq { \mathcal { D } } ^ { l } ( U )
m / p _ { c } = g ^ { 1 / \tau } / p _ { c }
\pm 0 . 7 5 | \mathfrak { R } \{ \phi _ { p , 1 } ( x , r , t ) \} | _ { \infty }
\begin{array} { r l r } { \vec { E } _ { d i p o l e } } & { = } & { \frac { k ^ { 3 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \{ \frac { 1 } { k r } ( \hat { r } \times \vec { p } ) \times \hat { r } \quad } \\ & { + } & { \left( \frac { 1 } { k ^ { 3 } r ^ { 3 } } - i \frac { 1 } { k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) [ 3 \hat { r } ( \hat { r } \cdot \vec { p } ) - \vec { p } ] \} \quad . } \end{array}
m i n ( V _ { c } ) < V _ { c } ( t ) < m a x ( V _ { c } )
z \approx H
G ^ { \prime }
\mathrm { A r e a } _ { H } = \int _ { r = 0 } \, \sqrt { g _ { \theta \theta } \, g _ { \phi \phi } } \, d \theta \, d \phi \, = \, 4 \pi \, m _ { B R } ^ { 2 }
\mathbf { 3 2 }
\partial _ { x } B ( x ) = \partial _ { x } B ( 0 ) + { \mathcal O } ( { \epsilon } )

{ \sigma } _ { p r o d u c t } ( \lambda ) / { \sigma } _ { t o t } ( \lambda )
S _ { \mathrm { i n i t } } / N \approx 0 . 2
\begin{array} { r } { \frac { e ^ { - \frac { ( m - x ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 t } - \frac { \| \tilde { x } - \tilde { x } _ { 0 } \| ^ { 2 } } { 4 t } { - \frac { ( m - x _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 t } } } } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } { t ^ { d + 1 } } } } { \mathbf 1 } _ { m > \operatorname* { m a x } ( x ^ { 1 } , x _ { 0 } ^ { 1 } ) } = \phi _ { d + 1 } ( m - x ^ { 1 } , m - x _ { 0 } ^ { 1 } , \tilde { x } - \tilde { x } _ { 0 } ; 2 t ) { \mathbf 1 } _ { m > \operatorname* { m a x } ( x ^ { 1 } , x _ { 0 } ^ { 1 } ) } , } \end{array}
\lambda
V ( t ) = V _ { \mathrm { b } } \, e ^ { \lambda \, t }
U ^ { j \prime } = 0 _ { M \times M _ { O } } , \quad V ^ { j \prime } = \left( D ^ { j \prime } \right) ^ { * } ,

\begin{array} { r l } { \frac { D } { 2 } e ^ { \int ^ { \widehat { L } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime } } ) } { D } d \widehat { L ^ { \prime } } } \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left( Q ( \widehat { L } ) e ^ { - \int ^ { \widehat { L } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime } } ) } { D } d \widehat { L ^ { \prime } } } \right) } & { = \lambda \left( 1 - \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L ^ { \prime } } ) d \widehat { L ^ { \prime } } \right) \ . } \end{array}
\Gamma ( V \rightarrow P \gamma ) = \frac { \alpha g _ { \rho } ^ { 2 } } { 2 4 \pi } \, \frac { C _ { V P } ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } \left( \frac { M _ { V } ^ { 2 } - M _ { P } ^ { 2 } } { 4 \pi M _ { V } } \right) ^ { 3 } \; ,
z = H - a
\frac { d ^ { 2 } \sigma ^ { \mathrm { u n p } } } { d \Omega d E ^ { \prime } } = \frac { 4 \alpha ^ { 2 } E ^ { 2 } } { q ^ { 4 } } \bigg ( 2 W _ { 1 } \sin ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } + W _ { 2 } \cos ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } \bigg ) ,
D ^ { 2 } = \int \! \delta \xi \, d s \, { \frac { 1 } { 2 \beta } } \, T r \, \left[ ( \delta _ { \mu } { \bar { \eta } } ^ { \mu } ) ( \delta _ { \nu } \eta ^ { \nu } ) \right] ,
L _ { \footnotesize { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ } } } = \sqrt { { K _ { L C } } / { \zeta } }
\pi _ { \star }
\begin{array} { r l } { U _ { p } } & { : = \left\{ p \in \left( { \mathbf { P } } ^ { 1 } ( { \mathbf C } ) \right) ^ { n } \mid \left\{ \begin{array} { l l } { i \in I \Rightarrow \rho _ { i } ( p ) \neq \infty , } \\ { j \in J \Rightarrow \tilde { \rho } _ { j } ( p ) \neq \infty , } \end{array} \right. \right\} } \\ & { : = \left\{ p \in \left( { \mathbf { P } } ^ { 1 } ( { \mathbf C } ) \right) ^ { n } \mid \left\{ \begin{array} { l l } { i \in I \Rightarrow \rho _ { i } ( p ) \neq \infty , } \\ { j \in J \Rightarrow \rho _ { j } ( p ) \neq 0 , } \end{array} \right. \right\} } \end{array}
9 9 . 8 \%
\begin{array} { r l } { w _ { 2 } ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { x < \frac { t L } { N } , } \\ { - c R / 2 , } & { \frac { t L } { N } \leq x < \frac { ( t + 1 ) L } { N } , } \\ { c R , } & { \frac { ( t + 1 ) L } { N } \leq x < \frac { ( t + 2 ) L } { N } , } \\ { - c R / 2 , } & { \frac { ( t + 2 ) L } { N } \leq x < \frac { ( t + 3 ) L } { N } , } \\ { 0 , } & { \frac { ( t + 3 ) L } { N } \leq x } \end{array} \right. } \end{array}
\gamma _ { 0 }
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } f _ { k } ( x )
\langle A _ { \{ \alpha \} } ( x ) \, A _ { \{ \beta \} } ( 0 ) \rangle = { \frac { \Gamma \left( { \frac { n } { 2 } } \right) } { 2 ( n - 2 ) \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } } { \frac { { \cal A } _ { \{ \alpha \} , \{ \beta \} } } { | x | ^ { n - 2 } } } .
h
\hat { t } \left( \frac { T } { \rho ^ { \mathcal { O } } L ^ { 3 } } \right) ^ { 1 / 2 }

l
x = k a
z _ { 1 } ^ { ( { \cal M } ) } , z _ { 2 } ^ { ( { \cal M } ) } , \dots , z _ { \cal M } ^ { ( { \cal M } ) }
( x _ { j _ { 1 } } , x _ { j _ { 2 } } )
k { \mathrm { - F D R } } = E \left( { \frac { V } { R } } I _ { ( V > k ) } \right) \leq q
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \P \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \tau } \boldsymbol Z ^ { ( k ) } \in t A \right) } { \P \left( Z _ { ( i ) } ^ { \oplus } > t \right) } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \P ( \tau = n ) f _ { i } ( n ) \frac { \mu _ { i } ( A ) } { f _ { i } ( d ) \mu _ { i } \left( \{ \boldsymbol z \in \mathbb { R } _ { + } ^ { d } : z _ { ( i ) } > 1 \} \right) } . } \end{array}
i = 1 , \dots , n - 1
N - 1
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \big ( \Omega _ { u } ^ { q G } } & { { } ( \Delta _ { u } ; r ) _ { q < 1 } \big ) } \end{array}
1 . 7 7 \times 1 0 ^ { - 4 }

t = 0 . 8 7 \, s ; t = 2 \, s
L _ { 0 }
( X , Z , \theta )
\gamma = 3
\tilde { T } = \pi - \phi ^ { \prime } + \theta ,
\begin{array} { r l } & { L _ { C } ( \boldsymbol { \lambda } | \{ \mathbf { \hat { A } } _ { j } , \boldsymbol { z } _ { j } ; j = 1 , \ldots J \} , J ) } \\ & { = \mathrm { p r } ( \{ \mathbf { \hat { A } } _ { j } , \boldsymbol { z } _ { j } ; j = 1 , \ldots J \} , J | \boldsymbol { \lambda } ) } \\ & { = \mathrm { P r } ( J | \boldsymbol { \lambda } ) \prod _ { j = 1 } ^ { J } \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } , \boldsymbol { z } _ { j } | \boldsymbol { \lambda } ) } \\ & { = \mathrm { P r } ( J | \boldsymbol { \lambda } ) \prod _ { j = 1 } ^ { J } \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \boldsymbol { z } _ { j } , \boldsymbol { \lambda } ) \mathrm { P r } ( \boldsymbol { z } _ { j } | \boldsymbol { \lambda } ) , } \end{array}
P
2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } \frac { \left( y _ { i } - \mu \right) ^ { 2 } } { v _ { i } } < 1
E _ { \mathrm { ~ P ~ s ~ } } = - 6 . 8
c ^ { 2 } = \frac { \epsilon ^ { 2 } } { a b } ( \frac { \xi ^ { 2 } } b + \frac { \eta ^ { 2 } } a ) + 0 ( \epsilon ^ { 2 } ) .
e _ { * }
U
\begin{array} { l l } { { n \left( \frac { 1 - k } { 1 + k } \right) = 2 G \left( U - T - J ^ { 2 } - \nu S ^ { 2 } \right) } } \\ { { B ^ { 2 } = 1 - 8 G \left( U + \frac { ( J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) } { 2 } \right) } } \\ { { m ^ { 2 } = 4 G ( J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) . } } \end{array}
_ \textrm { S e ( 2 ) }
\tau ( X , h _ { i } ( Y ) ) = \tau ( X , Y )
N = 1 0
\left< \overline { { u } } _ { 1 } \right>

2 0
1 0 0 0
\Tilde { B }
T > 0
t = 1 6
\nabla ^ { 2 } A _ { x } { \hat { \mathbf { x } } } + \nabla ^ { 2 } A _ { y } { \hat { \mathbf { y } } } + \nabla ^ { 2 } A _ { z } { \hat { \mathbf { z } } }
\begin{array} { r } { \tilde { \bf Y } _ { 2 } ^ { - } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) = \tilde { \bf F } _ { 2 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) = \tilde { \bf W } _ { 2 1 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) + \tilde { \bf W } _ { 2 2 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } ) , } \end{array}

\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \prime } = 1
q _ { a l l o w a b l e } = 1 5 \times 1 + 1 0 0 \times 5 + 1 8 . 9 2 \times 3 = 7 3 4 . 6
\epsilon Y _ { 2 2 } ^ { S } = Y _ { 1 1 } ^ { S } / 2
a _ { n }
\begin{array} { r l } { \gg _ { \mathscr { O } } } & { { } = \int _ { n _ { 1 2 } } \: d x \: { A } _ { 1 2 } ^ { \mathscr { O } } ( x ) + \int _ { n _ { 2 3 } } \: d y \: { A } _ { 2 3 } ^ { \mathscr { O } } ( y ) + \int _ { n _ { 3 1 } } \: d z \: { A } _ { 3 1 } ^ { \mathscr { O } } ( z ) } \end{array}
\mu _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { j ^ { \mu } } & { = \left[ { \frac { \partial } { \partial ( \partial _ { \mu } \varphi ) } } { \mathcal { L } } \right] Q [ \varphi ] - f ^ { \mu } } \\ & { = \partial ^ { \mu } \varphi \left( x ^ { \nu } \partial _ { \nu } \varphi + \varphi \right) - x ^ { \mu } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \nu } \varphi \partial _ { \nu } \varphi - \lambda \varphi ^ { 4 } \right) . } \end{array} }
\alpha
t
v < 1 0
\rho
K ( X , \tau _ { 0 } ) = 0
\begin{array} { r l } { V _ { 2 k } } & { { } = { \frac { \left( 2 \pi \right) ^ { k } } { ( 2 k ) ! ! } } = { \frac { \pi ^ { k } } { k ! } } } \\ { V _ { 2 k + 1 } } & { { } = { \frac { 2 \left( 2 \pi \right) ^ { k } } { ( 2 k + 1 ) ! ! } } = { \frac { 2 k ! \left( 4 \pi \right) ^ { k } } { ( 2 k + 1 ) ! } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { x } & { { } = x _ { 1 } , } \\ { y } & { { } = y _ { 1 } , } \\ { x ^ { \prime } } & { { } = \frac { x _ { 2 } - x _ { 1 } } { L _ { 1 } } , } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = \frac { y _ { 3 } - y _ { 1 } } { L _ { 1 } + L _ { 2 } + \rho + L _ { 3 } } , } \\ { \delta } & { { } = \frac { 1 } { \rho + L _ { 3 } } \left( x _ { 3 } + \frac { L _ { 3 } } { \rho } x - \left( { \rho - \frac { ( L _ { 1 } + L _ { 2 } ) L _ { 3 } } { \rho } } \right) x ^ { \prime } \right) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { X M Y \vec { e } = \vec { e } } \\ { Y M ^ { T } X \vec { e } = \vec { e } } \end{array} \right.
| \psi ^ { * } ( t ) \rangle = \left( I _ { 2 } \otimes \widehat { \mathrm { Q F T } } ^ { \dag } \right) \left( I _ { 2 } \otimes \widehat { \mathcal { P } } ( k ^ { 2 } \Delta t ) \right) \left( I _ { 2 } \otimes \widehat { \mathrm { Q F T } } \right) \left( I _ { 2 } \otimes \widehat { \mathcal { P } } ( V _ { F } \Delta t ) \right) | \psi ( t ) \rangle
T _ { \mu \nu } = 4 \alpha ^ { ' } a _ { 2 } \left[ p ^ { 2 } \eta _ { \mu \nu } - p _ { \nu } p _ { \mu } \right]
1 / N
[ t _ { n ( r ) j } , t _ { n ( s ) l } ] = 0


\begin{array} { r } { \mathbf { p } = \alpha _ { \mathrm { e } } \mathbf { E } + i \kappa \mathbf { B } , \mathbf { m } = \alpha _ { \mathrm { m } } \mathbf { B } - i \kappa \mathbf { E } . } \end{array}
k _ { \perp } = 4 | k _ { \parallel } |

\psi ^ { 1 } + i \psi ^ { 2 } = \sqrt 2 e ^ { i \phi ( z ) } \ , \qquad \qquad \psi ^ { 1 } - i \psi ^ { 2 } = \sqrt 2 e ^ { - i \phi ( z ) } .
C
f _ { \theta } ( \sigma z ; \sigma x ( t ) ) = \sigma f _ { \theta } ( z ; x ( t ) )
\Gamma _ { 0 } = k _ { 0 } ^ { 3 } p _ { 0 } ^ { 2 } / 3 \pi \epsilon _ { 0 } \hbar
0 . 0 5
\psi ( x ) = \sum _ { k \geq 1 } \sum _ { p ^ { k } \leq x } \log p \quad { \mathrm { a n d ~ } } \quad \vartheta ( x ) = \sum _ { p \leq x } \log p .
\Omega _ { g y } = ( \mathbf { X } _ { g y } , \mathbf { v } _ { \parallel g y } , \mu _ { g y } , \theta ) )
1
h ( D , S , \psi ) = \int D \big \langle \psi , ( \widehat { H } - p \partial _ { p } \widehat { H } ) \psi + \{ i \hbar \widehat { H } , \psi \} - \nabla S \cdot { \bf X } _ { \widehat { H } } \psi \big \rangle \, \mathrm { d } ^ { 2 } z
\odot
\nvDash
[ \mathbf { a } ] _ { \times } \, \mathbf { a } = \mathbf { 0 }
\left[ E ( z = 1 ) / E ( z = 0 ) \right] ^ { 5 / 3 } = E ( z = 1 ) ^ { 5 / 3 } \approx 2 . 6
d ( t )
\mathbf { k }
\rho _ { s }
P ^ { \prime }
\frac { h ( \bar { u } ( v ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } { h ( \bar { u } ( v _ { 0 } ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } < \frac { \bar { u } ( v ) - \bar { u } ( 0 ) } { \bar { u } ( v _ { 0 } ) - \bar { u } ( 0 ) } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } v < v _ { 0 }
\bf { D _ { 0 } , D _ { 1 } , F _ { 0 } }
a _ { i }
3 K / 2
h ( r , x _ { 1 1 } ) = \frac { \kappa N } { 1 6 R } \left[ \; \frac { 3 } { r ^ { 5 } } + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { m ^ { 2 } m ^ { 1 / 2 } } { R ^ { 5 } } \left( \frac { R } { r } \right) ^ { 5 / 2 } K _ { 5 / 2 } ( m r / R ) 2 \cos ( m x _ { 1 1 } / R ) \; \right] .
\chi _ { 2 }
\varphi
T _ { c o a r s e }
\bar { \mathbf { p } } ^ { ( n ) } = \mathbf { p } ^ { ( n ) } + \Sigma \nu _ { 1 } \mathcal { D } _ { x } \bar { \mathbf { f } } ^ { ( n ) }
B _ { i }

\begin{array} { r l } { P _ { 0 } ( x , y ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } P _ { p } ( x , y ) = \sqrt { L ( x , y ) L _ { \pi } ( x , y ) } , } \\ { P _ { \infty } ( x , y ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } P _ { p } ( x , y ) = \operatorname* { m a x } \{ L ( x , y ) , L _ { \pi } ( x , y ) \} , } \\ { P _ { - \infty } ( x , y ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } P _ { p } ( x , y ) = \operatorname* { m i n } \{ L ( x , y ) , L _ { \pi } ( x , y ) \} , } \end{array}
{ \mathcal { H } }
\begin{array} { r l r } { H _ { \gamma , 0 } } & { = } & { i \left[ ( u + v \cos k _ { x } ) \sigma _ { x } + v \sin k _ { x } \sigma _ { y } + t _ { 1 } \cos k _ { y } \sigma _ { 0 } \right] \tau _ { z } } \\ & { } & { - ( \gamma / 2 + t _ { 2 } \sin k _ { y } ) \sigma _ { y } \tau _ { 0 } , } \\ { H _ { g , 0 } } & { = } & { i H _ { g , \mathrm { 2 D } } \tau _ { z } . } \end{array}
g _ { j } = \pi ^ { \mathrm i } ( l ) - \pi ^ { \mathrm f } ( l )
\epsilon _ { \infty }
N
2 \, \%
r _ { j e t } v _ { j e t } \propto \tau ^ { 2 \alpha - 1 } \approx c o n s t
1 0 ^ { - 2 } - 1
\begin{array} { r l } { G _ { i j } ( t - \tau ) = } & { \frac { a ^ { 2 } } { 2 \pi } e ^ { - \tilde { h } ( \alpha + i ) ( t - \tau ) } } \\ & { \times \frac { 1 } { ( d / 4 ) ^ { 2 } ( \alpha + i ) ^ { 2 } ( t - \tau ) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \lvert { \bf R } _ { i } - { \bf R } _ { j } \rvert ^ { 2 } } { ( d / 4 ) ^ { 2 } ( \alpha + i ) ^ { 2 } ( t - \tau ) ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } } . } \end{array}
\psi ^ { k }
\bf E ( t )
v + d v
\times 1 . 5
y
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m a x } \quad } & { \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( \nu _ { i } - \tau _ { i } ) f _ { i } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { f _ { i } - f _ { j } \leq \| y _ { i } - y _ { j } \| _ { \infty } , } & { { \forall i , j \leq m , i \not = j } , } \\ & { - f _ { i } + f _ { j } \leq \| y _ { i } - y _ { j } \| _ { \infty } , } & { \forall i , j \leq m , i \not = j , } \\ & { - 1 \leq f _ { i } \leq 1 , } & { \forall i \leq m . } \end{array}
6 \sigma
i
\vartheta = 0 , ~ \pi / 2
0
\begin{array} { r } { \left| \int _ { \Omega _ { \delta } } n _ { + } \cdot \nabla T \ d y \right| \leq C ( 1 + \delta \| \kappa \| _ { \infty } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho ^ { s } \phi \left[ \frac { \partial \mathbf { u ^ { s } } } { \partial t } + \mathbf { \nabla } \cdot \left( \mathbf { u ^ { s } } \otimes \mathbf { u ^ { s } } \right) \right] = \phi ( \rho ^ { s } - \rho ^ { f } ) \mathbf { g } + \frac { ( 1 - \phi ) \rho ^ { f } \nu ^ { f } } { K } ( \mathbf { u ^ { f } } - \mathbf { u ^ { s } } ) - \nabla p ^ { s } + \nabla \cdot \boldsymbol { \tau ^ { s } } - \phi \nabla p ^ { f } , } \end{array}
\beta _ { 1 } = \beta _ { 2 } = \beta _ { 3 }
3 0 ~ t _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Theta _ { k , q } ^ { ( v , e ) } ( x ) } & { \simeq 1 - { \frac { \langle z _ { k } \rangle ^ { ( v ) } } { \Gamma ( k ) \langle z \rangle ^ { ( v ) } } } \left( { \frac { \langle n _ { q } \rangle ^ { ( e ) } } { \Gamma ( q ) \langle n \rangle ^ { ( e ) } } } \right) ^ { k - 1 } ( 1 - x ) ^ { ( q - 1 ) ( k - 1 ) } } \\ & { + O ( ( 1 - x ) ^ { q ( k - 1 ) } , ( 1 - x ) ^ { k ( q - 1 ) ) } ) , } \\ { \Theta _ { q , k } ^ { ( e , v ) } ( x ) } & { \simeq 1 - { \frac { \langle n _ { q } \rangle ^ { ( e ) } } { \Gamma ( q ) \langle n \rangle ^ { ( e ) } } } \left( { \frac { \langle z _ { k } \rangle ^ { ( v ) } } { \Gamma ( k ) \langle z \rangle ^ { ( v ) } } } \right) ^ { q - 1 } ( 1 - x ) ^ { ( q - 1 ) ( k - 1 ) } } \\ & { + O ( ( 1 - x ) ^ { q ( k - 1 ) } , ( 1 - x ) ^ { k ( q - 1 ) ) } ) . } \end{array}
\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
\Delta E
\omega = E _ { n } - E _ { 1 }
\overline { { { \bf u } } } _ { x }
V = \frac { ( \Delta V - 2 \rho J z ) \tau } { 2 \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } ,
{ \overline { { g } } } _ { \alpha \beta } = { \overline { { \varphi } } } _ { \alpha } \circ { \overline { { \varphi } } } _ { \beta } ^ { - 1 } : { \overline { { \varphi } } } _ { \beta } \left( { \overline { { U } } } _ { \alpha } \cap { \overline { { U } } } _ { \beta } \right) \rightarrow { \overline { { \varphi } } } _ { \alpha } \left( { \overline { { U } } } _ { \alpha } \cap { \overline { { U } } } _ { \beta } \right)
\| v \| : = { \sqrt { v \cdot v } }
J _ { \alpha \dot { \alpha } } = D _ { \alpha } \Phi \overline { { { D } } } _ { \dot { \alpha } } \overline { { { \Phi } } } + 2 i \Phi { \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } } _ { \alpha \dot { \alpha } } \overline { { { \Phi } } }
a = 1 0 ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ }
t = 1 0 0
z _ { \mathrm { a } } = 1 8 \, \mathrm { m }
h
\eta _ { 6 }
W = 0 . 1
\begin{array} { r } { R U = \left( | 1 \rangle _ { \mathrm { O B C } } , | 2 \rangle _ { \mathrm { O B C } } , \dots , | L \rangle _ { \mathrm { O B C } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Psi ( x , t , t _ { 0 } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( k ) e ^ { i k x - i \varphi ( k , t , t _ { 0 } ) } \mathrm { d } k , } \end{array}
\phi \to \phi _ { \mathrm { c } }

| \alpha \rangle = e ^ { - \frac 1 2 | \alpha | ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \alpha ^ { n } } { \sqrt { n ! } } | n \rangle ,
\mathcal { H } _ { X Y } ^ { \, l } = \sum _ { i = 1 } ^ { L } \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \langle i , j \rangle } \left[ 1 - \cos ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) \right] + \epsilon _ { l } \sum _ { i = 1 } ^ { L } \sin ^ { 2 } { \theta _ { i } } \, ,
V _ { \mathrm { ~ a ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { W } \rangle } & { { } = \mathrm { V a r } [ \hat { x } _ { E } ] + \mathrm { V a r } [ \hat { p } _ { E } ] = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathrm { V a r } [ \hat { x } _ { \alpha ^ { \prime } } ] + \mathrm { V a r } [ \hat { p } _ { \alpha ^ { \prime } } ] + \mathrm { V a r } [ \hat { x } _ { \beta } ] + \mathrm { V a r } [ \hat { p } _ { \beta } ] \right) } \end{array}
\rightarrow \; > 1
\eta = 2 . 0 2 _ { - 0 . 2 2 } ^ { + 0 . 2 6 }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ N ~ u ~ } = \frac { h D } { k _ { g } } , \; h = \frac { q } { ( T _ { \infty } - T _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } ) } } \end{array}
1 \times 5 1 2
\aleph

0 . 0 7 < \mathrm { ~ S ~ t ~ } < 2 . 7 9
\vec { \nabla } \Phi = \mathbf { T } \cdot \Vec { a }
\theta
R a / R a _ { c } { = } 4 . 5 7
I _ { \mathrm { o u t } } ( p ) = I _ { \mathrm { o u t } } ( ( I _ { n } , i _ { n } , \delta _ { n } ) )
\begin{array} { r l } { \left\langle \mathrm { R e } { \phi } _ { A } ^ { k } { \phi } _ { B } ^ { - k } \right\rangle } & { \sim \frac { 1 } { \gamma q _ { k } ^ { 2 } } \frac { \delta - \kappa } { \beta } \frac { \epsilon } { L } \, , } \\ { \left\langle \vert { \phi } _ { A } ^ { k } \vert ^ { 2 } \right\rangle } & { \sim \frac { 1 } { \gamma q _ { k } ^ { 2 } } \frac { \epsilon } { L } \, , } \\ { \left\langle \vert { \phi } _ { B } ^ { k } \vert ^ { 2 } \right\rangle } & { \sim \frac { 1 } { \beta } \frac { \epsilon } { L } \, , } \end{array}

H _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ^ { ( m ) } = E _ { m } + \mu _ { \mathrm { ~ B ~ } } g _ { J } \left( \begin{array} { c c } { \langle m | \mathbf { B } \cdot \hat { \mathbf { J } } | m \rangle } & { \langle m | \mathbf { B } \cdot \hat { \mathbf { J } } | \bar { m } \rangle } \\ { \langle \bar { m } | \mathbf { B } \cdot \hat { \mathbf { J } } | m \rangle } & { \langle \bar { m } | \mathbf { B } \cdot \hat { \mathbf { J } } | \bar { m } \rangle } \end{array} \right) .
k , \, m
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial \theta _ { j } } \mathcal { L } ( \boldsymbol { \theta } | \mathbf { X } _ { 1 : N } , \tilde { \mathbf { f } } _ { 1 : N } ) } \\ & { = - \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \Bigg ( \frac { 1 } { 2 } \Big ( \tilde { \mathbf { f } } _ { n } - \boldsymbol { \mu _ { \theta } } ( \mathbf { X } _ { n } ) \Big ) ^ { \sf T } \Big ( \tilde { \mathbf { K } } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \mathbf { X } _ { n } ) \Big ) ^ { - 1 } } \\ & { \frac { \partial \tilde { \mathbf { K } } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \mathbf { X } _ { n } ) } { \partial \theta _ { j } } \Big ( \tilde { \mathbf { K } } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \mathbf { X } _ { n } ) \Big ) ^ { - 1 } \Big ( \tilde { \mathbf { f } } _ { n } - \boldsymbol { \mu _ { \theta } } ( \mathbf { X } _ { n } ) \Big ) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } \bigg ( \tilde { \mathbf { K } } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \mathbf { X } _ { n } ) ^ { - 1 } \frac { \partial \tilde { \mathbf { K } } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \mathbf { X } _ { n } ) } { \partial \theta _ { j } } \bigg ) \Bigg ) \frac { 1 } { T _ { n } } } \\ & { = - \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 T _ { n } } \mathrm { t r } \bigg ( \Big ( \boldsymbol { \Lambda \Lambda } ^ { \sf T } - \tilde { \mathbf { K } } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \mathbf { X } _ { n } ) ^ { - 1 } \Big ) \frac { \partial \tilde { \mathbf { K } } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \mathbf { X } _ { n } ) } { \partial \theta _ { j } } \bigg ) , } \end{array}
\arcsin ( \sin x ) = x \quad { \mathrm { f o r } } \quad | x | \leq { \frac { \pi } { 2 } } .
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + { \frac { A y } { \psi } } = 0 \, ,
\equiv \left| g \right\rangle
t
C a = \tilde { \mu } \tilde { U _ { 0 } } \tilde { a } / \tilde { E _ { s } }
\begin{array} { r l r } { f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) } & { = } & { \frac { 1 + K _ { 1 } x _ { 1 } + K _ { 2 } x _ { 2 } + K _ { 3 } x _ { 3 } + K _ { 4 } x _ { 4 } } { 1 6 } } \\ & { } & { + \frac { K _ { 1 2 } x _ { 1 } x _ { 2 } + K _ { 1 3 } x _ { 1 } x _ { 3 } + K _ { 1 4 } x _ { 1 } x _ { 4 } + K _ { 2 3 } x _ { 2 } x _ { 3 } + K _ { 2 4 } x _ { 2 } x _ { 4 } + K _ { 3 4 } x _ { 3 } x _ { 4 } } { 1 6 } } \\ & { } & { + \frac { K _ { 1 2 3 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } + K _ { 1 2 4 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 4 } + K _ { 1 3 4 } x _ { 1 } x _ { 3 } x _ { 4 } + K _ { 2 3 4 } x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } + K _ { 1 2 3 4 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } } { 1 6 } \; , } \end{array}
k
\Delta \phi _ { \mathrm { h y p } } ( y ) \neq \Delta \phi _ { \mathrm { i d e a l } } ( y , \theta _ { \mathrm { i n } } )
\mathbb { Q }

^ a
j
Z _ { + } ( - \infty ) = Z _ { 0 } ( + \infty ) \qquad \textrm { a n d } \qquad Z _ { - } ( + \infty ) = Z _ { 0 } ( - \infty )

i
\begin{array} { r l } { { \rho } _ { \dagger } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n + 1 - } ) = } & { { \rho } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n + 1 - } ) , } \\ { { v } _ { \dagger } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n + 1 - } ) = } & { { v } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n + 1 - } ) - \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } \zeta \left( { u } ^ { \varDelta } ( y , t _ { n + 1 - } ) \right) d y + \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x } \eta _ { \ast } \left( { u } ^ { \varDelta } ( y , t _ { n + 1 - } ) \right) d y } \\ & { - \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x } a _ { j } ^ { n + 1 } { \rho } ^ { \varDelta } ( y , t _ { n + 1 - } ) d y + \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x } K d y . } \end{array}
\chi = 0
\begin{array} { r } { \mathcal { U } _ { \mathrm { p l } } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 8 \pi e ^ { 2 } \hbar } \frac { | A _ { 0 } ^ { 0 } | ^ { 2 } } { | J | } \frac { \omega } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } } \frac { \partial \varepsilon _ { 0 } } { \partial \omega } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } , \omega \right) \times 2 \frac { \epsilon } { \hbar } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| . } \end{array}
\psi ^ { b a c k } = \left( \begin{array} { c c } { { \theta ^ { ( 1 ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \theta ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \tilde { x } ^ { \prime } } & { { } = \frac { \omega ^ { \prime } x ^ { \prime } } { c } = \tilde { x } / \gamma _ { 0 } \; , } \end{array}
\epsilon = 1
\nu
G a
\beta
e ^ { - S _ { \Lambda } ( \phi ) } \equiv \int \prod _ { \Lambda _ { 0 } > q > \Lambda } { \cal D } [ \phi ( { q } ) ] \; e ^ { - S _ { c l } [ \phi ] }
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \tilde { \mathbf { f } } ( x , t ) } & { { } = \mathbf { f } ( \Phi _ { t } ( x ) , t ) , } & { \quad \tilde { g } ( x , t ) } & { { } = g ( \Phi _ { t } ( x ) , t ) } & { \qquad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } ( x , t ) \in \Omega _ { 0 } ^ { \pm } \times ( 0 , T ) , } \\ { \tilde { \mathbf { a } } _ { j } ( x , t ) } & { { } = \mathbf { a } _ { 1 } ( \Phi _ { t } ( x ) , t ) , } & { \quad \tilde { \mathbf { b } } _ { j } ( x , t ) } & { { } = \mathbf { b } _ { j } ( \Phi _ { t } ( x ) , t ) } & { \qquad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } ( x , t ) \in \Gamma _ { 0 } \times ( 0 , T ) , j = 1 , 2 , } \\ { \tilde { b } _ { 0 } ( x , t ) } & { { } = b _ { 0 } ( \Phi _ { t } ( x ) , t ) , } & { } & { { } } & { \qquad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } ( x , t ) \in \Gamma _ { 0 } \times ( 0 , T ) . } \end{array}

R
\begin{array} { r l } { f ( x ^ { \prime } , y ) - f ( x , y ^ { \prime } ) } & { = \left( x ^ { \prime } - 1 \right) \left( 1 - \frac { 1 } { y } \right) - \left( x - 1 \right) \left( 1 - \frac { 1 } { y ^ { \prime } } \right) } \\ & { = x ^ { \prime } - \frac { x ^ { \prime } - 1 } { y } - x + \frac { x - 1 } { y ^ { \prime } } > x ^ { \prime } - \frac { x ^ { \prime } } { y } - x = x ^ { \prime } \left( 1 - \frac { 1 } { y } - \frac { x } { x ^ { \prime } } \right) > 0 , } \end{array}
\chi ^ { ( 2 ) }
M
\beta = 1 0
\delta _ { s }
L = \frac { 1 } { 2 } \int d x d y \left[ J _ { R } ( x ) \varepsilon ( x - y ) \partial _ { + } J _ { R } ( y ) - J _ { L } ( x ) \varepsilon ( x - y ) \partial _ { + } J _ { L } ( y ) \right] ,
^ { 8 }
R _ { 1 } ( C )
\operatorname { e r f } \left( \operatorname { e r f } ^ { - 1 } ( z ) \right) = z
\begin{array} { r l } { \int _ { B ( x , R ) } ( \mathrm { L i p } f _ { \varepsilon } ) ^ { 2 } d \mu } & { \leq \sum _ { i , B _ { i } ^ { \varepsilon } \cap B ( x , R ) \neq \emptyset } \int _ { B _ { i } ^ { \varepsilon } } ( \mathrm { L i p } f _ { \varepsilon } ) ^ { 2 } ( x ) d \mu ( x ) } \\ & { \leq C \sum _ { i , B _ { i } ^ { \varepsilon } \cap B ( x , R ) \neq \emptyset } \int _ { B _ { i } ^ { \varepsilon } } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \fint _ { 5 B _ { i } ^ { \varepsilon } } \fint _ { B ( z , 2 \varepsilon ) } | f ( z ) - f ( y ) | ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( z ) \, d \mu ( x ) } \\ & { \leq C \sum _ { i , B _ { i } ^ { \varepsilon } \cap B ( x , R ) \neq \emptyset } \int _ { 5 B _ { i } ^ { \varepsilon } } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \fint _ { B ( z , 2 \varepsilon ) } | f ( z ) - f ( y ) | ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( z ) } \\ & { \leq C \int _ { B ( x , 7 R ) } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \fint _ { B ( z , 2 \varepsilon ) } | f ( z ) - f ( y ) | ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( z ) . } \end{array}
\Cup
i \partial _ { \mu } \left( \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \tau _ { + } \psi \right) = - g _ { \rho } \rho _ { 0 } \bar { \psi } \gamma ^ { 0 } \tau _ { + } \psi .
\left( { \frac { \partial } { \partial t } + \langle { \overline { { \bf { u } } } } \rangle \cdot \nabla } \right) \langle { \overline { { u ^ { \prime \prime } { } ^ { i } u ^ { \prime \prime } { } ^ { j } } } } \rangle = P ^ { \prime \prime } { } ^ { i j } + \Pi ^ { \prime \prime } { } ^ { i j } - \varepsilon ^ { \prime \prime } { } ^ { i j } + \frac { \partial T ^ { \prime \prime } { } ^ { i j \ell } } { \partial x ^ { \ell } } + { \cal { P } } ^ { \prime \prime } { } ^ { i j } ,
z _ { i }

\sin \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 3 } + \sin \theta _ { 2 } \sin \theta _ { 4 } = \sin ( \theta _ { 3 } + \theta _ { 2 } ) \sin ( \theta _ { 3 } + \theta _ { 4 } )
C ( f )
r _ { N } = 0 . 0 1 \lambda _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
| \Psi _ { 0 } \rangle = ( a _ { 1 } ^ { 0 } , a _ { 2 } ^ { 0 } , a _ { 3 } ^ { 0 } )
e ^ { ( 2 M ) } \approx C ^ { ( 2 M ) } ( \Delta t ) ^ { 2 M + 3 } ,
( x _ { t } , x _ { t + d } , \ldots , x _ { t + ( N - 1 ) d } )
\begin{array} { r l } { C ( \varphi ) } & { \equiv D ( \varphi ) - 1 - \frac { 2 - \{ f ( \varphi ) , \varphi \} } { 2 f ^ { \prime } ( \varphi ) \sigma ( \varphi ) ^ { 2 } } , } \\ { D ( \varphi ) } & { \equiv \frac { \Gamma _ { N } } { \Omega _ { N } } + \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { \sigma ( \varphi ) ^ { 2 } } \left( \frac { E _ { N } ^ { 1 } } { \Omega _ { N } } - \frac { 1 } { 2 } \right) } \\ & { \quad + \frac { 2 - \{ f ( \varphi ) , \varphi \} } { 4 f ^ { \prime } ( \varphi ) ^ { 2 } \sigma ( \varphi ) ^ { 4 } } \left[ 4 + f ^ { \prime } ( \varphi ) \sigma ( \varphi ) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\alpha
\begin{array} { r l } & { \langle h ( x , y , z ) \rangle = h ( \langle x \rangle , \langle y \rangle , \langle z \rangle ) + 1 / 2 h _ { x x } \sigma _ { x } ^ { 2 } + 1 / 2 h _ { y y } \sigma _ { y } ^ { 2 } + 1 / 2 h _ { z z } \sigma _ { z } ^ { 2 } + h _ { x y } \mathrm { c o v } ( x , y ) } \\ & { + h _ { x z } \mathrm { c o v } ( x , z ) + h _ { y z } \mathrm { c o v } ( y , z ) + \langle \mathrm { H . O . T . } \rangle , } \end{array}
m

V _ { \theta } ^ { d i v } = - { \frac { 1 } { \epsilon { \cal A } } } a _ { 5 / 2 } ^ { D } ( P _ { \theta } ) .
v ^ { \prime }
v _ { 3 }
\delta
4 . 3 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
| d ( A , B ) / ( A , B ) |
\epsilon
M \times M
\mathcal { S } ^ { * } = \int \frac { 1 } { 2 } \mathcal { R } _ { i } \mathcal { R } _ { i } d x ^ { 4 } , \quad \mathcal { R } _ { i } \equiv \rho \frac { d v _ { i } } { d t } + \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } - \mu \frac { \partial ^ { 2 } v _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } - ( \mu + \lambda ) \frac { \partial ^ { 2 } v _ { j } } { \partial x _ { j } \partial x _ { i } } - b _ { i } ,
\Vec { A } ( t ) = \hat { C } ^ { - 1 } \Vec { \beta } ( t )
\sigma _ { i j } ^ { \pm } = - p ^ { \pm } \delta _ { i j } + \eta ^ { \pm } ( \partial _ { i } v _ { j } ^ { \pm } + \partial _ { j } v _ { i } ^ { \pm } )
F _ { S } = \partial _ { S } W + K _ { S } W \, \, ; F _ { T } = \partial _ { T } W + K _ { T } W .
q = 2
\mathrm { C o v } ( B _ { C } ( \normalfont { \textbf { u } } ) , B _ { C } ( \normalfont { \textbf { v } } ) ) = C ( \normalfont { \textbf { u } \wedge \textbf { v } } ) - C ( \normalfont { \textbf { u } } ) C ( \normalfont { \textbf { v } } ) \overset { \mathcal { H } _ { 0 } } { = } C _ { \Pi } ( \normalfont { \textbf { u } \wedge \textbf { v } } ) - C _ { \Pi } ( \normalfont { \textbf { u } } ) C _ { \Pi } ( \normalfont { \textbf { v } } ) .
K = { \frac { 1 } { 2 } } a b \cdot \sin { \alpha } + { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { 4 c ^ { 2 } d ^ { 2 } - ( c ^ { 2 } + d ^ { 2 } - a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + 2 a b \cdot \cos { \alpha } ) ^ { 2 } } } ,
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = \alpha \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } } \right)
\alpha
m
\mathrm { R T } = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \delta _ { \mathrm { { C D L } } } ^ { 2 } / D _ { \mathrm { { e f f } , 0 } } }
1 / \tau
\frac { Y _ { \Xi _ { c } } } { Y _ { \Lambda _ { c } } } = 0 . 3 8 \pm 0 . 1 0 \; ,
U _ { M N } = U _ { A N } - U _ { C } = 4 0 \cos ( 1 0 0 \pi t + \pi / 2 ) \mathrm { V }
\Psi _ { p } = \bar { Z } _ { p } Z _ { p } - 1 \approx 0 , \quad \Phi _ { p q } = \bar { Z } _ { p } Z _ { q } \approx 0 \ ( p \neq q ) .
\hbar ^ { 2 }
\operatorname { I n d } _ { \mathfrak { h } } ^ { \mathfrak { g } } W
\begin{array} { r l r } { \left\langle \Delta x ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \frac { 2 } { B _ { 0 } ^ { 2 } } { \int } \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { 0 } ^ { z - { z } ^ { \prime } } P _ { x x } ( \mathbf { k } ) e ^ { - i k _ { z } \Delta z ^ { \prime } } } \end{array}
\bar { k } = 1 0 0
z _ { m }

\mathcal { L }
F _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ } } = 1 / \sqrt { 3 }
n = 0 , 1 , \cdots , \mathrm { ~ M ~ A ~ X ~ I ~ T ~ E ~ R ~ }
\operatorname* { l i m s u p } _ { t \to - \infty } \frac { 1 } { | t | } \ln \Vert \varphi _ { t } ^ { \rho } ( u ) \Vert _ { V } < - \beta _ { 2 }
P _ { i } ^ { j } = \left( \begin{array} { c c } { { - i { \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } } e ^ { 2 \phi } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i { \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } } e ^ { 2 \phi } } } \end{array} \right)
g _ { \mathrm { X } }
| 0 \rangle
\nu ( z ) = k - { \frac { \log ( \varepsilon / | z _ { k } - z ^ { * } | ) } { \log ( \alpha ) } } .
q _ { n } ( x , t | x _ { 0 } ) = \sum _ { m = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { ( c ^ { - \alpha } ; c ^ { - \alpha } ) _ { m } ( c ^ { \alpha } ; c ^ { \alpha } ) _ { n - m } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \frac { ( t - t ^ { \prime } ) ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } p _ { 0 } ( x - c ^ { n } x _ { 0 } , c ^ { \alpha m } t ^ { \prime } ) ,
r
\hat { \mathbf { e } } _ { \lambda } ^ { \dagger } { \boldsymbol { \cdot } } \, { \mathbf { R } } _ { \mathrm { H } } = 0
l
4 . 7 5
z = z _ { f } = 2 0 0
\hat { \rho } ( \tau ) = \frac { e ^ { - \tau \hat { L } } } { \operatorname { T r } \left( e ^ { - \tau \hat { L } } \right) } ,
i
J = 0
f _ { p } ^ { ( X ) }
p _ { \mathrm { ~ S ~ y ~ m ~ p ~ l ~ e ~ c ~ t ~ i ~ c ~ 2 ~ } }
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } \, } & { = \, - \frac { 1 } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \tilde { \eta } \bigl \{ \phi _ { * } \, , \, \tilde { \zeta } \bigr \} \, \mathrm { d } X + \frac { \epsilon \bar { r } \dot { \bar { z } } } { \delta \Gamma } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \tilde { \eta } \, \partial _ { Z } \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X } \\ { \, } & { = \, - \frac { 1 } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \tilde { \eta } \Bigl \{ \phi _ { * } - \frac { \bar { r } \dot { \bar { z } } } { 2 \Gamma } \, ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } \, , \, \tilde { \zeta } \Bigr \} \, \mathrm { d } X } \\ { \, } & { = \, - \frac { 1 } { 2 \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \Bigl \{ W _ { \epsilon } ( 1 + \epsilon R ) \, , \, \phi _ { * } - \frac { \bar { r } \dot { \bar { z } } } { 2 \Gamma } \, ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } \Bigr \} \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, . } \end{array}
\mathbb { S }
\sum _ { i = 1 } ^ { K } \sum _ { m = 0 } ^ { n _ { i } - 1 } \frac { 1 } { m + \beta ^ { \star } } - \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \frac { K } { m + K \beta ^ { \star } } = 0 \; ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { { \varrho } ^ { 2 } \le } & { C \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } \left\{ \displaystyle \frac { k _ { i } ^ { 2 \operatorname* { m i n } \{ r _ { i } - 2 , s \} + 2 } } { r _ { i } ^ { 2 ( s + 1 ) } } \right\} \| e \| _ { H ^ { 2 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 2 } \| w \| _ { H ^ { s + 1 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 2 } } \\ & { + C \| e \| _ { H ^ { 2 } ( 0 , t _ { n } ) } \| e \| _ { H ^ { 1 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 3 } \| w \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 2 } } \\ { \le } & { C \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } \left\{ \displaystyle \frac { k _ { i } ^ { 2 \operatorname* { m i n } \{ r _ { i } - 2 , s \} + 2 } } { r _ { i } ^ { 2 ( s + 1 ) } } \right\} \| e \| _ { H ^ { 2 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 2 } \left( | w _ { 0 } | ^ { 2 } + | w _ { 1 } | ^ { 2 } \right) } \\ & { + C \| e \| _ { H ^ { 2 } ( 0 , t _ { n } ) } \| e \| _ { H ^ { 1 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 3 } \left( | w _ { 0 } | ^ { 2 } + | w _ { 1 } | ^ { 2 } \right) . } \end{array} } \end{array}
k _ { B } = 1 . 3 8 \times 1 0 ^ { - 2 3 }
f ^ { \prime } ( z ) = c z ^ { c - 1 }
\begin{array} { r l } { Q _ { n } \big ( C _ { \gamma } ( \boldsymbol v _ { \tau , h } - \partial _ { t } \boldsymbol u _ { \tau , h } , p _ { \tau , h } ) \big ) } & { = \sum _ { \mu = 1 } ^ { k + 1 } C _ { \gamma } ( \boldsymbol u _ { \tau _ { h } } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) , \xi _ { n , \mu } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) p _ { \tau , h } ( t _ { n , \mu } ^ { \mathrm { G R } } ) ) = C _ { \gamma } ( \boldsymbol u _ { \tau _ { h } } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) , p _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) ) } \\ & { = - \alpha \langle \nabla \cdot \boldsymbol u _ { \tau _ { h } } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) , p _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle + \alpha \langle \boldsymbol u _ { \tau _ { h } } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \cdot \boldsymbol n , p _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } \, . } \end{array}
\sigma ^ { 2 }
\kappa \rightarrow \infty
R

\approx 1 0
u _ { \mu ; \nu } = \sigma _ { \mu \nu } + \omega _ { \mu \nu } + \frac { \theta } { 3 } \Delta _ { \mu \nu } - \dot { u } _ { \mu } u _ { \nu } \; ,
\tilde { C } ^ { ( i ) } ( E ^ { * } , \theta ^ { * } ) \rightarrow \tilde { C } ^ { ( i ) } ( E ^ { * } , \theta ^ { * } ) + C _ { Z } ^ { ( i ) } ( E ^ { * } , \theta ^ { * } ) \ .
\begin{array} { r l } { \overline { { r } } _ { t } ^ { 1 } ( s , a ) } & { = \sum _ { a ^ { 2 } \in A ^ { 2 } } r ^ { 1 } ( s , a ^ { 1 } , a ^ { 2 } ) \overline { { \pi } } _ { t } ^ { 2 } ( s , a ^ { 2 } ) } \\ { \overline { { r } } _ { t } ^ { 2 } ( s , a ) } & { = \sum _ { a ^ { 1 } \in A ^ { 1 } } r ^ { 2 } ( s , a ^ { 1 } , a ^ { 2 } ) \overline { { \pi } } _ { t } ^ { 1 } ( s , a ^ { 1 } ) \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \partial _ { t } T ^ { \mathrm { e q } } \, , } \\ { 0 } & { = \partial _ { t } \rho ^ { \mathrm { e q } } = - \vec { v } ^ { \mathrm { e q } } \cdot \nabla \rho ^ { \mathrm { e q } } \, , } \\ { 0 } & { = \rho ^ { \mathrm { e q } } \partial _ { t } \vec { v } ^ { \mathrm { e q } } = - \nabla p ^ { \mathrm { e q } } + \rho ^ { \mathrm { e q } } \vec { F } \, . } \end{array}
H _ { W } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } V _ { u d } V _ { c s } ^ { * } [ c _ { 1 } ( \bar { u } d ) ( \bar { s } c ) + c _ { 2 } ( \bar { s } d ) ( \bar { u } c ) ] ,
8 1 \%
\mathbf { \Phi } ( x , y )
\varrho _ { l } ( \tau _ { 2 } ; \boldsymbol { \alpha } ^ { l - 1 } )
\chi

\Delta _ { \perp }
A _ { g }
\sigma _ { I D , ( - ) } ^ { 2 }
P \sum _ { l = 1 } ^ { d ( \lambda _ { j } ) } H _ { l , \lambda _ { j } } * ( R _ { - l } ( \lambda _ { j } ) f ) = \sum _ { n \geq 0 } \sum _ { l = 1 } ^ { d ( \lambda _ { j } ) } e ^ { i \lambda _ { j } t } D _ { t } ^ { n } e ^ { - i \lambda _ { j } t } H _ { l , \lambda _ { j } } * \left[ \frac { 1 } { n ! } \frac { \partial ^ { n } P } { \partial \lambda ^ { n } } ( \lambda _ { j } ) R _ { - l } ( \lambda _ { j } ) f \right] .
\begin{array} { r } { \boldsymbol { h } = \boldsymbol { b } \cdot \nabla \, . } \end{array}
\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
{ \lesssim } 5
0 < | \eta | < \pi / 4
f _ { \mathrm { H z } } = { \frac { 1 } { L _ { \mathrm { i n } } \times 2 . 5 4 \ \mathrm { c m / i n } \times d _ { \mathrm { i n } } \times 2 . 5 4 \ \mathrm { c m / i n } } } { \sqrt { \frac { T _ { \mathrm { l b } } \times 4 5 3 . 5 9 2 3 7 \ \mathrm { g / l b } \times 9 8 0 . 6 6 5 \ \mathrm { c m / s ^ { 2 } } } { \pi \times \rho _ { \mathrm { g / c m ^ { 3 } } } } } }
3 . 2 6
\hat { p } ( \theta | x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } )
G _ { R } ( k ) = { \frac { N ^ { 2 } k ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \ln { k ^ { 2 } } \, , \; \; \; \; \; k ^ { 2 } > 0 \, .
\delta \ll 1
\langle x \rangle = \langle \dot { x } \rangle = 0
T _ { \mathrm { t o t } } = N T _ { \mathrm { o b s } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \left( \rho \mathbf { u } \right) } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho \mathbf { u u } \right) = - \nabla p + \nabla \cdot \left( \mu \left[ \nabla \mathbf { u } + \nabla \mathbf { u } ^ { T } \right] \right) + \rho \textbf { g } + \gamma \kappa \mathbf { n } \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { f } \right) + \textbf { F } _ { L } } \end{array}
S I R S
\begin{array} { r l } { I ^ { ( n ) } } & { = \int d ^ { D } k \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 n } ( k ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) } \frac { 1 } { [ ( p - k ) ^ { 2 } ] ^ { 2 n } ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) } } \\ & { = \int d ^ { D } k \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) } \\ & { \quad \times \frac { x ^ { 2 n - 1 } y ^ { 2 n - 1 } r ^ { 0 } s ^ { 0 } } { [ x k ^ { 2 } + y ( p - k ) ^ { 2 } + r ( k ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) + s ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) ] ^ { 4 n + 2 } } \frac { \Gamma ( 4 n + 2 ) } { \Gamma ( 2 n ) \Gamma ( 2 n ) \Gamma ( 1 ) \Gamma ( 1 ) } } \\ & { = \int d ^ { D } k \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \delta ( x + y + r + s - 1 ) d x d y d r d s } \\ & { \quad \times \frac { x ^ { 2 n - 1 } y ^ { 2 n - 1 } } { [ ( k - ( y + s ) p ) ^ { 2 } - ( r + s ) m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ] ^ { 4 n + 2 } } \frac { \Gamma ( 4 n + 2 ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 2 n ) } } \end{array}
| x ( \lambda ) | \le 1
\mathcal { I }

\begin{array} { r l } { \varphi } & { = - \gamma \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } B _ { z } ( \tau ) \, \mathrm { d } \tau } \\ & { = - \gamma \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } \left( \boldsymbol { G } \left( \tau \right) \cdot \boldsymbol { x } \left( \tau \right) + \frac { \Delta \omega ( \tau ) } { \gamma } \right) \, \mathrm { d } \tau . } \end{array}

k \leq 8
n
\tau _ { \dot { \theta } } = 2 . 7 \times 1 0 ^ { 4 } R a ^ { - 0 . 3 5 }
1 : 3
R _ { 1 }
^ { 2 5 }
\langle y _ { c r } ^ { 2 } \rangle \approx \alpha ^ { 2 } D _ { \| } t \approx \frac { s ^ { 3 } } { L } M _ { A } ^ { 4 } , ~ ~ ~ ~ ~ M _ { A } < 1 , ~ ~ \lambda _ { \| } \ll s ,
A _ { u } + B _ { u } + C _ { u } + D _ { u } = A _ { d } + B _ { d } + C _ { d } + D _ { d } ~ .
Q _ { R } : { \bf C } ^ { k } \times g _ { f } \longrightarrow C ^ { \infty } ( g )
x
x \mapsto \mathcal F _ { t } ( x )
P ( S _ { t } , t ) = e ^ { - r ( T - t ) } [ K N ( - d _ { 2 } ) - F N ( - d _ { 1 } ) ]
E _ { \mathrm { D C 2 } } = 1 2 0
\frac { \delta p _ { \parallel \mathrm { i } } } { p _ { \mathrm { i 0 } } } = - \frac { T _ { \mathrm { e } } } { T _ { \mathrm { i 0 } } } \frac { \delta n } { n _ { 0 } } - 2 \zeta ^ { 2 } \bigl ( 1 + \zeta Z ( \zeta ) \bigr ) \biggl ( \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } + \frac { T _ { \mathrm { e } } } { T _ { \mathrm { i 0 } } } \frac { \delta n } { n _ { 0 } } \biggr ) \simeq - \frac { T _ { \mathrm { e } } } { T _ { \mathrm { i 0 } } } \frac { \delta n } { n _ { 0 } } ,
\hat { N }
\begin{array} { r } { S = \sum _ { s } [ \Delta E _ { s } - \sum _ { I } \epsilon _ { I } N _ { I , s } ] ^ { 2 } } \end{array}
\frac { G ^ { * } } { ( 1 - \lambda ) ^ { 2 } } = \frac { M _ { 2 } } { ( M _ { 1 } - Q _ { 0 } ) } .
\begin{array} { r l } { c _ { \mathrm { a } } } & { = \frac { c _ { \mathrm { a } } ^ { 0 } V _ { \mathrm { a } } ^ { 0 } } { V _ { \mathrm { a b } } ^ { 0 } + V _ { \mathrm { b } } } , } \\ { c _ { \mathrm { s } } } & { = \frac { c _ { \mathrm { s } } ^ { 0 } V _ { \mathrm { s } } ^ { 0 } } { V _ { \mathrm { a b } } ^ { 0 } + V _ { \mathrm { b } } } , } \\ { c _ { \mathrm { b } } } & { = \frac { c _ { \mathrm { b } } ^ { 0 } V _ { \mathrm { b } } } { V _ { \mathrm { a b } } ^ { 0 } + V _ { \mathrm { b } } } , } \end{array}
p
t _ { i }
t

{ \cal S } \leq { \frac { 8 \pi M E } { \ell _ { P } { } ^ { 2 } } } .
a _ { j }
2 \pi = F _ { a , b } ( c _ { 0 } , 0 ) = \frac { 1 } { \sqrt { a b } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 - b x } { \sqrt { x ( 1 - x ) ( 1 + \frac { b } { a } x ) ( x + \frac { c _ { 0 } } { b } ) } } d x .
4 . 2 2 0
F / ( K \cap F )
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \int _ { 0 } ^ { t - 2 \eta } \mathrm { d } \chi \hat { A _ { 2 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) \cdot \eta u _ { 1 } \chi \cdot e ^ { - ( \hat { \nu } + p _ { 1 } i ) ( 2 \eta + \chi ) } } \\ { \approx \ } & { - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 2 } } ( t ) | ^ { 2 } u _ { 1 } \eta \cdot ( \hat { \nu } + p _ { 1 } i ) ^ { - 1 } \left( \left. \chi e ^ { - ( \hat { \nu } + p _ { 1 } i ) ( 2 \eta + \chi ) } \right| _ { 0 } ^ { t - 2 \eta } - \int _ { 0 } ^ { t - 2 \eta } \mathrm { d } \chi e ^ { - ( \hat { \nu } + p _ { 1 } i ) ( 2 \eta + \chi ) } \right) } \\ { = \ } & { - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 2 } } ( t ) | ^ { 2 } u _ { 1 } \eta \cdot ( \hat { \nu } + p _ { 1 } i ) ^ { - 1 } \left[ ( t - 2 \eta ) e ^ { - ( \hat { \nu } + p _ { 1 } i ) t } + ( \hat { \nu } + p _ { 1 } i ) ^ { - 1 } \left( e ^ { - ( \hat { \nu } + p _ { 1 } i ) t } - e ^ { - ( \hat { \nu } + p _ { 1 } i ) ( 2 \eta ) } \right) \right] } \\ { \approx \ } & { \frac { 1 } { 2 \hat { \nu } ^ { 4 } \Gamma ^ { 2 } } \ \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 2 } } ( t ) | ^ { 2 } \cdot u _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } x e ^ { - 2 \Gamma x } \mathrm { d } x \ \ \left( x = \hat { \nu } \eta \ ; \Gamma = 1 + \frac { p _ { 1 } } { \hat { \nu } } i \right) } \\ { = \ } & { b _ { 1 , 2 } \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 2 } } ( t ) | ^ { 2 } \implies b _ { 1 , 2 } = \frac { u _ { 1 } } { 8 \hat { \nu } ^ { 4 } \Gamma ^ { 4 } } = \frac { u _ { 1 } } { 8 \hat { \nu } ^ { 4 } } \left( 1 + \frac { p _ { 1 } } { \hat { \nu } } i \right) ^ { - 4 } } \end{array}
\sqsubseteq
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \pi } _ { 1 } } & { { } \approx 0 . 5 \Delta t \left( \mathbf { f } _ { 1 } + \mathbf { w } _ { 1 } \boldsymbol { \pi } _ { 1 } \right) + \boldsymbol { \pi } _ { 0 . 5 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \tilde { p } } _ { 1 } } & { { } = e ^ { \frac { 2 \pi \lvert g \rvert ^ { 2 } } { \lvert b _ { 1 } - b _ { 2 } \rvert } } , ~ { \tilde { p } } _ { 2 } } & { = e ^ { \frac { 2 \pi \lvert \gamma \rvert ^ { 2 } } { \lvert b _ { 1 } + b _ { 2 } \rvert } } , } \end{array}
\mu _ { 5 }
\begin{array} { r } { \dot { V } _ { l , s } ^ { * } = \frac { d \, V _ { l , s } ^ { * } } { d \, t ^ { * } } = - \frac { 6 \mathrm { ~ N ~ u ~ } \, \mathrm { ~ S ~ t ~ } } { \sqrt { \eta } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \mathrm { ~ P ~ r ~ } } \, . } \end{array}
\frac { d p } { d t ^ { \prime } } = \mu V \frac { d t } { d t ^ { \prime } } = \mu \left( V + V _ { 1 } \right) = \mu \left( V _ { 0 } + g \tau + V _ { 1 } \right) .
0 . 2 4 \leq r _ { 1 } \leq 0 . 2 9
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & & { + \mathrm { d i v } \left( \rho \mathbf { u } \right) = 0 , } \\ & { \frac { \partial \rho \mathbf { u } } { \partial t } } & & { + \mathrm { d i v } \left( \rho \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } + \Pi \right) = 0 , \quad \Pi = P ( \rho , \eta , \j ) \ \mathbf { I } + \alpha ( \rho ) \ \j \otimes \j , } \\ & { \frac { \partial \j } { \partial t } } & & { + \nabla \left( \j \cdot \mathbf { u } + \theta ( \rho , \eta ) \right) + \left( \frac { \partial \j } { \partial \mathbf { x } } - \left( \frac { \partial \j } { \partial \mathbf { x } } \right) ^ { T } \right) \mathbf { u } = 0 , } \\ & { \frac { \partial \rho \eta } { \partial t } } & & { + \mathrm { d i v } \left( \rho \eta \mathbf { u } + \alpha ( \rho ) \j \right) = 0 . } \end{array}
h \nu > 2 6
k \in K
\frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { d \Gamma _ { \mathrm { i n t } } } { d z } = \bigg ( \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { d \Gamma _ { \mathrm { L O } } ^ { \mathrm { d i r } } } { d z } - z \bigg ) + \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { d \Gamma _ { \mathrm { r e s u m } } } { d z } \, .
e _ { i }
\mathrm { R e } = \rho U d / \eta
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { C _ { 0 } } = \frac { 1 } { 2 r } \int _ { y _ { 0 } } ^ { y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \Big [ 1 + K R ( y , r ) ^ { m - 1 } ( 1 - R ( y , r ) ) ^ { n - 1 } \Big ] \, d y } \end{array}
C _ { ( * ) } ^ { 2 , \alpha } ( \mathcal { Q } ^ { \mathrm { i t e r } } )
A _ { R } = \pi a _ { R } ^ { 2 }
\sum _ { i \in g } a _ { i } ( \alpha ) \delta _ { \mathbf { c } , \mathbf { c } ( i ) }
\begin{array} { r l } & { \delta S _ { \mathrm { C S G L } } = \int d ^ { 3 } x \Bigg \{ \left[ i \hbar D _ { t } \Phi + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } D _ { i } ^ { 2 } \Phi - V ^ { \prime } ( | \Phi | ^ { 2 } ) \Phi \right] \delta \Phi ^ { \dagger } + \left[ - i \hbar D _ { t } \Phi ^ { \dagger } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } ( D _ { i } ^ { 2 } \Phi ) ^ { \dagger } - V ^ { \prime } ( | \Phi | ^ { 2 } ) \Phi ^ { \dagger } \right] \delta \Phi } \\ & { + \left[ - \hbar | \Phi | ^ { 2 } - \frac { \hbar \nu } { 2 \pi } \epsilon _ { i j } \partial _ { i } a _ { j } \right] \delta a _ { 0 } + \left[ \frac { i \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \left( \Phi ^ { \dagger } D _ { k } \Phi - ( D _ { k } \Phi ) ^ { \dagger } \Phi \right) - \frac { \hbar \nu } { 2 \pi } \epsilon _ { k i } \left( \partial _ { i } a _ { 0 } - \partial _ { t } a _ { i } \right) \right] \delta a _ { k } \Bigg \} . } \end{array}
\theta ( \mathbf x )
\{ \ldots , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , \ldots \} = \{ 0 , 1 , - 1 , 2 , - 2 , \ldots \}
\begin{array} { r l } { \left\| e ^ { [ j + 2 ] } \right\| _ { m + \alpha / 2 } } & { \leq { C K _ { 0 } T \tau ^ { 2 } } + { C L \varepsilon ^ { 2 } \tau } \sum _ { k = 0 } ^ { j + 1 } \left\| e ^ { [ k ] } \right\| _ { m + \alpha / 2 } } \\ & { \leq { C K _ { 0 } T \tau ^ { 2 } } \left( 1 + { C L \varepsilon ^ { 2 } \tau } \sum _ { k = 0 } ^ { j + 1 } \mathrm { e } ^ { C L ( k + 1 ) \varepsilon ^ { 2 } \tau } \right) } \\ & { \leq { C K _ { 0 } T \tau ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { C L ( j + 2 ) \varepsilon ^ { 2 } \tau } . } \end{array}
\ln _ { q } ( x )
\begin{array} { r l } { \dot { I } ^ { \mathrm { L T } } } & { \simeq 5 9 . 5 \, \mathrm { m a s \, y r } ^ { - 1 } , } \\ { \dot { \Omega } ^ { \mathrm { L T } } } & { \simeq 1 6 . 1 \, \mathrm { m a s \, y r } ^ { - 1 } , } \\ { \dot { \omega } ^ { J _ { 2 } } } & { = - 1 7 3 . 0 ^ { \circ } \, \mathrm { y r } ^ { - 1 } , } \\ { \dot { \omega } ^ { \mathrm { G E } } } & { = 3 . 2 \, \mathrm { a r c s e c \, y r } ^ { - 1 } , } \end{array}
R e _ { \tau } = 1 8 0 , 5 5 0 , 1 0 0 0 , 2 0 0 0 , 5 2 0 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { g } ( \omega , z ) \simeq \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { 0 } } & { \mathrm { ~ i f ~ - \beta ( z ) - W / 2 ~ < ~ \omega ~ < ~ - \beta ( z ) + W / 2 ~ , } } \\ { ( g _ { 0 } - g _ { L } ) / 2 } & { \mathrm { ~ i f ~ \omega = - \beta ( z ) ~ - ~ W / 2 ~ \; \; ~ o r ~ \; \; \omega = - \beta ( z ) ~ + ~ W / 2 ~ , } } \\ { - g _ { L } } & { \mathrm { e l s e w h e r e . } } \end{array} \right. } \end{array}
2
X _ { j }
\exists z _ { i } [ z _ { i } = C \land z _ { i } \in \Delta ] .
= u _ { 0 } / \sqrt { g l _ { 0 } }
( r , \theta )
9 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
I
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \frac { \operatorname* { s u p } _ { x \in [ x _ { * } , x _ { 0 } ] } | ( x \sigma _ { \alpha } ( x ) ^ { \alpha } ) ^ { \prime \prime } ( x ) | } { \operatorname* { i n f } _ { x \in [ x _ { * } , x _ { 0 } ] } | ( x \sigma _ { \alpha } ( x ) ^ { \alpha } ) ^ { \prime } ( x ) | } } & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { \operatorname* { s u p } _ { x \in [ x _ { * } , x _ { 0 } ] } ( 2 \sigma _ { \alpha } ( x ) ^ { \alpha } + x \alpha ( \sigma _ { \alpha } ^ { \prime \prime } ( x ) \sigma _ { \alpha } ( x ) ^ { \alpha - 1 } + ( \alpha - 1 ) \sigma _ { \alpha } ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } \sigma _ { \alpha } ( x ) ^ { \alpha - 2 } ) ) } { \operatorname* { i n f } _ { x \in [ x _ { * } , x _ { 0 } ] } ( \sigma _ { \alpha } ( x ) ^ { \alpha } + x \alpha \sigma _ { \alpha } ^ { \prime } ( x ) \sigma _ { \alpha } ( x ) ^ { \alpha - 1 } ) } } \\ { \leqslant } & { \frac { \sigma _ { \alpha } ( 1 / 2 ) ^ { \alpha } } { \sigma _ { \alpha } ( 0 ) ^ { \alpha } } \frac { 1 + x _ { 0 } \alpha ( \sigma _ { \alpha } ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) / \sigma _ { \alpha } ( x _ { 0 } ) + ( \alpha - 1 ) \sigma _ { \alpha } ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) ^ { 2 } / \sigma _ { \alpha } ( x _ { 0 } ) ^ { 2 } ) / 2 } { 1 + ( x _ { 0 } - 2 ^ { 1 - k } z _ { * } ) \alpha \sigma _ { \alpha } ^ { \prime } ( x _ { 0 } - 2 ^ { 1 - k } z _ { * } ) / \sigma _ { \alpha } ( x _ { 0 } - 2 ^ { 1 - k } z _ { * } ) } } \\ { \leqslant } & { \frac { \sigma _ { \alpha } ( 1 / 2 ) ^ { \alpha } } { \sigma _ { \alpha } ( 0 ) ^ { \alpha } } ( 1 + \frac { x _ { 0 } \alpha } { 2 } ( \sigma _ { \alpha } ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) / \sigma _ { \alpha } ( x _ { 0 } ) + ( \alpha - 1 ) \sigma _ { \alpha } ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) ^ { 2 } / \sigma _ { \alpha } ( x _ { 0 } ) ^ { 2 } ) ) = M ( x _ { 0 } , k ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \| \mathbf { P } A ( \rho _ { 0 } ( g _ { i } ) ) \mathbf { P } ^ { * } - \rho ( g _ { i } ) \| } & { = \| ( \mathbf { Q } ^ { * } \mathbf { Q } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { Q } ^ { - 1 } A ( \rho _ { 0 } ( g _ { i } ) ) \mathbf { Q } ( \mathbf { Q } ^ { * } \mathbf { Q } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } - \rho ( g _ { i } ) \| } \\ & { = \| ( \mathbf { Q } ^ { * } \mathbf { Q } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \rho _ { 0 } ( g _ { i } ) ( \mathbf { Q } ^ { * } \mathbf { Q } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } - \rho ( g _ { i } ) \| + \mathcal { O } ( \varepsilon ) = \mathcal { O } ( \varepsilon ) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { C \ge \Big [ ( 1 - \alpha \delta ) H ( X ) - \Big ( 1 } & { - \alpha \delta - \frac { \mathbb { E } [ S ] } { s _ { \operatorname* { m a x } } } \Big ) \operatorname* { m i n } \{ H ( X ) , \log ( | \mathfrak { X } | - 1 ) \} } \\ & { - ( 1 - \alpha \delta ) H _ { b } \left( \frac { \mathbb { E } [ S ] } { ( 1 - \alpha \delta ) s _ { \operatorname* { m a x } } } \right) - \mathbb { E } [ S ] H ( X | Y ) \Big ] ^ { + } } \end{array}
m \leq n
\Gamma _ { \mathrm { B } } \simeq \frac { n _ { \mathrm { B } } } { n _ { w } } \Gamma _ { w } ,
( E \wedge I ^ { + } ) \to F
A _ { C 2 } ^ { - } C _ { C E 1 } ^ { + }
\mathbf { k } _ { 0 } = \mathbf { k } _ { 1 } + \mathbf { k } _ { 2 } - \mathbf { k } _ { 3 }
\mathbf { v } _ { f } ^ { t } \cdot \mathbf { n } _ { j } > 0
2 0 0
\mathbf { f } = \varepsilon _ { 0 } \left[ ( { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \mathbf { E } ) \mathbf { E } - \mathbf { E } \times ( { \boldsymbol { \nabla } } \times \mathbf { E } ) \right] + { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \left[ ( { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \mathbf { B } ) \mathbf { B } - \mathbf { B } \times \left( { \boldsymbol { \nabla } } \times \mathbf { B } \right) \right] - \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial } { \partial t } } \left( \mathbf { E } \times \mathbf { B } \right) .
s = 0
\begin{array} { r l } & { \; \epsilon ^ { k } + \alpha \Delta \epsilon ^ { k } - \zeta ( \epsilon ^ { k } + \alpha \Delta \epsilon ^ { k } , X ^ { k } + \alpha \Delta X ^ { k } , y ^ { k } + \alpha \Delta y ^ { k } , Z ^ { k } + \alpha \Delta Z ^ { k } ) \hat { \epsilon } } \\ { \geq } & { \; \epsilon ^ { k } + \Delta \epsilon ^ { k } - \zeta ( \epsilon ^ { k } + \alpha \Delta \epsilon ^ { k } , X ^ { k } + \alpha \Delta X ^ { k } , y ^ { k } + \alpha \Delta y ^ { k } , Z ^ { k } + \alpha \Delta Z ^ { k } ) \hat { \epsilon } } \\ { = } & { \; \zeta ( \epsilon ^ { k } , X ^ { k } , y ^ { k } , Z ^ { k } ) \hat { \epsilon } - \zeta ( \epsilon ^ { k } + \alpha \Delta \epsilon ^ { k } , X ^ { k } + \alpha \Delta X ^ { k } , y ^ { k } + \alpha \Delta y ^ { k } , Z ^ { k } + \alpha \Delta Z ^ { k } ) \hat { \epsilon } } \\ { \geq } & { \; 0 , } \end{array}
F ^ { \prime } ( s ) = c \in \mathbb { R }
\hat { \lambda }
\Theta = \frac { \rho l ^ { 3 } } { T ^ { 2 } k _ { 2 } } .
\begin{array} { r l } & { \left\{ \frac { \partial } { \partial { t } } + \boldsymbol { v } \cdot \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { r } } \right\} f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { p } , t ) = \frac { \imath } { \hbar } \int \, \frac { d ^ { 3 } \lambda { d } ^ { 3 } \bar { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \exp { \left[ \imath \left( \boldsymbol { p } - \boldsymbol { \bar { p } } \right) \cdot \boldsymbol { \lambda } \right] } } \\ & { \, \, \, \left[ U _ { \mathrm { e x t } } \left( \boldsymbol { r } + \frac { \hbar } { 2 } \boldsymbol { \lambda } , t \right) - U _ { \mathrm { e x t } } \left( \boldsymbol { r } - \frac { \hbar } { 2 } \boldsymbol { \lambda } , t \right) \right] f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \bar { p } } , t ) . } \end{array}
\beta _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ v ~ o ~ r ~ i ~ t ~ i ~ s ~ m ~ } } = 0 . 5
L ( x , y , z , { \dot { x } } , { \dot { y } } , { \dot { z } } ) = { \frac { 1 } { 2 } } m ( { \dot { x } } ^ { 2 } + { \dot { y } } ^ { 2 } + { \dot { z } } ^ { 2 } ) - V ( x , y , z ) \, .
\begin{array} { r l } & { | A _ { p p } ^ { n } | - \sum _ { q \neq p } | A _ { p q } ^ { n } | = 1 - \Delta t \sum _ { i = 1 } ^ { d } a _ { j } ^ { i , n } + 2 \frac { \Delta t } { h ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { d } c _ { j } ^ { i , n } } \\ & { - \sum _ { i = 1 } ^ { d } \Big | \frac { \Delta t } { h ^ { 2 } } c _ { j } ^ { i , n } - \frac { \Delta t } { 2 h } b _ { j } ^ { i , n } \Big | - \sum _ { i = 1 } ^ { d } \Big | \frac { \Delta t } { h ^ { 2 } } c _ { j } ^ { i , n } + \frac { \Delta t } { 2 h } b _ { j } ^ { i , n } \Big | } \\ & { = 1 - \Delta t \sum _ { i = 1 } ^ { d } a _ { j } ^ { i , n } \quad \Big ( \because \frac { | b _ { j } ^ { i , n } | h } { c _ { j } ^ { i , n } } \leq \frac { | b _ { j } ^ { i , n } | L } { c _ { j } ^ { i , n } } \leq 2 \Big ) } \\ & { \geq 1 - \gamma \Delta t > 0 \quad ( \because \gamma \Delta t < 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H ^ { * } ( L { \mathbb R } P ^ { 2 m + 1 } ; { \mathbb Z } / p ) } & { \cong } & { H ^ { * } ( L S ^ { 2 m + 1 } ; { \mathbb Z } / p ) \oplus H ^ { * } ( L S ^ { 2 m + 1 } ; { \mathbb Z } / p ) } \\ & { \cong } & { ( \wedge ( y ) \otimes \Gamma [ \overline { { y } } ] ) ^ { \oplus 2 } \ \ \ \mathrm { a n d } } \\ { H ^ { * } ( L { \mathbb R } P ^ { 2 m } ; { \mathbb Z } / p ) } & { \cong } & { ( \wedge ( x \otimes u ) \otimes \Gamma [ w ] ) \oplus \mathbb { Z } / p , } \end{array}
\xi = \xi ( x , y ) , \quad \eta = \eta ( x , y ) .
\begin{array} { r l } & { \varrho ( 0 ) \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } \bigg ) ^ { p } d x + \frac { \delta _ { 0 } } { 2 } I _ { t } ^ { \nu } \bigg ( \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } \bigg ) ^ { p - 2 } \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 2 } d x \bigg ) ( t ) } \\ & { \leq C _ { 2 } \bigg \{ p ( p - 1 ) I _ { t } ^ { \nu } \bigg ( \underset { \bar { \Omega } } { \operatorname* { s u p } } \bigg | \frac { \partial u } { \partial x } \bigg | ^ { p } \bigg ) ( t ) + I _ { t } ^ { \nu - \mu _ { N } } \bigg ( \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } \bigg ) ^ { p } d x \bigg ) ( t ) } \\ & { + \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial u _ { 0 } } { \partial x } \bigg ) ^ { p } d x \bigg \} , } \end{array}
\begin{array} { r } { H = \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { A } } \omega _ { j } \sigma _ { e e } ^ { j } + \hbar \sum _ { \sigma = s , p } \int \textrm { d } ^ { 3 } k \, \, \, \omega _ { k } a _ { \mathbf { k } \sigma } ^ { \dagger } a _ { \mathbf { k } \sigma } - \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { A } } \mathbf { d } _ { j } \cdot \mathbf { E } ( \mathbf { R } _ { j } ) } \end{array}
\boldsymbol { \mu } = [ \mu ( \mathbf { x } _ { 1 } ) , \dots , \mu ( \mathbf { x } _ { n } ) ] ^ { T }
A
d = \frac { 1 } { 4 } a _ { \mathrm { m a x } } \, t _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } \, [ 1 - \frac { 8 } { ( \Omega \, t _ { \mathrm { f } } ) ^ { 2 } } \left( \operatorname { a r c c o s } ( \cos ^ { 2 } ( \Omega \, t _ { \mathrm { f } } / 4 ) ) \right) ^ { 2 } ] ~ .
U ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c } { { U _ { o o } ^ { \prime } } } & { { U _ { o e } ^ { \prime } } } \\ { { U _ { e o } ^ { \prime } } } & { { U _ { e e } ^ { \prime } } } \end{array} \right) , \; \; \; \; \; \bar { U } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c } { { U _ { o o } ^ { \prime } } } & { { - U _ { o e } ^ { \prime } } } \\ { { - U _ { e o } ^ { \prime } } } & { { U _ { e e } ^ { \prime } } } \end{array} \right) .
P \left[ \left( \frac { \partial P \left( \mathbf { X } _ { v } \right) } { \partial V } \mid \mathbf { X } _ { v } , P , \mathbf { X } \right) > 0 \right] \leq \eta , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \mathbf { X } _ { v } \in \mathcal { X }
a ( t )
6 \times 4 0
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { t } } ^ { \mathrm { T } } ) } { \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { i } } ) } } & { \approx } & { \mathrm { R e } ( n _ { \mathrm { t } } ) \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { 2 } \right) \, , } \\ { \frac { \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { t } } ^ { \mathrm { L } } ) } { \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { i } } ) } } & { \approx } & { 1 + \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { 2 } \, . } \end{array}
s \to 0
j ^ { i } ( = c \rho , \textbf { j } )
\rho
\widetilde { \mathsf { P } } ^ { ( 1 ) } ( s )

k ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } ) = \sigma ^ { 2 } \Biggl [ \frac { 1 } { \Gamma ( { 3 / 2 } ) 2 ^ { { 1 / 2 } } } \times \left( \frac { \sqrt { 3 } } { l } | | \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } | | _ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } K _ { 3 / 2 } \left( \frac { \sqrt { 3 } } { l } | | \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } | | _ { 2 } \right) \Biggr ] + \sigma _ { n } ^ { 2 } .
\mathrm { 2 2 0 0 0 0 2 2 + 0 0 2 2 2 2 0 0 }
{ \pi } / { 2 N } ,
\nu _ { \tau }
g : Y \to \mathbb { R } ^ { n }
\begin{array} { r } { I _ { 0 } ( \lambda ) = H _ { 0 } \exp { ( - \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } ) ( 1 + \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 + \frac { 2 \phi } { c ^ { 2 } } ) } } ) ^ { 2 } } G ^ { \prime } ( \lambda ) } \\ { ( 1 + \cos { ( \frac { 4 m T \overrightarrow { R } . ( ( \overrightarrow { v } _ { 1 } + ( \overrightarrow { \Omega } \times \overrightarrow { R } ) ) \times \overrightarrow { \omega } ) } { c ^ { 2 } } ) } ) } \end{array}
x _ { i }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { P _ { n \kappa } ( r ) } & { { } = N _ { n \kappa } r ^ { \kappa } \left\{ r - \left[ \frac { ( E _ { n \kappa } - V _ { 0 } ) ( E _ { n \kappa } + 2 c ^ { 2 } - V _ { 0 } ) } { 2 c ^ { 2 } ( 3 + 2 \kappa ) } + \frac { V _ { 2 } ( 1 + 2 \kappa ) } { ( E _ { n \kappa } + 2 c ^ { 2 } - V _ { 0 } ) ( 3 + 2 \kappa ) } \right] r ^ { 3 } + \cdots \right\} } \\ { Q _ { n \kappa } ( r ) } & { { } = N _ { n \kappa } r ^ { \kappa } \left\{ \frac { c ( 1 + 2 \kappa ) } { ( E _ { n \kappa } + 2 c ^ { 2 } - V _ { 0 } ) } - \frac { E _ { n \kappa } - V _ { 0 } } { 2 c } r ^ { 2 } + \cdots \right\} \, , } \end{array} } \end{array}
\Gamma _ { j }

\mathrm { ~ T ~ r ~ } = ( \sigma _ { x x } - \sigma _ { y y } ) / \dot { \varepsilon } \eta = 4

\mathbf { U } _ { p } = \mathbf { V } _ { 0 } + M _ { 0 } \left[ \mathbf { I } _ { s } + \frac { \zeta \eta _ { s } ^ { 0 } } { \Pi _ { c } } \mathbf { A } \right] \boldsymbol { \cdot } \mathbf { F } _ { p } + \mathcal { O } ( \beta ^ { 2 } ) .
\epsilon _ { i } = N ^ { s m o o t h } ( f _ { i } )
p = m ^ { 2 } + 2 n ^ { 2 }
k _ { 1 0 6 4 } = 0 . 5 6 ( 7 )
\ensuremath { \gamma } _ { D } = - 1 . 7 3 \times 1 0 ^ { - 8 }
s
\mathbf { \hat { z } }
S ^ { - }
d = 3
g _ { n } \left( \omega _ { a } \right) \, = \, c _ { 0 } \left( n \right) \, \omega _ { a } \, e ^ { - \sum _ { j = 1 } ^ { J } \, c _ { j } \left( n \right) \, \omega _ { a } ^ { j } } .
\beta < 1
1 0 ^ { - 3 }
i = 2
V _ { \mathrm { s o f t } } = \sum _ { i } M _ { i } ^ { 2 } | \phi _ { i } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left\{ [ M _ { 1 } \tilde { B } \tilde { B } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } M _ { 2 } \tilde { W } ^ { j } \tilde { W } ^ { j } + \sum _ { k = 1 } ^ { 8 } M _ { 3 } \tilde { g } ^ { k } \tilde { g } ^ { k } ] + \mathrm { h . c . } \right\} ,
\Upsilon
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ R ~ e ~ s ~ } \left[ \Gamma ( \lambda ^ { \prime } - \nu ^ { \prime } ) , z _ { n } ^ { \prime } = \frac { \lambda ^ { \prime } + n } { \sqrt { \gamma ^ { 2 } + ( \lambda ^ { \prime } + n ) ^ { 2 } } } - \frac { \omega } { 2 } \right] } \\ { = - \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } \frac { \left( 1 - \frac { ( \lambda ^ { \prime } + n ) ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } + ( \lambda ^ { \prime } + n ) ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } } { \gamma } ~ . } \end{array}
\mathrm { D a } / \mathrm { P e } _ { \gamma } = k \gamma ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } [ E ^ { * } ( \Omega _ { \delta } ; z _ { 1 } ^ { \delta , + } , \ldots , z _ { n - 1 } ^ { \delta , + } ) ] = } & { 1 - \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { j - 1 } \sum _ { ( i _ { 1 , 1 } , \ldots , i _ { 1 , s _ { 1 } } ) , \ldots , ( i _ { j , 1 } , \ldots , i _ { j , s _ { j } } ) } \mathbb { P } [ \mathcal { A } _ { i _ { 1 , 1 } , \ldots , i _ { 1 , s _ { 1 } } } \cap \cdots \cap \mathcal { A } _ { i _ { j , 1 } , \ldots , i _ { j , s _ { j } } } ] , } \end{array}
1 / 2

\mathcal { F }
k = 1
\phi
v > \frac { c } { \sqrt { \epsilon _ { r } ( \omega ) } } = \frac { c } { n ( \omega ) } \, ,
R _ { X } = R _ { Y }
G [ { \sigma } ] = c _ { 1 } ^ { \prime } \ldots c _ { m } ^ { \prime }
I _ { L / U } ( t ) = I _ { 0 , L / U } \mathrm { e x p } \left[ - \frac { ( t \pm \Delta t / 2 ) ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right]
H ( v _ { i } ) = - \sum _ { j } p _ { i j } \log ( p _ { i j } )
\left[ \begin{array} { c } { { r } } \\ { { l } } \end{array} \right] = \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { R + L } { ( 1 + < R | L > ) ^ { 1 / 2 } } \pm \frac { R - L } { ( 1 - < R | L > ) ^ { 1 / 2 } } \right] .
\begin{array} { r } { T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } = \rho _ { w } = A ( r ) , ~ ~ ~ T _ { \, \, \, j } ^ { i } = \lambda \, \rho _ { w } \bigg [ \widetilde { B } \, \delta _ { \, j } ^ { i } - \left( 1 + 3 \, \widetilde { B } \right) \frac { x ^ { i } x _ { j } } { r ^ { 2 } } \bigg ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { p ( c | a _ { 1 } , a _ { 2 } ) p ( b | c ) } \left[ { \frac { 1 } { \beta } \sum _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , b } p ( a _ { 2 } ) p ( a _ { 1 } | a _ { 2 } ) \ln { \sum _ { c } p ^ { \beta } ( c | a _ { 1 } , a _ { 2 } ) p ^ { \beta } ( b | c ) } } \right] \geq \frac { 1 } { \beta } \sum _ { a _ { 2 } , b } p ( a _ { 2 } ) \ln { \sum _ { c } \hat { p } ^ { \beta } ( c | a _ { 2 } ) \hat { p } ^ { \beta } ( b | c ) } . } \end{array}
1 / q = \lambda ( q ) / 2 \pi
\mathbf { B _ { 3 u } ^ { 2 } }
L > 0
\frac { \phi } { c ^ { 2 } } = - \frac { \Lambda r ^ { 2 } } { 6 c ^ { 2 } } = \left( 1 - \frac { V ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - 1 ,
\alpha
0 ^ { \circ }
\Delta k
\beta _ { j } ^ { 2 ( N - 1 ) } \frac { ( \beta _ { j } - \Delta _ { + } ) ( \beta _ { j } - \Delta _ { - } ) } { ( \beta _ { j } ^ { - 1 } - \Delta _ { + } ) ( \beta _ { j } ^ { - 1 } - \Delta _ { - } ) } = \prod _ { l \neq j } ^ { M - 1 } \frac { 1 - 2 \Delta \beta _ { j } + \beta _ { j } \beta _ { l } } { 1 - 2 \Delta \beta _ { l } + \beta _ { j } \beta _ { l } } \frac { 1 - 2 \Delta \beta _ { j } + \beta _ { j } \beta _ { l } ^ { - 1 } } { 1 - 2 \Delta \beta _ { l } ^ { - 1 } + \beta _ { j } \beta _ { l } ^ { - 1 } } .
\begin{array} { r l } & { \Upsilon ( R , \varphi _ { \cal A } ^ { ( n ) } | p _ { \overline { { K } } \, \overline { { Z } } } ) : = \sum _ { \scriptstyle ( a , k ^ { n } ) \atop { \scriptstyle \in { \cal M } _ { \cal A } ^ { ( n ) } \times T _ { \overline { { K } } } ^ { n } } } \textstyle \frac { \left| \left( \varphi _ { \cal A } ^ { ( n ) } \right) ^ { - 1 } ( a ) \cap T _ { \overline { { Z } } | \overline { { K } } } ^ { n } ( k ^ { n } ) \right| } { \left| T _ { \overline { { K } } \, \overline { { Z } } } ^ { n } \right| } } \\ & { \quad \times \log \left[ 1 + ( \mathrm { e } ^ { n R } - 1 ) \textstyle \frac { \left| \left( \varphi _ { \cal A } ^ { ( n ) } \right) ^ { - 1 } ( a ) \cap T _ { \overline { { Z } } | \overline { { K } } } ^ { n } ( k ^ { n } ) \right| \left| T _ { \overline { { K } } } ^ { n } \right| } { \left| \left( \varphi _ { \cal A } ^ { ( n ) } \right) ^ { - 1 } ( a ) \cap T _ { \overline { { Z } } } ^ { n } \right| \left| T _ { \overline { { K } } \, \overline { { Z } } } ^ { n } \right| } \right] . } \end{array}
y = 0
A _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \propto s ^ { 0 . 2 8 0 \pm 0 . 0 0 7 }
\approx 4
\begin{array} { c c c c } { { q _ { 2 } = } } & { { q _ { 1 } + p _ { 1 } + p _ { n } + p _ { n - 1 } + } } & { { \ldots } } & { { + p _ { 3 } } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { q _ { j } = } } & { { q _ { 1 } + p _ { 1 } + p _ { n } + p _ { n - 1 } + } } & { { \ldots } } & { { + p _ { j + 1 } } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { } } & { { } } \\ { { q _ { n } = } } & { { q _ { 1 } + p _ { 1 } } } & { { } } & { { } } \end{array}
\Omega
\varepsilon \in ( - \varepsilon _ { 0 } , \varepsilon _ { 0 } ) \mapsto \widetilde { \gamma } _ { \mathbf { m } } ^ { \varepsilon } \in \mathbb { R }
l
H = \sum _ { k , \sigma } \epsilon _ { k } c _ { k \sigma } ^ { \dagger } c _ { k \sigma } + \sum _ { j , \sigma } \epsilon _ { f } f _ { j \sigma } ^ { \dagger } f _ { j \sigma } + U \sum _ { j } f _ { j \uparrow } ^ { \dagger } f _ { j \uparrow } f _ { j \downarrow } ^ { \dagger } f _ { j \downarrow } + \sum _ { j , k , \sigma } V _ { j k } ( e ^ { i k x _ { j } } f _ { j \sigma } ^ { \dagger } c _ { k \sigma } + e ^ { - i k x _ { j } } c _ { k \sigma } ^ { \dagger } f _ { j \sigma } )
m = n
\begin{array} { r } { \sum _ { l _ { 0 } = - \infty } ^ { \infty } \cos ( 2 l _ { 0 } \tau ) e ^ { - \frac { l _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \, , } \end{array}
\boldsymbol { \omega }


w
c _ { \mathrm { s } } = v _ { \mathrm { 0 } } = 0 . 1 c
\mathbb { Z } _ { 2 }
{ \begin{array} { r l } & { { \mathrm { A t ~ } } x = 1 \colon \ B _ { 1 } = B _ { 2 } = 0 . 5 , \ { \frac { d B _ { 1 } } { d x } } = { \frac { d B _ { 2 } } { d x } } = 1 . } \\ & { { \mathrm { A t ~ } } x = 2 \colon \ B _ { 2 } = B _ { 3 } = 0 . 5 , \ { \frac { d B _ { 2 } } { d x } } = { \frac { d B _ { 3 } } { d x } } = - 1 . } \end{array} }
G ^ { \prime } \, ^ { 2 } = ( \frac { 2 \pi } { L } ) ^ { 2 } \propto N ^ { - 2 / 3 }
z
t \rightarrow - t
\tilde { S } = \lvert \tilde { E } [ n ^ { \mathrm { ~ L ~ D ~ A ~ } } ] - \tilde { E } [ n ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ] \rvert
Y _ { 3 } ^ { 1 } = - { \frac { 1 } { r ^ { 3 } } } \left[ { \frac { 7 } { 4 \pi } } \cdot { \frac { 3 } { 1 6 } } \right] ^ { 1 / 2 } \left( 5 z ^ { 2 } - r ^ { 2 } \right) \left( x + i y \right) = - \left[ { \frac { 7 } { 4 \pi } } \cdot { \frac { 3 } { 1 6 } } \right] ^ { 1 / 2 } \left( 5 \cos ^ { 2 } \theta - 1 \right) \left( \sin \theta e ^ { i \varphi } \right)
\tau _ { i j } = \left( \prod _ { k = 1 } ^ { K - 1 } \tau _ { i _ { K - k } i _ { K - k + 1 } } \right) \circ \left( \prod _ { k = 1 } ^ { K } \tau _ { { i _ { k } } i _ { k + 1 } } \right)
W ^ { \prime } = \partial _ { x } W \phi ^ { \prime x } = - \frac { 3 g } { \mathcal { A } } g ^ { x y }
\hat { \rho } ^ { K S } = \left( \hat { I } + \exp \left( \frac { \hat { H } ^ { K S } - \mu \hat { I } } { \tau _ { e } } \right) \right) ^ { - 1 } ,
2 \, \mathrm { n m }
r _ { \mathrm { c , i d e a l } }
1 0
k _ { \perp }
j _ { \sigma _ { l } } ^ { i } ( \xi ) = \left( \left. \frac { \partial g ^ { \eta _ { k } } ( g ^ { \prime } , g ) } { \partial g ^ { \sigma _ { l } } } \right| _ { g ^ { \prime } = e } \left. \frac { \partial g _ { \rho _ { k } } ^ { \prime \prime } ( g ^ { \prime } , g ) } { \partial g ^ { \eta _ { k } } } \right| _ { g ^ { \prime } = g ^ { - 1 } } \right) \Lambda ^ { \rho _ { k } i }

B W ( s , F _ { n } , M _ { n } , \Gamma _ { n } ) \; = \; \frac { F _ { n } ^ { 2 } M _ { n } ^ { 5 } \Gamma _ { n } } { ( M _ { n } ^ { 2 } - s ) ^ { 2 } + M _ { n } ^ { 2 } \Gamma _ { n } ^ { 2 } ( s ) } \, .
\rho _ { p }

m ( t )
K ( t ) = \frac { \eta \bar { \eta } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { n ! } { ( 2 n ) ! } ( - t \eta \bar { \eta } ) ^ { n - 1 } .
\lceil \log N _ { x } \rceil \lceil \log N _ { y } \rceil
( 1 . 0 0 _ { - 0 . 0 2 } ^ { + 0 . 0 2 } ) \times 1 0 ^ { - 1 }
\chi _ { 2 } = N _ { e 0 } / N _ { i 0 }
\left< \Phi _ { , i } , \Phi _ { , j } \right> _ { \Omega _ { h } } = \delta _ { i j }
1 2 8

c _ { 1 }
B
i
\sigma \ge \delta \ge 1
m \times m
\delta S _ { \infty } = { \frac { \mathrm { I m } r _ { 0 } ( \lambda _ { L } ^ { 2 } ) } { \pi \beta _ { 0 } \alpha _ { s } } }
F
i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \nu _ { L } ^ { c } - i \lambda \Phi _ { B - L } ^ { * } \overline { { { \nu } } } _ { l } ^ { c } = 0 .
0 . 5 3
\boldsymbol { \mu }
1 . 0 0
\alpha = N \omega | M | ^ { 2 } \mu _ { 0 } c / 2
m _ { s } / m _ { b } \cong 0 . 8 6 6 ( m _ { s } / m _ { b } ) _ { G J } \cong 1 / 5 8 . 2 .
\mathbb { O } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { P }
k = 1 0
g ( e , k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | e | * k } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. .
\alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { b \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } \; \left[ 1 - \frac { b ^ { \prime } } { b } \: \frac { \ln \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } { \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } \right] .
\textup { r B F } _ { i } = \textup { a r g \, m a x } _ { t } \left( \, \frac { d } { d t } c _ { i } ( t ) \, \right) ,
1

\begin{array} { r l } { R _ { i j } } & { = R _ { i j } ^ { \phi } + \tilde { R } _ { i j } } \\ { R _ { i j } ^ { \phi } } & { = - 2 \tilde { D } _ { i } \tilde { D } _ { j } \phi - 2 \tilde { \gamma } _ { i j } \tilde { D } _ { k } \tilde { D } ^ { k } \phi } \\ & { \; \; \; \; + 4 \left( \tilde { D } _ { i } \phi \tilde { D } _ { j } \phi - \tilde { \gamma } _ { i j } \tilde { D } _ { k } \phi \tilde { D } ^ { k } \phi \right) } \\ { \tilde { R } _ { i j } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \tilde { \gamma } ^ { l m } \partial _ { i } \partial _ { j } \tilde { \gamma } _ { l m } + \tilde { \gamma } _ { k ( i } \partial _ { j ) } \tilde { \Gamma } ^ { k } + \tilde { \Gamma } _ { \mathrm { d } } ^ { k } \tilde { \Gamma } _ { ( i j ) k } } \\ & { \; \; \; \; + \tilde { \gamma } ^ { l m } \left( 2 \tilde { \Gamma } _ { l ( i } ^ { k } \tilde { \Gamma } _ { j ) k m } + \tilde { \Gamma } _ { i m } ^ { k } \tilde { \Gamma } _ { k l j } \right) } \end{array}
0 . 3 \%
p _ { t } ( \boldsymbol { x } )
\varrho
\frac { \partial P _ { \mathrm { l } } ^ { * } ( S _ { \mathrm { l } } , S _ { \mathrm { r } } ) } { \partial S _ { \mathrm { r } } } = - \frac { e ^ { L / \lambda } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } } { \xi \left( e ^ { 2 L / \lambda } - \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } \right) } \ .
\frac { \tau _ { k } } { E } \int _ { V } | \boldsymbol { Q } _ { k } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } V = I _ { S } - \int _ { V } | \nabla \times \boldsymbol { Q } _ { k } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } V
[ \vec { \mathcal { P } } _ { \lambda } ] _ { n }
- H _ { p } / 3 \le z _ { c } < H _ { p } / 3
c _ { \mathrm { c r i t } } = { \frac { 6 K } { K + 2 } } + { \frac { 2 4 } { K } } .
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { k l } } & { \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } \, v _ { k l } ^ { 4 } \, \sin ^ { 4 } \frac { \theta _ { k l } } { 2 } } \, , } \\ { \nu _ { k l } } & { \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } n _ { l } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } v _ { k l } ^ { 3 } } \, \ln \frac { \pi } { \theta _ { k l } } \, , } \\ { m _ { k l } } & { \approx } & { \frac { m _ { k } m _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, , } \\ { v _ { k l } } & { \approx } & { \left| \vec { v } _ { k } - \vec { v } _ { l } \right| \, , } \\ { \Lambda _ { k l } } & { \approx } & { \frac { \pi } { \theta _ { k l } } \, . } \end{array}
k - 1
| \gamma | \leq 1
\kappa
\beta
L
{ \mathbf { A } ( \mathbf { m } ) } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { T ( \theta ) = } & { { } j \frac { 4 c _ { \theta } + k ^ { 2 } \chi _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } ^ { y y } \chi _ { \mathrm { ~ m ~ m ~ } } ^ { x x } c _ { \theta } } { 4 j c _ { \theta } - j k ^ { 2 } \chi _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } ^ { y y } \chi _ { \mathrm { ~ m ~ m ~ } } ^ { x x } c _ { \theta } } \cdots } \end{array}
2 0 0 0
\tilde { P } ^ { 2 } \, \phi + \cdots = 0 , \quad \tilde { P } \cdot \tilde { P } ^ { \prime } \, \, \phi + \cdots = 0 .
w
1 4 0 \%
w _ { 1 } / \theta _ { 1 } = ( \sigma _ { 1 } + k ^ { 2 } / \sqrt { P r R a } )
{ \cal L } ^ { ( 1 ) }
( 2 , 3 )
\sum _ { i , j } c _ { i j } x _ { i j }
M _ { m } \leq M _ { m - 1 } + ( 2 ^ { 8 } + 2 ^ { 1 8 } ) a _ { m } \, ,
\beth
| \Delta n |
\pm 1
i \rightarrow j
0 . 0 1
E
W ( \Phi , \Psi ) = M _ { \Phi } \Phi ^ { 2 } + \lambda \Phi ^ { 3 } + M _ { \Psi } \overline { { { \Psi } } } ^ { m } \Psi _ { m } + h \Phi \overline { { { \Psi } } } ^ { m } \Psi _ { m }
\phi = \phi _ { q < 1 } \, = \, \frac { 1 } { \tau } \left( \lambda _ { 0 } - \frac { \varepsilon } { \alpha ^ { \prime } } \right) \qquad \mathrm { w h e r e a s } \qquad \phi = \phi _ { q > 1 } = \frac { \lambda _ { 0 } } { \tau } .
^ o
L = 2 \pi
\langle \psi _ { i j k } ^ { ( 0 ) } | H _ { i \bar { \jmath } } | \psi _ { i j k } ^ { ( 0 ) } \rangle = \sum _ { n } c _ { n } ^ { 2 } \langle \psi _ { i \bar { \jmath } ( n ) } ^ { ( k ) } | H _ { i \bar { \jmath } } | \psi _ { i \bar { \jmath } ( n ) } ^ { ( k ) } \rangle .
q _ { \mu } W ^ { \mu \nu } ( q , P , P _ { \pi } ) = q _ { \nu } W ^ { \mu \nu } ( q , P , P _ { \pi } ) = 0 .
( r \leq 1 )
\begin{array} { r l r } { \frac { d u _ { n } } { d t } + \bar { \nu } k _ { n } ^ { 2 } u _ { n } } & { = } & { - i \lambda [ a _ { 1 } k _ { n } u _ { n + 1 } ^ { * } u _ { n + 2 } + a _ { 2 } k _ { n - 1 } u _ { n - 1 } ^ { * } u _ { n + 1 } } \\ & { } & { ~ ~ ~ - a _ { 3 } k _ { n - 2 } u _ { n - 1 } u _ { n - 2 } ] + f _ { n } , } \end{array}
C a = 0 )
^ 4
\gamma = 1 . 5
\textit { E n v i r o n m e n t a l O r g a n i c }
2 0 1 8
t _ { I J } \simeq t _ { I J } ^ { ( 0 ) } + t _ { I J } ^ { ( 1 ) } + t _ { I J } ^ { ( 2 ) } + . . .
- j E
J _ { 1 } ( k a \sin \theta ) = 0
A
f
P ^ { \mathrm { v a c } } ( { { \stackrel { ( - ) } { \nu _ { \mu } } } } \rightarrow { { \stackrel { ( - ) } { \nu _ { \mu } } } } ) = 1 - \sin ^ { 2 } ( 2 \theta ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { 1 . 2 7 \Delta m ^ { 2 } ( \mathrm { e V } ^ { 2 } ) R ( \mathrm { K m } ) } { E _ { \nu } ( \mathrm { G e V } ) } \right) \, ,
\begin{array} { r l r } { \vec { E } _ { d i p o l e } } & { = } & { \frac { k ^ { 3 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \{ \frac { 1 } { k r } ( \hat { r } \times \vec { p } ) \times \hat { r } \quad } \\ & { + } & { \left( \frac { 1 } { k ^ { 3 } r ^ { 3 } } - i \frac { 1 } { k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) [ 3 \hat { r } ( \hat { r } \cdot \vec { p } ) - \vec { p } ] \} \quad . } \end{array}

\mathbf { a _ { c } } = - { \frac { v ^ { 2 } } { | \mathbf { r } | } } \cdot { \frac { \mathbf { r } } { | \mathbf { r } | } } \; .
F ( \omega )
\left\{ \begin{array} { r l } { \dot { x } } & { { } = - y - z , } \\ { \dot { y } } & { { } = x + a y , } \\ { \dot { z } } & { { } = b + z ( x - c ) , } \end{array} \right.
\mathbf { B } _ { v } ^ { - 1 } \triangleq \mathbf { V } ( \mathbf { V } ^ { T } \mathbf { B } \mathbf { V } ) ^ { - 1 } \mathbf { V } ^ { T }
Q ^ { 2 } \frac { d } { d Q ^ { 2 } } D ( n , Q ^ { 2 } ) = ( Q ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial Q ^ { 2 } } + \beta ( \bar { \alpha } ) \frac { \partial } { \partial \bar { \alpha } } ) D ( n , Q ^ { 2 } ) = - \gamma ( n , \bar { \alpha } ) D ( n , Q ^ { 2 } ) .
u ^ { M _ { m } } ( X )
2
{ \widehat { T } } _ { i j } ^ { ( 2 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \widehat { V } } _ { i } { \widehat { W } } _ { j } + { \widehat { V } } _ { j } { \widehat { W } } _ { i } \right) - { \frac { 1 } { 3 } } { \widehat { V } } _ { k } { \widehat { W } } _ { k } \delta _ { i j } = { \widehat { V } } _ { ( i } { \widehat { W } } _ { j ) } - T _ { i j } ^ { ( 0 ) }
\frac { v ( t ) } { v _ { 0 } } = Z _ { s } + \frac { 2 } { \pi M } \int _ { \epsilon } ^ { \infty } \frac { d \omega } { \omega } \frac { \left[ - \tilde { \Gamma } _ { I m } ( \omega ) \right] \cos ( \omega t ) } { \left[ 1 + \frac { \tilde { \Gamma } _ { R m } ( \omega ) } { M } \right] ^ { 2 } + \left[ \frac { \tilde { \Gamma } _ { I m } ( \omega ) } { M } \right] ^ { 2 } }
1 0
\eta
\pm 2
1 + \sum _ { \mu = 1 } ^ { \infty } z ^ { \mu } s _ { \mu } = - \frac { \ln { [ 1 - z c ] } } { z c } \ \ .
( x , y , z , v _ { x } , x _ { y } , v _ { z } )
\mathbf { P } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbf { p } _ { i }
j
\pm \, 4 . 1
^ 2
F _ { k } \propto 1 / k ^ { 2 }
i v
\begin{array} { r l } { S _ { A B C D } | _ { \sigma } ^ { \tau ^ { a d } } } & { = S ( \sum _ { e } P _ { a d \rightarrow e } \rho _ { A B C D } ^ { ( a d e ) _ { \mathrm { m a x } } } ) - S ( \sigma _ { A B C D } ) } \\ & { = \sum _ { e } P _ { a d \rightarrow e } ( S _ { A B C D } | _ { \sigma } ^ { \tau ^ { ( a d e ) _ { \mathrm { m a x } } } } - \mathrm { l n } P _ { a d \rightarrow e } ) } \\ & { = \sum _ { e } P _ { a d \rightarrow e } ( \mathrm { l n } ( N _ { [ a d ] } ^ { e } d _ { a } d _ { d } d _ { e } ) - \mathrm { l n } P _ { a d \rightarrow e } ) ~ . } \end{array}
\psi _ { E }
\mathbf { x }
P _ { k } ^ { ( i , \alpha ) }
\omega

\frac { d \nabla ^ { k } X \left( t \right) } { d t } = \left[ \xi , \nabla ^ { k } X \left( t \right) \right] ^ { A \left( t \right) s } + \sum _ { \substack { k _ { 1 } + k _ { 2 } + k _ { 3 } = k \, k _ { 3 } < k } } \left( \nabla ^ { k _ { 1 } } b _ { A \left( t \right) s } \right) \left( \nabla ^ { k _ { 2 } } \xi , \nabla ^ { k _ { 3 } } X \left( t \right) \right) + \nabla ^ { k } Y ,
\begin{array} { r l } { S ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) } & { = - \mathrm { a r g } \left[ K _ { H } ( v , t _ { 0 } ; v , t ) K _ { H } ( c , t ; c , s ) K _ { H } ( v , s ; v , t _ { 0 } ) \right] + \beta _ { \mu } ^ { \textbf { k } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) } - \beta _ { \| } ^ { \textbf { k } ^ { \prime } } - \omega t } \\ & { = \int _ { s } ^ { t } \left[ \omega _ { g } ^ { \textbf { k } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t ^ { \prime } , s ) } + \textbf { F } ( t ^ { \prime } ) \cdot \Lambda _ { c v } ^ { \textbf { k } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t ^ { \prime } , s ) } \right] \mathrm { d } t ^ { \prime } + \beta _ { \mu } ^ { \textbf { k } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) } - \beta _ { \| } ^ { \textbf { k } ^ { \prime } } - \omega t , } \\ { R ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) } & { = \omega _ { g } ^ { \textbf { k } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) } \left| \textbf { d } _ { \mu } ^ { \textbf { k } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) } \right| , } \end{array}
w _ { p \bar { a } \bar { b } \bar { c } } = w _ { \bar { p } \bar { a } \bar { b } \bar { c } } + \varepsilon _ { p ( a d } h _ { d \bar { b } \bar { c } ) } + 5 ( 2 1 ) ^ { - 1 } \eta _ { p ( a } w _ { \bar { b } \bar { c } ) } - 2 ( 2 1 ) ^ { - 1 } w _ { p ( \bar { a } } \eta _ { b c ) } ,

\lambda ( s _ { i } , F ( \tilde { \sigma } _ { q } ) ) = 1
\epsilon \neq 0
\tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t + \Delta t } = \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t } + d { \boldsymbol { \theta } } _ { t , \Delta t } ^ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } }
Y
\left( \begin{array} { l } { \psi _ { x } } \\ { \psi _ { y } } \end{array} \right) ^ { ( m + 1 ) } = e ^ { - \alpha } M \left( \begin{array} { l } { \psi _ { x } } \\ { \psi _ { y } } \end{array} \right) ^ { ( m ) } + \sqrt { \theta } \, S _ { \mathrm { i n } } \left( \begin{array} { l } { \cos \chi } \\ { \sin \chi } \end{array} \right) .
\Pi _ { k + 1 } ^ { \mathsf { P } } : = \forall ^ { \mathsf { P } } \Sigma _ { k } ^ { \mathsf { P } }
\begin{array} { r l r } { \frac { \hat { l } _ { - } \hat { l } _ { + } } { \hbar ^ { 2 } } } & { = } & { \hbar \mathrm { e } ^ { - i \phi } \left( - z \partial _ { r } + \frac { z } { r } i \partial _ { \phi } + r \partial _ { z } \right) \hbar } \\ & { } & { \mathrm { e } ^ { i \phi } \left( z \partial _ { r } + \frac { z } { r } i \partial _ { \phi } - r \partial _ { z } \right) } \\ & { = } & { - z \left( z \partial _ { r } ^ { 2 } - \frac { z ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } i \partial _ { \phi } + \frac { z } { r } i \partial _ { r } \partial _ { \phi } - \partial _ { z } - r \partial _ { r } \partial _ { z } \right) } \\ & { } & { + \frac { z } { r } i \left( z \partial _ { \phi } \partial _ { r } + \frac { z } { r } i \partial _ { \phi ^ { 2 } } - r \partial _ { \phi } \partial _ { z } \right) } \\ & { } & { - \frac { z } { r } \left( z \partial _ { r } + \frac { z } { r } i \partial _ { \phi } - r \partial _ { z } \right) } \\ & { } & { + r \left( \partial _ { r } + z \partial _ { z } \partial _ { r } + \frac { i } { r } \partial _ { \phi } + \frac { z } { r } i \partial _ { z } \partial _ { \phi } - r \partial _ { z } ^ { 2 } \right) } \\ & { = } & { - z ^ { 2 } \partial _ { r } ^ { 2 } - \frac { z ^ { 2 } } { r } \partial _ { r } - \frac { z ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \partial _ { \phi } ^ { 2 } } \\ & { } & { + ( 1 + 2 z \partial _ { z } ) r \partial _ { r } - r ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } + 2 z \partial _ { z } + i \partial _ { \phi } . } \end{array}
| \beta _ { 1 } | \geqslant | \beta _ { 2 } | \geqslant \ldots \geqslant | \beta _ { M } | > | \beta _ { M + 1 } | \geqslant \ldots \geqslant | \beta _ { 2 M } |
\Gamma _ { l o w e r } ^ { r }
\int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x = F ( b ) - F ( a )
i
S _ { \mu } = - 3 \alpha ( \phi _ { 0 } ) \partial _ { \mu } \phi _ { ( 1 ) } .
d \theta
\varepsilon
a n d
5 . 4 7

\langle \Delta \psi \rangle
\mathrm { d } R / \mathrm { d } E
\beta

\sum _ { l \in \textbf { b e l o w } ( s ^ { \prime } ) } z _ { l } ^ { ( 3 ) } \geq \sum _ { l \in \textbf { l e f t } ( s ) } z _ { l } ^ { ( 3 ) } + \sum _ { l \in \textbf { l e f t } ( s ^ { \prime } ) } z _ { l } ^ { ( 3 ) } = 1 \implies \sum _ { l \in \textbf { b e l o w } ( s ^ { \prime } ) } z _ { l } ^ { ( 3 ) } \not \leq x _ { V ( s ^ { \prime } ) C ( s ^ { \prime } ) } ^ { ( 3 ) }
\bigtriangledown ^ { ' } = \partial _ { x ^ { ' } } ^ { 2 } + \partial _ { y ^ { ' } } ^ { 2 } + \partial _ { z ^ { ' } } ^ { 2 }
\mathbb { E } \left[ { \mathbf { x } } ( 0 ) { \mathbf { x } } ^ { \mathrm { T } } ( 0 ) \right]
S = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , ( S ^ { T } ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
0 . 0 5

\mathrm { N s m ^ { - 2 } }
m _ { \theta }
\begin{array} { r l } { 2 \int _ { \mathbb { B } _ { g } \setminus \mathbb { B } _ { f } } | v | ^ { 2 } \, d v } & { = 2 \frac { | \mathbb { S } _ { d - 2 } | } { d + 2 } \int _ { 0 } ^ { \tilde { \theta } } \left( r _ { g } ^ { d + 2 } - \tilde { r } ^ { d + 2 } \right) \sin ^ { d - 2 } \theta \, d \theta } \\ & { \le C \left( r _ { g } ^ { d + 2 } - \left( r _ { f } - U _ { f , g } \right) ^ { d + 2 } \right) \int _ { 0 } ^ { \tilde { \theta } } \sin ^ { d - 2 } \theta \, d \theta } \\ & { \le C \left| r _ { g } ^ { d } - r _ { f } ^ { d } - \sum _ { k = 1 } ^ { d + 2 } ( - 1 ) ^ { k } \ _ { d } C _ { k } r _ { f } ^ { d + 2 - k } U _ { f , g } ^ { k } \right| . } \end{array}
\int _ { u } ^ { t } \frac { \Vert b ^ { m } ( v , \cdot ) \Vert _ { \mathbb { B } _ { p , q } ^ { \beta } } } { ( v - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } \mathfrak { L } ( v , s , t , \rho ) \left[ \frac { ( t - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } { ( t - v ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } + 1 \right] \mathrm { d } v \lesssim \Vert b ^ { m } \Vert _ { L ^ { r } - \mathbb { B } _ { p , q } ^ { \beta } } .
\frac b { M ^ { 2 } } \; ( L _ { \mu } H ) \nu _ { s } \phi _ { 3 } ^ { 2 } .
\phi _ { 1 } = a _ { 1 } s - a _ { 1 } ^ { 3 } \tau

R _ { A B C D } = \frac { 4 \kappa ^ { 2 } \Lambda _ { b } } { d ( d - 1 ) } ( g _ { A C } g _ { B D } - g _ { A D } g _ { B C } ) =
F ^ { \mathrm { { B O , } I \ a l p h a } } = \sum _ { J \beta } \Omega ^ { I \alpha J \beta } v ^ { J \beta }
\beta ( t , a ) = \left( { \frac { 1 } { ( 1 + t ^ { 2 } ) ( 1 + a ^ { 2 } ) } } , t - { \frac { 2 t } { ( 1 + t ^ { 2 } ) ( 1 + a ^ { 2 } ) } } , { \frac { t a } { ( 1 + t ^ { 2 } ) ( 1 + a ^ { 2 } ) } } \right) .
\mu
\! \! \! \! \! \overline { { \sigma } } \! \! = \! \! \{ 0 . 0 0 3 7 , 0 . 0 5 \} \!
h ( x )
\mathcal { D }
( \pi / 2 , 0 )
\langle q \rangle _ { A } \equiv \overline { { q \left\vert \nabla c \right\vert } } / \overline { { \left\vert \nabla c \right\vert } }
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { d m } { d t } \right) } & { = } & { \left( \frac { d m } { d t } \right) _ { d } + \left( \frac { d m } { d t } \right) _ { c } + \left( \frac { d m } { d t } \right) _ { t } } \\ & { = } & { h _ { d + c } A _ { s } \mathcal { M } ( c _ { s a t } ( T _ { s } ) - c _ { \infty } ( T _ { \infty } ) ) + Y _ { v } ^ { s } \left( \frac { d m } { d t } \right) _ { a } } \end{array}
\tau _ { \/ R } = \frac { \eta _ { 0 } \sqrt { \mu _ { \/ F } \epsilon _ { \/ F } - \chi _ { \/ F } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } { \eta _ { 0 } \sqrt { \mu _ { \/ F } \epsilon _ { \/ F } - \chi _ { \/ F } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } + \mu _ { \/ F } - j \mu _ { 0 } \chi _ { \/ F } } E _ { 0 } , \qquad \tau _ { \/ L } = \frac { \eta _ { 0 } \sqrt { \mu _ { \/ F } \epsilon _ { \/ F } - \chi _ { \/ F } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } { \eta _ { 0 } \sqrt { \mu _ { \/ F } \epsilon _ { \/ F } - \chi _ { \/ F } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } + \mu _ { \/ F } + j \mu _ { 0 } \chi _ { \/ F } } E _ { 0 } .
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \omega \Delta \omega } & { { } = - \| \nabla \omega \| _ { 2 } ^ { 2 } + \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } \omega n \cdot \nabla \omega } \end{array}
x _ { i }
d _ { h } = 6 - 1 0
L _ { 0 }
i = 1 , 2

\ A \vee B : = \neg A \rightarrow B .

\lambda _ { J } = { \sqrt { \frac { 1 5 k _ { B } T } { 4 \pi G m \rho } } }
\sigma ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { t } m ( t - \tau ) \epsilon ( \tau ) d \tau : = m ( t ) * \epsilon ( t ) ,
0 . 7 8
\xi _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 0 . 2 6 \ \xi _ { 0 }
\forall C ( A \notin C )
\psi \equiv ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) \cot \beta + \operatorname { a r t a n h } ( \sin \varphi _ { 0 } ) = \operatorname { a r t a n h } ( \sin \varphi )
\frac { \partial g ( x , b ) } { \partial x } = \frac { g _ { 1 } ( x , b ) } { g _ { 2 } ( x , b ) } \geq \frac { g _ { 1 } ( \frac { 1 } { 2 } , b ) } { g _ { 2 } ( x , b ) } = 0
| a |
\begin{array} { r } { \bigwedge _ { \begin{array} { c } { Q _ { 1 } \in \{ \forall , \exists , \exists ^ { = 1 } , \dots , \exists ^ { = K } \} , } \\ { Q _ { 2 } \in \{ \forall , \exists , \exists ^ { = 1 } , \dots , \exists ^ { = K } \} } \end{array} } \bigwedge _ { i = 1 } ^ { M } Q _ { 1 } x Q _ { 2 } y \; \Phi _ { i } ^ { Q 1 , Q 2 } ( x , y ) \wedge } \\ { \bigwedge _ { Q \in \{ \forall , \exists , \exists ^ { = 1 } , \dots , \exists ^ { = K } \} } \bigwedge _ { i = 1 } ^ { M ^ { \prime } } Q x \; \Phi _ { i } ^ { Q } ( x ) . } \end{array}
1 . 1 \times { 1 0 } ^ { 1 2 } \ { A } { { · } } { { m } } ^ { { - 2 } }
s _ { 0 }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 2 } D _ { 3 / 2 } }
H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \vert x \vert )

\rho
n , \ensuremath { \mathbf { x } } _ { \mathrm { b e s t } } , f _ { \mathrm { b e s t } } , \ensuremath { \mathbf { x } } _ { n + 1 } , f _ { n + 1 } , C _ { \mathrm { f } } , C _ { \mathrm { s } } , \tau _ { \mathrm { f } } , \tau _ { \mathrm { s } } , \sigma _ { n } , \mathcal { A } _ { n }
0 \leq \alpha \leq \frac { 1 } { 2 }

\Delta t
\begin{array} { l c l } { \displaystyle E _ { 1 } ( \omega ) } & { = } & { \displaystyle - \frac { i z e \omega } { \sqrt { 2 \pi } \, v ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \epsilon _ { r } ( \omega ) } - \beta ^ { 2 } \right] \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \, \, \frac { e ^ { i b k _ { 2 } } } { ( \lambda ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \, d k _ { 2 } } \\ { \displaystyle } & { = } & { \displaystyle - \frac { i z e w } { v ^ { 2 } } \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \frac { 1 } { \epsilon _ { r } ( \omega ) - \beta ^ { 2 } } \right] K _ { 0 } ( \lambda b ) } \\ { \displaystyle E _ { 2 } ( \omega ) } & { = } & { \displaystyle \frac { z e } { v } \, \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { \lambda } { \epsilon _ { r } ( \omega ) } \, K _ { 1 } ( \lambda b ) } \\ { \displaystyle B _ { 3 } ( \omega ) } & { = } & { \displaystyle \epsilon _ { r } ( \omega ) \, \beta \, E _ { 2 } ( \omega ) } \end{array}
T _ { \mathrm { ~ g ~ } } ( z )
H _ { \mathrm { X Y } } = - { \frac { J } { 2 } } \sum _ { i < j } \frac { a ^ { 3 } } { r _ { i j } ^ { 3 } } ( \sigma _ { i } ^ { x } \sigma _ { j } ^ { x } + \sigma _ { i } ^ { y } \sigma _ { j } ^ { y } ) ,
k
\langle \theta ^ { \mu } \partial \Phi / \partial \theta ^ { \mu } \rangle
1 0 0 0 0
\partial _ { v }
\begin{array} { r l } { \hat { q } _ { \theta , \mathrm { o u t } } ^ { - } [ \Omega ] } & { = e ^ { r _ { \mathrm { s } } } \hat { q } _ { \theta , \mathrm { s } } [ \Omega ] } \\ { \hat { q } _ { \theta , \mathrm { s } } [ \Omega ] } & { = G \, \hat { q } _ { \theta , \mathrm { i n } } [ \Omega ] + \sqrt { G ^ { 2 } - 1 } \, \hat { q } _ { \theta , \mathrm { G } } [ \Omega ] } \\ { \hat { q } _ { \theta , \mathrm { o u t } } ^ { + } [ \Omega ] } & { = - \sqrt { \eta } \, \hat { q } _ { \theta , \mathrm { o u t } } ^ { - } [ \Omega ] + \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { q } _ { \theta , 0 } [ \Omega ] } \\ { \hat { q } _ { \theta , \mathrm { o u t } } [ \Omega ] } & { = \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { q } _ { \theta , \mathrm { o u t } } ^ { - } [ \Omega ] + \sqrt { \eta } \, \hat { q } _ { \theta , 0 } [ \Omega ] } \\ { \hat { q } _ { \theta , \mathrm { i n } } [ \Omega ] } & { = e ^ { i \Omega \tau } \hat { q } _ { \theta , \mathrm { o u t } } ^ { + } [ \Omega ] , } \end{array}
t \mapsto \mu _ { t } \in \mathscr { P } _ { 2 } ( \Omega )
\begin{array} { r l } & { f \left( \omega _ { k _ { 0 } } , \cdots , \omega _ { K - 1 } \right) } \\ { = } & { \mathbb { E } \left[ \alpha x ^ { 2 } ( k ) + \beta u ^ { 2 } ( k ) + \gamma x ( k ) u ( k ) + \epsilon x ( k ) + \zeta u ( k ) + \psi \right] } \\ { = } & { \alpha \mathbb { E } \left[ x ^ { 2 } ( k ) \right] + \beta \mathbb { E } \left[ u ^ { 2 } ( k ) \right] + \gamma \mathbb { E } [ x ( k ) ] \mathbb { E } [ u ( k ) ] + \epsilon \mathbb { E } [ x ( k ) ] } \\ { + } & { \zeta \mathbb { E } [ u ( k ) ] + \psi } \end{array}
\bf { U }
N \rightarrow \infty
\wp _ { c }
{ \begin{array} { r l r l r l } { \sin \theta } & { = - \sin ( - \theta ) } & & { = - \sin ( \pi + \theta ) } & & { = { \phantom { - } } \sin ( \pi - \theta ) } \\ & { = - \cos \left( { \frac { \pi } { 2 } } + \theta \right) } & & { = { \phantom { - } } \cos \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) } & & { = - \cos \left( - { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) } \\ & { = { \phantom { - } } \cos \left( - { \frac { \pi } { 2 } } + \theta \right) } & & { = - \cos \left( { \frac { 3 \pi } { 2 } } - \theta \right) } & & { = - \cos \left( - { \frac { 3 \pi } { 2 } } + \theta \right) } \\ { \cos \theta } & { = { \phantom { - } } \cos ( - \theta ) } & & { = - \cos ( \pi + \theta ) } & & { = { \phantom { - } } \cos ( \pi - \theta ) } \\ & { = { \phantom { - } } \sin \left( { \frac { \pi } { 2 } } + \theta \right) } & & { = { \phantom { - } } \sin \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) } & & { = - \sin \left( - { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) } \\ & { = - \sin \left( - { \frac { \pi } { 2 } } + \theta \right) } & & { = - \sin \left( { \frac { 3 \pi } { 2 } } - \theta \right) } & & { = { \phantom { - } } \sin \left( - { \frac { 3 \pi } { 2 } } + \theta \right) } \\ { \tan \theta } & { = - \tan ( - \theta ) } & & { = { \phantom { - } } \tan ( \pi + \theta ) } & & { = - \tan ( \pi - \theta ) } \\ & { = - \cot \left( { \frac { \pi } { 2 } } + \theta \right) } & & { = { \phantom { - } } \cot \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) } & & { = { \phantom { - } } \cot \left( - { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) } \\ & { = - \cot \left( - { \frac { \pi } { 2 } } + \theta \right) } & & { = { \phantom { - } } \cot \left( { \frac { 3 \pi } { 2 } } - \theta \right) } & & { = - \cot \left( - { \frac { 3 \pi } { 2 } } + \theta \right) } \end{array} }
\mathcal { P } \hat { \mathcal { H } } _ { \mathrm { e l } } \mathcal { P }
\frac { \partial T } { \partial t } + \boldsymbol { \nabla } \cdot ( \boldsymbol { u _ { c p } } T ) = \sqrt { \frac { 1 } { R a P r } } \boldsymbol { \nabla } \cdot ( { \tilde { \lambda _ { c p } } \boldsymbol { \nabla } T } ) ,
\mathrm { ~ P ~ C ~ A ~ } ( \ln ( \mathrm { ~ M ~ S ~ T ~ / ~ W ~ P ~ H ~ } ( \ln ) ) )
^ { 3 }
\hat { a }

\Delta T _ { i j } = \sigma _ { n o i s e } \times \frac { r a n d \{ 0 , 1 \} } { r _ { i j } + 1 }
b \to r
g = 9 . 8 1 \, \mathrm { m / s } ^ { 2 }
( k _ { x } \rho _ { i } , k _ { y } \rho _ { i } )
\alpha _ { c }

B > 0
p _ { T e s _ { 1 } } ( s ; \mu _ { t } , \sigma ) = p _ { s _ { 0 } } ( s ; \mu _ { t } , \sigma ) .

q
z
1 / 1 5
k _ { B }
\sum - \log _ { 2 } ( p _ { i } ) = - \log _ { 2 } ( 0 . 6 ) - \log _ { 2 } ( 0 . 1 ) - \log _ { 2 } ( 0 . 1 ) = 7 . 3 8 1 { \mathrm { ~ b i t s } }
\Pi _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } , I / \nu } ^ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } = 1
e ^ { i ( - \vec { k } _ { a } + 2 \vec { k } _ { b } ) \cdot \vec { r } }
\operatorname* { m a x } \{ \gamma > 0 \}
\left( { \frac { \gamma } { \delta } } , { \frac { \alpha } { \beta } } \right)
7 2 . 7 9 \pm 0 . 1 5

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } C _ { x x } ( t ) } & { { } = - w _ { r } \, C _ { x x } ( t ) + \mu \, { \cal F } \, C _ { \theta x } ( t ) \, , } \\ { \partial _ { t } C _ { x \theta } ( t ) } & { { } = - w _ { r } \, C _ { x \theta } ( t ) + \mu \, { \cal F } \, C _ { \theta \theta } ( t ) \, . } \end{array}
t = 4 0
\mathcal { P } = \frac { \mathcal { P } _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ t ~ } } } { \int _ { V } P ( \mathbf { r } ) d \mathbf { r } } P ( \mathbf { r } ) ,
\begin{array} { r l } & { f _ { i } ( z , 0 ) = \Hat { L } f _ { i - 1 } ( z , 0 ) = \int _ { 0 } ^ { L } ( f _ { 2 } ^ { p o s } ( z , \zeta ) + f _ { 2 } ^ { g a m m a } ( z , \zeta ) ) \cdot } \\ & { \cdot \left( \frac { \partial f _ { i - 1 } ^ { p o s } ( \zeta , 0 ) } { \partial \zeta } + \frac { \partial f _ { i - 1 } ^ { g a m m a } ( \zeta , 0 ) } { \partial \zeta } \right) d \zeta } \end{array}
\ell
^ { 1 }
{ \geq } 0 . 9 9 8 5 _ { - 1 2 } ^ { + 7 }
\begin{array} { r l } { \underline { { \mathrm { A r t i f i c i a l ~ D i s s i p a t i o n ~ ( A D ) } } } : \quad \hat { \mathcal { G } } _ { \mathrm { A D } } } & { = \hat { \mathcal { G } } _ { \mathrm { R K } } \left( \beta _ { \mathrm { o } } \Delta t + \beta _ { \mathrm { A D } } \Delta t \right) , \ \mathrm { w i t h } \ \beta _ { \mathrm { A D } } = \frac { \lvert \lambda ^ { \prime } \rvert } { ( \Delta x ) } \cdot \overbrace { \left[ \hat { \mathcal { G } } _ { \mathrm { f i l } } - 1 \right] } ^ { \hat { \mathcal { D } } _ { \mathrm { f i l } } } } \\ { \underline { { \mathrm { R e s i d u a l ~ F i l t e r i n g ~ ( R F ) } } } : \quad \hat { \mathcal { G } } _ { \mathrm { R F } } } & { = \hat { \mathcal { G } } _ { \mathrm { R K } } \left( \hat { \mathcal { G } } _ { \mathrm { f i l } } \cdot ( \beta _ { \mathrm { o } } \Delta t ) \right) } \\ { \underline { { \mathrm { S o l u t i o n ~ F i l t e r i n g ~ ( S F ) } } } : \quad \hat { \mathcal { G } } _ { \mathrm { S F } } } & { = \hat { \mathcal { G } } _ { \mathrm { f i l } } \cdot \hat { \mathcal { G } } _ { \mathrm { R K } } \left( \beta _ { \mathrm { o } } \Delta t \right) } \end{array}
\times
b = 0
V ( x , y , z ) = k V _ { e n d } \frac { z ^ { 2 } - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 } } { z _ { 0 } ^ { 2 } } \ - \ V _ { R F } \frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { 2 r _ { 0 } ^ { 2 } } \ \cos ( \Omega _ { R F } t )
\begin{array} { r l } { H ( t _ { 1 } + \Delta t , \textbf { y } _ { 1 } ) } & { \approx H ( t _ { 1 } , \textbf { x } _ { 1 } ) + \frac { \partial H ( t _ { 1 } , \textbf { x } _ { 1 } ) } { \partial t } \cdot \Delta t + ( \nabla H ( t _ { 1 } , \textbf { x } _ { 1 } ) ) ^ { T } \Big ( \Delta \textbf { x } ( t _ { 1 } ^ { - } ) + v ^ { - } ( t _ { 1 } , \textbf { x } _ { 1 } ) \cdot \Delta t \Big ) } \\ & { = ( \nabla H ( t _ { 1 } , \textbf { x } _ { 1 } ) ) ^ { T } \Big ( \Delta \textbf { x } ( t _ { 1 } ^ { - } ) + v ^ { - } ( t _ { 1 } , \textbf { x } _ { 1 } ) \cdot \Delta t \Big ) + \frac { \partial H ( t _ { 1 } , \textbf { x } _ { 1 } ) } { \partial t } \cdot \Delta t } \\ & { = 0 , } \end{array}
\pi ( V _ { \alpha \beta } )
4 4 4 . 8
E _ { p h } = 8 . 3 3
f _ { \rho } ( { \bf x } , { \bf y } ) : = k _ { \rho } ^ { + } x _ { \rho _ { s } } x _ { \rho _ { c } } - k _ { \rho } ^ { - } y _ { \rho }
r = \left\vert \mathbf { r } \right\vert
\mathcal { P }

\mu = G M / c ^ { 2 }
7 . 0 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \ a _ { 0 } ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { c _ { A } ^ { \pm } ( x , t ) } & { = \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } , k \leq N + 2 } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } c _ { k } ^ { \pm } ( x , t ) , \quad \tilde { \mathbf { v } } _ { A } ^ { \pm } ( x , t ) = \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } , k \leq N + 2 } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } \mathbf { v } _ { k } ^ { \pm } ( x , t ) , } \\ { \tilde { p } _ { A } ^ { \pm } ( x , t ) } & { = \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { - 1 } , k \leq N + 2 } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } p _ { k } ^ { \pm } ( x , t ) , } \end{array}
\exp \left( \sum _ { \rho } \mathcal { A } _ { \rho } ^ { \ast } \right) = S _ { - N } ^ { 1 } \sum _ { i } a _ { i } \left( \mathbb { S } _ { - } \right) \prod _ { j } ( e ^ { \mathcal { A } _ { j } ^ { \ast } } ) ^ { \alpha _ { i j } } .
\omega _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } ( \tau ) = \lambda
i n
p ( \log _ { 1 0 } U _ { \mathrm { m a x } } )
\begin{array} { r } { P _ { \alpha } = \tau _ { \alpha } | _ { \zeta = 1 / 2 } + \tau _ { \alpha } | _ { \zeta = - 1 / 2 } , \quad P = \tau | _ { \zeta = 1 / 2 } + \tau | _ { \zeta = - 1 / 2 } , } \\ { Q _ { \alpha } = \tau _ { \alpha } | _ { \zeta = 1 / 2 } - \tau _ { \alpha } | _ { \zeta = - 1 / 2 } , \quad Q = \tau | _ { \zeta = 1 / 2 } - \tau | _ { \zeta = - 1 / 2 } . } \end{array}
\langle { \cal A } { \cal B } \rangle _ { c } = \langle { \cal A } { \cal B } \rangle - \langle { \cal A } \rangle ~ \langle { \cal B } \rangle ~ ,
\lambda
\mathscr { R }
\boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { 1 : T } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \| x _ { k + 1 } - x _ { k } \| } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { K - 2 } \| x _ { k + 1 } - x _ { k } \| + \sum _ { k = K - 1 } ^ { \infty } \| x _ { k + 1 } - x _ { k } \| } \\ & { \leqslant 4 m ~ \psi \left( \frac { 1 } { 2 m } \left( \operatorname* { s u p } _ { X _ { 0 } } f - \operatorname* { m i n } _ { B ( \overline { { \Phi } } _ { 0 } , \epsilon ) } f \right) \right) + 2 m L \bar { \alpha } + \operatorname* { m a x } \{ 0 , \sigma ( X _ { 1 } , \bar { \alpha } ) \} . } \end{array}
k = 1 , \ldots , d + 1
t _ { 2 } = 1 0 \cdot \ln 1 0 \approx 2 2 . 9 \mathrm { ~ m ~ s ~ }
\rho _ { x } ( \xi _ { x } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi _ { y } \; \rho ( \xi _ { x } , \xi _ { y } )

\tau ^ { \prime }
L S J
\tilde { Q } ( X ) = Q _ { B } ( X ) + A X - ( - 1 ) ^ { X } X A \ , A = G _ { 0 } ^ { - 1 } Q _ { B } ( G _ { 0 } ) \ .
( l = 0 )
I ( k , j , N ) \, = \, \delta _ { j k } \, \frac { k ( k - 1 ) \cdots 1 } { ( N + 1 ) \cdots ( N + 2 - k ) } \ I ( 0 , 0 , N - k ) \, = \, \frac { k ! ( N - k ) ! } { ( N + 1 ) ! } \, \pi \, \delta _ { j k } \ \ .
z ^ { \prime }
\smile
( A \setminus \{ a \} ) \cup \{ b \} \in { \mathcal { B } }
t _ { 1 } < t _ { 2 } < t _ { 3 } < t _ { 4 } < t _ { 5 }
{ \mathrm { a p p a r e n t ~ i m m e r s e d ~ w e i g h t } } = { \mathrm { w e i g h t ~ o f ~ o b j e c t } } - { \mathrm { w e i g h t ~ o f ~ d i s p l a c e d ~ f l u i d } }
N = 3 , 4 , \dots , 7
\partial _ { \lambda } f ( x , \lambda ) _ { ( x , \lambda ) = ( m , \lambda _ { c } ) } < 0
\mu _ { 2 }
^ { 6 0 }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \eta ^ { n } = 1 / ( 1 - \eta ) \stackrel { } { = } ( m ^ { 2 } d ^ { 2 } - 1 ) / [ ( d - 1 ) ( m ^ { 2 } d + 1 ) ]
V _ { \mathrm { ~ a ~ } } ( G _ { i } )
\centering \textbf { p } _ { i } = \{ \gamma _ { n n ^ { \prime } l } ^ { i } \} ,
| \Omega _ { 2 } | = 1 \sqrt { \mathrm { ~ m ~ W ~ } }
A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \alpha .
\varepsilon : = \frac { 1 } { D } \log { \left( \frac { V } { V ^ { \ast } } \right) } .
R [ h ] = R [ g ] + 2 R _ { \mu \nu } [ g ] u ^ { \mu } u ^ { \nu } - 3 A ^ { \mu \nu } A _ { \mu \nu } ~ ~ ~ .
\begin{array} { r } { C _ { v } ^ { \delta } ( \tau ) = \langle \vec { v } ( t + \tau ) \cdot \vec { v } ( t ) \rangle , } \end{array}
{ \begin{array} { r l r } { ( r \nleftarrow q ) \nleftarrow p } & { = r ^ { \prime } q \nleftarrow p } & { { \mathrm { ( b y ~ d e f i n i t i o n ) } } } \\ & { = ( r ^ { \prime } q ) ^ { \prime } p } & { { \mathrm { ( b y ~ d e f i n i t i o n ) } } } \\ & { = ( r + q ^ { \prime } ) p } & { { \mathrm { ( D e ~ M o r g a n ' s ~ l a w s ) } } } \\ & { = ( r + r ^ { \prime } q ^ { \prime } ) p } & { { \mathrm { ( A b s o r p t i o n ~ l a w ) } } } \\ & { = r p + r ^ { \prime } q ^ { \prime } p } \\ & { = r p + r ^ { \prime } ( q \nleftarrow p ) } & { { \mathrm { ( b y ~ d e f i n i t i o n ) } } } \\ & { = r p + r \nleftarrow ( q \nleftarrow p ) } & { { \mathrm { ( b y ~ d e f i n i t i o n ) } } } \end{array} }

\tilde { q } ( x , y , t ) = \hat { q } ( x ) e ^ { i k ( y - c t ) }
\bar { \mathsf Q } _ { 2 } : = ( - 4 , 0 ) \times \mathsf T _ { 2 }
\mathrm { \ddot { o } }
\theta _ { \mathrm { L G } } = \operatorname* { m i n } ( \theta _ { \mathrm { l g } } ) , \quad \theta _ { \mathrm { B L } } = \operatorname* { m a x } ( \theta _ { \mathrm { b l } } ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \theta _ { \mathrm { B G } } = \operatorname* { m i n } ( \theta _ { \mathrm { b l } } ) .
\begin{array} { r l } & { \mathcal { B } : \mathrm { P o r e - s c a l e ~ d o m a i n ~ i n ~ t h e ~ u n i t ~ c e l l } \quad Y } \\ & { \mathcal { I } : \mathrm { T e m p o r a l ~ u n i t ~ c e l l } } \\ & { c _ { \omega } : \mathrm { D i m e n s i o n l e s s ~ p o r e - s c a l e ~ c o n c e n t r a t i o n } } \\ & { c _ { \mathrm { \tiny { i n } } } ( \mathbf x ) : \mathrm { D i m e n s i o n l e s s ~ i n i t i a l ~ p o r e - s c a l e ~ c o n c e n t r a t i o n } } \\ & { c _ { D } ( t ) : \mathrm { D i m e n s i o n l e s s ~ t i m e - v a r y i n g ~ c o n c e n t r a t i o n ~ a t ~ a ~ D i r i c h l e t ~ b o u n d a r y ~ \partial ~ \Omega _ D ~ } } \\ & { \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } : \mathrm { A v e r a g e ~ o f ~ p o r e - s c a l e ~ c o n c e n t r a t i o n ~ o v e r ~ t h e ~ p o r e ~ v o l u m e ~ \mathcal { B } ~ a n d ~ t h e ~ t i m e ~ i n t e r v a l ~ \mathcal { I } ~ } } \\ & { \langle c \rangle : \mathrm { A v e r a g e ~ o f ~ p o r e - s c a l e ~ c o n c e n t r a t i o n ~ o v e r ~ t h e ~ u n i t ~ c e l l ~ Y ~ a n d ~ t h e ~ t i m e ~ i n t e r v a l ~ \mathcal { I } ~ , ~ s u c h ~ t h a t ~ \langle ~ c \rangle = \phi ~ \langle ~ c \rangle _ { \mathcal { I B } } ~ } } \\ & { \mathbf { D } : \mathrm { D i m e n s i o n l e s s ~ m o l e c u l a r ~ d i f f u s i o n ~ c o e f f i c i e n t } } \\ & { \mathrm { D a } : \mathrm { D a m k \" { o } h l e r ~ n u m b e r } } \\ & { \mathrm { P e } : \mathrm { P e c l \' { e } t ~ n u m b e r } } \\ & { l : \mathrm { C h a r a c t e r i s t i c ~ l e n g t h ~ o f ~ p e r i o d i c ~ u n i t ~ c e l l ~ Y ~ } } \\ & { L : \mathrm { C h a r a c t e r i s t i c ~ l e n g t h ~ o f ~ t h e ~ m a c r o s c o p i c ~ p o r o u s ~ m e d i u m ~ d o m a i n ~ \Omega ~ } } \\ & { a : \mathrm { O r d e r ~ o f ~ t h e ~ h e t e r o g e n e o u s ~ r e a c t i o n } } \\ & { \hat { p } : \mathrm { D i m e n s i o n a l ~ d y n a m i c ~ p r e s s u r e } } \\ & { \mu : \mathrm { D y n a m i c ~ v i s c o s i t y ~ o f ~ t h e ~ f l u i d } } \\ & { \varepsilon = \frac { l } { L } : \mathrm { S p a t i a l ~ s c a l e ~ s e p a r a t i o n ~ p a r a m e t e r } } \\ & { \omega = \frac { \hat { \tau } } { T } : \mathrm { T e m p o r a l ~ s c a l e ~ s e p a r a t i o n ~ p a r a m e t e r } } \\ & { \phi : \mathrm { U n i t ~ c e l l ~ p o r o s i t y } } \\ & { \hat { \Omega } : \mathrm { P o r o u s ~ m e d i u m ~ d o m a i n } } \\ & { \hat { \Omega } _ { p } : \mathrm { V o l u m e ~ o f ~ t h e ~ p o r e ~ p h a s e ~ i n ~ \hat { \Omega } ~ } } \\ & { \hat { \Omega } _ { s } : \mathrm { V o l u m e ~ o f ~ t h e ~ s o l i d ~ p h a s e ~ i n ~ \hat { \Omega } ~ } } \\ & { \partial \hat { \Omega } : \mathrm { O u t e r ~ b o u n d a r y ~ o f ~ t h e ~ p o r o u s ~ m e d i u m ~ \hat { \Omega } ~ } } \\ & { \hat { \Gamma } : \mathrm { B o u n d a r y ~ b e t w e e n ~ s o l i d ~ a n d ~ p o r e ~ p h a s e } } \\ & { \hat { \mathbf { v } } _ { \varepsilon } : \mathrm { D i m e n s i o n a l ~ p o r e - s c a l e ~ v e l o c i t y } } \\ & { \boldsymbol \chi : \mathrm { C l o s u r e ~ v a r i a b l e ~ i n ~ t h e ~ u n i t ~ c e l l } } \\ & { \hat { Y } : \mathrm { U n i t ~ c e l l ~ d o m a i n } } \\ & { \hat { \mathcal { B } } : \mathrm { S o l i d ~ p h a s e ~ i n ~ t h e ~ u n i t ~ c e l l ~ d o m a i n ~ Y ~ } } \\ & { \hat { \mathcal G } : \mathrm { P o r e ~ p h a s e ~ i n ~ t h e ~ u n i t ~ c e l l ~ d o m a i n ~ Y ~ } } \end{array}
P \circ v = v
{ \omega _ { \mathrm { a g g } } / \omega _ { \mathrm { d i s r } } = 1 }
K _ { i i } = - \frac { \pi \alpha } { m ^ { 2 } } \left\{ \begin{array} { l l } { { \sqrt { \gamma } \; A _ { i i } ( \theta , \theta ^ { \prime } , \gamma ) } } & { { \mathrm { i f ~ \ g a m m a \leq ~ 1 ~ } } } \\ { { { \frac { 1 } { \sqrt \gamma } } \; A _ { i i } ( \theta , \theta ^ { \prime } , 1 / \gamma ) } } & { { \mathrm { i f ~ \ g a m m a \geq ~ 1 ~ } } } \end{array} \right.
F _ { t }
\nabla _ { \mu } J ^ { \mu } = \nabla _ { \mu } \left( e ^ { 2 \phi } \nabla ^ { \mu } b \right) = \frac { q _ { J } \delta ^ { 1 0 } ( x ) } { \sqrt { g } }
\varphi = \varphi _ { f } + \varphi _ { b } \ .
\mathcal { R }
b
\theta
\begin{array} { r } { \sum _ { \alpha = 1 , 2 } \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathbf { w } _ { \alpha } \otimes \mathbf { w } _ { \alpha } = \frac { \rho \mathbf { J } \otimes \mathbf { J } } { 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ( 1 - \phi ^ { 2 } ) } . } \end{array}

5 0
n = 0
4 5
r \ll n

i ( x )
6 . 1 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
A ( B _ { d } ^ { 0 } \to [ \rho ^ { + } \rho ^ { - } ] _ { f } ) = \left( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \right) { \cal C } _ { f } \, e ^ { i \gamma } \left[ 1 - d _ { f } \, e ^ { i \Theta _ { f } } e ^ { - i \gamma } \right] ,
q = \pi / W

\sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { 2 } } r ( \varphi _ { i } ) ^ { 2 } \, \Delta \varphi .
\begin{array} { r } { L _ { i j } = \widehat { \tilde { u } _ { i } \tilde { u } _ { j } } - \hat { \tilde { u } } _ { i } \hat { \tilde { u } } _ { j } , } \end{array}
t _ { c } ^ { \mathrm { ~ C ~ M ~ } } ( \omega _ { 0 } + \widetilde \Omega ( 0 ) ) = 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } ( a + b , c + d ) = } & { { } \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } ( a , c ) + \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } ( b , c ) } \end{array}
N = 1 9
j \neq i
r e f
0 . 2 4
\mathrm { S y m } _ { \Omega } ^ { \mathrm { c } } \left( v _ { 0 } \right) = \left\{ \sigma \in \mathrm { S y m } _ { \Omega } \middle | v _ { 0 } \; \textnormal { a n d } \; \sigma \cdot v _ { 0 } \; \textnormal { i n t h e s a m e c o n n e c t e d c o m p o n e n t . } \right\} .
x
M \in \mathbb { R }
\supseteq

E _ { [ 1 ] n } = \frac { \hbar } { 2 } \Omega _ { [ 1 ] } \Bigl ( 2 n + 1 + \frac { 3 \lambda \hbar } { 4 \Omega _ { G } ^ { 3 } } n ^ { 2 } \Bigr ) ,
\begin{array} { r } { K E = \frac { 1 } { 2 } \langle \mathbf { u } ^ { 2 } \rangle _ { V } } \end{array}
\Gamma _ { Y }
{ { \log } _ { e } } 1 0 \times { { n } _ { c } } \approx 2 . 3 { { n } _ { c } }
6 5
\mathbf { p } _ { n } \cdot \mathbf { p } _ { k } = \left| \mathbf { p } _ { n } \right| \left| \mathbf { p } _ { k } \right| \cos \theta _ { n k } \, , \quad | \mathbf { p } _ { n } | = { \frac { 1 } { c } } { \sqrt { E _ { n } ^ { 2 } - \left( m _ { n } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \, , \quad | \mathbf { p } _ { k } | = { \frac { 1 } { c } } { \sqrt { E _ { k } ^ { 2 } - \left( m _ { k } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \, ,

\begin{array} { r l } { D _ { \mathbf { P } } ^ { \boldsymbol { \alpha } } \psi } & { = \sum _ { \boldsymbol { \beta } \le \boldsymbol { \alpha } } { \binom { \boldsymbol { \alpha } } { \boldsymbol { \beta } } } D _ { \mathbf { P } } ^ { \boldsymbol { \beta } } \big ( e ^ { F } \big ) \phi _ { \boldsymbol { \alpha } - \boldsymbol { \beta } } } \end{array}
p
o
\mathbf { X } \in \mathbf { T } _ { \mathbf { u } } \mathbb { P } _ { L }
\begin{array} { r l } & { \left\| \mathrm { s i g n } ( A ) - \frac { 1 } { 1 + \varepsilon ^ { \prime } } P _ { \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } , \Delta } ^ { \mathrm { s i g n } } ( \tilde { A } ) \right\| } \\ & { \leq \frac { 1 } { 1 + \varepsilon ^ { \prime } } \left( \| \mathrm { s i g n } ( A ) - P _ { \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } , \Delta } ^ { \mathrm { s i g n } } ( \tilde { A } ) \| + \| \varepsilon ^ { \prime } \mathrm { s i g n } ( A ) \| \right) } \\ & { \leq \frac { \varepsilon ^ { \prime } + \varepsilon ^ { \prime } } { 1 + \varepsilon ^ { \prime } } < 2 \varepsilon ^ { \prime } , } \end{array}
I V
\begin{array} { r } { \bar { z } = \lambda Z , \quad \bar { r } = { a } R } \end{array}
C _ { R }
a
\left[ \begin{array} { l } { \begin{array} { l l l } { \bar { P } _ { i } } & { \star } & { \star } \\ { A _ { i } + B \bar { K } _ { i } ( \pi _ { + } ) } & { \operatorname { H e } ( Z _ { i } ) } & { \star } \\ { 0 } & { P ( \pi _ { + } ) Z _ { i } } & { P ( \pi _ { + } ) } \end{array} } \end{array} \right] \succ 0 , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } i \in \mathcal { N } , \pi _ { + } \in \mathbb { P } ,
y = \sin u \quad { \mathrm { a n d } } \quad u = x ^ { 2 }
s
I ( t )
\sigma ^ { - } \sim ( A ) ^ { - 1 } \frac { 1 } { C - A x ^ { - } } \, .
\epsilon _ { 0 }

{ \Theta } _ { \lambda } ^ { ~ \mu } = e ^ { - 1 } e _ { \lambda } ^ { ~ m } ~ \frac { \delta \Sigma } { \delta e _ { \mu } ^ { ~ m } } \, \, .
E ^ { + }
d = { \frac { - 2 [ \mathbf { u } \cdot ( \mathbf { o } - \mathbf { c } ) ] \pm { \sqrt { ( 2 [ \mathbf { u } \cdot ( \mathbf { o } - \mathbf { c } ) ] ) ^ { 2 } - 4 \left\Vert \mathbf { u } \right\Vert ^ { 2 } ( \left\Vert \mathbf { o } - \mathbf { c } \right\Vert ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) } } } { 2 \left\Vert \mathbf { u } \right\Vert ^ { 2 } } } = { \frac { - [ \mathbf { u } \cdot ( \mathbf { o } - \mathbf { c } ) ] \pm { \sqrt { ( \mathbf { u } \cdot ( \mathbf { o } - \mathbf { c } ) ) ^ { 2 } - \left\Vert \mathbf { u } \right\Vert ^ { 2 } ( \left\Vert \mathbf { o } - \mathbf { c } \right\Vert ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) } } } { \left\Vert \mathbf { u } \right\Vert ^ { 2 } } }
\pm
s _ { 1 }

\epsilon _ { \boldsymbol { q } } = [ \hbar ^ { 2 } / ( 2 m ) ] q ^ { 2 }
I _ { p }
\xi
J = 2
I
\partial _ { t } ^ { 2 } - c ^ { 2 } \, \Delta _ { \mathrm { 2 D } }
- 3
t = 5 . 8
\epsilon _ { \mathrm { f i t } } = \sum _ { i , j } { \frac { | \widetilde { B } _ { i , j } - B _ { i , j } | } { 2 n } } ,
n = m
\phi _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( n ) } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } ) = \arg \left[ \sum _ { \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } } \Tilde { \psi } _ { \mathrm { C L A S S } } ^ { ( n ) } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } ) \Tilde { R } _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( n ) \ast } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } ) \right] .
( x + \Delta ) ( x ) ( x - \Delta ) \cdot \cdot \cdot ( x - ( n - 2 ) \Delta ) - ( x ) ( x - \Delta ) \cdot \cdot \cdot ( x - ( n - 2 ) \Delta ) ( x - ( n - 1 ) \Delta ) =
f _ { \mathrm { ~ Q ~ S ~ } } = 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 2 }
N - 1
D
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \psi _ { k } = \delta _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { = - \nabla \cdot \left( \rho \mathbf { u } \right) , } \\ { \frac { \partial \rho \mathbf { u } } { \partial t } } & { = - \nabla \cdot \left[ \rho \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } + ( p + { p _ { r } } ) \mathbf { I } \right] , } \\ { \frac { \partial \rho e _ { t } } { \partial t } } & { = - \nabla \cdot \left[ \left( \rho e _ { t } + ( p + { p _ { r } } ) \right) \mathbf { u } \right] + { p _ { r } \nabla \cdot \mathbf { u } } + { \sigma _ { E } c E _ { r } } - { \sigma _ { p } a c T ^ { 4 } } , } \\ { \frac { \partial E _ { r } } { \partial t } } & { = - \nabla \cdot \left( E _ { r } \mathbf { u } \right) - { p _ { r } \nabla \cdot \mathbf { u } } + \nabla \cdot D \nabla E _ { r } - { \sigma _ { E } c E _ { r } } + { \sigma _ { p } a c T ^ { 4 } } , } \end{array}
1 + d - 1 ^ { \frac { m } { 2 } - 1 } + m \sum \limits _ { i = 0 } ^ { \frac { m - 4 } { 2 } } ( d - 1 ) ^ { i }
_ { 0 1 \delta }

H
\mathbf { A } ^ { \mathbf { B } } ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { B } \times ( \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { O } )
\mathcal { B } ^ { j + 1 } - \mathcal { B } ^ { j } > 1
H

^ 2
\mu _ { V }
S
\beta ^ { \mathrm { M B E } } \! = \! \frac { 3 } { 8 }
\eta = \left( \frac { r _ { s } } { R _ { p } } \right) ^ { 2 } 2 k
p d V
4 6
\bigcirc
\psi _ { B } ( { \vec { x } } , t , [ \phi _ { s p h } ] ) = \psi _ { B } ( \vec { x } ) e ^ { i E _ { B } t }
| 1 \rangle
\Gamma _ { \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } } \mapsto ( \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } )
\left\{ \begin{array} { r l } { a _ { 0 } } & { = \left( \sqrt { x _ { 0 } ^ { 2 } + y _ { 0 } ^ { 2 } } - \rho \right) q } \\ { z _ { 0 } } & { = z _ { i n i t } - 2 \rho \cot { \theta } \arcsin { \sqrt { \frac { x _ { i n i t } ^ { 2 } + y _ { i n i t } ^ { 2 } - a _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \rho ^ { 2 } + 4 q a _ { 0 } \rho } } } } \\ { \varphi _ { 0 } } & { = \arctan { y _ { 0 } / x _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } q \pi } \\ { \cot } & { \theta = \frac { p _ { z } } { p _ { T } } } \\ { q _ { p _ { T } } } & { = \frac { q } { p _ { T } } } \end{array} \right. ,
d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \tau \Big [ ( d \Omega _ { 2 n } ^ { F S } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 5 } + A ) ^ { 2 } \Big ]
_ 2
m _ { F }
M _ { 2 }
\sigma _ { l m } = s _ { l m } \sqrt { 1 - \left( 1 - \frac { \Delta t } { \tau _ { l m } } \right) ^ { 2 } } ,
k _ { B }
a
\Phi \in L ^ { 2 } ( G ) , t \in G .
A ^ { + + } = a ^ { + + } ( x , u ) + \theta ^ { + } \sigma ^ { + } ( x , u ) \ .
\mathit { c y c l e } \gets 1
f _ { n }
P _ { \mathrm { s u r } } ( t _ { \mathrm { f i n a l } } ) \approx 1
\phi ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , k + 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \phi ^ { n + 1 , k + 1 } + \phi ^ { n } \right)
{ \cal Z } ^ { p B } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; p ) = \frac { 1 } { ( 1 - x _ { 1 } ) ( 1 - x _ { 2 } ) ( 1 - x _ { 1 } x _ { 2 } ) } .
( \theta ^ { i j } ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { \theta _ { 1 } { \bf \epsilon } } } & { { 0 } } & { { \dots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \theta _ { 2 } { \bf \epsilon } } } & { { \dots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \dots } } & { { \theta _ { p } { \bf \epsilon } } } \end{array} \right)
\sigma _ { M p } \; = \; 2 \pi \; \int ^ { b _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } \; d b _ { \perp } ^ { 2 } \; = \; 2 \pi b _ { 0 } ^ { 2 } ( x )
1 5 . 5 \pm 0 . 6
\mathbb { C } _ { } ^ { s p }
x _ { p }
1 2
H ^ { 1 } ( [ 0 , c _ { s , m a x } ] )
\Phi ^ { \prime } \leftarrow \tau \Phi + ( 1 - \tau ) \Phi ^ { \prime }
N _ { I }
\partial _ { z } ^ { 2 } \gamma ( y ( z ) ) + \omega ^ { 2 } \gamma ( y ( z ) ) + V _ { e f f } ( z ) \gamma ( y ( z ) ) = 0 .
( 1 + \omega ) / 2 , ( 1 - \omega ) / 2 , 2 ; - x / \Sigma _ { 0 } ^ { 2 }
\left| \frac { \sin k ( x ^ { \prime } - x ) } { k ( x ^ { \prime } - x ) } \right| \leq C _ { 1 } \frac { e ^ { | \tau | | x ^ { \prime } - x | } } { 1 + | k | | x ^ { \prime } - x | } , ~ ~ I m k \equiv \tau ,
\tilde { \textbf { y } } = \textbf { R } ^ { H } \textbf { y }
y \ge 0
\mathrm { k } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \mu } A _ { \nu } = \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \mu } \mathcal { A } _ { \nu } ,
\Delta \rightarrow \Delta - \chi n _ { r }
\spadesuit
t > 0
. /
k ^ { ( n ) } = ( \omega \pm n \omega _ { m } ) / c _ { 0 }
v \, = \, - ( Q _ { x } ) ^ { - 1 } Q _ { x _ { n } } , \ \ \ u \, = \, - ( P _ { \bar { x } } ) ^ { - 1 } P _ { \bar { x } _ { n } } .
\begin{array} { r l } { \alpha _ { n , 0 } } & { = 1 } \\ { \alpha _ { n , 1 } } & { = \alpha _ { n - 1 , 1 } + \alpha _ { n - 1 , 0 } } \\ { \alpha _ { n , k } } & { = \alpha _ { n - 1 , k } + \alpha _ { n - 1 , k - 1 } + \alpha _ { n - 1 , k - 2 } - \alpha _ { n - 2 , k - 2 } \mathrm { ~ \ f o r ~ 1 < k < n - 1 ~ } } \\ { \alpha _ { n , n - 1 } } & { = \alpha _ { n - 1 , n - 1 } + \alpha _ { n - 1 , n - 2 } + \alpha _ { n - 1 , n - 3 } - \alpha _ { n - 2 , n - 3 } + 2 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { k ^ { ( 2 ) } \mathrm { m a x } \left( \nu _ { ( i + 1 , j , k ) } ^ { d } , \nu _ { ( i , j , k ) } ^ { d } \right) \, \mathrm { , } } \\ { \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 4 ) } } & { = } & { \mathrm { m a x } \left[ 0 , k ^ { ( 4 ) } - \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 2 ) } \right] \, \mathrm { ~ . } } \end{array}
\int \mathrm { d } [ 3 ] \, \widetilde { g } _ { e i } ( 3 2 )
\langle O \rangle _ { \beta } = \frac { 1 } { Z _ { \sigma } ( \beta ) Z _ { \tau } ( \beta ) } \sum _ { i , x , y } \frac { O _ { i x y } } { \sum _ { j } n _ { j } Z _ { \sigma , j } ^ { - 1 } Z _ { \tau , j } ^ { - 1 } \exp [ - ( \beta - \beta _ { j } ) ( E _ { i x } + E _ { i y } ) ] } ,
\begin{array} { r l } { \| \psi ^ { m + 1 } \| _ { l ^ { \infty } } } & { = \| I _ { N } \psi ^ { m + 1 } \| _ { l ^ { \infty } } \leq \| e ^ { m + 1 } \| _ { l ^ { \infty } } + \| P _ { N } \psi ( \cdot , t _ { m + 1 } ) \| _ { l ^ { \infty } } } \\ & { \leq \| e ^ { m + 1 } \| _ { l ^ { \infty } } + \| \psi ( \cdot , t _ { m + 1 } ) - P _ { N } \psi ( \cdot , t _ { m + 1 } ) \| _ { l ^ { \infty } } + \| \psi ( \cdot , t _ { m + 1 } ) \| _ { l ^ { \infty } } } \\ & { \leq \| e ^ { m + 1 } \| _ { l ^ { \infty } } + h ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \| \psi ( \cdot , t _ { m + 1 } ) - P _ { N } \psi ( \cdot , t _ { m + 1 } ) \| _ { L ^ { 2 } } + M _ { 2 } . } \end{array}
A _ { f }
\alpha
f ^ { \operatorname { P R } _ { \alpha } \! } ( 2 ) > \operatorname* { m a x } \{ f ^ { \operatorname { P R } _ { \alpha } \! } ( 1 ) , f ^ { \operatorname { P R } _ { \alpha } \! } ( 3 ) \} .
\sum _ { \omega \neq 0 } { \frac { 1 } { \left| \omega \right| ^ { 3 } } }
\times
\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
R i \ll 1
2 \times 2 \times 1
\begin{array} { r l } { \| \tilde { K } _ { t } \| _ { c , 0 } } & { \leq \frac { \left( 1 + \mathfrak { F } _ { c } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } } { \pi \left( 1 - \mathfrak { I } _ { c } ^ { 2 } \right) } \Bigg [ \mathfrak { G } _ { c } \, \frac { 1 + \alpha ^ { 1 / 2 } + \alpha ^ { - 1 / 2 } } { 4 \alpha ^ { 2 } } + | \log \alpha | ( \mathfrak { F } _ { c } + \mathfrak { F } _ { 0 } ) \, \sum _ { j = 2 } ^ { \infty } \frac { \alpha ^ { j / 2 } } { \alpha - \alpha ^ { j } } \Bigg ] , } \\ { \| \tilde { K } _ { t } \| _ { 0 , c } } & { \leq \frac { \left( 1 + \mathfrak { F } _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } } { \pi \left( 1 - \mathfrak { I } _ { c } ^ { 2 } \right) ^ { 5 / 4 } } \Bigg [ \mathfrak { G } _ { c } \, \frac { 1 + \alpha ^ { 1 / 2 } + \alpha ^ { - 1 / 2 } } { 4 \alpha ^ { 2 } } + 2 | \log \alpha | \, \mathfrak { F } _ { c } \, \sum _ { j = 2 } ^ { \infty } \frac { \alpha ^ { j / 2 } } { \alpha - \alpha ^ { j } } \Bigg ] . } \end{array}
\chi ( \omega )
\phi ^ { ( \mathrm { h o r } ) } H _ { i j k \ell } ^ { ( \mathrm { h o r } ) } = \left[ \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { Z _ { N _ { H } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Z _ { T _ { H } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Z _ { T _ { H } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \, .
\begin{array} { r } { \int _ { \mathrm { G L } _ { n } ( F ) \cap \mathrm { M a t } _ { n } ( \mathcal { O } _ { F } ) } l _ { T } ( \pi ( m ( a ) ) v _ { 0 } ) \chi _ { T } ( \operatorname* { d e t } a ) | \operatorname* { d e t } a | ^ { - \frac { 3 } { 2 } n - 1 } \lambda ( f _ { \mathcal { W } ( \tau , n , \psi ^ { - 1 } ) , s } ^ { 0 } ) ( m ( a ) ) d a . } \end{array}
\alpha ( x )
T _ { m }
q
I _ { 2 } \equiv \tilde { \omega } _ { + } \tilde { \omega } _ { - } = \tilde { \mathcal { M } } \tilde { \mathcal { D } } + \tilde { \mathcal { X } } \geq 0

\tau \geq 2
\begin{array} { r l r } { \hat { K } _ { m } ( \theta ) } & { { } = } & { \int _ { \theta } ^ { \pi + \theta } d \theta _ { 2 } \, \mathrm { s i n } { \frac { \theta _ { 2 } - \theta } { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { i n _ { 2 } \theta _ { 2 } } - \int _ { - \pi + \theta } ^ { \theta } d \theta _ { 2 } \, \mathrm { s i n } { \frac { \theta _ { 2 } - \theta } { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { i n _ { 2 } \theta _ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \epsilon = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { q _ { 2 } } { p _ { 2 } } \frac { \bar { A } _ { 0 } } { A _ { 0 } } \right) } , } } \\ { { \displaystyle { \epsilon ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } e ^ { i ( \delta _ { 2 } - \delta _ { 0 } ) } \left[ - \omega \left( 1 - \frac { q _ { 2 } } { p _ { 2 } } \frac { \bar { A } _ { 0 } } { A _ { 0 } } \right) + \left( \frac { p _ { 2 } A _ { 2 } - q _ { 2 } \bar { A } _ { 2 } } { p _ { 2 } A _ { 0 } } \right) \right] , } } } \end{array}

a
I _ { G } = \int \sum _ { p = 0 } ^ { [ D / 2 ] } \alpha _ { p } L ^ { p } ,
D _ { e } = \sqrt { u _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } + u _ { x } v _ { y } + \frac { 1 } { 4 } ( u _ { y } + v _ { x } ) ^ { 2 } }

\alpha _ { E }
k ^ { 2 }
( c , \lambda ) = \oint _ { c } \lambda _ { \mathrm S W } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \tilde { w } ( n ) } & { = 2 \sum _ { \vert m \vert \ge 2 } ( 2 c ) ^ { \vert m - n \vert + \chi } ( w + \frac 4 { \kappa \eta \xi } j ) ( k _ { m } , d ) } \\ & { + ( 2 c ) ^ { \vert \vert n \vert - 2 \vert } c ( c _ { 1 } ^ { \ast } + \frac 1 { c ^ { 2 } } c _ { 2 } ^ { \ast } ) } \\ & { + ( 2 c ) ^ { \vert c \vert - 1 } u _ { 3 } ( d ) } \\ & { \le L ( 2 c ) ^ { \vert n \vert } M + M _ { n } } \\ { u _ { 3 } ( n ) } & { \le L ( 2 c ) ^ { \vert n \vert + 2 } M + M _ { 1 } . } \end{array}
t ^ { * } = n + 1
\alpha
( r , \theta )
{ V _ { - J } ^ { ( J ) } } ^ { \dag } = V _ { - J } ^ { ( J ) } \ , \ { V _ { J } ^ { ( J ) } } ^ { \dag } = V _ { J } ^ { ( J ) } \ , \ S _ { ( i ) } ^ { \dag } = S _ { ( i ) } \quad ( \varpi = - \varpi ^ { \ast } )
\beta
f _ { d } = F _ { d } / \rho _ { a }
\psi ( \hat { x } _ { 0 } ) + \psi ( \hat { x } _ { 1 } ) = 0
\eta = 0 . 8
\varepsilon _ { t } ( \alpha )
h
\Lambda _ { + } ( p ) \Lambda _ { - } ( p ) = \Lambda _ { - } ( p ) \Lambda _ { + } ( p ) = 0
i - k
E _ { j }
2 3 . 9 c
\phi _ { i }
1 3 7 1
\begin{array} { r l } { \Phi _ { i j } } & { { } = \sum _ { q = 0 } \sum _ { u = 0 } \binom { i + q } { q } \binom { j + u } { u } ( - \Delta r ) ^ { q } ( - \Delta z ) ^ { u } \Phi _ { i + q , j + u } ^ { \prime } , } \end{array}
\tilde { \mu } _ { r } = \mu _ { r } + \sqrt { \frac { 1 } { 4 j } } W _ { R , r } ,
\vec { r } = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )

s b

\ell
F _ { T } = 0 . 2 5 \rho _ { a } \pi D ^ { 2 } \Delta x f _ { T }
\ensuremath { \hat { r } } \leq r \leq n
E
\Delta \chi ^ { 2 } ( \hat { \theta } _ { S } ( x ) \mid x ) \le \epsilon
\beta _ { l }
5 L
\Pi

\epsilon _ { v }
1 ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } }
\textbf { r }
\hat { \Gamma } = \left( \begin{array} { l l l l } { \gamma } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \gamma } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \gamma + \Gamma } \end{array} \right) ,
d _ { Y } ( x , y ) = d _ { X } ( x , y ) = | x - y |
g _ { c _ { 1 } c _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( t , \tau ) = \frac { \mathrm { T r } \left[ \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 1 } \exp ( \mathcal { L } \tau ) ( \hat { c } _ { 2 } \hat { \rho } \hat { c } _ { 2 } ^ { \dagger } ) \right] } { \mathrm { T r } ( \hat { c } _ { 1 } \hat { \rho } \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } ) \mathrm { T r } ( \hat { c } _ { 2 } \hat { \rho } \hat { c } _ { 2 } ^ { \dagger } ) } ,
B _ { a , j i } = \partial { B _ { a , j } } / \partial { r _ { i } }
2 \times 2
N = 1 4
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { F } _ { 0 , n } } ( \hat { M _ { n } } , \hat { f _ { n } ^ { m d } } ) = \ } & { \ \beta _ { 1 } \rho m _ { c , 0 } e ^ { \hat { M _ { n } } - \hat { f _ { n } ^ { m d } } } + \beta _ { 1 } \rho m _ { c , 1 } e ^ { - \hat { f _ { n } ^ { m d } } } } \\ & { + \beta _ { 2 } \kappa m _ { c , 0 } e ^ { \hat { M _ { n } } + 2 \hat { f _ { n } ^ { m d } } } } \\ & { + \beta _ { 2 } \kappa m _ { c , 1 } e ^ { 2 \hat { f _ { n } ^ { m d } } } + \beta _ { 3 } m _ { a , 0 } e ^ { - \hat { M _ { n } } } , } \\ { \hat { \mathcal { F } _ { 1 , n } } ( \hat { M _ { n } } , \hat { f _ { n } ^ { e } } , \hat { t _ { n } } ) = \ } & { \ \beta _ { 1 } \rho m _ { c , 0 } e ^ { \hat { M _ { n } } - \hat { f _ { n } ^ { e } } } + \beta _ { 1 } \rho m _ { c , 1 } e ^ { - \hat { f _ { n } ^ { e } } } } \\ & { + \frac { \beta _ { 1 } d e ^ { \hat { M _ { n } } - \hat { t _ { n } } } } { R _ { n } } + \frac { \beta _ { 2 } d p _ { n } e ^ { \hat { M _ { n } } } } { R _ { n } } } \\ & { + \beta _ { 3 } m _ { a , 0 } e ^ { - \hat { M _ { n } } } , } \end{array}
^ 2
n = \frac { 3 - \sqrt { 3 \Omega _ { e } } } { 3 ( 1 - \sqrt { 3 \Omega _ { e } } ) } \; , \; \; \; \; m = \frac { - 2 } { 1 - \sqrt { 3 \Omega _ { e } } } \; .
\begin{array} { r } { K _ { 2 } \left( 1 / \chi \right) \approx \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \chi ^ { 1 / 2 } e ^ { - 1 / \chi } , } \end{array}
s = ( i + j ) ( i + j + 1 ) / 2 + ( j + 1 )
j _ { 0 } ^ { 2 } = 4 \sigma k _ { B } T \delta ( r - r ^ { \prime } ) \delta ( \nu - \nu ^ { \prime } )
f ^ { 0 }
x ^ { y } - y ^ { x }
\begin{array} { r l } { A _ { p } \colon V ^ { 1 } } & { { } \to T _ { p } M } \\ { u } & { { } \mapsto ( \mathrm { d } F _ { p } ) ^ { - 1 } \mathrm { d } ( \mathrm { d } ( F \circ i ) u ) _ { p } u } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Omega ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \left[ E _ { N } ^ { ( 2 ) } \right] _ { L } - \frac { \beta } { 2 } \left( \left[ { E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } } \right] _ { L } + \left[ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \right] _ { L } \left[ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \right] _ { L } - \Omega ^ { ( 1 ) } \Omega ^ { ( 1 ) } \right) } \end{array}
p \geq 1
\sqrt { 2 \chi _ { 0 } \, ( \sec \phi \pm \tan \phi ) } = \sqrt { 2 \, ( \sqrt { 2 } \pm 1 ) / 5 }
\nabla
2 \left( p ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial p ^ { 2 } } + m ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial m ^ { 2 } } \right) t ^ { ( 2 ) } ( p ; m ^ { 2 } ) = \beta _ { m } ^ { ( 1 ) } u ^ { ( 1 ) } ( p ; m ^ { 2 } ) \frac { m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } }
\nu \rightarrow 0
2
\varphi _ { 1 }
\curlyeqprec
T = \frac { 1 } { 4 \pi r _ { + } } + 2 P r _ { + } - \frac { q _ { m } ^ { 2 } r _ { + } } { 4 \pi ( r _ { + } ^ { 4 } + q _ { m } ^ { 2 } \beta ) } .
\Omega : [ \hat { z } _ { j } , \hat { z } _ { k } ] = [ \hat { Z } _ { j } , \hat { Z } _ { k } ] = i \, \theta _ { j \, k } ~ .
D = 1
\theta _ { \mid \Gamma _ { c } } = p _ { + } d x ^ { + } + p _ { - } d x _ { \mid _ { \Phi = 0 } } ^ { - } = E d \left( \frac { K } { E } \right) + \left( \frac { y } { y ^ { 2 } + c ^ { 2 } } - 1 \right) d y ,
\gamma
G ( z , t ) \sim f _ { \lambda } ( z ) e ^ { - \lambda t }
q = 4
N _ { \mathrm { x y } } = 0 . 0 5 , B _ { s } = 0 . 3 , B _ { d } = 0 . 1 , \gamma = 0 . 2
N _ { e f f } ^ { 2 } \approx - 3 \textrm { R a } _ { c }
L
\Delta \boldsymbol { q } _ { \kappa \kappa ^ { \prime } }
\begin{array} { r } { { \cal E } ( t > t _ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \hbar \omega _ { p 2 } T _ { p p } + \hbar \omega _ { h 2 } T _ { h p } , } & { \quad \mathrm { ~ p ~ b ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \hbar \omega _ { h 2 } T _ { h h } + \hbar \omega _ { p 2 } T _ { p h } , } & { \quad \mathrm { ~ h ~ b ~ a ~ n ~ d ~ } } \end{array} \right. , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \underbrace { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) } _ { \mathrm { \textrm { e n s e m b l e ~ v a r i a n c e } } } } & { = \left[ ( \sigma _ { L } ^ { ( \eta ) } ) ^ { 2 } ( \tau ) \right] + \left[ ( \overline { { L } } ^ { ( \eta ) } ) ^ { 2 } ( \tau ) \right] - \left[ \overline { { L } } ^ { ( \eta ) } ( \tau ) \right] ^ { 2 } } \\ & { = \underbrace { \left[ ( \sigma _ { L } ^ { ( \eta ) } ) ^ { 2 } ( \tau ) \right] } _ { \mathrm { \textrm { m e a n ~ v a r i a n c e } } } + \underbrace { \left[ ( \delta \overline { { L } } ^ { ( \eta ) } ) ^ { 2 } ( \tau ) \right] } _ { \mathrm { \textrm { v a r i a n c e ~ o f ~ m e a n s } } } \ . } \end{array}
\textbf { d } _ { j c } ( \textbf { k } ) = \textbf { d } _ { v c } ( \textbf { k } ) \tilde { w } _ { v } ^ { * } e ^ { i \textbf { k } \cdot \textbf { x } _ { j } }
\tau _ { \epsilon }
{ c _ { \mathrm { a } } = C _ { \mathrm { a } } / \sqrt { K _ { \mathrm { w } } } }
q ^ { ( 2 ) } = 2 5
\sqrt { ( T ^ { ( N + 1 ) } - B _ { 3 } ) / T ^ { ( N ) } }
\times
1 0 0
\beta = \alpha + 1
\mathbf { E } ( \mathbf { r _ { 0 } } ) \neq \mathbf { 0 }
^ { - 1 }
h ^ { ( N ) } ( x | z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) : = \frac { 1 } { x } \left\{ \prod _ { j = 1 } ^ { N } ( x - z _ { j } \tau ) - \tau ^ { 2 N } \prod _ { j = 1 } ^ { N } ( x - z _ { j } \tau ^ { - 1 } ) \right\} .
\delta \Bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ R ~ } }
\pi
a _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } = \mathrm { ~ s ~ o ~ f ~ t ~ m ~ a ~ x ~ } \left( \eta _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } \right) = \frac { e ^ { \eta _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } } } { \sum _ { t _ { 2 } } { e ^ { \eta _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } } } } \ ,
7 9 4
x _ { i } = u _ { i } t + { f _ { i } } ( { \mathbf { u } } ) \, , \qquad i = 1 , 2 , 3
R e = \frac { \rho \vec { U } L _ { c } } { \mu }
0 = \nabla _ { a } x ^ { b } = \check { \nabla } _ { a } x ^ { b } - \hat { F } { } ^ { b } { } _ { a } t _ { b } x ^ { b } = \check { \nabla } _ { a } x ^ { b }
\mathrm { F m ^ { - 1 } }
- 2 4 3 \ensuremath { \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ } }
H _ { { \frac { 3 } { 4 } } , 2 } = 8 G + { \frac { 1 6 } { 9 } } - { \frac { 5 } { 6 } } \pi ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { b _ { 2 } } & { = - \left[ W ^ { 2 } + ( \hat { k } \cdot \vec { W } ) ^ { 2 } + 2 ( \vec { v } _ { A } \cdot \vec { k } ) ^ { 2 } \right] \; , } \\ { b _ { 4 } } & { = \left[ ( \vec { v } _ { A } \cdot \vec { k } ) ^ { 2 } + W ^ { 2 } \right] \left[ ( \hat { k } \cdot \vec { W } ) ^ { 2 } + ( \vec { v } _ { A } \cdot \vec { k } ) ^ { 2 } \right] \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { n , m } ( x ) } & { { } = 2 ^ { n } ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { m / 2 } \ \times } \end{array}
R _ { \mathrm { b a s e } } = 0 . 9 7 7 ( 5 )
- D

x y
\begin{array} { r l r } { \overline { { C } } _ { ( k ) } ( t ; T _ { k } ) \equiv } & { { } } & { \frac { 1 } { t _ { k + 1 } - t _ { k } - t } \int _ { t _ { k } } ^ { t _ { k + 1 } - t } I ( t ^ { \prime } + t ) I ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } \end{array}
m _ { f } \le \rho \le M _ { f } = M _ { i } + m _ { i } - m _ { f }
\frac { \delta E } { \delta \beta } = \frac { 1 } { \beta } [ V ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) \eta + \dot { x _ { 0 } } ^ { 2 } - \dot { x _ { 0 } } \dot { \eta } ] .
( b _ { 1 } ( 0 ) , b _ { 2 } ( 0 ) , v _ { 1 } ( 0 ) , v _ { 2 } ( 0 ) , x _ { 1 } ( 0 ) , x _ { 2 } ( 0 ) ) = ( 0 , 0 , 0 , 0 , x _ { 1 } ^ { s t a r t } , 0 )
F ( h _ { k } ) = 2 { \frac { \partial } { \partial h _ { k } ^ { e } } } ~ \ln \ { \frac { \chi _ { \{ { \frac { h ^ { e } } { 2 } } \} } ( a ) } { \Delta ( h ^ { e } ) } } .
V _ { i , j } = \Omega R _ { \mathrm { b } } ^ { 6 } / \left| \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } \right| ^ { 6 }
K _ { 1 }
\sum _ { p , q \in \Delta _ { j , k } } \boldsymbol { v } _ { j , k , p , q } = \sum _ { p , q \in \Delta _ { j , k } } \left( \boldsymbol { s } _ { j , k } - \boldsymbol { s } _ { 0 , 0 } \right) + \sum _ { p , q \in \Delta _ { j , k } } \left( \boldsymbol { t } _ { p , q } - \boldsymbol { t } _ { 0 , 0 } \right) \, .
0 . 0 1 \%
\gamma _ { d p } ~ ( \textrm { n s } ^ { - 1 } )
t > 5 0
\Psi _ { 2 }
\frac { \mathrm { d } \mathcal { P } } { \mathrm { d } \omega } = \frac { \alpha \omega } { \sqrt { 3 } \pi \gamma ^ { 2 } } \left[ \frac { \zeta ^ { 2 } - 2 \zeta + 1 } { 1 - \zeta } K _ { 2 / 3 } \left( \eta \right) - \int _ { \eta } ^ { \infty } K _ { 1 / 3 } \left( y \right) \mathrm { d } y \right] ,
- \infty
\begin{array} { r l } { \left( \frac { 1 } { \left| \mathbb { T } _ { L } \right| } \sum _ { e \in E \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } ( w ( t , e ) u ( e ) ) ^ { 2 } \right) ^ { \frac 1 2 } } & { \leq \left\| w ( t , \cdot ) \right\| _ { \underline { { L } } ^ { \sigma _ { d } } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } \left\| u \right\| _ { \underline { { L } } ^ { \kappa _ { d } } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } } \\ & { \leq C L \left\| w ( t , \cdot ) \right\| _ { \underline { { L } } ^ { \sigma _ { d } } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } \left\| \nabla u \right\| _ { \underline { { L } } ^ { \lambda _ { d } } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } } \\ & { \leq C L \left\| w ( t , \cdot ) \right\| _ { \underline { { L } } ^ { \sigma _ { d } } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } \left\| w ^ { - 1 } ( t , \cdot ) \right\| _ { \underline { { L } } ^ { \tau _ { d } } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } \left\| w ( t , \cdot ) \nabla u \right\| _ { \underline { { L } } ^ { 2 } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { r _ { 1 } ( k ) = \frac { ( s ( k ) ) _ { 1 2 } } { ( s ( k ) ) _ { 1 1 } } , } & { k \in \hat { \Gamma } _ { 1 } \setminus ( \mathcal { Q } \cup \{ 0 \} ) , } \\ { r _ { 2 } ( k ) = \frac { ( s ^ { A } ( k ) ) _ { 1 2 } } { ( s ^ { A } ( k ) ) _ { 1 1 } } , \quad } & { k \in \hat { \Gamma } _ { 4 } \setminus ( \mathcal { Q } \cup \{ 0 \} ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\epsilon \partial B \epsilon - \epsilon \partial \Phi = 0 , \,
{ \bf m } = ( \cos \theta _ { \textup I } \, \, \, \sin \theta _ { \textup I } ) ^ { \textup T }
w _ { i }
i + 1
\delta \phi ^ { i } = R _ { \alpha } ^ { i } \, \varepsilon ^ { \alpha } , \; \; \; \; \alpha = 1 \, \, \mathrm { o r } \, \, 2 \, \, \mathrm { o r } \ldots m .
V _ { g } = - G \frac { M ^ { 2 } } { r } = - \left( \frac { M } { M _ { P l } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { r } = - \frac { \alpha _ { g } ( M ) } { r } ,
1 / k
z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
i { \cal M } = \overline { { { U _ { f } ( p _ { 2 } ) } } } \varepsilon _ { \mu } { \cal O } ^ { \mu } U _ { f } ( p _ { 1 } )
1 - 1 0
p _ { d y n a m i c }
\begin{array} { r l } { \mathbb { \Gamma } _ { \mu \nu } ^ { \lambda } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \mathbb { g } ^ { \lambda \kappa } \partial _ { \kappa } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \phi } \\ & { = \mathbb { g } ^ { \lambda \kappa } \Big [ \langle \partial _ { \kappa } \varrho \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \varrho \rangle - \frac { 1 } { 2 } \langle \partial _ { \kappa } \varrho \partial _ { \mu } \varrho \partial _ { \nu } \varrho \rangle \Big ] . } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \int _ { a n g l e } T _ { i n } ^ { c } / c ^ { 2 } = 4 \pi T _ { i n } ^ { c } / c ^ { 2 } = \frac { c ^ { 3 } } { 4 G } ,
t = 3 2 0

\rho ^ { B } \quad = \quad \frac { 1 } { 2 ^ { d } } \sum _ { a \in \{ 0 , 1 \} ^ { d } } | \psi _ { a } \rangle \! \langle \psi _ { a } | ^ { \otimes t } \quad = \quad \frac { 1 } { 2 ^ { d } } \sum _ { a \in \{ 0 , 1 \} ^ { d } } \ \sum _ { u , v \in { \mathbb N } _ { d } ^ { t } } \sqrt { D ( u ) D ( v ) } \; | u \rangle \! \langle v | ^ { I } \otimes | a _ { u } \rangle \! \langle a _ { v } | ^ { L } \enspace ,
{ _ { [ 0 , ~ 2 R ^ { + } ] } } ^ { T } D _ { ( 1 - r ) ^ { + } } ^ { \alpha ( ( 1 - r ) ^ { + } ) } \overline { { U ^ { + } } } ~ : = ~ { \frac { ( 1 - r ) ^ { + } } { R ^ { + } } } ~ ; ~ \alpha ( ( 1 - r ) ^ { + } ) \in ( 0 , 1 ]
R / f
\left( D _ { \mu } \right) _ { \; \; b } ^ { a } = \delta _ { \; \; b } ^ { a } \partial _ { \mu } + g f _ { \; \; b c } ^ { a } A _ { \mu } ^ { c } ,
\tilde { \mathcal { O } } \left( \eta ^ { - 1 } ( \Delta ^ { 2 } \epsilon ^ { - 2 } + \log \left( \Delta ^ { - 1 } \right) ) \log \left( \delta ^ { - 1 } \right) \right)
J _ { a } = - \frac { k } { 4 \pi } A _ { 2 \, a } | _ { \partial \Sigma } .
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 } \int _ { V } | \nabla \phi | ^ { 2 } d \mu } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \sum _ { x \in V } \sum _ { y \sim x } w _ { y x } ( \phi ( y ) - \phi ( x ) ) ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \left\{ \sum _ { y \sim O } w _ { y O } ( \phi ( y ) - \phi ( O ) ) ^ { 2 } + \sum _ { y \sim O } \sum _ { z \sim y } w _ { z y } ( \phi ( z ) - \phi ( y ) ) ^ { 2 } \right\} } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \left\{ { \mathrm { d } e g } ( O ) \phi ^ { 2 } ( O ) + { \mathrm { d } e g } ( O ) \phi ^ { 2 } ( O ) \right\} } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { { \mathrm { d } e g } ( O ) } { h ( O ) \mu ( O ) } . } \end{array}
\sigma _ { 1 }
a _ { r r } = U _ { r r } ^ { 2 } / R _ { f }
n _ { \mu }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { e n \partial _ { t t } ^ { 2 } B _ { x } = \partial _ { x y } ^ { 2 } ( P _ { x x } ( \partial _ { x x } ^ { 2 } B _ { y } - \partial _ { x y } ^ { 2 } B _ { x } ) / ( \mu _ { 0 } e n ) } \\ { - \frac { e } { m _ { e } } B _ { y } ( P _ { x x } - P _ { z z } ) ) } \\ { + \partial _ { y y } ^ { 2 } ( P _ { y y } ( \partial _ { x y } ^ { 2 } B _ { y } - \partial _ { y y } ^ { 2 } B _ { x } ) / ( \mu _ { 0 } e n ) - \frac { e } { m _ { e } } B _ { x } ( P _ { z z } - P _ { y y } ) ) } \\ { e n \partial _ { t t } ^ { 2 } B _ { y } = - \partial _ { x x } ^ { 2 } ( P _ { x x } ( \partial _ { x x } ^ { 2 } B _ { y } - \partial _ { x y } ^ { 2 } B _ { x } ) / ( \mu _ { 0 } e n ) } \\ { - \frac { e } { m _ { e } } B _ { y } ( P _ { x x } - P _ { z z } ) ) } \\ { - \partial _ { x y } ^ { 2 } ( P _ { y y } ( \partial _ { x y } ^ { 2 } B _ { y } - \partial _ { y y } ^ { 2 } B _ { x } ) / ( \mu _ { 0 } e n ) - \frac { e } { m _ { e } } B _ { x } ( P _ { z z } - P _ { y y } ) ) } \end{array} \right. } \end{array}

5 5 0
\begin{array} { r l r } { C ( t , t ^ { \prime } ) } & { = } & { \left. \left< \hat { \mathcal P } _ { 1 , 2 } ( t ) \hat { \mathcal P } _ { 1 , 2 } ( t ^ { \prime } ) \right> \right| _ { \Omega _ { p } = 0 } } \\ & { = } & { \left. \left< \hat { \mathcal P } _ { 1 , 2 } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { \mathcal P } _ { 1 , 2 } ( 0 ) \right> \right| _ { \Omega _ { p } = 0 } } \\ & { = } & { C ( t - t ^ { \prime } ) . } \end{array}

\beta _ { 0 }
\hat { f }
T \rightarrow 0
v ( t ) = e ^ { \beta t / M } v ( 0 ) + \sqrt { 2 D / M ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { \beta ( t - s ) / M } d W ( s ) .
\mu _ { q } = \langle N | \int d ^ { 3 } x \psi _ { q } ^ { \dagger } ( \vec { x } \times \vec { \alpha } ) _ { 3 } \psi _ { q } | N \rangle ,
\begin{array} { r } { = \frac { x } { U _ { e } } U _ { o } \Big \{ ( U _ { o _ { 1 } } + \Delta _ { 1 } U _ { o _ { 2 } } ) \frac { d u _ { x } } { d x } + u _ { * } \frac { d U _ { o _ { 1 } } + \Delta _ { 1 } U _ { o _ { 2 } } } { d x } } \\ { + ( R e _ { * } ^ { - 1 } U _ { o _ { 3 } } + \Delta _ { 2 } U _ { o _ { 4 } } ) \frac { d u _ { * } } { d x } + u _ { * } \frac { d } { d x } ( R e _ { * } ^ { - 1 } U _ { o _ { 3 } } + \Delta _ { 3 } U _ { o _ { 4 } } ) \Big \} } \\ { = \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \big ( U _ { o _ { 1 } } + \Delta _ { 1 } U _ { o _ { 2 } } + R e _ { * } ^ { - 1 } U _ { o _ { 3 } } + \Delta _ { 3 } U _ { o _ { 4 } } \big ) ^ { 2 } \frac { - 1 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } } \\ { + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \Big \{ \frac { d U _ { o 1 } } { d y _ { o } } ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } ) - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { U _ { o 2 } } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + \Delta _ { 1 } \frac { d U _ { o 2 } } { d y _ { o } } ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } ) \Big \} } \end{array}
s = 0
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } \right) } & { \ge } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, , } & { \sqrt { \frac { 2 \epsilon _ { 1 } ^ { k l } } { m _ { k l } } } \le u _ { k l } \le \sqrt { \frac { 2 \epsilon _ { 2 } ^ { k l } } { m _ { k l } } } } \\ { 0 \, , } & { \mathrm { e l s e } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
\Omega _ { m e d } ^ { N } = \sum _ { \epsilon _ { n } ^ { N } < 0 } ( \mu ^ { N } - \epsilon _ { n } ^ { N } ) - { \frac { 1 } { \beta } } \sum _ { n } \ln \Bigl [ 1 + \mathrm { e } ^ { - \beta ( \epsilon _ { n } ^ { N } - \mu ^ { N } ) } \Bigr ] \, .
\begin{array} { r } { \Delta _ { \mathrm { d c } } \left( V _ { \mathrm { s } } \right) = - \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { \mathrm { c } } ^ { \prime } \left( V _ { \mathrm { s } } - V _ { 0 } \right) ^ { 2 } } \end{array}
O ( 2 ^ { r } )
\vdots
\begin{array} { r l } { \| e ^ { \mathsf { m } \varphi } \Delta e ^ { - \mathsf { m } \varphi } w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { { } \geq C \mathsf { m } \lambda ^ { 2 } \left( \delta ^ { \prime } \lambda - C ^ { \prime } \right) \| ( \nabla w ) \varphi ^ { 1 / 2 } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + C \mathsf { m } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } \left( ( 1 - C ^ { \prime } \delta ^ { \prime } ) \mathsf { m } - C ^ { \prime } ( \delta ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) \| w \varphi ^ { 3 / 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { h } ) } ^ { 2 } } \end{array}
\tau _ { \mathrm { t o t } } = 8 N ( 2 \tau + t _ { \mathrm { \ p i , m w } } ) = 4 N / f _ { \mathrm { t e s t } }
\ddot { o }
k
( v _ { * } - v )
n ^ { \prime }
{ \frac { V _ { 1 } } { n _ { 1 } } } = { \frac { V _ { 2 } } { n _ { 2 } } }
M
\triangle _ { \alpha \beta } ^ { a b } ( x , y ) + \int d ^ { 3 } w ~ d ^ { 3 } z ~ X _ { \alpha \gamma } ^ { a c } ( x , w ) \omega _ { c d } ^ { \gamma \delta } ( w , z ) X _ { \beta \delta } ^ { b d } ( y , z ) = 0 .
\mid \eta _ { c } > = \cos \alpha \mid c \bar { c } > _ { _ { \eta _ { c } } } + \sin \alpha \mid P >
V ( r ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, e ^ { - 4 \pi u / ( b _ { 0 } \alpha _ { s } ) } \tilde { V } ( r ) \; .
\begin{array} { r l r } { \dot { m } ( \vec { r } , t ) } & { { } = } & { \frac { \omega _ { m } } { 1 + p ( \vec { r } , t ) ^ { h } } \, f _ { G E N } ( \vec { r } ) - \gamma _ { m } \, m ( \vec { r } , t ) } \\ { \dot { p } ( \vec { r } , t ) } & { { } = } & { \omega _ { p } \; f _ { R I B } ( \vec { r } ) \, m ( \vec { r } , t ) - \gamma _ { p } \, p ( \vec { r } , t ) } \end{array}
( \Omega _ { i } ) _ { x _ { 0 } , r } ^ { + }
\sqrt { c - 0 }
f ( x , y ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - L ^ { 2 } = 0 ,
W ^ { 0 } ( x ) = { \frac { m } { 4 \pi \sqrt { x ^ { 2 } } } } K _ { 1 } ( \sqrt { x ^ { 2 } } m ) ,
( c _ { k , l } , c _ { k , l } ^ { * } )

m _ { \nu } \sim { \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \lambda ^ { \prime } } ^ { 2 } { \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { q } } } } \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon } } & { { \epsilon } } \\ { { \epsilon } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { \epsilon } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\mathscr { P } _ { t _ { s } > t _ { c } } = \frac { \partial T _ { p e a k } } { \partial t _ { c } } ~ ,
\langle T \rangle
u ^ { 2 }
q \geq 0
\left( \begin{array} { l l l } { 6 } & { 2 4 } & { 1 } \\ { 1 3 } & { 1 6 } & { 1 0 } \\ { 2 0 } & { 1 7 } & { 1 5 } \end{array} \right)
\mu
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial c } { \partial t } } & { = D \nabla ^ { 2 } c - \gamma c + \omega \delta ( x ) } & { \quad \forall x \mathrm { ~ i n ~ } [ - L , L ] } \\ { \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { L } } & { = \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { - L } = 0 } \\ { c ( x , 0 ) } & { = 0 } & { \forall x \mathrm { ~ i n ~ } [ - L , L ] } \end{array}
q { \frac { ( x - a ) ^ { k + 1 } } { ( k + 1 ) ! } } \leq R _ { k } ( x ) \leq Q { \frac { ( x - a ) ^ { k + 1 } } { ( k + 1 ) ! } } ,
T ^ { \ast }
V _ { s t a n d a r d } \equiv R _ { 2 3 } ( \vartheta _ { 2 3 } ) \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } \end{array} \right) R _ { 1 3 } ( \vartheta _ { 1 3 } ) \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { e ^ { - i \delta _ { 1 3 } } } } \end{array} \right) R _ { 1 2 } ( \vartheta _ { 1 2 } ) \; .
\substack { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } \, \boldsymbol { w } , \boldsymbol { \ell _ { b } } , \boldsymbol { \ell _ { p } } } f \left( \boldsymbol { w } , \boldsymbol { \ell _ { b } } , \boldsymbol { \ell _ { p } } \right)
5 . 4 5 \times 1 0 ^ { - 4 1 } \mathrm { c m } ^ { 2 } / \textrm { n u c l e o n }
\gamma \gg 1
\mathcal { M } _ { 1 } = \mathcal { M } _ { 2 } = . . . = \mathcal { M } _ { n } = \{ 0 , 1 , . . . , d - 1 \}

B

1 2
r = R
3 d ^ { 7 } 4 s ^ { 1 }

- \overline { { v ^ { \prime } \theta ^ { \prime } } }
\beta \ [ \mathrm { 1 / K } ]
\begin{array} { l l } { { U _ { \alpha } \equiv { \cal D } _ { \alpha } V \equiv \partial _ { \alpha } V + \kappa _ { \alpha } V \, , \qquad } } & { { { \cal D } _ { \bar { \alpha } } V \equiv \partial _ { \bar { \alpha } } V + \kappa _ { \bar { \alpha } } V \, , } } \\ { { \bar { U } _ { \bar { \alpha } } \equiv { \cal D } _ { \bar { \alpha } } \bar { V } \equiv \partial _ { \bar { \alpha } } \bar { V } - \kappa _ { \bar { \alpha } } \bar { V } \, , \qquad } } & { { { \cal D } _ { \alpha } \bar { V } \equiv \partial _ { \alpha } \bar { V } - \kappa _ { \alpha } \bar { V } \, . } } \end{array}
0 . 3 0 9
\begin{array} { r l r } { [ \tau \hat { \Sigma } ( k _ { 0 } , { \bf k } , \lambda ) ] _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } } & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { j _ { m a x } } \sum _ { \sigma = ( s ^ { ( a ) } , s ^ { ( b ) } ) } \chi _ { j } ( 4 k _ { 0 } ^ { 2 } + e ^ { 2 } ( { \bf k } , 1 ) ) } \\ & { } & { \quad \quad \cdot v _ { s ^ { ( a ) } } [ t ^ { ( a ) } ( { \bf k } ) ] \cdot v _ { s ^ { ( b ) } } [ t ^ { ( b ) } ( { \bf k } ) ] \cdot [ \Sigma ( k _ { F } ^ { 0 } , P _ { F } { \bf k } , \lambda ) ] _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } , } \end{array}
\gamma _ { n }
\psi _ { n } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } } \left( { \sqrt { \frac { m \omega } { 2 \hbar } } } \right) ^ { n } \left( x - { \frac { \hbar } { m \omega } } { \frac { d } { d x } } \right) ^ { n } \left( { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { \frac { - m \omega x ^ { 2 } } { 2 \hbar } } .
\epsilon _ { i j } ^ { c }
v _ { i }
{ \cal S } _ { J _ { H } ^ { - 1 } } ^ { ( 3 ) } = 3 \left( \partial _ { z } ^ { 3 } + 2 T ^ { F } \partial _ { z } + { T ^ { F } } ^ { \prime } \right) ,
p _ { \mathrm { i n t } } ( d )
\approx 1 5 0
\partial n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } / \partial \lambda = - 1 . 0 7 8
\left( \Delta \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \Delta \right) _ { x y } = \frac { - \delta _ { \mu \nu } } { 8 \pi ^ { 2 } ( x - y ) ^ { 2 } } + \frac { ( x - y ) _ { \mu } ( x - y ) _ { \nu } } { 4 \pi ^ { 2 } \left| x - y \right| ^ { 4 } }
\int \limits _ { 0 } ^ { + \infty } x ^ { n } e ^ { - x } d x = n !
\begin{array} { r l } { \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } = } & { { } - \gamma \frac { \nabla ^ { 2 } ( h + \zeta ) } { \xi _ { h + \zeta } ^ { 3 } } + \xi _ { \zeta } \partial _ { h } f _ { \mathrm { w e t } } } \\ { \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } = } & { { } - \gamma \frac { \nabla ^ { 2 } ( h + \zeta ) } { \xi _ { h + \zeta } ^ { 3 } } - \nabla \cdot \left[ ( \gamma _ { \mathrm { b l } } + f _ { \mathrm { w e t } } ) \frac { \nabla \zeta } { \xi _ { \zeta } } \right] } \end{array}
d \omega _ { V } = \operatorname { d i v } V \left( d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge \cdots \wedge d x ^ { n } \right) .
T u r b u l e n t C h a n n e l _ { 3 } . 0
\begin{array} { r } { \rho \Big ( \partial _ { t } v + ( v \cdot \nabla ) v \Big ) = - \nabla p + \nabla \cdot \sigma ^ { \prime } + \rho g } \end{array}
\theta _ { 6 } ( \uptau ) \ \sim \ - \frac { a _ { 2 } } { 2 0 } \uptau ^ { 1 0 } \cos \uptau
\hbar
\pi / 2
\epsilon
8 5 . 1 7 \pm 1 6 . 5 8
\lnot \ \exists { x } { \in } \mathbf { X } \, P ( x ) \equiv \ \forall { x } { \in } \mathbf { X } \, \lnot P ( x ) \not \equiv \ \lnot \ \forall { x } { \in } \mathbf { X } \, P ( x ) \equiv \ \exists { x } { \in } \mathbf { X } \, \lnot P ( x )

M
\hat { t } \lesssim 0 . 1 5
- \left( \frac { \delta } { \delta A ^ { a } ( x ) } \right) ^ { 2 } ~ U _ { R } = C _ { 2 } ( R ) U _ { R }
\gamma \div \alpha = ( \gamma \div \beta ) \times ( \beta \div \alpha )
\phi
( n , m )
< \delta f ( { \bf x } , v _ { \parallel } , v _ { \perp } ) > _ { \bf x }
A _ { k }
1 . 7 9 8
\alpha _ { i , j } \in [ - 1 , 1 ]
^ { 2 }
\varepsilon
( a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } + a _ { 3 } b _ { 4 } - a _ { 4 } b _ { 3 } ) ^ { 2 }
k
c _ { 1 } = \frac { \frac { 2 1 7 } { 6 4 } + \frac { 1 5 1 } { 8 \sqrt { 2 } Z } + \frac { 9 } { 2 Z ^ { 2 } } } { 1 + \frac { 6 1 } { 8 \sqrt { 2 } Z } + \frac { 9 } { 2 Z ^ { 2 } } } , \: \: \: \: c _ { 2 } = \frac { \frac { 5 } { 2 } \left( \frac { 3 3 } { 1 6 } + \frac { 4 5 } { 8 \sqrt { 2 } Z } \right) } { 1 + \frac { 6 1 } { 8 \sqrt { 2 } Z } + \frac { 9 } { 2 Z ^ { 2 } } } , \: \: \: \: c _ { 3 } = \frac { \frac { 2 5 } { 4 } \left( \frac { 1 3 } { 4 } + \frac { 4 5 } { 8 \sqrt { 2 } Z } \right) } { 1 + \frac { 6 1 } { 8 \sqrt { 2 } Z } + \frac { 9 } { 2 Z ^ { 2 } } } - \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } } { c _ { 1 } } ,
\infty
| \bar { S } | = ( 2 \bar { S } _ { i j } \bar { S } _ { i j } ) ^ { 1 / 2 }
w _ { i }
\begin{array} { r l } { F _ { k } ^ { f l o w } } & { { } = \int _ { S _ { p } } u _ { i } ^ { \infty } \Sigma _ { i j k } ^ { t r a n s } n _ { j } d S } \\ { T _ { k } ^ { f l o w } } & { { } = \int _ { S _ { p } } u _ { i } ^ { \infty } \Sigma _ { i j k } ^ { r o t } n _ { j } d S } \end{array}
W _ { ( \mathcal { C } ^ { \bot } , \pi ) } ( x , y ; \widetilde { \mathbb { P } } ) = \frac { 1 } { | \mathcal { C } | } \sum _ { u \in \mathcal { C } } \hat { f } ( u ) = x ^ { s _ { 1 } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } W _ { ( \mathcal { C } _ { 2 } ^ { \bot } , \pi _ { 2 } ) } ( x , y ; \widetilde { \mathbb { P } } _ { 2 } ) + \frac { m ^ { n _ { 2 } } } { | \mathcal { C } _ { 2 } | } y ^ { s _ { 2 } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \left( W _ { ( \mathcal { C } _ { 1 } ^ { \bot } , \pi _ { 1 } ) } ( x , y ; \widetilde { \mathbb { P } } _ { 1 } ) - x ^ { s _ { 1 } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \right) .
\beta _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ 5 ~ 0 ~ - ~ w ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { r l } { 0 } & { < \int _ { v \in ( 0 , v _ { 0 } ) } \, \frac { h ( \bar { u } ( v ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } { h ( \bar { u } ( v _ { 0 } ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } \, f _ { r } ( v ; e , r ) \, d v + \int _ { v > v _ { 0 } } \, \frac { h ( \bar { u } ( v ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } { h ( \bar { u } ( v _ { 0 } ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } \, f _ { r } ( v ; e , r ) \, d v } \\ & { = \frac { 1 } { h ( \bar { u } ( v _ { 0 } ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } \int \, \left[ h ( \bar { u } ( v ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) \right] \, F _ { r } ( d v ; e , r ) } \\ & { = \frac { 1 } { h ( \bar { u } ( v _ { 0 } ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } \int \, h ( \bar { u } ( v ) ) \, F _ { r } ( d v ; e , r ) } \end{array}
\forall n \in \mathbb { P }
\hat { \hat { G } \, } = 4 \partial \hat { \hat { C } \, } + 3 \left( i _ { \hat { \hat { k } } _ { \scriptscriptstyle ( m ) } } \hat { \hat { C } \, } \right) Q ^ { m n } \left( i _ { \hat { \hat { k } } _ { \scriptscriptstyle ( n ) } } \hat { \hat { C } \, } \right) \, .
\Delta v < 0
{ \cal { L } } ^ { N } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + ( g ^ { \mu \nu } - \varepsilon ^ { \mu \nu } ) \partial _ { \mu } \phi A _ { \nu } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu }
p _ { i j } = \frac { F _ { i j } } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } F _ { i j } + E _ { i } }
I _ { 0 }

C _ { { \bf x } { \bf x } { \bf x } { \bf x } }
s _ { i } ^ { 1 , 2 } \ h _ { j } \to s _ { i } ^ { 1 , 2 } \ s _ { j } ^ { 2 }
3
s
\mathrm { ~ P ~ } ( \mathcal { O } _ { 1 : K } \mid f ) = \int \mathrm { ~ P ~ } ( \mathcal { O } _ { 1 : K } \mid X _ { 0 : T } ) \mathrm { ~ P ~ } ( X _ { 0 : T } \mid f ) \mathcal { D } ( X _ { 0 : T } ) ,
\b c _ { i } ( x ) ^ { \top } \b f ( x ) + d _ { i } ( x ) \ge \b c _ { i } ( x _ { m } ) ^ { \top } \b f ( x ) + d _ { i } ( x _ { m } ) - h _ { \hat { X } , \mathscr { K } } C _ { K , 1 } M _ { f } - h _ { \hat { X } , \mathscr { K } } \operatorname* { m a x } _ { i \in [ I ] } | d _ { i } | _ { \mathscr { K } , 1 } \ge \sigma _ { s l o w } - \sigma _ { s l o w } = 0 ,
\langle \eta , \bar { v } \rangle = \langle \mathrm { D } \mathcal { E } [ h ] , \bar { v } \rangle
2 . 2 1
\frac { 1 } { \chi _ { j } } > \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } B _ { j , \ell } ( E _ { j } ^ { \circ } + E _ { \ell } ^ { \circ } ) \, .
{ \begin{array} { r l r l } { { 2 } a \cdot b } & { = 2 ^ { a _ { 1 } + b _ { 1 } } 3 ^ { a _ { 2 } + b _ { 2 } } 5 ^ { a _ { 3 } + b _ { 3 } } 7 ^ { a _ { 4 } + b _ { 4 } } \cdots } & & { = \prod p _ { i } ^ { a _ { i } + b _ { i } } , } \\ { \operatorname* { g c d } ( a , b ) } & { = 2 ^ { \operatorname* { m i n } ( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) } 3 ^ { \operatorname* { m i n } ( a _ { 2 } , b _ { 2 } ) } 5 ^ { \operatorname* { m i n } ( a _ { 3 } , b _ { 3 } ) } 7 ^ { \operatorname* { m i n } ( a _ { 4 } , b _ { 4 } ) } \cdots } & & { = \prod p _ { i } ^ { \operatorname* { m i n } ( a _ { i } , b _ { i } ) } , } \\ { \operatorname { l c m } ( a , b ) } & { = 2 ^ { \operatorname* { m a x } ( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) } 3 ^ { \operatorname* { m a x } ( a _ { 2 } , b _ { 2 } ) } 5 ^ { \operatorname* { m a x } ( a _ { 3 } , b _ { 3 } ) } 7 ^ { \operatorname* { m a x } ( a _ { 4 } , b _ { 4 } ) } \cdots } & & { = \prod p _ { i } ^ { \operatorname* { m a x } ( a _ { i } , b _ { i } ) } . } \end{array} }
I _ { 1 0 } = { \frac { B _ { 2 } \alpha _ { 2 } + B _ { 1 } \beta _ { 2 } } { \sqrt { \theta } } } + { \frac { \beta _ { 1 } \lambda _ { 1 } + \alpha _ { 1 } \lambda _ { 2 } } { \theta } } = 0 \quad ,
v i s i t ( c h i l d , d a t a b a s e , c a c h e , o f f s e t )
^ { 2 7 }
\langle R _ { i , \alpha } \rangle = 0
\nu _ { 0 }
H _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } f _ { k } ^ { 2 } ( n _ { k } ) n _ { k } .
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { \Phi _ { 0 } ^ { ( 2 2 ) } ( \mathbf { x } , t ) + \Phi _ { 0 } ^ { ( 2 0 ) } ( \mathbf { x } , t ) , } \\ { \Phi _ { 0 } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { \Phi _ { 0 } ^ { ( 3 1 ) } ( \mathbf { x } , t ) + \Phi _ { 0 } ^ { ( 3 3 ) } ( \mathbf { x } , t ) , } \\ { \Phi _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { \Phi _ { 0 } ^ { ( 4 0 ) } ( \mathbf { x } , t ) + \Phi _ { 0 } ^ { ( 4 2 ) } ( \mathbf { x } , t ) + \Phi _ { 0 } ^ { ( 4 4 ) } ( \mathbf { x } , t ) , } \end{array}
{ \cal S } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 + 3 \epsilon } } & { { \mu } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \lambda } } & { { 1 + \epsilon } } & { { 0 } } & { { 2 \mu / 9 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 - 3 \epsilon } } & { { - \lambda } } \\ { { 0 } } & { { - 6 \lambda } } & { { - \mu } } & { { 1 - \epsilon } } \end{array} \right)
\langle \Delta \beta _ { \perp } ^ { 2 } \rangle \approx \xi U _ { m } ^ { 2 } / ( E _ { \perp } E )
\pi
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { y _ { 1 } ^ { ( l _ { 2 } ) } } \\ { y _ { 2 } ^ { ( l _ { 2 } ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \mathrm { F N N } _ { \theta _ { 2 } } ( u _ { 1 } ^ { ( l + 1 ) } ) } \\ { \mathrm { F N N } _ { \theta _ { 2 } } ( u _ { 2 } ^ { ( l + 1 ) } ) } \end{array} \right) \quad \Rightarrow \quad \left( \begin{array} { l } { \tilde { y } ^ { ( l _ { 2 } ) } } \\ { \tilde { u } ^ { ( l + 1 ) } } \end{array} \right) ^ { \top } \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { Q } _ { L } } & { \boldsymbol { S } _ { L } } \\ { \boldsymbol { S } _ { L } } & { \boldsymbol { R } _ { L } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \tilde { y } ^ { ( l _ { 2 } ) } } \\ { \tilde { u } ^ { ( l + 1 ) } } \end{array} \right) \geq 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { - \sigma - i N } ^ { - \sigma + i N } L ( s + 1 , \lambda ^ { m } ) N ^ { s } \frac { \d s } { s } \right| } & { \ll N ^ { - \sigma } \int _ { - \sigma - i N } ^ { - \sigma + i N } ( \log | m | ) ^ { 2 / 3 } \frac { | \d s | } { | s | } } \\ & { \ll N ^ { - \sigma } ( \log | m | ) ^ { 2 / 3 } ( \log N ) . } \end{array}
\left. { \frac { \delta W } { \delta \phi } } \right| _ { \phi = \bar { \phi } ( \beta ) } = 0
\frac { 1 } { \sigma ( E ) } \frac { \partial \sigma } { \partial E } = \frac { 2 } { \Gamma } \left[ \frac { \frac { 2 } { \gamma } \left( \frac { \epsilon + Q } { \gamma } \right) } { { \left( \frac { \epsilon + Q } { \gamma } \right) } ^ { 2 } + 1 } - \frac { 2 \epsilon } { \epsilon ^ { 2 } + 1 } \right] .
( \alpha , \beta , \omega ) = ( 0 , 2 , 0 )
^ \circ
h
\begin{array} { r } { F ( s ; a , b , N ) = ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p } ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p } \mathcal { L } ^ { - 1 } \left\{ \frac { 1 } { t ( t + \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p } ( t + \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p } } \right\} \, . } \end{array}

r _ { b }
h ( x ) = { \frac { g ( x ) } { | g ( x ) | } }
P e = 0
x
^ { 5 3 }

\lambda = - 1 + \frac { 1 } { 2 } \widetilde { \beta } _ { 2 } ( 1 + r _ { 2 } \epsilon _ { 2 } \pm \sqrt { \Delta } ) ,

\tau _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ^ { } ( \mathbf { r } ) = \tau ( \mathbf { r } ) + \frac { 1 } { c } ( \mathbf { A } ^ { \mathbf { B } } ) \cdot \mathbf { j } _ { p } ( \mathbf { r } ) + \frac { | \mathbf { A } ^ { \mathbf { B } } | ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \rho ( \mathbf { r } ) ,
\sigma
\begin{array} { r l } { B _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } } } & { = \sum _ { l = 0 } ^ { n _ { y } - 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { y } - 1 } \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { y } } n l \right) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \partial \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( y ) } { \partial y } \frac { \partial \Lambda _ { l } ( y ) } { \partial y } \mathrm { d } y } \\ & { \sum _ { j } \sum _ { k } \phi _ { j k } ^ { ( n ) } ( t ) \int N ( x , z ) \Lambda _ { j } ( x ) \Lambda _ { k } ( z ) \Lambda _ { j ^ { \prime } } ( x ) \Lambda _ { k ^ { \prime } } ( z ) \mathrm { d } x \mathrm { d } z } \\ & { + \sum _ { l = 0 } ^ { n _ { y } - 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { y } - 1 } \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { y } } n l \right) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( y ) \Lambda _ { l } ( y ) \mathrm { d } y } \\ & { \sum _ { j } \sum _ { k } \phi _ { j k } ^ { ( n ) } ( t ) \int N ( x , z ) \frac { \partial \Lambda _ { j } ( x ) } { \partial x } \Lambda _ { k } ( z ) \frac { \partial \Lambda _ { j ^ { \prime } } ( x ) } { \partial x } \Lambda _ { k ^ { \prime } } ( z ) \mathrm { d } x \mathrm { d } z } \end{array}
\mathbf { u } _ { \alpha }
N
\begin{array} { r l } & { \left| p _ { D _ { m } } ( t , y , x _ { m } ) - p _ { D _ { m } } ( t , y , x ^ { \prime } ) \right| } \\ & { = \left| \operatorname* { l i m } _ { \gamma \rightarrow 0 ^ { + } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } p _ { D _ { m } } ( t - \gamma , y , z ) p ( \gamma , z , x _ { m } ) d z - \operatorname* { l i m } _ { \gamma \rightarrow 0 ^ { + } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } p _ { D _ { m } } ( t - \gamma , y , z ) p ( \gamma , z , x ^ { \prime } ) d z \right| } \\ & { \le \operatorname* { l i m } _ { \gamma \rightarrow 0 ^ { + } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } p _ { D _ { m } } ( t - \gamma , y , z ) \left| p ( \gamma , z , x _ { m } ) - p ( \gamma , z , x ^ { \prime } ) \right| d z } \\ & { < \operatorname* { l i m } _ { \gamma \rightarrow 0 ^ { + } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } p ( t - \gamma , y , z ) \left| p ( \gamma , z , x _ { m } ) - p ( \gamma , z , x ^ { \prime } ) \right| d z } \\ & { = \eta . } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ - ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } }
p / c
\dot { \boldsymbol { \rho } } = \frac { \partial \boldsymbol { \rho } } { \partial t } = - \frac { i } { \hbar } \left[ \mathbf { H } , \boldsymbol { \rho } \right] + \boldsymbol { \cal { L } } \, \, \, ,
1
\begin{array} { r l } { u _ { \lambda } ( x ) - u _ { \lambda } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( - T ) ) \, e ^ { \lambda \int _ { - T } ^ { 0 } \frac { \partial L } { \partial u } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , \dot { \gamma } _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , 0 ) \, \mathrm { d } s } \geq } & { w _ { \delta } ( x ) - w _ { \delta } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( - T ) ) \, e ^ { \lambda \int _ { - T } ^ { 0 } \frac { \partial L } { \partial u } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , \dot { \gamma } _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , 0 ) \, \mathrm { d } s } } \\ & { - \int _ { - T } ^ { 0 } w _ { \delta } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( t ) ) \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \Big ( e ^ { \lambda \int _ { t } ^ { 0 } \frac { \partial L } { \partial u } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , \dot { \gamma } _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , 0 ) \, \mathrm { d } s } \Big ) \, \mathrm { d } t } \\ & { + \int _ { - T } ^ { 0 } \left( \Omega _ { \lambda , x } ( t ) - \delta \right) e ^ { \lambda \int _ { t } ^ { 0 } \frac { \partial L } { \partial u } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , \dot { \gamma } _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , 0 ) \, \mathrm { d } s } \, \mathrm { d } t . } \end{array}
\Delta \gamma _ { \mathrm { t , u p } } = \Delta \gamma _ { \mathrm { t , d o w n } } = 0 . 5
H _ { 4 }

1 / 1 0
\Gamma _ { 1 }
\alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) = \alpha _ { 0 } + [ \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) - \alpha _ { 0 } ] ( { \frac { Q _ { 0 } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } ) ^ { b } ~ .
\begin{array} { r l } & { \mathsf { Q } _ { 1 } ^ { < } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { A _ { k _ { 0 } } } { k - k _ { 0 } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad \mathsf { Q } _ { 7 } ^ { < } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \frac { \bar { A } _ { k _ { 0 } } } { k - \bar { k } _ { 0 } } \frac { \omega ^ { 2 } ( \omega ^ { 2 } - \bar { k } _ { 0 } ^ { 2 } ) } { \bar { k } _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad \mathsf { Q } _ { 1 } ^ { \geq } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { \frac { A _ { k _ { 0 } } } { k - k _ { 0 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \mathsf { Q } _ { 7 } ^ { \geq } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \bar { A } _ { k _ { 0 } } } { k - \bar { k } _ { 0 } } \frac { \bar { k } _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } { \omega ^ { 2 } ( \omega ^ { 2 } - \bar { k } _ { 0 } ^ { 2 } ) } } & { 1 } \end{array} \right) , \quad \mathsf { P } _ { 1 } ^ { < } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { A _ { k _ { 0 } } } { k - k _ { 0 } } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad \mathsf { P } _ { 1 } ^ { \geq } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \frac { A _ { k _ { 0 } } } { k - k _ { 0 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
- 0 . 5 5
f ( u ) = \{ j _ { l } ( u ) , h _ { l } ( u ) \}
R ^ { \mathrm { A D D } } = \frac { 9 } { 6 4 0 } \, \frac { | C _ { 4 } | ^ { 2 } \, \hat { s } ^ { 4 } } { \alpha ^ { 2 } } \, \frac { I _ { g g } ( \hat { s } ) } { I _ { q \bar { q } } ( \hat { s } ) } \, \frac { \tilde { \sigma } _ { g g \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } \gamma } ^ { ( G ) } } { \tilde { \sigma } _ { q \bar { q } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } \gamma } ^ { ( \gamma ) } } ,
\rho : G \to { \mathrm { G L } } _ { 2 } ( \mathbb { C } )
\frac { \partial f _ { i } ^ { \sigma } } { \partial t } + v _ { i \alpha } \cdot \frac { \partial f _ { i } ^ { \sigma } } { \partial r _ { \alpha } } = - \frac { 1 } { \tau ^ { \sigma } } ( f _ { i } ^ { \sigma } - f _ { i } ^ { \sigma , e q } ) ,
\beta
\Delta \textbf { D }
\begin{array} { r l r } { m \ddot { x } + m d \ddot { \theta } \cos \theta - m d \dot { \theta } ^ { 2 } \sin \theta + c \dot { x } } & { { } = } & { F \cos \beta } \\ { m \ddot { z } + m d \ddot { \theta } \sin \theta + m d \dot { \theta } ^ { 2 } \cos \theta + c \dot { z } } & { { } = } & { F \sin \beta } \\ { m d \ddot { x } \cos \theta + m d \ddot { z } \sin \theta + I _ { A } \ddot { \theta } + c _ { t } \dot { \theta } + m g d \sin \theta } & { { } = } & { M } \end{array}
\beta _ { l m } = \beta _ { l m } ^ { r } + i \, m \, \beta _ { l m } ^ { i }
\frac { d } { d t } \int _ { L ( t ) } { C ( l , t ) d l } = 0 ,
5 ~ \mu
\begin{array} { r l } { 0 < } & { { } \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t < \frac { 1 } { 2 } \exp { \bigg ( \frac { \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { 2 \beta } \bigg ) } \sqrt { \frac { 2 \pi \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { \beta } } } \end{array}
\left\langle \; \mathcal { C } ^ { ( g ) } ( p ) \; \right\rangle = \left. \frac { \mathcal { C } ^ { ( g ) } \; \left( \frac { 1 } { i } \, \frac { \delta } { \delta J } \right) \; W _ { 0 } ( J ) } { W _ { 0 } ( 0 ) } \; \right\vert _ { J = 0 } = \; \bar { p } _ { 3 }
t > 1
q _ { 2 }
x _ { 2 }

\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
x
r
{ \cal S } _ { G } \equiv { \cal S } _ { 2 }

\Phi ( r ) = \Phi ( b / \eta )
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { \Delta _ { ( 1 ) } ( H ) = 0 ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { \Delta _ { ( 1 ) } ( X ^ { + } ) = ( H \otimes X ^ { + } - X ^ { + } \otimes H ) ~ . } } \end{array}
n _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( n , \eta ) \, = \, n ^ { 2 } - n ^ { 2 } \frac { \vert b _ { m } \vert } { \ell _ { _ \mathrm { C } } ^ { - 2 m } } \biggl ( \frac { n } { 2 \pi } \biggr ) ^ { 2 m } \biggl [ \ell _ { 0 } - \frac { \ell _ { 0 } - \ell _ { \mathrm { b } } } { 1 + ( \eta / \eta _ { 0 } ) ^ { 2 } } \biggr ] ^ { - 2 m } , \quad \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } = \frac { 2 ( \ell _ { 0 } - \ell _ { \mathrm { b } } ) } { \eta _ { 0 } ^ { 2 } \ell _ { \mathrm { b } } } \frac { 1 - 3 ( \eta / \eta _ { 0 } ) ^ { 2 } } { [ 1 + ( \eta / \eta _ { 0 } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 } } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { p } ^ { n + \theta } } & { = \mathbf { E } ^ { n + \theta } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } ) = \sum _ { g } \mathbf { E } _ { g } ^ { n + \theta } W ( \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } - \mathbf { x } _ { g } ) } \\ { \mathbf { B } _ { p } ^ { n } } & { = \mathbf { B } ^ { n + \theta } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } ) = \sum _ { g } \mathbf { B } _ { g } ^ { n } W ( \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } - \mathbf { x } _ { g } ) } \end{array}
I _ { c } = 1 5 . 4
E _ { 0 } + E _ { c } ^ { \mathrm { ~ B ~ W ~ 2 ~ } }
\begin{array} { r l r } { E ^ { \pi } ( u ) } & { = } & { E ^ { \pi } ( w ) = \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \mathcal A } _ { \lambda } ( \gamma _ { i } ^ { + } ) - \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } { \mathcal A } _ { \lambda } ( \gamma _ { j } ^ { - } ) } \\ { E _ { \eta } ^ { \perp } ( u ) } & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { k } { \mathcal A } _ { \lambda } ( \gamma _ { i } ^ { + } ) } \\ { E ( u ) } & { = } & { 2 \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \mathcal A } _ { \lambda } ( \gamma _ { i } ^ { + } ) - \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } { \mathcal A } _ { \lambda } ( \gamma _ { j } ^ { - } ) . } \end{array}
\xi _ { x }
\sigma ^ { c \overline { { { c } } } g } = \sigma _ { 0 } ^ { c \overline { { { c } } } g } \exp ( \alpha _ { S } C _ { A } \pi ) .
r _ { \bot } ^ { 2 } \equiv ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 }
u _ { \mathrm { r m s } }
N
4 5
F _ { i }
- e ^ { s - x } \sum _ { j = 0 } ^ { n p - 1 } f _ { i } ^ { ( j ) } ( x )
\begin{array} { r l r } { f ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) } & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta ^ { n } f _ { n } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta ^ { n + 1 } i \frac { k ^ { i } } { k ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial X _ { \mathrm { { I } } } ^ { j } } f _ { n } ^ { j } ( { \bf { k } } ; \tau ) } \\ & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \delta ^ { n } f _ { n m } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \delta ^ { n + 1 } i \frac { k ^ { i } } { k ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial X _ { \mathrm { I } } ^ { j } } f _ { n m } ^ { j } ( { \bf { k } } ; \tau ) . } \end{array}
1 6 . 5 2
k _ { y } = \frac { n _ { y } \pi } { L _ { z } }
f _ { \widetilde c = 1 } = \frac { C _ { 1 } } { \sqrt { z } } + C _ { 2 } \left[ \sqrt { 1 - \frac { 1 } { z } } - i \frac { \arcsin { \sqrt { z } } } { \sqrt { z } } \right] ,
\begin{array} { r } { \sqrt { \left( b _ { 1 } ^ { 2 } + 3 a _ { 1 } c _ { 1 } \right) ^ { 3 } } \leq \frac { 1 } { 2 } \left( 2 7 a _ { 1 } ^ { 2 } d _ { 1 } - 2 b _ { 1 } ^ { 3 } - 9 a _ { 1 } b _ { 1 } c _ { 1 } \right) , } \end{array}
\left\| \beta _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mathbf { h } ) } 2 ^ { J \frac { d } { 2 } } \prod _ { \ell = 1 } ^ { d } \Phi ^ { ( 1 / 2 - h _ { \ell } ) } ( 2 ^ { J } u _ { \ell } - k _ { \ell } ) \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \leq \prod _ { \ell = 1 } ^ { d } \| \Phi ^ { ( 1 / 2 - h _ { \ell } ) } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } | \beta _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mathbf { h } ) } | .
\langle u _ { \theta } \rangle \simeq A r \Omega
\operatorname* { P r } ( t < X < t + d t ) = f ( t ) \, d t .
\Delta T
\nu = 5
\begin{array} { r l r } & { } & { \gamma _ { \alpha \alpha _ { 1 } \beta \beta _ { 1 } } M _ { \beta \beta _ { 1 } } ( { \pmb \xi } ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \partial D _ { b } } \left( ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \alpha _ { 1 } } \sigma _ { \alpha \beta } ( { \pmb x } ) n _ { \beta } ( { \pmb x } ) + ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \alpha } \sigma _ { \alpha _ { 1 } \beta } ( { \pmb x } ) n _ { \beta } ( { \pmb x } ) \right) d S ( { \pmb x } ) } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 3 } \int _ { \partial D _ { b } } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \alpha } \sigma _ { \alpha \beta } ( { \pmb x } ) n _ { \beta } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } ) + \int _ { \partial D _ { b } } \left( \mu v _ { \alpha } ( { \pmb x } ) n _ { \alpha _ { 1 } } ( { \pmb x } ) + n _ { \alpha } ( { \pmb x } ) v _ { \alpha _ { 1 } } ( { \pmb x } ) \right) d S ( { \pmb x } ) } \end{array}
T = \mathbf { x } \otimes \mathbf { y }
t = 2 0 0

1 = \frac { | \mathbf { k } | ^ { 2 } c _ { I A } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } - | \mathbf { k } | ^ { 2 } c _ { s i } ^ { 2 } } + \frac { | \mathbf { k } | ^ { 2 } c _ { D A } ^ { 2 } } { ( \omega - \mathbf { k } \cdot \mathbf { w } _ { s d } ) ^ { 2 } }
\lambda
\alpha

\mathbf { w } _ { x ^ { \prime } , P } ^ { \prime } = f _ { P } ( x ^ { \prime } )
[ \omega _ { c } / 1 0 , 1 0 \omega _ { c } ]
\mathsf { d i s t a n c e }
{ \Pi _ { A } ( \omega , k ) \; = \; e ^ { ( \mu - m _ { e } ) / T } \; \sqrt { { \frac { 2 } { \pi } } } \; \alpha \; \left( { \frac { T ^ { 3 } } { m _ { e } } } \right) ^ { 1 / 2 } \; { \frac { k ( \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) } { \omega ^ { 2 } } } \; . }
{ \cal { \pi } } _ { \mathrm { b } , 0 i } ( p _ { 0 } = 0 ; T ) = - \frac { \epsilon _ { 0 i j } p ^ { j } } { 1 6 \pi \kappa } \frac { \tau ^ { 2 } } { T } \left[ 2 m ^ { 2 } \log ( M / T ) + ( m ^ { 2 } - \xi \kappa ^ { 2 } ) F \right]

\kappa
Q
Y , Z \in { \mathcal { H } }

\begin{array} { r } { \tau _ { 2 } \approx \frac { 1 } { \eta } ( \frac { 1 } { y } - 2 ) + \tau _ { 1 } = \frac { 1 } { \eta } ( \frac { 3 } { 2 } R _ { 1 } ) } \end{array}
N \in \{ 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 \}
^ o
\delta B
\epsilon = \hbar \omega
\int d ^ { 2 } z \frac { ( z - z _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } ( i ) \partial \alpha _ { 0 } \partial \varphi = - \frac { 1 } { 2 } \chi \int d ^ { 2 } z \frac { ( z - z _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \frac { 1 } { z - z _ { i } } \frac { 1 } { z }
\epsilon
\langle 5 d _ { 3 / 2 } ^ { - } | u _ { 6 s } ^ { P V } | 6 s \rangle
3 . 0 1 8
\sigma _ { N } \left( N \right) = \sqrt { N } \sigma _ { N , 0 }
C = 5 0
j
M = \int _ { - \infty } ^ { \infty } W ( \xi ) d \xi = C \left( \pi + R \int _ { - \infty } ^ { \infty } s \cot s \frac { \mu } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } d \xi \right) .
a \equiv 2 \sqrt { 2 } G _ { \mathrm { F } } n _ { \mathrm { e } } E \nonumber \, = 7 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { e V ^ { 2 } } \cdot \left( \frac { \rho } { \rho } { g \, c m ^ { - 3 } } \right) \left( \frac { E } { E } { G e V } \right) .

( t ~ { \widehat { \otimes } } ~ s ) ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { r + p } } = t ^ { [ i _ { 1 } \cdots i _ { r } } s ^ { i _ { r + 1 } \cdots i _ { r + p } ] } .


{ } _ { e f f }
Q
t _ { p }

\phi = N H , \quad \mathrm { w i t h } \quad N = \left( 1 + { \frac { f _ { 1 } v ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \approx 1 - { \frac { 1 } { 2 } } a _ { 1 } ,
| x | \rightarrow \infty
S _ { 1 2 } = - \kappa \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } \sqrt { - d s ^ { 2 } }
s h o w s b i f u r c a t i o n d i a g r a m . W h e n \mu _ { 0 } < 2 . 0 , x g r o w s s t e a d i l y w i t h o u t y . A f t e r p r e s e n c e o f t h e p r e d a t o r , p o p u l a t i o n o f t h e p r e y s t a r t s t o d e c r e a s e . B o t h s p e c i e s s h o w p r e d i c t a b l e p o p u l a t i o n b e f o r e \mu _ { 0 } = 3 . 0 2 5 , a t w h i c h w e c l a s s i f y a N e i m a r k - S a c k e r b i f u r c a t i o n a s i n P a r a c l e t e . T r a n s i e n t s t a t e s o c c u r b e t w e e n 3 . 0 2 5 < \mu _ { 0 } < 3 . 2 0 0 , a s i n d i c a t e d i n t h e s h a d e d r e g i o n . L a t e r , a 6 - c y c l e a p p e a r s a t \mu _ { 0 } = 3 . 2 4 , w h i c h i s a l s o c o n f i r m e d i n F i g u r e
c _ { i }
z _ { * }
_ { 1 }
( \mu _ { \alpha } , \mu _ { \beta } , \mu _ { \theta } , \sigma _ { \alpha } , \sigma _ { \beta } , \sigma _ { \theta } )
\begin{array} { r l } { S _ { 1 1 } ^ { q } } & { { } = S _ { 2 2 } ^ { q } = S _ { 3 3 } ^ { q } = S _ { 4 4 } ^ { q } = } \end{array}
T _ { D D } ( L , m , d , z ) = \frac { g } { 2 L } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int d ^ { d - 1 } p \frac { 1 } { ( \vec { p } ^ { \, 2 } + ( \frac { n \pi } { L } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } - g f _ { 2 } ( d , L , m , z )
\epsilon _ { 2 } \cdot \epsilon _ { 3 }
\left( n u ^ { \mu } \right) _ { ; \mu } = \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \partial _ { \mu } \left( \sqrt { - g } n u ^ { \mu } \right) = \frac { 1 } { r ^ { 2 } e ^ { \lambda } e ^ { \phi } } \partial _ { T } \left( r ^ { 2 } e ^ { \lambda } n \right) = 0 ,
C ( G )
c
\tau - \tau _ { s } = 2 . 5
\int _ { - \infty } ^ { \mu } g ( \varepsilon ) \, d \varepsilon = \int _ { - \infty } ^ { \varepsilon _ { F } } g ( \varepsilon ) \, d \varepsilon - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \frac { \varepsilon _ { F } n ^ { \prime } ( \varepsilon _ { F } ) } { n ( \varepsilon _ { F } ) } \, g ( \varepsilon _ { F } ) \, \theta ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \frac { d \mathbf { X } _ { 1 } } { d t } = - C _ { X } ( \mathbf { P } _ { 1 } ) ( D _ { 1 , 2 } - D _ { 0 , 1 } ) \left[ { \frac { \bar { H } _ { m } ^ { 3 } ( \mathbf { P } _ { 2 } - \mathbf { P } _ { 1 } ) } { D _ { 1 , 2 } D _ { 0 , 1 } } } + { \frac { \beta \mu } { 6 } } ( 2 \mathbf { P } _ { 1 } + \mathbf { P } _ { 2 } - 3 \mathcal { P } _ { * } ) \right] , } \\ { \frac { d \mathbf { X } _ { 2 } } { d t } = - C _ { X } ( \mathbf { P } _ { 2 } ) ( D _ { 0 , 1 } - D _ { 1 , 2 } ) \left[ { \frac { \bar { H } _ { m } ^ { 3 } ( \mathbf { P } _ { 1 } - \mathbf { P } _ { 2 } ) } { D _ { 0 , 1 } D _ { 1 , 2 } } } + { \frac { \beta \mu } { 6 } } ( \mathbf { P } _ { 1 } + 2 \mathbf { P } _ { 2 } - 3 \mathcal { P } _ { * } ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { \alpha } \\ { 1 } \end{array} \right] } & { = \alpha T _ { G } ( \alpha ) \cdots T _ { G } ^ { n - 1 } ( \alpha ) \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { a _ { 1 } } \end{array} \right] \cdots \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { a _ { n } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { T _ { G } ^ { n } ( \alpha ) } \\ { 1 } \end{array} \right] } \\ & { = \alpha T _ { G } ( \alpha ) \cdots T _ { G } ^ { n - 1 } ( \alpha ) \left[ \begin{array} { l l } { p _ { n - 1 } } & { p _ { n } } \\ { q _ { n - 1 } } & { q _ { n } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { T _ { G } ^ { n } ( \alpha ) } \\ { 1 } \end{array} \right] , } \end{array}
r ( t )
n _ { 0 }
\alpha
\mathrm { ~ M ~ A ~ X ~ I ~ T ~ E ~ R ~ } = 1 0 0 0 0
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; 1 ) = { \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( c - a - b ) } { \Gamma ( c - a ) \Gamma ( c - b ) } } , \qquad \Re ( c ) > \Re ( a + b )
\gamma _ { r } = 1 / ( 8 8 ~ \mu \mathrm { ~ s ~ } )
\pm 3 \sigma
G _ { A , B , m , n } ^ { ( a n g ) } = 2 ^ { 1 - \xi } \sum _ { j , k \in \mathcal { N } [ i ] , j \neq k } ( 1 + c o s ( \theta _ { i j k } - \theta _ { m } ) ) ^ { \xi } f _ { ( R , n ) } ( R _ { i j } , R _ { i k } )
\begin{array} { r } { \frac { \partial ( k ^ { + } ) ^ { 1 } } { \partial x _ { i } } ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \Bigg ( \frac { - \frac { \partial T ^ { 1 } } { \partial x _ { i } } ( x ) } { ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) ^ { 2 } + ( T ^ { 2 } ( y ) + T ^ { 2 } ( x ) ) ^ { 2 } } + 2 ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) } \\ { \cdot \frac { ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) \frac { \partial T ^ { 1 } } { \partial x _ { i } } ( x ) - ( T ^ { 2 } ( y ) + T ^ { 2 } ( x ) ) \frac { \partial T ^ { 2 } } { \partial x _ { i } } ( x ) } { \big ( ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) ^ { 2 } + ( T ^ { 2 } ( y ) + T ^ { 2 } ( x ) ) ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } } \Bigg ) , } \\ { \frac { \partial ( k ^ { + } ) ^ { 2 } } { \partial x _ { i } } ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \Bigg ( \frac { \frac { \partial T ^ { 2 } } { \partial x _ { i } } ( x ) } { ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) ^ { 2 } + ( T ^ { 2 } ( y ) + T ^ { 2 } ( x ) ) ^ { 2 } } + 2 ( T ^ { 2 } ( y ) + T ^ { 2 } ( x ) ) } \\ { \cdot \frac { ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) \frac { \partial T ^ { 1 } } { \partial x _ { i } } ( x ) - ( T ^ { 2 } ( y ) + T ^ { 2 } ( x ) ) \frac { \partial T ^ { 2 } } { \partial x _ { i } } ( x ) } { \big ( ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) ^ { 2 } + ( T ^ { 2 } ( y ) + T ^ { 2 } ( x ) ) ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } } \Bigg ) , } \end{array}

f ( \boldsymbol { s } , \boldsymbol { \tilde { s } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , \hbar ^ { - 1 } t ] } \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { k - 4 } s _ { i } \big ) \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , \hbar ^ { - 1 } t ] } \big ( \sum _ { i = 1 , i \notin \sigma } ^ { k - 4 } \tilde { s } _ { i } + \tilde { s } _ { k + 1 } \big ) } & { \mathrm { i f ~ \sigma _ n \leq ~ l ~ } } \\ { \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , \hbar ^ { - 1 } t ] } \big ( \sum _ { i = 1 , i \neq l } ^ { k - 4 } s _ { i } \big ) \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , \hbar ^ { - 1 } t ] } \big ( \sum _ { i = 1 , i \notin \sigma } ^ { k - 3 } \tilde { s } _ { i } + \tilde { s } _ { k + 1 } \big ) } & { \mathrm { i f ~ \sigma _ n > ~ l ~ } . } \end{array} \right.
\Gamma

\mu _ { g }
5 \%
M _ { 2 2 }
\mathbf { R } \Phi = \Phi \Lambda ,
u _ { 1 } = A \cos { ( \pi x ) } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \Psi _ { 1 } = - A g ( \mathbf { p } ) { \xi n _ { 0 } } \cos { ( \pi x ) } ,
\gamma _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \gtrsim 0 . 9 5
u _ { \perp }
\Omega \sim \frac { e ^ { 2 } } { \hbar } \left\langle I _ { j l } \right\rangle \left\langle \Delta n _ { j } \right\rangle .
\epsilon _ { \mathrm { r , e f f } } ^ { \prime } = - \operatorname { R e } \left( { \left( \frac { c _ { 0 } \gamma } { 2 \pi f } \right) ^ { 2 } } \right) \quad ( \mathrm { ~ U ~ n ~ i ~ t ~ l ~ e ~ s ~ s ~ } ) , \qquad \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } = \frac { 2 0 \times 1 0 ^ { - 2 } } { \ln 1 0 } \operatorname { R e } \left( { \gamma } \right) \quad ( \mathrm { ~ d ~ B ~ / ~ c ~ m ~ } ) ,
C
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } = \, } & { \frac { \alpha + \beta \mathrm { e r f } ( \gamma | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \\ & { + \frac { 1 - [ \alpha + \beta \mathrm { e r f } ( \gamma | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ) ] } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } . } \end{array}
f _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
\gamma = 0
v _ { z }

3
f _ { \mathrm { C } } - B _ { \mathrm { W } } \leqslant f \leqslant f _ { \mathrm { C } } + B _ { \mathrm { W } }
_ 4
\left\{ \begin{array} { l } { { U _ { 4 } = T ^ { 2 } + J \partial _ { z } J } } \\ { { \bar { U } _ { 4 } = \bar { T } ^ { 2 } - \bar { J } \partial _ { \bar { z } } \bar { J } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \quad ( \sum _ { x > m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } ) _ { ( 0 ) } \sum _ { w > m - n } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } } \\ & { = \sum _ { x , w > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } [ e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } ] e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } + \sum _ { x , w > m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } [ e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } , e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } ] } \\ & { \quad + \sum _ { x , w > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] ( e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } ) e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } + \sum _ { x , w > m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } ( e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } , e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } ) } \\ & { = \sum _ { x , w > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } ( \delta _ { q , w } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { j , x } e _ { w , q } ^ { ( 1 ) } ) e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } + \sum _ { x , w > m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } ( \delta _ { x , i } e _ { p , w } ^ { ( 2 ) } - \delta _ { w , p } e _ { i , x } ^ { ( 2 ) } ) } \\ & { \quad + \sum _ { x , w > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] ( \alpha _ { 1 } \delta _ { x , j } \delta _ { q , w } + \delta _ { x , q } \delta _ { w , j } ) e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } + \sum _ { x , w > m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } ( \alpha _ { 2 } \delta _ { x , i } \delta _ { w , p } + \delta _ { p , x } \delta _ { i , w } ) } \\ & { = \delta ( q > m - n ) \sum _ { x > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , q } ^ { ( 2 ) } - \delta ( j > m - n ) \sum _ { w > m - n } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } e _ { w , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } } \\ & { \quad + \sum _ { w > m - n } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } e _ { p , w } ^ { ( 2 ) } - \sum _ { x > m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , x } ^ { ( 2 ) } } \\ & { \quad + \delta ( q , j > m - n ) \alpha _ { 1 } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] e _ { i , q } ^ { ( 2 ) } + \delta ( q , j > m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] e _ { i , j } ^ { ( 2 ) } } \\ & { \quad + \alpha _ { 2 } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } + e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { } } & { { \displaystyle \left( { \frac { \xi } { x } } \right) \cdot { \frac { 1 } { { k _ { \perp } ^ { 2 } } \left[ \xi ( x - \xi ) Q ^ { 2 } + x k _ { \perp } ^ { 2 } \right] } } = } } \\ { { } } & { { \displaystyle { \frac { 1 } { k _ { \perp } ^ { 2 } } } \cdot \left( { \frac { 1 } { \xi Q ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } / \bar { \xi } } } \right) \cdot { \frac { \xi ^ { 2 } / x } { \xi ( x - \xi ) + x k _ { \perp } ^ { 2 } / Q ^ { 2 } } } + { \frac { \xi / x } { [ \xi \bar { \xi } Q ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } ] [ \xi ( x - \xi ) Q ^ { 2 } + x k _ { \perp } ^ { 2 } ] } } \, . } } \end{array}
0 . 3
>
S ( x )
\ldots
a _ { \mathrm { e f f } } = 2 0 0 \ \mathrm { n m }
f ( r ) = 2 \arctan { \Bigl [ ( \alpha r ) ^ { \pm 1 } \Bigr ] } .
V _ { o u t } ( t ) _ { t > t _ { c } } = I _ { 0 } \frac { R _ { f } G _ { 0 } } { 1 + G _ { 0 } } e ^ { - \frac { t } { \tau } } \Bigg ( \frac { t } { \tau } ( e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } - 1 ) ( \frac { \tau _ { z } + \tau } { \tau } ) + \frac { e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } ( \tau ^ { 2 } - t _ { c } ( \tau - \tau _ { z } ) ) } { \tau ^ { 2 } } - 1 \Bigg ) ~ .
1 \, m m

\rho _ { L } ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \alpha } & { \mathrm { i f ~ } ( \beta + \alpha - 1 ) t \leq x < 0 } \\ { \frac { - x } { 2 t } + \frac { 1 - \alpha + \beta } { 2 } } & { \mathrm { i f ~ } ( \beta - \alpha - 1 ) t \leq x \leq ( \beta + \alpha - 1 ) t } \\ { 1 } & { \mathrm { i f ~ } x < ( \beta - \alpha - 1 ) t } \end{array} \right.
f _ { W } ( \xi _ { n } , \xi _ { t _ { 1 } } , \xi _ { t _ { 2 } } ) = w ^ { 0 , W } \psi ^ { 0 } + w ^ { 1 , W } \psi ^ { 1 } + 3 w _ { t _ { 1 } } ^ { 0 , W } \psi _ { t _ { 1 } } ^ { 0 } + 3 w _ { t _ { 2 } } ^ { 0 , W } \psi _ { t _ { 2 } } ^ { 0 } .
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \hat { \varphi } ( \theta ) \, d \theta = 0 ,
( \Delta , S ) = ( 8 , 3 . 9 7 )
D : ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) \longrightarrow ( d f _ { 1 } , d f _ { 2 } , m ( f _ { 2 } - f _ { 1 } ) , m ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) ) ,
\Omega _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ t ~ } } ^ { 2 \times 2 } \left( \boldsymbol { x } \right)
O ( n ^ { 2 . 3 7 6 } )
\mathbf { P } ( n _ { 1 } \mathbf { A } _ { 1 } + n _ { 2 } \mathbf { A } _ { 2 } + n _ { 3 } \mathbf { A } _ { 3 } ) \mathbf { P } ^ { T } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathbf { A } _ { \mathrm { o e } } } \\ { \mathbf { A } _ { \mathrm { e o } } } & { 0 } \end{array} \right) ,
[ \phi _ { i j } ( x ) , \partial _ { - } \phi _ { k l } ( y ) ] = i \{ \psi _ { i j } ( x ) , \psi _ { k l } ( y ) \} = \frac { 1 } { 2 } i \delta ( x ^ { - } - y ^ { - } ) \delta _ { i l } \delta _ { j k } .
1 . 4 \%

\mathbb { R } ^ { 2 4 0 \times 2 4 0 \times 2 0 0 }
Q _ { - } \rightarrow - { \frac { 1 } { g } } \qquad F _ { - } \rightarrow - 6 \epsilon g ,
\begin{array} { r } { E _ { \gamma } = \pm \sqrt { A ^ { 2 } + C ^ { 2 } - B ^ { 2 } - D ^ { 2 } - 2 i ( A B + C D ) } , } \end{array}
C a s i m i r \, \, o f \, \, S O \left( 4 , 2 \right) - C a s i m i r \, \, o f \, \, S O \left( 6 \right) = 0 .
x \sim y \iff x \leq y \land y \leq x
A _ { 1 - 0 } ^ { S }
\sigma _ { e e } ( s _ { e e } , \bar { \lambda } _ { e } , \lambda _ { L } ) = \int \! d y \, P ( y , \bar { \lambda } _ { e } , \lambda _ { L } ) \sigma ( s _ { e \gamma } , y , \bar { \lambda } _ { e } , \lambda _ { L } )
E : \, = \prod _ { p } ( 1 + r ( p ) ^ { 2 } ) ^ { - 1 } X ^ { - \alpha } \sum _ { \substack { a ^ { \prime } , b ^ { \prime } \leqslant z \, ( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) = 1 } } \frac { r ( a ^ { \prime } ) r ( b ^ { \prime } ) ( a ^ { \prime } b ^ { \prime } ) ^ { 1 + \alpha } } { ( a ^ { \prime } b ^ { \prime } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \sum _ { ( g , a ^ { \prime } b ^ { \prime } ) = 1 } r ( g ) ^ { 2 } g ^ { \alpha } .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial f } { \partial t } | _ { \mathrm { ~ c ~ } } = } & { { } } & { \int d ^ { 3 } p _ { 2 } \int d ^ { 3 } p _ { 3 } \int d ^ { 3 } p _ { 4 } W ( \textbf { p } _ { 1 } , \textbf { p } _ { 2 } ; \textbf { p } _ { 3 } , \textbf { p } _ { 4 } ) } \end{array}
a \in \{ 0 , 1 , 2 \}

x g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \simeq \Bigg ( { \frac { \chi } { M } } - x \Bigg ) g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) .
I

^ -
Z _ { \mathrm { ~ L ~ } } = R _ { s } + j \omega L _ { 0 } + \left( \frac { 1 } { Z _ { 0 } } + \sum _ { N } Y _ { m } ^ { ( N ) } ( \omega ) \right) ^ { - 1 } = \frac { 1 } { Y _ { \mathrm { ~ L ~ } } } ,
\mathbb { W }
\zeta _ { 2 1 } ^ { 2 } + \zeta _ { 2 3 } ^ { 2 } = 1
f _ { r }
F _ { n } = { \cfrac { \varphi ^ { n } - ( - \varphi ) ^ { - n } } { \sqrt { 5 } } } .

a x + b < c
d
\begin{array} { r l } & { \mathbf { D } ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } } { \kappa _ { 3 } d _ { 1 } } + \frac { z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) c _ { 2 } - z _ { 1 } z _ { 3 } c _ { 1 } } { \kappa _ { 1 } d _ { 1 } } } & { \frac { z _ { 1 } z _ { 2 } c _ { 1 } } { \kappa _ { 3 } d _ { 1 } } - \frac { z _ { 1 } z _ { 2 } c _ { 1 } } { \kappa _ { 2 } d _ { 1 } } } \\ { \frac { z _ { 1 } z _ { 2 } c _ { 2 } } { \kappa _ { 3 } d _ { 1 } } - \frac { z _ { 1 } z _ { 2 } c _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } d _ { 1 } } } & { \frac { z _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 2 } } { \kappa _ { 3 } d _ { 1 } } + \frac { z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } - z _ { 2 } z _ { 3 } c _ { 2 } } { \kappa _ { 2 } d _ { 1 } } } \end{array} \right] , } \\ & { d _ { 1 } = z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) c _ { 2 } . } \end{array}

v _ { r }
B
\lambda \to 0
\tilde { n }
T _ { B }
\tilde { x } = \tilde { c } _ { 1 } \tilde { e } _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } \tilde { e } _ { 2 } + . . . \tilde { c } _ { n } \tilde { e } _ { n }
l
\mu = [ 5 5 8 . 4 9 \mathrm { K } ]
\sim 2 5
\begin{array} { r l r } { \bar { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } } & { { } = } & { \frac { \epsilon } { 2 } \left\langle \Re \left[ { \bf E } \times { \bf B } ^ { * } \right] \right\rangle _ { t } } \end{array}
\Delta T _ { \mathrm { m } } = T _ { \mathrm { m } } \left[ \frac { \sigma _ { \mathrm { s l } } } { \rho _ { s } \mathcal { L } \, R } + \left( \frac { \lambda } { H } \right) ^ { \eta } \right] ,
T
\alpha = \sqrt { K / \widetilde D } = \sqrt { K ( K + 2 S ) }
\bf q _ { \tau } ^ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } } = \sum _ { i = 0 } ^ { N } c _ { { \tau - i } } v _ { i } + { n _ { \tau } }
\int e ^ { - i \mathbf { G } \cdot \mathbf { r } } \chi _ { \mu } ( \mathbf { r } ) \chi _ { \nu } ( \mathbf { r } ) d ^ { 3 } \mathbf { r } = \pi N _ { \mu } N _ { \nu } e ^ { - \frac { G ^ { 2 } } { 4 \alpha _ { \mu \nu } } } e ^ { - \theta _ { \mu \nu } R ^ { 2 } } \sum _ { k } ^ { l _ { \mu \nu } } L _ { \mu \nu } ^ { k } ( R ) \sum _ { m } \left( \begin{array} { l } { k } \\ { m } \end{array} \right) \frac { ( \frac { - i G _ { x } } { 2 \alpha _ { \mu \nu } } ) ^ { k - m } \Gamma ( \frac { m + 1 } { 2 } ) } { \alpha _ { \mu \nu } ^ { ( m + 3 ) / 2 } } .
b _ { \pm }
3 - 1 5
\lambda _ { \perp } = 0 . 0 4 ( r / r _ { \odot } ) ^ { 0 . 8 } r _ { \odot }
\frac { \Delta \Gamma } { 2 \Gamma } | _ { s d } \simeq ~ \frac { \Delta m } { \Gamma } | _ { s d } \simeq 1 0 ^ { - 4 } - 1 0 ^ { - 5 }
\rho _ { a }
z _ { \mathrm { s p a r s e } } \simeq \frac { k } { N } , \quad k > 1
\pi ( y )
U _ { r }
\mathbf { M } ^ { H } \mathbf { \hat { q } } ^ { + } = i \alpha ^ { + } \mathbf { \hat { q } } ^ { + } ,
\begin{array} { r l } { ( \mathrm { g r a d e ~ a n o m a l y } ) _ { g } } & { = \mathrm { G P E } _ { g } - \mathrm { G P A O } _ { g } } \\ & { = ( \mathrm { G P E } _ { p } - b ) - ( \mathrm { G P A O } _ { p } - b ) } \\ & { = \mathrm { G P E } _ { p } - \mathrm { G P A O } _ { p } = ( \mathrm { g r a d e ~ a n o m a l y } ) _ { p } , } \end{array}
V = 1
1 . 1 3 _ { 1 . 0 9 } ^ { 1 . 1 6 } ( 3 )
1

T = 0 . 1 \, T _ { m a x } + T _ { a }
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } ( t ) } & { \leq \mathbb { E } \left[ - e ^ { - c _ { f } | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | } \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 2 \beta ^ { - 1 } } c _ { f } R ^ { - 1 } - K \right) | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \leq R , | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | \leq R _ { 1 } \} } \textbf { 1 } _ { \{ t < \tau _ { j } \} } \right] \le 0 , } \end{array}
f
\begin{array} { r } { | \psi _ { l } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { L } } \sum _ { j = 1 } ^ { L } e ^ { i K _ { l } j } | j \rangle , \qquad ( l = - w , \cdots w ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi _ { a , b } ^ { \pm } ( x ) } & { { } = x ^ { 2 \mu _ { \pm } } { \left( 1 + x ^ { 2 } \right) } ^ { - \left( \mu _ { \pm } + \nu _ { a , b } + \frac { 1 } { 2 } \right) } { } _ { 2 } F _ { 1 } \! \left( \alpha _ { a , b } ^ { \pm } , \beta _ { a , b } ^ { \pm } ; \gamma _ { \pm } ; \frac { x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } \right) } \end{array}
x = 0 . 5
\eta _ { 2 } = \zeta + h _ { 2 }
\langle h _ { u } ^ { 0 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, v _ { u } = v \sin \beta , \qquad \langle h _ { d } ^ { 0 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, v _ { d } = v \cos \beta \ .
\mathbf { p }
X ^ { j } ( 0 ) = X _ { 0 } ^ { j } ~ ~ ~ ~ a n d ~ ~ ~ ~ \frac { d X ^ { j } } { d t } ( 0 ) = \frac { \nabla S _ { 0 } ^ { j } ( \textbf { x } ) } { m _ { j } } \vert _ { \textbf { x } = X _ { 0 } ^ { j } } .
M = N
\sigma \left( e ^ { + } e ^ { - } \to \mathrm { h a d r o n s } \right) = { \frac { 1 } { E _ { \mathrm { C M } } ^ { 2 } } } f \left( \alpha _ { s } \left( \mu \right) , \ln { \frac { E _ { \mathrm { C M } } } { \mu } } \right) .
\tau
( t - { t _ { i m } } _ { 1 } ) \sqrt { g / d } = - 1
\times = 1
\begin{array} { r l } { \Big | \frac { \sin ^ { 2 } ( \phi _ { s } ( t ) ) } { t ^ { 2 } } - \| M _ { 0 } \| ^ { 2 } \Big | } & { = \Big | \frac { \| I _ { s } - S ( t ) \| } { t ^ { 2 } } - \| M _ { 0 } ^ { \top } M _ { 0 } \| \Big | } \\ & { \le \Big \| \frac { 1 } { t ^ { 2 } } ( I _ { s } - S ( t ) ) - M _ { 0 } ^ { \top } M _ { 0 } \Big \| = o ( 1 ) . } \end{array}
\Delta T ( T _ { s } )
j
D _ { \pm } \tilde { x } ^ { \pm } = \tilde { \theta } ^ { \pm } D _ { \pm } \tilde { \theta } ^ { \pm }
V _ { \mathrm { ~ L ~ J ~ } } ( r ) = 4 \cdot \varepsilon \cdot \left( \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 6 } \right) ,
A ( \Gamma ) = \{ \rho \colon \Gamma \to \mathrm { P S L } _ { 2 } ( \mathbb { R } ) \colon \rho { \mathrm { ~ i s ~ f a i t h f u l ~ a n d ~ d i s c r e t e ~ } } \}
[ a ] \cdot [ b ] \neq [ b ] \cdot [ a ] .
{ \epsilon } ^ { e x p } = e ^ { i \pi / 4 } \left( 2 . 2 5 8 \pm 0 . 0 1 8 \right) \times 1 0 ^ { - 3 } \: .
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { i } } & { { } = \sqrt { \frac { N + 1 } { 2 } } { \Sigma } _ { j = 0 } ^ { q _ { c } - 1 } ( \sqrt { \frac { \hat { I } } { 2 ^ { j } } + { \Sigma } _ { k = 0 } ^ { j - 1 } ( \frac { \hat { n } _ { k , i } } { 2 ^ { k } } ) } \hat { \sigma } _ { j , i } ^ { - } \bigotimes _ { k = j + 1 } ^ { q _ { c } - 1 } ( \hat { \sigma } _ { k , i } ^ { + } ) ) } \end{array}
D
\begin{array} { r } { \sigma ( \mathbf { W } ^ { j + 1 } \mathbf { Z } ^ { j } + \mathbf { b } ^ { j + 1 } ) = ( \sigma ( W _ { 1 } ^ { j + 1 } \mathbf { Z } ^ { j } + b _ { 1 } ^ { j + 1 } ) , \; . . . , } \\ { \; \sigma ( W _ { i } ^ { j + 1 } \mathbf { Z } ^ { j } + b _ { i } ^ { j + 1 } ) , \; . . . , \; \sigma ( W _ { L _ { j + 1 } } ^ { j + 1 } \mathbf { Z } ^ { j } + b _ { L _ { j + 1 } } ^ { j + 1 } ) ) ^ { T } . } \end{array}
\mathcal { C } _ { \mathrm { 2 D } } ^ { \mathrm { a r m } } = ( \mathbb { S } ^ { 1 } ) ^ { n } \; .
i = 1 , \ldots , d
( \mathfrak { m } \nabla ) \frac { \textbf { R } _ { o } } { R _ { o } ^ { 3 } } = \frac { 1 } { R _ { o } ^ { 3 } } ( \mathfrak { m } \nabla ) \textbf { R } _ { o } + \textbf { R } _ { o } ( \mathfrak { m } \nabla \frac { 1 } { R _ { o } ^ { 3 } } ) = \frac { \mathfrak { m } } { R _ { o } ^ { 3 } } - \frac { 3 \textbf { R } _ { o } ( \mathfrak { m } \textbf { R } _ { o } ) } { R _ { o } ^ { 5 } } ,
\ell
\begin{array} { r l } { \frac { \tilde { \mu } _ { \psi } } { T } } & { = \tilde { \Lambda } _ { \beta } ^ { \psi } + \iota _ { \beta } \tilde { A } _ { \psi } - \mathrm { d } \tilde { \varphi } _ { \psi } , } \\ { \frac { \tilde { \mu } } { T } } & { = \tilde { \Lambda } _ { \beta } + \iota _ { \beta } \tilde { A } - \mathrm { d } \tilde { \varphi } - \ell \tilde { \varphi } _ { \psi } . } \end{array}
\chi
n _ { l } ( t ) = \frac { n _ { l } ( 0 ) } { 1 + K ( l , l ) c n _ { l } ( 0 ) t } ,
\begin{array} { r } { \delta L = \delta \phi - v _ { \parallel } \delta A _ { \parallel } / c } \end{array}
\phi _ { 2 }
- \sum r
- 0 . 3 1

\mathbf { p }
t = 1 , 2 , 3 , \dots \lfloor \frac { N - m + 1 } { l } \rfloor
t _ { 2 }
Z = z _ { i 0 } \! - \! \Delta ( \xi _ { 0 } )
\phi
A _ { 0 } ^ { q _ { 0 } } ( x ) = \mathbf { a } _ { | 0 | } ^ { q _ { 0 } i _ { 0 } } A _ { i _ { 0 } } ^ { | 0 | } ( x ) \, ,
V = e ^ { K / M _ { P } ^ { 2 } } \left[ ( K ^ { - 1 } ) _ { j } ^ { i } L _ { i } L ^ { j } - 3 \frac { | W | ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } \right] \; ,
\hat { g } \gg \sigma _ { w }
\kappa = { \frac { p _ { o } - p _ { e } } { 1 - p _ { e } } } = { \frac { 0 . 7 - 0 . 5 } { 1 - 0 . 5 } } = 0 . 4
\Delta ^ { ( \alpha _ { 2 } - 3 ) / 2 }

\pi
\delta \mathcal { L } = \int \! d ^ { 2 } \theta \, \mathrm { s d e t } W \left( \frac { 1 } { 2 } \overline { { { D ^ { \alpha } } } } v D _ { \alpha } \delta v + \mu v \delta v \right) .
a = - 1
\frac { 2 x - 1 } { 4 }
a
\begin{array} { r } { y = \frac { \dot { x } } { \sigma } + x , \quad \dot { y } = \frac { \ddot { x } } { \sigma } + \dot { x } , } \end{array}

\overline { { \mathbb { V } } } _ { 0 } = \operatorname { s p a n } \{ \phi _ { 0 } \}
k
\Delta s = 0
^ { 1 \ast }
1 \to G _ { 0 } \to G \to \pi _ { 0 } ( G ) \to 1 .
V ^ { * }
f = f ^ { \nu } \in L ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { 1 } ( \Omega ) )
\theta _ { 1 }
\boldsymbol { \epsilon } _ { \boldsymbol { k } \lambda } ^ { \dagger } \boldsymbol { \epsilon } _ { \boldsymbol { k } \nu } = \delta _ { \lambda \nu }
\mathbb { N } _ { u } ^ { + } ( N _ { 1 j } ^ { + } , N _ { 2 j } ^ { + } , N _ { 1 j } ^ { i + } , N _ { 2 j } ^ { i + } )
\varphi ( r )
C ( t ) \propto ( \ln t ) ^ { - 1 / 2 } g ( \ln t / \xi ) ,
\begin{array} { r l } { I _ { m } \left( \frac { k \rho } { \rho _ { c } } \right) \sin \left( \frac { k z } { \rho _ { c } } \right) } & { { } = \sum _ { { \nu } = 1 } ^ { \infty } \ \frac { ( - 1 ) ^ { { \nu } } } { ( 2 ( { \nu } + m ) - 1 ) ! } \ \times } \end{array}
c
\rho _ { 0 }
\begin{array} { r } { \sigma _ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { 2 } \langle \hat { \bf { r } } _ { \alpha } \hat { \bf { r } } _ { \beta } + \hat { \bf { r } } _ { \beta } \hat { \bf { r } } _ { \alpha } \rangle _ { m } - \langle \hat { \bf { r } } _ { \alpha } \rangle _ { m } \langle \hat { \bf { r } } _ { \beta } \rangle _ { m } \, , } \end{array}
D _ { \mathrm { e f f , x } } = D _ { \mathrm { r b } } + A _ { d } \left< u _ { x } \right> L _ { \mathrm { x } } \left( 1 - e ^ { - \gamma _ { d } w _ { \mathrm { x } } } \right) , \quad D _ { \mathrm { e f f , y } } = D _ { \mathrm { r b } } + A _ { d } \left< u _ { y } \right> L _ { \mathrm { y } } \left( 1 - e ^ { - \gamma _ { d } w _ { \mathrm { y } } } \right) ,
\Psi _ { \kappa } ^ { ( R ) } = \frac 1 { 2 ^ { 3 / 2 } \pi } \, e ^ { \pi \kappa / 2 } \left\{ \Gamma ( i \kappa ) \left( \frac { m x _ { + } } 2 \right) ^ { - i \kappa } + \Gamma ( - i \kappa ) \left( - \frac { m x _ { - } } 2 \right) ^ { i \kappa } + . . . \right\} .
d
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l } { \dot { \mathbf { H } } } \\ { \dot { \mathbf { V } } } \end{array} \right) \! = \! \! \left( \begin{array} { l l } { { \mathbf { 0 } } \! \! } & { \bar { D F } ^ { - 1 } ( { \mathbf H } ) { \mathbb { W } } ^ { - 1 } } \\ { - { \mathbb { W } } ^ { - 1 } \bar { D F } ^ { - \top } ( { \mathbf H } ) \! \! } & { { \mathbf 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \nabla _ { \mathbf { H } } H } \\ { \nabla _ { \mathbf { V } } H = \mathbb { W } { \mathbf V } } \end{array} \right) . } \end{array}
{ \dot { q } } _ { i }
\langle u u \rangle
\approx 6 5 0
\pm
\vartheta < \theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } }
p = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos A }
0 . 4
u = v = 0
l = 1
B \in \mathbb { C } ^ { n \times m }
z \approx { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { h ^ { 2 } } { 2 m \pi k T } } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { \langle N \rangle } { V } } - \delta ( p , q ) ( { \frac { h ^ { 2 } } { 2 m \pi k T } } ) ^ { 3 } ( { \frac { \langle N \rangle } { V } } ) ^ { 2 } .
h _ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ O ~ } }
h _ { \mathrm { ~ b ~ } } + h _ { 0 }
\frac { a } { b } = c
\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { 4 1 } ^ { ( 3 ) } } & { { } = a _ { 4 1 1 } ^ { ( 3 ) } | g _ { p 1 } | ^ { 2 } g _ { p 1 } \hat { E } _ { p 1 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 1 } \hat { E } _ { p 1 } } \\ { \hat { S } _ { 4 2 } ^ { ( 3 ) } } & { { } = a _ { 4 2 1 } ^ { ( 3 ) } | g _ { p 1 } | ^ { 2 } g _ { p 2 } \hat { E } _ { p 1 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 1 } \hat { E } _ { p 2 } } \end{array}
\approx 2 0 \%
E ^ { \prime } = - B G ^ { - 1 } B - B = { \frac { B _ { 1 2 } ^ { 2 } } { \operatorname * { d e t } ( G ) } } ~ G - B ~ .
\beta _ { 1 } ( E ) , \dots , \beta _ { 2 M } ( E )
\kappa _ { i , m } = \kappa _ { i , n }
2 . 0 9 \%
_ 1
<
[ \hat { H } _ { j } , \hat { s } _ { \alpha } ] = \alpha _ { j } ( \alpha ^ { \vee } \cdot \hat { H } ) \thinspace \hat { s } _ { \alpha }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left\| ( h , v ) \right\| _ { L ^ { 2 } \times L ^ { 2 } } ^ { 2 } \leq C \left\| v _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| h \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \leq \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } + \left\| h \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } . } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { t h e o r y } } ( \omega _ { E } )
{ C } _ { \gamma _ { 1 } \ldots \gamma _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } \, N } w _ { \gamma _ { 1 } } \ldots w _ { \gamma _ { 4 } } = { \frac { 1 } { \sqrt { \mathrm { d i m } _ { N _ { 1 } } \ldots \mathrm { d i m } _ { N _ { 4 } } } } } .
1 . 0
x , y \in X \cup Y

8 3 \%
\tau _ { r }
\kappa
\begin{array} { r l r l } & { \langle \Psi _ { 0 } | \dag , c _ { B , k } ^ { \dagger } c _ { B , k ^ { \prime } } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle = \sum _ { i , i ^ { \prime } = 1 } ^ { n _ { A } } \tilde { Q } _ { i k } \tilde { Q } _ { k ^ { \prime } i ^ { \prime } } ^ { \dagger } \rho _ { i + n _ { A } , i ^ { \prime } + n _ { A } } \dag } & { \dag ; = \left[ \frac { 1 } { \sqrt { Q ^ { \dagger } Q } } Q ^ { \dagger } Q Q ^ { \dagger } Q \frac { 1 } { \sqrt { Q ^ { \dagger } Q } } \right] _ { k ^ { \prime } k } \dag } & { \dag ; = \left[ Q ^ { \dagger } Q \right] _ { k ^ { \prime } k } = \delta _ { k k ^ { \prime } } ( 1 - n _ { k k } ^ { 0 } ) \dag , . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) } & { = \frac { ( D \alpha + D ) \left( - \frac { 2 \gamma } { D \alpha + D } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha + 1 } } e ^ { \frac { 2 \gamma L ^ { \alpha + 1 } } { D \alpha + D } } } { \Theta ( \alpha + 1 ) \Gamma \left( \frac { 1 } { \alpha + 1 } \right) - \Gamma \left( \frac { 1 } { \alpha + 1 } , - \frac { 2 L ^ { \alpha + 1 } \gamma } { \alpha D + D } \right) } \ . } \end{array}
( \beta ^ { \gamma } ) ^ { \gamma ^ { \prime } } = \beta ^ { \gamma ^ { \prime } * \gamma } .
\{ \hat { u } _ { t + 1 } ^ { 1 } , \cdots , \hat { u } _ { t + 1 } ^ { K } \}
\mathbf { p }
\lambda _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } U \pm \sqrt { ( \frac { U } { 2 } ) ^ { 2 } + ( 2 t ) ^ { 2 } }
\mathbf { A } \rightarrow \mathbf { A } + \nabla \psi
{ \cal A } = { \bf p } d ( { \bf x } + \frac { 2 { \bf e } _ { 1 } } { q } ) + \frac { 2 c d \pi } { q } + \frac { { \bf p J } } { c q } { \bf e } _ { + } d { \bf e } _ { 1 } ,
\tau _ { \mathrm { ~ f ~ w ~ d ~ } }
( j = 2 , l = 0 )
\begin{array} { r l } { \operatorname { e r f c } ( x ) } & { { } = 1 - \operatorname { e r f } ( x ) } \end{array}
\zeta ( 4 f )
1 - \frac { \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( \hat { Y } _ { t } - Y _ { t } ) ^ { 2 } } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( \bar { Y } _ { t } - Y _ { t } ) ^ { 2 } }
U _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ g ~ } } ( \theta ) = \varepsilon _ { b } [ 1 - \cos ( \theta ) ]
\sf V _ { \tau } \left[ \sf X \right] = \mathsf { Q } ^ { \prime } \left[ \tau \right] \mathsf { X } + \mathsf { Q } ^ { \prime } \left[ \tau \right] \mathsf { U } _ { \mathsf { X } } \left[ \tau \right] + \mathsf { Q } \left[ \tau \right] \mathsf { U } _ { \mathsf { X } } ^ { \prime } \left[ \tau \right] .
H _ { B } \equiv B _ { 0 } \left( \hat { \bf B } _ { 0 } \cdot \nabla B _ { 0 } \right) ^ { - 1 } ,
\psi ^ { a }
T O F = T - T O P - T _ { 0 } = T - \frac { L O P } { v _ { g } } - T _ { 0 } = = T - \frac { L O P \times \bar { n _ { g } } } { c } - T _ { 0 } ,
\begin{array} { l } { 1 \times 3 ^ { 0 \, \, \, } + { } } \\ { 1 \times 3 ^ { - 1 \, \, } + 2 \times 3 ^ { - 2 \, \, \, } + { } } \\ { 1 \times 3 ^ { - 3 \, \, } + 1 \times 3 ^ { - 4 \, \, \, } + 2 \times 3 ^ { - 5 \, \, \, } + { } } \\ { 1 \times 3 ^ { - 6 \, \, } + 1 \times 3 ^ { - 7 \, \, \, } + 1 \times 3 ^ { - 8 \, \, \, } + 2 \times 3 ^ { - 9 \, \, \, } + { } } \\ { 1 \times 3 ^ { - 1 0 } + 1 \times 3 ^ { - 1 1 } + 1 \times 3 ^ { - 1 2 } + 1 \times 3 ^ { - 1 3 } + 2 \times 3 ^ { - 1 4 } + \cdots } \end{array}

\theta
\mathrm { t r } ( \mathring { g } ^ { i k } g _ { k j } ) = \zeta ^ { 2 }
b / a
\beta _ { s }
Z
x _ { 0 } ( t ) = y _ { 0 } + s \, t .
V
l _ { c }
r _ { X } ( k )
\pi ^ { 2 }
\beta _ { ( n , m ) , ( n ^ { \prime } , m ^ { \prime } ) } \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } x \mathrm { d } y \, \mathcal { U } _ { n m } \cdot \mathcal { U } _ { n ^ { \prime } m ^ { \prime } } = \delta _ { n , n ^ { \prime } } \cdot \delta _ { m , m ^ { \prime } }
\parallel
\begin{array} { r l } { X _ { 0 } } & { { } \sim \mathrm { ~ N ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } \left( \left[ \begin{array} { l } { + 0 . 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { - \frac { 1 } { 4 } } \\ { - \frac { 1 } { 4 } } & { 1 } \end{array} \right] \right) } \\ { X _ { 1 } } & { { } \sim \mathrm { ~ N ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } \left( \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { + \frac { 1 } { 4 } } \\ { + \frac { 1 } { 4 } } & { 1 } \end{array} \right] \right) } \end{array}
\ln J _ { _ C } = - \frac { i } { 4 \pi } \int \! \! d x \; e \lambda \left[ ( a _ { _ C } - 1 ) \partial \cdotp \! A - \tilde { \partial } \cdotp A \right] \; + { \cal O } ( \lambda ^ { 2 } ) .
K
\alpha \in A
B _ { c }
\Omega _ { 0 }
M

4 4 1 8
\vartriangleright
\rho _ { T \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { T } \right) = p \left( O _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right)
1 / { \sqrt { 2 } } = 0 . 7 0 7 1 0 6 7 8 \ldots
\sigma _ { i } = \frac { \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } ( | \mu _ { i } | ) } { \Delta t } \; \; \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; \; \; \omega _ { i } = \frac { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } ( \mu _ { i } ) } { \Delta t } \mathrm { ~ . ~ }

\mathrm { M g }
\{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K }
\textsf { R }
K _ { \alpha }
\infty
P ( k ^ { \prime } | k ) = \frac { \rho ( k ^ { \prime } ) k ^ { \prime } } { \langle k \rangle }
\Delta _ { d } = \omega _ { d } - \omega
\mathcal F ^ { ( i ) } ( \vec { x } _ { \alpha } ) [ \underset { i \mathrm { ~ f ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ s ~ } } { \underbrace { f ( \vec { x } _ { \beta } ) \otimes \dots \otimes f ( \vec { x } _ { \gamma } ) } } ] = F ^ { ( i ) } f ^ { [ i ] } ( \vec { x } _ { \alpha } ) \delta _ { \alpha \beta } \dots \delta _ { \alpha \gamma } ,
3 . 4 9 7 2 8 0 ( 1 9 ) E ^ { - 3 }
( 1 - i \alpha N _ { o p } ) \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ( 1 + i \alpha N _ { o p } ) = ( 1 + i \alpha ) \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \to \; [ N _ { o p } , \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ] = - \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
4 . 8 \lambda _ { \mathrm { s i } }
\kappa
\begin{array} { r } { \Sigma _ { c } ^ { - , { \kappa = } 0 , { \nu ^ { \prime } = 0 } , - } \, : \, \left\{ \begin{array} { r l } { \dot { x } } & { = e ^ { \nu w } \cos \left( { w \sqrt { 4 - \nu ^ { 2 } } } \right) } \\ { \dot { y } } & { = e ^ { \nu w } \sin \left( { w \sqrt { 4 - \nu ^ { 2 } } } \right) } \\ { \dot { w } } & { = \frac { 1 } { 2 } u } \end{array} \right. } \end{array}
< 0
I ( \cdot )
\bar { f } _ { 1 } = 3 . 8 2 7 8 , \ \bar { f } _ { 3 } = 3 . 8 2 5 0 .
\begin{array} { r l r } { \left| 0 ^ { \mathrm { p } } \right\rangle } & { { } = } & { \hat { U } _ { \mathrm { C S } } | 0 \rangle = \exp \left( z \hat { b } ^ { \dagger } - z ^ { \ast } \hat { b } \right) \left| 0 \right\rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } & { H = \sum _ { M } \frac { 1 } { 2 m _ { M } } \mathbf { p } _ { M } ^ { 2 } + \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } \mathbf { p } _ { i } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } \frac { 1 } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | } - \sum _ { i , M } \frac { Z _ { M } } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } _ { M } | } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { M \neq N } \frac { Z _ { M } Z _ { N } } { | \mathbf { R } _ { N } - \mathbf { R } _ { M } | } . } \end{array}
\pm 0 . 0 5
\mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( \boldsymbol { v } _ { k } ) < 0
{ \begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { K } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \mathbf { v } _ { i } \cdot \mathbf { v } _ { i } , } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \left( \omega \, \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { t } } _ { i } + \mathbf { V } \right) \cdot \left( \omega \, \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { t } } _ { i } + \mathbf { V } \right) , } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { 2 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \, \Delta r _ { i } ^ { 2 } \mathbf { \hat { t } } _ { i } \cdot \mathbf { \hat { t } } _ { i } \right) + \omega \mathbf { V } \cdot \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \, \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { t } } _ { i } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \right) \mathbf { V } \cdot \mathbf { V } . } \end{array} }
5 / 2
r = m = 5
\begin{array} { r l } { { \vec { H } } } & { { } = - \nabla \Phi _ { M } } \\ { \nabla ^ { 2 } \Phi _ { M } } & { { } = 0 } \end{array}
\gamma _ { i } = \sum _ { j \in \mathscr { s } _ { i } } \phi _ { i , j } W _ { j } \Gamma _ { j } \, ,
v = ( 1 - z _ { 1 } ) S ^ { \prime } , \qquad v = { \frac { 1 - z _ { 2 } } { z _ { 2 } } } X ^ { \prime } .
\mathbf { Z _ { i } } = \left[ p _ { i } ^ { \prime } , u _ { i } ^ { \prime } , v _ { i } ^ { \prime } , w _ { i } ^ { \prime } , \rho _ { i } ^ { \prime } \right] ^ { T }
\eta \simeq \frac { 8 } { 3 } \epsilon - \frac { 3 8 } { 9 } \epsilon ^ { 2 } + \cdots \; ,
^ g
C _ { \bullet } : V _ { B } ^ { G } ( \lambda ) \xrightarrow { f } \bigoplus _ { \substack { w \in \Omega _ { \emptyset } \, \ l ( w ) = 1 } } V _ { B } ^ { G } ( w ) \xrightarrow { g } \bigoplus _ { \substack { w \in \Omega _ { \emptyset } \, \ l ( w ) = 2 } } V _ { B } ^ { G } ( w ) \xrightarrow { h } V _ { B } ^ { G } ( s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 1 } ) .
i \frac { \partial } { \partial \gamma _ { \sigma } } = \frac { \partial } { \partial m } \frac { \partial } { \partial x _ { \sigma } }
\mathcal { R } _ { \mathrm { a s y m m } }


\begin{array} { r l r } & { } & { \big ( { - i \hbar c \frac { d } { { d z } } - { E _ { \omega } } } \big ) { \phi _ { R } } ( z ) + \hbar g \sum _ { j } ^ { \delta ( z - { z _ { j } } ) { e _ { j } } } = 0 ; } \\ & { } & { \big ( { i \hbar c \frac { d } { { d z } } - { E _ { \omega } } } \big ) { \phi _ { L } } ( z ) + \hbar g \sum _ { j } ^ { \delta ( z - { z _ { j } } ) { e _ { j } } } = 0 ; } \\ & { } & { ( \hbar { \omega _ { 0 } } - { E _ { \omega } } ) { e _ { j } } + \hbar g \left[ { { \phi _ { L } } ( { z _ { j } } ) + { \phi _ { R } } ( { z _ { j } } ) } \right] = 0 . } \end{array}
N _ { 2 } = \frac { 1 } { 1 6 0 \, \pi \, a ^ { 3 } } \, \int \frac { d ^ { 4 } p } { \left( 2 \, \pi \right) ^ { 4 } } \, \theta \left( p ^ { 0 } \right) \, \theta \left( p ^ { 2 } \right) \vert { \tilde { C } } ^ { a b c d } \left( p \right) \vert ^ { 2 } \, \, ,
W
\sum _ { i = 1 } ^ { n } i = { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } .
q _ { r }
f _ { \mathrm { ~ n ~ l ~ } } ( x , y ; x _ { \mathrm { ~ m ~ } } , y _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) = \frac { 1 } { \sqrt { ( x - x _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) ^ { 2 } } }
{ \cal H } _ { \mu \nu \lambda } = \left( \begin{array} { c } { { H _ { \mu \nu \lambda } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { H _ { \mu \nu \lambda } ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) .
\mu H _ { 1 } H _ { 2 } \longrightarrow \lambda N H _ { 1 } H _ { 2 } - { \frac { k } { 3 } } N ^ { 3 } .
i , j

\begin{array} { r l } & { \sigma ^ { z } = \frac { 2 \mu } { 1 - 2 \nu } \bigg [ ( 1 - \nu ) \frac { \partial u _ { 3 } } { \partial z } + \nu \bigg ( \frac { u ^ { r } } { \rho } + \frac { \partial u ^ { r } } { \partial \rho } \bigg ) \bigg ] \qquad \sigma ^ { r } = \frac { 2 \mu } { 1 - 2 \nu } \bigg [ ( 1 - \nu ) \frac { \partial u ^ { r } } { \partial \rho } + \nu \bigg ( \frac { u ^ { r } } { \rho } + \frac { \partial u _ { 3 } } { \partial z } \bigg ) \bigg ] } \\ & { \sigma ^ { \theta } = \frac { 2 \mu } { 1 - 2 \nu } \bigg [ ( 1 - \nu ) \frac { u ^ { r } } { \rho } + \nu \bigg ( \frac { \partial u ^ { r } } { \partial \rho } + \frac { \partial u _ { 3 } } { \partial z } \bigg ) \bigg ] \qquad \tau ^ { r z } = \mu \bigg [ \frac { \partial u ^ { r } } { \partial z } + \frac { \partial u _ { 3 } } { \partial \rho } \bigg ] , } \end{array}
A _ { n } ^ { * i } = \mathrm { e } ^ { - i { \frac { \pi } { 4 } } } \Omega _ { - } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \bar { \psi } _ { n } ^ { i \dot { 1 } } , \qquad A _ { n } ^ { i } = \mathrm { e } ^ { i { \frac { \pi } { 4 } } } \Omega _ { - } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } \psi _ { n 2 } ^ { i } .
( \Phi , \Psi ) = N \int _ { \Lambda } d A ^ { \mathrm { T r } } \prod _ { x , i } \psi ( A _ { x , i } ^ { \mathrm { T r } } ) \operatorname * { d e t } M ^ { \prime } ( A ^ { \mathrm { T r } } ) \Phi ^ { * } ( A ^ { \mathrm { T r } } ) \Psi ( A ^ { \mathrm { T r } } ) ,
\phi _ { 0 }
\mu ( k \eta , q ) = e ^ { - i k ( \eta - \eta _ { c } ) } \sqrt { 2 k ( \eta - \eta _ { c } ) } U ( \frac { 1 } { 2 } - i \frac { q ^ { 2 } \eta _ { c } } { k } , ~ 1 , ~ 2 i k ( \eta - \eta _ { c } ) ) , ~ ~ ~ ~ \eta < \eta _ { c }
\varepsilon _ { 3 }
\hat { \rho } ( w ) \sim { \frac { 1 6 } { \sqrt { 2 \pi } } } ( \frac { m } { | x - y | } ) ^ { 3 / 2 } w ^ { 2 } \exp [ - \frac { 2 m w ^ { 2 } } { | x - y | } ] \mathrm { \quad ~ f o r ~ } m \rightarrow \infty .
0 . 5 7 \times 4 \pi
\rho _ { x x }
Y \in \mathbb { R } ^ { 2 8 . 0 0 0 . 0 0 0 \times 1 5 . 0 0 0 }
\mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { k } _ { a } \in \mathcal { K }
\begin{array} { r l } { R ( z ) } & { = \sum _ { u = 0 } ^ { C } s _ { u } ^ { ( n ) } \sum _ { i = 0 } ^ { u } q _ { i } ^ { ( n ) } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } z ^ { k } \sum _ { u = 0 } ^ { C } s _ { u } ^ { ( n ) } q _ { k + u } ^ { ( n ) } } \\ & { = \sum _ { u = 0 } ^ { C } s _ { u } ^ { ( n ) } \left[ \sum _ { i = 0 } ^ { u } q _ { i } ^ { ( n ) } + \frac { 1 } { z ^ { u } } Q ( z ) - \frac { 1 } { z ^ { u } } \sum _ { i = 0 } ^ { u } q _ { i } ^ { ( n ) } z ^ { i } \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac 1 2 \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \| { \tilde { v } } _ { x x } \| ^ { 2 } + \alpha \| \tilde { v } _ { x x } \| = \int _ { 0 } ^ { 1 } \tilde { u } _ { x t } { \tilde { v } } _ { x x } { \mathrm { d } x } - \int _ { 0 } ^ { 1 } ( \tilde { u } \tilde { v } ) _ { x x } { \tilde { v } } _ { x x } { \mathrm { d } x } - \overline { { v } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \tilde { u } _ { x x } { \tilde { v } } _ { x x } { \mathrm { d } x } . } \end{array}
\Delta z = h _ { 0 } / M
\mathbf { E } = E \hat { \mathbf { z } }
O \left( \epsilon ^ { - 1 1 / 2 } \log ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \epsilon } \right) \right)
\eta = \int _ { x = x _ { e } } ^ { x = 0 } f _ { a b s } d x \approx x _ { \kappa } f _ { 0 } \approx 0 . 1
a = 1 . 3
\begin{array} { r l } { [ \mathcal { L } _ { D } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] ] } & { = \mu ( x , v ) \Big ( - 4 \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle ^ { 2 } \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) + 7 \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) } \\ & { \quad + \langle v , \nabla _ { x } ( \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) ) v \rangle ) \rangle + \langle R ( x ) v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) R ( x ) v \rangle \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) \Big ) . } \end{array}
E _ { y } = 1 . 9 2

F ^ { - 1 } ( 0 . 5 )

Q _ { s r } ^ { B A }
\# X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = 1
m !
H | \Psi _ { E } \rangle
\sim c \epsilon _ { 0 } | E | ^ { 2 } \propto ( \psi _ { m } | \psi _ { m } )
\omega ( L )
\begin{array} { r l } { \left< e ^ { - \Omega _ { 0 , t } ( \Gamma ; 0 ) } e ^ { - \Omega _ { t + \tau , 2 t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) } \right> _ { \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = - A \tau } = } & { { } \left< e ^ { - \Omega _ { 0 , t } ( \Gamma ; 0 ) } \right> _ { \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = - A \tau } \times \hfill } \\ { = } & { { } C ( t ) , } \end{array}
1 0
c _ { \Gamma } = { ( 4 \pi ) ^ { \epsilon } } \frac { \Gamma ^ { 2 } ( 1 - \epsilon ) \Gamma ( 1 + \epsilon ) } { \Gamma ( 1 - 2 \epsilon ) } \ .
m _ { 0 } = m ( c _ { 0 } )
E \leq \frac { 1 } { 2 } \omega Q + \frac { 4 } { 3 } \pi R ^ { 3 } U ( F ) + E _ { F }
\tilde { G }
x _ { \xi }
\nsubseteq
P
\begin{array} { r } { \tilde { K } _ { \nu } ( x ) = \frac { K _ { \nu } ( x ) x ^ { \nu } } { 2 ^ { \nu - 1 } \Gamma ( \nu ) } } \end{array}
^ 4
\varepsilon
F ( X _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ) \mathop { = } 0
( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } = ( c \, \Delta t ) ^ { 2 } - \Delta x ^ { 2 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad ( \xi _ { 2 } - \xi _ { 1 } ) ^ { 2 } = ( c \, \Delta \tau ) ^ { 2 }
\theta x + ( 1 - \theta ) y \in S
u _ { j }
W _ { \{ R _ { k } \} } ( C _ { \xi _ { L } , \xi _ { R } } ) = \prod _ { k } ~ T r _ { R _ { k } } ~ \exp \left( i \int A _ { \mu } ^ { ( k ) } d x ^ { \mu } \right)
\Delta E
L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \Omega ) )
C _ { \mathbb H } ^ { ( \beta _ { i } , s _ { i } ) _ { i } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \prod _ { i = 1 } ^ { m } | s _ { i } | _ { + } ^ { - \beta _ { i } ( Q - \frac { \beta _ { i } } { 2 } ) } e ^ { \sum _ { j = i + 1 } ^ { m } \frac { \beta _ { i } \beta _ { j } } { 4 } G _ { \mathbb H } ( s _ { i } , s _ { j } ) } } & { \qquad \mathrm { i f ~ s _ 1 \neq ~ \infty ~ , } } \\ { \prod _ { i = 2 } ^ { m } | s _ { i } | _ { + } ^ { - \beta _ { i } ( Q - \frac { \beta _ { i } } { 2 } - \frac { \beta _ { 1 } } { 2 } ) } e ^ { \sum _ { j = i + 1 } ^ { m } \frac { \beta _ { i } \beta _ { j } } { 4 } G _ { \mathbb H } ( s _ { i } , s _ { j } ) } } & { \qquad \mathrm { i f ~ s _ 1 = \infty ~ . } } \end{array} \right.
Q _ { \beta } = - i \gamma _ { \beta \alpha } ^ { t } \nabla _ { t k } \Theta _ { \alpha k }
\Sigma _ { Q } ^ { * \, 2 } - \Sigma _ { Q } ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } \; \lambda _ { 2 } \; .
\tau _ { 0 }
j
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \frac { \phi ^ { \prime } ( | x | / \varepsilon ) } { | x | } \textrm { d } x = - \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \beta ( r \cos \psi , r \sin \psi ) \textrm { d } \psi , } \end{array}
i = \left\{ 1 , 2 , 3 , . . . , N \right\}
t = 9 9 6

\lambda ( t )
x \ne i
\langle ( \sum _ { i } Y _ { i } ) ^ { n } \rangle _ { c } = \sum _ { i } \langle Y _ { i } ^ { n } \rangle _ { c }

\delta _ { c } \equiv \sqrt { \beta ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } }
( 1 - P )
M \leq 1 / 9
d
J / \psi \phi
V _ { \pm } ( x , a _ { 0 } ) = W ^ { 2 } ( x , a _ { 0 } ) \pm W ^ { \prime } ( x , a _ { 0 } ) ~ ~ ,
0 \le p _ { i 3 , j 1 } \le \Phi _ { 3 }
D > J
m ^ { * }
V ( r ) \approx \frac { 6 } { L } \ln ( \mu r ) - 0 . 6 7 \, \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { 1 } { r } \ .
_ { p h }
G _ { \dot { \alpha } }
\begin{array} { r } { I _ { r } ( x , y ) - \frac { I _ { s } ( x , y ) } { I _ { o b j } ( x , y ) } \approx D _ { \perp } ( x , y ) \nabla _ { \perp } [ I _ { r } ( x , y ) ] } \\ { \approx D _ { x } ( x , y ) \frac { \partial I _ { r } ( x , y ) } { \partial x } + D _ { y } ( x , y ) \frac { \partial I _ { r } ( x , y ) } { \partial y } } \end{array}
\partial _ { q } \omega _ { { \bf k } , q } ^ { E }

u _ { \mathrm { h } } < - u _ { 0 }
\twoheadleftarrow
m = \left[ \mathrm { S y m } _ { \Omega } : \mathfrak { U } \left( r \right) \right]
\begin{array} { r l } { X } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l } { x _ { 1 } } & { , ~ \cdots ~ , } & { x _ { m } } \end{array} \right] } \\ { Y } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l } { x _ { 1 } ^ { + } } & { , ~ \cdots ~ , } & { x _ { m } ^ { + } } \end{array} \right] } \end{array}
- 2 3 6
G = 0 . 2
R \left( { \hat { n } } , 3 6 0 ^ { \circ } \right) = 1
\hat { h } / \hat { h } _ { 0 }
\begin{array} { r l } { E _ { s w } } & { { } = \int \frac { 1 } { 2 } h _ { h } \boldsymbol { u } _ { h } \cdot \boldsymbol { u } _ { h } + \frac { g } { 2 } h _ { h } ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega } \\ { Z _ { s w } } & { { } = \int \frac { 1 } { 2 } h _ { h } q _ { h } ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega , } \end{array}
a = \frac { b } { \alpha } = \frac { \Delta _ { + } - \Delta _ { - } + [ \hat { D } ( \Omega _ { \mathrm { p } } ) - \hat { D } ( - \Omega _ { \mathrm { p } } ) ] } { 2 } ,
N = 4

n - i
x \mapsto L _ { x }
L
\kappa _ { q } = c _ { q } ( \alpha _ { 0 } ) / \sqrt { c _ { 0 } ( \alpha _ { 0 } ) }
\mu _ { \mathrm { ~ p ~ } } \to \infty
\begin{array} { r l } { \underline { { t } } } & { : = \frac { \log ( 1 5 c _ { x } \sqrt { r _ { 0 } n } / | c _ { \xi , x } | ) } { \log [ ( 1 - \lambda _ { 2 } ) / ( 1 - \lambda _ { 3 } ) ] } , } \\ { \overline { { t } } } & { : = \operatorname* { m i n } \bigg \{ \frac { \log ( | c _ { \xi , x } | / 5 | c _ { \eta , x } | ) } { \log [ ( 1 - \lambda _ { 1 } ) / ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ] } , \frac { \log ( | c _ { \xi , x } | / 5 | \zeta _ { 1 } | ) } { \log [ 1 / ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ] } , } \\ & { \qquad \frac { \log \{ [ ( l _ { d } ^ { ( r ) } r _ { 0 } n + l ^ { ( s ) } ) | c _ { \xi , x } | / 5 l ^ { ( s ) } | \zeta _ { 2 } | ] + 1 \} } { \log [ 1 / ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ] } , } \\ & { \qquad \frac { \log \{ [ \frac 1 2 ( l _ { s } ^ { ( r ) } + l _ { d } ^ { ( r ) } ) r _ { 0 } n + l ^ { ( s ) } ] | c _ { \xi , x } | / 1 5 l ^ { ( s ) } c _ { x } \sqrt { r _ { 0 } n } \} } { \log [ 1 / ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ] } \bigg \} . } \end{array}
n
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \mu } \left[ \epsilon _ { \mu } - \boldsymbol m _ { \mu } ^ { ( i ) } \cdot { \boldsymbol B } _ { 0 } \right] \left| i , \mu \right> \left< i , \mu \right| - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { \boldsymbol E } _ { a } ( t ) \cdot \boldsymbol d _ { \mu , \nu } ^ { ( i ) } \left| i , \mu \right> \left< i , \nu \right| ,
1 . 2
{ \bf L }
\Gamma ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { 2 } ; \mathbf { r } ^ { \prime } , \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } ) | _ { \mathbf { r } = \mathbf { r } ^ { \prime } ; \mathbf { r } _ { 2 } = \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } } = \sum _ { p q r s } \Gamma _ { p q r s } \psi _ { p } ( \mathbf { r } ) \psi _ { q } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \psi _ { r } ^ { * } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \psi _ { s } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } ) ,
j _ { \| } = \sigma _ { \| } E _ { \| } = - \sigma _ { \| } \nabla _ { \| } \phi .
k _ { x } = 0 . 2 2 , 0 . 3 3 , 0 . 4 4
\frac { \partial \omega _ { 2 D } } { \partial \hat { t } } \propto \left( \frac { m } { R e } + n \right)
^ 3
\ell _ { 1 }
\epsilon _ { w }
\begin{array} { r l r } { \parallel \int _ { ( 0 , \epsilon _ { J } ] } D _ { \beta _ { J , x - } ^ { u s d } } ^ { * } d x \parallel _ { 1 } } & { = } & { \sum _ { u \in { \cal R } ( d , J ) } \left| \int _ { ( 0 , \epsilon _ { J } ] } D _ { \beta _ { J , x - } ^ { u s d } } ^ { * } ( u ) d x \right| } \\ & { \leq } & { \int _ { ( 0 , \epsilon _ { J } ] } \sum _ { u \in { \cal R } ( d , J ) } \left| D _ { \beta _ { J , x - } ^ { u s d } } ^ { * } ( u ) \right| d x } \\ & { = } & { \int _ { ( 0 , \epsilon _ { J } ] } \parallel D _ { \beta _ { J , x - } ^ { u s d } } ^ { * } \parallel _ { 1 } d x . } \end{array}
\left\{ t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } , \dots , t _ { T } \right\}
F _ { n } = \bigl \{ ( t , t ^ { \prime } ) \in T _ { n } \times T _ { n } \bigl | t \circ t ^ { \prime } \bigl \} \, .
2 \times 2
\Sigma

\left. { \frac { \partial \pi _ { * } ^ { f } } { \partial p _ { k _ { 1 } } } } \right| _ { z ^ { f } } = y _ { k } ^ { f }
\pi
\langle p r e \rangle
k _ { B }
\begin{array} { r l r } { \psi _ { 1 } ^ { i , j + 1 } } & { = } & { \psi _ { 1 } ^ { i , j } - \sum _ { k = 1 } ^ { j } [ ( k + 1 ) ^ { ( 1 - \alpha ) } - k ^ { ( 1 - \alpha ) } ] [ \psi _ { 1 } ^ { i , j + 1 - k } - \psi _ { 1 } ^ { i , j - k } ] + i ^ { - \alpha } \beta _ { \alpha , \mu } ( V _ { 1 } ^ { j } \psi _ { 2 } ^ { i , j } + V _ { 1 } ^ { j + 1 } \psi _ { 2 } ^ { i , j + 1 } ) } \\ & { - } & { i ^ { - \alpha } \xi _ { \alpha , \mu } \sum _ { k = 0 } ^ { i - 1 } [ \psi _ { 1 } ^ { i - k + 1 , j } - 2 \psi _ { 1 } ^ { i - k , j } + \psi _ { 1 } ^ { i - k - 1 , j } ] [ ( k + 1 ) ^ { 2 - \mu } - k ^ { 2 - \mu } ] , } \end{array}
\bf \Pi = - \bf P + \bf T = \left( \begin{array} { l c r } { - p } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - p } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - p } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l c r } { \tau _ { x x } } & { \tau _ { x y } } & { \tau _ { x z } } \\ { \tau _ { y x } } & { \tau _ { y y } } & { \tau _ { y z } } \\ { \tau _ { z x } } & { \tau _ { z y } } & { \tau _ { z z } } \end{array} \right) .
F _ { 5 } = { \cal F } _ { 5 } + \star { \cal F } _ { 5 } ,
J
\begin{array} { r l } { H _ { \xi } } & { = \sqrt { \left( \frac { \partial x } { \partial \xi } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial y } { \partial \xi } \right) ^ { 2 } } , } \\ { H _ { \phi } } & { = \sqrt { \left( \frac { \partial x } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial y } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
H
\Gamma _ { 3 } = d i a g ( \, x ^ { \alpha + \xi } , \ x ^ { \alpha } , \ 1 ) .
E ( [ \delta ( \mathbf { r } ) ] ^ { 2 } )
O ^ { \top }
S L _ { \Lambda } ^ { a } p ^ { \Lambda } - L ^ { a \Lambda } q _ { \Lambda } = 0 \ ,

2 5 \%
S ( \textbf { p } , t _ { s } ) = \int _ { t _ { s } } \{ { [ \textbf { p } + \textbf { A } ( t ^ { \prime } } ) ] ^ { 2 } / 2 + I _ { p } \} d t ^ { \prime }
L _ { \mathrm { ~ d ~ } } = \tau _ { 0 } ^ { 2 } / | \beta _ { 2 } |
2 ( \omega _ { m } / \delta ) T
- \frac { N _ { z } } { 2 } \leq k \leq \frac { N _ { z } } { 2 } - 1
\begin{array} { r l } { \sigma _ { s r } \left( t \right) } & { { } = \sigma _ { s r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) } \\ { \sigma _ { s r } \left( t \right) } & { { } = \sigma _ { s r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) } \end{array}
m \triangleq j + n L ,
\theta _ { i }
I _ { 2 }
\vec { k } ^ { \prime } - \vec { k }
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { B O C ( m , 1 ) } } ( f ) } & { = \Pi _ { - B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } , B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } } ( f ) m _ { \mathrm { p r n } } ^ { 2 } T _ { c } \mathrm { s i n c } ^ { 2 } ( \pi f T _ { c } ) \tan ^ { 2 } \left( \frac { \pi f T _ { c } } { 2 m } \right) , } \\ & { \approx \Pi _ { - B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } , B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } } ( f ) m _ { \mathrm { p r n } } ^ { 2 } T _ { c } ^ { 3 } \left( \frac { \pi f } { 2 m } \right) ^ { 2 } , } \\ { \sigma _ { \mathrm { B O C ( m , 1 ) } } ^ { 2 } } & { = m _ { \mathrm { p r n } } ^ { 2 } \int _ { - B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } } ^ { B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } } T _ { c } \mathrm { s i n c } ^ { 2 } ( \pi f T _ { c } ) \tan ^ { 2 } \left( \frac { \pi f T _ { c } } { 2 m } \right) \mathrm { d } f , } \\ & { \approx \left( \frac { \pi m _ { \mathrm { p r n } } } { m } \right) ^ { 2 } \frac { \left( B _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p } } T _ { c } \right) ^ { 3 } } { 6 } . } \end{array}
\psi _ { n } ( x ) = \left\langle x \mid n \right\rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } n ! } } } ~ \pi ^ { - 1 / 4 } \exp ( - x ^ { 2 } / 2 ) ~ H _ { n } ( x ) ,
\Pi _ { u } ( K ) + \Pi _ { B } ( K ) \approx \epsilon _ { \mathrm { i n j } } .
\psi _ { n 0 0 } ^ { \bullet } ( \omega ; \vec { r } ) \approx \sum _ { p = 1 } ^ { \mathfrak { N } } D _ { n 0 , p } ^ { \bullet \, ( \mathfrak { N } ) } \mathfrak { f } _ { p 0 0 } ( \omega ; r ) \, ,
\phi ( \Gamma ) ( m ; p _ { i } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { F _ { \Gamma } ( r ; m ; p _ { i } ) } { r } d r ,
\alpha

\textbf { G }
^ { \dag 1 , 2 , 3 }
\{ j _ { 0 } ^ { a } ( x ) , \psi _ { \pm } ^ { b } ( y ) \} = f ^ { a b c } \psi _ { \pm } ^ { c } \delta ( x { - } y ) \, , \qquad \{ j _ { 1 } ^ { a } ( x ) , \psi _ { \pm } ^ { b } ( y ) \} = \pm { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { a b c } \psi _ { \pm } ^ { c } \delta ( x { - } y ) \ .
2 \left( \arcsin \left( { \frac { x } { 2 } } \right) \right) ^ { 2 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 2 n } } { n ^ { 2 } { \binom { 2 n } { n } } } } .
G ( z ) = { \frac { 1 - { \sqrt { 1 - 4 z } } } { 2 } } .
( n , k )
\delta F
3 . 7 1 9
\begin{array} { r l r } { \left\langle E _ { p } ( r ^ { n } ) \right\rangle } & { = } & { \frac { \kappa } { 2 } \langle r ^ { n } r ^ { n } \rangle \; = \; \frac { 1 } { 2 } k _ { B } T } \\ { \left\langle E _ { k } ( u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \right\rangle } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { m } { c _ { 3 } \, \Delta { t } ^ { 2 } } ( \langle r ^ { n } r ^ { n } \rangle - \langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } k _ { B } T \, , } \end{array}
\int x ^ { 5 } d x
S _ { \Phi + X } = 2 / \gamma ^ { 1 / 2 } ( 1 + \varepsilon ) ^ { 3 / 2 }
2 1 . 4 3
\left\{ \begin{array} { r l } { 0 = } & { ~ \frac { \alpha } { r + \mu } \varepsilon _ { 0 } \Lambda - \alpha y _ { 0 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } y _ { 0 } ^ { * * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } , } \\ { 0 = } & { ~ \frac { \alpha } { r + \mu } ( 1 - p _ { I } ) \varepsilon _ { 1 } \Lambda - \alpha ( 1 - p _ { I } ) y _ { 1 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( 1 - p _ { I } ) y _ { 1 } ^ { * * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } , } \\ { 0 = } & { ~ \frac { \alpha } { r + \mu } ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) \varepsilon _ { 2 } \Lambda - \alpha ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) y _ { 2 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( 1 - p _ { I } ) y _ { 2 } ^ { * * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } . } \end{array} \right.
( m y p l o t s c 2 r 3 . s o u t h ) + ( - 0 . 6 e m , - 1 . 1 0 e m )
M
b ^ { - 2 } ( \phi _ { n + 1 } ^ { \alpha } + \phi _ { n - 1 } ^ { \alpha } - 2 \phi _ { n } ^ { \alpha } ) + i L ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \chi ^ { \alpha } e ^ { i D _ { \alpha } n b } = 0 , \quad n \neq - N
( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { v } ) = ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 )
D
\mu ( N - q ) / \mu ( N ) \sim \exp [ - q \ln \ln N - q / N - ( q + q ^ { 2 } ) / ( N \ln N ) ] .

s
\phi = ( \phi _ { 1 } ^ { \downarrow } , \phi _ { 1 } ^ { \uparrow } , \phi _ { 2 } ^ { \downarrow } , \phi _ { 2 } ^ { \uparrow } , \ldots )
\cos ( m \pi a x ^ { * } ) \sin ( n \pi z ^ { * } )
k h \rightarrow 1 . 2 k _ { p } h
[ - 7 0 ^ { \circ } , 2 0 0 ^ { \circ } ]
\hbar ^ { 2 } / M _ { 1 } G _ { 1 } = d _ { 1 } / \sqrt { 8 \pi } a _ { 1 }
z = \log \sqrt { k / g } r \stackrel { - } { ( + ) } i \pi / 4 .
| E | = v _ { F } | \mathbf { k } \mp \mathbf { K } _ { 0 } |
x
A ^ { * } = T _ { l e n g t h } \times t a n ( A )
B _ { x }
6 0 ~ \mu
2 \pi / \ell
\zeta
\theta
( 1 b )
\lambda _ { \perp } \gg 1 0 ^ { 2 } \beta _ { \mathrm { i 0 } } \rho _ { \mathrm { i 0 } }
p
O ( N ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { \dot { S } } & { { } = } & { \mu ( X / n _ { X } ; S _ { \mathrm { e x t } } ) - \phi S X - \mu S , } \\ { \dot { X } } & { { } = } & { \phi S X - 2 \phi ( X ^ { 2 } - v Y ) - \mu X , } \\ { \dot { Y } } & { { } = } & { \phi ( X ^ { 2 } - v Y ) - \mu Y , } \end{array}
u _ { 1 0 } = 1
\nu \simeq 3
\; S _ { R } = k \ln \Omega _ { R }
\boldsymbol { \phi } = \left( \phi _ { x } , \phi _ { y } \right)
z = ( 1 - i x ) / 2 { \sqrt { t } } ,
T
Q _ { 1 2 } = ( \vec { \sigma } _ { Q } \cdot \vec { L } \, \vec { \sigma } _ { \bar { q } } \cdot \vec { L } + \vec { \sigma } _ { \bar { q } } \cdot \vec { L } \, \vec { \sigma } _ { Q } \cdot \vec { L } ) / 2 .
\mu
\sim 2 0 - 2 5 \
\mathbf { x } _ { j } ^ { r , i } , j = 1 , \cdots , R _ { i }
{ \frac { \partial } { \partial b } } \left( \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \right) = f ( b ) , \qquad { \frac { \partial } { \partial a } } \left( \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \right) = - f ( a ) .
\begin{array} { r l } { k ^ { \dagger \dagger } = } & { U _ { s ( m ) + 1 } \cdot T _ { s ( m ) + 1 } ^ { \dagger \dagger } \cdot 2 ^ { ( 4 e ( m ) - t _ { s ( m ) } ) \cdot ( 2 M _ { s ( m ) + 1 } + 3 ) } } \\ { = } & { U _ { s ( m ) + 1 } \cdot T _ { s ( m ) + 2 } ^ { \dagger \dagger } \cdot 2 ^ { 8 e ( m ) \cdot ( M _ { s ( m ) + 2 } + M _ { s ( m ) + 1 } + 3 ) - t _ { s ( m ) } \cdot ( 2 M _ { s ( m ) + 1 } + 3 ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \sqrt { n h _ { n } } \left\{ E \left( \frac { 1 } { n h _ { n } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } k \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s } { h _ { n } } , \frac { Z _ { 2 , i } - t } { h _ { n } } \right) \right) - f _ { Z _ { 1 } , Z _ { 2 } } ( s , t ) \right\} } \\ & { = } & { \sqrt { n h _ { n } } \left\{ E \left( \frac { 1 } { h _ { n } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } k \left( \frac { Z _ { 1 } - s } { h _ { n } } , \frac { Z _ { 2 } - t } { h _ { n } } \right) \right) - f _ { Z _ { 1 } , Z _ { 2 } } ( s , t ) \right\} } \\ & { = } & { \sqrt { n h _ { n } } \frac { 1 } { h _ { n } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \left\{ \int k \left( \frac { z _ { 1 } - s } { h _ { n } } , \frac { z _ { 2 } - s } { h _ { n } } \right) f _ { Z _ { 1 } , Z _ { 2 } } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) d z _ { 1 } d z _ { 2 } - f _ { Z _ { 1 } , Z _ { 2 } } ( s , t ) \right\} } \\ & { = } & { \sqrt { n h _ { n } ^ { 2 } } \left\{ \int k \left( m _ { 1 } , m _ { 2 } \right) f _ { Z _ { 1 } , Z _ { 2 } } ( s + m _ { 1 } h _ { n } , t + m _ { 2 } h _ { n } ) d m _ { 1 } d m _ { 2 } - f _ { Z _ { 1 } , Z _ { 2 } } ( s , t ) \right\} } \\ & { = } & { \sqrt { n h _ { n } ^ { 2 } } \left\{ \int k \left( m _ { 1 } , m _ { 2 } \right) \left[ f _ { Z _ { 1 } , Z _ { 2 } } ( s , t ) + h _ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left( \frac { \partial f _ { Z _ { 1 } , Z _ { 2 } } ( \xi _ { n } ) } { \partial Z _ { i } } \right) m _ { i } \right] d m _ { 1 } d m _ { 2 } - f _ { Z _ { 1 } , Z _ { 2 } } ( s , t ) \right\} } \\ & { = } & { \sqrt { n } h _ { n } h _ { n } \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left( \frac { \partial f _ { Z _ { 1 } , Z _ { 2 } } ( \xi _ { n } ) } { \partial Z _ { i } } \right) \int m _ { i } k ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) d m _ { 1 } d m _ { 2 } \right\} . } \end{array}
F _ { \mu i } ^ { x c , ( j ) } = \sum _ { \nu \in \mathcal { B } _ { j } } D _ { \mu \nu } ^ { x c , ( j ) } \Phi _ { \mu i } ^ { ( j ) } , \qquad \mu \in \mathcal { B } _ { j } , i \in \mathcal { Q } _ { j } ,
+ 1 . 6
\begin{array} { r l } { \tilde { B } _ { i t } } & { { } = 2 \{ 2 [ h _ { t i } + \sum _ { j } ( 2 g _ { t i j j } - g _ { t j j i } ) ] + 2 [ \sum _ { v w } D _ { v w } ( g _ { t i v w } - \frac { 1 } { 2 } g _ { t v w i } ) ] } \end{array}
4 \times 1 0 ^ { 1 9 }
^ { + 0 . 1 3 } _ { - 0 . 1 4 }
m
\begin{array} { r l r } { { 2 } - \nabla \cdot \mathbf { a } \left( \frac { \cdot } { \varepsilon } \right) \nabla u ^ { \varepsilon } } & { = 0 \quad ( \mathrm { i n ~ } U ) , \qquad u ^ { \varepsilon } } & { = f \quad ( \mathrm { o n ~ } \partial U ) , } \\ { - \nabla \cdot \bar { \mathbf { a } } \nabla u } & { = 0 \quad ( \mathrm { i n ~ } U ) , \qquad u } & { = f \quad ( \mathrm { o n ~ } \partial U ) , } \end{array}
\frac { d ( A P E + K E ) } { d t } = \mathrm { F o r c i n g } - \int _ { V } \rho ( \varepsilon _ { k } + \varepsilon _ { p } ) \, \mathrm { d } V
\phi ( \eta , L ) = L ^ { - \beta / \nu } \phi _ { 0 } [ \epsilon L ^ { 1 / \nu } ]
\begin{array} { r } { E ( \theta ) = \frac 1 2 \dot { \theta } ^ { 2 } + \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 I _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
{ \begin{array} { l } { = { \frac { 3 2 ! } { 2 } } \cdot 6 0 ^ { 3 2 } \cdot { \frac { 8 0 ! } { 2 } } \cdot { \frac { 2 4 ^ { 8 0 } } { 2 } } \cdot { \frac { 1 6 0 ! } { 2 } } \cdot { \frac { 1 2 ^ { 1 6 0 } } { 3 } } \cdot { \frac { 1 6 0 ! } { 2 } } \cdot { \frac { 1 2 ^ { 1 6 0 } } { 3 } } \cdot { \frac { 8 0 ! \cdot 4 0 ! } { 2 } } \cdot { \frac { 6 ^ { 8 0 } } { 2 } } \cdot { \frac { 2 ^ { 4 0 } } { 2 } } \cdot { \frac { 3 2 0 ! } { 2 4 ^ { 8 0 } } } \cdot { \frac { 6 ^ { 3 2 0 } } { 2 } } \cdot { \frac { 3 2 0 ! } { 2 4 ^ { 8 0 } } } \cdot { \frac { 6 ^ { 3 2 0 } } { 2 } } \cdot { \frac { 3 2 0 ! } { 2 4 ^ { 8 0 } } } \cdot { \frac { 6 ^ { 3 2 0 } } { 2 } } \cdot { \frac { 6 4 0 ! } { 2 4 ^ { 1 6 0 } } } \cdot { \frac { 3 ^ { 6 4 0 } } { 3 } } \cdot { \frac { 3 2 0 ! } { 2 4 ^ { 8 0 } } } \cdot { \frac { 6 ^ { 3 2 0 } } { 2 } } \cdot { \frac { 2 4 0 ! } { 6 ! ^ { 4 0 } } } \cdot } \\ { { \frac { 2 ^ { 2 4 0 } } { 2 } } \cdot { \frac { 4 8 0 ! } { 1 2 ! ^ { 4 0 } } } \cdot { \frac { 2 ^ { 4 8 0 } } { 2 } } \cdot { \frac { 3 2 0 ! } { 8 ! ^ { 4 0 } } } \cdot { \frac { 2 ^ { 3 2 0 } } { 2 } } \cdot { \frac { 2 4 0 ! } { 6 ! ^ { 4 0 } } } \cdot { \frac { 2 ^ { 2 4 0 } } { 2 } } \cdot { \frac { 9 6 0 ! } { 2 4 ! ^ { 4 0 } } } \cdot { \frac { 2 ^ { 9 6 0 } } { 2 } } \cdot { \frac { 9 6 0 ! } { 2 4 ! ^ { 4 0 } } } \cdot { \frac { 2 ^ { 9 6 0 } } { 2 } } \cdot { \frac { 4 8 0 ! } { 1 2 ! ^ { 4 0 } } } \cdot { \frac { 2 ^ { 4 8 0 } } { 2 } } \cdot { \frac { 9 6 0 ! } { 2 4 ! ^ { 4 0 } } } \cdot { \frac { 2 ^ { 9 6 0 } } { 2 } } \cdot { \frac { 3 2 0 ! } { 8 ! ^ { 4 0 } } } \cdot { \frac { 2 ^ { 3 2 0 } } { 2 } } \cdot { \frac { 8 0 ! } { 8 ! ^ { 1 0 } } } \cdot { \frac { 2 4 0 ! } { 2 4 ! ^ { 1 0 } } } \cdot { \frac { 3 2 0 ! } { 3 2 ! ^ { 1 0 } } } \cdot { \frac { 1 6 0 ! } { 1 6 ! ^ { 1 0 } } } \cdot { \frac { 8 0 ! } { 8 ! ^ { 1 0 } } } \cdot } \\ { { \frac { 4 8 0 ! } { 4 8 ! ^ { 1 0 } } } \cdot { \frac { 9 6 0 ! } { 9 6 ! ^ { 1 0 } } } \cdot { \frac { 6 4 0 ! } { 6 4 ! ^ { 1 0 } } } \cdot { \frac { 2 4 0 ! } { 2 4 ! ^ { 1 0 } } } \cdot { \frac { 9 6 0 ! } { 9 6 ! ^ { 1 0 } } } \cdot { \frac { 9 6 0 ! } { 9 6 ! ^ { 1 0 } } } \cdot { \frac { 3 2 0 ! } { 3 2 ! ^ { 1 0 } } } \cdot { \frac { 6 4 0 ! } { 6 4 ! ^ { 1 0 } } } \cdot { \frac { 1 6 0 ! } { 1 6 ! ^ { 1 0 } } } } \end{array} }
i
2 1 . 2 5
R
t \approx 4
G _ { a } ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } A _ { a } ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A _ { a } ^ { \mu } + g f _ { a b c } A _ { b } ^ { \mu } A _ { c } ^ { \nu } \nonumber
U = h \times 1 2 0 0 ~ \mathrm { T H z } = 4 9 0 0 ~ \mathrm { m e V }

\frac { \mathrm { C o n s t . } } { r ^ { 5 } }
\mathbb { E }
\times
\mathcal { T } _ { y y } \to \frac { 4 \, \textrm { W i } } { 1 + 2 \, \textrm { W i } } \bigg [ \beta + \frac { Y ( h _ { \infty } - \beta h ) } { 2 } \biggr ] ,
\begin{array} { r l r l } & { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u ) = 0 } & & { \mathrm { i n ~ } \Omega \times ( 0 , t _ { f } ] , } \\ & { \frac { \partial ( \rho \mathbf u ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u \otimes \mathbf u ) + \nabla p + \rho g \widehat { \mathbf k } = \boldsymbol { 0 } } & & { \mathrm { i n ~ } \Omega \times ( 0 , t _ { f } ] , } \\ & { \frac { \partial ( \rho e ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u e ) + \nabla \cdot ( p \mathbf u ) = 0 } & & { \mathrm { i n ~ } \Omega \times ( 0 , t _ { f } ] , } \end{array}
\tau
\begin{array} { r c l } { { { \hat { c } } ^ { ( 6 ) } { } _ { i j k l m 5 } } } & { { = } } & { { - 5 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \partial _ { [ i } v ^ { ( 0 ) } c ^ { ( 4 ) } { } _ { j k l m ] } - 5 { \textstyle \frac { m } { 2 } } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 } v ^ { ( 0 ) } b _ { [ i } \partial _ { j } b _ { k } \partial _ { l } b _ { m ] } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + v ^ { ( 5 ) } { } _ { i j k l m } \, , } } \end{array}
\bar { \Phi } = \sum _ { i = 0 } ^ { N } \bar { \Phi } _ { i } \, \bar { \kappa } ^ { i } \; ,
{ \begin{array} { r l } & { { \frac { \partial \log { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } { \partial \beta } } } \\ { = } & { { \frac { \partial \log { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid x _ { 1 } ) } { \partial \beta } } + \cdots + { \frac { \partial \log { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid x _ { n } ) } { \partial \beta } } = { \frac { n \alpha } { \beta } } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } . } \end{array} }
\sigma = 1 9 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 9 } c m ^ { 2 } .
\ddot { H } = S ^ { - \frac { 1 } { 2 } } H S ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
\rho ^ { * } ( \lambda _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ } } ) = \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 4 } - 4 \gamma _ { 5 } } ,

\partial ^ { M } \partial _ { M } \, \Phi = \lambda \Phi ^ { \left( d + 2 \right) / \left( d - 2 \right) } + \cdots .
1 . 0 0 3 4 \times 1 0 ^ { - 6 }
\prod _ { i = 1 } ^ { 3 } { \cal D } \mu [ \pi _ { i } ] = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \operatorname * { d e t } \left( \frac { \partial \pi _ { n } } { \partial \phi _ { m } } \right) \frac { { \cal D } \phi _ { i } } { \cos \phi } = N \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \sin ^ { 2 } \phi } { \phi ^ { 2 } } { \cal D } \phi _ { i } .
L
\begin{array} { r l } { \hat { \mu } _ { a _ { l } ^ { t } } + \beta _ { a _ { l } ^ { t } } ( t ) } & { \le \mu _ { a _ { l } ^ { t } } + 2 \beta _ { a _ { l } ^ { t } } ( t ) } \\ & { \le \mu _ { a _ { l } ^ { t } } + \frac { \operatorname* { m a x } \{ \Delta _ { a _ { l } ^ { t } } , \varepsilon / 2 \} } { 2 } } \\ & { \le \mu _ { a _ { h } ^ { t } } - \Delta _ { a _ { l } ^ { t } } + \frac { \operatorname* { m a x } \{ \Delta _ { a _ { l } ^ { t } } , \varepsilon / 2 \} } { 2 } } \\ & { \le \hat { \mu } _ { a _ { h } ^ { t } } + \beta _ { a ^ { * } } ( T _ { a ^ { * } } ( t ) ) - \Delta _ { a _ { l } ^ { t } } + \frac { \operatorname* { m a x } \{ \Delta _ { a _ { l } ^ { t } } , \varepsilon / 2 \} } { 2 } } \\ & { \le \hat { \mu } _ { a _ { h } ^ { t } } - \beta _ { a ^ { * } } ( T _ { a ^ { * } } ( t ) ) + \frac { \operatorname* { m a x } \{ \Delta _ { a ^ { * } } , \varepsilon / 2 \} + \operatorname* { m a x } \{ \Delta _ { a _ { l } ^ { t } } , \varepsilon / 2 \} } { 2 } - \Delta _ { a _ { l } ^ { t } } } \\ & { \le \hat { \mu } _ { a _ { h } ^ { t } } - \beta _ { a ^ { * } } ( T _ { a ^ { * } } ( t ) ) + \frac { \Delta _ { a ^ { * } } + \varepsilon / 2 + \Delta _ { a _ { l } ^ { t } } + \varepsilon / 2 } { 2 } - \Delta _ { a _ { l } ^ { t } } } \\ & { \le \hat { \mu } _ { a _ { h } ^ { t } } - \beta _ { a ^ { * } } ( T _ { a ^ { * } } ( t ) ) + \varepsilon . } \end{array}
4 0 3 1

1 0 0 \%
\zeta
\Omega ^ { \mu } \partial _ { \mu } x _ { m } \Omega ^ { \rho } \partial _ { \rho } x ^ { m } = 0 .
( n _ { d e t e c t o r } - 1 )
R + T = 1
\begin{array} { r } { \dot { x } = \beta x \left( { 1 - x } \right) \left[ { 1 + ( { 1 + \delta } ) x } \right] - x } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { V T _ { n } = } & { \Bigg \langle s _ { 1 } , s _ { 2 } , \ldots , s _ { n - 1 } , \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } , \ldots , \rho _ { n - 1 } ~ \mid ~ s _ { i } ^ { 2 } = 1 , \quad \rho _ { i } ^ { 2 } = 1 \quad \mathrm { f o r } \quad 1 \leq i \leq n - 1 , } \\ & { } & { s _ { i } s _ { j } = s _ { j } s _ { i } , \quad \rho _ { i } \rho _ { j } = \rho _ { j } \rho _ { i } , \quad s _ { i } \rho _ { j } = \rho _ { j } s _ { i } \quad \mathrm { f o r } \quad | i - j | \ge 2 , } \\ & { } & { \rho _ { i } \rho _ { j } \rho _ { i } = \rho _ { j } \rho _ { i } \rho _ { j } , \quad \rho _ { i } s _ { j } \rho _ { i } = \rho _ { j } s _ { i } \rho _ { j } \quad \mathrm { f o r } \quad | i - j | = 1 \Bigg \rangle . } \end{array}
G e V
\forall \mathbf { x } _ { i _ { j } } \in X _ { i } \left\{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } \; \; } & { { } { r _ { i _ { j } } } } \\ { s . t . \; \; } & { { } d ( \mathbf { x } _ { i _ { j } } , \mathbf { y } ) \leq r _ { i } \quad \forall \mathbf { y } \in \bigcup _ { j \neq i } X _ { j } } \end{array} \right.

\hat { \delta }
N _ { d }
c _ { 3 }

\theta _ { i } = ( \pi _ { i } , \Sigma _ { i } , \mu _ { i } )
\Lambda _ { \mathrm { { \ t e x t s c { q c d } } } } = 1 / r _ { p } = 3 0 0
\beta = \frac { E _ { \mathrm { k i n } } } { E _ { \mathrm { t h } } } = \frac { \mu \, m _ { \mathrm { P } } \, \sigma ^ { 2 } } { 3 \, \mathrm { k _ { B } } \, T _ { \mathrm { m w } } } .
\partial { C } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } }
B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { r \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \subset \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! D \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\begin{array} { r l } & { \sum _ { s } \sum _ { \hat { \sigma } } \int d \mathcal { E } d \mu \tau _ { b s } \frac { e _ { s } ^ { 2 } } { m _ { s } } \left( \overline { { \frac { \partial \bar { F } _ { 0 s } } { \partial \mathcal { E } } \delta \phi _ { z } } } - \sum _ { l } \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { z } - l \omega _ { b s } } \overline { { e ^ { i l \vartheta _ { c } - i Q _ { z s } } J _ { 0 } } } \overline { { e ^ { - i l \vartheta _ { c } + i Q _ { z s } } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 s } } { \partial \mathcal { E } } J _ { 0 } \delta \phi _ { z } } } \right) } \\ & { + \sum _ { s } \sum _ { \hat { \sigma } } \int d \mathcal { E } d \mu \frac { 1 } { d \psi / d r } \frac { \partial } { \partial r } \overline { { \left[ \frac { e _ { s } ^ { 2 } } { m _ { s } } \frac { 2 \mu } { \Omega _ { s } ^ { 2 } } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 s } } { \partial \mu } \left( \frac { J _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } { \lambda _ { s } ^ { 2 } } \right) \tau _ { b s } \frac { d \psi } { d r } \frac { \partial } { \partial r } \delta \phi _ { z } \right] } } = } \\ & { \sum _ { s } \sum _ { \hat { \sigma } } \int d \mathcal { E } d \mu \tau _ { b s } e _ { s } \sum _ { l } \frac { i } { \omega _ { z } - l \omega _ { b s } } \overline { { e ^ { i l \vartheta _ { c } - i Q _ { z s } } J _ { 0 } } } \, \overline { { e ^ { - i l \vartheta _ { c } + i Q _ { z s } } N . L . } } . } \end{array}
{ \frac { d \sigma } { d z } } \sim A ( 1 + z ) ^ { 2 } + B ( 1 - z ) ^ { 2 } + C \, ,
\widetilde { R a } \to \infty
6 9 8
V _ { N } ( r ) = V _ { 0 } ( r ) + \frac { \langle r | V _ { \mathrm { \scriptsize ~ M D } } ( r , { \mathbf p } ) | \psi _ { N } \rangle } { \langle r | \psi _ { N } \rangle } + \cdots ;
r = { \frac { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + ( x x ^ { \prime } + y y ^ { \prime } ) ( x y x ^ { \prime } y ^ { \prime } + { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } ) } { 2 { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } }

\Delta \tilde { n } \left( \chi _ { \gamma } \right) = \frac { \alpha m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { 2 ( \hbar \omega ) ^ { 2 } } \times \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \frac { 1 1 \mp 3 } { 9 0 \pi } \chi _ { \gamma } ^ { 2 } - i \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \frac { 3 \mp 1 } { 1 6 } \chi _ { \gamma } \exp \left( - 8 / 3 \chi _ { \gamma } \right) \right) } & { \mathrm { , ~ \chi _ { \gamma } \ll 1 ~ } } \\ { - \frac { 5 \mp 1 } { 2 8 \pi ^ { 2 } } \sqrt { 3 } \Gamma ^ { 4 } \left( \frac { 2 } { 3 } \right) \left( 1 - i \sqrt { 3 } \right) \left( 3 \chi _ { \gamma } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } & { \mathrm { , ~ \chi _ { \gamma } \gg 1 ~ } } \end{array} \right.
\ensuremath { \boldsymbol { S } } = \underbrace { \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \tau _ { u u } - \tau _ { v v } } { 2 } } & { \tau _ { u v } } \\ { \tau _ { u v } } & { - \frac { \tau _ { u u } - \tau _ { v v } } { 2 } } \end{array} \right] } _ { \ensuremath { \boldsymbol { S } } _ { d } } \, + \, \underbrace { \frac { \tau _ { u u } + \tau _ { v v } } { 2 } \ensuremath { \boldsymbol { \mathcal { I } } } } _ { \ensuremath { \boldsymbol { S } } _ { 0 } } \, ,
1 0
0 . 5 * ( 5 ) + 0 . 5 * ( 8 )
x _ { C 0 }

\psi _ { 1 } ^ { ( 0 ) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \boldsymbol { \Gamma } ( t ) : = \boldsymbol { \Gamma } = \sigma \theta ( \sigma A + I _ { N \times N } ) ^ { - 1 } A \boldsymbol { 1 } _ { N \times 1 } ,
\xi > 0
\alpha < \omega _ { 1 } ^ { \mathrm { C K } }
d
^ { 1 0 0 \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ l ~ } }
K = 1 2 8
\sigma \sqrt { \log { 1 / \epsilon ^ { \prime \prime } } } = \mathcal { O } ( \Delta ) = \mathcal { O } ( 1 )
L ^ { * }
^ { * }
x
U _ { m }

\mathbb { M } \left( \begin{array} { l } { \alpha _ { \operatorname { I } } } \\ { \beta _ { \operatorname { I } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \alpha _ { \operatorname { I I I } } } \\ { \beta _ { \operatorname { I I I } } } \end{array} \right) , \quad \mathbb { M } = \left( \begin{array} { l l } { m _ { 1 1 } } & { m _ { 1 2 } } \\ { m _ { 2 1 } } & { m _ { 2 2 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \| z - x \| _ { 2 } \leq } & { ~ \epsilon _ { 0 } \cdot \frac { 1 } { ( n \kappa _ { 0 } ) ^ { C } } \cdot \frac { \| M _ { : , i } \| _ { 2 } } { \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( Y ) } } \\ { \leq } & { ~ \epsilon _ { 0 } \cdot \frac { 1 } { ( n \kappa _ { 0 } ) ^ { C } } \cdot \frac { \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ( M ) } { \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( Y ) } } \\ { = } & { ~ \epsilon _ { 0 } \cdot \frac { 1 } { n ^ { C } \kappa _ { 0 } ^ { C } } \cdot \kappa _ { 0 } } \\ { \leq } & { ~ \epsilon _ { 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \cos ( a t ) - \cos ( b t ) } { t } } \, d t } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { p } { p ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } - { \frac { p } { p ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } \right) \, d p } \end{array}
\mu
\sigma _ { c o r r } ^ { 2 } ( x _ { l } ) = \frac { \sigma ^ { 2 } ( x _ { l } ) } { N } \left[ 1 + 2 \sum _ { g = 1 } ^ { G - 1 } \left( 1 - \frac { g } { G } \right) \rho _ { k } ( x _ { l } ) \right]
X ( t ) = \{ x _ { t } ; t = 1 , \dots , M \}
I ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , \boldsymbol { \mathbf { u } } , t , \omega )
q
\{ \pm \alpha , \pm \beta , \pm ( \alpha + \beta ) \}
\Omega _ { 2 }
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } d _ { n } [ i ] ^ { 2 } = \frac { 1 } { \pi } \! \int _ { 0 } ^ { \pi } \! \! \! \! \! \{ F ^ { n } ( e ^ { j \theta } ) F ^ { n } ( e ^ { - j \theta } ) \} \{ d _ { 0 } ( e ^ { j \theta } ) d _ { 0 } ( e ^ { - j \theta } ) \} d \theta \, .
S _ { Y M } [ A ] = - \frac { 1 } { 2 } \int \ d ^ { 4 } x \ \mathrm { T r } ( { \cal F } _ { \mu \nu } { \cal F } ^ { \mu \nu } )
{ \cal { H } } _ { c }

\omega _ { \mathrm { { p e } } } \gg \nu _ { \mathrm { e i } }
p ( \boldsymbol { \phi } \mid \mathbf { y } , \mathbf { Z } , \boldsymbol { \delta } ) \propto \mathcal { L } ( \boldsymbol { \phi } ; \mathbf { y } , \mathbf { Z } , \boldsymbol { \delta } ) p ( \boldsymbol { \phi } ) = \mathcal { L } ( \boldsymbol { \phi } ; \mathbf { y } , \mathbf { Z } , \boldsymbol { \delta } ) \prod _ { k = 1 } ^ { 3 } p _ { k } ( \boldsymbol { \phi } _ { k } ) ,
t = 0


x -
{ \cal M } _ { b o x } ( \kappa ; s , t ) = e ^ { 4 } Q _ { f } ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \sum _ { \rho = \pm 1 } L _ { i } ^ { \rho \kappa } \, w _ { i } ^ { \rho } \; \; ,
\tan \theta _ { B } = \frac { a \sin \phi _ { 1 } } { 1 + a \cos \phi _ { 1 } }


{ \bf k }
4
\index { N s h a r p @ \mathcal { N } _ { \sharp } } \mathcal { N } _ { \sharp } [ H , H ] = \sum _ { m } \int _ { \mathbb { R } } \mathcal { N } _ { \sharp } [ H , H ] _ { m } ^ { \omega } \, d \omega = \iiiint _ { { \mathcal { F M } ^ { \star } } } ( 1 - \widetilde { \chi } _ { 1 } ) ^ { 2 } g _ { \sharp } ^ { 2 } \left( | \omega H | ^ { 2 } + | m H | ^ { 2 } + \left| v ^ { 2 } W _ { + } \left( \frac { H } { v ^ { 2 } } \right) \right| ^ { 2 } \right) .
{ \operatorname { 1 - 3 } } \! \! \! \phantom { A } ^ { 2 } A _ { 1 }
L
b = k \kappa
\boldsymbol { \xi } \in \{ \boldsymbol { \omega } , \boldsymbol { \Omega } \}
Z \sim A / 2
^ 1
\hat { U }
{ \frac { d F } { d L } } = 2 k _ { \mathrm { { A } } } { \frac { I \, I ^ { \prime } } { d } }
\mathbf { n } _ { m } = \frac { \mathbf { \nabla } f _ { m } } { | \mathbf { \nabla } f _ { m } | }
_ 2
P _ { - } = \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } T _ { -- } ( x ^ { + } , x ^ { - } ) d x ^ { - } = \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } i { \Psi } _ { + } ^ { \ast } { \partial } _ { - } { \Psi } _ { + } d x ^ { - } .
{ \frac { \mathrm { d } { \boldsymbol { p } } } { \mathrm { d } t } } = - { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial { \boldsymbol { q } } } } \quad , \quad { \frac { \mathrm { d } { \boldsymbol { q } } } { \mathrm { d } t } } = + { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial { \boldsymbol { p } } } }
\delta _ { \mathrm { T L S } } ^ { 0 } \mathrm { \gtrsim 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } }
\tilde { X }
\partial \overline { { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } } / \partial z > 0
_ { 1 }
\begin{array} { r } { \bar { \nu } _ { \pm } = \frac { 3 \pi \, \Omega } { 1 6 } \frac { \varepsilon _ { \mathrm { n { a } , \pm } } } { \varepsilon _ { B } } = \frac { c ^ { 2 } } { 3 \kappa _ { \pm } } , } \end{array}
p = 0
L _ { b }
\mathcal { S } _ { 1 }
\beta
5 \%
I _ { 6 b } ^ { ( 1 ) } = - 4 D \int d ^ { D } k \frac { ( k ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { k ^ { 2 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } \, .
\theta = 1 3 . 7 2 ^ { \circ }
T _ { l } ( r ) = I _ { l + 1 / 2 } ( M r ) \sqrt { r } .
\begin{array} { r } { E ^ { ( i ) } \approx \sum _ { j = 0 } ^ { n } E ^ { ( i j ) } , } \end{array}
C _ { 0 }
C _ { \mu }
\varepsilon
S ( E ) = - \int d ^ { d } r E _ { a } ^ { i } ( g ^ { - 1 } \partial _ { i } g ) ^ { a }
L _ { x } = L _ { x , \mathrm { r e f } } / 2
P _ { 1 }
\delta = - \frac { \omega } { 2 } \left( \mathrm { R e } \left[ n _ { L C P } \right] - \mathrm { R e } \left[ n _ { R C P } \right] \right) .
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { e } ( E + i \, 0 ^ { + } ) } & { { } = \frac { i } { 2 \, v w \sin { k } } \frac { 1 } { f _ { k } } \; g _ { L } ^ { 2 } \, v ^ { 2 } \; \big ( 1 - e ^ { i \, 2 k } \big ) + \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { f _ { k } } } \end{array}
\sim 4 5
\begin{array} { r l } { M _ { 1 } ^ { D } ( s , t ) } & { : = - \frac { 1 } { \pi } J _ { 0 } ( k _ { - } | x - y | ) \sqrt { 1 + | f ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } } } \\ { M _ { 2 } ^ { D } ( s , t ) } & { : = \frac { \textrm { i } } { 2 } H _ { 0 } ^ { 1 } ( k _ { - } | x - y | ) \sqrt { 1 + | f ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } } - M _ { 1 } ( s , t ) \ln | s - t | } \\ { M _ { 3 } ^ { D } ( s , t ) } & { : = 2 R ( x , y ) \sqrt { 1 + | f ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } } } \end{array}
\eta _ { 2 } \rightarrow \eta _ { 3 } ~ ( \mathrm { Q _ { 2 3 } } )
1 0 ^ { n } \cdot \operatorname { r o u n d } \left( { \frac { x } { 1 0 ^ { n } } } \right)
\begin{array} { r l } { \hat { h } _ { t } } & { = - \hat { q } _ { x } + \hat { f } , } \\ { \hat { q } _ { t } } & { = \left[ \frac { 5 } { \mathrm { \textit { R e } } } + \left( \frac { 4 } { 7 } - \frac { 5 \cot { \theta } } { 3 \mathrm { \textit { R e } } } \right) \partial _ { x } + \frac { 5 } { 6 \mathrm { \textit { R e } } \mathrm { \textit { C a } } } \partial _ { x x x } \right] \hat { h } - \left[ \frac { 5 } { 2 \mathrm { \textit { R e } } } + \frac { 3 4 } { 2 1 } \partial _ { x } \right] \hat { q } + \left[ \frac { 1 } { 3 } \right] \hat { f } , } \end{array}
\lvert 5 D _ { 5 / 2 } , \Tilde { F } = 4 , m _ { \Tilde { F } } = 1 \rangle
\mathrm { m }
f _ { x , p o l } ^ { O S P }
i
\Delta n = 2
_ z
\frac { \partial { X } } { \partial { y } } ( L _ { \mathrm { m i } } ) = 0
\Phi _ { i a } = \varphi _ { \theta } ^ { a } ( X _ { i } ^ { 0 } )
Q
0 . 0 9 3 3 \pm 0 . 0 0 2 1
\gamma = 1
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathrm { E x p } _ { F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } } \left( \delta ( M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } ) \right) } & { = \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } \mathrm { E x p } _ { F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } } \left( \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { \emptyset } ) \right) \cdot \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \, \widehat \otimes \, \Psi _ { \mathrm { a d } } , \Delta _ { \mathrm { B D P } } ) } \\ & { = \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } \mathrm { E x p } _ { F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } } \left( \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { \emptyset } ) \right) \cdot \operatorname* { d e t } \left( \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ( G _ { K , \Sigma _ { K } } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \, \widehat \otimes \, \Psi _ { \mathrm { a d } } , \Delta _ { \mathrm { B D P } } ) \right) \, , } \end{array} } \end{array}
\overline { { U } } ^ { + } \approx 2 0
n _ { 2 }
\prod _ { j } U _ { j } ( \theta )
G ^ { * } ( \omega ) \frac { 6 \pi a } { \kappa } = \left( \frac { 1 } { i \omega \hat { \Pi } ( \omega ) } - 1 \right) \equiv \left( \frac { 1 } { i \omega \hat { A } ( \omega ) } - 1 \right) ^ { - 1 } \equiv \frac { \hat { A } ( \omega ) } { \hat { \Pi } ( \omega ) }
>
\begin{array} { r } { \partial _ { t } q ( x , t ) + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x } q ( x , t ) = - q ( x , t ) , } \\ { q ( x , 0 ) = \left\lbrace \begin{array} { l r } { 1 } & { x \in \left[ \frac { 1 } { 8 } , \frac { 1 } { 2 } \right] , } \\ { 0 } & { x \in \left[ 0 , \frac { 1 } { 8 } \right) \cup \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } \right] . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { n } ^ { \prime \prime } ( 1 ) } & { { } = { \frac { \, n \, } { 2 } } \, \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \, { \frac { \, { \frac { \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x \, } } \, \left( n \, T _ { n } - x \, U _ { n - 1 } \right) \, } { \, { \frac { \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x \, } } \, ( x - 1 ) \, } } } \\ { T _ { n } ^ { \prime \prime } ( 1 ) } & { { } = { \frac { \, n ^ { 4 } - n ^ { 2 } \, } { 3 } } ~ . } \end{array}
\textbf { E }
b
\beta
V = \pm x ^ { 2 } + a x
\Phi _ { \alpha }
\begin{array} { r } { \int _ { \theta } d ^ { 3 } \vec { p } = 2 \pi p _ { \perp } d p _ { \parallel } d p _ { \perp } = 2 \pi p \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } \frac { p } { \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } d p d \xi = 2 \pi p ^ { 2 } d p d \xi . } \end{array}
L _ { 1 } ^ { * } = \{ \varepsilon \} \cup \{ w z \mid w \in L _ { 1 } \land z \in L _ { 1 } ^ { * } \}

Q = - 1
\sigma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi = 0 \; \; \; \rightarrow \; \; \; ( \sigma ^ { \mu } D _ { \mu } + \delta W ) \psi = 0
S t = 0

M
u _ { i } = \epsilon _ { i j } \frac { E _ { i } } { | \vec { E } | } \; , \; \; \rho = | \vec { E } | ^ { 2 } \; , \; \; B = | \vec { E } | \; ,
r
\begin{array} { r l } { | ( \mathtt { m } _ { \alpha } ( \omega _ { 1 } ) - \mathtt { m } _ { \alpha } ( \omega _ { 2 } ) ) ( \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) ) | } & { \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 2 } \gamma ^ { - 1 } | \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } | | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | , } \\ { \left| \int _ { j } ^ { k } \partial _ { \xi } \mathfrak { m } _ { 1 } ( \omega _ { 1 } ) ( \xi ) - \partial _ { \xi } \mathfrak { m } _ { 1 } ( \omega _ { 2 } ) ( \xi ) d \xi \right| } & { \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 2 } \gamma ^ { - 1 } | \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } | | j - k | , } \\ { | r ( \omega _ { 1 } , j ) - r ( \omega _ { 2 } , j ) | + | r ( \omega _ { 1 } , k ) - r ( \omega _ { 2 } , k ) | } & { \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 2 } \gamma ^ { - 1 } | \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } | } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { E } _ { n m } = \left( n + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \left( m - \phi \right) ^ { 2 } + \frac { \mu ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 \hbar ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 } \right) \hbar } \\ & { \times \sqrt { \omega _ { c } ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { \hbar \omega _ { c } } { 2 } \left( m - \phi \right) - \frac { \mu } { 4 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 2 } , } \end{array}
\frac { d \vec { r } _ { i } } { d t } = v _ { 0 } \vec { n } _ { i } \prod _ { j \neq i } ^ { N } ( 1 - \epsilon _ { i j } ) + \frac { 1 } { \xi _ { t } } \sum _ { j \neq i } ^ { N } \vec { F } _ { j i } ,
\varepsilon _ { S S l } \log \left( 1 + \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \cdot \frac { C ^ { * } } { q } \right) < q
h _ { a b b _ { 1 } } ( { \pmb x } ) = - \frac { ( 4 + 1 5 \hat { \lambda } ) \, \delta _ { a b } n _ { b _ { 1 } } ( { \pmb x } ) + \, \delta _ { a b _ { 1 } } n _ { b } ( { \pmb x } ) + 4 0 \hat { \lambda } ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) \, n _ { a b b _ { 1 } } ( { \pmb x } ) } { ( 1 + 5 \hat { \lambda } ) ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) }
X _ { 2 } = - 1 / \alpha
\begin{array} { r l } { 0 } & { = ( \frac { l n ( \frac { | e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } - 1 | } { e - 1 } ) } { 1 - S _ { \infty } ^ { * } + l n ( \frac { | e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } - 1 | } { e - 1 } ) } ) ^ { - 1 } ( \frac { ( 1 - S _ { \infty } ^ { * } + l n ( \frac { | e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } - 1 | } { e - 1 } ) ) \cdot ( ( \frac { | e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } - 1 | } { e - 1 } ) ^ { - 1 } \frac { e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } } { e - 1 } ) - ( l n ( \frac { | e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } - 1 | } { e - 1 } ) ) \cdot ( - 1 + ( \frac { | e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } - 1 | } { e - 1 } ) ^ { - 1 } \frac { e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } } { e - 1 } ) } { ( 1 - S _ { \infty } ^ { * } + l n ( \frac { | e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } - 1 | } { e - 1 } ) ) ^ { 2 } } ) - 1 } \end{array}
^ c
\begin{array} { r l r } & { C _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { y } ) u _ { \beta } ( \boldsymbol { y } ) + \int _ { \Gamma _ { 1 } \cup \Gamma _ { 2 } } t _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { s \left( 1 \right) } } ( \boldsymbol { x } ; \boldsymbol { y } ) u _ { \beta } ( \boldsymbol { x } ) \mathrm { d } \Gamma ( \boldsymbol { x } ) = \int _ { \Gamma _ { 1 } \cup \Gamma _ { 2 } } u _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { s \left( 1 \right) } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) t _ { \beta } ( \boldsymbol { x } ) \mathrm { d } \Gamma ( \boldsymbol { x } ) , \quad } & { \boldsymbol { y } \in \Gamma _ { 1 } \cup \Gamma _ { 2 } , } \\ & { C _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { y } ) u _ { \beta } ( \boldsymbol { y } ) + \int _ { \Gamma _ { 2 } } t _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { s \left( 2 \right) } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) u _ { \beta } ( \boldsymbol { x } ) \mathrm { d } \Gamma ( \boldsymbol { x } ) = \int _ { \Gamma _ { 2 } } u _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { s \left( 2 \right) } } ( \boldsymbol { x } ; \boldsymbol { y } ) t _ { \beta } ( \boldsymbol { x } ) \mathrm { d } \Gamma ( \boldsymbol { x } ) , \quad } & { \boldsymbol { y } \in \Gamma _ { 2 } , } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { s w } } = \gamma _ { \mathrm { w } } \left( 1 + 3 . 7 6 6 \times 1 0 ^ { - 4 } S + 2 . 3 4 7 \times 1 0 ^ { - 6 } S t \right)
[ Y - f ]
\frac { \partial D _ { o } ( x , y , t ) } { \partial x } = z _ { 0 } f _ { o } ( y , t ) \operatorname* { l i m } _ { r _ { \epsilon } \rightarrow 0 } \frac { 1 } { r _ { \epsilon } } \left( \delta ( x - x _ { o } ) - \delta ( x - ( x _ { o } - \epsilon ) ) \right) = \frac { \partial h _ { o } ( y , t ) } { \partial t } \left( \delta ( x - x _ { o } ) - \delta ( x - ( x _ { o } - \epsilon ) ) \right) ,
\pi / 2
\overline { { V _ { t } } } = \overline { { \frac { | \psi _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } ( x , t ) | _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 } - | \psi _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } ( x , t ) | _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } } { \rho _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ g ~ } } } } } ,
x , y , z \in C
\Delta _ { c }
E _ { 0 }
\beta
B _ { \mathrm { R } } = { \frac { 2 + B _ { \mathrm { F } } } { 2 - B _ { \mathrm { F } } } } \ .

\mathcal { O } ( ( m + 1 ) \operatorname* { m a x } ( \sigma ^ { - 1 } \sqrt { \log { 1 / \epsilon ^ { \prime \prime } } } , \log \left( 1 / \epsilon ^ { \prime \prime } \right) ) )
\begin{array} { r l r } { [ \psi ( x _ { 1 } , m _ { 1 } ) , \psi ( x _ { 2 } , m _ { 2 } ) ] } & { = } & { [ ( x _ { 1 } , m _ { 1 } + f ( x _ { 1 } ) ) , ( x _ { 2 } , m _ { 2 } + f ( x _ { 2 } ) ) ] } \\ & { = } & { ( [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] , [ x _ { 1 } , m _ { 2 } + f ( x _ { 2 } ) ] + [ m _ { 1 } + f ( x _ { 1 } ) , x _ { 2 } ] + h ^ { \prime } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ) . } \end{array}
\sigma = - 1
\mathbf { B }
\mathcal { P }
{ \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } = { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } - \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \left( { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \mathrm { T } } { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , i } \right) { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , i } , \quad { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \mathrm { T } } { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } = 1 ,
\overline { { W } } _ { \mathrm { h } } = \Delta \mathcal { F } _ { \mathrm { h } } = \frac { k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { h } } } { 2 } \ln \frac { k _ { \mathrm { m i n } } } { k _ { \mathrm { m a x } } } = - \frac { k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { h } } } { 2 } \ln \frac { k _ { \mathrm { m a x } } } { k _ { \mathrm { m i n } } } .
^ -
a _ { i }
\textstyle 1 , \quad \eta _ { \mathrm { n o n } } = \frac { 1 } { 9 \chi ^ { 8 } } + \frac { 7 } { 9 \chi ^ { 1 0 } } - \frac { 1 6 } { 9 \chi ^ { 1 2 } } + \mathcal { O } ( \chi ^ { - 1 4 } ) , \quad \lambda _ { 3 } = \lambda _ { 4 } = \frac { 1 } { 9 \chi ^ { 8 } } + \frac { 1 } { 3 \chi ^ { 1 0 } } - \frac { 8 } { 9 \chi ^ { 1 2 } } + \mathcal { O } ( \chi ^ { - 1 4 } ) .
{ \begin{array} { r l } { C ( S , t ) } & { = N ( d _ { 1 } ) S - N ( d _ { 2 } ) K e ^ { - r ( T - t ) } } \\ { d _ { 1 } } & { = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { T - t } } } } \left[ \ln \left( { \frac { S } { K } } \right) + \left( r + { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } \right) ( T - t ) \right] } \\ { d _ { 2 } } & { = d _ { 1 } - \sigma { \sqrt { T - t } } } \end{array} }
E _ { \mathrm { i n } } ^ { D = 3 , \mathrm { T E } } = - { \frac { 1 } { 2 \pi a } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 2 n + 1 ) Q _ { n } ,
{ } ^ { d - 1 } R _ { i j k l } = k ( \gamma _ { i k } \gamma _ { j l } - \gamma _ { i l } \gamma _ { j k } ) \; ,
k _ { \mathrm { I } } \propto \eta ^ { - 4 / 9 }
\pm 1 0
^ +

\begin{array} { r l r } & { } & { \epsilon = \epsilon _ { \mathrm { o u t } } + \epsilon _ { \mathrm { i n } } , } \\ & { } & { \epsilon _ { \mathrm { o u t } } = \int d V _ { \mathrm { o u t } } \frac { B ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } , } \\ & { } & { \epsilon _ { \mathrm { i n } } = \int d V _ { \mathrm { i n } } \biggl ( \frac { B ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } + \frac { \mu _ { 0 } } { 2 } \lambda ^ { 2 } j ^ { 2 } \biggr ) . } \end{array}
\hat { D } _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } )
\delta _ { i j } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \textrm { i f } i = j } \\ { 0 , } & { \textrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. }

\hat { \Lambda }
3 _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \phi ^ { * } ( N ) } \left| \phi ^ { * } ( N + ( N ^ { 2 } m ) q ) - \log ( C ) \cdot ( N ^ { 2 } m ) q \right| } \\ & { = \left| \frac { \phi ^ { * } ( 1 + m ( N q ) ) } { \phi ^ { * } ( 1 ) } - \frac { N \log ( C ) } { \phi ^ { * } ( N ) } \cdot m ( N q ) \right| } \\ & { \ll _ { N } 1 . } \end{array}
{ \hat { I } } _ { S } , { \hat { I } } _ { B }
a
k
q
R _ { v }
{ \boldsymbol { \omega } } = [ \omega _ { x } , \omega _ { y } , \omega _ { z } ]
A B C
\frac { i } { \bar { i } } = \left( 1 - R _ { f } \frac { \partial \bar { i } } { \partial \eta } - R _ { f } ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \left( \bar { i } ^ { - 1 } \left( \frac { \partial \bar { i } } { \partial \eta } \right) ^ { 2 } + \frac { \partial ^ { 2 } \bar { i } } { \partial \eta ^ { 2 } } \right) \right) ^ { - 1 } + \mathcal { O } ( R _ { f } ^ { 3 } ) .
\begin{array} { r } { \boldsymbol { s } = - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { f } } V _ { \mathrm { c e l l } } } \sum _ { p \in \Omega _ { \mathrm { c e l l } } } \boldsymbol { F } _ { p } , } \end{array}
1 s ^ { 2 } \, 2 s ^ { 2 } \, ( 2 p _ { 1 / 2 } ) ^ { 2 } \, ( 2 p _ { 3 / 2 } ) ^ { 4 } \, ( 3 s ) ^ { 0 } \, ( 3 p _ { 1 / 2 } ) ^ { 1 } \, ( 3 p _ { 3 / 2 } ) ^ { 0 } \, ( 3 d _ { 3 / 2 } ) ^ { 1 }
\mathrm { D } _ { n }
D _ { \mathrm { \tilde { A } } }
Z _ { 2 } / Z _ { 1 } = - 3
\begin{array} { r } { { \bf Q } = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { h \sigma / \rho } \end{array} \right] \, , } \end{array}

\alpha \lesssim 1
_ 0 ^ { ( 1 ) }
3 . 1
{ \bf { r } } _ { 2 } = { \bf { r } } _ { \mathrm { p } }
N
K = 9 . 5
\sigma
\psi _ { \pm }
\upmu
k
( v , u )
1 2 \times 1 2
\left( \left( r _ { \mathrm { ~ d ~ 1 ~ 8 ~ O ~ , ~ p ~ r ~ e ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ M ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } - r _ { \mathrm { ~ d ~ 1 ~ 8 ~ O ~ , ~ p ~ r ~ e ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ i ~ H ~ a ~ d ~ C ~ M ~ 3 ~ } } \right) ^ { 2 } + \left( r _ { \mathrm { ~ d ~ 1 ~ 8 ~ O ~ , ~ t ~ s ~ u ~ r ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ M ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } - r _ { \mathrm { ~ d ~ 1 ~ 8 ~ O ~ , ~ t ~ s ~ u ~ r ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ i ~ H ~ a ~ d ~ C ~ M ~ 3 ~ } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\begin{array} { r l } { \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } } & { { } = \mathit { \Pi } _ { H _ { \overline { { S } } } } , } \\ { \mathit { \Pi } _ { \overline { { I } } } } & { { } = \mathit { \Pi } _ { I } + \mathit { \Pi } _ { H _ { \overline { { I } } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d } { d \bar { z } } \Bigl \{ \frac { \eta _ { n } ( \bar { \phi } _ { s } ) } { \eta _ { s } ( \bar { \phi } _ { s } ) ^ { 1 / 2 } } + \frac { \bar { \phi } _ { s } } { \eta _ { s } ( \bar { \phi } _ { s } ) ^ { 1 / 2 } } T \Bigr \} = - G _ { a } I ^ { 2 } \bar { \phi } _ { s } , \qquad \frac { 4 } { \pi } \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } S \bar { \phi } _ { s } d \bar { z } = \langle \bar { \phi } \rangle , } \\ & { } & { \bar { q } ^ { p } = \frac { 4 } { \pi \langle \bar { \phi } \rangle } \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \frac { S \bar { \phi } _ { s } \, d \bar { z } } { \eta _ { s } ( \bar { \phi } _ { s } ) ^ { 1 / 4 } } , \qquad I = \frac { 4 } { \pi } \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \frac { S ( \bar { z } ) \, d \bar { z } } { \eta _ { s } ( \bar { \phi } _ { s } ) ^ { 1 / 4 } } , \qquad S = \sqrt { 1 \! - \! 4 \bar { z } ^ { 2 } } . } \end{array}
\Delta \nu = + 1
\rho _ { 0 } = \rho _ { f } + ( 1 - \rho _ { f } / \rho _ { p } ) m _ { 0 } / ( 4 \pi D _ { \textrm { c y l } } ^ { 3 } / 3 )
\sim 1 5 0 0
\sigma
\theta _ { \mathrm { I R } } = \theta _ { 0 } + \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 0 } \right) e ^ { - \sqrt { \frac { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } { \delta \nu } } \left( x _ { \mathrm { { R } } } - \xi _ { \mathrm { R } } \right) } = \theta _ { 0 } + \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 0 } \right) e ^ { - a \frac { \left( z _ { R } - z \right) } { \epsilon \sqrt { \delta } } } ,
P
S
\Delta \beta \rightarrow 0
\mu _ { 0 }

\mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \; \; \; \; \int _ { 0 } ^ { 1 } L _ { \widehat { \mathcal { M } } } ( \gamma _ { t } , \dot { \gamma } _ { t } ) \mathrm { ~ d ~ } t = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \| \dot { \gamma } _ { t } \| _ { h } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } \mathcal { S } ( \gamma _ { t } ) \mathrm { ~ d ~ } t ,

\delta
\mathbf { M X } = - \mathbf { Y } ,
\xi = { \frac { S } { m \sqrt { \lambda _ { s } } } } k _ { 1 } - { \frac { 2 m } { \sqrt { \lambda _ { s } } } } p = \xi _ { 0 } + \xi ^ { \prime } .
m _ { \mathrm { i } } / m _ { \mathrm { e } } = 2 5
\lambda _ { 1 } \geqslant \theta _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { R _ { 1 } : C _ { i } + C _ { j } \xrightarrow { k _ { 1 } } C _ { i } + C _ { j } + r ( G _ { c } ^ { i } + G _ { c } ^ { j } ) ~ , \forall ~ i \ne j ~ } \\ & { R _ { 2 } : C _ { i } + D _ { k } \xrightarrow { k _ { 2 } } C _ { i } + D _ { k } + \tau G _ { d } ^ { k } + s G _ { c } ^ { i } , } \\ & { R _ { 3 } : D _ { i } + C _ { k } \xrightarrow { k _ { 3 } } D _ { i } + C _ { k } + \tau G _ { d } ^ { i } + s G _ { c } ^ { k } , } \\ & { R _ { 4 } : D _ { k } + D _ { l } \xrightarrow { k _ { 4 } } D _ { k } + D _ { l } + p ( G _ { d } ^ { k } + G _ { d } ^ { l } ) ~ , \forall ~ k \ne l ~ . } \end{array}
f ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ) = 1 - \operatorname* { m i n } \{ u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } \} \, .
\sigma _ { i } = 1 / \sqrt { \beta \omega _ { i } ^ { 2 } }
V _ { A }
\begin{array} { r l } { \sigma ( \{ \hat { S } _ { i } \} _ { i \in \{ n + 1 \} \cup \mathcal { D } _ { \mathrm { c a l } } } ) } & { = \{ \hat { S } _ { i } ^ { \prime } \} _ { i \in \{ n + 1 \} \cup \mathcal { D } _ { \mathrm { c a l } } } } \\ & { \overset { d } { = } \{ \hat { S } _ { i } \} _ { i \in \{ n + 1 \} \cup \mathcal { D } _ { \mathrm { c a l } } } , } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ C ~ I ~ S ~ D ~ } } ( \mathrm { X } )
A _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } } = 2 0 . 5
\mathrm { { G r / R e ^ { 2 } \ll 1 } }
\mu \; = \; \mu _ { 0 } \; + \; \epsilon \, \mu _ { 1 } \; + \; \cdots
m = 2
E ^ { + + } \equiv \Pi ^ { \underline { { m } } } u _ { \underline { { m } } } ^ { + + } = e ^ { + + } ,
f _ { \mathrm { c u t } } ( R _ { i j } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { t a n h } ^ { 3 } ( 1 ) } & { \ R _ { i j } \le R _ { \mathrm { c , i n } } } \\ { \mathrm { t a n h } ^ { 3 } ( 1 - \frac { R _ { i j } - R _ { \mathrm { i n , c } } } { R _ { \mathrm { c , 2 b } } - R _ { \mathrm { i n , c } } } ) } & { \ R _ { \mathrm { i n , c } } \le R _ { i j } \le R _ { \mathrm { c , 2 b } } } \\ { 0 } & { \ R _ { i j } \ge R _ { \mathrm { c , 2 b } } } \end{array} \right.
\hat { \mathbf { r } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } )
f
f ( r ) = a \left( \frac { r } { R } \right) ^ { | m - F | } + b \left( \frac { r } { R } \right) ^ { - | m - F | } .
\begin{array} { r l } { \left| \frac { 1 } { \delta ( \omega _ { 1 } , l , j ) } - \frac { 1 } { \delta ( \omega _ { 2 } , l , j ) } \right| } & { \le \frac { | \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } | | l | + | d _ { \infty } ( \omega _ { 1 } , j ) - d _ { \infty } ( \omega _ { 2 } , j ) | } { | \delta ( \omega _ { 1 } , l , j ) | | \delta ( \omega _ { 2 } , l , j ) | } } \\ & { \overset \le 4 \gamma ^ { - 2 } | \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } | | l | ^ { 2 \tau } | \lambda _ { \alpha } ( j ) | ^ { - 2 } \left( | l | + \frac { | d _ { \infty } ( \omega _ { 1 } , j ) - d _ { \infty } ( \omega _ { 2 } , j ) | } { | \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } | } \right) } \\ & { \le _ { \mathtt { p e } } \gamma ^ { - 2 } | \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } | | \lambda _ { \alpha } ( j ) | ^ { - 2 } | l | ^ { 2 \tau } \left( | l | + \varepsilon ^ { 2 } \lambda _ { \alpha } ( j ) \right) } \\ & { \le _ { \mathtt { p e } } \gamma ^ { - 2 } | \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } | \left( | l | ^ { 2 \tau + 1 } + 1 \right) . } \end{array}

\mathbf { x } _ { i } ^ { f } = \mathbf { x } _ { i } ^ { c } + \alpha ( \mathbf { x } _ { i - 1 } ^ { a } - \mathbf { x } _ { i - 1 } ^ { c } ) ,
\eta
\ell
\Gamma = n _ { H } / n _ { L }
\gamma \leq { \frac { 1 } { 2 } }
S ( \mathbf { r } , t ) : \mathbb { S } \rightarrow \Xi
L = \{ a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } \}
\begin{array} { r l } { \langle f , \mathbf { p } _ { \chi } ^ { \prime } | \Delta H _ { \chi T } | i , \mathbf { p } _ { \chi } \rangle } & { \equiv \! \int \! \frac { d ^ { 3 } \mathbf { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \langle \mathbf { p } _ { \chi } ^ { \prime } | \mathcal { O } _ { \chi } ( \mathbf { q } ) | \mathbf { p } _ { \chi } \rangle \times \langle f | \mathcal { O } _ { T } ( \mathbf { q } ) | i \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { V } \sqrt { \frac { \pi \bar { \sigma } ( q ) } { \mu _ { \chi } ^ { 2 } } } \langle f | \mathcal { O } _ { T } ( \mathbf { q } ) | i \rangle , } \end{array}
\gamma
\mu \mathrm { m }
( \{ T , F \} , \wedge )
. W i t h
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \bot } u _ { \bot } } & { { } = J ^ { - 1 } \nabla _ { \! \bot } \left( \frac { \nabla _ { \bot } \cdot ( \widehat { J } u _ { \bot } ) } { | J | } \right) + \widehat { J } ^ { - 1 } \nabla ^ { \bot } \left( \frac { \nabla ^ { \bot } \cdot ( J u _ { \bot } ) } { | J | } \right) . } \end{array}
\hat { P _ { T } } = \hat { 1 } - \hat { P _ { S } }
{ \tilde { \cal F } ^ { \prime } } = d { \tilde { \cal F } } / d \rho
\frac { d } { d t } \left( \frac { g } { 2 } \| \mathbf { h } \| _ { M _ { x } } ^ { 2 } + \frac { H } { 2 } \| \mathbf { u } \| _ { M _ { x } } ^ { 2 } + \frac { H ^ { 3 } } { 6 } \| \widetilde { D } _ { x } \mathbf { u } \| _ { M _ { x } } ^ { 2 } \right) = - \frac { g U } { 2 } \left( h _ { p + 1 } ^ { 2 } + u _ { p + 1 } ^ { 2 } \right) - \frac { H ^ { 3 } U } { 6 } ( D _ { x } \mathbf { u } ) _ { p + 1 } ^ { 2 } \le 0 ,
S _ { \mathrm { e f f } } [ A _ { 0 } ] = \int d ^ { 2 } x \left( Z ( m , e _ { N } { \tilde { A } } _ { 0 } / { { T } } ) \frac { 1 } { 2 T } \vec { \nabla } A _ { 0 } \cdot \vec { \nabla } A _ { 0 } \, - \, N \, V ( m , e _ { N } A _ { 0 } / { T } ) \right) \, ,
\sim
u = ( p \mathbf { e } _ { 1 } + q \mathbf { e } _ { 2 } + r \mathbf { e } _ { 3 } ) \cdot \mathbf { n } _ { 1 }
R < R _ { \textrm { S R } }
\Delta t
( x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } ) = ( 1 , 1 , 1 )
f ( x , y , z ) > w / 2
\begin{array} { c } { { x ^ { a } ( M , t ) = e _ { i } ^ { a } ( M , t ) \cdot x ^ { i } ( M , t ) } } \\ { { d x _ { \pm } ^ { a } ( t ) = b _ { \pm } ^ { a } ( x , t ) d t + d w _ { \pm } ^ { a } ( t ) } } \end{array}
\int \frac { d k ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \frac { 1 } { 2 \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } K _ { b } ^ { + } ( k ^ { \prime \prime } ) e ^ { - 2 i k ^ { \prime \prime } x ^ { \prime \prime } } .
\begin{array} { r l r } { V } & { { } = } & { \sum _ { s } \lambda _ { s } r ^ { s } } \end{array}
| \kappa _ { 2 } | > 2 G _ { 1 }
\delta , z ^ { \prime } : \Pi _ { x ^ { \prime } : A ( g ^ { \prime } ( \delta ) ) } B ( \textnormal { \texttt { g } } ^ { \prime } ( \delta ) , x ^ { \prime } ) \vdash f ^ { \Pi } ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) , \alpha ( \delta ) ^ { * } z ^ { \prime } ) = \textnormal { \texttt { q } } ( \delta ) ^ { * } f ^ { \Pi } ( \delta , z ^ { \prime } ) .
\Delta V
\tilde { \gamma } \in \{ 0 . 2 , 1 , 1 0 \}
X _ { t }
\omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } \longrightarrow \omega _ { 1 } \times \omega _ { 2 } ( A ) \not = \omega _ { 2 } \times \omega _ { 1 } ( A ) \qquad A \epsilon { \cal A }
\begin{array} { r l } { { \bf B } } & { { } = B _ { 0 } \hat { \bf z } + ( \hat { \bf x } - i \hat { \bf y } ) B _ { W } e ^ { i \theta } } \\ { { \bf E } } & { { } = \alpha _ { 1 } ( \hat { \bf x } - i \hat { \bf y } ) B _ { W } e ^ { i \theta } } \\ { { \bf V } _ { e } } & { { } = v _ { | | } \hat { \bf z } + \alpha _ { 2 } ( \hat { \bf x } - i \hat { \bf y } ) B _ { W } e ^ { i \theta } + c . c . + V \hat { \bf z } } \\ { n } & { { } = n _ { 0 } + N \, , \qquad \qquad \theta = \omega t - k z \, , } \end{array}
S ( t _ { f } , t _ { i } ) = \langle f , \gamma _ { \lambda } ( { \vec { p } } ) | U ( t _ { f } , t _ { i } ) | i \rangle ,
t _ { p }
\mathcal { F } _ { \alpha \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { \mathrm { m e a s } ( { \Omega } ) } \int d \Omega ( { \pmb \xi } ) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { m _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) } { m ! } \nabla _ { { \pmb \alpha } _ { m } }
x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
\Phi _ { i } = p _ { i 1 } \L _ { 1 } + p _ { i 2 } \L _ { 2 } \qquad i = { 1 , 2 } .
C _ { R } = { \sqrt { \frac { h } { H } } }
\zeta _ { \eta \xi } = \mathrm { I m } \tau \eta ^ { 2 } \overline { { { \eta } } } ^ { 2 }
H = \mathbf n _ { 1 } \cdot \mathbf n _ { 2 } + g \mathbf n _ { 2 } \cdot \mathbf n _ { 3 }
\backslash
W _ { A \otimes B } ( \alpha , \beta ) = W _ { A } ( \alpha ) W _ { B } ( \beta )
I P R _ { i } = \sum _ { k = 1 } ^ { M } \frac { ( \eta _ { i } ^ { k } ) ^ { 4 } } { \sum _ { j = 1 } ^ { M } ( \eta _ { i } ^ { j } ) ^ { 2 } } ,
Z _ { \mathrm { l o o p } } = \sum _ { { \cal G } } \rho _ { 1 } ^ { N _ { 1 } } \cdots \rho _ { 1 3 } ^ { N _ { 1 3 } } \; n ^ { P } ,
n _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \lambda }
\textbf { p }
p ^ { * } = \frac { \gamma - 1 } { \gamma + 1 } \bigg ( \frac { p } { \rho ^ { \gamma } } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { \gamma + 1 } } .
S _ { \kappa } ^ { \mathrm { s y m } }
c
F _ { 1 }
\begin{array} { r l } { X _ { \mu \nu } ^ { 0 , \vec { L } } = } & { \phantom { + } \int \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \rho _ { \uparrow } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \rho _ { \downarrow } } \right] \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) ~ \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) ~ \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { - \int } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ 2 \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \uparrow } } \vec { \nabla } \rho _ { \uparrow } + 2 \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \downarrow \downarrow } } \vec { \nabla } \rho _ { \downarrow } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \downarrow } } ( \vec { \nabla } \rho _ { \uparrow } + \vec { \nabla } \rho _ { \downarrow } ) \right] \cdot } \\ & { \left[ \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right\} \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) + \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right\} \right] \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { + \int } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \tau _ { \uparrow } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \tau _ { \downarrow } } \right] \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right] \cdot \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right] \textrm { d } ^ { 3 } r } \end{array}
\vec { f } _ { s } ( \vec { x } ) = - \nabla \phi _ { s } ( \vec { x } ) = \frac { 1 } { 2 } \nabla \Big [ \rho T C _ { v } \Big ( \frac { \delta T } { T } \Big ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \kappa _ { T } } \Big ( \frac { \delta \rho } { \rho } \Big ) ^ { 2 } - \rho T ( 1 - 2 \cos ^ { 2 } \theta ) \Big ( \frac { \delta B } { B } \Big ) ^ { 2 } + \rho T \frac { \delta B _ { \| } } { B } \Big ]
\frac { \delta \omega } { f } \approx \frac { ( N ^ { 2 } - f ^ { 2 } ) ( n k _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 f ^ { 2 } [ ( n k _ { 1 } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] } \ll 1 .
i
S = { \frac { k A _ { H } } { 4 \ell _ { P } ^ { 2 } } } + 2 \pi { \frac { k } { \hbar } } \int _ { H } \; { \frac { \partial { \cal L } } { \partial R _ { \mu \nu } } } \; g _ { \mu \nu } ^ { \perp } \; \sqrt { { } _ { 2 } g } d ^ { 2 } x .
\delta

\xi _ { c d } ( \boldsymbol { r } _ { A } , \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } , t ) = \xi _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } _ { A } , \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } , t ) - \xi _ { \lambda ^ { \prime } , \lambda } ( \bar { \boldsymbol { r } } _ { B } ^ { \prime } , \bar { \boldsymbol { r } } _ { A } , t ) .
\begin{array} { r l } { [ \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } , \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } ^ { \dagger } ] } & { = \frac { \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } \tilde { l } \tilde { a } ^ { \dagger } - \tilde { l } \tilde { a } ^ { \dagger } \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } } { ( \tilde { n } _ { \mathrm { L } } - \tilde { n } _ { a } ) } , } \\ & { = \frac { \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { l } - \tilde { a } ^ { \dagger } \tilde { a } } { { ( \tilde { n } _ { \mathrm { L } } - \tilde { n } _ { a } ) } } , } \\ & { \approx \mathbb { I } . } \end{array}
\Gamma ( \tilde { e } _ { R } \rightarrow e + L S P ) = \Gamma \cos ^ { 2 } { \phi } \, ,
n = N - ( m + m _ { \mathrm { ~ P ~ L ~ } } )
\simeq 0 . 3 \%
9 . 8 9 ( 1 2 9 )
2 0 s < \tau < 1 8 0 s
\mathcal { C } = 2 \mathcal { V } / \mathcal { P } \propto Q V _ { g } ( 0 )
\begin{array} { r l } { \mathbb P \Big ( \sum _ { v \in \mathcal { C } ( 1 ) } X _ { v } \ge a \log n \Big ) } & { \ge \; \mathbb P ( | \mathcal { C } ( 1 ) | \ge b _ { * } \log n ) \cdot \mathbb P ( \mathrm { B i n } ( b _ { * } \log n , q ) \ge a \log n ) } \\ & { \ge \; n ^ { - ( 1 + o ( 1 ) ) b _ { * } \cdot I _ { \lambda } } \cdot n ^ { - ( 1 + o ( 1 ) ) b _ { * } \cdot J _ { q } ( a / b _ { * } ) } = n ^ { - ( 1 + o ( 1 ) ) a \, \cdot \, \rho ( q , \lambda ) } , } \end{array}
R ^ { 3 }
y
Q = \Delta U + W

{ \dot { \rho } } _ { \mathrm { { r a d } } } + 4 H \rho _ { \mathrm { { r a d } } } = 0 .
\begin{array} { r l } & { ( 2 ! ) ^ { 2 } \frac { i } { \omega _ { 1 } - \alpha _ { a } } \frac { i } { \omega _ { 2 } - \alpha _ { a } } \frac { - i g } { \sqrt { 2 \pi } } \int d q \delta ( q - \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) \frac { i } { q - \alpha _ { b } } \frac { - i g } { \sqrt { 2 \pi } } \delta ( q - \nu _ { 1 } - \nu _ { 2 } ) \frac { i } { \nu _ { 1 } - \alpha _ { a } } \frac { i } { \nu _ { 2 } - \alpha _ { a } } } \\ { = } & { - \frac { 2 i g ^ { 2 } } { \pi } \frac { 1 } { ( \omega _ { 1 } - \alpha _ { a } ) ( \omega _ { 2 } - \alpha _ { a } ) ( \nu _ { 1 } - \alpha _ { a } ) ( \nu _ { 2 } - \alpha _ { a } ) ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } - \alpha _ { b } ) } \delta ( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } - \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) . } \end{array}
t - \sqrt { d }
\epsilon _ { 0 }
R _ { \mathrm { A m p } }
U
I _ { p }
\frac { d A } { d t } = \frac { i } { h } [ H , A ]
\phi = - \frac { \Lambda R _ { u } ^ { 2 } } { 6 } ,
^ { - 9 }
a _ { m } ^ { \dagger }
\mathbb { V } _ { h } ^ { 0 }

\begin{array} { r } { P _ { \mathcal { A } } = \operatorname* { m i n } \bigr \{ 1 , \frac { t _ { i j } } { \mathcal { A } ( i \rightarrow j ) } \left( \tau _ { i r a } - \tau _ { \mathrm { m i n } } \right) } \\ { \times K ( \mathcal { S } \rightarrow \mathcal { S } ^ { \prime } ) \exp \left[ - \Delta U _ { \mathrm { l o c } } \right] \bigr \} } \end{array}
C
- 5 0
N _ { R }
k _ { \mathrm { s } } = 1 0 \, k _ { \mathrm { \, f } }
1 3 . 2
\tilde { \eta } ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \mathbf { I } - z ^ { 2 } \mathbf { F } ( z ) \left( \mathbf { I } - \mathbf { S } _ { L } ( \mathbf { I } + \mathbf { Q } ( z ) ) ^ { - 1 } \mathbf { S } _ { R } ^ { T } \mathbf { F } ( z ) \right) \right] \mathbf { T } d z .
\begin{array} { r } { { S _ { 1 4 } ^ { q } = S _ { 1 4 } ^ { t h } = S _ { 2 3 } ^ { q } = S _ { 2 3 } ^ { t h } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } ( 1 + R ) , } } \\ { { S _ { 1 2 } ^ { q } = S _ { 1 2 } ^ { t h } = S _ { 3 4 } ^ { q } = S _ { 3 4 } ^ { t h } = \frac { 1 - R } { 1 + R } S _ { 1 4 } ^ { q } , } } \\ { { S _ { 1 3 } ^ { q } = S _ { 1 3 } ^ { s h } = S _ { 2 4 } ^ { q } = S _ { 2 4 } ^ { s h } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } R T \bigg ( e V } { \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] } } \\ { { - 2 k _ { B } \mathcal { T } \bigg ) } . } \end{array}
\prec
L _ { 2 }
U \neq \emptyset
\nabla \mu
\exp ( i S _ { A P E G T } ) = \int [ d A _ { \mu } ^ { a } ] [ d C ^ { a } ] [ d \bar { C } ^ { a } ] [ d B ^ { a } ] \exp ( i S _ { Q C D } ) .

\mathcal { R } = \frac { 1 } { 2 \tau } \| \j \| ^ { 2 } , \qquad \frac { \partial \mathcal { R } } { \partial \j } = \frac { 1 } { \tau } \j ,
\delta \alpha = \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 }
w _ { p } \in \{ 0 . 2 5 , 0 . 5 0 , 0 . 7 5 \}

E _ { p } = \frac { h _ { p } ( 1 + s Z C _ { p } ) } { h _ { p } s _ { 1 1 } ^ { E } ( 1 + s Z C _ { p } ) - s Z d _ { 3 1 } ^ { 2 } A _ { s } } .
\begin{array} { r l r } { n ! b _ { n } ( \delta ) } & { \geq } & { \sum _ { p = 0 } ^ { n - 2 } L | a _ { 2 } ( \delta ) | \sum _ { I } c _ { I } ( \cos \beta ) ^ { n + 1 - p - | I | } ( \sin \beta ) ^ { | I | } b _ { 2 } ( \delta ) ^ { i _ { 1 } } b _ { 3 } ( \delta ) ^ { i _ { 2 } } \cdots b _ { p + 1 } ( \delta ) ^ { i _ { p } } } \\ & { } & { 2 ! ^ { i _ { 1 } } 3 ! ^ { i _ { 2 } } \cdots ( p + 1 ) ! ^ { i _ { p } } > 0 . } \end{array}
\vert a \vert \le \vert W \vert \le \vert b \vert
\overline { { \sigma } } _ { 3 0 ~ K } = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \; \mathrm { { c m ^ { - 2 } } }
\nabla \phi = \mid \! \! \nabla \phi \! \! \mid \, \! \! \hat { x }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { | \phi \rangle \in \mathcal { H } _ { \mathbb { Z } , E } } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } R _ { \sin } ( 0 , \hat { \theta } ) | { \cal F } [ \phi ] ( \hat { \theta } ) | ^ { 2 } d \hat { \theta } } \\ { = } & { \kappa ( E ) : = \operatorname* { m i n } _ { \psi \in L _ { p , e v e n } ^ { 2 } ( - \pi , \pi ) } \{ \langle \psi | I - \cos Q | \psi \rangle | \langle \psi | P ^ { 2 } | \psi \rangle \le E , \| \psi \| = 1 \} . } \end{array}
d s ^ { 2 } = 1 - | \langle u _ { n , \mathbf { k } } | u _ { n , \mathbf { k } + d \mathbf { k } } \rangle | ^ { 2 } .
1 / 6 0 ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\ensuremath { f _ { b } } \equiv \frac { f _ { R } } { f _ { O } } \; \; .
\Omega _ { \mathrm { ~ M ~ W ~ } } = 2 \pi \times 0 . 7 \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ } \sim 2 \pi \times 1 0 \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
k ( x , y ) = \sum a _ { k } ( x , x - y ) - a ( x ) \log \vert x - y \vert + 0 ( 1 )
\sim 1 / 4 0
\begin{array} { r l } { c o r r } & { { } ( D , K ) [ i , j ] = } \end{array}
\phi = 2 7 0 ^ { \circ }
a ^ { 0 } a ^ { 0 } c ^ { + }
| \log { ( T _ { \mathrm { O F F } } ^ { \mathrm { m u t } } / T _ { \mathrm { O F F } } ^ { \mathrm { w t } } ) } | > | \log { ( T _ { \mathrm { O N } } ^ { \mathrm { m u t } } / T _ { \mathrm { O N } } ^ { \mathrm { w t } } ) } | )
c ^ { 2 } = \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) c ^ { 2 } \left( { \frac { d t } { d \tau } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } \left( { \frac { d r } { d \tau } } \right) ^ { 2 } - r ^ { 2 } \left( { \frac { d \varphi } { d \tau } } \right) ^ { 2 } ,
\boldsymbol { T }
P I ( s )
F _ { 0 } = m _ { 1 } \Delta x _ { \perp } \hat { e } _ { 0 }
\phi _ { p q } = - \phi _ { q p }
\langle - , - \rangle : \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } \to \mathbb { R } , \langle x , y \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } x _ { i } y _ { i }
\begin{array} { r l r } { \delta { \cal E } _ { \sigma , \mathrm { r e l } } } & { \simeq } & { \frac { T _ { \sigma 0 } } { n _ { \sigma 0 } } \delta s _ { \sigma v , \mathrm { r e l } } } \\ & { \simeq } & { - \frac { k _ { B } T _ { \sigma 0 } } { n _ { \sigma 0 } } \int \frac { ( \delta f _ { \sigma } ) ^ { 2 } } { 2 f _ { \sigma M } } d ^ { 3 } v , } \end{array}
U _ { \infty }
f = 0 .
\tilde { A } _ { + + } ^ { e m _ { 2 } } = \frac { 2 ^ { 5 } } { \sqrt { 3 } } \pi ^ { 2 } \alpha | R _ { s } ( 0 ) | \frac { 1 } { M _ { \psi } } \epsilon _ { _ B } G _ { E } ^ { B } \quad ,
U
\delta < 0
M
g _ { 0 } = 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } }
x _ { i } ( k _ { 2 l } + 1 ) < \hat { x } ( \phi ) < x _ { i } ( k _ { 2 l } )
\lambda
n _ { 2 } ^ { \pm } = \pm \sqrt { \epsilon _ { 2 2 } }
V _ { c }
M > 2 J

\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { v _ { r } \to - \infty } \int _ { v _ { r } } ^ { - a v _ { r } } v \mathcal W ( v , t ) d v = \operatorname* { l i m } _ { v _ { r } \to - \infty } \int _ { v _ { r } } ^ { - a v _ { r } } \frac { ( \sin \theta ) \mathcal P ( \theta , t ) } { 1 + \cos \theta } d \theta = \frac { \log ( a ) } { \pi } \left[ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } [ Z _ { n } + Z _ { n } ^ { * } ] \right] = \tau _ { m } \log ( a ) R ( t ) \; . } \end{array}
\Delta m = 0
\delta

\omega
^ { 3 } \mathrm { H e } \mathrm { \mathrm { ~ \ e n s u r e m a t h ~ { ~ - ~ } ~ } } \mathrm { B }
k _ { 0 } ^ { 2 } = \omega _ { 0 } ^ { 2 } / ( 1 - \omega _ { 0 } )
\alpha \rightarrow 0

\Omega
\begin{array} { r l } { \hat { V } _ { \mathrm { { x c } } } ^ { \mathrm { R S H } } } & { = \alpha \hat { V } _ { \mathrm { { S R , } \ m u } } ^ { \mathrm { F o c k } } + ( 1 - \alpha ) V _ { \mathrm { { S R , } \ m u } } ^ { \mathrm { D F A } } \left( \rho \left( \boldsymbol { r } \right) \right) + ( \alpha + \beta ) \hat { V } _ { \mathrm { { L R , } \ m u } } ^ { \mathrm { F o c k } } } \\ & { + ( 1 - \alpha - \beta ) V _ { \mathrm { { L R , } \ m u } } ^ { \mathrm { D F A } } \left( \rho \left( \boldsymbol { r } \right) \right) + V _ { \mathrm { { c } } } ^ { \mathrm { D F A } } \left( \rho \left( \boldsymbol { r } \right) \right) , } \end{array}
( { F } _ { i } ) _ { j k } = f _ { i j k }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } E = } & { \frac { - i \delta } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } E - \frac { 1 - 3 \delta ^ { 2 } } { 1 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 3 } E + \frac { 2 f ( i R _ { 1 } - I _ { 1 } ) } { 1 + i \delta } D E } \\ & { + \left[ - 2 f \frac { I _ { 0 } - i R _ { 0 } } { ( 1 + i \delta ) ^ { 2 } } - 1 + \eta e ^ { - i 2 \arctan ( \delta ) } \right] E + h Y _ { 0 } \frac { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } } { 1 + i \delta } . } \end{array}
\tau > 8 5
\lambda = ( { \mathrm { A R } ^ { 2 } - 1 } ) / ( { \mathrm { A R } ^ { 2 } + 1 } )

( \Gamma / 2 ) \{ ( 3 / [ 4 \pi ] ) ( \lambda / a ) ^ { 2 } - 1 \}
\begin{array} { r c l } { F } & { \equiv } & { \displaystyle { \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } \int _ { \Omega } ( \bar { U } _ { r e a l } - \hat { U } _ { r e a l } ) ^ { 2 } d \Omega + \frac { \lambda _ { 2 } } { 2 } \int _ { \Omega } ( \bar { U } _ { i m } - \hat { U } _ { i m } ) ^ { 2 } d \Omega + \frac { \lambda _ { 3 } } { 2 } \int _ { \Omega } ( ( \bar { U } _ { r e a l } ) ^ { 2 } + ( \bar { U } _ { i m } ) ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } d \Omega } } \\ & & { + \displaystyle { \int _ { \Omega } | \nabla \bar { U } _ { r e a l } | d \Omega + \int _ { \Omega } | \nabla \bar { U } _ { i m } | d \Omega } } \end{array}
\begin{array} { r l } { P = } & { { } \sum _ { \alpha } ^ { n } \sqrt { ( \mathbf { F } \vec { \nu } _ { \alpha } ) \cdot ( \mathbf { F } \vec { \nu } _ { \alpha } } ) } \end{array}
R _ { H } = c T _ { H }
g
\zeta \in \mathrm { k e r } \left( \mathsf { A } _ { \mathsf { U } } - \alpha _ { q } \lambda _ { q } \mathsf { M } \right) ^ { * }
i = 1 - 4
\bar { \sigma } _ { i j } = \sigma _ { i j } + P _ { 0 } \delta _ { i j }
c = B \nu
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 1 + \frac { \partial _ { z z } u ^ { j _ { l + 1 } } - \partial _ { z z } u ^ { j _ { l } } } { \partial _ { z z } u ^ { j _ { l } } } } \leq \frac { 1 } { 1 - \frac { \frac { \tilde { c } _ { \kappa } \kappa } { \tilde { C } _ { \kappa } ( M + 4 ) } } { \kappa } 2 ^ { - 2 l } } \leq \frac 1 { 1 - \frac { \tilde { c } _ { \kappa } } { \tilde { C } _ { \kappa } ( M + 4 ) } 2 ^ { - 2 l } } \leq 1 + \frac { \tilde { c } _ { \kappa } } { \tilde { C } _ { \kappa } ( M + 4 ) } 2 ^ { - 2 l + 1 } , } \end{array}
\ensuremath { \mathcal { S } } _ { \mathrm { s t r u c t } } ^ { - 1 / 4 }
f _ { n } ( x ) \leq f _ { n + 1 } ( x )
\mu
\begin{array} { r l r } { V _ { B B } } & { { } = } & { - \frac { 4 \alpha _ { S } } { 3 r } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 4 4 } \langle \frac { \alpha _ { S } } { \pi } G G \rangle \; m r ^ { 4 } \; . } \end{array}
i , j

a _ { m }
z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
- 0 . 5
S = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 2 } \! x \, \sqrt { - g } \, e ^ { - 2 \phi } \left( R + 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + 2 e ^ { 2 \phi } - 2 Q ^ { 2 } e ^ { 4 \phi } \right) .
0 . 4 2
e ^ { i \theta } | \psi \rangle
F _ { f a s t , \epsilon } ( k _ { \perp } )

\dot { \ell } _ { \widehat { k } } ^ { \left[ V \right] } \left( t \right)
G ( V ) \equiv 3 \Lambda V ^ { 2 } + 3 k _ { 4 } ^ { 2 } \rho _ { 0 } V ^ { 2 - \gamma } + C .
J ^ { \mu } = \partial _ { \nu } { \mathcal { D } } ^ { \mu \nu } .
\boldsymbol { \nabla } \times \mathbf { F } + \partial _ { t } \mathbf { G } = 0 .
^ { a }
\frac { d } { d t }
r = \frac { \mathfrak { d } } { \ell _ { \mathfrak { d } } ^ { 2 } }
p \times m \in [ 0 . 2 , 0 . 5 ] \times [ 0 . 0 , 0 . 0 9 ]
f ^ { P }
1 / 2
A _ { p } = V _ { p } / h
\begin{array} { r l r l r l r l r l } { { 5 } } & { \mathrm { ( l a t e n t ~ d y n a m i c s ) } } & & { \quad \quad z _ { t } } & & { = G _ { \alpha } ( z _ { t - 1 } ) + \zeta _ { t } , \quad \quad } & & { \zeta _ { t } \sim \mathcal { N } ( 0 , S _ { \beta } ) , \quad \quad } & & { 1 \le t \le T , } \\ & { \mathrm { ( o b s e r v a t i o n ) } } & & { \quad \quad y _ { t } } & & { = \mathcal { H } _ { \gamma , t } ( z _ { t } ) + \eta _ { t } , \quad \quad } & & { \eta _ { t } \sim \mathcal { N } ( 0 , R _ { t } ) , \quad \quad } & & { 1 \le t \le T , } \\ & { \mathrm { ( l a t e n t ~ i n i t i a l i z a t i o n ) } } & & { \quad \quad z _ { 0 } } & & { \sim p ( z _ { 0 } ) , } \end{array}
{ \left\| { { \bf { x } } - { { \bf { x } } _ { 0 } } } \right\| }
\begin{array} { r l } & { H _ { \textrm { s b } } = \sum _ { i } \sum _ { p } \sum _ { a = d _ { y z } , d _ { z x } , d _ { x y } } \sum _ { \sigma = \uparrow , \downarrow } V _ { p a \sigma } ( c _ { i a \sigma } ^ { \dagger } b _ { i p } + b _ { i p } ^ { \dagger } c _ { i a \sigma } ) , } \\ & { H _ { \textrm { b } } = \sum _ { i } \sum _ { p } ( \epsilon _ { p } - \mu _ { \textrm { b } } ) b _ { i p } ^ { \dagger } b _ { i p } , } \end{array}
\mu _ { 1 } i / \{ \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ( 2 N - i ) \}
\lvert \widehat { Q } - \mathbb { E } _ { \xi } \left[ Q \right] \lvert
\alpha = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t + 1 ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle - \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle = } & { ~ c _ { \eta } \cdot ( I _ { 3 } + I _ { 4 } ) } \\ { \ge } & { ~ - c _ { \eta } | I _ { 4 } | } \\ { \ge } & { ~ - c _ { \eta } \sigma \sqrt { \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) \log q } { | \mathcal { D } | } } . } \end{array}
d
\lfloor
\epsilon
\mathbf { p } ( A ) { \overrightarrow { X } } = { \overrightarrow { A X A ^ { \dagger } } }
[ g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } ] ^ { - 1 }
\nabla p _ { 0 } - n _ { 0 } q \mathbf { V } _ { 1 } \times \mathbf { B } / m = 0
9 9 . 7
\left( 2 E \, - \, 2 E _ { p } \right) \, \psi ( { \bf p } ) \, = \, \int \, d \Omega _ { k } \, V \left( { \bf p } ( - ) { \bf k } \right) \, \psi ( { \bf k } ) \, .
\lambda _ { c }
a = a 0
\varepsilon
Z ( t ) = { \frac { \Gamma ^ { 2 } ( { \frac { 1 } { 4 } } ) } { 4 \pi } } { \frac { 1 } { b \hbar ^ { 2 } t ^ { 3 / 2 } } } .
P _ { \mathrm { c o n d } } = - 2 \pi R ^ { 2 } \frac { \lambda _ { \mathrm { p a c k e d \; s n o w } } } { d } \left( T _ { e x t } - T _ { i n t } \right) .
\begin{array} { r } { \mathrm { C } ( \gamma _ { 1 } ) = \int _ { \gamma _ { 1 } } U _ { i } ( x , t ) d x ^ { i } , ~ ~ ~ ~ \mathrm { C } ( \gamma _ { 2 } ) = \int _ { \gamma _ { 2 } } U _ { j } ( y , t ) d y ^ { i } } \end{array}
\chi \leq 1 0
\frac { N } { 4 } { + } 1
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega _ { \Delta } } \mathbb { E } \left[ c _ { \Delta } ( \cdot , \xi _ { \Delta } ) f ( \cdot ) g ( \xi _ { \Delta } \cdot _ { \Delta ^ { c } } ) \lvert \mathcal { F } _ { \Delta ^ { c } } \right] ( \eta ) \lambda _ { \Delta } ( d \xi _ { \Delta } ) = \int _ { \Omega _ { \Delta } } \mathbb { E } \left[ \hat { c } _ { \Delta } ( \cdot , \zeta _ { \Delta } ) f ( \zeta _ { \Delta } \cdot _ { \Delta ^ { c } } ) g ( \cdot ) \lvert \mathcal { F } _ { \Delta ^ { c } } \right] ( \eta ) \lambda _ { \Delta } ( d \zeta _ { \Delta } ) . } \end{array}
L _ { x } ^ { \infty }
\begin{array} { r } { ( \rho , u , v , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 0 . 5 3 1 3 , 0 , 0 , 0 . 4 ) \qquad } & { \mathrm { i f ~ } x \ge 0 . 5 , y \ge 0 . 5 } \\ { ( 1 , 0 . 7 2 7 6 , 0 , 1 ) } & { \mathrm { i f ~ } x < 0 . 5 , y \ge 0 . 5 } \\ { ( 0 . 8 , 0 , 0 , 1 ) } & { \mathrm { i f ~ } x < 0 . 5 , y < 0 . 5 } \\ { ( 1 , 0 , 0 . 7 2 7 6 , 1 ) } & { \mathrm { i f ~ } x \ge 0 . 5 , y < 0 . 5 } \end{array} \right. } \end{array}
Y _ { j } ^ { 1 } = c \, \frac { 1 + z \, \partial _ { z } T _ { j , j + 1 } } { 1 + z \, \partial _ { z } T _ { 0 , 1 } } ,
z
2 . 4 \%
\mu _ { m }
\mu ^ { 2 } = 1 / 4 + 2 { \frac { n ( n - 1 ) } { ( n - 2 ) ^ { 2 } } } .
\delta - { \frac { 1 } { n } }
\omega \sim \left[ 7 T _ { i } / \left( 2 T _ { e } \right) + 2 \right] ^ { 1 / 2 } C _ { s } / R _ { 0 }
g _ { i }
J _ { 2 } \simeq \int _ { \omega ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } \frac { d w } { d \omega _ { 1 } } \left[ 1 - \exp \left( - i x \frac { \omega _ { 1 } } { \omega } \right) \right] d \omega _ { 1 } \simeq \int _ { \omega ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } \frac { d w } { d \omega _ { 1 } } d \omega _ { 1 } = \beta \left( \ln \frac { \varepsilon } { \omega ^ { \prime } } - \frac { 5 } { 8 } \right) ,
t _ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { \mu } & { = \mu _ { \mathrm { a } } + \mu _ { \mathrm { s } } , } \\ { \mu _ { \nu } } & { = \mu _ { \mathrm { a } , \nu } + \mu _ { \mathrm { s } , \nu } , } \\ { \mu _ { \lambda } } & { = \mu _ { \mathrm { a } , \lambda } + \mu _ { \mathrm { s } , \lambda } , } \\ { \mu _ { \Omega } } & { = \mu _ { \mathrm { a } , \Omega } + \mu _ { \mathrm { s } , \Omega } , } \\ { \mu _ { \Omega , \nu } } & { = \mu _ { \mathrm { a } , \Omega , \nu } + \mu _ { \mathrm { s } , \Omega , \nu } , } \\ { \mu _ { \Omega , \lambda } } & { = \mu _ { \mathrm { a } , \Omega , \lambda } + \mu _ { \mathrm { s } , \Omega , \lambda } . } \end{array} }
c ^ { \prime }
C = 1
\textbf { B }
\bf \ddot { x } _ { i } = \frac { 1 } { m _ { i } } \sum _ { j } F _ { L J } ( \bf r _ { i j } )
{ \frac { Z _ { i j } ^ { \nu } } { \Lambda _ { \mathrm { N P } } } } \phi \phi L _ { L i } L _ { L j } .
\begin{array} { r l } { - { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } { \sqrt { h } } \left( \partial ^ { i } \varphi + { \frac { \partial A ^ { i } } { \partial t } } \right) } & { { } = } \\ { - \nabla _ { i } \nabla ^ { i } \varphi - { \frac { \partial } { \partial t } } \nabla _ { i } A ^ { i } } & { { } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } } \\ { - { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } \left( { \sqrt { h } } h ^ { i m } h ^ { j n } \partial _ { [ m } A _ { n ] } \right) + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial t } } \left( { \frac { \partial A ^ { j } } { \partial t } } + \partial ^ { j } \varphi \right) } & { { } = } \\ { - \nabla _ { i } \nabla ^ { i } A ^ { j } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } A ^ { j } } { \partial t ^ { 2 } } } + R _ { i } ^ { j } A ^ { i } + \nabla ^ { j } \left( \nabla _ { i } A ^ { i } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } \right) } & { { } = \mu _ { 0 } J ^ { j } } \end{array}
\hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } }
\Delta \varphi
\mathbf { U } = \left\langle \mathbf { U } \right\rangle + \mathbf { u } ^ { \prime } , \quad \mathbf { B } = \left\langle \mathbf { B } \right\rangle + \mathbf { b } ^ { \prime } , \quad p = \left\langle p \right\rangle + p ^ { \prime } ,
\tilde { D } = \tilde { \sigma } ^ { - 1 } \tilde { \Sigma } \tilde { \sigma } ^ { - 1 } \ ,
{ \bf F }


\begin{array} { r l r } { A _ { x } } & { = } & { \frac { ( z - s ) [ 1 + 4 k ^ { 2 } \Sigma _ { y r } ^ { 2 } \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] + 4 i k [ \Sigma _ { y r } ^ { 2 } + s z \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } { 2 \Sigma _ { y r } ^ { 2 } [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } = \frac { [ B D ] } { 2 \Sigma _ { y r } ^ { 2 } [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } , } \\ { B _ { x } } & { = } & { \frac { ( i k _ { u } T _ { \alpha } ( z - s ) \sigma _ { y } ^ { 2 } + D \eta ) [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] + k k _ { u } T _ { \alpha } ( z + s ) ( z ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) \sigma _ { p } ^ { 2 } \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } { \Sigma _ { y r } ^ { 2 } [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } , } \\ { \frac { B _ { x } ^ { 2 } } { 4 A _ { x } } } & { = } & { \eta ^ { 2 } \, \frac { D ^ { 2 } [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } { 2 \Sigma _ { y r } ^ { 2 } [ B D ] } + \eta \, \frac { i D k _ { u } T _ { \alpha } ( z - s ) \sigma _ { y } ^ { 2 } [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] + D k k _ { u } T _ { \alpha } ( z - s ) ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } { \Sigma _ { y r } ^ { 2 } [ B D ] } } \\ & { } & { \quad + k _ { u } ^ { 2 } T _ { \alpha } ^ { 2 } ( z - s ) ^ { 2 } \, \frac { k ^ { 2 } ( z + s ) ^ { 4 } \sigma _ { p } ^ { 4 } \Sigma _ { y r } ^ { 4 } + 2 i k [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \sigma _ { y } ^ { 2 } \Sigma _ { y r } ^ { 2 } - [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] \sigma _ { y } ^ { 4 } } { 2 \Sigma _ { y r } ^ { 2 } [ B D ] [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } . } \end{array}
R
1 . 5 9
\alpha
T _ { 2 }
f _ { i }
\delta
\gamma _ { i }
\otimes
\nu = \frac { \Omega c } { 2 r _ { g } }

k _ { y } \rho _ { i }
{ t ^ { * } } = { t _ { c } } / \tau
\begin{array} { r l } { K _ { \textup { x x } } ^ { \textup { b } } } & { { } = \frac { 8 \left( \alpha ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 3 / 2 } } { \left[ \left( 2 \alpha ^ { 2 } - 1 \right) \ln \left( \alpha + \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 1 } \right) - \alpha \left( \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 1 } \right) \right] } \, , } \\ { K _ { \textup { y y } } ^ { \textup { b } } } & { { } = K _ { \textup { z z } } ^ { \textup { b } } = \frac { 1 6 \left( \alpha ^ { 2 } - 3 \right) ^ { 3 / 2 } } { \left[ \left( 2 \alpha ^ { 2 } - 3 \right) \ln \left( \alpha + \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 1 } \right) + \alpha \left( \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 1 } \right) \right] } \, . } \end{array}
\lambda = 1 0 0
\mathbb { V } ( u - u _ { \ell } )
z
\psi / 2
\boldsymbol { R } ( \tau ) = \boldsymbol { M } ^ { \tau }
k _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { M ( t ) } & { { } = } & { \int _ { \Omega } m ( x , t ) d x } \\ { P ( t ) } & { { } = } & { \int _ { \Omega } p ( x , t ) d x , } \end{array}
\rightleftarrows
\overline { { { z } } } _ { - } \overline { { { z } } } _ { - } \Psi ^ { -- } \left( x ; \tau \right) \rangle = - 1
A
\begin{array} { r l } { \Pi _ { Q } \big ( \varphi ( x _ { i } ) , \dots , \varphi ( x _ { j } ) \big ) \ = \ \varphi ( x _ { i } ) \cdots \varphi ( x _ { j } ) \ } & { = \ \varphi \big ( \Pi _ { P } ( x _ { i } , \dots , x _ { j - 1 } ) \big ) \cdot \varphi ( x _ { j } ) } \\ & { = \ \varphi \big ( \Pi _ { P } ( x _ { i } , \dots , x _ { j - 1 } ) \cdot x _ { j } \big ) } \\ & { = \ \varphi \big ( \Pi _ { P } ( x _ { i } , \dots , x _ { j } ) \big ) . } \end{array}
L _ { m } = \frac { L _ { m } ^ { \prime } } { \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } }
\left\{ \mathbf { q } _ { 2 } , \mathbf { q } _ { 3 } \right\}
\partial _ { \alpha } \overline { { { \xi } } } _ { a } ^ { \overline { { { \beta } } } } = 0 .
\mathbb { A }
M _ { 1 0 } ^ { ( E ) } = M _ { 2 0 } ^ { ( E ) }
g
\bar { \rho } _ { R } = 8 6 . 8 2 \
( \kappa _ { E } , \kappa _ { S } , b _ { \varepsilon } )
\Delta \Phi = \Phi _ { x } - \Phi _ { y }
2
\alpha _ { g } = g ^ { - 1 }
\ast
\varepsilon = 0 . 0 ; \mu = 0 . 0
\sigma ( \tau )
\psi
S _ { 0 } = - \int d \tau \, p _ { - } { \frac { d x ^ { - } } { d \tau } } .

\left\langle { v _ { | | , 0 } } \right\rangle \tau ^ { 2 }
S _ { 1 }
\delta \rho ( \vec { z } , t ) = A e ^ { i \vec { k } \vec { z } } e ^ { \omega t } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ }
T _ { b } ^ { \prime } = T _ { b } - T _ { c }
E ^ { \gamma }
( \delta L ) _ { \alpha }
x ( y )
S _ { 1 }
\lambda = 1
\theta = 0 . 1 9 7 \pm 1 . 4 0 \times 1 0 ^ { - 5 }
0 . 1 8 3
B
4 N \times 4 N
\Psi _ { s } = \Psi _ { A } \left( x _ { A } \right) \Psi _ { B } \left( x _ { B } \right)
\frac { \partial T } { \partial t } \propto \frac { \partial ^ { 2 } T } { \partial x ^ { 2 } }
u = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \phi _ { i 1 } \otimes \phi _ { i 2 } \otimes \cdots \otimes \phi _ { i d } ,
\begin{array} { r l } { \int \mathrm { d } x g _ { \mu } ( x , \omega ) g _ { \eta } ^ { * } ( x , \omega ) } & { { } \approx S _ { 1 1 } ^ { - 1 } \frac { 2 c } { \gamma _ { 1 } } | M _ { 1 } ( \tilde { \omega } _ { 1 } ) | ^ { 2 } \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 \pi } } \end{array}
2 . 3 3
\partial _ { \xi } \left( \xi S ^ { - 1 } \partial _ { \xi } S \right) - \partial _ { z } \left( \xi S ^ { - 1 } \partial _ { z } S \right) = 0 .
F = \varepsilon u d x \wedge d z + \varepsilon p d y \wedge d z +
\lambda _ { \mathrm { { D } } } = \left( { \frac { \varepsilon \, k _ { \mathrm { { B } } } T } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } n _ { j } ^ { 0 } \, q _ { j } ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 }
a > 0 \land x < y \Rightarrow a x < a y
k
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal { F } } & { = \mathrm { R e } \left[ \int d y \frac { 1 } { | \phi ( y ) | } T ( y ) \phi ^ { * } ( y ) \delta \phi ( y ) \right] , } \\ & { = \frac { h \omega ^ { 2 } } { D } \mathrm { R e } \left[ \int d y \frac { 1 } { | \phi ( y ) | } \phi ^ { * } ( y ) G ( y , \boldsymbol { r } _ { i } ) \phi ( \boldsymbol { r } _ { i } ) T ( y ) \right] \Delta \rho . } \end{array}
i \frac { \partial b _ { \vec { k } } } { \partial t } = k ^ { 1 / 2 } b _ { \vec { k } } + 2 \int d \vec { k } _ { 2 } b _ { \mathbf 2 } \int _ { 1 , 3 \mathrm { ~ s m a l l } } T _ { \vec { k } \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } \vec { k } _ { 3 } } b _ { \mathbf 1 } ^ { * } b _ { \mathbf 3 } \delta ( \vec { k } + \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 2 } - \vec { k } _ { 3 } ) d \vec { k } _ { 1 } d \vec { k } _ { 3 } ,
\Omega / 2 \pi =
2 E _ { 2 } ( 2 \tau ) - E _ { 2 } ( \tau ) = \sum _ { n } c ( n ) q ^ { n } = 1 + 2 4 q + 2 4 q ^ { 2 } + 9 6 q ^ { 3 } + 2 4 q ^ { 4 } + 1 4 4 q ^ { 5 } + \cdots
\theta
G ^ { \mathrm { R } } ( \omega )
\mathbf { v } = { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { r } \ ,

\boldsymbol { u }
5 . 4 1 \! \times \! 1 0 ^ { 9 }
I = \varepsilon m

\begin{array} { r l } { \operatorname { e r f c } ( x ) } & { { } \leq { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 x ^ { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - x ^ { 2 } } \leq e ^ { - x ^ { 2 } } , \qquad x > 0 } \\ { \operatorname { e r f c } ( x ) } & { { } \approx { \frac { 1 } { 6 } } e ^ { - x ^ { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - { \frac { 4 } { 3 } } x ^ { 2 } } , \qquad x > 0 . } \end{array}
^ 2
z
k _ { i }

^ { 9 6 }
{ \hat { \delta } } \eta ^ { a } = - \frac { g } { 2 } f ^ { a b c } { \mathcal { E } } ^ { 2 } ( \eta + \psi ) ^ { b } ( \eta + \psi ) ^ { c } \delta \varsigma
0 . 1 6 4

\begin{array} { r l } { \nabla _ { \rho } F [ \mathbf { E } ] = } & { \phantom { + } \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { 0 } ( \mathrm { d } _ { \rho } \varepsilon _ { \infty , k } ) \partial _ { t } \tilde { E } _ { k } E _ { k } } \\ & { - \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } ( \mathrm { d } _ { \rho } \sigma _ { k } ) \tilde { E } _ { k } E _ { k } } \\ & { + \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { k } ^ { ( i ) } } 2 ( \mathrm { d } _ { \rho } \kappa ^ { ( i ) } ) \partial _ { t } \tilde { E } _ { k } \Re \left\{ Q _ { p , k } ^ { ( i ) } \right\} . } \end{array}


\langle T _ { 1 + 2 } \rangle \sim T _ { 1 } + T _ { 2 } + \frac { T _ { ( 1 2 ) } } { r _ { 2 } ^ { 7 } } + \cdots
R _ { z }
\begin{array} { r l } { \mathbf E _ { i = k } H _ { m } ( \pi _ { W } \eta ^ { ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) , x , i } ) } & { \geq \sum _ { u \in \mathbb { X } _ { k ^ { \prime } } ^ { ( \omega ) } } p _ { u } ^ { ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) } \frac { 1 } { m } H \left( \pi _ { W } f _ { u } ^ { ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) } \eta ^ { ( T ^ { k ^ { \prime } ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) + n ^ { \prime } } \omega ) } , { \mathcal D } _ { m + k } | { \mathcal D } _ { k } \right) - O ( 1 / m ) } \\ & { = \sum _ { u \in \mathbb { X } _ { k ^ { \prime } } ^ { ( \omega ) } } p _ { u } ^ { ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) } \frac { 1 } { m } H \left( \pi _ { W } f _ { u } ^ { ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) } \eta ^ { ( T ^ { k ^ { \prime } ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) + n ^ { \prime } } \omega ) } , { \mathcal D } _ { m + k } \right) - O ( 1 / m ) } \\ & { = \sum _ { u \in \mathbb { X } _ { k ^ { \prime } } ^ { ( \omega ) } } p _ { u } ^ { ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) } \frac { 1 } { m } H \left( \pi _ { \varphi _ { \omega _ { n ^ { \prime } + k ^ { \prime } ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) } } ^ { - 1 } \cdots \varphi _ { \omega _ { n ^ { \prime } + 1 } } ^ { - 1 } W } \left( \eta ^ { ( T ^ { k ^ { \prime } ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) + n ^ { \prime } } \omega ) } \right) , { \mathcal D } _ { m } \right) - O ( 1 / m ) } \\ & { \geq \operatorname* { i n f } _ { V \in \mathbb R \mathbb P ^ { 1 } } \frac { 1 } { m } H \left( \pi _ { V } \eta ^ { ( T ^ { k ^ { \prime } ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) + n ^ { \prime } } \omega ) } , { \mathcal D } _ { m } \right) - O ( 1 / m ) . } \end{array}
\mathbf { A } = \mathbf { A } _ { t } + A _ { z } \mathbf { \hat { z } }
S ( \mathbf { k } ) \sim | \mathbf { k } | ^ { \alpha }
n _ { H }
1 0 ^ { - 6 } - 1 0 ^ { - 7 }
\lambda _ { c } ( x ) = 0 . 5 \delta _ { 0 } ( x )
\phi
\prod _ { i = 1 } ^ { m } ( n _ { i } + 1 )
\geq 3
\phi ( \omega ) = \frac { 1 } { \pi } P \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \delta ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { \prime } - \omega } d \omega ^ { \prime } ,
\langle F \rangle = { \frac { \int e ^ { i S [ \mathbb { A } , 0 ] } \, F [ \mathbb { A } , 0 ] \, { \cal D } \mathbb { A } } { \int e ^ { i S [ \mathbb { A } , 0 ] } \, { \cal D } \mathbb { A } } }
\sigma _ { p }
a _ { h } = a \frac { \sinh \beta } { \sinh { \alpha } } ,
\| u \| _ { X _ { T } } = \| u \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 5 / 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } + \| u \| _ { H ^ { 1 } ( 0 , T ; H ^ { 1 / 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } + \| u | _ { t = 0 } \| _ { H ^ { 3 / 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } .
X _ { ( i j k ) } = X _ { ( i k j ) } = X _ { ( j i k ) } = X _ { ( j k i ) } = X _ { ( k i j ) } = X _ { ( k j i ) }
\zeta _ { r } ( I _ { r } , \psi _ { r } ; \theta ) = - i \sum _ { \pm } \int _ { - \infty } ^ { \theta } \vec { \omega } _ { r } \cdot \hat { k } _ { 0 } \sqrt { \frac { I _ { r } \beta _ { r } } { 2 } } e ^ { \pm i ( \psi _ { r } + \widetilde { \Psi } _ { r } ) } d \theta ^ { \prime }
i \neq j
a ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } = \frac { a ^ { n } + a ^ { n + 1 } } { 2 }
\tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | \r _ { 0 } ) = 1 - s \tilde { S } _ { a b } ( s | \r _ { 0 } )
f _ { i } + f _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { i + j - 1 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ a n d ~ j ~ e v e n ~ a n d ~ } i + j \leq 2 r + 2 } \\ { f _ { r + ( i + j ) / 2 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ a n d ~ j ~ e v e n ~ a n d ~ } i + j > 2 r + 2 } \\ { f _ { i + j - 3 } + f _ { 3 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ a n d ~ j ~ o d d ~ a n d ~ } i + j \leq 2 r + 4 } \\ { f _ { r - 1 + ( i + j ) / 2 } + f _ { 3 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ a n d ~ j ~ o d d ~ a n d ~ } i + j > 2 r + 4 } \\ { f _ { i + j - 2 } + f _ { 2 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ j ~ i s ~ o d d ~ a n d ~ } i + j \leq 2 r + 3 } \\ { f _ { r + ( i + j - 1 ) / 2 } + f _ { 2 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ i s ~ o d d ~ a n d ~ j ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ } i + j > 2 r + 3 } \end{array} \right.
0 . 9 6 \upmu \textrm { s } / 4 \upmu \textrm { s } \times 2 0 0 \textrm { M H z }
5
\varepsilon \approx 0
1 . 6
\nu ^ { \mathrm { B o r n } } ( \omega )
\tau
b = 1 5
W = \frac { \tau _ { p } ( g _ { s } ) } { 4 ( 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \hat { \mathrm { T r } } ( \hat { \Phi } _ { 1 } \hat { \Phi } _ { 2 } \hat { \Phi } _ { 3 } - \hat { \Phi } _ { 1 } \hat { \Phi } _ { 3 } \hat { \Phi } _ { 2 } ) ,
F = 4
\begin{array} { r l } & { \delta _ { L T } = \frac { 4 M } { \alpha \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathrm { d } Q \int _ { 0 } ^ { x _ { 0 } } \! \mathrm { d } x \, \frac { 1 } { v _ { l } + v _ { x } } \frac { 1 } { x ^ { 2 } + \tau } \left[ 1 - \frac { 1 } { ( 1 + v _ { l } ) ( 1 + v _ { x } ) } \right] \sigma _ { L T } ( x , Q ^ { 2 } ) , } \\ & { \delta _ { T T } = \frac { 4 M ^ { 2 } } { \alpha \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } Q } { Q } \int _ { 0 } ^ { x _ { 0 } } \frac { \mathrm { d } x } { x } \frac { 1 } { 1 + v _ { l } } \left[ \frac { 2 \tau } { x ^ { 2 } + \tau } + \frac { 1 } { ( v _ { l } + v _ { x } ) ( 1 + v _ { x } ) } \right] \sigma _ { T T } ( x , Q ^ { 2 } ) , } \\ & { \delta _ { F _ { 2 } } = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } Q } { Q } \frac { 5 + 4 v _ { l } } { ( v _ { l } + 1 ) ^ { 2 } } \, F _ { 2 } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) . } \end{array}
M

s _ { x }
K _ { e x } = 3 . 7 1 2 \times 1 0 ^ { - 1 4 } \exp ( { - 1 5 . 0 6 / T _ { e } } )
= - 2 \pi \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \rho \Big ( \frac { \partial \psi } { \partial \rho } \frac { \partial \rho } { \partial s } + \frac { \partial \psi } { \partial z } \frac { \partial z } { \partial s } \Big ) d s = 2 \pi \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \rho ^ { 2 } \Big ( - u _ { z } \frac { \partial \rho } { \partial s } + u _ { \rho } \frac { \partial z } { \partial s } \Big ) d s
y _ { i } ^ { ( b o t t o m ) } = 2 \sigma ( . . ) ,

1 / 2 \pi
\begin{array} { r l } { { \left\langle { \varphi _ { 0 , n } ^ { \gamma + m , \eta } , \varphi _ { 0 , k } ^ { \gamma + m , \eta } } \right\rangle } } & { = \int _ { \mathbb { D } } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { \alpha - 2 ( \gamma + m + 1 ) } | z | ^ { 2 ( \beta - 2 \eta ) } z ^ { n } \overline { { z } } ^ { k } d \lambda ( z ) } \\ & { = \pi \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - t ) ^ { \alpha - 2 ( \gamma + m + 1 ) } t ^ { n + \beta - 2 \eta } d t \right) \delta _ { n , k } } \\ & { = \pi B ( n + \beta - 2 \eta + 1 , \alpha - 2 ( \gamma + m ) - 1 ) \delta _ { n , k } , } \end{array}
\Delta \nu \sim 1
\sigma \approx T / \alpha = \tilde { \sigma } / R ; \; \; \tau _ { c } \approx ( \alpha ^ { 2 } T ) ^ { - 1 } = \tilde { \tau } _ { c } R .
\left. \left< u _ { S } ^ { + } \left( t ^ { + } \right) u _ { S } ^ { + } \left( t ^ { + } - \tau _ { a } ^ { + } \right) \right> \right/ \left< u _ { S } ^ { + 2 } \right>
( S + \epsilon \mathbb { I } ) ^ { - 1 }
\Omega = 0 . 5
+ { \frac { i } { 2 } } \sum _ { i = 2 } ^ { h } \int _ { { \cal C } _ { i } } { \log } | L _ { i } ^ { \prime } | ^ { 2 } { \frac { \overline { { L } } _ { i } ^ { \prime \prime } } { \overline { { L } } _ { i } ^ { \prime } } } d \bar { z } + 4 \pi \sum _ { i = 2 } ^ { h } { \log } \left| { \frac { ( 1 - \lambda _ { i } ) ^ { 2 } } { \lambda _ { i } ( a _ { i } - b _ { i } ) ^ { 2 } } } \right| ,
2 C _ { r , p } ( t _ { \ell + 1 } - t _ { \ell } ) \leq \left( \frac { 1 } { r ^ { p + \delta _ { \ell + 1 } } } \right) ^ { ( \ell + 1 ) ^ { 3 } } - \left( \frac { 1 } { r ^ { p + \delta _ { \ell } } } \right) ^ { ( \ell + 1 ) ^ { 3 } } \leq \left( \frac { 1 } { r ^ { p + \delta _ { \ell + 1 } } } \right) ^ { ( \ell + 1 ) } - \left( \frac { 1 } { r ^ { p + \delta _ { \ell } } } \right) ^ { ( \ell + 1 ) }
\begin{array} { r l } { f _ { 2 { \nu } + m + 1 , m } } & { { } = \frac { \zeta _ { m , 0 } ( - 1 ) ^ { { \nu } + 1 } } { ( 2 ( { \nu } + m ) + 1 ) ! } \Bigg [ } \end{array}
R > 0
( \beta v ^ { 2 } \frac { \partial X _ { n } ^ { 1 } } { \partial \sigma } + i E \frac { \partial X _ { n } ^ { 0 } } { \partial \tau } ) _ { \sigma = l } = 0 .
\begin{array} { r l r } & { } & { w _ { a } ^ { ( 1 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = - \frac { R _ { p } ^ { 3 } } { 6 ( 1 + 5 \hat { \lambda } ) ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) } \left\{ ( 4 + 2 0 \hat { \lambda } + 1 5 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) S _ { a \, 3 , 1 } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) + ( 1 + 5 \hat { \lambda } + 1 5 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) S _ { a \, 1 , 3 } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \right. } \\ & { } & { \left. \frac { R _ { p } ^ { 2 } } { 1 0 } \left[ ( 4 + 1 2 \hat { \lambda } - 1 5 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) \Delta _ { \xi } S _ { a \, 3 , 1 } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) + ( 1 + 3 \hat { \lambda } + 1 5 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) \Delta _ { \xi } S _ { a \, 1 , 3 } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \right] \right\} } \end{array}

{ } ^ { ( 1 ) } \! A ^ { i j k l } = 0 \qquad \Longleftrightarrow \qquad C ^ { 1 2 } - C ^ { 4 4 } = 0 .
^ \dagger
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi ( \mathbf { r } , \, t ) = \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + V ( \mathbf { r } ) \right) \Psi ( \mathbf { r } , \, t )
I \times K
\begin{array} { r } { F _ { y } ^ { \prime } = \rho \Gamma v _ { x } - m _ { 2 2 } a _ { y } - F _ { y } ^ { \prime v } } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { z } ^ { \prime ( \alpha ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) = - i \frac { \mu _ { 0 } \omega } { 4 \pi r _ { d s } } \, \, \tilde { \ddot { d } } _ { z } ^ { ( \alpha ) } ( \omega ) \, \, \hat { S } ( k _ { x } ^ { \alpha } , k _ { z } ^ { \alpha } ) e ^ { i \frac { \omega } { c } L _ { D } } \, \, \, e ^ { i \frac { \omega } { c } \frac { x _ { d } ^ { 2 } + z _ { d } ^ { 2 } } { 2 \Delta L _ { D } } } \, \, \, e ^ { i \frac { \omega } { c } n _ { \alpha } L _ { S } } \, \, \, e ^ { i \frac { \omega } { c } \frac { x _ { \alpha } ^ { 2 } + z _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 L _ { D } } } \, , \quad } \end{array}
\Sigma ( y ; \phi ) = L ( y ; \phi ) L ( y ; \phi ) ^ { T }
X = \left( \frac { 1 - x } { x } \right) \ln ( 1 - x ) - \left( \frac { 1 - x } { x } \right) \ln ^ { 2 } ( 1 - x ) + \left( \frac { 1 + x } { x } \right) \mathrm { L i _ { 2 } } ( x ) \, .
\gamma _ { \mathrm { ~ b ~ l ~ o ~ c ~ k ~ } } = \gamma _ { \mathrm { ~ o ~ r ~ b ~ } } = 0 . 3
R _ { \mathrm { { m e a s u r e d } } }

6 4
\{ \mathbf { s } ( y , \theta _ { n } ) , \theta _ { n } \}
\Gamma
S _ { e }
2 \times 2
0 . 4 1 \pm 0 . 0 6
\frac { 1 - a } { 1 - b }
{ \cal F } ( k ^ { 2 } ) = 1 - G _ { 2 } ( k , - k ) = 1 - \left\langle N \right| e ^ { i \vec { k } \cdot ( \vec { b } _ { 1 } - \vec { b } _ { 2 } ) } \left| N \right\rangle .
\begin{array} { r l } { u ^ { * } } & { = x ^ { * } y ^ { * } u _ { 1 } + x ^ { * } ( 1 - y ^ { * } ) u _ { 2 } + ( 1 - x ^ { * } ) y ^ { * } u _ { 3 } + ( 1 - x ^ { * } ) ( 1 - y ^ { * } ) u _ { 4 } } \\ & { = \frac { u _ { 1 } u _ { 4 } - u _ { 2 } u _ { 3 } } { u _ { 1 } - u _ { 2 } - u _ { 3 } + u _ { 4 } } } \\ { ( } & { = - v ^ { * } ) } \end{array}
z _ { \mathrm { m a x } } ^ { i } \leftarrow \underset { t } { \operatorname* { s u p } } ( \xi ( \textbf { q } _ { t } ^ { i } ) )
{ \begin{array} { r l } { f ( x , t ) } & { = \cos ( k _ { 1 } x - \omega _ { 1 } t ) + \cos ( k _ { 2 } x - \omega _ { 2 } t ) } \\ & { = 2 \cos \left( { \frac { ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) x - ( \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } ) t } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { ( k _ { 2 } + k _ { 1 } ) x - ( \omega _ { 2 } + \omega _ { 1 } ) t } { 2 } } \right) } \\ & { = 2 f _ { 1 } ( x , t ) f _ { 2 } ( x , t ) . } \end{array} }
\Pi _ { 6 } = a ^ { 6 } ( 8 - 3 a ^ { 2 } ) = 5 - 3 6 g + 2 7 0 g ^ { 2 } - 2 1 6 4 g ^ { 3 } + . . . ~ .
n _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = \tau _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } / \Delta \tau
( N - i - 1 ) / 2 ( N - 2 )

g ( Z ) ^ { - 1 } d g ( Z ) = i \, d Z ^ { M } \, E _ { M } { } ^ { A } ( Z ) \, T _ { A } + i \, d Z ^ { M } \, \Omega _ { M } { } ^ { \bar { I } } ( Z ) \, T _ { \bar { I } } .

\Gamma _ { \hat { \pi } \hat { G } } ^ { 2 } ( \pi \mathbf { u } ) = \pi \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 2 } ( \mathbf { u } )
k L \to \infty
n _ { D }
- F
n _ { \textrm { a v g } } ( \lambda ) = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } n _ { \textrm { e f f } } ( \lambda , \theta ) d \theta
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \overline { { z _ { S } ( t , e ) } } = } & { { } \int _ { 0 } ^ { L _ { S } } \frac { \tilde { \gamma } _ { S } ( e ^ { \prime } ) z _ { S , e } ( e ) - \tilde { \gamma } _ { S } ( e ) z _ { S , e } ( e ^ { \prime } ) } { z _ { S , e } ( e ) } \frac 1 { 2 L \mathrm { i } } \cot \Big ( \frac { z _ { S } ( e ) - z _ { S } ( e ^ { \prime } ) } { L / \pi } \Big ) \, \mathrm { d } e ^ { \prime } } \end{array}
x
\sim 5 0
\phi _ { B } ( x , b ) = N _ { B } x ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } \exp \left[ - \frac { M _ { B } ^ { 2 } \ x ^ { 2 } } { 2 \omega _ { B } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } ( \omega _ { B } b ) ^ { 2 } \right] ,

D _ { o } / \lambda _ { K H }
f _ { \theta } \left( x _ { t } + z _ { t } \right) \rightarrow x _ { t } + z _ { t + k T }
\varphi
\mathcal G
\partial \left( { \frac { u } { v } } \right) = { \frac { \partial ( u ) \, v - u \, \partial ( v ) } { v ^ { 2 } } }
\left( b - \frac { 2 } { 3 } c \right) \Omega ^ { \alpha \beta } + \frac { 1 } { 3 } \gamma k \ell ^ { 2 } P _ { a b } ^ { \alpha \beta } \eta ^ { a b } = 0
2 . 7 5
\frac { d C } { d t } = \gamma _ { a } | a ( t ) | ^ { 2 } + \gamma _ { b } | b ( t ) | ^ { 2 } - 2 \beta \mathrm { R e } [ a ^ { * } ( t ) b ( t ) ] ,
\begin{array} { r l } { J _ { L , M } ^ { ( \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } , \ell m ) } ( \rho ) = } & { { } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \mathrm { d } \eta \mathrm { d } \phi \, Y _ { \ell ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } * } ( \eta , \phi ) \sqrt { \frac { 4 \pi } { 2 L + 1 } } Y _ { L } ^ { M } ( \eta , \phi ) Y _ { \ell } ^ { m } ( \eta , \phi ) \left[ \rho ( \rho + R ) + \frac { R ^ { 2 } } { 4 } ( 1 - \eta ^ { 2 } ) \right] . } \end{array}
_ { 0 . 9 9 }
l
Z = \int { \cal D } X { \cal D } P \prod _ { \mu } \delta ( T _ { \mu } ) \prod _ { \nu } \delta ( \chi ^ { \nu } ) \mid d e t \{ T _ { \mu } , \chi ^ { \nu } \} \mid \exp i \int d \tau d ^ { d } r ~ P _ { A } \dot { X } ^ { A } ,
\mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { \textit { N x } }
\langle v ^ { \dagger } c \rangle
a _ { 1 j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } \end{array} } \end{array} \right.
G ^ { + } : L _ { p e r } ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) ; \mathbf { R } ) \times \mathbf { R } _ { + } \rightarrow H _ { p e r } ^ { r } ( ( 0 , 1 ) ; \mathbf { R } )
\begin{array} { r l } { T ^ { A D } ( \tau _ { 0 } ) } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( 4 \tau _ { 1 } ( n ) + 2 \tau _ { 2 } ( n ) \right) = N \tau _ { 0 } = T , ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { T ^ { C D } ( \tau _ { 0 } ) } & { { } = N \tau _ { 0 } \left[ 1 + \frac { 1 } { \delta \tau _ { 0 } } + \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \kappa _ { n } \right] = f _ { \delta , J , N , T } T . } \end{array}
\psi
a , b
i
\bar { \delta } _ { c o u n t e r } = \delta _ { 0 } + 2 \tau _ { \delta } \overline { { \dot { \delta } } } _ { c o u n t e r } = \delta _ { 0 } + \frac { 3 . 6 A \kappa _ { t } \tau _ { \delta } } { \pi L ^ { 2 } } \Delta T _ { m } ^ { 2 }
2 \times 2
\ \omega = \cos \theta + i \sin \theta , \quad i ^ { 2 } = - 1
v ^ { \prime } = v _ { S } ^ { \prime } = v _ { S ^ { \prime } / S _ { V } }
\mathrm { L S A } = { \frac { 1 } { 8 n ( n - 1 ) } } \cdot { \frac { h ^ { 2 } i ^ { 2 } } { f ^ { 3 } } } \left( { \frac { n + 2 } { n - 1 } } s ^ { 2 } + 2 ( 2 n + 2 ) s p + ( 3 n + 2 ) ( n - 1 ) ^ { 2 } p ^ { 2 } + { \frac { n ^ { 3 } } { n - 1 } } \right)
{ \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } g ( c + i x ) e ^ { - u x } e ^ { i c u } \, d x .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \phi + a \partial _ { x } u } & { { } = A _ { 1 2 } ^ { a } \partial _ { x x } u } \\ { \partial _ { t } u } & { { } = A _ { 2 2 } ^ { a } \partial _ { x x } u } \end{array}
\begin{array} { r l } { i f \quad j \rightarrow i \quad t h e n \quad \sigma _ { i , j } ^ { + } ( x _ { j } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { l _ { i , j } \quad i f \quad x _ { j } < \theta _ { i , j } } \\ { h _ { i , j } \quad i f \quad x _ { j } > \theta _ { i , j } } \end{array} \right. } \\ { i f \quad j \dashv i \quad t h e n \quad \sigma _ { i , j } ^ { - } ( x _ { j } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { l _ { i , j } \quad i f \quad x _ { j } > \theta _ { i , j } } \\ { h _ { i , j } \quad i f \quad x _ { j } < \theta _ { i , j } } \end{array} \right. } \end{array}
z = 0
\pm z
f _ { j + \frac { 1 } { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { c u _ { j } } & { \textnormal { i f } c \ge 0 } \\ { c u _ { j + 1 } } & { \textnormal { i f } c < 0 . } \end{array} \right.
\beta = 0 , \pi

\nu ^ { * }
F = 2 k _ { B } T / l _ { \mathrm { m i n } }
\tilde { q } _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ , ~ 1 ~ } }
T \ll \frac { N ^ { m } } { m ! }
{ \begin{array} { r l } { d \mathbf { x } ^ { 2 } - d \mathbf { X } ^ { 2 } } & { = d \mathbf { x } \cdot d \mathbf { x } - d \mathbf { x } \cdot \mathbf { c } \cdot d \mathbf { x } } \\ & { = d \mathbf { x } \cdot ( \mathbf { I } - \mathbf { c } ) \cdot d \mathbf { x } } \\ & { = d \mathbf { x } \cdot 2 \mathbf { e } \cdot d \mathbf { x } } \end{array} }

\begin{array} { r } { \mathbf Z _ { a | \mathbb { B } | + c } ^ { \diamond } = \left( \sum _ { j = w + \lceil n \tau _ { n } \rceil - 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil - w - \lceil n \tau _ { n } \rceil } \hat { S } _ { ( a - 1 ) , j , c } ^ { \mathbb { B } } R _ { a + j - 1 } , a = 1 , \cdots , n - 2 \lceil n b \rceil + 1 , 1 \leq c \leq | \mathbb { B } | \right) , } \end{array}
\sim
\begin{array} { r } { \left[ H _ { A D } , M _ { \lambda } \right] = 0 , ~ ~ \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } ~ ~ M _ { \lambda } = \frac { \partial H _ { A D } } { \partial \lambda } - i [ H _ { A D } , A _ { \lambda } ] . } \end{array}
V _ { \textrm { s } }
\mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } \, \theta _ { n } = \sqrt { 1 - \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ^ { 2 } \theta _ { n } }
P ( r _ { i } ) = d F ( r _ { i } )
\nu
J _ { 1 } \frac { d } { d r } \bigg [ r J _ { 1 } \bigg ] + \frac { d J _ { 0 } } { d r } J _ { 0 } r = 0
g ( \alpha ) = f ( \alpha )
S ( { \bf r } ) = 1 + \rho h ^ { ( o ) } ( { \bf r } ) + \rho h ^ { ( d ) } ( { \bf r } )
\Gamma ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , { \bf r } _ { 1 } ^ { \prime } , { \bf r } _ { 2 } ^ { \prime } )
1
R _ { \ell } = \sqrt k \; j _ { \ell } ( k r )
A _ { i }
{ \left[ \begin{array} { l l l l l } { { \frac { 1 0 0 } { 1 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { 1 0 } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 2 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { 5 } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 3 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ & & { + } & { ( 1 + { \frac { 2 } { 3 } } ) } & { q . \; r o } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 4 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 2 + { \frac { 1 } { 2 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 5 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { 2 } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 6 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ & & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { q . \; r o } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 7 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ & & { + } & { ( 2 + { \frac { 1 } { 1 4 } } + { \frac { 1 } { 2 1 } } + { \frac { 1 } { 4 2 } } ) } & { q . \; r o } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 8 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 4 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 9 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ & & { + } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 1 8 } } ) } & { q . \; r o } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 1 0 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { 1 } & { q . \; h e q a t } \end{array} \right] }
{ \frac { Y _ { + } } { \sqrt { X _ { + } } } } = - ~ { \frac { Y _ { - } } { \sqrt { X _ { - } } } }
J _ { i }
^ 3
f _ { \mathrm { g e n } }
\begin{array} { r l } & { d u + \Big [ \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( u ^ { 1 } \partial _ { x } u ^ { 1 } + w ^ { 1 } \partial _ { z } u ^ { 1 } + \partial _ { x } p ^ { 1 } ) } \\ & { \qquad \qquad - \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( u ^ { 2 } \partial _ { x } u ^ { 2 } + w ^ { 2 } \partial _ { z } u ^ { 2 } + \partial _ { x } p ^ { 2 } ) \Big ] d t } \\ & { = \Big [ \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \sigma ( u ^ { 1 } ) - \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \sigma ( u ^ { 2 } ) \Big ] d W , } \\ & { u ( 0 ) = u ^ { 1 } ( 0 ) - u ^ { 2 } ( 0 ) , } \end{array}
\sigma > 0
r ( t )
v \geq 0
S : = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { m } u _ { m }
T _ { t h r e s h o l d }
\delta ( \lambda x ) = | \lambda | ^ { - n } \delta ( x )
\Delta t
G _ { \rho _ { 0 } } ( t , t ^ { \prime } ) = e ^ { - i { \rho _ { 0 } } ( t - t ^ { \prime } ) } \Theta ( t - t ^ { \prime } )
\forall t \in T
F = G { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ,
\times

\hat { X }
j = - \frac { 1 } { 2 } + i \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } = e ^ { i \frac { 2 \pi } { 3 } }
^ 1
| \sin z | = \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } z }
\gamma = 0 . 0 3
2 \beta \partial _ { X } ^ { 2 } \psi _ { h } ( v ) = 0 \implies \partial _ { X } ^ { 2 } \psi _ { h } ( v ) = 0 ,
\mathbf { A }
x
E _ { x } = E _ { o x } + E _ { e x } = 0
G _ { \mu \nu } \equiv R _ { \mu \nu } - { \frac { \textstyle 1 } { 2 } } R \, g _ { \mu \nu } = { \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } } T _ { \mu \nu }
M = 4 7 5
g \textsuperscript { 2 } ( 0 ) = 1 + \frac { q } { 2 I * \tau _ { e m i t t e r } } \left( \frac { b + 1 } { b } \right)
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \sigma _ { h ^ { * } } ^ { 2 } } } & { = - \frac { \partial ^ { 2 } ( \log P ) } { \partial h ^ { 2 } } } \\ & { = - \frac { \partial } { \partial h } \left( \sum _ { i } - \eta \bar { s } _ { i } J _ { i } T + \frac { T J _ { i } \eta } { 1 + e ^ { \eta J _ { i } h + \epsilon } } \right) \left| _ { h ^ { * } } \right. } \\ & { = \sum _ { i } \frac { T ( \eta J _ { i } ) ^ { 2 } e ^ { \eta J _ { i } h ^ { * } + \epsilon } } { ( 1 + e ^ { \eta J _ { i } h ^ { * } + \epsilon } ) ^ { 2 } } } \\ & { = \sum _ { i } \frac { T ( \eta J _ { i } ) ^ { 2 } } { 4 \cosh ^ { 2 } ( \frac { \eta J _ { i } h ^ { * } + \epsilon } { 2 } ) } . } \end{array}
n _ { i }


0 < t < 1
\Delta = \{ z = ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \dots , z _ { n } ) \in { \mathbb { C } } ^ { n } \mid | z _ { \nu } - a _ { \nu } | < \rho _ { \nu } , { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \nu = 1 , \dots , n \}
z \neq 0 , 1
f _ { w _ { p } }
P [ i ]
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { i n f } _ { \lambda ^ { \prime } \lambda = 1 } \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\{ \operatorname* { i n f } _ { \beta _ { ( i ) } \in \mathcal { B } _ { n , ( i ) } } \left\{ \lambda ^ { \prime } \widehat { \mathfrak { H } } _ { ( i ) } ( \beta _ { ( i ) } ) \lambda \right\} \right\} > 0 \mathrm { ~ } a w p 1 . } \\ & { } & { \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\{ \operatorname* { s u p } _ { \beta _ { ( i ) } \in \mathcal { B } _ { n , ( i ) } } \left\Vert \widehat { \mathfrak { H } } _ { ( i ) } ^ { - 1 } ( \beta _ { ( i ) } ) \right\Vert \right\} = O _ { p } ( k _ { \theta , n } ) . } \end{array}
v _ { d } \approx 0 . 1 2 \sqrt { R a - 6 4 0 }
x -
\hat { A } _ { n } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 m } } \left( \hat { p } + \frac { i \hbar ( n + 1 ) } { \hat { q } } - i m \omega \hat { q } \right) , ~ ~ E _ { n } ^ { \prime } = \hbar \omega \left( 2 n + \frac { 3 } { 2 } \right) ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ \hat { H } _ { n } ^ { a u x ~ ^ { \prime } } = \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { \hbar ^ { 2 } n ( n + 1 ) } { 2 m \hat { q } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } \hat { q } ^ { 2 } + n \hbar \omega .
\delta W = - m g \delta y = - m g L \sin \theta \delta \theta .
g _ { \mathbb { Y } } ( x ) = f _ { \mathbb { Y } } ^ { - 1 } ( x ) = x ^ { 3 } / | x |
t
\{ ( \vec { x } _ { i } , \, y _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { n _ { y } }
\langle A , B \rangle : = ( \psi _ { A } , \psi _ { B } ) = ( J A ^ { * } J \Omega , B \Omega )
F = F ^ { + + } + F ^ { -- } + F ^ { + - } + F ^ { - + }
I _ { Y M } ^ { 0 } = \int _ { M } \mathrm { T r } F _ { t } ^ { * } F _ { t } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { M } d ^ { 4 } x \ \mathrm { T r } \left[ \left( F _ { \mu \nu } + { \cal A } _ { \mu \nu } \right) \left( F ^ { \mu \nu } + { \cal A } ^ { \mu \nu } \right) \right]
\tau
V ( S ) = \Lambda ^ { 4 } \left( 1 + { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } l n { \frac { S S ^ { + } } { M _ { P } ^ { 2 } } } \right)
f _ { \mathrm { ~ R ~ a ~ y ~ l ~ e ~ i ~ g ~ h ~ } } = 0
[ x ^ { i } , p ^ { j } ] = \ensuremath { \mathrm { i } } \hbar \delta ^ { i j } , \ \ \ [ x ^ { i } , x ^ { j } ] = 0 = [ p ^ { i } , p ^ { j } ] \; .
D _ { \kappa } \left( \frac { q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } , \, g ( \Lambda ^ { 2 } ) \right) \; \; = \; \; D _ { \kappa } \left( \frac { q ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } , \, g ( q ^ { 2 } ) \right) \; \; \exp \left[ \, - \int _ { \kappa ^ { 2 } } ^ { q ^ { 2 } } \frac { d q ^ { \prime \; 2 } } { q ^ { \prime \; 2 } } \; \, \eta _ { \kappa } \left( \frac { q ^ { \prime \; 2 } } { \kappa ^ { 2 } } , \, g ( q ^ { \prime \; 2 } ) \right) \right] \; ,
t

\Vert R _ { \lambda } ( \mathcal { A } _ { U } ) \Vert _ { \mathcal { L } ( L _ { \sigma } ^ { p } ) } \leq \frac { C } { | \lambda - \omega | }
-

\rho
x \simeq 3 5
p _ { 2 } ( i ) = \left( \bar { \beta } + u i \right) ( 1 - c _ { i } ^ { r } i ) - \alpha , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } i \in [ 0 , 1 / c _ { i } ^ { r } ] .
{ k } _ { \perp , \mathrm { m a x } } ^ { 2 } = \mathrm { M i n } \Bigl \{ \Bigl ( \omega - q A _ { 0 } ( + \infty ) \Bigr ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } , ~ \Bigl ( \omega - q A _ { 0 } ( - \infty ) \Bigr ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \Bigr \} .

\epsilon
\begin{array} { r } { \mathcal { N } _ { m , r } ( f , \varrho , u , T ) : = \Vert f \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } \left( 0 , T ; \mathcal { H } _ { r } ^ { m - 1 } \right) } + \Vert \varrho \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m } ) } + \Vert u \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m } ) \cap \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m + 1 } ) } , } \end{array}
F \equiv { \frac { ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } - A ^ { \prime \prime } } } ~ .
3 \cdot 1 0 ^ { 6 }
\mathbf { X }
w = \frac { P _ { e } } { \gamma - 1 } + \frac { B ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } ,
z
i = V
\boldsymbol { \rho }
m _ { e \beta } ^ { \prime }
t \leq T
^ { - 2 }
\left| g \left( \vec { x } \right) \right| ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } e ^ { - \frac { \left( x - x _ { c } \right) ^ { 2 } + \left( y - y _ { c } \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } }
\delta f = \epsilon ^ { A } [ Q _ { A } , f ] ,
\mathcal { K } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * } ^ { 1 } , \lambda ) = 0
I = 5 . 8 6 \times 1 0 ^ { 1 1 } W \ m ^ { - 2 }
p _ { g }
B W \gg \gamma
w _ { 1 } ^ { 2 } ( t )
\textrm { D a }
\hat { L } ^ { \dag } = \hat { \sigma } _ { 3 } \hat { L } \hat { \sigma } _ { 3 } ,

m

\begin{array} { r l } & { r = \left\lceil 2 \xi \log \left( \frac { 1 6 \beta ( C + c ^ { \prime } ) \, h \, ( 2 r _ { 0 } + k _ { 0 } ) ^ { D } ( D - 1 ) ! ( 2 \xi ) ^ { D - 1 } \, D ^ { D - 1 } } { \varepsilon \, e ^ { \frac { k _ { 0 } + 1 } { 2 \xi } } ( 1 - e ^ { - \frac { 1 } { 2 \xi } } ) } \right) \right\rceil \, , } \\ & { \gamma = \frac { \varepsilon \, e ^ { - [ 2 ( r + k _ { 0 } ) ] ^ { D } ( 3 \log 2 + 5 \beta h ) } } { 2 [ 2 ( r + k _ { 0 } ) ] ^ { D } h \ell } \, . } \end{array}
\infty
\mathbf { g }
\boldsymbol { D } _ { \nu \mu } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , \vec { L } }
n
v
f , p , q
k e ^ { a x } \cos ( b x ) { \mathrm { ~ o r ~ } } k e ^ { a x } \sin ( b x )
j _ { \mathrm { m a x } }
- 8 3 4
\begin{array} { r l } { H ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) - H ^ { 2 } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = } & { \mathbb { E } _ { S } \Big [ h ( p _ { 1 } ( \cdot | S ) , p _ { 2 } ( \cdot | S ) ) - h ^ { 2 } ( p _ { 1 } ( \cdot | S ) , p _ { 2 } ( \cdot | S ) ) \Big ] } \\ { = } & { \mathbb { E } _ { S } \Big [ \Big ( 1 - h ( p _ { 1 } ( \cdot | S ) , p _ { 2 } ( \cdot | S ) ) \Big ) h ( p _ { 1 } ( \cdot | S ) , p _ { 2 } ( \cdot | S ) ) \Big ] . } \end{array}
E _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \psi _ { D S } } & { { } = } & { 1 + \frac { ( \alpha ^ { 2 } - 3 a ^ { 2 } ) \exp { [ \alpha ( x - \beta _ { 1 } t ) - d ] } } { 2 a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \cosh { [ \alpha ( x - \beta _ { 1 } t ) + d ] } } , } \\ { \psi _ { B S } } & { { } = } & { \frac { i ( \alpha ^ { 2 } - 3 a ^ { 2 } ) \exp { ( 1 / 2 i \alpha ^ { 2 } t - d ) } } { a ^ { 2 } \alpha \cosh { [ \alpha ( x - \beta _ { 1 } t ) + d ] } } , } \end{array}
J
\Delta E = - \frac { 4 \pi R ^ { 3 } } { 3 } \Delta V + 4 \pi R ^ { 2 } \sigma _ { 0 } \: ,
\mathbf { x } _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ s ~ t ~ e ~ a ~ d ~ y ~ } } = \mathbf { x } - \sum _ { i = 1 } ^ { l } \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial u _ { i } } u _ { i } ,
f
2 j
N
f
k _ { y } / k _ { 0 } \sim 0 . 2
E _ { \perp } ( f ) = \lvert \tilde { B } _ { \perp 1 } ^ { 2 } + \tilde { B } _ { \perp 2 } ^ { 2 } \rvert
n = 3
\delta S _ { \mathrm { G R } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int _ { M } d ^ { 4 } x \sqrt { - g } G _ { \mu \nu } \delta g ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \oint _ { \partial M } d ^ { 3 } \Omega \sqrt { h } \left( g ^ { \sigma \nu } \delta \Gamma _ { \nu \sigma } ^ { \rho } - g ^ { \sigma \rho } \delta \Gamma _ { \mu \sigma } ^ { \mu } \right) ,
\circ
\mathrm { K } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { i } )
+ 1
1 / M
C _ { \mathrm { ~ D ~ } }
\{ \psi _ { j } \}
{ \bf u } = ( u _ { 0 } , u _ { 1 } , \dots , u _ { S } )
\beta
G _ { a _ { 0 } ^ { \prime } } = h ^ { - 1 } G _ { a _ { 0 } } h
\tilde { \chi } ( u ; s ) \equiv \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \langle \hat { R } ( p , u ; s ) \rangle _ { E } d p = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \langle \hat { R } ( q + p , u ; s ) \rangle _ { E } d p ,
\beta _ { 0 }
O ( N _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ } } ^ { 3 } N _ { k } )
\vec { Q } _ { t \vert Y }
Y _ { \mathrm { H e _ { 2 } ^ { + } } } = \frac { \Gamma _ { e / \mathrm { H e _ { 2 } ^ { + } } } } { \Gamma _ { e } - \Gamma _ { e / \mathrm { H e ^ { + } } } } .
{ \theta t _ { i } \theta ^ { - 1 } = t _ { i + 1 } }
( E _ { 1 } , \delta _ { v } ) = ( 0 . 6 , - 0 . 0 7 8 4 )
d = 6
m = - \alpha
E ( k _ { | | } ) \propto k _ { | | } ^ { - 2 }
\alpha _ { G } \
( \bar { f } _ { I } ^ { \Lambda } , f _ { \bar { I } } ^ { \Lambda } ) = ( \bar { f } _ { i } ^ { \Lambda } P _ { I } ^ { i } , f _ { \bar { \imath } } ^ { \Lambda } \bar { P } _ { \bar { I } } ^ { \bar { \imath } } ) , \quad \quad P _ { i } ^ { I } \bar { P } _ { \bar { \jmath } } ^ { \bar { J } } \eta _ { I \bar { J } } = g _ { i \bar { \jmath } }
W i \times B = \lambda ~ \tau _ { y } / \mu
\begin{array} { r } { f = a _ { 1 } \cosh \left[ k ( z + h ) \right] + a _ { 2 } \sinh \left[ k ( z + h ) \right] + b _ { 1 } \cosh \left[ \kappa ( z + h ) \right] + b _ { 2 } \sinh \left[ \kappa ( z + h ) \right] \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { b _ { j n } ^ { ( t ) } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { b _ { ( n + 1 ) n } ^ { ( r ) } - \widehat { d } _ { n n } , } & { j = n , } \\ { \widehat { d } _ { ( j - 1 ) n } - \widehat { d } _ { j n } + b _ { ( j + 1 ) n } ^ { ( r ) } , } & { n < i \leq N - 1 , } \\ { \widehat { d } _ { ( M - 1 ) n } , } & { j = N , \; } \end{array} \right. } \\ { \widehat { d } _ { j n } } & { = \frac { h ^ { 2 } } { 6 } \left( ( A + 2 B ) ( 3 j - 1 ) - 3 ( A + B ) n \right) , } \end{array}

\textbf { v }
\epsilon = 0 . 5 5
F _ { B } = 0

\alpha
\sigma
N _ { \mathrm { A , \ s i g m a } } + N _ { \mathrm { B , \ s i g m a } } = N _ { \sigma }
\gamma ^ { \prime }
A ^ { \mu } = \frac { 1 } { \varepsilon } A _ { - 1 } ^ { \mu } + \varepsilon ^ { 0 } A _ { 0 } ^ { \mu } + O \left( \varepsilon \right) ,
\sum _ { i = a } ^ { b } g ( i ) = g ( b ) + \sum _ { i = a } ^ { b - 1 } g ( i )
b _ { L }

L _ { 2 } \mathrm { ~ - ~ e ~ r ~ r ~ o ~ r ~ } ( 1 6 \times 4 )
d _ { \mathrm { ~ p ~ } , 0 } = 5 0 ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\begin{array} { r l } { \mathbf { y } ^ { 0 } } & { = \mathbf { x } } \\ { \mathbf { y } ^ { l } } & { = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { l } \mathbf { y } ^ { l - 1 } + \mathbf { b } ^ { l } ) , \qquad 1 \le l \le L } \\ { \mathbf { y } \; } & { = \mathbf { y } ^ { L + 1 } = \mathbf { W } ^ { L + 1 } \mathbf { y } ^ { L } + \mathbf { b } ^ { L + 1 } } \end{array}
O ( m \log m )
F _ { \lambda }
N ^ { - 2 / 3 }
\lambda _ { F } \mapsto \langle F \rangle _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ } }
K _ { 2 } = K _ { 1 } [ Y ] / ( Y ^ { 2 } + X Y + X ^ { 2 } )
1 \sigma _ { g } ^ { - 1 } \, 3 \sigma _ { g } ^ { 2 } \; ^ { 2 } \Sigma _ { g } ^ { + }
P ( k ) \sim k ^ { - \alpha }

t _ { 0 } r { \mathcal H } _ { \phi } ( { \bf r } ; \tau )
n = 2 . 8
L _ { \mu } \equiv { \cal M } \eta \nabla _ { \mu } { \cal M } \eta \ ,
\mathrm { C A P E } = \int _ { \mathrm { L C L } } ^ { \mathrm { L N B } } \mathrm { m a x } ( b , 0 ) \ d z ,
\Gamma _ { F N } ( E ) \propto \theta ( E ) \alpha \left( E \right) ^ { 2 } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( - \frac { f _ { t } } { \vert E \vert } \right)
\vec { r }
\Delta o = \frac { \lambda ^ { 2 } } { \Delta x ^ { 2 } } = \frac { \lambda ^ { 2 } } { \Delta y ^ { 2 } } .
\chi ^ { 2 } \leq \frac { I _ { C } } { M R ^ { 2 } } \leq 1
\bigl \{ \Phi ( \sigma _ { 1 } , \tau ) , { \frac { \partial } { \partial \tau } } \Phi ( \sigma _ { 2 } , \tau ) \bigr \} _ { \mathrm { P . B . } } = 4 \pi \, \delta ( \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } ) , \quad \bigl \{ \Phi ( \sigma _ { 1 } , \tau ) , \Phi ( \sigma _ { 2 } , \tau ) \bigr \} _ { \mathrm { P . B . } } = 0
( \mathbf { x } _ { t _ { i - 1 } } , \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } )
\left\{ x , y , z , \vec { \varphi } _ { b c } = \left\{ \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , . . . , \phi _ { N _ { b } } \right\} \right\}
V _ { L R } ( \rho ) \propto \rho ^ { \beta }
H _ { n }
M
\frac { \partial R _ { \chi } } { \partial E _ { R } } = m _ { T } \frac { \rho _ { \chi } } { m _ { \chi } } \frac { A ^ { 2 } \bar { \sigma } _ { n } } { 2 \mu _ { \chi n } ^ { 2 } } \eta ( v _ { \mathrm { m i n } } ( E _ { R } ) ) F _ { N } ^ { 2 } ( q ) ,
S _ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { e T } \frac { L _ { \alpha \beta } ^ { 1 } } { L _ { \alpha \beta } ^ { 0 } }
Z ^ { \underline { { M } } } ( z ^ { M } ) = Z ^ { \underline { { M } } } ( \tau , \eta ) = \left( X ^ { \underline { { m } } } ( \tau , \eta ) , \Theta ^ { \underline { { \mu } } } ( \tau , \eta ) \right) ,

\bar { \Gamma } ^ { f _ { 1 } } = \sum _ { i } \bar { a } _ { i } ^ { 2 } B _ { i } ^ { f _ { 1 } } , \ \ \ \ \ \Gamma ^ { f _ { 1 } } = \sum _ { i } a _ { i } ^ { 2 } B _ { i } ^ { f _ { 1 } } .
I ( t ) = L \frac { \textrm { d } ^ { 2 } i ( t ) } { \textrm { d } t ^ { 2 } } + R _ { m } ^ { o } \left( 1 + \lambda _ { R _ { m } } \varepsilon ( t ) \right) \frac { \textrm { d } i ( t ) } { \textrm { d } t } + R _ { m } ^ { o } \lambda _ { R _ { m } } \frac { \textrm { d } \varepsilon ( t ) } { \textrm { d } t } i ( t ) .
n _ { a }
0
\omega _ { \mathrm { p } } = \sqrt { 4 \pi Q ^ { 2 } \rho / m }
\phi \in \left\{ 1 , x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , x ^ { 2 } , x ^ { \prime } y ^ { \prime } , y ^ { 2 } \right\}
\alpha = \pi / 4
f
X _ { x y } ^ { L R } = X _ { y x } ^ { L R }
\sim 1 0 ^ { 7 } ( m _ { \psi } / 1 0 ^ { - 2 2 } \mathrm { \, e V } ) ^ { - 3 / 2 } \, M _ { \odot }
\beta = 1 / 2
t _ { b }
A _ { 1 }
0 . 0 2 4 3 6 0 \pm 0 . 0 0 5 5 2 7
_ { 6 0 }
\tilde { U }
\eta _ { \mathrm { i s o l a t e d } } ^ { \mathrm { V C B - C B } } =
\beta
\Delta
C _ { c o l l } ( \mathbf { r } , \omega _ { e m } )
u _ { z }
k
v
g _ { i }
\dot { \phi } ( t ) = \Omega _ { n } - \Omega _ { f } + \epsilon \boldsymbol { \zeta } ( \phi ( t ) + \Omega _ { f } t ) \cdot \boldsymbol { f } ( \Omega _ { f } t ) = \Delta \Omega + \epsilon \boldsymbol { \zeta } ( \phi ( t ) + \Omega _ { f } t ) \cdot \boldsymbol { f } ( \Omega _ { f } t ) ,
m
\Phi
Q
x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
\pi ( \Theta , r ) \propto P ( \Theta | \mathcal { D } , \mathcal { M } ) \mathcal { N } ( r | 0 , \mathbf { M } )
N = 1 0
\mu
r ( 0 )
\Phi ( k ) = ( \omega ^ { 1 / 2 } ) ^ { k ( N + k ) } , ~ ~ ~ s ( k , l ) = \omega ^ { k l } ,
c _ { \mathrm { d } }
n _ { g } ^ { m a x } ( b , Q ) = { \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { \pi \alpha N _ { c } } } \cdot { \frac { 1 } { \pi ( 2 / Q ) ^ { 2 } } } = { \frac { ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) Q ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha N _ { c } } }
\partial _ { z } \Pi ( z ) = c
d i m \ k e r \ M ^ { \dagger } M - d i m \ k e r \ M M ^ { \dagger } = 1
C
m _ { s , t } \geqslant 3
4 2 1 0
\theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 }
\operatorname { e r f c } ( x ) = { \frac { e ^ { - x ^ { 2 } } } { x { \sqrt { \pi } } } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } ( - 1 ) ^ { n } { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { ( 2 x ^ { 2 } ) ^ { n } } } + R _ { N } ( x )
S = \pi \left[ \sqrt { M ^ { 2 } - | z _ { 1 } | ^ { 2 } } + \sqrt { M ^ { 2 } - | z _ { 2 } | ^ { 2 } } \right] ^ { 2 }
b = 5
v
2 | \omega _ { N } | > \omega _ { S } .
n _ { s }
S \gg 1
\Omega / 2 \pi = 0 . 8 8 \, \sqrt { \mathrm { ~ m ~ W ~ } }
\phi ( k , t ) = \mathrm { A r g } [ f _ { T } ( k , \omega _ { 0 } t ) ]

Z _ { \mathrm { ~ \tiny ~ U ~ S ~ D ~ } } + Z _ { \mathrm { ~ \tiny ~ E ~ U ~ R ~ } } + Z _ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ R ~ I ~ } } = 1
p _ { 2 } = - 0 . 0 0 4 3 3 \pm 0 . 0 0 0 1 4 5
\varepsilon _ { \gamma }
B r _ { \perp } \equiv \frac { Q _ { \textnormal { b u n c h } } } { \varepsilon _ { n x } \varepsilon _ { n y } } ,
n _ { b }
r _ { N } = 1 . 6 5 8 \times 1 0 ^ { - 5 } a _ { B }
\begin{array} { r l r } { \vec { B } \left( \vec { r } , t \right) } & { \approx } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { f ( t ) } { 2 \beta } \, j _ { e } r \, \vec { e } _ { \phi } \, , } & { r \le R _ { L } } \\ { 0 \, , } & { r > R _ { L } } \end{array} \right. \, , } \\ { \vec { E } \left( \vec { r } , t \right) } & { \approx } & { \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { \gamma f ( t ) } { 2 } \, j _ { e } ^ { 2 } \, r \, \vec { e } _ { r } } & { r \le R _ { l } } \\ { 0 \, , } & { r > R _ { l } } \end{array} \right. \, . } \end{array}
1 5 2 . 2
\Gamma _ { 3 }
a b + b c + c a \geq 2 R ( R + r ) + { \frac { 8 K } { \sqrt { 3 } } } .
\begin{array} { r } { ( f \circ \gamma _ { p } ) ^ { \prime } ( t ) = d f ( \gamma _ { p } ^ { \prime } ( t ) ) = 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { u ( \Tilde { x } , \Tilde { y } ) = \Sigma u ( x , y ) \phi ^ { \prime } \Bigl ( \frac { x - \Tilde { x } } { h } \Bigr ) \phi ^ { \prime } \Bigl ( \frac { y - \Tilde { y } } { h } \Bigr ) } \\ & { \phi ^ { \prime } \Bigl ( \frac { x - \Tilde { x } } { h } \Bigr ) = \phi \Bigl ( \frac { x - \Tilde { x } } { h } \Bigr ) / \Sigma \phi \Bigl ( \frac { x - \Tilde { x } } { h } \Bigr ) } \\ & { \phi ^ { \prime } \Bigl ( \frac { y - \Tilde { y } } { h } \Bigr ) = \phi \Bigl ( \frac { y - \Tilde { y } } { h } \Bigr ) / \Sigma \phi \Bigl ( \frac { y - \Tilde { y } } { h } \Bigr ) } \\ & { \phi ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 8 } \Bigl ( 3 - 2 | r | + \sqrt { 1 + 4 | r | + 4 r ^ { 2 } } \Bigr ) , } & { | r | \leq 1 } \\ { \frac { 1 } { 8 } \Bigl ( 5 - 2 | r | - \sqrt { - 7 + 1 2 | r | - 4 r ^ { 2 } } \Bigr ) , } & { 1 < | r | \leq 2 } \\ { 0 , } & { | r | > 2 } \end{array} \right. } \end{array}
\Gamma \approx 1
7
N _ { t }
| D _ { a } \rangle

c = 1

L / K = 0 . 1 0 4 \pm 0 . 0 0 3 , \ \ 1 \sigma .
1 s ^ { 2 } 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 2 } \ ^ { 3 } P
- 1
x
2 8 0 0
k _ { \mathrm { m i n } } = 2 \pi / L \simeq 0 . 6 0 4 k _ { F } ^ { 0 }
3

v ( t )
\mathbb { P } \cdot
2 \times ( 6 \times 1 0 ^ { - 7 } ) \times 0 . 7 6 \, \mathrm { M H z } = 0 . 9 2
t _ { 1 } = t _ { 0 } + \mathrm { w i n d o w ~ w i d t h }
\begin{array} { r l r } { C _ { 3 0 } ^ { \prime } } & { { } = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } \Big ( 3 \cos \theta + 5 \cos 3 \theta \Big ) C _ { 3 0 } - { \textstyle \frac { 3 } { 4 } } \Big ( 3 + 5 \cos 2 \theta \Big ) \sin \theta \Big ( S _ { 3 1 } \cos \psi + C _ { 3 1 } \sin \psi \Big ) - } \\ { C _ { 3 1 } ^ { \prime } } & { { } = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } \Big ( 3 + 5 \cos 2 \theta \Big ) \Big ( C _ { 3 1 } \cos \psi - S _ { 3 1 } \sin \psi \Big ) - { \textstyle \frac { 5 } { 2 } } \sin 2 \theta \Big ( S _ { 3 2 } \cos 2 \psi + C _ { 3 2 } \sin 2 \psi \Big ) - } \\ { C _ { 3 2 } ^ { \prime } } & { { } = } & { - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \cos \theta \sin ^ { 2 } \theta \, C _ { 3 0 } - { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } \Big ( 1 + 3 \cos 2 \theta \Big ) \sin \theta \Big ( S _ { 3 1 } \cos \psi + C _ { 3 1 } \sin \psi \Big ) + } \\ { C _ { 3 3 } ^ { \prime } } & { { } = } & { - { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } \sin ^ { 2 } \theta \Big ( C _ { 3 1 } \cos \psi - S _ { 3 1 } \sin \psi \Big ) - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \sin 2 \theta \Big ( C _ { 3 2 } \sin 2 \psi + S _ { 3 2 } \cos 2 \psi \Big ) + } \\ { S _ { 3 1 } ^ { \prime } } & { { } = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } \sin \theta \Big ( 3 + 5 \cos 2 \theta \Big ) C _ { 3 0 } + { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } \cos \theta \Big ( 1 5 \cos 2 \theta - 7 \Big ) \Big ( C _ { 3 1 } \sin \psi + S _ { 3 1 } \cos \psi \Big ) - } \\ { S _ { 3 2 } ^ { \prime } } & { { } = } & { \cos 2 \theta \Big ( C _ { 3 2 } \sin 2 \psi + S _ { 3 2 } \cos 2 \psi \Big ) + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \sin 2 \theta \Big ( C _ { 3 1 } \cos \psi - S _ { 3 1 } \sin \psi \Big ) + { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \sin 2 \theta \Big ( C _ { 3 3 } \cos 3 \psi - S _ { 3 3 } \sin 3 \psi \Big ) , } \\ { S _ { 3 3 } ^ { \prime } } & { { } = } & { - { \textstyle \frac { 1 } { 2 4 } } \sin ^ { 3 } \theta \, C _ { 3 0 } - { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } \cos \theta \sin ^ { 2 } \theta \Big ( C _ { 3 1 } \sin \psi + S _ { 3 1 } \cos \psi \Big ) + { \textstyle \frac { 1 } { 1 6 } } \Big ( 5 \sin \theta + \sin 3 \theta \Big ) \Big ( C _ { 3 2 } \cos 2 \psi - S _ { 3 2 } \sin 2 \psi \Big ) + } \end{array}
v ^ { \prime }
\epsilon
\tau _ { 0 }
\mathbf { v }
B _ { k }
4
8 . 9
c ^ { 2 } \langle \rho ^ { 2 } \rangle - \langle j ^ { 2 } \rangle = c ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 2 } , \quad \quad \quad \langle \beta _ { v } ^ { 2 } \rangle = { \frac { \langle j ^ { 2 } \rangle } { c ^ { 2 } \langle \rho ^ { 2 } \rangle } } \quad \quad \implies \quad \quad c ^ { 2 } \langle \rho ^ { 2 } \rangle = { \frac { c ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 - \langle \beta _ { v } ^ { 2 } \rangle } } , \quad \quad \quad \langle j ^ { 2 } \rangle = { \frac { c ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 2 } \langle \beta _ { v } ^ { 2 } \rangle } { 1 - \langle \beta _ { v } ^ { 2 } \rangle } } ,
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { Q _ { i } } = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \frac { \overline { { R _ { s m } } } } { \Gamma _ { c m } } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { \overline { { \tan \! \delta _ { n } } } } { \Gamma _ { d n } } } \end{array}
0 . 8 \%
\Delta = 5 0
\begin{array} { r } { \mathcal { S } = \underset { \mu = 0 , 1 , \dots , \mathfrak { N } - 1 } { \bigcup _ { \zeta \in \mathbb { Z } } } \! \! \bigcup _ { i = 1 } ^ { M } { \textbf { R } } _ { ( 2 \pi \zeta \alpha + \mu \Theta ) } \mathbf { r } _ { i } + \zeta \tau \, \textbf { e \textsubscript { Z } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { N G } & { = N \sqrt { 2 L _ { 0 } \Delta } + \left[ 3 2 \eta ^ { 2 } T L _ { 1 } ^ { 2 } \sqrt { \frac { \log \frac { 4 T } { \delta } } { 1 - \beta } } + 1 6 \eta T \sigma _ { 1 } L _ { 1 } \sqrt { ( 1 - \beta ) \log \frac { 4 T } { \delta } } \right] \Delta } \\ & { \leq N \sqrt { 2 L _ { 0 } \Delta } + \frac { \Delta } { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { \alpha \beta } ^ { q } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \gamma , \delta } \int d E [ A _ { \gamma \delta } ( \alpha ) A _ { \delta \gamma } ( \beta ) ] } \\ { ( f _ { \gamma } ( E ) [ 1 - f _ { \delta } ( E ) ] + [ 1 - f _ { \gamma } ( E ) ] f _ { \delta } ( E ) ) . } \end{array}
\gamma
N _ { s }
I
v ^ { j }
\begin{array} { r } { i \hbar \frac { d C _ { n } ( t ) } { d t } = V _ { n } C _ { n } ( t ) + J [ C _ { n - 1 } ( t ) + C _ { n + 1 } ( t ) ] , } \end{array}

m \ne 0
n
\eta = \zeta = ( 0 . 0 0 7 , 0 . 0 7 )
\lambda = 8 0 0
\mathrm { ~ F ~ o ~ r ~ M ~ I ~ G ~ 4 ~ : ~ } \quad \alpha \left( \frac { \partial u } { \partial \xi } \right) _ { i - 1 } + \left( \frac { \partial u } { \partial \xi } \right) _ { i } + \alpha \left( \frac { \partial u } { \partial \xi } \right) _ { i + 1 } = \frac { 2 ( 2 + \alpha ) } { 6 } \left( u _ { i + 1 } + u _ { i - 1 } \right) + \frac { - 1 + 4 \alpha } { 1 2 } \left( u _ { i + 2 } + u _ { i - 2 } \right)
0 + \ensuremath { \mathbf { v } } _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { \prime }
2 . 3 8 \times 1 0 ^ { - 2 }
\langle k _ { ( - ) } \rangle _ { p _ { k _ { ( - ) } } }
V ^ { ( \phi ) } \approx \frac { m } { 4 \pi } g ^ { 2 } \frac { m ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } } [ \frac { 1 } { 3 } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } ^ { ( 1 ) } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } ^ { ( 2 ) } \phi + S _ { 1 2 } \chi ]
L / \eta
j ^ { - } \left( \mathbf { r } _ { s } \right) / j ^ { + } \left( \mathbf { r } _ { s } \right) = \alpha = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } .
W = \mathrm { t r } \left[ ( - 1 ) ^ { F } e ^ { - \beta H } \right] .
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \prime } \geq \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ , ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } ^ { \prime }
\tilde { \Phi } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \iint _ { - \infty } ^ { + \infty } \Phi ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) e ^ { - i ( \omega _ { 1 } t _ { 1 } + \omega _ { 2 } t _ { 2 } ) } \mathrm { ~ d ~ } \omega _ { 1 } \mathrm { ~ d ~ } \omega _ { 2 }
n \ge 2
v _ { \mathrm { ~ \rightmoon ~ , ~ e ~ s ~ c ~ } } = 2 . 4
A
P
T _ { \mathrm { r e m } } / T _ { \mathrm { g e n } } = 1 / \eta
r _ { 2 }
f ( z )
\Delta
1

\psi \rightarrow \psi ^ { \prime } = a \psi + b \gamma _ { 5 } \psi ^ { c }
N = \{ o , w _ { 1 } , \ldots , w _ { k } \} .
2 N
\delta = M _ { p } \frac { d V ( Q ( \tilde { Q } ) ) } { d \tilde { Q } } = M _ { p } \frac { d V ( Q ) } { d Q } \frac { 1 } { \sqrt { 1 + f ( Q ) } }
P ^ { + } \gg 1 0
2 \times 2
K ^ { \prime }
3 ! = 6
\mathrm { ~ T ~ } = 5 0
P e
\Gamma _ { t } ^ { ( n ) } ( { \bf { q } } _ { 1 } , \ldots , { \bf { q } } _ { n } ) \sim g _ { t } ^ { n / 2 } \gamma ^ { ( n ) } ( { \bf { q } } _ { 1 } , \ldots , { \bf { q } } _ { n } ) + O ( g _ { t } ^ { ( n + 2 ) / 2 } ) \; .
1 0 ^ { 3 3 - 3 4 } ~ \mathrm { { c m } ^ { - 2 } \mathrm { { s } ^ { - 1 } } }
b
\Omega _ { p }
E _ { \mathrm { m a x } } ^ { * } \simeq 0 . 2 2 \mathrm { G e V } \frac { M } { 5 0 } \left( \frac { v _ { \mathrm { s h } } } { 1 0 ^ { 4 } \mathrm { k m ~ s } ^ { - 1 } } \right) ^ { 2 } ,
S _ { k } + E _ { k } + I _ { k } + R _ { k } = 1 \: \forall k
\begin{array} { r l } { a } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } S _ { n } \sin \left( n x \right) e ^ { - n ^ { 2 } t } . } \end{array}
0 \leq s _ { \omega } \leq 1
\times
J _ { 2 }
- 1 9 . 9 0 \pm 0 . 0 9
p _ { 0 }
\theta _ { \mathrm { V } } - \theta _ { \mathrm { V } , \mathrm { c } } \sim ( \tilde { k } - \tilde { k } _ { \mathrm { c } } ) ^ { 4 }
\Lambda = d _ { 1 } + d _ { 2 }
f _ { \theta ( \Omega ^ { \omega } \omega ) }
\begin{array} { r } { \mathrm { R e } \; \sum _ { a , { \bf k } } e _ { a } \left\langle \int \overline { { \delta \phi } } _ { \bf k } ^ { \ast } \left( \cdots \right) d ^ { 3 } v \right\rangle . } \end{array}
p = { \frac { h } { \lambda } } .
\begin{array} { r l r } { E _ { \theta 0 } } & { = } & { \frac { V _ { g } ( \omega ) A _ { 0 } ( k ) } { r \sin \theta } \left( e ^ { - j k r } + \Gamma _ { \mathrm { i n } } ( k ) e ^ { j k r } \right) , } \\ { H _ { \phi 0 } } & { = } & { \frac { V _ { g } ( \omega ) A _ { 0 } ( k ) } { r \eta \sin \theta } \left( e ^ { - j k r } - \Gamma _ { \mathrm { i n } } ( k ) e ^ { j k r } \right) . } \end{array}
9 . 1 2
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial K } { \partial C } } & { { } = \frac { \phi \frac { \partial K _ { D } } { \partial C } + \frac { K _ { f } ( 1 + \phi ) } { K _ { s } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial K _ { s } } { \partial C } K _ { D } - \frac { \partial K _ { D } } { \partial C } K _ { s } \right) } { \phi ( 1 + \Delta ) } - } \\ { \frac { \partial G } { \partial C } } & { { } = \frac { \partial G _ { D } } { \partial C } , } \\ { \frac { \partial \rho } { \partial C } } & { { } = ( 1 - \phi ) \frac { \partial \rho _ { s } } { \partial C } , } \end{array} } \end{array}
\Delta f
{ \frac { \partial p _ { s } } { \partial t } } + \mathbf { v } \cdot { \boldsymbol { \nabla } } p _ { s } + { \frac { Z _ { s } e } { m _ { s } } } \left( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) \cdot { \boldsymbol { \nabla } } _ { v } p _ { s } = - { \frac { \partial } { \partial v _ { i } } } \left( p _ { s } \langle \Delta v _ { i } \rangle \right) + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial v _ { i } \, \partial v _ { j } } } \left( p _ { s } \langle \Delta v _ { i } \, \Delta v _ { j } \rangle \right) ,
\nu _ { \textrm { T E } }
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { 2 } R _ { 5 , 1 , 1 } [ h ] } & { = \Pi _ { S ^ { \perp } } \varepsilon ^ { 2 } O p ^ { W } ( \mathfrak { a } _ { 5 , 1 } ) \Pi _ { S } \left( O p ^ { W } ( \mathfrak { b } _ { 5 , 1 } h \right) } \\ & { = \sum _ { j \in S } \Pi _ { S ^ { \perp } } \varepsilon ^ { 2 } O p ^ { W } ( \mathfrak { a } _ { 5 , 1 } ) \left( \frac { 1 } { 2 \pi } ( h , \left( O p ^ { W } ( \mathfrak { b } _ { 5 , 1 } ) \right) ^ { T } [ e ^ { \mathrm { i } j x } ] ) _ { L ^ { 2 } } e ^ { \mathrm { i } j x } \right) } \\ & { = \sum _ { j \in S } ( h , g _ { j } ) _ { L ^ { 2 } } \chi _ { j } , } \end{array}
\boldsymbol { \epsilon }
( h ^ { ( 1 ) } , h ^ { ( 2 ) } ) = \int \! d ^ { 2 } \omega e ^ { - 2 \sigma } \bar { h } ^ { ( 1 ) } h ^ { ( 2 ) } .
G _ { R } ( t )
e ^ { \frac { i } { 2 \pi } \int _ { \Sigma } { d B \wedge A } } = e ^ { i \sum _ { I } 2 m ^ { I } \oint _ { C ^ { I } } A } .

\begin{array} { r l } & { \quad \left\| \mathrm { s i g n } ( A ) - P _ { \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } , \Delta } ^ { \mathrm { s i g n } } ( \tilde { A } ) \right\| } \\ & { \leq \left\| \mathrm { s i g n } ( A ) - P _ { \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } , \Delta } ^ { \mathrm { s i g n } } ( A ) \right\| + \left\| P _ { \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } , \Delta } ^ { \mathrm { s i g n } } ( A ) - P _ { \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } , \Delta } ^ { \mathrm { s i g n } } ( \tilde { A } ) \right\| } \\ & { \leq \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } + \sqrt { 3 } D \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } \equiv \varepsilon ^ { \prime } . } \end{array}
1 0 0
^ \circ
\nabla B
\epsilon _ { \mathrm { i j } } ~ ( \epsilon / k _ { B } )
\begin{array} { r l } { \left| \log \left( \frac { g _ { x } ( t _ { 0 } ) ( V , V ) } { g _ { x } ( 0 ) ( V , V ) } \right) \right| } & { = \left| \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial t } \left[ \log g _ { x } ( t ) ( V , V ) \right] d t \right| } \\ & { = \left| \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \frac { \frac { \partial } { \partial t } g _ { x } ( t ) ( V , V ) } { g _ { x } ( t ) ( V , V ) } d t \right| } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \left| \frac { \partial } { \partial t } g _ { x } ( t ) \left( \frac { V } { | V | _ { g ( t ) } } , \frac { V } { | V | _ { g ( t ) } } \right) \right| d t } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \left| \frac { \partial } { \partial t } g _ { x } ( t ) \right| _ { g ( t ) } d t } \\ & { \leq C . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { y } } _ { t } = \boldsymbol { c } _ { p , i ^ { * } } ^ { ( t ) } , ~ ~ \mathrm { s . t . } ~ ~ ~ ~ i ^ { * } = \operatorname * { a r g m a x } _ { i _ { t } \in [ 2 ^ { R _ { t } } ] } ~ ~ \langle \boldsymbol { l } _ { p } ^ { ( t ) } , 1 - 2 { \boldsymbol { c } _ { p , i _ { t } } ^ { ( t ) } } \rangle , } \end{array}
\Delta _ { N } D ( z ) = N _ { F } \, \left[ \frac { z ^ { \alpha } \, ( 1 - z ) ^ { \beta } } { \frac { \alpha ^ { \alpha } \, \beta ^ { \beta } } { ( \alpha + \beta ) ^ { \alpha + \beta } } } \right] \{ 2 \, D ( z ) \} \, ,
L _ { s }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } E \left[ \tilde { \mathbf { Z } } _ { k } ^ { H } \tilde { \mathbf { Z } } _ { k } \right] } & { = N _ { r } \left[ \begin{array} { c c c c } { \sigma _ { Z , \, 1 } ^ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \sigma _ { Z , \, 2 } ^ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \sigma _ { Z , \, N _ { t } } ^ { 2 } } \end{array} \right] } \\ & { \stackrel { \Delta } { = } \tilde { \mathbf { R } } _ { \tilde { \mathbf { Z } } \tilde { \mathbf { Z } } } } \end{array}
\bar { \omega }
- \pi
\begin{array} { r l } { - \nu \Delta v + \nabla \beta = 0 , } & { { } \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \ \Omega , } \\ { \nabla \cdot v = 0 , } & { { } \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \ \Omega , } \\ { v = 0 , } & { { } \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ \Gamma _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ n ~ k ~ s ~ } } \cup \Gamma _ { \mathrm { ~ d ~ o ~ c ~ k ~ } } , } \\ { v = v _ { D } , } & { { } \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ \Gamma _ { \mathrm { ~ w ~ e ~ s ~ t ~ } } , } \\ { n \cdot ( \nu \nabla v - \beta I ) = 0 , } & { { } \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ \Gamma _ { \mathrm { ~ e ~ a ~ s ~ t ~ } } , } \end{array}
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } \left( L _ { \mu } L ^ { \mu } \right)

\rho _ { 0 }
\phi = \pm { \sqrt { { \frac { 3 M _ { o } ^ { 2 } } { \lambda } } } }
n
\alpha = 2
\begin{array} { r l } & { q \mu ( v _ { | | } N + n _ { 0 } V ) = 0 \, , } \\ { \nabla \left( v _ { | | } V + \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { n _ { 0 } } N + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \mu c ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } | \alpha _ { 1 } | ^ { 2 } | B _ { W } | ^ { 2 } \right) = } & { \nabla \left( v _ { | | } V + \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { n _ { 0 } } N + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \mu c ^ { 2 } k ^ { 2 } } | B _ { W } | ^ { 2 } \right) = 0 \, . } \end{array}
R = \frac { \lambda } { \Delta { } \lambda } \approx 7 5 ^ { \prime } 0 0 0
\delta \approx \Omega _ { 0 } t
\mathrm { P } _ { \beta } ( \beta = 0 , 1 , 2 )
\rho _ { s }
x = 0
\Psi _ { \Lambda } ^ { C S } [ L ] = e ^ { - { \frac { \Lambda } { 8 } } w ( L ) } J [ L ] ( \Lambda ) .
8 1 8 . 1 \, \mathrm { G }
\langle T _ { \mu \nu } ( x ) \rangle = \frac { 2 V } { \sqrt { g ( x ) } } \frac { \delta W [ g ] } { \delta g ^ { \mu \nu } } ,
E _ { z } ^ { \prime } = \gamma \Big ( E _ { z } + v B _ { y } \Big ) = 0 \, .
\begin{array} { r } { u = \frac { t - Q } { \sigma } \ \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \ Q ^ { \prime } = x - Q - Q _ { 0 } , } \end{array}
4 . 8 \times 1 0 ^ { 4 6 }
d \tau
1 . 2 0 \cdot 1 0 ^ { - 1 }
{ C } _ { s p h } ( x _ { b } ) = \theta _ { \mu } ^ { s } ( x _ { b } , D ) \geq \theta _ { \mu } ^ { s } ( x _ { b } , D _ { k } ) = \frac { \mu ( B ( x _ { b } , D _ { k } ) ) } { ( 2 D _ { k } ) ^ { s } } \geq \frac { \mu _ { k } ( B ( x _ { b } , D _ { k } - 2 ^ { - k } ) ) } { ( 2 D _ { k } ) ^ { s } } = \underline { { C } } _ { s p h } ^ { k } ( x _ { b } ) .
k
[ K _ { m } , J _ { n } ^ { i } ] = n ( J _ { m + n - 1 } ^ { i } - J _ { m + n + 1 } ^ { i } ) .
\begin{array} { r l } { \left\langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right\rangle _ { t } } & { = \left| \alpha _ { 0 } \right| ^ { 2 } + \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } | \alpha _ { d } | ^ { 2 } \kappa _ { 1 } } { 4 \Delta _ { a } \omega _ { z } } \left[ \frac { 1 } { \left( \Delta _ { d } - \omega _ { z } + i \kappa / 2 \right) \left( \Delta _ { d } - i \kappa / 2 \right) } - \frac { 1 } { \left( \Delta _ { d } + \omega _ { z } - i \kappa / 2 \right) \left( \Delta _ { d } + i \kappa / 2 \right) } \right] \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle e ^ { i \omega _ { z } t } } \\ & { + \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } | \alpha _ { d } | ^ { 2 } \kappa _ { 1 } } { 4 \Delta _ { a } \omega _ { z } } \left[ \frac { 1 } { \left( \Delta _ { d } - \omega _ { z } - i \kappa / 2 \right) \left( \Delta _ { d } + i \kappa / 2 \right) } - \frac { 1 } { \left( \Delta _ { d } + \omega _ { z } + i \kappa / 2 \right) \left( \Delta _ { d } - i \kappa / 2 \right) } \right] \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { - } \right\rangle e ^ { - i \omega _ { z } t } } \\ & { \equiv \left| \alpha _ { 0 } \right| ^ { 2 } + A \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle e ^ { i \omega _ { z } t } + A ^ { * } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { - } \right\rangle e ^ { - i \omega _ { z } t } . } \end{array}
g = 2 0 0
x _ { i }
\alpha ^ { * } ( t ) .
T _ { b a s }
p

L _ { x } = 1 0 a > L _ { x } ^ { \mathrm { Z a k } }

\Delta E _ { X } ^ { m a g } ( \boldsymbol { B _ { e x t } } , T )
\int _ { { \tilde { M } } } \omega = m ( A + 2 \pi C ( g , N ) + 2 \pi m g D ( g , N ) )
E _ { 0 } \ge m \, \sqrt { 1 - \left( \frac { \pi \, \alpha } { 2 } \right) ^ { 2 } } \quad \mathrm { f o r } \, a l p h a < \frac { 2 } { \pi } \ ,
\mu = 0
\begin{array} { r } { H = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { { \frac { \Omega } { \sqrt { 2 } } \cos \left( \omega t \right) } } & { { \frac { \Omega } { \sqrt { 2 } } \cos \left( \omega t \right) } } \\ { { \frac { \Omega } { \sqrt { 2 } } \cos \left( \omega t \right) } } & { \omega _ { 0 } - \frac { \omega _ { e } } { 2 } } & { 0 } \\ { { \frac { \Omega } { \sqrt { 2 } } \cos \left( \omega t \right) } } & { 0 } & { \omega _ { 0 } + \frac { \omega _ { e } } { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\operatorname { E n d } _ { R } ( U ) \simeq \prod _ { i = 1 } ^ { r } \operatorname { M } _ { m _ { i } } ( \operatorname { E n d } _ { R } ( U _ { i } ) )
t _ { j }
~ q \, = \, w + x \, i + y \, j + z \, k
( \mu \partial / \partial \mu ) \alpha _ { s } ( \mu ) = 2 \beta _ { 0 } \alpha _ { s } ( \mu ) .
\pi = \otimes ^ { \prime } \pi _ { v }
J S D ( P ( k ^ { \alpha } ) | | P ( k ^ { \beta } ) ) = \frac { 1 } { 2 } K L D ( P ( k ^ { \alpha } ) | | Q ( k ) ) + \frac { 1 } { 2 } K L D ( P ( k ^ { \beta } ) | | Q ( k ) )

\Lambda = 1
\tilde { U } _ { 4 }
9 2 6 . 9
\hat { f } _ { i j k } ^ { l , - 1 } = \hat { f } _ { i j k } ^ { l , 0 } ; \: \hat { f } _ { i j k } ^ { l , N _ { x } + 2 } = \hat { f } _ { i j k } ^ { l , N _ { x } + 1 } .

\begin{array} { r l } { \psi ( f _ { 1 } , g ) \wedge \psi ( f _ { 2 } , g ) = } & { \psi \left( \underset { i } \sum \lambda _ { i } \chi _ { A } ( x _ { i } ) , \sum _ { j } \gamma _ { j } \chi _ { B } ( u _ { j } ) \right) \wedge \psi \left( \sum _ { k } \delta _ { k } \chi _ { A } ( y _ { k } ) , \sum _ { j } \gamma _ { j } \chi _ { B } ( u _ { j } ) \right) } \\ { = } & { \left( \sum _ { i , j } ( \lambda _ { i } \gamma _ { j } ) \hat { \chi } ( \epsilon _ { A } ( x _ { i } ) \wedge \epsilon _ { B } ( u _ { j } ) ) \right) \wedge \left( \sum _ { k , j } ( \delta _ { k } \gamma _ { j } ) \hat { \chi } ( \epsilon _ { A } ( y _ { k } ) \wedge \epsilon _ { B } ( u _ { j } ) ) \right) } \\ { = } & { \ 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ddot { b } _ { i } + \omega _ { i B } ^ { 2 } ( t ) b _ { i } - \frac { \omega _ { i B } ^ { 2 } ( 0 ) } { b _ { i } \prod _ { j } b _ { j } } } & { { } = 0 } \\ { \ddot { c } _ { i } + \omega _ { i } ^ { 2 } ( t ) c _ { i } - \frac { \omega _ { i } ^ { 2 } ( 0 ) } { c _ { i } ^ { 3 } } } & { { } = 0 . } \end{array}
\tilde { \sigma } _ { 2 , \, a v g }
\mathfrak { n } ( u )
H _ { i j } = ( M _ { i } M _ { j } ) ^ { - 1 / 2 } K _ { i j }
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - \it { i } } \\ { 1 } & { \it { i } } \end{array} \right)
\boldsymbol { v } = ( v _ { 1 } , v _ { 2 } )
\varphi = \pi
\frac { - b + \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\Gamma _ { \mathrm { t a i l } } ( t ) = - \frac { 2 \gamma ^ { 2 } } { 3 \rho } \left[ 4 \pi \left( D + \frac { \eta } { \rho } \right) t \right] ^ { - 3 / 2 } \, ,

\hat { U } ^ { - 1 } ( n ) \frac { i p _ { 0 } } { 1 + n _ { 0 } } ( \vec { \sigma } \wedge \vec { \bigtriangledown } _ { p } ) \hat { U } ( n ) D ( \Omega , \Omega ^ { \prime } ) = \delta ( \Omega - \Omega ^ { \prime } ) .
( \mathcal { E } _ { 1 } , \mathfrak { D } _ { 1 } )
A
r _ { \mathrm { g } } ^ { 0 . 3 } \, \ell _ { \mathrm { c } } ^ { 0 . 7 }
\frac { \mathrm { d } \, n _ { e ^ { + } e ^ { - } } } { d t } = w \, \triangle V \, .
g _ { i } \gg N _ { i }
\rho ( x , x ^ { \prime } ) = \int \psi _ { \eta } ( x , x _ { 2 } ) \left\{ \psi _ { \eta } ( x ^ { \prime } , x _ { 2 } ) \right\} ^ { * } d x _ { 2 } .
a
\Omega
\eta
\rho ( K , q ) = \frac { \alpha } { \sqrt { \pi } } \sqrt { \frac { 1 - z } { 1 + z } } \exp \left[ - \alpha ^ { 2 } K ^ { 2 } \frac { 1 - z } { 1 + z } - \frac { \alpha ^ { 2 } q ^ { 2 } } { 4 } \frac { 1 + z } { 1 - z } \right] .
\nu = { \frac { \partial \alpha } { \partial J } } = \nu _ { 0 } + \eta { \frac { \partial \alpha _ { 1 } } { \partial J } } ~ .
s = 1
\begin{array} { r l } & { { \mathrm { R e s } } _ { v _ { m } \rightarrow 0 } \Bigg \{ \frac { { \mathrm { d } } v _ { m } } { 2 \pi i v _ { m } } \left[ \operatorname* { d e t } \left( \frac { 1 } { 1 - q ^ { L _ { i } } v _ { i } / v _ { j } } \right) _ { i , j = 1 , \dots , m } \right] ^ { 2 } \prod _ { 1 \leq i < j \leq m } \frac { \left( v _ { j } - q ^ { L _ { i } } v _ { i } \right) \left( v _ { i } - q ^ { L _ { j } } v _ { j } \right) } { \left( v _ { j } - v _ { i } \right) \left( q ^ { L _ { i } } v _ { i } - q ^ { L _ { j } } v _ { j } \right) } \Bigg \} = } \\ & { = \frac { 1 } { \left( 1 - q ^ { L _ { m } } \right) ^ { 2 } } \Bigg \{ \left[ \operatorname* { d e t } \left( \frac { 1 } { 1 - q ^ { L _ { i } } v _ { i } / v _ { j } } \right) _ { i , j = 1 , \dots , m - 1 } \right] ^ { 2 } \prod _ { 1 \leq i < j \leq m - 1 } \frac { \left( v _ { j } - q ^ { L _ { i } } v _ { i } \right) \left( v _ { i } - q ^ { L _ { j } } v _ { j } \right) } { \left( v _ { j } - v _ { i } \right) \left( q ^ { L _ { i } } v _ { i } - q ^ { L _ { j } } v _ { j } \right) } \Bigg \} . } \end{array}
^ +
\boldsymbol { L _ { y } / L _ { y } ^ { f } }
\mu _ { r }
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { B } } = \frac { \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X A } } N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y A } } N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { A } } } { \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X A } } N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y A } } N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { A } } + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X B } } N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { B } } + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y B } } N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { B } } } , } \\ { N _ { \mathrm { A } } = \frac { \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X B } } N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { B } } + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y B } } N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { B } } } { \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X A } } N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y A } } N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { A } } + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X B } } N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { B } } + \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y B } } N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { B } } } . } \end{array}
\langle \overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } } \rangle / u _ { \star } ^ { 2 }
S ( P _ { i } ) = - P _ { i } \left( 1 - \frac { 2 P _ { 0 } } { \kappa } + \frac { \vec { P } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 }
1 \, { \delta _ { t } } ^ { - 1 }
\frac { 1 } { \omega _ { \nu } ^ { A } + \omega _ { \mu } ^ { B } } = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \omega _ { \nu } ^ { A } \, \omega _ { \mu } ^ { B } } { \Big ( \left( \omega _ { \nu } ^ { A } \right) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \Big ) \Big ( \left( \omega _ { \mu } ^ { B } \right) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \Big ) } \, \mathrm { d } \omega \ , \ \ \ \ \ \omega _ { \nu } ^ { A } > 0 , \omega _ { \mu } ^ { B } > 0 ,
O _ { n }
\ensuremath { \langle a _ { + } \rangle }
\tilde { S } _ { 1 } = \mathrm { i } S _ { 1 } \ ,
S = { M } _ { \mathrm { { P l } } } ^ { 2 } \int _ { } ^ { } { d } ^ { 4 } x \sqrt { - g } ( - 2 \Lambda + R + a { R } ^ { 2 } + b { R } _ { \mu \nu } { R } ^ { \mu \nu } + c { R } _ { \mu \nu \lambda \kappa } { R } ^ { \mu \nu \lambda \kappa } + . . . )
\begin{array} { r } { \bar { F } _ { i j } = F _ { i j } - \delta _ { i j } \omega _ { i } ^ { 2 } , } \end{array}
^ 2
\ell
1 0 ^ { - 4 }
^ { + }
x = \left( 1 / A _ { p } + B _ { p } q ^ { 2 } \right) / \alpha
\angle
Z \omega / E _ { 0 }
N = 7
d _ { h }
\mathbf { r }
\rho ( \boldsymbol { r } )
k + 2
V _ { \pi }
\begin{array} { r } { \eta ^ { u } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { t } s _ { i } ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { l } s _ { i } ^ { 2 } } } \end{array}
\mathrm { n m }

\Delta
L \times h \times w
\delta f
{ \cal B } _ { 1 } = { \cal B } _ { 2 } \rightarrow 0 \ .
z = h / 2
b = 0 , 1
f
\Omega _ { i f } ( E ) \sim _ { E \rightarrow \infty } d l n ( E )
\begin{array} { r l } { \operatorname { e r f i } ( x ) } & { { } = - i \operatorname { e r f } ( i x ) } \end{array}

\{ \rho _ { \mathrm { ~ T ~ } } \}
2 4 \%
\omega ^ { \mathrm { e x a c t } }
- \bar { Z } \bar { I } Z I , \quad - \bar { Z } \bar { I } I Z , \quad - \bar { I } \bar { Z } Z I .
W _ { t } = \xi _ { 0 } t + { \sqrt { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \xi _ { n } { \frac { \sin \pi n t } { \pi n } }
m _ { L } \simeq \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { A v } { m _ { \tilde { \, l } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { B } { m _ { \tilde { \, l } } } \right) \left( \frac { m _ { \tilde { \, l } } } { M _ { R } } \right) ^ { 3 } \left\{ \left( g _ { Y } Y _ { L } \right) ^ { 2 } m _ { \widetilde { B } } + \left( g _ { 2 } T _ { 3 L } \right) ^ { 2 } m _ { \widetilde { W } } \right\} \, .
0 . 3
J ^ { \rho \sigma \mu } = \nabla ^ { [ \sigma } R ^ { \rho ] \mu } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu [ \sigma } \nabla ^ { \rho ] } R
5 8 2
\theta
\simeq 1 . 1
5 5
y = \left[ { \frac { 4 \times \Delta p } { \rho ^ { * } \times h \times t _ { a } } } \right] \left( \frac { t ^ { 3 } } { 6 } \right) .
\nu _ { 2 }
\mathrm { P } = [ 1 , 2 , 4 , 8 , 1 6 , 3 2 , 6 4 , 1 2 8 , 2 5 6 ]

X \Leftarrow x
4 9 7 . 2
d ^ { \uparrow }
F _ { \mathrm { 0 , i } } ^ { \mathrm { m a x } } < 0
( 1 , 0 )
\times 4 7 0
\delta
^ \mathparagraph
2 . 0
n _ { r } = ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 )
\widehat { \cal V } _ { \mathrm { \scriptsize ~ p h y s } } = { \cal V } _ { \mathrm { \scriptsize ~ p h y s } } .
( \partial Q / \partial T ) _ { \rho } + \rho _ { 0 } ( \partial Q / \partial \rho ) _ { T } / ( \gamma - 1 ) T _ { 0 } < 0
| { \frac { \delta m ^ { 2 } } { 2 p } } { \frac { 6 b } { T } } { \frac { d T } { d t } } | \stackrel { < } { \sim } { \frac { \Gamma _ { \nu _ { \alpha } } ^ { 2 } } { 2 } } , \| { \frac { d a } { d T } } | \stackrel { < } { \sim } | { \frac { \Gamma _ { \nu _ { \alpha } } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { 2 p } { \delta m ^ { 2 } } } { \frac { d t } { d T } } | ,
3 . 5 3 0 8 \cos { \left( \Omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } \right) } + 2 \cos { \left( \omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } \right) } + \cos { \left( \zeta ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } - 5 . 3 5 4 \right) } - 0 . 2 8 3
0 . 2 5 c
\vartheta _ { \mathrm { c o l l } } \approx 5 0 . 2 ^ { \circ }
{ \ell } ^ { - }
r = a _ { y } / b _ { y }
( \Psi , \Theta )
A
\begin{array} { r l } { A } & { = \frac { ( a + s ) ( s - a + \beta ) ( b + \alpha + s ) ( b - s ) ( 2 s + 1 ) } { ( b + \alpha - s ) ( a - \beta + s ) ( s - a ) ( s + b ) ( 2 s - 1 ) } } \\ { B } & { = A \frac { ( a + s - 1 ) ( s - a + \beta - 1 ) ( b + \alpha + s - 1 ) ( b - s + 1 ) ( 2 s - 1 ) } { ( b + \alpha - s + 1 ) / ( a - \beta + s - 1 ) ( s - a - 1 ) ( s + b - 1 ) ( 2 s - 3 ) } } \\ { A 1 } & { = \frac { ( 2 s - 1 ) ( \sigma ( s - 1 ) + ( s - 1 ) \tau ( s - 1 ) - 2 \lambda s ( s - 1 ) ) } { ( s - 1 ) ( \sigma ( s - 1 ) + ( 2 s - 1 ) \tau ( s - 1 ) ) } } \\ { B 1 } & { = \frac { s \sigma ( s - 1 ) } { ( s - 1 ) ( \sigma ( s - 1 ) + ( 2 s - 1 ) \tau ( s - 1 ) ) } } \\ { S _ { 1 } } & { = \mathrm { s i g n } ( B 1 ) S _ { N , x - 2 } } \\ { S _ { 2 } } & { = \mathrm { s i g n } ( A 1 ) S _ { N , x - 1 } S _ { 1 } } \\ { L A } & { = S _ { 2 } \exp ( \log ( \lvert A 1 \rvert ) + \log ( A ) / 2 + L _ { N , x - 1 } - \log ( \lvert B 1 \rvert ) - \log ( B ) / 2 - L _ { N , x - 1 } - 1 } \\ { S _ { 3 } } & { = \mathrm { s i g n } ( L A ) , } \end{array}
\sim
\rho _ { e }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { M } _ { I J } = \int _ { V } \rho _ { s } \boldsymbol { N } _ { I } ^ { T } \boldsymbol { N } _ { J } \mathrm { d } V , \quad \boldsymbol { f } _ { I } ^ { \mathrm { i n t } } = \int _ { V } \boldsymbol { B } _ { I } ^ { T } \boldsymbol { \sigma } \mathrm { d } V , \quad \boldsymbol { f } _ { I } ^ { \mathrm { e x t } } = \int _ { V } \boldsymbol { N } _ { I } ^ { T } \rho _ { s } \boldsymbol { b } \mathrm { d } V + \int _ { A _ { t } } \boldsymbol { N } _ { I } ^ { T } \boldsymbol { \bar { t } } \mathrm { d } A , } \end{array}
D ^ { * } = { C } _ { D } ^ { l } | u | _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \Delta ^ { 2 l + 1 } \overline { { | \nabla ^ { 2 l } \phi | } } ,
9 6 ~ ( = 3 { \times } 3 2 )
\centering { \bf U } _ { m _ { 1 , 2 } } ^ { \nu _ { 1 , 2 } } ( { \bf r } , \phi ) = \cos \theta { \bf U } _ { m _ { 1 } } ^ { \nu _ { 1 } } ( { \bf r } , \phi ) \hat { \bf e } _ { R } + \sin \theta \exp ( i \alpha ) { \bf U } _ { m _ { 2 } } ^ { \nu _ { 2 } } ( { \bf r } , \phi ) \hat { \bf e } _ { L } ,


T
{ \cal L } = \partial _ { + } \phi \partial _ { - } \phi - \partial _ { - } \phi \partial _ { - } \phi + 2 e ( \partial _ { + } \phi - \partial _ { - } \phi ) A _ { - } + \mathrm { G a u g e ~ T e r m s }
\alpha = 0
C
H ^ { ( t + 1 ) }
\Omega = P \cos 2 \phi / \langle P \rangle
m = 0
\kappa = 0
{ f } _ { 5 , \mathrm { s h } } \in C ^ { 1 } ( [ 0 , \bar { \varepsilon } ] )
\Gamma
\omega \mp \Omega
\begin{array} { r l } { ( \Delta P ) ^ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { \tau } \int \mathrm { d } \nu \, \left[ \frac { P ( \nu ) ^ { 2 } } { N } + h \nu P ( \nu ) \right] , } \end{array}
z _ { 3 }
y
\mathbf { \Omega } _ { M } ( \mathfrak { u } )
u
\rho _ { S } ( 0 )

\begin{array} { r l } { E _ { 1 } } & { = \mathrm { d e v } \{ \varDelta s _ { k } \} , } \\ { E _ { 2 } } & { = \mathrm { d e v } \{ \varDelta r _ { k } \} , } \\ { E _ { 3 } } & { = \mathrm { d e v } \{ \varDelta s _ { k } - \varDelta r _ { k } \} , } \\ { E _ { 4 } } & { = \mathrm { d e v } \{ \varDelta s _ { k } + \varDelta r _ { k } \} , } \end{array}
\overline { { V _ { g } ^ { \prime } X ^ { \prime } } }
\Delta E _ { \mathrm { e x c h - d i s p } } ^ { ( 2 ) }
\textrm { E k }
\begin{array} { r l r } { q ( x , y ) } & { { } = } & { ( 3 - \nu ) \ln ( r ) + ( 1 + \nu ) \frac { y ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \\ { p ( x , y ) } & { { } = } & { ( 3 - \nu ) \ln ( r ) + ( 1 + \nu ) \frac { x ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \\ { w ( x , y ) } & { { } = } & { - ( 1 + \nu ) \frac { x y } { r ^ { 2 } } } \end{array}
\left( \nabla C \right) _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } = \frac { C _ { i , j } - C _ { i - 1 , j } } { \Delta x }
k > 2
\Gamma ( B _ { s } ^ { 0 } ( t ) \to K ^ { + } K ^ { - } ) + \Gamma ( \overline { { { B _ { s } ^ { 0 } } } } ( t ) \to K ^ { + } K ^ { - } ) \propto R _ { \mathrm { H } } e ^ { - \Gamma _ { \mathrm { H } } ^ { ( s ) } t } + R _ { \mathrm { L } } e ^ { - \Gamma _ { \mathrm { L } } ^ { ( s ) } t }
0 . 7 5
\mathbf { v }
\mathbf { r } = \mathbf { r _ { 2 } } - \mathbf { r _ { 1 } }
- 2
I _ { \Psi } = - \int _ { { \cal M } _ { b } } d ^ { 5 } x \sqrt { - g } \left[ \frac { 1 } { 2 } g ^ { M N } \partial _ { M } \Psi \partial _ { N } \Psi + U ( \Psi ) \right] - \sum _ { \sigma = \pm } \int _ { \Sigma _ { \sigma } } d ^ { 4 } y _ { \sigma } \sqrt { - q _ { \sigma } } V _ { \sigma } ( \Psi _ { \sigma } )
T ( E , x ) = { \frac { \partial W ( E , x ) } { \partial E } } \ .
s = 1 , \cdots , K
\mathrm { a r g } ( E )
\begin{array} { r l } & { { \cal F } _ { \mathrm { K S } } [ { \boldsymbol \rho } , { \bf n } ] = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k , \sigma } f _ { k } ^ { \sigma } \langle \Phi _ { k } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) \vert \nabla ^ { 2 } \vert \Phi _ { k } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) \rangle } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ + \frac { 1 } { 2 } \iint \frac { \left( 2 { \rho } ( { \bf r } ) - n ( { \bf r } ) \right) { n } ( { \bf r ^ { \prime } } ) } { \vert { \bf r - r ^ { \prime } } \vert } + E _ { \mathrm { x c } } [ { \bf n } ] } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ + \sum _ { \sigma } \int v _ { \mathrm { x c } } ^ { \sigma } [ { \bf n } ] ( { \bf r } ) \left( \rho _ { \sigma } ( { \bf r } ) - n _ { \sigma } ( { \bf r } ) \right) d { \bf r } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ - T _ { e } { \cal S } [ { \bf f } ] , } \end{array}
\Delta \chi
0 . 7
3 _ { F }
K
\left\{ \begin{array} { r l r } { f ( p , 0 ) } & { { } = f _ { 0 } ( p ) , \ } & { p \in \mathbb { R } _ { p } , } \\ { W ( k , 0 ) } & { { } = W _ { 0 } ( k ) , \ } & { k \in \mathbb { R } _ { k } , } \end{array} \right.
( \Omega \Omega ^ { * } ) _ { N } ( \vec { x } ) \ = \ e ^ { 2 e _ { o } \sigma _ { N } ( \vec { x } ) } \ + \ \frac { 2 e _ { o } ^ { 2 } } { N } e ^ { 2 e _ { o } \sigma _ { N } ( \vec { x } ) } ( X _ { i } \sigma _ { N } ( \vec { x } ) ) ^ { 2 } \ + \ o ( e _ { o } ^ { 2 } N ^ { - 2 } ) \ ,
\frac { d \sigma } { d M _ { Z Z } } ( s ) = \frac { 2 M _ { Z Z } } { s } \; \frac { d { \cal L } _ { \gamma \gamma } } { d \tau } ( \tau ) \hat { \sigma } ( \tau s )
\langle J / \psi K _ { S } | H _ { p } | B ^ { 0 } \rangle = V _ { c b } ^ { \ast } V _ { c s } ( A _ { c } ^ { p } - A _ { t } ^ { p } ) + V _ { u b } ^ { \ast } V _ { u s } ( A _ { u } ^ { p } - A _ { t } ^ { p } )
E [ n _ { \uparrow } , n _ { \downarrow } ]
{ \bf x } _ { i + 1 } = \mathcal { A } \, { \bf x } _ { i } \; \; \; \; \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; \; i = 1 , \cdots , \mathrm { ~ m ~ } - 1 \mathrm { ~ . ~ }

S
c
- \partial _ { \mathbf { p } } ( v _ { 1 } L ) ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } \cdot \left( \mathbf { p } ^ { \ell + 1 } - \mathbf { p } ^ { \ell } \right) + \mathbf { p } ^ { \ell + 1 } \cdot \mathbf { f } ^ { \ell + 1 } - \mathbf { p } ^ { \ell } \cdot \mathbf { f } ^ { \ell } = \mathbf { p } ^ { \ell + 1 } \cdot \mathbf { f } ^ { \ell + 1 } - ( v _ { 1 } L ) ^ { \ell + 1 } - \mathbf { p } ^ { \ell } \cdot \mathbf { f } ^ { \ell } + ( v _ { 1 } L ) ^ { \ell } .
M = 5
t _ { \mathrm { \ p i , m w } } = 7 6 ~ \mathrm { n s }
c _ { d }
W ^ { \Omega _ { z _ { 1 } } ^ { * } , \Omega _ { z _ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { { c } } & { { d } } \\ { { b } } & { { a } } \end{array} \right) = ( - 1 ) ^ { n - 1 + \mu + \kappa } W ^ { ( n - 1 , 1 ) } \left( \left. \begin{array} { c c } { { c } } & { { d } } \\ { { b } } & { { a } } \end{array} \right| z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) ,
\hat { H } _ { \mathrm { { P L - T F I } } } = \sum _ { i < j } J _ { i j } \hat { \sigma } _ { i } ^ { x } \hat { \sigma } _ { j } ^ { x } + B \sum _ { i } \hat { \sigma } _ { i } ^ { z }
\alpha = 1
\langle \rho _ { \infty } \rangle = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \rho _ { i \infty }
a ^ { \mathrm { r e l } } = 1 . 0 5
\alpha = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = i + 1 } ^ { n } a _ { i j }
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { o p } } } & { = - \frac { 1 } { L } \sum _ { k k ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { L } \left[ \sin k x \; \hat { P } _ { k } - v | k | \cos k x \; \hat { Q } _ { k } \right] \left[ k ^ { \prime } \cos k ^ { \prime } x \; \hat { Q } _ { k ^ { \prime } } - \frac { k ^ { \prime } } { v | k ^ { \prime } | } \sin k ^ { \prime } x \; \hat { P } _ { k ^ { \prime } } \right] d x } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \left[ \frac { k } { v | k | } \hat { P } _ { k } ^ { 2 } + v k | k | \hat { Q } _ { k } ^ { 2 } \right] = \sum _ { k } \frac { k } { \omega _ { k } } \frac { 1 } { 2 } \left[ \hat { P } _ { k } ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } \hat { Q } _ { k } ^ { 2 } \right] } \end{array}
\epsilon _ { 1 }
N ^ { c } M _ { 1 } = \sum _ { u v \in E { ( \Gamma ) } } ( S _ { [ u ] } + S _ { [ v ] } ) .
\alpha \! \ll \! 1
{ \bf G } ( { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } , \omega _ { 0 } )
\{ \varphi _ { k \ell m } \}
\sim 1 / M
_ { 2 }
\omega = \Delta
2 \times 1 0 ^ { - 6 }
\kappa
\bar { \vartheta } _ { a } { \cal Q } ^ { a } + \bar { { \cal Q } } _ { a } \vartheta ^ { a } = \bar { Q } _ { i } \theta ^ { i } + \bar { \tilde { Q } } _ { i } \tilde { \theta } ^ { i }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } [ L I S ( \sigma | _ { \mathcal { T } _ { s , 1 } } ) ] } & { \leq } & { ( 2 L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ) ( C L \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } ) ) + 2 \sqrt { 2 C _ { 0 } } L ^ { 1 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } } \\ & { \leq } & { C L ^ { 1 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } + C L ^ { 2 } \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } ) . } \end{array}
\left( - \nabla \cdot \left( \frac { \nabla } { | \nabla \bar { U } _ { i m } ^ { k } | } \right) + \lambda _ { 2 } + 2 \lambda _ { 3 } \left( ( \bar { U } _ { r e a l } ^ { k } ) ^ { 2 } + ( \bar { U } _ { i m } ^ { k } ) ^ { 2 } \right) \right) \bar { U } _ { i m } ^ { k + 1 } = \lambda _ { 2 } \hat { U } _ { i m } + 2 \lambda _ { 3 } \bar { U } _ { i m } ^ { k } \; \; \; \mathrm { ~ i ~ n ~ } \; \Omega .
\begin{array} { r l } & { g ^ { ( q ) } \left( \gamma , \phi \right) \langle \Tilde { F } _ { S } , m _ { \Tilde { F } , S } ; k = 2 , q = m _ { \Tilde { F } , D } - m _ { \Tilde { F } , S } \lvert \Tilde { F } _ { D } , m _ { \Tilde { F } , D } \rangle } \\ & { = g ^ { ( q ) } \left( \gamma , \phi \right) \times } \\ & { \sum _ { m _ { I , D } , m _ { J , D } } \sum _ { m _ { I , S } , m _ { J , S } } c _ { m _ { I , D } , m _ { J , D } } ^ { * } c _ { m _ { I , S } , m _ { J , S } } \langle J _ { S } = 1 / 2 , m _ { J , S } ; k = 2 , q = m _ { J , D } - m _ { J , S } \lvert J _ { D } = 5 / 2 , m _ { J , D } \rangle \delta _ { m _ { I , S } m _ { I , D } } } \end{array}
\langle \rho \rangle > \rho
\psi \in \mathbb { C } _ { c } ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } )
1 0 0
\mathbf { a }
r \rightarrow \infty
\theta _ { c }
{ \tilde { f } } \left( e ^ { i \theta } \right) = \operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } f \left( r e ^ { i \theta } \right)
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \| ( { \Psi } y ) ( t ) - ( \Psi y ^ { * } ) ( t ) \| ^ { 2 } } & { \leq } & { \mathbb { E } \| { \cal K } _ { i } ( t , g _ { t } + \bar { y } _ { t } ) - { \cal K } _ { i } ( t , g _ { t } + \bar { y } _ { t } ^ { * } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { L _ { { \cal K } _ { i } } \| \bar { y } _ { t } - \bar { y } _ { t } ^ { * } \| _ { { \cal D } _ { h } } ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { L _ { { \cal K } _ { i } } \varpi ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { t \in { \cal J } } \mathbb { E } \| y ( t ) - y ^ { * } ( t ) \| ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { L _ { { \cal K } _ { i } } \varpi ^ { 2 } \| y - y ^ { * } \| _ { { \cal D } _ { T } ^ { 0 } } ^ { 2 } . \qquad \qquad \qquad \qquad } \end{array}
x \ge 0
\langle \Psi _ { \pm } | \bar { \psi } ^ { a } \gamma ^ { 5 } \psi ^ { a } | \Psi _ { \pm } \rangle = \pm \frac { 2 i } { L } \cos \alpha _ { 0 } \langle \tilde { \Phi } _ { I } | \tilde { \Phi } _ { I I } \rangle \ ,
\mathbf { x }
m = + 1
\lambda = 1 ~ \mathrm { { \ m u m } }
\begin{array} { r l } & { \frac { d C _ { A } } { d t } = - k _ { a } C _ { A } + k _ { a } \frac { k _ { H } } { \delta _ { a } \Lambda } C _ { U } + E ( t ) \mathrm { ~ , } } \\ & { \frac { d C _ { U } } { d t } = k _ { a } C _ { A } - k _ { a } \frac { k _ { H } } { \delta _ { a } \Lambda } C _ { U } - k _ { d } C _ { U } + \frac { k _ { d } } { \delta _ { d } } C _ { L } \mathrm { ~ , } } \\ & { \frac { d C _ { L } } { d t } = k _ { d } C _ { U } - \frac { k _ { d } } { \delta _ { d } } C _ { L } \mathrm { ~ . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { W ^ { \eta } ( z _ { n } ) } & { \leq \int _ { Q } W ( y , z _ { n } + \psi ( y ) ) \; d y } \\ & { \leq \int _ { Q } W ( y , z + \psi ( y ) ) \; d y + \int _ { Q } \left| W ( y , z _ { n } + \psi _ { n } ( y ) ) - W ( y , z + \psi _ { n } ( y ) ) \right| \, d y } \\ & { \leq W ^ { \eta } ( z ) + \int _ { Q } \left| W ( y , z _ { n } + \psi _ { n } ( y ) ) - W ( y , z + \psi _ { n } ( y ) ) \right| \, d y . } \end{array}
W
\alpha _ { T } ( ^ { 3 } \mathrm { ~ P ~ } _ { 1 } ) = 8 7
\begin{array} { r l } { b _ { \infty } \| \widetilde { n } _ { { \Gamma _ { h } } } - n _ { { \Gamma _ { h } } } \| _ { 0 , \infty , \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } \| \nabla v \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } } & { \lesssim ( b _ { \infty } \kappa ) ( \kappa h ) h ^ { - 1 } \| v \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } \lesssim ( \tau _ { c } h ) ^ { - 1 } \| v \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } } \end{array}
\sigma = 0 . 1
{ \begin{array} { r l } { { \frac { 4 { \sqrt { 3 } } \pi } { 9 } } } & { = \sum _ { j \geq 0 } { \frac { 8 } { 9 ^ { j + 1 } } } \left( 2 { \binom { j + { \frac { 1 } { 3 } } } { \frac { 1 } { 3 } } } ^ { - 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } { \binom { j + { \frac { 2 } { 3 } } } { \frac { 2 } { 3 } } } ^ { - 1 } \right) } \\ { \log \left( { \frac { n ^ { 2 } - n + 1 } { n ^ { 2 } } } \right) } & { = \sum _ { j \geq 0 } { \frac { 1 } { ( n ^ { 2 } + 1 ) ^ { j + 1 } } } \left( { \frac { 2 } { 3 \cdot ( j + 1 ) } } - n ^ { 2 } { \binom { j + { \frac { 1 } { 3 } } } { \frac { 1 } { 3 } } } ^ { - 1 } + { \frac { n } { 2 } } { \binom { j + { \frac { 2 } { 3 } } } { \frac { 2 } { 3 } } } ^ { - 1 } \right) . } \end{array} }
\lambda

m
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { z \in B _ { X _ { n } } } \Big \vert \sum _ { \alpha \in \Lambda ( m , n ) } \varepsilon _ { \alpha } c _ { \alpha } z ^ { \alpha } \Big \vert \leq C m ( \log n ) ^ { 1 + \frac { 1 } { r ^ { \prime } } } \operatorname* { s u p } _ { \alpha } \bigg ( \vert c _ { \alpha } \vert \Big ( \frac { \alpha ! } { m ! } \Big ) ^ { \frac { 1 } { r } } \bigg ) \operatorname* { s u p } _ { z \in B _ { X _ { n } } } \Big ( \sum _ { k = 1 } ^ { n } \vert z _ { k } \vert ^ { r } \Big ) ^ { \frac { m - 1 } { r } } \operatorname* { s u p } _ { z \in B _ { X _ { n } } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \vert z _ { k } \vert \, . } \end{array}
\mathcal { D } _ { t e s t }
\mathcal { O } ^ { + } ( u ) : = \left\{ \, \varphi _ { t } ( u ) \; \vert \; t \geq 0 \, \right\} .

[ S ( t ) - a t ]
b _ { 1 }
P _ { \lambda } : = \left\{ g \in G : \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow 0 } \lambda ( t ) g \lambda ( t ) ^ { - 1 } \mathrm { ~ e x i s t s ~ i n ~ } G \right\} \stackrel { q _ { \lambda } } { \twoheadrightarrow } L _ { \lambda } : = \left\{ \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow 0 } \lambda ( t ) g \lambda ( t ) ^ { - 1 } : g \in P _ { \lambda } \right\} ;
{ \downarrow _ { \mathrm { i n } } \Downarrow , } { \uparrow _ { \mathrm { i n } } \Downarrow , } { \downarrow _ { \mathrm { i n } } \Uparrow }
^ { * }
\left\{ \begin{array} { l l } { P : p _ { 1 } , p _ { 2 } , \dots , p _ { i } , \dots , p _ { m - 1 } , p _ { m } } \\ { Q : q _ { 1 } , q _ { 2 } , \dots , q _ { j } , \dots , q _ { n - 1 } , q _ { n } } \end{array} \right. ,
C _ { ( * ) } ^ { 2 , \tilde { \alpha } } ( \mathcal { Q } ^ { \mathrm { i t e r } } ) \times [ 0 , \theta _ { * } ] ^ { 2 }
x _ { m } = \left( \frac { 2 k _ { B } T } { m \omega _ { e } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 }

\chi = 0 . 3

\Delta n \left( t , I \right) = \alpha \left| \psi \left( t , z \right) \right| ^ { 2 } + \alpha \gamma \frac { \partial ^ { 2 } \left( \left| \psi \left( t , z \right) \right| ^ { 2 } \right) } { \partial t ^ { 2 } } ,
\theta _ { i j } = c o s ^ { - 1 } ( z _ { i j } , r _ { i j } )
\begin{array} { r l } { | c _ { i j } ( t ) - c ^ { i j } | } & { { } < \epsilon / 2 \, , } \\ { | c _ { i j } ( t _ { 1 } ) - c _ { i j } ( t _ { 2 } ) | } & { { } < \frac { 1 } { 2 } \left( \operatorname* { m i n } \{ 1 - \delta , \gamma \} \right) \epsilon \, , } \end{array}
\Omega ( n + 1 ) = \bigsqcup _ { m = 1 } ^ { n + 1 } \widehat { \Omega } ( m )
\Delta \lambda
\log P ( k _ { 1 } , l _ { 1 } , \dots , k _ { n } , l _ { n } \, | \, \rho ) \approx \log \frac { N ^ { n } } { n ! } + \log \bar { P } + \sum _ { m = 1 } ^ { n } \log \bar { I } _ { l _ { m } } + \log \sum _ { i } w _ { i } \tilde { P } _ { i } \sum _ { j } \prod _ { m = 1 } ^ { n } \tilde { I } _ { i , k _ { m } + j , l _ { m } } ,
\tau _ { z }
\gamma
\left( \begin{array} { l l } { \omega _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega _ { 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { c _ { 1 } } \\ { c _ { 2 } } \end{array} \right) = \Omega \left( \begin{array} { l l } { 1 + V _ { 1 1 } } & { V _ { 1 2 } } \\ { V _ { 1 2 } } & { 1 + V _ { 2 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { c _ { 1 } } \\ { c _ { 2 } } \end{array} \right)
G _ { n } ^ { ( 1 ) }
< A | ~ \Delta ^ { + } , ~ S _ { 3 } = \frac { - 1 } { 2 } > = \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } ~ \psi _ { 2 } ^ { * } ~ ( 1 - 3 \psi _ { 1 } ^ { * } ~ \psi _ { 1 } )
\iota _ { n }
R _ { z } ( \pi ) R _ { y } ( - \pi / 2 ) R ( \pi , \phi ) R _ { y } ( \pi / 2 ) = R _ { x } ( 2 \phi ) ,
h = \pi / 8
\hat { P } _ { 3 } = \hat { x } _ { 1 } \hat { x } _ { 2 }

{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } } & { = \operatorname* { d e t } ( D ) \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } \underbrace { \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { I _ { m } } & { 0 } \\ { - D ^ { - 1 } C } & { D ^ { - 1 } } \end{array} \right) } } _ { = \, \operatorname* { d e t } ( D ^ { - 1 } ) \, = \, ( \operatorname* { d e t } D ) ^ { - 1 } } } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( D ) \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A - B D ^ { - 1 } C } & { B D ^ { - 1 } } \\ { 0 } & { I _ { n } } \end{array} \right) } } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( D ) \operatorname* { d e t } ( A - B D ^ { - 1 } C ) . } \end{array} }
\log \exp z = z
\{ \partial _ { \tau } e ^ { - \varphi ( \tau , \sigma ) } , \, e ^ { - \varphi ( \tau , \sigma _ { 1 } ) } \} = \delta ( \sigma - \sigma _ { 1 } ) \, e ^ { - 2 \varphi ( \tau , \sigma ) } ,
3 0 0 ~ \mu
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { r e j } } ( j ) = h _ { j } \prod _ { k = 1 } ^ { j - 1 } ( 1 - h _ { k } ) } \end{array}
7 7 . 4 5 \pm 1 1 . 0 7
\operatorname* { s u p } \sigma ( A ) = \operatorname* { s u p } _ { \psi \in { \mathfrak { D } } ( A ) , \| \psi \| = 1 } \langle \psi , A \psi \rangle
i { \mathcal { M } } _ { u } = ( - i e ) ^ { 2 } { \bar { u } } ( p _ { 3 } ) \gamma ^ { \mu } u ( p _ { 2 } ) { \frac { - i } { u } } { \bar { u } } ( p _ { 4 } ) \gamma _ { \mu } u ( p _ { 1 } )
A = { \frac { d ^ { 2 } } { 2 } } .
\approx \! 8
f _ { 4 }
\upsilon

E _ { R }
\hat { H } _ { \mathrm { s p i n } } ^ { \mathrm { M F } } = \sum _ { i } { \bf B } _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } { \bf \hat { s } } _ { i }
\sum _ { k ^ { \prime } } \textbf { B } _ { k k ^ { \prime } } ^ { ( m ) } y _ { k ^ { \prime } } = \sum _ { k ^ { \prime } } P ( k ^ { \prime } | k ) ( k ^ { \prime } - 1 ) y _ { k ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { \hat { e } _ { \textbf { \textsc { p } } } } & { \equiv \hat { e } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } = \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 3 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 4 } } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 2 } } = \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } - \delta _ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 3 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } } \\ { \hat { e } _ { \textbf { \textsc { q } } } } & { \equiv \hat { e } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } = \hat { a } _ { \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textsc { q } _ { 4 } } \hat { a } _ { \textsc { q } _ { 2 } } = \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } - \delta _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } . } \end{array}
\delta V
B ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { \sqrt { 1 + \epsilon } } & { i \sqrt { 1 - \epsilon } } \\ { i \sqrt { 1 - \epsilon } } & { \sqrt { 1 + \epsilon } } \end{array} \right]
g _ { l } - g _ { l } ^ { o } = g _ { s } - g _ { s } ^ { o } ,
I _ { s }
\hat { \rho }
0 . 1
4 \times 4
p
{ \stackrel { n + 1 } { H } } _ { A B } = i \left( { \stackrel { 1 n } { N } } _ { A B } + H _ { A } ^ { C } { \stackrel { n } { H } } _ { C B } \right) ,
N _ { U }
\epsilon = ( \mu _ { a } - \mu _ { a } ^ { \mathrm { c r i t } } ) / \mu _ { a } ^ { \mathrm { c r i t } }
| B |
q ( G _ { j } ^ { \prime } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } r ( G _ { i } , G _ { j } ^ { \prime } )

\gamma _ { p } ( 1 + z ) = z + z ^ { \gamma _ { p } - 1 } \; ,
\gamma
\begin{array} { r l } { ( u ^ { \nu } , \bar { u } ) ( { \xi ^ { \nu } } ) } & { = ( u ^ { \nu } ( { \xi ^ { \nu } } ) , \bar { u } ( { \xi ^ { \nu } } ) - \bar { u } ( 0 ) ) + ( u ^ { \nu } ( { \xi ^ { \nu } } ) - \bar { u } ( { \xi ^ { \nu } } ) , \bar { u } ( 0 ) ) } \\ & { \qquad + ( \bar { u } ( { \xi ^ { \nu } } ) - \bar { u } ( 0 ) , \bar { u } ( 0 ) ) + \left\lVert \bar { u } ( 0 ) \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \to \left\lVert \bar { u } ( 0 ) \right\rVert ^ { 2 } . } \end{array}
1 / \gamma
L _ { \infty }
1 4 0
3 2

\mu
P _ { \textrm { i n } } = 1 . 4 9 \ \mu
\begin{array} { r l } { J _ { ( 1 , 0 ) } } & { = \left( \begin{array} { c c } { 1 - v _ { I } } & { 0 } \\ { 0 } & { v _ { T } - \frac { ( 1 - r ) \left( w ^ { N _ { I } } - 1 \right) } { N _ { T } ( w - 1 ) } } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { c c } { 1 - v _ { I } } & { 0 } \\ { 0 } & { v _ { T } - v _ { T } ^ { * } } \end{array} \right) . } \end{array}
L = \pm 2 \hbar \ell
h _ { 0 }
\displaystyle \phi ( { \bf p } ) = \frac { 4 } { \sqrt { \pi } p _ { F } ^ { 3 } } e ^ { - { \bf p } ^ { 2 } / p _ { F } ^ { 2 } } \; .
c = \frac { \gamma _ { 1 } + i \gamma _ { 2 } } { 2 }

w _ { 1 } = 0 . 7 5 , 1 . 5 , 1 . 7 5 , 1 . 9 , 2 . 2 5 , 2 . 5
\Gamma _ { \omega } / \Delta _ { \omega } \ll 1
n
O _ { m l k } = \langle ( \vec { q } \cdot [ \stackrel { \leftrightarrow } { \pi } : \vec { f } _ { l } ^ { ( 1 ) } \otimes \vec { f } _ { m } ^ { ( 2 ) ^ { * } } ] ) \cdot \vec { u } _ { k } ^ { \: m l * } \rangle .

- p
9 1 0 \; \mathrm { n m }
\nu \in \mathscr { P } _ { 2 } ( \Omega )
\left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \frac { d ^ { 2 } } { d R ^ { 2 } } + \frac { \hbar ^ { 2 } J ( J + 1 ) } { 2 \mu R ^ { 2 } } + V _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ( R ) \right] \chi ( R ) = E _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ } } \, \chi ( R ) \ ,
4 3
\frac { \partial } { \partial t } \left( \phi \rho _ { T } z _ { c } \right) + \nabla \cdot \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n _ { p h } } \left( { x _ { c , \alpha } \rho _ { \alpha } u _ { \alpha } } + \rho _ { T } J _ { \alpha } \right) = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n _ { p h } } { x _ { c , \alpha } \rho _ { \alpha } q _ { \alpha } } ,
\infty
l ^ { \prime }
T \approx 0 . 1 - 1 ~ \mathrm { M e v } \; \; ; \; \; \mu _ { q } \approx 0 . 3 - 0 . 5 ~ \mathrm { G e v }
\langle \cos ( \theta _ { s } ) \rangle \propto e ^ { - s b / L _ { p } } = e ^ { - s b T / \varepsilon _ { b } } ,
\begin{array} { r } { x ( 0 ^ { + } ) = \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } ( 0 ^ { + } ) } \\ { x _ { 2 } ( 0 ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { - \frac { 1 } { r } \left( \varphi ^ { - } ( 0 ^ { - } ; x ( a ) ) \right) _ { 2 } + \left( \varphi ^ { - } ( 0 ^ { - } ; x ( a ) ) \right) _ { 1 } } \\ { \left( \varphi ^ { - } ( 0 ^ { - } ; x ( a ) ) \right) _ { 2 } } \end{array} \right] . } \end{array}
n

\Delta H \ll H
T _ { 2 } ^ { * } = 3 ~ \mu s
\begin{array} { r } { V ( x ^ { \prime } , z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { z } & { z \in [ 0 , J _ { \operatorname* { m a x } } ] , \ \exists t \in [ 0 , T ] , w ( \cdot ) \in \mathcal { W } : x ( t \mid x _ { 0 } , w ( \cdot ) ) \in X _ { u } , \ J ( w ( t ^ { \prime } ) ) \leq z \ \forall t ^ { \prime } \in [ 0 , t ] } \\ { \infty } & { \textrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right. } \end{array}
P _ { G E N } ( t ) = \int _ { \Omega } p ( x , t ) f _ { G E N } ( x ) d x ,
\Delta < \rho | \delta { \bf u } | ^ { 2 } > / < \rho | \delta { \bf u } ( 0 ) | ^ { 2 } > \simeq - 3 3 \

\Omega
\pi _ { i }
\textbf { K }
\alpha = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar c } } ,
\begin{array} { r l r } { \Delta E ^ { \prime } } & { { } = - \, \frac { \Delta _ { B } } { 2 } \left( 1 - \frac { T } { T _ { c o r r } } \right) ^ { 2 \beta } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ A ~ F ~ M ~ } \, , } \\ { \Delta E ^ { \prime } } & { { } = + \, \frac { \Delta _ { B } } { 2 } \left( 1 - \frac { T } { T _ { c o r r } } \right) ^ { 2 \beta } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ F ~ M ~ } \, , } \end{array}
\sigma _ { P 1 0 0 8 } , \sigma _ { P 1 0 1 2 } , \sigma _ { P 1 0 2 2 } , \sigma _ { P 1 0 2 8 }
\mathbf { c }
\ast \mathring { V } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) = \mathring { V } ^ { \ast } \Lambda ^ { n - k } ( \Omega )
p = 0
\begin{array} { r } { - \frac 1 2 \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \rho ^ { 2 } } - \frac 1 { 2 \rho } \frac { \partial f } { \partial \rho } + \frac { S ^ { 2 } } { 2 \rho ^ { 2 } } f + \frac 1 2 \omega ^ { 2 } \rho ^ { 2 } f + } \\ { + | f | ^ { 2 } \ln | f | ^ { 2 } f = \mu f . } \end{array}
a = - \beta D F ^ { \prime } + D ^ { \prime }
\alpha = \frac { 3 ^ { 2 / 3 } } { 4 \pi ^ { 2 } } [ \Gamma ^ { 2 } ( 1 / 3 ) / 6 + \Gamma ^ { 2 } ( 2 / 3 ) / 2 ^ { 1 / 3 } ] \approx 0 . 1 4
\phi _ { \mu }
\begin{array} { r } { f _ { x } ^ { \prime } ( u _ { 0 } , \hat { u } _ { 0 } ) = - \frac { n } { k } \frac { \hat { u } _ { 0 } } { u _ { 0 } - \hat { u } _ { 0 } } \frac { \gamma } { \gamma + 1 } p _ { 0 } ( u _ { 0 } ) ( 1 + o ( 1 ) ) , } \\ { f _ { y } ^ { \prime } ( u _ { 0 } , \hat { u } _ { 0 } ) = \frac { n } { k } \frac { u _ { 0 } } { u _ { 0 } - \hat { u } _ { 0 } } \frac { \gamma } { \gamma + 1 } p _ { 0 } ( u _ { 0 } ) ( 1 + o ( 1 ) ) . } \end{array}
x
r , \, R > 0 ,
A = \{ \mathbf { p } \}
\vartheta
\alpha _ { C }
( n _ { \zeta } , n _ { \eta } / N _ { \eta } , n _ { \xi } )
b
\frac { 1 } { r ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( R - m ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( R + m ) ^ { 2 } }
\Omega _ { - } D = m \Omega _ { - } \Omega _ { B } R _ { G } ^ { 2 } / 2

\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \bigg [ | | \textbf { U } _ { N _ { \delta } } - \textbf { U } _ { N } | | _ { W } ^ { 2 } \bigg ] = \int _ { \Omega } | | \textbf { U } _ { N _ { \delta } } - \textbf { U } _ { N } | | _ { W } ^ { 2 } d P = } \\ & { \int _ { \boldsymbol { \Gamma } } | | \textbf { U } _ { N _ { \delta } } ( y ) - \textbf { U } _ { N } ( y ) | | _ { W } ^ { 2 } \rho ( y ) \ d y \leq \int _ { \boldsymbol { \Gamma } } \Delta _ { N } ^ { N _ { \delta } } ( y ) ^ { 2 } \rho ( y ) \ d y , } \end{array}
^ { * }
F ( s , x ^ { \prime } )
\hat { \overline { { { \bf h } } } } \, \overline { { { \psi } } } = 0
\phi _ { l } ( \dot { \gamma } d _ { p } ) ^ { 2 } S t _ { \gamma }
p _ { i }
[ u _ { 2 } , w _ { 2 } ]
\begin{array} { r l r } { T _ { c } } & { { } = } & { \frac { 4 \Omega _ { p } ^ { 2 } \Omega _ { C } ^ { 4 } } { \left[ \left( \gamma _ { 2 } + \frac { \omega _ { p } \sigma } { c } \Gamma \right) \left( \Omega _ { L O } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \right) + \Omega _ { C } ^ { 2 } \gamma \right] ^ { 3 } } \frac { \gamma ^ { 2 } \Omega _ { L O } ^ { 2 } } { \left( \Omega _ { L O } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \right) } \left( 1 + \Gamma ^ { \prime } \right) ^ { 2 } . } \end{array}

{ \begin{array} { r l } { \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) } & { = - \; R ^ { 3 } \cdot { \frac { { \boldsymbol { \omega } } _ { R } \times \mathbf { x } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } } } \\ { { \boldsymbol { \omega } } ( \mathbf { x } ) } & { = { \frac { R ^ { 3 } \cdot { \boldsymbol { \omega } } _ { R } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } } - { \frac { 3 R ^ { 3 } \cdot ( { \boldsymbol { \omega } } _ { R } \cdot \mathbf { x } ) \cdot \mathbf { x } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 5 } } } } \\ { p ( \mathbf { x } ) } & { = 0 } \\ { { \boldsymbol { \sigma } } } & { = - p \cdot \mathbf { I } + \mu \cdot \left( ( \nabla \mathbf { u } ) + ( \nabla \mathbf { u } ) ^ { T } \right) } \\ { \mathbf { T } } & { = \iint _ { \partial V } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \subset \! \supset \mathbf { x } \times \left( { \boldsymbol { \sigma } } \cdot { \mathrm { d } } { \boldsymbol { S } } \right) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( R \cdot \mathbf { e _ { r } } ) \times \left( { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \mathbf { e _ { r } } \cdot R ^ { 2 } \sin \theta { \mathrm { d } } \varphi { \mathrm { d } } \theta \right) } \\ & { = 8 \pi \mu R ^ { 3 } \cdot { \boldsymbol { \omega } } _ { R } } \end{array} }
P _ { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , \kappa } ^ { \cos } ( x ) = \kappa P _ { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } } ^ { \cos } ( x ) , \quad P _ { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , \kappa } ^ { \sin } ( x ) = \kappa P _ { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } } ^ { \sin } ( x ) ,
C _ { 1 } = p q - q p + T r [ P Q ] - T r [ Q P ]
\omega _ { p }

^ 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { { } = \left( r ^ { 2 } m \right) \left( { \frac { \mathbf { r } \times \mathbf { v } } { r ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
R
1 / 2
\nu
\mathbf { Z _ { Y } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ j ~ } } }
t _ { \lambda }
\begin{array} { r l r } & { } & { L _ { \beta } = \frac { 1 } { \beta } \sum _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , b } p ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) p ( b | a _ { 2 } ) \ln { \sum _ { c } p ^ { \beta } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , c ) p ^ { \beta } ( b | c ) } = \sum _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } } p ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) \ln { p ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) } } \\ & { } & { + \frac { 1 } { \beta } \sum _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , b } p ( a _ { 2 } ) p ( a _ { 1 } | a _ { 2 } ) p ( b | a _ { 2 } ) \ln { \sum _ { c } p ^ { \beta } ( c | a _ { 1 } , a _ { 2 } ) p ^ { \beta } ( b | c ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \frac { \partial \mathcal { E } _ { \gamma } ^ { - } ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } \mathbf { f } ( \mathbf { x } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \mathcal { E } _ { \gamma } ^ { - } ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } \mathbf { g } ( \mathbf { x } ) \mathbf { g } ( \mathbf { x } ) ^ { \top } \frac { \partial ^ { \top } \mathcal { E } _ { \gamma } ^ { - } ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma ^ { - 2 } ) \mathbf { h } ( \mathbf { x } ) ^ { \top } \mathbf { h } ( \mathbf { x } ) } \end{array}
d _ { i }

\begin{array} { l } { T = ( y _ { 5 } - y _ { 6 } - y _ { 7 } ) ( y _ { 5 } - y _ { 6 } + y _ { 7 } ) ( y _ { 5 } + y _ { 6 } - y _ { 7 } ) ( y _ { 5 } + y _ { 6 } + y _ { 7 } ) ( y _ { 3 } - y _ { 4 } - y _ { 7 } ) ( y _ { 3 } - y _ { 4 } + y _ { 7 } ) } \\ { ( y _ { 3 } + y _ { 4 } - y _ { 7 } ) ( y _ { 3 } + y _ { 4 } + y _ { 7 } ) ( y _ { 2 } - y _ { 4 } - y _ { 6 } ) ( y _ { 2 } - y _ { 4 } + y _ { 6 } ) ( y _ { 2 } + y _ { 4 } - y _ { 6 } ) ( y _ { 2 } + y _ { 4 } + y _ { 6 } ) } \\ { ( y _ { 2 } - y _ { 3 } - y _ { 5 } ) ( y _ { 2 } - y _ { 3 } + y _ { 5 } ) ( y _ { 2 } + y _ { 3 } - y _ { 5 } ) ( y _ { 2 } + y _ { 3 } + y _ { 5 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 4 } - y _ { 5 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 4 } + y _ { 5 } ) } \\ { ( y _ { 1 } + y _ { 4 } - y _ { 5 } ) ( y _ { 1 } + y _ { 4 } + y _ { 5 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 3 } - y _ { 6 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 3 } + y _ { 6 } ) ( y _ { 1 } + y _ { 3 } - y _ { 6 } ) ( y _ { 1 } + y _ { 3 } + y _ { 6 } ) } \\ { ( y _ { 1 } - y _ { 2 } - y _ { 7 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 2 } + y _ { 7 } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } - y _ { 7 } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } + y _ { 7 } ) . } \end{array}
| 1 \rangle \to | + \rangle
N ^ { 3 }
( \hat { \lambda } _ { 1 } , \hat { \mu } _ { 1 } )
N
V _ { \mathrm { m a x } } = V _ { 0 } \, C / \sqrt { 2 }
n = 0
\alpha
\left( \sigma _ { i } \right) ^ { - 1 } = q ^ { - 2 } \sigma _ { i } + \left( q ^ { - 2 } - 1 \right) \; ,
G
\Delta u ( \tau ) = u ^ { \prime } ( t + \tau ) - u ^ { \prime } ( t )
N _ { 1 } ( v ) \colon w \mapsto N ( v , w ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad N _ { 2 } ( v ) \colon w \mapsto N ( w , v )
\frac { \partial } { \partial n _ { l } } \Big [ S + \sum _ { j = 1 } ^ { Q } \Big ( a ^ { \prime } n _ { j } + b ^ { \prime } \beta _ { j } n _ { j } \Big ) \Big ] = 0 ,
\sim \! 2 0
M
\begin{array} { r } { l _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) } } & { i = 0 } \\ { \lambda _ { i } ( 0 ) \frac { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 0 } , \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) , \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { i - 1 } ( 0 ) , \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } _ { i + 1 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) ) } { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 0 } , \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) , \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) ) } = ( - 1 ) ^ { i - 1 } \lambda _ { i } ( 0 ) \frac { \hat { e } _ { i } ( 0 ) { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) } { \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) } } & { i > 1 } \end{array} \right. \, . } \end{array}
d P / d \Omega
{ \cal U } _ { \cal A } = \exp \left( - \frac { 2 \pi { \mathrm i } } { l } \frac { \delta } { 2 b } \left( \frac { l } { 2 \pi } \hat { p } \right) ^ { 2 } \right) \exp \left( - \frac { 2 \pi { \mathrm i } } { l } \frac { 1 } { 2 b } \left[ ( 1 - a ) \frac { l } { 2 \pi } \hat { p } + b \frac { l } { 2 \pi } \hat { q } \right] ^ { 2 } \right)
\textrm { L 2 } = \frac { 1 } { N } ( \hat { \textbf { y } } - \textbf { y } ) ^ { 2 }
d
\frac { d \sigma _ { \mathrm { B F K L } } } { d x _ { s } d t } = \left[ g ( x _ { s } , - t ) + \frac { 1 6 } { 8 1 } \Sigma ( x _ { s } , - t ) \right] \frac { d \sigma _ { \mathrm { B F K L } } } { d t } ( \gamma g \to \gamma g ) \; ,
\overbrace { \phantom { \left. \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \infty , k } \tilde { E } _ { k } ( \mathrm { d } _ { \rho } E _ { k } ) \right| _ { 0 } ^ { T } } } ^ { = \; 0 }

\boldsymbol \nabla C
\rho _ { s }
\rho
V = H
\pm
\phi ( - T ) = \phi ( - T - i \beta _ { 0 } ) .
F _ { i } ( \textbf { x } ; S _ { \mathrm { e x t } } , \alpha )
+ 1
1 5 2
U _ { y } ( x , t ) = U _ { y } ( x , 0 ) \textrm { e r f } \left( \frac { x } { \sqrt { 4 \nu t } } \right) ,
d _ { 0 }
\mathbf { r }
\frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } }
c
m _ { A } ^ { \phantom { A } B } = \frac { 1 } { 2 ! } ( { \cal P } _ { + } \Gamma ^ { M N } ) _ { A } ^ { \phantom { A } B } C _ { M N } + \frac { 1 } { 6 ! } ( { \cal P } _ { + } \Gamma ^ { M _ { 1 } \ldots M _ { 6 } } ) _ { A } ^ { \phantom { A } B } Z _ { M _ { 1 } \ldots M _ { 6 } } ^ { + } \; .
( a , \Bar { A } , k ) = ( 0 . 9 4 , 1 . 0 0 , 0 . 4 2 )
\eta > 0
y / \delta < 0 . 7
1 8 0 0 0
\begin{array} { c } { { \Phi _ { n } = \frac { ( \sqrt { z } - \frac { 1 } { \sqrt { z } } ) ^ { n } } { ( - z ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } } \frac { \sqrt { \prod _ { i } x _ { i } \prod _ { i } y _ { i } } } { \Delta ( x ) \Delta ( y ) } \prod _ { p , q } ( z x _ { p } - y _ { q } ) \times } } \\ { { \times \operatorname * { d e t } _ { i , j } \left| \left| \frac { 1 } { ( z x _ { i } - y _ { j } ) ( x _ { i } - y _ { j } ) } \right| \right| = } } \\ { { = \prod _ { p , q } h ( \mu _ { p } , \lambda _ { q } ) \prod _ { i < j } [ g ( \mu _ { j } , \mu _ { i } ) g ( \lambda _ { i } , \lambda _ { j } ) ] \operatorname * { d e t } _ { i , j } \left| \left| \frac { g ^ { 2 } ( \mu _ { i } , \lambda _ { j } ) } { f ( \mu _ { i } , \lambda _ { j } ) } \right| \right| } } \end{array}

I _ { j } ^ { 1 , 2 } = \ \frac { 1 } { t _ { j } } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { r _ { j } } \\ { r _ { j } } & { 1 } \end{array} \right] .
{ \cal L } _ { \Lambda } ^ { F } = \sum _ { \kappa \in { ( I , ~ I I , ~ T _ { I } , ~ T _ { I I } ) } } N _ { \kappa } ^ { F } { \cal L } _ { \Lambda } ^ { F } ( \kappa ) ~ ,
E
\omega _ { \kappa } = \kappa \left( { \frac { | e { \bf B } | } { M c } } \right) .
\rho
\mu ( U ) \in \ [ 0 , \infty ]
{ \cal S } ( \alpha _ { j } ) = + \sum _ { \mathrm { b o u n d a r y ~ c o r n e r s } } ( 1 - \alpha _ { j } ) + \sum _ { \mathrm { i n t e r i o r ~ c o r n e r s } } ( 2 - 2 \alpha _ { j } ) = 2
\textrm { S c o r e } = \textrm { E f f i c i e n c y } - ( \textrm { F a k e r a t e } + \frac { \textrm { D u p l i c a t e r a t e } } { k } ) , k = 7 ,
\Delta I = 3 0 \, \mathrm { n A }
k _ { \mathrm { b } } = 1 0 0 k _ { \mathrm { f } }
_ { 9 }
\rho _ { 1 } < \rho _ { v } < \rho _ { l } < \rho _ { 2 }
>
y = \textrm { t a n } ( \frac { 2 \theta } { 2 } )
1 5 5 6 9
( x , y )
3 0
M _ { \mathrm { C H _ { 2 } / C H _ { 2 } O } } / M _ { \mathrm { C H _ { 2 } } }
\tilde { \varepsilon } _ { \mathrm { h o } } ^ { \uparrow } = - 1 . 3 6 6
\pm 3 4 . 1
\frac { d } { d t } \left\| h \right\| _ { H ^ { s } } ^ { 2 } \leq C \left\| h _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| h \right\| _ { H ^ { s } } ^ { 2 } + C \left\| h _ { 0 } \right\| _ { L ^ { 2 } } \left( \left\| h \right\| _ { H ^ { s - \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } } + \left\| h \right\| _ { H ^ { s - 2 } } \right) \left\| h \right\| _ { H ^ { s } }
\Phi ^ { ( I ) } = - { \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } m } } \arctan \biggl ( \tan { \frac { \Theta } { 2 } } \biggr ) \qquad \left( F = \frac { 1 } { 2 } \right) .
z _ { j } ^ { l } = z ^ { l } ( \theta _ { j } )
\Pi _ { 1 } = \frac { \widehat { y } \, \widehat { U _ { y } } } { \widehat { u } _ { \tau } } ~ , \quad \Pi _ { 2 } = - \widehat { \mathcal { L } } \, \frac { \widehat { p _ { x } } } { \widehat { \tau } _ { w } } \equiv \beta ~ , \quad \Pi _ { 3 } = \frac { \beta \, \widehat { y } } { \widehat { \mathcal { L } } } ~ .
E
\begin{array} { r l } { F \left[ e \right] \left( u \left( 0 \right) \right) } & { = \left( F \left[ \gamma \right] \right) \left( u \left( 0 \right) \right) } \\ & { = F \left[ e _ { 3 } ^ { * } \left( \gamma \right) \right] \circ F \left[ e _ { 2 } ^ { * } \left( \gamma \right) \right] \circ F \left[ e _ { 1 } ^ { * } \left( \gamma \right) \right] \left( u \left( 0 \right) \right) } \\ & { = F \left[ e _ { 3 } ^ { * } \left( \gamma \right) \right] \circ F \left[ e _ { 2 } ^ { * } \left( \gamma \right) \right] \left( u \left( 1 \right) \right) } \\ & { = F \left[ e _ { 3 } ^ { * } \left( \gamma \right) \right] \left( u \left( 2 \right) \right) } \\ & { = u \left( 3 \right) } \end{array}
i \partial _ { t } \psi = \left[ - \frac { 1 } { 2 m } \nabla ^ { 2 } + g n + \frac { i } { 2 } \left( \frac { P } { 1 + n / n _ { S } } - \gamma \right) \right] \psi + \sqrt { 2 D } \xi ,
\ell ( \theta | \mathbf x )
L
\hat { H } _ { \frac { 1 } { 2 } } = \sum _ { i } ( \hat { S } _ { i } ^ { x } \hat { S } _ { i + 1 } ^ { x } + \hat { S } _ { i } ^ { y } \hat { S } _ { i + 1 } ^ { y } + \Delta \hat { S } _ { i } ^ { z } \hat { S } _ { i + 1 } ^ { z } )
\frac { { \partial { f } } } { { \partial t } } + { \vec { u } } \cdot \frac { { \partial { f } } } { { \partial { \vec { r } } } } = \frac { g - f } { \tau } ,
a _ { 1 }
z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }

\begin{array} { r l } & { S _ { s , z } ^ { 2 } ( x \mathbf { D } _ { i } , x \mathbf { D } _ { i } y ) } \\ & { \quad = S _ { s , z } ^ { 2 } ( x , x ) D _ { i } ^ { 2 } y + S _ { s , z } ^ { 2 } ( x \mathbf D _ { i } , x ) D _ { i } y + S _ { s , z } ^ { 2 } ( x , x \mathbf D _ { i } ) D _ { i } y + S _ { s , z } ^ { 2 } ( x \mathbf D _ { i } , x \mathbf D _ { i } ) y . } \end{array}
\mathcal { L }
5 1 2
P V = { \frac { 1 } { 3 } } N m \left( { \frac { 3 k T } { m } } \right) = N k T .
\boldsymbol { F } = q ( \boldsymbol { E } + \frac { \alpha } { c } \boldsymbol { v } \times \boldsymbol { B } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } \left( Y _ { i } ^ { T } = y ^ { T } , X _ { i } ^ { 2 : T } = x ^ { 2 : T } \, | \, X _ { i 1 } = x _ { 1 } \right) } & { = \bigg [ \int _ { { \cal { S } } } \, \prod _ { t = 1 } ^ { T } F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ^ { y _ { t } } [ 1 - F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { t } } \pi _ { x ^ { T } } ( \alpha ) d \mu ( \alpha ) \bigg ] } \\ & { \quad \quad \quad \times \operatorname* { P r } \left( X _ { i } ^ { 2 : T } = x ^ { 2 : T } \, | \, X _ { i 1 } = x _ { 1 } \right) , } \end{array}
H _ { R } : = \{ z \mid R e \ \omega ( 1 / z ) > \omega ( 1 / R ) \} ,
\mathrm { O ^ { - } + O _ { 2 } \to O _ { 2 } ^ { - } + O }
1 . 5
\begin{array} { r l } { \tau _ { \Theta } } & { = t _ { R } , } \\ { \delta _ { \Theta \Theta } } & { = - \frac { 1 } { 3 } \tau _ { \Theta } \left( \gamma _ { - 2 } ^ { \Theta } m ^ { 2 } + 6 \right) , } \\ { \tau _ { \Theta \Theta } } & { = - \frac { 4 } { 1 1 } \tau _ { \Theta } \left( 2 \gamma _ { - 2 } ^ { \Theta } m ^ { 2 } + 9 \right) , } \\ { \ell _ { \Theta \Omega } } & { = - \frac { 4 } { 9 } \tau _ { \Theta } \left( m ^ { 2 } \gamma _ { - 1 } ^ { \Omega } - \gamma _ { 1 } ^ { \Omega } \right) , } \\ { \ell _ { \Theta \pi } } & { = - \frac { 4 } { 2 1 } \tau _ { \Theta } \left( \gamma _ { - 2 } ^ { \pi } m ^ { 4 } + 7 m ^ { 2 } - 8 \gamma _ { 2 } ^ { \pi } \right) , } \\ { \lambda _ { \Theta \Omega } } & { = - \frac { 4 } { 9 } \tau _ { \Theta } \left[ m ^ { 2 } \left( \frac { \partial \gamma _ { - 1 } ^ { \Omega } } { \partial \alpha _ { 0 } } + h _ { 0 } ^ { - 1 } \frac { \partial \gamma _ { - 1 } ^ { \Omega } } { \partial \beta _ { 0 } } \right) - \left( \frac { \partial \gamma _ { 1 } ^ { \Omega } } { \partial \alpha _ { 0 } } + h _ { 0 } ^ { - 1 } \frac { \partial \gamma _ { 1 } ^ { \Omega } } { \partial \beta _ { 0 } } \right) \right] , } \\ { \tau _ { \Theta \Omega } } & { = - 4 \tau _ { \Theta } \left[ \gamma _ { 1 } ^ { \Omega } - \frac { \beta _ { 0 } } { 9 } \left( m ^ { 2 } \frac { \partial \gamma _ { - 1 } ^ { \Omega } } { \partial \alpha _ { 0 } } - \frac { \partial \gamma _ { 1 } ^ { \Omega } } { \partial \beta _ { 0 } } \right) \right] . } \end{array}
W = E T - n \theta - 8 \pi A ^ { 2 } ( \rho ) \mathrm { e } ^ { - \theta } { \frac { K _ { 1 } ( 2 \rho - T ) } { 2 \rho - T } }
H ( V , \partial ) _ { J } ^ { I } = h ( V ) _ { J } ^ { I , \, \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \partial _ { \beta }
\begin{array} { r } { \Delta \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { F N M } } = \frac { 1 } { 2 M _ { \mathrm { n u c } } } \partial _ { \varepsilon } ^ { 2 } \big | _ { \varepsilon = 0 } \langle \Psi _ { 0 } | \nabla _ { \mathrm { n u c } } ^ { 2 } | \Psi _ { 0 } \rangle , } \end{array}
4 \times ( 4 + 2 ) = 2 4
t > 7 0 0
\omega
\delta
\begin{array} { r } { \int _ { - \xi \pi } ^ { \xi \pi } y | y | ^ { - \alpha } f ( y / \xi ) e ^ { - \mathrm { i } y } d y = \int _ { \pi } ^ { j \pi } y | y | ^ { - \alpha } f ( y / \xi ) e ^ { - \mathrm { i } y } d y + \int _ { - j \pi } ^ { - \pi } y | y | ^ { - \alpha } f ( y / \xi ) e ^ { - \mathrm { i } y } d y + \mathfrak { b } _ { 2 } ( \xi ) , } \end{array}
I _ { 2 } = \frac { 8 } { k ^ { 2 } } \bigg ( K ( k ^ { 2 } ) - E ( k ^ { 2 } ) \bigg )
\tilde { y } ( x , r , m _ { k } ) \approx \check { U } _ { k } \check { \Sigma } _ { k } \check { V } _ { k } ^ { H } \hat { f } ( \psi ) = \check { H } _ { k } \hat { f } ( \psi ) .
( \mathbf { A } - \lambda \mathbf { I } ) ~ \mathbf { x } = 0
( \delta _ { L L } ^ { d } ) _ { 1 3 } = \frac { 1 } { \tilde { m } ^ { 2 } } ( \tilde { m } _ { 1 } ^ { 2 } K _ { 1 1 } K _ { 1 3 } ^ { \dag } + \tilde { m } _ { 2 } ^ { 2 } K _ { 1 2 } K _ { 2 3 } ^ { \dag } + \tilde { m } _ { 3 } ^ { 2 } K _ { 1 3 } K _ { 3 3 } ^ { \dag } )
H _ { A }
^ \circ
E _ { a }
( r , \theta , \phi )
t - t _ { 0 } = \int \left( 9 V ^ { 4 / 3 } + 3 \Lambda V ^ { 2 } + 3 k _ { 4 } ^ { 2 } \rho _ { 0 } V ^ { 2 - \gamma } + \frac 1 4 k _ { 5 } ^ { 4 } \rho _ { 0 } ^ { 2 } V ^ { 2 - 2 \gamma } + C \right) ^ { - 1 / 2 } d V ,
{ \frac { 4 \pi \hbar c } { e } } \leftrightarrow e \ .
D = 2 2
\boldsymbol \xi
\eta _ { \mathrm { c o u p l e } } = \frac { P _ { \mathrm { c a l } } + Q _ { \mathrm { t u b e } } + Q _ { \mathrm { n o z z l e } } } { P _ { \mathrm { A } } }
R e
3 , 3 0
\nu ( \Theta _ { 0 } ) = 2 \times 1 0 ^ { - 5 }

\mu > 0
3 \times 4
\begin{array} { r l r } { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } \rangle } & { { } = } & { \frac { 3 X ^ { 2 } + 3 X + 2 } { 1 - X ^ { 3 } } \left( \frac { k _ { B } T } { \kappa } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, { \cal R } _ { 4 } } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle } & { { } = } & { \frac { 2 X ^ { 3 } + 3 X ^ { 2 } + 2 X + 1 } { 1 - X ^ { 3 } } \left( \frac { k _ { B } T } { \kappa } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } { \cal R } _ { 4 } } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } & { { } = } & { \frac { X ^ { 4 } + 2 X ^ { 3 } + 2 X ^ { 2 } + 2 X + 1 } { 1 - X ^ { 3 } } \left( \frac { k _ { B } T } { \kappa } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } { \cal R } _ { 4 } \, , } \end{array}
\sigma ( x ) = 1 / \left( 1 + e ^ { - x } \right)
\begin{array} { r l } { \mathcal E ( J ( \mathrm { H e a p } ( \mathsf { s o r t } _ { \mathsf { c } ^ { ( n ) } } ( w _ { 0 } ) ) ) ) } & { \leq \mathcal E ( J ( R _ { ( 4 n - 2 r ( c ^ { ( n ) } ) ) \times ( 2 n + 2 r ( c ^ { ( n ) } ) ) } ) ) } \\ & { = \frac { 1 } { p } \left( 6 + 4 \sqrt { ( 1 - p ) ( 2 - \overline { r } ) ( 1 + \overline { { r } } ) } \right) n + o ( n ) . } \end{array}
a n g l e ( \overrightarrow { \xi } , \overrightarrow { t } ) = \epsilon ~ \textrm { a r c s i n } ( 1 / M ) ~ ~ ~ \epsilon = \pm 1 ,
\Psi _ { V }
I ( \omega ) = { \frac { \pi } { 2 c } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \nu _ { i } ^ { 2 } \left[ \delta ( \omega - \omega _ { i } ) + \delta ( \omega + \omega _ { i } ) \right] ,
5 - { \frac { 9 } { 2 } } = 4 - { \frac { 9 } { 2 } }
\left| B _ { 2 } ^ { \operatorname { L } } \right| \leqslant \frac { n } { 1 8 } + 1 - \operatorname* { m i n } \left( \frac { 2 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { i ( 4 ) } \right| } { 3 } \! - \! 1 , \operatorname* { m a x } \left( 2 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { i ( 4 ) } \right| - \! \frac { n } { 1 8 } \! - \! 2 , 0 \right) \right) .
f
4 d
d \overline { { u _ { \psi } u _ { \phi } } } / d x _ { \psi }
C _ { \nu } \left( q \right) = \frac { 4 \pi n e ^ { 2 } } { \hbar q ^ { 2 } } \left[ 1 + \left( - 1 \right) ^ { \nu } \right] \mu _ { \nu - 1 } \ ,
R
x _ { \pm } = x _ { \pm } ( \tau ) , \quad \mathrm { d } x _ { \pm } = \dot { x } _ { \pm } \, \mathrm { d } \tau .
R ^ { \mu \nu } - 1 / 2 g ^ { \mu \nu } R = \Lambda g ^ { \mu \nu } - 8 \pi G T ^ { \mu \nu } ,
X _ { i }
f _ { \mathrm { s t a b } } = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \left[ h _ { m } \sum _ { j , i > j } ^ { N } \left( | \mathcal { B } _ { i } | ^ { 2 } | \eta _ { i } | ^ { 2 } - | \mathcal { B } _ { j } | ^ { 2 } | \eta _ { j } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] .

\check { \mathbf { U } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , R } = \mathbf { R } _ { n , i + \frac { 1 } { 2 } } \check { \mathbf { C } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , R } .
\epsilon ^ { 1 }
{ \frac { \partial \tilde { L } } { \partial t } } = \left[ \tilde { L } , \left( \tilde { L } ^ { 2 } \right) _ { + } \right]
t
\begin{array} { r } { ( \nabla _ { \xi } ^ { 2 } \phi ) _ { i } = \partial _ { \xi } \left( \frac { J ^ { B } } { J _ { \xi } } \partial _ { \xi } \phi \right) _ { i } \approx \left( \frac { J ^ { B } } { J _ { \xi } } \right) _ { i + 1 / 2 } ( \phi _ { i + 1 } - \phi _ { i } ) - \left( \frac { J ^ { B } } { J _ { \xi } } \right) _ { i - 1 / 2 } ( \phi _ { i } - \phi _ { i - 1 } ) . } \end{array}
x _ { 3 } \in \left[ { - { L _ { 3 } } / 2 , { L _ { 3 } } / 2 } \right]
\beth
\mathbf { r } ^ { \prime }
x
{ \left[ \begin{array} { l l } { a } & { \mathbf { v } } \\ { \mathbf { w } } & { b } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { a ^ { \prime } } & { \mathbf { v } ^ { \prime } } \\ { \mathbf { w } ^ { \prime } } & { b ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { a a ^ { \prime } + \mathbf { v } \cdot \mathbf { w } ^ { \prime } } & { a \mathbf { v } ^ { \prime } + b ^ { \prime } \mathbf { v } + \mathbf { w } \times \mathbf { w } ^ { \prime } } \\ { a ^ { \prime } \mathbf { w } + b \mathbf { w } ^ { \prime } - \mathbf { v } \times \mathbf { v } ^ { \prime } } & { b b ^ { \prime } + \mathbf { v } ^ { \prime } \cdot \mathbf { w } } \end{array} \right] }
\hat { H } _ { l }
| { \mathbf { \omega } } | < | { \mathbf { \omega } } | _ { m e a n } - 2 \sigma _ { | \mathbf { \omega } | }
g ^ { ( 1 ) } = - 0 . 0 9 , g ^ { ( 2 ) - ( 1 0 ) } = 0
f ( r ) : = \| Z ( t , 0 ; r , \cdot ) \| _ { L ^ { 1 } }

\frac { \delta A ( x ) } { \delta \sigma ( y ) } = \frac { \delta A ( y ) } { \delta \sigma ( x ) }
2 ^ { - N } \epsilon ^ { 2 N } ( \lambda ^ { * } + \frac { 1 } { \lambda ^ { * } } ) = \prod _ { i } [ \sinh ( - x - \hat { \alpha } _ { i } ^ { * } ) ] ,
\Delta z _ { \mathrm { t w e e z e r s } } ^ { \mathrm { f i n a l } } \sim 2 0 0
( 1 2 - x ) ^ { 2 }
\hat { P }
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } & { = \frac { 1 } { J _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } \left( \begin{array} { l l } { \langle ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { u } ) \times ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { v } ) , \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { u u } \rangle } & { \langle ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { u } ) \times ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { v } ) , \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { u v } \rangle } \\ { \langle ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { u } ) \times ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { v } ) , \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { v u } \rangle } & { \langle ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { u } ) \times ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { v } ) , \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { r } _ { v v } \rangle } \end{array} \right) , } \end{array}
G _ { k }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \partial _ { s } \Big [ \nabla _ { x } \mathrm { J } _ { \varepsilon } h ( s , x - ( t - s ) v ) \Big ] \cdot \nabla _ { v } f ( t , x , v ) \, \mathrm { d } v \mathrm { d } s } & { = - \int _ { \mathbb R ^ { d } } \nabla _ { x } \mathrm { J } _ { \varepsilon } h ( 0 , x - t v ) \cdot \nabla _ { v } f ( t , x , v ) \, \mathrm { d } v . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varrho _ { l + 1 } \big ( \tau ; \boldsymbol { \alpha } ^ { l } \big ) = } & { \mathcal { Q } _ { l } \big ( \boldsymbol { \alpha } ^ { l - 1 } \big ) G ( \alpha _ { l } ; \tau ) } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d \tau _ { 2 } \varrho _ { l } \big ( \tau ^ { \prime } ; \boldsymbol { \alpha } ^ { l - 1 } \big ) H ( \alpha _ { l } ; \tau ^ { \prime } , \tau ) . } \end{array}
R _ { 0 }
L ^ { 2 }
f _ { \frac { 1 } { 2 } } ( x ) = \cos ( 2 x ) ,
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) d x ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) d y ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } ( t ) d z ^ { 2 } ,

\{ \cdot , \cdot \} _ { B } = \{ \cdot , \cdot \} + \{ B , \cdot , \cdot \} .
( E )
D
\begin{array} { r l } { \mathcal { X } _ { 1 } } & { = ( - 1 ) ^ { S + S ^ { \prime } - Q } \sqrt { 3 ( 2 k + 1 ) ( 2 K + 1 ) } \left( \begin{array} { l l l } { K } & { 1 } & { k } \\ { Q } & { - Q } & { 0 } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { l l l } { K } & { 1 } & { k } \\ { S } & { S ^ { \prime } } & { S ^ { \prime \prime } } \end{array} \right\} } \\ { \mathcal { X } _ { 2 } } & { = ( - 1 ) ^ { S + S ^ { \prime } - Q + K + k } \sqrt { 3 ( 2 k + 1 ) ( 2 K + 1 ) } \left( \begin{array} { l l l } { K } & { 1 } & { k } \\ { Q } & { - Q } & { 0 } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 } & { K } & { k } \\ { S } & { S ^ { \prime } } & { S ^ { \prime \prime } } \end{array} \right\} \, . } \end{array}
O \left( d ^ { \frac 1 3 } \kappa ^ { \frac 2 3 } \log ^ { 3 } \left( d \kappa \right) + \kappa ^ { 2 } \log ^ { 4 } \left( d \kappa \right) \right) \mathrm { ~ d e p t h ~ a n d ~ } O \left( \left( d ^ { \frac 1 3 } \kappa ^ { \frac 2 3 } \log ^ { 3 } \left( d \kappa \right) + \kappa ^ { 2 } \log ^ { 4 } \left( d \kappa \right) \right) \cdot d \right) \mathrm { ~ w o r k } .
\supsetneq
p < s


H ( ~ )
_ 2
x
>
\left( P _ { \cal E } \right) _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \left( \bar { n } _ { \mu } n _ { \nu } + n _ { \mu } \bar { n } _ { \nu } \right) , \qquad \left( P _ { \cal H } \right) _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \left( \bar { m } _ { \mu } m _ { \nu } + m _ { \mu } \bar { m } _ { \nu } \right)
\sim 3 . 5
^ { - 1 }
\left( \begin{array} { l } { \tilde { E } _ { z } } \\ { \tilde { E } _ { x } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \tilde { G } _ { Y _ { 1 } z z } ^ { \mathrm { e e } } } & { \tilde { G } _ { Y _ { 1 } z x } ^ { \mathrm { e e } } } \\ { \tilde { G } _ { Y _ { 1 } x z } ^ { \mathrm { e e } } } & { \tilde { G } _ { Y _ { 1 } x x } ^ { \mathrm { e e } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \tilde { J } _ { z } } \\ { \tilde { J } _ { x } } \end{array} \right) \, ,
r ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \left[ \xi , \xi , \xi \right] ^ { \left( s \right) } } & { = } & { 0 } \\ { \lbrack \xi , \xi , \exp _ { s } \left( t \xi \right) ] ^ { \left( s \right) } } & { = } & { 0 } \\ { \left[ \xi , \exp _ { s } \left( t \xi \right) , \exp _ { s } \left( \tau \xi \right) \right] ^ { \left( s \right) } } & { = } & { 0 , } \end{array}
l = 1
^ { 2 2 9 }
\mathrm { R e } \, \left[ \frac { 1 } { r } \cdot \frac { 1 } { r } G _ { 1 } \right] = - 1 6 m ^ { 7 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \cdot u \, - \, 8 m ^ { 7 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - 2 ) \, \cos \theta \cdot u ^ { 2 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 3 } ) ,
a _ { 0 }

T
8
\varepsilon _ { \mathrm { ~ h ~ } } : = \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ } } - \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ } }
7 s _ { 1 / 2 } ^ { \sigma } 6 d _ { 1 / 2 } ^ { \sigma }
n = 4
a = 0
t \rightarrow t + \xi ^ { t } ( x , X ^ { a } ) \, , \quad x ^ { m } \rightarrow x ^ { m } + \xi ^ { m } ( x , X ) , \quad X ^ { a } \rightarrow X ^ { a } + \xi ^ { a } ( X ) \, ,
\alpha = - \theta
P _ { L } ( \phi ) = L ^ { \beta / \nu } \widetilde { P } _ { L } \left[ \phi L ^ { \beta / \nu } \right]
\begin{array} { r } { \hat { S } _ { \alpha j } ^ { ( 1 ) } = a _ { \alpha j } ^ { ( 1 ) } g _ { p j } \hat { E } _ { p j } \, ( \alpha = 3 , 4 , j = 1 , 2 ) , } \end{array}
u
k = 3
2 \pi
{ \cal J } _ { 1 0 1 } ( \omega , p ) \simeq - \frac { 1 6 \, p } { ( p ^ { 2 } + 1 ) ^ { 3 } } \left( 1 - \frac { \omega } { 2 } \, \frac { p ^ { 2 } - 9 } { p ^ { 2 } + 1 } \right) ,
\tilde { v _ { y } } ^ { ( 1 ) } = \frac { e } { m } \frac { ( - i \omega _ { m w } E _ { m w y } - \omega _ { c } E _ { m w z } ) } { ( \omega _ { m w } ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } ) } ; \quad \tilde { v _ { z } } ^ { ( 1 ) } = \frac { e } { m } \frac { ( - i \omega _ { m w } E _ { m w z } + \omega _ { c } E _ { m w y } ) } { ( \omega _ { m w } ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r l } { < \Vert u _ { t } ^ { ( m ) } - u _ { t } ^ { ( n ) } \Vert _ { \mu } > } & { = < \Vert \sum _ { k = n } ^ { m - 1 } u _ { t } ^ { ( k + 1 ) } - u _ { t } ^ { ( k ) } \Vert _ { \mu } > \leq \sum _ { k = n } ^ { m - 1 } < \Vert u _ { t } ^ { ( k + 1 ) } - u _ { t } ^ { ( k ) } \Vert _ { \mu } > } \\ & { \leq \sum _ { k = n } ^ { m - 1 } \sum _ { x \in Z ^ { d } } \mu ( x ) \frac { A _ { 1 } A _ { 2 } ^ { k } t ^ { k + 1 } } { ( k + 1 ) ! } = \sum _ { x \in Z ^ { d } } \mu ( x ) \sum _ { k = n } ^ { m - 1 } \frac { A _ { 1 } A _ { 2 } ^ { k } t ^ { k + 1 } } { ( k + 1 ) ! } \rightarrow 0 } \end{array}
\boldsymbol { \epsilon }
\langle { \hat { b } } _ { s } ^ { \dagger } ( t ) { \hat { b } } _ { s } ( t + \tau ) \rangle e ^ { i ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 0 } ) \tau } \equiv g ( t , \tau )
F _ { Q } [ \hat { \rho } _ { A B } , \hat { H } ] = \underset { \hat { \Pi } } { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \, F ( \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \hat { \rho } _ { A B } ^ { \theta } \hat { \Pi } ] ) ,
\boldsymbol { j }
\langle \sigma _ { x } \rangle = \langle u _ { n , k } | \sigma _ { x } | u _ { n , k } \rangle
\gamma = { \frac { n ( n - 1 ) } { 1 6 \pi G _ { N } } } { \frac { a _ { H } ^ { n - 1 } } { a ^ { n - 1 } } } .
3 0 \int { \mathrm { T r } R \wedge R } = \int { \mathrm { T r } F \wedge F }

A { \dot { \cup } } B = A \cup B
c
\nabla ^ { 2 } p = \boldsymbol { \nabla } \cdot \left( \boldsymbol { u } \times \boldsymbol { \omega } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } \cdot \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { s } \right) - \nabla ^ { 2 } \left( V _ { F } + \frac { | \vec { u } | ^ { 2 } } { 2 } \right) ,
C / \nu
^ 3
k _ { \parallel } v _ { \mathrm { t h , i } } t = 3
A ( s , t ) \sim 2 \pi g _ { s } ^ { 2 } { \frac { N ^ { 2 } } { N - \alpha ^ { \prime } s / 4 - i \epsilon } } + ( { \mathrm t e r m s ~ a n a l y t i c ~ a t } ~ N = \alpha ^ { \prime } s / 4 ) \, .
z _ { j } \sim \mathsf { N o r m a l } \left( \mu _ { b } , \sigma _ { b } ^ { 2 } \right)
\kappa \ln \kappa \simeq 1 . 4 \frac { \lambda } { \lambda _ { y } ^ { 4 } }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega \setminus B _ { R _ { \varepsilon } + 1 } } | u _ { { p _ { n } } } | ^ { p _ { n } } \, d x = \int _ { \Omega \setminus B _ { R _ { \varepsilon } + 1 } } | u _ { p _ { n } } \eta _ { R _ { \varepsilon } } | ^ { p _ { n } } \, d x } & { \le \| d _ { \Omega } \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega \setminus B _ { R _ { \varepsilon } } ) } ^ { \, p _ { n } } \int _ { \Omega } \frac { | u _ { p _ { n } } \, \eta _ { R _ { \epsilon } } | ^ { p _ { n } } } { d _ { \Omega } ^ { \, p _ { n } } } \, d x } \\ & { \le \| d _ { \Omega } \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega \setminus B _ { R _ { \varepsilon } } ) } ^ { \, p _ { n } } \, \frac { 1 } { \mathfrak { h } _ { p _ { n } } ( \Omega ) } \int _ { \Omega } | \nabla ( u _ { p _ { n } } \, \eta _ { R _ { \varepsilon } } ) | ^ { p _ { n } } \, d x } \\ & { \le \varepsilon ^ { \, p _ { n } } . } \end{array}
M _ { n , n } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } }
I ( s ) = 2 \pi r E _ { \mathrm { C a s i m i r } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, \ln \left[ 1 - e ^ { - 2 y } \left( { \frac { y - s } { y + s } } \right) ^ { 2 } \right] \ .
\gamma
m _ { i }
{ \mathcal { B } } _ { { \mathcal { M } } }
\theta = \operatorname { a r c c o s } ( { k _ { z } } / { k } )
M = T , R
n ^ { 2 }
\mathbf { M } _ { \tau } \mathbf { V } = \mathbf { V H } + \beta \mathbf { e } _ { m } ^ { T } \mathbf { r } ,
p = 1
Q _ { m }
z
8 0 \ \mu
\overline { { \mathscr { E } _ { d } } } ( \mathcal { X } ) = c _ { d } ( J ) \gamma t
\mathrm { E n s e m b l e ~ N B } _ { k } = \frac { 1 } { S } \sum _ { s = 1 } ^ { S } \frac { \hat { { \lambda } } _ { s k } - { { \lambda } _ { s k } } } { { { \lambda } _ { s k } } } .
\delta \mu
( 0 1 0 )
[ E _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } - v _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ s ~ t ~ } } ( t ) ]
\begin{array} { r l r } { \frac { d s _ { n } } { d t } } & { = } & { - \beta s _ { n } \sum _ { m } P _ { n m } \frac { \sum _ { k } P _ { k m } N _ { k } i _ { k } } { \sum _ { k } P _ { k m } N _ { k } } . } \\ { \frac { d i _ { n } } { d t } } & { = } & { + \beta s _ { n } \sum _ { m } P _ { n m } \frac { \sum _ { k } P _ { k m } N _ { k } i _ { k } } { \sum _ { k } P _ { k m } N _ { k } } - \gamma i _ { n } } \\ { \frac { d r _ { n } } { d t } } & { = } & { + \gamma i _ { n } . } \end{array}
1 b _ { 2 } : ( 2 , 0 , 0 ; 2 )
2 \pi L _ { K } \lessgtr - q \Psi
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \beta } _ { p , t } ^ { c , 1 } } & { = \boldsymbol { \beta } [ u ] \left( \boldsymbol { \xi } _ { p , t + \Delta t } , t + \Delta t \right) \Delta t ; } \\ { \boldsymbol { \beta } _ { p , t } ^ { c , 2 } } & { = \boldsymbol { \beta } [ u ] \left( \boldsymbol { \xi } _ { p , t } ^ { c , 1 } + \boldsymbol { \beta } _ { p , t } ^ { c , 1 } , t \right) \Delta t ; } \\ { \boldsymbol { \xi } _ { p , t } ^ { c } } & { = \boldsymbol { \xi } _ { p , t + \Delta t } + \frac { 1 } { 2 } \left( \boldsymbol { \beta } _ { p , t } ^ { c , 1 } + \boldsymbol { \beta } _ { p , t } ^ { c , 2 } \right) , } \end{array}
\dagger

\begin{array} { r l } { \dot { r } _ { j } ( t ) = } & { \left[ \lambda - r _ { j } ( t ) ^ { 2 } \right] r _ { j } ( t ) } \\ & { + K r _ { j + 1 } ( t - \tau ) \cos \left[ \varphi _ { j + 1 } ( t - \tau ) - \varphi _ { j } ( t ) \right] , } \\ { \dot { \varphi } _ { j } ( t ) = } & { \omega - \gamma r _ { j } ( t ) ^ { 2 } } \\ & { + K \frac { r _ { j + 1 } ( t - \tau ) } { r _ { j } ( t ) } \sin \left[ \varphi _ { j + 1 } ( t - \tau ) - \varphi _ { j } ( t ) \right] , } \end{array}
r = 1 8
\xi = \frac { \lvert \mathbf { D } \rvert - \lvert \boldsymbol { \Omega } \rvert } { \lvert \mathbf { D } \rvert + \lvert \boldsymbol { \Omega } \rvert } \, .
3 . 5
\begin{array} { r l } { { U } _ { 2 } ( y ) } & { { } = - 2 A \sigma _ { 2 } ^ { 2 } \eta _ { 2 x } ( y ) , \quad 1 \leq y \leq 1 + 2 d _ { 2 } } \\ { { U } ( y ) } & { { } = A y ^ { 2 } + B y + C , \quad - 1 \leq y \leq 1 } \\ { { U } _ { 1 } ( y ) } & { { } = - 2 A \sigma _ { 1 } ^ { 2 } \eta _ { 1 x } ( y ) , \quad - 1 - 2 d _ { 1 } \leq y \leq - 1 } \\ { P ( x ) } & { { } = P _ { 1 } ( x ) = P _ { 2 } ( x ) = \frac { 1 } { R e } \left( \frac { 1 } { 1 / 6 + C / A } \right) x + \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ t ~ a ~ n ~ t ~ } } \end{array}
\lesssim
\mathsf { E F _ { N / P } } ( | k | )
n _ { 2 }
Z _ { k l } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } W _ { i j } \delta _ { p _ { i } , k } \delta _ { p _ { j } , l }
0 . 2 0 \times 1 0 ^ { 4 } - 0 . 2 6 \times 1 0 ^ { 4 }
S _ { \alpha \beta } \left( \Delta \right) = - d X ^ { m } \cdot \left( 2 i \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { m } \right) _ { \alpha \beta } \; + \; \cdots \quad ,
g _ { \bar { i } } = 2 \mathrm { w } _ { i } C _ { \mathrm { e q } } - \tilde { g } _ { i }
\hbar
\lvert \theta \rvert = \pi
T \to 0
\Theta
\eta _ { 0 }
{ \bf G } _ { 3 } ( t ) = ( R _ { 3 1 } ( t ) , R _ { 3 2 } ( t ) , R _ { 3 3 } ( t ) )
E _ { n } > 1
\begin{array} { r } { \mathcal { P } ( u , a ) = 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ i n ~ ~ D \subset \mathbf { R } ^ { d } } \\ { u = g ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ i n ~ ~ \partial D ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
C _ { 0 0 } = \frac { 1 } { 4 } \left[ B _ { 0 } ( { ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 } } , m _ { 2 } ^ { 2 } , m _ { 1 } ^ { 2 } ) + ( m _ { 0 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 1 } ^ { 2 } ) C _ { 1 } + ( m _ { 0 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } ) C _ { 2 } + 2 m _ { 0 } ^ { 2 } C _ { 0 } \right] .
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } ^ { O ( N ) } } & { = \mathcal { S } _ { \frac 1 2 } \cup \mathcal { S } _ { 1 } \cup \left\{ \delta _ { \langle 1 , 3 \rangle } \right\} \ , } \\ { \mathcal { S } ^ { \mathrm { P o t t s } } } & { = \mathcal { S } _ { 2 } \cup \left\{ \delta _ { \langle 1 , 2 \rangle } , \delta _ { \langle 1 , 3 \rangle } \right\} \cup \left\{ \delta _ { \Delta _ { ( 0 , \frac 1 2 ) } } \right\} \ , } \\ { \mathcal { S } ^ { \Delta } } & { = \mathcal { S } _ { 1 } \cup \left\{ \delta _ { \Delta } \right\} \ . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf F } _ { t } ( { \bf x } ( t _ { 0 } ) ) = { \bf x } ( t _ { 0 } + t ) = { \bf x } ( t _ { 0 } ) + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + t } \bf { f } ( { \bf x } ( \tau ) ) \, d \tau \, . } \end{array}
\hat { H } _ { E } = \int d q \sum _ { \mathbf { k } } \epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \dagger } \hat { e } _ { { \bf k } q } ,
\frac { \frac { v } { R } v _ { d } } { R }
{ \hat { \lambda } } = { \frac { \nu } { \xi a ^ { 1 - \nu } ( 1 - ( a / \ell ) ^ { 2 \nu } ) } } - { \frac { \pi \nu } { ( 1 - ( a / \ell ) ^ { 2 \nu } ) } } - { \frac { C \nu ^ { 2 } a ^ { 2 \nu } } { ( 1 - ( a / \ell ) ^ { 2 \nu } ) ^ { 2 } } }
1 7 . 3 _ { - 1 . 0 } ^ { + 0 . 9 }
c = 1 . 0
\begin{array} { r } { \Lambda ( p _ { N } , { \bf p } _ { H } ) = 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { W _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( z ; I ) } & { = \frac { \delta _ { | I | , 1 } \delta _ { g , 0 } } { x ( z ) - x ( u _ { 1 } ) } + \frac { \delta _ { | I | , 0 } \delta _ { g , 0 } } { \lambda } \Big ( x ( z ) + \frac { \lambda } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { d } \frac { r _ { k } } { x ( \varepsilon _ { k } ) - x ( z ) } \Big ) } \\ { * } & { + \frac { 1 } { N } \sum _ { l = 1 } ^ { d } r _ { l } U _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( z , \varepsilon _ { l } ; I ) - \sum _ { j = 1 } ^ { | I | } U _ { | I | } ^ { ( g ) } ( z , u _ { i } ; I { \setminus } u _ { i } ) + V _ { | I | + 1 } ^ { ( g - 1 ) } ( z , z ; I ) \; . } \end{array}
V ( r ) = g ^ { r r } ( E ^ { 2 } g ^ { t t } + g _ { \phi \phi } ) ; \; \; \; \; \; \; \; \; E = c o n s t .
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } ( F _ { g } ) ( Z ) } & { = \eta _ { g } ( \tau ) \cdot \exp \left( - \sum _ { d | N _ { g } } \mathbf { G } \big ( d ^ { - 1 } \phi _ { g , d } \big ) ( d Z ) \right) } \\ & { = \eta _ { g } ( \tau ) - \Theta _ { g } ( \tau , \mathfrak { z } ) \cdot s + O ( s ^ { 2 } ) , \quad s = e ^ { 2 \pi i w } . } \end{array}
H _ { n } \left( B , B \setminus \{ O \} ; \mathbf { Z } \right)
\begin{array} { r l } & { \lvert | M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { P } \rvert | { \leq } ( 1 { - } \mu ) \operatorname* { m a x } _ { \lvert s \rvert = 1 { - } \mu } ( \lvert s \rvert ^ { P } ) \lvert | \operatorname* { m a x } _ { \lvert s \rvert = 1 { - } \mu } ( s I _ { n + q } - M _ { f } ^ { r } ( k ) ) ^ { { - } 1 } \rvert | } \\ & { \lvert | M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { P } \rvert | \leq ( 1 - \mu ) ^ { P + 1 } \lvert | \operatorname* { m a x } _ { \lvert s \rvert = 1 - \mu } ( s I _ { n + q } - M _ { f } ^ { r } ( k ) ) ^ { - 1 } \rvert | } \\ & { \leq ( 1 - \mu ) ^ { P + 1 } \operatorname* { m a x } _ { \lvert s \rvert = 1 - \mu } \lvert | ( s I _ { n + q } - M _ { f } ^ { r } ( k ) ) ^ { - 1 } \rvert | } \\ & { \leq ( 1 - \mu ) ^ { P + 1 } \operatorname* { m a x } _ { \lvert s \rvert = 1 - \mu } \Big \{ \frac { \lvert | ( s I _ { n + q } - M _ { f } ^ { r } ( k ) ) \rvert | ^ { n + q - 1 } } { \lvert \mathrm { d e t } ( s I _ { n + q } - M _ { f } ^ { r } ( k ) ) \rvert } \Big \} , } \end{array}

+ \alpha ^ { 2 } ( B _ { 1 } + \imath B _ { 2 } ) + \alpha \beta ( C _ { 1 } + \imath C _ { 2 } ) + \beta ^ { 2 } ( D _ { 1 } + \imath D _ { 2 } ) + \ldots
d _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { Q _ { \Psi } } & { = } & { 1 - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } | \langle { \Psi _ { i } ^ { \mathrm { B o b } } } | { \Psi _ { i } ^ { \mathrm { A l i c e } } } \rangle | ^ { 2 } , } \\ { Q _ { \Phi } } & { = } & { 1 - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } | \langle { \Phi _ { i } ^ { \mathrm { B o b } } } { \Phi _ { i } ^ { \mathrm { A l i c e } } } \rangle | ^ { 2 } , } \end{array}
\xi
L = 1
\omega ( \omega \pm 4 ) = b ^ { - 2 } \left( k ( k + 1 ) - m ( m \mp 1 ) \right) + \frac { m ^ { 2 } } { A ^ { 2 } b ^ { 2 } } \ .
w \Vdash ( A \to B ) [ e ]
2
\begin{array} { r } { w _ { t } ^ { ( 0 ) } + v ^ { ( 0 ) } \hat { \pmb { \theta } } _ { t } ^ { ( 0 ) } \cdot \hat { \pmb { \tau } } + u ^ { ( 2 ) } w _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } + \frac { w _ { \theta } ^ { ( 1 ) } v ^ { ( 1 ) } } { \bar { r } } + u ^ { ( 1 ) } w _ { \bar { r } } ^ { ( 1 ) } + \frac { w _ { \theta } ^ { ( 2 ) } v ^ { ( 0 ) } } { \bar { r } } } \\ { + \frac { w ^ { ( 0 ) } w _ { s } ^ { ( 1 ) } } { \sigma ^ { ( 0 ) } } + w ^ { ( 1 ) } v ^ { ( 0 ) } \kappa ^ { ( 0 ) } \sin \varphi ^ { ( 0 ) } + w ^ { ( 0 ) } v ^ { ( 1 ) } \kappa ^ { ( 0 ) } \sin \varphi ^ { ( 0 ) } } \\ { - w ^ { ( 0 ) } u ^ { ( 1 ) } \kappa ^ { ( 0 ) } \cos \varphi ^ { ( 0 ) } + w ^ { ( 0 ) } v ^ { ( 0 ) } \left( \frac { \kappa \sigma \sin \varphi } { h _ { 3 } } \right) ^ { ( 1 ) } + \hat { \pmb { \tau } } \cdot \frac { w ^ { ( 0 ) } } { \sigma ^ { ( 0 ) } } \dot { \mathbf { X } } _ { s } ^ { ( 0 ) } } \\ { = - \frac { 1 } { \sigma ^ { ( 0 ) } } \frac { P _ { s } ^ { ( 1 ) } } { \rho _ { 0 } } + \frac { \bar { \nu } } { \bar { r } } \left( \bar { r } w _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } \right) _ { \bar { r } } + \alpha g \Tilde { T } ^ { ( 0 ) } \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \pmb { \tau } } } \end{array}
E = \frac 1 2 I _ { i j } ^ { - 1 } m _ { i } m _ { j }
B ( \psi , \theta , \varphi ) = B _ { 0 } ( \varphi ) + \epsilon B _ { 1 } ( \theta , \varphi ) + \epsilon ^ { 2 } B _ { 2 } ( \theta , \varphi ) ,
^ { \circ }
x ^ { 0 } = \frac { \sin \tau } { \cos \tau + \mathrm { e } ^ { d } } , \ \ \ x ^ { i } = \frac { \mathrm { e } ^ { i } } { \cos \tau + \mathrm { e } ^ { d } } ,
\left[ \nabla _ { z _ { \alpha } } , \nabla _ { z _ { \beta } } \right] = 0
t _ { c } = ( 0 . 1 6 ~ \mathrm { ~ s ~ } ) \times ( \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ } / \nu )
- \beta \omega
E _ { r }
\begin{array} { r c l } { { S _ { 1 } ( \vec { x } ) } } & { { = } } & { { S _ { 0 } \displaystyle \frac { z _ { \pm } ( \vec { x } ) + \overline { { { z } } } _ { \pm } ( \vec { x } ) } { 1 + z _ { \pm } ( \vec { x } ) \overline { { { z } } } _ { \pm } ( \vec { x } ) } \, , } } \\ { { S _ { 2 } ( \vec { x } ) } } & { { = } } & { { \pm i S _ { 0 } \displaystyle \frac { z _ { \pm } ( \vec { x } ) - \overline { { { z } } } _ { \pm } ( \vec { x } ) } { 1 + z _ { \pm } ( \vec { x } ) \overline { { { z } } } _ { \pm } ( \vec { x } ) } \, , } } \\ { { S _ { 3 } ( \vec { x } ) } } & { { = } } & { { \pm S _ { 0 } \displaystyle \frac { 1 - z _ { \pm } ( \vec { x } ) \overline { { { z } } } _ { \pm } ( \vec { x } ) } { 1 + z _ { \pm } ( \vec { x } ) \overline { { { z } } } _ { \pm } ( \vec { x } ) } \, . } } \end{array}
T ^ { \prime }
n

\mathcal { V }
\widehat { \alpha }
p _ { g } ( w , s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) = \left( 1 - w ^ { 2 } \right) ^ { \frac { N - 3 } { 2 } } \left[ \left( 1 - w \right) e ^ { - \frac { \mu _ { t _ { b } } - \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { b } - \sigma _ { a } } { 2 } s w } + \left( 1 + w \right) e ^ { \frac { \mu _ { t _ { b } } - \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { b } - \sigma _ { a } } { 2 } s w } \right] ,
e = \{ i _ { 1 } , i _ { 2 } , . . . , i _ { m } \}
V ( \lambda ) = \frac { 2 \pi } { \lambda } \, a \, n _ { 1 } \sqrt { 2 \Delta } \; ,
\mathscr { E } _ { \ell }
\tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { i } \bar { \nu } _ { j } }
K

\delta
Q _ { x } = \Phi _ { x } ^ { \dagger } X = \Theta ^ { - 1 } \Sigma ^ { \dagger } V ^ { T } X ,

{ \begin{array} { r l } { O P D } & { = n _ { 2 } \left( { \frac { 2 d } { \cos ( \theta _ { 2 } ) } } \right) - 2 d \tan ( \theta _ { 2 } ) n _ { 2 } \sin ( \theta _ { 2 } ) } \\ & { = 2 n _ { 2 } d \left( { \frac { 1 - \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 2 } ) } { \cos ( \theta _ { 2 } ) } } \right) } \\ & { = 2 n _ { 2 } d \cos { \big ( } \theta _ { 2 } ) } \end{array} }
s \times p
i
{ \bf F } ^ { e - 1 } = ( { \bf F } ^ { e } ) { } ^ { - 1 }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { \operatorname { s g n } ( 0 + h ) - 2 \operatorname { s g n } ( 0 ) + \operatorname { s g n } ( 0 - h ) } { h ^ { 2 } } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { \operatorname { s g n } ( h ) - 2 \cdot 0 + \operatorname { s g n } ( - h ) } { h ^ { 2 } } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { \operatorname { s g n } ( h ) + ( - \operatorname { s g n } ( h ) ) } { h ^ { 2 } } } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { 0 } { h ^ { 2 } } } = 0 . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { q _ { k } } & { = \Big [ q _ { k - 1 } + \gamma _ { k } \widehat { S } _ { k - 1 } ^ { \top } \Delta v _ { k } ^ { * } + \gamma _ { k } \alpha _ { k } \nu _ { k } \Big ] _ { \underline { { q } } _ { k } + \underline { { \eta } } _ { k } } ^ { \overline { { q } } _ { k } - \overline { { \eta } } _ { k } } } \\ & { = \Big [ q _ { k - 1 } + \gamma _ { k } \big ( S _ { \varphi } + ( \widehat { S } _ { k - 1 } - S _ { \varphi } ) \big ) ^ { \top } \Delta v _ { k } ^ { * } } \\ & { \quad + \gamma _ { k } \alpha _ { k } \nu _ { k } \Big ] _ { \underline { { q } } _ { k } + \underline { { \eta } } _ { k } } ^ { \overline { { q } } _ { k } - \overline { { \eta } } _ { k } } } \\ & { = \Big [ q _ { k - 1 } - \gamma _ { k } ( g _ { k - 1 } + S _ { \varphi } ^ { \top } S _ { w } \xi _ { k - 1 } + \delta _ { k - 1 } - \alpha _ { k } \nu _ { k } ) \Big ] _ { \underline { { q } } _ { k } + \underline { { \eta } } _ { k } } ^ { \overline { { q } } _ { k } - \overline { { \eta } } _ { k } } . b } \end{array}
\varphi = 0 , \pi
\digamma
E _ { F } ^ { * } = \frac { \hbar ^ { 2 } q _ { F } ^ { * 2 } } { 2 m } = \alpha ^ { 2 / 3 } \cdot E _ { F } \le E _ { F }

\int _ { \partial \Omega _ { f } } \boldsymbol { \nu } \cdot ( \boldsymbol { \sigma ^ { e } } + \boldsymbol { \sigma ^ { o } } ) \cdot \boldsymbol { n _ { f } } d s = \int _ { \partial \Omega _ { f } } \boldsymbol { \nu } \cdot \left( \gamma ( \nabla _ { s } . n _ { f } ) \boldsymbol { n _ { f } } + \frac { \partial \gamma } { \partial s } \boldsymbol { t _ { f } } \right) d s
\begin{array} { r l } { { \mathbb P } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } \| u ( s ) - u _ { 0 } ^ { ( n ) } ( s ) \| _ { \mathcal { Y } _ { p } } \geq \gamma , \ \sigma _ { 0 } \wedge \sigma _ { 0 } ^ { ( n ) } > t \Big ) \leq \frac { C _ { 0 } } { \gamma ^ { p } } { \mathbb E } \| u _ { 0 } - u _ { 0 } ^ { ( n ) } \| _ { \mathcal { Y } _ { p } } ^ { p } , } & { } \\ { { \mathbb P } ( \sigma _ { 0 } \wedge \sigma _ { 0 } ^ { ( n ) } \leq t ) \leq C _ { 0 } \big [ { \mathbb E } \| u _ { 0 } - u _ { 0 } ^ { ( n ) } \| _ { \mathcal { Y } _ { p } } ^ { p } + { \mathbb P } ( \sigma _ { 1 } \leq t ) \big ] . } & { } \end{array}
F _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \alpha } F ^ { \alpha \beta } \eta _ { \beta \nu } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { E _ { x } / c } & { E _ { y } / c } & { E _ { z } / c } \\ { - E _ { x } / c } & { 0 } & { - B _ { z } } & { B _ { y } } \\ { - E _ { y } / c } & { B _ { z } } & { 0 } & { - B _ { x } } \\ { - E _ { z } / c } & { - B _ { y } } & { B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l } { E _ { 0 0 c d } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] , E _ { 1 1 c d } = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] , } \\ { E _ { 0 1 c d } } & { { } = E _ { 1 0 c d } = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
\frac { \Delta J _ { 2 } } { \Delta x } = \frac { J _ { 2 } ( \mathbf x + \mathbf h \Delta x ) - J _ { 2 } ( \mathbf x - \mathbf h \Delta x ) } { 2 \Delta x }
f
\tau _ { \mathrm { d } } = 2 \pi / \omega _ { \mathrm { r e l } }
T _ { 0 } / m c ^ { 2 } = 1 0 ^ { - 2 } \sim 1 0 ^ { 1 }

H _ { x , j } = ( Q _ { x } ^ { T } ) _ { j } ,
\left\{ 0 < b _ { 1 } + b _ { 2 } < 1 , b _ { 1 } b _ { 2 } \leq 0 \right\} \cup \left\{ b _ { 1 } + b _ { 2 } \geq 1 , b _ { 1 , 2 } > 0 \right\} \cup \left\{ b _ { 1 } + b _ { 2 } < 0 , b _ { 1 } b _ { 2 } < 0 \right\} .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } v _ { i } } & { = \{ v _ { i } , H \} - \frac { \delta R } { \delta v _ { i } } - \partial _ { i } \lambda , } \\ { \partial _ { t } \ell _ { i } } & { = \{ \ell _ { i } , H \} - \frac { \delta R } { \delta \ell _ { i } } , } \\ { \partial _ { t } M _ { i } } & { = \{ M _ { i } , H \} - \frac { \delta R } { \delta M _ { i } } , } \end{array}
\hat { M } ^ { 2 0 } = \sqrt { 3 / 4 } \pi _ { \| } / p _ { 0 }
\phi ^ { I } = { \frac { \tilde { h } ^ { I } ( y ) } { \tilde { h } ^ { 0 } ( y ) } } = \{ 1 , \varphi ^ { x } ( y ) \} \, .
\begin{array} { r } { \| \varphi \| _ { 2 , \alpha , \overline { { B _ { 2 r } ( P ) } } } \leq C \, , \qquad \| \varphi \| _ { m , \overline { { B _ { r } ( P ) } } } \leq C _ { m } \, ; } \end{array}
\mathrm { ~ d ~ } p _ { 0 } / \mathrm { ~ d ~ } x
[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }
0 \! \le \! Z \! \le \! Z _ { b }
\Omega
3 . 8 6
f _ { \delta } ( x , t )
\omega _ { \alpha }

h _ { i } ( \mathbf { x } + \mathbf { c _ { i } } \Delta t , t + \Delta t ) - h _ { i } ( \mathbf { x } , t ) = - \frac { \Delta t } { \tau _ { \phi } } \left[ h _ { i } ( \mathbf { x } , t ) - h _ { i } ^ { e q } ( \mathbf { x } , t ) \right] + S _ { h _ { i } } ( \mathbf { x } , t ) \Delta t
4 8 0 . 8
0 . 7 5 3
E _ { 0 } / k _ { B } T = ( \chi _ { T } ^ { \mathrm { i d } } - \chi _ { T } ^ { \star } ) / \chi _ { T } ^ { \star }

a = \sqrt { C + D } + \sqrt { D } , \ b = \sqrt { C + D } - \sqrt { D } .
\langle x ^ { 2 } ( t ) \rangle = k _ { \mathrm { B } } T / k ( t )
D ( \Omega , \omega ) = D _ { 0 } ( \omega ) - D ( \Omega , \omega ) P _ { 0 } ( \Omega , \omega )
\begin{array} { r } { \alpha _ { i } ^ { T } ( \omega ) = C _ { 2 } \sum _ { n } ( - 1 ) ^ { J _ { n } + J _ { i } } \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { J _ { i } } & { J _ { i } } & { J _ { n } } \end{array} \right\} } \\ { \frac { ( E _ { n } - E _ { i } ) | \langle n | | D | | i \rangle | ^ { 2 } } { ( E _ { n } - E _ { i } ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } , } \end{array}
1 \sigma
\underline { { U ^ { x } } } ( t , z ( t , x , y ) , v ( t , y ) ) = U ^ { x } ( t , x , y )
T _ { w } = 3 0 0
h _ { \alpha \beta } = g _ { \alpha \beta } - \eta _ { \alpha \beta } \, .
\_
d \varphi
e
\left\{ \begin{array} { r c l } { { G } } & { { = } } & { { d C - H \wedge C + m e ^ { B } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { H ^ { ( 7 ) } } } & { { = } } & { { d B ^ { ( 6 ) } - m C ^ { ( 7 ) } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { n = 4 } { } ^ { \star } G ^ { ( 2 n + 2 ) } \wedge C ^ { ( 2 n - 1 ) } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \cal H } ^ { ( 7 ) } } } & { { = } } & { { d { \cal B } ^ { ( 6 ) } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { n = 4 } { } ^ { \star } G ^ { ( 2 n + 3 ) } \wedge C ^ { ( 2 n ) } \, , } } \end{array} \right.
\langle q \rangle
\Delta f = 0

s P D _ { \mathrm { ~ n ~ } }
\frac { a _ { y } } { \sqrt B } \sin \tilde { \varphi } + \tilde { \sigma } = 0 \mathrm { \ \ \ a n d \ \ \ } \frac { a _ { y } } { \sqrt B } \sin \varphi + \sigma = 0 ,
\boxminus
U _ { \mathrm { b o x } } / k _ { \mathrm { B } } \approx 1
G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } }
\chi _ { \gamma }
y _ { b }
\left[ N \frac { \partial } { \partial N } + 2 \right] F ( N , 0 , 1 , g , 0 , 0 , \ldots ) = \sum _ { ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { k } ) } \beta _ { n _ { 1 } \cdots n _ { k } } ( g ) \frac { \partial F } { \partial g _ { n _ { 1 } \cdots n _ { k } } } ( N , 0 , 1 , g , 0 , 0 , \ldots ) .
s = 0 , 1
a _ { 1 } , \dots , a _ { 5 }
\sigma _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \langle z _ { + } \mid \psi \rangle } & { { } = \langle z _ { + } | \alpha | z _ { + } \rangle + \langle z _ { + } | \beta | z _ { - } \rangle } \end{array}
{ \tilde { G } } [ { \tilde { x } } , { \tilde { x } ^ { \prime } } ] = \sum _ { i } \left[ u _ { i } ( { \tilde { x } } ) u _ { i } ^ { * } ( { \tilde { x } ^ { \prime } } ) \right] \; \sum _ { j } \left[ v _ { j } ^ { * } ( { \tilde { x } } ) \, v _ { j } ( { \tilde { x } ^ { \prime } } ) \right] .
y ^ { \prime } ( x ) = f ( x ) y ( x ) + g ( x ) .
1 0 ^ { - 1 7 } \mathrm { ~ e ~ V ~ } \lesssim m _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } c ^ { 2 } \lesssim 1 0 ^ { - 1 3 }
\mu m
\begin{array} { r l } & { \mathcal { E } = \mathcal { E } _ { p a i r } + \mathcal { E } _ { b o n d } , } \\ & { \mathcal { E } _ { p a i r } = \sum _ { j > i } ^ { i , j \in \mathrm { p o i n t ~ p a r t i c l e s } } U _ { i j } ^ { L J } + \sum _ { l > k } ^ { k \lor l \in \mathrm { e l l i p s o i d s } } U _ { k l } ^ { G B } . } \end{array}
\hat { H } = \hat { H } _ { n l } \equiv \hat { H } _ { 0 } + \eta ^ { 2 } \frac { f } { 2 } \hat { \xi } ^ { 2 } ( 2 J \hat { \Sigma } _ { X } - \Delta ) \ .
C
e _ { K } ( p _ { K } ^ { * } , \rho _ { K } ^ { * } ) - e _ { K } ( p _ { K } , \rho _ { K } ) + \frac { 1 } { 2 } ( p _ { K } + p _ { K } ^ { * } ) \Big ( \frac { 1 } { \rho _ { K } ^ { * } } - \frac { 1 } { \rho _ { K } } \Big ) = 0
Q _ { V } ( m _ { \rho } ^ { 2 } ) = ( 3 . 3 \pm 0 . 4 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \ ,
R _ { i , k } ^ { m , n } = \delta _ { i } ^ { m } P _ { k } ^ { n } ( \alpha _ { 3 } )
M

j \textrm { i s i n t e g e r } \in [ - M / 2 , M / 2 )
{ \cal { M } } _ { i f } = 1 4 4 m q \bar { u } _ { s ^ { \prime } } ( p _ { 2 } ) \gamma _ { 5 } u _ { s } ( p _ { 1 } )

\omega ^ { i }
x _ { i + 1 }
E
i s a s s u m e d t o b e t h e s a m e w i t h o r w i t h o u t t h e c a v i t y . T h e c h a n g e o f f r e e e n e r g y b a r r i e r c o m p a r e d t o t h e b a r e m o l e c u l a r r e a c t i o n ( w i t h
C
z = n = 1
\phi
\lambda
u ( t ) = v _ { x } ( t )
V _ { I } \in [ V _ { a } , V _ { b } ]
_ x
r
\Delta \omega = \omega _ { f } - \omega _ { i } = ( k _ { f } - k _ { i } ) v _ { s }
\tau ( r , \lambda )
\mathbf { U } ( \mathbf { x } , t ) = V _ { p } \left( \frac { 3 } { 2 } \left( \frac { R } { r } \right) ^ { 3 } ( \hat { \mathbf { e } } \cdot \hat { \mathbf { r } } ) \hat { \mathbf { r } } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { R } { r } \right) ^ { 3 } \hat { \mathbf { e } } - \frac { 3 } { 4 } \beta \left( \frac { R } { r } \right) ^ { 2 } \left( 3 ( \hat { \mathbf { e } } \cdot \hat { \mathbf { r } } ) ^ { 2 } - 1 \right) \hat { \mathbf { r } } \right) + o \left( \left( \frac { R } { r } \right) ^ { 4 } \right)
5 ^ { \circ }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { { } } & { \qquad } & { { } \frac { d ^ { \beta } f } { d t ^ { \beta } } = \left( \frac { 1 } { \Delta t } \right) ^ { \beta } \sum _ { l = 1 } ^ { M + 1 } \varphi _ { l } f \left( \left( k + 1 - l \right) \Delta t \right) } \end{array}
S [ 1 ] = 1 - 2 A - \frac { 2 } { 9 } A ^ { 2 } ( 4 + 3 B ) + \frac { 4 A ^ { 2 } ( 5 + 4 B ) } { 9 ( 1 - B ^ { 2 } ) } = 1 \, .
\begin{array} { r l } { x _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } } & { = \int _ { S } u _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } } ^ { \pm * } ( x , y ) x u _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { \pm } ( x , y ) \, d x d y , } \\ { x _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } } & { = \exp \left[ \pm i \Psi _ { G } ( n _ { x } + n _ { y } - n _ { x } ^ { \prime } - n _ { y } ^ { \prime } ) \right] \int _ { S } \psi _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } } ^ { * \mathrm { H O } } ( x , y ) x \psi _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { \mathrm { H O } } ( x , y ) \, d x d y , } \\ { x _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } } & { = x _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { \mathrm { H O } } \exp \left[ \pm i \Psi _ { G } ( n _ { x } + n _ { y } - n _ { x } ^ { \prime } - n _ { y } ^ { \prime } ) \right] . } \end{array}
S _ { N } = J _ { N } ( 2 t ^ { + } ) + O ( \frac { 1 } { \lambda ^ { ( 3 N + 2 ) } } ) \stackrel { N \rightarrow \infty } { \longrightarrow } J _ { N } ( 2 N / \lambda ) ,
4 . 3
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \rho = 1 0 ^ { - 3 } U _ { \tt r a n d } + 1 0 ^ { - 1 0 } , } \\ { v = 1 . 9 9 9 9 U _ { \tt r a n d } - 1 . 9 9 9 9 / 2 , } \\ { p = 0 . 1 U _ { \tt r a n d } + 1 0 ^ { - 1 0 } , } \\ { \gamma = 1 . 0 0 0 1 + 0 . 9 9 9 9 U _ { \tt r a n d } . } \end{array} \right. } \end{array}
T _ { \mathrm { e M M } } = \sum _ { l } \frac { E _ { k , l } } { k _ { B } } = \frac { m \Omega ^ { 2 } } { 1 6 k _ { B } } \sum _ { l } q _ { l } ^ { 2 } u _ { 0 , l } ^ { 2 } ,
\kappa _ { a } = k _ { a } H / D
0 . 9 7 8 5 { \scriptstyle \pm 0 . 0 1 4 2 }
^ { + 0 . 1 5 } _ { - 0 . 1 3 }
\begin{array} { r l } { \langle i ^ { 0 } \lvert U ^ { ( 3 ) } ( t , t _ { 0 } ) \lvert i ^ { 0 } \rangle = } & { \: \left( - \frac { i } { \hbar } \right) ^ { 3 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d s _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { s _ { 1 } } d s _ { 2 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { s _ { 2 } } d s _ { 3 } \: \langle i ^ { 0 } \lvert H _ { \mathrm { i n t } } ^ { I } ( s _ { 1 } ) H _ { \mathrm { i n t } } ^ { I } ( s _ { 2 } ) H _ { \mathrm { i n t } } ^ { I } ( s _ { 3 } ) \lvert i ^ { 0 } \rangle } \\ & { = \left( - \frac { i } { \hbar } \right) ^ { 3 } \sum _ { m , n } f _ { m n } ( t , t _ { 0 } ) \times \langle i ^ { 0 } \lvert V \lvert m ^ { 0 } \rangle \langle m ^ { 0 } \lvert V \lvert n ^ { 0 } \rangle \langle n ^ { 0 } \lvert V \lvert i ^ { 0 } \rangle . } \end{array}
\phi
V _ { 2 } = V _ { 1 } \times { \frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } } } \times { \frac { p _ { 1 } - p _ { w , 1 } } { p _ { 2 } - p _ { w , 2 } } }
\mathcal { L } ( \mathbf { \Phi } _ { 1 } )
t
\mathcal { R }
{ \cal W } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { i } { 2 } \Sigma \left( \hat { \tau } - \frac { N } { 2 \pi i } \log \left( \frac { 2 \Sigma } { \mu } \right) \right)
k _ { \mathrm { a c } } = N a _ { \mathrm { a c } } / a _ { r }
d _ { \mathrm { m i n } }
{ \cal { O } } _ { X } ( C ) = { \cal { O } } _ { X } ( n \sigma ) \otimes { \cal { M } }
\dot { z } = i \mathbf { B } \sigma _ { 3 } z ,
\rho
1 / 6
\mathcal { L } [ f ]
5 . 4
\left[ { \frac { \mathrm { { r } } } { { { \lambda _ { g } } ( { \bf { r } } ) } } - \nabla \cdot \frac { { \lambda _ { g } ^ { E } ( { \bf { r } } ) } } { 3 } \nabla } \right] { H _ { g } } ( { \bf { r } } ) = - \nabla \cdot { { \bf { U } } _ { g } } ( { \bf { r } } ) ,
p _ { i , j }
u = 4 . 0
e _ { z }
\begin{array} { r l } { L y ^ { \prime } } & { { } = L y ^ { 0 } ( a ^ { L y } + b ^ { L y } ( E _ { r } - E _ { 0 } ^ { L y } ) ) } \\ { Q y ^ { \prime } } & { { } = Q y ^ { 0 } ( a ^ { Q y } + b ^ { Q y } ( E _ { r } - E _ { 0 } ^ { Q y } ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { \mathrm { t o t a l } } ( t ) } & { { } = a _ { \mathrm { j i t t e r } } ( t ) + a _ { \mathrm { A M } } ( t ) + a _ { \mathrm { P I } } ( t ) , } \\ { x ( t ) } & { { } = \mathcal { L F } \{ c ( t ) + a _ { \mathrm { t o t a l } } ( t ) \} , } \end{array}
d _ { 3 }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { J } ^ { \prime \prime } ( \hat { \Omega } ) [ V , W ] } & { = } & { L _ { y y } ( \hat { y } , 0 , \hat { p } ) [ y ^ { \prime } ( 0 ) [ V ] , y ^ { \prime } ( 0 ) [ W ] ] + L _ { y V } ( \hat { y } , 0 , \hat { p } ) [ V , y ^ { \prime } ( 0 ) [ W ] ] } \\ & { } & { + L _ { V y } ( \hat { y } , 0 , \hat { p } ) [ y ^ { \prime } ( 0 ) [ V ] , W ] + L _ { V V } ( \hat { y } , 0 , \hat { p } ) [ V , W ] , } \end{array}

\emph { z }
\boldsymbol { \Theta } = \{ P , V , T , E \}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { \mathbb { I } } \\ { X _ { N } ( \omega ) } \end{array} \right) = T ( \omega ) \left( \begin{array} { l } { \mathbb { I } } \\ { X _ { N - 1 } ( \omega ) } \end{array} \right) X _ { N } ( \omega ) , } \end{array}
\hat { \mathcal D } _ { 2 } ^ { ( v ) } \left( \theta _ { y } \right)
\mu _ { \pm }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { n m } \omega _ { n m } } & { = \sigma _ { A } \omega _ { A } + n ( \sigma _ { B } \omega _ { B } - \sigma _ { A } \omega _ { A } ) + m ( \sigma _ { C } \omega _ { C } - \sigma _ { A } \omega _ { A } ) , } \\ { \sigma _ { n m } \ell _ { n m } } & { = \sigma _ { A } \ell _ { A } + n ( \sigma _ { B } \ell _ { B } - \sigma _ { A } \ell _ { A } ) + m ( \sigma _ { C } \ell _ { C } - \sigma _ { A } \ell _ { A } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \left| u _ { 2 } ( \tau + T ) \right| ^ { 2 } = 4 \; P _ { 2 } ^ { ( 1 ) } e ^ { - \gamma T } } \\ & { \times } & { \left[ \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cosh \beta + \frac { \gamma } { \Omega } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \sinh \beta \right] ^ { 2 } , } \\ { P _ { 2 } ^ { ( 3 ) } } & { = } & { \left| u _ { 2 } ( \tau + 2 T ) \right| ^ { 2 } = 1 6 \; P _ { 2 } ^ { ( 1 ) } e ^ { - 2 \gamma T } } \\ & { \times } & { \left\{ \left[ \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cosh \beta + \frac { \gamma } { \Omega } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \sinh \beta \right] ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right\} ^ { 2 } , } \\ { P _ { 2 } ^ { ( 4 ) } } & { = } & { \left| u _ { 2 } ( \tau + 3 T ) \right| ^ { 2 } = 6 4 \; P _ { 2 } ^ { ( 1 ) } e ^ { - 3 \gamma T } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cosh ^ { 2 } \beta } \\ & { \times } & { \left[ \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cosh ^ { 2 } \beta - \frac { 1 } { 2 } \right] ^ { 2 } \qquad ( \gamma \ll \Omega _ { 0 } ) , } \end{array}

L _ { a } ^ { \varepsilon } = { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 \varepsilon } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } \varepsilon }
0
\textbf { u }
v \in P ^ { \ast } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) , \ d \phi \in \mathfrak { B } ^ { 1 } , \ \delta \beta \in \mathring { \mathfrak { B } } ^ { \ast 1 } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \alpha \in \mathfrak { H } ^ { 1 }
Z _ { i } n _ { i 0 } \delta E _ { | | } = - \mathbf { b _ { 0 } } \cdot \nabla \delta P _ { e } - \left( 1 / B _ { 0 } \right) \boldsymbol { \delta B } \cdot \nabla P _ { e 0 } \neq 0
0 = | b | \left( \frac { \chi _ { _ { D C } } } { 4 } f ^ { 2 } - \left( 2 \lambda - \frac { \nu _ { _ { D C } } + \xi _ { _ { D C } } } { 4 } | b | ^ { 2 } - \frac { 3 \nu _ { _ { D C } } - \xi _ { _ { D C } } } { 4 } | a | ^ { 2 } \right) \right) ,
K + 1
\mathbf { z }
\hat { \mathcal { V } } \in \mathbb { R }
\phi \le 0 . 1
\check { Q } _ { 1 a } + \check { Q } _ { 2 a } = 0 ,
T _ { Q } = m _ { Q } v _ { Q } ^ { 2 } / 3 k _ { \mathrm { B } }
\sum _ { r = 1 } ^ { 3 } { \frac { 1 } { \alpha _ { r } } } A ^ { ( r ) } C A ^ { ( r ) T } = 0 ,
Y - 1 =
\Omega \subset \mathbb { R } ^ { d }
0 . 0 4

_ 1
G ^ { ( 0 ) } ( x , y ; m ) = - i \int _ { - \infty } ^ { 0 } d s U ( x , y ; s ) .
U _ { k }
E
x ^ { \mu } = N \sigma ^ { \mu } \, , \quad \theta _ { \pm } = \sqrt { N } \, \Theta _ { \pm } \, , \quad \bar { \theta } _ { \pm } = \sqrt { N } \, \bar { \Theta } _ { \pm } \, ,
k _ { i }
\begin{array} { r l } { ( F _ { 1 } , e / f ) } & { : \ensuremath { \Lambda } = 1 , \ \ensuremath { \Omega } = 0 , \ \ensuremath { \Sigma } = - 1 \, ; } \\ { ( F _ { 2 } , e / f ) } & { : \ensuremath { \Lambda } = 1 , \ \ensuremath { \Omega } = 1 , \ \ensuremath { \Sigma } = 0 \, ; } \\ { \mathrm { a n d ~ } ( F _ { 3 } , e / f ) } & { : \ensuremath { \Lambda } = 1 , \ \ensuremath { \Omega } = 2 , \ \ensuremath { \Sigma } = + 1 , } \end{array}
\begin{array} { r } { X = \tilde { p } ^ { i } ( X ) \left( \frac { \partial } { \partial { q } ^ { i } } \right) _ { \negmedspace \tilde { \pi } ( X ) } , } \end{array}
5 0 0
B D R \propto E ^ { 3 0 } \tau ^ { 5 }
\forall i , j \in [ t , t + \psi ] \wedge a \in [ T , H , R ] \; : \; i \leq j \leftrightarrow | | C _ { a } ^ { \prime } ( i ) - C _ { a } ( i ) | | \leq | | C _ { a } ^ { \prime } ( j ) - C _ { a } ( j ) | |
\pm
\begin{array} { r l } { \hat { \Psi } ( \phi , \nabla \phi ) = } & { ~ \hat { \Psi } _ { 1 } ( \phi _ { 1 } , \nabla \phi _ { 1 } ) + \hat { \Psi } _ { 2 } ( \phi _ { 2 } , \nabla \phi _ { 2 } ) , } \\ { \rho \hat { \psi } ( \phi , \nabla \phi ) = } & { ~ \tilde { \rho } _ { 1 } \hat { \psi } _ { 1 } ( \phi _ { 1 } , \nabla \phi _ { 1 } ) + \tilde { \rho } _ { 2 } \hat { \psi } _ { 2 } ( \phi _ { 2 } , \nabla \phi _ { 2 } ) . } \end{array}
\pm
n _ { 0 } m _ { i } c ^ { 2 }
E _ { F }
p _ { i } ^ { 2 } \rightarrow m _ { i } ^ { 2 } - i \varepsilon
\mathfrak { e } _ { i } , \; { } i = 1 , \ldots , N
\varphi _ { c }


z = 0
C _ { i j }
\frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + u _ { k } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { k } } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial x _ { k } \partial x _ { k } } + f _ { i } .
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 4 | \bar { \alpha } _ { \mathrm { o u t } } | ^ { 2 }
\mathcal { N } _ { M P P } ( y _ { 1 } , . . . , y _ { n } \vert x _ { 1 1 } , x _ { 1 2 } , . . . , x _ { n 1 } , x _ { n 2 } )
\delta x
\alpha ^ { \prime } R \approx \frac { 1 } { g _ { \mathrm { e f f } } } \sim \sqrt { \frac { u ^ { 3 - p } } { \tilde { g } \tilde { b } } } \sim \sqrt { \frac { ( a u ) ^ { 3 - p } } { { \hat { g } } ^ { 4 / ( 7 - p ) } } } .
\begin{array} { r l r } { \Sigma _ { y } ^ { 2 } } & { = } & { \sigma _ { y } ^ { 2 } + \sigma _ { r } ^ { 2 } + D ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } , } \\ { \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } & { = } & { \sigma _ { y } ^ { 2 } + \sigma _ { r } ^ { 2 } , } \\ { \Sigma _ { y \eta } ^ { 2 } } & { = } & { \sigma _ { y } ^ { 2 } + D ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } , } \\ { \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } } & { = } & { \sigma _ { p } ^ { 2 } + \sigma _ { \phi } ^ { 2 } . } \end{array}
a
M \times M
x ^ { ( n + 1 ) } : = x ^ { ( n ) } + r _ { n } \gamma _ { n }
B
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( x , y \right) = 4 x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } } \\ { f _ { 2 } \left( x , y \right) = \left( x - 5 \right) ^ { 2 } + \left( y - 5 \right) ^ { 2 } } \end{array} \right. }
^ { 4 }
\tau
\begin{array} { r l } & { \Vert \Vert g \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } ^ { 2 } \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 1 } } ^ { 1 / 2 } \leq \Vert \Vert f \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } ^ { 2 } \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 1 } } ^ { 1 / 2 } + \Vert M _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \Vert \Vert \Vert f + g \Vert _ { ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 1 } } ^ { 1 / 2 } } \\ & { \Vert \Vert f + g \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } - ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 1 } } \leq \bigr ( 1 + \Vert M _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \Vert \bigr ) \Vert \Vert f + g \Vert _ { ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 1 } } . } \end{array}

\hat { r }

U ( { \bf r } ^ { \prime } , { \bf r } _ { 2 } ) = - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \omega \, 4 \pi \alpha _ { 1 } ( { \bf r } ^ { \prime } , i | \omega | ) \alpha _ { 2 } ( { \bf r } _ { 2 } , i | \omega | ) \, ( D _ { p j } ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ^ { \prime } , { \bf r } _ { 2 } , i \omega ) ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { x _ { i } } & { { } = - \frac { \partial F _ { 3 } } { \partial p _ { i } } = \sqrt { f _ { 2 } } \, \bar { x } _ { i } } \\ { \bar { p } _ { i } } & { { } = - \frac { \partial F _ { 3 } } { \partial \bar { x } _ { i } } = \sqrt { f _ { 2 } } \, p _ { i } - \frac { \dot { f } _ { 2 } } { 2 c } \bar { x } _ { i } \, . } \end{array}
f ^ { K S }
\epsilon ^ { \prime }
S _ { 1 } ( p ) = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { Z ( p ) { \bf S } _ { 0 } ( p ) ^ { + } } } \\ { { Z ( p ) { \bf S } _ { 0 } ( p ) ^ { - } } } & { { 0 } } \end{array} \right] \, ,
\alpha = 4 / 3
\varepsilon ( C ^ { \alpha a } ) = \varepsilon _ { \alpha } + 1 , \; \; \; \mathrm { n g h } ( C ^ { \alpha a } ) = 1
\mathrm { ~ e ~ } ^ { - } + \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } \rightarrow 2 \mathrm { ~ e ~ } ^ { - } + \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } + \mathrm { ~ D ~ }
\upsilon < 0 . 1
{ \mathbf x } _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , i } = ( { \mathbf x } _ { k } ^ { n } + { \mathbf x } _ { k } ^ { n + 1 , i } ) / 2 , \quad { \mathbf p } _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , i } = ( { \mathbf p } _ { k } ^ { n } + { \mathbf p } _ { k } ^ { n + 1 , i } ) / 2 , \quad { \mathbf A } _ { h } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , i } = ( { \mathbf A } _ { h } ^ { n } + { \mathbf A } _ { h } ^ { n + 1 , i } ) / 2 .
1 8 5 3 0
\begin{array} { r } { { \overline { { X } } } - \mu = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } - \mu = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } - { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mu \ = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - \mu ) . } \end{array}
\langle . \rangle _ { r ^ { * } , \delta _ { t } }
9 6 7
E _ { z } ( \rho , \omega ) = T ( \rho , \omega ) E _ { o } ( \rho , \omega )
\times
y _ { t }
\varepsilon _ { \gamma }
1 1 1
\begin{array} { r } { m ( \widehat { L } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \widehat { L } ^ { - \alpha - \frac { 2 \gamma } { D } - 1 } } { D } \qquad \qquad } & { \ \alpha - \beta = - 1 } \\ { \frac { \widehat { L } ^ { - \beta } } { D } e ^ { - \frac { 2 \gamma \widehat { L } ^ { 1 + \alpha - \beta } } { D ( 1 + \alpha - \beta ) } } \qquad \qquad } & { \ \alpha - \beta \neq - 1 } \end{array} \right. } \end{array}
1 0
\alpha \wedge \varpi
t = 0
r _ { a b s } \, \approx \, 2 5 0 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
T _ { 0 }
U _ { 1 } ( 0 , 0 ) = \frac { 1 + r } { 1 + r ^ { \gamma _ { P } } } < 1 \; \; \; \; { \mathrm { ~ y ~ } } \; \; \; \; U _ { 1 } ( 1 , 0 ) = 1 \; .
\begin{array} { r l r } { \phi _ { 0 r } } & { { } = } & { \left( \phi _ { 0 i } - c A _ { 0 i } \right) \tan ^ { 2 } \theta _ { i } , } \\ { \phi _ { 0 t } } & { { } = } & { c A _ { 0 t } = \phi _ { 0 i } + \phi _ { 0 r } , } \\ { A _ { 0 r } } & { { } = } & { \left( A _ { 0 i } - \phi _ { 0 i } / c + \phi _ { 0 r } / c \right) , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 r } } & { { } = } & { 2 \left( \phi _ { 0 i } / c - A _ { 0 i } \right) \tan \theta _ { i } . } \end{array}

1 = i \gamma \cdot p S ( p ) + e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } D _ { \mu \nu } ( p - q ) \gamma _ { \mu } S ( q ) \Gamma _ { \nu } ( q , p ) S ( p ) ,
\sim 6 \%
t = 3 3 3
\sum _ { i = 0 } ^ { s - 1 } a _ { g _ { 1 } ( e _ { 1 } ^ { i } g ) ^ { - 1 } t ( e _ { 1 } ^ { i } g ) } = \sum _ { i = 0 } ^ { s - 1 } a _ { g _ { 1 } ( g e _ { 1 } ^ { i } ) ^ { - 1 } t ( g e _ { 1 } ^ { i } ) } = \sum _ { i = 0 } ^ { s - 1 } a _ { g _ { 1 } e _ { 1 } ^ { - i } t ^ { \prime } e _ { 1 } ^ { i } } = a _ { g _ { 1 } \prod _ { i = 0 } ^ { s - 1 } e _ { 1 } ^ { - i } t ^ { \prime } e _ { 1 } ^ { i } } = 0
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \phi } { 2 \pi } \left( \sqrt { p _ { t } ^ { 2 } + k _ { t } ^ { 2 } + 2 k _ { t } p _ { t } \cos \phi } - p _ { t } \right) \simeq \frac { k _ { t } ^ { 2 } } { 4 p _ { t } }
\pi
h _ { i } = \frac { \gamma } { \gamma - 1 } \frac { p _ { i } } { \rho _ { i } }
N u _ { t } = f _ { 1 } ( R a ) + f _ { 2 } ( H ^ { * } )
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathrm { c u t } } } & { = \gamma _ { 2 } + \frac { \mathcal { L } _ { \mathrm { P C C } } \gamma _ { 1 } } { 2 } } \\ & { = \frac { c } { 4 l _ { \mathrm { a r m } } } \left[ \mathcal { L } _ { \mathrm { a r m } } + \frac { \pi \mathcal { L } _ { \mathrm { P C C } } } { \mathcal { F } } \right] , } \end{array}
{ \boldsymbol { \Sigma } } = { \boldsymbol { A } } { \boldsymbol { A } } ^ { \mathrm { T } }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 1 } ^ { 1 / \sqrt { \lambda _ { j } } } \left\{ \gamma _ { 1 } ( j ) \cos \Big ( \frac { 2 \theta - \alpha \pi / 4 } { \alpha + 2 } \Big ) + \gamma _ { 2 } ( j ) \cos \Big ( \frac { 2 \theta + \alpha \pi / 4 } { \alpha + 2 } \Big ) \right\} ^ { 2 } d \theta } \\ & { \geq \Big \{ \frac { 1 } { \pi ( \alpha + 2 ) \sqrt { \lambda _ { j } } } - 2 \Big \} \cdot \int _ { 0 } ^ { \pi ( \alpha + 2 ) } \left\{ \gamma _ { 1 } ( j ) \cos \Big ( \frac { 2 \theta - \alpha \pi / 4 } { \alpha + 2 } \Big ) + \gamma _ { 2 } ( j ) \cos \Big ( \frac { 2 \theta + \alpha \pi / 4 } { \alpha + 2 } \Big ) \right\} ^ { 2 } d \theta } \end{array}
\sim 6
d e t ( A ) = d e t ( A _ { \scriptscriptstyle + } ) d e t \Bigl ( - ( - A _ { \scriptscriptstyle - } ) \Bigr ) = ( - 1 ) ^ { \scriptscriptstyle - \zeta ( 0 , - A _ { \scriptscriptstyle - } ) } d e t \vert A \vert
\tau _ { - }
\left\lbrace \begin{array} { l } { \partial _ { z } \psi ( x , z ) - \frac { i } { 2 m } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi ( x , z ) = g \vert S ( x , z ) \vert ^ { 2 } \psi ( x , z ) , } \\ { 0 \le z \le L , \ x \in \Lambda \subset \mathbb { R } ^ { d } , \ \mathrm { a n d } \ \psi ( x , 0 ) = 1 . } \end{array} \right.
r
n _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( l ) } ( \boldsymbol { k } , \omega ) = 2 \int \, [ d ^ { 3 } q / ( 2 \pi ) ^ { 3 } ] f _ { \boldsymbol { q } , \boldsymbol { k } , \omega } ^ { \mathrm { i n d } , ( l ) }
P _ { 1 } \in \mathsf { D } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } }
S \equiv \partial E / \partial \Gamma
\left\langle \psi _ { i } ^ { n } - \frac { b _ { 1 1 n } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } \psi _ { i } ^ { 1 } , \phi _ { i } ^ { ( 1 ) } \right\rangle = 0 \quad \mathrm { ~ ~ ~ a ~ n ~ d ~ ~ ~ } \quad \left\langle \psi _ { i j } ^ { n } - \frac { b _ { 2 0 n } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } \psi _ { i j } ^ { 0 } , \phi _ { i j } ^ { ( 1 ) } \right\rangle = 0
1 0 ^ { 3 } \ln ( \beta _ { \mathrm { F e - s i l i c a t e } } ) = \frac { 4 2 8 1 . 4 ( 4 . 6 5 P ( \mathrm { G P a } ) + 1 5 0 . 4 ) } { T ^ { 2 } } .
\nu = 7 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 9 }

M = 1 4
I = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \bar { v } _ { z } } { \mathrm { ~ d } r } \operatorname { I m } \left\{ \hat { v } _ { r } \hat { v } _ { z } ^ { * } \right\} r \mathrm { ~ d } r
Q _ { 1 } = 1 \times 1 0 ^ { 6 }
\sigma = 0 . 2
A _ { \mu } = \frac { 1 } { a ^ { 2 } e } \phi \wedge \partial _ { \mu } \phi + \frac { 1 } { a } \phi A _ { \mu } ,
{ \xi _ { 1 } ^ { a } } ^ { + + } \rightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { { L _ { i } ^ { + } L _ { j } ^ { + } } } & { { ( L = - 2 ) } } \\ { { H _ { 2 } ^ { + } H _ { 2 } ^ { + } } } & { { ( L = 0 ) } } \\ { { \tilde { H } _ { 1 } ^ { + } \tilde { H } _ { 1 } ^ { + } } } & { { ( L = 0 ) } } \end{array} \right.
c _ { v }
0 \mathrm { ~ f ~ s ~ } < t < 5 5 \mathrm { ~ f ~ s ~ }
C ( \vartheta ) \left| \Omega \right\rangle = 0
4 0
\left\{ \begin{array} { l l } { - \nu \Delta \mathbf { v } + \nabla s = \mu \nabla \phi + \ensuremath { \operatorname { d i v } } \left( \mathbf { M } \mathbf { F } ^ { T } \right) + \left( \nabla \mathbf { F } \right) \odot \mathbf { M } , } \\ { \ensuremath { \operatorname { d i v } } \mathbf { v } = 0 , } \\ { \frac { \partial \mathbf { F } } { \partial t } + \left( \mathbf { v } \cdot \nabla \right) \mathbf { F } - ( \nabla \mathbf { v } ) \mathbf { F } + \gamma \mathbf { M } = 0 , } \\ { \mathbf { M } = \partial _ { \mathbf { F } } w ( \phi , \mathbf { F } ) - \lambda \Delta \mathbf { F } , } \\ { \frac { \partial \phi } { \partial t } + \mathbf { v } \cdot \nabla \phi - \ensuremath { \operatorname { d i v } } ( b ( \phi ) \nabla \mu ) = 0 , } \\ { \mu = \psi ^ { \prime } ( \phi ) - \Delta \phi + \partial _ { \phi } w ( \phi , \mathbf { F } ) , } \end{array} \right.
\varepsilon _ { \mathrm { w } } = \varepsilon _ { \mathrm { n { w } , + } } + \varepsilon _ { \mathrm { n { w } , - } } \propto \left\{ \begin{array} { l l } { k _ { \parallel } ^ { - 1 } , } & { \mathrm { a n i s o t r o p i c ~ A l f v \' e n i c ~ t u r b u l e n c e } , } \\ { k ^ { - 2 / 3 } , } & { \mathrm { i s o t r o p i c ~ K o l m o g o r o v ~ t u r b u l e n c e } , } \\ { k ^ { - 1 / 2 } , } & { \mathrm { i s o t r o p i c ~ I r o s h n i k o v - K r a i c h n a n ~ t u r b u l e n c e } . } \end{array} \right.
( 1 0 \uparrow ) ^ { 1 } 1 0 ^ { 1 4 5 3 }
a = 1
\Delta = \left( \begin{array} { c c } { { \sqrt { \zeta + \rho ^ { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \rho } } \\ { { \bar { z } _ { 2 } } } & { { - z _ { 1 } } } \\ { { \bar { z } _ { 1 } } } & { { z _ { 2 } } } \end{array} \right) , \quad \bar { \Delta } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \sqrt { \zeta + \rho ^ { 2 } } } } & { { 0 } } & { { z _ { 2 } } } & { { z _ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { \rho } } & { { - \bar { z } _ { 1 } } } & { { \bar { z } _ { 2 } } } \end{array} \right) .
R \ll 1 , h
\boldsymbol { U }

c
p
\begin{array} { r l } { \| V _ { \mathrm { O B C } } ^ { - 1 } \| } & { { } = \| N ^ { - 1 } U ^ { \dag } R ^ { - 1 } \| _ { 2 } } \end{array}
l ^ { + }

3 2 \cdot 2 0 0 = 8 0 ^ { 2 }
E _ { n m } ^ { \mathrm { ~ T ~ E ~ / ~ T ~ M ~ } , ( \mathrm { ~ i ~ n ~ } ) }

C _ { \textup { D } , \tilde { G } , \alpha = 1 } = \tilde { G } \left( 0 . 5 7 1 \exp { ( R e _ { \textup { p } } ) } \right) ^ { - 0 . 0 4 4 9 } \, .
P _ { 0 } , P _ { 1 } , P _ { 2 } , P _ { 3 }
\bar { f } = \int _ { \mathcal X } f d \mu
\Omega ^ { \, ^ { \bullet } } ( { \mathcal A } ) \ = \, d i s p l a y s t y l e \bigoplus _ { n = 0 } ^ { \infty } \ \Omega ^ { n } ( { \mathcal A } ) \ ,
\eta _ { r }
E _ { \mathrm { ~ 1 ~ e ~ - ~ 1 ~ l ~ } } ^ { \mathrm { Q E D } }
3 8 . 4
\begin{array} { r } { A _ { m } ^ { ( 0 ) } = \tilde { A } _ { \mathrm { I n c } } \delta _ { 0 m } } \\ { B _ { m } ^ { ( 0 ) } \approx \tilde { B } _ { \mathrm { R } } \delta _ { 0 m } , } \end{array}
= - { \frac { 1 } { \pi ^ { D / 2 } \beta ^ { D - 1 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \zeta _ { R } \left( D - 2 n \right) \Gamma \left( { \frac { D - 2 n } { 2 } } \right) \breve { c } _ { n } \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) ^ { 2 n } ~ ~ ~ ,
p
M _ { T } ^ { 2 } = 2 | p _ { T _ { \ell } } | | p _ { T _ { \nu } } | ( 1 - \cos \Delta \phi _ { \ell \nu } ) ,

\varepsilon
0
{ \Delta E }
E _ { p } = E _ { b }
{ \mathcal { M } } ( U ) \to { \mathcal { M } } ( V )
\ensuremath { \mathcal { E } _ { 0 } } = K _ { d } ( Q - \zeta )
N \geq 2
\gamma
\nu _ { m a x } = 5 . 8 7 9 \cdot 1 0 ^ { 1 0 } \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( T _ { \mathrm { ~ e ~ } } )
\begin{array} { r l } { \big \lbrace ( 1 + \vert m \vert ) ^ { s _ { 2 } } ( 1 + \vert \xi \vert ) ^ { s _ { 1 } } } & { \vert ( \mathcal { F } _ { x , v } \widetilde { G } ) ( t , s , m , \xi ) \vert \big \rbrace ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad \leq \left( ( 1 + \vert m \vert ) ^ { s _ { 2 } } ( 1 + \vert \xi \vert ) ^ { s _ { 1 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \vert \mathcal { F } _ { x , v } ( \partial _ { s } G ) ( t , t + \tau ( s - t ) , m , \xi ) \vert \, \mathrm { d } \tau \right) ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad \leq \int _ { 0 } ^ { 1 } \big \lbrace ( 1 + \vert m \vert ) ^ { s _ { 2 } } ( 1 + \vert \xi \vert ) ^ { s _ { 1 } } \vert \mathcal { F } _ { x , v } ( \partial _ { s } G ) ( t , t + \tau ( s - t ) , m , \xi ) \vert \big \rbrace ^ { 2 } \, \mathrm { d } \tau , } \end{array}
{ \cal L } _ { 1 } = \kappa \left\{ \phantom { | } _ { a b c } ^ { \mu \nu \alpha } \right\} f _ { \mu } { } ^ { a } f _ { \nu } { } ^ { b } f _ { \alpha } { } ^ { c } , \qquad \delta _ { 1 } T _ { \alpha \beta \gamma , a } = \kappa \varepsilon _ { a b c [ \alpha \beta } f _ { \gamma ] } { } ^ { b } \eta ^ { c }
\lambda = \sqrt { \zeta \left( ( \mathbf { p } ) ^ { \dagger } \mathbf { p } + ( \mathbf { p } ^ { \prime } ) ^ { \dagger } \mathbf { p } ^ { \prime } \right) } \, ,
\begin{array} { r l } & { \pi _ { x _ { 1 } } ( \alpha ) \bigg ( \phi _ { x _ { 1 } } ( 1 , 1 , 1 ) F ( \theta + \alpha ) F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) - \phi _ { x _ { 1 } } ( 1 , 1 , 0 ) F ( \alpha ) F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) } \\ & { + \phi _ { x _ { 1 } } ( 1 , 0 , 1 ) [ 1 - F ( \theta + \alpha ) ] F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) - \phi _ { x _ { 1 } } ( 1 , 0 , 0 ) [ 1 - F ( \alpha ) ] F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) \bigg ) = 0 , } \\ & { \pi _ { x _ { 1 } } ( \alpha ) \bigg ( \phi _ { x _ { 1 } } ( 0 , 1 , 1 ) F ( \theta + \alpha ) [ 1 - F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) ] - \phi _ { x _ { 1 } } ( 0 , 1 , 0 ) F ( \alpha ) [ 1 - F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) ] } \\ & { + \phi _ { x _ { 1 } } ( 0 , 0 , 1 ) [ 1 - F ( \theta + \alpha ) ] [ 1 - F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) ] - \phi _ { x _ { 1 } } ( 0 , 0 , 0 ) [ 1 - F ( \alpha ) ] [ 1 - F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) ] \bigg ) = 0 . } \end{array}
9 1

T _ { e } \gg T _ { n }
\bar { c } : = \sqrt { 7 9 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \psi } & { { } = P \mathcal M \psi ( \boldsymbol { u } ( t ) ) } \end{array}

\delta S = \int _ { M } \delta ( B \wedge \delta B ) = \int _ { M } \delta B \wedge \delta B + \int _ { M } B \wedge \delta ^ { 2 } B = 0
\hbar
N ( s ) = { \frac { 1 } { \pi } } \operatorname { A r g } \xi ( 1 / 2 + i { \sqrt { s } } )
c = \infty
\omega _ { k l } = ( \mathcal { E } _ { k } - \mathcal { E } _ { l } ) / \hbar
M = 1 0 0

\left| { \frac { 1 } { \left( z - \omega \right) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } } \right| = \left| { \frac { 2 \omega z - z ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } ( \omega - z ) ^ { 2 } } } \right| = \left| { \frac { z \left( 2 - { \frac { z } { \omega } } \right) } { \omega ^ { 3 } \left( 1 - { \frac { z } { \omega } } \right) ^ { 2 } } } \right| \leq { \frac { 1 0 R } { \left| \omega \right| ^ { 3 } } }
M _ { S } = ( M _ { C o } t _ { C o } ^ { t o t a l } + M _ { P t } t _ { P t } ^ { t o t a l } ) / ( t _ { C o } ^ { t o t a l } + t _ { P t } ^ { t o t a l } + t _ { C u } ^ { t o t a l } )
u
0 . 5 \textrm { -- } 2 \ \mu m
\bar { u } _ { \sigma _ { 1 } } ^ { L F } ( k _ { 1 } ) = \sum _ { \sigma _ { 1 } ^ { \prime } = \pm \frac { 1 } { 2 } } \beta _ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { * } ( k _ { 1 } ) \bar { u } _ { \sigma _ { 1 } ^ { \prime } } ( k _ { 1 } ) , \quad \bar { u } _ { \sigma _ { 2 } } ^ { L F } ( k _ { 2 } ) = \sum _ { \sigma _ { 2 } ^ { \prime } = \pm \frac { 1 } { 2 } } \beta _ { \sigma _ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { * } ( k _ { 2 } ) \bar { u } _ { \sigma _ { 2 } ^ { \prime } } ( k _ { 2 } ) ,
E \{ | B _ { r } | ^ { 2 } \} = \frac { 4 g \pi ^ { 2 } } { \omega _ { r } } E \left\lbrace \frac { a _ { r } ^ { 2 } } { 2 } \right\rbrace = \frac { 4 g \pi ^ { 2 } } { \omega _ { r } } S ( \mu , \nu ) \Delta \mu \Delta \nu ,
\kappa _ { \mathrm { e } } / ( 2 \pi ) = 6 . 9
\begin{array} { r } { a ^ { \mathrm { L H F } } ( \textbf { p } , \sigma ; \omega , t ) = \frac { 2 \hbar \gamma } { \left[ \hbar \omega - h _ { \mathbf { p } \sigma } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( t ) \right] ^ { 2 } + ( \hbar \gamma ) ^ { 2 } } \, , } \end{array}
P ( \ensuremath { \boldsymbol { x } } ( t ) , \theta = \ensuremath { \boldsymbol { v } } _ { 0 } ) = \left\| \ensuremath { \boldsymbol { x } } ( t ) - \ensuremath { \boldsymbol { x } } _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \ensuremath { \boldsymbol { g } } t ^ { 2 } - \ensuremath { \boldsymbol { v } } _ { 0 } t \right\| ^ { 2 } ,
K ^ { \prime }
\alpha _ { R } = 0 . 0 0 4 1 K ^ { - 1 }
( \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } ) ( \hat { \mathrm { \bf ~ j } } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } ) = k _ { l } r _ { l } \; \hat { j } _ { s } \lambda _ { s } = \frac { 1 } { 2 } k _ { l } \lambda _ { s } [ ( r _ { l } \hat { j } _ { s } + r _ { s } \hat { j } _ { l } ) + ( r _ { l } \hat { j } _ { s } - r _ { s } \hat { j } _ { l } ) ]
\sim 4 8
\left. \begin{array} { r l } { \mathbf { S } _ { 0 } } & { = | E _ { A } | ^ { 2 } + | E _ { A ^ { \prime } } | ^ { 2 } \, , \phantom { Z Z Z Z } } \\ { \mathbf { S } _ { 1 } } & { = | E _ { A } | ^ { 2 } - | E _ { A ^ { \prime } } | ^ { 2 } \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 2 } } & { = 2 \mathrm { R e } [ E _ { A } E _ { A ^ { \prime } } ^ { \ast } ] \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 3 } } & { = 2 \mathrm { I m } [ E _ { A } E _ { A ^ { \prime } } ^ { \ast } ] \, , } \end{array} \right\}

G _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ } } = \{ 1 . 8 8 \omega , ~ 2 . 0 4 \omega , ~ 2 . 1 5 \omega \}
v _ { c } = v _ { c 0 }
\rho _ { O u t } \,

S _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k } ( \tau _ { j } )

\phi ( r )
\psi = \arctan \sqrt { \frac { 3 [ ( 1 - \nu ) \tau _ { 2 } + \tau _ { 3 } ] - ( 1 + \nu ) ( \alpha + \Lambda ) T } { ( 1 + \nu ) ( \alpha + \Lambda ) T - 3 [ ( 1 - \nu ) \tau _ { 2 } + \tau _ { 1 } ] } }
A _ { 1 0 } = 1 0 ^ { t + 1 }
N _ { s } ^ { j } = n _ { s } \phi _ { s } ^ { j } H

\begin{array} { r l } { \left| \int _ { \mathbb R } \bigg [ [ \mathscr { Q } , \mathscr { Q } h _ { x } ^ { 2 } ] h ^ { 2 } - [ \mathscr { Q } , \mathscr { Q } h _ { x } ^ { 1 } ] h ^ { 1 } \bigg ] \widehat { h } \ d x \right| } & { \leq C \left( \left\| h ^ { 1 } \right\| _ { L ^ { \infty } } + \left\| h ^ { 2 } \right\| _ { L ^ { \infty } } \right) \left\| \widehat { h } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \leq C , } \end{array}
I ^ { \prime } = q ^ { \prime } / t
^ \dagger
\eta ^ { 3 }
_ { 1 2 }

\bigwedge ^ { 2 } V
\mathbf { D }
{ \bf A } ( { \bf y } ) \cdot d { \bf y } = | { \bf y } | ^ { - 1 } \omega _ { 0 } + | { \bf y } + { \bf D } | ^ { - 1 } \omega _ { 1 } + d z ,
T _ { e }

\phi _ { \mathrm { L O } }
g _ { Z h _ { k } h _ { j } } = g _ { Z A \Phi _ { i } } O _ { j i } ^ { \prime } O _ { k 3 } ^ { \prime } - ( k \leftrightarrow j ) .
\bar { \Pi } _ { 1 0 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = ( 0 , 0 , 0 . 5 , 0 . 5 , 0 )
u _ { * } ^ { k + 1 }
\hat { n } _ { i } = \hat { n } ( \theta _ { i } ) = ( \cos { \theta _ { i } } , \sin { \theta _ { i } } )
E \{ \psi _ { n } \} = 0 \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; E \{ \psi _ { n } \psi _ { n ^ { \prime } } \} = \Psi ^ { 2 } \delta _ { n n ^ { \prime } } \, .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { E } _ { m , k } ^ { j } } & { = } & { \{ ( \psi _ { m , k } , \theta _ { m , k } ) \in \mathcal { R } ^ { j } \} , \ \mathrm { f o r } \ j = 1 , 2 , \mathrm { ~ w h e r e } } \\ { \mathcal { R } ^ { 2 } } & { = } & { \{ ( \psi , \theta ) : 0 \leq \psi \leq \delta _ { \psi } \mathrm { ~ a n d ~ } \theta \geq \delta _ { \theta } \} , \ \ \ \mathcal { R } ^ { 1 } = ( \mathcal { R } ^ { 2 } ) ^ { c } . } \end{array}
1 0 ~ \%

| E \rangle
R
\mu
\beta
7 . 5 5 \; 1 0 ^ { 1 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { d P _ { x } ( \omega ) } { d t } = } & { \omega P _ { y } ( \omega ) + \alpha \bar { P } _ { x } P _ { z } ( \omega ) - \frac { P _ { x } ( \omega ) } { T _ { 2 } } , } \\ { \frac { d P _ { y } ( \omega ) } { d t } = } & { - \omega P _ { x } ( \omega ) + \alpha \bar { P } _ { y } P _ { z } ( \omega ) - \frac { P _ { y } ( \omega ) } { T _ { 2 } } , } \\ { \frac { d P _ { z } ( \omega ) } { d t } = } & { - \alpha \left[ \bar { P } _ { x } P _ { x } ( \omega ) + \bar { P } _ { y } P _ { y } ( \omega ) \right] - \frac { P _ { z } ( \omega ) } { T _ { 1 } } + G \left[ P _ { 0 } - P _ { z } ( \omega ) \right] , } \end{array}
= - 1 . 6
\Gamma ^ { i j } = \frac { 1 } { k - \lambda \alpha } \left( \begin{array} { c c } { { k \alpha \epsilon _ { i j } } } & { { - k \delta _ { i j } } } \\ { { k \delta _ { i j } } } & { { \lambda \epsilon _ { i j } } } \end{array} \right)
\tau _ { \mathrm { ~ t ~ u ~ r ~ n ~ } } \ll \tau _ { w }
\begin{array} { r l r } { f = 1 - \mu G _ { 2 } / r \qquad } & { { } ; } & { \qquad g = \tau - \mu G _ { 3 } } \\ { \dot { f } = - \mu G _ { 1 } / ( r \cdot r _ { \tau } ) \qquad } & { { } ; } & { \qquad \dot { g } = 1 - \mu G _ { 2 } / r _ { \tau } \ , } \end{array}
\left( \begin{array} { c c } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { \gamma } } & { { \delta } } \end{array} \right) \simeq \left( \begin{array} { c c } { { q D } } & { { B } } \\ { { A } } & { { C / q } } \end{array} \right) \; .
K
- 1
K
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! J _ { 1 } ( \eta ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! d s \frac { \sin ( W s / 2 ) } { s } } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d x } { \left[ ( 1 - \eta ^ { 2 } / \eta _ { m } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \cosh ( 2 x ) + 1 \right] ^ { 1 / 2 } \left[ ( 1 - \eta ^ { 2 } / \eta _ { m } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \cosh ( 2 x - 2 \eta s ) + 1 \right] ^ { 1 / 2 } } . } \end{array}
7 0 \%
8 \times 8
\bar { d } \approx
z / \lambda = 1 / 2
B _ { i } = \hbar / 4 e l _ { i } ^ { 2 }
a \left( \partial ^ { \alpha } A ^ { \beta } - \partial ^ { \beta } A ^ { \alpha } \right) + \frac { i b } { 2 } \left( \partial _ { \rho } A _ { \sigma } - \partial _ { \sigma } A _ { \rho } \right) \epsilon ^ { \rho \sigma \alpha \beta } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \alpha \beta \rho \sigma } \left( \partial _ { \rho } B _ { \sigma } - \partial _ { \sigma } B _ { \rho } \right) .
i =
M
N ( E ) = { \frac { 2 E ^ { 3 / 2 } } { 3 b \hbar ^ { 2 } } } F \! \left( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ; 1 ; { \frac { b ^ { 2 } - g ^ { 2 } } { 2 b ^ { 2 } } } \right) .
\tau
\begin{array} { r } { \overline { { { a } } } = a + \frac { 1 } { 2 ! } \frac { \Delta ^ { 2 } } { 1 2 } \frac { \partial ^ { 2 } a } { \partial x ^ { 2 } } + \mathcal { O } \left( \Delta ^ { 4 } \right) . } \end{array}
\gamma _ { 2 } = ( 1 / 4 s ) \ln \lambda
\nabla \times \mathbf { B } = \mathbf { 0 } \, ,
\mathcal { M }
\sim
x _ { i }
\begin{array} { r l r } { ( \mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { \boldsymbol { u } } ^ { S } - \boldsymbol { u } ^ { S } \| ] ) ^ { 2 } \le } & { { } \mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { \boldsymbol { u } } _ { i } ^ { S } - \boldsymbol { u } _ { i } ^ { S } \| ^ { 2 } ] } & { { \scriptstyle ( \mathrm { ~ S ~ c ~ h ~ w ~ a ~ r ~ z ~ i ~ n ~ e ~ q ~ u ~ a ~ l ~ i ~ t ~ y ~ } ) } } \\ { = } & { { } \mathbb { E } _ { \delta u } \left[ \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \delta u _ { k , i } \boldsymbol { b } _ { k } \right\| ^ { 2 } \right] } & { } \\ { = } & { { } \alpha \delta ^ { 2 } N _ { t } , } \end{array}
\epsilon / \gamma \ll 1
\alpha _ { \mathrm { T } } = 0 . 4 1 \: \mathrm { M H z / K }
^ { 3 }
{ \frac { 1 } { 1 - e ^ { - T s } } } \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { - s t } f ( t ) \, d t
\int \sqrt { g } ~ R _ { \alpha \beta \gamma \delta } \nabla _ { \lambda _ { 1 } } \cdots \nabla _ { \lambda _ { 2 n } } R _ { \mu \nu \lambda \rho } ,
= 4
\tau _ { f } ( \mathbf { x } ; \mathbf { x } _ { 0 } ) : = \tau \cosh ( \eta - \eta _ { 0 } ) - \sqrt { ( r _ { \bot } - r _ { \bot 0 } ) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \eta - \eta _ { 0 } ) }
C
t = 1 3
0 . 7 7 \%
Q Q Q D
p _ { i } = ( G - B ) _ { i j } L ^ { j } , \qquad \bar { p } _ { i } = - ( G + B ) _ { i j } L ^ { j } ,

\mathrm { l n } ( \Lambda _ { n } ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathrm { l n } ( 1 + \frac { b _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 } } { b _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } } ) - \frac { b _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 } / b _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } } { 1 + b _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 } / b _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } } \right] ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ l ~ n ~ } ( \mathcal { L } \Big ( D | ( \vec { N } ) \Big ) ) } & { { } = } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { b = 1 } ^ { N _ { b } ( i ) } } & { { } \ln { ( \mathrm { ~ P ~ o ~ i ~ s ~ s ~ } ( n _ { i , b } ; f _ { i } ( E _ { b } ; \vec { N } ) ) ) } } \\ { + } & { { } \ln { ( \mathrm { ~ P ~ o ~ i ~ s ~ s ~ } ( N _ { j , i , b } ^ { M C } ; \hat { N _ { j , i , b } ^ { M C } } ) ) } , } \end{array}

\frac { \delta m _ { h } } { m _ { h } } = K _ { h , q } \frac { \delta m _ { q } } { m _ { q } } \, ,
D ( t ) = n \lambda \int _ { - \infty } ^ { t } P R F ( t ^ { \prime } - C _ { P } ) e ^ { - \lambda ( t ^ { \prime } - C _ { P } ) } d t ^ { \prime } + n _ { r } , \qquad \lambda = \frac { 1 } { \tau } ,
\beta
\sum _ { i = 1 } ^ { n } i ^ { c } \in \Theta ( n ^ { c + 1 } )
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } k ^ { 2 } \, X _ { k } ^ { - 3 , m } X _ { k } ^ { - 3 , n } } & { { } = 9 \left( 2 X _ { 0 } ^ { - 9 , m - n } - X _ { 0 } ^ { - 8 , m - n } \right) } \end{array}
{ \boldsymbol \tau } _ { w } = \nu \left. \frac { d { \bf U } } { d y } \right| _ { y = 0 } = \nu \left( { \bf c } _ { 1 } \left. \frac { d \mathrm { L o W } } { d y ^ { + } } \right| _ { y = 0 } + { \bf c } _ { 2 } \left. \frac { d g } { d y ^ { + } } \right| _ { y = 0 } \right) \left. \frac { d y ^ { + } } { d y } \right| _ { y = 0 } = ( { \bf c } _ { 1 } + { \bf c } _ { 2 } ) u _ { \tau } \, ,
d s ^ { 2 } = - \left( d t + \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } \rho _ { i } ^ { 2 } d \phi _ { i } \right) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( d \rho _ { i } ^ { 2 } + \rho _ { i } ^ { 2 } d \phi _ { i } ^ { 2 } \right) ,
\Delta =
V
\Phi \sim M ^ { 2 } \frac { a } { \rho _ { i } } \frac { T _ { e } } { e } \gg \varphi \sim \frac { T _ { e } } { e } .
\tau _ { k }
\sim k ^ { - 4 }
\begin{array} { r } { V _ { l o c a l , i } = \sum _ { j , j \neq i } V _ { i , j } . } \end{array}
R > R _ { c } = \pi ^ { 2 } ( 1 + \sqrt { \tau } \, ) ^ { 2 }
E _ { 4 s } = 2 ( Q + Q ^ { - 1 } ) + \xi _ { 1 } + \xi _ { 1 } ^ { - 1 } + \xi _ { 2 } + \xi _ { 2 } ^ { - 1 }
\tilde { m }
0 . 0 8 8
d \Omega _ { \ \ \Sigma } ^ { \Lambda } + \Omega _ { \ \, P i } ^ { \Lambda } \land \Omega _ { \ \ \Sigma } ^ { \Pi } = 0
C _ { b }
\mathit { R e } = L U _ { \textrm { l i d } } / \nu
\operatorname { K } _ { \mathbf { Y Y } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { c y c } } ( G _ { X } , G _ { Y } ) } & { = \mathbb { E } _ { x \sim p _ { \mathrm { d a t a ~ } } ( x ) } \left[ \| G _ { Y } ( G _ { X } ( x ) ) - x \| _ { 1 } \right] } \\ & { + \mathbb { E } _ { y \sim p _ { \mathrm { d a t a ~ } } ( y ) } \left[ \| G _ { X } ( G _ { Y } ( y ) ) - y \| _ { 1 } \right] } \end{array}
\Delta = 1
| { \cal C } _ { 7 } | _ { \mathrm { N L O } } ^ { 2 } / | { \cal C } _ { 7 } | _ { \mathrm { L O } } ^ { 2 } \approx 1 . 7 8 ,
a _ { 0 } ^ { 2 } \equiv | S _ { x 0 } | , \; \! a _ { x x } ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left| \left( \frac { \partial ^ { 2 } S _ { x } } { \partial x ^ { 2 } } \right) _ { \! \! 0 } \right| , \; \! a _ { y y } ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left| \left( \frac { \partial ^ { 2 } S _ { x } } { \partial y ^ { 2 } } \right) _ { \! \! 0 } \right| ,
\sqrt { \Omega _ { \mathrm { \Lambda } } } \ t H _ { 0 } = \sqrt { x ( a + x ) } - a \ln \left( { \frac { \sqrt { x } + \sqrt { a + x } } { \sqrt { a } } } \right) \ ,
{ \frac { d T / \alpha ( \rho ) } { d Y } } = { \frac { \alpha ( \rho ) N _ { c } } { \pi } } K \ast ( T / \alpha )
\mathcal { L }
\mathit { f } _ { \mathrm { { C D } } } \sim 1 + \sum _ { l m } \left( 2 l + 1 \right) \mathrm { ~ R ~ e ~ } \{ a _ { l m } { b _ { l m } } ^ { * } \} G _ { h _ { l } h _ { l } }
{ \boldsymbol { \tau } } = \left( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right) \times \mathbf { F } = \mathrm { d } \mathbf { L } / \mathrm { d } t
\nu ( z ) = k - { \frac { \log ( \log | z _ { k } | / \log ( N ) ) } { \log ( d ) } } ,
S _ { 1 4 } ^ { q } = \frac { - 2 e ^ { 2 } } { h } 2 ( 1 - p ) ( 1 + R ) k _ { B } \mathcal { T } .
\textit { P r o p o s i t i o n V I }
\begin{array} { r l } { ( \delta \psi ^ { n } ) ( a , b , c ) = } & { e ^ { \frac { 2 \pi i } { N ^ { 2 } } n \left[ B ( c - C ) + A ( b \oplus _ { N ^ { 2 } } c - B \oplus _ { N } C ) - ( A \oplus _ { N } B ) ( c - C ) - A ( b - B ) \right] } } \\ { = } & { e ^ { \frac { 2 \pi i } { N } n A ( B + C - B \oplus _ { N } C ) / N } = \omega _ { I } ^ { n } \Big | _ { H _ { \mathrm { c o n d } } ^ { I } } ( a , b , c ) , } \end{array}
S ^ { \prime }
5 . 6 5
\sqrt { \frac { 5 } { 1 3 } } \frac { 1 } { 1 3 } \frac { ( \alpha ) ^ { 3 } } { ( \alpha ^ { 2 } + 1 ) } + \frac { 1 } { 1 3 } \frac { ( y ) ^ { 2 } } { ( y ^ { 2 } + 1 ) } + \sqrt { \frac { 1 3 } { 5 } } \frac { 1 } { 1 3 ( y ) } \frac { ( \frac { \beta } { y } ) ^ { 2 } } { ( ( \frac { \beta } { y } ) ^ { 2 } + 1 ) } \geq \frac { 1 + \sqrt { \frac { 5 } { 1 3 } } \alpha + \sqrt { \frac { 1 3 } { 5 } } \frac { 1 } { y } } { 1 8 }
u _ { r } = u \cos \theta + v \sin \theta
> 5 0 \, \mu
\delta D _ { u _ { v } } ^ { p } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \hat { a } _ { S } ^ { ( u / p ) } ( z ) - \frac { 1 } { 1 8 } \hat { a } _ { V } ^ { ( u / p ) } ( z ) ,
{ \overline { { v ^ { 2 } } } } = 3 { \overline { { v _ { x } ^ { 2 } } } } .
t
\langle \hat { H } \rangle _ { \psi } = \langle \hat { H } _ { e } \rangle _ { \psi } = \langle \hat { H } _ { q } \rangle _ { \psi }
2 . 7 \times 1 0 ^ { 5 }
\Delta E _ { \mathrm { ~ 0 ~ ; ~ A ~ - ~ D ~ } }
P ( G _ { k } = x | m , 1 ) = P ( S _ { m + 1 - k } = 1 - x | m , 1 )
E : y ^ { 2 } + x y + y = x ^ { 3 } - 6 6 3 2 0 4 x + 2 0 6 4 4 1 5 9 5

i
\mathbf i
( C _ { 1 } , C _ { 2 } ) = ( 0 . 1 6 , 1 . 4 4 )
\partial _ { y } \left[ { \cal W } ^ { - { \frac { p + 1 } { 2 ( n - 1 ) } } - q } \partial _ { y } u _ { m } \right] = m ^ { 2 } { \cal W } ^ { - { \frac { p + 1 } { 2 ( n - 1 ) } } - q - 1 } u _ { m } ,
\Phi ^ { * }
^ 2
H _ { 0 } : F = G ; \quad v s \quad H _ { 1 } : F \neq G
C _ { m }
y = 0
S = 1
j
p ( z ) = p ^ { 0 } + \frac { 1 } 2 p _ { z z } ^ { 0 } z ^ { 2 }
\{ c _ { s } \}
Q _ { n m } ^ { p q } = q _ { m } ^ { p } \delta _ { m n } \delta _ { p q }
( b ) \qquad | K ( x , y ) - K ( x ^ { \prime } , y ) | \leq { \frac { C | x - x ^ { \prime } | ^ { \delta } } { { \bigl ( } | x - y | + | x ^ { \prime } - y | { \bigr ) } ^ { n + \delta } } } { \mathrm { ~ w h e n e v e r ~ } } | x - x ^ { \prime } | \leq { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname* { m a x } { \bigl ( } | x - y | , | x ^ { \prime } - y | { \bigr ) }

b ^ { 2 } = R _ { 2 } ^ { 2 } - R _ { 1 } ^ { 2 }
\mathrm { d i a g } \, \tau _ { \mathrm { M F } } ( \vartheta ) = \int \mathrm { d } E \, \eta ( E ) \, \omega _ { E } ( \vartheta , \varphi )
\begin{array} { r l } { ( i i ) } & { \le - \frac { \lambda _ { k } T \mu _ { g } \gamma _ { k } } { 4 } \mathcal { J } _ { k } + O ( \xi ^ { 2 } l _ { * , 0 } ^ { 2 } ) \frac { \alpha _ { k } \beta _ { k } } { T \mu _ { g } \gamma _ { k } } \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } + O ( \xi ^ { 2 } \lambda _ { k } l _ { * , 0 } ^ { 2 } ) ( \alpha _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { f } ^ { 2 } + \beta _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } ) + O ( \lambda _ { k } ) T \gamma _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } . } \end{array}
\langle \beta \beta \rangle = \frac { \langle \beta ( t ^ { \prime } + t ) \beta ( t ) \rangle _ { t ^ { \prime } } } { \langle \beta ( t ^ { \prime } ) ^ { 2 } \rangle }
2 0
e ^ { - } + H _ { 2 } ( \nu ) \rightarrow e ^ { - } + H + H
\sigma = + 1
\boldsymbol { R _ { u } } = \boldsymbol { S } ^ { H } \left[ \boldsymbol { R _ { u } ^ { B } } - \boldsymbol { R _ { u } ^ { B } } \boldsymbol { \hat { \nabla } } \left( \boldsymbol { \hat { \nabla } } ^ { T } \boldsymbol { R _ { u } ^ { B } } \boldsymbol { \hat { \nabla } } \right) ^ { - 1 } \boldsymbol { \hat { \nabla } } ^ { T } \boldsymbol { R _ { u } ^ { B } } \right] \boldsymbol { S } .
E _ { n }
E
\gamma _ { \mathrm { e f f } } = \gamma _ { \mathrm { m i n } }
\approx 0 . 8
\left( \frac { \partial } { \partial t } + \boldsymbol { v \cdot \nabla } \right) f _ { e 1 } + \frac { e } { m _ { e } } ( \boldsymbol { \nabla } \varphi ) \boldsymbol { \cdot } \frac { \partial f _ { e 0 } } { \partial \boldsymbol { v } } = 0 \, .
W _ { k }
S i
\mathbf { x } _ { n + 1 } \leftarrow \arg \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { x } } \mu ( \mathbf { x } ) + \kappa \sigma ( \mathbf { x } )
C \; \lfloor \; D : = \sum _ { r , s } \langle \langle C \rangle _ { r } \langle D \rangle _ { s } \rangle _ { r - s }
2 5 \, \mathrm { m N } / \mathrm { m }
T ^ { n } x \in Q _ { a _ { n } } .
\Phi _ { 6 }
\begin{array} { r } { \lambda _ { 4 , 1 } ^ { U _ { 4 } U _ { 4 } U _ { 4 } } = \frac { 1 } { 2 } i \sqrt { \rho } e ^ { \frac { 3 } { 2 } i ( \gamma + \eta ) } ( e ^ { - \frac { 1 } { 2 } i ( \gamma + \eta ) } + e ^ { \frac { 1 } { 2 } i ( \gamma + \eta ) } ) ( - 3 + 2 \rho + ( e ^ { - i ( \eta + \gamma ) } + e ^ { i ( \gamma + \eta ) } ) \rho ) , } \end{array}
\boldsymbol { u }
1 2
\mathcal { M } _ { \widehat { k } } ^ { 2 / 5 }
\gamma ( t ) = A \cos ( 2 \pi \alpha t )
s ^ { 2 } - 2 \, \| \Im m ( H ) \| \cdot | s | \geq 0
\ln ( \operatorname { v a r _ { G X } } ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) ) = \ln ( \operatorname { v a r _ { G ( 1 - X ) } } ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) ) )
\mathcal { A }
\times
0 . 7
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { 3 2 1 1 } ^ { ( 5 ) } } & { = ( s _ { 7 } + s _ { 3 2 } + s _ { 4 1 } + s _ { 5 1 } + s _ { 2 1 1 } ) \otimes s _ { 1 1 1 1 1 } } \\ & { \qquad + ( s _ { 3 } + s _ { 4 } + s _ { 5 } + 2 s _ { 2 1 } + s _ { 3 1 } ) \otimes s _ { 2 2 1 } + ( s _ { 2 } + s _ { 3 } + s _ { 1 1 } ) \otimes s _ { 3 2 } } \\ & { \qquad + ( e _ { 1 } ^ { \perp } \mathcal { A } _ { 3 2 1 1 } ) \otimes s _ { 2 1 1 1 } + ( e _ { 2 } ^ { \perp } \mathcal { A } _ { 3 2 1 1 } ) \otimes s _ { 3 1 1 } + ( e _ { 3 } ^ { \perp } \mathcal { A } _ { 3 2 1 1 } ) \otimes s _ { 4 1 } , } \end{array}
I :
q - \omega
T r ( 1 , 4 , 4 , 1 ) = T r ( 3 , 3 ) = 1 \, T r ( 2 , 3 ) = T r ( 1 , 2 , 1 ) = 0
\overline { { L } } = ( L _ { \mathrm { A } } + L _ { \mathrm { B } } ) / 2

\delta W = 0 \quad \Rightarrow \quad F _ { i } = 0 , i = 1 , \ldots , n .
\begin{array} { r l } { \dim ( { \bf V } _ { 2 } ( { \mathcal T } _ { { A } } ) ) } & { = 2 ( V _ { A } + E _ { A } ) = 2 ( V + E + 4 T ) } \\ & { = 2 4 V - 1 0 V _ { b } - 2 2 \chi + 1 0 \chi _ { b } \approx 2 4 V , } \\ { \dim ( \Pi _ { 1 } ( { \mathcal T } _ { { A } } ) ) } & { = 3 T _ { A } = 9 T = 1 8 V - 9 V _ { b } - 1 8 \chi + 9 \chi _ { b } \approx 1 8 V , } \end{array}
\{ \Pi _ { \alpha , k } \}
^ \ast
p = \hbar k
\mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { D } = \rho _ { \mathrm { f r e e } }
\begin{array} { r } { - \frac { d } { d r } \left[ \frac { r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } ( V - c ) ^ { 2 } D f \right] + \frac { 1 } { r } ( V - c ) ^ { 2 } f = 0 . } \end{array}
z = f
\psi ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 3 } , \vec { x } _ { 2 } )
\Sigma _ { \mathrm { g e n } } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { t _ { i } } ^ { t } \frac { \dot { T } ( \zeta ) } { T ^ { 2 } ( \zeta ) } \left( k _ { \mathrm { B } } T ( \zeta ) - \kappa s ( \zeta ) \right) d \zeta ,
\rho = \alpha / N
W = \frac { 1 } { r } \left( 1 - R _ { f } \frac { \partial \bar { i } } { \partial \eta } \right) ^ { - 1 } + \mathcal { O } ( R _ { f } ^ { 2 } ) .
\langle A _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \rangle \propto \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau { \left| A _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( \tau ) \right| } ^ { 2 }
p _ { F } ( r ^ { * } ) = 5 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 9 }
P _ { i }
\hat { H } _ { k } ^ { \prime }
\operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } { \binom { m } { r } } _ { q } = { \binom { m } { r } }

I _ { i }
x
v _ { \mathrm { o b s , c o r r } }
\begin{array} { r l r } { \| \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } \| _ { 1 , K } } & { \leq } & { C \, h _ { K } ^ { - 1 } \, \| \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } \| _ { K } , \quad \forall \, \, \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } \in R T _ { k } ( K ) } \\ { \| v \| _ { 1 , K } } & { \leq } & { C \, h _ { K } ^ { - 1 } \, \| v \| _ { K } , \quad \forall \, \, v \in P _ { k } ( K ) } \end{array}
\sigma
\Theta \left( { \frac { 1 } { \varepsilon } } { \sqrt { \frac { N } { k } } } \right)
\partial \mathcal { T } _ { h } : = \{ \partial K : K \in \mathcal { T } _ { h } \}
\chi = \Omega = - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } - x ^ { + } \widetilde { P } _ { + } ( x ^ { + } ) + \widetilde { \Delta } _ { + } ( x ^ { + } ) + m _ { 0 } - { \frac { 1 } { 4 } } \log [ - 4 \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } ]
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \phi } \Phi } & { { } = } & { \partial _ { \phi } [ \tan ^ { - 1 } ( \tan \Phi ) ] } \end{array}
\begin{array} { r } { A = \left. - \frac { 2 m _ { e } } { ( \hbar q ) ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial \tau } \frac { \mathcal { L } \left[ I ( \mathbf { q } , \omega ) \right] } { \mathcal { L } \left[ R ( \omega ) \right] } \right| _ { \tau = 0 } \ . } \end{array}
\mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ l ~ i ~ n ~ g ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ } = - 5 . 9 2 0 7 \times \mathrm { ~ g ~ r ~ i ~ d ~ s ~ i ~ z ~ e ~ } + 2 . 9 6 3 5
K ^ { + }
- d
\lambda _ { n } \geq \lambda _ { n - 1 } \geq . . . \geq \lambda _ { 2 } \geq \lambda _ { 1 }
s _ { i } ^ { \rightarrow }
( a _ { - 1 } , c _ { 0 } )
= = = = = = = = = = = = = = = = =
{ \cal L } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 4 } f _ { \pi } ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 2 } \, \mathrm { t r } ( U ( x ) + U ^ { \dagger } ( x ) - 2 ) ,
\begin{array} { r } { \Omega _ { s } = \frac { 1 } { 4 } \frac { \omega _ { p 0 } ^ { 2 } } { \omega _ { L } } \frac { \delta n _ { s } } { n _ { 0 0 } } \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ 1 ~ D ~ } } \\ { \langle \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 0 } | e ^ { - 2 x ^ { 2 } / w _ { 0 } ^ { 2 } } | \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 0 } \rangle = 1 / \sqrt { 2 } } & { \mathrm { ~ 2 ~ D ~ } } \\ { \langle \mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { 0 0 } | e ^ { - 2 r ^ { 2 } / w _ { 0 } ^ { 2 } } | \mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { 0 0 } \rangle = 1 / 2 } & { \mathrm { ~ 3 ~ D ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
[ 3 , 3 ]
x ^ { 2 } I _ { n } ( x ) = 2 n ( 2 n - 1 ) I _ { n - 1 } ( x ) - 4 n ( n - 1 ) I _ { n - 2 } ( x ) . \qquad ( n \geq 2 )
\frac { d S _ { \mathrm { S d S } } } { d ( - E _ { \mathrm { d S } } ) } = \frac { 1 } { T _ { \mathrm { S d S } } } .
3 . 2 0
\mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { x _ { B } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ( \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } - \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } }
S T R I N G D a t a / D i r e c t o r y U S E R _ { D } A T A _ { D } I R E C T O R Y _ { P } A T H
N _ { c } N _ { r } ( N _ { t } + 1 ) \gg M
\mathrm { \sim 1 0 ^ { 2 } ~ \ m u W }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 1 } ( R , V , C , \lambda , \mu ) } & { { } = R \Bigg [ \frac { 2 ( 1 - \lambda ) + \mu ( \gamma V + 1 ) } { \gamma ( V + 1 ) } C ^ { 2 } } \end{array}
\kappa ( \phi ) = 1 - 2 \epsilon \alpha ( \phi ) ^ { 2 }
I _ { \uparrow } ( \theta ) = ( - \sin ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) , - \sin ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) ) ^ { \top }
\langle \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { D } } \hat { A } \rangle _ { 0 } = 0

\frac { v _ { z } ^ { ' } } { c } = \frac { v _ { z } } { c } \bigg ( 1 - \frac { v _ { z } } { c } c \frac { d \tau } { d r } \frac { d r } { d z } \bigg )
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { { } = \frac { m _ { 1 } - m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } p _ { 1 } + \frac { 2 m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } p _ { 2 } , } \\ { q _ { 2 } } & { { } = \frac { 2 m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } p _ { 1 } + \frac { m _ { 2 } - m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } p _ { 2 } . } \end{array}
\beta _ { i j } \equiv \beta _ { 0 } + z _ { i j } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { \overline { { U } } _ { \mathrm { Q M } } } & { { } = } & { \frac { V } { 2 } \left\langle \overline { { \hat { { \bf E } } \cdot \hat { { \bf D } } } } + \overline { { \hat { { \bf B } } \cdot \hat { { \bf H } } } } \right\rangle = \epsilon V \left\langle \overline { { \hat { { \bf E } } \cdot \hat { { \bf E } } } } \right\rangle } \end{array}
1
1 / l
\sim 0 . 5 \%
i
C
i \in \{ 1 , \ldots , t \}
{ 1 9 4 } \, \mathrm { \Omega }
\mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } \hat { q } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } N _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } )

{ \psi } ^ { D - K } = \left[ \begin{array} { c } { { \sum _ { j , m } \xi _ { m } ^ { j + } < j m | { \psi } _ { - } ^ { ( j ) } > } } \\ { { \sum _ { j , m } \xi _ { m } ^ { j - } < j m | { \psi } _ { + } ^ { ( j ) } > } } \end{array} \right] .
p = \frac { \log \left( \frac { f _ { 1 } - f _ { 2 } } { f _ { 2 } - f _ { 3 } } \right) } { \log ( r ) }
{ \cal Y } ( \Omega , 5 ) = \mathrm { T r } ( \gamma _ { \Omega , 5 } ^ { - 1 } \gamma _ { \Omega , 5 } ^ { T } ) { \cal Z } ( \Omega , 5 ) ~ ,
\Delta U _ { a r e a } = 1 6 T _ { a } ^ { 2 } = s i n ^ { 2 } \left( \frac { 4 } { 6 } \pi \right) L ^ { 4 } .
\bullet
L = 1 0
\Sigma _ { j }
\begin{array} { r l } { z \in \mathcal { F } _ { C } ( J u ) \quad \Leftrightarrow \quad } & { 0 \leq \langle J u , z - x \rangle , \quad \mathrm { f o r ~ a l l } \ x \in C } \\ { \quad \Leftrightarrow \quad } & { 0 \leq \langle J ( u + z - z ) , z - x \rangle , \quad \mathrm { f o r ~ a l l } \ x \in C . } \\ { \quad \Leftrightarrow \quad } & { z = P _ { C } ( u + z ) } \\ { \quad \Leftrightarrow \quad } & { z \in \{ y \in C : \ y = P _ { C } ( u + y ) \} . } \end{array}
\kappa
B _ { 0 } = 2 \times 1 0 ^ { - 8 }
{ \begin{array} { r l } { Q } & { = Q _ { \mathrm { f } } + Q _ { \mathrm { b } } = \iiint _ { \Omega } \left( \rho _ { \mathrm { f } } + \rho _ { \mathrm { b } } \right) \, \mathrm { d } V = \iiint _ { \Omega } \rho \, \mathrm { d } V , } \\ { I } & { = I _ { \mathrm { f } } + I _ { \mathrm { b } } = \iint _ { \Sigma } \left( \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { b } } \right) \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } = \iint _ { \Sigma } \mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial r } \binom { k + r - 1 } { r - 1 } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { 1 } { k ! } \prod _ { i \in \{ 1 , \dots , k \} / \{ j \} } ( k + r - i ) } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { 1 } { k ! } \frac { k + r - j } { k + r - j } \prod _ { i \in \{ 1 , \dots , k \} / \{ j \} } ( k + r - i ) } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { 1 } { k + r - j } \binom { k + r - 1 } { r - 1 } \leq \frac { k } { r } \binom { k + r - 1 } { r - 1 } . } \end{array}
x
\Gamma _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } , z )
e
\Psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { v o l } = \frac { 1 } { 2 } \kappa ( J - 1 ) ^ { 2 } ,
5 2 \, 6 6 5 . 4 1 ( 1 4 )
\begin{array} { r l } { y = } & { \underbrace { \sqrt { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } } \overline { { \mathbf { z } } } \hat { \mathbf { h } } s } _ { \mathrm { D e s i r e d ~ s i g n a l ~ o v e r ~ e s t i m a t e d ~ c h a n n e l } } + \underbrace { \sqrt { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } } ( \mathbf { z } - \overline { { \mathbf { z } } } ) \hat { \mathbf { h } } s } _ { \mathrm { R I S ~ p h a s e ~ n o i s e ~ o v e r ~ e s t i m a t e d ~ c h a n n e l } } } \\ & { + \underbrace { \sqrt { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } } \mathbf { z } \tilde { \mathbf { h } } s } _ { \mathrm { S i g n a l ~ o v e r ~ u n k n o w n ~ c h a n n e l } } + \underbrace { \sqrt { \varrho _ { \mathrm { r } } } \mathbf { z } \mathbf { v } } _ { \mathrm { T h e r m a l ~ n o i s e ~ f r o m ~ R I S ~ r e f l e c t i o n ~ a m p l i f i e r s } } } \\ & { + \underbrace { w } _ { \mathrm { R e c e i v e r ~ a d d i t i v e ~ n o i s e } } , } \end{array}
\Delta U _ { \textrm { m a x } }
\begin{array} { r l } { | \langle f , T ^ { * } \varphi \rangle | } & { \leq \int _ { \mathcal { D } } | f ( x ) | | T ^ { * } \varphi ( x ) | d x } \\ & { \leq \bigg ( \int _ { K } | f ( x ) | d x \times \operatorname* { m a x } _ { | k | \leq n } \operatorname* { s u p } _ { x \in K } | f _ { k } ( x ) | \bigg ) \sum _ { | k | \leq n } | | \partial ^ { k } \varphi | | _ { \infty } < + \infty } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \phi ( x _ { k } + \alpha _ { k } \bar { d } _ { k } , \bar { \tau } _ { k } ) - \phi ( x _ { k } , \bar { \tau } _ { k } ) } \\ { \leq \ } & { - \alpha _ { k } \Delta l ( x _ { k } , \bar { \tau } _ { k } , \bar { g } _ { k } , \bar { d } _ { k } ) + \alpha _ { k } \bar { \tau } _ { k } ( \nabla f _ { k } - \bar { g } _ { k } ) ^ { T } \bar { d } _ { k } + \frac { \bar { \tau } _ { k } L + \Gamma } { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } \| \bar { d } _ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}
D = 3
N
| A | _ { S } ^ { 2 } \; = \; \frac { e ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { 2 } \cdot \frac { \xi ^ { 2 } + 1 } { ( \xi - 1 ) ^ { 2 } } \cdot \frac { ( Q _ { e } \upsilon - Q _ { q } \tau ) ^ { 2 } } { \upsilon \tau } .
\begin{array} { r l } { A ( x , y ) } & { = \frac { \Bigl [ \alpha _ { 1 } y ^ { 2 } + \bigl ( c h + ( 1 - x ) \bigr ) \bigl ( \alpha _ { 1 } ( 1 - x ) + \alpha _ { 2 } c h \bigr ) \Bigr ] } { \bigl ( c h + ( 1 - x ) \bigr ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } , } \\ { B ( x , y ) } & { = \frac { ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } ) c h y } { \bigl ( c h + ( 1 - x ) \bigr ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } . } \end{array}

\overline { { \sigma } } _ { y \pm } = \sigma _ { y \pm } ^ { * }
\parallel
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { D } } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { A } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { H } } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { V } } } \end{array} \right) . } \end{array}
s
\Gamma [ \Phi , \chi ] = \int d ^ { 4 } x [ L _ { 2 } ( \Phi , \chi , H ) + { \frac { i } { 2 } } N \mathrm { t r ~ l n } G _ { 0 } ^ { - 1 } ]
- 0 . 2
\mathbb { T }
\beta > 1
\frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } = \frac { a _ { 2 } } { b _ { 2 } } .
\lambda _ { V }
{ \sqrt { z w } } = { \sqrt { z } } { \sqrt { w } }
p
\gamma _ { g } ^ { ( 1 ) } ( \xi ) = \frac { 2 3 } { 4 } C _ { A } ^ { 2 } - N _ { f } \left( 2 C _ { F } + \frac { 5 } { 2 } C _ { A } \right) - \left( \frac { C _ { A } } { 2 } \right) ^ { 2 } ( \xi - 1 ) \left( \xi + \frac { 1 3 } { 2 } \right) ,
+ { \frac { 1 } { M } } \psi _ { a } ( S ^ { a b } H + A ^ { a b } H ) \psi _ { b }
G _ { \mathrm { E M } } ( t ) = \frac { \displaystyle \int _ { u _ { \mathrm { m i n } } ( t ) } ^ { u _ { \mathrm { m a x } } ( t ) } d u \, D ( t , u ) \, \Delta ( t , u ) } { \displaystyle \int _ { u _ { \mathrm { m i n } } ( t ) } ^ { u _ { \mathrm { m a x } } ( t ) } d u \, D ( t , u ) } ~ ,
V _ { \pi }
( \sin ( x ) ^ { 2 } + 3 \cos ( x ) ^ { 2 } ) ^ { 4 }
{ \rho } _ { E } ^ { \prime } = \rho - \bar { \rho } - { \rho } _ { I } ^ { \prime } ,
z = 0 . 4
t
\varepsilon ( k , k v _ { F } ) = \infty
\Phi ^ { ( \pm ) } = e ^ { - i \omega t + i \vec { k } \cdot \vec { x } } r ^ { \frac { d } { 2 } } J _ { \pm \nu } ( | q | r )
\sim - 2 . 2
\begin{array} { r l r } { I _ { \mathrm { t } } ( t ) } & { \stackrel { \mathrm { E q . ~ } } { = } } & { I _ { \mathrm { z } _ { 0 } } \times \exp \big ( - 2 \kappa A \cos ( \omega t ) \big ) } \\ & { \stackrel { \mathrm { E q . ~ } } { = } } & { \frac { \langle I _ { \mathrm { t } } \rangle } { \mathfrak { I } _ { 0 } ( 2 \kappa A ) } \times \exp \big ( - 2 \kappa A \cos ( \omega t ) \big ) , \quad } \end{array}
( T _ { 2 } , T _ { 2 } ^ { \prime } ) = ( 1 , 0 )
\mu ^ { 2 }
\pm \, 3 . 5
4 6 . 3 \%
E _ { r } = \frac { Q } { \rho ^ { 4 } } ( r ^ { 2 } - a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ) .

p _ { k , k } = \epsilon _ { k } \rho _ { k } \theta _ { k }
( \underline { { \gamma } } , \overline { { \gamma } } ) \in ] 0 , + \infty [ ^ { 2 }
E _ { p r e d } ( \boldsymbol { x } ) = \frac { 1 } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \mu _ { E } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { \theta } _ { i } )
\lambda _ { \Theta } / \lambda _ { u } \approx 1

r
\tilde { G } _ { b b }
^ { - 5 }
\mathcal { F } _ { x } \otimes \mathcal { F } _ { y }
P _ { \mathrm { p l } } = \frac { 1 } { 2 } R _ { \mathrm { p l } } I _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 }
g ( z , t _ { 0 } ) = z ^ { a _ { 0 } }
1
{ \bf S _ { p , N } } = { \bf A } ^ { N } { \bf X _ { [ p , - 1 ] } C } \, ,
d _ { S } ^ { * } = 4
P _ { g _ { i _ { 1 } } , \dots , g _ { i _ { m } } }
\gamma B \nabla \zeta
E [ X ] = \mu _ { X }
4 3
\alpha < 0
- 0 . 1
\int _ { r _ { - } } ^ { r _ { + } } p _ { r } \ d r = C \int _ { y _ { - } } ^ { y _ { + } } { \frac { d y } { y } } \ \sqrt { ( y _ { + } - y ) ( y - y _ { - } ) } \ ,
\begin{array} { r l r } { f _ { i } } & { = } & { f _ { i } ^ { ( 0 ) } + \varepsilon f _ { i } ^ { ( 1 ) } + \varepsilon ^ { 2 } f _ { i } ^ { ( 2 ) } + O ( \varepsilon ^ { 3 } ) , } \\ { { f _ { i } ^ { * } } } & { = } & { { f _ { i } ^ { * } } ^ { ( 0 ) } + \varepsilon { f _ { i } ^ { * } } ^ { ( 1 ) } + \varepsilon ^ { 2 } { f _ { i } ^ { * } } ^ { ( 2 ) } + O ( \varepsilon ^ { 3 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { C } _ { \phi _ { \alpha } } ( z ) } & { = \langle C _ { \phi } \hat { k } _ { z } , \hat { k } _ { z } \rangle } \\ & { = ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } \langle C _ { \phi _ { \alpha } } { k _ { z } } , { k _ { z } } \rangle } \\ & { = ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } k _ { z } ( \phi _ { \alpha } ( z ) ) } \\ & { = \frac { ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( 1 - \overline { { z } } \phi _ { \alpha } ( z ) ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\Delta n
- 5 0 . 4
\sum _ { j } ^ { 3 } H _ { j } = \sum _ { I } \frac { ( \hat { p } ^ { I } + A _ { i j } ^ { I } ( r ) ) ^ { 2 } } { 2 \mu } \phi _ { j } ( r ) + V _ { j } ( r ) \phi _ { j } ( r ) .
j \in \mathcal V
Z
\mathcal { F } = \pi / \alpha = 5 0 0 0
\lambda _ { \nu } = 1 . 7 \times 1 0 ^ { 7 } ~ \mathrm { k m } \, \mathrm { w . e . } \left( \frac { \mathrm { p b } } { \sigma } \right) \, ,
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { C P } } } & { { } \equiv \sin \theta _ { 1 3 } \cos ^ { 2 } \theta _ { 1 3 } \sin \theta _ { 1 2 } \cos \theta _ { 1 2 } \sin \theta _ { 2 3 } \cos \theta _ { 2 3 } \sin \delta _ { \textrm { C P } } } \end{array}
\frac { \delta g ^ { a } ( s ) } { \delta \phi ^ { a } ( s ^ { \prime } ) } = ( 4 - D ) \delta ( s - s ^ { \prime } ) + \ldots \: ,
{ \mathbf { R } } ( t ) : [ 0 , 1 ] \mapsto { \mathcal { C } }
\lambda
< r , \theta , z | n _ { \pm } , p > = \psi _ { m , \ell , p } ( r , \theta , z ) \ \ \ , \ \ \ m = \mathrm { m i n } ( n _ { + } , n _ { - } ) \ \ \ , \ \ \ \ell = n _ { + } - n _ { - } \ \ \ .
\bar { B } _ { 0 : m } = \left[ \begin{array} { l l } { s _ { 0 } ^ { T } \bar { y _ { 0 } } } & { s _ { 0 } ^ { T } \bar { Y } _ { 1 : m } } \\ & { s _ { 0 } ^ { T } \bar { B } _ { 1 : m } } \end{array} \right] , \bar { C } _ { 0 : m } = \left[ \begin{array} { l l } { { s _ { 0 } ^ { T } \bar { y _ { 0 } } } } & \\ & { \bar { C } _ { 1 : m } } \end{array} \right] .
d
\approx
f ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } ( z - p ) ^ { n }
A / B = \theta _ { A } / \theta _ { B }

L \approx 8 5 0
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \Phi } = \frac { \Delta M _ { s } } { \gamma \omega _ { e x } } \left[ \dot { \Phi } ^ { 2 } - c ^ { 2 } \Phi ^ { \prime 2 } - \omega _ { b } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \Phi \right] , } \\ { \frac { d E } { d t } = \dot { \Phi } \left[ - \frac { 2 \Delta M _ { s } } { \gamma } \alpha \dot { \Phi } + \frac { 2 \Delta M _ { s } } { \gamma } \tau \right] . } \end{array}
\delta B _ { t r a n } \geq \frac { 2 \sqrt { 2 } \omega _ { m } \csc \theta } { \gamma k \sqrt { \Phi _ { p r } } } .
\alpha = \frac { d _ { g e } ^ { 2 } } { \hbar ( \omega _ { 0 } - \omega - \mathrm { i } \gamma _ { 0 } ) }
\frac { \partial L _ { C } ^ { ( R R ) } } { \partial r ^ { k } } = \frac { q ^ { 2 } } { c } \frac { d r ^ { \mu } } { d s } \left\{ \frac { 1 } { \left\vert \widetilde { R } ^ { \alpha } u _ { \alpha } ( s ^ { \prime } ) \right\vert } \frac { d } { d s ^ { \prime } } \left[ \frac { d r _ { \mu } ^ { \prime } } { d s ^ { \prime } } \frac { \widetilde { R } _ { k } } { \widetilde { R } ^ { \alpha } u _ { \alpha } ( s ^ { \prime } ) } \right] \right\} _ { s ^ { \prime } = s - s _ { r e t } } .
z = 0 . 1
\begin{array} { r l } { W ^ { + } ( \Delta ) \equiv } & { { } \, W ^ { + + } + W ^ { + - } } \\ { = } & { { } \, \frac { N } { 2 } \left( q - \Delta \right) \left( 1 - q + \Delta \right) } \\ { W ^ { - } ( \Delta ) \equiv } & { { } \, W ^ { - + } + W ^ { -- } } \\ { = } & { { } \, \frac { N } { 2 } \left( q - \Delta \right) \left( 1 - q + \Delta \right) } \end{array}
\bar { u } _ { x } = \int _ { 0 } ^ { 1 } u _ { x } ( r , x = 0 ) r d r
E _ { d 1 }
x
\begin{array} { r l } { A _ { | | } ^ { \mathrm { ~ R ~ } } ( \mathrm { ~ f ~ } \leftarrow \mathrm { ~ i ~ } ) } & { { } = 4 5 a _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } ^ { 2 } + 4 \gamma _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } ^ { 2 } \; , } \\ { A _ { \perp } ^ { \mathrm { ~ R ~ } } ( \mathrm { ~ f ~ } \leftarrow \mathrm { ~ i ~ } ) } & { { } = 3 \gamma _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } ^ { 2 } \; , } \\ { A ^ { \mathrm { ~ R ~ } } ( \mathrm { ~ f ~ } \leftarrow \mathrm { ~ i ~ } ) } & { { } = 4 5 a _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } ^ { 2 } + 7 \gamma _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } ^ { 2 } \; , } \end{array}

^ 1

\begin{array} { r } { \tilde { S } _ { m } \left( \chi _ { c } , \psi _ { c } \right) = \frac { ( 1 - i ) } { 2 i ^ { m } \sqrt { 2 \psi _ { c } } } Q _ { m - 1 / 2 } \left( i \frac { \psi _ { c } ^ { 2 } - \chi _ { c } ^ { 2 } - 1 } { 2 \psi _ { c } } \right) , } \end{array}
\alpha
\begin{array} { r l } { ( r + a s ) ( t + a w ) } & { = ( r t + a ^ { 2 } s w ) + ( s t + r w ) a } \\ & { = a ^ { 2 } s w + r t - 2 r _ { 1 } s _ { 1 } t _ { 1 } w _ { 1 } a + 2 r _ { 1 } s _ { 1 } t _ { 1 } w _ { 1 } a + ( s t + r w ) a } \\ & { = ( a ^ { 2 } s w - 2 r _ { 1 } s _ { 1 } t _ { 1 } w _ { 1 } a + r t ) + ( s t + 2 r _ { 1 } s _ { 1 } t _ { 1 } w _ { 1 } + r w ) a } \\ & { = ( a ^ { 2 } s _ { 1 } ^ { 2 } w _ { 1 } ^ { 2 } - 2 r _ { 1 } s _ { 1 } t _ { 1 } w _ { 1 } a + r _ { 1 } ^ { 2 } t _ { 1 } ^ { 2 } ) + ( s _ { 1 } ^ { 2 } t _ { 1 } ^ { 2 } + 2 r _ { 1 } s _ { 1 } t _ { 1 } w _ { 1 } + r _ { 1 } ^ { 2 } w _ { 1 } ^ { 2 } ) a } \\ & { = ( a s _ { 1 } w _ { 1 } - r _ { 1 } t _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( s _ { 1 } t _ { 1 } + r _ { 1 } w _ { 1 } ) ^ { 2 } a . } \end{array}
S _ { w } = \frac { C / C _ { r a n d } } { L / L _ { r a n d } }
\rho _ { g }
_ 6
\textbf { B } _ { n , \textbf { k } } ^ { ( \textbf { G } ) }

A _ { n }
B _ { x } = B _ { 1 } \cos \left( \omega t \right)
Q _ { i }
q ( x , y ) = a x ^ { 2 } y ^ { 2 } + b x ^ { 2 } y + c x y ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + e y ^ { 2 } + f x y + g x + h y + j ,
{ H _ { i } } = \frac { Q _ { i } - Q _ { 0 } } { R C F } ,
I _ { 1 }
| t | \geq 2
| \textrm { R H F } \rangle = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { a } _ { L \uparrow } ^ { \dag } + \hat { a } _ { R \uparrow } ^ { \dag } ) ( \hat { a } _ { L \downarrow } ^ { \dag } + \hat { a } _ { R \downarrow } ^ { \dag } ) | \theta \rangle .
\begin{array} { r l r } & { } & { | y ( \zeta _ { t } ) - y ( t ) | } \\ & { } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { [ \frac { t } { \tau } ] + 1 } | y ( \zeta _ { t } ) - y ( t ) | \mathbb { I } _ { \Omega _ { k , \tau } } + \sum _ { k = 1 } ^ { [ \frac { t } { \tau } ] + 1 } | y ( \zeta _ { t } ) - y ( t ) | \mathbb { I } _ { \Omega _ { k } \setminus \Omega _ { k , \tau } } } \\ & { } & { \leq \int _ { t - \tau } ^ { t } | x _ { 2 } ( s ) | d s + L _ { 1 } \int _ { t - \tau } ^ { t } | x _ { 1 } ( s ) | d s + \kappa _ { 1 } r ^ { - ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } . } \end{array}
( 0 0 1 )
\delta \Gamma _ { \sf { a n o m . } } ^ { \sigma } = \frac { - 7 2 m g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } M ^ { 2 } } Q ^ { \sigma } .
\Vec { u } ( \Vec { x } , t ) \xrightarrow { - \Vec { u } ( \Vec { x } , t ) } \vec { 0 }
a _ { g } ( 5 ) = ( 1 + f ) a _ { g } ( 3 )
\! \mathrm { d } f ( \boldsymbol { v } ) \cdot \; \! \mathrm { d } f ( \boldsymbol { w } ) = J ^ { 2 } \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { w }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathbb { E } _ { n } [ \langle \mathcal { N } ^ { n } ( \overrightarrow { \varphi } ) \rangle _ { t } ] = t \| \partial _ { x } \varphi _ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \frac { 2 \lambda ^ { 2 } + 1 } { 2 } t \| \partial _ { x } \varphi _ { 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + 2 \lambda t \langle \partial _ { x } \varphi _ { 1 } , \partial _ { x } \varphi _ { 2 } \rangle _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } .
7 . 6 \times 1 0 ^ { 8 }
D _ { J }
{ \mathrm { ~ 2 ~ - ~ t ~ o ~ r ~ u ~ s ~ } }
F ( x , y , z ) = \det \left( \mathbf { x } , \mathbf { f } _ { 2 } , \mathbf { f } _ { 3 } \right) ^ { 2 } + \det \left( \mathbf { f } _ { 1 } , \mathbf { x } , \mathbf { f } _ { 3 } \right) ^ { 2 } + \det \left( \mathbf { f } _ { 1 } , \mathbf { f } _ { 2 } , \mathbf { x } \right) ^ { 2 } - \det \left( \mathbf { f } _ { 1 } , \mathbf { f } _ { 2 } , \mathbf { f } _ { 3 } \right) ^ { 2 } = 0

A - B
P _ { 3 } , P _ { I } \in S _ { 2 6 }
\begin{array} { r } { g _ { l , l } ( x ) = \frac { 1 } { [ ( l - 1 ) ! ] ^ { 2 } } \frac { \Theta ^ { l - 1 } } { x ^ { 2 l - 2 } } \, . } \end{array}
3 d ^ { k } 4 s ^ { 2 }
\sigma ^ { 2 } ( \mathbf { f } ) = \mathrm { C o v } ( \mathbf { f } , \mathbf { f } )
{ \phi } = ( \phi _ { A } , \phi _ { B } ) ^ { T }
4 . 7 5
\textrm { C s }
I = \int d x ( \Omega ^ { \prime } \rho ^ { \prime } + \frac { 3 } { 4 } e ^ { 2 \rho } \Omega ^ { - 1 / 3 } - \frac { 1 } { 4 } \Omega f ^ { \prime 2 } - \frac { 1 } { 4 } \Omega f _ { 1 } ^ { \prime 2 } - \frac { 1 } { 4 } \Omega f _ { 2 } ^ { \prime 2 } - \frac { 1 } { 4 } \Omega f _ { 1 } ^ { \prime } f _ { 2 } ^ { \prime }
x ^ { \prime } = x - x _ { 0 } - v _ { 0 } t
\mathbf { J } _ { \mathrm { ~ s ~ } }
\mathrm { ~ b ~ u ~ i ~ l ~ d ~ } ( \mathbf { A } )
\begin{array} { c } { p _ { i } = \frac { \partial S } { \partial q ^ { i } } } \\ { \beta _ { A } = - \frac { \partial S } { \partial \alpha ^ { A } } } \end{array}
\eta
\lambda _ { 1 } ( x ) > \lambda _ { 2 } ( x ) > . . . . > \lambda _ { N } ( x ) ~ .
d s ^ { 2 } = { \frac { R ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } ( d t ^ { 2 } + d x _ { i } ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + R ^ { 2 } d \O _ { 5 } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } & { { \cal V } _ { \mathrm { h y } } ( \lambda , N , \Theta ) \approx \frac { 4 \pi } { 3 } \left( \frac { 6 k _ { B } T _ { 0 } } { m \omega _ { \perp } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } } \\ & { \quad \quad \quad \times \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } \left[ 2 . 2 1 + 0 . 6 7 \left( 1 + 0 . 2 6 \frac { \sigma _ { \mathrm { c o l l } } ( \Theta ) } { \overline { { \sigma } } _ { \mathrm { c o l l } } } \right) \frac { N } { 1 0 ^ { 5 } } \right] . } \end{array}
^ { 3 1 }
\bar { f } _ { j } \equiv f _ { j } - f _ { J } , \quad \bar { f } _ { 0 } \equiv - f _ { J } ,
\left[ \kappa \left( \cos \Theta + 2 \right) \hat { H } - 3 \sin \Theta \right] \tilde { S } _ { F } \left( \mathbf { p } , \Theta \right) = - 3 T \beta .
\partial _ { x } ^ { 3 } h ^ { 1 / 2 }
S \times S
\left( { { L } _ { x } } , { { L } _ { y } } , { { L } _ { z } } \right) = \left( 4 0 0 0 { { \lambda } _ { m i c 0 } } , 4 0 0 0 { { \lambda } _ { m i c 0 } } , 4 0 { { \lambda } _ { m i c 0 } } \right)
g ( \theta , w , t ) ^ { - 1 } = g ( - \theta , - e ^ { - i \theta } \, w , - t ) ~ .
E = { \frac { h c } { \lambda } } .
\begin{array} { r l } { A v _ { S } } & { = \sum _ { a } ( - 1 ) ^ { a _ { S } } A | a _ { 1 } \cdots a _ { k } \rangle } \\ & { = \sum _ { a } ( - 1 ) ^ { a _ { 1 } } ( - 1 ) ^ { a _ { T } } A | a _ { 1 } \cdots a _ { k } \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a } ( - 1 ) ^ { a _ { T } } ( - 1 ) ^ { a _ { 1 } } \left( | a _ { 2 } \cdots a _ { k } 0 \rangle + | a _ { 2 } \cdots a _ { k } 1 \rangle \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a _ { 2 } , \cdots a _ { k } = 0 } ^ { 1 } ( - 1 ) ^ { a _ { T } } \left( | a _ { 2 } \cdots a _ { k } 0 \rangle + | a _ { 2 } \cdots a _ { k } 1 \rangle \right) \sum _ { a _ { 1 } = 0 } ^ { 1 } ( - 1 ) ^ { a _ { 1 } } } \\ & { = 0 } \end{array}
, \dots ,
\mathrm { t r } \big ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ) - \mathrm { l i } ^ { \prime } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ) \big ) = E ( e _ { \Sigma } ) - E ( e _ { \Sigma } ) = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \ \partial \Omega .
( I , T )
y _ { 1 }
4 n s
2
\phi
\hbar = { \frac { h } { \tau } }
\&
E _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { L H - c a l } } = E _ { X } ^ { \mathrm { L H } } - \int { a ( \mathbf { r } ) G ( \mathbf { r } ) d \mathbf { r } } .
\ddot { w } - \frac { d f } { d \lambda } \dot { w } ^ { 2 } = 0
w _ { 0 } = \frac { \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } } { 2 } , \qquad w _ { \pi } = \frac { \nu _ { 1 } - \nu _ { 2 } } { 2 } .
\leftthreetimes

\mathcal { L }
\begin{array} { r l } { \vartheta _ { i } } & { : = \big \{ \big ( ( \alpha , \beta ) , q \big ) : \: ( \alpha , \beta ) \in \mu \times \delta , \ \, q \ensuremath { \Vdash } \vartheta _ { i } ^ { \prime } \in ^ { \mu } \delta \land ( \alpha , \beta ) \in \vartheta _ { i } ^ { \prime } \big \} , } \\ { \sigma _ { i } } & { : = \big \{ \big ( ( \alpha , \beta ) , q \big ) : \: ( \alpha , \beta ) \in \mu \times \mu , \ \, q \ensuremath { \Vdash } ( \alpha , \beta ) \in [ \dot { h } ] ( \vartheta _ { i } ) \big \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( v _ { i } \rightarrow e ) } & { = \frac { \mathcal { I } _ { i e } } { \lambda } \frac { Z _ { i } ( e ) } { \psi _ { i } } , } \\ { P ( e \rightarrow v _ { k } | v _ { i } ) } & { = \frac { \psi _ { k } \mathcal { I } _ { e k } ^ { T } ( 1 - \delta _ { i k } ) } { Z _ { i } ( e ) } , } \\ { Z _ { i } ( e ) } & { = \sum _ { k \neq i } \mathcal { I } _ { e k } ^ { T } \psi _ { k } . } \end{array}
\tau _ { \alpha , \beta } = \varphi _ { \beta } \circ \varphi _ { \alpha } ^ { - 1 } .
\eta = 1
\begin{array} { r l r } { \mathbf { M } = \left[ \begin{array} { l l l } { m _ { 1 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { m _ { 2 2 } } & { m _ { 2 3 } } \\ { 0 } & { m _ { 3 2 } } & { m _ { 3 3 } } \end{array} \right] , } & { \quad \mathbf { C } ( \boldsymbol { \nu } ) = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { c _ { 1 3 } ( \boldsymbol { \nu } ) } \\ { 0 } & { 0 } & { c _ { 2 3 } ( \boldsymbol { \nu } ) } \\ { c _ { 3 1 } ( \boldsymbol { \nu } ) } & { c _ { 3 2 } ( \boldsymbol { \nu } ) } & { 0 } \end{array} \right] , \quad \mathbf { D } ( \boldsymbol { \nu } ) } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { d _ { 1 1 } ( \boldsymbol { \nu } ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { d _ { 2 2 } ( \boldsymbol { \nu } ) } & { d _ { 2 3 } ( \boldsymbol { \nu } ) } \\ { 0 } & { d _ { 3 2 } ( \boldsymbol { \nu } ) } & { d _ { 3 3 } ( \boldsymbol { \nu } ) } \end{array} \right] } \end{array}
t _ { } ^ { d } = \{ t _ { 1 } ^ { d - 1 } , t _ { 2 } ^ { d - 1 } , \dots , t _ { n } ^ { d - 1 } \}
\beta
\begin{array} { r l } { u ( \hat { \xi } , X ) } & { { } = u _ { 0 } ( \hat { \xi } , X ) + \epsilon u _ { 1 } ( \xi , X ) + \epsilon ^ { 2 } u _ { 2 } ( \xi , X ) + \dots , } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { m a x } } ( \alpha = 4 0 ^ { \circ } ) / \Gamma _ { \mathrm { m a x } } ( \alpha = 1 0 ^ { \circ } ) = 9 4 . 3 8 \
n
{ v }
0 . 7 1 \%
\begin{array} { r } { n ^ { * } = \frac { Z } { \sqrt { 2 I _ { p } } } } \\ { l ^ { * } = n _ { o } ^ { * } - 1 } \end{array}
1 0 ^ { 2 8 }
\quad \eta _ { 0 } = { \frac { 1 } { 3 } } { \bar { v } } n m l
\kappa
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ i ~ } } = \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ f ~ } } + \hbar \omega
A
\tau ( \mathbf { r } ) = \frac 1 2 \sum _ { \mu \nu } D _ { \mu \nu } \nabla \chi _ { \mu } ^ { * } ( \mathbf { r } ) \cdot \nabla \chi _ { \nu } ^ { } ( \mathbf { r } ) ,
i e ^ { i \gamma _ { 5 } \theta } \Psi = \gamma ^ { 1 } \Psi
h = 5
\kappa = 0
\begin{array} { r l } & { ( R _ { I , n } - \widehat { R } _ { I , n } ) _ { 2 } } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { I + n } C _ { I - i , i } \left( \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } f _ { j } - \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } f _ { j , n } ( \mathcal { Q } _ { I , n } ) \right) + \sum _ { i = 0 } ^ { I + n } C _ { I - i , i } \left( \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } f _ { j , n } ( \mathcal { Q } _ { I , n } ) - \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) } \\ & { = ( R _ { I , n } - \widehat { R } _ { I , n } ) _ { 2 } ^ { ( 1 ) } + ( R _ { I , n } - \widehat { R } _ { I , n } ) _ { 2 } ^ { ( 2 ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 6 + 4 \gamma } \Big ( \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) d t \Big ) ^ { 2 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 4 + 2 \gamma } \mathbb E \Big ( \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) ) d t \Big ) ^ { 2 } } \longrightarrow \alpha _ { 1 } \ge 1 \mathrm { ~ i n ~ p r o b a b i l i t y ~ w h e n ~ } \, N , T \rightarrow \infty . } \end{array}
{ u } ( x , y , t ) = \tilde { u } _ { 0 } ( t ) + \tilde { u } _ { x } ( t ) x + \tilde { u } _ { y } ( t ) y ,
\mathbb { E } [ \ln S ( t ) ^ { 4 } ] = 3 \, t ^ { 2 }
\beta _ { j ( j \neq i ) } = \beta _ { i } + \Gamma | a _ { i } ( z ) | ^ { 2 } - \Gamma | a _ { j } ( z ) | ^ { 2 } ,
\frac { \mathrm { d } P } { \mathrm { d } I } \propto \alpha _ { \mathrm { m , 1 } }
\ \varepsilon _ { E } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { l ^ { 2 } - L ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 - { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } \right)
\alpha \to - a _ { 0 }
S > 1 2
\# \mathrm { \, o f ~ s u p e r c h a r g e s } \, = \, 4 \, \mathcal { N }
[ \mathrm { N O } _ { 2 } \mathrm { S O } _ { 4 } ] ^ { - } ( a q ) + \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } \rightarrow \mathrm { S O } _ { 4 } ^ { 2 - } ( a q ) + \mathrm { N O } _ { 3 } ^ { - } ( a q ) + \mathrm { H } ^ { + } ( a q )
\varepsilon > 0
{ I }
E
T
H
\begin{array} { r l } & { \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 2 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } = \frac { ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ( \cos \theta - 1 ) } \equiv \frac { 1 } { 2 ( \cos \theta - 1 ) } I _ { 1 } , } \\ & { \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 3 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 3 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } = \frac { ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 3 } ) ^ { 2 } } { 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } ( \cos \theta - 1 ) } \equiv \frac { 1 } { 2 ( \cos \theta - 1 ) } I _ { 1 } , } \\ & { \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } = \frac { ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 4 } ) ^ { 2 } } { 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 4 } ( \cos \theta - 1 ) } \equiv \frac { 1 } { 2 ( \cos \theta - 1 ) } I _ { 3 } , } \\ & { \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 3 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 2 ) } + \zeta ^ { ( 3 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } = \frac { ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } ) ^ { 2 } } { - 4 \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \sin ^ { 2 } \theta } = - \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ & { \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 2 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } = \frac { ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 4 } ) ^ { 2 } } { - 2 \alpha _ { 2 } \alpha _ { 4 } \sin ^ { 2 } \theta } \equiv - \frac { 1 } { 2 \sin ^ { 2 } \theta } I _ { 2 } , } \\ & { \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 3 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 3 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } = \frac { ( \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 4 } ) ^ { 2 } } { - 2 \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } \sin ^ { 2 } \theta } \equiv - \frac { 1 } { 2 \sin ^ { 2 } \theta } I _ { 2 } , } \end{array}

\infty
\mathcal { S }
( q \to \neg \neg q ) \to ( ( p \to q ) \to ( p \to \neg \neg q ) )
0
| b ( t , x ) - b ( t , y ) | \leq g ( t ) | x - y | ^ { \beta }
\eta _ { \kappa } ^ { \nu } = - \partial _ { s } \ln \nu _ { \kappa }
\nu
T ( T ( X ) ) \rightarrow T ( X )
\Lambda
k P a
S _ { 0 } ( \tilde { \lambda } ) = \exp \Bigl \{ 2 \pi i \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \tilde { \lambda } _ { 1 } } K _ { 1 } ^ { q _ { + } q _ { + } } ( \lambda - \tilde { \lambda } _ { i } ) d \lambda \Bigr \}
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { g } ( \omega , z ) \simeq \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { 0 } } & { \mathrm { ~ i f ~ - \beta ( z ) - W / 2 ~ < ~ \omega ~ < ~ - \beta ( z ) + W / 2 ~ , } } \\ { ( g _ { 0 } - g _ { L } ) / 2 } & { \mathrm { ~ i f ~ \omega = - \beta ( z ) ~ - ~ W / 2 ~ \; \; ~ o r ~ \; \; \omega = - \beta ( z ) ~ + ~ W / 2 ~ , } } \\ { - g _ { L } } & { \mathrm { e l s e w h e r e . } } \end{array} \right. } \end{array}
D _ { k } ( \lambda , \mu , \nu ; z ) = s _ { k } ( z )
> 1 0 ^ { 2 0 } \, \mathrm { W \, c m ^ { - 2 } }
c = 0
\Im S _ { j } ( \mathbf { \tilde { p } } _ { s } , \textbf { r } _ { s } , t _ { r } ^ { \prime } , t _ { s } ^ { \prime } ) = \Im S ^ { \mathrm { t u n } } ( \mathbf { \tilde { p } } _ { s } , \textbf { r } _ { s } , t _ { r } ^ { \prime } , t _ { s } ^ { \prime } ) ,
\frac { a } { \sin A } = \frac { b } { \sin B } = \frac { c } { \sin C }
H = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } ^ { 2 } } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } V ( x _ { i } ) + 2 c \sum _ { i > j = 1 } ^ { N } \delta ( x _ { i } - x _ { j } ) ,
\tau _ { \mathrm { m } } \gg \tau _ { \mathrm { N } }
A _ { ( 3 ) } ^ { \prime } = A _ { ( 3 ) } + d t \wedge { \frac { k ^ { 3 } } { 3 ! } } = { \frac { d t } { F _ { 2 } } } \wedge K + d t \wedge { \frac { k ^ { 3 } } { 3 ! } }
E _ { 0 } ( \mathcal { C } ) + \Delta _ { p } = E _ { 0 } ( \mathcal { C } _ { p } ^ { \prime } )
E _ { j , k } = C j ( j + 1 ) + ( A - C ) k ^ { 2 }
\Phi ( i , i ^ { \prime } )
( s = 0 )
\mathbf { k }

\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
\theta _ { M _ { 2 } } = \{ \Delta , V , \Gamma , U _ { f c } , b \}
1 -
\sigma _ { 0 } ( k ) / \sigma _ { 0 } ( 0 )
\varrho
\tau
\Phi _ { i }

\hat { x } _ { { \scriptsize \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ } } } \cong 0 . 4 1 7 3 0 6

N _ { 2 0 \; \mathrm { k y r } } ^ { \mathrm { D O } }
Y ^ { * }
S _ { 1 } ( t ) = S _ { 0 } ( t ) ^ { r }
p = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos A }
\frac { \partial n ( k ) } { \partial t } \biggr \rvert _ { A } \equiv 2 \textnormal { I m } \langle \hat { \psi } _ { k } ^ { * } \mathcal { F } [ B _ { A } ( \psi ( x ) ) B _ { A } ( \psi ( x ) ) B _ { A } ( \psi ^ { * } ( x ) ) ] \rangle ,
\tan 2 \Theta = \frac { \sin 2 \beta / ( \cos 2 \alpha \cosh 2 \xi ) } { \cos 2 \beta - \Sigma _ { R } \operatorname { t a n h } 2 \xi - \Sigma _ { I } \tan 2 \alpha }
x = 2 \times 7 0 + 3 \times 2 1 + 2 \times 1 5 = 2 3 3

\Delta t \Omega \sim 1 0 ^ { - 1 }
\left\langle E ^ { 2 } \right\rangle = { E _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } / { 2 }
\Omega _ { \mathbf { m } } ^ { 0 } = \frac { N _ { \mathrm { s i t e s } } ! } { ( N _ { \mathrm { s i t e s } } - B ) ! } \prod _ { b = 1 } ^ { S } \frac { 1 } { m _ { b } ! } \left( \frac { S ! } { ( S - b ) ! b ! } \right) ^ { m _ { b } } .
\begin{array} { r l r } { \phi } & { { } = } & { \phi _ { \mathrm { I I } } + \phi _ { \mathrm { L } } = \frac { c ^ { 2 } k _ { \mathrm { L } } } { \omega } A _ { 0 } ^ { \mathrm { ( L ) } } \, , } \\ { { \bf A } } & { { } = } & { { \bf A } _ { \mathrm { I I } } + { \bf A } _ { \mathrm { L } } = A _ { 0 } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \hat { { \bf k } } \times \hat { { \bf y } } + A _ { 0 } ^ { \mathrm { ( L ) } } \hat { { \bf k } } \, . } \end{array}

d X ( t ) = \Delta ( t ) \ d S ( t ) + r ( t ) ( X ( t ) - \Delta ( t ) S ( t ) ) \ d t
| 1 , 1 \rangle
\left( \hat { u } _ { i } ^ { C } \right) _ { \xi } = \left( \hat { u } _ { i } \right) _ { \xi } + \left[ \hat { u } _ { i - 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } } - \hat { u } _ { i } ( - 1 ) \right] g _ { \mathrm { L B } } ^ { \prime } + \left[ \hat { u } _ { i + 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } } - \hat { u } _ { i } ( 1 ) \right] g _ { \mathrm { R B } } ^ { \prime }
\delta \varphi = - \frac { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } } { 2 \, \Delta _ { m , n } } \, \frac { Q _ { 1 } } { r ^ { 6 } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \delta \chi = \frac { m n } { \Delta _ { m , n } } \, \frac { Q _ { 1 } } { r ^ { 6 } } ~ ~ ,
m _ { 2 }
L
[ a _ { i j n } , a _ { r s n } ^ { \prime } ] = 1 , \quad 1 \le i < j < r < s \le n - 1 .
\begin{array} { r l r } { \delta J } & { { } = } & { g ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \delta q - { q ^ { * } } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \underbrace { \left( E _ { \mathrm { l i n } } \delta q - \delta s \right) } _ { = 0 } } \end{array}
\mathrm { R e = } 6 0
2 5 6 \times 2 5 6
S _ { C } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 G } \; \sqrt { q _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 3 } } \, .
\begin{array} { r l } & { \mu _ { \mathbb { D } } ^ { \mathrm { l o o p } } ( \{ \wp \mathrm { ~ i n t e r s e c t i n g ~ } r _ { x } \mathbb { D } \mathrm { ~ a n d ~ } D ( y , r _ { y } ) \} ) } \\ & { = ( 1 + o ( 1 ) ) \Big ( \log \frac { 1 } { | x - y | } \Big ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { r _ { x } } \frac { \mathrm { d } r } { r } \frac { 1 } { \log \frac { 1 } { r } \big ( \log \frac { 1 } { r _ { y } } \log \frac { 1 } { r } - \big ( \log \frac { 1 } { | x - y | } \big ) ^ { 2 } \big ) } } \\ & { = - ( 1 + o ( 1 ) ) \log \left( 1 - \frac { ( \log | x - y | ) ^ { 2 } } { \log \frac { 1 } { r _ { x } } \log \frac { 1 } { r _ { y } } } \right) = ( 1 + o ( 1 ) ) \frac { ( \log | x - y | ) ^ { 2 } } { \log \frac { 1 } { r _ { x } } \log \frac { 1 } { r _ { y } } } . } \end{array}
\omega _ { s } = \gamma M _ { \mathrm { s } }
F _ { \nabla } ( s ) = \sum _ { i , j = 1 } ^ { k } \sum _ { p , q = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \partial \Gamma _ { q i } ^ { \ \ j } } { \partial x ^ { p } } } - { \frac { \partial \Gamma _ { p i } ^ { \ \ j } } { \partial x ^ { q } } } + \Gamma _ { p r } ^ { \ \ j } \Gamma _ { q i } ^ { \ \ r } - \Gamma _ { q r } ^ { \ \ j } \Gamma _ { p i } ^ { \ \ r } \right) s ^ { i } d x ^ { p } \wedge d x ^ { q } \otimes e _ { j } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { k } \sum _ { p , q = 1 } ^ { n } R _ { p q i } ^ { \ \ \ j } s ^ { i } d x ^ { p } \wedge d x ^ { q } \otimes e _ { j } .
\sigma _ { y y } / \sigma _ { x x } \sim 1 . 8

1 - \lambda - \frac { \gamma } { 4 } = 0 \ \ \ , \ \ \ 1 - \frac { \epsilon } { 2 } + \frac { \gamma } { 4 } = 0 \ \ \ , \ \ \ \delta = 0
\begin{array} { l r } { { C ^ { ( n m ) } = \left\{ \Phi ^ { ( n ) } , \Phi ^ { ( m ) } \right\} } } & { { n , m = 1 , \cdots , N _ { 1 } . } } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j \in \mathcal { N } ( i ) } w _ { i j } = W _ { t o t }
\simeq 1 6
\begin{array} { r l } { \aleph _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { \bar { \gamma } - 1 } \left[ \left( \frac { d \log \gamma } { d Y _ { \mathrm { f } } } - \frac { d \log \gamma } { d Y _ { \mathrm { a i r } } } \right) Y _ { \mathrm { f } } ^ { \prime } + \left( \frac { d \log \gamma } { d Y _ { \mathrm { p r o d } } } - \frac { d \log \gamma } { d Y _ { \mathrm { a i r } } } \right) Y _ { \mathrm { p r o d } } ^ { \prime } \right] . } \end{array}
B _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { { } } & { { } } & { { \vdots } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { \vdots } } & { { 0 } } \\ { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { \vdots } } & { { v t } } \end{array} \right] , \ \ B _ { 2 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { { } } & { { } } & { { \vdots } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { \vdots } } & { { 0 } } \\ { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { \vdots } } & { { b } } \end{array} \right] , \ \ B _ { 3 } = 0 .
\Delta \Sigma = a _ { 0 } = 0 . 3 4 2 ~ .
\begin{array} { r } { 0 = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \left[ \varepsilon \left( W _ { 1 } ( X , 0 ) + H _ { 1 } ( X ) \right) + \varepsilon ^ { 2 } \left( W _ { 2 } ( X , 0 ) + H _ { 1 } ( X ) \partial _ { Y } W _ { 1 } ( X , 0 ) \right) \right] d X } \end{array}
[ r _ { s - 1 } , r _ { s } )
\begin{array} { r l } { \tilde { u } ( \tilde { \mathbf { r } } ) } & { = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \mathcal { D } } \frac { d \tilde { \mathbf { L } } ^ { \prime } \cdot \tilde { \mathbf { r } } } { \tilde { F } ( \tilde { \mathbf { r } } , \tilde { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) } } \\ & { = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \mathcal { D } } \bigg [ \left( d \mathbf { L } ^ { \prime } \cdot \mathbf { r } - ( d \mathbf { L } ^ { \prime } + I \mathbf { r } \times d \mathbf { l } ^ { \prime } ) \cdot \mathbf { r } _ { t } \right) } \\ & { \qquad \cdot \left( \frac { 1 } { F ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } + \frac { \bar { F } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \mathbf { r } _ { t } ) } { F ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) \tilde { F } ( \tilde { \mathbf { r } } , \tilde { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) } \right) \bigg ] } \\ & { = u ( \mathbf { r } ) + \bar { u } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { t } ) , } \end{array}
L
\begin{array} { r } { | \mathcal { Z } _ { \mathcal { G } , T } | \geqslant \prod _ { i = 1 } ^ { k } | \mathcal { Q } _ { W _ { i } , t _ { i } } | \geqslant \left( \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \mu } { 8 k } \right) ^ { k + 1 } \right) ^ { k } \prod _ { i = 1 } ^ { k } | \mathcal { Q } _ { W _ { i } } | \geqslant 3 { \theta } | \mathcal { Z } _ { \mathcal { G } } | , } \end{array}
h ( t ) = \frac { 1 } { M \omega } \exp [ \sin ( \omega t ) ] .
\begin{array} { r l } & { \int _ { r } ^ { 1 } \frac { 1 } { F _ { m , \Omega _ { m } } ^ { 2 } ( s ) s ^ { 2 m + 1 } } \int _ { 0 } ^ { s } F _ { m , \Omega _ { m } } ( \tau ) \tau ^ { 2 m + 1 } \big ( f _ { 0 } ( \tau ) - 2 \Omega _ { m } \big ) d \tau d s } \\ & { \leqslant \int _ { r } ^ { 1 } \frac { 1 } { s ^ { 2 m + 1 } } \int _ { 0 } ^ { s } \tau ^ { 2 m + 1 } \left\{ f _ { 0 } ( \tau ) - 2 \Omega _ { m } \right\} d \tau d s } \\ & { \leqslant \frac { 1 - r ^ { 2 } } { 4 ( m + 1 ) } \big ( f _ { 0 } ( 1 ) - 2 \Omega _ { m } \big ) . } \end{array}
f _ { r } = \gamma ( 1 - \beta ) f _ { s }
\begin{array} { r } { \small d _ { z } ^ { ( A B ) } = \frac { C } { 2 } \left[ \sin \left( \omega _ { A } T _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ r ~ k ~ } } \right) - \sin \left( \omega _ { B } T _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ r ~ k ~ } } \right) \right] \, } \end{array}
U ( m , D ) = \langle { \mathcal { H } } ( d , s ) \rangle _ { { \mathcal { P } } ^ { \prime } ( s | d ^ { \prime } ) } = \int { \mathcal { D } } s \, { \mathcal { H } } ( d , s ) \, { \mathcal { G } } ( s - m , D ) .
\begin{array} { r l } { \Pi _ { j } ^ { ( 1 ) } ( x ) } & { = - \sin ( \omega _ { j } \sqrt { \bar { \rho } _ { 1 } } x ) , \quad \Pi _ { j } ^ { ( 2 ) } ( x ) = - \left( \frac { \sin \gamma _ { j } } { \sin \beta _ { j } } \right) \sin ( \omega _ { j } \sqrt { \bar { \rho } _ { 2 } } ( 1 - x ) ) , } \\ { \Upsilon _ { j } ^ { ( 1 ) } ( x ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { \bar { \rho } _ { 1 } } } \cos ( \omega _ { j } \sqrt { \bar { \rho } _ { 1 } } x ) , \quad \Upsilon _ { j } ^ { ( 2 ) } ( x ) = - \frac { 1 } { \sqrt { \bar { \rho } _ { 2 } } } \left( \frac { \sin \gamma _ { j } } { \sin \beta _ { j } } \right) \cos ( \omega _ { j } \sqrt { \bar { \rho } _ { 2 } } ( 1 - x ) ) , } \end{array}
\chi _ { \parallel e } = \chi _ { \parallel i } = 1
\left\langle w ( t ) w ^ { * } ( t ^ { \prime } ) \right\rangle = 2 \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) \, .
\mathbf { S } _ { s } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ R ~ e ~ } [ \mathbf { E } _ { s } \times \mathbf { H } _ { s } ^ { * } ]
\frac { d } { d t } \left( \frac { s _ { \sigma p } } { n _ { \sigma } } \right) = k _ { B } n _ { \sigma } \frac { d ( 1 / n _ { \sigma } ) } { d t } .
\left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \mapsto \frac { a i + b } { c i + d } , \quad \mathrm { w h e r e \ } \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \in S l ( 2 ) .
g _ { \gamma } ( | Q _ { i j } | ) = | Q _ { i j } | ^ { \gamma }
n , l , j
W
\beta = \ \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ | \Delta ~ P | ~ - ~ P _ t \gg ~ P _ { \operatorname* { m a x } } ~ } \; , } \\ { 2 } & { \mathrm { i f ~ P _ t ~ \ll ~ | \Delta ~ P | ~ - ~ P _ t \ll ~ P _ { \operatorname* { m a x } } ~ } \; , } \\ { 3 / 2 } & { \mathrm { i f ~ 0 ~ < ~ | \Delta ~ P | ~ - ~ P _ t \ll ~ P _ t ~ } \; . } \end{array} \right.
H _ { b a t h } = \sum _ { p , p ^ { \prime } , \lambda , \sigma } g _ { p , p ^ { \prime } , \lambda } ( a _ { q , \lambda } + a _ { - q , \lambda } ^ { \dag } ) c _ { p , s } ^ { \dag } c _ { p , \sigma } .
G _ { 2 } ( C )
\hat { d } _ { \pm }
\mathbf { Y } _ { m } ^ { ( l ) }
\frac { d } { d t } f _ { s } \left( \mathbf { x } \left( t \right) , t \right) = 0 ,
\lambda

n _ { 2 } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) \to n _ { 2 } ( y , y ^ { \prime } ; | x - x ^ { \prime } | )
^ { - 2 }
\alpha ~ = ~ \alpha _ { u n i v e r s a l } ~ + ~ \alpha _ { w a k e }
4 \times 4
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } x _ { 2 } + \partial _ { T } X } & { { } = \alpha ^ { 2 } e ^ { 2 Z } + \nu \sin \Phi + \sigma ( \beta + Z ) } \\ { \partial _ { t } z _ { 2 } + \partial _ { T } Z } & { { } = \nu \cos \Phi - \nu _ { g } } \\ { \partial _ { t } \phi _ { 2 } + \partial _ { T } \Phi } & { { } = \alpha ^ { 2 } \lambda e ^ { 2 Z } [ \cos ( 2 \Phi ) + 2 \lambda \sin ^ { 2 } ( X - t + 2 \Phi ) ] - \frac { 1 } { 2 \Psi } \sin \Phi + \frac { \sigma } { 2 } ( 1 + \lambda \cos 2 \Phi ) . } \end{array}
\gamma _ { a } \approx k _ { z } u _ { e 0 } \sqrt { m _ { e } / m _ { i } }
{ \hat { r } _ { u i } ^ { \beta } } / { \sum _ { j } \hat { r } _ { u j } ^ { \beta } }
\mathcal { L } ( R a _ { c } ) \mathbf { \Psi } _ { 3 } = \underbrace { \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { P r } \left( \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial _ { T _ { 1 } } } + J ( \mathbf { u } , u ) \right) - 2 \frac { \partial ^ { 2 } u _ { 2 } } { \partial z \partial Z } - \frac { \partial ^ { 2 } u _ { 1 } } { \partial Z ^ { 2 } } } \\ { \frac { 1 } { P r } \left( \frac { \partial w _ { 1 } } { \partial _ { T _ { 1 } } } + J ( \mathbf { u } , w ) \right) - r \left( \theta _ { 1 } - \phi _ { 1 } \right) - 2 \frac { \partial ^ { 2 } w _ { 2 } } { \partial z \partial Z } - \frac { \partial ^ { 2 } w _ { 1 } } { \partial Z ^ { 2 } } + \frac { \partial p _ { 2 } } { \partial Z } } \\ { - \frac { \partial w _ { 2 } } { \partial Z } } \\ { \left( \frac { \partial \theta _ { 1 } } { \partial _ { T _ { 1 } } } + J ( \mathbf { u } , \theta ) \right) - 2 \frac { \partial ^ { 2 } \theta _ { 2 } } { \partial z \partial Z } - \frac { \partial ^ { 2 } \theta _ { 1 } } { \partial Z ^ { 2 } } } \\ { \left( \frac { \partial \phi _ { 1 } } { \partial _ { T _ { 1 } } } + J ( \mathbf { u } , \phi ) \right) - \frac { 2 } { L e } \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { 2 } } { \partial z \partial Z } - \frac { 1 } { L e } \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { 1 } } { \partial Z ^ { 2 } } } \end{array} \right) } _ { \mathcal { N } _ { 3 } } ,
g _ { J }
\beta = 0
z _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { d v _ { z } } { d t } = } & { { } \frac { e n _ { 0 } c ^ { 2 } } { H _ { 0 } \gamma } \left( 1 - \frac { H _ { 0 } } { m _ { e } c ^ { 2 } n _ { 0 } } \frac { v _ { z } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) \frac { \partial \phi } { \partial z } - } \end{array}
\mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } ( x ) = \frac { { \bf r } } { r } \rho ( r ) \delta ( t ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { h _ { t } + ( h v ) _ { x } + v _ { x } } & { { } = 0 , } \\ { v _ { t } + v v _ { x } + \mathscr { L } \left( h \mathscr { N } h \right) + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x } \left( \mathscr { N } h \right) ^ { 2 } + \mathscr { N } h } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \lambda ( \textrm { K n } ) = \frac { 1 } { \pi R ^ { 2 } } \frac { L } { \delta T } Q _ { \textrm { t o t } } = \frac { \lambda _ { 0 } } { 8 \textrm { K n } ^ { 2 } } ( 1 + 4 C \textrm { K n } ) , \quad Q _ { \textrm { t o t } } = \int \displaylimits _ { 0 } ^ { R } 2 \pi \big ( q _ { b } ( r ) + q _ { w } ( r ) \big ) \textrm { d } r , } \end{array}
1 3 + \pi r ^ { 2 }
C ^ { 0 } ( [ t _ { 0 } , T ] , V )
\varOmega
\gamma _ { 0 } = c _ { 0 } \lambda _ { 0 } = 1 - q ; \quad \gamma _ { 1 } = q
f ^ { G }
\begin{array} { r l } & { t = \frac { x ^ { - \chi } } { 2 A ^ { 2 } ( \chi - 1 ) } \times \left( - 2 \ln \left( \frac { x ^ { 1 - \chi } } { a } \right) \left( B x ^ { \chi } \ln \left( B - A x ^ { 1 - \chi } \right) + A x \right) + 2 B x ^ { \chi } \mathrm { L i } _ { 2 } \left( \frac { B x ^ { \chi - 1 } } { A } \right) \right. } \\ & { \left. - 2 B ( \chi - 1 ) x ^ { \chi } \ln ( x ) \left( \ln \left( B - A x ^ { 1 - \chi } \right) - \ln \left( 1 - \frac { B x ^ { \chi - 1 } } { A } \right) \right) + 2 A x - B ( \chi - 1 ) ^ { 2 } x ^ { \chi } \ln ^ { 2 } ( x ) \right) } \end{array}
V _ { i j } = \mathrm { ~ c ~ o ~ v ~ } [ \hat { \mu } _ { i } , \hat { \mu } _ { j } ]
N _ { 1 }
( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) _ { \mathcal { P } } = - \mathrm { I m } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } )

\begin{array} { r } { W _ { \sigma , \xi ; \epsilon ^ { \prime \prime } } \left| 0 ^ { m _ { 2 } } \right\rangle \left| \psi \right\rangle = c _ { 2 } ^ { - 1 } \left| 0 ^ { m _ { 2 } } \right\rangle g _ { \sigma , \xi ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ( H ) \left| \psi \right\rangle + \sum _ { s \in \{ 0 , 1 \} ^ { m _ { 2 } } , ~ s \neq 0 ^ { m _ { 2 } } } \left| s \right\rangle \left| \phi _ { s , \xi , \epsilon ^ { \prime \prime } } \right\rangle , } \end{array}
\delta \dot { q }
n _ { z }
\sum \limits _ { i \geq ( N ) } \cdots - \sum t
\begin{array} { r l r } { \delta \pi _ { s } } & { = } & { \delta \pi _ { D } + \delta \pi _ { F \varphi } + \delta \pi _ { F _ { R } } } \\ & { = } & { n _ { M s } T _ { s } \left( - \alpha _ { s } D \right) \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { } & { + n _ { M s } T _ { s } \left( - \alpha _ { s } F \right) \frac { T _ { s } } { M _ { s } } 2 \left( \begin{array} { c c c } { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
{ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } - { \frac { z ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } = 0 .
R _ { G + s _ { * } } < R _ { G }
1 0 0 \mu m
B _ { 0 } = 0 . 3 0
\left\vert \mathbb { C } \right\vert = { \mathfrak { c } }
\sigma _ { \mathrm { M W D } } ^ { 2 } \, = \, \chi ^ { 2 } \, \frac { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 } { c } \right) } { \sqrt { \pi } } \qquad \qquad k _ { \mathrm { M W D } } \, = \, \frac { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 4 } { c } \right) } { \left[ \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 } { c } \right) \right] ^ { 2 } } \, \sqrt { \pi } - 3 \, \, .
\begin{array} { r l } { \, \mathrm { d } X _ { t } = } & { B \left( t , X _ { t } , \mathcal { L } ( X _ { t } , Y _ { t } , Z _ { t } ) , Y _ { t } , Z _ { t } \right) \, \mathrm { d } t + \sigma ( t , X _ { t } , \mathcal { L } ( X _ { t } , Y _ { t } , Z _ { t } ) , Y _ { t } , Z _ { t } ) \, \mathrm { d } W _ { t } , } \\ { \, \mathrm { d } Y _ { t } = } & { - F \Big ( t , X _ { t } , \mathcal { L } ( X _ { t } , Y _ { t } , Z _ { t } ) , Y _ { t } , \sigma ^ { \operatorname { T } } ( t , X _ { t } , \mathcal { L } ( X _ { t } , Y _ { t } , Z _ { t } ) , Y _ { t } , Z _ { t } ) Z _ { t } \Big ) \, \mathrm { d } t + Z _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } , } \\ { \mathcal { L } ( X _ { 0 } ) } & { = \mu _ { 0 } , \qquad Y _ { T } = G ( X _ { T } , \mathcal { L } ( X _ { T } ) ) . } \end{array}
P = \rho c _ { s } ^ { 2 } + \frac { G } { 2 } \psi ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { E ^ { ( 2 ) } } & { { } = \sum _ { k \neq 0 } \frac { \langle \Phi _ { 0 } | \hat { V } | \Phi _ { k } \rangle \langle \Phi _ { k } | \hat { V } | \Phi _ { 0 } \rangle } { E - \bar { E } _ { k } } } \end{array}
( U _ { 3 } ) ^ { 3 }
\pi _ { x }

{ \vec { \mu } } = - { \frac { \mu _ { \mathrm { { B } } } ( g _ { l } { \vec { L } } + g _ { s } { \vec { S } } ) } { \hbar } } ,
m \neq 0
\delta _ { \mu \nu \varrho \sigma } ^ { \alpha \beta \gamma \delta } = \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \varepsilon _ { \mu \nu \varrho \sigma }
\mathcal { F }
d s ^ { 2 } = \sum _ { j = 2 } ^ { N } d s _ { j } ^ { 2 } , \quad \quad \, d s _ { j } ^ { 2 } = d t _ { j } ^ { 2 } + R _ { j } ^ { 2 } ( t ) \, d x _ { j } ^ { 2 } \, , \qquad j = 2 , \cdots , N \, ,
F ( \omega )
\operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow 0 } \beta \hat { \Lambda } ( \beta ) = \operatorname * { l i m } _ { \tilde { \beta } ^ { - 1 } \rightarrow 0 } \tilde { \beta } \hat { \Lambda } ( \tilde { \beta } ) \; ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm P ( \{ \rho _ { g } , \rho _ { e } \} | x ^ { ( n ) } ) \propto \mathrm P ( x ^ { ( n ) } | \{ \rho _ { g } , \rho _ { e } \} ) \mathrm P ( \{ \rho _ { g } , \rho _ { e } \} ) } \\ & { = } & { \left[ \rho _ { g } \mathrm P _ { g } ( x ^ { ( n ) } ) + \rho _ { e } \mathrm P _ { e } ( x ^ { ( n ) } ) \right] \mathrm P ( \{ \rho _ { g } , \rho _ { e } \} ) } \\ & { \approx } & { \left[ \rho _ { g } \mathrm P _ { g } ( x ^ { ( n ) } ) + \rho _ { e } \mathrm P _ { e } ( x ^ { ( n ) } ) \right] \mathrm P ( \{ \rho _ { g } , \rho _ { e } \} | x ^ { ( n - 1 ) } ) } \end{array}

\mathbf { \Psi } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { \Psi } ( x ) e ^ { i k _ { t } y }
N = 3 1 7
D ^ { m } M _ { m n } ^ { ( 1 / 2 ) } \chi ^ { n } = - \gamma \gamma ^ { n } \nabla _ { n } D _ { m } \chi ^ { m } .
\nu _ { j }
< 1 . 4
\begin{array} { r } { \sigma ^ { x } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \sigma ^ { z } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , \quad \Sigma ^ { x } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \Sigma ^ { z } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \omega ^ { 2 } } \end{array} \right) , \quad \Gamma = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 ^ { n _ { 1 } - 1 } } \theta ( n , \xi _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } ^ { - 1 } ( F _ { i } ^ { n _ { 1 } } \times N _ { 2 ^ { n _ { 2 } } } ) ) = 2 ^ { n - n _ { 1 } } ( 3 \cdot 2 ^ { 2 n _ { 1 } - 3 } - 2 ^ { n _ { 1 } - 1 } ) . } \\ & { } & { \sum _ { j = 1 } ^ { 2 ^ { n _ { 2 } } - 1 } \theta ( n , \xi _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } ^ { - 1 } ( N _ { 2 ^ { n _ { 1 } } } \times N _ { j } ) ) = 2 ^ { n - n _ { 2 } } ( 2 ^ { 2 n _ { 2 } - 1 } - 2 ^ { n _ { 2 } - 1 } ) . } \end{array}
\underline { { \varphi } } = \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho E } \end{array} \right) } \end{array} , \quad \underline { { P } } = p \underline { { \Pi } } = p \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { n _ { x } } \\ { n _ { y } } \\ { U } \end{array} \right) } \end{array} , \quad \delta \underline { { P } } = \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \delta p \, n _ { x } } \\ { \delta p \, n _ { y } } \\ { \delta ( p U ) } \end{array} \right) } \end{array} ,
g ( \cdot )
3 0 0
k > 0
\begin{array} { r } { \Delta _ { \perp } E _ { z } = \partial _ { \xi } n _ { e } . } \end{array}
\kappa = 2
T
J _ { v }

\widetilde { p } ^ { \bullet } \left( y ^ { \bullet } \right) = a \left[ e ^ { - \Lambda ^ { \bullet } \left( y ^ { \bullet } + 1 \right) } + e ^ { \Lambda ^ { \bullet } \left( y ^ { \bullet } + 1 \right) } \right] ,
| C _ { 2 } | \approx | R _ { 2 } | \cdot \left( \binom { k } { 2 } | V | + k | E | \right) = 8 \binom { k } { 2 } | V | + 8 k | E | .

\mu m
f _ { M }
\epsilon _ { \mathrm { p r e p } } = R _ { 4 \mathrm { p r e p } } - R _ { 3 \mathrm { p r e p } } + R _ { \mathrm { b a s e } } - R _ { \mathrm { B A } }

q _ { t } ^ { \prime } = 0 . 0 0 2 7
\prod _ { j = 1 } ^ { N } f _ { j } \Longrightarrow \prod _ { j = N + 1 } ^ { 0 } { \frac { 1 } { f _ { j } } } \equiv \prod _ { j = 1 } ^ { - N } { \frac { 1 } { f _ { 1 - j } } } , \quad \mathrm { ~ f o r } \quad N \leq - 1 .
0 . 6 8
- \overline { { u v } } ( \partial U / \partial y ) \sim u _ { * } ^ { 2 } U _ { e } / \delta
q = 0
A \in \mathbb { R } ^ { m , n }
K _ { S } = ( K _ { u } - K _ { M C } ) t _ { C o }
T _ { y } > T _ { x }
\mathcal { Z }
\langle \cdot , \cdot \rangle
\tilde { F } _ { q q } ( \vec { k } , \omega )
\chi ^ { \mathrm { T } } = \chi ^ { \mathrm { R } } = 1
4 s _ { \mathrm { o b } } a _ { 2 0 0 0 } ^ { 3 } ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 0 0 0 } + 1 ) - 4 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 4 0 0 0 } + a _ { 3 0 1 0 }
W _ { \mu } ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } ( W _ { \mu } ^ { 1 } \pm \mathrm { i } W _ { \mu } ^ { 2 } )
\Delta S = \Delta _ { e } S + \Delta _ { I } S
t < 0
\delta > 0
E
\Phi \gg \varphi
2 \times 1 0 ^ { - 3 } \leq S _ { m o m } \leq 1 0 ^ { - 2 }
Q
\mathbf { m } ^ { ( n + 1 ) } ( t _ { n } ) - \mathbf { m } ( t _ { n } )
\left\langle a \left( t \right) \right\rangle = \left\langle a \left( 0 \right) \right\rangle .
T _ { i }
s _ { y }
\left| \Phi \right| \sim v ^ { 2 } \sim r ^ { 2 } \mathcal { B } ^ { 2 } \sim \mathcal O \left( \varepsilon ^ { } \ll 1 \, . \right)
\epsilon ( \lambda )
f
2 0 0
\begin{array} { r l } { W ^ { + } ( \Delta ) \equiv } & { W _ { + + } + W _ { + - } } \\ { = } & { \frac { N } { 2 } \left( q - \Delta \right) \left( 1 - q + \Delta \right) } \\ & { \times \left( 1 - \varepsilon - 2 \varepsilon ^ { 2 } ( 1 + \Delta ) + 2 \varepsilon q ( 1 + \varepsilon ) \right) , } \\ { W ^ { - } ( \Delta ) } & { \equiv W _ { - + } + W _ { -- } } \\ & { = \frac { N } { 2 } \left( q - \Delta \right) \left( 1 - q + \Delta \right) } \\ & { \times \left( 1 + \varepsilon + 2 \Delta \varepsilon ^ { 2 } - 2 \varepsilon q ( 1 + \varepsilon ) \right) . } \end{array}
\nu ^ { * }
\blacktriangle
v _ { g } = d E / d k = k - 2 \Gamma / k ^ { 3 }
0 . 5
A _ { n } = a _ { 0 } \left( 1 + { \frac { 3 } { 5 } } \left( 1 - \left( { \frac { 4 } { 9 } } \right) ^ { n } \right) \right) = { \frac { a _ { 0 } } { 5 } } \left( 8 - 3 \left( { \frac { 4 } { 9 } } \right) ^ { n } \right) \, .
\partial ^ { \mu } { \cal S } \partial _ { \mu } S - 2 i m c { \cal D } \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } { \cal S } = m ^ { 2 } c ^ { 2 } ,
g ^ { 2 } D _ { \mu \nu } ( x - y ) = \int \, \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { i k \cdot x } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \left( \left[ \delta _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right] F _ { \mathrm { T } } ( k ^ { 2 } ) + \xi \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right)
\Gamma _ { X } / m _ { X } = 6 \

G
\theta = 1 0
( Z _ { j } ) _ { j \in V }
\psi ( \mathbf { x } , t )
p , a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } , a _ { 5 }

g _ { k } \bigl ( \delta ^ { ( k ) } ( \mathbf { x } ) ; \bar { \delta } ( \mathbf { x } ) ; \sigma _ { w } \bigr ) = \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \frac { \Bigl ( \delta ^ { ( k ) } ( \mathbf { x } ) - \bar { \delta } ( \mathbf { x } ) \Bigr ) ^ { T } . \Bigl ( \delta ^ { ( k ) } ( \mathbf { x } ) - \bar { \delta } ( \mathbf { x } ) \Bigr ) } { \sigma _ { w } ^ { 2 } } \right)
z / b
q
{ \mathcal { Z } } _ { 0 } = e ^ { i \mathrm { ~ } \sum _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } \neq 0 } U _ { 0 } ( { \bf { q } } ) ( \frac { 1 } { 2 \mathrm { ~ } N \epsilon _ { { \bf { q } } } } ) ( \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) ) ^ { 2 } \omega _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) } e ^ { \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ } \sum _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } \neq 0 } ( \frac { 1 } { 2 \mathrm { ~ } N \epsilon _ { { \bf { q } } } } ) ^ { 2 } ( \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) ) ^ { 2 } ( \omega _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) ) ^ { 2 } } e ^ { \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ } \sum _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } \neq 0 } ( U _ { 0 } ( { \bf { q } } ) ) ^ { 2 } ( \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) ) ^ { 2 } }
N _ { \mathrm { t o t } } \approx 9 \times 1 0 ^ { 3 }
\frac { d } { d t } \Delta { { \bf T } ^ { \prime } } ( t ) = - { \hat { H } ^ { \prime } } \Delta { { \bf T } ^ { \prime } } ( t ) + { \bf F } ,
\phi _ { k }
\Delta \equiv 4 \left( b ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \right) .
\%
\hat { \mathrm { e } } _ { z }
\lambda = 5 3 2
D ^ { 3 }
5 \times 1 0 ^ { 1 8 }
\hat { E } ( N = 6 )
i
R _ { \mu \nu } - \Lambda g _ { \mu \nu } = \kappa \left( T _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } T \, g _ { \mu \nu } \right) .
| ( \mathbf { F } \vec { a } ) \times ( \mathbf { F } \vec { b } ) | = \operatorname* { d e t } ( \mathbf { F } ) | \vec { a } \times \vec { b } |
\begin{array} { r l r } { \delta H _ { + i } ^ { ( 1 ) } } & { \simeq } & { \frac { e } { T _ { i } } F _ { M } \left( 1 - \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { + } J _ { + } \delta \phi _ { + } , } \\ { \delta H _ { + e } ^ { ( 1 ) } } & { \simeq } & { - \frac { e } { T _ { e } } F _ { M } \left( 1 - \frac { \omega _ { * e } } { \omega } \right) _ { + } \delta \psi _ { + } . } \end{array}
\{ O h \rightarrow \infty , B o = 1 . 2 1 , \beta = 1 0 / 9 \}
\mathbf { f } ^ { s } = \sqrt { \frac { 2 m _ { e } \omega _ { s } } { 2 \hbar ^ { 2 } } } \sum _ { i a } X _ { i a } ^ { s } \left( \frac { \epsilon _ { a } - \epsilon _ { i } } { \omega _ { s } } \right) ^ { 1 / 2 } \mathbf { d } _ { i a }
\omega < 2 . 5 f _ { 0 }
\sim 1 8 6
X ( \tau )

1 2 . 9 3
\gamma _ { s y s t e m \: l o s e s } \approx 0 . 3 9 1 1
\, \lambda _ { q } = \frac { 0 . 2 } { T ^ { 0 . 9 } } , \qquad \lambda _ { g } = \frac { 0 . 4 5 } { T ^ { 0 . 9 } } .
0 . 7
\left( \begin{array} { l } { { \left| C _ { 1 } \right\rangle = \left| 3 / 2 , - 1 / 2 \right\rangle } } \\ { { \left| C _ { 2 } \right\rangle = \left| 1 / 2 , - 1 / 2 \right\rangle } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { l } { { \left| C _ { 1 , o u t } \right\rangle = \left| 3 / 2 , - 1 / 2 \right\rangle _ { o u t } } } \\ { { \left| C _ { 2 , o u t } \right\rangle = \left| 1 / 2 , - 1 / 2 \right\rangle _ { o u t } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { e ^ { i \delta _ { 3 / 2 } } \left| 3 / 2 , - 1 / 2 \right\rangle } } \\ { { e ^ { i \delta _ { 1 / 2 } } \left| 1 / 2 , - 1 / 2 \right\rangle } } \end{array} \right)

F ^ { T }
\hat { \Omega } ^ { ( 1 ) } = - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho ^ { 2 } } + \frac 1 2 \mu \left[ \sin ^ { 2 } g ( \rho ) V ^ { \prime \prime } ( \cos g ( \rho ) ) - \cos g ( \rho ) V ^ { \prime } ( \cos g ( \rho ) ) \right]

T _ { \nu , \nu _ { 1 } ^ { \prime } \nu _ { 2 } ^ { \prime } l ^ { \prime } } ^ { n } ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } )
\left( \gamma ^ { l } t ^ { k } \right) _ { l + k \geq 3 }
\mathrm { S G } _ { 4 } + \phi _ { \mathrm { m e a s u r e d } }

\Omega _ { \ast } = \sqrt { \Omega _ { \ast i j } \Omega _ { \ast i j } }
W ( t ) = \prod _ { i = 0 } ^ { n } ( t - x _ { i } )
O ( m ^ { 5 } )

\begin{array} { r l } { \mathrm { \ m b { D } } _ { t } ( \xi + f _ { 0 } ) } & { = - ( \xi + f _ { 0 } ) \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { u } \, \mathrm { d } t + \big [ \boldsymbol { \nabla } ^ { \perp } \boldsymbol { u } , \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } \big ] _ { \scriptscriptstyle F } } \\ & { + \mathrm { \scriptsize ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \sum _ { \scriptscriptstyle i , j = 1 , 2 } \partial _ { x _ { i } } \partial _ { x _ { j } } \big ( \boldsymbol { \nabla } a _ { i j } \times \boldsymbol { u } \big ) \, \mathrm { d } t , } \end{array}
\beta > 1
\delta f _ { 0 } / f _ { t }
\zeta ( 3 ) = 1 . 1 \pm 0 . 3
\lambda
\mathbf { P } _ { k + 1 }
x
\Delta _ { \mathrm { i n } } / ( 2 \pi ) = 1 . 6
L _ { 1 2 } = - L _ { 2 1 } = L \; , \qquad L _ { i j } = 0 \quad \mathrm { o t h e r w i s e } \; .
^ { 2 }
\psi _ { m , k } ( x _ { j } ) = \frac { \left( \psi _ { m , k , j , L } + \psi _ { m , k , j , R } \right) } { 2 } \; ,
\mathcal { J } = \sqrt { 2 m H } \int \mathrm { d } \ell \sqrt { 1 - \lambda \hat { B } } .
\boldsymbol { \Psi }
x
\vec { \bf u } ( \vec { \bf x } , t )
\partial i

\widehat V = \widehat V ( \Gamma ) : = 3 \mathrm { ~ v ~ o ~ l ~ } ( \Gamma ) / ( 4 \pi ) , \quad \widehat V ( \Gamma ) \in ( 0 , 1 ] ,
d r
d _ { 3 }
\ln 2 = 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 2 + { \sqrt { 2 } } ) ^ { n } n } } .

j
\left| \displaystyle \int _ { s - w } ^ { s + w } x g ( x ) d x \right| \le 0 . 5 5 \sigma \epsilon
\begin{array} { r l } { I _ { [ t + \varepsilon , \infty ) } ^ { f } ( n ) ( c ) } & { = \int _ { t + \varepsilon } ^ { \infty } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } c ^ { 2 } s + c b ( s ) } s ^ { n } f ( s ) \d s } \\ & { \leq n ^ { n } e ^ { - n } f _ { 1 } \int _ { t + \varepsilon } ^ { \infty } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } c ^ { 2 } s + c ( M + m s ) + s } \d s } \\ & { = \frac { n ^ { n } e ^ { - n } f _ { 1 } } { \frac { c ^ { 2 } } { 2 } - 1 - c m } e ^ { ( t + \varepsilon ) ( c m - \frac { c ^ { 2 } } { 2 } - 1 ) + c M } . } \end{array}
\langle \widetilde { C } _ { p } \rangle
> 2 0
\omega / \delta \omega = 1 / ( 2 k ) \cdot d F / d z
\varepsilon _ { \gamma \alpha \alpha _ { 1 } } \Delta \nabla _ { \alpha _ { 1 } } u _ { \alpha } ( { \pmb x } ) = 0
, a n d
\mathcal { X }
\begin{array} { r l } { \mathrm { R e } _ { \mathrm { E M L } } ^ { \ast } } & { = a _ { m } \left( \frac { \mathrm { P r } } { d _ { 1 } } \right) ^ { m _ { 1 } } \left( \frac { \mathrm { G a } } { d _ { 2 } } \right) ^ { m _ { 2 } } \left( \frac { \mathrm { P m } } { d _ { 3 } } \right) ^ { m _ { 3 } } \left( \frac { \mathrm { M a } } { d _ { 4 } } \right) ^ { m _ { 4 } } } \\ & { \times \left( \frac { \mathrm { E c } } { d _ { 5 } } \right) ^ { m _ { 5 } } \left( \frac { \mathrm { B i } } { d _ { 6 } } \right) ^ { m _ { 6 } } \left( \frac { \mathrm { P l } } { d _ { 7 } } \right) ^ { m _ { 7 } } \left( \frac { \mathrm { S p } } { d _ { 8 } } \right) ^ { m _ { 8 } } \left( \frac { \mathrm { M g } } { d _ { 9 } } \right) ^ { m _ { 9 } } } \end{array}
{ } \{ { \bf \Pi } ( { \bf u } ) , { \bf \Pi } ( { \bf v } ) \} = \int _ { M } d ^ { 3 } x \Pi _ { \mu } \left( v ^ { \nu } \frac { \partial u ^ { \mu } } { \partial X ^ { \nu } } - u ^ { \nu } \frac { \partial v ^ { \mu } } { \partial X ^ { \nu } } \right) ,

\hat { \bar { H } } = e ^ { - \hat { T } } \hat { H } e ^ { \hat { T } }
t = 0
\mathcal { E } _ { m } \approx \mathcal { E } _ { 0 } + \omega .
A _ { q } = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { d y } { x } } \left\lbrack P _ { q \rightarrow q } \left( { y / x } \right) - P _ { \overline { { q } } \rightarrow q } \left( { y / x } \right) \right\rbrack \; \; .
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { \underline { { \psi } } } } & { = - H ( \mathbf { W } ^ { * } ) - \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } \delta _ { \mathbf { A } , \mathbf { A } ^ { * } } \ln Z _ { \mathbf { A } } } \\ & { = - H ( \mathbf { W } ^ { * } ) - \ln Z _ { \mathbf { A } ^ { * } } = \mathcal { L } _ { \underline { { \psi } } } ; } \end{array}
\delta \psi _ { 1 , 2 } ( x , y , t ) = \delta \varphi _ { 1 , 2 } ( y ) e ^ { i \kappa x - i \lambda t } + \delta \tilde { \varphi } _ { 1 , 2 } ^ { * } ( y ) e ^ { - i \kappa x + i \lambda ^ { * } t }
x
{ \frac { 1 } { { c } ^ { 2 } } } { \frac { { \partial } ^ { 2 } { \phi } _ { n } } { { \partial t } ^ { 2 } } } - { { \nabla } ^ { 2 } { \phi } _ { n } } + { \left( { \frac { m c } { \hbar } } \right) } ^ { 2 } { \phi } _ { n } = 0
a _ { 4 }
\Delta l = 1
H _ { g }
u ^ { 2 }
\gamma = 0 . 0 0 1

3 . 1 \%
\mathcal { P } ( I )
{ \frac { P V } { T } } = k ,
\beta = r
\begin{array} { r l } & { \frac { \bar { \alpha } } { \alpha } D ( q _ { \alpha , \mu } ^ { * } | | \hat { q } _ { \alpha , \mu } ) = \frac { \bar { \alpha } } { \alpha } D ( q _ { Z ; \alpha , \mu } ^ { * } | | \hat { q } _ { Z ; \alpha , \mu } ) } \\ & { \leq \Phi ^ { ( \mu ) } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } , \hat { q } _ { \alpha , \mu } | { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) } \\ & { \quad - \Phi ^ { ( \mu ) } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } , q _ { \alpha , \mu } ^ { * } | { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) } \\ & { \stackrel { \mathrm { ( a ) } } { \leq } \log ( 3 | { \cal X } _ { 1 } | | { \cal X } _ { 2 } | | { \cal Z } | ) + R _ { 1 } + R _ { 2 } = \nu . } \end{array}
A _ { j i } ( s ^ { - 1 } ) = { A _ { j i } ( a . u . ) / \tau _ { 0 } }
v _ { \mathrm { x } } = 0 . 5 \, v _ { \mathrm { 0 } } \, \mathrm { s i g n } ( y )

T _ { v i b } ^ { h i } { _ t }
E = q \Delta V
K n
\mathbf { k }


q = \pm 2
\frac { \delta S } { \delta G _ { m n } } = 0 \Rightarrow { \textstyle \frac { n } { 2 } } { \cal M } ^ { m n } \frac { \delta S } { \delta \varphi } - \frac { \delta S } { \delta { \cal M } _ { m n } } = 0 \, .
a = 0
\begin{array} { r l r } { L _ { \mathrm { V A } } } & { = } & { \frac { N } { 2 } k - \frac { N ^ { 2 } } { 1 2 W } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } ( 2 \chi ) \right) - \frac { N } { 2 } \sin ( 2 \chi ) } \\ & { } & { + \left( 1 - 2 ^ { 1 - \alpha } \right) \Gamma ( 1 + \alpha ) \zeta ( \alpha ) \frac { N } { 2 ( \pi W ) ^ { \alpha } } , } \end{array}
T _ { 1 } ^ { N } ( K ) W ^ { K - 1 , N - K + 1 } L _ { 2 } ^ { N - K + 1 } T _ { 2 } ^ { N } ( K ) =
R _ { i } ^ { n - 1 } = - u _ { j } ^ { n - 1 } \frac { \partial u _ { i } ^ { n - 1 } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial p ^ { n - 1 } } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } ^ { n - 1 } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + F _ { i } ^ { n - 1 } .

\tau _ { S C } ^ { - 1 } = 3 A T _ { l } / \alpha
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { \mathbb Q \in \mathbb W _ { \varepsilon } ( \widehat { \mathbb P } ) } \mathbb E _ { Z \sim \mathbb Q } \left[ \ell ( Z ) \right] \leq \mathbb E _ { \widehat Z \sim \widehat { \mathbb P } } [ \ell ( \widehat Z ) ] + \sum _ { k = 1 } ^ { p - 1 } \frac { \varepsilon ^ { k } } { k ! } \mathbb E _ { \widehat Z \sim \widehat { \mathbb P } } \left[ \| D ^ { k } \ell ( \widehat Z ) \| ^ { q _ { k } } \right] ^ { \frac { 1 } { q _ { k } } } + \frac { \varepsilon ^ { p } } { p ! } \operatorname* { s u p } _ { \widehat z \in \mathcal Z } \| D ^ { p } \ell ( \widehat z ) \| < \infty , } \end{array}
\begin{array} { r l } { C ( x ) } & { = 1 + \log \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 2 ^ { n ( n - 1 ) / 2 } } { n ! } x ^ { n } } \\ & { = 1 + \log \left( 1 + x + \frac 2 { 2 ! } x ^ { 2 } + \frac 8 { 3 ! } x ^ { 3 } + \frac { 6 4 } { 4 ! } x ^ { 4 } + \dotso \right) } \\ & { = 1 + x + \frac 1 { 2 ! } x ^ { 2 } + \frac 4 { 3 ! } x ^ { 3 } + \frac { 3 8 } { 4 ! } x ^ { 4 } + \dotso \; . } \end{array}
y
\overline { { S _ { 2 5 } ^ { \mathrm { s e g } } \cup \Gamma _ { \mathrm { { s h o c k } } } } }
{ \vec { v } } _ { \mathrm { C } } = d { \vec { x } } _ { \mathrm { C } } / d t = [ { \boldsymbol \omega } _ { \mathrm { E } } ^ { } \times { \vec { R } } _ { \mathrm { C } } ]
\begin{array} { r } { \sum _ { M } \mathrm { ~ ( - 1 ) ^ { J - M } ~ } \mathrm { ~ \left( ~ L ~ - \! \! M ~ , ~ L ' ~ M \, | \, ~ J ~ 0 ~ \right) ~ } \, d _ { M \lambda } ^ { L } ( \theta _ { c } ) \, d _ { M \lambda } ^ { L ^ { \prime } } ( \theta _ { c } ) = } \\ { = \sum _ { M } \mathrm { ~ ( - 1 ) ^ { J - \lambda } ~ } \mathrm { ~ \left( ~ L ~ - \! \! M ~ , ~ L ' ~ M \, | \, ~ J ~ 0 ~ \right) ~ } \, D _ { - \! \! M - \! \! \lambda } ^ { L } ( 0 , \theta _ { c } , 0 ) \times } \\ { \times D _ { M \lambda } ^ { L ^ { \prime } } ( 0 , \theta _ { c } , 0 ) = \mathrm { ~ ( - 1 ) ^ { J - \lambda } ~ } \mathrm { ~ \left( ~ L ~ - \! \! \lambda ~ , ~ L ' ~ \lambda \, | \, ~ J ~ 0 ~ \right) ~ } \, P _ { J } ( \cos \theta _ { c } ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { h _ { 0 t } + ( u _ { 0 } h _ { 0 } ) _ { x } } & { { } = 0 , } \\ { \left( h _ { 0 } u _ { 0 x } \right) _ { x } + \hat { \gamma } ( h _ { 0 } ^ { 2 } h _ { 0 x x x } ) _ { x } } & { { } = 0 , } \end{array}
1 6 \times 1 6
\begin{array} { r } { k \approx \frac { 1 } { 8 \pi } \ln { \left[ 1 + \frac { 2 } { \zeta } + \frac { 4 } { \zeta ^ { 2 } \left( 4 - \phi ^ { 2 } \right) } \right] } , } \end{array}
T _ { e i g e n }
1 0 0 0
\rho _ { 1 }
\begin{array} { r } { f ^ { ( n - 1 ) } ( z _ { 0 } ) = \frac { ( n - 1 ) ! } { 2 \pi i } \oint _ { \gamma } \frac { f ( z ) } { ( z - z _ { 0 } ) ^ { n } } \, \mathrm { d } z , } \end{array}

\Phi _ { \mathrm { i n } } ( t ) = \Phi _ { \mathrm { t l } } ( t ) + \frac { k _ { p } } { 1 + k _ { p } } \left[ - a \mathfrak { L } \left( J ( t ) - J ( 0 ) \right) - \Phi _ { \mathrm { t l } } ( t ) \right] .
j _ { 0 } , j _ { \pm } , \gamma , \zeta _ { \pm } , \zeta _ { 0 }
F _ { \alpha \nu } \langle \theta ^ { \mu } \theta ^ { \alpha } \rangle = \left\langle \theta ^ { \mu } \frac { \partial \Phi } { \partial \theta ^ { \nu } } \right\rangle = \frac { \delta _ { \nu } ^ { \mu } } { \beta } \quad \rightarrow \quad \langle \theta ^ { \mu } \theta ^ { \nu } \rangle = F ^ { \mu \nu }
\kappa
m = 3 . 4 ~ { \mathrm { a . u . } }
a _ { i j } = 1
\varphi _ { m } ( x ) = E _ { - m } ( x ) .
< P P > = - \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { E _ { n } - t _ { 0 } } ,
v _ { 1 } / v _ { t i , u } \simeq 5
\begin{array} { r } { E _ { 2 3 4 } \! = \! 1 . 6 7 7 E _ { 4 } \! - \! 0 . 7 1 2 E _ { 3 } \! + \! 0 . 0 3 5 E _ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \alpha + \rho < t < \beta - \rho } \vert \vert \widetilde { F } _ { t , h } ^ { ( \alpha , \beta ] } \vert \vert _ { L _ { 2 } } } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { \alpha < t < \beta } \vert \vert \widetilde { f } _ { t } ^ { ( \alpha , \beta ] } \vert \vert _ { L _ { 2 } } + \lambda } \\ & { \leq \sqrt { e - \eta _ { k } } \kappa _ { k + 1 } + \sqrt { \eta _ { k } - s } \kappa _ { k } + \lambda } \\ & { \le 2 \sqrt { C } \log ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( T ) \sqrt { T ^ { \frac { p } { 2 r + p } } } + \lambda } \end{array}
1 0 p s
\to
\mathrm { r _ { d } } = A _ { 2 \omega } ( \mathrm { C H _ { 3 } ^ { + } } ) / A _ { 2 \omega } ( \mathrm { C D _ { 3 } ^ { + } } )
\begin{array} { r } { \xi = \frac { 2 \tau e _ { t } } { 3 ( 1 - i \omega \tau ) } , } \end{array}
\mathrm { ~ S ~ } ( \omega ) = \frac { 2 \omega } { \pi } \operatorname { I m } \alpha ( \omega )
\downarrow < \uparrow
\nabla \cdot \boldsymbol { \sigma } ^ { ( 2 ) } = \eta _ { 0 } \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { u } ^ { ( 2 ) } - ( 0 . 5 \Psi _ { 1 , 0 } + 2 \Psi _ { 2 , 0 } ) \frac { 8 a ^ { 4 } } { r ^ { 5 } } \mathbf { e } _ { r } = \eta _ { 0 } \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { u } ^ { ( 2 ) } - \hat { \beta } \frac { 8 a ^ { 4 } } { r ^ { 5 } } \mathbf { e } _ { r }
\rho
\sim
\mathcal { H }
\langle f _ { s } ^ { ( \pm ) } \! \left( \textbf { r } , \tau \right) f _ { s ^ { \prime } } ^ { ( \pm ) * } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } \right) \rangle = \delta _ { s s ^ { \prime } } \, \delta \! \left( z - z ^ { \prime } \right) \delta \! \left( \tau - \tau ^ { \prime } \right) F ( \textbf { r } _ { \bot } - \textbf { r } _ { \bot } ^ { \prime } ) ,

\hat { a }

\begin{array} { r } { \varphi _ { n } ( 0 ) = \delta _ { 0 n } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } n \geq 0 . } \end{array}
\hat { n }
\begin{array} { r } { 1 - { x _ { \mathrm { { M g O } } } } - { x _ { \mathrm { { S i } } { \mathrm { { O } } _ { \mathrm { { 2 } } } } } } - { x _ { \mathrm { { M g S i } } { \mathrm { { O } } _ { \mathrm { { 3 } } } } } } - { x _ { \mathrm { { F e O } } } } - { x _ { \mathrm { { F e S i } } { \mathrm { { O } } _ { \mathrm { { 3 } } } } } } - { x _ { \mathrm { { N } } { \mathrm { { a } } _ { \mathrm { { 2 } } } } \mathrm { { O } } } } - } \\ { { x _ { \mathrm { { N } } { \mathrm { { a } } _ { \mathrm { { 2 } } } } \mathrm { { S i } } { \mathrm { { O } } _ { \mathrm { { 3 } } } } } } - x _ { { \mathrm { { H } } _ { \mathrm { { 2 } } } } } ^ { \mathrm { { s i l i c a t e } } } - x _ { { \mathrm { { H } } _ { \mathrm { { 2 } } } } \mathrm { { O } } } ^ { \mathrm { { s i l i c a t e } } } - x _ { \mathrm { { C O } } } ^ { \mathrm { { s i l i c a t e } } } - x _ { \mathrm { { C } } { \mathrm { { O } } _ { \mathrm { { 2 } } } } } ^ { \mathrm { { s i l i c a t e } } } = 0 } \end{array}
p - n
\hat { \boldsymbol { \wp } } _ { m , \mathrm { e f f } } = \sqrt { N / 2 } \left( \hat { e } _ { x } \pm i \hat { e } _ { y } \right)
z _ { h } d _ { \mu \nu } ( k ) \delta \left( z _ { h } - \frac { p _ { h } \cdot n } { k \cdot n } \right) \; \; ,
\int \cosh ^ { n } a x \, d x = - { \frac { 1 } { a ( n + 1 ) } } ( \sinh a x ) ( \cosh ^ { n + 1 } a x ) + { \frac { n + 2 } { n + 1 } } \int \cosh ^ { n + 2 } a x \, d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n < 0 { \mathrm { , ~ } } n \neq - 1 { \mathrm { ) } }

L _ { q } ^ { ( e f f ) } = \int Z _ { q } ^ { 2 } ( z ) d z
\partial _ { z } q _ { \xi } = q _ { \xi } ^ { * } \partial _ { z } \textrm { R H } + \textrm { R H } \partial _ { z } q _ { \xi } ^ { * } .
t _ { d } = 0 . 6 6
I _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } , i } ^ { \varphi } ( t )
\alpha _ { 1 } > e ^ { \beta _ { 1 } } > e ^ { \beta _ { 2 } } > \alpha _ { 2 } \geq 0
\begin{array} { r l } { \delta \hat { \psi } _ { z } } & { = \mathrm { i } \frac { \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { 0 } } \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } \sigma _ { 0 } \left( \frac { \delta \hat { \phi } _ { 0 } \delta \hat { \psi } _ { - } } { 1 - \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } } + \frac { \delta \hat { \phi } _ { 0 } ^ { * } \delta \hat { \psi } _ { + } } { 1 + \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } } \right) = } \\ & { = \mathrm { i } \frac { \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { 0 } } \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } \sigma _ { 0 } \frac { \delta \hat { \phi } _ { 0 } \delta \hat { \psi } _ { - } + \delta \hat { \phi } _ { 0 } ^ { * } \delta \hat { \psi } _ { + } + \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \left( \delta \hat { \phi } _ { 0 } \delta \hat { \psi } _ { - } + \delta \hat { \phi } _ { 0 } ^ { * } \delta \hat { \psi } _ { + } \right) } { 1 - \frac { \omega _ { z } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } , } \end{array}
\gamma

| \mathbf { J } |
^ 1 | \Psi _ { j = 2 } \rangle = ( | 1 \rangle + | 3 \rangle ) / \sqrt { 2 }
t = 7 0
t + 1
D
\tilde { \phi } = - \log \bigl ( \frac { \tilde { \rho } ^ { 2 } + \frac { \tilde { Q } ^ { 2 } } { G M } \tilde { \rho } + A ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } { \tilde { \rho } ^ { 2 } + A ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } \bigr )
\mathbf v
[ u \Phi _ { 3 \pi } ( u ) ] ^ { \prime } = 6 0 u ( 1 - 3 u ) ( 1 - u ) ^ { 3 } \; ,
0 . 0 2 5
1 0 ^ { - 1 4 }
\mathbf { k } = \{ 2 \pi n _ { x } / L _ { y } , { 2 } \pi n _ { y } / L _ { y } \}
m

\omega _ { \nu } ^ { \pm } ( x ) = 2 x \pm \frac { 2 \pi } { L _ { k } } \nu
E _ { n } = B _ { n } = m _ { e } c \omega _ { p e } / e
j _ { F } ^ { \pm } = \pm \psi ^ { \pm } \psi ^ { 3 } ~ , ~ ~ j _ { F } ^ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } \psi ^ { + } \psi ^ { - } ~ ~ .
I _ { b } > 0 . 8 ~ I _ { c }
R = \left( \frac { 7 } { 1 6 } \frac { M _ { 0 } } { \Delta \sigma } \right) ^ { 1 / 3 }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \| x _ { i } - x ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } = \| x _ { i - 1 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } + \mathbb { E } _ { \tau _ { i } } \mathbb { E } _ { t _ { i } } \mathbb { E } _ { \ell _ { t _ { i } } } \frac { e _ { t _ { i } , \ell _ { t _ { i } } } ^ { 2 } } { \| A _ { t _ { i } } \| _ { 2 } ^ { 2 } } - \mathbb { E } _ { \tau _ { i } } \mathbb { E } _ { t _ { i } } \frac { \langle A _ { t _ { i } } ^ { T } , x _ { i - 1 } - x ^ { * } \rangle ^ { 2 } } { \| A _ { t _ { i } } \| _ { 2 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A ( x , t _ { k } ) = } & { \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } h ^ { 2 } \nabla _ { x } K _ { 2 , \epsilon } \left( X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x \right) \wedge \omega _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } \\ & { + \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } k \delta h ^ { 2 } \nabla _ { x } K _ { 2 , \epsilon } \left( X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x \right) \wedge F \left( X _ { t _ { k - 1 } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k - 1 } \right) } \end{array}
n < 0
\pm M
\varphi
v _ { y }
\begin{array} { r l } { P _ { M 1 M 1 } | _ { \omega \approx \Omega } } & { { } = \hbar ^ { - 2 } \left\vert \int _ { 0 } ^ { \mathcal { T } } \mathrm { ~ d ~ } t e ^ { - i ( \mathcal { T } - t ) ( \Omega / 2 - i \Gamma / 2 ) } e ^ { - i t ( \omega - \Omega / 2 ) } \langle \Phi | - g \mu _ { B } \mathbf { S } \cdot \mathbf { B } _ { \omega } | \Psi \rangle \right\vert ^ { 2 } } \end{array}
^ +

{ \cal R } _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } { \cal R } = \kappa ( T _ { \mu \nu } ( \mathrm { \small ~ e . m . } ) + T _ { \mu \nu } ( \mathrm { \small ~ D i r a c } ) ) + \Lambda g _ { \mu \nu } ,
M _ { \mathrm { S } } = M \omega _ { \mathrm { M } } ^ { 2 } / 2

D ^ { * }
s _ { P } ( t ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } s ( t + n P ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } s ( t - n P ) .
\dot { \rho }
\sim 8
\{ c _ { k } \} _ { k = 0 } ^ { k _ { \mathrm { m a x } } }
\alpha \mu _ { \mathrm { A } } + \beta \mu _ { \mathrm { B } } = \sigma \mu _ { \mathrm { S } } + \tau \mu _ { \mathrm { T } }
\nabla \cdot B = 0
\alpha
\begin{array} { r l r } { { \mathbf x } _ { 0 } = ( 0 , 0 ) ^ { { \mathrm T } } } & { { } , } & { { \mathbf x } _ { N } = ( e - 1 , 2 ) ^ { { \mathrm T } } } \\ { \dot { { \mathbf x } } ( t _ { 0 } ) = { \mathbf v } ( { \mathbf x } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = ( 1 , 1 ) ^ { { \mathrm T } } } & { { } , } & { \dot { { \mathbf x } } ( t _ { N } ) = { \mathbf v } ( { \mathbf x } _ { N } , t _ { N } ) = ( e , 3 ) ^ { { \mathrm T } } . } \end{array}
\mathbf { r } ( s ) = \mathbf { r } ( 0 ) + \left( s - { \frac { s ^ { 3 } \kappa ^ { 2 } ( 0 ) } { 6 } } \right) \mathbf { T } ( 0 ) + \left( { \frac { s ^ { 2 } \kappa ( 0 ) } { 2 } } + { \frac { s ^ { 3 } \kappa ^ { \prime } ( 0 ) } { 6 } } \right) \mathbf { N } ( 0 ) + \left( { \frac { s ^ { 3 } \kappa ( 0 ) \tau ( 0 ) } { 6 } } \right) \mathbf { B } ( 0 ) + o ( s ^ { 4 } ) .
{ \mathcal { U } } _ { r } ^ { e x t }
n ^ { \mu }

\mathcal E
\eta ( E ) = \delta ( E - E _ { 0 } )
\beta
\sigma _ { 0 } = 0 . 2 \times \operatorname* { m a x } ( x , y )
N _ { \star } ^ { 2 } = 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { { s ^ { - 2 } } }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathcal { V } } \partial _ { \gamma } T ^ { \beta \gamma } \, c d t \, d x \, d y \, d z } & { { } = \oint _ { \partial { \mathcal { V } } } T ^ { \beta \gamma } d ^ { 3 } \Sigma _ { \gamma } = 0 } \\ { \int _ { \mathcal { V } } \partial _ { \gamma } { \mathcal { J } } ^ { \alpha \beta \gamma } \, c d t \, d x \, d y \, d z } & { { } = \oint _ { \partial { \mathcal { V } } } { \mathcal { J } } ^ { \alpha \beta \gamma } d ^ { 3 } \Sigma _ { \gamma } = 0 } \end{array}
p _ { \perp }
y _ { 2 n } \equiv \pi _ { * } ( c _ { 1 } ^ { n + 1 } ) \in H ^ { 2 n } \left( B \Gamma _ { g } , { \bf Q } \right) .
\breve { \phi }
{ \cal H } _ { e f f } = - \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \lambda _ { t } \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } C _ { i } ( \mu ) { \cal O } _ { i } ( \mu ) \; ,
( X , Z , \theta ) = ( 0 , 0 . 0 0 1 , 0 . 0 1 )
\rightleftarrows
\begin{array} { r } { M = \lfloor \rho _ { n } \vert V \vert \rfloor . } \end{array}
H _ { \mathrm { c a v } } = \sum _ { c = 1 } ^ { M } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } { p } _ { c } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { c } ^ { 2 } \left( { q } _ { c } + \sqrt { R } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { \nu _ { i } q _ { i } } { \omega _ { c } } } \right) ^ { 2 } \right] .
k = 2
Z
R _ { 0 }
N
\frac { 2 \nabla _ { \eta } } { \sqrt { - g } } \left( \sqrt { - g } { f _ { Q } } { P ^ { \eta } } _ { x y } \right) + \frac { 1 } { 2 } g _ { x y } f + { f _ { Q } } \left( P _ { x \eta \zeta } { { Q _ { y } } ^ { \eta \zeta } } - 2 { Q } _ { \eta \zeta x } { { P ^ { \eta } \zeta } _ { y } } \right) = - { T } _ { x y } ,

{ \mathit { A } } \subseteq \mathbb { R }
I _ { m } = { \frac { \int _ { \cos \Omega } ^ { 1 } I ( \psi ) \, d \cos \theta } { \int _ { \cos \Omega } ^ { 1 } d \cos \theta } } = { \frac { \int _ { \cos \Omega } ^ { 1 } I ( \psi ) \, d \cos \theta } { 1 - \cos \Omega } } .
\cot ( \pi ( x _ { s , i } - x _ { v , j } ) / L + \varepsilon _ { N } \, n )
e \phi _ { 0 } \rho _ { s } ^ { 2 } e E _ { 0 f } / ( T _ { e } \delta _ { b } ^ { 2 } m _ { i } ) \sim ( \Omega _ { b } / \Omega _ { i } ) ( e E _ { 0 f } / m _ { i } )
m = 2
D _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \bigg ( ( a _ { + } + a _ { - } ) \mp \sqrt { ( a _ { + } - a _ { - } ) ^ { 2 } + 4 a _ { c o } ^ { 2 } } \bigg ) \; .
{ \bf z } = ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \cdots )
d s ^ { 2 } = { \frac { l ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } [ d z ^ { 2 } + H ( z , x ^ { i } , u ) d u ^ { 2 } + d u d v + d x ^ { i } d x _ { i } ] .
P _ { \mathrm { M } } ( y _ { 3 } , t _ { 3 } ; y _ { 2 } , t _ { 2 } ; y _ { 1 } , t _ { 1 } ) = P ( y _ { 3 } , t _ { 3 } | y _ { 2 } , t _ { 2 } ) P ( y _ { 2 } , t _ { 2 } ; y _ { 1 } , t _ { 1 } ) \; .
k _ { a }
K ( x , y ) = e ^ { - { \frac { \| x - y \| ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } , \qquad \sigma > 0
\begin{array} { r l r } { I } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \sigma ( \epsilon / x ) \epsilon ^ { 2 } - \sigma ( \hbar \omega ) ( \hbar \omega ) ^ { 2 } x ^ { 2 } } { ( \hbar \omega ) ^ { 2 } x ^ { 4 } - \epsilon ^ { 2 } x ^ { 2 } } \textrm { d } x , } \end{array}
1 1
{ \frac { 1 } { g _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { g _ { 2 } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 4 \pi g _ { s } } } ; \qquad { \frac { 1 } { g _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { g _ { 2 } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } g _ { s } } } \left( \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { S ^ { 2 } } B _ { ( 2 ) } - \pi \right) .

d
\begin{array} { r l r } & { } & { y _ { 1 } ( z ) = z ^ { l _ { 1 } } \, e ^ { \frac { q _ { 1 } } { z } } \, \hat { \varphi } _ { 1 } ( z ) , \quad y _ { 2 } ( z ) = z ^ { l _ { 2 } } \, e ^ { \frac { q _ { 2 } } { z } } \, \hat { \varphi } _ { 2 } ( z ) , } \\ & { } & { y _ { 3 } ( z ) = z ^ { l _ { 3 } } \, e ^ { \frac { q _ { 3 } } { z } } \, \hat { \varphi } _ { 3 } ( z ) , \quad y _ { 4 } ( z ) = z ^ { l _ { 4 } } \, e ^ { \frac { q _ { 4 } } { z } } \, \hat { \varphi } _ { 4 } ( z ) \, , } \end{array}
7 . 3 7
\tau _ { 2 } = 2 . 3 2 \times 1 0 ^ { - 7 } T ^ { - 5 }
h
\Omega
G L _ { n \times m } ( \mathbb { R } )
\tau
q _ { 3 }
\nabla _ { x _ { t } } \log { p _ { t } ( x _ { t } ) }
_ { 3 }
0 \rightarrow { \textrm { B r } } ( K ) \rightarrow \bigoplus _ { v \in S } { \textrm { B r } } ( K _ { v } ) \rightarrow \mathbf { Q } / \mathbf { Z } \rightarrow 0 ,
{ \sqrt [ [object Object] ] { m } } \leq y \leq { \sqrt { m } }
G = 4 . 5
r _ { c }
\{ w _ { i } ^ { l + 1 } \} _ { i \in \{ 1 , \dots , N _ { m } ^ { l + 1 } \} }
\beta = { \frac { 1 - \xi } { 1 + \xi } } , \qquad \gamma = { \frac { 1 + \xi } { 2 \sqrt { \xi } } } .
Q ^ { 2 } = H
\begin{array} { r } { \textrm { q u a s i f r e e } \; q \bar { q } \quad \longrightarrow \quad | \psi _ { n } ( 0 ) | ^ { 2 } \; \sim \; \Gamma _ { r e s } ^ { e e } \; \sim \; \textrm { a r e a o f r e s o n a n c e } \; . } \end{array}
\mathbf { h } _ { \mathbf { v } } = g _ { R P M } \left( \mathbf { h } _ { - \mathbf { v } } \right)
1 0 \%
| q |
\begin{array} { r l } { \mathbb { U } } & { : = \Bigl \{ \vec { \chi } \in [ H _ { 1 } ^ { 1 } ( \mathscr { R } ) ] ^ { 2 } \; : \; ( \vec { \chi } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \in L _ { - 1 } ^ { 2 } ( \mathscr { R } ) , \; \vec { \chi } = \vec { 0 } \; \mathrm { o n } \; \partial _ { 1 } \mathscr { R } , \; \vec { \chi } \cdot \vec { n } = 0 \; \mathrm { o n } \; \partial _ { 2 } \mathscr { R } \Bigr \} , } \\ { \mathbb { V } } & { : = H ^ { 1 } ( 0 , T ; \, [ L _ { 1 } ^ { 2 } ( \mathscr { R } ) ] ^ { 2 } ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathbb { U } ) , \qquad { \mathbb { P } } : = \bigl \{ \chi \in L _ { 1 } ^ { 2 } ( \mathscr { R } ) : ( r , \, \chi ) = 0 \bigr \} . } \end{array}
\sigma = \Omega \left( { \Delta _ { \mathrm { { t r u e } } } } / { \log { \epsilon ^ { - 1 } \eta ^ { - 1 } } } \right)
\hat { Q } \, a ^ { \dagger } ( \vec { k } \, ) \, | 0 > = - a ^ { \dagger } ( \vec { k } \, ) \, | 0 > \ \ , \ \ \hat { Q } \, b ^ { \dagger } ( \vec { k } \, ) \, | 0 > = + b ^ { \dagger } ( \vec { k } \, ) \, | 0 > \ .
( 1 , 1 )
\left( \bar { t } ^ { I } q _ { I } \right) ^ { 2 } = Z _ { \mathrm { c r } } ^ { 3 } ( q _ { L } , C _ { I J K } ) .
\Delta r / r _ { 1 } \simeq 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 }

\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \, \mathrm { d } Y _ { t } ^ { i , \tau } = - ( k _ { \scriptscriptstyle { H K } } ^ { \tau } * \rho _ { t } ^ { \tau } ) ( Y _ { t } ^ { i , \tau } ) \, \mathrm { d } t + \sigma ( t , Y _ { t } ^ { i , \tau } ) \, \mathrm { d } B _ { t } ^ { i } + \nu \, \mathrm { d } W _ { t } , \quad Y _ { 0 } ^ { i , \tau } = X _ { 0 } ^ { i , \tau } , } \\ { \rho _ { t } ^ { \tau } \; \mathrm { i s \, t h e \, c o n d i t i o n a l \, d e n s i t y \, o f } \, Y _ { t } ^ { i , \tau } \, \mathrm { g i v e n } \, \mathcal { F } _ { t } ^ { W } , } \end{array} \right. } \end{array}
\bar { Z }
^ { a }
a _ { i j } \sim \left( \begin{array} { l l l } { - 1 } & { 0 } & { + 1 } \\ { p ^ { - } } & { p ^ { 0 } } & { p ^ { + } } \end{array} \right) \quad \forall \: i < j
v _ { m a x } = \sqrt { 3 } \times 3 . 5 \sqrt { { 2 k T _ { r e f } } / { m } }
X
\begin{array} { r l } { \hat { \gamma } ^ { \mathrm { I I } } = } & { { } ~ - \hat { m } \left( \left( \frac { \kappa _ { 1 } } { \varepsilon } + \frac { \kappa _ { 2 } } { \varepsilon } \right) F ^ { \prime } ( \phi ) + \left( \frac { \kappa _ { 1 } } { \varepsilon } - \frac { \kappa _ { 2 } } { \varepsilon } \right) \phi F ^ { \prime } ( \phi ) \right. } \end{array}
\sin ( 1 ) = 0 . 0 \ 1 \ 2 \ 0 \ 0 \ 5 \ 6 \ 0 \ 0 \ 9 \ A \ 0 \ 0 \ D \ E . . . _ { ! }
\mu _ { 0 } \gg k _ { B } \mathcal { T }
\zeta ( s ) = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } s - \frac { 1 } { 4 } s ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { i } { \cosh ( x ) } { \binom { 1 } { - 1 } } \eta \left( \frac { d \alpha } { d z } + \beta \frac { d y } { d z } - \eta ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } \right) + \frac { \operatorname { t a n h } ( x ) } { \cosh ( x ) } { \binom { 1 } { 1 } } \eta ^ { 2 } \left( \frac { d y } { d z } + 2 \beta \right) } \\ & { } & { - \frac { i x } { \cosh ( x ) } { \binom { 1 } { - 1 } } \frac { d \beta } { d z } - \frac { \left[ x \operatorname { t a n h } ( x ) - 1 \right] } { \cosh ( x ) } { \binom { 1 } { 1 } } \frac { d \eta } { d z } + \partial _ { z } { \binom { v } { v ^ { \ast } } } - i \eta ^ { 2 } { \cal L } { \binom { v } { v ^ { \ast } } } } \\ & { } & { - 2 \beta \partial _ { t } { \binom { v } { v ^ { \ast } } } = - i \epsilon { \binom { h ( t , z ) e ^ { - i \chi } } { - h ^ { \ast } ( t , z ) e ^ { i \chi } } } . } \end{array}
{ \frac { d } { d x } } \cot y = { \frac { d } { d x } } x

\begin{array} { r l } { \partial _ { z } \tilde { A } ( z , \omega ) } & { = - \sqrt { d } \tilde { P } ( z , \omega ) } \\ { i \omega \tilde { P } ( z , \omega ) } & { = - \bar { \gamma } \tilde { P } ( z , \omega ) + \sqrt { d } \tilde { A } ( z , \omega ) - \frac { i } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { \tilde { \Omega } ( \omega ) } { 2 } * \tilde { B } ( z , \omega ) } \\ { i \omega \tilde { B } ( z , \omega ) } & { = - \gamma _ { B } \tilde { B } ( z , \omega ) - \frac { i } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { \tilde { \Omega } ^ { * } ( - \omega ) } { 2 } * \tilde { P } ( z , \omega ) . } \end{array}
^ { - 7 }
\sigma = \sigma _ { r } + i \sigma _ { i }
T \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \cup _ { i \in I } U _ { i } ) .
\lambda
\Pi ( e )
\psi \leftarrow \psi - \frac { \Delta t } { \hbar } \frac { 1 } { z _ { s } ^ { ( 2 M ) } } \overline { { h \psi } }
\begin{array} { r l } & { L ( \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } ) - L ( \widetilde { U } _ { I I } ^ { n + 1 } ) } \\ { = } & { M ( \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } - \widetilde { U } _ { I I } ^ { n + 1 } ) + \tau ^ { n + 1 } B \pmb { M } ^ { - 1 } C _ { d } ( \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } ) \pmb { M } ^ { - 1 } B ^ { T } M ^ { - 1 } ( D ( \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } ) - D ( \widetilde { U } _ { I I } ^ { n + 1 } ) ) } \\ & { + \tau ^ { n + 1 } B \pmb { M } ^ { - 1 } ( C _ { d } ( \widetilde { U } _ { I } ^ { n + 1 } ) - C _ { d } ( \widetilde { U } _ { I I } ^ { n + 1 } ) ) \pmb { M } ^ { - 1 } B ^ { T } M ^ { - 1 } D ( \widetilde { U } _ { I I } ^ { n + 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { N } } & { { } = } & { \dot { N } _ { \mathrm { 1 B } } + \dot { N } _ { \mathrm { 2 B } } + \dot { N } _ { \mathrm { e v } } } \\ { \dot { E } } & { { } = } & { \dot { E } _ { \mathrm { 1 B } } + \dot { E } _ { \mathrm { 2 B } } + \dot { E } _ { \mathrm { e v } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { R e } { \left\{ \sigma _ { x x } ( \Omega ) \right\} } = - \frac { 2 \pi \hbar v _ { F } ^ { 2 } \sigma _ { 0 } } { 2 4 \sqrt { 6 } \Omega } \sum _ { \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } = \pm } \int d ^ { 2 } \tilde { k } \left[ f ^ { \mathrm { e q } } ( \epsilon _ { \eta _ { 1 } } ) - f ^ { \mathrm { e q } } ( \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - \hbar \Omega ) \right] \Bigg \{ 9 6 \left( \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - g \right) \left( \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - g - \hbar \Omega \right) - ( \hbar v _ { F } \tilde { k } ) ^ { 2 } } \\ & { } & { + \hbar v _ { F } \tilde { k } \left[ 4 \sqrt { 6 } \left( 2 \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - 2 g - \hbar \Omega \right) \cos { ( \varphi ) } + 5 \hbar v _ { F } k \cos { ( 2 \varphi ) } \right] \Bigg \} \frac { \delta ( \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - \hbar \Omega + \epsilon _ { \eta _ { 2 } } ) } { \left( \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - \epsilon _ { - \eta _ { 1 } } \right) \left( \epsilon _ { \eta _ { 2 } } - \epsilon _ { - \eta _ { 2 } } \right) } , } \end{array}
u = w = 0 . 3 / \sqrt { 2 }
g _ { i i } / \tau _ { e i }
\begin{array} { r } { \frac { D \ln p } { D t } = \frac { 1 } { N _ { \rho } ^ { \prime } ( 1 - R ^ { \prime } ) } \left[ \frac { D } { D t } \frac { \mathcal { L } } { T } + \frac { N _ { p } ^ { \prime } } { \gamma } \frac { \mathcal { L } } { T } \right] ; } \\ { \frac { D \ln \rho } { D t } = \frac { 1 } { \gamma N _ { \rho } ^ { \prime } ( 1 - R ^ { \prime } ) } \left[ \frac { D } { D t } \frac { \mathcal { L } } { T } + N _ { \rho } ^ { \prime } \frac { \mathcal { L } } { T } \right] . } \end{array}
U _ { N } ^ { ( m + 1 ) } = \frac { U _ { N + 1 } ^ { ( m ) } } { \sqrt { \alpha + \big | U _ { 1 } ^ { ( m ) } \big | ^ { 2 } } } , \quad d \tau ^ { ( m + 1 ) } = 2 \sqrt { \alpha + \big | U _ { 1 } ^ { ( m ) } \big | ^ { 2 } } \, d \tau ^ { ( m ) }
N = 2 0 0
\begin{array} { r l } { - m ^ { 2 } c ^ { 2 } } & { { } = m ^ { 2 } v ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 2 } } \\ { m } & { { } = { \frac { m _ { 0 } } { \sqrt { 1 + { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } } \end{array}
4 f ^ { 1 3 } 5 f ^ { 7 + n } \underline { { \upsilon } } ^ { 2 + n }
x _ { j } = 0 \; \forall j \notin \mathcal { S }
\vec { v }
i + 1
\hat { w } _ { n } ^ { ( p ) } ( x ) = [ \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } ( x - x _ { n } ) } , \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \beta ^ { ( p ) } ( x - x _ { n } ) } , \mathrm { e } ^ { \beta ^ { ( p ) } ( x - x _ { n } ) } , \mathrm { e } ^ { - \beta ^ { ( p ) } ( x - x _ { n } ) } ] [ A _ { n } ^ { ( p ) } , B _ { n } ^ { ( p ) } , C _ { n } ^ { ( p ) } , D _ { n } ^ { ( p ) } ] ^ { T } : = \mathcal { L } _ { n } ^ { ( p ) } ( x ) \mathbf { U } _ { n } ^ { ( p ) } ,
d = 5 0 0
\int \; { \cal D } \overline { { { \psi } } } { \cal D } \psi \; e ^ { - ( \overline { { { \psi } } } , Q \psi ) } \; = \; \mathrm { d e t } [ Q ] \; .
2 s
P _ { c }
\operatorname* { d e t } [ \omega - H ( \beta ) ] = 0
\mathbf { p } = \int \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } \, \mathrm { d } \mathbf { r }
\begin{array} { r l } { | \rho _ { 1 , n + 1 } ( \tau ) | _ { - ( n + 1 ) \alpha , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le \left( 2 C _ { 1 } ( \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } ) C _ { 2 } ( \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } ) \right) ^ { n + 1 } + C _ { 1 } ( \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } ) C _ { 2 } ( \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } ) | { \rho _ { 1 , n } } ( \tau ) | _ { - n \alpha , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } \\ & { \le ( 2 ^ { n + 1 } + 4 ^ { n } ) \left( C _ { 1 } ( \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } ) C _ { 2 } ( \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } ) \right) ^ { n + 1 } } \\ & { \le \left( 4 C _ { 1 } ( \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } ) C _ { 2 } ( \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } ) \right) ^ { n + 1 } , } \end{array}

g ( \mathbf { r } )
\hat { S } = \hat { S } ^ { \dagger }
\Delta r ^ { M S S M } = \Delta r ( \alpha , M _ { W } , M _ { Z } , M _ { H } , m _ { f } , m _ { S U S Y } , . . . ) \, ,
\begin{array} { r l r } { \theta ( \tau _ { 2 } ^ { * } + \tau _ { 1 } ^ { * } ) } & { { } = } & { \left( \delta _ { \theta } - \frac { \eta } { a \eta + 1 } \right) e ^ { - ( a \eta + 1 ) \tau _ { 2 } ^ { * } } + \frac { \eta } { a \eta + 1 } \mathrm { ~ \normalsize ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \psi ( \tau _ { 2 } ^ { * } + \tau _ { 1 } ^ { * } ) } & { { } = } & { \delta _ { \psi } } \end{array}
\rho
\begin{array} { r l } { | \widehat { \gamma } _ { n } ( x ; \mathbf { Z } ) - \gamma _ { 0 } ( x ; \mathbf { Z } ) | } & { \leq C \operatorname* { s u p } _ { x \in I } | \widehat { S } _ { n } ( x | \mathbf { A } ) - S _ { 0 } ( x | \mathbf { A } ) | + C \operatorname* { s u p } _ { x \in I } | \widehat { G } _ { n } ( x | \mathbf { A } ) - G _ { 0 } ( x | \mathbf { A } ) | } \\ & { \quad + C \operatorname* { s u p } _ { x \in I } | \widehat { \Lambda } _ { n } ( x | \mathbf { A } ) - \Lambda _ { 0 } ( x | \mathbf { A } ) | , } \end{array}
n
N \neq 0
u
^ { \circ }
\left( - \nabla \cdot \left( \frac { \nabla } { | \nabla \bar { U } _ { i m } ^ { k } | } \right) + \lambda _ { 2 } + 2 \lambda _ { 3 } \left( ( \bar { U } _ { r e a l } ^ { k } ) ^ { 2 } + ( \bar { U } _ { i m } ^ { k } ) ^ { 2 } \right) \right) \bar { U } _ { i m } ^ { k + 1 } = \lambda _ { 2 } \hat { U } _ { i m } + 2 \lambda _ { 3 } \bar { U } _ { i m } ^ { k } \; \; \; \mathrm { i n } \; \Omega .

\begin{array} { r l } { \textstyle \operatorname { V a r } \partial _ { \hat { U } _ { j } } \sum _ { i } \langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle } & { \textstyle = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { j } \operatorname { A v g } \operatorname { T r } ( \hat { g } _ { i } ^ { \dag } \hat { g } _ { i } ) } \\ & { \textstyle = 2 \operatorname { T r } ( \hat { h } ^ { 2 } ) \, \frac { 1 } { d ( m ^ { 2 } d + 1 ) } \, \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \eta ^ { n } + \mathcal { O } ( \eta ^ { j } ) + \mathcal { O } ( \eta ^ { L - j } ) . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { E _ { \mathrm { { m a x } } } } N ( E ) d E = 1
\begin{array} { r } { R _ { 0 } ( L , \tau ; L _ { f } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 4 ^ { \frac { \gamma + D } { D } } ( D \tau ) ^ { - \frac { 2 ( \gamma + D ) } { D } } e ^ { - \frac { 2 L } { D \tau } } L ^ { \frac { 2 \gamma } { D } + 1 } } { \Gamma \left( \frac { 2 ( D + \gamma ) } { D } \right) } } & { L \le L _ { f } } \\ { \frac { 4 ^ { \frac { \gamma + D } { D } } ( D \tau ) ^ { - \frac { 2 ( \gamma + D ) } { D } } e ^ { - \frac { 2 L } { D \tau } } L _ { f } ^ { \frac { 2 \gamma } { D } + 1 } } { \Gamma \left( \frac { 2 ( D + \gamma ) } { D } \right) } } & { L \ge L _ { f } \ . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { 3 } ^ { u } = } & { { \nu _ { \tau } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } + } \\ { \overline { { b ^ { r } } } { C _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } + } & { \overline { { b ^ { g } } } { C _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } + \overline { { b ^ { b } } } { C _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } + } \\ { t ^ { r } { C _ { 3 } ^ { \dagger } } { C _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } + } & { t ^ { g } { C _ { 1 } ^ { \dagger } } { C _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } + t ^ { b } { C _ { 2 } ^ { \dagger } } { C _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } + } \\ & { \tau ^ { + } { C _ { 3 } ^ { \dagger } } { C _ { 2 } ^ { \dagger } } { C _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } } \end{array} \qquad \begin{array} { r l } { S _ { 3 } ^ { d } = } & { { \overline { { \nu } } _ { \tau } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + } \\ { { b } ^ { r } { C _ { 1 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + } & { { b } ^ { g } { C _ { 2 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + { b } ^ { b } { C _ { 3 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + } \\ { \overline { { t ^ { r } } } { C _ { 3 } } { C _ { 2 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + } & { \overline { { t ^ { g } } } { C _ { 1 } } { C _ { 3 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + \overline { { t ^ { b } } } { C _ { 2 } } { C _ { 1 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + } \\ & { \tau ^ { - } { C _ { 3 } } { C _ { 2 } } { C _ { 1 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } } \end{array}
N _ { 1 } ( \dot { \gamma } ) = 2 F _ { C P } ( \dot { \gamma } ) / { \pi } R ^ { 2 } ,
\star
z \in \Sigma _ { \phi }
\vec { N }
\ensuremath \mathrm { { R e } }
a ( t ) \to A ( \omega )
H _ { X X Z } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( \sigma _ { n + 1 } ^ { x } \sigma _ { n } ^ { x } + \sigma _ { n + 1 } ^ { y } \sigma _ { n } ^ { y } + \Delta \sigma _ { n + 1 } ^ { z } \sigma _ { n } ^ { z } ) ,
r _ { s }
\chi _ { 0 } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega ) = \sum _ { \sigma } \sum _ { i , a } \left[ \frac { \phi _ { i \sigma } ( \mathbf { r } ) \phi _ { a \sigma } ( \mathbf { r } ) \phi _ { i \sigma } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \phi _ { a \sigma } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { \omega - \varepsilon _ { a \sigma } + \varepsilon _ { i \sigma } + i \eta } + \frac { \phi _ { i \sigma } ( \mathbf { r } ) \phi _ { a \sigma } ( \mathbf { r } ) \phi _ { i \sigma } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \phi _ { a \sigma } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { - \omega - \varepsilon _ { a \sigma } + \varepsilon _ { i \sigma } + i \eta } \right]

r
R = 2
\ensuremath { \left\langle \mathrm { M S E } \right\rangle } _ { \mathrm { G } }
m
\begin{array} { r l } { A ^ { \prime \prime } ( 1 ) } & { = \left[ 6 C ^ { 2 } ( \Bar { S } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } - 1 2 C ^ { 2 } \right. ( \Bar { S } ^ { ( n ) } ) ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) + 6 C ^ { 2 } ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } - 6 C ( \Bar { S } ^ { ( n ) } ) \mathbb { E } [ ( S ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] - 6 C ( \Bar { S } ^ { ( n ) } ) \mathbb { E } [ ( Y ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } } \\ & { + 1 2 C ( \Bar { S } ^ { ( n ) } ) + 6 C \mathbb { E } [ ( S ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) + 6 C \mathbb { E } [ ( Y ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) - 1 2 C ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 3 } - ( \Bar { S } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } - 2 ( \Bar { S } ^ { ( n ) } ) \mathbb { E } [ ( S ^ { ( n ) } ) ^ { 3 } ] } \\ & { - 1 2 ( \Bar { S } ^ { ( n ) } ) \mathbb { E } [ ( Y ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) + 2 ( \Bar { S } ^ { ( n ) } ) \mathbb { E } [ ( Y ^ { ( n ) } ) ^ { 3 } ] + 1 2 ( \Bar { S } ^ { ( n ) } ) ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 3 } + 2 ( \Bar { S } ^ { ( n ) } ) ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) } \\ & { + 3 \mathbb { E } [ ( S ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } + 6 \mathbb { E } [ ( S ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] \mathbb { E } [ ( Y ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] - 1 2 \mathbb { E } [ ( S ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } + 2 \mathbb { E } [ ( S ^ { ( n ) } ) ^ { 3 } ] ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) + 3 \mathbb { E } [ ( Y ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } } \\ & { - 2 \mathbb { E } [ ( Y ^ { ( n ) } ) ^ { 3 } ] ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) - \left. ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } \right] \bigg / 6 ( \Bar { S } ^ { ( n ) } - \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) } \end{array}
| \omega _ { j } \rangle \approx ( A _ { j } , B _ { j } , C _ { j } ) / \sqrt { 2 ( \xi ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } ) }
a \lesssim 2
\rho _ { 0 }
\Gamma _ { x } c ( y ) = \Gamma ( x , y ) c \in H { \mathrm { ~ f o r ~ } } y \in X
\omega
\theta
K = \omega _ { 0 } / \tan ( \omega _ { 0 } T / 2 )
\begin{array} { r l } { Z _ { \mathrm { f } } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l l } { T _ { 1 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { T _ { 1 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 1 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 1 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } \\ { T _ { 4 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { T _ { 4 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 4 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 4 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } \\ { U _ { 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { U _ { 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { U } _ { 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { U } _ { 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } \end{array} \right] , } \\ { Y _ { \mathrm { f } } } & { { } = \left[ \begin{array} { l } { - H _ { n } ^ { ( 1 ) } ( \omega R ^ { ( N ) } / c ) } \\ { 0 } \\ { \frac { 1 } { c \rho \omega } H _ { n } ^ { ( 1 ) \prime } ( \omega R ^ { ( N ) } / c ) } \end{array} \right] . } \end{array}
n _ { k } = \langle { \lvert { \hat { \psi } _ { k } } \rvert } ^ { 2 } \rangle
B _ { 0 } \sim ( 4 0 - 2 . 9 \times 1 0 ^ { 3 } ) \gamma \mathrm { ~ G ~ }
v _ { n }

t _ { 0 } = \pi - \arcsin \left( \frac { 2 h ^ { 2 } - ( c ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } \right) .
\nu
g _ { Y M } ^ { 2 } = \sqrt { 2 \pi } { \frac { M _ { s } \sqrt { V _ { 6 } } } { M _ { P } ^ { ( 4 d ) } V _ { 3 } } } \, ,
\backslash
m
H _ { t }
\begin{array} { r l } { \psi ( x , y ) } & { { } \propto \int \mathrm { d } u \, \mathrm { d } v \, \frac { A ( u ) } { 2 } } \end{array}

2 \pi \times
\mathcal { N } _ { A } ( \mathbf { x } , t )

\mathrm { ~ I ~ C ~ E ~ } _ { i } = \frac { A _ { i } - P _ { i } } { T _ { i } } ,
\hat { H } _ { \mathrm { ~ Y ~ } } \approx \Omega _ { Y } \sum _ { i } \hat { S } _ { i } ^ { y }
L ^ { 2 }



| 0 \rangle
\Delta v _ { x } = \Delta v _ { y } = \Delta v _ { z } = 1 0 ^ { 5 } \mathrm { ~ m ~ / ~ s ~ }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \chi _ { j } } > \; } & { { } B _ { j , j } E _ { j } ^ { \circ } + \sum _ { k } B _ { j , k } \cos ( \delta _ { k } ^ { \circ } - \delta _ { j } ^ { \circ } ) E _ { k } ^ { \circ } } \end{array}
3 \times 1 0 ^ { 1 1 }
v ( x ) = \infty
T
K ^ { - }
\Delta E _ { X } ^ { p h } ( T ) = S \langle \hbar \omega \rangle ( \coth ( \langle \hbar \omega \rangle ) / 2 k _ { B } T - 1 ) \, ,
{ \bf R } _ { 2 }
{ \mathcal C }
\lambda _ { z }
\begin{array} { r l } { \delta E _ { \mathrm { M S } } ^ { ( 1 ) } } & { = \frac { m } { M } \left( - E _ { 0 } + K _ { \mathrm { S M S } } ^ { ( 1 ) } \right) \ , } \\ { \delta E _ { \mathrm { M S } } ^ { ( 2 ) } } & { = \left( \frac { m } { M } \right) ^ { 2 } \left( E _ { 0 } - K _ { \mathrm { S M S } } ^ { ( 1 ) } + K _ { \mathrm { S M S } } ^ { ( 2 ) } \right) \ . } \end{array}
A = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 2 } & { - 5 1 } & { 4 } \\ { 6 } & { 1 6 7 } & { - 6 8 } \\ { - 4 } & { 2 4 } & { - 4 1 } \end{array} \right) } .
f ( \sigma ) = 1 + e ^ { - k _ { 0 } \sigma } .
2 . 4 4
\gamma > 1
l _ { a }
\Sigma
\begin{array} { r l } { d _ { \nabla } ( Z ) ( \partial _ { x ^ { c } } ) } & { = \sum _ { a b } \nabla _ { \partial _ { x ^ { c } } } ( Z ^ { a b } \partial _ { x ^ { a } } \otimes \partial _ { x ^ { b } } ) } \\ & { = \sum _ { a b } \frac { \partial Z ^ { a b } } { \partial _ { x ^ { c } } } \partial _ { x ^ { a } } \otimes \partial _ { x ^ { b } } + \sum _ { a b } Z ^ { a b } ( \nabla _ { \partial _ { x ^ { c } } } \partial _ { x ^ { a } } ) \otimes \partial _ { x ^ { b } } ) + \sum _ { a b } Z ^ { a b } \partial _ { x ^ { a } } \otimes \nabla _ { \partial _ { x ^ { c } } } \partial _ { x ^ { b } } } \\ & { = \sum _ { a b } \frac { \partial Z ^ { a b } } { \partial _ { x ^ { c } } } \partial _ { x ^ { a } } \otimes \partial _ { x ^ { b } } + \sum _ { a b d } \Gamma _ { k c a } ^ { d } Z ^ { a b } \partial _ { x ^ { d } } \otimes \partial _ { x ^ { b } } + \sum _ { a b d } \Gamma _ { c b } ^ { d } Z ^ { i j } \partial _ { x ^ { a } } \otimes \partial _ { x ^ { d } } } \\ & { = \sum _ { a b } \frac { \partial Z ^ { a b } } { \partial _ { x ^ { c } } } \partial _ { x ^ { a } } \otimes \partial _ { x ^ { b } } + \sum _ { a b d } \Gamma _ { c d } ^ { a } Z ^ { d b } \partial _ { x ^ { a } } \otimes \partial _ { x ^ { b } } + \sum _ { a b d } \Gamma _ { c d } ^ { b } Z ^ { a d } \partial _ { x ^ { a } } \otimes \partial _ { x ^ { b } } } \\ & { = \sum _ { a b } \Big ( \frac { \partial Z ^ { a b } } { \partial _ { x ^ { c } } } + \sum _ { l } \Gamma _ { c d } ^ { i } Z ^ { d b } + \sum _ { l } \Gamma _ { c d } ^ { b } Z ^ { a d } \Big ) \partial _ { x ^ { a } } \otimes \partial _ { x ^ { b } } . } \end{array}
\deg _ { T } ( o ) = \sum _ { t , t ^ { \prime } \in \Xi \times \bar { \mathcal { T } } _ { * } ^ { 0 } } E _ { 1 } ( t , t ^ { \prime } ) ( [ T , o ] ) = \sum _ { t , t ^ { \prime } \in \mathcal { F } ^ { ( \delta , h ) } } E _ { 1 } ( t , t ^ { \prime } ) ( [ T , o ] ) = \sum _ { t , t ^ { \prime } \in \mathcal { F } ^ { ( \delta , h ) } } D _ { t , t ^ { \prime } } ( [ T , o ] ) + \widetilde { D } _ { t , t ^ { \prime } } ( [ T , o ] ) .
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) = { \frac { \pm i \pi } { \Gamma ( s ) } } [ \ln ( - z ) \pm i \pi ] ^ { s - 1 } - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } ( 2 \pi ) ^ { 2 k } { \frac { B _ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } } { \frac { [ \ln ( - z ) \pm i \pi ] ^ { s - 2 k } } { \Gamma ( s + 1 - 2 k ) } } ,
\bar { w }
\Delta D _ { \mathrm { r e n } } = { \frac { \Lambda _ { V } ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } \, Q ^ { 2 } } } \, \widehat w _ { D } ( \Lambda _ { V } ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) \simeq { \frac { 6 C _ { F } } { \beta _ { 0 } } } \, \bigg ( { \frac { \Lambda _ { V } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \bigg ) ^ { 2 } \, .
\operatorname* { l i m s u p } _ { | x | \to \infty } \operatorname* { s u p } _ { | r | \le 1 } \frac { V ^ { \prime \prime } ( x + r ) } { V ( x ) } \le \operatorname* { l i m s u p } _ { | x | \to \infty } \operatorname* { s u p } _ { | r | \le 1 } \frac { V ^ { \prime \prime } ( x + r ) } { V ( x + r ) } \cdot \operatorname* { s u p } _ { | r | \le 1 } \frac { V ( x + r ) } { V ( x ) } < \infty ,
9 6 0 \times 2 4 0
X _ { 2 } = \frac { - 2 - 2 i } { 2 } = - 1 - i
B
r \rightarrow \infty
_ \mathrm { T }
P = 0
\rho _ { i , m } { \frac { \sigma _ { i } } { \sigma _ { m } } }
p _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ e ~ d ~ } }
5
\begin{array} { r l } { E ( t ) } & { = E _ { 0 } f _ { \mathrm { e n v } } ( t ) \sin ( \omega t ) } \\ { f _ { \mathrm { e n v } } ( t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \omega t } { 2 \pi } } & { ( 0 \leq \omega t \leq 2 \pi ) } \\ { \displaystyle \frac { 4 \pi - \omega t } { 2 \pi } } & { ( 2 \pi \leq \omega t \leq 4 \pi ) } \end{array} \right. , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { i , j , k } \left\langle \frac { \delta V _ { i k } } { \delta \phi _ { k j } } \right\rangle _ { \boldsymbol { \phi } = 0 } = - \frac { \Gamma \lambda ^ { 2 } } { N _ { t } ^ { 2 } } \sum _ { i , j , k } \delta _ { i j } = - \Gamma \lambda ^ { 2 } } \\ { \displaystyle \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { i , j , k , l } \left\langle V _ { i k } \frac { \delta V _ { k l } } { \delta \phi _ { l j } } \right\rangle _ { \boldsymbol { \phi } = 0 } = - \frac { \Gamma \lambda ^ { 2 } } { N _ { t } } \sum _ { i , j } \big \langle V _ { i j } \big \rangle \big | _ { \boldsymbol { \phi } = 0 } } \end{array} \right.

x
\sim 1 \%
k ^ { 2 }
M = 7 3

\lambda / 2
t p
A = \sum _ { i } ^ { n _ { \overline { { { I } } } } } A _ { i } ^ { + } + \sum _ { j } ^ { n _ { I } } A _ { j } ^ { - } .
\mathcal { S } ^ { i ( \overline { { \Delta t } } / \Delta t ) } ( \mathbf { u } _ { d } )
t
\Pi _ { { \mathcal { C } } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \, \partial _ { t } \Theta ( t ) = \Theta ( 1 ) - \Theta ( 0 ) = \mathrm { a r g } \Big [ \langle \Psi ( 0 ) \vert \Psi ( 1 ) \rangle \Big ] ,
k _ { 3 } = 2 . 0
\hat { L } _ { s y m } = D ^ { 1 / 2 } \hat { L } _ { R W } \hat { D } ^ { - 1 / 2 }

m _ { \mathrm { d o w n } } \sim K _ { D } \left( \begin{array} { l l l } { { \l ^ { 4 } } } & { { \l ^ { 3 } } } & { { \l ^ { 4 } } } \\ { { x } } & { { \l ^ { 2 } } } & { { \l ^ { 2 } } } \\ { { y } } & { { z } } & { { 1 } } \end{array} \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad \l = 0 . 2 2 \ .
1 2 . 9 0
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { f } = 0 . 5
\sec \theta =
( 1 - \frac { 1 } { r ^ { p } } ) ( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ) ^ { j } \frac { t _ { j + 1 } } { t _ { \ell } } | \Omega | \leq | \{ D v _ { I + \ell } \in \mathcal { W } _ { I + j , t _ { \ell } } ^ { 1 } \cup \mathcal { W } _ { I + j , t _ { \ell } } ^ { 2 } \} | \leq ( 1 - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ) ( \frac { 1 } { r ^ { p + \delta _ { \ell } } } ) ^ { j } | \Omega |
t = 0

y < 0
2 5 4 5
\Gamma = n \, < \sigma v > \ ,
x = \frac { \sqrt { \pi } \beta _ { P } ( 0 ) } { b _ { P } \overline { { { \beta } } } _ { \rho } ( 0 ) } .
B = \epsilon _ { i j } \partial _ { i } A _ { j }
\varepsilon
N _ { c }
E _ { \mathrm { C S S } } = - \frac { N } { 8 } \eta ( 0 )
1 / \varepsilon
\delta _ { c } ( h _ { A _ { 1 } } - h _ { A _ { 2 } } - h _ { A _ { 3 } } - 2 ( 1 + \omega ) ^ { - 1 } h _ { - } ) = \frac { c \xi } { ( 1 + \omega ) }
r _ { t + 1 } = - 1
\begin{array} { r l r } { D _ { \mu \nu } } & { { } = } & { - \frac { \partial ^ { 2 } S ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) } { \partial { Q } ^ { \mu } ( 2 \tau ) \partial { Q } ^ { \nu } ( \tau ) } , } \\ { \operatorname* { d e t } | | D _ { \mu \nu } | | } & { { } = } & { D ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) , } \end{array}
N = 5 1
\begin{array} { r l r } { \kappa _ { \mathrm { s c a t t } } } & { { } = } & { \kappa _ { R , \mathrm { s c a t t } } = \frac { 8 \pi } { 3 } \left( \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } m c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 0 ^ { 4 } ~ Z ^ { * } } { A [ \mathrm { g } ] } \mathcal { N } _ { A } } \end{array}
{ \hat { F } } \, = \, F _ { a b } \, V ^ { a } \, \wedge \, V ^ { b }
\{ \Sigma \}
L _ { V _ { \ast } } / L _ { V _ { \odot } } = 1 0 ^ { 0 . 4 ( M _ { V _ { \odot } } - M _ { V _ { \ast } } ) }
D _ { 3 }
^ 4
\begin{array} { r l } { \mathbf { y } ^ { \prime } } & { { } = \underset { \mathbf { y } } { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } } L ( \mathbf { y } ) , } \\ { \underset { \mathbf { y } \in \mathcal { Y } } { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } } L ( \mathbf { y } ) } & { { } = \underset { \mathbf { y } \in \mathcal { Y } } { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } } \lVert \mathbf { y } - \mathbf { y } ^ { \prime } \rVert _ { 2 } , } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { { Z } } \\ { { Z ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { c _ { \phi } } } & { { s _ { \phi } } } \\ { { - s _ { \phi } } } & { { c _ { \phi } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { Z _ { 0 } } } \\ { { Z _ { 1 } } } \end{array} \right) .

k

\beta
g _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n } \sum _ { x \in S _ { x } ^ { \prime } ( \gamma ) \setminus A } | f ( x ) - { \widehat { f } } ( x ) | } & { \leq \frac { 1 } { n } \sum _ { x \in S _ { x } ^ { \prime } ( \gamma ) \setminus A } \frac { \gamma } { \rho ( x , N _ { A } ( x ) ) ^ { \beta } } | f ( x ) - { \widehat { f } } ( x ) | } \\ & { \leq \frac { \gamma } { n } \sum _ { x \in S _ { x } ^ { \prime } ( \gamma ) \setminus A } \frac { | f ( x ) - { \widehat { f } } ( N _ { A } ( x ) ) | + | { \widehat { f } } ( N _ { A } ( x ) ) - { \widehat { f } } ( x ) | } { \rho ( x , N _ { A } ( x ) ) ^ { \beta } } } \\ & { = \frac { \gamma } { n } \sum _ { x \in S _ { x } ^ { \prime } ( \gamma ) \setminus A } \frac { | f ( x ) - f ( N _ { A } ( x ) ) | } { \rho ( x , N _ { A } ( x ) ) ^ { \beta } } + \frac { | { \widehat { f } } ( N _ { A } ( x ) ) - { \widehat { f } } ( x ) | } { \rho ( x , N _ { A } ( x ) ) ^ { \beta } } } \\ & { \leq \frac { \gamma } { n } \sum _ { x \in S _ { x } ^ { \prime } ( \gamma ) \setminus A } \Lambda _ { f } ^ { \beta } ( x , A ) + \Lambda _ { \widehat { f } } ^ { \beta } ( x , A ) } \\ { \left[ \mathrm { \ t h m r e f { t h m : e x t e n s i o n } } \right] } & { \leq \frac { 2 \gamma } { n } \sum _ { x \in S _ { x } ^ { \prime } ( \gamma ) \setminus A } \Lambda _ { \widehat { f } } ^ { \beta } ( x , A ) } \\ & { \leq 2 \gamma L ~ . } \end{array}
- 0 . 2 4 9 4 \pm 0 . 0 0 2 2
\log \mathcal { Z } _ { i , 1 } = \log \mathcal { Z } _ { i }
\phi _ { m }
w _ { \alpha } = \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d k } { 4 \pi } \mathrm { T r } [ { \cal S } { \cal Q } _ { \alpha } ( k ) i \partial _ { k } { \cal Q } _ { \alpha } ( k ) ] ,
V ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } )
\cos ( \beta )
E _ { Q } ^ { \delta } = E _ { Q } \cos ( 2 \delta ) .
\overline { { u _ { i } ^ { \prime } Y } }
\mathcal { P } _ { E , \partial \Omega } = - \int _ { \partial \Omega } \phi _ { r e f } \frac { \partial \mathbf { D } \cdot \mathbf { n } } { \partial t } d x .
V + \Delta V = ( L + \Delta L ) ^ { 3 } = L ^ { 3 } + 3 L ^ { 2 } \Delta L + 3 L \Delta L ^ { 2 } + \Delta L ^ { 3 } \approx L ^ { 3 } + 3 L ^ { 2 } \Delta L = V + 3 V { \frac { \Delta L } { L } } .
\tilde { \Gamma } = \tilde { \ell } ^ { 2 } \tilde { \sigma } _ { \ell } / \tilde { \chi }
h
\Omega = \frac { n ( r , \theta ) } { m ^ { * } \, r ^ { 2 } \sin { } ^ { 2 } \theta } \, \, \, \, e ^ { \Phi } + \omega \, .
P ( D )
\begin{array} { r l } { \mathop { \textrm { m i n i m i z e } } _ { \left\{ { M _ { n } } \right\} } \ \ \mathcal { F } _ { { \widetilde { \mathcal { P } _ { \mathcal { N } _ { 1 } } } } } } & { \triangleq \frac { \beta _ { 1 } \rho } { f ^ { m a x } } { ( \sum _ { n \in \mathcal { N } _ { 1 } } \sqrt { C ( M _ { n } ) } ) ^ { 2 } } } \\ & { + { \beta _ { 1 } d ( \sum _ { n \in \mathcal { N } _ { 1 } } \sqrt { \frac { M _ { n } } { R _ { n } } } ) ^ { 2 } } + \beta _ { 2 } d p _ { n } ( \sum _ { n \in \mathcal { N } _ { 1 } } \frac { M _ { n } } { R _ { n } } ) } \\ & { - \sum _ { n \in \mathcal { N } _ { 1 } } \beta _ { 3 } \Phi ( M _ { n } ) , } \\ { \textrm { s u b j e c t t o } \ \ \ \ } & { . } \end{array}
1 , \; \; t _ { 1 } ( \infty ) ^ { 2 } , \; \; t _ { 1 } ( \infty ) ^ { 3 }
{ \bf P }
h > 0
m _ { Q } ^ { 2 } ( m _ { Q } ^ { 2 } ) = m _ { Q } ^ { 2 } ( - m _ { Q } ^ { 2 } ) ( 1 + \frac { 4 \; \ln \; 2 } { \pi } \alpha _ { s } ) \; .
\begin{array} { r l } { \overline { { \delta \vec { y } _ { i } ( t + \tau ) } } } & { { } = \overline { { \vec { y } _ { i } ^ { \prime } ( t + \tau ) } } - \overline { { \vec { y } _ { i } ( t + \tau ) } } } \end{array}
p _ { d d }
a ^ { 4 { \frac { p - 1 } { p - 3 } } } \leq { \frac { ( p - 3 ) ^ { 2 } + 1 6 } { ( p - 3 ) ^ { 2 } } } \bar { \cal E } ^ { - 2 } \bar { \cal P } _ { \phi } ^ { 2 { \frac { p - 1 } { p - 3 } } } ,
\langle \kappa _ { 2 } \delta _ { L } | _ { \kappa \delta _ { L } } \rangle
X = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } k U .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathrm { m i n i m i z e } \quad } & { { \| \mathbf { e } _ { \mathbf { J } } \| } _ { 2 } } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \quad } & { a ^ { q } ( \mathbf { J } _ { h } , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } ) = a ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } ) . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { i j } } & { = \left\lvert \langle v _ { 1 i } , v _ { 2 i } , \ell _ { i } , N _ { i } , J _ { i } , p _ { i } \lvert \mu \lvert v _ { 1 j } , v _ { 2 j } , \ell _ { j } , N _ { j } , J _ { j } , p _ { j } \rangle \right\lvert ^ { 2 } } \\ & { = \left\lvert \langle v _ { 1 i } , v _ { 2 i } , \ell _ { i } \lvert \mu \lvert v _ { 1 j } , v _ { 2 j } , \ell _ { j } \rangle \right\lvert ^ { 2 } \left\lvert \langle \ell _ { i } , N _ { i } , J _ { i } , p _ { i } \lvert \mu \lvert \ell _ { j } , N _ { j } , J _ { j } , p _ { j } \rangle \right\lvert ^ { 2 } } \\ & { \equiv S _ { i j } ^ { \mathrm { v i b } } S _ { i j } ^ { \mathrm { r o t } } , } \end{array}
q ( z , t ) : = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { a = a _ { 0 } \mathfrak { a } } v _ { z } \, r \mathrm { d } r = \frac { \pi a _ { 0 } ^ { 4 } \mathfrak { a } ^ { 2 } } { \mu _ { f } } \frac { 1 } { \mathrm { i } \alpha ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 2 J _ { 1 } \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } \mathfrak { a } \right) } { \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } \mathfrak { a } J _ { 0 } \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } \mathfrak { a } \right) } \right] \left( - \frac { \partial p } { \partial z } \right) .
\begin{array} { r l } { a _ { n m } } & { { } = 0 \quad \forall | m | \neq 1 , } \\ { b _ { n m } } & { { } = 0 \quad \forall | m | \neq 1 , } \\ { a _ { n , \pm 1 } } & { { } = \sqrt { 6 \pi } ( - 1 ) ^ { \pm 1 } \mathbf { e } _ { \theta } \cdot \mathbf { M } _ { n , \mp 1 } ^ { ( 3 ) } ( k _ { M } , \mathbf { R } _ { p } ) } \\ { b _ { n , \pm 1 } } & { { } = \sqrt { 6 \pi } ( - 1 ) ^ { \pm 1 } \mathbf { e } _ { \theta } \cdot \mathbf { N } _ { n , \mp 1 } ^ { ( 3 ) } ( k _ { M } , \mathbf { R } _ { p } ) } \end{array}
\beta ^ { ( i ) } = \mathcal { R } ^ { * } \alpha ^ { ( i ) }
w \ge 0
\begin{array} { r l } { \left[ \frac { i } { \omega _ { L } } \frac { \partial } { \partial \tau } + \frac { c ^ { 2 } } { 2 \omega _ { L } ^ { 2 } } \Delta _ { \perp } \right] a } & { = \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { L } ^ { 2 } n _ { 0 } } \left[ \delta n _ { 0 } ( r ) + \delta n ( r , \xi ; | a _ { s } | ^ { 2 } ) \right] a } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial f } { \partial t } = - ( { \mathbf p } - { \mathbf A } ) \cdot \frac { \partial f } { \partial { \mathbf x } } + \left[ T \frac { \nabla n } { n } + \left( \frac { \partial { \mathbf A } } { \partial \mathbf x } \right) ^ { \top } ( { \mathbf A } - { \mathbf p } ) \right] \cdot \frac { \partial f } { \partial { \mathbf p } } , \quad \frac { \partial { \mathbf A } } { \partial t } = 0 , } \end{array}

p
E _ { 0 }
\Delta ( \tau , \sigma = 0 ) = - \alpha ^ { \prime } \ln \left[ ( \tau ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) \mu ^ { 2 } \right] , \qquad \partial _ { \sigma } \Delta ( \tau , \sigma = 0 ) = 0 ,
\alpha
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { n } \mathbb { E } \sum _ { i \notin S } { \mathbb { I } \left\{ { \hat { z } _ { i } \neq z _ { i } ^ { * } } \right\} } { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } } \\ & { \leq \frac { 1 } { n } \mathbb { E } \sum _ { i \notin S } \sum _ { a \neq z _ { i } ^ { * } } \left( G _ { 1 , i , a } + G _ { 2 , i } + G _ { 3 , i } \right) } \\ & { \leq \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } \sum _ { a \neq z _ { i } ^ { * } } \mathbb { E } G _ { 1 , i , a } + \frac { k } { n } \sum _ { i \in [ n ] } \mathbb { E } G _ { 2 , i } + \frac { k } { n } \sum _ { i \in [ n ] } \mathbb { E } H _ { 1 , i } + \frac { k } { n } \sum _ { i \in [ n ] } \mathbb { E } H _ { 2 , i } } \\ & { \quad + \frac { k } { n } \sum _ { i \in [ n ] } \left( \mathbb { E } H _ { 3 , i } + \mathbb { E } H _ { 4 , i } + \mathbb { E } H _ { 5 , i } \right) . } \end{array}
\Phi
\begin{array} { r l } { \hat { B } _ { 1 + N , N } ( a _ { 0 } , a _ { 1 } ) } & { = N a _ { 1 } } \\ { \hat { B } _ { 2 + N , N } ( a _ { 0 } , a _ { 1 } , a _ { 2 } ) } & { = N a _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( N a _ { 1 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } N a _ { 1 } ^ { 2 } = N a _ { 2 } + \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } a _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { \hat { B } _ { 3 + N , N } ( a _ { 0 } , a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ) } & { = N a _ { 3 } + ( N a _ { 1 } ) ( N a _ { 2 } ) - N a _ { 1 } a _ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } ( N a _ { 1 } ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ( N a _ { 1 } ) ( N a _ { 1 } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 3 } N a _ { 1 } ^ { 3 } } \\ & { = N a _ { 3 } + N ( N - 1 ) a _ { 1 } a _ { 2 } + \frac { N ( N - 1 ) ( N - 2 ) } { 6 } a _ { 1 } ^ { 3 } } \\ { \hat { B } _ { 4 + N , N } ( a _ { 0 } , a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } ) } & { = N a _ { 4 } + ( N a _ { 1 } ) ( N a _ { 3 } ) - N a _ { 1 } a _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } \left( ( N a _ { 2 } ) ^ { 2 } - N a _ { 2 } ^ { 2 } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \left( ( N a _ { 1 } ) ( N a _ { 1 } ) ( N a _ { 2 } ) + 2 ( N a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ) - ( N a _ { 1 } ^ { 2 } ) ( N a _ { 2 } ) - 2 ( N a _ { 1 } ) ( N a _ { 1 } a _ { 2 } ) \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 4 ! } \left( ( N a _ { 1 } ) ^ { 4 } - 6 ( N a _ { 1 } ) ^ { 2 } ( N a _ { 1 } ^ { 2 } ) + 8 ( N a _ { 1 } ) ( N a _ { 1 } ^ { 3 } ) - 6 N a _ { 1 } ^ { 4 } + 3 ( N a _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right) } \\ & { = N a _ { 4 } + N ( N - 1 ) a _ { 1 } a _ { 3 } + \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { N ( N - 1 ) ( N - 2 ) } { 2 } a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } + \frac { N ( N - 1 ) ( N - 2 ) ( N - 3 ) } { 4 ! } a _ { 1 } ^ { 4 } . } \end{array}
x ( b ) - x ( a ) = \int _ { a } ^ { b } v ( t ) \, d t ,
D _ { \mu } \phi = \frac { a } { 2 } \epsilon _ { ~ ~ ~ \mu } ^ { \rho \sigma \nu } \partial _ { \nu } A _ { \rho \sigma } \equiv \frac { a } { 3 ! 2 } \epsilon _ { ~ ~ ~ \mu } ^ { \rho \sigma \nu } F _ { \nu \rho \sigma } ( A )
{ \theta } ^ { \prime \prime } \equiv \partial { u } _ { k } ^ { \prime \prime } / \partial x _ { k }
\begin{array} { r l } { ( \bar { \mathcal { T } } _ { t } ^ { * } Q ) ( s , a ) } & { = \mathbb { E } [ Y _ { t } | S _ { t } = s , A _ { t } = a ] - 0 . 5 C ( \Lambda ) \sqrt { \mathrm { V a r } [ Y _ { t } | S _ { t } = s , A _ { t } = a ] } } \\ & { = ( \theta _ { R } + \gamma \beta ) ^ { \top } ( B S _ { t } + \theta _ { A } A _ { t } ) + \theta _ { A } \gamma 1 _ { d } ^ { \top } \theta _ { R } - 0 . 5 C ( \Lambda ) \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { d } ( \theta _ { R } + \gamma \beta ) _ { i } ^ { 2 } ( A S _ { t } + \sigma ) _ { i } ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { b } + } S _ { \mathrm { b } - } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \left\langle \nabla \cdot w , c _ { p } \theta \Pi \right\rangle - \left\langle w , \frac { 1 } { D } s \nabla \theta \right\rangle } & { = - \left\langle \nabla \cdot ( \theta w ) , c _ { p } \Pi \right\rangle } \\ & { \qquad + \left\langle w , \left( c _ { p } \Pi - \frac { 1 } { D } s \right) \nabla \theta \right\rangle , } \end{array}
z _ { i } ^ { ( 0 ) }
\begin{array} { r l } & { \Phi ( x ) = { \Phi _ { 2 } } ( x ) - \frac { { F { e ^ { - \kappa x } } } } { { \alpha { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } } } \left[ { { \eta _ { 1 } } \left( { { q ^ { 2 } } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) \cos ( { k _ { 2 2 } } x ) - { \eta _ { 2 } } \left( { { q ^ { 2 } } - k _ { 1 1 } ^ { 2 } } \right) \cos ( { k _ { 1 2 } } x ) } \right] } \\ & { + \frac { { F \kappa { e ^ { - \kappa x } } } } { { \alpha { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } } } \left[ { { \eta _ { 1 } } \left( { { q ^ { 2 } } + k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) \frac { { \sin ( { k _ { 2 2 } } x ) } } { { { k _ { 2 2 } } } } - { \eta _ { 2 } } \left( { { q ^ { 2 } } + k _ { 1 1 } ^ { 2 } } \right) \frac { { \sin ( { k _ { 1 2 } } x ) } } { { { k _ { 1 2 } } } } } \right] } \\ & { + \frac { F } { { { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } } } \left\{ { \left[ { \left( { { q ^ { 2 } } - k _ { 1 1 } ^ { 2 } } \right) \left( { { q ^ { 2 } } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) - 4 { q ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } \right] \cos ( q x ) + 2 q \kappa \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 1 } ^ { 2 } - 2 { q ^ { 2 } } } \right) \sin ( q x ) } \right\} , } \\ & { \Psi ( x ) = { \Psi _ { 2 } } ( x ) + \frac { { F { { { e } } ^ { - \kappa x } } } } { { \alpha { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } } } \left[ { { \eta _ { 1 } } k _ { 2 1 } ^ { 2 } \left( { { q ^ { 2 } } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) \cos ( { k _ { 2 2 } } x ) - { \eta _ { 2 } } k _ { 1 1 } ^ { 2 } \left( { { q ^ { 2 } } - k _ { 1 1 } ^ { 2 } } \right) \cos ( { k _ { 1 2 } } x ) } \right] } \\ & { - \frac { { F \kappa { e ^ { - \kappa x } } } } { { \alpha { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } } } \left[ { { \eta _ { 1 } } k _ { 2 1 } ^ { 2 } \left( { { q ^ { 2 } } + k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) \frac { { \sin ( { k _ { 2 2 } } x ) } } { { { k _ { 2 2 } } } } - { \eta _ { 2 } } k _ { 1 1 } ^ { 2 } \left( { { q ^ { 2 } } + k _ { 1 1 } ^ { 2 } } \right) \frac { { \sin ( { k _ { 1 2 } } x ) } } { { { k _ { 1 2 } } } } } \right] } \\ & { - \frac { F } { { { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } } } \left\{ { \left[ { 1 - \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 1 } ^ { 2 } - { q ^ { 2 } } } \right) \left( { { q ^ { 2 } } + 4 { \kappa ^ { 2 } } } \right) } \right] { q ^ { 2 } } \cos ( q x ) + 2 q \kappa \left( { 1 - { q ^ { 4 } } - 4 { \kappa ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } \right) \sin ( q x ) } \right\} , } \end{array}
E ( m )
A
\mathbf { g }
7 . 1 5
\omega _ { 0 }
2 v > 0
\mathbf { R } _ { N } ^ { A } = \left[ \begin{array} { l l l } { \cos { ( \mathrm { L S T } _ { 0 } + \omega _ { A } t ) } } & { \sin { ( \mathrm { L S T } _ { 0 } + \omega _ { A } t ) } } & { 0 } \\ { - \sin { ( \mathrm { L S T } _ { 0 } + \omega _ { A } t ) } } & { \cos { ( \mathrm { L S T } _ { 0 } + \omega _ { A } t ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] ,
t - 1
\tilde { J }
G ^ { ( 1 ) } ( x , t ) = \frac { e ^ { - i \pi / 4 } } { \sqrt { 2 \pi t } } e ^ { i x ^ { 2 } / ( 2 t ) } , \quad x \in \mathbb { R }
R e \approx 4 7 8 9 , 7 2 8 8 , 8 1 2 0 ~ \& ~ 1 2 2 1 6
I ( t )

( { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { \ell } )
\begin{array} { r } { a \left( x - r _ { x } \right) = a \left( x \right) - \frac { 1 } { 1 ! } \frac { \partial a \left( x \right) } { \partial x } r _ { x } + \frac { 1 } { 2 ! } \frac { \partial ^ { 2 } a \left( x \right) } { \partial x ^ { 2 } } r _ { x } ^ { 2 } + \dots } \end{array}

\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 n } \, \frac { e ^ { - | z | ^ { 2 } } } { ( n ! ) ^ { 2 } } \, \left\{ \sum _ { \mu , \nu = 1 } ^ { M } \left( e ^ { i \omega _ { \mu } } | z _ { \mu + } ^ { + } | ^ { 2 } + e ^ { - i \omega _ { \mu } } | z _ { \mu - } ^ { + } | ^ { 2 } \right) \left( e ^ { i \omega _ { \nu } } | z _ { \nu + } ^ { - } | ^ { 2 } + e ^ { - i \omega _ { \nu } } | z _ { \nu - } ^ { - } | ^ { 2 } \right) \right\} ^ { n } \ \ \ .
\psi _ { n _ { f } , j _ { f } } ( \vec { k } ) = \frac { 2 \mu } { \hbar ^ { 2 } } \frac { 1 } { k _ { f } ^ { 2 } - k ^ { 2 } \pm i \eta } \int \d ^ { 2 } \vec { \rho } \d z e ^ { - i ( \vec { k } - \vec { k } _ { i } ) \cdot \vec { \rho } } \chi _ { n _ { f } } ^ { * } ( z ) V _ { \mathrm { { d d } , \, j _ { f } } } ( \vec { \rho } , z ) \chi _ { 0 } ( z ) .
T _ { n l m } ^ { ( 1 ) } ( N = - 1 ) \simeq - \frac { i ^ { l } e ^ { i \phi _ { q } } \sqrt { I } } { 2 { \pi } ^ { 3 / 2 } q ^ { 2 } \omega } \left[ \sqrt { \frac { l } { 2 l + 1 } } \; { \cal T } _ { n l m } ^ { l - 1 } ( \Omega _ { 1 } ^ { - } , \Omega _ { n } ^ { + } , q ) + \sqrt { \frac { l + 1 } { 2 l + 1 } } \; { \cal T } _ { n l m } ^ { l + 1 } ( \Omega _ { 1 } ^ { - } , \Omega _ { n } ^ { + } , q ) \right] ,
D L ^ { \beta - 1 }
A _ { i j } = \partial u _ { i } / \partial x _ { j }
{ R } _ { { \varepsilon } _ { c } { l } _ { c } ; { n } l } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d r { u } _ { { \varepsilon } _ { c } { l } _ { c } } ^ { \ast } ( r ) r { u } _ { { n } l } ( r ) .
\eta = 0 . 5
| K _ { 1 } | \leq C \left\| h _ { x x } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \left\| \mathscr { L } \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } \leq \left\| h _ { x x } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } ,
\rho ( \theta ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \frac { \sqrt { n ^ { 2 } - \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } \theta } - \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } \theta } { \sqrt { n ^ { 2 } - \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } \theta } + \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } \theta } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { n ^ { 2 } \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } \theta - \sqrt { n ^ { 2 } - \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } \theta } } { n ^ { 2 } \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } \theta + \sqrt { n ^ { 2 } - \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } \theta } } \right) ^ { 2 } \right] .
v _ { 2 }
\xi ^ { \underline { { { a } } } } = E _ { \ i } ^ { \underline { { { a } } } } \, \dot { x } _ { i } + E _ { \ 0 } ^ { \underline { { { a } } } } \, ,
\triangle c = 0
\alpha
A _ { c c } = 3 . 9 2 \mathrm { { g } }
\delta

0 . 6 2 7
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \tau } } & { \int _ { 2 \tau } ^ { T } \big | \langle \mathrm { D } _ { \tau } u _ { i } ^ { ( \tau ) } , \phi _ { i } \rangle _ { W ^ { 1 , d + 2 } ( \Omega ) ^ { \prime } } \big | ^ { r } \mathrm { d } t } \\ & { \le \gamma ^ { r } C \int _ { 2 \tau } ^ { T } \int _ { \Omega } | \nabla u _ { i } ^ { ( \tau ) } \cdot \nabla \phi _ { i } | ^ { r } \mathrm { d } x \mathrm { d } t + C \int _ { 2 \tau } ^ { T } \int _ { \Omega } | ( u _ { i } ^ { ( \tau ) } ) ^ { + } \nabla p _ { i } ( u ^ { ( \tau ) } ) \cdot \nabla \phi _ { i } | ^ { r } \mathrm { d } x \mathrm { d } t } \\ & { \le \gamma ^ { r } C \| \nabla u _ { i } ^ { ( \tau ) } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { T } ) } ^ { r } \| \nabla \phi _ { i } \| _ { L ^ { 2 d + 4 } ( \Omega _ { T } ) } ^ { r } } \\ & { \phantom { x x } + C \| u _ { i } ^ { ( \tau ) } \| _ { L ^ { ( 2 d + 4 ) / d } ( \Omega _ { T } ) } ^ { r } \| \nabla p _ { i } ( u ^ { ( \tau ) } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { T } ) } ^ { r } \| \nabla \phi _ { i } \| _ { L ^ { 2 d + 4 } ( \Omega _ { T } ) } ^ { r } } \\ & { \le C \| \phi _ { i } \| _ { L ^ { 2 d + 4 } ( 0 , T ; W ^ { 1 , 2 d + 4 } ( \Omega ) ) } ^ { r } , } \end{array}
{ \bf \Omega } { \bf L } { \bf \Omega } ^ { T } = { \bf L } , \ \ \ { \bf L } = \left( \begin{array} { l l l } { { \bar { L } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\phi _ { v \omega _ { z } } ( k _ { i } , y ) ,
F ( f * g ) = F ( f ) \cdot F ( g )
\mathbb { C }
| \Phi _ { 2 \bar { 2 } } ^ { 4 \bar { 4 } } \rangle
x = 5 8 . 1 ~ \mu m

\omega
( s , x )
\begin{array} { r l } { \frac { ( u _ { i } ^ { + } - y _ { i } - f _ { i } ( t ) ) ^ { 2 } } { 4 ( x _ { i } ^ { + } - t ) } } & { \le \frac { ( 2 \textsf { T } f _ { i } ( t ) + c _ { k } t \sqrt { E _ { t , f } } ) ^ { 2 } } { 4 \sqrt { \textsf { T } f _ { i } ( t ) + t ^ { 2 } } } } \\ & { \le [ \textsf { T } f _ { i } ( t ) ] ^ { 3 / 2 } + c _ { k } t E _ { t , f } . } \end{array}
\Delta
\sigma _ { h } ^ { 1 } = \sigma _ { h } ^ { 3 } = 2 0 . 3 5
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( E ) = | \alpha | ^ { 2 }
0 . 6 \lambda
R
\varsigma
9 9 . 8 \%
6 2 ~ P ~ ( { J = 3 / 2 } \leftrightarrow { J = 1 / 2 } )

n = 8
\sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } Q ( m , n ) z ^ { m } q ^ { n } = 1 + \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } { \frac { q ^ { s ( s + 1 ) / 2 } } { ( 1 - z q ) ( 1 - z q ^ { 2 } ) \cdots ( 1 - z q ^ { s } ) } }
\left[ e ^ { 2 \sigma } \left( \partial _ { i } - \frac { 3 } { 2 } \partial _ { i } \sigma \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \left( \frac { 3 } { 1 6 } - \xi \right) R \right] \varphi + V ^ { \prime } ( \varphi ) = 0 .
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { r ( n _ { 0 } ) } - \Delta ^ { r ( n _ { 0 } + 1 ) } = } & { n _ { 0 } \Delta _ { 1 } ^ { r ( n _ { 0 } ) } - ( n _ { 0 } + 1 ) \Delta _ { 1 } ^ { r ( n _ { 0 } + 1 ) } } \\ { = } & { \frac { \lambda _ { s } } { \lambda } \Bigg [ - \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { 0 } } \prod _ { k = 1 } ^ { j } \frac { 1 } { \frac { k } { n } + 1 } \Bigg ] } \end{array}
7 . 0 2 \times 1 0 ^ { 1 0 } / c m ^ { 3 }
\Phi
\infty
M _ { O } = 1 6 \ a . u .
J _ { 4 5 }
J _ { - + } ( m \ge 0 ) J _ { - + } ( n \le 0 ) = - J _ { - + } ( m + n )
{ \hat { p } } _ { x } = i \hbar \operatorname* { l i m } _ { a \rightarrow 0 } { \frac { { \hat { T } } ( a \mathbf { \hat { x } } ) - { \hat { \mathbb { I } } } } { a } }
L \left( \mathcal { H } ^ { n } \right) _ { S S } L ^ { - 1 } = \left( \mathcal { H } ^ { n } \right) _ { S S } ^ { \dagger } , \qquad \forall \ n \in \mathbb { N }
\Delta \mathrm { F W H M } = \sqrt { \mathrm { F W H M _ { u n c o r r } ^ { 2 } - F W H M _ { c o r r } ^ { 2 } } }
u _ { 1 }
\{ W _ { k } , b _ { k } , a _ { k } \} _ { 1 \leq k \leq K }
1 \times
C = \frac { n _ { i } \sin \theta _ { i } ^ { + } } { 1 - \beta n _ { i } \cos \theta _ { i } ^ { + } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ \quad ~ } D _ { n } = \sqrt { ( 1 + C ^ { 2 } \beta ^ { 2 } ) n _ { n } ^ { 2 } - C ^ { 2 } } .
\varphi _ { 1 \mp 2 } = - \omega _ { e 0 } \pm 2 \omega _ { o 0 } - \omega _ { 1 \mp 2 } ,
\varepsilon ( t ) = \frac { \big | x ^ { \prime } ( t ) - x ( t ) \big | + \big | y ^ { \prime } ( t ) - y ( t ) \big | + \big | z ^ { \prime } ( t ) - z ( t ) \big | } { \big | x ^ { \prime } ( t ) \big | + \big | y ^ { \prime } ( t ) \big | + \big | z ^ { \prime } ( t ) \big | } ,

s _ { 1 / 2 } - d _ { 3 / 2 } , d _ { 5 / 2 }
\boldsymbol { E } _ { B } = [ \varepsilon _ { 1 } , \ldots , \varepsilon _ { N _ { T } } ] ^ { T }
n
L
( 1 + \tilde { v } ^ { n } ) ^ { m } = \sum _ { k ^ { \prime } = - m / 2 } ^ { m / 2 } \binom { m } { k ^ { \prime } + \frac { m } { 2 } } \, ( \tilde { v } ^ { n } ) ^ { \frac { m } { 2 } - k ^ { \prime } } .
2 5
\left[ \frac { 1 } { 2 \eta _ { i } } \nabla _ { \mathrm { ~ \boldmath ~ r ~ } _ { i } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \mu _ { i } } \nabla _ { \mathrm { ~ \boldmath ~ \rho ~ } _ { i } } ^ { 2 } - E _ { 3 } \right] \psi ^ { ( i ) } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ r ~ } _ { i } , \mathrm { ~ \boldmath ~ \rho ~ } _ { i } ) = 0 ,
\Delta t = 3 s
x _ { B }
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
\delta x _ { i } = \theta \epsilon _ { i j } x _ { j } , \wedge _ { i j k } = \delta _ { i j } x _ { k } , A _ { i j k } ^ { a } = \delta _ { i j } A _ { k } ^ { a }
\begin{array} { r } { \chi = \frac { 1 } { \pi } \left[ \ln ( u + i - b ) - 2 \ln ( u + i - D ) + \ln ( u + i ) - \ln ( b ) \right] . } \end{array}
- 4

\mathbf \Gamma ^ { ( i ) } = [ \Gamma _ { 1 } ^ { ( i ) } , \Gamma _ { 2 } ^ { ( i ) } , \Gamma _ { 3 } ^ { ( i ) } ] : [ 0 , 2 \pi ) \rightarrow \mathbb { R } ^ { 3 } ,
n _ { x }
g > 0
m _ { i + 1 } > M _ { T } \left( t _ { i + 1 } , \vec { x } _ { i } , { \cal H } _ { i } \right)
t = { \frac { 2 v \sin \theta } { g } } \cdot { \frac { 1 } { 2 - { \tilde { v } } ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 - { \tilde { v } } ^ { 2 } } } \, { \tilde { v } } \sin \theta } } \arcsin { \frac { { \sqrt { 2 - { \tilde { v } } ^ { 2 } } } \, { \tilde { v } } \sin \theta } { \sqrt { 1 - \left( 2 - { \tilde { v } } ^ { 2 } \right) { \tilde { v } } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } } \right)
\omega _ { 3 ( 4 ) } ^ { ( 0 ) } = \omega _ { 3 ( 4 ) } ^ { \mathrm { ~ S ~ H ~ } } ( q )
p ^ { * } = \nabla F ( p )
\begin{array} { r l } { c _ { \mathrm { A l } } } & { { } = 0 . 5 \frac { n _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { i d e a l } } } { n _ { \mathrm { t o t } } } - \rho _ { \mathrm { v _ { A l } } } + \rho _ { \mathrm { { A l } _ { i } } } + \rho _ { \mathrm { { A l } _ { N } } } - \rho _ { \mathrm { { N } _ { A l } } } - \rho _ { \mathrm { { ( N \mathrm { ~ - ~ } N ) } _ { A l } } } - \rho _ { \mathrm { { A r } _ { A l } } } } \\ { c _ { \mathrm { N } } } & { { } = 0 . 5 \frac { n _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { i d e a l } } } { n _ { \mathrm { t o t } } } - \rho _ { \mathrm { v _ { N } } } + \rho _ { \mathrm { N _ { i } } } + 2 \rho _ { \mathrm { { ( N \mathrm { ~ - ~ } N ) } _ { i } } } + \rho _ { \mathrm { { ( N \mathrm { ~ - ~ } N ) } _ { N } } } + 2 \rho _ { \mathrm { { ( N \mathrm { ~ - ~ } N ) } _ { A l } } } - \rho _ { \mathrm { { A l } _ { N } } } - \rho _ { \mathrm { { A r } _ { N } } } } \\ { c _ { \mathrm { A r } } } & { { } = \rho _ { \mathrm { { A r } _ { i } } } + \rho _ { \mathrm { { A r } _ { A l } } } + \rho _ { \mathrm { { A r } _ { N } } } } \end{array}
\delta > 0
N = 3 2
m _ { i } / m _ { e } = 1
\alpha _ { i } \alpha _ { k } + \alpha _ { k } \alpha _ { i } = 2 \delta _ { i k }
y
\begin{array} { r l } { e _ { n m } } & { { } = 0 \quad \forall | m | \neq 1 , } \\ { f _ { n m } } & { { } = 0 \quad \forall | m | \neq 1 , } \\ { e _ { n , \pm 1 } } & { { } = \mathrm { i } \sqrt { \frac { 3 } { 8 } ( 2 n + 1 ) } \frac { \psi _ { n } ( x _ { p } ) } { x _ { p } } , } \\ { f _ { n , \pm 1 } } & { { } = \mp \sqrt { \frac { 3 } { 8 } ( 2 n + 1 ) } \frac { \psi _ { n } ^ { \prime } ( x _ { p } ) } { x _ { p } } . } \end{array}
\lessgtr
\eta ( x ^ { \prime } = 0 . 5 )
\mathbf { p }
\sum _ { i , j } Q _ { i } Q _ { j } \equiv \sum _ { i } Q _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { i \neq j } Q _ { i } Q _ { j } \; .
\mathrm { M o S T e / M o G e _ { 2 } N _ { 4 } }
^ 2
\mathrm { t r } ( \beta \gamma _ { 5 } a _ { 1 } ) = 4 i N _ { c } \bar { \delta } \vec { \pi } ^ { 2 } .
P _ { m }
\footnotesize \mathscr { C } ^ { ( d ) } ( \tau ) = \frac { 1 } { T - \tau } \sum _ { t = 1 } ^ { T - \tau } \frac { 1 } { ( d - 1 ) ! ^ { 2 } } \left[ A ^ { ( d ) } ( t ) - \mu ^ { ( d ) } \right] \cdot \left[ A ^ { ( d ) } ( t + \tau ) - \mu ^ { ( d ) } \right] ^ { \intercal } ,
A
\nu _ { p }
n _ { i } ^ { P } ( t )
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \bar { F } _ { i i } \left[ \langle N | Q _ { i } ^ { 2 } | N \rangle \right] } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \bar { F } _ { i i } \left[ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } \right] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \bar { F } _ { i i } \frac { f _ { i } + 1 / 2 } { \omega _ { i } } } \\ & { = } & { \sum _ { i } \tilde { \bar { F } } _ { i i } { ( f _ { i } + 1 / 2 ) } , } \end{array}
\sqrt { a x ^ { 2 } + b x + c }
\psi ^ { \boldsymbol { \theta } } = \psi ^ { \boldsymbol { \theta } } ( t , \mathbf { r } ( \lambda , \varphi ) )
H = N \left[ - \frac { 1 } { 2 4 } \epsilon _ { i j k } ( \hat { \theta } ^ { i } - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { i } ) ( \hat { \theta } ^ { j } - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { j } ) ( \hat { \theta } ^ { k } - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { k } ) - \frac { 1 } { 3 2 } \epsilon _ { i j k } \theta ^ { i } \theta ^ { j } ( \hat { \theta } ^ { k } - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { k } ) \right] \, .
f
{ \tilde { E } } _ { i } ^ { a } = { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( q ) } } E _ { i } ^ { a }
{ \sim } 1 6 0 ~ \mathrm { f T _ { r m s } \, s ^ { 1 / 2 } }
\sqrt { I _ { \mathrm { p } } / ( \mathrm { m W } \, \mathrm { c m } ^ { - 2 } ) }

e ^ { + } e ^ { - } \to n \bar { n }
c ^ { 2 } { \frac { \partial B } { \partial z } } = { \frac { \partial E } { \partial t } } .

I _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 2 M ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { x _ { 0 } } \mathrm { d } x \, g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \bar { I } _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) - F _ { 2 } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) / 4 .
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \mathcal { M } + \left[ \mathcal { M } , \mathcal { N } \right] = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Pi _ { N + 1 } ^ { \mathrm { ( i i ) } } } & { \big ( \alpha \big ) = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } - N \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } - \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { | \alpha | ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { d } } } ( 1 - p ) ( N + 1 ) } \\ & { + \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { | \alpha | ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { d } } } \sum _ { f = 0 } ^ { N } \binom { N + 1 } { f + 1 } p ^ { N - f } ( 1 { - } p ) ^ { f + 1 } } \\ & { \times \sum _ { m = 0 } ^ { f } ( f - m + 1 ) F _ { m } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( N ) \right] , } \end{array}

x z
\begin{array} { r l } { \Delta r } & { = \frac { E _ { y 0 } } { B } t _ { \mathrm { a c c } } + \frac { 2 ( 1 + \langle Z \rangle ) T q } { \langle m _ { i } \rangle c _ { s } } t _ { \mathrm { a c c } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathcal { E } \left( \infty , 0 , t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } , 0 , t ^ { \prime } \right) d t ^ { \prime } } \\ & { = v _ { 0 } t _ { \mathrm { a c c } } + \frac { \pi \bar { n } T R _ { \mathrm { e f f } } q } { B ^ { 2 } c _ { s } } . } \end{array}
\{ i ^ { t } \} = C _ { p } ^ { t }
\nu _ { m }
H _ { 0 }
{ \frac { d \lambda _ { i } } { d t } } = { \frac { \lambda _ { i } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( \sum _ { j } c _ { j } \lambda _ { j } ^ { 2 } - \sum _ { k } a _ { k } g _ { k } ^ { 2 } \right) + \cdots
U _ { 0 }
\delta ^ { ( d _ { 1 } , d _ { 2 } ) } ( \tau )
0 . 5
4 - \epsilon
a _ { j }
\begin{array} { r l } { \frac { N } { i } \left( \Sigma _ { i } ^ { ( N , G ) } - \Sigma _ { i } ^ { ( N + 1 , G ) } \right) } & { = \frac { N } { i } \left( \frac { i } { N } ( 1 + H _ { N } - H _ { i } ) - \frac { i } { N + 1 } ( 1 + H _ { N + 1 } - H _ { i } ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { N + 1 } + H _ { N } - H _ { i } - \frac { N } { N + 1 } ( H _ { N + 1 } - H _ { i } ) } \\ & { = \frac { 1 } { N + 1 } \left( H _ { N + 1 } - H _ { i } \right) . } \end{array}

\lambda _ { 0 } = 6 1 5 n m
D _ { \mu } \Phi ^ { A } \equiv \nabla _ { \mu } \Phi ^ { A } + g A _ { \mu } ^ { I } ( T _ { I } ) _ { \, \, \, B } ^ { A } \Phi ^ { B }
\int _ { M ^ { d - 2 } } F \wedge \Psi = \int _ { M ^ { 2 k - 2 } } F \wedge \Psi _ { 1 } \int _ { M ^ { d - 2 k } } \bar { G } _ { 2 } .
f ( t ) = f ( 0 ) + t f ^ { \prime } ( t ) + \frac { f ^ { \prime \prime } ( t ) } { 2 ! } t ^ { 2 } + \cdots
\rho _ { \alpha \beta } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { - m \delta _ { i j } } } & { { e \delta _ { i j } \delta ( \vec { y } - \vec { q } ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { m \delta _ { i j } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - e \delta _ { i j } \delta ( \vec { y } - \vec { q } ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \theta \delta _ { i j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \theta \delta _ { i j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } & { { 0 } } & { { 2 \theta \partial _ { i } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 2 \theta \partial _ { j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \frac { D } { D t } \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { b } ^ { \prime } \right\rangle = } & { - \boldsymbol { \mathcal { E } } \cdot \left( \left\langle \mathbf { W } \right\rangle + 2 \boldsymbol { \Omega } \right) - \left\langle u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } - b _ { i } ^ { \prime } b _ { j } ^ { \prime } \right\rangle \partial _ { j } \left\langle B \right\rangle _ { i } } \\ & { + \nabla \cdot \left[ \left\langle \left( - \Pi ^ { \prime } + \frac { \mathbf { u } ^ { \prime 2 } + \mathbf { b } ^ { \prime 2 } } { 2 } \right) \mathbf { b } ^ { \prime } \right\rangle + \left\langle \frac { \mathbf { u } ^ { \prime 2 } + \mathbf { b } ^ { \prime 2 } } { 2 } \right\rangle \left\langle \mathbf { B } \right\rangle \right] } \\ & { - \mu _ { 0 } \left( \nu + \eta \right) \left\langle \mathbf { w } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } ^ { \prime } \right\rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \alpha _ { b } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { \partial x _ { 1 } } } & { { } = 1 , } \\ { \frac { \partial \alpha _ { b } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { \partial x _ { 2 } } } & { { } = \frac { ( 1 - b ) \big ( s l r ( t ) \big ) } { \Big ( s \big ( l r ( t ) - x _ { 2 } \big ) \Big ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\Delta f = \sqrt { \delta _ { M W } ^ { 2 } + ( \beta \cdot \Delta f _ { 0 } ) ^ { 2 } } - \delta _ { M W } + \Delta f _ { E I T } ,
[ \mathbf { x } _ { j } ^ { f } , \mathbf { x } _ { j } ^ { f } + \Delta ^ { f } x _ { j } )
V _ { l }
r
\alpha = 1
m
4 . 9
M
r > 2 . 0
\begin{array} { r l } { s ^ { \prime } = e x p \big [ } & { { } - \big ( S ^ { v } [ \tilde { \pi } _ { m } ^ { ( \Psi ) } ] + \frac { ( \pi ^ { ( s ) } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { s } } + S ^ { m } [ \Psi ^ { ( j ) } ] - S ^ { 0 } \big ) / ( \hbar n _ { f } ) \big ] } \end{array}
D _ { E \times B , \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \overline { { \Gamma } } _ { E \times B } / | \overline { { \nabla n } } _ { e } |
k _ { w }
\Im

\operatorname * { l i m } _ { x \to b n d . } r ^ { - 2 } h ^ { I _ { 1 } \ldots I _ { s } } ( x )
f _ { D _ { ( s ) } ^ { + } }
\sigma _ { ( a _ { i } ^ { \dag } a _ { k } ) } ^ { + } = < { \bf A } _ { + } \mid \frac { 1 } { 2 } ( a _ { i } ^ { \dag } a _ { k } + a _ { k } a _ { i } ^ { \dag } ) \mid { \bf A _ { + } } > = \alpha _ { i } ^ { * } \alpha _ { k } t a n h \mid { \bf A } \mid ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i k } , \nonumber \,
\int _ { \Omega } \, \Bigl | \omega _ { \theta } ( r , z , t ) - \frac { \Gamma } { 4 \pi \nu t } \, e ^ { - \frac { ( r - r _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 \nu t } } \Bigr | \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } z \, \le \, C \, \Gamma \, \frac { \sqrt { \nu t } } { r _ { 0 } } \, \log \Bigl ( \frac { r _ { 0 } } { \sqrt { \nu t } } + 1 \Bigr ) \, ,
| I ^ { * } | \approx 2 \pi R ( D _ { + } + D _ { - } ) C _ { \infty } ^ { * }
r _ { s }
- 6 6 8 ^ { \prime \prime } \sin ( l ^ { \prime } )
L _ { n , \alpha } ^ { 9 0 } = \mathcal { L } ( \Upsilon _ { n , \alpha } ^ { 1 } )
\rho
\exp \left[ z \left( k ^ { 2 } + \tilde { s } / \nu ^ { \mathcal { ( L ) } } \right) ^ { 1 / 2 } \right]
\lambda = 1
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } _ { 0 } ) } ^ { E } \otimes \Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } _ { 0 } ) } ^ { E } = } & { \Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } ) } ^ { A _ { 1 } } \otimes \Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } ) } ^ { A _ { 2 } } \otimes \Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } ) } ^ { E } } \\ { \Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } _ { 0 } ) } ^ { A _ { 1 } } \otimes \Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } _ { 0 } ) } ^ { E } = } & { \Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } ) } ^ { E } } \end{array} } \end{array}

q

p \approx 1 8
\Gamma ^ { ( 2 ) }
\begin{array} { r l } { T ( \theta _ { i } ) : = } & { { } - \frac { E } { 2 u \ell } \left[ \frac { ( e - 1 ) \ell + E \ln ( 1 - \cos \theta _ { i } ) } { ( e - 1 ) ^ { 2 } } + \frac { ( e \ell + \ell - E ) \ln ( 1 - \cos \theta _ { i } ) } { ( e + 1 ) ^ { 2 } } \right. } \end{array}
6 \times 6
a n d
i
\sigma _ { \mathrm { ~ h ~ } }
d s ^ { 2 } = - { ( \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } H _ { i } ) ^ { - 1 / 2 } } f d t ^ { 2 } + ( \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } H _ { i } ) ^ { 1 / 2 } \bigg ( f ^ { - 1 } { d r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 , k } \bigg ) \ ,
\mathcal { K } _ { 1 2 }
\Delta
\tilde { \omega } _ { + } ^ { \prime \prime } = - \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left. \frac { ( \tilde { \mathcal { M } } \tilde { \mathcal { D } } + \tilde { \mathcal { X } } ) ^ { \prime \prime } } { \tilde { \mathcal { M } } + \tilde { \mathcal { D } } } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right| _ { \tilde { q } = 0 } = 2 ( 1 - \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r l } { \| \nabla v _ { 2 } ( x ) - \nabla v _ { 2 } ( x ^ { \prime } ) \| } & { = \| \nabla _ { x } g ( x , y ) - \nabla _ { x } g ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) \| } \\ & { \leq L _ { g } ( \| x - x ^ { \prime } \| + \| y - y ^ { \prime } \| ) } \\ & { \leq L _ { g } ( 1 + L _ { S } ) \| x - x ^ { \prime } \| } \end{array}
P _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } }
L ( t _ { \ell } ) \leq L ^ { * } ( t _ { \ell } ) = 0
O Y
m
\mathcal { B }
\begin{array} { r } { \Vert \vartheta ( t ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m } } \leq \Vert \varrho ^ { \mathrm { i n } } \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m } } \Phi \Big ( T , \cdots , \Vert u \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m + 1 } ) } , \Vert f \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathcal { H } _ { r } ^ { m + 1 } ) } \Big ) , } \end{array}
| \theta _ { l } , \phi _ { l } ; \theta _ { y } , \phi _ { y } \rangle
\zeta ^ { \prime } ( 0 ) = 0 . 3 8 4 2 9 + \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { R } { c } .
\mathcal { R } _ { s } = | \delta { \bar { S } } _ { x } ^ { M C } - \delta { \bar { S } } _ { x } ^ { A E } | / \delta { \bar { S } } _ { x } ^ { M C }
1 . 2 ( 5 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 }


e _ { 1 }
\sim
4 5
C _ { V }
\eta _ { p }
\Omega
\Gamma [ \phi ] = \sum _ { n } \int \frac { d ^ { 4 } p _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \cdots \frac { d ^ { 4 } p _ { n } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } \left( \sum _ { i } p _ { i } \right) \Gamma ^ { ( n ) } ( \{ p _ { i } \} ) \hat { \phi } ( p _ { 1 } ) \cdots \hat { \phi } ( p _ { n } )
y = \frac { 1 } { 2 } \ln \left( { \frac { E + k _ { z } } { E - k _ { z } } } \right) .
\begin{array} { r l } { \lambda _ { p , q } ( Q \times ( 0 , m + 1 ) ) } & { \le \left( \frac { \pi _ { p , q } } { 2 } \right) ^ { p } \, \left( \frac { \mathcal { H } ^ { N - 1 } ( Q \times ( 0 , m + 1 ) ) } { | Q \times ( 0 , m + 1 ) | ^ { 1 - \frac { 1 } { p } + \frac { 1 } { q } } } \right) ^ { p } } \\ & { \le \left( \frac { \pi _ { p , q } } { 2 } \right) ^ { p } \, \left( \frac { 2 \, ( N - 1 ) \, ( m + 1 ) + 2 } { ( m + 1 ) ^ { 1 - \frac { 1 } { p } + \frac { 1 } { q } } } \right) ^ { p } . } \end{array}
1 2 . 5 \kappa
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { C } ( t ) } & { { } = e ^ { - \boldsymbol { \Omega } t } \cdot \boldsymbol { C } ( 0 ) \cdot e ^ { - \boldsymbol { \Omega } ^ { T } t } } \end{array}
\kappa _ { 2 }
L _ { x } = 3 0

\sigma _ { \textrm { i n t e r } } ( \omega ) = \frac { 2 e ^ { 2 } k _ { B } T } { \pi \hbar ^ { 2 } } \frac { i } { \omega + i \tau ^ { - 1 } } \ln \left[ 2 \cosh \left( \frac { E _ { F } } { 2 k _ { B } T } \right) \right]
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 2 } G _ { 7 / 2 } ^ { o } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \left\Vert \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } g _ { i , k } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] } & { = \mathbb { E } \left[ \left\Vert \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ g _ { i , k } - \nabla f _ { i } ( x _ { i , k } ) + \nabla f _ { i } ( x _ { i , k } ) - \nabla f _ { i } ( \bar { x } _ { k } ) + \nabla f _ { i } ( \bar { x } _ { k } ) \right] \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] } \\ & { \leq \frac { \sigma ^ { 2 } } { n } + \frac { 2 L ^ { 2 } } { n } \left\Vert \mathbf { x } _ { k } - \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k } ^ { \intercal } \right\Vert ^ { 2 } + 2 \left\Vert \nabla f ( \bar { x } _ { k } ) \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { \sigma ^ { 2 } } { n } + \frac { 4 L ^ { 2 } } { n } \left\Vert \check { h } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } + 2 \left\Vert \nabla f ( \bar { x } _ { k } ) \right\Vert ^ { 2 } . } \end{array}


J -
x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
\mathrm { ~ P ~ S ~ D ~ } = 2 . 6 1 2
S _ { i j }
a [ { \mathrm { B q / g } } ] = { \frac { 4 . 1 7 \times 1 0 ^ { 2 3 } [ { \mathrm { m o l } } ^ { - 1 } ] } { T _ { 1 / 2 } [ { \mathrm { y e a r } } ] \times 3 6 5 \times 2 4 \times 6 0 \times 6 0 [ { \mathrm { s / y e a r } } ] \times M } } \approx { \frac { 1 . 3 2 \times 1 0 ^ { 1 6 } [ { \mathrm { m o l } } ^ { - 1 } { \cdot } { \mathrm { s } } ^ { - 1 } { \cdot } { \mathrm { y e a r } } ] } { T _ { 1 / 2 } [ { \mathrm { y e a r } } ] \times M [ { \mathrm { g / m o l } } ] } } .
{ \cal L } _ { M } = - \bar { B } _ { k j i } \, m \, B _ { i j k } + \bar { T } _ { k j i } ^ { \mu } \, m \, T _ { \mu ; i j k }
\operatorname { V a r } _ { \tilde { \pi } ^ { ( k ) } } ( \widetilde { F } ^ { ( k ) } )
\tau =
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 3 , 2 k + 2 } ^ { A , k - 1 } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 , 2 k + 1 } ^ { B , k } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 , 2 k } ^ { B , k } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 4 , 2 k + 2 } ^ { A , k - 1 } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 5 , 2 k + 2 } ^ { A , k - 1 } \otimes v _ { 3 , 1 } } \end{array}
\delta _ { \epsilon _ { \bf k } } = \delta _ { \epsilon _ { \bf k } } ^ { \mathrm { ~ B ~ i ~ C ~ } }
1 7 1 . 3
\dot { m }

_ x

\kappa
\uparrow
\begin{array} { r l } & { { \langle \theta ( t ) \rangle } _ { R } = \arctan \left[ \frac { \langle \sin \theta \rangle } { \langle \cos \theta \rangle } \right] ; } \\ & { \langle \sin \theta \rangle = \frac { 1 } { n } \sum _ { j \in \{ R \} } \sin \theta _ { j } ; \ \ \langle \cos \theta \rangle = \frac { 1 } { n } \sum _ { j \in \{ R \} } \cos \theta _ { j } } \end{array}
{ \mathcal F } _ { \alpha } [ f ] ( \boldsymbol \rho ) = { \frac { \mathrm { i } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \alpha } } { \sin \alpha } } \, \exp ( - \mathrm { i } \pi \rho ^ { 2 } \cot \alpha ) \, \int _ { { \mathbb R } ^ { 2 } } \exp ( - \mathrm { i } \pi \rho ^ { 2 } \cot \alpha ) \, \exp \left( { \frac { 2 \mathrm { i } \pi } { \sin \alpha } } \, \boldsymbol \rho ^ { \prime } \boldsymbol \cdot \boldsymbol \rho \right) \, f ( \boldsymbol \rho ) \, \mathrm { d } \boldsymbol \rho \, .

x ^ { n } y ^ { n } \prod \zeta _ { i } = u v w = \prod ( t - f ( q ^ { i } x ) )
d ( u , v ) = 2 \arcsin \left( { \frac { \delta ( u , v ) } { 2 } } \right) .
\omega
G ( \textbf { r } , \textbf { r } _ { a } ) = \frac { i } { 4 } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k | \textbf { r } - \textbf { r } _ { a } | )
\bar { \theta }
\sim
f _ { s } ( \mathbf { v } , x , z ) = \frac { n _ { 0 } } { ( 2 \pi T _ { s } / m _ { s } ) ^ { 3 / 2 } } \exp \left[ - \frac { m _ { s } \left( \mathbf { v } - \mathbf { v } _ { d s } ( x , z ) \right) ^ { 2 } } { 2 T _ { s } } \right] ,
a T _ { M } ^ { K } b { \longrightarrow } { \tilde { a } } * _ { | W | } Y _ { K M } * _ { | V | } { \tilde { b } }
\mathcal { V } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \cong \mathbb { R }
^ 3
x = 0 , \, 0 . 2 5 l , \, 0 . 5 l , \, 0 . 7 5 l , \, l
n _ { \mathrm { ~ p ~ } } = 2 . 5 + 0 . 1 i ,
( 1 / 3 , 2 / 3 , 0 ) _ { \mathrm { S } }
k
^ 1
j
H _ { n } ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { r l r } { \eta } & { = } & { \frac { W _ { L } } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \alpha \mathcal { F } \left[ e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \right] \mathcal { F } \left[ \mathrm { s i n c } \left( W _ { L } x \right) \right] \right) ^ { 2 } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \beta \mathcal { F } \left[ e ^ { - \frac { y ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \right] \mathcal { F } \left[ \mathrm { s i n c } \left( y \right) \right] \right) ^ { 2 } . } \end{array}
R _ { 0 }
\hat { T } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } { \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \mathrm { e } ^ { i { \frac { 2 \pi } { 3 } } j } f _ { j } } { \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } f _ { k } } } , \qquad { \cal M } _ { j } = { \frac { f _ { j } } { \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } f _ { k } } } .
\frac { d ^ { 2 } \hat { R } } { d \hat { t } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \hat { R } } = \left( \frac { a } { 2 } \right) ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { 8 } { a ^ { 2 } \mathrm { ~ W ~ e ~ } } \frac { ( \hat { \kappa } _ { E } - \hat { \kappa } _ { W } ) } { \hat { R } ^ { 2 } } \right] ,
\frac { \partial ( \rho \vec { u } ) } { \partial t } + \nabla \cdot \Big ( ( \rho \vec { u } - \vec { S } ) \otimes \vec { u } \Big ) = - \nabla P + \nabla \cdot \Big ( \mu ( \nabla \vec { u } + \nabla ^ { \mathrm { T } } \vec { u } ) \Big ) + \vec { F } _ { B } ,
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right] } = { \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right) } .
- k
W = 4 . 5
\phi
\frac { \nu } { d } u _ { \mathrm { s } } = \left[ \sqrt { \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { A } { B } \right) ^ { 2 / m } + \left( \frac { 4 } { 3 } \frac { d _ { * } ^ { 3 } } { B } \right) ^ { 1 / m } } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { A } { B } \right) ^ { 1 / m } \right] ^ { m } ,
E _ { 0 }
\psi
\Gamma ^ { \mu \nu } ( k , k _ { 1 } ) = ( 2 \pi ) ^ { 4 } ~ \delta ( k _ { 1 } ^ { - } ) ~ \delta ^ { 2 } ( k _ { 1 T } ) ~ \frac { 1 } { k ^ { + } } ~ \frac { 1 } { x _ { 1 } ( 1 - x _ { 1 } ) } \nonumber \, \left[ \frac { 1 } { 2 } ~ d _ { T } ^ { \mu \nu } ~ \Phi ^ { G } ( x _ { 1 } , \zeta , m _ { \pi \pi } ) \right] ,
C _ { \pm }
\eta ( j ) = \eta _ { 0 } w _ { 0 } ^ { 2 } / w ^ { 2 } ( z ( j ) ) > 3
_ 2
\langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { \delta _ { i } }
\sigma _ { \mathcal { Y } } = N \sqrt { M q ( 1 - q ) }
\phi ( t )
L
\begin{array} { r l } { \int _ { A _ { + } \cup A _ { - } } \frac { 1 } { \lambda } \zeta \Psi _ { 0 } ( \lambda \, \partial _ { \tau } \hat { u } ) \ d \tau \, d z } & { \leq C \int _ { \{ \zeta > 0 \} } \frac { 1 } { \lambda } \Psi _ { 0 } ( \lambda \, \partial _ { \tau } \hat { u } ) \ d \tau \, d z } \\ & { \leq C \frac { 1 } { \lambda } \int _ { \{ \zeta > 0 \} } \Psi _ { 0 } ( | u ^ { + } ( r _ { * } ( \tau , z ) , z ) - u ^ { - } ( r _ { * } ( \tau , z ) , z ) | ) + C \Psi _ { 0 } ( \lambda \sum _ { \pm } \textup { a v g } _ { \pm } ( | \partial _ { \tau } u | ) ) \ d \tau \, d z . } \end{array}
m _ { i j }
\mu = 3
\gamma = 1
\mathbf { N } ( s ) = { \frac { \mathbf { T } ^ { \prime } ( s ) } { \| \mathbf { T } ^ { \prime } ( s ) \| } } .

\begin{array} { r l } { \| g ( X ) - g ( X _ { \Delta x } ) \| _ { 1 } } & { = \int _ { \mathcal { S } \cap \mathcal { S } _ { \Delta x } ^ { c } } \left| g ( X ) ( \xi ) - g ( X _ { \Delta x } ) ( \xi ) \right| d \xi } \\ & { \qquad + \int _ { \mathcal { S } ^ { c } \cap \mathcal { S } _ { \Delta x } } \left| g ( X ) ( \xi ) - g ( X _ { \Delta x } ) ( \xi ) \right| d \xi } \\ & { \qquad + \int _ { \mathcal { S } ^ { c } \cap \mathcal { S } _ { \Delta x } ^ { c } } \left| g ( X ) ( \xi ) - g ( X _ { \Delta x } ) ( \xi ) \right| d \xi . } \end{array}
d \rho = \sum _ { i } d a ^ { i } \, \, d b ^ { i } = \sum _ { i } \, \, [ \, D \, , \, a ^ { i } \, ] \, \, [ \, D \, , \, b ^ { i } \, ] .
V = { \frac { \pi R ^ { 3 } } { 3 } } { \frac { ( 2 - 3 \cos \theta _ { \mathrm { a v g } } + \cos ^ { 3 } \theta _ { \mathrm { a v g } } ) } { \sin ^ { 3 } \theta _ { \mathrm { a v g } } } } ,
A _ { T } ^ { \mathrm { f u l l } } = i { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 2 \pi N _ { f } M ^ { 2 } } } \ \bar { U } _ { s } \sigma ^ { \mu \nu } U _ { \tau } \ \bar { U } _ { e } \sigma _ { \mu \nu } U _ { d } \, s u m _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } ( \alpha _ { s } N _ { f } ) ^ { n } + { \cal O } ( { \frac { 1 } { M ^ { 4 } } } ) .
\hat { \mathcal { E } } _ { 1 \mapsto 2 } ^ { 2 D } : \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { 2 } = b x _ { 1 } , } \\ { y _ { 2 } = b y _ { 1 } , } \\ { d t _ { 2 } = \frac { w _ { 1 } ( t _ { 1 } ) } { w _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } b ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) d t _ { 1 } , } \\ { \psi _ { 2 } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } , t _ { 2 } ) = \frac { 1 } { b } \psi _ { 1 } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , t _ { 1 } ) e ^ { \frac { i } { 2 } \frac { m } { w _ { 2 } } \frac { \dot { b } } { b } ( x _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) } e ^ { - i l \int \omega _ { 2 } d t _ { 2 } + i l \int \omega _ { 1 } d t _ { 1 } } . } \end{array} \right.
\lim \limits _ { x \rightarrow a } f ( x ) = l

k = 3
f _ { n }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } ^ { \prime } [ \{ u _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d _ { 1 } } , } & { \{ v _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { k } , \{ w _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d } ] } \\ & { \geq c | \operatorname* { d e t } \{ u _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d _ { 1 } } | ^ { \frac { s } { d _ { 1 } } } | \operatorname* { d e t } \{ v _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { k } | ^ { \frac { s } { k } } | \operatorname* { d e t } \{ w _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d } | ^ { \frac { s } { d } } } \end{array}
\Phi = 1 + g \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 q _ { 0 } } ( \alpha ( q ) e ^ { - i q x } + \alpha ^ { * } ( q ) e ^ { i q x } )
\rho
R _ { 0 }
\theta _ { b } \in \{ 0 , 1 \}
\alpha
{ \dot { \hat { x } } } = A { \hat { x } } + L ( y - C { \hat { x } } ) - ( y - C { \hat { x } } ) ^ { T } \theta ( y - C { \hat { x } } ) N ( y - C { \hat { x } } )
e ^ { - \frac { \lambda } { 4 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { p } ^ { 2 } ) }
\zeta \neq 1
: ( a ^ { \dagger } ) ^ { m } a ^ { n } : = a ^ { \dagger } \star a ^ { \dagger } \star \cdots a ^ { \dagger } \star a \star a \star \cdots \star a .
\begin{array} { r l } { \partial _ { \lambda _ { \mu } } \mathcal E _ { \mathrm { E C C } } } & { { } = \langle \mu \vert e ^ { \hat { \Lambda } ^ { \dagger } } e ^ { - \hat { T } } \hat { H } e ^ { \hat { T } } \vert \phi _ { 0 } \rangle , } \\ { \partial _ { t _ { \mu } } \mathcal E _ { \mathrm { E C C } } } & { { } = \langle \phi _ { 0 } \vert e ^ { \hat { \Lambda } ^ { \dagger } } [ e ^ { - \hat { T } } \hat { H } e ^ { \hat { T } } , \hat { X } _ { \mu } ] \vert \phi _ { 0 } \rangle . } \end{array}
S _ { r i g i d } = \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - g } ( K _ { a } ^ { i b } K _ { b } ^ { i a } ) ^ { 2 } .
X _ { 0 }
\mu _ { 2 } = \varepsilon _ { \mathrm { d } }
d _ { c }
\sigma
\begin{array} { r l } { { \epsilon _ { { \bf u } , k } } } & { = \frac { \int _ { \Theta } \left[ { { { \bf { u } } _ { \mathrm { W I N } , k } } \left( { \theta } \right) - { { \bf { u } } _ { \mathrm { W I N } , k - 1 } } \left( { \theta } \right) } \right] ^ { \mathrm { T } } \left[ { { { \bf { u } } _ { \mathrm { W I N } , k } } \left( { \theta } \right) - { { \bf { u } } _ { \mathrm { W I N } , k - 1 } } \left( { \theta } \right) } \right] \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) } { \int _ { \Theta } { { \bf { u } } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \mathrm { T } } } \left( { \theta } \right) { { \bf { u } } _ { \mathrm { W I N } , k } } \left( { \theta } \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) } } \\ & { = \frac { \int _ { \Theta } \lambda _ { k } ^ { 2 } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \mathrm { T } } { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } } { \sum _ { i , j = 1 } ^ { k } \int _ { \Theta } \lambda _ { i } \left( \theta \right) \lambda _ { j } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , i } ^ { \mathrm { T } } { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , j } } = \frac { \int _ { \Theta } \lambda _ { k } ^ { 2 } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) } { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \int _ { \Theta } \lambda _ { i } ^ { 2 } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathsf { R } _ { [ q , p ] _ { 0 } } ^ { B A } } & { { } = \sqrt { S _ { A } + 1 / 2 } \, \sum _ { \sigma } \rho _ { q _ { \sigma } p _ { \sigma } } ^ { B A } . } \end{array}
_ 0
\boldsymbol u _ { 0 } ( x , y ) = [ 0 , \sin ( 2 \pi x / L ) ]
f _ { x }
( \Psi ( v ) ) ( \varphi ) = \varphi ( v )
[ u ^ { \mu } \nabla _ { \mu } f ] ( 0 ) = 0
t = 0
z _ { 0 } = 1 0 0
9 \times 9
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - ( a x ^ { 2 } + b x + c ) } \, d x = { \sqrt { \frac { \pi } { a } } } \exp \left[ { \frac { b ^ { 2 } - 4 a c } { 4 a } } \right]
2 . 3 3
8 9 ( 5 )
\tilde { \Phi } _ { a s y } ^ { e } = C ( t )

\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { S [ \underline { { x } } + \epsilon \underline { { u } } ] - S [ \underline { { x } } ] } { \epsilon \underline { { u } } } = \frac { \partial S } { \partial \underline { { x } } } = \frac { \partial L } { \partial \underline { { x } } _ { \tau } } .
H ( t )
\frac { 3 ( K - \lambda ) } { 2 }
U _ { p } ( t ) = \frac { e ^ { 2 } \varepsilon _ { e n v } ^ { 2 } ( t ) } { 4 m _ { e } \omega ^ { 2 } } ,
\langle f _ { s } ^ { ( \pm ) } \! \left( \textbf { r } , \tau \right) f _ { s ^ { \prime } } ^ { ( \pm ) * } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } \right) \rangle = \delta _ { s s ^ { \prime } } F ( \textbf { r } _ { \bot } - \textbf { r } _ { \bot } ^ { \prime } ) \delta ^ { ( 1 / \Delta \omega ) } \! \left( \tau - \tau ^ { \prime } \right) \delta ^ { ( \varepsilon ) } \! \left( z - z ^ { \prime } + c \left( \tau - \tau ^ { \prime } \right) \right) .
2 \gamma / \kappa > 1
0 x + 0 y = 4 \, ,
( d t ) = 1 0 ^ { - 4 }
\delta M _ { p + 1 } = T _ { H } ^ { p + 1 } \delta S _ { p + 1 } + \Phi _ { p + 1 } \delta Q _ { p + 1 } ,
\xi ^ { ( i ) } = ( 2 7 ^ { i } ) ^ { 1 / 3 } \, \xi _ { 0 } = 3 ^ { i } .
P E _ { \mathbb { r o o t } }
\frac { K _ { r } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \Theta ^ { \frac { 1 } { 4 } } } = F ( \Theta ^ { \frac { 1 } { m } } ; \frac { 1 } { n } + m , 1 - \frac { 1 } { n } )
- \alpha = \beta
5 0 \; W
U _ { \tau }
S = U P
^ 5
f ( m , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \prod _ { i = 0 } ^ { m } g ( i , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
\delta _ { 1 } / 2 \pi = 0 \, \mathrm { ~ ( ~ M ~ H ~ z ~ ) ~ }
\begin{array} { r } { \Vert \mathbb { E } \left[ X ( t ) \right] - x ( t ) \Vert ^ { 2 } \leq \mathbb { E } \left[ \Vert X ( t ) - x ( t ) \Vert ^ { 2 } \right] \leq 2 d _ { x } ( 2 \beta ) ^ { - 1 } t \exp \left\{ 2 t ^ { 2 } D ^ { 2 } \right\} \le d _ { x } T \exp \left\{ 2 T ^ { 2 } D ^ { 2 } \right\} \beta ^ { - 1 } = C _ { 1 } \beta ^ { - 1 } , } \end{array}
x = U t
a _ { 0 , e f f , m a x } \approx 3 . 5

b _ { c - m } = b _ { m - c }
\begin{array} { c c c c } { { Y _ { 1 } } } & { { = } } & { { \left( Y _ { 1 } \right) _ { \phantom { \Lambda _ { 1 } } \Sigma _ { 1 } } ^ { \Lambda _ { 1 } } } } & { { \mathrm { a d j o i n t ~ o f ~ \mathrm { S U ( N ) } _ { 1 } ~ } } } \\ { { Y _ { 2 } } } & { { = } } & { { \left( Y _ { 2 } \right) _ { \phantom { \Lambda _ { 2 } } \Sigma _ { 2 } } ^ { \Lambda _ { 2 } } } } & { { \mathrm { a d j o i n t ~ o f ~ \mathrm { S U ( N ) } _ { 2 } ~ } } } \\ { { u ^ { i } } } & { { = } } & { { \left( u ^ { i } \right) _ { \phantom { \Lambda _ { 1 } } \Sigma _ { 2 } } ^ { \Lambda _ { 1 } } } } & { { \mathrm { i n ~ t h e ~ ( { \bf ~ 3 } , { \bf ~ N } _ { 1 } , { \bf ~ \bar { ~ } N } _ { 2 } ) ~ } } } \\ { { v _ { i } } } & { { = } } & { { \left( v _ { i } \right) _ { \Sigma _ { 1 } } ^ { \phantom { \Sigma _ { 1 } } \Lambda _ { 2 } } } } & { { \mathrm { i n ~ t h e ~ ( { \bf ~ 3 } , { \bf ~ \bar { ~ } N } _ { 1 } , { \bf ~ N } _ { 2 } ) ~ } } } \end{array}
^ 0
N = 4
\begin{array} { r l } & { \tilde { H } / \hbar = } \\ & { \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { \sqrt { 6 } \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \sqrt { 6 } \frac { \Omega } { 2 } } & { \Delta + \Omega } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Delta + \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta - \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta - \Omega } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta - \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta + \frac { \Omega } { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
I _ { \mathrm { s } } = 0 . 6 0
\frac { \partial k _ { 2 } } { \partial C } = 9 \alpha ( \alpha + 1 ) \lambda ^ { 2 } ( \lambda - 1 ) \mathcal { A } ^ { 2 } \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial C } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial k _ { 2 } } { \partial E } = 9 \alpha ( \alpha + 1 ) \lambda ^ { 2 } ( \lambda - 1 ) \mathcal { A } ^ { 2 } \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial k _ { 2 } } { \partial \kappa } = 0 ,
M / N \approx 1 . 5

I _ { D C } ( x _ { i } ) = \frac { 1 } { 3 } [ I _ { 1 } ( x _ { i } ) + I _ { 2 } ( x _ { i } ) + I _ { 3 } ( x _ { i } ) ]
4 3 . 6 ( 6 )
\lambda =
\sigma _ { P + D } ^ { 2 } = \sigma _ { D } ^ { 2 } / \zeta
\begin{array} { r } { z _ { \mathrm { m i n } } \approx \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { e x } } } + \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { e m } } } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
0 . 2
t
\Gamma = 5
\boldsymbol { i } = \{ \langle c ^ { \dagger } c \rangle , \delta \langle b ^ { \dagger } b \rangle , \delta \langle b c ^ { \dagger } v \rangle , \delta \langle b ^ { \dagger } v ^ { \dagger } c \rangle \}
\varphi
\mu _ { b } = \displaystyle \left( \frac { 2 } { 3 } \mu + \lambda \right)
\xi \rightarrow - \xi
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { v } } ^ { + } - P _ { \mathrm { g } } ^ { + } = \rho _ { \mathrm { l } } ^ { + } \left( \frac { 3 } { 2 } + 4 \pi R _ { \mathrm { d } } ^ { + 2 } n ^ { + } R _ { \mathrm { b } } ^ { + } \right) \left( \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } ^ { + } } { \mathrm { ~ d } t ^ { + } } \right) ^ { 2 } + \frac { 4 } { R _ { \mathrm { b } } ^ { + } } \frac { \mu _ { \mathrm { l } } ^ { + } } { \mathrm { R e } } \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } ^ { + } } { \mathrm { ~ d } t ^ { + } } + 4 \pi n ^ { + } \rho _ { \mathrm { l } } ^ { + } R _ { \mathrm { d } } ^ { + } R _ { \mathrm { b } } ^ { + 2 } \left( \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { d } } ^ { + } } { \mathrm { ~ d } t ^ { + } } \right) \left( \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } ^ { + } } { \mathrm { ~ d } t ^ { + } } \right) + \frac { 2 \sigma ^ { + } } { \mathrm { W e } } \frac { 1 } { R _ { \mathrm { b } } ^ { + } } . } \end{array}
U _ { 6 }
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } { \tilde { \Psi } } ( \mathbf { p } , t ) = { \frac { \mathbf { p } ^ { 2 } } { 2 m } } { \tilde { \Psi } } ( \mathbf { p } , t ) + ( 2 \pi \hbar ) ^ { - 3 / 2 } \int d ^ { 3 } \mathbf { p } ^ { \prime } \, { \tilde { V } } ( \mathbf { p } - \mathbf { p } ^ { \prime } ) { \tilde { \Psi } } ( \mathbf { p } ^ { \prime } , t ) .
\varphi ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x > x _ { 0 } } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x < x _ { 0 } } \end{array} \right. }
\tilde { t } \approx 8 0
| x - \frac { p _ { n } } { q _ { n } } | \leq \frac { 1 } { q _ { n } q _ { n + 1 } } < \frac { 1 } { q _ { n } ^ { 2 } }
u ( x ) = \int G ( x , s ) \, f ( s ) \, d s
R
\sigma _ { c }
\begin{array} { r } { T _ { m , n } ^ { ( 0 ) } = p ^ { ( 0 ) } ( m | n ) N _ { n } } \end{array}
N
{ \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \coth ( \pi w ) } { \pi w } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } + w ^ { 2 } } }
\smash { \{ \vec { q } _ { m } ^ { \prime } \} _ { m = 1 } ^ { M } }
a = b + c
d \widetilde { \sigma } _ { k } = - \sum _ { 1 \leq i < j \leq n } C _ { i j k } \widetilde { \sigma } _ { i } \wedge \widetilde { \sigma } _ { j } .
U ^ { ( 0 ) } = \sqrt { \frac { a } { 2 \pi \nu } } \exp \left( - \frac { a \xi ^ { 2 } } { 2 \nu } \right) .
\begin{array} { r l } { \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { d \in [ 0 , 1 ] ^ { n } } \mu _ { 2 , ( - W ) ^ { 1 / 2 } } ( [ d ] W ) } & { = \operatorname* { m a x } _ { d \in [ 0 , 1 ] ^ { n } } \alpha ( [ d ] W ) = 0 , } \\ { \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { d \in [ 0 , 1 ] ^ { n } } \mu _ { 2 , ( - W ) ^ { 1 / 2 } } ( W [ d ] ) } & { = \operatorname* { m a x } _ { d \in [ 0 , 1 ] ^ { n } } \alpha ( W [ d ] ) = 0 . } \end{array}
S _ { D B I } = T _ { 9 } \int d ^ { 1 0 } \sigma \sqrt { - \mathrm { d e t } ( g _ { \alpha \beta } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { \alpha \beta } ) } .

\left( \sqrt { \frac { 1 } { \kappa _ { \alpha \beta \gamma } } } \right) ^ { 2 } = \left( \sqrt { \frac { 1 } { \kappa _ { x } } } \mathrm { c o s \ a l p h a } \right) ^ { 2 } + \left( \sqrt { \frac { 1 } { \kappa _ { y } } } \mathrm { c o s \ b e t a } \right) ^ { 2 } + \left( \sqrt { \frac { 1 } { \kappa _ { z } } } \mathrm { c o s \ g a m m a } \right) ^ { 2 } ,
\because
f
k
\left\{ z : e ^ { z } = w \right\} = \{ v + 2 k \pi i : k \in \mathbb { Z } \}
g = 1
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } } & { = } & { \frac { K } { ( \hbar \omega ) ^ { 2 } \epsilon ^ { m - 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \frac { x ^ { m } - ( \epsilon / \hbar \omega ) ^ { ( m - 2 ) } x ^ { 2 } } { x ^ { 4 } - ( \epsilon / \hbar \omega ) ^ { 2 } x ^ { 2 } } \textrm { d } x } \\ & { = } & { \frac { K } { ( \hbar \omega ) ^ { 2 } \epsilon ^ { m - 2 } } \left\{ \frac { ( \epsilon / \hbar \omega ) ^ { m - 3 } } { 2 } \left\{ \log \left( \frac { 1 - ( 2 \epsilon / \hbar \omega ) } { 1 + ( 2 \epsilon / \hbar \omega ) } \right) + \pi \tan \left( \frac { m \pi } { 2 } \right) \right\} \right. } \\ & { + } & { \left. \frac { 2 ^ { - m + 3 } } { m - 3 } _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , \frac { - m + 3 } { 2 } ; \frac { - m + 5 } { 2 } ; ( 2 \epsilon / \hbar \omega ) ^ { 2 } \right) \right\} . } \end{array}
J _ { \mu } ^ { L } = \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } ~ U \partial _ { \mu } U ^ { \dag } = - \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } ~ ( \partial _ { \mu } U ) U ^ { \dag } = i \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } \cdot ( \mathrm { \boldmath ~ V ~ } _ { \mu } - \mathrm { \boldmath ~ A ~ } _ { \mu } )
J / 2 \protect \pi
c / a
\frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { \mathfrak { R } T _ { 0 } \rho _ { 0 } \mu _ { 0 } }
( A _ { \mu } , \psi _ { \mu } , \bar { \psi } _ { \mu } , \phi , V _ { \mu } , T _ { \mu \nu } ^ { \pm } , \lambda _ { \mu \nu } ^ { \pm } , Y _ { \mu } ^ { \pm } , \xi _ { \mu } ^ { \pm } ) \rightarrow ( - A _ { \mu } , i \bar { \psi } _ { \mu } , - i \psi _ { \mu } , - \phi , - V _ { \mu } , T _ { \mu \nu } ^ { \mp } , \mp \lambda _ { \mu \nu } ^ { \mp } , Y _ { \mu } ^ { \mp } , \mp \xi _ { \mu } ^ { \mp } ) ,
\, g _ { 1 } \left( w \right) \equiv - \frac { A _ { 1 } } { 2 \beta _ { 0 } } \, \frac { 1 } { w } \left[ \left( 1 - 2 w \right) \log \left( 1 - 2 w \right) - 2 \left( 1 - w \right) \log \left( 1 - w \right) \right] .


\begin{array} { r } { \left. \begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } w - \nabla \cdot \eta \mu \nabla w + w } & { = f } & & { \mathrm { i n ~ } L ^ { r } ( I , X _ { \theta } ) , } \\ { w ( 0 ) } & { = w _ { 0 } } & & { \mathrm { i n ~ } ( X _ { \theta } , Y _ { \theta } ) _ { 1 / r ^ { \prime } , r } } \end{array} \qquad \right\} } \end{array}
\binom { N - 1 } { M - 1 } ( \frac { M - 1 } { N - 1 } ) ^ { M - 1 } ( 1 - \frac { M - 1 } { N - 1 } ) ^ { N - M } b - c < 0
\phi , \theta
V
n _ { e }
{ { \phi } ^ { n + 1 } } | { \underline { { \phi } } } , { { \phi } ^ { n + 1 } } , \Omega \sim \mathcal { N } ( m ^ { n + 1 } , K ^ { n + 1 } )
6 2 \pm 2
\big < P _ { a } \big > \equiv \int d \omega P _ { a }
F _ { \; b } ^ { a } = d A _ { \; b } ^ { a } + A _ { \; c } ^ { a } \wedge A _ { \; b } ^ { c } .
_ { 4 4 }
b = 4 . 7 2 9 8 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
L _ { y }

\begin{array} { r } { \phi _ { \mathrm { r e t } } = 2 \pi \frac { ( n _ { s } - n _ { f } ) d } { \lambda _ { 0 } } , } \end{array}
L
X _ { 1 } \pm X _ { 2 } \sim N ( 0 , 2 )
\begin{array} { r } { 0 = \frac { \partial \delta f _ { 2 } } { \partial t } + v _ { x } \frac { \partial \delta f _ { 2 } } { \partial x } - \delta ( t - \tau ) A _ { 1 } A _ { 2 } e ^ { 2 } \times } \\ { \times \cos k _ { 2 } x \sin k _ { 1 } ( x - v _ { x } \tau ) k _ { 1 } \tau \frac { \partial v _ { x } } { \partial p _ { x } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial p _ { x } } . } \end{array}
E _ { 3 } = \bigg ( \frac { \beta ( \alpha - 1 ) } { \alpha \gamma - \beta } , \frac { \gamma - \beta } { \alpha \gamma - \beta } \bigg ) ,
1
\boldsymbol { \mathbf { M } } = \mathrm { ~ M ~ } _ { \mathrm { ~ s ~ } } \hat { z }
\left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Gamma } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { F } } \\ { \mathcal { P } } \\ { \mathcal { E } } \\ { \mathcal { B } } \\ { \mathcal { P } _ { \rho } } \\ { \Phi ^ { \bar { K } _ { \rho } } } \\ { \chi } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 . 0 0 3 5 \theta } \\ { 0 } \end{array} \right] \ \Longrightarrow \ \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { F } } \\ { \mathcal { P } } \\ { \mathcal { E } } \\ { \mathcal { B } } \\ { \mathcal { P } _ { \rho } } \\ { \Phi ^ { \bar { K } _ { \rho } } } \\ { \chi } \end{array} \right] = 0 . 0 3 5 \theta \left[ \begin{array} { l } { 1 + \Gamma } \\ { 1 + \Gamma } \\ { 1 } \\ { \Gamma } \\ { \Gamma } \\ { \Gamma } \\ { \Gamma } \end{array} \right] ,
a ^ { \sigma }
( k , q )
x y
\ell ^ { - }
\Gamma ( b \rightarrow c \tau \nu ) \sim 0 . 2 5 \Gamma ( b \rightarrow c e \nu ) .
\begin{array} { r l } { \left| \frac { \partial } { \partial \omega } \varphi \right| } & { \leq \left| \frac { 1 } { \widetilde { r } } \left( \widetilde { q } ^ { \prime } - q ^ { \prime } \right) \right| + \left| \frac { q ^ { \prime } } { \widetilde { r } } \left( \frac { r - \widetilde { r } } { r } \right) \right| + \left| \frac { q ^ { \prime } } { r } \left( 1 - e ^ { i \varphi } \right) \right| } \\ & { \leq \left| \frac { 1 } { \widetilde { r } } D \sigma \right| + \left| \frac { q ^ { \prime } } { \widetilde { r } } \sigma \right| + \left| \frac { q ^ { \prime } } { r } \sigma \right| } \\ & { \leq \left( 2 \frac { D } { M } + 2 \frac { D } { M } + \frac { D } { M } \right) \sigma = 5 \frac { D } { M } \sigma \; , } \end{array}
A _ { n }

- 2
\lambda = - \frac { 1 } { c } ( \boldsymbol { x } - d \boldsymbol { v } )
y ^ { + } / R e _ { \tau } = 1
\mathbb { S } ^ { 1 } ( q _ { 1 } , r _ { 1 } ^ { + } ) \cap \mathbb { S } ^ { 1 } ( q _ { 2 } , r _ { 2 } ^ { + } )
\begin{array} { r } { \textbf { H } ( \textbf { x } _ { i } ) = \displaystyle \sum _ { j , j \neq i } ^ { N } \textbf { H } _ { j } ( \textbf { m } _ { j } , \textbf { r } _ { i j } ) = \displaystyle \sum _ { j , j \neq i } ^ { N } \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { 3 \hat { \textbf { r } } _ { i j } ( \textbf { m } _ { j } \cdot \hat { \textbf { r } } _ { i j } ) - \textbf { m } _ { j } } { r _ { i j } ^ { 3 } } , } \end{array}
a _ { 1 1 } ^ { \mathrm { ~ m ~ } }
\{ 2 n \mid n \in \mathbb { N } \}
\frac { | c _ { q } | ^ { 2 } } { | c _ { r } | ^ { 2 } } = \frac { \mu + \beta _ { r } } { \mu + \beta _ { q } } ,
1 0 ^ { - 3 }
b = 2 0

{ \vec { S } } _ { L } + { \vec { S } } _ { R }


1 9 \; \mathrm { ~ m ~ m ~ }
\ell
v
\mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( 0 . 1 , - 0 . 1 )
F _ { x }
- 4 5 0
\sqrt { 1 + \operatorname* { m i n } \{ \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } ( \{ \tilde { Y } , \tilde { Z } \} ) , \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } ( \{ Y , Z \} ) \} } , \ \sqrt { 1 + \operatorname* { m i n } \{ \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } ( \{ \tilde { Z } , \tilde { Y } \} ) , \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } ( \{ Z , Y \} ) \} } .
\frac { \epsilon _ { e } } { \epsilon _ { \mu } } \not = \frac { \Lambda _ { e } } { \Lambda _ { \mu } }

N \geq 1
N _ { 1 }
\rho ^ { ' } = \rho _ { b } / \gamma _ { 0 }

l _ { 0 }
| \kappa _ { \mathrm { o p t } } ^ { \mathrm { ( n p ) } } - \kappa _ { \mathrm { t h e o r } } | / \kappa _ { \mathrm { o p t } } ^ { \mathrm { ( n p ) } } = 2 4 \
R ( u , O ( t , \mathbf { x } ) , \rho ( t , \mathbf { x } ) , n ( t , \mathbf { x } ) ) = \underbrace { P ( u , O ( t , \mathbf { x } ) , \rho ( t , \mathbf { x } ) , n ( t , \mathbf { x } ) ) } _ { \textup { p r o l i f e r a t i o n } } - \underbrace { S ( u , O ( t , \mathbf { x } ) ) } _ { \textup { s e l e c t i o n } } - \underbrace { N ( O ( t , \mathbf { x } ) ) } _ { \textup { n e c r o s i s } } .
\frac { 1 } { s ^ { 2 } }
\hat { z }
1
\alpha = 0
\frac { \partial \overline { { \epsilon } } } { \partial t } + \overline { { u _ { k } } } \frac { \partial \overline { { \epsilon } } } { \partial x _ { k } } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( C _ { \epsilon } \frac { \overline { { k } } } { \overline { { \epsilon } } } \overline { { u _ { i } ^ { ' } u _ { j } ^ { ' } } } \frac { \partial \overline { { \epsilon } } } { \partial x _ { j } } \right) + C _ { \epsilon 1 } \frac { P _ { i i } \overline { { \epsilon } } } { 2 \overline { { k } } } - C _ { \epsilon 2 } \frac { \overline { { \epsilon } } ^ { 2 } } { \overline { { k } } } .
\tilde { \mathbf { h } } _ { - 1 } ^ { ( 2 , 1 ) } , \tilde { \mathbf { h } } _ { 0 } ^ { ( 2 , 1 ) } , \tilde { \mathbf { h } } _ { 1 } ^ { ( 2 , 1 ) }
{ + + }
A ^ { \flat } ( \xi ) = A \cdot \xi
d ( i _ { k } N ^ { ( 8 ) } ) = ( i _ { k } C ^ { ( 1 ) } ) d ( i _ { k } B ^ { ( 8 ) } ) - [ ( i _ { k } C ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + e ^ { - 2 \phi } k ^ { 2 } ] d C ^ { ( 7 ) }
m = 1 2

C _ { 1 }
\rho ( t , X _ { y } ( t ) ) = \rho _ { 0 } ( y ) + 2 \lambda \Re \int _ { 0 } ^ { t } \Bar { \psi } B \psi ( \tau , X _ { y } ( \tau ) ) \ d \tau .
0 . 5 4
k \ge 2
p < z
\boldsymbol { Q }
> 9 9 \%
\frac { \partial ( a , b ) } { \partial ( x , z ) } \equiv { \frac { \partial a } { \partial x } \frac { \partial b } { \partial z } - \frac { \partial a } { \partial z } \frac { \partial b } { \partial x } }
M _ { x x } = m ^ { + }
\Delta _ { 2 }
y = 0
K ^ { z } ( \omega _ { 0 } ) \ll K ^ { x y } ( \omega _ { 0 } )
\boxminus
\delta ^ { * }
f _ { 0 }
G ^ { ' 0 } ( M " - M ^ { \prime } ) \langle f | { \hat { J } } ^ { 0 } ( 0 ) | i \rangle = G ^ { " z } ( M " + M ^ { \prime } ) \langle f | { \hat { J } } ^ { 0 } ( 0 ) | i \rangle

v ^ { \pm }
J = 3
r _ { \infty } = 4 0 a _ { 0 }
\hat { x }
\mathbf { S }
q _ { 0 } ^ { m } = q _ { 1 } ^ { m } = \pm \sqrt { \frac { m \omega ^ { 2 } } { 2 \lambda } } ,
\mathbf { 1 } ^ { T } W \mathbf { 1 } / 2 = 1
3 4 5
\gamma > 0
w _ { 0 }
\begin{array} { r l } { { p \mathcal { G } _ { g , g _ { 0 } } } _ { \ast } \nabla ^ { L . C . , g } } & { = p \mathcal { G } _ { g , g _ { 0 } } \circ \nabla ^ { L . C . , g } \circ p \mathcal { G } _ { g , g _ { 0 } } ^ { - 1 } } \\ & { = \tau _ { g , g _ { 0 } } \cdot ( \partial _ { i } + ^ { g } \Gamma _ { i } ) \cdot \tau _ { g , g _ { 0 } } ^ { - 1 } } \\ & { = \partial _ { i } + \tau _ { g , g _ { 0 } } \cdot ^ { g } \Gamma _ { i } \cdot \tau _ { g , g _ { 0 } } ^ { - 1 } - \tau _ { g , g _ { 0 } } \cdot \tau _ { g , g _ { 0 } } ^ { - 1 } \cdot \partial _ { i } \tau _ { g , g _ { 0 } } \cdot \tau _ { g , g _ { 0 } } ^ { - 1 } } \\ & { = \partial _ { i } + \tau _ { g , g _ { 0 } } \cdot ^ { g } \Gamma _ { i } \cdot \tau _ { g , g _ { 0 } } ^ { - 1 } - \partial _ { i } \tau _ { g , g _ { 0 } } \cdot \tau _ { g , g _ { 0 } } ^ { - 1 } . } \end{array}
\omega
\mathbb { R } _ { + } ^ { n } = \{ y \in \mathbb { R } ^ { n } \colon y _ { n } \geq 0 \}
\left[ { \begin{array} { c c c c } { 1 } & { - 1 } & { 2 } & { 8 } \\ { 0 } & { 2 } & { - 1 } & { - 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { - 1 1 } \end{array} } \right]

\exp ( \widehat { \mathcal { A } } )
\epsilon _ { + } ( R ) \propto - 1 / ( m R ^ { 2 } )
\hat { \sigma }
a n d
\epsilon \gg 1
1 . 5 3 \%
j
^ \circ
T _ { b }
\operatorname* { P r } = 1 / ( 1 - b )
\sigma
c _ { \mathrm { a i r } } = 2 0 . 0 5 ~ { \sqrt { T } } ~ ~ ~ ~ \mathrm { m / s }
S _ { \alpha }
\beta
n _ { p }
\Psi _ { r } ( r ^ { \prime } ) = r - r ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \tau _ { 0 } } & { = } & { \eta ^ { 3 } \langle k _ { \Delta } \rangle \, , \tau _ { 1 } = 3 \eta ^ { 2 } ( 1 - \eta ) \langle k _ { \Delta } \rangle } \\ { \tau _ { 2 } } & { = } & { 3 \eta ( 1 - \eta ) ^ { 2 } \langle k _ { \Delta } \rangle \mathrm { ~ a n d ~ } \tau _ { 3 } = ( 1 - \eta ) ^ { 3 } \langle k _ { \Delta } \rangle \, , } \end{array}
p _ { i } = \frac { 1 + \frac { \mathrm { s i g n } ( \hat { m } _ { 1 } \cdot \hat { n } _ { i } ) \sin ( \frac { \pi } { n } - x ) + \mathrm { s i g n } ( \hat { m } _ { 2 } \cdot \hat { n } _ { i } ) \sin ( \frac { \pi } { n } + x ) } { 2 \sin ( \frac { \pi } { n } ) } } { 2 } \longrightarrow \frac { 1 + \frac { \mathrm { s i g n } ( \hat { t } \cdot \hat { n } _ { i } ) ( \frac { 2 \pi } { n } - x ) + \mathrm { s i g n } ( \hat { t } \cdot \hat { n } _ { i } ) x } { 2 \frac { \pi } { n } } } { 2 } = \frac { 1 + \mathrm { s i g n } ( \hat { t } \cdot \hat { n } _ { i } ) } { 2 }
\rho ^ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \widetilde I _ { \pm } ( x ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 } U ( x ) \pm \frac { 1 } { 2 } j _ { x } ( x ) } \end{array}
> 1 0 0 0
n _ { \mathrm { t r a i n } } = n _ { \mathrm { r e p l } } \cdot n _ { \mathrm { x } }
\lambda = 1 . 5 5 \mu \mathrm { ~ m ~ }
M _ { 0 }
N \to \infty
\mu _ { p } = N \sqrt { 1 6 \pi G _ { D } } \, \tau _ { p } .
\beta
i
x = 0
S ( t )
i . e .
\gamma _ { \pm } - \alpha _ { a , b } ^ { \pm } = - \mathscr { k }

\boldsymbol { B }
\psi ( z ) = f ( z ) { \frac { z - p } { 1 - p ^ { * } z } } ,
A _ { 1 }
z
p _ { W }
| Z [ n ] | ^ { 2 } = \frac { { 2 \cal { M } } } { M } { \cal M } _ { n } M ^ { n + 1 } ,
( a \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } , \frac { 2 b t } { 1 + t ^ { 2 } } )
^ { O } P \ ( 1 3 , 1 3 )
B _ { 0 } \lambda _ { 0 } { \frac { d \ell _ { 4 } ^ { ( i _ { 2 } ) } } { d \lambda _ { 0 } } } \, + \, \left( 2 B _ { 2 } - B _ { 0 } \right) \ell _ { 4 } ^ { ( i _ { 2 } ) } \, = \, B _ { 4 } ^ { ( i _ { 2 } , j _ { 2 } ) } \ell _ { 4 } ^ { ( j _ { 2 } ) } \, + \, L _ { 4 } ^ { ( i _ { 2 } ) } \, .
\hat { D }
\xi _ { n }
X
0 . 1 \pi

0 . 2 4
f = 1 - 9
( \mathcal { V } ^ { * } , \mathcal { W } ^ { * } , \mathcal { C } ^ { * } )
\begin{array} { r l } & { \sum _ { p \geq 0 } \frac { 1 } { p ! } \left\vert \sum _ { ( \pi , G ) \in \mathcal { L } _ { p } ^ { 1 } } \Gamma _ { \pi , G } ^ { 1 } \right\vert } \\ & { \quad \leq C \rho \left( \sum _ { n _ { * } = 0 } ^ { \infty } \left[ C a ^ { 3 } \rho \log ( b / a ) \right] ^ { n _ { * } } \right) \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( k + 1 ) \left[ C s ( \log N ) ^ { 3 } \right] ^ { k } \left[ \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } ( C a ^ { 3 } \rho \log ( b / a ) ) ^ { n - 1 } \right] ^ { k } \right) } \\ & { \quad \leq C \rho < \infty , } \end{array}
a _ { 0 } = C b _ { 0 }
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r } { { 6 } A } & { = } & { ( e i - f h ) , } & { \quad } & { D } & { = } & { - ( b i - c h ) , } & { \quad } & { G } & { = } & { ( b f - c e ) , } \\ { B } & { = } & { - ( d i - f g ) , } & { \quad } & { E } & { = } & { ( a i - c g ) , } & { \quad } & { H } & { = } & { - ( a f - c d ) , } \\ { C } & { = } & { ( d h - e g ) , } & { \quad } & { F } & { = } & { - ( a h - b g ) , } & { \quad } & { I } & { = } & { ( a e - b d ) . } \end{array} }
\triangle

\epsilon < - 0 . 6
i
\nu = 0
| \hat { F } _ { T } |
A = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { n 1 } } & { a _ { n 2 } } & { \cdots } & { a _ { n n } } \end{array} \right] } , \qquad \mathbf { x } = { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { n } } \end{array} \right] } , \qquad \mathbf { b } = { \left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { b _ { n } } \end{array} \right] } .
\epsilon = ( 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { ~ m ~ } ) / ( 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 } ~ \mathrm { ~ m ~ } ) = 0 . 0 4
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \operatorname { e r f } \left( a x + b \right) { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } } \exp \left( - { \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) \, \mathrm { d } x = \operatorname { e r f } { \frac { a \mu + b } { \sqrt { 1 + 2 a ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } } } , \qquad a , b , \mu , \sigma \in \mathbb { R }
f _ { 0 } ( x , p ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int \! \! d y ~ { \frac { e ^ { - i y p } } { 2 \cosh ( x / \hbar - y / 2 ) \cosh ( x / \hbar + y / 2 ) } } = { \frac { 1 } { \pi } } \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! d y ~ { \frac { \cos ( y p ) } { \cosh ( 2 x / \hbar ) + \cosh ( y ) } }
\Delta \beta
{ \hat { H } } _ { i } \; \; = \; \; \sum _ { j } \hat { \mathbf { S } } _ { i } \cdot \mathbf { A } _ { i , j } \cdot \hat { \mathbf { I } } _ { i , j } + \mathbf { \omega } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { i } .
\frac { D \vec { u } } { D t } = - \frac { \vec { \nabla } P } { \rho } = - \vec { \nabla } \mu = - \vec { \nabla } \partial _ { 0 } \tilde { \mu } .
T _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } \times ( M _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } + M _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ - ~ e ~ x ~ t ~ r ~ a ~ } } ) + T _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ e ~ r ~ } } \times M _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ e ~ r ~ } }
f ^ { \operatorname { P R } _ { \alpha } \! } ( 3 ) > f ^ { \operatorname { P R } _ { \alpha } \! } ( 2 ) ,
I
y = 0
K
\prod _ { i = 0 } ^ { r + 4 } y _ { i } ^ { q _ { i } ^ { a } } = 1 \qquad a = 0 , \ldots , r ,
L _ { n } A _ { j } ( z , \overline { { { z } } } ) = \oint _ { C } T ( \zeta ) ( \zeta - z ) ^ { n + 1 } A _ { j } ( z ,
\begin{array} { r l } & { \mathrm { V a r } \bigg ( \sum _ { m } \Big ( c _ { m } \tilde { \xi } _ { j k } ^ { ( n ) } ( t _ { m } , x ) + d _ { m } \tilde { \xi } _ { j } ^ { ( n ) } ( t _ { m } , x ) \Big ) \bigg ) } \\ & { = \sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } \big ( c _ { m _ { 1 } } c _ { m _ { 2 } } \phi ( x ) p _ { j k } ^ { \texttt { c } } ( t _ { m _ { 1 } } , t _ { m _ { 2 } } | x ) g ( x ) ^ { 2 } + d _ { m _ { 1 } } d _ { m _ { 2 } } \phi ( x ) p _ { j } ^ { \texttt { c } } ( t _ { m _ { 1 } } , t _ { m _ { 2 } } | x ) g ( x ) ^ { 2 } \big ) } \\ & { \quad + \sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } ( c _ { m _ { 1 } } d _ { m _ { 2 } } \phi ( x ) p _ { j k } ^ { 3 , \texttt { c } } ( t _ { m _ { 1 } } , t _ { m _ { 2 } } | x ) g ^ { 2 } ( x ) + c _ { m _ { 2 } } d _ { m _ { 1 } } \phi ( x ) p _ { j k } ^ { 3 , \texttt { c } } ( t _ { m _ { 2 } } , t _ { m _ { 1 } } | x ) g ^ { 2 } ( x ) ) } \\ & { \quad + o ( 1 ) } \end{array}
G _ { i j } ^ { \mathrm { ~ ( ~ r ~ a ~ d ~ . ~ ) ~ } }
^ { - 2 }
\hat { \sigma } _ { z } ^ { ( i , j ) } \rightarrow \hat { \sigma } _ { x } ^ { ( i , j ) }
F _ { n } ( \widehat { U } _ { n } ) = \left( \begin{array} { l } { \displaystyle \int _ { I _ { n } } f \Big ( t , \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { n } + 1 } \hat { u } _ { n , l } \phi _ { n , l } ( t ) , \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { n } + 1 } \hat { u } _ { n , l } \phi _ { n , l } ^ { \prime } ( t ) \Big ) \phi _ { n , 1 } ( t ) d t } \\ { \vdots } \\ { \displaystyle \int _ { I _ { n } } f \Big ( t , \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { n } + 1 } \hat { u } _ { n , l } \phi _ { n , l } ( t ) , \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { n } + 1 } \hat { u } _ { n , l } \phi _ { n , l } ^ { \prime } ( t ) \Big ) \phi _ { n , r _ { n } - 1 } ( t ) d t } \\ { U _ { n - 1 } ( t _ { n - 1 } ) } \\ { U _ { n - 1 } ^ { \prime } ( t _ { n - 1 } ) } \end{array} \right) .
P _ { \infty }
\begin{array} { r l r } { \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \} } & { { } \equiv } & { \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } , } \\ { \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \} } & { { } \equiv } & { \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } . } \end{array}
y \rightarrow \infty
D = - i \int { } d { \bf x } \, d { \bf y } \ \sum _ { \bf k } \frac { e ^ { i { \bf k \cdot ( x - y ) } } } { k ^ { 2 } } \, \partial _ { l } A _ { l } ( { \bf x } ) j _ { 0 } ( { \bf y } ) .
\rangle
7
u ^ { \prime }
J
\mathrm { C } _ { i j } = \sum _ { k } \mathrm { A } _ { i k } \mathrm { B } _ { k j }
\psi
h _ { \mathrm { F S } } = 0 . 0 5
m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } = - 2 N _ { f } \Bigl ( { \frac { 2 \xi } { F _ { \pi } } } \Bigr ) ^ { 2 } \epsilon _ { Y M } ,
{ \cal D } ( T T ^ { \prime } ) = { \cal D } ( T ) { \cal D } ( T ^ { \prime } ) , \ \ \ i f \ \ [ T _ { i j } , T _ { k l } ^ { \prime } ] = 0
\delta \pi _ { s } = \int d \mathbf { v } M _ { s } \left( \mathbf { v } - \mathbf { V } _ { s } \right) \left( \mathbf { v } - \mathbf { V } _ { s } \right) f _ { M s } \delta f _ { s } .
I _ { n } ^ { S B } ( \Delta t ; E ) = A _ { 0 \omega } + A _ { 2 \omega } \cos ( 2 \omega \Delta t - \varphi ) ,
- \sin ^ { 2 } \alpha + \sin ^ { 2 } \beta + \sin ^ { 2 } \gamma = 2 \cos \alpha \sin \beta \sin \gamma
z _ { k }
r : \mathcal { E } _ { \mathfrak { n } } ^ { \prime } \cong \mathcal { E } _ { \mathfrak { n } } \otimes _ { \mathbb { Z } } \mathbb { Q } \hookrightarrow \mathcal { O } ( \Omega ) ^ { \ast } \otimes _ { \mathbb { Z } } \mathbb { Q } \overset { r \otimes 1 } { \rightarrow } \mathcal { H } ( \mathscr { T } , \mathbb { Z } ) \otimes _ { \mathbb { Z } } \mathbb { Q } \cong \mathcal { H } ( \mathscr { T } , \mathbb { Q } ) .

g = 0 . 1
\tilde { \psi } _ { n , g }
t = 0

d ^ { \prime } ( x ^ { 2 } ) = { \frac { 3 } { 2 } } \, f ( x ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r } { n _ { \pm } ( \tilde { r } , \tilde { \phi } , \xi ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { \left( 1 \pm \sqrt { 1 - t } \right) ^ { 3 } } { \big | \left( 1 \pm \sqrt { 1 - t } \right) ^ { 2 } - t \big | } ( 1 + g r _ { 0 } ^ { \pm } \cos \phi _ { 0 } ) , } \end{array}
S
\begin{array} { r l } & { b : [ 0 , T ] \times \mathbb { R } ^ { N } \times S \rightarrow \mathbb { R } ^ { N } , } \\ & { \sigma : [ 0 , T ] \times \mathbb { R } ^ { N } \times S \rightarrow \mathbb { R } ^ { N \times M } , } \\ & { \eta : [ 0 , T ] \times \mathbb { R } ^ { N } \times S \times \mathbb { R } _ { 0 } \rightarrow \mathbb { R } ^ { N \times L } , } \\ & { \gamma : [ 0 , T ] \times \mathbb { R } ^ { N } \times S \times \rightarrow \mathbb { R } ^ { N \times D } } \end{array}
X
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( L ( \theta _ { m + 1 } ) | \mathcal { F } _ { m - 1 } \right) \leq } & { { } L ( \theta _ { m } ) - \left( \eta _ { m } - C \eta _ { m } ^ { 2 } / 2 \right) \left| \nabla _ { \theta } L ( \theta _ { m } ) \right| ^ { 2 } + \frac { C \eta _ { m } ^ { 2 } } { 2 n } } \\ { \leq } & { { } L ( \theta _ { m } ) - \frac { \eta _ { m } } { 2 } \left| \nabla _ { \theta } L ( \theta _ { m } ) \right| ^ { 2 } + \frac { C \eta _ { m } ^ { 2 } } { 2 n } } \end{array}

x
( \mathbf { x } ^ { n + 1 } , \mathbf { u } ^ { n + 1 / 2 } )
\langle \, p _ { f } = 0 \, | e ^ { - i H T / \hbar } | \, q _ { i } = 0 \, \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } \exp \left\{ - \frac { i } { \hbar } \frac { 1 } { 6 } m \lambda ^ { 2 } T ^ { 3 } \right\} \; ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \nu _ { \Psi _ { i } \to j } ( T _ { i j } ) } & { = \frac { \gamma ( t _ { i } ^ { ( j ) } ) \xi ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { i } ^ { ( j ) } , c _ { i } ) } { z _ { \Psi _ { i } \to j } } \left( a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { j } ^ { ( i ) } - 1 ) \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , I } \delta _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } , 0 } \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ \sum _ { t _ { k } ^ { ( i ) } } a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { k } ^ { ( i ) } - 1 ) \sum _ { \tau _ { k } ^ { ( i ) } } \mu _ { k \to \Psi _ { i } } ( T _ { k i } ) \right] \right. } \\ { + } & { a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { j } ^ { ( i ) } - 1 ) \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } \leq \tau _ { j } ^ { ( j ) } + s _ { j i } ] \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ \sum _ { t _ { k } ^ { ( i ) } } a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { k } ^ { ( i ) } - 1 ) \sum _ { \tau _ { k } ^ { ( i ) } } \mu _ { k \to \Psi _ { i } } ( T _ { k i } ) \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } \leq \tau _ { k } ^ { ( i ) } + s _ { k i } ] \right] } \\ { - } & { a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { j } ^ { ( i ) } - 1 ) \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } < T + 1 ] \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } < \tau _ { j } ^ { ( j ) } + s _ { j i } ] } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ \sum _ { t _ { k } ^ { ( i ) } } a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { k } ^ { ( i ) } - 1 ) \sum _ { \tau _ { k } ^ { ( i ) } } \mu _ { k \to \Psi _ { i } } ( T _ { k i } ) \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } < \tau _ { k } ^ { ( i ) } + s _ { k i } ] \right] } \\ { - } & { \phi ( t _ { i } ^ { ( j ) } ) a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { j } ^ { ( i ) } ) \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , I } \delta _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } , 0 } \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ \sum _ { t _ { k } ^ { ( i ) } } a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { k } ^ { ( i ) } ) \sum _ { \tau _ { k } ^ { ( i ) } } \mu _ { k \to \Psi _ { i } } ( T _ { k i } ) \right] } \\ { - } & { \phi ( t _ { i } ^ { ( j ) } ) a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { j } ^ { ( i ) } ) \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } \leq \tau _ { j } ^ { ( j ) } + s _ { j i } ] \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ \sum _ { t _ { k } ^ { ( i ) } } a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { k } ^ { ( i ) } ) \sum _ { \tau _ { k } ^ { ( i ) } } \mu _ { k \to \Psi _ { i } } ( T _ { k i } ) \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } \leq \tau _ { k } ^ { ( i ) } + s _ { k i } ] \right] } \\ { + } & { \phi ( t _ { i } ^ { ( j ) } ) a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { j } ^ { ( i ) } ) \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } < T + 1 ] \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } < \tau _ { j } ^ { ( j ) } + s _ { j i } ] } \\ & { \left. \qquad \qquad \qquad \times \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ \sum _ { t _ { k } ^ { ( i ) } } a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { k } ^ { ( i ) } ) \sum _ { \tau _ { k } ^ { ( i ) } } \mu _ { k \to \Psi _ { i } } ( T _ { k i } ) \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } < \tau _ { k } ^ { ( i ) } + s _ { k i } ] \right] \right) } \end{array} } \end{array}
\eta
A _ { \sigma \tau _ { 1 , 2 } } ( 1 - \alpha z _ { \sigma ( 1 ) } ) = - A _ { \sigma } \bigg [ ( 1 - \alpha z _ { \sigma ( 2 ) } ) + \alpha \beta \frac { ( z _ { \sigma ( 2 ) } - z _ { \sigma ( 1 ) } ) z _ { \sigma ( 2 ) } ^ { L } \prod _ { k = 1 } ^ { M } ( z _ { k } - 1 ) } { ( z _ { \sigma ( 2 ) } - 1 ) ^ { M - 1 } ( z _ { \sigma ( 1 ) } - 1 ) ( b z _ { \sigma ( 2 ) } - 1 ) } \bigg ]
0 . 2 2 \pm 0 . 0 1
| \frac { \partial ^ { 3 } { \bf g } _ { 2 } ^ { \prime } } { \partial ^ { 3 } { \bf q } ^ { \prime } } | = \frac { g _ { 2 } ^ { ' 0 } } { m _ { 2 } \omega _ { 2 } ( { \bf q } ^ { \prime } ) }
\sum _ { t = 1 } ^ { \tau } t \left\langle \xi _ { t } ^ { u } , \frac { x _ { * } - x _ { t } } { \mathbb { D } _ { t } } \right\rangle \leq 3 G \log \frac { 4 } { \delta } + 1 3 \left( M \log \frac { 4 } { \delta } + \sqrt { \left( \sigma ^ { p } G ^ { 2 - p } + \sigma ^ { p } M ^ { 2 - p } \right) \log \frac { 4 } { \delta } } \right) T ^ { \frac { 1 } { p } } .
\mathcal { A }
j
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal { B } _ { 1 2 , \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } \left( c _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } \right) = } & { 2 \overline { { \alpha } } ( \overline { { \alpha } } - 1 ) ( \mathbf { c } _ { 1 2 } \cdot \widehat { \boldsymbol { \sigma } } ) ^ { 2 } + 2 \overline { { \beta } } ( \overline { { \beta } } - 1 ) } \\ & { \times \left( \widehat { \boldsymbol { \sigma } } \times \mathbf { c } _ { 1 2 } \right) ^ { 2 } + 8 \overline { { \beta } } ^ { 2 } \frac { \theta } { \kappa } ( \widehat { \boldsymbol { \sigma } } \times \mathbf { W } _ { 1 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { - 4 \overline { { \beta } } ( 2 \overline { { \beta } } - 1 ) \sqrt { \frac { \theta } { \kappa } } \mathbf { c } _ { 1 2 } \cdot ( \widehat { \boldsymbol { \sigma } } \times \mathbf { W } _ { 1 2 } ) , } \\ { \delta \mathcal { B } _ { 1 2 , \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } \left( w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ^ { 2 } \right) = } & { \frac { 2 \overline { { \beta } } ^ { 2 } } { \kappa \theta } \left( \widehat { \boldsymbol { \sigma } } \times \mathbf { c } _ { 1 2 } \right) ^ { 2 } + 8 \frac { \overline { { \beta } } } { \kappa } \left( \frac { \overline { { \beta } } } { \kappa } - 1 \right) } \\ & { \times \left( \widehat { \boldsymbol { \sigma } } \times \mathbf { W } _ { 1 2 } \right) ^ { 2 } + 4 \frac { \overline { { \beta } } } { \sqrt { \kappa \theta } } \left( 2 \frac { \overline { { \beta } } } { \kappa } - 1 \right) } \\ & { \times \mathbf { W } _ { 1 2 } \cdot ( \widehat { \boldsymbol { \sigma } } \times \mathbf { c } _ { 1 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tau _ { 3 } } & { { } = } & { \tau _ { 1 } , } \\ { \tau _ { 2 } } & { { } = } & { 2 \left( \tau - \tau _ { 1 } \right) , } \\ { \tau _ { b 1 } } & { { } = } & { \tau _ { b 2 } \equiv \tau _ { b } . } \end{array}
P _ { E } ~ d E = P _ { p } { \frac { d p } { d E } } ~ d E
\left| \frac { v _ { L } v _ { R } } { \epsilon _ { + } ^ { 2 } } - \frac { h _ { D 1 } ^ { 2 } } { 2 f _ { 1 } ^ { 2 } } \right| \simeq \frac { m _ { \nu _ { L } ^ { 1 } } m _ { W _ { R } } ^ { 2 } } { 2 m _ { \nu _ { R } ^ { 1 } } m _ { W _ { L } } ^ { 2 } } ~ ~ < ~ ~ 1 0 ^ { - 8 } .
\Pi ( h )
d _ { B } = 2 2 \times ( \mathrm { ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ o ~ f ~ n ~ u ~ c ~ l ~ e ~ o ~ s ~ o ~ m ~ e ~ s ~ p ~ e ~ r ~ b ~ e ~ a ~ d ~ } ) ^ { 1 / 3 } = 5 0 . 5 0 8 6
\mathcal { O }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { C H } _ { \mathrm { d a t a } } ( x , y ) } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 2 } + \frac { x y } { 4 } \left( C _ { 1 } - C _ { 2 } + C _ { 3 } + C _ { 4 } \right) \; , } \end{array}
R _ { 1 2 } ^ { I J } R _ { 1 3 } ^ { I K } R _ { 2 3 } ^ { J K } = R _ { 2 3 } ^ { J K } R _ { 1 3 } ^ { I K } R _ { 1 2 } ^ { I J } .
\Omega
\mathbf { a } \cdot \mathbf { b } = a _ { 1 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 2 } + a _ { 3 } b _ { 3 } - a _ { 4 } b _ { 4 } .
{ \dot { \textbf { x } } } ( t ) = { \left[ \begin{array} { l l } { - 2 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } { \textbf { x } } ( t ) + { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } { \textbf { u } } ( t )
K _ { 1 }
D _ { 0 }
M _ { s }
3 \times 1 0 ^ { - 9 } \ m / s ^ { 2 } / H z ^ { 1 / 2 } @ 1 0 \ m H z
\delta _ { \theta }
t _ { r } = \lambda \mathrm { ~ P ~ e ~ } \; ( L / U ) t ^ { \ast }
m _ { \nu _ { 3 } } = \frac { \mu ^ { ( \nu ) } } { 2 9 } \frac { 2 4 } { 2 5 } \left( 6 2 4 + \varepsilon ^ { ( \nu ) } \right) \sim 2 . 1 2 \times 1 0 ^ { - 1 } \; \mathrm { e V } \; .
\beta = 1
\pi ( \theta \mid \Delta \chi _ { t } ^ { 2 } ) = \sum _ { s = 1 } ^ { S } r _ { s } ( \Delta \chi _ { t } ^ { 2 } ) \, \delta ( \theta - \theta _ { s } )
\pm 1 \sigma

F _ { \infty } .
v ( x , t ) = \pm \frac { 4 k ( \sinh 2 \theta - 2 k \gamma \cosh 2 \theta ) } { ( \sinh ^ { 2 } 2 \theta - 4 k ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } ) } .
\mu = \lambda = 0

\begin{array} { r } { \mathbf { P } ^ { - 1 } ( \mathbf { r } _ { A } ) = \left( \begin{array} { l l l } { [ \ell _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { A } ) ] ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { [ \ell _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { A } ) ] ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { [ \ell _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { A } ) ] ^ { 2 } } \end{array} \right) , } \\ { \ell _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { A } ) \le \ell _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { A } ) \le \ell _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { A } ) . } \end{array}
\phi = \pi
I - \Lambda
1
E _ { k i n } = \frac { e ^ { 2 } } { 2 \epsilon _ { 0 } } \delta .
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \nu _ { i } \alpha _ { i } + 2 K l = 0
\xi ( \bar { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } , \bar { \boldsymbol { r } } , t ) = - \xi ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t )
\Gamma
\mathcal { H }
p ( 0 )
\varphi ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \infty } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r < 1 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r > 1 } \end{array} \right. ,
i ( \mathcal { A } , t _ { * } ) = ( - 1 ) ^ { \nu } , \quad \nu = | \{ j : \Delta \mathcal { E } _ { j } \in \mathbb { R } , \; \Delta \mathcal { E } _ { j } < 0 \} | .
\vec { E } = - \partial _ { t } \vec { A } - \vec { \nabla } \Phi .
H = 2 . 7 \, \textrm { m }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \zeta ( 2 n + 1 ) - 1 ) \, t ^ { 2 n } = { \frac { t ^ { 2 } } { t ^ { 2 } - 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \psi ^ { 0 } ( t ) + \psi ^ { 0 } ( - t ) \right) - \gamma
T _ { m } ( x ) = \cos m \varphi , \qquad x = \cos \varphi .
\ln H _ { a } = \sum _ { a ^ { \prime } } \frac { h _ { a ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 } \left\{ 2 I ( a , a ^ { \prime } ) - d \right\} \ln H _ { a ^ { \prime } } .
\underline { m } _ { i } ^ { v ^ { * } }
C = 2 / 3
\boldsymbol { h }
( \phantom { - } 1 0 , 2 0 )
\Gamma ( v ) + i \Delta ( v ) = \Gamma _ { 0 } + i \Delta _ { 0 } + ( \Gamma _ { 2 } + i \Delta _ { 2 } ) \left( \frac { v ^ { 2 } } { v _ { m } ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 2 } \right) ,
a
p ( \boldsymbol { x } ) = p ( x _ { 1 } , \dots x _ { n } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } p ( x _ { i } | \boldsymbol { x } _ { < i } )
a = a ( t )
d _ { 0 }
_ 1 , 1 \rangle
A _ { F F } ( b ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 } \vec { q } { \cal F } _ { a } ( q ) { \cal F } _ { b } ( q ) e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { b } }
\begin{array} { r } { f _ { \pm } = \frac { f _ { 1 } + f _ { 2 } } { 2 } \pm \mathrm { R e } \left( \sqrt { g ^ { 2 } + \left( \frac { \Delta f - i \Delta \gamma / 2 } { 2 } \right) ^ { 2 } } \right) } \end{array}
Y _ { l m } ( \hat { \mathbf { r } } )
A , v ^ { \prime } = 0 , J ^ { \prime } \, { = } \, 1 / 2
{ ( \cdot , \cdot ) _ { p } }
M

\rightarrow
\{ \hat { c } _ { u \mathbf { k } } ^ { \dagger } , \hat { c } _ { v \mathbf { k ^ { \prime } } } \} = \delta _ { u v } \delta _ { \mathbf { k } \mathbf { k ^ { \prime } } }
y z
= H / 2 0
\begin{array} { r } { \underset { x _ { i } \sim \mu \left( { \cal { X } } \right) } { \mathbb { E } } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } Z _ { i } ( x ) = \frac { 1 } { L ^ { m } } \int _ { { \cal { X } } } F _ { \Lambda } ( x - y ) f ( y ) \mathrm { d } y = f * F _ { \Lambda } ( x ) . } \end{array}
\delta S ( \xi , \tau ) = 0 . 1 2
\frac { R _ { c } } { R } \, = \left( \frac { E } { 3 ( 1 - \nu ) \sigma _ { y } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } }
\phi
\begin{array} { r l } { \partial _ { z } \overline { { p } } } & { = - ( \overline { { \rho } } _ { d } + \overline { { \rho } } _ { v s } ) g , } \\ { \overline { { p } } } & { = ( \overline { { \rho } } _ { d } R _ { d } + R _ { v } \overline { { \rho } } _ { v s } ) \overline { { T } } , } \\ { \overline { { \rho } } _ { v s } R _ { v } \overline { { T } } } & { = e _ { \mathrm { r e f } } \left( \frac { \overline { { T } } } { T _ { \mathrm { r e f } } } \right) ^ { \frac { c _ { p v } - c _ { l } } { R _ { v } } } \exp \left( \frac { L _ { \mathrm { r e f } } - ( c _ { p v } - c _ { l } ) T _ { \mathrm { r e f } } } { R _ { v } } \left( \frac { 1 } { T _ { \mathrm { r e f } } } - \frac { 1 } { \overline { { T } } } \right) \right) , } \\ { \theta _ { e } } & { = \overline { { T } } \left( \frac { \overline { { \rho } } _ { d } R _ { d } \overline { { T } } } { p _ { \mathrm { r e f } } } \right) ^ { - R _ { d } / ( c _ { p d } + c _ { l } ( \overline { { \rho } } _ { v s } / \overline { { \rho } } _ { d } ) ) } \exp \left( \frac { ( L _ { \mathrm { r e f } } + ( c _ { p v } - c _ { l } ) ( \overline { { T } } - T _ { \mathrm { r e f } } ) ) \overline { { \rho } } _ { v s } } { ( c _ { p d } \overline { { \rho } } _ { d } + c _ { l } \overline { { \rho } } _ { v s } ) \overline { { T } } } \right) , } \end{array}
V _ { m } ( \beta ) = V _ { n } ( \beta ) = \frac { 4 \pi } { 3 } [ 1 2 5 0 0 0 0 \beta - 5 6 1 0 0 0 ] \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { 3 }
3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
{ \tilde { A } } _ { 4 }

( \mathcal { W } _ { 1 } , \mathcal { W } _ { 2 } ) , ~ ( \mathcal { C } _ { 1 } , \mathcal { C } _ { 2 } )
\mu _ { 2 } = ( - \lambda + \sqrt { \lambda ^ { 2 } + 4 D ( \alpha + \beta + r ) } ) / 2 D > 0
{ \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } L _ { 1 } ^ { 2 } } } = m g \tan \theta _ { 1 } \,
{ \Gamma } _ { ^ { 2 S _ { i } + 1 } L _ { i } ; ^ { 2 S _ { f } + 1 } L _ { f } } ^ { { M } _ { { L } _ { i } } ; { M } _ { { L } _ { f } } } ( n _ { j } l _ { j } , n _ { j ^ { \prime } } l _ { j ^ { \prime } } , n _ { h } l _ { h } ) = 2 \pi \sum _ { l _ { a } } \sum _ { M _ { S _ { f } } } \left\vert \sum _ { h , j , j ^ { \prime } } \lbrack { v } _ { a h j j ^ { \prime } } - { v } _ { a h j ^ { \prime } j } \rbrack \ensuremath { \left\langle { L } _ { f } { S } _ { f } { M } _ { { L } _ { f } } { M } _ { { S } _ { f } } \left\lvert { \hat { c } } _ { h } ^ { \dagger } { \hat { c } } _ { j ^ { \prime } } { \hat { c } } _ { j } \right\rvert { L } _ { i } { S } _ { i } { M } _ { { L } _ { i } } { S } _ { i } \right\rangle } \right\vert ^ { 2 } ,
g _ { J } = 1 . 4 6 3 ( 4 )

\begin{array} { r l } { \epsilon \left( \dot { E } ( t ) + \eta \dot { E } ( t - 1 ) \right) = } & { { } \left[ i f \chi ( D ( t ) ) - 1 - i \delta \right] E ( t ) + \eta \left[ i f \chi ( D ( t - 1 ) ) - 1 - i \delta \right] E ( t - 1 ) } \\ { \epsilon \dot { D } = } & { { } \gamma \left[ - D ( t ) + \Im ( \chi ( D ) ) | E | ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\operatorname* { m i n } ( t _ { 0 } ) \approx \frac { 1 6 K \sqrt { 2 } } { \sqrt { \pi } } \frac { n _ { e } \rho \sqrt { k n _ { e } \rho } } { c }
q _ { \alpha }
\eta _ { 4 }
f _ { v _ { \parallel } } ( v _ { \parallel } ) = \frac { 1 } { 2 v _ { \operatorname* { m a x } } } ,
2 3 \, \mathrm { { m m } \, \leq \, x \, \leq \, 2 5 \, \mathrm { { m m } } }

l = d + \operatorname* { m a x } ( 1 , \gamma _ { 2 } )
R
2 < q < N
b _ { h } \; \equiv \; \operatorname { \mathbb { E } } { \biggl [ } \; \left( { \widehat { \theta } } _ { \mathrm { m l e } } - \theta _ { 0 } \right) _ { h } \; { \biggr ] } \; = \; { \frac { 1 } { \, n \, } } \, \sum _ { i , j , k = 1 } ^ { m } \; { \mathcal { I } } ^ { h i } \; { \mathcal { I } } ^ { j k } \left( { \frac { 1 } { \, 2 \, } } \, K _ { i j k } \; + \; J _ { j , i k } \right)
N
\epsilon
n \geq 1
\Psi ( \pmb { r } , t ) = N e ^ { - i \mathcal { E } t / \hbar } e ^ { i P _ { z } z / \hbar } \left( \begin{array} { c } { \mu _ { A } ( x , y ) } \\ { \mu _ { B } ( x , y ) } \end{array} \right) ,
T _ { w }
N
T _ { s }
\{ x \in \mathbb { R } \mid x ^ { 2 } = 1 \}
\textbf { D i s c u s s i o n }
1 0 ^ { - 6 }
{ \frac { \Gamma _ { 1 } \vdash \Delta _ { 1 } \mid \dots \mid \Gamma _ { n } \vdash \Delta _ { n } \mid \Omega \vdash A \qquad \Sigma _ { 1 } \vdash \Pi _ { 1 } \mid \dots \mid \Sigma _ { m } \vdash \Pi _ { m } \mid \Theta \vdash B } { \Gamma _ { 1 } \vdash \Delta _ { 1 } \mid \dots \mid \Gamma _ { n } \vdash \Delta _ { n } \mid \Sigma _ { 1 } \vdash \Pi _ { 1 } \mid \dots \mid \Sigma _ { m } \vdash \Pi _ { m } \mid \Omega \vdash B \mid \Theta \vdash A } }
A X + X B = A ( u v ^ { * } ) - ( u v ^ { * } ) ( - B ) = \lambda u v ^ { * } - \lambda u v ^ { * } = 0 .
e ^ { \mu | } { } _ { \alpha } { } ^ { \beta } h _ { \mu | \beta } ^ { 1 } = 0 .
\begin{array} { r } { \alpha ( t ) = \frac { \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } } { 1 + \exp \Big ( - ( t - \tau ) / T \Big ) } + \alpha _ { 1 } , } \end{array}
{ \frac { v + u _ { + } } { v - u _ { - } } } = { \frac { ( \gamma + 1 ) M ^ { 2 } } { 2 + ( \gamma - 1 ) M ^ { 2 } } } = { \frac { \rho _ { - } } { \rho _ { + } } } \; ,
1 0 0
\operatorname* { i n f } \varnothing = \operatorname* { m a x } ( \{ - \infty , + \infty \} \cup \mathbb { R } ) = + \infty .
\Lambda ( \mathcal { E } )
\frac { d } { d x } \left[ \mathcal { A } - \lambda \rho - \frac { \kappa } { 2 } \left( \frac { d \rho } { d x } \right) ^ { 2 } \right] = 0 ,
n _ { k }
p W < x < ( p + 1 ) W
\ddot { \gamma _ { t } } ^ { k } = - \frac { 1 } { 2 } { H ( \gamma _ { t } ^ { k } ) } ^ { - 1 } \Bigg ( 2 \left( I \otimes ( \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } ) ^ { \top } \right) \frac { \partial \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } [ H ( \gamma _ { t } ^ { k } ) ] } { \partial \gamma _ { t } ^ { k } } \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } - \frac { \partial \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } [ H ( \gamma _ { t } ^ { k } ) ] ^ { \top } } { \partial \gamma _ { t } ^ { k } } \left( \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } \otimes \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } \right) \Bigg ) ,
L _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = L + L _ { \mathrm { ~ t ~ u ~ n ~ i ~ n ~ g ~ } }
A ^ { \prime } x ^ { 2 } + B ^ { \prime } x ^ { \prime } y ^ { \prime } + C ^ { \prime } y ^ { 2 } + D ^ { \prime } x ^ { \prime } + E ^ { \prime } y ^ { \prime } + F ^ { \prime } = 0 ,
\phi ^ { \prime } \circ F ^ { \prime } \circ F ^ { - 1 } \circ \phi ^ { - 1 }
\lbrace k _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ / ~ u ~ u ~ } } , k _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ u ~ u ~ } } , k _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ / ~ u ~ m ~ } } \rbrace _ { i = 1 , \dots , N }
B _ { X }
( U ( t ) f ) ( x ) = \int _ { M } d y \, K ( x , y ; t ) f ( y )
\rho _ { i }
\Bar { \boldsymbol { H } } ^ { \mathrm { ~ G ~ F ~ } 2 } = \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { A } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } } & { \boldsymbol { V } } \\ { \boldsymbol { V } ^ { \dag } } & { \boldsymbol { C } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } } \end{array} \right)
x z
\hat { G } _ { w } ^ { ( P ) } ( x , z , \omega _ { P } ) = \frac { 1 } { \pi \rho c _ { T } ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \sin ( \kappa _ { P } \ell _ { s } / 2 ) } { \kappa _ { P } } \frac { 2 \kappa _ { P } ^ { 2 } \beta _ { L } \mathrm { e } ^ { \beta _ { T } z } - \beta _ { L } ( 2 \kappa _ { P } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { c _ { T } ^ { 2 } } ) \mathrm { e } ^ { \beta _ { L } z } } { 4 \kappa _ { P } ^ { 2 } \beta _ { L } \beta _ { T } - \left( 2 \kappa _ { P } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { c _ { T } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \kappa _ { P } x } \, \mathrm { d } \kappa _ { P } ,
\begin{array} { r c l } { \widetilde { W } } & { : = } & { { \mathbb R } ^ { 2 } \times T ^ { * } { \mathbb S } ^ { n - 1 , } } \\ { \widetilde { Y } } & { : = } & { \{ 0 \} \times { \mathbb R } \times T ^ { * } { \mathbb S } ^ { n - 1 } , } \\ { W ^ { + } } & { : = } & { ( 0 , + \infty ) \times { \mathbb R } \times T ^ { * } { \mathbb S } ^ { n - 1 } , } \\ { W ^ { - } } & { : = } & { ( - \infty , 0 ) \times { \mathbb R } \times T ^ { * } { \mathbb S } ^ { n - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { F } ( r ^ { \prime } ) } \left| \frac { 1 } { n m } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \sigma _ { i j } \left( \mathcal { T } _ { \beta _ { U } } U _ { i } \right) \left( X _ { i j } \right) \left( f \left( X _ { i j } \right) - f ^ { \circ } \left( X _ { i j } \right) \right) \right| \right] } \\ { = } & { \mathbb { E } \left[ \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { F } ( r ^ { \prime } ) } \left. \left| \frac { 1 } { n m } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \sigma _ { i j } \left( \mathcal { T } _ { \beta _ { U } } U _ { i } \right) \left( X _ { i j } \right) \left( f \left( X _ { i j } \right) - f ^ { \circ } \left( X _ { i j } \right) \right) \right| \right| U , X \right] \right] } \\ { \leq } & { 2 \beta _ { U } \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { F } ( r ^ { \prime } ) } \left| \frac { 1 } { n m } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \sigma _ { i j } \left( f \left( X _ { i j } \right) - f ^ { \circ } \left( X _ { i j } \right) \right) \right| \right] } \\ { \leq } & { 2 \beta _ { U } \phi ( r ^ { \prime } ) . } \end{array}
L \leq 3 4
\lVert v _ { n } - v \rVert _ { L ^ { 4 } ( Q _ { T } ) }
\Delta E _ { N } ^ { \infty } ( n ) = E _ { \mathrm { C s } } ( n , N ) - E _ { \mathrm { A r } } ( N ) + n E _ { \mathrm { a t } }
S 3
\frac { 1 } { 2 } > \frac { C } { \gamma _ { * } } ( 1 + \Vert \hat { T } _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } ) \Vert \hat { T } _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } .
\psi ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \psi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } ( x , t ) + \psi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( x , t ) \, , } & { x < a } \\ { \psi _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ } } ( x , t ) } & { x > a } \end{array} \right. \, ,
0 , 1 , 2 , 3 , \ldots , n , \ldots ; \aleph _ { 0 } , \aleph _ { 1 } , \aleph _ { 2 } , \ldots , \aleph _ { \alpha } , \ldots .
r _ { e }
\Delta ^ { - 1 } = \nu \eta + B _ { 0 } ^ { 2 } .
J ^ { * }
| { \bar { n } } \, \rangle = { \Xi } \, | n \, \rangle \, .
_ { 6 }
q ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \Psi _ { u } ^ { c y c } } & { { } = \frac { 1 - \Lambda _ { 1 2 } \Lambda _ { 2 3 } \Lambda _ { 3 1 } } { 1 + \operatorname* { m a x } \big [ \Lambda _ { i j } ( 1 + \Lambda _ { j k } ) \big ] } \, , } \\ { \Psi _ { l } ^ { c y c } } & { { } = ( 1 - \Lambda _ { 1 2 } \Lambda _ { 2 3 } \Lambda _ { 3 1 } ) \left( \begin{array} { l } { \operatorname* { m i n } \big [ 1 , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 3 1 } } , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 2 3 } \Lambda _ { 3 1 } } \big ] } \\ { \operatorname* { m i n } \big [ 1 , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 1 2 } } , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 3 1 } \Lambda _ { 1 2 } } \big ] } \\ { \operatorname* { m i n } \big [ 1 , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 2 3 } } , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 1 2 } \Lambda _ { 2 3 } } \big ] } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\hat { \alpha } _ { q = 2 } \simeq \frac { 3 \pi b } { 4 r _ { 0 } ^ { 2 } }

{ t _ { \mathrm { 0 } } , \dots , t _ { \mathrm { e n d } } }
5 ~ \mu
\begin{array} { r l } & { { \langle Z _ { 1 } \rangle } = \frac { 2 ^ { N } } { Z } \sinh ( \mu _ { 1 } ) \left( 1 + \sum _ { k = 2 } ^ { N } \binom { N - 1 } { k - 1 } \prod _ { j = 2 } ^ { k } \cosh ( \mu _ { j } ) \right) } \\ & { { \langle N _ { x } \rangle } = \frac { 2 ^ { N } } { Z } \left( 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \binom { N - 1 } { k } \prod _ { j = 1 } ^ { k } \cosh ( \mu _ { j } ) \right) } \\ & { { \langle N _ { x } N _ { y } \rangle } = 2 { \langle N _ { x } \rangle } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ell _ { c } ( \theta , \lambda , \widehat z ) } & { \geq \operatorname* { l i m } _ { \gamma \to - \infty } ~ 1 + \log ( - \gamma ) + \sum _ { i \in [ d ] } \lambda h ( \gamma \theta _ { i } \widehat z _ { i } / \lambda ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \gamma \to - \infty } ~ 1 + \log ( - \gamma ) + \sum _ { i \in [ d ] : \, \theta _ { i } > 0 } - \lambda - \lambda \log ( - \gamma \theta _ { i } \widehat z _ { i } / \lambda ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \gamma \to - \infty } ~ ( 1 - \lambda \, \| \theta \| _ { 0 } ) ( 1 + \log ( - \gamma ) ) - \sum _ { i \in [ d ] : \, \theta _ { i } > 0 } \lambda \log ( \theta _ { i } \widehat z _ { i } / \lambda ) = + \infty , } \end{array}
q = ( 0 , q _ { 2 } , 0 )
h + \frac { k + 2 } { 4 } q ^ { 2 } = \frac { j ( j + 1 ) } { k + 2 } \, ,
2 R \times | 2 \pi \tilde { R } \vec { \zeta } / \alpha ^ { \prime } | ,

{ { \bf { M } } _ { 3 } }
g _ { \delta } = \mathrm { s g n } ( \delta ) L _ { D } / L _ { \delta } \ll 1
L _ { f }
\eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } \gg \eta ^ { \mathrm { s } }
\begin{array} { r l r } & { } & { { M ^ { 0 } } _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) = } \\ & { } & { N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 2 \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { { T r } } \left[ \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { u } } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) \gamma ^ { \mu } \frac { i } { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } - m _ { d } } i \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { i } { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } - m _ { s } } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) \gamma ^ { \nu } \right] } \\ & { } & { + \left( \begin{array} { c } { \mu \leftrightarrow \nu } \\ { k _ { 1 } \leftrightarrow k _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\tau \sim

d _ { U } ^ { k } \in { \mathbb { D } _ { H } ^ { k } }
< 2 . 9
P ( \theta )

\mathcal { F } \left( t \right) = \sqrt { \frac { A } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } \left( t \right) ,
W
\frac { \omega _ { p i } ^ { 2 } } { 4 \pi \Omega _ { i } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathbf { v } _ { E } \right) \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi = \nabla J _ { \| } + \frac { 2 } { B } \mathbb { b } \times \kappa \cdot \nabla p ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial n _ { i 1 } } { \partial t } + \frac { \partial v _ { i 1 } } { \partial x } } & { = } & { 0 , } \\ { \frac { \partial v _ { i 1 } } { \partial t } } & { = } & { - \sigma \frac { \partial n _ { i 1 } } { \partial x } - \frac { \partial \phi _ { 1 } } { \partial x } , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { 1 } } { \partial x ^ { 2 } } } & { = } & { \phi _ { 1 } - \delta _ { i } n _ { i 1 } - \alpha \delta _ { d } \varphi _ { d 1 } , } \end{array}
q ^ { t h }
H _ { 0 } : \theta = \theta _ { 0 } { \mathrm { ~ v s . ~ } } H _ { 1 } : \theta > \theta _ { 0 } .
J ^ { [ \infty ] } ( z )
< 1 0
\begin{array} { r l } { \left\langle \gamma , \omega \right\rangle - \left\langle \nabla ^ { \perp } \gamma , u \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \left\langle w , u _ { t } \right\rangle + \left\langle w , \omega u ^ { \perp } \right\rangle - \left\langle \nabla \cdot w , P \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \phi , \nabla \cdot u \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } . } \end{array}
f _ { \mathbf k , \mathbf k ^ { \prime } } = Z _ { \mathbf k } \left. \frac { \partial \Sigma ( \mathbf k , { \epsilon _ { \mathbf k \downarrow } } ) } { \partial n _ { \mathbf k ^ { \prime } \downarrow } } \right\vert _ { n _ { \mathbf k ^ { \prime } \downarrow } = 0 } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { N E P } _ { \mathrm { p h o t o n } } ^ { 2 } } & { = 2 P _ { \mathrm { o p t } } h \nu \big ( 1 + \eta _ { \mathrm { o p t } } \bar { n } _ { \mathrm { p h } } ( \nu , T _ { \mathrm { b b } } ) \big ) , } \\ { \mathrm { N E P } _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } & { = 2 P _ { \mathrm { o p t } } h \nu , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } \left( \infty , 0 , t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } , 0 , t ^ { \prime } \right) } & { { } = e ^ { - t ^ { \prime } } \left\{ \mathfrak { E i } \left[ \left( 1 + i \frac { 1 } { t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } } \right) t ^ { \prime } \right] \right\} _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } } \end{array}
J
\frac { \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ C ~ P ~ } } ^ { \mu \rightarrow e } \left( x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { ( 2 ) } \right) } { \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ C ~ P ~ } } ^ { \mu \rightarrow e } \left( x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { ( 1 ) } \right) } = \frac { \sin \frac { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { ( 2 ) } } { 4 } \sin \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { ( 2 ) } } { 4 } \sin \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { ( 2 ) } } { 4 } } { \sin \frac { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { ( 1 ) } } { 4 } \sin \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { ( 1 ) } } { 4 } \sin \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { ( 1 ) } } { 4 } } \; .
^ { 4 + }
\mathcal { S } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\ C _ { D _ { i } }
S _ { A , p , x _ { - } } , S _ { B , p , x _ { - } }
\theta / \delta
n _ { \mathrm { X ( Z ) , m p } }
9 5 . 4

\varDelta \varphi = 0
x
\operatorname { s u p p } S _ { j } \subseteq \Gamma ( \delta ^ { \prime } )
c _ { 0 }

R \gtrsim 2 0
\{ P _ { 0 } ( \tau ) , \mathcal { E } _ { \tau , \bar { n } } \}
0 . 9
\begin{array} { r l } & { \Xi = g _ { m } + h _ { m , c } , } \\ & { g _ { m } = 1 - ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) \lambda ^ { 2 m } , \quad h _ { m , c } = \frac { 1 - \lambda ^ { 2 } } { c _ { \eta } ^ { ( m ) } } ( - \lambda _ { y } ) ^ { m } ( \eta _ { m m } + \gamma _ { m m } ) = \frac { 1 - \lambda ^ { 2 } } { c _ { \gamma } ^ { ( m ) } } ( - \lambda _ { y } ) ^ { m } ( \eta _ { m m } + \gamma _ { m m } ) . } \end{array}
t ^ { \prime }
P _ { L 1 \, H a l o _ { S } ^ { i _ { 1 } } } , \cdots , P _ { L 1 \, H a l o _ { S } ^ { i _ { 1 } } }
2 \Delta D / c
t \approx 4

\frac { x ^ { 4 } } { 2 ^ { 3 } } - ( \frac { 2 } { x } ) ^ { - 4 }
x \in [ 0 , \frac { 1 } { 2 } \rho ]
\begin{array} { r l } { M _ { 1 } } & { = \left( \begin{array} { l l } { - k _ { A _ { 1 } \to A _ { 2 } } } & { k _ { A _ { 1 } \to A _ { 2 } } } \\ { k _ { A _ { 2 } \to A _ { 1 } } } & { - k _ { A _ { 2 } \to A _ { 1 } } - k _ { A _ { 2 } \to A _ { 2 } + B } } \end{array} \right) } \\ { M _ { 2 } } & { = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { k _ { A _ { 2 } \to A _ { 2 } + B } } \end{array} \right) } \\ { \xi } & { = e ^ { \frac { 1 } { 2 } k _ { B \to \emptyset } t ^ { \prime } } x _ { 3 } + 2 ( e ^ { - \frac { 1 } { 2 } k _ { B \to \emptyset } t ^ { \prime } } - 1 ) . } \end{array}
m ^ { 2 }
g
v _ { 0 } ^ { 2 } / 2 = \omega _ { X } - I _ { p }
L = 1 0 0
| v |
2 E _ { \pi } \frac { d \sigma } { d ^ { 3 } { \displaystyle p } } = \frac { 2 \alpha _ { s } ^ { 3 } } { \pi ^ { 3 } \bar { \beta } } T _ { 3 } \ln \frac { s } { m ^ { 2 } } J _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ,
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { \Phi } } _ { \alpha } \equiv \frac { \mathbf { q } _ { \alpha } } { \theta } - \frac { 1 } { \theta } \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \phi _ { \alpha } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } - \hat { \gamma } _ { \alpha } \right) . } \end{array}
T a n h
L \left( r \right) = \frac r 2 \ln \frac { r + 1 } { r - 1 } - 1 .
\begin{array} { r } { \sigma ^ { x } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad \sigma ^ { y } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad \sigma ^ { z } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\mathcal { A } ( a , \sigma , \xi ) = a \exp ( - { ( \tau - \xi ) ^ { 2 } } / { ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } )
N ^ { + }
\cos ^ { n } \theta = 2 ^ { 1 - n } \mathop { { \sum } ^ { \prime } } _ { j = 0 , \, n - j \, \mathrm { e v e n } } ^ { n } { \binom { n } { \frac { n - j } { 2 } } } T _ { j } ( \cos \theta ) ,
\begin{array} { r l r } { j _ { 0 } ( x ) } & { { } = } & { \frac { \sin x } { x } , } \\ { n _ { 0 } ( x ) } & { { } = } & { - \frac { \cos x } { x } . } \end{array}
I _ { L }
\lambda = 0 . 1
a _ { i j k } = \left\{ \begin{array} { r } { c \quad k = 1 , } \\ { 0 \quad k > 1 , } \end{array} \right.
\alpha _ { 1 }
2 4 7
L
W = \left( \zeta + a _ { 0 } \frac { x _ { 8 } ^ { 4 - n } z ^ { 8 - n } } { \zeta } \right) + x ^ { 2 } + z ^ { 5 } - z y ^ { 2 } + c _ { 5 } z ^ { 4 } + c _ { 4 } z ^ { 3 } + c _ { 3 } z ^ { 2 } + c _ { 2 } z + c _ { 1 } + \cdots ,
\begin{array} { r } { | G ( \textbf { r } - \textbf { r } ^ { \prime } ) | = \frac { 1 } { \lambda z } . } \end{array}
\Psi _ { j } \rightarrow \Psi _ { j } + \alpha _ { j } , \; \Psi _ { - j } \rightarrow \Psi _ { - j } + \alpha _ { j } , j = 1 , \ldots , r \ .
\delta V = \sqrt { \frac { 2 h f _ { c } } { C } n _ { p h } }
\left\{ \begin{array} { l l } { x _ { i } ^ { t + 1 } = x _ { i } ^ { t } + 1 } & { \mathrm { i f ~ x _ { i } ^ { t } ~ < ~ x _ { b } ^ { t } ~ } \qquad \mathrm { ( a l s o ~ u p d a t e ~ c a c h e ~ b = i ~ ) } , } \\ { x _ { i } ^ { t + 1 } = x _ { i } ^ { t } + 1 } & { \mathrm { i f ~ x _ { i } ^ { t } ~ = ~ x _ { b } ^ { t } ~ } , } \\ { x _ { b } ^ { t + 1 } = x _ { b } ^ { t } + 1 } & { \mathrm { i f ~ x _ { i } ^ { t } ~ > ~ x _ { b } ^ { t } ~ } . } \end{array} \right.

1 5
O ( V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \lambda R e _ { p } )
\sqrt { D }
\begin{array} { r } { M \mathbb { E } \underline { { \mathrm { S I N R } _ { 1 } } } \underline { { \mathrm { E S N R } _ { e x , 1 } } } \xrightarrow [ ] { M \rightarrow \infty } \mathbb { E } ( a _ { 1 } a _ { 3 } V _ { A _ { 1 } } + } \\ { a _ { 2 } a _ { 3 } V _ { A _ { 1 } , B _ { 1 } } + a _ { 1 } a _ { 4 } V _ { A _ { 1 } , E _ { 1 } } + a _ { 3 } a _ { 3 } V _ { B _ { 1 } , E _ { 1 } } ) , } \end{array}
\lambda = \frac { 4 } { 3 } \pi r _ { m a x } ^ { 3 } \mathcal { N } ( \rho )
\begin{array} { r l } { { \mathbb P } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { t \in ( s _ { 0 } , T ] } \| u ( t ) \| _ { L ^ { q _ { 0 } } } ^ { q _ { 0 } } \geq \gamma \Big ) } & { \leq \psi _ { s _ { 0 } } ( \gamma ) ( 1 + { \mathbb E } \| u _ { s _ { 0 } } \| _ { L ^ { \zeta _ { 0 } } } ^ { \zeta _ { 0 } } ) , } \\ { { \mathbb P } \Big ( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq \ell } \int _ { s _ { 0 } } ^ { T } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } | u _ { i } | ^ { q _ { 0 } - 2 } | \nabla u _ { i } | ^ { 2 } \, d x d t \geq \gamma \Big ) } & { \leq \psi _ { s _ { 0 } } ( \gamma ) ( 1 + { \mathbb E } \| u _ { s _ { 0 } } \| _ { L ^ { \zeta _ { 0 } } } ^ { \zeta _ { 0 } } ) , } \end{array}

4 . 2 \times 1 0 ^ { - 2 }
I _ { d } ( x , y )
{ \cal L } _ { m s } = \lambda Z Q \bar { Q }
3 2 \times 3 2
\sigma _ { 4 } = \sigma _ { 1 } = - 1
Q ( f )
\Delta _ { k } [ g _ { 1 } , g _ { 2 } ]
F ( \arcsin { ( u ) } , z ) = - \frac { 1 } { 2 } \log { ( 1 - z ) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( 1 , \frac { \sqrt { 1 - u } } { \sqrt { 1 - z } } \right) } ,
\begin{array} { r l } { \dot { A } = } & { { } D \nabla ^ { 2 } A + f ( A , B , x ) } \\ { \dot { B } = } & { { } \frac { 1 } { \tau } g ( A , B ) } \end{array}
\Psi
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } ( b + a ( \bar { y } _ { h } ) ) \nabla \bar { \varphi } _ { h } \cdot \nabla w _ { h } + \mathbb { 1 } _ { \{ \bar { y } _ { h } \neq \bar { t } \} } a ^ { \prime } ( \bar { y } _ { h } ) w _ { h } \nabla \bar { y } _ { h } \cdot \nabla \bar { \varphi } _ { h } \, \mathrm { d } x = \int _ { \Omega } \frac { \partial L } { \partial y } ( x , \bar { y } _ { h } ) w _ { h } \, \mathrm { d } x , } \\ & { \int _ { \Omega } ( \bar { \varphi } _ { h } + \nu \bar { u } _ { h } ) ( u _ { h } - \bar { u } _ { h } ) \, \mathrm { d } x \geq 0 \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } w _ { h } \in V _ { h } , u _ { h } \in \mathcal { U } _ { a d , h } \cap \overline { B } _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ( \bar { u } , \bar { \varepsilon } ) . } \end{array}
E _ { z }
\approx 6 5
{ \Sigma } = \left( { \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} } \right)
\bar { \phi } _ { s } = 1 - \bigl ( - G I ^ { 2 } \bar { z } + C \bigr ) ^ { - 1 } .
\vec { p }
{ H _ { A } } = \sum _ { j } ^ { } { \hbar { \omega _ { 0 } } b _ { j } ^ { \dag } } { b _ { j } }
6 . 7
\tilde { l } _ { + } ^ { ( s ) }
I _ { P } \triangleq \{ c \in \{ 1 , \dots , m \} : d _ { \mathrm { o b s } } ( h _ { j ( c ) } , P ) \leq \delta _ { 1 } \} ,
\left[ a ( { \bf k } , \lambda ) , a ^ { \dagger } ( { \bf k } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) \right] = ( 2 \pi ) ^ { 3 } ( 2 | { \bf k } | ) \delta ^ { ( 3 ) } ( { \bf k } - { \bf k } ^ { \prime } ) \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } .
\tilde { z } \in [ 8 0 , 1 1 0 ] \mathrm { ~ c ~ m ~ }
o t h e r
\phi = - \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } \sqrt { c _ { \phi } } ( \bar { \psi } _ { L } ^ { 3 } d _ { R } ^ { 3 } ) \ ,
L _ { y } / L _ { y } ^ { f } = 2 . 1 3
\sim \frac { 1 } { 8 } N _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ n ~ } } ^ { 3 }
B _ { \rho } ^ { \binom { I } { T } } ( \rho , z ) \approx \xi \, \frac { i } { \omega } { \binom { 1 } { e ^ { - \bar { \beta } _ { i } z } } } \sum _ { { \binom { g } { m } } = - \infty } ^ { \infty } { \binom { D _ { g } ^ { \prime } } { A _ { m } } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z \partial \rho } s i n c \sqrt { { \binom { k _ { 1 } ^ { 2 } } { k _ { r } ^ { 2 } } } \rho ^ { 2 } + \left[ { \binom { k _ { 1 } } { k _ { r } } } z + \pi { \binom { g } { m } } \right] ^ { 2 } }
j = 1
p
\epsilon ( \omega ) \sim \sqrt { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ . ~ } + \omega ^ { 2 } }
T _ { \varepsilon }
\Sigma _ { x } = \frac { \int R ( \Delta _ { x } , 0 ) \, d \Delta _ { x } } { C _ { x } \, R ( 0 , 0 ) } ; \quad \Sigma _ { y } = \frac { \int R ( 0 , \Delta _ { y } ) \, d \Delta _ { y } } { C _ { y } \, R ( 0 , 0 ) } ,
n
H _ { s } ( \overline { { { \eta } } } _ { 2 } ) \exp \left[ z _ { 1 } \sqrt { 2 < n > } \overline { { { \eta } } } _ { 1 } - \frac 1 2 \left( \overline { { { \eta } } } _ { 1 } ^ { 2 } + \overline { { { \eta } } } _ { 2 } ^ { 2 } \right) \right] = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \beta _ { m } ^ { s } H _ { m } ( \xi ) \exp \left( - \frac 1 2 \xi ^ { 2 } \right) ,
\rho _ { q } ^ { f { / } h } ( \vec { x } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { q } \left( \frac { - \delta } { \delta \lambda ( x _ { i } ) } \right) \left( \frac { Q _ { f } Q _ { \gamma } } { Q _ { h } } \right) \biggr | _ { \lambda = 0 } \, ;
\mu \mathrm { A }
\Delta i
\omega _ { 0 }
\tau _ { 0 }
\phi
t = 3 5
H _ { i } = - 2 g _ { i j } \pi ^ { j k } , _ { k } - ( g _ { i k , m } + g _ { i m , k } - g _ { k m , i } ) \pi ^ { m k } + H _ { i \; m a t t e r } ,
i = 1
\| \mathbf { A } \| _ { \infty }
\beta
A _ { f i } ^ { \mathrm { P N C } }
\mathrm { i f }
X ^ { \mu } \rightarrow X ^ { \mu } + \delta X ^ { \mu } .
\mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { j } \mathbf { e } _ { k } \mathbf { e } _ { l }

\mu
t \rightarrow 0
\Omega _ { 0 } = \theta / ( 2 \sqrt { \pi } \sigma ^ { \mathrm { ~ c ~ t ~ r ~ l ~ } } )
\underline { \sigma } = ( \sigma _ { 1 } , \ldots , \sigma _ { N } )
\boldsymbol { v } _ { j , k , p , q } = \left( \boldsymbol { s } _ { j , k } - \boldsymbol { s } _ { 0 , 0 } \right) + \left( \boldsymbol { t } _ { p , q } - \boldsymbol { t } _ { 0 , 0 } \right)
R _ { n } = 1 . 1 2 5 \, \mathrm { m } , \ h _ { \mathrm { a p o } } = 1 0 0 \, 0 0 0 \, \mathrm { k m }
a n d

M
\sin \theta _ { 0 } \sin \psi _ { 0 } / \sin ^ { 2 } \theta _ { 0 }

f _ { g } = { \frac { 1 } { \alpha N _ { c } } } \int { \frac { d ^ { 2 } x _ { \perp } } { \pi x _ { \perp } ^ { 2 } } } e ^ { - i k _ { \perp } \cdot x _ { \perp } } ( 1 - e ^ { - x _ { \perp } ^ { 2 } Q _ { s } ^ { 2 } / 4 } ) \simeq { \frac { 1 } { \alpha N _ { c } } } \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { d t } { t } } e ^ { - t k _ { \perp } ^ { 2 } / Q _ { s } ^ { 2 } }
\{ A _ { 1 } , A _ { 2 } , A _ { 3 } , A _ { 4 } \} = \{ - 1 . 3 6 6 , 2 . 7 3 2 , 0 . 3 6 6 , - 3 . 7 3 2 \}
( x , y )
h
\begin{array} { r l } { ( 2 T ) \Sigma } & { = ( 2 k _ { B } T ) \log \frac { p ( \{ u \} | u _ { 0 } ) } { p _ { r } ( \{ u \} | u _ { 0 } ) } } \\ & { = \int d t \int \frac { d \omega } { 2 \pi } e ^ { - i \omega t } \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \times } \\ & { \, \, \times \left( \langle \hat { v } ( \omega ^ { \prime } ) \hat { F } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \rangle + \langle \hat { v } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \hat { F } ( \omega ^ { \prime } ) \rangle \right) \, . } \end{array}
\beta _ { e } = 0 . 0 1
0 . 0 3
w _ { 0 } = 4 0 \, \mu
\gamma _ { \mathrm { s y n } } \lesssim \sigma
U = \frac { \varepsilon } { 6 \pi \eta R } \int _ { V } \nabla ^ { 2 } \psi \Vec { \nabla } \psi \cdot ( \hat { v } - \hat { z } ) \ d V \, ,
y
A _ { n }
\left. \left. + \frac { 1 } { 2 } I ( \vec { q } ^ { \: 2 } , \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } ; \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } ) - \frac { 3 } { 4 } J ( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } , \vec { q } ^ { \: 2 } ; \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } ) \right\} + \biggl \{ \vec { q } _ { 1 } \leftrightarrow \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime } \biggr \} \right] + \frac { 1 } { \pi } \int \frac { d \vec { q } _ { 2 } } { \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 2 } ^ { \: \prime \: 2 } } \: { \cal K } _ { 3 } = 0 \; ,
\begin{array} { r l } { C _ { \Delta X } ^ { \mathrm { ( a c ) } } ( t ; \delta t ) } & { \simeq \frac { 8 } { 3 \Gamma ^ { 2 } ( 1 / 4 ) { \pi } ^ { 1 / 2 } } ( \sigma \mathcal { Y } ) ^ { 2 } } \\ & { \qquad \quad \times \left[ M \left( \frac { | t - \delta t | } { \tau _ { A } } \right) + M \left( \frac { t + \delta t } { \tau _ { A } } \right) - 2 M \left( \frac { t } { \tau _ { A } } \right) \right] } \\ & { \simeq \frac { 8 } { 3 \Gamma ^ { 2 } ( 1 / 4 ) { \pi } ^ { 1 / 2 } } ( \sigma \mathcal { Y } ) ^ { 2 } ( \delta t / \tau _ { A } ) ^ { 2 } } \\ & { \qquad \quad \times \left\{ \begin{array} { l r } { \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { t } { \tau _ { A } } \right) ^ { - 1 / 2 } , } & { \delta t \ll t \ll \tau _ { A } } \\ { \Bigl ( - \frac { 1 } { 4 } \Bigr ) \left( \frac { t } { \tau _ { A } } \right) ^ { - 3 / 2 } , } & { \tau _ { A } \ll \delta t \ll t } \end{array} \right. } \end{array}
\boldsymbol { z } ^ { ( i , l ) }


( Z + \bar { Z } ) [ ( ( 1 - \mu ^ { 2 } Z _ { , \mu } ) _ { , \mu } - ( ( 1 - \eta ^ { 2 } ) Z _ { , \eta } ) _ { , \eta } ] = 2 [ ( 1 - \mu ^ { 2 } Z _ { , \mu } ^ { 2 } - ( 1 - \eta ^ { 2 } ) Z _ { , \eta } ^ { 2 } ] .
S T R I N G L I S T M y V o l u m e / S c o r e r s m y _ { s } c o r e r
0
\begin{array} { r l } { C } & { \propto \frac { 1 } { \beta L ^ { d } } \sum _ { \mathbf { q } } \frac { ( \lambda _ { q } ^ { 2 } \Gamma _ { 2 } ^ { q q } ) ^ { 2 } } { ( i q _ { 0 } - \Omega _ { q } ) ( i q _ { 0 } + \Omega _ { q } ) } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 L ^ { d } } \sum _ { q } \frac { ( \lambda _ { q } ^ { 2 } \Gamma _ { 2 } ^ { q q } ) ^ { 2 } } { \Omega _ { q } } } \\ & { \approx \int _ { \Lambda } \frac { d ^ { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { ( \lambda _ { q } ^ { 2 } \Gamma _ { 2 } ^ { q q } ) ^ { 2 } } { 2 \Omega _ { q } } , } \\ { D } & { \propto \int _ { \Lambda } \frac { d ^ { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \lambda _ { q } ^ { 2 } \Gamma _ { 3 } ^ { q } . } \end{array}
- 1 . 0 9 3 ( 1 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 6 }
\omega
G W
V ( x ; \sigma , \gamma )
n _ { C }
Q _ { s }
E _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { D F T / M D } }
\varphi _ { i } ( v ) = \sum _ { S \subseteq N \setminus \{ i \} } { \frac { | S | ! \; ( n - | S | - 1 ) ! } { n ! } } ( v ( S \cup \{ i \} ) - v ( S ) )
\phi ( x ) \in \mathcal { F } _ { x }
D
\begin{array} { r l } { v _ { r } } & { = - \frac { r _ { 0 } } { 2 f _ { M } } \cdot \sqrt { g f _ { M } \cdot \left[ 1 - \cos \left( \vartheta \right) \right] } , } \\ { v _ { \varphi } } & { = \frac { r _ { 0 } } { 2 f _ { M } } \cdot \sqrt { g f _ { M } \cdot \left[ 1 + \cos \left( \vartheta \right) \right] } , } \\ { v _ { z } } & { = \sqrt { g f _ { M } \cdot \left[ 1 - \cos \left( \vartheta \right) \right] } . } \end{array}


T ^ { \underline { { a } } } = d E ^ { \underline { { a } } } + E ^ { \underline { { b } } } \Omega _ { \underline { { b } } } ^ { ~ ~ \underline { { a } } } = 0 .
^ 1
\bar { n } = \bar { n } ( \tau )
\begin{array} { r } { \frac { P } { \sqrt { A } } \geq s _ { 0 } ^ { * } ( n ) } \end{array}
\frac { d } { d x } l n ( x ) = \frac { 1 } { x }
\begin{array} { r l } { \| P _ { 1 } ( . ) \| _ { L ^ { 1 } ( 0 , t ) } } & { \leq \left\| \mathcal { L } ^ { - 1 } \left\{ \hat { P } _ { 1 1 } ( s ) \right\} \right\| _ { L ^ { 1 } ( 0 , t ) } \left\| \mathcal { L } ^ { - 1 } \left\{ \hat { P } _ { 1 2 } ( s ) \right\} \right\| _ { L ^ { 1 } ( 0 , t ) } } \\ & { \leq \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \hat { P } _ { 1 1 } ( R e ( s ) ) \hat { P } _ { 1 2 } ( R e ( s ) ) = 1 . } \end{array}
d \vec { X } = ( - v _ { s } \vec { e } _ { z } + \vec { u } + \alpha x u _ { 0 } ^ { 2 } \vec { e } _ { x } ) d t + \sqrt { L u _ { 0 } } d \vec { W } ,
{ \varGamma }
n _ { 1 } + a F _ { A 1 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } }
{ \frac { d p _ { \alpha } } { d \tau } } \, = q \, F _ { \alpha \beta } \, u ^ { \beta } ,
\kappa _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( \alpha , \beta )
G
X ( [ i ] ; j ) = X ( p _ { i } , \lambda _ { i } ; p _ { j } ; p _ { a ( i ) } , \lambda _ { i } )
C
\theta
\begin{array} { r l } { F ( A ^ { 1 } , \dots , c A ^ { j } , \dots ) } & { { } = \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) c a _ { \sigma ( j ) } ^ { j } \prod _ { i = 1 , i \neq j } ^ { n } a _ { \sigma ( i ) } ^ { i } } \\ { F ( A ^ { 1 } , \dots , b + A ^ { j } , \dots ) } & { { } = \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) \left( b _ { \sigma ( j ) } + a _ { \sigma ( j ) } ^ { j } \right) \prod _ { i = 1 , i \neq j } ^ { n } a _ { \sigma ( i ) } ^ { i } } \end{array}
G _ { \mathrm { i n v } } \left( \omega \right) = H ^ { - 1 } \left( \omega \right) .
\partial _ { t } \left( \begin{array} { l } { \hat { S } _ { x } } \\ { \hat { Y } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { - \frac { \Gamma } { 2 } } & { - 2 g N z } \\ { - g } & { - \frac { \kappa } { 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { S } _ { x } } \\ { \hat { Y } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { ( i J ) \Delta _ { t } + \sqrt { N \gamma } \hat { X } _ { \gamma } ( t ) + \sqrt { N \gamma _ { p } } \hat { X } _ { \gamma _ { p } } ( t ) + \sqrt { N \gamma _ { d } } \hat { X } _ { \gamma _ { d } } ( t ) } \\ { \sqrt { \kappa } \delta \hat { Y } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } \end{array} \right) ,
\bar { f }
\begin{array} { r } { y ^ { \prime } ( s _ { 1 } ) > x ^ { \prime } ( s _ { 1 } ) \phi ( x ( s _ { 1 } ) ) , y ^ { \prime } ( s _ { 2 } ) < x ^ { \prime } ( s _ { 2 } ) \phi ( x ( s _ { 2 } ) ) } \\ { \Rightarrow y ^ { \prime } ( s _ { 2 } ) - y ^ { \prime } ( s _ { 1 } ) < x ^ { \prime } ( s _ { 2 } ) \phi ( x ( s _ { 2 } ) ) - x ^ { \prime } ( s _ { 1 } ) \phi ( x ( s _ { 1 } ) ) . } \end{array}
s _ { 0 } ( t ) = 3 ^ { \frac { 1 - \gamma } { 2 } } \gamma ^ { - \gamma } t ^ { \gamma } , \qquad \gamma = \frac { \alpha } { \alpha + 4 } < \frac { 1 } { n + 4 }
\beta \rightarrow 0
_ { 2 }
6 5 + ( ( 1 2 8 \times 7 7 ) + ( 1 9 / 5 9 ) ) \neq 5 5 6
\| \bar { \mathcal { A } } \| _ { \mu } \leq \sqrt { \sum _ { z \in Z ^ { d } } ( a ( z ) ) ^ { 2 } \frac { \mu ( 0 ) } { \mu ( z ) } } \sim \sqrt { \sum _ { z \in Z ^ { d } } \frac { 1 + | z | ^ { d + \delta _ { 2 } } } { | z | ^ { 2 d + 2 \alpha } } } = \sqrt { C _ { 0 } + \sum _ { z \in Z ^ { d } } \frac { 1 } { | z | ^ { d + 2 \alpha - \delta _ { 2 } } } }
2 . 2 \%
\begin{array} { r l r } { \int _ { - \infty + i \, \Im z } ^ { \infty + i \, \Im z } } & { { } } & { \frac { e ^ { - y ^ { 2 } } \, d y } { z - i 0 ^ { + } - y } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { e ^ { - y ^ { 2 } } \, d y } { z - y } - 2 \, e ^ { - z ^ { 2 } } } \end{array}
j = i , t
g _ { 1 }
\delta = K _ { \delta } \sqrt { D ( t - t _ { 0 } ) }
i
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { 1 } ( 0 , D ) } & { = \int _ { 0 } ^ { D } \log \left( 1 + \mathcal { N } ( \mathcal { G } ( n , p ) , \left\lVert \cdot \right\rVert _ { F } , \epsilon ) \right) d \epsilon } \\ & { \stackrel { ( a ) } { \leq } \int _ { 0 } ^ { 2 \sqrt { p } } 2 ( n - p ) p \log \left( \frac { c _ { 1 } \sqrt { p } } { \epsilon } \right) d \epsilon } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { 2 } 2 ( n - p ) p ^ { 3 / 2 } \log \left( \frac { c _ { 1 } } { \epsilon } \right) d \epsilon } \\ & { \leq c _ { 4 } n p ^ { 3 / 2 } . } \end{array}

\sqrt { \mu \mathrm { m } ^ { 3 } } / ( \sqrt { H z } )
T _ { m }
\bigcirc
V _ { \beta } \subseteq U _ { \alpha } .
\begin{array} { r l } { M ( \omega ) } & { = \frac { 2 m \left( I _ { m } \, k \, \omega ^ { 2 } - 2 k \, k _ { t } + 2 k _ { c } ^ { 2 } \right) } { 4 k _ { c } ^ { 2 } - \left( 2 k _ { t } - I _ { m } \, \omega ^ { 2 } \right) \left( 2 k - m \omega ^ { 2 } \right) } \, , } \\ { J ( \omega ) } & { = \frac { 2 m \, I _ { m } k _ { c } \, \omega ^ { 2 } } { 4 k _ { c } ^ { 2 } - \left( 2 k _ { t } - I _ { m } \omega ^ { 2 } \right) \left( 2 k - m \omega ^ { 2 } \right) } \, , } \\ { I ( \omega ) } & { = \frac { 2 I _ { m } \left( - 2 k \, k _ { t } + 2 k _ { c } ^ { 2 } + k _ { t } \, m \, \omega ^ { 2 } \right) } { 4 k _ { c } ^ { 2 } - \left( 2 k _ { t } - I _ { m } \, \omega ^ { 2 } \right) \left( 2 k - m \, \omega ^ { 2 } \right) } \, . } \end{array}
^ 7
N > \Delta t \Delta L / 2
-
P , Q
P _ { p h o t o n } ( T ) = \Big ( { \frac { \pi ^ { 2 } \hbar c } { 4 5 } } \Big ) \Big ( { \frac { k _ { B } T } { \hbar c } } \Big ) ^ { 4 } ,
\alpha
X _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x _ { n } e ^ { - \frac { i 2 \pi } { N } k n } ,
\dot { u } _ { a } = u ^ { b } \nabla _ { b } u ^ { a }
s \left( p , k \right) = \sqrt { p _ { - } k _ { + } } \exp \left( i \varphi _ { p } \right) - \sqrt { p _ { + } k _ { - } } \exp \left( i \varphi _ { k } \right)
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ f ( n ) - f ( n + k ) \right] \; = \; \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } f ( i ) \; .
\log \langle S \rangle = n _ { 2 } \log ( l ^ { 2 } ) + b _ { 2 }
L ( s _ { i } ) \to L ( s _ { i } ) + ( 1 - y _ { 1 } ^ { ( b o t t o m ) } ) ^ { 2 } + ( 1 - y _ { 2 } ^ { ( b o t t o m ) } ) ^ { 2 } ,
f
p
O ( n W 1 0 ^ { d } )
\begin{array} { r l } & { \lambda _ { j , k } ( j + \gamma - w ) \frac { j + 1 } { k + j + n } \Psi _ { j + 1 , k } + \lambda _ { j , k } ( k + \gamma - w ^ { \prime } ) \frac { k + n } { k + j + n } \Psi _ { j , k + 1 } } \\ & { = \lambda _ { j + 1 , k } ( j - w ) \frac { j + 1 } { k + j + n } \Psi _ { j + 1 , k } + \lambda _ { j , k + 1 } ( k - w ^ { \prime } ) \frac { k + n } { k + j + n } \Psi _ { j , k + 1 } . } \end{array}
\xi _ { n - 3 } ^ { i } = 0
( u , v , w )
\mathbb { E } _ { p _ { \hat { \theta } } ( \mathbf { \Delta x } \mid \mathbf { \bar { y } } ) } \, \left[ \mathbf { \Delta x } \mid \mathbf { \bar { y } } \right] \approx \frac { 1 } { N _ { \mathrm { s } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } \mathbf { \Delta x } ^ { ( n ) } \, \, \, \mathrm { w h e r e } \, \, \mathbf { \Delta x } ^ { ( n ) } = f _ { \hat { \theta } } ^ { - 1 } ( \mathbf { z } ^ { ( n ) } ; \mathbf { \bar { y } } ) \, \, \mathrm { a n d } \, \, \mathbf { z } ^ { ( n ) } \sim \mathcal { N } ( 0 , \, I ) .
t = 6 \times 1 0 ^ { 3 } \Omega _ { 0 } ^ { - 1 }
\delta _ { 1 s } I _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } = - 6 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { { a . u . } = - 0 . 1 8 \, \mathrm { { e V } } }
\partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \neq 0
\{ f ^ { n } ( x ) \} _ { n \in \mathbb { N } }
| G \cdot x | = [ G \, : \, G _ { x } ] = | G | / | G _ { x } | ,
\hat { G } _ { \mathrm { r } } ( x , x _ { \mathrm { i } } , s )
{ \epsilon } _ { c r i t }
\sim 4

\kappa _ { 1 } \approx 0 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
| n , m \rangle _ { \jmath } ^ { * } = \langle \jmath , t | 0 , 0 \rangle _ { \jmath } \tilde { u } _ { n , m } \qquad \forall ( n , m ) \in I
\gamma _ { \mathrm { H } } / \gamma _ { \mathrm { C } } \approx 3 . 9 7
1 0 ^ { - 1 2 }
( y - z )
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \Gamma } _ { t } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { D } _ { t } ^ { - 1 } } & { - 2 \phi \boldsymbol { D } _ { t } ^ { - 1 } \boldsymbol { 1 } _ { t } ^ { * } } \\ { - 2 \phi \boldsymbol { 1 } _ { t } \boldsymbol { D } _ { t } ^ { - 1 } } & { - { 2 \phi } \mathrm { i d } + 4 \phi ^ { 2 } \boldsymbol { 1 } _ { t } \boldsymbol { D } _ { t } ^ { - 1 } \boldsymbol { 1 } _ { t } ^ { * } } \end{array} \right) . } \end{array}
\phi _ { n } = t _ { n } - t _ { 0 } - n P
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { B ( x , 2 ) } | u | \leq \operatorname* { s u p } _ { B ( 0 , 4 ) } | u | = 2 ^ { \mathcal { N } ( 0 , 2 ) } \operatorname* { s u p } _ { B ( 0 , 2 ) } | u | } \\ & { \leq \exp ( C _ { 3 } \mathcal { N } ( 0 , 2 ) + C _ { 4 } ) \operatorname* { s u p } _ { B ( 0 , 1 0 ^ { - 4 } ) } | u | \leq \exp ( C _ { 3 } \mathcal { N } ( 0 , 2 ) + C _ { 4 } ) \operatorname* { s u p } _ { B ( x , 1 ) } | u | , } \end{array}
B _ { p } \mathinner { | { G } \rangle } = \mathinner { | { G } \rangle }
^ { 3 }
q \equiv \frac { Z e } { M _ { 0 } c ^ { 2 } }
t = 1 6
r = \pm 4
\gamma _ { b c } ^ { a } , \gamma _ { I J } ^ { \alpha } , \gamma _ { \beta J } ^ { \alpha }
b _ { 1 y } / v _ { \mathrm { A } }
k = 1 \dots n + 1
\Omega
\begin{array} { r l } { F ( t ) + 2 f ( t ) = F ( t ) + 2 k \big ( x ( t ) - X ( t ) \big ) + 2 k _ { c } \big ( \theta ( t ) - \Theta ( t ) \big ) } & { = M _ { 0 } \, \ddot { X } ( t ) \, , } \\ { T ( t ) + 2 t ( t ) = T ( t ) + 2 k _ { c } \big ( x ( t ) - X ( t ) \big ) + 2 k _ { t } \big ( \theta ( t ) - \Theta ( t ) \big ) } & { = I _ { 0 } \, \ddot { \Theta } ( t ) \, , } \end{array}
1
\sin ^ { n } \alpha
\tilde { \gamma } = e ^ { \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } \gamma
\begin{array} { r l } & { \int _ { T } { \varphi _ { a } ( q _ { T } , h _ { T } ^ { m } \vert \nabla _ { \! h } ^ { m } ( v _ { h } - I _ { h } ^ { \textit { a v } } v _ { h } ) \vert ) \, \mathrm { d } x } \lesssim \int _ { \omega _ { T } } { \varphi _ { a } ( q _ { T } , h _ { T } \vert \nabla _ { \! h } v _ { h } \vert ) \, \mathrm { d } x } } \\ & { \quad \lesssim \int _ { \omega _ { T } } { ( \varphi _ { h } ) _ { a } ( \cdot , h _ { T } \vert \nabla _ { \! h } v _ { h } \vert ) \, \mathrm { d } x } + \omega _ { p , \omega _ { T } } ( h _ { T } ) ^ { 2 } \, \| 1 + a ^ { p _ { h } ( \cdot ) s } + \vert \nabla _ { \! h } v _ { h } \vert ^ { p _ { h } ( \cdot ) s } \| _ { 1 , \omega _ { T } } \, , } \end{array}
\omega
\delta E \approx \frac { Q ^ { 4 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { 2 } R } .
[ ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / x y ( x - y ) ] ^ { 1 / 2 }
| 0 \rangle
\begin{array} { r } { h \tau \sum _ { n \geq 1 } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \frac { \phi _ { j } ^ { n } - \phi _ { j } ^ { n - 1 } } { \tau } \rho _ { j } ^ { n } + h \tau \sum _ { n \geq 0 } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \frac { \phi _ { j + 1 } ^ { n } - \phi _ { j } ^ { n } } { h } g ( \rho _ { j } ^ { n } , \rho _ { j + 1 } ^ { n } , q _ { j } ^ { n } , q _ { j + 1 } ^ { n } ) + h \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \phi _ { j } ^ { 0 } \rho _ { j } ^ { 0 } = 0 . } \end{array}
( 1 , 7 )
{ \mathsf { D S P A C E } } ( O ( s ( n ) )
\nabla p _ { ( 0 ) } ^ { n + 1 } = \nu \Delta \mathbf { v } _ { ( 0 ) } ^ { * } ,
x ( t _ { 0 } ) , y ( t _ { 0 } ) , v _ { x } ( t _ { 0 } ) , v _ { y } ( t _ { 0 } )
C : \; \; { \bf E } , { \bf H } , \psi , \psi _ { g } \rightarrow - { \bf E } , - { \bf H } , \psi ^ { \dag } , \psi _ { g } ^ { \dag } .
\sigma _ { d }

z \mapsto \frac { ( e ^ { i \alpha } + | a | ^ { 2 } ) z + a ( 1 - e ^ { i \alpha } ) } { \bar { a } ( 1 - e ^ { i \alpha } ) z + ( 1 + | a | ^ { 2 } e ^ { i \alpha } ) } ,
\vec { { \cal F } } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } }
a ^ { x } + b ^ { x } + \frac { c } { 2 }
\hat { H }
D _ { m a x , I I } > D _ { m a x , I }
U _ { \mathrm { { F Z Z } } } ( \alpha ) : = \frac { 4 } { \gamma } 2 ^ { - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } \left( \frac { \pi \mu } { 2 ^ { \gamma \alpha } } \frac { \Gamma \left( \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } \right) } { \Gamma ( 1 - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } ) } \right) ^ { \frac { Q - \alpha } { \gamma } } \Gamma \left( \frac { \gamma \alpha } { 2 } - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } \right) \Gamma \left( \frac { 2 \alpha } { \gamma } - \frac { 4 } { \gamma ^ { 2 } } - 1 \right) \cos \left( ( \alpha - Q ) \pi s \right) ,
S ( \chi ) = \kappa \langle \chi | P [ F + \omega ] P | \chi \rangle
P _ { \omega } ( T ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar [ \bar { n } _ { \omega } + 1 / 2 ] / \omega } } e ^ { - \frac { \omega ^ { 2 } Q _ { \omega } ^ { 2 } } { 2 \hbar \omega [ \bar { n } _ { \omega } + 1 / 2 ] } }
\tan ( \delta ) = { \frac { \mu ^ { \prime \prime } } { \mu ^ { \prime } } } ,
\sigma
\sim 0 . 1
w _ { t o t } = \frac { - 2 \alpha \pm \sqrt { 1 - 8 ( \alpha - 1 ) \alpha } + 1 } { 6 \alpha } ,
- 1 4 . 1
Q ^ { j }
\varphi
B \approx 7 6 0
J = 0 , 1
\partial \omega ( t )
n
M _ { \times }
a
\approx 7 0 \%
( g _ { L } ^ { e f f } ) ^ { 2 } = 0 . 3 0 0 5 \pm 0 . 0 0 1 4 , ~ ~ ~ ( g _ { R } ^ { e f f } ) ^ { 2 } = 0 . 0 3 1 0 \pm 0 . 0 0 1 1 ,
S ( \phi ) = \int d ^ { 4 } x \left[ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( t ) \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } \right] \, ,
\displaystyle \sin ^ { 2 } { A } + \sin ^ { 2 } { B } + \sin ^ { 2 } { C } = 2 .
r
\Delta \hat { \phi } ( \vec { x } ; \vec { \beta } , \vec { \gamma } ) = \vec { \beta } ^ { T } \Delta \left( \ell ( \vec { x } ) \vec { \sigma } _ { h } ( \vec { x } ) \right) + \vec { \gamma } ^ { T } \Delta \vec { \sigma } _ { g } ( \vec { x } ) .
\tilde { c } = \tilde { c } _ { 0 } a ^ { b / 4 } \, , \tilde { G } = \tilde { G } _ { 0 } a ^ { b }
P _ { 0 }
\epsilon d \phi - \frac { \sqrt { M ^ { 2 } - 1 } } { 1 + \frac { \gamma - 1 } { 2 } M ^ { 2 } } \frac { d M } { M } = 0 .
1 . 1 8 \times 1 0 ^ { - 1 }
\nu _ { 3 }
( a , b ) _ { \mathrm { s h o r t } } : = \{ a , \{ a , b \} \} ;
\Phi ^ { e f f } \equiv \Phi + \frac { M } { Z e } \Phi _ { G }
\hbar / 2 \to I _ { a }
\partial _ { \tau } R ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) - k _ { 2 } R ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) + \int d \tau ^ { \prime \prime } \, \Sigma ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime \prime } ) R ^ { * } ( \tau ^ { \prime \prime } , \tau ^ { \prime } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } x \sin { \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } = 0

E _ { \mathrm { m a x } } = 2 2 \, \mathrm { k V / m m }
\lambda _ { 0 } = 4 \hbar \sqrt { \beta } \quad .
x _ { k }

\begin{array} { r l r } { \langle I ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } | \bigg [ \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \big [ B _ { M } ( r _ { k } ) - B _ { M } ( \bar { r } ) \big ] \hat { l } _ { k } ^ { 2 } \bigg ] | I , \gamma \rangle } & { { } = } & { \sum _ { \kappa ^ { \prime } , \kappa } \sum _ { \rho } \sum _ { j } \bigg [ \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \langle \kappa ^ { \prime } | \hat { l } _ { k } ^ { 2 } | \kappa \rangle \big [ B _ { M } ( r _ { k , j _ { k } } ) - B _ { M } ( \bar { r } ) \big ] \bigg ] } \end{array}
\left( \frac { d \Psi } { d s } + [ { T } _ { 0 } , \Psi ] , [ { T } _ { 1 } , \Psi ] , [ { T } _ { 2 } , \Psi ] , [ { T } _ { 3 } , \Psi ] \right) ,
\log _ { 1 0 } ( \log _ { 1 0 } ( 1 0 ^ { 1 0 ^ { 9 } } ) ) = 9
x \gg 1
W = [ w _ { i j } ] \in \mathbb { R } ^ { n \times n }

r
C _ { 6 }
{ \cal L } _ { H \tilde { \chi } ^ { + } \tilde { \chi } ^ { - } } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ i n t } } = - g ( H _ { 1 } ^ { 1 \ast } \bar { \tilde { H } } P _ { L } \tilde { W } + H _ { 2 } ^ { 2 \ast } \bar { \tilde { W } } P _ { L } \tilde { H } ) + \lambda N \bar { \tilde { H } } P _ { L } \tilde { H } + \mathrm { h . c . } \; \; .
p
w _ { n ^ { \prime } , m } ^ { n l p , ( L ) }
\theta
j
T

\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \check { \rho } _ { 1 } \check { v } _ { 0 } + \check { \rho } _ { 0 } \check { v } _ { 1 } , } \\ { \gamma b ^ { 2 } \frac { d \check { v } _ { 0 } } { d \xi } } & { { } = - \frac { d \check { p } _ { 1 } } { d \xi } + \nu \frac { d ^ { 2 } \check { v } _ { 1 } } { d \xi ^ { 2 } } , } \\ { \check { p } _ { 1 } } & { { } = \check { \rho } _ { 1 } \check { \theta } _ { 0 } + \check { \rho } _ { 0 } \check { \theta } _ { 1 } . } \end{array}
p ( t ) = p _ { 1 } ( t )

\begin{array} { r l } { { A _ { \lambda } ^ { ( n n ) } ( x | a _ { 1 } , \cdots , a _ { n } | b _ { 1 } , \cdots b _ { n } ) = } } & { { \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { n } ( x - a _ { j } \tau ) \, g _ { \lambda } ^ { ( n ) } ( x | b _ { 1 } , \cdots , b _ { n } ) } } \\ { { } } & { { + \tau ^ { 2 ( \lambda - 1 ) } \displaystyle \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( x - b _ { i } \tau ^ { - 1 } ) \, g _ { \lambda } ^ { ( n ) } ( x | a _ { 1 } , \cdots , a _ { n } ) . } } \end{array}
r _ { \mathrm { p } } = 2 \, \mathrm { m m }
\xi _ { 0 }
i
f _ { 6 }
u ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { 6 } [ G ( x - 1 , \beta , z - \theta ) + G ( x - 1 , \beta , z + \theta ) + 4 G ( x - 1 , \beta , z ) ] , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 0 . 2 \leq x < 0 . 4 , } \\ { 1 , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 0 . 6 \leq x \leq 0 . 8 , } \\ { 1 - | 1 0 ( x - 1 . 1 ) | , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 . 0 \leq x \leq 1 . 2 , } \\ { \frac { 1 } { 6 } [ F ( x - 1 , \alpha , a - \theta ) + F ( x - 1 , \alpha , a + \theta ) + 4 F ( x - 1 , \alpha , a ) ] , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 . 4 \leq x < 1 . 6 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e , ~ } } \end{array} \right.
m _ { 0 }
\Pi _ { H H } ^ { 1 } ( s ) = N _ { c } C _ { F } { \frac { G _ { F } } { 2 \pi ^ { 2 } \sqrt 2 } } \, { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \! \sum _ { Q = U , D } \! m _ { Q } ^ { 4 } \left[ { \frac { 9 } { 2 } } X _ { 1 } - \left( { \frac { s } { 4 m _ { Q } ^ { 2 } } } - 3 \right) Y _ { 1 } - { \frac { s } { 4 m _ { Q } ^ { 2 } } } + 9 \zeta ( 3 ) + H _ { 1 } \left( { \frac { s } { 4 m _ { Q } ^ { 2 } } } \right) \right] ,
i
\begin{array} { r l } { 0 \leq \mathbb P ( \rho _ { \infty } \leq \lambda _ { r _ { 0 } , T } \wedge ( T \vee t _ { 0 } ) , T < \rho _ { \infty } ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \mathbb P ( \rho _ { r , T } < \lambda _ { r _ { 0 } , T } \wedge ( T \vee t _ { 0 } ) , T < \rho _ { \infty } ) } \\ & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { r \to \infty } ( V ( r _ { 1 } ) + t _ { 0 } \eta ) / V ( r ) = 0 , } \end{array}
\vec { J }
K ( s ) = \log \mathbb { E } [ \exp ( s X ) ] = \int _ { \mathcal { X } } e ^ { s x } f ( x ) d x ,
z ( p ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } ( p , p \cdot E _ { i } ) - E _ { i } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } \Big ( \tilde { \xi } ^ { ( n ) } ( x ) \Big ) } & { = a _ { n } ^ { d } \sum _ { m } \bigg ( \int \mathbb { k } ^ { ( n ) } ( u , x ) ^ { 2 } \lambda ( \mathrm { d } u ) - \Big ( \int \mathbb { k } ^ { ( n ) } ( u , x ) \, \lambda ( \mathrm { d } u ) \Big ) ^ { \! 2 } \bigg ) } \\ & { = g ( x ) ^ { 2 } \phi ( x ) + o ( 1 ) . } \end{array}

\hat { \mathbf { \alpha } }
b ( q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { g f _ { \pi } ^ { 2 } } [ A ( q ^ { 2 } ) + g _ { A } ^ { 2 } B ( q ^ { 2 } ) ] .

_ { 2 g }
I
\beta _ { e } = 8 \pi n _ { 0 e } T _ { 0 e } / B _ { 0 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \Omega _ { g e } ( t ) \! } & { = } & { \! \vec { d } _ { g e } \cdot \sum _ { p } \frac { \hat { \epsilon } _ { p } E _ { 0 p } ( \vec { r } , t ) } { \hbar } e ^ { i [ ( \omega _ { p } - \omega _ { v } ) t - \vec { k } _ { p } \cdot \vec { r } + \phi _ { p } ] } \Bigg \rvert _ { \vec { r } = \vec { r } _ { m } ( t ) } . } \\ & { } & \end{array}
\sum _ { i \neq m } \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( i \right) } , \delta } \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \ \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\} \right\}
D _ { \mathrm { { L } } } \mapsto D _ { \mathrm { { L } } } ^ { \prime } = S D _ { \mathrm { { L } } } S ^ { \dagger } \qquad D _ { \mathrm { { R } } } \mapsto D _ { \mathrm { { R } } } ^ { \prime } = ( S ^ { \dagger } ) ^ { - 1 } D _ { \mathrm { { R } } } S ^ { - 1 }
b = ^ { 4 } H e \left\langle \sigma v \right\rangle _ { ^ { 1 5 } O ( \alpha , p ) }
T
\lambda = 0
\left[ \begin{array} { l l l l l l } { g o o s e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { t e r p - g o o s e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { c r a n e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { s e t - d u c k } & { ( { \frac { 1 } { 3 2 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { 1 } & { r o } \\ { s e r - g o o s e } & { { \frac { 1 } { 6 4 } } } & { h e q a t } & { + } & { 3 } & { r o } \\ { d o v e } & { } & { } & { } & { 3 } & { r o } \\ { q u a i l } & { } & { } & { } & { 3 } & { r o } \end{array} \right]
\left\{ \begin{array} { l } { x \, \, = \, \, R \cos t } \\ { y \, \, = \, \, R \sin t } \\ { z \, \, = \, \, A \cos n _ { 1 } t } \end{array} \right.
\rho _ { i } L _ { i }
\gamma
\tau _ { D }
E _ { x }

2 m + 1
\phi _ { n }
k ^ { 2 } { \omega } ^ { 2 } - i s _ { 0 } k _ { 1 } k _ { 2 } { \omega } - \kappa ^ { 2 } k _ { 3 } ^ { 2 } = 0 \; .

2 \pi \times 7 9 0

N
\Phi _ { \pm } ^ { ( 2 ) } \left( r , \alpha \right)
{ \mathrm { t i m e } } = \operatorname { t i m e } ( s )
\begin{array} { r l } { \mathfrak { I } } & { \lesssim \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { d \ell ^ { \prime } } { \alpha } } } \frac { 1 } { \left( 1 + \frac { | x - y | } { ( u - s ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \right) ^ { ( d + \alpha ) \ell ^ { \prime } } } \int \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { d \ell ^ { \prime } } { \alpha } } } \frac { 1 } { \left( 1 + \frac { | z - y | } { ( t - u ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \right) ^ { ( d + \alpha ) \ell ^ { \prime } } } \mathbb { 1 } _ { | x - z | \geq \frac { 1 } { 2 } | x - y | } \mathrm { d } z } \\ & { \lesssim \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - y ) ^ { \ell ^ { \prime } } \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { d } { \alpha } ( \ell ^ { \prime } - 1 ) } } \int \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { d } { \alpha } } } \frac { 1 } { \left( 1 + \frac { | z - y | } { ( t - u ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \right) ^ { ( d + \alpha ) \ell ^ { \prime } } } \mathbb { 1 } _ { | x - z | \geq \frac { 1 } { 2 } | x - y | } \mathrm { d } z } \end{array}
{ \mathfrak { s o } } ( 3 , 1 )
{ \frac { 1 } { k } } \sum _ { i = 1 } ^ { k } x _ { i } ^ { 2 } \leq P ,
0 \leq p \leq 1
\lambda _ { 1 } ( W ) \ge \lambda _ { 2 } ( W ) \ge \ldots \ge \lambda _ { n } ( W )
D _ { N } ^ { 0 } = \prod _ { l = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { ( 1 + r _ { l + 1 , l } ) } \operatorname* { d e t } D _ { l , n } ^ { N } ,
\tau _ { \mathrm { n l } } ^ { S } \sim 1 0 ^ { - 3 }
1 0 \%

{ \dot { q } } _ { 6 } = \alpha _ { 1 } ( { \dot { q } } _ { 1 } , { \dot { q } } _ { 2 } , { \dot { q } } _ { 3 } , { \dot { q } } _ { 4 } , { \dot { q } } _ { 5 } ) = - \frac { { \dot { q } } _ { 1 } { \dot { q } } _ { 4 } + { \dot { q } } _ { 2 } { \dot { q } } _ { 5 } } { { \dot { q } } _ { 3 } }
3 5 . 2
\begin{array} { r l } { \delta \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } } & { : = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mathtt { I J K L } } \delta ( \mathrm { e } ^ { K } \wedge \mathrm { e } ^ { \mathtt { L } } ) \wedge \delta \omega ^ { I J } , } \\ { \delta \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } } & { : = \epsilon _ { I J K L } \big ( \delta ( \overline { { \mathrm { e } } } ^ { K } \wedge \overline { { \mathrm { e } } } ^ { L } ) \wedge N ^ { I } + \overline { { \mathrm { e } } } ^ { K } \wedge \overline { { \mathrm { e } } } ^ { L } \wedge \delta N ^ { J } \big ) \wedge \delta N ^ { J } . } \end{array}
\# s
2 N
c > 0
^ \circ
\sigma ^ { \pm }
N > 1
\mathcal { F } _ { G } ( \textit { R e } _ { \ell } , \theta )
1 4 . 2 3
T _ { c }
\partial _ { \pm } F ( x ) = \kappa _ { \pm } F ( x ) ,
\omega _ { i }
\kappa _ { i } = \kappa _ { i } ^ { r e f } \frac { a _ { i } } { a _ { i } ^ { r e f } } .
N _ { y }
0 . 0 5

u ( t )
I [ \phi _ { 0 } + \tilde { \phi } ] = I [ \phi _ { 0 } ] + I _ { 2 } [ \tilde { \phi } ] + \ldots ,
0 . 8 5
c
{ \begin{array} { r l } { { \left[ \begin{array} { l l l } { { \underline { { 2 } } } } & { { \underline { { 3 } } } } & { { \underline { { 4 } } } } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \underline { { 1 0 0 0 } } } } \\ { 1 } & { { \underline { { 1 0 0 } } } } \\ { 0 } & { { \underline { { 1 0 } } } } \end{array} \right] } } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 3 } & { { \underline { { 2 3 4 0 } } } } \\ { 0 } & { 1 0 0 0 } \end{array} \right] } . } \end{array} }
\chi _ { 0 }
U ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial W } { \partial \phi _ { 1 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial W } { \partial \phi _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \qquad ; \qquad W ( \phi ) = 4 \sqrt { 2 } \left( \frac { 1 } { 3 } \phi _ { 1 } ^ { 3 } - \frac { 1 } { 4 } \phi _ { 1 } + \frac { \sigma } { 2 } \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } ^ { 2 } \right)
S _ { i j } ^ { \mathrm { { p a s } } } = \frac { \partial \psi ^ { S } } { \partial E _ { i j } } + \frac { \partial \psi ^ { V } } { \partial E _ { i j } } ,
k ( T )

1 0
\ensuremath { F _ { \! s } } ( k , t ) C ( k , t ) \approx 1 - \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { 1 } { 2 } ~ } k ^ { 2 } \left( \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { 1 } { 3 } ~ } \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { \parallel } } ^ { 2 } + \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { 2 } { 3 } ~ } \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } \right) t ^ { 2 }
( x , p )
\sigma ^ { 2 } ( t ) \sim t ^ { \delta }
{ ^ 2 }
F ( s ) = \int _ { 0 } ^ { s } f ( x ) \, d x = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + \operatorname { e r f } \left( { \frac { \ln s + \sigma ^ { 2 } / 2 } { \sigma { \sqrt { 2 } } } } \right) \right] , \quad s > 0 .
\alpha < 1
\begin{array} { r l } { u ( x ) } & { { } : = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \Phi ( x - y ) f ( y ) d y } \end{array}
k
1 0
\mathbf { Q }

\mathrm { A ^ { A + } + H }
u = { \frac { 1 } { r } }
\mathbf { \tilde { x } } _ { k + 1 } = \tilde { \mathbf { A } } \mathbf { \tilde { x } } _ { k } + \tilde { \mathbf { B } } \mathbf { u } _ { k }
\mathcal V
d _ { \textrm { r e f } } \neq d _ { \textrm { r e f } } ( t )
\nabla _ { 2 } ^ { 2 } \partial _ { z } w = 0 .
\omega _ { n } = \omega _ { 0 } \sqrt { k _ { n } ^ { 3 } E ( k _ { n } ) }
{ \begin{array} { r l } { S ( x ) } & { = S _ { t } x ^ { t - 1 } + S _ { t - 1 } x ^ { t - 2 } + \cdots + S _ { 2 } x + S _ { 1 } } \\ { \Lambda ( x ) } & { = \Lambda _ { e } x ^ { e } + \Lambda _ { e - 1 } x ^ { e - 1 } + \cdots + \Lambda _ { 1 } x + 1 } \\ { \Omega ( x ) } & { = \Omega _ { e } x ^ { e } + \Omega _ { e - 1 } x ^ { e - 1 } + \cdots + \Omega _ { 1 } x + \Omega _ { 0 } } \end{array} }
\operatorname { c s c h } x = { \frac { 1 } { \sinh x } } = { \frac { 2 } { e ^ { x } - e ^ { - x } } } = { \frac { 2 e ^ { x } } { e ^ { 2 x } - 1 } }
\frac { 1 7 } { 1 }
0 \leq \rho \leq 1
\Phi
\begin{array} { r l } & { f = \xi _ { m , k } \bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } - \nabla X _ { m - 1 , l _ { k } } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \bigr ) \nabla \bigl ( \nabla \bigl ( T _ { m - 1 } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \bigr ) , \quad \mathrm { a n d } } \\ & { g = \zeta _ { m , k } { \psi } _ { m , k } \sigma + \kappa _ { m } \nabla { \Chi } _ { m , k } \, . } \end{array}
C \neq 1
\mu
X Y
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { P } _ { \mathbf { X } } } & { = \mathbf { X } \left( \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } \right) ^ { - 1 } \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } } \\ { \Longrightarrow \operatorname { t r } \left( \mathbf { P } _ { \mathbf { X } } \right) } & { = \operatorname { r a n k } ( \mathbf { X } ) . } \end{array} }
y d ^ { 2 } x = \frac { j ^ { 2 } - q } { 1 + q ^ { 2 } } ^ { 2 } d ^ { 2 } y \, x - \frac { j q } { 1 + q ^ { 2 } } d ^ { 2 } x \, y

\sum _ { n = m } ^ { \infty } \frac { m ! } { n ! } C _ { m } ( n ) t ^ { n } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } } { \frac { \gamma _ { \mu _ { 1 } } ( m ) } { \gamma _ { \mu _ { 2 } } ( m + 2 n ) } } { \frac { 4 ^ { n } ( [ \frac { m } { 2 } ] + n ) ! } { [ \frac { m } { 2 } ] ! } } ( \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } ) _ { n } t ^ { m + 2 n } .
\alpha < 1
A
\begin{array} { r l } { J _ { 3 , \epsilon } } & { = - \iiint _ { Q _ { r } \cap \{ u > k \} } u _ { \epsilon } ( v , x , t ) \mathcal { T } ( ( u - k ) _ { \epsilon } \varphi ^ { p } ) ( v , x , t ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t } \\ & { = \iiint _ { Q _ { r } \cap \{ u > k \} } \mathcal { T } u _ { \epsilon } ( v , x , t ) ( ( u - k ) _ { \epsilon } \varphi ^ { p } ) ( v , x , t ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t } \\ & { = \iiint _ { Q _ { r } \cap \{ u > k \} } \mathcal { T } ( u - k ) _ { \epsilon } ( v , x , t ) ( ( u - k ) _ { \epsilon } \varphi ^ { p } ) ( v , x , t ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t } \\ & { \geq - c \iiint _ { Q _ { r } } ( \omega _ { + } ) _ { \epsilon } ^ { 2 } \, \varphi ^ { p - 1 } \, \lvert \mathcal { T } \varphi \rvert ( v , x , t ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t . } \end{array}
\big < 1 / \beta \Phi _ { r } \big > ^ { 0 } / K _ { \Phi } ( \big < 1 / \beta \Phi _ { r } \big > - \big < 1 / \beta \Phi _ { r } \big > ^ { 0 } )
\infty
\frac { 1 } { e _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { e ( \Lambda / \mu ) ^ { 2 } } Z _ { 3 } ( \Lambda / \mu )
A = 5
\Psi _ { \mathrm { o u t } }
\mathrm { U } = \mathrm { L } + \prod _ { k = 1 } ^ { n } f _ { k }
U
\varepsilon _ { l } x _ { l } = \frac { 1 } { 2 } [ e ^ { i ( \phi _ { l } - \alpha _ { l } ) } + e ^ { i ( \phi _ { l } + \alpha _ { l } ) } ]
\hat { Q } = - Q / \pi ^ { 2 } S _ { \Lambda } > 0

\begin{array} { r l } { \tilde { G } _ { \mathrm { 2 D } } ( x , x ^ { \prime } ) = } & { { } \; \hat { G } _ { \mathrm { 2 D } } ( x , x ^ { \prime } ) \; + } \\ { + R _ { \mathrm { s t } } \bar { G } _ { \mathrm { 2 D } } ( 0 , x ^ { \prime } ) } & { { } \alpha ( x ) \sqrt { \frac { A ( 0 ) k ( 0 ) } { A ( x ) k ( x ) } } \exp { - i \int _ { 0 } ^ { x } k ( \hat { x } ) d \hat { x } } , } \end{array}
5
p - \left( 1 + \left( { \frac { - 1 } { p } } \right) \right) - 1
g \, \ll \, { \frac { \mu ( 0 ) } { \omega } }
p _ { t } ( \mathbf { x } ^ { \prime } | \mathbf { x } ) \propto p _ { \mathrm { d a t a } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) G ( \mathbf { x } , t ; \mathbf { x } ^ { \prime } ) \sim p _ { \mathrm { d a t a } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) / ( t ^ { 2 } + | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | ^ { 2 } ) ^ { ( N + 1 ) / 2 }

\vec { v } \, ^ { \beta } \cdot \vec { \theta } = 0 \mathrm { ~ m o d ~ } 2 \pi , \ \beta = 1 , \ldots , n - p
\sum _ { r , s } e ^ { - i ( r - s ) \Omega _ { G } t } \frac { \partial } { \partial t } \Bigl ( b _ { ( n ) } ^ { ( r , s ) } \Bigr ) \hat { a } _ { 0 } ^ { \dagger r } \hat { a } _ { 0 } ^ { s } = i \sum _ { r , s } e ^ { - i ( r - s ) \Omega _ { G } t } b _ { ( n - 1 ) } ^ { ( r , s ) } [ \hat { a } _ { 0 } ^ { \dagger r } \hat { a } _ { 0 } ^ { s } , \hat { H } ^ { \prime } ] .
b _ { 1 }
\begin{array} { r } { \ \tilde { \mathcal { E } } _ { i , j } ^ { k _ { 0 } } ( \boldsymbol { x } , s _ { k _ { 0 } } , \alpha , \iota , t ; \hbar ) = \int _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { k _ { 0 } } } \boldsymbol { 1 } _ { [ s _ { k _ { 0 } } , t ] } ( s _ { k _ { 0 } - 1 } ) \prod _ { m = 1 } ^ { k _ { 0 } + 1 } \Theta _ { \alpha _ { m } } ( s _ { m - 1 } , { s } _ { m } , x _ { \iota ( m ) } ; V , \hbar ) \, d \boldsymbol { s } _ { k _ { 0 } - 1 , 1 } U _ { \hbar , 0 } ( - t ) . } \end{array}
\Gamma ^ { k , j } : \tilde { \mu } ^ { k } \mu ^ { j } \equiv \int d \tau _ { 1 } \cdots d \tau _ { k } d \tau _ { 1 } ^ { \prime } \cdots d \tau _ { j } ^ { \prime } \, \Gamma ^ { k , j } ( \tau _ { 1 } , \dots , \tau _ { k } , \tau _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , \tau _ { j } ^ { \prime } ) \tilde { \mu } ( \tau _ { 1 } ) \cdots \tilde { \mu } ( \tau _ { k } ) \mu ( \tau _ { 1 } ^ { \prime } ) \cdots \mu ( \tau _ { j } ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } ^ { * } } & { = \underset { \mathcal { B \subseteq \mathcal { X } } } { a r g m a x } \; a _ { g l o b a l } \left( \mathcal { B } , \; \left\{ \{ \mathbf { u } _ { t } \} _ { t = 0 } ^ { T - 1 , \; * } , \{ \hat { \mathbf { x } } _ { t } \} _ { t = 1 } ^ { T } \right\} _ { i = 1 } ^ { b } \right) } \\ & { \left\{ \{ \mathbf { u } _ { t } \} _ { t = 0 } ^ { T - 1 , \; * } , \{ \hat { \mathbf { x } } _ { t } \} _ { t = 1 } ^ { T } \right\} _ { i = 1 } ^ { b } \subseteq \mathcal { X U } } \end{array}
\bar { b }
\tilde { T } ^ { s c } = T _ { 1 } + T _ { 2 } ^ { s c }

\begin{array} { l } { { \Bigl \langle N \left( { \scriptstyle \triangle } ( X _ { l } ^ { h } ) _ { 1 \atop 2 } \right) ^ { 2 } \Bigr \rangle = \mp \, \displaystyle \frac { i \, t } { 4 } \biggl \{ \langle \alpha \, | \, [ a _ { l } ^ { h } \left( k \right) , [ a _ { l } ^ { h } \left( k \right) , V ] \, ] | \alpha \rangle - \langle \alpha \, | [ \, [ V , a _ { l } ^ { + h } \left( k \right) ] , a _ { l } ^ { + h } \left( k \right) ] \alpha \rangle \biggr \} , } } \end{array}
_ \alpha


r
^ 1
\frac { d \sigma ( H \bar { \nu } \nu ) } { d E _ { H } \, d \cos \theta } = \frac { G _ { F } ^ { 3 } m _ { Z } ^ { 8 } p } { \sqrt 2 \, \pi ^ { 3 } s } \left( 3 \, { \cal G } _ { S } + { \cal G } _ { I } + { \cal G } _ { W } \right)
\phi _ { e } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) = \frac { a ^ { 2 } \sigma _ { i } } { 4 \sigma _ { e } } \int - \nabla V _ { m } \cdot \Big [ \nabla \frac { 1 } { r } \Big ] \, d x \, d y \, d z \ ,
\epsilon \leq t < \epsilon + T
\partial _ { t } \rho ( x ) = \{ \rho ( x ) , H \} ~ , \partial _ { t } v _ { i } ( x ) = \{ v _ { i } ( x ) , H \} ~ , ~ ~ H [ \rho , v _ { i } ] = \int d ^ { 3 } y { \cal H } ( y ) ,
\Delta \varphi = - \Delta a f ( \xi _ { 1 } , \alpha + \Delta \alpha ) + \int _ { a } ^ { b } [ f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) - f ( x , \alpha ) ] \, d x + \Delta b f ( \xi _ { 2 } , \alpha + \Delta \alpha ) .
V _ { \mathrm { A } } = 1 . 0
\mathbf { e } ^ { \mathrm { ~ D ~ I ~ I ~ S ~ } } = \sum _ { i } \, c _ { i } \, \mathbf { e } ^ { ( i ) } \mathrm { ~ . ~ }
f _ { s } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \frac { k } { I } - ( \frac { b } { 2 I } ) ^ { 2 } }
\Re [ c _ { m } ( t + \Delta t ) ] = \Re [ c _ { m } ( t ) ] \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } | \alpha _ { p } ^ { m } ( t ) | ^ { 2 } \Delta t \right]
0 ^ { + }
y _ { j } ^ { ( 0 ) } = \prod _ { k = 0 } ^ { 2 } \left( 1 + y _ { k } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { l _ { j k } }
B ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } ~ \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } ~ t r [ ( U ^ { \dag } \partial _ { \nu } U ) ( U ^ { \dag } \partial _ { \alpha } U ) ( U ^ { \dag } \partial _ { \beta } U ) ]
\subseteqq
{ C _ { \mathrm { b } } = \sqrt { K _ { \mathrm { w } } } c _ { \mathrm { b } } }
\mathrm { Z } _ { r } = j \omega L _ { 0 } + \frac { 1 } { j \omega C _ { 0 } }
\sigma
M \rightarrow M / 2
\Gamma = ( - \alpha _ { 0 } / 2 , \ \alpha _ { 0 } / 2 ]
p
\sigma
\chi ^ { ( 4 + n ) } ( x , y ) = \Lambda ^ { n / 2 } \chi ^ { ( 4 ) } ( y ) .
^ { ' }
_ { r \mathrm { p } } = 0 . 0 1 \, \mathrm { M _ { \odot } }
J = ( j _ { 1 } , j _ { 2 } , \dots , j _ { r } )
\begin{array} { r } { W ( \theta ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \ell _ { m a x } } A _ { \ell } P _ { \ell } ( c o s \theta ) , } \end{array}
{ \vec { u } _ { k } }
p ( \Theta _ { 1 } , \cdots , \Theta _ { L } | \mathcal { D } , \beta _ { 1 } , \cdots , \beta _ { L } ) = \prod _ { l = 1 } ^ { L } p ( \Theta | \mathcal { D } , \beta _ { l } ) .
R
J _ { c } { = } \frac { e { \mu } _ { 0 } M _ { s } H _ { K } t } { { \hslash } { \theta } _ { S H } } \frac { { 4 } \alpha } { \sqrt { s i n ^ { { 2 } } \beta { + 1 6 } { \alpha } ^ { { 2 } } c o s ^ { { 2 } } \beta } { + } s i n \beta }
{ \begin{array} { r l } { A } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \varphi _ { 1 } } ^ { \varphi _ { 2 } } r ( \varphi ) ^ { 2 } \, d \varphi } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \varphi _ { 1 } } ^ { \varphi _ { 2 } } { \frac { a ^ { 2 } } { \varphi ^ { 2 } } } \, d \varphi } \\ & { = { \frac { a } { 2 } } \left( { \frac { a } { \varphi _ { 1 } } } - { \frac { a } { \varphi _ { 2 } } } \right) } \\ & { = { \frac { a } { 2 } } { \bigl ( } r ( \varphi _ { 1 } ) - r ( \varphi _ { 2 } ) { \bigr ) } . } \end{array} }
\Delta t
\nabla _ { \mu } F _ { \nu } ^ { \mu } = \partial _ { \mu } F _ { \nu } ^ { \mu } + \Gamma _ { \mu \rho } ^ { \mu } F _ { \nu } ^ { \rho } - \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \rho } F _ { \mu } ^ { \rho }
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
{ \cal B } _ { \widetilde { { \cal S } } } \Delta ^ { G } = 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; G = 0 , 1 \; \; .
\omega _ { g c } = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { d X _ { g c } ^ { 1 } } & { 0 } & { \frac { e } { c } B _ { 3 } } & { - \frac { e } { c } B _ { 2 } } & { - m b _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { d X _ { g c } ^ { 2 } } & { - \frac { e } { c } B _ { 3 } } & { 0 } & { \frac { e } { c } B _ { 1 } } & { - m b _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { d X _ { g c } ^ { 3 } } & { \frac { e } { c } B _ { 2 } } & { - \frac { e } { c } B _ { 1 } } & { 0 } & { - m b _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { d V _ { \parallel } } & { m b _ { 1 } } & { m b _ { 2 } } & { m b _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { d \mu } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { m \frac { c } { e } } \\ { d \theta } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - m \frac { c } { e } } & { 0 } \end{array} \right) ,
>
N = 9 3


\Delta \nu _ { Z } = \frac { e B _ { \parallel } } { 2 \pi m _ { e } } .
\kappa = { \frac { g ^ { 2 } \theta } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \ .
\mathbf { X } _ { I } = \mathbf { X } _ { O } + \theta \times \mathbf { X } _ { O } \mathbf { X } _ { D } .
<
\begin{array} { r l r } { \langle \Theta , \Phi | \mathrm { B l o c h } \rangle } & { = } & { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \Phi } { 2 } } \cos ( \Theta / 2 ) \langle m | \mathrm { B l o c h } \rangle } \\ & { } & { + \mathrm { e } ^ { + i \frac { \Phi } { 2 } } \sin ( \Theta / 2 ) \langle - m | \mathrm { B l o c h } \rangle } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \Phi / 2 } \cos ( \Theta / 2 ) \ } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \Phi / 2 } \sin ( \Theta / 2 ) \ } \end{array} \right) , } \end{array}
U _ { \mu j } ^ { \prime } = \sqrt { 1 - c _ { \mu } } \sum _ { \rho = 1 , 2 } p _ { \rho } \, e _ { j - 2 } ^ { ( \rho ) } \; ,
i = 1 , 2
1 0 0 0
\sum _ { \mu }
\Im
P _ { 2 } = P _ { 1 } ( \vec { r } , \theta ) \, P _ { 1 } ( \vec { r } _ { 2 } , \theta _ { 2 } )
\phi ^ { \prime } = \frac { a b } { 2 } \frac { \partial U _ { B } } { \partial \phi } .
\Pi _ { s } > 2 . 6
R \left( x | \mu _ { i } \right) \sim \Delta \chi ^ { 2 } \left( x | \mu _ { i } \right) = \chi ^ { 2 } ( x , \mu _ { i } ) - \chi ^ { 2 } ( x , \mu _ { \textrm { b e s t } } )
f + L V
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { \langle s \rangle = s _ { 0 } - s _ { 0 } ^ { \prime } \frac { T } { T _ { p } } , } } \end{array}
2 2 \times 1 3
\rho ( s t ) = \rho ( s ) \rho ( t )
\kappa \in V
1 . 2 5 a

{ \bf \tau } ^ { 1 } = 2 d \eta + 4 a e ^ { 2 \eta } d a - 2 v e ^ { 2 \xi } d v + \frac { 1 } { 2 } \chi _ { 3 } { \bf \tau } ^ { 8 } ,
{ \alpha \in \mathcal S = \{ 1 , 2 , \dots , s \} }
\pmb { A } _ { \nu _ { 1 } , \dots , \nu _ { \mathcal { B } } } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { N } ) : = \prod _ { t = 1 } ^ { \mathcal { B } } A _ { \nu _ { t } } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { N } ) .
g _ { \zeta }
\mathbf { \underline { { M } } } _ { \mathrm { c } } \left( \mathit { t } \right)
\tilde { \textbf { M } } ^ { k } \in \mathbb { R } ^ { K \times 1 }
\left. \frac { y _ { i } - y _ { i - 1 } } { h } \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { \left( \frac { x _ { i } - x _ { i - 1 } } { h } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { y _ { i } - y _ { i - 1 } } { h } \right) ^ { 2 } } } \right) \right) = \rho q g .
\mathcal { Q } _ { h , 0 } \subset \mathcal { Q } _ { 0 }
S ^ { \prime } ( x , y ; z , z _ { d } ) = S _ { S S } ( x , y ; z , 0 ) + S _ { M S } ( x , y ; z , z _ { d } ) * \exp \left[ - i \phi ( x , y ; z , z _ { d } ) \right] ,
\begin{array} { r l } { \widehat { R } \mathbf { A } \left( \mathbf { r } \right) } & { { } = \pm \delta \alpha \mathbf { n } \times \mathbf { A } \left( \mathbf { r } \pm \delta \alpha \mathbf { n } \times \mathbf { r } \right) } \end{array}
P
c _ { l }
^ \ast
G _ { + - } = G _ { - + } = e ^ { i k _ { 0 } r } \left( k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } + 3 i k _ { 0 } r - 3 \right) / \left( 8 \pi k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 3 } \right)
b \wedge \left( \bigvee a _ { i } \right) = \bigvee \left( b \wedge a _ { i } \right)
\frac { 1 } { 3 } \pi r ^ { 2 } h
W ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \Delta z ) = \sum _ { \nu } \lambda _ { \nu } \psi _ { \nu } ^ { \ast } ( { \bf r } _ { 1 } ) \psi _ { \nu } ( { \bf r } _ { 2 } ) e ^ { i \beta _ { \nu } \Delta z } ,
\ddot { x } = F _ { x } / m - \Gamma \dot { x } + F _ { t h } / m
L = 0
E _ { \eta } = 2 \times 1 0 ^ { - 5 }
( d \tau _ { \mathrm { A } } / d t ) _ { \tt L E O }
r _ { 2 }
N = 1 0 0
\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { A } , \, \hat { B } \bigr ] } & { = - \sum _ { \mu , \nu } \varphi _ { \mu } ^ { * } \varphi _ { \nu } \bigl [ \hat { a } _ { \mu } , \, \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } \bigr ] } \\ & { = - \sum _ { \mu } | \varphi _ { \mu } | ^ { 2 } } \\ & { = - \bigl ( \varphi , \varphi \bigr ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n , m = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \alpha _ { m } \bigl ( f _ { n } , f _ { m } \bigr ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } ^ { 2 } \bigl ( f _ { n } , f _ { n } \bigr ) , } \end{array}
9 9 . 4 \pm 0 . 0 1
\operatorname* { l i m } _ { x _ { u , 3 } \to x _ { u , 3 ^ { + } } } \partial _ { 3 } G _ { t a r } ^ { + } ( \textbf { x } , \textbf { x } _ { u } ) = - \frac { \rho } { 2 } \delta ( \textbf { x } _ { \mathrm { H } } - \textbf { x } _ { u , \mathrm { H } } ) .
x
w
\Gamma _ { x }
v _ { x }

[ \mathbf { x } _ { s } , \mathbf { x } _ { \widetilde { r } } ]
\sim
^ 2
K
g ^ { \mu \nu } ( x ) ~ = ~ \eta ^ { \mu \alpha } \eta ^ { \nu \beta } g _ { \alpha \beta } ( x ) ~ = ~ \eta ^ { \mu \alpha } \eta ^ { \nu \beta } \eta _ { \alpha \beta } + \eta ^ { \mu \alpha } \eta ^ { \nu \beta } h _ { \alpha \beta } ( x ) ~ = ~ \eta ^ { \mu \alpha } \delta _ { \alpha } ^ { \nu } + h ^ { \mu \nu } ( x ) ~ = ~ \eta ^ { \mu \nu } + h ^ { \mu \nu } ( x )

n
\ell ^ { + } = \ell / \delta _ { \nu } \in [ 1 5 , 2 7 0 ]
\begin{array} { r l } { | \psi ( \frac { \pi } { 2 \lambda } ) \rangle = } & { { } ~ \mathrm { e x p } ( - i H _ { \mathrm { e f f , v a c } } \frac { \pi } { 2 \lambda } ) | \psi _ { 0 , 1 } \rangle } \\ { = } & { { } ~ | g g \rangle \otimes ( C _ { g g } | 1 \rangle - C _ { e g } | 2 \rangle - C _ { g e } | 3 \rangle + C _ { e e } | 4 \rangle ) . } \end{array}
\langle T \rangle
\begin{array} { r l } & { \Phi _ { J _ { 0 } } ^ { x } : = \{ \phi _ { J _ { 0 } ; 0 } ^ { L , b c 1 } , \phi _ { J _ { 0 } ; 0 } ^ { L , b c 2 } \} \cup \{ \phi _ { j ; k } : 2 \leqslant k \leqslant 2 ^ { J _ { 0 } } - 2 \} \cup \{ \phi _ { J _ { 0 } ; 2 ^ { J _ { 0 } } - 1 } ^ { R , b c 1 } , \phi _ { J _ { 0 } ; 2 ^ { J _ { 0 } } - 1 } ^ { R , b c 2 } \} , \quad \mathrm { a n d } } \\ & { \Psi _ { j } ^ { x } : = \{ \psi _ { j ; 0 } ^ { L , b c 1 } , \psi _ { j ; 0 } ^ { L , b c 2 } , \psi _ { j ; 0 } ^ { L , b c 3 } , \psi _ { j ; 0 } ^ { L , b c 4 } \} \cup \{ \psi _ { j ; k } : 4 \leqslant k \leqslant 2 ^ { j } - 5 \} \cup \{ \psi _ { j ; 2 ^ { j } - 1 } ^ { R , b c 1 } , \psi _ { j ; 2 ^ { j } - 1 } ^ { R , b c 2 } , \psi _ { j ; 2 ^ { j } - 1 } ^ { R , b c 3 } , \psi _ { j ; 2 ^ { j } - 1 } ^ { R , b c 4 } \} , } \end{array}
f ( x )
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \mathcal { k } } { \partial t } + \overline { { u _ { j } } } \partial _ { j } \mathcal { k } = - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \partial _ { j } \overline { { u _ { i } } } } \\ & { + \partial _ { j } \left( - \overline { { p ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \partial _ { j } \mathcal { k } - \frac { 1 } { 2 } \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \right) - \sqrt { \frac { P r } { R a } } \overline { { \left( \partial _ { j } u _ { i } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } } + \overline { { T ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } \end{array}
c _ { 3 } = \delta _ { e } \frac { ( \kappa _ { e } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ) ( \kappa _ { e } + \frac { 3 } { 2 } ) } { 6 ( \kappa _ { e } - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 3 } }
\begin{array} { r l r l } { \alpha } & { { } = 1 + i b , } & { \beta } & { { } = - a + i c , } \\ { \gamma } & { { } = a + i c , } & { \delta } & { { } = 1 - i b . } \end{array}
c _ { l } ^ { * } \pm \epsilon
\begin{array} { r } { \begin{array} { c c c c c c } { \boxed { 1 } } & { } & { 1 } & { } & { } & { } \\ { 1 } & { 1 } & { } & { } & { 1 } & { } \\ { 2 } & { 3 } & { } & { } & { } & { 1 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c } { \boxed { 2 } } & { } & { 1 } & { } & { } \\ { 1 } & { - 1 } & { } & { 1 } & { } \\ { 3 } & { - 2 } & { } & { } & { 1 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c } { - 2 } & { - 1 } & { 2 } & { } \\ { - 4 } & { - 3 } & { } & { 2 } \end{array} . } \end{array}
\lambda _ { ( k ) } ( E ; \{ p \} ) , k = 1 , . . . , 5
\alpha
\begin{array} { r l r } & { \mathrm { R b } } & { ( 5 P ) + \hbar \omega ( 3 . 1 \mathrm { { e V } } ) \rightarrow \mathrm { { R b } } ^ { + } + e ( p _ { r } = 0 . 2 a . u . ) , } \\ & { \mathrm { R b } } & { ( 5 S ) + 2 \hbar \omega ( 6 . 2 \mathrm { { e V } } ) \rightarrow { \mathrm { R b } } ^ { + } + e ( p _ { r } = 0 . 3 9 a . u . ) . } \end{array}
\nu _ { l L } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } U _ { l i } \nu _ { i L } ,
u _ { \tau } = \sqrt { \tau _ { w } / \rho _ { w } }
\omega _ { 3 } ( t , { \mathbf { u } } _ { b } ) \sim \pm \frac { 2 u _ { 1 } u _ { 2 } - 9 } { \sqrt { 4 u _ { 1 } ^ { 4 } + 2 8 u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 4 } - 7 2 } \left( t - t _ { b } \right) } \, , \qquad t \to t _ { b } = \frac { 1 } { 6 } \left( 4 u _ { 1 } ^ { 2 } - 5 u _ { 2 } ^ { 2 } \pm \sqrt { 4 u _ { 1 } ^ { 4 } + 2 8 u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 4 } - 7 2 } \right) \, .
( \sqrt { \nabla _ { \mu } l \nabla ^ { \mu } l - i \epsilon \nabla ^ { 2 } l - \epsilon ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } - 2 i \epsilon \nabla _ { \mu } l \nabla ^ { \mu } + \epsilon ^ { 2 } V ( x ) } - \lambda ) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \epsilon ^ { m } \sigma _ { m } = \mathrm { I }
T _ { 0 } ( z ) = T _ { * } \left( 1 - \frac { z ( \gamma _ { Q } - 1 ) } { H \gamma _ { Q } } \right) ,
V ( r ) = - { \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 r } } + c + b r + { \frac { \pi } { r } } \left[ 1 - \exp \left( - f b ^ { 1 / 2 } r \right) \right] \, ,
( N , b , s , \delta ) = ( 2 0 0 , 0 . 1 , 2 0 , - 0 . 2 )
\begin{array} { r l } { \mathrm { w i t h } \quad { \bf U } = \left( \begin{array} { l } { k } \\ { \mathscr { B } } \\ { v _ { | | } } \\ { N } \end{array} \right) \, , \quad { \bf A } = } & { { } \left( \begin{array} { l l l l } { c _ { g } - \big ( \frac { Q } { D _ { \omega } } \big ) _ { k } N } & { 0 } & { \frac { \partial \omega _ { 0 } } { \partial v _ { | | } } - \big ( \frac { Q } { D _ { \omega } } \big ) _ { v _ { | | } } N } & { - \frac { Q } { D _ { \omega } } } \\ { \omega _ { 0 } ^ { \prime \prime } \mathscr { B } } & { c _ { g } - \frac { Q _ { k } } { D _ { \omega } } N } & { ( c _ { g } ) _ { v _ { | | } } } & { - \frac { Q _ { k } } { D _ { \omega } } \mathscr { B } } \\ { Q _ { k } \mathscr { B } } & { Q } & { 0 } & { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { n _ { 0 } } } \\ { 0 } & { Q _ { v _ { | | } } N } & { n _ { 0 } + N - \frac { N ^ { 2 } } { n _ { 0 } } } & { Q _ { v _ { | | } } \mathscr { B } } \end{array} \right) } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { n \ge 0 } \mathbb { E } _ { x } \left[ f _ { \theta } \left( \bar { X } _ { n \gamma } \right) \right] \le f _ { \theta } ( x ) + e ^ { c _ { r } \frac { \theta d ( 1 + \sigma ^ { 2 } ) \bar { c } } { \underline { { c } } } } ( { d e ^ { { 4 \gamma \bar { c } \sigma ^ { 2 } \theta d } } } + 2 ) \le f _ { \theta } ( x ) + 3 d e ^ { c _ { r } \frac { \theta d ( 1 + \sigma ^ { 2 } ) \bar { c } } { \underline { { c } } } }
2 0
r ^ { 2 } = 0 . 0 8 9 9
\phi
\sigma = 0 . 4
G = \frac { 1 } { 3 }
7 . 4
G _ { 1 a } = \{ C _ { 2 y } | \mathbf { 0 } \}
\mathbf { n } = \nabla \phi / | \nabla \phi |
n _ { c }
n \times 1
\psi _ { 6 }
k \left( \boldsymbol { X } _ { i } , \boldsymbol { X } _ { j } \right) = \exp { \left( - \frac { \sqrt { 3 } } { \sigma } \left\lVert \boldsymbol { X } _ { i } - \boldsymbol { X } _ { j } \right\rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right) } \left( 1 + \frac { \sqrt { 3 } } { \sigma } \left\lVert \boldsymbol { X } _ { i } - \boldsymbol { X } _ { j } \right\rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right) ~ ,
\lambda _ { \mathrm { m a x } } ^ { 7 }
\pi : K _ { i } [ X ] \to K _ { i } [ X ] / ( f ( X ) )
\mu m
\left\vert \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \sqrt { n } \mathcal { W } _ { n , i } \hat { \theta } _ { i } \right\vert - \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \mathcal { W } _ { i } [ \boldsymbol { 0 } _ { k _ { \delta } } ^ { \prime } , 1 ] \mathcal { \hat { Z } } _ { ( i ) } \right\vert \right\vert \overset { p } { \rightarrow } 0 .
| x \rangle
- 1 4 1 j
n _ { p }
L
\tau _ { i n }
\tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } \in H _ { 0 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Sigma )
d f = e _ { a } f \theta ^ { a } = [ \lambda _ { a } , f ] \theta ^ { a } .
\theta
\mathbf { S } ^ { \prime } \in \mathbb { R } ^ { H \times W }
u [ k ]
\begin{array} { r l r } { { \bf E } } & { { } \approx } & { i \omega \left( A , 0 , \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } i k _ { n _ { 0 } } } { \omega ^ { 2 } } \partial _ { x } A \right) } \end{array}
\frac { \mid \Delta _ { w } V ( r ) \mid } { V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ N ~ } } }
T \to \infty
\mathcal { O } ( t \log ( 1 / \varepsilon ) + \log ^ { 2 } ( 1 / \varepsilon ) )
\ensuremath { \langle 6 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | 7 P _ { 1 / 2 } \rangle }
d ( \gamma ( t _ { 1 } ) , \gamma ( t _ { 2 } ) ) = \left| t _ { 1 } - t _ { 2 } \right| .

\sigma _ { a b } = \left. \left\{ \frac { \partial ^ { 2 } E ( \mathbf { M } ^ { A } , \mathbf { B } ) } { \partial M _ { a } ^ { A } \partial B _ { b } } + \frac { \partial ^ { 2 } E ( \mathbf { M } ^ { A } , \mathbf { B } ) } { \partial M _ { a } ^ { A } \partial \boldsymbol { \theta } } \frac { \partial \boldsymbol { \theta } } { \partial B _ { b } } \right\} \right| _ { \textbf { B } = 0 , \textbf { M } ^ { A } = 0 , \boldsymbol { \theta = \theta } _ { \mathrm { o p t } } }
3 . 5
\beta = - N \mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } / ( \Delta _ { 0 } \Delta _ { c } ) = 1
_ { 0 . 5 }
3 / 1 0
\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
j = 0 , 1 , \ldots , N _ { k }
\left( L _ { y } / 2 - L _ { y } / N _ { y } , L _ { y } / 2 + L _ { y } / N _ { y } \right)
{ \cal T } ^ { \prime } { } ^ { < a b > } \Leftrightarrow \big \{ C _ { 2 k } ^ { \prime } , S _ { 2 k } ^ { \prime } \big \}
\hat { \rho _ { 1 } } ~ { = } ~ e ^ { - i \, 2 \pi \overline { { \widehat { H } } } _ { \mathrm { r f } } t _ { \mathrm { r f } } } \hat { \rho _ { \mathrm { 0 } } } e ^ { i \, 2 \pi \overline { { \widehat { H } } } _ { \mathrm { r f } } t _ { \mathrm { r f } } } .
M _ { \ j } ^ { i } = [ ( G + B ) ( G - B ) ^ { - 1 } ] _ { \ j } ^ { i }
\mathrm { \frac { d { \bar { s } } + s { \bar { d } } } { \sqrt { 2 } } }

F = d A = d \left( \begin{array} { c } { { { \cal A } - K { \cal B } } } \\ { { { \cal B } } } \end{array} \right) .

\beta ^ { \prime }
\hbar \Delta \omega = \langle \hbar ( \omega _ { \mathrm { e m } } - \omega _ { \mathrm { a b s } } ) \rangle = - \hbar \vec { v } \cdot \vec { k } \; .
L
C _ { r }
g _ { I }
\hat { \Delta } ^ { \prime } ( \xi _ { n } ^ { 1 } , Z ) = - \frac { \partial \hat { H } } { \partial s } ( P _ { 1 } ; Z )
\rho \approx 1
\mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \phi \pm \sqrt { \left( \phi ^ { 2 } - 4 \right) } \right) .
\bar { h } _ { z } \propto \textrm { s g n } ( k )
I _ { 1 } : = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! d s \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! d t \, \Theta ( s - t ) \, { \frac { 1 } { [ ( s - t ) ^ { 2 } ] ^ { D / 2 - 1 } } }
- 9 0
0 \le x \le 1
\begin{array} { r l r } { I _ { 2 p } ( \mathbf { r } ) } & { = } & { \iiint d \omega _ { 1 } \, d \omega _ { 2 } \, d \omega _ { 3 } \, | T ( \mathbf { r } , \omega _ { 1 } ) | \, A ( \omega _ { 1 } ) \, | T ( \mathbf { r } , \omega _ { 2 } ) | \, A ( \omega _ { 2 } ) } \\ & { } & { | T ( \mathbf { r } , \omega _ { 3 } ) | \, A ( \omega _ { 3 } ) \, | T ( \mathbf { r } , \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 } ) | \, } \\ & { } & { A ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 } ) \, e ^ { i [ \theta ( \omega _ { 1 } ) - \theta ( \omega _ { 2 } ) + \theta ( \omega _ { 3 } ) - \theta ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 } ) ] } } \\ & { } & { e ^ { i [ \theta _ { \mathrm { T M } } ( \mathbf { r } , \omega _ { 1 } ) - \theta _ { \mathrm { T M } } ( \mathbf { r } , \omega _ { 2 } ) + \theta _ { \mathrm { T M } } ( \mathbf { r } , \omega _ { 3 } ) - \theta _ { \mathrm { T M } } ( \mathbf { r } , \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 } ) ] } \, , } \end{array}
\mu _ { i }
^ { - 5 }
\overline { { f } } ^ { h } ( \vec { x } )
\lambda = 3
\begin{array} { r l } { H _ { 2 D } ^ { \prime } = } & { \int d ^ { 2 } \vec { r } \Big [ \sum _ { s = \uparrow , \downarrow } | \vec { r } s \rangle \bigr ( - \frac { \hbar ^ { 2 } \vec { \nabla } ^ { 2 } } { 2 m } + V ( \vec { r } ) + \frac { \delta } { 2 } ( \sigma _ { z } ) _ { s s } \bigr ) \langle \vec { r } s | } \\ & { - i \gamma _ { \downarrow } | \vec { r } \downarrow \rangle \langle \vec { r } \downarrow | + \bigr ( M _ { R } ( \vec { r } ) | \vec { r } \uparrow \rangle \langle \vec { r } \downarrow | + h . c . \bigr ) \Big ] . } \end{array}
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { N } } = e J _ { \mu } ^ { \mathrm { e m } } A ^ { \mu } + { \frac { g } { \cos \theta _ { W } } } ( J _ { \mu } ^ { 3 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { W } J _ { \mu } ^ { \mathrm { e m } } ) Z ^ { \mu } \, ,
x
\mathbf { J } _ { \mathrm { ~ u ~ P ~ } } ( \mathbf { k } , t )
\sigma _ { G }
\left( { \frac { a } { p } } \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \; \; \, 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } a \equiv 0 { \pmod { p } } , } \\ { + 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } a \not \equiv 0 { \pmod { p } } { \mathrm { ~ a n d ~ f o r ~ s o m e ~ i n t e g e r ~ } } x , \; a \equiv x ^ { 2 } { \pmod { p } } } \\ { - 1 } & { { \mathrm { i f ~ t h e r e ~ i s ~ n o ~ s u c h ~ } } x . } \end{array} \right. }
- \left( u , \partial _ { t } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \frac { \gamma } { 2 } \partial _ { x } u ^ { 2 } , \partial _ { x } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } = \left( - \gamma ( \partial _ { x } u ) ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( - \left( \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \right) \partial _ { x } u ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( g _ { 0 } u , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \varphi _ { 0 } , \eta ( x , 0 ) \right) _ { \Omega ^ { * } } .

\begin{array} { r l } { \sigma _ { \beta } ^ { \gamma \alpha } n _ { \alpha } n _ { \gamma } + \sigma _ { \gamma } ^ { \beta \alpha } n _ { \alpha } n _ { \beta } + \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } n _ { \gamma } n _ { \beta } } & { = T ^ { 2 } \left( \sigma _ { \beta } ^ { \gamma \alpha } + \sigma _ { \gamma } ^ { \beta \alpha } + \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } \right) = 0 . } \end{array}
a = \lambda / 2 .
\mathcal { E } _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } = m ( m + K _ { \mathrm { W } } ) .
\mathcal { B }
x
I = 1 . 1 \times I _ { \mathrm { o } } \times 0 . 7 ^ { ( A M ^ { 0 . 6 7 8 } ) }
B _ { 1 }

D = \sqrt { n _ { c , 1 } ^ { 2 } + n _ { c , 2 } ^ { 2 } } .
{ k } = \frac { \gamma } { \gamma - 1 } \frac { { { \mu } } { R } } { P r }
a _ { 0 }
T
\langle H _ { 1 } \rangle = { \binom { v _ { 1 } } { 0 } } , \quad \langle H _ { 2 } \rangle = { \binom { 0 } { v _ { 2 } } } , \quad \langle N _ { 1 } \rangle = v _ { 3 } , \quad \langle N _ { 2 } \rangle = v _ { 4 } \; .
\mathcal { E } _ { P } ^ { ( - ) } ( \mathbf { r } , \omega _ { p } )
\{ C _ { \alpha } ( \mathbf { W } ) \}
h ( \Omega , r , \alpha ) \to 0 \textrm { a s } \mathbf { u } \to 0 \textrm { , a n d } \Phi \to 0 .
I
q
\begin{array} { r } { \operatornamewithlimits { m i n i m i z e } _ { \mathbf { w } } \ \ \mathcal { J } _ { \mathrm { p e n a l t y } } ( \mathbf { w } ) : = \mathcal { J } ( \mathbf { w } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { { n _ { \mathrm { g r i d } } } } \operatorname* { m a x } ( B ( \mathbf { x } _ { i } ) - B _ { + } ^ { * } , 0 ) ^ { 2 } + \operatorname* { m a x } ( B _ { - } ^ { * } - B ( \mathbf { x } _ { i } ) , 0 ) ^ { 2 } , } \end{array}
A
f = f _ { 1 } * f _ { 2 } ^ { * }
\leftrightsquigarrow
G
\begin{array} { r l } { \hat { \psi } ( Z ) } & { \approx \int _ { p _ { 0 } - 2 \hbar k } ^ { p _ { 0 } } \hat { \psi } ( p ) e ^ { i p Z / \hbar } \, d p + \int _ { p _ { 0 } } ^ { p _ { 0 } + 2 \hbar k } \hat { \psi } ( p ) e ^ { i p Z / \hbar } \, d p } \\ & { = e ^ { i p _ { 0 } Z / \hbar } \int _ { - \hbar k } ^ { + \hbar k } e ^ { i p Z / \hbar } \left( \hat { \psi } _ { \downarrow } ( p ) e ^ { - i k Z } + \hat { \psi } _ { \uparrow } ( p ) e ^ { i k Z } \right) \, d p . } \end{array}
\mu = 4 . 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
K _ { \beta }
\mathrm { \bf T } _ { \mathrm { m e s h } }
\alpha
n = p

\nu _ { 2 }
\rho
N
\epsilon _ { \nu } = \int d ^ { 3 } { \bf r } ~ \phi _ { \nu } ^ { \ast } ( { \bf r } ) \left( \frac { { \bf p } ^ { 2 } } { 2 m } - V _ { C } ( { \bf r } ) \right) \phi _ { \nu } ( { \bf r } ) - \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } \sum _ { j \neq i } \frac { 1 } { R _ { i j } } - \frac { q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } \sum _ { j \neq i } \frac { { \bf R } _ { i j } \cdot { \bf q } _ { \nu \nu } \cdot { \bf R } _ { i j } } { R _ { i j } ^ { 5 } } + \dots \, ,
B _ { z }
1 5 0 \, \mu
\mathrm { t r } \ ( G Z )
\begin{array} { r } { \sum _ { \{ \sigma _ { 1 } \} , \cdots , \{ \sigma _ { d _ { Q } } \} } \prod _ { v = 1 } ^ { d _ { Q } } \chi _ { v } ( \{ \sigma _ { v } \} ) \chi _ { Q } ( \{ \sigma \} ) e ^ { - [ l _ { v } ^ { 1 } + l _ { v } ^ { 2 } + l _ { v } ^ { 3 } + l _ { v } ^ { 4 } ] / 4 } \le K _ { 1 } ^ { d _ { Q } - 1 } { r } ^ { d _ { Q } - 1 } , } \end{array}

w = \exp [ z ]
T ^ { \mu \nu } = \int d ^ { 4 } k \, { \mathrm { T r } } \left[ S ^ { \mu \nu } ( k ; m ) \Gamma ( k ) \right] + \int d ^ { 4 } k _ { 1 } d ^ { 4 } k _ { 2 } \, { \mathrm { T r } } \left[ S _ { \alpha } ^ { \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; m ) \Gamma _ { A } ^ { \alpha } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \right] + \ldots ,
y
\begin{array} { r l r } & { } & { { \bf e } _ { \pm } ^ { \mathrm { ( T M ) } } ( x ) = \left( \frac { i \beta } { q _ { \mathrm { T i } } } \hat { e } _ { x } + \hat { e } _ { z } \right) e ^ { - q _ { \mathrm { T i } } \left( x - \frac { d } { 2 } \right) } \Theta \left( x - \frac { d } { 2 } \right) + } \\ & { } & { + \left( \mp \frac { i \beta } { q _ { \mathrm { T i } } } \hat { e } _ { x } \pm \hat { e } _ { z } \right) e ^ { q _ { \mathrm { T i } } \left( x + \frac { d } { 2 } \right) } \Theta \left( - x - \frac { d } { 2 } \right) + } \\ & { } & { + { \cal C } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( T M ) } } \left[ - \frac { i \beta } { q _ { \mathrm { A l } } } f _ { \mathrm { A l } } ^ { ( \mp ) } ( x ) \hat { e } _ { x } + f _ { \mathrm { A l } } ^ { ( \pm ) } ( x ) \hat { e } _ { z } \right] \Theta _ { \mathrm { i n } } ( x ) , } \end{array}
( x , y ) = ( 0 . 3 5 1 0 , - 0 . 1 0 9 6 )
\beta
f ( x ) = ( 1 + x ) ^ { \alpha }
= - \beta
1 8 0
F _ { O _ { 2 } l o o p } = { \frac { ( K _ { d o s a g e } * K _ { E } * V _ { O _ { 2 } } * F _ { O _ { 2 } f e e d } - V _ { O _ { 2 } } ) } { ( K _ { d o s a g e } * K _ { E } * V _ { O _ { 2 } } - V _ { O _ { 2 } } ) } }
\eta ( \delta )

R \geq \frac { n p _ { \Delta } p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } } { N } \left( R _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } ^ { ( k ) } - \frac { \Delta _ { \mathrm { ~ a ~ e ~ p ~ } } } { \sqrt { n p _ { \Delta } } } + \frac { \Theta } { n p _ { \Delta } } \right) ,
g

\operatorname* { l i m } _ { p \rightarrow 0 } \Delta ^ { 2 } \nu = - s _ { \mathrm { ~ m ~ } } p
2 g = 0 . 2 \ \mathrm { p s } ^ { - 1 }

\begin{array} { r l r } { { 7 } x = \; } & { { } } & { - { \frac { 1 } { 1 6 } } z \, \, \, } \\ { y = \; } & { { } } & { - { \frac { 1 3 } { 8 } } z . } \end{array}
\Omega
V
m _ { i } = 2 5 m _ { e }
\star \left( d x ^ { i _ { 1 } } \wedge \dots \wedge d x ^ { i _ { k } } \right) \ = \ { \frac { \sqrt { \left| \operatorname* { d e t } [ g _ { i j } ] \right| } } { ( n - k ) ! } } g ^ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \cdots g ^ { i _ { k } j _ { k } } \varepsilon _ { j _ { 1 } \dots j _ { n } } d x ^ { j _ { k + 1 } } \wedge \dots \wedge d x ^ { j _ { n } } .
\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
\mathbf { f }
( \mathbf h _ { k } \pmb { \sigma } _ { k } ) \pmb { \sigma } _ { k }
\overline { { I _ { { \Delta } , \lambda } ^ { ( s + m ) } } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathcal { E } _ { \lambda } I _ { \Delta , \lambda } ^ { ( s + m ) } ( x , y ) \, \mathrm { d } \lambda .
0 . 7 3 ~ \mathrm { ~ m ~ A ~ } \lesssim | I _ { \mathrm { ~ W ~ L ~ } } | \lesssim 0 . 8 7 ~ \mathrm { ~ m ~ A ~ }
\alpha
_ 3
\lesssim 1
{ \frac { 1 } { k } } { \frac { ( N - k ) ( N + 1 ) } { ( k + 2 ) } } \approx { \frac { N ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } { \mathrm { ~ f o r ~ s m a l l ~ s a m p l e s ~ } } k \ll N
r _ { B } = \log { ( 1 / ( 1 + 2 \sinh { ( r _ { A } ) } ) ^ { 1 / 2 } ) }
\mathbf { r _ { W } } = \pm \mathbf { a } / 2 + \mathbf { c } / 2

S _ { 1 } = \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega _ { \pi / d } ^ { \mathrm { p h } } ( \omega _ { \pi / d } ^ { \mathrm { p h } } - \omega _ { 0 } ) }
a _ { 0 } = \frac { e A _ { 0 } } { m c }
1 0 \%
x
p ( x \mid \theta _ { t } )
R ( z )
\mathbf { P } _ { \mathrm { b a d } } \leftarrow \mathrm { m a x } \left( \mathbf { S } _ { \mathrm { h i s t } } \right) \ \ \mathrm { i f } \ P _ { \mathrm { b a d } } ^ { r } = \mathrm { N a N }
\overline { { a _ { i } ^ { \prime } a _ { i } ^ { \prime } } } = \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { j } } } - \overline { { u _ { j } ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } + \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } _ { i } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { j } } }
^ \circ
k n _ { \pm } d
Q _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ , ~ a ~ } }
( - a ) ^ { n } = a ^ { n }
y
a _ { 0 } = 0 . 1 7 3 5 4 1 5 8 1 6 9 9 4 3 6 5 6
P _ { \mathrm { i n } } = P _ { \mathrm { o u t } } + P _ { \mathrm { f r i c } }
\{ \cdot , \cdot \}
\sigma

\xi _ { 1 } , \dotsc , \xi _ { p }
\operatorname* { s u p } _ { y \neq 0 } \int _ { | x | > 2 | y | } | K ( x - y ) - K ( x ) | \, d x \leq C .
\begin{array} { r } { \Sigma _ { c } ^ { \varepsilon , \kappa ^ { \prime } = 0 , \nu = 0 } \, : \, \left\{ \begin{array} { r l } { \dot { x } } & { = \left( 1 - \frac { \kappa } { 4 } \left( x ^ { 2 } - \varepsilon y ^ { 2 } \right) \right) \, c _ { \varepsilon } ( w ) } \\ { \dot { y } } & { = \left( 1 - \frac { \kappa } { 4 } \left( x ^ { 2 } - \varepsilon y ^ { 2 } \right) \right) \, s _ { \varepsilon } ( w ) } \\ { \dot { w } } & { = \frac { - \kappa } { 2 } \left( y \, c _ { \varepsilon } ( w ) - x \, s _ { \varepsilon } ( w ) \right) + u } \end{array} \right. , } \end{array}
f _ { i j } ^ { \mathrm { s f } }
( x , y , \theta )
p _ { 0 0 }
X \equiv \int _ { r _ { + } } ^ { 2 r _ { + } } d r \, r ^ { 2 } \: \biggl [ \frac { 4 \partial _ { q } r } { r } - \frac { 2 \partial _ { q } F } { F } \biggr ] \, \langle T _ { \theta } ^ { \theta } \rangle ,
m = 0
\begin{array} { r l } { { \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { R H } } } } & { { = \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { R A } } \cup \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { T V } } \cup \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { R V } } \cup \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { P V } } \cup \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { P T } } , } } \\ { { \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { L H } } } } & { { = \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { L A } } \cup \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { M V } } \cup \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { L V } } \cup \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { A V } } \cup \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { A O } } } , } \end{array}
2 \pi
( \textbf { i } _ { \{ L 1 i + \} } ) ^ { 2 } = - 1
\begin{array} { r l } { \exp ( x ( 1 + \epsilon ) ) } & { { } = 1 + x ( 1 + \epsilon ) + \frac { x ^ { 2 } ( 1 + \epsilon ) ^ { 2 } } { 2 ! } + \dots } \end{array}
g _ { o } > g _ { p } ^ { 1 } > g _ { p } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { R _ { \Omega } ( t \, | \, n _ { 0 } ) } & { { } = 1 - \sum _ { i = n _ { 0 } } ^ { \Omega - 1 } P _ { t } ( i \, | \, n _ { 0 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { O } \big ( \log ( 1 / ( 1 - z ) ) + | \log ( 1 - \alpha ) | + \log N \big ) } & { \leqslant \mathcal { O } \bigg ( \log \bigg ( \frac { 4 \alpha ^ { 1 - \alpha } s ^ { \alpha } } { \sin ( \alpha \pi ) } \bigg ) + | \log ( 1 - \alpha ) | + \log N \bigg ) } \\ & { = \mathcal { O } \big ( \alpha \log _ { 2 } ^ { + } ( s ) + | \log ( 1 - \alpha ) | + \log N \big ) . } \end{array}
\mathcal { N } = \mathrm { d } N _ { \gamma } / \mathrm { d } \varepsilon _ { \gamma }
\| \phi ^ { h } - \phi \| _ { L _ { 2 } } / \| \phi \| _ { L _ { 2 } }
\dot { z } = \sqrt { \frac { 2 L _ { 0 } } { \sqrt { m ^ { 2 } + h ^ { 2 } \phi ^ { 2 } } } - C _ { 0 } e x p ( - 2 f ) }
\mathcal { B } ( z ; z _ { j } ) = \frac { 1 } { ( 1 - z _ { j } z ^ { - m } ) } \frac { - z _ { j } } { ( 1 - z _ { j } z ^ { m } ) } ,
Q _ { 0 } , Q _ { 1 }
\underline { { \boldsymbol \chi } } _ { \dagger s } ^ { \prime } = - \omega _ { p s } ^ { 2 } \frac { \omega ^ { 2 } \underline { { \mathbf I } } - \boldsymbol \Omega _ { s } ^ { * } \boldsymbol \Omega _ { s } ^ { * } - i \omega ^ { \prime } \boldsymbol \Omega ^ { * } \times \underline { { \mathbf I } } } { \omega ^ { 2 } - { \Omega _ { s } ^ { * } } ^ { 2 } } ,
( \rho ^ { - } , h ^ { - } , c ^ { - } )
x _ { i } ^ { \mu } ( t ) \equiv \tilde { x } ^ { \mu } ( ( - 1 ) ^ { i } R _ { i } ( t ) , t ) \, ,
\mathcal { J }
n \mathrm { ~ t ~ h ~ }
\beta , \lambda
y y
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 5 s ~ ^ { 4 } P _ { 3 / 2 } }
I _ { ( - 2 , 3 , 7 ) } ^ { \mathrm { r o t } } ( q ) [ 6 ] = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { - q ^ { - 9 / 2 } } & { q ^ { - 1 9 } } & { - q ^ { - 8 7 / 2 } } & { q ^ { - 7 8 } } & { - q ^ { - 2 4 5 / 2 } } \\ { - q ^ { 9 / 2 } } & { 6 q ^ { 2 } } & { - q ^ { - 2 7 / 2 } } & { q ^ { - 3 8 } } & { - q ^ { - 1 4 5 / 2 } } & { q ^ { - 1 1 7 } } \\ { q ^ { 1 7 } } & { - q ^ { 2 7 / 2 } } & { q } & { - q ^ { - 4 5 / 2 } } & { q ^ { 5 7 } } & { - q ^ { - 2 0 3 / 2 } } \\ { - q ^ { 7 5 / 2 } } & { q ^ { 3 4 } } & { - q ^ { 4 5 / 2 } } & { q ^ { 4 } } & { - q ^ { - 6 3 / 2 } } & { q ^ { - 7 6 } } \\ { q ^ { 6 6 } } & { - q ^ { 1 2 5 / 2 } } & { q ^ { 5 1 } } & { - q ^ { 6 3 / 2 } } & { q ^ { 2 } } & { - q ^ { - 8 1 / 2 } } \\ { - q ^ { 2 0 5 / 2 } } & { q ^ { 9 9 } } & { - q ^ { 1 7 5 / 2 } } & { q ^ { 6 8 } } & { - q ^ { 8 1 / 2 } } & { q ^ { 6 } } \end{array} \right)
F _ { \mathrm { N , i j } } = 0

H = L _ { H } L _ { H } ^ { T }
N = C ( S _ { L } , S _ { R } ) ( \mathcal { E } ) / \langle \delta ^ { 2 } \rangle
\begin{array} { r l } { \sum _ { \boldsymbol { x } _ { \ge j } } { M _ { R } } _ { \boldsymbol x _ { \ge j } } ^ { \alpha _ { j - 1 } } \left( { M _ { R } } _ { \boldsymbol x _ { \ge j } } ^ { \alpha _ { j - 1 } ^ { \prime } } \right) ^ { * } } & { = \sum _ { x _ { j } } \sum _ { \alpha _ { j } , \alpha _ { j } ^ { \prime } } M _ { x _ { j } } ^ { \alpha _ { j - 1 } \alpha _ { j } } \left( M _ { x _ { j } } ^ { \alpha _ { j - 1 } ^ { \prime } \alpha _ { j } ^ { \prime } } \right) ^ { * } \sum _ { \boldsymbol { x } _ { \ge j + 1 } } { M _ { R } } _ { \boldsymbol { x } _ { \ge j + 1 } } ^ { \alpha _ { j } } \left( { M _ { R } } _ { \boldsymbol { x } _ { \ge j + 1 } } ^ { \alpha _ { j } ^ { \prime } } \right) ^ { * } } \\ & { = \sum _ { x _ { j } } \sum _ { \alpha _ { j } , \alpha _ { j } ^ { \prime } } M _ { x _ { j } } ^ { \alpha _ { j - 1 } \alpha _ { j } } \left( M _ { x _ { j } } ^ { \alpha _ { j - 1 } ^ { \prime } \alpha _ { j } ^ { \prime } } \right) ^ { * } \delta _ { \alpha _ { j } , \alpha _ { j } ^ { \prime } } } \\ & { = \sum _ { x _ { j } , \alpha _ { j } } M _ { x _ { j } } ^ { \alpha _ { j - 1 } \alpha _ { j } } \left( M _ { x _ { j } } ^ { \alpha _ { j - 1 } ^ { \prime } \alpha _ { j } } \right) ^ { * } } \\ & { = \delta _ { \alpha _ { j - 1 } , \alpha _ { j - 1 } ^ { \prime } } . } \end{array}
x _ { 1 } , x _ { 2 } \cdots x _ { j }
\begin{array} { r l } & { d _ { \omega ^ { * } ( P _ { r } , P _ { G _ { \hat { \theta } ^ { * } } } ) } ( P _ { r } , { P } _ { G _ { \hat { \theta } ^ { * } } } ) - \operatorname* { i n f } _ { \theta \in \Theta } d _ { \omega ^ { * } ( P _ { r } , P _ { G _ { \theta } } ) } ( P _ { r } , P _ { G _ { \theta } } ) } \\ & { \le 2 \operatorname* { s u p } _ { \omega \in \Omega } \Big | \mathbb { E } _ { X \sim P _ { r } } [ \phi ( D _ { \omega } ( X ) ) ] - \mathbb { E } _ { X \sim \hat { P } _ { r } } [ \phi ( D _ { \omega } ( X ) ) ] \Big | } \\ & { \quad + 2 \operatorname* { s u p } _ { \omega \in \Omega , \theta \in \Theta } \Big | \mathbb { E } _ { X \sim P _ { G _ { { \theta } } } } [ \psi ( D _ { \omega } ( X ) ) ] - \mathbb { E } _ { X \sim \hat { P } _ { G _ { { \theta } } } } [ \psi ( D _ { \omega } ( X ) ) ] \Big | } \\ & { = 2 \operatorname* { s u p } _ { \omega \in \Omega } \Big | \mathbb { E } _ { X \sim P _ { r } } [ \phi ( D _ { \omega } ( X ) ) ] - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \phi ( D _ { \omega } ( X _ { i } ) ) \Big | } \\ & { \quad + 2 \operatorname* { s u p } _ { \omega \in \Omega , \theta \in \Theta } \Big | \mathbb { E } _ { X \sim P _ { G _ { { \theta } } } } [ \psi ( D _ { \omega } ( X ) ) ] - \frac { 1 } { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \psi ( D _ { \omega } ( X _ { j } ) ) \Big | . } \end{array}

\theta _ { e }
\tilde { \tau }
\operatorname* { m i n } \mathcal { J } ( \mathbf { q } ^ { 0 } , \dots , \mathbf { q } ^ { K } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) \ \mathrm { s . t . } \ R ( \mathbf { q } ^ { i - 2 } , \mathbf { q } ^ { i - 1 } , \mathbf { q } ^ { i } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) = 0 \ \forall \ i \in \{ 1 , \dots , K \} ,
L / b
\theta
F _ { V d } = 0 . 0 0 1 3 8 \; , \; \; \; \; F _ { A d } = 0 . 0 0 1 3 7 \; .
\tau = 1
n
\xi

V
v _ { x } ( y ) = - \frac { F } { 2 \nu } y ^ { 2 } + \frac { F H ( 2 b ^ { u p } + L ) } { 2 \nu ( L + b ^ { l o } + b ^ { u p } ) } y + \frac { F b ^ { l o } H ( 2 b ^ { u p } + L ) } { 2 \nu ( L + b ^ { l o } + b ^ { u p } ) } .
b _ { y }
- E _ { \mathrm { ~ C ~ } _ { 1 } } ^ { ( 3 ) } ( 1 , \infty )
\delta _ { b }
I _ { p } , W _ { t h } , l _ { i }
\Delta t = t - t _ { 0 }
N _ { F }
C ^ { i j } = 4 \epsilon _ { A B C } \sigma ^ { A \, i j } \Re E ^ { B } M ^ { C } .
2 4 \%
n
E _ { x y , z x } = 3 l ^ { 2 } m n V _ { d d \sigma } + m n ( 1 - 4 l ^ { 2 } ) V _ { d d \pi } + m n ( l ^ { 2 } - 1 ) V _ { d d \delta }
\mathcal { E } _ { n , l , j , m _ { j } }
\alpha \ll 1
t
k _ { r }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } = } & { } & { \frac { C _ { e B } ^ { \ell } } { \Lambda ^ { 2 } } \left( \bar { \ell } _ { L } \sigma ^ { \mu \nu } \ell _ { R } \right) \! H B _ { \mu \nu } + \frac { C _ { e W } ^ { \ell } } { \Lambda ^ { 2 } } \left( \bar { \ell } _ { L } \sigma ^ { \mu \nu } \ell _ { R } \right) \! \tau ^ { I } \! H W _ { \mu \nu } ^ { I } } \\ & { } & { + \frac { C _ { T } ^ { \ell } } { \Lambda ^ { 2 } } ( \overline { { \ell } } _ { L } \sigma _ { \mu \nu } \ell _ { R } ) ( \overline { { Q } } _ { L } \sigma ^ { \mu \nu } u _ { R } ) + h . c . . } \end{array}

\left< \dot { S } \right> = \varepsilon \left( \frac { R } { R _ { c } } \right) ^ { 2 } ,
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } c \bar { c } X ) \cong \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } D _ { \gamma / e } ( x _ { 1 } , Q _ { 1 } ^ { 2 } ) D _ { \gamma / e } ( x _ { 2 } , Q _ { 2 } ^ { 2 } ) \, \hat { \sigma } ( \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \rightarrow c \bar { c } X ) \, ,
t
n = 1
N
\left[ \mu _ { n } \frac { \partial } { \partial x } + \nu _ { n } \frac { \partial } { \partial y } + \tilde { \sigma } _ { T n , g } \right] \tilde { \psi } _ { n , g } = \tilde { q } _ { n , g } , \; \; \; \forall n \in \{ 1 , 2 , . . . , N \} , \; \; \; \forall g \in \{ 1 , 2 , . . . , N _ { g } \} ,
T _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\vartheta _ { 1 } ( \tau , \nu ) = \sqrt { - 1 } ( y ^ { - 1 / 2 } - y ^ { 1 / 2 } ) q ^ { 1 / 8 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) ( 1 - q ^ { n } y ) ( 1 - q ^ { n } y ^ { - 1 } ) \, ,
k
s _ { T } = 5 , s _ { H } = s _ { W } = 1
\begin{array} { r l } & { \int _ { [ 0 , 2 \pi ] ^ { 3 } } \left\vert D _ { 3 } ^ { j } ( x ^ { ( 3 ) } ) \right\vert \, \textnormal { d } x ^ { ( 3 ) } } \\ & { \quad \lesssim ( \log R + \log Q ) \int _ { [ 0 , 2 \pi ] ^ { 2 } } \left\vert \tilde { D } _ { 2 } ^ { j } ( x ^ { ( 2 ) } ) \right\vert \, \textnormal { d } x ^ { ( 2 ) } + 1 + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left\vert \sum _ { \tau = 0 } ^ { h } t _ { j } \left( k _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + \tau \kappa ^ { ( 2 ) } \right) e ^ { i \tau | \kappa ^ { ( 2 ) } | x ^ { 1 } } \right\vert \, \textnormal { d } x ^ { 1 } . } \end{array}
0 ^ { t h }
\bar { \theta }
\delta _ { i }
W \equiv 0
2 \%
\epsilon ^ { r _ { 1 } \cdots r _ { 9 } m } \epsilon ^ { s _ { 1 } \cdots s _ { 9 } } { } _ { m } \, W _ { r _ { 1 } r _ { 2 } s _ { 1 } s _ { 2 } } W _ { r _ { 3 } r _ { 4 } s _ { 3 } s _ { 4 } } W _ { r _ { 5 } r _ { 6 } s _ { 5 } s _ { 6 } } \, \Big ( H _ { r _ { 7 } r _ { 8 } r _ { 9 } } H _ { s _ { 7 } s _ { 8 } s _ { 9 } } - 3 \, H _ { r _ { 7 } r _ { 8 } s _ { 9 } } H _ { s _ { 7 } s _ { 8 } r _ { 9 } } \Big ) = 0 \, .
^ 5
F _ { \mathrm { p d } } ^ { \mathrm { N } } , F _ { \mathrm { d r } } ^ { \mathrm { N } }
\Delta \theta = \int _ { A } ^ { B } d x ^ { i } \left( \partial _ { i } - i e A _ { i } \right) ,
E _ { j }
\begin{array} { r } { \left\langle \left( \xi _ { x } - { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \beta _ { x } \right) \left( { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \alpha _ { x } \right) \right\rangle = \left\langle \left( { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \langle \beta _ { x } \rangle _ { \beta } \right) \left( { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \alpha _ { x } \right) \right\rangle _ { a , \alpha } \; . } \end{array}
_ { - 1 . 4 0 } ^ { + 1 . 4 0 }
\Lambda
\textbf { H } _ { \mathrm { m } } \Psi _ { \mathrm { m } } = E \Psi _ { \mathrm { m } }

2 \pi / 3
t > 8 0 0
V ( h ) : = \frac { h } { h + 1 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad H ( \rho ) : = \frac { 1 } { 1 + \rho } .
6 8 . 8 \pm 3 . 9
w _ { m } ^ { n + 1 } = w _ { m } ^ { n } + \mathsf { P H } ^ { \top } ( \mathsf { H P H } ^ { \top } + \mathsf { R } ) ^ { - 1 } ( \mathsf { y } _ { m } ^ { n } - \mathsf { H } w _ { m } ^ { n } ) \mathrm { ~ , ~ }
5 5 0
\ell _ { q } = \sqrt { L / \left| 2 a - \lambda _ { \odot } \, \rho _ { 0 } \right| }
\begin{array} { r l } & { \bar { H } _ { \mathrm { b } , h } ^ { s , \ell + 1 } \xrightarrow { \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) ^ { - 1 } } \bar { H } _ { \mathrm { b } , h } ^ { s , \ell } \xrightarrow { \partial _ { \sigma } ^ { m _ { k } } \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) } h ^ { m _ { k } - 2 } \bar { H } _ { \mathrm { b } , h } ^ { s + m _ { k } - 2 , \ell + m _ { k } } \subset h ^ { m _ { k } - 2 } \bar { H } _ { \mathrm { b } , h } ^ { s + m _ { k } - 2 , \ell + 1 } } \\ & { \xrightarrow { \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) ^ { - 1 } } h ^ { m _ { k } - 2 } \bar { H } _ { \mathrm { b } , h } ^ { s + m _ { k } - 2 , \ell } \xrightarrow { \cdots } \cdots \xrightarrow { \cdots } h ^ { m - m _ { 1 } - 2 ( k - 1 ) } \bar { H } _ { \mathrm { b } , h } ^ { s + m - m _ { 1 } - 2 ( k - 1 ) , \ell } } \\ & { \xrightarrow { \partial _ { \sigma } ^ { m _ { 1 } } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) } h ^ { m - 2 k } \bar { H } _ { \mathrm { b } , h } ^ { s + m - 2 k , \ell + m _ { 1 } } \xrightarrow { \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) ^ { - 1 } } h ^ { m - 2 k } \bar { H } _ { \mathrm { b } , h } ^ { s + m - 2 k , \ell } . } \end{array}
- \vec { Q } _ { D _ { j R } } - \vec { Q } _ { U _ { j R } } = \vec { Q } _ { U _ { j R } } + \vec { Q } _ { E _ { j R } }
b h
\alpha _ { c } ^ { + } - \alpha _ { c } ^ { - } = h
T = 1 / f
\lambda / 2
3 9 0 . 1 \pm 2 . 0
\beta = 0 . 5
k

i = i + 1
1 - 3 0
0 . 4 2
\veebar
\times
P
\sigma
L _ { 2 , 4 } \left( t \right) = L _ { 0 } e ^ { \pm f \left( t \right) }
\tilde { \pi } ^ { - 1 } ( U )
G _ { 2 1 } = G _ { 2 2 } = 2 \pi \times 2 2 0 \kappa _ { 1 }
c = 0 . 3
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } k ( r ) = 1 \qquad \qquad \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty } k ( r ) = 0
( \delta \mathbf { b } = \delta \mathbf { B } / \sqrt { \mu _ { 0 } n _ { p } m _ { p } } )
m
\Psi ( )
c _ { 1 } = \frac { q _ { i } } { a + b }
\begin{array} { r l } & { [ \mathbf { L } ( d _ { r } , \alpha , \nu , N ) ] _ { m , n } } \\ & { = \int _ { - 1 8 0 } ^ { 1 8 0 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \delta ^ { 2 } } } e ^ { \jmath \frac { 2 \pi } { \lambda } d _ { r } ( m - n ) \sin ( \frac { \pi \phi } { 1 8 0 } ) - \frac { ( \phi - \alpha ) ^ { 2 } } { 2 \nu ^ { 2 } } } \mathrm { d } \phi , } \end{array}
O
R ( Z _ { 1 } , \dots , Z _ { k } ) \iff \psi _ { R } ( Z _ { 1 } , \dots , Z _ { k } ) .
{ \cal Q H } _ { l = 1 } ( { \bf C P } ^ { n } ) = T ( { \bf C P } ^ { n } ) \oplus \tau ,
^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \mathbf { \Sigma } = \left( \begin{array} { c c c } { \Sigma _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \Sigma _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Sigma _ { 3 } } \end{array} \right) = \Sigma _ { 1 } \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) + \Sigma _ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) + \Sigma _ { 3 } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) = \Sigma _ { 1 } \mathbf { I } _ { 1 } + \Sigma _ { 2 } \mathbf { I } _ { 2 } + \Sigma _ { 3 } \mathbf { I } _ { 3 } } \end{array}

\omega
\tilde { \Gamma } ( x ) = 2 + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { n } k \left( \left( \prod _ { i = 1 } ^ { k } \ln \left( \frac { \left( k + 1 \right) ! } { i ! } \right) \right) \prod _ { i = 1 } ^ { n - k } \ln \left( \frac { \left( k + 1 \right) ! } { \left( k + 1 + i \right) ! } \right) \right) ^ { - 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \ln \left( \frac { x } { i ! } \right) ,
\lambda ^ { 1 } = ( \xi + i \theta \gamma _ { 5 } ) \psi ^ { 1 } + ( \eta + i \varphi \gamma _ { 5 } ) \psi ^ { 2 } + . . . \ , \, l a m b d a ^ { 2 } = ( \xi ^ { \prime } + i \theta ^ { \prime } \gamma _ { 5 } ) \psi ^ { 1 } + ( \eta ^ { \prime } + i \varphi ^ { \prime } \gamma _ { 5 } ) \psi ^ { 2 } + . . . \ .
\mathrm { S N R } _ { \mathrm { P 3 } } = 1 4 . 6
\bowtie
S _ { i }
k
\sim
\mathrm { J S D } ( P _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( r _ { i j } ) | | P _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } } ( r _ { i j } ) )
1 2 8 \times 1 2 8 \times 6 4 \times 3 2
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathbf { m } _ { 1 } } { d t } = } & { - \gamma \mathbf { m } _ { 1 } \times \mathbf { H } _ { 1 } - \gamma H _ { \mathrm { s } 1 } \mathbf { m } _ { 1 } \times \left( \mathbf { m } _ { 2 } \times \mathbf { m } _ { 1 } \right) } \\ & { + \gamma H _ { \mathrm { s } } \mathbf { m } _ { 1 } \times \left( \mathbf { p } \times \mathbf { m } _ { 1 } \right) + \alpha _ { 1 } \mathbf { m } _ { 1 } \times \frac { d \mathbf { m } _ { 1 } } { d t } , } \end{array}
\langle \phi ( \mathbf { x } ) \phi ( \mathbf { y } ) \rangle = \mathcal { E } ( \mathbf { x } ; \mathbf { y } )
\tau
P _ { s }
\begin{array} { r } { \overline { { U } } _ { t } ^ { N } = \sum _ { \| z \| \leq N } z \big [ N _ { t N ^ { 2 } / \log N } ^ { z } - t ( N ^ { 2 } / \log N ) ( 1 - \rho ) p ( z ) \big ] , } \\ { \overline { { R } } _ { t } ^ { N } = \sum _ { \| z \| > N } z \big [ N _ { t N ^ { 2 } / \log N } ^ { z } - t ( N ^ { 2 } / \log N ) ( 1 - \rho ) p ( z ) \big ] . } \end{array}
X _ { i } ( x , t ) = X _ { i } = ( 0 , 0 , X )

\delta A _ { m n } = { \frac { 1 } { 2 } } u _ { [ m } \varphi _ { n ] } ( x ) , \qquad \delta \Lambda _ { l m n p } = { \frac { 1 } { u ^ { 2 } } } \varphi _ { [ l } u _ { m } { \cal F } _ { n p ] q } u ^ { q } ,
\partial \rho / \partial \mathbb { A } ^ { a }
\mathbb { C } ( ( z , \sigma ) )
\mathcal { D } _ { p l a s } \left[ \hat { \rho } \right] = \sum _ { s , s ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { s s ^ { \prime } } \left( 2 \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \hat { \rho } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } - \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \hat { \rho } - \hat { \rho } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \right)
v _ { c }
\Gamma \sim e ^ { - \frac { 1 5 \pi ^ { 4 } \mu R } { 1 1 2 G _ { 1 0 } } }
U ( \tau , \tau )
U _ { \gamma } \equiv e ^ { - \gamma \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } }
\beta \ll 1
k \cot \delta _ { 0 } ( k ) = - \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { 2 } r _ { 0 } k ^ { 2 } + \mathcal { O } ( k ^ { 4 } ) ,
u
\delta \stackrel { ( 1 ) } { \omega } _ { 1 } + \gamma \stackrel { ( 0 ) } { \omega }

D O C
n
P = 1 2
\varphi _ { i } ^ { \prime } ( \boldsymbol { r } + \boldsymbol { v } t ) = \mathcal { T } \varphi _ { i } ^ { \prime } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { v } t )
f _ { \mathrm { ~ N ~ y ~ } } = ( 2 \Delta t _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ) ^ { - 1 }
\rho _ { 0 }
\bar { y } \approx 0 . 3 8 5
M _ { \infty } ~ = ~ 2 . 1 5
\epsilon
f _ { 0 } = 4 . 3 3 2
\alpha = \frac { E _ { i } } { k T _ { g } } ,
n = 0
- \tilde { \nabla } \cdot ( \varepsilon _ { \mathrm { r } } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) \tilde { \nabla } \tilde { \phi } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) ) = \nu \tilde { \rho } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) ,
\alpha = \frac { d _ { g e } ^ { 2 } } { \hbar ( \omega _ { 0 } - \omega - \mathrm { i } \gamma _ { 0 } ) } ,
T = 1
\emph { P h y s . R e v . E }
\omega _ { c e } / 2 < \omega _ { m w } < \omega _ { c e }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathbb { E } } _ { ( a , u ) \sim \mathbb { Q } } \left[ \ell ( f ( a ) , u ) \right] \le } & { \operatorname { L } _ { \ell } \operatorname* { m a x } \{ 1 , L \} \, \big ( \varepsilon + \mathcal { W } _ { 1 } ( \nu , \mu ) + \boldsymbol { \mathbb { E } } _ { ( a , u ) \sim \mu ^ { N } } \left[ \ell ( f ( a ) , u ) \right] \big ) } \\ { \le } & { \operatorname { L } _ { \ell } \operatorname* { m a x } \{ 1 , L \} \, \big ( \varepsilon + \operatorname* { m a x } \{ 1 , L ^ { \star } \} \, \mathcal { W } _ { 1 } ( \mu _ { X } , \mu _ { X } ^ { N } ) + \boldsymbol { \mathbb { E } } _ { ( a , u ) \sim \mu ^ { N } } \left[ \ell ( f ( a ) , u ) \right] \big ) , } \end{array}
\times
{ M ^ { ( \alpha ) } = N - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta ( \phi _ { i } ^ { ( \alpha ) } ) }
\boldsymbol { \omega } ( t ) = \boldsymbol { \omega } ^ { ( 0 ) } ( t ) + P _ { x } \, \boldsymbol { \omega } ^ { ( 1 ) } ( t ) + P _ { x } ^ { 2 } \, \boldsymbol { \omega } ^ { ( 2 ) } ( t ) + \dots
r \rightarrow \infty
k r \gg 1
L \sim \ln { N }
Q _ { q } e \bar { q } \gamma ^ { \mu } q A _ { \mu } ,
\begin{array} { r l } { f _ { x } ( \omega ) } & { = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 \pi } \lvert \Psi ( z ) \rvert ^ { 2 } = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 \pi } \frac { \lvert \Theta ( z ) \rvert ^ { 2 } } { \lvert \Phi ( z ) \rvert ^ { 2 } } \left\lvert 1 - m u e ^ { - \iota \omega } + e ^ { - m \iota \omega } \right\rvert ^ { - 2 \nu } } \\ & { = \frac { \sigma ^ { 2 } \lvert \Theta ( e ^ { - \iota \omega } ) \rvert ^ { 2 } \left\lvert 1 - m u e ^ { - \iota \omega } + e ^ { - m \iota \omega } \right\rvert ^ { - 2 \nu } } { 2 \pi \lvert \Phi ( e ^ { - \iota \omega } ) \rvert ^ { 2 } } . } \end{array}
0 . 2 5 < \varrho ^ { 2 } < 1 . 0 \, ,
( k - j )
\begin{array} { r l } { 0 \overset { ! } { = } \tilde { y } ^ { \prime } } & { = \frac { \omega ^ { \prime } } { c } \gamma _ { 0 } ( y - c t \beta _ { 0 } ) } \\ & { = \tilde { y } - \tilde { t } \tilde { v } _ { y } } \\ { \Rightarrow \tilde { t } ^ { \prime } } & { = \omega ^ { \prime } \gamma _ { 0 } \left( t - \frac { y } { c } \beta _ { 0 } \right) } \\ & { = \tilde { t } - \tilde { y } \tilde { v } _ { y } } \\ & { = \tilde { t } - \tilde { t } \tilde { v } _ { y } ^ { 2 } } \\ & { = \tilde { t } / \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } \end{array}
\mathrm { R e } \, \lambda \leq c + \operatorname* { m a x } \, \sigma ( \mathcal { A } _ { 0 } ) = : \omega _ { 0 } ; \qquad | \mathrm { I m } \, \lambda | \leq a \sqrt { \left( - \mathrm { R e } \, \lambda + c \right) R e } + b ,
x < y \Rightarrow a + x < a + y

0 . 3
\frac { ( | a | - | b | ) ^ { 2 } } { | a - b | }
l \times m \times 1
- 0
L _ { \Sigma } = \bigoplus _ { i = 0 } ^ { d / 2 } ~ \bigoplus _ { j = - i } ^ { i } L _ { \Sigma } ^ { ( i , j ) }
\mathcal { O } = \sum _ { \ell \in \Lambda } \left| \langle \Phi _ { \ell } | \Psi _ { 0 } \rangle \right| ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { H } & { { } = H _ { 0 } + V ( t ) , } \end{array}
\approx -
t _ { \mathrm { m i c } } \ll t - t _ { 0 } \ll t _ { \mathrm { k i n } } ( k ) ,
\lambda = 5 3 2
\begin{array} { r l r } { E _ { \pm , \mathrm { N L } } } & { { } \approx } & { \frac { \left( E _ { \upalpha } + E _ { \upbeta } + g _ { c } | \psi _ { \mathrm { t o t } } | ^ { 2 } + g _ { r } n _ { \mathrm { t o t } } + i \left( \Gamma _ { \upalpha } + \Gamma _ { \upbeta } \right) \right) } { 2 } } \end{array}
\Gamma = \Gamma _ { \operatorname* { m i n } } \equiv 4 \pi ( 1 - 2 / w ) \sin \gamma _ { \operatorname* { m i n } } / h ( 1 )
\begin{array} { r } { \sum _ { i \not = j } { \frac { 1 } { | x _ { i , n } - x _ { j , n } | } } \geq \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { \stackrel { i , j \in I _ { k } } { i \not = j } } { \frac { 1 } { | \tilde { x } _ { i , n } - \tilde { x } _ { j , n } | } } , } \end{array}
\eta
g > 0
1
j + d
\tilde { h } _ { \pm } = \frac { 1 } { q ^ { 2 } } ( M - v \cdot p \mp \lambda ) \; h _ { \pm } .
N
\omega _ { f }
v \cdot \psi = 2 ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( w \wedge \psi + \iota ( w ^ { * } ) \psi ) ,
\rho _ { \mathrm { e x t } } ( \mathbf { r } , t ) = e \, \big [ \delta ( \mathbf { r } _ { 0 } - \mathbf { r } ) - \delta ( \mathbf { r } _ { 0 } + \mathbf { v } t - \mathbf { r } ) \big ] \, \Theta ( t )

k _ { x }
H _ { 3 } ( z ) = { \cal L } _ { 2 } H _ { 1 } ( z ) - { \cal L } _ { 1 } H _ { 2 } ( z ) + [ H _ { 1 } ( z ) , H _ { 2 } ( z ) ]
x
^ { 2 5 }
\xi \leq 0 . 1
\begin{array} { r l } { 4 \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \nabla h ( x _ { t } ^ { ( m ) } ) - \mathbb { E } _ { \xi } [ \bar { \mu } _ { t , \xi } ] \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } & { \leq \frac { 8 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \nabla h ( x _ { t } ^ { ( m ) } ) - \mu _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + \frac { 8 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \mu _ { t } ^ { ( m ) } - \mathbb { E } _ { \xi } [ \mu _ { t , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } ] \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \leq \frac { 8 \hat { L } ^ { 2 } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| y _ { x _ { t } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } - y _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + 8 G _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array}
\frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial \left( \bar { u } _ { i } \bar { u } _ { j } \right) } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial \bar { p } } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } + v \frac { \partial ^ { 2 } \bar { u } _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + \overline { { \mathcal { F } } } _ { i } .
A ( M \to F ) = \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt 2 } V _ { \mathrm { C K M } } \sum _ { i } C _ { i } ( \mu ) \langle F \mid Q _ { i } ( \mu ) \mid M \rangle ,
s
K _ { f }
\displaystyle { \xi : = \sum _ { j = 1 } ^ { M } c _ { j } ^ { 2 } , \ \ \kappa : = \frac { 4 \pi q ^ { 2 } } { m V _ { g } \sqrt { 1 + p ^ { 2 } } } } \xi

R _ { - }
0 ^ { o }
\frac { d } { d \varphi _ { i } } = - \epsilon _ { i j k } p _ { j } \frac { \partial } { \partial p _ { k } }
( d , l r )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l r l } { \overline { { \vec { j } _ { Q , t } } } } & { = \overline { { \vec { u } ^ { \prime } ( \rho c _ { p } T ) ^ { \prime } } } } & & { \approx - \alpha _ { t } \nabla ( \overline { { \rho c _ { P } T } } ) \simeq - k _ { t } \nabla \overline { { T } } } \\ { \overline { { \vec { j } _ { c , t } } } } & { = \overline { { \vec { u } ^ { \prime } C _ { c } ^ { \prime } } } } & & { \approx - { \mathcal { D } _ { c , t } } \nabla \overline { { C _ { c } } } } \\ { \overline { { \vec { i } _ { k , t } } } } & { = \overline { { \vec { u } ^ { \prime } \biggl ( \frac { z _ { k } ^ { 2 } F ^ { 2 } C _ { k } \Phi } { R T } \biggr ) ^ { \prime } } } } & & { \approx - D _ { k , t } \nabla \overline { { \biggl ( \frac { z _ { k } ^ { 2 } F ^ { 2 } C _ { k } \Phi } { R T } \biggr ) } } \simeq - \kappa _ { k , t } \nabla \overline { { \Phi } } } \end{array} } \end{array}
\Phi _ { 0 } ( { \bf x } ) \propto e ^ { - 2 \lambda \rho / a _ { e x } }
m -
| \alpha | = 1 0 , \beta = 1
{ \mathrm { G a i n } } _ { i } ( \sigma ^ { * } , \cdot )
l = m
\lambda = \eta _ { d } / \eta _ { w } = 1 0 0
\tau
{ \bf \nabla } \cdot \rho { \bf u } = \sigma \nabla ^ { 2 } \rho \Rightarrow { \bf u } = \sigma \frac { { \bf \nabla } \rho } { \rho } .
x _ { s }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \omega , b , \xi } \quad } & { \frac { \Vert \omega \Vert ^ { 2 } } { 2 } + C _ { 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \xi _ { i } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { y _ { i } ( \omega ^ { \top } x ^ { i } - b ) \geq 1 - \xi _ { i } , \quad i \in [ 1 , n ] , } \\ & { \xi _ { i } \geq 0 , \quad i \in [ 1 , n ] . } \end{array}
9 2 1 . 5 m ^ { - 1 }
\tau _ { p }
\psi \propto M \psi _ { 1 } - m \gamma ^ { 0 } \psi _ { 2 } ~ , ~ ~ \psi ^ { c } \propto m \gamma ^ { 0 } \psi _ { 1 } + M \psi _ { 2 }
\neg
\begin{array} { r l } { \| f \| _ { ( L ^ { p ( \cdot ) } , L ^ { q } ) ^ { \alpha } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } & { = \operatorname* { s u p } _ { r > 0 } \left\{ \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \left( | B ( x , r ) | ^ { \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { p ( x ) } - \frac { 1 } { q } } \| f \chi _ { B ( \cdot , r ) } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \right) ^ { q } d x \right\} ^ { \frac { 1 } { q } } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { r > 0 } \left\| | B ( \cdot , r ) | ^ { \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { p ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \| f \chi _ { B ( \cdot , r ) } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \right\| _ { L ^ { q } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } . } \end{array}
n = 1 , 2
\frac { 5 - { \sqrt { 5 } } } { 8 }
\begin{array} { r l } { a _ { \mathrm { B A } } } & { = \frac { \mathrm { d } a _ { \mathrm { B A } } } { \mathrm { d } I _ { \mathrm { B A } } } \, I _ { \mathrm { B A } } } \\ { a _ { \mathrm { A B } } } & { = \frac { \partial a _ { \mathrm { A B } } } { \partial I _ { \mathrm { A B } } } \, I _ { \mathrm { A B } } + a _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { d a r k } } } \end{array}
\%
\rho _ { K } ^ { * } = \rho _ { K } + \int _ { p _ { K } } ^ { p ^ { * } } \frac { 1 } { c _ { K } ^ { 2 } ( s _ { K } , p ) } d p ,
B _ { \mathrm { e f f } }
r -
x _ { 0 }
\begin{array} { c c } { { \phi ^ { 0 } : } } & { { \eta , \eta ^ { ' } } } \\ { { \phi ^ { i } : } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \pi ^ { i } ~ ~ ~ ( i = 1 , 2 , 3 ) } } \\ { { V _ { \mu } ^ { 0 } : } } & { { \omega _ { \mu } , \phi _ { \mu } } } \\ { { V _ { \mu } ^ { i } : } } & { { \rho _ { \mu } ^ { i } } } \\ { { \chi ^ { 0 } : } } & { { \epsilon ( f _ { 0 } ) } } \\ { { \chi ^ { i } : } } & { { \delta ^ { i } ( a _ { 0 } ^ { i } ) } } \\ { { W _ { \mu } ^ { 0 } : } } & { { E _ { \mu } } } \\ { { W _ { \mu } ^ { i } : } } & { { ~ ~ ~ ~ A _ { \mu } ^ { ( 1 ) i } ( a _ { \mu } ^ { ( 1 ) i } ) } } \end{array}
d _ { 1 } = d _ { 2 } = d
{ \cal H } \longrightarrow \hat { { \cal H } } \equiv g _ { \phi \phi } ( L ( \omega ) + \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 g _ { \phi \phi } d L / d \omega } ) ^ { 2 } { \cal H } ,
n = 1

a < 0
a
\Omega _ { o } \rightarrow - \Omega _ { o }
T
r _ { R }

c _ { 3 }
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 8 }

_ 1
{ \cal T } ^ { \mu \nu } u _ { \nu } = \iota _ { u } { \cal J } = \iota _ { u } { \cal L } = \iota _ { u } { \cal \tilde { J } } = \iota _ { u } { \cal \tilde { J } _ { \psi } } = 0 .
\begin{array} { r } { M : = D ^ { - 1 } A D \ \rightarrow \ M _ { i j } = ( D ^ { - 1 } A D ) _ { i j } = \sqrt { \frac { \pi _ { j } } { \pi _ { i } } } A _ { i j } . } \end{array}
\gamma _ { t }
\chi = \cos ^ { - 1 } ( U / V )
\lambda ( t | H _ { t } ) = \phi ( t - t _ { i } | \textbf { h } _ { i } ) ,
\Delta G _ { \mathrm { c } } > 0
3 2
D
\vec { e } + A \longrightarrow e + A ^ { * }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { P r } \left( \operatorname* { m a x } ( \| F ^ { \widehat C _ { n , \varepsilon } } - F ^ { C _ { n , \varepsilon } } \| \| , F ^ { \widehat B _ { n , \varepsilon } } - F ^ { B _ { n , \varepsilon } } \| ) \ge \varepsilon / 6 \right) } \\ { \le } & { 2 \exp \left( \frac { - ( \varepsilon n / 1 2 ) ^ { 2 } } { o ( n ) + \varepsilon n / 1 2 } \right) \le 2 e ^ { - \delta n } , } \end{array}
J = 1 3 0
X = i g _ { s } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } } x ( \lambda \cdot q , \xi ) E ( \lambda ) , \quad Y = i g _ { s } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } } y ( \lambda \cdot q , \xi ) E ( \lambda ) , \quad E ( \lambda ) _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu - \nu , \lambda } ,
\xi = 1
1 . 2 3
d _ { 2 } = 0 , d _ { 1 } = 1 3 0 a _ { 0 }
\mathrm { P 3 }
U = e ^ { - i \vec { T } \vec { \theta } } = \left( \begin{array} { l l } { { f _ { 1 1 } ^ { ( + ) } } } & { { f _ { 1 2 } ^ { ( + ) } } } \\ { { f _ { 2 1 } ^ { ( + ) } } } & { { f _ { 2 2 } ^ { ( + ) } } } \end{array} \right) ,

1 . 2 9 \%
\sqrt { \eta }
C _ { F }
Z
f \in \mathcal { C } _ { b } ^ { 1 } ( \mathbb { R } _ { + } \times E , \mathbb { R } )
f ( w ) _ { \mathrm { s l o w r o l l } } = \frac { 7 } { 9 } - \frac { \tilde { \chi } - \tilde { \chi } _ { \perp } } { 9 \tilde { \chi } } - \frac { 2 w } { 9 \tilde { \chi } } + \frac { \sqrt { \left( 2 w - \tilde { \chi } _ { \perp } \right) ^ { 2 } + 1 2 \tilde { \eta } _ { l l } \tilde { \chi } } } { 9 \tilde { \chi } } \, .
\mathbf { \Omega } = \left( \begin{array} { l l } { \omega _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega _ { 2 } } \end{array} \right) ,
z
\zeta _ { 2 n } ( s )
\widehat { \cal M } _ { \chi } \ \approx \ \mathrm { d i a g } \, \bigg ( \, m , \ \sqrt { m ^ { 2 } + \frac { 1 } { R ^ { 2 } } } \ , \ \sqrt { m ^ { 2 } + \frac { 1 } { R ^ { 2 } } } \ , \ \cdots , \ \sqrt { m ^ { 2 } + \frac { n ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \ , \ \sqrt { m ^ { 2 } + \frac { n ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \ , \ \cdots \, \bigg ) \, .
< \Psi _ { 1 } | \Psi _ { 2 } > = N \int _ { p ^ { 2 } = - m ^ { 2 } } \frac { d { \bf p } } { p _ { 0 } } \overline { { { \Theta } } } ( p ) _ { 1 } ^ { A ( l _ { 1 } ) B ( l _ { 2 } ) . . . C ( l _ { r - 1 } ) a ( l _ { r } ) } \Theta ( p ) _ { 2 A ( l _ { 1 } ) B ( l _ { 2 } ) . . . C ( l _ { r - 1 } ) a ( l _ { r } ) }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \Vert \tilde { \theta } _ { t + 1 } - \theta ^ { * } \Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right] } & { \leq \mathbb { E } \left[ \Vert \tilde { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right] - \alpha ( 1 - \gamma ) \mathbb { E } \left[ \Vert \hat { V } _ { \tilde { \theta } _ { t } } - \hat { V } _ { \theta ^ { * } } \Vert _ { D } ^ { 2 } \right] + 2 7 7 7 \alpha ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \tau G ^ { 2 } } \\ & { \leq \left( 1 - \alpha \omega ( 1 - \gamma ) \right) \mathbb { E } \left[ \Vert \tilde { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right] + 2 7 7 7 \alpha ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \tau G ^ { 2 } , \forall t \geq \tau , } \end{array}
g _ { 2 } = \mathrm { I m } \beta / ( 2 J )
\tilde { H } ^ { ( 1 S ) } ( \tilde { x } , \xi ) | _ { | \tilde { x } | \leq \xi , a = 0 } = A \, x \, \frac { 3 \xi ^ { 2 } - 2 x ^ { 2 } | \xi | - x ^ { 2 } } { 2 | \xi | ^ { 3 } ( 1 + | \xi | ) ^ { 2 } } \, .
6 . 7 3 \%
y
C f
\theta = \pi / 2
{ \sqrt { 2 } } X ( 0 ) = { \sqrt { \hbar } } \; { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { { \sqrt { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { { \sqrt { 1 } } } & { 0 } & { { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { { \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { 0 } & { { \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { { \sqrt { 4 } } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] } ,
A ^ { \xi } ( z ) = A ^ { \phi } ( f ( z ) ) - k _ { \mathrm { B } } T \ln \left| f ^ { \prime } ( z ) \right|
s
\varepsilon = 6
S _ { w }
d s ^ { 2 } = \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + R ^ { 2 } d s _ { X } ^ { 2 } \ .
E _ { \bar { y } } : = \{ x \in \mathcal { X } \, | \, C ( x ) = \bar { y } \}
\sum _ { m } [ U _ { \mathrm { O } } ] _ { m , j ^ { \prime } } \cdot [ U _ { \mathrm { O } } ] _ { m , j } = \delta _ { j j ^ { \prime } }
n ( \ll N )
\xi
1 . 2 7 8 ( 1 2 ) E ^ { - 4 }
N
\begin{array} { r l } { h _ { s } ^ { \mathrm { e v e n } } ( \vec { r } , v _ { \parallel } , v _ { \perp } , t ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ h _ { s } ( \vec { r } , v _ { \parallel } , v _ { \perp } , t ) + h _ { s } ( \vec { r } , - v _ { \parallel } , v _ { \perp } , t ) \right] , } \\ { h _ { s } ^ { \mathrm { o d d } } ( \vec { r } , v _ { \parallel } , v _ { \perp } , t ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ h _ { s } ( \vec { r } , v _ { \parallel } , v _ { \perp } , t ) - h _ { s } ( \vec { r } , - v _ { \parallel } , v _ { \perp } , t ) \right] . } \end{array}
2 \times 2
b ( - h ) \equiv b ( x , y , z = - h , t )
\Delta t \gg 0
\Delta n _ { \Omega } = \Gamma \frac { 3 \chi ^ { ( 3 ) } } { n _ { s i } } F _ { D C } F _ { R F } \cos \Omega t + \Delta n _ { c a r r i e r }
\begin{array} { r l r l r } { \mathrm { b o u n d a r y ~ l a y e r : } } & { } & { \{ \tilde { v } _ { 1 } ^ { - } , \tilde { b } _ { 1 } ^ { - } \} , } & { } & { \lambda _ { 1 } ^ { - } = k _ { 1 } - i \delta _ { 1 } ^ { - 1 } ~ , } \\ { \mathrm { t r a v e l l i n g ~ w a v e : } } & { } & { \{ \tilde { v } _ { 2 } ^ { - } , \tilde { b } _ { 2 } ^ { - } \} , } & { } & { \lambda _ { 2 } ^ { - } = k _ { 2 } - i \delta _ { 2 } ^ { - 1 } ~ , } \end{array}
\hbar \Gamma _ { e e } = \hbar \Gamma _ { e e } ^ { r } \simeq 1
0 . 2
_ { \mathrm { ~ V ~ N ~ } } = 2 n . R . l o g \textit { } 2 \neq 0
\langle d \rangle _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } = - 3 . 2
\left\{ d _ { i , j , k } \right\} _ { k = 1 } ^ { N _ { 3 } - 1 }
I _ { S u m } = \frac { I _ { T 1 } + I _ { T 2 } } { 2 } = 2 I _ { 0 } \left[ 1 + \cos \left( 0 . 9 4 k x \right) \right] .
I _ { m n } ^ { \prime \prime } = \frac { 2 } { A ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { d } k } { { ( 2 \pi ) } ^ { d } } \frac { k _ { m } k _ { n } d x d y d z \delta ( 1 - x - y - z ) } { { ( k ^ { 2 } + 2 k p ( x + y ) + a _ { 2 } x + a _ { 3 } ( y + z ) ) } ^ { 3 } }
\begin{array} { r l } { \beta _ { 0 } ( z ) } & { = \frac { j _ { \ell } ( z ) } { z ^ { 2 } } } \\ { \beta _ { 1 } ( z ) } & { = \frac { d } { d z } \left( \frac { j _ { \ell } ( z ) } { z } \right) } \\ { \beta _ { 2 } ( z ) } & { = \frac { d ^ { 2 } j _ { \ell } ( z ) } { d z ^ { 2 } } } \\ { \beta _ { 3 } ( z ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \beta _ { 2 } ( z ) + \left( \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { 2 } - 1 \right) \beta _ { 0 } ( z ) } \\ { \beta _ { 4 } ( z ) } & { = \beta _ { 2 } ( z ) - \frac { \sigma } { 1 - 2 \sigma } j _ { \ell } ( z ) } \\ { \beta _ { 5 } ( z ) } & { = \frac 1 z \frac { d } { d z } ( z j _ { \ell } ( z ) ) } \end{array}
k
\mu
\alpha _ { v }
\kappa _ { \mathrm { ~ S ~ p ~ } } \omega / P _ { \mathrm { ~ S ~ } } \mu
6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } \, \, 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 7 }
\begin{array} { r } { \int k ( x , y ) \phi _ { i } ( y ) d y = \eta _ { i } \phi _ { i } ( x ) ~ ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ ~ \eta _ { i } \geq 0 } \end{array}
y ^ { ( i ) } \in \mathbb { R }
\mathrm { e + N _ { 2 } \to e + e + N _ { 2 } ^ { + } }
\vert \phi > _ { o r b } ( l p ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \Gamma - 1 } \omega ^ { k \tilde { a } } \vert \phi > ( l + k , p + k )
\sim 1 0 - 2 0 ~ R _ { \odot }
\alpha
\begin{array} { r } { \{ M _ { a } , R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } \} = \{ R _ { a b } , R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } \} = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \tau _ { 2 } } & { = } & { - \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left\langle \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \cdot \left[ { \bf F } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { \Sigma } \right) - \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } { \bf F } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { k } \right) \right] \right\rangle _ { j } } \\ & { - } & { \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left\langle \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \left( t + T \right) \cdot \left[ { \bf H } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { \Sigma } \right) - \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } { \bf H } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { k } \right) \right] \right\rangle _ { j } . } \end{array}
M _ { i , j } ^ { \alpha \neq \beta } = \frac { P ( j _ { T 2 } ^ { \beta } | i _ { T 1 } ^ { \alpha } ) } { P ( j _ { T 2 } ^ { \beta } ) } \, .
A _ { p }
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + R ^ { 2 } ( x ) \tilde { g } ( y ) _ { m n } d y ^ { m } d y ^ { n } ,
a
\Gamma _ { p }
R _ { i j } = { \frac { \langle i , j \rangle n ( i ) n ( j ) } { ( 1 + \delta _ { i j } ) } } ~ .
L _ { n } = L _ { - n } ^ { T } = { \frac { 1 } { n - 2 } } \, [ L _ { n - 1 } , L _ { 1 } ] , \qquad n \ge 3
r \ll 1
H ^ { * } ( M , \mathbb { C } )
W [ z + ( m + i n ) L ] = W ( z ) , \qquad \forall t ,
^ { - 4 }
\mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } ( M ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } C _ { j i } \log ( M _ { j i } ! )
\hat { A } ( \omega _ { n } ) , \hat { B } ( \omega _ { n } ) \in \{ \hat { X } _ { e } ( \omega _ { n } ) , \hat { P } _ { e } ( \omega _ { n } ) , \hat { X } _ { o } ( - \omega _ { n } ) , \hat { P } _ { o } ( - \omega _ { n } ) \}
\frac { \partial A _ { \theta \theta } } { \partial t } + u \frac { \partial A _ { \theta \theta } } { \partial r } - \frac { 2 u } { r } A _ { \theta \theta } = 0 .
x > - 1
v _ { ( - ) } ( x , t ) = v _ { ( + ) } ( x , t ) - \frac { 2 \partial _ { x } ( \nu ( x , t ) \rho ( x , t ) ) } { \rho ( x , t ) } \, .
\hat { L }
\tau = ( \tau _ { \mathrm { s o u r c e } } ^ { 2 } + \tau _ { \mathrm { s c a t } } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\kappa _ { x }
M _ { \mu n } \equiv L _ { \mu } \otimes R _ { n } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { \tiny ~ n = 1 , 2 ~ } ~ ,
\tilde { \varepsilon }
\begin{array} { r } { L o s s = C _ { 1 } \| \nabla \cdot K \cdot \nabla \hat { h } \| _ { \Omega } + C _ { 2 } \| \mathbf { n } \cdot K \cdot \nabla \hat { h } \| _ { \Gamma - \Gamma _ { t } } + C _ { 3 } \| \mathbf { n } \cdot K \cdot \nabla h + \gamma ( \hat { h } - g \phi ( x ) ) \| _ { \Gamma _ { t } } . } \end{array}
2 . 0
w _ { i }
w _ { 1 } = u + j v , \quad w _ { 2 } = x + j y ,
( 1 \! + \! v \! + \! \hat { s } ^ { 2 } ) / 2 \hat { s } ^ { 2 } \! = \! \hat { \gamma } / \hat { s } \! = \! 1 / ( 1 \! - \! \hat { \beta } ^ { z } )
\boldsymbol { x } ^ { \prime } = \boldsymbol { x } ^ { \prime } ( \boldsymbol { x } )
\varphi
\tilde { v } _ { 1 } ^ { \mu } = v _ { 1 } ^ { \mu } + \frac { m _ { 3 } } { 2 m _ { 1 } } ( v _ { 1 } - v _ { 2 } ) ^ { \mu }
\overline { { s } } = 2 \sqrt \frac { \overline { { b } } _ { \star } \Lambda _ { 1 } ^ { + } } { \overline { { c } } _ { \star } \overline { { a } } _ { \star } \Lambda _ { 1 } ^ { - } } \approx 0 . 1 8 6 , \quad \overline { { t } } = 2 \sqrt { \frac { \overline { { b } } _ { \diamond } } { \overline { { c } } _ { \diamond } \overline { { a } } \overline { { \gamma } } } } + 4 \sqrt { \frac { \overline { { b } } h } { \overline { { c } } \overline { { a } } \overline { { \gamma } } } } \approx 0 . 4 8 8 ,
\vert F = 3 \rangle
^ 3
\psi
\int _ { V } { \bf { u } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } \ d V = 2 N \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } .
\begin{array} { r l } { I _ { 5 } \leq } & { \delta \frac { { { \overline { { \Lambda } } } } M ^ { n } } { 4 n ! } \frac { 1 } { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } \left( ( \xi + \eta ) ^ { n + 2 } - ( 2 \eta ) ^ { n + 2 } \right) , } \\ { I _ { 6 } \leq } & { \delta \frac { { { \overline { { \Lambda } } } } M ^ { n } } { 4 n ! } \frac { 1 } { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } ( 2 \eta ) ^ { n + 2 } , } \\ { I _ { 7 } \leq } & { \delta \frac { \overline { { f } } M ^ { n } } { 4 n ! } \frac { 1 } { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } \left( ( \xi + \eta ) ^ { n + 2 } - ( 2 \eta ) ^ { n + 2 } \right) , } \\ { I _ { 8 } \leq } & { \delta \frac { \overline { { f } } M ^ { n } } { 2 n ! } \frac { 1 } { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } ( 2 \eta ) ^ { n + 2 } . } \end{array}
\mathbf { K } ( e ) = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \phi \, \frac { 1 } { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi } }
^ { 3 }
5
\{ 3 1 3 3 1 , 6 2 6 6 2 , 9 3 9 9 3 \}
1 0 ^ { - 1 1 } i ( - Q _ { w } / N n ) | e | a _ { 0 }
^ { + 0 . 0 2 2 5 } _ { - 0 . 0 1 9 2 }
a = v _ { \mathrm { t h } } / 1 0
g _ { e }
I _ { \mathrm { V } } ^ { ( - ) }

s o n i c
\begin{array} { r } { T = c _ { 3 } + c _ { 2 } z + c _ { 1 } z ^ { 2 } , \mathrm { w h e r e } \ } \\ { c _ { 1 } = \frac { 1 } { 3 \mathrm { B i } k + h } ( - \frac { 3 \mathrm { B i } J } { 2 h } - \frac { 3 J } { 4 k } - \frac { 3 \Theta } { 2 h ^ { 2 } } + \frac { 3 T _ { W } } { 2 h } ) , } \\ { c _ { 2 } = \frac { 1 } { 3 \mathrm { B i } k + h } ( \frac { h J } { 2 k } + \frac { 3 \Theta } { h } - 3 T _ { W } ) , } \\ { c _ { 3 } = \frac { 1 } { 3 \mathrm { B i } k + h } ( \frac { \mathrm { B i } h J } { 2 } + \frac { 3 \mathrm { B i } k \Theta } { h } + h T _ { W } ) . } \end{array}
\mathbf { x }
k _ { \parallel }
\theta
8 . 1 9 \! \times \! 1 0 ^ { 1 0 }
\textbf { x }
\begin{array} { r } { t _ { e n d } \equiv t _ { o n } + \tau } \end{array}
\rho _ { \mathrm { c a l c } } ( T , \rho )
\; p \in \mathbb { Z } , \; q \in \mathbb { N } ,
1 / 3
\left\langle H \right\rangle _ { \Phi } ^ { \left( 1 \right) } = \left\langle \Phi \right| \int { { d ^ { 3 } } x } \left[ { \frac { { { { \bf \Pi } ^ { 2 } } } } { { 2 \, { c _ { 1 } } } } - \frac { { { d _ { 2 } } } } { { 2 \, c _ { 1 } ^ { 2 } \operatorname* { d e t } D } } { { \left( { { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf \Pi } } \right) } ^ { 2 } } } \right] \left| \Phi \right\rangle ,

C
\mu _ { 0 }
\scriptstyle \sum
H
\beta =
\vec { r _ { j } }
f ( k ) = { \frac { 1 } { b - a + 1 } }
1 \%
\psi ( L ) = \exp \left( g \int _ { 0 } ^ { L } \vert S ( z ) \vert ^ { 2 } d z \right)
( x , y )
R _ { K ^ { * } } = \frac { { \Gamma ( B \to K ^ { * } \gamma ) } } { { \Gamma ( b \to s \gamma ) } } \, = [ \frac { m _ { b } ( m _ { B } ^ { 2 } - m _ { K ^ { * } } ^ { 2 } ) } { m _ { B } ( m _ { b } ^ { 2 } - m _ { s } ^ { 2 } ) } ] ^ { 3 } ( 1 + \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } ) ^ { - 1 } | T _ { 1 } ^ { K ^ { * } } ( 0 ) | ^ { 2 } .
t = 0
9 0
r _ { K } ( y _ { 1 } ) < \dots < r _ { K } ( y _ { n } )
\begin{array} { r l } { \vartheta ( z ; \tau ) } & { { } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \exp \left( \pi i n ^ { 2 } \tau + 2 \pi i n z \right) } \end{array}
\langle b w \rangle _ { r e v } = - \nabla \cdot \langle { \bf v } e _ { a } + { \bf J } _ { a } \rangle
P _ { r , \varphi , \psi } = \frac { r - \cos \varphi } { r ( 1 - r \cos \varphi ) } + \frac { 1 - r ^ { 2 } } { r ( 1 - r \cos \varphi ) } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left\{ \frac { e ^ { - i \varphi } } { 1 - r e ^ { - i \psi } Q } \left[ 1 + \frac { y r e ^ { - i \psi } } { y r e ^ { - i \psi } - s ( 1 - r e ^ { - i \psi } Q ) } \mathcal { M } \left( - s + \frac { y r e ^ { - i \psi } } { 1 - r e ^ { - i \psi } Q } \right) \right] \right\} .
\left[ \begin{array} { c } { \frac { \partial \chi } { \partial \phi } } \\ { \frac { \partial \chi } { \partial C } } \\ { \frac { \partial \chi } { \partial S _ { w } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c } { \frac { \partial V _ { P } } { \partial \phi } } & { \frac { \partial V _ { S } } { \partial \phi } } & { \frac { \partial \rho } { \partial \phi } } \\ { \frac { \partial V _ { P } } { \partial C } } & { \frac { \partial V _ { S } } { \partial C } } & { \frac { \partial \rho } { \partial C } } \\ { \frac { \partial V _ { P } } { \partial S _ { w } } } & { \frac { \partial V _ { S } } { \partial S _ { w } } } & { \frac { \partial \rho } { \partial S _ { w } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \frac { \partial \chi } { \partial V _ { P } } } \\ { \frac { \partial \chi } { \partial V _ { S } } } \\ { \frac { \partial \chi } { \partial \rho } } \end{array} \right] .

\begin{array} { r l } { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { b c } } & { = \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { c e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { c e } - \frac { \Tilde { \rho } _ { b c } } { 2 } ( \Gamma _ { b } + \Gamma _ { c } ) } \\ & { + i \Tilde { \rho } _ { b c } ( \omega _ { c } - \omega _ { b } - \omega _ { P } + \omega _ { C } ) } \\ { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { b e } } & { = \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { e e } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a b } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b b } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \tilde { \rho } _ { b c } } \\ & { - \frac { \Tilde { \rho } _ { b e } } { 2 } ( \Gamma _ { b } + \Gamma _ { e } ) + i \Tilde { \rho } _ { b e } ( \omega _ { e } - \omega _ { b } - \omega _ { P } ) } \\ { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { c c } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { c e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { c e } - \Gamma _ { 3 c } \Tilde { \rho } _ { c c } + \frac { \Gamma _ { e } \Tilde { \rho } _ { e e } } { 3 } } \\ { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { c e } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { e e } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a c } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b c } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { c c } } \\ & { - \frac { \Tilde { \rho } _ { c e } } { 2 } ( \Gamma _ { c } + \Gamma _ { e } ) + i \Tilde { \rho } _ { c e } ( \omega _ { e } - \omega _ { c } - \omega _ { C } ) } \\ { \dot { \Tilde { \rho } } _ { e e } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a e } + \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b e } + \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { c e } } \\ & { - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { c e } ^ { * } - \Gamma _ { 4 } \Tilde { \rho } _ { e e } . } \end{array}
\hat { u } = \vec { u } / | \vec { u } |
^ { 1 7 }
\int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 1 } } p ( x ) ^ { 1 / 2 } ~ \mathrm { d } x = \frac { ( 2 n + 1 ) \pi } { 2 } ,
M _ { v } = M _ { 2 }
2 . 3 1 3
\begin{array} { r } { ( \hbar c \, \vec { \gamma } \cdot { \bf q } + m _ { e } c ^ { 2 } \mathcal { I } _ { 4 } ) \, u _ { { \bf q } , s } = \hbar \varepsilon _ { q } \gamma ^ { 0 } u _ { { \bf q } , s } , } \\ { ( \hbar c \, \vec { \gamma } \cdot { \bf q } - m _ { e } c ^ { 2 } \mathcal { I } _ { 4 } ) \, v _ { { \bf q } , s } = \hbar \varepsilon _ { q } \gamma ^ { 0 } v _ { { \bf q } , s } , } \end{array}
P
\Omega
\gamma ( s , t ) _ { s = 0 . 3 4 }
\begin{array} { r } { C _ { \vee } \vert \vert \phi \vert \vert ^ { \alpha _ { \vee } } < n \implies \vert \vert \phi \vert \vert < \left( \frac { n } { C _ { \vee } } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha _ { \vee } } } } \end{array}
^ \circ
\Phi
2 5
\frac { \mathrm { B } ( \psi ^ { \prime } \to h \gamma ) } { \mathrm { B } ( J / \psi \to h \gamma ) } \simeq \frac { \mathrm { B } ( \psi ^ { \prime } \to \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } { \mathrm { B } ( J / \psi \to \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } .
\nu = \frac { 3 K - 2 G } { 6 K + 2 G }
\bar { y } = 0 . 3 8 4 9 8
b _ { n l m }
v ^ { \prime } \equiv d X / d t
\bar { g }
\mathrm { m a x } | k _ { x } | = k _ { 0 } \mathrm { N A } + | { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { r e f } } | / \sqrt { 2 }
\nu _ { 1 } = \nu _ { 2 } = \bar { \mu } - \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { 4 \bar { \mu } } .
\begin{array} { r l } { \Psi ^ { \star } \left( \underline { \daleth } ( \Psi ( \hat { \mathfrak t } _ { i } ) , \Psi ( \hat { \mathfrak t } _ { j } ) ) \right) } & { = \Psi ^ { \star } \left( \left( \Omega _ { i } ^ { k } \circ \phi ^ { - 1 } \right) \left( \Omega _ { j } ^ { l } \circ \phi ^ { - 1 } \right) \underline { \daleth } ( \Psi ( \mathfrak t _ { k } ) , \Psi ( \mathfrak t _ { l } ) ) + \left( \Omega _ { i } ^ { k } \circ \phi ^ { - 1 } \right) \underline { { M } } _ { k l } d \left( \Omega _ { j } ^ { l } \circ \phi ^ { - 1 } \right) \right) } \\ & { = \Omega _ { i } ^ { k } \Omega _ { j } ^ { l } \Psi ^ { \star } \left( \underline { \daleth } ( \Psi ( \mathfrak t _ { k } ) , \Psi ( \mathfrak t _ { l } ) ) \right) + \Omega _ { i } ^ { k } { M } _ { k l } d \Omega _ { j } ^ { l } , } \end{array}
\Sigma _ { i j } = \mathrm { E } [ n _ { i } \cdot n _ { j } ] = R _ { n } ( t _ { i } - t _ { j } ) \ .
{ \boldsymbol \sigma } \, { \mathbf { n } } = \left\{ \begin{array} { c l l } { ( - 0 . 5 ( y - 1 ) , \, 0 ) ^ { \mathrm { t } } } & { \mathrm { o n } } & { \Gamma _ { \mathrm { l e f t } } \, , } \\ { ( 0 , \, - 0 . 5 ( x - 1 ) ) ^ { \mathrm { t } } } & { \mathrm { o n } } & { \Gamma _ { \mathrm { b o t t o m } } \, , } \end{array} \right. \quad { \boldsymbol \sigma } \, { \mathbf { n } } = ( 0 , \, 0 ) ^ { \mathrm { t } } { \quad \mathrm { o n } \quad } \Gamma _ { \mathrm { r i g h t } } \cup \Gamma _ { \mathrm { t o p } } \, ,
X _ { + } X _ { - } = 2 I _ { m _ { 1 } } , \qquad X _ { + } ^ { T } X _ { - } ^ { T } - X _ { - } X _ { + } = 0 .
\frac 1 N \int D ( A _ { \mu } ^ { a } , \bar { C } ^ { a } , C ^ { a } , \bar { \psi } , \psi ) \{ K ^ { a } ( x ) + \partial _ { x } ^ { \mu } ( { \cal D } _ { \mu } ^ { a b } ( x ) C ^ { b } ( x ) ) \} e ^ { i S + E S T } = 0

\sim
( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ( m _ { 1 } u _ { 1 } ) ^ { 2 } = ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ( m _ { 1 } v _ { 1 } ) ^ { 2 } \,
Q _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ } }
\bar { U } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } U _ { s } ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \int _ { 0 } ^ { \infty } d R \mathbb { P } ( \bar { \Omega } - \{ \forall t \in [ - 1 , 2 ] \; X ( t ) \in \bar { B } _ { R } \} ) } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d R \mathbb { P } ( \operatorname* { m a x } _ { t \in [ - 1 , 2 ] } | X ( t ) | > R \ge \operatorname* { m i n } _ { t \in [ - 1 , 2 ] } | X ( t ) | ) } \\ & { = \mathbb { E } ( \operatorname* { m a x } _ { t \in [ - 1 , 2 ] } | X ( t ) | - \operatorname* { m i n } _ { t \in [ - 1 , 2 ] } | X ( t ) | ) \; \stackrel { ( ) } { \le } M . } \end{array}
\mathcal { L } _ { \mathrm { m i x } } = - g _ { \alpha \beta } ^ { \prime } ( \xi - \sin \theta _ { W } \chi ) \frac { e } { \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } } J _ { \rho } ^ { \prime } J _ { 3 } ^ { \rho } \; ,
\frac { d u _ { i } } { d t } \approx - \frac { 1 } { \Delta x } \left( \widehat { f } _ { i + 1 / 2 } - \widehat { f } _ { i - 1 / 2 } \right) ,
F _ { 1 } ( s ) \, = \, P ( s ) \exp \left( \frac { s } { \pi } \int _ { s _ { t h \, 1 } } ^ { \infty } \! \! d s ^ { \prime } \, \frac { \delta _ { 1 } ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { \prime } ( s ^ { \prime } - s - i 0 ) } \right) \, ,
{ \dot { \rho } } _ { \mathrm { { m } } } + 3 H \rho _ { \mathrm { { m } } } = 0 ;
\langle | m _ { A } ^ { - } | \rangle _ { - }
1 / \Gamma
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 3 } \\ { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 2 } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 7 } & { 5 } \\ { 2 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 + 0 } & { 3 + 0 } \\ { 1 + 7 } & { 0 + 5 } \\ { 1 + 2 } & { 2 + 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 3 } \\ { 8 } & { 5 } \\ { 3 } & { 3 } \end{array} \right] }


\begin{array} { r l } { E \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq 1 } \left| Y _ { t } ^ { n , \varepsilon } - X _ { t } ^ { 0 } \right| ^ { p } \right] } & { = O \left( \varepsilon ^ { p } \right) + O \left( 1 / n ^ { p } \right) ; } \\ { E \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq 1 } \left\| Y _ { t - \cdot } ^ { n , \varepsilon } - X _ { t - \cdot } ^ { 0 } \right\| _ { \infty } ^ { p } \right] } & { = O \left( \varepsilon ^ { p } \right) + O \left( 1 / n ^ { p } \right) } \end{array}
\Delta V _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = { V _ { 1 } } - V _ { 1 } ^ { ( 1 ) }
Q = 1 0 . 0 \, \omega _ { \mathrm { L } } \hbar ^ { - 1 }

\langle \hat { A } \rangle = \textrm { T r } \left( \hat { \rho } _ { S E } \, \hat { A } \right) ,
\%
f _ { 0 }
N = \left( \begin{array} { c } { { \psi } } \\ { { \bar { \chi } } } \end{array} \right) ,
A

\hat { J }
\{ \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } _ { 2 } , \mathrm { ~ P ~ a ~ r ~ } _ { 2 } \}

| r | > w
t
\partial _ { \mathbf { u } } \boldsymbol { \Sigma } = \partial _ { \mathbf { u } } \sigma \partial _ { \mathbf { u } } \mathbf { F } .
N ( T _ { i } )
5 ^ { \circ }

i = j
t = M \Delta t
{ } { \bf g } _ { Y } \left( { \bf n } , { \bf n } \right) = - 1 , \ { \bf g } _ { Y } \left( { \bf n } , X _ { i } ^ { \nu } \frac { \partial } { \partial X ^ { \nu } } \right) = 0
\begin{array} { r l } { \underline { { \hat { f } } } _ { \rho E } ^ { d } } & { { } = U \Delta \rho k + \Big ( \rho k + \frac { \gamma p } { \gamma - 1 } \Big ) \delta U + \frac { \gamma U \delta p } { \gamma - 1 } } \end{array}
3 t ( N - l ) / N
\bar { b } = 1 / 2 [ ( \theta - 1 ) ^ { 2 } - 1 / 3 ]
\rightarrow
\lambda _ { n = 4 4 7 } ^ { s p o n g e }

\phi _ { e } \Lambda _ { l } ( T ) + ( 1 - \phi _ { e } ) \Lambda _ { i c e } ( T )
p _ { 2 } \left( s y m ^ { \times } \right) = r o t ^ { \times } \quad .
\begin{array} { r l } { 1 / m } & { \ll 1 / r , \varepsilon \ll 1 / t , c , \varepsilon _ { k } , d _ { 2 } , \dots , d _ { k - 1 } , } \\ { c } & { \ll d _ { 2 } , \dots , d _ { k - 1 } , } \\ { 1 / t } & { \ll \varepsilon _ { k } \ll d _ { k } \leqslant 1 / k , \mathrm { ~ a n d } } \\ { \varepsilon _ { k } } & { \ll \nu \ll { \theta } \ll \mu \ll 1 / k . } \end{array}
\phi ( \mathbf { x } ) = | | r ( \mathbf { x } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } = | | \mathbf { b } - \mathbf { A x } | | _ { 2 } ^ { 2 }
2 \pi
h ( x , y ) = x ^ { y + \frac { 1 } { y } }
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal L } _ { \tilde { \chi } } ( V , \tilde { \chi } ) = { \cal L } _ { \tilde { \chi } } ^ { ( o ) } ( { \tilde { \chi } } ) + { \cal L } _ { \tilde { \chi } } ^ { ( 1 ) } ( V , { \tilde { \chi } } ) , } } \end{array}
\tau ,
p = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { p _ { k } } .
\chi ( k )
1 \sigma _ { g } ^ { - 1 } \, 3 \sigma _ { g } ^ { 2 } \; { ^ 2 } \Sigma _ { g } ^ { + }
\Delta ^ { \prime }
\delta ( \phi ) = \sum _ { i = 1 } ^ { l } \frac { \beta _ { i } \delta ( x - z _ { i } ) } { D ( \phi / x ) | _ { x = z _ { i } } } .
\tan \left( \arg V _ { u s } - \varphi ^ { ( d ) } \right) = - 4 \, \frac { m _ { s } } { m _ { c } } = - 0 . 3 6 5 \; \; , \; \; \arg V _ { u s } = - 2 0 . 1 ^ { \circ } + \varphi ^ { ( d ) } \; .
\gamma > 1
\sigma

{ \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \varepsilon } } } } ^ { p , ( l - 1 ) } = \mathcal { N } ( { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \varepsilon } } } } ^ { ( l - 1 ) } , \bar { \varepsilon } _ { T _ { f } } ^ { p } ) .
\begin{array} { r l } { r _ { 2 a } ^ { \prime } } & { { } = \left( a + h \tan { \frac { \phi } { 2 } } \right) \sqrt { 2 \left( 1 - \cos \theta \right) } , } \\ { r _ { 2 b } ^ { \prime } } & { { } = r _ { 2 } \sqrt { 2 \left[ 2 + 2 \left( \frac { a + h \tan { \frac { \phi } { 2 } } } { r _ { 2 } } \right) \left( 1 - \cos \theta \right) + \left( \frac { a + h \tan { \frac { \phi } { 2 } } } { r _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \cos \theta \right) \right] } , } \end{array}
\delta ^ { 3 } ( \mathbf r ) = \delta ( x ) \delta ( y ) \delta ( z )
n
\zeta
v = { \sqrt { \mu \left( { \frac { 2 } { r } } - { \frac { 1 } { a } } \right) } }
z _ { i }
v - f > 0
k _ { i }
\phi _ { 3 } = \left[ - \frac { V _ { u d } V _ { u b } ^ { \ast } } { V _ { c d } V _ { c b } ^ { \ast } } \right] \equiv \pi - \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 }
\boldsymbol { \mathcal { M } } ^ { f } ( t )
k _ { x }
1 . 7 8 7

L = \frac { 1 } { N ( N - 1 ) } \sum _ { i , j = 1 , N ; i \ne j } d _ { i j }
H ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { P } & { : = } & { \frac { 1 } { ( \alpha - \beta ) } \left[ 2 ( \alpha - 1 ) \lambda _ { 1 } + 2 \alpha \lambda _ { 1 } ^ { f } + \alpha ( 1 - 2 \alpha ) \right] , } \\ { Q } & { : = } & { \frac { 1 } { ( \alpha - \beta ) } \left[ ( 6 \alpha ^ { 2 } - 8 \alpha \beta - 2 \alpha + 4 \beta ) ( \lambda _ { 1 } ^ { f } ) ^ { 2 } + 2 \alpha ( \alpha - 1 ) \lambda _ { 1 } \lambda _ { 1 } ^ { f } \right. } \\ & { + } & { \left. 2 \alpha ( - 2 \alpha - 2 \beta + 1 ) ( \alpha - \beta ) \lambda _ { 1 } ^ { f } - 4 \beta ( \alpha - 1 ) ( \alpha - \beta ) \lambda _ { 1 } \right. } \\ & { - } & { \left. \alpha \beta ( \alpha - \beta ) \lambda _ { 2 } ^ { f } + 2 \beta ( 2 \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } - \alpha ) ( \alpha - \beta ) - \beta ( \alpha - 2 \beta ) ( 1 - 2 \beta ) \right] , } \\ { R } & { : = } & { - \beta , \mathrm { ~ a n d } } \\ { S } & { : = } & { \frac { P } { \beta } . } \end{array}
m
\lambda
\omega
C _ { i j } ^ { x x }
^ { 4 }
S \leftrightarrow P
\mathrm { V } _ { 2 } \mathrm { O } _ { 2 } + \mathrm { S i } _ { \mathrm { i } } \to \mathrm { V O } _ { 2 }
\partial _ { \lambda } ^ { 5 } E _ { 0 } = \int d { \bf r } \delta v ( { \bf r } ) \partial _ { \lambda } ^ { 4 } \rho _ { 0 } ( { \bf r } )
1 . 6 3 \cdot 1 0 ^ { 1 }

\begin{array} { r l } { \langle ( N L ) J ( s ~ s _ { 3 } ) S ; } & { \mathcal { J } \mathcal { M } | \hat { N } \cdot \hat { s } | ( N ^ { \prime } L ^ { \prime } ) J ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ~ s _ { 3 } ) S ^ { \prime } ; \mathcal { J } \mathcal { M } \rangle = } \\ & { \delta _ { N , N ^ { \prime } } \delta _ { L , L ^ { \prime } } \delta _ { S , S ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { 2 J ^ { \prime } + S + \mathcal { J } + N + L + s + s _ { 3 } + S ^ { \prime } } \left[ J , J ^ { \prime } , S , S ^ { \prime } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { \times \left\{ \begin{array} { c c c } { J } & { 1 } & { J ^ { \prime } } \\ { N ^ { \prime } } & { L } & { N } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { S } & { 1 } & { S ^ { \prime } } \\ { s ^ { \prime } } & { s _ { 3 } } & { s } \end{array} \right\} \sqrt { N ( N + 1 ) ( 2 N + 1 ) s ( s + 1 ) ( 2 s + 1 ) } . } \end{array}
6
Q = \int _ { A } u \; d A
\begin{array} { r } { \mathbf { o } ( \mathbf { x } ^ { 0 } , \boldsymbol { \Theta } ) = ( \mathcal { A } _ { L } \circ \sigma \circ \mathcal { A } _ { L - 1 } \circ \cdots \circ \sigma \circ \mathcal { A } _ { 1 } ) ( \mathbf { x } ^ { 0 } ) , } \end{array}
S
\kappa = \epsilon _ { y , \mathrm { e q } } / \epsilon _ { x , \mathrm { e q } }
2 8 8 . 6
\boldsymbol { U }
\begin{array} { r l } { \int _ { \pi } ^ { - \pi } Q \, d h } & { { } = \int _ { h _ { o } } ^ { - h _ { o } } Q \, d h } \end{array}
\chi = 1 0 0
\begin{array} { r l } { \phi ( r , \theta , z ) } & { { } = \sum _ { n = - N } ^ { N } S ^ { ( n ) } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } n \theta } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n \theta _ { 1 } } } { 4 \pi R } \, \mathrm { d } \theta _ { 1 } , } \\ { R ^ { 2 } } & { { } = r ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } - 2 r r _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } + ( z - z _ { 1 } ) ^ { 2 } . } \end{array}
t = b
\lambda j _ { \mu } \leftrightarrow N \epsilon _ { \mu \nu } \partial ^ { \nu } \theta
R ^ { 2 }
\alpha \rightarrow \beta
0
\boldsymbol { U }
N = 2 1
1 0 ^ { 8 } ( r _ { i } - 1 ) = \frac { k _ { 1 } } { ( k _ { 0 } - \upsigma ^ { 2 } ) } + \frac { k _ { 3 } } { ( k _ { 2 } - \upsigma ^ { 2 } ) } ,

z _ { 0 }
N _ { \beta } ^ { * } = 0 . 2 \times N _ { \beta }
N q
\frac { \mathrm { d } E } { \mathrm { d } t } = U \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \left[ \frac { \partial \psi } { \partial r } \right] ^ { 2 } - \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial \psi } { \partial \theta } \right] ^ { 2 } \right) \cos \theta - \frac { 1 } { r } \frac { \partial \psi } { \partial \theta } \frac { \partial \psi } { \partial r } \sin \theta \right] _ { r = R } \! \! \! \! R \, \textrm { d } \theta \, \textrm { d } z ,
\sim 0 . 4
- \frac { e ^ { i \frac { 3 } { 4 } \pi \mathrm { s i g n } \left( \frac { H } { P } \right) } } { 2 \sqrt { | P | } } \mathrm { s i g n } ( P ) e ^ { - \frac { i \pi } { 2 K } \phi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \beta \, e ^ { - \frac { i \pi } { 2 K } \frac { H } { P } \beta ^ { 2 } } \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } 2 i \sin \frac { \pi \beta } { p _ { i } } } { 2 i \sin \frac { \pi \beta } { K } } .
\begin{array} { r l } { V ( r ) = } & { \: V _ { 0 } ( r ) + V _ { 1 } ( r ) , \quad \textnormal { w i t h } } \\ { V _ { 0 } ( r ) = } & { \: ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - 2 } \left[ 2 m a ( 1 + a ^ { 2 } ) \omega r - a ^ { 2 } m ^ { 2 } + \Lambda \Delta \right] , } \\ { V _ { 1 } ( r ) = } & { \: ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - 3 } \Delta ( 3 r ^ { 2 } - 2 ( 1 + a ^ { 2 } ) r + a ^ { 2 } ) - 3 ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - 4 } \Delta ^ { 2 } r ^ { 2 } , } \\ { \Lambda : = } & { \: \lambda + a ^ { 2 } \omega ^ { 2 } . } \end{array}
\bar { L } _ { F } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \left\langle L _ { F } e _ { 0 } , e _ { 0 } \right\rangle } & { \left\langle L _ { F } e _ { 1 } , e _ { 0 } \right\rangle } & { \left\langle L _ { F } e _ { 2 } , e _ { 0 } \right\rangle } & { \left\langle L _ { F } e _ { 3 } , e _ { 0 } \right\rangle } & { \cdots } \\ { \left\langle L _ { F } e _ { 0 } , e _ { 1 } \right\rangle } & { \left\langle L _ { F } e _ { 1 } , e _ { 1 } \right\rangle } & { \left\langle L _ { F } e _ { 2 } , e _ { 1 } \right\rangle } & { \left\langle L _ { F } e _ { 3 } , e _ { 1 } \right\rangle } & { \cdots } \\ { \left\langle L _ { F } e _ { 0 } , e _ { 2 } \right\rangle } & { \left\langle L _ { F } e _ { 1 } , e _ { 2 } \right\rangle } & { \left\langle L _ { F } e _ { 2 } , e _ { 2 } \right\rangle } & { \left\langle L _ { F } e _ { 3 } , e _ { 2 } \right\rangle } & { \cdots } \\ { \left\langle L _ { F } e _ { 0 } , e _ { 3 } \right\rangle } & { \left\langle L _ { F } e _ { 1 } , e _ { 3 } \right\rangle } & { \left\langle L _ { F } e _ { 2 } , e _ { 3 } \right\rangle } & { \left\langle L _ { F } e _ { 3 } , e _ { 3 } \right\rangle } & { \cdots } \\ { \left\langle L _ { F } e _ { 0 } , e _ { 4 } \right\rangle } & { \left\langle L _ { F } e _ { 1 } , e _ { 4 } \right\rangle } & { \left\langle L _ { F } e _ { 2 } , e _ { 4 } \right\rangle } & { \left\langle L _ { F } e _ { 3 } , e _ { 4 } \right\rangle } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } \end{array} \right) ,
A ^ { \mu }
c _ { 1 }
\zeta
\alpha = 0
_ 3
\beta ^ { * }
\begin{array} { r l } { \alpha \nu _ { 1 } \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert V _ { \bar { \theta } _ { t } } - V _ { \theta ^ { * } } \Big \rVert _ { \bar { D } } ^ { 2 } } & { \le ( 1 - \alpha \nu _ { 1 } ) \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } - \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t + 1 } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + \frac { 9 + 2 8 \tau ^ { 2 } } { N K } \alpha ^ { 2 } d _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { + \alpha ^ { 3 } \left( 3 6 L _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 0 8 \tau } { 1 - \rho ^ { 2 } } L _ { 2 } ^ { 2 } + 4 L _ { 1 } G ^ { 2 } + 2 L _ { 2 } G \right) } \\ & { + \frac { \alpha ^ { 3 } c _ { 6 } } { K } \left[ c _ { 3 } ^ { 2 } + \frac { 2 c _ { 3 } L _ { 2 } \rho } { 1 - \rho } + 8 c _ { 1 } ^ { 2 } ( K - 1 ) H ^ { 2 } \right] + 4 \alpha B ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G + \alpha \nu _ { 1 } \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) } \end{array}
H
\sigma
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \psi _ { 0 , 0 } } & { } \\ { = - i \chi _ { + } } & { ( 2 \psi _ { 0 } ^ { * } \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { - } 1 } \psi _ { \mathrm { + } k , \mathrm { + } 1 } + \psi _ { \mathrm { + } k , \mathrm { + } 1 } ^ { * } \psi _ { 0 } \psi _ { \mathrm { + } k , \mathrm { + } 1 } + \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { - } 1 } ^ { * } \psi _ { 0 } \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { - } 1 } ) } \\ { - i \chi _ { - } } & { ( 2 \psi _ { 0 } ^ { * } \psi _ { \mathrm { + } k , \mathrm { - } 1 } \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { + } 1 } + \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { + } 1 } ^ { * } \psi _ { 0 } \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { + } 1 } + \psi _ { \mathrm { + } k , \mathrm { - } 1 } \psi _ { 0 } \psi _ { \mathrm { + } k , \mathrm { - } 1 } ^ { * } ) } \\ { + \gamma _ { + } } & { ( \psi _ { \mathrm { + } k , \mathrm { + } 1 } ^ { * } \psi _ { \mathrm { + } k , \mathrm { + } 1 } \psi _ { 0 } - \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { - } 1 } ^ { * } \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { - } 1 } \psi _ { 0 } ) } \\ { + \gamma _ { - } } & { ( \psi _ { \mathrm { + } k , \mathrm { - } 1 } ^ { * } \psi _ { \mathrm { + } k , \mathrm { - } 1 } \psi _ { 0 } - \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { + } 1 } ^ { * } \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { + } 1 } \psi _ { 0 } ) } \\ { \frac { d } { d t } \psi _ { \pm k , \pm 1 } } & { = - i \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \psi _ { \pm k , \pm 1 } } \\ & { \pm ( \gamma _ { + } \mp i \chi _ { + } ) ( \psi _ { 0 } ^ { * } \psi _ { 0 } \psi _ { \pm k , \pm 1 } + \psi _ { \mp k , \mp 1 } ^ { * } \psi _ { 0 } \psi _ { 0 } ) } \\ { \frac { d } { d t } \psi _ { \mp k , \pm 1 } } & { = - i \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \psi _ { \mp k , \pm 1 } } \\ & { \pm ( \gamma _ { - } \mp i \chi _ { - } ) ( \psi _ { 0 } ^ { * } \psi _ { 0 } \psi _ { \mp k , \pm 1 } + \psi _ { \pm k , \mp 1 } ^ { * } \psi _ { 0 } \psi _ { 0 } ) } \end{array}
k
\mathcal { P }
\Phi
\varphi
T _ { i }
\Psi ( . . . , r _ { i } , s _ { i } , . . . , r _ { j } , s _ { j } , . . . ) = - \Psi ( . . , r _ { j } , s _ { j } , . . . , r _ { i } , s _ { i } , . . . )
\mu _ { i }
W \left( t + \Delta t , \mathbf { x } \right) - W \left( t , \mathbf { x } \right) \approx \sqrt { \Delta t } \ \eta
\rho ^ { v e } = 1 + \delta p _ { l } + \psi T _ { s } .
\oint _ { { \cal C } ^ { I } } d \Lambda = \pi n ^ { I }
c _ { s } = ( \gamma Z k T _ { \mathrm { e } } / m _ { \mathrm { i } } ) ^ { 1 / 2 } = 9 0 . 8 5 ( \gamma Z T _ { e } / \mu ) ^ { 1 / 2 } ~ \mathrm { m / s } ,
I = m r ^ { 2 } = m ( \mathbf { x } - ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { n } } ) \mathbf { \hat { n } } ) ^ { 2 } = m ( \mathbf { x } ^ { 2 } - 2 \mathbf { x } ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { n } } ) \mathbf { \hat { n } } + ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { n } } ) ^ { 2 } \mathbf { \hat { n } } ^ { 2 } ) = m ( \mathbf { x } ^ { 2 } - ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { n } } ) ^ { 2 } )
f _ { \alpha }
B
\circ
\langle \delta N ( S , S , t + 1 ) \rangle > 0
g _ { \mu \nu } = \tilde { f } ^ { * } ( e ^ { 2 \sigma } \hat { g } ( \tau ) ) _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } ( \sigma , \tau , \tilde { f } )
\delta _ { \xi } S \equiv { \frac { \delta S } { \delta g ^ { \mu \nu } } } \delta _ { \xi } \; g ^ { \mu \nu } = 0 \ ,
\boldsymbol { q }
\tilde { B _ { y } } ( z , t )
F _ { D C } = \frac { V _ { D C } + V _ { b i } } { w }
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } f } & { { } = \frac { \partial _ { \sigma } ( | J | \partial _ { \sigma } f ) } { | J | } + \frac { \nabla _ { \bot } \cdot ( \widehat { J } J ^ { - 1 } \nabla _ { \! \bot } f ) } { | J | } . } \end{array}
\kappa = 1
\frac { a ( t ) } { a ( 0 ) } = \frac { 1 } { s _ { 1 } - s _ { 2 } } \left( s _ { 1 } \exp { s _ { 2 } t } - s _ { 2 } \exp { s _ { 1 } t } \right)
{ \bf E }
P r < 1
\beta _ { z }
k _ { 0 }
k = 1
_ m = \sqrt { \textit { W e } _ { G } } / \textit { R e } _ { L } = \sqrt { \rho _ { G } / \rho _ { L } } \textit { O h } \approx 0 . 0 2 1
L _ { 2 }
z ( x )
\Gamma = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { 2 E } \sum _ { \mathrm { p o l s . } } \int \frac { d ^ { 3 } { \bf k } } { 2 \omega } \frac { d ^ { 3 } { \bf p } ^ { \prime } } { 2 E ^ { \prime } } \, \delta ^ { 4 } ( p - p ^ { \prime } - k ) \, | { \cal M } | ^ { 2 } .
\mathbf { K }
\Omega _ { m }
\Gamma _ { z }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { n } } \frac { \partial ( \rho \textbf { u } ) _ { n } } { \partial t } \varphi _ { i } d \Omega } & { { } - \int _ { \Omega _ { n } } ( \rho _ { n } \textbf { u } _ { n } \otimes \textbf { u } _ { n } + P _ { n } \mathbb { I } ) \cdot \nabla \varphi _ { i } d \Omega + \oint _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { ( \rho _ { n } \textbf { u } _ { n } \otimes \textbf { u } _ { n } + P _ { n } \mathbb { I } ) } \cdot \widehat { \textbf { m } } \varphi _ { i } d S = } \end{array}
N _ { k }
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \sum _ { i } V _ { \mathrm { C K M } } ^ { i } C _ { i } ( \mu ) Q _ { i } ( \mu )
V _ { i }
\langle \Phi | \Phi \rangle = 1
\begin{array} { r l } & { g _ { b } ( \partial _ { 0 } , \partial _ { 0 } ) , \ ( g _ { b } - g _ { b _ { 1 } } ) ( \partial _ { 0 } , \partial _ { 1 } ) , \ g _ { b } ( \partial _ { 0 } , r ^ { - 1 } \partial _ { c } ) , } \\ & { \quad g _ { b } ( \partial _ { 1 } , \partial _ { 1 } ) , \ g _ { b } ( \partial _ { 1 } , r ^ { - 1 } \partial _ { c } ) , \ ( g _ { b } - g _ { b _ { 1 } } ) ( r ^ { - 1 } \partial _ { b } , r ^ { - 1 } \partial _ { c } ) \in \rho ^ { 2 } C ^ { \infty } . } \end{array}
A = 0 . 5
\psi _ { \alpha }
2 0 \; \mathrm { d a y s }
h _ { i }
e \in \{ 0 , 1 , \dots , N - 1 \}
D _ { \mu } ^ { \mathrm { b g } } A ^ { \mu } = \partial _ { t } A - i [ B ^ { i } , X ^ { i } ] = 0 .
C _ { n } \sim { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } \Gamma ( \beta ) } } \, n ^ { \beta - 1 } \left( { \frac { 1 } { r } } \right) ^ { n } = { \frac { - { \frac { 1 } { 2 } } } { \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 1 } \Gamma \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \right) } } \, n ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } - 1 } \left( { \frac { 1 } { \, { \frac { 1 } { 4 } } \, } } \right) ^ { n } = { \frac { 4 ^ { n } } { n ^ { \frac { 3 } { 2 } } { \sqrt { \pi } } } } .
\rho _ { n } \approx a + b \log f _ { n } \gg f _ { n }
Z _ { i } \in \mathbb { N } _ { + }
\delta _ { h }
A _ { 0 } = 2 . 0
c _ { x , \mathrm { ~ A ~ } } + c _ { y , \mathrm { ~ B ~ } } = 0
\begin{array} { r l } { W _ { + } = } & { { } \ \frac { ( m - \ell ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } - 2 ( 1 - g _ { 1 2 } n _ { 2 , 0 } - \omega ) + g _ { 1 2 } n _ { 2 , 0 } ^ { \prime \prime } r ^ { 2 } } \end{array}
\sum _ { n \geq 0 } B _ { n } { \frac { z ^ { n } } { n ! } }
\phi \approx 1 . 2 ^ { \circ }
\langle \epsilon \rangle
\left\{ \gamma ^ { 5 } \frac { 1 } { 1 } { i } \frac { \partial } { \partial x } + \mu + m \gamma ^ { 0 } \right) \chi _ { n } ( x ) = \omega _ { n } \chi _ { n } ( x ) \ ,
{ \bf v }
\tau _ { \mathrm { m i n } } = \frac { 2 l _ { 1 } n _ { 1 } } { c }
z ( \vec { f } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \theta \int _ { 0 } ^ { f _ { i } } { C _ { i } } \mathrm { ~ d ~ } x + \sum _ { i = 1 } ^ { N } f _ { i } \mathrm { ~ l ~ n ~ } ( P _ { i } f _ { i } )
| s | = \sqrt { s _ { x } ^ { 2 } + s _ { y } ^ { 2 } }
S = \frac { 1 } { 2 \rho _ { 0 } } \int d t \int d ^ { 2 } x \left[ E ^ { 2 } - 2 B \rho _ { 0 } \partial _ { 0 } \tilde { \mu } - k \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } \right] \; ,
d \sigma _ { 1 } \wedge d \sigma _ { 2 } \wedge \ldots \, \wedge d \sigma _ { N } = J _ { N } d x _ { 1 } \wedge d x _ { 2 } \wedge \ldots \, \wedge d x _ { N }
K ( x , y ) = { \frac { 1 } { \pi } } { \frac { 1 } { ( 1 - x { \overline { { y } } } ) ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l r } { t _ { 0 } Z _ { 0 } i _ { g } ( \tau ) } & { { } = } & { \Theta ( \tau ) \frac { V _ { 0 } \tau ^ { 2 \alpha } } { 2 } \sum _ { \zeta _ { 0 } } \frac { j q _ { 0 } ^ { 2 } } { G ( \zeta _ { 0 } ) } e ^ { q _ { 0 } ( \tau + 2 ) } } \\ { t _ { 0 } r { \mathcal E } _ { \theta } ( { \bf r } ; \tau ) } & { { } = } & { \frac { V _ { 0 } C _ { 0 } ( \tau - R ) ^ { 2 \alpha } } { 2 j } \sum _ { \zeta _ { 0 } } Q _ { e } ( { \bf r } ; \zeta _ { 0 } ) e ^ { q _ { 0 } ( \tau - R + 1 ) } } \end{array}
i ( \Psi ( \mathfrak { j } ( x , \sigma ) , T , t ) ) - i ( \Psi ( x , T , t ) ) = \mathbf { 1 } _ { \left\{ \sigma > ( T - t ) \right\} } ,
\beta =

{ \bar { \Lambda } } \longleftrightarrow \langle { \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } + V ( r ) \rangle = V _ { 0 } + 2 { \sqrt { \gamma \beta } } .
S _ { \mathrm { p r o j } } | \chi _ { 2 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } = | \chi _ { 4 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } }
\chi _ { q } ( t , t _ { 0 } ) \to N _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } \chi _ { q } ( t , t _ { 0 } ) .
^ { 4 } \! { \cal D } _ { 1 2 3 4 }

\begin{array} { r l } { [ S ] _ { \mathrm { K V P } } ^ { \mathrm { ( m i x e d ) } } } & { { } = \sum _ { \mathrm { ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) } \in \mathcal { P } } \omega ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) \frac { S ( L _ { 1 } ) + S ( L _ { 2 } ) } { 2 } , } \\ { \omega ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) } & { { } = \frac { \gamma _ { \mathrm { r e l } } ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) ^ { - 1 } } { \sum _ { \mathrm { ( L _ { 1 } ^ { \prime } , L _ { 2 } ^ { \prime } ) } \in \mathcal { P } } \gamma _ { \mathrm { r e l } } ( L _ { 1 } ^ { \prime } , L _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { - 1 } } . } \end{array}
\delta B _ { \mu \nu } = c W _ { \lambda [ \mu } V ^ { \lambda } { } _ { \nu ] } + \delta W _ { [ \mu } V _ { \nu ] } + \delta V _ { [ \mu } W _ { \nu ] }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \int _ { B } f _ { i } ( \partial _ { i } u ) \Gamma ^ { 1 + \gamma _ { i } } ( | \partial _ { i } u | ) \eta ^ { 2 k } \, \mathrm { d } x } } \\ & { \leq } & { c \Bigg [ 1 + \int _ { B } f _ { i } ^ { \prime \prime } ( \partial _ { i } u ) | \partial _ { i } \partial _ { i } u | ^ { 2 } \Gamma ^ { \beta _ { i } } ( | \partial _ { i } u | ) \eta ^ { 2 k } \, \mathrm { d } x \Bigg ] \, . } \end{array}
X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } - \left( R e \hat { \epsilon } \right) ^ { 2 } = \frac 1 4 \Gamma ^ { 2 }
\theta
\begin{array} { r } { \begin{array} { c c l l l l } { \mathbf { X } } & { : = } & { [ x ( 0 ) } & { x ( 1 ) } & { \ldots } & { x ( T - 1 ) ] } \\ { \mathbf { U } } & { : = } & { [ u ( 0 ) } & { u ( 1 ) } & { \ldots } & { u ( T - 1 ) ] } \\ { \mathbf { X } _ { \delta } } & { : = } & { [ \delta x ( 0 ) } & { \delta x ( 1 ) } & { \ldots } & { \delta x ( T - 1 ) ] } \\ { \mathbf { S } } & { : = } & { [ S ( 0 ) } & { S ( 1 ) } & { \ldots } & { S ( T - 1 ) ] . } \end{array} } \end{array}

\Sigma _ { \rho } ^ { \mu \nu } ( q _ { 0 } , \vec { q } ) = \Sigma _ { \rho } ^ { L } ( q _ { 0 } , \vec { q } ) \P _ { L } ^ { \mu \nu } + \Sigma _ { \rho } ^ { T } ( q _ { 0 } , \vec { q } ) \ P _ { T } ^ { \mu \nu } \ ;
\delta E _ { 1 } ^ { m } = \frac { m _ { e } } { M } \bar { \phi } _ { \mathrm { o u t } } \left( 1 - \frac { 4 } { 3 } \frac { R ^ { 3 } } { a _ { 0 } ^ { 3 } } \right) - \frac { m _ { e } B } { M a _ { 0 } } \left( 1 - 2 \frac { R ^ { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 2 } } \right) - \frac { m _ { e } Q ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } M a _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 4 } - \frac { R } { 2 a _ { 0 } } \right) .
f _ { p } ( x ) : = e ^ { i p x }
z ^ { \pm } = \boldsymbol { V } \mp \boldsymbol { B } / \sqrt { \mu _ { 0 } \rho }
\psi _ { k } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { N } ) = \sum _ { \sigma \in \mathcal { S } _ { N } } ( - 1 ) ^ { \mathrm { s g n } ( \sigma ) } \exp \Big ( \mathrm { i } \sum _ { j = 1 } ^ { N } k _ { \sigma ( j ) } x _ { j } \Big ) \prod _ { 1 \leq i < j \leq N } \Big ( k _ { \sigma ( i ) } - k _ { \sigma ( j ) } + \mathrm { i } c \, \mathrm { s g n } ( x _ { i } - x _ { j } ) \Big )
\rho _ { 0 }
\left\{ i \omega \gamma ^ { 0 } - i \vec { \gamma } \left( \vec { \partial } _ { \vec { r } } - i e \vec { A } ( \vec { r } ) \right) - m + \gamma ^ { 0 } \mu \right\} \widetilde { G } _ { \omega } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } ) = \delta ( \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } ) ,
\left[ { \frac { a } { b } } \right] = 1 .
\alpha
\theta _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } i \sum _ { k = 1 } ^ { K } L _ { k } \ln \left[ \frac { z - z _ { k } } { z ^ { * } - z _ { k } ^ { * } } \right] \ + \, f r a c { 1 } { 4 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { n _ { k } = 1 } ^ { N _ { k } } \left[ \theta _ { k , n _ { k } } ( z ) + \theta _ { k , n _ { k } } ^ { * } ( z ^ { * } ) \right] .
\left[ \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho _ { 1 } \phi _ { 1 } - \rho _ { 2 } \phi _ { 2 } \right) + \frac { \rho _ { 1 } } { 2 } \left( \nabla \phi _ { 1 } \right) ^ { 2 } - \frac { \rho _ { 2 } } { 2 } \left( \nabla \phi _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] _ { z = \xi } + ( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) g ( t ) \xi - \sigma \nabla \cdot \left( \frac { \nabla \xi } { \sqrt { 1 + | \nabla \xi | ^ { 2 } } } \right) = 0 .
\mu _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 0 . 0 2
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { n } } D ^ { \epsilon } ( \rho ^ { \otimes n } | | \sigma ^ { \otimes n } ) = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } { \frac { - 1 } { n } } \log \operatorname* { m i n } { \frac { 1 } { \epsilon } } \operatorname { T r } ( \sigma ^ { \otimes n } Q )
Z _ { \Phi } ( { \cal { A } } ) \approx { \cal { A } } ^ { 1 - \Delta } ,
\begin{array} { r l } { \hat { \psi } \sim 1 - \epsilon \frac { \log { ( 1 + Y ) } } { 2 } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \log ^ { 2 } { ( 1 + Y ) } } { 8 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \epsilon ^ { 1 + 2 k } } { 2 } \frac { \Gamma ( k ) } { [ 2 ( 1 + Y ) ] ^ { k } } } & { } \\ { + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \epsilon ^ { 2 + 2 k } } { 4 } \frac { [ 4 b _ { k } - \log { ( 1 + Y ) } \Gamma ( k ) ] } { [ 2 ( 1 + Y ) ] ^ { k } } } & { . } \end{array}
n = 0
\begin{array} { r l } & { \quad + \sum _ { s = 2 } ^ { n _ { 0 } } \frac { ( - 1 ) ^ { n _ { 0 } - s } a _ { s } } { ( s - 1 ) ! \times ( s + 1 ) ( s + 2 ) \dots ( n _ { 0 } - 1 ) n _ { 0 } ( n _ { 0 } + 1 ) } \left( \frac { 1 } { s } \sum _ { r | s } \mu ( s / r ) ( - n _ { 0 } ) d ^ { r } \right) } \\ & { = \sum _ { s = 2 } ^ { n _ { 0 } } \frac { ( - 1 ) ^ { n _ { 0 } - s } a _ { s } } { ( s - 1 ) ! \times ( s + 1 ) ( s + 2 ) \dots ( n _ { 0 } - 1 ) n _ { 0 } ( n _ { 0 } + 1 ) } \left( \frac { 1 } { s } \sum _ { r | s } \mu ( s / r ) d ^ { r + 1 } \right) } \\ & { \quad + \sum _ { s = 2 } ^ { n _ { 0 } } \frac { ( - 1 ) ^ { n _ { 0 } - s } ( - n _ { 0 } ) a _ { s } } { ( s - 1 ) ! \times ( s + 1 ) ( s + 2 ) \dots ( n _ { 0 } - 1 ) n _ { 0 } ( n _ { 0 } + 1 ) } \left( \frac { 1 } { s } \sum _ { r | s } \mu ( s / r ) d ^ { r } \right) } \\ & { = \sum _ { s = 2 } ^ { n _ { 0 } } \frac { ( - 1 ) ^ { n _ { 0 } - s } a _ { s } } { ( s - 1 ) ! \times ( s + 1 ) ( s + 2 ) \dots ( n _ { 0 } - 1 ) n _ { 0 } ( n _ { 0 } + 1 ) } \left( \frac { 1 } { s } \sum _ { r | s } \mu ( s / r ) d ^ { r + 1 } \right) } \\ & { \quad - \sum _ { s = 2 } ^ { n _ { 0 } } \frac { ( - 1 ) ^ { n _ { 0 } - s } n _ { 0 } a _ { s } } { ( s - 1 ) ! \times ( s + 1 ) ( s + 2 ) \dots ( n _ { 0 } - 1 ) n _ { 0 } ( n _ { 0 } + 1 ) } l _ { d } ( s ) } \\ & { = \sum _ { s = 2 } ^ { n _ { 0 } + 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { n _ { 0 } - s + 1 } b _ { s } } { ( s - 1 ) ! \times ( s + 1 ) ( s + 2 ) \dots ( n _ { 0 } - 1 ) n _ { 0 } ( n _ { 0 } + 1 ) } l _ { d } ( s ) . } \end{array}
\operatorname { B } _ { 0 , \lambda } \cdot \operatorname { B } _ { 1 , \lambda }
f _ { r } ( i , j ) = \frac { p _ { i } p _ { j } ^ { B _ { p } } } { [ ( p _ { i } + r _ { d _ { i , j } } + p _ { j } ) ( p _ { i } + r _ { d _ { j , i } } + p _ { j } ) ] ^ { B _ { r } } } ,
w _ { e m } \Gamma _ { G S W } = - \partial _ { \mu } j _ { e m } ^ { \mu } \qquad \int w _ { e m } = { \cal { W } } _ { e m } \nonumber { } \,
J ^ { - T } \hat { u } / \operatorname* { d e t } ( J )
\begin{array} { r l } { d \xi } & { = \left( \left[ \begin{array} { l l } { A } & { 0 } \\ { 0 } & { A _ { r } } \end{array} \right] \xi + \left[ \begin{array} { l } { B } \\ { B _ { r } } \end{array} \right] u \right) \, d t + \left[ \begin{array} { l l } { N _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { N _ { 1 , r } } \end{array} \right] \xi \, d W , \quad y _ { \xi } = \left[ \begin{array} { l l } { C } & { - C _ { r } } \end{array} \right] \xi , } \end{array}


\left( \begin{array} { c } { i \frac { d \psi _ { \uparrow } } { d t } } \\ { i \frac { d \psi _ { \downarrow } } { d t } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { v t } & { \Delta } \\ { \Delta } & { - v t } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c } { \psi _ { \uparrow } } \\ { \psi _ { \downarrow } } \end{array} \right) ,

N = 7
C
\begin{array} { r l } { E ^ { \omega } \Big [ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \widehat { \pi } _ { t } ( \mathcal I , K , \{ a , g \} ) \Big ] } & { = E ^ { \omega } [ \widehat { \pi } _ { T } ( \mathcal I , K , \{ a , g \} ) ] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } E ^ { \omega } [ \widehat { \pi } _ { T , N } ( \mathcal I , K , \{ a , g \} ) ] \stackrel { \leq } C _ { K } M \mathrm { e } ^ { b T } < \infty \, , } \end{array}
\mathcal { C } ( \kappa _ { P } , \omega _ { P } )
\arg \! \! \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \phi } _ { j } ^ { \ast } , \boldsymbol { \lambda } _ { j } } \quad \mathcal { L } _ { j } = \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \phi } _ { j } ^ { \ast \intercal } \mathrm { d i a g } ( \boldsymbol { \phi } _ { j } ) ^ { - 1 } \boldsymbol { \phi } _ { j } ^ { \ast } + \boldsymbol { \lambda } _ { j } ^ { \intercal } \left( \mathbf { A } _ { j } \boldsymbol { \phi } _ { j } ^ { \ast } - \mathbf { p } ( \mathbf { X } _ { j } ) \right) \, ,
H _ { i } ( q _ { i } , p _ { i } )
\mathrm { I I A } \quad : \qquad ( S ^ { 3 } , S ^ { 3 } ) \to ( 0 , \mathrm { s i n g u l a r ~ 3 - c y c l e } ) \to ( \tilde { S } ^ { 3 } , S ^ { 2 } \times S ^ { 1 } ) ~ ,
\psi _ { 0 } ( z _ { 0 } ) = \exp \{ i n _ { 0 } z _ { 0 } \} , ~ ~ ~ ~ n _ { 0 } = \sqrt { { \frac { 2 ( \alpha - 1 ) } { \alpha } } \epsilon _ { 0 } } ,
\frac { F } { L } = - T \sum _ { j } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d u | a _ { j } ( u ) | l n ( 1 + \eta _ { j } ^ { - 1 } )
\begin{array} { r l } { \dot { \sigma } _ { - } } & { { } = - \gamma _ { \perp } \sigma _ { - } + \mathrm { i } \Omega ( t ) \sigma _ { z } \, , } \\ { \dot { \sigma } _ { z } } & { { } = 2 \mathrm { i } \left( \Omega ( t ) \sigma _ { - } - \Omega ^ { \ast } \! ( t ) \sigma _ { + } \right) , } \end{array}
N = 4 N _ { c } N _ { f } N _ { R }
\Delta t = - 2 \oint _ { l } { \frac { g _ { 0 \phi } } { g _ { 0 0 } } R d \phi }
{ \boldsymbol { \sigma } } = 2 \left[ \left( { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } } + I _ { 1 } ~ { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } \right) ~ { \bar { \boldsymbol { B } } } - { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } ~ { \bar { \boldsymbol { B } } } \cdot { \bar { \boldsymbol { B } } } \right] - p ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } ~ .
d s ^ { 2 } = ( H _ { 1 } H _ { 2 } . . . H _ { n } ) ^ { - 4 t / r } \eta _ { \mu \nu } d y ^ { \mu } d y ^ { \nu } + ( H _ { 1 } H _ { 2 } . . . H _ { n } ) ^ { 4 u / r ) } [ \sum _ { i = 1 } ^ { n } H _ { i } ^ { - 2 / r } d z _ { i } ^ { m _ { i } } d z _ { i } ^ { m _ { i } } + d x ^ { \gamma } d x ^ { \gamma } ] ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial \lambda } \ln \frac { \pi ( m ) } { \pi ( m ^ { \prime } ) } } & { = \sum _ { i = m ^ { \prime } } ^ { m - 1 } \frac { \partial } { \partial \lambda } \ln \frac { \pi ( i + 1 ) } { \pi ( i ) } } \\ & { = \sum _ { i = m ^ { \prime } } ^ { m - 1 } \frac { \partial } { \partial \lambda } \ln \left( \frac { \sum _ { \rho \in \mathcal { R } } w _ { + \rho } ( i ) } { \sum _ { \rho \in \mathcal { R } } w _ { - \rho } ( i + 1 ) } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { C o v } ( \xi _ { j k } ( s | x ) , \xi _ { l m } ( t | x ) ) } & { = \phi ( x ) p _ { j k , l m } ^ { \texttt { c } } ( s , t | x ) , } \\ { \mathrm { C o v } ( \xi _ { j k } ( s | x ) , \xi _ { l } ( t | x ) ) } & { = \phi ( x ) p _ { j k , l } ^ { 3 , \texttt { c } } ( s , t | x ) , } \\ { \mathrm { C o v } ( \xi _ { j } ( s | x ) , \xi _ { l } ( t | x ) ) } & { = \phi ( x ) p _ { j , l } ^ { \texttt { c } } ( s , t | x ) . } \end{array}
\overline { { x } } - \overline { { x } } _ { f }
\eta

x _ { n }
\begin{array} { r l r } { \Vert \big [ \hat { R } ^ { r } ( k , \lambda ) \big ] _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \Vert _ { L ^ { \infty } } } & { : = } & { \Vert \big [ { \cal E } ^ { r } ( k , \lambda ) \hat { C } ^ { r } ( k ) \big ] _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } + \cdots + [ \big [ { \cal E } ^ { r } ( k , \lambda ) \hat { C } ^ { r } ( k ) \big ] _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ] ^ { n } + \cdots \Vert _ { L ^ { \infty } } } \\ & { } & { \le 2 K _ { 3 } | \lambda | \gamma ^ { - r } . } \end{array}
\langle S \rangle
T ^ { \nabla ^ { \mathtt { A } } } \ \in \ \mathsf { \Gamma } \bigl ( T M ^ { n } \otimes \big ( \mathrm { A n n } ( Z ) \wedge \mathrm { S p a n } ( \tau ) \big ) \bigr ) \ ,
\nabla \psi
1
5 6 6 ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ }
{ \mathbf { 1 } } _ { A _ { i } }
x ^ { k } w ( x ) \ \ \mathrm { ~ i s ~ b o u n d e d ~ f o r ~ e a c h } \ k = 0 , 1 , \cdots
0 . 0 0 2
L _ { c o n t r . } = L ^ { \prime } / \gamma = \gamma L / \gamma = L
\begin{array} { r l } { \{ \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) , } & { { } i = 0 , \cdots , 8 \} = \{ 1 , { u } _ { x } , \frac { { u } _ { x } ^ { 2 } - 1 } { \sqrt { 2 } } , \frac { { u } _ { r } ^ { 2 } } { 2 } - 1 , } \end{array}
f + k \alpha _ { 0 } < < f , k \in \mathbb { Z } \ \& \ k \ne 0
f ( \theta ) ( x , t ) = ( 0 , \alpha ( \theta ( x , t ) - \theta ( x , 0 ) ) )
2 \to 2
j
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { t } ( h u ) + \nabla \cdot ( h u \mathbf { v } ) + \frac { 1 } { R \cos \theta } \partial _ { \lambda } \left( \frac { g h ^ { 2 } } 2 \right) = \left( f + \frac u R \tan \theta \right) h v } \\ & { } & { \partial _ { t } ( h v ) + \nabla \cdot ( h v \mathbf { v } ) + \frac { 1 } { R } \partial _ { \theta } \left( \frac { g h ^ { 2 } } 2 \right) = - \left( f + \frac u R \tan \theta \right) h u . } \end{array}
\dot { M } \sim \rho _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ o ~ n ~ a ~ } } \, v \, 4 \pi \, R _ { \star } ^ { 2 } = 7 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \frac { \lambda ^ { 1 1 / 1 0 } \, m _ { e } ^ { 2 } \, M _ { p l } } { \alpha ^ { 2 } \, m _ { p } }
I
\varepsilon _ { 0 }
K
\langle x , v \rangle > c \, { \mathrm { ~ a n d ~ } } \langle y , v \rangle < c
C _ { 8 }
\sigma
c ( y ) = \langle \psi , \varphi _ { y } \rangle .
\vec { F } _ { \mathrm { e u l } }
\dot { v }
\langle \Phi \rangle = \frac { M } { \lambda } \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 2 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 2 } } \end{array} \right) ,

t + C _ { 2 } = \pm \int { \frac { d x } { \sqrt { 2 \int f ( x ) d x + C _ { 1 } } } }
4 8 . 3 9
\begin{array} { r l } { K _ { 1 } = } & { \frac { \beta ^ { 2 } } { ( a ( \beta + 1 ) - \beta ) ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \; K _ { 2 } = \frac { a \beta } { ( 1 - a ) ( a ( \beta + 1 ) - \beta ) ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ & { \quad \; K _ { 3 } = \frac { a ^ { 2 } ( \beta + 1 ) ^ { 2 } } { ( 1 - 2 a ( \beta + 1 ) + 2 \beta ) ( a ( \beta + 1 ) - \beta ) ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\delta _ { * }
\theta _ { q } | _ { t \rightarrow 0 }
\Omega _ { l }
\omega
\left( { \rho { c _ { p } } - 1 } \right) { h _ { i } } \left( { { \bf { x } } + { { \bf { c } } _ { i } } \Delta t , t } \right)


\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \psi } { \partial z } } & { { } - \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial t ^ { 2 } } + \frac { \beta _ { 4 } } { 2 4 } \frac { \partial ^ { 4 } \psi } { \partial t ^ { 4 } } - \frac { \beta _ { 6 } } { 7 2 0 } \frac { \partial ^ { 6 } \psi } { \partial t ^ { 6 } } } \end{array}
0 . 0 0 2
\Gamma [ \phi ] = - \langle J , \phi \rangle - E [ J ]
\mathcal { C } _ { 2 2 , 6 }
\kappa = 1 0
\Psi ( t )
n _ { 2 }
A _ { M }
3 6 . 9 2
r
\left[ \operatorname* { m i n } \left( A \right) - \operatorname* { m a x } \left( B \right) , \operatorname* { m a x } \left( A \right) - \operatorname* { m i n } \left( B \right) \right]
{ \bf A }
J
I _ { i j } ( E ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d q q ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { g _ { i } ( q ) g _ { j } ( q ) } { E + i \epsilon - E ( q ) } .
u _ { i + 1 } ( T ) > u _ { i - 1 } ( T ) .
R = 4 4 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ }
^ 3
n
{ \bf A } ( z , t ) = { \bf A } ( z , t + T ) = \omega ^ { - 1 } E ( z ) ( \sin ( \omega t ) , \sin ( \omega t + \varphi ) , 0 )
a
E = 2 1 0
{ \frac { 1 } { 2 } } p ^ { \prime } ( \lambda + i { \frac { \pi } { 2 } } ) = 2 \pi \rho ( \lambda ) + \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \mu K ( \lambda - \mu ) \rho ( \mu )
8 ( 1 / 4 ! ) \pi ^ { 4 } = ( 1 / 3 ) \pi ^ { 4 }
\delta p
\rho _ { 1 2 } ( v , \Delta _ { c } )
\begin{array} { r } { 1 \equiv ( A _ { 0 , \uparrow } + A _ { 0 , \downarrow } ) / N . } \end{array}
H \gamma Z
\mathbf { u }
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \hat { c } } _ { \varepsilon } } { \partial { \hat { t } } } + \hat { \mathbf v } _ { \varepsilon } \cdot { \hat { \nabla } } \hat { c } _ { \varepsilon } = { \hat { \nabla } } \cdot ( \hat { \textbf { D } } { \hat { \nabla } } \hat { c } _ { \varepsilon } ) , \quad \hat { \mathbf x } \in { \hat { \Omega } } _ { p } ^ { \varepsilon } , \quad \hat { t } > 0 } \end{array}
\int \, [ d X ] \, \, = \, \, \int \, d ^ { D } x \, \int [ d \eta ] .
( p p . w e s t ) ! 0 . 5 ! ( l s . w e s t ) + ( - 0 . 3 1 2 5 , 0 )
{ \frac { a b } { a + b } } = { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { a } } + { \frac { 1 } { b } } } } = ( a ^ { - 1 } + b ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } .
S
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { i } ^ { ( x ) } \| x - y \| ^ { 2 } \equiv \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \| x - y \| ^ { 2 } = 6 ( x - y ) _ { i } } \\ & { \nabla _ { j } ^ { ( y ) } \| x - y \| ^ { 2 } \equiv \frac { \partial } { \partial y _ { j } } \| x - y \| ^ { 2 } = - 6 ( x - y ) _ { j } = 6 ( y - x ) _ { j } } \end{array}
\lceil
E _ { p }
\psi ( \tau )
\begin{array} { r } { D _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 _ { n _ { t } } } & { ( R _ { 1 } X _ { 1 } ) _ { n _ { t } } + ( 1 _ { n _ { t } } - ( R _ { 1 } ) _ { n _ { t } } ) \cdot \left( - \frac { \tilde { \gamma } _ { t 1 } ( 0 ) } { \tilde { \beta } _ { t 1 } ( 0 ) } \right) } & { \dots } & { ( R _ { 1 } ) _ { n _ { t } } } & { \dots } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } } { d \varepsilon ^ { 2 } } \mathcal { B } _ { p } [ \gamma _ { \varepsilon } ] \Big | _ { \varepsilon = 0 } } & { = 2 \int _ { 0 } ^ { L } p | \gamma ^ { \prime \prime } | ^ { p - 2 } \big ( \gamma ^ { \prime \prime } , \dot { m } \big ) ( \gamma ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } ) \, d s } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { L } | \gamma ^ { \prime \prime } | ^ { p } \big ( \eta ^ { \prime } - ( \gamma ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } ) \gamma ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } \big ) \, d s } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { L } p ( p - 1 ) | \gamma ^ { \prime \prime } | ^ { p - 2 } | \dot { m } | ^ { 2 } \, d s + \int _ { 0 } ^ { L } p | \gamma ^ { \prime \prime } | ^ { p - 2 } ( \gamma ^ { \prime \prime } , \ddot { m } ) \, d s , } \end{array}
\epsilon ( t ) = \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } ( C _ { 1 } ( \varepsilon ( t ) + \varepsilon _ { N } ) + C _ { 0 } )
r
f _ { i n v } = ( E _ { t o t } - E _ { b i } ) / E _ { t o t }
t
H _ { r }
\Delta \mathcal { E }
\phi _ { B }
m ^ { \mathrm { T o t a l } }
I _ { 0 \mathrm { ~ g ~ } }
L < 3
k _ { 0 } ( \alpha _ { n } ) \approx k _ { 0 } ( \alpha _ { n + 1 } ) \approx k _ { 0 } ( \alpha _ { n + 2 } ) \approx \cdots
H [ h ] = \int F ( { \bf x } ; h , h _ { { \bf x } } ) d { \bf x }
\partial _ { t } \vec { v } + ( \vec { v } \cdot \nabla ) \vec { v } + \frac { 1 } { 4 \pi \rho } \vec { B } \times ( \nabla \times \vec { B } ) + \frac { 1 } { \rho } \nabla P = \vec { g }
\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad = - \bar { \phi } _ { m k } \gamma ^ { \mu } \left( t _ { 1 a } \right) _ { m i } \phi _ { i k }
U ( b , a ) = \mathrm { P } \exp \left\{ i g \int _ { a } ^ { b } d x ^ { \mu } \, A _ { \mu } ( x ) \right\} \, .

\boldsymbol { \mathcal { A } _ { \mu } } = \left( \mathcal { A } _ { \tau } , \boldsymbol { \mathcal { A } _ { r } } \right) = ( - i \rho _ { s } \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \partial _ { \tau } \hat { \varsigma } - \rho _ { n } ( \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \partial _ { \tau } \hat { \varsigma } ) ^ { 2 } , - i \rho _ { s } \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \partial _ { \boldsymbol { r } } \hat { \varsigma } - i \zeta \boldsymbol { \sigma } )
\mathrm { ~ S ~ R ~ M ~ } _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } , \mathrm { ~ P ~ R ~ M ~ } _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } }
r _ { j }
\begin{array} { r l } { \psi _ { \mathcal { E } } ^ { - 1 } ( \psi _ { \mathcal { E } } ( a ) ) } & { = \psi _ { \mathcal { E } } ^ { - 1 } ( \mathsf { q } ( a ) ) = a } \\ { \psi _ { \mathcal { E } } ^ { - 1 } \left( \psi _ { \mathcal { E } } \left( \mathsf { D } _ { \lambda } ( x ) \right) \right) } & { = \psi _ { \mathcal { E } } ^ { - 1 } ( \mathsf { D } _ { \lambda } ( x ) ) = \mathsf { D } _ { \lambda } ( x ) } \end{array}
l \leq 4
Z _ { i } = \mathcal { N } ( 0 , \sigma _ { Z } ^ { 2 } )
\varphi ^ { \prime }
f _ { i j } t _ { j } ^ { s p o t }
\sigma _ { p } ^ { ( 1 / 2 ) } = - \frac i { 4 \mid \mathbf { p } \mid } \epsilon _ { a b c } p _ { a } \Gamma _ { b } \Gamma _ { c } ,
\tilde { \omega } _ { \mu } = \omega _ { \mu } - i \gamma _ { \mu }
\begin{array} { r l } { \left\langle w , u _ { t } \right\rangle + \left\langle w , q m ^ { \perp } \right\rangle } & { } \\ { \quad - \left\langle \nabla \cdot w , \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } + \frac { S } { 2 } \right\rangle - \left\langle \frac { D } { 2 } + b , \nabla \cdot \left( s w \right) \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \phi , D _ { t } \right\rangle + \left\langle \phi , \nabla \cdot m \right\rangle = 0 , \quad \forall \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } , } \\ { \left\langle \alpha , S _ { t } \right\rangle + \left\langle \alpha , \nabla \cdot ( s D ) \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \alpha \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } , } \\ { \left\langle \gamma , q D \right\rangle - \left\langle \nabla ^ { \perp } \gamma , u \right\rangle - \left\langle \gamma , f \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \left\langle \beta , s D \right\rangle - \left\langle \beta , S \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \beta \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } . } \end{array}
P = \left| \psi _ { \mathrm { f i r s t } } + \psi _ { \mathrm { s e c o n d } } \right| ^ { 2 } = \left| \psi _ { \mathrm { f i r s t } } \right| ^ { 2 } + \left| \psi _ { \mathrm { s e c o n d } } \right| ^ { 2 } + 2 \left| \psi _ { \mathrm { f i r s t } } \right| \left| \psi _ { \mathrm { s e c o n d } } \right| \cos ( \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } ) .
\nu = 0
\{ \psi ( x _ { i } ) \mid i = 1 , \ldots , N _ { s } \}
C
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 q } \frac { d } { d t } \int _ { \Omega } u ^ { 2 q } } & { = \int _ { \Omega } u ^ { 2 q - 1 } u _ { t } } \\ & { = \int _ { \Omega } u ^ { 2 q - 1 } \left[ \nabla \cdot ( D ( v ) \nabla u ) - \nabla \cdot ( S ( v ) u \nabla v ) + r u - \frac { \mu u ^ { 2 } } { \ln ^ { p } ( u + e ) } \right] } \\ & { : = I + J + K . } \end{array}
^ 2
( 1 0 . 2 \pm 0 . 7 , 1 . 6 \pm 0 . 2 )
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = \mathbf { A } _ { } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } , t ) + \mathbf { A } _ { } ^ { ( - ) } ( \mathbf { r } , t ) } \end{array}
\langle P _ { n } [ \psi ] \rangle = C _ { n } \iint _ { \Lambda ^ { + } } \mathrm { I m } ( \lambda ^ { n } ) f ( \lambda ) \mathrm { d } \xi \mathrm { d } \zeta , \quad n = 1 , 2 , \dots
\sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 3 }
\ell _ { p } = ( 1 , 2 . 5 , 5 , 1 0 , 2 5 ) \varrho _ { p }
| f _ { n } ( x ) - f ( x ) | \geq \epsilon .
\left\{ Q ( r , t ) , P ( s , t ) \right\} = \delta ( r - s ) \; .
\mathbf { J } \; = \; { \mathcal G } _ { \widehat { \mathcal W } } \, ,
E _ { \lambda _ { i } } = \left( \begin{array} { l l l l } { ( v _ { i 1 } - v _ { i 1 } ) ^ { 2 } } & { ( v _ { i 2 } - v _ { i 1 } ) ^ { 2 } } & { \cdots } & { ( v _ { i N } - v _ { i 1 } ) ^ { 2 } } \\ { ( v _ { i 1 } - v _ { i 2 } ) ^ { 2 } } & { ( v _ { i 2 } - v _ { i 2 } ) ^ { 2 } } & { \cdots } & { ( v _ { i N } - v _ { i 2 } ) ^ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { ( v _ { i 1 } - v _ { i N } ) ^ { 2 } } & { ( v _ { i 2 } - v _ { i N } ) ^ { 2 } } & { \cdots } & { ( v _ { i N } - v _ { i N } ) ^ { 2 } } \end{array} \right) .
\alpha = 1
H ^ { 2 } = { \frac { \mathrm { V a r } ( G ) } { \mathrm { V a r } ( P ) } }
w _ { p }
\gtrless
\begin{array} { r l } { \tilde { E } _ { 1 } - \tilde { F } _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 4 } \int _ { e ^ { \frac { \pi i } { 3 } } } ^ { \infty e ^ { \frac { \pi i } { 3 } } } \frac { s \tilde { B } ( \mu ) / \tilde { A } ( \mu ) } { ( s ^ { 3 } + 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( s - \tilde { A } ( \mu ) ) } d s - \frac { 1 } { 4 } \int _ { e ^ { - \frac { \pi i } { 3 } } } ^ { \infty e ^ { - \frac { \pi i } { 3 } } } \frac { s \tilde { B } ( \mu ) / \tilde { A } ( \mu ) } { ( s ^ { 3 } + 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( s - \tilde { A } ( \mu ) ) } d s } \\ & { = - \frac { 2 \pi i \tilde { B } ( \mu ) } { 4 ( \tilde { A } ( \mu ) ^ { 3 } + 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { 1 } { 4 } \int _ { e ^ { - \frac { \pi i } { 3 } } } ^ { e ^ { \frac { \pi i } { 3 } } } \frac { s \tilde { B } ( \mu ) / \tilde { A } ( \mu ) } { ( s ^ { 3 } + 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( s - \tilde { A } ( \mu ) ) } d s } \\ & { = - \pi i + \mathcal { O } ( \mu ^ { - 1 } ) } \end{array}
L _ { x } ^ { 2 } + L _ { y } ^ { 2 }
h ^ { a b } \nabla _ { b } ( \ln T ) + \dot { u } ^ { a }
\mu
\gamma Y
\Delta t
( 1 1 . 9 \pm 0 . 1 , 3 . 3 \pm 0 . 6 )
1 / r < 2 ^ { n + 1 }

\nabla \cdot \mathbf { A _ { m } } + \frac { \partial \phi _ { e } } { \partial t } = 0 , ~ ~ \nabla \cdot \mathbf { A _ { e } } + \frac { \partial \phi _ { m } } { \partial t } = 0 .
A _ { \mathrm { ~ D ~ Q ~ } } = \int _ { 2 \omega _ { 0 } - 2 \Delta \omega } ^ { 2 \omega _ { 0 } + 2 \Delta \omega } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \omega _ { 2 } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \omega _ { 3 } \ | S _ { \mathrm { ~ D ~ Q ~ } } ( \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) | ,

k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime }
t = 0
C _ { N }
\mathcal { S } = \operatorname* { m a x } _ { \mathcal { L } } ~ \frac { \int u ^ { \lambda } ( t ) ~ \widetilde { u } ^ { \lambda } ( t - \mathcal { L } ) ~ d t } { \sqrt { \big [ \int u ^ { \lambda } ( t ) ~ { u } ^ { \lambda } ( t ) ~ d t \big ] \big [ \int \widetilde { u } ^ { \lambda } ( t ) ~ \widetilde { u } ^ { \lambda } ( t ) ~ d t \big ] } }
p _ { h } - p
N _ { q } = \frac { 1 } { a + b \beta _ { q } } ,
| \mathrm { I m } \delta { \hat { W } } _ { k u } / \mathrm { R e } \delta { \hat { W } } _ { k u } | \ll 1
\Delta
| 0 \rangle
\gamma _ { 2 } = \frac { B _ { 1 } ^ { 2 } } { B _ { 1 } ^ { 2 } - A _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial \theta } \left( \frac { A _ { 1 } } { B _ { 1 } } \right) + 2 \gamma _ { 1 } I .
p _ { \mathrm { i = o n } }
{ \frac { \delta S ^ { ( 0 ) } [ \phi ( x ) ] } { \delta \phi ( x ) } } = - \partial _ { \rho } \partial _ { \rho } \phi ( x ) + m ^ { 2 } \phi ( x ) + { \frac { \lambda } { 3 ! } } ( \phi ) _ { * } ^ { 3 } ( x ) = 0 .
\eta _ { \mathrm { ~ S ~ F ~ G ~ } } = P _ { \mathrm { ~ S ~ F ~ G ~ } } / ( P _ { 1 } + P _ { 2 } )
\{ \cos \theta _ { I J , \mu } \}
j
\Gamma = 0
[ H _ { r } \: , \: 2 H _ { r } \: , \: 4 H _ { r } \: , \: 8 H _ { r } ]
P _ { R } ( - \tilde { W } )
\sim 1
\delta _ { L } \omega = \int _ { \Sigma } [ ( \delta _ { L } \sqrt { - \gamma } ) \widetilde { \cal J } ^ { \mu } + \sqrt { - \gamma } \delta _ { L } \widetilde { \cal J } ^ { \mu } ] d \widetilde { \Sigma } _ { \mu } ;
\pm \int d ^ { 3 } x E _ { i } ^ { a } B _ { i } ^ { a } = \pm \int d ^ { 3 } x \partial _ { i } \big ( { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { i j k } F _ { j k } ^ { a } \Phi ^ { a } \big ) = \pm \int _ { S _ { R } ^ { 2 } } d \sigma _ { i } \big ( { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { i j k } F _ { j k } ^ { a } \Phi ^ { a } \big ) .
\mathit { G W }
L \propto 1 / ( k _ { 1 } k _ { 2 } d ) ^ { 1 / 4 }
m
\begin{array} { r } { s ^ { b } ( \omega ) = | S _ { 2 1 } | ^ { 2 } s ^ { a } ( \omega ) + s ^ { n } ( \omega ) . } \end{array}
\epsilon
0 . 3 4 \, R _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ } }
x
L _ { 0 } ^ { f } = L _ { u }
\mu _ { a }
S _ { 1 1 } ^ { q } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } R T ( e V - 2 k _ { B } \mathcal { T } )
\begin{array} { r l } & { k _ { 0 } \ge \frac { 4 } { \mu _ { g } } \operatorname* { m a x } \left( \frac { \xi l _ { F , 1 } } { 2 } , T l _ { g , 1 } , l _ { f , 1 } \right) , \ \lambda _ { 0 } \ge \frac { 2 l _ { f , 1 } } { \mu _ { g } } , } \\ & { c _ { \gamma } = \frac { 1 } { \mu _ { g } k _ { 0 } ^ { 1 - c } } , \ c _ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 \lambda _ { 0 } \mu _ { g } k _ { 0 } ^ { 1 - a } } . } \end{array}
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - x A \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } } }
{ \frac { 0 } { 0 } } , ~ { \frac { \infty } { \infty } } , ~ 0 \times \infty , ~ \infty - \infty , ~ 0 ^ { 0 } , ~ 1 ^ { \infty } , { \mathrm { ~ a n d ~ } } \infty ^ { 0 } .
\begin{array} { r l } { Z _ { n , m } \left( r , \theta , \phi \right) = \eta _ { n , m } } & { { } \left( n + m \right) r ^ { n - 1 } \ \times } \end{array}
\gamma \sim \sigma
\mathbb { E } [ h ( x ) ]
i \alpha
N _ { e }
>
n _ { r } ( \omega ) \approx \sqrt { 1 + \chi _ { \mathrm { b u l k } } + \operatorname { R e } \{ \chi ( \omega ) \} }
\omega = 1 / \sqrt { ( L _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + L _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ) C } = m _ { a }
\nu \lesssim 1

x _ { 2 } ^ { h } , x _ { 3 } ^ { h }
\mathcal { F } \in \partial \kappa _ { F }
\{ \Phi ( x ) , \Phi ( y ) \} = ( \partial _ { - } ^ { y } - \partial _ { - } ^ { x } ) \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { x } - \vec { y } ) \quad .
C

\alpha = \gamma + \rho
x ^ { 5 } + x ^ { 4 } - 1 2 x ^ { 3 } - 2 1 x ^ { 2 } + x + 5
r > 1 / 2
\sigma _ { 0 }
\Lambda _ { x _ { 1 } . . . x _ { n } } ^ { ( n ) }
d n _ { 2 } / d n _ { 1 }
\phi
\varepsilon \sim R ^ { - 1 }
\approx 1 / | C _ { k } |
F
\frac { 1 } { a }

\frac { \partial \mathcal { R } _ { 0 } } { \partial p _ { S } } < \frac { \partial \mathcal { R } _ { 0 } } { \partial p _ { I } }
s ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \big ( f _ { 1 } ^ { i } \pm \sqrt { f _ { 1 } ^ { i ^ { 2 } } - 4 f _ { 2 } ^ { i } } \big ) ^ { 1 / 2 } ,
\partial ^ { 2 } \eta = 0 .
3 \%
X _ { t }
p = p _ { r } + K \left( \frac { n } { n _ { r } } - 1 \right) ,
^ { \ddagger }
f ( x + k p ) = x ^ { 2 } + 2 x k p + ( k p ) ^ { 2 } - n
| \overline { { \psi } } | ^ { 2 } \approx 3 ~ \mathrm { \ u p m u m ^ { - 2 } }
\nu = 4 0
U _ { \mathrm { u , d } } ^ { \dagger } \hat { H } _ { \mathrm { u , d } } U _ { \mathrm { u , d } }
3 \times 3
\Pi
\bullet
\mathcal { J } _ { i j } = \frac { \partial x ^ { i } } { \partial \xi ^ { j } } = \left( \begin{array} { l l } { y _ { 1 } ^ { ' } ( \xi ^ { 1 } ) ( 1 - \xi ^ { 2 } ) + y _ { 2 } ^ { ' } ( \xi ^ { 1 } ) \xi ^ { 2 } } & { y _ { 2 } ( \xi ^ { 1 } ) - y _ { 1 } ( \xi ^ { 1 } ) } \\ { y _ { 4 } ( \xi ^ { 2 } ) - y _ { 3 } ( \xi ^ { 2 } ) } & { ( 1 - \xi ^ { 1 } ) y _ { 3 } ^ { ' } ( \xi ^ { 2 } ) + \xi ^ { 1 } y _ { 4 } ^ { ' } ( \xi ^ { 2 } ) } \end{array} \right) .
\frac { { \delta } { \cal H } [ N ] } { { \delta } D _ { a i } ^ { ( n ) } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { N } { { \cal H } + 1 } ( ( - 1 ) ^ { n } D _ { a i } ^ { ( n ) } + { \epsilon } _ { a b c } B _ { b i } ^ { ( n ) } { \cal H } _ { c } ^ { M } ) \ .
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { L } \left[ ( t + g ) \hat { c } _ { j + 1 , \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , \uparrow } + ( t - g ) \hat { c } _ { j , \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j + 1 , \uparrow } + w _ { j } \hat { c } _ { j , \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , \uparrow } \right] } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { L } \left[ ( t + g ) \hat { c } _ { j , \downarrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j + 1 , \downarrow } + ( t - g ) \hat { c } _ { j + 1 , \downarrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , \downarrow } + w _ { j } \hat { c } _ { j , \downarrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , \downarrow } \right] } \\ & { - i \Delta \sum _ { j = 1 } ^ { L } ( \hat { c } _ { j + 1 , \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , \downarrow } - \hat { c } _ { j \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j + 1 \downarrow } ) } \\ & { - i \Delta \sum _ { j = 1 } ^ { L } ( \hat { c } _ { j + 1 , \downarrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , \uparrow } - \hat { c } _ { j , \downarrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j + 1 , \uparrow } ) } \end{array}
\langle \mathbf { b } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } ^ { \prime } \rangle / \sqrt { \langle u ^ { \prime 2 } \rangle \langle w ^ { \prime 2 } \rangle }
\Delta n
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } ^ { \prime \prime } \approx } & { { } x _ { 1 } \Bigg [ 1 + \frac { \overline { { \alpha } } } { \alpha } \left( \frac { \overline { { \alpha } } } { \alpha } - 2 \right) \cos ^ { 2 } \vartheta _ { c } + \frac { \overline { { \beta } } } { \beta } \left( \frac { \overline { { \beta } } } { \beta } - 2 \right) \sin ^ { 2 } \vartheta _ { c } } \end{array}
\cos { \frac { \gamma } { 2 } }

\begin{array} { r } { \nu \frac { d \check { v } _ { 1 } } { d \xi } + \frac { \check { p } _ { 0 } } { \check { v } _ { 0 } } \check { v } _ { 1 } = \frac { \check { \theta } _ { 1 } } { \check { v } _ { 0 } } + \gamma b ^ { 2 } \check { v } _ { 0 } + b ^ { 2 } \nu \frac { d V _ { 0 } } { d z } \Big | _ { + } - P _ { 1 + } - \gamma b ^ { 2 } V _ { 0 + } , } \end{array}
N \times
\begin{array} { r l } { \mu _ { \boldsymbol { \sigma } } ( \mathbf { y } ) ^ { - | \boldsymbol { \sigma } | } } & { = \mu _ { \boldsymbol { \sigma } } ( \mathbf { y } ) ^ { - | \sigma _ { 1 } | } \dots \mu _ { \boldsymbol { \sigma } } ( \mathbf { y } ) ^ { - | \sigma _ { M } | } } \\ & { \le \lambda _ { P _ { 1 } } ( \mathbf { y } ) ^ { - | \sigma _ { 1 } | } \dots \lambda _ { P _ { M } } ( \mathbf { y } ) ^ { - | \sigma _ { M } | } } \end{array}

{ \begin{array} { r l } { \mathrm { r } _ { j } \, \mathrm { r } _ { k } } & { = \mathrm { r } _ { ( j + k ) { \mathrm { ~ m o d ~ } } n } } \\ { \mathrm { r } _ { j } \, \mathrm { s } _ { k } } & { = \mathrm { s } _ { ( j + k ) { \mathrm { ~ m o d ~ } } n } } \\ { \mathrm { s } _ { j } \, \mathrm { r } _ { k } } & { = \mathrm { s } _ { ( j - k ) { \mathrm { ~ m o d ~ } } n } } \\ { \mathrm { s } _ { j } \, \mathrm { s } _ { k } } & { = \mathrm { r } _ { ( j - k ) { \mathrm { ~ m o d ~ } } n } } \end{array} }
\Xi _ { i }
\sim \! 1 0
2 \times 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { J ~ k g } ^ { - 1 } \mathrm { s } ^ { - 1 }
T _ { \textrm { s t o p } }
u _ { c }
\star
\mathbf { B } _ { i } = \mathbf { B } _ { i } \left( \mathbf { x } , t ^ { n + 1 } \right)
d
D = E t ^ { 3 } / ( 1 2 ( 1 - \nu ^ { 2 } ) )
\Delta g _ { \mathrm { 3 e l } } ^ { ( 2 ) } = \Delta g _ { \mathrm { 3 e l , A } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { 3 e l , B } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { 3 e l , C } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { 3 e l , D } } ^ { ( 2 ) } \, ,
7 0 - 9 0
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { x } = } & { { } \frac { 1 } { \beta } \left[ x ^ { 2 } + ( \beta p _ { x } + \alpha x ) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\mathbf { n }

\boldsymbol { B }
\mathrm { G P E } - \mu _ { \mathrm { G P E } } ( T )
c
\delta _ { i } \in [ - \pi / 2 0 , \pi / 2 0 ]
g = 1 0
\hat { Z }
0 . 7 4 9
\begin{array} { r l } { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \mathcal { G } _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } ( t ) - \left[ h ^ { \mathrm { H F } , ( 2 ) } ( t ) , \mathcal { G } ( t ) \right] _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } } & { = \Psi _ { \mathbf { k p q } } ^ { \pm , \alpha \beta } ( t ) + \Pi _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } ( t ) \, , } \end{array}
{ \mathrm { o r d } } _ { Z ( h ) } ( F ) = { \mathrm { o r d } } _ { Z ( h ) } ( f ) - { \mathrm { o r d } } _ { Z ( h ) } ( g )
d s ^ { 2 } = d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \psi ^ { 2 } + \alpha d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \hat { l } _ { + } \Psi _ { n } ^ { 0 } = } & { { } \hbar \mathrm { e } ^ { i \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + 1 ) ! } } \sqrt { n + 1 } \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } } \end{array}
I
\Delta x _ { \mathrm { n e t } }
\textrm { N u } _ { \textrm { l o c a l } }
b ^ { 2 }
( \boldsymbol { \mathbf { v } } , \boldsymbol { \mathbf { v } } + d \boldsymbol { \mathbf { v } } )

m = \frac { R F ^ { \prime \prime } ( R ) } { F ^ { \prime } ( R ) } , ~ ~ ~ ~ r = - \frac { R F ^ { \prime } ( R ) } { F ( R ) } = \frac { x _ { 3 } } { x _ { 2 } } ,
u _ { t } + \frac { 3 } { 2 } u u _ { x } = \mathscr { N } u ,
( \lambda , Z )


1
\boldsymbol { T }
P _ { J } = V _ { T E S } ^ { 2 } / R _ { T E S } )
\iota
\left[ { \frac { \Delta _ { h } } { h } } , x \, T _ { h } ^ { - 1 } \right] = [ D , x ] = I .
\tau = 1 0
a _ { 0 }
\{ ( \vec { x } _ { i } , \, s _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { n }
x \in \mathbb { Q } \cap ( x _ { 0 } - \delta , x _ { 0 } + \delta )

S
\varepsilon _ { \infty }
{ { \chi } _ { t o t } } = { { \chi } _ { l i n e } } + \frac { { { \chi } _ { h e t } } } { { { T } _ { 2 } } } .
w _ { 2 } ( \tilde { z } ) = \frac { 1 } { 4 } \frac { s _ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu } \left( \left( 1 - | \tilde { z } | ^ { 2 } \right) - \left( 1 - \tilde { R } _ { 1 } ^ { 2 } \right) \frac { \ln ( | \tilde { z } | ) } { \ln ( \tilde { R } _ { 1 } ) } \right) .
x _ { h } ( t _ { n + 1 } )
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } g _ { i } ( h ) ( u , v ) = } \\ & { \mu \int _ { D } \nabla ( h \cdot \nabla u ) : \nabla \bar { v } \, \mathrm { d } x + ( \lambda + \mu ) \int _ { D } \nabla \cdot ( h \cdot \nabla u ) \cdot \bar { v } \, \mathrm { d } x - \omega ^ { 2 } \int _ { D } ( h \cdot \nabla u ) \cdot \bar { v } \, \mathrm { d } x } \\ & { = B ( w _ { h } , v ) . } \end{array}

f ( \hat { x } ( \phi ) ) = f ( \hat { x } ( \phi ) ) ^ { b } f ( \frac { S ( \hat { x } ( \phi ) , \phi ) } { d } ) .
\epsilon ^ { 2 }
\nabla _ { \alpha } \psi = \partial _ { \alpha } \psi + \frac i 4 R _ { \alpha } ^ { a b } \, \sigma _ { a b } \, \psi .
\delta = \frac { \hbar \omega } { \Tilde { m } _ { e } c ^ { 2 } \gamma _ { e } }
p _ { \mathrm { G e i g e r } } ( t ) = ( 1 - e ^ { - { t } / { \tau _ { \mathrm { r e c } } } } )
\Lambda _ { 1 , \mathrm { { m a x } } } \simeq 9 . 3 2
\hat { D } _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) = D _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) / D _ { B _ { A } , m a x }
^ { - 1 }

\begin{array} { r l r } { S _ { L } ( \ell , r ) } & { { } = } & { \int _ { - \infty } ^ { ( \ell + r ) / 2 } f ( x ) g ( | \ell - x | ) d x } \end{array}
\Omega
\rho _ { x }
\| v _ { 0 \alpha } \| _ { C ^ { \frac { 3 } { 2 } , \frac { 3 } { 8 } } ( \bar { Q } _ { T } ) }

\mathrm { s g n } \left[ \mp \left( 4 \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ( 1 - \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ) + c _ { \pm } ^ { 2 } ( c _ { \pm } ^ { 2 } - 2 ) \right) \right]
{ > } 1 0
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
\vert g \rangle
{ S _ { \alpha \alpha } ^ { t h } = S _ { \alpha \alpha } ^ { \uparrow \uparrow , t h } + S _ { \alpha \alpha } ^ { \uparrow \downarrow , t h } + S _ { \alpha \alpha } ^ { \downarrow \uparrow , t h } + S _ { \alpha \alpha } ^ { \downarrow \downarrow , t h } } ,
f _ { a > x _ { 0 } } ( t ) = \frac { \Big ( a - x _ { 0 } \Big ) } { 2 \sqrt { \pi } } \frac { e ^ { - \frac { \big ( x _ { 0 } - a + M ( t ) \big ) ^ { 2 } } { 4 S ( t ) } } } { S ^ { 3 / 2 } ( t ) } \frac { d } { d t } S ( t ) .
R ( x )
\left( { \frac { b ^ { \prime } } { b } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 8 \pi G } { 3 } } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \phi ^ { 2 } - V \right] + { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } ,
k
C _ { \gamma }
\delta
\phi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \alpha } { 4 \omega ^ { 2 } - 1 - 4 k ^ { 2 } \alpha \tilde { c _ { s } } ^ { 2 } } \left( a _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } ,
\frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \frac { 1 } { y _ { i } y _ { t } } \frac { d ( y _ { i } y _ { t } ) } { d t } d t = 0

r _ { i } : = \left( \frac { 3 } { 4 \pi } | \Omega _ { i } | \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } }
Q = 1
\tilde { \lambda }
\widetilde \epsilon _ { \theta } \equiv \epsilon _ { \theta } - \kappa \Delta ^ { 2 } / L ^ { 2 }
\frac { 1 } { \tau _ { \eta } } = ( \frac { \epsilon } { \nu } ) ^ { 1 / 2 }
_ 4
\sigma
m \times m
\begin{array} { r l } { - \iint _ { ( 0 , T ) \times \mathbb { R } } \left| \rho - k \right| \phi _ { t } + q ( \rho , k ) \phi _ { x } \textrm { \, d } t \textrm { \, d } x } & { - 2 \int _ { 0 } ^ { T } \left[ 1 - \frac { Q _ { - 1 } ( t ) } { f ( \bar { \rho } ) } \right] \left( - f ( k ) \right) \phi ( t , - 1 ) \textrm { \, d } x - \int _ { \mathbb { R } } | \rho _ { 0 } - k | \phi ( 0 , x ) \textrm { \, d } x \leq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { T _ { \nu } ^ { \mu } } & { = } & { \frac { 1 } { \kappa } \sum _ { i } b _ { i } ( 1 - q _ { i } ) r ^ { - ( q _ { i } + 2 ) } \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { 2 } q _ { i } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { 2 } q _ { i } } \end{array} \right] } \\ & { = } & { \left[ \begin{array} { l l l l } { \rho } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - p _ { r } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - p _ { \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - p _ { \phi } } \end{array} \right] } \end{array}
\widetilde { R } _ { \mu \nu \, \, b } ^ { \quad a } = M _ { c } ^ { a } \ast R _ { \mu \nu \, \, d } ^ { \quad c } \ast M _ { \ast b } ^ { - 1 d }
\begin{array} { r } { \mathbf { B } _ { t } = \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { t } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { t } , 0 } } } } \\ { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { t < \tau _ { 1 } } } ^ { \mathbf { D } } = \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { D } } + \eta ( s ^ { \mathbf { D D } } \otimes s ^ { \mathbf { D D } } ) t } \\ { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { t < \tau _ { 1 } } } ^ { \mathbf { C } } = \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } } \\ { \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \qquad \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { D } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \end{array} \right] } \\ { s ^ { \mathbf { D D } } = \mathbf { e } _ { 4 } , } \end{array}

Y _ { 2 }
^ { * * }
f ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) = f ( n _ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { \imath _ { * } \Omega _ { X } ^ { q } ( \log \Delta _ { X } ) [ q ] \xrightarrow { \simeq } \imath _ { * } R \mathcal { H } o m ( \Omega _ { X } ^ { d _ { X } - q } ( \log \Delta _ { X } ) ( - \Delta _ { X } ) [ d _ { X } - q ] , \omega _ { X } ^ { \bullet } ) } \\ & { \xrightarrow { \mathrm { d u a l i t y } } R \mathcal { H } o m ( \imath _ { * } \Omega _ { X } ^ { d _ { X } - q } ( \log \Delta _ { X } ) ( - \Delta _ { X } ) [ d _ { X } - q ] , \omega _ { Y } ^ { \bullet } ) } \\ & { \xrightarrow { d \imath ^ { \vee } } R \mathcal { H } o m ( \Omega _ { Y } ^ { d _ { X } - q } ( \log \Delta _ { Y } ) ( - \Delta _ { Y } ) [ d _ { X } - q ] , \omega _ { Y } ^ { \bullet } ) } \\ & { \xrightarrow { \simeq } \Omega _ { Y } ^ { q + c } ( \log \Delta _ { Y } ) [ q + c ] } \end{array}
{ \boldsymbol { S } } = 2 ~ { \cfrac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } }
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { R } , i } } & { ( \theta _ { \mathrm { R } } , \phi _ { \mathrm { R } } ) = \frac { \alpha _ { \mathrm { R } , i } } { 4 \pi \mathrm { s i n h } ( \alpha _ { \mathrm { R } , i } ) } \times } \\ & { e ^ { \alpha _ { \mathrm { R } , i } ( \sin \theta _ { \mathrm { R } } \sin \bar { \theta } _ { \mathrm { R } , i } \cos ( \phi _ { \mathrm { R } } - \bar { \phi } _ { \mathrm { R } , i } ) + \cos \theta _ { \mathrm { R } } \cos \bar { \theta } _ { \mathrm { R } , i } ) } , } \end{array}
\alpha \rightarrow \gamma
( J _ { 2 } - K _ { 1 } - 1 ) ~ D _ { x _ { 1 } x _ { 2 } , y _ { 1 } y _ { 2 } } ^ { J _ { 1 } J _ { 2 } , K _ { 1 } K _ { 2 } ; 0 } + ( J _ { 2 } - K _ { 2 } - 1 ) ~ D _ { x _ { 1 } x _ { 2 } , y _ { 1 } y _ { 2 } } ^ { J _ { 1 } J _ { 2 } , K _ { 1 } K _ { 2 } ; J _ { 1 } } .

h = 0
\boldsymbol J = \left[ \begin{array} { l l } { - \frac { c } { 2 } } & { a \left( \frac { \omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \omega } - \frac { 3 k _ { 3 } a ^ { 2 } } { 8 \omega } \right) } \\ { - \frac { 1 } { a } \left( \frac { \omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \omega } - \frac { 9 k _ { 3 } a ^ { 2 } } { 8 \omega } \right) } & { - \frac { c } { 2 } } \end{array} \right] .
W _ { h } = \left( \begin{array} { l } { W _ { h } ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right) .
\zeta = Z
\tau = \tau ( \ensuremath { \varepsilon } ) \in ( 0 , T _ { 0 } ]
\overline { { \Sigma } } = \Sigma _ { \alpha } \equiv \Sigma _ { c } \cos \alpha + \Sigma _ { d } \sin \alpha ,
D = x ^ { 2 } ( \gamma ^ { 2 } ( t ) - \omega ^ { 2 } ( t , x ) ) = x ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 4 } } ( 1 - U ( t ) ) ^ { 2 } - \lambda _ { e f f } ^ { * } ( t , x ) \right) ; \quad \lambda _ { e f f } ^ { * } ( t , x ) \equiv { \frac { \lambda ^ { * } ( t ) } { 1 + x ^ { 2 } } }
P _ { e }
\begin{array} { r l } { N _ { \mathrm { z e r o s } } } & { { } = \mathrm { N i n t } ( \chi / \tilde { w } _ { \mathrm { m i n } } ) , } \end{array}

\Sigma _ { F }
2 . 5
p ( x )
a
s _ { 0 }

U
\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle _ { \mathrm { I I } } } & { = \exp \left\{ \frac { \xi } { 2 } \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } \left[ F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, \, \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) + F _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, \, \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) \right] \right\} | \mathrm { v a c } \rangle } \end{array}
2 5 0 \times 2 5 \times 8 0
{ \cal L } = - \frac 1 2 \varphi _ { i } ( \partial ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) \varphi _ { i } + \frac 1 2 \lambda \star \varphi _ { i } \star \varphi _ { i } - \frac { N } { 2 g } \lambda ,
0
l \Omega \neq 2 \Omega
f _ { \mathrm { r e s } } ^ { \mathrm { E } } > 5
^ 7
( k , i )
v _ { g }
\phi \equiv e \Phi / k _ { \mathrm { B } } T
x = 1

\eta _ { \textrm { g r a t i n g } } ^ { \textrm { S i N } } = 0 . 0 3
C \cdot n ^ { \operatorname* { m a x } ( a , 2 ) }
N
\sigma ( p , \mathfrak { c } , v ) : \; \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { T h e r e ~ e x i s t ~ h \in \mathfrak { c } ~ a n d ~ x _ 0 , y _ 0 \in \mathbb { Z } ~ s a t i s f y i n g } } \\ { \; \; \bullet \; \; h y _ { 0 } ^ { 2 } \equiv f ( x _ { 0 } ) \pmod * { p ^ { 2 ( v + \varepsilon ) + 1 } } \mathrm { ~ a n d } } \\ { \; \; \bullet \; \; \operatorname { o r d } _ { p } ( y _ { 0 } ) = v + \varepsilon . } \end{array} \right.
{ \cal K } ^ { + 4 } = \mathrm { T r } \left( [ \tilde { q } ^ { + } , q ^ { + } ] [ \tilde { q } ^ { + } , q ^ { + } ] \right) \, .
B _ { y }
m \ne 0
x _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ f ~ f ~ ) ~ } } = x _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ f ~ f ~ ) ~ } } \ e ^ { ( i \phi _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ f ~ f ~ ) ~ } } + i 2 \pi f _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ f ~ f ~ ) ~ } } t ) } + n _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ f ~ f ~ ) ~ } }
\delta _ { \mu } \bar { S } ^ { ( 0 ) } [ \phi ] _ { 1 } - \delta _ { \mu } \bar { S } ^ { ( 0 ) } [ \phi ] _ { 2 } = 0 .
\frac { 9 4 . 7 } { Y h }
p _ { \infty }
T r ( T ^ { a } T ^ { b } )
\mathbf { R } _ { \mathrm { ~ { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ~ } } ^ { + } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { A } _ { 0 } ^ { + } } & { \mathbf { A } _ { 1 } ^ { + } } & { \cdots } & { \mathbf { A } _ { N } ^ { + } } \end{array} \right]
0 . 2
\Omega \sim \rho ^ { 1 / 3 } \mu ^ { - 1 / 3 } U ^ { 4 / 3 } L ^ { - 2 / 3 }
3 . 5 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
^ 2
U _ { i } ^ { * } , P ^ { * } , \tilde { \nu } ^ { * }
A ( t )
L _ { n } ( \lambda , t ) = \left( \begin{array} { c c } { { t ^ { Z _ { n } - S _ { n } ^ { 3 } } \; s h [ \gamma ( \lambda + i S _ { n } ^ { 3 } ) ] } } & { { i S _ { n } ^ { - } \; s i n \gamma } } \\ { { i S _ { n } ^ { + } s i n \gamma } } & { { t ^ { - Z _ { n } - S _ { n } ^ { 3 } } \; s h [ \gamma ( \lambda - i S _ { n } ^ { 3 } ) ] } } \end{array} \right) \; ,
\langle \cdot \rangle
U
| 2 \rangle

[ t _ { n } , t _ { n } + h ] = [ t _ { n } , t _ { n + 1 } ]
T _ { u } \le 2 4 \ \mathrm { ~ h ~ o ~ u ~ r ~ s ~ }
x
b = d = 0
\alpha = \alpha _ { o } = \mathrm { ~ ( ~ a ~ n ~ y ~ a ~ c ~ t ~ i ~ v ~ i ~ t ~ y ~ , ~ a ~ n ~ y ~ d ~ a ~ y ~ ) ~ }
\gamma
F
r \sim
f _ { M B } = \exp ( - v ^ { 2 } / 2 ) / \sqrt { 2 \pi }
\left\{ \begin{array} { l l } { e _ { W _ { A } } = ( \mathrm { { d i v } } v _ { A } ) \pi _ { A } , } \\ { e _ { W _ { B } } = ( { \mathrm { d i v } } v _ { B } ) \pi _ { B } , } \\ { e _ { W _ { S } } = ( \mathrm { { d i v } } _ { \Gamma } v _ { S } ) \pi _ { S } , } \end{array} \right. \left\{ \begin{array} { l l } { e _ { Q _ { A } } = \kappa _ { A } \vert { \mathrm { g r a d } } \theta _ { A } \vert ^ { 2 } , } \\ { e _ { Q _ { B } } = \kappa _ { B } \vert \mathrm { { g r a d } } \theta _ { B } \vert ^ { 2 } , } \\ { e _ { Q _ { S } } = \kappa _ { S } \vert { \mathrm { g r a d } } _ { \Gamma } \theta _ { S } \vert ^ { 2 } . } \end{array} \right.
\tilde { \rho } ( x , T ) = \frac { \rho ^ { * } } { \ln ( \Theta / \Gamma ) } = \frac { 3 2 4 0 5 . 4 } { \sigma ( n , T ) ( \Omega \mathrm { m } ) } T _ { \mathrm { e V } } ^ { 3 / 2 } \frac { 1 } { \ln ( \Theta / \Gamma ) }
2 . 6 \times 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { P r } \left( T \geq \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } X _ { i } - \mu _ { 0 } \right) } & { \propto } & { = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \mu _ { 0 } } \prod _ { k = 2 } ^ { n } \frac { 1 } { 1 + ( X _ { k } - u ) ^ { 2 } } d u } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \prod _ { k = 2 } ^ { n } \frac { 1 } { 1 + ( X _ { k } - u ) ^ { 2 } } d u } } \end{array}
\nrightarrow
2 \pi
\begin{array} { r l r } & { } & { ( ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 } x _ { l - 1 } ( \Gamma ) , ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 } x _ { l } ( \Gamma ) ] \cap \mathbb { N } ^ { * } } \\ & { } & { = \{ s _ { 1 } , s _ { 1 } + 1 , \cdots , s _ { 2 } \} , } \\ & { } & { ( ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 } y _ { l - 1 } ( \Gamma ) , ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 } y _ { l } ( \Gamma ) ] \cap \mathbb { N } ^ { * } } \\ & { } & { = \{ s _ { 1 } ^ { \prime } , s _ { 1 } ^ { \prime } + 1 , \cdots , s _ { 2 } ^ { \prime } \} . } \end{array}
\mu
\begin{array} { r l } { \sin d } & { = \frac { \mathrm { o p p o s i t e ~ s i d e } } { \mathrm { h y p o t e n e u s e ~ s i d e } } } \\ { \cos d } & { = \frac { \mathrm { a d j a c e n t ~ s i d e } } { \mathrm { h y p o t e n e u s e ~ s i d e } } } \\ { \tan d } & { = \frac { \mathrm { o p p o s i t e ~ s i d e } } { \mathrm { a d j a c e n t ~ s i d e } } } \end{array}
X = \cup _ { i = 1 } ^ { N _ { \varepsilon } } \{ i R e _ { 1 } \}
\gamma _ { 1 , 2 } = ( - 1 ) ^ { \epsilon } ( - 1 ) ^ { F _ { 1 , 2 } ^ { ( 2 ) } } .
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \tilde { \rho } _ { 1 1 } } & { = } & { \gamma _ { b } \tilde { \rho } _ { 2 2 } + \gamma \tilde { \rho } _ { -- } + \gamma \tilde { \rho } _ { + + } - i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \tilde { \rho } _ { 2 1 } + i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \tilde { \rho } _ { 1 2 } , } \\ { \frac { d } { d t } \tilde { \rho } _ { 1 2 } } & { = } & { - \frac { \gamma _ { b } } { 2 } \tilde { \rho } _ { 1 2 } - \frac { i } { \hbar } \left( \epsilon _ { 1 , \Delta } - \epsilon _ { 2 , \Delta } \right) \tilde { \rho } _ { 1 2 } - i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \tilde { \rho } _ { 2 2 } + i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \tilde { \rho } _ { 1 1 } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { 1 - } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { 1 + } , } \\ { \frac { d } { d t } \tilde { \rho } _ { 1 - } } & { = } & { - \frac { \gamma } { 2 } \tilde { \rho } _ { 1 - } - \frac { i } { \hbar } \left( \epsilon _ { 1 , \Delta } - \epsilon _ { - , \Delta } \right) \tilde { \rho } _ { 1 - } - i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \tilde { \rho } _ { 2 - } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { 1 2 } , } \\ { \frac { d } { d t } \tilde { \rho } _ { 1 + } } & { = } & { - \frac { \gamma } { 2 } \tilde { \rho } _ { 1 + } - \frac { i } { \hbar } \left( \epsilon _ { 1 , \Delta } - \epsilon _ { + , \Delta } \right) \tilde { \rho } _ { 1 + } - i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \tilde { \rho } _ { 2 + } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { 1 2 } , } \\ { \frac { d } { d t } \tilde { \rho } _ { 2 2 } } & { = } & { - \gamma _ { 2 } \tilde { \rho } _ { 2 2 } - i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \tilde { \rho } _ { 1 2 } + i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \tilde { \rho } _ { 2 1 } - i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { - 2 } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { 2 - } - i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { + 2 } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { 2 + } , } \\ { \frac { d } { d t } \tilde { \rho } _ { 2 - } } & { = } & { - \frac { 1 } 2 ( \gamma _ { 2 } + \gamma ) \tilde { \rho } _ { 2 - } - \frac { i } { \hbar } \left( \epsilon _ { 2 , \Delta } - \epsilon _ { - , \Delta } \right) \tilde { \rho } _ { 2 - } - i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { -- } - i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { + - } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { 2 2 } - i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \tilde { \rho } _ { 1 - } , } \\ { \frac { d } { d t } \tilde { \rho } _ { 2 + } } & { = } & { - \frac { 1 } 2 ( \gamma _ { 2 } + \gamma ) \tilde { \rho } _ { 2 + } - \frac { i } { \hbar } \left( \epsilon _ { 2 , \Delta } - \epsilon _ { - , \Delta } \right) \tilde { \rho } _ { 2 + } - i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { + + } - i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { - + } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { 2 2 } - i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \tilde { \rho } _ { 1 + } , } \\ { \frac { d } { d t } \tilde { \rho } _ { -- } } & { = } & { - \gamma \tilde { \rho } _ { -- } - i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { 2 - } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { - 2 } , } \\ { \frac { d } { d t } \tilde { \rho } _ { - + } } & { = } & { - \gamma \tilde { \rho } _ { - + } - \frac { i } { \hbar } \left( \epsilon _ { 2 , \Delta } - \epsilon _ { - , \Delta } \right) \tilde { \rho } _ { - + } - i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { 2 + } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { - 2 } , } \\ { \frac { d } { d t } \tilde { \rho } _ { + + } } & { = } & { - \gamma \tilde { \rho } _ { + + } - i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { 2 + } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { + 2 } . } \end{array}
t = 1 . 2
P = 0
^ { 1 4 }

\begin{array} { r l } { \sum _ { \ell = 0 } ^ { k - 1 } } & { [ \boldsymbol { \beta } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { \ell + 1 } \, \widetilde { \mathbf { p } } _ { \ell } ^ { \mathrm { i n } } + \sqrt { \rho _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } } \, \widetilde { \mathbf { O } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \, \overline { { \mathbf { Z } } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } + \widetilde { \boldsymbol { \Delta } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } } \\ & { = \sum _ { \ell = 0 } ^ { k - 1 } [ \boldsymbol { \beta } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { \ell + 1 } \, \left[ \sum _ { j = 0 } ^ { \ell } [ \mathbf { c } _ { p \ell } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { j } \left( \sqrt { \rho _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } } \, \widetilde { \mathbf { O } } _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } \, \overline { { \mathbf { Z } } } _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } + \widetilde { \boldsymbol { \Delta } } _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } ] \right) \right] + \sqrt { \rho _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } } \, \widetilde { \mathbf { O } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \, \overline { { \mathbf { Z } } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } + \widetilde { \boldsymbol { \Delta } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } \left[ \sum _ { \ell = j } ^ { k - 1 } \left[ \boldsymbol { \beta } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \right] _ { \ell + 1 } [ \mathbf { c } _ { p \ell } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { j } \right] \left( \sqrt { \rho _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } } \widetilde { \mathbf { O } } _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } \overline { { \mathbf { Z } } } _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } + \widetilde { \boldsymbol { \Delta } } _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } \right) + \sqrt { \rho _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } } \, \widetilde { \mathbf { O } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \, \overline { { \mathbf { Z } } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } + \widetilde { \boldsymbol { \Delta } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { k } [ \mathbf { c } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { j } \sqrt { \rho _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } } \widetilde { \mathbf { O } } _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } \overline { { \mathbf { Z } } } _ { p j } + \sum _ { j = 0 } ^ { k } [ \mathbf { c } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { j } \widetilde { \boldsymbol { \Delta } } _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } } \\ & { = \widetilde { \mathbf { p } } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } , } \end{array}

\omega _ { 0 }
d \Xi = d u d v d { { \xi } _ { 1 } } \ldots d { { \xi } _ { K } }
\subseteqq
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } } & { { } = s _ { 1 1 } ^ { E } T _ { 1 } + d _ { 3 1 } E _ { 3 } , } \\ { D _ { 3 } } & { { } = d _ { 3 1 } T _ { 1 } + \varepsilon _ { 3 3 } ^ { T } E _ { 3 } , } \end{array}
\tilde { t } ^ { \mathrm { s v d } } ( 1 ) / \tilde { t } ^ { \mathrm { s v d } } ( P )
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { i } } & { { } < } & { 0 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad i \le n , } \\ { \lambda _ { i } } & { { } > } & { 0 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad i > n . } \end{array}
k _ { f }
V
t _ { i }
{ \cal A } _ { 3 2 } \, = \, \sqrt { 1 0 } \, D _ { 1 } , \quad { \cal A } _ { 1 0 } \, = \, - 2 D _ { 1 } \, - \, 3 D _ { 2 } \quad .
\Omega ( E )
\delta \langle r ^ { 2 } \rangle _ { P \mathrm { ( 2 0 ) } } ^ { A , 9 0 }
\Delta
\mathbb { R } ^ { 1 \times 1 0 }
\cal H
\lambda ^ { 2 } - \mathrm { T r } Z \, \lambda + \mathrm { d e t } Z = 0
\rho
d
\lambda R
Y _ { f }
m + 1 - k
\mu
\textstyle \left\{ { \overline { { B } } } ( x _ { \alpha } , \, r _ { \alpha } ) \right\}
\frac { d \delta _ { i } } { d \xi } = \frac { d \delta _ { i } } { d s } \frac { d s _ { b i } } { d \xi } = \frac { d \delta _ { i } } { d s } \left| \frac { d z _ { m } } { d \zeta } \right| _ { \zeta = \zeta _ { i } } , \qquad 0 \le \xi \le \pi / 2 , \qquad i = 1 , 2 ,
X _ { k } ^ { - 4 , m }
\begin{array} { r } { \alpha = \alpha _ { 0 } \left[ 1 - \Gamma _ { p } ^ { \ast } ( 1 - \chi ) P e _ { s } \right] + H ( - \Gamma _ { p } ^ { \ast } ) \left\{ \frac { { 2 \Gamma _ { p } ^ { \ast } } ^ { 2 } ( 1 - \chi ) ^ { 2 } P e _ { s } P e _ { p } \ell _ { 0 } ^ { \ast } } { \pi } \ln \left[ \frac { 2 \Gamma _ { p } ^ { \ast } ( 1 - \chi ) P e _ { p } \ell _ { 0 } ^ { \ast } } { 2 \Gamma _ { p } ^ { \ast } ( 1 - \chi ) P e _ { p } \ell _ { 0 } ^ { \ast } - \pi } \right] \right\} , } \end{array}
\langle \cdot \rangle _ { y } = ( 1 / 2 ) \int _ { - 1 } ^ { 1 } \cdot \ d y
\chi = \int _ { t _ { e } } ^ { t } c \; { \frac { \mathrm { d } t ^ { \prime } } { a ( t ^ { \prime } ) } }
\bar { \mathbf { v } } _ { i } = \mathbf { W } \mathbf { v } _ { i }
X \subseteq { \bar { X } }
C _ { 4 }
\frac { 1 } { a } \frac { d a } { d t } = \frac { 1 } { t _ { \mathrm { a d a p t } } } \left( f ( \tau ) - f ( \tau _ { 0 } ) \right)
\big | K ^ { o } \big > = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \big | K _ { S } \big > + \big | K _ { L } \big > \right) ~ ~ .
\alpha = 8 0 ^ { \circ }
P _ { i }

^ { 3 }
\theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } )
\uparrow
\Omega
\begin{array} { r l } { ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { - 1 } = } & { M _ { 1 } ^ { - 1 } - M _ { 1 } ^ { - 1 } M _ { 2 } ( I + M _ { 1 } ^ { - 1 } M _ { 2 } ) ^ { - 1 } M _ { 1 } ^ { - 1 } } \\ { \Longleftrightarrow M _ { 1 } ^ { - 1 } - ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { - 1 } = } & { M _ { 1 } ^ { - 1 } M _ { 2 } ( I + M _ { 1 } ^ { - 1 } M _ { 2 } ) ^ { - 1 } M _ { 1 } ^ { - 1 } . } \end{array}
\epsilon \boldsymbol { \cdot } s _ { 1 } = s _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } \epsilon = s _ { 1 }
\frac { \alpha _ { s , G } ^ { ( 2 ) } ( k ) } { \pi } \; \equiv \; \frac { d \xi _ { G } ^ { ( 2 ) } ( k ^ { 2 } ) } { d \ln k ^ { 2 } } \; = \; \left[ \frac { k ^ { 2 p } } { k ^ { 2 p } + C _ { p } \Lambda ^ { 2 p } } \right] \: \frac { 4 p } { b L _ { p } } \; \left( 1 - \frac { b _ { 1 } } { b ^ { 2 } } \; \frac { \ln L _ { p } } { L _ { p } } \right) ,
\alpha
E = \{ A \exp [ i ( \omega t - k z ) ] + \textrm { c . c . } \} / 2
P < O \leq R
M ( \ddot { r } - r { \dot { \theta } } ^ { 2 } ) = g r \dot { \theta } B , ~ ~ M ( r \ddot { \theta } + 2 \dot { r } \dot { \theta } ) = - g \dot { r } B .
\tau _ { 0 } ( = \frac { \sigma ^ { 4 } \gamma _ { 0 } } { k _ { B } T l _ { p } } ) = \tau \frac { \sigma } { l _ { p } }

n _ { 3 }

\begin{array} { r l } { a ^ { \prime } = } & { { } a } \\ { b ^ { \prime } = } & { { } b } \\ { c ^ { \prime } = } & { { } c + 6 Q ^ { 2 } + 3 Q + \frac { 3 } { 8 } + \frac { 1 } { 4 Q } + \frac { 1 } { 2 4 Q ^ { 2 } } } \end{array}
\mathbf { E } ( \mathbf { r } )
A _ { \mathrm { ~ h ~ f ~ s ~ } } ( ^ { 1 7 3 } \mathrm { ~ Y ~ b ~ } ) = - 3 0 9 . 4 6 ( 4 )
+

D ^ { v }
s
{ \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \varepsilon } } \right) = \left( { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } \right) { \frac { \partial \varphi } { \partial \varepsilon } } + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial \varepsilon \partial \mathbf { q } } } { \dot { \mathbf { q } } } = { \frac { \partial L } { \partial \mathbf { q } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \varepsilon } } + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial \varepsilon \partial \mathbf { q } } } { \dot { \mathbf { q } } } .
\alpha ^ { 0 } = 1 0
t _ { 2 }
J = 3 / 2
R e _ { \lambda } = \frac { u ^ { r m s } \lambda } { \sqrt { 3 } \nu } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { ( \omega _ { + } ( v , x , t ) - \omega _ { + } ( w , x , t ) ) ^ { p - 1 } ( \omega _ { + } \varphi ^ { p } ) ( v , x , t ) } \\ & { } & { \quad \ge ( \omega _ { + } ( v , x , t ) - \omega _ { + } ( w , x , t ) ) ^ { p - 1 } \omega _ { + } ( v , x , t ) \operatorname* { m a x } \{ \varphi ( v , x , t ) , \varphi ( w , x , t ) \} ^ { p } } \\ & { } & { \qquad - \frac { 1 } { 2 } ( \omega _ { + } ( v , x , t ) - \omega _ { + } ( w , x , t ) ) ^ { p } \operatorname* { m a x } \{ \varphi ( v , x , t ) , \varphi ( w , x , t ) \} ^ { p } } \\ & { } & { \qquad - c \operatorname* { m a x } \{ \omega _ { + } ( v , x , t ) , \omega _ { + } ( w , x , t ) \} ^ { p } \lvert \varphi ( v , x , t ) - \varphi ( w , x , t ) \rvert ^ { p } . } \end{array}

a
S _ { j }
\begin{array} { r l r } { \frac { \lambda } { a } } & { { } = } & { \frac { 2 } { \sqrt { \nu _ { e i } \nu _ { i e } } } \frac { \omega _ { p e } \omega _ { c i } } { \omega _ { p i } } \frac { a } { \rho _ { i } } \sim \frac { \omega _ { c i } } { \nu _ { i e } } \frac { a } { \rho _ { i } } } \\ { \frac { 1 } { R b } } & { { } = } & { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } \frac { \omega _ { p e } \omega _ { p i } } { \omega _ { c i } } \sqrt { \frac { \nu _ { i e } } { \nu _ { e i } } } \frac { \rho _ { i } } { a } \sim \varepsilon _ { 0 } \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \omega _ { c e } } \frac { \rho _ { i } } { a } } \end{array}
- 1 9
K = 2
\oint { \frac { \delta Q _ { r e v } } { T } } = 0 .

\delta _ { f }
\langle Q _ { n } \rangle = 1 . 9 5 \pm 0 . 2 1
\begin{array} { r l } { \ln \left( 2 0 0 c _ { 2 } ^ { 2 } \sigma \ln \left( e \sigma / \epsilon _ { 1 } \right) / ( 3 \epsilon _ { 1 } \eta ) \right) } & { { } \le \ln \left( 2 0 0 c _ { 2 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } / ( 3 \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \eta ) \right) } \end{array}
{ \sim } 1
\operatorname { d o m } \ A = \{ \xi \in H _ { 1 } : \phi _ { \xi } : \eta \mapsto \operatorname { Q } ( \xi , \eta ) { \mathrm { ~ i s ~ b o u n d e d ~ l i n e a r . } } \}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \mathrm { d i v } ( \rho { \bf u } ) = 0 , } \\ { \frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + ( { \bf u \nabla ) u } = - \frac { 1 } { \rho } { \bf \nabla } P + \frac { 1 } { c \rho } [ { \bf { j \times H } } ] , } \\ { \rho T [ \frac { \partial { s } } { \partial t } + ( { \bf u \nabla ) } s ] = \frac { { \bf j } ^ { 2 } } { \sigma } . \qquad } \end{array}


g = 0 . 1 , \hbar \omega _ { c } = \hbar \omega _ { x g } = 1 0 0 g
z _ { i }
J \subset I

I \ll N

F = 0 . 4 2 9 \, \mathrm { ~ S ~ v ~ }
H H L
\left| \psi _ { 2 } \right\rangle = \left( H | 0 \rangle \right) \otimes | 0 \rangle | 0 \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | 0 \rangle + | 1 \rangle \right) | 0 \rangle | 0 \rangle
1 . 3 8 ~ \mathrm { g / c m ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \rightarrow 1 } r ^ { \ast } = \frac { \left( d + 1 \right) \left( N - 1 \right) } { N - d - 1 }
\kappa _ { \mathrm { M a c r o } }
d t
\delta _ { p q }
5 0 \%
N
D K / D t = ( \partial / \partial t + { \bf { U } } \cdot \nabla ) K
v ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) \equiv { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { R } | } } .
r _ { 0 } ^ { r / l } ( \omega ) = \sqrt { R _ { 0 } ^ { r / l } } e ^ { i \psi ^ { R } } = i \frac { Q ^ { r / l } ( \omega ) } { \mathcal { R } ( \omega ) - i \mathcal { I } ( \omega ) } , \ \ \ \ \psi ^ { R } = \tan ^ { - 1 } \left[ \frac { \mathcal { I } ( \omega ) } { \mathcal { R } ( \omega ) } \right] + \frac { \pi } { 2 } , \ \ \ \ R _ { 0 } ^ { r / l } = \frac { \left[ Q ^ { r / l } ( \omega ) \right] ^ { 2 } } { { \it \mathcal { R } } ^ { 2 } ( \omega ) + { \it \mathcal { I } } ^ { 2 } ( \omega ) } ,
\tau _ { j }
\alpha _ { 1 }
j
Z
p
\frac { 1 + 2 i \hat { \beta } } { 1 - \hat { \alpha } - i \hat { \beta } } = \exp ( \alpha ) \cosh ( \gamma ) ,
m N / m
\sim 7 0 \%
1 0 ^ { 1 1 } \mathrm { H z }
d s ^ { 2 } = 2 q _ { 3 } d x ^ { 1 } \left( d x ^ { 0 } + \left[ { \cal { C } } _ { 0 } - w ( x ^ { 0 } ) \right] d x ^ { 1 } \right)
\frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r u _ { r } \right) + \frac { 1 } { r } \frac { \partial u _ { \theta } } { \partial \theta } + \frac { \partial u _ { z } } { \partial z } = 0 .
\hat { s } _ { i } ( \xi ) \simeq s _ { i } ^ { m } + s ^ { \prime \prime } ( \xi _ { h } ^ { 1 } ) \frac { ( \xi \! - \! \xi _ { h } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } 2 = s _ { i } ^ { m } + \frac M 4 \! \left( \frac { s _ { { \scriptscriptstyle M } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \! - \! 1 \right) ( \xi \! - \! \xi _ { h } ^ { 1 } ) ^ { 2 } .
J = 0 . 7
_ x
\{ A , B \} = \sum _ { i } ( \partial _ { r _ { i } } A \cdot \partial _ { p _ { i } } B - \partial _ { p _ { i } } A \cdot \partial _ { r _ { i } } B )
c = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } = \sqrt { 2 }
\gamma _ { n _ { [ 2 ] } } ^ { [ 2 ] } : = \left\langle \mathbf { d } \gamma _ { n _ { [ 2 ] } } ^ { [ 1 ] } \Big \vert \overline { { \mathbf { X } } } _ { L } ^ { [ 1 ] } \right\rangle , n _ { [ 2 ] } = 1 , \cdots , N _ { 0 } ^ { [ 2 ] } .
\begin{array} { r } { \lambda _ { D } : = \sqrt { \frac { k _ { B } T _ { e } } { 4 \pi e ^ { 2 } n _ { e } ^ { \infty } } } . } \end{array}
z = 2 \, D
\overline { { \mathbf { B } } } _ { \zeta }
\lambda = d \pi ^ { 2 } , \quad u ( x ) = \prod _ { i = 1 } ^ { d } \sin ( \pi x _ { i } ) .
\begin{array} { r l } { m _ { i \setminus j } ^ { t } } & { = \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \sum _ { x _ { i } ^ { t } , x _ { i } ^ { t + 1 } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) x _ { i } ^ { t } M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j } \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) M _ { t , 1 1 } ^ { i \setminus j } \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) } \end{array}
\frac { 1 } { 4 } ( 1 + ( - 1 ) ^ { F } ) ( 1 + ( - 1 ) ^ { \tilde { F } } ) .

S _ { 2 } ^ { N } = \mathbf { M } S _ { 1 } ^ { N - 1 } = \mathbf { C } S _ { 1 } ^ { N - 1 } + \mathbf { r }
\begin{array} { r l } { \partial _ { n _ { 2 } } \mathsf { A C V } ^ { 2 } \bar { P } ( N - n _ { 2 } , n _ { 2 } ) \Big | _ { N = n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } + n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } , n _ { 2 } = n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } } } & { = 0 , } \\ { \mathsf { A C V } ^ { 2 } \bar { P } ( n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } , n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } ) } & { = \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } . } \end{array}
W _ { B } = \frac { 1 } { 2 } L ^ { \prime } \ell I ^ { 2 } .
J _ { \mathrm { { e x } } } = \int \Phi _ { a } ^ { * } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \Phi _ { b } ^ { * } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) \left( { \frac { 1 } { R _ { a b } } } + { \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } } - { \frac { 1 } { r _ { a 1 } } } - { \frac { 1 } { r _ { b 2 } } } \right) \Phi _ { b } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \Phi _ { a } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) \, d ^ { 3 } r _ { 1 } \, d ^ { 3 } r _ { 2 }
F _ { 3 }
q _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 7 . 0 \ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 }
p
\tau _ { \nu _ { \mathrm { A } } } \otimes \tau _ { \nu _ { \mathrm { B } } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } _ { m , n } ^ { \kappa , \rho } ( z , \overline { { z } } ) } & { = ( - 1 ) ^ { m } z ^ { - \rho } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { - \kappa } \frac { \partial ^ { m } } { \partial z ^ { m } } \big ( z ^ { n + \rho } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { \kappa + m } \big ) } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { m } \varepsilon _ { n + \rho , j } ^ { * } \frac { ( - 1 ) ^ { j } m ! \Gamma ( n + \rho + 1 ) \Gamma ( \kappa + m + 1 ) } { j ! ( m - j ) ! \Gamma ( n + \rho - j + 1 ) \Gamma ( \kappa + j + 1 ) } \overline { { z } } ^ { m - j } z ^ { n - j } \left( 1 - | z | ^ { 2 } \right) ^ { j } . } \end{array}
b > a
\widetilde { f } ( u , \epsilon ) \; \longrightarrow \; { \frac { 1 } { u } } \left[ F ( u , 0 ) \; - \; { \frac { F ( 0 , \epsilon ) } { g ( \epsilon ) } } \, e ^ { - u / \epsilon + ( \Delta - C ) \epsilon } \right] \,
P
6 4 4
\begin{array} { r l r l r l } { \mathcal { O } ^ { * } } & { { } = \mathbb { E } _ { \phi \sim p } \left[ \mathcal { O } ( \phi ) \right] } \end{array}
V _ { \mathrm { ~ C ~ C ~ S ~ D ~ T ~ Q ~ , ~ v ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ p ~ V ~ T ~ Z ~ } } ( R )
[ P _ { \mathrm { o p } } , \phi _ { \mathrm { o p } } ( x ) ] = - i \hbar \frac { \partial } { \partial x } \phi _ { \mathrm { o p } } ( x ) \; \; \; , \; \; \; [ P _ { \mathrm { o p } } , \pi _ { \mathrm { o p } } ( x ) ] = - i \hbar \frac { \partial } { \partial x } \pi _ { \mathrm { o p } } ( x )
_ 0
d _ { \mathrm { m e a n } } = \frac { 4 r } { 3 } .
f _ { i j } ( x , t + 1 ) = ( 1 - \omega ) ^ { 2 } f _ { i j } ( x , t ) + 2 \omega h _ { i j } ( x , t ) + \omega ^ { 2 } g _ { i j } ( x , t )
t
.
\Sigma : = \Big [ 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } \chi ( 1 - f _ { 0 } ^ { 2 } ) \Big ] ^ { 2 } - J _ { 0 } ^ { 2 } \big ( 1 - f _ { 0 } ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } > 0 \, .

0 . 6 6 9 _ { \pm 0 . 0 3 1 }
2 \pi
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 1 } { { P r } } } & { { } \left| \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u \cdot ( u \cdot \nabla ) u \ d S \right| \leq C \frac { \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } } { \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } } { { P r } } \left\| u ^ { 2 } | \nabla u | \right\| _ { W ^ { 1 , 1 } } . } \end{array}
V _ { c } = 2 8 . 4 4 1

[ 2 , 3 ] \times [ 0 , 0 . 9 ]
\psi
\Delta _ { T T } ( \mu \mathrm { ~ H ~ } ) \sim m _ { r } ( \mu \mathrm { ~ H ~ } ) / m _ { r } ( \mathrm { ~ H ~ } ) \, \Delta _ { T T } ( \mu \mathrm { ~ H ~ } )
d \mapsto d \vert _ { J _ { \mathrm { ~ G ~ } } ( S _ { \mathrm { ~ N ~ } } ) }
E _ { \mathrm { 1 D } } ( k ) \sim { \varepsilon _ { \! \scriptscriptstyle K } } ^ { 2 / 3 } k ^ { - 5 / 3 }
\Omega _ { x , i } = \Omega _ { y , j } \equiv \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } }
>
\sqrt { \frac { 1 } { N _ { \mathrm { o u t } } } \sum _ { \mathrm { o u t } } \langle \left| R \right| ^ { 2 } \rangle }
d \simeq 1 2 0 ~ \mu \textup { m }
X ^ { ( 0 ) } = \Delta _ { B } ^ { 2 } \Delta _ { B } ^ { 1 } Y ^ { ( 2 ) } ,
\| u \| _ { L _ { t } ^ { q } L _ { x } ^ { \infty } }
\mu _ { 0 }
0 . 1
\Lambda
\begin{array} { r l r } { \delta g _ { s i , - } ^ { ( 2 ) } } & { \simeq } & { - \left[ i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { - } } J _ { 0 } J _ { - } \delta \phi _ { - } \delta \phi _ { 0 } + \frac { ( \Lambda _ { 0 } ^ { s } ) ^ { 2 } } { 4 \omega _ { s } \omega _ { - } } J _ { 0 } ^ { 2 } J _ { s } | \delta \phi _ { 0 } | ^ { 2 } \delta \phi _ { s } \right] } \\ & { \times } & { \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { s } \frac { e } { T _ { i } } F _ { M i } . } \end{array}
\underline { { 6 . 8 4 } }
\theta
0
N _ { R }
E _ { 1 } ^ { + }
\varepsilon
S _ { 0 } = \frac { I _ { \mathrm { { o u t } } } } { I _ { \mathrm { { i n } } } } ,
\rho \circ \kappa = \operatorname { i d } _ { \ker f }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = \bar { c } \sqrt { ( 1 + \lambda ^ { 2 } ) ( 1 - \xi ^ { 2 } ) } \sin ( \varphi ) \, , } \\ { y } & { { } = \bar { c } \lambda \xi \, , } \\ { z } & { { } = \bar { c } \sqrt { ( 1 + \lambda ^ { 2 } ) ( 1 - \xi ^ { 2 } ) } \cos ( \varphi ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { o b j } \lbrace r _ { 1 . . . n } \rbrace _ { k } } & { = \left( \frac { \alpha } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \lvert { \bf { u } } _ { i , k } - { \bf { u } } _ { i , t h e o } \rvert } { \lvert { \bf { u } } _ { i , t h e o } \rvert } \right) _ { x } } \\ & { + \left( \frac { \beta } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \frac { \lvert { \bf { u } } _ { j , k } - { \bf { u } } _ { j , t h e o } \rvert } { \lvert { \bf { u } } _ { j , t h e o } \rvert } \right) _ { z } . } \end{array}
\overline { { { D } } } = \overline { { { D } } } _ { \mathrm { S M } } + X Y ^ { * } \overline { { { D } } } _ { \mathrm { X Y } } + | Y | ^ { 2 } \overline { { { D } } } _ { \mathrm { Y Y } } \quad .
\psi _ { k } ^ { i n } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi k _ { s } } } 2 ^ { - n _ { s } } \Gamma \left( - n _ { s } \right) a _ { s } ^ { - m } e ^ { - l \phi _ { s } / 2 } \left( k _ { s } k \right) ^ { n _ { s } } \eta _ { . } ^ { 2 n _ { s } }
E = E _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ C ~ V ~ 5 ~ Z ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } + \delta E _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ S ~ ( ~ Q ~ , ~ 5 ~ ) ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ C ~ S ~ D ~ ( ~ T ~ ) ~ } } + \delta E _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ C ~ V ~ T ~ Z ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ C ~ S ~ D ~ T ~ } } \, ,
\hat { X } \sim \mathcal G ( \alpha _ { 1 } , \beta _ { 1 } )
{ e }
\begin{array} { r } { \tilde { V } \propto \tilde { \psi } _ { \mathrm { i n } } - \tilde { \psi } _ { \mathrm { o u t } } = - \frac { 4 } { ( \alpha - 2 \kappa ) ( \alpha - i 2 \omega ) } \tilde { \delta } - \frac { 4 } { ( \alpha - 2 \kappa ) ( \alpha - i 2 \omega ) } \omega \tilde { \psi } _ { \mathrm { i n } } . } \end{array}
\varphi ( t )
R _ { 0 } ^ { * } ( 1 ) = 0 . 4 1 \pm 0 . 0 3
\begin{array} { r l } & { \displaystyle \sum _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } \geq 0 } \sum _ { u _ { 1 } = b + 1 } ^ { a } \sum _ { u _ { 2 } = b + 1 } ^ { a } e _ { i , u _ { 1 } } t ^ { - s _ { 1 } } ( e _ { u _ { 1 } , i } t ^ { s _ { 1 } } , e _ { j , u _ { 2 } } t ^ { - s _ { 2 } } ) e _ { u _ { 2 } , j } t ^ { s _ { 2 } } } \\ & { \quad + \displaystyle \sum _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } \geq 0 } \sum _ { u _ { 1 } = b + 1 } ^ { a } \sum _ { u _ { 2 } = b + 1 } ^ { a } e _ { j , u _ { 2 } } t ^ { - s _ { 2 } } ( e _ { i , u _ { 1 } } t ^ { - s _ { 1 } } , e _ { u _ { 2 } , j } t ^ { s _ { 2 } } ) e _ { u _ { 1 } , i } t ^ { s _ { 1 } } , } \end{array}
q _ { i } = - 1 4 . 7 / N _ { r }

\kappa R \rightarrow \infty
p _ { \mathrm { p a } } = 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 3 , 0 . 4 , 0 . 5
\epsilon
^ { 1 0 3 }
Z _ { + } ^ { 2 } = { \frac { m ^ { 2 } e ^ { \gamma } } { 8 \pi \kappa } }
z \in [ 0 , 1 / 2 ]
x = ( H _ { 0 } , \, \Omega _ { c 0 } , \, \Omega _ { k 0 } , \, w , \, m _ { \nu 0 } , \, \mathcal { M } _ { 1 } )
p \approx 6 0
\begin{array} { r l r } { p _ { r } ^ { ( s ) } ( x ) } & { = } & { \frac { 1 } { \pi ( c ^ { \alpha } ; c ^ { \alpha } ) _ { \infty } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( c ^ { - \alpha } ; c ^ { - \alpha } ) _ { n } } \frac { \lambda } { c ^ { n } } } \\ & { } & { \times \left[ \left( \frac { \pi } { 2 } - \mathrm { S i } \left( \frac { \lambda | x | } { c ^ { n } } \right) \right) \sin \left( \frac { \lambda | x | } { c ^ { n } } \right) - \cos \left( \frac { \lambda x } { c ^ { n } } \right) \mathrm { C i } \left( \frac { \lambda | x | } { c ^ { n } } \right) \right] , } \end{array}
6 . 8 5 \times 1 0 ^ { - 6 8 }
q _ { k }
S _ { \beta _ { j } \beta _ { k } } ( \gamma ) = \mu _ { j } ( \gamma ) \delta _ { j k }
\ln M _ { \mathrm { S y m } } = \chi _ { \mathrm { a p p } } + \chi _ { \mathrm { b c k } }
2 2 \, \mathrm { { m m } \, \leq \, x \, \leq \, 2 5 \, \mathrm { { m m } } }
\mathscr { G }
\delta \nu ( \chi _ { \mathrm { m a x } } ) \approx \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { c } { L } ( 1 - R )
a
A ( B )
\left( { B _ { 0 } } / { \delta B _ { 0 } } \right) ^ { 2 }
\omega \; \equiv \; \left( \vartheta ^ { \prime } \; - \; h \, \varphi ^ { \prime } / q \right) / \beta ,
^ \ddag
e
\epsilon _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ } } / \epsilon _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ 0 ~ } }
a \geq 0
\omega
\langle \hat { c } _ { { 1 } , \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { { 1 } , \sigma } ^ { \phantom { \dagger } } \rangle = \langle \hat { c } _ { { 1 } , \uparrow } ^ { \phantom { \dagger } } \hat { c } _ { { - 1 } , \downarrow } ^ { \phantom { \dagger } } \rangle = 0 , \ \textnormal { a n d } \ \langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \rangle = N _ { m } ( 0 ) ,
\begin{array} { r l } { { \vec { a } } ( t ) } & { { } = { \frac { d } { d t } } { \vec { v } } ( t ) = { \frac { d } { d t } } \left( R \omega { \hat { u } } _ { \theta } ( t ) \right) } \end{array}
\mathbf { j }
( 2 + 1 0 + 4 0 0 ) = 4 1 2
a _ { i }
\frac { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ t ~ f ~ o ~ r ~ c ~ e ~ } } { \frac 1 2 \rho _ { \infty } V _ { \infty } ^ { 2 } A _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } }
s
a
\mu
n _ { 0 }
f _ { \mathrm { ~ 6 ~ U ~ 4 ~ 2 ~ } } ^ { \mathrm { ~ \, ~ a ~ x ~ o ~ } } ( \ell ) = \frac { \lambda ( n _ { \mathrm { ~ S ~ } } - 3 ) } { \ell _ { 0 } } [ \operatorname { t a n h } ( 3 \ell / 2 n _ { \mathrm { ~ S ~ } } \ell _ { 0 } - 2 ) + 1 ]
\epsilon _ { i j k }
\cos ^ { - 1 } { \frac { x x ^ { \prime } + y y ^ { \prime } + z z ^ { \prime } } { { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { \prime 2 } + y ^ { \prime 2 } + z ^ { \prime 2 } } } } }
\left[ \left[ r \right] \right]
( \mu _ { 0 } , \mu , \lambda ) \neq 0
p _ { b }
H ( x )
\mu ( t )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \mathbb { P } \left[ \widehat { \boldsymbol { u } } _ { f , n } \in \mathcal { K } \right] } & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \sum _ { \mathfrak { p } _ { f } \in \mathfrak { P } _ { f } } \mathbb { P } \left[ \widehat { \boldsymbol { u } } _ { f , n } \in \mathcal { K } ^ { \mathfrak { p } _ { f } } \right] + \varepsilon = \sum _ { \mathfrak { p } _ { f } \in \mathfrak { P } _ { f } } \mathbb { P } \left[ \widehat { \boldsymbol { u } } _ { f } \in \mathcal { K } ^ { \mathfrak { p } _ { f } } \right] + \varepsilon \leq \mathbb { P } \left[ \widehat { \boldsymbol { u } } _ { f } \in \mathcal { K } \right] + \varepsilon , } \\ { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \mathbb { P } \left[ \widehat { \boldsymbol { u } } _ { f , n } \in \mathcal { K } \right] } & { \geq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \sum _ { \mathfrak { p } _ { f } \in \mathfrak { P } _ { f } } \mathbb { P } \left[ \widehat { \boldsymbol { u } } _ { f , n } \in \mathcal { K } ^ { \mathfrak { p } _ { f } } \right] = \sum _ { \mathfrak { p } _ { f } \in \mathfrak { P } _ { f } } \mathbb { P } \left[ \widehat { \boldsymbol { u } } _ { f } \in \mathcal { K } ^ { \mathfrak { p } _ { f } } \right] \geq \mathbb { P } \left[ \widehat { \boldsymbol { u } } _ { f } \in \mathcal { K } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \gamma \left| \frac { 1 } { \delta _ { l j k } ( \omega _ { 1 } ) } - \frac { 1 } { \delta _ { l j k } ( \omega _ { 2 } ) } \right| \le _ { \mathtt { p e } } | \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } | \varepsilon ^ { 2 } \gamma ^ { - 2 } N ^ { 2 \tau + 1 } | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | ^ { - 1 } . } \end{array}
\omega _ { 0 } = \left( \frac { \pi } { 4 } \frac { 1 } { S t } \frac { T _ { i } ^ { * } } { F _ { q } ^ { * } F _ { p } ^ { * } J _ { q } ^ { * } } \right) ^ { 1 / 2 } .
B
_ 9
\lambda = 5 5 0
\langle \cos \varphi _ { j } \cos \varphi _ { k } \rangle = \frac { 1 } { 3 } \delta _ { j k }
c ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } \equiv g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
F ^ { m m _ { 2 } \dots m _ { p + 1 } } = \Lambda \epsilon ^ { m m _ { 2 } \dots m _ { p + 1 } } = \Lambda { \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } \delta ^ { [ \, m m _ { 2 } \dots m _ { p + 1 } \, ] } \quad ,
m _ { 2 }
\bar { \beta } ^ { T } = - \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { \prime } D ^ { 2 } T + \frac { 1 } { 8 } \alpha ^ { 2 } ( H ^ { 2 } ) ^ { \mu \nu } D _ { \mu } \partial _ { \nu } T - 2 T + \alpha ^ { \prime } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } T = 0
\begin{array} { r l } { 4 \left\| u ( s ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \geq \left\| 2 u ( s ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } - \left\| B _ { k } ^ { \top } \Sigma _ { k } ^ { - 1 } x _ { + } ( s ) - 2 u ( s ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = - x _ { + } ( s ) ^ { \top } \Sigma _ { k } ^ { - 1 } B _ { k } B _ { k } ^ { \top } \Sigma _ { k } ^ { - 1 } x _ { + } ( s ) + 4 x _ { + } ( s ) ^ { \top } \Sigma _ { k } ^ { - 1 } B _ { k } u ( s ) } \end{array}
B
\langle p _ { 3 } ^ { 2 } \rangle = \left( \frac { 8 \ell \ln { 2 \kappa } } { 1 0 R e _ { \ell } W _ { 3 } } \right) ^ { 2 } \delta _ { i 3 } \delta _ { m 3 } \langle p _ { j } ^ { t } p _ { n } ^ { t } \rangle \langle \Gamma _ { i j } \Gamma _ { m n } \rangle = \left( \frac { 8 \ell \ln { 2 \kappa } } { 1 0 R e _ { \ell } W _ { 3 } } \right) ^ { 2 } \delta _ { i 3 } \delta _ { m 3 } \langle p _ { j } ^ { t } p _ { n } ^ { t } \rangle \left[ \langle S _ { i j } S _ { m n } \rangle + \langle R _ { i j } R _ { m n } \rangle \right]
[ 0 , 1 ]
\div
\Gamma _ { \mathrm { M E T } }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = \alpha { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { H = } & { { } \sum _ { p q } h _ { p q } E _ { p q } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p q r s } g _ { p q r s } e _ { p q r s } + h _ { n u c } } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { n e q } } \approx - \frac { 1 } { 3 } \frac { \langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { b } ^ { \prime } \rangle } { \sqrt { \langle u ^ { \prime 2 } \rangle \langle b ^ { \prime 2 } \rangle } } \int _ { - \infty } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau _ { 1 } \left[ \langle \mathbf { u } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau \right) \cdot \mathbf { j } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau _ { 1 } \right) \rangle - \langle \mathbf { u } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau _ { 1 } \right) \cdot \mathbf { j } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau \right) \rangle \right] ,
\partial f _ { e } ( v _ { \| } , v _ { \perp } ) / \partial { v _ { \perp } } > 0
0 \leq C \leq 1
\sigma _ { i j } e _ { i j } = \sigma _ { i j } \partial _ { i } u _ { j } .
P _ { \mathbf { r } _ { 1 } \in R _ { 1 } , s _ { z \, 1 } = m _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } \in R _ { N } , s _ { z \, N } = m _ { N } } ( t ) = \int _ { R _ { 1 } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 1 } \int _ { R _ { 2 } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 2 } \cdots \int _ { R _ { N } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { N } \left| \Psi \left( \mathbf { r } _ { 1 } \cdots \mathbf { r } _ { N } , m _ { 1 } \cdots m _ { N } , t \right) \right| ^ { 2 }
\Phi _ { d }
f _ { \mathrm { 0 , m e } } ^ { R \rightarrow \infty } - f _ { \mathrm { 0 , m e } }
\phi _ { j }
C _ { N } ^ { \mu }
{ \bf Y } ^ { t a r g e t }
( \Delta r ) _ { L R } ^ { t o p } = \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } } { 8 \pi ^ { 2 } } c _ { W } ^ { 2 } \left( \frac { c _ { W } ^ { 2 } } { s _ { W } ^ { 2 } } - 1 \right) \frac { M _ { W _ { 1 } } ^ { 2 } } { M _ { W _ { 2 } } ^ { 2 } - M _ { W _ { 1 } } ^ { 2 } } 3 m _ { t } ^ { 2 } .
\epsilon _ { i j } = { f _ { i i } + f _ { j j } - f _ { \bar { \mu } _ { i } \bar { \mu } _ { i } } - f _ { \bar { \nu } _ { j } \bar { \nu } _ { j } } }
\underline { { \overline { { u } } } } ^ { + } = \overline { { \underline { { u } } _ { h } } } / u _ { t }
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { q } ^ { f } ( \varepsilon ) } & { : = } & { q _ { f } ( 1 / \sqrt \varepsilon ) - q _ { f } ( - 1 / \sqrt \varepsilon ) = \int _ { - \frac 1 { \sqrt \varepsilon } } ^ { \frac 1 { \sqrt \varepsilon } } \frac { d q _ { f } } { d \xi } \, d \xi = \varepsilon \int _ { - \frac 1 { \sqrt \varepsilon } } ^ { \frac 1 { \sqrt \varepsilon } } ( v _ { f } - u _ { f } ) \, d \xi } \\ & { = } & { \varepsilon \int _ { - \frac 1 { \sqrt \varepsilon } } ^ { \frac 1 { \sqrt \varepsilon } } ( v _ { 0 } - u _ { h } ( \xi , v _ { 0 } ) + o ( 1 ) ) \, d \xi } \\ & { = } & { 2 ( v _ { 0 } - \widehat { u } _ { 0 } ^ { \pm } ( v _ { 0 } ) ) \sqrt \varepsilon + o ( \sqrt \varepsilon ) , } \end{array}
\Tilde { . }

b \ll 1
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \varepsilon _ { v } ( f \otimes g \otimes g ^ { c } ) } & { = \varepsilon _ { v } ( f \otimes \mathrm { a d } ^ { 0 } ( g ) ) \cdot \varepsilon _ { v } ( f ) \, , \qquad \forall v \mid N \infty \, , } \\ { \varepsilon ( f \otimes g \otimes g ^ { c } ) } & { = \varepsilon ( f \otimes \mathrm { a d } ^ { 0 } ( g ) ) \cdot \varepsilon ( f ) \, . } \end{array} } \end{array}
f _ { Y } ( y ) = \left| { \frac { d x } { d y } } \right| f _ { X } ( x ) = \left| { \frac { d } { d y } } ( x ) \right| f _ { X } ( x ) = \left| { \frac { d } { d y } } { \big ( } g ^ { - 1 } ( y ) { \big ) } \right| f _ { X } { \big ( } g ^ { - 1 } ( y ) { \big ) } = { { \big | } { \big ( } g ^ { - 1 } { \big ) } ^ { \prime } ( y ) { \big | } } \cdot f _ { X } { \big ( } g ^ { - 1 } ( y ) { \big ) } .
w _ { k } = \frac { d _ { k } \delta _ { k } } { \sum _ { i = 0 } ^ { K - 3 } d _ { i } \delta _ { i } } , \mathrm { ~ } k = 0 , \dots , K - 3 ,
\begin{array} { c c c c c } { { \pi _ { \tau \tau } \approx 0 , } } & { { \pi _ { \tau \sigma } \approx 0 , } } & { { \pi _ { \sigma \sigma } \approx 0 , } } & { { \chi _ { 1 } \left( P , X ^ { \prime } \right) \approx 0 , } } & { { \chi _ { 2 } \left( P , X ^ { \prime } \right) \approx 0 . } } \end{array}
t \simeq 1 3
r _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { q } | q ( \ensuremath { { x _ { 0 } } } ) | , \quad \mathrm { s u c h ~ t h a t ~ } q ( 0 ) = 0 , ~ \int _ { 0 } ^ { 1 } ( q ^ { \prime } ( x ) ) ^ { 2 } d x } & { \leq \ensuremath { n } , \quad \mathrm { a n d } \quad \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - x ) ^ { \alpha } q ^ { 2 } ( x ) d x \leq 1 . } \end{array}
\mathcal { T } w = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \phi _ { i }
Q _ { N }
\Omega

\delta \textbf { v } _ { t } \left( x \right) = \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } \ G _ { t } \left( x , x ^ { \prime } \right) \delta \textbf { u } ( x ^ { \prime } ) .
--
\begin{array} { r } { s ( x ) = { s } _ { \mathrm { a d d } } + { s } _ { \mathrm { m u l t } } \cdot g ( \ln \varkappa _ { S } \cdot \chi _ { S } ( x ) ) , } \\ { \lambda ( x ) = \lambda _ { \mathrm { a d d } } + { \lambda } _ { \mathrm { m u l t } } \cdot g ( \ln \varkappa _ { \lambda } \cdot \chi _ { \lambda } ( x ) ) , } \\ { \gamma ( x ) = \gamma _ { \mathrm { a d d } } + \gamma _ { \mathrm { m u l t } } \cdot g ( \ln \varkappa _ { \gamma } \cdot \chi _ { \gamma } ( x ) ) . } \end{array}
h
\mathrm { V a r } \left( \chi ^ { 2 } \right)
B _ { n } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n / 2 } \zeta ( n - 2 k ) \frac { z ^ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } \pm \frac { i \pi } { 2 } \frac { z ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! }
V _ { p q r s } = \sum _ { \mu \nu } \chi _ { p } ^ { ( \mu ) } \chi _ { q } ^ { ( \mu ) } \zeta _ { \mu \nu } \chi _ { r } ^ { ( \nu ) } \chi _ { s } ^ { ( \nu ) }
_ 4
P
\Delta t
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial f } { \partial { \bf t m } ^ { k } } } } & { { } = - { \frac { \partial f } { \partial { \bf F } } } { \frac { \partial { \bf F } } { \partial { \bf t m } ^ { k } } } } \end{array}
\tilde { \Lambda }
\frac { d ^ { 2 } J _ { i } } { d s ^ { 2 } } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } J _ { i } } { d t ^ { 2 } } = - \kappa _ { i } J _ { i } .
r ( s , a ) + \gamma \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } _ { a ^ { \prime } } Q _ { \theta _ { i - 1 } } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } )
4 9 . 6 1 1 _ { 4 5 . 8 7 8 } ^ { 5 4 . 2 0 5 }
f _ { p q } = h _ { p q } + \sum _ { r s } D _ { r s } \left[ ( p q | r s ) - \frac { 1 } { 2 } ( p r | q s ) \right]
k _ { 7 } y _ { 9 }
A \geq 1
>
5 \times 1 0 ^ { 1 3 }
{ \boldsymbol { \tau } } _ { \mathrm { n e t } } = I _ { 1 } { \dot { \omega _ { 1 } } } { \hat { \boldsymbol { e _ { 1 } } } } + I _ { 2 } { \dot { \omega _ { 2 } } } { \hat { \boldsymbol { e _ { 2 } } } } + I _ { 3 } { \dot { \omega _ { 3 } } } { \hat { \boldsymbol { e _ { 3 } } } } + I _ { 1 } \omega _ { 1 } { \frac { d { \hat { \boldsymbol { e _ { 1 } } } } } { d t } } + I _ { 2 } \omega _ { 2 } { \frac { d { \hat { \boldsymbol { e _ { 2 } } } } } { d t } } + I _ { 3 } \omega _ { 3 } { \frac { d { \hat { \boldsymbol { e _ { 3 } } } } } { d t } } = I { \boldsymbol { \vec { \dot { \omega } } } } + { \boldsymbol { \vec { \omega } } } \times ( I { \boldsymbol { \vec { \omega } } } )
\mathbf { J } _ { i }
\begin{array} { r l } { n _ { T } \simeq } & { { } \frac { \kappa _ { m } } { \kappa _ { M } } \frac { k _ { B } T _ { 0 } } { \hslash \omega _ { M } } + \left( \frac { S _ { L P } } { 2 \kappa _ { M } } \right) , } \\ { T _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = } & { { } \frac { n _ { T } \hslash \omega _ { M } } { k _ { B } } , } \\ { S _ { L P } ^ { S R M } } & { { } \simeq \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { M } } \frac { \gamma _ { + } ^ { 2 } } { ( \gamma _ { + } ^ { 2 } + \omega _ { M } ^ { 2 } ) } } \\ { S _ { L P } ^ { P R M } } & { { } \simeq \frac { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { M } } \left( \mathcal { H } ^ { 2 } \frac { \gamma _ { + } ^ { 2 } } { \gamma _ { + } ^ { 2 } + \omega _ { M } ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { \gamma _ { 0 } } { \gamma _ { 1 } } \right] + \mathcal { X } ^ { 2 } \left[ \frac { \gamma _ { 0 } } { \gamma _ { 1 } } \right] \right) , } \\ { \mathcal { X } } & { { } = \eta \sqrt \frac { W _ { i n } } { 2 m \omega _ { 0 } \gamma _ { + } ^ { 2 } } , \quad \mathcal { H } = \xi \sqrt \frac { 2 \omega _ { 0 } W _ { i n } } { m \gamma _ { + } ^ { 4 } } , } \end{array}
p
\left( \Bar { \varepsilon } \right) _ { w } = \biggl [ \left( \Bar { \varepsilon } \right) _ { W } + \left( \Bar { \varepsilon } \right) _ { P } \biggr ] \; \bigg / \; 2 = \biggl [ \left( \Bar { \varepsilon } \right) _ { k , i - 1 } + \left( \Bar { \varepsilon } \right) _ { k , i } \biggr ] \; \bigg / \; 2
\begin{array} { r } { L ( u , \psi ) = I _ { \mathrm { n p } } ( u ) + I _ { \mathrm { p } } ( u , \psi ) } \end{array}
9
0 \leq j \leq J
G ^ { o p t } ( t ) = \sigma _ { 1 } ^ { 2 } ( { \bf L M } _ { t } { \bf L } ^ { - 1 } ) \mathrm { ~ , ~ }
z _ { 1 } ^ { ( A ) } \simeq 1 - { \frac { E _ { m i n } } { M } } - { \frac { | \vec { P } _ { A - 1 } | ^ { 2 } } { 2 M M _ { A - 1 } } } + \frac { \eta } { M } | \vec { P } _ { A - 1 } | c o s \theta _ { \widehat { \vec { P } _ { A - 1 } \vec { q } } } ~
\mathbf { R }
\sigma _ { y }
p _ { g _ { i } g _ { j } } .
F _ { f } ( \nu ) = \left\langle f , \nu \right\rangle ^ { q }

Z = \int e ^ { { \bar { \psi } } M \psi + { \bar { \eta } } \psi + { \bar { \psi } } \eta } \, D { \bar { \psi } } \, D \psi = \int e ^ { \left( { \bar { \psi } } + { \bar { \eta } } M ^ { - 1 } \right) M \left( \psi + M ^ { - 1 } \eta \right) - { \bar { \eta } } M ^ { - 1 } \eta } \, D { \bar { \psi } } \, D \psi = \mathrm { D e t } ( M ) e ^ { - { \bar { \eta } } M ^ { - 1 } \eta } \, ,
\psi _ { \rho } ( u , P _ { \Sigma _ { 2 } } u ) = P _ { \Sigma _ { 1 } } u
\begin{array} { r l } { \mathrm { t e r m } _ { n } } & { = T \sum _ { j } w _ { j } \left( 1 + \ln \left( \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { K } { w _ { k ^ { \prime } } } S ( { { \mathbf x } } _ { j } - { { \mathbf x } } _ { k ^ { \prime } } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \right) \right) \nabla S ( { { \mathbf x } } _ { j } - { { \mathbf x } } _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) . } \end{array}
R F _ { 0 } R ^ { * } + ( { \bf 1 } - R R ^ { * } )
\begin{array} { r } { { S _ { 1 1 } ^ { s h } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int d E \bigg ( T ( f _ { 0 } - f ) + f ^ { 2 } } } \\ { { - \sum _ { \gamma , \delta } f _ { \gamma } f _ { \delta } T r ( s _ { 1 \gamma } ^ { \dagger } s _ { 1 \delta } s _ { 1 \delta } ^ { \dagger } s _ { 1 \gamma } ) \bigg ) } . } \end{array}
| S _ { 2 1 } | ^ { 2 } \neq | S _ { 1 2 } | ^ { 2 }
t
\begin{array} { r l } { G ( z ) } & { { } = \frac { 1 } { z - H _ { 0 } - W } } \end{array}
( 3 k - 1 , 3 k , 3 k + 1 )
\phi
\alpha < - 1
\left. \begin{array} { r c l c r c l } { { h \: a ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } } } & { { \rightarrow } } & { { \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } h _ { \alpha } \: a _ { \alpha } ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } } } & { { , \; \; \; \; \; \; } } & { { h \: a ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } \: b } } & { { \rightarrow } } & { { \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } h _ { \alpha } \: a _ { \alpha } ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } \: b _ { \alpha } } } \\ { { g \: a ^ { \frac { p } { 2 } } } } & { { \rightarrow } } & { { \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } g _ { \alpha } \: a _ { \alpha } ^ { \frac { p } { 2 } } } } & { { , \; \; \; \; \; \; } } & { { g \: a ^ { \frac { p } { 2 } } \: b } } & { { \rightarrow } } & { { \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } g _ { \alpha } \: a _ { \alpha } ^ { \frac { p } { 2 } } \: b _ { \alpha } } } \end{array} \right\}
{ \begin{array} { r l } { H ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) } & { = { \frac { 1 } { \displaystyle A \left( { \frac { 1 } { x _ { 1 } } } , { \frac { 1 } { x _ { 2 } } } , \ldots { \frac { 1 } { x _ { n } } } \right) } } , } \\ { A ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) } & { = { \frac { 1 } { \displaystyle H \left( { \frac { 1 } { x _ { 1 } } } , { \frac { 1 } { x _ { 2 } } } , \ldots { \frac { 1 } { x _ { n } } } \right) } } , } \end{array} }
x = \int _ { 1 } ^ { y } { \frac { 1 } { t } } \, d t .
\cdot

X ^ { 1 } = { \cal H } _ { 1 } ( \vec { x } ) \ , ~ ~ ~ ~ ~ X ^ { 0 } = i { \cal H } _ { 2 } ( \vec { x } ) \ .
\lambda / 1 2
t _ { s }
\zeta _ { \nu } ^ { T E } ( s , x ) = \Delta _ { 1 } \zeta _ { \nu } ^ { T E } ( s , x ) \, \left( 1 + { \cal O } ( \nu ^ { - 1 } ) \right) ,
\left( J _ { i } M _ { i } , L ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } \, | \, J _ { t } ^ { \prime } M _ { t } ^ { \prime } \right)
r ^ { ( \alpha _ { \mathrm { G } } ) }
P ( t ) = \prod _ { v = 1 } ^ { k } \frac { t ^ { 2 | \kappa _ { v } | } - 1 } { t ^ { 2 } - 1 } \, ,
t _ { s }
{ \mu _ { 0 } ( c ) = - r ( c - \tilde { c } ) + u ( c - \tilde { c } ) ^ { 3 } - \kappa \boldsymbol \nabla ^ { 2 } c }
v ( t )
\tilde { \mathcal { M } } _ { \ell m } = \frac { 2 Q _ { \ell } ^ { B } } { 2 \ell + 1 } \delta _ { \ell m } + \frac { k _ { 2 } } { k _ { D } } N _ { \ell m } .
P ( k ) = N _ { k } / N
\{ t : \delta _ { t } ^ { \mathrm { ~ M ~ A ~ P ~ } } = 1 \}
\begin{array} { r } { n \ge C \operatorname* { m a x } \left\{ ( K _ { 2 } + \sigma _ { H } ^ { 2 } + K _ { 1 } ^ { 2 } ) \left[ \log { ( 2 d / \delta ) } + d \log { ( \omega _ { \nu } ( K _ { \nu } ) n / \delta ) } \right] , \left[ ( M + R _ { \nu } ^ { \star } / K _ { \nu } ) ^ { 2 } K _ { 1 } ^ { 2 } d _ { \star } \log { ( e / \delta ) } \right] ^ { 1 / ( 3 - \nu ) } \right\} . } \end{array}
\zeta
s _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \log x _ { i }
\eta = { \mathrm { d } } \ln T / { \mathrm { d } } \ln n
- \left( \bigl ( P \omega ^ { - 1 } ( \delta \mathbf { k } ) ^ { * } g ( \mathbf { D } + \mathbf { k } ^ { \circ } ) \omega ^ { - 1 } + \bigl ( ( \mathbf { D } + \mathbf { k } ^ { \circ } ) \omega ^ { - 1 } P \bigr ) ^ { * } g ( \delta \mathbf { k } ) \omega ^ { - 1 } \bigr ) \Lambda ^ { p } ( \delta \mathbf { k } ) , \varsigma _ { l } \right) , \qquad p , l = 1 , \ldots , n .
( \sin \alpha ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } q _ { 1 } + \mathbf { u } _ { 1 } \cdot \nabla q _ { 1 } } & { = \nu \nabla ^ { 4 } \psi _ { 1 } - \beta \partial _ { x } \psi _ { 1 } , } \\ { \partial _ { t } q _ { 2 } + \mathbf { u } _ { 2 } \cdot \nabla q _ { 2 } } & { = \nu \nabla ^ { 4 } \psi _ { 2 } - \mu \nabla ^ { 2 } \psi _ { 2 } - \beta \partial _ { x } \psi _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \log \pi _ { \theta _ { * } } ^ { ( 1 ) } = } & { [ \log \pi ( \theta ) _ { s } ^ { ( 1 ) } ] _ { \mid \theta = \theta _ { * } } = \, [ \partial / ( \partial \theta _ { s } ) \log \pi ( \theta ) ] _ { \mid \theta = \theta _ { * } } \in \mathbb { R } ^ { d } , } \\ { \log \pi _ { \theta _ { * } } ^ { ( 2 ) } = } & { [ \log \pi ( \theta ) _ { s t } ^ { ( 2 ) } ] _ { \mid \theta = \theta _ { * } } = \, [ \partial / ( \partial \theta _ { s } \partial \theta _ { t } ) \log \pi ( \theta ) ] _ { \mid \theta = \theta _ { * } } \in \mathbb { R } ^ { d \times d } , } \end{array} } \end{array}
\Psi _ { 1 }

\sim
{ \begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { = \beta _ { 1 } + \sum _ { j = r + 1 } ^ { n } \alpha _ { 1 , j } x _ { j } } \\ { \vdots } \\ { x _ { r } } & { = \beta _ { r } + \sum _ { j = r + 1 } ^ { n } \alpha _ { r , j } x _ { j } } \\ { x _ { r + 1 } } & { = x _ { r + 1 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { n } } & { = x _ { n } . } \end{array} }
b
d s _ { A d S _ { d } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } \mu \cos ^ { 2 } \lambda } } \big ( - d \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \lambda d \mu ^ { 2 } + d \lambda ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \lambda d \Omega _ { d - 3 } ^ { 2 } \big ) \ ,
\operatorname { d i v } X = \nabla \cdot X = { X ^ { a } } _ { ; a } ,
n m
- \; \frac { \partial } { \partial x } \left[ \left( \frac { \partial \phi _ { \mathbf { x } } } { \partial x } - \Psi _ { \mathbf { x } } ^ { x } \right) U _ { \mathbf { x } } \right] - \; \frac { \partial } { \partial y } \left[ \left( \frac { \partial \phi _ { \mathbf { x } } } { \partial y } - \Psi _ { \mathbf { x } } ^ { y } \right) V _ { \mathbf { x } } \right] = 0 ,
\begin{array} { r l r } { \widehat { S } ^ { * } \colon \mathbb R ^ { n } \to \mathcal { H } \quad \mathrm { ~ s . t . ~ } w \mapsto \frac { 1 } { \sqrt { n } } \sum _ { i \in [ n ] } w _ { i } \phi ( x _ { i } ) } & { \quad \mathrm { ~ a n d ~ } } & { \widehat { Z } ^ { * } \colon \mathbb R ^ { n } \to \mathcal { H } \quad \mathrm { ~ s . t . ~ } w \mapsto \frac { 1 } { \sqrt { n } } \sum _ { i \in [ n ] } w _ { i } \psi ( y _ { i } ) , } \end{array}
a / L _ { n _ { z } } = - 6
A x + B y + C z + D
n = 1

Y
s
K
( B _ { 0 } = 8 \times 1 0 ^ { 1 5 } )
T _ { s } ^ { \mathrm { n a d } } ( R )
f _ { 1 6 } ( \tau , { \overline { { \tau } } } ) = ( \tau _ { 2 } { \cal D } ) ^ { 1 2 } f _ { 4 } ( \tau , { \overline { { \tau } } } ) \, ,
\begin{array} { r l } { \widehat { b } } & { { } = \widehat { t } \times \widehat { n } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { p } _ { x } } & { = } & { \frac { \hbar } { 2 i } \sin \phi \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ { \hat { p } _ { y } } & { = } & { - \frac { \hbar } { 2 i } \sin \phi \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ { \hat { p } _ { z } } & { = } & { \hbar k \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \end{array}
\hat { \phi }

\eta = [ \ln ( r _ { i + 1 } / r _ { i } ) ] / ( \Delta \theta )
\begin{array} { r l } & { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left[ w _ { t } \eta _ { t } \left( 1 - \frac { \eta _ { t } L } { 2 } \right) - v _ { t } \right] \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) \right\Vert ^ { 2 } + w _ { T } \Delta _ { T + 1 } } \\ { \leq } & { w _ { 1 } \Delta _ { 1 } + \left( \sum _ { t = 2 } ^ { T } ( w _ { t } - w _ { t - 1 } ) \Delta _ { t } + 3 \sigma ^ { 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { w _ { t } \eta _ { t } ^ { 2 } L } { 2 } \right) + \log \frac { 1 } { \delta } . } \end{array}
C _ { \mu } = 2 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 3 } , F ^ { + } = 6 . 0
D _ { i \theta } = \frac { \partial } { \partial x _ { k } ^ { + } } \left( \left< { \theta ^ { \prime } } ^ { + } \frac { \partial { u _ { i } ^ { \prime } } ^ { + } } { \partial x _ { k } ^ { + } } \right> + \frac { 1 } { P r } \left< { u _ { i } ^ { \prime } } ^ { + } \frac { \partial { \theta ^ { \prime } } ^ { + } } { \partial x _ { k } ^ { + } } \right> \right) .
\{ \ell _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { \tau }
k ^ { 2 }

\rho _ { I }
{ \hat { s } } ( n )
I _ { l a s } = 1 0 ^ { 4 } \mu W / \mu m ^ { 2 }
t _ { 0 }
g _ { X Y } = f _ { X } ^ { i A } f _ { Y } ^ { j B } \varepsilon _ { i j } C _ { A B } \, .
1 \times 3
s _ { e } : = \sum _ { i \in e } u _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 4 \pi e } { \partial _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } } E _ { \mathrm { a } } = - } & { { } { \partial _ { \mathrm { x } } \left( n _ { \mathrm { e } } v _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } \right) } - \frac { 1 } { m _ { \mathrm { e } } } { \partial _ { \mathrm { x } } P _ { x } } - \frac { e n _ { \mathrm { e } } E _ { \mathrm { a } } } { m _ { \mathrm { e } } } } \\ { + } & { { } \nu _ { \mathrm { e i } } n _ { \mathrm { e } } \left( v _ { \mathrm { i } } - v _ { \mathrm { e } } \right) + \frac { f _ { \mathrm { { R F } } } } { m _ { \mathrm { e } } } } \\ { + Z } & { { } { \partial _ { \mathrm { x } } \left( n _ { \mathrm { i } } v _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } \right) } + \frac { Z } { m _ { \mathrm { i } } } { \partial _ { \mathrm { x } } P _ { \mathrm { i } } } - \frac { Z ^ { 2 } e n _ { \mathrm { i } } E _ { \mathrm { a } } } { m _ { \mathrm { i } } } } \\ { + Z } & { { } \nu _ { \mathrm { e i } } n _ { \mathrm { e } } \left( v _ { i } - v _ { e } \right) \frac { m _ { \mathrm { e } } } { m _ { \mathrm { i } } } } \end{array}
t = 3 , 4
F = q { \mathcal { F } } \cdot v
\nabla \cdot \mathbf { F } = \nabla _ { \mu } F ^ { \mu } ,
\begin{array} { r l } { H } & { = \Omega ( \vec { k } , \vec { x } ) = \int d \vec { q } e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { x } } B ( \vec { k } - \vec { q } / 2 , \vec { k } + \vec { q } / 2 ) } \\ & { = \int d \vec { q } e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { x } } \big [ | \vec { k } + \vec { q } / 2 | ^ { 1 / 2 } \delta ( \vec { q } ) + 2 A ( \vec { k } - \vec { q } / 2 , \vec { k } + \vec { q } / 2 ) \big ] } \\ & { = | \vec { k } | ^ { 1 / 2 } + 2 \int d \vec { q } e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { x } } \int _ { 1 , 3 \mathrm { ~ s m a l l } } T _ { \vec { k } + \vec { q } / 2 , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } - \vec { q } / 2 , \vec { k } _ { 3 } } b _ { \mathbf 1 } ^ { * } b _ { \mathbf 3 } \delta ( \vec { q } + \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 3 } ) d \vec { k } _ { 1 } d \vec { k } _ { 3 } , } \end{array}
\lambda
\Delta { t }
{ \begin{array} { r l r l } { A } & { = a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta + b ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } & { B } & { = 2 \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \sin \theta \cos \theta } \\ { C } & { = a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } & { D } & { = - 2 A x _ { \circ } - B y _ { \circ } } \\ { E } & { = - B x _ { \circ } - 2 C y _ { \circ } } & { F } & { = A x _ { \circ } ^ { 2 } + B x _ { \circ } y _ { \circ } + C y _ { \circ } ^ { 2 } - a ^ { 2 } b ^ { 2 } . } \end{array} }
[ 3 . 0 , 4 . 0 ] \times [ 0 , 1 . 0 ]
\left| ~ _ { 0 } { } ^ { C } D _ { y ^ { + } } ^ { ( \alpha , { \lambda } ) } f ( x ) ~ ~ - ~ ~ { } _ { 0 } { } ^ { C } D _ { y ^ { + } } ^ { ( \alpha , { \delta ^ { + } } ) } f ( x ) ~ \right| < \epsilon
( \delta b _ { z } + B _ { S H } ) + B _ { B e r r y } - B _ { D H }
( 0 , 2 )
\begin{array} { l } { { 3 ( 3 , 2 ) _ { \frac { 1 } { 6 } } + 3 ( \overline { { { 3 } } } , 1 ) _ { \frac { 1 } { 3 } } + 3 ( \overline { { { 3 } } } , 1 ) _ { - \frac { 2 } { 3 } } + 1 2 ( 1 , 2 ) _ { - \frac { 1 } { 2 } } + 9 ( 1 , 2 ) _ { \frac { 1 } { 2 } } } } \\ { { \ \ \ + 1 2 ( 1 , 1 ) _ { 1 } + 9 ( 1 , 1 ) _ { 0 } + 9 ( 1 , 1 ) _ { - 1 } . } } \end{array}
x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
Q \frac { d \Psi _ { \pi } } { d Q } = - Q \frac { d { \mathcal S } } { d Q } \Psi _ { \pi } \ .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial A _ { p } } { \partial z } } & { = i \gamma _ { p } ( 1 - f _ { R } ) ( | A _ { p } | ^ { 2 } A _ { p } + 2 | A _ { s } | ^ { 2 } A _ { p } ) + R _ { p } ( z , t ) } \\ { \frac { \partial A _ { s } } { \partial z } } & { = i \gamma _ { s } ( 1 - f _ { R } ) ( | A _ { s } | ^ { 2 } A _ { s } + 2 | A _ { p } | ^ { 2 } A _ { s } ) + R _ { s } ( z , t ) } \end{array}

T ( \omega )
| \Delta k |
n _ { \mathrm { { f f t } } } = 4 0 9 6
\gamma
\mathrm { p }
C _ { \textup { T } } ( R e _ { \textup { p } } , \theta , \alpha , \tilde { G } )
d f
G _ { n , N } ( { \bf C } ) \equiv \{ P \in M ( N ; { \bf C } ) | P ^ { 2 } = P , P ^ { \dag } = P , \mathrm { t r } P = n \} .
\spadesuit
a _ { 0 } \! \equiv \! \lambda e E _ { \scriptscriptstyle M } ^ { \scriptscriptstyle \perp } / m c ^ { 2 } \! = \! 2
\tau _ { t + \delta t } = ( 1 + a _ { 1 } ) ^ { \delta t / ( b _ { 1 } d t ) } \tau _ { t } = ( 1 + a _ { 2 } ) ^ { \delta t / ( b _ { 2 } d t ) } \tau _ { t } ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } { M _ { 1 } } & { = \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } + 1 2 c _ { 0 } - 3 c _ { 3 } c _ { 1 } } { 9 } , } \\ { M _ { 2 } } & { = \frac { 2 7 c _ { 1 } ^ { 2 } + 2 c _ { 2 } ^ { 3 } + 2 7 c _ { 3 } ^ { 2 } c _ { 0 } - 7 2 c _ { 2 } c _ { 0 } - 9 c _ { 3 } c _ { 2 } c _ { 1 } } { 5 4 } , } \\ { M _ { 3 } } & { = \left( M _ { 2 } + ( M _ { 2 } ^ { 2 } - M _ { 1 } ^ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } , } \\ { M _ { 4 } } & { = M _ { 3 } + \frac { M _ { 1 } } { M _ { 3 } } + \frac { c _ { 2 } } { 3 } , } \\ { M _ { 5 } } & { = ( c _ { 3 } ^ { 2 } + 4 ( M _ { 4 } - c _ { 2 } ) ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { M _ { 6 } } & { = \left( ( c _ { 3 } - M _ { 5 } ) ^ { 2 } - 8 \Big ( M _ { 4 } - \frac { c _ { 3 } M _ { 4 } - 2 c _ { 1 } } { M _ { 5 } } \Big ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array} \right. } \end{array}
\surd
\sigma < 2
\psi _ { 1 } ( \chi ) \simeq f _ { 1 } \chi ^ { 2 }
x \leftarrow x S _ { \mathrm { ~ Z ~ i ~ n ~ g ~ e ~ r ~ } }
j
C = \mathbb { R } / 2 \pi \times [ - \pi / 2 , \pi / 2 ] , \qquad X = \sin y \partial _ { x } + \cos y \partial _ { y }
\sqrt { 2 h ( t ) x \left( 1 - x \right) } \approx \sqrt { 2 h ( t ) x }
f ^ { \mathcal { F } } ( L ) \approx 0
\mu
4 . 6 6 0 0 \cdot 1 0 ^ { - 1 4 }
\begin{array} { r l } { p _ { 1 } } & { { } \mapsto p _ { 1 } - \Delta t \, \frac { \partial \phi } { \partial q _ { 1 } } \! \left( q _ { 1 } , q _ { 2 } \right) , } \\ { p _ { 2 } } & { { } \mapsto p _ { 2 } - \Delta t \, \frac { \partial \phi } { \partial q _ { 2 } } \! \left( q _ { 1 } , q _ { 2 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { i j n , i j n } ^ { \mathrm { p p } } } & { = \Omega _ { n } ^ { \mathrm { p p } } - \epsilon _ { i } ^ { \mathrm { ~ G T ~ } } - \epsilon _ { j } ^ { \mathrm { ~ G T ~ } } } \\ { C _ { a b n , a b n } ^ { \mathrm { h h } } } & { = \epsilon _ { a } ^ { \mathrm { ~ G T ~ } } + \epsilon _ { b } ^ { \mathrm { ~ G T ~ } } - \Omega _ { n } ^ { \mathrm { h h } } } \end{array}
H = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 ~ } & { ~ 1 } \\ { 1 ~ } & { - 1 } \end{array} \right) \; .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathcal { F } \left\{ \delta _ { x } u _ { i } = \sum _ { r \ge 1 } \frac { c _ { r } } { ( \Delta x ) } ( u _ { i + r } - u _ { i - r } ) \right\} } & { \to \sum _ { k } \hat { u } _ { k } \cdot \overbrace { \left[ \sum _ { r \ge 1 } \imath \cdot \frac { 2 c _ { r } \sin ( r k \Delta x ) } { ( \Delta x ) } \right] } ^ { k _ { \mathrm { c o n v } } } e ^ { \imath k x _ { i } } } \\ { \mathcal { F } \left\{ \delta _ { x } ^ { 2 } u _ { i } = \sum _ { r \ge 0 } \frac { d _ { r } } { ( \Delta x ) ^ { 2 } } ( u _ { i + r } + u _ { i - r } ) \right\} } & { \to \sum _ { k } \hat { u } _ { k } \cdot \overbrace { \left[ \sum _ { r \ge 0 } \frac { 2 d _ { r } \cos ( r k \Delta x ) } { ( \Delta x ) ^ { 2 } } \right] } ^ { k _ { \mathrm { d i f f } } } e ^ { \imath k x _ { i } } } \end{array} } \end{array}
\Vec { \mu } \cdot \Vec { E } = - \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Omega _ { C } e ^ { - i \omega _ { C } t } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Omega _ { P } e ^ { - i \omega _ { P } t } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Omega _ { C } e ^ { - i \omega _ { C } t } } \\ { \Omega _ { C } e ^ { i \omega _ { C } t } } & { \Omega _ { P } e ^ { i \omega _ { P } t } } & { \Omega _ { C } e ^ { i \omega _ { C } t } } & { 0 } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \alpha ( x \cdot ^ { ' } y ) = \alpha ( \alpha ^ { - 1 } ( x ) \cdot \alpha ^ { - 1 } ( y ) ) = } & { \alpha ( \alpha ^ { - 1 } ( x ) ) \cdot \alpha ( \alpha ^ { - 1 } ( y ) ) ) = x \cdot y , } \\ { a s ( x , y , z ) + ( - 1 ) ^ { | x | | y | } a s ( y , x , z ) = } & { ( x \cdot ^ { ' } y ) \cdot ^ { ' } z - x \cdot ^ { ' } ( y \cdot ^ { ' } z ) + ( - 1 ) ^ { | x | | y | } \big ( ( y \cdot ^ { ' } x ) \cdot ^ { ' } z - y \cdot ^ { ' } ( x \cdot ^ { ' } z ) \big ) } \\ { = } & { \alpha ^ { - 1 } ( \alpha ^ { - 1 } ( x ) \cdot \alpha ^ { - 1 } ( y ) ) \cdot \alpha ^ { - 1 } ( z ) - \alpha ^ { - 1 } ( x ) \cdot \alpha ^ { - 1 } ( \alpha ^ { - 1 } ( y ) \cdot \alpha ^ { - 1 } ( z ) ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { | x | | y | } ( \alpha ^ { - 1 } ( \alpha ^ { - 1 } ( y ) \cdot \alpha ^ { - 1 } ( x ) ) \cdot \alpha ^ { - 1 } ( z ) - \alpha ^ { - 1 } ( y ) \cdot \alpha ^ { - 1 } ( \alpha ^ { - 1 } ( x ) \cdot \alpha ^ { - 1 } ( z ) ) ) } \\ { = } & { ( \alpha ^ { - 2 } ( x ) \cdot \alpha ^ { - 2 } ( y ) ) \cdot \alpha ^ { - 1 } ( z ) - \alpha ^ { - 1 } ( x ) \cdot \alpha ^ { - 2 } ( y ) \cdot \alpha ^ { - 2 } ( z ) ) ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { | x | | y | } ( ( \alpha ^ { - 2 } ( y ) \cdot \alpha ^ { - 2 } ( x ) ) \cdot \alpha ^ { - 1 } ( z ) - \alpha ^ { - 1 } ( y ) \cdot ( \alpha ^ { - 2 } ( x ) \cdot \alpha ^ { - 2 } ( z ) ) ) } \\ { = } & { \alpha ^ { - 2 } \big ( ( x \cdot y ) \cdot \alpha ( z ) - \alpha ( x ) \cdot ( y \cdot z ) + ( - 1 ) ^ { | x | | y | } ( ( y \cdot x ) \cdot \alpha ( z ) - \alpha ( y ) \cdot ( x \cdot z ) ) \big ) } \\ { = } & { \alpha ^ { - 2 } ( a s _ { \mathcal A } ( x , y , z ) + ( - 1 ) ^ { | x | | y | } a s _ { \mathcal A } ( y , x , z ) ) } \\ { = } & { 0 } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { m } } ^ { - 1 } \gg \gamma _ { \mathrm { a } } ^ { - 1 }
R = { \frac { T P } { T P + F N } }
X < 0
\Gamma ( \mu \to j ) = \sum _ { \lambda = \mathcal { E } , \mathcal { M } } \sum _ { l } \Gamma ( \lambda l , \mu \to j ) .
\alpha _ { K L D }
M
w _ { L }
\frac { \Delta T _ { L } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } } { D _ { L } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } } = \frac { \Delta T _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } } { \delta _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } } + H ^ { * } - \frac { 1 } { 2 } H ^ { * } D _ { L } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } .
\ell + \frac { 1 } { 4 } ( 2 - 2 h - t + h ^ { 2 } t )
5 9
B < 1 0
\mathcal { L } ( X _ { 0 : T } \mid f ) = \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { t } \| f ( X _ { t } ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } \mathrm { ~ d ~ } t + \sum _ { t } \langle f ( X _ { t } ) , X _ { t + \mathrm { ~ d ~ } t } - X _ { t } \rangle _ { \sigma ^ { 2 } } \right] ,
h \geq D _ { F }
A _ { 3 }
q _ { \mathrm { ~ S ~ } , i }
\overline { { \mathbf { W } } } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } ) = \partial _ { \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 }
^ { 1 } \Sigma
L _ { T } \approx \frac { d _ { h k l } s } { 2 \pi \sigma _ { d } } .
{ \cal J } ( \phi ) = 1
\frac { \left\langle H _ { 1 } \right\rangle } { \mu \Delta B _ { \parallel } } \approx \left( \frac { R _ { G } } { n \rho } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \Delta B _ { \parallel } } { 2 B } \right)
\| e ^ { \b { A } ^ { * } t } \b { v } \| _ { 2 } ^ { 2 }
\mathrm { g }
C _ { \theta } ( \tau ) = \langle { \cal A } ( \tau ) { \cal B } \rangle _ { 0 } \; - \; \operatorname * { l i m } _ { \tau ^ { \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime } } ( { \scriptstyle { \cal A } } ) { \cal A } \rangle _ { 0 } \operatorname * { l i m } _ { \tau ^ { \prime \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime \prime } } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) { \cal B } \rangle _ { 0 } \stackrel { \tau \rightarrow \infty } { \longrightarrow }
\mathcal { H } ( q _ { z } ) = e ^ { - i q _ { z } s - \sigma _ { z } ^ { 2 } q _ { z } ^ { 2 } }
\operatorname { S u p p }
p _ { i }
A ( s , t , u ) = { \frac { s - m _ { \pi } ^ { 2 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } } ,
\rho = 1 . 1
\delta
\langle n _ { 1 } ^ { 3 } \rangle _ { U } / \chi ^ { 2 }
\mathbf e ^ { i } = \mathbf q _ { i } - \mathbf q _ { i - 1 }
K _ { 1 }
4 . 5
S _ { \mathrm { ~ g ~ t ~ } } ^ { * } = \frac { S _ { \mathrm { ~ g ~ i ~ } } ^ { * } } { 1 + C S _ { \mathrm { ~ g ~ i ~ } } ^ { * } }
B _ { i } ( x )
( c _ { n } ^ { - } ) _ { n \geqslant N ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) }
\sigma _ { \alpha } ^ { q ^ { \prime } \pi } = \sigma _ { d } ^ { q ^ { \prime } \pi } ( x , Q ^ { 2 } ) + \left( \frac { e _ { \pi } } { e _ { q } ^ { \prime } } - 1 \right) \sigma _ { i } ^ { q ^ { \prime } \pi } ( x , Q ^ { 2 } )
n
\begin{array} { r l } { L _ { 2 } ( \Tilde { \gamma } ) = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { l } L _ { 2 } ( \zeta _ { i } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { l } L _ { 2 } ( \xi _ { i } ) } \\ { \le } & { \sum _ { i = 1 } ^ { l } L _ { 2 } ( \zeta _ { i } ) + C \sum _ { i = 1 } ^ { l } L _ { 1 } ( \eta _ { i } ) } \\ { \le } & { C L _ { 1 } ( \gamma ) } \end{array}
c _ { 2 }
\frac { \partial } { \partial t } \int _ { V } \frac { 2 } { 3 } k \mathbf { I } d V + \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot \mathbf { u } \otimes \frac { 2 } { 3 } k \mathbf { I } d A = \int _ { V } P _ { k } \otimes \frac { 2 } { 3 } \mathbf { I } d V + \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot D _ { k } \otimes \frac { 2 } { 3 } \mathbf { I } d A - \int _ { V } \varepsilon \otimes \frac { 2 } { 3 } \mathbf { I } d V .
-

L _ { \mu }
^ { - 1 }
n
G _ { \alpha } = ( V _ { \alpha } , E _ { \alpha } )
f _ { \mathrm { ~ M ~ B ~ } }
\rho _ { a } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \beta _ { H } } } \sum _ { l } { \frac { n ( l ) } { ( m ^ { 2 } ) ^ { l + 1 } } } ~ ~ ,
2 k > { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } + n ) + 1
\hat { p }
x
\theta \sim \lambda / D
( \overline { { \sigma _ { g } } } ) ( \sigma _ { u } )

B _ { \mathrm { t e s t } } \, { = } \, 1 0 0 ~ \mathrm { p T _ { r m s } }
\ensuremath { \langle m _ { \beta \beta } \rangle } \equiv \lvert \sum _ { i } U _ { e i } ^ { 2 } m _ { i } \rvert =

\textbf { L a s e r S y s t e m }
\mathcal { P }
\int d ^ { 3 } \zeta - \sqrt { - g ( Z ( \zeta ) ) } = \int - h ^ { - 1 } \sqrt { 1 - h v ^ { 2 } } \Big [ 1 + \frac { 1 } { 2 } h ^ { 2 / 3 } \big [ 2 h ^ { - 1 / 3 } \bar { \theta } \Gamma ^ { \tilde { 1 } } \partial _ { 1 } \theta + 2 h ^ { - 1 / 3 } \bar { \theta } \Gamma ^ { \tilde { 2 } } \partial _ { 2 } \theta

6 3 1 . 5
\delta \rho : = \rho _ { \mathcal R } - \rho _ { \mathcal B }
s = s _ { 0 } t + \frac { 1 } { 2 } a t ^ { 2 }
\Gamma
\pm
L
{ S _ { \alpha \beta } ^ { s h } } = - 4 \frac { e ^ { 2 } } { h } \int d E \sum _ { \gamma , \delta } f _ { \gamma } f _ { \delta } T r ( s _ { \alpha \gamma } ^ { \dagger } s _ { \alpha \delta } s _ { \beta \delta } ^ { \dagger } s _ { \beta \gamma } ) .
\begin{array} { r l r } { G } & { { } = } & { { \frac { d I } { d V } } } \end{array}
x ^ { \prime } ( t ) = - { \frac { r } { V } } x ( t ) , { \frac { r } { V } } > 0
O _ { 7 } = \frac { e } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, m _ { b } \bar { s } \sigma _ { \mu \nu } R b F ^ { \mu \nu }
w _ { k }
\alpha _ { c } = \frac { \exp ( \lambda ^ { \mathrm { ~ T ~ } } h _ { p } ^ { c } ) } { \exp ( \lambda ^ { \mathrm { ~ T ~ } } h _ { p } ^ { g } ) + \exp ( \lambda ^ { \mathrm { ~ T ~ } } h _ { p } ^ { c } ) } ,
\begin{array} { r l } { d I ( V ; X , \alpha ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { 1 } { t } \Big ( \int _ { V ( t ) } \alpha ( \xi _ { t } x ) - \int _ { V } \alpha ( x ) \Big ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { 1 } { t } \Big ( \int _ { V } \xi _ { t } ^ { \ast } \alpha ( \xi _ { t } x ) - \int _ { V } \alpha ( x ) \Big ) } \\ & { = \int _ { V } \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { 1 } { t } \Big ( \xi _ { t } ^ { \ast } \alpha ( \xi _ { t } x ) - \alpha ( x ) \Big ) } \\ & { = \int _ { V } \mathfrak { L } _ { X } \alpha , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | A | } & { \leqslant } & { \mathbb { E } \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { \varepsilon } } \left[ | D \psi ( X _ { t _ { n - 1 } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } ) | \left| \mathbb { E } ( X _ { t _ { n } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } - X _ { t _ { n - 1 } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } | \mathcal { F } _ { n - 1 } ) - \mathbb { E } \left( W _ { t _ { n } } ^ { \tau , t _ { n - 1 } , X _ { t _ { n - 1 } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } } - X _ { t _ { n - 1 } } ^ { \tau _ { \varepsilon } } | \mathcal { F } _ { n - 1 } \right) \right| \right. } \\ & { \leqslant } & { \| D \psi \| _ { \infty } \quad \mathbb { E } \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { \varepsilon } } \theta c ( \varepsilon ) \leqslant \| D \psi \| _ { \infty } N ^ { 4 } \theta c ( \varepsilon ) \lesssim c _ { \psi } ( \varepsilon ) T = c _ { \psi , T } ( \varepsilon ) . } \end{array}
G
\alpha
p
^ { 1 }
\mathbf { q }
\complement _ { V ^ { n } } A
\alpha _ { 1 }
\sin ^ { 2 } ( \theta _ { 2 3 } ) = { \frac { \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { L S N D } ) } { 4 \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 1 3 } ) \cos ^ { 2 } ( \theta _ { 1 3 } ) } }
x ^ { \prime }
u d s
p \le 2
A
W _ { q } \approx A \left( \frac { L _ { \mathrm { c o h } } } { \lambda _ { q } } \right) ^ { 2 } \left\{ 1 + 2 \sqrt { \pi } l b ^ { 2 } \exp { - b ^ { 2 } } \right\} \, .
| \psi _ { 1 s } ^ { ( 0 ) } ( q ) | ^ { 2 } = { 8 } \pi ^ { - 2 } ( q ^ { 2 } + 1 ) ^ { - 4 }
\Delta t = \mu h
x _ { i } ^ { ( 1 ) } = x _ { j } ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { r l } { v _ { \| } \partial _ { \| } F = } & { \frac { v _ { 0 } \partial _ { \| } \ln B } { B / B _ { 0 } } f _ { 0 } \Biggl [ \left( 2 \hat { P } ^ { 0 0 } - 2 \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \hat { P } ^ { 0 1 } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \hat { P } ^ { 2 0 } \right) \hat { p } _ { 0 , \psi } } \\ & { + \left( - 5 \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \hat { P } ^ { 0 1 } + 2 \sqrt { \frac { 1 0 } { 3 } } \hat { P } ^ { 0 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \hat { P } ^ { 2 0 } - \sqrt { \frac { 7 } { 6 } } \hat { P } ^ { 2 1 } \right) \hat { T } _ { 0 , \psi } \Biggr ] , } \end{array}
5 / 7
R = 2 7 5 ( 1 4 )
F r
\mathbf { u } _ { z } = \nabla w
f =
e _ { j }
\mathcal { C }
{ V _ { T } } ^ { G } ( \psi , z ) = : \left( \prod _ { a = 1 } ^ { M } { \frac { i } { ( n _ { a } - 1 ) ! } } { \frac { d ^ { n _ { a } } } { d z ^ { n _ { a } } } } C ^ { i _ { a } } ( z ) \right) e ^ { i \lambda \cdot C ( z ) } : \gamma _ { \lambda } \, ,
\precapprox
\textit { L C }
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathbf { m } _ { \eta } } { d t } } & { = - \gamma \left( \mathbf { m } _ { \eta } \times \mathbf { H } _ { \eta } \right) - \frac { \gamma \alpha } { 1 + \alpha ^ { 2 } } \mathbf { m } _ { \eta } \times \left( \mathbf { m } _ { \eta } \times \mathbf { H } _ { \eta } \right) + \frac { \gamma \tilde { \alpha } _ { \parallel } } { 1 + \alpha ^ { 2 } } m _ { \eta } ^ { 2 } \left[ m _ { \eta } ^ { 2 } - 1 \right] \mathbf { m } _ { \eta } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { x ( t ) = } & { \int _ { t _ { o , n , \nu } } ^ { t } d t ^ { \prime \prime } \frac { \hbar k ( t ^ { \prime \prime } ) } { m } } \\ { = } & { \frac { - e F _ { \mathrm { T H z } } } { m \omega ^ { 2 } } [ \omega ( t - t _ { o , n , \nu } ) \cos ( \omega t _ { o , n , \nu } ) } \\ & { + \sin ( \omega t _ { o , n , \nu } ) - \sin ( \omega t ) ] , } \end{array}
1 0 0
v _ { 1 }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } a ( \vec { \, u } _ { h } , \vec { \, v } _ { h } ) + b ( \vec { \, v } _ { h } , p _ { h } ) } & { = ( \vec { \, f } , \vec { \, v } _ { h } ) } & { \quad } & { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \vec { \, v } _ { h } \in \boldsymbol { V } _ { h } , } \\ { b ( \vec { \, u } _ { h } , q _ { h } ) } & { = 0 } & { \quad } & { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } q _ { h } \in Q _ { h } , } \end{array}
\mathbf { E } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = k _ { 0 } r \mathbf { E }
u \partial _ { x } u + v \partial _ { y } u = - \partial _ { x } P + \partial _ { y y } u .
f ( t ) = 2 ( t ^ { 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 } / ( i \pi )
\theta > 0
i
\Delta
p _ { \mu } ^ { ( i ) } = d _ { \mu } ^ { ( i ) } { \bf 1 } + \tilde { p } _ { \mu } ^ { ( i ) } ,

f ( x ) = { \frac { 1 } { \pi ( 1 + x ^ { 2 } ) } }

e ^ { \gamma \Phi } = \mu \left[ e ^ { \frac i 2 \sqrt { \mu } ( z - \bar { z } ) } - e ^ { - \frac i 2 \sqrt { \mu } ( z - \bar { z } ) } \right] ^ { - 2 } \, .
[ \lbrack M _ { i j } ] = \left( \begin{array} { c c c } { n ^ { 2 } - \mu \epsilon - n \frac { \mathrm { i } \mu } { \omega } b _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { n ^ { 2 } - \mu \epsilon - n \frac { \mathrm { i } \mu } { \omega } b _ { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { n \frac { \mathrm { i } \mu } { \omega } b _ { 2 } } & { - \mu \epsilon } \end{array} \right) \; ,
V ^ { \mathrm { t o t } } = V ^ { \mathrm { l v } } + V ^ { \mathrm { v e n } } V ^ { \mathrm { a r t } } .
T

s = 4 E ^ { 2 } = E _ { C M } ^ { 2 }
0 < c < 1
D _ { 0 }
\mathbf { B }

1 . 0 ~ \mathrm { ~ g ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { d b = \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) d \gamma + ( \gamma - 1 ) d ( \rho \varepsilon - \langle \varepsilon _ { 0 k } d \rho _ { k } \rangle ) - \langle p _ { * k } d \sigma ^ { ( k ) } \rangle } \\ { = \langle ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * k } ) d \sigma ^ { ( k ) } \rangle + ( \gamma - 1 ) ( - \langle \varepsilon _ { 0 k } d \rho _ { k } \rangle + d ( \rho \varepsilon ) ) , } \\ { d c = \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) ( p _ { * 2 } d \sigma ^ { ( 1 ) } + p _ { * 1 } d \sigma ^ { ( 2 ) } ) } \\ { + ( \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } + \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } ) ( d ( \rho \varepsilon ) - \langle \varepsilon _ { 0 k } d \rho _ { k } \rangle ) - p _ { * 1 } p _ { * 2 } d \gamma } \\ { = ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * 1 } ) p _ { * 2 } d \sigma ^ { ( 1 ) } + ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * 2 } ) p _ { * 1 } d \sigma ^ { ( 2 ) } } \\ { + ( \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } + \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } ) ( - \langle \varepsilon _ { 0 k } d \rho _ { k } \rangle + d ( \rho \varepsilon ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) > 4 \pi c ^ { 2 } + 4 \pi c \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon } - 2 \pi h ^ { 2 } + \frac { \pi h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \log { \left( \frac { \varepsilon ^ { 4 } c ^ { 2 } } { 2 h ^ { 6 } } \left( 1 - \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) \right) } } \\ { + 4 \pi \varepsilon ^ { 2 } + 4 \pi \varepsilon \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - h ^ { 2 } } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } , h ^ { 2 } \right) } . } \end{array}
\chi _ { r }
j
\beta _ { 0 } = 1
C = 1 0 0
0 . 6 9
\left\{ \frac { \partial } { \partial s } - \frac { b ^ { 2 } } { 6 } \nabla ^ { 2 } + i \left[ w _ { \mathrm { p } j } ( \mathbf { r } ) - \frac { \mathbf { f } _ { j } } { N } \cdot ( \mathbf { r } - \boldsymbol { \xi } _ { j } ) \right] \right\} q _ { j } ( \mathbf { r } , s ) = 0
\begin{array} { r l } { P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + \varepsilon ) , t _ { 0 } + \varepsilon ) \le P ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) } & { - \varepsilon \gamma \| \nabla _ { x } P ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) \| ^ { 2 } \big ( 1 - \sqrt { \varepsilon \gamma } c _ { p 1 } \big ) } \\ & { + \varepsilon ^ { 3 / 2 } \sqrt \gamma \| \nabla _ { x } P ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) \| c _ { p 2 } + L _ { P t } \varepsilon , } \end{array}
\Delta ( z ) = { \cal B } _ { 1 } ( 1 - \chi _ { 2 } z ) ^ { ( 1 + | K _ { S S } K ^ { S S ^ { * } } | ) } + { \cal B } _ { 2 } ( 1 - \chi _ { 2 } z ) ^ { ( 1 - | K _ { S S } K ^ { S S ^ { * } } | ) } ,
\lambda _ { e f f } ( Q = 0 ) = U _ { 0 } \nu ( 0 ) = 0 . 3
\nabla n
\Delta t
\Sigma
\epsilon
U _ { k }
\Delta _ { z }
\Delta _ { 0 } = r _ { 0 } ( r _ { 0 } - 2 M ) + a ^ { 2 } - N _ { 0 } ^ { 2 } , \quad \Sigma _ { 0 } = r _ { 0 } ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } , \quad \delta = a \cos \theta + N _ { 0 } ,
A ( t )

\mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ s ~ / ~ b ~ a ~ r ~ n ~ }
g _ { \mathrm { U F G } } = \xi _ { B } \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } ( 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 }
\mathbb { E } \left[ \lVert \delta \mathcal { H } \rVert ^ { 2 } \right] \leq ( \sqrt { n _ { p } } \, \sigma _ { \mathcal { H } } ) ^ { 2 } .
| x _ { k } ( t ) - x ^ { k } | < \frac { \gamma } { 2 } \, .
C _ { 2 }
R ( n , i )
\Pi ( \mathbf { u } , \phi )
1 + a ( p ) p ^ { - s } + a ( p ^ { 2 } ) p ^ { - 2 s } + \cdots .
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \theta _ { i }

R \approx 1 - 2 ( \beta _ { 4 } k ) , \ \ \beta _ { 4 } k \ll 1 \ ; \ \ \ \ \ \ R \sim e ^ { - 1 . 6 9 4 \sqrt { \beta _ { 4 } k } } , \ \ \ \beta _ { 4 } k \gg 1 .
\begin{array} { r l } { \left\| \mathcal { L } ( \xi ^ { n } ( \Pi _ { N } \widetilde { \xi } _ { 0 } ; \widehat { W } ) ) - \mathcal { L } ( \xi ^ { n } ( \Pi _ { N } \widetilde { \xi } _ { 0 } ; W ) ) \right\| _ { \mathrm { T V } } } & { = \left\| \xi ^ { n } ( \Pi _ { N } \widetilde { \xi } _ { 0 } ; \cdot ) ^ { * } \mathcal { L } ( \widehat { W } ) - \xi ^ { n } ( \Pi _ { N } \widetilde { \xi } _ { 0 } ; \cdot ) ^ { * } \mathcal { L } ( W ) \right\| _ { \mathrm { T V } } } \\ & { \leq \left\| \mathcal { L } ( \widehat { W } ) - \mathcal { L } ( W ) \right\| _ { \mathrm { T V } } . } \end{array}
\mathbf { w } _ { i } = ( w _ { i 1 } , \dots , w _ { i d } )
\varepsilon _ { i k } = \varepsilon _ { 0 } \delta _ { i k } + \varepsilon _ { i k } ^ { s } + \varepsilon _ { i k } ^ { a } ,
- 2 B
\begin{array} { r l } { \small } & { \int _ { \Omega _ { h } } \varepsilon _ { 0 } \nabla V _ { h } ^ { n + 1 } \cdot \nabla e _ { h } = - \int _ { \Omega _ { h } } ( \epsilon ( \phi _ { h } ^ { * , n + 1 } ) - \varepsilon _ { 0 } ) \nabla V _ { h } ^ { * , n + 1 } \cdot \nabla e _ { h } - \int _ { \Omega _ { h } } f _ { V h } ^ { n + 1 } e _ { h } , \quad \forall e _ { h } \in X _ { h 0 } ^ { E } ; } \\ & { V _ { h } ^ { n + 1 } = \mathcal V _ { e } , \quad \mathrm { o n } \ \partial \Omega _ { s e h } . } \end{array}
w _ { \pm } = \alpha \left( t \pm r w \right)
J ^ { R } = - J ^ { L } \sim \frac { \beta \mu } { 2 } D ( \mathbf { P } - \mathcal { P } _ { * } ) ,
\begin{array} { r l } & { \; \left( \mu _ { p } I _ { m } + { \nu } \mathcal { A } \left[ ( 1 + \mu _ { c } ) \mathcal { I } - V \right] ^ { - 1 } V \mathcal { A } ^ { * } \right) \Delta y } \\ { = } & { \; R _ { 1 } - \mathcal { A } \left[ ( 1 + \mu _ { c } ) \mathcal { I } - V \right] ^ { - 1 } ( { \nu } V R _ { 2 } + R _ { 3 } ) . } \end{array}
P _ { W } = 3 . 0 \pm 0 . 1
\tau ( k )
a n d
\bumpeq
\frac { \partial H _ { k } } { \partial t } = \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } K _ { \theta , \phi } } { 3 8 4 b _ { 0 } } k ^ { x + y + 2 } C _ { E } C _ { H } \int _ { \Delta _ { \perp } } \sum _ { s s _ { p } s _ { q } } \delta ( s + s _ { p } \tilde { p } + s _ { q } \tilde { q } ) \frac { 1 } { \tilde { p } \tilde { q } } \left( 1 + { \tilde { p } } ^ { - x - y - 2 } + { \tilde { q } } ^ { - x - y - 2 } \right)
\mu _ { \mathrm { o n } } U _ { J } / ( \frac { 1 } { 2 } L _ { A } ) \gtrsim 1 0
f ( x - x _ { 0 } )
I G ( S , A ) = H ( S ) - \sum _ { i = 0 } ^ { n } P ( x ) * H ( x )
k
\begin{array} { r l } { \frac { d x ^ { N } } { d t } } & { { } = u ^ { N } ( t , x ^ { N } ( t ) ) , } \\ { x ^ { N } ( 0 ) } & { { } = y ^ { N } \in \mathbb { T } ^ { 2 } . } \end{array}
w

\hat { T } _ { 2 \to 1 }
E = 1 0 0
{ \bf S }
\begin{array} { r } { N ( t ) = \frac { \langle h _ { i , j } ( 0 ) ( 1 - h _ { i , j } ( t ) ) H _ { i , j } ( t ) \rangle } { \langle h _ { i , j } ( 0 ) \rangle } . } \end{array}
\nu
f ( u ) < f ( v ) \Leftrightarrow | V _ { u } | < | V _ { v } | .
\begin{array} { r } { \delta \sigma _ { n n } = \delta \sigma _ { \langle i j \rangle } n _ { i } n _ { j } . } \end{array}
f ( t )
\Delta b _ { i } ^ { ( l ) } = b _ { i } ^ { ( l ) } - \langle { b _ { i } ^ { ( l ) } } \rangle
\boldsymbol { F } _ { s } = - k _ { 1 } ( \boldsymbol { P } - \boldsymbol { S } ) ,
{ \frac { d E } { d x } } = - { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { ( Z e ) ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } } \gamma ^ { 4 } ,
\frac { N \left( \log _ { 2 } N + 1 \right) } { N - M + 1 }
\Phi ( { \bf k } , t ) = [ \Delta \rho ( { \bf k } , t ) , \Delta P _ { 1 } ( { \bf k } , t ) , \Delta P _ { 2 } ( { \bf k } , t ) , \Delta Q _ { 1 1 } ( { \bf k } , t ) , \Delta Q _ { 1 2 } ( { \bf k } , t ) ]
\mathbf { x } = ( R _ { 0 , 1 } , \ldots , Z _ { 0 , 0 } , \ldots )
^ 2
\boldsymbol { p } _ { i }
\beta > 1
x
\approx 1 7 0
{ R ^ { \prime } = \operatorname { t a n h } \left( \frac { R } { 2 } \right) }
\approx 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 8 }
\bar { c }
s = 3
\omega = N
i = 1 , 2 , \cdots , N _ { s }
\Theta _ { j } = \big [ - 1 0 \theta _ { \mathrm { ~ E ~ F ~ D ~ } , j } , ~ 1 0 \theta _ { \mathrm { ~ E ~ F ~ D ~ } , j } \big ]
D _ { 2 } + D ^ { + } \rightarrow D _ { 2 } ^ { + } + D
\eta < r < \delta
\{ 1 , 2 , 3 , \dots \} = \mathbb { Z } ^ { + }
( H _ { z } / R _ { 0 } ) _ { \mathrm { c r i t } }

r > 0
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { R _ { 0 } } } & { { } = \frac { S _ { \infty } - 1 } { 1 - S _ { \infty } + l n ( \frac { | e ^ { S _ { \infty } } - 1 | } { e - 1 } ) } } \end{array}
R
\mathrm { ~ e ~ } ^ { - } + \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } \rightarrow \mathrm { ~ e ~ } ^ { - } + \mathrm { ~ D ~ } + \mathrm { ~ D ~ }
{ S O } \left( 2 , 2 \right) = { S L } ( 2 , R ) _ { + } \times { S L } ( 2 , R ) _ { - } \supset { S L } ( 2 , R ) _ { V } .
( V _ { 1 } , V _ { 2 } , W _ { 1 } , W _ { 2 } )

\frac { \left| \left| h ^ { j + k / 2 + l \varepsilon + m \varepsilon } u _ { n } ^ { ( j , k , l , m ) } \right| \right| _ { L ^ { 2 } } } { \Pi _ { \alpha , n } ( \rho ) \times \left| \left| \left( 1 + \frac { x ^ { 2 } } { \alpha _ { n } h } \right) ^ { m / 2 } v _ { n } \right| \right| _ { L ^ { 2 } } } \leq C _ { j , k , l , m } h ^ { j + k / 2 + l \varepsilon + m \varepsilon } n ^ { 2 j + k } \left( J _ { q _ { 0 } \dots q _ { n } } ^ { u } \right) ^ { 3 k } h ^ { - k \varepsilon }
\dot { A } _ { k } ^ { a } = \left( \nabla _ { k } ( A _ { 0 } \left\{ { \bf A } \right\} - C ) \right) ^ { a } - \pi _ { k } ^ { a } .
\Delta ^ { n o n r e l } = \frac { i \tilde { g } ^ { 2 } \mu } { 1 6 M _ { * } ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } k \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { \epsilon } - \mu / ( 2 M _ { * } ) \vec { q } \cdot \vec { \epsilon } ) ( \vec { \epsilon } ^ { \prime } \cdot \vec { k } - \mu / ( 2 M _ { * } ) \vec { \epsilon } ^ { \prime } \cdot \vec { q } ) } { ( \vec { k } - \mu / ( 2 M _ { * } ) \vec { q } ) ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) ( \vec { k } + \mu / ( 2 M _ { * } ) \vec { q } ) ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) }
F
1 8
\sigma ( N )
\mu < \frac { Z e \phi _ { c } R } { m B _ { f } r } - \frac { u _ { f } ^ { 2 } } { B _ { f } }
\left| \hat { f } _ { i N } ( x ) - f _ { i } * F _ { \Lambda } ( x ) \right| \le \frac { \varepsilon } { 2 }

\varepsilon
\begin{array} { r l } & { k ( q ^ { 2 } ) = \frac { 1 - \sqrt { 1 - k ( q ) ^ { 2 } } } { 1 + \sqrt { 1 - k ( q ) ^ { 2 } } } = \frac { 1 - r } { 1 + r } , } \\ & { k ( q ^ { 4 } ) = \frac { 1 - \sqrt { 1 - k ( q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } { 1 + \sqrt { 1 - k ( q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } = \frac { ( 1 - \sqrt { r } ) ^ { 2 } } { ( 1 + \sqrt { r } ) ^ { 2 } } , } \\ & { k ( q ^ { 8 } ) = \frac { 1 - \sqrt { 1 - k ( q ^ { 4 } ) ^ { 2 } } } { 1 + \sqrt { 1 - k ( q ^ { 4 } ) ^ { 2 } } } = \frac { ( \sqrt { 1 + r } - \sqrt { 2 \sqrt { r } } ) ^ { 2 } } { ( \sqrt { 1 + r } + \sqrt { 2 \sqrt { r } } ) ^ { 2 } } = \frac { ( 1 - \sqrt { r } ) ^ { 4 } } { ( \sqrt { 1 + r } + \sqrt { 2 \sqrt { r } } ) ^ { 4 } } . } \end{array}
\hat { \mathbf { e } } _ { s } = \left( \begin{array} { l } { - \sin ( \phi _ { \mathrm { f f } } ) } \\ { \cos ( \phi _ { \mathrm { f f } } ) } \\ { 0 } \end{array} \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \hat { \mathbf { e } } _ { p } = \left( \begin{array} { l } { - \cos ( \phi _ { \mathrm { f f } } ) \cos ( \theta _ { \mathrm { a i r } } ) } \\ { - \sin ( \phi _ { \mathrm { f f } } ) \cos ( \theta _ { \mathrm { a i r } } ) } \\ { \sin ( \theta _ { \mathrm { a i r } } ) } \end{array} \right)
q c e
{ \mathcal H } \; \equiv \; - \partial _ { t } ^ { 2 } \, + \, 2 H ,
1 0 0
\omega _ { c }
x
\mathrm { d } y = 0
| \mathbf { P } \rangle
T

\hat { \mathcal { H } } = J _ { 1 } \sum _ { \langle i , j \rangle } \Vec { \sigma _ { i } } \cdot \Vec { \sigma _ { j } } + J _ { 2 } \sum _ { \langle \langle i , j \rangle \rangle } \Vec { \sigma _ { i } } \cdot \Vec { \sigma _ { j } } ,
\tau _ { a }
8 5 0 . 1

J _ { \parallel } = - \frac { B } { x _ { 0 } } \frac { d B _ { z } } { d x _ { 0 } } - \frac { B _ { z } } { x _ { 0 } B } \frac { d p } { d x _ { 0 } } \simeq \frac { B } { B _ { z } } \left( \frac { 1 } { 2 x _ { 0 } } \frac { d f } { d x _ { 0 } } + \frac { p ^ { \prime } } { x _ { 0 } } \frac { B _ { p } ^ { 2 } } { B ^ { 2 } } \right)
\mu
\Delta R > 0

\curvearrowright
\begin{array} { r l } { t ^ { \prime } } & { { } = t \, , } \\ { x ^ { \prime } } & { { } = x - v _ { 0 } t \, , } \end{array}
n ^ { 0 }
\sum _ { l } R _ { e m } ^ { l }
B D
_ 3
H _ { n } ( \theta )
3
{ \frac { d F _ { \mu \nu } ( y ) } { d t } } = - U _ { \mu } ^ { \lambda } F _ { \lambda \nu } + U _ { \nu } ^ { \lambda } F _ { \lambda \mu }
T ( 1 ) = 4
\mathbf { q } _ { l } = \left[ \begin{array} { l } { \rho _ { l } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { W ( x , y , z ) } \\ { B _ { 0 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { P ( z ) } \end{array} \right] \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { q } _ { h } = \left[ \begin{array} { l } { \rho _ { h } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { W ( x , y , z ) } \\ { B _ { 0 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { P ( z ) } \end{array} \right] ,
\ell = 6
B
\Lambda
\mathcal { A } _ { 2 0 } ( \mathrm { ~ D ~ } ) < 0
\odot
\vec { u } ( t _ { 0 } ) = \vec { u } _ { 0 }
0 . 9 6
Q _ { l }
\eta _ { + } ^ { 2 } \Delta _ { a } ^ { \prime } ( x - y ) + \eta _ { - } ^ { 2 } \Delta _ { b } ^ { \prime } ( x - y ) = g ^ { 2 } \langle \phi _ { a } ( x ) \phi _ { a } ( y ) \rangle - \ln ( x - y ) ^ { 2 } \mu ^ { 2 } ,
0 . 9 \pm 0 . 2
\epsilon
k _ { B } \gamma _ { t o t }
P
\nearrow
\sigma ^ { 2 } = 1 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { ~ V ~ } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { F _ { i } } & { = \frac { 1 } { N _ { r t } } \sum _ { k = 0 } ^ { N _ { r t } - 1 } \tilde { F } _ { k , \, i , \, i } } \\ { \tilde { U } _ { i } } & { = \frac { 1 } { N _ { r t } } \sum _ { k = 0 } ^ { N _ { r t } - 1 } \left( \tilde { I } _ { k , \, i } + \tilde { V } _ { k , \, i } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { N _ { r t } } \sum _ { k = 0 } ^ { N _ { r t } - 1 } \tilde { U } _ { k , \, i } ^ { \prime } \qquad \mathrm { ( s a y ) } } \end{array}
N ( \nu )
| \overline { { \mathcal { R } } } _ { s } \cap \mathcal { V } _ { s } | = ( 1 - \rho _ { s } ) \cdot V _ { s }
\lambda
\oplus
\alpha \ll 1
\Im \{ X _ { I } ( k , r ) \} _ { o u t } = 4 n _ { 2 } ^ { 3 } | \omega | ^ { 3 } + Q _ { o u t } ^ { s u r f a c e } ( k _ { I I } , r ) .
\mathbf { p } = - 3 \, \hbar a _ { B } ^ { - 1 }

\sim
H _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ } } = \sum _ { \mu , \nu , \mathbf { k } } V _ { \mu \nu , \mathbf { k } } S _ { \mathbf { k } , \mu } ^ { z } S _ { - \mathbf { k } , \nu } ^ { z } ,
\Delta t _ { D } = \beta ^ { - 1 } \ln ( 1 + \beta / \mu _ { 0 } ( t _ { o n } ) )
5 0
\begin{array} { r l } { E ( \epsilon ; s _ { 0 } , r ) = } & { \operatorname* { m i n } _ { \theta } E ( \epsilon , \theta ; s _ { 0 } , r ) } \\ { \approx } & { \operatorname* { m i n } _ { \theta } E _ { 0 } + \frac { \alpha } { 2 } ( \epsilon , s _ { 0 } , r ) \theta ^ { 2 } + \frac { \beta ( \epsilon , s _ { 0 } , r ) } { 4 } \theta ^ { 4 } + \mathcal { O } ( \theta ^ { 6 } ) } \\ { = } & { E _ { 0 } + \frac 1 2 \left( \frac { \partial ^ { 2 } E ( \theta _ { \mathrm { m i n } } ) } { \partial \epsilon ^ { 2 } } \right) \epsilon ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 3 } ) } \end{array}
L _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ a ~ g ~ e ~ } }
N : \left( \mathbb { Z } _ { 2 } \right) ^ { 2 } \rightarrow \Pi
\sin ( a - b ) = \sin a \cos b - \cos a \sin b
\| \sum _ { i } c _ { i } e ^ { Q ( v _ { i } , x ) } \| = \sum _ { i } | c _ { i } |
d t = \alpha x \ d t _ { 0 } , \qquad { \frac { | d x | } { | d t | } } = \alpha x
\begin{array} { r } { 1 - \Pi = f + ( 1 - f ) G _ { 0 I } \left[ G _ { 1 C } [ ( 1 - f ) \phi ] + 1 - G _ { 1 C } [ 1 - f ] \right] , } \end{array}
f ( x )

\epsilon _ { 1 / 2 } ^ { k l }
\kappa _ { c }
\Gamma _ { r }
b = ( 1 + m / 2 n ) / ( 1 - w )
v _ { i , n } ^ { * } ( x , \alpha ) \big \rvert _ { ( x _ { i } ^ { - } , x _ { i } ^ { + } ) } = c _ { i , n } + O ( \delta ^ { ( 1 - \gamma ) / 2 } ) .

1 1 4 7
\frac { 1 } { \sqrt { 2 m _ { 3 } E _ { 3 } ^ { * } } } \frac { 2 } { B \sin \phi _ { s } } \frac { d \sigma } { d \Omega _ { c m } } d \mu _ { s } d E _ { 3 } ,
E
k
\partial \mathbf { S } / \partial p _ { k } = - \mathbf { C A } ^ { - 1 } ( \partial \mathbf { A } / \partial p _ { k } ) \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B }
\begin{array} { r l } { f _ { \mathrm { t e m } } ( n ) } & { { = } { \sum _ { l = 0 } ^ { N _ { l } } } z _ { j } ^ { l } f _ { j - 1 } [ \mathrm { M o d } ( n { - } l m , N ) ] , \ ( n { = } 0 , \ldots , m { - } 1 ) , } \\ { f _ { j } ( n ) } & { { = } { - } { \sum _ { l = 0 } ^ { N _ { l } - 1 } } z _ { j } ^ { l { + } 1 } f _ { \mathrm { t e m } } [ \mathrm { M o d } ( n { + } l m , N ) ] , \ ( n { = } N { - } 1 , \ldots , N { - } m ) , } \end{array}

d \Omega = \sin ( \theta ) \, d \theta \, d \phi .

g
\begin{array} { r l } & { \mathbf { { K } } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { i } \sqrt { \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } ) } } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } - e ^ { - \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) } \\ { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { i } \sqrt { \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } ) } } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } - e ^ { - \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { \mathbf { { K } } _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { i } ^ { 2 } } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } + e ^ { - \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } ) } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } + e ^ { - \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) } \end{array} \right) } \\ & { \mathbf { { K } } _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { i } \sqrt { - \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } + e ^ { - \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) } \\ { - \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { i } \sqrt { - \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } - e ^ { - \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { \mathbf { { K } } _ { 4 } = \left( \begin{array} { l l } { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { i } ^ { 2 } } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } + e ^ { - \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } + e ^ { - \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) } \end{array} \right) } \end{array}
T _ { \mathrm { e } } \gg T _ { \mathrm { i 0 } }
\epsilon ( \omega )
\}
t = 5 s
P = 1 3
C _ { D }

\epsilon = 0 \%
c \geq 1 - \frac { h ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 2 \varepsilon } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \varepsilon ^ { 3 } , h ^ { 2 } \right) } .
t \approx 3 6 5
A 1
\begin{array} { r l } { { 2 } \varepsilon ^ { \frac { 9 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \big | f ^ { \prime \prime } ( c _ { A } ) u \Delta u \big | \mathrm { d } x \mathrm { d } t } & { { } \leq C \varepsilon ^ { \frac { 9 } { 2 } } T ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| u \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } \| \Delta u \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { \Theta } ^ { \mathrm { I } } = } & { ~ \displaystyle \int _ { \mathbb { R } } \bar { \Psi } ^ { \mathrm { I } } \left( \phi ^ { \mathrm { e q } } ( \xi ) \right) \mathrm { d } \xi , } \\ { \bar { \Theta } ^ { \mathrm { I I } } = } & { ~ \displaystyle \int _ { \mathbb { R } } \bar { \Psi } ^ { \mathrm { I I } } \left( \phi ^ { \mathrm { e q } } ( \xi ) \right) \mathrm { d } \xi , } \end{array}
L = - \frac { 1 } { 2 } \eta _ { \mu \nu } \partial ^ { \mu } \Phi \partial ^ { \nu } \Phi - V ( \Phi ) ,

R
\omega _ { 0 } = 2 \pi \times f _ { 0 } = \sqrt { k / m ^ { * } }
C > 0
_ 2
g ( w ) = \sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } g _ { n } w ^ { n }
\Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } \Phi _ { 1 } = { \bf y } + { \bf D } ,
f _ { s }
J _ { 1 } \rightarrow Y _ { 1 } , \quad \gamma _ { n } \rightarrow \alpha _ { n } ,
z _ { 1 }
D _ { 1 } ( s ) = 1 - { \frac { s } { m _ { \rho } ^ { 2 } } } - { \frac { s } { 9 6 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } } \ln { \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } } - { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } } F ( s )
\omega _ { c }
\phi ( z = 0 ) = - 1 , \qquad \phi ^ { \prime } ( z = 0 ) = 0 .
C _ { V }
( S _ { d d } ^ { ( 1 ) } + S _ { d d } ^ { ( 2 ) } ) < 0
\langle T _ { \mu } ^ { ~ \mu } \rangle = { \cal A } _ { \mathrm { c o n f } } + D _ { \mu } \langle J ^ { \mu } \rangle ,
N
\frac { \dot { q } } { \dot { q } _ { \nu \bar { \nu } } } \approx 1 . 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 6 } .
P ( x ) = \sum \limits _ { i = 0 } ^ { n } a _ { j } x ^ { j }
( A | b )
A _ { j }
\begin{array} { r l } { \mathscr { F } _ { \mathfrak { p } } ^ { { \boldsymbol { f } } } ( \widetilde { \mathbf { V } } _ { Q _ { 0 } } ^ { \dagger } ) } & { \simeq \bigl ( T _ { f } ^ { \vee , + } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - 1 } \Psi _ { W _ { 1 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } \bigr ) \oplus \bigl ( T _ { f } ^ { \vee , + } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - \mathbf { c } } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } \bigr ) , } \\ { \mathscr { F } _ { \bar { \mathfrak { p } } } ^ { { \boldsymbol { f } } } ( \widetilde { \mathbf { V } } _ { Q _ { 0 } } ^ { \dagger } ) } & { \simeq \bigl ( T _ { f } ^ { \vee , + } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - 1 } \Psi _ { W _ { 1 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } \bigr ) \oplus \bigl ( T _ { f } ^ { \vee , + } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - \mathbf { c } } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } \bigr ) , } \end{array}
\frac { 3 ^ { 2 } } { 2 ^ { 3 } }
\leftarrow
U
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x \sqrt { g ( x ) } \Psi _ { \kappa } ( x ) \Psi _ { \mu } ( x ) = \delta ( \kappa - \mu )
{ \cal A } = { \boldsymbol { \cal A } \cdot \mathrm { d } { \mathbf { z } } } = p \mathrm { d } q
{ \bf P } _ { 0 } = \frac { \partial { \bf p } _ { 0 } ^ { T } } { \partial { \bf q } } = \frac { \partial \tau } { \partial \sigma } \frac { \partial ^ { 2 } \sigma } { \partial { \bf q } \partial { \bf q } ^ { T } } + \frac { \partial ^ { 2 } \tau } { \partial \sigma ^ { 2 } } \frac { \partial \sigma } { \partial { \bf q } } \otimes \frac { \partial \sigma } { \partial { \bf q } } \, .
( S _ { \mathbf { j } } ^ { * } , E _ { \mathbf { j } } ^ { * } , I _ { \mathbf { j } } ^ { * } , R _ { \mathbf { j } } ^ { * } ) = ( N _ { \mathbf { j } } , 0 , 0 , 0 )
\delta t
\chi _ { \mathrm { m o d } } ^ { 2 } = \sum _ { i \in \mathrm { b i n s } } ^ { } \frac { ( N _ { i } ^ { \mathrm { e x p } } - N _ { i } ^ { \mathrm { o b s } } ) ^ { 2 } } { N _ { i } ^ { \mathrm { e x p } } + ( \sigma _ { i } ^ { \mathrm { s i m } } ) ^ { 2 } } + \sum _ { j \in \mathrm { s y s t } } ^ { } \frac { ( s _ { j } - \hat { s _ { j } } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { s _ { j } } ^ { 2 } } ,
\mid u \mid = \sqrt { \mid u _ { 1 } \mid ^ { 2 } + \mid u _ { 2 } \mid ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { E = \tilde { E } _ { 0 } + E _ { \gamma } = E _ { 0 } + E _ { \gamma } \quad } \\ { E ^ { \prime } = \tilde { E } ^ { \prime } = \tilde { E } _ { 0 } ^ { \prime } + \tilde { E } _ { \gamma } ^ { \prime } \qquad } \\ { E ^ { \prime } = \tilde { E } ^ { \prime } = \tilde { E } + \tilde { K } = E + K } \\ { \tilde { E } _ { 0 } ^ { \prime } = E _ { 0 } ^ { \prime } + \tilde { K } _ { 0 } \qquad . } \end{array}
C ^ { \prime } = \lfloor \hat { N } / n ^ { 2 } \rfloor .

\left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d R ^ { 2 } } + \{ 2 \pi R \sigma _ { \mathrm { e f f } } ( R ) \} ^ { 2 } \right] \; \Phi _ { m } ( R ) = { M _ { m } } ^ { 2 } \; \Phi _ { m } ( R ) ,
\nu \simeq 0 . 5
V _ { \mathrm { T L S } } = i \frac { 3 G } { 4 \pi Q _ { i } } \frac { \omega _ { 0 } V _ { d } } { \kappa T _ { 1 } \bar { \Omega } _ { R } ^ { 2 } ( V _ { d } ) } \langle \Psi ^ { 2 \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } \rangle ,
\Bar { 2 }
\pi ^ { 2 } < \tau \lesssim \gamma ^ { 2 }
| \mu | ( \mathrm { e V } ) = \frac { \omega _ { \mathrm { G } } - 1 5 8 0 ~ \mathrm { c m ^ { - 1 } } } { 4 2 ~ \mathrm { c m ^ { - 1 } } } .
M _ { e }
\partial _ { t } \left( \begin{array} { l } { x ^ { f } } \\ { y ^ { f } } \\ { z ^ { f } } \\ { x ^ { s } } \\ { z ^ { s } } \\ { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l l l } { - R _ { 2 } ^ { f } } & { - \omega _ { z } } & { \omega _ { y } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \omega _ { z } } & { - R _ { 2 } ^ { f } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \omega _ { y } } & { 0 } & { - R _ { 1 } ^ { f } - R _ { \mathrm { x } } m _ { 0 } ^ { s } } & { 0 } & { R _ { \mathrm { x } } m _ { 0 } ^ { f } } & { m _ { 0 } ^ { f } R _ { 1 } ^ { f } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - R _ { 2 } ^ { s , l } ( R _ { 2 } ^ { s } , \alpha , T _ { \mathrm { R F } } ) } & { \omega _ { y } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { R _ { \mathrm { x } } m _ { 0 } ^ { s } } & { - \omega _ { y } } & { - R _ { 1 } ^ { s } - R _ { \mathrm { x } } m _ { 0 } ^ { f } } & { m _ { 0 } ^ { s } R _ { 1 } ^ { s } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x ^ { f } } \\ { y ^ { f } } \\ { z ^ { f } } \\ { x ^ { s } } \\ { z ^ { s } } \\ { 1 } \end{array} \right) .
\Omega _ { i n } = \frac { 1 } { \sqrt { A } } e ^ { i \textbf { k } _ { i } \cdot \textbf { x } } \xi _ { n } ( z ) ,
\Delta t
\begin{array} { r l } { \frac { \partial S _ { 1 } } { \partial t } + c \frac { \partial S _ { 1 } } { \partial x } } & { { } = - r \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } } \sqrt { 1 - ( S _ { 1 } - S _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ { \frac { \partial S _ { 2 } } { \partial t } - c \frac { \partial S _ { 2 } } { \partial x } } & { { } = - r \frac { R _ { 1 } } { R _ { 2 } } \sqrt { 1 - ( S _ { 1 } - S _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ { \frac { \partial R _ { 1 } } { \partial t } + c \frac { \partial R _ { 1 } } { \partial x } } & { { } = r R _ { 2 } \frac { S _ { 2 } - S _ { 1 } } { \sqrt { 1 - ( S _ { 1 } - S _ { 2 } ) ^ { 2 } } } } \\ { \frac { \partial R _ { 2 } } { \partial t } - c \frac { \partial R _ { 2 } } { \partial x } } & { { } = r R _ { 1 } \frac { S _ { 1 } - S _ { 2 } } { \sqrt { 1 - ( S _ { 1 } - S _ { 2 } ) ^ { 2 } } } } \end{array}
[ ( E - V ) ^ { 2 } + \hbar ^ { 2 } c ^ { 2 } \triangle - m ^ { 2 } c ^ { 2 } ] \Psi \: = \: 0
R ^ { T } ( t ) = ( { \bf G } _ { 1 } , { \bf G } _ { 2 } , { \bf G } _ { 3 } )
\delta
S _ { i j } = r _ { i j } - s _ { i j } ,
{ \frac { \partial ( \mu M ) } { \partial x } } = { \frac { \partial ( \mu N ) } { \partial y } } \,
\epsilon
t _ { 2 i } ^ { j }
\mathrm { R e _ { p } } = U a ^ { 2 } / l \nu
\Delta \mathrm { R } _ { b } ^ { \mathrm { A G C } } = - \frac { 4 } { 6 } \: \frac { 1 + b } { 1 + b ^ { 2 } } \left( \frac { g ^ { 2 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } \right) \left( \frac { \mathrm { m } _ { t } ^ { 2 } } { \mathrm { M } _ { W } ^ { 2 } } \right) \left( 7 y - \frac { s _ { W } ^ { 2 } } { c _ { W } ^ { 2 } } x \right) \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mathrm { M } _ { z } ^ { 2 } }
\mathcal { P } ( x _ { A } , x _ { B } | \theta )
d \mu ^ { \prime } = \Lambda _ { p } [ d \mu ] , \quad d \mu ^ { \prime } ( \mathbf { x } _ { \ominus } ) = x _ { 0 } ^ { p } \, \rho ( x _ { 0 } | \mathbf { x } _ { - } ) \, d x _ { 0 } \, d \mu ( \mathbf { x } _ { - } ) .
{ \ddot { \mathbf { r } } } = n \operatorname { g r a d } n
R _ { L G } = \frac { y _ { A } - y _ { B } } { x _ { A } - x _ { B } }
g ^ { m n } D _ { m } D _ { n } \tilde { V } _ { i } \to - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \ell ( \ell + 1 ) \tilde { V } _ { i } \quad \ell \geq 0 ~ ,
W _ { C _ { r } } ^ { \underline { { { 2 r + 2 } } } } ( x ; u _ { 1 } , \cdots , u _ { r } ) = \left( x ^ { 2 } W _ { B C } ( x ; u _ { 1 } , \cdots , u _ { r } ) ^ { 2 } + 4 \mu ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } .
\int d ^ { 4 } y \frac { \delta } { \delta { \cal O } ( y ) } \int d ^ { 4 } x \, \underbrace { { \cal O } ( x ) \star { \cal O } ( x ) \star \ldots \star { \cal O } ( x ) } _ { n \mathrm { \; f a c t o r s } } = n \int d ^ { 4 } x \, \underbrace { { \cal O } ( x ) \star { \cal O } ( x ) \star \ldots \star { \cal O } ( x ) } _ { n - 1 \mathrm { \; f a c t o r s } } .
\begin{array} { r l } & { d ( x , \mathcal { X } _ { i } ( \lambda t , x ) ) } \\ & { \leq d ( x , \chi _ { [ i , x ] } ( \tau _ { x } + \lambda \tau ( t , x ) ) ) + d ( \chi _ { [ i , x ] } ( \tau _ { x } + \lambda \tau ( t , x ) ) , \mathcal { X } _ { i } ( \lambda t , x ) ) } \\ & { \leq 2 | \lambda \tau ( t , x ) | + d ( \chi _ { [ i , x ] } ( \tau _ { x } + \lambda \tau ( t , x ) ) , \mathcal { X } _ { i } ( \lambda t , x ) ) , } \end{array}
1
\left( \frac { \partial T } { \partial P } \right) _ { S } = \left( \frac { \partial T } { \partial P } \right) _ { S } ^ { 0 } + \frac { H _ { f } } { C _ { P } } \left( \frac { \partial \phi } { \partial P } \right) _ { S } ,
W _ { 2 } = \mu _ { 0 } \hat { L } \hat { \eta } ^ { \prime } + \mu _ { \eta } \hat { \eta } \hat { \eta } ^ { \prime } + \mu _ { \rho } \hat { \rho } \hat { \rho } ^ { \prime } + \mu _ { \chi } \hat { \chi } \hat { \chi } ^ { \prime } + \mu _ { S } \hat { S } \hat { S } ^ { \prime } ,
\Lambda ^ { \dagger } ( x + \Delta x ) ( 1 + i A _ { \mu } \, \Delta x _ { \mu } ) \Lambda ( x ) \equiv 1 + i A _ { \mu } ^ { \prime } \, \Delta x _ { \mu }
\begin{array} { r l r l } { Q E _ { ( T \rightarrow 0 ) } } & { } & { \equiv } & { \frac { n _ { p h 1 2 } \Gamma _ { o u t } - ( \alpha - 1 ) n _ { p u m p } \Gamma _ { p } } { \alpha \cdot n _ { p u m p } \Gamma _ { p } } } \\ & { } & { = } & { \frac { E Q E _ { ( T \rightarrow 0 ) } } { \alpha } - \frac { 1 - \alpha } { \alpha } } \\ & { } & { = } & { \frac { X } { 1 + \frac { N B _ { r 1 2 } } { \Gamma _ { o u t } } ( 1 - X ) } } \end{array}

\begin{array} { r } { \log \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } \rho _ { A } ^ { \alpha } } { [ \mathrm { ~ T ~ r ~ } \rho ] ^ { \alpha } } = } \\ { \int \displaylimits _ { 0 } ^ { 1 } \partial _ { \lambda } \log \Big ( \mathcal { Z } [ \lambda ] \Big ) d \lambda = - \zeta \int \displaylimits _ { 0 } ^ { 1 } \Big \langle \partial _ { \lambda } H ( \lambda ) \Big \rangle _ { \mathcal { Z } [ \lambda ] } d \lambda , } \end{array}
\lambda _ { { \cal A } _ { m } } ^ { - 1 } = \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 4 E \pi } + \frac { E ^ { 3 } } { 2 4 \pi } \frac { \Delta m ^ { 2 } ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) } { m _ { 1 } ^ { 4 } m _ { 2 } ^ { 4 } } \frac { r _ { s } ^ { 2 } ( r _ { A } ^ { 2 } + r _ { A } r _ { B } + r _ { B } ^ { 2 } ) } { r _ { A } ^ { 3 } r _ { B } ^ { 3 } } \, .
\gamma

( A I ) + ( 1 0 . 0 , 0 . 0 )
e
{ \begin{array} { r l } & { 2 \sin \alpha \sum _ { k = 1 } ^ { n } \cos ( 2 k - 1 ) \alpha } \\ & { \quad = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( \sin ( 2 k \alpha ) - \sin ( 2 ( k - 1 ) \alpha ) ) } \\ & { \quad = ( \sin 2 \alpha - \sin 0 ) + ( \sin 4 \alpha - \sin 2 \alpha ) + ( \sin 6 \alpha - \sin 4 \alpha ) + \ldots + ( \sin ( 2 n \alpha ) - \sin ( 2 ( n - 1 ) \alpha ) ) } \\ & { \quad = \sin ( 2 n \alpha ) . } \end{array} }
\omega \not \in \bigcup _ { \alpha \in Y ^ { * } } \sigma ( \mathcal { C } ^ { \alpha } )
0 . 8 8
\mathbf { W } _ { 2 } = \mathbf { V } _ { R } ( : , 1 : l _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { Q ^ { m i s i c } \bigcap \sum _ { l \in \textup { \textbf { b e l o w } } ( s ) } z _ { l } \leq x _ { V ( s ) C ( s ) } \bigcap } & { \sum _ { l \in \textup { \textbf { a b o v e } } ( s ^ { \prime } ) } z _ { l } \leq 1 - x _ { V ( s ^ { \prime } ) C ( s ^ { \prime } ) } } \\ & { \implies Q ^ { m i s i c } \bigcap \sum _ { l \in \textup { \textbf { r i g h t } } ( s ) } z _ { l } \leq x _ { V ( s ) C ( s ) } - x _ { V ( s ^ { \prime } ) C ( s ^ { \prime } ) } } \end{array}
t = 0
5
{ \frac { D k } { D t } } + \nabla \cdot T ^ { \prime } = P - \varepsilon ,
N u = \frac { 2 h R _ { 0 } } { k } = \frac { Q ^ { \prime \prime } ( 2 R _ { 0 } ) } { k ( T _ { s } - T _ { \infty } ) }
V ( \phi ) = \Lambda ^ { 4 } \left( 1 - e ^ { - { \sqrt { 2 / 3 } } \phi / M _ { p } } \right) ^ { 2 }
{ \bf Z } = { \bf S } ^ { - 1 / 2 }
k _ { l }
f _ { \alpha } ( \mathrm { { \bf ~ T D } } ( n ) , \mathrm { ~ \boldsymbol { \chi } ~ } ) = \sum _ { q = 1 } ^ { N _ { c } } w _ { \alpha q } \mathrm { ~ \boldsymbol { \psi } ~ } ( ( \mathrm { { \bf ~ T D } } ( n ) - \mathrm { { \bf ~ T D } } ^ { c } ( q ) ) ^ { 2 } , \sigma ) + \sum _ { j = 1 } ^ { D _ { R } } c _ { \alpha j } \mathrm { { \bf ~ O } } _ { j } ( n )
0 . 1 4
^ \ast
\mathrm { 3 d ^ { 6 } \ ^ { 3 } H _ { 4 } }
\mathbf { X }
D _ { k }
F _ { i } ^ { e x t } = T _ { i } ^ { e x t } = 0

\sigma ( t )
r _ { 1 \rightarrow 2 } = \frac { n _ { 1 } - n _ { 2 } } { n _ { 1 } + n _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ( \rho \mathbf { v } ) + \mathrm { d i v } \left( \rho \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } \right) + \nabla p + \mathrm { d i v } \left( \nabla \phi \otimes \frac { \partial \bar { \Psi } } { \partial \nabla \phi } + ( \bar { \mu } \phi - \bar { \Psi } ) \mathbf { I } \right) } & { { } } \\ { - \mathrm { d i v } \left( \nu ( 2 \mathbf { D } + \lambda ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } ) \mathbf { I } ) \right) - \rho \mathbf { b } } & { { } = ~ 0 , } \\ { \partial _ { t } \rho + \mathrm { d i v } ( \rho \mathbf { v } ) } & { { } = ~ 0 , } \\ { \partial _ { t } \phi + \mathrm { d i v } ( \phi \mathbf { v } ) - \mathrm { d i v } \left( \bar { \mathbf { M } } \nabla ( \bar { \mu } + \omega p ) \right) + \zeta \bar { m } ( \bar { \mu } + \omega p ) } & { { } = ~ 0 , } \\ { \bar { \mu } - \frac { \partial \bar { \Psi } } { \partial \phi } + \mathrm { d i v } \left( \frac { \partial \bar { \Psi } } { \partial \nabla \phi } \right) } & { { } = ~ 0 . } \end{array}
( \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } )

\chi _ { 1 } + \chi _ { 2 } .
_ { \textrm { L } : 4 , \textrm { D } : 7 0 4 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 2 } }
x y ^ { 2 } = \left[ x \prod _ { a = 1 } ^ { n _ { c } } ( x - \phi _ { a } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 \Lambda ^ { 2 n _ { c } + 2 - n _ { f } } m _ { 1 } \cdots m _ { n _ { f } } \right] ^ { 2 } - 4 \Lambda ^ { 2 ( 2 n _ { c } + 2 - n _ { f } ) } \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } ( x + m _ { i } ^ { 2 } ) , \quad U S p ( 2 n _ { c } ) .
\tau _ { e f f } ^ { m a x } = \sqrt { 2 } \tau _ { c }
R e _ { 1 } = V _ { 1 } a / \nu > 1 0
0 = - 2 \kappa n + D W n + T _ { 1 } \frac { E _ { \mathrm { i n c } } ^ { 2 } } { \hbar } ,
T
\Delta _ { b } \equiv \omega _ { h } - \omega _ { 0 } = - \omega _ { m }

i
q \equiv 2 \Sigma _ { + } ^ { 2 } + 2 \Sigma _ { - } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum \Omega _ { i } + \frac { 3 } { 2 } \sum P _ { i } .
\mathbf { A } _ { m , n , r } = ( \mathbf { A } _ { m , n , r } ^ { i j k } ) _ { i , j , k = 1 } ^ { 2 }
n \in \mathbb { Z }
f = g

- \varphi _ { w \omega _ { y } } ( k _ { x } , k _ { z } , y )
\frac { d N ( t ) } { d t } = L - \left( \gamma + \beta n _ { c } \right) N ( t ) ,
a _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \bar { \omega } } & { { } = \omega _ { j } ^ { \circ } , } \\ { 0 } & { { } = \omega ^ { \mathrm { d } } - \omega _ { j } ^ { \circ } + \kappa _ { j } P _ { j } ^ { \mathrm { d } } - \kappa _ { j } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } B _ { j , \ell } E _ { j } ^ { \circ } E _ { \ell } ^ { \circ } \sin ( \delta _ { j , \ell } ^ { \circ } ) , } \\ { 0 } & { { } = E _ { j } ^ { \mathrm { d } } - E _ { j } ^ { \circ } + \chi _ { j } Q _ { j } ^ { \mathrm { d } } + \chi _ { j } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } B _ { j , \ell } E _ { j } ^ { \circ } E _ { \ell } ^ { \circ } \cos ( \delta _ { j , \ell } ^ { \circ } ) , } \end{array}
P
S _ { 1 } = M _ { P } ^ { D - 2 } \int d ^ { D } x \sqrt { - G } ~ R - f _ { D - 2 } \int _ { \Sigma } d ^ { D - 2 } x \sqrt { - { \widehat G } } ~ ,
\rho _ { F }
n ( \mathbf { r } )
\operatorname * { d e t } [ { \bf V } ^ { K M } ] = \operatorname * { d e t } [ { \hat { \bf V } } ^ { t h } ] ,
\begin{array} { r l r } { \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \} = \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \} } & { \equiv } & { ( f _ { i } + 1 ) \, \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } - f _ { i } \, \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } } \\ & { = } & { \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } - f _ { i } , } \end{array}
\Delta T _ { i \pm 1 } = T _ { i \pm 1 } - T _ { i }
\frac { x _ { 1 } } { \frac { x _ { 2 } } { \frac { x _ { 3 } } { x _ { 4 } } } }
1 0 \mu
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W } { \mathrm { d } \omega \mathrm { d } \Omega } = \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } } \left| \int \mathrm { d } t ^ { \prime } \int \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } ^ { \prime } \ { \hat { \mathbf { n } } } \times \left[ { \hat { \mathbf { n } } } \times \mathbf { J } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right] e ^ { j \omega [ t ^ { \prime } + R ( t ^ { \prime } ) / c ] } \right| ^ { 2 }
\mathbf P
R _ { a } ^ { i } Z _ { a _ { 1 } } ^ { a } = 2 y _ { j } f _ { a _ { 1 } } ^ { j i } \ ,
y
F _ { e }
V > 2 J
\begin{array} { r l } { \left\langle w , ( u _ { g } ) _ { t } \right\rangle + \left\langle w , f _ { 0 } u _ { a g } ^ { \perp } + \beta y u _ { g } \right\rangle - \left\langle \nabla \cdot w , g \eta _ { a g } \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } , } \\ { \left\langle \alpha , ( \eta _ { g } ) _ { t } + H \nabla \cdot ( u _ { g } ) \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \alpha \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } . } \end{array}
\rho ( l ) = \lambda ^ { - 1 } \exp ( - l / \lambda )
\mathcal { X } _ { \mathrm { e } } ( \boldsymbol { q } , \Omega ) = \{ \chi _ { \boldsymbol { q } , \Omega } ^ { ( 2 m , 2 l ) } \}

\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } + } ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { - i \int d ^ { 3 } \mathbf { r } { \cal M } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } ) } \\ { { \cal M } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } ) } & { { } = } & { \frac { \left( 2 I _ { p } \right) ^ { 1 / 4 } } { 4 \pi ^ { 2 } } { \cal S } ( \eta _ { 0 } ) { \cal P } _ { + } \sqrt { \frac { - 2 i \pi \Lambda } { \left( \mathbf { p } _ { m a x } + \mathbf { A } ( \eta _ { 0 } ) \right) \cdot \mathbf { E } ( \eta _ { 0 } ) } } \frac { \mathbf { r } \cdot \mathbf { E } ( \eta _ { 0 } ) } { r } \exp \Big \{ - i \left[ \mathbf { p } _ { m a x } + \mathbf { A } ( \eta _ { 0 } ) + \frac { \varepsilon - c ^ { 2 } + I _ { p } } { c } \hat { \mathbf { k } } \right] \cdot \mathbf { r } } \end{array}
\Gamma = { \frac { 2 G _ { F } ^ { 2 } \alpha E _ { 1 } ^ { 5 } } { 1 3 5 ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \sin ^ { 6 } \theta \left[ { \frac { 1 } { 5 0 } } ( { \frac { B } { B _ { c } } } ) ^ { 6 } - \left( { \frac { 8 } { 1 0 5 } } - { \frac { 1 } { 4 9 } } { \frac { E _ { 1 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { m ^ { 2 } } } \right) ( { \frac { B } { B _ { c } } } ) ^ { 8 } + \cdots \right] .
A + B < 2
N _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } }
\begin{array} { r l r } { \nu } & { { } \equiv } & { \delta \left( \mathbf { P } \right) = \nu ^ { \left( 0 \right) } + \nu ^ { \left( 1 \right) } , } \\ { \nu ^ { \left( 0 \right) } } & { { } \equiv } & { \delta ^ { \left( 0 \right) } \left( \mathbf { P } \right) = \delta - \mathbf { k \cdot } \frac { \mathbf { P } } { M } , } \\ { \nu ^ { \left( 1 \right) } } & { { } = } & { - \left( \mathbf { k \cdot g } - \alpha \right) T , } \\ { \phi \left( \mathbf { P } \right) } & { { } = } & { \phi + \nu ^ { \left( 0 \right) } T - \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { k \cdot g } - \alpha \right) T ^ { 2 } . } \end{array}

\begin{array} { r } { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } G _ { \mathbf { p } \alpha } ^ { \gtrless } ( t ) = I _ { \mathbf { p } \alpha } ( t ) + I _ { \mathbf { p } \alpha } ^ { \dagger } ( t ) , \qquad I _ { \mathbf { p } \alpha } ( t ) = \pm \mathrm { i } \hbar Z _ { \alpha } \sum _ { \mathbf { k q } , \beta } Z _ { \beta } w _ { \mathbf { q } } ( t ) \, \mathcal { G } _ { \mathbf { k p q } } ^ { \beta \alpha } ( t ) , } \end{array}
\mathrm { ~ I ~ } _ { 2 } \geq \mathrm { ~ I ~ } _ { 1 }
u _ { i _ { 0 } } ^ { \mathcal { G } } = 1 - \frac { \Delta _ { H } ( x _ { V _ { H } } ) } { \Delta _ { H ^ { \prime } } ( x _ { V ^ { \prime } } ) } = 1 - \frac { \Delta _ { H ^ { \prime } } ( x _ { V ^ { \prime } } ) - x _ { i _ { 0 } } \Delta _ { H ^ { \prime \prime } } ( x _ { V ^ { \prime \prime } } ) } { \Delta _ { H ^ { \prime } } ( x _ { V ^ { \prime } } ) } ,
\mathcal { S } _ { [ 0 , n - 1 ] } ^ { \ell , m } = \left\{ \begin{array} { l l } { \gamma { \mathchoice { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 . 5 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 5 m u l } } } _ { \mathcal { H } } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \ell - m \mathrm { ~ i s ~ e v e n } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \ell - m \mathrm { ~ i s ~ o d d } } \end{array} \right. , \mathrm { ~ w h e r e ~ } \gamma \in { \mathord { \mathbb C } } .
\mathcal { D } \gets

d t
\mathrm { P e } ^ { 2 } > ( \mathrm { R a _ { T } } / \nabla _ { \mathrm { a d } } ) ( \ell / H _ { P } ) ^ { 3 } = ( 8 A ^ { 3 } / \nabla _ { \mathrm { a d } } ) ( H _ { P } / \ell )
\mathbf { W } _ { k } = \mathbf { G } _ { k } \mathbf { U } _ { k } ^ { \dagger } - \mathbf { U } _ { k } \mathbf { G } _ { k } ^ { \dagger }
\begin{array} { r l } { q _ { t } } & { = q _ { 0 } , } \\ { p _ { t } } & { = p _ { 0 } - t V _ { 1 } ( q _ { 0 } , \operatorname { I m } A _ { 0 } ) , } \\ { A _ { t } } & { = A _ { 0 } - t V _ { 2 } ( q _ { 0 } , \operatorname { I m } A _ { 0 } ) , } \\ { \gamma _ { t } } & { = \gamma _ { 0 } - t V _ { 0 } ( q _ { 0 } , \operatorname { I m } A _ { 0 } ) . } \end{array}
0 . 9
\hat { T } _ { 1 } , \hat { T } _ { 2 } , . . . , \hat { T } _ { M }
\begin{array} { r l } & { \quad \mathbb { E } [ \mathcal { W } _ { 2 } ( \mu _ { n } , \mu ) ^ { 2 } ] } \\ & { \leq \mathbb { E } [ \mathcal { W } _ { 2 } ( \mu ^ { n } , \mu _ { k } ^ { n } ) ^ { 2 } ] + \mathbb { E } [ \mathcal { W } _ { 2 } ( \mu _ { k } ^ { n } , \mu _ { k } ) ^ { 2 } ] + \mathbb { E } [ \mathcal { W } _ { 2 } ( \mu _ { k } , \mu ) ^ { 2 } ] } \\ & { \leq C k ^ { - 1 } + C k ^ { - 1 } \mathbb { E } [ \mathcal { W } _ { 2 } ( \bar { \mu } _ { k } ^ { n } , \bar { \mu } _ { k } ) ^ { 2 } ] . } \end{array}
| \cos \alpha - \cos \beta | < \sqrt { \frac { k } { k _ { 0 } } } \frac { \varepsilon } { k _ { 0 } } \approx 0 . 5 \sqrt { \frac { k } { k _ { 0 } } } .
Q
( e ^ { 2 \phi } ) _ { r \rightarrow 2 g } ^ { \mathrm { e l } } \rightarrow \infty \ .
i = 1
{ \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } \gtrsim 4 2 . 5 ^ { \circ }
N _ { u }
\mathscr { E } ( { \bf p } ) = v _ { F } | { \bf p } |
\tilde { E } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ , ~ h ~ e ~ t ~ } }
^ { \circ }
{ \frac { d u } { d z } } = ( u ^ { m } - 1 ) ^ { { \frac { 2 } { n } } ( 1 - a ) } ( u ^ { m n } - 1 ) ^ { { \frac { 2 } { m n } } a }
3 . 3 1
g \bar { g } = 1 + 2 \bigl ( \sum _ { j } \frac { d \psi _ { 1 } ^ { ( j ) } } { d t } \bigr ) r + 2 \bigl ( \sum _ { j } \frac { d \psi _ { 1 } ^ { ( j ) } } { d t } \bigr ) ^ { 2 } r ^ { 2 } + O ( r ^ { 3 } )
| | \cdot | |
Z _ { 0 } = { \frac { \rho _ { 0 } ^ { \mathrm { m a t t e r } } } { \rho _ { 0 } ^ { \mathrm { r a d } } } } \simeq 1 3 3 5 0 \ \Omega _ { 7 5 } \ ,
\phi \geq 4 6 . 3 \
\varepsilon
X ^ { ( k ) } ( 0 ) - X ^ { ( k ) } ( i ) = \{ Q , \delta \xi ^ { ( k ) } \} ,
{ \rlap / q } \gamma _ { 5 } = S ^ { - 1 } ( p _ { + } ) \gamma _ { 5 } + \gamma _ { 5 } S ^ { - 1 } ( p _ { - } ) + ( m ( p _ { + } ) + m ( p _ { - } ) ) \gamma _ { 5 } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho ^ { \prime } } & { = - \bar { \rho } \partial _ { x } u _ { x } ^ { \prime } - \bar { u } _ { x } \partial _ { x } \rho ^ { \prime } , } \\ { \partial _ { t } u _ { x } ^ { \prime } } & { = - \bar { u } _ { x } \partial _ { x } u _ { x } ^ { \prime } - \frac { \varsigma ^ { 2 } } { \bar { \rho } } \partial _ { x } \rho ^ { \prime } + 2 \nu A \partial _ { x } ^ { 2 } u _ { x } ^ { \prime } + \frac { \nu B } { \bar { \rho } ^ { 2 } \varsigma ^ { 2 } } \partial _ { x } ^ { 2 } \rho ^ { \prime } , } \end{array}
\times 2 . 7
\mathbb { B }
\mu = \frac { e } { 2 \pi } \mathrm { I m ~ l n ~ d e t } \textbf { S } ,
E _ { \mathrm { c } } ^ { ( \mathrm { R P A } ) } = \operatorname* { l i m } _ { q _ { \mathrm { c } } \rightarrow 0 } E _ { \mathrm { c } } ^ { ( \mathrm { R P A } ) } ( q _ { \mathrm { c } } ) , \ \ \ \ \ E _ { \mathrm { c } } ^ { ( \mathrm { R P A } ) } ( q _ { \mathrm { c } } ) = \frac { \hbar } { 2 \pi n } \int _ { q _ { \mathrm { c } } } ^ { \infty } \frac { 4 \pi q ^ { 2 } d q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \Big \{ \ln \left[ 1 - v ( q ) \chi ^ { ( 0 ) } ( q , i \omega ) \right] + v ( q ) \chi ^ { ( 0 ) } ( q , i \omega ) \Big \} ,
\langle \cdot \rangle = \frac { 1 } { N } \sum _ { v }
\xi = \pm 1
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = \left( - f ( L ) + D \frac { \partial } { \partial L } \log \left( P ^ { \mathrm { f w } } ( L , T - \tau | L _ { f } , 0 ) \right) \right) d \tau + \sqrt { D } \ d W _ { \tau } } \end{array}
W i > 5

\vec { y } = \vec { P } \vec { F } _ { r } \vec { t } + \vec { e } \, .
\begin{array} { r } { \partial _ { t } ( \rho v ^ { \alpha } ) + \nabla _ { \beta } Q ^ { \alpha \beta } + \rho \nabla ^ { \alpha } p = 0 } \end{array}

\hat { u } = \hat { u } ( \theta , x , t )
\chi
v _ { y }
\lambda ( T )
f ( \cdot )

\Gamma
e ^ { i \phi }
x = 0
\mathcal { L } _ { D }
0 < \eta < \pi / 4
\begin{array} { r l } { \rho ( \omega ) = } & { { } \, \, \frac { S ( \omega ) } { c A ( \omega ) } , } \end{array}
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , \ldots )
\overline { { c } } = 6
_ 0
V ^ { [ { 1 } , { \ell } ] }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \langle v _ { k } , \nabla y ^ { * } ( x _ { k } ) ( x _ { k + 1 } - x _ { k } ) \rangle | \mathcal { F } _ { k } ] } & { = - \xi \alpha _ { k } \mathbb { E } [ \langle v _ { k } , \nabla y ^ { * } ( x _ { k } ) q _ { k } ^ { x } \rangle | \mathcal { F } _ { k } ] } \\ & { \le \xi \alpha _ { k } \eta _ { k } \mathbb { E } [ \| v _ { k } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] + \frac { \xi \alpha _ { k } } { 4 \eta _ { k } } \mathbb { E } [ \| \nabla y ^ { * } ( x _ { k } ) q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } \\ & { \le \xi \alpha _ { k } \eta _ { k } \mathbb { E } [ \| v _ { k } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] + \frac { \xi \alpha _ { k } l _ { * , 0 } ^ { 2 } } { 4 \eta _ { k } } \mathbb { E } [ \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] , } \end{array}
P _ { \mathrm { S } } = \frac { - ( \delta ( ( \delta - 1 0 ) \delta - 1 2 ) + 8 ) \cos ( 2 \theta ) + 1 6 \delta \sin ^ { 2 } ( \theta ) \cos ( 2 \phi ) + 3 2 \delta \sin ( 2 \theta ) \cos ( \phi ) + \delta ( \delta ( \delta + 2 2 ) + 2 0 ) + 8 } { 4 ( \delta + 2 ) ^ { 3 } }
d s ^ { 2 } = \beta ( y ) ^ { 2 } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 }
\rho = \frac { 1 } { 3 } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \frac { 3 } { 4 } \mathrm { e } ^ { i \frac { \pi } { 2 } } } & { \frac { 1 } { 2 } \mathrm { e } ^ { i \frac { 3 \pi } { 4 } } } \\ { \frac { 3 } { 4 } \mathrm { e } ^ { - i \frac { \pi } { 2 } } } & { 1 } & { \mathrm { e } ^ { i \frac { \pi } { 4 } } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \mathrm { e } ^ { - i \frac { 3 \pi } { 4 } } } & { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \pi } { 4 } } } & { 1 } \end{array} \right) .
\Omega _ { C }
l = 3 . 2
\begin{array} { r l } { \delta a _ { 1 } ( t ) } & { = A _ { 1 + } e ^ { - i \delta t } + A _ { 1 - } e ^ { i \delta t } , } \\ { \delta m ( t ) } & { = M _ { + } e ^ { - i \delta t } + M _ { - } e ^ { i \delta t } } \\ { \delta b ( t ) } & { = B _ { + } e ^ { - i \delta t } + B _ { - } e ^ { i \delta t } , } \\ { \delta a _ { 2 } ( t ) } & { = A _ { 2 + } e ^ { - i \delta t } + A _ { 2 - } e ^ { i \delta t } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } & { i \alpha \left( \mu _ { 1 2 } - 1 \right) u _ { \phi \_ i , j ( \phi = \pi ) } } \\ & { - \frac { \mu _ { 1 2 } - 1 } { \Delta \xi _ { i - 1 / 2 , j } + \Delta \xi _ { i + 1 / 2 , j } } \Biggl [ \frac { \Delta \xi _ { i - 1 / 2 , j } } { \Delta \xi _ { i + 1 / 2 , j } } \left( \Delta \eta _ { i + 1 } - \Delta \eta _ { i } \right) + \frac { \Delta \xi _ { i + 1 / 2 , j } } { \Delta \xi _ { i - 1 / 2 , j } } \left( \Delta \eta _ { i } - \Delta \eta _ { i - 1 } \right) \Biggr ] _ { \phi = \pi } } \\ & { + \frac { \mu _ { 1 2 } \Delta \eta _ { i } } { \Delta \xi _ { i , j } \Delta \phi _ { i , j + 1 / 2 } } \left[ \biggl ( \frac { \Delta \xi } { \Delta \phi } \biggr ) _ { i , j + 1 } \left( U _ { i , j + 2 } ^ { ( 1 ) } - U _ { i , j + 1 } ^ { ( 1 ) } \right) - \biggl ( \frac { \Delta \xi } { \Delta \phi } \biggr ) _ { i , j } \left( U _ { i , j + 1 } ^ { ( 1 ) } - U _ { i , j } \right) \right] _ { \phi = \pi } } \\ & { - \frac { \Delta \eta _ { i } } { \Delta \xi _ { i , j } \Delta \phi _ { i , j - 1 / 2 } } \left[ \biggl ( \frac { \Delta \xi } { \Delta \phi } \biggr ) _ { i , j } \left( U _ { i , j } - U _ { i , j - 1 } ^ { ( 2 ) } \right) - \biggl ( \frac { \Delta \xi } { \Delta \phi } \biggr ) _ { i , j - 1 } \left( U _ { i , j - 1 } ^ { ( 2 ) } - U _ { i , j - 2 } ^ { ( 2 ) } \right) \right] _ { \phi = \pi } } \\ & { - \frac { \big ( \mu _ { 1 2 } - 1 \big ) \Delta \eta _ { i } } { \Delta \xi _ { i - 1 / 2 , j } + \Delta \xi _ { i + 1 / 2 , j } } \Biggl [ \frac { \Delta \xi _ { i - 1 / 2 , j } } { \Delta \xi _ { i + 1 / 2 , j } } \left( U _ { i + 1 , j } - U _ { i , j } \right) + \frac { \Delta \xi _ { i + 1 / 2 , j } } { \Delta \xi _ { i - 1 / 2 , j } } \left( U _ { i , j } - U _ { i - 1 , j } \right) \Biggr ] _ { \phi = \pi } } \\ & { + \mu _ { 1 2 } \frac { u _ { z \_ i , j + 1 } ^ { ( 1 ) } - u _ { z \_ i , j } ^ { ( 1 ) } } { \Delta \phi _ { i , j + 1 / 2 } } \Bigr | _ { \phi = \pi } - \frac { u _ { z \_ i , j } ^ { ( 2 ) } - u _ { z \_ i , j - 1 } ^ { ( 2 ) } } { \Delta \phi _ { i , j - 1 / 2 } } \Bigr | _ { \phi = \pi } = 0 . } \end{array} } \end{array}
w = 0 . 6
\mathrm { ~ T ~ S ~ E ~ } = \widetilde { \mathrm { ~ T ~ S ~ E ~ } }
\%
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \Big ( \frac { \partial ( u - \hat { u } ) } { \partial t } , \, v \Big ) _ { \Omega _ { R } ^ { + } } - ( p - \hat { p } , \, \nabla v ) _ { \Omega _ { R } ^ { + } } - \Big \langle \mathscr { T } \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } ( u - \hat { u } ) \, d \tau \Big ) , \, v \Big \rangle _ { \Gamma _ { R } ^ { + } } } \\ { = } & { \Big \langle \hat { p } \cdot \hat { x } + \mathscr { T } \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } \hat { u } \, d \tau \Big ) , \, v \Big \rangle _ { \Gamma _ { R } ^ { + } } . } \end{array} } \end{array}
{ \partial ^ { + + } } ^ { 2 } \omega - \partial ^ { + + } [ \frac { \partial H ^ { 4 + } } { \partial ( \partial ^ { + + } \omega ) } ] + \frac { \partial H ^ { 4 + } } { \partial \omega } = 0 ,
\int \frac { d ^ { { D } } q } { q ^ { 2 } + | E | } = \pi ^ { { D } / 2 } | E | ^ { { D } / 2 - 1 } \Gamma \left( 1 - \frac { D } { 2 } \right) \; ,
V ( \phi ) = \lambda ( \phi - \phi _ { - } ) ^ { 2 } \phi ( \phi - \phi ^ { * } ) .
\begin{array} { r } { D _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } ) = \sum _ { k _ { \parallel } = 0 } ^ { k _ { \parallel } \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } P _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } , f _ { s c } ) d f _ { s c } , } \\ { D _ { B _ { A } } ( k _ { \parallel } ) = \sum _ { k _ { \perp } = 0 } ^ { k _ { \perp } \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } P _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } , f _ { s c } ) d f _ { s c } . } \end{array}

\begin{array} { r } { ( \vec { F } _ { j } ^ { a } \cdot \vec { d } _ { \lambda j } ) ( \vec { d } _ { \lambda j } \cdot \vec { p } ) < 0 . } \end{array}
3 N \times 3 N
q _ { i }
\chi _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { e q } }
\begin{array} { l } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } r \, r \, \psi _ { 0 } ^ { 2 } ( \boldsymbol { r } ) \, = \, \pi \, \left[ 1 \, - \, \frac { \Gamma \left( N + \frac 1 2 \right) } { \sqrt \pi \, \Gamma ( N + 1 ) } \right] \, , } \end{array}
^ 2
N
S _ { 0 }

\widetilde { \tau } _ { \kappa _ { \mathrm { A } } } ^ { \dagger } \otimes \widetilde { \tau } _ { \kappa _ { \mathrm { B } } } ^ { \dagger }
\alpha _ { S } = \frac { 2 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { \cos ^ { 4 } \theta _ { W } } \, .
I _ { O E S } = \frac { I _ { Z n } } { I _ { Z n } + I _ { T i } } , \ I _ { Z n } = \int _ { 3 0 6 } ^ { 3 1 0 } I \, d \lambda , \ I _ { T i } = \int _ { 4 9 6 } ^ { 5 1 0 } I \, d \lambda ,

\beta _ { \alpha } ^ { \tt X }
I _ { 0 , A i r y } = ( P _ { 0 } A ) / ( \lambda ^ { 2 } f ^ { 2 } )
| \sin z | = \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } z }
| |
5 \times 3 = 1 5 .
F _ { i j } ^ { N P } ( b , Q , x _ { A } , x _ { B } ) = \exp \left[ - \ln ( Q ^ { 2 } / Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \, g _ { 1 } ( b ) - g _ { i / A } ( x _ { A } , b ) - g _ { j / B } ( x _ { B } , b ) \right]
\begin{array} { r } { \frac { \partial n } { \partial t } = i \int d \vec { q } ^ { \prime } d \vec { q } ^ { \prime \prime } e ^ { i ( \vec { q } ^ { \prime \prime } + \vec { q } ^ { \prime } ) \cdot \vec { x } } \big [ B ( \vec { k } - \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 - \vec { q } ^ { \prime } / 2 , \vec { k } + \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 - \vec { q } ^ { \prime } / 2 ) \langle b _ { \vec { k } + \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 + \vec { q } ^ { \prime } / 2 } b _ { \vec { k } + \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 - \vec { q } ^ { \prime } / 2 } ^ { * } \rangle } \\ { - B ( \vec { k } + \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 - \vec { q } ^ { \prime } / 2 , \vec { k } + \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 + \vec { q } ^ { \prime } / 2 ) \langle b _ { \vec { k } + \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 - \vec { q } ^ { \prime } / 2 } b _ { \vec { k } - \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 - \vec { q } ^ { \prime } / 2 } ^ { * } \rangle \big ] . } \end{array}

\Delta Y = 0 ,
i
K _ { 0 } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 2 } } | \vec { v } \, ^ { \prime } \cdot \vec { p } ^ { \prime } | = { \frac { 1 } { 2 } } | \vec { v } \, ^ { \prime } \cdot m { \vec { v } } \, ^ { \prime } | = { \frac { 1 } { 2 } } | ( \vec { v } - \vec { v } ) \cdot m ( \vec { v } - \vec { v } ) | = 0 . \eqno ( 3 6 )
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ M _ { 2 } ] \leq 2 \; . } \end{array}
a _ { i } ( t ) = \sum _ { j } ( \delta _ { i j } - i t G _ { i j } + { \frac { ( i t ) ^ { 2 } } { 2 ! } } \sum _ { k } G _ { i k } G _ { k j } + \dots ) a _ { j } .
\Delta \ell = \pm 2
\int _ { 0 } ^ { \infty } ( m ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) ^ { - 3 / 2 } F ( \mu , y ) d \mu = G ( m , y ) ,

H ( \mathbf { p } , \mathbf { q } ) = T ( \mathbf { p } , q _ { 1 } ) + \Phi ( \mathbf { q } ) ,
d \times d
E _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ a ~ x ~ i ~ a ~ l ~ } } ( x = 0 , y , z ) = \ensuremath { \mathrm { ~ A ~ i ~ } } \left( \frac { z } { z _ { 0 } } \right) \cdot \exp \left( \frac { a z } { z _ { 0 } } - \frac { y ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \ensuremath { \circledast } \delta \left( z - \frac { y ^ { 2 } } { 2 r _ { d } } \right) .
\tau = t / T

\partial _ { - } { \Psi } + [ A _ { - } , { \Psi } ] = 0
e _ { z }
p \in [ 0 , + \infty )
1 2 5
z
{ \hat { p } } = i { \sqrt { \frac { m \omega \hbar } { 2 } } } ( a ^ { \dagger } - a ) .
1 2 \%
\varkappa = + 1
n _ { 0 } = 1 . 0 0
i _ { \mathrm { m a i n } } \leqslant i \leqslant i _ { \mathrm { m a i n } } + N _ { \mathrm { m a i n } } - 1
\frac { d T ^ { 2 } } { d x ^ { + } } = - a ( T ^ { 2 } ) ^ { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } + 1 } e ^ { \frac { T ^ { 2 } } { 4 } }
U
\mathcal { C } _ { W } ( k _ { z } = - k _ { z } ^ { W , 2 } ) = ( - 1 ) - 0 = - 1
n _ { \mathrm { n 0 } } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { 1 7 }
m _ { e } : m _ { \mu } : m _ { \tau } = \lambda ^ { 4 } \sin \zeta : \lambda ^ { 2 } \cos \zeta : \cos \zeta .
\mathbf { W } _ { \mathbf { T } }
( A , C )
7 2 . 2
\Delta _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = ( \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } p _ { m } p _ { m + 1 } - p _ { 3 } ) / ( p _ { 1 } - 1 )
\gamma _ { 0 }
\tilde { \cal H } _ { Q , \mathrm { k i n } } = { \frac { \vec { P } _ { Q } ^ { 2 } } { 2 m _ { Q } } } + { \cal O } ( \lambda ^ { 2 } ) , \qquad \tilde { \cal H } _ { \ell , \mathrm { k i n } } = { \frac { \vec { P } _ { \ell } ^ { 2 } } { 2 m _ { N } } } + { \cal O } ( \lambda ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } } & { { } H ( x ) \frac { 1 } { 1 + e ^ { ( x - \mu ) / \sigma } } d x = } \end{array}
\omega _ { \xi } ( X , Y ) = \langle [ X , Y ] , \xi \rangle = - \langle Y , [ X , \xi ] \rangle
2 \leq e ^ { \mathcal { A } ^ { \ast } } \leq 4 .
f : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R }
d _ { 2 4 , 2 8 }
\begin{array} { r l } { E _ { a } ( x + 1 ) } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { a } \binom { a } { j } \frac { E _ { j } } { 2 ^ { j } } \left( x + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { a - j } } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { a } \binom { a } { j } \frac { E _ { j } } { 2 ^ { j } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { a - j } \binom { a - j } { \ell } \frac { x ^ { \ell } } { 2 ^ { a - j - \ell } } , } \end{array}
\Delta ^ { - 1 } = \eta \nu + i B _ { 0 } ^ { \prime } ( \eta + \nu ) .
\sim 1 5 0
w _ { u }
0 \to \mathbb { Z } / p \mathbb { Z } \to \mathbb { Z } / p ^ { 2 } \mathbb { Z } \to \mathbb { Z } / p \mathbb { Z } \to 0
\tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) = \frac { 1 } { s ^ { 1 - \xi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( s \right) } { \phi _ { \sigma } \left( s \right) } ,
( \theta = \pi )
p ( z ) = p _ { 0 } + \rho g z
V _ { k }
k _ { x } ^ { i n }
\dot { u }
^ j
L
a
0 . 5 3
\begin{array} { r l r } { \beta _ { c i r c } ^ { t w } } & { = } & { \beta P _ { 2 } ( \cos \theta _ { c } ) , } \\ { \gamma _ { c i r c } ^ { t w } } & { = } & { \gamma P _ { 3 } ( \cos \theta _ { c } ) , } \\ { \delta _ { c i r c } ^ { t w } } & { = } & { \left( \delta + \frac { \gamma } { 5 } \right) P _ { 1 } ( \cos \theta _ { c } ) - \frac { \gamma } { 5 } P _ { 3 } ( \cos \theta _ { c } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Omega _ { 8 , 1 } ^ { \{ 3 \} } } & { = - \left( \Omega _ { 8 , 5 } ^ { \{ 3 \} } + \Omega _ { 8 , 6 } ^ { \{ 3 \} } + \Omega _ { 8 , 7 } ^ { \{ 3 \} } \right) , \ \Omega _ { 8 , 5 } ^ { \{ 3 \} } = c _ { 8 } ^ { \{ S \} \times 2 } \gamma _ { 5 } , \ \Omega _ { 8 , 6 } ^ { \{ 3 \} } = c _ { 8 } ^ { \{ S \} \times 2 } \gamma _ { 6 } , \ \Omega _ { 8 , 7 } ^ { \{ 3 \} } = c _ { 8 } ^ { \{ S \} \times 2 } \gamma _ { 7 } } \\ { \Omega _ { 9 , 1 } ^ { \{ 3 \} } } & { = - \left( \Omega _ { 9 , 5 } ^ { \{ 3 \} } + \Omega _ { 9 , 6 } ^ { \{ 3 \} } + \Omega _ { 9 , 7 } ^ { \{ 3 \} } \right) , \ \Omega _ { 9 , 5 } ^ { \{ 3 \} } = c _ { 9 } ^ { \{ S \} \times 2 } \gamma _ { 5 } , \ \Omega _ { 9 , 6 } ^ { \{ 3 \} } = c _ { 9 } ^ { \{ S \} \times 2 } \gamma _ { 6 } , \ \Omega _ { 9 , 7 } ^ { \{ 3 \} } = c _ { 9 } ^ { \{ S \} \times 2 } \gamma _ { 7 } } \\ { \Omega _ { 1 0 , 1 } ^ { \{ 3 \} } } & { = - \left( \Omega _ { 1 0 , 5 } ^ { \{ 3 \} } + \Omega _ { 1 0 , 6 } ^ { \{ 3 \} } + \Omega _ { 1 0 , 7 } ^ { \{ 3 \} } \right) , \ \Omega _ { 1 0 , 5 } ^ { \{ 3 \} } = c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} \times 2 } \gamma _ { 5 } , \ \Omega _ { 1 0 , 6 } ^ { \{ 3 \} } = c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} \times 2 } \gamma _ { 6 } , \ \Omega _ { 1 0 , 7 } ^ { \{ 3 \} } = c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} \times 2 } \gamma _ { 7 } } \\ { \Omega _ { 1 1 , 1 } ^ { \{ 3 \} } } & { = - \left( \Omega _ { 1 1 , 8 } ^ { \{ 3 \} } + \Omega _ { 1 1 , 9 } ^ { \{ 3 \} } + \Omega _ { 1 1 , 1 0 } ^ { \{ 3 \} } \right) , \ \Omega _ { 1 1 , 8 } ^ { \{ 3 \} } = \gamma _ { 8 } , \ \Omega _ { 1 1 , 9 } ^ { \{ 3 \} } = \gamma _ { 9 } , \ \Omega _ { 1 1 , 1 0 } ^ { \{ 3 \} } = \gamma _ { 1 0 } } \end{array}
\boldsymbol { l } _ { i } = \left[ \ldots , l _ { i k } , \ldots \right] ^ { T }
\left( \sum _ { i = 1 } ^ { \ensuremath { \hat { r } } } \ensuremath { \hat { \rho } } _ { i } \ensuremath { \widehat { N } } _ { i } \right) \to \left( \sum _ { i = 1 } ^ { r } \ensuremath { \hat { \rho } } _ { i } \ensuremath { \widehat { N } } _ { i } \right) \to \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ensuremath { \hat { \rho } } _ { i } \ensuremath { \widehat { N } } _ { i } \right) = N ( v ) ,
e
M
O ( \delta )

{ \hat { w } } _ { n } = A _ { 1 } \cosh ( \beta _ { n } x ) + A _ { 2 } \sinh ( \beta _ { n } x ) + A _ { 3 } \cos ( \beta _ { n } x ) + A _ { 4 } \sin ( \beta _ { n } x ) \quad { \mathrm { w i t h } } \quad \beta _ { n } : = \left( { \frac { \mu \omega _ { n } ^ { 2 } } { E I } } \right) ^ { 1 / 4 } \, .

4 1 0 4 1 = 7 \cdot 1 1 \cdot 1 3 \cdot 4 1
q _ { 1 } ( i ) = q _ { 2 } ( i ) \propto ( u _ { 2 } / u _ { 1 } ) ^ { i }
\mathrm { R _ { z } - R _ { i } = R ( \ l a m b d a = 8 9 3 . 2 ~ n m ) - R ( \ l a m b d a = 7 4 8 . 0 ~ n m ) } .
V ( z ) = { \sum _ { n } } \left( A _ { n } ( z ) a { _ n ^ { \dagger } } a _ { n } + B _ { n } ( z ) b { _ n ^ { \dagger } } b _ { n } + D _ { n } ( z ) d { _ n ^ { \dagger } } d _ { n } \right) \; .
\kappa = 1
\mathbf { q } _ { 3 }
\begin{array} { r } { \phi ( z ) = - 2 \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } { \frac { T ( z ) } { \lambda ^ { 2 } } } \, = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ - { \frac { \alpha _ { i } ^ { 2 } } { ( z - \xi _ { i } ) ^ { 2 } } } + { \frac { \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \left( - 2 c _ { i } / \lambda ^ { 2 } \right) } { z - \xi _ { i } } } \right] \, . } \end{array}
q \frac { E _ { y } ( x , y , z ) + F _ { y } ( x , y , z ) \Delta t } { 2 m \Delta v _ { y } }
\bar { \Sigma } ( r ) = M _ { 2 d } ( r ) / \pi r ^ { 2 }
\sim 0 . 4
p = 0
k
0 . 3 5 \pm 0 . 0 4
R _ { x }
5 0 ! \cdot n = 4 8 !

\varphi
H = \frac { 1 } { 2 m } \left[ \sum _ { l = 1 } ^ { N } p _ { l } ^ { 2 } + \sum _ { l , n = 1 } ^ { N } m k _ { l n } q _ { l } q _ { n } \right]
\sigma ( \infty )

\nabla \times { \bf E } + \frac { \partial { \bf B } } { \partial t } = 0 \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad \nabla \cdot { \bf B } = 0 \, .
P
m = - 6 . 0 9 + \left( - 1 . 0 4 4 \times 1 0 ^ { - 3 } \cdot 9 3 . 0 + 3 . 6 8 7 \times 1 0 ^ { - 4 } \cdot 9 3 . 0 ^ { 2 } - 2 . 8 1 4 \times 1 0 ^ { - 6 } \cdot 9 3 . 0 ^ { 3 } + 8 . 9 3 8 \times 1 0 ^ { - 9 } \cdot 9 3 . 0 ^ { 4 } \right) = - 4 . 5 9 .
p _ { j }
\begin{array} { r l } { \| \rho ^ { \nu } ( t ) - \rho ( t ) \| _ { L ^ { q } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { q } \leq } & { \int _ { B _ { r } ( 0 ) } | \rho ^ { \nu } ( t ) - \rho ( t ) | ^ { q } d x } \\ & { + 2 ^ { q - 1 } \int _ { B _ { r } ^ { c } ( 0 ) } | \rho ^ { \nu } ( t ) | ^ { q } d x + 2 ^ { q - 1 } \int _ { B _ { r } ^ { c } ( 0 ) } | \rho ( t ) | ^ { q } d x } \end{array}
\mathbf { R }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial f } { \partial t } | _ { \mathrm { ~ c ~ } } = } & { { } } & { \int d ^ { 3 } p _ { 2 } \int d ^ { 3 } p _ { 3 } \int d ^ { 3 } p _ { 4 } W ( \textbf { p } _ { 1 } , \textbf { p } _ { 2 } ; \textbf { p } _ { 3 } , \textbf { p } _ { 4 } ) } \end{array}
3 \times \phi _ { \mathrm { s e c t } | f = f _ { \mathrm { b } } } + 2 \times \phi _ { \mathrm { D _ { 1 } A } | f = f _ { \mathrm { b } } } = \pi / 2
u _ { + }
\mathcal P
\Psi ^ { w }
\mu _ { i }
{ \vec { x } } = { \vec { c } } ( t ) , \; t \in [ t _ { 1 } , t _ { 2 } ]
k _ { y } = m \pi / b _ { y }

e _ { 2 } ( u ) = \frac { 1 } { 2 } \log \left( \frac { 2 \cosh \frac { \pi u } { 3 \lambda } + \sqrt { 3 } } { 2 \cosh \frac { \pi u } { 3 \lambda } - \sqrt { 3 } } \right) .
f _ { i } + g _ { i } \le f _ { i } ^ { t h }
\begin{array} { r l r l } { T _ { T h } = \frac { E _ { T h } } { E _ { i n } } = } & { { } 1 - \frac { 2 \Gamma _ { 1 } } { - i \Delta \omega + \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } } , } & { T _ { D r } = \frac { E _ { D r } } { E _ { i n } } = } & { { } - \frac { e ^ { i \pi m } 2 \sqrt { \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } } } { - i \Delta \omega + \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } } , } \end{array}
\eta _ { - } = \eta _ { a } - \eta _ { b } , \qquad \xi _ { + } = \xi _ { a } + \xi _ { b } .
x = 1
d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } T } } ( - d T ^ { 2 } + d \Omega _ { d - 1 } ^ { 2 } ) .
f _ { 2 } = \frac { \tilde { M } _ { 5 5 } ^ { R } \, ( \tilde { M } _ { 1 3 } ^ { R } + \tilde { M } _ { 3 3 } ^ { R } ) ^ { 2 } } { 2 \tilde { M } _ { 1 3 } ^ { R } ( \tilde { M } _ { 1 3 } ^ { R } + \tilde { M } _ { 5 5 } ^ { R } ) ( \tilde { M } _ { 3 3 } ^ { R } - \tilde { M } _ { 5 5 } ^ { R } ) } .
\phi = \frac { \rho ^ { 1 } - \rho ^ { 2 } } { \rho ^ { 1 } + \rho ^ { 2 } }
C \textsubscript { 1 }
i _ { X } ( T ) = \langle \eta _ { 0 } ^ { X } , \mathbf { i } _ { T , 0 } \rangle + n _ { X } \mathrm { e } ^ { - \gamma T } \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { e } ^ { \gamma t } \left( \frac { \lambda _ { X } } { n _ { X } } \langle \eta _ { t } ^ { X } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle + \frac { \lambda _ { \overline { { X } } } } { n _ { \overline { { X } } } } \langle \eta _ { t } ^ { \overline { { X } } } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle + \beta _ { G } \frac { i _ { H } ( t ) } { n _ { H } } \frac { s _ { X } ( t ) } { n _ { X } } \right) d t .
\begin{array} { r l } { X _ { 1 } ( x ) = } & { \; \frac { i } { \sqrt { 3 } } \int _ { \infty } ^ { x } u _ { 0 } ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } \left( \begin{array} { l l l } { \omega ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ { X _ { 2 } ( x ) = } & { \; \frac { - 2 u _ { 0 } ( x ) } { 1 - \omega } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \omega ^ { 2 } } & { - \omega } \\ { - \omega ^ { 2 } } & { 0 } & { 1 } \\ { \omega } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) + \int _ { \infty } ^ { x } \left( \frac { i v _ { 0 } } { \sqrt { 3 } } + u _ { 0 x } + \frac { i u _ { 0 } } { \sqrt { 3 } } ( X _ { 1 } ) _ { 3 3 } \right) d x ^ { \prime } \left( \begin{array} { l l l } { \omega } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ { Y _ { 1 } ( x ) = } & { \; \frac { i } { \sqrt { 3 } } \int _ { - \infty } ^ { x } u _ { 0 } ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } \left( \begin{array} { l l l } { \omega ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ { Y _ { 2 } ( x ) = } & { \; \frac { - 2 u _ { 0 } ( x ) } { 1 - \omega } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \omega ^ { 2 } } & { - \omega } \\ { - \omega ^ { 2 } } & { 0 } & { 1 } \\ { \omega } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) + \int _ { - \infty } ^ { x } \left( \frac { i v _ { 0 } } { \sqrt { 3 } } + u _ { 0 x } + \frac { i u _ { 0 } } { \sqrt { 3 } } ( Y _ { 1 } ) _ { 3 3 } \right) d x ^ { \prime } \left( \begin{array} { l l l } { \omega } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \vec { a } _ { 1 } = \vec { a } _ { 1 } ^ { * } \sqrt { R _ { 4 } } \, , } & { { } } & { \vec { a } _ { 2 } = \vec { a } _ { 2 } ^ { * } \sqrt { 1 - R _ { 4 } } \, . } \end{array}
c _ { i }
p _ { 0 } \left( t _ { i } \right)
c _ { 2 }
\phi _ { t }
r
\mathcal { H } = - \frac { \hbar ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } } { 2 M } + U ( \vec { r } ) + c _ { 0 } n
c _ { 1 }
\mathcal { E } \left( \mathbf { k } \right) = \gamma _ { 0 } \left\vert f \left( \mathbf { k } \right) \right\vert ,
\mathrm { e r g s \; g ^ { - 1 } \; s ^ { - 1 } }
^ { 3 5 }
\gamma

\widetilde { x } _ { 1 } , \widetilde { x } _ { 2 } , \dots , \widetilde { x } _ { n }
\dot { \Phi } _ { 1 } ( t ) = u _ { 1 } ( \Phi ( t ) , t )
\Gamma _ { a }
\begin{array} { r l r } { H } & { { } = } & { g _ { S } \mu _ { B } B _ { Z } \vec { S } \cdot \hat { Z } - d _ { e } \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \vec { S } \cdot \hat { n } } \end{array}
\gamma
b ^ { h } w _ { m }
c _ { \Gamma } = \frac { \Gamma ^ { 2 } ( 1 - \epsilon ) \Gamma ( 1 + \epsilon ) } { \Gamma ( 1 - 2 \epsilon ) } \, ,
\phi _ { j } = \phi ( z )
L = N
\boldsymbol { m } _ { 0 } = ( 0 , 0 , 1 ) ^ { \mathrm { T } }
f u e l
B _ { j } ( t ) = \mathbf { \hat { z } } \cdot \mathbf { B } \big [ \mathbf { r } _ { j } \big ]
D _ { e } = 1 . 3 0 \cdot { \frac { ( a + b ) ^ { 0 . 6 2 5 } } { ( a + b ) ^ { 0 . 2 5 } } }
d _ { x }
[ \mathbf { a } ( \mathbf { u } ) , { \mathbf { v } } ] \, : = \, \mu ( \nabla \mathbf { u } _ { \mathrm { B } } , \nabla { \mathbf { v } } _ { \mathrm { B } } ) _ { \mathrm { B } } + ( \mathbf { K } _ { \mathrm { B } } ^ { - 1 } \mathbf { u } _ { \mathrm { B } } , { \mathbf { v } } _ { \mathrm { B } } ) _ { \mathrm { B } } + \mathtt { F } \, ( | \mathbf { u } _ { \mathrm { B } } | ^ { \mathrm { p } - 2 } \mathbf { u } _ { \mathrm { B } } , { \mathbf { v } } _ { \mathrm { B } } ) _ { \mathrm { B } } + \left( \mathbf { K } _ { \mathrm { D } } ^ { - 1 } \mathbf { u } _ { \mathrm { D } } , { \mathbf { v } } _ { \mathrm { D } } \right) _ { \mathrm { D } } \, ,
k _ { b a } = \left( \frac { 2 \lambda } { \hbar } \right) J ( \omega _ { a b } ) n ( \omega _ { a b } ) C _ { a b } ,
1 4 \hbar \frac { d \bar { \mu } ^ { 2 } ( t ) } { d t } = \bar { \mu } ^ { 2 } ( t )
\theta = 0
\alpha \ge \beta
\omega _ { z }
\frac { a ^ { 2 } ( \tau _ { p } ) } { a ^ { 2 } ( \tau _ { d } ) } \simeq 1 4 g ^ { 5 / 2 }
\int _ { \partial { \cal M } } N ^ { \mu \nu } d \Sigma _ { \mu \nu } = 2 \pi ^ { 2 } \, \epsilon ^ { \prime \dagger } [ { \frac { G M } { 2 } } - Z \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } ] \epsilon \ ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial p } { \partial z } \sim \frac { p } { h } } & { \sim \frac { \eta _ { 0 } a u } { h ^ { 3 } } , \mathrm { ~ u s i n g ~ E q . ~ } ; } \\ { \kappa \frac { \partial } { \partial z } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } \sim \frac { \kappa _ { 0 } } { h } \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { u } { a } , \frac { w } { h } \right\} } & { \sim \frac { \kappa _ { 0 } u } { a h } , \mathrm { ~ u s i n g ~ \frac { u } { a } ~ \sim ~ \frac { w } { h } ~ } ; } \\ { \frac { \partial \kappa } { \partial z } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } } & { \sim 0 , \mathrm { ~ u s i n g ~ \frac { \partial ~ \kappa } { \partial ~ z } ~ = ~ 0 ~ } ; } \\ { \eta \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \frac { \partial w } { \partial x _ { j } } \sim \eta _ { 0 } w \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { 1 } { a ^ { 2 } } , \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \right\} \sim \eta \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial z ^ { 2 } } \sim \frac { \eta _ { 0 } w } { h ^ { 2 } } } & { \sim \frac { \eta _ { 0 } u } { a h } , \mathrm { ~ u s i n g ~ h ~ \ll ~ a ~ a n d ~ \frac { u } { a } ~ \sim ~ \frac { w } { h } ~ } ; } \\ { \eta \frac { \partial } { \partial z } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } \sim \frac { \eta _ { 0 } } { h } \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { u } { a } , \frac { w } { h } \right\} } & { \sim \frac { \eta _ { 0 } u } { a h } , \mathrm { ~ u s i n g ~ \frac { u } { a } ~ \sim ~ \frac { w } { h } ~ } ; } \\ { \frac { \partial \eta } { \partial x _ { j } } \frac { \partial w } { \partial x _ { j } } \sim \frac { \eta _ { 0 } w } { a ^ { 2 } } } & { \sim \frac { \eta _ { 0 } u h } { a ^ { 3 } } , \mathrm { ~ u s i n g ~ \frac { \partial ~ \eta } { \partial ~ z } ~ = ~ 0 ~ a n d ~ \frac { u } { a } ~ \sim ~ \frac { w } { h } ~ } ; } \\ { \frac { \partial \eta } { \partial x _ { j } } \frac { \partial u _ { j } } { \partial z } } & { \sim \frac { \eta _ { 0 } u } { a h } , \mathrm { ~ u s i n g ~ \frac { \partial ~ \eta } { \partial ~ z } ~ = ~ 0 ~ } ; } \\ { \frac { \partial \eta } { \partial z } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } } & { \sim 0 , \mathrm { ~ u s i n g ~ \frac { \partial ~ \eta } { \partial ~ z } ~ = ~ 0 ~ } . } \end{array}
\forall x \forall y [ \forall z ( z \in x \Leftrightarrow z \in y ) \Rightarrow \forall z ( x \in z \Leftrightarrow y \in z ) ]
T \geq
\left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { s _ { 1 } } } \\ { \phi _ { k } ^ { s _ { 2 } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { h } _ { 1 } ^ { T } / | | \mathbf { h } _ { 1 } | | ^ { 2 } } \\ { \mathbf { h } _ { 2 } ^ { T } / | | \mathbf { h } _ { 2 } | | ^ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { - ( M - 1 ) / 2 } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { k } ^ { ( M - 1 ) / 2 } } \end{array} \right]
\psi + \theta + \phi = \pi =
k

R _ { \chi } ^ { \mathrm { i s o } } = \frac { 1 } { \rho _ { T } } \frac { \rho _ { \chi } } { m _ { \chi } } \int \frac { q \, d q } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, d \omega \, \eta ( v _ { \mathrm { m i n } } ( q , \omega ) ) \times \, \frac { \pi \bar { \sigma } ( q ) } { \mu _ { \chi } ^ { 2 } } \times S ( q , \omega ) ,
G _ { v h } = \frac { ( 1 \! - \! 2 \nu _ { h } ) } { 2 ( 1 \! - \! \nu _ { h } ) } \biggl [ \frac { 1 } { E _ { v } } - \frac { 2 \nu _ { h } ^ { 2 } } { ( 1 \! - \! \nu _ { h } ) E _ { h } } \biggr ] ^ { - 1 } = \frac { E _ { h } } { 2 ( 1 \! + \! \nu _ { h } ) } \biggl [ 1 + \frac { 1 \! - \! \nu _ { h } } { ( 1 \! + \! \nu _ { h } ) ( 1 \! - \! 2 \nu _ { h } ) } \Bigl ( \frac { E _ { h } } { E _ { v } } - 1 \Bigr ) \biggr ] ^ { - 1 } .
V _ { 0 } \approx 3 - 4 0 0
k > n
^ { 1 }
\sigma \gg 1
H / W \approx 1 0
\begin{array} { r l } & { \left\langle \Gamma \right\vert \mathcal { I } \otimes \mathcal { E } ( \sigma _ { \ast } ) \left\vert \Gamma \right\rangle } \\ & { = p _ { \ast } ^ { - 1 } \sum _ { x \in \beth } P _ { \ast } ( x ) \left\langle \Gamma \right\vert \left\{ \left\vert x \right\rangle _ { C } \left\langle x \right\vert \otimes \mathcal { E } [ \omega _ { \ast } ( x ) ] \right\} \left\vert \Gamma \right\rangle } \\ & { \leq p _ { \ast } ^ { - 1 } \sum _ { x \in \aleph } P _ { \ast } ( x ) \left\langle \Gamma \right\vert \left\{ \left\vert x \right\rangle _ { C } \left\langle x \right\vert \otimes \mathcal { E } [ \omega _ { \ast } ( x ) ] \right\} \left\vert \Gamma \right\rangle } \\ & { = p _ { \ast } ^ { - 1 } \left\langle \Gamma \right\vert \mathcal { I } \otimes \mathcal { E } ( \rho _ { \ast } ) \left\vert \Gamma \right\rangle . } \end{array}
U = [ \rho , \rho u , \rho v , \rho w , E ] ^ { T }
d _ { B }
v _ { ( i ) \pm } ^ { M } = \left( \frac { \partial } { \partial t } \right) ^ { M } \pm \frac { N } { A } \left( \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \right) ^ { M }
1 0 0 0
X V I _ { c } ^ { 0 } \, , \, \, X V I I _ { a } ^ { 0 } \, , \, \, X V I I _ { b } ^ { 0 } \, , \, \, X V I I I _ { a } ^ { 0 } \, , \, \, X V I I I _ { b } ^ { 0 } \, , \, \, X V I I I _ { c } ^ { 0 } \, , \, \, X X I ^ { 0 } \, , \, \, X X I I ^ { 0 } - X X I X ^ { 0 } \, \,
S _ { w } = \langle X | R \cup \{ w \} \rangle .
g _ { \mathrm { e x t } } > 0 . 6
\tau _ { c }
\{ G ( x _ { i } ; \widehat { M } ) \} _ { x _ { i } \in \mathcal { X } } , \{ G ( x ; M ^ { \circ } ) \} _ { x _ { i } \in \mathcal { X } }
( T / T _ { \mathrm { F } } ) _ { \mathrm { i } } = 0 . 2 4 _ { - 8 } ^ { + 7 }
\mathbf { E } _ { \mathrm { ~ r ~ , ~ 2 ~ } } = 0
\Upsilon ( n , j _ { 1 a } , m _ { 1 a } , j _ { b 2 } , m _ { b 2 } , \theta _ { a b } , j _ { \gamma } )
2 \mu
\boldsymbol { n } \in \mathbb { R } ^ { M _ { 1 } \times M _ { 2 } }
[ \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } - \Delta f , \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } + \Delta f ]
\hbar / m
S U ( 2 )

K \rightarrow + \infty
g _ { a a } = - \frac { 1 } { 4 } \frac { \Lambda ^ { \prime } ( \lambda _ { a } ) } { A ( \lambda _ { a } ) } = - \frac { 1 } { 4 } \frac { \displaystyle \prod _ { b \neq a , b = 1 } ^ { N } ( \lambda _ { a } - \lambda _ { b } ) } { \displaystyle \prod _ { b = 1 } ^ { N } ( \lambda _ { a } - r _ { b } ) } , \ g _ { a b } = 0 , \forall a \neq b
2 k _ { 1 } ^ { 2 }


[ 1 1 2 ]
\tau \to \mu \gamma
n _ { e } = [ 2 . 5 \times 1 0 ^ { 1 3 } , 2 . 5 \times 1 0 ^ { 1 4 } ]
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \int _ { T _ { 0 } } ^ { T _ { 0 } + \Delta T _ { l } } \lambda ( T ^ { \prime } ) d T ^ { \prime } = \frac { ( 1 - R ) P } { w d } x } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ x ~ \leq ~ a ~ , ~ } } \\ { \Delta T _ { l } ( x ) = \Delta T _ { l } ( a ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ x ~ > ~ a ~ . ~ } } \end{array} \right.
\operatorname { I } ( C ) = \operatorname { I } ( A \cap B ) = \operatorname { I } ( A ) + \operatorname { I } ( B )
\ell

( P _ { i j } ^ { h k } ) ^ { \mathrm { ~ D ~ } }
r = v _ { c } ⁄ v _ { h }
\Delta \tau
\lambda \to - \infty
C _ { n _ { i } , n _ { j } } = \frac { z ( n _ { i } , n _ { j } ) + 1 } { \operatorname* { m i n } [ k ( n _ { i } ) - 1 , k ( n _ { j } ) - 1 ] } ,
X
e ^ { i \theta } ( | \phi \rangle + | \psi \rangle )
\frac { \partial \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ( r _ { s } , \zeta , s , \alpha , q ) } { \partial r _ { s } } \geq 0 \, ,
f { \overleftrightarrow { \partial _ { x } } } g = f \cdot \partial _ { x } g - g \cdot \partial _ { x } f .
N
p _ { c , k i } = p _ { k } ^ { * } - p _ { i } ^ { * } ,
^ { - 1 }

\Omega _ { s t } = 0 . 0 8 \pm 0 . 0 5
0 . 1 4 5 3 \pm 0 . 0 0 2 2
y = 0
4 \times 4
\| \boldsymbol { b } \| \gg \rho _ { f } \| \nabla \cdot \boldsymbol { M } \|
\approx 1
\Psi = ( - 3 . 9 9 \times 1 0 ^ { - 4 } ) r + 0 . 2 7
\tilde { B } _ { \mu } ^ { ( j ; m ) } = \frac { 1 } { 1 - | u | ^ { 2 } } ( \partial _ { \mu } u P _ { m } ^ { ( j ) } + \partial _ { \mu } \bar { u } P _ { - m } ^ { ( j ) } )
- \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) | ^ { p - 2 } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) d \sigma = ( p - 1 ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) | ^ { p - 2 } ( \partial _ { \sigma } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) ) ^ { 2 } d \sigma \geq 0 ,
\textbf { \textit { q } } = ( \pi / \sqrt { 3 } , 0 )
\pi _ { n } = E ^ { - 1 } ( \pi _ { n - 1 } ^ { 2 } )
J _ { 1 } = D , \qquad J _ { 2 } = - D ^ { 3 } + 2 u D + 2 D u
\exp \left( \frac { 2 H _ { \mathrm { ~ S ~ O ~ } } } { k _ { B } T } \right)

\mathcal { B }
\begin{array} { r } { ( { \textbf A } - { \xi } { \textbf I } ) { \textbf P } _ { \xi } + { \textbf P } _ { \xi } ( { \textbf A } - { \xi } { \textbf I } ) ^ { T } + { \textbf B } { \textbf B } ^ { T } = \mathbf { { 0 } } , } \\ { ( { \textbf A } - { \xi } { \textbf I } ) ^ { T } { \textbf Q } _ { \xi } + { \textbf Q } _ { \xi } ( { \textbf A } - { \xi } { \textbf I } ) + { \textbf C } ^ { T } { \textbf C } = \mathbf { { 0 } } . } \end{array}

{ \mathcal { L } } _ { \nu \nu \phi } = \frac { 1 } { V _ { \Lambda } } \partial _ { \mu } \phi \; \,
{ \varepsilon }
_ 4
- \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } = \nu _ { t } \frac { \mathrm { d } U } { \mathrm { d } y } ,
\Delta _ { a } \equiv \omega _ { v } - \omega _ { 0 } = \omega _ { m }
9 \times 1 9
\upsilon
\bf { L }
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } = \sigma _ { x | \eta } ^ { 2 } / \sigma _ { x | L } ^ { 2 } = ( 1 - p ) \frac { \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } { \bar { \ell } ^ { 2 } } \frac { 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / \tau _ { \ell } + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { c } } } } { ( 1 + { \tau _ { \mathrm { c } } } / \tau _ { \ell } ) ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / \tau _ { \ell } ) ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { c } } } ) } \bigg / \left( \frac { 1 } { X _ { \mathrm { T } } f ( 1 - f ) ( 1 - p ) } + \frac { 1 } { R _ { \mathrm { T } } p ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { c } } } ) } \right) .
( c - a ) ( c + a ) = b ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { p ( { \boldsymbol { \theta } } \mid \mathbf { E } , { \boldsymbol { \alpha } } ) } & { = { \frac { p ( \mathbf { E } \mid { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \alpha } } ) } { p ( \mathbf { E } \mid { \boldsymbol { \alpha } } ) } } \cdot p ( { \boldsymbol { \theta } } \mid { \boldsymbol { \alpha } } ) } \\ & { = { \frac { p ( \mathbf { E } \mid { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \alpha } } ) } { \int p ( \mathbf { E } \mid { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \alpha } } ) p ( { \boldsymbol { \theta } } \mid { \boldsymbol { \alpha } } ) \, d { \boldsymbol { \theta } } } } \cdot p ( { \boldsymbol { \theta } } \mid { \boldsymbol { \alpha } } ) , } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \| \mathrm { e } ^ { u _ { l } } - \mathrm { e } ^ { u _ { \infty } } \| _ { L ^ { p } ( M , \bar { g } ) } ^ { p } = \int _ { M } \mathrm { e } ^ { p u _ { l } } | 1 - \mathrm { e } ^ { u _ { \infty } - u _ { l } } | ^ { p } d \mu _ { \bar { g } } \le \mathrm { e } ^ { p \mathcal { N } } \int _ { M } | 1 - \mathrm { e } ^ { u _ { \infty } - u _ { l } } | ^ { p } d \mu _ { \bar { g } } } \\ & { \le \mathrm { e } ^ { p \mathcal { N } } \int _ { M } | u _ { \infty } - u _ { l } | ^ { p } \mathrm { e } ^ { p | u _ { \infty } - u _ { l } | } | d \mu _ { \bar { g } } \le \mathrm { e } ^ { p \mathcal { N } } \mathrm { e } ^ { 2 p \mathcal { N } } \int _ { M } | u _ { \infty } - u _ { l } | ^ { p - 2 } | u _ { \infty } - u _ { l } | ^ { 2 } d \mu _ { \bar { g } } } \\ & { \le \mathrm { e } ^ { 3 p \mathcal { N } } ( 2 \mathcal { N } ) ^ { p - 2 } \| u _ { \infty } - u _ { l } \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } \to 0 \quad \mathrm { a s ~ } l \to \infty . } \end{array}
\bar { p }
\alpha
p
1 4
\begin{array} { r } { f _ { \mathrm { ~ M ~ J ~ } } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \pi } \frac { \chi ^ { 1 / 2 } } { K _ { 2 } ( 1 / \chi ) } e ^ { - \gamma / \chi } . } \end{array}
\begin{array} { r } { p ( \phi ) = \frac { 1 } { Z } \exp ( - S ( \phi ) ) \, , } \end{array}
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } ^ { a } { F _ { \mu \nu } } ^ { a } - \bar { \psi } _ { f } \gamma _ { \mu } ( \partial _ { \mu } - i g A _ { \mu } ) \psi _ { f } ,
\Phi _ { n } = \Phi ^ { * } \ne 0 , \ \ \ \ N _ { n } = N ^ { * } < N _ { 0 , g } .
n = 1
S = A K \circ M R \circ S C \circ S B ( S )
\bar { v }
F _ { ( 1 , \beta ) , ( 1 , \gamma ) } ^ { ( 1 , \alpha ) } = 4 \; \frac { ( - 1 ) ^ { \alpha - \beta - \gamma } } { ( \alpha - \beta - \gamma ) ! } \; \Theta _ { \alpha , \beta + \gamma } ,
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { x _ { B } + \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { y _ { B } ) } } } } } } } }
\delta ^ { ( 1 ) } S = - \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { \langle i j k \rangle } \bar { \epsilon } _ { 1 } \Gamma _ { \mu } \theta _ { [ \, i } \bar { \theta } _ { j } \Gamma ^ { \mu } \theta _ { k \, ] } . \,

5 . 2 0 8 5 ^ { c } , 5 . 2 0 8 7 ^ { d } , 4 . 4 6 ^ { e }
a + \sqrt { \frac { b + c } { d + f } }
s _ { 4 }
\begin{array} { r } { \mathcal { J } _ { i j } ^ { k } \equiv V ^ { - 1 } \int _ { V } \! \mathrm { d } \boldsymbol { r } ^ { \prime } \int _ { V } \! \mathrm { d } \boldsymbol { r } \frac { \delta \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( \boldsymbol { r } , t ) } { \delta { \phi _ { j } } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ) } \, \mathrm { e x p } \{ i \boldsymbol { q } ^ { k } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } - \boldsymbol { r } ) \} . } \end{array}
\mathtt { n _ { F } K _ { 0 } } \lesssim 1 0 ^ { 4 }
d _ { a }
\Delta x \Delta p \ge \frac { \hbar } { 2 } ( 1 + \beta ( \Delta p ) ^ { 2 } + \gamma )
H _ { d }
G ^ { ( 2 ) } = \langle S | S \rangle
N _ { l }
\begin{array} { r l } { \Theta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } } } & { \sim \frac { 2 \pi } { \hbar } \frac { 1 } { \Omega _ { \mathrm { B Z } } ^ { 2 } } \big | g ^ { ( 2 ) } ( k _ { \operatorname* { m a x } } , k _ { \operatorname* { m a x } } ) \big | ^ { 2 } \delta ( \epsilon _ { k ^ { \prime } } - \epsilon _ { k } - \Delta E ) A _ { \alpha _ { 1 } } ( \omega _ { \mathrm { O } } ) A _ { \alpha _ { 2 } } ( \omega _ { \mathrm { A } } ) \int \Big ( \frac { k _ { \operatorname* { m a x } } } { p } \Big ) ^ { 2 } d ^ { 3 } \boldsymbol { p } } \\ & { \sim \frac { 2 \pi } { \hbar } \frac { 1 } { \Omega _ { \mathrm { B Z } } ^ { 2 } } \big | g ^ { ( 2 ) } ( k _ { \operatorname* { m a x } } , k _ { \operatorname* { m a x } } ) \big | ^ { 2 } \delta ( \epsilon _ { k ^ { \prime } } - \epsilon _ { k } - \Delta E ) A _ { \alpha _ { 1 } } ( \omega _ { \mathrm { O } } ) A _ { \alpha _ { 2 } } ( \omega _ { \mathrm { A } } ) \Omega _ { \mathrm { B Z } } } \\ & { = \frac { 2 \pi } { \hbar } \frac { 1 } { \Omega _ { \mathrm { B Z } } } \big | g ^ { ( 2 ) } ( k _ { \operatorname* { m a x } } , k _ { \operatorname* { m a x } } ) \big | ^ { 2 } \delta ( \epsilon _ { k ^ { \prime } } - \epsilon _ { k } - \Delta E ) A _ { \alpha _ { 1 } } ( \omega _ { \mathrm { O } } ) A _ { \alpha _ { 2 } } ( \omega _ { \mathrm { A } } ) , } \end{array}
\begin{array} { l l l } { { T _ { \alpha { \dot { \alpha } } } } } & { { = } } & { { - 2 D _ { \alpha } G { \bar { D } } _ { \dot { \alpha } } G { \mathcal F } ^ { \prime \prime } + G [ D _ { \alpha } , { \bar { D } } _ { \dot { \alpha } } ] { \mathcal F } ^ { \prime } \ , } } \\ { { K _ { \alpha { \dot { \alpha } } } } } & { { = } } & { { 2 G \partial _ { \alpha { \dot { \alpha } } } { \mathcal F } ^ { \prime } = - 2 \partial _ { \alpha { \dot { \alpha } } } ( { \mathcal F } - G { \mathcal F } ^ { \prime } ) \ , } } \\ { { J } } & { { = } } & { { 0 \ . } } \end{array}
q _ { 1 } = { \frac { g _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } { \pi } } \, q _ { 0 }
g
v / \omega
b _ { A s i a n * C n c p t F r s t }
x _ { \phi }
\nprec
^ 2
\Omega _ { 0 } = q B _ { 0 } / m
\zeta _ { \mathrm { a d d } } > \zeta _ { \mathrm { a d d } } ^ { \mathrm { t h } }
\Delta _ { c } ^ { \prime } = - 0 . 2 7 \omega
c _ { u }
M ( x ) = - { \frac { q ( L ^ { 2 } - 2 L x + x ^ { 2 } ) } { 2 } }
D _ { A } ( D _ { 0 } ) = \frac { \kappa ^ { 2 } n } { 4 5 \pi ^ { 2 } \lambda \varepsilon } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { A ^ { 2 } ( \zeta ) } { 1 + \tilde { D } \zeta ^ { 2 } } \mathcal { G } \left( \frac { L \zeta } { 1 + \tilde { D } \zeta ^ { 2 } } \right) d \zeta .
\frac { \tilde { g } ^ { 2 } \tau } { \hbar ^ { 2 } \delta } = \pi / 4

\int _ { R ^ { D } } \Phi _ { D - n - p } \, ( h _ { n } \circ J _ { p } ) = \int _ { M _ { D - p } } \Phi _ { D - n - p } ^ { ( 0 ) } \, h _ { n } ,
a l .
\mathcal { L } : = \mathrm { n L 2 } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { t r a i n } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { t r a i n } } } \mathrm { n L 2 } ( \mathbf { y } _ { i } , \mathbf { \hat { y } } _ { i } )
\mathcal { k }
n _ { \gamma }
\xi = 0
\mathbf { x }
\phi _ { 5 }
\phi
( c , d )
A ^ { - }
A
U ( y )
w / H \, \sim r _ { c } / H \sim \sqrt { R / H }
w ( \tau ) \equiv { \cal M } ^ { 2 } ( \tau ) - { \cal M } _ { \infty } ^ { 2 } = { \frac { p _ { 1 } ( \tau ) } { \tau } } + { \cal O } \left( { \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } } \right)
\begin{array} { r } { M = \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } + \frac { l _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - \frac { Q ^ { 2 } ( r _ { + } ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) \ln ( r _ { + } ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) } { r _ { + } ^ { 2 } } . } \end{array}
s
1 0 ^ { - 9 }
\backsimeq

\beta
\omega _ { 2 }

f : M \to \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { P \big ( \cap _ { i = 1 } ^ { n } \big \{ \omega : R _ { i } ( \omega ) \in B _ { i } \big \} \big ) } & { = P \big ( \cap _ { i = 1 } ^ { n } \big \{ \omega : ( ( X _ { \pi ( i ) } ( \omega ) , Y _ { \pi ( i ) } ( \omega ) ) , T ( \omega ) ) \in h ^ { - 1 } ( B _ { i } ) \big \} \big ) } \\ & { = P \big ( \cap _ { i = 1 } ^ { n } \big \{ \omega : R _ { \pi ( i ) } ( \omega ) \in B _ { i } \big \} \big ) } \end{array}
\mu _ { 0 2 }
\eta _ { \mathrm { m a x } } / \eta _ { \mathrm { m i n } }


- \mathrm { d e t } g _ { a b } \to - \mathrm { d e t } ( g _ { a b } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { a b } ) \ ,
\delta = \Delta _ { i } = 0
2 ~ \mu
( \tau , h , \gamma )
\Phi ( r ) = m ( r ) \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right) + q ( r ) \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { 3 } { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \frac { 3 } { 2 } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { { u _ { f } } } & { { } { = } } & { { u _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \, n _ { x } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \\ { { v _ { f } } } & { { } { = } } & { { v _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \, n _ { y } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \\ { { w _ { f } } } & { { } { = } } & { { w _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \, n _ { z } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left| P \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq | \mathbb { B } | , 0 \leq s \leq m ^ { * } } \left| \frac { 1 } { \sqrt { n b } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil } \bar { \tilde { Z } } _ { i , s \lceil n b \rceil | \mathbb { B } | + j } \right| \leq x \right) - \prod _ { j = 1 } ^ { | \mathbb { B } | } P \left( \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq s \leq m ^ { * } } \left| \frac { 1 } { \sqrt { n b } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil } \bar { \tilde { Z } } _ { i , s \lceil n b \rceil | \mathbb { B } | + j } \right| \leq x \right) \right| } \\ & { = \left| P ( J _ { s \lceil n b \rceil + 1 , j } < x , 0 \leq s \leq m ^ { * } , 1 \leq j \leq | \mathbb { B } | ) - P ( J _ { s \lceil n b \rceil + 1 , j } ^ { * } < x , 0 \leq s \leq m ^ { * } , 1 \leq j \leq | \mathbb { B } | ) \right| } \\ & { \leq \sum _ { 1 \leq i , j \leq | \mathbb { B } | } \sum _ { 0 \leq s , l \leq m ^ { * } } \lambda _ { i , j } ^ { * } ( s , l ) ( 1 - \lambda _ { i , j } ^ { * , 2 } ( s , l ) ) ^ { - 1 / 2 } \exp \left\{ - \frac { x ^ { 2 } } { 1 + \lambda _ { i , j } ^ { * } ( s , l ) } \right\} : = S _ { n } , } \end{array}

\mu ( R )
\| { \mathrm { H } } _ { h } - { \mathrm { H } } \| _ { L ^ { 2 } } / \| \mathrm { H } \| _ { L ^ { 2 } }
Q ( x ) = 6 x / \pi ^ { 2 } + O \left( { \sqrt { x } } \right)

{ \cal Z } _ { \alpha } = \left( { \frac { r } { R } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \lambda _ { A } , - i x ^ { i } \sigma _ { i } ^ { \dot { A } B } \lambda _ { B } + i { \frac { R ^ { 2 } } { r } } \sigma _ { 3 } ^ { \dot { A } B } \lambda _ { B } \right) .

_ H
\begin{array} { r l } { C ( \gamma ; \mu ^ { 0 } , \mu ^ { j } ) } & { = K _ { 1 } - 2 \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { 0 } } \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { j } } x _ { n } ^ { 0 } \cdot x _ { m } ^ { j } \, \gamma _ { n , m } } \\ & { = K _ { 1 } - 2 \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { 0 } } \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { j } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N _ { 0 } } \frac { \hat { \gamma } _ { n , \ell } \gamma _ { \ell , m } ^ { * } } { p _ { \ell } ^ { 0 } } \, x _ { n } ^ { 0 } \cdot x _ { m } ^ { j } } \end{array}
\sigma _ { i }
p _ { i }
\begin{array} { r } { k _ { \mathrm { G P } } ( x _ { i } , { x } _ { j } ) = \sigma _ { 1 } ^ { 2 } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } | { x } _ { i } - { x } _ { j } | ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { l } { { \sigma _ { t r e e } ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow q \overline { { { q } } } + n g ) } } \\ { { = \sum _ { a , b , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \cdots , \alpha _ { n } } \int d \Omega \left| M _ { a b } ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { n } } \right| ^ { 2 } } } \\ { { = \sum _ { a , b , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \cdots , \alpha _ { n } } \int d \Omega \left| \sum _ { P } ( T ^ { \alpha _ { P ( 1 ) } } T ^ { \alpha _ { P ( 2 ) } } \cdots T ^ { \alpha _ { P ( n ) } } ) _ { a b } D ^ { P } \right| ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { l } { \displaystyle \mathcal { G } _ { N } ( t , s ) \, = \, \displaystyle \exp ( s ) \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } \xi \, \exp ( - \xi ) \, J _ { 0 } \left( 2 \, \sqrt { s \, \xi } \right) \, L _ { N - 1 } ^ { ( 1 ) } ( \xi \, { t } ) \, . } \end{array}
4 2 0
\lambda = 1 / 4
L _ { \kappa }
u = 0
\bar { \Phi }

\Phi
( \mathrm { ~ M ~ W ~ h ~ / ~ y ~ r ~ } )
\begin{array} { r l r } { \| \vert \boldsymbol { v } - \boldsymbol { v } _ { h } \vert \| _ { h } ^ { 2 } } & { = } & { \| \kappa ( \boldsymbol { v } - \boldsymbol { v } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } \| \nabla \times \mu ( \boldsymbol { v } - \boldsymbol { v } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { 2 } } \\ & { } & { + \sum _ { f \in \mathcal { F } _ { h } } \alpha h _ { f } ^ { - 1 } < [ [ \boldsymbol { v } _ { h } ] ] , [ [ \boldsymbol { v } _ { h } ] ] > _ { f } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \phi _ { 0 } = \frac { \beta } { 3 \beta + \sigma } \; . } \end{array}
I
\begin{array} { r } { { S _ { \alpha \alpha } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , s h } } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \bigg ( \sum _ { \gamma } T _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( f _ { \gamma } - f _ { \alpha } ) } \\ { + M _ { \alpha } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } f _ { \alpha } ^ { 2 } - \sum _ { \gamma \delta } \sum _ { \rho \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } T r ( s _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma \rho ^ { \dagger } } s _ { \alpha \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } s _ { \alpha \delta } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho ^ { \dagger } } s _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho } ) \bigg ) . } \end{array}
\tau = \tau _ { \mathrm { e q } }
r ( \alpha , \boldsymbol { \vartheta } , N )
\overline { { \overline { { L } } } } = \left[ \begin{array} { l l l } { 5 . 0 1 \times 1 0 ^ { - 2 } } & { 3 . 2 9 \times 1 0 ^ { - 2 } } & { 0 } \\ { 1 . 8 2 \times 1 0 ^ { - 2 } } & { 1 . 7 3 \times 1 0 ^ { - 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 . 7 3 \times 1 0 ^ { - 2 } } \end{array} \right] \, .
\begin{array} { r } { \sum _ { \sum _ { i = 1 } ^ { r } i f _ { i } = n } \binom { f } { f _ { 1 } \ldots f _ { r } } A ( f ) = \sum _ { f = 1 } ^ { n } \binom { n - 1 } { f - 1 } A ( f ) , } \end{array}
S _ { \mathrm { W } _ { A } } ^ { \mathrm { B I } } = - T _ { 0 } \int d \tau ~ \mathrm { S t r } \Bigl \{ k ^ { - 1 } \sqrt { - P [ E _ { 0 0 } + E _ { 0 i } ( Q ^ { - 1 } - \delta ) _ { k } ^ { i } E ^ { k j } E _ { j 0 } ] \ \mathrm { d e t } ( Q _ { j } ^ { i } ) } \ \Bigr \} ,
M
c _ { i j } ( t _ { 1 } ) < c _ { i j } ( t _ { 2 } )
R
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \quad \rho \quad } = \frac { 1 } { 2 } G ^ { \rho \kappa } ( G _ { \mu \kappa , \nu } + G _ { \nu \kappa , \rho } - G _ { \mu \nu , \kappa } )
\hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { 2 ^ { - } K ^ { - } }
\alpha _ { s } ^ { \prime } = \frac { ( x + 1 ) s _ { 2 } } { 2 L _ { o u t } } ,
s _ { i } ( \tau ) = 0
j
\varphi = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + { \sqrt { 5 } } )
\delta n
N \times N
\Theta = a _ { n } \mathrm { G } _ { n } = a _ { n } ( - 1 ) ^ { \frac { n } { 2 } } \varepsilon _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \cdots \mu _ { \frac { n } { 2 } } \nu _ { \frac { n } { 2 } } } \varepsilon ^ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } \cdots \alpha _ { \frac { n } { 2 } } \beta _ { \frac { n } { 2 } } } \prod _ { i = 1 } ^ { \frac { n } { 2 } } R _ { \alpha _ { i } \beta _ { i } } ^ { \mu _ { i } \nu _ { i } }
2 ^ { 5 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5 \cdot 7
\boldsymbol { \zeta } _ { i }
\sum \int ( - 1 ) ^ { | J | } E _ { A } ^ { J } ( f ) D _ { J } \theta _ { \Omega } \delta \phi _ { A } = \sum \int \theta _ { \Omega } D _ { J } \biggl ( E _ { A } ^ { J } ( f ) \delta \phi _ { A } \biggr )
\begin{array} { r l r } { { \bf E } } & { = } & { - \, \epsilon _ { \delta } \left( \nabla \delta \Phi \; + \; \widehat { \sf z } \; c ^ { - 1 } \partial \delta A _ { \| } / \partial t \right) , } \\ { { \bf B } } & { = } & { B _ { 0 } \, \widehat { \sf z } \; + \; \epsilon _ { \delta } \, \nabla \delta A _ { \| } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \widehat { \sf z } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \omega t \rightarrow \infty } \int K _ { p } d K _ { p } \int K _ { q } d K _ { q } \delta \left( \mathbf { k } \right) \int d x \int _ { \Gamma } d y \operatorname* { d e t } J \sin \left( N \left( y - 2 \cos \theta _ { k } \right) t \right) \frac { \sin \left( N y t \right) } { y } \mathcal { K } \left( x , y \right) } & { = 0 } \end{array}
a = { \frac { c ^ { 2 } } { b } }
t \rightarrow \omega
n _ { p }
~ ( \Delta n ) ^ { 2 } = \mathrm { { V a r } } \left( { \hat { a } } ^ { \dagger } { \hat { a } } \right) = | \alpha | ^ { 2 }


Z
\omega
\Gamma _ { i j } ^ { k } \mathbf { e } _ { k } \equiv \sum _ { k } \Gamma _ { i j } ^ { k } \mathbf { e } _ { k }
x _ { i } ^ { * } = x _ { i - 1 }
^ { - }
\begin{array} { r l } { \mathsf { \Gamma } } & { = ( \gamma _ { i , j } ) _ { i , j = 1 } ^ { 4 } = \gamma \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { - 1 } { \alpha } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \alpha - 1 } { \alpha } } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { \alpha - 1 } { \alpha } } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] , } \\ { \mathsf { A } } & { = \left[ \begin{array} { l } { ( \alpha _ { i , j } ) _ { i , j = 1 } ^ { 3 , 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 - \alpha } & { \alpha } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 - \alpha } & { 0 } & { \alpha } & { 0 } \end{array} \right] , } \\ { \boldsymbol { b } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 - \alpha } & { 0 } & { 0 } & { \alpha } \end{array} \right] . } \end{array}
x = 0
f ( N p )

{ \begin{array} { r l } & { A _ { 1 } \cos ( \omega t + \theta _ { 1 } ) + A _ { 2 } \cos ( \omega t + \theta _ { 2 } ) } \\ { = } & { \operatorname { R e } \left( A _ { 1 } e ^ { i \theta _ { 1 } } e ^ { i \omega t } \right) + \operatorname { R e } \left( A _ { 2 } e ^ { i \theta _ { 2 } } e ^ { i \omega t } \right) } \\ { = } & { \operatorname { R e } \left( A _ { 1 } e ^ { i \theta _ { 1 } } e ^ { i \omega t } + A _ { 2 } e ^ { i \theta _ { 2 } } e ^ { i \omega t } \right) } \\ { = } & { \operatorname { R e } \left( \left( A _ { 1 } e ^ { i \theta _ { 1 } } + A _ { 2 } e ^ { i \theta _ { 2 } } \right) e ^ { i \omega t } \right) } \\ { = } & { \operatorname { R e } \left( \left( A _ { 3 } e ^ { i \theta _ { 3 } } \right) e ^ { i \omega t } \right) } \\ { = } & { A _ { 3 } \cos ( \omega t + \theta _ { 3 } ) , } \end{array} }
^ { - 2 }

6 \times 6
\mathbf { v }
\b { K } \in \mathbb { C } ^ { p \times q }
i = j
\Lambda _ { e } = 4 \pi ( p _ { e \parallel } - p _ { e \perp } ) / B ^ { 2 } \to 1
2 \Sigma ( 0 ) U ^ { \prime \prime } ( \sigma _ { 0 } ) + 1 = 0
\bar { \bf w } _ { q } = \frac { \partial \tau } { \partial \bar { \bf r } } = \frac { \partial \tau } { \partial \bar { \bf x } } = \bar { \bf w } \, .
B _ { y }
L \times L
\ldots

a b
F _ { 1 } ( t ) = { \frac { ( 3 . 5 3 - 2 . 7 9 t ) } { ( 3 . 5 3 - t ) \ ( 1 - t / 0 . 7 1 ) ^ { 2 } } }
\operatorname* { m a x } _ { y : \Vert y - \omega _ { 0 } \Vert _ { 2 } \leq \varepsilon } \left\Vert \nabla f _ { j } \left( y \right) \right\Vert _ { 2 } \leq \sqrt { m } \left( 1 + \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d / 2 } \delta } + \frac { 1 + \varepsilon } { \left( 2 \pi \right) ^ { d } \delta ^ { 2 } } \right) \triangleq C _ { \mathsf { l i p } } ,
d Y _ { t } = \theta \cdot ( \mu - Y _ { t } ) \, { \mathrm { d } } t + \sigma \, { \mathrm { d } } W _ { t }
\int d ^ { 3 } \sigma ( \vec { E } _ { \perp S } \times \vec { B } _ { S } ) ( \tau , \vec { \sigma }
\Delta R
\Delta \nu
\left\langle : \Delta \hat { x } ^ { 2 } : \right\rangle _ { \mathrm { o u t } }
\delta V _ { i } = - U
P = 6 0
\hat { U } _ { 1 / 3 } ^ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l } { e ^ { - \frac { i } { 3 } \hat { H } _ { 1 } } e ^ { - \frac { i } { 3 } \hat { H } _ { 2 } } e ^ { - \frac { i } { 3 } \hat { H } _ { 3 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - \frac { i } { 3 } \hat { H } _ { 2 } } e ^ { - \frac { i } { 3 } \hat { H } _ { 3 } } e ^ { - \frac { i } { 3 } \hat { H } _ { 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { e ^ { - \frac { i } { 3 } \hat { H } _ { 3 } } e ^ { - \frac { i } { 3 } \hat { H } _ { 1 } } e ^ { - \frac { i } { 3 } \hat { H } _ { 2 } } } \end{array} \right) .
A ( \overline { { { B _ { q } ^ { 0 } } } } \to D _ { \pm } f _ { s } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ A ( \overline { { { B _ { q } ^ { 0 } } } } \to D ^ { 0 } f _ { s } ) \pm e ^ { - i \phi _ { \mathrm { C P } } ( D ) } A ( \overline { { { B _ { q } ^ { 0 } } } } \to \overline { { { D ^ { 0 } } } } f _ { s } ) \right] .
f _ { 1 } ^ { t + 1 }
i \frac { \partial \psi ( x ) } { \partial \xi } = \epsilon n _ { \mu } ( i \sigma ^ { \mu \nu } p _ { \nu } + m \gamma ^ { \mu } ) \psi ( x ) .
e = \hat { g } ^ { \prime } \hat { c } _ { W } = g \hat { s } _ { W } \approx g s _ { W } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } c _ { W } ^ { 2 } \delta _ { m } \right) \ .
\Gamma \lesssim 0 . 5
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { t } } & { = \mathbb { E } _ { Q ( \mathbf { s } _ { t } , \pi ; \tilde { \boldsymbol { \phi } } _ { t } ) } \left[ \ln Q ( \mathbf { s } _ { t } , \pi ; \tilde { \boldsymbol { \phi } } _ { t } ) - \ln P ( \mathbf { o } _ { t } , \mathbf { s } _ { t } , \pi , \mathbf { A } , \mathbf { B } , \mathbf { C } ) \right] } \end{array}
\vec { E } = ( E \cos { \alpha } , 0 , E \sin { \alpha } )

n _ { \mathrm { t h } } \approx 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\delta _ { L } = 0 . 3 4 4
\omega _ { c }
N = 7
\frac { B _ { e } } { 2 \, \mathrm { T } }
\rightarrowtail
\rho _ { 0 }
\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { \mathrm { i n } } ( \widehat { f } ) - \mathcal { R } _ { \mathrm { i n } } ( f ^ { \star } ) \leq ( 1 + \gamma ) \operatorname* { m i n } _ { \lambda \in \Lambda } [ \mathcal { R } _ { \mathrm { i n } } ( \widehat { f } _ { \lambda } ) - \mathcal { R } _ { \mathrm { i n } } ( f ^ { \star } ) ] + \eta , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { t } } & { { } = } & { \sqrt { 1 / \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + 1 / \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } , } \\ { \tilde { \omega } } & { { } = } & { E _ { p } + \left( \frac { \omega _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { E _ { n } - \omega _ { 2 } } { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } - i \tau \right) / \sigma _ { t } ^ { 2 } . } \end{array}
\Delta P ( n _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } = 0 ) = - \sum _ { n _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } > 0 } \Delta P ( n _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } )
\mathcal { N } ( 1 0 , 3 ) _ { 5 } ^ { 2 0 }
\begin{array} { r l } { - \frac { 1 } { 2 \pi i z } \int _ { Y } } & { \hat { w } ^ { Y } d z = - \frac { \int _ { P } ( \hat { w } _ { 2 , \ln } ^ { P } \ln { t } + \hat { w } _ { 2 } ^ { P } ) d z } { 2 \pi i z t ^ { 1 / 3 } } - \frac { \int _ { P } ( \hat { w } _ { 3 , \ln } ^ { P } \ln { t } + \hat { w } _ { 3 } ^ { P } ) d z } { 2 \pi i z t ^ { 1 / 2 } } - \frac { \int _ { W } \hat { w } _ { E } ^ { Y } d z } { 2 \pi i z } } \\ & { - \frac { \int _ { W \cap \{ | w | \leq \frac { 2 ^ { 1 / 3 } t ^ { 1 / 1 2 } } { 3 ^ { 1 / 1 2 } } \} } \hat { w } _ { 1 } ^ { W } ( y , \tilde { y } , w ) d w } { 2 \pi i z t ^ { 1 / 6 } \frac { 2 ^ { 1 / 3 } } { 3 ^ { 1 / 1 2 } } t ^ { 1 / 6 } } - \frac { \int _ { W \cap \{ | w | \leq \frac { 2 ^ { 1 / 3 } t ^ { 1 / 1 2 } } { 3 ^ { 1 / 1 2 } } \} } \hat { w } _ { 2 } ^ { W } ( y , \tilde { y } , w ) d w } { 2 \pi i z t ^ { 1 / 3 } \frac { 2 ^ { 1 / 3 } } { 3 ^ { 1 / 1 2 } } t ^ { 1 / 6 } } + O \Big ( \frac { \ln { t } } { z t ^ { 2 / 3 } } \Big ) . } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { l i n e a r } } ^ { ( 1 0 \epsilon ) } = 2 9 . 1 4
\kappa
*
8 . 5 \pm 0 . 6
\begin{array} { r l r } { \! \left< h ( x , t ) h ( x , 0 ) \right> } & { \simeq } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } p } { 2 \pi } \int _ { y } \int _ { 0 \le t ^ { \prime } \le x } \mathrm { e } ^ { i k ( x - y + t ^ { \prime } ) - k ^ { 2 } t ^ { \prime } } \mathrm { e } ^ { i p ( x - y + t + t ^ { \prime } ) - p ^ { 2 } ( t + t ^ { \prime } ) } } \\ & { } & { = \int _ { 0 \le t ^ { \prime } \le x } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \mathrm { e } ^ { - k ^ { 2 } ( t + 2 t ^ { \prime } ) - i k t } = \int _ { 0 \le t ^ { \prime } \le x } \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 4 ( t + 2 t ^ { \prime } ) } } } { 2 \sqrt { \pi } \sqrt { t + 2 t ^ { \prime } } } } \\ & { } & { = \frac 1 4 \sqrt { \frac t \pi } \int _ { 0 } ^ { \frac { 2 x } t } \mathrm { d } y \, \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { t } { 4 ( 1 + y ) } } } { \sqrt { 1 + y } } = \frac t { 8 \sqrt { \pi } } \left[ \Gamma \Big ( - \frac 1 2 , \frac { t ^ { 2 } } { 4 ( t + 2 x ) } \Big ) - \Gamma \Big ( - \frac 1 2 , \frac { t } { 4 } \Big ) \right] . \qquad } \end{array}
\mathcal { R }
\begin{array} { r l r } { A _ { \mathrm { e l } } } & { = } & { 2 h \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } } \Delta \mu _ { \mathrm { e l } } ^ { 2 } } \\ { A _ { \mathrm { m a g } } } & { = } & { 2 h \mu _ { 0 } \Delta \mu _ { \mathrm { m a g } } ^ { 2 } } \\ { A _ { \mathrm { s t r } } } & { = } & { \frac { E } { 1 + \nu } h \kappa ^ { 2 } } \end{array}

I ^ { \prime }
D _ { t ^ { * } } ^ { \theta * } \theta ^ { * } \sim w ^ { * } \partial _ { Z ^ { * } } \overline { { \Theta } } ^ { * } \sim \kappa \nabla _ { \perp } ^ { * 2 } \theta ^ { * } .
t _ { 0 }
\varepsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 1 , 0 } ^ { \left( j \right) } } & { \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Sigma _ { + } ^ { \left( \ell \right) } \left( 1 + \Sigma _ { z } ^ { \left( \ell \right) } \right) \, \, , } \\ { \sigma _ { 2 , 0 } ^ { \left( \ell \right) } } & { \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Sigma _ { - } ^ { \left( \ell \right) } \left( 1 - \Sigma _ { z } ^ { \left( \ell \right) } \right) \, \, , } \\ { \sigma _ { 0 , 1 } ^ { \left( \ell \right) } } & { \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Sigma _ { - } ^ { \left( \ell \right) } \Sigma _ { z } ^ { \left( \ell \right) } \, \, , } \\ { \sigma _ { 0 , 2 } ^ { \left( \ell \right) } } & { \rightarrow - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Sigma _ { + } ^ { \left( \ell \right) } \Sigma _ { z } ^ { \left( \ell \right) } \, \, , } \end{array}
\mathcal S = \underset { i \in \mathcal V } { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ~ | \boldsymbol x _ { t _ { \mathrm { ~ \tiny ~ c ~ y ~ c ~ } } + 1 0 \times i \mathrm { ~ \tiny ~ ( ~ m ~ s ~ ) ~ } } |
) ,
B = 3
I = \int _ { t _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ e ~ r ~ } } } ^ { t _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ p ~ e ~ r ~ } } } P d t ,
g _ { \omega , c } d ^ { 0 } / 2 \pi
\begin{array} { r l } & { 0 \leq \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } ) \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right) \mathrm { d } \Omega } \\ & { \qquad \qquad \qquad - \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \\ & { \qquad \qquad \qquad + 2 \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \exp } & { \{ - \sum _ { j } | \xi _ { j } | z _ { j } ^ { 2 } / 2 \} \rangle = } \\ & { = \frac { \operatorname* { d e t } ( \mathbf { D } ) } { | \operatorname* { d e t } ( \mathbf { S } ) | } \int d \mathbf { z } \exp \{ - \sum _ { j } | \xi _ { j } | z _ { j } ^ { 2 } / 2 \} = } \\ & { = \frac { \operatorname* { d e t } ( \mathbf { D } ) } { | \operatorname* { d e t } ( \mathbf { S } ) | } \frac { ( 2 \pi ) ^ { N / 2 } } { \sqrt { | \operatorname* { d e t } ( \mathbf { X } ) | } } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { N / 2 } } { \sqrt { \left| \operatorname* { d e t } \left( \mathbf { U } _ { s } ^ { ( 2 ) } \right) \right| } } , } \end{array}
E _ { w a l l } = \int d x ~ \mathrm { T r } \biggl ( { \frac { d \Phi } { d x } } { \frac { d W } { d \Phi } } \biggr ) = W ( \Phi _ { + } ^ { ( q ) } ) - W ( \Phi _ { 0 } )

\sigma _ { k }
T _ { 0 }
\begin{array} { r } { \rho ( \mathbf { \tilde { G } } ) \geq \rho ( \mathbf { \tilde { C } } ) . } \end{array}
\alpha _ { e f f } ^ { \prime } = - \frac { 3 \alpha _ { s } } { 2 \pi } \frac { 1 } { Q ^ { 2 } + m _ { V } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z \partial \tau } \ln { \cal F } ( z , \tau ) .
^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { G _ { j _ { l } j _ { l } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ j _ { l } ^ { 2 } ( u ) \left( 1 + \frac { l ( l + 1 ) } { u ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { u ^ { 2 } } \left( \frac { \partial } { \partial u } \left( u j _ { l } ( u ) \right) , \right) ^ { 2 } \right] } & { } & { G _ { h _ { l } h _ { l } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ | h _ { l } ( u ) | ^ { 2 } \left( 1 + \frac { l ( l + 1 ) } { u ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { u ^ { 2 } } \left| \frac { \partial } { \partial u } \left( u h _ { l } ( u ) \right) \right| ^ { 2 } \right] , } \end{array}
X _ { 2 2 } ^ { S }
R
\xi ( v \cdot v ^ { \prime } ) \sim \frac { \alpha _ { s } f ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 3 } ( v \cdot v ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \, .
H
3 \lceil \frac { d + 3 } { 2 } \rceil | P _ { d + 2 , d + 2 } | \lceil N T \rceil N ^ { d }
\operatorname* { l i m } _ { r _ { s } \to \infty } \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } = \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ l ~ d ~ } } - \Delta \epsilon _ { \mathrm { ~ H ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } - \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } }
\begin{array} { r l } { \tilde { l } = \sin \varphi \cdot a + \cos \varphi \cdot l , \quad \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ L ~ } } } & { { } = \frac { ( \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } + \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } ) - \sqrt { 4 J ^ { 2 } + ( \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } - \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } ) ^ { 2 } } } { 2 } , } \\ { \tilde { a } = \cos \varphi \cdot a - \sin \varphi \cdot l , \quad \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } } & { { } = \frac { ( \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } + \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } ) + \sqrt { 4 J ^ { 2 } + ( \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } - \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } ) ^ { 2 } } } { 2 } . } \end{array}
L _ { x } \ll R _ { 0 }
p _ { y } \big | _ { t = 0 } = 0 . 9
2 . 1
X
\psi _ { 0 } = \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } . \qquad \qquad ( 1 )
\lambda \tau \ll 1
S _ { M } = - \frac { 1 } { 2 } M ^ { 2 } h ^ { a } X _ { P V } ^ { \mu } G _ { \mu \nu } ( X ) X _ { P V } ^ { \nu } \ .
s _ { l }
+ 1 0
j = 9
\left| 4 \right>
1 8
2 - 1 = 1

\mathrm { ~ N ~ } _ { b } = \mathrm { ~ M ~ } ^ { - 1 } \mathrm { ~ D ~ a ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { c c c c c } { { p _ { j } = - p _ { i } , } } & { { } } & { { \alpha _ { n } ^ { ( j ) } = - \alpha _ { - n } ^ { ( i ) } = - \alpha _ { n } ^ { ( i ) \dagger } , } } & { { } } & { { \bar { \alpha } _ { n } ^ { ( j ) } = - \bar { \alpha } _ { - n } ^ { ( i ) } = - \bar { \alpha } _ { n } ^ { ( i ) \dagger } . } } \end{array}
{ C _ { 3 } } = { G _ { 2 4 } } + i ( { \delta _ { c } } - { \Delta _ { m } } )

\begin{array} { r l } { U ( 2 T ) } & { \leq c _ { 7 } \nu _ { 2 } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { 2 r + 4 } } B _ { 0 } ^ { \frac { 2 ( r - 2 ) } { r } } \int _ { \tau } ^ { 2 T } U ( t ) \ d t + \int _ { \tau } ^ { 2 T } \left[ \left\lVert \boldsymbol { v } \right\rVert _ { 2 } ^ { 4 } + \left\lVert \boldsymbol { f } \right\rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right] d t + U ( \tau ) , } \\ & { \leq c _ { 8 } \nu _ { 2 } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { 2 r + 4 } } B _ { 0 } ^ { \frac { 4 ( r - 1 ) } { r } } + c _ { 9 } B _ { 0 } ^ { 5 } + c _ { 1 0 } B _ { 0 } \left\lVert \boldsymbol { f } \right\rVert _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 1 1 } B _ { 0 } . } \end{array}
k _ { c }
( \bar { x } _ { 1 } , \bar { x } _ { 2 } , \bar { x } _ { 3 } ) = ( 3 0 , 1 5 , 1 2 )
\delta S = - \xi \omega \int \! d ^ { 2 } x \, \sqrt { g } \bar { h } ^ { \mu \nu } \Delta \left[ \widetilde { R } _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } \widetilde { R } \widetilde { g } _ { \mu \nu } \right] \ .
\phantom { + } 6 . 1 3 2 \times 1 0 ^ { - 1 7 }
\mathbf { c }
U ( \phi , 0 ; \mu , T ) = U ( 0 , 0 ; \mu _ { \mathrm { t c } } , T _ { \mathrm { t c } } ) + \frac { a ( \mu , T ) } { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { b ( \mu , T ) } { 4 } \phi ^ { 4 } + \frac { c ( \mu , T ) } { 6 } \phi ^ { 6 } - h \phi \ ,
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \hat { x } } = \frac { \vec { x } } { R } , \quad \hat { t } = \frac { Q } { \pi R ^ { 2 } b } t , \quad \hat { p } = \frac { \pi b ^ { 3 } } { 6 \mu Q } p , \quad \hat { \vec { v } } = \frac { 2 \pi R b } { Q } \boldsymbol { v } , \quad \hat { V } = \frac { V } { \pi R ^ { 2 } b } , } \end{array}
X _ { a } = { \cal D } _ { a } + i k _ { a } , \, \, \, \, \, X _ { \alpha } = { \cal D } _ { \alpha } + i \epsilon _ { \alpha } .
t = \tau
\varrho
1 . 2 5
\mathcal { \hat { P } } _ { m } \mathbf { S } = \mathbf { S } \mathcal { \hat { P } } _ { m }
F
l _ { c } \ll l _ { p }
\alpha _ { 7 }
0 = V _ { 2 } - \frac { 1 } { \displaystyle V _ { 4 } - \frac { 1 } { \displaystyle V _ { 6 } - \frac { 1 } { \displaystyle V _ { 8 } - \ldots } } }
\begin{array} { l } { 2 . 4 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \leqslant X / \lambda \leqslant 2 . 4 \cdot 1 0 ^ { - 2 } , } \\ { 1 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \leqslant X / r _ { B } \leqslant 0 . 6 4 } \end{array}
P _ { f a i l } \approx 1 0 ^ { - 3 } )
\frac { \partial N _ { 1 , k } } { \partial t } = \frac { N _ { 2 , k } ( t ) } { \tau _ { ( 2 1 ) , ( 3 2 ) } } - \frac { ( \mathbf { j } \cdot \mathbf { E } ) _ { k } } { \hbar \omega _ { a } } - \frac { N _ { 1 , k } } { \tau _ { 1 3 } } \mathrm { ~ , ~ } \frac { \partial N _ { 2 , k } } { \partial t } = \frac { N _ { 1 , k } ( t ) } { \tau _ { 1 2 } } + \frac { ( \mathbf { j } \cdot \mathbf { E } ) _ { k } } { \hbar \omega _ { a } } - \frac { N _ { 2 , k } } { \tau _ { 0 2 } } \mathrm { ~ , ~ }
\nabla _ { \sigma ; \mu } V _ { \nu } - \nabla _ { \mu ; \sigma } V _ { \nu } = ( \partial _ { \mu } \Gamma ^ { \alpha } _ { \nu \sigma } - \partial _ { \sigma } \Gamma ^ { \alpha } _ { \nu \mu } + \Gamma ^ { \rho } _ { \nu \sigma } \Gamma ^ { \alpha } _ { \rho \mu } - \Gamma ^ { \rho } _ { \nu \mu } \Gamma ^ { \alpha } _ { \rho \sigma } ) V _ { \alpha }
\delta ( x )
D _ { 1 } [ K \phi ] ( \tau _ { A } ) \leq ( 1 + \tau _ { A } ) ^ { - 4 } \int _ { \tau _ { A } } ^ { \infty } \int _ { \Sigma _ { \tau } } [ ( 1 + \tau ) ^ { 1 + \delta } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { 1 - \epsilon } + r ^ { 2 } \chi _ { \tau _ { A } \leq \tau \leq \tau _ { A } + 1 } + r ^ { 1 + \epsilon } ] ( 1 + \tau ) ^ { 4 } | K ^ { 2 } G | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau .
\begin{array} { r l } { 0 } & { = d ( y ^ { k } g _ { 1 } ( x ) ) = k y ^ { k - 1 } g _ { 1 } ( x ) d y + y ^ { k } g _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) d x = \frac { k y ^ { k - 1 } g _ { 1 } ( x ) f ^ { \prime } ( x ) } { m y ^ { m - 1 } } d x + y ^ { k } g _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) d x } \\ & { = \frac { d x } { y ^ { m - k } } \left( \frac { k } { m } f ^ { \prime } ( x ) g _ { 1 } ( x ) + y ^ { m } g _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) \right) = \frac { d x } { y ^ { m - k } } \left( \frac { k } { m } f ^ { \prime } ( x ) g _ { 1 } ( x ) + f ( x ) g _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ } } & { { } } & { \mathbf { n } \cdot \left( \mathbf { B } _ { 2 } - \mathbf { B } _ { 1 } \right) = 0 } \end{array}
\langle \zeta \rangle
c ^ { - 2 } ( { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { \oplus } ^ { 2 } R _ { \oplus } ^ { 2 } + G M _ { \oplus } / R _ { \oplus } ) \sim 6 . 9 7 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
W ( \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } , \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } | \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } ) \neq 0
\begin{array} { r } { \frac { \textrm { d } } { r } \left( 4 \pi p _ { 0 } + \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { \textrm { d } 2 } \right) = - \frac { B _ { 0 \theta } ^ { 2 } } { r } . } \end{array}
\mathrm { i } \vec { k } \cdot \vec { R }
8 0
Q _ { \omega } ( f ) Q _ { \omega } ( g ) = Q _ { \omega } ( f \star _ { \omega } g )
\langle n _ { 1 } \rangle / \langle n _ { 2 } \rangle \propto \sqrt { \chi }
\hbar
t \! = \! 0
\sum _ { p ^ { \prime } = \pm 1 } \left( 1 + p p ^ { \prime } \beta ^ { 2 } \varepsilon _ { 1 } \right) \frac { I _ { n + p ^ { \prime } } ( \gamma _ { 0 } u ) } { W _ { n + p ^ { \prime } } ^ { I } } = 2 p \varepsilon _ { 1 } \left[ \beta ^ { 2 } \frac { I _ { n + 1 } ( \gamma _ { 0 } u ) } { W _ { n + 1 } ^ { I } } + \frac { p - \beta ^ { 2 } \varepsilon _ { 1 } } { \left( \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { 1 } \right) \gamma _ { 1 } K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u ) } \right] .
( ( 7 \div 3 ) \div 1 8 7 ) - 7 0 \neq - 2 8

p _ { 5 0 }
\mu = \eta = 0
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { n } \sin ( n x )
^ e
{ \cal { B } } ^ { \varepsilon } ( k ) \; = \; \varepsilon \: { \cal { B } } _ { 0 } ( k ) + \varepsilon ^ { 2 } \: { \cal { B } } _ { 1 } ( k ) + \varepsilon ^ { 3 } \: { \cal { B } } _ { 2 } ( k ) + \cdots \; .
\frac { 1 } { 4 \xi } ( \partial _ { \mu } A _ { \mu } ^ { - } ) ^ { 2 } \ + \ { \bf u } D _ { \mu } ^ { - } \partial _ { \mu } \bar { \bf v } \ + \, f r a c { 1 } { 4 \alpha } ( D _ { \mu } ^ { - } \Phi _ { \mu } ) ^ { 2 } \ + \ { \bf c } D _ { \mu } ^ { + } D _ { \mu } ^ { - } \bar { \bf b } \ + \, b a r { \bf b } D _ { \mu } ^ { + } D _ { \mu } ^ { - } { \bf u }
\varphi \in C _ { c } ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } )
\phi _ { i } : \mathcal { I } \to \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { \psi _ { \mathfrak { I } _ { N } } ( \rho , x ) } & { = \cos ( \rho ( b - x ) ) + \int _ { 0 } ^ { b - x } G _ { \mathfrak { I } _ { N } ^ { * } } ^ { H } ( b - x , t ) \cos ( \rho t ) d t } \\ & { = \psi _ { \mathfrak { I } _ { N } } ( \rho , x ) = \cos ( \rho ( b - x ) ) + \int _ { x } ^ { b } G _ { \mathfrak { I } _ { N } ^ { * } } ^ { H } ( b - x , b - t ) \cos ( \rho ( b - t ) ) d t , } \end{array}
\eta _ { 1 1 } = I _ { m _ { 1 } } - \mu _ { + 1 2 } \mu _ { - 2 1 } - ( \mu _ { + 1 3 } - \mu _ { + 1 2 } \mu _ { + 2 3 } ) \mu _ { - 3 1 } .

\alpha ^ { ( n ) } = \frac { 2 \sqrt { 2 } \pi } { v ^ { 2 / 3 } } \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } \int _ { { \cal { C } } _ { \omega } } { J ^ { ( n ) } } .
\omega _ { 3 } = \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } M _ { p q } ( t , { \mathbf { u } } ) } \left( \frac { a } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 2 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 1 } } } { { u _ { 2 } } ^ { 3 } } \right) } } - \frac { b } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 1 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 2 } } } { { u _ { 1 } } } \right) } } \right) \, .
^ 2
\overline { { P } } _ { 0 }
\Omega _ { ( \zeta , \zeta ^ { \prime } , 0 ) } = \left\{ [ k ] \in M _ { 0 } ^ { \left( c \right) } ; \ [ k ] = [ k ] _ { ( \zeta , \zeta ^ { \prime } , 0 ) } \left( z , z _ { 0 } \right) ; z \in X _ { d } ^ { \left( c \right) } \right\} ,
J _ { - \nu } ( x ) = \left( - 1 \right) ^ { \nu } J _ { \nu } ( x ) \, ,

\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( C ) } } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \int d { \bf S } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( C ) } } \cdot [ ( \lambda ^ { 2 } { \bf B } ) \times { \bf j } ] , } \\ { \epsilon _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( V ) } } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \int d { \bf S } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( V ) } } \cdot [ ( \lambda ^ { 2 } \nabla \varphi ) \times { \bf j } ] } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \int d { \bf S } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( V ) } } \cdot [ ( \nabla \lambda ^ { 2 } ) \times { \bf j } + \lambda ^ { 2 } \mathrm { r o t } { \bf j } ] \varphi . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { G ( \theta _ { i } , \theta _ { o } , \theta _ { m } ) } & { { } = } & { \frac { 2 \chi ^ { + } \left( \frac { \cos \theta _ { i m } } { \cos \theta _ { i } } \right) } { 1 + \mathrm { e r f } ( a _ { i } ) + \frac { 1 } { a _ { i } \sqrt { \pi } } e ^ { - a _ { i } ^ { 2 } } } } \end{array}
\nabla \! \times \! ( \mathbf { u } , w ) = \left( \begin{array} { l } { w _ { y } - v _ { z } } \\ { u _ { z } - w _ { x } } \\ { v _ { x } - u _ { y } } \end{array} \right) = 0 \ ,
\mathbf { S } ^ { \ast T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } = ( \mathbf { S } ^ { \ast T } \mathbf { B } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { S } ^ { \ast T } \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - z _ { s } } - \mathbf { S } ^ { \ast T } \mathbf { B } ^ { \ast } \mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } ) .
\eta ^ { 2 }
1 9 8 6

\gamma _ { m _ { \mu } } \equiv \mu \frac { \partial m _ { \mu } } { \partial \mu }
0 . 0 0 2
e ^ { V _ { B } ^ { \prime } } = e ^ { - i \Lambda ^ { \dagger } } e ^ { V _ { B } } e ^ { i \Lambda } , \qquad V _ { Q } ^ { \prime } = e ^ { - i \Lambda } V _ { Q } e ^ { i \Lambda } , \qquad \Phi ^ { \prime } = e ^ { - i \Lambda } \Phi .
R e
\left| { \lambda } ^ { 2 } \rho \beta \int _ { l _ { 1 } } ^ { l _ { 2 } } \theta _ { 1 } v \overline { { p } } d x \right| = o ( 1 ) , \ \left| \int _ { l _ { 1 } } ^ { l _ { 2 } } \theta _ { 1 } ^ { \prime } v _ { x } \overline { { p } } d x \right| = O ( { \lambda } ^ { - 1 } ) = o ( 1 ) , \ \left| i { \lambda } \beta \int _ { l _ { 1 } } ^ { l _ { 2 } } d _ { 2 } \theta _ { 1 } v \overline { { p } } d x \right| = o ( { \lambda } ^ { - 1 } ) , \ \left| \int _ { l _ { 1 } } ^ { l _ { 2 } } \theta _ { 1 } F ^ { 5 } \overline { { p } } d x \right| = o ( 1 ) .
u ^ { 4 }

\frac { \partial F } { \partial u } \frac { d u } { d m } + \frac { \partial F } { \partial m } = 0
\langle \rho _ { e q } ^ { 1 / 2 } \phi _ { n } \rvert \rho _ { e q } ^ { 1 / 2 } \phi _ { n ^ { \prime } } \rangle = \delta _ { n , n ^ { \prime } } ,
r _ { M }
( x , y )
\begin{array} { r } { L ^ { \textsc { C l i p } } ( \theta ) = \mathbb { E } _ { \tau \sim \pi _ { \theta } } \Bigg [ \sum _ { { t = t _ { 0 } } } ^ { T } \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \big \lbrace r _ { t } ( \theta ) A ^ { \pi _ { \theta } } ( s _ { t } , a _ { t } ) ; } \\ { \mathrm { ~ c ~ l ~ i ~ p ~ } ( r _ { t } ( \tau ) , 1 - \epsilon , 1 + \epsilon ) A ^ { \pi _ { \theta } } ( s _ { t } , a _ { t } ) \big \rbrace \Bigg ] ~ , } \end{array}
\eta
c _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right) = \frac { 2 \pi e ^ { 2 } \hbar } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } ( \mathbf { x } ) | \partial S / \partial \mathbf { x } | } \Pi _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right) \varphi _ { 0 } ( \mathbf { x } ) ,
\begin{array} { r l r } { \alpha } & { \leq \mu _ { \mathcal { A } ^ { ( i ) } } ( R ( x _ { k } ) ^ { T } c ) , } & { i \in [ n _ { \mathcal { A } } ] } \\ { \alpha } & { \leq \mu _ { \mathcal { A } ^ { ( i ) } } ( R ( x _ { k + 1 } ) ^ { T } c ) + c ^ { T } ( p ( x _ { k + 1 } ) - p ( x _ { k } ) ) , } & { i \in [ n _ { \mathcal { A } } ] } \\ { \beta } & { \geq \sigma _ { \mathcal { B } ^ { ( j ) } } ( S _ { k } ^ { T } c ) , } & { j \in [ n _ { \mathcal { B } } ] } \\ { \beta } & { \geq \sigma _ { \mathcal { B } ^ { ( j ) } } ( S _ { k + 1 } ^ { T } c ) + c ^ { T } ( d _ { k + 1 } - d _ { k } ) , } & { j \in [ n _ { \mathcal { B } } ] } \\ { \gamma } & { \leq \alpha - \beta + c ^ { T } ( p ( x _ { k } ) - d _ { k } ) - r ( x _ { k } , u _ { k } ) - w _ { k } } \\ { 1 } & { = \| c \| . } \end{array}
\beta
E
| t \partial _ { t } W _ { \epsilon } | \le C \epsilon ^ { \gamma _ { 1 } } W _ { \epsilon }
s _ { i } ^ { + } : = \left\{ \begin{array} { l l } { s _ { i } , } & { \mathrm { i f ~ } i > 0 , } \\ { { \operatorname Ḋ i d Ḍ } , } & { \mathrm { i f ~ } i < 0 , } \end{array} \right. \quad s _ { i } ^ { - } : = \left\{ \begin{array} { l l } { { \operatorname Ḋ i d Ḍ } , } & { \mathrm { i f ~ } i > 0 , } \\ { s _ { - i } , } & { \mathrm { i f ~ } i < 0 . } \end{array} \right.
T = 3
h
2 - 1 2
p = \int _ { q _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } } ^ { \infty } f ( q ) \, d q = 1 - F [ q _ { \mathrm { o b s } } ] \, ,
N \to \infty
\begin{array} { r l } { \mathrm { i } \partial _ { t } u ( x , t ) } & { { } = A u ( x , t ) , \quad u ( x , 0 ) = u _ { 0 } ( x ) , } \\ { \mathrm { i } \partial _ { t } u ( x , t ) } & { { } = B ( u ( x , t ) ) , \quad u ( x , 0 ) = u _ { 0 } ( x ) , } \end{array}
[ \cdot , \cdot ]
\begin{array} { r } { \tilde { \bf W } ( { \bf s } , x _ { 3 } ^ { \prime } , x _ { 3 , F } ) = \tilde { \bf W } ( { \bf s } , x _ { 3 } ^ { \prime } , x _ { 3 } ) \tilde { \bf W } ( { \bf s } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \theta = \frac { T } { \pi } , \quad \pi = \left( \frac { p } { p _ { 0 } } \right) ^ { \frac { R } { c _ { p } } } , } \end{array}
p _ { i } ( t _ { 2 } ) = \frac { \partial W } { \partial q ^ { i } ( t _ { 2 } ) }
\cos ( q - q _ { s } ) = \frac { 2 ( 1 - \beta ^ { 2 } ) - \Omega ^ { 2 } } { 2 \sqrt { \beta ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } + ( 1 - \beta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } }
\rightarrow
f ^ { ( 2 ) } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - \delta _ { i j } } } & { { 2 a _ { i } } } & { { \pi _ { i } } } \\ { { \delta _ { i j } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { i } } } \\ { { - 2 a _ { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \pi _ { i } } } & { { - a _ { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\tau _ { f } ( V ) = ( \tau _ { f } ^ { s } - \tau _ { f } ^ { d } ) \frac { V _ { 0 } } { V _ { 0 } + V } + \tau _ { f } ^ { d }
\Pi ( \omega ) = { \frac { f _ { \Lambda _ { c 1 } } ^ { 2 } } { \Lambda _ { c 1 } - \omega } } + \mathrm { c o n t i n u u m } \; .
V ( \nu )
i \in S
| q ^ { * } | = | q | \quad { \mathrm { a n d } } \quad q ^ { * } \equiv 1 { \bmod { 4 } } .
\phi \equiv \eta f ( r ) e ^ { i \theta }
\begin{array} { r l } { U _ { x } } & { { } = { \frac { 1 } { D } } \left[ ( A _ { x } ^ { 2 } + A _ { y } ^ { 2 } ) ( B _ { y } - C _ { y } ) + ( B _ { x } ^ { 2 } + B _ { y } ^ { 2 } ) ( C _ { y } - A _ { y } ) + ( C _ { x } ^ { 2 } + C _ { y } ^ { 2 } ) ( A _ { y } - B _ { y } ) \right] } \\ { U _ { y } } & { { } = { \frac { 1 } { D } } \left[ ( A _ { x } ^ { 2 } + A _ { y } ^ { 2 } ) ( C _ { x } - B _ { x } ) + ( B _ { x } ^ { 2 } + B _ { y } ^ { 2 } ) ( A _ { x } - C _ { x } ) + ( C _ { x } ^ { 2 } + C _ { y } ^ { 2 } ) ( B _ { x } - A _ { x } ) \right] } \end{array}
\frac { \partial \mathbf { d } _ { t } } { \partial \mathcal { C } _ { t } } \frac { \mathbf { d } _ { t } - \sqrt { \bar { \alpha } _ { t } } \mathbf { d } _ { 0 } } { \sqrt { 1 - \bar { \alpha } _ { t } } }
\begin{array} { r l } { \varphi ^ { + } } & { = \frac { N _ { \downarrow } \prod _ { i = 1 } ^ { q } \left( N _ { \uparrow } - i + 1 \right) } { \prod _ { i = 1 } ^ { q + 1 } \left( N - i + 1 \right) } + \frac { p \, N _ { \downarrow } } { N } \left[ 1 - \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { q } \left( N _ { \uparrow } - i + 1 \right) - \prod _ { i = 1 } ^ { q } \left( N _ { \downarrow } - i + 1 \right) } { \prod _ { i = 1 } ^ { q } \left( N - i + 1 \right) } \right] , } \\ { \varphi ^ { - } } & { = \frac { N _ { \uparrow } \prod _ { i = 1 } ^ { q } \left( N _ { \downarrow } - i + 1 \right) } { \prod _ { i = 1 } ^ { q + 1 } \left( N - i + 1 \right) } , } \end{array}
\mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { k } _ { | | } = \kappa \mathrm { d } \kappa \mathrm { d } \alpha
L L R ( F D = 1 | d _ { 1 } = H ^ { + } ) < 0

\delta
2 7 0
i , j , k
\Delta \phi _ { \mathrm { B D } } \neq 0 \ \mathrm { o r } \ \Delta \phi _ { \mathrm { R D } } \neq 0
( 0 , 0 )
\begin{array} { c c l } { { \langle S \rangle } } & { { = } } & { { 0 , } } \\ { { \langle \mid \phi \mid \rangle } } & { { = } } & { { \langle \mid \bar { \phi } \mid \rangle = \mu / \sqrt { \kappa } \equiv M . } } \end{array}

\pi
\begin{array} { r l } { E ( \mathrm { F A } ( \lambda ) ) } & { { } = \sqrt { 1 - \frac { E ( \lambda ) ^ { 2 } } { E ( \lambda ^ { 2 } ) } } } \end{array}
w ^ { \lambda } = g ^ { \mu \nu } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } - g ^ { \mu \lambda } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \nu } = g _ { \mu \rho , \nu } G ^ { \mu \nu \lambda \rho }
\hat { B } _ { i j } = \frac { \psi _ { i } A \psi _ { j } } { \Lambda ^ { 3 } } ,
^ { 1 }
V = ( N _ { A } v _ { A } + N _ { B } v _ { B } ) + N _ { S } v _ { S }
0 . 2
\Psi ( t , \xi ) = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } G ( \xi , \xi ^ { \prime } ) \Omega ( t , \xi ^ { \prime } ) d \sigma ( \xi ^ { \prime } ) , \qquad G ( \xi , \xi ^ { \prime } ) \triangleq \frac { 1 } { 2 \pi } \log \left( \frac { | \xi - \xi ^ { \prime } | _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } } { 2 } \right) ,

r _ { i }
k
\hat { w } _ { i , j } \sim \mathcal { U } ( - 1 , 1 )
\tau < \infty .
\nu
\Gamma _ { 1 2 } = { \frac { \pi \sqrt { 2 } ( \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ) ^ { 2 } ( \rho _ { 1 } ^ { 2 } + \rho _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { \sqrt { \theta } } } . \;
y ^ { 2 } \ddot { B } _ { 1 } ( y ) + B _ { 1 } ( y ) [ \tilde { \lambda } ( 1 - \tilde { \lambda } ) + y ^ { 2 } ] = 0
I _ { A }
v _ { i } \partial _ { i } \hat { \rho } _ { 0 } = \mathcal { L } \hat { \rho } _ { 1 } ^ { i } .
{ \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } \sim 1 7 . 5 ^ { \circ }
\partial _ { x }
\Gamma _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { ( + ) } = \frac { \hbar \pi } { 4 } \frac { n _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { 0 } - n _ { \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { 0 } } { \omega _ { \lambda } \omega _ { \lambda ^ { \prime } } \omega _ { \lambda ^ { \prime \prime } } } \vert V _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { ( + ) } \vert ^ { 2 } \delta ( \omega _ { \lambda } + \omega _ { \lambda ^ { \prime } } - \omega _ { \lambda ^ { \prime \prime } } ) \Delta ^ { ( + ) } .

\left| \mathcal { E } _ { c h } ^ { ( k ) } ( z ) \right| \leq \frac { 1 0 } { \ln ( 1 0 ) } \left[ \exp \left( \theta ^ { ( k ) } \right) - \sum _ { j = 0 } ^ { k } \frac { \left( \theta ^ { ( k ) } \right) ^ { j } } { j ! } \right] \leq \tau \: , \quad \mathrm { w i t h } \quad \theta ^ { ( k ) } = \sqrt [ k ] { k ! \: \operatorname* { m a x } \left( \left| \Gamma _ { c h } ^ { k } ( z ) \right| \right) } \: .
\Delta \Gamma _ { \mathrm { i n v } } = \Gamma ( Z \rightarrow \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } ) ;
w ^ { 2 }
^ 2
\psi : \mathbb { R } ^ { N \times d } \to \mathbb { R }
\left\{ \begin{array} { r l } { - \int _ { 0 } ^ { T } \left( f , \partial _ { t } \zeta \right) _ { p } d t - \left( f _ { 0 } , \zeta _ { 0 } \right) _ { p } } & { = \int _ { 0 } ^ { T } \langle \nabla _ { p } \cdot \Phi , f W \nabla _ { p } \zeta \rangle _ { p k } d t + \int _ { 0 } ^ { T } \langle \Phi , f W \nabla _ { p } \nabla _ { p } \zeta \rangle _ { p k } d t } \\ { - \int _ { 0 } ^ { T } \left( W , \partial _ { t } \xi \right) _ { k } d t - \left( W _ { 0 } , \xi _ { 0 } \right) _ { k } } & { = - \int _ { 0 } ^ { T } \langle \nabla _ { p } \cdot \Phi , f W \xi \nabla _ { p } E \rangle _ { p k } d t - \int _ { 0 } ^ { T } \langle \Phi , f W \xi \nabla _ { p } \nabla _ { p } E \rangle _ { p k } d t . } \end{array} \right.
\{ a _ { 1 , 1 } ^ { x _ { 1 , 1 } } , \ldots a _ { 1 , b _ { 1 } } ^ { x _ { 1 , b _ { 1 } } } ; \ldots ; a _ { i , 1 } ^ { x _ { i , 1 } } , a _ { i , 2 } ^ { x _ { i , 2 } } \ldots , a _ { i , b _ { i } } ^ { x _ { i , b _ { i } } } , \ldots \} : = \prod _ { i = 1 } ^ { h - 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { b _ { i } } \left( \frac { \sin \pi \tau ( a _ { i , j } + i ) } { \sin \pi \tau i } \right) ^ { x _ { i , j } } \, .
\bullet
N _ { \mathrm { C P } }
\begin{array} { r l } { t _ { s } ( r _ { s } ) : = } & { { } \frac { C _ { t } } { r _ { s } ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 1 0 } \big ( \frac { 9 \pi } { 4 } \big ) ^ { 2 / 3 } r _ { s } ^ { - 2 } = 1 . 1 0 4 9 5 r _ { s } ^ { - 2 } \; , } \\ { \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } } ( r _ { s } ) : = } & { { } \frac { - C _ { x } } { r _ { s } } = - \frac { 3 } { 4 \pi } \big ( \frac { 9 \pi } { 4 } \big ) ^ { 1 / 3 } r _ { s } ^ { - 1 } = - 0 . 4 5 8 1 6 5 r _ { s } ^ { - 1 } \; , } \end{array}
y
N
e x p \left( - l \frac { E _ { c } } { 7 3 0 0 [ k V ] } \right)
\sum _ { \mathbf { k } } \rightarrow V / ( 2 \pi ) ^ { 3 } \int d ^ { 3 } \mathbf { k }

\iint \mathrm { d } \boldsymbol { p } \, \mathrm { d } \eta \, \varepsilon ( \boldsymbol { p } ) \eta P ( \boldsymbol { p } , \eta ) = E = \mathrm { c o n s t } ,
N = 1 9 2
z = 0
F _ { M }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { z , \| z \| _ { 2 } = 1 } \| V _ { * } \Sigma _ { * } U _ { * } ^ { \top } U z \| _ { 2 } = } & { ~ \operatorname* { m i n } _ { z , \| z \| _ { 2 } = 1 } \| \Sigma _ { * } U _ { * } ^ { \top } U z \| _ { 2 } } \\ { \geq } & { ~ \operatorname* { m i n } _ { z , \| z \| _ { 2 } = 1 } \sigma _ { k } ^ { * } \cdot \| U _ { * } ^ { \top } U z \| _ { 2 } } \\ { = } & { ~ \sigma _ { k } ^ { * } \cdot \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( U ^ { \top } U _ { * } ) } \end{array}
w _ { 0 }
\left[ \hat { a } _ { \mathbf { n } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } } , \hat { a } _ { \mathbf { n } , \lambda } ^ { \dagger } \right] = \delta _ { \mathbf { n } , \mathbf { n } ^ { \prime } } \delta _ { \lambda ^ { \prime } , \lambda } ,
z
S = - \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } \! \biggl \{ \gamma \! \int _ { \sigma _ { 0 } ( \tau ) } ^ { \sigma _ { 3 } ( \tau ) } \! \! \sqrt { - g } \, d \sigma + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } m _ { i } \sqrt { V _ { i } ^ { 2 } ( \tau ) } \biggr \} d \tau .
{ \tilde { \cal U } } ^ { ( 0 ) } \equiv { \cal U } ^ { ( 0 ) } / \left( \frac { m ^ { 4 } { \tilde { a } } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } ( 1 + p ^ { 2 } ) \ .
s _ { n }
\mathbf { q }
\begin{array} { r } { \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( - \partial _ { z } ^ { 2 } - ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) ^ { - \frac 1 2 } P _ { \neq } \Big ( \mathcal { S } _ { 2 } [ \Pi ] + \mathcal { S } _ { a } [ \Pi ] \Big ) \right\| _ { 2 } } \end{array}
I _ { 1 } = \frac { v _ { A } } { c } I _ { 2 } = \frac { c } { v _ { A } } I _ { 3 }
\kappa
p _ { \beta }
{ P r _ { c } \approx 0 . 0 6 2 \lesssim P r \lesssim 0 . 1 0 2 }
\phi _ { \nu _ { e } } ^ { 0 } ( E ) = X ( E ) \, \Phi \; .
e _ { \mathrm { t w i s t } } / e _ { \mathrm { d i p } } \approx 0 . 0 5
\xi < 1
Q
B _ { e }
\left[ g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } \right] ^ { }
\begin{array} { r l } { d _ { f } \mathscr { F } ( c , f ) [ h ] ( \varphi ) } & { = c \, h ^ { \prime } ( \varphi ) - h ( \varphi ) \frac { \cos \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) } { \sin ^ { 2 } \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) } \partial _ { \varphi } \Big ( \Psi \{ f \} \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \varphi \big ) \Big ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) } \partial _ { \varphi } \Big ( h ( \varphi ) ( \partial _ { \theta } \Psi \{ f \} ) \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \varphi \big ) \Big ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) } \partial _ { \varphi } \Big ( \big ( d _ { f } \Psi \{ f \} [ h ] \big ) \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \varphi \big ) \Big ) , } \end{array}
( \overline { { \Delta \xi ^ { + } } } , \overline { { \Delta \eta ^ { + } } } , \overline { { \Delta \zeta ^ { + } } } ) = ( 3 2 . 6 , 2 . 0 , 3 3 . 1 )
F ^ { 2 } = \frac { 1 } { q ! } F _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { q } } F ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { q } }
\mathbf { F } \rightarrow \mathbf { F } g
\times
\alpha _ { \mathrm { t o t } } = \alpha _ { \mathrm { w g } } + \alpha _ { \mathrm { m } }
\bar { P } _ { r _ { 1 } . . . r _ { t } } ( i k _ { 1 } , . . . , i k _ { t } ) = \bar { P } _ { r _ { 1 } . . . r _ { t } } ( i k _ { 1 } , . . . , i k _ { t - 1 } , - i ( k _ { 1 } + . . . + k _ { t - 1 } ) ) + i k _ { \mu } \tilde { Q } _ { r _ { 1 } . . . r _ { t } } ^ { \mu } ( k _ { 1 } , . . . , k _ { t } )
^ 3 \cdot
u _ { p } = u _ { p } + V _ { 1 } \sin \left( \frac { 2 \pi m x _ { p } } { L } \right) ;
U _ { S } ( t ) = e ^ { - i H _ { S } t }
\begin{array} { r l } { n _ { \mathrm { D } } ( F ) } & { { } = \frac { 1 } { v _ { \mathrm { D } } } \left( 1 - ( 1 - n _ { \mathrm { D } , 0 } \, v _ { \mathrm { D } } ) \, e ^ { - \eta v _ { \mathrm { D } } ^ { 2 / 3 } F } \right) \; , } \end{array}
s > 0
H _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } }
b ( z ) = 1 8 ( 1 - 3 z ) ^ { 3 }
x ^ { ( + ) }
T _ { 2 } ^ { s c }
\mathbf { l } _ { \ensuremath { \varepsilon } } ( x , t )
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \| \hat { \omega } \| _ { p } ^ { 2 } \leq \frac { p - 1 } { p } \mathrm { { P r } \mathrm { { R a } } ^ { 2 } | \Omega | ^ { \frac { 2 } { p } } - 4 \mathrm { { P r } \frac { p - 1 } { p ^ { 3 } C _ { p } ^ { 2 } } \| \hat { \ o m e g a } \| _ { p } ^ { 2 } . } } } \end{array}
1 / l
\begin{array} { r l } & { ( 1 ) ~ \rho ( t , x ) \leq C _ { q } \overbar { M } , \quad \mathrm { a n d } \quad \rho ( t , x ) \geq C _ { 0 } e ^ { - C _ { q } \overbar { M } ^ { a } t } , } \\ & { ( 2 ) ~ | U ( t , x ) | \leq C _ { q } \overbar { M } e ^ { C _ { q } \overbar { M } ^ { a } t } } \\ & { ( 3 ) ~ T ( t , x ) \leq C _ { q } \overbar { M } e ^ { C _ { q } \overbar { M } ^ { a } t } , \quad \mathrm { a n d } \quad T ( t , x ) \geq C \overbar { M } ^ { - \frac { 2 } { 3 } } e ^ { - \frac { 2 } { 3 } C _ { q } \overbar { M } ^ { a } t } . } \end{array}
f ( x _ { i } ) = f ( x ) + f ^ { \prime } ( x ) ( x _ { i } - x ) + \frac { 1 } { 2 } f ^ { \prime \prime } ( x ) ( x _ { i } - x ) ^ { 2 } + \cdots + \frac { 1 } { n ! } f ^ { ( n ) } ( x ) ( x _ { i } - x ) ^ { n } + \cdots
7 . 8

\begin{array} { r l r } { M _ { 1 1 } } & { { } = } & { M _ { p p } \cos ^ { 2 } \varphi + M _ { s s } \sin ^ { 2 } \varphi , } \\ { M _ { 2 2 } } & { { } = } & { M _ { p p } \sin ^ { 2 } \varphi + M _ { s s } \cos ^ { 2 } \varphi , } \\ { M _ { 1 2 } } & { { } = } & { M _ { 2 1 } = \left( \frac { M _ { p p } - M _ { s s } } { 2 } \right) \sin { ( 2 \varphi ) } , } \end{array}

P _ { E 1 M 1 } ^ { D / L }
x \le 0
2 l \Omega
a _ { s }
\delta \theta ^ { \underline { { \alpha } } } = - \lambda ^ { \underline { { \alpha } } } \kappa ( \xi ) , \qquad \delta \lambda ^ { \underline { { \alpha } } } = i \partial _ { \xi } \theta ^ { \underline { { \alpha } } } \kappa ( \xi ) ,
2 5
\int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } f ( x ) d x = ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \langle f ( x ) \rangle .
6 . 0 0
\left( - k ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } - i \omega \sigma \right) \mathbf { \tilde { E } } = i \omega \tilde { \mathbf { J } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ,
\frac { \sigma } { m _ { p l } ^ { 2 } H _ { 0 } } \leq 1 0 ^ { - 5 } .
- 2 0

v ( t )
x \in \mathbb { X }
\Psi = B \omega
g
\boldsymbol { n }
N _ { z } = - \frac { 2 } { \pi _ { ~ z } ^ { \bar { z } } ( z ) } \partial _ { z } N + g ( z )
c ( x _ { \ast } ) = c ( x + \eta ) \approx c ( x ) + c ^ { \prime } ( x ) \eta ,
[ ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / x y ( x - y ) ] ^ { 1 / 2 }
g ^ { 2 } ( q ; \tau ) = 1 + \beta \left[ g ^ { 1 } ( q ; \tau ) \right] ^ { 2 }
\otimes | \downarrow \rangle
n _ { + } = \frac { c _ { + } } { z _ { - } c _ { 0 } }
H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \varepsilon } ( C | Q ) _ { \rho } = H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ( C | Q ) _ { \tau } .
_ { 1 }
\succsim
\mathbf { J }
\mathbf { D } _ { k , \sigma } + \mathbf { D } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } = 4 \left[ \int w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } \, d \boldsymbol { \textbf { r } } \right] f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) \, ,
m _ { H } \approx 2 7 2 \, \lambda ^ { 1 / 4 } \ \mathrm { G e V } .
S _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } ( \tau \pm T _ { \mathrm { r } } ) = \sum _ { n } \langle | E _ { n } | ^ { 2 } \rangle \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega _ { n } ( \tau \pm T _ { \mathrm { r } } ) } \, .
\lambda _ { D } = ( k T / 8 \pi N _ { e } ) ^ { 1 / 2 }
g _ { 1 } = \pm 1 , g _ { 2 } = - 1 , g _ { 3 } = - 1 , h _ { 4 } = \eta _ { 4 } ( x ^ { i } , v ) h _ { 4 ( 0 ) } ( x ^ { i } )
p _ { T }
R _ { o }
F \leq 0
\hat { u } _ { x } = \hat { u } _ { x } ^ { H } + \hat { u } _ { x } ^ { P } = \sum _ { m = 1 } ^ { 5 } A _ { m } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { m } ^ { H } t } + \sum _ { m = 1 } ^ { 5 } M _ { m } e ^ { \mathrm { i } \lambda _ { m } ^ { P } t } ,
n _ { \omega } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ v ~ } }
\eta
\sigma _ { g }
E ^ { w e } = \left\{ \left( x _ { i } , \frac { y _ { j - 1 } + y _ { j } } { 2 } \right) \mid i = 0 , 1 , \ldots , n _ { x } ; j = 1 , 2 , \ldots , n _ { y } \right\} ,
{ \frac { V ( t _ { 1 } ) } { V _ { 0 } } } = 0 . 1 \qquad { \frac { V ( t _ { 2 } ) } { V _ { 0 } } } = 0 . 9 ,
\nu ( t )
\begin{array} { r } { \frac { | \delta s \kappa ^ { * } - s _ { \infty } \delta k | } { \eta } \ll 1 } \end{array}
z = \frac { y ^ { 2 } } { 2 r _ { \mathrm { e f f } } }
\begin{array} { r } { \alpha _ { c } = \lambda \mathcal { L } ^ { \eta } , } \end{array}
\psi
\mathcal { L }
\begin{array} { r l } { F _ { y } ^ { \ast } ( w ) } & { = \operatorname* { s u p } _ { z \in \mathbb { R } ^ { m } } \, \langle z , w \rangle - F _ { y } ( z ) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { z \in \mathbb { R } ^ { m } } \, \langle z , w \rangle - \left( \frac 1 2 \| \cdot \| ^ { 2 } + \Psi \right) ( y ) - \left( \frac 1 2 \| \cdot \| ^ { 2 } + \Psi \right) ^ { \ast } ( z ) + \langle y , z \rangle } \\ & { = - \left( \frac 1 2 \| \cdot \| ^ { 2 } + \Psi \right) ( y ) + \operatorname* { s u p } _ { z \in \mathbb { R } ^ { m } } \, \langle z , w + y \rangle - \left( \frac 1 2 \| \cdot \| ^ { 2 } + \Psi \right) ^ { \ast } ( z ) } \\ & { = - \left( \frac 1 2 \| \cdot \| ^ { 2 } + \Psi \right) ( y ) + \left( \frac 1 2 \| \cdot \| ^ { 2 } + \Psi \right) ( w + y ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial M _ { + } } { \partial t } } & { = } & { M _ { + } \left( i \Delta \omega - \frac { 1 } { T _ { 2 } } \right) + i \gamma h ( \omega t ) e ^ { - i \omega t } M _ { z } , } \\ { \frac { \partial M _ { - } } { \partial t } } & { = } & { M _ { - } \left( - i \Delta \omega - \frac { 1 } { T _ { 2 } } \right) - i \gamma h ^ { * } ( \omega t ) e ^ { i \omega t } M _ { z } , } \\ { \frac { \partial M _ { z } } { \partial t } } & { = } & { \frac { - M _ { z } } { T _ { 1 } } - \frac { i \gamma } { 2 } \left[ h ( \omega t ) e ^ { - i \omega t } M _ { -- } h ^ { * } ( \omega t ) e ^ { i \omega t } M _ { + } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Omega _ { 1 } = \left. \frac { 1 } { 2 } \nabla \times \left[ \mathbf { v } _ { 1 } ( \mathbf { r } ) + \mathbf { v } _ { 2 } ( \mathbf { r } ) \right] _ { z } \right| _ { \mathbf { r } = \overline { { \mathbf { r } } } _ { 1 } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left[ \frac { \mu \hat { \mathbf { t } } _ { 1 } \cdot \mathbf { f } _ { 1 } } { \alpha ( 1 - \alpha ) L } + \left( \frac { \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { - } } { \left| \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { - } \right| ^ { 2 } } - \frac { \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { + } } { \left| \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { + } \right| ^ { 2 } } \right) \cdot \left( \mu \mathbf { I } + 4 \boldsymbol { \epsilon } \right) \cdot \mathbf { f } _ { 2 } \right] . } \end{array}
8 s ^ { 1 } ( ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } )
\mathrm { R e }
z _ { k } = A \cdot W ^ { - k } , k = 0 , 1 , \dots , M - 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \omega } & { { } = \mathrm { d } \omega _ { a _ { 1 } \cdots a _ { k } } \wedge \mathrm { d } x ^ { a _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge \mathrm { d } x ^ { a _ { k } } } \end{array}
( e / \hbar c ) \; r ^ { 2 } B \sim 4 \cdot 1 0 ^ { 6 } ( r / \mathrm { c m } ) ^ { 2 } B / G a u s s
\begin{array} { r l } { p G _ { 0 } } & { = - \nu k ^ { 2 } G _ { 0 } - \frac { k } { 2 } \, \frac { k ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { - 1 } + \frac { k } { 2 } \, \frac { k ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { 1 } + i k B _ { 0 } k ^ { 2 } H _ { 0 } , } \\ { p H _ { 0 } } & { = - \eta k ^ { 2 } H _ { 0 } - \frac { k } { 2 } \, H _ { - 1 } + \frac { k } { 2 } \, H _ { 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { k ^ { 2 } } \, G _ { 0 } , } \\ { p G _ { 1 } } & { = - [ \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) + i U _ { 0 } ] G _ { 1 } + \frac { k } { 2 } \, \frac { 1 - k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \, G _ { 0 } + i k B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { 1 } , } \\ { p G _ { - 1 } } & { = - [ \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) - i U _ { 0 } ] G _ { - 1 } - \frac { k } { 2 } \, \frac { 1 - k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \, G _ { 0 } + i k B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { - 1 } , } \\ { p H _ { 1 } } & { = - [ \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) + i U _ { 0 } ] H _ { 1 } - \frac { k } { 2 } \, H _ { 0 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { 1 } . } \\ { p H _ { - 1 } } & { = - [ \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) - i U _ { 0 } ] H _ { - 1 } + \frac { k } { 2 } \, H _ { 0 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 1 + k ^ { 2 } } \, G _ { - 1 } . } \end{array}
K _ { 1 } + K _ { 2 } < K _ { 3 } < ( \sqrt { K _ { 1 } } + \sqrt { K _ { 2 } } ) ^ { 2 }
2
\begin{array} { r l } { \left\lvert \left\langle \mathbf { 1 } \otimes \mathbf { v } _ { 3 } , E _ { T } ^ { \theta } \boldsymbol \rho \right\rangle _ { \boldsymbol \pi } \right\rvert } & { \leq \sqrt { \mathcal { V } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \theta ^ { k } } { k ! } \mathcal { M } ^ { k - 1 } } \\ & { = \frac { \sqrt { \mathcal { V } } ( e ^ { \mathcal { M } \theta } - 1 ) } { \mathcal { M } } . } \end{array}
\mathcal { P } _ { | { g , 0 \rangle } } = \frac { N _ { d b , c } ^ { | g , 0 \rangle } } { N _ { d b , c } ^ { | g , 0 \rangle } + N _ { b b , c } ^ { | g , 0 \rangle } } \quad \mathrm { a n d } \quad \mathcal { P } _ { | { g , 1 \rangle } } = \frac { N _ { b b , c } ^ { | g , 1 \rangle } } { N _ { d b , c } ^ { | g , 1 \rangle } + N _ { b b , c } ^ { | g , 1 \rangle } } .
\begin{array} { r l } { \sigma ( \eta ) } & { { } = \sqrt { \frac { \eta ^ { - 2 / q } - 1 } { 2 } } } \\ { \left\vert \frac { d \sigma } { d \eta } \right\vert } & { { } = \frac { \eta ^ { - 2 / q - 1 } } { 2 q \sigma } . } \end{array}
7 / 3 4 0
_ 3
-
2 , 4 5 4

\alpha _ { \, ^ { 3 } P _ { 0 } ^ { o } } ^ { E 2 } ( \omega )
V _ { * }
b _ { s } \rightarrow 0
\left| T _ { \Lambda } \right| \simeq { \frac { g _ { Z } ^ { 2 } N _ { C } ^ { 2 } } { 1 6 \alpha } } { \frac { F _ { \pi } ^ { 4 } } { m _ { Z } ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } } | g _ { 2 } ^ { U } | \simeq 1 7 | g _ { 2 } ^ { U } | ,
W
R
\Omega _ { 0 }
c _ { _ \mathrm { P } } ^ { 2 } = { \frac { d P } { d \rho } } = c ^ { 2 } { \frac { n } { \mu } } { \frac { d \mu } { d n } } \ .
M
\begin{array} { r } { \kappa ( x ) \, = \, \frac { - 3 a _ { 1 } a _ { 1 3 } a _ { 2 4 } \wp ( x ) + a _ { 1 } ^ { 2 } s _ { 1 } ( a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } ) - 2 a _ { 1 } s _ { 2 } ( a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } ) + 3 s _ { 3 } ( a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } ) } { - 3 a _ { 1 3 } a _ { 2 4 } \wp ( x ) + 3 a _ { 1 } ^ { 2 } - 2 a _ { 1 } s _ { 1 } ( a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } ) + s _ { 2 } ( a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } ) } } \end{array}
S _ { 1 2 } ^ { ( 0 ) } = S _ { 2 1 } ^ { ( 0 ) }
I _ { C } = \int d x d y d z \, ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) \rho ( x , y )
\approx 2 0 0
{ \mathcal L } _ { 3 } = \partial ^ { 3 } + 2 u \partial + v _ { 3 }
\nu < 0
W ^ { ( 0 ) } ( \hat { t } , \hat { g } ) = \operatorname * { m i n } _ { \{ h , \psi \} } \left( \Gamma ^ { ( 0 ) } ( h , \psi ) - \frac { 1 } { 1 2 \pi } \int h \hat { t } - \frac { 1 } { 3 \pi } \int \hat { g } \psi \right) \, .
\sigma
\begin{array} { r l } { \mathop { i \omega } \delta I } & { { } = - \frac { R _ { \ell } + R _ { 0 } ( 1 + \beta ) } { L } \delta I - \frac { \mathscr { L } G } { I _ { 0 } L } \delta T + \frac { \delta V } { L } , } \\ { \mathop { i \omega } \delta T } & { { } = \frac { I _ { 0 } R _ { 0 } ( 2 + \beta ) } { C } \delta I - \frac { 1 - \mathscr { L } } { \tau _ { 0 } } \delta T + \frac { \delta P } { C } . } \end{array}
( M ^ { 3 } , \mu , \tau , v , g , p )
u _ { j } \in \mathbb { C }
\begin{array} { r l r } { \delta _ { \bf E } L _ { \mathrm { g c } } } & { = } & { \mathrm { \boldmath ~ \pi ~ } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf E } \; + \; \nabla \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( \mathbb { Q } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf E } \right) , } \end{array}
T \geq 1 0
\lambda / 4
g
3 0
\cos \left( a x ^ { 2 } \right)
\omega _ { \alpha } = \sum _ { \beta , \gamma = 1 } ^ { 3 } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \omega _ { \beta \gamma } \, , \qquad \beta , \gamma = 1 , 2 , 3 \, .
\lambda _ { 1 }
0 . 5 7 \%
\theta _ { n }
\eta \rightarrow \infty
( 1 , 4 , 2 , 4 )
\sigma
\begin{array} { r l r } { { \bf j } _ { e } } & { = } & { { \bf j } _ { \bot e } + j _ { \parallel e } \frac { { \bf B } } { B } = 4 \pi c \Lambda _ { e } \left( { - { \bf e } _ { l } \left( { \nabla _ { n } B _ { m } - \frac { { B _ { m } \nabla _ { n } B } } { B } } \right) + { \bf e } _ { m } \left( { \nabla _ { n } B _ { l } - \frac { { B _ { m } \nabla _ { n } B } } { B } } \right) } \right) } \\ & { = } & { \frac { c \Lambda _ { e } } { 4 \pi } \left( { - { \bf e } _ { l } \nabla _ { n } B _ { m } + { \bf e } _ { m } \nabla _ { n } B _ { l } } \right) = \Lambda _ { e } { \bf j } } \end{array}
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = ( C \Gamma ^ { \mu } ) _ { \alpha \beta } P _ { \mu } + ( C \Gamma _ { \mu } \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \alpha \beta } { \hat { Z } } ^ { \mu }
^ { 1 \ast }
^ 4
\bar { z } _ { \lambda } = \nu _ { \lambda } D \lambda
( 3 . 9 9 \pm 0 . 1 9 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
R = 6
i
\varepsilon \to 0
V _ { \mathrm { ~ H ~ O ~ M ~ } } = ( 9 4 . 3 \pm 1 . 1 ) \
\begin{array} { c c c c c c c } { { \bf x } _ { k + 1 } } & { = } & { \mathcal { A } \, { \bf x } _ { k } } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \theta _ { i } ( k ) \mathcal { A } \, { \bf \phi } _ { i } } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \theta _ { i } ( k ) \mu _ { i } { \bf \phi } _ { i } } \\ & { = } & { \mathcal { A } ^ { k } \, { \bf x } _ { 1 } } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \theta _ { i } ( 1 ) \mu _ { i } ^ { k } { \bf \phi } _ { i } \mathrm { , } } \end{array}
0 \le x \le 1
\Gamma ^ { \nu } \Lambda ( x , x ^ { \prime } ) = \Lambda ( x , x ^ { \prime } ) \Gamma ^ { \mu ^ { \prime } } g _ { \mu ^ { \prime } } ^ { \nu }
n = 1
0 \leq \partial _ { \xi } \Omega ( t , \cdot ) < \infty
\begin{array} { r l r } { { ( \rho ) _ { i , j , K _ { M A X } } } } & { { } { = } } & { { ( \rho ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \\ { { ( u ) _ { i , j , K _ { M A X } } } } & { { } { = } } & { { ( u ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \\ { { ( v ) _ { i , j , K _ { M A X } } } } & { { } { = } } & { { ( v ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \\ { { ( w ) _ { i , j , K _ { M A X } } } } & { { } { = } } & { { ( w ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \\ { { ( e ) _ { i , j , K _ { M A X } } } } & { { } { = } } & { { ( e ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { ~ . ~ } } } \end{array}
4 \, S c
\tau _ { a }
q ^ { 2 }
\mu _ { s }
X ^ { t }
1 2 0 0
C
B
v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } = \sqrt { k _ { B } T / m } ,
h / [ \mathrm { l n } 2 ( K _ { B } T ) ]
\lambda ^ { a } \lambda ^ { b } \lambda ^ { c } \left( \frac { 1 } { 2 } e ^ { \alpha } { } _ { a } v ^ { \rho } F _ { \alpha \rho b c } - 6 i \Sigma ^ { k } { } _ { a } f _ { k b c } \right) = 0 \ .
z
\begin{array} { r l r } { \left\langle \left( u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 3 } \right\rangle } & { { } = } & { \frac { 3 X ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 2 } } \frac { 1 - X ^ { 2 } } { 1 - X ^ { 3 } } \left( \frac { k _ { B } T } { m } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \Gamma _ { 3 } \, . } \end{array}
^ { \circ }
i
W _ { i j } = \frac { v _ { i } v _ { j } } { d _ { i j } ^ { 2 } }
- \ln Z \, \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \mathrm { R e } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 2 } \theta \, W _ { a } C ^ { a b } W _ { b } + \mathrm { f i n i t e ~ t e r m s } ,
\begin{array} { r c c c c c l } { E ( \Delta N ^ { \star } ) } & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { 1 } \Delta N ^ { \star } ( i ) p _ { i } } & { = } & { 4 ( 1 - q ) + 1 q } & { = } & { 4 - 3 q } \\ { E ( \Delta F ) } & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { 1 } \Delta F ( i ) p _ { i } } & { = } & { 1 ( 1 - q ) + 0 q } & { = } & { 1 - q } \\ { E ( \Delta V ) } & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { 1 } \Delta V ( i ) p _ { i } } & { = } & { 2 ( 1 - q ) + 0 q } & { = } & { 2 - 2 q } \end{array}
n \left( \omega \right) = \frac { k } { \omega } = \sqrt { 1 - \frac { \Omega _ { c } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } \, ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } d u \left[ \frac { 1 } { u ^ { 2 } } \right] _ { + } f ( u ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \frac { 1 } { u ^ { 2 } } ( f ( u ) - f ( 0 ) - u f ^ { \prime } ( 0 ) ) \, .
n _ { j } = { N _ { j } } / { n _ { i , 0 } }
1 0
\dag
\tilde { \textbf { X } } = \textbf { U } _ { r } ^ { * } \textbf { X } , \ \ \ \ \tilde { \textbf { Y } } = \textbf { U } _ { r } ^ { * } \textbf { Y } ,
\eta _ { \mathrm { r e c } } \equiv v _ { \mathrm { i n } } / c \simeq 0 . 0 4 0
I =
\Omega
v = 0 . 1
V ^ { \mathrm { ~ u ~ n ~ w ~ a ~ n ~ t ~ e ~ d ~ } } / V ^ { \mathrm { ~ b ~ l ~ o ~ c ~ k ~ a ~ d ~ e ~ } } = 0 . 1 4

\Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } \cup \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } \cup \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime \prime }
\begin{array} { r l } { [ A _ { 1 } a _ { 0 } , H _ { 1 } G _ { 1 } F E _ { 2 } E _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 1 } a _ { 0 } ] } & { \cong \mathbf 3 + \omega + \Xi ( \zeta , \zeta , \omega ^ { * } + ( \omega + \omega ^ { * } ) \cdot \omega ) + \omega ^ { * } } \\ & { \ \ \ + \mathbf 1 + ( \omega + \omega ^ { * } ) \cdot \omega + \Xi ( \zeta , \zeta , \omega ^ { * } + ( \omega + \omega ^ { * } ) \cdot \omega ) + \omega ^ { * } } \\ & { \ \ \ + \omega + \Xi ( \zeta , \zeta , \omega ^ { * } + ( \omega + \omega ^ { * } ) \cdot \omega ) + \omega ^ { * } } \\ & { \cong \omega + \Xi ( \zeta , \zeta , \omega ^ { * } + ( \omega + \omega ^ { * } ) \cdot \omega ) + \omega ^ { * } . } \end{array}
L _ { c }
1 . 0 \cdot 1 0 ^ { 1 4 } \, \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
\hat { y }
p
| \mathrm { G H Z } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 0 0 0 \rangle + | 1 1 1 \rangle )

k = k _ { \mathrm { m i n } }
n \omega
\xi _ { j }
4 : \, \triangle
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } / \hbar = \sum _ { j n \sigma } n \omega _ { T } \hat { S } _ { n \sigma , n \sigma } ^ { j } + \sum _ { j n } \epsilon _ { j n } \hat { S } _ { n \uparrow , n \uparrow } ^ { j } + \chi \sum _ { j n m } \sum _ { k p q } \zeta _ { j } ^ { n m } \zeta _ { k } ^ { p q } \hat { S } _ { n \uparrow , m \downarrow } ^ { j } \hat { S } _ { p \downarrow , q \uparrow } ^ { k } ,
u ( x , t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi k t } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp \left( - { \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { 4 k t } } \right) g ( y ) \, d y
u _ { \tau }
\varepsilon _ { n }
\begin{array} { r l } { \sum _ { 1 \leq i \leq p - 1 } i s _ { i } ^ { \mathfrak { g } } ( a , b ) \mu ^ { i - 1 } } & { = ( \mathrm { a d } _ { \mu a + b } ^ { \mathfrak { g } } ) ^ { p - 1 } ( a ) } \\ & { = ( \mathrm { a d } _ { \mu a + b } ^ { \mathfrak { a } } ) ^ { p - 1 } ( a ) + \omega _ { \mathfrak { a } } \bigl ( ( { \mathscr D } + { \mathscr D } ^ { * } ) ( \mu a + b ) , ( \mathrm { a d } _ { \mu a + b } ^ { \mathfrak { a } } ) ^ { p - 2 } ( a ) \bigr ) x , } \end{array}
\mathcal { K } _ { \vartheta } [ u ] = \mathcal { F } ^ { - 1 } [ \tilde { \kappa } _ { \vartheta } \cdot \mathcal { F } [ u ] ] ,
F ( \psi )

t _ { \mathrm { ~ a ~ r ~ r ~ i ~ v ~ a ~ l ~ } } ( \vec { x } ) = t _ { O } - \frac { t _ { O } - t ^ { * } } { 2 } + \sqrt { \left( \frac { t _ { O } - t ^ { * } } { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { | \vec { x } | } { c } \right) ^ { 2 } } .
k _ { i } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { A } _ { i k } ^ { n o r m }
| \mu ( r ) | = \frac { 1 } { r ^ { 2 } }
\mathcal { E } _ { k } = V \left( x _ { k } , z _ { k } , \mathbf { t } _ { k } \right) = \frac { 1 } { 2 } \cosh ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k } \right) \left\Vert z _ { k } - x ^ { * } \right\Vert ^ { 2 } + \frac { \mathbf { t } _ { k } ^ { 2 } } { 4 } \operatorname { s i n h c } ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k } \right) \left( f \left( x _ { k } \right) - f \left( x ^ { * } \right) \right) ,
K
< \, 0 . 1 \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 }
k = | { \mathbf { k } } | = 2 \pi / \lambda
\pm b
\sim
\gamma
R
( - \mathcal { E } _ { x } , - \mathcal { E } _ { y } )
\alpha \ll 1
| u _ { \pm \mathbf { k } , \alpha } ^ { I } \rangle
( \rho _ { l } ( T ) + \rho _ { v } ( T ) ) / 2 = \rho _ { c } + s _ { 2 } ( T _ { c } - T )
^ { \circ }
t = 8 0
\frac { \rho } { m } F _ { x } = 1 0 ^ { - 2 }
L = \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { * } ( P ^ { \mu } - e A ^ { \mu } ) \phi ( P _ { \mu } - e A _ { \mu } ) - \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 }
c
r ^ { 2 } = r ^ { 2 } e ^ { \varphi } ,
= \frac { 6 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \Gamma _ { + } \frac { \delta _ { 0 \rho } ( \rho _ { c } - \rho _ { + } ) + ( z _ { c } - z _ { + } ) \delta _ { 0 z } } { { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 5 } ( 1 - { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { 5 / 2 } } } ( z _ { c } - z _ { + } ) \, d \theta
\mathcal { L } ( \Upsilon _ { n , \alpha } ^ { 1 } ) = \mathcal { L } ( \Upsilon _ { n , \alpha } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \overline { { \nabla } } f ( x , y ) \approx } & { \nabla _ { x } f ( x , y ; \xi ) - \nabla _ { x y } ^ { 2 } g \big ( x , y , ; \zeta ^ { N ^ { ' } + 1 } \big ) \bigg [ \frac { N } { l _ { g , 1 } } \prod _ { n = 1 } ^ { N ^ { ' } } \Big ( I - \frac { 1 } { l _ { g , 1 } } \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x , y ; \zeta ^ { n } ) \Big ) \bigg ] \nabla _ { y } f ( x , y ; \xi ) } \end{array}
\nabla p
\, _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; 1 + a + b - c ; 1 - z )
f ( m _ { x } , m _ { y } ) = F \left( \begin{array} { l } { m _ { x } } \\ { m _ { y } } \end{array} \right) .
{ \frac { n } { 2 } } ( \rho + p - { \Phi \tilde { \rho } } - T s ) = { \frac { \gamma } { a ^ { 2 } } } .

-
e ^ { i \theta } = \cos ( \theta ) + i \sin ( \theta )
\mu \mathrm { ~ H ~ } = \lbrace \mu ^ { - } , \mathrm { ~ p ~ } ^ { + } \rbrace
4 / 3
J _ { y }
\mathbf { e } _ { i }
\rho _ { k + 1 } ( x ) \frac { x - \varphi _ { k + 1 \to k } ( x ) } { t _ { k + 1 } - t _ { k } } = - \kappa \nabla \rho _ { k + 1 } ( x ) ,

\lvert \eta \rvert \rightarrow \infty
n \sigma
5 4 . 2 \pm 1 . 1 ~ n \cdot \mathrm { s ^ { - 1 } }
\begin{array} { r l r } { H ( { \bf k } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \rho _ { 0 } \left\langle \hat { \bf u } _ { k } \cdot \hat { \bf b } _ { k } ^ { * } + \hat { \bf b } _ { k } \cdot \hat { \bf u } _ { k } ^ { * } \right\rangle = \frac { 1 } { 2 } \rho _ { 0 } \left\langle k _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } \left[ \hat { \phi } _ { k } ^ { u } ( \hat { \phi } _ { k } ^ { b } ) ^ { * } + ( \hat { \phi } _ { k } ^ { u } ) * \hat { \phi } _ { k } ^ { b } \right] \right\rangle } \end{array}
N > 0
\mathbf { X } ^ { \prime } = \mathbf { J } \nabla _ { \mathbf { X } } \mathcal { H }
Z ( \lambda _ { j } ) = 2 \pi I _ { j } \qquad , \qquad I _ { j } \in \mathbf { Z } + \frac { 1 + \delta } { 2 }
1 0 . 7 6 4 5 ^ { \circ }
l _ { i } ( \boldsymbol { \xi } )
{ \cal G } ^ { \mathrm { G M } } ( q ^ { 2 } ) = \exp \biggl [ - q ^ { 2 } / \Lambda _ { G M } ^ { 2 } \biggr ] .
B ( y ) = k ^ { \prime } \, e ^ { - 2 k ^ { \prime } y } \, \partial _ { y } \epsilon ( y ) ,
{ i _ { \mathrm { r o t } } } = 1

\tau
\mathcal { O } ( 2 4 \mathrm { h } )
\sim t
L _ { * } = \left( E ^ { \prime } U \right) ^ { \frac { 1 } { d + 1 } } , t _ { * } = \frac { K ^ { \prime } U ^ { \frac { 2 d + 1 } { 2 d + 2 } } } { Q _ { 0 } { E ^ { \prime } } ^ { \frac { 1 } { 2 d + 2 } } } , p _ { * } = \frac { K ^ { \prime } } { \left( E ^ { \prime } U \right) ^ { \frac { 1 } { 2 d + 2 } } } , w _ { * } = \frac { K ^ { \prime } U ^ { \frac { 1 } { 2 d + 2 } } } { { E ^ { \prime } } ^ { \frac { 2 d + 1 } { 2 d + 2 } } } , q _ { * } = \frac { Q _ { 0 } } { \left( E ^ { \prime } U \right) ^ { \frac { d - 1 } { d + 1 } } } .
k ^ { \prime }
\beta \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } \sigma _ { t , n } ^ { 2 }
{ } G ^ { 2 } = r ^ { 2 } - \left( { \frac { M } { 2 } } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { { { \mathcal { S } } } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \left\langle { s } [ { \phi } ; t , t + h ] / { h } \right\rangle } \end{array}
> 2 0
a = 1
h
I _ { \pm }
r
0 . 0 4

e ^ { + } e ^ { - } \to \gamma + \; \nu _ { i } \bar { \nu } _ { i }
I _ { \mathrm { ~ i ~ l ~ l ~ u ~ m ~ } } = I _ { \mathrm { ~ S ~ L ~ } } \left( f _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ j ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ L ~ } } ( X _ { \mathrm { ~ S ~ L ~ } } ) \right) ,
c ( z ) = 9 ( 1 - 3 z ) ^ { 3 }
1
{ \mathcal { M } } = { \frac { i } { \sqrt { Z } } } \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i p _ { 1 } \cdot x _ { 1 } } { \big ( } i \partial _ { \mu } \eta ( x _ { 1 } ) \gamma ^ { \mu } + \eta ( x _ { 1 } ) m { \big ) } u _ { { \textbf { p } } _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } .
( \pi _ { \mathbb { R } ^ { d } } , \pi _ { \mathbb { R } ^ { d } } ) _ { \sharp } \hat { \Beta } _ { \mu , \nu } = ( \textnormal { I d } , \textnormal { I d } ) _ { \sharp } \mu ^ { 0 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \gamma ( t ) : = ( \textnormal { \textsf { e } } _ { t } , \textnormal { \textsf { e } } _ { t } ) _ { \sharp } \hat { \Beta } _ { \mu , \nu } \in \Gamma _ { o } ( \mu ( t ) , \nu ( t ) )
\Gamma
\frac { \partial \mathbf { q } } { \partial t } + \nabla \cdot \mathbf { F } ( \mathbf { q } ) = 0 ,
F _ { \mu \nu } \equiv u _ { \mu } E _ { \nu } - E _ { \mu } u _ { \nu } + \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } u ^ { \alpha } B ^ { \beta } .
M < \infty ,
u ( x _ { s } , t )
x _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \cdots x _ { n } ^ { a _ { n } } = X ^ { A }
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { c c c c c c c c } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 4 } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 7 } \\ { 1 } & { 3 } & { 6 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 1 } \\ { 1 } & { 4 } & { 1 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 6 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c c c } { 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 3 } \\ { 2 } & { 5 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 7 } \\ { 3 } & { 9 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 2 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c c } { 1 } & { 1 } & { - 2 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 3 } & { 2 } & { - 3 } & { 0 } & { 1 } & { 3 } \end{array} } \\ & { \mapsto \begin{array} { c c c c c c } & { - 1 } & { 3 } & { - 3 } & { 1 } & { 0 } \end{array} } \end{array}
N
( E _ { 1 2 } + E _ { 3 } + W ) \Psi = M _ { B } \Psi \; .
k _ { B }
g ^ { 2 }
\Omega _ { 3 }
\ensuremath { \boldsymbol { z } } _ { t } = \ensuremath { \operatorname { C o n c a t } } ( \ensuremath { \boldsymbol { z } } _ { t } ^ { i } ) _ { i = 1 } ^ { H }
\omega _ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { L C } } }

\mathbf { \sigma } \cdot { \bf { a } } _ { 3 } = - k _ { s } \mathbf { u } - k _ { d } \mathbf { v } - p _ { 0 } { \bf { a } } _ { 3 }
\begin{array} { r l r } { \Delta \omega _ { \mathrm { r t } } } & { { } = } & { \delta _ { n - 1 } + n d T _ { \mathrm { s } } = d T _ { \mathrm { s } } \frac { 1 } { g ^ { \prime } } , } \\ { \Delta \omega _ { \mathrm { p p } } } & { { } = } & { \delta _ { n - 1 } + ( n - 1 ) d T _ { \mathrm { s } } = d T _ { \mathrm { s } } \frac { 1 - g ^ { \prime } } { g ^ { \prime } } . } \end{array}
[ x _ { s } , x _ { e } ] = [ x _ { s } , x _ { m } ] \cup [ x _ { m } , x _ { e } ]
\mathbf { j }
{ \mathfrak { X } } ^ { n } = { \mathfrak { X } } ^ { n - 1 } { \mathfrak { X } }
\operatorname * { l i m } _ { \phi \rightarrow \infty } \Phi _ { j } ( x , \bar { x } ) = e ^ { \frac { 2 j } { \alpha _ { + } } \phi } \delta ^ { ( 2 ) } ( \gamma - x ) + \frac { 2 j + 1 } { \pi } \left| \gamma - x \right| ^ { - 4 j - 4 } e ^ { \frac { - 2 j - 2 } { \alpha _ { + } } \phi } + { \cal O } ( e ^ { \frac 1 { \alpha _ { + } } j \phi } ) ,
x
c
q _ { f }
\begin{array} { r l } { \Delta p _ { d e a t h } } & { { } \equiv \int _ { t _ { o n } } ^ { t _ { e n d } } p ( t , m ) - p ( t , m = 0 ) d t } \end{array}
[ T _ { a } , T _ { b } ] = 0 \sp a , b = 1 \ldots \mathrm { d i m } ( \mathrm { C a r t a n } \, g )
\frac { d u } { d p } = \frac { d u } { d \rho } \frac { d \rho } { d p } = \mp \frac { c _ { K } ( s _ { K } , p ) } { \rho ( p ) } \frac { 1 } { c _ { K } ^ { 2 } ( s _ { K } , p ) } = \mp \frac { 1 } { c _ { K } ( s _ { K } , p ) \rho ( p ) } .
\begin{array} { r l } { \frac { d \tilde { \rho } _ { \alpha m _ { \alpha } , \beta m _ { \beta } } } { d t } } & { = i ( \alpha - \beta ) \Delta \tilde { \rho } _ { \alpha m _ { \alpha } , \beta m _ { \beta } } } \\ & { + i \delta _ { F ^ { \prime } \beta } \sum _ { m , q } \Omega _ { F m , F ^ { \prime } m _ { \beta } } ^ { q } \tilde { \rho } _ { \alpha m _ { \alpha } F m } } \\ & { - i \delta _ { \alpha F } \sum _ { m ^ { \prime } , q } \Omega _ { F m _ { \alpha } , F ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { q } \tilde { \rho } _ { F ^ { \prime } m ^ { \prime } \beta m _ { \beta } } } \\ & { + i \delta _ { F \beta } \sum _ { m ^ { \prime } , q } \Omega _ { F ^ { \prime } m ^ { \prime } , F m _ { \beta } } ^ { q } \tilde { \rho } _ { \alpha m _ { \alpha } F ^ { \prime } m ^ { \prime } } } \\ & { - i \delta _ { \alpha F ^ { \prime } } \sum _ { m , q } \Omega _ { F ^ { \prime } m _ { \alpha } , F m } ^ { q } \tilde { \rho } _ { F m \beta m _ { \beta } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \overline { { v _ { t } ^ { 2 } } } ( r , \theta ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \frac { d ^ { \prime } } { 2 } } v _ { t } ^ { 2 } g ( r ^ { \prime } ) r ^ { \prime } \, \mathrm { d } r ^ { \prime } \mathrm { d } \theta ^ { \prime } } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \frac { d ^ { \prime } } { 2 } } g ( r ^ { \prime } ) r ^ { \prime } \, \mathrm { d } r ^ { \prime } \mathrm { d } \theta ^ { \prime } } , } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } \left[ \begin{array} { l } { \hat { v } } \\ { \hat { \eta } } \end{array} \right] = - i \left[ \begin{array} { l l l } { \mathcal { L } _ { O S } } & & { 0 } \\ { \mathcal { L } _ { C } } & & { \mathcal { L } _ { S Q } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \hat { v } } \\ { \hat { \eta } } \end{array} \right] \mathrm { . }
t _ { c } \sim 1 0 ^ { 3 } \, \left( \frac { 1 0 } { \chi } \right) ^ { 5 / 4 } \, \left( \frac { 3 0 \times 1 0 ^ { - 4 } } { \tau _ { c } } \right) ^ { 2 } \; .
\{ u , v \}
\Gamma
\psi _ { A } \, \equiv \, \psi _ { A \mu } \, d x ^ { \mu }
y ( t ) = X ( t + 1 ) - X ( t )
{ \cal R } \sim \frac { \delta \phi } { \vert \dot { \phi } \vert H ^ { - 1 } } \sim \frac { H ^ { 3 } } { \mu ^ { 3 } } \sim \frac { H ^ { 2 } } { m _ { T } ^ { 2 } } \left( \frac { H } { \phi _ { \ast } - \varphi _ { T } } \right) .
\omega
- { \partial p } / { \partial z } = G ( z ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega t }
\begin{array} { r l } { \mathrm { K r o n } _ { 1 } } & { = \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \, \rho _ { \alpha \alpha } } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \, \rho _ { \alpha \beta } } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \, \rho _ { \beta \alpha } } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \, \rho _ { \beta \beta } . } \end{array}
f = 1
O ( 2 ^ { n / 2 } \cdot ( n / 4 ) )
\frac { 1 } { 3 } \pi r ^ { 2 } h
\int _ { \mathrm { V o l } ( E ) \geq 0 } { \cal D } E { \cal D } A \prod _ { x \in \cal M } \cos ( { \cal L } _ { B F } ( x ) ) = \int { \cal D } g \prod _ { x \in \cal M } \cos ( i { \cal L } _ { g r } ( x ) ) .
\begin{array} { r l r } & { } & { Z _ { z x ^ { \prime } } - Z _ { z , - x ^ { \prime } } } \\ & { } & { \quad = \frac { \left[ F _ { z } ( \Delta , \Delta , 0 ) + F _ { z } ( - \Delta , - \Delta , 0 ) - 2 F _ { z } ( 0 ) \right] } { \sqrt { 2 } \Delta } } \\ & { } & { \quad = \sqrt { 2 } \, \frac { \partial Z _ { z x } } { \partial E _ { y } } \, \Delta + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, ( Z _ { z x } - Z _ { z , - x } + Z _ { z y } - Z _ { z , - y } ) . } \end{array}
\mathcal { O } ( \epsilon ^ { 1 / 2 } )
\mathrm { ~ M ~ } _ { \mathrm { ~ w ~ } }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \rho } ( q ) } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { w } } e \, z \, e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { r } } \left( - 2 e ^ { - i \vec { q } . \vec { r } _ { \mathrm { M } _ { i } } } + e ^ { - i \vec { q } . \vec { r } _ { \mathrm { H } _ { 1 , i } } } + e ^ { - i \vec { q } . \vec { r } _ { \mathrm { H } _ { 2 , i } } } \right) } \end{array}
\sim \! 1 0
+
H
Y
l _ { * } \sim N ^ { \frac { 1 } { 3 } }
\begin{array} { r l } { \| Q ^ { K } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } \leq } & { \left( 1 - \frac { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } \lambda _ { 0 } } { 7 2 } \right) ^ { K } \| T Q _ { 0 } - Q _ { 0 } \| _ { \mu } + \frac { 6 \tau _ { 1 } \sqrt { \log ( 2 K / \delta ) } } { ( 1 - \gamma ) \sqrt { \lambda _ { 0 } N } } + \frac { 1 } { 1 - \gamma } \| \Pi _ { \mu } Q ^ { \pi } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D L - ( 2 n + 1 ) ( 2 N _ { \mathrm { B } } + 2 N _ { \mathrm { H } } + N _ { f } ) } & { { } < 0 } \\ { n } & { { } > \frac { D L } { ( 2 N _ { \mathrm { B } } + 2 N _ { \mathrm { H } } + N _ { f } ) } - \frac { 1 } { 2 } \, , } \end{array}
\Delta _ { P } = \frac { \alpha _ { s } N } { \pi } 4 \ln 2 \left[ 1 + r \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right]
\mu = r v ^ { 2 }
g _ { \mu \nu } = \hat { g } _ { \mu \nu } ( \tau , z ) e ^ { \phi ( z ) } .
{ { { \bf { \bar { v } } ^ { \dag } } } } = { \left[ { \bar { p } ^ { \dag } , \bar { u } _ { 1 } ^ { \dag } , \bar { u } _ { 2 } ^ { \dag } , \bar { u } _ { 3 } ^ { \dag } } \right] ^ { T } }
m _ { i } = \frac { \lambda _ { i } ^ { 2 } } { \Lambda _ { i } } \; , \; M _ { i } = - \Lambda _ { i }
n _ { \alpha }
J _ { 1 } ( f , { \overline { { f } } } ) = { \phi } _ { 1 } \otimes { \partial } { \phi } _ { 1 } ^ { T } ,
\boldsymbol { \delta } ( t ) \neq \boldsymbol { 0 }
x , y
\omega _ { k }
\mathbf { \mathcal { E } } _ { n } ( t ) = \sum _ { \mathbf { k } , \mu } \mathcal { E } _ { k } \left( a _ { \mathbf { k } , \mu } e ^ { i \mathbf { k } _ { j } \mathbf { R } _ { n } ( t ) } + a _ { \mathbf { k } , \mu } ^ { \dagger } e ^ { - i \mathbf { k } _ { j } \mathbf { R } _ { n } ( t ) } \right) \mathbf { \epsilon } _ { \mathbf { k } , \mu }
\psi _ { i }
t _ { 0 } \in [ 0 , 7 2 0 ]
\mathrm { t r } ( \tilde { f } ) = \mathrm { t r } \big ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ) - \mathrm { l i } _ { \phi } ^ { \prime } ( f _ { \phi } ) \big ) = 0 .
\mathbb { E } \left[ \left( \sqrt { \frac { b _ { N } } { N } } \sum _ { j } Y _ { j } \right) ^ { 2 } \right] = \frac { b _ { N } } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { \lfloor N / b _ { N } \rfloor } \mathbb { E } Y _ { j } ^ { 2 } + \frac { b _ { N } } { N } \sum _ { | j - j ^ { \prime } | = 1 } | \mathbb { E } Y _ { j } Y _ { j ^ { \prime } } | + 2 \sum _ { h \ge 2 } \operatorname* { s u p } _ { j } | \mathbb { E } Y _ { j } Y _ { j + h } | .
R
{ \begin{array} { r l } { b ^ { - \delta _ { b } ( n ) } \sum _ { k = b ^ { n - 1 } } ^ { b ^ { n } - 1 } { \frac { k } { b ^ { n ( k - b ^ { n - 1 } + 1 ) } } } } & { = b ^ { - \delta _ { b } ( n ) } b ^ { n ( b ^ { n - 1 } - 1 ) } \left( \sum _ { k = b ^ { n - 1 } } ^ { \infty } { \frac { k } { b ^ { n k } } } - \sum _ { k = b ^ { n } } ^ { \infty } { \frac { k } { b ^ { n k } } } \right) } \\ & { = { \frac { b ^ { 2 n - 1 } - b ^ { n - 1 } + 1 } { \left( b ^ { n } - 1 \right) ^ { 2 } } } b ^ { - \delta _ { b } ( n ) } - { \frac { b ^ { 2 n } - b ^ { n } + 1 } { \left( b ^ { n } - 1 \right) ^ { 2 } } } b ^ { - \delta _ { b } ( n + 1 ) } . } \end{array} }

1 0

\begin{array} { r l } { \vert \mathbf { B } _ { 0 } ( t , x , \gamma , \tau , k ) \vert } & { \lesssim \Vert f \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathcal { H } _ { \sigma } ^ { 3 + s } ) } \left\vert \frac { p ^ { \prime } ( \varrho ( t , x ) ) \rho ( t , x ) } { 1 - \varrho _ { f } ( t , x ) } - \frac { p ^ { \prime } ( \varrho ^ { \mathrm { i n } } ( x ) ) \varrho ^ { \mathrm { i n } } ( x ) } { 1 - \rho _ { f ^ { \mathrm { i n } } } ( x ) } \right\vert } \\ & { \leq R \int _ { 0 } ^ { T } \left\vert \partial _ { t } \left\lbrace \frac { p ^ { \prime } ( \varrho ( \theta , x ) ) \varrho ( \theta , x ) } { 1 - \rho _ { f } ( \theta , x ) } \right\rbrace \right\vert \, \mathrm { d } \theta } \\ & { \leq R T \left\Vert \partial _ { t } \left\lbrace \frac { p ^ { \prime } ( \varrho ) \varrho } { 1 - \rho _ { f } } \right\rbrace \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { \infty } ) } , } \end{array}
\mathrm { ~ n ~ } _ { \mathrm { ~ p ~ } } = 2 , 4 , 8 , 1 6
r _ { 0 }
\operatorname { t r } \, { \mathfrak { G H G } } ^ { - 1 } = \operatorname { t r } \, { \mathfrak { H } } ,
\beta = ( 7 7 \pm 1 0 ) \times 1 0 ^ { 3 } \, \mathrm { G H z ^ { 3 / 2 } W ^ { - 3 / 2 } }
\mathbf { a } \wedge \mathbf { b } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { a b } - \mathbf { b a } )
B _ { \mathrm { n e w } } .
T _ { 3 }
\dot { x } = \lambda x \pm x ^ { 3 } ,
\hat { d } _ { \mathrm { o u t } }
\tau = 0
\frac { \partial C _ { F } ^ { i , j } } { \partial t } = D _ { \mathrm { a x } } ^ { i } \frac { \partial ^ { 2 } C _ { F } ^ { i , j } } { \partial x ^ { 2 } } - u \frac { \partial C _ { F } ^ { i , j } } { \partial x } + \frac { k _ { \mathrm { L } } a ^ { i } } { \epsilon } ( C _ { S } ^ { i , j } - C _ { F } ^ { i , j } ) \ .
- 9 1 2
\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
\left( x _ { H } \right) _ { H \in { \mathcal { F } } ( A ) }
u _ { \tau , S L } = \sqrt { \tau _ { w } / \bar { \rho } }
P _ { m a g } = B ^ { 2 } / 2 \mu _ { 0 }
M - 1
1 2 - 5 0
j
\tilde { \rho }
c _ { G _ { k } / U ( 1 ) ^ { \ell } } = \frac { k h - h ^ { \vee } } { k + h ^ { \vee } } \, \ell .
\begin{array} { r l } { ( ) } & { \iff \frac { 1 } { 2 } \leq \sigma < \sqrt { \left( \frac { n } { \sqrt { 2 } } - \sigma \right) ^ { 2 } + \frac { n } { \sqrt { 2 } } - \sigma + \frac { 1 } { 2 } } - \left( \frac { n } { \sqrt { 2 } } - \sigma \right) } \\ & { \iff \frac { 1 } { 2 } + \left( \frac { n } { \sqrt { 2 } } - \sigma \right) \leq \sigma + \left( \frac { n } { \sqrt { 2 } } - \sigma \right) < \sqrt { \left( \frac { n } { \sqrt { 2 } } - \sigma \right) ^ { 2 } + \frac { n } { \sqrt { 2 } } - \sigma + \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \iff \left( \frac { n } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } - \sigma \right) ^ { 2 } \leq \frac { n ^ { 2 } } { 2 } < \left( \frac { n } { \sqrt { 2 } } - \sigma \right) ^ { 2 } + \frac { n } { \sqrt { 2 } } - \sigma + \frac { 1 } { 2 } } \\ & { \iff 0 < \sigma ^ { 2 } - \sqrt { 2 } n \sigma + \frac { n } { \sqrt { 2 } } - \sigma + \frac { 1 } { 2 } \leq \frac { 1 } { 4 } } \\ & { \iff 0 < - \left( \frac { n } { \sqrt { 2 } } - \left\lfloor \frac { n } { \sqrt { 2 } } \right\rfloor \right) \left( \frac { n } { \sqrt { 2 } } + \left\lfloor \frac { n } { \sqrt { 2 } } \right\rfloor \right) + \left\lfloor \frac { n } { \sqrt { 2 } } \right\rfloor + \frac { 1 } { 2 } \leq \frac { 1 } { 4 } } \\ & { \iff 0 < \left\lfloor \frac { n } { \sqrt { 2 } } \right\rfloor ^ { 2 } + \left\lfloor \frac { n } { \sqrt { 2 } } \right\rfloor + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - n ^ { 2 } ) \leq \frac { 1 } { 4 } . } \end{array}
| q _ { c } \{ q _ { a } q _ { b } \} \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } ( 1 - \delta _ { a b } ) + 2 \delta _ { a b } } ( | q _ { c } q _ { a } q _ { b } \rangle + | q _ { c } q _ { b } q _ { a } \rangle ) ,
{ \psi } _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( y )

V _ { T } = ( \gamma \, k _ { B } \overline { { T } } _ { \ast } / m _ { \mu } ) ^ { 1 / 2 }
\phi _ { i j } = \phi _ { j } ( x _ { i } ; \{ x _ { \slash i } \} )
\begin{array} { r l r } { v _ { c m } } & { { } = } & { m _ { 1 2 } \sqrt { \frac { v _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { v _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } } + 2 \frac { \vec { v } _ { 1 } \cdot \vec { v } _ { 2 } } { m _ { 1 } m _ { 2 } } } , } \\ { v _ { r } } & { { } = } & { \sqrt { v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \vec { v } _ { 1 } \cdot \vec { v } _ { 2 } } , } \\ { \cos \alpha } & { { } = } & { \frac { 1 } { v _ { 1 } v _ { r } } \left( v _ { 1 } ^ { 2 } - \vec { v } _ { 1 } \cdot \vec { v } _ { 2 } \right) . } \end{array}
x _ { i }
t _ { j e t } \sim \sqrt { { \rho D _ { 0 } ^ { 3 } } / { \gamma } }
\rho _ { f } V ( c )
\begin{array} { r l } { \lambda _ { \boldsymbol { k } } } & { = \frac { A _ { j } ( k ) } { \sqrt { 1 + \epsilon ^ { 2 } } } \sqrt { \boldsymbol { p } _ { x } ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } \boldsymbol { p } _ { y } ^ { 2 } } \delta ( \boldsymbol { k } - \boldsymbol { k } _ { 0 } ) , \quad \theta _ { \boldsymbol { k } } = \phi _ { \mathrm { c e p } } + \Lambda \arctan ( \epsilon \tan ( \varphi _ { p } ) ) , } \\ { \rho _ { \boldsymbol { k } } } & { = \frac { A _ { j } ( \boldsymbol { k } ) } { \sqrt { 1 + \epsilon ^ { 2 } } } \frac { \sqrt { \boldsymbol { p } _ { x } ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } \boldsymbol { p } _ { y } ^ { 2 } } } { \eta _ { j } ( \boldsymbol { k } ) } \delta ( \boldsymbol { k } - \boldsymbol { k } _ { 0 } ) , \quad \Delta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { + } = \frac { A _ { j } ( \boldsymbol { k } ) A _ { j } ( ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) } { 4 } \frac { 1 - \epsilon ^ { 2 } } { 1 + \epsilon ^ { 2 } } \delta ( \boldsymbol { k } - \boldsymbol { k } _ { 0 } ) \delta ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } - \boldsymbol { k } _ { 0 } ) , } \\ { \Delta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { - } } & { = \frac { A _ { j } ( \boldsymbol { k } ) A _ { j } ( ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) } { 4 } \delta ( \boldsymbol { k } - \boldsymbol { k } _ { 0 } ) \delta ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } - \boldsymbol { k } _ { 0 } ) , \quad \theta _ { \boldsymbol { k } } ^ { + } = 2 \phi _ { \mathrm { c e p } } \; \mathrm { a n d } \; \theta _ { \boldsymbol { k } } ^ { - } = 0 , \quad \sigma _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } = 0 , \; \xi _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } = \phi _ { \mathrm { c e p } } , } \\ { \alpha _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { \pm } } & { = \frac { A _ { j } ( \boldsymbol { k } ) A _ { j } ( ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) } { 4 } \frac { 1 \mp \epsilon ^ { 2 } } { 1 + \epsilon ^ { 2 } } \frac { 1 } { \eta _ { j } ( \boldsymbol { k } ) \pm \eta _ { j } ( \boldsymbol { k ^ { \prime } } ) } \delta ( \boldsymbol { k } - \boldsymbol { k } _ { 0 } ) \delta ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } - \boldsymbol { k } _ { 0 } ) , } \end{array}
\psi
X ^ { \textsf { T } } N X = I
Z ^ { \cal N } \, = \, \left( \begin{array} { c l c l } { { Z _ { 1 } \, \epsilon } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { Z _ { 2 } \, \epsilon } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { Z _ { 3 } \, \epsilon } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { Z _ { 4 } \, \epsilon } } \end{array} \right) \qquad , \qquad \epsilon \, = \, \left( \begin{array} { c l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)

S _ { n - 1 } = { \frac { n \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } { \Gamma \left( { \frac { n } { 2 } } + 1 \right) } } = { \frac { 2 \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } { \Gamma \left( { \frac { n } { 2 } } \right) } } .
f _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ e ~ n ~ } } = 0 . 5 5 \, \exp \left( - 2 . 0 3 \, R o \right)
w _ { L } ^ { \prime } = w _ { G } ^ { \prime }
u _ { z } ^ { \mathrm { f } } = u _ { z } ^ { \mathrm { s } }
T = 0 . 3

x _ { v }
Y _ { E } = \left( \begin{array} { c c c } { { W T ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } } & { { W ^ { 2 } T ^ { 2 } \psi } } & { { \xi ^ { 4 } \psi } } \\ { { W ^ { 4 } T \xi \psi ^ { 2 } } } & { { W T ^ { 2 } } } & { { \xi \psi } } \\ { { W ^ { 3 } \xi ^ { 2 } \psi } } & { { W ^ { 2 } T \xi \psi } } & { { W T } } \end{array} \right) .
k = 0
R
\qquad c _ { M } ^ { ( B S ) } \ = \ \left( \frac { 1 } { 2 } M B ( M - \frac { 1 } { 2 } , M ) \right) ^ { \frac { 1 } { M } } \ .
c
\mathcal { X } = \left\{ \mathcal { X } _ { i } \right\} \big | _ { i = 1 } ^ { N }
\textbf { F } ^ { N } ( \textbf { r } ^ { N } ) \equiv ( \textbf { f } _ { 1 } ( \textbf { r } ^ { N } ) , . . . , \textbf { f } _ { N } ( \textbf { r } ^ { N } ) )
= 1 + \frac { z } { 1 ! } + \left| \begin{array} { l l } { 1 } & { - 1 } \\ { \left( \frac { 1 - y ^ { 2 } } { 1 - y } \right) ^ { 4 } } & { 1 } \end{array} \right| \frac { z ^ { 2 } } { 2 ! } + \left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { \left( \frac { 1 - y ^ { 2 } } { 1 - y } \right) ^ { 4 } } & { 1 } & { - 2 } \\ { \left( \frac { 1 - y ^ { 3 } } { 1 - y } \right) ^ { 4 } } & { \left( \frac { 1 - y ^ { 2 } } { 1 - y } \right) ^ { 4 } } & { 1 } \end{array} \right| \frac { z ^ { 3 } } { 3 ! }
6 6 . 4
E _ { k }
\delta \overline { { \mathbf { q } } } ^ { m } = - \mathbf { A } ^ { - 1 } \left( \frac { \partial \mathbf { R } } { \partial \mathbf { p } } \right) \delta \mathbf { p } ^ { m } .
\beta _ { 6 }
\begin{array} { r } { Y _ { t } ^ { \varepsilon } = y + \sum _ { j = 1 } ^ { k } \theta ( Y _ { \tau _ { j } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) ( X _ { \tau _ { j } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - X _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) + I _ { t } ^ { \varepsilon } + \theta ( Y _ { t } ^ { \varepsilon } ) ( X _ { t } ^ { \varepsilon } - X _ { \tau _ { k } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { C } = } & { { } ~ \frac { N _ { C } } { N } + \frac { N _ { C } ( N - N _ { C } ) } { 4 N ( N - 1 ) } \bigg \{ ( N - 2 + N w _ { R } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { n _ { t h } = \left\{ \begin{array} { l l } { n _ { t h } ^ { \mathrm { r e f } } \frac { I _ { \mathrm { c o r r } } ^ { r } } { I _ { \mathrm { c o r r , r e f } } ^ { r } } } & { \mathrm { f o r ~ r e d ~ p u m p i n g } } \\ { ( n _ { t h } ^ { \mathrm { r e f } } + 1 ) \frac { I _ { \mathrm { c o r r } } ^ { b } } { I _ { \mathrm { c o r r , r e f } } ^ { b } } - 1 } & { \mathrm { f o r ~ b l u e ~ p u m p i n g . } } \end{array} \right. } \end{array}
^ 4
\begin{array} { r l } { P ( | u ( t , x ) | \leq \epsilon , t \in [ 0 , T ] , x \in [ 0 , 1 ] ) } & { = P ( \cap _ { j = 1 } ^ { n _ { 1 } - 1 } B _ { j } ) } \\ & { \leq \exp ( - \frac { \mathcal { C } _ { 7 } } { ( 1 + \mathcal { D } ^ { 2 } ) \epsilon ^ { 2 \alpha } } ) ^ { \frac { T } { \epsilon ^ { 4 } } } } \\ & { \leq \exp ( - \frac { C _ { 7 } T } { ( 1 + \mathcal { D } ^ { 2 } ) \epsilon ^ { 2 \alpha + 4 } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \xi _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } & { { } = \xi _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ } } + \xi _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } , } \\ { \xi _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ } } } & { { } : = \frac { 2 ( \bar { n } - \bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ) } { \tau } = \frac { 2 \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \bar { n } _ { B } } { \tau } , } \\ { \xi _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } } & { { } : = \frac { 2 \bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } } { \tau } , } \end{array}
\mathbf { 1 }
\alpha
L / 2 ^ { T } = 2 ^ { T ^ { \prime } - T }
\beta / \alpha \approx \tan ( \delta _ { s } - \delta _ { p } )
3 2 . 3 0 0 4 { \scriptstyle \pm 4 . 5 6 5 1 }
V ^ { \prime }
g _ { h } ^ { 2 } ( 0 ) < 0 . 0 0 5
0 . 3 \leq \ensuremath { f _ { \mathrm { G W } } } \leq 0 . 4 7
\mathbf { u } ^ { \prime } = \mathbf { u } - \langle \mathbf { u } \rangle _ { x , t }
\operatorname* { m i n } _ { x , y } \left\{ f ( x ) + g ( y ) \right\} \; | \; A x - y = 0 ,
\eta
P


\theta
^ -
\begin{array} { r l } { R _ { 3 } } & { = \sum _ { s = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ \mu _ { s } \cdot ( \beta _ { s } - \lambda _ { s } ) \right] = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ \mathbb { E } \left[ \mu _ { s } \cdot ( \beta _ { s } - \lambda _ { s } ) \big | \ \tilde { \mu } , \{ \tilde { \gamma } _ { t } , \gamma _ { t } \} _ { t = 1 } ^ { s - 1 } \right] \right] = 0 \, . } \end{array}
s
\langle r _ { \pi } ^ { 2 } \rangle = \frac { N _ { c } } { 2 f _ { \pi } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, H ( q ^ { 2 } )
Q = 0
\begin{array} { r l } { ( - 1 ) ^ { \nu ( E ) } } & { { } = \frac { \mathrm { P f } [ ( H ( \pi ) - E ) T ] } { \mathrm { P f } [ ( H ( 0 ) - E ) T ] } \times \left[ \frac { | \operatorname* { d e t } ( H ( \pi ) - E ) T | } { | \operatorname* { d e t } ( H ( 0 ) - E ) T | } \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
f _ { \infty } , d _ { \infty } \in \mathcal { G } ^ { s , \lambda _ { \infty } }
\mathcal { S }

\breve { \mathbf { b } } _ { I } = \left[ \begin{array} { c } { \frac { 1 } { n _ { v } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n _ { v } } \delta _ { i I } d o f _ { i } ( \mathbf { p } _ { 1 } ) } \\ { \frac { 1 } { n _ { v } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n _ { v } } \delta _ { i I } d o f _ { i } ( \mathbf { p } _ { 2 } ) } \\ { \frac { 1 } { n _ { v } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n _ { v } } \delta _ { i I } d o f _ { i } ( \mathbf { p } _ { 3 } ) } \end{array} \right] , \quad \quad \delta _ { i I } = \left\{ \begin{array} { c } { 0 \ \mathrm { f o r } \ i \neq I } \\ { 1 \ \mathrm { f o r } \ i = I . } \end{array} \right.
\sigma _ { \mathrm { a b s } } ( \omega )
S = \left\{ \begin{array} { l l } { \Gamma \left( \frac { \epsilon } { \nu } \right) ^ { - 1 / 2 } } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \qquad r _ { 0 } \ll \eta } \\ { \left( \frac { r _ { 0 } } { L _ { \Gamma } } \right) ^ { 2 / 3 } } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \qquad r _ { 0 } \gg \eta } \end{array} \right.
T _ { c , Q T N }
\large ( \Delta t ^ { n } \rightarrow M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } \large ) _ { 1 l i n k } = I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; \Delta t ^ { n } | S S N _ { 2 7 } ^ { n } )
x ^ { x ^ { x } } \geq x .
\omega = ( a _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { p e } ^ { 2 } \omega _ { 0 } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } e ^ { \frac { \pi i } { 3 } } .
k _ { \nu }
E _ { \mathrm { S } }
0 . 1 7
\sigma _ { s t s } \sim 5
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l } { - \eta _ { t } } \\ { - d \phi _ { t } } \\ { - \Sigma _ { t } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - [ \eta , d N _ { \phi } ( \cdot ) ] _ { 1 } } & { 0 } \\ { \ast \big ( ( \ast \cdot ) \wedge \ast d \eta \big ) } & { A _ { 2 2 } } & { d \big ( \mathrm { l i } _ { \Sigma } ( E ( \cdot ) ) \big ) } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \eta } } \\ { \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \phi _ { \partial } } } \\ { \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \Sigma } } \end{array} \right) , } \end{array}
\Delta _ { \pm }
\Delta t \to 0
m , b , q
| t | \leq 2 ^ { - 2 5 } a _ { m } ^ { - 1 } = ( 8 C _ { \mathbf { f } } R _ { \mathbf { f } } ) ^ { - 1 }

\bar { c } _ { i } ^ { \mathrm { m } } ( z ) = h ^ { - 1 } \int _ { l } ^ { l + h } c _ { i } ^ { \mathrm { m } } ( y , z ) \, \mathrm { d } y
t
{ \frac { d } { d t } } \int _ { x } \left( \int _ { A } d A \right) d x = - \int _ { x } { \frac { \partial } { \partial x } } \left( \int _ { A } u \; d A \right) d x
{ \cal L } _ { e f f } = \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } ( M _ { S } ) } { 2 1 6 M _ { S } ^ { 2 } } \left( - 2 2 ( \delta _ { L L } ^ { d } ) ^ { 2 } \kappa _ { 1 } { \cal O } _ { 1 } - 2 2 ( \delta _ { R R } ^ { d } ) ^ { 2 } \kappa _ { 1 } \tilde { { \cal O } } _ { 1 } + \delta _ { L L } ^ { d } \delta _ { R R } ^ { d } ( \frac { 8 } { 3 } ( 4 \kappa _ { 4 } + 5 \kappa _ { 5 } ) { \cal O } _ { 4 } - 4 0 \kappa _ { 5 } { \cal O } _ { 5 } ) + \mathrm { h . c . } \right) .
P _ { x }
\frac { d ^ { 2 } u } { d \phi ^ { 2 } } + ( 1 + \alpha \beta ) u = \frac { \alpha c ^ { 2 } } { 2 l ^ { 2 } } + \frac { 3 \alpha l ^ { 2 } } { 2 } u ^ { 2 } .

E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { c l e a n } }
\sim 6 5 \%
\ominus
C ^ { i }
B
R = | \vec { R } |
\eta _ { c }
\epsilon = 0 . 1
\begin{array} { r l } { \mathbf Q _ { \boldsymbol \chi } } & { { } = \Gamma _ { 0 } ( T ) \boldsymbol \chi , } \\ { \mathbf J _ { \boldsymbol \chi } } & { { } = \Gamma _ { 1 } ( T ) \mathbf I + \Gamma _ { 2 } ( T ) \left( \frac { 1 } { 2 } | \boldsymbol \chi | ^ { 2 } \mathbf I + \boldsymbol \chi \otimes \boldsymbol \chi \right) , } \end{array}
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( a + b i ) ( a - b i )

w ( x , t )
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { 2 } = \mu = - ( a + c ) / 2
\sin \theta _ { 3 } = \sin ( \theta _ { 3 } + \theta _ { 2 } ) \cos \theta _ { 2 } - \cos ( \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } ) \sin \theta _ { 2 }
n _ { \Psi _ { 1 } } \, ( \varepsilon ^ { \prime } + \delta ) \, \langle \Gamma _ { \Psi _ { 1 } } \rangle + n _ { \Psi _ { 1 } } ^ { E Q } \, ( \varepsilon ^ { \prime } + \delta ) \, \langle \Gamma _ { \Psi _ { 1 } } \rangle - \left( \frac { \mu } { T } \right) n _ { \Psi _ { 1 } } ^ { E Q } \, \langle \Gamma _ { \Psi _ { 1 } } \rangle \quad ,
- \sigma ( \mathbf { X } _ { N _ { s } } - \mathbf { X } _ { N _ { s } - 1 } ) / \Delta { s }
R
\mathbf { H } _ { \mathrm { m } }
n _ { 1 } = \sqrt { G ( M _ { E } + M _ { M } ) / a ^ { 3 } } .
Q _ { + , \mu \nu } ^ { z , R R } = Q _ { - , \mu \nu } ^ { z , R R }
f \left( \operatorname { S u p p } \Omega _ { X / Y } \right)
s _ { \mathrm { p } } ( \theta _ { \mathrm { p s } } ) = \cos ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { p s } } ) - 1 / 2
L + \delta x
{ \frac { d P } { d t } } = \lambda \cdot f ( P , . . . )
\begin{array} { r l r } { \hat { C } ( t ) } & { { } = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N } p _ { k } ( I _ { k } ^ { 2 } - I _ { k } \langle I ( 0 ) \rangle ) \int _ { t } ^ { \infty } \psi _ { k } ( x ) d x , } \end{array}
\Psi _ { \pm } ^ { * } ( \vec { k } , f _ { 0 } ) = \Psi _ { \pm } ( \vec { k } , - f _ { 0 } )
\lambda _ { n }
{ \delta ( z , w _ { 1 } ) \neq \delta ( z , w _ { 2 } ) }
M _ { \mathrm { e f f } }
\phi
1 . 0 6

{ \frac { 1 } { i } } K ^ { - 1 } d K = E ^ { a } ( z ) P _ { a } + E ^ { A } ( z ) Q _ { A } + Q _ { \dot { A } } \bar { E } ^ { \dot { A } } ( z ) + \Omega ^ { a b } ( z ) M _ { a b } .
\begin{array} { r } { \hat { Y } _ { m } ^ { \ell } ( \theta , \phi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { L _ { m } ^ { \ell } ( \theta ) \cos ( m \phi ) } & { \mathrm { ~ m ~ \geq ~ 0 ~ } } \\ { L _ { m } ^ { \ell } ( \theta ) \sin ( \vert m \vert \phi ) } & { \mathrm { ~ m ~ < ~ 0 ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
( D + 1 )
z = \mu _ { i } + \Sigma _ { i } ^ { 1 / 2 } \times \hat { z } ,
\sqrt { v } \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \Omega ) ) ; \ - \log ( v ) , \ v u ^ { 2 } \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 1 } ( \Omega ) ) ;
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { \mathrm { s u s y - r B I } } ^ { ( \lambda , \gamma ) } } & { = } & { \int d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } \, \frac { 1 6 W ^ { 2 } \bar { W ^ { 2 } } } { ( D ^ { 2 } W ^ { 2 } ) ( \bar { D } ^ { 2 } \bar { W } ^ { 2 } ) } \, L _ { \mathrm { r B I } } ^ { ( \lambda , \gamma ) } ( \mathbb { S } , \mathbb { P } ) \, , } \\ { L _ { \mathrm { r B I } } ^ { ( \lambda , \gamma ) } ( \mathbb { S } , \mathbb { P } ) } & { = } & { \frac { \alpha } { \lambda } \sqrt { - 1 + 2 \lambda \left( \cosh ( \gamma ) \mathbb { S } + \sinh ( \gamma ) \sqrt { \mathbb { S } ^ { 2 } + \mathbb { P } ^ { 2 } } \right) + \lambda ^ { 2 } \mathbb { P } ^ { 2 } } - \frac { \alpha \mathrm { i } } { \lambda } + \beta \mathbb { P } \, . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
\phi _ { a }
\left| V _ { c b } \right| \simeq s \qquad \left| V _ { u b } \right| = s _ { U } s
\rho
K _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ } }
\ x ^ { 2 } - P y ^ { 2 } = 1 ,
\widetilde \Phi _ { p p }
\begin{array} { r l } { \partial b _ { n - 1 } ^ { * , ( s ) } } & { = \mathcal { U } ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } \mathcal { V } ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } \alpha _ { s } ^ { * } + \mathcal { V } ^ { n - s - 1 } \widetilde { \alpha } _ { s } ^ { * } , \qquad 1 \leq s \leq n - 2 } \\ { \partial b _ { n } ^ { * , ( s ) } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { U } ^ { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } - s } \mathcal { V } ^ { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } \alpha _ { s + 1 } ^ { * } + \mathcal { U } ^ { n } \widetilde { \alpha } _ { s } ^ { * } , \qquad } & { 1 \leq s \leq n - 2 } \\ { \mathcal { U } ^ { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } \mathcal { V } ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } - n + s + 1 } \alpha _ { s } ^ { * } + \mathcal { U } ^ { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } - s } \mathcal { V } ^ { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } \alpha _ { s + 1 } ^ { * } , } & { n - 1 \leq s \leq n } \\ { \mathcal { U } ^ { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } \mathcal { V } ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } - n + s + 1 } \alpha _ { s } ^ { * } + \mathcal { V } ^ { n } \widetilde { \alpha } _ { s } ^ { * } , } & { n + 1 \leq s \leq 2 n - 2 } \end{array} \right. } \\ { \partial b _ { n + 1 } ^ { * , ( s ) } } & { = \mathcal { U } ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } \mathcal { V } ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } \alpha _ { s + 1 } ^ { * } + \mathcal { U } ^ { s - n } \widetilde { \alpha } _ { s } ^ { * } , \qquad n + 1 \leq s \leq 2 n - 2 } \end{array}
f
\beta ^ { \prime }
y
A
M _ { \lambda _ { 0 } } \sim { \frac { F _ { \chi _ { 0 } ^ { \prime } } \chi _ { 0 } } { 2 \pi R \Lambda ^ { 3 } } } = { \frac { m v ^ { 2 } } { 2 \pi R \Lambda ^ { 3 } } } .
\psi _ { 0 } ( x - x _ { 0 } ) = \pi ^ { - 1 / 4 } e ^ { - ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2 }
| \gamma |
( \Delta q ) ^ { B } = n ^ { B } ( q \uparrow ) - n ^ { B } ( q \downarrow ) + n ^ { B } ( \bar { q } \uparrow ) - n ^ { B } ( \bar { q } \downarrow ) ,
l _ { k }
P _ { \mu } = 0 . 5 [ \delta _ { \mu , D } + \delta _ { \mu , U } ]

P ( f , t ) = \int d I _ { 0 } \Pi ( I _ { 0 } ) \delta ( f - f _ { 0 } ( t ) )
u \in \{ E _ { x } , E _ { y } , E _ { z } , H _ { x } , H _ { y } , H _ { z } \}
\pi
x \to \infty
\alpha _ { W }
q _ { 1 }
u = u _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { s } q _ { i } | \vec { x } - \vec { x } _ { i } | ^ { - 1 }
| A T \rangle , | A ^ { * } T ^ { * } \rangle , | A ^ { + } T ^ { - } \rangle , | A ^ { - } T ^ { + } \rangle )
\begin{array} { r } { { \bf ( A 0 ) } : \{ P _ { 0 0 } , P _ { 0 1 } \} = 0 , ~ ~ ~ ~ { \bf ( A 1 ) } : \{ Q _ { 0 0 } , Q _ { 0 1 } \} = 0 . } \end{array}
[ { \pmb w } ^ { ( 0 ) } , { \pmb S } _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) ] = 0
\phi \frac { \partial \Gamma } { \partial t } + \left( \frac { f _ { a } } { s } { { \bf v } } + \frac { D } { s } \frac { \partial p _ { c } } { \partial s } { \bf \nabla } s + \frac { D } { s } \frac { \partial p _ { c } } { \partial \Gamma } { \bf \nabla } \Gamma \right) \cdot { \bf \nabla } \Gamma = g _ { \Gamma } .
N _ { x } \cdot ( \log _ { 2 } ( N ) + 1 ) \cdot { \frac { N } { N - M + 1 } } .

B
z _ { 2 }
\begin{array} { r l } { { \bf Q } _ { 2 } } & { = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { h \sigma _ { 1 2 } / \rho } \\ { h \sigma _ { 2 2 } / \rho } \end{array} \right] \, , } \\ { \frac { \partial { \bf Q } _ { 2 } } { \partial { \bf V } _ { e } } } & { = \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \sigma _ { 1 2 } / \rho } & { 0 } & { 0 } \\ { \sigma _ { 2 2 } / \rho } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \hat { \bf N } _ { V } \, , } \\ { \frac { \partial { \bf Q } _ { 2 } } { \partial { \bf E } _ { e } } } & { = \frac { h } { \rho } \left[ \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \partial \sigma _ { 1 2 } } { \partial \mathcal { E } _ { 1 1 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 1 2 } } { \partial \mathcal { E } _ { 2 1 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 1 2 } } { \partial \mathcal { E } _ { 1 2 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 1 2 } } { \partial \mathcal { E } _ { 2 2 } } } \\ { \frac { \partial \sigma _ { 2 2 } } { \partial \mathcal { E } _ { 1 1 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 2 2 } } { \partial \mathcal { E } _ { 2 1 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 2 2 } } { \partial \mathcal { E } _ { 1 2 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 2 2 } } { \partial \mathcal { E } _ { 2 2 } } } \end{array} \right] \hat { \bf N } _ { E } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { a a } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a e } - \Gamma _ { 1 } \Tilde { \rho } _ { a a } + \frac { \Gamma _ { e } \Tilde { \rho } _ { e e } } { 3 } } \\ { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { a b } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a e } - \frac { \Tilde { \rho } _ { a b } } { 2 } ( \Gamma _ { a } + \Gamma _ { c } ) } \\ & { + i \Tilde { \rho } _ { a b } ( \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } ) } \\ { \dot { \Tilde { \rho } } _ { a c } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { c e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a b } - \frac { \Tilde { \rho } _ { a c } } { 2 } ( \Gamma _ { a } + \Gamma _ { c } ) } \\ { \Dot { \Tilde { \rho } } _ { a e } } & { = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { e e } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a a } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { a b } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } \Tilde { a c } } \\ & { - \frac { \Tilde { \rho } _ { a e } } { 2 } ( \Gamma _ { a } + \Gamma _ { e } ) + i \Tilde { \rho } _ { a e } ( \omega _ { e } - \omega _ { a } - \omega _ { b } ) } \\ { \dot { \Tilde { \rho } } _ { b b } } & { = \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } \Tilde { \rho } _ { b e } - \Gamma _ { 2 } \Tilde { \rho } _ { b b } + \frac { \Gamma _ { 4 } \Tilde { \rho } _ { e e } } { 2 } ( \Gamma _ { a } + \Gamma _ { e } ) } \end{array}
r _ { n }
\rho _ { E } : = \sum _ { l } P _ { l } \rho _ { E | l }
\pm { 2 }
{ \cal L } _ { d } = - { \frac { ( g E ) ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } } { \int _ { 0 } } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 3 } } e ^ { - s m ^ { 2 } } }
\ensuremath { \delta _ { \mathrm { p u s h } } } = - 4 6 . 5 4 ( 1 3 ) \, \ensuremath { \Gamma _ { 6 2 6 } }
\begin{array} { r l r } { U _ { \mu \nu } } & { = } & { \left( { \frac { \gamma _ { 1 } \, r ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \left[ c _ { \mu \nu } \, \left( { \frac { \gamma _ { 1 } \, r ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { - \frac { \mu } { 4 } } \; F _ { 1 } \left( \frac { ( 4 \nu + 3 - \mu ) } { 4 } , \frac { 2 - \mu } { 2 } , - \frac { \gamma _ { 1 } r ^ { 2 } } { 2 } \right) \right. \, + } \\ & { + } & { q _ { \mu \nu } \, \left( { \frac { \gamma \, r ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { \frac { \mu } { 4 } } \, \left. F _ { 1 } \left( \frac { ( 4 \nu + 3 + \mu ) } { 4 } , \frac { 2 + \mu } { 2 } , - \frac { \gamma _ { 1 } r ^ { 2 } } { 2 } \right) \right] } \end{array}
0 . 2
i
{ m } ( c , \bar { \xi } ) = { m } _ { 0 } ( \bar { \xi } ) c ( 1 - \bar { c } ) , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad { m } _ { 0 } ( \bar { \xi } ) = \Big ( 1 - h ( \bar { \xi } ) \Big ) { m } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ S ~ E ~ } } + h ( \bar { \xi } ) { m } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ M ~ } } .
d = 5
\gamma _ { 0 }
x
\begin{array} { r l r } { P ( E _ { 0 } ) } & { { } = } & { \langle \delta ( E _ { 0 } - ( \hat { V } _ { \mathrm { f } } - \hat { V } _ { \mathrm { i } } ) ) \rangle } \end{array}
S _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { N } ( D ( \widetilde { \mathcal { R } } ) ) , } & { i \in \mathrm { P r o b e } } \\ { \mathcal { N } ( D ( \widetilde { \mathcal { R } } ) ) - S _ { i } ^ { ( 0 ) } , } & { i \in \mathrm { S o l v e n t } } \end{array} \right.
\zeta

+ I ^ { 2 } \big [ - { \frac { 2 \sqrt 2 s g _ { 0 3 4 } I _ { 0 } } { T } } d \phi - { \frac { q s } { 2 \sqrt 2 } } { \frac { 1 - 8 f _ { 0 } \kappa _ { 0 } ^ { - 2 } } { T } } d t + d x ^ { 5 } \big ] ^ { 2 } ,
F _ { \mathrm { B } } = - V ^ { \prime } g ( \rho ^ { \prime } - \rho )
( 1 + 1 2 ( \alpha - 1 ) / x ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 4 }
\begin{array} { r l r } { 0 } & { { } = } & { B _ { \| } ^ { * } \left\{ { \cal F } _ { \mathrm { g c } } / B _ { \| } ^ { * } , \frac { } { } { \cal H } _ { \mathrm { g c } } \right\} _ { \mathrm { g c } } } \end{array}
\boldsymbol { \Theta }
\kappa _ { A }
\hat { z }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } ( \mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } ) } & { = \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { b o u n d } } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } } \\ & { = \mathbf { J } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } , } \end{array} }
[ K _ { n } , K _ { m } ] = 0
\log _ { { 1 0 } } ( F L I ( \hat { { x } } ) / n )
\operatorname * { a r g \, m i n } _ { \omega , b , \beta , \gamma } ( \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { d a t a } + \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { S I R } ) ,
\begin{array} { r } { \gamma _ { \mathrm { a c t i v e } } \! = \! \frac { { P _ { { \mathrm { B S } } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } P _ { \mathrm { A } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } { { \left| { \sum _ { n = 1 } ^ { N } \! { \left| { { f _ { n } } } \right| \left| { { g _ { n } } } \right| } } \right| } ^ { 2 } } } } { { P _ { \mathrm { A } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } \sigma _ { v } ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \! { { { \left| { { f _ { n } } } \right| } ^ { 2 } } } \! + \! { \sigma ^ { 2 } } \left( { P _ { { \mathrm { B S } } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \! { { { \left| { { g _ { n } } } \right| } ^ { 2 } } \! + \! N \sigma _ { v } ^ { 2 } } } \right) } } . } \end{array}
R ( T )
T _ { 1 }
\varrho ( u ) = ( \rho _ { m , l } ( t ) ) _ { m = 1 , \ldots , M , l = 1 , \ldots , L }
v _ { s g } = \frac { Q _ { g } } { A } = v _ { g } \alpha _ { g } , ~ ~ ~ v _ { s l } = \frac { Q _ { l } } { A } = v _ { l } \alpha _ { l } , ~ ~ ~ \alpha _ { g } + \alpha _ { l } = 1
\lambda ^ { \mathrm { e f f } } ( q ^ { 2 } ) \, = \, - \, q ^ { 2 } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { d \, s } { { ( s - q ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } \, \lambda _ { s } ^ { \mathrm { e f f } } ( s ) \, \, .
\Delta \sigma

\delta
\left\langle V , V \right\rangle \geq 0
\mathbf { b } _ { t + 1 } ^ { ( l ) } = \mathrm { R e t r } _ { \mathbf { b } _ { t } ^ { ( l ) } } \left( \mu _ { t } \cdot \mathrm { g r a d } _ { \mathcal { M } } f ( \mathbf { b } _ { t } ^ { ( l ) } ) \right) = \mathrm { v e c } \left[ \frac { \mathbf { \bar { b } } _ { t } ^ { ( l ) } ( n ) } { | \mathbf { \bar { b } } _ { t } ^ { ( l ) } ( n ) | } \right] .
\Sigma _ { 0 } = V _ { 0 } ^ { 2 } / ( 2 \pi G R )
\Delta v
\vec { F }
\omega _ { n } = \sqrt { n ^ { 2 } + m ^ { 2 } H ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { ( w i t h o u t t o r s i o n ) }
\begin{array} { r l } { \frac { \Gamma ( x + d ( \beta + 1 ) ) } { \Gamma ( x + d ( \beta + 1 ) + 3 + \beta ) } } & { = ( x + d ( \beta + 1 ) ) ^ { - 3 - \beta } ( 1 + O ( ( x + d ( \beta + 1 ) ) ^ { - 1 } ) ) , } \\ { l ( d ) : = \frac { ( 2 + \beta ) \Gamma ( 2 + \beta + d ( \beta + 1 ) ) } { d ^ { 2 + \beta } \Gamma ( d ( \beta + 1 ) ) } } & { = ( 2 + \beta ) ( \beta + 1 ) ^ { 2 + \beta } ( 1 + O ( d ^ { - 1 } ) ) . } \end{array}
\theta
a
\tau _ { F T } - ( \tau _ { I } + \tau _ { a } )
\Omega = ( { \cal V } _ { 1 , 1 } ^ { ( 1 ) } { \cal V } _ { 2 , 2 } ^ { ( 2 ) } - { \cal V } _ { 2 , 2 } ^ { ( 1 ) } { \cal V } _ { 1 , 1 } ^ { ( 2 ) } ) \frac { 4 } { a ^ { 2 } \sqrt { 3 } }
\xi < 0
R _ { j }
\partial g ( h _ { j - 1 } ) / \partial h _ { j - 1 }
\precneqq
\left[ \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } - \partial _ { y } ^ { 2 } + e ^ { - 2 \sigma } \left\{ m ^ { 2 } + \left( \frac { 3 } { 1 6 } - \xi \right) R \right\} \right] \tilde { \varphi } + e ^ { - \frac { 7 } { 2 } \sigma } V ^ { \prime } ( e ^ { \frac { 3 } { 2 } \sigma } \tilde { \varphi } ) = 0 .
\begin{array} { r l } { W ( x ) \left. | \operatorname* { d e t } ( X _ { 1 } ^ { ( N ) } , \ldots , X _ { d } ^ { ( N ) } ) | \right| _ { x } } & { \int _ { E _ { N - 1 } } \left| \operatorname* { d e t } \frac { \partial ( X ^ { \alpha _ { 1 } } f ^ { j _ { 1 } } , \ldots , X ^ { \alpha _ { d } } f ^ { j _ { d } } ) } { \partial x } \right| d x } \\ & { \geq \frac { c _ { N , d } } { 2 ^ { d } } m ^ { - N d } W ( E _ { 0 } ) } \end{array}
\Delta n _ { i } = 3 - 2 \sqrt { 3 } | \cos ( \xi - \xi _ { i } ) |
\eta _ { 7 }
A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 2 0 0 )
P _ { \mathrm { t h } } = \frac { \beta } { \beta + 1 } \frac { 2 \pi f _ { 0 } } { Q _ { L } } \frac { 2 f _ { 0 } } { Q _ { 0 } } \int \mathrm { d } f \mathrm { d } f ^ { \prime } \frac { f f ^ { \prime } \, \langle u _ { 0 } ( f ) u _ { 0 } ^ { * } ( f ^ { \prime } ) \rangle } { ( f ^ { 2 } - f _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \left( f f _ { 0 } / Q _ { L } \right) ^ { 2 } } = 2 \pi \, \frac { \beta } { \beta + 1 } \, k _ { b } T \frac { f _ { 0 } } { Q _ { 0 } } .
\begin{array} { r } { I ^ { - } = \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { + \infty } \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { + \infty } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { + \infty } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { + \infty } Q _ { \triangle ^ { - } } ^ { - } / S _ { \triangle } \, d k _ { 1 } \, d k _ { 2 } \, d m _ { 1 } \, d m _ { 2 } , } \end{array}
\frac { d M } { d t } = 0 .
| \cdot |
R _ { 2 } ( X , Y , A )
{ \mathbf { u } } ( { \mathbf { x } } , t ) = \left\{ \begin{array} { c } { { \mathbf { u } } _ { + + } ( { \mathbf { x } } , t ) \, , \qquad \mathrm { a t } \quad x _ { 1 } - u _ { 1 } ( { \mathbf { x } } , t ) > 0 \, , \quad x _ { 2 } - u _ { 2 } ( { \mathbf { x } } , t ) > 0 \, , } \\ { { \mathbf { u } } _ { + - } ( { \mathbf { x } } , t ) \, , \qquad \mathrm { a t } \quad x _ { 1 } - u _ { 1 } ( { \mathbf { x } } , t ) > 0 \, , \quad x _ { 2 } - u _ { 2 } ( { \mathbf { x } } , t ) < 0 \, , } \\ { { \mathbf { u } } _ { - + } ( { \mathbf { x } } , t ) \, , \qquad \mathrm { a t } \quad x _ { 1 } - u _ { 1 } ( { \mathbf { x } } , t ) < 0 \, , \quad x _ { 2 } - u _ { 2 } ( { \mathbf { x } } , t ) > 0 \, , } \\ { { \mathbf { u } } _ { -- } ( { \mathbf { x } } , t ) \, , \qquad \mathrm { a t } \quad x _ { 1 } - u _ { 1 } ( { \mathbf { x } } , t ) < 0 \, , \quad x _ { 2 } - u _ { 2 } ( { \mathbf { x } } , t ) < 0 \, . } \end{array} \right.

\frac { P _ { e ^ { - } ; e ^ { + } } P _ { e ^ { + } } \lambda _ { R R E A } } { \lambda _ { 2 } \lambda _ { \gamma } \lambda _ { \gamma \rightarrow e ^ { - } e ^ { + } } } \left( \frac { \lambda _ { R R E A } \lambda _ { a n i h } } { \lambda _ { a n i h } - \lambda _ { R R E A } } \right) ^ { 2 }

\mathcal { F }
p
A _ { e f f } = \int d r d t [ M ^ { 2 } + \frac { d - 2 } { 2 } T r l n ( - \partial ^ { 2 } ) ] + < A _ { i n t } > ,
\sigma
r = 1 0
\begin{array} { r l } { \widehat { \pi } _ { t } = \widehat { \pi } _ { 0 } } & { + \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { i \in \mathcal A _ { s - } , \, y \in V } \left( \delta _ { ( i 1 , y , a ) } + \delta _ { ( i , X _ { s - } ^ { i } , g ) } - \delta _ { ( i , X _ { s - } ^ { i } , a ) } \right) \mathcal N _ { i } ^ { X _ { s - } ^ { i } , y } ( \mathrm { d } s ) } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { i \in \mathcal A _ { s - } } \left( \delta _ { ( i 1 , X _ { s - } ^ { i } , a ) } + \delta _ { ( i 2 , X _ { s - } ^ { i } , a ) } - \delta _ { ( i , X _ { s - } ^ { i } , a ) } \right) \mathcal N _ { i } ^ { b } ( \mathrm { d } s ) } \end{array}
x = \left( \exp \left( \frac { \Delta E _ { 1 } + \Delta E _ { 2 } } { k _ { B } T } \right) + 1 \right) ^ { - 1 }
k _ { 0 } = { \sqrt { 2 m E / \hbar ^ { 2 } } } \quad \quad \quad \quad x < 0 \quad o r \quad x > a
p _ { 0 }
\Delta ( t )
7 3 . 0
n _ { \Delta }
\begin{array} { r } { f _ { i } ^ { \pm } | \tilde { i } ^ { \pm } \rangle = \tilde { \epsilon } _ { i } ^ { \pm } | \tilde { i } ^ { \pm } \rangle } \end{array}
G _ { \varphi \varphi }
h _ { 0 }


\left( m \omega ^ { 2 } \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 - \eta } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \eta } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] - k \left[ \begin{array} { l l l l } { 3 / 2 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 e ^ { - i \kappa } } \\ { - 1 / 2 } & { 1 + \lambda } & { - \lambda } & { - 1 / 2 } \\ { 0 } & { - \lambda } & { \lambda } & { 0 } \\ { - e ^ { i \kappa } } & { - 1 / 2 } & { 0 } & { 3 / 2 } \end{array} \right] \right) \left( \begin{array} { l } { \tilde { u } _ { 1 } } \\ { \tilde { u } _ { 2 } } \\ { \tilde { u } _ { 3 } } \\ { \tilde { u } _ { 4 } } \end{array} \right) = \textbf { 0 } .
M _ { \infty } = 2 . 9
\int \sec ^ { 3 } x \, d x = { \frac { 1 } { 2 } } ( \sec x \tan x + \ln | \sec x + \tan x | ) + C
\rho _ { - 1 } ^ { ( \alpha ) } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 0 } - 1 } | \varphi _ { i } ^ { ( \alpha ) } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 }
t
[ Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ] = 2 \, \bar { c } _ { 2 } \Gamma ^ { m } c _ { 1 } \, P _ { m }
\begin{array} { r l r } { ( \textbf { h } _ { i } ) _ { j + 1 / 2 } } & { } & { = ( \textbf { h } _ { i } ^ { + } ) _ { L } + ( \textbf { h } _ { i } ^ { - } ) _ { R } } \\ & { } & { = ( \widetilde { \Lambda } _ { i } ^ { + } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { L } + ( \widetilde { \Lambda } _ { i } ^ { - } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { R } \mathrm { , ~ w h e r e ~ } \widetilde { \Lambda } _ { i } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left( \widetilde { \Lambda } _ { i } \pm | \widetilde { \Lambda } _ { i } | \right) } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 2 } \left\{ ( \textbf { h } _ { i } ) _ { L } + ( \textbf { h } _ { i } ) _ { R } \right\} - \frac { 1 } { 2 } \left\{ ( \Delta \textbf { h } _ { i } ^ { + } ) _ { j + 1 / 2 } - ( \Delta \textbf { h } _ { i } ^ { - } ) _ { j + 1 / 2 } \right\} ; } \\ & { } & { ( \Delta \textbf { h } _ { i } ^ { \pm } ) _ { j + 1 / 2 } = \left[ \widetilde { \Lambda } _ { i } ^ { \pm } \left\{ ( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { R } - ( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { L } \right\} \right] _ { j + 1 / 2 } } \end{array}
i
^ 3
| f ( x ) - g ( x ) | < \frac { \epsilon } { 2 } \left( \sum _ { P \in S ^ { \mathrm { ( g e o ) } } } | \alpha _ { P } | \right) .
\begin{array} { r l } { \bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) \widetilde { H } _ { m , r } } & { = \bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) \nabla \cdot \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { * } - 1 } \mathbf { A } _ { m , n , r } ( t , x ) \mathbf { q } _ { m , n , r + 1 } ^ { \kappa _ { m } } ( t ) } \\ & { = \nabla \cdot \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { * } - 1 } \mathbf { A } _ { m , n , r + 1 } \mathbf { q } _ { m , n , r + 1 } ^ { \kappa _ { m } } - \nabla \cdot \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { * } - 1 } \mathbf { A } _ { m , n , r } \mathbf { q } _ { m , n , r } ^ { \kappa _ { m } } } \end{array}
\bar { F } ^ { n } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } p } F _ { p } ^ { n } \Delta \theta
\xi ( w ) = \left[ \frac { 2 } { w + 1 } \right] ^ { 2 + \frac { 0 . 6 } { w } }
4
P _ { n _ { Q } }

E = { \frac { m \left( \omega A \right) ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { - b t / m }
y _ { i } = \frac { 1 } { \epsilon \; } \; \left( \frac { a ^ { T } a \; \; E \phi _ { i } } { a ^ { T } \left( A + E - \lambda _ { i \; } I \; - \epsilon I \; \right) a \; \; } - \phi _ { i \; } \right)
a , b
\frac { n } { n }
l o g _ { 1 0 } ( M _ { \mathrm { \star } } )
m
( d )
\delta \, \gamma _ { \mathrm { R E G } } ^ { ( 1 ) , m } = 4 - \frac { 8 } { m ^ { 2 } } + \frac { 8 } { ( m + 1 ) ^ { 2 } } - \frac { 2 8 } { 3 } \frac { 1 } { m } + \frac { 4 4 } { 3 } \frac { 1 } { m + 1 } ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { t ^ { 2 m } } { 2 m ( 2 m + 1 ) } \bigg | _ { t = \frac { 1 } { x } } = \int _ { 0 } ^ { 1 / x } t ^ { - 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { t ^ { 2 m + 1 } } { 2 m + 1 } \, d t } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 / x } \frac { \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } { t } - t } { t ^ { 2 } } \, d t } \\ & { = 1 - x \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } ( x ^ { - 1 } ) - \log { \sqrt { 1 - x ^ { - 2 } } } . } \end{array}
- 1
z = e ^ { j \omega _ { d } T }
\delta \Gamma _ { 1 , T } ^ { p , n } = { \frac { 2 M ^ { 2 } } { 9 Q ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ x ^ { 2 } \, g _ { 1 } ^ { p , n } ( x , Q ^ { 2 } )
s = 1 0 ,
\left\{ \begin{array} { l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sigma _ { 1 , i } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) { \dot { q } } _ { i } + \zeta _ { 1 } ( q _ { 1 } , \dots , \dots , q _ { n } , t ) = 0 } \\ { \qquad \qquad \dots \dots \dots } \\ { \qquad \qquad \dots \dots \dots } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sigma _ { k , i } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) { \dot { q } } _ { i } + \zeta _ { k } ( q _ { 1 } , \dots , \dots , q _ { n } , t ) = 0 } \end{array} \right.
\pm 1 8 \%

z
\partial _ { t }
\Delta _ { \mathrm { c a } } = \Delta _ { \mathrm { c } } - \Delta _ { \mathrm { a } } = 0
\mu _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 0 . 0 6
g \rightarrow \frac { 1 } { g } ,
\alpha
p _ { n }
\overline { { C } } ( x ) \: \equiv \: \int _ { x } ^ { \infty } \! \! \, \rho ( y ) \, d y ,
\mathbf { X _ { p h , r } }
F _ { - \rho _ { 0 } } = \sum _ { i } S _ { - \rho _ { 0 } } ^ { i } \, F _ { + \rho _ { i } } .
\{ Q _ { \mathrm { n e t } } ^ { ( \ell ) } \} _ { \ell = 1 } ^ { L }
k
\downharpoonleft

\beta _ { m }
t
\Delta \Gamma ( B ^ { - } \to X _ { s } \gamma ) = - \Delta \Gamma ( B ^ { - } \to X _ { d } \gamma ) .

\mathrm { G a } \in ( 1 0 0 , 3 4 0 )
^ { 6 }
M _ { 1 } = F \overline { { { M } } } _ { 1 } , \ \ \ M _ { 2 } = F \overline { { { M } } } _ { 2 } , \ \ \ M _ { 3 } = F \overline { { { M } } } _ { 3 } ,
n u m
v ^ { \prime }
3
\begin{array} { r l } { \int _ { D } p _ { \lambda } ^ { D } ( s , \eta , t , x ) \varphi ( \eta ) \mathrm { d } \eta = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } p _ { \lambda } ( s , \eta , t , x ) 1 _ { \{ \eta _ { d } > 0 \} } \varphi ( \eta ) \mathrm { d } \eta - \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } p _ { \lambda } ( s , \overline { { \eta } } , t , x ) 1 _ { \{ \eta _ { d } > 0 \} } \varphi ( \eta ) \mathrm { d } \eta } \\ { = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } p _ { \lambda } ( s , \eta , t , x ) 1 _ { \{ \eta _ { d } > 0 \} } \varphi ( \eta ) \mathrm { d } \eta - \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } p _ { \lambda } ( s , \eta , t , x ) 1 _ { \{ \eta _ { d } < 0 \} } \varphi ( \overline { { \eta } } ) \mathrm { d } \eta , } \end{array}
\mathrm { O } ( n )
\Lambda ^ { ( 1 ) } ( g _ { 1 } g _ { 2 } ) ^ { \alpha \beta } \: + \: \Lambda ^ { ( 3 ) } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) ^ { \alpha } \: - \: \Lambda ^ { ( 3 ) } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) ^ { \beta } \: + \: d \log \lambda _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } } \: = \: \Lambda ^ { ( 1 ) } ( g _ { 2 } ) ^ { \alpha \beta } \: + \: g _ { 2 } ^ { * } \Lambda ^ { ( 1 ) } ( g _ { 1 } ) ^ { \alpha \beta }
= A _ { \mu } ( s , Q ^ { 2 } , s ^ { \prime } ) \; g _ { 0 } ( s , Q ^ { 2 } , s ^ { \prime } ) \; .
1 0 ^ { - 4 } < D a < 1 0 ^ { - 2 }
\ell _ { 1 }
g _ { A } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = e _ { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 1 } p _ { 1 } + e _ { 0 }
A _ { \Gamma _ { V } } ^ { B } = < B ( q ) | O _ { V } ^ { q } | B ( 0 ) > = v _ { \mu } \int { \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } F _ { B } ( q ^ { 2 } )
\boldsymbol { C } ( 0 ) ^ { - 1 } = ( \boldsymbol { I } + \boldsymbol { \hat { C } } ( 0 ) ) ^ { - 1 } \approx \boldsymbol { I } - \boldsymbol { \hat { C } } ( 0 ) .
N ^ { 4 }


\begin{array} { r } { \mathcal { H } ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } , \ensuremath { \boldsymbol { P } } , \tau ) = \mu ( \tau ) T ( \ensuremath { \boldsymbol { P } } ) + \nu ( \tau ) U ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } ) , } \end{array}
( \theta , \lambda )
\left( Q _ { x , 2 } , Q _ { y , 2 } \right)
\mathbf { 3 . 4 4 0 \times 1 0 ^ { - 4 } }
m \geq 1
S
\begin{array} { r l } & { | P ( D _ { n , ( m _ { 1 } , \ldots , m _ { d } ) } ( X _ { 1 } ^ { n } ) = t ) - P ( D _ { n , ( m _ { 1 } , \ldots , m _ { h } ) } ( X _ { 1 } ^ { n } ) = t ) | } \\ & { \leq \frac { 1 } { q } \vert P ( C _ { n + 1 , ( w _ { 1 } , \ldots , w _ { d } ) } = t ) - P ( C _ { n + 1 , ( w _ { 1 } , \ldots , w _ { h } ) } = t ) \vert + \frac { p } { q } \vert P ( C _ { n , ( w _ { 1 } , \ldots , w _ { d } ) } = t ) - P ( C _ { n , ( w _ { 1 } , \ldots , w _ { h } ) } = t ) \vert } \\ & { \leq 2 ( n + 1 - m _ { d + 1 } ) p ^ { m _ { d + 1 } } , } \end{array}
X = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { f o r x \ge 0 } \\ { - 1 } & { f o r x < 0 } \end{array} \right.
| h _ { q } | _ { \mathrm { r m s } } \sim q ^ { - 1 }
\overline { { U } } = ( \rho ^ { \prime } , v , \theta ^ { \prime } , \overline { { q } } ) ^ { \top } \in \mathcal { O }
\begin{array} { r } { \delta = \sqrt { \Delta ^ { 2 } - J ^ { 2 } } , } \end{array}
f _ { \mathrm { c } , y }

| k - k ^ { \prime } | = 2 \quad \implies \quad ( \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } ) ^ { \intercal } ( t , x ) \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k ^ { \prime } } ^ { \kappa } ( t , x ^ { \prime } ) = 0 \, , \quad \forall x , x ^ { \prime } \in \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } \, , \, t \in \ensuremath { \mathbb { R } } \, .
C = 0
b / \lambda = 4
0 < \alpha < 1
g _ { Z \mu e } \bar { L } _ { \mu } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } L _ { \mu }
M = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
z _ { c } \phi + \delta \theta = c
\Delta T = - 5
\omega ( \mathbf { g } ) _ { n } = - \omega ( \mathbf { g } ) _ { - n } ^ { * }
t _ { c } { \approx } 1 0 s
c _ { 1 } = \frac { T - 1 } { G T - 1 } , \quad c _ { 2 } = \frac { ( G - 1 ) T } { G T - 1 } .
| \frac { a x _ { 0 } + b y _ { 0 } + c } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } |

g _ { x }

u _ { \star }
\begin{array} { r l } { M _ { i } ( t , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( M _ { i } ( t , n - 1 ; \mathbf { g } ) + M _ { i } ( t , n ; \mathbf { g } ) \right) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \frac { \Delta t } { \Delta x } \left( F _ { i } \left( t , n - 1 ; \mathbf { g } \right) - F _ { i } \left( t , n ; \mathbf { g } \right) \right) } \\ { \beta _ { i } ( t , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } ) } & { = \mathrm { a r g m i n } _ { \beta } \ L ( \boldsymbol { \beta } ; \mathbf { M } ( t , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } ) , \boldsymbol { \phi } ) } \\ { F _ { i } ^ { L W } \left( t + \frac { \Delta t } { 2 } , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } \right) } & { = F _ { i } \left( \beta _ { i } ( t , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } ) ; \mathbf { g } \right) } \end{array}

\begin{array} { r } { I _ { m , n } = e ^ { \omega ^ { 2 } - \psi ^ { 2 } } \left( \Gamma \left( \frac { m } { 2 } \right) M \left( \frac { 1 - m } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , - \omega ^ { 2 } \right) \right. } \\ { \left. + 2 | \omega | \Gamma \left( \frac { m + 1 } { 2 } \right) M \left( 1 - \frac { m } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } , - \omega ^ { 2 } \right) \right) . } \end{array}
\Omega _ { m }
D _ { i }
l _ { u } ^ { \infty } = \frac { \big ( E _ { T } ^ { \infty } + E _ { C } ^ { \infty } \big ) \lambda _ { \perp } ^ { + } + \big ( E _ { T } ^ { \infty } - E _ { C } ^ { \infty } \big ) \lambda _ { \perp } ^ { - } + E _ { D } ^ { \infty } \lambda _ { D } ^ { \infty } } { 2 \big ( E _ { T } ^ { \infty } + E _ { D } ^ { \infty } \big ) } = \frac { L _ { \infty } ^ { + } + L _ { \infty } ^ { - } + L _ { D } ^ { \infty } } { 2 \big ( E _ { T } ^ { \infty } + E _ { D } ^ { \infty } \big ) } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { r ( \theta , t ) } & { = R _ { 0 } \left[ 1 + \varepsilon _ { n } ( t ) P _ { n } ( \cos \theta ) - \frac { 1 } { 2 n + 1 } \varepsilon _ { n } ^ { 2 } ( t ) \right] \cos ( \theta - \frac { \pi } { 2 } ) , } \\ { z ( \theta , t ) } & { = R _ { 0 } \left[ 1 + \varepsilon _ { n } ( t ) P _ { n } ( \cos \theta ) - \frac { 1 } { 2 n + 1 } \varepsilon _ { n } ^ { 2 } ( t ) \right] \sin ( \theta - \frac { \pi } { 2 } ) + 1 . 0 , } \end{array} \right. \quad \theta \in [ 0 , \pi ] , \quad t \geq 0 , \quad n \geq 2 ,
3 1 9 . 8
| p _ { ( L _ { 1 } , \cdots , L _ { k } ) } | ^ { 2 } - | p _ { ( L _ { 1 } , \cdots , L _ { k } , L _ { k + 1 } ) } | ^ { 2 } - | p _ { ( L _ { 1 } , \cdots , L _ { k } , L _ { k + 2 } ) } | ^ { 2 } + | p _ { ( L _ { 1 } , \cdots , L _ { k } , L _ { k + 1 } , L _ { k + 2 } ) } | ^ { 2 } = 0
8 0 0
\varrho = \frac { 2 } { \Delta ^ { 2 } } [ I _ { \Delta } ^ { ( m ) } - I _ { \Delta } ^ { ( s + m ) } + M ( T - 1 ) ] + \theta _ { 0 } ^ { 2 } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } [ ( T - 1 ) M ]
( \beta _ { 2 M } \cdots \beta _ { M + 2 } \beta _ { M + 1 } ) ^ { L }

+


t = \tau - \int ^ { \sigma } \frac { J ( L - H r ^ { 2 } ) } { 2 r ^ { 2 } ( H ^ { 2 } r ^ { 2 } - M + J ^ { 2 } / 4 r ^ { 2 } ) } \; d \sigma \: ,
\Delta L _ { \mathrm { e x t } } = \lambda / 2
\rho _ { m } ^ { n } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } q _ { i } { \rho _ { i } } _ { m } ^ { n } ( x )
B
E
\begin{array} { r l } { l _ { F , 1 } } & { \le l _ { * , 0 } \left( l _ { f , 1 } + \frac { l _ { f , 0 } l _ { g , 2 } + l _ { g , 1 } ^ { 2 } } { \mu _ { g } } + \frac { l _ { f , 0 } l _ { g , 1 } l _ { g , 2 } } { \mu _ { g } ^ { 2 } } \right) } \\ & { \le l _ { * , 0 } \left( l _ { f , 1 } + \frac { l _ { g , 1 } ^ { 2 } } { \mu _ { g } } + \frac { 2 l _ { f , 0 } l _ { g , 1 } l _ { g , 2 } } { \mu _ { g } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
I ( x : y ) = \frac { \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } } { 2 } \log _ { 2 } \left( 1 + \frac { \sigma _ { x } ^ { 2 } } { \chi } \right) ,
0 . 6 2 7 _ { \pm 0 . 0 3 3 }
T
\approx 2
\mathcal { E } ( t ) \leq 4 \mathcal { E } ( 0 ) , 0 < t < t ^ { * } .

{ F _ { i } ^ { ( \alpha ) } = P _ { i , i } ^ { ( \alpha , \alpha ) } }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( \mathcal { Y } | \boldsymbol { \theta } ) \propto \prod _ { m } \frac { 1 } { \sqrt { | \boldsymbol { \Sigma } | } } \exp \Big ( - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \epsilon } _ { m } ^ { \mathbf { T } } \boldsymbol { \Sigma } ^ { - 1 } \boldsymbol { \epsilon } _ { m } \Big ) , } \end{array}
\left< N _ { \mathrm { h i t } } \right> = N _ { 0 } \, e ^ { - \eta z } \, ,
\theta _ { B } = \mathcal { R } ( P _ { 2 } , P _ { 4 } )
\approx 7 1 7
\mu m
\mathrm { t }
M _ { \chi } < 2 \times 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { G e V } \, .
{ n _ { e } } ( T ) = A - B T + \frac { 2 ( \Delta { n } ) _ { 0 } } { 3 } ( 1 - \frac { T } { T _ { C } } ) ^ { \beta }
M o r t a l i t y \sim S m o k i n g + A l t e r n a t i v e \; L o w \; B i r t h \; W e i g h t \; C a u s e s
a _ { p } ^ { \dag } : = a ^ { \dag } ( \varphi _ { p } )
2 0 \times
T = 5 0

_ 1
\leftarrow
N ( t )
\tau ( \eta )
\Theta = 2 \theta \ .
f ( \alpha _ { s } ) = c _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \ e ^ { - t / \alpha _ { s } } { \frac { 1 } { 1 - a t } } .
\beta _ { t }
| \mathbf { u } | ^ { 2 } \equiv | \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } ^ { \prime } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \left( 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } } \left[ \left( \mathbf { v } + \mathbf { u } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \left( \mathbf { v } \times \mathbf { u } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } \right] = | \mathbf { u } ^ { \prime } \oplus \mathbf { v } | ^ { 2 } .
t
P \ensuremath { \left( \omega \right) } = \sqrt { \Gamma } \chi ( \omega ) \bigg [ P _ { \mathrm { i n } } - \left( \frac { G f ( \omega ) \Gamma } { 2 \Omega } + 1 \right) \phi ( \omega ) Q _ { \mathrm { i n } } - 2 \sqrt { C } X _ { \mathrm { i n } } + \frac { G f ( \omega ) } { 4 \sqrt { C } } \left( { Y _ { \mathrm { i n } } } - \sqrt { \frac { 1 - \eta } { \eta } } Y _ { \mathrm { v } } \right) \bigg ] ,
^ { 1 1 }
A _ { m }
\begin{array} { r } { | \psi ( x ) | ^ { 2 _ { \mathbb { Y } } } = \psi ( x ) \odot _ { \mathbb { Y } } \psi ( x ) } \end{array}
\epsilon \to 0
\Delta g
\frac { d y } { d s } \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { \left( \frac { d x } { d s } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { d y } { d s } \right) ^ { 2 } } } \right) = \frac { \gamma } { L } ~ \! \left( s - s _ { \mathrm { m i n } } \right)
\begin{array} { l l } { { D = 4 \nu } } & { { \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { { \cal N } = \theta - \mathrm { i } \gamma } } \\ { { { \bar { \cal N } } = \theta + \mathrm { i } \gamma } } \end{array} \right. \right. } } \\ { { D = 4 \nu + 2 } } & { { \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { { \cal N } = \theta + \gamma } } \\ { { - { \cal N } ^ { T } = \theta - \gamma } } \end{array} \right. \right. } } \end{array}
( \nabla _ { \gamma } \nabla _ { \beta } { \pmb S } _ { \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) , \mu \nabla _ { \gamma } \nabla _ { \beta } { \pmb \Sigma } _ { \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) )
[ V _ { 0 } ] _ { t h r e s h } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m a ^ { 2 } } } \left( { \frac { \pi } { 2 } } \right) ^ { 2 } C _ { 1 } ; \qquad C _ { 1 } = 1 . 0 ,
[ \mathbf { \Psi } ( \theta _ { t } ) ] _ { i } = \Psi _ { \theta _ { t } } ( x _ { i } )
D _ { r } \phi \to { \frac { \exp [ - i a _ { i } \, \Delta r / 2 ] \, \phi _ { i + 1 } - \phi _ { i } } { \ \Delta r } } { } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ i = 0 \cdots N - 1 \ ,
0 . 1
\kappa _ { ( 3 ) } = \kappa _ { ( 4 ) } = . . . = \kappa _ { ( P ) } = 0
\psi _ { J = 0 } = 0 . 9 9 5 5 \phi ( 7 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } ) - 0 . 0 9 5 \phi ( 7 p _ { 3 / 2 } ^ { 2 } )
1 . 0
8 5 ^ { \circ } < \theta _ { B n } < 8 9 . 9 ^ { \circ }
w
T = 2 \pi { \sqrt { \frac { a ^ { 3 } } { \mu } } }
T _ { l } = \int _ { \Gamma _ { l , \epsilon _ { 1 } } } d t = \int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { 1 } { \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } } d x = \int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { \frac { \mathrm { d } y } { \mathrm { d } x } } { \frac { \mathrm { d } y } { \mathrm { d } t } } d x = \int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { ( \varphi ^ { \prime } ( x ) - \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial x } ( x , \epsilon _ { 1 } ) ) d x } { \eta _ { 1 } ( x - \ell ) ( \varphi ( x ) - \psi _ { 1 } ( x , \epsilon _ { 1 } ) ) } \ .
\zeta _ { i j } ^ { \mathrm { ~ C ~ E ~ M ~ } } = \beta _ { i j } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { A _ { 2 } } & { { } = \int _ { \{ 0 < u \leq \frac { 1 } { m } \} } | \partial _ { x } u _ { n } - \partial _ { x } u | ^ { s } \psi } \end{array}
{ \mathrm { I n d } } ( \varphi ) = \varphi ^ { \prime } .
b
S _ { 1 } ^ { 0 } ( x )

L > 0
\begin{array} { r l } { { 2 } 0 } & { = D \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \Pi _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } + \left( v - f - U ^ { [ i ] } \right) \frac { \mathrm { d } \Pi _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } - \gamma \left( \Pi _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) - \Pi _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) \right) , } \\ { 0 } & { = D \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \Pi _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } + \left( - v - f - U ^ { [ i ] } \right) \frac { \mathrm { d } \Pi _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } - \gamma \left( \Pi _ { L } ^ { [ i ] } ( x ) - \Pi _ { R } ^ { [ i ] } ( x ) \right) , } \end{array}
d P _ { + } ( X ^ { 0 } ) = - \frac { 1 } { 2 } d E _ { + } ( X ^ { 0 } ) , \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; X ^ { 0 } \rightarrow \infty
A \otimes _ { R } B : = F ( A \times B ) / G
( U ^ { t } a ) ( x ) = a ( \Phi ^ { - t } ( x ) ) .

T = 0

f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x } }

R
\mathcal { L } = \bar { \Psi } ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - M ) \Psi
I { \bf R } _ { 2 } ( 0 ) = I _ { 2 } { \bf R } _ { 2 } ( 0 )
| \boldsymbol { u } ^ { ( 1 ) } | \gg | \boldsymbol { u } ^ { ( 2 ) } | \gg \ldots
\phi _ { 1 } = - \frac { g } { \delta m ^ { 2 } } \int \Sigma _ { i } ( \vec { q } \, ^ { \prime } , p ^ { 2 } ) \Gamma _ { 2 } ( \vec { q } \, ^ { \prime } , \vec { n } ) \frac { d ^ { 3 } q ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ .
\begin{array} { r l } { K _ { \mathrm { S M S } } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \langle \psi _ { 0 } | V _ { \mathrm { S M S } } | \psi _ { 0 } \rangle \ , } \\ { K _ { \mathrm { S M S } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = { \sum _ { n \neq 0 } } \frac { | \langle \psi _ { 0 } | V _ { \mathrm { S M S } } | \psi _ { n } \rangle | ^ { 2 } } { E _ { 0 } - E _ { n } } \ . } \end{array}
\boldsymbol { \beta }
_ s
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \lambda , w ) = n _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ a ~ b ~ } } ( \lambda ) .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \csc ^ { 2 } n } { n ^ { 3 } } }
^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } \left[ E ^ { \mathrm { o b s } } \right] } & { = \mathbb { E } \left[ \mathrm { V a r } \left[ E ^ { \mathrm { o b s } } | \theta \right] \right] + \mathrm { V a r } \left[ \mathbb { E } \left[ E ^ { \mathrm { o b s } } | \theta \right] \right] \ , } \\ & { = \underbrace { \mathbb { E } _ { \theta } \left[ \sigma _ { \theta , E } ^ { 2 } ( x ) \right] } _ { \mathrm { a l e a t o r i c } } + \underbrace { \mathrm { V a r } _ { \theta } \left( E _ { \theta } ( x ) \right) } _ { \mathrm { e p i s t e m i c } } \ . } \end{array}
\pi _ { x }
z _ { \mathrm { t } } \approx 2 0 0
\begin{array} { r c c c l c l } { E ( \Delta F ) } & { = } & { p _ { 0 } \Delta F ( 0 ) + p _ { 1 } \Delta F ( 1 ) } & { = } & { p _ { 0 } } & { = } & { 1 - q } \\ { E ( \Delta V ) } & { = } & { p _ { 0 } \Delta V ( 0 ) + p _ { 1 } \Delta V ( 1 ) } & { = } & { 2 p _ { 0 } } & { = } & { 2 - 2 q } \\ { E ( \Delta N ^ { \star } ) } & { = } & { p _ { 0 } \Delta N ^ { \star } ( 0 ) + p _ { 1 } \Delta N ^ { \star } ( 1 ) } & { = } & { 3 p _ { 0 } + 1 } & { = } & { 4 - 3 q . } \end{array}
X = \prod _ { j = 1 } ^ { N } \sigma _ { j } ^ { x }

( \mathbf { k } + j \mathbf { k } _ { 0 } ) \cdot \mathbf { k } _ { 0 } > 0

\Lambda
\nu _ { 0 }
J > 2 4 7
L ^ { 2 }
\dot { R } ( t ) = ( - 2 A / 5 ) ( t _ { 0 } - t ) ^ { - 3 / 5 }
\sim 3 0 0 0
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { x } ^ { 2 } } & { = } & { \sigma _ { x } \cos ^ { 2 } \phi + \sigma _ { y } \sin ^ { 2 } \phi \cos \phi \sin \phi \left( \sigma _ { x } \sigma _ { y } + \sigma _ { y } \sigma _ { x } \right) } \\ & { = } & { { \bf 1 } } \\ { \alpha _ { x } \sigma _ { z } } & { = } & { \sigma _ { x } \sigma _ { z } \cos \phi \sigma _ { y } \sigma _ { z } \sin \phi = - \sigma _ { z } \left( \sigma _ { x } \cos \phi \sigma _ { y } \sin \phi \right) } \\ & { = } & { - \sigma _ { z } \alpha _ { x } . } \end{array}
\int ( \sin ^ { n } a x ) ( \cos a x ) \, d x = { \frac { 1 } { a ( n + 1 ) } } \sin ^ { n + 1 } a x + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq - 1 { \mathrm { ) } }
\begin{array} { r l } { | c _ { g } | = } & { { } k \left[ - 5 \left( \nu _ { o } - 2 \nu _ { 4 } \right) ^ { 2 } \cos ^ { 6 } \theta + \left( 7 \nu _ { o } - 1 6 \nu _ { 4 } \right) \left( \nu _ { o } - 2 \nu _ { 4 } \right) \cos ^ { 4 } \theta \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathscr { F } _ { p q } = h _ { p q } + \sum _ { k } ( 2 g _ { p k k q } - g _ { p q k k } ) . } \end{array}
v _ { \alpha } ( \mathbf { R } ) \equiv \left( { \frac { \partial v ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) } { \partial r _ { \alpha } } } \right) _ { \mathbf { r } = \mathbf { 0 } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad v _ { \alpha \beta } ( \mathbf { R } ) \equiv \left( { \frac { \partial ^ { 2 } v ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) } { \partial r _ { \alpha } \partial r _ { \beta } } } \right) _ { \mathbf { r } = \mathbf { 0 } } .
v _ { g }

1 0 6 4
A
\exists x : P ( x ) \; \; \vdash \; \; \forall x : P ( x )
\frac { \omega _ { s } } { \Omega _ { \star } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \xi g ( \theta ) , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \theta _ { b a n d } - \Theta \le \theta \le \theta _ { b a n d } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
E _ { \mathrm { i , c o r r } } ( z ) = E _ { \mathrm { i , u n c o r r } } ( z ) \frac { 6 6 1 . 6 5 7 \, \mathrm { k e V } } { S ( z ) }
L \varphi
\theta _ { \textup { I } } = 5 ^ { \circ } , \, 1 0 ^ { \circ } , \, \ldots , \, 4 5 ^ { \circ }
\Gamma _ { \sigma }
\tilde { p } _ { i L }
\scriptstyle { \boldsymbol { x } } _ { 1 } , \dotsc , { \boldsymbol { x } } _ { n }
f _ { \mathscr P + \mathscr D } ( x ) = \phi ( x ; \mu _ { \mathscr D } , \sigma _ { \mathscr D } ) e ^ { - \mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } } E _ { s q } ( e ^ { - 1 / 2 \sigma _ { \mathscr D } ^ { 2 } } , \mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } e ^ { ( x - \mu _ { \mathscr D } ) / \sigma ^ { 2 } } , 1 ) ,
L _ { \mathrm { { g a p } } } \, = \, 3 5 \, \mathrm { { m m } }

\omega = \infty
\sigma
\psi _ { n k } ( x , t ) = e ^ { i k x - i \omega t } \sum _ { m \in \mathbb { Z } } a _ { m } e ^ { i m x } ,
\frac { d \boldsymbol { q } ( \boldsymbol { x } , t ) } { d t } = \mathcal { N } ( \overline { { \boldsymbol { q } } } ( x ) + \boldsymbol { q } ( \boldsymbol { x } , t ) ) \approx \boldsymbol { A } \boldsymbol { q } ( \boldsymbol { x } , t ) \mathrm { ~ , ~ }
i
z
\frac { h } { R } = \frac { 1 . 3 4 \mathrm { C a } ^ { 2 / 3 } } { 1 + 2 . 5 3 \mathrm { G o } ^ { 1 . 8 5 } / \left[ 1 + 1 . 7 9 \mathrm { G o } ^ { 0 . 8 5 } \right] } ,
\begin{array} { r } { \langle E _ { + } G ^ { * } E _ { + } G A \rangle \langle E _ { + } G E _ { + } ( G A ) ^ { * } \rangle - \langle E _ { + } G ^ { * } E _ { - } G A \rangle \langle E _ { + } G E _ { - } ( G A ) ^ { * } \rangle } \\ { - \langle E _ { - } G ^ { * } E _ { + } G A \rangle \langle E _ { - } G E _ { + } ( G A ) ^ { * } \rangle + \langle E _ { - } G ^ { * } E _ { - } G A \rangle \langle E _ { - } G E _ { - } ( G A ) ^ { * } \rangle \, . } \end{array}
K _ { G } ( \alpha , \beta ) = \frac { \Gamma ( | \alpha _ { \overline { { \mathfrak { p a } } } ( i _ { 0 } ) } | + \beta ) } { \Gamma ( | \alpha _ { \mathfrak { p a } ( i _ { 0 } ) } | + \beta ) \Gamma ( \alpha _ { i _ { 0 } } ) } \prod _ { i \in V ^ { \prime } } \frac { \Gamma ( | \alpha _ { \overline { { \mathfrak { p a } } } ( i ) } | + \beta ) } { \Gamma ( | \alpha _ { \mathfrak { p a } ( i ) } | + \beta ) \Gamma ( \alpha _ { i } ) } .
\textbf { G } _ { n s , i } ^ { - } = \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \Psi _ { i } f ^ { e q } = \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \hat { f } _ { i } ^ { e q }
\begin{array} { r } { f _ { 0 } = \frac { f _ { 1 } + f _ { 2 } } { 2 } , \quad \eta _ { 0 } = \frac { ( \gamma _ { 1 } - \kappa _ { 1 } ) + ( \gamma _ { 2 } - \kappa _ { 2 } ) } { 2 } , } \\ { \Delta f = \frac { f _ { 1 } - f _ { 2 } } { 2 } , \quad \Delta \eta = \frac { ( \gamma _ { 1 } - \kappa _ { 1 } ) - ( \gamma _ { 2 } - \kappa _ { 2 } ) } { 2 } . } \end{array}
\tau \to \infty
\alpha _ { a m p } = 0 . 9 7 9 ( 3 )
F _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ c ~ o ~ d ~ e ~ } } ( \alpha ) = \beta
d _ { g } ( p , q ) + d _ { g } ( q , r ) \geq d _ { g } ( p , r ) ,
6 . 7 6 0 0 - 0 . 0 2 5 5 0 2 \mathrm { i }
\Delta I = 1
\sigma _ { z , \mathrm { e } ^ { - } } = \sigma _ { z , \mathrm { e } ^ { + } }
\xi _ { 0 }
U _ { p }
\tilde { U } \tilde { H } _ { E } ^ { T } \tilde { U } ^ { - 1 } = - \tilde { H } _ { E }
A - H
\tilde { \ell } _ { X F }
( \mathcal { S } _ { i } ^ { x } , \mathcal { S } _ { i } ^ { y } , \mathcal { S } _ { i } ^ { z } ) = ( 1 , 1 , 1 )
\Psi ( x , t = 0 ) = \frac { \sum _ { n } e ^ { - \frac { ( n a ) ^ { 2 } } { D ^ { 2 } } - i p ( x - n a ) / \hbar } \phi ( x - n a ) } { \sqrt { \sum _ { n } e ^ { - 2 \left( \frac { n a } { D } \right) ^ { 2 } } } } ,
V _ { 0 } = - 6
\Delta t _ { l o n g } \approx \Delta f / ( \alpha f _ { 0 } ( t _ { e n d } ) )
v \approx f \approx \frac { A } { r _ { 1 } - r } ,
\delta \mu _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } = \mu _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } - \mu _ { \mathrm { s } } ^ { 1 }
\lambda
0 , 1 , 2
\langle \widetilde { n } ( s ) | \dot { n } ( s ) \rangle = 0
B _ { 2 }
c _ { n }
t
\vec { x }
n = 2
\sigma ( x ) = e ^ { x } / ( 1 + e ^ { x } )
N ( r , t )
2 3 \ \mu m
a , b
( E , \, B , \, \pi , \, F )
\sigma _ { z }
A ^ { 1 } \ni t \mapsto \Sigma _ { t } ( p ) = : p ( t ) \in B ^ { 3 }
I _ { \mathrm { ~ H ~ M ~ } , N } ( u ) = \left\{ \frac { \lvert \mathbb { E } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ] - z ( x ) \rvert } { \sqrt { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ] + \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \epsilon _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } , x } ] + \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \epsilon _ { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ } , x } ] } } : x \in \mathcal { M } ^ { * } \right\} _ { ( N ) } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \langle a \rangle } { \mathrm { d } t } = } & { - \left( \kappa _ { a } + \mathrm { i } \Delta _ { a } \right) \langle a \rangle - \mathrm { i } G _ { a b } \langle b \rangle + \mathcal { E } _ { p } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \Delta _ { p } t } , } \\ { \frac { \mathrm { d } \langle b \rangle } { \mathrm { d } t } = } & { - \left( \gamma _ { b } + \mathrm { i } \Delta _ { b } \right) \langle b \rangle - \mathrm { i } G _ { a b } \langle a \rangle - \mathrm { i } \mathrm { g } _ { b c } | \langle c \rangle | ^ { 2 } \langle b \rangle } \\ & { - 2 \mathrm { i } \mathcal { X } _ { b } | \langle b \rangle | ^ { 2 } \langle b \rangle + \Omega _ { b } , } \\ { \frac { \mathrm { d } \langle c \rangle } { \mathrm { d } t } = } & { - \left( \gamma _ { c } + \mathrm { i } \Delta _ { c } \right) \langle c \rangle - 2 \mathrm { i } \mathcal { X } _ { c } | \langle c \rangle | ^ { 2 } \langle c \rangle - \mathrm { i } \mathrm { g } _ { b c } | \langle b \rangle | ^ { 2 } \langle c \rangle + \Omega _ { c } . } \end{array}
w _ { \varphi } = \frac { p _ { \varphi } } { { \rho } _ { \varphi } } = \frac { { \dot { \varphi } } ^ { 2 } - 2 V ( \varphi ) } { { \dot { \varphi } } ^ { 2 } + 2 V ( \varphi ) } \, .
\begin{array} { r l } { T N ^ { \mu } } & { = T N ^ { \mu } + ( \tilde { J } \cdot \tilde { \mu } ) ^ { \mu } + ( \tilde { L } \cdot \tilde { \mu } _ { \ell } ) ^ { \mu } } \\ & { = T S ^ { \mu } + T ^ { \mu \nu } u _ { \nu } + ( J \cdot \mu ) ^ { \mu } + ( \tilde { J } \cdot \tilde { \mu } ) ^ { \mu } } \\ & { \qquad + ( L \cdot \mu _ { \ell } ) ^ { \mu } + ( \tilde { L } \cdot \tilde { \mu } _ { \ell } ) ^ { \mu } . } \end{array}

\textbf { s } _ { i , k } = \left\lbrack { \omega _ { i , j , k } ^ { 0 } , \omega _ { i , j , k } ^ { 1 } , \ldots , \omega _ { i , j , k } ^ { T } } \right\rbrack , ~ j = ( J + 1 ) / 2
p ^ { \beta - \alpha }
u _ { 1 } , \ldots , u _ { n } ,
\left[ F , \gamma _ { a _ { 0 } } \right] = \left[ F , G _ { a _ { 0 } } \right] + \left[ F , A _ { a _ { 0 } } ^ { \; \; a _ { 1 } } \right] \pi _ { a _ { 1 } } + \left[ F , \pi _ { a _ { 1 } } \right] A _ { a _ { 0 } } ^ { \; \; a _ { 1 } } \approx 0 ,
P _ { \mathrm { t r a n s } } ^ { \mathrm { i n t r } } ( t ) \approx \prod _ { K \le G \gamma ( t ) } \frac { P _ { f } } { P _ { i } } ( K , \epsilon _ { y , \mathrm { r m s } } , \alpha )
\protect \beta
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ \boldmath ~ \rho ~ } _ { \mathrm { g c } } } & { { } = } & { - \, \epsilon \, G _ { 1 } ^ { \bf x } \; - \; \epsilon ^ { 2 } \left( G _ { 2 } ^ { \bf x } \; - \; \frac { 1 } { 2 } \, { \sf G } _ { 1 } \cdot { \sf d } G _ { 1 } ^ { \bf x } \right) \; + \; \cdots } \end{array}
R _ { \mathrm { ~ G ~ o ~ v ~ } } ( s , \mathrm { ~ C ~ E ~ } ) = E _ { \mathrm { ~ P ~ V ~ } } ( s ) \cdot ( \mathrm { ~ F ~ i ~ T ~ } _ { \mathrm { ~ P ~ r ~ o ~ d ~ } } ( \mathrm { ~ C ~ E ~ } ) + \mathrm { ~ F ~ i ~ T ~ } _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } ( \mathrm { ~ C ~ E ~ } ) + \mathrm { ~ F ~ i ~ T ~ } _ { \mathrm { ~ B ~ o ~ n ~ } } ( \mathrm { ~ C ~ E ~ } ) )
l _ { \mathrm { p h } } = u _ { \mathrm { p h } } \tau _ { \mathrm { p h } }
j = 1 / 2

\begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial u _ { i } u _ { j } } { \partial x _ { j } } = - } & { \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial x _ { j } x _ { j } } + \mathcal { F } _ { i } , } \end{array}
5 . 7 5
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { - \frac { \eta _ { y } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { - \frac { \eta _ { y } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \sin \left( \bar { f } t \right) , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { \frac { \eta _ { y } ^ { 2 } } { \bar { f } ^ { 2 } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] + \eta _ { y } y . } \end{array}
z
\begin{array} { r l r } { { \bf Q } _ { 0 , 0 } ^ { [ n , n + 1 ] } } & { = } & { \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } ^ { ( n , n ) } { \bf P } _ { n ; + } ^ { n ; + } , } \\ { { \bf Q } _ { 0 , 1 } ^ { [ n , n + 1 ] } } & { = } & { \left[ \begin{array} { c c c c } { { \bf O } } & { \ldots } & { { \bf O } } & { \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } ^ { ( n , n ) } { \bf P } _ { n ; + } ^ { n ; 0 } } \end{array} \right] , } \\ { { \bf Q } _ { 0 , 2 } ^ { [ n , n + 1 ] } } & { = } & { \left[ \begin{array} { c c c c } { { \bf O } } & { \ldots } & { { \bf O } } & { \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } ^ { ( n , n ) } { \bf P } _ { n ; 0 } ^ { n ; + } } \end{array} \right] , } \end{array}

\left\{ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 5 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } + \tilde { \omega } ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { R _ { 0 } ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } } \right) \right\} \varphi ^ { 0 } = 0
^ { 1 8 }
\mathrm { D e }
^ 2
u ( 5 ) - u ( 0 ) = u ( 1 ) - u ( 0 ) + u ( 5 ) - u ( 1 )
1 \%
\nu _ { \mu } \to \nu _ { \mu }
g

R = \frac { 2 S m L } { ( L - m L ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { f = \sum _ { p } w _ { p } \delta ( z - z _ { p } ) } \end{array}
R = P _ { \lambda _ { 1 } } / P _ { \lambda _ { 2 } }
\boldsymbol { \sigma }

J _ { i k } ( t + \tau ) = 0 \quad \mathrm { i f } \quad | s _ { i } ( t ) - s _ { k } ( t ) | = : | s _ { i k } ( t ) | > \lambda _ { 2 }
0 . 1 2
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \alpha } \mathrm { K } ( \mathbf { X } _ { A } , \mathbf { X } _ { B } ) = } \\ & { \Big ( - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } \Big [ \big ( ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { A } - ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { B } \big ) ^ { \mathrm { T } } \Big ] \ \mathbf { P } } \\ & { \qquad \big ( ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { A } - ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { B } \big ) \Big ) \mathrm { K } ( \mathbf { X } _ { A } , \mathbf { X } _ { B } ) + } \\ & { \Big ( - \frac { 1 } { 2 } \big ( ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { A } - ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { B } \big ) ^ { \mathrm { T } } \ \mathbf { P } } \\ & { \qquad \partial _ { \alpha } \Big [ \big ( ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { A } - ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { B } \big ) \Big ] \Big ) \mathrm { K } ( \mathbf { X } _ { A } , \mathbf { X } _ { B } ) } \\ { = } & { \Big ( \big ( \frac { \mathbf { X } _ { A } } { 2 \alpha ^ { 2 } } ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { A } - \frac { \mathbf { X } _ { B } } { 2 \alpha ^ { 2 } } ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { B } \big ) ^ { \mathrm { T } } \ \mathbf { P } } \\ & { \qquad \big ( ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { A } - ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { B } \big ) \Big ) \mathrm { K } ( \mathbf { X } _ { A } , \mathbf { X } _ { B } ) + } \\ & { \Big ( \big ( ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { A } - ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { B } \big ) ^ { \mathrm { T } } \ \mathbf { P } } \\ & { \qquad \big ( \frac { \mathbf { X } _ { A } } { 2 \alpha ^ { 2 } } ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { A } - \frac { \mathbf { X } _ { B } } { 2 \alpha ^ { 2 } } ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { B } \big ) \Big ) \mathrm { K } ( \mathbf { X } _ { A } , \mathbf { X } _ { B } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { s _ { 1 } ^ { 2 } } & { = 1 , } \\ { \rho _ { i } ^ { 2 } } & { = 1 \quad \textrm { f o r } \quad 1 \le i \le n - 1 , } \\ { \rho _ { i } \rho _ { j } } & { = \rho _ { j } \rho _ { i } \quad \textrm { f o r } \quad | i - j | \geq 2 , } \\ { \rho _ { i } \rho _ { i + 1 } \rho _ { i } } & { = \rho _ { i + 1 } \rho _ { i } \rho _ { i + 1 } \quad \textrm { f o r } \quad 1 \le i \le n - 2 , } \\ { \rho _ { i } s _ { 1 } } & { = s _ { 1 } \rho _ { i } \quad \textrm { f o r } \quad i \geq 3 , } \\ { ( s _ { 1 } \rho _ { 2 } \rho _ { 1 } \rho _ { 3 } \rho _ { 2 } ) ^ { 4 } } & { = 1 . } \end{array}
\left[ \sigma _ { k } ^ { \left( i \right) , \ddag } r _ { T } ^ { \left( i \right) } \right]
1 . 5 5
_ { 5 0 }

0 . 6 7 8
\mathrm { ~ v ~ e ~ r ~ y ~ h ~ i ~ g ~ h ~ h ~ u ~ m ~ i ~ d ~ i ~ t ~ y ~ } \rightarrow \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ q ~ u ~ e ~ r ~ e ~ l ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ h ~ i ~ p ~ b ~ e ~ t ~ w ~ e ~ e ~ n ~ } T \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } p \rightarrow \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ c ~ o ~ n ~ v ~ e ~ c ~ t ~ i ~ v ~ e ~ v ~ i ~ g ~ o ~ r ~ } .
g _ { i } ( \mathbf { x } + \mathbf { e } _ { i } \delta _ { t } , t + \delta _ { t } ) - g _ { i } ( \mathbf { x } , t ) = - \left( \mathbf { N } ^ { - 1 } \mathbf { Q } \right) _ { i j } \left[ \mathbf { n } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { n } _ { j } ^ { ( \mathrm { ~ e ~ q ~ } ) } ( \mathbf { x } , t ) \right] ,
\begin{array} { r l } & { \left| \left[ \mathrm { r } ( q , u _ { 1 } ) + \mathrm { a } ( q , u _ { 1 } ) \right] T ^ { \mathrm { X } } ( t - s ) f ^ { \mathrm { X } } ( q ) \right| \leq \bar { \mathrm { r } } + \bar { \mathrm { a } } ( 1 + | v | ) \leq C \, , } \\ & { \left| \mathrm { b } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , u _ { 1 } ) T ^ { \mathrm { X } } ( t - s ) ( f ^ { \mathrm { X } } ( q _ { 1 } ) + f ^ { \mathrm { X } } ( q _ { 2 } ) ) \right| \leq \bar { \mathrm { b } } ( 1 + | v | ) \leq C \, , } \\ & { \left| \dot { \mathrm { d } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { \xi ^ { \mathrm { X } } } T ^ { \mathrm { X } } ( t - s ) f ^ { \mathrm { X } } ( q _ { i } ^ { \mathrm { X } } ) \right) \right| \leq C \, , } \\ & { \left| \left[ \mathrm { r } ( q , u _ { 2 } ) + \mathrm { a } ( q , u _ { 2 } ) - \mathrm { r } ( q , u _ { 1 } ) - \mathrm { a } ( q , u _ { 1 } ) \right] T ^ { \mathrm { X } } ( t - s ) f ^ { \mathrm { X } } ( q ) \right| \leq C \operatorname* { s u p } _ { \| f ^ { \mathrm { X } } \| _ { \infty } \leq 1 } \left\langle \mathbf { 1 } , u _ { 1 } ( t ) - u _ { 2 } ( t ) \right\rangle \, , } \\ & { \left| \left( \mathrm { b } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , u _ { 2 } ) - \mathrm { b } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , u _ { 1 } ) \right) T ^ { \mathrm { X } } ( t - s ) ( f ^ { \mathrm { X } } ( q _ { 1 } ) + f ^ { \mathrm { X } } ( q _ { 2 } ) ) \right| \leq C \operatorname* { s u p } _ { \| f ^ { \mathrm { X } } \| _ { \infty } \leq 1 } \left\langle \mathbf { 1 } , u _ { 1 } ( t ) - u _ { 2 } ( t ) \right\rangle \, . } \end{array}
\zeta _ { m , \lambda _ { W } , \gamma }
6 5 . 6
\begin{array} { l r } { \Pi _ { A B } = \frac { ( x - 1 ) P _ { A A } + ( N - x ) P _ { A B } } { N - 1 } } \\ { \Pi _ { B A } = \frac { x P _ { B A } + ( N - x - 1 ) P _ { B B } } { N - 1 } } \end{array} ,
x
T _ { \mathrm { H a } } = \frac { k _ { B } T } { E _ { \mathrm { H a } } } = 2 T _ { \mathrm { R y } } = 2 7 , 2 1 1 3 7 \, T _ { \mathrm { e V } } .
\gamma _ { \mathrm { m } }
z = 0

C ^ { M }
\nabla \cdot ( r \nabla ^ { \perp } ( \delta C / \delta b ) )

{ L _ { 2 - 4 } } = \sqrt { ( { L _ { 2 - 3 } } ^ { 2 } + { L _ { 3 - 4 } } ^ { 2 } - 2 \cdot { L _ { 2 - 3 } } \cdot { L _ { 3 - 4 } } \cdot \cos ( { A _ { 3 } } ) ) }
\begin{array} { r } { a _ { l i q / g a s } = k _ { l i q / g a s } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } b _ { l i q / g a s } = \lambda _ { l i q / g a s } . } \end{array}
\tan ( \alpha ) = \frac { 1 } { \rho _ { i } } \cdot \left( \frac { d R } { d x } \right) _ { i } ,

q : = \int _ { 0 } ^ { w } \! \! \int _ { 0 } ^ { h = h _ { 0 } \mathfrak { h } } v _ { z } \, \mathrm { d } y \mathrm { d } x = \frac { w h _ { 0 } ^ { 3 } \mathfrak { h } } { \mu _ { f } } \frac { 1 } { \mathrm { i } \alpha ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 1 } { \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } \mathfrak { h } / 2 } \tan \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } \mathfrak { h } / 2 \right) \right] \left( - \frac { \partial p } { \partial z } \right) ,
\varepsilon _ { 0 } ^ { \mu } \; \; = \; \; i \; \varepsilon _ { L } ^ { \mu } ,
n = - 1
4 M e V
\gneq
\begin{array} { r l } { H ( W ) } & { { } = \sum _ { i } \left( \beta _ { i } ^ { o u t } s _ { i } ^ { o u t } + \beta _ { i } ^ { i n } s _ { i } ^ { i n } \right) } \end{array}
W _ { | | } ( z ) = \mathscr { F } ^ { - 1 } { \biggl [ } - i \frac { k Z _ { 0 } } { 4 \pi } \int ( a ^ { \prime } ) ^ { 2 } d z { \biggl ] } = - \frac { Z _ { 0 } } { 2 \sqrt { 2 \pi } } \delta ^ { \prime } ( z ) \int ( a ^ { \prime } ) ^ { 2 } d z .
1 4 . 2
\tau _ { F } = 1 8 7 / 9 1
n \to \infty
I
4 0 \ \mu
L _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { \mu } { 2 } } \dot { r } ^ { 2 } + { \frac { \kappa } { 4 } } \left[ { \frac { ( \dot { b } + \dot { r } ) ^ { 2 } } { b + r } } + { \frac { ( \dot { b } - \dot { r } ) ^ { 2 } } { b - r } } \right] - { \frac { b { \bf J } ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } ( \kappa + \mu b ) } } - { \frac { b Q ^ { 2 } } { 2 \kappa ( b ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) } } \, \, .
E
\# W ( C _ { 2 } ) \, I _ { d } ^ { K S } ( \sp ( 4 ) ) = 1 + 1 / 4 = 5 / 4 ,
Z _ { m } = f _ { e n , m } ( { X } _ { m } | \theta _ { e n , m } ) .
{ \bf M } _ { 2 q , W } ^ { * } = m _ { 3 q } \left( - \tilde { m } _ { 2 q } + \tilde { m } _ { 1 q } + \delta _ { q } ^ { * } \right) \left( \frac { 1 } { 2 4 } \right) \left( \begin{array} { l l l } { { 1 4 } } & { { 1 4 } } & { { - 2 5 } } \\ { { 1 4 } } & { { 1 4 } } & { { - 2 5 } } \\ { { - 2 5 } } & { { - 2 5 } } & { { - 2 8 } } \end{array} \right) _ { W } .
P _ { 1 } ^ { \prime } = P _ { 1 } , \mathrm { ~ } P _ { 2 } ^ { \prime } = \left( \frac { - 2 a b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } , \frac { 2 a ^ { 2 } b } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \right) , \mathrm { ~ } P _ { 3 } ^ { \prime } = P _ { 3 } , \mathrm { ~ } P _ { 4 } ^ { \prime } = \left( \frac { 2 a b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } , \frac { - 2 a ^ { 2 } b } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \right) ,
\tilde { \eta } ^ { ( 2 ) } = \hat { \eta } _ { 2 , 0 } ^ { ( 2 ) } e ^ { i ( 2 \alpha _ { 1 } ) } + \hat { \eta } _ { 0 , 2 } ^ { ( 2 ) } e ^ { i ( 2 \alpha _ { 2 } ) } + \hat { \eta } _ { 1 , 1 } ^ { ( 2 ) } e ^ { i ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) } + \hat { \eta } _ { 1 , - 1 } ^ { ( 2 ) } e ^ { i ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) } + c . c . , \qquad b ^ { ( 1 ) } = \tau ^ { ( 1 ) } = 0 ,
{ \bf x } _ { N } ( t )
\begin{array} { r l } { \langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle } & { \stackrel { = } \textstyle \sum _ { s _ { 1 } , \dotsc , s _ { L } , s _ { i } ^ { \prime } } \langle 0 | \hat { A } _ { L } ^ { s _ { L } \dag } \dotsb \hat { A } _ { i } ^ { s _ { i } ^ { \prime } \dag } \dotsb \hat { A } _ { 1 } ^ { s _ { 1 } \dag } | 0 \rangle \, \langle 0 | \hat { A } _ { 1 } ^ { s _ { 1 } } \dotsb \hat { A } _ { i } ^ { s _ { i } } \dotsb \hat { A } _ { L } ^ { s _ { L } } | 0 \rangle \, \langle s _ { i } ^ { \prime } | \hat { h } | s _ { i } \rangle } \\ & { \stackrel { = } \textstyle \sum _ { s _ { i } , \dotsc , s _ { L } , s _ { i } ^ { \prime } } \langle 0 | \hat { A } _ { L } ^ { s _ { L } \dag } \dotsb \hat { A } _ { i } ^ { s _ { i } ^ { \prime } \dag } \hat { A } _ { i } ^ { s _ { i } } \dotsb \hat { A } _ { L } ^ { s _ { L } } | 0 \rangle \, \langle s _ { i } ^ { \prime } | \hat { h } | s _ { i } \rangle . } \end{array}
1 0 . 2
\sim 1 0
g ( l )
| \omega \widetilde { \chi } _ { m } ^ { \omega } - \omega ^ { \prime } \widetilde { \chi } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } | \leq | \omega - \omega ^ { \prime } | | \widetilde { \chi } _ { m } ^ { \omega } | + | \omega ^ { \prime } | | \widetilde { \chi } _ { m } ^ { \omega } - \widetilde { \chi } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } | .
\begin{array} { r l } { \big \| \boldsymbol D ^ { * } \boldsymbol F ^ { * } \boldsymbol B _ { \mathrm { o p t } } ^ { * } \boldsymbol A - \boldsymbol I _ { | \mathcal I _ { \boldsymbol M } | } \big \| _ { \mathrm F } ^ { 2 } } & { \leq \varepsilon \, \sum _ { \boldsymbol k \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } \frac 1 { \hat { w } ( \boldsymbol k ) ^ { 2 } } , } \end{array}
( X _ { t } ^ { K } , \langle \tilde { \zeta } _ { t } ^ { W | K } , \mathbf { s } \rangle )
u _ { 0 }
f ^ { P }
o _ { i } ( t ) = \mathrm { s g n } ( P _ { i } ( t ) )
o
\nu _ { 0 }
v _ { \parallel } ^ { \prime } \approx 0 . 5 4 c
U ( y )
{ \begin{array} { r l } { I _ { j , k } } & { = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { j + 1 } } , } & { k = 0 ; } \\ { - { \frac { 1 } { 2 \pi \imath \cdot k } } + { \frac { j } { 2 \pi \imath \cdot k } } I _ { j - 1 , k } , } & { k \neq 0 } \end{array} \right. } } \\ & { = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { j + 1 } } , } & { k = 0 ; } \\ { - \sum _ { m = 1 } ^ { j } { \frac { j ! } { ( j + 1 - m ) ! } } \cdot { \frac { 1 } { ( 2 \pi \imath \cdot k ) ^ { m } } } , } & { k \neq 0 . } \end{array} \right. } } \end{array} }
\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
\rho ( \boldsymbol { r } )
F e
l _ { z }
i
k _ { \parallel }
\mathrm { R S 2 : } \mathrm { ~ } n ( y ) = a ( y ) = e ^ { - m b _ { 0 } | y | } \Longleftrightarrow V _ { v i s } > 0 .
p = 0 )
\Phi
1 3 1 6
1 0 ^ { - 8 }
\begin{array} { r l } { [ c ] } & { { } \langle \eta _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } \mathbf { i } \left( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } \right) \rangle \leq 2 ( n _ { \operatorname* { m a x } } ) ^ { 2 } , } \end{array}
\tilde { I } _ { i , k , l } = I _ { i , k , l } / \bar { I } _ { l } , \qquad \bar { I } _ { l } = \frac 1 { i _ { \mathrm { m a x } } k _ { \mathrm { m a x } } } \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { i _ { \mathrm { m a x } } } \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { k _ { \mathrm { m a x } } } I _ { i ^ { \prime } , k ^ { \prime } , l }
\begin{array} { r l } { \| 1 - g _ { \varepsilon } \| _ { L ^ { p } ( \Omega ) } } & { \leq N ( \varepsilon ) ^ { \frac { 1 } { p } } \| \phi _ { \varepsilon , n } \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) } \leq c ( \delta _ { 0 } ) \varepsilon ^ { \frac { 3 ( \alpha - \beta ) } { p } } , } \\ { \| \nabla _ { x } g _ { \varepsilon } \| _ { L ^ { p } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } } & { \leq N ( \varepsilon ) ^ { \frac { 1 } { p } } \| \nabla _ { x } \phi _ { \varepsilon , n } \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } \leq c ( \delta _ { 0 } ) \varepsilon ^ { \frac { 3 ( \alpha - \beta ) } { p } - \alpha } . } \end{array}

\mathrm { 2 S }
B \approx \left( \begin{array} { c c c } { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { a \epsilon } } \\ { { \cdot } } & { { a \epsilon } } & { { \cdot } } \end{array} \right) ,
m = < \bar { \psi } | { \cal H } | \bar { \psi } > _ { - l } = \bar { m } .
h \alpha ^ { A } = \cosh A + \sinh A \ \alpha ^ { \pi / 2 } .
c
\lambda = 1 . 1
\alpha + \beta < 1
\mathit { C a } = \{ 0 , 1 , 1 0 , 2 5 , 5 0 , 1 0 0 \}

\rho _ { i } ^ { i } = \frac { 1 } { \left| S _ { i } \right| \left( \left| S _ { i } \right| - 1 \right) } \sum _ { j , k \in S _ { i } , j \neq k } A _ { j k } ,
\begin{array} { r l } { \omega _ { \psi } ( \alpha _ { T } ^ { k } ( u ( x , y , z ) ) ) \Phi ( \xi ) } & { = \psi ( \mathrm { t r } ( T x y ^ { \ast } ) ) \psi ( 2 \mathrm { t r } ( T \xi y ^ { \ast } ) ) \psi ( \mathrm { t r } ( T z ) ) \Phi ( \xi + x ) , } \\ { \omega _ { \psi } ( i _ { T } ( 1 , m ( g ) ) ) \Phi ( \xi ) } & { = \chi _ { T } ( \operatorname* { d e t } ( g ) ) | \operatorname* { d e t } g | ^ { \frac { n } { 2 } } \Phi ( \xi g ) , } \\ { \omega _ { \psi } ( i _ { T } ( 1 , b ( w ) ) ) \Phi ( \xi ) } & { = \psi ( \mathrm { t r } ( T \mathrm { ~ ^ t \! \xi ~ } w \xi ) ) \Phi ( \xi ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \mathcal { L } _ { 2 } } = i { { \gamma } _ { 2 } } { { I } _ { { { n } ^ { 2 } } } } \otimes { { I } _ { { { n } _ { N H E O M } } } } \otimes M } \\ & { = i { { \gamma } _ { 2 } } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { } & { } & { } \\ { } & { 1 } & { } & { } \\ { } & { } & { 1 } & { } \\ { } & { } & { } & { 1 } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { } & { } & { } \\ { } & { 1 } & { } & { } \\ { } & { } & { \ddots } & { } \\ { } & { } & { } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { \otimes \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { } & { } & { } \\ { } & { 1 } & { } & { } \\ { } & { } & { \ddots } & { } \\ { } & { } & { } & { { { n } _ { m a x } } } \end{array} \right) } \end{array}
\mathbf { C } _ { \pi }
\begin{array} { r l } { \int _ { \tilde { \Omega } _ { d } ( Z ) \cap \tilde { \Omega } _ { d } ( Z _ { \Delta x } ) } \left| f ( Z ) ( x ) - f ( Z _ { \Delta x } ) ( x ) \right| d x } & { \leq ( 1 - \alpha ) \| u _ { x } + u _ { \Delta x , x } \| _ { 2 } \| u _ { x } - u _ { \Delta x , x } \| _ { 2 } } \\ & { \leq 2 \sqrt { F _ { \mathrm { a c } , \infty } } \| u _ { x } - u _ { \Delta x , x } \| _ { 2 } . } \end{array}
I _ { \nu } \propto \nu ^ { - \alpha _ { \nu } }
s _ { k } , t _ { k }
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { 0 } } & { { } = } & { ( 1 - \Lambda _ { 0 0 } ) ^ { - 1 } \, \sum _ { \mathfrak { n } = 1 } ^ { \infty } \, \Lambda _ { 0 \mathfrak { n } } \, \lambda _ { \mathfrak { n } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { v _ { i } ^ { t + 1 } } & { { } = } & { v _ { i } ^ { t } + \delta t \frac { d v _ { i } } { d t } } \\ { w _ { i } ^ { t + 1 } } & { { } = } & { v _ { i } ^ { t } + \delta t \frac { d w _ { i } } { d t } , } \end{array}
\mathbf { H } _ { 2 } \in \mathbb { C } ^ { N _ { \mathrm { ~ S ~ } } \times N _ { \mathrm { T } } }
\begin{array} { r } { \left| ( F _ { \zeta } , \mathcal { W } ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { + } ) } \right| \leq \left\| F _ { \zeta } \right\| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { - \alpha } , \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { + } ) } \left\| \mathcal { W } \right\| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { \alpha } , \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { + } ) } . } \end{array}
m a x ( ( \psi - \psi _ { 0 } ) / \psi _ { 0 } ) < 1 0 ^ { - 6 }

w = \mathrm { c o n s t a n t }
t
A _ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } } B ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } j _ { 1 } \cdots j _ { m } } C _ { j _ { 1 } \cdots j _ { m } } \equiv A _ { I } B ^ { I J } C _ { J }
2 0 1 8
\overline { { { \gamma _ { \mu } } } } = C \gamma _ { \mu } C ^ { - 1 }
x
6 N
\eta _ { 1 } \rightarrow \eta _ { 3 } ~ ( \mathrm { Q _ { 1 3 } } )
k
1 5 8 5
\omega _ { 0 }
n
q ( r ) = q _ { 0 } \left[ 1 + \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right]
d _ { 0 }
\mathcal { F }
\omega _ { 0 }
\sum _ { m = 1 } ^ { n } \left\{ \frac { 6 m ( n + 1 - m ) } { n ( n + 1 ) ( n + 2 ) } \right\} p ^ { m }
3 ^ { \mathrm { ~ r ~ d ~ } }
^ { 2 { S } _ { f } + 1 } { L } _ { f }
z \in [ - 8 , 8 ] .

6
T _ { \nu }
{ \frac { d \theta _ { i } } { d t } } = \Gamma \, \sum _ { j \epsilon \Omega _ { i } } \mathrm { s i n } ( \theta _ { j } - \theta _ { i } ) \, , \; \; \; \; { \frac { d \vec { r } _ { i } } { d t } } = v _ { 0 } \, \hat { n } _ { i } \, .
b
n
\left[ C _ { 1 } \right] , \cdots , \left[ C _ { N _ { c } } \right]
j
\delta c _ { m } ^ { ( k ) } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { \alpha _ { m } } { 4 \pi D ^ { ( k ) } } \frac { 1 } { r } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ k ~ = ~ m ~ } , } \\ { \frac { \alpha _ { m } } { 4 \pi D ^ { ( k ) } } \frac { 1 } { r } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ k ~ = ~ m ~ + ~ 1 ~ } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
Z = 0
i

V
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial n } { \partial t } ( t , x ) = \left[ r ( x ) - d ( x ) \rho ( t ) - \mu ( x ) \varphi ( t ) \right] n ( t , x ) , \quad \mathrm { f o r } \quad t > 0 , \; x \in [ 0 , 1 ] , } & \\ { \frac { \partial \ell } { \partial t } ( t , y ) = p ( t , y ) - \left( \nu ( y ) \rho ( t ) + k _ { 1 } \right) \ell ( t , y ) , \quad \mathrm { f o r } \quad t > 0 , \; y \in [ 0 , 1 ] , } & \\ { \frac { \partial p } { \partial t } ( t , y ) = \chi ( t , y ) p ( t , y ) - k _ { 2 } p ^ { 2 } ( t , y ) , \quad \mathrm { f o r } \quad t > 0 , \; y \in [ 0 , 1 ] , } \end{array} \right.
a _ { 0 } = 1 ; \quad a _ { 1 } = { \frac { 4 } { 3 } } ; \quad a _ { 2 } = { \frac { 1 } { 3 } }
\upmu
\cos \phi _ { 2 3 } = \frac { k _ { 1 } ^ { 2 } ( \textbf { k } _ { 2 } \cdot \textbf { k } _ { 3 } ) - ( \textbf { k } _ { 1 } \cdot \textbf { k } _ { 2 } ) ( \textbf { k } _ { 1 } \cdot \textbf { k } _ { 3 } ) } { \sqrt { k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } - ( \textbf { k } _ { 1 } \cdot \textbf { k } _ { 2 } ) ^ { 2 } } \sqrt { k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 3 } ^ { 2 } - ( \textbf { k } _ { 1 } \cdot \textbf { k } _ { 3 } ) ^ { 2 } } } ,

\begin{array} { r } { \partial _ { x } ^ { m } \partial _ { \rho } ^ { \ell } \bigg ( A ( \pm \rho , x ) - A ^ { \pm } ( x ) \bigg ) = O ( e ^ { - \alpha \rho } ) \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \rho \rightarrow \infty } \end{array}
{ \bf D } _ { 1 } ^ { \perp } = \left. \frac { \partial } { \partial \lambda } { \bf D } ^ { \perp } [ { \bf F } _ { 0 } ^ { \perp } + \lambda { \bf F } _ { 1 } ^ { \perp } ] \right\vert _ { \lambda = 0 }
O ( \varepsilon )
\Delta L _ { \mathrm { p h o t o n } } = \Delta m \hbar
\tau ^ { * }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } \{ Z < | P _ { \mathrm { c } } - D | \} } & { = \operatorname* { P r } \bigg \{ \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } ^ { 2 } < | \sigma ^ { 2 } - 2 D | \bigg \} } \\ & { \leq \frac { 6 T } { \sqrt { n } \, \mathrm { V } ^ { 3 / 2 } } + \mathrm { Q } \bigg ( \big ( \sigma ^ { 2 } - | \sigma ^ { 2 } - 2 D | \big ) \sqrt { \frac { n } { n } { V } } \bigg ) } \\ & { \leq \frac { 6 T } { \sqrt { n } \, \mathrm { V } ^ { 3 / 2 } } + \exp \bigg \{ - \frac { 2 n \big ( \sigma ^ { 2 } - | \sigma ^ { 2 } - 2 D | \big ) ^ { 2 } } { 2 n \big ( \sigma ^ { 2 } - | \sigma ^ { 2 } - 2 D | \big ) ^ { 2 } } { V } \bigg \} } \\ & { = O \bigg ( \frac { 1 } { \sqrt { n } } \bigg ) , } \end{array}
B _ { z }
\hat { P } _ { m } \, \left( \hat { \mathrm { \bf ~ j } } _ { \mathrm { \bf ~ k } } | n , \mathrm { \bf ~ P } _ { i } \rangle \right) = \left[ \hat { P } _ { m } \, , \, \hat { \mathrm { \bf ~ j } } _ { \mathrm { \bf ~ k } } \right] | n , \mathrm { \bf ~ P } _ { i } \rangle + P _ { m } ^ { ( i ) } \hat { \mathrm { \bf ~ j } } _ { \mathrm { \bf ~ k } } | n , \mathrm { \bf ~ P } _ { i } \rangle

- 0 . 0 1
\gamma _ { 0 }
a _ { n } = ( - 1 ) ^ { n / 2 }
1 . 4
{ Q _ { \pm } ^ { ( j ) } } ^ { B } = \int d x ^ { 1 } \sum _ { a , b } \left[ \left[ f ^ { B } \right] ^ { a b } ( \partial _ { 0 } \phi ^ { ( j ) a } \mp \partial _ { 1 } \phi ^ { ( j ) a } ) \psi _ { \pm } ^ { ( j ) b } \pm \frac { \partial W ^ { ( j ) 1 } } { \partial \phi ^ { ( j ) a } } \psi _ { \mp } ^ { ( j ) b } \right] ,
\zeta = 5 \, 1 0 ^ { - 1 6 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 }
1 1 3
\alpha _ { 2 }

^ { - 7 }
{ \mathrm P } ^ { ( 1 , 2 ) } ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha } ) = 1 - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \overline { { { \theta } } } _ { 1 2 } ( 1 - \cos ^ { 2 } \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \, \frac { L } { 2 p } )
\frac { A } { S }
\omega _ { B } ^ { A } = \epsilon ^ { A C D E F } \epsilon _ { B G H I J } \Sigma _ { L M } ^ { G H } \Sigma _ { C D } ^ { P Q } ( \delta _ { P } ^ { L } \delta _ { E } ^ { I } \delta _ { Q } ^ { M } \delta _ { F } ^ { J } + \cdots ) \, .
G _ { \mathrm { f r e e } } ^ { ( \beta ) } ( n , { \bf { p } } ) = { \frac { 1 } { \hat { { \bf { p } } } ^ { 2 } + \hat { p _ { 4 } } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } }
\Omega
\begin{array} { r l } & { \| ( \mathbf { A } _ { ( n ) } \mathbf { A } _ { ( n ) } ^ { \top } ) ^ { q } \mathbf { G } _ { n } \mathbf { F } _ { n } - \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { Q } _ { n } ^ { \top } ( \mathbf { A } _ { ( n ) } \mathbf { A } _ { ( n ) } ^ { \top } ) ^ { q } \mathbf { G } _ { n } \mathbf { F } _ { n } \| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { \quad \quad \leq \| ( \mathbf { A } _ { ( n ) } \mathbf { A } _ { ( n ) } ^ { \top } ) ^ { q } \mathbf { G } _ { n } - \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { Q } _ { n } ^ { \top } ( \mathbf { A } _ { ( n ) } \mathbf { A } _ { ( n ) } ^ { \top } ) ^ { q } \mathbf { G } _ { n } \| _ { F } ^ { 2 } \| \mathbf { F } _ { n } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\Delta f
\sigma _ { \mathrm { S B } } T _ { s } ^ { 4 } = 3 9 4
\delta t = 9 5
\theta _ { 1 } \in [ 0 , \theta ^ { \mathrm { d } } ]
E ( J )
9 . 8 4 2 5 \times 1 0 ^ { - 8 }
- 3

6 p \pi
\begin{array} { r l } { N \Delta _ { 1 } f _ { n } ( x , \theta ) = } & { - N ( N - 1 ) \int _ { - \pi } ^ { \pi } \int _ { P _ { 1 } ( x , \theta , \theta _ { 1 } ) } f _ { 2 , n } ( x , \theta , x _ { 1 } , \theta _ { 1 } ) \, d x _ { 1 } d \theta _ { 1 } } \\ & { + N ( N - 1 ) \int _ { \theta - \pi / 2 } ^ { \theta + \pi / 2 } \int _ { P _ { 2 } ( x , \theta , \theta _ { 1 } ) } f _ { 2 , n } ( x , \theta , x _ { 1 } , \theta _ { 1 } ) \, d x _ { 1 } d \theta _ { 1 } } \\ & { + N ( N - 1 ) \int _ { \theta - \pi / 2 } ^ { \theta + \pi / 2 } \int _ { P _ { 1 } ( x , \theta + \pi , \theta _ { 1 } ) } f _ { 2 , n } ( x , \theta , x _ { 1 } , \theta _ { 1 } + \pi ) \, d x _ { 1 } d \theta _ { 1 } } \end{array}

\left( \nu ( \frac { \partial \omega _ { x } ^ { h } } { \partial z } - \frac { \partial \omega _ { z } ^ { h } } { \partial x } ) + \omega _ { z } ^ { h } u _ { x } ^ { h } - \omega _ { x } ^ { h } u _ { z } ^ { h } + \frac { \partial P ^ { h } } { \partial y } \right) ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { y } } ) = f _ { y } ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { y } } ) \quad \forall \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { y } } \in \Omega \cup \partial \Omega
V _ { C o u l . } ( x ^ { - } , x _ { \bot } ) = - { \frac { g _ { \lambda } ^ { 2 } } { 4 \pi } } C _ { f } { \frac { \overline { { { \Lambda } } } } { K ^ { + } } } { \frac { 1 } { \sqrt { x _ { \bot } ^ { 2 } + \Big ( { \frac { \overline { { { \Lambda } } } } { K ^ { + } } } \Big ) ^ { 2 } ( x ^ { - } ) ^ { 2 } } } } = - { \frac { g _ { \lambda } ^ { 2 } } { 4 \pi } } C _ { f } { \frac { \overline { { { \Lambda } } } } { K ^ { + } } } { \frac { 1 } { r _ { l } } } ,
[ 1 , 2 ]
\begin{array} { r l r } { k _ { d e g r a d a t i o n \, m R N A } } & { = } & { \gamma _ { m } } \\ { k _ { d e g r a d a t i o n \, p r o t e i n } } & { = } & { \gamma _ { p } } \\ { k _ { c r e a t i o n \, m R N A } } & { = } & { \frac { \omega _ { m } } { 1 + \left( \frac { p r o t e i n _ { t r a n s c r i p t i o n \; z o n e } } { p r o t e i n _ { t h r e s h } } \right) ^ { h } } } \\ { k _ { c r e a t i o n \, p r o t e i n } } & { = } & { \omega _ { p } \quad { m R N A } _ { t r a n s l a t i o n \, z o n e } \, } \end{array}
P ( E = G { \bar { D } } \mid C = c ) = ( 0 . 0 1 + { \frac { 0 . 8 1 - 0 . 0 1 } { 1 6 - 1 1 } } ( c - 1 1 ) ) ( 0 . 5 + { \frac { 0 . 5 - 0 . 0 5 } { 1 6 - 1 1 } } ( c - 1 1 ) )
\cos x = 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } - \cdots
{ P e } _ { I } = H U / D _ { I }
t = N \Delta t
\sim 9 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } ) } & { + \frac { \partial ( p ^ { \sigma } \delta _ { \alpha \beta } + \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } u _ { \beta } ^ { \sigma } ) } { \partial r _ { \beta } } } \\ & { + \frac { \partial ( P _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } + U _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } ) } { \partial r _ { \beta } } = 0 , } \end{array} } \end{array}
<
f _ { -- }
\it { 1 . 9 3 8 7 7 0 }
\begin{array} { r } { \Big \langle \frac { \sigma ^ { ( k ) } ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * k } ) } { p + p _ { * k } } \Big \rangle = 1 . } \end{array}
9 . 1 9 \%
\Gamma ^ { m }
0
\begin{array} { r l } { W _ { 1 0 } ( \alpha ) } & { = W _ { 0 1 } ( \alpha ) = ( 1 - e ^ { i \alpha } ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } J _ { k } ( \Theta ) J _ { k - 1 } ( \Theta ) } \\ { W _ { 0 0 } ( \alpha ) } & { = J _ { 0 } ^ { 2 } ( \Theta ) + ( 1 + e ^ { i \alpha } ) \frac { 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } ( \Theta ) } { 2 } } \\ { W _ { 1 1 } ( \alpha ) } & { = e ^ { i \alpha } J _ { 0 } ^ { 2 } ( \Theta ) + ( 1 + e ^ { i \alpha } ) \frac { 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } ( \Theta ) } { 2 } , } \end{array}
- 0 . 3 6
\tilde { c } ( \textbf { x } ) = \tilde { c } _ { 0 }
w ( \theta ) = \frac { D D } { R R } - 1 \; \; \mathrm { . }
f ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { \frac { c } { a } } \tan ( \sqrt { a c } z ) } & { \mathrm { f o r ~ a , c > 0 ~ , } } \\ { - \sqrt { \frac { c } { a } } \cot ( \sqrt { a c } z ) } & { \mathrm { f o r ~ a , c < 0 ~ , } } \\ { \sqrt { - \frac { c } { a } } \operatorname { t a n h } ( \sqrt { - a c } z ) } & { \mathrm { f o r ~ a c < 0 ~ , } } \\ { \frac { 1 } { a z } } & { \mathrm { f o r ~ c = 0 , a \neq ~ 0 ~ , } } \\ { c z } & { \mathrm { f o r ~ c \neq ~ 0 , ~ a = 0 ~ } . } \end{array} \right.
3 . 8 \%
P _ { z } ^ { \left( 0 \right) }
\gamma ( I _ { \mathrm { p } } ) ( \theta _ { \mathrm { p } } - T _ { \mathrm { s } } )
A _ { 2 1 }
\mathrm { M A E = \ x i ^ { 2 } \sum _ { u , o , \ s i g m a , \ s i g m a ^ { \prime } } \ s i g m a \ s i g m a ^ { \prime } \frac { | \langle o , \ s i g m a | L _ { z } | u , \ s i g m a ^ { \prime } \rangle | ^ { 2 } - | \langle o , \ s i g m a | L _ { x } | u , \ s i g m a ^ { \prime } \rangle | ^ { 2 } } { E _ { u , \ s i g m a } - E _ { o , \ s i g m a ^ { \prime } } } , }
\delta ( r )
\sigma _ { 0 }
\alpha > 0
N = 2 0
{ \begin{array} { r l } { B _ { n } } & { = n ! { \left| \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } \\ { 2 ? } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } & { \vdots } \\ { n ? } & { ( n - 1 ) ? } & { \cdots } & { 1 } & { 0 } \\ { ( n + 1 ) ? } & { n ? } & { \cdots } & { 2 ? } & { 0 } \end{array} \right| } } \\ & { = n ! { \left| \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } \\ { { \frac { 1 } { 2 ! } } } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } & { \vdots } \\ { { \frac { 1 } { n ! } } } & { { \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } } } & { \cdots } & { 1 } & { 0 } \\ { { \frac { 1 } { ( n + 1 ) ! } } } & { { \frac { 1 } { n ! } } } & { \cdots } & { { \frac { 1 } { 2 ! } } } & { 0 } \end{array} \right| } } \end{array} }
M _ { t } = \left[ \begin{array} { l l } { M _ { x , 2 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { M _ { y , 2 } } \end{array} \right] T _ { s } \left[ \begin{array} { l l } { M _ { x , 1 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { M _ { y , 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right]
v
u ( t ) = 1 + \hat { \kappa } \hat { m } ( t ) J ( t )
5
\Omega _ { 2 }
A _ { \mu }
\langle \bar { x } , x _ { e } , p _ { e } | L _ { e } ^ { \alpha } | \psi \rangle = L _ { e } ^ { \beta } A , \; \; \langle \bar { x } , x _ { e } , p _ { e } | L _ { o } ^ { \alpha } | \psi \rangle = L _ { o } ^ { \beta } A
H _ { \mathrm { r o t } } = \frac { R _ { a } ^ { 2 } } { 2 I _ { a } } + \frac { R _ { b } ^ { 2 } } { 2 I _ { b } } + \frac { R _ { c } ^ { 2 } } { 2 I _ { c } }
\hat { z }
N = 8 0
\left( k ^ { 2 } - 1 \right) { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } k } } \left( k \; { \frac { \mathrm { d } E ( k ) } { \mathrm { d } k } } \right) = k E ( k )
\vec { j }
\sum _ { r = 0 } ^ { k - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { r } \Gamma ( \mu ) } { 2 ^ { r + \lambda } r ! \Gamma ( \mu - r ) ( r + \lambda ) } + \sum _ { r = 0 } ^ { s - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { r } \Gamma ( \lambda ) } { 2 ^ { r + \mu } r ! \Gamma ( \lambda - r ) ( r + \mu ) }
b _ { 0 } ^ { 3 } - b ^ { 3 } ( \tau , | y | ) = \frac { H _ { 0 } } { b _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { - k b _ { 0 } | y | - 3 k F } e ^ { - 3 J } \ll 1 ~ ~ .
R ^ { ( 1 ) } = H X ^ { ( 1 ) } - X ^ { ( 1 ) } \Theta ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { r l } { R _ { 2 } [ F _ { j _ { 2 } } ] } & { = \frac { \kappa _ { k _ { 0 } } } \beta \eta ^ { 1 - \gamma _ { 1 } } \int _ { s _ { 0 } } ^ { s } \ d \tau _ { 1 } \int _ { s _ { 0 } } ^ { \tau _ { 1 } } \ d \tau _ { 2 } \ \tau _ { 1 } ^ { \gamma _ { 1 } - 1 } \frac { 1 + \tau _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 + \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \exp ( - \kappa _ { k _ { 0 } } ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } + \frac 1 3 ( \tau _ { 1 } ^ { 3 } - \tau _ { 2 } ^ { 3 } ) ) ) u _ { 1 } ( \tau _ { 2 } ) } \\ & { = \frac { \kappa _ { k _ { 0 } } } \beta \eta ^ { 1 - \gamma _ { 1 } } \int _ { s _ { 0 } } ^ { s } \ d \tau _ { 1 } \int _ { s _ { 0 } } ^ { \tau _ { 1 } } \ d \tau _ { 2 } \ \tau _ { 1 } ^ { - \gamma _ { 2 } } \frac { 1 + \tau _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 + \tau _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { \qquad \qquad \cdot \exp ( - \kappa _ { k _ { 0 } } ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } + \frac 1 3 ( \tau _ { 1 } ^ { 3 } - \tau _ { 2 } ^ { 3 } ) ) ) ( ( c _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } ) ( \frac { \tau _ { 2 } } \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } + ( c _ { 2 } + \tilde { c } _ { 1 } ) ( \frac { \tau _ { 2 } } \eta ) ^ { \gamma _ { 2 } } ) } \\ & { \le \frac 1 \beta \eta ^ { \gamma _ { 2 } } \int _ { s _ { 0 } } ^ { s } \ d \tau _ { 2 } \ \frac { ( ( c _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } ) ( \frac { \tau _ { 2 } } \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } + ( c _ { 2 } + \tilde { c } _ { 1 } ) ( \frac { \tau _ { 2 } } \eta ) ^ { \gamma _ { 2 } } ) \tau _ { 2 } ^ { - \gamma _ { 2 } } } { 1 + \tau _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { \qquad \qquad \cdot \int _ { s _ { 0 } } ^ { \tau _ { 2 } } \ d \tau _ { 1 } \ \kappa _ { k } ( 1 + \tau _ { 1 } ^ { 2 } ) \exp ( - \kappa _ { k } ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } + \frac 1 3 ( \tau _ { 1 } ^ { 3 } - \tau _ { 2 } ^ { 3 } ) ) ) } \\ & { = \frac { 1 } \beta \int _ { s _ { 0 } } ^ { s } \ d \tau _ { 2 } \ ( ( c _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } ) \tau _ { 2 } ^ { \gamma - 2 } \eta ^ { - \gamma } + ( c _ { 2 } + \tilde { c } _ { 1 } ) \tau _ { 2 } ^ { - 2 } \eta ^ { - \gamma _ { 2 } } ) } \\ & { \qquad \qquad \cdot [ \exp ( - \kappa _ { k _ { 0 } } ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } + \frac 1 3 ( \tau _ { 1 } ^ { 3 } - \tau _ { 2 } ^ { 3 } ) ) ) ] _ { \tau _ { 1 } = \tau _ { 2 } } ^ { \tau _ { 1 } = s } } \\ & { \le \frac { 1 } \beta \int _ { s _ { 0 } } ^ { s } \ d \tau _ { 2 } \ ( ( c _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } ) \tau _ { 2 } ^ { \gamma - 2 } \eta ^ { - \gamma } + ( c _ { 2 } + \tilde { c } _ { 1 } ) \tau _ { 2 } ^ { - 2 } \eta ^ { - \gamma _ { 2 } } ) . } \end{array}
\mathcal { H } _ { n } ^ { \Delta u \Delta w } [ N _ { p } ( \tau ^ { + } ) ]
E _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { E S } } = - j { \mathbf { k } } \rho ( { \mathbf { k } } ) / k ^ { 2 } / \epsilon _ { 0 }
E _ { g } = E _ { g } ^ { \mathrm { K S } } + \Delta .
{ \footnotesize \begin{array} { r l } & { \int ( \dots ) \ d q _ { \alpha \beta } = \exp \left\{ \frac { ( \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } ) ^ { 2 } } { 4 ( \frac { N \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 2 } - \gamma \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } ) } - ( \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 2 N } + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 6 N ^ { 2 } } ) \sum _ { \alpha < \beta } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } \right\} = } \\ & { \exp \left\{ \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 2 N } ( \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } ) ^ { 2 } + \frac { \gamma } { N ^ { 2 } } ( \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } ) ^ { 3 } - ( \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 2 N } + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 6 N ^ { 2 } } ) \sum _ { \alpha < \beta } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } \right\} , } \\ & { \int ( \dots ) \ d m _ { \alpha } = \exp \left\{ \frac { \beta \mu _ { _ { J } } } { 2 N } ( \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } + \frac { \gamma ^ { \prime } } { N ^ { 2 } } ( \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } ) ^ { 3 } - ( \frac { \beta \mu _ { _ { \Delta } } } { 2 N } + \frac { \beta \mu _ { _ { \Delta } } } { 6 N ^ { 2 } } ) \sum _ { \alpha } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } + \beta h \sum _ { \alpha } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } \right\} . } \end{array} }
d ^ { 3 }
1 + \beta ( 1 - p _ { n } )

x
\begin{array} { r l } & { X _ { 0 } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } = x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , \quad X _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } = X _ { t _ { k - 1 } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } + \delta u \left( X _ { t _ { k - 1 } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k - 1 } \right) + \sqrt { 2 \nu } ( B _ { t _ { k } } ^ { 1 , m } - B _ { t _ { k - 1 } } ^ { 1 , m } ) , } \\ & { Y _ { 0 } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } = x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , \quad Y _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } = Y _ { t _ { k - 1 } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } + \delta u \left( Y _ { t _ { k - 1 } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k - 1 } \right) + \sqrt { 2 \kappa } ( B _ { t _ { k } } ^ { 2 , m } - B _ { t _ { k - 1 } } ^ { 2 , m } ) , } \end{array}
u
\phi _ { 0 }
\phi = \pi / 2
\Delta \textrm { H } _ { \textrm { m a s s } } = 9 6 . 2
h = 1
\frac { d x _ { 1 } } { d t } = f \left( a _ { 0 } \left( 1 + e ^ { - \sqrt { \frac { d _ { a } } { D _ { a } } } \left| x _ { 1 } \right| } \right) \right) \eta _ { 1 } ( t ) .
N _ { y }
L = 1 0
\tau _ { 2 }
\gamma
L
j
\left| \Phi _ { i } \right\rangle .
D _ { \alpha \beta } = \frac { p _ { \alpha } p _ { \beta } } { p f _ { \alpha \beta } } \approx \frac { k _ { B } T _ { h } } { m _ { \alpha \beta } \nu _ { \alpha \beta } } .
*
\Delta \alpha _ { \phi } \propto e ^ { - m _ { \phi } d }
\boldsymbol { \nabla } \times \boldsymbol { \nabla } \times \tilde { \mathbf { f } } _ { { \mu } } \left( \mathbf { r } \right) - \left( \frac { \tilde { \omega } _ { { \mu } } } { c } \right) ^ { 2 } \epsilon ( \mathbf { r } , \tilde { \omega } _ { \mu } ) \, \tilde { \mathbf { f } } _ { { \mu } } \left( \mathbf { r } \right) = 0 ,
d \rho / d s \equiv 0 \, ,
H \Delta
\tilde { E }
N \times m
\langle { y _ { \beta } } _ { j } ^ { 2 } \rangle \equiv \sigma _ { y } ^ { 2 } \ll D ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 }
i
\tau = \left| \textsc { I S } [ P _ { \mathrm { L } } ] - \textsc { I S } [ P _ { \mathrm { R } } ] \right| .

H = \sum _ { i } \hat { \sigma } _ { i } ^ { z } \hat { \sigma } _ { i + 1 } ^ { z } + 2 \sum _ { i } \hat { \sigma } _ { i } ^ { x }
[
\delta _ { v } = \nu \sqrt { \frac { \rho } { \tau _ { w } } } = \frac { \nu } { u _ { \tau } } \, ,
- 9 \, 5 0 4 . 7 5 6 \, 6 4 8 \, 5 3 6 \, 7 8 3 \, 4 7

4 8 8 . 0

\textstyle E _ { \mathrm { p } } = m _ { 0 } c ^ { 2 } ,
R
\tan ^ { - 1 } ( x ) = { \frac { \sqrt { 5 } } { 2 \imath } } \times \sum _ { b = \pm 1 } \sum _ { j \geq 0 } { \frac { b } { \sqrt { 5 } } } { \binom { j + { \frac { 1 } { 2 } } } { j } } ^ { - 1 } \left[ { \frac { \left( b \imath \varphi t / { \sqrt { 5 } } \right) ^ { j } } { \left( 1 - { \frac { b \imath \varphi t } { \sqrt { 5 } } } \right) ^ { j + 1 } } } - { \frac { \left( b \imath \Phi t / { \sqrt { 5 } } \right) ^ { j } } { \left( 1 + { \frac { b \imath \Phi t } { \sqrt { 5 } } } \right) ^ { j + 1 } } } \right] ,
t = 3 2 \, \mu \mathrm { s } \approx 1 . 7 8 \nu _ { e e } ^ { - 1 }
\operatorname { a d } : { \mathfrak { g } } { \overset { \sim } { \to } } \operatorname { D e r } ( { \mathfrak { g } } )
m _ { r }
- { \frac { \Delta E _ { i } } { T } } = \ln \left( { \frac { 1 - p _ { \mathrm { i = o n } } } { p _ { \mathrm { i = o n } } } } \right)
\theta _ { \beta } = \Psi _ { \beta \alpha } ( z _ { \alpha } , \theta _ { \alpha } ) = \psi _ { \beta \alpha } ( z _ { \alpha } ) + \theta _ { \alpha } \sqrt { f _ { \beta \alpha } ^ { \prime } ( z _ { \alpha } ) + \psi _ { \beta \alpha } ( z _ { \alpha } ) \psi _ { \beta \alpha } ^ { \prime } ( z _ { \alpha } ) } .
G ( w _ { 1 } , w _ { 0 } ) = \left( \begin{array} { l l l } { g ^ { \nu ( 1 , 1 ) } ( w _ { 1 } , w _ { 0 } ) } & { \cdots } & { g ^ { \nu ( 1 , q ) } ( w _ { 1 } , w _ { 0 } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { g ^ { \nu ( q , 1 ) } ( w _ { 1 } , w _ { 0 } ) } & { \cdots } & { g ^ { \nu ( q , q ) } ( w _ { 1 } , w _ { 0 } ) } \end{array} \right) ,
\nu
\frac { \partial \lambda } { \partial \boldsymbol { p } } = X ^ { \mathrm { T } } \left( \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial \boldsymbol { p } } - \lambda \frac { \partial \mathcal { B } } { \partial \boldsymbol { p } } \right) X \Big / { X ^ { \mathrm { T } } \mathcal { B } X } ,
{ \frac { \pi } { 2 } } { \frac { Y _ { 0 } ( 2 ) } { J _ { 0 } ( 2 ) } } - \gamma

- e V = \mu - E _ { F }
\begin{array} { r l } & { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { L , \, V i T } } = \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \sum _ { \pm } \sum _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { 1 } k _ { 1 } ^ { 3 } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \times } \\ & { \frac { \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 1 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 1 } } | r _ { j } | \phi _ { n _ { 2 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 2 } } | r _ { j } | \phi _ { n _ { 3 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 3 } } | r _ { i } | \phi _ { a } \rangle } { ( E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } \pm k _ { 1 } ) ( E _ { a } - E _ { n _ { 3 } } \pm k _ { 1 } ) } \times } \\ & { \left\lbrace \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } ( E _ { n _ { 2 } } - E _ { a } \pm k _ { 1 } ) ^ { 3 } \left( \frac { 5 } { 6 } - \log [ 2 | E _ { n _ { 2 } } - E _ { a } \pm k _ { 1 } | ] \right) \right\rbrace . } \end{array}
\Delta
L _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 G } }
M _ { y } ( E )
_ 0
\Pi ( i , j ) \sim k _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } k _ { j } ^ { \mathrm { i n } }
\Gamma _ { e } \! ^ { 2 } \; \; = \; \; \frac { M _ { Z } \! ^ { 2 } \sigma _ { e } \! ^ { 0 } { \Gamma \! _ { Z } } \! ^ { 2 } } { 1 2 \pi } \; ,
P = 0
n _ { i }
\mathrm { V a r } \left[ Y \right] = \underbrace { \mathbb { E } \left[ \mathrm { V a r } \left[ Y | X \right] \right] } _ { \mathrm { ~ a ~ l ~ e ~ a ~ t ~ o ~ r ~ i ~ c ~ } } + \underbrace { \mathrm { V a r } \left[ \mathbb { E } \left[ Y | X \right] \right] } _ { \mathrm { ~ e ~ p ~ i ~ s ~ t ~ e ~ m ~ i ~ c ~ } } \ .
d y = f ^ { \prime } ( u ) \, d u = f ^ { \prime } ( g ( x ) ) g ^ { \prime } ( x ) \, d x .
3 . 4 7 1 3 \times 1 0 ^ { 1 0 }
z
E _ { - }
( X , A , B , C ) \overset { \rho } \longrightarrow ( X + \nu _ { \mathrm { X } \rho } , A + \nu _ { \mathrm { A } \rho } , B + \nu _ { \mathrm { B } \rho } , C + \nu _ { \mathrm { C } \rho } )
\theta _ { \mathrm { J T } } = ( P / T ) \mu _ { \mathrm { J T } }
\Delta X = \Delta P = 1 / { \sqrt { 2 } }
f ( a ) = { \frac { 1 } { \tau i } } \oint _ { \gamma } { \frac { f ( z ) } { z - a } } \, d z
c = \sum _ { i = 1 } ^ { r } m _ { i } \varphi _ { i } ,
\cdot
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \rho \mid x _ { 1 } , x _ { 2 } \right] } & { = \sum _ { b \ge 0 } \operatorname* { P r } [ a \ge b ] ( F ( x _ { 2 } ) - F ( x _ { 1 } ) ) ^ { b } } \\ & { = \sum _ { b \ge 0 } \frac { 1 } { b ! } ( F ( x _ { 2 } ) - F ( x _ { 1 } ) ) ^ { b } = \exp \left( F ( x _ { 2 } ) - F ( x _ { 1 } ) \right) . } \end{array}
\left[ \mathbb { G } _ { 0 } + \xi \right] \mathbf { p } = - \mathbf { e } _ { \mathrm { i n c } }
\kappa
\delta _ { 0 }
x _ { i + 1 }
- i \mathcal { H T } \left\{ \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( / ) \right\}
\{ X _ { i } ^ { m } \} _ { i = 1 } ^ { n }
R _ { k l i j } = R _ { i j k l } , \quad R _ { k l } = R _ { l k } .
\langle 0 | \eta _ { \Lambda } | \Lambda \rangle = f _ { \Lambda } u _ { \Lambda } \, ,

3 4 0
^ { \circ }
\pi _ { \mu } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial ^ { \mu } \phi ) } = \partial _ { \mu } \phi .
\mathrm { ~ F ~ S ~ R ~ } _ { i } = v _ { g } / L _ { i }
\mathcal { F }
b e i n g t h e s y m m e t r i c g r a d i e n t o p e r a t o r ) ,
w

\bigcirc
C _ { f } = 0 . 3 1 \left[ \ln ^ { 2 } { \left( 2 R e _ { \theta } \right) } + 2 \ln { \left( 2 R e _ { \theta } \right) } \right] ^ { - 1 } \, .

{ \widehat { R } } _ { I }
8 , 5 9 6
\psi = \int d t h ( t ) + \psi _ { 0 }
\zeta ( s ) = \prod _ { p } { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } }
\tilde { \tilde { M } } { } ^ { a b } = \tilde { \tilde { S } } { } ^ { a b } .
\left| \downarrow \right\rangle
\int _ { S } f ( X ) d S _ { \eta } , \; \, \mathrm { a n d } \, \; \int _ { S } d S _ { \eta } f ( X )
- \cdot -
\{ 0 ; 1 \}
\begin{array} { r l } { \mathrm { c o r r } _ { L } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 \left( - 4 \sqrt { \tau \tau ^ { \prime } } + 3 \sqrt { \tau ( \tau ^ { \prime } - \tau ) } + ( 2 \tau + \tau ^ { \prime } ) \sin ^ { - 1 } \left( \sqrt { \frac { \tau } { \tau ^ { \prime } } } \right) \right) } { ( 3 \pi - 8 ) \sqrt { \tau \tau ^ { \prime } } } \qquad \quad \, } & { \mathrm { f o r } \ \tau < \tau ^ { \prime } } \\ { 1 \quad \ \ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \, } & { \mathrm { f o r } \ \tau = \tau ^ { \prime } } \\ { \frac { 2 \left( - 4 \sqrt { \tau ^ { \prime } \tau } + 3 \sqrt { \tau ^ { \prime } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } + ( 2 \tau ^ { \prime } + \tau ) \sin ^ { - 1 } \left( \sqrt { \frac { \tau ^ { \prime } } { \tau } } \right) \right) } { ( 3 \pi - 8 ) \sqrt { \tau ^ { \prime } \tau } } \qquad } & { \mathrm { f o r } \ \tau > \tau ^ { \prime } \ . } \end{array} \right. } \end{array}
1 1 . 4 \%
\frac 3 4
d < d _ { c } = 4
\gamma = 0
- \mathrm { i } \frac { \widetilde \Gamma } { 4 \Delta _ { s } } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } k _ { z } ( \ell - \ell _ { s } ) } \hat { e } _ { \xi } \cdot \left[ \sqrt { \gamma _ { s } ^ { e } } \hat { d } _ { s } + \mathrm { i } \xi \sqrt { \gamma _ { s } ^ { m } } \hat { \mu } _ { s } \right] \left[ \sqrt { \gamma _ { s } ^ { e } } \hat { d } _ { s } ^ { * } - \mathrm { i } \xi \sqrt { \gamma _ { s } ^ { m } } \hat { \mu } _ { s } ^ { * } \right] \cdot \hat { e } _ { \xi }
c
\tilde { g }
C ( r ) = \partial _ { r } ^ { 2 } ( T _ { \mathrm { L } } ^ { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } ) + 4 \partial _ { r } ( T _ { \mathrm { L } } ^ { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } ) / r - 1 0 \partial _ { r } ( T _ { \mathrm { L N } } ^ { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } ) / r + 2 T _ { \mathrm { L N } } ^ { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } / r ^ { 2 } - 2 2 T _ { \mathrm { L } } ^ { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } / r ^ { 2 } + 1 6 T _ { \mathrm { N } } ^ { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } / r ^ { 2 }
h ( x )
1 0 ^ { 6 }
^ { - 1 } < \hat { \dot { \Gamma } } < 6 0 0
0 \leq x _ { 1 } / \Delta \leq 1 2 8
\hat { \rho } _ { b , 1 } = \hat { \rho } _ { b , e q } ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { i \sim \pi ( x _ { s } ; \phi ) } \mathbb { E } _ { { \mathbf { y } } , { \mathbf { x } } _ { i } \mid x _ { s } } \big [ \big ( f ( x _ { s } \cup { \mathbf { x } } _ { i } ; \theta ^ { * } ) - { \mathbf { y } } \big ) ^ { 2 } \big ] } & { = \sum _ { i \in [ d ] } \pi _ { i } ( x _ { s } ; \phi ) \mathbb { E } _ { { \mathbf { x } } _ { i } \mid x _ { s } } [ \mathrm { V a r } ( { \mathbf { y } } \mid { \mathbf { x } } _ { i } , x _ { s } ) ] . } \end{array}
\ensuremath { Q _ { \mathrm { ~ c ~ } } } \simeq 2 5 0 0
\begin{array} { r } { \dot { v } ( t ) = A ( v ( t ) ) v ( t ) + B u ( t ) , \quad y ( t ) = C v ( t ) ; } \end{array}
\mathrm { c l i f f } \sim \mathrm { r e f }
\dot { c } _ { e } ( t ) \overset { ( * ) } { \approx } \left[ - \Gamma / 2 \cdot e ^ { - \nu \epsilon } + i 2 D / \epsilon ^ { 3 } ) \right] c _ { e } ( t ) ,
R
( \alpha , a , \varepsilon )
\int F ( x ) \delta _ { \alpha } ( x ) = F ( 0 )
\ell
^ \circ
_ 2
^ { 2 2 }
\vdash
\rho _ { c s } = N _ { c s } / D _ { s p i k e }
\frac { 8 } { 3 \chi _ { \gamma } } < 1 0 ^ { - 6 }
\tilde { u } ^ { \nu } ( t ) = \tilde { u } ^ { \nu } ( \varepsilon _ { \nu } )
E _ { \Sigma _ { \Theta } } = \frac { | \Sigma _ { \Theta } - \Sigma | } { \Sigma }
\chi _ { n i _ { 1 } . . . i _ { n } } = \sum _ { m \ge n } { \frac { 1 } { ( m - n ) ! } } J _ { m i _ { 1 } . . . i _ { n } j _ { n + 1 } . . . j _ { m } } \phi ^ { j _ { n + 1 } } . . . \phi ^ { j _ { m } }

0 . 3
\begin{array} { r } { \nabla g _ { j } ^ { G G } = \frac { 1 } { V _ { j } } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \overline { { g } } _ { i } ( - { \bf n } _ { i } ) = \frac { 1 } { 3 V _ { j } } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } g _ { i } { \bf n } _ { i } , } \end{array}
z \in I
\mathrm { ~ R ~ e ~ } { \left\{ \sigma _ { x x } ^ { \mathrm { ( g r a p h e n e ) } } ( \Omega ) \right\} } = \frac { \sigma _ { 0 } } { 2 } \theta \left( \frac { \hbar \Omega } { 2 } - \mu \right) .
\pi / 4
\iota = 0 . 2 3
\mathrm { d } W / \mathrm { d } t = 0
4 0
I + S + \frac { 1 } { 2 R _ { 0 } a S ^ { 2 } }
T ( \lambda , x ) = P \exp ( \int ^ { x } L ( \lambda , y ) d y ) ,
I _ { i }
{ \textstyle \sum _ { { \alpha \beta } } } ( \omega , \rho ) : = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { \alpha \beta } ^ { ( i ) } } \kappa ^ { ( i ) } ( \rho ) \! \left( \frac { c _ { p , \alpha \beta } ^ { ( i ) } } { j \omega - a _ { p , \alpha \beta } ^ { ( i ) } } + \frac { c _ { p , \alpha \beta } ^ { ( i ) * } } { j \omega - a _ { p , \alpha \beta } ^ { ( i ) * } } \right) \! , \medskip
k _ { \mathrm { ~ r ~ g ~ } } = c ( 1 - S _ { \mathrm { ~ w ~ } } ^ { * } ) ^ { b }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { X _ { t } } [ 1 _ { A } f ( X _ { t } ) ] = } & { \int _ { A } \frac { \int _ { H } x _ { 0 } n ( x _ { 0 } , x _ { t } ) \mathrm { d } \mu _ { \mathrm { d a t a } } ( x _ { 0 } ) } { \int _ { H } n ( x _ { 0 } , x _ { t } ) \mathrm { d } \mu _ { \mathrm { d a t a } } ( x _ { 0 } ) } ~ \mathrm { d } \mathbb { P } _ { t } ( x _ { t } ) } \\ { = } & { \int _ { H } \int _ { A } \frac { \int _ { H } x _ { 0 } n ( x _ { 0 } , x _ { t } ) \mathrm { d } \mu _ { \mathrm { d a t a } } ( x _ { 0 } ) } { \int _ { H } n ( x _ { 0 } , x _ { t } ) \mathrm { d } \mu _ { \mathrm { d a t a } } ( x _ { 0 } ) } n ( \tilde { x } _ { 0 } , x _ { t } ) ~ \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , v _ { t } C ) ( x _ { t } ) ~ \mathrm { d } \mu _ { \mathrm { d a t a } } ( \tilde { x } _ { 0 } ) } \\ { = } & { \int _ { A } \int _ { H } x _ { 0 } n ( x _ { 0 } , x _ { t } ) \mathrm { d } \mu _ { \mathrm { d a t a } } ( x _ { 0 } ) \frac { \int _ { H } n ( \tilde { x } _ { 0 } , x _ { t } ) \mathrm { d } \mu _ { \mathrm { d a t a } } ( \tilde { x } _ { 0 } ) } { \int _ { H } n ( x _ { 0 } , x _ { t } ) \mathrm { d } \mu _ { \mathrm { d a t a } } ( x _ { 0 } ) } ~ \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , v _ { t } C ) ( x _ { t } ) } \\ { = } & { \int _ { A } \int _ { H } x _ { 0 } n ( x _ { 0 } , x _ { t } ) \mathrm { d } \mu _ { \mathrm { d a t a } } ( x _ { 0 } ) ~ \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , v _ { t } C ) ( x _ { t } ) = \mathbb { E } [ 1 _ { A } X _ { 0 } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( A ) } & { { } = \frac { e ^ { - \sum _ { \alpha } \theta _ { \alpha } C _ { \alpha } ^ { * } ( A ) } } { \sum _ { A \in \mathbf { A } } e ^ { - \sum _ { \alpha } \theta _ { \alpha } C _ { \alpha } ^ { * } ( A ) } } = } \end{array}
\left( x _ { P } G ( x _ { P } , \bar { Q } ^ { 2 } ) \right) \sim \left( \frac { s y } { m _ { J } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } + | t | } \right) ^ { ( \alpha _ { p } ( t ) - 1 ) } .
\tau
T
^ { - 1 }

\boldsymbol { \mathfrak { B } } = \nabla _ { \mathbf { k } } \times \mathbf { A }
\Delta A _ { T I } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \left\langle \frac { \partial U } { \partial \lambda } \right\rangle .
E _ { 2 D } = ( 4 \kappa \hbar ^ { 2 } n ^ { 2 } / M ) \ln ( e ^ { 2 r + 1 / 2 } \kappa a a _ { \uparrow \downarrow } n )
r = \ell _ { \mathrm { i n t r a } } / \ell _ { \mathrm { i n t e r } }
Q = q + \frac { k ^ { \prime } } { 8 \pi } \int _ { \Sigma } B
\begin{array} { r l } & { i \hbar \frac { { d \psi ( t ) } } { { d t } } = \varepsilon \psi ( t ) , } \\ & { \left( { \sqrt { 1 - \Delta } } \right) { \Psi _ { e } } ( { \bf { r } } ) + \Phi ( { \bf { r } } ) + E { \Psi _ { e } } ( { \bf { r } } ) = 0 , } \\ & { \left( { \sqrt { 1 - \Delta } } \right) { \Psi _ { p } } ( { \bf { r } } ) - \Phi ( { \bf { r } } ) + ( E + 2 ) { \Psi _ { p } } ( { \bf { r } } ) = 0 , } \\ & { \Delta \Phi ( { \bf { r } } ) - \Gamma { \Psi _ { e } } ( { \bf { r } } ) + \sigma \Gamma { \Psi _ { e } } ( { \bf { r } } ) = 0 , } \end{array}
h ( \eta ) - \frac { 1 } { 2 } \eta \frac { d h ( \eta ) } { d \eta } = D \frac { d ^ { 2 } h ( \eta ) } { d \eta ^ { 2 } } .
S t = \frac { \rho ^ { s } d ^ { 2 } \vert \vert \boldsymbol { S ^ { s } } \vert \vert } { \rho ^ { f } \nu ^ { f } }
M _ { s }
\dot { J } \sim \dot { M } R _ { A } ^ { 2 } \Omega
\zeta _ { \perp }
\vec { n } _ { \mathrm { i } }
\begin{array} { r l } & { I _ { 1 1 } = \int _ { 0 } ^ { \theta _ { \operatorname* { m a x } } } f _ { \omega } ( \theta ) \cos ^ { 3 / 2 } \theta \sin ^ { 2 } \theta e ^ { i k z \cos \theta } J _ { 1 } ( k \rho \sin \theta ) d \theta } \\ & { I _ { 1 0 } = \int _ { 0 } ^ { \theta _ { m a x } } f _ { \omega } ( \theta ) \cos ^ { 1 / 2 } \theta \sin ^ { 3 } \theta e ^ { i k z \cos \theta } J _ { 0 } ( k \rho \sin \theta ) d \theta } \\ & { I _ { 1 2 } = \int _ { 0 } ^ { \theta _ { \operatorname* { m a x } } } f _ { \omega } ( \theta ) \cos ^ { 1 / 2 } \theta \sin ^ { 2 } \theta e ^ { i k z \cos \theta } J _ { 1 } ( k \rho \sin \theta ) d \theta } \end{array}
1 2
7 - 1 0
p _ { 0 }
l _ { i }
u _ { 0 }
Q = 1
b ^ { i n } = 0 . 1 L

^ 2
L = 1 + N _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ r ~ m ~ - ~ u ~ p ~ } } + N _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ l ~ i ~ n ~ e ~ - ~ v ~ a ~ l ~ i ~ d ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }

\backslash
\lambda = \Delta t / T
\mathrm { R a } _ { L } = { \frac { g \beta } { \nu \alpha } } ( T _ { b } - T _ { u } ) L ^ { 3 }
N _ { p }
B = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { ( \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ s ~ i ~ d ~ e ~ b ~ u ~ i ~ l ~ d ~ i ~ n ~ g ~ s ~ } ) , } \\ { 0 } & { ( \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ i ~ d ~ e ~ b ~ u ~ i ~ l ~ d ~ i ~ n ~ g ~ s ~ } ) . } \end{array} \right.

A = 3
\begin{array} { r l r } { n ( r ) } & { { } = } & { \exp \left\{ - \kappa _ { n } W _ { n } \frac { a } { L _ { r e f } } \operatorname { t a n h } \left( \frac { r - r _ { c } } { W _ { n } a } \right) \right\} ; } \\ { \frac { d \ln n } { d r } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { L _ { r e f } } \kappa _ { n } \cosh ^ { - 2 } \left( \frac { r - r _ { c } } { W _ { n } a } \right) ; } \end{array}
\gamma
\mathbf { v } = ( v _ { C C } , v _ { C D } , v _ { D C } , v _ { D D } )
\Delta \omega
i
2
\Delta s = 1
0 = \delta _ { V } \mathcal { L }
E _ { M ^ { + } } ( d )
i j
I _ { b + } I _ { b - } > 0 . 9 5 \mathrm { ~ m ~ A ~ } ^ { 2 }


\varepsilon \gtrsim 2 . 0
C
k = \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } }
\slash \%
P _ { \mathrm { p h o t } } ( t _ { \mathrm { b } } )
9 8 4 0
1 0
\begin{array} { r l } { W } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { V } \textbf { \emph { J } } \cdot \textbf { \emph { E } } ~ \mathrm { d } V \mathrm { d } t = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { V } \textbf { \emph { J } } \cdot ( - \textbf { \emph { v } } \times \textbf { \emph { B } } ) ~ \mathrm { d } V \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { V , V _ { z } > 0 , L _ { z } > 0 } ( \textbf { \emph { J } } \times \textbf { \emph { B } } ) _ { z } \cdot \textbf { \emph { v } } _ { z } ~ \mathrm { d } V \mathrm { d } t } \end{array}
\Gamma _ { 2 }
R a _ { c } ^ { \mathrm { \tiny { b u l k } } } = 1 . 5 \times 1 0 ^ { 6 }

Z _ { s b } ^ { L } = c _ { b } Z _ { s b }
( { \mathcal N } ^ { R } ) _ { m } ( x _ { \perp } ) = \int \, d x _ { - } d y _ { - } \partial _ { i } R _ { + } ^ { a } ( x _ { - } , x _ { \perp } ) D ( x _ { - } - y _ { - } ) \partial _ { i } R _ { + } ^ { b } ( y _ { - } , x _ { \perp } ) C _ { m b a } ,
k

\begin{array} { r } { \small \left[ \begin{array} { l l l } { - 1 / \bar { V } _ { 2 } ^ { * } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 / \bar { V } _ { 3 } ^ { * } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 / \bar { V } _ { 4 } ^ { * } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { S _ { 2 } ^ { * } } \\ { S _ { 3 } ^ { * } } \\ { S _ { 4 } ^ { * } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { I _ { 1 2 } } \\ { I _ { 2 3 } } \\ { I _ { 2 4 } } \end{array} \right] = 0 } \end{array}
\begin{array} { r } { \sqrt { I + n + 1 } ( R _ { I , n } - \widehat { R } _ { I , n } ) _ { 2 } ^ { ( 2 ) } | \mathcal { Q } _ { I , n } \overset { d } { \longrightarrow } \left\langle \mathcal { Q } _ { I , \infty } , \mathbf { Y } _ { \infty } ^ { ( 2 ) } \right\rangle | \mathcal { Q } _ { I , \infty } \sim \mathcal { G } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } | \mathcal { Q } _ { I , \infty } , } \end{array}
\frac { | f _ { 2 , 1 ; 2 , 1 } ^ { D , D } | } { \zeta ^ { 2 } z ^ { 2 } } = 5 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \, \, \, \mathrm { T e V } ^ { - 2 } ,
\begin{array} { r } { \vec { Q } _ { L i } = \langle \vec { Q } _ { L i } \rangle + \, \vec { \delta } _ { L i } \qquad \qquad \qquad \vec { Q } _ { R i } = \langle \vec { Q } _ { R i } \rangle + \, \vec { \delta } _ { R i } } \end{array}
^ { 3 0 }
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \partial \omega } { \partial k _ { x } } , \frac { \partial \omega } { \partial k _ { y } } \right) } & { = \pm k \left( \left( \nu _ { o } - 2 \nu _ { 4 } \right) \cos ^ { 2 } \theta + \nu _ { o } - \nu _ { 4 } \right) \sin \theta \cos \theta ( \cos \phi , \sin \phi ) , } \\ { \frac { \partial \omega } { \partial k _ { z } } } & { = \pm k \left( \left( \nu _ { o } - 2 \nu _ { 4 } \right) \cos ^ { 4 } \theta + \left( - 2 \nu _ { o } + 5 \nu _ { 4 } \right) \cos ^ { 2 } \theta + \nu _ { o } - \nu _ { 4 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } ^ { + } } & { = \frac { 2 q } { \alpha ^ { 2 } \left( Q - q \right) } \left( 2 q e ^ { - Q h } - \left( Q + q \right) e ^ { - q h } \right) \, , } \\ { c _ { 2 } ^ { + } } & { = \frac { 2 q ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } Q \left( Q - q \right) } \left( 2 Q e ^ { - q h } - \left( Q + q \right) e ^ { - Q h } \right) \, . } \end{array}
\frac { d } { d t } \frac { \partial T ^ { * } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } - \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } \right) \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { m + \nu } } = \frac { d } { d t } \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { r } } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } _ { r } } } \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { m + \nu } } \right)
\int d x \, d x ^ { \prime } G _ { R } ^ { ( T ) } ( x , T , x ^ { \prime } , T ) a _ { R } ^ { + } ( x ) b _ { R } ^ { + } ( x ^ { \prime } )
\pm 5 \%
\ensuremath { \vert \Psi _ { N } \rangle }
( \mathbf { k } _ { \mathrm { i n } } - \mathbf { k } _ { \mathrm { o u t } } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } = \pi j
( N + 1 )
f _ { G } = \frac { k _ { i n } ^ { G } } { ( k _ { i n } ^ { G } + k _ { o u t } ^ { G } ) ^ { a } }

^ { - 1 }
P e _ { a } > 3 0
x _ { i } = 0 \mathrm { ~ o ~ r ~ } 1
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { m i s } } = } & { ~ H _ { \mathrm { 0 , m i s } } + H _ { \mathrm { I } } , } \\ { H _ { \mathrm { 0 , m i s } } = } & { ~ \omega _ { \mathrm { A } } ( \sigma _ { A } ^ { \dagger } \sigma _ { A } + | 3 \rangle \langle 3 | + | 4 \rangle \langle 4 | ) + \omega _ { \mathrm { o p } } a ^ { \dagger } a } \\ & { ~ + \omega _ { B } ( \sigma _ { B } ^ { \dagger } \sigma _ { B } + | 2 \rangle \langle 2 | + | 4 \rangle \langle 4 | ) + \omega _ { \mathrm { o p } } b ^ { \dagger } b , } \\ { H _ { \mathrm { I } } = } & { ~ g _ { A } ( a ^ { \dagger } D _ { A } + D _ { A } ^ { \dagger } a ) + g _ { B } ( b ^ { \dagger } D _ { B } + D _ { B } ^ { \dagger } b ) , } \end{array}
N _ { 0 }
\beta

H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \varepsilon } ( C | Q ) _ { \rho } = H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ( C | Q ) _ { \rho _ { \ast } } .
D _ { 3 }
I
\mathcal { L } ( \theta ) = \frac { 1 } { { { N _ { c } } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { { N _ { c } } } { \left[ { \hat { f } ( x _ { i } ^ { c } ; \theta ) } \right] } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { { { N _ { D } } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { { N _ { D } } } { \left[ { \hat { h } \left( { x _ { i } ^ { D } ; \theta } \right) - g _ { i } ^ { * } } \right] } ^ { 2 } } \mathrm { { + } } \frac { 1 } { { { N _ { h } } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { { N _ { h } } } { \left[ { \hat { h } \left( { x _ { i } ^ { h } ; \theta } \right) - h _ { i } ^ { * } } \right] } ^ { 2 } } ,
y _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } ^ { + } = 1 2 5
\Delta _ { \mathrm { p } } = \omega _ { \mathrm { p } } - \omega _ { \mathrm { c } }
\begin{array} { r l } { \forall | \eta | \leq \eta _ { * } , \qquad \left| \int _ { \mathcal { X } } \mathcal { A } ^ { k - 1 } \varphi \, \psi _ { \eta } \right| } & { \leq \left\| \mathcal { A } ^ { k - 1 } \varphi \right\| _ { B _ { m _ { k } } ^ { \infty } } \int _ { \mathcal { X } } \mathcal { K } _ { m _ { k } } \, \psi _ { \eta } } \\ & { \leq \left\| \mathcal { A } ^ { k - 1 } \varphi \right\| _ { B _ { m _ { k } } ^ { \infty } } \| \mathcal { K } _ { m _ { k } } \| _ { L ^ { 2 } ( \psi _ { \eta } ) } . } \end{array}
D ^ { 2 }
\sin ( n x ) = \sum _ { k { \mathrm { ~ o d d } } } ( - 1 ) ^ { ( k - 1 ) / 2 } { \binom { n } { k } } \cos ^ { n - k } x \sin ^ { k } x .
\chi _ { 4 } = \lambda _ { 4 } \| \mathbf { m } _ { 1 } - f ( \mathbf { m } _ { 2 } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } ,
\mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { u } ^ { S } ( \boldsymbol { x } , t ) - u _ { e } ( \boldsymbol { x } , t ) \| _ { L ^ { 2 } } ] \le \alpha \delta \sqrt { N _ { t } } + \epsilon \sqrt { N _ { t } } .
f = 0 . 2
\begin{array} { r l } { \mathbf { E _ { \mathrm { t o t a l } } } ( \mathbf { r } ) } & { { } = E _ { 0 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \bigg ( \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \mathcal { P } _ { j } ^ { - } ( \kappa , \alpha ) \Phi _ { j } ^ { - } ( \kappa , \alpha | \mathrm { r } ) \bigg ) \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { k } _ { | | } } \end{array}
\begin{array} { r l } { z ^ { 2 S D } } & { = \sum _ { i \in \mathcal { N } } N _ { i } \cdot \Big [ \mu ^ { P A X } \cdot ( u _ { i 0 } + \sum _ { r \in \mathcal { R } _ { i } } ( u _ { i r } + \alpha _ { i } \cdot p _ { r } ^ { 2 S D } ) + \mu ^ { R E V } \cdot \sum _ { r \in \mathcal { R } _ { i } } w _ { i r } ^ { 2 S D } - \mu ^ { V M T } \cdot ( \Delta _ { i 0 } \cdot s _ { i 0 } ^ { 2 S D } ) \Big ] } \\ & { = \sum _ { i \in \mathcal { N } } N _ { i } \cdot \Big [ \mu ^ { P A X } \cdot ( u _ { i 0 } + \sum _ { r \in \mathcal { R } _ { i } } ( u _ { i r } + \alpha _ { i } \cdot p _ { r } ^ { 2 S D } ) + \mu ^ { R E V } \cdot \sum _ { r \in \mathcal { R } _ { i } } p _ { r } ^ { 2 S D } \cdot s _ { i r } ^ { 2 S D } - \mu ^ { V M T } \cdot ( \Delta _ { i 0 } \cdot s _ { i 0 } ^ { 2 S D } ) \Big ] } \\ & { = \sum _ { i \in \mathcal { N } } N _ { i } \cdot \Big [ \mu ^ { P A X } \cdot ( u _ { i 0 } + \sum _ { r \in \mathcal { R } _ { i } } ( u _ { i r } + \alpha _ { i } \cdot p _ { r } ^ { F S } ) + \mu ^ { R E V } \cdot \sum _ { r \in \mathcal { R } _ { i } } p _ { r } ^ { F S } \cdot s _ { i r } ^ { F S } - \mu ^ { V M T } \cdot ( \Delta _ { i 0 } \cdot s _ { i 0 } ^ { F S } ) \Big ] } \\ & { = z ^ { F S } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { | 1 - \tau ^ { 2 \, s - 1 } | ^ { 2 } } { | 1 - \tau | ^ { 1 + 2 \, s } } \, \left( 1 + \tau ^ { 1 - 2 \, s } \right) \, d \tau } & { = \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { | 1 - \tau ^ { 2 \, s - 1 } | ^ { 2 } } { | 1 - \tau | ^ { 1 + 2 \, s } } \, \left( 1 + \tau ^ { 1 - 2 \, s } \right) \, d \tau } \\ & { + \int _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 1 } \frac { | 1 - \tau ^ { 2 \, s - 1 } | ^ { 2 } } { | 1 - \tau | ^ { 1 + 2 \, s } } \, \left( 1 + \tau ^ { 1 - 2 \, s } \right) \, d \tau } \\ & { \le C \, \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } | 1 - \tau ^ { 2 \, s - 1 } | ^ { 2 } \, \left( 1 + \tau ^ { 1 - 2 \, s } \right) \, d \tau } \\ & { + C \, \int _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 1 } \frac { | 1 - \tau ^ { 2 \, s - 1 } | ^ { 2 } } { | 1 - \tau | ^ { 1 + 2 \, s } } \, d \tau = : \mathcal { I } _ { 1 , 1 } + \mathcal { I } _ { 1 , 2 } . } \end{array}
T \mathrm { d } S = \mathrm { d } E - \Phi \mathrm { d } Q + p \mathrm { d } V .
{ } ^ { I } E _ { p , q } ^ { 0 } = T _ { n } ( C _ { \bullet , \bullet } ) _ { p } ^ { I } / T _ { n } ( C _ { \bullet , \bullet } ) _ { p + 1 } ^ { I } = \bigoplus _ { i + j = n \atop i > p - 1 } C _ { i , j } { \Big / } \bigoplus _ { i + j = n \atop i > p } C _ { i , j } = C _ { p , q } ,
N = \sqrt { \frac { g } { \Theta _ { r } } \frac { \partial \Theta _ { e } } { \partial z ^ { \prime } } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u } { \partial t } } & { = r u ( 1 - u ) + \frac { 2 k } { M } \frac { \partial M } { \partial x } \frac { \partial u } { \partial x } + k \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } \\ { \frac { \partial M } { \partial t } } & { = k \frac { \partial ^ { 2 } M } { \partial x ^ { 2 } } } \\ { u ( 0 ) } & { = 1 \quad u ( 1 ) = 0 . } \\ { M ( 0 ) } & { = b \quad M ( 1 ) = a + b } \\ { u ( x , 0 ) } & { = u _ { 0 } ( x ) \quad M ( x , 0 ) = M _ { 0 } ( x ) . } \end{array}
f ( \tilde { \gamma } _ { 1 1 } , | \tilde { \gamma } _ { 1 2 } | ) = 4 \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ( 1 - \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ) + c _ { + } ^ { 2 } ( c _ { + } ^ { 2 } - 2 )
T
d { \sigma _ { \beta } } = \frac { b _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } \frac { 1 } { { { \sin } ^ { 4 } } ( \theta / 2 ) } \sin \theta \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \varphi ,
\kappa _ { \parallel , e } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \simeq 3 \times 1 0 ^ { 6 }
r _ { j , \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } \gg r _ { 0 }
G > > \epsilon , \ \lambda = \gamma \approx 0
{ \cal L } _ { H Q E T } = \bar { h } _ { v } \, i v \! \cdot \! D \, h _ { v }
\alpha = 5 . 0
\Delta \sigma
K _ { x }
\ln 2 = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 \cdot 3 } } + { \frac { 1 } { 2 \cdot 3 \cdot 7 } } + { \frac { 1 } { 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 9 } } + \cdots .
\frac { \partial \tilde { v _ { x } } ^ { ( 1 ) } } { \partial t } = 0 ; \quad \frac { \partial \tilde { v _ { y } } ^ { ( 1 ) } } { \partial t } = - \frac { e } { m } [ E _ { m w y } + \tilde { v _ { z } } ^ { ( 1 ) } B _ { 0 } ] ; \quad \frac { \partial \tilde { v _ { z } } ^ { ( 1 ) } } { \partial t } = - \frac { e } { m } [ E _ { m w y } - \tilde { v _ { y } } ^ { ( 1 ) } B _ { 0 } ]
\left( \log _ { 1 0 } \varepsilon _ { T } - \mu _ { \log _ { 1 0 } \varepsilon _ { T } } \right) / \sigma _ { \log _ { 1 0 } \varepsilon _ { T } }
\operatorname * { l i m } _ { p _ { H } \to 0 } { \cal M } ( A \to B + H ) = { \frac { 1 } { v } } \sum _ { i } { \frac { m _ { i } \partial } { \partial m _ { i } } } { \cal M } ( A \to B ) ,
T _ { s * t } = T _ { s } \circ T _ { t } .
\mathrm P ( \{ \rho _ { g } , \rho _ { e } \} | x ^ { ( 0 ) } )
\begin{array} { r l } & { \mu \sigma ^ { 2 } \partial _ { t } \tilde { \Phi } - \mu \sigma ^ { 2 } \vec { s } \cdot \vec { \nabla } \tilde { \Phi } = - \frac { \mu \sigma ^ { 4 } } { 2 } \Delta \tilde { \Phi } - V [ m ] \tilde { \Phi } + \gamma \mu \sigma ^ { 2 } \tilde { \Phi } \log { \tilde { \Phi } } , } \\ & { \mu \sigma ^ { 2 } \partial _ { t } \tilde { \Gamma } - \mu \sigma ^ { 2 } \vec { s } \cdot \vec { \nabla } \tilde { \Gamma } = \frac { \mu \sigma ^ { 4 } } { 2 } \Delta \tilde { \Gamma } + V [ m ] \tilde { \Gamma } - \gamma \mu \sigma ^ { 2 } \tilde { \Gamma } \log { m } + \gamma \mu \sigma ^ { 2 } \tilde { \Gamma } \log { \tilde { \Gamma } } , } \end{array}
\mu _ { t }
\begin{array} { r l r } { \Omega _ { K S } [ \{ { \bf R } \} , \tau _ { e } ] } & { { } = } & { \operatorname* { m i n } _ { \hat { \rho } , \mu , \{ \Lambda \} } ~ ~ ~ F _ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } [ \hat { \rho } ; \{ { \bf R } \} , \tau _ { e } ] } \end{array}

j _ { \varphi }


\log _ { b } ( x ) = { \frac { \log _ { 1 0 } ( x ) } { \log _ { 1 0 } ( b ) } } = { \frac { \log _ { e } ( x ) } { \log _ { e } ( b ) } } .
l
{ \bf X } ( t _ { 0 } - k \delta t ) = { \bf D } { \bf S } , ~ ~ k = 0 , 1 , 2 , \ldots , k _ { \mathrm { m a x } }
f _ { i j } = \pi _ { i } T _ { i j } = \pi _ { j } T _ { j i } = f _ { j i }
K ( z ) = \delta ( z )
\begin{array} { r } { { \bf A } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 3 } { 4 } } & { 0 } & { \frac { 1 } { 4 } } & { 0 } \\ { \frac { 3 } { 8 } } & { 0 } & { \frac { 4 } { 8 } } & { 0 } & { \frac { 1 } { 8 } } \end{array} \right) \; . } \end{array}
{ \bf \Psi \Psi } ^ { * } = N { \bf C } _ { 0 0 } \mathrm { ~ , ~ }

P ( m _ { 1 a } , m _ { b 2 } | n , j _ { 1 a } , j _ { b 2 } , \theta _ { a b } , j _ { \gamma } ) = \frac { \Upsilon ( n , j _ { 1 a } , m _ { 1 a } , j _ { b 2 } , m _ { b 2 } , \theta _ { a b } , j _ { \gamma } ) } { \sum _ { m _ { 1 a } , m _ { b 2 } \in Q ( n , j _ { 1 a } , j _ { b 2 } , \theta _ { a b } , j _ { \gamma } ) } \Upsilon ( n , j _ { 1 a } , m _ { 1 a } , j _ { b 2 } , m _ { b 2 } , \theta _ { a b } , j _ { \gamma } ) }
T > 0
\frac { d \boldsymbol { x } } { d t } = \boldsymbol { \mathcal { A } } \boldsymbol { x } ,
\bar { \alpha } _ { I } = \alpha _ { I 0 } + \bar { p } _ { I } \ln \bar { t } \ ,
n _ { c }
{ \mathcal { H } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( { \frac { - \hbar ^ { 2 } \nabla _ { i } ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } - \sum _ { I = 0 } ^ { N } { \frac { e ^ { 2 } Z } { \left| \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } _ { I } \right| } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i \neq j } ^ { N } { \frac { e ^ { 2 } } { \left| \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } \right| } } \right)
C
\frac { \textrm { \% R M S E } } { 1 0 0 } = \sqrt { \frac { \frac { 1 } { N } \sum _ { A } ^ { N } \int _ { u . c . } d \mathbf { r } \left| \tilde { \rho } _ { A \beta } ^ { ( 1 ) , \mathrm { M L } } ( \mathbf { r } ) - \tilde { \rho } _ { A \beta } ^ { ( 1 ) , \mathrm { R I } } ( \mathbf { r } ) \right| ^ { 2 } \, } { \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { A } ^ { N } \Delta \bar { \mathbf { c } } _ { A \beta } ^ { T } \Delta \bar { \mathbf { w } } _ { A \beta } ^ { ( 1 ) } } } .
\bigl [ \begin{array} { l } { Y _ { 1 , t } } \\ { Y _ { 2 , t } } \end{array} \bigr ] = \bigl [ \begin{array} { l } { \varphi _ { 1 , 1 } } \\ { \varphi _ { 2 , 1 } } \end{array} \bigr ] + \bigl [ \begin{array} { l l } { \phi _ { 1 , 1 } } & { \phi _ { 1 , 2 } } \\ { \phi _ { 2 , 1 } } & { \phi _ { 2 , 2 } } \end{array} \bigr ] \bigl [ \begin{array} { l } { Y _ { 1 , t - 1 } } \\ { Y _ { 2 , t - 1 } } \end{array} \bigr ] + \bigl [ \begin{array} { l } { \epsilon _ { 1 , t } } \\ { \epsilon _ { 2 , t } } \end{array} \bigr ] ,
P
\approx 1
R = 0 . 6
4 7 6 . 1
\omega = 0 . 5
\widetilde { \Delta }
R e \, I _ { 1 _ { \beta } } \approx \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } f _ { n } ( \beta ) \Bigg ( \frac { \: 1 } { - p ^ { 2 } } \Bigg ) ^ { n / 2 } ,
\Delta
^ { 6 + }
\hat { \mathcal { D } } _ { 1 } ( \delta \phi ) = \hat { \mathcal { D } } _ { x } ( \delta \phi ) = \hat { \mathcal { D } } ( \hat { \bf x } , \delta \phi )
z
\Omega _ { \gamma } = t r \{ d P \, i \, u ^ { - 1 } \, d u - \frac { 1 } { 2 \gamma } ( e ^ { i \gamma P } u ^ { - 1 } \, d u \, e ^ { - i \gamma P } \, u ^ { - 1 } \, d u + L _ { + } ^ { - 1 } d L _ { + } L _ { - } ^ { - 1 } d L _ { - } ) \} .
\qquad = a _ { 1 } b _ { 1 } + \langle a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } , \ a _ { 1 } b _ { 3 } + a _ { 3 } b _ { 1 } , \ a _ { 1 } b _ { 4 } + a _ { 4 } b _ { 1 } \rangle - a _ { 2 } b _ { 2 } - a _ { 3 } b _ { 3 } - a _ { 4 } b _ { 4 } + \langle a _ { 3 } b _ { 4 } - a _ { 4 } b _ { 3 } , \ a _ { 4 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 4 } , \ a _ { 2 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 2 } \rangle
\langle C \rangle
\Delta T = 0
1
p _ { c , k } = \sum _ { i = 1 , i \neq k } ^ { N } p _ { c , i k } ,
3
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } ( s M o n _ { i } ( \chi ( 0 ) , N ) ) \ge 1 - \sum _ { j \ne i } \Big ( 1 - \mathbb { P } \big ( T _ { i } ( \chi _ { i } ( 0 ) N ) < T _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) \big ) \Big ) } \\ & { \ge 2 - A + \sum _ { j \ne i } \mathbb { P } \left( \frac { T _ { i } ( \chi _ { i } ( 0 ) N ) } { \sum _ { k = \chi _ { i } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( k ) } } > 1 - ( d _ { j } - \epsilon ) \right) \cdot \mathbb { P } \left( \frac { T _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) } { \sum _ { k = \chi _ { j } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { j } ( k ) } } < 1 + ( d _ { j } - \epsilon ) \right) } \\ & { \ge 2 - A + \left( 1 - e \cdot \exp \left( - ( d _ { i } - \epsilon ) \sqrt { F _ { i } ( \chi _ { i } ( 0 ) N ) \sum _ { k = \chi _ { i } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( k ) } } \right) \right) } \\ & { \quad \cdot \sum _ { j \ne i } \left( 1 - c _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) \exp \left( - ( d _ { j } - \epsilon ) \sqrt { F _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) \sum _ { k = \chi _ { j } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( k ) } } \right) \right) } \\ & { \ge 1 - A \cdot \exp \left( 1 - ( d _ { i } - \epsilon ) \sqrt { F _ { i } ( \chi _ { i } ( 0 ) N ) \sum _ { k = \chi _ { i } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( k ) } } \right) } \\ & { \quad - \sum _ { j \ne i } c _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) \exp \left( - ( d _ { j } - \epsilon ) \sqrt { F _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) \sum _ { k = \chi _ { j } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( k ) } } \right) } \end{array}
^ { - 2 }
0 ^ { \circ }
U _ { F ^ { \prime } } ( \boldsymbol s ^ { \prime } ) = ( 1 / m ) U _ { F } ( \boldsymbol s ^ { \prime } / m )
k
\begin{array} { r l } { ( { \bf d } _ { i } ^ { T } { \bf a } _ { \ell } ) T _ { \ell \times k - i } } & { = ( { \bf d } _ { i } ^ { T } { \bf a } _ { \ell } ) T _ { ( { \ell - 1 } ) \times k + k - i } } \\ & { = ( { \bf d } _ { k - i ^ { \prime } } ^ { T } { \bf a } _ { \ell } ) T _ { ( { \ell - 1 } ) \times k + i ^ { \prime } } \; , } \end{array}
\omega _ { \mathrm { ~ P ~ B ~ C ~ } } ( k _ { 2 } , k _ { y } )
I ^ { \mu } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 } \left( n ^ { \mu } \; \bar { n } I ( \tau ) + \bar { n } ^ { \mu } \; n I ( \tau ) - \ell ^ { \mu } \; \bar { \ell } I ( \tau ) - \bar { \ell } ^ { \mu } \; \ell I ( \tau ) \right) \; .
f _ { \mathrm { ~ l ~ } } ( x , y ; x _ { \mathrm { ~ m ~ } } , y _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) = \delta ( x - x _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) \delta ( y - y _ { \mathrm { ~ m ~ } } )
\begin{array} { r l r } { \hat { R } _ { 2 } ^ { ( + 2 ) } } & { = } & { \sum _ { D ( + 2 ) } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { | \Phi _ { D ( + 2 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { D ( + 2 ) } ^ { ( 0 ) } | } { E _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } - E _ { D ( + 2 ) } ^ { ( 0 ) } } , } \\ { \hat { R } _ { 2 } ^ { ( \pm 0 ) } } & { = } & { \sum _ { D ( \pm 0 ) } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { | \Phi _ { D ( \pm 0 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { D ( \pm 0 ) } ^ { ( 0 ) } | } { E _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } - E _ { D ( \pm 0 ) } ^ { ( 0 ) } } , } \\ { \hat { R } _ { 2 } ^ { ( - 2 ) } } & { = } & { \sum _ { D ( - 2 ) } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { | \Phi _ { D ( - 2 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { D ( - 2 ) } ^ { ( 0 ) } | } { E _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } - E _ { D ( - 2 ) } ^ { ( 0 ) } } , } \end{array}
t + \delta t
s _ { n } : = \sum _ { m = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { m } u _ { m }
\begin{array} { r } { H ( \omega ) = e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \omega } \frac { \omega - 1 } { 1 - \sin ( \omega ) } } \end{array}
C ^ { \prime } ( t ; T ) = \frac { 1 } { T - t } \int _ { 0 } ^ { T - t } d t ^ { \prime } [ I ( t ^ { \prime } ) - \bar { I } ( T ) ] [ I ( t ^ { \prime } + t ) - \bar { I } ( T ) ] ,
( \Delta _ { z } - ( s + 4 ) ) \widehat { \hat { E } _ { 2 } F } = 6 ( s + 4 ) \log \parallel \Psi ( z ) \parallel ^ { 2 } + c o n s t .
( \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } ) ^ { \mathrm { m i n } }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } + \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { = \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } \\ { \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \partial _ { t } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \partial _ { x } \ensuremath { p ^ { ( 2 ) } } + \ensuremath { \rho u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { = \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } \ensuremath { p ^ { ( 2 ) } } + \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } } & { = \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } & { = \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } \end{array}
\nu

\upsilon _ { \perp } = \upsilon _ { E \times B } + \upsilon _ { p h a }
- 8 . 7
z
\begin{array} { r l r } { \mathrm { F i t t } _ { R _ { n } ^ { \chi } } ( S e l _ { \Sigma \cup J _ { v } } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { n } ) _ { R _ { n } ^ { \chi } } ) } & { \subseteq } & { \mathrm { F i t t } _ { R _ { n } ^ { \chi } } ( S e l _ { \Sigma \cup J } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { n } ) _ { R _ { n } ^ { \chi } } = } \\ & { = } & { ( \Theta _ { \Sigma \cup J } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { n } / F ) \cdot u _ { 1 } ) _ { R _ { n } ^ { \chi } } ( N I _ { v } , 1 - \sigma _ { v } ^ { - 1 } e _ { v } ) . } \end{array}
\widetilde { X _ { l } } \sim e x p [ - i ( \omega t - k _ { y } y - k _ { z } z ) ]
\nu
\frac { \partial P _ { \mathrm { l } } ^ { * } ( S _ { \mathrm { l } } , S _ { \mathrm { r } } ) } { \partial \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } } = \frac { e ^ { L / \lambda } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } ( e ^ { L / \lambda } \xi S _ { \mathrm { l } } - S _ { \mathrm { r } } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } ) } { \xi ( e ^ { 2 L / \lambda } - \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } ) ^ { 2 } } \ ,
\begin{array} { r l } { C _ { 1 1 1 1 } ^ { ( 4 ) } } & { = 2 C _ { 1 1 1 2 } ^ { ( 4 ) } = 2 C _ { 1 1 2 2 } ^ { ( 4 ) } = 2 C _ { 1 1 5 5 } ^ { ( 4 ) } = 2 C _ { 1 2 6 6 } ^ { ( 4 ) } = 2 C _ { 4 4 4 4 } ^ { ( 4 ) } } \\ { C _ { 1 1 2 3 } ^ { ( 4 ) } } & { = C _ { 1 1 4 4 } ^ { ( 4 ) } = C _ { 1 2 5 5 } ^ { ( 4 ) } = C _ { 1 4 5 6 } ^ { ( 4 ) } = C _ { 4 4 5 5 } ^ { ( 4 ) } = 0 . } \end{array}
\omega _ { z }
b
\lambda
\hat { a } _ { \mathrm { L O } } ( t ) = \alpha _ { \mathrm { L O } } e ^ { - i \omega _ { \mathrm { L O } } t }
[ L ] = \infty
\mu \to 3 e
\pm
c
1 7 0 0
\dot { \phi } _ { i } = - \nabla \cdot \boldsymbol { J } _ { i } , ~ ~ \boldsymbol { J } _ { i } = - \nabla \mu _ { i } + \sqrt { 2 \epsilon } \boldsymbol { \Lambda } _ { i } \, ,
x / d = 1
Z \sim 1
m > 0
S
\pi ^ { - } + p \rightarrow \pi ^ { 0 } + n \, .
1 0 0
\begin{array} { r l } { G _ { 2 } ( \tau ) \propto 1 + 2 \exp { \left( - \left( \frac { \tau } { \tau _ { g } } \right) ^ { 2 } \right) } } & { + 4 \exp { \left( - \frac { a ^ { 2 } + 3 } { 4 } \left( \frac { \tau } { \tau _ { g } } \right) ^ { 2 } \right) } \cos { \left( \frac { a } { 2 } \left( \frac { \tau } { \tau _ { g } } \right) ^ { 2 } \right) } \cos { ( 2 \pi f _ { 0 } \tau ) } } \\ & { + 4 \exp { \left( - ( a ^ { 2 } + 1 ) \left( \frac { \tau } { \tau _ { g } } \right) ^ { 2 } \right) } \cos { ( 4 \pi f _ { 0 } \tau ) } , } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \left[ \frac { \partial \lambda } { \partial \tau } - \left\langle \frac { \partial \lambda } { \partial \tau } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } - \omega ^ { 1 - 2 \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \mathbf D \nabla _ { \mathbf y } \lambda ) + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \mathbf v _ { 0 } \cdot \nabla _ { \mathbf y } \lambda \right] \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } + } \\ & { \left[ \frac { \partial \boldsymbol \chi } { \partial \tau } - \left\langle \frac { \partial \boldsymbol \chi } { \partial \tau } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } - \omega ^ { - \alpha } \langle \mathbf v _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } } + \omega ^ { - \alpha } \mathbf v _ { 0 } - \omega ^ { - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot [ \mathbf D ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol \chi ) ] + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \mathbf v _ { 0 } \cdot \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol \chi \right] \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } + } \\ & { \omega ^ { - \alpha } ( \nabla _ { \mathbf x } \cdot \mathbf v _ { 0 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot \mathbf v _ { 1 } ) c _ { 0 } + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \mathbf v _ { 0 } \cdot \nabla _ { \mathbf y } \overline { c } _ { 1 } - \mathcal { K } ^ { \star } \omega ^ { \beta - \gamma } ( c _ { 0 } ^ { a } - 1 ) = 0 , } \end{array}
_ 6
{ C _ { 7 } } \mathrm { { = } } [ ( i { C _ { 1 } } { C _ { 4 } } { C _ { 5 } } { C _ { 6 } } - \Omega _ { c } ^ { 2 } ) { \Omega _ { m } } + i { C _ { 1 } } { C _ { 5 } } { \Omega _ { m } } ( \Omega _ { p } ^ { 2 } - \Omega _ { m } ^ { 2 } ) ]
\widetilde { \nabla } _ { i } W _ { i j } = d i a g \left( \mathbf { B } _ { i } \right) \nabla _ { i } W _ { i j }
\begin{array} { r l } { 0 \leq Q ( \Bar { w } _ { T } , \bar { w } _ { T } ^ { * } ) \leq } & { \frac { \lambda _ { 2 } \mu ^ { T } } { 1 - \mu } \left[ \mathrm { K L } ( \bar { p } _ { T } ^ { * } \| p _ { 0 } ) + \mathrm { K L } ( \bar { q } _ { T } ^ { * } \| q _ { 0 } ) \right] } \\ & { + 8 \epsilon + ( 1 0 \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 3 2 ) T ^ { - J } . } \end{array}
S _ { n }
= \frac { \delta } { \delta \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) } \left[ \int d ^ { 3 } x \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) \delta ^ { 3 } ( X _ { g y } + \rho - x ) \right] \circ \hat { \chi } _ { } ( \textbf { x } )
{ \bf F } = \frac { 1 } { 4 } F \sb { \mu \nu } F \sp { \mu \nu } , \qquad { \bf G } = - \frac { 1 } { 4 } F \sb { \mu \nu } F \sp { \ast \mu \nu } ,
\begin{array} { r l } { \gamma _ { r } ^ { \prime } ( v ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \gamma _ { r } ( v ) } & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ v \neq ~ u ~ } , } \\ { \gamma _ { r } [ b _ { u } ] _ { + } - \gamma _ { r } ( u ) + [ \delta ( u ) ] _ { + } + [ { \epsilon } ( u ) ] _ { + } - [ r _ { \epsilon } ( \delta ) ( u ) ] _ { + } } & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ v = u ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
K = \partial ^ { 2 } k / \partial \omega ^ { 2 } | _ { \omega = \omega _ { p / 2 } }
\Hat { u } ( x , t _ { k + 1 } ) = \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D } A _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \omega _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) 1 _ { \{ t _ { k } < \zeta ( X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { x \in D _ { d } } \left| \int _ { D _ { p } } \psi ( x , y ) d K ( x , \cdot ) ( y ) - \sum _ { j \in J _ { n } } \psi ( x , y _ { j } ^ { n } ) K ( x , I _ { j } ^ { n } ) \right| } & { = \operatorname* { s u p } _ { x \in D _ { d } } \left| \sum _ { j \in J _ { n } } \int _ { I _ { j } ^ { n } } \left( \psi ( x , y ) - \psi ( x , y _ { j } ^ { n } ) \right) d K ( x , \cdot ) ( y ) \right| } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { x \in D _ { d } } \sum _ { j \in J _ { n } } \underbrace { \operatorname* { s u p } _ { y \in I _ { j } ^ { n } } | \psi ( x , y ) - \psi ( x , y _ { j } ^ { n } ) | } _ { \leq \epsilon \| K \| _ { D _ { d } , D _ { p } , \varepsilon } ^ { - 1 } } | K | ( x , I _ { j } ^ { n } ) } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { x \in D _ { d } } \epsilon \| K \| _ { D _ { d } , D _ { p } , \varepsilon } ^ { - 1 } \underbrace { \sum _ { j \in J _ { n } } | K | ( x , I _ { j } ^ { n } ) } _ { = | K | ( x , D _ { p } ) } = \epsilon } \end{array}
{ \hat { \rho } } _ { \mathrm { R } } \approx | \{ 0 \} _ { \mathrm { R } } \rangle \langle \{ 0 \} _ { \mathrm { R } } |
\begin{array} { r l } { \| \nabla _ { x } P ( x _ { \pi } ( t ) , t ) \| \le } & { \| \nabla _ { x } P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + T ) , t _ { 0 } + T ) \| } \\ & { + \| \nabla _ { x } P ( x _ { \pi } ( t ) , t ) - \nabla _ { x } P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + T ) , t _ { 0 } + T ) \| } \\ { \le } & { \frac { \rho } { 2 } + L _ { 2 P x } \| x _ { \pi } ( t ) - x _ { \pi } ( t _ { 0 } + T ) \| + L _ { 2 P t } \| t - T \| . } \end{array}
\hbar \omega \approx m _ { a } c ^ { 2 } + m _ { a } v ^ { 2 } / 2
N
F
j
\mathcal { P } = \nu _ { T } \overline { { S } } ^ { 2 }
\it { h ^ { ( l ) } }
N _ { \mathrm { C L } } ^ { \mathrm { s e s s i l e } } ( t ) = c _ { \mathrm { i } } \int _ { r ^ { \star } } ^ { R } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { h ( r , t = 0 ) } r \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } z + c _ { \mathrm { i } } \int _ { r _ { 0 } } ^ { r ^ { \star } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { h ( r ^ { \star } , t = 0 ) } r \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } z ,
\mathsf { E }

H = \mathrm { F C } _ { 1 } ( X )
\frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } = \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 } } { \partial z ^ { 2 } } .
\mathcal { G }
e ^ { 2 } = 1 + { \cfrac { 4 } { 0 + { \cfrac { 2 ^ { 2 } } { 6 + { \cfrac { 2 ^ { 2 } } { 1 0 + { \cfrac { 2 ^ { 2 } } { 1 4 + \ddots \, } } } } } } } } = 7 + { \cfrac { 2 } { 5 + { \cfrac { 1 } { 7 + { \cfrac { 1 } { 9 + { \cfrac { 1 } { 1 1 + \ddots \, } } } } } } } }
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { x y } [ h ( x , y ) - \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \Psi ( i ) x ^ { i } ] } & { = } & { \frac { a } { y } [ h ( x , y ) - \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \Psi ( i ) x ^ { i } ] + \frac { b } { x } h ( x , y ) + c h ( x , y ) , } \\ { h ( x , y ) [ 1 - ( a x + b y + c x y ) ] } & { = } & { \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \Psi ( i ) x ^ { i } - a \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \Psi ( i ) x ^ { i + 1 } } \\ & { = } & { \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } [ \Psi ( k ) - a \Psi ( k - 1 ) ] x ^ { k } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { A } _ { ( \ell _ { 1 } m _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 2 } n _ { 2 } m _ { 2 } ) } } & { { } = A _ { ( \ell _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 1 } n _ { 2 } ) } \delta _ { \ell _ { 1 } - \ell _ { 2 } } \delta _ { m _ { 1 } - m _ { 2 } } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \tilde { B } _ { ( \ell _ { 1 } m _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 2 } n _ { 2 } m _ { 2 } ) } } & { { } = B _ { ( \ell _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 1 } n _ { 2 } ) } \delta _ { \ell _ { 1 } - \ell _ { 2 } } \delta _ { m _ { 1 } - m _ { 2 } } , } \end{array}
{ \cal I } ( E ) \sim \exp \left( - E / \omega _ { 0 } \right) \ ,
x = 4 0 0
\Gamma = \epsilon ^ { 2 } \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 . 5 4 2 + 3 . 4 2 8 i } & { 0 } & { 0 } & { 0 . 0 1 4 + 0 . 0 4 7 i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 . 5 4 2 - 3 . 4 2 8 i } & { 0 } & { 0 } & { - 0 . 1 8 - 0 . 0 0 7 i } & { 0 } & { 0 . 1 8 + 0 . 0 0 7 i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 0 . 1 8 + 0 . 0 0 7 i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 . 0 1 4 - 0 . 0 4 7 i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 . 1 8 - 0 . 0 0 7 i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right]
m
\begin{array} { r l r } & { \langle N \vert \langle \Psi ^ { J M n } \vert \hat { H } \vert \Psi ^ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } n ^ { \prime } } \rangle \vert N ^ { \prime } \rangle = E ^ { J n } \delta _ { J J ^ { \prime } } \delta _ { n n ^ { \prime } } \delta _ { M M ^ { \prime } } \delta _ { N N ^ { \prime } } } & \\ & { - \frac { g } { e a _ { 0 } } \Big ( \sqrt { N ^ { \prime } + 1 } \delta _ { N N ^ { \prime } + 1 } + \sqrt { N ^ { \prime } } \delta _ { N N ^ { \prime } - 1 } \Big ) \sum _ { k = - 1 } ^ { 1 } \langle \Psi ^ { J M n } \vert { D _ { 0 k } ^ { 1 } } ^ { * } \mu ^ { \mathrm { B F } , ( 1 , k ) } \vert \Psi ^ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } n ^ { \prime } } \rangle } \\ & { - \frac { ( g / e a _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sqrt { 6 } } \Big ( \sqrt { ( N ^ { \prime } + 1 ) ( N ^ { \prime } + 2 ) } \delta _ { N , N ^ { \prime } + 2 } + ( 2 N ^ { \prime } + 1 ) \delta _ { N , N ^ { \prime } } + \sqrt { N ^ { \prime } ( N ^ { \prime } - 1 ) } \delta _ { N , N ^ { \prime } - 2 } \Big ) \times } \\ & { \Bigg [ \sum _ { k = - 2 } ^ { 2 } \langle \Psi ^ { J M n } \vert { D _ { 0 k } ^ { 2 } } ^ { * } \alpha ^ { \mathrm { B F } , ( 2 , k ) } \vert \Psi ^ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } n ^ { \prime } } \rangle - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \langle \Psi ^ { J M n } \vert \alpha ^ { \mathrm { B F } , ( 0 ) } \vert \Psi ^ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } n ^ { \prime } } \rangle \Bigg ] } \\ & { + \delta _ { N N ^ { \prime } } \delta _ { M M ^ { \prime } } \frac { ( g / e a _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \hbar \omega _ { \mathrm { c } } } \sum _ { k , k ^ { \prime } = - 1 } ^ { 1 } \sum _ { J ^ { \prime \prime } , n ^ { \prime \prime } } \langle \Psi ^ { J M n } \vert { D _ { 0 k } ^ { 1 } } ^ { * } \mu ^ { \mathrm { B F } , ( 1 , k ) } \vert \Psi ^ { J ^ { \prime \prime } M n ^ { \prime \prime } } \rangle \langle \Psi ^ { J ^ { \prime \prime } M n ^ { \prime \prime } } \vert { D _ { 0 k ^ { \prime } } ^ { 1 } } ^ { * } \mu ^ { \mathrm { B F } , ( 1 , k ^ { \prime } ) } \vert \Psi ^ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } n ^ { \prime } } \rangle , } \end{array}
Z = \sum _ { i } e ^ { - \epsilon _ { i } / k T }
n \times b
\epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \nabla _ { \! \mu } { \epsilon _ { \nu \rho \sigma } } ^ { \tau } H _ { \tau } = 0 \ ,
\hat { \rho }
A = \bar { \eta } _ { \mu \nu } ^ { j } \frac { \sigma _ { j } x _ { \nu } } { | x | ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } d x _ { \mu } .
\boldsymbol { \mathbf { E } } _ { \mathrm { ~ S ~ } } = \boldsymbol { \mathbf { E } } _ { \mathrm { ~ M ~ } } + \boldsymbol { \mathbf { E } } _ { \mathrm { ~ F ~ } }
\begin{array} { r l } & { D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) - D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \\ & { = 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { f _ { 2 } ( \varphi ) - f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) } { 2 } \right) - 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { f _ { 1 } ( \varphi ) - f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) } { 2 } \right) } \\ & { \quad + 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big \{ \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) \big ) \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) - \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ) \big ) \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \Big \} } \\ & { \leqslant 2 \left| \sin \left( \frac { f _ { 2 } ( \varphi ) - f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) } { 2 } \right) \right| \left| \sin \left( \frac { f _ { 2 } ( \varphi ) - f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) } { 2 } \right) - \sin \left( \frac { f _ { 1 } ( \varphi ) - f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) } { 2 } \right) \right| } \\ & { \quad + 2 \left| \sin \left( \frac { f _ { 1 } ( \varphi ) - f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) } { 2 } \right) \right| \left| \sin \left( \frac { f _ { 2 } ( \varphi ) - f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) } { 2 } \right) - \sin \left( \frac { f _ { 1 } ( \varphi ) - f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) } { 2 } \right) \right| } \\ & { \quad + 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \left| \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) \big ) \right| \left| \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) - \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \right| } \\ & { \quad + 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \left| \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \right| \left| \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) \big ) - \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ) \big ) \right| } \\ & { \leqslant C \| f _ { 2 } - f _ { 1 } \| _ { C ^ { 1 + \alpha } ( \mathbb { T } ) } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) . } \end{array}
T _ { e } ( 1 0 ^ { 3 } \, \textrm { K } )
x = \cos 2 \zeta = ( \cos \zeta + \sin \zeta ) ( \cos \zeta - \sin \zeta ) ,
\bar { g } _ { v \to x } = \int _ { 0 } ^ { \infty } K ( t ) d t = q \gamma { \tau _ { \mathrm { r } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } = \kappa N X _ { \mathrm { T } } ( 1 - p ) f ( 1 - f ) { \tau _ { \mathrm { m } } }
T
\beta _ { 0 }
\begin{array} { l l l } { { \omega _ { I m } } } & { { \rightarrow \omega _ { I m } ^ { \prime } } } & { { = \omega _ { I m } + \partial _ { m } h _ { I } } } \\ { { \phi _ { I } } } & { { \rightarrow \phi _ { I } ^ { \prime } } } & { { = \phi _ { I } - h _ { I } + k _ { I } , } } \end{array}
y
s = ( \varepsilon + P ) / T = 4 \varepsilon / 3 T
9 . 9 6
\sim 1 0 ^ { 2 3 }
\beta F \left( \beta \right) = \int E \left( \beta \right) + C ,
\ell
\begin{array} { r l } { H ^ { \prime } } & { { } = \sum _ { j } [ \omega _ { a } a _ { j } ^ { \dag } a _ { j } - \xi ( a _ { j + 1 } ^ { \dag } a _ { j } + H . c . ) + \omega _ { b } b _ { j } ^ { \dag } b _ { j } - \xi ( b _ { j + 1 } ^ { \dag } b _ { j } + H . c . ) ] } \end{array}
t = 0
\hat { O }
\gamma = \left( \frac { 3 N _ { c } \rho _ { i c e } ^ { 2 } | \Delta \mu | ^ { 3 } } { 3 2 \pi } \right) ^ { 1 / 3 } ,
C ( I )
Z _ { 2 } ^ { c ^ { 2 } } ( k ; 1 , w ) \sim m _ { 1 } ( w ) [ 1 + c ^ { 2 } ] ^ { - k } ,
6 0
\left\langle \gamma , Z _ { t } ^ { \prime } \right\rangle = \left\langle \nabla \gamma , q \frac { \delta H } { \delta u } \right\rangle = \left\langle \nabla \gamma , m q \right\rangle , \forall \gamma \in ( \mathring { \mathbb { V } } _ { h } ^ { 0 } ) ^ { \perp } .
\omega \rightarrow 0
U ( t ) = 1 - { \frac { i \lambda } { \hbar } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } V ( t _ { 1 } ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } V ( t _ { 1 } ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) } V ( t _ { 2 } ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) } + \cdots
\sim 1 . 3 \cdot 1 0 ^ { 4 }
k _ { B }

\rho u \otimes u
0 . 1
^ { 8 + }
3 2 5
\partial _ { i i } \tilde { p } = - \partial _ { i } \partial _ { j } ( \overline { { Z } } _ { i } ^ { \mp } \tilde { z } _ { j } ^ { \pm } + \tilde { z } _ { i } ^ { \mp } \overline { { Z } } _ { j } ^ { \pm } ) - \partial _ { i } \partial _ { j } ( \tilde { z } _ { i } ^ { \mp } \tilde { z } _ { j } ^ { \pm } - \overline { { \tilde { z } _ { i } ^ { \mp } \tilde { z } _ { j } ^ { \pm } } } ) ,
P _ { A }
i \neq j
\mathbb { E } \big [ W _ { 2 } ^ { 2 } \big ( \nu ^ { m , t } , \exp ( \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } ) _ { \# } \mu ^ { n , t } \big ) \big ] \lesssim \big ( \| \rho _ { \delta } - \rho \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 ( \frac { \bar { q } } { 2 } ) ^ { \prime } } } ^ { 2 } + \| \rho _ { t } - \rho \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 ( \frac { \bar { q } } { 2 } ) ^ { \prime } } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \log ^ { \upsilon } ( n ) } \big ) \frac { \vert \log ( t ) \vert + \log ^ { \frac { 1 } { \eta } } ( n ) } { n } .
{ n > 2 }
\delta b = \delta \rho
1 \sim 3
\begin{array} { r } { \phi _ { V } ( \vec { x } , z , \omega ) = \left\{ \frac { d \gamma ( \vec { x } , \omega ) } { d y } z , - \frac { d \gamma ( \vec { x } , \omega ) } { d x } z , 0 \right\} } \end{array}
C _ { \mathrm { O } _ { 2 } } = 0 . 1 \; \mathrm { m o l } / \mathrm { m } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { \geq \left[ \frac { \underline { { \alpha } } b } { 8 \mathrm { { R a } } } - a C \left( \left( \frac { 1 } { \mathrm { P r } } \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } \mathrm { { R a } } \right) \right) ^ { 2 } + \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { \qquad + \left[ \frac { \underline { { \alpha } } b } { 8 { \mathrm { R a } } } - C a ^ { 2 } \mathrm { { R a } } ^ { 2 } \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle + \left( \frac { b } { 4 { \mathrm { R a } } } - C \delta ^ { 6 } a ^ { - 1 } \right) \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle , } \end{array}
M \lambda ^ { 2 } = \pi ^ { 2 } / 1 0 0
\boldsymbol { F } ^ { \prime } = q ( \boldsymbol { E } ^ { \prime } + \frac { \alpha } { c } \boldsymbol { v } ^ { \prime } \times \boldsymbol { B } ^ { \prime } )
L _ { x } = 4 H _ { z }
\mathrm { ~ M ~ A ~ E ~ } ( z _ { \mathrm { ~ s ~ } } ) = \frac { \sum _ { i = 0 } ^ { N } | y _ { i } ( z _ { \mathrm { ~ s ~ } } ) - \hat { y } _ { i } ( z _ { \mathrm { ~ s ~ } } ) | } { N } ,
S _ { x y } = \frac { 1 } { 2 } \{ \pi _ { x } , \pi _ { y } \} + \omega ^ { 2 } x y ,
\frac { 1 } { k _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { p _ { + } } { x l _ { + } } \, \frac { 1 } { p _ { T } ^ { 2 } }
\Phi _ { j } ~ \left( j = 1 , 2 \right)
C = Y Y ^ { T }
d
A _ { o u t } = S _ { i o } A _ { i n }
6 . 5
{ \frac { 1 } { N } } \sum _ { i } \sqrt { g } \psi _ { i } ^ { \prime } = \int d ^ { m } \psi [ \int d ^ { m } \psi ^ { \prime } \sqrt { g } \psi ^ { \prime } f ( \psi , \psi ^ { \prime } ) ] = \int d ^ { m } \psi [ n _ { b } v _ { b } ] ,
\epsilon
\eta \approx . 5 0
\boldsymbol { u }
\Tilde { u _ { z } }
\times

B
\frac { 1 } { \rho } \partial _ { x } P = g \partial _ { x } \eta + \frac { 1 } { \rho } \partial _ { x } P _ { d } ,
v ^ { T } = ( q ^ { I } , n ^ { i } , m _ { j } ) \; \in M ( 1 , 2 8 , { \bf Z } ) \simeq { \bf Z } ^ { 2 8 }
0 . 2 6

[ 0 , 1 ]

\sigma _ { z }
\left( { \cal H } _ { 1 } \otimes { \cal H } _ { 2 } \right) _ { \mathrm f } : = \left( { \cal H } _ { 1 } \otimes { \cal H } _ { 2 } \right) / ( \Delta _ { z _ { 1 } , z _ { 2 } } - \widetilde { \Delta } _ { z _ { 1 } , z _ { 2 } } ) \, .
\vec { j }
n _ { \Delta x } ^ { + + } \equiv \sum _ { m = 2 } ^ { M } \delta _ { x _ { m } , x _ { m - 1 } + \Delta x } \delta _ { x _ { m - 1 } , x _ { m - 2 } + \Delta x } ,
_ 7
v _ { \mathrm { i n t } } = \frac { v _ { s } } { \varphi } = \frac { Q } { A \cdot \varphi } ,
\complement
p _ { \infty }
V _ { 1 }
\omega _ { c s }
\begin{array} { r l } { \underline { { c } } } & { \leq \| \phi _ { j } \| _ { \infty } \leq \overline { { c } } , } \\ { \underline { { c } } \lambda _ { j } ^ { \frac { \alpha } { 4 \alpha + 8 } } } & { \leq \| \phi _ { j } \| _ { \mathbb { L } ^ { 2 } ( \pi ) } \leq \overline { { c } } \lambda _ { j } ^ { \frac { \alpha } { 4 \alpha + 8 } } , } \end{array}
\left( \left\langle \varepsilon \right\rangle _ { \hat { N } } ^ { \perp N ^ { \prime } } \right) ^ { + }
2 \kappa ^ { 2 } { \cal L } = \sqrt { - g } \left( R + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } ( T ^ { 2 } - 2 T _ { i j } T ^ { i j } ) - T r ( P _ { \mu } P ^ { \mu } ) - { \frac { 1 } { 2 } } ( V _ { I } { } ^ { i } V _ { J } { } ^ { j } F _ { \mu \nu } ^ { I J } ) ^ { 2 } \right) .
P _ { 0 } = c | \mu | ^ { 2 } / ( 4 \pi )
\psi ( x , - 1 / 2 ) = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \psi ( x , 1 / 2 ) = Q ~ ~ ~ ~ x \in [ 0 , 1 ] .
p _ { s }
\begin{array} { r l } { G _ { \mathrm { t p a } } ( t + 1 ) = } & { \sum _ { \tau _ { i j , t } = 1 } ^ { t } h \left( G _ { \mathrm { t p a } } ( t , \tau _ { i j } ) \xi , \widehat { \beta } _ { t } ^ { d } ( \tau _ { i j , t } ) k _ { i , t } ^ { \mathrm { o u t } } k _ { j , t } ^ { \mathrm { i n } } \right) } \\ & { + h \left( \xi - G _ { \mathrm { t p a } } ( t ) \xi , \widehat { \beta } _ { t } ^ { b } k _ { i , t } ^ { \mathrm { o u t } } k _ { j , t } ^ { \mathrm { i n } } \right) , } \end{array}
T | _ { x = h } = \frac { { { T _ { 0 } } } } { { \cos ( \sqrt \zeta h ) } } .
| M _ { \mathrm { { c o n } } } | / | M _ { \mathrm { { r e s } } } |
\mathcal { I } ( \Omega ) = \mathcal { I } _ { 0 } ( \Omega ) + \mathcal { I } _ { 1 } ( \Omega ) + \mathcal { I } _ { 2 } ( \Omega ) \, .
\pi / 2
{ \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } = 1 8 0 ^ { \circ } - \theta _ { \mathrm { B V } }
{ \frac { d x G } { d ^ { 2 } \ell } } = \int { \frac { d ^ { 2 } x } { 4 \pi ^ { 2 } } } x G ( x , 1 / { \underline { { x } } } ^ { 2 } ) e ^ { - i { \underline { { \ell } } } \cdot { \underline { { x } } } }
S t ^ { + } = \tau _ { p } ^ { + } = S t _ { K } \tau _ { \eta } ^ { + }
\begin{array} { r l } { \tau _ { s } } & { { } : = \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } \left( \frac { 4 N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { ( 1 - 4 \rho ) } \right) ^ { 1 / 3 } \sim N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { 1 / 3 } \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \\ { V _ { s } } & { { } : = \Delta V \left( \frac { 4 } { ( 1 - 4 \rho ) N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 6 } \sim N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { - 1 / 3 } \Delta V , } \end{array}
\alpha _ { D S } < \xi ( S _ { M A X } )
t _ { j } = t _ { 1 1 - j }
\begin{array} { r l } { I } & { : = \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } { G ( 0 , t , y , \tau ) ( \dot { \Lambda } \psi _ { 2 } \; \xi _ { \delta } ^ { 2 } ) ( y , \tau ) \; \mathrm { d } y \; \mathrm { d } \tau } } \\ & { = \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } { ( \dot { \Lambda } \psi _ { 2 } ) ( \tau ) } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } { G ( 0 , t , y , \tau ) \; \mathrm { d } y \; \mathrm { d } \tau } - \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } { G ( 0 , t , y , \tau ) ( \dot { \Lambda } \psi _ { 2 } ) ( \tau ) ( 1 - \xi _ { \delta } ^ { 2 } ) ( y ) \; \mathrm { d } y \; \mathrm { d } \tau } } \\ & { = \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } { \; \dot { \Lambda } ( \tau ) \; \psi _ { 2 } ( \Lambda ( \tau ) , \tau ) \; \mathrm { d } \tau } - \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } { G ( 0 , t , y , \tau ) ( \dot { \Lambda } \psi _ { 2 } ) ( \tau ) ( 1 - \xi _ { \delta } ^ { 2 } ) ( y ) \; \mathrm { d } y \; \mathrm { d } \tau } } \\ & { = : I _ { 1 } + I _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bf E } _ { \mathrm { { t o t } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) } & { { } = } & { \sum _ { \sigma ^ { \prime } = \pm 1 } { \bf E } _ { \mathrm { { t o t } } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) , \qquad \mathrm { i } Z { \bf H } _ { \mathrm { { t o t } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) = \sum _ { \sigma ^ { \prime } = \pm 1 } \sigma ^ { \prime } { \bf E } _ { \mathrm { { t o t } } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) , } \end{array}
q \geq 1
\widehat { \vartheta } _ { \mathfrak { c } } = ( 2 - \mathfrak { c } ) \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \mathbb { E } [ q _ { 1 2 } ^ { 2 } ] + \frac { 1 } { n } \mathbb { E } [ \ell _ { 1 } ^ { 2 } ] + \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \big [ ( \ell _ { i } ^ { 2 } - \mathbb { E } [ \ell _ { 1 } ^ { 2 } ] ) + 4 g _ { i } \big ] + \frac { 1 } { n } 4 \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { i < j } \varphi _ { i j } + \mathcal { V } _ { \mathfrak { c } } ,
\begin{array} { r l r } { \mu _ { k , i - 1 } ^ { \Phi } ( u _ { k , i } , u _ { k , i } ) } & { = y \mu _ { k , i - 1 } ^ { \Phi } ( u _ { k , i } , w _ { i } ) } & { = y \left( \frac { \mu _ { k , i - 1 } ^ { \Phi } ( w _ { i - 1 } , w _ { i } ) } { \ell _ { i } ( w _ { i - 1 } ) } + y \mu _ { k , i - 1 } ^ { \Phi } ( w _ { i } , w _ { i } ) \right) . } \end{array}
\Bar { \mathbf { x } } ^ { \prime } = ( 0 , 1 , 0 , 0 , \dots , 0 , 0 )
( I ) : \quad \frac { 1 } { 6 } | g _ { A } | \left[ 1 - S ( Q _ { \mathrm { p h } } ^ { 2 } \! = \! 5 \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) \right] = 0 . 1 7 6 \pm 0 . 0 0 8 \ .
*
\begin{array} { r l } { S _ { R } ^ { ( 0 ) } ( x ) = \ } & { { } B ( x ) } \\ { = \ } & { { } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { 0 } } \ e ^ { - \frac { ( x - Q _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } . } \end{array}
\tau _ { v i s c , x z } = \nu \partial u / \partial z
1 / 2 0
n _ { 1 } = n _ { 2 } = 5 1
D _ { 4 h } ^ { 5 }
\curvearrowleft
\mathcal { W } _ { 1 , 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) ^ { 2 }
f _ { I }
{ \frac { \pi } { 2 } } \ \ ( 9 0 ^ { \circ } )
D _ { v }
\hat { \mathbf { x } } _ { k }

V ^ { \prime } = V _ { \Lambda } + V _ { \Lambda } F ^ { \prime } V ^ { \prime } \; .
\kappa _ { C } + \kappa _ { R } = 1 - \frac { \theta _ { + } } { \theta _ { - } } , \qquad \theta _ { \pm } = C _ { \pm } R _ { \pm } .
I _ { m , n } = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { \sin ^ { m - 1 } { a x } } { a ( n - 1 ) \cos ^ { n - 1 } { a x } } } - { \frac { m - 1 } { n - 1 } } I _ { m - 2 , n - 2 } } \\ { { \frac { \sin ^ { m + 1 } { a x } } { a ( n - 1 ) \cos ^ { n - 1 } { a x } } } - { \frac { m - n + 2 } { n - 1 } } I _ { m , n - 2 } } \\ { - { \frac { \sin ^ { m - 1 } { a x } } { a ( m - n ) \cos ^ { n - 1 } { a x } } } + { \frac { m - 1 } { m - n } } I _ { m - 2 , n } } \end{array} \right. } \,

\Gamma _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } \sim \left( I _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ } } \right) ^ { p }
[ ( \phi ^ { \dagger } \phi ) ^ { n } ] = Z _ { c n } ^ { - 1 } ( \phi _ { 0 } ^ { \dagger } \phi _ { 0 } ) ^ { n } \; ,
N = 2
\langle 0 \left| T _ { i } ^ { k } ( x ) \right| 0 \rangle = \sum _ { \sigma = 0 , 1 } \int d { \mathbf k }
^ { 5 7 }
P _ { n } ( \lambda ) = d e t ( A _ { n } - \lambda I _ { n } )
\Gamma _ { E } = 2 \pi | V _ { E } | ^ { 2 } \propto \gamma Z ’ ^ { 2 } .
d _ { p }
\mathbf { G } = 0
C _ { 1 2 } = \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| ^ { 2 } / ( c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n )
\alpha

\sphericalangle
2 . 5 \%
\begin{array} { r l } { \mathrm { D } _ { n } } & { { } = \langle \mathrm { r } , \mathrm { s } \mid \operatorname { o r d } ( \mathrm { r } ) = n , \operatorname { o r d } ( \mathrm { s } ) = 2 , \mathrm { s r s } = \mathrm { r } ^ { - 1 } \rangle } \end{array}
d A
m ^ { \prime }
\lambda / 2
j ^ { \mu } = - ( D _ { \nu } c ^ { a } ) ( F _ { a } ^ { \mu \nu } + B _ { a } \eta ^ { \mu \nu } ) - \frac { 1 } { 2 } { \varphi _ { m n } } ^ { a } c ^ { m } c ^ { n } \partial ^ { \mu } { \bar { c } } _ { a } - B _ { a } D ^ { \mu } c ^ { a } ~ ,

\tilde { D } _ { \alpha } ( \rho \| \sigma ) = \infty
f
\beta \approx 1 0
F
\Psi _ { 0 }
q ^ { \mu }
2 0
\begin{array} { r l r } { { \cal H } } & { { } = } & { \sum _ { i } \Lambda ( \cos X _ { i } + \cos P _ { i } ) ^ { 2 } + \sum _ { i < j } U ( R _ { i j } ) } \end{array}
e ^ { - t / \tau _ { c } } = 1
i
\Delta C _ { i j } ^ { ( 1 ) , n m } ( \frac { \mu _ { F } } { Q } , \frac { \mu _ { F } ^ { \prime } } { Q } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x ^ { n - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \, z ^ { m - 1 } \Delta C _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( x , z , \frac { \mu _ { F } } { Q } , \frac { \mu _ { F } ^ { \prime } } { Q } ) \; \; ,
T

\begin{array} { r } { \partial _ { t } u - \Delta u = 0 \quad i n \; U \times ( 0 , + \infty ) } \end{array}
( 2 \pi ) ^ { - 4 }
\begin{array} { r } { \L ( \boldsymbol { \lambda } | \hat { \mathcal { A } } , J ) = \sum _ { j = 1 } ^ { J } \log \left( \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } } \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } ) \lambda _ { \mathcal { E } } ( { \mathbb { P } } , E _ { 0 } ^ { w } ) s ( \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } ) \right) + } \\ { J \log ( T ) - T \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } } \lambda _ { \mathcal { E } } ( { \mathbb { P } } , E _ { 0 } ^ { w } ) s ( \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } ) - \log J ! . } \end{array}

t h \_ l o w \leftarrow t h
s ^ { \alpha }

v = 0
{ \sqrt [ [object Object] ] { z } } = { \sqrt [ [object Object] ] { x ^ { n } + y } } = x + { \cfrac { y } { n x ^ { n - 1 } + { \cfrac { ( n - 1 ) y } { 2 x + { \cfrac { ( n + 1 ) y } { 3 n x ^ { n - 1 } + { \cfrac { ( 2 n - 1 ) y } { 2 x + { \cfrac { ( 2 n + 1 ) y } { 5 n x ^ { n - 1 } + { \cfrac { ( 3 n - 1 ) y } { 2 x + \ddots } } } } } } } } } } } } ;
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 } \, 2 0 6 \, 9 0 4 \, 0 0 5 \, 1 8 9 \, 7 7 9
\rho \to \! \infty
\mathrm { R a }
\epsilon
0 . 2 5 A = \frac { 1 } { 2 } ( 0 . 5 A ) e ^ { - t _ { 2 } / ( 1 0 \Omega \cdot 1 0 0 \times 1 0 ^ { - 3 } F ) }
\sqrt { 3 } \Omega
U
C _ { e } \Delta T _ { e } \propto \Delta T _ { e } \propto H ( t ) \left[ 1 - \exp \left( - \frac { t } { \tau _ { T h } } \right) \right] \exp \left( - \frac { t } { \tau _ { e p } } \right) ,
I _ { i } ( t ) = \sum _ { j } w _ { i j } S _ { j } ( t ) + I _ { i } ^ { \mathrm { e x t } } ( t ) ,
\delta = \frac { 1 } { d \theta _ { \epsilon } - 1 } ,

1 0 ^ { 1 0 } a _ { \mu } ^ { \mathrm { S M } } - 1 1 \, 6 5 9 \, 0 0 0 = 1 8 6 \pm 1 6
m = 5
\ell
\lambda _ { e l }
f : \mathbb { R } \to \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { c ( \mathbf { R } ) } & { { } = e ^ { 2 \pi i ( n _ { 1 } x _ { 1 } + n _ { 2 } x _ { 2 } + n _ { 3 } x _ { 3 } ) } } \end{array}

( \Delta _ { 0 } \vec { n } ( \vec { x } , x _ { 0 } ) ) ^ { 2 } \equiv ( \vec { n } ( \vec { x } , x _ { 0 } + 1 ) - \vec { n } ( \vec { x } , x _ { 0 } ) ) ^ { 2 } \to ( R _ { q } ^ { - 1 } \vec { n } ( \vec { x } , x _ { 0 } + 1 ) - \vec { n } ( \vec { x } , x _ { 0 } ) ) ^ { 2 }
{ \frac { \mathrm { ~ d ~ } \Theta _ { k , q } ^ { ( v , e ) } ( x ) } { \mathrm { ~ d ~ } x } } \bigg | _ { x = 1 } = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad { \frac { \mathrm { ~ d ~ } \Theta _ { q , k } ^ { ( e , v ) } ( x ) } { \mathrm { ~ d ~ } x } } \bigg | _ { x = 1 } = 0 .
v _ { 0 } ( x , y )
\mathrm { ( i n t e r v a l ) } = A \times \ln ( P / P _ { \mathrm { t h } } ) / ( P - P _ { \mathrm { t h } } )
\{ \partial ^ { p } f _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { \infty }
\simeq

\gamma _ { m }
\mathscr { R } _ { 3 } : = \mathscr { A } \! \left( q _ { 1 } , L _ { 1 } , \ell _ { 1 } \right) \cap \mathscr { A } \! \left( q _ { 2 } , L _ { 2 } , \ell _ { 2 } \right) \cap \mathscr { A } \! \left( q _ { 3 } , L _ { 3 } , \ell _ { 3 } \right)
\mathcal { C } _ { 1 4 , 8 }
e ^ { + }
{ } _ { F } { } _ { \ }
B
p . p a r a m e t r i c \{ n \} = [ n 1 , p 2 ]
t _ { \mathrm r } = t - | \mathbf r - \mathbf r ^ { \prime } | / c
\texttt { V a r } \left( \mathfrak { N } _ { k } \right) = \langle \mathfrak { N } _ { k } ^ { 2 } \rangle - \langle \mathfrak { N } _ { k } \rangle ^ { 2 } = \langle \mathfrak { N } _ { k } ^ { 2 } \rangle - 1 \, ,
n u _ { i } = \gamma _ { i } B _ { 0 } \delta _ { i }
\begin{array} { r } { g _ { 0 } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { \sigma \sigma _ { 1 } ^ { - 1 } \mathcal { D } _ { 1 } } { d _ { \Gamma } } } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Gamma ( 3 \delta ) \backslash \Gamma , } \\ { - \sigma \sigma _ { 1 } ^ { - 1 } \mathbf { n } \cdot \nabla \mathcal { D } _ { 1 } } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma . } \end{array} \right. } \end{array}
\nu
F _ { i } ^ { C } [ g , \beta ] = \beta ^ { - 1 } \bar { W } _ { i } [ g , \beta ] - \bar { E } _ { i } ^ { 0 } [ g ] ~ ~ ~ ,
\nu = - 4 m \omega _ { k } + \left( \mathbf { k \cdot g } - \alpha \right) T _ { 1 , 2 m - 1 } .
\begin{array} { r l } & { \kappa _ { m - 1 } = \Bigl ( 1 + \frac { a _ { m } ^ { 2 } \varepsilon _ { m } ^ { 4 } } { 2 \kappa _ { m } ^ { 2 } } \Bigr ) \kappa _ { m } \, , } \\ & { a _ { m } = \varepsilon _ { m } ^ { \alpha - 1 } \, , } \\ & { \tau _ { m } \gg \frac { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } { \kappa _ { m } } \, , } \\ & { \varepsilon _ { m - 1 } \gg \Bigl ( \frac { a _ { m } \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } { \kappa _ { m } } \Bigr ) \varepsilon _ { m } \, . } \end{array}
\{ k _ { \nu } \} _ { \nu = - 1 } ^ { n }
\begin{array} { r l } { 0 = \{ F , C \} } & { { } = - \int _ { \Omega } \frac { \delta F } { \delta \omega } \nabla \cdot \left( q \nabla ^ { \perp } \Psi ( r ) + r \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta b } \right) } \end{array}
r _ { k } ^ { - } = - i / ( \omega _ { k } \Phi _ { 2 } )
\Delta x

u ( x ( z ) ) = \frac { z } { 2 \sqrt { B } } Z _ { 1 } ( z ) \, ,
Q

p ( x )
r k _ { \phi , s } = \frac { \partial \arg ( \Psi ) } { \partial \phi } = \frac { l _ { 1 } + l _ { 2 } } { 2 } + \frac { l _ { 1 } - l _ { 2 } } { 2 } \frac { 1 - b ^ { 2 } } { 1 + b ^ { 2 } + 2 b \cos ( ( l _ { 1 } - l _ { 2 } ) \phi ) } .

\begin{array} { r l } { ( \mathcal { T } _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { \texttt { s a } } } ^ { \pi } v ) ( s ) = } & { \sum _ { a } \pi ( a | s ) \Bigm [ - \alpha _ { s , a } - \gamma \beta _ { s , a } \kappa _ { q } ( v ) + R _ { 0 } ( s , a ) + \gamma \sum _ { s ^ { \prime } } P _ { 0 } ( s ^ { \prime } | s , a ) v ( s ^ { \prime } ) \Bigm ] , \quad \mathrm { a n d } } \\ { ( \mathcal { T } _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { \texttt { s a } } } ^ { * } v ) ( s ) = } & { \operatorname* { m a x } _ { a \in \mathcal { A } } \Bigm [ - \alpha _ { s , a } - \gamma \beta _ { s , a } \kappa _ { q } ( v ) + R _ { 0 } ( s , a ) + \gamma \sum _ { s ^ { \prime } } P _ { 0 } ( s ^ { \prime } | s , a ) v ( s ^ { \prime } ) \Bigm ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P } & { { } = a _ { 0 } x ^ { m } + a _ { 1 } x ^ { m - 1 } y + \cdots + a _ { m } y ^ { m } } \\ { Q } & { { } = b _ { 0 } x ^ { n } + b _ { 1 } x ^ { n - 1 } y + \cdots + b _ { n } y ^ { n } } \end{array}
F
\begin{array} { r } { \ensuremath { \mathcal L } ^ { \alpha } \varphi ( \eta ) = \sum _ { x \in { \mathbb Z } ^ { d } } \eta ( x ) \, \alpha _ { x } ^ { a - 1 } \sum _ { y \, : \, | x - y | = 1 } \alpha _ { y } ^ { a } \left( 1 - \eta ( y ) / \alpha _ { y } \right) \left( \varphi ( \eta ^ { x , y } ) - \varphi ( \eta ) \right) \ , \qquad \eta \in \Xi \ , } \end{array}
\begin{array} { l l l } { { J } } & { { \rightarrow } } & { { J - { \frac { i m \pi } { 2 } } } } \\ { { J _ { 1 } } } & { { \rightarrow } } & { { J _ { 1 } + { \frac { i m \pi } { 4 } } } } \\ { { \varepsilon } } & { { \rightarrow } } & { { \varepsilon } } \\ { { A } } & { { \rightarrow } } & { { A + { \frac { i m \pi } { 4 } } } } \end{array}
\begin{array} { l } { \mathrm { f o r ~ e a c h ~ } i = 1 , . . . , m , \mathrm { ~ i f ~ } S \in \mathbb { R } _ { + } \mathrm { ~ a n d ~ } u , v \in \mathbb { R } _ { + } ^ { m } , \mathrm { ~ t h e n ~ e i t h e r } } \\ { - \frac { 1 } { y _ { u , i } } \alpha _ { i } ( u , v ) u _ { i } + \beta _ { i } ( u , v ) v _ { i } \le K \left( \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( u _ { i } + v _ { i } ) ^ { r } + 1 \right) } \\ { \mathrm { o r } } \\ { \alpha _ { i } ( u , v ) u _ { i } - \frac { 1 } { y _ { v , i } } \beta _ { i } ( u , v ) v _ { i } \le K \left( \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( u _ { i } + v _ { i } ) ^ { r } + 1 \right) . } \end{array}
\mathcal { G } _ { < } ^ { i } \in \mathbb { R } ^ { N _ { c } \times M _ { < } }
F _ { ( i ) } = ( G _ { ( i ) } - 1 ) T _ { ( i ) } + 1 ,
Z _ { \Delta }
B = B _ { z } \equiv B _ { z } \left( R , \varepsilon ^ { k } z \right)
\begin{array} { r l r } { I _ { c } ( r , \theta ) } & { = } & { - \, 2 \, { \bf P } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \theta ^ { \prime } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r ^ { \prime } \, C ( r , \theta , r ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) \, R _ { 2 } ( r , \theta , r ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) } \\ { I _ { d } ( r , \theta ) } & { = } & { - \, 2 \, { \bf P } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \theta ^ { \prime } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r ^ { \prime } \ \, D ( r , \theta , r ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) \, R _ { 2 } ( r , \theta , r ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } - \int _ { 0 } ^ { f _ { i } } \langle \varphi _ { i } | \hat { H } ^ { \mathrm { D F T } } ( s ) | \varphi _ { i } \rangle d s + f _ { i } \int _ { 0 } ^ { 1 } \langle \varphi _ { i } | \hat { H } _ { i } ^ { \mathrm { D F T } } ( s ) | \varphi _ { i } \rangle d s - f _ { i } \int _ { 0 } ^ { 1 } \langle \varphi _ { i } | v _ { \mathrm { H x c } } [ s n _ { i } ] | \varphi _ { i } \rangle d s } \\ { = } & { { } \Pi _ { i } ^ { \mathrm { K I } } - f _ { i } E _ { \mathrm { H x c } } [ n _ { i } ] } \end{array}
\tau ( u ) = \mathrm { T r } ( { \cal K } _ { r } ( u ) { \cal K } _ { l } ( u ) )
\langle a , s , t | \hat { X } | a ^ { \prime } , s ^ { \prime } , t ^ { \prime } \rangle = \langle a , t | \hat { x } | a ^ { \prime } , t ^ { \prime } \rangle \langle s | 0 _ { d } \rangle \langle 0 _ { d } | s ^ { \prime } \rangle
I N T A M S / P a r t i c l e / N u m b e r m y _ { f } o l l o w _ { n } b

1 0
\gamma
\mu m
c _ { 3 }
c
\hat { I } = \frac { 1 } { 2 } I ( M _ { \pi } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { m _ { s } } [ I ( M _ { K } ^ { 2 } ) - I ( M _ { \pi } ^ { 2 } ) ] \sigma ,
q ( t )
a = \lbrack \frac { 1 } { R _ { S u n } } - \frac { v _ { s u r f a c e } ^ { 2 } } { 2 G M _ { S u n } } \rbrack ^ { - 1 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } f ^ { 2 } ( y ) t ( y ) \, | \sqrt y / t ( y ) | ^ { l + 1 } d y = 0
\frac { { \mathrm { f t } } ^ { 3 } } { \mathrm { s l u g } }
\rho \left[ \frac { \partial \vec { v } } { \partial t } + ( \boldsymbol { v } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \nabla ~ } ) \boldsymbol { v } \right] = - \mathrm { ~ \boldmath ~ \nabla ~ } P + \boldsymbol { J } \times \boldsymbol { B } + \mathrm { ~ \boldmath ~ \nabla ~ } \cdot ( 2 \nu \rho \boldsymbol { S } ) + \boldsymbol { F } ,
{ \bf { v } } \cdot \nabla { \bf { v } } = \omega \times { \bf { v } } + { \frac { 1 } { 2 } } \nabla \| { \bf { v } } \| ^ { 2 }
\Delta ( t )
y
\mathbf { p } = ( \{ b _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { M } , \{ \mathbf { c } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { M } , \{ \tau _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { M } )
l _ { c }
\chi / \kappa \rightarrow \infty
k / U _ { \infty } ^ { 2 }
\Psi
0 . 1
y _ { a \alpha \alpha ^ { \prime } } \Sigma _ { a } ^ { i { \bar { i } } } \chi _ { i \alpha } \chi _ { { \bar { i } } \alpha ^ { \prime } } ^ { \prime } ~ .
^ { - 3 }
J ^ { C _ { k } } \! \! = \widetilde { \Pi } ^ { C _ { k } } \rho ^ { \mathrm { ~ I ~ s ~ t ~ a ~ t ~ } }
a = 1
\rho _ { t r a p s } = \frac { N _ { t r a p s } } { N _ { s e r } + N _ { p a r } } < \frac { 2 . 7 \times 1 0 ^ { 2 } } { 2 3 3 6 } \simeq 0 . 1 2 \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ p ~ s ~ / ~ p ~ i ~ x ~ } .
\begin{array} { r l } { \hat { \Pi } _ { \mathbf { k } } } & { = \sum _ { j } \mu _ { j } ( \hat { R } _ { j } ) \cdot \cos \varphi _ { j } \cdot \sin ( \mathbf { k } \cdot \bar { \boldsymbol x } _ { j } ) , } \\ { \hat { \mathcal { S } } _ { \mathbf { k } } } & { = \sum _ { j } \mu _ { j } ( \hat { R } _ { j } ) \cdot \cos \varphi _ { j } \cdot \cos ( \mathbf { k } \cdot \bar { \boldsymbol x } _ { j } ) , } \end{array}
( i )

\kappa = 0 . 5
\longrightarrow
\bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m } \bigr ) ^ { 0 } ( \nabla ) = \nabla
\begin{array} { r } { \Gamma _ { i j } ^ { L , i n c o } = \Gamma ( \delta _ { i 1 } + \delta _ { i , N + 1 } ) \delta _ { i j } , } \\ { \Gamma _ { i j } ^ { R , i n c o } = \Gamma ( \delta _ { i N } + \delta _ { i , 2 N } ) \delta _ { i j } . } \end{array}
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { n _ { r } } } \end{array} \right)
\approx +
\lambda = 0 . 4 9
\begin{array} { r l } { P ( \omega , \omega _ { a } ) } & { { } = \sqrt { \left( \vec { A } ( \omega _ { a } ) \cdot \vec { C } ( \omega ) + \vec { B } ( \omega _ { a } ) \cdot \vec { D } ( \omega ) \right) ^ { 2 } + { \left( \vec { B } ( \omega _ { a } ) \cdot \vec { C } ( \omega ) - \vec { A } ( \omega _ { a } ) \cdot \vec { D } ( \omega ) \right) ^ { 2 } } } \, } \end{array}
u _ { i } ( x ) = u _ { i } ^ { \prime } ( x )
\Gamma
\eta _ { \rho \gamma } = U _ { \, \, \rho } ^ { \mu } g _ { \mu \nu } U _ { \, \, \gamma } ^ { \nu } ;
\begin{array} { r l } { \frac { d S } { d t } } & { { } = - \frac { \beta I } { N } S \; , } \\ { \frac { d I } { d t } } & { { } = \frac { \beta I } { N } S - \gamma I \; , } \\ { \frac { d R } { d t } } & { { } = \gamma I \; . } \end{array}
\Delta L
\sigma
g _ { \lambda } ( \pmb { s } ( t + \tau ) ) = e ^ { \lambda \tau } g _ { \lambda } ( \pmb { s } ( t ) )
l
\lesssim 1 \%
x + i y
i
2 0 0 0
( d _ { r } - { \frac { k _ { \vartheta } } r } ) \Theta _ { 1 } - ( m + i ( \lambda - g H ) ) \Theta _ { 2 } = 0
\lesssim
_ 4
R
\xi _ { k }
1 4 . 9 \%
j = n + 1
q = 4
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 2 } ^ { 3 } \left( \sum _ { i = 2 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { n - i } \binom { n } { i } \frac { \binom { i } { 2 } ^ { \overline { { p } } } } { p ! } \right) } & { = ( - 1 ) ^ { 0 } \binom { 2 } { 2 } \frac { \binom { 2 } { 2 } ^ { \overline { { 3 } } } } { 3 ! } + ( - 1 ) ^ { 1 } \binom { 3 } { 2 } \frac { \binom { 2 } { 2 } ^ { \overline { { 3 } } } } { 3 ! } + ( - 1 ) ^ { 0 } \binom { 3 } { 3 } \frac { \binom { 3 } { 2 } ^ { \overline { { 3 } } } } { 3 ! } } \\ & { = 1 - 3 + 1 0 = 8 . } \end{array}
\times

1 0
\begin{array} { r } { \Omega _ { k } ( { \bf m } ) = \frac { 1 } { I _ { k } } m _ { 3 } R _ { 3 k } . } \end{array}
\sigma _ { \pi N } ( 0 ) = 5 8 . 3 \, ( 1 - 0 . 5 6 + 0 . 3 3 ) \, \mathrm { M e V } = 4 5 \, \mathrm { M e V } \, \,
\%
f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } ( x ) = 2 7 4 4 \frac { x _ { A } x _ { B } ^ { 2 } } { ( 1 + x _ { A } ) ( 1 + 1 3 x _ { b } ) ^ { 2 } } } \\ { f _ { 2 } ( x ) = 4 9 \frac { x _ { B } } { 1 + 6 x _ { B } } } \\ { f _ { 3 } ( x ) = 4 9 \frac { x _ { C } } { 1 + 6 x _ { C } } } \\ { f _ { 0 } ( x ) = 9 6 \frac { x _ { A } } { 1 + 6 x _ { A } } } \\ { f _ { F _ { B } } \equiv 1 4 } \end{array} \right. .
\mathrm { O E } [ \hat { M } ] ( t _ { i } , t _ { 1 } ) \approx \exp { \left( \frac { 1 } { 2 } ( \hat { M } ( t _ { i } ) + \hat { M } ( t _ { i - 1 } ) ) \Delta t \right) } \ldots \exp { \left( \frac { 1 } { 2 } ( \hat { M } ( t _ { 2 } ) + \hat { M } ( t _ { 1 } ) ) \Delta t \right) } .
\lambda _ { + } = \frac { v _ { \omega } + \sqrt { v _ { \omega } ^ { 2 } + 4 \widetilde { \Gamma } \overline { { { D } } } } } { 2 \overline { { { D } } } } ,
v _ { 1 0 0 } = j _ { 1 } + j _ { 2 } z + \frac { z ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial p _ { 1 1 0 } } { \partial y } ;
P A
= m T
\boldsymbol { \rho } _ { \Sigma _ { 2 } } ^ { ( i _ { 1 } , S , i _ { 2 } ) } = [ \boldsymbol { \rho ^ { \prime } } _ { \Sigma _ { 2 } } ^ { ( i _ { 1 } , S , i _ { 2 } ) } ] \colon ( i _ { 1 } , S , i _ { 2 } ) \bullet ( \iota _ { 0 } ^ { \Sigma _ { 2 } } , \Sigma _ { 2 } \times I , \iota _ { 1 } ^ { \Sigma _ { 2 } } ) \implies ( i _ { 1 } , S , i _ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \epsilon \dot { \mathcal { D } } ( t ) } & { = \gamma \left[ - \mathcal { D } ( t ) + \Im ( \chi ( \epsilon \mathcal { D } ) ) | \mathcal { E } | ^ { 2 } \right] } \\ & { = \gamma \left[ - \mathcal { D } ( t ) + ( I _ { 0 } + \epsilon I _ { 1 } \mathcal { D } ( t ) ) | \mathcal { E } ( t ) | ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\Delta \alpha = f _ { e } \frac { e } { 2 m } \left( \frac { \omega _ { p l } } { \omega } \right) ^ { 2 } ( \overline { { { B } } } \cdot \hat { x } ) \Delta x
\Theta
\Lambda ^ { M M } = \left( n \sqrt { \frac { \kappa } { m } } \right) \bar { \Lambda } ^ { M M } ,
u ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \prod _ { j = 1 } ^ { d } \sum _ { k = 1 } ^ { b } a _ { i j k } P _ { k } ( x _ { j } ) , \quad x = ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { d } ) \in \Omega \subset \mathbb { R } ^ { d } ,
H _ { B } ( \textbf { k } , \textbf { B } )
X = \{ \, ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { p } ) \in G ^ { p } : x _ { 1 } x _ { 2 } \cdots x _ { p } = e \, \}

\left( 8 ^ { \frac { 8 } { 3 - 2 \beta + \sqrt { 9 + 8 4 \beta + 4 \beta ^ { 2 } } } } - \frac { 7 } { 4 } \right) \beta + \frac { 1 } { 8 } \left( 5 - \sqrt { 9 + 8 4 \beta + 4 \beta ^ { 2 } } \right) = - \frac { 5 } { 7 } .
1
j _ { \nu } = \kappa _ { \nu } B _ { \nu } .
\begin{array} { r l r } { m \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } } & { { } = } & { - k ( x - y ) f ( x - y ) - m g } \\ { m \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } } & { { } = } & { k ( x - y ) f ( x - y ) - m g } \\ { x ( 0 ) } & { { } = } & { 0 , \quad y ( 0 ) = \frac { - m g } { k } , \quad x ^ { \prime } ( 0 ) = y ^ { \prime } ( 0 ) = 0 } \end{array}
\dot { s } _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } ( \boldsymbol { x } , t ) > 0
a
\mathrm { ~ A ~ l ~ i ~ c ~ e ~ } _ { k }
\nabla _ { L B } ^ { 2 } \psi \equiv \frac { 1 } { h _ { 1 } h _ { 2 } } \left( \frac { \partial } { \partial \xi _ { 1 } } \left( \frac { h _ { 2 } } { h _ { 1 } } \frac { \partial \psi } { \partial \xi _ { 1 } } \right) + \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } \left( \frac { h _ { 1 } } { h _ { 2 } } \frac { \partial \psi } { \partial \xi _ { 2 } } \right) \right)
\bigtriangleup ^ { ( \lambda , \mu ) } = \tilde { \bigtriangleup } ^ { ( \lambda , \mu ) }
H _ { x }
n ^ { \prime }
\iota
{ \dot { P } } _ { 1 } \not = { \dot { P } } _ { 2 }
\exp \left\{ \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { { z } ^ { k } } { k ^ { u } } \right\} \prod _ { \substack { ( a , b , c , d ) = 1 \, a , b , c < d \, a , b , c > 0 , d > 1 } } \left( \frac { 1 } { 1 - { w } ^ { a } { x } ^ { b } { y } ^ { c } { z } ^ { d } } \right) ^ { \frac { 1 } { { a } ^ { r } { b } ^ { s } { c } ^ { t } { d } ^ { u } } } = \exp \left\{ \mathrm { P } _ { 3 } ( r , w ; s , x ; t , y ; u , z ) \right\}
[ a ]
\varepsilon = 3 7
( { \bar { Y } } - { \bar { X } } ) / \sigma
\mathbf { F _ { \theta } } ( \mathbf { F _ { \theta } } = F _ { \theta } \mathbf { n } )
V = \left[ \begin{array} { l l } { { x _ { 4 } + i x _ { 3 } } } & { { x _ { 2 } - i x _ { 1 } } } \\ { { - x _ { 2 } - i x _ { 1 } } } & { { x _ { 4 } - i x _ { 3 } } } \end{array} \right] = { \bf Q } _ { 1 } { \bf Q } _ { 2 } ^ { \dagger } ,
V ^ { 8 5 ^ { t h } }
T _ { \mathrm { s t v } }
U - 2 J
m < \textsf { n e w \_ t r a n s i t i o n s \_ p e r \_ i t }
\begin{array} { r } { \langle \mathscr { z } \log ( \mathscr { z } ) \rangle _ { E } \approx 7 8 . 4 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \langle z \log ( z ) \rangle _ { T } \approx 7 6 . 0 , } \end{array}

{ \begin{array} { r l } { u } & { = { \sqrt { u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } } } = { \frac { \sqrt { ( u _ { x } ^ { \prime } + v ) ^ { 2 } + ( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } ) u _ { y } ^ { 2 } } } { 1 + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } u _ { x } ^ { \prime } } } = { \frac { \sqrt { u _ { x } ^ { 2 } + v ^ { 2 } + 2 u _ { x } ^ { \prime } v + ( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } ) u _ { y } ^ { 2 } } } { 1 + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } u _ { x } ^ { \prime } } } } \\ & { = { \frac { \sqrt { u ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ^ { \prime } + v ^ { 2 } + 2 v u ^ { \prime } \cos \theta ^ { \prime } + u ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ^ { \prime } - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } u ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ^ { \prime } } } { 1 + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } u _ { x } ^ { \prime } } } } \\ & { = { \frac { \sqrt { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + 2 v u ^ { \prime } \cos \theta ^ { \prime } - ( { \frac { v u ^ { \prime } \sin \theta ^ { \prime } } { c } } ) ^ { 2 } } } { 1 + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } u ^ { \prime } \cos \theta ^ { \prime } } } } \end{array} }
J = \operatorname* { d e t } { \frac { \partial ( x , y ) } { \partial ( r , \varphi ) } } = { \left| \begin{array} { l l } { { \frac { \partial x } { \partial r } } } & { { \frac { \partial x } { \partial \varphi } } } \\ { { \frac { \partial y } { \partial r } } } & { { \frac { \partial y } { \partial \varphi } } } \end{array} \right| } = { \left| \begin{array} { l l } { \cos \varphi } & { - r \sin \varphi } \\ { \sin \varphi } & { r \cos \varphi } \end{array} \right| } = r \cos ^ { 2 } \varphi + r \sin ^ { 2 } \varphi = r .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial C _ { F } ^ { i , j } } { \partial t } } & { = } & { \underbrace { D _ { \mathrm { a x } } ^ { i } \frac { \partial ^ { 2 } C _ { F } ^ { i , j } } { \partial x ^ { 2 } } } _ { \mathrm { a x i a l ~ d i s p e r s i o n } } - \underbrace { u \frac { \partial C _ { F } ^ { i , j } } { \partial x } } _ { \mathrm { c o n v e c t i o n } } + \underbrace { \frac { k _ { \mathrm { L } } a ^ { i } } { \epsilon } ( C _ { S } ^ { i , j } - C _ { F } ^ { i , j } ) } _ { \mathrm { d i f f u s i o n ~ t o ~ c a t a l y s t } } , } \\ { \frac { \partial C _ { S } ^ { i , j } } { \partial t } } & { = } & { \mathrm { - } \underbrace { \frac { k _ { \mathrm { L } } a ^ { i } } { ( 1 \mathrm { - } \epsilon ) } ( C _ { S } ^ { i , j } - C _ { F } ^ { i , j } ) } _ { \mathrm { d i f f u s i o n ~ t o ~ c a t a l y s t } } + \underbrace { \rho _ { \mathrm { B } } \frac { v ^ { i } } { [ E ] } } _ { \mathrm { r e a c t i o n } } \ . } \end{array}
\Omega \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ F - \mu N = U - T S - \mu N
\mu _ { P }

\frac { d n _ { f } } { d t } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 3 } } \Big ( \frac { e E } { \hbar } \Big ) ^ { 2 } \exp { \Big ( - \frac { \pi E _ { c r } } { E } \Big ) }
\Omega _ { c } / 2 \pi \approx 3 . 1
P _ { t o t } = \left( k _ { 1 } + k _ { 2 } \frac { N ^ { 2 } } { d } + k _ { 3 } \frac { N ^ { 3 } } { \sigma _ { z } \sigma _ { x } ^ { 2 } d } \right) \times D C .
\begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { R } } \frac { \partial E ( t , \tau ) } { \partial t } } & { = \left[ - \alpha + i ( \gamma L | E | ^ { 2 } - \delta _ { 0 } ) + i L \hat { D } _ { \mathrm { S } } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) \right] E } \\ & { + \sqrt { \theta _ { + } } E _ { \mathrm { i n , + } } e ^ { - i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau + i b _ { + } t / t _ { \mathrm { R } } } } \\ & { + \sqrt { \theta _ { - } } E _ { \mathrm { i n , - } } e ^ { i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau + i b _ { - } t / t _ { \mathrm { R } } } . } \end{array}
h
\hat { T }
^ { - 1 }

4 7 0
\hat { H } ^ { \mathrm { ~ D ~ S ~ E ~ } } = \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } V _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } } \left[ { \bf { u } } _ { \mathrm { ~ y ~ } } \cdot \left( \sum _ { i } ^ { N } \hat { { \boldsymbol { \mu } } } _ { i } \right) \right] ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { N ^ { 2 } \sim 1 \, , \qquad \beta \sim \epsilon \, , \qquad \partial _ { x } , \partial _ { y } , \partial _ { z } \sim 1 \, , \qquad \partial _ { t } \sim \epsilon \, , } \\ & { } & { U \sim \epsilon \, , \qquad ( u , v ) \sim \epsilon \, , \qquad w \sim \epsilon ^ { 2 } \, , \qquad b \sim \epsilon \, . } \end{array}
[ N _ { B } ( N _ { B } + 1 ) / 2 ] \times [ N _ { r } N _ { R } ( N _ { r } N _ { R } + 1 ) ( N _ { r } N _ { R } + 2 ) / 6 ]
C M _ { t o t } ( - \omega _ { \tau } , \omega _ { t } ; \omega _ { T } )
\pm
\int d x \, \, \, \phi \, \, F [ \psi ] = \int d x \, \, \, F ^ { t } [ \phi ] \, \, \psi
x = 1
\Gamma = \frac { \mathrm { ~ S ~ U ~ R ~ } ^ { 1 } } { \mathrm { ~ P ~ O ~ T ~ } ^ { 1 } } \bigg | _ { k _ { m a x } } .
D _ { L } \equiv D _ { L } ( \Omega _ { B } ) = \frac { V _ { 0 } ^ { \prime } ( 1 + z ) } { 2 H _ { 0 } ( \omega + 1 ) V _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 ( \omega + 1 ) } } } \int { \phi ( 0 ) } ^ { \phi ( z ) } \frac { d \phi } { V ^ { \frac { 3 \omega + 1 } { 6 ( \omega + 1 ) } } } ,
\begin{array} { r l } { f ^ { D G } ( \Delta _ { u } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \bigg [ \frac { \epsilon } { \sigma _ { 1 u } } } & { { } \exp \left( - \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 u } ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\mathrm { \bf A = \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { \cdots } & { a _ { N } } \end{array} \right) ^ { \top } , }
\Delta _ { \mathrm { r o } } = 8 . 7 k _ { B }
{ \begin{array} { r l r l } { { \frac { d } { d z } } \arcsin ( z ) } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } \; ; } & { z } & { \neq - 1 , + 1 } \\ { { \frac { d } { d z } } \operatorname { a r c c o s } ( z ) } & { = - { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } \; ; } & { z } & { \neq - 1 , + 1 } \\ { { \frac { d } { d z } } \arctan ( z ) } & { = { \frac { 1 } { 1 + z ^ { 2 } } } \; ; } & { z } & { \neq - i , + i } \\ { { \frac { d } { d z } } \operatorname { a r c c o t } ( z ) } & { = - { \frac { 1 } { 1 + z ^ { 2 } } } \; ; } & { z } & { \neq - i , + i } \\ { { \frac { d } { d z } } \operatorname { a r c s e c } ( z ) } & { = { \frac { 1 } { z ^ { 2 } { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } } } \; ; } & { z } & { \neq - 1 , 0 , + 1 } \\ { { \frac { d } { d z } } \operatorname { a r c c s c } ( z ) } & { = - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } } } \; ; } & { z } & { \neq - 1 , 0 , + 1 } \end{array} }

\sqsubseteq
\sigma ^ { - }
\epsilon _ { 0 } ^ { > } ( k ) = \epsilon _ { 0 } ^ { < } ( k ) , \qquad \epsilon _ { 2 } ^ { > } ( k ) = \epsilon _ { 2 } ^ { < } ( k ) ,
\mu _ { i }
F ^ { 1 3 } , \, \, \, T _ { 2 } T _ { 4 } F ^ { 7 } , \, \, \, T _ { 4 } F ^ { 9 } , \, \, \, T _ { 2 } T _ { 4 } T _ { 6 } F , \, \, \, \mathrm { e t c . }
\lambda ^ { 2 } - { \cal A } _ { c } \lambda + { \cal B } _ { C } = 0 .
\left[ \frac { \partial } { \partial x } \right] ^ { p } \boldsymbol { a } \left( \boldsymbol { x } \right) = \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d / 2 } } \int d \boldsymbol { x } e ^ { i \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { x } } \left[ D _ { x } \left( \boldsymbol { k } \right) \right] ^ { p } \tilde { \boldsymbol { a } } \left( \boldsymbol { k } \right) .
M _ { B R } ^ { 2 } = { \frac { A } { 4 \pi } } = ( | Z | ^ { 2 } ) _ { D _ { i } Z = 0 } \ , \qquad S = { \frac { A } { 4 } } = \pi M _ { B R } ^ { 2 } \ .
\begin{array} { r } { { \bf \tilde { Z } } _ { i } ^ { 0 } - { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } = \big ( { \bf J } _ { \mathcal { T } } + { \bf J } _ { \Phi } - \frac { 1 } { 2 } \kappa { \bf A } \big ) ^ { - 1 } \big [ \frac { 1 } { 2 } \kappa { \bf A } { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } - { \bf \nabla } _ { i } \Phi ( { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } ) \big ] . } \end{array}
S
T = \frac { \beta ^ { - 1 } } { \sqrt { \nu ( \infty ) } } = \frac { K \, e ^ { 2 \Phi _ { h } } } { 4 \pi R _ { h } ^ { 3 } \sqrt { N \alpha ^ { \prime } \nu ( \infty ) } } \, ,
\partial _ { \mu } \langle { \mathcal J } ^ { \mu } ( x ) \rangle _ { A } \; = \; 0 ~ , ~ ~ \partial _ { \mu } \langle \widetilde { { \mathcal J } } ^ { \mu } ( x ) \rangle _ { A } \; = \; - 2 q \, { \mathcal A } ( x ) ~ .
S _ { f g } ( \ell ) = { \frac { 1 } { 2 \ell + 1 } } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } f _ { \ell m } g _ { \ell m } ^ { \ast }
[ N _ { x } , N _ { y } , N _ { z } ] = [ 3 2 , 3 5 , 3 2 ]
U = 0 . 1
v _ { 1 } = \left( { \frac { m _ { 1 } - m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \right) u _ { 1 } + \left( { \frac { 2 m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \right) u _ { 2 }

\mathcal { T } _ { k } ^ { \uparrow \downarrow } = \mathcal { T } _ { k } ^ { \uparrow \downarrow } = 0
z
\begin{array} { r l r } { [ X , Y ] } & { = } & { \sum _ { i , j } \bigg [ a ^ { i } \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } , b ^ { j } \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } \bigg ] } \\ & { = } & { \sum _ { i , j } b ^ { j } \bigg [ a ^ { i } \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } , \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } \bigg ] + a ^ { i } \frac { \partial b ^ { j } } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } } \\ & { = } & { \sum _ { i , j } - b ^ { j } \frac { \partial a ^ { i } } { \partial x ^ { j } } \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } + a ^ { i } \frac { \partial b ^ { j } } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } } \\ & { = } & { \sum _ { i } \Big ( \sum _ { j } a ^ { j } \frac { \partial b _ { i } } { \partial x ^ { j } } - b ^ { j } \frac { \partial a ^ { i } } { \partial x ^ { j } } \Big ) \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } . } \end{array}

o r
\boldsymbol { r }
h = 0
C \backslash ( \partial C \cup \mathcal { C } ^ { 1 } )

{ \mathcal G } ^ { \sigma } ( \mathbf { x } _ { c v } - \mathbf { x } _ { p } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 6 } ( 5 - 3 | r | - \sqrt { - 3 ( 1 - | r | ) ^ { 2 } + 1 } ) , } & { ~ ~ ~ ~ 0 . 5 \leq | r | \leq 1 . 5 , \; r = | \mathbf { x } _ { c v } - \mathbf { x } _ { p } | / { \Delta } } \\ { \frac { 1 } { 3 } ( 1 + \sqrt { - 3 r ^ { 2 } + 1 } ) , } & { ~ ~ ~ ~ | r | \leq 0 . 5 } \\ { 0 , } & { ~ ~ ~ ~ \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
\frac { 1 } { \sqrt { \rho _ { p } / \rho _ { g } + C _ { m } } }
\begin{array} { r l } { f _ { t + h } } & { = \frac { 1 - e ^ { - h \nu } } { h \nu } \left( \frac { h \nu e ^ { - h \nu } } { 1 - e ^ { - h \nu } } f _ { t } + ( 1 - B ) f ^ { M } \right) + ( 1 - A ) f ^ { M } } \\ & { = e ^ { - h \nu } f _ { t } + ( A - e ^ { - h \nu } + 1 - A ) f ^ { M } } \\ & { = e ^ { - h \nu } f _ { t } + ( 1 - e ^ { - h \nu } ) f ^ { M } . } \end{array}
2 9 0 . 9
\pi
\frac { \partial c } { \partial t ^ { * } } = D _ { \mathrm { s a t } } \frac { 1 } { r ^ { * } } \frac { \partial } { \partial r ^ { * } } \left( r ^ { * } \frac { \partial c } { \partial r ^ { * } } \right) ~ ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ ~ ~ \frac { \partial c } { \partial r ^ { * } } \biggr | _ { r ^ { * } = 0 } = 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ c ( r ^ { * } = R ) = c _ { \mathrm { s a t } } .


^ a
V \rightarrow 0
- 3
- { \sqrt { 3 } } / 3
\mathbb { S } _ { \underline { { A } } , \underline { { M } } } ^ { \underline { { ( a ) } } \cdot \underline { { \alpha ^ { \prime } } } \cdot \underline { { \beta } } } \to \mathbb { S } _ { \underline { { A } } } ^ { \underline { { \alpha } } } \otimes _ { R } \mathbb { S } _ { \underline { { A } } , \underline { { M } } } ^ { \underline { { \beta } } }
c _ { \mathrm { m } } \rightarrow G _ { \mathrm { m } }
\langle \hat { A } _ { S } \rangle = \langle \hat { A } _ { S } \otimes \hat { I } _ { E } \rangle = \textrm { T r } \left( \hat { \rho } _ { S } \hat { A } _ { S } \right)
H
n p ( n ; \mu , \sigma )
\begin{array} { r l } { u ( x , t _ { k } ) = } & { \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } h ^ { 2 } K _ { 2 , \epsilon } \left( X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x \right) \wedge \omega _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } \\ & { + \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \delta h ^ { 2 } K _ { 2 , \epsilon } \left( X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x \right) \wedge F \left( X _ { t _ { j - 1 } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { j - 1 } \right) , } \end{array}
_ n
A _ { i }

M = 8
A
Q ( w )
\tau _ { p } = 1 6 0
R _ { { Y Y } _ { \pi / 4 } } = \sum _ { i = 0 } ^ { 1 5 } q _ { i } R _ { P _ { i } } R _ { Y Y _ { \pi / 4 } ^ { \mathrm { n s } } }

\bar { \rho }
t _ { o }
\sigma ^ { + }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } A ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } B ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } A B + \lambda _ { 4 } A + \lambda _ { 5 } B + \lambda _ { 6 } } & { { } = 0 } \\ { \mu _ { 1 } A ^ { 2 } + \mu _ { 2 } B ^ { 2 } + \mu _ { 3 } A B + \mu _ { 4 } A + \mu _ { 5 } B + \mu _ { 6 } } & { { } = 0 , } \end{array}

I _ { \Omega } / I _ { \Omega 0 }

i _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { 0 , y } ( Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { i , \varepsilon } - y _ { i } ) ( Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { j , \varepsilon } - y _ { j } ) } & { = \mathbf { E } _ { 0 , y } ( V _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { i , \varepsilon } - y _ { i } + \theta ^ { i } ( Y _ { \tau } ^ { \varepsilon } ) X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) ( V _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { j , \varepsilon } - y _ { j } + \theta ^ { j } ( Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) } \\ & { = \mathbf { E } _ { 0 , y } ( V _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { i , \varepsilon } - y _ { i } ) ( V _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { j , \varepsilon } - y _ { j } ) } \\ & { + \mathbf { E } _ { 0 , y } ( V _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { i , \varepsilon } - y _ { i } ) \theta ^ { j } ( Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } } \\ & { + \mathbf { E } _ { 0 , y } \theta ^ { i } ( Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ( V _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { j , \varepsilon } - y _ { j } ) } \\ & { + \mathbf { E } _ { 0 , y } \theta ^ { i } ( Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) \theta ^ { j } ( Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) | X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } . } \end{array}
\sigma

\theta
\lambda = \frac { \hbar } { p } = \frac { \hbar } { m v }
\mathbf { x } ( t )
\sin ^ { 2 } \theta _ { 2 } = \sin ^ { 2 } \theta ( 1 + 2 \epsilon _ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta { \frac { v _ { 2 } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } ) ,
f : \mathbb { R } ^ { n } \to ( 0 , 1 )
\begin{array} { r c l } { { V _ { 1 2 } } } & { { = } } & { { \displaystyle 2 ^ { 2 } \cos [ k _ { 1 \lambda _ { 1 } } \wedge k _ { 2 \lambda _ { 2 } } + ( p _ { \lambda } + q _ { \lambda } ) \wedge ( k _ { 1 \lambda _ { 1 } } - k _ { 2 \lambda _ { 2 } } ) ] \cos ( p _ { \lambda } \wedge q _ { \lambda } ) , } } \\ { { V _ { 3 4 } } } & { { = } } & { { \displaystyle 2 ^ { 2 } \cos [ k _ { 3 \lambda _ { 3 } } \wedge k _ { 4 \lambda _ { 4 } } + ( p _ { \lambda } + q _ { \lambda } ) \wedge ( k _ { 3 \lambda _ { 3 } } - k _ { 4 \lambda _ { 4 } } ) ] \cos ( p _ { \lambda } \wedge q _ { \lambda } ) , } } \end{array}
\mathcal { F } : \mathcal { X } ( \mathcal { D } ; \mathbb { R } ^ { d _ { \boldsymbol { x } } } ) \to \mathcal { Y } ( \mathcal { D } ; \mathbb { R } ^ { d _ { \boldsymbol { y } } } )

{ \bf j } = \rho { \bf p } \; , \qquad { \bf p } \equiv - i { \bf A } ^ { \dagger } \: g ^ { - 1 } \nabla g \: { \bf A } \; .
Q _ { j }
\tilde { \tau }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 4 } D _ { 5 / 2 } }
\begin{array} { r l r } & { } & { - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i , k } ^ { i \neq k } \bar { F } _ { i i } \left[ \langle N | Q _ { i } ^ { 2 } | N \rangle \langle N | \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Q _ { k } ^ { 2 } } | N \rangle \right] } \\ & { } & { = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i , k } ^ { i \neq k } \bar { F } _ { i i } \frac { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \langle n _ { i } | Q _ { i } ^ { 2 } | n _ { i } \rangle \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } \frac { \sum _ { n _ { k } = 0 } ^ { \infty } \langle n _ { k } | { \partial ^ { 2 } } / { \partial Q _ { k } ^ { 2 } } | n _ { k } \rangle \exp \{ - \beta ( n _ { k } + 1 / 2 ) \omega _ { k } \} } { \sum _ { n _ { k } = 0 } ^ { \infty } \exp \{ - \beta ( n _ { k } + 1 / 2 ) \omega _ { k } \} } } \\ & { } & { = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i , k } ^ { i \neq k } \bar { F } _ { i i } \left[ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } \right] \left[ \left\langle \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Q _ { k } ^ { 2 } } \right\rangle _ { 0 } \right] = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i , k } ^ { i \neq k } \bar { F } _ { i i } \frac { f _ { i } + 1 / 2 } { \omega _ { i } } \left\{ - { \omega _ { k } ( f _ { k } + 1 / 2 ) } \right\} = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , k } ^ { i \neq k } \tilde { \bar { F } } _ { i i } \omega _ { k } ( f _ { i } + 1 / 2 ) ( f _ { k } + 1 / 2 ) , } \end{array}
- 0 . 6 9
\operatorname { P } [ p _ { j } ] = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \operatorname { e r f } \left( \left( j + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \delta p \cdot { \frac { 1 } { \sqrt { \hbar m \omega } } } \right) - \operatorname { e r f } \left( \left( j - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \delta x \cdot { \frac { 1 } { \sqrt { \hbar m \omega } } } \right) \right]
\Sigma
\begin{array} { r l } { = } & { { } \int _ { s } ^ { t } \textbf { F } ( t ^ { \prime } ) \times \left( \nabla _ { \textbf { k } } \times \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } \right) \mathrm { d } t ^ { \prime } + \int _ { s } ^ { t } \left( \textbf { F } ( t ^ { \prime } ) \cdot \nabla _ { \textbf { k } } \right) \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } \mathrm { d } t ^ { \prime } } \\ { = } & { { } \int _ { s } ^ { t } \textbf { F } ( t ^ { \prime } ) \times \left( \mathbf { \Omega } _ { c } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) } - \mathbf { \Omega } _ { v } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) } \right) \mathrm { d } t ^ { \prime } - \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) } \bigg | _ { t ^ { \prime } = s } ^ { t ^ { \prime } = t } , } \end{array}
\bar { \Psi } _ { B } \equiv \Psi _ { B } ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } .
V _ { 1 }
d
( \sigma _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \sigma _ { 2 } ) { } ^ { 1 } ( \overline { { \sigma _ { 3 } } } ) ^ { 1 }
I ( \omega ) = { \frac { \beta } { 2 c } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i \omega t } \left< \dot { \nu } _ { x } ( 0 ) \dot { \nu } _ { x } ( t ) \right> \, \mathrm { d } t ,
4 0 \; \%
\omega _ { p e } ^ { 2 } / n _ { e 0 } = e ^ { 2 } / \epsilon _ { 0 } m _ { e }
x ( t )
8 . 3 ~ \mu \mathrm { ~ W ~ }
^ 2
k _ { i }
E _ { z }
I { \bf R } _ { 2 } ( 0 ) = I _ { 2 } { \bf R } _ { 2 } ( 0 )
T _ { z }
\mathbf { a } ( z ) = [ a _ { 1 } ( z ) , a _ { 2 } ( z ) , \ldots , a _ { N + 1 } ( z ) ] ^ { T }

C _ { 1 } ^ { * } , \dots , C _ { N } ^ { * }
1 2 0 0 \times 1 2 0 0 \times 6 0 0
3 . 4 4
L

\begin{array} { r l } { | \varphi ( t _ { 1 } , x _ { 1 } ) - \varphi ( t _ { 2 } , x _ { 2 } ) | } & { \le | \varphi ( t _ { 1 } , x _ { 1 } ) - \varphi ( t _ { 2 } , x _ { 1 } ) | + | \varphi ( t _ { 2 } , x _ { 1 } ) - \varphi ( t _ { 2 } , x _ { 2 } ) | } \\ & { \le \left\lVert \partial _ { t } \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } } | t _ { 1 } - t _ { 2 } | + \left\lVert \nabla \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } } | x _ { 1 } - x _ { 2 } | } \\ & { \le \delta ^ { 2 } \left\lVert \partial _ { t } \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } } + \delta \left\lVert \nabla \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } } . } \end{array}
1 . 2 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
Q _ { \mathrm { i n - m } } ( I _ { \mathrm { b e a m } } ) = \frac { Q _ { \mathrm { m e a s } } } { G _ { \mathrm { n o m } } } = \frac { Q _ { \mathrm { i n - s } } ( I _ { \mathrm { b e a m } } ) \times G _ { \mathrm { e f f } } ( I _ { \mathrm { b e a m } } ) } { G _ { \mathrm { n o m } } } .
\begin{array} { r l } { { \bf { V } } _ { N _ { T } } } & { = ( { \bf { Z } } _ { N _ { T } \times N _ { T } } + { \bf { Z } } _ { N _ { T } \times N _ { T } } ^ { L } ) { \bf { I } } _ { N _ { T } } + { \bf { Z } } _ { N _ { T } \times N _ { R } } { \bf { I } } _ { N _ { R } } } \\ & { \quad + { \bf { Z } } _ { N _ { T } \times N _ { S } } { \bf { I } } _ { N _ { R } } } \\ & { \approx ( { \bf { Z } } _ { N _ { T } \times N _ { T } } + { \bf { Z } } _ { N _ { T } \times N _ { T } } ^ { L } ) { \bf { I } } _ { N _ { T } } } \\ { { \bf { I } } _ { N _ { T } } } & { \approx ( { \bf { Z } } _ { N _ { T } \times N _ { T } } + { \bf { Z } } _ { N _ { T } \times N _ { T } } ^ { L } ) ^ { - 1 } { \bf { V } } _ { N _ { T } } } \end{array}
X e
r \gg l _ { \mathrm { R } }
\Psi ( x ) = e ^ { \Phi ( x ) }
m _ { e f f } = 0 . 6 3 5 m _ { e }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { n } ( M _ { n + 1 } ^ { 2 q } ) } & { \leq | s M _ { n } | ^ { 2 q } + 2 q | s M _ { n } | ^ { 2 ( q - 1 ) } \mathbb { E } _ { n } ( s M _ { n } K _ { n } ) + \sum _ { i = 2 } ^ { 2 q } C _ { 2 q } ^ { i } \mathbb { E } _ { n } [ | s \bar { V } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 q - i } | K _ { n } | ^ { i } ] } \\ & { \leq | s M _ { n } | ^ { 2 q } + 2 q | s M _ { n } | ^ { 2 q - 1 } \mathbb { E } g _ { n } + \ \sum _ { i = 0 } ^ { 2 q - 2 } \left( \begin{array} { c } { 2 q } \\ { i + 2 } \end{array} \right) \mathbb { E } _ { n } \left[ | s M _ { n } | ^ { 2 q - 2 - i } | K _ { n } | ^ { l } | K _ { n } | ^ { 2 } \right] } \\ & { = | s M _ { n } | ^ { 2 q } + 2 q | s M _ { n } | ^ { 2 q - 1 } \lambda \gamma C _ { 2 } + ( \begin{array} { c } { 2 q } \\ { 2 } \end{array} ) \sum _ { i = 0 } ^ { 2 q - 2 } ( \begin{array} { c } { 2 q - 2 } \\ { i } \end{array} ) C _ { 2 q - 2 } ^ { i } \mathbb { E } _ { n } \left[ | s M _ { n } | ^ { 2 q - 2 - i } | K _ { n } | ^ { l + 2 } \right] } \\ & { \leq | s M _ { n } | ^ { 2 q } + 2 q | s M _ { n } | ^ { 2 q - 1 } \lambda \gamma C _ { 2 } + q ( 2 q - 1 ) \mathbb { E } _ { n } \left[ ( | s M _ { n } | + | K _ { n } | ) ^ { 2 q - 2 } | K _ { n } | ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq s | M _ { n } | ^ { 2 q } + 2 q | M _ { n } | ^ { 2 q - 1 } \lambda \gamma C _ { 2 } } \\ & { + q ( 2 q - 1 ) 2 ^ { 2 q - 3 } | M _ { n } | ^ { 2 q - 2 } \mathbb { E } _ { n } | K _ { n } | ^ { 2 } + q ( 2 q - 1 ) 2 ^ { 2 q - 3 } \mathbb { E } _ { n } | K _ { n } | ^ { 2 q } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal G _ { \mathrm { E C C } } ( \hat { U } ) } & { = \mathcal G _ { \mathrm { E C C } } ( \hat { T } , \hat { \Lambda } ) } \\ & { = \Vert e ^ { - \hat { T } ^ { \dagger } } e ^ { \hat { \Lambda } } \Vert _ { { L ^ { 2 } } } \Vert e ^ { \hat { T } } - I \Vert _ { { L ^ { 2 } } } + \Vert e ^ { - \hat { T } ^ { \dagger } } e ^ { \hat { \Lambda } } - I \Vert _ { { L ^ { 2 } } } + K \Vert \phi _ { 0 } \Vert _ { H ^ { 1 } } \Vert e ^ { - \hat { T } ^ { \dagger } } \Vert _ { { L ^ { 2 } } } \Vert e ^ { \hat { T } } \Vert _ { { L ^ { 2 } } } \Vert e ^ { \hat { \Lambda } } - I \Vert _ { { L ^ { 2 } } } . } \end{array}
b _ { i , j } ^ { ( 2 ) } = \bigg [ ( a _ { i , j } ^ { ( 1 ) } + \theta _ { i , j } ^ { ( 1 ) } ) - \frac { ( a _ { i , 1 } ^ { ( 1 ) } + \theta _ { i , 1 } ^ { ( 1 ) } ) ( a _ { 1 , j } ^ { ( 1 ) } + \theta _ { 1 , j } ^ { ( 1 ) } ) } { ( a _ { 1 , 1 } ^ { ( 1 ) } + \theta _ { 1 , 1 } ^ { ( 1 ) } ) } \bigg ] + a _ { i , j } ^ { ( 2 ) } - \bigg [ a _ { i , j } ^ { ( 1 ) } - \frac { a _ { i , 1 } ^ { ( 1 ) } a _ { 1 , j } ^ { ( 1 ) } } { a _ { 1 , 1 } ^ { ( 1 ) } } \bigg ] = a _ { i , j } ^ { ( 2 ) } + \theta _ { i , j } ^ { ( 2 ) } ,
\begin{array} { r l } { A } & { { } = { \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 3 } } , } \\ { B } & { { } = { \sqrt { 2 } } - { \sqrt { 3 } } , } \\ { C } & { { } = - { \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 3 } } , } \\ { D } & { { } = - { \sqrt { 2 } } - { \sqrt { 3 } } . } \end{array}
- D | k | ^ { \alpha } \hat { p } _ { r } ^ { ( s ) } ( k ) - r \hat { p } _ { r } ^ { ( s ) } ( k ) + r \hat { p } _ { r } ^ { ( s ) } ( k c ) = 0 ,
\mathrm { 0 . 6 3 \ n C }
\begin{array} { r l } { i G ^ { \mu \nu } ( p ^ { 2 } ) } & { = \frac { - i g ^ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } \biggl [ \biggl ( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ) + \theta ( 0 ) - \theta ( p ^ { 2 } ) \biggr ] } \\ & { = \frac { - i g ^ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } \biggl [ \biggl ( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ) + e ^ { 2 } ( \Pi _ { L } ( 0 ) - \Pi _ { L } ( p ^ { 2 } ) ) + \frac { e ^ { 2 } m ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } ( \phi ( 0 ) - \phi ( p ^ { 2 } ) ) + \frac { 2 p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } e ^ { 2 } \Pi _ { L } ( p ^ { 2 } ) \biggr ] . } \end{array}
^ 1
g ^ { ( 2 ) }
E
\begin{array} { r l } { \frac { d \langle r _ { u i } ( t ) \rangle } { d t } } & { = } \\ & { = \begin{array} { r l } { [ t ] } & { \frac { 1 } { \delta t } \sum _ { r _ { u i } = r _ { 0 } } ^ { \infty } r _ { u i } [ Q ( r _ { u i } - 1 , t ) R _ { u i } ( r _ { u i } - 1 ) + } \\ & { - Q ( r _ { u i } , t ) R _ { u i } ( r _ { u i } ) , t ) ] = } \end{array} } \\ & { = \frac { 1 } { \delta t } \sum _ { r _ { u i } = r _ { 0 } } ^ { \infty } [ ( r _ { u i } + 1 ) - r _ { u i } ] Q ( r _ { u i } , t ) R _ { u i } ( r _ { u i } ) = } \\ & { = \frac { 1 } { \delta t } \sum _ { r _ { u i } = r _ { 0 } } ^ { \infty } r _ { u i } Q ( r _ { u i } , t ) R _ { u i } ( r _ { u i } ) = \frac { 1 } { \delta t } \langle R _ { u i } \rangle = } \\ & { = N \langle R _ { u i } \rangle , } \end{array}
| e ; 0 \rangle
\varepsilon = ( R a - R a _ { c r i t } ) / R a _ { c r i t }
\begin{array} { r } { A = U D V ^ { T } , \ U ^ { - 1 } = U ^ { T } , \ V ^ { - 1 } = V ^ { T } , \ D = \{ D _ { i k } \} = \! \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , i \ne k , i \le n _ { G } , k \le n _ { d } } \\ { d _ { i } , i = k \le \operatorname* { m i n } ( n _ { G } , n _ { d } ) } \end{array} \right. \! \! \! \! \! \! , d _ { i } \ge d _ { i + 1 } \ge 0 . } \end{array}
a
E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) = 4 \pi + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } ( 1 + \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } ) - \left( \frac { 2 \pi h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } - \frac { \gamma h ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } \right) \log { ( h ) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma \varepsilon ^ { 6 } , ( \gamma + 1 ) h ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } , \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) } ,
\Sigma _ { z y }
| \epsilon | \ll 1
Y ( \omega )
\Sigma ^ { \prime }
V _ { c h } ^ { ( 2 ) } = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } [ G _ { \mu \mu } ( x , x ) G _ { \nu \nu } ( x , x ) + G _ { \mu \nu } ( x , x ) G _ { \nu \mu } ( x , x ) - 2 G _ { \mu \nu } ( x , x ) G _ { \mu \nu } ( x , x ) ] ,
\tau = 0 . 5
\rho _ { i }
C _ { i } ( s ) = \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } A d j ( \mathscr { D } ( s ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s ) .

T _ { f } ^ { \mu \nu } \equiv \varepsilon u ^ { \mu } u ^ { \nu } + p \Delta ^ { \mu \nu } ,
X _ { 1 }
_ { s }
x
x _ { 3 } \ge x _ { 3 , F }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \rho + \nabla \cdot \left( \rho \boldsymbol { u } \right) = 0 , } \\ { \partial _ { t } \left( \rho \boldsymbol { u } \right) + \nabla \cdot \left( \rho \boldsymbol { u ^ { T } } \boldsymbol { u } - \boldsymbol { B ^ { T } } \boldsymbol { B } \right) + \nabla \left( P + B ^ { 2 } / 2 \right) } \\ { = - \left( \frac { \rho _ { C R } } { c } c \boldsymbol { E } + \frac { \boldsymbol { j } _ { C R } } { c } \times \boldsymbol { B } \right) , } \\ { \partial _ { t } \mathcal { E } + \nabla \cdot \left[ \left( \mathcal { E } + P + B ^ { 2 } / 2 \right) \boldsymbol { u } - \left( \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { B } \right) \boldsymbol { B } \right] = - \frac { \boldsymbol { j } _ { C R } } { c } \cdot \left( c \boldsymbol { E } \right) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { y ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } & { = \sum _ { k _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { k _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } h ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) x ( n _ { 1 } - k _ { 1 } , n _ { 2 } - k _ { 2 } ) } \\ & { = \sum _ { k _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { k _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } h _ { 1 } ( k _ { 1 } ) h _ { 2 } ( k _ { 2 } ) x ( n _ { 1 } - k _ { 1 } , n _ { 2 } - k _ { 2 } ) } \\ & { = \sum _ { k _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } h _ { 1 } ( k _ { 1 } ) { \Bigg [ } \sum _ { k _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } h _ { 2 } ( k _ { 2 } ) x ( n _ { 1 } - k _ { 1 } , n _ { 2 } - k _ { 2 } ) { \Bigg ] } } \end{array} }
^ 1
g
\rho C _ { p }
\sim \sqrt { \chi }

j ( x ) = q _ { u } q _ { \bar { d } } \left[ \bar { v } _ { R } i \gamma _ { 5 } u _ { L } + \bar { v } _ { L } i \gamma _ { 5 } u _ { R } \right] ( x ) \; .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \sum _ { k = 0 } ^ { n } d _ { k } } \sum _ { k = 0 } ^ { n } d _ { k } \left( f ( x _ { k } ) - f _ { * } \right) } & { \leq \frac { 8 D } { ( n + 1 ) } \sqrt { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left\Vert g _ { k } \right\Vert ^ { 2 } } + \frac { 4 D } { n + 1 } \left( 2 \sqrt { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left\Vert g _ { k } \right\Vert ^ { 2 } } + 2 \frac { G ^ { 2 } } { \| g _ { 0 } \| } \right) . } \end{array}
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } } + b { \frac { d y } { d x } } + c y = r ( x ) \,
\begin{array} { r } { r _ { b } ^ { 3 } g \kappa \left[ \frac { 4 \kappa ^ { 2 } - 3 } { 4 \kappa \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } } \theta ( \kappa - 1 ) - 1 \right] \approx r _ { b } ^ { 3 } g \kappa \left[ \theta ( \kappa - 1 ) - 1 - \frac { \theta ( \kappa - 1 ) } { 4 \kappa ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
( 0 . 9 4 8 5 1 4 2 6 , - 0 . 0 5 1 8 5 1 3 8 )
\begin{array} { r l } { n _ { t } = } & { \frac { \gamma ^ { 2 } M _ { t } ^ { 2 } } { 4 m _ { i } ( 1 + M _ { t } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \cdot \frac { p _ { t o t , u } ^ { 3 } } { q _ { \parallel , u } ^ { 2 } } } \\ & { \cdot \frac { ( 1 - f _ { m o m - l o s s } ) ^ { 3 } } { ( 1 - f _ { c o o l i n g } ) ^ { 2 } } \cdot \left( \frac { R _ { t } } { R _ { u } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
( a ^ { - 1 } ) _ { k - N ( a ) } a _ { N ( a ) } + \sum _ { l = k - N ( a ) + 1 } ^ { - N ( a ) } \sum _ { m = k - N ( a ) } ^ { l } { \binom { l } { m } } ( a ^ { - 1 } ) _ { l } D ^ { l - m } ( a _ { k - m } ) = 0 .
p _ { + } ( t ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \operatorname* { P r } ( N _ { t } = 2 k ) .
\vec { \mu }
\mathbf { E } = E _ { R F } \left[ \cos \left( k _ { R F } z - \omega _ { R F } t \right) \hat { x } + \sin \left( k _ { R F } z - \omega _ { R F } t \right) \hat { y } \right]
d _ { p }
\lambda _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } \leq 1
\begin{array} { r l } { \omega _ { k } ^ { \pm } } & { = : \omega _ { a } \pm \omega _ { k } = \Omega - \frac { \Phi _ { 1 } } { 2 \Phi _ { 2 } } } \\ & { \pm \sqrt { \left( \frac { \Phi _ { 1 } } { 2 \Phi _ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \Phi _ { 2 } } \left[ ( 2 k + 1 ) \pi - \Phi _ { 0 } - i | \log \mathcal { A } | \right] } , } \end{array}
[ A \cdots A ] \equiv \mathrm { T r } \; [ A \cdots A ] = A _ { \mu , \nu } \cdots A _ { \alpha , \mu }
\begin{array} { r } { e ^ { i ( \mathcal { D } \cdot V _ { 1 } ) _ { m _ { x } ^ { 1 } + m _ { y } ^ { 1 } } } ( - i \mathcal { D } _ { x } ) ^ { m _ { x } ^ { 1 } } ( - i \mathcal { D } _ { y } ) ^ { m _ { y } ^ { 1 } } } \\ { \frac { W \cdot \hat { \lambda } } { W \cdot \mathcal { D } } ( - \Delta ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) _ { \hat { \mu } } ) \frac { 1 } { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( \widehat { L } , t ) f ( \widehat { L } ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) + P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | } & { { } \widehat { L } , t ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } f ( \widehat { L } ) P ( \widehat { L } , t ) = } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { E } } _ { \mathrm { Q N M } } ^ { \mathrm { L } } ( \mathbf { r } ) } & { = i \sum _ { \mu } \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \mu } } { 2 \epsilon _ { 0 } } } \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } ^ { \mathrm { s , L } } ( \mathbf { r } ) a _ { \mathrm { L } \mu } + \mathrm { H . a . } , } \\ { \hat { \mathbf { E } } _ { \mathrm { Q N M } } ^ { \mathrm { G } } ( \mathbf { r } ) } & { = i \sum _ { \mu } \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \mu } } { 2 \epsilon _ { 0 } } } \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } ^ { \mathrm { s , G } } ( \mathbf { r } ) a _ { \mathrm { G } \mu } ^ { \dagger } + \mathrm { H . a . } . , } \end{array}
S _ { t } = \sum _ { s = 1 } ^ { t } X _ { t } , \quad \forall t \in \mathbb { N } ,
{ \overline { { \partial } } } + { \overline { { \partial } } } ^ { * }
\delta _ { + } ( \omega ) = - ( \delta _ { 1 } ( \omega ) + \delta _ { 2 } ( \omega ) ) / 2
u , v , w , \dots \, = \, \mathrm { w o r l d ~ i n d i c e s ~ o n ~ t h e ~ q u a t e r n i o n i c ~ m a n i f o l d } \, 1 , 2 , \dots , 4 m
\begin{array} { r } { \bigoplus _ { \mu } \left\{ f \in \bigotimes _ { v } \operatorname { I n d } _ { B ( \mathbb { Q } _ { v } ) } ^ { \mathrm { S L } _ { 2 } ( \mathbb { Q } _ { v } ) } \left( \mu _ { v } | \cdot | ^ { k - 1 } \right) \, \middle | \, \mathrm { ~ f ~ g e n e r a t e s ~ \mathcal { D } _ k ^ \pm ~ } \right\} = \bigoplus _ { \mu , \mu _ { \infty } = \operatorname { s g n } ^ { k } } \left( \bigotimes _ { v < \infty } \operatorname { I n d } _ { B ( \mathbb { Q } _ { v } ) } ^ { \mathrm { S L } _ { 2 } ( \mathbb { Q } _ { v } ) } \left( \mu _ { v } | \cdot | ^ { k - 1 } \right) \right) \otimes \mathcal { D } _ { k } ^ { \pm } . } \end{array}
\left[ \Pi ^ { n } \right]
1 . 3 2 \pm 0 . 0 2 \times 1 0 ^ { 4 }
\omega ( r ) = \sum _ { v = 1 } ^ { r } ( | \tau | - v ) - \frac 1 2 r ( r - 1 ) ,
\alpha = \Gamma _ { \mathrm { i n h } } / \tau _ { \mathrm { R A P } }
\begin{array} { r } { I _ { f , 2 } ^ { k } = \int \mathrm { A } _ { k } ( \eta ) \overline { { \mathcal { F } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ( \mathcal { F } _ { 1 } \Omega ) } } _ { k } ( \eta ) \mathrm { A } _ { k } ( \eta ) \mathcal { F } _ { 2 } \Big ( \mathbf { D } _ { u , k } \left( \mathcal { F } _ { 1 } \Big ( \mathrm { U } \cdot \nabla _ { z , v } \Omega \Big ) \right) ( t , k , \cdot ) \Big ) ( \eta ) d \eta } \end{array}
n _ { \mathrm { t h } } / n _ { \mathrm { t b } }
\varepsilon
\Omega _ { i }
g
> |
A _ { \mu } ( \vec { x } , x _ { 4 } + \beta ) = A _ { \mu } ( \vec { x } , x _ { 4 } ) ,

K _ { \Delta _ { c } } ( x , y ; \beta ) = e ^ { - \beta ( c + { \frac { 1 } { 2 } } ) } K _ { \Delta } ( x , y ; \beta )
\begin{array} { r } { \Delta E \approx \frac { 2 \pi } { 3 } Z ^ { 2 } \alpha \frac { \left< r _ { N } ^ { 2 } \right> } { a _ { 0 } ^ { 3 } } \approx 1 5 0 \frac { \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ } } { \mathrm { ~ f ~ m ~ } ^ { 2 } } \left< r _ { N } ^ { 2 } \right> \, . } \end{array}
9 2 \%
\mathcal { L } _ { S } ^ { \pm } = - ( H ^ { - } , \phi ^ { - } ) \mathcal { M } _ { + } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c } { { H ^ { + } } } \\ { { \phi ^ { + } } } \end{array} \right)
\Omega _ { p }
-
\delta f _ { m } ^ { L } + \delta f _ { m } ^ { N L }
\eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } )
s = + 1
V
\vec { x } _ { z } ( \vec { x } _ { 0 } , z )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \tau _ { R } = } & { { } I m \left[ \frac { G ^ { \prime } ( 0 ) } { G ( 0 ) } \right] - 2 \mathrm { ~ i ~ } \sum _ { p _ { \ell } \in \mathrm { ~ i ~ } \mathbb { R } } \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { p _ { \ell } } } \end{array} } \end{array}
x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\mathcal { H } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { * } + \delta { \boldsymbol { \theta } } )
\phi
\begin{array} { r l } { \vert \hat { \xi } _ { 3 j + 1 } - \hat { \xi } _ { 3 j } \vert } & { = \vert \xi _ { 2 j } ^ { r } - \xi _ { 2 j } ^ { l } \vert = G _ { \Delta x } ( 0 , x _ { 2 j } + ) - G _ { \Delta x } ( 0 , x _ { 2 j } ) , } \\ { \vert \hat { \xi } _ { 3 j + 2 } - \hat { \xi } _ { 3 j + 1 } \vert } & { = \vert \xi _ { 2 j + 1 } - \xi _ { 2 j } ^ { r } \vert = \Delta x + G _ { \Delta x } ( 0 , x _ { 2 j + 1 } ) - G _ { \Delta x } ( 0 , x _ { 2 j } + ) , } \\ { \vert \hat { \xi } _ { 3 j + 3 } - \hat { \xi } _ { 3 j + 2 } \vert } & { = \vert \xi _ { 2 j + 2 } - \xi _ { 2 j + 1 } \vert = \Delta x + G _ { \Delta x } ( 0 , x _ { 2 j + 2 } ) - G _ { \Delta x } ( 0 , x _ { 2 j + 1 } ) , } \end{array}
\mathrm { R e L U } ( x ) = \operatorname* { m a x } _ { x } ( 0 , x ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathrm { P R e L U } ( x ) = \operatorname* { m a x } ( 0 , x ) + a \operatorname* { m i n } ( 0 , x ) \, ,
q
p
- { \frac { \partial S } { \partial t } } = { \frac { \left( \nabla S \right) ^ { 2 } } { 2 m } } + V + Q \; ,
2 \%
n _ { \mathrm { i n i t i a l } } = 2 . 0 \times 1 0 ^ { 4 }
\hat { \sigma } _ { D } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { v a r } ( \Delta \mathbf Y ) = 3 9 . 9 4 \, \mathrm { D N } ^ { 2 } ,
K _ { 0 } - K _ { 1 } = L \left\{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } - \frac { \delta v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - 1 \right\} . \eqno ( 6 1 )
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = - ( \gamma ^ { \mu } C ) _ { \alpha \beta } P _ { \mu } - ( \gamma ^ { A } C ) _ { \alpha \beta } P _ { A } \ , \qquad \alpha = 1 , \dots 1 6 , \quad A = 1 , \dots 6 ,
\eta
C _ { 8 }
\frac { \partial } { \partial t } \, G \; = \; - \, F _ { g g } \; G \; \; , \; \; \; \; \; \; \; \; F _ { g g } ( s ) \; \approx \; - \frac { 2 C _ { G } } { s } \; = \; - \lambda _ { + } ( s ) \; \; ,

C _ { 2 }
\sim 3
( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 4 ) \longrightarrow ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 4 ) \oplus ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 3 )
u _ { 2 }
9 5 \%

s _ { f }

\Delta s : = < ( s - < s > ) ^ { 2 } > ^ { 1 / 2 } = { \cal O } ( \Lambda ^ { 1 / 2 } )
\oint _ { \partial \Sigma } \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { l } } = \iint _ { \Sigma } \mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S }
\operatorname* { s u p } _ { a \in \mathcal { T } _ { ( \tilde { \omega } ) } } \Delta _ { ( \tilde { \omega } ) } ( \rho , a ) \leq 2 \operatorname* { s u p } _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } , \ldots ) \in \{ 1 , 2 \} ^ { \mathbb { N } } } \Bigg ( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \ell _ { a _ { ( i _ { 1 } , \ldots , i _ { n } ) } } \Bigg ) + 4 \, \operatorname* { s u p } _ { a \in \mathcal { T } _ { ( \tilde { \omega } ) } } \ell _ { a } ,
[ \mathcal { A } _ { i } ( { \bf k } ) ] _ { m , n } = - \mathrm { i } \left< u _ { m } ( { \bf k } ) \vphantom { \partial _ { k _ { i } } } \vphantom { u _ { n } ( { \bf k } ) } \left| \partial _ { k _ { i } } \vphantom { u _ { m } ( { \bf k } ) } \vphantom { u _ { n } ( { \bf k } ) } \right| u _ { n } ( { \bf k } ) \vphantom { u _ { m } ( { \bf k } ) } \vphantom { \partial _ { k _ { i } } } \right>
{ \sigma } _ { i j } ^ { B } = - { \sigma } _ { j i } ^ { B }
J = 1 4
I ( t )
\bar { \bf N }
h _ { x z } = h _ { y z } = 0 \ \ .
\partial _ { y } ( G _ { z } + G _ { z } ^ { ( 1 ) } ) = \partial _ { z } G _ { y }
2 \pi / d _ { ( 1 0 0 ) }
{ \bf K } ( \vec { \varrho } _ { f } t _ { f } , \vec { \varrho } _ { i } t _ { i } ) \sim \int { \cal D } \left[ \vec { \varrho } \right] { \it e x p } \left[ \frac { i } { \hbar } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } \left[ L _ { \theta } + L _ { 0 } \right] d t \right] ~ ~ ,
T = 1 6 0
\delta A _ { m } ^ { \alpha } = { \frac { \varphi ( x ) } { u ^ { 2 } } } { \cal L } ^ { \alpha \beta } { \cal F } _ { m n } ^ { \beta } u ^ { n } , \qquad \delta \Lambda _ { m n } = { \frac { \varphi ( x ) } { ( u ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } { \cal F } _ { m } ^ { \alpha r } u _ { r } { \cal F } _ { n } ^ { \beta s } u _ { s } { \cal L } ^ { \alpha \beta } .
\beta _ { t }
\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { x } d x
x y
\begin{array} { r l r } { G ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { { } \to } & { { \cal G } _ { B } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \frac { T } { 2 { \cal Z } ^ { 2 } } \biggl ( { \frac { \cal Z } { \mathrm { s i n } { \cal Z } } } \, \mathrm { e } ^ { - i { \cal Z } \dot { G } _ { 1 2 } } + i { \cal Z } \dot { G } _ { 1 2 } - 1 \biggr ) } \\ { G _ { F } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { { } \to } & { { \cal G } _ { F } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = G _ { F 1 2 } { \frac { \mathrm { e } ^ { - i { \cal Z } \dot { G } _ { 1 2 } } } { \mathrm { c o s } { \cal Z } } } } \end{array}
Q ^ { \prime } = | \omega | \frac { ( 2 l + 1 ) r _ { 0 } ^ { 3 } | \psi _ { 0 } | ^ { 2 } } { 8 \pi G } \frac { 3 } { 2 D } .
L + C = \sqrt { \sigma }
_ 1 0
C _ { x }
\Delta t \to 0
\sigma = \uparrow , \downarrow
\chi _ { 0 } ( \vec { q } , \omega )
( u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } , T )
B
\begin{array} { r l r } { \delta ^ { 2 } \mu _ { 1 } ( e _ { 1 1 } , e _ { 1 2 } , e _ { 2 1 } ) } & { = } & { - \mu _ { 1 } ( e _ { 1 1 } , e _ { 1 1 } + e _ { 2 2 } ) - [ e _ { 1 1 } , e _ { 2 2 } + e _ { 1 1 } ] } \\ & { } & { + \mu _ { 1 } ( e _ { 1 2 } , e _ { 2 1 } ) + \mu _ { 1 } ( e _ { 1 2 } , - e _ { 2 1 } ) + [ e _ { 2 1 } , e _ { 2 1 } ] + [ e _ { 1 2 } , - e _ { 1 2 } ] } \\ & { = } & { 0 } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { p ( x _ { k - 1 } | x _ { k } , ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) ) } & { \propto p ( x _ { k } | x _ { k - 1 } ) p ( x _ { k - 1 } | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) ) } \\ { p ( x _ { k - 1 } | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } & { \propto p ( y _ { k - 1 } | x _ { k - 1 } ) p ( x _ { k - 1 } | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 2 } ) } \end{array} }
\big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } - M ( w _ { 1 } , \mathring { A } _ { 1 } , w _ { 2 } ) \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } = - \big ( \underline { { G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ^ { \prime } W G _ { 2 } } } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } + \mathcal { O } _ { \prec } \big ( \mathcal { E } _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } \big )
T _ { N }
P A P ^ { - 1 } = { \left( \begin{array} { l l l l l l } { O } & { A _ { 1 } } & { O } & { O } & { \ldots } & { O } \\ { O } & { O } & { A _ { 2 } } & { O } & { \ldots } & { O } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } \\ { O } & { O } & { O } & { O } & { \ldots } & { A _ { h - 1 } } \\ { A _ { h } } & { O } & { O } & { O } & { \ldots } & { O } \end{array} \right) } ,
5 2 0
S
X ^ { i } = [ y ^ { i } + Z _ { 0 } ^ { i } ] I _ { n } + \sum _ { a = 1 } ^ { n ^ { 2 } - 1 } Z _ { a } ^ { i } t ^ { a } ,
\frac { \ddot { a } } { a } + ( \frac { \dot { a } } { a } ) ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 3 6 } \rho ( \rho + 3 p ) - \frac { q } { 3 } .
\beta _ { i }
\mathcal { L } ( \mathbf { d } ) = \alpha _ { i d e a l } \mathcal { L } _ { i d e a l } + \alpha _ { h o m } \mathcal { L } _ { h o m } + \alpha _ { m i n } \mathcal { L } _ { m i n } + \alpha _ { m a x } \mathcal { L } _ { m a x } + \sum _ { o } \alpha _ { o a r m e a n } \mathcal { L } _ { m e a n } ( o ) + \alpha _ { o a r m a x } \mathcal { L } _ { m a x } ( o ) ,
V ( T ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \exp \left( - \frac { T ^ { 2 } } { 8 \ln 2 } \right) } } & { { \mathrm { f o r ~ s m a l l ~ T ~ b u t ~ T \ge ~ 0 ~ } } } \\ { { \exp \left( - \frac { T } { \sqrt { 2 } } \right) } } & { { \mathrm { f o r ~ l a r g e ~ T ~ } } } \end{array} . \right.
g
( x , z )
b _ { 0 } = ( 4 + b _ { \mathrm { e x c } } / 2 ) \lambda
( z - 1 ) / z , 1 / ( 1 - z )
\lambda =
L = L _ { \mathrm { B } } + 2 L _ { \mathrm { E } }
\Omega _ { d }
Q _ { 1 , 0 }
\exp \colon \mathbb { R } \to \mathbb { R }
S _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { I } } \frac { \partial ^ { 2 } \sqrt { I } } { \partial T ^ { 2 } }
\displaystyle p
z
\psi _ { n , k }
\operatorname { T r } ( \hat { g } _ { 1 } ^ { \dag } \hat { g } _ { 2 } )
k
\overline { { { \cal T } } } _ { s } ^ { H } ( G ^ { 0 } G ^ { 0 } ) \ = \ - i [ \Gamma _ { 0 } ^ { H G ^ { 0 } G ^ { 0 } } + \widehat { \Gamma } ^ { H G ^ { 0 } G ^ { 0 } } ( q , k _ { 1 } , k _ { 2 } ) ] \, \widehat { \Delta } ^ { H } ( q ) \, \Big ( \frac { g _ { w } m } { 2 M _ { W } } \Big ) \, \bar { v } ( p _ { 2 } ) u ( p _ { 1 } ) \, ,
2 \int _ { \mathcal { A } } ^ { \mathcal { A } + \gamma } \left( \pi \xi \right) ^ { d - 1 } \left( \mathit { \Omega } \left( \xi , \tau \right) - \mathit { \Omega } \left( \xi , 0 \right) \right) \mathrm { ~ d ~ } \xi = \tau - \left( \mathit { \Pi } _ { w } \left( \tau \right) - \mathit { \Pi } _ { w } \left( 0 \right) \right)
\frac { i } { T } ( \pm j _ { \pm } ) = \pm i \psi ^ { \mu \pm } G _ { \mu \nu } \partial _ { \pm } X ^ { \nu } - \frac { 1 } { 6 } \psi ^ { \mu \pm } \psi ^ { \nu \pm } \psi ^ { \rho \pm } H _ { \mu \nu \rho } .
X Y
E ^ { ( + ) } ( \mathbf R ) = E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { ( + ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k z } + E _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } ^ { ( + ) } ( \mathbf R )
\frac { E _ { \mathrm { b a c k } } } { E _ { \mathrm { f r o n t } } } \approx \sqrt { \frac { 1 6 z _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } + ( L + 2 c \Delta T ) ^ { 2 } } { 1 6 z _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } + ( L - 2 c \Delta T ) ^ { 2 } } } ,
\chi _ { \rho }
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \frac 1 2 m _ { 3 } I _ { ( 1 - 2 ) } \sin 2 \psi _ { 0 } \sin \theta , \qquad \dot { \varphi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } , } \end{array}
\boldsymbol q _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 } = - b / ( 2 a )
\sigma _ { i j , k l } ^ { \alpha \alpha } \left( \left\vert \mathbf { g } \right\vert , - \cos \theta \right) = \sigma _ { i j , k l } ^ { \alpha \alpha } \left( \left\vert \mathbf { g } \right\vert , \cos \theta \right) \mathrm { ~ a n d ~ } \sigma _ { i j , k l } ^ { \alpha \alpha } = \sigma _ { j i , k l } ^ { \alpha \alpha } = \sigma _ { j i , l k } ^ { \alpha \alpha } \mathrm { . }
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { { } = \frac { \gamma s ^ { 2 } } { 1 + \gamma s ^ { 2 } } } \\ { x _ { 2 } } & { { } = \frac { 2 } { 1 + \alpha ^ { 2 } } - 1 } \\ { x _ { 3 } } & { { } = \frac { G _ { 1 } } { 2 + G _ { 1 } } - \frac { 1 } { 2 } } \\ { x _ { 4 } } & { { } = \frac { G _ { 2 } } { 2 + G _ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } } \\ { x _ { 5 } } & { { } = \frac { G _ { 3 } } { 2 + G _ { 3 } } - \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \vert \omega _ { s + t } ( x , X _ { 1 } ) \vert ^ { 2 } ] \lesssim \| ( - s \Delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { P } _ { s + t } ( \delta _ { y } - \rho ) \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { = \| ( - s \Delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { P } _ { \frac { s } { 2 } } \mathrm { P } _ { \frac { s } { 2 } + t } ( \delta _ { y } - \rho ) \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \stackrel { \lesssim } \| \mathrm { P } _ { \frac { s } { 2 } + t } ( \delta _ { y } - \rho ) \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}
\pm \mathbf { k } _ { C i }
q _ { i }
\begin{array} { r } { { \bf \widehat { \mathbfcal { S } } } = \left( \begin{array} { c } { s _ { 0 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega ) } \\ { \mathcal { P } s _ { 1 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega | \mathcal { P } ) } \\ { \mathcal { P } s _ { 2 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega | \mathcal { P } ) } \\ { \mathcal { P } s _ { 3 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega | \mathcal { P } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
_ \mathbf { A }
\mathbb { E } \left[ \int _ { \mathbb { R } } x ^ { k } \mu _ { B _ { n } } ( d x ) \right] = \frac { 1 } { N } \sum _ { \sigma _ { 1 } , \ldots , \sigma _ { k } \in K ^ { d - 1 } } \mathbb { E } \left[ B _ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } B _ { \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } } \ldots B _ { \sigma _ { k - 1 } \sigma _ { k } } B _ { \sigma _ { k } \sigma _ { 1 } } \right]
b _ { i }

{ \cal V } = \int _ { 0 } ^ { \theta _ { H } } d \Omega _ { p - 1 } d \theta \sin ^ { p - 1 } \theta = V _ { p - 1 } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { H } } d \theta \sin ^ { p - 1 } \theta ,
i
N [ \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } , \widehat { L } _ { b } ] = \infty
N = 5 0 0
\phi = 0
\mathcal { B } _ { n r } =
\begin{array} { r l } { ( U ^ { \epsilon _ { n } } , \phi ) - ( U _ { 0 } ^ { \epsilon _ { n } } , \phi ) } & { \to ( U , \phi ) - ( U _ { 0 } , \phi ) , } \\ { \int _ { 0 } ^ { t } \Big ( ( U ^ { \epsilon _ { n } } , A \phi ) + ( G U ^ { \epsilon _ { n } } + f ^ { \epsilon _ { n } } , \phi ) \Big ) d r } & { \to \int _ { 0 } ^ { t } \Big ( ( U , A \phi ) + ( G U + f , \phi ) \Big ) d r . } \end{array}

^ \mathrm { m }
E _ { \epsilon } [ \eta ] \, = \, \frac 1 2 \, \| \eta \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } - E _ { \epsilon } ^ { \mathrm { k i n } } [ \eta ] \, , \qquad \eta \in \mathcal { X } _ { \epsilon } \, ,
\boldsymbol { \epsilon } _ { i }
T _ { 0 }
- \bar { U } _ { \alpha ^ { \prime } L } M _ { \alpha ^ { \prime } \alpha } ^ { U } U _ { \alpha R } - \bar { D } _ { \alpha ^ { \prime } L } M _ { \alpha ^ { \prime } \alpha } ^ { D } D _ { \alpha R } + H . c .
\mathrm { ~ P ~ D ~ } _ { \mathrm { ~ I ~ } }
3 \times 3

0 . 5 c
I _ { \| , \mathrm { o h m } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } P _ { i } \sigma _ { \| } \frac { E _ { y } \Delta y ^ { 2 } \Delta R } { 2 \pi R _ { \mathrm { m } } i } = \frac { E _ { y } \Delta R } { R _ { \mathrm { e f f } } } ,
y _ { 1 }
\hat { \mathcal { V } } _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { m G G A , \uparrow } } [ \cdots , \kappa ^ { \uparrow } , \kappa ^ { \downarrow } ] \phi _ { k } ^ { \uparrow } = \cdots - \nabla \cdot \left( \rho \ \frac { \partial \varepsilon _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { m G G A } } } { \partial \kappa ^ { \uparrow } } \nabla \phi _ { k } ^ { \uparrow } \right) ,
x = F _ { 1 } ^ { - 1 } ( y )
1 0 0 \, \mu
2 R _ { v e s i c l e }
\sum _ { i \in \mathcal { V } } \nu ^ { i } ( t ) = N V ( t )
g _ { A } ^ { \tau } = - 0 . 5 0 0 9 \pm 0 . 0 0 1 3 , \qquad g _ { V } ^ { \tau } = 0 . 0 3 7 4 \pm 0 . 0 0 2 2
\delta
E ^ { 2 } ( R ) = 2 { \frac { j ( j + 1 ) } { k + 2 } } - { \frac { m ^ { 2 } + \bar { m } ^ { 2 } } { k } } + { \frac { 1 } { 2 k } } \left[ ( m - \bar { m } + k M ) ^ { 2 } R ^ { 2 } + { \frac { ( m + \bar { m } + k N ) ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \right] + N ^ { \prime } + \bar { N } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ^ { * } \sim \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \epsilon ^ { - 1 } \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } \big \langle \big \vert J _ { 0 } ^ { \mathrm { d } } \big \vert ^ { 2 } \big \rangle \, , ~ ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 \, . } \end{array}
J = \parallel \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i + 1 } - \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i } \parallel _ { \mathsf { P } } ^ { 2 } + \parallel \mathsf { y } _ { j } ^ { u } - \mathcal { H } [ \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i + 1 } ] \parallel _ { \mathsf { R } } ^ { 2 } + \parallel \mathsf { y } _ { j } ^ { b } - \mathcal { N } [ \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i + 1 } ] \parallel _ { \mathsf { Q } } ^ { 2 } \mathrm { ~ , ~ }

v _ { 0 } \mapsto v ( t )
\delta t = 1
\omega _ { L i }
\mu < 2
d z = \Sigma ^ { 2 } \frac { d \bar { x } } { d t } d t \: .
( \rho , u , v , p ) ( x , y , 0 ) \left\{ \begin{array} { l l l } { \left( 1 . 5 , 0 , 0 , 1 . 5 \right) , } & { x > 0 . 5 , } & { y > 0 . 5 , } \\ { \left( 0 . 5 3 2 3 , 1 . 2 0 6 , 0 , 0 . 3 \right) , } & { x < 0 . 5 , } & { y > 0 . 5 , } \\ { \left( 1 , 1 . 2 0 6 , 1 . 2 0 6 , 0 . 0 2 9 \right) , } & { x < 0 . 5 , } & { y < 0 . 5 , } \\ { \left( 0 . 5 3 2 3 , 0 , 1 . 2 0 6 , 0 . 3 \right) , } & { x > 0 . 5 , } & { y < 0 . 5 . } \end{array} \right.
\gamma \le 3
\mu = 0 . 8
{ \kappa _ { 1 3 } } \mathord { \left/ { \vphantom { \kappa _ { 1 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 1 3 } \kappa _ { i } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } \sum _ { i = 1 } ^ { 1 3 } \kappa _ { i } < 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
W ( \gamma ) = 2 \cos K = 2 \bigl [ 1 - 2 ( \sin \varphi \sin \alpha \sin \beta ) ^ { 2 } \bigl ] ,
\boldsymbol { v } ^ { \prime } = \; \! \mathrm { d } f ( \boldsymbol { v } ) \in \mathbb { R } ^ { 3 }
l _ { i } = [ i \, \delta l , ( i + 1 ) \delta l ]
x = \frac { i } { N } \; \; \; \; \; \; n ( x ) = \frac { n _ { i } } { N }
1 7 . 4 8 _ { 1 7 . 4 7 } ^ { 1 7 . 5 1 }
\begin{array} { r l } { \langle D ( t ^ { 1 } ) u ^ { 1 } , v ^ { 1 } \rangle } & { { } = \langle [ \mathcal { H } _ { K } ( t ^ { 0 } ) , U ^ { 0 } ] \Phi _ { 0 } , V ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle + \langle [ \mathcal { H } _ { K } ( t ^ { 1 } ) , U ^ { 1 } ] \Phi _ { 0 } , V ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle } \end{array}

d s ^ { 2 } \approx d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } ( d u ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \cos ^ { 2 } u d \varphi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } u ( d \psi + \gamma d \varphi ) ^ { 2 } ) .
R _ { e }
\operatorname { E } [ X ^ { n } ] = ( - 1 ) ^ { n } \left. { \frac { d ^ { n } \{ { \mathcal { L } } ^ { * } F \} ( s ) } { d s ^ { n } } } \right| _ { s = 0 } .

z \in \mathcal H ^ { 2 }
G = 0 . 2 0 2 ( \eta ^ { - 1 } - 1 ) ^ { - 5 / 3 } R e _ { i } ^ { 5 / 3 }
x
\delta ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \left( \frac { \partial _ { \beta } \Psi } { \Psi \Psi ^ { * } } \right) = - \Psi ,
\mathbf { \ddot { x } } ( t ) , \mathbf { \dot { x } } ( t ) , \mathbf { x } ( t )
E ( \omega , m ) \sim \omega ^ { - 2 } m ^ { - 1 . 8 }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { A } } & { { } = A ^ { n } \boldsymbol { e } - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) } \\ { \boldsymbol { A u } } & { { } = ( A u ) ^ { n } \boldsymbol { e } - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \partial _ { x } \left( \boldsymbol { A u ^ { 2 } } \right) - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \frac { \boldsymbol { A } } { \rho } \, \partial _ { x } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { A } ) \, , } \end{array}
M
E _ { N }
2 3
\begin{array} { r l r } & { } & { \int \Pi _ { j = 1 } ^ { n } d \Omega ^ { j } \, \tilde { \omega } \left( \Delta \vec { p } _ { k } ^ { \, 1 } . . . \Delta \vec { p } _ { k } ^ { \, n } \right) } \\ & { } & { \approx \int \Pi _ { j = 1 } ^ { n } d \Omega ^ { j } \, \omega ^ { j } \left( \Delta \vec { p } _ { k } ^ { \, j } \right) \, , } \end{array}
2

\vec { N } ^ { ( 1 ) } = \vec { K } + \frac { \vec { \sigma } } { 2 } P _ { 4 } \, ,
\left( \mathrm { M a } ^ { ( f l ) } [ k ] - \mathrm { M a } - \mathrm { M a } \epsilon ^ { 2 } \partial _ { k } ^ { 2 } \right) { a _ { + } [ k ] } = 0 \, . \
\alpha
\begin{array} { r l r } { \| x _ { 1 } x _ { 1 } ^ { \prime } - x _ { 2 } x _ { 2 } ^ { \prime } \| _ { X } } & { \leq } & { \sqrt { \pi } \| x _ { 1 } \| _ { \frac { 1 } { 2 } } \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| _ { \frac { 1 } { 2 } } + \sqrt { \pi } \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| _ { \frac { 1 } { 2 } } \| x _ { 2 } \| _ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { = } & { \sqrt { \pi } ( \| x _ { 1 } \| _ { \frac { 1 } { 2 } } + \| x _ { 2 } \| _ { \frac { 1 } { 2 } } ) \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| _ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}

d

2
c _ { 2 2 } ^ { 2 } = c _ { 1 2 } ^ { 2 }
{ p }
| y |
\kappa _ { o } \rightarrow \kappa _ { o + 1 } = \kappa _ { e } \, \, , \; \mathrm { f o r ~ }
\tau _ { \eta } / \tau _ { \textit { s a m p } } = W / u _ { \eta } = { S _ { F } ^ { f } } ^ { 1 / 2 } [ \ln ( 2 \kappa ) ] ^ { 1 / 2 } \gg 1
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d e v } \{ a _ { \mathrm { P I , L } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { \omega V _ { 0 } } } & { { } = 4 4 . 3 ~ \mathrm { p s } , } \\ { \frac { \mathrm { d e v } \{ a _ { \mathrm { P I , R } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { \omega V _ { 0 } } } & { { } = 4 3 . 3 ~ \mathrm { p s } , } \end{array}
\vec { y }
I _ { w i r e } = \alpha E _ { w i r e } = \alpha \left( E ^ { i n c } + G ( d ) I _ { o t h e r - w i r e } \right)
x x ^ { m } = x ^ { m + 1 }
\begin{array} { r l } { ( u ^ { \nu } , \bar { u } ) ( { \xi ^ { \nu } } ) } & { { } = ( u ^ { \nu } ( { \xi ^ { \nu } } ) , \bar { u } ( { \xi ^ { \nu } } ) - \bar { u } ( 0 ) ) + ( u ^ { \nu } ( { \xi ^ { \nu } } ) - \bar { u } ( { \xi ^ { \nu } } ) , \bar { u } ( 0 ) ) } \end{array}
\rho _ { s } = \sqrt { T _ { s } m _ { s } } / ( e B )
K _ { s _ { 3 } }

\sigma _ { i j } ( t ) = \sigma _ { i j } ( 0 ) e ^ { ( - i \omega _ { i j } + D _ { i j i j } ) t } ,
\partial D ^ { \pm } = \{ \tau ^ { \pm } \geq 0 , n ^ { \pm } = 0 \}
\operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \lVert \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \rVert _ { L ^ { q } ( \Omega ^ { * } ) } \leq C _ { 7 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , T , q ) , \ \forall q \in [ 1 , + \infty )
\mathcal { P }
\eta r ^ { - 1 } \partial _ { r } \left[ r \partial _ { r } v _ { z } ( r , z , t ) \right] = \partial _ { z } P ( z , t ) ,
\nu _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } = n _ { \mathrm { ~ e ~ } } \left\langle v _ { \mathrm { ~ e ~ } } \sigma _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } ( v _ { \mathrm { ~ e ~ } } ) \right\rangle
\delta = c / \kappa = 0 . 0 1
d t = 4 \mu
\begin{array} { r } { \frac 1 2 \left\lVert u \right\rVert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } ( T ) + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \nu | \nabla u | ^ { 2 } \le \frac 1 2 \left\lVert u \right\rVert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } ( T ) , \qquad \frac 1 2 \left\lVert \bar { u } \right\rVert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } ( 0 ) = \frac 1 2 \left\lVert \bar { u } \right\rVert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } ( 0 ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \bar { Q } \exp \left( - \frac { d _ { 0 } ^ { 2 } ( z _ { 1 } , y ) } { \bar { Q } T _ { \theta } } \right) \ge H ( x _ { 1 } , T _ { \theta } , y , 0 ) \cdot T ^ { \frac { n } { 2 } } \cdot \exp \left( \ensuremath { \mathcal { N } } _ { 0 } ^ { * } ( x _ { 1 } , T _ { \theta } ) \right) \ge \frac { 1 } { 2 } Q \exp \left( - \frac { d ^ { 2 } } { ( 4 + \epsilon ) T } \right) . } \end{array}
p
\begin{array} { r l } { \frac { d x } { d t } } & { { } = f ( t , x ( t ) ) , \qquad x \in \Omega \subseteq \mathbb { R } ^ { n } , \ t \in [ 0 , T ] , } \\ { x ( 0 ) } & { { } = x _ { 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { t } + \mathbf { U } \cdot \nabla ) ^ { 2 } \partial _ { z } w ^ { ( 2 ) } - \mathbf { U } ^ { \prime } \cdot ( \partial _ { t } + \mathbf { U } \cdot \nabla ) \nabla w ^ { ( 2 ) } - \nabla ^ { 2 } w ^ { ( 2 ) } = ~ } & { \mathcal { F } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { x } , z , t ) ~ \mathrm { f o r } ~ z = 0 , } \\ { w ^ { ( 2 ) } = ~ } & { 0 ~ \mathrm { f o r } ~ z \to - \infty , } \end{array}
( r , \theta , \varphi )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } { \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x - 1 } } = 2
I _ { 2 }
\subsetneq
\widehat { w } _ { a } = \tilde { w } _ { a } - G _ { \Sigma } ( \tilde { s } ) , \quad G _ { \Sigma } ( \tilde { s } ) = \frac { 4 } { \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Delta \Sigma _ { j } \tilde { s } _ { j } G \left( \frac { \tilde { s } _ { j } } { \tilde { s } } \right) ,
{ \Phi } ( x _ { 1 } , t | x _ { 2 } , t ) \equiv { \psi } _ { 1 } ( x _ { 1 } , t ) \otimes { \psi } _ { 2 } ( x _ { 2 } , t )
T ( g ) \psi ( x ) = D ( g ) \psi ( g ^ { - 1 } x )
\begin{array} { r l r } { T _ { A } ^ { \mu \nu } ( q , p ) } & { { } = } & { - \frac { 1 } { M } \gamma ^ { \mu \nu \alpha } q _ { \alpha } \, S _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) + \frac { Q ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu \nu } S _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) , } \end{array}
R _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { q _ { 1 } } V _ { m } } { d t ^ { q _ { 1 } } } = } & { { } F _ { 1 } ( t , V _ { m } , n , m , h ) , \qquad \frac { d ^ { q _ { 2 } } n } { d t ^ { q _ { 2 } } } = F _ { 2 } ( t , V _ { m } , n , m , h ) , } \\ { \frac { d ^ { q _ { 3 } } m } { d t ^ { q _ { 3 } } } = } & { { } F _ { 3 } ( t , V _ { m } , n , m , h ) , \qquad \frac { d ^ { q _ { 4 } } h } { d t ^ { q _ { 4 } } } = F _ { 4 } ( t , V _ { m } , n , m , h ) , } \end{array}
\mathbf { \lambda ^ { ( d + 1 ) } } [ m ] \gets \beta
\stackrel { \leftrightarrow } { \mathrm { T } } _ { \phi }
\phi
1
K _ { \mathrm { ~ n ~ a ~ } } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ( t _ { i } )
0 . 5 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
\omega
a \to \lambda a , \ V \to \frac { V } { \lambda ^ { 2 } } .
\sigma = 1
_ { G d }
L = L ^ { k l } \frac { \partial } { \partial x ^ { k } } \wedge \frac { \partial } { \partial x ^ { l } } .
[ ( t _ { 1 } ^ { k } , p _ { 1 } ^ { k } ) , \dots , ( t _ { 5 } ^ { k } , p _ { 5 } ^ { k } ) ]
\begin{array} { r } { \Delta T _ { 0 } = 0 \ , \ } \\ { \Delta T _ { 0 \, a i r } = 0 \ , \ } \end{array}
\chi _ { h }
\kappa ( H )
^ \circ
\begin{array} { r l } { { \ensuremath { \mathcal P } } _ { \mathrm { I I / I I I } } } & { : = \{ \sqrt { d / 2 } + i \beta \ : \beta > \sqrt { d / 2 } \} , } \\ { { \ensuremath { \mathcal P } } _ { \mathrm { I I / I I I } } ^ { \prime } } & { : = { \ensuremath { \mathcal P } } _ { \mathrm { I I / I I I } } \cup \{ \sqrt { d / 2 } ( 1 + i ) \} } \end{array}
\frac { d n } { d t } = W _ { P I } ( | \varepsilon | )
A ^ { k }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } \bigl ( B ^ { i j } B _ { i j } \bigr ) ,
\pm
\begin{array} { r } { \phi = \left( m _ { w } , \bar { \sigma } _ { w } \right) , \psi = \left( m _ { x _ { 0 } } , \bar { \sigma } _ { x _ { 0 } } , m _ { \theta } , L _ { \theta } ^ { - } , \bar { l } \right) , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \Tilde { \phi } = \left( m _ { \Tilde { w } } , \bar { \sigma } _ { \Tilde { w } } \right) . } \end{array}
{ \bf r } _ { i \alpha } \otimes { \bf r } _ { j \beta } ^ { \mathrm { T } }
\textbf { p } _ { j l }
\langle k ^ { 2 } \rangle = \sum _ { k } k ^ { 2 } p _ { k }
4
\begin{array} { r } { d _ { K } \left( \mathcal { L } ^ { * } \left( J ^ { 1 / 2 } \left( \underline { { \widehat f ^ { * } } } _ { K , n } - \underline { { \widehat f } } _ { K , n } \right) \right) , \mathcal { L } \left( J ^ { 1 / 2 } \left( \underline { { \widehat f } } _ { K , n } - \underline { { f } } _ { K } \right) \right) \right) = o _ { P } ( 1 ) , } \end{array}
- 5 / 2
\hat { b } _ { L } ^ { \dagger }
\sim 0 . 1
| \Psi _ { \lambda } ^ { \mathrm { H F } } \rangle \sim | \Psi _ { 0 } ^ { \mathrm { H F } } \rangle + \lambda \sum _ { i \neq 0 } \frac { \langle \Psi _ { 0 , i } ^ { \mathrm { H F } } | \hat { \mathsf { V } } | \Psi _ { 0 } ^ { \mathrm { H F } } \rangle } { E _ { 0 } ^ { \mathrm { H F } } - E _ { 0 , i } ^ { \mathrm { H F } } } | \Psi _ { 0 , i } ^ { \mathrm { H F } } \rangle ,
E _ { \mathrm { m u l t i l o o p } } = E _ { 0 } + E _ { \mathrm { b r } } \times [ \mathrm { b r a n c h e s } ] + E _ { \mathrm { u n } } \times [ \textrm { u n p a i r e d n u c l e o t i d e s } ] ,
{ \cal S } _ { \mathrm { ~ b ~ w ~ d ~ } } = ( x _ { n } , x _ { n - 1 } , \dots , x _ { 2 } , x _ { 1 } )
{ \ddot { x } } \simeq - \nu ^ { 2 } Y ^ { 4 } x \ , \ \ { \ddot { f } } \simeq - 2 \nu ^ { 2 } ( x ^ { 2 } Y ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) Y
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { w ( \cdot ) \geq 0 } } & { \quad \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \mathbb { E } } \left[ \int _ { D ^ { [ k ] } } ^ { D ^ { [ k ] } + \Gamma } \texttt { m s e } _ { \mathrm { M A F } } ^ { [ k ] } \left( t , \tilde { S } ^ { [ k ] } \right) d t \right] } { \mathbb { E } \left[ \Gamma \right] } } \\ { \mathrm { s . t . ~ } } & { \quad { \mathbb { E } } \left[ w \left( \tilde { Y } \right) \right] \geq \frac { 1 } { 1 - \epsilon } \left( \frac { K } { f _ { \operatorname* { m a x } } } - \frac { K } { \mu } \right) . } \end{array}
D ^ { \alpha } f = { \frac { \partial ^ { | \alpha | } f } { \partial x _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \cdots \partial x _ { n } ^ { \alpha _ { n } } } } , \qquad | \alpha | \leq k
d ^ { 6 }
P < 0
\begin{array} { r l } { \mathsf { K } ^ { T } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathsf { P } } \\ { - \mathsf { P } } & { 0 } \end{array} \right) \mathsf { K } \dot { \mathbf { z } } = } & { { } \, \frac { 1 } { 2 } \mathsf { K } ^ { T } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathsf { P } ^ { \mathcal { R } } } \\ { \mathsf { P } ^ { \mathcal { R } } } & { 0 } \end{array} \right) \mathsf { K } \dot { \mathbf { z } } + \nabla _ { z } H } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } } & { = \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } - \Delta t \, \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } ) } \\ { \hat { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { n o i s e } } } & { = \hat { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } + \sqrt { \Delta t } \, g ( t _ { i } ) \, z _ { t _ { i } } } \\ { \mathbf { x } _ { t _ { i } } } & { = \hat { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { n o i s e } } + \Delta t \, g ^ { 2 } ( t _ { i } ) \, s _ { \theta } ( \hat { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { n o i s e } } , t _ { i } ) , } \end{array}
\mathcal { L } _ { j } ^ { ( k l ) } = [ \mathcal { L } _ { j } ^ { ( l k ) } ] ^ { \dagger }
- 2 m _ { i } c ^ { 2 }
\Delta L / 2 = ( L _ { \mathrm { m a x } } - L _ { \mathrm { m i n } } ) / 2
\mathcal E ^ { \prime } = \oint _ { l ^ { \prime } } \vec { E } ^ { \prime } \cdot \vec { d l ^ { \prime } } = - \frac { d } { d t ^ { \prime } } \int _ { S ^ { \prime } } \vec { B } ^ { \prime } \cdot \hat { n } ^ { \prime } d S ^ { \prime } .
m = \pm 1
x _ { \alpha }
\frac { \partial \vec { G } _ { L } } { \partial t } = - \vec { G } _ { L } \cdot \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) \cdot \vec { G } _ { L } \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \vec { G } _ { L } = \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } .
V _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \left| \sqrt { P _ { n } \big ( f ( w , Z ) - f ( w ^ { * } , Z ) \big ) ^ { 2 } } - \sqrt { P _ { n } \big ( f ( w _ { \gamma / L } , Z ) - f ( w ^ { * } , Z ) \big ) ^ { 2 } } \right| } \\ & { \leqslant \sqrt { P _ { n } \big ( f ( w , Z ) - f ( w _ { \gamma / L } , Z ) \big ) ^ { 2 } } \leqslant L \| w - w _ { \gamma / L } \| _ { \mathsf H } \leqslant \gamma . } \end{array}
u _ { 2 } = \lambda _ { 2 } , u _ { 3 } = \lambda _ { 3 }
g ( r ) = { \frac { a _ { 0 } \, g _ { 0 } ( r ) + b _ { 0 } } { c _ { 0 } \, g _ { 0 } ( r ) + d _ { 0 } } } ,
\sigma _ { Y }
\begin{array} { r } { \left\Vert \mathrm { K } _ { G _ { 3 , i } ^ { \beta } } ^ { \mathrm { f r e e } } \left[ \partial _ { x } ^ { \overline { { I } } ^ { i } - \beta } \mathrm { J } _ { \varepsilon } \varrho \right] \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { 1 } ) } \lesssim \underset { 0 \leq s , t \leq T } { \operatorname* { s u p } } \Vert G _ { 3 , i } ^ { \beta } ( t , s ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { \sigma } ^ { \ell + 1 } } \left\Vert \partial _ { x } ^ { \overline { { I } } ^ { i } - \beta } \varrho \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { 1 } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { p _ { G * } } \biggr \{ \biggr ( \frac { ( \Delta \widehat { \mu } _ { n } ) _ { i } } { ( \Delta \mu ^ { * } ) _ { i } } - 1 \biggr ) ^ { 2 } \biggr \} } & { \lesssim } & { \frac { \log ^ { 2 } n } { n ( \lambda ^ { * } ) ^ { 2 } \left\{ ( \Delta \mu ^ { * } ) _ { i } \right\} ^ { 4 } } , } \\ { \mathbb { E } _ { p _ { G * } } \biggr \{ \biggr ( \frac { ( \Delta \widehat { \Sigma } _ { n } ) _ { u v } } { ( \Delta \Sigma ^ { * } ) _ { u v } } - 1 \biggr ) ^ { 2 } \biggr \} } & { \lesssim } & { \frac { \log ^ { 2 } n } { n ( \lambda ^ { * } ) ^ { 2 } \left\{ ( \Delta \Sigma ^ { * } ) _ { u v } \right\} ^ { 4 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { | \Psi \rangle = \hat { \mathcal { U } } \, | \mathrm { v a c } \rangle \, , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \hat { \mathcal { U } } = \exp \left\{ \frac { 1 } { 2 } \xi \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { s } \mathrm { d } \omega _ { i } \, F ( \omega _ { s } , \omega _ { i } ) \hat { a } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) \hat { a } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) - \mathrm { h . c . } \right\} } \end{array}

\mathcal { B } = - \beta + \tilde { B } ,
A u t ( \mathbb { S } ) = A u t ( \mathbb { O } ) \times S _ { 3 }
\phi _ { K ^ { * } } = \sqrt { 6 } f _ { K ^ { * } } x ( 1 - x ) [ 0 . 7 - ( 1 - 2 x ) ^ { 2 } ] \; .
\int _ { \Omega _ { P } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } l _ { i } ( \boldsymbol { \xi } ) u _ { i } \right) l _ { j } ( \boldsymbol { \xi } ) d \boldsymbol { \xi } = \sum _ { \iota = 1 } ^ { 2 ^ { \dim } } \int _ { \Omega _ { K _ { \iota } } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { l } _ { i } ( \boldsymbol { z } ( \boldsymbol { \xi } ) ) \hat { u } _ { i } \right) l _ { j } ( \boldsymbol { \xi } ) d \boldsymbol { \xi } .
z \sim 2
\begin{array} { r l } { E ( \epsilon ; s _ { 0 } , r ) = } & { \operatorname* { m i n } _ { \theta } E ( \epsilon , \theta ; s _ { 0 } , r ) } \\ { \approx } & { \operatorname* { m i n } _ { \theta } E _ { 0 } + \frac { \alpha } { 2 } ( \epsilon , s _ { 0 } , r ) \theta ^ { 2 } + \frac { \beta ( \epsilon , s _ { 0 } , r ) } { 4 } \theta ^ { 4 } + \mathcal { O } ( \theta ^ { 6 } ) } \\ { = } & { E _ { 0 } + \frac 1 2 \left( \frac { \partial ^ { 2 } E ( \theta _ { \mathrm { m i n } } ) } { \partial \epsilon ^ { 2 } } \right) \epsilon ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 3 } ) } \end{array}
\lambda = ( \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { n } )
t \approx 4 5
\mathcal { L } _ { 4 } = - i L _ { 9 } \langle F _ { R } ^ { \mu \nu } D _ { \mu } U D _ { \nu } U ^ { \dagger } + F _ { L } ^ { \mu \nu } D _ { \mu } U ^ { \dagger } D _ { \nu } U \rangle .
\begin{array} { r } { p ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \cdot \left[ \begin{array} { l } { 1 - \beta } \\ { \frac { 1 + \beta } { 2 } } \\ { \frac { 1 + \beta } { 2 } } \end{array} \right] , \quad \mathrm { a n d } \quad q ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \cdot \left[ \begin{array} { l } { 1 - \beta + 2 \gamma ^ { 1 + \delta } ( 3 \beta - 1 ) } \\ { \frac { 1 + \beta } { 2 } + ( \gamma - \gamma ^ { 1 + \delta } ) ( 3 \beta - 1 ) } \\ { \frac { 1 + \beta } { 2 } + ( - \gamma - \gamma ^ { 1 + \delta } ) ( 3 \beta - 1 ) } \end{array} \right] . } \end{array}
f ( x ) = ( 2 x + 8 ) ^ { 3 } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { H } _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \theta } { 2 \pi } } \int _ { - 4 \, S c + \theta } ^ { 4 \, S c + \theta } d \theta _ { 2 } \, \Bigg \{ \int _ { - \pi / 2 } ^ { - \phi _ { C } } d \phi \, Q ( \theta , \theta _ { 2 } , \phi ) + \int _ { \phi _ { C } } ^ { \pi / 2 } d \phi \, Q ( \theta , \theta _ { 2 } , \phi ) \Bigg \} } \\ & { } & { \hat { H } _ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \theta } { 2 \pi } } \int _ { - \pi + \theta } ^ { - 4 \, S c + \theta } d \theta _ { 2 } \, \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } d \phi \, Q ( \theta , \theta _ { 2 } , \phi ) } \\ & { } & { \hat { H } _ { 3 } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \theta } { 2 \pi } } \int _ { 4 \, S c + \theta } ^ { \pi + \theta } d \theta _ { 2 } \, \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } d \phi \, Q ( \theta , \theta _ { 2 } , \phi ) } \end{array}
\int \cot a x \, d x = { \frac { 1 } { a } } \ln | \sin a x | + C
{ \cal S } _ { C F T } = \frac { 4 } { 3 } S _ { B H } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { l n } ( \frac { 4 } { 3 } S _ { B H } ) + ~ \mathrm { c o n s t a n t }
\pm
u _ { 5 } - u _ { - 5 } > u _ { 6 } - u _ { 5 } > 0
p ( w _ { \mathrm { S L } } ) = \delta ( w _ { \mathrm { S L } } - \overline { u } )
A
e \rightarrow e \gamma
( A , B ) _ { D B } \ \to \ - i [ A , B ] .
{ J } _ { \theta \ d i a \ \nabla N _ { i } }
\ddot { z } + 2 \zeta \left( t \right) \omega _ { 0 } \dot { z } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } z = - \ddot { y } _ { \mathrm { s } } ,
E _ { m } \pm \Delta _ { m } / 2
D _ { \star } = \frac { c } { H _ { 0 } } \int _ { a _ { \star } } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } a } { a ^ { 2 } \, ( \Omega _ { M } / a ^ { 3 } + \Omega _ { R } / a ^ { 4 } ) ^ { 1 / 2 } } \, ,
1 6 . 3
\mathbf w _ { x } = ( w _ { x } ( 1 ) , . . . , w _ { x } ( T ) ) ^ { T }
L ^ { 2 } ( \mathbb R ^ { d } )
8
{ \frac { 2 \xi \eta } { a ^ { 2 } } } = 1
d ^ { 4 } X = ( c \, d t ) ( d ^ { 3 } x ) = ( c \, d t ) ( d x \, d y \, d z )
m s e = \frac { 1 } { N } \sum _ { ( i k j ) \in \mathcal D } \sqrt { ( p _ { r _ { ( i k j ) } } ) ^ { 2 } - ( p _ { i _ { ( i k j ) } } ) ^ { 2 } }
i
i
\phi _ { 0 }
I _ { i }
\alpha
\xi _ { \mathbf { k } } ( \omega ) \rightarrow 0
4 c - 5 c
\lambda _ { F } = 2 . 3 6 7 ~ \mu
\sim

\begin{array} { r l } & { ( 2 , - 6 ) , ( 3 , - 2 ) , ( 5 , 0 ) , ( 7 , 7 ) , ( 1 1 , - 6 6 ) , ( 1 3 , 1 6 ) , ( 1 7 , 5 1 ) , ( 1 9 , 1 6 ) , } \\ & { ( 2 3 , 1 5 3 ) , ( 2 9 , - 1 8 ) , ( 3 1 , - 1 8 5 ) , ( 3 7 , 2 2 0 ) , ( 4 1 , 6 0 ) , ( 4 3 , - 4 5 8 ) , ( 4 7 , 9 ) , } \\ & { ( 5 3 , 1 3 8 ) , ( 5 9 , 8 4 ) , ( 6 1 , - 2 1 8 ) , ( 6 7 , 7 0 ) , ( 7 1 , 2 7 9 ) , ( 7 3 , - 2 3 ) , ( 7 9 , 8 0 8 ) , } \\ & { ( 8 3 , - 4 9 2 ) , ( 8 9 , - 2 4 0 ) , ( 9 7 , 1 0 4 2 ) , } \\ & { ( 1 0 1 , 1 3 8 ) , ( 1 0 3 , - 5 ) , ( 1 0 7 , - 1 8 0 ) , ( 1 0 9 , 6 7 6 ) , ( 1 1 3 , - 1 0 8 6 ) , } \\ & { ( 1 2 7 , - 1 0 4 ) , ( 1 3 1 , - 2 2 7 4 ) , ( 1 3 7 , 1 4 4 ) , ( 1 3 9 , - 8 0 ) , ( 1 4 9 , 3 0 6 ) , } \\ & { ( 1 5 1 , - 1 7 2 1 ) , ( 1 5 7 , - 3 2 0 ) , ( 1 6 3 , 1 7 9 8 ) , ( 1 6 7 , 9 7 5 ) , ( 1 7 3 , 1 4 2 2 ) , ( 1 7 9 , - 2 7 8 4 ) , } \\ & { ( 1 8 1 , - 1 6 0 4 ) , ( 1 9 1 , 2 6 6 1 ) , ( 1 9 3 , 2 0 1 7 ) , ( 1 9 7 , - 9 6 ) , ( 1 9 9 , 2 4 2 8 ) . } \end{array}
\hat { P }
1 - \alpha
C _ { q }
\operatorname { I n } _ { K } ^ { L } : C ^ { k } ( K ) \to C ^ { k } ( L ) .


r = { \bar { x } } .
\begin{array} { r l r } & { } & { K \left( d K \left( a x + b , c \right) + e , f \right) } \\ & { = } & { d K \left( K \left( a x + b , c \right) , d ^ { - 1 } \left( f - e \right) \right) + e } \\ & { = } & { d K \left( a K \left( x , a ^ { - 1 } \left( c - b \right) \right) + b , d ^ { - 1 } \left( f - e \right) \right) + e } \\ & { = } & { d \left\{ a K \left( K \left( x , a ^ { - 1 } \left( c - b \right) \right) , a ^ { - 1 } \left( d ^ { - 1 } \left( f - e \right) - b \right) \right) + b \right\} + e } \\ & { = } & { d a K \left( K \left( x , a ^ { - 1 } \left( c - b \right) \right) , a ^ { - 1 } \left( d ^ { - 1 } \left( f - e \right) - b \right) \right) + d b + e } \\ & { = } & { d a K \left( x , K \left( a ^ { - 1 } \left( c - b \right) , a ^ { - 1 } \left( d ^ { - 1 } \left( f - e \right) - b \right) \right) \right) + d b + e } \end{array}
\tilde { \psi } _ { 1 } \left( \frac { r } { \tilde { r } _ { b } } \right)
\begin{array} { r l } { f ^ { { \boldsymbol \rho } , R } = \tau _ { \boldsymbol \rho } ( \sigma _ { R } ( f ) ) } & { = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \gamma _ { l , m } ( { \boldsymbol \rho } , R ) Z _ { l } ^ { m } } \\ { \Leftrightarrow ~ \tau _ { \boldsymbol \rho } ( f ) = \tau _ { \boldsymbol \rho } ( \sigma _ { R } ( \sigma _ { R } ^ { - 1 } ( f ) ) ) } & { = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \gamma _ { l , m } ( { \boldsymbol \rho } , R ) \, \sigma _ { R } ^ { - 1 } ( Z _ { l } ^ { m } ) } \\ & { = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \underbrace { \frac { \gamma _ { l , m } ( { \boldsymbol \rho } , R ) } { R ^ { l } } } _ { = : \, \gamma _ { l , m } ( { \boldsymbol \rho } ) } Z _ { l } ^ { m } } \end{array}
T = 3 0 0
\alpha \, = \, \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \, \frac { \gamma _ { E _ { 2 } , 0 } - \gamma _ { E _ { 2 } , 3 } } { \gamma _ { E _ { 2 } , 0 } + \gamma _ { E _ { 2 } , 3 } }
g ^ { 2 }
^ Ḋ 1 2 Ḍ
u _ { i - 1 } ( T ^ { \prime } ) \leq u _ { i - 1 } ( T ) .
a _ { 1 } \equiv a _ { 2 } { \pmod { n } }
\ensuremath { \mathrm { I } _ { d } } + \nabla Y
- h ^ { 2 } u ^ { 2 } { \frac { \delta ^ { 2 } u } { \delta \theta ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { u } } ( h u ^ { 2 } ) ^ { 2 } = - \mu u ^ { 2 }
\pi / p
x _ { T }
\bar { g } \in \overline { { G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } } }
\delta _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \| T x _ { n } - \lambda x _ { n } \| = 0
n _ { D } = n _ { T } = n _ { B } = n _ { p } = 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { 2 8 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 3 }
\begin{array} { r l r } { \Sigma _ { \ell , k } } & { = } & { \frac c { \delta ^ { 2 } } \mathbb { E } ( U ^ { \ell } + \bar { a } ) _ { + } ( U ^ { k } + \bar { a } ) _ { + } \quad \textrm { f o r } \ \ell \in [ k ] \ , } \\ { \Sigma _ { 0 , k } } & { = } & { \frac c { \delta ^ { 2 } } \mathbb { E } ( 1 + \bar { a } ) _ { + } ( U ^ { k } + \bar { a } ) _ { + } \ . } \end{array}
\Phi ( z ) = \frac { d _ { 1 2 } } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathcal { E } ( t ^ { \prime } , z ) d t ^ { \prime } ,
s [ x ] = \int _ { B _ { 5 } } \, d ^ { 4 } x \, d t \, { \cal L } _ { 1 } \, ,
S = \frac { k \psi ^ { 2 } } { 8 \pi } \{ \int _ { \cal M } t r ( \tilde { u } ^ { - 1 } \partial _ { x } \tilde { u } \tilde { u } ^ { - 1 } \partial _ { t } \tilde { u } - \tilde { v } ^ { - 1 } \partial _ { x } \tilde { v } \tilde { v } ^ { - 1 } \partial _ { t } \tilde { v } +
t = - 1
\tilde { \beta } = \mathrm { a s i n h } [ \mathrm { t a n } ( 2 S c \, x ) ] / ( 2 S c ) + \mathrm { s g n } ( \Gamma ) \, \mathrm { s g n } ( x ) \, \mathrm { c o s } \phi
R ( P ) = R _ { \textrm { s a t } } P / ( P _ { \textrm { s a t } } + P )
\mu ^ { + }
\kappa
\kappa _ { \mathrm { d i f } } / k _ { \mathrm { B } } T = 2 3 . 3
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left( \bar { \varphi } ( \xi _ { N , \delta } ^ { k } ( \xi _ { 0 } ) ) \right) ^ { 2 } \leq 2 \left\{ \mathbb { E } \left[ \bar { \varphi } ( \xi _ { N , \delta } ^ { k } ( \xi _ { 0 } ) ) - \bar { \varphi } ( \bar { \xi } ) \right] ^ { 2 } + \bar { \varphi } ( \bar { \xi } ) ^ { 2 } \right\} \leq 2 \left\{ L _ { \varphi } \mathbb { E } \rho _ { \varepsilon , s , \alpha } ( \xi _ { N , \delta } ^ { k } ( \xi _ { 0 } ) , \bar { \xi } ) ^ { 2 } + \bar { \varphi } ( \bar { \xi } ) ^ { 2 } \right\} . } \end{array}
G = \operatorname { G a l } ( K _ { 1 } K _ { 2 } / k )
\lfloor
W _ { s } ^ { r } ( \boldsymbol { r } ) = \int d \boldsymbol { r } ^ { \prime } \frac { \phi _ { r } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \phi _ { s } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) } { | \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } | } .
\displaystyle { X _ { 1 ( l - 1 ) + } ^ { 2 } = \frac { x _ { \bar { l } n } ^ { 2 } } { x _ { \bar { l } 1 } ^ { 2 } x _ { \bar { 1 } n } ^ { 2 } } } \, ,

U _ { \mathrm { A C } }
\begin{array} { r l } { d _ { 1 } ( t ) = } & { { } m _ { 1 } \ell _ { c _ { 1 } } ^ { 2 } + m _ { 2 } ( \ell _ { 1 } ^ { 2 } + \ell _ { c _ { 2 } } ^ { 2 } + 2 \ell _ { 1 } \ell _ { c _ { 2 } } \cos \theta _ { 2 } ( t ) ) + I _ { 1 } + I _ { 2 } , } \\ { d _ { 2 } ( t ) = } & { { } m _ { 2 } ( \ell _ { c _ { 2 } } ^ { 2 } + \ell _ { 1 } \ell _ { c _ { 2 } } \cos \theta _ { 2 } ( t ) ) + I _ { 2 } , } \\ { \phi _ { 1 } ( t ) = } & { { } - m _ { 2 } \ell _ { 1 } \ell _ { c _ { 2 } } \dot { \theta } ( t ) ^ { 2 } \sin \theta _ { 2 } ( t ) \! - \! 2 m _ { 2 } \ell _ { 1 } \ell _ { c _ { 2 } } \dot { \theta } _ { 2 } ( t ) \dot { \theta } _ { 1 } ( t ) \sin \theta _ { 2 } ( t ) } \\ { \phi _ { 2 } ( t ) = } & { { } m _ { 2 } \ell _ { c _ { 2 } } g \cos ( \theta _ { 1 } ( t ) + \theta _ { 2 } ( t ) ) . } \end{array}
\Delta H _ { L } ^ { i n } ( i ) = H _ { L , \textit { h i } } ^ { i n } ( i ) - H _ { L , \textit { l o } } ^ { i n } ( i ) ,
S _ { I } ^ { ( \alpha = 0 ) } = \frac { 4 k ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau _ { f } } d \tau { } ~ { \sin } ^ { 2 } \, r ( \tau - \tau _ { 0 } ) \sim \frac { 2 k ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } ( \tau _ { f } - \tau _ { 0 } )
\xi ^ { 2 } = - e ^ { 2 i \theta _ { \alpha } } , \ \ \ \bar { c } ^ { 2 } = - q ^ { 1 + 2 n _ { 0 } } , \ \ \ q ^ { 2 m } = q ^ { - 1 } ,
\boldsymbol { \tilde { \Sigma } } ^ { 2 } = \boldsymbol { \tilde { \Lambda } }
\delta = 0 . 1
\Omega _ { f } = 0 . 9 5 \Omega _ { n }
\int x d x
\begin{array} { r l } { \mathfrak { D } _ { 1 } u } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \varrho _ { i } \mathbf { D } _ { t } ^ { \nu _ { i } } u - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \gamma _ { j } \mathbf { D } _ { t } ^ { \mu _ { j } } u , \quad \mathfrak { D } _ { 2 } u = u _ { 0 } \{ \mathbf { D } _ { t } ^ { \nu } \varrho _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { M } \mathbf { D } _ { t } ^ { \nu _ { i } } \varrho _ { i } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathbf { D } _ { t } ^ { \mu _ { j } } \gamma _ { j } \} , } \\ { \mathfrak { D } _ { 3 } u } & { = \frac { \nu } { \Gamma ( 1 - \nu ) } \int _ { 0 } ^ { t } ( t - s ) ^ { - 1 - \nu } [ \varrho _ { 0 } ( t ) - \varrho _ { 0 } ( s ) ] [ u ( x , s ) - u _ { 0 } ( x ) ] d s } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { M } \frac { \nu _ { i } } { \Gamma ( 1 - \nu _ { i } ) } \int _ { 0 } ^ { t } ( t - s ) ^ { - 1 - \nu _ { i } } [ \varrho _ { i } ( t ) - \varrho _ { i } ( s ) ] [ u ( x , s ) - u _ { 0 } ( x ) ] d s } \\ & { - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { \mu _ { j } } { \Gamma ( 1 - \mu _ { j } ) } \int _ { 0 } ^ { t } ( t - s ) ^ { - 1 - \mu _ { j } } [ \gamma _ { j } ( t ) - \gamma _ { j } ( s ) ] [ u ( x , s ) - u _ { 0 } ( x ) ] d s . } \end{array}
v = a e _ { 1 } + b e _ { 2 } .
F _ { T }
n _ { c }
\begin{array} { r l } { u ^ { \ast } A u } & { = ( \alpha v ^ { \ast } + \beta w ^ { \ast } ) ( \alpha A v + \beta A w ) } \\ & { = ( \alpha v ^ { * } + \beta w ^ { * } ) ( \alpha \lambda _ { i } v + \beta \lambda _ { j } w ) } \\ & { = \alpha ^ { 2 } \lambda _ { i } v ^ { \ast } v + \alpha \beta v ^ { \ast } w + \beta \alpha w ^ { \ast } v + \beta ^ { 2 } \lambda _ { j } w ^ { \ast } w } \\ & { = \alpha ^ { 2 } \lambda _ { i } + \beta ^ { 2 } \lambda _ { j } . } \end{array}
\begin{array} { c } { { M _ { S } + D - 3 } } \\ { { D - 1 } } \end{array}
s _ { b } \propto [ I ] A
L
\mathrm { ~ \bf ~ P ~ } = \{ w _ { \alpha q } , c _ { \alpha j } \} ,
P _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ } , r } = \langle p _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ } , r } \rangle = P _ { r , 0 , \pi }
h _ { \Omega _ { \delta } } ( v _ { \delta } ; ( x _ { 2 j } ^ { \delta } x _ { 2 j + 1 } ^ { \delta } ) ) : = \mathbb { P } _ { v _ { \delta } } [ \mathcal { R } _ { \delta } \mathrm { ~ h i t s ~ } ( x _ { 2 j } ^ { \delta } x _ { 2 j + 1 } ^ { \delta } ) \mathrm { ~ b e f o r e ~ } \cup _ { i \neq j } ( x _ { 2 i } ^ { \delta } x _ { 2 i + 1 } ^ { \delta } ) ] ,
\epsilon { \prime } )
| 0 \rangle
0 \rightarrow E \otimes { \cal O } _ { \pi ^ { * } z } ( - D ) \stackrel { f _ { D } } { \rightarrow } E \stackrel { r } { \rightarrow } E | _ { D } \rightarrow 0 ,
\left\| x \right\| \le \varepsilon \Rightarrow N ( x ) \le \frac { \delta ^ { \prime } } { 2 } \left\| x \right\| ^ { 2 } \ .
\beta = 1 - \alpha
\begin{array} { r l r } & { } & { p ( U ) = \int _ { \varphi ( 0 ) = 1 } \left\langle \delta ( U - \vert \varphi ( L ) \vert ^ { 2 } ) \, \mathrm { e } ^ { \frac { i } { 2 } \, \left( \left\langle \tilde { \varphi } \left\vert d _ { z } - g \vert S \vert ^ { 2 } \right\vert \varphi \right\rangle + c . \, c . \right) } \right\rangle _ { S } \, \mathscr { D } ^ { 2 } \varphi \, \mathscr { D } ^ { 2 } \tilde { \varphi } } \\ & { } & { = \int _ { \varphi ( 0 ) = 1 } \delta ( U - \vert \varphi ( L ) \vert ^ { 2 } ) \, \mathrm { e } ^ { \frac { i } { 2 } \, \left( \left\langle \tilde { \varphi } \left\vert d _ { z } - g \vert S \vert ^ { 2 } \right\vert \varphi \right\rangle + c . \, c . \right) - \left\langle S \left\vert T _ { C } ^ { - 1 } \right\vert S \right\rangle } \, \mathscr { D } ^ { 2 } \varphi \, \mathscr { D } ^ { 2 } \tilde { \varphi } \, \mathscr { D } ^ { 2 } S , } \end{array}
\mathrm { P S } _ { 1 } \rightarrow \mathrm { T T } _ { 1 } \rightarrow \mathrm { E E } _ { 1 } \rightarrow \mathrm { P S } _ { 2 } .

\mathrm { T r } \, \exp ( - H t ) = \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } y \, \delta ( x - y ) \, \langle x | \mathrm { t r } \, \exp ( - H t ) | y \rangle .
\gamma
3 0 0 0
{ \begin{array} { r l } { G _ { 2 } } & { = { \frac { k _ { 4 } } { k _ { 2 } ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { n ^ { 2 } \, [ ( n + 1 ) \, m _ { 4 } - 3 \, ( n - 1 ) \, m _ { 2 } ^ { 2 } ] } { ( n - 1 ) \, ( n - 2 ) \, ( n - 3 ) } } \; { \frac { ( n - 1 ) ^ { 2 } } { n ^ { 2 } \, m _ { 2 } ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { n - 1 } { ( n - 2 ) \, ( n - 3 ) } } \left[ ( n + 1 ) \, { \frac { m _ { 4 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } } - 3 \, ( n - 1 ) \right] } \\ & { = { \frac { n - 1 } { ( n - 2 ) \, ( n - 3 ) } } \left[ ( n + 1 ) \, g _ { 2 } + 6 \right] } \\ & { = { \frac { ( n + 1 ) \, n \, ( n - 1 ) } { ( n - 2 ) \, ( n - 3 ) } } \; { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 4 } } { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } - 3 \, { \frac { ( n - 1 ) ^ { 2 } } { ( n - 2 ) \, ( n - 3 ) } } } \\ & { = { \frac { ( n + 1 ) \, n } { ( n - 1 ) \, ( n - 2 ) \, ( n - 3 ) } } \; { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 4 } } { k _ { 2 } ^ { 2 } } } - 3 \, { \frac { ( n - 1 ) ^ { 2 } } { ( n - 2 ) ( n - 3 ) } } } \end{array} }
\operatorname { C a } _ { \operatorname* { m a x } } = | \textbf { \em u } - \textbf { \em u } _ { 0 } | _ { \operatorname* { m a x } } \mu / \sigma
{ \hat { C } } _ { 3 } = \hat { H } - \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } \sum _ { i = x , y , z } { \hat { P } } _ { i } ^ { \, 2 } \, ,
X
f _ { 1 } ^ { 0 } \; = \; m _ { d } ^ { - 2 } \langle 0 \mid \partial _ { \mu } J _ { 5 \; \mu } ^ { ( 1 ) } \mid 1 \rangle \; ,
{ \cal W } _ { g } ^ { w } = \{ w ( h ) g h ^ { - 1 } , \forall h \in S L ( 2 , R ) \, \} .
w _ { 0 } ^ { 2 } > > 1 / k _ { z } ^ { 2 }
\left| \textrm { p a r t i c l e } \right\rangle \otimes \left| \textrm { a n n i h i l a t e d } \right\rangle
\mathcal { R } _ { \mathrm { o p t . } } ( \gamma , J ) \approx \frac { ( 2 J + 1 ) } { \sqrt { 1 + 1 2 / \gamma ^ { 2 } } } .
\alpha _ { \mathrm { m a x } } = 1 0 ^ { 1 1 }
\int ( \cosh a x ) ( \cosh b x ) \, d x = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } { \big ( } a ( \sinh a x ) ( \cosh b x ) - b ( \sinh b x ) ( \cosh a x ) { \big ) } + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } a ^ { 2 } \neq b ^ { 2 } { \mathrm { ) } }
\begin{array} { r l } { \biggl | \frac { x _ { 2 j + 2 } - x } { 2 \Delta x } } & { \left( u ( x ) - u ( x _ { 2 j } ) \right) + \frac { x - x _ { 2 j } } { 2 \Delta x } \left( u ( x ) - u ( x _ { 2 j + 2 } ) \right) \biggr | } \\ & { \leq \int _ { x _ { 2 j } } ^ { x } \left| u _ { x } ( z ) \right| d z + \frac 1 2 \int _ { x } ^ { x _ { 2 j + 2 } } \left| u _ { x } ( z ) \right| d z } \\ & { \leq \sqrt { x - x _ { 2 j } } \sqrt { F _ { \mathrm { a c } } ( x ) - F _ { \mathrm { a c } } ( x _ { 2 j } ) } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { x _ { 2 j + 2 } - x } \sqrt { F _ { \mathrm { a c } } ( x _ { 2 j + 2 } ) - F _ { \mathrm { a c } } ( x ) } } \\ & { \leq \left( 1 + \sqrt { 2 } \right) \sqrt { \frac { F _ { \mathrm { a c } } ( x _ { 2 j + 2 } ) - F _ { \mathrm { a c } } ( x _ { 2 j } ) } { 2 } } \Delta x ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
\tilde { \alpha } _ { - 1 } ^ { i } \left| k \right> u _ { \alpha }
\delta \lambda
i ( w ) \equiv \frac { \sqrt { 1 + ( w / \mathrm { P e } ) ^ { 2 } } \sqrt { ( 1 + \kappa ) ^ { 2 } + \mathrm { P e } ^ { 2 } } - 1 - \kappa - w } { 2 }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { ~ o ~ o ~ } } = - \frac { \mu ^ { 3 } } { m _ { 1 } m _ { 2 } } \quad \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \quad E _ { \mathrm { ~ s ~ s ~ } } = - \frac { 2 \mu ^ { 3 } } { m _ { 1 } m _ { 2 } } \; } \end{array}
i
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { k } } { d t } } & { \approx } & { - n _ { k } \, \sum _ { l = 1 } ^ { N } n _ { l } \, u _ { k l } \, \int d \Omega _ { \psi } \, \frac { d \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } , \psi \right) } { d \Omega _ { \psi } } } \\ & { } & { \times \, \frac { 1 } { V } \, \int _ { V } d ^ { 3 } r \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { k } \right) \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { l } \right) \, , } \end{array}
( i - 1 )
2 \hat { \chi }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } d t \, | \psi ( { \bf r } , t ) | ^ { 2 } = | C | ^ { 2 } \sum _ { \ell } | \alpha _ { \ell } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } . } \end{array}
H
u ( \mathbf { y } , t ) = \left( 2 \pi \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \mathbb { R } } ^ { } e ^ { \mathrm { i } t k } \hat { u } ( \mathbf { y } , k ) \mathrm { d } k
{ \mathcal { L } } _ { V }
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { t } - d _ { S } ) S + } & { ( \partial _ { t } - d _ { I } \Delta ) I + ( \partial _ { t } - d _ { R } \Delta ) R + ( \partial _ { t } - d _ { S ^ { * } } \Delta ) ( S ^ { * } - z _ { S ^ { * } } ) } \\ & { = - \beta S ^ { * } ( ( 1 - \alpha ) I + I ^ { * } ) - \mu ( I + R ) N ^ { * } - \delta ( S + I + R ) \le 0 . } \end{array}
N _ { D } ( t ) = 2 N _ { \mathrm { T , 0 } } e ^ { - \Gamma t } + N _ { \mathrm { D , 0 } } / ( 1 + \Gamma _ { 2 } t )
{ \begin{array} { r l } { \int \operatorname { a r c s e c } ( x ) \, d x } & { = x \, \operatorname { a r c s e c } ( x ) - \ln \left( x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right) + C } \\ { \int \operatorname { a r c c s c } ( x ) \, d x } & { = x \, \operatorname { a r c c s c } ( x ) + \ln \left( x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right) + C } \end{array} }
\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
\theta _ { \mu \nu } ^ { g } = - G _ { \mu } ^ { \alpha } G _ { \nu \alpha } + \frac { 1 } { 4 } g _ { \mu \nu } G _ { { \alpha _ { \beta } } } G ^ { \alpha \beta } { } \, .
T = 0 . 2
z
\begin{array} { r l } { \mathbf { J } _ { \textrm { S } } ( t ) = } & { i [ H _ { \textrm { s } } ( t ) , \sum _ { j } \mathbf { R } _ { j } S _ { j } ^ { z } ( t ) ] } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { a , b } \sum _ { \sigma } \textrm { s g n } ( \sigma ) \frac { \partial \epsilon _ { a b } ( \mathbf { k } , t ) } { \partial \mathbf { k } } c _ { \mathbf { k } a \sigma } ^ { \dagger } ( t ) c _ { \mathbf { k } b \sigma } ( t ) . } \end{array}
n
p ( y ) = \zeta ^ { \prime } ( y ) \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad q ( y ) = \frac { p ^ { \prime } } { k ( 1 + p ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } ,
\begin{array} { r } { B ^ { k } = ( D ^ { k - 1 } ) ^ { * } = W _ { k - 1 } B _ { k } W _ { k } ^ { - 1 } \, . } \end{array}
F _ { T \hat { \mathcal { G } } } ( T _ { r o t } \mathbf { z } ) = T _ { r o t } F _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { z } )
\delta = \frac { n _ { e } ^ { 0 } \sigma _ { e } ^ { 0 } \left[ ( n _ { e } ^ { - } ( 0 ) - n _ { e } ^ { - } ( B ) ) \sigma _ { e } ^ { - } + ( n _ { s } ^ { - } ( 0 ) - n _ { s } ^ { - } ( B ) ) \sigma _ { s } ^ { - } \right] } { \left( n _ { e } ^ { - } ( 0 ) \sigma _ { e } ^ { - } + n _ { s } ^ { - } ( 0 ) \sigma _ { s } ^ { - } \right) \left( n _ { e } ^ { - } ( B ) \sigma _ { e } ^ { - } + n _ { s } ^ { - } ( B ) \sigma _ { s } ^ { - } + n _ { e } ^ { 0 } \sigma _ { e } ^ { 0 } \right) }
\gamma
8 0 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( s ) \left[ s \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ( s ) - \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ( 0 ) \right] - \frac { \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( s ) } { s } } & { { } = \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } \left[ s \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ( s ) - \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ( 0 ) \right] + \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \left[ s \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ( s ) - \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ( 0 ) \right] } \end{array}
a ( \omega )
[ a _ { \mathrm { t r a n s } } ( t ) , a _ { \mathrm { t r a n s } } ^ { \dagger } ( t ) ] = 1
c _ { i _ { 1 } } \smile c _ { i _ { 2 } } \smile \dots \smile c _ { i _ { l } } ( [ M ] )
x / u
\psi ( x ) = \varphi ( C x ) .

v _ { s } \sim \frac { J _ { z } } { n e } .
k = 2 0 0
\chi ^ { 2 } / N _ { p } \approx 1
B n
V _ { \mathrm { \tiny ~ C K M } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 9 7 5 5 - 0 . 0 1 2 4 i } } & { { - 0 . 0 3 3 4 + 0 . 2 1 7 2 i } } & { { - 0 . 0 0 2 2 + 0 . 0 0 0 3 i } } \\ { { 0 . 0 3 3 5 + 0 . 2 1 7 0 i } } & { { 0 . 9 7 4 7 + 0 . 0 1 2 4 i } } & { { 0 . 0 3 9 5 } } \\ { { 0 . 0 0 0 8 - 0 . 0 0 8 3 i } } & { { - 0 . 0 3 8 7 } } & { { 0 . 9 9 9 2 } } \end{array} \right) .
\%
\| E ^ { ( s , j ) } ( t ^ { n } ) - E ^ { ( s - 1 , j ) } ( t ^ { n } ) \| _ { 2 } > \tilde { \epsilon } \| E ^ { ( s , j ) } ( t ^ { n } ) \| _ { 2 } , \ \ \| T ^ { ( s , j ) } ( t ^ { n } ) - T ^ { ( s - 1 , j ) } ( t ^ { n } ) \| _ { 2 } > \tilde { \epsilon } \| T ^ { ( s , j ) } ( t ^ { n } ) \| _ { 2 }

A \simeq 0 . 0 2
0 . 0 2
\sigma = \alpha N
\begin{array} { r } { F ( x , B ) = \frac { 1 } { \mu ( x , B ) } \left( \begin{array} { c c } { \left( \frac { \partial \mu } { \partial x } \right) ^ { 2 } } & { \frac { \partial \mu } { \partial x } \cdot \frac { \partial \mu } { \partial B } } \\ { \frac { \partial \mu } { \partial B } \cdot \frac { \partial \mu } { \partial x } } & { \left( \frac { \partial \mu } { \partial B } \right) ^ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\phi = 2 0 ^ { \circ }
\Omega ^ { 1 , 2 } ( \tau ) | _ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 ! } ( - 2 \alpha k _ { 3 } ) ( \Delta t ) ^ { 2 } \sum _ { \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } } \frac { \delta _ { \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } } } { \Delta t } \frac { \delta _ { \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } } } { \Delta t } \mu ( \tau ^ { \prime } ) \mu ( \tau ^ { \prime \prime } ) = - \alpha k _ { 3 } \mu ^ { 2 } ( \tau _ { - } )
c > 1
^ { - 1 }
\mathcal { P } _ { \mu _ { 0 } \tau _ { 0 } }
\begin{array} { r l r } { P _ { 0 } ( x , t ) } & { = } & { \frac { e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } } } { \sqrt { 4 D \pi t } } , } \\ { P _ { 0 } ^ { \mu } ( x , t ) } & { = } & { P _ { 0 } ( x , t ) \, \mathrm { e } ^ { \frac { \mu x } { 2 D } - \frac { \mu ^ { 2 } t } { 4 D } } , } \\ { P ^ { \mu } ( x , t | y , t ^ { \prime } ) } & { = } & { \big [ P _ { 0 } ( | x - y | , t - t ^ { \prime } ) - P _ { 0 } ( x + y , t - t ^ { \prime } ) \big ] \, \mathrm { e } ^ { \frac { \mu ( x - y ) } { 2 D } - \frac { \mu ^ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } { 4 D } } . } \end{array}
\sum _ { l } \left[ \frac { \partial ( \phi ^ { l } \rho ^ { l } \mathscr { E } ^ { l } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \phi ^ { l } \rho ^ { l } \mathscr { E } ^ { l } \mathbf { u } ) - \frac { \phi ^ { l } \overline { { \Gamma } } } { \Gamma ^ { l } } ( - p ^ { l } \mathbf { I } + 2 G ^ { l } \mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } ) ) : \nabla \mathbf { u } \right] = 0
\alpha _ { s }
0 . 3 6
3
\rho = 1
H = 7 7 0
\frac { 8 ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { N } \frac { C ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } I _ { 3 } } } { x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 2 3 } ^ { 2 } x _ { 3 1 } ^ { 2 } } ( 1 + \mathcal { O } ( \frac { 1 } { N ^ { 2 } } ) )
X _ { 1 } = \cosh \psi \sinh \omega ~ , ~ X _ { 2 } = \sinh \psi ~ , ~ X _ { 0 } + i X _ { 3 } = \cosh \psi \cosh \omega e ^ { i t } ~ ,
f ( \tilde { \textbf { x } } , \tilde { t } ; u , c ) : = \mathcal { N } _ { 0 } [ u , c ] \big | _ { \textbf { x } = \tilde { \textbf { x } } , t = \tilde { t } } , \ \mathcal { N } _ { 0 } [ u , c ] = \partial _ { t } [ u ] - c \mathcal { N } [ u ] .
\begin{array} { r l } { Q ^ { \star } \boldsymbol { p } = 0 \quad } & { \Leftrightarrow \quad \boldsymbol { p } ^ { T } Q ^ { \star } \boldsymbol { p } = 0 } \\ & { \Leftrightarrow \quad \int _ { \Omega } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { p } } \boldsymbol { p } _ { i } \phi _ { i } \right) \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { p } } \boldsymbol { p } _ { j } \phi _ { j } \right) = 0 } \\ & { \Leftrightarrow \quad \int _ { \Omega } p ^ { 2 } = 0 \qquad \Leftrightarrow \quad p \equiv 0 \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Omega _ { \mathrm { A } } } & { = \frac { \sqrt { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } - \sqrt { \left( \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 \Omega _ { 1 } ^ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { 2 } } } } { \sqrt { 2 } } , } \\ { \Omega _ { \mathrm { B } } } & { = \frac { \sqrt { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } + \sqrt { \left( \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 \Omega _ { 1 } ^ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { 2 } } } } { \sqrt { 2 } } . } \end{array}

\begin{array} { r } { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 } ( 4 - \pi ) D \tau \ . } \end{array}
\Omega
{ \frac { \mathrm { p o s i t i v e \ z e r o \ c r o s s i n g s } } { \mathrm { s e c o n d } } } = { \frac { \mathrm { n e g a t i v e \ z e r o \ c r o s s i n g s } } { \mathrm { s e c o n d } } }
f _ { B }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { S } \triangleq \left( \begin{array} { l l l l } { s _ { 0 } ( 0 ) } & { s _ { 0 } ( 1 ) } & { \cdots \ } & { s _ { 0 } ( M - 1 ) } \\ { s _ { 1 } ( 0 ) } & { s _ { 1 } ( 1 ) } & { \cdots \ } & { s _ { 1 } ( M - 1 ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { s _ { N - 1 } ( 0 ) } & { s _ { N - 1 } ( 1 ) } & { \cdots \ } & { s _ { N - 1 } ( M - 1 ) } \end{array} \right) \in { \mathbb { C } } ^ { N \times M } } \end{array}
R _ { 1 2 } ( \lambda ) R _ { 2 3 } ( \lambda + \mu ) R _ { 1 2 } ( \mu ) = R _ { 2 3 } ( \mu ) R _ { 1 2 } ( \lambda + \mu ) R _ { 2 3 } ( \lambda )
F _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } A _ { \beta } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha } - i [ A _ { \alpha } , A _ { \beta } ] ~ , ~ ~ ~ D _ { \alpha } A _ { \rho } = \partial _ { \alpha } A _ { \rho } - i [ A _ { \alpha } , A _ { \rho } ] ~ , ~ ~ ~ \alpha , \beta = t , \theta , z \; .
x \approx 1
\begin{array} { r } { \hat { \mathbf { O } } ( \boldsymbol { \beta } , \boldsymbol { \delta } ) = \big ( \tilde { \mathbf { A } } ^ { H } \tilde { \mathbf { A } } \big ) ^ { - 1 } \tilde { \mathbf { A } } ^ { H } \big ( \widetilde { \mathbf { R } } - \mathbf { I } _ { W } \big ) \tilde { \mathbf { A } } \big ( \tilde { \mathbf { A } } ^ { H } \tilde { \mathbf { A } } \big ) ^ { - 1 } , } \end{array}
v _ { s } k / \lambda < \pi / 2
4 2 0
S _ { \mathrm { l a t e n c y } } = { \frac { L _ { 1 } } { L _ { 2 } } } = { \frac { T _ { 1 } W _ { 2 } } { T _ { 2 } W _ { 1 } } } ,
\begin{array} { r l r } { \mathcal { C } ^ { ( Q ) } ( \mathcal { N } _ { G _ { M S } } ^ { ( 1 , \eta ) } ) } & { { } = } & { \log 9 , } \\ { \mathcal { C } ^ { ( Q ) } ( \mathcal { N } _ { G _ { M S } } ^ { ( \eta , 0 ) } ) } & { { } = } & { \log 9 - f ( 9 , \eta ) . } \end{array}
\nu _ { e }
\psi _ { \ell }
t _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 8 \pi { \cal G } } \left[ R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R _ { \; \; \; \alpha } ^ { \alpha } - R _ { \; \; \; \; \mu \nu } ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 2 } \eta _ { \mu \nu } R _ { \; \; \; \; \; \; \; \alpha } ^ { ( 1 ) \, \alpha } \right] \, .
\mathcal { C } _ { \delta } ^ { \alpha } ( x , t ) \subset \joinrel \subset \Omega \times ( 0 , T )
\frac { \rho ^ { 2 } } { \Delta _ { \chi } } d \chi ^ { 2 } + [ ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Delta _ { \chi } - a ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \chi \Delta _ { r } ] \frac { \sinh ^ { 2 } \chi } { \rho ^ { 2 } } d \phi ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Sigma _ { n - 3 } .
\boldsymbol { B }
\mathrm { I n } _ { 0 . 3 6 } \mathrm { A l } _ { 0 . 6 4 } \mathrm { A s }
\varphi = 1
\sigma = { \frac { \pi } { 2 } } + \frac { d _ { 3 } ^ { 1 / 2 } e } { U _ { 0 } L } \int _ { 1 } ^ { U ( \sigma ) / U _ { 0 } } \frac { d y } { y ^ { 2 } \sqrt { y ^ { 4 } - 1 } } \, .
\theta \approx \pi / 2
\approx - g ^ { 2 } N \frac { \Gamma ( 2 - \epsilon ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 + \epsilon } } \frac { 1 } { \epsilon } \left( - t \right) ^ { \epsilon } \left( \frac { 1 } { \epsilon } + 1 + \epsilon - 4 \epsilon \psi ^ { \prime } ( 1 ) \right) ,
f _ { i } ^ { \mathrm { F D } } \leftrightarrow ( 1 - f _ { i } ^ { \mathrm { F D } } ) ~ .
\begin{array} { r } { U _ { L J } ^ { + + } = \frac { 1 } { 2 } \int \int _ { | x - x ^ { \prime } | \geq a _ { + } } - 4 \pi \epsilon _ { + + } c _ { + } ( x ^ { \prime } ) . . } \\ { . . c _ { + } ( x ) \left[ \frac { \sigma ^ { 6 } } { 2 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { + + } ^ { 1 2 } } { 5 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 1 0 } } \right] d x d x ^ { \prime } } \end{array}
\mathbb { H } = \{ z \in \mathbb { C } : \operatorname { I m } ( z ) > 0 \} ,
\begin{array} { c c c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array}
\delta \Delta _ { 0 } / \omega _ { a } \approx 1 0 ^ { - 1 7 }
\phi ( \Delta t )
1 . 0
\boldsymbol { u }
W ( x , p ) = \frac { 1 } { \pi } \exp [ - ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } - ( p - p _ { 0 } ) ^ { 2 } ]
\rho ^ { 0 i } ( r ) = \gamma ^ { 0 i } ( r , r ^ { \prime } )
T _ { 1 b }

v _ { x } [ n , \partial _ { x } n , . . ]

^ { 2 + }
\mu
\begin{array} { r l } { S } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { H _ { n } ^ { ( 2 ) } } { n 2 ^ { n } } = \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \frac { \operatorname { L i } _ { 2 } ( x ) } { x ( 1 - x ) } \ d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \frac { \operatorname { L i } _ { 2 } ( x ) } { x } \ d x + \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \frac { \operatorname { L i } _ { 2 } ( x ) } { 1 - x } \ d x } \\ & { = \operatorname { L i } _ { 3 } \left( \frac 1 2 \right) - \left. \ln ( 1 - x ) \operatorname { L i } _ { 2 } ( x ) \right| _ { 0 } ^ { 1 / 2 } - \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \frac { \ln ^ { 2 } ( 1 - x ) } { x } \ d x } \\ & { = \operatorname { L i } _ { 3 } \left( \frac 1 2 \right) + \ln 2 \operatorname { L i } _ { 2 } \left( \frac 1 2 \right) - \int _ { 1 / 2 } ^ { 1 } \frac { \ln ^ { 2 } x } { 1 - x } \ d x } \\ & { = \operatorname { L i } _ { 3 } \left( \frac 1 2 \right) + \ln 2 \operatorname { L i } _ { 2 } \left( \frac 1 2 \right) - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { 1 / 2 } ^ { 1 } x ^ { n - 1 } \ln ^ { 2 } x \ d x } \\ & { = \operatorname { L i } _ { 3 } \left( \frac 1 2 \right) + \ln 2 \operatorname { L i } _ { 2 } \left( \frac 1 2 \right) - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { 2 } { n ^ { 3 } } - \frac { \ln ^ { 2 } 2 } { n 2 ^ { n } } - \frac { 2 \ln 2 } { n ^ { 2 } 2 ^ { n } } - \frac { 2 } { n ^ { 3 } 2 ^ { n } } \right) } \\ & { = \operatorname { L i } _ { 3 } \left( \frac 1 2 \right) + \ln 2 \operatorname { L i } _ { 2 } \left( \frac 1 2 \right) - 2 \zeta ( 3 ) + \ln ^ { 3 } 2 + 2 \ln 2 \operatorname { L i } _ { 2 } \left( \frac 1 2 \right) + 2 \operatorname { L i } _ { 3 } \left( \frac 1 2 \right) } \\ & { = 3 \operatorname { L i } _ { 3 } \left( \frac 1 2 \right) + 3 \ln 2 \operatorname { L i } _ { 2 } \left( \frac 1 2 \right) - 2 \zeta ( 3 ) + \ln ^ { 3 } 2 } \\ & { = \frac 5 8 \zeta ( 3 ) } \end{array}
{ _ { x _ { j } ^ { + } } } ^ { C } D _ { \infty } ^ { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) }
U ( { \mathfrak { h } } )
N _ { t } , N _ { f } ^ { f i n a l }
\textit { \textbf { b } }
{ C N O T } \rightarrow \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\tau
i \partial _ { \mu } ( ( f _ { t } ^ { 2 } - f _ { s } ^ { 2 } ) u ^ { \mu } u ^ { \nu } \Sigma \partial _ { \nu } \Sigma ^ { \dagger } + f _ { s } ^ { 2 } \Sigma \partial ^ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } ) = 0
n _ { 0 }
\omega = d \eta \wedge d \log \frac { \xi } { \rho } .
\{ \hat { l } , \hat { m } \} \in \{ \hat { a } , \hat { b } \}
{ \frac { M m } { M D ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } = { \frac { n ( x + a ) } { ( m x ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } }

\begin{array} { r l r } { N _ { \mathrm { ~ e ~ } } ^ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } } } & { { } = } & { - Z \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } u } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } k \; \frac { B _ { k } ^ { 2 } } { ( u ^ { 2 } + \varepsilon _ { k } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \phantom { x x x x x x x x x } } \end{array}
\tilde { p } _ { \mathrm { F } } ( \tilde { \mathbf { x } } ) = p _ { \mathrm { F } } ( \mathbf { x } ) / p _ { 0 }
\int d ^ { 2 } z \frac { ( z - z _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \left[ - \partial ^ { 2 } \varphi + ( \partial \varphi ) ^ { 2 } \right] = - \chi ( 1 - \chi ) \int d ^ { 2 } z \frac { ( z - z _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \frac { 1 } { z ^ { 2 } }
>
p - 1
\tau
Q > 0
R ^ { 2 } \approx 1 - 0 . 0 6 ^ { 2 } = 0 . 9 9 6 4
d _ { 3 } ( D _ { 5 } , N S _ { 5 } ) = P D ( i _ { * } ^ { D 5 } ( H + W _ { 3 } ( D 5 ) ) + i _ { * } ^ { N S 5 } ( G _ { 3 } + W _ { 3 } ( N S 5 ) ) ) .
\hphantom { x x } a _ { 4 4 }
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 0 ) } ( \omega ) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 1 2 } } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } \b { q } _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { d } } \b { q } _ { 2 } \ensuremath { \mathrm { d } } \b { p } _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { d } } \b { p } _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } \; ( p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 1 } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 2 } ) } \\ { \phantom \times \delta ( \omega + E _ { 0 } ^ { \mathrm { H F } } - p _ { 1 } ^ { 2 } / 2 - p _ { 2 } ^ { 2 } / 2 - V ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } ) ) } \\ { \phantom { x } \times \rho _ { \phi , \mathrm { W } } ( q _ { 1 } , p _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 1 } ) \rho _ { \phi , \mathrm { W } } ( q _ { 2 } , p _ { 2 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 2 } ) . \; } \end{array}
\theta
T = ( T _ { f } - T _ { o } ) / ( T _ { i } - T _ { o } )
\rho = N _ { c } t r ( G ( x = 0 ) ) = 1 2 \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \sigma _ { s } ( q ^ { 2 } ) ,
\Tilde { P } ^ { m } ( x _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \displaystyle \left\lvert \left( \alpha ( z ) + \beta ( z ) \right) - \left( \alpha ( w ) + \beta ( w ) \right) \right\rvert } & { \leq \displaystyle \left\lvert \alpha ( z ) - \alpha ( w ) \right\rvert + \displaystyle \left\lvert \beta ( z ) - \beta ( w ) \right\rvert } \\ & { \leq A \displaystyle \left\lvert z - w \right\rvert ^ { \lambda } + B \displaystyle \left\lvert z - w \right\rvert ^ { \mu } } \\ & { \leq M \displaystyle \left\lvert z - w \right\rvert ^ { \lambda } \left( 1 + \displaystyle \left\lvert z - w \right\rvert ^ { \varepsilon } \right) } \\ & { \leq M \left( 1 + \ell ( C ) ^ { \varepsilon } \right) \displaystyle \left\lvert z - w \right\rvert ^ { \lambda } } \end{array}


\times
N ( r , t ) = \int _ { r } ^ { r _ { \infty } } n ( r ^ { \prime } , t ) d ^ { 2 } r ^ { \prime }


- e
W ( A ) = \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } W _ { n } ( A ) \; ,
\mathcal { A } _ { t , \xi } = \mathcal { A } ( t , \xi ; q )
\ell
\mathbf { M } _ { n } \mathbf { \hat { W } } _ { n } = \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { \hat { w } } _ { n } ,
R _ { \mathrm { o u t } } = R _ { \mathrm { i n } } + \Delta R
L ^ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { s p i n s } ( \bar { l } O ^ { \alpha } \nu _ { l } ) ( \bar { \nu } _ { l } O ^ { \beta } l ) = 2 [ p _ { l } ^ { \alpha } p _ { \nu _ { l } } ^ { \beta } + p _ { l } ^ { \beta } p _ { \nu _ { l } } ^ { \alpha } - g ^ { \alpha \beta } ( p _ { l } \cdot p _ { \nu _ { l } } ) + i \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } p _ { l \gamma } p _ { \nu _ { l } \delta } ] ,
\downarrow
H
d
5 0
\beta
\mathbf { J } = \left[ \begin{array} { c c } { \mathbf { O } _ { 2 } } & { \mathbf { I } _ { 2 } } \\ { - \mathbf { I } _ { 2 } } & { \mathbf { O } _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \, .
\begin{array} { r l } & { \langle W _ { i } ^ { 2 } W _ { j } ^ { 2 } \rangle = 8 \Big [ { - } 8 \, \delta _ { i j } \langle x _ { 0 } ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } { - } \langle x _ { 0 } ^ { 2 } \rangle \langle W _ { i } ^ { 2 } \rangle } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } ^ { 4 } } d ^ { 4 } \mathbf { r } \, \left[ x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } \left( 4 \delta _ { i j } { - } 1 \right) - x _ { 1 } ^ { 2 } y _ { 2 } ^ { 2 } \left( 4 \delta _ { i j } { - } 3 \right) \right] } \\ & { \times \, \Gamma _ { 4 } \! \left( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ; z _ { \mathrm { a p } } \right) \Big ] . } \end{array}
\mathsf { A }
\stackrel { \triangledown } { \vec { A } } \ne { \bf 0 }
r e m a i n t h e s a m e , a n d w e t r a c e o v e r p a r t s o f t h e f i n a l s t a t e i r r e l e v a n t t o t h i s m e a s u r e m e n t . T h e n K e n t ^ { \prime } s a p p r o a c h p r e d i c t s t h a t i n t h i s Q F T e x p e r i m e n t t h e p r o b a b i l i t y f o r o b t a i n i n g t h e o u t c o m e a s s o c i a t e d w i t h s t a t e
\frac { \partial } { \partial \eta } f ( \eta , \bar { \eta } ) = \left( \frac { A } { \eta } + \frac { B } { 1 - \eta } \right) f ( \eta , \bar { \eta } ) ,
\delta _ { L T } ( Q ^ { 2 } )
\kappa = \frac { 2 } { 5 }
z = { \frac { \xi + i \eta } { 1 - \zeta } } .
h _ { \mu \nu } = h _ { \mu \nu } ^ { \perp } + ( L \xi ) _ { \mu \nu } + ( 2 \sigma + { \textstyle { \frac { 2 } { D } } } \nabla _ { \lambda } \xi ^ { \lambda } ) g _ { \mu \nu } ,
E _ { i }
\textbf { x }
\sigma _ { i } = + 1
C _ { B }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 1 - \rho _ { f } ( t , x ) } } & { \lesssim \frac { 1 } { 1 - \Theta - T \Vert f \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathcal { H } _ { r } ^ { \ell } ) } } , } \\ { \frac { 1 } { 1 - \rho _ { f } ( t , x ) } } & { \gtrsim \frac { 1 } { \Theta + T \Vert f \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathcal { H } _ { r } ^ { \ell } ) } } . } \end{array}
( r _ { \mathrm { C C } } , r _ { \mathrm { C D } } , r _ { \mathrm { D C } } , r _ { \mathrm { D D } } )
1 0 0
E _ { z } = \mathrm { i } \boldsymbol { \beta } \cdot \mathbf { E } \varepsilon _ { \mathrm { i n } } / \gamma \varepsilon _ { \mathrm { o u t } }
A \approx 0 . 1
x _ { o }
1 5 0 0
1 . 5 q _ { F } < q < 2 q
\frac { \partial } { \partial R } F _ { \rho 1 } = M _ { \mu } ( \Delta \rho ) _ { 2 , 1 } ,
^ 2
\mathcal { D } _ { 2 }
{ \mathcal { M } } ^ { \alpha \beta \gamma } = \left( X ^ { \alpha } - { \bar { X } } ^ { \alpha } \right) T ^ { \beta \gamma } - \left( X ^ { \beta } - { \bar { X } } ^ { \beta } \right) T ^ { \alpha \gamma }
\log g
\mathrm { R e } _ { L } ^ { - 0 . 3 5 }
I _ { + } ( 0 ) = \bar { U } _ { 0 } \qquad \qquad \bar { I } _ { + } ( \infty ) = 0
M
B _ { \alpha } ( \mathfrak { r } _ { i } )

a _ { i }
( 1 - 2 x z + z ) ^ { - \lambda } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } C _ { k } ^ { ( \lambda ) } ( x ) \cdot z ^ { k } \, ,
\, \, \sigma _ { i j } = - P \, \delta _ { i j } + 2 \mu { \dot { \varepsilon } } _ { i j } + \lambda { \dot { \varepsilon } } _ { k k } \delta _ { i j }
c _ { 5 } = 9 5 / 1 8 \simeq 5 . 3
R _ { s } = ( 3 V _ { l } / 4 \pi ) ^ { 1 / 3 }
\phi = \phi _ { 0 } + { \frac { 1 } { \theta } } \phi _ { 1 } + { \frac { 1 } { \theta ^ { 2 } } } \phi _ { 2 } + \cdots .
N
\int \frac { \sin ( x ) + 1 } { \sqrt { \cos ^ { 3 } ( x ) + \tan ( x ) } } d x

\sim [ ( 1 - i ) ^ { 2 } + ( 1 + i ) ^ { 2 } ] \ \biggl \langle e ^ { i / 2 \ H } ( x ) e ^ { - i / 2 \ H } ( y ) \biggl \rangle
d _ { p }
\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
{ \frac { d } { d x } } e ^ { x } = e ^ { x }
\epsilon = 1
1 0 \%
C ( S , T ) = \operatorname* { m a x } \{ S - K , 0 \}
\begin{array} { r l r } & { } & { \sqrt { 2 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } e ^ { - | b _ { l - 1 } ( \Gamma ) - a _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L \slash 2 } \sqrt { ( c _ { l } ( \Gamma ) - a _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( d _ { l } ( \Gamma ) - b _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } } \\ & { } & { \times e ^ { - 3 L ^ { - 1 } } \Psi _ { s } ^ { 1 \slash 2 } ( 1 - \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 } \Psi _ { s } , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) } \\ & { \leq } & { L I S ( \sigma | _ { \tilde { Q } _ { \Gamma , l } ^ { \prime } } ) } \\ & { \leq } & { 5 L ^ { 1 \slash 2 } e ^ { - L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ( c _ { l } ( \Gamma ) - a _ { l - 1 } ( \Gamma ) + d _ { l } ( \Gamma ) - b _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) + 1 } \\ & { } & { + \sqrt { 2 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } e ^ { - | b _ { l - 1 } ( \Gamma ) - a _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L \slash 2 } \sqrt { ( c _ { l } ( \Gamma ) - a _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( d _ { l } ( \Gamma ) - b _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } } \\ & { } & { \quad \times e ^ { 3 L ^ { - 1 } } ( 1 + C _ { L } r _ { s } ^ { - 1 \slash 1 0 } ) ^ { 1 \slash 2 } ( 1 + \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 } \Psi _ { s } , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { u } _ { \mathrm { w n } ; \mathrm { L S T } } ( x _ { \mathrm { w p } } , x _ { \mathrm { w n } } ) = \hat { u } _ { \mathrm { w n } } ( x _ { \mathrm { w p } } , x _ { \mathrm { w n } } ) \exp \left[ i \int _ { 0 } ^ { x _ { \mathrm { w p } } } \alpha ( X _ { \mathrm { w p } } ) d X _ { \mathrm { w p } } \right] . } \end{array}
t _ { \mathrm { r t } } \approx \tau _ { \mathrm { a t } }
\tau _ { p }
\begin{array} { r l } { X ^ { ( 6 ) } } & { = - i e ^ { i \pi J _ { x } ^ { ( 6 ) } } } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}

Y
g ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { \mathrm { 0 } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } t < t _ { \mathrm { 0 } } , } \\ { g _ { \mathrm { 0 } } + \frac { g _ { \mathrm { 1 } } - g _ { \mathrm { 0 } } } { 2 } \left( 1 - \cos \left( \frac { \pi ( t - t _ { \mathrm { 0 } } ) } { t _ { \mathrm { L } } } \right) \right) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } t _ { \mathrm { 0 } } \leq t < t _ { \mathrm { 0 } } + t _ { \mathrm { L } } , } \\ { g _ { \mathrm { 1 } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } t \geq t _ { \mathrm { 0 } } + t _ { \mathrm { L } } . } \end{array} \right.
l _ { c }
| \phi _ { ( M L ) } > = \prod _ { ( \vec { p } ) ^ { + } } \; | \phi _ { M \vec { p } , L } > , \; | \phi _ { M \vec { p } , L } > = ( \beta _ { \vec { p } } { } ^ { 2 } | 1 > + ( - ) \sqrt { 2 } \; \alpha _ { \vec { p } } \beta _ { \vec { p } } | 2 > + \alpha _ { \vec { p } } { } ^ { 2 } | 3 > ) ,
P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( r r ) } } = \left\langle k \right| \hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( r r ) } } \left| k \right\rangle
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \gamma } { \partial t } } & { = } & { \beta \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \gamma } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \gamma } { \partial z ^ { 2 } } } \right) - \alpha \tau \left( { \frac { \partial U } { \partial x } \frac { \partial A } { \partial x } - \frac { \partial U } { \partial z } \frac { \partial A } { \partial z } } \right) } \\ & { } & { + \beta \tau \left( { \frac { \partial U } { \partial x } \frac { \partial B } { \partial x } - \frac { \partial U } { \partial z } \frac { \partial B } { \partial z } } \right) - \gamma \tau \left[ { \left( { \frac { \partial U } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial U } { \partial z } } \right) ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
n _ { x } = 0 , \pm 1 , \pm 2 , . . . , \pm n _ { x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } }
( \alpha , \beta ) = 0
\Gamma _ { \mu } = \int \frac { d ^ { 4 } k } { { 2 \pi } ^ { 4 } } \Gamma _ { \mu \alpha \beta } ( q , k , - k - q ) \int d ^ { 4 } x e ^ { i k x } < f | T ^ { * } [ J _ { W } ^ { \alpha \dagger } ( x ) J _ { W } ^ { \beta } ( 0 ) ] | i > ~ .
d P = { \cal N } \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } C _ { i j } \alpha _ { j } \right\} d ^ { N } \alpha .
7 \times 1 5 4 \neq - 1 3 6 2
( y - 1 ) ( 4 y ^ { 2 } + 2 y - 1 ) ^ { 2 } = 0

\delta = 2 0 0

f ( J _ { \lambda , n } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } { \frac { f ^ { ( k ) } ( \lambda ) Z ^ { k } } { k ! } } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { f ( \lambda ) } & { f ^ { \prime } ( \lambda ) } & { { \frac { f ^ { \prime \prime } ( \lambda ) } { 2 } } } & { \cdots } & { { \frac { f ^ { ( n - 2 ) } ( \lambda ) } { ( n - 2 ) ! } } } & { { \frac { f ^ { ( n - 1 ) } ( \lambda ) } { ( n - 1 ) ! } } } \\ { 0 } & { f ( \lambda ) } & { f ^ { \prime } ( \lambda ) } & { \cdots } & { { \frac { f ^ { ( n - 3 ) } ( \lambda ) } { ( n - 3 ) ! } } } & { { \frac { f ^ { ( n - 2 ) } ( \lambda ) } { ( n - 2 ) ! } } } \\ { 0 } & { 0 } & { f ( \lambda ) } & { \cdots } & { { \frac { f ^ { ( n - 4 ) } ( \lambda ) } { ( n - 4 ) ! } } } & { { \frac { f ^ { ( n - 3 ) } ( \lambda ) } { ( n - 3 ) ! } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { f ( \lambda ) } & { f ^ { \prime } ( \lambda ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { f ( \lambda ) } \end{array} \right] } .
P _ { a } ( y ) = s _ { a } \times s _ { a + 1 } \times \cdots \times s _ { a + y - 1 } ( 1 - s _ { a + y } ) ,
\tau
^ 4
p _ { i } = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } }
W
c _ { i }
I _ { < }
\sqrt { g ^ { ( 3 ) } } = { a ^ { 2 } ( t ) } \sqrt { 1 + f _ { x } ^ { 2 } + f _ { y } ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) f _ { t } ^ { 2 } } .
\epsilon
\left\{ \begin{array} { r l } & { \rho _ { i } ^ { n + 1 } = \rho _ { i } ^ { * } - \Delta t c \mathcal { F } _ { i } ^ { w } + \Delta t \frac { c \sigma _ { i } ^ { n + 1 } } { \varepsilon ^ { 2 } } ( \phi _ { i } ^ { n + 1 } - \rho _ { i } ^ { n + 1 } ) , } \\ & { T _ { i } ^ { n + 1 } = T _ { i } ^ { * } + \Delta t \frac { c \sigma _ { i } ^ { n + 1 } } { \varepsilon ^ { 2 } C _ { v } } ( \rho _ { i } ^ { n + 1 } - \phi _ { i } ^ { n + 1 } ) , } \\ & { \phi ^ { n + 1 } = \phi ^ { * } + C _ { v } \beta ^ { n + 1 } ( T _ { i } ^ { n + 1 } - T _ { i } ^ { * } ) , } \end{array} \right.
\psi
{ \frac { 2 K ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \: \phi _ { 1 } - \sqrt 2 \left( { \frac { K } { r } } \: { \frac { d } { d r } } + { \frac { K - r K ^ { \prime } } { r ^ { 2 } } } \right) \: \phi _ { 4 } = \alpha _ { 0 } ^ { 2 } \phi _ { 1 }

C ( A _ { i } , \underline { { A } } _ { \partial i } )


\begin{array} { r l r } { \epsilon } & { = } & { \epsilon _ { \mathrm { o u t } } + \epsilon _ { \mathrm { i n } } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } \int d { \bf S } _ { \mathrm { o u t } } \cdot [ { \bf B } + ( \nabla \lambda ^ { 2 } ) \times \mathrm { r o t } { \bf B } } \\ & { } & { + \lambda ^ { 2 } \mathrm { r o t } \, \mathrm { r o t } { \bf B } ] \varphi + \epsilon _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( C ) } } } \\ & { = } & { \frac { \phi _ { 0 } } { 2 \mu _ { 0 } } [ \varphi ( { \bf r } _ { \mathrm { e n t } } ) - \varphi ( { \bf r } _ { \mathrm { e x } } ) ] + \epsilon _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( C ) } } } \end{array}
b > c
L _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { d _ { X } ( \gamma ( c t ) , \eta ( c s ) ) } \\ & { \leq d _ { X } ( \gamma ( c t ) , \omega ( c u ) ) + d _ { X } ( \omega ( c u ) , \eta ( c s ) ) } \\ & { \leq c E d _ { X } ( \gamma ( t ) , \omega ( u ) ) + C / 2 + d _ { X } ( \omega ^ { - 1 } ( ( 1 - c ) u ) , \eta ^ { - 1 } ( ( 1 - c ) s ) ) } \\ & { \leq c E d _ { X } ( \gamma ( t ) , \omega ( u ) ) + C / 2 + ( 1 - c ) E d _ { X } ( \omega ^ { - 1 } ( u ) , \eta ^ { - 1 } ( s ) ) + C / 2 } \\ & { = c E d _ { X } ( \gamma ( t ) , \eta ( s ) ) + ( 1 - c ) E d _ { X } ( \gamma ( 0 ) , \eta ( 0 ) ) + C . } \end{array}
c . c .
D = \{ t _ { * } ^ { 1 } + r ^ { 1 } \in \mathbb { V } ^ { 1 } : \| r ^ { 0 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } + \| r ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } < \frac { 1 } { 2 } ( \delta - \varkappa ) ^ { 2 } \}
\begin{array} { r l } { \log p _ { \theta } ( \mathcal { C } _ { 0 } \vert \mathcal { G } _ { \mathrm { r x n } } ) \ge } & { { } - \sum _ { t = 2 } ^ { T } \mathrm { K L } ( q ( \mathcal { C } _ { t - 1 } \vert \mathcal { C } _ { t } , \mathcal { C } _ { 0 } ) \Vert p _ { \theta } ( \mathcal { C } _ { t - 1 } \vert \mathcal { C } _ { t } , \mathcal { G } _ { \mathrm { r x n } } ) ) } \end{array}
f _ { m }
\chi _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } ( x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \chi _ { k } ^ { 2 } ( x ^ { k } ) = \chi _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } + \Delta \chi ^ { 2 } ( x ) \: .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } } \left( Q - q \right) A ( q ) J _ { 1 } ( q r ) \, \mathrm { d } q } & { = - 4 G _ { r } ^ { \infty } ( r , z = 0 ) \, , } \\ { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 2 q } { \alpha ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { q } { Q } \right) B ( q ) J _ { 0 } ( q r ) \, \mathrm { d } q } & { = - 4 G _ { z } ^ { \infty } ( r , z = 0 ) \, , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \left( \mathrm { D } _ { \mathrm X } ^ { \mathrm { ( X Y ) } } \right) _ { i j l m , k n } } & { { } = \sum _ { x , x ^ { ' } } ( | x \rangle ) _ { i } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { j k } \, ( | x ^ { ' } \rangle ) _ { l } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { m n } \, \rho _ { x x ^ { ' } } } \end{array}
n = 1
\beta ^ { D }
Y _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = Y _ { 0 } ^ { ( 2 ) } = Y _ { 0 }
W = 1 0 0
| a _ { \scriptscriptstyle - } | / a _ { \scriptscriptstyle * } = 1 . 9 6
S t _ { j } = I m ( l o g ( \lambda _ { j } ) / 2 \pi \, t )
[ A : B ] = \{ ( \lambda A , \lambda B ) : \lambda \in \mathbf { R } \setminus \{ 0 \} \} .
J = 0
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = \sqrt { \mathrm { ~ W ~ e ~ } } / \mathrm { ~ O ~ h ~ } \sim 1 0 ^ { 2 }
W
-
\begin{array} { r l } { I \dot { \boldsymbol { \omega } } _ { \mathrm { f } } } & { = \mathbf { m } _ { \mathrm { f } } \times \mathbf { B } _ { \mathrm { r } } - \zeta _ { \mathrm { r o t } } \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { f } } } \\ { \mathfrak { m } \dot { \mathbf { v } } _ { \mathrm { f } } } & { = \mathbf { F } _ { \mathrm { d i p } } - \zeta _ { \mathrm { t r a n s } } \mathbf { v } _ { \mathrm { f } } - g \hat { \mathbf { z } } } \end{array}
\delta = - \frac { V _ { p } } { ( 2 \pi ) ^ { p } } \omega _ { 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { l } \frac { 1 } { \omega _ { i } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } \left( \frac { \pi } { 2 s } \right) ^ { \frac { p } { 2 } } e ^ { - b ^ { 2 } s } \frac { ( \cos ( 4 \omega _ { 1 } s \sinh \epsilon ) - 4 \cos ( 2 \omega _ { 1 } s \sinh \epsilon ) + 3 ) } { \cosh \epsilon ~ \sin ( 2 \omega _ { 1 } s \sinh \epsilon ) }
\left( \times 1 0 ^ { - 3 } \right)
\begin{array} { r } { P _ { p p ^ { \prime } } ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } ) = \frac { 1 } { 2 } | \delta _ { p , p ^ { \prime } } - \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathbf { a b } } | , } \end{array}
\Delta n _ { \mathrm { f } }
n _ { 2 } ( 0 , 0 ; 1 ^ { + } ) = \lambda ^ { 2 } \phi ^ { 4 } ( 0 ) g _ { 0 0 } ( 1 ^ { + } )
\tau = 0
d ( d - 1 ) / 2
\begin{array} { r l } { H } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m , n } \alpha _ { m n } \{ | m \rangle \langle n | + | n \rangle \langle m | \} } \end{array}
b _ { 1 1 } ( 0 ) = b _ { 1 1 } ^ { S W } \qquad b _ { e } ( 0 ) = b _ { 1 1 } ^ { S W }
E _ { \mathrm { D M } } = { \bf D } \cdot ( { \bf S } _ { 1 } \times { \bf S } _ { 2 } )

\Phi _ { i } = \{ \Phi _ { i } ^ { 1 / \rho } , \Phi _ { i } ^ { u } , \Phi _ { i } ^ { v } , \Phi _ { i } ^ { w } , \Phi _ { i } ^ { p } \} ^ { T }
a
U ( \xi , \tau ) = \lambda ( t ) u ( x , t ) , \; \lambda ( t ) = \sqrt { 2 a ( t + t _ { * } ) } ,
\vec { a } _ { 1 , 2 }
\lambda _ { e }
\Delta r ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) = - \frac { F ( s ) ^ { 2 } } { \partial _ { s } F ( s ) } \int _ { s } ^ { t _ { r } } \partial _ { k } ^ { 2 } \omega _ { g } ^ { k ( k _ { l } , t ^ { \prime } , s ) } d t ^ { \prime }
H _ { A }
^ 2
\ensuremath { \xi ^ { 2 } } ( \ensuremath { \alpha _ { \mathrm { o p t } } } )
0 . 0 2
k ^ { \mathrm { W L } }
E _ { c } = E _ { c } ^ { i n } ( a ) + E _ { c } ^ { o u t } ( a ) = \pi a ^ { 2 } \left[ p _ { 1 } ( a - ) - p _ { 1 } ( a + ) \right] .
\sim 9 0
\begin{array} { r l } { { \sf D } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \mathbf { 1 } _ { 2 } } & { } & { } & { } \end{array} \right] , \ \ { \sf P } } & { { } = i \left[ \begin{array} { c c c c } { \mathbf { 0 } _ { 2 } } & { } & { } & { } \end{array} \right] , } \end{array}
{ \cal N } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( - \omega _ { 1 } , - \omega _ { m } , \mathbf { q } )
\boldsymbol { M } \Ddot { \boldsymbol { y } } ( t ) = \boldsymbol { F } _ { e } ( t ) + \boldsymbol { F } _ { r a d } ( t ) + \boldsymbol { F } _ { b } ( t ) + \boldsymbol { F } _ { \nu } ( t ) + \boldsymbol { F } _ { m d } ( t ) + \boldsymbol { F } _ { P T O } ( t ) ,
N ^ { \nu - 1 }
X _ { 1 } , \dots , X _ { n }
0 . 4 6 3 _ { 0 . 4 6 2 } ^ { 0 . 4 6 4 }
\begin{array} { r l } { { \bf r } _ { V e } } & { = \big \langle { { \bf w } _ { V } } \, , \partial _ { { t } } { \bf U } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } + \big \langle { { \bf w } } _ { V } ^ { \, \, \, - } \, , \overline { { { \bf F } } } \, \cdot { { \bf n } } _ { e } \big \rangle _ { \Gamma _ { e } ^ { h } } - \big \langle \nabla { { \bf w } _ { V } } \, , { \bf F } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } } \\ & { \quad - \big \langle { { \bf w } } _ { V } ^ { \, \, \, - } \, , \overline { { { \bf Q } } } \, \cdot { { \bf n } } _ { e } \big \rangle _ { \Gamma _ { e } ^ { h } } + \big \langle \nabla { { \bf w } _ { V } } \, , { \bf Q } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } - \big \langle { { \bf w } _ { V } } \, , { \bf S } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } = { \bf 0 } } \\ { { \bf r } _ { E e } } & { = \big \langle { { \bf w } _ { E } } \, , { \bf E } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } - \big \langle { { \bf w } } _ { E } ^ { \, \, \, - } \, , \overline { { { \bf G } } } \big \rangle _ { \Gamma _ { e } ^ { h } } + \big \langle \nabla { { \bf w } _ { E } } \, , { \bf G } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } = { \bf 0 } \, . } \end{array}
K _ { 5 } = ( \underbrace { 0 , \cdots , 0 } _ { d } , i , 1 ) = i \bar { K }
B _ { \mathrm { S L } } = { \frac { \Gamma ( B \to X \, e \, \bar { \nu } ) } { \sum _ { \ell } \Gamma ( B \to X \, \ell \, \bar { \nu } ) + \Gamma _ { \mathrm { N L } } + \Gamma _ { \mathrm { r a r e } } } } \, ,
\rho
\Im \{ S _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ } } ^ { y z z x } \}

\begin{array} { l l } { { \exp - \left( E ( \bar { \theta } ) V T \right) = } } & { { \int { \cal D } G _ { \mu } \operatorname * { d e t } ( \rlap / D + m ) } } \\ { { } } & { { \cdot \exp - \int d ^ { 4 } x \left( \frac 1 2 G _ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } - i \bar { \theta } G _ { \mu \nu } \tilde { G } _ { \mu \nu } \right) } } \end{array}
^ { 5 }
O = \mathrm { S T r } \; F F X X = \frac { 2 } { 3 } \mathrm { T r } \; F F X X + \frac { 1 } { 3 } \mathrm { T r } \; F X F X .
\Omega _ { n }
\chi
\mathcal { F } _ { \Xi } = \frac { \partial \mathcal { F } } { \partial \Xi }
k
\begin{array} { r } { \dot { \Omega } _ { 1 } = \phi \Omega _ { 2 } + \frac { b } { I _ { 2 } } R _ { 3 2 } , \quad \dot { \Omega } _ { 2 } = - \phi \Omega _ { 1 } - \frac { b } { I _ { 2 } } R _ { 3 1 } , \quad \dot { \Omega } _ { 3 } = 0 ; \qquad \qquad } \\ { \dot { R } _ { 3 1 } = R _ { 3 2 } \Omega _ { 3 } - R _ { 3 3 } \Omega _ { 2 } , \quad \dot { R } _ { 3 2 } = R _ { 3 3 } \Omega _ { 1 } - R _ { 3 1 } \Omega _ { 3 } , \quad \dot { R } _ { 3 3 } = R _ { 3 1 } \Omega _ { 2 } - R _ { 3 2 } \Omega _ { 1 } . } \end{array}
\frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } } \frac { l i ( \lambda ^ { n } ) } { \lambda ^ { n } } \simeq 4 \pi \sum _ { m = 1 } ^ { M } \left[ \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } ( Q ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \right] ^ { m } \beta _ { 0 } ^ { m - 1 } \frac { ( m - 1 ) ! } { n ^ { m } } .
P _ { 3 }
t _ { d }
M = 5 0
\circ
| \varPsi ( \tau + \updelta \tau ) \rangle = \exp [ - \mathrm { i } \mathcal { H } ( \tau + \updelta \tau / 2 ) \updelta \tau ] | \varPsi ( \tau ) \rangle + \mathcal { O } ( \updelta \tau ^ { 3 } )
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right)
- \frac { 2 \pi } { g L } \leq a ^ { 3 } \leq \frac { 2 \pi } { g L }
\mathrm { S h \ R a ^ { - 3 / 4 } = 1 }

\langle x _ { i } ( t ) x _ { k } ( 0 ) \rangle = \langle x _ { i } ( - t ) x _ { k } ( 0 ) \rangle = \langle x _ { i } ( 0 ) x _ { k } ( t ) \rangle
z
n _ { s } = \frac { 6 0 f } { p }
L \times \Delta \xi \times L / 2
( i )
H \approx 9
I _ { N }
\theta > 0 . 5
\lambda
\Delta = \rho ^ { - 1 / 3 }
u = \frac { \partial \varphi } { \partial y } , \quad v = - \frac { \partial \varphi } { \partial x }
\langle \mathbf { r } _ { i } \cdot \mathbf { r } _ { j } \rangle = 3 b ^ { 2 } \delta _ { i j }
\{ \boldsymbol { \theta } _ { i } \}
f
\langle s _ { i } \rangle = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \langle w _ { i j } \rangle = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { s _ { i } ^ { * } \, s _ { j } ^ { * } } { 2 W ^ { * } } = s _ { i } ^ { * } \quad \forall i .
\left( N ^ { 2 } / \omega ^ { 2 } = 2 \mathcal { A } g _ { 0 } / \left( L \omega ^ { 2 } \right) \right)
\delta _ { \mathrm { C P } } ~ \mathrm { a n d ~ \ p h i }
\boldsymbol { \Dot { \gamma } ^ { * } }
\varepsilon
\begin{array} { r l } { V _ { x y } ( t ) = } & { { } \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } \left( H _ { \mathrm { d l } } H _ { x } \mp H _ { \mathrm { f l } } H _ { y } \right) } { 2 { H _ { k } } ^ { 2 } } } \end{array}
\hat { \mathbf { G } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } = \mathbf { f } _ { H L L C } \left\{ \mathbf { P } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { L } , \mathbf { P } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { R } , ( \hat { \eta } _ { t } ) _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } , ( \hat { \eta } _ { x } ) _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } , ( \hat { \eta } _ { y } ) _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } , ( \hat { \eta } _ { z } ) _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } \right\} .
\psi _ { \omega } \left( \mathbf { x } , t \right) : = \psi ( \mathbf { x } , \mathbf { y } , t , \tau )
\delta \Psi ( C ; 0 ) = { \frac { 1 } { 2 } } P _ { \mu \nu } ( \bar { s } ) \delta \sigma ^ { \mu \nu } ( \bar { s } ) \Psi ( C ; 0 ) .

\nu
^ 3
\begin{array} { r l } { \psi _ { \lambda } ( x ) - v _ { 1 } ( x ) } & { = { \psi _ { \lambda } ( 1 ) - v _ { 1 } ( 1 ) } + \int _ { z = 1 } ^ { x } \psi _ { \lambda } ^ { \prime } ( z ) - v _ { 1 } ^ { \prime } ( z ) d z } \\ & { = \underbrace { \psi _ { \lambda } ( 1 ) - v _ { 1 } ( 1 ) } _ { = O ( \xi L ) } + \int _ { z = 1 } ^ { x } \left( \underbrace { \psi _ { \lambda } ^ { \prime } ( 1 ) - v _ { 1 } ^ { \prime } ( 1 ) } _ { = O ( \xi L ) } + \int _ { y = 1 } ^ { z } ( \psi _ { \lambda } ^ { \prime \prime } ( y ) - v _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( y ) ) \; d y \right) d z } \\ & { = O ( \xi L ) + \int _ { z = 1 } ^ { x } \int _ { y = 1 } ^ { z } ( 2 \lambda - f ( y ) ) ( \psi _ { \lambda } ( y ) - v _ { 1 } ( y ) ) d y \, d z . } \end{array}
\left( | H \rangle _ { 1 } | H \rangle _ { 2 } + | V \rangle _ { 1 } | V \rangle _ { 2 } \right) \otimes \left( | + m \rangle _ { 1 } | + m \rangle _ { 2 } + | - m \rangle _ { 1 } | - m \rangle _ { 2 } \right) / 2
x , y \in \mathbb { R } _ { + } ^ { d }
\operatorname * { l i m } _ { k \rightarrow \infty } k _ { \mu } k _ { \beta } = \frac { 1 } { 4 } k ^ { 2 } g _ { \mu \beta }
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = \mu + \sigma { \frac { \varphi ( \Phi ^ { - 1 } ( \alpha ) ) } { \alpha } }
P ( y _ { 2 } , t _ { 2 } | y _ { 1 } , t _ { 1 } )
t _ { 0 } = \frac { M a a _ { \uparrow \downarrow } \ln ( a _ { \uparrow \downarrow } / a ) } { 4 \hbar e ^ { - 2 \gamma - 1 } } .
i D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( k ) = \frac { i \delta _ { a b } } { k ^ { 2 } - m _ { G } ^ { 2 } } \left[ - g _ { \mu \nu } + \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { m _ { G } ^ { 2 } } \right]
\Delta z
q ^ { 1 / 2 } E , J _ { V } \sim q , ~ ~ \mathrm { w h i l e } ~ E - J _ { V } = \mathrm { f i n i t e } \ ,
2 -
\begin{array} { r } { \chi ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \chi ( t ) e ^ { i \omega t } \, \mathrm { d } t = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \chi ( t ) e ^ { i \omega t } \, \mathrm { d } t . } \end{array}
C _ { \theta } ( \tau ) = \langle { \cal A } ( \tau ) { \cal B } \rangle \; - \; \langle { \cal A } \rangle \operatorname * { l i m } _ { \tau ^ { \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime } } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) { \cal B } \rangle \stackrel { \tau \rightarrow \infty } { \longrightarrow } 0 \; ,

\rho _ { + + } ( 0 ) \Rightarrow { \frac { 1 } { 2 } }
{ C _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = C _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ i ~ p ~ } } + C _ { \mathrm { ~ a ~ m ~ p ~ } } }
D _ { M } = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( M _ { j } - < M > ) ^ { 2 } } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { j } ^ { 2 } }
M \geq 3
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u + \nabla P = \Delta u + f } & { \mathrm { ~ i n ~ } ( - 4 , 0 ) \times \mathsf C _ { 2 } } \\ { \operatorname { d i v } u = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } ( - 4 , 0 ) \times \mathsf C _ { 2 } } \\ { u = 0 } & { \mathrm { ~ o n ~ } ( - 4 , 0 ) \times \mathsf T _ { 2 } \; , } \end{array} \right. } \end{array}
\Delta I ( t )
[ \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } t } ] _ { 1 , 2 } = - [ \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } t } ] _ { 2 , 1 } = \mathrm { e } ^ { - \bar { \tau } t } \sin ( \bar { f } t ) ,
{ \cal B } _ { R } = h ( \eta , S , p _ { 0 } ( z _ { r } ) ) + g z _ { r }
\gamma = 0

x , y , u ( x , y ) , v ( x , y ) \in \mathbb { R }
p
J
\sqrt { s } = 0 . 2 \ T e V
K _ { m , n } = \overline { { \eta _ { m } \eta _ { n } } }
\zeta
\phi _ { 1 2 } = \phi _ { 2 3 4 } + ( 2 m + 1 ) \pi
A _ { 0 }
m ^ { 2 } = \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime 2 } } g _ { i j } ( v ^ { i } v ^ { j } + w ^ { i } w ^ { j } R ^ { 2 } ) + \frac { 2 } { \alpha ^ { \prime } } ( N + \tilde { N } - 2 )
\exp \left( \frac { \theta } { 2 } T ( x ) \right) \exp \left( \frac { \theta } { 2 } T ( y ) \right) \mathbf { h } ( y ) = \exp \left( \frac { \theta } { 4 } F ( x ) \right) \exp \left( \frac { \theta } { 4 } F ( y ) \right) \hat { \mathbf { h } } ( y ) \exp \left( \frac { \theta } { 4 } F ( y ) \right) \exp \left( \frac { \theta } { 4 } F ( x ) \right) .
\Delta V
6 0
\langle s \rangle
_ { 0 . 3 3 }
\eta = 0
Z _ { l e f t } ( \tau ) = \prod _ { I = 1 } ^ { 1 6 } Z _ { 0 , 2 n R A _ { y } ^ { I } } ^ { 0 , 2 m R A _ { y } ^ { I } } ( \tau ) + \prod _ { I = 1 } ^ { 1 6 } Z _ { 1 , 2 n R A _ { y } ^ { I } } ^ { 0 , 2 m R A _ { y } ^ { I } } ( \tau ) + \prod _ { I = 1 } ^ { 1 6 } Z _ { 0 , 2 n R A _ { y } ^ { I } } ^ { 1 , 2 m R A _ { y } ^ { I } } ( \tau ) + \prod _ { I = 1 } ^ { 1 6 } Z _ { 1 , 2 n R A _ { y } ^ { I } } ^ { 1 , 2 m R A _ { y } ^ { I } } ( \tau )
5 . 5 7
\Downarrow
U = 1 . 0
\mathbf D _ { \Gamma } ( \mathbf u ) = \frac 1 2 ( \nabla _ { \Gamma } \mathbf u + \nabla _ { \Gamma } \mathbf u ^ { T } )
q
\psi _ { 0 } \approx - 0 . 6 \pi
F _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} } ( z ) = F ( z , 0 , \ldots , 0 , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} } , 0 , \ldots , 0 ) .
\left\{ \begin{array} { c } { f _ { 2 0 } ^ { + } = \phantom { } _ { 0 } f _ { 2 } + 2 f _ { e } , } \\ { f _ { 2 0 } ^ { - } = \phantom { } _ { 0 } f _ { 2 } - 2 f _ { e } , } \end{array} \right.
J = 0
\deg ( \rho )

N
[ \phi ^ { c m } ( t ) , \phi ^ { r e p } ( m , t ) , \phi _ { 1 } ^ { x } ( m , t ) , \phi _ { 2 } ^ { x } ( m , t ) , . . . ]
( \partial _ { t } \hat { f } _ { k } ) _ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } = - i [ \hat { f } _ { k } , h _ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } ]
P = \mathrm { d i a g } ( + 1 , + 1 , + 1 , - 1 , - 1 ) ~ , ~ P ^ { \prime } = \mathrm { d i a g } ( + 1 , + 1 , + 1 , + 1 , + 1 ) ~ . ~ \,
\mathcal { C } _ { 2 0 , 1 6 }
\lambda ^ { A } ( x + 2 \pi R ) = W \lambda ^ { A } ( x ) .
\neq
2 \times 2
\begin{array} { r l r l } { ( q _ { h } , \nabla \cdot \Pi _ { V } u ) _ { K } } & { = ( q _ { h } , \nabla \cdot u ) _ { K } } & & { \forall q _ { h } \in P _ { k - 1 } ( K ) , } \\ { \langle \bar { q } _ { h } , n \cdot \Pi _ { V } u \rangle _ { F } } & { = \langle \bar { q } _ { h } , n \cdot u \rangle _ { F } } & & { \forall \bar { q } _ { h } \in P _ { k } ( F ) , \quad \forall \mathrm { ~ f a c e s ~ } F \mathrm { ~ o f ~ } K , } \end{array}
n ^ { \prime }
\oint _ { \scriptstyle \partial \, \Sigma } \textbf { F } _ { B } \, d \textbf { l }
\phi _ { 3 } - \frac 1 2 ( R ^ { 2 } { + } Z ^ { 2 } ) \Psi - A \eta _ { 3 } \, = \, \Phi _ { 2 } ( \eta _ { 0 } ) \, ,
L _ { \mathrm { v c } } ^ { 2 }
m = + 2
\nu , \gamma , D
v _ { i 2 } = \frac { \lambda ( \lambda ^ { 2 } \nu _ { e } + \sigma _ { i } ) } { 2 ( \lambda ^ { 2 } \nu _ { e } - \sigma _ { i } ) ^ { 3 } } \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { ( \lambda ^ { 2 } \nu _ { e } - \sigma _ { i } ) } \phi _ { 2 } ,
\epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } }

i ^ { \prime }
S O ( 3 )
^ { - 2 }
5

C _ { 2 } ^ { S U \left( C \right) } = \frac { 1 } { 2 } G _ { \alpha } ^ { \, \, \beta } G _ { \beta } ^ { \, \, \beta } .
\begin{array} { r l } { \frac { \gamma _ { 2 } \delta _ { 2 } } { \gamma _ { 3 } \delta _ { 3 } } = \frac { \gamma _ { 4 } \delta _ { 4 } } { \gamma _ { 1 } \delta _ { 1 } } } & { = \frac { 2 \omega _ { x } ( 1 - x ) } { ( 1 + x ) } = \frac { 2 \omega _ { x } ( 1 - x ^ { 2 } ) } { 1 + 2 x + x ^ { 2 } } = \frac { - 4 \omega _ { x } ^ { 2 } } { 2 \kappa _ { x } + 2 } = - 2 ( \kappa _ { x } - 1 ) , } \\ { \frac { \gamma _ { 1 } \delta _ { 2 } } { \gamma _ { 4 } \delta _ { 3 } } = \frac { \gamma _ { 3 } \delta _ { 4 } } { \gamma _ { 2 } \delta _ { 1 } } } & { = \frac { 2 \omega _ { x } ( 1 + x ) } { 1 - x } = - 2 ( \kappa _ { x } + 1 ) . } \end{array}
\zeta
{ \frac { 1 } { | a | } } \cdot \operatorname { s i n c } \left( { \frac { \xi } { a } } \right)
T _ { n m } = \frac { 1 } { 4 \xi _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { P _ { n } [ u ] } { m ( m + 1 ) - n ( n + 1 ) } [ \Xi _ { m } [ \xi ] + W _ { n m } \Xi _ { n } [ \xi ] ] \, , \
\mathcal { C } _ { 3 , 6 }
\eta _ { m }

d y = { \frac { d y } { d x } } \, d x

\mathrm { ~ R ~ E ~ R ~ } \approx \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } }
\times
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { { \mathrm { l i g h t } } } } & { = \hbar \left( \eta _ { p } \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { - i \omega _ { p } t } + \eta _ { p } ^ { * } \hat { a } e ^ { i \omega _ { p } t } \right) + \hbar \omega _ { c } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } } \\ { \hat { H } _ { { \mathrm { a t o m } } } } & { = \sum _ { \tau = g , e } \int d z \ \hat { \psi } _ { \tau } ^ { \dagger } ( z ) \left[ \frac { p ^ { 2 } } { 2 M } + V ( z ) + \hbar \omega _ { \tau } \right] \hat { \psi } _ { \tau } ( z ) } \\ { \hat { H } _ { { \mathrm { i n t } } } } & { = \hbar \int d z \ \mathcal { G } _ { 0 } \sin k _ { c } z \left[ \hat { a } \hat { \psi } _ { e } ^ { \dagger } ( z ) \hat { \psi } _ { g } ( z ) + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { \psi } _ { g } ^ { \dagger } ( z ) \hat { \psi } _ { e } ( z ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } + \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) , \; \; \; \; \; \; \; } \end{array}
\nu _ { 3 }
\mathbf { x } _ { \alpha } = ( \mathbf { x } _ { \alpha , 1 } , . . . . . , \mathbf { x } _ { \alpha , N - 1 } )
\widetilde { \cal G } ( \tilde { a } ) = { \cal G } ( a ) .
2 5 \%
\Gamma < 1
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u _ { 1 } + \nabla P _ { 1 } = \Delta u _ { 1 } + f } & { \mathrm { ~ i n ~ } ( - 4 , 0 ) \times \Omega } \\ { \operatorname { d i v } u _ { 1 } = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } ( - 4 , 0 ) \times \Omega } \\ { u _ { 1 } = 0 } & { \mathrm { ~ o n ~ } ( - 4 , 0 ) \times \partial \Omega } \\ { u _ { 1 } \bigr \rvert _ { t = - 4 } = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega } \end{array} \right. } \end{array}
D ( t ; x ) = x + \gamma ( t - t _ { 0 } )
{ \bf F } _ { a , i }
\vec { t } = \vec { F } _ { r } ^ { - 1 } \vec { s } \, ,
\mathrm { N u \it _ l = \left\{ \begin{array} { r l r l } \end{array} \right. }
S = \sum _ { \langle x , y \rangle } { \frac { 1 } { 2 } } { \big ( } \phi ( x ) - \phi ( y ) { \big ) } ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial h _ { 3 } } { \partial t } = - \frac { \gamma h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu } \frac { \partial ^ { 4 } h _ { 3 } } { \partial x ^ { 4 } } , } \\ & { h _ { 3 } ( 0 , t ) = N _ { 1 } ( t ) , \: h _ { 3 } ( L _ { x } , t ) = N _ { 2 } ( t ) , } \\ & { \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 3 } } { \partial x ^ { 3 } } ( 0 , t ) = \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 3 } } { \partial x ^ { 3 } } ( L _ { x } , t ) = 0 . } \end{array}
a _ { d } = 1 . 5
-
A _ { 3 } \exp ( - \frac { t } { \tau _ { 3 } } )
\lambda _ { \perp } = 5 0 0 \rho _ { \mathrm { i } 0 }
\begin{array} { r l } { H [ p ] } & { { } = H [ p ( s _ { 0 } ) ] + \sum _ { s _ { 0 } } \sum _ { a } p ( s _ { 0 } ) \Big ( H [ p ( s _ { 1 } ^ { a } | s _ { 0 } ) ] + \sum _ { s _ { 1 } ^ { a } } \sum _ { a ^ { \prime } } p ( s _ { 1 } ^ { a } | s _ { 0 } ) \Big ( H [ p ( s _ { 2 } ^ { a ^ { \prime } } | s _ { 1 } ^ { a } ) ] + \cdots + } \end{array}
\sigma = \frac { 9 } { 1 6 } \gamma \epsilon \frac { ( 3 \gamma + 2 n ) ^ { 2 } } { 9 ( \gamma + n ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \hbar c \, \Big [ \big ( r g ( r ) \big ) ^ { \prime } + \frac { \kappa } { r } \, \big ( r g ( r ) \big ) \Big ] = } \\ { \big [ m _ { e } c ^ { 2 } - V ( r ) + \varepsilon \big ] \big ( r f ( r ) \big ) , } \\ { \hbar c \, \Big [ \big ( r f ( r ) \big ) ^ { \prime } - \frac { \kappa } { r } \, \big ( r f ( r ) \big ) \Big ] = } \\ { \big [ m _ { e } c ^ { 2 } + V ( r ) - \varepsilon \big ] \big ( r g ( r ) \big ) , } \end{array}
S ( q ) = S _ { \mathrm { i n t r a } } ( q ) + S _ { \mathrm { i n t e r } } ( q ) \, .
z \ge 1
1 0 \, \mathrm { { n s } \, \leq \, t \, \leq \, 3 0 \, \mathrm { { n s } } }
M _ { P } = M _ { P f } \sqrt { M _ { P f } ^ { N } V _ { N } } ~ ,
\varphi
\begin{array} { r l } { g _ { i i } ( 1 2 , t ) } & { { } = \int \mathrm { d } ( 3 4 ) \, g _ { i i } ( 3 4 , t = 0 ) U ( 1 3 , t ) U ( 2 4 , t ) } \end{array}
f ( x ^ { 2 } ) = ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } } ) ^ { n } \ , \ n \geq 2

\Delta \varepsilon = \frac { { { \pi ^ { 2 } } } } { 2 } { \left( { \frac { { k { T _ { e m i s } } } } { { { \varepsilon _ { F } } } } } \right) ^ { 2 } } { \varepsilon _ { F } } + 2 k \pi T _ { e m i s } c t g \frac { { \pi { T _ { e m i s } } } } { { 2 { T _ { i n v e r } } } } ,
r _ { k , m }
\frac { D \xi } { D t } = ( \zeta - \eta _ { o } \nabla _ { 2 } ^ { 2 } ) \partial _ { z } u , \quad \frac { D \eta } { D t } = ( \zeta - \eta _ { o } \nabla _ { 2 } ^ { 2 } ) \partial _ { z } v , \quad \frac { D \zeta } { D t } = ( \zeta - \eta _ { o } \nabla _ { 2 } ^ { 2 } ) \partial _ { z } w .

^ 1
\mu
\mu \le 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { O T _ { \mathcal { M } } } } & { = \operatorname* { m i n } _ { O T _ { \mathcal { M } } } \int _ { \mathcal { X } } c ( x _ { T 2 } , x _ { T 1 } ^ { A } ) d p ( x _ { T 1 } ^ { A } ) } \\ { \mathrm { s . ~ t . ~ } } & { O T _ { \mathcal { M } } \# p ( x _ { T 1 } ^ { A } ) = p ( x _ { T 2 } ) . } \end{array}
\mathbb { Z } ^ { u } = [ \varphi _ { 1 } ^ { u } , \dots , \varphi _ { \mathcal { N } _ { u } + \mathcal { N } _ { p } } ^ { u } ]
E _ { 0 }
\begin{array} { r } { \Delta \phi = 2 F _ { a , b } ( - b u , u ) , } \end{array}
\tau _ { 4 }
\Delta
\mathbf { g ( r ) } \cdot d \mathbf { A } = - 4 \pi G M _ { \mathrm { e n c } } ,
\mathbf { V } = \mathbf { X } ^ { 1 } \mathbf { L } ^ { \top }
y ^ { 4 } + y + 1 = 0
p
\dot { U } = U M , { \quad } U ( 0 ) = 1 .
y = 1 - 2 x \, \, , \qquad t = \frac { 4 m ^ { 2 } } { 1 - y ^ { 2 } } \, \, .
I _ { \Lambda } ( m ) \stackrel { m < < \Lambda } { \longrightarrow } { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 3 } - { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda m ^ { 2 } + m ^ { 3 } + \ldots
\begin{array} { r } { \chi ^ { 2 } ( H _ { 1 } , H _ { 2 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { ( N _ { 1 } n _ { 2 i } - N _ { 2 } n _ { 1 i } ) ^ { 2 } } { N _ { 2 } ^ { 2 } \sigma _ { 1 i } ^ { 2 } + N _ { 1 } ^ { 2 } \sigma _ { 2 i } ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { C 1 } } & { = \sum _ { 0 \le j \le l \le n } \frac { \left( l - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \cdots \left( l - n + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } { \left( j + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \cdots \left( j + n - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } \cdot \frac { e ^ { - \gamma ( j + l ) - a l + b j } } { \left( j + n + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } } \\ & { \le \sum _ { 0 \le j \le l \le n } \frac { \left( l - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \cdots \left( l - n + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } { \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \cdots \left( n - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } \cdot \frac { e ^ { - \gamma ( j + l ) - a l + b j } } { \left( j + n + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } } \\ & { \le \sum _ { 0 \le j \le l \le n } \frac { e ^ { - \gamma ( j + l ) - a l + b j } } { \left( j + n + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } \le \frac { 1 } { \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } \sum _ { 0 \le j \le l < \infty } e ^ { ( - \gamma + b ) j - ( \gamma + a ) l } < \frac { \textrm { c o n s t } } { \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { P _ { 1 } ( u ^ { t + 1 } ) - P _ { 2 } ( u ^ { t + 1 } ) + \frac { 1 } { 2 } \| u ^ { t + 1 } - u ^ { t } \| _ { M _ { 0 } } ^ { 2 } \leq P _ { 1 } ( u ^ { t } ) - P _ { 2 } ( u ^ { t } ) } \\ & { \Leftrightarrow F ( u ^ { t + 1 } ) + \frac { 1 } { 2 } \| u ^ { t + 1 } - u ^ { t } \| _ { M _ { 0 } } ^ { 2 } \leq F ( u ^ { t } ) . } \end{array}
\cos \theta _ { C } = \frac { \sqrt { m _ { u } m _ { d } } + \sqrt { m _ { c } m _ { s } } } { \sqrt { ( m _ { u } + m _ { c } ) ( m _ { d } + m _ { s } ) } } \, ;
\begin{array} { r } { \hat { H } = \hbar \left( \begin{array} { l l l l } { \Omega _ { L } } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { R F } } \cos \omega _ { \mathrm { R F } } t } { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { \mathrm { R F } } \cos \omega _ { \mathrm { R F } } t } { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { R F } } \cos \omega _ { \mathrm { R F } } t } { \sqrt { 2 } } } & { - \frac { \Omega _ { R } \cos \omega t } { \sqrt { 3 } } } \\ { 0 } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { R F } } \cos \omega _ { \mathrm { R F } } t } { \sqrt { 2 } } } & { - \Omega _ { L } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { \Omega _ { R } \cos \omega t } { \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { \omega _ { 0 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { s a v e } } < \gamma ( \mathrm { c f g } ) < \gamma _ { \mathrm { b r e a k } } \approx 1 0
G _ { a }
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n ^ { p } } = 0
| \{ n _ { i } \} \rangle \equiv | n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { k } , \dots \rangle = \prod _ { i } | n _ { i } \rangle = \prod _ { i } \frac { 1 } { \sqrt { n _ { i } ! } } ( \hat { a } _ { i } ^ { + } ) ^ { n _ { i } } | 0 \rangle
\mu
\begin{array} { r } { ( \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) , \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathring { \Delta } _ { \mathcal { J } } ) ) _ { \theta , q } \hookrightarrow ( \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) , \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) ) _ { \theta , q } = \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s + 2 \theta } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \mathrm { . ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi _ { 0 } \left( x \right) } & { { } = \left( \frac { \omega } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \exp \left( - \frac { \omega x ^ { 2 } } { 2 } \right) , } \\ { \psi _ { 1 } \left( x \right) } & { { } = \left( \frac { \omega } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \sqrt { 2 \omega } x \exp \left( - \frac { \omega x ^ { 2 } } { 2 } \right) , } \\ { \psi _ { 2 } \left( x \right) } & { { } = \left( \frac { \omega } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \frac { 2 \omega x ^ { 2 } - 1 } { \sqrt { 2 } } \exp \left( - \frac { \omega x ^ { 2 } } { 2 } \right) , } \\ { \psi _ { 3 } \left( x \right) } & { { } = \left( \frac { \omega } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \sqrt { \frac { \omega } { 3 } } \left( 2 \omega x ^ { 2 } - 3 \right) x \exp \left( - \frac { \omega x ^ { 2 } } { 2 } \right) , } \\ { \psi _ { 4 } \left( x \right) } & { { } = \left( \frac { \omega } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \frac { 4 \omega ^ { 2 } x ^ { 4 } - 1 2 \omega x ^ { 2 } + 3 } { 2 \sqrt { 6 } } \exp \left( - \frac { \omega x ^ { 2 } } { 2 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { h e ^ { - \alpha _ { j } x ^ { j , * } } = \frac { w ^ { j } } { \alpha _ { j } } ; \quad h = \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { w ^ { j } } { \alpha _ { j } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ; \quad - \alpha _ { j } x ^ { j , * } = \log \frac { w ^ { j } } { \alpha _ { j } } - \frac { 1 } { 2 } \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { w ^ { j } } { \alpha _ { j } } \right) . } \end{array}
S _ { \mu } ^ { Q } = \frac { 1 } { 4 } \; \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \; v _ { Q } ^ { \nu } \sigma ^ { \alpha \beta } \; , \; \; \; \sigma ^ { \alpha \beta } = \frac { i } { 2 } [ \gamma ^ { \alpha } ; \gamma ^ { \beta } ] \; ,

c
^ 1
f ^ { \prime \prime } + \frac { f ^ { \prime } } { r } - n ^ { 2 } \frac { ( 1 - a ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } = \mu ^ { 2 } \eta ^ { 2 } ( f ^ { 2 } - 1 ) f \ ,
\textbf { E } = E _ { \mathrm { c } } \left( \frac { J } { J _ { \mathrm { c } } } \right) ^ { n - 1 } \frac { \textbf { J } } { J _ { \mathrm { c } } } .
\mu _ { e }

\mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \to \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { b }
y

x _ { n } ^ { \prime } = s x _ { n } + c
T _ { \pm } ( s , t ) = \sum _ { m > n > 0 } \frac { ( - 1 ) ^ { m } \pm ( - 1 ) ^ { n } } { m ^ { s } n ^ { t } } \, .
D _ { 0 0 } \left( \mathbf { p - q } \right) = - \frac { 1 } { \left( \mathbf { p - q } \right) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { s _ { i } s _ { i + 1 } \xrightarrow { \alpha } s _ { i } s _ { i } \, \, \, \mathrm { i f } \, \, \, i \in \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} \, \, \, \mathrm { i n \, \, \, a \, \, \, c y c l i c \, \, \, m a n n e r } } \\ & { s _ { 5 } s _ { 6 } \xrightarrow { \beta } s _ { 6 } s _ { 5 } } \\ & { s _ { 1 } s _ { 5 } \xrightarrow { \gamma } s _ { 1 } s _ { 1 } , \, s _ { 3 } s _ { 5 } \xrightarrow { \gamma } s _ { 3 } s _ { 3 } , \, s _ { 2 } s _ { 6 } \xrightarrow { \gamma } s _ { 2 } s _ { 2 } , \, s _ { 4 } s _ { 6 } \xrightarrow { \gamma } s _ { 4 } s _ { 4 } , \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, s _ { 5 } s _ { 2 } \xrightarrow { \gamma } s _ { 5 } s _ { 5 } , \, s _ { 5 } s _ { 4 } \xrightarrow { \gamma } s _ { 5 } s _ { 5 } , \, s _ { 6 } s _ { 1 } \xrightarrow { \gamma } s _ { 6 } s _ { 6 } , \, s _ { 6 } s _ { 3 } \xrightarrow { \gamma } s _ { 6 } s _ { 6 } \, . } \end{array}

b _ { n / 2 - 1 } \sim \frac { 1 } { 2 } [ \log { ( n ) } + \gamma - \log { ( 2 ) } ] \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 )
\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { d } { d t } p _ { { \bf k } ( t ) } } & { = i \hbar \frac { \partial } { \partial t } p _ { { \bf k } ( t ) } + i \hbar \dot { \bf k } ( t ) \cdot \frac { \partial } { \partial { \bf k } } p _ { { \bf k } ( t ) } } \\ & { = ( E _ { \mathrm { c v } } [ { \bf k } ( t ) ] - i \Gamma ) p _ { { \bf k } ( t ) } - { \bf d } \cdot { \bf E } _ { \mathrm { N I R } } ( t ) , } \end{array}
S ( { \vec { R } } ) = k _ { B } \log ( P ( { \vec { R } } ) ) + C _ { s t }
\gamma
| \Gamma \gamma \rangle
\tan { \frac { c } { 2 } } \cos { \frac { \alpha - \beta } { 2 } } = \tan { \frac { a + b } { 2 } } \cos { \frac { \alpha + \beta } { 2 } }
\natural
V \subset [ n ]
\omega
d s \sp 2 = g _ { 0 0 } \, d t \sp 2 + g _ { i j } d x \sp { i } d x \sp { j } = - V \sp 2 d t \sp 2 + \frac { h _ { i j } } { V \sp 2 } d x \sp { i } d x \sp { j } .
K _ { \parallel }
f _ { 2 } ( x , \theta , x _ { 1 } , \theta _ { 1 } , t ) { } = { } f ( x , \theta , t ) f ( x _ { 1 } , \theta _ { 1 } , t ) ,
\epsilon \ll 1
\varepsilon \, \ll \, r _ { \kappa }

Z
N _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \ldots i _ { m } } = N _ { i _ { 1 } } N _ { i _ { 2 } } \ldots N _ { i _ { m } }
c _ { 1 } = \frac { \frac { 2 1 7 } { 6 4 } + \frac { 1 5 1 } { 8 \sqrt { 2 } Z } + \frac { 9 } { 2 Z ^ { 2 } } } { 1 + \frac { 6 1 } { 8 \sqrt { 2 } Z } + \frac { 9 } { 2 Z ^ { 2 } } } , \: \: \: \: c _ { 2 } = \frac { \frac { 5 } { 2 } \left( \frac { 3 3 } { 1 6 } + \frac { 4 5 } { 8 \sqrt { 2 } Z } \right) } { 1 + \frac { 6 1 } { 8 \sqrt { 2 } Z } + \frac { 9 } { 2 Z ^ { 2 } } } , \: \: \: \: c _ { 3 } = \frac { \frac { 2 5 } { 4 } \left( \frac { 1 3 } { 4 } + \frac { 4 5 } { 8 \sqrt { 2 } Z } \right) } { 1 + \frac { 6 1 } { 8 \sqrt { 2 } Z } + \frac { 9 } { 2 Z ^ { 2 } } } - \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } } { c _ { 1 } } ,
\begin{array} { r l } & { \rho _ { w 1 } = - 8 . 2 4 7 \cdot 1 0 ^ { - 7 } \, x ^ { 5 } + 8 . 8 4 1 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \, x ^ { 4 } \, y + 2 . 4 7 2 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \, x ^ { 4 } + 9 . 6 2 1 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \, x ^ { 3 } \, y ^ { 2 } } \\ & { + 3 . 3 8 7 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \, x ^ { 3 } \, y - 2 . 8 0 3 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \, x ^ { 3 } + 9 . 7 8 1 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \, x ^ { 2 } \, y ^ { 3 } - 2 . 5 2 3 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \, x ^ { 2 } \, y ^ { 2 } - } \\ & { 2 . 8 4 3 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \, x ^ { 2 } \, y + 0 . 0 0 1 5 \, x ^ { 2 } - 5 . 1 0 2 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \, x \, y ^ { 4 } + 4 . 9 0 1 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \, x \, y ^ { 3 } } \\ & { + 8 . 3 9 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \, x \, y ^ { 2 } + 9 . 3 5 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \, x \, y - 0 . 0 0 3 6 \, x + 1 . 4 9 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \, y ^ { 5 } - 2 . 3 8 3 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \, y ^ { 4 } } \\ & { + 1 . 3 4 1 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \, y ^ { 3 } - 1 . 7 5 8 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \, y ^ { 2 } - 1 . 6 0 1 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \, y + 0 . 0 0 7 , } \end{array}
{ n = d }
p _ { i }
\begin{array} { r l } { D _ { m r e a c h - k } ( x _ { i } , x _ { j } ) } & { { } = } \end{array}
N _ { w }
k = 1
\begin{array} { r l } { u _ { 3 } } & { { } = C v _ { 3 } \Longleftrightarrow a _ { 2 } a _ { 1 } a _ { 0 } = C a _ { 2 } a _ { 1 } b _ { 0 } + C a _ { 2 } b _ { 1 } + C b _ { 2 } . } \end{array}
r _ { 0 } ^ { ( 2 ) } = 1 / N ( M - 1 )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho } & { = \partial _ { t } \langle T , \partial _ { s } \nu \rangle = \langle T , \partial _ { t } \partial _ { s } \nu \rangle = \langle T , \partial _ { s } \partial _ { t } \nu + \rho ( \rho - 2 h ) \partial _ { s } \nu \rangle } \\ & { = \langle T , \partial _ { s } ( \partial _ { s } ( \rho ) T ) + \rho ^ { 2 } ( \rho - 2 h ) T \rangle } \\ & { = \partial _ { s } ^ { 2 } \rho + \rho ^ { 2 } ( \rho - 2 h ) . } \end{array}
f ( y = 0 ) = 0
( k _ { \perp } d _ { i } b _ { 1 y } / v _ { \mathrm { A } } ) \sin ^ { 2 } \alpha
\widetilde { T }
r \lesssim 0 . 5
\ell = \sqrt { 2 } \mathrm { K n } L
\ensuremath { \Gamma }

^ { + }
\frac { D } { D t } \left( \frac { 1 } { 2 } \widetilde { u } _ { i } \widetilde { u } _ { i } \right) = - \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \widetilde { u _ { j } } \widetilde { p } + \widetilde { u } _ { i } \tau _ { i j } - 2 \nu \widetilde { u } _ { i } \widetilde { S } _ { i j } \right) - 2 \nu \widetilde { S } _ { i j } \widetilde { S } _ { i j } - \Pi + \widetilde { u } _ { i } { \widetilde { f _ { i } } } ,
\phi _ { \varepsilon } ( z ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \varphi _ { \varepsilon } ^ { ( 2 k ) } ( 0 ) z ^ { 2 k } } { ( 2 k ) ! }
3 N \times 3 N
\Omega

G _ { 1 1 } = g c _ { \Sigma } q _ { \Sigma }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { ( \Delta t ) ^ { 4 } } \left( \frac { \partial } { \partial \tilde { \theta } _ { i } ( \tau _ { + } ) } + 1 \right) \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } ( \tau ) } \left( \frac { \partial } { \partial \tilde { \theta _ { i } } ( \tau _ { + } ^ { \prime } ) } + 1 \right) \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) } \mathcal { Z } \Bigg | _ { \theta , \tilde { \theta } = 0 } } & { = \langle n _ { i } ( \tau ) n _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } \\ & { = \langle [ \tilde { \phi } _ { i } ( \tau _ { + } ) + 1 ] \phi _ { i } ( \tau ) [ \tilde { \phi } ( \tau _ { + } ^ { \prime } ) + 1 ] \phi _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathfrak { q } _ { \le \mathtt { N } _ { \alpha } } ( \tau ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } } \frac { 1 } { n ! } \tau ^ { n } \mathfrak { q } _ { n } , \quad \mathfrak { q } _ { 0 } : = \mathfrak { p } , \quad \mathfrak { q } _ { n } : = \mathfrak { q } _ { n - 1 } \star \mathfrak { a } , \mathrm { ~ f o r ~ n = 1 , \ldots , ~ \mathtt { N } _ \alpha ~ . } } \end{array}
\omega = { \sqrt { \operatorname* { d e t } g } } \; d u _ { 1 } d u _ { 2 } = r ^ { 2 } \sin u _ { 2 } \, d u _ { 1 } d u _ { 2 } .
A = \ell ^ { 2 } .
{ \left[ \begin{array} { l l l } { | V _ { u d } | } & { | V _ { u s } | } & { | V _ { u b } | } \\ { | V _ { c d } | } & { | V _ { c s } | } & { | V _ { c b } | } \\ { | V _ { t d } | } & { | V _ { t s } | } & { | V _ { t b } | } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 9 7 4 2 7 \pm 0 . 0 0 0 1 5 } & { 0 . 2 2 5 3 4 \pm 0 . 0 0 0 6 5 } & { 0 . 0 0 3 5 1 _ { - 0 . 0 0 0 1 4 } ^ { + 0 . 0 0 0 1 5 } } \\ { 0 . 2 2 5 2 0 \pm 0 . 0 0 0 6 5 } & { 0 . 9 7 3 4 4 \pm 0 . 0 0 0 1 6 } & { 0 . 0 4 1 2 _ { - 0 . 0 0 0 5 } ^ { + 0 . 0 0 1 1 } } \\ { 0 . 0 0 8 6 7 _ { - 0 . 0 0 0 3 1 } ^ { + 0 . 0 0 0 2 9 } } & { 0 . 0 4 0 4 _ { - 0 . 0 0 0 5 } ^ { + 0 . 0 0 1 1 } } & { 0 . 9 9 9 1 4 6 _ { - 0 . 0 0 0 0 4 6 } ^ { + 0 . 0 0 0 0 2 1 } } \end{array} \right] } .
K _ { \mathrm { p } } ^ { * } \left( x ^ { * } \right) = \rho _ { \mathrm { f } } \int _ { 0 } ^ { L _ { z } } \int _ { 0 } ^ { 2 \delta } \frac { 1 } { 2 } \left( \left\langle \hat { u } ^ { * 2 } \right\rangle + \left\langle \hat { v } ^ { * 2 } \right\rangle + \left\langle \hat { w } ^ { * 2 } \right\rangle \right) \mathrm { d } y ^ { * } \mathrm { ~ d } z ^ { * } ,
\begin{array} { r } { \lambda \stackrel { \nabla } { \boldsymbol { \tau } } + \operatorname* { m a x } \left( 0 , \frac { | \boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { d } } | - \tau _ { \mathrm { y } } } { | \boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { d } } | } \right) \left( \boldsymbol { \tau } + \frac { \alpha \lambda } { \eta _ { \mathrm { p } } } \boldsymbol { \tau } \cdot \boldsymbol { \tau } \right) = 2 \eta _ { \mathrm { p } } \boldsymbol { D } } \end{array}
\mathrm { Z _ { e f f } } = { 4 \pi } \delta _ { e p } { A ^ { - 2 } }
\begin{array} { r l } { S ^ { u } = } & { { } { \nu } \omega \omega ^ { \dagger } + } \\ { \overline { { d ^ { r } } } { \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + } & { { } \overline { { d ^ { g } } } { \alpha _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + \overline { { d ^ { b } } } { \alpha _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + } \\ { u ^ { r } { \alpha _ { 3 } ^ { \dagger } } { \alpha _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + } & { { } u ^ { g } { \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } } { \alpha _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + u ^ { b } { \alpha _ { 2 } ^ { \dagger } } { \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega \omega ^ { \dagger } + } \end{array}
2 0
r = \rho
( f , g ) \equiv \int d x \, [ { \cal P T } f ( x ) ] g ( x ) ,
\left| \left. \frac { 1 } { 2 } , a , \frac { 1 } { 2 } \right| m , n \right\rangle
a _ { i j } = - a _ { j i } = \sin \theta ,
\bar { M } ^ { 2 } = { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } \bar { J } } { g ^ { 2 } } } .
[ t _ { 0 } , \infty )
\rho
\partial \Phi / \partial { z }
\mathbf { d } _ { l } , \mathbf { d } _ { u }
7 0 0 \: \mathrm { \ m u m } \times 7 0 0 \: \mathrm { \ m u m }
1 0 0 0 0

\nu _ { l }
G _ { \varepsilon } ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } )
\begin{array} { r l } & { u ^ { \prime } ( \mathbf 0 ) \int _ { { \Gamma ^ { \pm } } } { { \frac { \partial { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) } { \partial \nu } } } \mathrm d \sigma = \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } { { u _ { 0 } ( \mathbf x ) } { \frac { \partial [ u ^ { \prime } ( \mathbf x ) - u ( \mathbf x ) ] } { \partial \nu } } } \mathrm d \sigma - \eta ( \mathbf 0 ) \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } { { u _ { 0 } ( \mathbf x ) } [ u ( \mathbf x ) - u ^ { \prime } ( \mathbf x ) ] } \mathrm d \sigma } \\ & { \quad - \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } \delta \eta ( \mathbf x ) { { u _ { 0 } ( \mathbf x ) } ( u - u ^ { \prime } ) } \mathrm d \sigma - \eta ( \mathbf 0 ) u ^ { \prime } ( \mathbf 0 ) \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } { { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) } \mathrm d \sigma - u ^ { \prime } ( \mathbf 0 ) \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } \delta \eta ( \mathbf x ) { { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) } \mathrm d \sigma } \\ & { \quad - \eta ( \mathbf 0 ) \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } \delta { u ^ { \prime } } ( \mathbf x ) { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) \mathrm d \sigma - \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } \delta \eta ( \mathbf x ) \delta { u ^ { \prime } } ( \mathbf x ) { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) \mathrm d \sigma - \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } \delta { u ^ { \prime } ( \mathbf x ) { \frac { \partial { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) } { \partial \nu } } } \mathrm d \sigma } \\ & { \quad + u ^ { \prime } ( \mathbf 0 ) \int _ { { \Gamma ^ { \pm } \setminus \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } { { \frac { \partial { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) } { \partial \nu } } } \mathrm d \sigma + \int _ { \Lambda _ { h } } \left( { { u _ { 0 } ( \mathbf x ) } { \frac { \partial u ^ { \prime } ( \mathbf x ) } { \partial \nu } } - u ^ { \prime } } { \frac { \partial { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) } { \partial \nu } } \right) \mathrm d \sigma . } \end{array}
\chi _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( \Omega ) = ( \Omega _ { \mathrm { ~ m ~ } } ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } - i \Gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } } \Omega ) ^ { - 1 }
{ \vec { r } } ( s = S , t )
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ \left. \eta _ { t } ^ { - 1 } D _ { \Psi } ( x _ { t } , \widetilde { z } _ { t } ) \right\rvert \mathcal F _ { t - 1 } \right] } & { \le \frac { e \eta _ { t } } 2 \sum _ { i = 1 } ^ { K } g _ { t , i } ^ { 2 } \frac { x _ { t , i } } { p _ { t , i } } } \\ & { \le e \eta _ { t } \sum _ { i = 1 } ^ { K } g _ { t , i } ^ { 2 } } \end{array}
0 . 0 6 1
\omega _ { X }
J = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { A _ { 1 } + 2 \Delta U _ { 1 } ^ { 2 } } & { - 1 + C _ { 1 } + 2 \Delta V _ { 1 } U _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 2 ( 1 - \Delta ) U _ { 1 } U _ { 2 } } & { 2 ( 1 - \Delta ) U _ { 1 } V _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 + C _ { 1 } + 2 \Delta U _ { 1 } V _ { 1 } } & { B _ { 1 } + 2 \Delta V _ { 1 } ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 2 ( 1 - \Delta ) U _ { 2 } V _ { 1 } } & { 2 ( 1 - \Delta ) V _ { 2 } V _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 2 \Delta U _ { 1 } U _ { 2 } } & { 2 \Delta U _ { 2 } V _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { A _ { 2 } + 2 ( 1 - \Delta ) U _ { 2 } ^ { 2 } } & { - 1 + C _ { 2 } + 2 ( 1 - \Delta ) V _ { 2 } U _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 2 \Delta U _ { 1 } V _ { 2 } } & { 2 \Delta V _ { 1 } V _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 1 + C _ { 2 } + 2 ( 1 - \Delta ) U _ { 2 } V _ { 2 } } & { B _ { 2 } + 2 ( 1 - \Delta ) V _ { 2 } ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { \int \! \! { \frac { d ^ { \, 4 } p } { ( p ^ { 2 } \! \! + \! \! q ^ { 2 } x ( 1 - x ) \! \! - \! \! m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \Big [ 2 p _ { \mu } p _ { \nu } \! \! - \! \! \delta _ { \mu \nu } ( p ^ { 2 } \! \! + \! \! q ^ { 2 } x ( 1 - x ) \! \! - m ^ { 2 } ) } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! - 2 q _ { \mu } q _ { \nu } x ( 1 - x ) \! \! + \! \! 2 \delta _ { \mu \nu } q ^ { 2 } x ( 1 - x ) \Big ] } \end{array}
\Delta _ { 8 } = \Delta u + \Delta d - 2 \Delta s = 3 { \cal F } - { \cal D } , \qquad \Delta \Sigma = \Delta u + \Delta d + \Delta s .
A = 1 / \pi
\begin{array} { r } { \Delta \theta _ { A } ^ { k } \rightarrow \Delta \theta _ { A } ^ { k } - \frac { q _ { k } } { q _ { 1 } } \Delta \theta _ { A } ^ { 1 } \, . } \end{array}
3 . 3 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
\hat { a } \rightarrow \hat { U } \hat { a } \hat { U } ^ { \dag }
\hat { I } [ a _ { c l } + \delta a ] \approx \hat { I } _ { c l } + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } d t \delta a ( t ) \left[ - 2 \Lambda a _ { c l } - 2 \ddot { a } _ { c l } - 2 \dot { a } _ { c l } \frac { d } { d t } - 2 a _ { c l } \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \right] \delta a ( t )
\dot { P } _ { e x t } = F _ { e x t } = - \mathrm { s i g n } ( \Delta \varphi ) | E | ^ { 2 } / 2 = - \Delta \varphi | \Delta \varphi | / 2 \lambda ^ { 2 } .
I _ { \Gamma } = \sum _ { n , m } I _ { \Gamma } ( n , m ) ,
_ 2
\Theta _ { g }
\sigma _ { \mathrm { ~ S ~ } } ^ { 2 } = \langle \tilde { u } _ { \mathrm { ~ S ~ } } ^ { 2 } \rangle
^ 2
( \boldsymbol { \omega } ^ { i j } , \hat { \eta } ^ { i j } ) \in { \bf { H } } _ { \# } ^ { 1 } ( Y _ { m * } ) \times H _ { \# 0 * } ^ { 1 } ( Y _ { m } )



H _ { V } = - \frac { 1 } { 2 \gamma \Delta } \sum _ { A = 1 } ^ { N } \log w _ { A }
3 j
\epsilon _ { 0 }
\lambda ( \phi _ { i } ) = c _ { 0 } + c _ { 4 } \phi _ { \mathrm { i } } ^ { 4 } + c _ { 8 } \phi _ { \mathrm { i } } ^ { 8 } + c _ { 1 2 } \phi _ { \mathrm { i } } ^ { 1 2 } + O ( \phi _ { \mathrm { i } } ^ { 1 6 } ) \, .
R = 2 K ^ { ( 1 ) } P _ { \mathrm { O N } } ^ { ( 1 ) }
s \neq 0
{ \cal M } _ { \nu ^ { * } } ^ { \alpha \beta } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 c _ { w } s _ { w } ^ { 3 } m _ { Z } ^ { 2 } } [ A _ { 1 } ( x ) \Gamma _ { 1 } ^ { \alpha \beta } + A _ { 2 } ( y ) \Gamma _ { 2 } ^ { \alpha \beta } ] ,
\begin{array} { r l } { \Omega ^ { I \alpha J \beta } = } & { - 2 \hbar \mathrm { I m } \langle \nabla _ { I \alpha } \phi ^ { \mathrm { G H F } } | \nabla _ { J \beta } \phi ^ { \mathrm { G H F } } \rangle } \\ { = } & { - 2 \hbar \operatorname { I m } \Big [ \sum _ { i } \left\langle \phi _ { i } ^ { ( I \alpha ) } \mid \phi _ { i } ^ { ( J \beta ) } \right\rangle - \sum _ { i j } \left\langle \phi _ { i } ^ { ( I \alpha ) } \mid \phi _ { j } \right\rangle \left\langle \phi _ { j } \mid \phi _ { i } ^ { ( J \beta ) } \right\rangle } \\ & { + \sum _ { i a } \left\langle \phi _ { a } \mid \phi _ { i } ^ { ( J \beta ) } \right\rangle U _ { a i } ^ { I \alpha * } + \sum _ { i a } \left\langle \phi _ { i } ^ { ( I \alpha ) } \mid \phi _ { a } \right\rangle U _ { a i } ^ { J \beta } + \sum _ { i a } U _ { a i } ^ { I \alpha * } U _ { a i } ^ { J \beta } \Big ] } \end{array}
[ a + k h , a + ( k + 1 ) h ] \subset [ a , b ] ,
\sim w ^ { - 2 / 3 }
n _ { \mathrm { c r } } ( > p _ { \mathrm { m i n } } )
d
\frac 1 3
( | l , 1 \rangle _ { p } + | - l , 1 \rangle _ { p } ) / { \sqrt 2 }
\hat { V }
S _ { I } = S _ { H } \qquad \qquad S _ { I } ^ { \prime } = T _ { H } \quad \qquad U _ { I } = U _ { H } \,
e B ^ { * } / m _ { e }
\begin{array} { r l } { \mathsf { w } _ { \omega } \left( \xi \operatorname { \lrcorner } \frac { 1 } { j ! } \omega ^ { j } \wedge \alpha \right) } & { = \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { ( k - j ) ! } \omega ^ { k - j } \wedge \gamma _ { 0 } + \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { ( k - j ) ! } \omega ^ { k + 1 - j } \wedge \gamma _ { 1 } } \\ & { = \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { ( k - j ) ! } \omega ^ { k - j } \wedge \theta \wedge \alpha = \theta \wedge \mathsf { w } _ { \omega } \left( \frac { 1 } { j ! } \omega ^ { j } \wedge \alpha \right) . } \end{array}
R = { \sqrt { E ^ { 2 } + 9 \lambda ^ { 2 } + 2 E \lambda } }

f = f + I _ { \mathrm { c o n s t r a i n t s } }
\begin{array} { r l } { | L ( \varphi ) | } & { \leq \| \varphi ( \cdot , 0 ) \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } \| y ^ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } + \| f \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; V _ { 0 } ^ { \star } ) } \| \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; V _ { 0 } ) } } \\ & { \leq C \left( \| y ^ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } + \| f \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; ( V _ { 0 } ) ^ { \star } ) } \right) \| | \varphi \| | . } \end{array}
P _ { q } ^ { 2 } + U ( x ) + \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { P _ { q } ^ { \prime \prime } } { P _ { q } } - \frac { 3 } { 2 } \frac { \left( P _ { q } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } { P _ { q } ^ { 2 } } \right] = \epsilon _ { q }
\frac { p \cdot n } { n - 1 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \hat { H } = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( - \frac { 1 } { 2 } \bigtriangledown _ { i } ^ { 2 } + v ( \mathbf { r } _ { i } ) \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j > i } ^ { N } \frac { 1 } { \left| \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } \right| } } \\ { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { H } _ { 0 } ^ { i } + \hat { H } _ { 2 } = \hat { H } _ { 0 } + \hat { H } _ { 2 } , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta U _ { p e r } } & { { } = \sum _ { i \in \{ S _ { 1 } , S _ { 2 } , E _ { 1 } , E _ { 2 } \} } { ( p _ { i } ^ { f i n } - p _ { 0 } ) ^ { 2 } - ( p _ { i } ^ { i n } - p _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \end{array}
{ \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } \Psi ( x ) = { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } M ( x ) \Psi ( x ) = { \kappa } ^ { 2 } \Psi ( x ) , \; \; \; \; \; \; \mathrm { w h e r e } \; \; \; { \kappa } ^ { 2 } = { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } M .
\rho _ { g }
\operatorname* { d e t } ( \mathcal { D } \boldsymbol { H } ( \boldsymbol { x } ) )
[ \hat { \pi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) , \hat { \phi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) ] = \hat { \pi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \, \hat { \phi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) - \hat { \phi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \, \hat { \pi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = - i \hbar \frac { \delta \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) } { \delta \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } = - i \hbar \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } & { - ( \tau _ { k } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( q \| q _ { k } ) - \eta _ { k } \mathrm { K L } ( p _ { k } \| p _ { k - 1 } ) - \iint ( p _ { k } - p _ { k - 1 } ) ( x ) f ( x , y ) ( q _ { k } - q ) ( y ) d x d y } \\ { \leq } & { - ( \tau _ { k } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( q \| q _ { k } ) - \eta _ { k } \mathrm { K L } ( p _ { k } \| p _ { k - 1 } ) + \sqrt { \mathrm { K L } ( p _ { k } \| p _ { k - 1 } ) } \sqrt { \mathrm { K L } ( q \| q _ { k } ) } } \\ { \leq } & { - \left( \eta _ { k } - \frac { 1 } { 4 ( \tau _ { k } + \lambda _ { 2 } ) } \right) \mathrm { K L } ( p _ { k } \| p _ { k - 1 } ) . } \end{array}
Q _ { z z } : = \left< \Psi \left| - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, \sqrt { \frac { 4 \pi } { 5 } } \; r ^ { 2 } ( i ) \, Y _ { 2 , 0 } ( \vartheta , \varphi ) \right| \Psi \right>
\begin{array} { r l } & { \| e ^ { i ( \tau - s ) \Delta } P _ { N } B ( e ^ { i s \Delta } v _ { 0 } ) - e ^ { i \tau \Delta } I _ { N } B ( P _ { N } v _ { 0 } ) \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { = \| P _ { N } B ( e ^ { i s \Delta } v _ { 0 } ) - e ^ { i s \Delta } I _ { N } B ( P _ { N } v _ { 0 } ) \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \leq \| P _ { N } B ( e ^ { i s \Delta } v _ { 0 } ) - P _ { N } B ( v _ { 0 } ) \| _ { L ^ { 2 } } + \| P _ { N } B ( v _ { 0 } ) - P _ { N } B ( P _ { N } v _ { 0 } ) \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \| P _ { N } B ( P _ { N } v _ { 0 } ) - e ^ { i s \Delta } P _ { N } B ( P _ { N } v _ { 0 } ) \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \| e ^ { i s \Delta } P _ { N } B ( P _ { N } v _ { 0 } ) - e ^ { i s \Delta } I _ { N } B ( P _ { N } v _ { 0 } ) \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \leq \| B ( e ^ { i s \Delta } v _ { 0 } ) - B ( v _ { 0 } ) \| _ { L ^ { 2 } } + \| B ( v _ { 0 } ) - B ( P _ { N } v _ { 0 } ) \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \| ( I - e ^ { i s \Delta } ) P _ { N } B ( P _ { N } v _ { 0 } ) \| _ { L ^ { 2 } } + \| ( P _ { N } - I _ { N } ) B ( P _ { N } v _ { 0 } ) \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { = : \| e _ { 3 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } } + \| e _ { 3 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { 2 } } + \| e _ { 3 } ^ { 3 } \| _ { L ^ { 2 } } + \| e _ { 3 } ^ { 4 } \| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H \psi _ { n _ { 1 } , s } } & { { } = \left( A _ { 1 } A _ { 2 } ^ { \dagger } + A _ { 1 } ^ { \dagger } A _ { 2 } \right) \psi _ { n _ { 1 } , s } } \end{array}
R _ { 0 } ( z ) \equiv z + \mathrm { ~ e ~ } ^ { \mathrm { ~ i ~ } \, \arg ( z ) } .
n _ { \pm }
\langle \frac { \boldsymbol { F } } { m } \cdot \nabla _ { \boldsymbol { v } } g \rangle = \langle \boldsymbol { F } \rangle = \langle \boldsymbol { F } ^ { c o n t a c t } + \boldsymbol { F } ^ { d r a g } \rangle = \langle \boldsymbol { F } ^ { d r a g } \rangle = \langle \widetilde { \alpha } ^ { l } \left( \boldsymbol { u } _ { o } ^ { l } - \boldsymbol { v } ^ { l } \right) \left| \boldsymbol { u } _ { o } ^ { l } - \boldsymbol { v } ^ { l } \right| \rangle
\bar { u }
g ^ { 4 }
g _ { a } : = \dim _ { k } H ^ { 1 } ( C , { \mathcal { O } } _ { C } ) .
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { c _ { 0 } } \\ { c _ { 1 } } \\ { c _ { 2 } } \\ { c _ { 3 } } \\ { c _ { 4 } } \\ { c _ { 5 } } \\ { c _ { 6 } } \\ { c _ { 7 } } \\ { c _ { 8 } } \\ { c _ { 9 } } \end{array} \right] \mapsto \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { c _ { 0 } ^ { \prime } } \\ { c _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { c _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { c _ { 3 } ^ { \prime } } \end{array} \right] } \end{array}
y ( x )
h
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mu _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } } { \partial N _ { i } } \, = \, \frac { 1 } { g _ { \mathrm { D O S } , i } ^ { T } ( \mu _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } ) } + \int \Gamma _ { \mathrm { L D O S } , i } ^ { T } ( \mu _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } , \mathbf { r } ) \left( e Z _ { i } \frac { \partial \phi ( \mathbf { r } ) } { \partial N _ { i } } + \frac { \partial \mu _ { \mathrm { x c } } ^ { i i } ( \mathbf { r } ) } { \partial N _ { i } } + \frac { \partial \mu _ { \mathrm { c } , i } ^ { e I } ( \mathbf { r } ) } { \partial N _ { i } } \right) \mathrm { d } \mathbf { r } } \end{array}
\vec { x }
\begin{array} { r } { \sqrt { \left( 1 + \frac { 1 } { \gamma } \right) } \, \textrm { R e } \left\{ \sum _ { m \in \mathcal { M } _ { t } } { \mathbf { h } } _ { m u } ^ { H } { \mathbf { f } } _ { m u } \right\} \geq \left\Vert \begin{array} { l } { \sum _ { m \in \mathcal { M } _ { t } } { \mathbf { h } } _ { m u } ^ { H } { \mathbf { f } } _ { m 1 } } \\ { \vdots } \\ { \sum _ { m \in \mathcal { M } _ { t } } { \mathbf { h } } _ { m u } ^ { H } { \mathbf { f } } _ { m S } } \\ { \sigma _ { u } } \end{array} \right\Vert . } \end{array}
\times
A = \hbar \sqrt { 2 \rho _ { \textrm { d m } } } / ( m _ { a } c )
\left\langle a \left| V \frac { Q } { e } \left[ F , \frac { Q } { e } V \right] \right| a \right\rangle ~ ,
\begin{array} { r l } & { \rho : \mathcal { P } _ { k } ( X _ { n } ) \to \mathcal { P } _ { k + 1 } ( X _ { n } ) \, , \quad \rho ( Q ) ( x ) : = \gamma ( x ) Q ( x ) } \\ & { \pi : \mathcal { P } _ { k + 1 } ( X _ { n } ) \to \mathcal { P } _ { k } ( X _ { n } ) \, , \quad \pi ( P ) ( x ) : = \, \sum _ { j = 1 } ^ { k + 1 } \binom { k + 1 } { j } ( - 1 ) ^ { j + 1 } \gamma ( x ) ^ { j - 1 } \overset { \vee } { P } ( e ^ { ( j ) } , x ^ { ( k + 1 - j ) } ) \, . } \end{array}
| z |
\gamma ( t ) = 1 - ( t - T ) / T
\mathbb { R } ^ { n + 1 }
\mathbf { p } ( \mathbf { r } , t ) = \mathbf { p } ( \mathbf { r } ) e ^ { - i \omega t } = p _ { 0 } { \hat { \mathbf { z } } } e ^ { - i \omega t } .
\begin{array} { r l } & { i q _ { \rho } \widetilde { { M ^ { \pm } } } _ { 5 , a } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = } \\ & { i N _ { c } \frac { e _ { 1 } g _ { W } V _ { 1 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } { 8 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \quad \rho \sigma } ^ { \mu \nu } k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { m _ { 1 } ( 1 - y ) + y m _ { 2 } } { ( 1 - y ) m _ { 1 } ^ { 2 } + y m _ { 2 } ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } + ( x k _ { 1 } - y k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { - i N _ { c } \frac { e _ { 1 } g _ { W } V _ { 1 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } { 8 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \quad \rho \sigma } ^ { \mu \nu } k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { m _ { 1 } ( 1 - y ) + y m _ { 2 } } { ( 1 - y ) m _ { 1 } ^ { 2 } + y m _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { + i N _ { c } \frac { e _ { 2 } g _ { W } V _ { 1 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } { 8 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \quad \rho \sigma } ^ { \mu \nu } k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { m _ { 2 } ( 1 - y ) + y m _ { 1 } } { ( 1 - y ) m _ { 2 } ^ { 2 } + y m _ { 1 } ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } + ( x k _ { 1 } - y k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { - i N _ { c } \frac { e _ { 2 } g _ { W } V _ { 1 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } { 8 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \quad \rho \sigma } ^ { \mu \nu } k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { m _ { 2 } ( 1 - y ) + y m _ { 1 } } { ( 1 - y ) m _ { 2 } ^ { 2 } + y m _ { 1 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\overline { { T } } ( B , D ) = \frac { W ( X , D ) } { D + \Lambda } = \frac { D } { D + \Lambda }
a < r < b
\bar { A } = \pi \left[ 1 - 1 5 / 1 6 e ^ { \bar { t } / 1 0 0 0 } \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ( 2 \pi \bar { z } ) \right]
\phi
A
\begin{array} { r l r } { \tilde { W } _ { 1 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } & { = } & { \tilde { W } _ { 1 } ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ) } \\ { \tilde { W } _ { 2 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } & { = } & { \tilde { W } _ { 2 } ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ) } \\ { \tilde { W } _ { 4 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } & { = } & { \tilde { W } _ { 4 } ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ) } \\ { \tilde { W } _ { 3 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } & { = } & { - \tilde { W } _ { 3 } ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ) \; . } \end{array}

\mathbf { p } _ { N s }

\Im \mathrm { ~ ( ~ } \omega \mathrm { ~ ) ~ } \cdot \mathrm { ~ 1 ~ 0 ~ } ^ { \mathrm { ~ 1 ~ 2 ~ } } \, [ s ^ { - 1 } ]
e _ { \pi } M
\begin{array} { r l } { \int _ { k } ^ { k + 1 } f ( x ) \, d x } & { { } = { \bigl [ } u v { \bigr ] } _ { k } ^ { k + 1 } - \int _ { k } ^ { k + 1 } v \, d u } \end{array}
\frac { 4 \langle \! \langle \hat { h } \otimes \hat { h } | \hat { r } _ { 2 } \rangle \! \rangle } { \chi ^ { 4 } - 1 } \, ( 2 \eta _ { \mathrm { b i } } ) ^ { \tau - 1 } \Big ( \Big [ \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 4 \chi } \Big ] + \Big [ \frac { \chi } { 4 } + \frac { 1 } { 8 } - \frac { 2 1 } { 8 \chi } \Big ] + \mathcal { O } ( \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } ) \Big ) + \mathcal { O } \big ( ( 2 \lambda _ { 3 } ) ^ { \tau } \big ) + \mathcal { O } ( 2 ^ { \tau } \eta _ { \mathrm { b i } } ^ { T } ) ,

\Gamma _ { 0 } ^ { i } = \frac { 1 } { 2 \delta N }

\sigma ( \mathcal { A } _ { U } P _ { \Sigma _ { 1 } } ) = \Sigma _ { 1 }
3 3 . 3
( p ^ { 0 } ) ^ { 2 } = \tilde { E } ^ { c } \tilde { E } ^ { d } F _ { a c } F _ { b d } \delta ^ { a b } + \tilde { E } ^ { a } \tilde { E } ^ { b } G _ { a b } + e ^ { - 2 \phi } d e t ( G _ { a b } + F _ { a b } ) .
2 . 0 2 4
\begin{array} { r l r } { \beta _ { - } } & { = } & { \tau ( \Gamma _ { s } - \Gamma _ { 0 } ) + \tau \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { s } } \\ & { \times } & { \left[ F _ { -- } \Gamma _ { s } - \left( \frac { k _ { \parallel } b k _ { \parallel } } { \omega ^ { 2 } } \right) _ { - } \frac { \tau V _ { A } ^ { 2 } F _ { - } } { ( 1 - \omega _ { * e } / \omega ) _ { - } } \right] . } \end{array}
1 6 . 7
n = 3
H _ { a c }
Q
4 k \, ( E _ { \mathrm { i n c } } / E _ { \mathrm { b g } } - 1 )
\{ \mathsf { L _ { 1 } } , \mathsf { L _ { 2 } } \} = [ \mathsf { L _ { 2 } } , \mathsf { \mathcal { C } _ { 1 2 } } ] , \qquad \{ \mathsf { R _ { 1 } } , \mathsf { R _ { 2 } } \} = [ \mathsf { R _ { 2 } } , \mathsf { \mathcal { C } _ { 1 2 } } ] .
^ 2
\mathrm { x }
\tilde { E } \approx
k
\begin{array} { r l } { \kappa _ { 1 } } & { = k _ { | | } \left( \frac { k _ { | | } \eta _ { 0 } } { \rho _ { 0 } v _ { A } } \left( 3 - 4 \alpha _ { r } \right) - \alpha _ { i } \right) , } \\ { \kappa _ { 2 } } & { = - \frac { k _ { | | } } { 2 } \left( \alpha _ { r } + \frac { 1 } { 1 - \beta } - \frac { k _ { | | } \eta _ { 0 } } { \rho _ { 0 } v _ { A } } 4 \alpha _ { i } \right) . } \end{array}
\sqrt { \frac { \Pi } { c } } \simeq \sqrt { \frac { R T } { M } } \left( 1 + \frac { c } { 2 c ^ { * } } \right)
{ \cal W }
a = 0
\leq 1 4 \%
R ( \tau ) = \sum _ { t ^ { ' } = t } ^ { \tau - 1 } \gamma ^ { t ^ { ' } - t } r _ { t ^ { ' } }
b ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \gets \left( \xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } \: s ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } , k } \; - \; \sum _ { i = 1 } ^ { n } d _ { i } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \right)
\mu _ { i }
l > 1
\Delta L
\lambda ^ { 2 }
\Gamma ( \pi ^ { 0 } \rightarrow \gamma \gamma ) = \frac { m _ { \pi _ { 0 } } ^ { 3 } } { 6 4 \pi }
\begin{array} { r l } { \int _ { V } \boldsymbol { r } \times ( \rho _ { 0 } \nabla \Phi ) \, \mathrm { d } V } & { { } = - \int _ { V } \Phi \, ( \boldsymbol { r } \times \nabla \rho _ { 0 } ) \, \mathrm { d } V - \int _ { V } \nabla \times \left( \rho _ { 0 } \Phi \, \boldsymbol { r } \right) \, \mathrm { d } V , } \end{array}
L _ { m } = P ^ { + } ( m ) \alpha _ { m } ^ { - } + P ^ { - } ( m ) \alpha _ { m } ^ { + } + \sum _ { k \ne 0 , m } \alpha _ { m - k } ^ { + } \alpha _ { k } ^ { - } + \sum _ { s } ( s + \frac { 1 } { 2 } ) \psi _ { m - s } ^ { + } \psi _ { s } ^ { - }
\frac { d S _ { \alpha \beta } } { d s } = \pi _ { \alpha } u _ { \beta } - \pi _ { \beta } u _ { \alpha } ,
\delta _ { i , j }
\begin{array} { r l } { H _ { 2 D } ^ { \prime } = } & { { } \int d ^ { 2 } \vec { r } \Big [ \sum _ { s = \uparrow \downarrow } | \vec { r } s \rangle \bigr ( - \frac { \hbar ^ { 2 } \vec { \nabla } ^ { 2 } } { 2 m } + V ( \vec { r } ) + \frac { \delta } { 2 } ( \sigma _ { z } ) _ { s s } \bigr ) \langle \vec { r } s | } \\ { - } & { { } i \gamma _ { \downarrow } | \vec { r } \downarrow \rangle \langle \vec { r } \downarrow | + \bigr ( M _ { R } ( \vec { r } ) | \vec { r } \uparrow \rangle \langle \vec { r } \downarrow | + h . c . \bigr ) \Big ] , } \end{array}
\sigma _ { t }
\mathbf { a } = \left[ \mathbf { p } , \mathbf { q } \right]
E ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { E ( 0 ) \, e ^ { - i k z } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ z ~ < ~ 0 ~ } , } \\ { E ( L ) \, e ^ { i k ( z - L ) } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ z ~ > ~ L ~ } . } \end{array} \right.
j
[ r _ { 1 2 } , r _ { 1 3 } ] + [ r _ { 1 2 } , r _ { 2 3 } ] + [ r _ { 3 2 } , r _ { 1 3 } ] + \{ L _ { 2 } , r _ { 1 3 } \} - \{ L _ { 3 } , r _ { 1 2 } \} = 0 .

\Delta \phi = 4 \partial _ { w } \partial _ { \bar { w } } \phi = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 \phi } .
\begin{array} { r } { \hat { H } = \frac { \hbar \mathrm { \Omega } \eta _ { X } } { 2 } \left( { \hat { a } } _ { X } e ^ { - i \left( \delta _ { X } t + \phi _ { M } \right) } + { \hat { a } } _ { X } ^ { \dag } e ^ { i \left( \delta _ { X } t + \phi _ { M } \right) } \right) { \hat { \sigma } } _ { \phi _ { S } } + } \\ { \frac { \hbar \mathrm { \Omega } \eta _ { Y } } { 2 } \left( { \hat { a } } _ { Y } e ^ { - i ( \delta _ { Y } t + \phi _ { M } ) } + { \hat { a } } _ { Y } ^ { \dag } e ^ { i ( \delta _ { Y } t + \phi _ { M } ) } \right) { \hat { \sigma } } _ { \phi _ { S } } } \end{array}
c _ { n }
\Delta \psi = \sqrt { \frac { ( n / 2 - w _ { 1 } - \varepsilon f _ { 0 } \cos \zeta ) ^ { 2 } } { ( w _ { 2 } + \varepsilon f _ { 1 } \cos \zeta ) ^ { 2 } } - \frac { ( n / 2 - w _ { 1 } - \varepsilon f _ { 0 } ) ^ { 2 } } { ( w _ { 2 } + \varepsilon f _ { 1 } ) ( w _ { 2 } + \varepsilon f _ { 1 } \cos \zeta ) } } ,
1 4
g _ { \omega , - , \mathrm { ~ m ~ b ~ } } ^ { 0 } / 2 \pi
^ { n d }
P _ { x } = P o \sin ( \alpha ) = 1 0 ^ { - 2 }
\frac { e } { m c } { \textbf { \textsf { F } } } ( { \textbf { \textsf { q } } } ( \tau ) ) \cdot { \textbf { \textsf { u } } } ( \tau )
\mathbf { x } _ { k + 1 } = \mathbf { M } _ { \tau } \mathbf { x } _ { k } ,
\left( { \frac { d Q } { d s } } \right) Q ^ { T } = \left[ { \begin{array} { l l l } { 0 } & { \kappa } & { 0 } \\ { - \kappa } & { 0 } & { \tau } \\ { 0 } & { - \tau } & { 0 } \end{array} } \right]
2 \phi
\gamma
\begin{array} { r l } { { \frac { d ^ { 3 } F ( P ) } { d P ^ { 3 } } } } & { { } = { \frac { d ^ { 2 } F ^ { \prime } ( P ) } { d P ^ { 2 } } } = { \frac { d F ^ { \prime \prime } ( P ) } { d P } } = { \frac { F ^ { \prime \prime } ( P _ { 1 } ) - F ^ { \prime \prime } ( P _ { 0 } ) } { d P } } , } \end{array}
7 E _ { \mathrm { { r } } }
q _ { x } = 0 . 2 , 0 . 3 , 0 . 4 , 0 . 5 , 0 . 6
F _ { 0 } = m _ { 1 } \Delta x _ { \perp } \hat { e } _ { 0 }
\{ l ^ { a } , n ^ { a } , m ^ { a } , { \bar { m } } ^ { a } \}
^ 2
\omega _ { 1 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \varphi ^ { \prime } ( \bar { x } ; d ) = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac { g ( \bar { x } + t d ) - g ( \bar { x } ) } { t } + \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac { - h ( \bar { x } + t d ) + h ( \bar { x } ) } { t } } \\ { = \langle \nabla g ( \bar { x } ) , d \rangle + \operatorname* { i n f } \big \{ \langle w , d \rangle \; \big | \; w \in - \partial h ( \bar { x } ) \big \} \leq \langle \nabla g ( \bar { x } ) + v , d \rangle \leq - \zeta \| d \| ^ { 2 } , } \end{array} } \end{array}
1 \%
\ell
\langle 0 | \bar { d } ( 0 ) \gamma _ { 5 } u ( 0 ) | \pi ( p ) \rangle = - i \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { u } + m _ { d } } f _ { \pi } ,
\textbf { M } _ { j } = \tilde { \textbf { M } } _ { j } \otimes \textbf { I } _ { L }

C _ { \Omega } = T \left( \frac { \partial S } { \partial T } \right) _ { \Omega } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { { \epsilon _ { T } ^ { - \alpha } } } & { { \ \ \mathrm { f o r } \ \ \epsilon _ { \Omega } = 0 } } \\ { { \epsilon _ { \Omega } ^ { - \varphi } } } & { { \ \ \mathrm { f o r } \ \ \epsilon _ { T } = 0 , } } \end{array} \right.
| \sigma ^ { * } \overline { { \sigma ^ { * } } } |
\tau _ { T h } = 2 3 4 \pm 2
r \to 0
\psi ( z )
{ \boldsymbol { \psi } } = \phi _ { 0 } ( { \vec { r } } _ { 1 } , \, { \vec { r } } _ { 2 } ) { \boldsymbol { \sigma } } _ { 0 } ^ { 0 }
\gamma _ { i }
\begin{array} { r l } & { \epsilon ^ { - 1 / 2 } ( f _ { \epsilon } ^ { \mathrm { r e c - 2 } } ( x _ { 0 } + \epsilon \check { x } ) - f _ { \epsilon } ^ { \mathrm { r e c - 2 } } ( x _ { 0 } ) ) } \\ & { = O ( \epsilon ^ { 1 / 2 } ) + O ( \epsilon ^ { 1 / 2 } ) \biggl [ \epsilon ^ { 1 / 2 } + \sum _ { 1 \le k \le O ( 1 / \epsilon ) } \frac { \epsilon } { ( k \epsilon ) ^ { 1 / 2 } } \biggr ] = O ( \epsilon ^ { 1 / 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { g ^ { 1 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \mathscr { s } _ { 3 } = \mathscr { z } , \mathrm { ~ } g ^ { 2 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = ( \mathscr { s } _ { 3 } ) ^ { 2 } = \mathscr { z } ^ { 2 } , \mathrm { ~ o r ~ } g ^ { 3 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = ( \mathscr { s } _ { 1 } ) ^ { 2 } \mathscr { s } _ { 3 } = \mathscr { x } ^ { 2 } \mathscr { z } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left| \int _ { 0 } ^ { T } \left( \int _ { \eta ( t ) } ^ { t } \phi ( u , r _ { u } ) \mathrm { d } W _ { u } ^ { 3 } \right) \mathrm { d } t \right| ^ { q } \right] } \\ & { = h ^ { q } \mathbb { E } \left[ \left| \int _ { 0 } ^ { T } \left( 1 + \frac { \eta ( u ) - u } { h } \right) \phi ( u , r _ { u } ) \mathrm { d } W _ { u } ^ { 3 } \right| ^ { q } \right] } \\ & { \leq c _ { q } h ^ { q } \mathbb { E } \left[ \left| \int _ { 0 } ^ { T } \phi ^ { 2 } ( u , r _ { u } ) \mathrm { d } u \right| ^ { q / 2 } \right] \leq c _ { q } h ^ { q } \int _ { 0 } ^ { T } \mathbb { E } [ | \phi ( u , r _ { u } ) | ^ { q } ] \mathrm { d } u = O ( h ^ { q } ) . } \end{array}
\Delta = \mathrm { R e } \, \Sigma _ { H W } ( m _ { H \pm } ^ { 2 } ) \, .

a _ { x } = a _ { 0 } f ( \zeta ) e ^ { - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / w _ { 0 } ^ { 2 } }
\langle \sigma _ { B N B } \rangle \simeq
\Gamma
k ^ { + } = 0 . 1 , k ^ { - } = 0 . 9
^ { - 4 }
p
{ \begin{array} { r l } { \Phi ( t _ { 0 } , t _ { 1 } ) } & { = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } P { \frac { d V } { d t } } \, d t + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } V { \frac { d P } { d t } } \, d t } \\ & { = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } { \frac { d ( P V ) } { d t } } \, d t = P ( t _ { 1 } ) V ( t _ { 1 } ) - P ( t _ { 0 } ) V ( t _ { 0 } ) . } \end{array} }
1 3 \times 2 5
a _ { H }
\psi
\eta \cdot A = 0
\Pi _ { \sigma , j k } = P _ { \sigma , j k } - { \cal P } _ { \sigma } \delta _ { j k }
i , j , k )
\omega
1 0 - 1 5
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( r ) } h _ { i j } ( x ) d x ^ { i } d x ^ { j } + d r ^ { 2 } ,
( \rho , u , v , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 5 . 0 4 , 0 , 0 , 1 ) , } & { \mathrm { i f ~ } x < 2 . 9 - 0 . 1 \sin \left[ 2 \pi \left( y + 0 . 2 5 \right) \right] , } \\ { ( 1 , 0 , 0 , 1 ) , } & { \mathrm { i f ~ } x < 3 . 2 , } \\ { ( 1 . 4 1 1 2 , - 6 6 5 / 1 5 5 6 , 0 , 1 . 6 2 8 ) , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\lambda _ { i } = \lambda _ { \mathrm { p O } } ( E _ { i } )
l _ { 1 } = - 1 , l _ { 2 } = - 3
i
\begin{array} { r l r } & { } & { \eta _ { 2 } ^ { k l } \approx \frac { \sigma _ { 0 } ^ { k l } \, \sum _ { s } \alpha _ { k } ^ { s } \, n _ { l } \, \sqrt { 2 a _ { k } + b _ { k } ^ { s } } \, t _ { C } } { 1 + \sigma _ { 0 } ^ { k l } \, \sum _ { s } \alpha _ { k } ^ { s } \, n _ { l } \, \sqrt { 2 a _ { k } + b _ { k } ^ { s } } \, t _ { C } } } \end{array}
^ 2
\mathbf { Y }
\pi - \pi
N < 5
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
\varepsilon _ { T }
\pm { \frac { 5 } { 3 } } \mu _ { \mathrm { { B } } } B
q
N = 2
^ { - 3 }
S = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m } \int d t \, \left( | v _ { m } ( t ) | ( \partial _ { t } \phi _ { m } ( t ) ) ^ { 2 } - \frac { ( D \phi _ { m } ( t ) ) ^ { 2 } } { | v _ { m + 1 } ( t ) + v _ { m } ( t ) | / 2 } \right)
G \widehat { W }
\frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \left( k _ { f } ^ { 2 } - k ^ { 2 } \pm i \eta \right)
\left< k \right>
x + x ^ { o ( 1 ) }
\int d \theta ^ { * } d \theta \, ( \theta \theta ^ { * } ) = 1 .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ F ( x _ { k + 1 } ) - F ( x _ { k } ) | \mathcal { F } _ { k } ] = - \xi \alpha _ { k } \langle \nabla _ { x } F ( x _ { k } ) , q _ { k } ^ { x } \rangle + \frac { l _ { F , 1 } } { 2 } \mathbb { E } [ \| x _ { k + 1 } - x _ { k } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } \\ & { = - \frac { \xi \alpha _ { k } } { 2 } ( \| \nabla F ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } + \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } - \| \nabla F ( x _ { k } ) - q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } ) + \frac { l _ { F , 1 } } { 2 } \mathbb { E } [ \| x _ { k + 1 } - x _ { k } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] . } \end{array}
\mathrm { R e } _ { s t } = \bar { V } _ { s t } L / \nu _ { a }
\frac { \hbar ^ { 2 } \omega _ { p } ^ { 2 } } { 8 m ^ { 2 } c ^ { 4 } } \frac { \omega _ { c e } } { \Tilde { \omega } } \ll 1
\mathcal { R } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \mathbf { C } ( 2 ) } ( 3 ) = 1 / 8 < 1 / 6 = \mathcal { R } _ { \operatorname* { m a x } } ( 3 )
i o n i s Z ( z ) = C _ { 0 } e ^ { - A z - B } + C _ { 1 } .
\tilde { S } ^ { \prime } \gamma _ { 3 } ^ { \dagger } | \Phi _ { \mathrm { { b u l k } } } \rangle = \gamma _ { 1 } ^ { \dagger } | \Phi _ { \mathrm { { b u l k } } } \rangle .
S _ { h }
\begin{array} { r l } { \langle H V | G H Z \rangle } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \langle H V \otimes \mathbb { I } _ { C } ) \left( | H H H \rangle + | V V V \rangle \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \left( \langle H | H \rangle _ { A } \right) \left( \langle V | H \rangle _ { B } \right) \left( \mathbb { I } _ { C } | H \rangle _ { C } \right) + \left( \langle H | V \rangle _ { A } \right) \left( \langle V | V \rangle _ { B } \right) \left( \mathbb { I } _ { C } | V \rangle _ { C } \right) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \left( 1 \right) \left( 0 \right) \left( | H \rangle _ { C } \right) + \left( 0 \right) \left( 1 \right) \left( | V \rangle _ { C } \right) \right] = 0 . } \end{array}
\left| \Psi \right|
\beta ( \epsilon )
\rho _ { x , y } = \frac { R _ { x } R _ { y } - N ^ { 2 } / 4 } { | | R _ { x } - n / 2 | | \cdot | | R _ { y } - n / 2 | | }
d ( e _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes e _ { i _ { k } } ) = \sum _ { i _ { 1 } \leq i _ { j } \leq i _ { k } } ( - 1 ) ^ { i _ { j } } e _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes e _ { i _ { j - 1 } } \otimes e _ { i _ { j + 1 } } \otimes \cdots e _ { i _ { k } }
( R , Z ) \in \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime }
R = 5
M _ { 1 }
y ^ { * } > 1 0
f _ { S S } ^ { \prime \prime } ( p _ { c } , S _ { c } ) \neq 0
\ell / L
\approxeq
3 . 7
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \tau } { \partial t } = } & { { } - \frac { 1 } { s _ { v } } \, \frac { \partial s _ { v } } { \partial t } \, \tau + \frac { 1 } { s _ { v } } \, \frac { \partial v ^ { \flat } } { \partial t } = - \frac { 1 } { s _ { v } } \, \frac { \partial s _ { v } } { \partial t } \, \tau - \frac { 1 } { s _ { v } } \, \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } - \frac { 1 } { s _ { v } } \, \mathrm { d } \big ( p + \frac { s _ { v } } { 2 } \big ) \ . } \end{array}

A = \left[ \begin{array} { l l l } { x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & { \ldots } & { x _ { d } ^ { ( 1 ) } } \\ { \vdots } & & { \vdots } \\ { x _ { 1 } ^ { ( N ) } } & { \ldots } & { x _ { d } ^ { ( N ) } } \end{array} \right] \in \mathbb { R } ^ { N \times d } \qquad \mathrm { a n d } \qquad B = \left[ \begin{array} { l l l } { x _ { 1 } ^ { ( N + 1 ) } } & { \ldots } & { x _ { d } ^ { ( N + 1 ) } } \\ { \vdots } & & { \vdots } \\ { x _ { 1 } ^ { ( 2 N ) } } & { \ldots } & { x _ { d } ^ { ( 2 N ) } } \end{array} \right] \in \mathbb { R } ^ { N \times d } ,

i , j
\frac { H _ { Q M } [ \rho , \Pi ] } { N ^ { 2 } } ~ = ~ \frac { \gamma } { 8 } \int d \theta \left\{ \rho ( \theta ) \left( \frac { \partial } { \partial \theta } \frac { \delta ~ S } { \delta \rho ( \theta ) } \right) ^ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } \rho ^ { 3 } ( \theta ) \right\} + \frac { 1 } { N ^ { 2 } } V [ \rho ] ~ = ~ \frac { E } { N ^ { 2 } } \; .
f \left( \boldsymbol { Q } \boldsymbol { A } _ { 1 } \boldsymbol { Q } ^ { T } , \boldsymbol { Q } \boldsymbol { A } _ { 2 } \boldsymbol { Q } ^ { T } , \ldots , \boldsymbol { Q } \mathbf { A } _ { n } \boldsymbol { Q } ^ { T } , \boldsymbol { Q } \boldsymbol { v } \right) = f \left( \boldsymbol { A } _ { 1 } , \boldsymbol { A } _ { 2 } , \ldots , \boldsymbol { A } _ { n } \ldots , \boldsymbol { v } \right) , \; \boldsymbol { A } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } , \; \boldsymbol { v } \in \mathbb { R } ^ { 1 \times 3 } , \; \boldsymbol { Q } \in O ( 3 ) ,
\geq
i F _ { i j } = [ D _ { i } , D _ { j } ] - \frac { 1 } { r } ~ \epsilon _ { i j } ^ { ~ ~ k } D _ { k } ~ . \nonumber
f _ { \mathrm { ~ Q ~ S ~ } } = 9 . 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
\delta R _ { A } ^ { B } = \kappa \delta \tau _ { A } ^ { B } - 2 \alpha ^ { \prime } \kappa \biggl [ \delta { \cal Q } _ { A } ^ { B } - \frac { 1 } { d } \delta { \cal Q } ~ \delta _ { A } ^ { B } \biggr ] ,
A x
\rho
^ +
\begin{array} { r } { a ( 0 ) = 0 . 5 , \ b ( 0 ) = 0 . 5 , \ \frac { d A } { d t } ( 0 ) = 0 , \ A ( 0 ) = 1 , } \end{array}
t _ { j }
\mathcal { V } _ { M } ( u + \Lambda ( t ) ) = \tilde { D } \left( e ^ { - 2 \tilde { a } ( u + \Lambda ( t ) ) } - e ^ { - \tilde { a } ( u + \Lambda ( t ) ) } \right) ,
a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } ( A _ { 1 } ^ { \prime } - A _ { 2 } ^ { \prime } ) + ( a _ { 1 } ^ { 2 } - a _ { 2 } ) a _ { 3 } ^ { 2 } A _ { 3 } ^ { \prime } = 0
x _ { 1 } x _ { 2 } = \frac { c } { a }
\mathcal { E } _ { \pm } \gg \mathcal { E } _ { i }
\frac { \partial \left( K E \right) } { \partial t } + \frac { \partial ( K E _ { m } ) } { \partial t _ { m } } = E _ { s } + E _ { b } + E _ { d } + I + E _ { b m } + E _ { D m } ,
A
1 1 . 9 3
u _ { * }
Q ( z ) = \frac { 1 - \mu _ { n } ^ { 2 } } { 4 z ^ { 2 } } + \frac { \beta _ { n } } { 2 z } + Q _ { n } ( z )
= G _ { \infty } \left( { \frac { T } { T + 1 } } \right) + G _ { 0 } \left( { \frac { 1 } { T + 1 } } \right) \ .
( x , y )
l
\mathcal { J } _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { i \kappa } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i \kappa } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , \; \; \mathcal { J } _ { 2 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \kappa } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \kappa } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] ,
V _ { \mathrm { n u c l } } ^ { ( j ) } ( r ) = - \frac { V _ { j } } { e ^ { ( r - R _ { 0 } ) / a _ { F } } + 1 } + U _ { \mathrm { r e p } } ( r ) \delta _ { j , p } ,
q
i = 1
n _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { ~ \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \epsilon ^ { - 1 } \big \vert \boldsymbol { q } ^ { l } \big \vert ^ { - 2 } \mathrm { t r } \, { \mathrm { C o v } ( \Pi _ { 0 } { \phi } ^ { l } ) } } \\ { = } & { ~ \frac { \vert \Pi _ { 0 } \hat { e } _ { 1 } \vert ^ { 2 } } { \vert \operatorname* { d e t } T \vert ^ { 2 } } \frac { \big ( \mathrm { a d j } \bar { T } ^ { T } \mathrm { a d j } T ^ { T } \big ) _ { 1 1 } } { \lambda _ { 1 } } + 2 \epsilon \! \left[ \sum _ { i > 1 } \frac { \Pi _ { 0 } \bar { \hat { e } } _ { 1 } \cdot \Pi _ { 0 } \hat { e } _ { i } } { \vert \operatorname* { d e t } T \vert ^ { 2 } } \frac { \big ( \mathrm { a d j } \bar { T } ^ { t } \mathrm { a d j } T ^ { T } \big ) _ { 1 i } } { \bar { \lambda } _ { 1 } + \lambda _ { i } } + \! \sum _ { i , j > 1 } \frac { \Pi _ { 0 } \bar { \hat { e } } _ { i } \cdot \Pi _ { 0 } \hat { e } _ { j } } { \vert \operatorname* { d e t } T \vert ^ { 2 } } \frac { ( \mathrm { a d j } \bar { T } ^ { T } \mathrm { a d j } T ^ { T } ) _ { i j } } { \bar { \lambda } _ { i } + \lambda _ { j } } + \mathrm { c . c . } \right] . } \end{array}
x / L _ { 0 } \in [ 0 . 8 , 0 . 9 ]
\omega = 6 0
f _ { 0 1 } g _ { 0 0 }
T _ { \lambda \mu \nu } ^ { A A A } = - 2 \varepsilon _ { \lambda \mu \nu \xi } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \sigma } ( \triangle _ { \xi \sigma } ) + N A T ,
\theta
\times
\sigma = \uparrow
( \Omega _ { i } , X _ { i } ) ^ { k }
F r = \overline { { U } } / \sqrt { g h }
j
\begin{array} { r l } & { A ^ { \prime \prime } ( 1 ) - A ^ { \prime } ( 1 ) ^ { 2 } + A ^ { \prime } ( 1 ) = \left[ ( \Bar { S } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } \right. - 4 \Bar { S } ^ { ( n ) } \mathbb { E } [ ( S ^ { ( n ) } ) ^ { 3 } ] - 2 4 \Bar { S } ^ { ( n ) } \mathbb { E } [ ( Y ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] \Bar { Y } ^ { ( n ) } + 4 \Bar { S } ^ { ( n ) } \mathbb { E } [ ( Y ^ { ( n ) } ) ^ { 3 } ] } \\ & { + 2 4 \Bar { S } ^ { ( n ) } ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 3 } - 2 \Bar { S } ^ { ( n ) } \Bar { Y } ^ { ( n ) } + 3 \mathbb { E } [ ( S ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } + 6 \mathbb { E } [ ( S ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] \mathbb { E } [ ( Y ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] - 1 2 \mathbb { E } [ ( S ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } + 4 \mathbb { E } [ ( S ^ { ( n ) } ) ^ { 3 } ] \Bar { Y } ^ { ( n ) } } \\ & { + 3 \mathbb { E } [ ( Y ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } + 1 2 \mathbb { E } [ ( Y ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } - 4 \mathbb { E } [ ( Y ^ { ( n ) } ) ^ { 3 } ] \Bar { Y } ^ { ( n ) } - 1 2 ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 4 } + \left. ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } \right] \bigg / 1 2 ( \Bar { S } ^ { ( n ) } - \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } } \end{array}
\hbar \omega _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { 2 } ( x , t ) } & { { } = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { k _ { B } T u _ { 1 i } u _ { 1 j } k } { \xi ^ { 2 } } \phi _ { i } ( x ) \phi _ { j } ( x ) } \end{array}
w
\lambda
x \in \Omega

\Omega _ { m ; q } ^ { q - 1 } = p ( r ) \, D _ { m , q - 1 } ^ { q - 1 } \, ( \omega ^ { 0 } + i \omega ^ { 3 } ) \wedge ( \omega ^ { 1 } + i \omega ^ { 2 } ) ,

X _ { k } ^ { - 3 , m } X _ { k } ^ { - 3 , m ^ { \prime } }
v
d \omega ^ { a } + ( 1 / 2 ) \epsilon ^ { a } { } _ { b c } \omega ^ { b } \wedge \omega ^ { c } = - \frac { 1 } { 2 l ^ { 2 } } \epsilon ^ { a } { } _ { b c } e ^ { b } \wedge e ^ { c }

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ S ^ { 2 } | { \bf n } , \beta ] } & { = \int d \boldsymbol { \rho } \; S ( \boldsymbol { \rho } | \beta ) ^ { 2 } \; p ( \boldsymbol { \rho } | { \bf n } ) = \sum _ { i \neq j } ^ { K } \frac { ( n _ { i } + \beta ) \, ( n _ { j } + \beta ) } { ( N + K \beta + 1 ) \, ( N + K \beta ) } \, I _ { i , j } + \sum _ { i = 1 } ^ { K } \frac { ( n _ { i } + \beta + 1 ) \, ( n _ { i } + \beta ) } { ( N + K \beta + 1 ) \, ( N + K \beta ) } \, J _ { i } \; , } \end{array}
R ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { R _ { m a x } + R _ { m i n } } { 2 } - \frac { R _ { m a x } - R _ { m i n } } { 2 } \cos \left( \frac { \pi } { L + L _ { r } } z \right) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ - L < z < L _ { r } , } \\ { \frac { R _ { m a x } + R _ { m i n } } { 2 } - \frac { R _ { m a x } - R _ { m i n } } { 2 } \cos \left( \frac { \pi } { L - L _ { r } } z \right) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ L _ { r } \leq z < L , } \end{array} \right.
\varepsilon _ { 2 } = \sqrt { \frac { 1 } { \Omega } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \delta \Omega _ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left( U _ { n , i } - \hat { U } _ { i } ( \mathbf { x _ { n } } ) \right) ^ { 2 } } ,
3
\left\lbrace \overline { { u } } , \overline { { v } } , \overline { { w } } , \overline { { \tau } } \right\rbrace = \left\lbrace \frac { F ^ { \prime \prime } ( \eta ) } { T } , - \frac { 3 } { 2 } \hat { \psi } \sqrt { \overline { { x } } } F ^ { \prime } ( \eta ) , 0 , - \frac { T ^ { \prime } ( \eta ) } { T } \right\rbrace \exp ( - \hat { \psi } \overline { { x } } ^ { 3 / 2 } ) + \ldots
\ell

C = 1 0 0 , \mathrm { ~ m ~ F ~ } = 1 0 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 } , \mathrm { ~ F ~ }
i , j = \, \uparrow , \downarrow
R _ { \mathrm { m i n } } < T ( F ) < R _ { \mathrm { m a x } }

N > 1

1 . 0 \times 1 0 ^ { 1 9 }
| n ( x ^ { \mu } ) \rangle
\mathbf { d } \beta
w _ { 1 } = w _ { 1 } ( \bar { \lambda } _ { 1 } , \lambda )
L _ { z }
R
M _ { ( t 1 , t 2 ) , h }
\phi
P ( 0 , \Delta t ) = 1 - \exp { \left( - \frac { \beta } { N } n ( t ) \Delta t \right) } .
0 . 7
m \tau
M > 1
{ \bf G } _ { 1 } ( t ) = ( R _ { 1 1 } , R _ { 1 2 } , R _ { 1 3 } )

Z
c _ { 1 } ^ { \pm } = \left( B \pm A \right) / \left( 2 \alpha ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r c l c l c l } { \dot { s } } & { = } & { k _ { 0 } - k _ { 1 } e _ { 0 } s } & { + } & { ( k _ { - 1 } + k _ { 1 } s ) c } \\ { \dot { c } } & { = } & { k _ { 1 } e _ { 0 } s } & { - } & { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s ) c . } \end{array}
1 0

^ { - 8 }
D
\Psi = \left\{ \begin{array} { c } { { a ^ { 1 } } } \\ { { a ^ { 0 } } } \\ { { a ^ { - 1 } } } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { c } { { a \, e ^ { i \delta _ { 1 } } e ^ { - \frac { i } { \hbar } U _ { 1 } T } } } \\ { { b \, e ^ { i \delta _ { 0 } } e ^ { - \frac { i } { \hbar } U _ { 0 } T } } } \\ { { c \, e ^ { i \delta _ { - 1 } } e ^ { - \frac { i } { \hbar } U _ { - 1 } T } } } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { c } { { a \, e ^ { i \delta _ { 1 } } e ^ { - \frac { i } { \hbar } U _ { 1 } T } } } \\ { { b \, e ^ { i \delta _ { 0 } } e ^ { - \frac { i } { \hbar } U _ { 0 } T } } } \\ { { c \, e ^ { i \delta _ { - 1 } } e ^ { - \frac { i } { \hbar } U _ { 1 } T } } } \end{array} \right\}
\{ 1 \} = G _ { 0 } \triangleleft G _ { 1 } \triangleleft \dots \triangleleft G _ { n } = G
\phi
V _ { \mathrm { { d d } , 0 } }
B _ { i } * B _ { j } = ( - 1 ) ^ { B _ { i j } } [ B _ { i } + _ { 2 } B _ { j } ]
k _ { \mathrm { ~ T ~ E ~ } }
\sqrt { s } = 2 7 ~ \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ }
P ( t )
\mathbf { y } = \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { m } \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } )
y _ { 2 1 } ^ { i j } = { \frac { S _ { 0 } \epsilon ^ { r l } F ^ { 0 r } S ^ { l } } { p _ { 0 } ( p . S ) } } g ^ { i j }
{ \frac { \delta { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } { \delta t } } = { \dot { \boldsymbol { \theta } } } = - \cos ( \theta ) { \dot { \theta } } { \hat { \mathbf { x } } } - \sin ( \theta ) { \dot { \theta } } { \hat { \mathbf { y } } } = - { \dot { \theta } } { \hat { \mathbf { r } } }
L 3
D
( \sqrt { w _ { + \rho } \bar { w } _ { - \rho } } + \sqrt { w _ { - \rho } \bar { w } _ { + \rho } } ) ^ { 2 } + ( \sqrt { w _ { + \rho } w _ { - \rho } } - \sqrt { \bar { w } _ { + \rho } \bar { w } _ { - \rho } } ) ^ { 2 }
2 6
\Delta _ { 3 }
{ \cal P }
\delta

{ \bar { ( F , G ) } } ^ { a } = ( \phi ^ { - 1 } ) ^ { * } ( \phi ^ { * } F , \phi ^ { * } G ) ^ { a } \, ,
g
3 3

\begin{array} { r l } { \mathrm { T r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \rho \dagger } ) } & { = \mathrm { T r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 0 } ) } \\ & { = D ( \eta ^ { \rho 0 } \eta ^ { \mu 0 } - \eta ^ { 0 0 } \eta ^ { \mu \rho } + \eta ^ { \mu 0 } \eta ^ { 0 \rho } ) } \\ & { = D ( 2 \eta ^ { 0 \mu } \eta ^ { 0 \rho } - \eta ^ { \mu \rho } ) \, , } \end{array}
W

\hat { B } \approx { \frac { p - q + 2 r } { p - q } } \, { \frac { M ^ { - } } { 2 r } } + { \frac { p + q + 2 r } { p + q } } \, \left( \mathrm { I } _ { 4 } - { \frac { M ^ { - } } { 2 r } } \right) \, .
p = 0
f ( x ) = a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } x + a _ { 0 }
k _ { \theta } = 5 . 0 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
_ { x }
E _ { 0 }
k _ { \mu } b _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu } \left| 0 , k \right\rangle \otimes k _ { \mu }
\begin{array} { r l } { B \sim 0 , } & { { } \qquad \lambda _ { 2 } B + \lambda _ { 3 } A \sim 0 } \\ { A \sim 0 , } & { { } \qquad \mu _ { 3 } B + \mu _ { 1 } A \sim 0 . } \end{array}
\left[ [ 5 , 1 , 3 \right] ]
k _ { z } ^ { \mathrm { s a m } }
T = 1
L _ { n } ( \cdot )
u ^ { * }
^ { p }
\Delta \Phi = 0 .
Q
\boldsymbol { W } _ { i } ^ { f r } = \frac { 1 } { \Delta t } \left( \sum _ { \vec { x } _ { k } \in \Omega _ { i } } \boldsymbol { \phi } _ { k } - \sum _ { \vec { x } _ { k } ^ { n } \in \Omega _ { i } } \boldsymbol { \phi } _ { k } \right) ,
\begin{array} { r } { \mu ( n ) = \left\{ \begin{array} { c l } { \mathrm { ~ 1 ~ } } & { \quad \mathrm { i f ~ n = 1 ~ , } } \\ { \mathrm { ~ ( - 1 ) ^ r ~ } } & { \quad \mathrm { i f ~ n = p _ 1 \ldots ~ p _ r ~ f o r ~ d i s t i n c t ~ p r i m e s ~ p _ 1 , \ldots , p _ r ~ , } } \\ { \mathrm { ~ 0 ~ } } & { \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ d i v i s i b l e ~ b y ~ s o m e ~ p r i m e ~ s q u a r e } } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { h ^ { 2 } } { N _ { \mathrm { c i t } } } \: = \: \: \frac { h } { \left\langle { x } \right\rangle } c _ { b } \left( \frac { h } { \left\langle { x } \right\rangle } \right) = \: \: \frac { h } { \left\langle { x } \right\rangle } \overline { { C } } _ { b } ( h )
V _ { A }
\textbf { p } = [ p _ { 0 } , … , p _ { i } … , p _ { M } ]
^ { - 1 }
\bar { \theta } ^ { \bar { B } } \theta ^ { A } = j ^ { 2 } \theta ^ { A } \bar { \theta } ^ { \bar { B } }
\omega _ { 1 } = \beta _ { 1 } ^ { 2 } { \sqrt { \frac { E I } { \mu } } } = { \frac { 3 . 5 1 6 1 } { L ^ { 2 } } } { \sqrt { \frac { E I } { \mu } } } ~ , ~ ~ \dots
R _ { \mathrm { d r } }
2 6 \, 4 5 0
\theta
\int _ { V }
-
\Psi _ { \alpha } ^ { - } = \int d \beta ( \Psi _ { \beta } ^ { + } , \Psi _ { \alpha } ^ { - } ) \Psi _ { \beta } ^ { + } = \int d \beta | \Psi _ { \beta } ^ { + } \rangle \langle \Psi _ { \beta } ^ { + } | \Psi _ { \alpha } ^ { - } \rangle = \sum _ { n _ { 1 } \sigma _ { 1 } n _ { 2 } \sigma _ { 2 } \cdots } \int d ^ { 3 } p _ { 1 } d ^ { 3 } p _ { 2 } \cdots ( \Psi _ { \beta } ^ { + } , \Psi _ { \alpha } ^ { - } ) \Psi _ { \beta } ^ { + } ,
U _ { W } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( 1 + | \tilde { \varepsilon } | ^ { 2 } ) } } e ^ { i \chi _ { W } } \left( \begin{array} { l l } { { ( 1 + \tilde { \varepsilon } ) } } & { { ( 1 + \tilde { \varepsilon } ) } } \\ { { - ( 1 - \tilde { \varepsilon } ) } } & { { ( 1 - \tilde { \varepsilon } ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { - i \beta _ { W } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \beta _ { W } } } } \end{array} \right) .
\mathbf { E } _ { 0 } \cdot \boldsymbol { \alpha } \mathbf { E } _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { L _ { M } ( r ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } m _ { o } c \frac { d r _ { \mu } } { d s } \frac { d r ^ { \mu } } { d s } , } \\ { L _ { C } ^ { ( e x t ) } ( r ) } & { = } & { \frac { q } { c } \frac { d r } { d s } ^ { \mu } \overline { { A } } _ { \mu } ^ { ( e x t ) } ( r ) , } \\ { L _ { C } ^ { ( p l ) } ( r ) } & { = } & { \frac { q } { c } \frac { d r } { d s } ^ { \mu } \overline { { A } } _ { \mu } ^ { ( p l ) } ( r ) , } \end{array}
X _ { 1 \bar { i } j } = \partial _ { \bar { i } } \hat { K } _ { 1 } ^ { \prime } \partial _ { j } \hat { K } _ { 1 } ^ { \prime } - \hat { K } _ { 1 } ^ { \prime } \partial _ { \bar { i } } \partial _ { j } \hat { K } _ { 1 } ^ { \prime } \ .
J _ { z } = - 2 \pi \times 6 . 2
V _ { S p r i n g } = \frac { K _ { S p r i n g } ^ { V i r u s } } { 2 } \left( r _ { i j } - r _ { o } \right) ^ { 2 }
\Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } = \left( \left( B _ { r } ( x _ { 0 } ) \cap \Omega \right) \cup \left( \cup _ { x \in X _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } } B _ { \varepsilon } ( x ) \right) \right) \setminus \left( \cup _ { x \in X _ { x _ { 0 } , r } ^ { - } } B _ { \varepsilon } ( x ) \right)
E _ { e ^ { - } }
\begin{array} { r } { | \boldsymbol { \omega } ( t ) | \cos \alpha ( t ) = \frac { 2 E } { | { \bf m } | } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } , } \end{array}

T ^ { \prime }
z = 0 . 5
0
\Biggl [ \eta ^ { \mu \nu } \Biggl ( \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } + i q A _ { \mu } \Biggr ) \Biggl ( \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } + i q A _ { \nu } \Biggr ) + m ^ { 2 } \Biggr ] \Phi ( t , { \bf x } ) = 0 ,
\widetilde { C } ^ { \prime \prime } ( \nu ) = \sum _ { n } \frac { { a _ { n } ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } D _ { n } ( \nu ) } { 1 - \beta ^ { \prime } D _ { n } ( \nu ) } ,
\geq
\&
E _ { y ^ { \prime \prime } } ^ { \prime \prime } = \sqrt { 2 } \Delta
\begin{array} { r l } { m _ { 3 } ( \bar { e } _ { \bar { m } } ^ { ( \bar { j } ) } \epsilon , e _ { m _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } ) } , e _ { m _ { 2 } } ^ { ( j _ { 2 } ) } ) } & { = - m _ { 3 } ( e _ { m _ { 2 } } ^ { ( j _ { 2 } ) } , e _ { m _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } ) } , \bar { e } _ { \bar { m } } ^ { ( \bar { j } ) } \epsilon ) , } \\ { m _ { 3 } ( e _ { m _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } ) } , \bar { e } _ { \bar { m } } ^ { ( \bar { j } ) } \epsilon , e _ { m _ { 2 } } ^ { ( j _ { 2 } ) } ) } & { = m _ { 3 } ( e _ { m _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } ) } , e _ { m _ { 2 } } ^ { ( j _ { 2 } ) } , \bar { e } _ { \bar { m } } ^ { ( \bar { j } ) } \epsilon ) - m _ { 3 } ( e _ { m _ { 2 } } ^ { ( j _ { 2 } ) } , e _ { m _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } ) } , \bar { e } _ { \bar { m } } ^ { ( \bar { j } ) } \epsilon ) . } \end{array}
O _ { k }
\mathcal { S ( } \Sigma \mathcal { ) = \; } 0 \; ,
\alpha ( 0 ^ { \circ } - 5 0 ^ { \circ } ) = 0 \pm 0 . 0 2 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
S _ { 1 } ^ { z } - S _ { 2 } ^ { z }
( - 1 ) ^ { c ( L ) }
\begin{array} { r l } { d _ { H } ^ { \prime } } & { = d _ { H } + p ( 1 - \delta h ) ^ { - 1 } \delta i , } \\ { h ^ { \prime } } & { = h + h ( 1 - \delta h ) ^ { - 1 } \delta h , } \\ { p ^ { \prime } } & { = p + p ( 1 - \delta h ) ^ { - 1 } \delta h , } \\ { i ^ { \prime } } & { = i + h ( 1 - \delta h ) ^ { - 1 } \delta i . } \end{array}
2 \theta _ { k } = \mathrm { a r c c o t } ( m _ { \mathbf { k } } / v \hbar k )
\frac { N _ { \nu _ { e } } ^ { \mathrm { M C } } } { N _ { \nu _ { \mu } } ^ { \mathrm { C C } } } = \frac { N _ { \nu _ { e } } ^ { \mathrm { M C } } } { N _ { \nu _ { \mu } } ^ { \mathrm { N C } } + N _ { \nu _ { \mu } } ^ { \mathrm { C C } } } \, \frac { N _ { \nu _ { \mu } } ^ { \mathrm { N C } } + N _ { \nu _ { \mu } } ^ { \mathrm { C C } } } { N _ { \nu _ { \mu } } ^ { \mathrm { C C } } } \simeq \frac { N _ { \nu _ { e } } ^ { \mathrm { M C } } } { N _ { \mathrm { L } } ^ { \nu } + N _ { \mathrm { S } } ^ { \nu } } \left( 1 + R _ { \mathrm { N u T e V } } ^ { \nu } \right) \, ,
\int _ { r = 0 } ^ { + \infty } b _ { d } c _ { 1 } ^ { \prime } e ^ { - a _ { \mathrm { l r } } ( \delta _ { 1 } + r ) / 2 } \, d r = c _ { 1 } ^ { \prime } b _ { d } e ^ { - a _ { \mathrm { l r } } \delta _ { 1 } / 2 } \int _ { r = 0 } ^ { + \infty } e ^ { - a _ { { \mathrm { l r } } } r / 2 } \, d r = \frac { 2 c _ { 1 } ^ { \prime } b _ { d } } { a _ { \mathrm { l r } } } e ^ { - a _ { \mathrm { l r } } \delta _ { 1 } / 2 } .
\sim
5 p
\hat { G } ( x , y ) = \hat { \Delta } ( x , y ) + \left[ \hat { \Delta } \cdot \hat { \Sigma } \cdot \hat { G } \right] ( x , y ) .
p = \gamma ( x - x _ { L } ) + p _ { L }
a _ { m }
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { L } _ { a } | \Psi _ { n } ^ { ( a ) } ( \sigma ) \rangle = 0 , \, \, \, \, ( n = 1 , 2 ) } \\ & { } & { | \Psi _ { 1 } ^ { ( a ) } ( \sigma ) \rangle = \binom { u _ { 1 } ^ { ( a ) } } { v _ { 1 } ^ { ( a ) } } = \frac { \mathrm { s e c h } \sigma } { 2 } \binom { 2 - \sigma \operatorname { t a n h } \sigma } { - \sigma \operatorname { t a n h } \sigma } , } \\ & { } & { | \Psi _ { 2 } ^ { ( a ) } ( \sigma ) \rangle = \binom { u _ { 2 } ^ { ( a ) } } { v _ { 2 } ^ { ( a ) } } = \frac { \mathrm { s e c h } \sigma } { 2 } \binom { \operatorname { t a n h } \sigma + \sigma } { \operatorname { t a n h } \sigma - \sigma } . } \end{array}
\begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \theta \rightarrow \theta _ { 0 } ^ { + } } } \end{array} \frac { \partial } { \partial \theta } \begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \varepsilon \rightarrow 0 } } \end{array} I m I ^ { \prime } \rightarrow \infty
\kappa \to 0
\begin{array} { r l r } { u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } & { { } = } & { \sqrt { c _ { 1 } } \, v ^ { n } + \frac { \sqrt { c _ { 3 } } \, \Delta { t } } { 2 m } \, f ^ { n } + \frac { \sqrt { c _ { 3 } } } { 2 m } \, \beta ^ { n + 1 } } \\ { r ^ { n + 1 } } & { { } = } & { r ^ { n } + \sqrt { c _ { 3 } } \, \Delta { t } \, u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } \\ { v ^ { n + 1 } } & { { } = } & { \frac { c _ { 2 } } { \sqrt { c _ { 1 } } } \, u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } + \sqrt { \frac { c _ { 3 } } { c _ { 1 } } } \, \frac { \Delta { t } } { 2 m } \, f ^ { n + 1 } + \sqrt { \frac { c _ { 3 } } { c _ { 1 } } } \, \frac { 1 } { 2 m } \, \beta ^ { n + 1 } \, , } \end{array}
\subseteq
\delta t = - \frac { V _ { n o i s e } ^ { \prime } \times t _ { t h r } } { K + V _ { n o i s e } ^ { \prime } }
S _ { I I } ( \omega _ { n } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( S _ { X X } \left( \omega _ { n } - \Delta _ { \mathrm { L O } } \right) + S _ { P P } \left( \omega _ { n } - \Delta _ { \mathrm { L O } } \right) + S _ { X X } \left( \omega _ { n } + \Delta _ { \mathrm { L O } } \right) + S _ { P P } \left( \omega _ { n } + \Delta _ { \mathrm { L O } } \right) \right) .
8 . 1 \%
\tilde { \phi } _ { p , q }
F ( x , w ) = w ^ { 2 } - P ( x ) ,
\%


W _ { M } ^ { 1 } ( x , C ) \propto \exp ( - \frac { a } { g ^ { 2 } } + b + i ( \eta ( x , C ) + 2 \theta q ) )
\begin{array} { r l } { S } & { = \sum _ { i \in \{ 1 , 2 , 3 \} } \Big ( \lambda ( B _ { i } C _ { i } ) - \lambda ( A _ { i } B _ { i } ) \Big ) , } \\ { T } & { = \sum _ { \{ i , j , k \} = \{ 1 , 2 , 3 \} } \lambda ( A _ { i } B _ { j } C _ { k } ) , } \\ { Z } & { = \operatorname* { m a x } \Big ( \{ | \lambda ( A _ { i } ) | , | \lambda ( B _ { i } ) | , | \lambda ( C _ { i } ) | \colon i \in \{ 1 , 2 , 3 \} \} } \\ & { \phantom { = \operatorname* { m a x } \Big ( x } \cup \{ | \lambda ( A _ { i } B _ { j } ) | , | \lambda ( B _ { i } C _ { j } ) | , | \lambda ( A _ { i } C _ { j } ) | \colon i \neq j \} } \\ & { \phantom { = \operatorname* { m a x } \Big ( x } \cup \{ | \lambda ( A _ { i } B _ { j } C _ { k } ) | \colon | \{ i , j , k \} | \le 2 \} \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\Vert \nabla f _ { k } ^ { ( j ) } \left( y , z \right) \right\Vert _ { 2 } } & { = \sqrt { \left\Vert \nabla _ { z } f _ { k } ^ { ( j ) } \left( y , z \right) \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } + \left\Vert \nabla _ { y } f _ { k } ^ { ( j ) } \left( y , z \right) \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { \leq \sqrt { \left( m + 1 \right) \left( \frac { 9 m ^ { - 1 } } { \delta ^ { 2 } \left( 2 \pi \right) ^ { d } } R ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 } { \delta ^ { 2 } \left( 2 \pi \right) ^ { d } } + \left( \frac { 3 \sqrt { m } R } { \delta ^ { 2 } \left( 2 \pi \right) ^ { d } } \right) ^ { 2 } } \triangleq C _ { \mathsf { l i p } , f } , } \end{array}
\tau
^ { 2 }
\mathbb { Q } _ { r }
\Sigma \leftarrow \Sigma
V
\begin{array} { r l } { \Theta _ { V } [ f ] ( x , k , t ) } & { { } \approx \Theta _ { V } ^ { T } [ f _ { N _ { k } } ] ( x , k , t ) = \sum _ { \nu = - N _ { k } / 2 + 1 } ^ { N _ { k } / 2 } c _ { \nu } ( x ) \, \alpha _ { \nu } ( x , t ) \, \psi _ { \nu } ( k ) , } \\ { c _ { \nu } ( x ) } & { { } = \int _ { \mathcal { K ^ { \prime } } } V _ { w } ( x , k ^ { \prime } ) \, \mathrm { e } ^ { - 2 \pi \mathrm { i } \nu k ^ { \prime } / L _ { k } } \, \mathrm { d } k ^ { \prime } , \quad \mathcal { K ^ { \prime } } = [ - L _ { k } , \, L _ { k } ] . } \end{array}
L _ { \perp }
\Delta f _ { 0 } \simeq 2 . 8 \, \delta f _ { m } ^ { \mathrm { r m s } } \simeq 1 1 . 5
\mathcal { L } ( 1 2 ) = \mathcal { L } ( 1 ) + \mathcal { L } ( 2 )
K = 1 6 4
\leftrightsquigarrow
\mathrm { v o l } ( S )
\approx
\begin{array} { r l } & { G _ { o } ^ { R } ( E ) = \frac { | \varphi , e \rangle \langle \varphi , e | } { \big ( E - \omega _ { e } + i \epsilon \big ) } + \int _ { - \pi } ^ { \pi } d q \sum _ { x , x ^ { \prime } } \frac { e ^ { i q ( x - x ^ { \prime } ) } } { 4 \pi } } \\ & { \Bigg [ \frac { \Big ( e ^ { - i \theta _ { q } } \, | x , A \rangle + | x , B \rangle \Big ) | g \rangle \langle g | \Big ( e ^ { i \theta _ { q } } \, \langle x ^ { \prime } , A | + \langle x ^ { \prime } , B | \Big ) } { \big ( E - \omega _ { q } ^ { + } + i \epsilon \big ) } + } \\ & { \frac { \Big ( - e ^ { - i \theta _ { q } } \, | x , A \rangle + | x , B \rangle \Big ) | g \rangle \langle g | \Big ( - e ^ { i \theta _ { q } } \langle x ^ { \prime } , A | + \langle x ^ { \prime } , B | \Big ) } { \big ( E - \omega _ { q } ^ { - } + i \epsilon \big ) } \Bigg ] . } \end{array}
\alpha _ { n } : = \operatorname* { m a x } \left\{ \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \| \mu _ { k } \| _ { 3 } ^ { 3 } } { n _ { k } \bar { N } _ { k } } , \quad \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \| \mu _ { k } \| ^ { 2 } } { n _ { k } ^ { 2 } \bar { N } _ { k } ^ { 2 } } \right\} \bigg / \bigg ( \sum _ { k = 1 } ^ { K } \| \mu _ { k } \| ^ { 2 } \bigg ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { \geq M \mathrm { { R a } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \langle | \nabla \eta | ^ { 2 } \rangle + \frac { 1 } { 2 } \langle | \nabla \theta | ^ { 2 } \rangle + 2 \langle \theta u \cdot \nabla \eta \rangle + \frac { b } { { \mathrm { R a } } } \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle + \frac { b } { \mathrm { { R a } } } \langle ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } } \\ & { \qquad + a \langle | \nabla \omega | ^ { 2 } \rangle - a \left[ 2 \epsilon + C \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 } \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 2 } } ^ { 2 } \right\rangle - C _ { \epsilon } a \| \alpha + \kappa \| _ { W ^ { 1 , \infty } } ^ { 2 } { \mathrm { R a } } ^ { 2 } } \\ & { \qquad - a C \left[ C _ { \epsilon } \left( \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } { \mathrm { R a } } \right) \right) ^ { 2 } + \| \alpha + \kappa \| _ { W ^ { 1 , \infty } } ^ { 2 } + 1 \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { \qquad - a ^ { 2 } \mathrm { { R a } } ^ { 2 } \langle | \omega | ^ { 2 } \rangle . } \end{array}

\overline { { C ( N , N _ { 0 } , \alpha ) } } \approx \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right.
q = 2 \pi / L \sqrt { n _ { x } ^ { 2 } + n _ { y } ^ { 2 } + n _ { z } ^ { 2 } }
Z \ge 2
\Delta v = 0
( \overline { { u v } } ) ^ { + } | _ { y ^ { + } = 0 } \approx 0
T
\pi
( \mathbf { A } \mathbf { B } ) c = \mathbf { A } ( \mathbf { B } c ) .
\begin{array} { r l } & { \Bigl \langle \Biggl ( \frac { c _ { i } ^ { 2 } Q _ { y } ( 0 ) } { 4 \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } ) } + \frac { c _ { i } } { 4 } q _ { y } ( 0 ) + \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } p _ { x } \Biggr ) \Biggl ( \frac { - c _ { i } ^ { 2 } Q _ { y } ( 0 ) } { 4 \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } + \frac { c _ { i } } { 4 } q _ { y } ( 0 ) - \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } p _ { x } \Biggr ) \Bigr \rangle = \frac { c _ { i } ^ { 2 } ( 4 c _ { i } ^ { 2 } Q _ { y } ( 0 ) ^ { 2 } + k _ { B } T \omega _ { i } ^ { 2 } ) } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 4 } } } \end{array}
u _ { d p } ^ { a } ( x = 0 , t ) = - \frac { \Gamma _ { p } ( 1 - \chi ) } { \sqrt { \pi D _ { s } t } } ,
N = 2 ^ { 1 8 }
D _ { v }
\left\{ \begin{array} { l l } { q _ { i } + d ( \lambda ^ { i } ) + ( 0 , 0 , \dots , 0 ) } & { \mathrm { ~ i f ~ r _ i = 0 ~ } } \\ { \emptyset } & { \mathrm { ~ i f ~ r _ i = 1 ~ } } \\ { q _ { i } + d ( \lambda ^ { i } ) + ( 0 , 0 , \dots , 0 ) } & { \mathrm { ~ i f ~ r _ i = 2 ~ } } \\ { q _ { i } + d ( \lambda ^ { i } ) + ( 0 ) } & { \mathrm { ~ i f ~ r _ i = 3 ~ } } \end{array} \right.
\gamma \sim 1
- 1 . 4 \%
\epsilon _ { m i n } ^ { 2 } = 0 . 0 4 8 2
\{ \Delta + n ^ { 2 } ( \vec { r } ) k ^ { 2 } \} \Psi ( \vec { r } ) = 0 \, ,
\Gamma T = \ln \! 2 + \mu ^ { 2 } \Gamma _ { 2 } + \mu ^ { 3 } \Gamma _ { 3 }
S _ { s i g } [ 0 , 0 ]
m _ { n } = 2 \sqrt { ( n + 1 ) ( n + \frac { 3 } { 2 } ) } k e ^ { - k z _ { 0 } }
f \! \left( x \right) > f \! \left( y \right)
B = 1 , \quad \delta = \frac { 1 } { 2 } ( a - \dot { x } _ { e } ) - \epsilon \partial _ { x } \quad \Rightarrow \quad \mathcal { E } = - \epsilon \| \phi _ { x } \| ^ { 2 } ,
\mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y )
\begin{array} { r l r } { \Sigma ^ { i j } } & { = } & { \mathsf { c o r r e l } _ { i , j } ( t , ( x _ { t } ^ { k } ) _ { k = 1 } ^ { M } ) } \\ { \Delta W _ { t } } & { = } & { \sqrt { \Delta t } N ( 0 , \Sigma ) } \\ { x _ { t _ { n e w } } ^ { i } } & { = } & { x _ { t } ^ { i } + \mathsf { d r i f t } _ { i } ( t , ( x _ { t } ^ { j } ) _ { j = 1 } ^ { M } ) \Delta t + \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { i } } \mathsf { v o l } _ { i k } ( t , ( x _ { t } ^ { j } ) _ { j = 1 } ^ { M } ) \Delta W _ { t } ^ { \mathsf { i n d } ( i , k ) } \qquad ( i \in { \cal I } _ { S } ) } \\ { x _ { t _ { n e w } } ^ { i } } & { = } & { f _ { i } ( t , ( x _ { t _ { n e w } } ^ { j } ) _ { j = 1 } ^ { i - 1 } ) \qquad ( i \in { \cal I } _ { F } ) } \\ { x _ { t _ { n e w } } ^ { i } } & { = } & { \mathsf { u p d } _ { i } ( t , \Delta t , ( ( x _ { t } ^ { j } ) _ { j = 1 } ^ { M } , ( x _ { t _ { n e w } } ^ { j } ) _ { j = 1 } ^ { i - 1 } ) \qquad ( i \in { \cal I } _ { U } ) } \end{array}

\phi ( t )
n = 4 3 3
\mathbb { E } [ Y ] = \frac { N _ { a } ( N _ { a } - 1 ) } { N ( N - 1 ) } + \frac { 2 \alpha N _ { A } N _ { b } } { N ( N - 1 ) }
a _ { 0 } ^ { 0 } = 0 . 2 0 6 \pm 0 . 0 1 3 \, \mu ^ { - 1 } \enspace ,
| z | \leq 5
\omega _ { p \alpha } = ( 4 \pi n _ { 0 } e ^ { 2 } / m _ { \alpha } ) ^ { 1 / 2 }
\eta _ { j } = \left. \frac { d E ^ { D F T } } { d f _ { j } } \right\rvert _ { f _ { j } = f } + \left. \frac { d \Pi _ { j } } { d f _ { j } } \right\rvert _ { f _ { j } = f } = \langle \varphi _ { j } \rvert \hat { h } ^ { \mathrm { D F T } } ( f ) \lvert \varphi _ { j } \rangle + \left. \frac { d \Pi _ { j } } { d f _ { j } } \right\rvert _ { f _ { j } = f }
{ \frac { d \tilde { \lambda } } { d \lambda } } = { \cal W } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } .
\tilde { F }
\begin{array} { r l r } { E \left[ Y _ { i } ( \boldsymbol { \theta } ) Y _ { j } ( \boldsymbol { \theta } ) \right] } & { = } & { a ^ { 2 } \mathrm { ~ } \left( \frac { \tau } { 2 } \right) ^ { 2 } \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { - \tau } } \\ & { } & { \times E \left[ C _ { 1 } + C _ { 2 } + C _ { 3 } + C _ { 4 } + C _ { 5 } + C _ { 6 } + C _ { 7 } + C _ { 8 } + C _ { 9 } \right] . } \end{array}
^ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { V ^ { 2 } } { L } \partial _ { \hat { t } } \hat { v } + \frac { V ^ { 2 } } { L } ( \hat { v } \cdot \hat { \nabla } ) \hat { v } = - \frac { V ^ { 2 } } { L } \hat { \nabla } \hat { p } + G \hat { g } + \frac { \nu V } { L ^ { 2 } } \hat { \Delta } \hat { v } } \end{array}
A = \iint _ { D } { \sqrt { \left( { \frac { \partial f } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial f } { \partial y } } \right) ^ { 2 } + 1 } } \, d x \, d y .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { y } _ { \mathrm { L F } } } & { { } \leftarrow \log { \boldsymbol { y } _ { \mathrm { L F } } } - \mathbb { E } [ \log { \boldsymbol { y } _ { \mathrm { L F } } } ] ; } \\ { \boldsymbol { y } _ { \mathrm { H F } } } & { { } \leftarrow \log { \boldsymbol { y } _ { \mathrm { H F } } } . } \end{array}
\delta \vec { v } ( \vec { k } ) = ( 2 \pi L ) ^ { - d } \int d ^ { d } { x } \, \delta \vec { v } ( \vec { x } ) \, \mathrm { e } ^ { - i \vec { k } \cdot \vec { x } }
\begin{array} { r } { V _ { a b c d } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \sigma _ { a } ^ { 2 } } & { c o v ( a , b ) } & { c o v ( a , c ) } & { c o v ( a , d ) } \\ { c o v ( b , a ) } & { \sigma _ { b } ^ { 2 } } & { c o v ( b , c ) } & { c o v ( b , d ) } \\ { c o v ( c , a ) } & { c o v ( c , b ) } & { \sigma _ { c } ^ { 2 } } & { c o v ( c , d ) } \\ { c o v ( d , a ) } & { c o v ( d , b ) } & { c o v ( d , c ) } & { \sigma _ { d } ^ { 2 } } \end{array} \right] , } \end{array}
H _ { c }

N _ { f }
( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 }
N _ { b }
N _ { \theta }
Q _ { i } \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \; ( A ^ { \dagger } \gamma ) _ { M _ { 1 } } \ldots ( A ^ { \dagger } \gamma ) _ { M _ { n } } ( A ^ { \dagger } \Gamma _ { i } A ) A _ { M _ { n } } \ldots A _ { M _ { 1 } }
( q / c ) \, \dot { \Psi } = \partial L _ { E \mathrm { g c } 0 } / \partial \Theta = 0
\boldsymbol { p }
a c e
\mathrm { \ m b { D } } _ { t } \Theta : = \mathrm { d } _ { t } \Theta + \Big ( \big ( \boldsymbol { u } - \mathrm { \scriptsize ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { a } \big ) \, \mathrm { d } t + \boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } \Big ) \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \Theta - \mathrm { \scriptsize ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \big ( \boldsymbol { a } \boldsymbol { \nabla } \Theta \big ) \, \mathrm { d } t = 0 ,
s _ { t }
\frac { \partial T } { \partial t ^ { \prime } } = \kappa _ { T } \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } ( r \frac { \partial T } { \partial r } ) \; , \; \; \; r \geqslant r _ { w }
6 . 5
\lambda = 0 . 1 , 1 , 1 0
\frac { N } { 2 g } \, \left[ \chi - \frac { g } { 2 N } ( r ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left( [ \mathbf { C } _ { v , k + 1 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] ^ { T } \mathbf { C } _ { v , k + 1 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \mathrm { ~ s i n g u l a r } \right) \leq C k ^ { 8 } C _ { k - 1 } \exp \left( - n c c _ { k - 1 } / k ^ { 1 1 } \right) , } \\ { \mathbb { P } \left( \left| \left[ ( [ \mathbf { C } _ { v , k + 1 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] ^ { T } \mathbf { C } _ { v , k + 1 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ) ^ { - 1 } \right] _ { i j } - \left[ \boldsymbol { \Pi } _ { v k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \right] _ { i j } \right| \geq \epsilon \right) \leq C k ^ { 8 } C _ { k - 1 } \exp \left( - n c c _ { k - 1 } / k ^ { 1 1 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \mathbf { w } \| _ { \ell ^ { 1 } } } & { \leq \| \hat { \mathbf { w } } \| _ { \ell ^ { 1 } } + \| B I [ \boldsymbol { \tau } ] \| _ { \ell ^ { 1 } } , } \\ { \| \hat { \mathbf { w } } \| _ { \ell ^ { 1 } } } & { \leq \| \mathbf { w } \| _ { \ell ^ { 1 } } + \| B I [ \boldsymbol { \tau } ] \| _ { \ell ^ { 1 } } . } \end{array}
D _ { \alpha ; \beta } = - D _ { \beta ; \alpha } \, .
\rho =
x _ { H }
\frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } - 2 \frac { \sinh \xi } { \sin \phi _ { 0 } } \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( k ) } - 2 \frac { \sin \phi } { \sin \phi _ { 0 } } \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( k ) } + i \alpha \tilde { u } _ { z } = 0 ,
\kappa f _ { 1 } [ \phi ] + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } f _ { 2 } [ \phi ] \}
\Gamma = \frac { N } { 8 \pi } \frac { m _ { \varphi } ^ { 3 } \left( \frac { \Lambda } { \sqrt { \lambda } } \right) ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 4 } } ,
w < - 1
\omega ^ { \prime } = \langle \boldsymbol { \omega } \cdot \boldsymbol { \omega } \rangle ^ { 1 / 2 }
a
( r , p )
\tilde { k } _ { a } = k _ { a } [ \mathrm { B ] }

Z = 1 1 0
c
\xi ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t - 1 } , \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t } )
\delta \chi
\Lambda _ { 4 } = 2 \langle \Lambda _ { 4 } \rangle - \frac { 1 } { 3 } \int _ { - a } ^ { a } d x ^ { 5 } f ^ { 2 } \left( 2 \Lambda ( x ^ { 5 } ) + T \delta ( x ^ { 5 } + l ) + T \delta ( x ^ { 5 } - l ) \right) \; .

0 . 0 4 1 4 ^ { b _ { 1 } }
q ^ { h - 1 } - a q ^ { h - 2 } \left( q ^ { h } + q ^ { h - 1 } - 1 \right)
\begin{array} { r l } { { \mathcal { R } } _ { \mathrm { v \rightarrow e } } ( \mathbf { W } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } = } & { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ { \Big ( } \mathbf { e } _ { R } \cdot ( \mathbf { W } _ { i + 1 , j , k } + \mathbf { W } _ { i , j , k } ) { \Big ) } \mathbf { e } _ { R } , } \\ { { \mathcal { R } } _ { \mathrm { v \rightarrow e } } ( \mathbf { W } ) _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } = } & { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ { \Big ( } \mathbf { e } _ { \phi } \cdot ( \mathbf { W } _ { i , j + 1 , k } + \mathbf { W } _ { i , j , k } ) { \Big ) } \mathbf { e } _ { \phi } , } \\ { { \mathcal { R } } _ { \mathrm { v \rightarrow e } } ( \mathbf { W } ) _ { i , j , k + \frac { 1 } { 2 } } = } & { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ { \Big ( } \mathbf { e } _ { Z } \cdot ( \mathbf { W } _ { i , j , k + 1 } + \mathbf { W } _ { i , j , k } ) { \Big ) } \mathbf { e } _ { Z } , } \end{array}
( a / 3 ) ^ { 3 } > ( b / 2 ) ^ { 2 } ,
y
\theta ( t )
M = \left( \begin{array} { c c } { { X _ { m m } } } & { { T _ { m n } } } \\ { { T _ { n m } } } & { { X _ { n n } } } \end{array} \right)
\beta = ( 0 . 2 , 0 . 4 , 0 . 7 , 2 . 0 , 4 . 0 )
\varTheta

B
B = 0
{ \mathcal { M } } = i { \sqrt { \frac { 2 \omega _ { p } } { Z } } } \int \mathrm { d } ( x ^ { 0 } ) \partial _ { 0 } \int \mathrm { d } ^ { 3 } x f _ { p } ( x ) { \overleftrightarrow { \partial _ { 0 } } } \eta ( x )

E _ { i j } = ( \partial _ { i } u _ { j } + \partial _ { j } u _ { i } ) / 2
r _ { 1 } = a \cdot { \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } = { \frac { a } { 1 + { \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } } } }
\perp 2
\exp \left[ L ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \right] = \frac { 2 r ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } \left[ \cosh ( r _ { + } \Delta \phi - r _ { - } \Delta t ) - \cosh ( r _ { + } \Delta t - r _ { - } \Delta \phi ) \right] + O \left( 1 \right) \ \ .
\frac { 1 } { \sum _ { j \in { \cal I } _ { k } ^ { ( t ) } } w _ { j } } \, \sum _ { j \in { \cal I } _ { k } ^ { ( t ) } } w _ { j } y _ { j } = \widehat { \mu } _ { i } ^ { ( t ) } ~ > ~ \widehat { \mu } _ { i + 1 } ^ { ( t ) } = \frac { 1 } { \sum _ { l \in { \cal I } _ { k + 1 } ^ { ( t ) } } w _ { l } } \, \sum _ { l \in { \cal I } _ { k + 1 } ^ { ( t ) } } w _ { l } y _ { l } .
{ \cal U } ( R , z , \bar { z } ) = \frac { \bar { F } ^ { \bar { A } } G _ { \bar { A } B } F ^ { B } } { \kappa ^ { 2 } } - \frac { 3 B ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \, ,
\sigma = 1
( x + 0 y ) z = x z + 0 y

\Phi ( \ensuremath { V _ { \mathrm { M H W S } } } ) \propto \ensuremath { V _ { \mathrm { M H W S } } } ^ { - 2 }
\sqrt { N } \! \approx \! 1 6 0
G _ { n } , G _ { p }
\gamma = 0
j

\implies G _ { \mathrm { a a } } = \delta ( \tau _ { 2 } - t _ { 2 } ) \delta ( \tau _ { 1 } - t _ { 1 } ) + G _ { \mathrm { a b } } + G _ { \mathrm { b a } } - G _ { \mathrm { b b } }
r _ { + }
8
c = \rho _ { 1 } / \rho \in ] 0 , 1 [

U _ { m }
S _ { + } = \wedge ^ { \mathrm { e v e n } } W
V _ { T } ^ { D i r a c } ( r ) \simeq - { \frac { G _ { F } ^ { 2 } m ^ { 5 / 2 } g _ { V } g _ { V } ^ { \prime } } { 2 ^ { 1 / 2 } \pi ^ { 5 / 2 } r } } \; T ^ { 3 / 2 } \; \cosh { ( \mu / T ) } e ^ { - m / T }

\sigma _ { s } \le \displaystyle \frac { S ^ { 2 } ( \epsilon ) } { L } + 2 S ( \epsilon ) \displaystyle \sqrt { \frac { \sigma _ { b } ( 1 + 2 \delta _ { 1 b } ) } { L } } + 2 \delta _ { 1 b } \sigma _ { b } .
y ^ { \prime }
w
\begin{array} { r l } { P _ { 1 } ( \mathcal { S } , K ) = } & { \Bigg \{ \mathbf { E } \in \mathbb { R } ^ { N } \mid \mathbf { E } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( \omega _ { k } \mathcal { S } _ { k } ^ { + } + ( 1 - \omega _ { k } ) \mathcal { S } _ { k } ^ { - } \right) } \\ & { \qquad 0 \leq \omega _ { k } \leq 1 , k \in \{ 1 , \ldots , K \} \Bigg \} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ell } & { = \log \Big ( \prod _ { i = 1 } ^ { N } f ( y _ { i } , m _ { i } ^ { * } , r _ { i } , c _ { i } | x _ { i } ) \Big ) } \\ & { = \log { \Bigg \{ \prod _ { i = 1 } ^ { N } \Big [ f ( y _ { i } , m _ { i } ^ { * } , r _ { i } | x _ { i } , c _ { i } = 0 ) P ( C _ { i } = 0 ) \Big ] ^ { 1 _ { ( c _ { i } = 0 ) } } \Big [ f ( y _ { i } , m _ { i } ^ { * } , r _ { i } | x _ { i } , c _ { i } = 1 ) P ( C _ { i } = 1 ) \Big ] ^ { 1 _ { ( c _ { i } = 1 ) } } \Bigg \} } } \\ & { = \log { \Bigg \{ \prod _ { i = 1 } ^ { N } \Big [ \Delta _ { i } f ( y _ { i } , m _ { i } ^ { * } , r _ { i } | x _ { i } , c _ { i } = 0 ) \Big ] ^ { 1 _ { ( c _ { i } = 0 ) } } \Big [ ( 1 - \Delta _ { i } ) f ( y _ { i } , m _ { i } ^ { * } , r _ { i } | x _ { i } , c _ { i } = 1 ) \Big ] ^ { 1 _ { ( c _ { i } = 1 ) } } \Bigg \} } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Bigg \{ 1 _ { ( c _ { i } = 0 ) } \Big [ \log ( \Delta _ { i } ) + \log ( f ( y _ { i } , m _ { i } ^ { * } , r _ { i } | x _ { i } , c _ { i } = 0 ) ) \Big ] + 1 _ { ( c _ { i } = 1 ) } \Big [ \log ( 1 - \Delta _ { i } ) + \log ( f ( y _ { i } , m _ { i } ^ { * } , r _ { i } | x _ { i } , c _ { i } = 1 ) ) \Big ] \Bigg \} , } \end{array}
N l _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } l \sim l ^ { 3 }
n \times n
I _ { I R } \propto \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \langle \dot { \mu } ( \tau ) \dot { \mu } ( \tau + t ) \rangle _ { \tau } e ^ { - i \omega t } d t
\begin{array} { r l } { f ( y _ { 2 m - 1 } \mu - q x ) } & { = ( \widetilde { d } \, q / p \, y _ { 2 m - 1 } + \gamma \big ) ( \widetilde { d } \mu ) - q ( \widetilde { d } \, ^ { 2 } x + \beta _ { 2 } ) } \\ & { = ( \widetilde { d } \, ^ { 2 } { q / p } ) ( y _ { 2 m - 1 } \mu - p x ) - q \beta _ { 2 } } \\ & { = ( q / p ) ( y _ { 2 m - 1 } \mu - p x ) - q \beta _ { 2 } \qquad \mathrm { ( r e c a l l ~ \widetilde { d } \in \{ - 1 , 1 \} ~ ) } . } \end{array}
u _ { i }
> 0
\bar { \alpha }
\mathcal { M } _ { \textrm { I D } } = \mathcal { M } _ { \textrm { I D } _ { \textrm { d i f f } } } + \mathcal { M } _ { \textrm { I D } _ { \textrm { c o m p } } }
\begin{array} { r l } { \omega _ { 1 } \hat { L } _ { z _ { 1 } } \psi _ { 1 } } & { { } = \omega _ { 1 } ( - i ( i l ) ) \psi _ { 1 } = l \omega _ { 1 } \psi _ { 1 } . } \end{array}
\widetilde { \lambda } _ { n i } = \widetilde { \lambda } _ { n } = \sqrt { \lambda _ { n } ^ { 2 } + ( \delta \lambda ) ^ { 2 } / 3 }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 g } [ \sum _ { i = 1 } ^ { 9 } \mathrm { t r } \dot { X } _ { n } ^ { i } \dot { X } _ { - n } ^ { i } - \sum _ { j = 2 } ^ { 9 } \mathrm { t r } S _ { n } ^ { j } ( S _ { n } ^ { j } ) ^ { + } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j , k = 2 } ^ { 9 } \mathrm { t r } T _ { n } ^ { j k } ( T _ { n } ^ { j k } ) ^ { + } ] ,
\Psi ( u ) = ( 1 - u ^ { 2 } ) \int _ { 0 } ^ { u } d v \frac { 2 v } { ( 1 - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \Pi ^ { ( 1 ) } ( v ) .
y
0 + 1 + 2 + \cdots + k + ( k { + } 1 ) \ = \ { \frac { ( k { + } 1 ) ( ( k { + } 1 ) + 1 ) } { 2 } } .
\left( \{ 0 , 1 \} ^ { E } , \sigma _ { \eta } , P _ { \rho } \right)

1 0 0 0 0
5 0 \mu m
s = \pm 8
B ( x ) = P ( 0 , \mu ) \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \right) + P _ { e x p } \theta ( x ) \alpha \exp ( - \alpha x ) ,
^ { 3 }

( \frac { k _ { 0 } } { \sqrt { t ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } ) ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } H _ { \frac { N - 1 } { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 0 } \sqrt { t ^ { 2 } + r ^ { 2 } } )
N _ { \sigma }
\omega
1 \times 1 0 ^ { - 9 }
\nsucc

\begin{array} { r l } { | x ^ { i } - x ^ { j } | } & { { } \leq | x ^ { i } - x _ { i } ( t ) | + | x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | + | x _ { j } ( t ) - x ^ { j } | } \end{array}
1 3 5 . 0
N _ { x }
a n d
Q
\gamma _ { 2 }
\operatorname* { d e t } \Sigma _ { 3 } ( H ) = \left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { \rho _ { 1 } ( H ) } & { \rho _ { 2 } ( H ) } \\ { \rho _ { 1 } ( H ) } & { 1 } & { \rho _ { 1 } ( H ) } \\ { \rho _ { 2 } ( H ) } & { \rho _ { 1 } ( H ) } & { 1 } \end{array} \right| = 1 + 2 \rho _ { 1 } ^ { 2 } ( H ) \rho _ { 2 } ( H ) - \rho _ { 2 } ^ { 2 } ( H ) - 2 \rho _ { 1 } ^ { 2 } ( H ) ,
I _ { 1 } = \int \frac { d ^ { 4 } K } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 2 K _ { \mu } K _ { \nu } - g _ { \mu \nu } K ^ { 2 } } { ( K ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
\psi ( x , t ) \psi ^ { \dagger } ( x , t )
u _ { y y } = ( - v _ { x } ) _ { y } = - ( v _ { y } ) _ { x } = - ( u _ { x } ) _ { x } .
^ { 8 9 }
I ( Z _ { 1 } , t _ { 1 } ; Z _ { 2 } , t _ { 2 } ) = \sum _ { l } e ^ { i \alpha _ { l } } \int d \lambda _ { l } e ^ { i S [ \lambda _ { l } ( Z _ { 1 } , t _ { 1 } ; Z _ { 2 } , t _ { 2 } ) ] / \hbar } ,
\bar { C }
P
\epsilon
{ \footnotesize \begin{array} { r l } & { - \beta [ f ] = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow 0 } \frac { [ Z ^ { n } ] - 1 } { n N } = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow 0 } \Biggl \{ - \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 4 n } \sum _ { \alpha \neq \beta } q _ { \alpha \beta } ^ { 2 } - \frac { \beta \mu _ { _ { J } } } { 2 n } \sum _ { \alpha } m _ { \alpha } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { n } l o g T r e ^ { L ^ { \prime } } + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 4 } + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 1 2 } \Biggr \} . } \end{array} }
f _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) = - \frac { 4 } { M \sqrt { 4 M ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } } \, G _ { M } ( Q ^ { 2 } ) \; .

n
\operatorname { R e s } _ { 0 } { \big ( } u ( 1 / V ( z ) ) { \big ) } = \operatorname { R e s } _ { 0 } \left( \sum _ { k \geq 1 } u _ { k } V ( z ) ^ { - k } \right) = \sum _ { k \geq 1 } u _ { k } \operatorname { R e s } _ { 0 } { \big ( } V ( z ) ^ { - k } { \big ) }
{ \frac { \delta \Gamma ^ { C J T } } { \delta \phi } } = - J _ { \Phi } - \int _ { y } K _ { \Phi } \phi ~ ,
\Phi ^ { \pm } = \pm \pi / 2 , \quad Z ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \ln \left[ \cfrac { \pm 1 } { 2 \Psi \lambda \alpha ^ { 2 } ( \lambda - 1 ) } \right] \, ,
2 3 0 5 6
\Delta \theta
\Delta \vec { k } = \vec { k _ { p } } - \vec { k _ { s } } - \vec { k _ { i } }
t ^ { * }
x \times ( - \infty )
\begin{array} { r l } { { v _ { I } } _ { n } = { } } & { { } \sin { ( \beta ) } v _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \Omega , } \end{array}


E _ { c } = [ 5 0 - 2 0 0 0 ]
E _ { R } = . 6 2 6 ( m _ { u } + m _ { d } ) + ( 0 . 5 8 \alpha - 0 . 0 0 4 2 ) m _ { p }
T
\begin{array} { r } { | \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - w ) - \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) | \leq \left( 2 \frac { | w - z | } { ( u - s ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \right) ^ { \zeta } \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - w ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j } { \alpha } } } + \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j } { \alpha } } } . } \end{array}
\frac { 2 } { \phi ( h _ { G } - 1 ) + 2 } < b < 1
\mathbf { K }
\mathbf { q } _ { 1 } = ( 9 , 9 , 0 ) a
u _ { x }
\xi _ { 1 }
0 . 8 \%
0 . 4 7 8
f _ { m }
1 9 0 0
i
\hat { H } _ { \mathrm { d d } } = - \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \sum _ { q _ { 1 } , q _ { 2 } } \left[ 2 D _ { 0 , q _ { 1 } } ^ { 1 * } ( \Omega _ { 1 } ) D _ { 0 , q _ { 2 } } ^ { 1 * } ( \Omega _ { 2 } ) + D _ { - 1 , q _ { 1 } } ^ { 1 * } ( \Omega _ { 1 } ) D _ { 1 , q _ { 2 } } ^ { 1 * } ( \Omega _ { 2 } ) + D _ { 1 , q _ { 1 } } ^ { 1 * } ( \Omega _ { 1 } ) D _ { - 1 , q _ { 2 } } ^ { 1 * } ( \Omega _ { 2 } ) \right] d _ { 1 , q _ { 1 } } d _ { 2 , q _ { 2 } } \, ,

\boldsymbol { q } ( \xi , t ) - \overline { { \boldsymbol { q } } } ( \xi ) = \sum _ { j } a _ { j } ( t ) \boldsymbol { \phi } _ { j } ( \xi ) ,
\vec { E }
{ \hat { b } } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } | x _ { i } - { \hat { \mu } } |
\begin{array} { r l } & { [ t , \sigma ] = i \frac { { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } } { 2 } } \\ & { [ \alpha _ { \mu , { \bf K } } , X _ { \bf K ^ { \prime } } ^ { \nu } ] = i \frac { { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } } { 2 } \delta _ { \mu \nu } \delta _ { { \bf K } { \bf K ^ { \prime } } } \qquad \mathrm { w i t h } \quad { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } = \beta k _ { B } } \end{array}
^ { o }
E \; = \; \pm \sqrt { \vec { p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \; ,
\hat { y } ( x , r , \theta ) = C ( - i \omega I - A ) ^ { - 1 } B \hat { f } = H ( \omega ) \hat { f } .
\left. \phi _ { 1 } \right| _ { z = \xi } = - \left. \phi _ { 2 } \right| _ { z = \xi } = \phi _ { 0 }
V s 3 0
\textrm { W S e } _ { 2 }
\frac { \partial c _ { 1 } } { \partial T }
{ \frac { d } { d t } } \left( \begin{array} { c } { { L _ { q } } } \\ { { L _ { g } } } \end{array} \right) = { \frac { \alpha _ { s } ( t ) } { 2 \pi } } \left( \begin{array} { r r } { { - { \frac { 4 } { 3 } } C _ { F } } } & { { { \frac { n _ { f } } { 3 } } } } \\ { { { \frac { 4 } { 3 } } C _ { F } } } & { { - { \frac { n _ { f } } { 3 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { L _ { q } } } \\ { { L _ { g } } } \end{array} \right) + { \frac { \alpha _ { s } ( t ) } { 2 \pi } } \left( \begin{array} { r r } { { - { \frac { 2 } { 3 } } C _ { F } } } & { { { \frac { n _ { f } } { 3 } } } } \\ { { - { \frac { 5 } { 6 } } C _ { F } } } & { { - { \frac { 1 1 } { 2 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \Delta \Sigma } } \\ { { \Delta g } } \end{array} \right) \ .
h
^ { 2 2 }
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { a } > 0
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \int _ { \partial T _ { A } ^ { \epsilon } } \left[ u ^ { s } ( y ) \frac { \partial G ( x , y ) } { \partial \nu ( y ) } - \frac { \partial u ^ { s } } { \partial \nu } G ( x , y ) \right] d s ( y ) } \\ & { = \left[ \int _ { S _ { \epsilon } ( x ) } + \int _ { \gamma ( - A ) } + \int _ { \gamma ( A ) } + \int _ { \Gamma _ { 0 } ( A ) } + \int _ { \Gamma ( A ) } \right] \left[ u ^ { s } ( y ) \frac { \partial G ( x , y ) } { \partial \nu ( y ) } - \frac { \partial u ^ { s } } { \partial \nu } G ( x , y ) \right] d s ( y ) } \\ & { = : I _ { 1 } + I _ { 2 } + I _ { 3 } + I _ { 4 } + I _ { 5 } , } \end{array}
D \subset \mathbb { C }
\mathbfcal { X }
h \nu > 4 5
\{ { \widehat \Sigma } _ { 0 } ^ { ( - \infty , p ) } , { \widehat \Sigma } _ { 0 } ^ { ( - \infty , q ) } \} _ { \theta } \subset { \widehat \Sigma } _ { 0 } ^ { ( - \infty , p + q - 1 ) }
S \left| 0 \right\rangle = \left| 0 \right\rangle \Longrightarrow \left\langle 0 | S | 0 \right\rangle = \left\langle 0 | 0 \right\rangle = 1 ~ .
\mathcal { A } = \frac { 3 } { 4 } \left( \frac { n _ { i , \mathrm { c } } } { n _ { 0 } } \right) ^ { - 1 } \frac { 1 } { \Omega t _ { \mathrm { e q } } } .
d = 1 0 0
^ 3
l

< \mu
T r _ { V } q ^ { L _ { 0 } } = \sum _ { n \in \mathbf { Z } } \dim V _ { n } q ^ { n } = \prod _ { n \geq 1 } ( 1 - q ^ { n } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { i < j } u _ { i j } ^ { 2 } } & { = \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { i < j } ( q _ { i j } - \ell _ { i } / 2 - \ell _ { j } / 2 - \mathbb { E } u _ { 1 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } q _ { 1 2 } ^ { 2 } + \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { i < j } ( q _ { i j } ^ { 2 } - \mathbb { E } q _ { i j } ^ { 2 } ) - \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \ell _ { i } / 2 ) ^ { 2 } - ( \mathbb { E } u _ { 1 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { \qquad - \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { i < j } q _ { i j } ( \ell _ { i } + \ell _ { j } ) + 2 \mathbb { E } u _ { 1 2 } \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { i < j } ( q _ { i j } + \ell _ { i } / 2 + \ell _ { j } / 2 ) } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 2 } \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { i < j } \ell _ { i } \ell _ { j } } \\ & { = \mathbb { E } q _ { 1 2 } ^ { 2 } + \mathcal { Q } _ { \mathfrak { c } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \gamma = n k _ { B } T \sqrt { 2 \chi \kappa } ~ \sigma _ { r } } \end{array}
S _ { N } = \frac { 2 \pi ^ { \frac { N + 1 } { 2 } } } { \Gamma ( \frac { N + 1 } { 2 } ) }
a _ { n } = k _ { 1 } r ^ { n } + k _ { 2 } n r ^ { n } + k _ { 3 } n ^ { 2 } r ^ { n } .
f _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ p ~ } } ^ { v _ { 2 } } ( \theta , t )
\mathbf { d }
t = 0
L
\begin{array} { r } { \mathcal { J } _ { \mathrm { S M } } ( \theta ; \lambda ( \cdot ) ) : = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \mathbb { E } _ { \mathbf { x } \sim p _ { t } } \left[ \lambda ( t ) \left| \left| s _ { \theta } ( \mathbf { x } , t ) - \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t } ( \mathbf { x } ) \right| \right| _ { 2 } ^ { 2 } \right] d t , } \end{array}
B
d ( l ( t ) \nu ( t ) ) = ( n + \sum _ { i > j } q _ { i j } + \sum _ { i , s } \frac { p _ { i s } t _ { i } } { t _ { i } - z _ { s } } ) l ( t ) d t
\mathcal { H } _ { \alpha } ^ { s } ( A )
N _ { e }
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } - u _ { 2 } = - v _ { 2 1 } } & { \in [ Y _ { 1 } - Y _ { 2 } - B _ { 2 1 } , Y _ { 1 } - Y _ { 2 } + B _ { 2 1 } ] , } \\ { u _ { 1 } - u _ { 3 } = - v _ { 3 1 } } & { \in [ Y _ { 1 } - Y _ { 3 } - B _ { 3 1 } , Y _ { 1 } - Y _ { 3 } + B _ { 3 1 } ] ; } \\ { u _ { 2 } - u _ { 1 } = v _ { 2 1 } } & { \in [ Y _ { 2 } - Y _ { 1 } - B _ { 2 1 } , Y _ { 2 } - Y _ { 1 } + B _ { 2 1 } ] , } \\ { u _ { 2 } - u _ { 3 } = - v _ { 3 2 } } & { \in [ Y _ { 2 } - Y _ { 3 } - B _ { 3 2 } , Y _ { 2 } - Y _ { 3 } + B _ { 3 2 } ] ; } \\ { u _ { 3 } - u _ { 1 } = v _ { 3 1 } } & { \in [ Y _ { 3 } - Y _ { 1 } - B _ { 3 1 } , Y _ { 3 } - Y _ { 1 } + B _ { 3 1 } ] , } \\ { u _ { 3 } - u _ { 2 } = v _ { 3 2 } } & { \in [ Y _ { 3 } - Y _ { 2 } - B _ { 3 2 } , Y _ { 3 } - Y _ { 2 } + B _ { 3 2 } ] . } \end{array}
\{ x ^ { \mu } , p ^ { \nu } \} = - \eta ^ { \mu \nu } \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \eta ^ { \mu \nu } = ( + , - , - , - ) \, .
( \overline { { O K } } ; \overline { { f a i l } }
\begin{array} { r l } & { \alpha _ { x , i _ { x } } ^ { \top } \bar { x } _ { k } + ( \frac { \sqrt { \lambda _ { x , i _ { x } , k } } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda _ { x , i _ { x } , k } } } \alpha _ { x , i _ { x } } ^ { \top } \bar { \Sigma } _ { x _ { k } } \alpha _ { x , i _ { x } } ) \sqrt { \frac { 1 - p _ { x , i _ { x } } } { p _ { x , i _ { x } } } } } \\ & { - \beta _ { x , i _ { x } } \leq 0 , } \\ & { \alpha _ { u , i _ { u } } ^ { \top } \bar { u } _ { k } + ( \frac { \sqrt { \lambda _ { u , i _ { u } , k } } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda _ { u , i _ { u } , k } } } \alpha _ { u , i _ { u } } ^ { \top } \bar { \Sigma } _ { u _ { k } } \alpha _ { u , i _ { u } } ) \sqrt { \frac { 1 - p _ { u , i _ { u } } } { p _ { u , i _ { u } } } } } \\ & { - \beta _ { u , i _ { u } } \leq 0 , } \end{array}
\mathcal { Z } = \frac { 1 \rho _ { 0 } } { 3 \rho _ { u } } \left[ U _ { r , 0 } - \frac { r _ { 0 } } { r _ { i n } } \frac { d r _ { i n } } { d t } \right]
R m
d s ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ( \frac { q } { r _ { 0 } } ) ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } ,
0 ~ < x \le ~ a
\theta
H
\sigma ( s ) = \int _ { 4 m _ { H _ { C } } ^ { 2 } / s } ^ { 1 } \; d \tau \; \int _ { \tau } ^ { 1 } \; \frac { d x } { x } \; f ( \tau / x ) \, f ( x ) \; \hat { \sigma } ( \hat { s } ) \; ,
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow X S ) = \frac { 2 \pi ^ { 2 } \alpha _ { e m } \kappa } { s } \int _ { M _ { s } ^ { 2 } / s } ^ { 1 } \frac { d x } { x } f _ { \gamma / e } ( x , \sqrt { s } / 2 ) f _ { q / \gamma } ( M _ { s } ^ { 2 } / ( x s ) , M _ { s } ^ { 2 } )
X Y
S = - k _ { \mathrm { B } } \sum _ { i } p _ { i } \, \log \, p _ { i } ,
M _ { P }
a
\mathbf { f } = \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m }
6
\phi : ( x _ { s } , y _ { s } ) \rightarrow ( x _ { t } , y _ { t } )
I ( \omega ) = | E ( \omega ) | ^ { 2 } = [ A ( \omega ) ] ^ { 2 }
W ^ { ( 2 5 , n M V ) } = 4 7
x
\kappa _ { 2 } = 0 . 2
q
\vec { D _ { \zeta } } = \vec { \nabla } + i \zeta \vec { V }
4 p \pi
B = \sqrt { \frac { 1 } { 4 } - \frac { V _ { 0 } } { k _ { h } ^ { 2 } } }
\tau _ { E _ { 1 } } < \tau _ { E _ { 2 } } < \tau _ { E _ { 3 } }
n _ { \mathrm { P I } } ( t [ i ] )
^ 2
\Psi _ { \mathrm { M C } } = C _ { 1 } \Phi _ { 1 } + C _ { 2 } \Phi _ { 2 } ,

\begin{array} { r l } { \rho ( y ^ { \prime } ) } & { { } = ( u ( y ^ { \prime } ) - u ( 0 ) ) ( u ( 1 ) - u ( y ^ { \prime } ) ) , } \end{array}
\partial _ { t } c + \nabla \cdot ( c \mathbf { u } ) = 0 .
{ \mathrm P } ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha ^ { \prime } } ) = \frac { 1 } { 2 } { \mathrm A } _ { { \alpha ^ { \prime } } ; \alpha } \, ~ ( 1 - \cos \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \frac { L } { 2 E } ) \, ~ ( \alpha \not = \alpha ^ { \prime } ) ,
\tau = \sqrt { 2 } \log ( 1 + \sqrt { 2 } ) , \; \; \; H X _ { - } ^ { 0 } = - \infty ,
\begin{array} { r l } { { \bf r } _ { V } } & { = \big \langle { { \bf w } _ { V } } \, , \partial _ { { t } } { \bf U } + \nabla \cdot { \bf F } - \nabla \cdot { \bf Q } - { \bf S } \big \rangle _ { \Omega } = { \bf 0 } } \\ { { \bf r } _ { E } } & { = \big \langle { \bf w } _ { E } \, , { \bf E } - \nabla \cdot { \bf G } \big \rangle _ { \Omega } = { \bf 0 } \, , } \end{array}
^ \mathparagraph
( \d a ) ^ { * } = 2 q ^ { 2 } [ 3 ] \d a \d b \d c , \quad ( \d b ) ^ { * } = 2 q ^ { 2 } [ 3 ] \d a \d b \d d , \quad

\tau _ { 1 }
E _ { 0 }
L _ { A }
l ^ { \prime } = l \cosh ( z ( \xi ) ) - l \frac { \sinh ( z ( \xi ) ) ^ { 2 } } { \cosh ( z ( \xi ) ) } = l \frac { 1 } { \cosh ( z ( \xi ) ) }
y
\nu _ { \mathrm { c l o c k } } = \left( \nu _ { - } + \nu _ { + } \right) / 2
\Pi
\tau
{ \Theta } _ { { \alpha } \; , i j } ( p ^ { 2 } \; ; < { \tilde { \phi } } > ) \neq { \Theta } _ { { \alpha } \; , j i } ( p ^ { 2 } \; ; < { \tilde { \phi } } > )
^ { 8 4 }
\Xi < \Delta

\lambda = v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } / \omega _ { \mathrm { ~ p ~ } }
z < 0
T ^ { - 1 } : { \mathcal { A } } \to { \mathcal { A } }
\tau
p ( c | z _ { 1 } , z _ { 2 } , . . . , z _ { t } )
I
\boldsymbol { \beta } _ { r e s t } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) = 4 \sqrt { e } \gamma ^ { 2 } D _ { 0 } \boldsymbol { \tau _ { c } } ^ { 2 } \alpha t _ { d } .
R _ { 0 }
\theta
e ^ { i \pi } = e ^ { 3 i \pi } = - 1
P r
V
F ( k ) = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { c _ { m } i ^ { m } k ^ { m } } { m ! }
z \gg 2
S _ { F } ^ { f } = \left( \frac { 5 } { 1 6 } \right) \frac { R e _ { \ell } } { G } = O ( 1 )
1
a = 1 ,
T _ { i j } ^ { n | 1 } = \frac { 2 } { 5 } \left( \sqrt { 2 n + 5 } \frac { \partial w _ { \langle i } ^ { n | 1 } } { \partial x _ { j \rangle } } - \sqrt { 2 ( n + 1 ) } \frac { \partial w _ { \langle i } ^ { n + 1 | 1 } } { \partial x _ { j \rangle } } \right) = \frac { 2 } { 5 } \frac { \sqrt { 2 n + 5 } b _ { 1 1 n } ^ { ( 1 ) } - \sqrt { 2 ( n + 1 ) } b _ { 1 1 , n + 1 } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } \frac { \partial w _ { \langle i } ^ { 1 | 1 } } { \partial x _ { j \rangle } }
\mathbf { Q } = ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , \ldots , Q _ { M } )
- 1
R
\frac { 1 0 3 } { 1 2 } e ^ { 3 } - \frac { 5 9 3 } { 9 6 } e ^ { 5 }
( E _ { \mu } ^ { o b s } , \cos \theta _ { \mu } ^ { o b s } )
\begin{array} { r l } { \pm \mu } & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } h _ { \Delta t } ( t ) = \mathbb { E } _ { \xi } \Bigg [ \log { \frac { f _ { + } ( \xi ) } { f _ { - } ( \xi ) } } \Big | H ^ { \pm } \Bigg ] } \\ { \rho _ { c } ^ { 2 } ( t ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } \rho _ { c , \Delta t } ^ { 2 } ( t ) = c \mathrm { V a r } _ { \xi } \Bigg [ \log { \frac { f _ { + } ( \xi ) } { f _ { - } ( \xi ) } } \Big | H ^ { \pm } \Bigg ] } \\ { \rho _ { 1 - c } ^ { 2 } ( t ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } \rho _ { c , \Delta t } ^ { 2 } ( t ) = ( 1 - c ) \mathrm { V a r } _ { \xi } \Bigg [ \log { \frac { f _ { + } ( \xi ) } { f _ { - } ( \xi ) } } \Big | H ^ { \pm } \Bigg ] . } \end{array}
1
\bar { x } _ { 2 } = 4 x _ { 2 } - 2

\textbf { a } ^ { l } = \left[ a _ { 1 } ^ { l } , a _ { 2 } ^ { l } , a _ { 3 } ^ { l } \right] ^ { T }
t
\sin \sigma = \sqrt { S ( S + 1 ) } ,
1 2
\hat { z }
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle z _ { i } | H | z _ { j } \rangle } \\ & { } & { = \langle z _ { i } | \mathcal { D } _ { y } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) \mathcal { D } _ { y } ^ { \dagger } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) H \mathcal { D } _ { y } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) \mathcal { D } _ { y } ^ { \dagger } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) | z _ { j } \rangle } \\ & { } & { = \langle z { ' } _ { i } | \mathcal { D } _ { y } ^ { \dagger } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) H \mathcal { D } _ { y } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) | z { ' } _ { j } \rangle } \\ & { } & { = \langle z { ' } _ { i } | H ^ { \prime } | z { ' } _ { j } \rangle . } \end{array}
c
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { m } \langle x , U _ { t , i } \rangle ^ { 4 } \leq } & { ~ \operatorname* { m a x } _ { i \in [ m ] } \langle x , U _ { t , i } \rangle ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \langle x , U _ { t , i } \rangle ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ~ \frac { \mu _ { 2 } ^ { 2 } k } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \langle x , U _ { t , i } \rangle ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ~ \frac { \mu _ { 2 } ^ { 2 } k } { m } x ^ { \top } U _ { t } ^ { \top } U _ { t } x } \\ { = } & { ~ \frac { \mu _ { 2 } ^ { 2 } k } { m } x ^ { \top } x } \\ { = } & { ~ \frac { \mu _ { 2 } ^ { 2 } k } { m } , } \end{array}
\frac { \partial E } { \partial \boldsymbol { \mu } _ { i } } = 0 \; \Longrightarrow \; \boldsymbol { \mu } _ { i } ^ { ( t + 1 ) } = \frac { 1 } { \left| S _ { i } ^ { ( t ) } \right| } \sum _ { \mathbf { x } _ { j } \in S _ { i } ^ { ( t ) } } \mathbf { x } _ { j }
k = - 1 / \log x
1 4 \%
\mathsfit { 4 }
\bar { g } _ { 2 }
r _ { \textrm { s e a m } } \, ( \upmu \Omega \cdot \textrm { m } )
a _ { 0 } + a _ { 1 } + a _ { 2 } + \cdots ,
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p ( n - 1 ) z ^ { n } } & { = { \frac { z } { ( 1 - z ) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) \cdots } } } \\ & { = z \cdot { \frac { \left( 1 - z ^ { 5 } \right) \left( 1 - z ^ { 1 0 } \right) \cdots } { ( 1 - z ) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) \cdots } } \times \left( 1 + z ^ { 5 } + z ^ { 1 0 } + \cdots \right) \left( 1 + z ^ { 1 0 } + z ^ { 2 0 } + \cdots \right) \cdots } \end{array} }
\begin{array} { r l r l } { C _ { 1 } } & { = \pi _ { 1 } ^ { \sharp } ( C ) = \widetilde { \ell } _ { 1 2 3 } + \widetilde { \ell } _ { 1 } + \widetilde { \ell } _ { 1 } ^ { \prime } + 2 E _ { 1 } } & & { \left[ p _ { 1 } \in \ell _ { 1 2 3 } \cap \ell _ { 1 } \cap \ell _ { 1 } ^ { \prime } \; \Rightarrow \; m _ { p _ { 1 } } ( C ) = 3 \right] } \\ { C _ { 2 } } & { = \pi _ { 2 } ^ { \sharp } ( C _ { 1 } ) = \widetilde { \ell } _ { 1 2 3 } + \widetilde { \ell } _ { 1 } + \widetilde { \ell } _ { 1 } ^ { \prime } + 2 \widetilde { E } _ { 1 } + 2 E _ { 2 } } & & { \left[ p _ { 2 } \in \widetilde { \ell } _ { 1 2 3 } \cap E _ { 1 } \; \Rightarrow \; m _ { p _ { 2 } } ( C _ { 1 } ) = 3 \right] } \\ { C _ { 3 } } & { = \pi _ { 3 } ^ { \sharp } ( C _ { 2 } ) = \widetilde { \ell } _ { 1 2 3 } + \widetilde { \ell } _ { 1 } + \widetilde { \ell } _ { 1 } ^ { \prime } + 2 \widetilde { E } _ { 1 } + 2 \widetilde { E } _ { 2 } + 2 E _ { 3 } } & & { \left[ p _ { 3 } \in \widetilde { \ell } _ { 1 2 3 } \cap E _ { 2 } \; \Rightarrow \; m _ { p _ { 3 } } ( C _ { 2 } ) = 3 \right] } \\ { C _ { 4 } } & { = \pi _ { 4 } ^ { \sharp } ( C _ { 3 } ) = \widetilde { \ell } _ { 1 2 3 } + \widetilde { \ell } _ { 1 } + \widetilde { \ell } _ { 1 } ^ { \prime } + 2 \widetilde { E } _ { 1 } + 2 \widetilde { E } _ { 2 } + 2 \widetilde { E } _ { 3 } + E _ { 4 } } & & { \left[ p _ { 4 } \in E _ { 3 } \; \Rightarrow \; m _ { p _ { 4 } } ( C _ { 3 } ) = 2 \right] } \\ { C ^ { \sharp } } & { = \pi _ { 5 } ^ { \sharp } ( C _ { 4 } ) = \widetilde { \ell } _ { 1 2 3 } + \widetilde { \ell } _ { 1 } + \widetilde { \ell } _ { 1 } ^ { \prime } + 2 \widetilde { E } _ { 1 } + 2 \widetilde { E } _ { 2 } + 2 \widetilde { E } _ { 3 } + \widetilde { E } _ { 4 } } & & { \left[ p _ { 5 } \in E _ { 4 } \; \Rightarrow \; m _ { p _ { 5 } } ( C _ { 4 } ) = 1 \right] . } \end{array}

\displaystyle \frac { x } { a } \left( 1 - \frac { x } { a } \right) \frac { y } { b } \left( 1 - \frac { y } { b } \right)
\begin{array} { r l r } { \mathcal { C } ^ { ( Q ) } ( \mathcal { N } _ { G _ { M P P } } ^ { ( 1 , \eta ) } ) } & { { } = } & { n } \\ { \mathcal { C } ^ { ( Q ) } ( \mathcal { N } _ { G _ { M P P } } ^ { ( \eta , 0 ) } ) } & { { } = } & { n - f ( 2 ^ { n } , \eta ) . } \end{array}
\beta ( w ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \beta _ { m } } { m ! } ( w - w _ { 0 } ) ^ { m } ,
E
\tilde { p } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 } , \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } p ( { \bf x } , t ) \mathrm { e x p } \{ i \omega ( t - { \bf s } _ { H } \cdot { \bf x } _ { H } ) \} \mathrm { d } t \mathrm { d } { \bf x } _ { H } ,
\varphi ( p ) = \left( { \frac { 2 x _ { 0 } ^ { 2 } } { \pi \hbar ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 4 } \exp { \left( - { \frac { x _ { 0 } ^ { 2 } p ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \right) }
b = a / 3
\bar { M } \equiv \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } M _ { i } ,
p _ { k } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) = \frac { ( \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { b } ) ^ { \frac { N } { 2 } } ( \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { a } ) ^ { \frac { N } { 2 } } } { 2 ^ { N - 1 } \Gamma ( \frac { N } { 2 } ) ^ { 2 } } s ^ { N - 1 } e ^ { - \frac { ( \mu _ { t _ { a } } + \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { a } + \sigma _ { b } ) } { 2 } s } ,
D _ { f }
\theta _ { p , i } = 0
\tilde { \chi } ( u ; s ) \equiv \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \langle \hat { R } ( q , u ; s ) \rangle _ { E } d q = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \langle \hat { R } ( q + p , u ; s ) \rangle _ { E } d q .
(
E _ { u u } ( k _ { z } ^ { + } )
\pi _ { S _ { \mathrm { N S } } } \circ \varrho _ { V } ^ { 2 } \cong \pi _ { S _ { \mathrm { N S } } } \oplus \pi _ { S _ { \mathrm { N S } } } \cong \pi _ { S _ { \mathrm { N S } } } \circ \varrho _ { V ^ { \prime } } ^ { 2 }
( R v R ^ { \dagger } ) ^ { 2 } = R v ^ { 2 } R ^ { \dagger } = v ^ { 2 } R R ^ { \dagger } = v ^ { 2 }
\Omega _ { k } ^ { 2 } - \omega _ { k } ^ { 2 } - \Sigma _ { k } ( \Omega _ { k } ) = 0 \; .
( H , g , \mu , \sigma ^ { 2 } )
\circleddash
\eta = { \frac { \epsilon _ { e } } { \epsilon _ { 0 } } } - 1
j
( f \ast g ) ( x ) = \int \int d k d k ^ { \prime } \ \chi _ { \upsilon } \left( - ( k + k ^ { \prime } ) x + \frac 1 2 k _ { i } k _ { j } ^ { \prime } \theta ^ { i j } \right) \tilde { f } ( k ) \tilde { g } ( k ^ { \prime } ) ,
9 \%
B = \{ b \in \mathbb { Q } : b ^ { 2 } > 2 { \mathrm { ~ a n d ~ } } b > 0 \} .
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { l a b } } & { { } = } & { \left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { c m } \frac { d \Omega _ { c m } } { d \Omega _ { l a b } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle a ^ { 2 } \left( t , \mathbf { x } \right) \right\rangle } & { { } = \left\langle a ^ { 2 } \left( 0 , \mathbf { x } \right) \right\rangle + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t } \left\langle w \left( \tau , \mathbf { x } \right) w \left( \tau ^ { \prime } , \mathbf { x } \right) \right\rangle d \tau d \tau ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r } { C ( \textbf { r } _ { \perp } , z , \tau ) = \displaystyle \sum _ { i , \alpha , \beta , \gamma , \delta } \int d \textbf { r } _ { \perp } ^ { \prime } \frac { \sigma _ { \alpha \beta } ^ { ( i ) } \sigma _ { \gamma \delta } ^ { ( i ) } G _ { \alpha \beta \gamma \delta } ^ { ( 4 ) } ( \textbf { r } _ { \perp } ^ { \prime } , \textbf { r } _ { \perp } ^ { \prime } + \textbf { r } _ { \perp } , z , \tau ) } { \displaystyle \sum _ { \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } G _ { \alpha ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( \textbf { r } _ { \perp } ^ { \prime } , z , t ) G _ { \beta ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( \textbf { r } _ { \perp } ^ { \prime } + \textbf { r } _ { \perp } , z , \tau ) } . } \end{array}
( \textbf { I } _ { \{ W 2 i + \} } ) ^ { 2 } = - 1
\begin{array} { r l } { j _ { 6 } ( \tau ) : } & { = \left( \frac { \eta ( 2 \tau ) \eta ( 3 \tau ) ^ { 3 } } { \eta ( \tau ) \eta ( 6 \tau ) ^ { 3 } } \right) ^ { 3 } - 3 } \\ & { = \frac { 1 } { q } \cdot \left( \frac { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ( q ^ { 3 } ; q ^ { 3 } ) _ { \infty } ^ { 3 } } { ( q ; q ) _ { \infty } ( q ^ { 6 } ; q ^ { 6 } ) _ { \infty } ^ { 3 } } \right) ^ { 3 } - 3 } \\ & { = \frac { 1 } { q } + 6 q + 4 q ^ { 2 } - 3 q ^ { 3 } - 1 2 q ^ { 4 } - 8 q ^ { 5 } + 1 2 q ^ { 6 } + 3 0 q ^ { 7 } + \cdots } \\ & { = \frac { 1 } { q } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathcal { J } _ { 6 } ( n ) q ^ { n } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { \int x ^ { m } \left( A + B \, x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } d x = { \frac { x ^ { m - n + 1 } \left( A \, b - 2 a \, B - ( b \, B - 2 A \, c ) x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p + 1 } } { n ( p + 1 ) \left( b ^ { 2 } - 4 a \, c \right) } } \, + \, { \frac { 1 } { n ( p + 1 ) \left( b ^ { 2 } - 4 a \, c \right) } } \, \cdot } \\ & { \qquad \int x ^ { m - n } \left( ( m - n + 1 ) ( 2 a \, B - A \, b ) + ( m + 2 n ( p + 1 ) + 1 ) ( b \, B - 2 A \, c ) x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p + 1 } d x } \end{array} }
\Gamma [ A ] = - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int d ^ { 4 } x \left\{ g ^ { 2 } s ^ { 2 } { \cal F } _ { 2 } ( \frac { \Re C o s h ( g s X ) } { \Im C o s h ( g s X ) } ) - 1 \right\} e x p ( - m ^ { 2 } s )
\sum _ { a \in A _ { i } } g _ { i } ( \sigma ) ( a ) = \sum _ { a \in A _ { i } } \sigma _ { i } ( a ) + { \mathrm { G a i n } } _ { i } ( \sigma , a ) = 1 + \sum _ { a \in A _ { i } } { \mathrm { G a i n } } _ { i } ( \sigma , a ) > 0 .
\begin{array} { r l } { c _ { \lambda ( n ) } ^ { \nu } ( q , t ) } & { = \psi _ { T } ( q , t ) \prod _ { ( j , k , m ) \mathrm { ~ a d } } \left( \frac { X _ { k } - q ^ { - a _ { j , k } ^ { m } + b _ { j , k } ^ { m } - 1 } t X _ { j } } { X _ { k } - q ^ { - a _ { j , k } ^ { m } + b _ { j , k } ^ { m } } \ X _ { j } } \cdot \frac { X _ { k } - q ^ { - a _ { j , k } ^ { m } } t ^ { - 1 } X _ { j } } { X _ { k } - \ q ^ { - a _ { j , k } ^ { m } - 1 } X _ { j } } \right) . } \end{array}
( \alpha _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ) ^ { \mathrm { T } } ( x ) = ( ( \alpha _ { i } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \mathrm { T } } , \alpha _ { 6 } ^ { ( 1 ) } ) ( x )
^ 2
\begin{array} { r } { \partial _ { t } d _ { 1 } + \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \pm } \cdot \nabla d _ { 1 } + \frac { \mathbf { v } _ { 1 } ^ { + } + \mathbf { v } _ { 1 } ^ { - } } { 2 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } - \hat { \phi } _ { 0 } d _ { 1 } + D _ { \frac { 1 } { 2 } } = 0 \ \ \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ \Gamma . } \end{array}
G ( k ) = G ^ { \prime } ( k ) = 1 / ( i \nu _ { n } + \mu - \epsilon _ { k } - \Sigma ( i \nu _ { n } ) )
\left( u _ { x } , u _ { z } , p , h - h _ { 0 } \right) = \left( \tilde { u } _ { x } , \tilde { u } _ { z } , \tilde { p } , \tilde { h } \right) { { e } ^ { \Omega t + i { { q } } x } } .
b
\begin{array} { r l } { c _ { \psi _ { 1 } } } & { = \sigma _ { + } \left( \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } + \frac { \tau \omega _ { * i } \Gamma _ { + } } { \omega _ { 0 } \sigma _ { + } } \right) \left[ \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) \right] } \\ & { - \sigma _ { 0 } \left( 1 - \Gamma _ { + } \right) \left[ \left( \frac { 2 \omega _ { z } - \omega _ { * i } } { \omega _ { 0 } } \right) \left( 1 + \frac { \tau \omega _ { * i } } { \omega _ { z } } \right) - \frac { \tau \omega _ { * i } \left( \omega _ { z } - \omega _ { * i } \right) F _ { 1 } } { \omega _ { 0 } \omega _ { z } \sigma _ { 0 } } \right] , } \end{array}
F _ { 0 } = D _ { 0 } | D _ { 0 } | ^ { - 1 }
\gamma _ { p } ^ { m } \simeq \gamma _ { 0 } \left( e B _ { l c } / ( 2 m _ { p } \Omega c ) \right) ^ { 2 / 3 } \simeq 1 . 2 \times 1 0 ^ { 7 } \times L _ { 4 2 } ^ { 1 / 3 }
p
\eta _ { N _ { g } + 2 }
+ 2 6 . 8
\Delta U _ { \mathrm { M n } } ^ { 3 d } = 0 . 5
\eta _ { * }
\begin{array} { r l } { g \left( R \left( X , Y \right) Z , V \right) + g \left( R \left( Z , X \right) Y , V \right) + g \left( R \left( Y , Z \right) X , V \right) } & { = 0 } \\ { g \left( R \left( X , Y \right) Z , V \right) + g \left( R \left( Y , X \right) Z , V \right) } & { = 0 } \\ { g \left( R \left( X , Y \right) Z , V \right) + g \left( R \left( X , Y \right) V , Z \right) } & { = 0 } \\ { g \left( R \left( Z , X \right) Y , V \right) - g \left( R \left( Y , V \right) Z , X \right) } & { = 0 . } \end{array}
m _ { f } = m _ { i } / [ 1 - \omega m _ { i } ( t _ { f } - t _ { i } ) ]
\sqsupset
{ \mathcal R }
t > 3 3 3

\frac { \Gamma ( N + 2 ) \Gamma ( i - 2 + c ) } { \Gamma ( N + c ) \Gamma ( i ) } > \frac { \Gamma ( N + 1 ) \Gamma ( i - 2 + c ) } { \Gamma ( N + c - 1 ) \Gamma ( i ) } ,
| B \rangle
U
\alpha x + ( 1 - \alpha ) y \leq \operatorname* { m a x } ( x , y )
- { \frac { c ^ { 4 } } { 8 \pi G } } { \frac { v _ { s } ^ { 2 } \left( y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) } { 4 g ^ { 2 } r _ { s } ^ { 2 } } } \left( { \frac { d f } { d r _ { s } } } \right) ^ { 2 } ,
\sim 1 0 . 6

y
m
d _ { j }
\stackrel { \lbrack 1 ] } { a } _ { 1 } \rightarrow \stackrel { [ 1 ] } { \bar { a } } _ { 1 } =
i
H _ { 0 } = \sqrt { \frac { 3 \eta \, v _ { 0 } } { \rho g \sin \beta } } = \sqrt { \frac { v _ { 0 } } { a _ { 0 } } } = \sqrt { \frac { 2 \rho _ { \mathrm { ( s t i f f ) } } } { | \rho _ { \mathrm { ( r a d ) } } | } } \, .
\bar { \gamma } \propto \oint \lvert { \bf E } \rvert ^ { 2 } \, d { \bf S }
v = c { \sqrt { { \frac { E _ { 0 } ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } } - 1 } } = c { \sqrt { { \frac { \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } - 1 } }
\tilde { m } _ { D _ { R } } ^ { 2 } ( t = 6 6 ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + 6 . 0 m _ { 1 / 2 } ^ { 2 } - 0 . 0 7 \cos { 2 \beta } M _ { Z } ^ { 2 } \, ,
F _ { x }
x _ { B }
\langle h \vert _ { \omega = r } , \varphi \rangle = \sum _ { k \ge m } r ^ { k } \langle u _ { k } , \varphi _ { k } \rangle \xrightarrow { r \rightarrow 1 } \langle u , \varphi \rangle \quad \mathrm { a n d } \quad \langle \sum _ { k = m } ^ { P } u _ { k } , \varphi \rangle = \sum _ { k = m } ^ { P } \langle u _ { k } , \varphi _ { k } \rangle \xrightarrow { P \rightarrow \infty } \langle u , \varphi \rangle ,
\cot ( 3 \theta ) = { \frac { 3 \cot \theta - \cot ^ { 3 } \theta } { 1 - 3 \cot ^ { 2 } \theta } }
\frac { { \hat { P } } _ { k } ^ { 2 } } { 2 m _ { k } }
\begin{array} { r l } { \int _ { D } p _ { \lambda } ^ { D } ( s , \eta , t , x ) \varphi ( \eta ) \mathrm { d } \eta = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } p _ { \lambda } ( s , \eta , t , x ) 1 _ { \{ \eta _ { d } > 0 \} } \varphi ( \eta ) \mathrm { d } \eta - \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } p _ { \lambda } ( s , \overline { { \eta } } , t , x ) 1 _ { \{ \eta _ { d } > 0 \} } \varphi ( \eta ) \mathrm { d } \eta } \\ { = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } p _ { \lambda } ( s , \eta , t , x ) 1 _ { \{ \eta _ { d } > 0 \} } \varphi ( \eta ) \mathrm { d } \eta - \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } p _ { \lambda } ( s , \eta , t , x ) 1 _ { \{ \eta _ { d } < 0 \} } \varphi ( \overline { { \eta } } ) \mathrm { d } \eta , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta \nu = - \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left\langle \frac { \langle \alpha | \hat { S } | \alpha \rangle \langle \beta | \hat { S } ^ { \dagger } | \beta \rangle } { 2 \pi T } \right\rangle } \end{array}
\sum _ { n \in Z } c _ { n } J _ { n } ( k _ { 2 } ^ { \prime } r ) e ^ { i n \phi }
\pmb { \mathscr { B } } ^ { ( 2 1 ) } : = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 2 1 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathscr { L } _ { 2 } ^ { ( 2 1 ) } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 1 1 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathscr { L } _ { 2 } ^ { ( 1 1 ) } } \end{array} \right] ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 2 1 ) } / \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 1 1 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathscr { L } _ { 2 } ^ { ( 2 1 ) } / \mathscr { L } _ { 2 } ^ { ( 1 1 ) } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] .
0 . 1 8
W = 0
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } \, } & { = \, - \frac { 1 } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \tilde { \eta } \bigl \{ \phi _ { * } \, , \, \tilde { \zeta } \bigr \} \, \mathrm { d } X + \frac { \epsilon \bar { r } \dot { \bar { z } } } { \delta \Gamma } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \tilde { \eta } \, \partial _ { Z } \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X } \\ { \, } & { = \, - \frac { 1 } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \tilde { \eta } \Bigl \{ \phi _ { * } - \frac { \bar { r } \dot { \bar { z } } } { 2 \Gamma } \, ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } \, , \, \tilde { \zeta } \Bigr \} \, \mathrm { d } X } \\ { \, } & { = \, - \frac { 1 } { 2 \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \Bigl \{ W _ { \epsilon } ( 1 + \epsilon R ) \, , \, \phi _ { * } - \frac { \bar { r } \dot { \bar { z } } } { 2 \Gamma } \, ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } \Bigr \} \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, . } \end{array}
\leftarrow \mathrm { ~ b ~ 1 ~ } - \frac { 1 } { n + 1 } \left( \frac { i \Im [ z ] } { ( x - \Re [ x ] ) } \right) ^ { n }
I _ { 1 }
a
, r e s p e c t i v e l y ~ --- , u l t i m a t e l y l e a d i n g t o p r o n o u n c e d d i f f e r e n c e s i n t h e s p e c t r a l p e a k c o r r e s p o n d i n g t o t h e d i p o l a r (
\nu = - 2
\Gamma _ { \phi } \sim \frac { 1 } { 1 6 \pi } \left( \frac { M _ { \nu _ { 3 } ^ { c } } } { < \phi > } \right) ^ { 2 } m _ { \phi } \; ,
u , v , w

~ x \geq 3 ~ .
P _ { 1 } ( x ) = \frac { 1 } { \mathcal { Z } } e ^ { - c ( x - a ) } = \frac { c e ^ { - c ( x - a ) } } { 1 - e ^ { - c ( b - a ) } } ,
\mathbf { j } ( \mathbf { r } , E , \hat { \Omega } , t ) = \hat { \Omega } \varphi ( \mathbf { r } , E , \hat { \Omega } , t )
\rho
K _ { \mathrm { c o n d } } ( T , \omega _ { 0 } , y ) = { \frac { \alpha _ { s } \langle \bar { q } q \rangle \, T } { 6 \pi } } \, \Big [ 2 - r ( y ) \Big ] \, \delta _ { 0 } \Big ( { \frac { \omega _ { 0 } } { T } } \Big ) + { \frac { \langle \alpha _ { s } G G \rangle } { 9 6 \pi } } \bigg ( { \frac { 2 } { y + 1 } } \bigg ) - { \frac { \langle \bar { q } \, g _ { s } \sigma _ { \alpha \beta } G ^ { \alpha \beta } q \rangle } { 4 8 T } } \, ,

\frac { ( a ; q ) _ { n } } { ( b ; q ) _ { n } }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { R } ( \tau ^ { \prime } ) } & { = } & { \mathcal { M } _ { \bf u } e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau ^ { \prime } } - \mathcal { M } _ { \bf d } e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } ( \tau _ { c } - \tau ^ { \prime } ) } } \\ & { = } & { \mathcal { C } _ { \bf u d } e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau ^ { \prime } } - \mathcal { C } _ { \bf d u } e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } ( \tau _ { c } - \tau ^ { \prime } ) } . } \end{array}
n \times n
\xi
\psi = - \frac { 1 } { \mathrm { C a } } \frac { \partial h } { \partial r } ,
\overline { { \Delta x _ { T } ^ { \mathrm { ~ R ~ K ~ } } } }
n = 3 , 4
1 0 0
0
\rightleftarrows
\varphi = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } \approx 1 . 6 1 8 0 3
| \phi \rangle \equiv ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , . . . , \phi _ { N } ) ^ { T }
\begin{array} { r l } { ( x _ { 1 } y _ { 1 } + \cdots + x _ { n } y _ { n } ) ^ { 2 } } & { \leq ( x _ { 1 } ^ { 2 } y _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } ^ { 2 } y _ { n } ^ { 2 } ) + \left( 1 - \frac 1 n \right) ( x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } ^ { 2 } ) ( y _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + y _ { n } ^ { 2 } ) } \\ & { = x _ { 1 } ^ { 2 } y _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } ^ { 2 } y _ { n } ^ { 2 } + 1 - \frac 1 n } \end{array}
l
^ 2
{ \cal F } _ { 0 } = - \frac { 3 } { \pi } T ^ { 3 } h _ { 4 } ( \frac { M _ { r } } { T } ) + { \cal O } ( g ^ { 2 } ) \; ,
R e _ { \lambda } = 7 1 . 6 , ~ 6 5 . 3 , ~ 6 0 . 7
0 ^ { \circ }
\Delta = \nabla \xi ^ { m } \cdot \nabla \xi ^ { n } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi ^ { m } \, \partial \xi ^ { n } } } + \nabla ^ { 2 } \xi ^ { m } { \frac { \partial } { \partial \xi ^ { m } } } = g ^ { m n } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi ^ { m } \, \partial \xi ^ { n } } } - \Gamma _ { m n } ^ { l } { \frac { \partial } { \partial \xi ^ { l } } } \right) ,
D _ { i }
\nu _ { \theta } - \nu _ { r }
\sim - 1 . 2
\Rightarrow
\gamma : [ a , b ] \to \mathbb { R } ^ { n }
X
\rho _ { p }
\Delta a = \Delta a ^ { \prime } \geq 0 .
\xi _ { \mathrm { a c } } = - 6 5 4 ~ \mathrm { M H z }
E _ { z }
\begin{array} { r l r } & { } & { | \mathrm { o u t p u t } \rangle = \hat { \mathcal { R } } _ { \mathrm { L R } } ( \Delta \phi ) | \mathrm { i n p u t } \rangle } \\ & { } & { = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi + \Delta \phi } { 2 } } \cos ( \theta / 2 ) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi + \Delta \phi } { 2 } } \sin ( \theta / 2 ) \ } \end{array} \right) | \mathrm { i n p u t } \rangle . } \end{array}

T _ { 2 }
\Gamma { \to } \Gamma
\mathrm { P r o b } ( \hat { \mathbf { s } } \neq \mathbf { s } | T _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } ) \leq \mathrm { P r o b } ( \hat { \mathbf { l } } \neq \mathbf { l } | T _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } ) ,
H ^ { 2 } = \frac { \rho _ { m } ^ { 2 } } { 3 6 } + \frac { U _ { B } \rho _ { m } } { 1 2 } - \frac { 1 } { 1 6 a ^ { 4 } } \int d \tau \frac { d a ^ { 4 } } { d \tau } ( \dot { \phi } ^ { 2 } - 2 U ) - \frac { 1 } { 1 2 a ^ { 4 } } \int d \tau a ^ { 4 } \rho _ { m } \frac { d U _ { B } } { d \tau } ,
\mathrm { W e } = \rho U _ { \mathrm { t h e o } } ^ { 2 } D _ { 0 } / \gamma = 2 \rho D _ { 0 } g H / \gamma ,
\mathrm { ~ G ~ C ~ D ~ } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) / ( n _ { 1 } n _ { 2 } ) \times 3 6 0 ^ { \circ }
x
a _ { 2 1 } = - { \frac { R _ { A } + d } { R _ { A } } } \; { \frac { d ^ { \prime } - R _ { D } + R _ { B } } { R _ { B } R _ { D } } } + { \frac { n } { n ^ { \prime } } } \; { \frac { d ^ { \prime } + R _ { B } } { R _ { A } R _ { B } R _ { D } } } \; ( d + R _ { A } - R _ { D } ) = { \frac { \mathfrak { N } } { n ^ { \prime } R _ { A } R _ { B } R _ { D } } } \, ,
2 N
\begin{array} { r } { e ^ { - \frac { a T _ { f } } { h } } = e ^ { - n \mu } , } \end{array}
B \approx 7 9 6
n \geq 2
\begin{array} { r l r } { C _ { 3 0 } ^ { \prime } } & { = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } \Big ( 3 \cos \theta + 5 \cos 3 \theta \Big ) C _ { 3 0 } - { \textstyle \frac { 3 } { 4 } } \Big ( 3 + 5 \cos 2 \theta \Big ) \sin \theta \Big ( S _ { 3 1 } \cos \psi + C _ { 3 1 } \sin \psi \Big ) - } \\ & { } & { - \, 1 5 \cos \theta \sin ^ { 2 } \theta \Big ( C _ { 3 2 } \cos 2 \psi - S _ { 3 2 } \sin 2 \psi \Big ) + 1 5 \sin ^ { 3 } \theta \Big ( S _ { 3 3 } \cos 3 \psi + C _ { 3 3 } \sin 3 \psi \Big ) , } \\ { C _ { 3 1 } ^ { \prime } } & { = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } \Big ( 3 + 5 \cos 2 \theta \Big ) \Big ( C _ { 3 1 } \cos \psi - S _ { 3 1 } \sin \psi \Big ) - { \textstyle \frac { 5 } { 2 } } \sin 2 \theta \Big ( S _ { 3 2 } \cos 2 \psi + C _ { 3 2 } \sin 2 \psi \Big ) - } \\ & { } & { - \, { \textstyle \frac { 1 5 } { 2 } } \sin ^ { 2 } \theta \Big ( C _ { 3 3 } \cos 3 \psi - S _ { 3 3 } \sin 3 \psi \Big ) , } \\ { C _ { 3 2 } ^ { \prime } } & { = } & { - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \cos \theta \sin ^ { 2 } \theta \, C _ { 3 0 } - { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } \Big ( 1 + 3 \cos 2 \theta \Big ) \sin \theta \Big ( S _ { 3 1 } \cos \psi + C _ { 3 1 } \sin \psi \Big ) + } \\ & { } & { + \, { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } \Big ( 5 \cos \theta + 3 \cos 3 \theta \Big ) \Big ( C _ { 3 2 } \cos 2 \psi - S _ { 3 2 } \sin 2 \psi \Big ) - { \textstyle \frac { 3 } { 8 } } \Big ( 5 \sin \theta + \sin 3 \theta \Big ) \Big ( C _ { 3 3 } \sin 3 \psi + S _ { 3 3 } \cos 3 \psi \Big ) , } \\ { C _ { 3 3 } ^ { \prime } } & { = } & { - { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } \sin ^ { 2 } \theta \Big ( C _ { 3 1 } \cos \psi - S _ { 3 1 } \sin \psi \Big ) - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \sin 2 \theta \Big ( C _ { 3 2 } \sin 2 \psi + S _ { 3 2 } \cos 2 \psi \Big ) + } \\ & { } & { + \, { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } \Big ( 5 + 3 \cos 2 \theta \Big ) \Big ( C _ { 3 3 } \cos 3 \psi - S _ { 3 3 } \sin 3 \psi \Big ) , } \\ { S _ { 3 1 } ^ { \prime } } & { = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } \sin \theta \Big ( 3 + 5 \cos 2 \theta \Big ) C _ { 3 0 } + { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } \cos \theta \Big ( 1 5 \cos 2 \theta - 7 \Big ) \Big ( C _ { 3 1 } \sin \psi + S _ { 3 1 } \cos \psi \Big ) - } \\ & { } & { - \, { \textstyle \frac { 5 } { 8 } } \Big ( \sin \theta - 3 \sin 3 \theta \Big ) \Big ( C _ { 3 2 } \cos 2 \psi - S _ { 3 2 } \sin 2 \psi \Big ) - { \textstyle \frac { 1 5 } { 2 } } \cos \theta \sin ^ { 2 } \theta \Big ( S _ { 3 3 } \cos 3 \psi + C _ { 3 3 } \sin 3 \psi \Big ) , } \\ { S _ { 3 2 } ^ { \prime } } & { = } & { \cos 2 \theta \Big ( C _ { 3 2 } \sin 2 \psi + S _ { 3 2 } \cos 2 \psi \Big ) + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \sin 2 \theta \Big ( C _ { 3 1 } \cos \psi - S _ { 3 1 } \sin \psi \Big ) + { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \sin 2 \theta \Big ( C _ { 3 3 } \cos 3 \psi - S _ { 3 3 } \sin 3 \psi \Big ) , } \\ { S _ { 3 3 } ^ { \prime } } & { = } & { - { \textstyle \frac { 1 } { 2 4 } } \sin ^ { 3 } \theta \, C _ { 3 0 } - { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } \cos \theta \sin ^ { 2 } \theta \Big ( C _ { 3 1 } \sin \psi + S _ { 3 1 } \cos \psi \Big ) + { \textstyle \frac { 1 } { 1 6 } } \Big ( 5 \sin \theta + \sin 3 \theta \Big ) \Big ( C _ { 3 2 } \cos 2 \psi - S _ { 3 2 } \sin 2 \psi \Big ) + } \\ & { } & { + \, { \textstyle \frac { 1 } { 1 6 } } \Big ( 1 5 \cos \theta + \cos 3 \theta \Big ) \Big ( C _ { 3 3 } \sin 3 \psi + S _ { 3 3 } \cos 3 \psi \Big ) . } \end{array}
\boldsymbol { \mathbb { E } } _ { ( a , u ) \sim \mathbb { Q } } \left[ \ell ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ( a ) , u ) \right] - \bar { L } \, \boldsymbol { \mathbb { E } } _ { ( a , u ) \sim \mu ^ { N } } \left[ \ell ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ( a ) , u ) \right] \le \bar { L } \, \big ( \varepsilon + C _ { \mu } \psi ^ { - 1 } \big ( \log ( N ) \big ) + \frac { \Sigma \sqrt { - 2 \log ( \delta ) } } { \sqrt { N } } \big ) ,
\eth
t \in ( t _ { 0 } , T _ { 1 } ( t _ { 0 } ) )
H ^ { ( k - 1 ) }
M = 2
Q \sim 1 0 ^ { 5 }
\vec { B }
\mathrm { ~ P ~ o ~ l ~ y ~ } ( \rho , \exp ( i \phi ) )
i _ { \mathrm { ~ b ~ 3 ~ } }
^ { - 6 }
N < 5 0
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta n _ { k } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } } & { { } = } & { \frac { n _ { l } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } \, \frac { 1 - e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } } } { 1 - \frac { n _ { l } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } \, e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } } } } \end{array}
1 . 2 \times 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r l r } { g _ { \mathbb { X } } ( x ) } & { { } = } & { \frac { n } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } \pi \left( x - \frac { n } { 2 } \right) , } \\ { f _ { \mathbb { X } } ( x ) } & { { } = } & { \frac { n } { 2 } + \frac { 1 } { \pi } \arcsin \sqrt { 2 x - n } , } \end{array}
\kappa \gg 1
L = { \frac { 1 } { 2 } } m l ^ { 2 } \left( { \dot { \theta } } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \ { \dot { \phi } } ^ { 2 } \right) + m g l \cos \theta .
\delta \pi \sim \rho ^ { 2 \Gamma - 1 } .
0

\mathrm { L }
N _ { \mathrm { B } } = 2 4 0 , 0 0 0
\overset { \nabla } { \boldsymbol { \sigma } } _ { p } = \frac { D \boldsymbol { \sigma } _ { p } } { D t } - \boldsymbol { \sigma } _ { p } \cdot \nabla \mathbf { u } - \nabla \mathbf { u } ^ { T } \cdot \boldsymbol { \sigma } _ { p } .
\sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { k ^ { s } } } \approx { \frac { 1 } { s - 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { ( s - 1 ) n ^ { s - 1 } } } + { \frac { 1 } { 2 n ^ { s } } } + \sum _ { i = 1 } { \frac { B _ { 2 i } } { ( 2 i ) ! } } \left[ { \frac { ( s + 2 i - 2 ) ! } { ( s - 1 ) ! } } - { \frac { ( s + 2 i - 2 ) ! } { ( s - 1 ) ! n ^ { s + 2 i - 1 } } } \right] .
\Phi ( \omega ; \lambda ) \simeq { \frac { 2 \omega ^ { D - 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { ( D - 1 ) / 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ { \frac { a _ { n } ( \lambda ) } { \Gamma \left( { \frac { D - 1 } { 2 } } - n \right) } } \omega ^ { - 2 n } + { \frac { b _ { n } ( \lambda ) } { \Gamma \left( { \frac { D - 2 } { 2 } } - n \right) } } \omega ^ { - ( 2 n + 1 ) } \right] ~ ~ ~ .
\hat { E } _ { e } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { \overline { { \rho } } U } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { u } U + \overline { { p } } \xi _ { x } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { v } U + \overline { { p } } \xi _ { y } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { w } U + \overline { { p } } \xi _ { z } } \\ { \left( \check { e } + \overline { { p } } \right) U - \overline { { p } } \xi _ { t } } \end{array} \right\} \, \mathrm { , }

v
G ^ { < }
i
\begin{array} { r l } & { \left\langle v _ { s } , \phi _ { n } \right\rangle = - \frac { 2 \gamma \cot ( \theta ) } { \mathrm { P e } _ { s } } \frac { \sqrt { 2 } \gamma \left( ( - 1 ) ^ { n } - 1 \right) \left( \sin ( \gamma ) \left( 2 \gamma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } \right) + \sinh ( \gamma ) \left( 2 \gamma ^ { 2 } - \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } \right) \right) } { \left( 4 \gamma ^ { 4 } + \pi ^ { 4 } n ^ { 4 } \right) ( \sin ( \gamma ) + \sinh ( \gamma ) ) } , } \\ & { b _ { n } = \frac { - 1 } { \kappa _ { 2 } a _ { n } \left( \lambda _ { n } ^ { 2 } \left( \kappa _ { 2 } + \mathrm { S c } - 2 \right) ^ { 2 } - a _ { n } ^ { 2 } \right) } \left( e ^ { - t \lambda _ { n } } \left( a _ { n } ^ { 3 } - a _ { n } \lambda _ { n } ^ { 2 } \left( \mathrm { S c } ^ { 2 } + \kappa _ { 2 } \left( - 3 \kappa _ { 2 } - 2 \mathrm { S c } + 4 \right) \right) \right) + \right. } \\ & { e ^ { - \frac { \kappa _ { 2 } + \mathrm { S c } } { 2 } \lambda _ { n } t } \left( a _ { n } ^ { 3 } \left( - \cosh \left( \frac { t a _ { n } } { 2 } \right) \right) - a _ { n } ^ { 2 } \lambda _ { n } \left( 3 \kappa _ { 2 } + \mathrm { S c } - 2 \right) \sinh \left( \frac { t a _ { n } } { 2 } \right) \right. } \\ & { + a _ { n } \lambda _ { n } ^ { 2 } \left( \mathrm { S c } ^ { 2 } + \kappa _ { 2 } \left( - 3 \kappa _ { 2 } - 2 \mathrm { S c } + 4 \right) \right) \cosh \left( \frac { t a _ { n } } { 2 } \right) } \\ & { \left. \left. + \lambda _ { n } ^ { 3 } \left( \mathrm { S c } - \kappa _ { 2 } \right) \left( \kappa _ { 2 } + \mathrm { S c } - 2 \right) \left( \kappa _ { 2 } + \mathrm { S c } \right) \sinh \left( \frac { t a _ { n } } { 2 } \right) \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \varsigma ^ { 2 } ( V _ { \frac { 1 } { 2 } } ) = \mathrm { V a r } \left( \Delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } \right) = \left( d ^ { - } \right) ^ { 2 } \left( \gamma \left\langle t _ { \mathrm { A P } } ( V _ { \frac { 1 } { 2 } } ) \right\rangle + \gamma ^ { 2 } \mathrm { V a r } \left( t _ { \mathrm { A P } } ( V _ { \frac { 1 } { 2 } } ) \right) \right) + \sigma ^ { 2 } . } \end{array}
T
6 ^ { \circ }
A _ { i }
x
( 1 - \omega )
\mathrm { 2 s \, 2 p ^ { 4 } ~ ^ { 4 } P _ { 1 / 2 } }

| \frac { a x _ { 0 } + b y _ { 0 } + c } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } |
T _ { X \rightarrow Y } ( k , l ) : = I ( X _ { t } ^ { ( k ) } ; Y _ { t } | Y _ { t } ^ { ( l ) } ) = \mathbb { E } _ { p ( x _ { t } ^ { ( k ) } , y _ { t } ^ { ( l ) } , y _ { t } ) } \Bigg [ - \log \frac { p ( x _ { t } ^ { ( k ) } , y _ { t } | y _ { t } ^ { ( l ) } ) } { p ( x _ { t } ^ { ( k ) } | y _ { t } ^ { ( l ) } ) p ( y _ { t } | y _ { t } ^ { ( l ) } ) } \Bigg ] .
\sum \Delta t \ldots \rightarrow \int \, d t \ldots
m = 2
\nabla = ( \nabla { } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \, , \nabla { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ) \, ,

m _ { g } \approx 2 ~ \mathrm { u }
\begin{array} { r l } { \mathscr { K } = } & { { } ~ \displaystyle \sum _ { \alpha } \mathscr { K } _ { \alpha } , } \\ { \mathscr { G } = } & { { } ~ \displaystyle \sum _ { \alpha } \mathscr { G } _ { \alpha } , } \\ { \mathscr { S } = } & { { } ~ \sum _ { \alpha } \tilde { \rho } _ { \alpha } \epsilon _ { \alpha } . } \end{array}
, f o r
( p , \xi )
B \approx B _ { 0 } ( 1 + \overline { { \eta } } \sqrt { 2 \psi } \cos \vartheta ) + 2 \psi ( B _ { 2 0 } + B _ { 2 2 } \cos 2 \vartheta )
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \omega ( y ) g ( y ) d y = \int _ { 0 } ^ { 1 } \psi ( y ) \tilde { \Delta } _ { k } g ( y ) d y . } \end{array}
\chi = \frac { \gamma _ { e } } { E _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } } \sqrt { \left( \vec { E } + \left( \vec { v } / c \right) \times \vec { B } \right) ^ { 2 } - \left( \vec { E } \cdot \vec { v } / c \right) ^ { 2 } }
A

A = \frac { R - L } { R + L } = \frac { R - L } { N } ,
C F _ { 2 } + F ^ { - } \rightarrow C F _ { 3 } + e
( i , j ) = \{ ( 4 , 5 ) , ( 5 , 1 0 ) \}
\alpha _ { i } ( s ) = \alpha _ { 0 _ { i } } \sin _ { c } ^ { 2 } [ \pi ( s / l _ { \parallel } ) ]
\ln Z _ { \mathrm { z e r o \, m o d e } } = - \ln \left( 1 - e ^ { - \beta 0 } \right) = - \ln \beta \cdot 0 ,
\Gamma ( \varphi ) = S ( \varphi ) + \frac { 1 } { 2 } T r \ln D ^ { - 1 } ( \varphi ) D _ { 0 } .
R

Q _ { \mathrm { t o t } } / Q _ { g B } \simeq 0 . 0 5
\beta S t _ { f } = \mathcal { O } ( \beta )
\begin{array} { r l } & { \frac { \gamma _ { k } - \kappa } { 2 } \mathbb { E } _ { k } [ \| \hat { x } ^ { k } - x ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } ] } \\ { \leq } & { \frac { \gamma _ { k } - \rho } { 2 } \| \hat { x } ^ { k } - x ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \| \hat { x } ^ { k } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } } \\ & { + 2 L _ { f } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ] - \frac { \gamma _ { k } - \rho } { 2 } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] } \\ { \leq } & { \frac { \gamma _ { k } - \rho } { 2 } \| \hat { x } ^ { k } - x ^ { k } \| ^ { 2 } + \lambda \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } ] + \lambda \mathbb { E } _ { k } [ \| \hat { x } ^ { k } - x ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } ] } \\ & { + 2 L _ { f } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| - \frac { \gamma _ { k } - \rho } { 2 } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] } \end{array}
z > 1 0
\begin{array} { r l } & { \left\vert \theta _ { i } ^ { d } ( x _ { i } ^ { d } ; t ) - \left( 1 - \frac { t ^ { 2 } } { 2 d } v ( x _ { i } ^ { d } ) \right) \right\rvert \leq \mathbb { E } \left[ \frac { \vert t \vert ^ { 3 } } { d ^ { 3 / 2 } } \frac { \vert W _ { i } \vert ^ { 3 } } { 3 ! } \wedge \frac { 2 \vert t \vert ^ { 2 } } { d } \frac { \vert W _ { i } \vert ^ { 2 } } { 2 ! } \right] } \\ & { \qquad \leq \mathbb { E } \left[ \frac { \vert t \vert ^ { 3 } } { d ^ { 3 / 2 } } \frac { \vert W _ { i } \vert ^ { 3 } } { 3 ! } ; \vert W _ { i } \vert \leq d ^ { 1 / 2 } \varepsilon \right] + \frac { t ^ { 2 } } { d } \mathbb { E } \left[ \vert W _ { i } \vert ^ { 2 } ; \vert W _ { i } \vert > d ^ { 1 / 2 } \varepsilon \right] } \\ & { \qquad \leq \frac { \varepsilon \vert t \vert ^ { 3 } } { 6 d } \mathbb { E } \left[ \vert W _ { i } \vert ^ { 2 } \right] + \frac { t ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } d ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ \vert W _ { i } \vert ^ { 4 } \right] \; , } \end{array}
s _ { j }
\gamma
\dot { \gamma }
C _ { 4 }
3 8 4
F _ { L } ^ { ( 0 ) } ( \tau ) = \pm \lambda ( \tau - \frac { \pi } { 2 } ) \ , ~ ~ ~ F _ { R } ^ { ( 0 ) } ( \tau ) = \pm \lambda ( \tau + \frac { \pi } { 2 } ) + \pi \ ,
{ \frac { R _ { 1 } + R _ { 2 } } { R _ { 1 } - R _ { 2 } } } = { \frac { 2 \left( n ^ { 2 } - 1 \right) } { n + 2 } } \left( { \frac { i + o } { i - o } } \right) .
V
9 7 9
A ^ { \prime } ( t ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y )
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \frac { \psi _ { 0 } ( a + b + k + m ) } { a + k } + \sum _ { k = 1 } ^ { m } \frac { \psi _ { 0 } ( a + b + k + m ) } { b + k } } \\ & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { b + m } \frac { \psi _ { 0 } ( a + k ) } { k } + \sum _ { k = 1 } ^ { a + m } \frac { \psi _ { 0 } ( b + k ) } { k } + \mathrm { C F } . } \\ & { = } & { \Phi _ { b + m , a } + \Phi _ { a + m , b } + \mathrm { C F } , } \end{array}
A = R [ 1 - \exp ( - \lambda t _ { e x p } ) ] \exp ( - \lambda t _ { c o o l } ) .
\alpha = 4 . 5
p ^ { + }
A _ { x } ^ { 2 } = \Delta A ^ { 2 } - 2 A ^ { 3 } + C .
\delta L = \left( \begin{array} { c r c } { { \delta l _ { 1 } } } & { { \delta l _ { 3 } } } \\ { { \delta l _ { 3 } } } & { { \delta l _ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } ( Y ) = } & { { } \bigg [ \Lambda _ { R _ { 1 } } + \Lambda _ { Q _ { 0 } } \log { ( 1 + Y ) } + \frac { \Lambda _ { R _ { 0 } } } { Y ^ { 2 } } + \frac { \Lambda _ { R _ { 0 } } } { 4 } \log ^ { 2 } { ( 1 + Y ) } + } \end{array}
I ( \Delta )
x _ { i } ( 0 ) > \hat { x } ( 1 )
\Delta _ { \alpha } = \sum _ { ( g _ { o } , h _ { o } ) \in { \cal O } } b _ { a } ^ { ( h _ { o } , g _ { o } ) } \int _ { \tilde { \cal F } } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } } Z _ { ( h _ { o } , g _ { o } ) } ( \tau , { \bar { \tau } } ) - b _ { a } ^ { n = 2 } \int _ { \cal F } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } } .

\hat { H } _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } = \hat { T } + \hat { V } _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } + \hat { V } + \lambda \left( \hat { V } _ { e e } - \hat { V } _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \right)
\begin{array} { r } { U _ { G H E } = \gamma U _ { T } + ( 1 - \gamma ) U _ { L } , } \end{array}
\vert S ( z ) \vert / \| S \| _ { 2 } \sim \vert \phi _ { 1 } ( z ) \vert
\rho _ { 0 }
H _ { - } = - \frac { 1 } { 2 m } \frac { 1 } { \sqrt { g } } D _ { \mu } ^ { - } \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } D _ { \nu } ^ { - } + \frac { 1 } { 2 m } { \mathcal { B } } ^ { - } ( x ) ,
T = 1
\kappa _ { 2 } = 0 . 0 1 5 6 ~ \mathrm { \ m u m ^ { - 1 } }
\theta _ { \perp }
G _ { A } ^ { ( 0 ) } ( 0 ) \big | _ { \mathrm { O Z I } } = 2 \sqrt 3 G _ { A } ^ { ( 8 ) } ( 0 ) = 0 . 5 8 \pm 0 . 0 2
\varepsilon \ ( { \bf n } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { p ^ { 3 } d p } { 4 p _ { 0 } }
d f

( D _ { \rho } F _ { \mu \nu } ) ^ { a } + ( D _ { \mu } F _ { \nu \rho } ) ^ { a } + ( D _ { \nu } F _ { \rho \mu } ) ^ { a } = 0 \quad ,

\operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } M _ { m } = M

\hat { v } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ r ~ a ~ } } \equiv i \left[ \hat { \mathcal { H } } , \hat { \tau } \right]
k ^ { \delta }
\mu : = ( \otimes _ { \mathcal { C } } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ) _ { \star } : \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } \times \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } \nrightarrow \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } , \quad ( x , \overline { { y } } , \overline { { z } } ) \mapsto \ _ { \mathcal { C } } \langle y \otimes _ { \mathcal { C } } z , x \rangle

\begin{array} { r l } { \frac { ( t ^ { 2 n ( 2 n + 1 ) } - 1 ) ( t - 1 ) } { ( t ^ { 2 n } - 1 ) ( t ^ { 2 n + 1 } - 1 ) } = } & { \frac { t ^ { ( 2 n - 1 ) ( 2 n + 1 ) } + t ^ { ( 2 n - 2 ) ( 2 n + 1 ) } + \cdots + 1 } { t ^ { 2 n - 1 } + t ^ { 2 n - 2 } + \cdots + 1 } = } \\ { 1 + \sum _ { i = 0 } ^ { 2 n - 2 } \big ( t ^ { ( 2 n - i ) ( 2 n - 1 ) - i } } & { - t ^ { ( 2 n - i ) ( 2 n - 1 ) - 2 i - 1 } \big ) . } \end{array}
S _ { 0 } = \frac { ( k + 2 ) } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x \left[ 4 \partial \theta { \bar { \partial } } \theta + e ^ { 2 \theta } \partial \mu { \bar { \partial } } \mu ^ { \ast } \right]
R e _ { \tau _ { 0 } } ( \overline { { U } } )

| 1 ^ { 4 } ; 0 ^ { 4 } \rangle , \quad | 0 ^ { 4 } ; 1 ^ { 4 } \rangle .
{ \frac { 1 } { \cos \theta _ { 0 } \lambda _ { 8 } } } = { \frac { F _ { \pi } } { F _ { \eta } } } + { \frac { 5 - 2 r _ { 2 } } { 3 } } \, T _ { 1 }
y ( x )
\epsilon
f / 1
\theta = \frac { T - T _ { \mathrm { i n } } } { T _ { \mathrm { a d } } - T _ { \mathrm { i n } } } \in \{ 0 . 1 , \, 0 . 3 , \, 0 . 5 , \, 0 . 7 , \, 0 . 9 \}
\tilde { \Phi } _ { a s y } ^ { e } \tilde { \Gamma } _ { a s y } ^ { e } = m _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \| u \| _ { C ^ { 0 } , S , R } } & { \leq C ( S , \gamma ) ( R ^ { - 1 / 2 } \| u \| _ { L ^ { 2 } , S \times [ R / 2 , 4 R ] } + R \| \eta _ { z _ { 0 } } \cdot \left( \mathscr { R } ( v ) + z ^ { - 1 } \mathscr { T } ( 0 ) \right) \| _ { C ^ { 0 } , S \times [ R / 2 , 4 R ] } ) } \\ & { \leq C ( S , \alpha , \gamma ) ( z _ { 0 } ^ { \gamma } + \delta _ { 0 } ) R ^ { \gamma } . } \end{array}
n _ { t }
u ( x , t ) = u _ { s } ( t ) - \frac { 4 } { \pi } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( 2 n + 1 ) \pi } e ^ { - ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } / L ^ { 2 } t } \left( \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } / L ^ { 2 } \tau } u _ { s } ^ { \prime } ( \tau ) d \tau + u _ { s } ( 0 ) - u _ { 0 } \right) \sin \left( \frac { ( 2 n + 1 ) \pi x } { L } \right) .
\beta _ { i }
\, \, \equiv \, \, \, < K _ { T 1 2 } ( P _ { 0 } - h _ { 3 } ) > ( 1 - G _ { 0 1 } G _ { 0 2 } < K _ { T 1 2 } ( P _ { 0 } - h _ { 3 } ) > ) ^ { - 1 } .
b
\mathbf { P }
\sqrt { \frac { \gamma ( 2 + ( \gamma - 1 ) M ^ { 2 } ) p _ { R } } { ( 2 \gamma M ^ { 2 } + 1 - \gamma ) \rho _ { R } } }
{ v _ { R } } \, R _ { d , 0 } ^ { 2 } / Q
\chi

\begin{array} { r l r } { \frac { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } { \hbar \omega _ { c } } } & { { } = } & { \frac { \hat { X } ^ { 2 } + \hat { P } ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { \boldsymbol { q } n } \tilde { \epsilon } _ { \boldsymbol { q } n } \frac { \hat { X } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } + \hat { P } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \sum _ { \boldsymbol { q } n } \tilde { \xi } _ { \boldsymbol { q } n } \boldsymbol { e } _ { \boldsymbol { q } } \hat { X } _ { \boldsymbol { q } n } \right] ^ { 2 } - \hat { \boldsymbol { \pi } } \cdot \sum _ { \boldsymbol { q } n } \tilde { \xi } _ { \boldsymbol { q } n } \boldsymbol { e } _ { \boldsymbol { q } } \hat { X } _ { \boldsymbol { q } n } } \end{array}
k = 3
\pm { }
S ^ { ( 2 , 2 ) } \, : = \, S ^ { ( 3 , 2 ) } / \, U ( 1 ) \, = \{ \phi ( \psi ) = ( \phi _ { 1 } ( \psi ) , \cdots , \, \phi _ { 5 } ( \psi ) ) \} \, .
T _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ , ~ m ~ i ~ n ~ } } = T _ { \mathrm { ~ m ~ } } \pm \dot { Q } / ( 2 \dot { m } c _ { \mathrm { ~ p ~ , ~ m ~ } } )
x
\begin{array} { r l } { f _ { n } ( p ) } & { = ( f _ { n - 1 } * f _ { n - 1 } ) ( p ) = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } \sigma _ { n - 1 } } \exp \left( - \frac { p ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { n - 1 } ^ { 2 } } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { n } } \exp \left( - \frac { p ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { n } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\alpha = [ 0 ; a _ { 1 } \ldots , a _ { n } , ]
f ( n ) = \frac { 1 } { L } \sum _ { m } \hat { f } ( m ) e ^ { - 2 \pi \mathrm { i } m n / N } ,
0 . 4 5
\begin{array} { r l } & { T \cdot ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol v } ( \ell ) } \\ & { = ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } X ^ { T } { \boldsymbol U } \Lambda ^ { 1 / 2 } ( { \boldsymbol V } ^ { T } ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol v } ( \ell ) ) } \\ & { \qquad + ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol V } \Lambda ^ { 1 / 2 } ( { \boldsymbol U } ^ { T } X ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol v } ( \ell ) ) } \\ & { \qquad + ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol V } \Lambda ^ { 1 / 2 } ( { \boldsymbol U } ^ { T } { \boldsymbol U } ) \Lambda ^ { 1 / 2 } ( { \boldsymbol V } ^ { T } ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol v } ( \ell ) ) } \\ & { = \sqrt { \lambda _ { \ell } } \langle { \boldsymbol v } ( \ell ) , ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol v } ( \ell ) \rangle ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } X ^ { T } { \boldsymbol u } ( \ell ) } \\ & { \qquad + \lambda _ { \ell } \langle { \boldsymbol v } ( \ell ) , ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol v } ( \ell ) \rangle ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } { \boldsymbol v } ( \ell ) + { \boldsymbol \theta } _ { 2 } ( \ell ) } \end{array}
5 \times 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \langle p i | \chi _ { m } ^ { N + 2 } \rangle = } & { \sum _ { c < d } \langle p i | | c d \rangle X _ { c d } ^ { N + 2 , m } + \sum _ { k < l } \langle p i | | k l \rangle Y _ { k l } ^ { N + 2 , m } } \\ { \langle p a | \chi _ { m } ^ { N - 2 } \rangle = } & { \sum _ { c < d } \langle p a | | c d \rangle X _ { c d } ^ { N - 2 , m } + \sum _ { k < l } \langle p a | | k l \rangle Y _ { k l } ^ { N - 2 , m } , } \end{array}
( \mu )
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } ^ { m } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Q _ { i } ^ { 2 } } + V _ { \mathrm { r e f } } + \sum _ { i } ^ { m } F _ { i } Q _ { i } + \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { i , j } ^ { m } F _ { i j } Q _ { i } Q _ { j } } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { i , j , k } ^ { m } F _ { i j k } Q _ { i } Q _ { j } Q _ { k } + \frac { 1 } { 4 ! } \sum _ { i , j , k , l } ^ { m } F _ { i j k l } Q _ { i } Q _ { j } Q _ { k } Q _ { l } + \ldots , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \theta ( x ; q , a ) - \frac { x } { \varphi ( q ) } \right| } & { < \left( \frac { \log { x } } { 8 \pi \varphi ( q ) } + \left( 1 - \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \right) \frac { \log { q } } { 2 \pi } + \Omega _ { 3 } ( x _ { 0 } ) + 1 . 4 4 2 7 0 \right) \sqrt { x } \log { x } + \Omega _ { 2 } ( x _ { 0 } ) } \\ & { : = \left( \frac { \log { x } } { 8 \pi \varphi ( q ) } + \left( 1 - \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \right) \frac { \log { q } } { 2 \pi } + \Omega _ { 4 } ( x _ { 0 } ) \right) \sqrt { x } \log { x } + \Omega _ { 2 } ( x _ { 0 } ) } \end{array}
r _ { r m s }
( V _ { 0 } - V ) ^ { M - N } = V _ { 0 } ^ { M - N } ( 1 - V / V _ { 0 } ) ^ { M - N } \approx V _ { 0 } ^ { M - N } \exp ( - ( M - N ) V / V _ { 0 } )
\pi
\begin{array} { r l } & { \ddot { z } _ { t } \ddot { z } _ { t ^ { \prime } } + \frac { 1 } { \tau _ { c } } \ddot { z } _ { t } \dot { z } _ { t ^ { \prime } } + \frac { 1 } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \ddot { z } _ { t } z _ { t ^ { \prime } } + \frac { 1 } { \tau _ { c } } \dot { z } _ { t } \ddot { z } _ { t ^ { \prime } } + \frac { 1 } { \tau _ { c } ^ { 2 } } \dot { z } _ { t } \dot { z } _ { t ^ { \prime } } + \frac { 1 } { \tau _ { c } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \dot { z } _ { t } { z } _ { t ^ { \prime } } + \frac { 1 } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } z _ { t } \ddot { z } _ { t ^ { \prime } } + \frac { 1 } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \tau _ { c } } z _ { t } \dot { z } _ { t ^ { \prime } } + \frac { 1 } { \omega _ { 0 } ^ { 4 } } z _ { t } \, { z } _ { t ^ { \prime } } \, . } \end{array}
d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \sqrt { H _ { p + r } H _ { p + s } } } } d s _ { p + 1 } ^ { 2 } - \sqrt { { \frac { H _ { p + r } } { H _ { p + s } } } } d s _ { s } ^ { 2 } - \sqrt { { \frac { H _ { p + s } } { H _ { p + r } } } } d s _ { r } ^ { 2 } - \sqrt { H _ { p + r } H _ { p + s } } d s _ { 9 - p - r - s } ^ { 2 } \ .
K _ { 1 } \left( z \right) = K _ { 2 } \left( - z \right) ,
0 . 0 5 4
\hat { x }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d \xi } \boldsymbol { v } _ { 1 } ^ { n } ( \xi , \omega ) = \boldsymbol { m } _ { 1 } ^ { n } \boldsymbol { v } _ { 1 } ^ { n } ( \xi , \omega ) } \\ { \frac { d } { d \xi } \boldsymbol { v } _ { 2 } ^ { n } ( \xi , \omega ) = \boldsymbol { m } _ { 2 } ^ { n } \boldsymbol { v } _ { 2 } ^ { n } ( \xi , \omega ) } \end{array}
P _ { \lambda 0 } ^ { T } = 0 , P _ { i j } ^ { T } = \delta _ { i j } - \frac { k _ { i } k _ { j } } { k ^ { 2 } }
\tau
\theta = \pm \sin ^ { - 1 } ( \sigma ^ { * } )
\begin{array} { r l } & { { { \sigma _ { p } } } ( \mathcal { U } _ { 4 } ^ { ( 4 ) } ) ( y , \eta ) } \\ { = } & { \sum _ { ( i , j , k , l ) \in \Sigma ( 4 ) } 2 ( 2 \pi ) ^ { - 3 } { { \sigma _ { p } } } ( Q _ { g } ) ( y , \eta , q , \zeta ) \mathcal { C } _ { 4 } ( \zeta ^ { ( i ) } , \zeta ^ { ( j ) } , \zeta ^ { ( k ) } , \zeta ^ { ( l ) } ) \prod _ { j = 1 } ^ { 4 } { { \sigma _ { p } } } ( v _ { j } ) ( q , \zeta ^ { ( j ) } ) . } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { D , e } } \approx \uppercase { O } ( 1 0 ^ { - 7 } )
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { P } _ { H } ( x ) , \mathcal { P } _ { H } ( x ) \rangle } & { = \beta ^ { 2 } \langle x - \sum _ { k \in [ K ^ { \prime } ] } \langle x , h _ { k } ^ { \prime } \rangle h _ { k } ^ { \prime } , x - \sum _ { k \in [ K ^ { \prime } ] } \langle x , h _ { k } ^ { \prime } \rangle h _ { k } ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \beta ^ { 2 } ( 1 + \sum _ { k \in [ K ^ { \prime } ] } \langle x , h _ { k } ^ { \prime } \rangle ^ { 2 } - 2 \sum _ { k \in [ K ^ { \prime } ] } \langle x , h _ { k } ^ { \prime } \rangle ^ { 2 } ) } \\ & { = \beta ^ { 2 } ( 1 - \sum _ { k \in [ K ^ { \prime } ] } \langle x , h _ { k } ^ { \prime } \rangle ^ { 2 } ) = 1 ; } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { { \sigma } } \\ { { f _ { 0 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \mathrm { c o s } \theta _ { s } } } & { { - \mathrm { s i n } \theta _ { s } } } \\ { { \mathrm { s i n } \theta _ { s } } } & { { \mathrm { c o s } \theta _ { s } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { N _ { 3 } ^ { 3 } } } \\ { { \frac { N _ { 1 } ^ { 1 } + N _ { 2 } ^ { 2 } } { \sqrt 2 } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { { \binom { F _ { n + 1 } } { F _ { n } } } } & { { } = A ^ { n } { \binom { F _ { 1 } } { F _ { 0 } } } } \end{array}

\lambda = 1 \mu m
\begin{array} { r } { T ^ { \nabla ^ { \mathtt { G } } } ( X , Y ) = \nabla _ { X } ^ { \mathtt { G } } Y - \nabla _ { Y } ^ { \mathtt { G } } X - [ X , Y ] \ , } \end{array}
\cot { \frac { 3 \pi } { 8 } } = \cot 6 7 . 5 ^ { \circ } = { \sqrt { 2 } } - 1
\begin{array} { r l } { m = \ell : } & { { } \quad u _ { 1 } ( r = 0 ) = \partial _ { r } v _ { 1 } | _ { r = 0 } = 0 , } \\ { m = - \ell : } & { { } \quad \partial _ { r } u _ { 1 } | _ { r = 0 } = v _ { 1 } ( r = 0 ) = 0 , } \\ { | m | \neq \ell : } & { { } \quad u _ { 1 } ( r = 0 ) = v _ { 1 } ( r = 0 ) = 0 . } \end{array}
S _ { 1 } [ P ] > S _ { 1 } [ P _ { u } ]
\phi = \alpha x y
\mathbf { r } = \mathbf { R } + \mathbf { r } ^ { \prime } .
A = \frac { 4 N _ { C } } { b \omega } , \quad B = \frac { a } { b } , \qquad
\vec { B }
H ^ { \prime } | \Psi ^ { \prime } \rangle = E | \Psi ^ { \prime } \rangle
u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } }
\mu
\theta \sim 8
8 \%
p
L
\frac { ( \alpha + \gamma ) \pm \sqrt { ( \alpha - \gamma ) ^ { 2 } + 4 \beta ^ { 2 } } } { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { F _ { \mathrm { b i n d } , z } ^ { 1 \rightarrow 2 } \left( z _ { 1 } , z _ { 2 } \right) \approx \frac { P \alpha ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 3 } \left( k _ { 0 } - 1 / z _ { 0 } \right) } { 2 \pi ^ { 2 } c \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } n ^ { \prime } w _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ & { } & { \times \sin \left[ k _ { 0 } d _ { 0 } + \Delta \phi + \left( k _ { 0 } - \frac { 1 } { z _ { 0 } } \right) \left( z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) \right] . } \end{array}
^ { 1 } H ^ { + }
^ { - 1 }
{ \cal W } = \frac { 2 } { 3 } S \ln \left( \frac { S ^ { N _ { c } } } { ( e \Lambda ^ { 3 } ) ^ { N _ { c } } } \right) \; \; .
g ( \omega ) = 2 \omega \rho ( \lambda ) = 2 \omega \frac { 1 } { \pi } \mathrm { ~ I ~ m ~ } \big \{ G ( z ) \big \} \, ,
\epsilon
\hat { \eta } ^ { a } | \eta \rangle = \eta ^ { a } | \eta \rangle \qquad \qquad \hat { \zeta } _ { a } | \eta \rangle = \frac { \partial _ { r } } { \partial \eta ^ { a } } | \eta \rangle
O
n _ { y } = 1 1
\delta _ { 6 } = \delta _ { 7 } = 2 8
\dot { m }
{ \bar { M } } = | M | e ^ { i \theta } e ^ { - i \phi }
B _ { n }
\hat { \mathbf { x } } ^ { \prime } = \cos ( \theta ) \hat { \mathbf { x } } + \sin ( \theta ) \hat { \mathbf { y } }
\sigma ( | \textbf { r } _ { i j } | ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ } | \textbf { r } _ { i j } | \leq 3 . 5 \, \mathrm { \AA } } \\ { \exp \left( - \frac { ( | \textbf { r } _ { i j } | - 3 . 5 \, \mathrm { \AA } ) ^ { 2 } } { 2 \times ( 0 . 0 5 \, \mathrm { \AA } ) } \right) } & { \mathrm { i f ~ } 3 . 5 \, \mathrm { \AA } \leq | \textbf { r } _ { i j } | < 3 . 5 1 \, \mathrm { \AA } } \\ { 0 } & { \mathrm { i f ~ } 3 . 5 1 \, \mathrm { \AA } \leq | \textbf { r } _ { i j } | } \end{array} \right.

R ^ { 2 } / \mathbb { Z } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \| \mathbf { b } - \mathbf { A x } _ { k } \| } & { { } = \| \mathbf { b } - \mathbf { A } \left( \mathbf { x } _ { 0 } + \mathbf { V } _ { k } \mathbf { y } \right) \| } \end{array}

\delta t
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } _ { a a } } & { { } = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { i \omega _ { C } t } \rho _ { a e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { C } t } \rho _ { a e } - \Gamma _ { 1 } \rho _ { a a } } \\ { \dot { \rho } _ { a b } } & { { } = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { i \omega _ { C } t } \rho _ { b e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { P } t } \rho _ { a e } } \\ { \dot { \rho } _ { a c } } & { { } = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { i \omega _ { C } t } \rho _ { c e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { C } t } \rho _ { a e } } \\ { \dot { \rho } _ { a e } } & { { } = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { i \omega _ { C } t } \rho _ { e e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { C } t } \rho _ { a a } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { P } t } \rho _ { a b } } \\ { \dot { \rho } _ { b b } } & { { } = \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } e ^ { i \omega _ { P } t } \rho _ { b e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { P } t } \rho _ { b e } - \Gamma _ { 2 } \rho _ { b b } } \end{array}
\theta _ { \epsilon } = 1 / y _ { h }
d { \cal B } ( B \to X _ { s } \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) = { \cal B } _ { s l } \frac { d \Gamma ( B \to X _ { s } \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } { \Gamma ( B \to X _ { c } \ell \nu _ { \ell } ) } ,
4 0 , 5 0
\mathrm { S Q N R } \approx 1 . 7 6 1 + 6 . 0 2 \cdot Q \ \mathrm { d B } \,
| m _ { i } - m _ { j } | ^ { - \alpha }
2 0 \%
n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ F ~ H ~ } }
\hat { \Pi }
\begin{array} { r l r } { r \frac { \partial \phi ( r , \cos \theta ) } { \partial r } _ { | _ { \cos \theta = 0 } } } & { { } = } & { \frac { 2 } { x } - \frac { 8 } { x ^ { 2 } } - \frac { 1 2 ( \alpha - 1 ) } { x ^ { 3 } } + \frac { 6 4 \alpha } { x ^ { 4 } } + \cdots } \end{array}
f ^ { \operatorname { P R } _ { \alpha } \! } ( 1 ) > f ^ { \operatorname { P R } _ { \alpha } \! } ( 0 )
1 2 . 7
\%
\varepsilon \rightarrow 1
= \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \, \left[ L \left( A _ { p } ^ { \prime } \right) - L \left( A _ { p } \right) \right] + \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 2 } ^ { \prime } } d t \, L \left( A _ { p } ^ { \prime } \right) - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 1 } ^ { \prime } } d t \, L \left( A _ { p } ^ { \prime } \right)
^ 2
\begin{array} { r } { \mathrm { R H S } ( z ^ { * } ) \leq \frac { \alpha U _ { 2 } ^ { 2 } / E } { 2 ( T + 1 ) } + \frac { 2 } { E T ( T + 1 ) } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { e = 1 } ^ { E } \Big \{ \frac { t } { \alpha ( t + 2 ) } \sum _ { p = 1 } ^ { P } \| f _ { p } ^ { \prime } ( z _ { p } ^ { t } ) + \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } \| ^ { 2 } + t \langle \tilde { \xi } ^ { t , e } , z ^ { * } - z ^ { t , e } \rangle \Big \} . } \end{array}
\begin{array} { r } { k \; \varepsilon ^ { 1 / 2 } \bar { \nu } ^ { \prime } ( \varepsilon ) - \frac { 1 } { 2 } k \; \varepsilon ^ { 3 / 2 } \bar { \nu } ^ { \prime \prime } ( \varepsilon ) = \int _ { \varepsilon u } ^ { \varepsilon ^ { 2 } } d t \frac { f ( t ^ { 1 / 2 } ) } { 2 t ^ { 3 / 2 } } \times \left[ \bar { \nu } ( \varepsilon - t / \varepsilon ) + \bar { \nu } ( t / \varepsilon - u ) - \bar { \nu } ( \varepsilon ) \right] . } \end{array}
L ( 1 - \eta ) F P \approx \kappa ( T - T _ { 0 } ) \Rightarrow T \approx \mu P + T _ { 0 }
\boldsymbol { u } _ { i } ^ { B } = \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { u } } \| \tilde { \mathbf { A } } _ { i } \boldsymbol { u } - \tilde { \boldsymbol { b } } _ { i } \| ^ { 2 }

\mathrm { H } ( t - t _ { \mathrm { r e c } } )
S c = \nu / D _ { A B }
\mathcal { A } ( k ) = \frac { 1 } { 2 } \lvert k \rvert ^ { \alpha }

\hat { \alpha } _ { 0 } ^ { - 1 } = \frac { 1 } { V } \left( \hat { L } + [ \hat { \epsilon } _ { r } - \hat { I } ] ^ { - 1 } \right)
h
X > 4
a

c _ { p } = g _ { s } \bar { c } _ { p s } + g _ { l } \bar { c } _ { p l }

2 \pi / T _ { \mathrm { o b s } } \leq | \Delta \omega | \leq \pi f _ { s }
5 \, \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ } < m < 1 0 \, \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ }
{ \pi } / c
\big \{ C _ { 3 k } ^ { \prime } , S _ { 3 k } ^ { \prime } \big \}
P _ { \lambda , q } ^ { ( d s ) } ( k ) = S P _ { \lambda , q } ( k - 1 ) - S P _ { \lambda , q } ( k ) = ( 1 + ( q - 1 ) ( k - 1 ) \lambda ) ^ { \frac { 2 - q } { 1 - q } } - ( 1 + ( q - 1 ) k \lambda ) ^ { \frac { 2 - q } { 1 - q } } .
2 5

\varepsilon \ll 1
\mathrm { R e } _ { d i s p . } \sim \mathrm { R e } _ { b } / 2
m _ { j }
H _ { j , j } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } = \langle \phi _ { 0 } | \hat { \sigma } _ { j } \hat { H } ^ { \mathrm { ~ T ~ C ~ } } \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \phi _ { 0 } \rangle
z
g _ { \mathrm { N L } } = \hbar \omega _ { 0 } ^ { 2 } D _ { 1 } n _ { 2 } / ( 2 \pi n _ { \mathrm { g } } A _ { \mathrm { e f f } } )
d \hat { s } ^ { 2 } = \epsilon ^ { 2 } d s ^ { 2 } = - \hat { n } ^ { 2 } \hat { c } ^ { 2 } d \hat { t } ^ { 2 } + \hat { a } ^ { 2 } \hat { \gamma } _ { i j } d \hat { x } ^ { i } d \hat { x } ^ { j } + \hat { b } ^ { 2 } d \hat { y } ^ { 2 } ,
\frac { E ( n , s ) } { \hbar } = \omega \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) + \frac { \Omega } { 2 } s - \Delta - \omega ( \alpha ^ { 2 } + \alpha _ { z } ^ { 2 } ) \ ,
3 0
\begin{array} { r l } { x _ { \nu } } & { = \cos ( \chi ) \big ( \! \sin ( \alpha ) \cos ( \beta ) \cos ( \psi ) + \cos ( \alpha ) \sin ( \psi ) \big ) } \\ & { \quad - \sin ( \alpha ) \sin ( \beta ) \sin ( \chi ) , } \\ { y _ { \nu } } & { = \sin ( \chi ) \big ( \! \sin ( \alpha ) \cos ( \beta ) \cos ( \psi ) + \cos ( \alpha ) \sin ( \psi ) \big ) } \\ & { \quad + \sin ( \alpha ) \sin ( \beta ) \cos ( \chi ) . } \end{array}
_ 6
\sim 3 . 4 9
0 . 0 1 7 \cdot 1 0 ^ { 6 }
\sum ( \langle V _ { e - p } \rangle + \langle V _ { c - p } \rangle )
\operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \right) = \operatorname { t r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } ) .
M ^ { \pi } ( - \lambda , \lambda _ { f } , \lambda _ { i } ) = P \eta _ { \pi } \eta _ { \pi \eta } ( - 1 ) ^ { L + \lambda } \, M ^ { \pi } ( \lambda , \lambda _ { f } , \lambda _ { i } ) ,
p = p _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } = 2
v _ { \mathrm { P T } }
\beta _ { 1 }
k _ { \alpha }
x = 0
\omega

R
1 4 0 0 0
\begin{array} { r l r } & { } & { { \Delta } _ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } , \delta _ { \mathrm { s f } } ) = \mathcal { R } _ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } ) { \Delta } _ { \mathrm { L R } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) \mathcal { R } _ { \mathrm { L R } } ( - { \it \Delta \phi } ) } \\ & { } & { = \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } & { - i \mathrm { e } ^ { - i \Delta \phi } \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \\ { - i \mathrm { e } ^ { + i \Delta \phi } \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\eta
\hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { o v e } } ^ { ( \ell ) }
k

\b { K } = \left( \b { P } ^ { \mathrm { T } } \b { V } \right) ^ { - 1 }
p _ { \phi }
P _ { a b s } \, = \, P _ { h e a t } \, + \, P _ { r a d }
7 . 8

p
\pi ^ { * }
{ { \vec { u } } _ { k } } = \left( { { u } _ { k , i } } \right)
a ^ { 2 } = a _ { 0 } ^ { 2 } + ( a _ { \infty } ^ { 2 } - a _ { 0 } ^ { 2 } ) \frac { \omega ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } { 1 + \omega ^ { 2 } \tau ^ { 2 } }
\phi
\hat { M }
\begin{array} { r } { \dot { D } > S [ r ( p _ { a } + 2 p _ { d } ) + a _ { d i f } ] \left( 1 - \frac { S } { S _ { M A X } } \right) } \end{array}
f _ { i j } = { \frac { E _ { j i } } { 3 g _ { i } } } { \bf S } , ~ ~ A _ { j i } ( s e c ^ { - 1 } ) = \left[ 0 . 8 0 3 2 \times 1 0 ^ { 1 0 } { \frac { E _ { j i } ^ { 3 } } { 3 g _ { j } } } \right] { \bf S }
\begin{array} { r l r } { \eta ( t ) = } & { { } } & { \Theta ( t ) \Bigl \{ \sum _ { j = I } ^ { N } \frac { \eta _ { 0 , j } \tau _ { n , j } } { \tau _ { o , j } ^ { 2 } } e ^ { - t / 2 \tau _ { n , j } } \Bigl [ \frac { 1 } { \kappa _ { j } } \sin { \Bigl ( \frac { \kappa _ { j } } { 2 \tau _ { n , j } } t \Bigr ) } } \end{array}
\langle { u ^ { \prime } { } ^ { \alpha } u ^ { \prime } { } ^ { \beta } } \rangle _ { \textrm { D } } = - \nu _ { \textrm { T } } { \cal { S } } ^ { \alpha \beta } ,
\tau

Z
{ \vec { F } } _ { 1 , 2 } + { \vec { F } } _ { \mathrm { 2 , 1 } } = 0 .
{ \mathrm { N R N C } } = { \mathrm { A L L } } - ( { \mathrm { R E } } \cup { \mathrm { c o - R E } } )
\begin{array} { r l } { \| u \| _ { C ^ { 0 } , S , R } \leq } & { \ C ( S ) \left( R ^ { - 1 / 2 } \| | u - w | + | w | \| _ { L ^ { 2 } , S \times ( R / 2 , 4 R ) } + R \| \eta _ { z _ { 0 } } ( \mathscr { R } ( v ) + z ^ { - 1 } \mathscr { T } ( 0 ) ) \| _ { C ^ { 0 } , S \times ( R / 2 , 4 R ) } \right) } \\ { \leq } & { \ C ( S , \gamma , \alpha , \beta ) ( \delta _ { 1 } + z _ { 0 } ^ { \gamma } ) R ^ { \gamma } , } \end{array}
\mathcal R = \gamma ^ { - 1 }
{ \zeta _ { P \bar { \cal K } } } ( s ) = \zeta _ { \bar { \cal V } } ( s ) + \frac { \Gamma ( s + \frac { 1 } { 2 } ) } { \sqrt { \pi } \, \Gamma ( s ) } \left[ \frac { 2 } { 3 ^ { s + \frac { 1 } { 2 } } } { } _ { 2 } F _ { 1 } [ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } , { s + \textstyle \frac { 1 } { 2 } } , { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } , - { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } ] - \frac { 1 } { 4 ^ { s } } \frac { 1 } { s } \right]
\Gamma _ { i } ^ { ( { \cal S } ) } [ N _ { \bf k } ^ { l } ] = \sum _ { n , m } \int \frac { \mathrm { d } { \bf p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \mathrm { d } { \cal T } _ { n m } ^ { ( { \cal S } ) } \, { \it w } ( { \bf p } ^ { \prime } \vert { \bf k } _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , { \bf k } _ { m } ^ { \prime } ; { \bf k } , { \bf k } _ { 1 } , \ldots , { \bf k } _ { n } ) \, N _ { { \bf k } _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { l } \ldots N _ { { \bf k } _ { m } ^ { \prime } } ^ { l }
n \rightarrow a n
R / L
E \times B
N
C _ { ( L , L ^ { \prime } ) } ^ { G / H } \ = \ \pi _ { G / H } ^ { G } \left( \, C _ { L } ^ { G } \ ( C _ { L ^ { \prime } } ^ { H } ) ^ { - 1 } \, \right) \ \subset \ G / H \ \ .
A _ { \mathrm { R } } ^ { - 1 } = A ^ { \mathsf { T } } \left( A A ^ { \mathsf { T } } \right) ^ { - 1 }
k _ { y n } = \sqrt { ( \omega _ { n } / c ) ^ { 2 } - k _ { x n } ^ { 2 } } \, ,
v _ { f } = v _ { n } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ x = 0
\mu _ { I } , \mu _ { G }
\lambda _ { z } = \lambda _ { T R } / 2 = 1 . 1 7 \approx 1 . 2
\rightarrow
t _ { 3 }
U _ { \omega }
\varphi
^ 4
^ { * }
\begin{array} { r l } { I ( { \bf k } , \omega ) } & { = \int d \tau \int d t \langle \hat { c } _ { \bf k } ^ { \dagger } ( t ) \hat { c } _ { \bf k } ( t + \tau ) + \hat { x } _ { \bf k } ^ { \dagger } ( t ) \hat { x } _ { \bf k } ( t + \tau ) \rangle e ^ { i \omega \tau } } \\ & { = \langle \hat { \mathcal { C } } _ { \bf k } ^ { \dagger } ( \omega ) \hat { \mathcal { C } } _ { \bf k } ( \omega ) + \hat { \mathcal { X } } _ { \bf k } ^ { \dagger } ( \omega ) \hat { \mathcal { X } } _ { \bf k } ( \omega ) \rangle . } \end{array}
T _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ i ~ t ~ } }
\theta

r = { \frac { 3 a \sin \theta \cos \theta } { \sin ^ { 3 } \theta + \cos ^ { 3 } \theta } } .
\begin{array} { r } { \ell = \ell _ { d , N = 2 } = \frac { d - 3 } { 2 } \; , } \end{array}
\lambda = v
\begin{array} { r } { a _ { k } ( t ) \approx \frac { i d _ { 1 k } } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { t } E ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \omega _ { k 1 } t ^ { \prime } } d t ^ { \prime } , \ \ k > 1 . } \end{array}
\Delta \tau = \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } = \frac { 4 m T \overrightarrow { R } . ( ( \overrightarrow { v } _ { 1 } + ( \overrightarrow { \Omega } \times \overrightarrow { R } ) ) \times \overrightarrow { \omega } ) } { c ^ { 2 } }
\alpha
\begin{array} { r l } { u _ { i k } } & { = \frac { \sum _ { e \in E : i \in e } A _ { e } \uprho _ { i k } ^ { ( e ) } } { C \sum _ { q } w _ { k q } \sum _ { j \neq i \in V } u _ { j q } } \quad , } \\ { w _ { k q } } & { = \frac { \sum _ { e \in E } A _ { e } \uprho _ { k q } ^ { ( e ) } } { C \sum _ { i < j \in V } u _ { i k } u _ { j q } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( a _ { 1 } { \mathbf { e } } _ { 1 } + a _ { 2 } { \mathbf { e } } _ { 2 } + a _ { 3 } { \mathbf { e } } _ { 3 } + a _ { 4 } { \mathbf { e } } _ { 4 } ) } & { { } + ( b _ { 1 } { \mathbf { e } } _ { 1 } + b _ { 2 } { \mathbf { e } } _ { 2 } + b _ { 3 } { \mathbf { e } } _ { 3 } + b _ { 4 } { \mathbf { e } } _ { 4 } ) = } \\ { ( a _ { 1 } + b _ { 1 } ) { \mathbf { e } } _ { 1 } + ( a _ { 2 } + b _ { 2 } ) { \mathbf { e } } _ { 2 } } & { { } + ( a _ { 3 } + b _ { 3 } ) { \mathbf { e } } _ { 3 } + ( a _ { 4 } + b _ { 4 } ) { \mathbf { e } } _ { 4 } . } \end{array}
3 m m
0 . 0 6
R 1 _ { \textrm { d e t } } ^ { \textrm { F i b r e } }
^ { \circ }
U ( 0 , \tau ) = X ^ { \otimes 2 } U ( \tau / 2 , \tau ) X ^ { \otimes 2 } U ( 0 , \tau / 2 )
\hat { \epsilon } _ { + } ( w ) = - 4 p _ { 0 } I ( \hat { \rho } _ { + } ^ { ( 0 ) } ( w ) + \hat { \rho } _ { + } ^ { ( 1 ) } ( w ) + \dots ) + \frac { \tilde { z } h } { i ( w - i \epsilon ) } \frac { \hat { J } _ { - } ( 0 ) } { \hat { J } _ { + } ( w ) } + \sum _ { j } \frac { \tilde { b } _ { j } \tilde { z } H \hat { J } _ { - } ( 0 ) \hat { J } _ { - } ( i w _ { j } ) } { i w _ { j } \hat { J } _ { + } ( w ) i ( w - i w _ { j } ) } e ^ { - 2 B w _ { j } } + \dots
) , w i t h t h e s a m e
\begin{array} { r l } { \sum _ { P \in { \mathcal M } } \big \| E _ { P } \big [ \widehat \theta _ { S ( P ) } \big ] - E _ { P _ { 0 } } \big [ \widehat \theta _ { S ( P ) } \big ] \big \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \sum _ { P \in { \mathcal M } } \sum _ { i \in S ( P ) } \big ( E _ { P } \big [ \widehat \theta _ { i } \big ] - E _ { P _ { 0 } } \big [ \widehat \theta _ { i } \big ] \big ) ^ { 2 } } \\ & { \leq M \frac { 1 } { 1 - ( 1 / 2 ) ^ { 0 . 0 1 } } \Big ( \frac n { s ^ { 2 } } \Big ) ^ { \alpha } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname { V a r } _ { 0 } \big ( \widehat \theta _ { i } \big ) . } \end{array}
A _ { 2 1 } \in R ^ { l \times k }
Y
m _ { d y n } ^ { 2 } = \Lambda ^ { 2 } \exp ( 2 \delta - 3 ) \exp \left( - \frac { \pi } { ( \frac { \alpha } { \alpha _ { c } } - 1 ) ^ { 1 / 2 } } \right) .
T ^ { \mu \nu } = i \int d ^ { 4 } z ~ e ^ { - i q \cdot z } \langle P ^ { \prime } S ^ { \prime } | T \left[ J ^ { \nu } ( - \frac { 1 } { 2 } z ) J ^ { \mu } ( \frac { 1 } { 2 } z ) \right] | P S \rangle \ .
C V / I V
\mathbf { F ( \mathbf { U } ) } = ( \mathbf { f } , \mathbf { g } )
\lambda
A _ { k + 1 } = A _ { k } \cup \{ \sigma ( k + 1 ) \} \, ; \quad S _ { k + 1 } = S _ { k } + a _ { \sigma ( k + 1 ) } .
R _ { \infty } = \beta I ( k : l ) - \chi ( l : E ) _ { \rho } .
\mathbf { S } = \mathbf { S } _ { a x } + \sigma _ { 0 } \, \delta \left( \hat { c } \hat { c } - \hat { e } \hat { e } \right) ,
\begin{array} { r l } { \hat { \chi } ( \mathbf { k } , t ) = ~ } & { { } \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \chi ( \mathbf { x } , t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \mathrm { d } \mathbf { x } , } \\ { \chi _ { + } ^ { [ j ] } ( \mathbf { x } , t ; \alpha , \beta ) = ~ } & { { } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } j \beta \omega _ { 0 } t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } 2 \Theta [ ( \mathbf { k } + j \alpha \mathbf { k } _ { 0 } ) \cdot \mathbf { k } _ { 0 } ] \hat { \chi } ( \mathbf { k } + \alpha \mathbf { k } _ { 0 } , t ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \mathrm { d } \mathbf { k } , } \end{array}

9 0 \%
\approx
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \left( \frac { 1 } { s _ { 1 } } + \frac { 1 } { s _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \ell _ { 1 } ^ { - 1 } + \ell _ { 2 } ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } - 4 \ell _ { 1 } ^ { - 1 } \ell _ { 2 } ^ { - 1 } \left[ \left( \frac { 1 } { s _ { 1 } } + \frac { 1 } { s _ { 2 } } \right) ^ { 2 } - \left| \frac { 1 } { s _ { 1 } } + \frac { 1 } { s _ { 2 } } e ^ { \i \alpha L } \right| \right] } \end{array}
{ \cal Q } _ { i } ( x ) \; = \; \psi ^ { \dagger } ( x ) \gamma _ { \mu } { P } _ { R , L } \Lambda _ { 1 } \psi ( x ) \psi ^ { \dagger } ( x ) \gamma _ { \mu } { P } _ { R , L } \Lambda _ { 2 } \psi ( x ) ,
\Delta _ { \mathrm { t } } ^ { \prime } = 7 . 3
\begin{array} { r l r } { \mathrm { I n d e x } L _ { [ w , \gamma ] } } & { = } & { \mathrm { I n d e x } \left( \begin{array} { l l } { \bar { \partial } ^ { \nabla ^ { \pi } } + B ^ { ( 0 , 1 ) } + T _ { d w } ^ { w , ( 0 , 1 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \Delta _ { 0 } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \mathrm { I n d e x } ( \bar { \partial } ^ { \nabla ^ { \pi } } + B ^ { ( 0 , 1 ) } + T _ { d w } ^ { w , ( 0 , 1 ) } ) + \mathrm { I n d e x } ( - \Delta _ { 0 } ) . } \end{array}

\sigma

\boldsymbol { \mathrm { k } } = ( { \vec { r } - \vec { r } _ { 0 } } ) / { | \vec { r } - \vec { r } _ { 0 } | }
\tau
f ( T ) < f ( T _ { 1 } ) + f ^ { \prime } ( T _ { 1 } ) ( T - T _ { 1 } )
d \xi / d t = \partial \mathcal { H } ( \xi , p _ { x } ) / \partial p _ { x }
e _ { \hbar } ^ { - 1 } ( z , \overline { { { z } } } ) \left( ( f _ { 1 } e _ { \hbar } ) \bullet ( f _ { 2 } e _ { \hbar } ) \right) ( z , \overline { { { z } } } ) ,
\delta _ { L } = ( T _ { b } - T _ { u } ) / m a x ( d T / d x )
v \neq 0
\int x \cos a x \, d x = { \frac { \cos a x } { a ^ { 2 } } } + { \frac { x \sin a x } { a } } + C
^ { 2 }
\left( x , y \right) \in [ 0 \mu \mathrm { ~ m ~ } , 1 0 . 2 4 \mu \mathrm { ~ m ~ } ] \times [ 0 \mu \mathrm { ~ m ~ } , 4 0 . 9 6 \mu \mathrm { ~ m ~ } ]
O ( \varepsilon )
m
1 0 ^ { - 4 }
r _ { + } = r + j r _ { x y }
M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } Q ( k + 1 ) M _ { f } ^ { r } ( k ) - Q ( k )
\frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) = - 2 \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) \cdot \left( \vec { F } \cdot \vec { E } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) \cdot \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) .
\begin{array} { r l } { P \big ( \mathbf { J } ( \tau + 1 ) \big ) } & { = \sum _ { \mathbf { J } ( \tau ) } W _ { \tau } \big [ \mathbf { J } ( \tau + 1 ) ; \mathbf { J } ( \tau ) \big ] P \big ( \mathbf { J } ( \tau ) \big ) } \\ { W _ { \tau } \big [ \mathbf { J } ( \tau + 1 ) ; \mathbf { J } ( \tau ) \big ] } & { = \prod _ { k \neq j } W _ { \tau } \big [ J _ { k j } ( \tau + 1 ) ; J _ { k j } ( \tau ) \big ] } \\ { W _ { \tau } \Big [ J _ { k j } ( \tau + 1 ) ; J _ { k j } ( \tau ) \Big ] } & { = \frac { e ^ { \displaystyle \beta J _ { k j } ( \tau + 1 ) h _ { k j } ( \tau ) } } { 2 \, \mathrm { c o s h } \big [ \beta h _ { k j } ( \tau ) \big ] } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { { { \bf 1 } } _ { \Gamma } \| u _ { 2 } ^ { ( k ) } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \nu _ { 2 } \int _ { s } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { k } ] \times \Gamma } | \nabla u _ { 2 } | ^ { 2 } \, d x d r \leq { { \bf 1 } } _ { \Gamma } \| u _ { 2 } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + I _ { 1 } ( t ) + I _ { 2 } ( t ) + \mathsf { M } _ { 1 } ( t ) , } \end{array}
\rho = 1
m _ { 0 } ^ { 2 } = f _ { L M } \mathcal { B } ( \mathcal { M } 1 , I _ { e } \to I _ { g } ) ,
| { \bf E } _ { \mathrm { 2 d } } / { \bf E } _ { 0 } |
^ 3
s
R = 3
q _ { a } = Q _ { a + 1 } - Q _ { a } ; \quad a = { 1 , 2 . . . N - 1 } ,
\omega = { \frac { v } { r } }
k
q
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { u } } } & { { } = \left( \cos \gamma \cos \theta - i \sin \gamma \sin \theta \right) \hat { \mathbf { z } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta V _ { L o c a l + N L } ( \pmb { r } ) } & { = } & { - \frac { e ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \delta ^ { 3 } ( r ) - \frac { 1 1 e ^ { 4 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } M _ { f } ^ { 2 } } \delta ^ { 3 } ( r ) } \\ & { - } & { \frac { e ^ { 4 } } { 6 0 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } \biggl ( \frac { \pi } { 2 } \biggr ) ^ { 2 } \frac { M _ { \gamma } ^ { 3 } e ^ { \frac { - M _ { \gamma } ^ { 2 } r ^ { 2 } } { 8 } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ . } \end{array}
G ( S , z ^ { a } ) = - \log ( S + \bar { S } ) + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } \bar { z } ^ { \bar { a } } z ^ { b } + \log \lbrace | \frac { \kappa ^ { 3 } } { 2 } g ( z ^ { a } ) | ^ { 2 } \rbrace .
\left[ x _ { L } ^ { I } , p _ { L } ^ { J } \right] = \left[ x _ { R } ^ { I } , p _ { R } ^ { J } \right] = i \delta ^ { I J }
[ K ]
{ \mathrm { d } ^ { 2 } } v _ { n m } ^ { c } ( t ) / { \mathrm { d } t ^ { 2 } } = 0
v ( L \; p ) = { \mathrm { T r u e } }
\delta _ { l }
k ^ { - }
1 3 0
\operatorname* { m a x } _ { \substack { x ^ { \prime } \in [ - L / 2 , L / 2 ] \, x \in [ a , b ] } } \bigg | \frac { \partial ^ { n } f ( x , x ^ { \prime } , t ) } { \partial ( x ^ { \prime } ) ^ { n } } \bigg | \leq \sum _ { \ell = 0 } ^ { n } \binom { n } { \ell } \frac { q ^ { \ell + 1 } } { \sqrt { \pi } } \big | H _ { \ell } ( R e ^ { - i \pi / 4 } ) \big | \operatorname* { m a x } _ { x ^ { \prime } \in [ - L / 2 , L / 2 ] } \big | u ^ { ( n - \ell ) } ( x ^ { \prime } ) \big | .
H = H _ { 0 } + V ( \mathbf { r } ) .
\alpha = \sqrt { 3 } - 1 = [ 0 ; 1 , 2 , 1 , 2 , \ldots ]
E _ { n }
\eta _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ l ~ } } = 2 . 7
\begin{array} { r l r } { \langle Q _ { e l } \rangle } & { = } & { \frac { 2 } { q _ { T } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } q Q _ { e l } e ^ { - q ^ { 2 } / q _ { T } ^ { 2 } } d q } \\ & { = } & { \frac { 6 4 \hbar } { m q _ { T } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { { d } \left( q ^ { 2 } / 2 \right) q ^ { 4 } e ^ { - q ^ { 2 } / q _ { T } ^ { 2 } } } { { \left( 1 / A _ { p } + B _ { p } q ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } + q ^ { 4 } } . } \end{array}
f \left( H _ { \mathrm { e f f } } \right) = \int d E \left| \Psi _ { E } \right\rangle f ( E ) \left\langle \Psi _ { E } ^ { * } \right|
K ( z )
m
^ \circ
\mathbf { k }
y : [ 0 1 0 ] \rightarrow y ^ { \prime } : [ 1 1 \bar { 2 } ]
\omega _ { d } = 0
\omega _ { p }
n _ { 0 }
p _ { \mathrm { { a s t r o } } } > 0 . 5
\begin{array} { l } { { \delta _ { b } = 0 . 0 2 7 , \qquad \delta _ { \tau } = 0 . 0 6 2 , \qquad \delta _ { c } = 0 . 1 3 7 , \qquad \delta _ { t } = 0 . 0 5 5 , } } \\ { { \delta _ { Z } = 0 . 0 1 , \qquad \delta _ { W } = 0 . 0 5 4 , \qquad \delta _ { g } = 0 . 0 6 , \qquad \delta _ { \gamma } = 0 . 1 4 . } } \end{array}
0 . 0 0 0 9 7 _ { - 0 . 0 0 0 5 7 } ^ { + 0 . 0 0 0 5 9 }
\begin{array} { r l r } { \! \! f ( \Delta , \eta _ { w } ) \! \! } & { = } & { \! \! - \frac { 1 \! + \! ( \! \Delta \! - \! 1 \! ) \eta _ { w } } { \Delta } \! \log \! \frac { 1 \! + \! ( \! \Delta \! - \! 1 \! ) \eta _ { w } } { \Delta } \! - \! ( \! \Delta \! - \! 1 \! ) \frac { 1 \! - \! \eta _ { w } } { \Delta } \! \log \! \frac { 1 \! - \! \eta _ { w } } { \Delta } , } \\ { \! \! f ( \Delta , \eta _ { l } ) \! \! } & { = } & { \! \! - \frac { 1 \! + \! ( \! \Delta \! - \! 1 \! ) \eta _ { l } } { \Delta } \! \log \! \frac { 1 \! + \! ( \! \Delta \! - \! 1 \! ) \eta _ { l } } { \Delta } \! - \! ( \! \Delta \! - \! 1 \! ) \frac { 1 \! - \! \eta _ { l } } { \Delta } \! \log \! \frac { 1 \! - \! \eta _ { l } } { \Delta } . } \end{array}
x , y , z \in M
\tilde { L }
\kappa
n ( x ) = A e ^ { - x ^ { 2 } / ( 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } ) }
D = 1
n _ { x } \in [ 0 , 8 ]
\mathbb { E } \left[ \left( \frac { 1 } { c \left( U _ { 1 } ^ { ( \ell ) } , U _ { 2 } ^ { ( \ell ) } \right) } \left( \sqrt { c \left( U _ { 1 } ^ { ( \ell ) } , U _ { 2 } ^ { ( \ell ) } \right) } - 1 \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] = \int _ { \mathbb { I } ^ { 2 } } \frac { 1 } { c ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) } \left( \sqrt { c ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) } - 1 \right) ^ { 4 } d u _ { 1 } d u _ { 2 }
s
\begin{array} { r } { \mathbf { t } ^ { t o t } = \mathbf { t } ^ { \mathrm { e f f } } - ( 1 - \zeta ) p ^ { l } \mathbf { I _ { d } } - \zeta p ^ { b } \mathbf { I _ { d } } } \\ { \mathbf { \epsilon } ( \mathbf { u } ) = \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \mathbf { u } + \nabla \mathbf { u } ^ { \mathrm { T } } ) } \\ { \mathbf { t } ^ { \mathrm { e f f } } = 2 \mu \mathbf { \epsilon } ( \mathbf { u } ^ { s } ) + \lambda \mathrm { t r } ( \mathbf { \epsilon } ( \mathbf { u } ^ { s } ) ) \mathbf { I _ { d } } } \\ { \zeta = \varepsilon _ { 0 } ^ { b } \left( 1 - 2 \frac { p ^ { l } - p ^ { b } } { K ^ { \nu } } \right) } \end{array}
( i , k )
_ { 2 }
\tilde { \phi } _ { 0 } ( k ) = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( k - k _ { i } ) \, ,
\alpha
h \delta \nu
M _ { H } = 2 m _ { Q } - \langle H \vert T _ { K } \vert H \rangle .

M 1
- 3 / 4
\nabla \mathbf { A }
p ( \theta )
( U ( \Lambda , \alpha ) \Phi ) ( x ) = \Phi ( \Lambda ^ { - 1 } ( x - \alpha ) ) .
3

f = 1 5 0
3 7 3
{ \dot { \nabla } } \left( \mathbf { A } { \cdot } { \dot { \mathbf { B } } } \right) = \mathbf { A } { \times } \! \left( \nabla { \times } \mathbf { B } \right) + \left( \mathbf { A } { \cdot } \nabla \right) \mathbf { B }

[ 0 , z ]
7 , 2
7 s _ { 1 / 2 } ^ { \sigma } 7 p _ { 3 / 2 } ^ { \pi }
\dot { V } _ { t } ^ { j , k } \approx \dot { V } _ { t } ^ { j , k , \mathrm { ~ \scriptsize ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } + \dot { V } _ { t } ^ { j , k , \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }
^ { 2 S + 1 } \Lambda ( v )
h
\begin{array} { r l r } { E _ { N } ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { \int _ { \Omega _ { L } } \ensuremath { \mathrm { ~ t ~ r ~ } } [ \ensuremath { \mathbf { D } } ( x ) \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { } ( x , x ^ { \prime } ) ] _ { x ^ { \prime } = x } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } x , } \end{array}
^ { 1 0 7 }
\pm 1
( C _ { r } = W d ^ { - 1 } )
\begin{array} { r l } { d [ Y ] _ { t } } & { = \frac 2 { \lambda ( \lambda - 1 ) Y _ { t } ^ { \lambda - 2 } } \big ( \exp ( \langle \lambda { \bf u } , { \mathbb X } _ { t } \rangle ) \langle R ( \lambda { \bf u } ) , { \mathbb X } _ { t } \rangle - \lambda Y _ { t } ^ { \lambda - 1 } \exp ( \langle { \bf u } , { \mathbb X } _ { t } \rangle ) \langle R ( { \bf u } ) , { \mathbb X } _ { t } \rangle \big ) d t } \\ & { = \left( \frac { 2 Y _ { t } ^ { 2 } } { \lambda ( \lambda - 1 ) } \langle R ( \lambda { \bf u } ) , { \mathbb X } _ { t } \rangle - \frac { 2 Y _ { t } ^ { 2 } } { ( \lambda - 1 ) } \langle R ( { \bf u } ) , { \mathbb X } _ { t } \rangle \right) d t . } \end{array}
L \rightarrow 0
\left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } N ^ { 3 \omega } } { \mathrm { d } \varphi \mathrm { d } \sin \vartheta } \right) \big | _ { \vartheta = \vartheta _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { a p p r o x } } } / \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } N ^ { 3 \omega } } { \mathrm { d } \varphi \mathrm { d } \sin \vartheta } \right) \big | _ { \vartheta = \vartheta _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { n u m } } }
\rho = 1 / 2
y
\delta _ { \bf v } { \cal L } _ { 0 } = \mu \dot { \bf x } \cdot \delta _ { \bf v } \dot { \bf x } + \frac { \mu } { R ^ { 2 } } \, { \bf x } \cdot \delta _ { \bf v } { \bf x } = \mu { \bf v } \cdot \frac { d } { d t } \left[ { \bf x } \, \cosh \left( \frac { t } { R } \right) \right] ,
T _ { w } ^ { \ast } = 0 . 8 T _ { a , w } ^ { \ast }
\triangle A B C \sim \triangle A D C \sim \triangle D B C
p
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { ( 2 a ) } ( \omega ) } & { { } = } & { - \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \b { q } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \b { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; \left( V ^ { \prime \prime } ( q ) + ( 2 / q ) V ^ { \prime } ( q ) \right) } \end{array}
H _ { \mu \nu \rho } [ \xi | s ] = - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \Phi _ { \xi } ( s , 0 ) F ^ { \sigma } [ \xi | s ] \Phi _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) ,
p _ { t } > \frac { m _ { Z Z } } { 4 } \sqrt { 1 - 4 \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { m _ { Z Z } ^ { 2 } } }
\sigma ( \delta ( a _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ } } ) ) = 0 . 5 5
H = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 l - 1 } [ \cos \omega \sigma _ { i } + \sin \omega \sigma _ { i } ^ { 2 } ] \; .
\begin{array} { r } { \pi _ { \nu _ { \mathrm { t } } ^ { * } ( 1 ) , \nu _ { \mathrm { x } } ^ { * } ( 1 ) } ^ { ( \mathrm { t } , i ( 1 ) ) } ( \mathbf { v } ) \geq \pi _ { \nu _ { \mathrm { t } } ^ { * } ( 2 ) , \nu _ { \mathrm { x } } ^ { * } ( 2 ) } ^ { ( \mathrm { t } , i ( 2 ) ) } ( \mathbf { v } ) \geq \ldots \geq \pi _ { \nu _ { \mathrm { t } } ^ { * } ( j ) , \nu _ { \mathrm { x } } ^ { * } ( j ) } ^ { ( \mathrm { t } , i ( j ) ) } ( \mathbf { v } ) \geq \ldots , } \end{array}
{ \cal L } _ { c o r r } ^ { 0 } = - \left( { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \right) \, \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 3 } } } \; e ^ { - i ( m ^ { 2 } - i \epsilon ) s } .
N _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \bar { K } _ { k } ^ { * } } & { = ( I + \bar { M } _ { k } ^ { * } \bar { E } ^ { \dagger } \bar { B } ) ^ { - 1 } \bar { M } _ { k } ^ { * } \bar { E } ^ { \dagger } } \\ { \bar { g } _ { k } ^ { * } } & { = ( I + \bar { M } _ { k } ^ { * } \bar { E } ^ { \dagger } \bar { B } ) ^ { - 1 } ( \bar { v } _ { k } ^ { * } - \bar { M } _ { k } ^ { * } \bar { E } ^ { \dagger } A z _ { 0 | k } ^ { * } ) , } \end{array}
\sigma _ { D } ( A , B ) = \frac { m } { 2 } \sum _ { i j k l } \Theta _ { k l } ^ { i j } \sigma _ { i j } ( A ) \sigma _ { k l } ( B )
R
f ^ { \ast } \in ( 0 . 1 4 1 , 0 . 1 5 )
M _ { 2 } ^ { ( \theta _ { 1 } ) } = M _ { 2 } ^ { ( \tilde { \theta } _ { 1 } ) }
\mathrm { a } _ { a a } = \mathrm { a } _ { b b } = 4 8 . 5 7 \mathrm { a } _ { 0 }
T _ { K } , \sigma _ { i } > 0
\alpha
t = 0
\beta > \alpha
K = \frac { \alpha } { 1 - i ^ { * } - r ^ { * } } > 0
k
\mathbf { \hat { X } } _ { k } = \mathbf { X } - \sum _ { s = 1 } ^ { k - 1 } \mathbf { X } \mathbf { w } _ { ( s ) } \mathbf { w } _ { ( s ) } ^ { \mathrm { { T } } }
\begin{array} { r l } { \dot { q } _ { 1 } } & { = - i \omega _ { 1 } q _ { 1 } - i \sigma _ { 1 } q _ { 2 } - i \sigma _ { 2 } q _ { 3 } , } \\ { \dot { q } _ { 2 } } & { = - i \omega _ { 2 } q _ { 2 } + i \sigma _ { 1 } q _ { 1 } + i \sigma _ { 1 } q _ { 3 } , } \\ { \dot { q } _ { 3 } } & { = - i \omega _ { 3 } q _ { 3 } - i \sigma _ { 1 } q _ { 2 } - i \sigma _ { 2 } q _ { 1 } , } \end{array}
T
L _ { \mu \alpha } = p _ { \mu } \frac { \partial } { \partial \theta ^ { \alpha } } - \theta _ { \alpha } \frac { \partial } { \partial p ^ { \mu } } - a \theta _ { \alpha } \varepsilon _ { \mu } { } ^ { \nu } \frac { \partial } { \partial p ^ { \nu } } . \,
v _ { \mathrm { t o t } } = v _ { \mathrm { r e c } } + v _ { \mathrm { p e c } }
x = \frac { { \cal W } ^ { 2 } } { s } , ~ ~ ~ ~ ~ z = \frac { M _ { X } ^ { 2 } } { s } , ~ ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ M _ { X } ^ { 2 } = ( p _ { W } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } ,
2 \varepsilon
f
\kappa _ { S } / k _ { B } \approx 0 . 0 6 2 9
f _ { r } = f _ { p }
P _ { 3 } N _ { 3 } = 0 . 2 5 1 \pm 0 . 0 0 6
\frac { d \textbf { u } _ { e } } { d t } = \frac { q _ { e } } { m _ { e } } ( \textbf { E } + \textbf { u } _ { e } \times \textbf { B } ) - \frac { \nabla p _ { e } } { m _ { e } n _ { e } } + \sum _ { i } \mu _ { e , i } ( \textbf { u } _ { e } - \textbf { v } _ { i } ) .
\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \langle h ^ { 2 } \rangle _ { E } | _ { D = 1 } = 2 + 2 ( E / N ) ^ { 2 }
\pi ^ { i }
\theta _ { a } > \theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } , t } ^ { * } ( j )
B = \rho _ { f } V g .
z = \sqrt { \left( \Delta h \right) ^ { 2 } + 2 \Delta h R + R ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } - R \cos \theta ,
f
r \gtrsim 0 . 4
\overline { { \delta V } } ( d )
t
\vec { \hat { a } } _ { u , 1 } = ( \hat { a } _ { u , 1 , 1 } , \dots , \hat { a } _ { u , \mu , 1 } , \dots , \hat { a } _ { u , d , 1 } )
N _ { D }
a = 1
3 2 0
\overrightarrow { \nabla }
\mathbf { k } ^ { \prime }
\mathcal { M }
6
\int _ { z _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { z _ { k + \frac { 1 } { 2 } } } \frac { \partial } { \partial z } \left( \nu \frac { \partial u } { \partial z } \right) d z = \nu \frac { \partial u } { \partial z } \Big | _ { z _ { k + \frac { 1 } { 2 } } } - \nu \frac { \partial u } { \partial z } \Big | _ { z _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } \approx \frac { 2 \nu ( u _ { k _ { ( + ) } } - u _ { k } ) } { h _ { k _ { ( + ) } } + h _ { k } } - \frac { 2 \nu ( u _ { k } - u _ { k _ { ( - ) } } ) } { h _ { k } + h _ { k _ { ( - ) } } } = \tau _ { k + \frac { 1 } { 2 } } - \tau _ { k - \frac { 1 } { 2 } }
N _ { n }
7 ~ ( 5 s ^ { 2 } 5 p ^ { 5 } )
\left| \tilde { \phi } _ { \varepsilon } \circ L ( b , e ) ( e ) \right| = \left| \tilde { \phi } _ { \varepsilon } \{ b , e , e \} \right| = \left| \tilde { \phi } _ { \varepsilon } ( b ) \right| = \left| \tilde { \phi } _ { \varepsilon } ( h ) + i \tilde { \phi } _ { \varepsilon } ( k ) \right| \geq \left| \tilde { \phi } _ { \varepsilon } ( h ) \right| > \frac 1 2 - \varepsilon ,
p _ { i }
N M L \leftarrow i s o 1 0 7 \
L _ { z } = m \gamma _ { 0 } r ^ { 2 } \theta ^ { \prime } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ . ~ }
B _ { e } = 0 . 6 5 / 2 = 0 . 3 2 5
B ( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) = \ensuremath { \langle \b { r } \vert } \hat { B } \ensuremath { \vert \b { r } ^ { \prime } \rangle }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { l o c } } ( \sigma \neq \sigma _ { 0 } ) } & { = \sum _ { \sigma ^ { \prime } \neq \sigma _ { 0 } } \mathcal { H } _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \frac { \Psi _ { \varepsilon } ( \sigma ^ { \prime } ) } { \Psi _ { \varepsilon } ( \sigma ) } + \mathcal { H } _ { \sigma \sigma _ { 0 } } \frac { \Psi _ { \varepsilon } ( \sigma _ { 0 } ) } { \Psi _ { \varepsilon } ( \sigma ) } = \sum _ { \sigma ^ { \prime } \neq \sigma _ { 0 } } \mathcal { H } _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } + \mathcal { H } _ { \sigma \sigma _ { 0 } } \sqrt { \frac { \alpha } { \varepsilon } } \stackrel { \varepsilon \ll 1 } { \approx } \mathcal { H } _ { \sigma \sigma _ { 0 } } \sqrt { \frac { \alpha } { \varepsilon } } , } \\ { E _ { \mathrm { l o c } } ( \sigma _ { 0 } ) } & { = \sum _ { \sigma ^ { \prime } \neq \sigma _ { 0 } } \mathcal { H } _ { \sigma _ { 0 } \sigma ^ { \prime } } \frac { \Psi _ { \varepsilon } ( \sigma ^ { \prime } ) } { \Psi _ { \varepsilon } ( \sigma _ { 0 } ) } + \mathcal { H } _ { \sigma _ { 0 } \sigma _ { 0 } } \frac { \Psi _ { \varepsilon } ( \sigma _ { 0 } ) } { \Psi _ { \varepsilon } ( \sigma _ { 0 } ) } = \sum _ { \sigma ^ { \prime } \neq \sigma _ { 0 } } \mathcal { H } _ { \sigma _ { 0 } \sigma ^ { \prime } } \sqrt { \frac { \varepsilon } { \alpha } } + \mathcal { H } _ { \sigma _ { 0 } \sigma _ { 0 } } \stackrel { \varepsilon \ll 1 } { \approx } \mathcal { H } _ { \sigma _ { 0 } \sigma _ { 0 } } , } \end{array}
\alpha _ { d } = 2 \arctan { \frac { d } { 2 f } } = 2 \arctan { \frac { 4 3 . 3 } { 2 \times 5 0 } } \approx 4 6 . 8 ^ { \circ }
\bigl | \mathbf { J } _ { m } ^ { \kappa } ( t ) \bigr | \leq \biggl ( \kappa + \frac { C a _ { m } ^ { 2 } \varepsilon _ { m } ^ { 4 } } { \kappa } \biggr ) \, .

n = 1
u _ { \tau } ^ { * } = \sqrt { \tau _ { w } / \bar { \rho } }
\langle k \rangle
\hat { f } _ { O } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } K _ { \Lambda } ( x - x _ { i } )
r _ { e }
R _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\operatorname { R e s } _ { 0 } { \big ( } u ( 1 / V ( z ) ) { \big ) } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } k u _ { k } v _ { k } .
\begin{array} { r l } { \langle \mathbf { K } _ { A } ^ { P } | } & { { } \hat { G } | \mathbf { K } _ { A } ^ { Q \neq P } \rangle = \sum _ { I \in \mathbf { K } } \langle A I \| Q I \rangle + \langle A P \| Q P \rangle , } \\ { \langle \mathbf { K } _ { A } ^ { P } | } & { { } \hat { G } | \mathbf { K } _ { B \neq A } ^ { P } \rangle = \sum _ { I \in \mathbf { K } } \langle B I \| A I \rangle + \langle B P \| A P \rangle , } \\ { \langle \mathbf { K } _ { A } ^ { P } | } & { { } \hat { G } | \mathbf { K } _ { B \neq A } ^ { Q \neq P } \rangle = \langle B P \| A Q \rangle . } \end{array}
\forall \phi , \phi ^ { \prime } \in \mathcal { A } : \exists B \in \mathrm O ( 3 ) : \mathrm { d } ( \phi ^ { \prime } \circ \phi ^ { - 1 } ) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { B } \end{array} \right)
7 . 6
\tilde { M } _ { ( p ) } ^ { i } = \sum _ { n = 0 } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ! } } \gamma ^ { i j _ { 1 } k _ { 1 } \dots j _ { n } k _ { n } } \, \Xi _ { 0 } \, { \cal F } _ { j _ { 1 } k _ { 1 } } \dots { \cal F } _ { j _ { n } k _ { n } } \times \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { ( - \Gamma _ { 1 1 } ) ^ { n + ( p - 2 ) / 2 } } } & { { I I A } } \\ { { ( - \sigma _ { 3 } ) ^ { n + ( p - 3 ) / 2 } \; i \sigma _ { 2 } } } & { { I I B } } \end{array} \right. \right.
( W e = 1 0 9 , B o = 0 . 0 8 8 )
k _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { E _ { r } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { Q _ { x } ( r , t ^ { \prime } ) \sin \vartheta \cos \varphi - Q _ { y } ( r , t ^ { \prime } ) \sin \vartheta \sin \varphi + Q _ { z } ( r , t ^ { \prime } ) \cos \vartheta \, , \quad \quad } \\ { E _ { \vartheta } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { G _ { x } ( r , t ^ { \prime } ) \cos \vartheta \cos \varphi + G _ { y } ( r , t ^ { \prime } ) \cos \vartheta \sin \varphi - G _ { z } ( r , t ^ { \prime } ) \sin \vartheta \, , } \\ { E _ { \varphi } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { G _ { y } ( r , t ^ { \prime } ) \cos \varphi - G _ { x } ( r , t ^ { \prime } ) \sin \varphi \, , \quad \quad } \end{array}
R \ll L
\mathrm { ~ P ~ } _ { f } ( f \mid X _ { 0 : T } )
\Omega
\theta
b _ { 0 }
Z _ { N } ( t ) = { \frac { 1 } { N ! } } \sum _ { P Q } c ( P , Q ) Z _ { P Q } ( t ) ~ ,
\mathbf { } v _ { t } = { \frac { ( \rho - \rho _ { 0 } ) V g } { b } }
I _ { c } ^ { 0 . 8 K }
H _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d x ^ { 1 } ( P _ { \phi } + \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } .
P
\{ 2 , 2 \}
m = 1 , 4
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } _ { \chi } [ \mathcal { I } ] \sqrt { N _ { s } }
w ^ { 2 } = v ^ { 2 g + 2 } f ( 1 / v )
_ { \mathrm { ~ T ~ D ~ } } = n . R . l o g \textit { } 2 \neq 0
\exists \mathbf { v } \in \mathbb { R } ^ { n } : \mathbf { v } ^ { T } \mathbf { A } \geq 0
\omega _ { n } > - \Lambda / 2 \ \qquad \Leftrightarrow \qquad | k | < \Lambda / 2 + \mu \ .
n = 1 . 6
b
\dot { \eta }
\lambda _ { 3 }
2 . 7 \mathrm { ~ - ~ } 3 . 0 ~ \mathrm { G H z }
t _ { 1 / 2 } ^ { ( \mathrm { b a s s } ) } \, [ \mathrm { a } ]
p _ { i j } ^ { 0 } \equiv 1 - p _ { i j } ^ { -- } p _ { i j } ^ { + }
1 . 4
\xi
W ( \phi , u , v ) = \{ { W ^ { \mu } } _ { \nu } \} = \left( \begin{array} { c c c c } { { ( 1 + \frac { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } { 2 } ) } } & { { ( u \cos \phi - v \sin \phi ) } } & { { ( u \sin \phi + v \cos \phi ) } } & { { ( - \frac { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } { 2 } ) } } \\ { { u } } & { { \cos \phi } } & { { \sin \phi } } & { { - u } } \\ { { v } } & { { - \sin \phi } } & { { \cos \phi } } & { { - v } } \\ { { ( \frac { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } { 2 } ) } } & { { ( u \cos \phi - v \sin \phi ) } } & { { ( u \sin \phi + v \cos \phi ) } } & { { ( 1 - \frac { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } { 2 } ) } } \end{array} \right)
i
z
{ J } ^ { i } = { \sigma } _ { i j } ^ { B } \, { B } ^ { j } \; ,
\begin{array} { r } { \langle E \rangle = \sum _ { k \in \mathcal K } p _ { k } E _ { k } = \int _ { \Omega } \left[ \rho \psi + \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c } } q _ { j } c _ { j } \psi - \frac { \epsilon ( u ) } { 2 } | \nabla \psi | ^ { 2 } - \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c } } \mu _ { j } c _ { j } \right] \, d x . } \end{array}
\gamma = \cfrac { \mathrm { d } a } { \mathrm { d } t } { t ^ { * } } ^ { 2 }
y
A _ { n }
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } }
= 2 \pi { \mathrm { ~ r a d } }
H
\overline { { \mathrm { S K L } } } _ { \, \mathrm { a n n u a l } } ^ { \, \mathrm { N i g h t } }
- k _ { z } ^ { 2 } m _ { e } u _ { e 0 } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } m _ { i } + k _ { z } ^ { 2 } \kappa T _ { e } = 0 ,
\begin{array} { r l r } { \left[ \left( \Gamma _ { r ^ { \prime \mu } } \right) _ { \mu } - \varepsilon \frac { \partial R } { \partial r ^ { \prime \mu } } \right] ^ { \sim } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \left[ \Gamma _ { u _ { \parallel } ^ { \prime } } - \varepsilon \frac { \partial R } { \partial u _ { \parallel } ^ { \prime } } \right] ^ { \sim } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \left[ \Gamma _ { \phi ^ { \prime } } - \frac { \partial R } { \partial \phi ^ { \prime } } - \varepsilon \frac { \partial R _ { 1 } } { \partial \phi ^ { \prime } } \right] ^ { \sim } } & { { } = } & { 0 , } \end{array}
\overline { { { \delta u ^ { \prime \prime } \delta w ^ { \prime \prime } } } }
\begin{array} { r } { L o s s \left( { { \hat { y } } _ { n } , y _ { n } } \right) = \frac { 1 } { N } { \sum _ { n } ^ { N } { L _ { n } \left( { \hat { y } } _ { n } , y _ { n } \right) } } = - \frac { 1 } { N } { \sum _ { n } ^ { N } { \sum _ { m } ^ { M } { y _ { n m } { \log \left( p _ { n m } \right) } } } } } \end{array}
I _ { 1 x } I _ { 2 z } - I _ { 1 z } I _ { 2 x }
\tan \theta = \frac { J - \sqrt { J ^ { 2 } + 4 h ^ { 2 } } } { 2 h }
J _ { 1 }
\frac { \tau _ { A } } { \tau _ { s } } \sim k d _ { i } \frac { b _ { y } } { v _ { \mathrm { A } } } \times \operatorname* { m a x } ( k ^ { 2 } \rho _ { \tau } ^ { 2 } , k ^ { 2 } d _ { e } ^ { 2 } , k _ { \parallel } ^ { 2 } d _ { i } ^ { 2 } , \eta k ^ { 2 } / \omega ) ,
\pi
p \rightarrow - m \omega x \qquad x \rightarrow p / m \omega
I _ { c } / I _ { d e p } > 0 . 5
\left\{ \begin{array} { l l } { \left[ - \operatorname* { m a x } \left( u _ { \mathrm { ~ w ~ } } , 0 \right) ; \operatorname* { m a x } \left( u _ { \mathrm { ~ e ~ } } , 0 \right) - \operatorname* { m i n } \left( u _ { \mathrm { ~ w ~ } } , 0 \right) ; \operatorname* { m i n } \left( u _ { \mathrm { ~ e ~ } } , 0 \right) \right] / h _ { x } } \\ { \left[ - \operatorname* { m a x } \left( v _ { \mathrm { ~ s ~ } } , 0 \right) ; \operatorname* { m a x } \left( v _ { \mathrm { ~ n ~ } } , 0 \right) - \operatorname* { m i n } \left( v _ { \mathrm { ~ s ~ } } , 0 \right) ; \operatorname* { m i n } \left( v _ { \mathrm { ~ n ~ } } , 0 \right) \right] / h _ { y } } \end{array} \right.
S
\Omega
\mp z
( X , y )
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } } = } & { { } 2 \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } \int _ { - ( l - z _ { 0 } ) } ^ { z _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { r _ { 2 } } \theta ( r , z ) \Big [ E _ { z } ( r , z ) \frac { \partial H _ { 0 , z } ( r , z ) } { \partial z } } \end{array}
\hat { t }
{ 1 5 9 5 < R a < 1 5 9 7 }
{ \begin{array} { r l } { p ( x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } & { { \stackrel { \mathrm { u p d a t i n g } } { \longrightarrow } } p ( x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) = { \frac { p ( y _ { k } | x _ { k } ) p ( x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } { \int p ( y _ { k } | x _ { k } ^ { \prime } ) p ( x _ { k } ^ { \prime } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) d x _ { k } ^ { \prime } } } } \\ & { { \stackrel { \mathrm { p r e d i c t i o n } } { \longrightarrow } } p ( x _ { k + 1 } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) = \int p ( x _ { k + 1 } | x _ { k } ) p ( x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) d x _ { k } } \end{array} }
n
\Omega
[ 0 , T ]
s
\mu ^ { \prime }
\psi ( \mathbf { r } + \mathbf { a } _ { j } ) = \mathrm { e } ^ { 2 \pi \mathrm { i } \theta _ { j } } \psi ( \mathbf { r } )
{ \mathcal { I } } ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( t ) } )
| w _ { r } / w _ { 0 } |
q _ { F } = \sum _ { \alpha \in F } p _ { \alpha }
I _ { y z } = I _ { z y } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } y _ { k } z _ { k } , \,
6 \times { \frac { 3 } { 4 } } = { \frac { 6 } { 1 } } \times { \frac { 3 } { 4 } } = { \frac { 1 8 } { 4 } }
I = 0
{ P _ { f } } = \frac { 1 } { 2 } \rho { U ^ { 3 } } ( D ) ,
d ( A , B ) = \sqrt { d _ { z } ( A , B ) ^ { 2 } + d _ { \rho } ( A , B ) ^ { 2 } }
{ \begin{array} { r l } { P \left( A \cup B \cup C \right) = } & { P \left( \left( A \cup B \right) \cup C \right) } \\ { = } & { P \left( A \cup B \right) + P \left( C \right) - P \left( \left( A \cup B \right) \cap C \right) } \\ { = } & { P \left( A \right) + P \left( B \right) - P \left( A \cap B \right) + P \left( C \right) - P \left( \left( A \cap C \right) \cup \left( B \cap C \right) \right) } \\ { = } & { P \left( A \right) + P \left( B \right) + P \left( C \right) - P \left( A \cap B \right) - \left( P \left( A \cap C \right) + P \left( B \cap C \right) - P \left( \left( A \cap C \right) \cap \left( B \cap C \right) \right) \right) } \\ { P \left( A \cup B \cup C \right) = } & { P \left( A \right) + P \left( B \right) + P \left( C \right) - P \left( A \cap B \right) - P \left( A \cap C \right) - P \left( B \cap C \right) + P \left( A \cap B \cap C \right) } \end{array} }
\mathbf { u }
v _ { i } ( v _ { 0 } ( t ) , d _ { 0 } , L _ { m } )
\begin{array} { r l } { \phi } & { { } = \left( \begin{array} { l } { A } \\ { \zeta } \end{array} \right) } \end{array}
W

\sigma _ { \lambda }
G _ { 1 } = \log ( k _ { 1 } / k _ { 1 } ^ { \prime } )
\gamma _ { P I }
\tau _ { C }
w = 0 . 2
c _ { \mathrm { f r o n t } } = 0 . 1 5 \, m
\frac { d } { d t } \left\| h \right\| _ { H ^ { s } } ^ { 2 } \leq C \left\| h _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| h \right\| _ { H ^ { s } } ^ { 2 } + C \left\| h _ { 0 } \right\| _ { L ^ { 2 } } \left( \left\| h \right\| _ { H ^ { s - \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } } + \left\| h \right\| _ { H ^ { s - 2 } } \right) \left\| h \right\| _ { H ^ { s } }
( J ^ { \prime } = 1 / 2 , F = 1 ^ { + } )
\lambda _ { \parallel } / \rho _ { \mathrm { i 0 } } \gtrsim 1 0 ^ { 5 }
\frac { C _ { + } } { C _ { - } } = \frac { a _ { c o } } { ( a _ { - } - D _ { + } ^ { 2 } ) } \frac { j _ { \ell } ( D _ { - } ) } { j _ { \ell } ( D _ { + } ) } \frac { i \kappa _ { c } \frac { h _ { \ell } ^ { ( + ) \prime } ( i \kappa _ { c } ) } { h _ { \ell } ^ { ( + ) } ( i \kappa _ { c } ) } - D _ { - } \frac { j _ { \ell } ^ { \prime } ( D _ { - } ) } { j _ { \ell } ( D _ { - } ) } } { i \kappa _ { c } \frac { h _ { \ell } ^ { ( + ) \prime } ( i \kappa _ { c } ) } { h _ { \ell } ^ { ( + ) } ( i \kappa _ { c } ) } - D _ { + } \frac { j _ { \ell } ^ { \prime } ( D _ { + } ) } { j _ { \ell } ( D _ { + } ) } } \; ,
{ \begin{array} { r l } { p ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) } & { : = p ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) \, d x _ { 0 } \cdots d x _ { k } } \\ & { \approx _ { N \uparrow \infty } { \widehat { p } } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) } \\ & { : = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { \left( { \widehat { \xi } } _ { 0 , k } ^ { i } , \cdots , { \widehat { \xi } } _ { k , k } ^ { i } \right) } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) ) } \end{array} }
\operatorname { L } \, G ( x , s ) = \delta ( x - s ) ~ .
_ { 4 }
\tilde { e } _ { n } ^ { i n c , q }
g _ { + - } ( x )
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial u } { \partial t } } } & { = { \frac { \partial u } { \partial x } } { \frac { \partial x } { \partial t } } + { \frac { \partial u } { \partial y } } { \frac { \partial y } { \partial t } } } \\ & { = ( 2 x ) ( r \cos ( t ) ) + ( 2 ) ( 2 \sin ( t ) \cos ( t ) ) } \\ & { = ( 2 r \sin ( t ) ) ( r \cos ( t ) ) + 4 \sin ( t ) \cos ( t ) } \\ & { = 2 ( r ^ { 2 } + 2 ) \sin ( t ) \cos ( t ) } \\ & { = ( r ^ { 2 } + 2 ) \sin ( 2 t ) . } \end{array} }

U
\sigma _ { \gamma Z } ^ { T T } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } Q _ { t } N _ { c } v _ { t } } { 3 s _ { W } ^ { 2 } s ( 1 - M _ { Z } ^ { 2 } / s ) } \beta _ { t } ( 1 + \frac { 1 } { 2 } x _ { t } ^ { 2 } )
, a n d

1

e \circ A ^ { - 1 } \circ R \circ e ^ { - 1 } = 1 \Leftrightarrow A = R \Leftrightarrow A = T ( F ^ { \prime } \to F )
r = 0 . 5
n \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { I _ { 6 c } ^ { ( 1 ) } } & { = - ( - 1 ) ^ { 5 } 2 4 i D \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int d \Omega _ { D } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times \frac { x [ l _ { E } ^ { D - 1 } \big ( - ( l _ { E } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + 2 i l _ { E } ^ { 0 } ( y + s ) p + ( y + s ) ^ { 2 } p ^ { 2 } ) ] } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 5 } } } \\ & { = \frac { 2 i \pi ^ { D / 2 + 1 } ( D - 8 ) ( D - 6 ) } { \sin \big ( \frac { \pi D } { 2 } \big ) \Gamma \big ( \frac { D + 2 } { 2 } \big ) m _ { f } ^ { 8 - D } } - \frac { 2 i \pi ^ { D / 2 + 1 } ( D - 6 ) ( D - 8 ) ( D ^ { 2 } + 8 ) } { ( D + 2 ) ( D + 4 ) \sin \big ( \frac { \pi D } { 2 } \big ) \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) m _ { f } ^ { 8 - D } } } \end{array}
\mathrm { ~ \boldmath ~ l ~ } = \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } _ { p } t , \; \; \Delta V = V _ { 2 } - V _ { 1 } = h ^ { 2 } \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } _ { p } t .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( n + 1 ) x ^ { n } = { \frac { 1 } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } } ,
f ( x ) \approx f ( x _ { 0 } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \left| f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) \right| ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 }
I _ { R }
\kappa _ { a P } = A _ { \mathrm { f f } } \rho T ^ { - 3 . 5 }
\begin{array} { r l } { 1 } & { { } = \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } P ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) d \mathbf { W } , \: \forall \: \mathbf { A } \in \mathbb { A } , } \\ { \langle C _ { \alpha } \rangle } & { { } = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) C _ { \alpha } ( \mathbf { W } ) d \mathbf { W } , \: \forall \: \alpha } \end{array}
H = \sum _ { \vec { k } } A _ { \vec { k } } ^ { \dagger } A _ { \vec { k } } = \sum _ { \vec { k } } S _ { \vec { k } } ^ { 2 } = \sum _ { \vec { k } } \sqrt { P _ { \vec { k } } ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } + { \vec { k } } ^ { 2 } } + C ( \vec { k } ) \, \, ,
\begin{array} { r l } { \tilde { E } _ { + } ^ { ( a ) } ( \tau ) } & { { } = \tilde { E } _ { + , i n } ^ { ( a ) } ( \tau ) + \frac { 3 i \hbar \Gamma _ { \mathrm { s p } } } { 8 \pi \mu } \sum _ { z _ { b } < z _ { a } } \mathcal { G } ( \mathbf { r } _ { a } - \mathbf { r } _ { b } ) \tilde { \sigma } _ { - } ^ { ( b ) } ( \tau ) . } \end{array}
| \varepsilon _ { F } - \varepsilon _ { m } |
\begin{array} { r l } { P ( \mathfrak { p } _ { \infty } ) } & { = \operatorname* { l i m i n f } _ { n } P ( \mathfrak { p } _ { n } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m i n f } _ { n } \left( h _ { \mu _ { \mathfrak { p } _ { n } } } ( \phi ) + \int _ { M } \mathfrak { p } _ { n } d \mu _ { \mathfrak { p } _ { n } } \right) } \\ & { \leq h _ { \nu } ( \phi ) + \int _ { M } \mathfrak { p } _ { \infty } d \nu \leq P ( \mathfrak { p } _ { \infty } ) } \end{array}
\sigma _ { R } ^ { 2 } = 1 . 2 3 C _ { n } ^ { 2 } k ^ { 7 / 6 } z _ { \mathrm { a p } } ^ { 1 1 / 6 }
P _ { ( k ) } \leq { \frac { \alpha } { m - k + 1 } }
\nabla { } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { P } \boldsymbol \psi _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ t ~ } }

V _ { \mathrm { 0 } } = 3 3 2
6 x ( \delta _ { Q } ^ { 2 } - 2 \delta _ { u } ^ { 2 } + \delta _ { D } ^ { 2 } - \delta _ { F } ^ { 2 } + \delta _ { E } ^ { 2 } ) = 0
\cdot
\begin{array} { r l } { \partial _ { s } \mathfrak { H } ^ { K , I } ( s , t , x , v ) } & { = \partial _ { s } J ^ { s , t } \mathrm { N } ^ { t ; s } ( \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , \psi _ { s , t } ( x , v ) ) ) _ { ( I , 0 ) , ( K , 0 ) } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \int _ { s } ^ { t } e ^ { d ( t - \tau ) } \big [ \nabla _ { x } f ( \tau , \mathrm { Z } ^ { \tau ; t } ( x , \psi _ { s , t } ( x , v ) ) ) - \nabla _ { v } f ( \tau , \mathrm { Z } ^ { \tau ; t } ( x , \psi _ { s , t } ( x , v ) ) ) \big ] \, \mathrm { d } \tau } \\ & { \quad + J ^ { s , t } \partial _ { s } \left\lbrace \mathrm { N } ^ { t ; s } ( \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , \psi _ { s , t } ( x , v ) ) ) _ { ( I , 0 ) , ( K , 0 ) } \right\rbrace } \\ & { \qquad \qquad \qquad \int _ { s } ^ { t } e ^ { d ( t - \tau ) } \big [ \nabla _ { x } f ( \tau , \mathrm { Z } ^ { \tau ; t } ( x , \psi _ { s , t } ( x , v ) ) ) - \nabla _ { v } f ( \tau , \mathrm { Z } ^ { \tau ; t } ( x , \psi _ { s , t } ( x , v ) ) ) \big ] \, \mathrm { d } \tau } \\ & { \quad + J ^ { s , t } \mathrm { N } ^ { t ; s } ( \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , \psi _ { s , t } ( x , v ) ) ) _ { ( I , 0 ) , ( K , 0 ) } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \int _ { s } ^ { t } e ^ { d ( t - \tau ) } \partial _ { s } \big [ \nabla _ { x } f ( \tau , \mathrm { Z } ^ { \tau ; t } ( x , \psi _ { s , t } ( x , v ) ) ) - \nabla _ { v } f ( \tau , \mathrm { Z } ^ { \tau ; t } ( x , \psi _ { s , t } ( x , v ) ) ) \big ] \, \mathrm { d } \tau } \\ & { \quad - e ^ { d ( t - s ) } \mathrm { J } ^ { s , t } \mathrm { N } ^ { t ; s } ( \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , \psi _ { s , t } ( x , v ) ) ) _ { ( I , 0 ) , ( K , 0 ) } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \big [ \nabla _ { x } f ( s , \mathrm { Z } ^ { s ; t } ( x , \psi _ { s , t } ( x , v ) ) ) - \nabla _ { v } f ( s , \mathrm { Z } ^ { s ; t } ( x , \psi _ { s , t } ( x , v ) ) ) \big ] . } \end{array}
x
k
S
M = { \frac 1 2 } \int d \sigma \, \sigma g ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \, { \bf D } _ { \mu _ { 1 } } ( \sigma ) { \bf D } _ { \mu _ { 2 } } ( \sigma ) , \quad N = { \frac 1 2 } \int d \sigma \, \sigma g _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } z ^ { \prime \mu _ { 1 } } z ^ { \prime \mu _ { 2 } }

{ \bf j }
A = \left( 1 - \frac { 1 } { Q } + \frac { \delta \varepsilon } { \gamma _ { 1 } } + \delta \right) = \left( 1 - \frac { 1 } { Q } \right) + O ( \delta )
2 \hbar k


\mathsf P ( G _ { \mathrm { o p t } } \in g ( 1 \pm \mathsf { a c v } _ { 0 } ) ) = 0 . 6 8 3

\begin{array} { r l } { v _ { 3 } ( x , t ) = } & { \frac { 1 } { 4 0 6 4 2 5 6 0 } t ^ { 3 } e ^ { - x } \bigg ( t ^ { 4 } x ^ { 7 } + 1 4 t ^ { 3 } ( 7 - 4 t ) x ^ { 6 } + 5 8 8 ( t - 2 ) t ^ { 2 } ( 2 t - 3 ) x ^ { 5 } - 2 9 4 0 t ( t ( t ( 4 t - 2 1 ) + 3 6 ) - 2 4 ) x ^ { 4 } } \\ & { + 1 1 7 6 0 ( 5 ( t - 4 ) t ( ( t - 3 ) t + 6 ) + 4 8 ) x ^ { 3 } - 3 5 2 8 0 ( t ( t ( t ( 4 t - 3 5 ) + 1 2 0 ) - 2 4 0 ) + 1 9 2 ) x ^ { 2 } } \\ & { + 7 0 5 6 0 ( t ( t ( t ( 2 t - 2 1 ) + 9 0 ) - 2 4 0 ) + 2 8 8 ) x - 1 0 0 8 0 ( t ( t ( t ( 4 t - 4 9 ) + 2 5 2 ) - 8 4 0 ) + 1 3 4 4 ) \bigg ) . } \end{array}
w _ { z } > \frac { c _ { A 0 } } { v _ { i n } } \tilde { B } _ { x } ^ { \prime } ( 1 ) d _ { i } .

y ^ { + }
0
\{ \operatorname { c l } ( E _ { \alpha } ) : \alpha \in A \}
^ { 1 } \Delta _ { B R } ^ { 2 } \equiv \epsilon _ { B R } ( 1 ) - \epsilon _ { B R } ( 2 )
n _ { \mathrm { X ( Z ) , n m p } } = n _ { \mathrm { X ( Z ) } } - n _ { \mathrm { X ( Z ) , m p } }
\mu _ { i j , ~ \alpha \beta } = ( \mu \delta _ { i j } + Q _ { i j } \mu _ { Q } ) \delta _ { \alpha \beta } + \delta _ { i j } \left( T _ { 3 \alpha \beta } \mu _ { 3 } + T _ { 8 \alpha \beta } \mu _ { 8 } \right) \, ,
[ T _ { + } , T _ { - } ] = 2 T _ { Z } , \, \, [ T _ { 3 } , T _ { \pm } ] = \pm T _ { \pm }
\to
V
V _ { b }
\lambda = 1 / 2

\mathtt { K _ { C } }
n \times n \times n
{ \begin{array} { r l } { \sin ( z ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! } } z ^ { 2 n + 1 } } \\ & { = { \frac { e ^ { i z } - e ^ { - i z } } { 2 i } } } \\ & { = { \frac { \sinh \left( i z \right) } { i } } } \\ & { = - i \sinh \left( i z \right) } \\ { \cos ( z ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } } z ^ { 2 n } } \\ & { = { \frac { e ^ { i z } + e ^ { - i z } } { 2 } } } \\ & { = \cosh ( i z ) } \end{array} }
\mathcal { D }
\psi _ { 2 }
\begin{array} { r } { ( ( [ { \mathsf { B o r d } } _ { 2 } ^ { \operatorname { f r } } , { \mathsf { s A l g } } ] ) ^ { H _ { 2 } } ) ^ { \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { R } \times B \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { F } } \simeq ( ( { \mathsf { s A l g } } ^ { \mathrm { f d } } ) ^ { H _ { 2 } } ) ^ { \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { R } \times B \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { F } } \simeq ( { \mathsf { s A l g } } ^ { \mathrm { f d } } ) ^ { { H _ { 2 } } \rtimes ( \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { R } \times B \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { F } ) } \ \ . } \end{array}
u = 5 0 0
\begin{array} { r l } { \tilde { \Delta } _ { 2 } } & { = [ ( 2 + \sqrt { 3 } ) \, \Delta _ { 2 } + \Delta _ { 3 } ] / \sqrt { 1 2 + 6 \sqrt { 3 } } ; } \\ { \tilde { \Delta } _ { 3 } } & { = [ \Delta _ { 2 } + ( 2 + \sqrt { 3 } ) \, \Delta _ { 3 } ] / \sqrt { 1 2 + 6 \sqrt { 3 } } , } \\ { \tilde { d } _ { 2 } } & { = [ ( 2 + \sqrt { 3 } ) \, d _ { 2 } + d _ { 3 } ] / \sqrt { 1 2 + 6 \sqrt { 3 } } ; } \\ { \tilde { d } _ { 3 } } & { = [ d _ { 2 } + ( 2 + \sqrt { 3 } ) \, d _ { 3 } ] / \sqrt { 1 2 + 6 \sqrt { 3 } } , } \end{array}
n
R _ { z z }
C _ { \mathrm { 1 D } } ^ { \prime } ( x )
\begin{array} { r } { | s | ^ { 2 } = \frac { | ( \phi , f ) | ^ { 2 } } { 2 \, \sigma ^ { 2 } } \approx \sqrt { 2 \pi } \, a \, | \phi ( \mathbf { x } _ { 1 } , z ) | ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { l l } { \hat { H } } & { { = } { \mathit { \sum } } _ { k } [ \left[ \frac { A _ { k } { - } B _ { k } } { { 2 } } { + } \frac { \sqrt { \left( A _ { k } { + } B _ { k } \right) ^ { 2 } { - } { 4 } C _ { k } ^ { { 2 } } } } { { 2 } } \right] \hat { \alpha } _ { k } ^ { { \dagger } } \hat { \alpha } _ { k } } \end{array}

\tan ( \delta _ { p } - \delta _ { s } ) \approx - \frac { \sqrt { 1 - \alpha _ { D } ^ { 2 } } } { \alpha _ { D } } \sin \phi _ { D } \ .
\alpha
w _ { 0 } = [ 2 , 3 , 4 , 5 ] \lambda _ { 0 }
N
\Phi _ { s } = b _ { o u t } \times ( V _ { s } \cap V _ { o u t } ) .

\lambda _ { \mathrm { p e a k } } = { \frac { b } { T } } ,
g \geq 0
\Delta \Tilde { v } _ { i } ^ { \mathrm { c o r r } } ( \omega ) = ( [ \Tilde { \Gamma } _ { + , i j } ^ { \mathrm { M D } } ( \omega ) ] ^ { - 1 } - [ \Tilde { \Gamma } _ { + , i j } ^ { \infty } ( \omega ) ] ^ { - 1 } ) \Tilde { F } _ { j } ( \omega )
\frac { \partial \Pi } { \partial C _ { 1 } } = \frac { \partial \Pi } { \partial C _ { 2 } } = 0 .
c _ { \mathrm { i } } \oplus c _ { \mathrm { e } } = c _ { \mathrm { i } } + c _ { \mathrm { e } }
d
C _ { i }
\Theta _ { i }

\left\{ { \bf d } _ { { \bf u } _ { x } , i } \right\} _ { i = 1 } ^ { 4 }
\kappa _ { 2 3 } = ( 1 + \alpha ) ^ { - 3 / 2 } \kappa _ { 1 2 }
n = \frac { \nu e B } { 2 \pi \hbar } ( 1 + \rho )
1 0 0
\Delta ( p ) = | \Delta | J _ { 0 } \left( \nu \sqrt { \frac { p } { | \Delta | } } \right) ,
I = p ( i - 1 ) + k
D _ { 1 } ( A _ { 1 } + 2 A _ { 3 } + A _ { 4 } ) ( 1 - \frac { 1 } { N ^ { 2 } } ) \sum _ { \tilde { t } } \frac { ( - \lambda A _ { 3 } ) ^ { \tilde { t } } } { \tilde { t } ! } N ^ { - 2 \tilde { t } } ,

\ell _ { a }
b ( \mathbf { v } , \mathbf { v } _ { \ast } ) = \mu w ^ { + } w _ { \ast } ^ { - } ,
( \hat { x } _ { j _ { 1 } } , \hat { x } _ { j _ { 2 } } )
\mathbf { x _ { 2 } }
k > 1
\{ x , u , u _ { 1 } , u _ { 2 } \}
\theta _ { \mathrm { ~ S ~ k ~ H ~ E ~ } } = 1 5 8 . 9 7 ^ { \circ }
z z
\rho

5 : 5
d t _ { \mathrm { ~ P ~ I ~ C ~ } } = 0 . 1 7 9 2 ~ \omega _ { p } ^ { - 1 }
\approx 3 \: \& \: 2 . 5
\mu _ { A } , \mu _ { B } \in \Delta \left( \mathbb { B } _ { \intercal } ^ { \mathcal { N } } \times \mathcal { L } \right)
W = \frac 1 2 ( | \mathbf { d } \cdot \mathbf { E } _ { f } ^ { * } | ^ { 2 } + | \mathbf { d } \cdot \mathbf { E } _ { b } ^ { * } | ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { K _ { 2 } = S K ^ { - 1 } \; , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { h _ { \alpha \beta , \gamma } \, g ^ { \beta \gamma } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } h _ { \beta \gamma , \alpha } \, g ^ { \beta \gamma } \, ; } \\ { g _ { \alpha \beta , \gamma } \, \eta ^ { \beta \gamma } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \beta \gamma , \alpha } \, \eta ^ { \beta \gamma } \, ; } \\ { h _ { \alpha \beta , \gamma } \, \eta ^ { \beta \gamma } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } h _ { \beta \gamma , \alpha } \, \eta ^ { \beta \gamma } \, . } \end{array} }
{ \frac { \mathrm { d } ^ { p } } { \, \mathrm { d } x ^ { p } \, } } T _ { n } ( x ) = 2 ^ { p } \, n \mathop { { \sum } ^ { \prime } } _ { 0 \leq k \leq n - p , \, n - p - k { \mathrm { ~ e v e n ~ } } } { \binom { { \frac { \, n + p - k \, } { 2 } } - 1 } { \frac { \, n - p - k \, } { 2 } } } { \frac { \left( { \frac { \, n + p + k \, } { 2 } } - 1 \right) ! } { \, \left( { \frac { \, n - p + k \, } { 2 } } \right) ! \, } } \, T _ { k } ( x ) ~ , \qquad p \geq 1 ~ ,
5 2 . 5
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } Q ( s ) \mathrm { d } s \leq \frac { \mathcal { E } ( t ) } { t ^ { 2 } } .
\frac { E _ { \mathrm { C } } } { E _ { \mathrm { F } } } = \frac { \sigma _ { 0 , \mathrm { C } } ^ { 4 } } { \sigma _ { 0 , \mathrm { F } } ^ { 4 } } = \frac { t _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \sigma _ { 0 , \mathrm { F } } ^ { 4 } } = \left( \frac { t _ { \mathrm { i n t } } } { \eta _ { 0 , \mathrm { F } } } \right) ^ { 2 } \, .
\rho \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \frac { f _ { i } ( x ) } { z _ { i } ^ { n a d } - z _ { i } ^ { \mathrm { u t o p i a n } } } }
\tau _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \sim L / v \sim n ^ { - 1 / 3 } / \sqrt { T / m }
p = \bar { p }
\lambda ( H ) \in \mathbb { Z } , \quad H \in \Gamma
\mathrm { ~ H ~ O ~ F ~ I ~ } = \frac { L _ { \circ } ^ { + } + L _ { \bullet } ^ { - } } { L }
\mathrm { g } = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \frac { 1 } { I _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } ( x _ { f } , y _ { f } ; \lambda _ { i } ) } + \sum _ { i \ne j } \left[ I _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } ( x _ { f } , y _ { f } ; \lambda _ { i } ) - I _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } ( x _ { f } , y _ { f } ; \lambda _ { j } ) \right] ^ { 2 }
\Psi _ { \perp }
E _ { 0 }
\mathbf { w } _ { k \rightarrow i , u } ^ { k \rightarrow i , u }
{ \cal L } _ { G B } = R ^ { \mu \nu \alpha \beta } R _ { \mu \nu \alpha \beta } - 4 R ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } + R ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \langle \omega _ { z } \rangle _ { x y } ^ { \mathrm { M C } } = \frac { \displaystyle \int _ { \mathrm { M C } } \omega _ { z } \ d x d y } { \displaystyle \int _ { \mathrm { M C } } d x d y } , } \end{array}
i
\ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ _ { Ḋ } \mathrm { Ḋ } r e f Ḍ Ḍ = ( \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ q Ḍ Ḍ _ { Ḋ } \mathrm { Ḋ } r e f Ḍ Ḍ ^ { \top } , \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ p Ḍ Ḍ _ { Ḋ } \mathrm { Ḋ } r e f Ḍ Ḍ ^ { \top } ) ^ { \top }
\left[ \begin{array} { l l } { E \, \mathbf { I } - \mathbf { H } _ { e f f } } & { 0 } \\ { 0 } & { - E \, \mathbf { I } + \mathbf { H } _ { e f f } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { B } ^ { c } ( E ) } & { \mathbf { B } ^ { < } ( E ) } \\ { \mathbf { B } ^ { > } ( E ) } & { \mathbf { B } ^ { \tilde { c } } ( E ) } \end{array} \right] = \mathbf { I } ,
0 . 0 8
a , b \gets \textsf { u n i q u e } \left( v , \textsf { r e t u r n \_ c o u n t s } \right) )
\mathcal { L } _ { R } ^ { k } ( \theta _ { g } ; \mathcal { D } _ { k } )



f _ { \mathrm { b u l k } } ( \phi _ { \mathrm { c } } , N )
\Omega _ { b } = 1 - \Sigma _ { + } ^ { 2 } - \Sigma _ { - } ^ { 2 } - K ,
I = 3 / 2
H = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { d } x \left[ \hat { \pi } ^ { 2 } + ( \nabla \hat { \psi } ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( \vec { x } , t ) \hat { \psi } ^ { 2 } + { \cal C } ( \vec { x } , t ) \right]
\phi _ { m }
r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \boldsymbol { q } } { \partial t } } & { { } = - \boldsymbol { q } \cdot \nabla \boldsymbol { q } - \nabla p + \frac { 1 } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { q } , } \\ { \nabla \cdot \boldsymbol { q } } & { { } = 0 , } \end{array}
g

( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } ) \textbf { W } _ { i } ^ { h }
\hat { \beta } _ { e x p } \simeq 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
T _ { r }
t
\pi
I _ { \mathrm { ~ p ~ k ~ } }
\begin{array} { r l r } { | \psi ^ { \prime } \rangle } & { { } = } & { U | \psi \rangle , } \end{array}
0 . 9 7
\begin{array} { r l } { X _ { H } } & { { } \approx \gamma _ { X } \int | \rho _ { X _ { H } , X _ { H } } | d t } \\ { \mathrm { ~ P ~ N ~ C ~ } } & { { } \approx \frac { \gamma _ { X } } { 2 } \int | \rho _ { g , X _ { H } } | d t . } \end{array}
\gamma _ { D }
\omega _ { z } / 2 \pi = 3 8 8
D _ { o } ^ { \mu \nu } ( q ) \; = \; { \frac { - \, g ^ { \mu \nu } } { q ^ { 2 } } } \; ,
\perp , y , \parallel
\epsilon )
,
\begin{array} { r } { \left( \widetilde { x } , \widetilde { y } , \widetilde { z } \right) = \frac { 1 } { H } \left( x , y , z \right) , ~ \widetilde { t } = \frac { \overline { { U } } } { H } t , ~ \left( \widetilde { u } , \widetilde { v } , \widetilde { w } \right) = \frac { 1 } { \overline { { U } } } \left( u , v , w \right) } \\ { \widetilde { p } = \frac { p } { \rho _ { f } \overline { { U } } ^ { 2 } } , ~ \widetilde { \mu } = \frac { \mu } { \mu _ { r } } , ~ \theta = \frac { T - T _ { w } } { A _ { 1 } H R e P r } , ~ \phi = \frac { C - C _ { w } } { A _ { 2 } H S c R e } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \gamma ^ { 2 } } & { { } = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } { 4 ^ { j } a _ { j } } + \sum _ { j = 0 } ^ { n - 2 } \sum _ { l = 0 } ^ { j - 1 } { 2 ^ { j + l + 1 } a _ { j } a _ { l } } - \sum _ { l = 0 } ^ { n - 2 } { 2 ^ { n + l } a _ { n - 1 } a _ { l } } . } \end{array}
i = { \sqrt { - 1 \, } }
\begin{array} { r l } { \left( \frac { d n } { d t } \right) _ { \mathrm { M W } } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } n \left( \frac { g _ { \mathrm { N V } } \mu _ { \mathrm { B } } } { \hbar } \right) ^ { 2 } B _ { 1 } ^ { 2 } g \left( \omega - \omega _ { \mathrm { E S R } } \right) , } \\ { \left( \frac { d n } { d t } \right) _ { \mathrm { T 1 } } } & { { } = \frac { n - n _ { 0 } } { T _ { 1 } } . } \end{array}
\Delta t
\begin{array} { r } { \operatorname { E L B O } \left( \phi , \psi \vert y \right) = \operatorname { \mathbb { E } } _ { w \sim q _ { \phi } , \lambda \sim q _ { \psi } } \left[ \log \left\{ \frac { p \left( y | w , \lambda \right) \exp \big \{ - \beta H \left( w | \lambda \right) \big \} p \left( \lambda \right) } { q _ { \phi } ( w ) q _ { \psi } ( \lambda ) } \right\} \right] - \operatorname { \mathbb { E } } _ { \lambda \sim q _ { \psi } } \left[ \log Z _ { \beta } ( \lambda ) \right] . } \end{array}
c _ { i }
\Delta \mathbb { S } _ { U } = k _ { B } \left( \mathcal { H } _ { U | H } - \mathcal { H } _ { U } \right) = - k _ { B } I _ { U , H }
< 1
\alpha > 0
\delta = 1 7 0

Q _ { t }
w _ { \mu \nu } ( x , q , s ) = w _ { \mu \nu } ^ { ( S ) } ( x , q ) + i w _ { \mu \nu } ^ { ( A ) } ( x , q , s )
u ^ { \mu }
m _ { i }
e _ { n }
\xi
x ( x - 1 ) ( x - 2 ) \left( x ^ { 7 } - 1 2 x ^ { 6 } + 6 7 x ^ { 5 } - 2 3 0 x ^ { 4 } + 5 2 9 x ^ { 3 } - 8 1 4 x ^ { 2 } + 7 7 5 x - 3 5 2 \right)
\begin{array} { r l } { a _ { n } ( x ) } & { = \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \int _ { - x } ^ { x } K _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { f } ( x , t ) \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n } l _ { k , n } \left( \frac { t } { x } \right) ^ { k } \right) d t } \\ & { = \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { l _ { k , n } } { x ^ { k } } \int _ { 0 } ^ { x } K _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { f } ( x , t ) t ^ { k } d t } \\ & { = \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { l _ { k , n } } { x ^ { k } } \left( \mathbf { T } _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { f } \left[ x ^ { k } \right] - x ^ { k } \right) . } \end{array}
U ( t , t _ { 0 } ) = T _ { \leftarrow } \mathrm { e x p } \left( - \frac { i } { \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathrm { d } \tau ( H _ { s , - } ( \tau ) + H _ { b , - } ( \tau ) ) \right)
\ngtr
\mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } ( P _ { p } ) - \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } ( P _ { s } ) = - 7 0 ^ { \circ }
\sum _ { \boldsymbol { k } } ( \Theta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } } + \frac { e \vec { \mathcal { E } } } { \hbar } \cdot \vec { D } _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } } + i \omega \delta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } } ) g _ { \boldsymbol { k } \alpha } = f _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { s } ( v _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \alpha } - V _ { \alpha } ) ,
s
n _ { s } = g _ { s } \, f ( \varepsilon _ { s } ) ,
A = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( 3 \ln t \operatorname { t a n h } t + \frac { \sinh t - t } { t ^ { 2 } } \right) \frac { d t } { \cosh ^ { 3 } t } = - 0 . 3 6 4 2 9 1 \ldots

1 s \to 4 d
J = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { I _ { n } } \\ { I _ { n } } & { 0 } \end{array} \right) .
1 s 2 s , 1 s 3 s , 2 s ^ { 2 } , 2 s 3 s , 2 p ^ { 2 } , 2 p 3 p , 3 p ^ { 2 } , 3 d ^ { 2 }

z
3 , 7 2 1
1 . 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
2 5 3 . 7
\mu \partial / \partial \mu [ g _ { R } Z _ { B } ^ { - 1 / 2 } \mu ^ { \varepsilon } ] = 0 .
\omega ( k )
e ^ { \frac { \Delta t } { 2 } B ( E ^ { n } ) }
G
g ( I ) = a I
9 \times 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { r l } { f _ { a } ( h ) } & { = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \cos ( a r ) \sin ( | h | r ) } { r | h | } d r = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \sin ( ( | h | + a ) r ) + \sin ( ( | h | - a ) r ) } { 2 r | h | } d r } \\ & { = \frac { 2 \pi } { | h | } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \sin ( \alpha r ) } { r } + \frac { \sin ( \beta r ) } { r } d r } \end{array}
2 0 \times
\mathcal { L } _ { p d e } = | | \mathcal { P } ( a , u _ { \theta } ) | | _ { L ^ { 2 } ( D ) } ^ { 2 } + \alpha | | u _ { \theta } | \partial D - g | | _ { L ^ { 2 } ( D ) } ^ { 2 }
- 0 . 4 4
\sim 1 0 0 \ \mathrm { c m \ s ^ { - 1 } }
\boldsymbol { w } = \phi \boldsymbol { v } _ { f / s } = \boldsymbol { w } _ { 1 } + \boldsymbol { w } _ { 2 }
\phi _ { D _ { s } } ( x ) = { \frac { f _ { D _ { s } } } { 2 \sqrt 3 } } \delta ( x - \epsilon ) .
[ - \hbar \Omega / 2 , \hbar \Omega / 2 )
P
x
\looparrowleft
\begin{array} { r } { \vec { \tau } _ { T } = I _ { C M } \, \ddot { \vec { \theta } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Z ( \mathfrak { m } \setminus \Delta _ { N } ) \times Z ( \mathfrak { m } \setminus \Delta _ { \sigma ( N ) } ) } & { = Z ( \mathfrak { m } ) \times Z ( \mathfrak { m } \setminus \Delta _ { N } , \Delta _ { \sigma ( N ) } ) + Z ( \mathfrak { m } _ { 1 } ^ { \prime } ) \times Z ( \mathfrak { m } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) , } \\ { Z ( \mathfrak { m } \setminus \Delta _ { 1 } ) \times Z ( \mathfrak { m } \setminus \Delta _ { \sigma ( 1 ) } ) } & { = Z ( \mathfrak { m } ) \times Z ( \mathfrak { m } \setminus \Delta _ { 1 } , \Delta _ { \sigma ( 1 ) } ) + Z ( \mathfrak { m } _ { 2 } ^ { \prime } ) \times Z ( \mathfrak { m } _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) , } \end{array}
X ( \mathbb { F } _ { q } )
T _ { i }
{ \bf W } ^ { o u t }
\begin{array} { r l } { \beta ( \omega ) } & { { } = \beta _ { 0 } + i \beta _ { 1 } \frac { \partial } { \partial t } - \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } + \left( \frac { \partial \beta _ { f } } { \partial ( | \phi | ^ { 2 } ) } \right) _ { 0 } ( | \phi | ^ { 2 } ) } \end{array}
( \alpha , \beta ; i , j ) = J ~ { \left[ \begin{array} { l l l } { \; ~ ~ 0 } & { \; ~ ~ 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { \; ~ ~ 0 } & { \; ~ ~ 1 } \\ { \; ~ ~ 1 } & { - 1 } & { \; ~ ~ 0 } \end{array} \right] } _ { \alpha \beta } \otimes { \left[ \begin{array} { l l l } { \; ~ ~ 0 } & { \; ~ ~ 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { \; ~ ~ 0 } & { \; ~ ~ 1 } \\ { \; ~ ~ 1 } & { - 1 } & { \; ~ ~ 0 } \end{array} \right] } _ { i j } \; ,
\sqrt { \sum _ { \ell = e , \mu , \tau } \mu _ { \nu _ { \ell } } ^ { 2 } } \ \stackrel { < } { _ \sim } 3 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } \, \mu _ { B } \ \ \ .
\cdot
0 . 2 9 \%
Q _ { l m } = Z \, \delta _ { l 0 } - \sqrt { \frac { 4 \pi } { 2 l + 1 } } \sum _ { i } r _ { i } ^ { l } Y _ { l m } ( \theta _ { i } , \phi _ { i } ) ,
\left( { \cal V } _ { m _ { 1 } , 1 } \otimes { \cal V } _ { m _ { 2 } , 1 } \right) _ { \mathrm f } = \bigoplus _ { m = | m _ { 1 } - m _ { 2 } | + 1 } ^ { m _ { 1 } + m _ { 2 } - 1 } { \cal V } _ { m , 1 } \, ,
\textbf { E } = \hat { \mathbf { e } } _ { p } { \cal E } _ { p } \exp [ { i ( k _ { p } z - \omega _ { p } t ) ] } + \hat { \mathbf { e } } _ { c } { \cal E } _ { c } \exp { [ i ( k _ { c } z - \omega _ { c } t ) ] } + \textrm { c . c . }
R
s
2 5
0 . 2 3
{ \bf { H } } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } \dagger }
\Gamma X
r ( \xi ) < 0 . 0 5 R
B _ { 0 }
D _ { 1 } ^ { 2 } = 0 = D _ { 2 } ^ { 2 } , \qquad D _ { 1 } D _ { 2 } + D _ { 2 } D _ { 1 } = - \partial _ { x }
= 1 0 0
{ \cal F } ( p ) = - \frac { i N } { 2 g } - N \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \cos ^ { 2 } ( k \wedge p ) \frac { k \cdot ( k + p ) + M ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) [ ( k + p ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ] }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { F i g . ~ ~ b ~ } \big | _ { \mathrm { f i n } } } & { = } & { - \frac d { 9 6 \pi } p ^ { 2 } \left( 2 G \Big ( \frac { p ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \Big ) - G \Big ( \frac { p ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } } \Big ) \right) | \varphi | ^ { 2 } } \\ { * } & { = } & { - \frac { d } { 9 6 \pi } p ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 3 p ^ { 2 } } { 1 0 M ^ { 2 } } + { \cal O } \big ( M ^ { - 4 } \big ) \right) | \varphi | ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { q ( x ; \alpha , \kappa ) } & { = - \frac { 2 } { 3 } x + 2 ^ { \frac { 1 } { 2 } } 3 ^ { - \frac { 1 } { 4 } } e ^ { - \frac { \pi i } { 4 } } \Big [ { \beta } h _ { 0 } s _ { * } ^ { - 1 } e ^ { \frac { \sqrt { 3 } x ^ { 2 } i } { 3 } - \frac { 2 \pi i \alpha } { 3 } - \frac { \pi i { \beta } } { 2 } + { \beta } \ln \left( 2 \sqrt { 3 } x ^ { 2 } \right) } } \\ & { \qquad \qquad \ - h _ { 0 } ^ { - 1 } s _ { * } e ^ { - \frac { \sqrt { 3 } x ^ { 2 } i } { 3 } + \frac { 2 \pi i \alpha } { 3 } + \frac { \pi i { \beta } } { 2 } - { \beta } \ln \left( 2 \sqrt { 3 } x ^ { 2 } \right) } \Big ] + O ( | x | ^ { - 1 } ) , \quad \mathrm { a s } \quad x \rightarrow - \infty , } \end{array}
l
R \, = \, 2
g _ { i }
I ( x , z , y = L _ { y } ) = \int \int f ( x , y = L _ { y } , z , \theta , \phi ) d \theta d \phi
L _ { m }
B ( \alpha ) : = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 3 } \alpha ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d \tau \frac { \alpha \sin ( \pi / \alpha ) \, [ \, \cos ( \pi / \alpha ) - \cosh ( \tau ) + \tau \sinh ( \tau ) \, ] - \pi \, [ \, \cos ( \pi / \alpha ) \cosh ( \tau ) - 1 \, ] } { [ \, \cosh ( \tau ) - \cos ( \pi / \alpha ) \, ] ^ { 2 } \cosh ^ { 4 } ( \alpha \tau / 2 ) } .
y
\mu
T
\hat { V }

E _ { c } ^ { \mathrm { ~ G ~ L ~ 2 ~ } } [ n ] = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { | \langle \Phi ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } | \hat { V } _ { e e } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } v _ { \mathrm { ~ H ~ } x } ( \mathbf { r } _ { j } ) | \Phi _ { i } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } \rangle | ^ { 2 } } { E _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } - E _ { 0 , i } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } } ,
\Omega _ { j } = \Omega _ { 0 j } / \gamma = q _ { j } B _ { 0 } / m _ { j } c
\omega
u
I _ { \mathrm { ~ E ~ 1 ~ , ~ s ~ a ~ t ~ } } = 0 . 8 2
H
b _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { i } \tilde { b } _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { j } \left| k \right> .
\mathbf { r } _ { 0 } = \mathbf { b } - \mathbf { A x } _ { 0 }
\beta { c }
\gamma
( \bar { \delta } , \bar { \alpha } , \bar { \rho } ) = ( 1 , 1 , 1 )
\mu ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \mu ^ { 2 } } \Gamma _ { m } ( 0 | \phi , \phi _ { a } ^ { * } , \bar { \phi } , \eta ) = \bigr ( \beta _ { g } g \frac { \partial } { \partial g } + \gamma _ { Q } \mathbf { \tilde { N } } _ { Q } + \gamma _ { B } \mathbf { \tilde { N } } _ { B } \bigr ) \Gamma _ { m } ( 0 | \phi , \phi _ { a } ^ { * } , \bar { \phi } , \eta ) ,
\begin{array} { r l } { \| u _ { 1 } u _ { 2 } \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( I ) } ^ { 2 } } & { \lesssim | I | ^ { \frac { 1 } { 5 } } \sum _ { C } \| P _ { C } u _ { 1 } \| _ { Y ^ { 0 } ( I ) } ^ { 2 } \left( N _ { 2 } ^ { \frac { 3 } { 4 } } \| u _ { 2 } \| _ { L _ { t , x } ^ { 4 } ( I ) } \right) ^ { 2 } \lesssim | I | ^ { \frac { 1 } { 5 } } \| u _ { 1 } \| _ { Y ^ { 0 } ( I ) } ^ { 2 } \| u _ { 2 } \| _ { Z ( I ) } ^ { 2 } , } \end{array}
K _ { T }
z < 0
[ \sigma , P _ { i } ] = 0 ~ \forall ~ \sigma \in \mathcal { S } , \, i = 1 , \dots , N _ { \mathrm { P a u l i } }
b \rightarrow \infty
K
\hat { A } ( C , t ) | \vec { A } , \vec { E } ; \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } { \rangle } _ { e _ { 3 } } \propto | \vec { A } + \Omega ( \vec { x } , T ) , \vec { E } ; \phi _ { 1 } \Omega ( \vec { x } , T ) , \phi _ { 2 } { \rangle } _ { e _ { 3 } }
r _ { s } = \mathrm { m a x } ( r _ { H } , r _ { L } ) = r _ { H } = r _ { L }
Q / V


\alpha = a _ { y } / a _ { x } = f _ { y } / f _ { x }
\scriptstyle A _ { \parallel }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { - 1 / \gamma } ( 1 + x \xi ( x ) ) ^ { - 3 - \frac { 1 } { \xi ( x ) } } x ^ { 4 } \mathrm { d } x } & { \leq \frac { 1 } { \gamma ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { - 1 / \gamma } ( 1 + \gamma x ) ^ { - 1 + \beta } \mathrm { d } x } \\ & { \leq \frac { 1 } { ( - \gamma ) ^ { 5 } } \frac { 1 } { \beta } . } \end{array}
A = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \gamma _ { i } \tilde { \mu } _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( a _ { i } - b _ { i } ) \tilde { \mu } _ { i }

1 / \eta
W
\theta = 0 . 9
\cdot
\sqrt { - G } = \sqrt { - G _ { 0 0 } G _ { 1 1 } G _ { 3 3 } } = \sqrt { H ^ { - 2 / 3 } H ^ { - 2 / 3 } H ^ { 1 / 3 } } = H ^ { - 1 }
\beta = 0
\prod _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \tan { \frac { k \pi } { n } } = { \frac { n } { \sin { \frac { \pi n } { 2 } } } }
\frac { { \mathrm { E m b o d i e d ~ e n e r g y } } + { \mathrm { E n e r g y ~ c o n s u m e d } } - { \mathrm { E n e r g y ~ r e c o v e r e d } } } { { \mathrm { B u i l t ~ a r e a } } \times { \mathrm { U t i l i z a t i o n ~ r a t e } } \times { \mathrm { Q u a l i t y ~ f a c t o r } } }
( \lambda M _ { P } ) ^ { 2 } < 2 \pi \frac { \kappa ( \kappa + 1 / 2 ) ^ { 2 } } { \kappa + 1 } \frac { ( 2 \kappa ) ! } { 2 ^ { 2 \kappa } ( \kappa ! ) ^ { 2 } } .

3 7 0 \times 3 7 0
\hat { f _ { \alpha } } = f _ { \alpha } / \sum _ { \alpha } f _ { \alpha }
\begin{array} { r } { \Delta \alpha _ { 6 } ^ { \mathrm { C C 3 } } = 1 6 . 8 5 ( 3 0 ) . } \end{array}
\{ a ^ { 2 ^ { n } } | n \geq 0 \}
\sim
k = 4 - 5
\pi / 2
d = a
\chi > 1 0
\lbrack a , b , c d ] = c [ a , b , d ] + [ a , b , c ] d ,
A , B
\frac { d g _ { 0 } } { d h } = g _ { 2 } ~ , \qquad \frac { d g _ { 2 } } { d h } = g _ { 0 } ~ .
T ( h )
g : T _ { b } ( B ) \rightarrow T _ { b } ^ { \ast } ( B )
\begin{array} { r l r } & { } & { \int P _ { n } ( d y ^ { 1 } , d y ^ { 2 } , d u ^ { 2 } ) g ( y ^ { 1 } , y ^ { 2 } , u ^ { 2 } ) = \int P _ { n } ( d y ^ { 1 } | y ^ { 2 } ) P _ { n } ( d u ^ { 2 } , y ^ { 2 } ) g ( y ^ { 1 } , y ^ { 2 } , u ^ { 2 } ) } \\ & { } & { = \int P ( d y ^ { 1 } | y ^ { 2 } ) P _ { n } ( d u ^ { 2 } , y ^ { 2 } ) g ( y ^ { 1 } , y ^ { 2 } , u ^ { 2 } ) } \end{array}
P = { \frac { G _ { \mathrm { S C } } } { c } } \approx 4 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 6 } ~ \mathrm { { P a } } = 4 . 5 ~ \mu \mathrm { { P a } }
Z ^ { q } ( { \mathcal { U } } , { \mathcal { F } } ) : = \ker ( \delta _ { q } ) \subseteq C ^ { q } ( { \mathcal { U } } , { \mathcal { F } } )
\mathcal { M } = \mathcal { M } _ { 0 } + \frac { \alpha } { \pi } \sum _ { n } ( Z \alpha ) ^ { 2 n } \mathcal { M } _ { 1 } ^ { ( n ) } ~ ,
^ { c 2 }
v \cdot \nabla v
\{ p _ { \mathrm { X } } , \mu , \nu _ { 1 } , p _ { \mu } , p _ { \nu } \}
\rho _ { S , S ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ Q ~ D ~ } }
\epsilon I
\overline { { s } } _ { \vert y } ^ { h } ( \vec { x } )
1 6 6 - 3 1 = 1 3 5
\phi _ { n }
\gamma _ { 3 } = \frac { 1 } { \gamma _ { 1 } } [ \sqrt { \operatorname * { d e t } ( 1 - C V ) } ] ^ { 2 6 } \, .

n = | V |
\Psi _ { 0 }
\displaystyle \frac { 1 } { \tau _ { n \mathbf { k } \to m \mathbf { k } + \mathbf { q } } } = \frac { 1 } { \tau _ { n \mathbf { k } \to m \mathbf { k } + \mathbf { q } } ^ { \mathrm { p h } } } + \frac { 1 } { \tau _ { n \mathbf { k } \to m \mathbf { k } + \mathbf { q } } ^ { \mathrm { i m p } } } .

< 4
W _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } , z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 + }
\left| x - { \frac { p } { q } } \right| = { \frac { | c q - d p | } { d q } } = 0 \, ,
\left( \begin{array} { l l } { \mathrm { L } _ { \mathrm { A } } - \tilde { k } _ { a } \mathbf { 1 } _ { 2 \mathrm A } } & { + k _ { d } \mathrm { T } _ { \mathrm B } ^ { \mathrm { ( A B ) } } } \\ { + \tilde { k } _ { a } \mathrm { D } _ { \mathrm B } ^ { \mathrm { ( A B ) } } } & { \mathrm { L } _ { \mathrm { A B } } - k _ { d } \mathbf { 1 } _ { 2 \mathrm { A B } } } \end{array} \right) .
l = 2
g \sim e ^ { - i \alpha - j \beta - k \gamma } \ \ \ \ \ \alpha , \beta , \gamma \in R
c _ { 0 }
{ \begin{array} { r l r l } { b } & { = b \cdot e } & & { { \mathrm { ( } } e { \mathrm { ~ i s ~ t h e ~ i d e n t i t y ~ e l e m e n t ) } } } \\ & { = b \cdot ( a \cdot c ) } & & { { \mathrm { ( } } c { \mathrm { ~ i s ~ a n ~ i n v e r s e ) } } } \\ & { = ( b \cdot a ) \cdot c } & & { { \mathrm { ( a s s o c i a t i v i t y ) } } } \\ & { = e \cdot c } & & { { \mathrm { ( } } b { \mathrm { ~ i s ~ a n ~ i n v e r s e ) } } } \\ & { = c } & & { { \mathrm { ( } } e { \mathrm { ~ i s ~ t h e ~ i d e n t i t y ~ e l e m e n t ) } } } \end{array} }
P ( | e _ { j } | ) \sim | e _ { j } | ^ { - \gamma }
b \approx 4 . 3 \times 1 0 ^ { - 5 }
C _ { r } , C _ { f } , C _ { g }
0 \leq n \leq 4 5
v _ { \mathrm { ~ C ~ } , \delta , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } } = 1 8 9 . 7 3 \pm 3 . 8 7 \; \mathrm { ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ }
\Delta R _ { \mathrm { m a t c h } } = 2 . 7 \, [ 0 . 8 , 4 . 4 ]
+ \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, { \frac { \psi _ { \bf k } ^ { * } ( { \bf x } ) \psi _ { \bf k } ( { \bf y } ) } { k ^ { 2 } / m _ { q } - E } } \, ,
v _ { \parallel } = v _ { t s 0 }
E _ { L , F } ( \eta , \xi ) = \frac { 1 } { 6 \pi } \frac { \xi } { ( 1 + \xi / 4 ) ^ { 3 } } \, \beta ^ { 2 } \, \Big [ \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } \Big ] \, ,
P _ { \mathrm { f l i p } } \equiv W _ { f i } ^ { \uparrow } / P

\lvert a _ { i j } - b _ { i j } \rvert
\zeta = 1 / a , 1 / b
S = 1 / 2
\tau > 5 . 3
\tau = c \frac { r _ { 1 2 } } { 1 + r _ { 1 2 } }
\lll
| \mu _ { \mathrm { D A D } } ( { \bf r } , n z _ { T } ) | = 1
1
\leq 1
\theta _ { p }
\tau
\begin{array} { r l } { \underline { H } _ { \mathbb \nu + \mathbb \delta _ { i } } \big \vert _ { \tau = 0 } } & { = \frac { 1 } { 3 \delta } \left( D ^ { ( \nu _ { 1 } - 1 , \nu _ { 2 } , \nu _ { 3 } , \nu _ { 4 } ) + \mathbb \delta _ { i } } ( \underline { x } . \Lambda ( \underline { H } , \underline { x } ) ) _ { \tau = 0 } + D ^ { ( \nu _ { 1 } - 1 , \nu _ { 2 } , \nu _ { 3 } , \nu _ { 4 } ) + \mathbb \delta _ { i } } ( \underline { x } ^ { N + 1 } . R ( \underline { H } , \underline { \phi } , \underline { x } ) ) _ { \tau = 0 } \right) , } \\ { \underline { \phi } _ { \nu + \mathbb \delta _ { i } } \big \vert _ { \tau = 0 } } & { = \frac { 1 } { 3 \delta } \left( D ^ { ( \nu _ { 1 } - 1 , \nu _ { 2 } , \nu _ { 3 } , \nu _ { 4 } ) + \mathbb \delta _ { i } } ( \underline { x } ^ { - 2 } . \Omega ( \underline { H } , \underline { x } ) ) _ { \tau = 0 } + D ^ { ( \nu _ { 1 } - 1 , \nu _ { 2 } , \nu _ { 3 } , \nu _ { 4 } ) + \mathbb \delta _ { i } } ( \underline { x } ^ { N - 1 } . P ( \underline { H } , \underline { \phi } , \underline { x } ) ) \right) _ { \tau = 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { g ^ { \prime } ( s _ { \tau } ) } & { = - r ( r - 1 ) A _ { s _ { \tau } } \frac { \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \Gamma ( \frac 1 2 ) } \mathrm { B } ( \frac { r - 1 } { 2 } , \frac { 3 - r } { 2 } ) { _ 2 F _ { 1 } } ( \frac { 2 - r } { 2 } , 0 , \frac 1 2 ; 1 ) + \frac 1 \tau } \\ & { = - r ( r - 1 ) s _ { \tau } ^ { - ( 2 - r ) } \frac { \Gamma ( \frac 1 2 ) \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) } { \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma ( \frac 1 2 ) \Gamma ( \frac { 3 - r } { 2 } ) } \frac { \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \Gamma ( \frac 1 2 ) } \frac { \Gamma ( \frac { r - 1 } { 2 } ) \Gamma ( \frac { 3 - r } { 2 } ) } { \Gamma ( 1 ) } + \frac 1 \tau } \\ & { = - r ( r - 1 ) s _ { \tau } ^ { - ( 2 - r ) } \frac { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { r - 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac 1 2 ) } + \frac 1 \tau } \\ & { = - r ( r - 1 ) \frac { \frac { 1 } { 2 } \Gamma ( \frac 1 2 ) } { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { 1 + r } { 2 } ) r \tau } \frac { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { r - 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac 1 2 ) } + \frac 1 \tau } \\ & { = - \frac { \frac { r - 1 } { 2 } \Gamma ( \frac { r - 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 1 + r } { 2 } ) \tau } + \frac 1 \tau = - \frac { 1 } { \tau } + \frac 1 \tau = 0 . } \end{array}
\Psi _ { N }
\lambda _ { m a x } = 2 \pi / k _ { m a x }
\tilde { F } ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } F ( t ) \mathrm { ~ e ~ } ^ { \mathrm { ~ i ~ } \omega t } \mathrm { ~ d ~ } t .
\vec { w }
S _ { f }
( i , j )
\begin{array} { r l } & { U _ { + } = U ( \mathbf { x } _ { s } ) + \frac { 1 } { 2 \epsilon } \left( \delta \mathbf { x } ^ { + } \right) ^ { T } \left( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } \right) ^ { + + } \delta \mathbf { x } ^ { + } + } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + \frac { 1 } { 2 \epsilon } \sum _ { j , j ^ { \prime } = 1 } ^ { N ^ { - } } \mathbf { v } _ { j } ^ { T } \left( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } \right) ^ { -- } \mathbf { v } _ { j ^ { \prime } } y _ { j } y _ { j ^ { \prime } } , } \\ & { U _ { - } = \frac { a } { \epsilon } y _ { 1 } - \frac { 1 } { \epsilon } \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { - } } \mathbf { v } _ { j } ^ { T } \left( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } \right) ^ { - + } \delta \mathbf { x } ^ { + } y _ { j } . } \end{array}
Z \! R Z I < 0 . 0 1
V _ { e n c }
V _ { \mathbf { d } } = \{ \mathbf v \in [ W ^ { 1 , 1 + \frac { 1 } { n } } ( \Omega ) ] ^ { 2 } , \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \mathbf v = \mathbf { d } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma _ { d } \}


3 7 \pm
( b + 1 ) \cdot b ^ { n } - 1
( \tau _ { 2 } + \tau _ { 3 } + 3 , \tau _ { 4 } + \tau _ { 5 } + 3 , \tau _ { 6 } + \tau _ { 7 } + 3 , \dots ) = ( \tau _ { i } + \tau _ { i + 1 } + 3 ) _ { i = 2 } ^ { \dots }
\begin{array} { l } { { [ L _ { i } , L _ { j } ] = i \varepsilon _ { i j k } L _ { k } , } } \\ { { { [ } L _ { i } , A _ { j } ] = i \varepsilon _ { i j k } A _ { k } , } } \\ { { { [ } A _ { i } , A _ { j } ] = i \varepsilon _ { i j k } L _ { k } . } } \end{array}
\eta ^ { 2 } = - 1 .
\mathcal { G } \left( \mathbb { R } ^ { d _ { \gamma } } \times T \right)
\theta _ { \varphi } - \Omega _ { \mathrm { p } } t
T
\begin{array} { r } { H _ { t } - v _ { 0 } \frac { \xi } { s } H _ { \xi } + \frac { 1 } { s } ( U H ) _ { \xi } = 0 , } \\ { \left( U _ { \xi } H \right) _ { \xi } - \left( H ^ { 2 } P _ { \xi } \right) _ { \xi } = 0 , } \\ { P + \frac { \gamma } { 2 s ^ { 2 } } H _ { \xi \xi } = 0 , } \\ { H _ { \xi } ( 0 , t ) = 0 , \; P _ { \xi } ( 0 , t ) = 0 , \; ( 1 - \nu ) s H ( 1 , t ) + \nu H _ { \xi } ( 1 , t ) = 0 , } \\ { H ( \xi , 0 ) = a + b \cos ( 2 \pi k _ { 0 } \xi ) + c \xi ( \xi - 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \pi } ^ { j \pi } y | y | ^ { - \alpha } f ( y / \xi ) e ^ { - \mathrm { i } y } d y } & { = \int _ { \pi } ^ { j \pi } y | y | ^ { - \alpha } f ( y / \xi ) \frac { 1 } { - \mathrm { i } } \frac { d } { d y } ( e ^ { - \mathrm { i } y } ) d y } \\ & { = \frac { 1 } { \mathrm { i } } \int _ { \pi } ^ { j \pi } \left( ( 1 - \alpha ) y ^ { - \alpha } f ( y / \xi ) + \frac { 1 } { \xi } y ^ { 1 - \alpha } f ^ { \prime } ( y / \xi ) \right) e ^ { - \mathrm { i } y } d y + ( y ^ { 1 - \alpha } f ( y / \xi ) \frac { 1 } { - \mathrm { i } } \bigg | _ { y = \pi } ^ { y = j \pi } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \Phi ( \alpha _ { t } x ) } & { = } & { \partial _ { t } \left[ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \alpha _ { t } x } e ^ { - \frac { s ^ { 2 } } { 2 } } d s \right] = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \left[ \dot { \alpha } ( t ) x \right] e ^ { - \frac { \alpha ^ { 2 } ( t ) x ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { \partial _ { x } \Phi ( \alpha _ { t } x ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \alpha _ { t } e ^ { - \frac { \alpha ^ { 2 } ( t ) x ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { \partial _ { x } Q } & { = } & { - \frac { x } { t } Q + N ( t ) \alpha _ { t } e ^ { - x ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 2 t } + \frac { \alpha ^ { 2 } ( t ) } { 2 } \right] } , } \end{array}
v _ { 0 }
( x _ { i } , y _ { i } ) _ { i = 1 } ^ { N }
\alpha
\Re \zeta = 0
\xi _ { e } \approx \sqrt { \tau _ { e } ^ { 2 } - \pi ^ { 2 } / 8 } ,
r _ { k }
\begin{array} { r } { B _ { l } = \sum _ { k = 1 } ^ { D } \frac { \partial } { \partial \xi _ { k } } G _ { k l } \; , } \end{array}
q
\sum _ { b } ( - 1 ) ^ { p ( b ) } T ^ { a b } ( u ) \tilde { T } ^ { b c } ( u ) = ( - 1 ) ^ { p ( a ) } \delta _ { a c } \; ,
( o , p )
{ \vec { F } } = \left( \gamma ^ { 3 } m a _ { x } , \gamma m a _ { y } , \gamma m a _ { z } \right) ,
2 5 \%
\mathbf { W } _ { 1 } = \mathbf { W } _ { 2 } ^ { T }
\breve { B }

\dot { s } ^ { \alpha } = B _ { \beta } ^ { \alpha } \left( s ^ { a } \right) u ^ { \beta } - B _ { \beta } ^ { \alpha } \left( s ^ { a } \right) \mathcal { A } _ { I } ^ { \beta } ( r ^ { J } ) u ^ { I }

C ^ { - 1 } = C ^ { \dagger } = C ^ { T } = - C .

\begin{array} { l r c l } { T : } & { S U ( 2 ) } & { \longrightarrow } & { \mathrm { S O } ( 3 ) } \end{array}

\times
1 2 0
W _ { m }
\lambda _ { 0 }
) . A s s h o w n i n F i g . ( c ) , t h e
p _ { Y } ( x ) = ( 1 / \beta ) \exp ( - x / \beta )
\begin{array} { r l r } { h _ { 2 } ( x ) } & { { } } & { = C _ { 1 } \cosh ( \lambda ^ { 1 / 4 } x ) + C _ { 2 } \sinh ( \lambda ^ { 1 / 4 } x ) } \end{array}
\mathbb { R }
\xi

\Delta V = \frac { \lambda } { \pi \epsilon _ { 0 } } \ln \! \left( \frac { l } { R } + \sqrt { \left( \frac { l } { R } \right) ^ { 2 } - 1 } \right) .
p ( \ell ) = \frac 1 { \langle \mathrm { A L D } ( N ) \rangle } \ q \left( \frac { \ell } { \langle \mathrm { A L D } ( N ) \rangle } \right) .
s _ { c } ( N ) \sim - N ^ { - \alpha }
\begin{array} { r l } { T \Delta S } & { = \underbrace { \beta \! \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \! d \lambda \! \left[ \langle \mathcal { H } _ { u v } \rangle \! \left\langle \frac { \partial \mathcal { H } _ { u v } } { \partial \lambda } \right\rangle _ { \! \! \lambda } \! \! - \! \left\langle \mathcal { H } _ { u v } \frac { \partial \mathcal { H } _ { u v } } { \partial \lambda } \right\rangle _ { \! \! \lambda } \right] } _ { T \Delta S _ { u v } } } \\ & { + \underbrace { \beta \! \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \! d \lambda \! \left[ \langle \mathcal { H } _ { v v } \rangle \! \left\langle \frac { \partial \mathcal { H } _ { u v } } { \partial \lambda } \right\rangle _ { \! \! \lambda } \! \! - \! \left\langle \mathcal { H } _ { v v } \frac { \partial \mathcal { H } _ { u v } } { \partial \lambda } \right\rangle _ { \! \! \lambda } \right] } _ { T \Delta S _ { v v } } } \\ & { = T \Delta S _ { u v } + T \Delta S _ { v v } \, . } \end{array}
( \Phi _ { b } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } \circ \Phi _ { b } \colon ( t _ { * } , \, r , \, \theta , \, \varphi ) \mapsto \left( t _ { * } + \int \left( \frac { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { \Delta _ { b } } - \frac { r ^ { 2 } } { \Delta _ { b _ { 0 } } } \right) ( 1 - \chi _ { 0 } ) \, d r , \, r , \, \theta , \, \varphi + \int \frac { a } { \Delta _ { b } } ( 1 - \chi _ { 0 } ) \, d r \right) .
\mathbf { U } ^ { \mathrm { i n t } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { U } _ { L } \, } & { \mathrm { i f } \quad S _ { L } ^ { l } \geq 0 } \\ { \mathbf { U } _ { L } ^ { \star } \, } & { \mathrm { i f } \quad S _ { L } ^ { l } < 0 \leq S _ { L } ^ { s } } \\ { \mathbf { U } _ { L } ^ { \star \star } \, } & { \mathrm { i f } \quad S _ { L } ^ { s } < 0 \leq S ^ { \star } } \\ { \mathbf { U } _ { R } ^ { \star \star } \, } & { \mathrm { i f } \quad S ^ { \star } < 0 \leq S _ { R } ^ { s } } \\ { \mathbf { U } _ { R } ^ { \star } \, } & { \mathrm { i f } \quad S _ { R } ^ { s } < 0 \leq S _ { R } ^ { l } } \\ { \mathbf { U } _ { R } \, } & { \mathrm { i f } \quad S _ { R } ^ { l } < 0 } \end{array} \right.
T _ { \mathrm { ~ D ~ } \mathrm { ~ , ~ d ~ i ~ s ~ s ~ - ~ r ~ e ~ c ~ } \left( \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } \right) } \simeq 1 1 . 7 \mathrm { ~ e ~ V ~ }
^ *
2 ^ { - { \frac { 7 } { 4 } } }
\mathcal { R } = \mathcal { R } _ { n } \colon \Lambda ^ { n } ( T _ { p } M ^ { * } ) \to \Lambda ^ { n - 1 } ( V ^ { * } ) \oplus \Lambda ^ { n } ( V ^ { * } )
\leq \lambda \leq
k _ { \parallel }
\begin{array} { r l } { L ( \theta , \sigma _ { G } , G ) } & { = \mathbb E _ { u , b , D \sim p } \log p ( u , b \vert D ) } \\ & { = \underbrace { \mathbb E _ { u , D \sim p } \log p _ { \theta } ( u \vert D ) } _ { \mathrm { S t e p ~ 1 } } + \underbrace { \mathbb E _ { u , b } \log p _ { \sigma _ { G } , G } ( b \vert u ) } _ { \mathrm { S t e p ~ 2 } } . } \end{array}
v \approx 0
- 1 \%
Z \to \infty
R e _ { \tau } = 1 5 7 0 , 1 9 9 0
\sigma _ { 0 }
{ \cal M } _ { Q } = \{ x : Q ^ { m } ( x ) = q ^ { m } , x = ( \bar { \xi } , \xi ) \}
B
n
S _ { \mathrm { I } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi \alpha ^ { \prime 4 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { | g _ { 1 0 } | } \left[ e ^ { - \Phi } \left( R _ { 1 0 } + \left( \nabla \Phi \right) ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 1 2 } H _ { 3 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } e ^ { - \Phi / 2 } F _ { 2 } ^ { 2 } \right]
6 7
\alpha ( z , \bar { z } , t )
\hat { f } _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } }
0 ^ { \circ } , ~ 4 5 ^ { \circ } , ~ \& ~ 9 0 ^ { \circ }
2 . 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 8 }
g _ { 2 } = u ^ { 2 } G _ { 2 } , \qquad g _ { 3 } = u ^ { 2 } G _ { 3 } , \qquad \Delta = u ^ { 4 } ( - 2 7 G _ { 3 } ( 0 , v ) ^ { 3 } )
8
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { u ( x , y , t ) } \\ { v ( x , y , t ) } \\ { h ( x , y , t ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { S _ { N } ( u ) } \\ { S _ { N } ( v ) } \\ { S _ { N } ( h ) } \end{array} \right] = \sum _ { n = 0 } ^ { N } \left[ \begin{array} { l } { u _ { n } ( x , y , t ) } \\ { v _ { n } ( x , y , t ) } \\ { h _ { n } ( x , y , t ) } \end{array} \right] . } \end{array}
\frac { \partial h } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial x } \left[ h ^ { k } \frac { \partial } { \partial x } \left( \Gamma ( h ) - \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial x ^ { 2 } } \right) \right] ^ { 1 / n }
m _ { 2 } \sim { \frac { 2 \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } { M } } \sim 3 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { e V } ,
\delta X ^ { i } = P ^ { i j } ( X ) \varepsilon _ { j } \; , \; \; \; \delta A _ { i } = D _ { i } ^ { j } \varepsilon _ { j } \; ,
> 0 . 5 m
2 ^ { \epsilon ( D _ { n } ) } \beta ( D _ { n } ) + \gamma ( D _ { n } ) \stackrel { ! } { = } - \frac { 5 } { 7 } ,
e ^ { t S ^ { 3 } } \, ( S ^ { \pm } ) ^ { 2 } = ( S ^ { \pm } ) ^ { 2 } \, e ^ { - t S ^ { 3 } } = e ^ { \pm t } \, ( S ^ { \pm } ) ^ { 2 } \, .
3 \sigma
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \bigl [ \exp ( \gamma Z ^ { 2 } ) 1 \{ | Z | \leq B \} \bigr ] } & { \leq 1 + \int _ { 0 } ^ { B ^ { 2 } } \gamma \exp ( \gamma x ) \mathbb { P } ( | Z | > \sqrt { x } ) d x } \\ & { \leq 1 + 2 \gamma \int _ { 0 } ^ { B ^ { 2 } } \exp ( \gamma x ) \exp \biggl \{ - \frac { x } { 2 ( \sigma ^ { 2 } + b \sqrt { x } ) } \biggr \} d x } \\ & { \leq 1 + 2 \gamma \int _ { 0 } ^ { B ^ { 2 } } \exp ( \gamma x ) \exp \biggl \{ - \frac { x } { 2 ( \sigma ^ { 2 } + b B ) } \biggr \} d x } \\ & { \leq 1 + 2 \gamma \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \biggl \{ - \frac { 1 - 2 \gamma ( \sigma ^ { 2 } + b B ) } { 2 ( \sigma ^ { 2 } + b B ) } x \biggr \} d x } \\ & { \leq 1 + \frac { 4 \gamma ( \sigma ^ { 2 } + b B ) } { 1 - 2 \gamma ( \sigma ^ { 2 } + b B ) } . } \end{array}
m \overrightarrow g
2 5 0 0 0
{ \binom { n } { k } } = { \binom { n - 1 } { k - 1 } } + { \binom { n - 1 } { k } } ,
x ^ { 5 } - 5 p ( 2 x ^ { 3 } + a x ^ { 2 } + b x ) - p c = 0
\eta = 0 . 1
z
f ( x ) = ( x ^ { 2 } + x + 1 ) / ( x + 1 )
t = 0 . 6
( \mathbf { v } _ { K L } ) ^ { T } \mathbf { v } _ { K L } = 1

8 . 6 \mu
m \rightarrow - m
\Delta \gamma
\bar { Q } _ { \beta } = \bar { c } _ { i } D ^ { i } - \frac { 1 } { 2 } f _ { \ \ m } ^ { k l } c ^ { m } \bar { c } _ { k } \bar { c } _ { l } ,
\begin{array} { r l } { { \bf T } ^ { \mathrm { e } } } & { = 2 J ^ { \mathrm { c } - 1 } \mathrm { ~ \frac { \partial ~ \hat { \psi } _ \mathrm { \tiny ~ R } ~ ( \Lambda ) } { \partial ~ { { \bf ~ C } ^ \mathrm { e } ~ } } ~ } , } \\ { \mu } & { = \mathrm { ~ \frac { \partial ~ \hat { \psi } _ \mathrm { \tiny ~ R } ~ ( \Lambda ) } { \partial ~ { c ~ } } ~ } , } \\ { { \bf G } } & { = \mathrm { ~ \frac { \partial ~ \hat { \psi } _ \mathrm { \tiny ~ R } ( \Lambda ) } { \partial ~ { \nabla ~ \xi ~ } } ~ } , } \\ { \varpi _ { \mathrm { e n } } } & { = \mathrm { ~ \frac { \partial ~ \hat { \psi } _ \mathrm { \tiny ~ R } ~ ( \Lambda ) } { \partial ~ { \mathrm { d } ~ } } ~ } , } \\ { \boldsymbol { \zeta } } & { = \mathrm { ~ \frac { \partial ~ \hat { \psi } _ \mathrm { \tiny ~ R } ( \Lambda ) } { \partial ~ { \nabla ~ \mathrm { d } ~ } } ~ } , } \\ { { \bf e } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } } & { = \mathrm { ~ \frac { \partial ~ \hat { \psi } _ \mathrm { \tiny ~ R } ( \Lambda ) } { \partial ~ { \textbf { d } _ \mathrm { \tiny ~ R } ~ } } ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| e ^ { k + 1 } \| _ { H ^ { 1 } } } & { \leq \| \Phi ^ { \tau } ( I _ { N } \psi ^ { k } ) - \Phi ^ { \tau } ( P _ { N } \psi ( \cdot , t _ { k } ) ) \| _ { H ^ { 1 } } } \\ & { \quad + \| \Phi ^ { \tau } ( P _ { N } \psi ( \cdot , t _ { k } ) ) - P _ { N } \psi ( \cdot , t _ { k + 1 } ) \| _ { H ^ { 1 } } . } \end{array}
S _ { B }
J
\operatorname* { d e t } B = \frac { 1 } { 6 } \epsilon _ { i j k } B _ { i a } B _ { j b } B _ { k c } \epsilon _ { a b c }
u _ { j }
\begin{array} { r l } { Q _ { i , \nu } ( t ) } & { { } = Q _ { i , \nu } ( 0 ) \cos \omega _ { \nu } t + P _ { i , \nu } ( 0 ) / \omega _ { \nu } \sin \omega _ { \nu } t } \\ { P _ { i , \nu } ( t ) } & { { } = - \omega _ { \nu } Q _ { \nu } ( 0 ) \sin \omega _ { \nu } t + P _ { \nu } ( 0 ) \cos \omega _ { \nu } t } \end{array}

\cos ( 3 \theta ) = { \frac { \, 3 q \, } { 2 p } } { \sqrt { { \frac { - 3 \; } { p } } \, } } \; ,
S = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { a _ { - m } H _ { - m } } { a _ { 0 } H _ { 0 } } \right) ^ { 2 \mathrm { i } \nu } \, .
\begin{array} { r } { \Delta t \sum _ { \tau } R _ { 0 } ^ { - 1 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \mu ( \tau ^ { \prime } ) = \alpha k _ { 1 } ( \tau ) } \end{array}
i = 1

\xi _ { 1 } ^ { 2 N } = \frac { B ( - \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } { B ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) }
\begin{array} { r } { P _ { t h } = \frac { G } { n T _ { c } ^ { n - 1 } } ( T _ { c } ^ { n } - T _ { b a t h } ^ { n } ) = P _ { b 7 0 } + \eta _ { o p t } P _ { o p t } } \end{array}
w
\omega ( t )
1 \mathrm { m }
j
\begin{array} { r l } { \textrm { P S F } _ { 1 } ( r , \theta , t ) } & { { } \propto I l l ( r , \theta , t ) \cdot \frac { J _ { 1 } \left( \frac { 2 \pi O N } { \lambda } r \right) } { r } } \\ { \textrm { P S F } _ { 2 } ( r , \theta , t ) } & { { } \propto I l l ( r , \theta , t ) \cdot I l l ( r , \theta + \pi , t ) \ \ . } \end{array}
A _ { k } = \frac { 3 \mathcal { G } m _ { k } ^ { 2 } R ^ { 5 } } { \beta _ { k } a _ { k } ^ { 8 } } \, k _ { 2 } \tau \ .
w ^ { - } = - \frac { \ln [ e ^ { - 1 } + q ^ { - } ] } { \lambda _ { i j } ^ { * } } \; ,
\boldsymbol { \mathbf { v } } _ { i j k } = \left( v _ { x , m i n } + i \Delta v , v _ { y , m i n } + j \Delta v , v _ { z , m i n } + k \Delta v \right) = \left( v _ { x , i } , v _ { y , j } , v _ { z , k } \right) .
\chi ( [ V ] ) = \chi _ { V }
u = a
7 . 8 \%
S
y - z
\ni
\Psi ( x ) = \langle x | \Psi \rangle = \exp \left( \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } \prod _ { i = 1 } ^ { L } \epsilon _ { \alpha , i , x _ { i } } \right) ,
r
\left\{ \begin{array} { l } { \rho } \\ { u } \\ { v } \\ { w } \\ { p } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { l } { 1 } \\ { \sin { x } \cos { y } \cos { z } } \\ { - \cos { x } \sin { y } \cos { z } } \\ { 0 } \\ { 1 0 0 + \frac { \left[ \cos { ( 2 z ) } + 2 \right] \left[ \cos { ( 2 x ) } + \cos { ( 2 y ) } \right] - 2 } { 1 6 } } \end{array} \right\} .
\int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } Y _ { N } ^ { M } Y _ { a } ^ { b } Y _ { n } ^ { m } \, \sin \theta \, \mathrm { d } \phi \mathrm { d } \theta = \sqrt { \frac { ( 2 a + 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 4 \pi ( 2 \mathrm { N } + 1 ) } } \left[ \begin{array} { l l l } { a } & { n } & { N } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { a } & { n } & { N } \\ { b } & { m } & { M } \end{array} \right] .
{ \mathcal { E } } ^ { n }
\Omega
P > 5
\chi ( q )
y = r \sin \alpha
+ ( \psi ^ { \dagger } \nabla _ { i } \Pi \psi ) ( \nabla _ { j } \Phi )
1 - ( p + p ^ { \prime \prime } ) \varepsilon + o ( \varepsilon ) + \gamma \frac { \ln ( 5 \! - \! 4 \cos \theta ) } { - 4 } + \gamma \, o ( 1 ) = \lambda ,
{ \cal V } = - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \, e ^ { \alpha \varphi }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { b u l k } } & { } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \Delta \phi - \Omega _ { u } ^ { 2 } \phi = 0 \, , } & { { \bf x } \in \Omega \backslash \bigcup _ { j = 1 } ^ { m } \Omega _ { j } \, , } \\ { \Delta \psi - \Omega _ { v } ^ { 2 } \psi = 0 \, , } & { { \bf x } \in \Omega \backslash \bigcup _ { j = 1 } ^ { m } \Omega _ { j } \, , } \\ { \partial _ { \tilde { n } } \phi = \partial _ { \tilde { n } } \psi = 0 \, , } & { { \bf x } \in \partial \Omega \, , } \end{array} \right. } \\ { \mathrm { r e a c t i o n ~ f l u x e s } } & { } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \varepsilon D _ { u } \partial _ { n _ { j } } \phi = d _ { 1 } ^ { u } \phi - d _ { 2 } ^ { u } \xi _ { j } \, , } & { { \bf x } \in \partial \Omega _ { j } \, , \; \; } \\ { \varepsilon D _ { v } \partial _ { n _ { j } } \psi = d _ { 1 } ^ { v } \psi - d _ { 2 } ^ { v } \zeta _ { j } , } & { { \bf x } \in \partial \Omega _ { j } \, , } \end{array} \right. } \\ { \mathrm { c o m p a r t m e n t s } } & { } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \lambda I - J _ { j } \right) \left( \begin{array} { l } { \xi _ { j } } \\ { \zeta _ { j } } \end{array} \right) = \varepsilon ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { \int _ { \partial \Omega _ { j } } ( d _ { 1 } ^ { u } \phi - d _ { 2 } ^ { u } \xi _ { j } ) \; d S } \\ { \int _ { \partial \Omega _ { j } } ( d _ { 1 } ^ { v } \psi - d _ { 2 } ^ { v } \zeta _ { j } ) \; d S } \end{array} \right) \, , \qquad j \in \lbrace { 1 , \ldots , m \rbrace } \, . } \end{array} \right. } \end{array}
f _ { o }
\begin{array} { r c l } { { } } & { { \tilde { L } _ { i } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } { l _ { p } } ^ { 3 } } { L _ { i } R } } } \\ { { } } & { { g ^ { 2 } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 6 } { l _ { p } } ^ { 6 } } { L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } L _ { 4 } R } } } \end{array}
j
\mathbf X

\lambda
6 . 7 5 \cdot 1 0 ^ { - 6 }
\Gamma _ { \Lambda _ { 0 } } [ \varphi ] = S _ { \Lambda _ { 0 } } [ \varphi ] \; ,
f _ { k } ( n ) = f _ { k - 1 } ^ { n } ( 1 )
n \sim 3 . 4
\left( \begin{array} { l l } { f _ { \mu } ^ { c } - \alpha _ { u , j } ^ { \perp } } & { f _ { \eta } ^ { c } } \\ { g _ { \mu } ^ { c } } & { g _ { \eta } ^ { c } - \alpha _ { v , j } ^ { \perp } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \tilde { \mu } _ { c } } \\ { \tilde { \eta } _ { c } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) \, ,
\mathrm { H T }
\begin{array} { r l } { E _ { \theta } ( \Delta \theta ) } & { = \frac { 1 } { 2 } K _ { \theta } ( \Delta \theta ) ^ { 2 } + V _ { \mathrm { M o r s e } } ( \Delta \theta ) , } \\ { V _ { \mathrm { M o r s e } } ( \Delta \theta ) } & { = A \left[ e ^ { 2 \alpha ( \Delta \theta + 2 \theta _ { 0 } - 2 \theta _ { M } ) } - 2 e ^ { \alpha ( \Delta \theta + 2 \theta _ { 0 } - 2 \theta _ { M } ) } \right] } \\ & { + A \left[ e ^ { - 2 \alpha ( \Delta \theta + 2 \theta _ { 0 } + 2 \theta _ { M } ) } - 2 e ^ { - \alpha ( \Delta \theta + 2 \theta _ { 0 } + 2 \theta _ { M } ) } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}
f _ { C }
< 1 0 0 >
\begin{array} { r l } { E \left[ \left| \tilde { V } _ { k , \, i } \right| ^ { 2 } \right] } & { = E \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { r } } \tilde { H } _ { k , \, j , \, i } ^ { * } \tilde { W } _ { k , \, j } \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { r } } \tilde { H } _ { k , \, m , \, i } \tilde { W } _ { k , \, m } ^ { * } \right] } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { r } } \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { r } } E \left[ \tilde { H } _ { k , \, j , \, i } ^ { * } \tilde { H } _ { k , \, m , \, i } \right] E \left[ \tilde { W } _ { k , \, m } ^ { * } \tilde { W } _ { k , \, j } \right] } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { r } } \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { r } } 2 \sigma _ { H } ^ { 2 } \delta _ { K } ( j - m ) 2 \sigma _ { W } ^ { 2 } ( j - m ) } \\ & { = 4 N _ { r } \sigma _ { H } ^ { 2 } \sigma _ { W } ^ { 2 } } \end{array}
\beta
{ \tilde { \omega } } ^ { i } ( { \vec { e } } _ { j } ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f } \ i = j } \\ { 0 } & { \mathrm { i f } \ i \not = j . } \end{array} } \right.
R _ { j } \to R _ { i } , j \geq i
K _ { \mathrm { L I C I } } / K _ { \mathrm { n o \ m h y p h e n L I C I } }
\chi ^ { 2 } / \nu = 1 . 1 7 7
p ( x )
y = 2 . 0
\begin{array} { r } { 2 ^ { 2 h ( X | U _ { k } , Q ) } \ge 2 ^ { 2 h ( \frac { \sigma _ { X } ^ { 2 } } { \sigma _ { X } ^ { 2 } + \sigma _ { N _ { k } } ^ { 2 } } Y _ { k } | U _ { k } , Q ) } + 2 ^ { 2 h ( N _ { k } ^ { \prime } | U _ { k } , Q ) } = \left( \frac { \sigma _ { X } ^ { 2 } } { \sigma _ { X } ^ { 2 } + \sigma _ { N _ { k } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } 2 ^ { 2 h ( Y _ { k } | U _ { k } , Q ) } + 2 \pi e \left( \frac { \sigma _ { X } ^ { 2 } \sigma _ { N _ { k } } ^ { 2 } } { \sigma _ { X } ^ { 2 } + \sigma _ { N _ { k } } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\Phi _ { n }
\left( f \rho / \left( f \rho \right) ^ { \ast } - 1 \right) ^ { 1 / 2 }
T ^ { 2 } = \sum _ { l = 3 } ^ { n - 1 } | \phi _ { n l 0 } ( R \hat { \textbf { z } } ) | ^ { 2 } ,

y
0 . 2 3 7
U ( \vec { x } , \vec { x } + \vec { \epsilon } ) = e ^ { i e ~ \vec { \epsilon } \cdot \vec { A } ( \vec { x } ) }
\frac { \delta } { \delta A _ { 1 \parallel } ( \textbf { x } ) } { \cal S } _ { f k , i } ^ { p } \circ \hat { \chi } _ { 1 } ( \textbf { x } ) = \frac { \partial } { \partial \nu } \left[ \int \int F _ { i } ( x , v ) \frac { q _ { i } } { c } \varepsilon _ { \delta } ( \textbf { A } _ { 1 } ( \textbf { x } ) + \nu \hat { \chi } ( \textbf { x } ) ) \dot { x } d t d \Omega \right]
\zeta ( s ) = { \frac { 1 } { s - 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } + 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \sin ( s \arctan t ) } { \left( 1 + t ^ { 2 } \right) ^ { s / 2 } \left( e ^ { 2 \pi t } - 1 \right) } } \, \mathrm { d } t
\begin{array} { r l } { S _ { j } ^ { ( 1 ) } ( s ) } & { \ll \left( \left( q ^ { D _ { 1 } + j + 1 } + q ^ { A _ { 2 } - D _ { 1 } - j } \right) \sum _ { \deg ( g ) \leq A _ { 2 } } \frac { \tau _ { k } ( g ) } { | g | } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \left( q ^ { D _ { 1 } + j + 1 } + q ^ { Y _ { j } - D _ { 1 } - j } \right) \sum _ { \deg ( h ) \leq Y _ { j } } \frac { \tau _ { k } ( h ) } { | h | } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \ll \left( q ^ { 2 Q } + q ^ { Y _ { j } + 1 } + q ^ { A _ { 2 } + 1 } + q ^ { A _ { 2 } + Y _ { j } - 2 D _ { 1 } - 2 j } \right) ^ { 1 / 2 } A _ { 2 } ^ { k / 2 } Y _ { j } ^ { k / 2 } . } \end{array}

U _ { y } = \frac { u _ { y } } { k _ { L 1 } \cos \theta }
\begin{array} { r l } { | A | = } & { \left| B _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 1 ( 3 ) } \right| + \left| B _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 ( 3 ) } \right| + \left| A \cap ( 3 \! \cdot \! \mathbf { N } ) \right| + \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| + \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 2 ( 3 ) } \right| } \\ { \leqslant } & { \left( \frac { 1 1 n } { 9 0 } + 4 - \frac { 2 \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| } { 5 } - \frac { \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| } { 6 } \right) + \left( \frac { n } { 1 2 } + 2 - \frac { \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| } { 2 } \right) } \\ & { + \frac { n } { 9 } + C + \left( \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| - 2 \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 2 ( 3 ) } \right| - | Z _ { B } | + 3 \right) + \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 2 ( 3 ) } \right| } \\ { = } & { \frac { 5 7 n } { 1 8 0 } + C + 9 + \frac { \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| } { 1 0 } + \frac { 5 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| } { 6 } - \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| - \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 2 ( 3 ) } \right| - \left| Z _ { B } \right| } \\ { \leqslant } & { \frac { 1 9 n } { 6 0 } + C + 9 + \frac { \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| } { 1 0 } + \frac { 5 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| } { 6 } - \frac { 2 \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \right| } { 3 } - | Z _ { B } | } \\ { = } & { \frac { 1 9 n } { 6 0 } + C + 9 + \frac { \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| } { 1 0 } + \frac { \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| } { 6 } - \frac { 2 \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 3 } ] } \right| } { 3 } - | Z _ { B } | } \\ { \leqslant } & { \frac { 1 9 n } { 6 0 } + C + 1 0 + \frac { n } { 9 0 } + \frac { \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| } { 6 } - \frac { 1 7 \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 3 } ] } \right| } { 3 0 } - | Z _ { B } | } \\ { \leqslant } & { \frac { 5 9 n } { 1 8 0 } + C + 1 0 + \frac { \frac { n } { 6 } + 2 4 } { 6 } - \frac { 1 7 } { 3 0 } \left( \frac { n } { 2 4 } - 1 1 \right) } \\ { \leqslant } & { \frac { 2 3 9 n } { 7 2 0 } + C + 2 2 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \Tilde { v } _ { i } ^ { \mathrm { c o r r } } ( \omega ) } & { = \int \mathrm { d } \vec { r } ^ { \prime } \Tilde { G } _ { i j } ( \vec { r } ^ { \prime } , \omega ) \left[ \left( \sum _ { \vec { n } , \vec { n } \neq 0 } \delta ( \vec { n } L - \vec { r } ^ { \prime } ) \right) - \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \right] \Tilde { F } _ { j } ( \omega ) } \\ & { = \left[ \left( \sum _ { \vec { n } , \vec { n } \neq 0 } \Tilde { G } _ { i j } ( \vec { n } L , \omega ) \right) - \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \int \mathrm { d } \vec { r } ^ { \prime } \Tilde { G } _ { i j } ( \vec { r } ^ { \prime } , \omega ) \right] \Tilde { F } _ { j } ( \omega ) \, . } \end{array}
m
\partial _ { t } g _ { k } + i k v ( r ) g _ { k } = \nu \Delta _ { r , \theta } g _ { k } .
\kappa _ { t }
\gamma \tau _ { A 0 } = A \beta _ { f }
| \psi _ { I } ( t ) \rangle = e ^ { i H _ { 0 , S } ~ t / \hbar } | \psi _ { S } ( t ) \rangle
\beta _ { 0 } ^ { \prime } = \beta _ { 0 } ^ { \prime \prime } = 1 . 3 3 ~ \mathrm { \ m u m ^ { - 1 } }
v _ { 1 } = v _ { 3 } = 0
\widetilde { \omega } _ { m } = \omega _ { m } - i \alpha \omega _ { m }
U g U ^ { T } = \tilde { g } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ o ~ n ~ a ~ l ~ } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } )

3 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 }
f ^ { n } ( A ) \cap B \neq \varnothing
\sigma _ { n _ { e } } \sim \mathcal { T N } ( \alpha \mu _ { n _ { e } } , \sigma _ { \sigma _ { n _ { e } } } )
\begin{array} { r l } { H _ { l m } / \hbar } & { { } = \left[ 4 l ^ { 2 } \omega _ { r } - l ( \omega _ { 0 } + \alpha ) \right] \delta _ { l , m } } \end{array}
\phi _ { 2 }
( r )
f ( n ) \sim e ^ { - n / 2 }

\xi _ { 3 }
H \simeq 0 . 0 1 \; , \; \tilde { A } _ { 1 } \simeq - 1 . 8 2 \, \mathrm { G e V } ^ { 6 } \ ,
I
\nu = 1
{ \mathsf { V a r } } \, \xi ( x ) = \sum _ { \ell } \frac { 2 \ell + 1 } { 4 \pi } f _ { \ell } ( x ) = s ^ { 2 } ( x )

w _ { \mathrm { f } } = z \theta _ { f } = z \lambda / d ,
\begin{array} { r } { \{ \hat { \gamma } _ { \textsc { q } , i } \; , \hat { \gamma } _ { \textsc { q } ^ { \prime } , j } \} = 2 \delta _ { \textsc { q } \textsc { q } ^ { \prime } } \delta _ { i j } \mathbb { 1 } \; \; , \; \; \hat { \gamma } _ { \textsc { q } , i } ^ { \dagger } = \hat { \gamma } _ { \textsc { q } , i } \; \; , \; \; \hat { \gamma } _ { \textsc { q } , i } ^ { 2 } = \mathbb { 1 } . } \end{array}
4 0
c
\xi , \eta , \zeta
\left[ x , \phi \right] = { \hbar a } / { 2 n }
1
\approx 1 0
t m
\operatorname { V a r } [ F ] \quad { \left\{ \begin{array} { l l } { = 2 { \frac { ( \nu _ { 1 } + \lambda ) ^ { 2 } + ( \nu _ { 1 } + 2 \lambda ) ( \nu _ { 2 } - 2 ) } { ( \nu _ { 2 } - 2 ) ^ { 2 } ( \nu _ { 2 } - 4 ) } } \left( { \frac { \nu _ { 2 } } { \nu _ { 1 } } } \right) ^ { 2 } } & { { \mathrm { i f ~ } } \nu _ { 2 } > 4 } \\ { { \mathrm { d o e s ~ n o t ~ e x i s t } } } & { { \mathrm { i f ~ } } \nu _ { 2 } \leq 4 . } \end{array} \right. }
p o l e s = \frac { 1 } { k _ { 1 } ^ { 2 } + i \epsilon } \, \frac { 1 } { k _ { 1 } ^ { 2 } - i \epsilon } \, \frac { 1 } { k _ { 2 } ^ { 2 } + i \epsilon } \, \frac { 1 } { k _ { 2 } ^ { 2 } - i \epsilon } \, .
n = { \frac { { \sqrt { 8 N + 1 } } - 1 } { 2 } } .
\cot { \frac { \alpha } { 2 } } + \cot { \frac { \beta } { 2 } } + \cot { \frac { \gamma } { 2 } } = \cot { \frac { \alpha } { 2 } } \cdot \cot { \frac { \beta } { 2 } } \cdot \cot { \frac { \gamma } { 2 } }
\beta = 2
D ^ { \alpha \; i } D _ { \alpha } ^ { j } W = 0 \; .
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { d e t } ( A - \lambda \, I ) } & { = } & { \ ( \lambda - 3 ) ( \lambda - 1 ) ^ { 9 } ( \lambda + 2 ) ^ { 4 } } \\ & { } & { \! \! \! \! \times \left( \lambda ^ { 2 } - \lambda - 3 \right) ^ { 5 } \left( \lambda ^ { 2 } + \lambda - 4 \right) ^ { 4 } } \\ & { } & { \! \! \! \! \times \left( \lambda ^ { 2 } + \lambda - 1 \right) ^ { 5 } \left( \lambda ^ { 2 } + 3 \lambda + 1 \right) ^ { 3 } } \\ & { } & { \! \! \! \! \times \left( \lambda ^ { 2 } - ( 1 + \varphi ) \, \lambda - 2 + \varphi \right) ^ { 3 } } \\ & { } & { \! \! \! \! \times \left( \lambda ^ { 2 } - ( 2 - \varphi ) \, \lambda - 1 - \varphi \right) ^ { 3 } . } \end{array}
x \ll 1
2 \%
\varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } = f _ { n } ( u )
\approx 3 . 3
[ \mathbf { E } _ { i } ( \mathbf { r } , \omega ) , \mathbf { H } _ { i } ( \mathbf { r } , \omega ) ]
Q E \rightarrow 0
\nu \rightarrow 0
0 . 1 8 \%
2 . 5
[ g _ { h , \ell , \chi , N , \tau } , g _ { h ^ { \prime } , \ell ^ { \prime } , \chi ^ { \prime } , N , \tau } ] _ { N } = \delta _ { h = h ^ { \prime } } \delta _ { \ell = \ell ^ { \prime } } \delta _ { \chi = \chi ^ { \prime } } + \mathcal { O } \biggl ( \frac { 1 } { \sqrt { N } } + \frac { H \exp \bigl ( - \frac { c _ { 0 } } { 4 } \sqrt { \log N } \bigr ) } { | \lambda _ { h , \ell } ( \tau ) | | \lambda _ { h ^ { \prime } \ell ^ { \prime } } ( \tau ) | } \biggr )

\eta
\left. \partial _ { 0 } \phi ( x _ { 0 } ) \right| _ { x _ { 0 } = \epsilon } = \left( { \frac { \partial _ { \epsilon } \phi _ { h } ( \epsilon ) } { \phi _ { h } ( \epsilon ) } } - { \frac { \lambda } { \epsilon } } \right) \phi _ { \epsilon } .
\alpha _ { \mathrm { L } } = 3 . 8 ~ \mathrm { c m ^ { - 1 } }
( F _ { i } , y _ { i } ) , \ i = 1 , \dots , n
\mu
P _ { s _ { 1 } s _ { 2 } } ( x _ { s } ^ { j } )

I _ { 1 } ( \mu ) - I _ { 1 } ( \mu _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( \mu ^ { 2 } - \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) I _ { 0 } ( \mu _ { 0 } ) - \frac { \mu _ { 0 } ^ { 3 } } { 8 \pi } \left[ { \frac { 1 } { 3 } } \left( \sqrt { \frac { \mu ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } } - 1 \right) ^ { 2 } \left( 2 \sqrt { \frac { \mu ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } - 1 } \right) \right] ,
d ^ { 5 } R _ { 3 } ( P ; q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 4 } ) = { \frac { 1 } { 3 2 \lambda ^ { 1 / 2 } ( s , m ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) \sqrt { - \Delta _ { 4 } } } } \; d s _ { 1 2 } d t _ { - 3 4 } d s _ { 1 3 4 } d t _ { + 2 } d \varphi
\hbar g
\mathcal { A } - \Lambda \mathcal { B } + \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \frac { \alpha _ { 2 2 } ( f - \Lambda ) } { ( s - f ) } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
\frac { 1 } { x } , ~ x \in \mathbb { R } \setminus { 0 } .
i _ { 2 }
(
n \sim ( N \lambda _ { 0 } ^ { 3 } / V ) ^ { 1 / 3 }
x
\mathbf { - k }
\mathrm { t r } _ { \mathrm { \tiny ~ B O S O N S } } \; \Omega R e ^ { - 2 \pi t H _ { B } } = e ^ { - i \pi \frac { 2 } { 3 } } \frac { 1 } { f _ { 1 } ^ { 8 } \left( e ^ { - \pi ( t + \frac { i } { 2 } ) } \right) } .
\mathcal { T } [ B _ { j } ] = S _ { j }
b
\mathrm { a c v } ( \breve { \mathscr R } _ { \mathrm { m a p } } ) \leq 1 . 0 5 \, \mathrm { a c v } ( \mathbf G )
\mathcal { U } _ { 0 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 0 } ( x ) = 1 . 0 \quad \forall x } \\ { u _ { 0 } ( x ) = 0 . 9 \quad \mathrm { i f ~ x \leq ~ 0 . 5 ~ , } \quad u _ { 0 } ( x ) = 0 . 0 \quad \mathrm { o t h e r w i s e } } \\ { p _ { 0 } ( x ) = 1 . 0 \quad \mathrm { i f ~ x \leq ~ 0 . 5 ~ , } \quad p _ { 0 } ( x ) = 1 0 . 0 \quad \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\sum _ { j } A _ { i j } ( x _ { j } - x _ { i } ) = - \mathbf 1 _ { i } ^ { \top } ( D _ { A } - A ) { \boldsymbol x }
\gamma = \int \mathrm { d } ^ { 3 } v \: m v _ { \parallel f } \langle \Sigma \rangle _ { \tau }
i \in I
\begin{array} { r } { \langle \phi \rangle _ { \mathrm { d o m a i n } } = \frac { 1 } { V _ { \mathrm { d o m a i n } } } \int \displaylimits _ { \Omega _ { \mathrm { d o m a i n } } } \phi \mathrm { d } V , } \end{array}
\begin{array} { r } { p _ { \theta } = I _ { 2 } \dot { \theta } , \quad \Rightarrow \quad \dot { \theta } = \frac { 1 } { I _ { 2 } } p _ { \theta } ; \qquad p _ { \varphi } = I _ { 2 } \dot { \varphi } \sin ^ { 2 } \theta + m _ { \psi } \cos \theta , \quad \Rightarrow \quad \dot { \varphi } = \frac { p _ { \varphi } - m _ { \psi } \cos \theta } { I _ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
\left\langle \cdot \right\rangle
\mathcal { E } ( t ) = \frac { | m - m _ { 0 } | } { m _ { 0 } } \times 1 0 0 ,
\sigma ^ { 2 }
d = 1
\lambda ( t ) = \lambda _ { 0 } ( 1 - \Theta [ t - t _ { 0 } ] ( t - t _ { 0 } ) / \tau _ { r } ) ,
\phi
d _ { m _ { q } } ^ { ( 1 ) } - d _ { g } ^ { ( 1 ) }
0 . 9 8 5 * ( r C ) - 0 . 9 8 5 * ( r P )
\begin{array} { r l } & { \textrm { G R S } _ { k + \Delta - ( r - 2 b ) } ( \Omega _ { \alpha } \cup \Omega _ { \beta } ) = \{ u _ { 1 } h ( \alpha _ { 1 } ) , \ldots , u _ { \Delta } h ( \alpha _ { \Delta } ) , v _ { 1 } h ( \beta _ { 1 } ) , } \\ & { \ldots , v _ { k } h ( \beta _ { k } ) ) | h \in \mathbb { F } _ { q ^ { s } } [ \xi ] , \deg ( h ) < k + \Delta - r + 2 b = k - t \} , } \end{array}
y
W ( \textbf { p } _ { 1 } , \textbf { p } _ { 2 } ; \textbf { p } _ { 3 } , \textbf { p } _ { 4 } )
4 0 0 0 \ { \mathrm { g } } \, H _ { 2 } O \cdot { \frac { 1 \ { \mathrm { m o l } } \, H _ { 2 } O } { 1 8 \ { \mathrm { g } } \, H _ { 2 } O } } \cdot { \frac { 1 0 \ { \mathrm { m o l } } \, e ^ { - } } { 1 \ { \mathrm { m o l } } \, H _ { 2 } O } } \cdot { \frac { 9 6 , 0 0 0 \ { \mathrm { C } } \, } { 1 \ { \mathrm { m o l } } \, e ^ { - } } } = 2 . 1 \times 1 0 ^ { 8 } C \ \,
I ^ { m } ( \boldsymbol { x } ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( e ^ { i \phi ( \boldsymbol { \xi } ) } \mathcal { F } ( I ) ( \boldsymbol { \xi } ) \right) ( \boldsymbol { x } ) \, , \qquad \forall \, \boldsymbol { x } \in \mathbb { R } ^ { 2 } \, ,
( X , \frac { X ^ { 1 / 2 } \log ^ { 5 / 4 } X } { | V _ { \Psi _ { 4 } , \texttt { 1 1 . a . 1 } } ( X ) | } ) , ( X , \frac { X ^ { 1 / 2 } \log ^ { - 3 / 4 } X } { | V _ { \Psi _ { 4 } ^ { \prime } , \texttt { 1 1 . a . 1 } } ( X ) | } ) , ( X , \frac { X ^ { 1 / 2 } \log ^ { 1 / 4 } X } { | V _ { \Psi _ { 4 } ^ { \mathrm { t o t } } , \texttt { 1 1 . a . 1 } } ( X ) | } )
p
\begin{array} { r } { { N \! N } ^ { \omega , b } ( t ) : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } ^ { n } } \end{array}
0 < \alpha < 1
| q | _ { p } = p ^ { - \nu _ { p } ( q ) }
2 \, { } ^ { 1 } \mathrm { P } _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { 1 } ( \delta , v ) } & { = \sum _ { J \in \operatorname { a d } ( \gamma ) } \prod _ { c \in A } ( - 1 ) ^ { \# J } ( i \omega \cdot \gamma _ { J } ( c ) ) ^ { - 1 } , } \\ { \Omega _ { 2 } ( \delta , v ) } & { = \sum _ { J \in \operatorname { a d } ^ { * } ( \gamma ) } \prod _ { c \in A \setminus \{ n \} } ( - 1 ) ^ { \# J } ( i \omega \cdot \gamma _ { J } ( c ) ) ^ { - 1 } . } \end{array}
t = 0
\sim -
a n d
n ^ { \prime }
3 . 3
\left\{ \cdot , \cdot \right\}
x
\begin{array} { r l } { \omega _ { \mathcal { M } } } & { = \mathrm { d } p \, \mathrm { d } x + \mathrm { d } q \, \mathrm { d } y - \mathrm { d } \psi \, \mathrm { d } \chi - \mathrm { d } \xi \, \mathrm { d } \phi } \\ { \Theta _ { \mathcal { M } } } & { = - \psi p - \xi q + \frac { 1 } { 4 ! } F _ { 4 } \psi ^ { 4 } + \frac { 1 } { 3 ! } H _ { 3 } \psi ^ { 3 } \xi } \end{array}

\alpha
{ \mathrm { S y m } } ^ { m } ( V ) .
\begin{array} { r l } & { \left\| \left\vert \tilde { I } _ { p , q } ^ { m } ( \cdot - \left( \boldsymbol { s } _ { j , k } + \boldsymbol { t } _ { p , q } \right) ) \right\vert - \left\vert \tilde { I } _ { 0 , 0 } ^ { m } ( \cdot - \left( \boldsymbol { s } _ { 0 , 0 } + \boldsymbol { t } _ { 0 , 0 } \right) ) \right\vert \right\| _ { { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } } = \left\| \tilde { \mathcal { E } } _ { p , q } \right\| _ { { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } } } \\ & { \qquad \leq 2 \pi \left\| \mathcal { F } ( I ) \right\| _ { L ^ { 1 } ( \tilde { \Omega } _ { 0 , 0 } ) } \left( \left\| \eta _ { j , k } \right\| _ { L ^ { \infty } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) } + \left\| \eta _ { 0 , 0 } \right\| _ { L ^ { \infty } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) } + \left\| \zeta _ { p , q } - \zeta _ { 0 , 0 } \right\| _ { L ^ { \infty } ( \tilde { \Omega } _ { 0 , 0 } ) } \right) } \\ & { \qquad \qquad + \left\| \gamma _ { p , q } \right\| _ { L ^ { 1 } ( \tilde { \Omega } _ { 0 , 0 } ) } + \left\| \gamma _ { 0 , 0 } \right\| _ { L ^ { 1 } ( \tilde { \Omega } _ { 0 , 0 } ) } \, . } \end{array}
( t _ { j _ { 1 } } , t _ { j } ]
\beta
\dim \mathbb { V } ^ { ( 2 ) } = 1 6 .
{ \sqrt { 2 k + 1 } } \ln \left( { \frac { { \sqrt { 2 k + 1 } } + 1 } { { \sqrt { 2 k + 1 } } - 1 } } \right)
2 0 \%
\chi _ { \mathrm { K S , \vec { G } = 0 } } ^ { i } ( \mathbf { q } )
a \in \mathbb { R } \setminus \mathbb { Q }

\gamma _ { r }
x < 0
R _ { n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = \frac { p ! } { \left( p - n \right) ! } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \cdot \cdot \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } P _ { p } ( x _ { 1 }
U ( 1 )
{ \bf Y }
\Delta \phi = n \pi

p .
h _ { i + 1 , 3 }
5 5 ^ { 2 } \mathrm { D } _ { 5 / 2 }
\frac { \partial L _ { s t r } } { \partial { \bf u } ^ { \prime } } - ( - 1 ) ^ { a } \frac { \partial } { \partial t } \frac { \partial L _ { a } } { \partial \dot { \bf u } _ { a } } \, = \, 0 \, { , } \quad a = 1 , 2 \, { , } \quad r _ { a } = 0 , R .
u _ { \parallel }
\begin{array} { r } { | \Psi _ { { k + 1 } } ^ { w } \rangle = \hat { B } ( \mathbf x _ { { k } } ^ { w } ) | \Psi _ { { k } } ^ { w } \rangle . } \end{array}
a
\Delta \phi
E _ { x }
B _ { 1 } ( \theta , \varphi ) \approx B _ { 1 } ^ { ( \nu ) } ( \theta ) ( \varphi - \varphi _ { t } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \nu }
\begin{array} { r l r } { { \tilde { \epsilon } } _ { K } ^ { \textrm { i m p } } } & { \approx } & { - \frac { R ( 1 + K ) } { 2 \pi } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \frac { \nu _ { y } ^ { 2 } f _ { k } } { \nu _ { y } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } \\ & { \times } & { \oint \frac { \frac { \partial B _ { x } } { \partial y } } { B \rho } \beta _ { y } ^ { 1 / 2 } e ^ { i ( k \phi _ { y } + K \Phi ) } d \theta } \end{array}
K \geq 3
\left[ \begin{array} { l } { \bar { B } ^ { ( 0 ) } } \\ { \bar { A } ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \bar { \bar { S } } _ { j , 1 1 } } & { \bar { \bar { S } } _ { j , 1 2 } } \\ { \bar { \bar { S } } _ { j , 2 1 } } & { \bar { \bar { S } } _ { j , 2 2 } } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l } { \bar { A } ^ { ( 0 ) } } \\ { \bar { B } ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right] ,
\lambda _ { i }
\alpha _ { 4 }
\psi ( 1 \otimes \varrho \, ( f ) ) \: = \: 1 \otimes \varrho \, ( f ) \otimes 1 ,
M d
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int \sqrt { - g } d ^ { 4 } x ( R - 2 ( \nabla \phi ^ { ' } ) ^ { 2 } - e ^ { - 2 \sqrt { 3 } \phi ^ { ' } } K ^ { 2 } ) .
H b b
p = \hbar k
\tau
> 2 0
\mathbf { v } = \mathbf { A } e ^ { i ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - \omega t ) } ,
{ \mathbb O } _ { m n }
G _ { \mu \nu } = G _ { \mu \nu } ^ { 0 } + G _ { \mu \lambda } ^ { 0 } \Sigma ^ { \lambda \sigma } G _ { \sigma \nu } ^ { 0 } + G _ { \mu \lambda } ^ { 0 } \Sigma ^ { \lambda \sigma } G _ { \sigma \tau } ^ { 0 } \Sigma ^ { \tau \pi } G _ { \pi \nu } ^ { 0 } + \cdots \ ,
1 . 8 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
\langle
( X , { \frac { d } { n } } , p _ { n } )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { I O C } _ { i j } } & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \operatorname* { m i n } \left[ \bar { \Pi } _ { i k } ^ { \mathrm { i n } } , \; \bar { \Pi } _ { j k } ^ { \mathrm { i n } } \right] \quad , } \\ { \mathrm { O O C } _ { i j } } & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \operatorname* { m i n } \left[ \bar { \Pi } _ { i k } ^ { \mathrm { o u t } } , \; \bar { \Pi } _ { j k } ^ { \mathrm { o u t } } \right] \quad . } \end{array}
\mu _ { 1 } ( s _ { 2 } / s _ { 1 } )
4 . 7 4 \mu
\epsilon _ { \infty } ( t ) = \operatorname* { m a x } _ { ( x , k ) \in \mathcal { X } \times \mathcal { K } } \left\{ | F ( x , k , t ) - f ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( x , k , t ) | \right\}
\begin{array} { r l } { \langle \cos ^ { 2 } ( \theta ) \rangle ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } } & { J _ { 1 } \left( \mathrm { P } \sin ( 2 \tau ) \right) } \\ & { \times \frac { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - 2 \sigma ^ { 2 } ( \tau - n \pi ) ^ { 2 } } } { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - 2 \sigma ^ { 2 } n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \eta ( t ) ( s ( g ) \otimes e _ { 1 } ^ { \theta ( g ) } ) } & { = s ( g ) \otimes ( e _ { 1 } ^ { \theta ( g ) } \cos ( \pi t ) + ( e _ { 1 } e _ { 2 } ) e _ { 1 } ^ { \theta ( g ) } \sin ( \pi t ) ) } \\ & { = s ( g ) \otimes ( e _ { 1 } ^ { \theta ( g ) } \cos ( \pi t ) + c ^ { \theta ( g ) } e _ { 1 } ^ { \theta ( g ) } ( e _ { 1 } e _ { 2 } ) \sin ( \pi t ) ) } \\ & { = s ( g ) \otimes ( e _ { 1 } ^ { \theta ( g ) } \cos ( ( - 1 ) ^ { \theta ( g ) } \pi t ) + e _ { 1 } ^ { \theta ( g ) } ( e _ { 1 } e _ { 2 } ) \sin ( ( - 1 ) ^ { \theta ( g ) } \pi t ) ) } \\ & { = ( s ( g ) \otimes e _ { 1 } ^ { \theta ( g ) } ) \eta ( ( - 1 ) ^ { \theta ( g ) } t ) . } \end{array}
\mathbf { j } \times \mathbf { B } = \nabla p = 0
\hat { f } _ { n } \in \left\{ \pm 1 \right\}

\mathbf { F } ^ { \mathrm { e ^ { \prime } } } \mathbf { C } ^ { \mathrm { e ^ { \prime } } } = \mathbf { S } ^ { \mathrm { e } } \mathbf { C } ^ { \mathrm { e ^ { \prime } } } \boldsymbol { \varepsilon } ^ { \mathrm { e } }
R ( z ) = \frac { z ^ { 4 } + 2 \sqrt { 3 } i z ^ { 2 } + 1 } { z ^ { 4 } - 2 \sqrt { 3 } i z ^ { 2 } + 1 } .
\{ \hat { A } _ { 1 } , \dotsc , \hat { A } _ { i - 1 } \}
V
\tau
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { H _ { v } ( \beta _ { J } ^ { * } ) } \\ & { = } & { \int \tilde { \phi } _ { v } ( y ) ( \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } - \tilde { Q } ) ) d \mu ( y ) } \\ & { = } & { \int \Pi \left( \tilde { \phi } _ { v } \mid { \cal F } ^ { ( 0 ) } ( { \cal R } ) \right) ( y ) ( \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } - \tilde { Q } ) ) d \mu ( y ) . } \end{array}
( 1 + S ( \mathbf { Q } , \ \omega , \ J _ { p } , \ J _ { c } ) )
N = 1 0 ^ { 4 }
\omega ( \tau ) = - \frac { 1 } { g _ { \phi \phi } } \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { 4 ( d L / d \omega ) ^ { 2 } } - ( n + A _ { \phi } ) ^ { 2 } \right) .
| x - p | < \delta
N ( \tilde { x } ) = 1 - \frac { 2 \mu } { \tilde { x } } + \frac { \alpha ^ { 2 } P ^ { 2 } } { \tilde { x } ^ { 2 } } \ , \ \ \ A ( \tilde { x } ) = 1 \ .

v _ { o }

\boldsymbol { \omega }


\Delta l = \frac { 2 \epsilon ^ { 2 } } { \alpha } \operatorname* { m i n } ( \tilde { t } , \tilde { t } ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { c c c c c } { { m _ { \chi _ { 1 } ^ { 0 } } } } & { { < } } & { { m _ { \chi ^ { \pm } } } } & { { < } } & { { m _ { \chi _ { 1 } ^ { 0 } } . } } \end{array}
\gamma _ { e }
1 . 2 1 5
\lambda ( b )
\begin{array} { r l } { T N ^ { \mu } } & { { } = T S ^ { \mu } + T ^ { \mu \nu } u _ { \nu } + ( J \cdot \mu ) ^ { \mu } + ( L \cdot \mu _ { \ell } ) ^ { \mu } . } \end{array}
3 ^ { \circ }
\Dot { \Theta } = \Omega - ( \mathbf { D } ^ { 2 } + \gamma \mathbf { D } ^ { 3 } ) \Theta
\alpha = \frac { \langle \mathbf { S } ( \alpha ) \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \delta \mathbf { m } ) \mathbf { U } ( \alpha ) ^ { T } , \Delta \mathbf { d } \rangle _ { F } } { \langle \mathbf { S } ( \alpha ) \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \delta \mathbf { m } ) \mathbf { U } ( \alpha ) ^ { T } , \mathbf { S } ( 0 ) \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \delta \mathbf { m } ) \mathbf { U } ( \alpha ) ^ { T } \rangle _ { F } } = : \phi ( \alpha ) ,
\left| i \right> \equiv \left| \mathrm { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } \! \! , J _ { \mathrm { X } } , M _ { \mathrm { X } } , \Omega _ { \mathrm { X } } \! = \! 0 , \mathcal { E } _ { \mathrm { X } } \right>
\vert \partial _ { + } ^ { 2 } \Sigma _ { 1 1 } ^ { S u n , N , I } ( \tilde { k } _ { e } , \lambda ) \vert \le ( N + 1 ) \frac { K _ { 1 } ^ { \prime } \lambda ^ { 2 } } { \gamma ^ { N } T } , \ \vert \partial _ { + } ^ { 2 } \Sigma _ { 1 1 } ^ { S u n , N , I I } ( \tilde { k } _ { e } , \lambda ) \vert \le ( N + 1 ) \frac { K _ { 1 } ^ { \prime } \lambda ^ { 2 } } { \gamma ^ { N } T } .
c _ { k }
\exp ( - \theta \cdot \sqrt { 1 + r ^ { 2 } } )
P ( t , x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! { \mathcal E } \left( t , x , y \right) \phi ( y ) { d y } .
A _ { 0 } , A _ { 1 } , \dots , A _ { m - 1 } \subseteq X
2 5 \times 2 5
\tilde { \vartheta } _ { 2 } ^ { 2 } = \tilde { \vartheta } _ { 3 } ^ { 2 } { \frac { \vartheta _ { 4 } ^ { 2 } } { \vartheta _ { 3 } ^ { 2 } } } \left( 1 - 4 { \frac { \vartheta _ { 2 } ^ { 4 } } { \vartheta _ { 3 } ^ { 4 } } } \right) , \; \tilde { \vartheta } _ { 4 } ^ { 2 } = \tilde { \vartheta } _ { 3 } ^ { 2 } { \frac { \vartheta _ { 2 } ^ { 2 } } { \vartheta _ { 3 } ^ { 2 } } } \left( 1 - 4 { \frac { \vartheta _ { 4 } ^ { 4 } } { \vartheta _ { 3 } ^ { 4 } } } \right) .
\omega _ { L }
r ( B )
\begin{array} { r } { { \frac { i } { 4 \pi } } \int _ { | z - \xi _ { i } | = \epsilon } d \overline { { z } } \; \partial \varphi \, \overline { { \partial } } \varphi + { \frac { i } { 4 \pi } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \, \int _ { | z - \xi _ { j } | = \epsilon } { \frac { \partial \varphi } { \partial \xi _ { i } } } \left( \overline { { \partial } } \varphi d \overline { { z } } - \partial \varphi d z \right) = - { \frac { c _ { i } } { 2 \delta _ { i } } } \, . } \end{array}
\omega _ { i } = ( 1 + t ^ { 2 } / \omega _ { i } ) \pm \sqrt { 4 k ^ { 2 } + t ^ { 4 } / \omega _ { i } ^ { 2 } } ,
2 . 9 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
G _ { m , n }
\alpha _ { + } = - 1 / \alpha _ { - } = \sqrt { \frac { \xi + 1 } { \xi } } \ .
\rho _ { \textrm { p } } ( \vec { r } ) = \rho _ { \textrm { p } } ( \vec { r } , \vec { r } )
\Delta T _ { \mathrm { G G } } \sim \Bigl ( \frac { 2 G M L ^ { 2 } } { R ^ { 3 } \pi v _ { 0 } ^ { 2 } } \Bigr ) T ,
q
S _ { F } ^ { - 1 } ( x - y ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int e ^ { - i p \cdot ( x - y ) } S _ { F } ^ { - 1 } ( p ) d ^ { 4 } p ,
f ^ { \prime \prime } ( X ) = \frac { \alpha g ^ { \prime } ( X _ { 0 } ) } { T } ( X - X _ { 0 } ) f ( X ) + O \big ( ( X - X _ { 0 } ) ^ { 2 } \big ) ,
\gtrapprox
\begin{array} { r l r } & { } & { A \subset N ( \epsilon , R , Q ) } \\ & { \implies } & { D _ { b } ( \Tilde { p } , R ) \leq \epsilon ~ \mathrm { a n d } ~ D _ { b } ( \Tilde { p } , Q ) \leq \epsilon ~ \mathrm { f o r ~ a l l } ~ \Tilde { p } \in P } \\ & { \implies } & { \underset { \Tilde { p } \in P } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { p } , R ) \leq \epsilon ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \underset { \Tilde { p } \in P } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { p } , Q ) \leq \epsilon } \\ & { \implies } & { \operatorname* { m a x } \left\{ \underset { \Tilde { p } \in P } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { p } , R ) , ~ \underset { \Tilde { p } \in P } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { p } , Q ) \right\} \leq \epsilon . } \end{array}
( t _ { 2 g } ^ { 3 } , e _ { g } ^ { 1 } )
\rho =
\mathbf { B } \approx { \frac { e ^ { i ( k r - \omega t ) } } { k r } } \sum _ { l , m } ( - i ) ^ { l + 1 } \left[ a _ { E } ( l , m ) \mathbf { \Phi } _ { l , m } + a _ { M } ( l , m ) \mathbf { \hat { r } } \times \mathbf { \Phi } _ { l , m } \right]
\begin{array} { r l } { \log \frac { \operatorname* { s u p } _ { q _ { k + 1 } } | u | } { \operatorname* { s u p } _ { q _ { k } } | u | } } & { \leq \log \frac { \operatorname* { s u p } _ { B ( z _ { k } , 2 \sqrt { n } h ) } | u | } { \operatorname* { s u p } _ { B ( z _ { k } , \frac { h } { 2 } ) } | u | } , } \\ & { \leq \log [ ( 4 \sqrt { n } ) ^ { 2 \mathcal { N } ( z _ { k } , 4 \sqrt { n } h ) + C _ { 1 } } ] , } \\ & { \leq C _ { 2 } \mathcal { N } ( z _ { k } , 4 \sqrt { n } h ) + C _ { 2 } , } \end{array}
Q _ { u }
x _ { c } ( t ) = x _ { 0 } \left( 1 + \omega _ { 0 } t \right) e ^ { - \omega _ { 0 } t } \, ,
\begin{array} { r l r l } & { c _ { 1 , j } ^ { o } = c _ { 2 , j } ^ { o } , } & & { c _ { 1 , j } ^ { 1 2 } = c _ { 2 , j } ^ { 1 2 } , } \\ & { c _ { 1 , j } ^ { 3 1 } = c _ { 1 , j } ^ { 2 3 } , } & & { c _ { 2 , j } ^ { 3 1 } = c _ { 2 , j } ^ { 2 3 } , } \\ & { c _ { N _ { \varphi } , j } ^ { 1 2 } = c _ { N _ { \varphi } , j } ^ { 2 3 } , } & & { c _ { N _ { \varphi } - 1 , j } ^ { 1 2 } = c _ { N _ { \varphi } - 1 , j } ^ { 2 3 } , } \\ & { c _ { N _ { \varphi } , j } ^ { o } = c _ { N _ { \varphi } - 1 , j } ^ { o } , } & & { c _ { N _ { \varphi } , j } ^ { 3 1 } = c _ { N _ { \varphi } - 1 , j } ^ { 3 1 } . } \end{array}
\Longleftarrow

\begin{array} { r l } { L \colon [ a , b ] \times T X } & { { } \to \mathbb { R } } \\ { ( t , ( x , v ) ) } & { { } \mapsto L ( t , x , v ) . } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { \hat { S } \ [ \hat { X } ^ { \hat { \mu } } , \gamma _ { i j } ] } } & { { = } } & { { - \frac { T _ { M - 2 } } { 2 } \int d ^ { 3 } \xi \ \sqrt { | \gamma | } \left\{ \gamma ^ { i j } \partial _ { i } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } \partial _ { j } \hat { X } ^ { \hat { \nu } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } - 1 \right\} } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \frac { T _ { M - 2 } } { 3 ! } \int d ^ { 3 } \xi \ \epsilon ^ { i j k } \partial _ { i } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } \partial _ { j } \hat { X } ^ { \hat { \nu } } \partial _ { k } \hat { X } ^ { \hat { \rho } } \hat { C } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } \, . } } \end{array}
j
\bar { z } = z / \varrho _ { p }
1 5
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } x _ { i } ( t ) = \frac { 1 } { 2 }
\operatorname* { d e t } ( B _ { \mu } ^ { \sharp } ( \psi _ { + } ( \tilde { q } ) ) ) < 0
\begin{array} { r l } { \operatorname { \mathrm { P r } } ( X _ { n + 1 } = j \mid X _ { n } = i , \, R ^ { + } ( n + 1 ) ) } & { { } = \frac { \operatorname { \mathrm { P r } } ( X _ { n + 1 } = j , \, R ^ { + } ( n + 1 ) \mid X _ { n } = i ) } { \operatorname { \mathrm { P r } } ( R ^ { + } ( n + 1 ) \mid X _ { n } = i ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d { \sigma } _ { n l } ( N ) } { d \Omega } } & { \simeq } & { \frac { k _ { f } ( N ) } { k _ { i } } \frac { 1 } { 2 q ^ { 4 } } \left\{ 8 J _ { N } ^ { 2 } ( X _ { q } ) \; { \cal A } _ { n l } ( q ) + \left( \frac { { \cal E } _ { 0 } } { \omega } \right) ^ { 2 } | \boldsymbol { \varepsilon } \cdot { \hat { \mathbf { q } } } | ^ { 2 } { \cal D } _ { n l } ( \omega , q ) \right. } \\ & { } & { + \frac { { 8 \cal E } _ { 0 } } { \omega } | \boldsymbol { \varepsilon } \cdot { \hat { \mathbf { q } } } | \; J _ { N } ( X _ { q } ) [ J _ { N - 1 } ( X _ { q } ) \; { \cal B } _ { n l } ( \omega , q ) + J _ { N + 1 } ( X _ { q } ) \; { \cal B } _ { n l } ( - \omega , q ) ] } \\ & { } & { \left. + \left( \frac { { \cal E } _ { 0 } } { \omega } \right) ^ { 2 } [ J _ { N - 1 } ^ { 2 } ( X _ { q } ) \; { \cal C } _ { n l } ( \omega , q ) + J _ { N + 1 } ^ { 2 } ( X _ { q } ) \; { \cal C } _ { n l } ( - \omega , q ) ] \right\} , } \end{array}
\mathbf { I }
d _ { \Gamma }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \mathsf { T O C } ( \operatorname* { m i n } \{ T _ { \varepsilon } , n \} ) ] \leq \; } & { { \cal O } \left( n \log _ { p / q } ( n ) \, \left( \frac { \sigma _ { f } ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 4 } } \, n ^ { 4 \log _ { q / p } \gamma } + \frac { \sigma _ { g } ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \, n ^ { 2 \log _ { q / p } \gamma } \right) \right) . } \end{array}
{ \mathcal { D } } ^ { \mu \nu } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - D _ { x } c } & { - D _ { y } c } & { - D _ { z } c } \\ { D _ { x } c } & { 0 } & { - H _ { z } } & { H _ { y } } \\ { D _ { y } c } & { H _ { z } } & { 0 } & { - H _ { x } } \\ { D _ { z } c } & { - H _ { y } } & { H _ { x } } & { 0 } \end{array} \right) } .
{ \frac { \partial \sigma _ { I } } { \partial \chi } } = { \frac { \partial \sigma _ { I I } } { \partial \chi } } = 0 \, .

E \times B
\mathsfit { 2 }
p _ { 0 , y }
V _ { 1 } = - { \frac { 1 } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } } \mathrm { S t r } { \cal M } ^ { 4 } ,
A
z _ { \mathrm { N } , \ell } ^ { ( j ) } ( k r ) \triangleq \frac { 1 } { k r } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } ( k r ) } [ k r z _ { \mathrm { M } , \ell } ^ { ( j ) } ( k r ) ]

\prod _ { i < j } [ g ( \mu _ { j } , \mu _ { i } ) g ( \lambda _ { i } , \lambda _ { j } ) ] < 0 | \operatorname * { d e t } _ { N } S | 0 >
( 4 \pi T ) ^ { - { \frac { D } { 2 } } } \mathrm { d e t } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \biggl [ { \frac { \mathrm { t a n } ( e F T ) } { e F T } } \biggr ] \quad \,
\operatorname* { d e t } \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathbf { e } ( \mathbf { w } ) \otimes \mathbf { e } ( \mathbf { w } ) \frac { e ^ { - \frac { | \mathbf { v } | ^ { 2 } } { 2 } } } { \mathrm { i } \tau \mathbf { k } \cdot \mathbf { v } - z } \, d \mathbf { v } - \mathrm { I d } \right) = \frac { 1 } { ( \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau ) ^ { 5 } } ( Z ( \zeta ) - \mathrm { i } \tau | \mathbf { k } | ) ^ { 2 } \Gamma _ { \tau | \mathbf { k } | } ( \zeta ) \bigg | _ { \zeta = \frac { z } { \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau } } ,
\protect \kappa = 1 , \protect \chi = 1 / 2
\begin{array} { r l } { \| I _ { 1 } \| _ { \dot { H } _ { h } ^ { - s } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } ^ { 2 } } & { = \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } M _ { h } ( \xi ) ^ { - 2 s } | \mathcal { F } _ { h } [ I _ { 1 } ] ( \xi ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { = \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } M _ { h } ( \xi ) ^ { 2 s } \left| \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } \mathcal { F } [ \theta _ { h } ] ( \xi + \zeta ) \mathcal { F } [ u ] ( \xi + \zeta ) \right| ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { \le \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } M _ { h } ( \xi ) ^ { 2 s } \left( \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } | \xi + \zeta | ^ { 2 t } | \mathcal { F } [ u ] ( \xi + \zeta ) | ^ { 2 } \right) \left( \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } \frac { \mathcal { F } [ \theta _ { h } ] ( \xi + \zeta ) } { | \xi + \zeta | ^ { 2 t } } \right) \, \mathrm { d } \xi . } \end{array}
\begin{array} { r } { n _ { X v N } = n _ { X } \biggl ( ( 1 - \alpha ) f ( E _ { X v N } | T _ { v i b } ^ { l o } , T _ { r o t } ^ { l o } ) + \alpha f ( E _ { X v N } | T _ { v i b } ^ { h i } , T _ { r o t } ^ { h i } ) \biggr ) , } \end{array}
E _ { \mathrm { s e a } } ( \Lambda ) = { \frac { m _ { W } } { 4 \sqrt { \pi } } } \int _ { \Lambda ^ { - 2 } } ^ { \infty } { \frac { d t } { t ^ { 3 / 2 } } } \mathrm { T r } \left( e ^ { - t { \cal H } ^ { 2 } } - e ^ { - t { { \cal H } ^ { ( 0 ) } } ^ { 2 } } \right) ,
\alpha _ { { T o y a m a } } = 1 . 3 9 1 2 0 \pm 0 . 0 0 0 2 0
U _ { g } \otimes \lambda ( g )
\left\{ \begin{array} { l } { { \frac { \varepsilon } { c } \frac { \partial \rho _ { g } } { \partial t } + \nabla \cdot \left\langle \vec { \Omega } I _ { g } \right\rangle = L _ { a } ^ { \varepsilon } \left( 4 \pi \sigma _ { e , g } \phi _ { g } - \sigma _ { a , g } \rho _ { g } \right) } } \\ { { C _ { V } \frac { \partial T } { \partial t } \equiv \frac { \partial U _ { m } } { \partial t } = \frac { L _ { a } ^ { \varepsilon } } { \varepsilon } \sum _ { g = 1 } ^ { G } \left( \sigma _ { a , g } \rho _ { g } - 4 \pi \sigma _ { e , g } \phi _ { g } \right) } } \end{array} \right.

V _ { \mathrm { c o n f } } ( r _ { i j } ) = - \frac { 3 } { 8 } \lambda _ { i } ^ { c } \cdot \lambda _ { j } ^ { c } \, C \, r _ { i j } \, ,
0 . 1 4 4
\Delta P = \frac { ( D - 1 ) \sigma } { R } ,
\lvert \varepsilon _ { N } ( \lvert x \rvert , T ) \rvert \le 2 \left( \frac { 1 } { \lvert x \rvert } \right) ^ { N + 1 } \left( \left\lvert f ^ { ( N ) } ( T ) \right\rvert \right)
^ 2
( d - i ( \phi ) ) C ^ { * } = d C ^ { * } - C ^ { * } ( C \phi ) .
P _ { \mathrm { s t } } = \mathbf { q } ( t _ { \mathrm { s t } } )
1 2
\delta = 0
y ( 0 ) = H
R _ { i } ( \tau ) = \langle a _ { i } ( t ) \cdot a _ { i } ( t + \tau ) \rangle \ ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \tau , h } ( \theta _ { t } , \theta _ { x } ) : = \mathrm { s p a n } \left\{ \right. } & { \left. \boldsymbol { \Phi } ( \check { \check { \theta } } _ { t } , \check { \theta } _ { x } ) , \boldsymbol { \Phi } ( \check { \hat { \theta } } _ { t } , \check { \theta } _ { x } ) , \boldsymbol { \Phi } ( \hat { \check { \theta } } _ { t } , \check { \theta } _ { x } ) , \right. } \\ & { \left. \boldsymbol { \Phi } ( \hat { \hat { \theta } } _ { t } , \check { \theta } _ { x } ) , \boldsymbol { \Phi } ( \check { \check { \theta } } _ { t } , \hat { \theta } _ { x } ) , \boldsymbol { \Phi } ( \check { \hat { \theta } } _ { t } , \hat { \theta } _ { x } ) , \right. } \\ & { \left. \boldsymbol { \Phi } ( \hat { \check { \theta } } _ { t } , \hat { \theta } _ { x } ) , \boldsymbol { \Phi } ( \hat { \hat { \theta } } _ { t } , \hat { \theta } _ { x } ) \: \right\} . } \end{array}
\pm 1
d _ { \pm } = { \frac { \ln \left( F / K \right) \pm ( \sigma ^ { 2 } / 2 ) \tau } { \sigma { \sqrt { \tau } } } } .
\begin{array} { r l } { \frac { d \log \gamma } { d Y _ { \mathrm { C H } _ { 4 } } } } & { = \frac { 1 } { c _ { p } } \left( c _ { p _ { \mathrm { C H } _ { 4 } } } - c _ { p _ { { \mathrm { C O } _ { 2 } } } } \frac { ( W ) _ { { \mathrm { C O } _ { 2 } } } } { ( W ) _ { \mathrm { C H } _ { 4 } } } - c _ { p _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } \frac { 2 ( W ) _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { ( W ) _ { \mathrm { C H } _ { 4 } } } \right) \ldots } \\ & { \ldots - \frac { 1 } { c _ { v } } \left( c _ { v _ { \mathrm { C H } _ { 4 } } } - c _ { v _ { { \mathrm { C O } _ { 2 } } } } \frac { ( W ) _ { { \mathrm { C O } _ { 2 } } } } { ( W ) _ { \mathrm { C H } _ { 4 } } } - c _ { v _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } \frac { 2 ( W ) _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { ( W ) _ { \mathrm { C H } _ { 4 } } } \right) . } \end{array}
G
2 0 \times
_ { Z A }
\sharp ( \underline { { \sigma } } _ { \setminus u } ) _ { a }
\omega _ { b }
1
{ \rho = \rho ( c _ { \mathrm { a } } , c _ { \mathrm { b } } , c _ { \mathrm { s } } ) }
\begin{array} { r l } { E } & { = \gamma \Bigg ( \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { a } \sqrt { 1 + \left( \frac { \partial h } { \partial r } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left( \frac { \partial h } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } } r d r d \theta - \pi a ^ { 2 } \Bigg ) } \\ & { \approx \frac { \gamma } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { a } \left( \left( \frac { \partial h } { \partial r } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left( \frac { \partial h } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } \right) r d r d \theta } \\ & { = \gamma \pi \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } A _ { 0 , \alpha } ^ { 2 } S _ { 0 , \alpha } + \frac { \gamma \pi } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } ( A _ { n , \alpha } ^ { 2 } + B _ { n , \alpha } ^ { 2 } ) S _ { n , \alpha } , } \end{array}
k _ { 1 } = { \sqrt { 2 m E / \hbar ^ { 2 } } }
s
V _ { \mathrm { ~ C ~ } } ( t ) = V _ { \mathrm { C } , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\rho = q _ { + } e n _ { + } - q _ { - } e n _ { - }
A \in \Lambda
\omega _ { \mathrm { { X } } } = 1 . 3 7 0 ~ \mathrm { { e V } }
\mathbb { U } ^ { \beta }
\Delta _ { \mathrm { G } , \mathrm { c } } / \Delta _ { \mathrm { V } , \mathrm { c } }
\begin{array} { r } { \sigma _ { y x } ^ { \textrm { Q } } = \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow 0 } \textrm { R e } \int _ { 0 } ^ { T } \frac { d t _ { \textrm { a v } } } { T } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t _ { \textrm { r e l } } e ^ { i \omega t _ { \textrm { r e l } } } \sigma _ { y x } ^ { \textrm { Q } } ( t , t ^ { \prime } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sqrt { \overline { { v } } _ { w i n d } } = \sqrt { \frac { 1 } { n } \sum _ { i } ^ { n } { v _ { w i n d , i } } } \ge \frac { 1 } { n } \sum _ { i } ^ { n } { \sqrt { v _ { w i n d _ { i } } } } } \end{array}
\Xi
d
n + 1
\langle \rho \rangle \ddot { u } _ { \alpha , \alpha } = 2 ( \langle \mu \sigma \rangle + \langle \mu \rangle ) A _ { \gamma \gamma , \alpha \alpha } ,
U _ { \mathrm { r e p } } ( r ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { \displaystyle \frac { ( Z - 1 ) e ^ { 2 } } { 2 r _ { b } } \bigg ( 3 - \frac { r ^ { 2 } } { r _ { b } ^ { 2 } } \bigg ) , } & { \mathrm { f o r } } & { r \leq r _ { b } , } \\ { \displaystyle \frac { ( Z - 1 ) e ^ { 2 } } { r } , } & { \mathrm { f o r } } & { r > r _ { b } . } \end{array} \right.
n = 1 0 0 7 , f _ { n } = 1 9 . 0 3
\psi
I ^ { * }
J ^ { t h }
\Delta _ { A }
\begin{array} { r l } { \exp \left\{ - \tilde { a } c _ { 1 } \sin ( \omega t ) \right\} } & { = I _ { 0 } ( \tilde { a } c _ { 1 } ) + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } I _ { k } ( \tilde { a } c _ { 1 } ) \cos [ k ( \omega t + \pi / 2 ) ] , } \\ { \exp \left\{ - \tilde { a } c _ { 2 } \cos ( 2 \omega t ) \right\} } & { = I _ { 0 } ( \tilde { a } c _ { 2 } ) + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } I _ { k } ( \tilde { a } c _ { 2 } ) \cos [ 2 k \omega t ] , } \end{array}
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \dot { \mathcal { A } } _ { A } ^ { k } = } & { { } - q _ { k } ^ { 2 } \left[ ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) \mathcal { A } _ { A } ^ { k } + ( \kappa - \delta ) \mathcal { A } _ { B } ^ { k } \cos ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) + \mathrm { R e } ( \mathrm { K } ^ { k } e ^ { - i \theta _ { A } ^ { k } } ) - \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \right] + \xi _ { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \, , } \\ { \dot { \mathcal { A } } _ { B } ^ { k } = } & { { } - q _ { k } ^ { 2 } \left[ \beta \mathcal { A } _ { B } ^ { k } + ( \kappa + \delta ) \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \cos ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) - \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } \right] + \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } \, , } \\ { \dot { \theta } _ { A } ^ { k } = } & { { } \, q _ { k } ^ { 2 } \left[ \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \frac { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } ( \kappa - \delta ) - q _ { k } ^ { 2 } \mathrm { I m } ( \mathrm { K } ^ { k } e ^ { - i \theta _ { A } ^ { k } } ) \frac { 1 } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \right] + \xi _ { \theta _ { A } ^ { k } } \, , } \\ { \dot { \theta } _ { B } ^ { k } = } & { { } - q _ { k } ^ { 2 } \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } ( \kappa + \delta ) + \xi _ { \theta _ { B } ^ { k } } \, , } \end{array}
\beta = 0

{ \cal L } = \frac { { 1 } } { 2 } D X _ { \cal I } \bar { D } X _ { \cal I } + \frac { 1 } { 4 } V ^ { 1 } X _ { \cal I } ^ { 2 } ) .
\cos \sqrt { \beta } ^ { M }


3
{ { \bar { t } } _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ g ~ } } } = \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { { K \bar { N } } } { K \theta _ { L } ^ { 0 } } \bigg ) .
k > 0
{ \frac { 1 } { s } } e ^ { ( 1 / 4 ) s ^ { 2 } } \left( 1 - \operatorname { e r f } { \frac { s } { 2 } } \right)
\forall n P _ { n }
\left| { \frac { x } { x _ { m } } } \right| + \left| { \frac { y } { y _ { m } } } \right| + \left| { \frac { z } { z _ { m } } } \right| = 1 ,
\lambda _ { k } \left( \theta \right) = \frac { { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \mathrm { T } } { \bf F } _ { k } \left( \theta \right) } { { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \mathrm { T } } { \bf K } \left( \theta \right) { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } } .
\rho
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cos ( ( q - l - 1 ) ( \varphi _ { x } - \varphi _ { z } ) ) \cos ( ( q ^ { \prime } - l ^ { \prime } - 1 ) ( \varphi _ { x } - \varphi _ { z } ) ) d \varphi _ { z } } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \pi , } & { \mathrm { i f ~ q - l - 1 = q ' - l ' - 1 = 0 ~ } , } \\ { \pi , } & { \mathrm { i f ~ q - l - 1 = q ' - l ' - 1 \neq 0 ~ } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { e l s e } , } \end{array} \right. } \\ & { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sin ( ( q - l - 1 ) ( \varphi _ { x } - \varphi _ { z } ) ) \sin ( ( q ^ { \prime } - l ^ { \prime } - 1 ) ( \varphi _ { x } - \varphi _ { z } ) ) d \varphi _ { z } } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \pi , } & { \mathrm { i f ~ q - l - 1 = q ' - l ' - 1 \neq 0 ~ } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { e l s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
\%
\sim 5 \mu
\Delta x / \eta
\begin{array} { r l } { e ( n ) \geq s ( 6 k + a , k ) } & { = { \frac { F _ { 6 k + a } - F _ { 2 k + 1 } } { F _ { 6 k + a - 2 } } } } \\ & { \geq ( \alpha ^ { 2 } - { \frac { 1 } { F _ { 2 k + 2 a - 4 } } } ) - { \frac { F _ { 2 k + 1 } } { F _ { 6 k + a - 2 } } } } \\ & { \geq \alpha ^ { 2 } - ( 1 / 1 0 0 ) F _ { 6 k + 3 } ^ { - 1 / 2 } - \sqrt { 6 } F _ { 6 k + a } ^ { - 1 / 2 } \quad \mathrm { ( b y ~ L e m m a ~ ~ ( v i ) ) } } \\ & { \geq \alpha ^ { 2 } - ( 1 / 1 0 0 + \sqrt { 6 } ) n ^ { - 1 / 2 } } \\ & { \geq \alpha ^ { 2 } - 3 n ^ { - 1 / 2 } . } \end{array}
- \frac { g _ { p } } { 2 n _ { 0 } } \frac { 2 \delta T _ { 2 } } { ( 1 + \delta ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
\frac { \partial } { \partial t } u ( y , t ) = { \cal L } u ( y , t ) \; ,
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| \mathbf { z } ^ { i } \frac { ( \mathbf { \omega } ^ { i } ) ^ { 2 } } { ( v ^ { i } ) ^ { 2 } } \Phi ( \mathbf { x } ^ { i } , \mathbf { z } ^ { i } , \mathbf { \omega } ^ { i } , \theta ) + \mathbf { z } ^ { i } \nabla ^ { 2 } \Phi ( \mathbf { x } ^ { i } , \mathbf { z } ^ { i } , \mathbf { \omega } ^ { i } , \theta ) + \right. } \\ { \left. 2 \nabla _ { z } \Phi ( \mathbf { x } ^ { i } , \mathbf { z } ^ { i } , \mathbf { \omega } ^ { i } , \theta ) + \frac { ( \mathbf { \omega } ^ { i } ) ^ { 2 } } { ( v ^ { i } ) ^ { 2 } } D ( \mathbf { x } ^ { i } , \mathbf { \omega } ^ { i } ) + 2 \nabla _ { x } ^ { 2 } D ( \mathbf { x } ^ { i } , \mathbf { \omega } ^ { i } ) \right| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
z _ { 0 , \Delta } = \left[ z _ { 0 , s } ^ { 2 } + \left( \alpha _ { w } \sigma _ { \eta } ^ { \Delta } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } ,
\begin{array} { r l r } { \Delta Q [ Q _ { z z } ( \mathrm { { 1 0 a u } } ) ] } & { { } : = } & { \left( Q _ { z z } ( \mathrm { { S D T Q 1 5 \_ 4 a u } } ) - Q _ { z z } ( \mathrm { { S D T 1 5 \_ 4 a u } } ) \right) } \end{array}
0 < R / R _ { c } < 1
\begin{array} { c c l } { \langle \psi ^ { \alpha } | \hat { H } ^ { \mathrm { T C } } | \psi ^ { \beta } \rangle } & { = } & { \sum _ { i } \sum _ { j } \langle \psi ^ { \alpha } | \phi _ { i } \rangle \langle \phi _ { i } | \hat { H } ^ { \mathrm { T C } } | \phi _ { j } \rangle \langle \phi _ { j } | \psi ^ { \beta } \rangle } \\ & { = } & { \sum _ { i } \sum _ { j } U _ { \beta i } ^ { \dagger } \langle \phi _ { i } | \hat { H } ^ { \mathrm { T C } } | \phi _ { j } \rangle U _ { j \alpha } } \end{array}
\langle A \rangle = \phi \langle A \rangle _ { \mathcal { I B } }
R e
^ 2
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \rho ( x , t ) } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } ( \rho ( x , t ) u ( x , t ) ) = 0 \; \; \; \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \mathrm { i n } \quad ( a , b ) \times ( 0 , T ) } \\ { \frac { \partial } { \partial t } [ \rho ( x , t ) u ( x , t ) ] + \frac { \partial } { \partial x } [ \rho ( x , t ) u ^ { 2 } ( x , t ) + p ( x , t ) ] = 0 \qquad \; \mathrm { i n } \quad ( a , b ) \times ( 0 , T ) } \\ { \frac { \partial E ( x , t ) } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } [ ( E ( x , t ) + p ( x , t ) ) u ( x , t ) ] = 0 \qquad \qquad \qquad \mathrm { i n } \quad ( a , b ) \times ( 0 , T ) } \\ { \rho ( x , 0 ) = \rho _ { 0 } , \quad u ( x , 0 ) = u _ { 0 } , \quad p ( x , 0 ) = p _ { 0 } \qquad \qquad \qquad \mathrm { f o r } \quad x \in [ a , b ] } \\ { \rho ( a , t ) = \rho _ { a } , \quad u ( a , t ) = u _ { a } , \; \quad p ( a , t ) = p _ { a } \qquad \qquad \quad \quad \mathrm { f o r } \quad t \in [ 0 , T ) } \\ { \rho ( b , t ) = \rho _ { b } , \quad u ( b , t ) = u _ { b } , \qquad p ( b , t ) = p _ { b } \qquad \qquad \qquad \mathrm { f o r } \quad t \in [ 0 , T ) } \end{array} \right.
l
\tau = 5
S = - \gamma \int d \tau \int d \sigma \sqrt { { \dot { x } \acute { x } } ^ { 2 } - { \dot { x } } ^ { 2 } { \acute { x } } ^ { 2 } } - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } m _ { i } \int d \tau \sqrt { { \left( \frac { d x ^ { \mu } ( { \tau } _ { i } , { \sigma } _ { i } ( \tau ) ) } { d \tau } \right) } ^ { 2 } }
\eqslantgtr
^ { 2 }
F _ { s a t } = 5 \, \phi \, \rho \, V _ { S , i s o } ^ { 3 } ,
a _ { 3 }
n _ { E D L } ^ { N }
j
t
\Delta \bar { T } _ { 0 } = ( 0 . 5 7 \pm 0 . 0 5 ) \Delta T _ { m }
\begin{array} { r l } { \prod _ { n } d \bar { b } _ { n } ^ { \prime } d a _ { n } ^ { \prime } } & { = \left( \operatorname* { d e t } [ M ] ^ { - 1 } \prod _ { n } d \bar { b } _ { n } \right) \! \left( \operatorname* { d e t } [ M ] ^ { - 1 } \prod _ { n } d a _ { n } \right) } \\ & { = \left[ \exp \left( - i \sum _ { n } \int d ^ { 2 } x \phi _ { n } ^ { \dagger } \alpha \gamma _ { 5 } \phi _ { n } \right) \prod _ { n } d \bar { b } _ { n } \right] } \\ & { \times \left[ \exp \left( - i \sum _ { n } \int d ^ { 2 } x \phi _ { n } ^ { \dagger } \alpha \gamma _ { 5 } \phi _ { n } \right) \prod _ { n } d a _ { n } \right] } \\ & { = \exp \left( - 2 i \sum _ { n } \int d ^ { 2 } x \phi _ { n } ^ { \dagger } \alpha \gamma _ { 5 } \phi _ { n } \right) \prod _ { n } d \bar { b } _ { n } d a _ { n } } \\ & { \equiv J _ { 5 } ( \alpha ) \prod _ { n } d \bar { b } _ { n } d a _ { n } \, , } \end{array}
x
\begin{array} { r l } { \int _ { x \notin N S _ { G } } \int _ { y \in N S _ { G } } \mathrm { e } ^ { - 2 ( d ( x , N S _ { G } ) + d ( y , N S _ { G } ) ) } } & { \Big ( K \frac { d ( y , N S _ { G } ) } { N } \Big ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } y \, \mathrm { d } x } \\ & { \leq c _ { 1 } N ^ { - 2 } \int _ { x \notin N S _ { G } } \mathrm { e } ^ { - 2 d ( x , N S _ { G } ) } N ^ { n - 1 } \, \mathrm { d } x \leq c _ { 2 } N ^ { d - 3 } } \end{array}
[ \Omega ] = { \dot { A } } A ^ { \mathrm { T } } ,
E _ { S G - 2 } = \frac 1 2 \int \left[ ( \nabla \alpha ) ^ { 2 } + 4 \tan ^ { 2 } \frac { \alpha } { 2 } ( \nabla \beta ) ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \alpha \right] d ^ { 2 } x ,
\omega _ { g } = \omega _ { p } - \omega _ { c } + \omega _ { q }
\sim 5 0
c _ { A } ( z ) = c _ { A 0 }
\sum _ { e \in \mathcal { E } _ { h } } h _ { e } \| J _ { 2 } \left( \boldsymbol { u } _ { h } \right) \| _ { 0 , e } ^ { 2 } \lesssim C _ { 2 } \Big ( \| \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } \| _ { 0 , \Omega } ^ { 2 } + \| \boldsymbol { f } - \boldsymbol { f } _ { h } \| _ { 0 , \Omega } ^ { 2 } + \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } h _ { \tau } ^ { 2 } \| \nabla \cdot \left( \boldsymbol { f } - \boldsymbol { f } _ { h } \right) \| _ { 0 , \Omega } ^ { 2 } \Big ) ,
{ \cal U } ^ { - 1 } = { \cal U } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c c } { { { \bf q } _ { 1 } } } & { { { \bf q } _ { 2 } } } & { { { \bf q } _ { 3 } } } \end{array} \right) ,
1 0 ^ { - 2 0 }
\hat { E } ^ { C Q M } \Psi = ( \partial _ { t } \Psi ) i \hbar \; \leftrightarrow \; \;
\Pi _ { \mu \nu } \, = \, - \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } \, g _ { \mu \nu }
x _ { i } ( 0 ) = x _ { 0 } \in ( \frac { 1 } { 2 } , 1 )
^ { - 1 }
f / \#
\begin{array} { r } { \mathbf { W } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) , \quad \mathbf { W } _ { 2 } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\hbar \omega
h _ { 0 } ( x ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 8 } b _ { j } \sin ( j \pi x )
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \gamma _ { t } = \zeta \left( \gamma _ { t } , t \right) , \; \forall \gamma _ { t } \in \mathbb { R } ^ { d _ { \gamma } } \times T , } \end{array}
N _ { e , c , i } ^ { \mathrm { t e s t } } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o , \xi _ { s } , \left\{ \xi _ { b , c , k } \right\} ) = N _ { e , c , i } ^ { s } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o ) ( 1 + \pi _ { e , c } ^ { s } \xi _ { s } ) + \sum _ { k } N _ { e , c , k , i } ^ { b } ( \boldsymbol { \theta } , o ) \left( 1 + \pi _ { e , c , k } ^ { b } \xi _ { b , c , k } \right) \; ,
\textbf { D }
\mu m
\phi _ { \mathrm { v } } = 0 . 0 2
\overline { { { t _ { p } } ^ { + } } }
E = ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) + 1 / ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { l _ { 1 } } \mathbf { c } ( \delta ^ { 1 } ) \mathbf { c } ( \delta ^ { 0 } ) \sigma _ { \hbar } ( \mathbf { w } ^ { 1 } , \mathbf { w } ^ { 0 } , \delta ^ { 1 } \triangleleft _ { 0 } ^ { n } \delta ^ { 0 } ) } & { = \sum _ { a \in A _ { 0 } } \sum _ { \iota \in \{ 0 , \ldots , \delta _ { a } ^ { 0 } \} } \mathbf { c } ( \delta ^ { 1 } \triangleleft _ { \iota } ^ { a } \delta ^ { 0 } ) \sigma _ { \hbar } ( \mathbf { w } ^ { 1 } , \mathbf { w } ^ { 0 } , \delta ^ { 1 } \triangleleft _ { \iota } ^ { a } \delta ^ { 0 } ) } \\ & { = \sum _ { \delta \in \Delta ( \delta ^ { 0 } , \delta ^ { 1 } ) } \mathbf { c } ( \delta ) \sigma _ { \hbar } ( \mathbf { w } ^ { 1 } , \mathbf { w } ^ { 0 } , \delta ) , } \end{array}
\mathrm { G } _ { 6 } = - \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma \tau \xi } \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta } R _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } R _ { \rho \sigma } ^ { \gamma \delta } R _ { \tau \xi } ^ { \epsilon \zeta } ,
\theta

r
\ddot { \xi } + \frac { 1 } { 2 } g ( T ) e ^ { \frac { 1 } { 2 } \Phi + \frac { 1 } { 2 } \xi - 5 \eta } + 2 \frac { Q ^ { 2 } } { f ( T ) } e ^ { - 2 \xi } = 0
\delta = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { a _ { n - 1 } - a _ { n - 2 } } { a _ { n } - a _ { n - 1 } } } = 4 . 6 6 9 \, 2 0 1 \, 6 0 9 \, \ldots ,
J : \, e _ { j } \mapsto e _ { 2 j }
\tan \! \delta ^ { S i N } \ll \tan \! \delta ^ { S i O 2 } , \tan \! \delta ^ { S i } , \tan \! \delta ^ { L H e }
L _ { \mathrm { b o i l } } = 1 . 6 4 \times 1 0 ^ { 1 1 } ~ \mathrm { ~ e ~ r ~ g ~ ~ ~ g ~ } ^ { - 1 }
t _ { P } \propto ( R a - R a _ { S N _ { 2 } } ) ^ { - 0 . 5 6 }
\mu \xi

( \gamma ^ { i } ) _ { q } ^ { ~ s } h _ { \alpha r , \beta s } = - ( \gamma ^ { i } ) _ { r } ^ { ~ s } h _ { \beta q , \alpha s } .
\mathbf { y } _ { \mathbf { S } _ { M } } = \left[ \begin{array} { l } { \sqrt { \pmb { \mu } } _ { \mathbf { S } _ { M } } } \\ { \mathbf { r } _ { \mathbf { S } _ { M } } } \end{array} \right] , \quad \sqrt { \pmb { \mu } } _ { \mathbf { S } _ { M } } = \left[ \begin{array} { l } { \sqrt { \mu _ { M _ { 1 } } } } \\ { \vdots } \\ { \sqrt { \mu _ { M _ { n } } } } \end{array} \right] , \quad \mathbf { r } _ { \mathbf { S } _ { M } } = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { r } _ { M _ { 1 } } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { r } _ { M _ { n } } } \end{array} \right] ,
\infty
\frac 2 3 \varepsilon _ { m } ^ { q } \leq ( 1 - 1 0 \varepsilon _ { m } ) \varepsilon _ { m } ^ { q } \leq \varepsilon _ { m + 1 } \leq ( 1 + 1 0 \varepsilon _ { m } ) \varepsilon _ { m } ^ { q } \leq \frac 4 3 \varepsilon _ { m } ^ { q }
\Lambda
3 N \times 3 N
\int _ { - \infty } ^ { \infty } P _ { r } ^ { \bf V } ( x ) P _ { s } ^ { \bf V } ( x ) \, e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x \, \propto \delta _ { r \, s } .
\begin{array} { r } { \widetilde { V } ^ { * } \frac { \omega ^ { ( - ) } } { \sigma ^ { \downarrow } } = \widetilde { \Lambda } \widetilde { V } ^ { * } \sin ( \widetilde { V } c ) \, . } \end{array}
2 . 6 \%
\ensuremath { \langle 7 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | 6 P _ { 3 / 2 } \rangle } / \ensuremath { \langle 7 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | 6 P _ { 1 / 2 } \rangle }
P K _ { \xi } ^ { 2 } - M ( K _ { \eta } ^ { 2 } + K _ { \zeta } ^ { 2 } ) = Q ~ | \Phi _ { 0 } | ^ { 2 }
f \circ { \mathrm { d e t } } _ { R } = { \mathrm { d e t } } _ { S } \circ { \mathrm { G L } } _ { n } ( f )
D
\frac { { \kappa } } { \gamma } \; \; = \; \; \frac { 1 } { 4 I _ { 0 } ( \mu ) ^ { 2 } } - \frac { \lambda } { \gamma } \frac { I _ { 1 } ( \mu ) } { I _ { 0 } ( \mu ) }
N _ { T } = 1 8 0 0
w _ { 0 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; m ) = w _ { 0 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ; m ) = \frac 1 2 \displaystyle { \int } \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { e ^ { \imath k \cdot ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } } { \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
\Psi _ { P } ( q ) \; = \; R ( P | s _ { 2 } , s _ { 1 } ) \Psi _ { - P } ( q ) .
\prod _ { i = 1 } ^ { N } ( \sigma + m _ { i } ) - \tilde { \Lambda } ^ { N } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( \sigma - e _ { i } ) = 0
{ \begin{array} { r l } { \left| A _ { 1 } \cup A _ { 2 } \cup A _ { 3 } \cup \ldots \cup A _ { n } \right| = } & { \left( \left| A _ { 1 } \right| + \left| A _ { 2 } \right| + \left| A _ { 3 } \right| + \ldots \left| A _ { n } \right| \right) } \\ & { - \left( \left| A _ { 1 } \cap A _ { 2 } \right| + \left| A _ { 1 } \cap A _ { 3 } \right| + \ldots \left| A _ { n - 1 } \cap A _ { n } \right| \right) } \\ & { + \ldots } \\ & { + \left( - 1 \right) ^ { n - 1 } \left( \left| A _ { 1 } \cap A _ { 2 } \cap A _ { 3 } \cap \ldots \cap A _ { n } \right| \right) . } \end{array} }
[ \delta ( \xi ^ { \alpha } ) , \delta ( \eta ^ { \alpha } ) ] = \delta ( \zeta ^ { \gamma } = \eta ^ { \beta } \partial _ { \beta } \xi ^ { \gamma } - \xi ^ { \beta } \partial _ { \beta } \eta ^ { \gamma } ) .
\alpha
m M
{ \frac { d n _ { s } ( \omega | \epsilon ) } { d \omega } } = { \frac { \cal A } { 4 \pi ^ { 2 } \kappa ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \omega ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } } + { \frac { m ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { 2 } } \ln { \frac { \epsilon ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 4 } } - { \frac { m ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { 2 } } \left( 1 + 2 \mathrm { R e } ~ \psi ( i \omega / \kappa ) \right) \right] ~ ~ ~ .
k _ { f }
z = \frac { 1 - \mathrm { c o s } \theta } { 2 }
\begin{array} { r l } { P _ { i } ^ { s } } & { = \frac { N } { D } } \\ { N } & { = c _ { 0 } + c _ { 1 } A _ { i } ^ { 0 } + c _ { 2 } A _ { i } ^ { 1 } + c _ { 3 } ( A _ { i } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + c _ { 4 } ( A _ { i } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + c _ { 5 } A _ { i } ^ { 0 } A _ { i } ^ { 1 } } \\ { D } & { = 1 + c _ { 6 } A _ { i } ^ { 0 } + c _ { 7 } A _ { i } ^ { 1 } } \end{array}
x = z ( - l ) ^ { \frac { \gamma } { s } } a ^ { \frac { 1 } { n - s } } , \, \, \, \lambda = ( - l ) ^ { \frac { n - s } { s } } = b ^ { \frac { n - s } { s } } \, g ^ { - \frac { n } { s } } .

\ln _ { q } ( 1 - z )
_ 0 \left< \right| T \left( \Psi ( x _ { 2 } ) \bar { \Psi } ( x _ { 1 } ) \right) \left| \right> _ { 0 } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int { \mathrm d } ^ { 3 } p \frac { - i \hat { p } + m } { 2 E } e ^ { i p ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) }
\theta = v = 0
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \operatorname* { d e t } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! | \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! A \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \neq \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
F _ { X _ { t _ { 1 } } , \ldots , X _ { t _ { n } } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = F _ { X _ { t _ { 1 } } } ( x _ { 1 } ) \cdot \ldots \cdot F _ { X _ { t _ { n } } } ( x _ { n } ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x _ { 1 } , \ldots , x _ { n }
S _ { j }
f _ { a b l } f _ { a c m } n _ { i } ^ { b } n _ { j } ^ { c } + n _ { i } ^ { l } n _ { j } ^ { m } = \delta ^ { l m } ,
z = 3 . 3
t
H ( t )
x = 0
\xi
P _ { k } ^ { a p x } = f \left( R e _ { t } , \mathbf { u } , \nabla \mathbf { u } , \cdots \right) \cdot \nu _ { t } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } ,
R _ { i j } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { { \cal E } _ { 0 } ^ { n } } { 2 ^ { n } } \rho _ { i j } ^ { ( n ) } .
2 0

\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ S ~ W ~ M ~ S ~ E ~ } } & { { } = ( \sum _ { s _ { i } } \theta _ { X , s _ { i } , 0 } t _ { s _ { i } } ^ { 2 } ) ( \sum _ { s _ { i } } \theta _ { X , s _ { i } , 0 } ) } \end{array}

\widetilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( J ^ { \prime \prime } = 1 / 2 )
< 0 . 0 5
2 0 \pm 5
\partial _ { - } ( e ^ { \theta _ { 0 } } \, \Psi _ { 0 } ) = e ^ { \theta _ { 0 } } \, \Psi _ { 1 } ,
\sigma _ { \mathrm { i n c l } } = \sigma _ { \mathrm { s o f t } } ( s ) + \sigma _ { \mathrm { j e t } } ( s ) .
I _ { L , n } = - \alpha \, \delta _ { L , 0 } \, \frac { 8 N } { 3 \mu } \left[ \frac { \mu ^ { 3 } } { m ^ { 3 } } + \frac { \mu ^ { 3 } } { M ^ { 3 } } \right] - J _ { L , n }
{ \cal R } \left( \lambda , \mu \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { { \frac { \lambda q - \mu q ^ { - 1 } } { \lambda - \mu } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { \frac \mu { \lambda - \mu } \left( q - q ^ { - 1 } \right) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac \lambda { \lambda - \mu } \left( q - q ^ { - 1 } \right) } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { \lambda q - \mu q ^ { - 1 } } { \lambda - \mu } } } \end{array} \right)
\tau _ { t } f _ { c i 0 } = ( 2 \pi ) ^ { - 1 } \delta x _ { t } / d _ { i }
_ 0
6 4
L ^ { 1 }
5 \times 1 0 ^ { 2 }
\mathcal P _ { \operatorname* { m a x } } = \mathcal P ^ { 0 } + \mathcal P _ { \dagger } ^ { 0 }
A = 2 0 0
_ { 7 5 }
f
\hat { \tau } _ { i j } = 2 \left( \mu + \mu _ { s g s } \right) \left( \check { S } _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \check { S } _ { k k } \right) \, \mathrm { ~ . ~ }
a _ { \ell }

t _ { \mathrm { N D R O } } = 1 0
\gamma = 3 . 2
L _ { x } / r _ { L } ^ { \mathrm { u p } } ( \sigma ) \approx 1 5 0 . . . 3 0 0
\beta = \frac { k _ { \mathrm { m i n } } } { k _ { \mathrm { m a x } } }
\begin{array} { r l } { E ^ { ( m + 1 ) } ( 0 , \tau ) e ^ { - i \omega _ { 0 } T } } & { { } = \sqrt { 1 - 2 \alpha } E ^ { ( m ) } ( L , \tau ) e ^ { - i \delta _ { 0 } - i \omega _ { 0 } T } } \end{array}
\sim 0 . 5
S _ { D } = \sum _ { 0 \le j \le l } \frac { \left( l - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \cdots \left( l - n + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } { \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \cdots \left( j - n + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } \cdot \frac { e ^ { \gamma j - \gamma l - a | l | + b | j | } } { \left( j - n - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } \, .

N
R
\lambda _ { \mathrm { I I I } } = 1 0 . 1 7 \, \mu m

{ \cal F } _ { \mathrm { F } = 0 } = ( 1 - \mathrm { N } ^ { 2 } ) \frac { e _ { + } ^ { 2 } } { 2 { \pi } ^ { 2 } { \hbar } ^ { 2 } } \sum _ { n > 0 } \frac { 1 } { n } \sin ( \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } n ( x - y ) ) = ( 1 - \mathrm { N } ^ { 2 } ) \frac { e _ { + } ^ { 2 } } { 2 \pi { \hbar } ^ { 2 } } ( \frac { 1 } { 2 } \epsilon ( x - y ) - \frac { 1 } { 1 } { L } ( x - y ) ) .
\varepsilon ^ { \prime } = \frac { h + h _ { 0 } } { r _ { + } ^ { \prime } }
\sqrt { \omega _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ } } ^ { 2 } } = 2 \pi f _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ t ~ e ~ n ~ n ~ a ~ } }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { y } ( t _ { j } ) } & { { } = } & { \mathbf { W } _ { o u t } \mathbf { x } ( t _ { j } ) + \mathbf { b } , } \\ { \mathbf { x } ( t _ { j } ) } & { { } = } & { f \left[ \mathbf { W } _ { i n } \mathbf { u } ( t _ { j } ) + \mathbf { W } \mathbf { x } ( t _ { j - 1 } ) \right] , } \end{array}
\mathbb { E } \left[ \mathbf { f } _ { b } \mathbf { f } _ { b } ^ { \mathsf { ^ { * } T } } \right] = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathbf { f } _ { b } \mathbf { f } _ { b } ^ { \mathsf { ^ { * } T } } D ( \theta ) d \theta
\Phi = \int F d ^ { 2 } x = 4 \pi n ,
T _ { t } = 2 0 0
- 0 . 1
2 5
\begin{array} { r l } { \upsilon \left( \beta \right) \left< \varphi \mid \beta \right> _ { \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } ^ { \circ } } & { = \delta _ { \lambda , \beta } \left( \varphi \left( \mathbf { z } \right) - \rho _ { A } ^ { \circ } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) \varphi \left( \mathbf { A } \right) - \rho _ { B } ^ { \circ } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) \varphi \left( \mathbf { B } \right) \right) } \\ & { \quad + \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } \upsilon \left( \gamma \right) \sum _ { \left( R , \alpha \right) } p _ { \left( R , \alpha \right) } ^ { \circ } \left( \gamma \right) q _ { \gamma \beta } \left< \varphi _ { \widetilde { \alpha } } \mid \gamma \right> _ { \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } ^ { \circ } , } \end{array}
\bar { \varepsilon } _ { t } ( b _ { g } = 0 )
\approx 1 5 \, \mu
\begin{array} { r l } { \textup { m a p s } ( f ( X ) , Y ) } & { \simeq \textup { m a p s } ( ( L ^ { P \mathrm { - } \oplus } ) ^ { * } f ( X ) , ( L ^ { P \mathrm { - } \oplus } ) ^ { * } Y ) \simeq \textup { m a p s } ( y _ { ! } X , ( L ^ { P \mathrm { - } \oplus } ) ^ { * } Y ) } \\ & { \simeq \textup { m a p s } ( X , y ^ { * } ( L ^ { P \mathrm { - } \oplus } ) ^ { * } Y ) = \textup { m a p s } ( X , \bar { \jmath } ^ { * } Y ) \simeq \textup { m a p s } ( \bar { \jmath } _ { ! } X , Y ) } \end{array}
d s _ { 5 } ^ { 2 } \approx e ^ { - 2 | y | / \ell } \left[ - \rho ^ { 2 } \frac { \Delta } { \Sigma ^ { 2 } } d t ^ { 2 } + \frac { \Sigma ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \left( d \varphi + \frac { 2 G _ { 4 } J r } { \Sigma ^ { 2 } } d t \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \theta } + \frac { \rho ^ { 2 } } { \Delta } d r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } \right] + d y ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { \textbf { \emph { E } } } ( b , h ) \simeq W ( 0 , \sqrt { 4 \emph { b } } ) / 2 - W ( h \sqrt { 4 \emph { b } } , 0 ) I _ { 0 } ( \sqrt { 4 b } ) } \\ & { } & { + \big ( - l n ( 2 \cdot h ) + \sinh ^ { - 1 } { h } \big ) \cdot \big ( 1 + b \big ) } \\ & { } & { + { \frac { 1 } { 4 h ^ { 2 } } } \cdot \exp ( - 2 h \sqrt { b } ) \big ( 1 + 2 h \sqrt { b } \big ) } \\ & { } & { - { \frac { 1 } { 4 h ^ { 2 } } } - { \frac { b } { 2 } } \cdot \big ( 1 + { \frac { 1 } { 8 h ^ { 2 } } } \big ) + b \cdot h ^ { 2 } \big ( - 1 + \sqrt { 1 / h ^ { 2 } + 1 } \big ) } \end{array}
{ } ^ { 4 0 } \mathrm { ~ K ~ }
x _ { w } \equiv x _ { u } + W ^ { ( 1 ) + } W ^ { ( 2 ) } \frac { 1 } { N } \sum _ { r \in \mathcal { Z } _ { w } \backslash u } \psi \left( x _ { u } , x _ { r } \right) \quad .
\begin{array} { r } { P ^ { \omega } \big ( S _ { \ell } \leq T \big ) \leq \mathrm { e } ^ { \theta T } E ^ { \omega } [ \mathrm { e } ^ { - \theta S _ { \ell } } ] = \mathrm { e } ^ { \theta T } \prod _ { k = 1 } ^ { \ell } \Big ( 1 - \frac \theta { k b + \theta } \Big ) \leq \mathrm { e } ^ { \theta T - \sum _ { k = 1 } ^ { \ell } \frac \theta { k b + \theta } } , } \end{array}
\alpha = 0 . 1
p
\mathcal { O } = \mathcal { O } _ { \chi } \otimes \mathcal { O } _ { T }
\mathrm { \frac { d M _ { 2 } } { d \ p h i } = 0 }
R _ { B }

\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \tau _ { 2 } } & { \approx } & { - \left\langle \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \cdot \left( { \cal B } _ { 1 } - { \cal B } _ { 0 } \right) \mathbf { u } _ { 2 } \right\rangle _ { 1 } } \\ & { - } & { \left\langle \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \left( t + T \right) \cdot \left( { \cal C } _ { 1 } - { \cal C } _ { 0 } \right) \mathbf { u } _ { 2 } \right\rangle _ { 1 } } \\ & { - } & { \left\langle \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \cdot \left\{ \left( { \cal B } _ { 2 } - { \cal B } _ { 0 } \right) \mathbf { u } _ { 1 } \right\} \right\rangle _ { 2 } } \\ & { - } & { \left\langle \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \left( t + T \right) \cdot \left( { \cal C } _ { 2 } - { \cal C } _ { 0 } \right) \mathbf { u } _ { 1 } \right\rangle _ { 2 } , } \end{array}
^ { 2 }
9 4 p J
\Phi _ { \mathrm { ~ d ~ } } = 2 \cos ^ { 2 } \alpha \langle \hat { S } _ { 0 } \rangle = P _ { \mathrm { ~ d ~ } } \lambda / h c
_ { 1 6 }
J ( t )
i n e q n . b b e i n g m o t i v a t e d b y t h e k i n e m a t i c b o u n d a r y c o n d i t i o n e q n . b . I t i s i m p o r t a n t t o r e m a r k h e r e t h a t t h e t i m e d e p e n d e n c e a s s u m e d i n i s a r b i t r a r y a n d w e s p e c i f i c a l l y \textit { d o n o t } a s s u m e t h e t i m e d e p e n d e n c e t o b e e x p o n e n t i a l a p r i o r i , i n d i s t i n c t i o n t o n o r m a l m o d e a n a l y s i s . A s a c o n s e q u e n c e , w e w i l l \textit { d e r i v e a n e q u a t i o n } g o v e r n i n g
\kappa _ { w } = \frac { \int d \mathcal { E } ~ ( r e c t _ { w } \ast G a u s s _ { w } ) ( \mathcal { E } ) \zeta ^ { T h } ( \mathcal { E } ) } { \int d \mathcal { E } ~ ( r e c t _ { w } \ast G a u s s _ { w } ) ( \mathcal { E } ) \zeta ^ { R a } ( \mathcal { E } ) } .
n = 2
\begin{array} { r } { \bar { \mathbf { y } } _ { k k ^ { \prime } } ^ { \mathrm { c r o s s } } ( \Tilde { t } ) = \mathcal { S } ( \Tilde { t } - k ) \mathcal { S } ( \Tilde { t } - k ^ { \prime } ) , \quad k , k ^ { \prime } = 1 , 2 , \cdots . } \end{array}
\lambda \sim c _ { \mathrm { p } } v _ { \mathrm { T } } \rho \ell
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { { } = \alpha = 1 - b - b a + a b ^ { 2 } , } \\ { q _ { 1 ^ { ' } } } & { { } = \beta = - ( 1 - a - a b + b a ^ { 2 } ) . } \end{array}
p = g ( v , v _ { 0 } , p _ { 0 } ) .
0 \le k _ { 1 } \le k _ { 2 } \le \dots \le k _ { N }
I _ { 0 }
\Gamma ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( \Phi _ { c } ) : = \Bigl [ \, W _ { c } ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( J ) - < J , \Phi _ { c } > \, \Bigr ] _ { \, J = J ( \Phi _ { c } ) } \quad ,
\delta x

{ \frac { ( m _ { 1 } u _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } } + { \frac { ( m _ { 1 } u _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } } = { \frac { ( m _ { 1 } v _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } } + { \frac { ( m _ { 1 } v _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } } \,
\textbf { g }
\varepsilon > 0 . 2
\boldsymbol { \kappa }
\sigma
M = 5
Z = \int D \bar { \Psi } ~ D \Psi ~ D \bar { d } ~ D d ~ e ^ { - S } ,
\{ r , \phi \}
\sum _ { \tau ^ { \prime \prime } } J _ { i } ( \tau , \tau ^ { \prime \prime } ) R _ { 0 i } ( \tau ^ { \prime \prime } , \tau ^ { \prime } ) = \delta _ { \tau , \tau ^ { \prime } }
\Theta = s \Delta \theta
S _ { \eta } ( k ) d k = S _ { \eta } ( \omega ) d \omega
h _ { k } ( t ) = \sum _ { i } z _ { i } \exp ( i q _ { k } x _ { i } ) ,
C
\{ \phi _ { g } ^ { \ell } \} _ { \ell = 0 } ^ { L } , \phi _ { e } , \phi _ { b } , \phi _ { x } , \phi _ { h }
= 3 0 0
\begin{array} { r l r } { \tilde { \rho } ( q ) } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { w } } e \, z \, e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { r } } \left( - 2 e ^ { - i \vec { q } . \vec { r } _ { \mathrm { M } _ { i } } } + e ^ { - i \vec { q } . \vec { r } _ { \mathrm { H } _ { 1 , i } } } + e ^ { - i \vec { q } . \vec { r } _ { \mathrm { H } _ { 2 , i } } } \right) } \end{array}
4 \, \textrm { k } \Omega
( 1 . 9 \pm 0 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 6 }

\boldsymbol { f } _ { \mathrm { c r } } / c ^ { 2 }
b = 1 . 4
5 \times 5
K _ { \parallel }
\mathsf { P }
P ^ { \mathrm { r e } } = 4 y / ( 1 + y ) ^ { 2 }
\chi _ { x x z } ^ { ( 2 ) } = \chi _ { y y z } ^ { ( 2 ) }

\varepsilon ^ { 2 }
v _ { f }
\left\{ \begin{array} { l l } { \exists G _ { 0 } \in { \mathbb R } ^ { d \times d } \, , \, \exists G _ { 1 } \in { \mathbb R } ^ { ( \xi + 1 ) \times ( \xi + 1 ) } \, , \, \exists u \in { \mathbb R } ^ { 2 ( \xi - d ) + 1 } \, : } \\ { G _ { j } ^ { \top } = G _ { j } \, , \, F ( G _ { j } ) \ge 0 \, , \, H ( G _ { 0 } , G _ { 1 } , u , \varphi _ { a } ^ { ( 0 ) } , \dots , \varphi _ { a } ^ { ( d ) } ) = 0 \, , } \end{array} \right.
0 . 2
\frac { 2 \pi \Phi _ { w ^ { \prime } w ^ { \prime } } } { \lambda _ { x } U ^ { 2 } }
{ \begin{array} { r l } { R } & { = T * 8 \Leftrightarrow } \\ { R } & { = T * 4 * 2 \Leftrightarrow \vdots { \mathrm { ~ s e e ~ p r o o f ~ o f ~ m e t h o d ~ 4 } } } \\ { R } & { = 1 0 ^ { n } * 2 * ( c _ { n } / 2 - 1 ) + 1 0 ^ { n - 1 } * 2 * ( ( 9 - c _ { n } ) + c _ { n - 1 } / 2 ) + 1 0 ^ { n - 2 } * 2 * ( ( 9 - c _ { n - 1 } ) + c _ { n - 2 } / 2 ) } \\ & { + \ldots + 1 0 ^ { 1 } * 2 * ( ( 9 - c _ { 2 } ) + c _ { 1 } / 2 ) + 1 0 ^ { 0 } * 2 * ( 1 0 - c _ { 1 } ) \Leftrightarrow } \\ { R } & { = 1 0 ^ { n } * ( c _ { n } - 2 ) + 1 0 ^ { n - 1 } * ( 2 * ( 9 - c _ { n } ) + c _ { n - 1 } ) + \ldots + 1 0 ^ { 2 } * ( 2 * ( 9 - c _ { 3 } ) + c _ { 2 } ) + 1 0 ^ { 1 } * ( 2 * ( 9 - c _ { 2 } ) + c _ { 1 } ) + 2 * ( 1 0 - c _ { 1 } ) } \\ & { Q E D } \end{array} }
T _ { i }
m
\alpha
E \times B
\gamma ^ { 5 }
\prod _ { j = 1 } ^ { J + m } ( y ^ { \prime } q ^ { 2 J ^ { \prime } } + y q ^ { - ( \varpi - 2 J + 2 j - 1 ) } ) \prod _ { \ell = 1 } ^ { J ^ { \prime } + m ^ { \prime } } ( y ^ { \prime } + y q ^ { \varpi - 2 J ^ { \prime } + 2 m + 2 \ell - 1 } ) =
\sigma _ { N }
G ^ { \star }

\frac { d N _ { t } } { d k _ { t } } \approx \frac { 2 \rho ^ { 2 } k _ { t } } { \pi }
{ \begin{array} { r l } { R _ { f f } ( \tau ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { T } } \int _ { 0 } ^ { T } f ( t + \tau ) { \overline { { f ( t ) } } } \, \mathrm { { d } } t } \\ { R _ { y y } ( \ell ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } y ( n ) \, { \overline { { y ( n - \ell ) } } } . } \end{array} }
B _ { z }
1 \times 1
q _ { s } ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial q _ { i } \partial q _ { i + 2 } } } = - ( c q _ { s } / ( 2 \Delta x ) ) ^ { 2 } \neq 0 \quad \mathrm { a n d } \quad { \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial p _ { i } \partial p _ { i + 2 } } } = 0 ,
| \mathrm { J o n e s } \rangle
{ \begin{array} { r l } { \ln q _ { \mu } ^ { * } ( \mu ) } & { = \operatorname { E } _ { \tau } \left[ \ln p ( \mathbf { X } \mid \mu , \tau ) + \ln p ( \mu \mid \tau ) + \ln p ( \tau ) \right] + C } \\ & { = \operatorname { E } _ { \tau } \left[ \ln p ( \mathbf { X } \mid \mu , \tau ) \right] + \operatorname { E } _ { \tau } \left[ \ln p ( \mu \mid \tau ) \right] + \operatorname { E } _ { \tau } \left[ \ln p ( \tau ) \right] + C } \\ & { = \operatorname { E } _ { \tau } \left[ \ln \prod _ { n = 1 } ^ { N } { \mathcal { N } } \left( x _ { n } \mid \mu , \tau ^ { - 1 } \right) \right] + \operatorname { E } _ { \tau } \left[ \ln { \mathcal { N } } \left( \mu \mid \mu _ { 0 } , ( \lambda _ { 0 } \tau ) ^ { - 1 } \right) \right] + C _ { 2 } } \\ & { = \operatorname { E } _ { \tau } \left[ \ln \prod _ { n = 1 } ^ { N } { \sqrt { \frac { \tau } { 2 \pi } } } e ^ { - { \frac { ( x _ { n } - \mu ) ^ { 2 } \tau } { 2 } } } \right] + \operatorname { E } _ { \tau } \left[ \ln { \sqrt { \frac { \lambda _ { 0 } \tau } { 2 \pi } } } e ^ { - { \frac { ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \lambda _ { 0 } \tau } { 2 } } } \right] + C _ { 2 } } \\ & { = \operatorname { E } _ { \tau } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \ln \tau - \ln 2 \pi ) - { \frac { ( x _ { n } - \mu ) ^ { 2 } \tau } { 2 } } \right) \right] + \operatorname { E } _ { \tau } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \ln \lambda _ { 0 } + \ln \tau - \ln 2 \pi ) - { \frac { ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \lambda _ { 0 } \tau } { 2 } } \right] + C _ { 2 } } \\ & { = \operatorname { E } _ { \tau } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { N } - { \frac { ( x _ { n } - \mu ) ^ { 2 } \tau } { 2 } } \right] + \operatorname { E } _ { \tau } \left[ - { \frac { ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \lambda _ { 0 } \tau } { 2 } } \right] + \operatorname { E } _ { \tau } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { 2 } } ( \ln \tau - \ln 2 \pi ) \right] + \operatorname { E } _ { \tau } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \ln \lambda _ { 0 } + \ln \tau - \ln 2 \pi ) \right] + C _ { 2 } } \\ & { = \operatorname { E } _ { \tau } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { N } - { \frac { ( x _ { n } - \mu ) ^ { 2 } \tau } { 2 } } \right] + \operatorname { E } _ { \tau } \left[ - { \frac { ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \lambda _ { 0 } \tau } { 2 } } \right] + C _ { 3 } } \\ & { = - { \frac { \operatorname { E } _ { \tau } [ \tau ] } { 2 } } \left\{ \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( x _ { n } - \mu ) ^ { 2 } + \lambda _ { 0 } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right\} + C _ { 3 } } \end{array} }
u = \varepsilon \widetilde u
\delta M _ { c } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { \tan \beta } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { \cot \beta } } \end{array} \right) ( \Delta _ { c _ { 1 } } ^ { 2 } + \Delta _ { c _ { 2 } } ^ { 2 } ) ,

\int \limits _ { t } ^ { h } t d f
H _ { s p r i n g } = \sum _ { j ( \in n . i ) } h _ { s p r i n g }

\begin{array} { r l } { \big \| E _ { P } \big [ \widehat \theta _ { S ( P ) } \big ] - E _ { P _ { 0 } } \big [ \widehat \theta _ { S ( P ) } \big ] \big \| _ { 2 } } & { \geq \| \theta \| _ { 2 } - \big \| E _ { P } [ \widehat \theta ] - \theta \big \| _ { 2 } - \big \| E _ { P _ { 0 } } [ \widehat \theta ] \big \| _ { 2 } } \\ & { \geq \sqrt { s \alpha \log ( n / s ^ { 2 } ) } - 2 \sqrt { \gamma s \log ( n / s ^ { 2 } ) } } \\ & { \geq \sqrt { \frac { s } { 2 5 \log ( n / s ^ { 2 } ) } } . } \end{array}

9 - 1 1
0
\delta \approx ( \nu _ { g } - 1 ) \omega _ { e } - \nu _ { g } \omega _ { g }
\sigma _ { 0 }
_ 3
\vec { m }
\mu
d s ^ { 2 } = ( c o n s t a n t ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + k ^ { 2 } ( y ( F _ { 1 } ) - y ) ^ { 2 } d \xi ^ { 2 } + d y ^ { 2 } \; ,
\epsilon _ { | | } = \sqrt { m ^ { 2 } + h ^ { 2 } \phi ^ { 2 } } \bar { \epsilon } _ { | | }
i \Delta ^ { a b } ( x - y ) = < 0 ^ { + } | T \{ \hat { C } ^ { a } ( x ) \hat { \bar { C } ^ { b } } ( y ) \} | 0 ^ { - } >
\left. + x ( 1 - x ) \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 2 } ^ { \: \prime \: 2 } } { \vec { \Lambda } ^ { 2 } \Sigma } - x ( 1 - x ) \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } } { \Sigma ^ { 2 } } \left( 1 - 2 x + 2 x ( 1 - x ) \frac { ( \vec { \Lambda } \vec { k } ) } { \vec { \Lambda } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right\} + \left\{ \vec { q } _ { i } ^ { ~ } \leftrightarrow \vec { q } _ { i } ^ { \: \prime } \phantom { \frac { . } { . } } \! \! \right\} ~ ,
^ { 1 - 5 }

\begin{array} { r } { V ( z ) = \frac { 4 A \textrm { s e c h } ^ { 2 } ( \frac { z - z _ { 0 } } { L } ) \left[ A \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( \frac { z - z _ { 0 } } { L } ) + B \operatorname { t a n h } ( \frac { z - z _ { 0 } } { L } ) \right] } { 4 L ^ { 2 } \left[ A \operatorname { t a n h } ( \frac { z - z _ { 0 } } { L } ) + B \right] ^ { 2 } } } \\ { + \frac { 3 A ^ { 2 } \textrm { s e c h } ^ { 4 } \left( \frac { z - z _ { 0 } } { L } \right) } { 4 L ^ { 2 } \left[ A \operatorname { t a n h } ( \frac { z - z _ { 0 } } { L } ) + B \right] ^ { 2 } } + A \operatorname { t a n h } \left( \frac { z - z _ { 0 } } { L } \right) + B . } \end{array}
n = 1
p
0 . 0 1
\begin{array} { r } { \psi _ { F i b } ( \mathbf { r } ) = \left\{ \begin{array} { l r } { p \log \displaystyle \left( \frac { p } { 2 p - 1 } \right) + ( 1 - p ) \log \displaystyle \left( \frac { 2 p - 1 } { 1 - p } \right) } & { \textnormal { i f } p \geq \displaystyle \frac { 1 } { 2 } } \\ { - \infty } & { \textnormal { i f } p < \displaystyle \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right. } \end{array}
E 0
\begin{array} { r l } { ( { \star \mu } ) _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { d + 1 - q } } } & { = \frac { 1 } { q ! } \epsilon _ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { q } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { d + 1 - q } } \mu ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { q } } , } \\ { ( \mathrm { d } \mu ) _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { q + 1 } } } & { = ( q + 1 ) \partial _ { [ \mu _ { 1 } } \mu _ { \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { q + 1 } ] } , } \\ { ( \iota _ { X } \mu ) _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { q - 1 } } } & { = X ^ { \mu } \mu _ { \mu \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { q - 1 } } , } \\ { ( \iota _ { \partial } \mu ) _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { q - 1 } } } & { = \nabla ^ { \mu } \mu _ { \mu \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { q - 1 } } . } \end{array}
H
U _ { \infty }
- 2 X ^ { T } Y + 2 X ^ { T } X { \vec { \beta } } = 0 \Rightarrow X ^ { T } Y = X ^ { T } X { \vec { \beta } } \Rightarrow { \vec { \hat { \beta } } } = ( X ^ { T } X ) ^ { - 1 } X ^ { T } Y
\begin{array} { r l } & { { \mathbb A } _ { \mu , h } = { \mathbb A } _ { \infty , h } \, y = - y ^ { \prime \prime } + q ( x ) y - [ y ^ { \prime } ( \ell ) - h y ( \ell ) ] \, \delta ( x - \ell ) , } \\ & { { \mathbb A } _ { \mu , h } ^ { * } = { \mathbb A } _ { \infty , h } ^ { * } \, y = - y ^ { \prime \prime } + q ( x ) y - [ y ^ { \prime } ( \ell ) - \overline { { h } } \, y ( \ell ) ] \, \delta ( x - \ell ) . } \end{array}
0 . 0 5
S = s \left( S ^ { x } - S ^ { 0 } \right)
F _ { X _ { 1 } , X _ { 3 } } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } ) = F _ { X _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdot F _ { X _ { 3 } } ( x _ { 3 } )
\nvdash
R \times Z = 1 2 9 \times 1 2 9 = 1 6 6 4 1
\sim
( { u _ { x } } , { u _ { z } } ) = f _ { e } ( { V _ { P } , V _ { S } } )
= 1 8 . 5
\mathcal { F } _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \vartheta _ { 2 } ^ { \operatorname* { s u p } , \operatorname* { l i m } } ( A ( \omega , \rho ) ) = \operatorname* { s u p } _ { v _ { 1 } , v _ { 2 } \neq 0 } \frac { 1 } { q } \sum _ { j = 1 } ^ { q } g ( v _ { 1 } , F _ { \rho _ { 2 } } ^ { j - 1 } v _ { 2 } , \omega , \rho ) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { v _ { 1 } , v _ { 2 } \neq 0 } \sum _ { j = 1 } ^ { q } g ( v _ { 1 } , D _ { \rho _ { 2 } } T _ { 2 \pi \kappa } ^ { j - 1 } D _ { \rho _ { 2 } } ^ { - 1 } v _ { 2 } , \omega , \rho ) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { v _ { 1 } , v _ { 2 } \neq 0 } \frac { 1 } { q \tau _ { 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { q } \int _ { 0 } ^ { \tau _ { 1 } } \operatorname* { m a x } \big ( \alpha ( t , v _ { 1 } , \rho _ { 1 } , \omega _ { 1 } ) , \alpha ( t , D _ { \rho _ { 2 } } T _ { \varphi } ^ { j - 1 } D _ { \rho _ { 2 } } ^ { - 1 } v _ { 2 } , \rho _ { 2 } , \omega _ { 2 } ) \big ) d t } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { v _ { 1 } , v _ { 2 } \neq 0 } \frac { 1 } { 2 \pi q } \sum _ { j = 1 } ^ { q } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \operatorname* { m a x } \big ( \alpha ( \frac { \tau } { \omega _ { 1 } } , v _ { 1 } , \rho _ { 1 } , \omega _ { 1 } ) , \alpha ( \frac { \tau } { \omega _ { 1 } } , D _ { \rho _ { 2 } } T _ { \varphi } ^ { j - 1 } D _ { \rho _ { 2 } } ^ { - 1 } v _ { 2 } , \rho _ { 2 } , \omega _ { 2 } ) \big ) d \tau } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { v _ { 1 } , v _ { 2 } \neq 0 } \frac { 1 } { 2 \pi q } \sum _ { j = 1 } ^ { q } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \operatorname* { m a x } \Big ( \frac { \rho _ { 1 } \omega _ { 1 } \| D _ { \rho _ { 1 } } ^ { - 1 } v _ { 1 } \| ^ { 2 } } { \| D _ { \rho _ { 1 } } T _ { \tau } D _ { \rho _ { 1 } } ^ { - 1 } v _ { 1 } \| ^ { 2 } } , \frac { \rho _ { 2 } \omega _ { 2 } \| T _ { \varphi } ^ { j - 1 } D _ { \rho _ { 2 } } ^ { - 1 } v _ { 2 } \| ^ { 2 } } { \| D _ { \rho _ { 2 } } T _ { \tau \kappa + ( j - 1 ) \varphi } D _ { \rho _ { 2 } } ^ { - 1 } v _ { 2 } \| ^ { 2 } } \Big ) d \tau . } \end{array}
\alpha ^ { * }
\overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } / u _ { \infty } ^ { 2 }
\ell ( t ) = \mathcal { L } \left( \boldsymbol \theta ( t ) \right) = \mathcal { L } \left( ( 1 - t ) \boldsymbol \theta + t \boldsymbol \theta ^ { \prime } \right) .
\sigma _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ( t ) = v _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ( t ) - \lambda _ { \mathrm { R } } \tilde { I } _ { 1 } ^ { \zeta } ( t ) + O ( \lambda _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ) \, ,
_ { D G }
R e = 1 0
( i )
\begin{array} { c } { { B ^ { - } B ^ { + } - Q B ^ { + } B ^ { - } ~ = ~ Q ^ { - N _ { B } } } } \\ { { B ^ { - } B ^ { + } - Q ^ { - 1 } B ^ { + } B ^ { - } ~ = ~ Q ^ { N _ { B } } } } \\ { { Q ^ { N _ { B } } B ^ { + } Q ^ { - N _ { B } } ~ = ~ Q B ^ { + } } } \\ { { Q ^ { N _ { B } } B ^ { - } Q ^ { - N _ { B } } ~ = ~ Q ^ { - 1 } B ^ { - } } } \\ { { Q ^ { N _ { B } } Q ^ { - N _ { B } } ~ = ~ Q ^ { - N _ { B } } Q ^ { N _ { B } } ~ = ~ 1 } } \end{array}
- 5 2 4
( R )
\begin{array} { r } { \mathrm { K L } ( { \bf C } | | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathrm { T r } \left[ { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ^ { - 1 } { \bf C } \right] - n + \log \left( \frac { \mathrm { d e t } \left[ { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) \right] } { \mathrm { d e t } \left[ { \bf C } \right] } \right) \right] } \end{array}
- \mathrm { I m } ( \lambda _ { + } ) \; = \; - 0 . 3 1 \pm 0 . 4 3 \pm 0 . 1 ,
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \frac { \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } } { n } ) ^ { p } < ( \frac { p } { p - 1 } ) ^ { p } \sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ^ { p }
i - 1
3 n _ { b } \times n _ { b }
1 1 . 4 3
n
\mathbf { B } _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ B ~ M ~ } } \in \mathbb { Z } ^ { N \times N }
\sum { a _ { k } b _ { k } \sigma _ { k } ^ { 2 } = 0 }
( u _ { \theta \mathrm { { m a x } } } / u _ { \infty } , R / c , y _ { 0 } / c ) = ( 0 . 1 4 , 0 . 1 5 , 0 . 1 5 )
D _ { n } ( \eta ) D _ { n ^ { \prime \prime } } ( \eta ) = \mathrm { e } ^ { - \eta ^ { 2 } / 4 } \sum _ { m = 0 } ^ { \mathrm { m i n } ( n , n ^ { \prime \prime } ) } \frac { n ! n ^ { \prime \prime } ! } { m ! ( n - m ) ! ( n ^ { \prime \prime } - m ) ! } D _ { n + n ^ { \prime \prime } - 2 m } ( \eta ) ,
*
9 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 9 }
\theta _ { b } = \mathrm { t a n } ^ { - 1 } ( \delta / | \Omega _ { \mathrm { R } } | )
\times
m _ { N }
\langle k \rangle
S = \int \! { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, \biggl ( \psi ^ { \dagger } ( p ) ( i p _ { 0 } + \epsilon _ { p } ) \psi ( p ) + e \psi ^ { \dagger } ( p ) \psi ( p ) ( i A _ { 0 } ( 0 ) + v _ { i } A _ { i } ( 0 ) ) \biggr ) + \int \! d ^ { 4 } x \, { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } A _ { i } A _ { i }

{ [ u ^ { \prime } ( t ) ] } ^ { m }
\left( \kappa \Delta - u \cdot \nabla - \frac { \partial } { \partial t } \right) \varTheta - A \varTheta = 0 \quad \textrm { i n } \mathbb { R } ^ { d }
A
\mu
\Omega _ { R }
E \simeq 2
\left\langle \varphi , S ( w ) \; V ( \psi , \zeta ) V ( \chi , z ) \; \Omega \right\rangle ,
\partial V ( \{ R _ { j } \} ) / \partial \mathcal { S }
\omega _ { c } = q B / M
1 . 3
\langle \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) \hat { b } _ { \mathrm { o u t } } ( \omega ^ { \prime } ) \rangle = \tilde { C } _ { a b } ( \omega ) \delta ( \omega + \omega ^ { \prime } ) ,
\mathrm { L e n } _ { \delta _ { \mathcal M , p } } ( \rho ) = \operatorname* { s u p } _ { \substack { N \in \mathbb { N } ^ { * } , \; ( t _ { i } ) _ { 0 \leq i \leq N } \in [ 0 , 1 ] ^ { N + 1 } \, 0 = t _ { 0 } < t _ { 1 } < \ldots < t _ { N } = 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { \mathcal M , p } ( \rho _ { t _ { i - 1 } } , \rho _ { t _ { i } } ) .
\sigma _ { 0 }
U = 2 ( x - U t + 1 ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { { \cal R } _ { 4 } } & { { } = } & { \left( \frac { 1 - c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, \Gamma _ { 3 } \, . } \end{array}
\mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { u } = \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { 0 } + \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { b } + \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { f } ,
j
\sum \sigma + S
3
p ( r )
\partial _ { \nu } { \cal F } ^ { \nu \mu } - \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } { \cal F } _ { \nu \rho } = - e \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi
\eta _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ l ~ e ~ d ~ } }
G
\sim 0 . 1
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + \cdots } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 5 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { S } & { { } = \int \frac { 1 } { c _ { \phi } } \mathrm { d } \tilde { \phi } \wedge \left( \xi - c _ { \phi } A \right) } \end{array}
p
\Delta E _ { \mathrm { R P } } = \left< U \right> _ { \mathrm { P } } - \left< U \right> _ { \mathrm { R } }
\begin{array} { r } { \| ( \hat { p } - \tilde { \hat { p } } ) \cdot \hat { x } \| _ { Y ( 0 , T ; \Gamma _ { R } ^ { + } ) } \leq C \int _ { 0 } ^ { T } \| \nabla \cdot ( \hat { p } - \tilde { \hat { p } } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { P M L } ^ { + } ) } + \| \partial _ { t } ( \hat { p } - \tilde { \hat { p } } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { P M L } ^ { + } ) } \, d t . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Gamma ^ { i l } } & { { } = } & { \frac { S } { 1 5 \rho } ( g ^ { i l } + 2 n ^ { i } n ^ { l } ) + \frac 1 { 7 \rho } \left( 2 P ^ { i j } n _ { j } n ^ { l } + 2 P ^ { l j } n _ { j } n ^ { i } + P ^ { i l } + P ^ { j k } n _ { j } n _ { k } g ^ { i l } \right) + \frac 1 \rho R ^ { i j k l } n _ { j } n _ { k } + } \end{array}
k _ { 3 } ^ { 0 } e ^ { - \beta F \Delta x _ { 3 } }
{ \cal E } ( \vec { n } ) | k _ { 1 } , \dots , k _ { N } \rangle = \sum _ { j = 1 } ^ { N } k _ { j } ^ { 0 } \, \delta ( \cos \theta _ { j } - \cos \chi ) \delta ( \phi _ { j } - \varphi ) | k _ { 1 } , \dots , k _ { N } \rangle \, ,

\Delta = 0
\displaystyle \operatorname* { m i n } _ { L _ { k } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \operatorname { d } ^ { 2 } \left( { \bf { x } } _ { i } , L _ { k } \right) = \displaystyle \operatorname* { m i n } _ { a _ { j l } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { l = 1 } ^ { n } \left( x _ { i l } - a _ { 0 l } - \sum _ { j = 1 } ^ { k } a _ { j l } \sum _ { q = 1 } ^ { n } a _ { j q } \left( x _ { i q } - a _ { 0 q } \right) \right) ^ { 2 } ,
{ \frac { d ^ { 3 } \varphi } { d z ^ { 3 } } } | _ { z = 0 } = - { \frac { \psi 6 b } { \lambda a ^ { 2 } } }
\mu _ { 2 } ( s _ { 2 } / s _ { 1 } )
\omega = 1
E ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \mathcal { E } ( t ) e ^ { - \mathrm { { i } } \omega t } + \frac { 1 } { 2 } \mathcal { E } ^ { * } ( t ) e ^ { \mathrm { { i } } \omega t }
N = N _ { 1 } + x N _ { 2 }
i D _ { \sigma \sigma } ^ { - 1 } ( - q ^ { 2 } = 0 ) = - \frac { 8 N } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } \Gamma ( 2 - D / 2 ) \sigma _ { \mathrm { s o l } } ^ { D - 2 } , \qquad i D _ { \pi \pi } ^ { - 1 } ( - q ^ { 2 } = 0 ) = 0 ,


Q _ { \rho }
\begin{array} { r } { C _ { \mathbf q , q _ { z } , k _ { z } } = \frac { \omega _ { \mathbf q , q _ { z } } ^ { X } } { c } \sqrt { \frac { 2 \pi \hbar v } { L } } ( q ^ { 2 } + q _ { z } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf e _ { \mathbf q , q _ { z } } \cdot \mathbf d _ { \mathbf q , q _ { z } } ^ { c v } ) \psi _ { X } ( \mathbf r = 0 ) I _ { k _ { z } , q _ { z } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathbb { E } } _ { X \left\lvert { \mathscr { S } } \right. } \left[ { \left( X - \mu \right) } ^ { 2 } \left\lvert X \in { \mathscr { S } } \right. \right] } & { \le { \mathbb { E } } _ { U \left\lvert { \mathscr { S } } \right. } \left[ { \left( X - \mu \right) } ^ { 2 } \left\lvert X \in { \mathscr { S } } \right. \right] \ = \ { \frac { 1 } { 3 } } k ^ { 2 } . } \end{array}
| i ; \ell m _ { \ell } ; n \rangle \equiv | i \rangle | \ell m _ { \ell } \rangle | n \rangle
\gamma _ { c } = \{ \frac { 2 } { 1 0 } , \frac { 3 } { 1 0 } , \frac { 4 } { 1 0 } , \frac { 5 } { 1 0 } \}
^ p \mathcal { H } _ { j } ^ { + }
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } { \frac { f ( x ) } { g ( x ) } } = \operatorname* { l i m } _ { x \to c } { \frac { f ^ { \prime } ( x ) } { g ^ { \prime } ( x ) } }
\mathcal { S } [ f , g ] = \frac { ( \Delta t ) ^ { 2 } } { 2 g ^ { 2 } } \sum _ { m , n } \left( f - v _ { m } \right) C _ { m , n } ^ { - 1 } \left( f - v _ { n } \right) + \ln | g | .
x _ { b } \sim r _ { j }
\begin{array} { r l } { \mathrm { S u r f a c e ~ A r e a } } & { = 2 . 5 \pi x + \pi ( y + 1 . 2 5 ) \left( ( y - 1 . 2 5 ) ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } \left( y - 1 . 2 5 \right) ^ { 2 } } { 1 . 2 5 ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \mathrm { V o l u m e } } & { = g ( x , y ) = \pi x \left( \frac { 3 . 9 0 6 2 5 + y ^ { 3 } } { 3 . 7 5 } \right) } \end{array}
\Delta
\begin{array} { r l } { C _ { k } } & { = \sqrt { \sum _ { q = - 1 } ^ { + 1 } \left| \langle \Downarrow ; u _ { q } ^ { ( k ) } | V _ { \mathrm { a t o m - m o l } } ^ { ( k ) } | \Uparrow ; \downarrow ^ { ( k ) } \rangle \right| ^ { 2 } } } \\ & { = \sqrt { \sum _ { q = - 1 } ^ { + 1 } \left| \langle \Downarrow | \hat { D } _ { - 1 } | \Uparrow \rangle \langle u _ { q } ^ { ( k ) } | \hat { d } _ { q } ^ { ( k ) } | \downarrow ^ { ( k ) } \rangle v _ { - 1 ; q } ^ { ( k ) } \right| ^ { 2 } } } \\ & { = \sqrt { \sum _ { q = - 1 } ^ { + 1 } \left| - \mu _ { \Updownarrow } \mu _ { \updownarrow } v _ { - 1 ; q } ^ { ( k ) } \right| ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { | \mu _ { \Updownarrow } | | \mu _ { \updownarrow } | } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } | R _ { k } | ^ { 3 } } \sqrt { \frac { 5 - 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { k } } { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d \xi } { d t } = 1 - v _ { z } , } \end{array}
{ \big ( } \forall a , b \in A { \big ) } { \big ( } a \neq b \ \Rightarrow \neg ( a \leq b \ \vee \ b \leq a ) { \big ) } { \big \} }
\begin{array} { r l } & { - \theta _ { 0 } ( \tilde { \phi } ^ { n } , \tilde { \phi } ^ { n + 1 } ) \ge - \frac { 1 } { 2 } \theta _ { 0 } ^ { 2 } \| \tilde { \phi } ^ { n } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \| \tilde { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ & { - ( \Delta _ { h } \tilde { \phi } ^ { n + 1 } , \tilde { \phi } ^ { n + 1 } ) = \| \nabla _ { h } \tilde { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { I _ { U , H } ( t ) = \mathcal { H } [ p _ { U } ] ( t ) - \int _ { 0 } ^ { \infty } d h \, p _ { H } ( h , t ) \mathcal { H } [ p _ { U | H } ] ( t ) } \end{array}
\kappa _ { z } = 0 . 0 0 8 , 0 . 0 0 7 5
\begin{array} { r l } { \int } & { \exp \Big ( - ( t \alpha _ { 1 } + ( 1 - t ) \alpha _ { 2 } ) \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } V ( \Delta _ { k } \gamma + v ) - ( t \beta _ { 1 } + ( 1 - t ) \beta _ { 2 } ) \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } F _ { k } ( \gamma _ { k } ) \Big ) \mathrm { d } { \gamma } } \\ & { = \int \exp \Big ( - t \alpha _ { 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } V ( \Delta _ { k } \gamma + v ) - t \beta _ { 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } F _ { k } ( \gamma _ { k } ) \Big ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times \exp \Big ( - ( 1 - t ) \alpha _ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } V ( \Delta _ { k } \gamma + v ) - ( 1 - t ) \beta _ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } F _ { k } ( \gamma _ { k } ) \Big ) \mathrm { d } { \gamma } } \\ & { \le \Big ( \int \exp \Big ( - \alpha _ { 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } V ( \Delta _ { k } \gamma + v ) - \beta _ { 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } F _ { k } ( \gamma _ { k } ) \Big ) \mathrm { d } { \gamma } \Big ) \Big ) ^ { t } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times \Big ( \int \exp \Big ( - \alpha _ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } V ( \Delta _ { k } \gamma + v ) - \beta _ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } F _ { k } ( \gamma _ { k } ) \Big ) \mathrm { d } { \gamma } \Big ) \Big ) ^ { 1 - t } . } \end{array}
1 . 7 \Gamma
\mathfrak { u } _ { ( t , r ) } ^ { j _ { r } }
V ( \{ x ( t ) \} , t )
v
P _ { p }
= \kappa _ { \mathrm { p i } } C _ { 0 }
[ L _ { x } , L _ { y } , L _ { z } ] = [ 2 0 , 2 0 , 2 ]
\begin{array} { r } { { \bf A } ^ { \mathrm { M B } } = \sum _ { j } p _ { j } { \bf A } _ { \Psi _ { j } } ^ { \mathrm { M B } } } \end{array}
g _ { b }
\theta _ { i } - z _ { i }
d V ( x ) = A ( n ) x ^ { n - 1 } d x = \frac { A ( n ) } { n } d x ^ { n } \, ,
L : = \mathrm { d i a g } ( ( \ell _ { i } ) _ { i = 1 , \dots , N } )
( m y p l o t s c 1 r 1 . s o u t h ) + ( - 0 . 6 e m , - 1 . 1 0 e m )
E _ { k }
\tau _ { L }
\mathbf { w } _ { 0 } \in L _ { \sigma } ^ { 2 } ( \Omega )
L
{ \frac { \partial } { \partial \alpha } } f ( x , \alpha )
\pi
\rho _ { q }
M \models \exists y \, \varphi ( y , a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) \, .
n \leq 5
\begin{array} { r } { \delta E _ { \parallel { k } } = - \frac { \mathbf { B } _ { 0 } } { B _ { 0 } } \cdot \nabla \left( \delta \phi - \delta \psi \right) = - \mathrm { ~ i ~ } k _ { \parallel } \left( \delta \phi - \delta \psi \right) _ { k } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| ( \mathbb { G } _ { i _ { 1 } , k _ { 1 } } ^ { p _ { 1 } } u ) ( \mathbb { G } _ { i _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { p _ { 2 } } u ) \| _ { 2 } = \| \mathcal { F } ( ( \mathbb { G } _ { i _ { 1 } , k _ { 1 } } ^ { p _ { 1 } } u ) ( \mathbb { G } _ { i _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { p _ { 2 } } u ) ) \| _ { 2 } } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { x \in \mathbb { R } ^ { m } } \frac { | h _ { 1 } ( x ) | } { | l ( x ) | } \| \frac { h _ { 2 } } { l } \| _ { 2 } \| u \| _ { l } ^ { 2 } } \\ & { = \| \frac { h _ { 1 } } { l } \| _ { \infty } \| \frac { h _ { 2 } } { l } \| _ { 2 } \| u \| _ { l } ^ { 2 } . } \end{array}
- b
S _ { q q \rightarrow q q } ( 1 , 2 ; 3 , 4 ) =
1 \le p < \infty
G _ { 0 } = 1 / R _ { q } = g _ { s } e ^ { 2 } / h
\begin{array} { r l } { _ { A } \mathfrak { V } _ { k } } & { : = \frac { U _ { \mathfrak { A } _ { k + 1 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { k } e ( \mathfrak { A } _ { k + 1 } / \mathcal { O } _ { E } ) } } { U _ { \mathfrak { A } _ { k } } ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { k } e ( \mathfrak { A } _ { k } / \mathcal { O } _ { E } ) } U _ { \mathfrak { A } _ { k + 1 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { k } e ( \mathfrak { A } _ { k + 1 } / \mathcal { O } _ { E } ) + } } } \\ & { \simeq \frac { \mathfrak { P } _ { \mathfrak { A } _ { k + 1 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { k } e ( \mathfrak { A } _ { k + 1 } / \mathcal { O } _ { E } ) } } { \mathfrak { P } _ { \mathfrak { A } _ { k } } ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { k } e ( \mathfrak { A } _ { k } / \mathcal { O } _ { E } ) } + \mathfrak { P } _ { \mathfrak { A } _ { k + 1 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { k } e ( \mathfrak { A } _ { k + 1 } / \mathcal { O } _ { E } ) + } } . } \end{array}
\eta
U _ { 0 }
2 \pi
\rho
\lambda _ { B } \approx 0 . 1 8 \mathrm { ~ } \mu \mathrm { ~ m ~ }
u = \partial _ { y } \Psi , \quad v = - \partial _ { x } \Psi , \quad \Psi = \sqrt { x u ^ { F } } f ( \eta ) , \quad \eta = y \sqrt { \frac { u ^ { F } } { x } } ,
n _ { L }
m
\phi ( t ) = \frac { \sum _ { e \in E _ { f } ( t , x ) } s i g n ( e _ { I } ( t ) * e _ { I } ( t - 1 ) ) } { E _ { f } ( t , x ) } .
m _ { 1 } u _ { 1 } + m _ { 2 } u _ { 2 } = m _ { 1 } v _ { 1 } + m _ { 2 } v _ { 2 } = { 0 } \,
n \geq 9
\mathbf { E } _ { n m } = - \frac { k _ { 0 } \eta } { 4 } I _ { m } \left[ H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 0 } y _ { m n } ) - H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 0 } \sqrt { y _ { m n } ^ { 2 } + 4 h ^ { 2 } } ) \right] \hat { x } ,
G _ { 1 } ^ { \bf x } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla \left( \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \bf w } \; = \; \widehat { \sf z } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( { \bf w } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \mathrm { \boldmath ~ \rho ~ } \right) \; = \; \frac { | { \bf w } | ^ { 2 } } { \Omega _ { 0 } } \; = \; \frac { 2 J _ { 0 } } { m } ,
r ^ { \ast } = { \arg \operatorname* { m i n } } _ { s } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { r > s } { \left| \frac { A _ { n } ^ { \infty } - A _ { n } ^ { r } } { A _ { n } ^ { \infty } } \right| } < q \right\} ,

R e _ { \tau } = 1 . 3 \times 1 0 ^ { 5 }
k _ { x } a / \pi = 1
\zeta _ { 0 } - \sqrt { \pi } m _ { 1 } / 2
\begin{array} { r l } { M ^ { I } ( v _ { n + 1 } ^ { I \alpha } - v _ { n } ^ { I \alpha } ) } & { { } = \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } F ^ { \mathrm { B O , I \ a l p h a } } d t ^ { \prime } + \sum _ { J \beta } \Omega _ { n + 1 } ^ { I \alpha , J \beta } ( R _ { n + 1 } ^ { J \beta } - R _ { n } ^ { J \beta } ) } \end{array}
z _ { i }
\gamma = 1 7 6

S _ { e f f } = \int { } B \wedge { } d A + \lambda _ { 1 } d ^ { * } B + \lambda _ { 2 } \wedge { } D ^ { * } A + \bar { C }
^ 1
\Delta E = \frac { e ^ { 2 } } { 8 m c ^ { 2 } } \sum _ { a } < ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } \times \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } ) ^ { 2 } > \; ,
{ \cal T } ^ { ( 6 , [ 1 \times 1 ] ) } ( x , y , z ) = \langle { \cal M } ^ { ( 1 ) } | { \cal M } ^ { ( 1 ) } \rangle \; .
K = \gamma _ { p } r _ { 0 } \omega _ { 0 } / c
g ( d )
N _ { x y } \times N _ { x y }
\mathscr { D } = \{ ( { \boldsymbol { x } } ^ { ( n ) } , y ^ { ( n ) } ) \} _ { n = 1 } ^ { N }
A = ( \pm e _ { a } \pm e _ { b } \pm e _ { c } \pm e _ { d } ) / 2 \in \Xi _ { 2 } ,
\mu
m
1 0 ^ { - 9 }
2
\begin{array} { r l } { \hat { c } _ { \ensuremath { \varepsilon } } ( \rho , x , t ) } & { \approx \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } \hat { c } _ { k } ( \rho , x , t ) , \quad \hat { \mathbf { v } } _ { \ensuremath { \varepsilon } } ( \rho , x , t ) \approx \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } \hat { \mathbf { v } } _ { k } ( \rho , x , t ) , \quad } \\ { \hat { p } _ { \ensuremath { \varepsilon } } ( \rho , x , t ) } & { \approx \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { - 2 } } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } \hat { p } _ { k } ( \rho , x , t ) . } \end{array}
y
\left\{ \begin{array} { l } { \left| \Gamma ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } \right| ^ { 2 } + \left| T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } \right| ^ { 2 } = 1 } \\ { \theta ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } - \theta _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } = \pm \frac { \pi } { 2 } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \left| \sum _ { k = 4 } ^ { \infty } \mathrm { i } ^ { k } f _ { k } ^ { k } t ^ { k } \right| } { \left| \frac { \omega _ { 1 } } { \omega _ { h } } \right| ^ { 3 } \bar { \alpha } _ { h } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } h ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } < \frac { \sum _ { k = 4 } ^ { \infty } \left| \mathrm { i } ^ { k } f _ { k } ^ { k } t ^ { k } \right| } { \left| \frac { \omega _ { 1 } } { \omega _ { h } } \right| ^ { 3 } \bar { \alpha } _ { h } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } h ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } < \sum _ { k = 4 } ^ { \infty } \epsilon ^ { k } = \frac { \epsilon ^ { 4 } } { 1 - \epsilon } , } \end{array}
u \in \mathrm { i m } ( f _ { a } ) \cap \widehat { B } _ { r _ { 2 } } ( 0 )
| |
\boldsymbol { q } ^ { f } ( x , y , t ) = \overline { { \boldsymbol { q } ^ { f } } } ( x , y ) + \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { j } ^ { f } ( t ) \boldsymbol { \phi } _ { j } ^ { f } ( x , y ) .
\frac { d \Gamma _ { ^ 1 \! P _ { s } \to 3 \gamma } } { d \cos \delta } = \frac { m \alpha ^ { 6 } } { 2 4 \pi } \left( \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \! \cos ^ { 2 } \! \delta \left( 3 7 \pi ^ { 2 } - \frac { 5 4 3 4 } { 1 5 } \right) .
k _ { \mathrm { L } } ( E ) = 3 \pi ( C _ { 6 } ^ { 2 } E / 2 \mu ^ { 3 } ) ^ { 1 / 6 } .
K _ { 1 }
M
\frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + ( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf u } - \nu \nabla ^ { 2 } { \bf u } + \nabla p = 0
6 < D < 8
_ { \mathrm { ~ 3 ~ } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ , ~ i ~ n ~ v ~ } }
N
p > 0 . 4

t _ { 0 }
B u
N = 3 2
\begin{array} { r l } & { \gamma \tau \left( t \right) e ^ { - \gamma B ( t ) } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \frac { \varepsilon \left( u \right) } { \tau \left( u \right) } b ( u ) e ^ { \gamma B ( u ) } d u } \\ { = \ } & { \gamma \tau \left( t \right) e ^ { - \gamma B ( t ) } \left( \int _ { t _ { 0 } } ^ { T _ { \eta } } \frac { \varepsilon \left( u \right) } { \tau \left( u \right) } b ( u ) e ^ { \gamma B ( u ) } d u + \int _ { T _ { \eta } } ^ { t } \frac { \varepsilon \left( u \right) } { \tau \left( u \right) } b ( u ) e ^ { \gamma B ( u ) } d u \right) } \\ { \leq \ } & { \tau \left( t \right) e ^ { - \gamma B ( t ) } \left( \gamma \int _ { t _ { 0 } } ^ { T _ { \eta } } \frac { \varepsilon \left( u \right) } { \tau \left( u \right) } b ( u ) e ^ { \gamma B ( u ) } d u + \eta \gamma \int _ { T _ { \eta } } ^ { t } \frac { 1 } { \tau \left( u \right) } b ( u ) e ^ { \gamma B ( u ) } d u \right) } \\ { = \ } & { \tau \left( t \right) e ^ { - \gamma B ( t ) } \left( \gamma \int _ { t _ { 0 } } ^ { T _ { \eta } } \frac { \varepsilon \left( u \right) } { \tau \left( u \right) } b ( u ) e ^ { \gamma B ( u ) } d u + \frac { \eta } { \tau \left( t \right) } e ^ { \gamma B ( t ) } - \frac { \eta } { \tau \left( T _ { \eta } \right) } e ^ { \gamma B ( T _ { \eta } ) } + \eta \int _ { T _ { \eta } } ^ { t } \frac { \dot { \tau } \left( u \right) } { \left[ \tau \left( u \right) \right] ^ { 2 } } e ^ { \gamma B ( u ) } d u \right) } \\ { = \ } & { \tau \left( t \right) e ^ { - \gamma B ( t ) } \left( \gamma \int _ { t _ { 0 } } ^ { T _ { \eta } } \frac { \varepsilon \left( u \right) } { \tau \left( u \right) } b ( u ) e ^ { \gamma B ( u ) } d u + \frac { \eta } { \tau \left( t \right) } e ^ { \gamma B ( t ) } - \frac { \eta } { \tau \left( T _ { \eta } \right) } e ^ { \gamma B ( T _ { \eta } ) } + \frac { \eta } { \left[ \tau \left( t _ { 0 } \right) \right] ^ { \gamma } } \int _ { T _ { \eta } } ^ { t } \frac { \dot { \tau } \left( u \right) } { \left[ \tau \left( u \right) \right] ^ { 2 - \gamma } } d u \right) } \\ { = \ } & { \tau \left( t \right) e ^ { - \gamma B ( t ) } \left( \gamma \int _ { t _ { 0 } } ^ { T _ { \eta } } \frac { \varepsilon \left( u \right) } { \tau \left( u \right) } b ( u ) e ^ { \gamma B ( u ) } d u + \frac { \eta } { \tau \left( t \right) } e ^ { \gamma B ( t ) } - \frac { \eta } { \tau \left( T _ { \eta } \right) } e ^ { \gamma B ( T _ { \eta } ) } + \frac { \eta \left[ \tau \left( t _ { 0 } \right) \right] ^ { - \gamma } } { \gamma - 1 } \left( \frac { 1 } { \left[ \tau \left( t \right) \right] ^ { 1 - \gamma } } - \frac { 1 } { \left[ \tau \left( T _ { \eta } \right) \right] ^ { 1 - \gamma } } \right) \right) } \\ { \leq \ } & { \left( \gamma \int _ { t _ { 0 } } ^ { T _ { \eta } } \frac { \varepsilon \left( u \right) } { \tau \left( u \right) } b ( u ) e ^ { \gamma B ( u ) } d u \right) \tau \left( t \right) e ^ { - \gamma B ( t ) } + \eta + \frac { \eta } { \gamma - 1 } } \\ { \leq \ } & { C \left[ \tau \left( t \right) \right] ^ { 1 - \gamma } + \frac { \eta \gamma } { \gamma - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { h = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { ( \Delta + u + i \frac { \gamma } { 2 } ) \sigma _ { y } } \\ { ( \Delta + u ) \sigma _ { y } } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { V = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - \frac { t } { 2 i } \sigma _ { x } + \frac { u } { 2 } \sigma _ { y } } \\ { - \frac { t } { 2 i } \sigma _ { x } + \frac { u } { 2 } \sigma _ { y } } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { W = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \frac { t } { 2 i } \sigma _ { x } + \frac { u } { 2 } \sigma _ { y } } \\ { \frac { t } { 2 i } \sigma _ { x } + \frac { u } { 2 } \sigma _ { y } } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
A

j
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { \chi ^ { 2 } } ( y ) } & { = \sum _ { s \in \mathcal { S } } P _ { S } ( s ) \left( l ( s , y ) - 1 \right) ^ { 2 } \leq { \varepsilon } \Rightarrow P _ { S } ( { s _ { { y } } } ) \left( l ( s _ { y } , y ) - 1 \right) ^ { 2 } = P _ { S } ( s _ { y } ) ( \Lambda ( y ) - 1 ) ^ { 2 } \leq { \varepsilon } , } \end{array}
N _ { \alpha }
\mu _ { \pm }
n \times n
\left\{ \begin{array} { l } { { ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \beta } \triangle _ { \mu \beta } = 0 } } \\ { { \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) _ { \beta } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \xi } \triangle _ { \xi \alpha } = 0 . } } \end{array} \right.
\mathbf { u } ^ { k - 1 } , \ \mathbf { w } ^ { k - 1 } , \ p ^ { k - 1 } , \ q ^ { k - 1 }

^ 3
\boldsymbol { \omega }
\mathcal { C } _ { \Omega } ^ { I _ { { \boldsymbol { \kappa } } - 1 } ^ { \mathrm { o r } } } ( p ) = - \sum _ { i \notin I _ { { \boldsymbol { \kappa } } - 1 } } \sum _ { m _ { i } \ge 0 } \mathcal { C } _ { c _ { i } \langle \mathsf { D } _ { i } , f \rangle } ^ { ( I ^ { \mathrm { o r } } , i ) } ( \{ p + \mathbb { R } _ { \ge 0 } f \} \cap \pi _ { m _ { i } } ^ { i } ) .
\begin{array} { r l } & { ~ \frac { \hat { \rho } D ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \hat { \rho } } { 2 } \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } ^ { 2 } M ^ { 2 } + \frac { \hat { \rho } } { 2 } \operatorname* { m a x } \left\{ \sqrt { 1 2 \ln ( 8 / \delta ) } , \frac { 4 } { 3 } \ln ( 8 / \delta ) \right\} \sqrt { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } ^ { 4 } M ^ { 4 } } } \\ & { + \sqrt { 3 \ln ( 4 / \delta ) } \sqrt { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } 4 \eta _ { t } ^ { 2 } \hat { \rho } ^ { 2 } M ^ { 2 } D ^ { 2 } } } \\ { = } & { ~ \frac { \hat { \rho } D ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \hat { \rho } } { 2 } D ^ { 2 } \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \frac { 1 } { t + 1 } + \frac { \hat { \rho } } { 2 } \operatorname* { m a x } \left\{ \sqrt { 1 2 \ln ( 8 / \delta ) } , \frac { 4 } { 3 } \ln ( 8 / \delta ) \right\} D ^ { 2 } \sqrt { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \frac { 1 } { ( t + 1 ) ^ { 2 } } } } \\ & { + 2 \sqrt { 3 \ln ( 4 / \delta ) } \hat { \rho } D ^ { 2 } \sqrt { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \frac { 1 } { t + 1 } } } \\ { \leq } & { ~ \hat { \rho } D ^ { 2 } + \frac { \hat { \rho } \pi } { 2 \sqrt { 6 } } \operatorname* { m a x } \left\{ \sqrt { 1 2 \ln ( 8 / \delta ) } , \frac { 4 } { 3 } \ln ( 8 / \delta ) \right\} D ^ { 2 } + 2 \sqrt { 3 \ln ( 4 / \delta ) } \hat { \rho } D ^ { 2 } , } \end{array}
n _ { c } = | A _ { c } | ^ { 2 }
t _ { f } \geq \frac { \gamma _ { f } ^ { 3 } } { E _ { 0 } }
S _ { n }
1 3
\sin ( d \theta _ { \mathrm { i n } } ) \approx d \theta _ { \mathrm { i n } }
N
T \lesssim 5
\sqrt { k - n }
\beta ( g ) = g [ 2 \gamma _ { 2 } ( g ) - \gamma _ { 4 } ( g ) ] \ , ~ ~ ~ \gamma _ { m } ( g ) = \gamma _ { 2 } ( g ) - \gamma _ { \phi ^ { 2 } } ( g ) ,

\vec { v } _ { s } = - v _ { s } \vec { e } _ { z }

\sigma
\phi
\rho
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left\{ P _ { j } ^ { \mathrm { i n } } \left( f _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ( P _ { k } ^ { \mathrm { i n } } , P _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } , W _ { p } ^ { \mathrm { i n } } , \overline { { \gamma } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } , \overline { { \gamma } } _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } ) - \overline { { \alpha } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } P _ { k } ^ { \mathrm { i n } } \right) \right\} . } \end{array}
\beta _ { t _ { s c } }
V
\begin{array} { r l } { T ^ { \ast } } & { = A ^ { \ast } \omega ^ { \ast } + C _ { 1 } ^ { \ast } ( \gamma _ { 1 } t ) ^ { \ast } + C _ { 2 } ^ { \ast } ( \gamma _ { 2 } t ) ^ { \ast } + C _ { 3 } ^ { \ast } ( \gamma _ { 3 } t ) ^ { \ast } + C _ { 4 } ^ { \ast } ( \gamma _ { 4 } t ) ^ { \ast } + D _ { 1 } ^ { \ast } ( \delta _ { 1 } u ) ^ { \ast } + D _ { 2 } ^ { \ast } ( \delta _ { 2 } u ) ^ { \ast } + D _ { 3 } ^ { \ast } ( \delta _ { 3 } u ) ^ { \ast } + D _ { 4 } ^ { \ast } ( \delta _ { 4 } u ) ^ { \ast } } \\ & { = - A ^ { \ast } \omega - C _ { 1 } ^ { \ast } \gamma _ { 1 } t + C _ { 2 } ^ { \ast } \gamma _ { 2 } t + C _ { 3 } ^ { \ast } \gamma _ { 3 } t - C _ { 4 } ^ { \ast } \gamma _ { 4 } t - D _ { 1 } ^ { \ast } \delta _ { 1 } u + D _ { 2 } ^ { \ast } \delta _ { 2 } u + D _ { 3 } ^ { \ast } \delta _ { 3 } u - D _ { 4 } ^ { \ast } \delta _ { 4 } u } \end{array}
0 . 1 4
c _ { 0 } = v _ { n }
S _ { 3 } ( - x ) = S _ { 3 } ( x )

5 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { G _ { n } ( x ) = ( g _ { n } * B ) ( x ) , } \end{array}
x _ { i }
z
\sim 1
\begin{array} { l } { \displaystyle { \cal Z } = \int d \psi \langle \psi | e ^ { - \beta H } | \psi \rangle = } \\ { \displaystyle \int \, d ^ { 2 } c _ { - 2 } d ^ { 2 } c _ { - 1 } d ^ { 2 } c _ { 0 } d ^ { 2 } c _ { 1 } d ^ { 2 } c _ { 2 } \, } \\ { \displaystyle \delta ( | c _ { - 2 } | ^ { 2 } + | c _ { - 1 } | ^ { 2 } + | c _ { 0 } | ^ { 2 } + | c _ { 1 } | ^ { 2 } + | c _ { 2 } | ^ { 2 } - 1 ) \, e ^ { - \beta H ( c ) } , } \end{array}
n _ { E 1 } ( \omega ) = \frac { 2 } { \pi } Z ^ { 2 } \alpha \left[ \xi K _ { 0 } ( \xi ) K _ { 1 } ( \xi ) - \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } \left( K _ { 1 } ^ { 2 } ( \xi ) - K _ { 0 } ^ { 2 } ( \xi ) \right) \right] ,
\varSigma
R _ { 0 }
K _ { 3 / 2 } ( \pi n _ { 1 } | \vec { N } | ( 1 + T ) ) = \frac { 1 + \pi n _ { 1 } | \vec { N } | ( 1 + T ) } { \pi n _ { 1 } | \vec { N } | ( 1 + T ) } \, ( 2 \pi n _ { 1 } | \vec { N } | ( 1 + T ) ) ) ^ { \frac { - 1 } { 2 } } \, e ^ { - \pi n _ { 1 } | \vec { N } | ( 1 + T ) } . \, [ 5 p t ]
\Delta E
\begin{array} { r l } { l _ { k + } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname { a r c c o s } \frac { \sqrt { 1 + \sin ^ { - 2 } A } } { 2 } + 2 \pi k , \quad } & { \sin ^ { 2 } A \geq \cos A \geq 0 , } \\ { \operatorname { a r c c o s } \frac { 1 + \cos A } { 2 } + 2 \pi k , \quad } & { \mathrm { и н а ч е } , } \end{array} \right. } \\ { r _ { k + } } & { = \operatorname { a r c c o s } \frac { 1 - \cos A } { 2 } + 2 \pi k , } \\ { l _ { k - } } & { = \operatorname { a r c c o s } \frac { - 1 + \cos A } { 2 } + 2 \pi k , } \\ { r _ { k - } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname { a r c c o s } - \frac { \sqrt { 1 + \sin ^ { - 2 } A } } { 2 } + 2 \pi k , \quad } & { - \sin ^ { 2 } A \leq \cos A \leq 0 , } \\ { \operatorname { a r c c o s } - \frac { 1 + \cos A } { 2 } + 2 \pi k , \quad } & { \mathrm { и н а ч е } , } \end{array} \right. } \end{array}
R ^ { 2 } - r ^ { 2 }
g ( H ) = c _ { 1 } \tilde { H } + \left( 1 - c _ { 1 } \right) \left[ 1 + \frac { h ( 1 - \tilde { H } ) } { h ( \tilde { H } ) } \right] ^ { - 1 } ,
A = f _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { k } } e ^ { i _ { 1 } } \wedge e ^ { i _ { 2 } } \wedge \cdots \wedge e ^ { i _ { k } }
a ( x ) \equiv 2 \sqrt { 2 } G _ { \mathrm { F } } n _ { \mathrm { e } } ( x ) E = 7 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { e V ^ { 2 } } \frac { \rho ( x ) } { \rho ( x ) } { g ~ c m ^ { - 3 } } \frac { E } { E } { G e V } ,

k \ll 1
\begin{array} { r l } & { \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { a _ { i } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } y _ { i } a _ { i } \left( \mathbf { x } _ { i } ^ { T } \mathbf { x } _ { j } \right) y _ { j } a _ { j } } \\ & { \mathrm { ~ s . t . ~ } \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } y _ { i } = 0 , \mathrm { ~ a n d ~ } 0 \leq a _ { i } \leq \frac { 1 } { 2 n C } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } i , } \end{array}
{ \bar { T } } ( { \bar { 3 } } , 1 ) _ { \frac { 1 } { 3 } }
V _ { \mathrm { ~ M ~ V ~ } } ( R _ { e } )
S
\Delta f
2
\rho _ { e e ( n ) } ^ { ( a ) }
F _ { \{ { e \atop h } \} } ( k r \gg 1 , \theta ; \zeta \to \infty ) = O ( e ^ { j \zeta } ) .
2 . 5
2 2 0
\beta
f
A ^ { \varepsilon } = \frac { 1 } { \varepsilon } \left( ( I + \varepsilon \nabla u _ { \varepsilon } ) ( I - \varepsilon \nabla v _ { \varepsilon } + \varepsilon Z _ { \varepsilon } ) - I \right) = \nabla u _ { \varepsilon } - \nabla v _ { \varepsilon } + Z _ { \varepsilon } - \varepsilon ( \nabla u _ { \varepsilon } \nabla v _ { \varepsilon } - \nabla u _ { \varepsilon } Z _ { \varepsilon } ) .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } \quad \tilde { f } _ { 0 } ( \textbf { x } ) = \tilde { \beta } _ { 1 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } x _ { 2 } + \tilde { \beta } _ { 2 0 } ^ { 2 } x _ { 2 } x _ { 3 } + \tilde { \beta } _ { 3 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } x _ { 3 } } \\ & { \mathrm { s . t . } } \\ & { \qquad \tilde { f } _ { 1 } ( \textbf { x } ) = \frac { \tilde { \beta } _ { 1 1 } ^ { 2 } } { x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } } \leq 1 , } \\ & { \qquad x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } > 0 . } \end{array}
\Lambda ( t )
| \mathbf { J _ { \mathrm { { r a d } } } } \mathbf { J _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \dagger } } |
\begin{array} { r } { \dot { q } + \rho _ { 0 } u ^ { \prime } = 0 , \quad \dot { u } = - \frac { p ^ { \prime } } { \rho } - \frac { H _ { 0 } } { 4 \pi \rho _ { 0 } } h ^ { \prime } + \frac { H _ { 0 } } { 4 \pi c \rho _ { 0 } } \dot { E } , } \\ { \dot { h } = - H _ { y 0 } u ^ { \prime } + \nu _ { m } ( h ^ { \prime \prime } - \frac { \ddot { h } } { c ^ { 2 } } ) . } \end{array}
- \tau _ { i j } \overline { { S } } _ { i j } = 2 \nu _ { t } \overline { { S } } _ { i j } \overline { { S } } _ { i j } .
s ( t ) = \frac { d \ln ( < r > ) } { d \ln ( t ) } .
d _ { j k } ( R ) = - \langle \phi _ { j } \mid x \mid \phi _ { k } \rangle _ { ( x ) } ,
M _ { 3 , x x y } ^ { \sigma , E S } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , E S } v _ { i x } ^ { 2 } v _ { i y } = \rho ^ { \sigma } [ 2 \lambda _ { x y } u _ { x } + u _ { y } ( \lambda _ { x x } + u _ { x } ^ { 2 } ) ] ,
\Gamma _ { * } = \frac { i ^ { [ \frac { d } { 2 } ] } } { d ! } \sqrt { g } \epsilon _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { d } } \psi ^ { \mu _ { 1 } } \dots \psi ^ { \mu _ { d } }
\omega = { \frac { q ( x , y ) d x \wedge d y } { p ( x , y ) } }
\mathrm { T a } \sim 1 0 ^ { 2 4 } \, ( P _ { \mathrm { r o t } } / \mathrm { h } ) ^ { - 2 }
\begin{array} { r l r } { \left( d \alpha _ { A , s } \right) \left( \xi _ { 1 } , . . . , \xi _ { k } \right) } & { = } & { \alpha _ { A , s } ^ { \left( 1 \right) } \left( \xi _ { 1 } , . . . , \xi _ { k } , \theta _ { s } \right) } \\ & { } & { + \alpha _ { A , s } ^ { \left( 2 \right) } \left( \xi _ { 1 } , . . . , \xi _ { k } , \theta _ { A s } \right) , } \end{array}
V ( z ) = ( \lambda ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) \operatorname { t a n h } ^ { 2 } z - 2 q { \tilde { m } } \operatorname { t a n h } z ~ ~ ,
3 . 6 * 1 0 ^ { 2 2 } c m ^ { 2 } / k g ^ { 2 }
y _ { \mathrm { I } }
k _ { n } = \sqrt { 2 \mu ( E - E _ { n } ) }

\theta _ { w }
_ \mathrm { ~ B ~ } ^ { 0 }
2 s - 1 = \frac { 3 } { 2 } + \delta
\widehat { l _ { d } } = l _ { d } / l _ { d } ^ { \circ }
\alpha I _ { 1 } I _ { 2 } \mathcal { C } \mathcal { N } ^ { ( { p } ) } \beta _ { n } \mathcal { O } _ { n } ^ { ( { p } ) }
p p
\begin{array} { r l r } & { } & { - [ 1 - \cos ( 2 \pi w ) ] \langle R \rangle _ { t } ^ { 2 } = v _ { 0 } \langle R \rangle _ { t } ^ { 2 } \frac { 1 - \tilde { \beta } - \cos ( 2 \pi w ) } { \sqrt { 2 ( 1 - \tilde { \beta } ) \langle R \rangle _ { t } ^ { 2 } [ 1 - \cos ( 2 \pi w ) ] + \tilde { \beta } ^ { 2 } \langle R \rangle _ { t } ^ { 2 } } } \Longrightarrow } \\ & { } & { \sqrt { 1 - \tilde { \beta } + \frac { \tilde { \beta } ^ { 2 } \langle R \rangle _ { t } ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } } = \frac { \tilde { \beta } } { 1 - \cos ( 2 \pi w ) } - 1 = \frac { 2 \tilde { \beta } \langle R \rangle _ { t } ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } - 1 , } \end{array}
\Pi _ { P V } ^ { \mu \nu \lambda \rho ( L W ) } = C _ { 1 } \epsilon ^ { \sigma \lambda \rho } u _ { \sigma } ( \eta ^ { \mu \nu } - u ^ { \mu } u ^ { \nu } ) + p e r m .
K = \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } H _ { 0 } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } c ^ { 2 } a _ { 1 } \eta _ { 1 } a _ { 2 } \eta _ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \nu \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { 2 \pi \nu } - 1 } \right) \cos \left( \nu \ln \frac { \eta _ { 2 } } { \eta _ { 1 } } \right) \mathrm { d } \nu \, .
\sigma _ { \mathrm { { t r a n s } } } = j _ { \mathrm { { t r a n s } } } / E = \frac { q ^ { 2 } } { 2 \pi \hbar }
( 7 . 4 2 \pm 0 . 2 5 \pm 0 . 2 8 _ { s y s } ) \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\Pi
\mathbf { W } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) = ( { } _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) ) ^ { - 1 } { } _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) \frac { J _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) \textup { d e t } ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) ) } { J _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } \mathbf { W } _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) + ( { } _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) ) ^ { - 1 } \mathbf { B } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) .
{ \mathcal { M } } _ { n } = \left[ { \begin{array} { c c c c } { \mathbf { f } _ { \mathbf { x } } ( t _ { n } , \mathbf { y } _ { n } ) } & { \mathbf { G G } ^ { \intercal } } & { \mathbf { f } _ { t } ( t _ { n } , \mathbf { y } _ { n } ) } & { \mathbf { f } ( t _ { n } , \mathbf { y } _ { n } ) } \\ { \mathbf { 0 } } & { - \mathbf { f } _ { \mathbf { x } } ^ { \intercal } ( t _ { n } , \mathbf { y } _ { n } ) } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { 0 } & { 1 } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right] \in \mathbb { R } ^ { ( 2 d + 2 ) \times ( 2 d + 2 ) } ,
4 7 \, 7 0 6 . 2 8 ( 5 6 )
\iota _ { \beta } a = \pounds _ { \beta } a = 0 .
\textrm { B o } \equiv \frac { \rho _ { r e f } g L ^ { 2 } } { \tau }
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \int _ { \mathbb R _ { + } } ( y - m _ { g } ) ^ { 2 } g ( y , t ) d y = \int _ { \mathbb R _ { + } } ( y - m _ { g } ) R _ { 0 } ^ { \nu } ( g ) d x + } \\ & { \qquad \int _ { \mathbb R _ { + } ^ { 2 } } \frac { 1 + x } { \epsilon } \left\langle ( y ^ { \prime } - m _ { g } ) ^ { 2 } - ( y - m _ { g } ) ^ { 2 } \right\rangle f ( x , t ) g ( y , t ) d x \, d y = } \\ & { ( \tilde { \sigma } + 2 \gamma ( m _ { f } - \mu ) ) v _ { g } + \tilde { \sigma } m _ { f } m _ { g } ^ { 2 } + \epsilon \gamma ^ { 2 } \int _ { \mathbb R _ { + } } \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } y ^ { 2 } } { 1 + x } f ( x , t ) g ( y , t ) d x \, d y . } \end{array}
m _ { i }
\begin{array} { r } { \Delta ( \rho _ { \uparrow } ( r ) , \rho _ { \downarrow } ( r ) ) = \Big ( \frac { 6 } { \pi } \Big ) ^ { 1 / 3 } \int ( \rho _ { \uparrow } ^ { 1 / 3 } ( r ) - \rho _ { \downarrow } ^ { 1 / 3 } ( r ) ) \times } \\ { \frac { ( | \psi _ { \uparrow } ( r ) | ^ { 2 } + | \psi _ { \downarrow } ( r ) | ^ { 2 } ) } { 2 } d ^ { 3 } r , } \end{array}
T ^ { - 0 . 6 }
^ \mathrm { c }
\partial \Omega
| a + b | \leq | a | + | b |
\theta _ { 0 r } \equiv \tan ^ { - 1 } ( k _ { r } / k _ { \theta } )
\mathbf { u } = \left( u , v \right)
v _ { x }
\{ \ell \}
\begin{array} { r } { \overline { { L } } ( \tau ) = \frac { 2 ^ { \frac { 1 } { \alpha - 1 } } ( 1 - \alpha ) ^ { - \frac { 2 } { \alpha - 1 } } \Gamma \left( \frac { - \alpha D + 3 D + 2 \gamma } { D - D \alpha } \right) } { \Gamma \left( \frac { - \alpha D + 2 D + 2 \gamma } { D - D \alpha } \right) } ( D \tau ) ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \qquad \alpha < 1 \ , } \end{array}

\left( \frac x { \cosh v } \right) ^ { 2 } + \left( \frac y { \sinh v } \right) ^ { 2 } = 1 .
2
\sigma _ { t \bar { t } } \sim { v } \sum _ { k , i } \left( \frac { \alpha _ { s } } { v } \right) ^ { k } ( \alpha _ { s } \ln { v } ) ^ { i } \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \mathrm { ( L L ) } } } \\ { { \alpha _ { s } , v } } & { { \mathrm { ( N L L ) } } } \\ { { \alpha _ { s } ^ { 2 } , \alpha _ { s } { v } , v ^ { 2 } } } & { { \mathrm { ( N N L L ) } } } \end{array} \right. .
\overline { { { \vert M \vert ^ { 2 } } } } ( \theta _ { l } ) = { \frac { 4 e ^ { 2 } \sqrt { \pi } } { M ^ { 2 } } } \sum _ { l = 0 } ^ { 2 } D _ { l } Y _ { l 0 } ( \theta _ { l } ) ,
r _ { k }
M ( k )
\begin{array} { r l } { f _ { ! } ( \Lambda ( \mathtt { 1 } ) ) } & { = ( \Lambda \stackrel { 1 } { \to } \Lambda \leftarrow 0 \to 0 ) , \qquad f _ { ! } ( \Lambda ( \mathtt { 2 } ) ) = ( 0 \to \Lambda \leftarrow 0 \to 0 ) , } \\ { f _ { ! } ( \Lambda ( \mathtt { 3 } ) ) } & { = ( 0 \to \Lambda \stackrel { 1 } { \leftarrow } \Lambda \stackrel { 1 } { \to } \Lambda ) , \qquad f _ { ! } ( \Lambda ( \mathtt { 4 } ) ) = ( 0 \to 0 \leftarrow 0 \to \Lambda ) . } \end{array}
{ c } _ { i } = \mathrm { I d } ^ { \otimes ( i - 1 ) } \otimes \sqrt { \gamma } \sigma _ { - } \otimes \mathrm { I d } ^ { \otimes ( N - i ) } ,
\mathcal { U }
\begin{array} { r } { G ( \psi ) = \frac 1 2 G _ { \ell } ( 1 + \psi _ { \ell } ) + \frac 1 2 G _ { s } ( 1 + \psi _ { s } ) + \frac 1 2 G _ { a } ( 1 + \psi _ { a } ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { w _ { i \rightarrow \alpha } } & { { } = } & { p _ { N } \left[ 1 - \prod _ { \beta \in N ( i ) \setminus \alpha } ( 1 - v _ { \beta \rightarrow i } ) \right] , } \\ { v _ { \alpha \rightarrow i } } & { { } = } & { p _ { H } ^ { [ m _ { \alpha } ] } \left[ 1 - \prod _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } ( 1 - w _ { j \rightarrow \alpha } ) \right] . } \end{array}
\psi _ { k } ( x ) = e ^ { i k x } \left( \begin{array} { l } { { e ^ { i ( \tilde { \delta } _ { \ell } + \delta _ { \ell } ) } } } \\ { { i e ^ { i ( \tilde { \delta } _ { \ell } + \delta _ { \ell } + \theta ) } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { \widetilde { P _ { l o s s , k } } = \widetilde { P _ { c o n d , k } } + \widetilde { P _ { d r i v e , k } } + \widetilde { P _ { i n d , k } } } \\ { = \widetilde { R _ { o , k } } \widetilde { I _ { o } ^ { 2 } } + \widetilde { E _ { d r , k } } \widetilde { F _ { k } } + R _ { L } \widetilde { I _ { o } ^ { 2 } } ( 1 + \frac { \varepsilon } { 1 2 } ) } \end{array}
( j , k )
\beta = k ^ { \prime } / k
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { { } \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { } & { { } + \div { \rho \mathbf { u } } = 0 } \end{array}
\mathbf { L } _ { \mathrm { o u t } } ( \mathbf { r } , t ) = - \mathbf { L } _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { r } , t ) .
x ^ { \prime } + r ^ { \prime } = { \sqrt { \frac { 1 + \lambda ^ { 2 } } { 1 - \lambda ^ { 2 } } } } ( x + r ) , \quad { \frac { x ^ { \prime } - r ^ { \prime } } { x ^ { \prime } + r ^ { \prime } } } = { \frac { 1 - \lambda } { 1 + \lambda } } \cdot { \frac { x - r } { x + r } } ,
t ^ { 2 } = - \ln ( 1 - E ^ { 2 } ) / k _ { 0 , 1 } ^ { 2 }
\phi _ { i } ( \boldsymbol { r } , t )
1 0
R _ { \mathrm { ~ D ~ e ~ p ~ r ~ e ~ c ~ } } ( s )
N _ { p } = \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( N _ { s } )
\omega = n \omega _ { e }
1 0 \mathrm { H z }
\langle \xi _ { \alpha } ( t ) \xi _ { \beta } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta _ { \alpha \beta } \delta ( t - t ^ { \prime } )
( e _ { m } ^ { B } ) ^ { s } b _ { 0 }
\tau
d = 5 \, \mathrm { ~ \textmu ~ { ~ } ~ m ~ }
f = \Psi ( 2 \beta ( \dot { C } - y / 2 ) ) / ( 2 \beta )
S ( z , q _ { 1 } ) \partial _ { z } S ( z , q _ { 2 } ) - S ( z , q _ { 2 } ) \partial _ { z } S ( z , q _ { 1 } ) = { \frac { i } { 4 ( z - q ) ^ { 2 } } } S _ { 1 } ( z ) .
3 + 3 = 6
\sum _ { i = 1 } ^ { n + 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } L ( X ( i , j ) ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } n ( n + 1 ) ,
0 . 4 2 4 2 ( 4 9 )
\mu
C _ { \mathrm { Y } } = 2 n C _ { \mathrm { \ t h e t a } }
k _ { F } ( \mathbf { r } ) = ( 3 \pi ^ { 2 } n ( \mathbf { r } ) ) ^ { 1 / 3 }

\operatorname* { l i m } _ { x _ { 2 } \rightarrow 0 \pm } W _ { \varepsilon } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) = 0 \quad \textrm { f o r } x _ { 1 } \geq 0 ,
| \eta _ { t } | \, < \, 0 . 3 8
\begin{array} { r } { \langle \eta \rangle = \int _ { \mathcal { A } } d ^ { 2 } \mathbf { r } \Gamma _ { 2 } ( \mathbf { r } ; z ) } \end{array}
T = T _ { H } = { \frac { 2 5 } { 1 6 \pi } } { \frac { 1 7 ^ { 1 / 4 } } { \sqrt { \bar { \cal E } \bar { \cal P } _ { \phi } } } } .
L _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ \boldmath ~ \gamma ~ } _ { \mu } \partial _ { \mu } \mathrm { ~ \boldmath ~ \psi ~ } + \frac { m c } { \hbar } \mathrm { ~ \boldmath ~ \psi ~ } = { \bf 0 } } \end{array}
I = \int d \mu { \cal L } = \int d ^ { 4 } x \widetilde { D } _ { k _ { 1 } l _ { 1 } , \ldots k _ { q } l _ { q } } ^ { i _ { 1 } j _ { 1 } , \ldots , i _ { p } j _ { p } } L _ { i _ { 1 } j _ { 1 } , \ldots , i _ { p } j _ { p } } ^ { k _ { 1 } l _ { 1 } , \ldots , k _ { q } l _ { q } }
j
\begin{array} { r l } { ( \nabla \phi ) ^ { \dagger } \nabla \phi } & { { } = \int _ { \mathbb { R } ^ { k } } d x \: \nabla \phi \cdot \nabla \phi } \end{array}
\widetilde { \phi } ( q ) = \mathcal { H } _ { \nu } \left\{ \phi ( r ) \right\} = \int _ { 0 } ^ { \infty } r \phi ( r ) J _ { \nu } ( q r ) \, \mathrm { d } r \, ,
A \rightarrow ( i c T + d ) ^ { - 1 } A \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ B \rightarrow ( i c T + d ) ^ { - 1 } B \, .
\mu = \rho ( y ) A ( y ) V ( y ) ,
i
q _ { m } + ( \omega _ { \mathrm { z e r o } } - \omega _ { 0 m } ) / ( \Gamma _ { m } / 2 ) \approx 0
\nabla _ { s }

y ( x )
G ^ { \prime } ( X _ { s } ; I _ { c } , B _ { \mathrm { s t o p } } ) = 0
\left\langle \tilde { \mathcal { L } } \mathbf { O } \right\rangle = \left\langle \left[ A _ { n } ^ { ( I ) } \partial _ { n } + \frac { 1 } { 2 } B _ { n k } B _ { m k } \partial _ { n } \partial _ { m } \right] \mathbf { O } \right\rangle .
f _ { M } = \left( \begin{array} { c } { { f ^ { 1 } } } \\ { { \Lambda f ^ { 1 * } . } } \end{array} \right) .
g _ { 1 }
a ^ { N - 2 } + \frac { 1 } { \omega } ( A _ { N - 2 } b ^ { 2 } ) ^ { 5 / 8 } / b ^ { 2 } = 0 ,
\begin{array} { r l r } { \nu } & { = } & { \delta _ { 1 , 2 m - 1 } \left( \mathbf { p } _ { + , T _ { 1 , 2 m - 1 } + \tau \left( 1 , 2 m - 1 , \ell _ { 1 , 2 m - 1 } \right) } ^ { \left( 1 , 2 m - 1 \right) } - \hbar \mathbf { k } / 2 \right) } \\ & { = } & { \left\{ \delta _ { 1 , 2 m - 1 } + \frac { \mathbf { k } } { M } \mathbf { \cdot p } _ { + , T _ { 1 , 2 m - 1 } + \tau \left( 1 , 2 m - 1 , \ell _ { 1 , 2 m - 1 } \right) } ^ { \left( 1 , 2 m - 1 \right) } \right\} - \omega _ { k } + \left( \mathbf { k \cdot g } - \alpha \right) T _ { 1 , 2 m - 1 } . } \end{array}
B _ { 0 0 } ^ { ( 1 ) } - | B _ { M } ^ { ( 1 ) } |
\infty
( k + 1 )
A _ { - 1 }
T _ { o d d } ( x , \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } \end{array} \right.
N _ { 3 3 , { \textrm { a d d } } } = N _ { 4 4 , { \textrm { a d d } } } = N _ { o , { \textrm { a d d } } }
\mathbf { Q } _ { n l } = \mathbf { Q } _ { S H } - \sum _ { g } { \frac { \lambda _ { g } } { 3 } \nabla H _ { g } }
\left\{ \begin{array} { r l } { \frac { d \rho _ { i } } { d t } } & { = 2 { \rho _ { i } } \sum _ { j } ( \textbf { v } - \textbf { v } ^ { * } ) \cdot V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } } \\ { \frac { d \textbf { v } _ { i } } { d t } } & { = - 2 \sum _ { j } \frac { { P } ^ { * } } { \rho _ { i } } V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } + 2 \sum _ { j } \frac { \nu } { \rho _ { i } } \textbf { v } _ { i j } V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } + \textbf { g } _ { i } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { 0 = } & { ~ \varepsilon _ { 0 } \Lambda - ( r + \mu ) y _ { 0 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( r + \mu ) y _ { 0 } ^ { * * } } { \alpha [ y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) ] } , } \\ { 0 = } & { ~ \varepsilon _ { 1 } \Lambda - ( r + \mu ) y _ { 1 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( r + \mu ) y _ { 1 } ^ { * * } } { \alpha [ y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) ] } , } \\ { 0 = } & { ~ \varepsilon _ { 2 } \Lambda - ( r + \mu ) y _ { 2 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( r + \mu ) y _ { 2 } ^ { * * } } { \alpha ( 1 - p _ { S } ) [ y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) ] } . } \end{array}
r _ { 0 }
\hat { g } _ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { \left( \partial _ { s } \phi _ { x } \right) ^ { 2 } + \left( \partial _ { s } \phi _ { y } \right) ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
g \simeq 3 . 8
\longleftrightarrow
\hat { g } _ { 1 } \leftarrow R e d u c e M e a n ( ( \mathcal { R } - \mathcal { R } _ { \epsilon } ) \nabla _ { \theta } \log p ( \mathcal { T } \mid \theta ) )
\begin{array} { r l } { \gamma ( s ) : = } & { \operatorname* { m i n } _ { \psi \in L ^ { 2 } ( ( - \pi , \pi ] ) , \| \psi \| = 1 } \langle \psi | I - \cos Q + s P ^ { 2 } | \psi \rangle } \\ { = } & { \operatorname* { m i n } _ { \psi \in L ^ { 2 } ( ( - \pi / 2 , \pi / 2 ] ) , \| \psi \| = 1 } \langle \psi | I - \cos Q + s P ^ { 2 } | \psi \rangle . } \end{array}
P _ { B } = \left( - 1 \right) ^ { L _ { I } + L _ { E } } \ .
\alpha _ { 1 }

\boldsymbol { C } = \boldsymbol { V } ^ { - 1 / 2 } \boldsymbol { U }
- { \frac { c } { b } } .
| x _ { m } ( t ) - x _ { n } ( t ) | \leq | x _ { m } ( t ) - x | + | x _ { n } ( t ) - x | < \gamma

f ^ { n }
C = 4
\alpha
\delta _ { 1 } \approx 0 , \delta _ { 2 } \approx 0 . 5
\alpha _ { 1 } ^ { \dagger } = a _ { 2 } \sqrt { n _ { c } }
1 / L
\Phi ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } } f _ { B } \delta ( 1 - x )
b _ { i }
\beta = 1
M
\tau _ { m } = m \cdot \tau _ { s }
1 0 0
\begin{array} { r l } { \widehat { P V } = } & { { } - \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } } v _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } } \end{array}
\mathcal E _ { \mathrm { \scriptsize ~ p c a } } ( \overline { { \boldsymbol X } } ) = \boldsymbol z : = \left[ \begin{array} { l } { \langle \overline { { \boldsymbol X } } , \boldsymbol v _ { 1 } \rangle , \cdots , \langle \overline { { \boldsymbol X } } , \boldsymbol v _ { 1 0 } \rangle } \end{array} \right] \mathrm { ~ a n d ~ } \mathcal D _ { \mathrm { \scriptsize ~ p c a } } ( \boldsymbol z ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 1 0 } \boldsymbol z _ { i } \boldsymbol v _ { i }
k
n _ { 0 }
^ 5
\textbf { D }
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \} | N \rangle \right] } & { { } = } & { \Big [ n _ { i } \Big ] \Big [ n _ { j } \Big ] - f _ { j } \Big [ n _ { i } \Big ] - f _ { i } \Big [ n _ { j } \Big ] + f _ { i } f _ { j } } \end{array}
\rho _ { i j } / \rho _ { j i }
\sigma
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { n } \sin ( n x )
\begin{array} { r l } { { \bf r } _ { 1 } } & { { } = ( x + d _ { s } ) \hat { \bf x } + ( z - z _ { 0 } ) \hat { \bf z } , } \\ { { \bf r } _ { 2 } } & { { } = ( x - d _ { s } ) \hat { \bf x } + ( z - z _ { 0 } ) \hat { \bf z } , } \end{array}
\mathcal { C }
M a
i \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \{ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ldots \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! n \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\epsilon = \epsilon ^ { * } \equiv - { \frac { 2 c _ { V } } { \pi l } } ~ + ~ { \cal O } ( l ^ { - 2 } )
G _ { A }
\nu = 3
{ \mathrm { R C S } } _ { \mathrm { P l a t e } } = { \frac { 4 \pi A ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } ,
\eta ( z ) \overline { { { \xi } } } ( w ) \sim \frac { 1 } { z - w } \; , \; \overline { { { \eta } } } ( z ) { \xi } ( w ) \sim \frac { 1 } { z - w } \; , \; \mu ( z ) { \phi } ( w ) \sim \frac { 1 } { z - w } \; .

U = - 1
z ^ { i } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( X ^ { i } + i X ^ { i + 3 } ) , ~ ~ \bar { z } ^ { i } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( X ^ { i } - i X ^ { i + 3 } ) .
\mathcal { O }
M _ { ( 3 ) } = \frac { \lambda ^ { 3 } } { 2 l G _ { e f f } l _ { e f f } ^ { 2 } } .
{ \frac { d } { d x } } \left( f _ { 1 } ( x ) ^ { f _ { 2 } ( x ) ^ { \left( . . . \right) ^ { f _ { n } ( x ) } } } \right) = \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { \partial } { \partial x _ { k } } } \left( f _ { 1 } ( x _ { 1 } ) ^ { f _ { 2 } ( x _ { 2 } ) ^ { \left( . . . \right) ^ { f _ { n } ( x _ { n } ) } } } \right) \right] { \biggr \vert } _ { x _ { 1 } = x _ { 2 } = . . . = x _ { n } = x } , { \mathrm { ~ i f ~ } } f _ { i < n } ( x ) > 0 { \mathrm { ~ a n d ~ } }
w
{ \frac { \tau } { t } } = { \frac { M m } { C e } } . \left( { \frac { C G } { M D } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \left( { \frac { C G } { C F } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
E _ { p } \equiv W _ { q , p o t }
A ^ { 3 } \Sigma _ { u } ^ { + }
( \Phi , T \Psi ) = \int d A \int d ^ { 3 } x \; ( g _ { 0 } ^ { 2 } / 2 ) \; \delta \Phi ^ { * } ( A ) / \delta A _ { i } ^ { a } ( x ) \; \delta \Psi ( A ) / \delta A _ { i } ^ { a } ( x ) .
Q _ { s h o w e r } ( L _ { l o n g } )
g ( \phi ( \textbf { r } ) ) = \frac { \epsilon } { 2 } | \nabla \phi | ^ { 2 }

\vec { \tau }
8 5
\tau _ { 1 }


\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { = } & { - \cos \varphi _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } & { = } & { - \sin \varphi _ { 1 } \cos \varphi _ { 2 } } \\ & { \vdots } & \\ { x _ { n - 1 } } & { = } & { - \sin \varphi _ { 1 } \sin \varphi _ { 2 } \cdots \cos \varphi _ { n - 1 } } \\ { x _ { n } } & { = } & { - \sin \varphi _ { 1 } \sin \varphi _ { 2 } \cdots \sin \varphi _ { n - 1 } , } \end{array}

4 . 4 p m
\biggl [ 1 - n _ { R } ^ { a } \tilde { \Gamma } _ { 0 a } \biggr ] \tilde { \epsilon } = 0 \quad .
{ L } _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ m ~ } } ( \psi ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } { \sum _ { j = 1 } ^ { n } s _ { j } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } \big ( 1 - h _ { i } ( T , \psi ) \big ) \quad .
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { { } = h A _ { D } \vec { I } \cdot \vec { J } } \end{array}
\kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { a + b } } = \lambda _ { a + 1 , a + 2 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { a + 1 } } \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 + b } } ) - \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } ( \kappa _ { e ^ { 2 } } \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { a } } \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { b } } ) + \frac { 1 } { \chi } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { a } e } \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { b } } + \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { a } } \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { b } e } )
\epsilon = 0 . 0 4 9
\sigma = 0

p ^ { 2 } m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } \prod \left( p ^ { 2 } - \left( m _ { 1 } \pm m _ { 2 } \pm m _ { 3 } \right) ^ { 2 } \right) = 0
k a \sim 3
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left( e ^ { - \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } 1 _ { S _ { T } > K } \right) } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \mathbb { E } \left( e ^ { - \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } 1 _ { S _ { T } > K } | V , r \right) \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ e ^ { - \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } \mathbb { P } ( S _ { T } > K | V , r ) \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ e ^ { - \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } \Phi \left( \frac { \ln S _ { 0 } - \ln K + \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t + \left( \frac { \rho k } { \sigma } - \frac { 1 } { 2 } \right) \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t + \frac { \rho } { \sigma } \left( V _ { T } - V _ { 0 } - k \theta T \right) } { \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } \sqrt { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t } } \right) \right] } \\ & { = : \mathbb { E } \left[ g \left( V _ { T } , \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t , \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t \right) \right] , } \end{array}
\mathbf { r } _ { p } ^ { n + 1 } = \mathbf { r } _ { p } ^ { n } + \frac { \Delta _ { t } } { 2 4 } ( 5 5 \mathbf { v } _ { p } ^ { n } - 5 9 \mathbf { v } _ { p } ^ { n - 1 } + 3 7 \mathbf { v } _ { p } ^ { n - 2 } - 9 \mathbf { v } _ { p } ^ { n - 3 } ) .
v _ { a } ( t ) = B _ { z } ( t ) / ( \mu _ { 0 } \rho ) ^ { 1 / 2 }
\lambda _ { i }
\begin{array} { r l } { \eta _ { I } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } & { { } = \delta _ { \lambda , \beta } \left( \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } z _ { i } - \mathbf { z } _ { I } \right) + \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } \sum _ { \left( R , \alpha \right) } p _ { \left( R , \alpha \right) } ^ { \circ } \left( \gamma \right) q _ { \gamma \beta } \eta _ { \widetilde { \alpha } \left( I \right) } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) ; } \\ { \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \eta _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } & { { } = 0 \textrm { f o r s o m e } \beta \in \mathcal { L } . } \end{array}
u ( x , s ) = C _ { 1 } e ^ { - \sqrt { \frac { s + \gamma } { D } } x }
\begin{array} { r l } { B ( ( x _ { 1 } + y _ { 1 } ) \alpha , x _ { 2 } + y _ { 2 } ) } & { = B ( x _ { 1 } \sigma - x _ { 1 } \sigma \kappa + y _ { 1 } \tau , x _ { 2 } + y _ { 2 } ) } \\ & { = B ( x _ { 1 } \sigma , x _ { 2 } ) + B ( x _ { 1 } \sigma , y _ { 2 } ) - B ( x _ { 1 } \sigma \kappa , y _ { 2 } ) + B ( y _ { 1 } \tau , y _ { 2 } ) } \\ & { = Q _ { X } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) + Q _ { Y } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) } \\ & { = ( Q _ { X } \oplus Q _ { Y } ) ( x _ { 1 } + y _ { 1 } , x _ { 2 } + y _ { 2 } ) . } \end{array}
A \, [ K _ { L } ( p ) \rightarrow \gamma ( q _ { 1 } , \epsilon _ { 1 } ) \gamma ( q _ { 2 } , \epsilon _ { 2 } ) ] \, = \, i \, A _ { \gamma \gamma } \, \varepsilon _ { \mu \nu \sigma \tau } \, \epsilon _ { 1 } ^ { \mu } ( q _ { 1 } ) \, \epsilon _ { 2 } ^ { \nu } ( q _ { 2 } ) \, q _ { 1 } ^ { \sigma } \, q _ { 2 } ^ { \tau } \; .

\langle f _ { s } ^ { ( \pm ) } \! \left( \textbf { r } , \tau \right) f _ { s ^ { \prime } } ^ { ( \pm ) * } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } \right) \rangle = \delta _ { s s ^ { \prime } } F ( \textbf { r } _ { \bot } - \textbf { r } _ { \bot } ^ { \prime } ) \delta ^ { ( 1 / \Delta \omega ) } \! \left( \tau - \tau ^ { \prime } \right) \delta ^ { ( \varepsilon ) } \! \left( z - z ^ { \prime } + c \left( \tau - \tau ^ { \prime } \right) \right) .
3 . 4 \%

Z _ { - } = \sqrt { \frac { 4 U _ { \mathrm { A } } } { \rho \left( 1 + \left< \mathcal { R } \right> ^ { 2 } \right) } } ,
1 / N

\{ ( \boldsymbol { x } , t ) | ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + b > 0 , k ^ { t } t + b > 0 \}
\mathcal { K }
\mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { v t , e x , c t 1 , c t 2 } ) }


\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y

D _ { i } n ^ { a } = \alpha _ { i } p ^ { a } + \beta _ { i } q ^ { a } ,
{ \cal A } _ { 0 } ^ { a } = \frac 1 2 \left( S , S \right) ^ { a } + V ^ { a } S = 0
r _ { - }

N
X ( v = 0 , j = 0 ) \to A ( v = 0 , j = 1 )
\Gamma _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } }
\mathcal { V } ^ { ( \textrm { K E | P I | m m } ) }
E > 0 : ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ R = { \frac { M } { 2 E } } ( \cosh \eta - 1 ) ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( \sinh \eta - \eta ) = { \frac { ( 2 E ) ^ { 3 / 2 } ( t - t _ { B } ) } { M } } ~ ;
<
\delta
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) } { \partial t } } & { { } = \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left[ \left( f ( \widehat { L } ) - \frac { D } { P ( \widehat { L } , t ) } \frac { \partial P ( \widehat { L } , t ) } { \partial \widehat { L } } \right) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) \right] } \end{array}
\hat { H } ( { G } ) = \sum _ { ( j , k ) \in E ( G ) } U \hat { n } _ { j } \hat { n } _ { k } - \sum _ { j \in V ( G ) } \left( \Delta \hat { n } _ { j } - \frac { \Omega } { 2 } \hat { \sigma } _ { x } ^ { ( j ) } \right) ,
\mathbf { s } = \{ s _ { j } \}
\begin{array} { r l } { \frac { d I } { d S } } & { { } = - 1 + \frac { 1 } { R _ { 0 } ( e ^ { S } - 1 ) } } \end{array}
\bf A
- 2 0 . 2
\mathbf { p } _ { q } ^ { \prime } = ( p _ { 2 } , p _ { 3 } , \dots , p _ { 3 N } ) ^ { \mathrm { T } }
\vec { u }
v _ { d }
\Delta \hat { f } _ { 1 2 } \gets - l o g m e a n e x p ( - [ w _ { 1 1 } , \dots , w _ { M L } ] )
^ 3
q
{ \frac { d x } { d t } } = \left( { \frac { d t } { d x } } \right) ^ { - 1 }
n _ { i } / N \approx 1 0 ^ { - 8 }
R = 4
\sigma ( h e p ) = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 7 } } { E } \, G _ { F } ^ { 2 } \, e ^ { 2 } \, m _ { e } ^ { 5 } \, \mu \sum _ { \mathrm { s p i n s } } \left| \langle { ^ 4 { \mathrm { H e } } } | \vec { J } \, ^ { ( - ) } | p \, { ^ 3 { \mathrm { H e } } } \rangle \right| ^ { 2 } f ( - 2 , \varepsilon _ { 0 } ) \, e ^ { { - 4 \pi e ^ { 2 } } / { v } } \, .
\begin{array} { r } { { \cal R } _ { 0 } = \frac { 4 \mu \omega _ { p } } { \rho c ^ { 2 } } \approx 1 . 1 4 \times 1 0 ^ { - 9 } \, } \\ { { \cal W } _ { 0 } = \frac { 2 \sigma \omega _ { p } } { \rho c ^ { 3 } } \approx 2 . 7 9 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, } \\ { { \cal M } _ { 0 } = \frac { P _ { 0 } - P _ { v } } { \rho c ^ { 2 } } \approx 4 . 4 3 \times 1 0 ^ { - 5 } \, } \\ { { { \cal M } _ { e } } _ { 0 } = \frac { \alpha } { \rho c ^ { 2 } } \approx 9 . 0 8 \times 1 0 ^ { - 5 } \, , } \end{array}
0 < r _ { 1 } < 1
z \in [ 0 , 2 ]

\begin{array} { r l } { \frac { \partial E _ { \mathrm { A } } } { \partial z } + \frac { 1 } { v _ { \mathrm { g } } } \frac { \partial E _ { \mathrm { A } } } { \partial t } } & { = i g _ { \mathrm { c o } } E _ { \mathrm { B } } } \\ { \frac { \partial E _ { \mathrm { B } } } { \partial z } + \frac { 1 } { v _ { \mathrm { g } } } \frac { \partial E _ { \mathrm { B } } } { \partial t } } & { = i g _ { \mathrm { c o } } E _ { \mathrm { A } } } \end{array}
_ { J }
4 . 7
\vec { \bf v }

I _ { p q } = \frac { 1 } { 2 } ( s _ { p q } ^ { 2 } - s _ { p } ^ { 1 } - s _ { q } ^ { 1 } ) ( 1 - \delta _ { p q } ) .
\begin{array} { r l } & { D ^ { \pi } ( \Theta ( t ) ) - V \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } [ R _ { m } ^ { \pi } ( t ) | \Theta ( t ) ] } \\ & { \leq C + \sum _ { m = 1 } ^ { M } G _ { m } ( t ) \mathbb { E } \left[ P _ { m } ^ { \pi } ( t ) - P _ { m , \mathrm { a v g } } | \Theta ( t ) \right] + \sum _ { m = 1 } ^ { M } B _ { m } ( t ) \mathbb { E } \left[ a _ { m } ( t ) - R _ { m } ^ { \pi } ( t ) - d _ { m } ^ { \pi } ( t ) | \Theta ( t ) \right] } \\ & { \; \; \; \; - V \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } [ R _ { m } ^ { \pi } ( t ) | \Theta ( t ) ] } \\ & { \leq C + \sum _ { m = 1 } ^ { M } G _ { m } ( t ) \mathbb { E } \left[ P _ { m } ^ { \omega ^ { * } } ( t ) - P _ { m , \mathrm { a v g } } | \Theta ( t ) \right] + \sum _ { m = 1 } ^ { M } B _ { m } ( t ) \mathbb { E } \left[ a _ { m } ( t ) - R _ { m } ^ { \omega ^ { * } } ( t ) - d _ { m } ^ { \omega ^ { * } } ( t ) | \Theta ( t ) \right] } \\ & { \; \; \; \; - V \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } [ R _ { m } ^ { \omega ^ { * } } ( t ) | \Theta ( t ) ] , } \end{array}
T
| \mathbf { a } _ { \hat { \mathbf { n } } } | \ll W _ { \hat { \mathbf { n } } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ F ~ } } ( k _ { 0 } ) } & { { } = f \mathrm { ~ E ~ } _ { 0 } \sqrt { \pi } \, \left[ P _ { l - 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ E ~ } } ( k _ { 0 } ) \sqrt { 2 l - 1 } - M _ { l + 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ E ~ } } ( k _ { 0 } ) \sqrt { 2 l + 3 } \right] \, i ^ { l } \, \left[ \delta _ { m , 1 } - \delta _ { m , - 1 } \right] } \\ { \mathcal { B } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ F ~ } } ( k _ { 0 } ) } & { { } = f \frac { \mathrm { ~ E ~ } _ { 0 } \sqrt { \pi } } { c } \, \left[ P _ { l - 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } ( k _ { 0 } ) \sqrt { 2 l - 1 } - M _ { l + 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } ( k _ { 0 } ) \sqrt { 2 l + 3 } \right] \, i ^ { l - 1 } \, \left[ \delta _ { m , 1 } + \delta _ { m , - 1 } \right] } \end{array}
\alpha _ { n r } ^ { ( k ) } = \sum _ { s = 2 } ^ { r } S _ { n s } ^ { ( k ) } \left( r - 1 \atop { s - 1 } \right) .

\Delta \psi = \sqrt { 2 W } \oint _ { \alpha , \psi } \frac { 1 - \lambda B / 2 } { \sqrt { 1 - \lambda B } } \frac { \mathbf { B } \times \nabla B \cdot \nabla \psi } { B ^ { 3 } } \mathrm { d } l ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { B } = - c \nabla \times \mathbf { E } , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { E } = c \nabla \times \mathbf { B } - 4 \pi \mathbf { J } , } \\ & { \mathbf { J } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } \mathbf { v } _ { i } w \left( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } \right) , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { r } _ { i } = \mathbf { v } _ { i } = c \mathbf { p } _ { i } \left( 1 + p _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } , \ i = 1 , . . . , N , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { p } _ { i } = \frac { q _ { i } } { m _ { i } c } \left( \mathbf { E } \left( \mathbf { r } _ { i } \right) + \frac { 1 } { c } \mathbf { v } _ { i } \times \mathbf { B } \left( \mathbf { r } _ { i } \right) \right) , \ i = 1 , . . . , N , } \end{array}
n \mapsto ( n { \bmod { 1 } } , n { \bmod { 2 } } , \dots ) .
W _ { \mathrm { ~ P ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ l ~ e ~ } } = \sum _ { j , n } W _ { j } ^ { n } ,
\Delta _ { \mathrm { s } } ^ { j } = [ \omega _ { \mathrm { s } } ^ { j } + \delta ( t ) ] - \omega _ { \mathrm { p } }
R _ { p } ( n ) = - \left. \frac { d ^ { p } \chi _ { n } / d \gamma ^ { p } } { d ^ { p } \chi _ { n - 1 } / d \gamma ^ { p } } \right| _ { \gamma = 1 / 2 } \, ,
n _ { e f f }
\cal \tilde { C }
C _ { x y } ^ { 2 } \simeq \tau \sigma _ { x } ^ { 4 }
T = 0
\mathrm { d } \log \langle | \Gamma _ { r } | ^ { p } \rangle / \mathrm { d } \log r
{ \frac { m _ { 1 } \; u _ { 1 } } { \sqrt { 1 - u _ { 1 } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } + { \frac { m _ { 2 } \; u _ { 2 } } { \sqrt { 1 - u _ { 2 } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } = { \frac { m _ { 1 } \; v _ { 1 } } { \sqrt { 1 - v _ { 1 } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } + { \frac { m _ { 2 } \; v _ { 2 } } { \sqrt { 1 - v _ { 2 } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } = p _ { T }
\begin{array} { r l } { J _ { \nu } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) } & { { } = \frac { \nu J _ { \nu } \left( x ^ { \prime } \right) } { x } - J _ { \nu + 1 } \left( x ^ { \prime } \right) } \end{array}
T _ { 2 }
\theta _ { i }
\pm
D _ { - }
^ { 2 + }
k = - \frac { n } { 2 } + 1 , . . . . , \frac { n } { 2 }
v
\frac { ( 3 | m | - 2 ) } { 2 0 } \left[ \frac { 3 } { ( B - C ) } + \frac { 1 } { ( B + 3 C ) } \right]

\begin{array} { r l } { \underline { { \mathrm { A r t i f i c i a l ~ D i s s i p a t i o n ~ ( A D ) } } } : \quad \hat { \mathcal { G } } _ { \mathrm { A D } } } & { = \hat { \mathcal { G } } _ { \mathrm { R K } } \left( \beta _ { \mathrm { o } } \Delta t + \beta _ { \mathrm { A D } } \Delta t \right) , \ \mathrm { w i t h } \ \beta _ { \mathrm { A D } } = \frac { \lvert \lambda ^ { \prime } \rvert } { ( \Delta x ) } \cdot \overbrace { \left[ \hat { \mathcal { G } } _ { \mathrm { f i l } } - 1 \right] } ^ { \hat { \mathcal { D } } _ { \mathrm { f i l } } } } \\ { \underline { { \mathrm { R e s i d u a l ~ F i l t e r i n g ~ ( R F ) } } } : \quad \hat { \mathcal { G } } _ { \mathrm { R F } } } & { = \hat { \mathcal { G } } _ { \mathrm { R K } } \left( \hat { \mathcal { G } } _ { \mathrm { f i l } } \cdot ( \beta _ { \mathrm { o } } \Delta t ) \right) } \\ { \underline { { \mathrm { S o l u t i o n ~ F i l t e r i n g ~ ( S F ) } } } : \quad \hat { \mathcal { G } } _ { \mathrm { S F } } } & { = \hat { \mathcal { G } } _ { \mathrm { f i l } } \cdot \hat { \mathcal { G } } _ { \mathrm { R K } } \left( \beta _ { \mathrm { o } } \Delta t \right) } \end{array}
t _ { \mathrm { s c o r e , i n t e r c e p t } } = { \frac { \alpha } { \beta } } { \frac { t _ { \mathrm { s c o r e , s l o p e } } } { \sqrt { s _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } + { \bar { x } } ^ { 2 } } } }
t _ { k }

\rho ^ { W F } - \rho ^ { K S } = 0
\chi ^ { * } = { C } _ { \chi } ^ { l } \frac { a _ { 0 } } { c _ { P } } \Delta ^ { 2 l + 1 } \overline { { | \nabla ^ { 2 l } s | } } ,
\mathcal E _ { \mathrm { E C C } } ( t , \lambda ) = \mathcal L ( t , z )

\hbar G ( x , x ^ { \prime } ) = \langle \Phi ( x ) \Phi ^ { T } ( x ^ { \prime } ) \rangle - \langle \Phi ( x ) \rangle \langle \Phi ^ { T } ( x ^ { \prime } ) \rangle .
\lambda _ { p _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ c ~ h ~ o ~ r ~ } } } = 5 1 5 ~ n m
\tau _ { \mathrm { c } } = \omega _ { \mathrm { c } } \frac { 1 - \mathrm { e } ^ { - \beta \hbar \omega _ { \mathrm { c } } } } { 2 J _ { \mathrm { L } } ( \omega _ { \mathrm { c } } ) } ,
\lambda _ { i j } ^ { * } = p _ { i j } \frac { W ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } ^ { * } } } { s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } ^ { * } } s _ { j } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ^ { * } } } \; , \; \forall \; i \neq j .
\gamma ^ { ( 1 ) } + \gamma ^ { ( 2 ) }
a _ { v } ^ { ( k + 1 ) } = \rho ^ { e \rightarrow v } ( \{ h _ { e _ { u v } } ^ { ( k ) } , u \in \mathcal { N } ( v ) \} ) ,
\vert \, \sum _ { j \in \tau _ { a } } k _ { 0 , j } \, \vert \leq 2 ( m - \eta ) \quad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \quad \tau _ { a } \subseteq \{ 1 , \ldots , n \} \quad , \quad k _ { 0 , n } = - \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } k _ { 0 , j }
\mathbf { F } _ { \mathrm { r a y ~ } } = \frac { n _ { \mathrm { m } } P _ { \mathrm { i } } } { c } \hat { \mathbf { i } } - \frac { n _ { \mathrm { m } } P _ { \mathrm { r } } ^ { ( 1 ) } } { c } \hat { \mathbf { r } } _ { 1 } - \sum _ { j = 2 } ^ { \infty } \frac { n _ { \mathrm { m } } P _ { \mathrm { t } } ^ { ( j ) } } { c } \hat { \mathbf { t } } _ { j } ,
\hat { n } _ { i } = \hat { n } _ { i \sigma } + \hat { n } _ { i \overline { { \sigma } } }
\gamma _ { 1 }
\Delta t = 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
1 5
Q _ { \mathrm { p } j } = v ^ { - 1 } \int \mathrm { d } { \mathbf { r } } q _ { j } ( \mathbf { r } , N )
g _ { A } \simeq 1 . 2 7
H _ { \mathrm { a t o m } } = \hbar \omega _ { 3 } { \left| { \mathrm { P } } \right\rangle \! \! \left\langle { \mathrm { P } } \right| } + \hbar \omega _ { 1 } { \left| { \mathrm { D } } \right\rangle \! \! \left\langle { \mathrm { D } } \right| }
T _ { w }
\kappa
2 . 4 \, \sigma
\sim 1 0
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } \frac { \delta _ { \beta } \mathcal { F } } { \delta v } \wedge \partial \eta + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \partial \Omega } \mathrm { t r } ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) \wedge \partial \phi _ { \partial } + \int _ { \Sigma } ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } - \langle d w , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } ) \wedge \partial \Sigma } \\ { = } & { \int _ { \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } \wedge \partial \eta + \int _ { \partial \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } \wedge \partial \phi _ { \partial } + \int _ { \Sigma } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } \wedge \partial \Sigma , } \end{array}
H _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { M D } }
1 0 0
C _ { - } = - \mu \pi \frac { \gamma ( 2 b \alpha - 1 - b ^ { 2 } ) } { \gamma ( - b ^ { 2 } ) \gamma ( 2 b \alpha ) } ~ , ~ ~ \gamma ( x ) = \frac { \Gamma ( x ) } { \Gamma ( 1 - x ) } ~ .
| \Omega _ { i } | ^ { \frac { 1 } { 3 } } < \frac { 1 } { C ^ { \prime } }
\operatorname { V a r } \left[ Y _ { k } \right] = \sigma _ { Y _ { k } } ^ { 2 } \sum _ { \boldsymbol { \alpha } \in \mathcal { A } ^ { \star } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \prime } } \phi _ { k j } a _ { j , \boldsymbol { \alpha } } \right) ^ { 2 }
I > 0 . 1
0 . 7
n \times n
\widetilde { \alpha } _ { k , I b } = \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ o ~ r ~ b ~ } } } \alpha _ { k , I b } U _ { k k ^ { \prime } }
n
\omega ( \Phi ) = - { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { \Phi } { 1 + \Phi } } \ .
C = \rho c
\ln ( \sin ( \pi z ) ) + C _ { 0 }
\left( \frac { k _ { 1 } } { k _ { j } } \right) ^ { \alpha } \dot { \phi _ { 1 } } + \sum _ { i = 2 } ^ { n } \left( \frac { k _ { i } } { k _ { 1 } } \right) ^ { \alpha } \dot { \phi _ { i } } = \left( \frac { k _ { 1 } } { k _ { j } } \right) ^ { \alpha } ( \omega _ { 1 } - \Omega ) + n \left( \frac { k _ { j } } { k _ { 1 } } \right) ^ { \alpha } ( \omega _ { j } - \Omega ) + \sigma \sum _ { i = 2 } ^ { n } \left( \sin ( \phi _ { 1 } - \phi _ { i } ) + \sin ( \phi _ { i } - \phi _ { 1 } ) \right) .
\langle \omega , \in _ { \omega } \rangle
\phi ( \psi \otimes \bar { v } ; z , \bar { z } ) \; \phi ( \chi \otimes \bar { w } ; \zeta , \bar { \zeta } ) \; = \; \phi \left( \phi \left( \psi \otimes \bar { v } ; z - \zeta , \bar { z } - \bar { \zeta } \right) ( \chi \otimes \bar { w } ) ; \zeta , \bar { \zeta } \right) ,
\log _ { 1 0 } ( n _ { + } / n _ { c } )
\langle 0 | \bar { u } \slash { z } \gamma _ { 5 } \left[ i D z , g \tilde { G } _ { \mu \nu } z ^ { \mu } \right] d | \rho ^ { - } ( P , \lambda ) \rangle = - ( p z ) ^ { 3 } e _ { \perp \nu } ^ { ( \lambda ) } m _ { \rho } f _ { \rho } \zeta _ { 3 } \left( \frac { 3 } { 7 } + \frac { 3 } { 2 8 } \omega _ { 3 } ^ { A } \right) + O ( z _ { \beta } ) .
\overline { { \chi } } _ { q } ( W _ { k , a ^ { - 1 } } ^ { ( i ) , q } ) = [ ( Y _ { i , a ^ { - 1 } } ^ { ( q ) } Y _ { i , a ^ { - 1 } q _ { i } ^ { 2 } } ^ { ( q ) } \dots Y _ { i , a ^ { - 1 } q _ { i } ^ { 2 ( k - 1 ) } } ^ { ( q ) } ) ^ { - 1 } ] I _ { q } ( \chi _ { q } ( W ) ) = I _ { q } ( [ \Psi ^ { - 1 } ] \chi _ { q } ( W ) ) = I _ { q } \circ \overline { { \chi } } _ { q } ( W )
\Delta F \propto ( \delta m ) ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } - \pi _ { 3 } ^ { 2 } + \pi _ { 1 } ^ { 2 } + \pi _ { 2 } ^ { 2 } ) ~ .
W ^ { * } \gg H ^ { * }
c _ { v }
\mathrm { ~ H ~ } _ { 6 }
\epsilon \rightarrow \infty
A _ { \pm }

\begin{array} { r l r } { X _ { t } } & { = } & { X _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } a _ { s } \, d s + \int _ { 0 } ^ { t } \sigma _ { s } \, d W _ { s } + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } } \delta ( s , z ) \mathbf { 1 } _ { \{ | \delta ( s , z ) | \leq 1 \} } ( \mu - \nu ) ( d s , d z ) } \\ & { } & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } } \delta ( s , z ) \mathbf { 1 } _ { \{ | \delta ( s , z ) | > 1 \} } \mu ( d s , d z ) \, , \, t \ge 0 \, , } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } = \bigg ( \delta ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \bigg ) n - 2 \delta \xi n ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } n ^ { 3 } .
\begin{array} { r l } { S _ { a a } ( \omega ) = } & { { } \frac { \hbar \Omega } { N ^ { 2 } m } \Bigg \{ \frac { S _ { X X } ^ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) } { | \sqrt { \kappa } H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } } - S _ { \xi \xi } ( \omega ) } \end{array}
R _ { X }
\Pi > \alpha \Pi _ { r m s }
j
\mathcal { M }
n _ { a }
{ J \left( { { { \bar { u } } _ { i } } , \bar { u } _ { i } ^ { \mathrm { { r e f } } } ; { C _ { n } } , { \bf { x } } , t } \right) }

\frac { p _ { g } \left( \tilde { t } \right) - p _ { g , 1 } } { p _ { g , 2 } - p _ { g , 1 } }
Z _ { \mathrm { c } } ( 1 s _ { 1 / 2 } ) \approx 1 7 7
c
( A _ { p q } = \hat { a } _ { p } ^ { \dag } \hat { a } _ { q } - \hat { a } _ { q } ^ { \dag } \hat { a } _ { p } )
\alpha - 1
\mathcal { F } = \operatorname* { m a x } _ { \rho ^ { \prime } } \{ | F _ { \rho ^ { \prime } } | \}
\nu = \alpha + \beta = { \frac { 1 - F } { F } }
B _ { 2 } = { \l } ^ { A } \hat { \bar { \mu } } ^ { \dot { B } } P _ { A \dot { B } } - \l ^ { A } \hat { \mu } ^ { B } Z _ { A B } = 0 ,

\hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { { n o r m } } } \gets \gamma _ { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { k } ( 2 \nu _ { a } ( \frac { 1 } { B } \sum _ { j = 1 } ^ { B } ( \varphi _ { \theta } ^ { a } ( X _ { j } ^ { 0 } ) ^ { 2 } ) - 1 ) - \nu _ { a } ^ { 2 } )
\left( \begin{array} { l } { a _ { i j } } \\ { a _ { j i } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { e ^ { i k L } } \\ { e ^ { i k L } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { b _ { i j } } \\ { b _ { j i } } \end{array} \right)
_ f
u > 0
[ { \psi ^ { * a } } _ { A } ( x ) , \psi ^ { b B } ( x ) ] _ { + } = { \delta ^ { B } } _ { A } \delta ^ { a b } \, .
\mathbf { e } _ { p }
\cdots { \xrightarrow { d ^ { - 1 } } } A ^ { 0 } { \xrightarrow { d ^ { 0 } } } A ^ { 1 } { \xrightarrow { d ^ { 1 } } } A ^ { 2 } { \xrightarrow { d ^ { 2 } } } A ^ { 3 } { \xrightarrow { d ^ { 3 } } } A ^ { 4 } { \xrightarrow { d ^ { 4 } } } \cdots
\omega

b
\sigma _ { \mathrm { e f f } } = \sigma - \frac { \mathrm { l n } \left[ ( 1 + z ) \, e ^ { - \beta \, u } \right] } { l _ { o } \, \beta } \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,
J ^ { \pi }
\b { f } ( t ) \approx \mathbb { P } _ { \perp } \b { f } ( t ) = \b { V V } ^ { * } \b { f } ( t ) = \b { V } \b { d } ( t )
{ \cal P } _ { r } ^ { E } ( \cdot )
| j | > 1
z
\boldsymbol \chi ^ { ( 3 ) } ( 3 \omega ; \omega , \omega , \omega )
n _ { b }
\boldsymbol { \varepsilon } _ { l + 1 : d | 2 : l } = ( \varepsilon _ { l + 1 } , \dots , \varepsilon _ { d } ) | ( \varepsilon _ { 2 } , \dots , \varepsilon _ { l } )
\rho _ { 0 }
N = 4 - { \cal N } _ { g } - \frac 3 2 { \cal N } _ { q } ,
P
\frac { d \mathbf { a } ( t ) } { d t } \, = \, - \mathbf { a } ( t ) ^ { T } \frac { \partial f ( \mathbf { z } ( t ) , t , \theta ) } { \partial \mathbf { z } }
R

b
{ \mathfrak { g } } \oplus { \mathfrak { g } }
v _ { i } ^ { ( m + 1 ) } = f _ { n } ( v _ { i } ^ { ( m ) } , \sum _ { j \in N ( i ) } e _ { i j } ^ { ( m ) } )

0
1 2 8
\frac { 3 } { 7 }
\ln N _ { - + } ( p ) = - \ln \left| i _ { \nu } ( p / T ) K _ { \nu } ( p / k ) - I _ { \nu } ( p / k ) k _ { \nu } ( p / T ) \right| .
0 \rightarrow \mathbb { Z } ^ { N ^ { 2 } - 2 N + 2 } \rightarrow K _ { 0 } ( \mathcal { B } ) \rightarrow \mathbb { Z } \rightarrow 0 \quad \mathrm { a n d } \quad 0 \rightarrow \mathbb { Z } ^ { N ^ { 2 } } \xrightarrow { \psi } \mathbb { Z } ^ { N ^ { 2 } + 1 } \rightarrow K _ { 1 } ( \mathcal { B } ) \rightarrow \mathbb { Z } ^ { N ^ { 2 } - 2 N + 2 } \rightarrow 0 ,
w , g , \psi , \sigma _ { 1 }
c \in [ 0 , 1 ]
r _ { 1 }

s _ { i } ^ { \rightarrow } = \sum _ { j \neq i } a _ { i j } ^ { \rightarrow } w _ { i j } = \sum _ { j \neq i } w _ { i j } ^ { \rightarrow }
\theta _ { i }
\gamma _ { A } = \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \displaystyle \int _ { 0 } ^ { R } d r \sqrt { h } = \frac { 2 \pi L ^ { 2 } R } { \epsilon } - 2 \pi L ^ { 2 }
Q _ { 2 }
\begin{array} { r l } { d \vec { \mathbf S } } & { = \left( \left[ \begin{array} { l l l } { - \Gamma _ { 2 } } & { \omega } & { 0 } \\ { - \omega } & { - \Gamma _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \Gamma _ { 1 } } \end{array} \right] \vec { \mathbf S } + \frac { R } { 2 } \mathbf { \hat { z } } \right) d t } \\ & { + \gamma \sqrt { \Gamma } \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { n _ { z } } & { - n _ { y } } \\ { - n _ { z } } & { 0 } & { n _ { x } } \\ { n _ { y } } & { - n _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] \vec { \mathbf S } d W , } \end{array}
T \, \mathrm { d } S = \delta Q + T \, \mathrm { d } S _ { \mathrm { u n c o m p e n s a t e d } } > \delta Q .
n _ { 2 \mathrm { e f f } } / n _ { 2 \mathrm { b u l k } }
3
\beta = 1 / 2
0 . 5 5
\operatorname { B G } _ { p } ( a _ { n } ; x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { p ^ { n } } x ^ { n } .
c _ { 1 } = { \frac { { \hat { X } } [ 1 ] - c _ { 0 } } { 1 - z _ { 0 } z _ { 1 } ^ { - 1 } } } ,
\left( 1 - \beta + \frac { 4 } { 3 } \frac { \eta _ { 0 } } { \rho _ { 0 } v _ { A } } \frac { \partial } { \partial z } \right) w = \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { \eta _ { 0 } } { \rho _ { 0 } v _ { A } } \frac { \partial } { \partial z } \right) v ^ { 2 } ,
\boldsymbol { R }
\tau ^ { * } \sim \tau _ { H 2 } \sim \tau _ { H 3 }
\mu _ { m }
\bar { n } _ { 1 } = \frac { 1 } { e ^ { \frac { 4 \pi r _ { g } \nu } { c } } - 1 } = \frac { 1 } { e ^ { \frac { \hbar \nu } { k _ { B } T _ { H } } } - 1 }
\sim

m
\begin{array} { r } { \left[ A ^ { ( k _ { 1 } ) } \otimes B ^ { ( k _ { 2 } ) } \right] _ { q } ^ { ( k ) } = \sum _ { q _ { 1 } , q _ { 2 } } A _ { q _ { 1 } } ^ { ( k _ { 1 } ) } B _ { q _ { 2 } } ^ { ( k _ { 2 } ) } \langle k _ { 1 } q _ { 1 } k _ { 2 } q _ { 2 } | k q \rangle } \end{array}
P = \cos ^ { 2 } \theta : = | \langle o | i \rangle | ^ { 2 } \/ .
N _ { Ḋ } \mathrm { Ḋ } p h Ḍ Ḍ ^ { Ḋ } \mathrm { Ḋ } t y p i c a l Ḍ Ḍ
l _ { 2 }

\operatorname { S U } ( 2 , 1 ; \mathbb { Z } [ i ] )
\mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } = \left[ \begin{array} { l l } { 2 k } & { 2 k _ { c } } \\ { 2 k _ { c } } & { 2 k _ { t } } \end{array} \right] \, , \quad \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 2 k } & { 2 k _ { c } } & { - k } & { - k _ { c } } \\ { 2 k _ { c } } & { 2 k _ { t } } & { - k _ { c } } & { - k _ { t } } \\ { - k } & { - k _ { c } } & { 2 k } & { 2 k _ { c } } \\ { - k _ { c } } & { - k _ { t } } & { 2 k _ { c } } & { 2 k _ { t } } \end{array} \right] \, , \quad \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } = - \left[ \begin{array} { l l l l } { k } & { k _ { c } } & { k } & { k _ { c } } \\ { k _ { c } } & { k _ { t } } & { k _ { c } } & { k _ { t } } \end{array} \right] \, ,
\varpi = 4 \, { \left( r ^ { 3 } - r t ^ { 2 } + r \right) } \sqrt { r ^ { 2 } + 2 \, r t + t ^ { 2 } + 1 } \sqrt { r ^ { 2 } - 2 \, r t + t ^ { 2 } + 1 }
\mu = \mu _ { \mathrm { s } }
\begin{array} { r l r } { \Gamma ^ { ( 1 ) } ( z , f ) \! \! \! \! \! } & { { } = } & { \! \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { z } \! \! \mathrm { d } z ^ { \prime } \! \! \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) = \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) P _ { 0 } ( f ^ { \prime } ) \Lambda ( z , f ^ { \prime } ) \: , } \\ { \Gamma ^ { ( 2 ) } ( z , f ) \! \! \! \! \! } & { { } = } & { \! \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { z } \! \! \mathrm { d } z ^ { \prime } \! \! \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \left[ \Gamma ^ { ( 1 ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \right] \: , } \\ { \Gamma ^ { ( 3 ) } ( z , f ) \! \! \! \! \! } & { { } = } & { \! \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { z } \! \! \mathrm { d } z ^ { \prime } \! \! \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \left[ \Gamma ^ { ( 2 ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { 2 } \left( \Gamma ^ { ( 1 ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \right) ^ { 2 } \right] \: , } \\ { \Gamma ^ { ( 4 ) } ( z , f ) \! \! \! \! \! } & { { } = } & { \! \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { z } \! \! \mathrm { d } z ^ { \prime } \! \! \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \left[ \Gamma ^ { ( 3 ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) + \Gamma ^ { ( 1 ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \Gamma ^ { ( 2 ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { 3 ! } \left( \Gamma ^ { ( 1 ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \right) ^ { 3 } \right] \! . } \end{array}
F _ { E }
x
( 0 . 1 6 8 , \ 0 . 2 0 1 )

( 1 / 4 ! ) \pi ^ { 4 } = ( 1 / 2 4 ) \pi ^ { 4 }
\mathcal { H } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ T ~ } ~ } } = \mathcal { H } ( L )
\begin{array} { r l } { { \cal B } _ { i j } } & { \equiv \partial _ { \rho } \psi _ { i j } - \psi _ { i k } \psi _ { j } ^ { k } - \hat { \nabla } _ { i } \varphi _ { j } - 2 \rho \varphi _ { i } \varphi _ { j } \, , } \\ { { \cal C } _ { i k j } } & { \equiv \hat { \nabla } _ { j } \psi _ { k i } - \hat { \nabla } _ { k } \psi _ { j i } - 2 \rho \varphi _ { i } f _ { j k } \, , } \\ { { \mathcal W } ^ { i } _ { j k l } } & { \equiv \bar { R } ^ { i } _ { j k l } + \delta _ { j } ^ { i } f _ { k l } - \delta _ { k } ^ { i } \psi _ { l j } - \psi _ { k } ^ { i } \gamma _ { l j } + \delta _ { l } ^ { i } \psi _ { k j } + \psi _ { l } ^ { i } \gamma _ { k j } + 2 \rho ( \psi _ { k } ^ { i } \psi _ { l j } - \psi _ { l } ^ { i } \psi _ { k j } - \psi _ { j } ^ { i } f _ { k l } ) \, , } \end{array}
1 0 0
\Omega _ { \mathrm { E } } / \omega _ { \mathrm { p } } = 1 / \sqrt { 3 }
\int { \frac { q ^ { \mu } } { q ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } { \frac { d \Omega } { 4 \pi } } = A p ^ { \mu } + B { p ^ { \prime } } ^ { \mu } \ .
\begin{array} { r } { A _ { \tilde { n } } = \mathcal { F } \left( a \right) = \sum _ { \tilde { m } = 0 } ^ { N - 1 } a _ { \tilde { m } } \exp \left[ - 2 \pi i \tilde { m } \tilde { n } / N \right] } \end{array} .
\phantom { - } 0 . 2 3 2
L _ { y }
\operatorname* { s u p } _ { \{ \mathfrak { m } _ { k , m } ^ { + } \} } \operatorname* { i n f } _ { \substack { \{ \lambda _ { m } \} \, \{ \mu _ { k , m } ^ { + } \} } } \mathfrak { L } _ { \tau } = \operatorname* { i n f } _ { \substack { \{ \lambda _ { m } \} \, \{ \mu _ { k , m } ^ { + } \} } } \operatorname* { s u p } _ { \{ \mathfrak { m } _ { k , m } ^ { + } \} } \mathfrak { L } _ { \tau } ,
\hat { \chi } _ { N } ( z ) = - < \kappa _ { N } b ( z , \overline { { z } } ) > \quad .

\lambda _ { r }
r _ { 0 } = 4 . 2 1
\mu
\delta E
n _ { \mathrm { ~ e ~ } } = n _ { \mathrm { ~ h ~ } }
\left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d { \tilde { a } } ^ { 2 } } } + { \frac { p } { \tilde { a } } } { \frac { d } { d \tilde { a } } } - 2 U ( \tilde { a } ) \right] \psi ( \tilde { a } ) = 0 ,
J _ { 0 }
\mu m
J _ { 2 , \mathbf { q } } = \exp \left( \sum _ { i < j } ^ { N _ { \mathrm { e l } } } u ( | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | ) \right) ,
A = l _ { x _ { 1 } } l _ { x _ { 2 } }
\langle n l \rangle _ { \mathrm { B o r n } } = \mathrm { B R } ( t \to b l \nu ) \cdot \frac { 1 + 2 y + 3 y ^ { 2 } } { 4 ( 1 + 2 y ) } \cdot \Big [ ( n \cdot t ) + \frac { m _ { t } } { 3 } ( n \cdot P ) \Big ]
\ell ( { \mathbf { u } } , { D } , \rho ) = \ell _ { \alpha ^ { 2 } } ( { \mathbf { u } } , { D } , \rho ) + H . O . T . \, .
V _ { \mathrm { c t r l d < 5 : 0 > } }
P _ { a } ( \delta t ) = P _ { b } ( \delta t )
\phantom { 0 } 6 \phantom { . 0 }
i = 1 , 2
\mathrm { c o n s t } - \frac { \pi } { 2 } y ^ { 2 } \frac { d a } { a } \int d ^ { 2 } R \psi ( r ) \nabla ^ { 2 } \psi ( r ) =
\langle b w \rangle = - \langle \varepsilon _ { p } \rangle - \nabla \cdot \langle { \bf v } e _ { a } + { \bf J } _ { a } \rangle
\% 9 5
V ( c ) = U _ { l _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } U _ { l _ { 2 } } ^ { a _ { 2 } } \cdots U _ { l _ { N _ { l } } } ^ { a _ { N _ { l } } }
\uplambda _ { e } ^ { 0 } = \uplambda _ { e } ^ { 1 } \quad \forall w > 0 , \forall e \in \upOmega \, .
\operatorname* { m i n } _ { \hat { n } \bot \hat { x } } { \mathrm { V a r } [ \hat { n } \cdot \vec { S } ] }
N V T
\sigma ( t )
\sigma _ { \mathrm { c o l l } } = \int d \Omega ^ { \prime } \frac { d \sigma } { d \Omega ^ { \prime } }

\bar { F } _ { 1 \, 0 } ^ { 1 } ( i ) = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 } \sin i
S _ { n } ( x ) = [ x ( x + 1 ) ] \cdot [ x ( x + 1 ) ] \cdots = x ^ { \lceil n / 2 \rceil } ( x + 1 ) ^ { \lfloor n / 2 \rfloor } ,
\rho _ { s }
V _ { R }
{ H ^ { \prime } } _ { r } = H _ { r } - \delta H
\begin{array} { r } { \boldsymbol { h } ^ { \mathrm { ~ o ~ e ~ r ~ s ~ t ~ e ~ d ~ } } ( \boldsymbol { x } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \boldsymbol { j } ( \boldsymbol { x } ^ { \prime } ) \times \frac { \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } } { \vert \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } \vert ^ { 3 } } \, \, \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { x } ^ { \prime } } \end{array}
\Delta V = { \frac { T ^ { 2 } } { 2 4 } } \left[ ( 3 \lambda _ { 1 } - \alpha ) \phi _ { 1 } ^ { 2 } + ( 3 \lambda _ { 2 } - \alpha ) \phi _ { 2 } ^ { 2 } + 6 ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } ) \right]
\int d x \, f ( x , y , t ) = \int d x \, g ( x , y , t ) \, .
\epsilon ( x ^ { i } ) \equiv \epsilon ( i ) \, , \quad \epsilon ( \xi _ { 1 i } ) = \epsilon ( i ) + 1 \, .
x = 0
n = 2
L _ { 1 }
\gamma _ { a } = 1 , \gamma _ { m } = 1 0 ^ { - 2 } , c _ { 1 } = 1 / 3
y
k ^ { * }
{ \bf r }
\psi _ { x } ^ { n + 1 } = b _ { x } \psi _ { x } ^ { n } + a _ { x } \partial _ { x } ^ { n + 1 / 2 }
\eta
m
\dot { \theta } = \omega , \quad \dot { \omega } = c _ { 1 } ( \omega ) + c _ { 2 } ( \theta , \omega ) + \Delta P + \epsilon ( \omega ) \xi ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { L o s s } = } & { \frac { W _ { 1 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ u _ { \theta t } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) - v _ { \theta } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { W _ { 2 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ v _ { \theta t } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) - u _ { \theta x x } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) + u _ { \theta } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) + \sin ( u _ { \theta } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) ) - f ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { W _ { 3 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ u _ { \theta t x } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) - v _ { \theta x } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } + \frac { W _ { 4 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ u _ { \theta } ( x _ { t b } ^ { n } , 0 ) - \psi _ { 1 } ( x _ { t b } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { W _ { 5 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ v _ { \theta } ( x _ { t b } ^ { n } , 0 ) - \psi _ { 2 } ( x _ { t b } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } + \frac { W _ { 6 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ u _ { \theta x } ( x _ { t b } ^ { n } , 0 ) - \psi _ { 1 x } ( x _ { t b } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { W _ { 7 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ ( v _ { \theta } ( 0 , t _ { s b } ^ { n } ) - \phi _ { 1 t } ( { t _ { s b } ^ { n } } ) ) ^ { 2 } + ( v _ { \theta } ( 1 , t _ { s b } ^ { n } ) - \phi _ { 2 t } ( { t _ { s b } ^ { n } } ) ) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\left| \begin{array} { l l } { 0 } & { { \bf u } _ { M } ^ { \top } } \\ { { \bf u } _ { M } } & { H _ { M , h } } \end{array} \right| = \left| \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { { \bf 0 } _ { M } ^ { \top } } \\ { 1 } & { f ( 0 ) } & { { \bf v } ^ { \top } } \\ { { \bf 0 } _ { M } } & { { \bf v } } & { G _ { M , h } } \end{array} \right| = - \operatorname* { d e t } ( G _ { M , h } ) ,
\gamma = 2
\mathcal { G } ^ { ( + ) } ( \hbar ) \sim \mathcal { G } _ { 0 } ^ { ( + ) } ( \hbar ) = A _ { N } e ^ { - S ( \tilde { \mathbf { q } } _ { + } ) / \hbar } \operatorname* { d e t } ( \frac { \mathbf { D } ^ { ( + ) } } { 2 \pi \hbar } ) ^ { - 1 / 2 } ,


\begin{array} { r } { K _ { \epsilon } \to - f ( x ) \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad \epsilon \to 0 } \end{array}
\alpha
{ \cal F } ^ { D } : = \{ f | f = f ^ { * } , f \in { \cal F } \} .
\sigma 1
c _ { \mathrm { s a l t } } = 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { M }
k > n
\sum _ { s } \phi _ { s } = 0 \, , \qquad n _ { 1 } ^ { a } \nabla _ { a } \phi _ { 1 } = n _ { 2 } ^ { a } \nabla _ { a } \phi _ { 2 } = \cdots = n _ { n } ^ { a } \nabla _ { a } \phi _ { n } \, .
S _ { u v } ( { \bf { q } } )
\begin{array} { r l r } { - n \Big ( d ^ { ( \nu ) } ( i - N - 1 ) - c ^ { ( \nu ) } \Big ) \frac { { ( \nu + j + 1 ) } _ { n + i - j } } { ( n + i - j ) ! } \xi ( n , i , j ) } & { = } & { \frac { { ( \nu + j + 2 ) } _ { n + i - j - 1 } } { ( n + i - j - 1 ) ! } ( d ^ { ( \nu ) } j + c ^ { ( \nu ) } ) ( \nu + j + 1 ) \xi ( n , i , j ) } \\ & { } & { + \frac { { ( \nu + j + 1 ) } _ { n + i - j } } { ( n + i - j ) ! } { { \big ( { ( \Delta ^ { ( \nu ) } ) } ^ { - 1 } A \Delta ^ { ( \nu + 1 ) } \big ) } ^ { \ast } } _ { ( j - 1 , j ) } \xi ( n , i , j - 1 ) } \\ & { } & { + \frac { { ( \nu + j + 2 ) } _ { n + i - j - 1 } } { ( n + i - j - 1 ) ! } ( d ^ { ( \nu ) } j + c ^ { ( \nu ) } ) ( \nu + j + 1 ) \xi ( n , i , j + 1 ) } \\ & { } & { + \frac { { ( \nu + j + 1 ) } _ { ( n + i - j ) } } { ( n + i - j ) ! } A _ { j ( j - 1 ) } { { \Big ( { ( \Delta ^ { ( \nu ) } ) } ^ { - 1 } A \Delta ^ { ( \nu ) } \Big ) } ^ { \ast } } _ { ( j - 1 ) j } \xi ( n , i , j ) . } \end{array}
U - H
\gamma t = 1 5
U = - \chi h ^ { 3 } h ^ { \prime } / 3
H _ { n }
\lambda
\langle \hat { n } _ { 2 } \rangle = \langle \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 } \rangle
w h e r e
g _ { \mathrm { s t a n d a r d } \, \eta ^ { \prime } } = n ^ { 1 / 2 } g , \qquad g _ { \mathrm { s t a n d a r d } \, \tilde { \eta } ^ { \prime } } = 0 .
\begin{array} { r l } { \Phi ( n _ { \mathrm { L 1 } } , } & { { } n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left\lvert \frac { f _ { \mathrm { H F } } ( \boldsymbol { \theta } _ { i } ) - m _ { f _ { \mathrm { H F } } } ( \boldsymbol { \theta } _ { i } ) } { f _ { \mathrm { H F } } ( \boldsymbol { \theta } _ { i } ) } \right\rvert } \end{array}
\approx 1 0 0

S _ { R } \simeq 0 . 1 7 \ \frac { N _ { 2 } M _ { 1 } - N _ { 1 } M _ { 2 } } { k _ { 1 } ( 3 N _ { 2 } - M _ { 2 } ) - k _ { 2 } ( 3 N _ { 1 } - M _ { 1 } ) } \; \; ,
{ \cal D } _ { 1 } \longrightarrow \frac { m ^ { 4 } } { 2 \sqrt { 2 } \pi ^ { \frac 3 2 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - m \left| x \right| } } { \left( m \left| x \right| \right) ^ { \frac 5 2 } } .
\frac { 2 \sqrt { \mu _ { 0 } } P _ { 0 } } { \sqrt { M _ { i } n _ { 0 } } }
d _ { \mathrm { l t } } = 2 0 \ \mathrm { y r }
E _ { G } ( r _ { G } ) = E _ { 0 G } \exp \left( - \frac { r _ { G } { } ^ { 2 } } { w _ { 0 } { } ^ { 2 } } \right) ,
\left\{ \begin{array} { r l } & { \widetilde { \varphi _ { 2 } } \partial _ { z z } \Psi + \widetilde { u ^ { \prime } } ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) \Big ( \widetilde { \varphi _ { 2 } } \widetilde { u ^ { \prime } } ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) \Psi \Big ) = \Omega , } \\ & { \Psi ( t , z , u ( 0 ) ) = \Psi ( t , z , u ( 1 ) ) = 0 , } \end{array} \right.
\Gamma _ { + } \subset ( \mathbb { R } , + )
V ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) = \left| \frac { \mu } { 2 } \right| ^ { 2 } \frac { 1 } { f _ { 1 } ^ { i } { \bar { f } } _ { 1 i } + f _ { 2 } ^ { i } { \bar { f } } _ { 2 i } } \left\{ - | f _ { 1 } ^ { i } { \bar { f } } _ { 2 i } - f _ { 2 } ^ { i } { \bar { f } } _ { 1 i } | ^ { 2 } + ( f _ { 1 } ^ { i } { \bar { f } } _ { 1 i } + f _ { 2 } ^ { i } { \bar { f } } _ { 2 i } ) ^ { 2 } \right\} .
n
\small \begin{array} { r } { M \frac { \partial ^ { 2 } u _ { n } } { \partial t ^ { 2 } } = K _ { 1 } ( u _ { n + 1 } + u _ { n - 1 } - 2 u _ { n } ) + K _ { 2 } ( v _ { n + 1 } + v _ { n - 1 } - 2 u _ { n } ) } \end{array}
\gamma = 2 . 5
p _ { E O S } ^ { C - S } = \rho R T \frac { 1 + b \rho / 4 + ( b \rho / 4 ) ^ { 2 } - ( b \rho / 4 ) ^ { 3 } } { ( 1 - b \rho / 4 ) ^ { 3 } } - a \rho ^ { 2 } .
\eta
0 . 2 4
| { a } _ { 1 + } | ^ { 2 } = | { a } _ { 1 - } | ^ { 2 } = | { a } _ { 2 + } | ^ { 2 } = | { a } _ { 2 - } | ^ { 2 }

Q
\mathbf { T } ^ { ( 2 ) }
h ( x ) = g ( x ) ;
\underline { { f } } = U \underline { { \varphi } } + \underline { { P } }
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l l l l l } { x } & & { y } & & { z } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l l l } { T _ { x x } } & & { T _ { x y } } & & { T _ { x z } } \\ { T _ { x y } } & & { T _ { y y } } & & { T _ { y z } } \\ { T _ { x z } } & & { T _ { z y } } & & { T _ { z z } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] } & { = x ^ { 2 } T _ { x x } + y ^ { 2 } T _ { y y } + z ^ { 2 } T _ { z z } + 2 ( x y T _ { x y } + x z T _ { x z } + y z T _ { y z } ) } \\ { \mathcal { N } ( 2 ) \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l } { a _ { 0 } ^ { 2 } } & & { a _ { 1 } ^ { 2 } } & & { a _ { - 1 } ^ { 2 } } & & { a _ { 2 } ^ { 2 } } & & { a _ { - 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \frac { 2 z ^ { 2 } - y ^ { 2 } - x ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 3 } } } \\ { x z } \\ { y z } \\ { x y } \\ { \frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { 2 } } \end{array} \right] } & { = \mathcal { N } ( 2 ) ( x ^ { 2 } ( \frac { a _ { - 2 } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 3 } } ) + y ^ { 2 } ( - \frac { a _ { - 2 } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 3 } } ) + z ^ { 2 } \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { \sqrt { 3 } } + a _ { 2 } ^ { 2 } x y + a _ { 1 } ^ { 2 } x z + a _ { - 1 } ^ { 2 } y z ) } \end{array}
U _ { 1 }
\nabla ^ { 2 } \vec { E } ( \rho , z , \phi ) + \epsilon _ { r } ( \rho , z , \phi ) k _ { 0 } ^ { 2 } \vec { E } ( \rho , z , \phi ) = { \vec { 0 } }
\begin{array} { r l } { \langle \ell ; N , S , J , M | T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( N ) T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( S ) } & { { } | \ell ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , J ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \end{array}
\Sigma ^ { + }

\delta = 0 . 0 0 2
\begin{array} { r l } { \| ( K K ^ { * } + \alpha \mathrm { i d } ) ^ { - 1 } K x _ { 0 } \| _ { X } } & { = \| ( K K ^ { * } + \alpha \mathrm { i d } ) ^ { - 1 } K ( K ^ { * } v _ { n } ^ { R } + x _ { 0 } - K ^ { * } v _ { n } ^ { R } ) \| _ { X } } \\ & { \le \| v _ { n } ^ { R } \| _ { X } + \frac { 1 } { 2 \sqrt { \alpha } } \| x _ { 0 } - K ^ { * } v _ { n } ^ { R } \| _ { X } \le R + \frac { 1 } { 2 \sqrt { \alpha } } \| x _ { 0 } - K ^ { * } v _ { n } ^ { R } \| _ { X } , } \end{array}
\mathbf { p }
S = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - \gamma } \gamma ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X _ { \mu }
\mathbb { R }
2 \pi

4 1 4 6

R _ { 1 }
I _ { c }
\mathrm { 3 . 1 8 \times 1 0 ^ { 4 } }
\frac { 1 } { K ! } \int \prod _ { j = 1 } ^ { K } d { \bf a } _ { j } \, T h e t a ( \{ { \bf a } _ { j } \} , \{ \rho _ { 0 } \} )
\eta _ { + } ^ { A } = \epsilon _ { \pi } ( y ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } k | y | } \left( \begin{array} { c } { { \hat { \eta } _ { R } } } \\ { { - \hat { \eta } _ { L } } } \end{array} \right) ^ { A } \ , \qquad \eta _ { - } ^ { A } = \epsilon _ { 0 } ( y ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } k | y | } \left( \begin{array} { c } { { \hat { \eta } _ { L } } } \\ { { \hat { \eta } _ { R } } } \end{array} \right) ^ { A } \ ,
1 / f
\nu _ { \tau }
\delta V = - \frac { 1 } { 2 \pi } \sigma ^ { 2 } \ln \frac { \mu \, p \, e ^ { \gamma + 1 } } { 2 } ,
{ \bf n } = \left( n _ { \mathrm { p r e } } , n _ { \mathrm { m i d } } , n _ { \mathrm { p o s t } } , n _ { \mathrm { d e t } } , n _ { \mathrm { r e c } } \right)
\mathbb { E } [ \, \mathcal { I } _ { i } \mid X _ { i } ] = \mathbb { E } \Big [ \frac { W _ { i } \, Y _ { i } } { e _ { i } } \Big \lvert \, X _ { i } \Big ] - \mathbb { E } \Big [ \frac { ( 1 - W _ { i } ) \, Y _ { i } } { 1 - e _ { i } } \Big \lvert \, X _ { i } \Big ] = \frac { e _ { i } \, \mathbb { E } [ Y _ { 1 , i } ^ { * } \mid X _ { i } ] } { e _ { i } } - \frac { ( 1 - e _ { i } ) \, \mathbb { E } [ Y _ { 0 , i } ^ { * } \mid X _ { i } ] } { 1 - e _ { i } } = \tau ( X _ { i } )
\int e ^ { - z ^ { 2 } } d z = e r f ( z )
Z \equiv i \frac { \partial } { \partial q } .
\begin{array} { r } { C = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { j } \int f ( E _ { j } - E _ { F } ) \Omega _ { j , z } ( k _ { x } , k _ { y } ) d k _ { x } d k _ { y } , } \end{array}
m
\operatorname { t r } \left( \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { B } \right) = \operatorname { t r } \left( \mathbf { A } \mathbf { B } ^ { \mathsf { T } } \right) = \operatorname { t r } \left( \mathbf { B } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \right) = \operatorname { t r } \left( \mathbf { B } \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { i j } b _ { i j } \; .
\epsilon _ { k }
S ( \mathrm { i } \pi - \theta ) = - \mathrm { i } t a n h ( \frac { \theta } { 2 } ) \; \; \; \bar { S } ( \theta )
( 8 \ell + 4 ) V _ { e r o d e } \sim 8 ( \ell + 1 ) V _ { a v a i l a b l e }
\mathrm { R }
\bar { \tau }

K _ { n } ( z ) = e ^ { - \kappa z } \left( I _ { n } S _ { n } ( z ) + \sum _ { \ell = 0 } ^ { h - 1 } M _ { n \ell } A _ { n \ell } I _ { \ell } \right)
{ K } ( \Psi , \bar { \Psi } ) = \alpha { \frac { e ^ { - \varphi ( { \cal G } ( \Psi ) , \overline { { { { \cal G } ( \Psi ) } } } ) } } { | { \cal G } ^ { 2 } ( \Psi ) - \Lambda ^ { 4 } | } } \ \ ,

F _ { n } = F _ { n - 1 } + F _ { n - 2 } .
\begin{array} { r } { \boldsymbol b _ { 1 } = 2 \pi \frac { \boldsymbol a _ { 2 } \times \boldsymbol a _ { 3 } } { \boldsymbol a _ { 1 } \cdot [ \boldsymbol a _ { 2 } \times \boldsymbol a _ { 3 } ] } \, , \quad \boldsymbol b _ { 2 } = 2 \pi \frac { \boldsymbol a _ { 3 } \times \boldsymbol a _ { 1 } } { \boldsymbol a _ { 1 } \cdot [ \boldsymbol a _ { 2 } \times \boldsymbol a _ { 3 } ] } \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \boldsymbol b _ { 3 } = 2 \pi \frac { \boldsymbol a _ { 1 } \times \boldsymbol a _ { 2 } } { \boldsymbol a _ { 1 } \cdot [ \boldsymbol a _ { 2 } \times \boldsymbol a _ { 3 } ] } \, , } \end{array}
g _ { 1 } ^ { ^ 3 \mathrm { H } } ( x , Q ^ { 2 } ) = \int _ { x } ^ { 3 } \frac { d y } { y } \Delta f _ { n / ^ { 3 } \mathrm { H e } } ( y ) \tilde { g } _ { 1 } ^ { p } ( x / y , Q ^ { 2 } ) + \int _ { x } ^ { 3 } \frac { d y } { y } \Delta f _ { p / ^ { 3 } \mathrm { H e } } ( y ) \tilde { g } _ { 1 } ^ { n } ( x / y , Q ^ { 2 } ) \ .
\hat { k }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb R } \left| \prod _ { z \in \mathbb { B } } P \left( \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq s \leq m ^ { * } } | \langle \mathbf T _ { z } ( ( s + 1 ) \lceil n b \rceil / n ) , \mathbf v _ { z } \rangle | \leq x \right) - \prod _ { z \in \mathbb { B } } P \left( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , 1 ] } | \langle \mathbf T _ { z } ( t ) , \mathbf v _ { z } \rangle | \leq x \right) \right| } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb R } \left| P \left( \operatorname* { m a x } _ { z \in \mathbb { B } } \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq s \leq m ^ { * } } | \langle \mathbf T _ { z } ( ( s + 1 ) \lceil n b \rceil / n ) , \mathbf v _ { z } \rangle | \leq x \right) - P \left( \operatorname* { m a x } _ { z \in \mathbb { B } } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , 1 ] } | \langle \mathbf T _ { z } ( t ) , \mathbf v _ { z } \rangle | \leq x \right) \right| } \\ & { = O ( \Theta ( | \mathbb { B } | ^ { 1 / ( q + 1 ) } ( n b ) ^ { - q / ( q + 1 ) } , n | \mathbb { B } | ) ) . } \end{array}
T
\%
0 \leq c _ { \tau } \leq \frac { 1 - c _ { \mu } ^ { \mathrm { m i n } } } { 1 - c _ { \mu } ^ { \mathrm { m i n } } \sin ^ { 2 } \phi _ { \mu \tau } } ~ .
8
\{ T ( t ^ { n } ) \ | \ n = N _ { b - 1 } + 1 , \ldots , N _ { b } \}

v ( t )


\gamma = 2
\left( \exists ^ { p } L \right) ^ { \mathrm { { c } } } = \forall ^ { p } L ^ { \mathrm { { c } } }
\begin{array} { r l } { \mathcal F _ { c } ( N , \omega ) } & { { } : = - \frac { 1 } { 2 } \left( S + \Delta S \right) + \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } \log 2 \pi \omega - 2 \pi \omega \sum _ { \alpha } ( 1 - | z _ { \alpha } | ^ { 2 } ) } \end{array}
W _ { 0 } ( n ) \overline { { { P } } } _ { \beta } W ( n ) _ { 0 } ^ { - 1 } ~ = ~ F ( L _ { 0 } ^ { K P } ( n ) , M _ { 0 } ^ { K P } ( n ) ) ,
\begin{array} { r l } { { \widetilde { g } } = \frac { 1 } { N } } & { \left| \int _ { - N _ { 1 } / 2 } ^ { N _ { 1 } / 2 } \frac { 2 } { \varsigma n _ { 1 } } \sin ( \varsigma { \widetilde { N } } _ { 2 } n _ { 1 } ) \mathrm { { d } } n _ { 1 } \right| } \\ { = } & { \left| \frac { 1 } { \eta } \int _ { 0 } ^ { \eta } \frac { \sin ( t ) } { t } { \mathrm { d } } t \right| = \left| \frac { 1 } { \eta } \mathrm { { S i } } ( \eta ) \right| , } \end{array}
I \leftarrow \arg \operatorname* { m i n } _ { J } \mathcal { G } _ { J }
\omega = \omega _ { \mathbf { k } + \mathbf { q } \mathrm { ~ m ~ } }

5 m m
m _ { S } ^ { 2 } = \frac { \Lambda _ { Q C D } ^ { 4 } } { M ^ { 2 } } \, ,
B = 5 0 0
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } x ^ { p } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } p x ^ { p - 1 } \mathrm { P } ( x > u ) d u } \\ & { = } & { r ^ { p } \int _ { 0 } ^ { \infty } p v ^ { p - 1 } \mathrm { P } ( x > r v ) d v } \\ & { \leq _ { 1 } } & { r ^ { p } \left( \int _ { u _ { b } } ^ { \infty } p v ^ { p - 1 } d \exp ( - p u ^ { \beta } / 4 ) d v + \int _ { 0 } ^ { u _ { b } } p v ^ { p - 1 } d v \right) } \\ & { = } & { r ^ { p } \left( d \int _ { u _ { b } } ^ { \infty } p v ^ { p - 1 } \exp ( - p u ^ { \beta } / 4 ) d v + u _ { b } ^ { p } \right) , } \end{array}
G _ { _ C } ( x , y ; A ) = \exp \left[ - i e \int \! \! d z \; A _ { \mu } ( z ) j _ { + } ^ { \mu } ( z , x , y ) \right] P _ { + } G _ { F } ( x - y ) + P _ { - } G _ { F } ( x - y )
\mathbf { X }
\omega _ { 0 } = 0 . 8 3 1 6 7 \times 2 \pi c / a
W = { \frac { \sqrt { 2 m } } { h } } { \frac { e ^ { 2 } } { 2 4 \pi \epsilon _ { 0 } ( l + 1 ) } } - { \frac { h ( l + 1 ) } { r { \sqrt { 2 m } } } }
D _ { 0 } = \left[ \begin{array} { c c c } { { } } & { { D } } & { { } } \\ { { - 3 D } } & { { C / 3 } } & { { } } \\ { { } } & { { B / 2 } } & { { A } } \end{array} \right] ,
G = ( { \bf V } , { \bf E } , { \bf A } )


6 . 1 4 \pm 3 . 0 8
\begin{array} { r } { H _ { 1 } ( x ) = \frac { C _ { 1 } } { 2 } ( 1 - x ^ { 2 } ) - \frac 1 4 ( 3 - 3 x ^ { 2 } - 2 \log 4 + ( x - 1 ) ^ { 2 } \log ( 1 - x ) + ( x + 1 ) ^ { 2 } \log ( 1 + x ) ) . } \end{array}
r _ { 0 } = \left( \frac { 3 2 \gamma a } { 3 \rho } \right) ^ { 1 / 4 } t ^ { 1 / 2 } \approx 1 . 8 0 7 a \left( \frac { t } { \tau } \right) ^ { 1 / 2 } .
\nu _ { 4 } \leftarrow \sqrt { e _ { L } } / | | \mathcal { D } _ { B } | | _ { 2 }
- 0 . 6 4 R T k _ { B } \mathcal { T }
f
5 0 \times 1 0 ^ { - 6 } T

\operatorname* { m i n } _ { \eta \ge 0 } f ( \eta ) \triangleq J ( g ^ { n } + \eta d ^ { n } ) .
T
{ \begin{array} { r l } { E _ { x ^ { \prime } } } & { = F ^ { 0 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } = { \Lambda ^ { 0 } } _ { \mu } { \Lambda ^ { 1 } } _ { \nu } F ^ { \mu \nu } = { \Lambda ^ { 0 } } _ { 1 } { \Lambda ^ { 1 } } _ { 0 } F ^ { 1 0 } + { \Lambda ^ { 0 } } _ { 0 } { \Lambda ^ { 1 } } _ { 1 } F ^ { 0 1 } } \\ & { = ( - \gamma \beta ) ( - \gamma \beta ) ( - E _ { x } ) + \gamma \gamma E _ { x } = - \gamma ^ { 2 } \beta ^ { 2 } ( E _ { x } ) + \gamma ^ { 2 } E _ { x } = E _ { x } ( 1 - \beta ^ { 2 } ) \gamma ^ { 2 } } \\ & { = E _ { x } , } \\ { E _ { y ^ { \prime } } } & { = F ^ { 0 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } = { \Lambda ^ { 0 } } _ { \mu } { \Lambda ^ { 2 } } _ { \nu } F ^ { \mu \nu } = { \Lambda ^ { 0 } } _ { \mu } { \Lambda ^ { 2 } } _ { 2 } F ^ { \mu 2 } = { \Lambda ^ { 0 } } _ { 0 } { \Lambda ^ { 2 } } _ { 2 } F ^ { 0 2 } + { \Lambda ^ { 0 } } _ { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } _ { 2 } F ^ { 1 2 } } \\ & { = \gamma \times 1 \times E _ { y } + ( - \beta \gamma ) \times 1 \times B _ { z } = \gamma E _ { y } - \beta \gamma B _ { z } } \\ & { = \gamma \left( \mathbf { E } + { \boldsymbol { \beta } } \times \mathbf { B } \right) _ { y } } \\ { E _ { z ^ { \prime } } } & { = F ^ { 0 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } = { \Lambda ^ { 0 } } _ { \mu } { \Lambda ^ { 3 } } _ { \nu } F ^ { \mu \nu } = { \Lambda ^ { 0 } } _ { \mu } { \Lambda ^ { 3 } } _ { 3 } F ^ { \mu 3 } = { \Lambda ^ { 0 } } _ { 0 } { \Lambda ^ { 3 } } _ { 3 } F ^ { 0 3 } + { \Lambda ^ { 0 } } _ { 1 } { \Lambda ^ { 3 } } _ { 3 } F ^ { 1 3 } } \\ & { = \gamma \times 1 \times E _ { z } - \beta \gamma \times 1 \times ( - B _ { y } ) = \gamma E _ { z } + \beta \gamma B _ { y } } \\ & { = \gamma \left( \mathbf { E } + { \boldsymbol { \beta } } \times \mathbf { B } \right) _ { z } . } \end{array} }
\eqcirc
\epsilon
\begin{array} { l } { \frac { d ^ { 2 } t } { d \tau ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { d h _ { \theta \phi \psi } ( t ) } { d t } \bigl ( \frac { d l } { d \tau } \bigr ) ^ { 2 } = 0 , \ } \\ { \frac { d ^ { 2 } l } { d \tau ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 1 + h _ { \theta \phi \psi } ( t ) } \frac { d h _ { \theta \phi \psi } ( t ) } { d t } \bigl ( \frac { d l } { d \tau } \bigr ) \bigl ( \frac { d t } { d \tau } \bigr ) = 0 , \ } \\ { - \bigl ( \frac { d t } { d \tau } \bigr ) ^ { 2 } + \bigl ( 1 + h _ { \theta \phi \psi } ( t ) \bigr ) \bigl ( \frac { d l } { d \tau } \bigr ) ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } \dot { d x ^ { \mu } } \dot { d x ^ { \nu } } = - 1 . \ } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } } & { { } = 1 - e ^ { - t / \tau } , } \\ { c _ { 2 } } & { { } = \left( t + \tau \right) e ^ { - t / \tau } - \tau , } \\ { c _ { 3 } } & { { } = t - \tau + \tau e ^ { - t / \tau } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { i \frac { d A _ { n } } { d \tilde { t } } = \mu _ { n } A _ { n } + \mu _ { n , n + 1 } A _ { n + 1 } + \mu _ { n , n - 1 } A _ { n - 1 } + \kappa _ { n } W _ { n } ^ { 2 } Q _ { n } A _ { n } , } \\ & { } & { \frac { d ^ { 2 } Q _ { n } } { d \tilde { t } ^ { 2 } } = - \gamma ^ { ' } \frac { d Q _ { n } } { d \tilde { t } } - W _ { n } ^ { 2 } Q _ { n } - | A _ { n } | ^ { 2 } . } \end{array}
t > 1
{ \begin{array} { l c c c c c c c } { { \mathrm { M i n i m i z e } } } & { f ^ { T } x } & { + } & { g ^ { T } y } & { + } & { h _ { k } ^ { T } z _ { k } } & & \\ { { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } } & { T x } & { + } & { U y } & & & { = } & { r } \\ & & & { V _ { k } y } & { + } & { W _ { k } z _ { k } } & { = } & { s _ { k } } \\ & { x } & { , } & { y } & { , } & { z _ { k } } & { \geq } & { 0 } \end{array} }
t / t _ { 0 } = ( E / E _ { 0 } ) ^ { r } \, \, .
x _ { f } = 1 0 , 1 5 , 2 0 , 2 5 , 3 0 , 3 5 \, \mu \mathrm { m }
\begin{array} { r l } { ( W _ { 1 } , C _ { 2 } ) } & { { } \sim p _ { W _ { 1 } C _ { 2 } } ( N , w , c ) , } \end{array}
r R / a ^ { 2 } \sim 1 / 2 0 < \frac { a ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \sim 1 / 1 0

9 . 8 0 4
0 = \int _ { \Omega } ( - \nu \Delta { \mathbf u } + { \mathbf u } \cdot \nabla { \mathbf u } + \nabla p ) \cdot { \mathbf v } \, d { \mathbf x } = \omega ( { \mathbf v } ) - \beta ( { \mathbf v } ) ,
G _ { \mathrm { c o m p a c t } } = S O \left( 2 \right) _ { E } \oplus S O \left( 3 \right) _ { S } \oplus S O \left( 2 \right) _ { R } \subset G _ { \mathrm { e v e n } } .
C ^ { ( 1 ) } = \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n } \omega _ { n } k _ { n } } { \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n } k _ { n } ^ { 2 } } .
u _ { c } = \tau _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } } / k _ { w }
\frac { d \lambda _ { 3 } } { d t } = \frac { \lambda _ { 3 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ( 3 \lambda _ { 3 } ^ { 2 } - \frac { 4 8 } { 5 } g _ { 5 } ^ { 2 } )
k = \partial / \partial \varphi \, .
S _ { 3 }
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \bf { B } } } { \partial t } = { \bf { \nabla } } \times \left( \langle { \bf { u } } \rangle \times { \bf { B } } - \frac { 1 } { R m } \nabla \times { \bf { B } } \right) \: , \quad { \bf { \nabla } } \cdot { \bf { B } } = 0 \: . } \end{array}
z
f _ { i } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) = ( \pi _ { i } \circ f ) ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) = \pi _ { i } ( f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) ) { \mathrm { ~ f o r ~ } } i = 1 , 2 , 3 , \ldots , m
i
z ^ { h } { \frac { d ^ { h } } { d z ^ { h } } } \; G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z ^ { - 1 } \right) = G _ { p + 1 , \, q + 1 } ^ { \, m + 1 , \, n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } , 1 - h } \\ { 1 , \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z ^ { - 1 } \right) = ( - 1 ) ^ { h } \; G _ { p + 1 , \, q + 1 } ^ { \, m , \, n + 1 } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { 1 - h , \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } , 1 } \end{array} } \; \right| \, z ^ { - 1 } \right) ,
\operatorname* { m a x } _ { t , \theta = 0 , \pi / 2 } \, \eta
n _ { \mathrm { g } } = 0
\bar { \mathcal { S } } = [ 0 . 5 3 3 ; 1 ; 0 . 5 ; 0 . 7 5 ]
\begin{array} { r } { \nabla _ { p } \bar { g } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \nabla _ { p } \tilde { g } ^ { [ i ] } , \; \; \nabla _ { p } \tilde { g } ^ { [ i ] } = \mathbf { \tilde { g } } _ { p } ^ { [ i ] } - \mathbf { r } ^ { [ i ] , T } \mathbf { f } _ { p } ^ { [ i ] } , \; \; \mathbf { r } ^ { [ i ] } = J ^ { [ i ] , - T } \mathbf { \tilde { g } } _ { x } ^ { [ i ] , T } , } \end{array}
y - z
m , n \geq N _ { s }
w h e r e
1 0
I W _ { s } ^ { r e g r } = \mu ( d i f f _ { s } )
\omega _ { 3 } = - { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } i .
i ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } , j ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\dot { m } _ { 2 } = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \dot { m } _ { 2 , i j } = 4 \pi \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } s _ { j } \sum _ { i = 1 } ^ { N } R _ { i j } \Bar { \rho _ { j } } \bar { D } _ { p , i j } \mathrm { { l n } ( 1 + \it { B _ { M , i j } ) } , }
\langle \phi | \psi \rangle ^ { * } = \langle \psi | \phi \rangle \, .
\begin{array} { r l } & { e ^ { \prime } ( t _ { n } ) - \theta _ { 2 } ( t _ { n } ) e ( t _ { n } ) | ^ { 2 } \le C \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } \left\{ \displaystyle \frac { k _ { i } ^ { 2 \operatorname* { m i n } \{ r _ { i } - 2 , s \} + 2 } } { r _ { i } ^ { 2 ( s + 1 ) } } \right\} \| e \| _ { H ^ { 2 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 2 } + C \| e \| _ { H ^ { 2 } ( 0 , t _ { n } ) } \| e \| _ { H ^ { 1 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 3 } . } \end{array}
y = - 2 0
1 / \tau
D _ { x }
\begin{array} { r } { { \cal H } _ { P N } = \sum _ { j = 1 } ^ { J } \left( \alpha _ { j } \ { \cal H } _ { K e p , j } ^ { 2 } + \beta _ { j } / r _ { j } ^ { 2 } + \gamma _ { j } \ p _ { j } ^ { 4 } \right) \ , } \end{array}
4 0 0 \omega _ { p e } ^ { - 1 }

p _ { \mathrm { ~ A ~ S ~ } , n }
\begin{array} { r } { u _ { j } ^ { t + 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { 1 } { \beta _ { 1 } } \left( \Lambda _ { j } ^ { t + 1 } - \Lambda _ { j } ^ { t } \right) + \mathcal { F } ( \omega ^ { t + 1 } \circ S _ { j } z ^ { t + 1 } ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } j \in n ^ { t } , } \\ { u _ { j } ^ { t } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } j \not \in n ^ { t } . } \end{array} \right. } \end{array}


\operatorname* { l i m } _ { \sigma \to 0 } N _ { p } = \rho _ { i } | C _ { i } | / \omega _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ,
e _ { i } ( t ) = \alpha _ { 1 i } ( t ) + \alpha _ { 2 i } ( t )
\vert \Xi _ { i } ^ { \prime } \vert = O \left( \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ K ~ n ~ } } \tau } { \operatorname* { m i n } _ { k } ( \lambda _ { k } - \lambda _ { i } ) } \right) .
d x = ( \bar { \Omega } _ { x } + w ) \left( w + 2 \bar { \Omega } _ { x } \right) ^ { - 3 / 2 } d \bar { \Omega } _ { x }
k = 0
5
\phi \rightarrow - \phi
\begin{array} { r } { J _ { \mathrm { L } } = J + \boldsymbol { \lambda } ^ { \top } { \bf r } , } \end{array}
\hat { x }
s
\centering K _ { E } > K _ { E T } = 2 K _ { B } \sqrt { \frac { \alpha ^ { 2 } \omega _ { w } ^ { 2 } } { K _ { B } ^ { 2 } \omega _ { \beta } ^ { 4 } } + \left( \frac { \omega _ { w } ^ { 2 } } { 4 K _ { B } \omega _ { \beta } ^ { 2 } } - 1 \right) ^ { 2 } } \mathrm { . }
I > 0
y
\lambda

f _ { \theta }
[ C l ]
- 3 . 3
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 3 } ~ ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } ^ { \circ } }
{ \mathsf { N P } } = \exists ^ { \mathsf { P } } { \mathsf { P } }


v _ { L }
P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } = \varphi \Sigma = 1 2 5 \times 2 0 0 = 2 5
p
f _ { i j } = \partial _ { i } a _ { j } ^ { \mathrm { s } } - \partial _ { j } a _ { i } ^ { \mathrm { s } } ,
\mathrm { c m }
\delta = 0
\lambda
f ( r )
\begin{array} { r l } { V ( z ) } & { = V E _ { R } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi z } { a _ { z } } \right) } \\ & { = V E _ { R } \left[ \left( \frac { \pi z } { a _ { z } } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { \pi z } { a _ { z } } \right) ^ { 4 } + \frac { 2 } { 4 5 } \left( \frac { \pi z } { a _ { z } } \right) ^ { 6 } + O ( z ^ { 8 } ) \right] = \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } z ^ { 2 } + \delta V ( z ) , } \end{array}
T
t _ { s }
_ u
v
I _ { k i } = \frac { \sqrt { - 1 } ^ { 2 r - s + 1 - i } } { \pi } B _ { i } ^ { 1 / 2 } \left( \prod _ { j = r } ^ { s } B _ { j } \right) ^ { 1 / 2 } \times \int _ { 0 } ^ { \infty } \omega _ { k i } ,
{ \bf B _ { 0 } } = B _ { 0 } { \hat { z } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { \mathrm { R R , c l a s s i c a l } } } & { = \frac { 2 e ^ { 3 } } { 3 m c ^ { 3 } } \bigg \lbrace \gamma \bigg [ \bigg ( \frac { \partial } { \partial t } + \frac { \mathbf { p } } { \gamma m } \cdot \nabla \bigg ) \mathbf { E } + \frac { \mathbf { p } } { \gamma m c } \times \bigg ( \frac { \partial } { \partial t } + \frac { \mathbf { p } } { \gamma m } \cdot \nabla \bigg ) \mathbf { B } \bigg ] } \\ & { + \frac { e } { m c } \bigg [ \mathbf { E } \times \mathbf { B } + \frac { 1 } { \gamma m c } \mathbf { B } \times ( \mathbf { B } \times \mathbf { p } ) + \frac { 1 } { \gamma m c } \mathbf { E } ( \mathbf { p \cdot E } ) \bigg ] } \\ & { - \frac { e \gamma } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } \mathbf { p } \bigg [ \bigg ( \mathbf { E } + \frac { \mathbf { p } } { \gamma m c } \times \mathbf { B } \bigg ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } m ^ { 2 } c ^ { 2 } } ( \mathbf { E \cdot p } ) ^ { 2 } \bigg ] \bigg \rbrace , } \end{array}

( N - N _ { a } - N _ { b } - \cdots - N _ { k } ) !
L _ { f b } = x _ { \operatorname* { m i n } , a } - x _ { \operatorname* { m i n } }
D = 0 . 1
\mathrm { ( ) }
\partial _ { t } \mathbf { U } + \mathbf { A } ( \mathbf { U } ) \partial _ { x } \mathbf { U } = \mathbf { 0 } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { D } _ { 3 } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) = \mathrm { e } ^ { - \frac { \pi } { 4 } i } \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { i \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
\chi \gtrsim 1
n _ { u }
\Delta x

\operatorname* { m i n } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 0 } \times 2 ^ { b - 2 } ) , \alpha _ { 0 } = 5 e - 6
c \bar { c }
{ \cal L } ( M \rightarrow \overline { { { M } } } ) = { \frac { G _ { M \overline { { { M } } } } } { \sqrt { 2 } } } ~ \left( \bar { \mu } e \right) _ { V - A } \left( \bar { \mu } e \right) _ { V + A } + \mathrm { h . c . } .
E _ { g }
\begin{array} { r l r } & { } & { w _ { a } ^ { ( 1 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = - \frac { R _ { p } ^ { 3 } } { 6 ( 1 + 5 \hat { \lambda } ) ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) } \left\{ ( 4 + 2 0 \hat { \lambda } + 1 5 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) S _ { a \, 3 , 1 } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) + ( 1 + 5 \hat { \lambda } + 1 5 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) S _ { a \, 1 , 3 } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \right. } \\ & { } & { \left. \frac { R _ { p } ^ { 2 } } { 1 0 } \left[ ( 4 + 1 2 \hat { \lambda } - 1 5 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) \Delta _ { \xi } S _ { a \, 3 , 1 } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) + ( 1 + 3 \hat { \lambda } + 1 5 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) \Delta _ { \xi } S _ { a \, 1 , 3 } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \right] \right\} } \end{array}
\psi _ { i } \rightarrow - U _ { i } \, y + \psi _ { i } , \quad i = 1 , 2 ,
^ { 9 }
\lambda _ { r } , \lambda _ { g } , \lambda _ { b }
N = 2
{ \dot { \chi } } = \left\{ \chi , H \right\} _ { P B } \; , \; \; \; \; { \dot { \xi } } = \left\{ \xi , H \right\} _ { P B } \; ,
c
3
\sigma _ { \mathrm { T } } = \sigma _ { \mathrm { a n n u a l l y } } { \sqrt { T } } .
1 6 1
\hat { \Gamma }
\gtrsim

\mathcal { N } ( \vec { 0 } , K ( X , X ) ) , \, K ( X , X ) _ { i j } = K ( x _ { i } , x _ { j } ) , i , j = 1 , \ldots , N
i = x , y
\begin{array} { r l } { { \Psi } ( u _ { k } ) } & { \leq \operatorname* { m i n } _ { w \in { H } } \mathcal { Q } _ { { \alpha } _ { k - 1 } } ( w , u _ { k - 1 } ) + \left( \frac { { L _ { { \mathcal { F } } ^ { \prime } } } } { 2 { \alpha } _ { k - 1 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 { \alpha } _ { k - 1 } } \right) \| { \mathcal { G } } _ { { \alpha } _ { k - 1 } } ( u _ { k - 1 } ) \| _ { H } ^ { 2 } } \\ & { \leq \operatorname* { m i n } _ { w \in { H } } \mathcal { Q } _ { { \alpha } _ { k - 1 } } ( w , u _ { k - 1 } ) + \frac { { L _ { { \mathcal { F } } ^ { \prime } } } } { 2 { \alpha } _ { k - 1 } ^ { 2 } } \| { \mathcal { G } } _ { { \alpha } _ { k - 1 } } ( u _ { k - 1 } ) \| _ { H } ^ { 2 } , } \end{array}
\mathrm { M D P } = \frac { 4 . 2 9 } { \mu R _ { s } } \sqrt { \frac { R _ { b } + f _ { o f f } R _ { s } } { ( 1 - f _ { o f f } ) f _ { o f f } } t _ { o b s } }
\delta
d
( | H V \rangle + r | V H \rangle ) / \sqrt { 1 + r ^ { 2 } }
f _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } \sim ( \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } / \Delta V ) ^ { 1 / 2 } \sim ( \delta T / \Delta T ) ^ { 1 / 2 }

K = \frac { d \sigma _ { \parallel } } { d \gamma }
\mathrm { ~ e ~ } ^ { - } - \mathrm { ~ D ~ } ^ { + }

1 0
\sigma _ { s s } = 2 5 6 \pi ^ { 3 } \frac { f _ { s s } ^ { 2 } } { 9 s ^ { 3 } } ~ | \Psi _ { s } ( 0 ) | ^ { 4 } \left( 1 - \frac { 4 M ^ { 2 } } { s } \right) ^ { 3 / 2 } .
U
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { J } } _ { 3 } D _ { m ^ { \prime } m } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) ^ { * } } & { = m ^ { \prime } D _ { m ^ { \prime } m } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) ^ { * } } \\ { ( { \mathcal { J } } _ { 1 } \pm i { \mathcal { J } } _ { 2 } ) D _ { m ^ { \prime } m } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) ^ { * } } & { = { \sqrt { j ( j + 1 ) - m ^ { \prime } ( m ^ { \prime } \pm 1 ) } } D _ { m ^ { \prime } \pm 1 , m } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) ^ { * } } \end{array} }
k + 1
^ { 1 }
| n \rangle
q ( x , t ) = ( q _ { l } ^ { i } ( x , t ) ) _ { 1 \leq i , l \leq n }
R = 5 . 6
0 . 1
\bf { K }
[ 0 , L ]
C _ { \mathrm { G } } \approx 4 0 \: \mathrm { \ m u F / c m ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { { y } ( { t } ) } & { { } = h _ { a } \cos ( 2 \pi f _ { h } { t } ) , \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \dot { { y } } ( { t } ) } & { { } = - 2 \pi f _ { h } h _ { a } \sin ( 2 \pi f _ { h } { t } ) . } \end{array}
( 1 - \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { a } l _ { a } ) C ( z , \bar { z } ) = 0 \ .
9 0 0
O h
\boldsymbol { v } = \sum _ { l = 0 } ^ { + \infty } \sum _ { m = - l } ^ { + l } u _ { m } ^ { l } ( \rho ) \boldsymbol { R } _ { l } ^ { m } + v _ { m } ^ { l } ( \rho ) \boldsymbol { S } _ { l } ^ { m } + w _ { m } ^ { l } ( \rho ) \boldsymbol { T } _ { l } ^ { m } ,
P ( \alpha , S _ { 0 } \mid \mathcal { R } ) \propto P _ { \alpha } ( \alpha ) P _ { S _ { 0 } } ( S _ { 0 } ) \alpha P _ { \beta } \left( \mathcal { R } \alpha \right) .
p _ { w }
[ \widetilde { \mathbf { C } } _ { q 1 } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { 1 1 } ( [ \mathbf { u } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } ) + [ \widetilde { \mathbf { C } } _ { q 1 } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { 1 2 } ( [ \mathbf { q } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } )
0 . 2
\begin{array} { r l } { P ( \vec { r } _ { 0 } ) } & { = \frac { { \omega _ { 0 } ^ { 3 } } { \mu _ { 0 } } \left| \vec { d } \right| ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { I m } \left( \vec { n } _ { \mathrm { d } } ^ { * } \cdot \overleftrightarrow { \vec { G } } ( { \vec { r } } _ { 0 } , { \vec { r } } _ { 0 } ) \cdot \vec { n } _ { \mathrm { d } } \right) } \\ { { \vec { E } } ( { \vec { r } } ) } & { = { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } \overleftrightarrow { \vec { G } } ( { \vec { r } } , { \vec { r } } _ { 0 } ) { \vec { d } } , } \end{array}
\mathrm { ~ M ~ } ^ { \left[ V \right] } \rightarrow \mathrm { ~ K ~ } ^ { \left[ V \right] }
F = ( \bar { 3 } , 3 , 1 ^ { c } ) + ( 3 , 1 , 3 ^ { c } ) + ( 1 , \bar { 3 } , \bar { 3 } ^ { c } )
h \to O ( \epsilon )
\Delta \phi \approx 0 . 6 5
\begin{array} { r l r } { w ( T ) } & { { } = } & { \sqrt { { \frac { 2 \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } V _ { b i a s } } { q _ { 0 } N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { ' } ( T ) } } } } \end{array}

z
t \rightarrow \infty
m ^ { - 1 } \ne 0
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial r _ { \alpha } } ( \rho u _ { \alpha } ) = 0 ,
J = 1
1 \leqslant a \leqslant M
f
\theta
{ \frac { d \operatorname { s g n } ( x ) } { d x } } = 2 { \frac { d H ( x ) } { d x } } = 2 \delta ( x ) \, .
n
\beta / \pi
M _ { \mathrm { T O T } } = m _ { 1 } + m _ { 2 } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } + o \left( \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \right) .
\lambda _ { y }
\operatorname { A s s } ( M / N ) = \{ { \mathfrak { p } } _ { 1 } , \dots , { \mathfrak { p } } _ { n } \}
\nu = \lambda _ { 1 } ^ { * } L ^ { * ^ { 2 } } / \lambda _ { S D M } ,
\sum _ { x , y , z } \partial _ { x , y , z } ^ { 2 } - \partial _ { t }
H _ { N }
\frac { d n } { d t } = - \beta _ { \mathrm { { i n } } } n ^ { 2 } - \Gamma n

B _ { j }
P ( y )
R _ { b b } ^ { \star } = - r _ { e , b b } / 2
\hat { \Delta } _ { 1 L } = \exp ( - i \theta ) ( \hat { c } _ { 1 \uparrow } \hat { c } _ { L \downarrow } - \hat { c } _ { 1 \downarrow } \hat { c } _ { L \uparrow } ) / \sqrt { 2 } \, .
1 2
i _ { 1 } , . . . , i _ { 7 }
P _ { M \operatorname* { m a x } } ^ { ( \mathrm { ~ C ~ } ) } \left( n _ { c } ^ { m } , n _ { d } ^ { m } \right)
\Delta m = 0 \quad { \mathrm { a n d } } \quad \Delta l = \pm 1
\alpha \geq 2
i
g _ { 1 0 } ( z ) = - \frac { 3 } { 3 2 } ( 1 + z ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 6 } ( N - 1 ) ( 1 / 3 + z ) ^ { 2 } \left[ \ln \left( \frac { 1 / 3 + z } { 1 + z } \right) - \frac { 3 } { 2 } \right]
9 5 \%
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P F I N W B M } _ { T } ^ { p , q } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \ldots , \alpha _ { n } ) } \\ { = } & { \left\langle \tau ^ { \! - 1 } \left( \frac { 1 } { p \! + q } \cdot \tau ( \hat { \mu } ) \right) \right. , } \\ & { \tau ^ { \! - 1 } \left( \frac { 1 } { p \! + q } \cdot \tau ( \hat { \eta } \! + \hat { \mu } ) \right) \! - \tau ^ { \! - 1 } \left( \frac { 1 } { p \! + q } \cdot \tau ( \hat { \mu } ) \right) , } \\ & { \left. \zeta ^ { \! - 1 } \left( \frac { 1 } { p \! + q } \cdot \zeta ( \hat { \nu } ) \right) \right\rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { R ^ { 2 } R ^ { 2 } } } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } \frac { 2 } { \pi \Gamma } \; \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } } \; \left( \left\langle \bar { s } ^ { 2 } \right\rangle + \left\langle \bar { c } ^ { 2 } \right\rangle \right) ^ { 2 } ( 1 - \frac { 1 } { \tau \Gamma } + \frac { 1 } { \tau \Gamma } e ^ { - \Gamma \tau } ) } \\ & { = } & { \frac { 2 } { \pi \Gamma } \; \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } } \; \left( \left\langle \bar { s } ^ { 2 } \right\rangle + \left\langle \bar { c } ^ { 2 } \right\rangle \right) ^ { 2 } } \end{array}
s \gtrapprox 1
\big [ \partial _ { x } ^ { 2 } + m _ { * } ^ { 2 } ( x ) \big ] \Delta ( x , y ) = - \delta ^ { ( 4 ) } ( x , y ) + \int _ { C } d ^ { 4 } x ^ { \prime } \Pi ( x , x ^ { \prime } ) \Delta ( x ^ { \prime } , y ) \; ,
I _ { 0 } ( \lambda ) = I ^ { - } ( \lambda ) + I ^ { 0 } ( \lambda ) + C + \eta _ { 0 } ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ f \left( N ^ { 1 - \frac { \beta } { 2 } } M _ { 1 } ^ { ( N ) } ( k + 1 ) \right) - f \left( N ^ { 1 - \frac { \beta } { 2 } } M _ { 1 } ^ { ( N ) } ( k ) \right) \big | \mathcal { F } _ { k } ^ { ( N ) } \right] } \\ & { = \frac { N ^ { 2 - \beta } } { 2 ( N + k + 1 ) ^ { 2 } } f ^ { \prime \prime } \left( N ^ { 1 - \frac { \beta } { 2 } } M _ { 1 } ^ { ( N ) } ( k ) \right) p _ { 1 } ( N + k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) \left( 1 - p _ { 1 } ( N + k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) \right) + o \left( N ^ { - \beta } \right) } \end{array}
\widetilde { A } _ { 0 , \nu } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } A _ { 0 , \nu } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega t } \, \mathrm { d } t

\begin{array} { r l } { q _ { i } } & { = \frac { d } { \delta ( i ) } + \frac { \nu } { \delta ( i ) } q _ { i - 1 } + \frac { b ( i ) } { \delta ( i ) } q _ { i } ^ { 2 } + \frac { \mu } { \delta ( i ) } q _ { i + L } } \\ { \Rightarrow 1 } & { = \frac { \nu } { \delta ( i ) } \frac { 1 - q _ { i - 1 } } { 1 - q _ { i } } + \frac { b ( i ) } { \delta ( i ) } \frac { 1 - q _ { i } ^ { 2 } } { 1 - q _ { i } } + \frac { \mu } { \delta ( i ) } \frac { 1 - q _ { i + L } } { 1 - q _ { i } } . } \end{array}
m \gamma > 1
\mu _ { B }
\mathrm { n s } + 1 . 1
- 4 . 2
| \mu _ { 5 0 } | \gtrsim k _ { 0 }
l
p < . 0 1
\mu
L = \sqrt { - \frac { 1 5 } { 4 } \frac { M _ { 7 } ^ { 5 } } { \Lambda } } ,

\delta m = 2 \pi a e \rho _ { C } \delta \ell
P | \psi > = \prod _ { x = e v e n } ( - 1 ) ^ { x } \psi _ { - x } ^ { \dagger } e ^ { - i \sum _ { x } - A _ { - x - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { x } } { 4 } } | 0 > = | \psi >
\alpha _ { 1 } \approx \frac { 3 \pi } { 2 ^ { 6 } } \frac { m } { \sqrt \lambda } \omega _ { 1 } ^ { 4 } t ^ { 4 } .
d \mathbf { f } _ { 0 } = { \boldsymbol { S } } ^ { T } \cdot \mathbf { n } _ { 0 } ~ d \Gamma _ { 0 } = { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot \mathbf { t } _ { 0 } ~ d \Gamma _ { 0 }
z
\alpha
\scriptstyle { e / m }
\mathbf { B } = \mathbf { B _ { 0 } } + \mathbf { B } _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } }
h
f
Q = - \frac { 1 } { S } \frac { m c I ^ { 2 } q R T } { Z e r } \Bigg \langle \int \frac { d ^ { 3 } v } { B } \left( \frac { m v ^ { 2 } } { 2 T } - \frac { 5 } { 2 } \right) v _ { \parallel } C [ f , f ] \Bigg \rangle _ { \psi } ,
l = 4
\mathbb { T } _ { \alpha }
n
\tilde { E } _ { i } = E _ { i } - \langle E _ { i } \rangle
\left\{ \begin{array} { l l } { \Delta \alpha ( m _ { J } = 0 , \theta = 0 ) = \Delta \alpha ^ { S } - \alpha ^ { T } , } \\ { \Delta \alpha ( m _ { J } = 0 , \theta = 9 0 ^ { \circ } ) = \Delta \alpha ^ { S } + \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { T } , } \\ { \Delta \alpha ( m _ { J } = 2 , \theta = 9 0 ^ { \circ } ) = \Delta \alpha ^ { S } - \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { T } . } \end{array} \right.
q
i
( y , 0 )
O ( k ( 1 + l o g ( n / k ) ) )
L _ { k p q } ^ { s s _ { p } s _ { q } } \equiv \sqrt { b _ { 0 } } \left( \frac { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { k } } { 8 \sin \theta _ { k } } \right) s _ { p } s _ { q } \sqrt { k p q } \, ,
n _ { u } / \langle n _ { e } \rangle
7 . 8 9 \pm 0 . 3 8
\small \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \rho } \nabla p \approx \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \nabla p + \left( \frac { 1 } { \rho } - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \right) \nabla p ^ { * } , \qquad \frac { \mu } { \rho } \nabla ^ { 2 } \textbf { u } \approx \nu _ { m } \nabla ^ { 2 } \textbf { u } - \left( \frac { \mu } { \rho } - \nu _ { m } \right) \nabla \times \nabla \times \textbf { u } ^ { * } , } \end{array}
V ( t ) = V _ { 0 } e ^ { j \omega t } = V _ { 0 } \left( \cos \omega t + j \sin \omega t \right) ,

5 0 0
g ( \vec { x } , z ) = - i k _ { 0 } A ( \vec { x } , z ) / 4
I m ( C _ { 7 } ) \; O _ { 7 } , \quad \mathrm { a n d } \quad I m ( C _ { 8 } ) \; O _ { 8 }
\mathscr { C }
S _ { m a s s i v e } = S + \int d x ^ { + } d x ^ { - } \, \mathrm { t r } \left[ - \frac { 1 } { 2 } m _ { b } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { i } { 2 } m _ { f } ^ { 2 } \psi \frac { 1 } { \partial _ { - } } \psi + m _ { f } g \psi \frac { 1 } { \partial _ { - } } [ \phi , \psi ] \right] .
0 = \partial ^ { \beta } \Lambda _ { \rho } = \frac { \partial \Lambda _ { \rho } } { \partial ( \partial _ { \alpha } \mathbb { A } _ { \gamma } ) } \partial ^ { \beta } ( \partial _ { \alpha } \mathbb { A } _ { \gamma } ) + \frac { \partial \Lambda _ { \rho } } { \partial \mathbb { A } _ { \gamma } } \partial ^ { \beta } \mathbb { A } _ { \gamma } = \frac { 1 } { \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { \alpha \gamma } \partial ^ { \beta } \partial _ { \alpha } \mathbb { A } _ { \gamma } - J ^ { \gamma } \partial ^ { \beta } \mathbb { A } _ { \gamma } = \partial _ { \alpha } \frac { 1 } { \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { \alpha \gamma } \partial ^ { \beta } \mathbb { A } _ { \gamma }
\begin{array} { r } { \hat { L } _ { z } \equiv - f ^ { \prime \prime } ( \phi _ { 0 } ( z ) ) + \kappa \partial _ { z } ^ { 2 } , } \end{array}
\mathbb { P } ^ { k } ( \mathcal { T } _ { h } , \mathbb { R } )
\sigma _ { 2 } / \sigma _ { 1 } = 0 . 6 5
^ 3 F ^ { ( 1 ) }
m
m
\looparrowleft
^ { - 3 }
\ni

\Omega _ { k }
R \langle D , X \rangle / I
\nu = \eta / \rho
^ \dagger

\eta _ { K } ^ { \prime \prime } ( I ) = I ^ { \frac { 1 - K } { K } } \geq 0 \quad \forall I \in \mathbb R .
( \sigma ^ { n } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { D } ^ { \dot { \alpha } } V _ { n } = 0
\varphi ^ { * } \in C _ { \mathrm { l o c } } ^ { 0 , 1 } ( \overline { { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } } )
\chi = 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r l } { \| p ( \nabla u ) ^ { T } \colon \nabla u \| _ { 1 } } & { { } \leq \| p \| _ { q } \| \nabla u \| _ { 2 } \| \nabla u \| _ { r } \leq C \| p \| _ { H ^ { 1 } } \| \nabla u \| _ { 2 } \| \nabla u \| _ { r } , } \end{array}
S _ { d } = \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { w 1 } \frac { \tilde { \nu } ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \tilde { \nu } < 0 } \\ { - c _ { w 1 } f _ { w } \frac { \tilde { \nu } ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \tilde { \nu } \geq 0 } \end{array} \right.

\begin{array} { l l } { \psi _ { n } ( \alpha ; x , t ) = \frac { N _ { n } ( \alpha ) e ^ { \textstyle i n \theta } } { \sqrt { 1 + 2 i \alpha ^ { 2 } \tau } } H _ { n } ( \xi ) \exp ( - \xi ^ { 2 } / 2 ) } \\ { \times \exp \left\{ i \left[ \frac { 2 \alpha ^ { 4 } \tau ( x - A ) ^ { 2 } + 2 k _ { 0 } ( x - A ) - 2 k _ { 0 } ^ { 2 } \tau } { 2 ( 1 + 4 \alpha ^ { 4 } \tau ^ { 2 } ) } \right] \right\} , } \end{array}
p _ { k } , \ldots , p _ { n } \ ( k < n )
N = 2 4 0
\mu _ { \alpha }
\tau _ { D p } \equiv \frac { 1 } { v _ { D p } } = \frac { 1 } { l _ { D p } ^ { p + 1 } } \; .
\sigma _ { z }
< q | q ^ { \prime } > = \frac { 1 } { \sqrt { g ( q ) } } \, \delta ^ { ( n ) } ( q - q ^ { \prime } ) \ \ \ ,
\vec { t }
B _ { \mu } \rightarrow ( B _ { \mu } , \phi ) ; ~ ~ ~ ~ ~ A _ { \mu } \rightarrow ( A _ { \mu } , \lambda )
\lambda _ { E T A F S L C 2 } ( t | \mathcal { H } _ { t } ) = e ^ { \alpha + \beta t } + \sum _ { j : t _ { j } < t } \left( \frac { \phi } { ( t - t _ { j } + c ) ^ { \theta } } - \xi \right) .
I _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| f _ { i } ( s ) \right| ^ { 2 }
2 \cdot 6 \cdot 2 1 0
\frac { 1 } { Q _ { \mathrm { i } } } = \frac { 1 } { Q _ { \mathrm { i , T L S } } } \operatorname { t a n h } \left( \frac { h f _ { \mathrm { r } } ( T ) } { 2 k _ { \mathrm { B } } T } \right) + \frac { 1 } { Q _ { \mathrm { r e s } } } ,
\heartsuit
\mathbf { G } _ { + } ( \omega )
\frac { J _ { m } } { \omega _ { m } } = 1 . 5
L _ { J }
B = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right)
\nu _ { B }
m

- 6 . 8 9
\mp
w ^ { R } = \sigma _ { n } \cdots \sigma _ { 1 }
\frac { d } { d t } { \bf x } = { \bf x } ^ { T } { \cal Q } \cdot { \bf x } + { \cal L } \cdot { \bf x } + { \bf f } ,
\widehat { V P } _ { 4 } = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { V } \hat { P } + \hat { P } \hat { V } )
\frac { p ( y ) } { q ( y ) } = \frac { ( 1 - e ^ { - \lambda } ) e ^ { - \eta _ { 0 } } \eta _ { 0 } ^ { y } / y ! } { ( 1 - e ^ { - \lambda } ) e ^ { - \eta _ { 1 } } \eta _ { 1 } ^ { y } / y ! } = e ^ { - ( \eta _ { 0 } - \eta _ { 1 } ) } ( \eta _ { 0 } / \eta _ { 1 } ) ^ { y } ,
1

\textbf { n }
B _ { i } = i \frac { \varepsilon _ { i j k } } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { \sin ^ { 2 } F } { r } F ^ { \prime } \hat { x } _ { k } \mathrm { t r } \left\{ \left( \partial _ { 0 } A ^ { \dag } \right) A \tau _ { j } \right\}
3 0 a
\begin{array} { r l } { P _ { W \hat { W } } ( \ell ) } & { \geq \frac { - I ( W ; \hat { W } ) - \log ( P _ { W } P _ { \hat { W } } ( E ) + ( 1 - P _ { W } P _ { \hat { W } } ( E ) ) e ^ { - \lambda \rho } ) } { \frac 1 \rho \log \left( \frac { 1 } { P _ { W } P _ { \hat { W } } ( E ) } \right) } } \\ & { = \frac { - I ( W ; \hat { W } ) - \log ( e ^ { - \lambda \rho } ( e ^ { \lambda \rho } P _ { W } P _ { \hat { W } } ( E ) + ( 1 - P _ { W } P _ { \hat { W } } ( E ) ) ) } { \frac 1 \rho \log \left( \frac { 1 } { P _ { W } P _ { \hat { W } } ( E ) } \right) } } \\ & { = \frac { - I ( W ; \hat { W } ) + \lambda \rho - \log ( e ^ { \lambda \rho } P _ { W } P _ { \hat { W } } ( E ) + ( 1 - P _ { W } P _ { \hat { W } } ( E ) ) ) } { \frac 1 \rho \log \left( \frac { 1 } { P _ { W } P _ { \hat { W } } ( E ) } \right) } } \\ & { = \frac { - I ( W ; \hat { W } ) + \log ( 1 / P _ { W } P _ { \hat { W } } ( E ) ) - \log ( 1 + 1 - P _ { W } P _ { \hat { W } } ( E ) ) } { \frac 1 \rho \log \left( \frac { 1 } { P _ { W } P _ { \hat { W } } ( E ) } \right) } } \\ & { = \rho \left( 1 - \frac { I ( W ; \hat { W } ) + \log ( 2 - P _ { W } P _ { \hat { W } } ( E ) ) } { - \log ( P _ { W } P _ { \hat { W } } ( E ) ) } \right) } \end{array}


O = 1

\Delta t = 3
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \phi } { \partial z } } & { { } + ( \beta _ { r e f f } + i \beta _ { i e f f } ) \frac { \partial \phi } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 \beta _ { 0 } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial y ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\lambda
\begin{array} { r l } & { \left[ \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { t } ^ { 2 } - \alpha _ { z } ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } + \frac { m ^ { * 2 } v _ { 0 } ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \alpha _ { x } ^ { 2 } - i \frac { m ^ { * } v _ { 0 } } { \hbar } ( \alpha _ { z } \alpha _ { x } + \alpha _ { x } \alpha _ { z } ) \right] \psi _ { z } = 0 . } \end{array}
\Delta _ { \textrm { m a x } } = \mathrm { m a x } ( \Delta x , \Delta y , \Delta z )
( j , k )
L ^ { b }
\begin{array} { r l } { P _ { j } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } & { { } = \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } E _ { j } E _ { \ell } B _ { j , \ell } \sin ( \delta _ { j , \ell } ) , } \\ { Q _ { j } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } & { { } = - \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } E _ { j } E _ { \ell } B _ { j , \ell } \cos ( \delta _ { j , \ell } ) . } \end{array}
\frac { 2 m ^ { * } } { \hbar N _ { 2 D } E ^ { \omega } } \sum _ { j k } ^ { 2 N _ { t } } { { \mu } _ { j } f _ { k } ^ { \omega } I _ { j k { ' } } \mathrm { \Delta } n _ { j } } = \frac { 2 m ^ { * } } { { \hbar } ^ { 2 } N _ { 2 D } } \sum _ { j k } ^ { 2 N _ { t } } { { \mu } _ { j } { \mu } _ { k } \mathrm { \Delta } n _ { j } \mathrm { \Delta } n _ { k } I _ { j k } } =
C
\omega ^ { \mathrm { ~ c ~ l ~ } } = \omega _ { \mathrm { ~ p ~ } } / \sqrt { \epsilon _ { \mathrm { b } } + 2 \epsilon _ { \mathrm { d } } }
\mathsf { I }
\mathcal { H } = \frac { p _ { r } ^ { 2 } } { 2 \mu } + \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } } { 2 \mu r ^ { 2 } } + \frac { p _ { \phi } ^ { 2 } } { 2 \mu r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } + U ( r )
\begin{array} { r l } { \left| \mathcal { P } ( \mathbb { Z } _ { k n \times k } , X \otimes X ) \right| } & { = | \{ 2 ^ { m } + 1 , . . . , 2 ^ { m } + n - 1 \} | ( 2 ^ { m } ) ^ { k ^ { 2 } } + | \{ 1 , . . . , 2 ^ { m } \} | ( 2 ^ { m } ) ^ { k ^ { 2 } - 1 } } \\ & { = ( n - 1 ) ( 2 ^ { m } ) ^ { k ^ { 2 } } + ( 2 ^ { m } ) ( 2 ^ { m } ) ^ { k ^ { 2 } - 1 } } \\ & { = n ( 2 ^ { m } ) ^ { k ^ { 2 } } . } \end{array}
x = 3 4
\begin{array} { r } { J ( 1 , 0 ) = \left[ { \begin{array} { c c } { \frac { c } { \varepsilon } } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} } \right] , } \end{array}
q
\begin{array} { r l } & { \Big \lvert \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \tilde { W } } _ { i } \Big ( \sum _ { j = i } ^ { n } { \tilde { W } } _ { j } \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } { \tilde { W } } _ { j } \Big ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { i } \Big ( \sum _ { j = i } ^ { n } W _ { j } \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } W _ { j } \Big ) \Big \rvert } \\ { \le } & { ( W _ { \ell } + W _ { k } + 1 ) ( n + 1 ) + ( W _ { \ell } + W _ { k } ) n + \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { i } ^ { 2 } } \end{array}
n _ { \mathrm { s a m } } = 1 . 4
B = 0
\mu _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } = - 0 . 5 5 6

c :
\mathbf { V }
a _ { 2 } = ( 3 q + 1 ) b _ { 2 }
x _ { + }
j
\nabla _ { \mathbf { v } } ( f g ) = g \nabla _ { \mathbf { v } } f + f \nabla _ { \mathbf { v } } g .
d _ { 1 }
B
\dot { F } = \kappa \nu
N _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ c ~ e ~ } }
\begin{array} { r } { S ( { \bf k } + i \mathbfit { q } , \omega ) = } \\ { \left( \frac { m } { 2 \pi k ^ { 2 } k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { e f f } } } \right) ^ { 1 / 2 } \exp \left[ - \frac { m } { 2 k ^ { 2 } k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { e f f } } } \left( \omega - \frac { \hbar k ^ { 2 } } { 2 m } \right) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\varphi
E _ { 2 }
p ( x | { \pi _ { k } , \mu _ { k } , \Sigma _ { k } } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \pi _ { k } \mathcal { N } ( \mu _ { k } , \Sigma _ { k } ) ,
\frac { \partial p } { \partial t } = \sum _ { i = 1 } ^ { d } - \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \bigg [ \bigg ( g ( t , x _ { i } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { d } K ( x _ { i } , x _ { j } ) \bigg ) p \bigg ] + \nu \frac { \partial ^ { 2 } p } { \partial x _ { i } ^ { 2 } } ,
t _ { \mathrm { a d a p t } } = \frac { \gamma } { 2 \pi \mu \tau _ { \mathrm { 0 } } }
U ( t ) = e ^ { i \Omega t J _ { x } ^ { ( 6 ) } }
\vec { v } = \frac { \vec { j } } { \rho _ { p } } = \frac { \hbar } { 2 m _ { e } i \rho _ { p } } [ \psi ^ { \dagger } \vec { \nabla } \psi - ( \vec { \nabla } \psi ^ { \dagger } ) \psi ] - \frac { e } { m _ { e } } \vec { A } .
\begin{array} { r l } { h ^ { - 2 } \| y _ { h } - \mathfrak { C } _ { h } y _ { h } \| _ { L _ { 2 } ( D ) } ^ { 2 } + \sum _ { T \in \mathcal { T } _ { h } } | y _ { h } - \mathfrak { C } _ { h } y _ { h } | _ { H ^ { 1 } ( T ) } ^ { 2 } } & { \le C \sum _ { T \in \mathcal { T } _ { h } ^ { \ast } ( D ) } \sum _ { e \in \partial T } | e | ^ { - 1 } \| [ y _ { h } ] \| _ { L _ { 2 } ( e ) } ^ { 2 } , } \end{array}
\lambda _ { 0 } ( t ) = \lambda _ { 0 } ^ { \prime } ( t ) - G ( \dot { R } _ { 0 } , R _ { 0 } )
M
\begin{array} { r l } { F } & { = - e ^ { \beta \mu _ { \mathrm { s } } } Q _ { \mathrm { s } } - \ln Q _ { \mathrm { p } 1 } - \ln Q _ { \mathrm { p } 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { v } \int \mathrm { d } { \mathbf { r } } \left\{ \chi \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) \phi _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) - w _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) - w _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) \phi _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) - \eta ( \mathbf { r } ) \left[ \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) + \phi _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) - 1 \right] \right\} } \\ & { - \int \mathrm { d } \mathbf { r } \left\{ \lambda _ { + } e ^ { - z _ { + } \psi ( \mathbf { r } ) } + \lambda _ { - } e ^ { z _ { - } \psi ( \mathbf { r } ) } + \frac { \epsilon ( \mathbf { r } ) } { 2 } | \nabla \psi ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } + \frac { \alpha } { v } \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) \psi ( \mathbf { r } ) \right\} } \end{array}
\eta _ { \mathbb { P } } = E _ { X \sim \mathbb { P } } \left[ k ( \cdot , X ) \right]

\sum _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ t ~ r ~ i ~ e ~ s ~ } }
p ( \theta , \mu , \lambda , \beta | \mathbf { z } ) = \frac { L ( \mathbf { z } | \theta , \mu , \lambda , \boldsymbol { \beta } , \sum ) \, p _ { 0 } ( \theta ) \, p _ { 0 } ( \mu , \lambda , \boldsymbol { \beta } ) } { \int L ( \mathbf { z } | \theta , \mu , \lambda , \boldsymbol { \beta } , \sum ) \, p _ { 0 } ( \theta ) \, p _ { 0 } ( \mu , \lambda , \boldsymbol { \beta } ) \, d \theta d \mu d \lambda d \beta }
\eta _ { \varepsilon } ( x ) = { \frac { 1 } { \pi x } } \sin \left( { \frac { x } { \varepsilon } } \right) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - { \frac { 1 } { \varepsilon } } } ^ { \frac { 1 } { \varepsilon } } \cos ( k x ) \; d k
\mathbf { m } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 0 } + \Delta t )
\operatorname { V a r } ( \epsilon ( x _ { 0 } ) ) = { \left[ \begin{array} { l l } { W ^ { T } } & { - 1 } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l l } { \operatorname { V a r } _ { x _ { i } } } & { \operatorname { C o v } _ { x _ { i } x _ { 0 } } } \\ { \operatorname { C o v } _ { x _ { i } x _ { 0 } } ^ { T } } & { \operatorname { V a r } _ { x _ { 0 } } } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l } { W } \\ { - 1 } \end{array} \right] } ,
5 0 0
m
L \gamma
S \Pi = J ^ { ( 0 ) } \otimes \sigma _ { 3 } , \qquad \Pi ^ { 2 } = J ^ { ( 0 ) } J ^ { ( 0 ) } \otimes 1 .
c / \omega _ { \mathrm { p } }
\langle E _ { \mathrm { ~ r ~ } } - E _ { \mathrm { ~ i ~ } } \rangle _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
t
N _ { g }
M : \, = \sum _ { \substack { a ^ { \prime } , b ^ { \prime } \leqslant \operatorname* { m i n } ( X , N ) \, ( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) = 1 } } \frac { r ( a ^ { \prime } ) r ( b ^ { \prime } ) a ^ { \prime } b ^ { \prime } } { \operatorname* { m a x } ( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) ^ { 3 } } \Big / \prod _ { p | a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ( 1 + r ( p ) ^ { 2 } ) ,

( 4 f )
a
u
\sum _ { l = 2 \atop l \ne j } ^ { r - 1 } { \frac { 1 } { \bar { x } _ { j } - \bar { x } _ { l } } } + { \frac { 1 } { \bar { x } _ { j } - 1 } } + { \frac { 1 } { \bar { x } _ { j } + 1 } } = 0 \quad ( j = 2 , \ldots , r - 1 ) ,
\begin{array} { r l } { \hat { y } _ { t } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } ( u ) } & { { } = \mathcal { F } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } ( s _ { t - \kappa : t } ) ( u ) } \\ { \hat { y } _ { t } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } ( u ) } & { { } = \mathcal { F } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } ( s _ { t - \kappa : t } , w _ { t - \kappa : t + \tau } ) ( u ) } \end{array}
\chi = \{ \mathbf { X } _ { \mathrm { M I D } } , \mathbf { y } \}
\alpha =
\mho
x
f = c
{ D }
{ \begin{array} { r l } { \sin ( \alpha + \beta ) } & { = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta } \\ { \sin ( \alpha - \beta ) } & { = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta } \\ { \cos ( \alpha + \beta ) } & { = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta } \\ { \cos ( \alpha - \beta ) } & { = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta } \end{array} }
0 9 . 5
t _ { x }
\kappa = 0 , \pi
^ { - 2 }
P _ { W } ^ { ( \mathrm { { E } } ) } \simeq \beta { \bf { J } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } .
\hbar
N _ { \mathrm { d e f e c t s } } = \frac { 0 . 8 E _ { P K A } } { 2 * E _ { d } }
n > 0
p ^ { 0 } = \frac m 2 \left( \pi ^ { 0 } + ( ( \pi ^ { 0 } ) ^ { 2 } + 1 ) ^ { 1 / 2 } \right) , \qquad \vec { p } = p ^ { 0 } | \vec { \pi } | ^ { - 1 } \vec { \pi } ,
\begin{array} { r l } { { \left\langle { \psi _ { m , n } ^ { \gamma , \eta } , \psi _ { j , k } ^ { \gamma , \eta } } \right\rangle } } & { = \left( \prod _ { \ell = 1 } ^ { m } E _ { m - \ell } ^ { \gamma + \ell , \alpha } \right) { \left\langle { \varphi _ { 0 , n } ^ { \gamma + m , \eta } , \varphi _ { 0 , k } ^ { \gamma + m , \eta } } \right\rangle } \delta _ { m , j } . } \end{array}
_ 4
L = 4
L
E
\eta _ { k } ( z ) \equiv \frac { y _ { k } ^ { \prime } ( z ) } { y _ { k } ( z ) } , \quad k = 1 , 2 .
g ( u ) \phi _ { v } ^ { I } ( z ) g ^ { - 1 } ( u ) = \phi _ { v } ^ { I } ( z ) + u ^ { I } ~ .
g ( t )
\bar { F } _ { n m p }

\mathcal { D } _ { K L S } ( i , j ) \equiv \frac { \mathcal { D } _ { K L } ( i , j ) + \mathcal { D } _ { K L } ( j , i ) } { 2 }
y = \log _ { 1 0 } ( \Phi )
^ { - 5 }
\kappa = k _ { \mathrm { z } } \frac { H _ { \mathrm { s } } } { 2 } \, .
\xi ^ { A } = - \delta _ { \epsilon } X ^ { \mu \, A } - \delta _ { \eta } X ^ { \mu \, A } \, .
T _ { \mathrm { i o n } } \approx 6 \times 1 0 ^ { 1 0 } \: \mathrm { { K } }
\omega

\eta
\begin{array} { r l } { \dot { C } ( t ) } & { = \mathrm { W i } \frac { \left[ C ^ { 3 } \left( \beta _ { 1 } \lambda ^ { 2 } - \beta _ { 2 } \lambda ^ { 2 } + \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } \right) \sin ^ { 2 } \tau \cos ^ { 2 } \tau \right] } { 2 \left( \lambda ^ { 2 } C ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \tau + C ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \tau + 1 \right) } , } \\ { \dot { \tau } ( t ) } & { = \frac { \lambda } { 1 + \lambda ^ { 2 } } + \mathrm { W i } \left[ \frac { \sin \tau \cos \tau \left( 2 \beta _ { 1 } \lambda ^ { 2 } C ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \tau + \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } \right) } { 2 C ^ { 2 } \left( \lambda ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \tau + \sin ^ { 2 } \tau \right) + 2 } - \frac { 1 } { 4 } ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) \sin 2 \tau \right] . } \end{array}
s
P _ { \mathrm { s u r } } ( t _ { \mathrm { f i n a l } } ) \approx 0 . 9 9 9
s _ { * }
H _ { X } = { \frac { \alpha - 1 } { 2 \alpha - 1 } } ,
\hat { \Theta } ( 0 ) = 1
\rightarrow 1 0 ^ { ( 5 . 6 5 2 \pm 0 . 0 0 8 ) }
\begin{array} { r l r } { \delta \Lambda _ { \mathrm { g c M } } } & { \equiv } & { \nabla \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left[ \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; \left( \mathbb { Q } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \frac { { \bf u } _ { \mathrm { E } } } { c } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf B } \right. } \\ & { } & { \left. - \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \left( \mathbb { Q } _ { \mathrm { g c } } \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \delta { \bf B } \right) \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \frac { 1 } { c } ( \dot { \bf X } - { \bf u } _ { \mathrm { E } } ) \right] . } \end{array}
\kappa \ge 1
\operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \int _ { \Gamma _ { 9 } } \tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s = - \mathrm { i } \pi \frac { 1 } { \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } ^ { 1 - \xi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } { \phi _ { \sigma } ^ { \prime } \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } \mathrm { e } ^ { \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } t } .

R _ { 0 }
{ \mathsf { C } } \psi ^ { ( \pm ) } = \pm \psi ^ { ( \pm ) }
x _ { 1 } = q _ { 1 } + \frac { \ell } { 2 } \cos q _ { 3 } , \; \; y _ { 1 } = q _ { 2 } + \frac { \ell } { 2 } \cos q _ { 3 } , \; \; x _ { 2 } = q _ { 1 } - \frac { \ell } { 2 } \cos q _ { 3 } , \; \; y _ { 2 } = q _ { 2 } - \frac { \ell } { 2 } \sin q _ { 3 }
i n F i g . ( a ) a n d
0 . 3 6
{ \bf C }
8 0
\beta = 0 . 0
\sin ^ { 4 } \theta = { \frac { 3 - 4 \cos ( 2 \theta ) + \cos ( 4 \theta ) } { 8 } }
1 , 9 6 0
t = 5
\alpha \rightarrow \infty
\tilde { { \cal H } } _ { 0 } \equiv p _ { 0 } ^ { 2 } + p _ { 0 } \omega _ { \bf \small p } = 0 ,
k = - i \sqrt { - \omega ^ { 2 } + m _ { \gamma ^ { \prime } } ^ { 2 } }
\mu _ { N }
\mathrm { F } ( a _ { 1 } )
3 . 6 \times 1 0 ^ { - 2 }



x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
\rho _ { M } = { w _ { m a x } } / { V _ { M } }
N = N _ { I } ( 0 , { \mathcal { S } } )
\begin{array} { r l } & { { \mathbb E } \left[ F ( M _ { t } , X _ { t } ) \right] = { \mathbb E } \left[ F ( X _ { 0 } , X _ { 0 } ) \right] + \int _ { 0 } ^ { t } { \mathbb E } \left[ { \mathcal L } \left( F \right) ( M _ { s } , X _ { s } ) \right] d s } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } { \mathbb E } \left[ A ^ { 2 } ( X _ { s } ) \partial _ { m } F ( X _ { s } , { X _ { s } } ) \frac { p _ { V } ( X _ { s } , { X _ { s } } ; s ) } { p _ { X } ( X _ { s } ; s ) } \right] d s . } \end{array}
^ 2
( E _ { \widetilde { \gamma } + c } ) .
\begin{array} { r l } { \Gamma = \frac { 1 6 \gamma ^ { 2 } g ^ { 2 } } { \pi J } \Big | \sum _ { q } c _ { q } ^ { 2 } } & { { } \frac { \sin { M q } \sin { ( q - \theta _ { q } ) } } { f ( q ) } \Big | ^ { 2 } . } \end{array}
G
f
\ell ( \cdot )
^ { - 1 }
x _ { i }
\epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } , \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } }
P
\begin{array} { r l r } & { } & { k _ { 1 \rightarrow 2 } ( t ) = \frac { 2 } { \hbar ^ { 2 } } \mathrm { R e } \Bigg [ \int _ { 0 } ^ { t } d \tau e ^ { i \int _ { \tau } ^ { t } d \tau ^ { \prime } ( E _ { 2 } ( \tau ^ { \prime } ) - E _ { 1 } ( \tau ^ { \prime } ) ) / \hbar } } \\ & { } & { \times T r _ { b } \left\{ e ^ { i ( \hat { B } _ { 2 } + \hat { H } _ { b } ) ( t - \tau ) / \hbar } \hat { J } ( t ) e ^ { - i ( \hat { B } _ { 1 } + \hat { H } _ { b } ) ( t - \tau ) / \hbar } \hat { \rho } _ { b , 1 } \hat { J } ^ { \dagger } ( \tau ) \right\} \Bigg ] } \\ & { } & { k _ { 2 \rightarrow 1 } ( t ) = \frac { 2 } { \hbar ^ { 2 } } \mathrm { R e } \Bigg [ \int _ { 0 } ^ { t } d \tau e ^ { i \int _ { \tau } ^ { t } d \tau ^ { \prime } ( E _ { 1 } ( \tau ^ { \prime } ) - E _ { 2 } ( \tau ^ { \prime } ) ) / \hbar } } \\ & { } & { \times T r _ { b } \left\{ e ^ { i ( \hat { B } _ { 1 } + \hat { H } _ { b } ) ( t - \tau ) / \hbar } \hat { J } ^ { \dagger } ( t ) e ^ { - i ( \hat { B } _ { 2 } + \hat { H } _ { b } ) ( t - \tau ) / \hbar } \hat { \rho } _ { b , 2 } \hat { J } ( \tau ) \right\} \Bigg ] } \end{array}
k + 1
\ell \simeq 0 . 0 4 L _ { f }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { H V } } = \left( g m _ { W } H + { \frac { g ^ { 2 } } { 4 } } H ^ { 2 } \right) \left( W _ { \mu } ^ { + } W ^ { - \mu } + { \frac { 1 } { 2 \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } } Z _ { \mu } Z ^ { \mu } \right) .
\begin{array} { r l r } { A _ { i j } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \left( \int _ { 0 } ^ { t } a _ { i } ^ { \star } d t ^ { \prime } \right) \left( \int _ { 0 } ^ { t } a _ { j } ^ { \star } d t ^ { \prime } \right) d t + \theta ^ { \star } \delta _ { i j } } \\ { b _ { i } ^ { k } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \left( a _ { k } ^ { p o d } ( t ) - a _ { k } ^ { p o d } ( 0 ) - \int _ { 0 } ^ { t } f _ { k } \left( 0 , 0 , a ^ { p o d } \right) d t ^ { \prime } \right) \left( \int _ { 0 } ^ { t } a _ { i } ^ { \star } d t ^ { \prime } \right) d t , } \end{array}

\vec { \cdot }
q \, = \, 1 \, + \, \tau \, D ,
\bar { E } = \hbar ^ { 2 } / 2 \mu _ { 2 \mathrm { b } } \bar { a } ^ { 2 }
a
L \sim 1 0 0
\alpha
\mathcal { N } ( 0 . 2 5 T _ { s y m } , T _ { s y m } )
| \cos \theta | \le 0 . 8 5
{ \check { x } } ^ { - m } \ast { \check { x } } ^ { - n } = - \frac { ( - i ) ^ { m + n + 1 } } { 4 ( m - 1 ) ! ( n - 1 ) ! } \oint _ { { \Gamma } _ { 1 } } \oint _ { { \Gamma } _ { 2 } } d k _ { 1 } \; d k _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \{ \partial _ { t } + v \cdot \nabla _ { x } + E ^ { 0 } \cdot \nabla _ { v } \} F _ { + } ^ { 0 } } & { = Q ( F _ { + } ^ { 0 } , F _ { + } ^ { 0 } ) + Q _ { - + } ^ { 0 } ( F _ { - } ^ { 0 } , F _ { + } ^ { 0 } ) , } \\ { \{ \xi \cdot \nabla _ { x } - E ^ { 0 } \cdot \nabla _ { \xi } \} F _ { - } ^ { 0 } } & { = Q ( F _ { - } ^ { 0 } , F _ { - } ^ { 0 } ) + Q _ { + - } ^ { 0 } ( F _ { + } ^ { 0 } , F _ { - } ^ { 0 } ) . } \end{array}
\mathbf { H } _ { \mathrm { k r l v } } ( p + 1 , p ) \leftarrow \beta
R
\hbar \omega _ { L O }

4
\frac { \cdots - H } { V \sum T }

\left\{ \begin{array} { r l c } { - \displaystyle \sum _ { i , \alpha , \beta = 1 } ^ { n } \frac { \partial } { \partial x _ { \beta } } \left( b _ { j i } ^ { \beta \alpha } \ \frac { \partial { \check { v } _ { i } } } { \partial x _ { \alpha } } \right) + \nabla \check { q } } & { = \check { \boldsymbol u } - \boldsymbol { u _ { d } } \quad \mathrm { ~ i n ~ } \ { \mathcal { O } } , } \\ { \operatorname { d i v } \left( \boldsymbol { \check { v } } \right) } & { = 0 \quad \mathrm { ~ i n ~ } { \mathcal { O } } . } \end{array} \right.
\mathbf { w } ( \mathbf { r } , t + \Delta t )
\frac { \partial H ( \lambda | d ) } { \partial \lambda _ { i } } = - \frac { \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } } \int _ { \Phi } \mathcal { D } \phi \; p ( \phi , \lambda | d ) } { \int _ { \Phi } \mathcal { D } \phi \; p ( \phi , \lambda | d ) } = - \frac { \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } } \int _ { \Phi } \mathcal { D } \phi \; p ( \phi , \lambda | d ) } { p ( \lambda | d ) } .
N _ { B } = { \frac { \phi } { \phi _ { 0 } } } = { \frac { B A } { B L _ { y } \Delta x _ { k } } } = { \frac { A } { 2 \pi l _ { B } ^ { 2 } } } { \begin{array} { l c r } & { l _ { B } } & \\ & { = } & \end{array} } { \frac { A e B } { 2 \pi \hbar } } { \begin{array} { l c r } & { \omega _ { \mathrm { { c } } } } & \\ & { = } & \end{array} } { \frac { m ^ { * } \omega _ { \mathrm { { c } } } A } { 2 \pi \hbar } }
\langle N _ { 1 } ( t ) N _ { 2 } ( t ) \rangle = 0
k _ { \perp }
\begin{array} { r l } { - \mu \Delta \partial _ { t } ^ { k } u + \nabla \partial _ { t } ^ { k } p = } & { V _ { k } ( u , \varphi ) \quad \ \textrm { i n } \Omega \, , } \\ { \nabla \cdot \partial _ { t } ^ { k } u = } & { 0 \qquad \qquad \ \textrm { i n } \Omega \, , } \\ { \partial _ { t } ^ { k } u = } & { 0 \qquad \qquad \ \textrm { o n } \partial \Omega \, , } \end{array}
2 \pi / L
\begin{array} { r l } & { - i ( \overline { { J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } } } ) _ { t } ( J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } ) + ( \overline { { J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } } } ) _ { x x } ( J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } ) } \\ & { \ = \overline { { [ J ^ { m } ( | u ^ { k } | ^ { 2 p } u ^ { k } ) + \beta J ^ { m } ( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } u ^ { k } ) ] ( \overline { { J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } } } ) } } } \\ & { \ \ \ + \overline { { [ - J ^ { m } ( | u ^ { j } | ^ { 2 p } u ^ { j } ) - \beta J ^ { m } ( | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } u ^ { j } ) ] ( \overline { { J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } } } ) } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } } & { = - \mathrm { d i v } _ { \nu } \left( \left( X _ { 1 } \delta \right) X _ { 1 } + \left( X _ { 2 } \delta \right) X _ { 2 } \right) } \\ & { = - X _ { 1 } X _ { 1 } \delta - \left( X _ { 1 } \delta \right) \mathrm { d i v } _ { \nu } \left( X _ { 1 } \right) - X _ { 2 } X _ { 2 } \delta - \left( X _ { 2 } \delta \right) \mathrm { d i v } _ { \nu } \left( X _ { 2 } \right) } \end{array}
\Omega = 1
B _ { 4 } = M _ { 0 , 1 } \cdot M _ { 0 , 1 } ; ~ \mathrm { l e v } { B _ { 4 } } = 6 \le \mathrm { { l e v } _ { \mathrm { { m a x } } } = 6 , }
{ \frac { \delta { \cal L } } { \delta \Phi } } - \partial _ { \mu } { \frac { \delta { \cal L } } { \delta \partial _ { \mu } \Phi } } = 0 \; \; .
\Delta z
k + 1

\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + \cdots } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 6 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \end{array}
{ \cal L } _ { e f f } \propto - \eta ^ { \mu \nu } \lambda ^ { p } { } _ { , \mu } \lambda ^ { p } { } _ { , \nu } .
p _ { c d } ^ { \mathrm { ~ m ~ } }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = k \, { \frac { s ^ { 2 } - t ^ { 2 } } { d } } } \\ { y } & { { } = k \, { \frac { 2 s t } { d } } } \\ { z } & { { } = k \, { \frac { s ^ { 2 } + t ^ { 2 } } { d } } , } \end{array}
x = 0
U ( 1 )
q \times a
\left( l _ { \mathbf { a } } + l _ { \mathbf { b } } + 1 \right) \left( l _ { \mathbf { a } } + l _ { \mathbf { b } } + 2 \right)
\lambda _ { f }
\widehat { b } ^ { \dagger }
v _ { x }
L
\begin{array} { r } { \mathfrak { P } = \sum _ { \mathfrak { n } } \sum _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, \lambda _ { \mathfrak { n } } \, \lambda _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, \big [ ( S _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } ^ { - } ) ^ { 2 } + ( S _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } ^ { + } ) ^ { 2 } \big ] \quad , } \end{array}
1 0 0
U _ { \mathrm { v d W } } = A \exp \left[ - \alpha ( r - a ) \right] - C _ { 4 } / \left( \left( \left| r \right| - a \right) ^ { 3 } \left( \left| r - a \right| + C _ { 4 } / C _ { 3 } \right) \right)
\rho _ { + } \sim 0 . 5 - 1
T _ { c } < T _ { h }
\left\langle { D } \right\rangle = M _ { 1 } + \frac { \lambda } { \ln 2 } ( 1 - \ln 2 ) , \qquad \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( D ) = \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( x ) + \left( \frac { \lambda } { \ln 2 } \right) ^ { 2 } ( 1 - 2 ( \ln 2 ) ^ { 2 } ) \; .
\beta
m _ { x } ( s )
+ 0 . 1 4
1 - \tau
\forall
h _ { \infty } ( V ) = r \, \Theta ( V _ { * } - V )
d = \frac { 1 } { 2 } \ln { \left( \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 a ^ { 2 } } \right) }
L ^ { q }
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) ^ { g ( x ) } = \exp \operatorname* { l i m } _ { x \to c } { \frac { g ( x ) } { 1 / \ln f ( x ) } }
V _ { r e f } = k V _ { O C }

\mathbf { n }
J _ { a } ^ { i } = \sigma E _ { a } ^ { i } + \nu _ { a } ^ { i } \ , \quad \quad \quad \quad \sigma = \frac { 4 \pi m _ { D } ^ { 2 } } { 3 N g ^ { 2 } T \ln \left( 1 / g \right) } \ ,
e = 0
- 2 \pi ( \varphi _ { m - k + 2 } / 2 ^ { 2 } + . . . + \varphi _ { m } / 2 ^ { m } )
- \mu \in [ \beta _ { Q } , \beta _ { 0 } ]
\begin{array} { r l } { \mathrm { E r r } _ { p } ^ { x } ( \delta ) : = } & { \left[ \lambda _ { 2 } + \frac { 2 \lambda _ { 1 } } { \alpha _ { p } } \right] \delta + \left[ 3 0 + \frac { 8 \lambda _ { 1 } \sigma ( p ) } { \sqrt { \alpha _ { p } } } \right] \sqrt { \delta } , } \\ { \mathrm { E r r } _ { q } ^ { y } ( \delta ) : = } & { \left[ \lambda _ { 2 } + \frac { 2 \lambda _ { 1 } } { \alpha _ { q } } \right] \delta + \left[ 3 4 + \frac { 8 \lambda _ { 1 } \sigma ( q ) } { \sqrt { \alpha _ { q } } } \right] \sqrt { \delta } . } \end{array}
5 ( x - 1 ) \left( x + { \frac { 1 + i { \sqrt { 3 } } } { 2 } } \right) \left( x + { \frac { 1 - i { \sqrt { 3 } } } { 2 } } \right)
m \ = \ m _ { 0 } \left[ 1 + \alpha \log \frac { \Lambda } { m _ { 0 } } + o ( \alpha ) \right] ,
D _ { i }
\alpha
{ c } _ { \bar { p } } ^ { \dagger }
z _ { \Psi _ { i } \to j }
{ \bar { \psi } } ( \partial + i e A ) \psi
u _ { 0 }

5 . 5 7 2
\begin{array} { r } { E = \frac 1 2 \left( \ell ^ { 2 } \operatorname* { d e t } ( \mathbf { F } ) - 1 \right) ^ { 2 } + \frac { r } { 2 } \left( \ell \sum _ { \alpha } ^ { n } \sqrt { ( \mathbf { F } \vec { \nu } _ { \alpha } ) \cdot ( \mathbf { F } \vec { \nu } _ { \alpha } } ) - s _ { 0 } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\times
\hat { M }
\begin{array} { r l } { R ^ { 3 } ( t _ { 0 } ) } & { = 3 \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } R ^ { 2 } ( \theta ) \sigma _ { a } ( \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ^ { * } ( \theta ) ) d \theta } \\ & { + 3 \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } d \theta \int _ { 0 } ^ { \theta } c ^ { 2 } ( \tau , \theta ) G ( { \bf X } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) , { \bf S } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) , \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ( c ( \tau , \theta ) , \theta ) ) \frac { \partial } { \partial \tau } c ( \tau , \theta ) d \tau , } \end{array}
k
y < 0
\sigma _ { \nu }
C > 0
r _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { B } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l l l l } { s ^ { 2 } + 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \frac { - 1 } { s } } \\ { - \alpha _ { 2 } } & { s ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } + \beta _ { 2 } } & { - \beta _ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - \alpha _ { n - 1 } } & { s ^ { 2 } + \alpha _ { n - 1 } + \beta _ { n - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - \alpha _ { n } } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\mathrm { C O P } _ { \mathrm { h e a t i n g } } - \mathrm { C O P } _ { \mathrm { c o o l i n g } } = 1
B
\phi _ { 5 }
\int D \phi ^ { * } D \phi F [ \sigma ] e ^ { i S } = \int D \sigma J \, F [ \sigma ] e ^ { i S }
\begin{array} { r l } { H _ { t + 1 } } & { { } = A _ { t } } \\ { g _ { t + 1 } } & { { } = \frac { B _ { t } - H _ { t + 1 } ^ { 2 } } { C _ { t } - \bar { x } H _ { t + 1 } } } \\ { \mu _ { t + 1 } } & { { } = \bar { x } - \frac { H _ { t + 1 } } { g _ { t + 1 } } } \\ { \sigma _ { t + 1 } ^ { 2 } } & { { } = \hat { x } - \frac { B _ { t } - H _ { t + 1 } ^ { 2 } } { g _ { t + 1 } ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi \big ( t , z ( t , \varphi ) \big ) } & { = \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) \big ) + \Psi _ { p } \{ f \} \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) , \varphi \big ) \triangleq \Psi \{ f \} \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) , \varphi \big ) , } \\ { \Psi _ { p } \{ f \} ( \theta , \varphi ) } & { \triangleq \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta _ { 0 } } ^ { \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ^ { \prime } ) } \log \Big ( D \big ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } . } \end{array}
A ( x + h ) - A ( x ) = f ( x ) \cdot h + ( { \mathrm { R e d ~ E x c e s s } } )
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \eta } } } & { = { \frac { p ^ { 2 } - p _ { 0 } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } + p _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathbf { \hat { w } } + { \frac { 2 p _ { 0 } } { p ^ { 2 } + p _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathbf { p } } \\ & { = { \frac { m k - r p _ { 0 } ^ { 2 } } { m k } } \mathbf { \hat { w } } + { \frac { r p _ { 0 } } { m k } } \mathbf { p } , } \end{array} }
[ ( \mathbf { A } - \mathbf { B } ) ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
u ^ { \star }
\sigma
P I _ { i } ^ { d } = 1 - [ ( 1 - P I _ { i } ^ { ' d } ) \times \prod _ { j = 1 \& j \ne i } ^ { n } ( 1 - p _ { i j } \times \beta _ { i } \times x _ { j } ^ { d } \times P I _ { j } ^ { ' d } ) ] .
\Psi ( a , \psi , \theta ) \, = \, \psi - \frac { 1 } { 2 } \, \theta ^ { \alpha \beta } \, a _ { \alpha } \mathrm { P } _ { - } \partial _ { \beta } \psi \, + \, \frac { i } { 8 } \, \theta ^ { \alpha \beta } \, [ a _ { \alpha } , a _ { \beta } ] \, \mathrm { P } _ { - } \psi \, + \, o ( \theta ^ { 2 } ) .
\Omega _ { A } ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } / V _ { A } ^ { 2 }
\mathbf { V }
0 . 1 1
x = { \frac { - b \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 c } } } { 2 } }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } ( \varepsilon _ { i } ^ { 2 } 1 _ { \{ \varepsilon _ { i } ^ { 2 } \geq \varepsilon n \widetilde c _ { i } / 4 \} } ) = \int _ { \varepsilon n \widetilde c _ { i } / 4 } ^ { \infty } \ensuremath { { \mathbb { P } } } ( \varepsilon _ { i } ^ { 2 } \geq s ) d s \leq 2 \int _ { \varepsilon n \widetilde c _ { i } / 4 } ^ { \infty } \exp ( - s / K _ { 1 } ) d s = 2 K _ { 1 } \exp \Big ( \frac { - \varepsilon n \widetilde c _ { i } } { 4 K _ { 1 } } \Big ) . } \end{array}
\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
a = 0 . 4
L _ { b }
( 0 , \pi )
P r \approx
\{ x , y \} = \{ x ^ { \prime } , y ^ { \prime } \} / { \lambda _ { D , i } }
\mathcal { S }
3 \%
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \hat { u } _ { \mathrm { w n } } } { \mathrm { d } x _ { \mathrm { w n } } ^ { 2 } } - \left( \frac { 1 } { \overline { { u } } _ { \mathrm { w p } } - \omega / \alpha } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \overline { { u } } _ { \mathrm { w p } } } { \mathrm { d } x _ { \mathrm { w n } } ^ { 2 } } + \alpha ^ { 2 } \right) \hat { u } _ { \mathrm { w n } } = 0 \quad ( 0 \leq x _ { \mathrm { w n } } \leq x _ { \mathrm { w n } ; \mathrm { m a x } } ) , } \\ & { \qquad \hat { u } _ { \mathrm { w n } } ( 0 ) = \hat { u } _ { \mathrm { w n } } ( x _ { \mathrm { w n } ; \mathrm { m a x } } ) = 0 , } \end{array}
2 \frac { \dot { a } } { a } \dot { \phi }
^ 5
{ \frac { a } { b + { \frac { c } { n } } } } \to { \frac { a } { b } }
\gamma > 1
\prod _ { n \geq 1 } ( 1 - z ^ { n } ) ^ { - 1 }
C _ { 5 }
\ensuremath { \bar { A } } \equiv \frac { \ensuremath { V _ { \mathrm { M H W S } } } } { \ensuremath { t _ { \mathrm { d u r } } } } \; \; ,
0 . 1 0
\Delta \varphi _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } = \frac { q } { \hbar } \Gamma _ { B } \neq \frac { q } { \hbar } \Phi _ { B } .
1 5
k _ { n } = 2 \pi / L

\delta a _ { e } = \frac { \alpha _ { X } } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { x ^ { 2 } ( 1 - x ) } { x ^ { 2 } + ( 1 - x ) \frac { m _ { X } ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } }
{ \begin{array} { r l } { I _ { x y } = I _ { y x } \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } y _ { k } , } \\ { I _ { x z } = I _ { z x } \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } z _ { k } , } \\ { I _ { y z } = I _ { z y } \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } y _ { k } z _ { k } . } \end{array} }
2 . 5 \, \mathrm { f s }
2 5
{ \chi _ { \parallel } ^ { \prime } ( \omega ^ { \prime } ) = \chi _ { \parallel } ( \omega ^ { \prime } ) }
0 . 0 1 \%
l \leq 3 2
\mathbf { M } _ { H } , \boldsymbol { \beta } _ { H } , \mathbf { g } _ { H }
1 \%
\mathbf { e } _ { \mathrm { i n c } } ^ { \dagger } \mathbf { e } _ { \mathrm { i n c } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi d ^ { 3 } }

1 . 7 h
\begin{array} { r } { \mathrm { \ u p s i g m a } _ { a ; k } = \frac { \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 2 ; k } + \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 3 ; k } } { 2 } , \quad \mathrm { \ u p s i g m a } _ { b ; k } = \frac { \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 4 ; k } + \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 1 ; k } } { 2 } , } \\ { \mathrm { \ u p s i g m a } _ { c ; k } = \frac { \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 1 ; k } + \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 2 ; k } } { 2 } , \quad \mathrm { \ u p s i g m a } _ { d ; k } = \frac { \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 3 ; k } + \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 4 ; k } } { 2 } . } \end{array}
N
0 . 1 5
\sigma _ { x } ( s ) = \sigma _ { x } ^ { * } \sqrt { 1 + s ^ { 2 } / \beta _ { x } ^ { * 2 } } ,
\Rightarrow

\hat { a } _ { \beta m } ^ { \dagger } ( E )
l _ { o }
\textbf { m }
\mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ \tan ~ \theta ~ } ~ } = \Delta _ { - 1 } / \Omega _ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = j _ { s - 1 } } ^ { j _ { s } - 1 } \| x _ { t _ { j } } \| } & { \leq \frac { 1 } { 1 - \sqrt { \gamma _ { 0 } / 2 } } \| x _ { t _ { j _ { s - 1 } } } \| + \frac { \beta w _ { \operatorname* { m a x } } } { 1 - \sqrt { \gamma _ { 0 } / 2 } } ( j _ { s } - j _ { s - 1 } - 1 ) } \\ { \sum _ { j = j _ { s - 1 } } ^ { j _ { s } - 1 } \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 2 } } & { \leq \frac { 1 } { 1 - \gamma _ { 0 } } \| x _ { t _ { j _ { s - 1 } } } \| ^ { 2 } + \frac { 2 \beta ^ { 2 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } } { 1 - \gamma _ { 0 } } ( j _ { s } - j _ { s - 1 } - 1 ) } \\ { \sum _ { j = j _ { s - 1 } } ^ { j _ { s } - 1 } \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 4 } } & { \leq \frac { 1 } { 1 - 2 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } \| x _ { t _ { j _ { s - 1 } } } \| ^ { 4 } + \frac { 8 \beta ^ { 4 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 4 } } { 1 - 2 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } ( j _ { s } - j _ { s - 1 } - 1 ) } \end{array}

\bar { \Delta } _ { \mathrm { a } } \equiv 2 \Delta _ { \mathrm { a } } / \Gamma
L
_ { 5 9 }
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { d } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
_ { 0 . 9 4 7 }
P _ { \mathrm { { e m t \, b b } } } = 4 \pi R _ { \mathrm { { E } } } ^ { 2 } \sigma T _ { \mathrm { { E } } } ^ { 4 } \qquad \qquad ( 4 )
u [ v , \mathbf { A } ] = v + \frac 1 2 \vert \mathbf { A } \vert ^ { 2 }
n _ { i } = | r \rangle _ { i } \langle r | _ { i }
- \nabla \cdot [ \epsilon ( u ) \nabla \psi ] = \rho + \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c } } q _ { j } c _ { j } \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega .
\mu _ { 6 } = \cos \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } \cos \theta _ { 3 } \mu \sp Q _ { 6 } = \cos \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } \cos \theta _ { 3 } Q
\begin{array} { r l } & { \delta ^ { k + 1 } ( x + e _ { l } ) - \delta ^ { k + 1 } ( x ) } \\ { = } & { \tilde { \mu } [ \delta ^ { k } ( x ) - \delta ^ { k } ( ( x - e _ { l } ) ^ { + } ) ] } \\ { + } & { \tilde { \mu } [ \delta ^ { k } ( ( x + e _ { l } - e _ { m } ) ^ { + } ) - \delta ^ { k } ( ( x - e _ { m } ) ^ { + } ) ] } \\ { + } & { \tilde { \lambda } [ \delta ^ { k } ( x + e _ { l } + e _ { m } ) - \delta ^ { k } ( x + e _ { m } ) ] } \\ { + } & { g ^ { k } ( x + 2 e _ { l } ) - g ^ { k } ( x + e _ { l } + e _ { m } ) - g ^ { k } ( x + e _ { l } ) + g ^ { k } ( x + e _ { m } ) , } \end{array}

{ \bf x } _ { F } = ( x _ { 1 , F } , x _ { 2 , F } , x _ { 3 , F } )
\begin{array} { r l } { \small } & { { } \int _ { \Omega _ { 2 D } } \varepsilon _ { 0 } \nabla _ { 2 D } \hat { V } _ { k } ^ { n + 1 } \cdot \nabla _ { 2 D } \omega + \beta _ { k } ^ { 2 } \int _ { \Omega _ { 2 D } } \varepsilon _ { 0 } \hat { V } _ { k } ^ { n + 1 } \omega = - \int _ { \Omega _ { 2 D } } \hat { \textbf { R } } _ { k } \cdot \nabla \omega - \int _ { \Omega _ { 2 D } } \hat { f } _ { V , k } ^ { n + 1 } \omega , \quad \forall \omega ( x , y ) , } \end{array}
\sim 1 . 3
^ { 2 0 8 }
J _ { 1 } ( i , j , 0 , 0 ; m ) = C ^ { ( 4 ) } \; _ { 3 } F _ { 2 } \left( \left. \begin{array} { l l l } { { - i , } } & { { - j , } } & { { - i - j - \frac { D } { 2 } , } } \\ { { \quad \frac { - i - j } { 2 } , } } & { { \quad \frac { 1 - i - j } { 2 } } } \end{array} \right| \frac { t } { 4 m ^ { 2 } } \right)
\frac { \langle B | \bar { b } i \sigma G b | B \rangle } { 2 M _ { B } } = \frac { 3 } { 2 } ( M _ { B ^ { * } } ^ { 2 } - M _ { B } ^ { 2 } ) \simeq 0 . 7 \ G e V ^ { 2 }
\operatorname* { s u p } _ { t \in [ t _ { 0 } , \tau ] } \Vert \Delta _ { h } ( t ) \Vert _ { V } \leq ( 1 - k _ { r } ( t _ { 0 } , \tau ) ) ^ { - 1 } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ t _ { 0 } , \tau ] } \left\Vert \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } e ^ { ( t - s ) \mathcal { A } _ { U } } \mu _ { h } ( s ) d s \right\Vert _ { V } .
\theta
\alpha
n
\left. \Delta E _ { U 6 } ^ { ( 6 ) } \right| _ { L \ge 1 } = \left\langle U _ { 6 } ( r ) \right\rangle _ { L \ge 1 } = - \alpha ^ { 6 } \mu \frac { c ^ { 2 } } { 2 N ^ { 3 } L ( L + 1 ) ( 2 L + 1 ) }
R _ { 4 \mathrm { p r e p } }
\begin{array} { r l r l r l } & { \underset { X \in \mathbb { R } _ { \mathrm { c } } ^ { \theta - 1 } } { \mathrm { m i n i m i z e } } } & & { \left\lVert g _ { \theta } ( t ) - g _ { \theta - 1 } ( t ) \right\rVert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \approx \underset { X \in \mathbb { R } _ { \mathrm { c } } ^ { \theta - 1 } } { \mathrm { m i n i m i z e } } } & & { \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \left( g _ { j , \theta } ^ { ( \theta ) } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\left[ R _ { \mu \nu } ( - q ^ { 2 } + \pi _ { T } ) + Q _ { \mu \nu } ( - q ^ { 2 } + \pi _ { L } ) \right] A ^ { \nu } = 0 \, .
( x , p )
\begin{array} { r l } { u ( x , y , 0 ) = } & { { } u _ { 0 } ( x , y ) , } \\ { v ( x , y , 0 ) = } & { { } v _ { 0 } ( x , y ) , } \\ { h ( x , y , 0 ) = } & { { } h _ { 0 } ( x , y ) . } \end{array}
\lambda
\begin{array} { r } { \frac { 2 } { 3 } K _ { L L } [ \sum _ { i \neq j = 1 } ^ { 4 } \vec { Q } _ { L i } \vec { Q } _ { L j } - \frac { 3 } { 2 } \sum _ { i \neq j = 1 } ^ { 4 } ( \vec { Q } _ { L i } \times \vec { Q } _ { L j } ) ^ { 2 } \, ] - ( \frac { 2 } { 3 } K _ { L L } + J _ { L L } ) \sum _ { i \neq j = 1 } ^ { 4 } \vec { Q } _ { L i } \vec { Q } _ { L j } } \end{array}
( i )
\mathsf { G } _ { 1 } , \mathsf { G } _ { 2 } \geq 0
{ \bf \nabla } \times { \bf B } = { \bf \nabla } \times { \bf B ^ { \prime } } = 0
\gamma _ { P }
2 \delta _ { 0 p } = { \frac { \Gamma ( { \frac { 6 - p } { 2 } } ) } { 4 \pi ^ { \frac { 6 - p } { 2 } } } } ~ ( { \frac { l _ { s } } { b } } ) ^ { 6 - p } ~ n _ { p } ~ F _ { p } ( v ) ~ .
c ( G ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } c _ { i }
c \tau _ { \mathrm { n l } }
n
\mathfrak { L } \approx f _ { r } n _ { b } \frac { N _ { + } N _ { - } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \sigma _ { \perp } ^ { 2 } } \frac { \tau _ { \mu } e \bar { B } } { m _ { \mu } } .
H _ { A B } = H _ { U } - ( H _ { A } + H _ { B } )
\mu ( \textbf { x } ) : = S _ { \mathrm { e x t } } ( T / n _ { T } ) ^ { \alpha }
\theta _ { e } \approx \sqrt { \frac { 3 A } { 5 \, \alpha ^ { \beta } \, \gamma _ { \mathrm { l g } } \, h _ { p } ^ { 2 } } } ,
\pi
\vec { d } _ { \mathrm { i n d } } ( \vec { \mathcal { E } } ) = - \alpha \vec { \mathcal { E } } + i \beta ( \vec { \sigma } \times \vec { \mathcal { E } } )

\Vert \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { T } ( u _ { 0 } ) \Vert _ { V }
\{ \uparrow , \downarrow \}
5 0

P
\begin{array} { r l r } { \delta S _ { - } ^ { \phi } } & { { } = } & { 2 \left\vert \widetilde { a } \left( s \right) \right\vert \left[ \left( \mathrm { R e } \; \delta \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) \right) ^ { 2 } + \left( \mathrm { I m } \; \delta \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) \right) ^ { 2 } \right] } \end{array}
\mathcal { T }
\bigl \{ \tilde { T } _ { a } , \, \tilde { T } _ { b } \bigr \} = 0 .
( 1 + \varepsilon \partial _ { \varepsilon } ) A ( \varepsilon ) = A ( \varepsilon - m _ { 0 } )
( T ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( T ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( T ^ { 3 } ) ^ { 2 } = ( N ^ { 2 } - 1 ) I _ { N \times N }
\tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \vee ) = \tilde { S } _ { 1 2 f } ^ { y y } ( \vee )
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l } { Q _ { 1 } ^ { \intercal } \mathbf { x } _ { k + 1 } } \\ { ( I - \tilde { \Lambda } _ { 1 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } Q _ { 1 } ^ { \intercal } \hat { \mathbf { r } } _ { k + 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \tilde { \Lambda } _ { 1 } } & { - \tilde { \Lambda } _ { 1 } \sqrt { I - \tilde { \Lambda } _ { 1 } } } \\ { \sqrt { I - \tilde { \Lambda } _ { 1 } } } & { \tilde { \Lambda } _ { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { Q _ { 1 } ^ { \intercal } \mathbf { x } _ { k } + Q _ { 1 } ^ { \intercal } \eta \left( \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k } ^ { \intercal } ) - \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) \right) } \\ { ( I - \tilde { \Lambda } _ { 1 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } Q _ { 1 } ^ { \intercal } \hat { \mathbf { r } } _ { k } } \end{array} \right) } \\ & { \quad + \left( \begin{array} { l } { \tilde { \Lambda } _ { 1 } Q _ { 1 } ^ { \intercal } \eta \hat { \mathbf { g } } _ { k } - ( I - \tilde { \Lambda } _ { 1 } ) Q _ { 1 } ^ { \intercal } E _ { k } } \\ { \sqrt { I - \tilde { \Lambda } _ { 1 } } Q _ { 1 } ^ { \intercal } \eta \hat { \mathbf { g } } _ { k } + \sqrt { I - \tilde { \Lambda } _ { 1 } } Q _ { 1 } ^ { \intercal } E _ { k } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { \mathbf { 0 } } \\ { ( I - \tilde { \Lambda } _ { 1 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } Q _ { 1 } ^ { \intercal } \eta \left( \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k + 1 } ^ { \intercal } ) - \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k } ^ { \intercal } ) \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { I _ { 2 } = \frac { \alpha _ { 2 } E _ { 2 } ^ { i n c } + G ( d ) \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } E _ { 1 } ^ { i n c } } { 1 - G ^ { 2 } ( d ) \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } , \; I _ { 1 } = \alpha _ { 1 } \left( E _ { 1 } ^ { i n c } + G ( d ) I _ { 2 } \right) . \smallskip } \end{array}
\hat { x } _ { i } = \frac { x _ { i } - \langle x _ { i } \rangle } { \sqrt { \langle x _ { i } - \langle x _ { i } \rangle \rangle ^ { 2 } } } ,
h _ { K S } = \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } h _ { m }
\mu
{ \frac { \partial \operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { \mu } ) } { \partial \mu } } = \operatorname { L i } _ { s - 1 } ( e ^ { \mu } ) .
e ^ { a x } ( K \cos ( b x ) + M \sin ( b x ) )
m
( u , w , p , \Theta , \Phi ) ^ { T } = \epsilon \left( \left( U _ { 1 } ( x ) , W _ { 1 } ( x ) , P _ { 1 } ( x ) , \Theta _ { 1 } ( x ) , \Phi _ { 1 } ( x ) \right) ^ { T } e ^ { i k z } + c . c . \right) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) ,
\beta
V _ { D } ^ { a } ( z , \bar { z } ) = - { \frac { i } { \sqrt { 6 k _ { a } } } } \bar { J } ( \bar { z } ) J ^ { a } ( z ) ,
n _ { p }
\tilde { \delta }

\epsilon

\psi _ { k }
\frac { g ^ { 2 } } 2 \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } x ^ { \prime } \left\{ - \left[ \phi ( x ) \right] D \left( x , x ^ { \prime } \right) \left\{ \phi ( x ^ { \prime } ) \right\} + i \left[ \phi ( x ) \right] N \left( x , x ^ { \prime } \right) \left[ \phi ( x ^ { \prime } ) \right] \right\}
2 \times 4
\mu / \rho
\begin{array} { r l } { \approx \ } & { { } - \frac { 1 } { 2 \hat { \nu } } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \eta ^ { 2 } \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 2 } } ( t ) | ^ { 2 } e ^ { - i p _ { 1 } \eta } \left( e ^ { - \hat { \nu } t } - e ^ { - \hat { \nu } ( 2 \eta ) } \right) } \\ { \approx \ } & { { } \frac { 1 } { 2 \hat { \nu } ^ { 4 } } \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 2 } } ( t ) | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 } e ^ { - \xi x } \mathrm { d } x \ \ \left( x = \hat { \nu } \eta \ ; \xi = 2 + \frac { p _ { 1 } } { \hat { \nu } } i \right) } \\ { = \ } & { { } b _ { 1 , 0 } \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 2 } } ( t ) | ^ { 2 } \implies b _ { 1 , 0 } = \frac { 1 } { 8 \hat { \nu } ^ { 4 } \xi ^ { 3 } } = \frac { 1 } { 8 \hat { \nu } ^ { 4 } } \left( 2 + \frac { p _ { 1 } } { \hat { \nu } } i \right) ^ { - 3 } } \end{array}
\mu = G ( m _ { 1 } + m _ { 2 } )
\partial _ { \pm } \equiv \frac { \partial } { \partial x ^ { \pm } } .
\lambda f . \operatorname { l e t } y = \lambda z . f \ ( z \ z ) \operatorname { i n } y \ y
\alpha ( a , \, b )
\omega = \omega _ { 0 } - \textit { i } \gamma \pm k ( v _ { R } + \textit { i } v _ { I } ) .
\Theta ( x )
Q = V / R = V / ( V + S )
\{ n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } , n _ { 4 } , n _ { 5 } , n _ { 6 } \}
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { 0 } ( \Psi + Q \chi ) - \mathcal { F } _ { 0 } ( \Psi ) } & { = g ( Q \chi , \tilde { { \gamma } } ) = g ( \chi , Q \tilde { { \gamma } } ) = \frac \pi 3 g ( \chi , G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \gamma } , \mu _ { 2 } ( { \gamma } , { \gamma } ) ) ) } \\ & { = - \frac \pi 3 g ( G _ { - } \chi , \mu _ { 2 } ( { \gamma } , \mu _ { 2 } ( { \gamma } , { \gamma } ) ) ) = 0 . } \end{array}
y
N = 2 1 6
\hat { \mathcal { M } } ^ { \dagger } \hat { \mathcal { M } }
^ { \circ }
G ^ { \mu \nu } w _ { i \mu } w _ { i \nu } = 2 \; \; ( \mathrm { ~ i ~ f i x e d } ) .
x < 0
3 \sim 4

\theta + \pi = \theta
\sigma ^ { 2 }
\epsilon _ { 1 } = 1 0 ^ { - 5 } , \epsilon _ { 2 } = 1 0 ^ { - 6 }
[ T _ { 1 / 2 } ^ { 2 \nu } ( 0 ^ { + } \rightarrow { \bf J } ^ { + } ) ] ^ { - 1 } = G ^ { 2 \nu } ( J ^ { + } ) ~ | M _ { G T } ^ { 2 \nu } ( J ^ { + } ) | ^ { 2 } ,
A = Q \Lambda Q ^ { * }
\nu ( R )
\operatorname* { m i n } _ { \mathbf { w } } \frac { 1 } { 2 } \mathbf { w } \Sigma \mathbf { w }

x y

\mu _ { j } = G \cdot \sigma _ { j }
z
\left( x _ { i } \right) _ { i = 1 } ^ { \infty } \subseteq H
\left\{ \begin{array} { l l } { \{ O _ { 1 } , O _ { 2 } , O _ { 3 } , O _ { 7 } , O _ { 1 0 } \} } \\ { \{ O _ { 4 } , O _ { 5 } , O _ { 6 } , O _ { 8 } , O _ { 9 } \} } \end{array} \right.
| \Delta _ { \mathrm { A T } } | = \sqrt { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } \equiv \Omega _ { 1 } ^ { \prime }
w _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } \gg \frac { \lambda _ { \mathrm { d } } \lambda _ { \mathrm { u } } L } { \lambda _ { \mathrm { d } } + \lambda _ { \mathrm { u } } }
g _ { \mu \nu , \kappa \lambda } ^ { \mathbf { k } _ { \mu } \mathbf { k } _ { \nu } \mathbf { k } _ { \kappa } \mathbf { k } _ { \lambda } } = \frac { 1 } { \Omega } \sum _ { \mathbf { G } } \frac { 4 \pi \rho _ { \mu \nu } ^ { \mathbf { k } _ { \mu } \mathbf { k } _ { \nu } } ( \mathbf { G } + \mathbf { k } _ { \mu \nu } ) \rho _ { \kappa \lambda } ^ { \mathbf { k } _ { \kappa } \mathbf { k } _ { \lambda } } ( - \mathbf { G } + \mathbf { k } _ { \kappa \lambda } ) } { | \mathbf { G } + \mathbf { k } _ { \mu \nu } | ^ { 2 } } ,
{ \mathfrak { I } } _ { \Phi } \vDash \varphi
t = 0
m \to 1
{ \mathrm { S F } } _ { 6 }
\mathbf { A }
P r ( U )
\varepsilon
R
{ \theta }
\Delta \psi
| 0 \rangle = | F = 3 , m _ { f } = 0 \rangle
\nabla _ { h } \left( h \, \psi \left( x , \frac { x ^ { \prime } } { { \varepsilon _ { h } } } \right) \right) = \left[ \; h \, \nabla _ { x ^ { \prime } } \psi \left( x , \frac { x ^ { \prime } } { { \varepsilon _ { h } } } \right) + \frac { h } { { \varepsilon _ { h } } } \, \nabla _ { y } \psi \left( x , \frac { x ^ { \prime } } { { \varepsilon _ { h } } } \right) \; \right| \left. \; \partial _ { x _ { 3 } } \psi \left( x , \frac { x ^ { \prime } } { { \varepsilon _ { h } } } \right) \; \right]
\begin{array} { r l } { \mathbb { Q } _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( t ) } } } & { = \int _ { \Sigma } \imath ^ { * } \mathcal { J } _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( t ) } } - \int _ { \partial \Sigma } \overline { { \imath } } ^ { * } \overline { { \mathfrak { j } } } _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( t ) } } } \\ & { = \int _ { \Sigma } \imath ^ { * } \big ( \mathcal { J } _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } + \frac { 1 } { \gamma } \mathcal { J } _ { \mathtt { B } } ^ { \mathtt { ( t ) } } \big ) - \int _ { \partial \Sigma } \overline { { \imath } } ^ { * } \big ( \overline { { \mathfrak { j } } } _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } + \frac { 1 } { \gamma } \; \overline { { \mathfrak { j } } } _ { \mathtt { B } } ^ { \mathtt { ( t ) } } \big ) } \\ & { = \mathbb { Q } _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } + \frac { 1 } { \gamma } \mathbb { Q } _ { \mathtt { B } } ^ { \mathtt { ( t ) } } , } \end{array}
\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
1 2 \%
l = 1 0 0
\langle 0 1 1 \rangle
Y
2 2 . 1 7
1 0 \times 1 0
c _ { 3 }
g ( A u ) = \left( A ^ { * } g \right) ( u )
1 . 6 \leq t ^ { + } \equiv U _ { \tau } ^ { 2 } / ( f _ { s } \nu ) \leq 1 0
\Gamma
R ^ { 4 }
\cos x
\mathbf { r } _ { u } , \mathbf { r } _ { v }
\left( 2 \omega _ { P } \omega _ { S } + \frac { \Gamma _ { 2 , m } ^ { 2 } } { 4 } - \omega _ { S } ^ { 2 } \right) \approx \left( 2 \omega _ { P } \omega _ { S } - \omega _ { S } ^ { 2 } \right)
j
F
\omega _ { c }
^ f
\begin{array} { r l r } { L [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ] } & { = } & { E [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ] - \sum _ { \sigma } \mu ^ { \sigma } \left( \int n ^ { \sigma } ( \boldsymbol { r } ) d \boldsymbol { r } - N ^ { \sigma } \right) } \\ & { = } & { E [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ] - \sum _ { i \sigma } \varepsilon _ { i } ^ { \sigma } \left( \langle \psi _ { i } ^ { \sigma } | \psi _ { i } ^ { \sigma } \rangle - 1 \right) } \end{array}

\begin{array} { r l r } { P _ { 0 } \phi _ { j } ^ { * } / \sigma _ { 0 , n } ^ { 2 } ( Y - { Q _ { n } } ) - P _ { 0 } \phi _ { j } ^ { * } / \sigma _ { 0 , n } ^ { 2 } ( Y - { Q _ { 0 , n } } ) } & { = } & { - ( P _ { n } - P _ { 0 } ) \phi _ { j } ^ { * } / \sigma _ { n } ^ { 2 } ( Y - { Q _ { n } } ) } \\ & { } & { + P _ { 0 } \phi _ { j } ^ { * } ( \sigma _ { 0 n } ^ { - 2 } - \sigma _ { n } ^ { - 2 } ) ( Y - Q _ { n } ) + r _ { n } ^ { * } ( j ) . } \end{array}
\rho + \theta + \sigma _ { 2 2 }
_ 1
k _ { B }
\delta x ^ { \mu } = { \dot { x } } ^ { \mu } \xi \; , \; \; \delta e = \frac { d } { d \tau } \left( e \xi \right) \; , \; \; \delta b ^ { \mu } = \frac { d } { d \tau } \left( b ^ { \mu } \xi \right) \; , \; \; \delta \psi ^ { \mu } = \dot { \psi } ^ { \mu } \xi \; , \; \; \delta \chi = \frac { d } { d \tau } \left( \chi \xi \right) \; ,
I _ { 3 } , I _ { 4 } , I _ { 5 }
T = 0 . 2
\Delta \lambda
\begin{array} { r l } { ( 1 - \frac { \tilde { c } _ { \kappa } } { \tilde { C } _ { \kappa } ( M + 4 ) } 2 ^ { - 2 l } ) \| u ^ { j _ { l } } ( t ) \| _ { \tilde { s } } } & { \leq ( 1 - \frac { \tilde { c } _ { \kappa } } { \tilde { C } _ { \kappa } ( M + 4 ) } 2 ^ { - 2 l } ) ^ { \frac 1 2 } \| u ^ { j _ { l } } ( t ) \| _ { \tilde { s } } \leq \| u ^ { j _ { l } } ( t ) \| _ { s , j _ { l + 1 } } } \\ & { \leq ( 1 + \frac { \tilde { c } _ { \kappa } } { \tilde { C } _ { \kappa } ( M + 4 ) } 2 ^ { - 2 l + 1 } ) ^ { \frac 1 2 } \| u ^ { j _ { l } } ( t ) \| _ { \tilde { s } } \leq ( 1 + \frac { \tilde { c } _ { \kappa } } { \tilde { C } _ { \kappa } ( M + 4 ) } 2 ^ { - 2 l } ) \| u ^ { j _ { l } } ( t ) \| _ { \tilde { s } } . } \end{array}
5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\Gamma = \mathrm { T r } \{ \tau _ { \mathrm { A A } } [ \gamma _ { \mathrm { B A } } ^ { \mathrm { X A } } \mathcal { L } ( \sigma _ { \mathrm { X X } } \tau _ { \mathrm { B A } } ) + \gamma _ { \mathrm { B A } } ^ { \mathrm { Y A } } \mathcal { L } ( \sigma _ { \mathrm { Y Y } } \tau _ { \mathrm { B A } } ) ] \} \approx \Gamma _ { \mathrm { A } } N _ { \mathrm { A } } = \Gamma _ { \mathrm { B } } N _ { \mathrm { B } }
0 . 4 7 7
^ { 1 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { x \in X } \frac { | B _ { 1 } ( x ) \cap U | } { | U | } \geq \int \frac { | B _ { 1 } ( x ) \cap U | } { | U | } \, d \mu ( x ) } \\ { = \frac { 1 } { | U | } \sum _ { u \in U } \int \mathbf { 1 } _ { u \in B _ { 1 } ( x ) } \, d \mu ( x ) } \\ { = \frac { 1 } { | U | } \sum _ { u \in U } \int \mathbf { 1 } _ { x \in B _ { 1 } ( u ) } \, d \mu ( x ) } \\ { = \frac { 1 } { | U | } \sum _ { u \in U } \mu ( B _ { 1 } ( u ) ) = b . } \end{array}
n _ { i }

2 0
u _ { e } | _ { \mathrm { S i _ { 3 } N _ { 4 } } - S t e e l } = 3 . 8 \; \mathrm { ~ m ~ / ~ s ~ }
\mathbb T _ { \tau } = \left\{ a ^ { ( i ) } = \| \mathcal P ( \mathcal X ^ { ( i ) } ) - \widehat { \mathcal X } ^ { ( i ) } \| ~ \left| ~ a ^ { ( i ) } \leq \tau , i = 1 , \cdots , N \right. \right\} ,
\tilde { j } _ { \mu } = \epsilon _ { \mu \nu } \sqrt { g } g ^ { \nu \lambda } j _ { \lambda } ,
C ( \varkappa , s , n ) = \left( \frac { n ! \, \Gamma ( 2 \varkappa + s ) } { s ! \, \Gamma ( 2 \varkappa + n ) } \right) ^ { 1 / 2 }
\sigma _ { d }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { s r } ^ { \left( \mathrm { R P } \right) } \left( t \right) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \left( - \mathrm { i } \pi \frac { 1 } { s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } ^ { 1 - \xi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } { \phi _ { \sigma } ^ { \prime } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } \mathrm { e } ^ { s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } t } - \mathrm { i } \pi \frac { 1 } { \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } ^ { 1 - \xi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } { \phi _ { \sigma } ^ { \prime } \left( \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } \mathrm { e } ^ { \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } t } \right) } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { \rho _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } ^ { 1 - \xi } } \frac { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \left( 1 - \xi \right) \pi } \phi _ { \varepsilon } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) \bar { \phi } _ { \sigma } ^ { \prime } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) + \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( 1 - \xi \right) \pi } \bar { \phi } _ { \varepsilon } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) \phi _ { \sigma } ^ { \prime } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } { \left\vert \phi _ { \sigma } ^ { \prime } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) \right\vert ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { - \rho _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } t } } \end{array}
m _ { 1 5 } \equiv m _ { a } / ( 1 0 ^ { - 1 5 } \; \mathrm { ~ e ~ V ~ } )
3 . 1 7 \cdot 1 0 ^ { 2 }
k _ { f }
\vec { F } _ { i } ^ { \mathrm { ~ f ~ r ~ i ~ c ~ - ~ p ~ r ~ o ~ p ~ } } = - \frac { v _ { i } - v _ { 0 } } { \tau } \hat { v } _ { i } ,
{ E } _ { s } ^ { ( 2 ) }
B _ { 1 }
\swarrow
- 1 \times 1 0 ^ { - 4 } C / m ^ { 2 }
V _ { m e t h o d } ^ { b a s i s } ( R )
d _ { 3 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) } \\ & { = } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } \, n _ { l } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } \, u _ { k l } ^ { 3 } } \, \left[ \ln \left( \frac { u _ { k l } ^ { 2 } + B } { B } \right) - \frac { u _ { k l } ^ { 2 } } { u _ { k l } ^ { 2 } + B } \right] \, . } \end{array}
^ { 2 }

3 2 \times 3 2
\mathrm { R e }
\sim 0 . 1
t
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { c o l , 2 } } } & { \le \sum _ { z ^ { \hat { k } } \in A _ { \epsilon } ( X ^ { \hat { k } } | Y _ { t } ^ { k } , \hat { S } ^ { \hat { k } } ) } \operatorname* { P r } ( X _ { 2 } ^ { n } \in T ( z ^ { \hat { k } } ) ) } \\ & { = \sum _ { z ^ { \hat { k } } \in A _ { \epsilon } ( X ^ { \hat { k } } | Y _ { t } ^ { k } , \hat { S } ^ { \hat { k } } ) } \sum _ { x ^ { n } \in T ( z ^ { \hat { k } } ) } p _ { X ^ { n } } ( x ^ { n } ) } \\ & { \le \sum _ { z ^ { \hat { k } } \in A _ { \epsilon } ( X ^ { \hat { k } } | Y _ { t } ^ { k } , \hat { S } ^ { \hat { k } } ) } \sum _ { x ^ { n } \in T ( z ^ { \hat { k } } ) } 2 ^ { - n ( H ( X ) - \epsilon ) } } \\ & { = \sum _ { z ^ { \hat { k } } \in A _ { \epsilon } ( X ^ { \hat { k } } | Y _ { t } ^ { k } , \hat { S } ^ { \hat { k } } ) } | T ( z ^ { \hat { k } } ) | 2 ^ { - n ( H ( X ) - \epsilon ) } } \\ & { \le \sum _ { z ^ { \hat { k } } \in A _ { \epsilon } ( X ^ { \hat { k } } | Y _ { t } ^ { k } , \hat { S } ^ { \hat { k } } ) } 2 ^ { - n ( H ( X ) - \epsilon ) } 2 ^ { n \left[ H _ { b } ( \frac { \hat { k } } { n } ) + ( 1 - \frac { \hat { k } } { n } ) ( H ( X ) + \tilde { \epsilon } ) \right] } } \\ & { = | A _ { \epsilon } ( X ^ { \hat { k } } | Y _ { t } ^ { k } , \hat { S } ^ { \hat { k } } ) | 2 ^ { - \left[ \hat { k } H ( X ) - n \epsilon - H _ { b } ( \frac { \hat { k } } { n } ) - ( n - \hat { k } ) \tilde { \epsilon } \right] } } \\ & { \le 2 ^ { \hat { k } \left[ H ( X ) - \frac { I ( X ; Y ^ { S } , S ) } { 1 - \delta } + \epsilon \right] } 2 ^ { - \left[ \hat { k } H ( X ) - n \epsilon - n H _ { b } ( \frac { \hat { k } } { n } ) - ( n - \hat { k } ) \tilde { \epsilon } \right] } } \\ & { = 2 ^ { - n \left[ \frac { 1 - \delta - \epsilon } { 1 - \delta } I ( X ; Y ^ { S } , S ) - H _ { b } ( \delta + \epsilon ) - ( \delta + \epsilon ) ( \epsilon + \tilde { \epsilon } ) \right] } } \\ & { = 2 ^ { - n \left[ \frac { 1 - \delta - \epsilon } { 1 - \delta } I ( X ; Y ^ { S } , S ) - H _ { b } ( \delta + \epsilon ) - 2 \epsilon \right] } } \end{array}
v = x + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { y ^ { k } } { k ! } } \left( { \frac { \partial } { \partial x } } \right) ^ { k - 1 } \left( f ( x ) ^ { k } \right) .
\phi _ { 1 }
f ( t ) = f _ { 0 } + f _ { 2 } \; t ^ { 2 } + f _ { 3 } \; t ^ { 3 } + ( f _ { 4 } ^ { l } \ln t + f _ { 4 } ) \; t ^ { 4 } + \mathcal { O } ( t ^ { 5 } ) \, ,
\pi _ { \theta }
z = r e ^ { i \varphi }

w ^ { ( k ) }
\left\{ \begin{array} { c c c } { { l _ { 1 } } } & { { l _ { 2 } } } & { { l } } \\ { { { } } } & { { { } } } & { { } } \\ { { { \frac { L } { 2 } } } } & { { { \frac { L } { 2 } } } } & { { { \frac { L } { 2 } } } } \end{array} \right\} \sim { \frac { ( - 1 ) ^ { l _ { 1 } + l _ { 2 } + l } } { \sqrt { L + 1 } } } \left( \begin{array} { c c c } { { l _ { 1 } } } & { { l _ { 2 } } } & { { l } } \\ { { { } } } & { { { } } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) + O ( L ^ { - 3 / 2 } )
\left( N ^ { 1 / 3 } \eta ^ { 7 / 3 } + N ^ { 2 / 3 } \eta ^ { 4 / 3 } \right) \frac { t ^ { 1 + o ( 1 ) } N ^ { o ( 1 ) } } { \epsilon ^ { o ( 1 ) } } \, .
q
k _ { z , \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { s a m } } = - \sqrt { ( n _ { \mathrm { s a m } } \omega / c ) ^ { 2 } - | { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } | ^ { 2 } }
\alpha
1 \leq k \leq r
\mathbf { G } = e ^ { \mathbf { F } } = { \left[ \begin{array} { l l } { \dots } & { \mathbf { A } _ { d } ^ { - 1 } \mathbf { Q } _ { d } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { A } _ { d } ^ { \top } } \end{array} \right] } .
\boldsymbol { \alpha }
\begin{array} { r l } { \| x _ { k + 1 } - x _ { k } \| } & { \leqslant ( 1 + \epsilon / 2 ) \psi ^ { \prime } ( \tilde { f } ( x _ { k } ) ) ( f ( x _ { k } ) - f ( x _ { k + 1 } ) ) } \\ & { = ( 1 + \epsilon / 2 ) \psi ^ { \prime } ( \tilde { f } ( x _ { k } ) ) ( \tilde { f } ( x _ { k } ) - \tilde { f } ( x _ { k + 1 } ) ) } \\ & { \leqslant ( 1 + \epsilon / 2 ) ( \psi ( \tilde { f } ( x _ { k } ) ) - \psi ( \tilde { f } ( x _ { k + 1 } ) ) ) . } \end{array}
0 . 1 0 6

\theta
| \mathcal { E } | = \Sigma _ { \mathcal { C } \in \mathcal { D } } | \mathcal { C } |
\begin{array} { r } { P _ { \Omega } ^ { \mathrm { ~ F ~ P ~ } } ( t \, | \, n _ { 0 } ) = - \sum _ { i = n _ { 0 } } ^ { \Omega - 1 } \frac { \mathrm { ~ d ~ } P _ { t } ( i \, | \, n _ { 0 } ) } { \mathrm { ~ d ~ } t } , } \end{array}
S _ { 0 }
Q
g
\begin{array} { r } { { \bf y } _ { 2 } = { \bf y } _ { 1 } + { \bf z } _ { 2 } , \quad { \bf y } _ { 3 } = { \bf y } _ { 1 } + { \bf z } _ { 3 } , \quad { \bf y } _ { 4 } = { \bf y } _ { 1 } + { \bf z } _ { 4 } , \quad { \bf y } _ { \alpha } = { \bf y } _ { 1 } + k _ { \alpha } ^ { A } { \bf z } _ { A } . } \end{array}
\alpha = \pm i
1 5 \%
\xi = [ i \Gamma + \Delta + ( n / 2 ) \hbar \omega ] / U _ { \mathrm { p } }
\mathcal { D } ( \phi ) = \mathcal { D } ( 1 ) \alpha ( \phi ) = \mathcal { D } ( 1 ) \left( 2 \phi - \phi ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } \{ f \} ( \varphi ) = } & { { } \frac { \omega _ { N } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) } \frac { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \sin \big ( \theta ^ { \prime } + \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) } { D ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ { = } & { { } \frac { \omega _ { N } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) } \frac { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \sin \big ( \theta ^ { \prime } + \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ { \triangleq } & { { } J _ { 1 , 1 } \{ f \} ( \varphi ) + J _ { 1 , 2 } \{ f \} ( \varphi ) + J _ { 1 , 3 } \{ f \} ( \varphi ) . } \end{array}
T ( \gamma )
\tau _ { p } = \frac { \rho _ { p } } { \rho } \frac { d _ { p } ^ { 2 } } { 1 8 \nu _ { f } } .
\begin{array} { r l r } { \textrm { G O } - \mathrm { C O O H } \mathrm { ( a q ) } } & { \rightleftharpoons } & { \textrm { G O } - \mathrm { C O O } ^ { - } \mathrm { ( a q ) } + \mathrm { H } ^ { + } \mathrm { ( a q ) } } \\ { \textrm { G O } - \mathrm { C O O H } _ { 2 } ^ { + } \mathrm { ( a q ) } } & { \rightleftharpoons } & { \textrm { G O } - \mathrm { C O O H } \mathrm { ( a q ) } + \mathrm { H } ^ { + } \mathrm { ( a q ) } } \end{array}
T > 0 .

\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } } \left( Q - q \right) A ( q ) J _ { 1 } ( q r ) \, \mathrm { d } q } & { = - 4 G _ { r } ^ { \infty } ( r , z = 0 ) \, , } \\ { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 2 q } { \alpha ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { q } { Q } \right) B ( q ) J _ { 0 } ( q r ) \, \mathrm { d } q } & { = - 4 G _ { z } ^ { \infty } ( r , z = 0 ) \, , } \end{array}
d ^ { 2 } \lambda \equiv \frac { d \lambda \wedge d \bar { \lambda } } { 2 i }
\Delta
\{ 1 , 2 \}
\begin{array} { r l } { G _ { p q } ( \omega ) } & { { } = \sum _ { n } \frac { \langle \Psi _ { 0 } ^ { N } | a _ { p } | \Psi _ { n } ^ { N + 1 } \rangle \langle \Psi _ { n } ^ { N + 1 } | a _ { q } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } ^ { N } \rangle } { \omega - E _ { n } ^ { N + 1 } + E _ { 0 } ^ { N } } } \end{array}
R _ { 1 }
\eta
\kappa
\begin{array} { r l } { ( a , b ) + ( c , d ) } & { { } = ( a + c , b + d ) } \\ { ( a , b ) \cdot ( c , d ) } & { { } = ( a c - b d , b c + a d ) . } \end{array}
( \partial _ { t } + i f ) u _ { 1 / 2 } = \frac { 1 } { h _ { 1 / 2 } } \left( K _ { u , 1 } \frac { u _ { 3 / 2 } - u _ { 1 / 2 } } { h _ { 1 } } - { u _ { \star } ^ { 2 } e _ { \tau } } \right)
\Delta _ { l m } = \rho _ { l m } - \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } Y _ { l m } ( \Omega ) \left( 1 + \frac { 1 } { K } \sum _ { l ^ { \prime \prime } = 0 } ^ { N } \sum _ { m ^ { \prime \prime } = - l ^ { \prime \prime } } ^ { l ^ { \prime \prime } } \lambda _ { l ^ { \prime \prime } m ^ { \prime \prime } } ^ { ( n ) } Y _ { l ^ { \prime \prime } m ^ { \prime \prime } } ( \Omega ) \right) ^ { K } \, \mathrm { d } \Omega .
0 . 6 8
3 / 2
\sum _ { i = 0 } ^ { P } \Phi _ { i } ( t ) ( - t ) ^ { i } v ^ { ( i ) } ( t ) = 0 \ ,
\varepsilon
- 1 / 5
w _ { 3 }
\Psi
3 \to 1
( \partial _ { \pm } X ^ { 0 } ) ^ { 2 } = R ( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } \; ( \partial _ { \pm } X ) ^ { 2 } \, .

\pm
A = B + { \frac { P L } { 2 } }
s _ { 0 }
= \frac { 1 } { 2 M \sqrt { \pi \gamma } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d s \exp \left[ - \frac { s ^ { 2 } } { 4 \gamma M ^ { 2 } } + i s ( r _ { 2 } - r _ { 1 } ) \right] \, .
\begin{array} { r l r } { \bar { A } _ { j j } } & { = } & { \left( S _ { 1 1 } ( l _ { 2 , j } ) \right) ^ { 2 } ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) + \left( S _ { 2 1 } ( l _ { 2 , j } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { = } & { \cos ^ { 2 } \left( \sqrt { \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } } \Delta t \right) \left( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } \right) + \left( - \left( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } \right) ^ { 1 / 2 } \sin \left( \sqrt { \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } } \Delta t \right) \right) ^ { 2 } } \\ & { = } & { \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } , } \end{array}
B _ { z } > 2 5 0 \ \mathrm { G }
k \in \mathrm { k i l l e d }
\hat { \tau }
\{ C , I , G \}
e = 1 . 6 0 2 \, 1 7 6 \, 6 3 4 \times 1 0 ^ { - 1 9 }
\phi
\mu > 1
\mathbf { u } = ( \mathbf { x } _ { 1 } , t _ { 1 } , \dots , \mathbf { x } _ { m } , t _ { m } )
6 0 \%
P _ { L R } ^ { 0 , \infty }
{ \mathfrak { A } } ( \mathbb { R } )
2 0 0 0
i = 2

\phi = + 1
\nu
\left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { d } { d r } } - { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } \right] a _ { l } = M ^ { 2 } a _ { l } .
\tilde { \tau } _ { Q } = \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { R _ { 1 } } { R _ { 0 } } \frac { | \tilde { \xi } _ { 1 } | } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } ,
\sin \theta = \frac { y } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
\sigma _ { i j } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \left( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , - ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) \right) \; .
t \ge 1
p _ { 1 } ( x ) , p _ { 2 } ( x ) , \dots , p _ { n } ( x )
\frac { \partial \mathbf { \bar { Q } } } { \partial t } + \nabla \cdot \mathbf { F } ( \mathbf { \bar { Q } } , \nabla \mathbf { \bar { Q } } ) = 0 ,
\nu _ { 1 5 } ^ { * } = k _ { d , N } \psi _ { N } ^ { * }

\Delta _ { f , c } / 2 \pi \lesssim 0 . 3 3 / d \lesssim 0 . 1 7
\phi ( \mathbf { x } )
\begin{array} { r } { \mathrm { d } \mathbf { Z } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 1 } & & \\ & { \vdots } & { \vdots } & \\ & & { 0 } & { 1 } \\ { - a _ { 0 } } & { - a _ { 1 } } & { \dots } & { - a _ { k - 1 } } \end{array} \right) \mathbf { Z } \; \mathrm { d } x + \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \mathrm { d } \mathcal { W } } \end{array}
\Delta
L ^ { 1 }

k = 5 0 0
B = \{ 1 , X , X ^ { 2 } , \ldots \} .
3 . 5
\hat { x }
\hat { q }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { i ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x t } + ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x x x } } } \\ & { = } & { ( | u ^ { k } | ^ { 2 p } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { 2 p } u ^ { j } ) _ { x } + \beta ( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } u ^ { j } ) _ { x } . } \end{array}
n
\hookleftarrow
^ { 8 }
- \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \nabla _ { N } ^ { 2 } \psi ( { \bf r } ) - \frac { Z e ^ { 2 } } { r } \psi ( { \bf r } ) = E \psi ( { \bf r } ) ,
2 . 9 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\theta _ { w }
\delta \rho _ { M } \simeq 2 s _ { W } \xi \tan \chi + \left( { \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { m _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } } } - 1 \right) .
\langle \theta \rangle

\nless

\tau _ { 0 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \mathcal { N } _ { u } ^ { \prime } ( 0 , r ) } { \mathcal { N } _ { u } ( 0 , r ) } } & { = \frac { 1 } { r } + \frac { D ^ { \prime } ( r ) } { D ( r ) } - \frac { H ^ { \prime } ( r ) } { H ( r ) } } \\ & { \geq \frac { 2 \int _ { \partial B _ { r } \cap \Omega } \mu ^ { - 1 } ( \frac { \partial u } { \partial \nu } ) ^ { 2 } \, d \sigma } { \int _ { \partial B _ { r } \cap \Omega } u \frac { \partial u } { \partial \nu } d \sigma } - \frac { 2 \int _ { \partial B _ { r } \cap \Omega } u \frac { \partial u } { \partial \nu } d \sigma } { \int _ { \partial B _ { r } \cap \Omega } \mu u ^ { 2 } \, d \sigma } + O ( \gamma ) } \\ & { \geq - C \gamma , } \end{array} } \end{array}
\widetilde { C ^ { ( 4 ) } } = \widetilde { R _ { 1 2 4 2 } } + \widetilde { R _ { 3 4 4 2 } } \neq 0 ,
i \hbar \frac { \partial | \psi ( t ) \rangle } { \partial t } = \hat { h } | \psi ( t ) \rangle \; \; \mathrm { w i t h } \; \; \; \; \hat { h } = \frac { 1 } { 2 } \left( \hat { p } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \hat { q } ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { v _ { 2 } \to v _ { \operatorname* { m i n } } ^ { + } } M _ { 2 , \operatorname* { m i n } } = \infty \, , \quad \operatorname* { l i m } _ { v _ { 2 } \to 0 ^ { - } } M _ { 2 , \operatorname* { m i n } } = 0 \, , \quad \frac { \mathrm { d } M _ { 2 , \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } } { \mathrm { d } v _ { 2 } } = \frac { 2 v _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 4 } v _ { 2 } } { ( v _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } < 0 \, ,
\Xi _ { R } \rightarrow \theta ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) ~ \Xi _ { R } ~ B ^ { \dag }
\zeta _ { i } ^ { l } \gets \operatorname* { m a x } [ 0 , \operatorname* { m i n } [ \zeta _ { i } ^ { l } , \; 1 ] ]
c
\tilde { G } _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta ) = ( \sqrt { - 1 } ) ^ { - n } \sum _ { k _ { 0 } , k _ { 1 } , \cdots k _ { 2 n } } t _ { k _ { 1 } } ^ { k _ { 0 } } ( u _ { 1 } - u _ { 0 } ) \otimes \cdots \otimes t _ { k _ { 2 n } } ^ { k _ { 2 n - 1 } } ( u _ { 2 n } - u _ { 0 } ) \tilde { F } _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta ) ^ { k _ { 0 } k _ { 1 } \cdots k _ { 2 n } } .
C _ { c } ^ { \infty } ( U ) \to L ^ { p } ( U ) ,
P _ { \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \mu } } ^ { \mathrm { a t m } } = ( 1 - c _ { \mu } ) ^ { 2 } + c _ { \mu } ^ { 2 } P _ { \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \mu } } ^ { ( 1 ; 2 ) } \; .
\mathbf { G }
\begin{array} { l c r } { { M ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } = ( \eta ^ { + } ) ^ { { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } = N ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } } } \\ { { S ^ { + ( n + 1 ) } = ( \eta ^ { + } ) ^ { n + 1 } . } } \end{array}
\lambda ( z ) = \frac { q } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { z } } e ^ { - \frac { z ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { z } ^ { 2 } } }
Q _ { l - 1 } ^ { m - 1 }
1 0 \times 1 9
( \rho _ { \mathrm { L 1 } } , \rho _ { \mathrm { L 2 } } , \rho _ { \mathrm { H F } } )
\begin{array} { r l } { \bullet \ } & { \eta ^ { t } = 2 / ( \alpha ( t + 2 ) ) , } \\ { \bullet \ } & { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { e = 1 } ^ { E } t \frac { \eta ^ { t } } { 2 } \| f ^ { \prime } ( z ^ { t , e } ) + \tilde { \xi } ^ { t , e } \| ^ { 2 } = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { e = 1 } ^ { E } \frac { t } { \alpha ( t + 2 ) } \| f ^ { \prime } ( z ^ { t , e } ) + \tilde { \xi } ^ { t , e } \| ^ { 2 } , } \\ { \bullet \ } & { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { e = 1 } ^ { E } t \Big \{ ( \frac { 1 } { 2 \eta ^ { t } } - \frac { \alpha } { 2 } ) \| z ^ { * } - z ^ { t , e } \| ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \eta ^ { t } } \| z ^ { * } - z ^ { t , e + 1 } \| ^ { 2 } \Big \} = \frac { \alpha } { 4 } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { e = 1 } ^ { E } \Big \{ t ^ { 2 } \| z ^ { * } - z ^ { t , e } \| ^ { 2 } - ( t ^ { 2 } + 2 t ) \| z ^ { * } - z ^ { t , e + 1 } \| ^ { 2 } \Big \} } \\ & { = \frac { \alpha } { 4 } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \Big \{ t ^ { 2 } \Big ( \| z ^ { * } - z ^ { t , 1 } \| ^ { 2 } - \| z ^ { * } - z ^ { t , E + 1 } \| ^ { 2 } \Big ) - 2 t \| z ^ { * } - z ^ { t , E + 1 } \| ^ { 2 } \underbrace { - 2 t \sum _ { e = 1 } ^ { E - 1 } \| z ^ { * } - z ^ { t , e + 1 } \| ^ { 2 } } _ { \leq 0 } \Big \} } \\ & { \leq \frac { \alpha } { 4 } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \Big \{ t ^ { 2 } \| z ^ { * } - z ^ { t , 1 } \| ^ { 2 } - t ( t + 2 ) \| z ^ { * } - z ^ { t , E + 1 } \| ^ { 2 } \Big \} } \\ & { = \frac { \alpha } { 4 } \Big \{ \| z ^ { * } - z ^ { 1 , 1 } \| ^ { 2 } + \sum _ { t = 2 } ^ { T } t ^ { 2 } \| z ^ { * } - \underbrace { z ^ { t , 1 } } _ { = z ^ { t - 1 , E + 1 } } \| ^ { 2 } - \underbrace { \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } t ( t + 2 ) \| z ^ { * } - z ^ { t , E + 1 } \| ^ { 2 } } _ { = \sum _ { t = 2 } ^ { T } ( t ^ { 2 } - 1 ) \| z ^ { * } - z ^ { t - 1 , E + 1 } \| ^ { 2 } } \underbrace { - T ( T + 2 ) \| z ^ { * } - z ^ { T , E + 1 } \| ^ { 2 } } _ { \leq 0 } \Big \} } \\ & { \leq \frac { \alpha } { 4 } \Big \{ \| z ^ { * } - z ^ { 1 , 1 } \| ^ { 2 } + \sum _ { t = 2 } ^ { T } \| z ^ { * } - z ^ { t - 1 , E + 1 } \| ^ { 2 } \Big \} \leq \frac { \alpha } { 4 } T U _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
R _ { z } ( \theta ) = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - i \frac { \theta } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } } \end{array} \right) .
\tau
x ^ { 2 } + p x + q = 0 ,
A \; \rfloor \; ( B \; \rfloor \; C ) = ( A \wedge B ) \; \rfloor \; C
N _ { L i } = \left( \begin{array} { l } { { \nu } } \\ { { \nu _ { n L } } } \end{array} \right) _ { i } , \qquad N _ { R i } = \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { R } } } \\ { { \nu _ { n R } } } \end{array} \right) _ { i } , \qquad n \ge 1 \qquad \mathrm { a n d } \qquad M _ { i } = \left( \begin{array} { l l l l } { { m _ { i } } } & { { \sqrt { 2 } m _ { i } } } & { { \sqrt { 2 } m _ { i } } } & { { \cdots } } \\ { { 0 } } & { { 1 / R } } & { { 0 } } & { { \cdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 / R } } & { { \cdots } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } \end{array} \right) .
3
M

( l ) = + 1
\varepsilon
^ d
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \tau } f _ { i } } & { { } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { i j } \, f _ { j } - f _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { j i } } \end{array}
| \ldots |
A _ { \mu } \mathrm { \ e x i s t s } \Longrightarrow D _ { \mu } \mathrm { } ^ { * } \! F ^ { \mu \nu } = 0 \ \ \stackrel { ? } { \cdots } \ \ ?
u
\alpha = 0
\partial V
k = 4

a _ { j }
e ^ { \theta _ { p q } ^ { i j } \; \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p } \hat { a } _ { q } }
J _ { 3 }
\rho _ { \mathrm { ~ f ~ } } = 7 . 5 \: \mathrm { g / c m ^ { 3 } }
E = T _ { q } H ( \rho ) ^ { k _ { 3 } - \frac { p k _ { 1 } } { 2 } } V _ { { \bf S } ^ { q } } ( R ) ,
S \simeq 6 . 9 \times 1 0 ^ { 3 8 } \, \mathrm { k g \, m ^ { 2 } \, s ^ { - 1 } } ,
\tau ^ { * } = \left\{ \begin{array} { l l } { \tau , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | \boldsymbol { u } - \boldsymbol { U } | \leq b \sqrt { R T } , } \\ { \frac { 1 } { 1 + a ^ { * } | \vec { u } - \vec { U } | / \sqrt { R T } } \tau , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | \boldsymbol { u } - \boldsymbol { U } | > b \sqrt { R T } , } \end{array} \right.
z / 2

\gamma / \Gamma = ( 3 / [ 4 \pi ] ) ( \lambda / a ) ^ { 2 } - 1
8
\beta ( g _ { \mathrm { Y M } } ) = - 3 \, \frac { N g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { N g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { f a r } ( \mathbf { k } ) = - j \omega \mu _ { 0 } \frac { e ^ { - j k _ { 0 } r } } { 4 \pi r } \int _ { v } } & { { } \left( \mathbf { a } _ { \theta } \mathbf { a } _ { \theta } + \mathbf { a } _ { \varphi } \mathbf { a } _ { \varphi } \right) \cdot \mathbf { J } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } \end{array}
v
\gamma _ { i } = \frac { f _ { i } } { X _ { 0 } } = \frac { 1 } { X _ { 0 } E ( \Delta \mathbf { T } _ { i } ) } = c _ { i } \lambda _ { i } \quad ( i = 1 , 2 , \dots I ) ,
U _ { 0 } \sim 0 . 1 U _ { B }
b

r _ { s } ^ { 2 } ( z = z _ { j e t } ) = 2 C ^ { - 1 } \, z _ { j e t } ^ { n }
^ { 3 2 }
z ^ { + }
p _ { j }
\operatorname* { l i m } _ { \mu \to 0 } \psi _ { \mu }

( x _ { j } , y _ { j } )
\mathscr L
\chi _ { \mathrm { 1 e f f } } = g ^ { 2 } \Omega N _ { j } / [ 4 ( \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) ]
\mathcal { B }
R ( { \dot { q } } _ { 1 } , { \dot { q } } _ { 2 } , t ) = C ^ { 2 } ( t ) - { \dot { q } _ { 1 } ^ { 2 } - { \dot { q } } _ { 2 } ^ { 2 } }


_ 3
\begin{array} { r l } { \left[ a \frac { d } { d a } - a \right] L _ { n } ( a ) } & { { } = \sum _ { j = 0 } ^ { n + 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { ( n + 1 ) ! } { j ! ( n + 1 - j ) ! } j a ^ { j } , } \end{array}
S \rightarrow \infty
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { | \tau _ { 1 } | , | \tau _ { 2 } | \le 1 } | \mathfrak { c } _ { \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } } | _ { m + m ^ { \prime } , s , \eta } ^ { \operatorname* { s u p } } \le _ { m , m ^ { \prime } , s , \eta } | \mathfrak { a } | _ { m , s + \mu , \eta } ^ { \operatorname* { s u p } } | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s _ { 0 } + \mu , \eta } ^ { \operatorname* { s u p } } + | \mathfrak { a } | _ { m , s _ { 0 } + \mu , \eta } ^ { \operatorname* { s u p } } | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s + \mu , \eta } ^ { \operatorname* { s u p } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { \nabla B } } & { = \int _ { - L _ { \mathrm { c l d } } / 2 } ^ { L _ { \mathrm { c l d } } / 2 } \int _ { 0 } ^ { \Delta R } - \frac { 2 ( p - p _ { \mathrm { b g } } ) } { B R _ { \mathrm { m } } } \hat { Y } \cdot \hat { y } d R d z = \int _ { - L _ { \mathrm { c l d } } / 2 } ^ { L _ { \mathrm { c l d } } / 2 } - \frac { 2 ( p - p _ { \mathrm { b g } } ) \Delta R } { B R _ { \mathrm { m } } } \cos { \left( \frac { z } { q R _ { \mathrm { m } } } \right) } d z } \\ & { = - \frac { 4 ( p - p _ { \mathrm { b g } } ) \Delta R q } { B } \sin { \left( \frac { L _ { \mathrm { c l d } } } { 2 q R _ { \mathrm { m } } } \right) } = - \frac { 4 ( \bar { n } T - L _ { \mathrm { c l d } } n _ { \mathrm { b g } } T _ { \mathrm { b g } } ) \Delta R q } { B L _ { \mathrm { c l d } } } \sin { \left( \frac { L _ { \mathrm { c l d } } } { 2 q R _ { \mathrm { m } } } \right) } , } \end{array}
P _ { r } ^ { p B } / \rho _ { f } ^ { 2 }
\small \begin{array} { r l } & { \Pi ( { \mathbf { P } } ) = \frac { \gamma ^ { 2 } ( \widetilde { \eta } ( { \mathbf { P } } ^ { 2 } ) - \delta \widetilde { \zeta } ( { \mathbf { P } } ^ { 2 } ) ) } { \Delta ^ { 2 } } + \frac { 2 \gamma ^ { 3 } \widetilde { \eta } ( { \mathbf { P } } ) ^ { 2 } + 2 \gamma ^ { 3 } \widetilde { \zeta } ( { \mathbf { P } } ) \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) } { \Delta ^ { 3 } } + \frac { ( \zeta + \gamma ^ { 4 } \widetilde { \zeta } ) \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) ^ { 2 } - 4 ( \eta - \gamma ^ { 3 } \widetilde { \eta } ) \gamma \widetilde { \eta } ( { \mathbf { P } } ) \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) } { \Delta ^ { 4 } } } \\ & { + \frac { 2 \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) ^ { 2 } ( \widetilde { \gamma } \eta ^ { 2 } + \gamma ^ { 5 } \widetilde { \eta } ^ { 2 } - 2 \gamma ^ { 2 } \eta \widetilde { \eta } ) } { \Delta ^ { 5 } } . } \end{array}
\eta _ { e x t } ^ { \dagger } \, n _ { e x t } ^ { 1 / 2 } \left[ \left( \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } v _ { \mu } v _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } - \mu _ { e x t } \right) - i \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } v _ { \mu } + v _ { \mu } \partial _ { \mu } \right) \right] n _ { e x t } ^ { 1 / 2 } \eta _ { e x t } = 0
\begin{array} { r l } & { J ( r _ { 1 } , \sigma _ { 1 } , \cdots , r _ { N } , \sigma _ { N } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \chi ( r _ { i } ) + \sum _ { i < j } \omega ^ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } } \big ( | r _ { i } - r _ { j } | \big ) \qquad \qquad \mathrm { w i t h } } \\ & { \chi ( r ) = \sum _ { I = 1 } ^ { M } \xi _ { I } \sqrt { 1 + | r - R _ { I } | ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \omega ^ { \sigma \zeta } ( u ) = \frac { a ^ { \sigma \zeta } } { \sqrt { 1 + u ^ { 2 } } } \big ( 1 - \exp ( - b ^ { \sigma \zeta } \sqrt { 1 + u ^ { 2 } } ) \big ) , } \end{array}
Q
R _ { \tilde { t } } / R _ { \tilde { t } } ^ { ( \mathrm { ~ O ~ C ~ } ) }
\mathcal { K } > 0
1 0 5 5
\tau
y _ { t } ( 1 - y _ { t } ) > 0
\varphi ( \sigma , 0 ) = 0 , \ \ \ \psi ( \sigma , 0 ) = \eta _ { 0 } \left( \gamma \left( \sigma \right) \right) .
2
L _ { \phi }
| z | < 0 . 8 H _ { z }
\approx 2
\mathbf { \Lambda } ^ { l - 1 } \mathbf { M \Lambda } ^ { k - l } = \mathbf { L } ( k , l ) \odot \mathbf { M }
\alpha
= 2 . 5 6

k _ { \mathrm { a } } = \frac { \rho \mathcal { D } _ { \mathrm { a } } } { 1 - \mathcal { D } _ { \mathrm { a } } } .
\Delta t
\epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } } ^ { ( n ) }

\begin{array} { r } { \iint _ { \Omega \times Y } B \left( \frac { \left\vert \mathcal { T } _ { \varepsilon } \left( w \right) \right\vert } { \left( 1 + \left\vert Y \right\vert \right) k } \right) \left( x , y \right) d x d y \leq \frac { 1 } { \left( 1 + \left\vert Y \right\vert \right) } \iint _ { \Omega \times Y } B \left( \frac { \left\vert \mathcal { T } _ { \varepsilon } \left( w \right) \right\vert } { k } \right) \left( x , y \right) d x d y \leq } \\ { \frac { 1 } { \left\vert Y \right\vert } \iint _ { \Omega \times Y } B \left( \frac { \left\vert \mathcal { T } _ { \varepsilon } \left( w \right) \right\vert } { k } \right) \left( x , y \right) d x d y \leq \int _ { \Omega } B \left( \frac { \left\vert w \right\vert } { k } \right) \left( x \right) d x . } \end{array}
3 8 . 1
\varepsilon \to 0
\mathbf { 0 . 0 1 8 7 } _ { 0 . 0 1 8 7 } ^ { 0 . 0 1 8 7 }
2 . 4 \%
1 0 ^ { - 3 } \; \mathrm { c m } ^ { - 1 }
H _ { 3 }
\theta _ { L }
\xi _ { I } + \eta _ { I } = 2 \xi _ { I I } = 2 \eta _ { I I } ,
{ \sf T } _ { \mathrm { g c } } P _ { \mathrm { g c } \Phi }

I ^ { ( 0 ) } , I ^ { ( 1 ) } , I ^ { ( 2 ) }
3
^ { 1 6 }
t _ { \mathrm { s i m } } = 7 . 8 \Omega _ { \mathrm { c i } } ^ { - 1 }
\sum _ { 1 \leq j < k \leq N } \mathbf { F } _ { j k } \cdot \mathbf { r } _ { k } + \sum _ { 1 \leq j < k \leq N } \mathbf { F } _ { k j } \cdot \mathbf { r } _ { j } = \sum _ { 1 \leq j < k \leq N } \left( \mathbf { F } _ { j k } \cdot \mathbf { r } _ { k } + \mathbf { F } _ { k j } \cdot \mathbf { r } _ { j } \right)
R \approx 2 7 \%
\mathbf { W }
[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }
\delta _ { B } ( f ^ { ( 0 ) } u ^ { 4 } ) + \delta _ { F } ( f ^ { ( 2 ) } u ^ { 3 } \left[ \psi ^ { 2 } \right] ) + u ^ { i } u ^ { 2 } \epsilon \dot { N } ^ { i ( 0 ) } \psi + \frac { i } { 2 } u ^ { 3 } \psi \dot { M } ^ { ( 0 ) } \epsilon = 0 ~ ,
\Omega _ { n }
{ \bf A }
\nLeftarrow
\begin{array} { r l r l } { { 3 } \beta _ { n m } } & { \ge \alpha _ { n } + \alpha _ { m } - 1 , } & & { \quad \forall ( n , m ) \in E , } \\ { \beta _ { n m } } & { \le \alpha _ { n } , } & & { \quad \forall ( n , m ) \in E , } \\ { \beta _ { n m } } & { \le \alpha _ { m } , } & & { \quad \forall ( n , m ) \in E . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { \sin ^ { 2 } x } { \left( a \cos ^ { 2 } x + b \sin ^ { 2 } x \right) ^ { 2 } } } \, d x = { \frac { \pi } { 4 { \sqrt { a b ^ { 3 } } } } } .
- \theta
\begin{array} { r l r } { { \hat { \sigma } } ^ { e e } } & { { } = } & { { \hat { \sigma } } _ { 1 } ^ { e e } + { \hat { \sigma } } _ { 2 } ^ { e e } } \\ { { \hat { \sigma } } _ { 1 } ^ { e e } } & { { } = } & { \sum _ { { \alpha } , { \alpha ^ { \prime } } = 1 , 2 , 3 } \frac { 1 } { \nu _ { \alpha } \, \nu _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { * } } \, { \hat { V } } ^ { e _ { \alpha } g _ { 1 } } \, { \hat { \sigma } } ^ { ( 1 ) } \, \left( { \hat { V } } ^ { e _ { \alpha ^ { \prime } } g _ { 1 } } \right) ^ { \dagger } } \\ { { \hat { \sigma } } _ { 2 } ^ { e e } } & { { } = } & { \sum _ { { \alpha } , { \alpha ^ { \prime } } = 4 , 5 } \frac { 1 } { \nu _ { \alpha } \, \nu _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { * } } \, { \hat { V } } ^ { e _ { \alpha } g _ { 2 } } \, { \hat { \sigma } } ^ { ( 2 ) } \left( { \hat { V } } ^ { e _ { \alpha ^ { \prime } } g _ { 2 } } \right) ^ { \dagger } \, . } \end{array}
M \simeq \frac { 3 \zeta _ { R } ( 3 ) T } { 3 2 \pi ^ { 3 } \alpha \varepsilon } - \frac { \pi ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } } { 2 4 \alpha ^ { 2 } } \frac { T ^ { 2 } } { \hbar c } , \quad T \to \infty \, { . }
\beta ( t _ { p r e } ) = \beta _ { 0 }
\begin{array} { r l } { | \! | \! | S ^ { \delta } z | \! | \! | _ { X } } & { \leq \frac { 1 } { \gamma ^ { \delta } \sqrt { m ^ { \delta } } } \operatorname* { s u p } _ { 0 \neq y \in Y ^ { \delta } } \frac { | ( G S ^ { \delta } z ) ( y ) | } { \| y \| _ { Y ^ { \delta } } } \leq \frac { 1 } { \gamma ^ { \delta } \sqrt { m ^ { \delta } } } \operatorname* { s u p } _ { 0 \neq y \in Y ^ { \delta } } \frac { | ( G z ) ( y ) | } { \| y \| _ { Y ^ { \delta } } } } \\ & { \leq \frac { \sqrt { M ^ { \delta } } } { \gamma ^ { \delta } \sqrt { m ^ { \delta } } } \operatorname* { s u p } _ { 0 \neq y \in Y ^ { \delta } } \frac { | ( G z ) ( y ) | } { \| y \| _ { Y } } \leq \frac { \sqrt { M ^ { \delta } } } { \gamma ^ { \delta } \sqrt { m ^ { \delta } } } | \! | \! | z | \! | \! | _ { X } , } \end{array}
b
p ^ { \alpha } \neq 0
\tau _ { c }
k _ { \perp }
\rho
C _ { 1 }
\omega _ { 0 }
\rho ( \alpha _ { x } )
t _ { r } ^ { 9 0 }
\begin{array} { r } { \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\{ \begin{array} { r l r l } \end{array} \aftergroup \egroup \right. } \end{array}
R
\hat { \bf e } _ { 3 } ( \mathbf { k } ) = \hat { \bf k } ; ~ ~ ~ \hat { \bf e } _ { 1 } ( \mathbf { k } ) = ( \hat { \bf k } \times \hat { \bf n } ) / \lvert \hat { \bf k } \times \hat { \bf n } \rvert ; ~ ~ ~ \hat { \bf e } _ { 2 } ( \mathbf { k } ) = \hat { \bf k } \times \hat { \bf e } _ { 1 } ( \mathbf { k } )

q = 6
\langle P | { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } F ^ { 2 } | P \rangle = - 6 9 3 \ \mathrm { M e V } .
T = 3 0 0
V = \mathbb { R } ^ { n }
z _ { 2 }
\pm
p = 0 . 5
\textbf { r } ( E ) = \mathbb { 0 } _ { r } ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ o ~ r ~ } ~ ~ ~ ~ ~ \textbf { r } ^ { \prime } ( E ) = \mathbb { 0 } _ { r } .
\boldsymbol { \alpha }
q \to 0
\epsilon _ { i j k }
a ^ { 3 } \Sigma _ { u } ^ { + } , v ’ = 0 , j ’ = 0
\theta , \varphi
\delta k = 2 \pi / R _ { \mathrm { ~ T ~ F ~ } } \approx 0 . 1 2 k
A _ { p }
n _ { i } ( z )
z
l _ { 3 } = C \frac { \hbar } { m } a _ { \mathrm { s } } ^ { 4 } \approx 0 . 3 5 6 \times \frac { \hbar } { m } ( l _ { z } g ) ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { ( - 1 ) ^ { k } \omega A _ { 0 } \varDelta s _ { k } = } & { { } n _ { \mathrm { j i t t e r } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) + n _ { \mathrm { P I } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) } \end{array}
S
\mathbf { v } _ { E \times B }
f = { \frac { U _ { 1 } } { n _ { 1 } n _ { 2 } } }
\eta
\gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k }
\tau _ { A B } \in \mathcal { S } _ { \leq } ( \mathcal { H } _ { A B } )
\begin{array} { r } { \ddot { u } _ { q } + \omega _ { q } ^ { 2 } u _ { q } = - \sum _ { n } \omega _ { q } g _ { n } ^ { - q } S _ { n } ^ { x } , } \\ { \omega _ { q } = \omega _ { 0 } - \frac { 2 J } { \hbar } \cos q b . } \end{array}
\varphi : S \to S
t h
\mu _ { B }
\Psi
\varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \, g _ { \alpha \kappa } \, g _ { \beta \lambda } \, g _ { \gamma \mu } g _ { \delta \nu } \, = \, \varepsilon _ { \kappa \lambda \mu \nu } \, g \, ,
m

\dot { \gamma } _ { c } = \tau _ { c } / \eta _ { 0 } = \frac { h \Delta P } { 2 \eta _ { 0 } l }
\nabla p _ { 0 } = - 4 \mu _ { 0 } V _ { \mathrm { m a x } } ^ { \infty } / R ^ { 2 }
\nu \ll 1 / 2
p ( x )
8 0 \%
l
C _ { j } = A _ { j } ( 0 )
\frac { d } { d t } \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { n } } - \frac { \partial L } { \partial q ^ { n } } = 0 \ \ \ , \ \ \ n = 1 , 2 , \cdots , N \ .

\frac { d x _ { i } } { d t } = p _ { i } , \ \ \, f r a c { d p _ { i } } { d t } = - \frac { \partial } { \partial x _ { i } } H ( t ) - \kappa p _ { i } + \sqrt { 2 \kappa T } n _ { i } ( t ) .
\begin{array} { r l } { \dot { S } _ { m k } ( t ) } & { { } = - \mathbb { E } \left[ \left\langle \partial _ { x } f ( X _ { \ell } ^ { 1 } S _ { \ell i } W _ { i } ^ { 1 } ) ) X _ { k } ^ { 1 } ( t , \cdot ) \right\rangle W _ { m } ^ { 1 } \right] } \\ { S _ { m k } ( t _ { 0 } ) } & { { } = M _ { m \ell } S _ { \ell j } ^ { 0 } N _ { k j } } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } K _ { j } ^ { - } ( t ) d t = \widetilde { K } _ { j } ^ { - } ( 0 ) = \frac { 2 \kappa _ { j } } { 2 + \kappa _ { j } ^ { - 1 } \kappa _ { j - 1 } / [ 1 + 2 \kappa _ { j - 1 } L _ { j } / D _ { j } ) } , } \\ { \int _ { 0 } ^ { \infty } K _ { j } ^ { + } ( t ) d t = \widetilde { K } _ { j } ^ { + } ( 0 ) = \frac { 2 \kappa _ { j } } { 2 + \kappa _ { j } ^ { - 1 } \kappa _ { j + 1 } / [ 1 + 2 \kappa _ { j + 1 } L _ { j } / D _ { j + 1 } ) } . } \end{array}
\delta > \lambda
\epsilon
E _ { \mathrm { ~ R ~ } } ( \rho _ { A B } ) : = \operatorname* { i n f } _ { \sigma \in \mathrm { ~ S ~ E ~ P ~ } } S ( \rho _ { A B } | | \sigma _ { A B } ) ,
\begin{array} { r } { J _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { ( H E ) } } = \sum _ { l \neq 0 } \frac { 4 v _ { 0 } ^ { 2 } } { l \Omega } | \mathcal { B } _ { \bf e } ^ { ( l ) } | ^ { 2 } . } \end{array}

\hat { P } _ { L , o u t } \cos { ( \phi ) }
\langle | \psi | ^ { 2 } \rangle = \Delta Y _ { - } + ( 1 - \Delta ) Y _ { + }
z
\epsilon _ { \boldsymbol { k } + \boldsymbol { q } } = \hbar \omega _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } }
H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - k } ( \partial \Omega )
\begin{array} { r l r } { C _ { s c a } ^ { t o t a l } } & { = } & { C _ { s c a } ^ { p } + C _ { s c a } ^ { m } + C _ { s c a } ^ { Q } + C _ { s c a } ^ { M } } \\ { C _ { s c a } ^ { t o t a l } } & { = } & { \frac { k ^ { 4 } } { 6 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } | E _ { i n c } | ^ { 2 } } \left[ \sum \left( | p _ { \alpha } | ^ { 2 } + \left| \frac { m _ { \alpha } } { c } \right| ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 1 2 0 } \sum \left( | k Q _ { \alpha \beta } ^ { e } | ^ { 2 } + \left| \frac { k Q _ { \alpha \beta } ^ { m } } { c } \right| ^ { 2 } \right) \right] } \end{array}
\kappa _ { 1 }
( 1 - \frac { A } { ( C + E ) ^ { 2 } } \frac { D + \ell ^ { 2 } } { D } ) \geq 0
\partial { \cal R }
\begin{array} { r } { S ( { \bf k } + { \cal K } ) \ge c o n s t \: ( { \cal K } \cdot { \bf e } _ { t } ) ^ { 2 } | \rho ( { \cal K } ) | ^ { 2 } \frac { 1 } { k ^ { 3 / 2 } } ~ ~ . } \end{array}
\omega _ { y }
{ S _ { 2 4 } ^ { q } = S _ { 2 4 } ^ { s h } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } R T \bigg ( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \bigg ) } .
h \sim \Big [ 3 \Big ( \frac { 3 \alpha + 1 } { 3 n + 5 } \Big ) \Big ] ^ { \frac { 1 } { 3 } } \eta _ { f } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \beta ^ { - \frac { n + 1 } { 3 n + 5 } } B ^ { \frac { 2 } { 3 n + 5 } } ( 1 - y ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } t ^ { \frac { 2 \alpha - n - 1 } { 3 n + 5 } } ,
1 0 0 0 \ ^ { o } C
\rho ( x , t ) = \rho _ { 0 } ( x - u t ) = 1 + 0 . 2 s i n \left( \pi \left[ x - 0 . 1 t \right] \right)

5 9
\frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \theta } = \frac { \sigma ( 1 - \sigma ) } { \lambda } ,
{ \mathcal { F } } _ { \mu \nu } \equiv \left\{ { \mathcal { A } } _ { \mu } , { \mathcal { A } } _ { \nu } \right\} _ { \mathrm { M B } } = \omega ^ { a b } \partial _ { a } { \mathcal { A } } _ { \mu } \circ \partial _ { b } { \mathcal { A } } _ { \nu } .
\lambda
u ( x _ { 0 } ^ { \prime } ) = u ( - L / 2 ) = 0
\begin{array} { r } { { \mathbf { X } } _ { \mathrm { P / T } } = { \mathbf { X } } _ { \mathrm { p r e d / t r u e } } ( l ) \left[ i , j , k \right] , } \end{array}
{ \cal F } _ { E } = E \rho _ { q }
\alpha
\leq 0
C _ { D }
\eta < \eta _ { \mathrm { c } , 0 } \simeq 0 . 1 0 2 5 3 6 6

n
3 d _ { 3 / 2 } \rightarrow 4 s .
\Delta E _ { a } ^ { \mathrm { C L } }
\mathbb { E }
S ( x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ( \theta ^ { t r u e } , z ^ { t r u e } ) )
b _ { n ^ { \prime } v ^ { \prime } n ^ { \prime \prime } v ^ { \prime \prime } } = \frac { \Gamma _ { n ^ { \prime } v ^ { \prime } n ^ { \prime \prime } v ^ { \prime \prime } } } { \Gamma _ { n ^ { \prime } v ^ { \prime } } } .
c _ { V } = { \frac { \partial U } { \partial T } } = - { \frac { \varepsilon } { 2 } } { \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) } } \left( - { \frac { \varepsilon } { 2 k T ^ { 2 } } } \right) = k \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) } } .
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \tau } } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \alpha } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) + \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ) ] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \alpha } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) + { \boldsymbol { \omega } } \times - ( \Delta \mathbf { r } _ { i } ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \cdot { \boldsymbol { \omega } } ) ) ] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \alpha } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) + { \boldsymbol { \omega } } \times \{ 0 - \Delta \mathbf { r } _ { i } ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \cdot { \boldsymbol { \omega } } ) \} ] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \alpha } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) + { \boldsymbol { \omega } } \times \{ [ { \boldsymbol { \omega } } ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \cdot \Delta \mathbf { r } _ { i } ) - { \boldsymbol { \omega } } ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \cdot \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ] - \Delta \mathbf { r } _ { i } ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \cdot { \boldsymbol { \omega } } ) \} ] \; \ldots \; { \boldsymbol { \omega } } ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \cdot \Delta \mathbf { r } _ { i } ) - { \boldsymbol { \omega } } ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \cdot \Delta \mathbf { r } _ { i } ) = 0 } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \alpha } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) + { \boldsymbol { \omega } } \times \{ [ { \boldsymbol { \omega } } ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \cdot \Delta \mathbf { r } _ { i } ) - \Delta \mathbf { r } _ { i } ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \cdot { \boldsymbol { \omega } } ) ] - { \boldsymbol { \omega } } ( \Delta \mathbf { r } _ { i } \cdot \Delta \mathbf { r } _ { i } ) \} ] \; \ldots { \mathrm { ~ a d d i t i o n ~ a s s o c i a t i v i t y } } } \end{array} }
\Omega _ { p }
g ( \Delta x _ { 0 } , \Delta p _ { 0 } ) : = 4 \frac { \Delta x _ { 0 } \Delta p _ { 0 } } { \hbar } \frac { 2 \Delta x _ { 0 } \Delta p _ { 0 } + \sqrt { 4 ( \Delta x _ { 0 } \Delta p _ { 0 } ) ^ { 2 } + { \hbar } ^ { 2 } } - \hbar } { 2 \Delta x _ { 0 } \Delta p _ { 0 } + \sqrt { 4 ( \Delta x _ { 0 } \Delta p _ { 0 } ) ^ { 2 } + { \hbar } ^ { 2 } } + \hbar }
\mathfrak { g }
F ^ { 0 } ( N , g _ { j } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { j _ { 1 } \cdots j _ { n } } \delta g _ { j _ { 1 } } \cdots \delta g _ { j _ { n } } + \sum _ { i } \left( V _ { i j } \delta g _ { j } \right) ^ { 2 - \gamma _ { 0 } ^ { ( i ) } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { ( i ) j _ { 1 } \cdots j _ { n } } \delta g _ { j _ { 1 } } \cdots \delta g _ { j _ { n } } ,
\mathrm { P } ( A | B C ) = { \frac { \frac { 1 } { 1 6 } } { { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } } } = { \frac { 1 } { 2 } } = \mathrm { P } ( A )
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 2 } F }
\xi ^ { p } ( \xi ^ { * } ) ^ { p } \sim ( p ! ) ^ { 2 } \xi _ { 1 } \cdots \xi _ { p } \xi _ { 1 } ^ { * } \cdots \xi _ { p } ^ { * } .
\hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { h o p } } ^ { ( \ell ) }
\chi ( 0 )
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - \alpha ( 1 - \cos \phi )
n
\mathrm { a d } _ { x } ( y ) : = [ x , y ]
{ \cal L } _ { \mathrm { \tiny ~ B X } } ^ { ( 1 ) } = T _ { 1 } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \epsilon _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } \bar { u } _ { R \alpha } ^ { c } d _ { R \beta } \bar { d } _ { L \gamma } ^ { c } d _ { L \gamma ^ { \prime } } \bar { u } _ { R \alpha ^ { \prime } } ^ { c } d _ { R \beta ^ { \prime } } \quad .
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \left\langle \left( A _ { t } \cdot x + p _ { t } \right) g ( x ) \right\rangle , } \\ { 0 } & { { } = \left\langle x g ( x ) \right\rangle , } \\ { 0 } & { { } = \left\langle x \otimes x ^ { T } g ( x ) \right\rangle , } \\ { 0 } & { { } = \left\langle g ( x ) \right\rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { L } \left[ ( t + g ) \hat { c } _ { j + 1 , \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , \uparrow } + ( t - g ) \hat { c } _ { j , \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j + 1 , \uparrow } + w _ { j } \hat { c } _ { j , \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , \uparrow } \right] } \end{array}
\begin{array} { l } { E = \sum _ { \mathbf { p } } \varepsilon ( \mathbf { p } ) f ( \varepsilon ( \mathbf { p } ) ) } \\ { = \frac { V } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } \mathbf { p } \varepsilon ( \mathbf { p } ) f ( \varepsilon ( \mathbf { p } ) ) } \\ { = \int _ { 0 } ^ { p _ { F } } d p \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi p ^ { 2 } s i n \theta \varepsilon ( \mathbf { p } ) \frac { V } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } } \\ { = \frac { V } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { p _ { F } } d p p ^ { 2 } \varepsilon ( p ) , } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { ~ c ~ } }
\sigma _ { p } ^ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } | { \tilde { g } } ( p ) | ^ { 2 } \, d p = \int _ { - \infty } ^ { \infty } | g ( x ) | ^ { 2 } \, d x = \langle g \mid g \rangle .
0 . 6
\mathbf { U } ^ { \mathrm { T } }
\langle 0 \vert J _ { 5 \mu } ^ { a } ( 0 ) \vert \pi ^ { b } ( q ) \rangle _ { T , \mu } = i \delta ^ { a b } \left[ V _ { \mu } ( V \cdot q ) f _ { \pi L } + ( g _ { \mu \nu } - V _ { \mu } V _ { \nu } ) q ^ { \nu } f _ { \pi T } \right] \ ,
\xi ( V ) \sim e ^ { c L } / \sqrt { L }
\{ W _ { \sigma _ { 1 } } , W _ { \sigma _ { 2 } }
m = n
\begin{array} { r l } { \eta ( r _ { a } ) } & { = \eta _ { p } \bigl ( \kappa + \kappa ^ { 2 } \bigl ( \eta _ { 4 5 } - 1 \bigr ) \bigr ) , } \\ { \eta _ { 4 5 } } & { = 6 \exp ( - 1 7 0 r _ { a } / \mathrm { m m } ) - } \\ & { 2 . 4 4 \exp ( - 8 . 0 8 ( r _ { a } / \mathrm { m m } ) ^ { 0 . 6 4 5 } ) + 3 . 2 , } \\ { \kappa } & { = \frac { r _ { a } ^ { 2 } } { ( r _ { a } - 0 . 0 0 0 5 5 \mathrm { m m } ) ^ { 2 } } , } \end{array}
D _ { 4 } ( x , y | z , u ) = : \hat { q } _ { x } \hat { q } _ { y } \hat { q } _ { z } \hat { q } _ { u } : G ( x , y | z , u ) ,
R
\frac { d \hat { t } } { d x } - 1 4 \pi \cos { ( 1 4 \pi x ) } = 0
k _ { r }
\theta = 0 . 5 \pi , 0 . 4 \pi
b ^ { d }
D _ { P } ^ { n } ( r ) \sim ( \delta v ) ^ { 2 n } \sim r ^ { 2 n / 3 }
w _ { i }
2 \mu s
^ { 5 1 } \mathrm { V } ^ { 1 0 + } , \phantom { \rule { 0.16 em } { 0 ex } } ^ { 5 3 } \mathrm { C r } ^ { 1 1 + } , \phantom { \rule { 0.16 em } { 0 ex } } ^ { 5 5 } \mathrm { M n } ^ { 1 2 + } , \phantom { \rule { 0.16 em } { 0 ex } } ^ { 5 7 } \mathrm { F e } ^ { 1 3 + } , \phantom { \rule { 0.16 em } { 0 ex } } ^ { 5 9 } \mathrm { C o } ^ { 1 4 + } , \phantom { \rule { 0.16 em } { 0 ex } } ^ { 6 1 } \mathrm { N i } ^ { 1 5 + }
\begin{array} { r l } { [ X , \overset { \mathtt { v } } { \Delta } ] u } & { = - X \overset { \mathtt { v } } { \operatorname { d i v } } \overset { \mathtt { v } } { \nabla } u + \overset { \mathtt { v } } { \operatorname { d i v } } \overset { \mathtt { v } } { \nabla } X u } \\ & { = \overset { \mathtt { h } } { \operatorname { d i v } } \overset { \mathtt { v } } { \nabla } u - \overset { \mathtt { v } } { \operatorname { d i v } } X \overset { \mathtt { v } } { \nabla } u + \overset { \mathtt { v } } { \operatorname { d i v } } X \overset { \mathtt { v } } { \nabla } u + \overset { \mathtt { v } } { \operatorname { d i v } } \overset { \mathtt { h } } { \nabla } u } \\ & { = 2 \overset { \mathtt { v } } { \operatorname { d i v } } \overset { \mathtt { h } } { \nabla } u + ( n - 1 ) X u , } \end{array}
m ^ { 2 }
n ^ { + }
\gamma \approx 2 7
\mathcal { M } _ { z } = \mathcal { M } ^ { 2 } / n
5 0 . 0 0
a
6 7 4
\ell \ll \Lambda
A _ { c o e f } = - \frac { \log _ { 1 0 } ( \sqrt { 4 T ^ { 2 } + ( 1 - 2 R _ { t } + R _ { t } ^ { 2 } - T ^ { 2 } ) ^ { 2 } } - 1 + 2 R _ { t } - R _ { t } ^ { 2 } + T ^ { 2 } ) } { 2 d T }
{ \mathbf { } } S ( t ) , 0 \leq t \leq T
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ F ~ } } } & { { } = \frac { f _ { \mathrm { ~ F ~ } } } { c } \sum _ { L } \mathcal { T } _ { L l m } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } \mathcal { E } _ { L m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } \\ { \mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ F ~ } } } & { { } = f _ { \mathrm { ~ F ~ } } c \sum _ { L } \mathcal { T } _ { L l m } ^ { \mathrm { ~ E ~ } } \mathcal { B } _ { L m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } \end{array}
P
\epsilon = 0 . 0 1
V _ { n } = \Delta ( 1 + n + { \frac { 1 } { 2 } } ) ~ ~ e x p { \frac { ( n - k ) \phi + ( n + k - 1 ) i X } { \sqrt { 2 ( 2 k - 1 ) } } } \quad ,
L = 9
( d ^ { w } )
\omega _ { T D } ( k _ { m } )
\Delta \theta _ { \lambda }
\mu _ { \mathrm { i } } = \exp ( \gamma )
\Psi _ { \Tilde { \theta } } ( \sigma ) = 0
0
2
Q _ { d } ^ { \prime }
{ \sum _ { j } } ^ { \prime } c _ { j } ( { M _ { j } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ^ { q } \mathrm { l n } { \frac { { M _ { j } ^ { \prime } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } ,
D _ { w }
f ^ { ( 6 ) } ( 0 ) = 7 2 0 .
A
1 0 ^ { 2 6 }
V _ { 2 }
1
a
M = 1
x > 0 . 2
\mathbf { t } ( \tilde { \mathbf { t } } ) = ( \mathbf { I } + \mathbf { P } ) \tilde { \mathbf { t } } = \left( \mathbf { I } + \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] \right) \left[ \begin{array} { l } { \tilde { \mathrm { t } } _ { 1 } } \\ { \tilde { \mathrm { t } } _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \tilde { \mathrm { t } } _ { 1 } + \tilde { \mathrm { t } } _ { 2 } } \\ { \tilde { \mathrm { t } } _ { 2 } + \tilde { \mathrm { t } } _ { 1 } } \end{array} \right]
3 . 5 4 \pm 0 . 0 6
7 . 8 \pm 0 . 5
\gamma
u _ { 0 }
V _ { - }
n = 1
k _ { \mathrm { w } } ^ { \mathrm { o f f } }
\delta = 0 . 1
A _ { 1 } \rightarrow A _ { 2 } A _ { 3 }
V _ { P T V , r e f }
d U = \delta q - \delta w + d ( \sum \mu _ { i R } N _ { i } )
1 . 5 5
\left( \frac { \sqrt { \lvert \hat { \mu } ^ { - 1 } \rvert } } { \sqrt { \lvert \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } \rvert } } ( \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } ) _ { l q } \hat { \mu } ^ { q a } \xi _ { a } \hat { \mu } ^ { k d } \xi _ { d } + \delta _ { l } ^ { k } \lvert \xi \rvert _ { \hat { \varepsilon } } ^ { 2 } - \xi _ { l } \xi _ { d } \hat { \varepsilon } ^ { d k } \right) H _ { k } = 0 ,
\underbrace { \left[ \begin{array} { l } { f ( x _ { 0 } ) } \\ { f ( x _ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { f ( x _ { n } ) } \end{array} \right] } _ { \mathbf { f } } = \underbrace { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { x _ { 0 } - x } & { ( x _ { 0 } - x ) ^ { 2 } } & { \cdots } & { ( x _ { 0 } - x ) ^ { n } } \\ { 1 } & { x _ { 1 } - x } & { ( x _ { 1 } - x ) ^ { 2 } } & { \cdots } & { ( x _ { 1 } - x ) ^ { n } } \\ { \vdots } & { \ddots } & & { \vdots } \\ { 1 } & { x _ { n } - x } & { ( x _ { n } - x ) ^ { 2 } } & { \cdots } & { ( x _ { n } - x ) ^ { n } } \end{array} \right] } _ { \mathbf { V } ^ { T } ( x _ { 0 } - x , \cdots , x _ { n } - x ) } \underbrace { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 0 } ( x ) } \\ { a _ { 1 } ( x ) } \\ { \vdots } \\ { a _ { n } ( x ) } \end{array} \right] } _ { \mathbf { a } }
M _ { S }
\frac { 1 } { I J } \sum _ { i = 1 , j = 1 } ^ { I , J } \lvert x _ { i j } - \hat { x } _ { i j } \rvert
\mathrm { b \ ^ { 4 } F _ { 3 / 2 } }
\Delta { { h } _ { a } } = - \Delta t { { \left[ \frac { \partial \left( U _ { i } ^ { n } \right) } { \partial { { x } _ { j } } } + { { \theta } _ { 1 } } \frac { \partial \Delta U _ { i } ^ { * } } { \partial { { x } _ { i } } } - \Delta t { { \theta } _ { 1 } } \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { p } ^ { n + { { \theta } _ { 2 } } } } } { \partial { { x } _ { i } } \partial { { x } _ { i } } } \right] } }
\ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ( t _ { 0 } ) \in W _ { - \alpha }
r = 0
Q \left( a _ { n } ^ { k , \alpha } \right) = a _ { n + s ( k , \alpha ) { ~ \mathrm { m o d } } ~ k } ^ { k , \pi _ { k } ( \alpha ) }
\sigma _ { \boldsymbol { F } _ { i } }
I _ { \mathrm { N } } = 4 \times I _ { \mathrm { W } }
p _ { p } ^ { + } \approx 4 . 8 4 - 1 0 . 5 / R e _ { \tau } ^ { 1 / 4 }

H _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { d _ { 0 } = e ^ { - \gamma } ( \cosh \gamma \cos k \cos \frac { \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } { 2 } + i \sinh \gamma \sin k \cos \frac { \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } } { 2 } ) , } \\ & { d _ { 1 } = e ^ { - \gamma } ( \cosh \gamma \sin k \sin \frac { \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } } { 2 } + i \sinh \gamma \cos k \sin \frac { \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } { 2 } ) , } \\ & { d _ { 2 } = e ^ { - \gamma } ( \cosh \gamma \cos k \sin \frac { \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } { 2 } - i \sinh \gamma \sin k \sin \frac { \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } } { 2 } ) , } \\ & { d _ { 3 } = e ^ { - \gamma } ( - \cosh \gamma \sin k \cos \frac { \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } } { 2 } + i \sinh \gamma \cos k \cos \frac { \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } { 2 } ) . } \end{array}
t = 0 . 6
\boldsymbol { J } _ { 0 } ^ { \mathrm { d } } \equiv \hat { P } _ { 0 } \boldsymbol { J } ^ { \mathrm { d } }
T ( \rho )
( i , j )

\mathcal { T } _ { \varepsilon } \left( \phi \right) \left( x , y \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \phi \left( \varepsilon \left[ \frac { x } { \varepsilon } \right] _ { Y } + \varepsilon y \right) } & { a . e f o r \left( x , y \right) \in \widehat { \Omega } _ { \varepsilon } \times Y } \\ { 0 } & { a . e f o r \left( x , y \right) \in \Lambda _ { \varepsilon } \times Y . } \end{array} \right.
\Theta ( I )
\frac { g _ { s } ^ { 2 } m _ { p l } } { H _ { 0 } v _ { 6 } ^ { 1 / 2 } } \leq 1 0 ^ { - 5 } ,
\sim B _ { \mathrm { r o t } }
N _ { p }
\begin{array} { r l } { H _ { \tilde { A } } } & { = T _ { 0 } + A T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( L ) T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( S ) + B ( J - L - S ) ^ { 2 } - D ( J - L - S ) ^ { 4 } } \\ & { + ( p _ { e } + 2 q _ { e } ) \sum _ { q = \pm 1 } e ^ { - 2 i q \theta } T _ { 2 q } ^ { 2 } ( J , S ) + \frac { 1 } { 2 } ( p _ { e D } + 2 q _ { e D } ) \sum _ { q = \pm 1 } [ N , e ^ { - 2 i q \theta } T _ { 2 q } ^ { 2 } ( J , S ) ] _ { + } } \end{array}
H
8 8 \%
\begin{array} { r l } { ( z _ { 2 } + \partial _ { z _ { 2 } } ) ^ { 2 i } f } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } z _ { 1 } ^ { k - 1 } ( f _ { 1 , k } z _ { 1 } + f _ { 2 , k } z _ { 2 } ) , } \\ { ( z _ { 2 } + \partial _ { z _ { 2 } } ) ^ { 2 i - 1 } f } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } z _ { 1 } ^ { k } f _ { 2 , k + 1 } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } z _ { 1 } ^ { k - 1 } z _ { 2 } f _ { 1 , k - 1 } } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } z _ { 1 } ^ { k - 1 } ( f _ { 2 , k + 1 } z _ { 1 } + f _ { 1 , k - 1 } z _ { 2 } ) , } \end{array}
\sigma ( x ) \sigma ( p _ { x } ) \geqslant { \frac { \hbar } { 2 } } \quad \rightarrow \quad \sigma ( x ) \sigma ( p _ { x } ) \geqslant 0 \,
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { K } _ { X , Y } ( h _ { 1 } , h _ { 2 } ) = \operatorname { c o v } ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } ) ( h _ { 1 } , h _ { 2 } ) } & { = \operatorname { E } \left[ \langle h _ { 1 } , ( \mathbf { X } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ) \rangle _ { 1 } \langle ( \mathbf { Y } - \operatorname { E } [ \mathbf { Y } ] ) , h _ { 2 } \rangle _ { 2 } \right] } \\ & { = \operatorname { E } [ \langle h _ { 1 } , \mathbf { X } \rangle _ { 1 } \langle \mathbf { Y } , h _ { 2 } \rangle _ { 2 } ] - \operatorname { E } [ \langle h , \mathbf { X } \rangle _ { 1 } ] \operatorname { E } [ \langle \mathbf { Y } , h _ { 2 } \rangle _ { 2 } ] } \\ & { = \langle h _ { 1 } , \operatorname { E } \left[ ( \mathbf { X } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ) ( \mathbf { Y } - \operatorname { E } [ \mathbf { Y } ] ) ^ { \dagger } \right] h _ { 2 } \rangle _ { 1 } } \\ & { = \langle h _ { 1 } , \left( \operatorname { E } [ \mathbf { X } \mathbf { Y } ^ { \dagger } ] - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] \operatorname { E } [ \mathbf { Y } ] ^ { \dagger } \right) h _ { 2 } \rangle _ { 1 } } \end{array} }
3 0
( 1 ) 1


M
7 8 . 8
\begin{array} { r l } { a } & { { } = \frac { 1 + \gamma ( c _ { 1 } - T _ { S T C } ) } { R S D S _ { S T C } } , } \\ { b } & { { } = \frac { \gamma c _ { 3 } } { R S D S _ { S T C } } , } \\ { c } & { { } = \frac { \gamma c _ { 2 } } { R S D S _ { S T C } } , } \\ { d } & { { } = \frac { \gamma c _ { 4 } } { R S D S _ { S T C } } . } \end{array}
0 \leqslant t \leqslant \bar { t } _ { \mathrm { ~ C ~ } } / 2
9 7 \%
G ^ { I \overline { { { J } } } } = G ^ { \overline { { { J } } } I } = \frac { 2 } { \varepsilon ( 1 + b _ { I } ^ { 2 } ) } \delta ^ { I \overline { { { J } } } } ~ .
{ \bf q } _ { 4 }
X _ { 2 } = 2 1

C
\begin{array} { r l } { \biggl | \mathbb { P } ( \sigma _ { i } \sigma _ { j } \ne \sigma _ { i } ^ { \prime } \sigma _ { j } ^ { \prime } ) - \frac { 1 } { 2 } \biggr | } & { = \frac { 1 } { 2 } | 2 \mathbb { P } ( \sigma _ { i } \sigma _ { j } \ne \sigma _ { i } ^ { \prime } \sigma _ { j } ^ { \prime } ) - 1 | } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } | \mathbb { P } ( \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { i } ^ { \prime } \sigma _ { j } ^ { \prime } = 1 ) - \mathbb { P } ( \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { i } ^ { \prime } \sigma _ { j } ^ { \prime } = - 1 ) | } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } | \mathbb { E } ( \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { i } ^ { \prime } \sigma _ { j } ^ { \prime } ) | . } \end{array}
H _ { 3 } = - \frac { 2 } { n } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \big ( \xi _ { j - 1 } g ( \xi _ { j } ) - \xi _ { j } g ( \xi _ { j + 1 } ) \big ) \overline { { \xi } } _ { j } h _ { j , j } + \frac { 2 } { n } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \big ( \xi _ { j } g ( \xi _ { j + 1 } ) - \xi _ { j + 1 } g ( \xi _ { j } ) \big ) \overline { { \xi } } _ { j + 1 } h _ { j , j + 1 } .
1 6 4 0

T _ { F } = ( \hbar ^ { 2 } / 2 m ) ( 3 \pi ^ { 2 } n ) ^ { 2 / 3 } \sim r _ { s } ^ { - 2 }
4 5 8 . 1
r _ { 2 3 }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \mu ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } 2 M ^ { 2 } ) \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } M ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \delta ^ { n } } { n ! } \left[ \ln ( M ^ { - 2 } \phi ^ { 2 } ) \right] ^ { n } \: .
{ \frac { 1 } { \pi r _ { B } ^ { 2 } L _ { B } } } { \frac { 1 } { n ! } } \left( { \frac { r } { r _ { B } } } \right) ^ { 2 { \mathit { l } } } \exp \left( - { \frac { r ^ { 2 } } { r _ { B } ^ { 2 } } } \right) .
\begin{array} { r l } { ( 1 , 2 , 3 ) } & { { } = ( 1 , ( 2 , ( 3 , \emptyset ) ) ) } \\ { ( 1 , 2 , 3 , 4 ) } & { { } = ( 1 , ( 2 , ( 3 , ( 4 , \emptyset ) ) ) ) } \end{array}
\mathcal { R } ( V ; X ) = D \mathcal { F } ( X ) ~ P ( X ) V + \mathcal { D } ( V ; X ) - F ( X ) V .
\widehat { \nabla _ { \phi } \operatorname { E L B O } ( \phi , \psi | y ) } = - \frac { 1 } { n _ { \epsilon } n _ { \eta } n _ { t } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \epsilon } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \eta } } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { t } } \nabla _ { \phi } h _ { \beta } ( y , g _ { \phi } ( \epsilon _ { i } ) , g _ { \psi } ( \eta _ { j } ) , t _ { k } ) + \nabla _ { \phi } \mathbb { H } [ q _ { \phi } ] .
m
\times
S ( t , \tilde { \nu } ) \approx S _ { 0 } ^ { \mathrm { a i r } } + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { 4 } \left[ \cos \left( { n \Omega t } \right) - \cos \left( { n \Omega t _ { \mathrm { m a x } } } \right) \right] S _ { n } ( \tilde { \nu } ) .
{ \sum _ { j = 1 } ^ { m + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } E _ { j j } ^ { ( - 2 k - 1 ) } u _ { j } ^ { ( - 2 k - 1 ) } }
b + d b

{ \cal D }
\tilde { p } ^ { 0 } = \sqrt { \tilde { p } _ { \perp } ^ { 2 } + \tilde { p } _ { | | } ^ { 2 } + 1 }
A _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \begin{array} { c c c } { { - 2 A _ { \mu } ^ { 8 } / \sqrt { 3 } } } & { { \sqrt { 2 } W _ { \mu } } } & { { \sqrt { 2 } V _ { \mu } } } \\ { { \sqrt { 2 } W _ { \mu } ^ { * } } } & { { A _ { \mu } ^ { 3 } + A _ { \mu } ^ { 8 } / \sqrt { 3 } } } & { { \sqrt { 2 } U _ { \mu } } } \\ { { \sqrt { 2 } V _ { \mu } ^ { * } } } & { { \sqrt { 2 } U _ { \mu } ^ { * } } } & { { - A _ { \mu } ^ { 3 } + A _ { \mu } ^ { 8 } / \sqrt { 3 } } } \end{array}
X = \bigcup _ { x \in C } x
( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 , 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 6 , 1 7 , 1 8 , 1 9 , 2 0 , 2 1 , 2 2 , 2 3 )
\int _ { S } c _ { s b }
8 0 . 9 \%
2 5
F ^ { \prime } ( R , Q : A L < P < A U ) = \sum _ { T \! A = 1 } ^ { U \! A = \infty } { \frac { F ^ { \prime } ( R , Q : P _ { ( t a ) } ) } { U \! A } } ; \,
{ \frac { \mathrm { d } f ( \mathbf { A } ) } { \mathrm { d } t } } = \sum _ { i } g _ { i } ( \mathbf { A } ) { \frac { \mathrm { d } \mathbf { A } } { \mathrm { d } t } } h _ { i } ( \mathbf { A } ) ,
( h , v ) \ast ( h ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) = ( h + h ^ { \prime } , \rho _ { 1 } ( h ) v ^ { \prime } + \rho _ { 2 } ( h ^ { \prime } ) ^ { - 1 } v )
{ \frac { 1 } { \tau _ { C } } } = { \frac { 1 } { \tau _ { U } } } + { \frac { 1 } { \tau _ { M } } } + { \frac { 1 } { \tau _ { B } } } + { \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { p h - e } } } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { e , i k } n _ { k } = \left[ - K \alpha T _ { 0 } ( \boldsymbol { r } ) \delta _ { i k } + K u _ { e , l l } \delta _ { i k } + \left. 2 \mu \left( u _ { e , i k } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i k } u _ { e , l l } \right) \right. \right] n _ { k } = 0 } & { \mathrm { F r e e ~ p a r t } } \\ { u _ { e , k } n _ { k } = 0 } & { \mathrm { C o n t a c t ~ p a r t } } \end{array} \right.
i ( t _ { 1 } ) \mathrm { ~ i ~ n ~ } R _ { 2 }
y ^ { r } + a _ { 1 } y ^ { r - 1 } + \cdots + a _ { r - 1 } y + a _ { r } = 0 ,
\mathrm { S N R } _ { \Pi } [ F _ { k } ^ { \mathrm { M C } } ] \stackrel { \varepsilon \ll 1 } { \approx } \frac { | \sum _ { \sigma \neq \sigma _ { 0 } } \mathcal { H } _ { \sigma \sigma _ { 0 } } | } { \sqrt { \sum _ { \sigma \neq \sigma _ { 0 } } | \mathcal { H } _ { \sigma \sigma _ { 0 } } | ^ { 2 } } } \sqrt { \varepsilon } \stackrel { \varepsilon \rightarrow 0 } { \longrightarrow } 0 , \quad \mathrm { S N R } _ { \Pi } [ S _ { k k ^ { \prime } } ^ { \mathrm { M C } } ] \stackrel { \varepsilon \ll 1 } { \approx } \sqrt { ( 2 ^ { N } - 1 ) \varepsilon } \stackrel { \varepsilon \rightarrow 0 } { \longrightarrow } 0 .
\left[ { \begin{array} { r r r r } { 2 } & { 1 } & { - 1 } & { 8 } \\ { 0 } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} } \right]
d \lambda
m
2 . 2 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
{ \frac { 1 } { R ^ { 2 } } } \left( \zeta _ { , j } ^ { , i } - { \frac { 1 } { 3 } } \Delta \zeta \delta _ { j } ^ { i } \right) = { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } } \delta \pi _ { j } ^ { i } .

a _ { n } ( \mathbf { r - R } ) = { \frac { V _ { C } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int _ { \mathrm { B Z } } d \mathbf { k } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { R - r } ) } u _ { n \mathbf { k } }
\Delta = 0
5 0 ! \cdot n = 4 8 !
[ \vec { a } \vec { b } ] = a _ { x } b _ { y } - b _ { x } a _ { y } \ .
\mathbb { E } _ { X _ { t } = x } [ \tau _ { t } ] = t + \frac { x } { \rho - \lambda \mathbb { E } [ Y _ { 1 } ] } - \frac { \lambda \mathbb { E } [ Y _ { 1 } ] } { \rho - \lambda \mathbb { E } [ Y _ { 1 } ] } \int _ { t } ^ { \infty } \bar { L } ( s ) d s + \frac { \lambda \mathbb { E } [ Y _ { 1 } ] } { \rho - \lambda \mathbb { E } [ Y _ { 1 } ] } \mathbb { E } _ { X _ { t } = x } \left[ \int _ { \tau _ { t } } ^ { \infty } \bar { L } ( s ) d s \right] .
\approx
x _ { n }
\{ 1 , a + 1 , a , b , a + 1 , \frac { ( a + 1 ) ^ { 2 } } { b } , b , c \} ,
D _ { x , y , E } \leq \operatorname* { s u p } _ { P ( r _ { \alpha } ) \in \mathcal { P } _ { E } } 2 \int _ { r _ { \alpha } } f ( x , y , r _ { \alpha } ) P ( r _ { \alpha } ) d r _ { \alpha } , \quad \mathcal { P } _ { E } = \left\{ P ( r _ { \alpha } ) | \int _ { r _ { \alpha } } r _ { \alpha } ^ { 2 } P ( r _ { \alpha } ) d r _ { \alpha } \leq E \right\} .
L ^ { ( k ) } ( l ) = L ( l ) L ( l + 1 ) \cdots L ( l + k - 1 ) ,
7 \times 7 \times 1
r = \frac { 1 } { \log \left( \mathrm { ~ 1 ~ - ~ r ~ a ~ n ~ k ~ } ( a ) / M \right) } ,
, ( a )
\ v _ { i } = { \sqrt { 2 g d } }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { m _ { k } - n _ { k } } { l _ { k } } = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { m _ { k } - n _ { k } } { m _ { k } } \cdot \frac { m _ { k } } { n _ { k } } } { \frac { m _ { k } } { n _ { k } } - \frac { m _ { k - 1 } - n _ { k - 1 } } { n _ { k } } \cdot \frac { m _ { k - 1 } } { m _ { k - 1 } - n _ { k - 1 } } } = \xi , } \end{array}
\left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } = 2 \left( 1 - \cos { \left( \omega \tau _ { d } \right) } \right)
( - 0 . 5 \mathrm { \; a . u . < p _ { 0 z } < 0 . 5 \mathrm { \; a . u . ) } }
\frac { \partial U _ { \mathrm { s u r f } } } { \partial L _ { \mathrm { n e c k } } } \propto \frac { \partial U _ { \mathrm { s u r f } } } { \partial n _ { \mathrm { n e c k } } } \propto \left\{ \begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { R _ { \mathrm { n e c k } } } - \frac { 1 } { R } } & { { } , } & { \mathrm { C y l i n d e r } } \\ { \frac { 1 } { R _ { \mathrm { n e c k } } } - \frac { 1 } { R } } & { { } , } & { \mathrm { S p h e r e } } \\ { \frac { 1 } { R _ { \mathrm { n e c k } } } - \frac { 1 } { \delta } } & { { } , } & { \mathrm { V e s i c l e } } \end{array} \right.
\delta ( p , a , A )
J S D
e = 1 \ 0 . 0 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 . . . _ { ! }
S _ { k + 1 } ^ { \prime } = ( S _ { k + 1 } - S _ { k } ) / \sqrt { 2 } \sim \mathcal { N } ( 0 , 1 )
Q _ { \mathrm { t o t } } \simeq 0 . 2 \, Q _ { \mathrm { g B } }
\mathrm { ( p s ) } = 2 \pi k { \frac { m _ { A } m _ { B } } { ( m _ { A } + m _ { B } ) } }
\ln [ N ( M ) / N ( 0 ) ] = - B M
C _ { \textup { L } , \tilde { G } , \mathrm { ~ S ~ t ~ o ~ k ~ e ~ s ~ } }
\varphi _ { B }
\begin{array} { r l r } { \rho _ { P } ( \beta ) } & { { } = } & { \frac { 2 } { 3 } \, \delta \left( \frac { \beta } { \sqrt { \langle \beta ^ { n } \beta ^ { n } \rangle } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \right) } \end{array}
u = 1

1 0 ^ { 1 9 }
\lambda _ { 2 }
T
4 \pi
\frown
\mathbb { P } \left( \left| \frac { 1 } { N } \| [ \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { p 0 } ^ { \mathrm { i n } } } ^ { \perp } ] ^ { T } \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } \| ^ { 2 } - \rho _ { q 0 } ^ { \mathrm { i n } } \right| \geq \epsilon \right) \leq \mathbb { P } \left( \left| \frac { 1 } { N } \| \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } \| ^ { 2 } - \mathbb { E } \{ [ V _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { 2 } \} \right| \geq \frac { \epsilon } { 2 } \right) + \mathbb { P } \left( \frac { ( [ \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } \mathbf { p } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } ) ^ { 2 } } { \| \mathbf { p } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } \| ^ { 2 } } \geq \frac { \epsilon } { 2 } \right) .

\sigma _ { y } = \sigma _ { z } = 1 6 ~ \mathrm { \ m u m }
\nabla _ { a } \mu = \nabla _ { a } \left( \frac { \rho + p } { n } \right) - T _ { 0 } \nabla _ { a } \left( \frac { s } { n } \right) = \nabla _ { a } \left( \frac { \rho + p } { n } \right) - T _ { 0 } \left[ \frac { \nabla _ { a } \rho } { n T _ { 0 } } - \frac { p + \rho } { n ^ { 2 } T _ { 0 } } \nabla _ { a } n \right] = \frac { \nabla _ { a } p } { n } ~ ,
\sigma _ { n } ( r ) = \sigma _ { H } \left( 1 + \frac { r _ { w } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) + \frac { \sigma _ { v } - \sigma _ { H } } { 2 } \left( \frac { r _ { w } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } - 3 \frac { r _ { w } ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } \right)
G = \bigcup { } _ { \gamma \in \Gamma } \, C \gamma
\hat { x } = x _ { 0 } ( \hat { a } ^ { \dag } + \hat { a } )
[ f _ { 1 } , f _ { 2 } ] \in [ 0 , F _ { s } / 2 ] ^ { 2 }
^ 3
\langle \Psi _ { 0 } | \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { { \dagger } } c _ { i \alpha } ^ { \dagger } \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } f _ { i a } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle = \sum _ { b = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } [ \mathcal { R } _ { i } ] _ { b \alpha } \langle \Psi _ { 0 } | \dag , f _ { i b } ^ { \dagger } f _ { i a } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle \dag , .
\begin{array} { r l } { \int \hat { E } ( P ) Q _ { N } } & { = \int \partial _ { x } ^ { - 1 } \left( - u ^ { i , 1 } { \delta } _ { u ^ { i } } P + \theta _ { i } \partial _ { x } { \delta } _ { \theta _ { i } } P + u ^ { i , 1 } \theta _ { i } P _ { N } \right) Q _ { N } } \\ & { = \int - \left( - u ^ { i , 1 } { \delta } _ { u ^ { i } } P + \theta _ { i } \partial _ { x } { \delta } _ { \theta _ { i } } P + u ^ { i , 1 } \theta _ { i } P _ { N } \right) \partial _ { x } ^ { - 1 } ( Q _ { N } ) , } \\ { \int P _ { N } \hat { E } ( Q ) } & { = \int P _ { N } \partial _ { x } ^ { - 1 } \left( - u ^ { i , 1 } { \delta } _ { u ^ { i } } Q + \theta _ { i } \partial _ { x } { \delta } _ { \theta _ { i } } Q + u ^ { i , 1 } \theta _ { i } Q _ { N } \right) } \\ { = } & { \int - \partial _ { x } ^ { - 1 } ( P _ { N } ) \left( - u ^ { i , 1 } { \delta } _ { u ^ { i } } Q + \theta _ { i } \partial _ { x } { \delta } _ { \theta _ { i } } Q + u ^ { i , 1 } \theta _ { i } Q _ { N } \right) . } \end{array}
\pi / 2
n _ { e , \mathrm { t i p } } \approx n _ { i , \mathrm { t i p } }
\varphi _ { B }
t _ { \mathrm { s t o r a g e } } =

E _ { 1 } ^ { \dagger } E _ { 2 } \notin { \mathcal { Z } } \left( { \mathcal { S } } \right)

\begin{array} { r l } { \rVert \partial _ { \varphi } ^ { s + 1 } e ^ { \mathrm { i } A ( \cdot , k , \xi ) } \rVert _ { L _ { \varphi } ^ { 2 } } } & { = \rVert \partial _ { \varphi } ^ { s } ( \mathrm { i } \partial _ { \varphi } ( A ) e ^ { \mathrm { i } A } ) \rVert _ { L _ { \varphi } ^ { 2 } } } \\ & { \le _ { s } \sum _ { s _ { 1 } + s _ { 2 } = s } C _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } \rVert \partial _ { \varphi } ^ { s _ { 1 } + 1 } ( A ) ( \partial _ { \varphi } ^ { s _ { 2 } } e ^ { \mathrm { i } A } ) \rVert _ { L _ { \varphi } ^ { 2 } } } \\ & { \le \sum _ { s _ { 1 } + s _ { 2 } = s } C _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } \rVert \partial _ { \varphi } ^ { s _ { 1 } + 1 } A \rVert _ { L _ { \varphi } ^ { \infty } } \rVert \partial _ { \varphi } ^ { s _ { 2 } } e ^ { \mathrm { i } A } \rVert _ { L _ { \varphi } ^ { 2 } } } \\ & { \le \sum _ { s _ { 1 } + s _ { 2 } = s } C _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } \rVert A \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s _ { 1 } + 1 + s _ { 0 } } } \rVert e ^ { \mathrm { i } A } \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s _ { 2 } } } } \\ & { \le \sum _ { s _ { 1 } + s _ { 2 } = s } C _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } \left( C ( \delta ) \rVert A \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s _ { 1 } + s _ { 2 } + 1 + s _ { 0 } } } \rVert e ^ { \mathrm { i } A } \rVert _ { L ^ { 2 } } + \delta \rVert A \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s _ { 0 } } } \rVert e ^ { \mathrm { i } A } \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s _ { 1 } + s _ { 2 } + 1 } } \right) } \\ & { \le _ { s } C ( \delta ) \rVert { A } \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s + 1 + s _ { 0 } } } + C _ { s } \delta \rVert A \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s _ { 0 } } } \rVert e ^ { \mathrm { i } A } \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s + 1 } } , } \end{array}
^ 2
R _ { 2 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { q } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { q - q ^ { - 1 } } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { - q ^ { - 1 } } } \end{array} \right)
\operatorname * { l i m } _ { | w | \rightarrow \infty } \frac { 1 } { a ^ { 3 } ( w ) } = { \cal O } \biggl ( \frac { 1 } { w ^ { \lambda } } \biggr ) , \, \, \, \, \, \, \lambda > 1 .
\sigma ( E _ { 0 } ) = \sigma _ { R } ( E _ { 0 } ) + \sigma _ { T } ( E _ { 0 } )
L _ { \kappa } ( H , x , 0 )
x _ { n } - x _ { 1 } = \frac { \pi ( n - 1 ) } { \delta q } ,
\begin{array} { r l } { \delta \mathbf { b } ^ { e } } & { { } = \left( \mathbf { S ( m ) } ^ { T } \mathbf { S ( m ) } + \mu \mathbf { I } \right) ^ { - 1 } \mathbf { S ( m ) } ^ { T } \delta \mathbf { d } ^ { * } ( \mathbf { m } ) = \mathbf { H } _ { s } ( \mathbf { m } ) ^ { - 1 } \mathbf { S ( m ) } ^ { T } \delta \mathbf { d } ^ { * } ( \mathbf { m } ) } \end{array}
\sim 2 \%
T = 1
^ b
\begin{array} { r l } { \log \left( \mathbb { E } e ^ { \lambda U _ { i } } \right) } & { = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \log \left( \mathbb { E } \exp \left( \lambda \sum _ { l = X _ { i } ( 0 ) } ^ { k } \left( \tau _ { i } ( l ) - \frac { 1 } { F ( l ) } \right) \right) \right) } \\ & { = \log \left( \prod _ { k = X _ { i } ( 0 ) } ^ { \infty } e ^ { - \lambda / F ( k ) } \mathbb { E } e ^ { \lambda \tau _ { i } ( k ) } \right) = \sum _ { k = X _ { i } ( 0 ) } ^ { \infty } \left[ \log \left( \mathbb { E } e ^ { \lambda \tau _ { i } ( k ) } \right) - \frac { \lambda } { F ( k ) } \right] } \\ & { = \sum _ { k = X _ { i } ( 0 ) } ^ { \infty } \left[ \log \left( \frac { F ( k ) } { F ( k ) - \lambda } \right) - \frac { \lambda } { F ( k ) } \right] = - \sum _ { k = X _ { i } ( 0 ) } ^ { \infty } \left[ \log \left( 1 - \frac { \lambda } { F ( k ) } \right) + \frac { \lambda } { F ( k ) } \right] } \end{array}
8 \times 8
\nu _ { + }

\boldsymbol { M }
E _ { F }
L ^ { R }
\Delta \nu ( t )
0 = \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta \chi \delta K _ { \mu } } \frac { \delta \Gamma } { \delta Q _ { \mu } } - \frac { \delta \Gamma } { \delta K _ { \mu } } \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta \chi \delta Q _ { \mu } } - \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta \chi \delta K } \frac { \delta \Gamma } { \delta c } - \frac { \delta \Gamma } { \delta K } \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta \chi \delta c } + \frac { 1 } { \alpha } D _ { \mu } ( A ) Q _ { \mu } \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta \chi \delta \overline { { { c } } } } - \frac { 1 } { 2 \alpha } \overline { { { c } } } \frac { \delta \Gamma } { \delta \overline { { { c } } } } + \frac { \delta \Gamma } { \delta \alpha } \, .

\begin{array} { r } { r ^ { \star } = \frac { D } { x _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { \lambda } { x _ { 0 } } , } \end{array}
1 0 \%
^ 1

^ { 1 5 2 }
\frac { N _ { N } } { \rho _ { \phi } } \simeq \frac { 1 } { 1 0 ^ { 1 0 } \, \mathrm { { G e V } } } \, \frac { 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 4 } \, q } { M _ { 1 0 } ^ { 1 / 2 } } \, \left[ \log \left( 1 . 7 \times 1 0 ^ { 3 } \, \frac { q ^ { 1 / 2 } } { M _ { 1 0 } } \right) \right] ^ { 3 / 2 } \, \, ,
\mathbf { P }
| a _ { + } | = 0 . 7 7 5
4 . 6
E ( x ) = E ( 0 ) + E ^ { \prime } ( 0 ) \times x + E ^ { \prime \prime } ( 0 ) \times x ^ { 2 } / 2
1 \times 2 5 6
( \mathcal E , \mathcal D , \mathcal D _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } ) = \underset { ( \mathcal E , \mathcal D , \mathcal D _ { \mathrm { ~ \tiny ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } ) } { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } } ~ \mathbb { E } _ { ( \mathcal X , \mathscr X ) } [ \mathcal J ( \mathcal X , \mathscr X ) ] ,
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { O } _ { \sigma } ( X _ { l } A _ { l } ) \left( \mathcal { O } _ { \tau } ( X _ { l } A _ { l } ) \right) ^ { \dagger } \rangle } & { = \langle \mathcal { O } _ { \sigma } ( X _ { l } A _ { l } ) \mathcal { O } _ { \tau ^ { - 1 } } ( A _ { l } ^ { \dagger } X _ { l } ^ { \dagger } ) \rangle } \\ { } & { = \sum _ { \rho \in S _ { \mathbf { m } } } \sum _ { \gamma \in S _ { m _ { 1 } } \times \dots \times S _ { m _ { l } } } \mathcal { O } _ { \rho } ( B _ { l } ) \delta ( \rho ^ { - 1 } \gamma ^ { - 1 } \sigma \gamma \tau ^ { - 1 } ) \, , } \end{array}
{ \frac { d u } { d r } } = - { \frac { 1 } { 4 \pi r ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { \vert \Xi _ { i } ^ { \prime } \vert ^ { 2 } } & { = ( \ensuremath { \mathrm { K n } } \tau ) ^ { 2 } \sum _ { k \neq i } \frac { \Xi _ { i } ^ { \mathrm { T } } \mathcal C _ { s } \Xi _ { k } \Xi _ { k } ^ { \mathrm { T } } \mathcal C _ { s } ^ { \dagger } \Xi _ { i } } { ( \lambda _ { k } - \lambda _ { i } ) ^ { 2 } } } \\ & { \leq \frac { ( \ensuremath { \mathrm { K n } } \tau ) ^ { 2 } } { \operatorname* { m i n } _ { k } ( \lambda _ { k } - \lambda _ { i } ) ^ { 2 } } \sum _ { k \neq i } \Xi _ { i } ^ { \mathrm { T } } \mathcal C _ { s } \Xi _ { k } \Xi _ { k } ^ { \mathrm { T } } \mathcal C _ { s } ^ { \dagger } \Xi _ { i } } \\ & { \leq \frac { ( \ensuremath { \mathrm { K n } } \tau ) ^ { 2 } } { \operatorname* { m i n } _ { k } ( \lambda _ { k } - \lambda _ { i } ) ^ { 2 } } \left[ \sum _ { k } \Xi _ { i } ^ { \mathrm { T } } \mathcal C _ { s } \Xi _ { k } \Xi _ { k } ^ { \mathrm { T } } \mathcal C _ { s } ^ { \dagger } \Xi _ { i } - \left\vert \Xi _ { i } ^ { \mathrm { T } } \mathcal C _ { s } \Xi _ { i } \right\vert ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\simeq 4
\begin{array} { r l } { \Delta g _ { \bar { i } } } & { = \left| g _ { \bar { i } } ^ { \ ( \mathrm { A B B } ) } - g _ { \bar { i } } ^ { \ ( \mathrm { R B C } ) } \right| } \\ & { = 2 \mathrm { w } _ { i } C _ { \mathrm { w } } - g _ { i } ^ { \ ( \mathrm { A B B } ) } - \left( \frac { k _ { \bar { i } } } { 1 + k _ { \bar { i } } } 2 \mathrm { w } _ { i } C _ { \mathrm { e q } } + \frac { 1 - k _ { \bar { i } } } { 1 + k _ { \bar { i } } } g _ { i } ^ { \ ( \mathrm { R B C } ) } \right) } \\ & { = \frac { 2 \mathrm { w } _ { i } } { 1 + k _ { \bar { i } } } ( C _ { \mathrm { w } } + k _ { i } ( C _ { \mathrm { w } } - C _ { \mathrm { e q } } ) ) - g _ { i } ^ { \ ( \mathrm { A B B } ) } - \frac { 1 - k _ { \bar { i } } } { 1 + k _ { \bar { i } } } g _ { i } ^ { \ ( \mathrm { R B C } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle c _ { m } ( t ) c _ { n } ( t ) \rangle } & { = \langle D ^ { 2 } \lambda _ { m } ^ { 1 / 4 } \lambda _ { n } ^ { 1 / 4 } e ^ { - C ( \lambda _ { m } + \lambda _ { n } ) t } } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { C \lambda _ { m } s + C \lambda _ { n } \tau } d _ { m } ( s ) d _ { n } ( \tau ) d s d \tau \rangle } \\ & { = \frac { D ^ { 2 } \lambda _ { m } ^ { 1 / 4 } \lambda _ { n } ^ { 1 / 4 } } { L _ { x } } e ^ { - C ( \lambda _ { m } + \lambda _ { n } ) t } } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { C ( \lambda _ { m } + \lambda _ { n } ) \tau } \delta _ { m n } d \tau } \\ & { = \frac { D ^ { 2 } \lambda _ { m } ^ { 1 / 4 } \lambda _ { n } ^ { 1 / 4 } ( 1 - e ^ { - C ( \lambda _ { m } + \lambda _ { n } ) t } ) } { L _ { x } C ( \lambda _ { m } + \lambda _ { n } ) } \delta _ { m n } , } \end{array}
{ { D _ { e f f } ^ { N , t o p } } / { D _ { e f f } ^ { N , b o t t o m } } > 1 }
a _ { \gamma }
^ 3
\zeta ^ { \prime } = - \sum _ { n = 3 } ^ { 7 } \phi _ { n }
Q \mathbf { x } = { \left( \begin{array} { l l l l } { \alpha } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right) } ^ { \textsf { T } } .
A ( z ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { \phi ( k ) } { k } } \ln { \frac { 1 } { 1 - B ( z ^ { k } ) } }
j
\int F ( p _ { 3 } ) \, d ^ { D _ { 3 } } p _ { 3 } = \int F ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \, d ^ { D _ { 1 } } p _ { 1 } \, d ^ { D _ { 2 } } p _ { 2 }
b = 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { d } F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu ) } & { = \left\langle \mathcal { L } _ { d } ^ { \mathrm { X } } f ^ { \mathrm { X } } , \nu ^ { \mathrm { X } } \right\rangle \frac { \partial } { \partial x } F \left( \left\langle f ^ { \mathrm { X } } , \nu \right\rangle , \left\langle f ^ { \mathrm { Y } } , \nu \right\rangle \right) + \left\langle \mathcal { L } _ { d } ^ { \mathrm { Y } } f ^ { \mathrm { Y } } , \nu ^ { \mathrm { Y } } \right\rangle \frac { \partial } { \partial y } F \left( \left\langle f ^ { \mathrm { X } } , \nu \right\rangle , \left\langle f ^ { \mathrm { Y } } , \nu \right\rangle \right) + } \\ & { + \left\langle \nabla ^ { T } f ^ { \mathrm { X } } \, \sigma ^ { \mathrm { X } } \, \nabla f ^ { \mathrm { X } } , \nu ^ { \mathrm { X } } \right\rangle \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } F \left( \left\langle f ^ { \mathrm { X } } , \nu \right\rangle , \left\langle f ^ { \mathrm { Y } } , \nu \right\rangle \right) + \left\langle \nabla ^ { T } f ^ { \mathrm { Y } } \, \sigma ^ { \mathrm { Y } } \, \nabla f ^ { \mathrm { Y } } , \nu ^ { \mathrm { Y } } \right\rangle \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } F \left( \left\langle f ^ { \mathrm { X } } , \nu \right\rangle , \left\langle f ^ { \mathrm { Y } } , \nu \right\rangle \right) \, . } \end{array}
j = - 1
n + 1
M = 4 0
\vec { \Tilde { u } }
{ \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \mathbf { v } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial v _ { i } } { \partial X _ { j } } } \mathbf { E } _ { i } \otimes \mathbf { E } _ { j } = v _ { i , j } \mathbf { E } _ { i } \otimes \mathbf { E } _ { j } ~ ; ~ ~ { \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \cdot \mathbf { v } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial v _ { i } } { \partial X _ { i } } } = v _ { i , i } ~ ; ~ ~ { \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \cdot { \boldsymbol { S } } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial S _ { i j } } { \partial X _ { j } } } ~ \mathbf { E } _ { i } = S _ { i j , j } ~ \mathbf { E } _ { i }

p = 1 / 6
n
\omega _ { * n , i } = - i \frac { c T _ { i 0 } } { Z _ { i } B _ { 0 } } \mathbf { b _ { 0 } } \times \frac { \nabla n _ { i 0 } } { n _ { i 0 } } \cdot \nabla
\sim 9 0 \%
q \approx 6
\mathbf { x } _ { o }
J ( \theta )
{ L = 7 }
D _ { \mathrm { p } } / D _ { 0 } = 0 . 0 1
\mathrm { i }
\mathcal { S } _ { 1 0 } ^ { [ 6 ] }
\{ \eta _ { A B } \} = \left( \begin{array} { c c } { { g _ { a b } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { g _ { i j } } } \end{array} \right) \, , \quad \{ \eta ^ { A B } \} = \left( \begin{array} { c c } { { g ^ { a b } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { g ^ { i j } } } \end{array} \right) \, ,
\rho ( \eta ) = e ^ { - \eta }

L _ { n }
N _ { W }
i [ F _ { x y } , B _ { z } ]
\omega


{ \cal L } = N _ { c } N _ { r } \Phi ( { \bf x } _ { 0 } ) ,
K _ { X }
\langle T _ { \alpha } ^ { \alpha } \rangle = - { \frac { f ^ { \prime \prime } } { 2 4 \pi } } - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 \pi } } ( f + 2 f \ln f - \ln f - 1 ) ,
x _ { t }
\sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } | z _ { i } | ^ { 2 } - n | z _ { n + 1 } | ^ { 2 } = r
\begin{array} { r l r l } { \mu _ { j , s } ^ { \mathsf { n e x t } } } & { \propto \big ( \mu _ { j , s } ^ { \mathsf { c u r r e n t } } \big ) ^ { 1 - \eta } \exp \bigg ( \eta _ { \mu , j } s \Big ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } r _ { i } p _ { i , j } ^ { \mathsf { g r a d } } - c _ { j } \Big ) \bigg ) , \qquad } & & { s \in \{ + , - \} } \\ { p _ { i , l } ^ { \mathsf { n e x t } } } & { \propto \big ( p _ { i , l } ^ { \mathsf { c u r r e n t } } \big ) ^ { 1 - \eta } \exp \Big ( - \eta _ { p , i } r _ { i } \big ( 0 . 5 w _ { i , l } + \mu _ { l , + } ^ { \mathsf { g r a d } } - \mu _ { l , - } ^ { \mathsf { g r a d } } \big ) \Big ) , \qquad } & & { l = 1 , \cdots , n } \end{array}
\alpha

\mathbf { Q \Lambda { } Q } ^ { \top }
\frac { 1 } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon } = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { i a ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon ) } d a
c _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } }
_ { 2 }
\begin{array} { r l } { P ( \underline { { t } } , \mathcal { O } , \underline { \tau } | \mathcal { D } ) } & { = \frac { 1 } { P ( \mathcal { O } ) } P ( \underline { \tau } | \mathcal { D } ) P ( \mathcal { O } | \mathcal { D } , \underline { \tau } ) P ( \mathcal { O } | \underline { { t } } ) P ( \underline { { t } } | \mathcal { D } ) } \end{array}
x _ { 1 } , \dots , x _ { k - 1 }
b _ { \mathbf { k } _ { m } } ^ { \dagger } . b _ { \mathbf { k } _ { l } } = b _ { \mathbf { k } _ { l } } . b _ { \mathbf { k } _ { m } } ^ { \dagger }
s = ( s _ { 0 } ^ { n + 4 } + s _ { 1 } ^ { n + 4 } ( 1 + o ( 1 ) ) ) ^ { \frac 1 { n + 4 } } = s _ { 0 } \big ( 1 + O ( s _ { 1 } ^ { n + 4 } s _ { 0 } ^ { - n - 4 } ) \big ) ,
\tau _ { k }
\rho ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ / ~ h ~ } }
\tilde { \sigma } = { \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } \alpha _ { s } ( s ) } { 3 \pi s } } .
P _ { j }
\langle \mathbb { N } , + \rangle
^ { + 2 }
T \sim \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \mathrm { f o r a F u n d a m e n t a l s t r i n g } } } \\ { { 1 / g _ { s } } } & { { \mathrm { f o r a D i r i c h l e t p - b r a n e } } } \\ { { 1 / g _ { s } ^ { 2 } } } & { { \mathrm { f o r a S o l i t o n i c 5 - b r a n e } \ . } } \end{array} \right. \right.
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) ,
\operatorname { R e s } ( f , c ) = \operatorname* { l i m } _ { z \to c } ( z - c ) f ( z ) .
\mathcal { V }
\begin{array} { r l } { \sum _ { j } S _ { i j } } & { \leq C _ { 2 } N ^ { - 1 / 2 } \sum _ { j } | \theta u _ { i } u _ { j } - \gamma v _ { i } v _ { j } | } \\ & { \leq C _ { 2 } N ^ { - 1 / 2 } ( | \sqrt { \theta } u _ { i } | \sum _ { j } | \sqrt { \theta } u _ { j } - \sqrt { \gamma } v _ { j } | + | \sqrt { \theta } u _ { i } - \sqrt { \gamma } v _ { i } | \sum _ { j } \sqrt { \gamma } | v _ { j } | ) } \\ & { \leq C _ { 2 } ( \sqrt { \theta } + \sqrt { \gamma } ) \| \sqrt { \theta } u - \sqrt { \gamma } v \| _ { 2 } } \end{array}
\nu = 0
\xi = { \left[ \begin{array} { l } { \xi ( s , t ) } \\ { \xi ( s - 1 , t ) } \\ { \vdots } \\ { \xi ( - ( s - 1 ) , t ) } \\ { \xi ( - s , t ) } \end{array} \right] } = \xi ( s , t ) { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } + \xi ( s - 1 , t ) { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } + \cdots + \xi ( - ( s - 1 ) , t ) { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } + \xi ( - s , t ) { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] }

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathcal { W } } = } & { ( \lambda \textbf { E } + \boldsymbol { \Omega } ) \cdot ( \textbf { Q } + \frac { \textbf { I } } { 2 } ) + ( \textbf { Q } + \frac { \textbf { I } } { 2 } ) \cdot ( \lambda \textbf { E } - \boldsymbol { \Omega } ) - \lambda ( \textbf { Q } + \textbf { I } ) T r ( \textbf { Q } \cdot \textbf { E } ) } \end{array}
\lambda _ { 2 } \sqrt { - g } \, \tilde { V } ^ { \prime } ( \gamma _ { \mu \nu } w ^ { \mu \nu } ) + \sqrt { - \gamma } \, V ^ { \prime } ( \gamma _ { \mu \nu } w ^ { \prime \mu \nu } ) = 0 .
N
A _ { \theta \theta } = \frac { r ^ { 2 } } { \left[ 8 a \int _ { r _ { 0 } ( t ) } ^ { r } h ( \tilde { r } , t ) \, \tilde { r } \mathrm { d } \tilde { r } \right] ^ { 1 / 2 } } ,
\mathrm { t a n } 2 \theta _ { N } ^ { R } \simeq { \frac { 2 \kappa _ { u } \kappa _ { l } \eta _ { L } } { \kappa _ { \lambda } ^ { 2 } ( \eta _ { L } ^ { 2 } - 1 ) } } ~ ~ .
\zeta _ { 1 1 1 2 } , \zeta _ { 1 2 1 2 }
\begin{array} { r l } { { \alpha _ { 2 } } ^ { \ast } } & { = \frac { \langle | l _ { 2 } ( t ) | l _ { 1 } ( t ) \rangle \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle - \langle | l _ { 2 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle } { 1 - | \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle | ^ { 2 } } , } \\ { { \beta _ { 2 } } ^ { \ast } } & { = \frac { \langle | l _ { 2 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle \langle | l _ { 3 } ( t ) | l _ { 1 } ( t ) \rangle - \langle | l _ { 2 } ( t ) | l _ { 1 } ( t ) \rangle } { 1 - | \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 3 } ( t ) \rangle | ^ { 2 } } , } \\ { { \alpha _ { 3 } } ^ { \ast } } & { = \frac { \langle | l _ { 3 } ( t ) | l _ { 2 } ( t ) \rangle \langle | l _ { 2 } ( t ) | l _ { 1 } ( t ) \rangle - \langle | l _ { 3 } ( t ) | l _ { 1 } ( t ) \rangle } { 1 - | \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 2 } ( t ) \rangle | ^ { 2 } } , } \\ { { \beta _ { 3 } } ^ { \ast } } & { = \frac { \langle | l _ { 3 } ( t ) | l _ { 1 } ( t ) \rangle \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 2 } ( t ) \rangle - \langle | l _ { 3 } ( t ) | l _ { 2 } ( t ) \rangle } { 1 - | \langle | l _ { 1 } ( t ) | l _ { 2 } ( t ) \rangle | ^ { 2 } } , } \end{array}
I _ { p } ( Q ^ { 2 } ) \equiv { \frac { 2 M ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } ~ \Gamma _ { 1 } ^ { p } ( Q ^ { 2 } ) \, .
1 8 0 0
\widetilde { \alpha } = - \frac { p _ { 2 } } { \mathsf { A } } \, d \psi _ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { \dot { \sigma } } { 2 \pi w _ { \mathrm { o s c i } } } } & { { } = \frac { \beta F } { n \sin \frac { 2 \pi m } { n } } \simeq \frac { \beta F } { 2 \pi m } , } \\ { \frac { \dot { \sigma } } { 2 \pi v _ { \mathrm { o s c i } } } } & { { } = \frac { \beta F n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \frac { \pi m } { n } } { \pi ^ { 2 } \sin \frac { 2 \pi m } { n } } \simeq \frac { \beta F m } { 2 \pi } . } \end{array}
\nabla \cdot \nabla \times \mathbf { B } \equiv 0 , \nabla \cdot \nabla \times \mathbf { E } \equiv 0
\theta
E _ { 1 _ { \pm } } = E _ { 1 } \pm \Delta _ { 1 } / 2
{ \frac { \sqrt { 2 } \vartheta _ { 2 } ^ { 2 } \widetilde \vartheta _ { 3 } } { \vartheta _ { 3 } } } + \sqrt { \vartheta _ { 3 } ^ { 2 } \widetilde \vartheta _ { 3 } ^ { 2 } + \vartheta _ { 2 } ^ { 2 } \widetilde \vartheta _ { 4 } ^ { 2 } - \vartheta _ { 4 } ^ { 2 } \widetilde \vartheta _ { 2 } ^ { 2 } } = 0 .
{ \bf P }
D ^ { + } \to \mu ^ { + } \nu _ { \mu }
G
b _ { m }
x \left[ \begin{array} { l l l l } { | } & { | } & & { | } \\ { p _ { 0 } } & { p _ { 1 } } & { \cdots } & { p _ { k - 1 } } \\ { | } & { | } & & { | } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { | } & { | } & & { | } \\ { p _ { 0 } } & { p _ { 1 } } & { \cdots } & { p _ { k - 1 } } \\ { | } & { | } & & { | } \end{array} \right] \mathbf { T } + \beta _ { k + 1 } \left[ \begin{array} { l l l l } { | } & & { | } & { | } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { p _ { k } } \\ { | } & & { | } & { | } \end{array} \right] .
\psi _ { \mathrm { p q } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } )


^ 1 S
\tan \delta _ { t l s } = \frac { \pi P _ { 0 } p _ { c } ^ { 2 } } { 3 \varepsilon \sqrt { 1 + E _ { 0 } ^ { 2 } / E _ { c } ^ { 2 } } } ,
1 0
\lambda \equiv \frac { q } { p } \frac { \bar { { \cal M } } } { { \cal M } } ,
D _ { t , m i n } = 5 8 \, \mu r a d
\sigma _ { q }
\begin{array} { r } { \hat { B } = \sum _ { \mu \in \{ x , y , z \} } \hat { P } _ { \mu } \hat { A } \hat { P } _ { \mu } , } \end{array}
j = 1 , 2
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \dot { S } _ { k } } & { = - \theta _ { k } S _ { k } I _ { k } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j \in \mathcal { J } _ { k } } ( S _ { j } - S _ { k } ) , } \\ { \dot { I } _ { k } } & { = \theta _ { k } S _ { k } I _ { k } - \nu _ { k } I _ { k } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j \in \mathcal { J } _ { k } } ( I _ { j } - I _ { k } ) , } \\ { \dot { R } _ { k } } & { = \nu _ { k } I _ { k } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j \in \mathcal { J } _ { k } } ( R _ { j } - R _ { k } ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\beta = 1 0 ^ { - 9 } , 1 0 ^ { - 8 } , 1 0 ^ { - 7 }
\left| + \right\rangle
\sigma \int _ { \Gamma ( t ) } ( \cos \theta - \cos \theta _ { 0 } ) \, V _ { \Gamma } \, d l .
d s ^ { 2 } \, : = \, B _ { \mathrm { H } } [ \sigma ( r - r _ { \mathrm { H } } ) ] ^ { 2 ( 1 - \alpha ) } \, \bar { g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \frac { d r ^ { 2 } } { B _ { \mathrm { H } } ( r - r _ { \mathrm { H } } ) ^ { 2 } } + r _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } d \Omega _ { n - 1 } ^ { 2 } .
\frac { \partial } { \partial x } ( \mathbf { F } _ { d } - \mathbf { F } _ { c } )
\begin{array} { r } { - \zeta V _ { \Gamma } = \sigma ( \cos \theta - \cos \theta _ { 0 } ) \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \ \Gamma ( t ) \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \zeta \geq 0 . } \end{array}
H
H _ { Y } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right] \otimes H _ { X } + \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right] \otimes I _ { n } .

t ( x \to x _ { m a x } )
R = \Biggl ( \frac { n _ { 0 } - n _ { L } } { n _ { 0 } + n _ { L } } \Biggr ) ^ { 2 } ,
\hat { H } _ { S } = \sum _ { \bf k } \left[ \epsilon _ { { \bf k } } ^ { C } \hat { c } _ { { \bf k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { { \bf k } } + \epsilon _ { { \bf k } } ^ { X } \hat { x } _ { { \bf k } } ^ { \dagger } \hat { x } _ { { \bf k } } + g _ { R } \left( \hat { x } _ { { \bf k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { { \bf k } } + \hat { c } _ { { \bf k } } ^ { \dagger } \hat { x } _ { { \bf k } } \right) \right] .

1 [ T ]
r _ { 2 }
\left\{ \begin{array} { r l r } & { \partial _ { t t } u ( x , y , t ) - \alpha ^ { 2 } \Delta u ( x , y , t ) = 0 , } & { \quad ( x , y ) , t \in \Omega \times [ 0 , T ] , } \\ & { u ( x , y , 0 ) = \phi ( x , y ) , } & { \quad ( x , y ) \in \Omega , } \\ & { \partial _ { t } u ( x , y , 0 ) = \psi ( x , y ) , } & { \quad ( x , y ) \in \Omega , } \\ & { u ( x , y , t ) = 0 , } & { \quad ( x , y ) \in \partial \Omega \times [ 0 , T ] , } \end{array} \right.
V ( r ) = \frac { ( r - b ) ( c - r ) ( r + b + c ) } { r ( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + b c ) } .
\int _ { a } ^ { b } p _ { X } ( x ) \, d x = 1
\mathcal { L } = J _ { t } \, \phi _ { t } - J _ { x } \, \phi _ { x } + \sqrt { 1 + J _ { t } ^ { 2 } - J _ { x } ^ { 2 } } = J _ { t } \, \phi _ { t } - \Phi
- \mathrm { T r } ( \sigma ) / 3 = P _ { l } + \left( P _ { \infty } - P _ { l } \right) / n
v _ { c 0 } / v _ { \alpha } \approx 0 . 4 4
\lambda \neq 0
\gamma ^ { ( \mathrm { i o n . } ) }
\displaystyle { k _ { 2 } / k _ { 1 } }
\overline { { E } } _ { 1 } = \overline { { \nabla \cdot \vec { F } _ { t } ^ { \mathrm { a d v } } } } \quad [ \mathrm { k g } \, \mathrm { m } ^ { - 2 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } ] ,
( \tau _ { y y } ) _ { \infty } \to 4 \beta \textrm { W i } / ( 1 + 2 \textrm { W i } ) - 2

\begin{array} { r l } { \dot { x _ { 1 } } = } & { { } ( x _ { 1 } + 1 ) ( - \epsilon x _ { 1 } - ( x _ { 1 } + 1 ) ( - \epsilon + b ( x _ { 1 } + 1 ) } \end{array}
\xi ^ { \mu \nu } { \cal G } _ { \mu \nu } = n \; \; \mathrm { a n d } \; \; \xi ^ { \mu \nu } \eta _ { A } ^ { \alpha } { \cal G } _ { \mu \alpha } = 0
\Im
\delta ( \gamma ^ { \mu _ { n } \cdots \mu _ { 1 } } \nabla _ { \mu _ { n } \cdots \mu _ { 1 } } \psi ) = i g ( \epsilon c ) \gamma ^ { \mu _ { n } \cdots \mu _ { 1 } } \nabla _ { \mu _ { n } \cdots \mu _ { 1 } } \psi
m = 1 . 0
\delta \phi _ { i } ^ { \pm }
>
U
{ \frac { 1 } { 2 } } \rho v ^ { 2 }
V = \mathbb { C } [ G ] \otimes _ { \mathbb { C } [ H ] } W ,
E = - \frac { m l ^ { 2 } } { 2 \hbar ^ { 2 } } U _ { 0 } ^ { 2 }
\tilde { \alpha } _ { \, + } < \tilde { \alpha } _ { \, - }
_ 4
\mathcal { A } _ { p } ^ { \pm } = \frac { J _ { - p - 1 } ( \eta ) J _ { - 1 } ( \eta ) } { \delta \pm x - i } + \sum _ { n \neq 0 } \frac { J _ { n - p - 1 } ( \eta ) J _ { n - 1 } ( \eta ) } { n \zeta + \delta \pm x - i } .
f _ { W }
t _ { 2 } = 1 . 0 5 \colon
5 0
\eta = \eta _ { 0 } \exp { \left[ E _ { T } \left( T _ { \mathrm { r e f } } - T \right) \right] } \, ,
\begin{array} { r l } { n _ { 1 } ( \mathbf { x } ) = \, } & { { } n _ { 1 , \mathrm { a } } ( \mathbf { x } ) e ^ { i S ( \mathbf { x } ) / \hbar } } \\ { n _ { 1 , \mathrm { a } } ( \mathbf { x } ) = \, } & { { } \Pi _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right) \varphi _ { 1 } ( \mathbf { x } ) + \Pi _ { 1 } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right) \varphi _ { 0 } ( \mathbf { x } ) } \end{array}
{ \frac { d y } { d t } } = { \frac { m } { y ^ { 3 / 2 } } } \Big ( { \frac { 1 } { m } } y ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 4 } } m n ^ { 2 } \Big ) ^ { 2 / 3 } ,

\begin{array} { r l r } { H | + \rangle } & { { } = } & { ( U - 2 J ) \times \left( - \frac { \sqrt { 2 } t } { U } , - \frac { \sqrt { 2 } t } { U } , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { T } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \alpha _ { \mathrm { L } } \rangle } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \mathrm { L } } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { L } } \hat { a } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } } | 0 \rangle } \\ { | \alpha _ { \mathrm { R } } \rangle } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \mathrm { R } } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { R } } \hat { a } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } } | 0 \rangle , } \end{array}
\sim
H _ { I } = g \int { d ^ { 3 } x \, \phi \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { ( 1 - y w ) A ( x , y ) \widehat { A } ( z , w ) + ( z + w ) C ( x , y ) \widehat { C } ( z , w ) } & { = ( 1 - y w ) \widehat { A } ( z , w ) A ( x , y ) + ( x + y ) \widehat { B } ( z , w ) B ( x , y ) , } \\ { ( 1 - x z ) \widehat { A } ( z , w ) A ( x , y ) + ( z + w ) \widehat { C } ( z , w ) C ( x , y ) } & { = ( 1 - x z ) A ( x , y ) \widehat { A } ( z , w ) + ( x + y ) B ( x , y ) \widehat { B } ( z , w ) , } \\ { ( 1 - x z ) D ( x , y ) \widehat { D } ( z , w ) + ( z + w ) \widehat { C } ( z , w ) C ( x , y ) } & { = ( 1 - x z ) \widehat { D } ( z , w ) D ( x , y ) + ( x + y ) B ( x , y ) \widehat { B } ( z , w ) , } \\ { ( 1 - y w ) \widehat { D } ( z , w ) D ( x , y ) + ( z + w ) C ( x , y ) \widehat { C } ( z , w ) } & { = ( 1 - y w ) D ( x , y ) \widehat { D } ( z , w ) + ( x + y ) \widehat { B } ( z , w ) B ( x , y ) . } \end{array}
\{ j ^ { t + 1 } \} _ { j \in \mathsf { N } _ { i } ^ { t } }

| \psi \rangle = \hat { \Phi } ( \mathbf { x } , z , t ) | 0 \rangle

A _ { 3 } ( t ) = \int _ { \sqrt { 2 } q _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } } ^ { \infty } { S ( \mathbf { q } , t ) d \mathbf { q } }
\tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | z _ { 0 } ) = \frac { g ( z _ { 0 } , s ) } { g ( H , s ) } ,
( \operatorname { a r s e c h } \, x ) ^ { \prime } = - { \frac { 1 } { x { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } }
B _ { 5 1 } = 1
2 . 8 \%
\eta ~ = ~ \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { \eta _ { i } } { N ^ { i } }
\begin{array} { r l } { ( { \texttt A } { \mathcal G } ^ { ( \mathbb { T } ) } { \texttt B } ^ { T } ) _ { a a } - w _ { { \texttt A } { \texttt B } } \mathfrak { s } ( z ) } & { = \sum _ { \mu \neq \nu } { \texttt A } _ { a \mu } ( { \mathcal G } ^ { ( \mathbb { T } ) } ) _ { \mu \nu } { \texttt B } _ { a \nu } + \sum _ { \mu } { \texttt A } _ { a \mu } { \texttt B } _ { a \mu } \left( ( { \mathcal G } ^ { ( \mathbb { T } ) } ) _ { \mu \mu } - \mathfrak { s } ( z ) \right) } \\ & { ~ ~ ~ + \mathfrak { s } ( z ) \left( \frac 1 { N } \sum _ { \mu } ( N { \texttt A } _ { a \mu } { \texttt B } _ { a \mu } - w _ { { \texttt A } { \texttt B } } ) \right) \prec N ^ { - 1 / 2 } , } \end{array}
{ \ddot { w } } + \frac { 1 } { 2 g } \frac { \partial g } { \partial w } { \dot { w } } ^ { 2 } + \biggl ( \frac { \dot { \lambda } } { \lambda } + \frac { 1 } { g } \frac { \partial g } { \partial \sigma } \dot { \sigma } \biggr ) \dot { w } + \frac { 1 } { 2 g } \frac { w + 1 } { ( w - 1 ) ^ { 3 } } = 0 ,
C
( \frac { o } { [ i ] } )

\omega _ { 2 } ( x ) = 1 - 0 . 4 i + 0 . 2 \exp ( 2 \pi i ( x + \pi / 2 ) - 0 . 2 )
x + i y = r e ^ { i \varphi }
y

\%
6 4 \times 2 6
\mathrm { ~ P ~ } _ { f } ( f \mid X _ { 0 : T } ) = \frac { \mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } ( f ) \mathcal { L } ( X _ { 0 : T } \mid f ) } { Z } \propto \mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } ( f ) \mathcal { L } ( X _ { 0 : T } \mid f ) ,
n = 1 0 0
\sin ^ { 2 } \theta + \cos ^ { 2 } \theta = 1
P ^ { \mu }
'
\begin{array} { r } { \psi _ { q } ^ { ( e v e n ) } ( x ) = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \cos ( q x ) , \qquad \psi _ { q } ^ { ( o d d ) } ( x ) = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \sin ( q x ) , } \end{array}
\boldsymbol { v } _ { i }
\mathbf { 0 } = ( 0 , 0 )
\frac { 2 d _ { s } \alpha _ { s } L _ { i n } } { w _ { i n } } \cdot \frac { n } { n - 1 } + w _ { i n }
[ D ^ { 4 } , D ^ { m } ] + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { l m k } [ D ^ { k } , D ^ { l } ] = 0 ,
E _ { T } = \sqrt { \frac { \sum _ { t = 1 } ^ { T } | | \overline { { \epsilon } } ( t ) | | ^ { 2 } } { T } } ,
H _ { 3 } = \Re { \sum _ { j , k = 1 } ^ { 2 } { ( V _ { j } ^ { e } V _ { k } ^ { e * } + A _ { j } ^ { e } A _ { k } ^ { e * } ) ( V _ { j } ^ { f } A _ { k } ^ { f * } + A _ { j } ^ { f } V _ { k } ^ { f * } ) \chi _ { j } \chi _ { k } ^ { * } } }
\frac { \partial A _ { 2 } } { \partial T _ { 2 } } = \mathrm { ~ i ~ } \, \frac { \zeta _ { _ { D C } } } { 4 } \Lambda F ^ { 2 } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } 2 \Lambda T _ { 1 } } + \mathrm { ~ i ~ } \, \frac { \chi _ { _ { D C } } } { 4 } A _ { 2 } F ^ { 2 } + \mathrm { ~ i ~ } \, \nu _ { _ { D C } } | A _ { 2 } | ^ { 2 } A _ { 2 } + \mathrm { ~ i ~ } \, \xi _ { _ { D C } } | B _ { 2 } | ^ { 2 } A _ { 2 } ,
v _ { p }
= 2 \left( \delta _ { \nu \sigma } \beta _ { \mu } + \delta _ { \mu \sigma } \beta _ { \nu } + \delta _ { \mu \nu } \beta _ { \sigma } \right) .
\begin{array} { r l } { f _ { 0 } ( z ) } & { = f _ { 1 } ( z ) ( z - b ) + g _ { 0 } ( b ) \ln \frac { z - b } { z - a } + C _ { 0 } } \\ & { = \Big ( f _ { 2 } ( z ) ( z - b ) + g _ { 1 } ( b ) \ln \frac { z - b } { z - a } + C _ { 1 } \Big ) ( z - b ) + g _ { 0 } ( b ) \ln \frac { z - b } { z - a } + C _ { 0 } = \cdots } \\ & { = f _ { \mathcal { N } } ( z ) ( z - b ) ^ { \mathcal { N } } + \sum _ { n = 0 } ^ { \mathcal { N } - 1 } g _ { n } ( b ) ( z - b ) ^ { n } \ln \frac { z - b } { z - a } + \sum _ { n = 0 } ^ { \mathcal { N } - 1 } C _ { n } ( z - b ) ^ { n } . } \end{array}
\frown
a _ { \nu } ^ { \textrm { T M } } = \frac { \eta _ { h } J _ { \nu } ( k _ { h } R ) J ^ { \prime } ( k _ { 1 } R ) - \eta _ { 1 } J _ { \nu } ( k _ { 1 } R ) J _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { h } R ) - i \sigma _ { m } \eta _ { 0 } ^ { - 1 } J _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { 1 } R ) J _ { \nu } ( k _ { h } R ) - i \sigma _ { e } \eta _ { 0 } \eta _ { 1 } \eta _ { h } J _ { \nu } ( k _ { h } R ) J _ { \nu } ( k _ { 1 } R ) } { \eta _ { 1 } H _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { h } R ) J _ { \nu } ( k _ { 1 } R ) - \eta _ { h } H _ { \nu } ( k _ { h } R ) J _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { 1 } R ) + i \sigma _ { e } \eta _ { 1 } \eta _ { h } \eta _ { 0 } H _ { \nu } ( k _ { h } R ) J _ { \nu } ( k _ { 1 } R ) + i \sigma _ { m } \eta _ { 0 } ^ { - 1 } H _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { h } R ) J _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { 1 } R ) }
( - )
d
\Delta \hat { E } = \sum _ { d = 1 } ^ { 4 } W ^ { + d } - \sum _ { d = 1 } ^ { 4 } W ^ { - d }
9 5 \%
\begin{array} { r } { \mathfrak { L } _ { y } = L _ { y } | Y _ { n } ^ { m } \rangle = - \mathrm { ~ i ~ } \cos \phi \frac { \partial Y _ { n } ^ { m } } { \partial \theta } + \mathrm { ~ i ~ } \cot \theta \sin \phi \frac { \partial Y _ { n } ^ { m } } { \partial \phi } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ \ } \quad \mathfrak { L } _ { z } = L _ { z } | Y _ { n } ^ { m } \rangle = - \mathrm { ~ i ~ } \frac { \partial Y _ { n } ^ { m } } { \partial \phi } . } \end{array}
\delta _ { S } = 2 \pi f d \sqrt { \frac { 1 } { c _ { S 2 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { c _ { L 1 } ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \theta }
\pi
\dot { \omega } \left( x \right) = L ^ { 2 + \lambda } \hat { u } _ { \alpha } \partial _ { \alpha } \omega \left( x \right)
\beta
2 \times 4 1
<
- 1 . 4 0 \pm 0 . 0 8
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } H ( x ( t ) ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \langle x ( t ) , \mathcal { Q } _ { l } x ( t ) \rangle _ { L ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \langle \mathcal { J } _ { l } ( \mathcal { Q } _ { l } x ( t ) ) , \mathcal { Q } _ { l } x ( t ) \rangle _ { L ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \langle \mathcal { Q } _ { l } x ( t ) , \mathcal { J } _ { l } ( \mathcal { Q } _ { l } x ( t ) ) \rangle _ { L ^ { 2 } } } \\ & { = \langle e _ { \partial } ( t ) , f _ { \partial } ( t ) \rangle - e _ { I } ( t ) f _ { I } ( t ) . } \end{array}
\{ f _ { A } , f _ { B } \} ^ { ( 2 ) } ( L ) = \mathrm { T r } \left( B L ( A L ) _ { + } - B ( L A ) _ { + } L \right) .
\dot { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } ( t ) = \left( \begin{array} { l } { \dot { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ q Ḍ Ḍ } ( t ) } \\ { \dot { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ p Ḍ Ḍ } ( t ) } \end{array} \right) = \ensuremath { \mathbf Ḋ A Ḍ } \left( \begin{array} { l } { \ensuremath { \mathbf Ḋ q Ḍ } ( t ) } \\ { \ensuremath { \mathbf Ḋ p Ḍ } ( t ) } \end{array} \right) , \quad \mathrm { w i t h ~ } \ensuremath { \mathbf Ḋ A Ḍ } : = \left( \begin{array} { l l } { \ensuremath { \mathbf Ḋ 0 Ḍ } } & { \mathbf I _ { n } } \\ { 0 . 2 5 \mathbf { D } _ { \mathrm { Ḋ } f d Ḍ } } & { \ensuremath { \mathbf Ḋ 0 Ḍ } } \end{array} \right) ,
\tilde { \epsilon } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n ] ( { \bf r } ) + \nabla ^ { 2 } ( n ^ { 2 / 3 } ) / n
\Re ( \tilde { G } _ { d } ( k ) )
C \sigma _ { i } + k / \xi
\begin{array} { r l } { \frac { \lambda _ { r } ^ { \star } } { \omega ^ { 2 } } } & { \geq C _ { 1 } r ^ { 2 } \bigg [ \bigg ( \frac { d } { n } \bigg ) ^ { 1 / 2 } + \frac { d } { n } \bigg ] \log ^ { 2 } ( n + d ) , } \\ { \mu _ { \sf p c } \vee \log ( n + d ) } & { \leq c _ { 1 } \frac { d } { r ^ { 3 } } , } \\ { r \vee \log ( n + d ) } & { \leq c _ { 1 } n } \end{array}
\left( \lambda \mathbf { I } + \mathbf { V } \mathbf { U } \right) ^ { - 1 } \mathbf { V } = \mathbf { V } \left( \lambda \mathbf { I } + \mathbf { U } \mathbf { V } \right) ^ { - 1 } ,
\hat { \alpha } _ { r } = \frac { t _ { r } } { e ^ { F _ { \hat { \alpha } } } - 1 } ,
\Psi = \{ \psi = ( \psi ^ { 0 } , \psi ^ { 1 } ) \in \mathbb R ^ { 2 } : \psi ^ { 0 } > | \psi ^ { 1 } | \}
\tilde { \xi } _ { i } ^ { \prime } : = \operatorname* { m i n } \{ \tilde { \xi } _ { i } , l \}
U ^ { \dagger } \equiv \sqrt { \rho } \, \mathcal { O } ^ { T } \, ,
\omega _ { j } ( { \boldsymbol \lambda } )
^ { 3 }
\frac { \overline { { \epsilon } } _ { h y d r o } } { \epsilon _ { 0 } } \left( \omega , \mathbf { k } \right) = \mathbf { 1 } + \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega } \left[ - \omega \mathbf { 1 } + i \omega _ { c } \mathbf { \hat { z } } \times \mathbf { 1 } _ { t } + \frac { \beta ^ { 2 } } { \omega } \mathbf { k } \otimes \mathbf { k } \right] ^ { - 1 } .
2 0 \, \%

\eta _ { z }
l _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ } } \leq \, 6 0 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
C
\begin{array} { r } { { \cal E } = - \int _ { S } \partial _ { t } { \bf B } \cdot d { \bf S } - \int _ { S } ( { \bf v } \cdot \nabla ) { \bf B } \cdot d { \bf S } } \end{array}
N
g
L _ { d } = L - d _ { p }
{ \mathbf { H } } ( { \mathbf { r } } ) = - \nabla \psi = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left[ { \frac { 3 \mathbf { \hat { r } } ( \mathbf { m } \cdot \mathbf { \hat { r } } ) - \mathbf { m } } { r ^ { 3 } } } \right] = { \frac { \mathbf { B } } { \mu _ { 0 } } } .
\tau

S _ { \mathrm { e f f } } [ A _ { 0 } ] ~ \rightarrow S _ { \mathrm { e f f } } [ A _ { 0 } + 2 \pi n T / e ]

\vec { A } ( \vec { r } ) = \frac { \mu e ^ { i n _ { 1 } k _ { 0 } r } } { 4 \pi r } \oint e ^ { - i n _ { 1 } k _ { 0 } \hat { r } \cdot \vec { r } } J ( \vec { r ^ { \prime } } ) h ( \vec { r ^ { \prime } } ) d S ^ { \prime }
{ \cal L } _ { K _ { A } ^ { ( a ) } } w _ { \mathrm { f l a t } } ^ { ( a ^ { \prime } ) } = 0 .
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { r } \setminus B _ { \varepsilon } } ( p - 1 ) | \nabla \phi ( x ) \cdot y | ^ { p - 2 } y ^ { T } D ^ { 2 } \phi ( x ) y \frac { \, \mathrm { d } y } { | y | ^ { d + s p } } } & { = \Delta _ { p } \phi ( x ) \int _ { \partial B _ { 1 } } | y _ { 1 } | ^ { p } \, \mathrm { d } \sigma ( y ) \int _ { \varepsilon } ^ { r } \rho ^ { - 1 + p ( 1 - s ) } \, \mathrm { d } \rho } \\ & { = a _ { d , p , s } ^ { - 1 } \Delta _ { p } \phi ( x ) r ^ { p ( 1 - s ) } + o _ { \varepsilon } ( 1 ) . } \end{array}
W _ { m u t } = \displaystyle - \frac { G M _ { 1 } M _ { 2 } } { h } \left\lbrace 1 + \frac { e _ { 1 } ^ { 2 } } { 5 x _ { s } } + \frac { e _ { 2 } ^ { 2 } } { 5 x _ { s } n _ { s } ^ { 2 } } + \frac { e _ { 1 } ^ { 2 } e _ { 2 } ^ { 2 } } { 5 x _ { s } ^ { 2 } n _ { s } ^ { 2 } } \left( \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 5 x _ { s } } + \frac { 1 } { x _ { s } ^ { 2 } } \right) + . . . \right\rbrace .
I

E / h
\frac 1 2 \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \| \tilde { v } \| ^ { 2 } + \varepsilon \| \tilde { v } _ { x } \| ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \tilde { v } \tilde { u } _ { x } \mathrm { d } x - \varepsilon \beta _ { x } \| \tilde { v } \| ^ { 2 } - \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 \varepsilon \beta \beta _ { x } + \beta _ { t } ) \tilde { v } \mathrm { d } x .
\begin{array} { r } { \overline { { \mathsf { L } } } = \overline { { \mathsf { K } } } - \overline { { \mathsf { P } } } - \overline { { \mathsf { W } } } = \frac { 1 } { 8 } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ^ { \dagger } \left( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { a } - \mathbf { K } _ { b } \right) \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \frac { 1 } { 4 } ( - \hat { \mathbf { F } } _ { a } + \hat { \mathbf { F } } _ { b } + \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { w } } ) ^ { \dagger } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \hat { \mathsf { K } } _ { 0 } - \hat { \mathsf { P } } _ { 0 } - \hat { \mathsf { W } } _ { 0 } + \mathrm { c . c . } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { i \hbar \frac { { d \psi ( t ) } } { { d t } } = \varepsilon \psi ( t ) , } \\ & { \left( { \sqrt { 1 - \Delta } } \right) { \Psi _ { e } } ( { \bf { r } } ) + \Phi ( { \bf { r } } ) + E { \Psi _ { e } } ( { \bf { r } } ) = 0 , } \\ & { \left( { \sqrt { 1 - \Delta } } \right) { \Psi _ { p } } ( { \bf { r } } ) - \Phi ( { \bf { r } } ) + ( E + 2 ) { \Psi _ { p } } ( { \bf { r } } ) = 0 , } \\ & { \Delta \Phi ( { \bf { r } } ) - \Gamma { \Psi _ { e } } ( { \bf { r } } ) + \sigma \Gamma { \Psi _ { e } } ( { \bf { r } } ) = 0 , } \end{array}
\left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { { 2 a ^ { 2 } \Omega _ { z } } / { ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) } } & { - { 2 a ^ { 2 } \Omega _ { y } } / { ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) } } \\ { - { 2 b ^ { 2 } \Omega _ { z } } / { ( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) } } & { 0 } & { { 2 b ^ { 2 } \Omega _ { x } } / { ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) } } \\ { { 2 c ^ { 2 } \Omega _ { y } } / { ( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) } } & { - { 2 c ^ { 2 } \Omega _ { x } } / { ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) } } & { 0 } \end{array} \right) \boldsymbol { \omega } _ { k } = \mathrm { i } \lambda _ { k } \boldsymbol { \omega } _ { k }
\bar { x }
l
0 . 6 6 \%
\mathbf { G }
Z
1 . 0 1 0
\tau _ { r e s } / \tau _ { 0 } = ( c _ { p } / U ) ( \Omega _ { c p } / \Omega _ { c i } )
\lambda _ { Y }
t = 0 . 5
( s , t ) = ( 5 5 , 1 6 )
\frac { 1 } { \mu }
u _ { z 0 } = \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } c _ { 0 } } \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial z } + \frac { 1 } { 4 } ( - 1 + r ^ { 2 } ) \frac { \partial p _ { 0 } } { \partial z } .
\omega ^ { \pm } ( k ) = \frac { \omega _ { F P } ( k ) + \omega _ { E N Z } ( k ) } { 2 } \pm \, \frac { 1 } { 2 } \left[ \Omega _ { R } ^ { 2 } + \left( \omega _ { F P } ( k ) - \omega _ { E N Z } ( k ) \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 }
\Psi _ { w } = B _ { z } \pi ( r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } )
T \leq t _ { 0 } + \tau _ { X }
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( \eta ) [ d \eta ^ { 2 } - d \vec { x } ^ { 2 } ] ,
n = 8
\delta _ { \gamma } \propto \sigma _ { z } \Upsilon ^ { 2 / 3 }
\mu _ { \sigma } = \mu _ { \sigma } ^ { 0 } + \, \ln ( \gamma _ { \sigma } z _ { \sigma } )

( \theta _ { M _ { 3 } } ^ { * } = \{ \Delta ^ { * } , V ^ { * } , \Gamma ^ { * } , U _ { f c } ^ { * } , U _ { f f } ^ { * } , b ^ { * } \} )
U _ { b } = U _ { b , 0 } - \frac { 1 } { \rho } \frac { d P } { d x } t \, .
\chi = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } S \left( \omega \right) F \left( \omega \right) d \omega .
\Delta _ { 2 }
\omega _ { \mathrm { ~ L ~ } }
z
- 1 7
T \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { S _ { L } ^ { ( 2 ) } } \\ { S _ { R } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { \| G ( t ) - G _ { \Delta x } ( t ) \| _ { 1 } } & { = \int _ { \mathbb { R } } | G ( t , y ( t , \xi ) ) - G _ { \Delta x } ( t , y ( t , \xi ) ) | y _ { \xi } ( t , \xi ) d \xi } \\ & { \leq \int _ { \mathbb { R } } | H ( t , \xi ) - H _ { \Delta x } ( t , \xi ) | y _ { \xi } ( t , \xi ) d \xi } \\ & { \qquad + \int _ { \mathbb { R } } | H _ { \Delta x } ( t , \xi ) - G _ { \Delta x } ( t , y _ { \Delta x } ( t , \xi ) ) | y _ { \xi } ( t , \xi ) d \xi } \\ & { \qquad + \int _ { \mathbb { R } } | G _ { \Delta x } ( t , y ( t , \xi ) ) - G _ { \Delta x } ( t , y _ { \Delta x } ( t , \xi ) ) | y _ { \xi } ( t , \xi ) d \xi . } \end{array}
C ^ { 1 }
\mu _ { r } ( \mathbf { r } ) = \mu _ { r } ^ { \dagger } ( - \mathbf { r } )
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \ .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n _ { \pm } ( \mathbf { r } , t ) } { \partial t } = } & { \left[ - \gamma _ { \mathrm { r } } - R \left( | \Psi _ { \pm } ( \mathbf { r } , t ) | ^ { 2 } + | \Psi _ { \mp } ( \mathbf { r } , t ) | ^ { 2 } \right) \right] n _ { \pm } ( \mathbf { r } , t ) } \\ & { + P _ { \pm } ( \mathbf { r } , t ) \, . } \end{array}
R _ { i } ^ { r } = \sum _ { s \in O _ { i } ^ { r } } r _ { s }
x _ { \alpha } = \frac { \omega _ { \alpha } } { m _ { \alpha } } \left( \sum _ { \beta = 1 } ^ { N } \frac { \omega _ { \beta } } { m _ { \beta } } \right) ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { N M S } , i k } ^ { \mathrm { c } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \, \sum _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } > 0 } \ensuremath { \langle \psi _ { i } \psi _ { n } | } { R } _ { \mathrm { c } } \ensuremath { | \psi _ { n } \psi _ { k } \rangle } - \sum _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } < 0 } \ensuremath { \langle \psi _ { i } \psi _ { n } | } { R } _ { \mathrm { c } } \ensuremath { | \psi _ { n } \psi _ { k } \rangle } \right] \, . } \end{array}
M / m \sim
\dot { n } + 3 H n = 2 \beta \mathrm { I m } \left( \frac { m _ { 3 / 2 } } { M ^ { 3 } } \frac { S } { M _ { * } } ( a _ { m } \phi ^ { 6 } ) \right) .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } H ^ { p } ( ( u _ { * } ) ^ { \prime } ) } & { - \int _ { 0 } ^ { k } H ^ { p } ( ( ( u _ { 1 } ) _ { * } ) ^ { \prime } ) - \int _ { 0 } ^ { 1 - k } H ^ { p } ( ( ( u _ { 2 } ) _ { * } ) ^ { \prime } ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } H ^ { p } ( ( v _ { * } ) ^ { \prime } ) - \int _ { 0 } ^ { 1 } H ^ { p } ( v ^ { \prime } ) = 0 . } \end{array}



\tilde { c } _ { a } ( t ) = c _ { a } ( t ) e ^ { i ( \omega _ { g } + \omega ) t }
g _ { S } \approx 2

\nabla \rightarrow \epsilon \nabla
l
b / U
\upsilon _ { g } = \frac { d \omega } { d k }
e
\begin{array} { r l } { W _ { i } [ x _ { i } ^ { t + 1 } = S | \mathbf { x ^ { t } } ] = } & { \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \prod _ { j \in \partial i } [ 1 - \lambda _ { j i } ^ { t } \delta _ { x _ { j } ^ { t } , I } ] } \\ { W _ { i } [ x _ { i } ^ { t + 1 } = I | \mathbf { x ^ { t } } ] = } & { \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } ( 1 - r _ { i } ^ { t } ) + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \prod _ { j \in \partial i } [ 1 - \lambda _ { j i } ^ { t } \delta _ { x _ { j } ^ { t } , I } ] \right] } \\ { W _ { i } [ x _ { i } ^ { t + 1 } = R | \mathbf { x ^ { t } } ] = } & { \delta _ { x _ { i } ^ { t } , R } + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } r _ { i } ^ { t } } \end{array}
\int _ { 1 } ^ { \infty } f ( x ) d x
T _ { m }
\sigma _ { p o m } ^ { T } ( p p , \bar { p } p ) = 2 1 . 7 0 ~ \mathrm { m b } ~ s ^ { 0 . 0 8 0 8 }
d \nu = 2 \beta + \gamma

I ( Q ) = \phi V \Delta \rho ^ { 2 } \left< P ( Q ) \right> S ( Q ) + c .
\gamma =
\alpha
\sqrt { k _ { r } ^ { 2 } - \beta _ { r } ^ { 2 } }
\Delta R ^ { f } = { \frac { \sigma ( e ^ { + } \, e ^ { - } \, \rightarrow \, f ) } { \sigma ( e ^ { + } \, e ^ { - } \, \rightarrow \, \mu ^ { + } \, \mu ^ { - } ) } } \; ,
\begin{array} { r } { \alpha _ { \mathrm { e x p . } } ( \omega _ { E } ) = 1 1 . 2 2 4 \, 3 1 ( 1 7 ) . } \end{array}
( a _ { k } , b _ { k } ) = { \underset { a , b } { \operatorname { a r g m a x } } } \operatorname { c o r r } ( a ^ { T } X , b ^ { T } Y ) \quad { \mathrm { ~ s u b j e c t ~ t o ~ } } \operatorname { c o v } ( a ^ { T } X , a _ { j } ^ { T } X ) = \operatorname { c o v } ( b ^ { T } Y , b _ { j } ^ { T } Y ) = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ } } j = 1 , \dots , k - 1
\omega _ { 1 ( m ) } \to \omega _ { m ( 1 ) }

3 0
\begin{array} { r } { { H ^ { 4 D } = 0 . 6 7 7 \cdot \frac { B _ { R } } { \sigma \sqrt [ 3 ] { Y } } - 0 . 1 3 3 \cdot \frac { Y } { D } \cdot \log { R _ { X } } + 0 . 0 4 1 \cdot \frac { F r } { R _ { N } \log { e l } } } } \\ { { - 1 3 . 2 2 8 \cdot \frac { I _ { W } } { I _ { X } \sqrt { R _ { W } } } - 1 . 4 7 1 } } \end{array}
{ \cal S } \left( \Gamma ^ { \left( \rho \right) } \right) = 0 \, \, ,
\begin{array} { r l } & { \frac { d V _ { 2 } ( \eta ( t ) ) } { d t } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { d V _ { 2 i } ( \eta _ { i } ( t ) ) } { d t } } \\ & { \leq - \frac { r } { \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( G ) } V _ { 2 } ( \eta ( t ) ) + \frac { 2 \sqrt { m } \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( G ) \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq m } D _ { 1 i } } { \sqrt { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( G ) } } \sqrt { V _ { 2 } ( \eta ( t ) ) } , } \end{array}
T ( \omega , \beta ) = \sin ^ { 2 } \beta \left| 1 + \frac { e ^ { 2 } } { \pi \hbar ^ { 2 } } \frac { Z _ { 0 } F E _ { F } } { 1 + n _ { S i C } } \frac { i \omega } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { p } ^ { 2 } + i \omega / \tau } \right| ^ { - 2 } + \cos ^ { 2 } \beta \left| 1 + \frac { e ^ { 2 } } { \pi \hbar ^ { 2 } } \frac { Z _ { 0 } F E _ { F } } { 1 + n _ { S i C } } \frac { i \omega } { \omega ^ { 2 } + i \omega / \tau } \right| ^ { - 2 } .
u _ { n } \in V _ { n }
\chi _ { z z z } ^ { ( 2 ) }
L = L _ { B I } + L _ { H M } + L _ { C S } + \mathrm { f e r m i o n s } ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \langle ( \mathcal { H } _ { K } - \mathcal { E } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ( \lambda ) , \lambda ) ) e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } ( \lambda ) + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } ( \lambda ) } \Phi _ { 0 } , ( c _ { 0 } I + C ^ { 0 } ) \Phi _ { 0 } \rangle } \\ & { = ( \mathcal { E } - \mathcal { E } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ( \lambda ) , \lambda ) ) \langle e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } ( \lambda ) + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } ( \lambda ) } \Phi _ { 0 } , \Psi \rangle . } \end{array}
A ( \mathbf { u } - \mathbf { v } ) = A \mathbf { u } - A \mathbf { v } = \mathbf { b } - \mathbf { b } = \mathbf { 0 }
\dot { a } _ { j k } = \frac { 1 } { \Delta x _ { j } \langle \psi _ { k } | \psi _ { k } \rangle } \Big ( - f _ { j + \frac { 1 } { 2 } } \psi _ { k } ^ { + } + f _ { j - \frac { 1 } { 2 } } \psi _ { k } ^ { - } + \int _ { I _ { j } } f \frac { \partial \psi _ { k } } { \partial x } \mathop { d x } \Big ) .
i

\sigma = 5

2 6 . 2 5
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \theta } } \operatorname { e x c s c } ( \theta ) = - \cot ( \theta ) \csc ( \theta ) = { \frac { - \cos ( \theta ) } { ( \sin ( \theta ) ) ^ { 2 } } }
\overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } \ge \frac { \widehat { \omega } _ { 1 } } { \lambda } \left[ \lambda _ { 1 } \left( { \bf \Pi } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } \right) + \lambda _ { 2 } \left( { \bf \Pi } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } \right) \right] \cdot \mathbf { n } _ { 1 } ,
U _ { k } ^ { o u t } ( \textbf { x } _ { R } , t ) = \int R ( \textbf { x } _ { R } , \textbf { x } , t ) \ast U _ { k } ^ { i n } ( \textbf { x } , t ) d x \; ,
\int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + \tau } d t \mathbf { \widetilde A } ( t ) \ll 1
i
H _ { 1 }
\begin{array} { r l } { M _ { t } ^ { G } = \langle \widehat { \pi } _ { 0 } , f \rangle } & { + \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { i \in \mathcal A _ { s - } , \, y \in V } \left( f ( i 1 , y , a ) + f ( i , X _ { s - } ^ { i } , g ) - f ( i , X _ { s - } ^ { i } , a ) \right) \widetilde { \mathcal N } _ { i } ^ { X _ { s - } ^ { i } , y } ( \mathrm { d } s ) } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { i \in \mathcal A _ { s - } } \left( f ( i 1 , X _ { s - } ^ { i } , a ) + f ( i 2 , X _ { s - } ^ { i } , a ) - f ( i , X _ { s - } ^ { i } , a ) \right) \widetilde { \mathcal N } _ { i } ^ { b } ( \mathrm { d } s ) , } \end{array}
\varepsilon \leq 0 . 2 \gamma \ln \Gamma _ { j }

g ( y ) = \frac { 1 } { y } \frac { 1 } { e ^ { y } + 1 }
\begin{array} { r l } { F _ { \lambda } ^ { 1 } } & { : = \{ \gamma ^ { \mathcal { C } , j , \lambda } : \mathcal { C } \in C ( \mathscr { F } ^ { \ell } ) , j \in J , \lambda \in I ^ { k } \} , } \\ { F _ { \lambda } ^ { 2 } } & { : = \{ f _ { \mathcal { C } , j , \lambda } ^ { ( \alpha ) } \circ \gamma ^ { \mathcal { C } , j , \lambda } : \mathcal { C } \in C ( \mathscr { F } ^ { \ell } ) , j \in J , \lambda \in I ^ { k } \} , } \\ { F _ { \lambda } } & { : = F _ { \lambda } ^ { 1 } \cup F _ { \lambda } ^ { 2 } . } \end{array}
C _ { \textup { L } } ( \theta = 1 3 5 ^ { \mathrm { ~ o ~ } } , \tilde { G } = 0 )
( \theta _ { i } ) ^ { 2 } = 0 ,
S = { \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } } \int d z ^ { ( - 4 ) } d u [ \bar { q } _ { 1 } ^ { + } D ^ { + + } q _ { 1 } ^ { + } + \bar { q } _ { 2 } ^ { + } D ^ { + + } q _ { 2 } ^ { + } + + V ^ { + + } ( \bar { q } _ { 1 } ^ { + } q _ { 2 } ^ { + } + \bar { q } _ { 2 } ^ { + } q _ { 1 } ^ { + } + \lambda ^ { + + } ) ] \qquad .
J _ { z }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \bigg [ \partial _ { i } U _ { i } ( \boldsymbol { r } ) } & { { } - U _ { i } ( \boldsymbol { r } ) \left( \frac { r _ { i } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } ( t ) } \right) } \end{array}
\boldsymbol { B } _ { P }
1 0 ^ { - 4 }
\langle \Psi _ { 0 } | \hat { X } _ { P } \hat { X } _ { P ^ { \prime } } | \Psi _ { 0 } \rangle = \langle \Psi _ { 0 } | \prod _ { i = 1 } ^ { 1 2 } 2 \hat { S } _ { i } ^ { x } | \Psi _ { 0 } \rangle ,

{ \frac { \bar { \beta } } { L } } = \mathrm { f i x e d ~ ~ ~ ~ a s } \quad { \bar { \beta } } , ~ L \rightarrow 0 ,
e
\begin{array} { r l } & { \hat { Q } _ { \mathrm { M } + 1 } : = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } h ( \mu _ { - j , \mathrm { M } } ) \hat { Q } _ { \mathrm { W } - j } = \sum _ { j = 1 } ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } h ( \mu _ { - j , \mathrm { M } } ) \hat { Q } _ { \mathrm { W } - j } , } \\ & { \hat { Q } _ { \mathrm { M } + j } : = h ( \mu _ { + ( j - 1 ) , \mathrm { M } } ) \hat { Q } _ { \mathrm { W } + ( j - 1 ) } \quad ( j = 2 , \cdots , j _ { \operatorname* { m a x } } ) , } \\ & { \hat { Q } _ { \mathrm { M } + j } : = 0 \quad ( j = j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 , \cdots , \infty ) , } \\ & { \hat { Q } _ { \mathrm { M } - 1 } : = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } ( 1 - h ( \mu _ { + j , \mathrm { M } } ) ) \hat { Q } _ { \mathrm { W } + j } = \sum _ { j = 1 } ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } ( 1 - h ( \mu _ { + j , \mathrm { M } } ) ) \hat { Q } _ { \mathrm { W } + j } , } \\ & { \hat { Q } _ { \mathrm { M } - j } : = ( 1 - h ( \mu _ { - ( j - 1 ) , \mathrm { M } } ) ) \hat { Q } _ { \mathrm { W } - ( j - 1 ) } \quad ( j = 2 , \cdots , j _ { \operatorname* { m a x } } ) , } \\ & { \hat { Q } _ { \mathrm { M } - j } : = 0 \quad ( j = j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 , \cdots , \infty ) , } \end{array}
\rho _ { k } ( 0 )
\begin{array} { r l } & { { \bf E } \left[ \Delta _ { n } ( \varphi _ { 1 } ^ { ( n ) } , \varphi _ { 2 } ^ { ( n ) } , \varphi _ { \cal A } ^ { ( n ) } | p _ { X _ { 1 } X _ { 2 } } ^ { n } , { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } ^ { n } } ) \right] } \\ & { \leq \Theta ( R _ { 1 } , R _ { 2 } , \varphi _ { \cal A } ^ { ( n ) } | { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } ^ { n } } ) . } \end{array}
\sigma _ { 1 }
\gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 }
\left\vert \langle \psi _ { x \pm } \mid \psi _ { y \pm } \rangle \right\vert ^ { 2 } = \left\vert \langle \psi _ { x \pm } \mid \psi _ { z \pm } \rangle \right\vert ^ { 2 } = \left\vert \langle \psi _ { y \pm } \mid \psi _ { z \pm } \rangle \right\vert ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } .
x _ { 1 }

\vartheta = { \frac { 1 } { 2 } } \log { { \frac { \tilde { p } } { \tilde { q } } } { \frac { q } { p } } }
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { V ^ { \mathrm { T M } } } \\ { V ^ { \mathrm { T E } } } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { l l } { Y _ { 1 u u } + Y _ { 0 } ^ { \mathrm { T M } } } & { Y _ { 1 u v } } \\ { Y _ { 1 v u } } & { Y _ { 1 v v } + Y _ { 0 } ^ { \mathrm { T E } } } \end{array} \right) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { i _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { T M } } } \\ { i _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { T E } } } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { V _ { i ^ { \mathrm { T M } } } ^ { \mathrm { T M } } } & { V _ { i ^ { \mathrm { T E } } } ^ { \mathrm { T M } } } \\ { V _ { i ^ { \mathrm { T E } } } ^ { \mathrm { T M } } } & { V _ { i ^ { \mathrm { T E } } } ^ { \mathrm { T E } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { i _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { T M } } } \\ { i _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { T E } } } \end{array} \right) \, . } \end{array}
{ S } ^ { \prime } = \left\| \nabla \times \mathbf { U } \right\|
g

m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } - m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } = - { \frac { 3 e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s s l n s \left[ \rho _ { V } ( s ) - \rho _ { A } ( s ) \right] .
N - M
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ } } & { { } } & { \mathbf { v } = \left\{ \frac { r ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } \sin ( \theta ) ^ { 2 } } { 1 + r ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } \sin ( \theta ) ^ { 2 } } , 0 , \frac { r \Omega \sin ( \theta ) } { 1 + r ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } \sin ( \theta ) ^ { 2 } } \right\} \mathrm { ~ } } \\ { \mathrm { ~ } } & { { } } & { \mathbf { \Gamma } = \sqrt { 1 + r ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } \sin ( \theta ) ^ { 2 } } \mathrm { ~ } } \\ { \mathrm { ~ } } & { { } } & { \mathbf { p } = \left\{ \frac { r ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } \sin ( \theta ) ^ { 2 } } { \sqrt { 1 + r ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } \sin ( \theta ) ^ { 2 } } } , 0 , \frac { r \Omega \sin ( \theta ) } { \sqrt { 1 + r ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } \sin ( \theta ) ^ { 2 } } } \right\} } \end{array}
2 N + 1
\bar { I } = \int d ^ { 3 } k \, { \frac { e ^ { i k \cdot p } } { ( n \cdot k ) } }
\tilde { g } _ { b } \left( a \right) = r \left( b \right) * \left[ r \left( a \right) \right] ^ { - 1 } ,
8
\langle \Psi _ { i } | \hat { H } _ { 0 } | \Psi _ { i } \rangle
x
g _ { M N } = \left( \begin{array} { c c c } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { a _ { 4 } ^ { 2 } ( t ) { \tilde { g } } _ { r s } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { 7 } ^ { 2 } ( t ) { \tilde { g } } _ { \Delta \Sigma } } } \end{array} \right) .
F _ { n } ( t ) = F ( \mathbf { r } _ { n } , t )
T =
\eta _ { + }
F _ { i j k l }
x y \ge 0
\left< \widetilde { \mu } ( \boldsymbol { q } , t ) \, \widetilde { \vec { b } } ( \boldsymbol { k } , t ) \right> = \frac { 1 } { 2 } \, \boldsymbol { k } \times \left[ \left( \boldsymbol { k } + \frac { \vec { q } } { 2 } \right) \times \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { k } + \boldsymbol { q } , t ) \right> \right] \widetilde { Q } \! \left( \boldsymbol { q } \right)
| M _ { \pi } ^ { 2 } | = | M _ { \sigma } ^ { 2 } | = \Lambda ^ { 2 } \exp ( \frac { 1 } { | g | } )
T _ { 2 } ^ { * } \simeq 0 . 1 3 \pm 0 . 0 2 \ \mu
\Omega _ { s } ^ { - 1 } = m _ { s } / q _ { s } B
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) } & { \sim \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \hat { \omega } ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge F ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \tilde { \chi } _ { \varepsilon } ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s . } \end{array}
\rho
\Omega _ { r } \approx 0 . 2 3
\begin{array} { r l } { \! \! a _ { i } \frac { \, \mathrm { d } x _ { i } } { \, \mathrm { d } t } } & { { } = - \nu _ { 0 } a _ { i } ^ { 2 } x _ { i } - c ( a _ { i } - a _ { k } ) x _ { j } y _ { k } + c ( a _ { i } - a _ { j } ) y _ { j } x _ { k } } \\ { \! \! a _ { i } \frac { \, \mathrm { d } y _ { i } } { \, \mathrm { d } t } } & { { } = - a _ { k } b _ { k } x _ { j } y _ { k } - a _ { j } b _ { j } y _ { j } x _ { k } + c ( a _ { k } - a _ { j } ) y _ { j } y _ { k } } \\ { \! \! \frac { \, \mathrm { d } z _ { i } } { \, \mathrm { d } t } } & { { } = g _ { 0 } a _ { i } x _ { i } - b _ { k } x _ { j } ( z _ { k } - h _ { k } ) - b _ { j } ( z _ { j } - h _ { j } ) x _ { k } } \end{array}
\theta
\frac { d y } { d t } = f ( t , y ( t ) ) = F ( t , y ( t ) ) - L y , \qquad y ( 0 ) = y _ { 0 } ,
\begin{array} { r l } { \langle C ^ { \prime } ( t ; T ) \rangle } & { { } = e ^ { - t } - \langle \bar { I } ^ { 2 } ( T ) \rangle + \frac { 1 } { T - t } \bigg [ \int _ { T - t } ^ { T } d t ^ { \prime } \, \langle \bar { I } ( T ) I ( t ^ { \prime } ) \rangle + \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, \langle \bar { I } ( T ) I ( t ^ { \prime } ) \rangle \bigg ] . } \end{array}

\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { t } d t _ { 0 } \frac { \partial } { \partial t } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = - \int _ { \infty } ^ { 0 } d s \frac { \partial } { \partial s } P ( \widehat { L } , s | \widehat { L } _ { 0 } , 0 ) = - P ( \widehat { L } , 0 | \widehat { L } _ { 0 } , 0 ) = - \delta ( \widehat { L } - \widehat { L } _ { 0 } ) } \end{array}
C _ { n } = \frac { i } { 2 \pi } \sum _ { p = 0 } ^ { m - 1 } e ^ { - i p n \varphi _ { m } } \left[ \frac { 1 - e ^ { i \varphi _ { m } ( \alpha - n ) } } { \alpha - n } \right] .
\mathrm { C } _ { I J } = \mathrm { A } _ { i j } \mathrm { B } _ { k l }
\mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { x } _ { * } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { i } ,
L = 6 . 5
\beta / \gamma
\phi ( \theta )
\begin{array} { r } { d _ { \mathrm { t } } ^ { ( { l _ { { \mathrm { m a x } } } } ) } : = M _ { \mathrm { t } } ^ { ( { l _ { { \mathrm { m a x } } } } ) } \Delta _ { \mathrm { t } } . } \end{array}
\boldsymbol \nabla _ { \mathbf x ( 0 ) } \mathcal L
\gamma = 1 . 3 1
\frac { \partial f _ { \alpha , a } } { \partial t } = \sum _ { \alpha ^ { \prime } , a ^ { \prime } } \frac { q _ { \alpha } ^ { 2 } q _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } { m _ { \alpha } } \frac { \partial } { \v { v } } \cdot \int \mathrm { d } \boldsymbol { v } ^ { \prime } \, { \sf { Q } } ( \boldsymbol { v } , \boldsymbol { v } ^ { \prime } ) \cdot \left( \frac { \delta N _ { \alpha ^ { \prime } a ^ { \prime } } } { \partial m _ { \alpha } } f _ { \alpha ^ { \prime } , a ^ { \prime } } \frac { \partial f _ { \alpha , a } } { \partial \v { v } } - \frac { \delta N _ { \alpha , a } } { m _ { \alpha ^ { \prime } } } f _ { \alpha , a } \frac { \partial f _ { \alpha ^ { \prime } , a ^ { \prime } } } { \partial \v { v } ^ { \prime } } \right) .

B ( \eta )
\mathrm { S N R } = \sigma _ { x | \eta } ^ { 2 } / \sigma _ { x | L } ^ { 2 } = ( 1 - p ) \frac { \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } { \bar { \ell } ^ { 2 } } \frac { 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / \tau _ { \ell } + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { c } } } } { ( 1 + { \tau _ { \mathrm { c } } } / \tau _ { \ell } ) ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / \tau _ { \ell } ) ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { c } } } ) } \bigg / \left( \frac { 1 } { X _ { \mathrm { T } } f ( 1 - f ) ( 1 - p ) } + \frac { 1 } { R _ { \mathrm { T } } p ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { c } } } ) } \right) .
{ } F ^ { 0 } ( \bar { g } ^ { \mu \nu } ) = \operatorname * { d e t } ( \bar { g } ^ { \mu \nu } ) + 1 .
{ \begin{array} { r l } { f ( x ) } & { = \ln { \bigl ( } 1 + ( \cos x - 1 ) { \bigr ) } } \\ & { = ( \cos x - 1 ) - { \frac { 1 } { 2 } } ( \cos x - 1 ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } ( \cos x - 1 ) ^ { 3 } + { O } \left( ( \cos x - 1 ) ^ { 4 } \right) } \\ & { = \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 2 4 } } - { \frac { x ^ { 6 } } { 7 2 0 } } + { O } \left( x ^ { 8 } \right) \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 2 4 } } + { O } \left( x ^ { 6 } \right) \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + O \left( x ^ { 4 } \right) \right) ^ { 3 } + { O } \left( x ^ { 8 } \right) } \\ & { = - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 2 4 } } - { \frac { x ^ { 6 } } { 7 2 0 } } - { \frac { x ^ { 4 } } { 8 } } + { \frac { x ^ { 6 } } { 4 8 } } - { \frac { x ^ { 6 } } { 2 4 } } + O \left( x ^ { 8 } \right) } \\ & { = - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { x ^ { 4 } } { 1 2 } } - { \frac { x ^ { 6 } } { 4 5 } } + O \left( x ^ { 8 } \right) . } \end{array} }
\begin{array} { r } { f _ { 1 } ( \vec { x } , \vec { p } ) = f ^ { \mathrm { ~ M ~ B ~ } } ( \vec { x } , \vec { p } ) ( 1 + \varepsilon \chi ( \vec { x } , \vec { p } ) ) + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) \, , } \end{array}
\kappa
( A \to \lnot A ) \to \lnot A
\varepsilon = 0 . 1
M { \mathrm { ~ p o s i t i v e - d e f i n i t e } } \quad \iff \quad x ^ { \textsf { T } } M x > 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x \in \mathbb { R } ^ { n } \setminus \mathbf { 0 }
W
\omega _ { p }
\displaystyle x _ { k + 1 } = x _ { 1 } x _ { k } + n y _ { 1 } y _ { k } ,
\pi
\mathcal { H }
( 2 . 1 6 \pm 0 . 0 1 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 }
q
M I ^ { - 1 } T ^ { - 1 }
\gamma
{ \cal D } _ { - 2 - 2 } + { \cal D } _ { 2 2 } = | \tilde { c } | ^ { 2 } \left( \frac { M _ { R } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } M ^ { 2 } ( 1 + c ^ { 2 } ) \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \left[ ( s ^ { * } c _ { \phi } ^ { * } c - c ^ { * } s ) ^ { 2 } + ( s ^ { * } s _ { \phi } ^ { * } ) ^ { 2 } \right] \right) .
\nu _ { 1 6 }
6 \le n _ { G } \le 1 0
\# 2
P _ { 1 }
i _ { 1 }
7
\boldsymbol { R _ { u } ^ { B , t } } = \left( \boldsymbol { L _ { B } ^ { t } } \right) ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l l } { \left( \boldsymbol { L _ { c } ^ { t } } \right) ^ { - 1 } } & { \left( \boldsymbol { L _ { c } ^ { t } } \right) ^ { - 1 } \left( \mathrm { i } k _ { x } \boldsymbol { \partial _ { y } \nu _ { t } } - \boldsymbol { \partial _ { y } } \boldsymbol { U } \right) \left( \boldsymbol { L _ { e } ^ { t } } - \boldsymbol { E _ { e } } \right) ^ { - 1 } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \left( \boldsymbol { L _ { e } ^ { t } } - \boldsymbol { E _ { e } } \right) ^ { - 1 } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \left( \boldsymbol { L _ { c } ^ { t } } \right) ^ { - 1 } \left( \mathrm { i } k _ { z } \boldsymbol { \partial _ { y } \nu _ { t } } \right) \left( \boldsymbol { L _ { e } ^ { t } } - \boldsymbol { E _ { e } } \right) ^ { - 1 } } & { \left( \boldsymbol { L _ { c } ^ { t } } \right) ^ { - 1 } } \end{array} \right] ,
c \in ( 1 , + \infty )
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { \prime } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) } & { { } = \gamma \left[ \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) + v \hat { \mathbf { v } } \times \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) \right] } \end{array}
P _ { 0 } = E \{ \hat { x } _ { 0 } \hat { x } _ { 0 } ^ { T } \}
\frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial x } = \nu \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } = g ^ { \prime } \frac { \partial h } { \partial x } ,
N _ { u }
1 + ( 2 \pi f \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } ) ^ { 2 }
\omega \sim t _ { \mathrm { ~ n ~ l ~ } } ^ { - 1 } \propto k _ { \perp } ^ { 4 / 3 }
w _ { 0 , y }
P _ { \star } \in \big \{ P _ { 0 < | k | < k _ { M } } , P _ { | k | \geq k _ { M } } \big \}
r = 4 . 0
f = \left\{ \begin{array} { l l } { C _ { 3 } ( 1 - x ) ^ { 2 } ( 1 + o ( 1 ) ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } 0 < n < \frac 3 2 , } \\ { C _ { 4 } ( 1 - x ) ^ { 2 } \left( - \log ( 1 - x ) \right) ^ { \frac 2 3 } ( 1 + o ( 1 ) ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } n = \frac 3 2 , } \\ { C _ { 5 } ( 1 - x ) ^ { \frac 3 n } ( 1 + o ( 1 ) ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \frac 3 2 < n < 3 , } \end{array} \right. \qquad \mathrm { ~ a ~ s ~ x ~ \nearrow ~ 1 ~ , ~ }
V _ { e } = \left( V _ { + } + V _ { - } - V _ { \| } - V _ { L } \right) / 4 .
\left\vert \tilde { I } _ { p , q } ^ { m } ( \boldsymbol { x } - \left( \boldsymbol { s } _ { j , k } + \boldsymbol { t } _ { p , q } \right) ) \right\vert \approx \left\vert \tilde { I } _ { 0 , 0 } ^ { m } ( \boldsymbol { x } - \left( \boldsymbol { s } _ { 0 , 0 } + \boldsymbol { t } _ { 0 , 0 } \right) ) \right\vert \, , \qquad \forall \, j , k \in \mathbb { Z } \, , \quad p , q \in \Delta _ { j , k } \, .
f _ { 1 } = 2 . 4
u _ { \infty } t / c = 2 . 1 2
\begin{array} { r l } & { O _ { O M 2 } ^ { - } x ^ { - \sigma + i \rho } = \left( 1 - 2 ^ { 1 - \sigma + i ( \rho - \rho _ { 0 } ) } \right) \zeta \left( \sigma - i ( \rho - \rho _ { 0 } ) \right) , \quad \sigma > 0 , } \\ & { O _ { O M 2 } ^ { + } x ^ { - \sigma + i \rho } = \left( 1 - 2 ^ { \sigma - i ( \rho - \rho _ { 0 } ) } \right) \zeta \left( 1 - \sigma + i ( \rho - \rho _ { 0 } ) \right) , \quad \sigma < 1 . } \end{array}
_ X
\left( { \boldsymbol { u } } \cdot { \boldsymbol { \nabla } } \right) { \boldsymbol { u } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \boldsymbol { \nabla } } \left( { \boldsymbol { u } } \cdot { \boldsymbol { u } } \right) - { \boldsymbol { u } } \times { \boldsymbol { \nabla } } \times { \boldsymbol { u } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \boldsymbol { \nabla } } \left( { \boldsymbol { u } } \cdot { \boldsymbol { u } } \right) \qquad ( 1 )
x \ge 1 . 8
g _ { \; \; { \bar { \alpha } } } ^ { \alpha } ( x , { \bar { x } } ) = - \nabla ^ { \alpha } { \bar { \nabla } } _ { \bar { \alpha } } \sigma ( x , { \bar { x } } ) + O [ R _ { . . } ]
M = 1
\leftrightharpoons
l \ll N
T
0 . 6
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ P ~ r ~ } ~ } = 0 . 1
[ x _ { i } , p _ { j } ] = \delta _ { i , j }
R

y
\sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } w _ { i j } = 1
( * )
w
\Delta _ { i } = { \frac { c _ { i } } { c _ { V } + k } } , \; \; \; \; \; \; \bar { \Delta } _ { i } = { \frac { \bar { c } _ { i } } { c _ { V } + k } } ,
{ \begin{array} { r l } { 4 \arctan { \frac { 1 } { 5 } } } & { = 2 \arctan { \frac { 1 } { 5 } } + 2 \arctan { \frac { 1 } { 5 } } } \\ & { = \arctan { \frac { 5 } { 1 2 } } + \arctan { \frac { 5 } { 1 2 } } } \\ & { = \arctan { \frac { 5 \cdot 1 2 + 5 \cdot 1 2 } { 1 2 \cdot 1 2 - 5 \cdot 5 } } } \\ & { = \arctan { \frac { 1 2 0 } { 1 1 9 } } . } \end{array} }
> 3 7 2 5
\phi _ { 2 }
\tan ( \theta ) = \frac { \nu g } { 2 } \sin ( \phi _ { 0 } )

\begin{array} { r l } & { \sum _ { l = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n l \right) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( \varphi ) \Lambda _ { l } ( \varphi ) \mathrm { d } \varphi } \\ & { \sum _ { j } \sum _ { k } \phi _ { j k } ^ { ( n ) } \int \Lambda _ { j ^ { \prime } } ( r ) \Lambda _ { k ^ { \prime } } ( \theta ) \Lambda _ { j } ( r ) \Lambda _ { k } ( \theta ) J ( r , \theta ) \mathrm { d } r \mathrm { d } \theta } \\ & { = \int \Phi ( r , \theta , \varphi ) \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( \varphi ) \Lambda _ { j ^ { \prime } } ( r ) \Lambda _ { k ^ { \prime } } ( \theta ) J ( r , \theta ) \mathrm { d } r \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \varphi } \end{array}
E _ { i }
\times
\delta R _ { q \bar { q } } = \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \varrho ^ { V } \, ,
( 1 , \, 0 , \, 0 )
\phi _ { 2 } \, = \, \frac { 1 } { 2 \pi } \Bigl ( L \eta _ { 2 } + \bigl ( \beta _ { \epsilon } P _ { 1 } + L P _ { 1 } + Q _ { 1 } \bigr ) \eta _ { 1 } + \bigl ( \beta _ { \epsilon } P _ { 2 } + L P _ { 2 } + Q _ { 2 } \bigr ) \eta _ { 0 } \Bigr ) \, ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \bigg ( \sigma _ { \tau - } ^ { 2 } \in \bigg [ \Psi _ { n } ^ { - 1 } \Big ( \hat { \sigma } _ { \tau - } ^ { 2 } - \frac { \sqrt { \widehat { { \sigma _ { \tau } ^ { 4 } } } _ { - } ( 7 \pi ^ { 2 } / 4 - 2 \pi / 3 - 1 2 ) } } { \pi - 2 } K _ { n } ^ { - 1 / 2 } \Phi ^ { - 1 } ( 1 - q / 2 ) \Big ) \, , } \\ & { \quad \quad \quad \Psi _ { n } ^ { - 1 } \Big ( \hat { \sigma } _ { \tau - } ^ { 2 } + \frac { \sqrt { \widehat { { \sigma _ { \tau } ^ { 4 } } } _ { - } ( 7 \pi ^ { 2 } / 4 - 2 \pi / 3 - 1 2 ) } } { \pi - 2 } K _ { n } ^ { - 1 / 2 } \Phi ^ { - 1 } ( 1 - q / 2 ) \Big ) \bigg ] \bigg ) \to 1 - q \, , } \end{array}
5 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
{ \v E } ^ { i n c } = \hat { z } E _ { z } ^ { i n c }

\begin{array} { r l r } { { \bf I } \delta ( { { \bf x } _ { \mathrm { H } } ^ { \prime } } - { { \bf x } _ { \mathrm { H } , F } } ) } & { = } & { \int _ { { { \partial \mathbb { D } } } } { \bf W } ( { \bf x } _ { \mathrm { H } } ^ { \prime } , x _ { 3 , F } , { \bf x } ) { \bf W } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } , } \end{array}
t = 0
\Bumpeq
P _ { a \rightarrow \gamma } = { \frac { 1 } { 4 } } g _ { a \gamma \gamma } ^ { 2 } ( B \ell ) ^ { 2 }
( t , { \bf x } , { \bf v } ) \to ( t , { \bf x } + { \bf e } ( t ) , { \bf v } - \dot { { \bf e } } \, ( t ) )
\begin{array} { r l } { p \{ w _ { 1 } ^ { 3 } , h \{ w _ { 2 } ^ { 3 } , \epsilon \} \} } & { = p \{ w _ { 1 } ^ { 3 } , h ( 6 w _ { 2 } ^ { 2 } \bar { w } _ { 1 } \epsilon ) \} = p \{ w _ { 1 } ^ { 3 } , - 3 w _ { 2 } \bar { w } _ { 1 } ^ { 2 } \} } \\ & { = p ( - 9 w _ { 1 } ^ { 2 } ( \bar { w } _ { 1 } ^ { 2 } - 2 w _ { 2 } \bar { w } _ { 2 } \bar { w } _ { 1 } ^ { 2 } ) ) } \\ & { = - \frac { 3 } { 2 } } \end{array}
\tau \rightarrow \infty
n
n _ { \infty } ( p ) = \operatorname* { m a x } \{ 0 , 1 - p / q \}
\frac { d } { d t } \widetilde \omega ( \alpha , \alpha ^ { * } ) = \frac { \partial \widetilde \omega } { \partial \alpha } \dot { \alpha } + \frac { \partial \widetilde \omega } { \partial \alpha ^ { * } } \dot { \alpha } ^ { * } = 0
\begin{array} { r l } { \gamma _ { r } ^ { \Pi } } & { = \mathcal { A } _ { \Pi } J _ { r , 0 } + \mathcal { A } _ { \Pi } J _ { r + 1 , 0 } + \mathcal { C } _ { \Pi } J _ { r + 2 , 0 } , } \\ { \gamma _ { r } ^ { n } } & { = - \frac { J _ { 4 1 } J _ { r + 2 , 1 } } { D _ { 3 1 } } + \frac { J _ { 3 1 } J _ { r + 3 , 1 } } { D _ { 3 1 } } , } \\ { \gamma _ { r } ^ { \pi } } & { = \frac { J _ { r + 4 , 2 } } { J _ { 4 , 2 } } , \, \gamma _ { r } ^ { \Omega } = \frac { J _ { r + 6 , 3 } } { J _ { 6 , 3 } } , \, \gamma _ { r } ^ { \Theta } = \frac { J _ { r + 8 , 4 } } { J _ { 8 , 4 } } , } \end{array}
\hat { \omega }
p
K _ { \phi } = 0 . 0 6 , - 0 . 0 6 < \zeta \leq - 0 . 0 4
\rho
\hat { \mathbb { M } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { m } _ { i }
m ^ { 4 3 } = - \frac { m ^ { 1 4 } m ^ { 2 3 } } { m ^ { 1 2 } } - \frac { m ^ { 1 3 } m ^ { 2 4 } } { m ^ { 1 2 } } \, .
\partial \phi ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } / \partial l

L
\dot { R } = ( 1 . 1 2 5 U \sqrt { \rho _ { a } / \rho _ { w } ) } / 2 ) ( 1 - 3 2 / 9 { \it W e } )
\phi = \pi
1 1 8 . 8
N > T
P
\phi _ { ( a ) } = \sqrt { { \frac { N \, V } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } \, \mathbf { F ^ { ( 0 ) } } { } _ { c d \, \mu \nu } \mathbf { F } ^ { ( 0 ) } { } ^ { c d \, \mu \nu } } \equiv \sqrt { \, { \frac { N \, V } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } \, \mathrm { T r } \, \mathbf { F ^ { ( 0 ) } } { } _ { \mu \nu } \mathbf { F } ^ { ( 0 ) } { } ^ { \mu \nu } }
k _ { x }
{ \frac { \partial u } { \partial r } } ( R , \varphi ) + R \int _ { - \pi } ^ { \pi } q _ { R } ( R ( \varphi - \theta ) ) u ( R , \theta ) d \theta = 0 .
a \implies
\Delta \Delta G
\begin{array} { r l } { c _ { \textrm { i } } ^ { \textrm { C } } } & { { } = \overline { { c _ { i } ^ { \textrm { o u t } } } } + \frac { I } { F Q } \quad \textrm { f o r } \quad i = \{ { \sf I I } , { \sf V } \} , } \\ { c _ { \textrm { i } } ^ { \textrm { C } } } & { { } = \overline { { c _ { i } ^ { \textrm { o u t } } } } - \frac { I } { F Q } \quad \textrm { f o r } \quad i = \{ { \sf I I I } , { \sf I V } \} , } \end{array}
\bar { \tau }
\mathcal { H } _ { A } = \mathcal { H } _ { 0 , A } \oplus \mathcal { H } _ { K , A }
R _ { \infty } = H ( l ) - \chi ( l : E ) _ { \rho } - n ^ { - 1 } \mathrm { l e a k } _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } .
\lambda _ { i }
E _ { k }
z = a e ^ { ( k + i ) \varphi } .
E
D _ { 0 } = \left. D \right| _ { a = b = 0 } = \gamma _ { \mu } ( \partial _ { \mu } - i e ( t _ { \mu } + C _ { \mu } ^ { ( k ) } ( x ) ) ) .
F _ { n , m } = \frac { 1 } { 2 ^ { 7 } \pi ^ { 3 } m _ { e } } \sum _ { \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } , \epsilon _ { 3 } } \frac { 1 } { 3 ! } T ^ { * } ( n ) T ( m ) .
\sqrt { 3 } \xi = p _ { 1 } - p _ { 2 } ; \quad 3 \eta _ { = } - 2 p _ { 3 } + p _ { i } + p _ { 2 }

\widetilde \sigma _ { - \ell , q } = \widetilde \sigma _ { \ell q }

\tilde { \nu } _ { - } ^ { \mathrm { ~ A ~ } } = \frac { \alpha + \beta - \sqrt { ( \alpha - \beta ) ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } } { 2 }
{ f } ( { \bf z } ) = \left( \begin{array} { l } { f _ { 1 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } , z _ { 5 } ) } \\ { f _ { 2 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } , z _ { 5 } ) } \\ { f _ { 3 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } , z _ { 5 } ) } \\ { f _ { 4 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } , z _ { 5 } ) } \\ { f _ { 5 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } , z _ { 5 } ) } \end{array} \right)
\rho
\langle t _ { 2 } | { \cal O } ( t _ { 1 } ) | t _ { 2 } \rangle = \sum _ { i , i ^ { \prime } } \langle t _ { 2 } | i \rangle \langle i | { \cal O } ( t _ { 1 } ) | i ^ { \prime } \rangle \langle i ^ { \prime } | t _ { 2 } \rangle
\delta / \gamma ^ { C } = 2
k
m
J
\nu _ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \tilde { \nu } < 0 , } \\ { f _ { v 1 } \tilde { \nu } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \tilde { \nu } \geq 0 , } \end{array} \right.
E _ { n } ^ { \lambda } = { \frac { 1 } { \lambda } } \ln \left[ 1 + \lambda \omega \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right] .
\sim 0 . 8 6
\begin{array} { r l } { \operatorname { I } ( C _ { 1 } ; C _ { 2 } ) } & { { } = - ( 1 - P _ { 1 } ) \ln ( 1 - P _ { 1 } ) } \end{array}
b _ { y } = 0 , \; \; b _ { x y } = \pm 2 a _ { x x } ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \gamma = 6 r ^ { \prime } \pi { \frac { ( S - 0 . 0 3 6 9 9 ) } { 5 . 9 1 2 5 } } . } \end{array}
\bar { x }
{ w = c _ { \mathrm { a } } + \frac { 1 } { x } - x }
A = I _ { 0 } \frac { R _ { f } G _ { 0 } } { 1 + G _ { 0 } } ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ B = ( e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } - 1 ) \Bigg ( \frac { \tau _ { z } + \tau } { \tau } \Bigg ) ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ C = \frac { e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } ( \tau ^ { 2 } - t _ { c } ( \tau - \tau _ { z } ) ) } { \tau ^ { 2 } } - 1 ~ ~ .
a ^ { l } | w ^ { l } \rangle = w ^ { l } | w ^ { l } \rangle , \qquad l = 1 , \ldots , n
X ^ { n } + a X + b ,

\omega M _ { \mathrm { I } } \ll R _ { \mathrm { r 1 , r 2 } }
\biggl ( - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac { ( N ^ { 2 } - 1 ) ( N ^ { 2 } - 3 ) } { 8 r ^ { 2 } } + \frac { r ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { K = 1 } ^ { \infty } \frac { c _ { K } g ^ { K } } { N ^ { 4 K - 2 } } ( r ^ { 2 } ) ^ { 2 K } \biggr ) \rho = \epsilon _ { 0 } \rho .
I _ { f , \mathrm { L H } } ^ { 5 ; \mathrm { R , N R } }
7 5
A _ { j } ^ { i } = x ^ { i } \partial _ { j } \; .
\tilde { D } _ { \theta , \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ } } ( \hat { x } _ { t } , \sigma _ { t } ) = D _ { \theta , \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ } } ( \hat { x } _ { t } , \sigma _ { t } ) - \alpha ( I - V V ^ { T } ) \nabla _ { \hat { x } _ { t } } L ( D _ { \theta } ( \hat { x } _ { t } , \sigma _ { t } ) ) ,
\begin{array} { r } { \pm \ddot { Z } \mp \frac { A \textrm { s e c h } ^ { 2 } ( \frac { z - z _ { 0 } } { L } ) } { L ( A \operatorname { t a n h } ( \frac { z - z _ { 0 } } { L } ) + B ) } \dot { Z } - \left( - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } + k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } \right) Z } \\ { - \left( A \operatorname { t a n h } ( \frac { z - z _ { 0 } } { L } ) + B \right) Z = 0 , } \end{array}
\pm 0 . 0 2
5 0 \%
a | n \rangle = { \sqrt { n } } | n - 1 \rangle ,
\psi ( 2 ) _ { b = c = d = 0 } = \int _ { S } d ^ { 4 } x _ { 1 } I e ^ { i ( \Delta _ { 1 } ^ { \prime } - \Delta _ { 1 } ) } e ^ { i ( p ^ { k \; \prime } - p ^ { k } ) x _ { 1 } ^ { k } } N _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \psi _ { 0 }
I _ { 2 } ^ { ( d ) } = - \frac { ( d - 4 ) } { ( d - 3 ) } I _ { 1 } ^ { ( d ) } + \frac { m ^ { 2 } } { ( d - 3 ) } \left( 1 - \frac { q ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } \right) \left( I _ { 1 } ^ { ( d ) } \right) ^ { \prime } + \frac { m ^ { 2 d - 1 0 } } { ( d - 3 ) ( d - 4 ) } H _ { 1 } ^ { ( d ) } ,
t = 3 0
\left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { l a b } = \left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { c m } \frac { d ( \cos \theta _ { c m } ) } { d ( \cos \theta _ { l a b } ) } ,

\nabla \cdot \left( \sigma _ { \it e f f } \nabla \phi ^ { \prime } \right) = 0 .
\begin{array} { r } { \hat { H } = \frac { \left[ \hat { \boldsymbol { p } } + e \boldsymbol { A } _ { s } ( \hat { x } , \hat { y } ) + e \hat { \boldsymbol { A } } ( \hat { x } , \hat { y } , z = 0 ) \right] ^ { 2 } } { 2 m } + \hat { H } _ { 0 } , \; \; \; \hat { \boldsymbol { p } } = \left( \begin{array} { c } { \hat { p } _ { x } } \\ { \hat { p } _ { y } } \end{array} \right) , } \end{array}
1 \le m \le N

\sigma _ { a }
L
\begin{array} { r l r } { \widetilde { R } ( x , t ) } & { \approx } & { 2 ^ { 2 / 3 } \pi ^ { - 5 / 6 } \textrm { D a } ^ { 1 / 3 } \textrm { P e } ^ { 2 / 3 } \left( 2 ^ { 1 / 6 } \pi ^ { - 1 / 6 } \textrm { D a } ^ { 1 / 3 } \textrm { P e } ^ { 1 / 6 } \frac { x } { \widetilde { \delta } _ { 0 } } \right) } \\ & { } & { \times \textrm { A i } \left( 2 ^ { 1 / 6 } \pi ^ { - 1 / 6 } \textrm { D a } ^ { 1 / 3 } \textrm { P e } ^ { 1 / 6 } \frac { x } { \widetilde { \delta } _ { 0 } } \right) } \end{array}
m ^ { 6 }

\hat { b } _ { \textsc { q } } ^ { \dagger } / \hat { b } _ { \textsc { q } }
\kappa
K \ge 8 w ^ { 2 } \epsilon ^ { - 2 } \ln \left( 6 \delta ^ { - 1 } \right)
5 \%
\%

D
0 . 9
\to 0
{ } ~ \times \frac { w ( \omega x _ { 3 } x _ { 4 } z _ { 1 } z _ { 2 } / x _ { 1 } x _ { 2 } z _ { 3 } z _ { 4 } | c + d - a - b ) } { w \bigg ( \frac { \displaystyle x _ { 4 } z _ { 1 } } { \displaystyle x _ { 1 } z _ { 4 } } | d - a \bigg ) w \bigg ( \frac { \displaystyle x _ { 3 } z _ { 2 } } { \displaystyle x _ { 2 } z _ { 3 } } | c - b \bigg ) w \bigg ( \frac { \displaystyle x _ { 3 } z _ { 1 } } { \displaystyle x _ { 1 } z _ { 3 } } | c - a \bigg ) w \bigg ( \frac { \displaystyle x _ { 4 } z _ { 2 } } { \displaystyle x _ { 2 } z _ { 4 } } | d - b \bigg ) } ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { R , Z , \Lambda } W [ R , Z , \Lambda ; p , \iota , \psi ( s = 1 ) ] , \qquad \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } R ( s = 1 ) = R _ { \mathrm { { b } } } , \ Z ( s = 1 ) = Z _ { \mathrm { { b } } } . } \end{array}
\rho _ { 0 } = 4 . 4 8 7 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
\mathrm { W e } = \rho _ { l } D _ { 0 } U ^ { 2 } / \gamma
2 \ell + 1
c _ { s }
\hat { \psi } ( \textbf { r } ) = \sum _ { n , \textbf { R } } w _ { n , \textbf { R } } ^ { * } ( \textbf { r } ) \hat { a } _ { n , \textbf { R } } ~ ,
\varphi = 1 + 2 \sin ( \pi / 1 0 ) = 1 + 2 \sin 1 8 ^ { \circ }
\mathbb { R }
\mathrm { B a } ^ { 2 + }
\sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \hbar \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } = 0
f ( t ) = B e ^ { \gamma t } , B = 1 , \gamma = 1
\! \! \! \! \! \! \! \; \; \; \; \overline { { A } } = \! \! \{ 1 . 2 8 7 , 0 . 0 1 , 7 . 4 7 2 , 8 . 0 6 7 \} \! \! \!
( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } + \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } ) \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } } } } } } } } } } } } } } } } }
\deg \left( P - \sum _ { j = 1 } ^ { r } Q _ { j } A _ { j } \right) < \deg ( Q )
\alpha
\gamma = 4 \frac { R ^ { 2 } } { R _ { d } ^ { 2 } } , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad R _ { d } = \frac { \sqrt { g H } } { \Omega }
\Lambda
v _ { 4 } ^ { 4 } = 1 ; ~ ~ v _ { \mu } ^ { a } = e ^ { - \sigma } \delta _ { \mu } ^ { a } ; ~ ~ { \it d e t } ~ V = e ^ { - 4 \sigma }
P _ { 5 } ^ { \prime } ( B \to K ^ { * } \mu \mu ) [ 6 - 8 ]
S _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } }
b
\gamma _ { r } n _ { e } n _ { p }
\begin{array} { r l r } { \bar { V } _ { 1 } ( z ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \psi _ { 0 } } } J ( z ) , } \\ { \bar { V } _ { 2 } ( z ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \psi _ { 0 } } : J ( z ) ^ { 2 } : , } \\ { \bar { V } _ { 3 } ( z ) } & { = } & { \frac { 1 } { 3 \psi _ { 0 } ^ { 3 / 2 } } : J ( z ) ^ { 3 } : , } \\ { \bar { V } _ { 4 } ( z ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 \psi _ { 0 } ^ { 2 } } : J ( z ) ^ { 4 } : - \frac { 3 } { 2 0 \psi _ { 0 } } : J ^ { \prime } ( z ) ^ { 2 } : + \frac { 1 } { 1 0 \psi _ { 0 } } : J ^ { \prime \prime } ( z ) J ( z ) : . } \end{array}
n _ { X } \approx O [ 1 0 ^ { - 2 } ] \, g _ { X } ^ { 2 } \, \frac { T ^ { 4 } } { m _ { X } } \, .
\Omega _ { 2 D h }
\rho ( \eta ) = \frac { n _ { 0 } } { \eta _ { \mathrm { m a x } } \eta } G \left( \frac { \eta } { \eta _ { \mathrm { m a x } } } \right) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \eta _ { \mathrm { m i n } } < \eta < \eta _ { \mathrm { m a x } } ,
K ( \hat { v } _ { i } , \hat { v } _ { j } ) = \mathrm { T r } [ \hat { v } _ { i } \hat { v } _ { j } ]
L _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ o ~ p ~ } } = d _ { 0 } + d _ { 1 } + d _ { 2 }
V _ { \mathrm { Q \, \ e t a } } = \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { 1 - \eta } { \eta } \right) { g _ { \mathrm { X } } } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { { \sf U } _ { C } \, { \sf H } ^ { \top } ( - k ) \, { \sf U } _ { C } ^ { - 1 } } & { = - { \sf H } ( k ) , } \\ { { \sf U } _ { C } \, { \sf D } ^ { \top } ( - k ) \, { \sf U } _ { C } ^ { - 1 } } & { = + { \sf D } ( k ) , } \\ { { \sf U } _ { C } \, { \sf P } ^ { \top } ( - k ) \, { \sf U } _ { C } ^ { - 1 } } & { = - { \sf P } ( k ) . } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { { \dot { \Phi } } } \\ { { \Phi ^ { \prime } } } \end{array} \right) \; \; \rightarrow \; \; \left( \begin{array} { c c } { { c o s h \, \theta } } & { { s i n h \, \theta } } \\ { { s i n h \, \theta } } & { { c o s h \, \theta } } \end{array} \right) \; \; \left( \begin{array} { c } { { \tilde { \dot { \Phi } } } } \\ { { \tilde { \Phi } ^ { \prime } } } \end{array} \right) \; \; .
K _ { y }
c _ { i }
2
\begin{array} { r l } { \left\langle u _ { n , \mathbf { k } + \frac { \mathbf { q } } { 2 } } \right\vert \hat { v } _ { \mathbf { k } } ^ { \mu } \left\vert u _ { m , \mathbf { k } - \frac { \mathbf { q } } { 2 } } \right\rangle } & { = - \frac { i } { 2 } q _ { \nu } \left\{ \hat { A } _ { \mathbf { k } } ^ { \nu } , \hat { v } _ { \mathbf { k } } ^ { \mu } \right\} _ { n m } } \\ & { \equiv - \frac { i } { 2 } q _ { \nu } \, \left( \partial _ { t } \hat { Q } _ { \mathbf { k } } ^ { \nu \mu } \right) _ { n m } } \end{array}
d \kappa _ { 1 } / d t \approx \langle \boldsymbol { \hat { e } } _ { \perp } \cdot \boldsymbol { S } \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { \perp } - 2 \boldsymbol { \hat { e } } _ { \parallel } \cdot \boldsymbol { S } \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { \parallel } \rangle \kappa _ { 1 }
\partial V
i = j
\mp
\eta
V ^ { \mu }
| \boldsymbol { u } | ( r = + \infty ) = 0
1 2 5 k
\vec { v } ^ { n } - \vec { v } ^ { s }
N = 2
\xi ( t )

\begin{array} { r } { | \mu _ { T } ( A \times \mathbb { U } ) - \mu _ { T } P ( A ) | = E _ { \mu _ { 0 } } ^ { \gamma } { \frac { 1 } { T } } \bigg [ \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } 1 _ { \{ \pi _ { t } , u _ { t } ) \in ( A \times \mathbb { U } ) \} } - \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } 1 _ { \{ \pi _ { t + 1 } , u _ { t + 1 } ) \in ( A \times \mathbb { U } ) \} } \bigg ] \leq { \frac { 1 } { T } } \to 0 , } \end{array}
\mathrm { ~ C ~ F ~ I ~ E ~ 2 ~ } = \partial _ { t } \mathrm { ~ E ~ F ~ I ~ E ~ } + \partial _ { t } \mathrm { ~ M ~ F ~ I ~ E ~ }
j
\frac { \partial Y _ { i } ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { { m } } } } { L _ { \mathrm { c e l l } } / V _ { \mathrm { i n } } } } \vec { V } ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } Y _ { i } ^ { * } - D ^ { * } \left( \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { W _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } / D _ { 0 } } } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { i } ^ { * } } { \partial x ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { L _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } / D _ { 0 } } } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { i } ^ { * } } { \partial y ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { H _ { \mathrm { c h } } ^ { 2 } / D _ { 0 } } } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { i } ^ { * } } { \partial z ^ { * 2 } } \right) = 0
f ( x ) = \left( 1 0 ^ { \lfloor \left( x - 1 \right) \div 9 \rfloor } \right) \times \left( \left( \left( x - 1 \right) \ \mathrm { m o d } \ 9 \right) + 1 \right)
0 . 1 3
\frac { d ^ { 2 } I } { d \omega d \Omega } = \frac { e ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } { 3 \pi ^ { 2 } c \omega _ { \beta } K } \left( \frac { 1 } { \gamma _ { p } ^ { 2 } } + \theta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left[ \frac { \theta ^ { 2 } } { \gamma _ { p } ^ { - 2 } + \theta ^ { 2 } } K _ { 2 / 3 } ^ { 2 } ( \Upsilon ) + K _ { 1 / 3 } ^ { 2 } ( \Upsilon ) \right] ,
\frac { \partial \mathbf { s } } { \partial \mathbf { u } ^ { \prime } } = \mathbf { T }
\psi ( \vec { x } _ { 3 } , \vec { x } _ { 2 } , \vec { x } _ { 1 } )
i
J _ { \lambda / \nu } ( 1 ; \beta ) = \prod _ { s \in C _ { \lambda / \nu } } \left( \frac { \beta l ( s ) + a ( s ) + 1 } { \beta ( l ( s ) + 1 ) + a ( s ) } \right) _ { \lambda } \left( \frac { \beta ( l ( s ) + 1 ) + a ( s ) } { \beta l ( s ) + a ( s ) + 1 } \right) _ { \nu } .
\Phi
( 0 \, | \, 1 , 0 , 0 , 1 ; 1 )
\varphi ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum e ( x _ { i } x _ { j } - \frac { 1 } { 3 } r ^ { 2 } \delta _ { i j } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial X _ { i } \partial X _ { j } } \frac { 1 } { R _ { o } }

b _ { H }
P ( \varphi , 0 ) = f _ { 0 } ( \varphi ) \equiv e ^ { - x _ { T } \varphi ^ { 2 } / 4 \xi }
\begin{array} { r l } { { \frac { d y } { d x } } + { \frac { d x } { d x } } + { \frac { d } { d x } } ( 5 ) } & { { } = 0 \, ; } \\ { { \frac { d y } { d x } } + 1 + 0 } & { { } = 0 \, . } \end{array}
\left| \uparrow \right\rangle
P _ { \omega } = n I \omega
n
z
\odot
\bf Y

\operatorname * { l i m } _ { p ^ { 2 } \rightarrow 0 } \, \mathrm { I m } \, \Pi _ { 2 } ^ { \mathrm { ( n o n \mathrm { - } p l a n a r ) } } = \operatorname * { l i m } _ { p ^ { 2 } \rightarrow 0 } \, \mathrm { I m } \, \Pi _ { 2 } = 0 .
n
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \Lambda } } & { \mathcal { K } _ { W } ( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) = \frac { d } { d \Lambda } g ( \Psi _ { 1 } , e ^ { \Lambda \{ Q _ { W } + z G _ { - } , L \} } \Psi _ { 2 } ) = g ( \Psi _ { 1 } , \{ Q _ { W } + z G _ { - } , L \} e ^ { \Lambda \{ Q _ { W } + z G _ { - } , L \} } \Psi _ { 2 } ) } \\ & { = g ( \Psi _ { 1 } , ( Q _ { W } + z G _ { - } ) L e ^ { \Lambda \{ Q _ { W } + z G _ { - } , L \} } \Psi _ { 2 } ) + g ( \Psi _ { 1 } , L ( Q _ { W } + z G _ { - } ) e ^ { \Lambda \{ Q _ { W } + z G _ { - } , L \} } \Psi _ { 2 } ) } \\ & { = - ( - 1 ) ^ { | \Psi _ { 1 } | } g ( ( Q _ { W } - z G _ { - } ) \Psi _ { 1 } , L e ^ { \Lambda \{ Q _ { W } + z G _ { - } , L \} } \Psi _ { 2 } ) + g ( \Psi _ { 1 } , L e ^ { \Lambda \{ Q _ { W } + z G _ { - } , L \} } ( Q _ { W } + z G _ { - } ) \Psi _ { 2 } ) } \\ & { = 0 . } \end{array}
\mathcal { A } ^ { 2 } \mathcal { B } \mathcal { C } \sim ( \bar { \rho } - 1 ) ^ { 3 } ( A _ { q } ^ { * } - A _ { p } ^ { * } ) / [ ( 1 + A _ { p } ^ { * } ) ^ { 2 } ( 1 + A _ { q } ^ { * } ) ( J _ { q } ^ { * } + D _ { p } ^ { * } ) ]
\varepsilon / k _ { 0 } \gg 2 ( k _ { 0 } / k ) ^ { 1 / 2 }
Y \rightarrow h
\operatorname* { m a x } { c _ { i } } < \operatorname* { m a x } { c _ { i + 1 } }
\begin{array} { r } { \displaystyle \sum _ { \alpha , { \beta } } R _ { \alpha { \beta } } ( \mathbf { w } _ { \beta } - \mathbf { w } _ { \alpha } ) \cdot \mathbf { w } _ { \alpha } = - \frac { 1 } { 2 } \displaystyle \sum _ { \alpha , { \beta } } R _ { \alpha { \beta } } \| \mathbf { w } _ { \alpha } - \mathbf { w } _ { \beta } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\tan { \theta _ { c } } = 2 / a _ { 0 } .
\left\{ X _ { { f } _ { 1 } } ^ { m } , X _ { { f } _ { 1 } } ^ { m } \right\}
( R e , S c , \theta , \theta _ { \mu } ) = ( 1 0 0 0 , 1 0 0 , 0 . 1 , 0 . 0 1 )
M \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! [ d \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \alpha \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \theta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ] \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
a n d
T _ { i n i t } = 1 5 \; \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ }
\hat { \chi } \left( t , \boldsymbol { r } \right) = { \hat { \chi } } _ { \mathrm { s t a t } } + Q \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { i M _ { z } ( { \boldsymbol { r } } , t ) } & { - i M _ { y } ( { \boldsymbol { r } } , t ) } \\ { - i M _ { z } ( { \boldsymbol { r } } , t ) } & { 0 } & { 0 } \\ { i M _ { y } ( { \boldsymbol { r } } , t ) } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,
\| f _ { O _ { 2 } , \mathrm { { s h } } } \| _ { C ^ { 0 , 1 } \left( [ \theta _ { P _ { 2 } } , \theta _ { P _ { 3 } } ] \right) } \leq C _ { 1 } \, .
\tau \gg 1 \mu s
\lambda \approx 2 0 0
\Delta E = E _ { + } - E _ { - } = h c / \lambda _ { 1 } - h c / \lambda _ { 2 } = 2 \hbar ( \kappa + \gamma _ { 0 } s i n \varphi )
^ { - }

\sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } a _ { k + i } \, p _ { i } ( k + i ) = 0 \, ,
M _ { j }
( p \implies r ) \vee ( q \implies r ) \equiv ( p \wedge q ) \implies r
\mu
\begin{array} { r l } { \frac { U } { U _ { p } } = } & { { } - \frac { 2 h ^ { 2 } } { \nu } \sum _ { n h = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { e ^ { \left( - v _ { n h } ^ { 2 } \nu / h ^ { 2 } \right) t } - e ^ { \left( - v _ { n h } ^ { 2 } \nu / h ^ { 2 } \right) \left( t - t _ { o } \right) } } { t _ { o } } \right. } \end{array}
v = 1
\xi

\chi _ { 0 } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \boldsymbol { q } , Z ) \equiv \chi _ { 0 } ( \boldsymbol { q } , Z )
e 3
( x , y + a ( \kappa x ) ^ { 2 } , z )
\langle \hat { X } _ { P } \hat { X } _ { P ^ { \prime } } \rangle
4 4 1
\sigma _ { z } = a _ { z } / 2
M _ { y } = C _ { f } D _ { y } ( \tau + \nu _ { y } \kappa )
\begin{array} { r l } & { \mathcal { M } _ { 1 } ^ { ( - 2 ) } = \mathcal { B } \overline { { \mathcal { M } _ { 1 } ^ { ( - 2 ) } } } \mathcal { B } v _ { 1 } ( 0 ) , } \\ & { \mathcal { M } _ { 1 } ^ { ( - 1 ) } = \mathcal { B } \overline { { \mathcal { M } _ { 1 } ^ { ( - 1 ) } } } \mathcal { B } v _ { 1 } ( 0 ) + \mathcal { B } \overline { { \mathcal { M } _ { 1 } ^ { ( - 2 ) } } } \mathcal { B } v _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) , } \\ & { \mathcal { M } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = \mathcal { B } \overline { { \mathcal { M } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } } \mathcal { B } v _ { 1 } ( 0 ) + \mathcal { B } \overline { { \mathcal { M } _ { 1 } ^ { ( - 1 ) } } } \mathcal { B } v _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) + \mathcal { B } \overline { { \mathcal { M } _ { 1 } ^ { ( - 2 ) } } } \mathcal { B } \frac { v _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( 0 ) } { 2 } . } \end{array}

\begin{array} { r } { \tau _ { i j } = \frac { \overline { { \Delta } } ^ { 2 } } { 1 2 } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { k } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } } { \partial x _ { k } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \| ( \widehat S - \lambda I ) ^ { - 1 } \| ^ { - 1 } } & { \geq } & { \nu _ { \ell } - | \lambda - \mu _ { \ell } | \geq \nu _ { \ell } - \frac { s } { 2 } \nu _ { \ell } = \left( 1 - \frac { s } { 2 } \right) \nu _ { \ell } \quad \mathrm { a n d } } \\ { \| ( \widehat S - \lambda I ) ^ { - 1 } \| ^ { - 1 } } & { \geq } & { \nu _ { \ell + 1 } - | \lambda - \mu _ { \ell + 1 } | \geq \nu _ { \ell + 1 } - \frac { 1 - s } { 2 } \nu _ { \ell } . } \end{array}

V
\alpha = 1
\vec { E }

\sqsupseteq
\mathcal V ^ { ( k ) } ( \vec { x } ) = ( \phi ( \vec { x } ) , \phi ^ { [ 2 ] } ( \vec { x } ) , \dots , \phi ^ { [ k ] } ( \vec { x } ) ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ,
p
R _ { a b } \, = { R _ { a c b } } ^ { c }

^ 4
U
\cdot _ { m }
q \simeq 1
F ^ { \prime } : V _ { \rho } \to V ^ { \prime } ,
\frac { 2 6 } { 6 } \sum _ { i , j \neq i } \frac { ( 1 - \alpha _ { i } ) ( 1 - \alpha _ { j } ) } { \alpha _ { i } } \ln | w _ { i } - w _ { j } | - \sum _ { i } F ( \alpha _ { i } )
\Delta I _ { f } = I _ { ( U , S ) , H } - I _ { U , H }
\begin{array} { r } { \left[ \hat { \lambda } _ { 1 } , \hat { \lambda } _ { 2 } \right] \neq 0 , \ \left[ \hat { \lambda } _ { 1 } , \hat { \lambda } _ { 3 } \right] \neq 0 , \ \left[ \hat { \lambda } _ { 2 } , \hat { \lambda } _ { 3 } \right] \neq 0 . } \end{array}
c
\sigma _ { \delta B } \sim 0 . 1
\varphi _ { t } ^ { ( 1 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { ( \nu \geq r > 1 ) } \\ { 0 , \left[ - \epsilon \frac { B _ { 1 } ^ { ( \nu ) } } { B _ { 0 } ^ { ( r ) } } \frac { ( r - 1 ) ! } { ( \nu - 1 ) ! } \right] ^ { 1 / ( r - \nu ) } , } & { ( r > \nu > 1 ) } \\ { \left[ - \epsilon \frac { B _ { 1 } ^ { \prime } } { B _ { 0 } ^ { ( r ) } } ( r - 1 ) ! \right] ^ { 1 / ( r - 1 ) } , } & { ( \nu = 1 , r > 1 ) . } \end{array} \right.
- \psi \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial z \partial t } = \nabla \cdot \left[ \left( - U \hat { \textbf { x } } + \textbf { u } \right) \psi \frac { \partial \psi } { \partial z } + \frac { \lambda } { 2 } \hat { \textbf { x } } \, \psi ^ { 2 } \right] + U \frac { \partial \psi } { \partial z } \frac { \partial \psi } { \partial x } ,
- \pi / 4
\begin{array} { r l } { \dot { E } _ { \mathrm { e f f } } } & { = \operatorname { T r } \{ m ^ { - 1 } \cdot \lbrack \operatorname { R e } \langle \hat { V } ^ { \prime } \otimes ( \hat { p } - p _ { t } ) ^ { T } \rangle - \langle \hat { V } ^ { \prime \prime } \rangle \cdot \operatorname { C o v } _ { R } ( \hat { q } , \hat { p } ) ] \} } \\ & { = 0 . } \end{array}

\Theta _ { 0 } : = \sum _ { n \in { \bf Z } } q ^ { n ^ { 2 } } , \; \; \Theta _ { 1 } : = \sum _ { n \in { \bf Z } } q ^ { ( n - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } .
\lambda
\frac { W _ { 1 } ^ { \prime } } { 2 \sqrt { W _ { 1 } } } \left[ 1 + \frac { R ^ { 2 } } { \Pi ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 1 } { R _ { x } } \right) \right] + \frac { \sqrt { W _ { 1 } } } { 2 } W _ { 2 } ^ { \prime } R _ { x } ( R _ { x } - 1 ) = 0
\langle \Sigma _ { f } , J _ { \phi } ^ { f } \vert \Sigma _ { i } , J _ { \phi } ^ { i } \rangle = \delta ( Q _ { f } - Q _ { i } ) \int D [ g , \phi ] { e ^ { - S + i \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } d ^ { 3 } x \sqrt { g } J _ { \phi } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi } }
z [ u , p ] \gets \frac { z _ { t m p } } { N }
2 , 8 4 9
\delta f _ { r + 1 } = B _ { r } \, ,
N
\begin{array} { r } { p ( { \mathbf { X } } , t ) = p _ { 0 } ( { \mathbf { X } } , t ) + \sum _ { j \geq 1 } \alpha ^ { j } \left( b _ { j } ( \epsilon { \mathbf { X } } , \epsilon t ) e ^ { i j \phi ( \epsilon { \mathbf { X } } , \epsilon t ) / \epsilon } + b _ { j } ^ { * } ( \epsilon { \mathbf { X } } , \epsilon t ) e ^ { - i j \phi ( \epsilon { \mathbf { X } } , \epsilon t ) / \epsilon } \right) \, . } \end{array}

\sigma _ { i }
\left. R _ { \mathrm { m i n } } \right| _ { \delta , r } = \left[ \frac { 1 + 2 \, q _ { \mathrm { C } } \, \rho _ { \mathrm { c } } \cos ( \theta _ { \mathrm { c } } + \omega _ { \mathrm { C } } ) + q _ { \mathrm { C } } ^ { 2 } \, \rho _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } { \left( 1 - 2 \, q _ { \mathrm { C } } \cos \omega _ { \mathrm { C } } \cos \gamma + q _ { \mathrm { C } } ^ { 2 } \right) \left( 1 + 2 \, \rho _ { \mathrm { c } } \cos \theta _ { \mathrm { c } } \cos \gamma + \rho _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \right) } \right] \sin ^ { 2 } \gamma ,
4 n - 2
\frac { 1 } { \widehat { \tau } ^ { \left( q \right) } }
^ { 2 }
\begin{array} { r } { \log \beta _ { a } = \frac { B _ { a } } { C _ { a } } , } \end{array}

S _ { G } ( \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 1 } ; [ Q , P ] ) = \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } d \lambda \left( P ( \lambda ) \, { \frac { d Q ( \lambda ) } { d \lambda } } \, - G ( Q ( \lambda ) , P ( \lambda ) ) \right) .
\upuparrows
\begin{array} { r l } & { \| \mathcal { D } _ { n } \mathcal { N } _ { n } \psi - \mathcal { D } \mathcal { N } \psi \| _ { p + 2 } = \| ( \mathcal { D } _ { n } - \mathcal { D } ) \mathcal { N } \psi \| _ { p + 2 } } \\ & { \leq \| ( \mathcal { D } _ { n } - \mathcal { D } ) ( \mathcal { N } \psi - \mathcal { P } _ { n } \mathcal { N } \psi ) \| _ { p + 2 } + \| ( \mathcal { D } _ { n } - \mathcal { D } ) \mathcal { P } _ { n } \mathcal { N } \psi \| _ { p + 2 } } \\ & { \preceq \| \mathcal { N } \psi - \mathcal { P } _ { n } \mathcal { N } \psi \| _ { p - 1 } + 1 / n \| \mathcal { P } _ { n } \mathcal { N } \psi \| _ { p - 1 } } \\ & { \leq \| \mathcal { N } _ { 1 } \psi - \mathcal { P } _ { n } \mathcal { N } _ { 1 } \psi \| _ { p - 1 } + \| \mathcal { N } _ { 2 } \psi - \mathcal { P } _ { n } \mathcal { N } _ { 2 } \psi \| _ { p - 1 } + 1 / n \| \mathcal { P } _ { n } \mathcal { N } \psi \| _ { p - 1 } } \\ & { \preceq 1 / n ^ { 2 } \| \mathcal { N } _ { 2 } \psi \| _ { p + 1 } + 1 / n \| \mathcal { N } \psi \| _ { p - 1 } \preceq 1 / n \| \psi \| _ { p } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { j \in \{ 0 , 1 , \dots , N - 1 \} } 2 ^ { j } K \mu _ { n } ( M _ { f } ( 2 ^ { j } K ) ) } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { j \in \{ 0 , 1 , \dots , N - 1 \} } 2 ^ { j } K \mu _ { n } ( M _ { f } ^ { + } ( 2 ^ { j } K ) ) } \\ & { \leq ( 1 + \alpha ) \operatorname* { m a x } _ { j \in \{ 0 , 1 , \dots , N - 1 \} } 2 ^ { j } L \mu ( M _ { f } ^ { + } ( 2 ^ { j } K ) ) } \\ & { \leq ( 1 + \alpha ) \operatorname* { m a x } _ { j \in \{ 0 , 1 , \dots , N - 1 \} } 2 ^ { j } K \left( \mu ( M _ { f } ( 2 ^ { j } K ) ) + \frac { 1 } { n } \right) } \\ & { \leq ( 1 + \alpha ) \widetilde { \Lambda } _ { f } ^ { \beta } ( \mu ) + \frac { 1 + \alpha } { n } ~ . } \end{array}
\Delta
\nu
\mu _ { \pm } = \mu _ { 0 } ( 1 + \chi _ { \pm } ) = \mu _ { 0 } \left[ 1 + \frac { f _ { \mathrm { M } } } { ( f _ { \mathrm { H } } \pm f ) + \mathrm { i } \alpha f } \right] .

\lim \limits _ { y \rightarrow \infty } y \sin ( \frac { c } { y } ) = c
t _ { 3 }
{ \mathfrak { i } } \subseteq { \mathfrak { g } }
\hbar \vec { k }
P _ { C }
\textrm { I n t e g r a t e d G r a d i e n t } _ { i } ( x ) = ( x _ { i } - x _ { i } ^ { \prime } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \partial F ( x ^ { \prime } + \alpha ( x - x ^ { \prime } ) ) } { \partial x _ { i } } d \alpha
\begin{array} { r } { L = A _ { \alpha } ( z ) \dot { z } ^ { \alpha } - H ( z ) \, . } \end{array}

\varepsilon _ { \gamma }
{ \hat { H } } = { \frac { g _ { s } e } { 2 m } } \mathbf { S } \cdot \mathbf { B }
d _ { x }
k = 1
\begin{array} { r } { \| x - \hat { x } \| _ { \ell _ { 2 } } ^ { 2 } \le \frac { 2 \beta } { \alpha _ { 2 } } \, \sum _ { k , l } ( x _ { k , l } - \hat { x } _ { k , l } ) ( \widetilde { e } _ { k , l } - e _ { k , l } ( x ) ) \le \frac { 2 \beta } { \alpha _ { 2 } } \, \| x - \hat { x } \| _ { \ell _ { 2 } } \, \| e - \widetilde { e } \| _ { \ell _ { 2 } } \, , } \end{array}
\alpha _ { C }
\mathbf { u } ^ { i } ( \mathbf { x } ) = \int _ { 0 } ^ { L ^ { i } } \mathbf { G } \left( \mathbf { x } - \mathbf { r } ^ { i } ( s ^ { \prime } ) \right) \mathbf { f } ^ { i } ( s ^ { \prime } ) \, d s ^ { \prime } .
L = 1
l _ { a 1 } \equiv \frac { \tilde { A } _ { a 1 } - \tilde { B } _ { a 1 } } { 2 } \, , \qquad l _ { b 2 } \equiv \frac { \tilde { A } _ { b 2 } - \tilde { B } _ { b 2 } } { 2 }
1 \leq q \leq Q
\omega ^ { \perp } \ : = \ \left( 1 - P _ { \delta K ^ { k - 1 } } \right) \omega \ \ \ \in \tilde { { \mathcal H } } ^ { k }
V ( \phi ) = \frac { d } { 2 } \log ( 2 \pi e ) + \frac { 1 } { N _ { y } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { y } } \left\{ \frac { 1 } { N _ { z } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { z } } \log p ( \Xi = h ( Z _ { j } , Y _ { i } ; \phi ) , Y _ { i } ) + \sum _ { r = 1 } ^ { d } \log L _ { r r } ( Y _ { i } ; \phi ) \right\} .
H = - t \sum _ { \sigma = \uparrow , \downarrow } ( a _ { 1 \sigma } ^ { \dagger } a _ { 2 \sigma } + a _ { 2 \sigma } ^ { \dagger } a _ { 1 \sigma } ) + U \sum _ { i } \hat { n } _ { i \uparrow } \hat { n } _ { i \downarrow } + \sum _ { i } v _ { i } \hat { n } _ { i }
Y _ { i }
\mathrm { N u } = 2 + 0 . 6 \, \mathrm { R e } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { P r } ^ { \frac { 1 } { 3 } } , ~ 0 \leq ~ \mathrm { R e } < 2 0 0 , ~ 0 \leq \mathrm { P r } < 2 5 0
S ( \omega , \omega _ { a } ; \rho _ { \mathrm { D M } } , X _ { a } ; L , r )
\begin{array} { c c } { \nu ^ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { B B } + \widetilde { C D } + \widetilde { D C } ) } \\ { \nu ^ { 1 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A D } + \widetilde { B C } + \widetilde { C A } + \widetilde { D B } ) } \\ { \nu ^ { 4 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { D D } + \widetilde { B C } + \widetilde { C B } ) } \\ { \nu ^ { 5 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { B A } + \widetilde { C D } + \widetilde { A C } + \widetilde { D B } ) } \\ { \kappa ^ { 1 } = \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A C } + \widetilde { D A } + \widetilde { C D } + \widetilde { B B } ) } \\ { \omega ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { B A } + \widetilde { D D } + \widetilde { A C } + \widetilde { C B } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \parallel Q - Q _ { { \bf J } , \beta } ^ { k } \parallel _ { v } ^ { * } } & { = } & { \sum _ { s } \parallel \sum _ { j , j ( 1 ) = s } \bar { \phi } _ { j } ^ { k - 1 } \left\{ \mu _ { { \bf J } , \beta _ { j } } ^ { k - 1 } ( \tilde { Q } _ { j } ^ { ( k ) } ) - \mu ^ { k - 1 } ( \tilde { Q } _ { j } ^ { ( k ) } ) \right\} \parallel _ { 1 , \mu } , } \end{array}
\frac { 1 } { [ ( k + p ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] } = \sum _ { j = 0 } ^ { N } \frac { \left( - 1 \right) ^ { j } \left( p ^ { 2 } + 2 p \cdot k \right) ^ { j } } { \left( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) ^ { j + 1 } } + \frac { \left( - 1 \right) ^ { N + 1 } \left( p ^ { 2 } + 2 p \cdot k \right) ^ { N + 1 } } { \left( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) ^ { N + 1 } [ \left( k + p \right) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] } \cdot
\displaystyle { \psi _ { k + 1 } = \frac { 1 } { w } \sum _ { j = k - w + 1 } ^ { k } \gamma _ { j } }
\left\langle \mathbf { P } , \mathbf { P } \right\rangle = P ^ { \alpha } \eta _ { \alpha \beta } P ^ { \beta } = { \left( \begin{array} { l l l l } { { \frac { E } { c } } } & { p _ { x } } & { p _ { y } } & { p _ { z } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { { \frac { E } { c } } } \\ { p _ { x } } \\ { p _ { y } } \\ { p _ { z } } \end{array} \right) } = - \left( { \frac { E } { c } } \right) ^ { 2 } + p ^ { 2 } \, ,
\sqrt { \operatorname* { m i n } \lbrace \Tilde { m } \rbrace }
B = \left| \begin{array} { c c } { { \alpha } } & { { \alpha + s } } \\ { { - \alpha + s } } & { { - \alpha } } \end{array} \right| ,
\nabla
v _ { 0 }
( t _ { \pm } ) _ { + + } > 0 \, , \qquad ( t _ { + } ) _ { + + } > ( t _ { - } ) _ { + + } \, ,
_ { 4 }
2 7 . 3
\{ x _ { \mu } , n _ { \nu } \} = - \frac { n _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } ~ ; ~ \{ x _ { \mu } , { p _ { n } } _ { \nu } \} = - \frac { { p _ { n } } _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } .
5 . 6 \%
\mathcal { T } ( h )
\tau = 0
r = u ^ { 2 } + v ^ { 2 }
F ( g * \mathbf { v } ) = F ( \mathbf { v } )
\begin{array} { r l } & { \| m ^ { \omega k _ { 4 } } ( x , t , \cdot ) - I \| _ { L ^ { \infty } ( \partial D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) ) } = O ( t ^ { - 1 / 2 } ) , } \\ & { m ^ { \omega k _ { 4 } } - I = \frac { Y _ { 1 } ( \zeta , t ) m _ { 1 } ^ { X , ( 1 ) } Y _ { 1 } ( \zeta , t ) ^ { - 1 } } { z _ { 1 , \star } \sqrt { t } ( k - \omega k _ { 4 } ) \hat { z } _ { 1 } ( \zeta , k ) } + O ( t ^ { - 1 } ) } \end{array}



\begin{array} { r l } { \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { J M L , 1 } } } & { = 1 - \frac { \| x + y \| _ { 1 } - \| x - y \| _ { 1 } } { \| x + y \| _ { 1 } + \| x - y \| _ { 1 } } , } \\ { \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { J M L , 2 } } } & { = 1 - \frac { \langle x , y \rangle } { \langle x , y \rangle + \| x - y \| _ { 1 } } . } \end{array}
( q _ { 1 } , q _ { 2 } )
K ^ { \pm }
M _ { \alpha } = \sqrt { 2 } i M \beta ( \alpha )
\widehat { n }
D _ { M } = \partial _ { M } + { \frac { 1 } { 4 } } ~ \omega _ { M A B } \Gamma ^ { A B }
| \vec { k } _ { \mathrm { e m } } | = | \vec { k } |
3 7
\sum _ { k } \int f _ { k } ( x ) d x , \quad \int \left[ \sum _ { k } f _ { k } ( x ) \right] d x
\lambda _ { \mathrm { ~ n ~ M ~ L ~ E ~ } } ^ { W }
Z
F ( s ) = { \frac { 1 } { 1 + s T _ { F } } }
b _ { n }
\hat { \beta }

0
0 . 0 6 \times M _ { Z }
\eta ^ { i } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } 2 ( C ^ { T } ) _ { i j } ^ { \! - \! 1 } p ^ { j } .
\Delta v
\theta
\Delta
f = 5 0 0
\tilde { B }
\overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ S ~ J ~ L ~ } , L ^ { 1 } } = 1 - \frac { x _ { i } y _ { i } + b } { x _ { i } + y _ { i } - x _ { i } y _ { i } + a }
\mu _ { s }
\ell
A
d
U _ { * } = 0 , ~ \mathrm { o r } ~ U _ { n } = 0 ,
\mathbf { u } = \Gamma _ { T \hat { G } } ^ { 1 } ( T \mathbf { v } )

G _ { x ^ { \prime } } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { \displaystyle \int ^ { \prime } d \Omega _ { x ^ { \prime } } G ( x , x ^ { \prime } ; \Omega _ { x ^ { \prime } } ) } { \displaystyle \int ^ { \prime } d \Omega _ { x ^ { \prime } } } ,
\bar { a }

\tau = 5 0

N _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ m ~ } } = 3 ( = \lceil \log _ { 2 } 8 \rceil )
( \partial _ { z } - \partial _ { \bar { z } } ) \phi _ { i } = i \Lambda \phi _ { i } \ , \qquad ( \partial _ { \bar { z } } - \partial _ { z } ) \bar { \phi } ^ { i } = i \Lambda \bar { \phi } ^ { i } \ ,
\xi _ { b }
R _ { s \wedge i } ( \Delta \tau = m \tau _ { r e p } )
D
\begin{array} { r } { \int _ { \partial e _ { A } } z d \nu _ { x } ^ { \infty } = \int _ { \partial \mathbb { B } ^ { d } } \int _ { \{ ( w _ { n } ) _ { n } \} } z d P _ { z } ( ( w _ { n } ) _ { n } ) d \pi _ { \partial \mathbb { B } ^ { d } } \nu _ { x } ^ { \infty } = \int _ { \partial \mathbb { B } ^ { d } } z d \pi _ { \partial \mathbb { B } ^ { d } } \nu _ { x } ^ { \infty } , } \end{array}
4 \pi e
p ( \tau \omega ) = \frac { c } { 2 \pi } \int g ( t ) e ^ { i \theta _ { t } } e ^ { - i \tau \omega t } d t
\mathrm { ~ P ~ r ~ } ( F ^ { ( b ) } ( t ) > F ( t ) )

| x \rangle
A _ { 1 } = \left( 1 - b _ { y } ^ { 2 } \frac { \omega _ { c s } ^ { 2 } } { \omega _ { l } ^ { 2 } } \right)
l = 0 \dots 3
T ( t ) = ( T _ { \infty } - T _ { l } ) ( 1 - e ^ { - t / \tau } ) + T _ { l }
2 \sum _ { \beta } \epsilon _ { \beta \alpha } | \llangle \Phi _ { \alpha } | d _ { z } | \Phi _ { \beta } \rrangle | ^ { 2 } = N _ { \mathrm { ~ e ~ } }
\boldsymbol { x }
t _ { \mathrm { ~ t ~ m ~ p ~ } } = t _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ , ~ p ~ r ~ e ~ v ~ } }
\mathcal { A } _ { S G } = \int d ^ { 2 } x \left( \frac { ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } } { 1 6 \pi } + \lambda \sqrt { 2 } \cos ( \gamma \phi ) . \right)
\begin{array} { r } { x _ { 0 } = | | A | | \left( \hat { a } \delta \ell ( 0 ) + \hat { b } v ( 0 ) \right) + \xi . } \end{array}
\boldsymbol { z } ^ { \pm } = \boldsymbol { z } \times \nabla _ { \perp } \zeta ^ { \pm }
\begin{array} { r } { \left( \omega \pm \epsilon k _ { 0 } U _ { \mathrm { A } } \right) ^ { 2 } = \left( k \pm k _ { 0 } \right) ^ { 2 } U _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } - \left( 1 - \epsilon ^ { 2 } \right) k _ { 0 } ^ { 2 } U _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } , } \\ { k _ { 0 } \equiv \frac { j _ { \mathrm { C R } } } { 2 B _ { g } c } , \quad \epsilon \equiv \frac { U _ { \mathrm { A } } } { v _ { \mathrm { C R } } } . } \end{array}
x - z
\uprho _ { i k } ^ { ( e ) } , \uprho _ { k q } ^ { ( e ) }
{ \bf { I } } _ { \mathrm { { V } } } = \left( { 0 , 0 , 2 \omega _ { \mathrm { { F } } } \sin \theta \left( { - \frac { \partial D _ { \Gamma } } { \partial y } + \frac { \partial ^ { 2 } \Gamma _ { x } } { \partial y ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } \Gamma _ { y } } { \partial x \partial y } } \right) } \right) .
\begin{array} { r l } { \left( X M ^ { \mathrm { T } } X \right) M } & { = \left( \begin{array} { l l } { m _ { 1 1 } m _ { 2 2 } + m _ { 1 2 } m _ { 2 1 } } & { 2 m _ { 1 2 } m _ { 2 2 } } \\ { 2 m _ { 1 1 } m _ { 2 1 } } & { m _ { 1 1 } m _ { 2 2 } + m _ { 1 2 } m _ { 2 1 } } \end{array} \right) } \\ { M \left( X M ^ { \mathrm { T } } X \right) } & { = \left( \begin{array} { l l } { m _ { 1 1 } m _ { 2 2 } + m _ { 1 2 } m _ { 2 1 } } & { 2 m _ { 1 1 } m _ { 1 2 } } \\ { 2 m _ { 2 1 } m _ { 2 2 } } & { m _ { 1 1 } m _ { 2 2 } + m _ { 1 2 } m _ { 2 1 } } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \Phi _ { t } } & { = \gamma ( M + N ) \mathbb E \ln \bigl \langle e ^ { \beta y \sigma _ { I ( 1 ) } \sigma _ { I ( 2 ) } } \bigr \rangle _ { t } - \gamma M \mathbb E \ln \bigl \langle e ^ { \beta y ^ { \prime } \tau _ { I ^ { \prime } ( 1 ) } \tau _ { I ^ { \prime } ( 2 ) } } \bigr \rangle _ { t } - \gamma N \mathbb E \ln \bigl \langle e ^ { \beta y ^ { \prime \prime } \rho _ { I ^ { \prime \prime } ( 1 ) } \rho _ { I ^ { \prime \prime } ( 2 ) } } \bigr \rangle _ { t } . } \end{array}
\eta ^ { 2 } \approx \eta _ { p , 0 } ^ { 2 } + \xi _ { 1 } \left( \frac { E _ { 0 } } { E _ { c } } \right) ^ { 2 } \left[ 1 - \eta _ { p , 0 } ^ { 2 } \right] ^ { 2 } \, .
S ( Q ^ { 2 } ) = S ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) e x p [ \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \gamma ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } ] , \ ~ ~ \ ~ ~ \ \ t = l o g \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \alpha \theta } + \gamma _ { \theta \beta } \cos \left( \theta \right) + \gamma _ { \alpha \beta } \cos \left( \alpha \right) } & { { } = 0 } \\ { \gamma _ { \alpha \theta } \cos \left( \theta \right) + \gamma _ { \theta \beta } + \gamma _ { \alpha \beta } \cos \left( \beta \right) } & { { } = 0 } \\ { \gamma _ { \alpha \theta } \cos \left( \alpha \right) + \gamma _ { \theta \beta } \cos \left( \beta \right) + \gamma _ { \alpha \beta } } & { { } = 0 } \end{array}
n = 4 1
k _ { B }
\left[ \begin{array} { l } { \frac { \mathrm { d } \bar { \mathbf { u } } } { \mathrm { d } t } } \\ { \frac { \mathrm { d } \mathbf { s } } { \mathrm { d } t } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { f _ { H } ( \bar { \mathbf { u } } ) } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] + \mathcal { K } ( \bar { \mathbf { u } } , \mathbf { s } , \mathbf { \Omega } ) \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \Omega } \bar { \mathbf { u } } } \\ { \boldsymbol { \Omega } \mathbf { s } } \end{array} \right] + \mathcal { P } ( \bar { \mathbf { u } } , \mathbf { s } , \mathbf { \Omega } ) \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \Omega } \bar { \mathbf { u } } } \\ { \boldsymbol { \Omega } \mathbf { s } , } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { R ^ { { \Sigma } } } & { = R ^ { M } - 2 \mathrm { R i c } ^ { M } \left( \partial _ { r } , \partial _ { r } \right) \sin ^ { 2 } \theta } \\ & { + ( n - 2 ) ( n - 1 ) \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } + O ( 1 ) \right) \sin ^ { 2 } \theta } \\ & { - ( n - 1 ) \left( \frac { 1 } { r } + O ( r ) \right) k \sin \theta . } \end{array}
t > 7 5 0

z \mapsto { \frac { a z + b } { c z + d } } , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } a d - b c \neq 0 ,
r
\begin{array} { r l } & { G _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \Theta ( \tau ) } \\ & { G _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { \Theta ( \tau ) } { \sqrt { t ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } } \\ & { G _ { 3 } = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \delta ( \tau ) } { r } } \\ & { G _ { 4 } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } ( \frac { \delta ( \tau ) } { r ( t ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { \Theta ( t - r ) } { ( t ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } ) } \\ & { G _ { 5 } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } ( \frac { \delta ( \tau ) } { r ^ { 3 } } + \frac { \delta ^ { \prime } ( \tau ) } { r ^ { 2 } } ) } \end{array}
5 g ^ { 1 8 } \; J = 0
H _ { P } ^ { \prime } = \frac { ( b + d ) \Gamma _ { 1 } + ( f + h ) \Gamma _ { 6 } + ( \beta + \gamma ) \Gamma _ { 1 1 } } { 2 } + \frac { i \left[ ( b - d ) \Gamma _ { 2 } + ( f - h ) \Gamma _ { 7 } + ( \beta - \gamma ) \Gamma _ { 1 2 } \right] } { 2 } ,
i
P _ { s } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - P _ { s } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }

\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { r } \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { F } ( r ) } \left| \frac { 1 } { n m } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \sigma _ { i j } \left( \mathcal { T } _ { \beta _ { U } } U _ { i } \right) \left( X _ { i j } \right) \left( f \left( X _ { i j } \right) - f ^ { \circ } \left( X _ { i j } \right) \right) \right| \right] } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( 4 ^ { k - 1 } + 1 ) r } \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { F } ( 4 ^ { k } r ) } \left| \frac { 1 } { n m } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \sigma _ { i j } \left( \mathcal { T } _ { \beta _ { U } } U _ { i } \right) \left( X _ { i j } \right) \left( f \left( X _ { i j } \right) - f ^ { \circ } \left( X _ { i j } \right) \right) \right| \right] } \\ { \leq } & { \frac { 2 \beta _ { U } \phi ( r ) } { r } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 \beta _ { U } \phi ( 4 ^ { k } r ) } { ( 4 ^ { k - 1 } + 1 ) r } \leq \frac { 2 \beta _ { U } \phi ( r ) } { r } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 ^ { k + 1 } \beta _ { U } \phi ( r ) } { ( 4 ^ { k - 1 } + 1 ) r } \leq \frac { 8 \beta _ { U } \phi ( r ) } { r } . } \end{array}
\beta
\alpha _ { \operatorname* { m a x } } = \pi f _ { 0 }
i = \{ 1 , 2 \}
j \not \in R
\left\| \left. T _ { a } ^ { \mathrm { F } } \right| _ { L _ { 0 } ^ { 2 } ( X _ { n } ) } \right\| \le \prod _ { i \le n / 2 } \frac { 1 } { p ^ { ( k _ { n + 1 - i } - k _ { i } ) / 2 } } \frac { ( k _ { n + 1 - i } - k _ { i } ) ( p - 1 ) + ( p + 1 ) } { p + 1 } \le p ^ { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n / 2 } ( k _ { n + 1 - i } - k _ { i } ) } \cdot C ( k _ { 1 } , . . . , k _ { n } ) ,
\phi _ { i } ^ { \mathbf { R } } ( \mathbf { r } )
J _ { i }
\begin{array} { r } { \pi _ { i } ^ { F L o p t } = \frac { \lvert - y _ { i } \exp ( - \boldsymbol { B } _ { i } ^ { T } \hat { \boldsymbol { \theta } } _ { f u l l } ) + y _ { i } ^ { - 1 } \exp ( \boldsymbol { B } _ { i } ^ { T } \hat { \boldsymbol { \theta } } _ { f u l l } ) \rvert \Vert \boldsymbol { B } _ { i } \Vert _ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lvert - y _ { i } \exp ( - \boldsymbol { B } _ { i } ^ { T } \hat { \boldsymbol { \theta } } _ { f u l l } ) + y _ { i } ^ { - 1 } \exp ( \boldsymbol { B } _ { i } ^ { T } \hat { \boldsymbol { \theta } } _ { f u l l } ) \rvert \Vert \boldsymbol { B } _ { i } \Vert _ { 2 } } , } \end{array}
\overline { { s ^ { * } } } = ( 1 - q ) \, s _ { p } ^ { * } + q \, s _ { c } ^ { * } \equiv 1
\mathscr { R } _ { \mathrm { k i n } } \propto a ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \textrm { I I } _ { i i } } & { = \frac { 1 } { \rho _ { k } ^ { \alpha } [ \nabla u _ { k } ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 } ) } } \int \nabla \phi ( x ) \cdot A _ { k } ( z _ { k } - \rho _ { k } x ) \nabla u _ { k } ( z _ { k } - \rho _ { k } x ) \, d x } \\ & { = \frac { \rho _ { k } ^ { 1 - \alpha } } { [ \nabla u _ { k } ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 } ) } } \int \phi ( x ) f _ { k } ( z _ { k } - \rho _ { k } x ) \, d x . } \end{array}
g _ { i j } ( x ^ { k } ) \rightarrow g _ { i j } ( x ^ { k } - \varepsilon x ^ { l } \epsilon _ { l } ^ { ~ k } ) - \varepsilon \epsilon _ { i } ^ { ~ i ^ { \prime } } g _ { i ^ { \prime } j } ( x ) - \varepsilon \epsilon _ { j } ^ { ~ j ^ { \prime } } g _ { i j ^ { \prime } } ( x )
v _ { y }
_ 4
\begin{array} { r l } { \Psi _ { 3 } } & { { } = \sum _ { m \ge 0 } 4 \pi \Big ( b _ { m } ^ { 3 } \delta _ { m } T _ { m } - \sigma b _ { m } ^ { 4 } \lambda _ { m } \, U _ { m } \Big ) \sigma ^ { 2 m + 1 } , } \\ { \Psi _ { 4 } } & { { } = \sum _ { m \ge 0 } 2 b _ { m } ^ { 3 } \delta _ { m } G _ { m } \sigma ^ { 2 m + 1 } \, , } \end{array}
\mathbf { f _ { B } } = - \nabla p .
g \cong g _ { \mathrm { L } } ^ { \vphantom 1 } \, g \, g _ { \mathrm { R } } ^ { - 1 } \, ,
\frac { \partial \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) } { \partial \psi _ { k , \sigma } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) } = \sum _ { j } ^ { m _ { k , \sigma } } \left( f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) _ { i j } + f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) _ { j i } \right) \psi _ { k , \sigma } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) = 2 \sum _ { j } ^ { m _ { k , \sigma } } f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) _ { i j } \psi _ { k , \sigma } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, ,
4 0
\sigma _ { D }

2 0 . 1
\begin{array} { r l } { \dot { x } ( x , y , z ; \mathbf { w } ) } & { = w _ { 1 } y + w _ { 2 } z } \\ { \dot { y } ( x , y , z ; \mathbf { w } ) } & { = w _ { 3 } x + w _ { 4 } y } \\ { \ddot { x } ( x , y , z ; \mathbf { w } ) } & { = w _ { 1 } \dot { y } + w _ { 2 } \dot { z } = w _ { 2 } w _ { 7 } x z + w _ { 2 } w _ { 6 } z + w _ { 1 } w _ { 4 } y + w _ { 1 } w _ { 3 } x + w _ { 2 } w _ { 5 } } \end{array}
G ^ { 2 }
\tilde { v } / U _ { \infty }
| I , \gamma \rangle _ { A _ { 1 } ^ { s } } = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } \bigg [ | I _ { a } , \gamma _ { a } \rangle + | I _ { b } , \gamma _ { b } \rangle \bigg ] ,
1 4 6 \pm 1 7 8 / ( ( 1 7 0 \times 1 1 3 ) + 1 3 3 )
^ { - 1 }
P ( l ) = l ^ { - \tau + 1 } e ^ { - c l } \, \, \, \, \, . \, \, \, \, \,
\mathbf { \hat { a } } ^ { 0 }
2 8 0 0
\Delta v _ { \mathrm { i n } } ( t ) = \sqrt { k T _ { \mathrm { n } } Z _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \gamma } & { = \frac { 4 \eta _ { \mathrm { s t } } ^ { \mathrm { f a r } } \Lambda _ { 1 } ( \eta _ { \mathrm { s t } } ^ { \mathrm { f a r } } ) } { 1 - \Lambda _ { 0 } ( \eta _ { \mathrm { s t } } ^ { \mathrm { f a r } } ) } \left[ \ln \frac { 2 \eta _ { \mathrm { s t } } } { 1 - \Lambda _ { 0 } ( \eta _ { \mathrm { s t } } ^ { \mathrm { f a r } } ) } \right] ^ { - 1 } , } \\ { r _ { 0 } } & { = a _ { R } \left[ \ln \frac { 2 \eta _ { \mathrm { s t } } } { 1 - \Lambda _ { 0 } ( \eta _ { \mathrm { s t } } ^ { \mathrm { f a r } } ) } \right] ^ { - \frac { 1 } { \gamma } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \mathop { \mathcal { P } _ { \star } ^ { ( p ) } } \right] ^ { 2 } } & { = 1 - \frac { A \big ( 1 - \frac { C ^ { 2 } } { B ^ { 2 } } \big ) } { \Big [ B - \frac { C ^ { 2 } } { B } \Big ] ^ { 2 } } = 1 - \frac { A } { B ^ { 2 } - C ^ { 2 } } \: , } \\ & { = 1 - \frac { 4 \rho _ { s p } ^ { 2 } ( \rho _ { \zeta , p p } - \rho _ { \varepsilon , p p } ) ^ { 2 } } { \left( \rho _ { \zeta , p p } ^ { 2 } + \rho _ { \varepsilon , p p } ^ { 2 } + 2 \rho _ { s p } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 \left( \rho _ { \zeta , p p } \rho _ { \varepsilon , p p } + \rho _ { s p } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \: . } \end{array}
\Delta ( \Delta G ^ { \ddagger } ) = \Delta G ^ { \ddagger } - \Delta G _ { 0 } ^ { \ddagger } = - k _ { \mathrm { B } } T \ln \left( { k } / { k _ { 0 } } \right) .
+ 1 \ V
\mathbf { x }
{ \mathbf E }
U _ { \tau }
0 . 1
F ^ { \prime }
[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }
( x + y ) ^ { n + 1 } = x ( x + y ) ^ { n } + y ( x + y ) ^ { n }
( 1 - \frac { m } { k } ) ( \frac { 1 - h _ { 1 } } { 2 } )
\underbrace { ( w ^ { h } , i \omega \phi ^ { h } ) + ( w ^ { h } , a \phi _ { , x } ^ { h } ) + ( w _ { , x } ^ { h } , \kappa \phi _ { , x } ^ { h } ) } _ { \mathrm { B a s e l i n e ~ G a l e r k i n } } + \underbrace { \sum _ { e } \Big ( \tau a w _ { , x } ^ { h } , i \omega \phi ^ { h } + a \phi _ { , x } ^ { h } - \kappa \phi _ { , x x } ^ { h } \Big ) _ { \Omega _ { e } } } _ { \mathrm { T h e ~ S U P G ~ t e r m s } } = 0 ,
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L _ { O S } } } & { = } & { - i k _ { x } ( U \Delta - U ^ { \prime \prime } ) + \nu _ { T } \Delta ^ { 2 } + 2 \nu _ { T } ^ { \prime } \Delta \mathcal { D } + \nu _ { T } ^ { \prime \prime } ( \mathcal { D } ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) , } \\ { \mathcal { L _ { S Q } } } & { = } & { - i k _ { x } U + \nu _ { T } \Delta + \nu _ { T } ^ { \prime } \mathcal { D } , } \\ { \mathcal { L _ { \theta } } } & { = } & { - i k _ { x } U + \alpha _ { T } \Delta + \alpha _ { T } ^ { \prime } \mathcal { D } } \end{array}
L _ { c } = 1 / T _ { c } \simeq 1 . 0 - 1 . 3 \ \mathrm { f m } \ .
\left( { \frac { 2 x } { x ^ { 2 } + ( 1 + y ) ^ { 2 } } } \ , \ { \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + ( 1 + y ) ^ { 2 } } } \right)
U _ { n } ( t ) = \ln ( 1 + \sigma _ { s } ^ { 2 } / \sigma _ { \eta } ^ { 2 } )
2 j = ( n ^ { \prime } - n ) { } ~ \mathrm { m o d } { } ~ K { } ~ .
s = e
1 - \mu
H ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 0 } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 . } \end{array} \right. }
b _ { q }
^ { - 2 }
( x ) \cdot ( x , y )

>
6 . 0 0
\begin{array} { r l } { L ( s , \ \chi _ { 0 } ) = } & { \zeta ( s ) \prod _ { p \mid q } \left( 1 - \frac { 1 } { p ^ { s } } \right) , } \\ { L ( s , \ \mathrm { { s y m } ^ { 2 } } f \otimes \chi _ { 0 } ) = } & { L ( s , \ { \mathrm { s y m } ^ { 2 } } f ) \prod _ { p \mid q } \prod _ { 0 \leq j \leq 2 } \left( 1 - \frac { \alpha _ { f } ^ { 2 - 2 j } ( p ) } { p ^ { s } } \right) , } \\ { L ( s , \ \mathrm { { s y m } ^ { 4 } } f \otimes \chi _ { 0 } ) = } & { L ( s , \ { \mathrm { s y m } ^ { 4 } } f ) \prod _ { p \mid q } \prod _ { 0 \leq j \leq 4 } \left( 1 - \frac { \alpha _ { f } ^ { 4 - 2 j } ( p ) } { p ^ { s } } \right) . } \end{array}
( n , n )
\bar { \mathcal { F } } ( \omega , \phi _ { \partial } , \Sigma ) : \mathring { V } \Lambda ^ { 2 } ( \Omega ) \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Sigma )
\bullet
r _ { i j } ( \beta ) \approx ( e ^ { \beta \mathbf { A } } ) _ { i j } / ( e ^ { \beta | \mathbf { A } | } ) _ { i j }
\mathbb { D } _ { u , k } ^ { 1 }
3 0
\theta _ { i }
M _ { 1 2 } = M _ { 2 1 }
\begin{array} { r l } & { e ^ { - \gamma t } \mathrm { K } _ { G } ^ { \mathrm { f r e e } } ( e ^ { \gamma \bullet } H ) ( t , x ) } \\ & { = \frac { p ^ { \prime } ( \varrho ( t , x ) ) } { ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } } \int _ { - \infty } ^ { t } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \int _ { \mathbb R \times \mathbb Z ^ { d } } e ^ { - \gamma ( t - s ) } e ^ { i ( \tau s + k \cdot ( x - ( t - s ) v ) } i k \cdot \nabla _ { v } f ( t , x , v ) \mathcal { F } _ { t , x } H ( \tau , k ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } s \, \mathrm { d } \tau \, \mathrm { d } k , } \end{array}
\Psi _ { - } ( x ) = \psi _ { - } ( x )
V ^ { \mathrm { t h } } = \frac { 1 } { \eta G _ { \mathrm { P } } } \alpha \frac { 2 e } { \hbar } \mu _ { 0 } M _ { s } H _ { k } \mathcal { V }
\begin{array} { r } { \varphi _ { i } = \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } \varphi _ { i } + ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } ) \varphi _ { i } , } \end{array}
{ \cal S } ( P ) \cap V _ { 3 } ( p ^ { \prime } , q ^ { \prime } ) = \emptyset .
g _ { D _ { s } ^ { * } D K } ^ { 2 } = \gamma _ { D } ^ { 2 } \frac { m _ { D _ { s } ^ { * } } ^ { 2 } } { f _ { K } ^ { 2 } } \simeq 5 0

e _ { 0 , { P _ { 1 } } - { P _ { 2 } } }
\begin{array} { r l } & { \beta _ { \phi } ^ { - } ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l l } { P ( Y \leq k ) + \frac { P ( Y = k ) P ( X > k ) } { P ( X = k ) } - \frac { P ( Y = k ) } { P ( X = k ) } \alpha , \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f ~ \alpha ~ \in ~ ( P ( X ~ > ~ k ) , ~ P ( X ~ \geq ~ k ) ] ~ , ~ k ~ \in ~ [ \mathcal { Z } _ { L } ^ { I } , \mathcal { Z } _ { R } ^ { I } ] ~ } . } \\ { 0 , \hfill \mathrm { i f ~ \alpha ~ \in ~ ( P ( X ~ > ~ \mathcal { Z } _ { L } ^ { I } - 1 ) , 1 ] ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}
\theta
\frac { C _ { 0 } m _ { c } ^ { 1 / 3 } T _ { 0 0 } n _ { c } T _ { w } } { { \varepsilon } _ { 0 } }
i r i
x _ { t } = x _ { 0 } ( 1 + r ) ^ { t }
\Gamma _ { \mathrm { s p } } = \frac { | \boldsymbol { \mu } | ^ { 2 } } { 3 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar } \left( \frac { \Omega } { c } \right) ^ { 3 }
\mu _ { p } ^ { ( 0 ) } = 1 + \kappa _ { p } + \kappa _ { n } = 0 . 8 8 \; \textrm { n . m . }
\pi / 2
^ *
\begin{array} { r } { n ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x ) = - \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } k } { \pi } \frac { \kappa } { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } f _ { k } ( x ) . } \end{array}
E _ { b } ( U ) - E _ { g } ( U )
< 3
^ 5
\lambda = 8 0 0
{ \cal L } _ { \mathrm { I } } = { \cal L } _ { \mathrm { i n v } } + \partial _ { \mu } B A ^ { \mu } + { \frac { \varepsilon } { 2 } } \left( Y _ { * } + \alpha B \right) ^ { 2 } + \partial _ { \mu } Y _ { * } \partial ^ { \mu } Y , \,

t = 4 0 \, t _ { 0 }
- 1
^ 2
\ensuremath { \operatorname { P r o x } } _ { f } ( u ) ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \overline { { a } } \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } u ( t ) > ( r + 1 ) \, \overline { { a } } \, , } \\ { u ( t ) / ( r + 1 ) \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } ( r + 1 ) \, \underline { { a } } \le u ( t ) \le ( r + 1 ) \, \overline { { a } } \, , } \\ { \underline { { a } } \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } u ( t ) < ( r + 1 ) \, \underline { { a } } \, ; } \end{array} \right.

\pm 0 . 8
0 \leq x _ { 1 } \leq 1
\chi \geq 1 0 0
\hat { F } _ { y z } = 0 \quad , \qquad \hat { F } _ { \bar { y } \bar { z } } = 0 \quad , \qquad \hat { F } _ { y \bar { y } } + \hat { F } _ { z \bar { z } } = 0 \ .
P ( k ) \sim \left\{ \begin{array} { l l } { k ^ { - \gamma } } & { \textrm { i f } \, k \in [ k _ { \operatorname* { m i n } } , k _ { \operatorname* { m a x } } ] } \\ { 0 } & { \textrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \; .
n = n _ { 0 } + n _ { 2 } I - i \frac { \lambda } { 4 \pi } \left( \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 2 } I \right) ,
\mathbf { H } : \overline { { G } } \times [ 0 , 1 ] \to X
N _ { 0 } = 2 . 5 5 \times 1 0 ^ { 2 5 }
s ^ { 2 }
\pm
\begin{array} { r l } { E \left[ \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { s } \left| b ( X _ { u } , ~ H ( X _ { u - \cdot } ) , ~ \theta _ { 0 } ) \right| \, \mathrm { d } u \right] } & { \leq \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { s } E \left[ \left| X _ { u } \right| + \left| H ( X _ { u - \cdot } ) \right| \right] \, \mathrm { d } u } \\ & { \leq ( s - t _ { k - 1 } ) \operatorname* { s u p } _ { t _ { k - 1 } \leq u \leq t _ { k } } E \left[ \left| X _ { u } \right| + \left| H ( X _ { u - \cdot } ) \right| \right] } \end{array}
0 . 5

5 S _ { 1 / 2 } , F = 2 \to 5 P _ { 1 / 2 } , F ^ { \prime } = 1
\begin{array} { r l r } & { ~ \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \left[ \eta _ { t } \hat { \rho } ( \hat { \rho } - \rho ) \| \widehat { \mathbf x } ^ { ( t ) } - { \mathbf x } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } - \eta _ { t } \hat { \rho } \widehat \lambda _ { t } \epsilon _ { t } \right] \mathbb { I } ( g ( { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) \leq \epsilon _ { t } ) + \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \hat { \rho } \epsilon _ { t } \mathbb { I } ( g ( { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) > \epsilon _ { t } ) \ } & { ~ \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \left[ \eta _ { t } \hat { \rho } ( \hat { \rho } - \rho ) \epsilon ^ { 2 } - \eta _ { t } \hat { \rho } \widehat \lambda _ { t } \epsilon _ { t } \right] \mathbb { I } ( g ( { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) \leq \epsilon _ { t } ) + \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \hat { \rho } \epsilon _ { t } \mathbb { I } ( g ( { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) > \epsilon _ { t } ) } \\ { \geq } & { ~ \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \hat { \rho } \epsilon _ { t } \mathbb { I } ( g ( { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) \leq \epsilon _ { t } ) + \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \hat { \rho } \epsilon _ { t } \mathbb { I } ( g ( { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) > \epsilon _ { t } ) = \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \hat { \rho } \epsilon _ { t } , } \end{array}
A _ { s }
s _ { g }
\begin{array} { r l } { \mathrm { M i n } \quad } & { \sum _ { u , v \in V : u v \in E ^ { - } } x _ { u v } + \sum _ { u , v \in V : u v \in E ^ { + } } ( 1 - x _ { u v } ) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { x _ { u v } + x _ { v r } - x _ { u r } \leq 1 , \quad \forall u < v < r \in V } \\ & { x _ { u v } - x _ { v r } + x _ { u r } \leq 1 , \quad \forall u < v < r \in V } \\ & { - x _ { u v } + x _ { v r } + x _ { u r } \leq 1 , \quad \forall u < v < r \in V } \\ & { x _ { u v } \in \{ 0 , 1 \} , \quad \forall u , v \in V . } \end{array}
\mathcal { I } _ { i } ^ { n e }
2 . 6 1
\mu / \sigma
\begin{array} { r } { \Lambda ( \infty ) \equiv \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \Lambda ( t ) = \frac { \lambda _ { 0 } } { \frac { h } { \eta } \lambda _ { 0 } + 2 } = \frac { \lambda _ { 0 } } { \frac { h } { b } + 2 } . } \end{array}
t
^ { - 2 }
^ { - 3 }

\supseteqq
k _ { i }
2 0
\Psi = \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } = \psi _ { 2 } \psi _ { 1 }
\Gamma ( \alpha \, , \, \beta )
q _ { 0 } \equiv \boldsymbol { \chi } _ { 0 } \in \mathcal { Q } _ { 0 }
i \hbar \frac { \partial \psi ^ { j } ( \textbf { x } ^ { j } , t ) } { \partial t } = \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { j } } \Delta _ { j } - G m _ { j } \sum _ { \underset { k \neq j } { k = 1 } } ^ { N } \frac { m _ { k } } { \mid \textbf { x } ^ { j } - X _ { \hbar } ^ { k } ( t - \tau ^ { k } ( \textbf { x } ^ { j } , t ) \mid } \right) \psi ^ { j } ( \textbf { x } ^ { j } , t )
\phi _ { i } ( t ) = \phi _ { \mathrm { ~ L ~ } } ( t - \tau _ { i } ( t ) )

I _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } , 1 } ^ { \varphi } ( t )
\omega ( q )
p ^ { 2 } \xi _ { 2 0 } ( p , q ) - p . q \xi _ { 1 1 } ( p , q ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ - \left[ { \frac { 1 } { 2 } } + m ^ { 2 } \xi _ { 0 0 } ( p , q ) \right] + { \frac { q ^ { 2 } } { 2 } } \xi _ { 0 1 } ( p , q ) + { \frac { 3 p ^ { 2 } } { 2 } } \xi _ { 1 0 } ( p , q ) \right\}
\begin{array} { r l } { I I _ { a } } & { = h b _ { \infty } \| [ P _ { F } \nabla v ] \| _ { \mathcal { F } _ { h } } ^ { 2 } + h b _ { \infty } \| [ n _ { F } \cdot \nabla v ] \| _ { \mathcal { F } _ { h } } ^ { 2 } \lesssim \frac { b _ { \infty } } { h } \| [ v ] \| _ { \mathcal { F } _ { h } } ^ { 2 } + h b _ { \infty } \| [ n _ { F } \cdot \nabla v ] \| _ { \mathcal { F } _ { h } } ^ { 2 } . } \end{array}
\tau _ { R } = 3 \pi / 2
\theta _ { p , e }
\left( \mathcal { K } _ { t } O \right) \left( \omega \right) \triangleq \mathbb { E } \left[ O \left( \omega _ { t } \right) \vert \omega _ { 0 } = \omega \right] , \forall \omega \in \Omega ,
B ( x , t ) = \frac { B _ { i n } ( x ) } { \Gamma _ { i n } } \delta ( t ) - \frac { \zeta \gamma } { 4 \Gamma _ { i n } } \Theta ( t ) e ^ { - \gamma t / 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n \left( - \frac { \zeta \gamma t } { 4 } \right) ^ { n - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \beta _ { i } \sum _ { k _ { 1 } , \ldots k _ { N } \in p _ { N } ( n ) } \prod _ { j = 1 } ^ { N } \frac { \xi _ { j } ^ { k _ { j } } } { k _ { j } ! } R \left( \begin{array} { l l l l l } { q _ { 1 } } & { \ldots } & { q _ { i } } & { \ldots } & { q _ { N } } \\ { k _ { 1 } } & { \ldots } & { k _ { i } + 1 } & { \ldots } & { k _ { N } } \end{array} ; x \right) .
p ^ { ( i ) } M _ { t - 1 } n _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ m ~ } } ^ { ( i ) }
\Psi _ { \mathrm { e x } } = ( r _ { 0 } I + R ) e ^ { T _ { * } } \Phi _ { 0 }
g
\begin{array} { r l r } { \left[ \hat { l } _ { y } , \hat { l } _ { z } \right] } & { { } = } & { i \hbar \hat { l } _ { x } , } \\ { \left[ \hat { l } _ { z } , \hat { l } _ { x } \right] } & { { } = } & { i \hbar \hat { l } _ { y } } \end{array}
0 = \int \left( g _ { \mu \nu } { \frac { d ^ { 2 } x ^ { \nu } } { d \tau ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \left( \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } + \partial _ { \nu } g _ { \mu \alpha } - \partial _ { \mu } g _ { \alpha \nu } \right) \right) \delta x ^ { \mu } \, d \tau
a _ { i n }
x _ { i }
\sigma _ { k } = \operatorname* { m i n } ( s _ { k } , k + 1 )
\langle F _ { z } \rangle = \sum _ { m _ { F } } m _ { F } N _ { m _ { F } }
E _ { 0 } - E = - \ell \hbar \omega _ { 0 }
\tilde { v } _ { i }
t = 8 . 5
( x , z )
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \int _ { \mathcal { D } } \int _ { \mathcal { D } } T ^ { * } \varphi ( x ) T ^ { * } \varphi ( x ^ { \prime } ) \mathbb { E } [ U ( x ) U ( x ^ { \prime } ) ] d x d x ^ { \prime } } \\ & { = \mathbb { E } \Bigg [ \Bigg ( \int _ { \mathcal { D } } T ^ { * } \varphi ( x ) U ( x ) d x \Big ) ^ { 2 } \Bigg ] = \mathbb { E } [ \langle U , T ^ { * } \varphi \rangle ^ { 2 } ] } \end{array}
\Gamma ( D ^ { 0 } \rightarrow K ^ { - } \pi ^ { + } ) = N | { \cal A } ( D ^ { 0 } \rightarrow K ^ { - } \pi ^ { + } ) | ^ { 2 } .
\times \left\{ \mathcal { P } ^ { \prime } \left( \mathbf { k } ^ { \prime } , t \right) + i f _ { c } \left( \mathbf { k , k } ^ { \prime } \right) \mathcal { P } ^ { \prime \prime } \left( \mathbf { k } ^ { \prime } \right) - i f _ { s } \left( \mathbf { k , k } ^ { \prime } \right) \mathcal { N } \left( \mathbf { k } ^ { \prime } , t \right) \right\} .
\hat { r }
\boldsymbol { \zeta }
t
1 . 0 4 2
\{ \omega = 1 - 0 . 4 i + 0 . 2 \exp ( 2 \pi i x ) : x \in [ 0 , 1 ) \}
\boldsymbol { { \Omega } }
g
\pi ^ { \mu }
\begin{array} { r l } { e ^ { i \phi _ { 0 } ^ { \prime } Z } \prod _ { k = 1 } ^ { d } W ( x ) e ^ { i \phi _ { k } ^ { \prime } Z } } & { { } = e ^ { i \phi _ { 0 } Z } \prod _ { k = 1 } ^ { d } R ( x ) e ^ { i \phi _ { k } Z } } \end{array}
\lambda = 1
G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ t ~ ) ~ } } \cong ( \mathbb { R } , + ) \times U ( 1 )
B C _ { i } = 0 , \quad D C _ { i } = 0 ; \qquad B ( R ) = k [ B , D ] \oplus k [ C _ { 1 } , C _ { 2 } ]
\delta \mathrm { B } / | \mathrm { B } | = \sqrt { \mathrm { P S D \times \Delta f } } / | \mathrm { B } |
f _ { k } ( n ) = f _ { k - 1 } ^ { n } ( n )
\gamma ^ { 0 } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - I _ { 2 } } \\ { - I _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad \gamma ^ { k } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \sigma ^ { k } } \\ { - \sigma ^ { k } } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad \gamma ^ { 5 } = { \left( \begin{array} { l l } { I _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - I _ { 2 } } \end{array} \right) } .
( \hat { r } , \hat { \theta } _ { n } , \hat { \phi } )
\mathbf { q } _ { c } = \left[ \begin{array} { l } { 1 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \phantom { - } 2 . 1 8 2 6 1 8 2 } \\ { - 2 . 1 8 2 6 1 8 2 } \\ { 1 } \\ { 1 6 7 . 3 4 5 } \end{array} \right] , \quad \mathbf { q } _ { l } = \left[ \begin{array} { l } { 3 . 8 6 8 5 9 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \phantom { - } 2 . 1 8 2 6 1 8 2 } \\ { - 2 . 1 8 2 6 1 8 2 } \\ { 1 } \\ { 1 6 7 . 3 4 5 } \end{array} \right] , \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { q } _ { r } = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 1 1 . 2 5 3 6 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 . 5 6 4 1 8 9 5 8 } \\ { 0 . 5 6 4 1 8 9 5 8 } \\ { 1 } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { A _ { 3 2 } = } & { \frac 1 2 \times \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n + 1 - } ) d x \times \left( \alpha - a _ { j } ^ { n + 1 } \right) \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( y , t _ { n + 1 - } ) d x . } \end{array}
n
B \le 1 0
1 = { \frac { N _ { c } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int d ^ { 2 } \vec { k } { \frac { d z } { z ( 1 - z ) } } | \psi | ^ { 2 } \left[ - M ^ { 2 } ( V _ { 1 } V _ { 2 } ^ { * } ) - 4 ( V _ { 1 } p ) ( V _ { 2 } ^ { * } p ) \right] \, .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \bf { b } } ^ { \prime } } { \partial t } } & { + } & { ( { \bf { U } } \cdot \nabla ) { \bf { b } } ^ { \prime } = - ( { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { B } } + ( { \bf { B } } \cdot \nabla ) { \bf { u } } ^ { \prime } + ( { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { U } } } \\ & { - } & { ( { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { b } } ^ { \prime } + ( { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { u } } ^ { \prime } + \langle { ( { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle - \langle { ( { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { u } } ^ { \prime } } \rangle + \eta \nabla ^ { 2 } { \bf { b } } ^ { \prime } } \end{array}
\zeta _ { a }
h _ { n }
{ n - s } \notin \mathbb { J } _ { m }
\begin{array} { r } { 4 \pi + \frac 1 2 \gamma \varepsilon _ { n } ^ { 3 } N _ { n } ^ { 2 } \left( F _ { \infty } ( \frac { 1 } { 4 \pi } \mathcal H ^ { 2 } \lfloor _ { \partial \Omega } ) + o _ { n } ( 1 ) \right) \geq E _ { \varepsilon _ { n } } ( \Omega _ { n } , X _ { n } ) \geq 4 \pi + \frac 1 2 \gamma \varepsilon _ { n } ^ { 3 } N _ { n } ^ { 2 } F _ { \infty } ( \mu _ { \infty } ) . } \end{array}
l = 0
1 0
N
Q
\mathbf { F } = \frac { d \mathbf { P } } { d t } = e \frac { d \mathbf { r } } { d t } \times \mathbf { B }
\langle \cdot \rangle
\vec { F } ^ { \mathrm { d i f } } = K \, \frac { \partial \, C } { \partial \, x } \vec { e _ { x } } + K \, \frac { \partial \, C } { \partial \, y } \vec { e _ { y } }
\begin{array} { r l } { I _ { 6 } ( x ) } & { = Q \left( \frac { - x } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { 1 - x } { \sigma } \right) - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } ~ e ^ { - \frac { ( x - u ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } Q \left( \frac { u } { \sigma } \right) ~ d u - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } ~ e ^ { - \frac { ( x - u ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } Q \left( \frac { 1 - u } { \sigma } \right) ~ d u } \\ & { = f _ { \sigma } ( x ) - \mathcal { O } ( e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } ) - \mathcal { O } ( e ^ { - \frac { ( 1 - x ) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } ) ~ = ~ 1 - \mathcal { O } ( e ^ { - \operatorname* { m i n } ^ { 2 } ( x , 1 - x ) \cdot \frac { \gamma } { 4 } } ) . } \end{array}
| J |

\gamma
0 . 0 2
^ { 1 1 }
-
\frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial t } + \tilde { K } \frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial r } + \tilde { \mathcal { L } } _ { p r } ( r , t ) \tilde { \Psi } = 0 ,
\begin{array} { r l } { b _ { \mathbf { k } _ { m } } ^ { \dagger } . b _ { \mathbf { k } _ { l } } \left| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , . . . . n _ { \mathbf { k } _ { m } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } . . . \right\rangle } & { { } = b _ { \mathbf { k } _ { l } } . b _ { \mathbf { k } _ { m } } ^ { \dagger } \left| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , . . . . n _ { \mathbf { k } _ { m } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } . . . \right\rangle } \end{array}
3 0 0 0
y
\tilde { k } = k / k _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ - ~ o ~ f ~ f ~ } }
W _ { H } \ = \ \lambda H \Phi _ { 2 4 } { \bar { H } } \ + \ M H { \bar { H } }
\mathbb { P } _ { C } ^ { [ 0 ] }
a
\sigma _ { \parallel }
\sqrt [ [object Object] ] { x }

{ \it M } _ { U } { \it M } _ { U } ^ { \dagger } = V _ { C K M } ^ { \dagger } ( { \it M } _ { u } ^ { d i a g } ) ^ { 2 } V _ { C K M } = \left( \begin{array} { l c c } { { \lambda ^ { 6 } } } & { { \lambda ^ { 5 } } } & { { \lambda ^ { 3 } } } \\ { { \lambda ^ { 5 } } } & { { \lambda ^ { 4 } } } & { { \lambda ^ { 2 } } } \\ { { \lambda ^ { 3 } } } & { { \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { t } ^ { 2 } ,
{ \begin{array} { r l } { \nabla \cdot \mathbf { E } } & { = 0 } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { = 0 } \\ { \nabla \times \mathbf { E } } & { = - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } } \\ { \nabla \times \mathbf { B } } & { = { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } \mathbf { J } + \epsilon _ { 0 } { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } } \end{array} }
^ { a }
\rho
N + 1
k = 5 0 0
\mu _ { T } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } - \frac { \zeta ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left\{ m _ { S } ^ { 2 } ( v ) + M ^ { 2 } \log \frac { c _ { B } T ^ { 2 } } { m _ { S } ^ { 2 } ( v ) } \right\} + \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } h _ { t } ^ { 2 } m _ { t } ^ { 2 } ( v ) \log \frac { m _ { t } ^ { 2 } ( v ) } { c _ { F } T ^ { 2 } }
k ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } ) = \sigma ^ { 2 } \Biggl [ \frac { 1 } { \Gamma ( { 3 / 2 } ) 2 ^ { { 1 / 2 } } } \times \left( \frac { \sqrt { 3 } } { l } | | \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } | | _ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } K _ { 3 / 2 } \left( \frac { \sqrt { 3 } } { l } | | \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } | | _ { 2 } \right) \Biggr ] + \sigma _ { n } ^ { 2 } .
C _ { A } \delta ^ { a b } = f ^ { a c d } f ^ { b c d } = \delta ^ { a b } N \ .
\mathrm { ~ t ~ i ~ m ~ e ~ s ~ t ~ e ~ p ~ } = 0
X = w
\lambda _ { i } = { \frac { ( r - 1 ) ^ { i } } { 2 i } }
\langle { \cal A } _ { a } \rangle _ { 0 n } = { } ^ { \parallel } \nabla _ { a } \omega _ { \bar { I } J } \langle z ^ { \bar { I } } z ^ { J } \rangle _ { 0 n } - k _ { \bar { I } b a } \langle \lambda ^ { \bar { I } } \lambda ^ { b } \rangle _ { 0 n } - a _ { I \bar { J } a } \langle \lambda ^ { \bar { J } } \lambda ^ { I } \rangle _ { 0 n } + a ^ { \prime } { } _ { I ^ { \prime } \bar { J } ^ { \prime } a } \langle \nu ^ { I ^ { \prime } } \nu ^ { \bar { J } ^ { \prime } } \rangle _ { 0 n }
7 5 \%
\mathbf { W } _ { t }
\psi _ { 1 } ( \alpha ) = { \frac { d ^ { 2 } \ln \Gamma ( \alpha ) } { d \alpha ^ { 2 } } } = { \frac { d \psi ( \alpha ) } { d \alpha } }
u _ { p } z _ { m a x } \, = \, \chi _ { _ { 2 \, , \, p } }
L = 2 \pi
^ 3
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) _ { j + 1 / 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) _ { j } + \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) _ { j + 1 } \right) + \frac { \alpha _ { v } } { 2 \Delta x } \left( u _ { j + 1 } - \frac { \Delta x } { 2 } \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) _ { j + 1 } - u _ { j } - \frac { \Delta x } { 2 } \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) _ { j } \right) , } \end{array}
{ \frac { m v ^ { 2 } } { r } } = { m g \tan \theta }
\boldsymbol { r } _ { i } : { R } \rightarrow { R ^ { 2 } }
\frac { \partial \psi } { \partial t } + \nabla \cdot ( \psi \mathbf { u } ) = 0 .
{ \cal L } _ { c s } = \varepsilon ^ { \mu \nu \kappa } \Gamma _ { \kappa \lambda } ^ { \, \, \, \, \, \, \, \, \rho } ( \partial _ { \mu } \Gamma _ { \rho \nu } ^ { \, \, \, \, \, \, \lambda } + \frac 2 3 \Gamma _ { \mu \sigma } ^ { \, \, \, \, \, \, \, \lambda } \Gamma _ { \nu \rho } ^ { \, \, \, \, \, \, \sigma } )
U H ^ { T } U ^ { - 1 } = - H , \ U U ^ { * } = 1 ,
S [ g _ { \mu \nu } , h _ { \mu \nu } ] = \frac { 1 } { 2 } \big ( S ^ { E } [ g _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } ] + S ^ { E } [ g _ { \mu \nu } - h _ { \mu \nu } ] \big ) .
3 . 3 0 8 1 \cdot 1 0 ^ { - 1 }

\vec { k } = ( \mp \frac { 4 } { 3 } \pi , 0 )
\beta _ { t } = \int \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq \varphi \leq 1 } \left| { \mathcal { E } } _ { t } \varphi ( x ) - \int \varphi \, d \mathbb { Q } \right| \, d \mathbb { Q } .
x / \delta = 8
8 8 \%
\begin{array} { r l } { W ^ { - 1 } ( x ) W ^ { \prime } ( x ) } & { = e ^ { - A ^ { \ast } x } \left( { T } ^ { - 1 } ( x ) \, A \, T ( x ) + T ^ { - 1 } ( x ) T ^ { \prime } ( x ) + A ^ { \ast } \right) e ^ { A ^ { \ast } x } , } \\ { W ^ { - 1 } ( x ) x ( A - 1 ) W ( x ) } & { = e ^ { - A ^ { \ast } x } \left( x T ^ { - 1 } ( x ) \, A \, T ( x ) - x \right) e ^ { A ^ { \ast } x } . } \end{array}
n = 4
R = I _ { b } + I _ { n } = \left( \frac { 1 } { I _ { b n } } + \frac { 1 } { I _ { b f } + I _ { f n } } \right) ^ { - 1 } .
t = 1
\pm
E _ { s o f t } ~ = ~ { \frac { 1 } { Q } } \int { \frac { d k _ { \perp } ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } } \gamma _ { e i k } ( \alpha _ { s } ( k _ { \perp } ) ) k _ { \perp } .
\frac { \Delta t } { \Delta x _ { j } } \operatorname* { m a x } _ { j } \sigma ( u _ { j } , u _ { j + 1 } ) \le 1
0 . 9 3 4
\Gamma _ { \pi } ( p , P ) = i \gamma _ { 5 } \, E ( p ; P ) ~ .
\begin{array} { r l } & { \iint _ { [ 0 , 2 \pi ] ^ { 2 } } \left\vert \sum _ { k = 0 } ^ { M } \sum _ { \ell = 0 } ^ { [ \Lambda ( k ) ] } k \ell e ^ { i k x } e ^ { i \ell y } \right\vert \, \textnormal { d } x \, \textnormal { d } y } \\ & { \quad \lesssim \log Q \int _ { - \pi } ^ { \pi } \, \textnormal { d } x \int _ { 0 } ^ { \pi } \, \textnormal { d } y \left\vert \sum _ { k = 0 } ^ { M } k e ^ { i k x } \frac { e ^ { i \Lambda ( k ) y } ( \Lambda ( k ) e ^ { i y } - \Lambda ( k ) - 1 ) + 1 } { y ^ { 2 } } \right\vert + R ^ { 2 } \log R . } \end{array}
\tau _ { 1 } , \dots , \tau _ { n _ { \mathrm { s y m } } }
\delta \sim \pi / N
N ( \textbf { 0 } , t \textbf { I } )

{ \frac { 1 } { 4 } } \pi ^ { 2 } - \pi i \ln 2
9 5
v _ { h }
( n _ { 2 } - 1 ) / 2
A = \epsilon A _ { 1 } e ^ { - \mathrm { ~ i ~ } \lambda t }
\begin{array} { r l r l } { c _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 } { 6 \pi \eta _ { 0 } b } \frac { 1 } { Y _ { A } } ; } & { } & { { } Y _ { A } = \frac { 8 } { 3 } e ^ { 3 } \left[ ( 2 e ^ { 2 } + 1 ) C - e \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 } } \\ { c _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 6 \pi \eta _ { 0 } b } \frac { 1 } { X _ { A } } } & { } & { { } X _ { A } = \frac { 4 } { 3 } e ^ { 3 } \left[ ( 2 e ^ { 2 } - 1 ) C + e \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 } } \\ { c _ { 3 } } & { { } = \frac { 1 } { 8 \pi \eta _ { 0 } b ^ { 3 } } \frac { 1 } { Y _ { C } } } & { } & { { } Y _ { C } = \frac { 2 } { 3 } e ^ { 3 } ( 2 - e ^ { 2 } ) \left[ e \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } - ( 1 - 2 e ^ { 2 } ) C \right] ^ { - 1 } } \\ { c _ { 4 } } & { { } = \frac { 1 } { 8 \pi \eta _ { 0 } b ^ { 3 } } \frac { 1 } { X _ { C } } } & { } & { { } X _ { C } = \frac { 2 } { 3 } e ^ { 3 } \left[ C - e \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 } } \end{array}
\epsilon = h _ { 0 } / R = 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
\epsilon = \sigma _ { \mathrm { x / L } } L _ { \mathrm { f i x e d } } / d _ { c } S F
\Sigma _ { \beta } ^ { * } = \sqrt { \sigma _ { y + } ^ { * 2 } / \beta _ { y + } ^ { * 2 } + \sigma _ { y - } ^ { * 2 } / \beta _ { y - } ^ { * 2 } }
\begin{array} { r l r } { \delta \varphi _ { \mathrm { P M } } ( t ) } & { { } = } & { \mp p k _ { p } ( \eta ) \delta \theta _ { \mathrm { a c } } \mp \frac { \gamma _ { \mathrm { R b } } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \delta B _ { 0 } + \chi _ { p } ^ { ( \pm ) } \frac { \delta \Gamma _ { \mathrm { R b } } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } , } \end{array}
r
\widetilde { \chi } ( p ) = e ^ { - p ^ { 2 } } , \quad \widetilde { v } ( p ) = \frac { e ^ { - p ^ { 2 } } } { p ^ { 2 } } ,
\mathbf { \boldsymbol { \epsilon } } ^ { \prime } = \mathbf { \boldsymbol { \epsilon } } - \bar { \vec { \epsilon } }
b = - \int ^ { r } \frac { l / r ^ { 2 } \; d r } { \sqrt { \frac { B ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } - \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } }
\begin{array} { r l } { I m \{ \widetilde { C } _ { \phi _ { \alpha } } \} ( w ) } & { = 2 k _ { \alpha , w } ^ { 2 } \left[ ( 1 - | w | ^ { 2 } ) ( 1 - R e \{ \bar { \alpha } w \} ) + 2 ( I m \{ \bar { \alpha } w \} ) ^ { 2 } \right] } \\ & { \qquad \times \left[ I m \{ \bar { \alpha } w \} ( 1 + | w | ^ { 2 } - 2 R e \{ \bar { \alpha } w \} ) \right] } \\ & { = 0 } \end{array}

\nu
7 8 0 0
\mathcal { D }
B \rightarrow - 1
\iota
J
p q
2
\{ 0 , 1 \}
u _ { N }
\frac { h } { 2 } \langle \mu ( \varphi _ { \alpha } + y _ { \alpha | \zeta } - h \mathcal { I } [ \sigma ] A _ { \beta \beta , \alpha } + h ^ { 2 } \mathcal { I } [ \sigma \zeta ] B _ { \beta \beta , \alpha } ) ( \varphi _ { \alpha } + y _ { \alpha | \zeta } - h \mathcal { I } [ \sigma ] A _ { \gamma \gamma , \alpha } + h ^ { 2 } \mathcal { I } [ \sigma \zeta ] B _ { \gamma \gamma , \alpha } ) \rangle
_ { 1 / 2 }
f
\textbf { K }
\llangle \rrangle
T
t \rightarrow \infty
\alpha = \frac { 1 } { 2 } h _ { i } k ^ { 2 }
w _ { e } = \sqrt { 2 } \sigma = \frac { r _ { s p o t } } { \sqrt { \ln { 2 } } }
\mathcal { M }
\begin{array} { r l } { \vert w ( k - 1 ) - \pi c \frac \xi { k ^ { 2 } } \vert } & { \le c \frac \xi { k ^ { 2 } } \int _ { \tau \notin [ s _ { 0 } , s _ { 1 } ] } \frac 1 { 1 + \tau ^ { 2 } } d \tau } \\ & { + c \frac \xi { k ^ { 2 } } \frac 1 \beta \int _ { s _ { 0 } } ^ { s _ { 1 } } \frac 1 { 1 + \tau ^ { 2 } } ( \arctan ( \tau ) - \frac \pi 2 ) d \tau + \frac 1 { \beta \frac \xi { k ^ { 2 } } } 2 \pi c \frac \xi { k ^ { 2 } } } \\ & { \le \pi c \frac \xi { k ^ { 2 } } ( \frac 2 \pi \frac { k ^ { 2 } } \xi + \frac { \pi } { 2 \beta } + \frac 2 { \beta \frac \xi { k ^ { 2 } } } ) } \\ & { \le \frac \pi 2 c \frac \xi { k ^ { 2 } } } \end{array}
\psi
\begin{array} { l } { \displaystyle { \xi ^ { 2 } \! \left( \frac { d z } { d x } \right) ^ { \! 2 } = ( z - z _ { 1 } ) ( z - z _ { 2 } ) ( z - z _ { 3 } ) ( z - z _ { 4 } ) . } } \end{array}
\left| \left| \cdot \right| \right| _ { Q } ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { 2 h } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( \cdot \right) ^ { 2 } k _ { x } Q ( y ) \mathrm { d } \ln k _ { x } \mathrm { d } y
+ \, { \frac { \partial \mathbf { D } } { \partial t } }
\varphi _ { G } ^ { \mathrm { t i d a l } }
{ \cal L } ^ { ( + + ) } = \bar { h } _ { v } ^ { ( + ) } i v { \cdot } \overrightarrow { D } h _ { v } ^ { ( + ) } - \bar { H } _ { v } ^ { ( + ) } ( i v { \cdot } \overrightarrow { D } + 2 m _ { Q } ) H _ { v } ^ { ( + ) } + \bar { h } _ { v } ^ { ( + ) } i \overrightarrow { D { \slash } } _ { \bot } H _ { v } ^ { ( + ) } + \bar { H } _ { v } ^ { ( + ) } i \overrightarrow { D { \slash } } _ { \bot } h _ { v } ^ { ( + ) }
F _ { M } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \Phi _ { M } ^ { * } ( y , \widehat { Q }
\mathinner { | { \psi } \rangle }
S \left( \hat { A } + \delta A \right) = S \left( \hat { A } \right)


\hat { F } = \{ \hat { V } , \hat { P } , \widehat { V P } _ { \mathrm { s } } \}

\iota _ { u } \iota _ { B } \mu = \nu , \qquad \eta ( u ) = 0 .
\ldots
{ \mathrm { p r } _ { 1 } } \colon { \mathbb { R } ^ { n } } \times { \mathbb { R } ^ { p - n } } \to { \mathbb { R } ^ { n } }

C ( T )
\begin{array} { r l } { 1 / m } & { \ll 1 / r , \varepsilon \ll 1 / t , \zeta , \varepsilon _ { k } , d _ { 2 } , \dots , d _ { k - 1 } , } \\ { \zeta } & { \ll c \ll d _ { 2 } , \dots , d _ { k - 1 } , } \\ { 1 / t } & { \ll \varepsilon _ { k } \ll d _ { k } , \nu \leqslant 1 / k , \mathrm { a n d } } \\ { \lambda } & { \ll \nu \ll 1 / k . } \end{array}
\chi \to \infty

x ( t ) \approx \left\{ \begin{array} { l l } { \left( { b ^ { 9 } } / { L _ { p } } \right) ^ { 1 / 8 } \left( t / { \tau } \right) ^ { 3 / 8 } } & { \tau \lesssim t \lesssim \tilde { \tau } _ { f } } \\ { L _ { p } \left( t / { \tilde { \tau } _ { f } } \right) ^ { 1 / 4 } } & { \tilde { \tau } _ { f } \lesssim t \lesssim \tau _ { R } } \\ { ( D t ) ^ { 1 / 2 } } & { t \gtrsim \tau _ { R } , } \end{array} \right.
\langle { \mit \Delta } X { \mit \Delta } Y \rangle / \langle { \mit \Delta } X ^ { 2 } \rangle
\vec { \mu } = \vec { \mu } _ { e } + \vec { \mu } _ { n } = \sum _ { A } ^ { N _ { \textrm { n u c } } } Z _ { A } \vec { R } _ { A } - \mathrm { T r } \left[ \mathbf { p } \vec { \mathbf { r } } \right]

a ^ { 3 } \Sigma _ { u } ^ { + } , v ^ { \prime } , \, j ^ { \prime }
W = \oint P d V = \oint T d S = ( T _ { H } - T _ { C } ) ( S _ { B } - S _ { A } )
2 \times 2
\begin{array} { r l } { R _ { \nu } ( T ) } & { = \left\lVert f ^ { \nu } - \bar { f } \right\rVert _ { L ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } + \nu \left\lVert \nabla \bar { u } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) \times \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \nu ^ { \frac 1 3 } \left\lVert f ^ { \nu } \right\rVert _ { L ^ { \frac 4 3 } ( ( 0 , T ) \times \Omega ) } ^ { \frac 4 3 } + 2 \nu ^ { \frac 4 3 } \left\lVert u ^ { \nu } ( 0 ) \right\rVert _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { \frac 2 3 } } \\ & { \qquad + 2 \left( 4 \log \left( \frac { 4 A L } \nu _ { + } + \frac { \nu T } { \bar { \delta } ^ { 2 } } \right) + \frac { C ( \Omega ) ( 1 + \nu ^ { 2 } ) E _ { \nu } T } { A L ^ { 4 } } \right) A \nu | \partial \Omega | . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \kappa _ { 0 } } & { = \frac { \kappa _ { L } } { 2 } \left( 1 + \sqrt { | S _ { 1 1 } | _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } } - \frac { | S _ { 2 1 } | _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } { 1 - \sqrt { | S _ { 1 1 } | _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } } } \right) , } \\ { \kappa _ { 1 } } & { = \frac { \kappa _ { L } } { 2 } \left( 1 - \sqrt { | S _ { 1 1 } | _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \kappa _ { 2 } } & { = \frac { \kappa _ { L } } { 2 } \left( \frac { | S _ { 2 1 } | _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } { 1 - \sqrt { | S _ { 1 1 } | _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } } } \right) . } \end{array}
\sqrt { 2 E }
G _ { L } \left( z \right) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { \theta _ { L } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { H _ { L } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { g _ { L } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \tilde { \theta } _ { L } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
A
\begin{array} { r l } { \mathbb { M } _ { e } ^ { ( 2 ) } \mathbf { Y } } & { = { \Big [ } \underline { { \beta } } _ { l } ^ { e } \mathbf { Y } _ { l } { \Big ] } _ { l } ; \quad \underline { { \beta } } _ { l } ^ { e } : = \sum _ { c _ { k } \in \mathcal { C } ( e _ { l } ) } \underline { { \alpha } } _ { c _ { k } } ^ { e } ; \quad \underline { { \alpha } } _ { c _ { k } } ^ { e } : = \mu _ { 0 } \frac { | c _ { k } | } { 4 } ; } \end{array}
0 . 0 6
{ \alpha _ { i } } ^ { a b } \ = \ { \alpha _ { i } } ^ { b a } \ ( - 1 ) ^ { 2 I _ { i } } \ .
| p ( \mathbf { k } , t ; \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } ) | ^ { 2 }
\langle \hat { c } _ { { \mathbf { k } } , \uparrow } \hat { c } _ { { - \mathbf { k } } , \downarrow } \rangle \leftrightarrow \langle z _ { 2 } \rangle

\int _ { E _ { k } } ^ { E _ { l } } f ( E ) d E \approx \sum _ { i = k } ^ { l - 1 } \mu _ { i } \ln \left| \frac { E _ { i + 1 } - \eta _ { i } } { E _ { i } - \eta _ { i } } \right| .
p = 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { f } _ { a b } ^ { ( j ) } = } & { \frac { ( - 1 ) ^ { j + 1 } } { k _ { a } T _ { j , a } } \delta _ { a b } - \sum _ { c } \left( \frac { \mathbb { D } _ { c a b } } { k _ { a } T _ { j , a } k _ { b } T _ { j , b } } + \mathbb { C } _ { c a b } \right) \xi _ { c } } \\ & { + ( - 1 ) ^ { j } \frac { 1 } { 2 k _ { a } T _ { j , a } k _ { b } T _ { j , b } } \sum _ { c , d } \Bigl [ ( k _ { a } T _ { j , a } + k _ { b } T _ { j , b } ) \mathbb { D } _ { c d a b } + ( k _ { a } ^ { 2 } k _ { b } T _ { j , b } + k _ { b } ^ { 2 } k _ { a } T _ { j , a } ) \mathbb { C } _ { c d a b } \Bigl ] \xi _ { c } \xi _ { d } } \\ & { - ( - 1 ) ^ { j } \sum _ { c , d , e } \frac { ( \mathbb { D } _ { c a e } + k _ { a } T _ { j , a } k _ { e } T _ { j , e } \mathbb { C } _ { c a e } ) ( \mathbb { D } _ { d e b } + k _ { e } T _ { j , e } k _ { b } T _ { j , b } \mathbb { C } _ { d e b } ) } { k _ { a } T _ { j , a } k _ { b } T _ { j , b } k _ { e } T _ { j , e } } \xi _ { c } \xi _ { d } + \cdots . } \end{array}
\gamma _ { p }
- 1
\zeta
T _ { e }
\frac { \partial } { \partial t } \left\langle a ^ { 2 } \right\rangle = 1 - 2 \left\langle a ^ { 2 } \right\rangle
\lambda
\begin{array} { r l } { V _ { n } ^ { * } ( s ) = } & { \frac { 1 } { \sqrt { n } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Big \{ ( \eta _ { n } e ^ { X _ { n , j } } - 1 ) \operatorname* { m i n } \{ X _ { n , j } , s \} - \mathbf { 1 } \{ X _ { n , j } \leq s \} } \\ & { + \psi _ { 1 } ( X _ { n , j } , \eta _ { n } ) \mathbb { E } \big [ e ^ { X } \operatorname* { m i n } \{ X , s \} \big ] } \\ & { + \psi _ { 2 } ( X _ { n , j } , \eta _ { n } ) \Big \{ \eta _ { n } \mathbb { E } \big [ e ^ { X } \operatorname* { m i n } \{ X , s \} \big ] + \eta _ { n } \mathbb { E } \big [ X e ^ { X } \operatorname* { m i n } \{ X , s \} \big ] - \mathbb { E } \big [ \operatorname* { m i n } \{ X , s \} \big ] \Big \} \Big \} , \quad s > 0 . } \end{array}
( 6 \times 1 0 ^ { 3 } )
x
\lambda = \omega R / U _ { \infty }
x _ { i }
1 0 0 0
P _ { \mathrm { a u x } } = 0 - 1 5
\alpha = 5 . 0
\mu _ { \alpha } = p _ { \alpha } = 0
\theta _ { 4 }
A _ { 1 , 1 }
\lambda
\delta T
^ { 4 }
t
\frac \partial { \partial \triangle _ { j } } \mathrm { H }
\Delta x \left( u \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } \right)
I ( \omega ) = \frac { 2 } { 1 + e ^ { - \beta \hbar \omega } } I _ { r } ( \omega ) ,
{ R ^ { \prime } } ^ { 2 } + { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } \le \epsilon ^ { - 2 \sigma _ { 1 } }
( a , d )

\begin{array} { r l r } { \varphi _ { \ell } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { = } & { k r _ { g } \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) ^ { \ell } \bigg \{ ( - 1 ) ^ { \ell } ( 2 \ell - 2 ) ! ! \Big \{ C _ { \ell \ell } ^ { \prime } \cos \ell \phi _ { \xi } + S _ { \ell \ell } ^ { \prime } \sin \ell \phi _ { \xi } \Big \} \Big \{ 1 - ( \vec { k } \cdot \vec { n } ) \sum _ { k = 0 } ^ { \ell - 1 } \frac { ( 2 k ) ! } { 4 ^ { k } ( k ! ) ^ { 2 } } \Big ( \frac { b } { r } \Big ) ^ { 2 k } \Big \} \bigg \} \Big | _ { r _ { 0 } } ^ { r } , } \end{array}
\alpha _ { a , b } \in \mathbb { I } _ { + } ^ { * } \Leftrightarrow \omega _ { a , b } < - \frac { 1 } { 4 }
X ( \theta _ { i } ) = [ L / 2 + ( L \cos ( \theta _ { i } ) ) / 4 , L / 2 + ( L \sin ( \theta _ { i } ) ) / 4 ]
\begin{array} { r } { t _ { i } = \frac { i } { N } T , \ X _ { i } = X ( t _ { i } ) , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ x _ { i } = x ( t _ { i } ) . } \end{array}
\partial _ { t } g ( V ( t ) , t ) \propto g _ { \infty } ( V ( t ) ) - g ( V ( t ) , t )
\mathrm { E x p } _ { F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } } ^ { * } \left( \delta ( M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } ) \right) = \operatorname* { d e t } \, \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathrm { b a l } } )
\{ ( + , - , - , - ) ; l ^ { a } n _ { a } = 1 \, , m ^ { a } { \bar { m } } _ { a } = - 1 \}
( u _ { x } , u _ { r } ) \in
\alpha = 1
\tau > 0
\begin{array} { r l } & { \sum _ { w = 1 } ^ { k } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } e ^ { \frac { 2 \pi i n H w } { k } } \frac { e ^ { \frac { - 2 \pi n w } { k v } } } { 1 - e ^ { \frac { - 2 \pi n } { v } } } + \sum _ { w = 1 } ^ { k } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } e ^ { 2 \pi n \frac { z } { v } } e ^ { \frac { 2 \pi i n H w } { k } } \frac { e ^ { \frac { - 2 \pi n w } { k v } } } { 1 - e ^ { \frac { - 2 \pi n } { v } } } } \\ & { + \sum _ { w = 1 } ^ { k } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } e ^ { - 2 \pi n \frac { z } { v } } e ^ { \frac { 2 \pi i n H ( w - 1 ) } { k } } \frac { e ^ { \frac { - 2 \pi n \left( w - 1 \right) } { k v } } } { 1 - e ^ { \frac { - 2 \pi n } { v } } } - \sum _ { \mu = 1 } ^ { k } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } e ^ { \frac { 2 \pi i n h \mu } { k } } \frac { e ^ { \frac { - 2 \pi n v \mu } { k } } } { 1 - e ^ { - 2 \pi n v } } } \\ & { - \sum _ { \mu = 1 } ^ { k } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } e ^ { 2 \pi i n z } e ^ { \frac { 2 \pi i n h \mu } { k } } \frac { e ^ { \frac { - 2 \pi n v \mu } { k } } } { 1 - e ^ { - 2 \pi n v } } - \sum _ { \mu = 1 } ^ { k } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } e ^ { - 2 \pi i n z } e ^ { \frac { 2 \pi i n h ( \mu - 1 ) } { k } } \frac { e ^ { \frac { - 2 \pi n v \left( \mu - 1 \right) } { k } } } { 1 - e ^ { - 2 \pi n v } } } \\ & { - \frac { \pi i } { 2 } + 3 \pi i s ( h , k ) - \frac { \pi } { 4 k } ( v - \frac { 1 } { v } ) + \frac { \pi z ^ { 2 } k } { v } + \pi i z - \frac { \pi z } { v } = - \frac { 1 } { 2 } \log ( v ) . } \end{array}
a _ { n } ( x - b ) ^ { n } = 0
\alpha =
^ { c }
Z _ { V } = \int [ d \theta ] \sum _ { s } \exp ( - \frac { { \beta } _ { V } } { 2 } \mid \mid \nabla \theta - 2 \pi s \mid \mid ^ { 2 } ) ,
n
\mathbf { x } _ { 0 }
\frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } }
\epsilon ^ { \delta \gamma \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } D _ { \gamma } ^ { i } \; { \cal O } _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { J _ { 2 } } \; \beta _ { 1 } \ldots \beta _ { J _ { 2 } } } = 0 \, .
\left\{ q _ { c } \right\}
2 6 6
\langle f \mid H _ { l } \mid i \rangle = \frac { \sqrt { Q ^ { 2 } } } { \omega } \langle f \mid J _ { 3 } \mid i \rangle ,
\begin{array} { r } { G _ { b \sigma ^ { \prime } a \sigma } ^ { < } ( \mathbf { k } ; t , t ^ { \prime } ) = i \langle c _ { \mathbf { k } a \sigma } ^ { \dagger } ( t ^ { \prime } ) c _ { \mathbf { k } b \sigma ^ { \prime } } ( t ) \rangle . } \end{array}
B
K E
\partial _ { \mu } \partial _ { \nu } E _ { n } = \sum _ { m } \left( \langle \partial _ { \mu } n | m \rangle \langle m | \partial _ { \nu } H | n \rangle + \langle n | \partial _ { \nu } H | m \rangle \langle m | \partial _ { \mu } n \rangle \right) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d \sigma _ { C } ^ { k l } \left( u _ { k l } , \psi \right) } { d \Omega _ { \psi } } } \\ & { \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } \, \left( u _ { k l } ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 \, m _ { e } ^ { 2 } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } \lambda _ { D } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { r _ { k } } & { = A ^ { T } ( A V _ { k } y _ { k } - b ) - \lambda _ { k } + \mu _ { k } } \\ & { = A ^ { T } A V _ { k } y _ { k } + V _ { k _ { 0 } } \alpha ^ { ( k ) } + A ^ { T } A V _ { k _ { 0 } - 1 } \beta ^ { ( k ) } } \\ & { = A ^ { T } A V _ { k } ( y _ { k } + ( \beta ^ { ( k ) } , 0 ) ^ { T } ) + V _ { k _ { 0 } } \alpha ^ { ( k ) } \quad \forall k \ge k _ { 0 } . } \end{array}
\xi ^ { n }
T ^ { \prime }
\sim
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial } { \partial t } } ( \rho u _ { i } ) } & { { } = - { \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } } + \rho g _ { i } - { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } ( \rho u _ { i } u _ { j } ) } \end{array}
B ( r ) = 1 - { \frac { \Lambda } { 3 } } r ^ { 2 } \; \; \; , \; \; \; A ( r ) = 1 / B ( r ) .

\hat { \mathbf { Y } } _ { T } = \{ \hat { \mathbf { y } } _ { t } \} _ { t = 1 } ^ { T }
a _ { c }


j
^ { t h }
V = ( 1 + \varepsilon ) ^ { D } V ^ { \ast }

\begin{array} { r l } { \frac { d P _ { j , x } } { d t } = } & { { } \omega _ { j } P _ { j , y } - \gamma B _ { y } P _ { j , z } - \frac { P _ { j , x } } { T _ { 2 } } , } \\ { \frac { d P _ { j , y } } { d t } = } & { { } - \omega _ { j } P _ { j , x } + \gamma B _ { x } P _ { j , z } - \frac { P _ { j , y } } { T _ { 2 } } , } \\ { \frac { d P _ { j , z } } { d t } = } & { { } \gamma B _ { y } P _ { j , x } - \gamma B _ { x } P _ { j , y } - \frac { P _ { j , z } } { T _ { 1 } } + G ( P _ { 0 } - P _ { j , z } ) . } \end{array}
0 < w < 1
D _ { \mathrm { { D a l z e l l } } } = N ^ { - 1 } \int ( \phi _ { 0 x } - \phi _ { 0 x } ^ { \mathrm { { D a l z e l l } } } ) ^ { 2 } \, d x
\begin{array} { r l } { a _ { 0 } = } & { { } 2 A D } \\ { a _ { n } = } & { { } { \frac { A } { n \pi } } \sin \left( 2 \pi n D \right) } \\ { b _ { n } = } & { { } { \frac { 2 A } { n \pi } } \left( \sin \left( \pi n D \right) \right) ^ { 2 } } \end{array}
( 0 , 1 )
\epsilon _ { 2 }
\begin{array} { r } { \pmb { H } = \pmb { X } \pmb { W } _ { 0 } + \pmb { A } \pmb { X } \pmb { W } _ { 1 } + ( \pmb { A } ^ { 2 } - \pmb { D } ) \pmb { X } \pmb { W } _ { 2 } + ( \pmb { A } ^ { 3 } - \pmb { \Sigma } \circ \pmb { A } ) \pmb { X } \pmb { W } _ { 3 } , } \end{array}
\eta ( s , t ) = \int \Gamma ( s , s ^ { \prime } , t ) \, J ( s ^ { \prime } ) d [ s ^ { \prime } ]
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { I ( \alpha , \beta , 0 ) } } \\ & { = } & { \left( \frac { p } { 2 } \right) ^ { q } \frac { 1 - ( 1 - c ) ^ { p + 1 } } { p + 1 } } \\ & { } & { - \left( \frac { 1 - ( 1 - c ) ^ { p } } { 2 0 c } \right) ^ { \beta } \int _ { a - 1 0 c } ^ { a } \left( p ( 1 - x ) ^ { p - 1 } + \frac { 1 - ( 1 - c ) ^ { p } } { 2 0 c } \right) ^ { \alpha } \, \mathrm { d } x . } \end{array}
\tau
( \frac { B } { 2 } + \frac { C } { 4 } ) ( \lambda _ { o } + \lambda _ { 1 } x ) + \frac { B \lambda _ { 1 } } { 4 } + \frac { C \lambda _ { 1 } } { 4 } + \lambda _ { o } + x \lambda _ { 1 } = e ^ { 2 x } [ B - x C ] .
\approx 1
e ^ { + } e ^ { - }
- \hat { L }
\Omega ( \omega )
\sigma _ { \mathrm { { t } } } / \sigma _ { \mathrm { { b } } } = R _ { \mathrm { { t } } } / R _ { \mathrm { { b } } }
f _ { \theta }

F _ { \lambda } = y ( t - x ) - ( \lambda + \beta ) \ln ( t - x ) ~ .
E
P _ { \mathrm { F F } } ( \theta , \varphi , \vec { r } _ { 0 } )
\langle i \lvert V \lvert \Delta i \rangle = \langle i \lvert V \lvert \j ^ { + } \rangle - \langle i \lvert V \lvert i \rangle
\gamma
\rho _ { E }
| \Psi _ { + } ( { \pi } J M ) \rangle
\frac { \nu _ { \Sigma _ { R } ^ { \omega } } ( [ a b ] ) } { \nu _ { \Sigma _ { R } ^ { \omega } } ( [ a ] ) } = \frac { p _ { 1 } p _ { 3 } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } < \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 3 } + p _ { 2 } p _ { 3 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 1 } p _ { 2 } + p _ { 2 } } = \frac { \nu _ { \Sigma _ { R } ^ { \omega } } ( [ a ^ { 2 } b ] ) } { \nu _ { \Sigma _ { R } ^ { \omega } } ( [ a ^ { 2 } ] ) } .
g
\begin{array} { r l r } { U ^ { ( 0 ) } } & { = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 0 ) } \Big ] _ { L } , } \\ { \Omega ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] _ { L } , } \\ { U ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] _ { L } - \beta \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 0 ) } \Big ] _ { L } , } \\ { \Omega ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } \Big ] _ { L } - \frac { \beta } { 2 } \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] _ { L } , } \end{array}
^ P Q _ { 2 1 } ( J = 1 / 2 )
{ \pi ^ { 2 } / ( 1 2 \ln 2 ) - \ln 2 \approx 0 . 4 9 3 \, 4 2 2 }
t > k
L
\frac { \partial T _ { w } } { \partial z } \bigg \vert _ { \xi } = \frac { 1 } { \Lambda _ { w } } \frac { \partial T } { \partial z } \bigg \vert _ { \xi } ,
\frac { Q ( \frac { T } { 2 } ) } { Q ( 0 ) } = \exp \left[ - \sigma \int _ { \cos \theta _ { 0 } } ^ { 1 } \frac { d \cos \theta _ { 1 2 } } { \Delta \omega + 2 \sigma \cos \theta _ { 1 2 } } \right] = \sqrt { \frac { \mu - \cos \theta _ { 0 } } { \mu - 1 } } ,

H = 1 7


\begin{array} { r } { J ( x _ { 1 } ^ { * } , 1 ) = \left[ { \begin{array} { c c } { \frac { c } { \varepsilon } ( M - 1 - x _ { 1 } ^ { * } ( N - 1 ) ) } & { \frac { c } { \varepsilon } x _ { 1 } ^ { * } ( 1 - x _ { 1 } ^ { * } ) } \\ { 0 } & { ( 1 + u ) x _ { 1 } ^ { * } - u } \end{array} } \right] , } \end{array}
\lambda / 2 \pi
\begin{array} { r } { P ( \Gamma ; x , y ) = M ( \Gamma ; x , y ) = \sum _ { i \leq j } \chi _ { i j } x ^ { i } y ^ { j } } \end{array}
L ( g | \mathbf x ) = \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { 1 } } f _ { X } ( x _ { k } | \tilde { H } ( g ) , g , \tilde { \mu } , \tilde { \sigma } ^ { 2 } )
9 7 \%
\mathbf { V } \left[ X _ { i } ( t ) \right] = \operatorname { \mathbb { E } } \left[ \left\{ X _ { i } ( t ) - \operatorname { \mathbb { E } } \left[ X _ { i } ( t ) \right] \right\} ^ { 2 } \right] .
R

\begin{array} { r l } { ( \sqrt { \zeta _ { 1 } } - \rho ) ( 1 - \rho \sqrt { \zeta _ { 1 } } ) \underset { n \to \infty } { \sim } } & { \frac { { ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } ^ { 3 / 2 } } { \sqrt { 2 l o g n } } y - \rho \frac { 1 - \rho ^ { 2 } } { 4 } \frac { \log \left( 4 \pi \log n \right) } { \log n } } \\ & { - \rho \frac { 1 - \rho ^ { 4 } } { 4 \log n } y ^ { 2 } + o \left( { ( \log n ) } ^ { - 1 } \right) } \end{array}
H
\xi ( r , t ) = A \frac { \kappa ^ { s } \Gamma ( \frac { s } { 2 } + 1 ) } { 2 i t \big ( \kappa ^ { 2 } - i q ^ { 2 } - i / ( 2 t ) \big ) ^ { s / 2 + 1 } } \exp \Big ( \frac { i r ^ { 2 } } { 2 t } \Big ) \, _ { 1 } F _ { 1 } \Big [ \frac { s } { 2 } + 1 ; \, 1 ; \, - \frac { r ^ { 2 } } { 4 t ^ { 2 } \big ( \kappa ^ { 2 } - i q ^ { 2 } - i / ( 2 t ) \big ) } \Big ] ,
\times

T + \sin a ^ { M } \leq 4 . 4 5
\begin{array} { r l r } { \frac { \delta \alpha } { \alpha } } & { \equiv } & { d _ { \gamma } ^ { ( n ) } ( \kappa \phi ) ^ { n } , } \\ { \frac { \delta m _ { f } } { m _ { f } } } & { \equiv } & { d _ { m _ { f } } ^ { ( n ) } ( \kappa \phi ) ^ { n } , } \\ { \frac { \delta \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } } & { \equiv } & { d _ { g } ^ { ( n ) } ( \kappa \phi ) ^ { n } , } \end{array}
1
\textsc { E m b e d } ( \cdot ) : \mathbb { N } \mapsto \mathbb { R } ^ { d }
\begin{array} { r } { \tilde { \mathbf { A } } = \mathbf { U } _ { r } ^ { * } \hat { \mathbf { A } } \mathbf { U } _ { r } \approx \mathbf { U } _ { r } ^ { * } \mathbf { Y } _ { 2 : n } \mathbf { V } _ { r } \mathbf { D } _ { r } ^ { - 1 } \mathbf { U } _ { r } ^ { * } \mathbf { U } _ { r } = \mathbf { U } _ { r } ^ { * } \mathbf { Y } _ { 2 : n } \mathbf { V } _ { r } \mathbf { D } _ { r } ^ { - 1 } . } \end{array}
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } < 1
\Gamma = 2
1 5
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { \mu \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { n } } ( \omega ^ { ( n ) } ; \{ \omega _ { j } \} ) = \, \, } & { { } - \frac { e ^ { n + 1 } } { \hslash ^ { n } } \prod _ { j = 1 } ^ { n } \left( \frac { 1 } { i \omega _ { j } } \right) } \end{array}
\mathrm { v a r } ( y | x ) = \sigma _ { z } ^ { 2 }
\mu
{ \frac { 3 } { 4 } } \log _ { e } ( 2 ) - { \frac { 1 } { 2 } } ,
\textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \left| \uparrow \downarrow \right\rangle - \left| \downarrow \uparrow \right\rangle )
E _ { r }
\Omega \sim \int { \left( \prod _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } } { \mathrm { d } \Delta r _ { n } } \right) \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } { \delta \Big ( w _ { i } \Delta \ell _ { i } + d _ { i } w _ { i } \varepsilon \Big ) } } .
m _ { a }
R _ { 0 } ( s )

\frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { f r i c } } } = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { f r i c , f } } } \operatorname* { m a x } \left\{ 0 , \frac { \sigma - \sigma _ { b } } { 1 - \sigma _ { b } } \right\} ,
H = 1
i
u ( t , x , y , z ) = v ( t , x , y , z ) = w ( t , x , y , z ) = 0 , ~ ~ \forall ( x , y , z ) \in \Gamma _ { \Omega } , \forall t \in [ 0 , T ] ,
C _ { 1 } ^ { \beta = 0 , 1 , 2 }
\rho \left( \mathbf { \tilde { G } } _ { \mathrm { a } } ^ { \mathrm { s y m } } \right) \geq \rho
B _ { 0 } B _ { 0 } ^ { \scriptstyle { \mathsf { T } } }
0 ^ { \circ }
n _ { z }
\boldsymbol u
\frac { \ln { \big ( } ( 2 u ) ^ { 6 } + 2 4 { \big ) } } { \sqrt { 3 5 0 2 } }
\mathcal { V } _ { \mathrm { e e } }
\begin{array} { r l } { \aleph _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 } { \bar { \gamma } - 1 } \left[ \left( \frac { d \log \gamma } { d Y _ { \mathrm { ~ f ~ } } } - \frac { d \log \gamma } { d Y _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } } \right) Y _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { \prime } + \left( \frac { d \log \gamma } { d Y _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ d ~ } } } - \frac { d \log \gamma } { d Y _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } } \right) Y _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ d ~ } } ^ { \prime } \right] . } \end{array}
D _ { - } A _ { + } ^ { a } + D _ { + } C _ { - } ^ { a } + A _ { + } ^ { b } f _ { b c } ^ { a } C _ { - } ^ { c } = 0 .
n = 1
| \Delta \phi |
0 < X < B
\phi _ { \nu \nu } ( r , t ) \simeq \frac { t } { \hbar } V _ { 2 \nu } ^ { i } ( r ) ,
H _ { \mathrm { t J } } \rightarrow H _ { \mathrm { t J _ { z } } }
\mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ c ~ e ~ n ~ t ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } = \frac { A _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ a ~ l ~ y ~ t ~ e ~ } } \cdot C _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ c ~ e ~ r ~ } } } { A _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ c ~ e ~ r ~ } } }
\left( { \vec { r } _ { f } } - { \vec { r } _ { i } } \right) < R _ { \mathrm { b a l l } }
\Delta _ { \kappa }
A _ { \pm } = { \frac { 1 } { 2 \kappa } } \, \left( | \vec { l } | \pm | \vec { l } - \vec { l } _ { 2 } - \vec { l } _ { 3 } | \right) .
x
^ { 4 c } \! { \cal B } _ { 1 2 , 3 4 } = \, ^ { 4 c 1 } \! { \cal B } _ { 1 2 , 3 4 } + \, ^ { 4 c 2 } \! B _ { 1 2 , 3 4 } \ .
\begin{array} { r l } & { E ^ { \omega } \Big [ \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { i \in \mathcal A _ { s - } , y \in V } \left\vert f ( i 1 , y , a ) + f ( i , X _ { s - } ^ { i } , g ) - f ( i , X _ { s - } ^ { i } , a ) \right\vert \mathcal N _ { i } ^ { X _ { s - } ^ { i } , y } ( \mathrm { d } s ) \Big ] < \infty . } \\ & { E ^ { \omega } \big [ \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { i \in \mathcal A _ { s - } } \left\vert f ( i 1 , X _ { s - } ^ { i } , a ) + f ( i 2 , X _ { s - } ^ { i } , a ) - f ( i , X _ { s - } ^ { i } , a ) \right\vert \mathcal N _ { i } ^ { b } ( \mathrm { d } s ) \Big ] < \infty . } \end{array}
\mathbf { D } = \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E } , \; \; \; \mathbf { H } = \mathbf { B } / \mu _ { 0 }

Q _ { s } ( t ) / \pi R ^ { 2 } U _ { t } O h ^ { - 0 . 1 2 } = 0 . 1 3 + 0 . 1 5 \sin ^ { 2 } \left( 0 . 5 \pi { t } / { t _ { b c } } \right)
y
h _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { r l r } & { t _ { 2 } - \tau } & { \mathrm { i f ~ } \varphi ( t _ { 2 } - \tau ) < \psi ( t _ { 2 } - \tau ) , } \\ & { \operatorname* { i n f } \left\{ t \geq t _ { 1 } - \tau : \varphi ( h ) \geq \psi ( h ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } h \in [ t , t _ { 2 } - \tau ] \right\} } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.

b = 1
A
\langle \Omega ^ { 4 } \rangle / \langle \Omega ^ { 2 } \rangle ^ { 2 }
p = 1
P \geq 3 0
\eqcirc
\sigma _ { 1 } , \ldots , \sigma _ { n - 1 }
D
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \nu } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - { \frac { | z | } { \nu } } } \right) \left( { \frac { \alpha } { \Gamma ( { \frac { 1 } { \alpha } } ) } } { \frac { 1 } { \nu } } L _ { \alpha } { \left( { \frac { 1 } { \nu } } \right) } \right) d \nu = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \alpha } { \Gamma ( { \frac { 1 } { \alpha } } ) } } e ^ { - | z | ^ { \alpha } }
S _ { i }
n + 1

\delta A = - \delta \bar { \theta } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { m } \theta \Pi ^ { m } + { \frac { 1 } { 2 } } \delta \bar { \theta } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { m } \theta \bar { \theta } \Gamma ^ { m } d \theta - { \frac { 1 } { 2 } } \delta \bar { \theta } \Gamma ^ { m } \theta \bar { \theta } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { m } d \theta .
k _ { I } ^ { B } \partial _ { B } k _ { J } ^ { A } - k _ { J } ^ { B } \partial _ { B } k _ { I } ^ { A } = - f _ { I J } { } ^ { K } \, k _ { K } ^ { A } \ ,

\mathrm { m m }
A \cdot B = \int _ { B } \eta _ { A } = \int _ { X } \eta _ { A } \wedge \eta _ { B }
\omega _ { \mathrm { o u t l i e r } } = \Gamma \lambda ^ { 2 }
\bar { D }
\eta ( q ( \tau _ { i } ) ) = \frac { u _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \sqrt { \beta } } e ^ { i k _ { i } \cdot q ( \tau _ { i } ) } \equiv \frac { u _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \sqrt { \beta } } e ^ { i \left[ { \bf k } _ { i } { \bf q } ( \tau _ { i } ) + ( \frac { 2 \pi } { \beta } ) ( n _ { i } + \frac 1 2 ) q _ { 4 } ( \tau _ { i } ) \right] } .
\mathbf { g } = \mathbf { g } _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ^ { ( 1 ) } + \mathbf { g } _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ b ~ } }
^ { - 1 }
m
f _ { B } = f _ { R } = 1 , \; \; g _ { B } = \frac { p _ { B } } { p _ { B 0 } } , \; \; g _ { R } = \frac { p _ { R } } { p _ { R 0 } } ,
\mathbf { D }
A
T _ { \Omega } = \sigma _ { N } ^ { 2 } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { \bf { u } } ^ { \prime } } \rangle
\tilde { I } _ { \mathrm { D E } } = \frac { \Omega _ { \tilde { d } + 1 } } { 1 6 \pi } [ ( \tilde { d } + 1 ) r _ { + } ^ { \tilde { d } } - r _ { - } ^ { \tilde { d } } ] \beta _ { H } - \frac { 1 } { 4 } \Sigma - \frac { \pi Q } { \tilde { d } \Omega _ { \tilde { d } + 1 } r _ { + } ^ { \tilde { d } } } Q \beta _ { H }
6 . 2 8
X ^ { 9 } = i \partial ^ { 9 } + A _ { 9 } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; U = e ^ { 2 \pi i \hat { x } ^ { 9 } R _ { 9 } }
\mathbf { l }
N = 2 9 9
x
( k )
v _ { c } = v _ { c - 1 } ( \frac { r - c } { c } )
c _ { n > 0 } = ( n + 1 ) A _ { n + 1 } ( k _ { 4 } n + k _ { 5 } ) ~ ~ , ~ ~ c _ { 0 } = k _ { 5 } A _ { 1 } .
\kappa / d
\omega _ { j } = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N } | O _ { i j } | ^ { 2 } } \, ,
p _ { 1 } = 0 , \quad M _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { 1 } = ( 0 , - \frac { 1 } { 2 } , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) ^ { T } .
m = 7
\dot { \bar { r } } ( t ) , \dot { \bar { z } } ( t )
6 . 3 9
\frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { \mathbf { Q } } { J } \right) = \mathbf { R e s } _ { i , j , k } = - \frac { \partial \left( \hat { \mathbf { F } } - \hat { \mathbf { F } } ^ { \mathrm { v } } \right) } { \partial \xi } - \frac { \partial \left( \hat { \mathbf { G } } - \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { v } } \right) } { \partial \eta } - \frac { \partial \left( \hat { \mathbf { H } } - \hat { \mathbf { H } } ^ { \mathrm { v } } \right) } { \partial \zeta }
\chi ( \tau , \bar { \tau } ) = \left[ \sum _ { s } \Lambda _ { s } ( \tau , \bar { \tau } ) \right] \theta _ { 3 } ^ { ' } \left( 0 \left| \frac { i \beta ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } \tau _ { 2 } } \right. \right) - \tau _ { 2 } ^ { - \frac { d - 2 } { 2 } } \frac { 2 \bar { \theta } _ { 2 } ^ { 4 } } { \bar { \eta } ^ { 1 2 } } ( z _ { s } + z _ { c } ) \theta _ { 2 } \left( 0 \left| \frac { 2 i \beta ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \tau _ { 2 } } \right. \right)
D : = D ( \boldsymbol { \xi } ) : = \mathcal { F } ( I ) ( \boldsymbol { \xi } ) \, , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad D ^ { m } : = D ^ { m } ( \boldsymbol { \xi } ) : = \mathcal { F } ( I ^ { m } ) ( \boldsymbol { \xi } ) \, .
n _ { 2 } = n _ { 0 } \exp ( - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) \exp ( - ( z - 3 \sigma _ { z } ) ^ { 2 } / 2 \sigma _ { z } ^ { 2 } )
1
{ \frac { 1 } { a } } \cdot \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { - { \frac { b } { a } } } } & { { \left( { \frac { b } { a } } \right) ^ { 2 } } } & { { \dots } } \\ { { { \frac { c } { a } } } } & { { \left( { \frac { d } { a } } - { \frac { 2 b c } { a ^ { 2 } } } \right) } } & { { \dots } } & { { } } \\ { { \left( { \frac { c } { a } } \right) ^ { 2 } } } & { { \dots } } & { { } } & { { } } \\ { { \vdots } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { z } } \\ { { { z } ^ { 2 } } } \\ { { \vdots } } \end{array} \right) .
\frac { \partial ^ { 2 } U ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } _ { 0 } ) } { \partial \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ^ { 2 } }
k
\begin{array} { r l } { v _ { 0 ; 0 } ^ { ( k ) } = 2 v _ { + 1 ; - 1 } ^ { ( k ) } = 2 v _ { - 1 ; + 1 } ^ { ( k ) } } & { = \frac { 1 - 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { k } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } | R _ { k } | ^ { 3 } } , } \\ { v _ { 0 ; \pm 1 } ^ { ( k ) } = v _ { \pm 1 ; 0 } ^ { ( k ) } } & { = \frac { \pm \frac { 3 } { \sqrt { 2 } } \sin \theta _ { k } \cos \theta _ { k } e ^ { \mp i \phi _ { k } } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } | R _ { k } | ^ { 3 } } , } \\ { v _ { \pm 1 ; \pm 1 } ^ { ( k ) } } & { = \frac { - \frac { 3 } { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { k } e ^ { \mp i 2 \phi _ { k } } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } | R _ { k } | ^ { 3 } } . } \end{array}
\Delta n \approx - 9
\Psi _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ( { \bf r } ) = \frac { \kappa } { \sqrt { \pi } } \, K _ { 0 } ( \kappa r ) \; ,

\begin{array} { r l r } { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } d _ { n } [ i ] / a ^ { i } } & { { } = } & { F ^ { n } ( a ) d _ { 0 } ( a ) = F ^ { n } ( a ) \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } d _ { 0 } [ i ] / a ^ { i } } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } d _ { n } [ i ] ( \pm 1 ) ^ { i } \! \! \! } & { { } = } & { \! \! \! F ^ { n } ( \pm 1 ) d _ { 0 } ( \pm 1 ) = F ^ { n } ( \pm 1 ) \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } d _ { 0 } [ i ] ( \pm 1 ) ^ { i } \, . } \end{array}
0 . 6 \%
\Delta n
\mathbb { C } \otimes \mathbb { O } _ { i } \subset \mathbb { S }
\begin{array} { r } { \xi _ { \mathbf { k } } ( \omega ) = \frac { 2 \omega ^ { 2 } } { \pi } \mathcal { P } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \ \frac { J _ { \mathrm { l o s s } } ( s , \mathbf { k } ) } { s ( \omega ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) } . } \end{array}
A _ { m n \bf { k } } ^ { s }
\sim
{ \Phi } ( x _ { 1 } , t _ { 1 } | x _ { 2 } , t _ { 2 } ) = { \psi } _ { 1 } ( x _ { 1 } , t _ { 1 } ) \otimes { \psi } _ { 2 } ( x _ { 2 } , t _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \exp \left( \frac { q _ { 0 } } { q _ { 0 } - n } C ( \Lambda _ { 0 } ) r _ { 0 } ^ { 1 - \frac { n } { q _ { 0 } } } \right) \left( 1 + \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { r _ { 0 } } ) } { r _ { 0 } ^ { n } } \right) - \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { r } ) } { r ^ { n } } } & { \geq - C ( \Lambda _ { 0 } , \Omega ^ { \prime } ) \int _ { r } ^ { r _ { 0 } } \frac { \xi _ { \varepsilon , + } ( B _ { \rho } ) } { \rho ^ { n + 1 } } } \\ & { \geq - C ( \Lambda _ { 0 } , \Omega ^ { \prime } ) \int _ { r } ^ { r _ { 0 } } \frac { \xi _ { \varepsilon , + } ( B _ { r _ { 0 } } ) } { \rho ^ { n + 1 } } , } \end{array}
k
T _ { e }
\begin{array} { l } { \dot { \mathbf { E } } = \nabla \times \mathbf { B } } \\ { \dot { \mathbf { B } } = - \nabla \times \mathbf { E } } \end{array}
i
^ { 7 0 }
\kappa
F = \frac 1 \beta \left( \ln \beta + \mathrm { c o n s t a n t } \right) ,

( \mu )
S
\begin{array} { r } { L _ { n + 1 } ^ { m } ( t ) = \frac { 1 } { n + 1 } \left[ t \frac { d } { d t } - t + n + m + 1 \right] L _ { n } ^ { m } ( t ) . } \end{array}
\mu
\mathcal { O } ( \epsilon ^ { \infty } )
\beta = 6
\hat { C } _ { i } ( t ) = \langle I _ { i } ( 0 ) I _ { i } ( t ) \rangle = \eta _ { i } \exp ( - \nu _ { i } t ) .
\beta
N = 1 9

\left( g _ { k } ^ { s } \right) _ { y 0 } = - 0 . 0 1
( \mathbf { A } \bullet \mathbf { B } ) ( c \otimes d ) = ( \mathbf { A } c ) \circ ( \mathbf { B } d )
s _ { i }
\mathrm { c u r l } \, { \mathbf { R } } ( { \mathbf { x } } ) = 2 \boldsymbol { \Omega } ( { \mathbf { x } } )
v _ { 1 } ( x , t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha _ { 1 i } ( t ) \varphi _ { i } ( x ) ,
\ell _ { \mathrm { P V I } } = 2 . 1 3
\rho _ { S B } ( t ) = { \hat { U } } ( t ) \rho _ { S B } ( 0 ) { \hat { U } } ^ { \dagger } ( t ) ,
F _ { ( 0 , 0 ) } ( S _ { { + } } ^ { 2 } , S _ { { - } } ^ { 2 } )
\left\{ \begin{array} { r l r } & { \partial _ { t t } u ( x , y , t ) - \alpha ^ { 2 } \Delta u ( x , y , t ) = 0 , } & { \quad ( x , y ) , t \in \Omega \times [ 0 , T ] , } \\ & { u ( x , y , 0 ) = \phi ( x , y ) , } & { \quad ( x , y ) \in \Omega , } \\ & { \partial _ { t } u ( x , y , 0 ) = \psi ( x , y ) , } & { \quad ( x , y ) \in \Omega , } \\ & { u ( x , y , t ) = 0 , } & { \quad ( x , y ) \in \partial \Omega \times [ 0 , T ] , } \end{array} \right.

u _ { a } ( x ) = e ^ { - a \frac { x } { \log ^ { 2 } ( x ) } }
p ( p + 1 )
\left\{ \begin{array} { l } { \phantom { } _ { l } T _ { n m k } ^ { c } = - \Xi _ { n m k } ( a , i , \gamma ) \phantom { } _ { l } \Delta \alpha _ { n m } , } \\ { \phantom { } _ { l } T _ { n m k } ^ { s } = - \Xi _ { n m k } ( a , i , \gamma ) \phantom { } _ { l } \Delta \beta _ { n m } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \chi _ { m a } } & { { } \equiv \frac { Z _ { m a } ^ { \mathrm { R P A } } } { \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { m } + \omega } \, , } \\ { \eta _ { m a } ^ { * } } & { { } \equiv \frac { Z _ { a m } ^ { \mathrm { R P A } } } { \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { m } - \omega } \, , } \end{array}
L e _ { e f f } = 0 . 6 5 6
3 . 3 6 \times 1 0 ^ { - 5 }
d
\left( 3 , 4 \right) \left( 2 , 5 \right)
\tilde { \gamma }
\mathcal R _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } }
a = a _ { i _ { 1 } \dots i _ { \mathrm { m a x } } } w _ { i _ { 1 } } \dots w _ { i _ { \mathrm { m a x } } }
\mathrm { e ^ { + } e ^ { - } }
\sim 1 0 ^ { - 9 }
\begin{array} { r c l } { { T _ { c } } } & { { = } } & { { \displaystyle + [ 3 D _ { m } ( k _ { 1 } ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) + D ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 2 } ) ] D _ { m } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ( 1 + K _ { 1 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + 4 ( N - 1 ) D ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 2 } ) D _ { m } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \Phi _ { R } \left( x \right) = \phi _ { R } \left( x \right) \, \xi _ { R } \quad \mathrm { \ w i t h } \quad \xi _ { R } ^ { \, \dag } \, \xi _ { R } = 1 } \end{array}
[ { \bf a } , { \bf b } ] _ { i } = \epsilon _ { i j k } a _ { j } b _ { k }
B
\lambda _ { c }
R e \biggl ( \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } \biggr ) = ( 2 3 \pm 7 ) \times 1 0 ^ { - 4 } , \, \, \, \, \, \,
3 D
\Gamma
u ( x , y , z ) = { \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + 1 } } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } u ( x , y , z ) = 2 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 }

+ \hbar
+ 1
K _ { 1 1 } = - \sigma , \ K _ { 3 3 } = - \sigma ,

\lambda = 1
\Delta K _ { \mu } ^ { \mathrm { ~ S ~ r ~ / ~ C ~ s ~ } } = | K _ { \mu } ^ { \mathrm { ~ S ~ r ~ } } ~ - ~ K _ { \mu } ^ { \mathrm { ~ C ~ s ~ } } | = 1 . 0 0
\delta
\begin{array} { r } { \Delta \phi = 4 \pi e \frac { v _ { A } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \bar { n } \, . } \end{array}
M _ { \mathrm { A r b } } \left( \vec { x } \right) = a ^ { \prime \prime } \left( 1 - \widetilde { Q } \left( \vec { x } \right) \right) ,
\begin{array} { r } { \rho ( 0 ) = \left( \begin{array} { l l } { 1 . 0 } & { 0 . 0 } \\ { 0 . 0 } & { 0 . 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
2 . 7 3 \%
\mathbf { b }
R _ { B B }
\widetilde { \Psi } _ { r } ( \theta ) = \nu _ { r } ( \phi _ { r } ( \theta ) - \theta )
q
f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ } } ( \psi ) > f ( \psi )
\operatorname { a r s i n h } u \pm \operatorname { a r s i n h } v = \operatorname { a r s i n h } \left( u { \sqrt { 1 + v ^ { 2 } } } \pm v { \sqrt { 1 + u ^ { 2 } } } \right)
\begin{array} { r l r l r l } & { c _ { 1 2 3 } : } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta ) } & { = b _ { 0 0 } ^ { p } \boldsymbol { \vartheta } _ { 3 } ^ { I } \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta ) } & { = b _ { 0 p } ^ { p } \boldsymbol { \vartheta } _ { 2 } ^ { I } \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta ) } & { = b _ { 0 j } ^ { p } ( \boldsymbol { \vartheta } _ { 3 } ^ { I } - \boldsymbol { \vartheta } _ { 2 } ^ { I } ) \, , } & & { 0 < j < p \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta ) } & { = b _ { i 0 } ^ { p } ( \boldsymbol { \vartheta } _ { 1 } ^ { I } + \boldsymbol { \vartheta } _ { 3 } ^ { I } ) \, , } & & { 0 < i < p \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta ) } & { = b _ { i , p - i } ^ { p } ( \boldsymbol { \vartheta } _ { 1 } ^ { I } - \boldsymbol { \vartheta } _ { 2 } ^ { I } ) \, , } & & { 0 < i < p \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta ) } & { = b _ { i j } ^ { p } ( \boldsymbol { \vartheta } _ { 1 } ^ { I } - \boldsymbol { \vartheta } _ { 2 } ^ { I } + \boldsymbol { \vartheta } _ { 3 } ^ { I } ) \, , } & & { 0 < i < p \, , \quad 0 < j < p - i \, , } \\ & { } & { \boldsymbol { \vartheta } ( \xi , \eta ) } & { = \nabla _ { \xi } b _ { i j } ^ { p + 1 } \, , } & & { 0 < i < p + 1 \, , \quad 0 < j < p + 1 - i \, , } \end{array}
\gamma \to \infty
S _ { \mathrm R } = { \frac { E ( \sigma { _ \phi } ^ { 2 } ) _ { \mathrm R } } { E ( \sigma { _ { \mathrm P } } ^ { 2 } ) _ { \mathrm R } } } = { \frac { N ( N + 3 ) } { 1 5 ( N + 1 ) } }
F ( \mathbf { z } )
A ^ { + }
y
S _ { F } ^ { f } = \frac { 5 W _ { m i n } ^ { 2 } \tau _ { \eta } } { 8 \nu \ln { ( 2 \kappa ) } } = \frac { 5 } { 8 \ln { ( 2 \kappa ) } } \left( \frac { W _ { m i n } } { u _ { \eta } } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { \dot { x } _ { 1 d } } \\ { \dot { x } _ { 2 d } } \end{array} \right] } & { = \left( J _ { n } - R _ { n } \right) \left[ \begin{array} { l } { Q _ { 1 } x _ { 1 d } } \\ { Q _ { 2 } x _ { 2 d } } \end{array} \right] + B _ { b } u _ { b } + \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { B _ { 0 d } } \end{array} \right] \mathbf { u } _ { d } , } \\ { y _ { b } } & { = B _ { b } ^ { T } \left[ \begin{array} { l } { Q _ { 1 } x _ { 1 d } } \\ { Q _ { 2 } x _ { 2 d } } \end{array} \right] + D _ { b } u _ { b } , } \\ { \mathbf { y } _ { d } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { B _ { 0 d } ^ { T } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { Q _ { 1 } x _ { 1 d } } \\ { Q _ { 2 } x _ { 2 d } } \end{array} \right] , } \end{array}
c _ { j }
\{ { x } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { S }
E / m c ^ { 2 } \equiv h \! = \! 1 . 2 8
d e t ( q ) q ^ { a b } = { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } _ { j } ^ { b } \delta ^ { i j }
P u s h e r ( p a r t i c l e , E , B , t ^ { \ast } )
\beta
\phi = \pi ; \frac { \pi } { 2 } ; \frac { \pi } { 3 } ; \frac { \pi } { 4 }
\begin{array} { r l } { \| \phi _ { k , \beta } \| _ { \infty } } & { \leq \| e ^ { i \beta k f } \| _ { \infty } \| 1 - e ^ { i \beta f } \| _ { \infty } \| g \| _ { \infty } \leq \beta \| f \| _ { \infty } \| g \| _ { \infty } , } \\ { | \phi _ { k , \beta } | _ { \mathcal { C } ^ { \epsilon } } } & { \leq | e ^ { i \beta k f } | _ { \mathcal { C } ^ { \epsilon } } \| 1 - e ^ { i \beta f } \| _ { \infty } \| g \| _ { \infty } + \| e ^ { i \beta k f } \| _ { \infty } | 1 - e ^ { i \beta f } | _ { \mathcal { C } ^ { \epsilon } } \| g \| _ { \infty } + \| e ^ { i \beta k f } \| _ { \infty } \| 1 - e ^ { i \beta f } \| _ { \infty } | g | _ { \mathcal { C } ^ { \epsilon } } } \\ & { \leq k \beta ^ { 2 } | f | _ { \mathcal { C } ^ { \epsilon } } \| f \| _ { \infty } \| g \| _ { \infty } + \beta | f | _ { \mathcal { C } ^ { \epsilon } } \| g \| _ { \infty } + \beta \| f \| _ { \infty } | g | _ { \mathcal { C } ^ { \epsilon } } , } \end{array}
\xi ^ { i } \Lambda _ { i j } = 0 , \qquad \xi ^ { i } \partial _ { i } \theta _ { \alpha } = 0
\bar { \alpha } _ { p , n } \equiv \alpha _ { p , n } + \ln n _ { \mathrm { H } } ^ { b } a ^ { 3 }
\nu = 0

i \hslash \frac { \partial } { \partial t } \left\vert \psi ( t ) \right\rangle = \hat { V } ( t ) \left\vert \psi ( t ) \right\rangle
\begin{array} { r } { i \frac { \partial } { \partial s } \hat { U } _ { j } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } \hat { U } _ { j } + 2 \left( \sum _ { l = 1 , 2 } \hat { U } _ { l } ^ { \dag } \hat { { U } } _ { l } \right) \hat { U } _ { j } = R _ { j } ( \hat { U } _ { 1 } , \hat { U } _ { 2 } ) , } \end{array}
\sin \alpha \; = \; \left( 1 - \sqrt { \frac { m _ { u } m _ { d } } { m _ { c } m _ { s } } } ~ \cos \phi _ { 1 } \right) \sin \phi _ { 1 } \; .
a _ { p }
t
0 . 1 4 1
\boldsymbol { v } _ { 0 } ( \boldsymbol { r } , t ) \simeq \underbrace { \omega _ { x } ( t ) \boldsymbol { e } _ { x } + \omega _ { y } ( t ) \boldsymbol { e } _ { y } + \omega _ { z } ( t ) \boldsymbol { e } _ { z } } _ { \boldsymbol { U } ( \boldsymbol { r } , t ) } + E ^ { 1 / 2 } \widetilde { \boldsymbol { U } } ( \boldsymbol { r } , t )
\begin{array} { r } { L _ { \mathbf { k } } ( \omega ) = - \omega ^ { 2 } \left[ 1 + \sum _ { \zeta } \frac { \tilde { c } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } } { \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } ( - \omega ^ { 2 } + \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } ) } \right] , } \end{array}

( g )
\begin{array} { r l r } { F _ { 1 } } & { { } = } & { - 2 u ^ { 2 } \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) \left\{ ( { \bf S } _ { i } \cdot \hat { \bf a } ) { \bf S } _ { f } \cdot \left[ \hat { \bf n } \times \hat { \bf a } \right] + ( { \bf S } _ { f } \cdot \hat { \bf a } ) { \bf S } _ { i } \cdot \left[ \hat { \bf n } \times \hat { \bf a } \right] \right\} + } \end{array}
\epsilon > 0
E _ { b } = E _ { b } ( U )
\Delta r / r
\alpha

\omega _ { b }
H [ q ]
\mathfrak { X } _ { H _ { T } } ^ { [ n _ { F } ] }
\widetilde { Q } _ { 1 } ^ { * }
\mathbf { b }
K \rightarrow K - { \mathrm { l } n } { \tilde { f } } _ { \gamma } - { \mathrm { l } n } { \bar { \tilde { f } } _ { \gamma } }
\sin x = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } } - { \frac { x ^ { 7 } } { 7 ! } } + \cdots
i = 1 , N
\begin{array} { r } { \widetilde { u _ { H } } ^ { n } ( \mu ) = \frac { u _ { H } ^ { m - 2 } ( \mu ) } { ( \widetilde { t } ^ { m } - \widetilde { t } ^ { m - 2 } ) ( \widetilde { t } ^ { m - 2 } - \widetilde { t } ^ { m - 1 } ) } \big [ - ( t ^ { n } ) ^ { 2 } + ( \widetilde { t } ^ { m - 1 } + \widetilde { t } ^ { m } ) t ^ { n } - t ^ { m - 1 } t ^ { m } \big ] } \\ { + \frac { u _ { H } ^ { m - 1 } ( \mu ) } { ( \widetilde { t } ^ { m - 2 } - \widetilde { t } ^ { m - 1 } ) ( \widetilde { t } ^ { m - 1 } - \widetilde { t } ^ { m } ) } \big [ - ( t ^ { n } ) ^ { 2 } + ( \widetilde { t } ^ { m } + \widetilde { t } ^ { m - 2 } ) t ^ { n } - t ^ { m } t ^ { m - 2 } \big ] } \\ { + \frac { u _ { H } ^ { m } ( \mu ) } { ( \widetilde { t } ^ { m - 1 } - \widetilde { t } ^ { m } ) ( \widetilde { t } ^ { m } - \widetilde { t } ^ { m - 2 } ) } \big [ - ( t ^ { n } ) ^ { 2 } + ( \widetilde { t } ^ { m - 2 } + \widetilde { t } ^ { m - 1 } ) t ^ { n } - t ^ { m - 2 } t ^ { m - 1 } \big ] . } \end{array}
\mathcal { C } _ { 2 9 , 2 0 }
L _ { 2 } ( \mathbf { u } ^ { n } )
M _ { F } = \frac { \hbar m } { 2 \pi } + O ( \hbar ^ { 2 } )
H _ { 1 } ( C , \mathbb { Z } ) ,
q h _ { 0 } = 0 . 6 3
U ( P ) = - { \frac { i } { 2 \lambda } } \int _ { S } a ( r ) { \frac { e ^ { i k s } } { s } } [ \cos \chi + \cos ( n , r ) ] \, d S .
4
\eta
v _ { c } = 6 0 ~ m / s
h _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } ( 0 , t ) = \Theta \left( 1 - \xi _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } ( 0 , t ) \right)
V ( \zeta ) \equiv V _ { x } ( x , y ) - i V _ { y } ( x , y )
p
\Delta \Phi
\kappa / 2 \pi = \kappa _ { i n } / 2 \pi + \kappa _ { e x } / 2 \pi
x
r \gets a \bmod b
\prod _ { ( e m ; f n ) \neq ( e ^ { \prime } m ^ { \prime } ; f ^ { \prime } n ^ { \prime } ) } \left( \frac { \chi _ { e m ; f n } < r ( e m ) , \mathcal M > < r ( f n ) , \mathcal M > } { \chi _ { e ^ { \prime } m ^ { \prime } ; f ^ { \prime } n ^ { \prime } } < r ( e ^ { \prime } m ^ { \prime } ) , \mathcal M > < r ( f ^ { \prime } n ^ { \prime } ) , \mathcal M > } + \mu \right)
- 0 . 5 \: \mathrm { m m } < x < 0 . 5 \: \mathrm { m m }
\mathbb { H }
- 2 6 \%
\hat { \Omega }
\begin{array} { r l } { W _ { 0 } ^ { \varepsilon } ( x ) } & { = \omega _ { 0 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) - \theta _ { + } ( \tau ^ { + } , 0 ) \phi ( n ^ { + } / \varepsilon ) 1 _ { \{ \arg x \in [ \alpha , \alpha + \frac { \pi } { 2 } ] \} } } \\ & { - \theta _ { - } ( \tau ^ { - } , 0 ) \phi ( n ^ { - } / \varepsilon ) 1 _ { \{ \arg x \in [ \frac { 3 \pi } { 2 } - \alpha , 2 \pi - \alpha ] \} } } \\ & { - \theta ( 0 ) \phi ( | x | / \varepsilon ) 1 _ { \{ \arg x \in ( \alpha + \frac { \pi } { 2 } , \frac { 3 \pi } { 2 } - \alpha ) \} } , } \end{array}
f _ { L } = 0 \, \Longleftrightarrow \, f _ { H } = B W
\Delta P = 0
= \hat { S } . [ I _ { k } \otimes \hat { C } _ { 2 } ( \rho , \gamma , \eta ) ]

\boldsymbol { F } = \sum _ { g = 1 } ^ { G } \boldsymbol { F } _ { g }
N
\begin{array} { r l } { \Delta \varphi } & { = - \frac { 1 } { \Omega _ { 0 } A _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 k _ { B } T \Gamma _ { 0 } } { m } } \int _ { 0 } ^ { \tau _ { 0 } } \sin \left( \Omega _ { 0 } t + \varphi \right) \mathrm { d } W } \\ & { = \frac { 1 } { \Omega _ { 0 } A _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 k _ { B } T \Gamma _ { 0 } } { m } } \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } W ( \tau _ { 0 } ) \mathrm { . } } \end{array}
3 5 0
e
\begin{array} { r l r } { v } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \Gamma _ { 0 } \sin ( \varphi | z _ { 2 } - z _ { 1 } | / d ) } , } \\ { w } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \Gamma _ { 0 } \sin ( \varphi | z _ { 3 } - z _ { 2 } | / d | ) } , } \\ { C } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 \Gamma _ { 0 } } \left[ \cot ( \varphi | z _ { 2 } - z _ { 1 } | / d ) + \cot ( \varphi | z _ { 3 } - z _ { 2 } | / d ) \right] , } \\ { D } & { = } & { \frac { i } { 2 \Gamma _ { 0 } } - \frac { 1 } { 2 \Gamma _ { 0 } } \cot ( \varphi | z _ { 2 } - z _ { 1 } | / d ) . } \end{array}
\rho ( \phi ; t ) = \int d \phi _ { 2 } . . . d \phi _ { N } P ( \phi , . . . , \phi _ { N } ; t ) .
Z _ { I I } ( z ) \bigg \rvert _ { z = 0 } = Z _ { I } ( z ) \bigg \rvert _ { z = 0 } .
T _ { C }
X _ { v }
3 . 6 2
J _ { \mathrm { e f f } } ( W ) = \bigg [ 1 - \frac { 2 ( \ell _ { \mathrm { i } } + r _ { \mathrm { c l } } ^ { \ddagger } ) } { W } \bigg ] J ( \infty ) .
1 2 0

A = \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { m = - j } ^ { j } a _ { j m } Y _ { j m }
N
S _ { \mathrm { g a u g e - f i x } } = - T r ( \frac { 1 } { 2 } [ p _ { \mu } , a _ { \mu } ] ^ { 2 } + [ p _ { \mu } , b ] [ p _ { \mu } , c ] ) ,
P = - { \frac { \partial E _ { \mathrm { { T } } } } { \partial V } } = { \frac { 2 } { 5 } } { \frac { N } { V } } E _ { \mathrm { F } } = { \frac { ( 3 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } \hbar ^ { 2 } } { 5 m } } \left( { \frac { N } { V } } \right) ^ { 5 / 3 } ,
\alpha = \frac { U _ { p } } { \omega _ { 0 } } \frac { 1 } { 1 - \boldsymbol { p } \cdot \boldsymbol { k } _ { 0 } / \omega _ { 0 } } ,
^ o
- 1 . 7 3
\tilde { R } ( k _ { i n } , k _ { o u t } ) = \mathcal { F } \{ R ( x _ { i n } , x _ { o u t } ) \}
M _ { L } ^ { 2 } = - c _ { L } + 1 / 8 \, \alpha _ { L } \cdot \alpha _ { L } + \sum _ { L - m o v . } ( \mathrm { f r e q u e n c i e s } ) = - c _ { R } + 1 / 8 \, \alpha _ { R } \cdot \alpha _ { R } + \sum _ { R - m o v . } ( \mathrm { f r e q . } ) = M _ { R } ^ { 2 } \, .
E \equiv T ^ { - 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { i - 1 } } { ( q - 1 ) ^ { i } } D _ { q } ^ { - i } = \frac 1 { ( q - 1 ) D _ { q } + 1 } .
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } ^ { \mathcal { C } } \left[ r , \tau \right] } & { { } : = r \left( \cos \circ ~ \Omega \left[ \tau \right] - 1 \right) - \sin \circ ~ \Omega \left[ \tau \right] U _ { 2 } ^ { \mathcal { C } } \left[ r , \tau \right] , } \\ { u _ { 2 } ^ { \mathcal { C } } \left[ r , \tau \right] } & { { } : = r \sin \circ ~ \Omega \left[ \tau \right] + \cos \circ ~ \Omega \left[ \tau \right] U _ { 2 } ^ { \mathcal { C } } \left[ r , \tau \right] . } \end{array}
\bigl ( \bigotimes _ { f \in e _ { + } } \rho _ { f } \bigr ) \otimes \bigl ( \bigotimes _ { f \in e _ { - } } \rho _ { f } ^ { \ast } \bigr ) \otimes \tau _ { e } .
\frac { 1 } { 4 } \leq p ( 0 ) \leq 1 .

\begin{array} { r } { E ^ { - } ( t ) = \sum _ { p } \mathcal { E } _ { L } ( t - \tau _ { p } ) e ^ { - \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } \omega _ { L } ( t - \tau _ { p } ) + \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } \phi _ { p } } . } \end{array}
Q > 2
u
k _ { \parallel }
i \neq j
m


\vert { \bf q } _ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ^ { ( 0 ) } ] - { \bf n } ^ { ( 0 ) } \vert \propto \omega ^ { - 2 }
\beta _ { c } = 0 . 1 0 4 , \alpha _ { c } = 1 . 1 7
t > s \geq 0
( \nu _ { \mathrm { Y b - O \, s t r e t c h } } , \nu _ { \mathrm { b e n d } } , \nu _ { \mathrm { O - H \, s t r e t c h } } )
N
A _ { 1 }
q > 1
N
\delta \nu _ { \mathrm { I S } } ^ { A , A ^ { \prime } } = \delta \nu _ { \mathrm { F S } } ^ { A , A ^ { \prime } } + \delta \nu _ { \mathrm { M S } } ^ { A , A ^ { \prime } }
M < N
k
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { c } { P _ { * } } \\ { E _ { * } } \end{array} \right] \mid { \mathbf { X } } , { \mathbf { X } } _ { * } , P , E \sim G P \left( \left[ \begin{array} { c } { \mu _ { P } \left( \mathbf { X } _ { * } \right) } \\ { \mu _ { E } \left( \mathbf { X } _ { * } \right) } \end{array} \right] + \mathbf { K } _ { 2 1 } \left( \mathbf { K } _ { 1 1 } \right) ^ { - 1 } \bigg ( \left[ \begin{array} { c } { P } \\ { E } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { c } { \mu _ { P } \left( \mathbf { X } \right) } \\ { \mu _ { E } \left( \mathbf { X } \right) } \end{array} \right] \bigg ) , \ \mathbf { K } _ { 2 2 } - \mathbf { K } _ { 2 1 } \left( \mathbf { K } _ { 1 1 } \right) ^ { - 1 } \mathbf { K } _ { 1 2 } \right) } \end{array}
n \rightarrow - m \qquad \mathrm { a n d } \qquad m \rightarrow n ,
\begin{array} { r l } { \nu ^ { \prime } } & { = - \frac 1 2 \nu , } \\ { \mu _ { 2 } ^ { \prime } } & { = - \mu _ { 2 } l _ { 2 2 2 } \left( 2 \delta + \nu ^ { 6 } l _ { 2 2 2 } - \nu ^ { 1 2 } l _ { 2 2 2 } ^ { 3 } \mu _ { 2 } ^ { 2 } \right) , } \\ { l _ { 2 2 2 } ^ { \prime } } & { = l _ { 2 2 2 } \left( 1 + \delta l _ { 2 2 2 } + \nu ^ { 6 } l _ { 2 2 2 } ^ { 2 } - \nu ^ { 1 2 } l _ { 2 2 2 } ^ { 4 } \mu _ { 2 } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
[ X _ { \bf A } , X _ { \bf B } ] = X _ { \{ { \bf A } , { \bf B } \} } ,
n _ { b }
q _ { e } N _ { e } + q _ { i } N _ { i } = 0 \, ,
\bar { \nabla } H = ( \partial _ { u } H , \partial _ { x } H , \partial _ { y } H , \partial _ { z } H )
\tilde { { \mathbf { c } } } _ { t t ^ { \prime } } = \left[ \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } r _ { z } ( \tilde { Q } _ { t , t ^ { \prime } + 1 , z } ( \tilde { \omega } ^ { i } ) - \tilde { Q } _ { t t ^ { \prime } z } ^ { x } ( \tilde { \omega } ^ { i } ) ) \right] _ { z \in { \cal Z } } - c ^ { f a i l } \mathbb { I } _ { t t ^ { \prime } }
A \in \operatorname { E n d } ( V )
D _ { r }
z A
\eta
\tilde { L } / K _ { \mathrm { e l o } }
S = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { 1 } { 6 } } + | \xi | ) r _ { + } ^ { 2 } \sum _ { i = 0 } ^ { 5 } \Delta _ { i } M _ { i } ^ { 2 } \ln M _ { i } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 5 } } { \frac { 1 } { 8 } } r _ { + } ^ { 2 } C \sum _ { i = 0 } ^ { 5 } \Delta _ { i } \ln M _ { i } ^ { 2 } ~ ~ .
q _ { l } = u l _ { x } + v l _ { y } + w l _ { z }
\lambda _ { \pm }
\alpha = \pi
d \, \widetilde { \alpha } = \sum _ { j = 2 } ^ { N } d \, \widetilde { \alpha } _ { j } \, ,
^ -
\Delta = \sqrt { 2 e ^ { 2 } / ( \hbar \omega _ { 0 } C ) }
m
f ( x ) = f ( - x ) , \forall x \in [ 0 , \pi ]
s
t ^ { 2 } - \left( \frac { 4 } { 3 } u _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } u _ { 2 } ^ { 2 } \right) t + \frac { 1 } { 3 } u _ { 1 } ^ { 4 } + \frac { 1 } { 3 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } u _ { 2 } ^ { 4 } + 2 = 0 \, ,
\begin{array} { r } { g _ { u v } ^ { i } ( r ) = \frac { 1 } { 4 \pi \rho r ^ { 2 } } \sum _ { j } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \delta ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( r - r _ { i j } ) ^ { 2 } } { 2 \delta ^ { 2 } } } , } \end{array}
d P = - \frac { 1 } { C } d V ,

\vec { w }
\tau ^ { a }

\Pi _ { 0 0 } ^ { \Sigma } = { \frac { 4 \alpha } { \beta } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int { \frac { d | { \bf l } | } { ( 2 \pi ) } } \left[ | { \bf l } | S _ { 1 } ^ { \Sigma } + ( | { \bf l } | ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } ) { \frac { \partial S _ { 1 } ^ { \Sigma } } { \partial | { \bf l } | } } + { \frac { p _ { 0 } ^ { 2 } } { p } } { \frac { \partial S _ { 1 } ^ { \Sigma } } { \partial p } } | { \bf l } | - ( 1 - 2 x ) { \frac { \beta p _ { 0 b } } { 2 } } { \frac { \partial S _ { 1 } } { \partial \omega } } \right]
\Delta x
\omega _ { z }
\hat { h } _ { v } ^ { - 1 } \frac { \sinh m x } { \cosh ^ { 2 s _ { 0 } + 2 } m x } = \int \frac { d k } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \mid \varphi _ { k } > < \varphi _ { k } \mid \frac { \sinh m x } { \cosh ^ { 2 s _ { 0 } + 2 } m x } >
\begin{array} { r } { \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g _ { \epsilon , R , \delta } ( a , v , t ) \varphi ( a , v ) \textup { d } v \textup { d } a = \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } \textup { e } ^ { h _ { \epsilon } ( V , t ) } G _ { \epsilon , R , \delta } ( A , V , t ) \varphi ( \phi _ { t } ( A , V ) ) \textup { d } V \textup { d } A , } \end{array}
) , t h e f a c t t h a t t h e n o i s e h a s z e r o m e a n
J ( t , Z ) \equiv \frac { \partial z _ { e } } { \partial Z }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \mathcal { L } _ { k + 1 } ^ { v } } & { \leq \mathbb { E } \mathcal { L } _ { k } ^ { v } - \frac { \eta } { 4 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \nabla f ( \bar { x } _ { k } ) \right\Vert ^ { 2 } \right] + \frac { L \eta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 n } + \frac { 4 2 L ^ { 2 } \eta ^ { 3 } \sigma ^ { 2 } } { 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } } . } \end{array}
\Re w ( z ) = e ^ { - Z \! R ^ { 2 } } + 2 \left\{ Z \! R \Im w ( Z \! R + i 0 ) - \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \right\} Z I .
( b _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } , 0 )

v ^ { \prime } = v _ { S ^ { \prime } } \equiv d X / d t
R _ { i }
\left( \ensuremath { \frac { \partial n _ { s } } { \partial t } } \right) _ { \mathrm { E n d L o s s e s } } = - \left( \frac { 2 n _ { s } \Sigma } { \sqrt { \pi } } \right) \nu _ { s } \frac { 1 } { \ln \left( R _ { \mathrm { m i r r o r } } \Sigma \right) } \frac { \exp \left( - \Xi _ { s } / T _ { s } \right) } { \Xi _ { s } / T _ { s } } ,
L _ { x }
x _ { 1 } ^ { \mathrm { m i n } } = 1 . 3 5 \mathrm { ~ \AA ~ }
4 8 \times 8
\frac 1 { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x F _ { n m } = l _ { n m } \in { \bf Z }
P _ { c }
T _ { p }
\mu \approx \mu ( 0 ) ( 1 - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 \sqrt { 2 } \beta ^ { 2 } \mu ( 0 ) ^ { 2 } } ) ,
{ \begin{array} { r l } { c ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } = } & { \left( 1 - { \frac { r _ { s } r } { \rho ^ { 2 } } } \right) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - { \frac { \rho ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } d r ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } } \\ & { - \left( r ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } + { \frac { r _ { s } r \alpha ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \theta \right) \sin ^ { 2 } \theta \ d \phi ^ { 2 } + { \frac { 2 r _ { s } r \alpha c \sin ^ { 2 } \theta } { \rho ^ { 2 } } } d \phi d t } \end{array} }
\Delta t = 5 . 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
x \sim \frac { 1 } { S } \sum _ { s = 1 } ^ { S } p ( x \mid \theta _ { s } )
^ { 2 3 }
( 1 + X ) ^ { n } = \sum _ { k \geq 0 } { \binom { n } { k } } X ^ { k } ,
\delta \lambda
\mu _ { \mathrm { A } } = \mu _ { A } ^ { \ominus } + R T \ln \{ \mathrm { A } \}

i n F i g s . ( b ) - ( d ) , a n d a t
R _ { m } = \frac { u _ { 0 } L } { \eta }
n _ { x } = 1 1 5 2
r = 2 a
V _ { { \cal G } } ( w ) \rightarrow V _ { \Phi } ( w ) = z ( z ^ { - 1 } ) ^ { \prime \prime } .
f ( p _ { * * } ) = 0
m \to n
2 X _ { 1 1 } ( x , z ) \, X _ { 2 2 } ( y , z ) = - 2 \, a ^ { i } a ^ { i } \ + \, C _ { 1 2 } ^ { 1 } \, T _ { 1 } .
g _ { \mathrm { a } } = 3 a _ { \textnormal { c c } } / 8
\begin{array} { r l r } { T _ { 1 / 2 } ^ { \mathrm { m a x } } } & { { } = } & { \frac { \ln 2 } { \lambda ^ { \mathrm { m a x } } } = \frac { \ln 2 \times N _ { \mathrm { A } } } { L _ { \mathrm { D } } } } \end{array}
1 0 0 0
\begin{array} { r l } { y _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { k } \left( F _ { p } \left( y _ { 3 } \right) + F _ { m } \left( y _ { 1 } , y _ { 3 } \right) + F _ { i } \left( y _ { 1 } \right) - F _ { 0 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { k } \left[ A _ { p } y _ { 3 } + \frac { C _ { f } \rho } { A _ { p } } \left( \alpha \pi d _ { v } C _ { d , v } y _ { 1 } \sqrt { \frac { 2 y _ { 3 } } { \rho } } \right) ^ { 2 } - \underbrace { k _ { i } \left( y _ { 1 } - x _ { 1 / 2 } \right) } _ { \forall y _ { 1 } \leq x _ { 1 } \land y _ { 1 } \geq x _ { 2 } } - F _ { 0 } \right] . } \end{array}
\hbar = c = 1
\mathrm { R a _ { T } } \approx t _ { \mathrm { t h e r m } } ^ { 2 } ( g / H _ { P } ) ( 3 / 2 Z ) ( k _ { B } T / E _ { F } ) \approx 1 0 ^ { 1 8 }
\varepsilon _ { i } ^ { ( k ) }
u _ { 0 } ( x , y ) = v _ { 0 } ( x , y ) = 0 , \; \; h _ { 0 } ( x , y ) = \tilde { h } _ { y } y ,
\psi ^ { \ast } ( \frac { t - w } { a } )
h = 0
\begin{array} { r l } & { \mathcal { H } _ { 3 } ( f ) = \frac { \alpha } { 1 6 } \int f ^ { 2 } \Lambda ^ { \alpha - 1 } f d \theta - \frac { \alpha } { 4 8 } T _ { \alpha } \int f ^ { 3 } d \theta } \\ & { \mathcal { H } _ { 4 } ( f ) = - \frac { \alpha ( \alpha + 4 ) } { 1 9 2 } \int f ^ { 3 } \Lambda ^ { \alpha - 1 } f d \theta - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 5 6 } \int f ^ { 2 } \Lambda ^ { \alpha - 1 } ( f ^ { 2 } ) d \theta + \frac { \alpha } { 3 8 4 } \int M _ { 4 } ( f ) d \theta + \frac { \alpha } { 3 8 4 } ( 2 + \alpha ) T _ { \alpha } \int f ( \theta ) ^ { 4 } d \theta , } \end{array}
f _ { \theta } = L _ { d } \circ g \circ \ldots \circ L _ { 2 } \circ g \circ L _ { 1 } ,
\begin{array} { r } { M = \left[ \begin{array} { l l l } { A _ { 1 , 1 } } & { A _ { 1 , 2 } } & { A _ { 1 , 3 } } \\ { A _ { 2 , 1 } } & { A _ { 2 , 2 } } & { A _ { 2 , 3 } } \\ { A _ { 3 , 1 } } & { A _ { 3 , 2 } } & { A _ { 3 , 3 } } \\ { A _ { 1 , 1 } - A _ { 2 , 1 } } & { A _ { 1 , 2 } - A _ { 2 , 2 } } & { A _ { 1 , 3 } - A _ { 2 , 3 } } \\ { A _ { 1 , 1 } - A _ { 3 , 1 } } & { A _ { 1 , 2 } - A _ { 3 , 2 } } & { A _ { 1 , 3 } - A _ { 3 , 3 } } \\ { A _ { 2 , 1 } - A _ { 3 , 1 } } & { A _ { 2 , 2 } - A _ { 3 , 2 } } & { A _ { 2 , 3 } - A _ { 3 , 3 } } \\ { A _ { 1 , 1 } + A _ { 2 , 1 } } & { A _ { 1 , 2 } + A _ { 2 , 2 } } & { A _ { 1 , 3 } + A _ { 2 , 3 } } \\ { A _ { 1 , 1 } + A _ { 3 , 1 } } & { A _ { 1 , 2 } + A _ { 3 , 2 } } & { A _ { 1 , 3 } + A _ { 3 , 3 } } \\ { A _ { 2 , 1 } + A _ { 3 , 1 } } & { A _ { 2 , 2 } + A _ { 3 , 2 } } & { A _ { 2 , 3 } + A _ { 3 , 3 } } \end{array} \right] \in \mathbb { R } ^ { 9 \times 3 } } \end{array}
1 / 4 = 0 . 0 \ 0 \ 1 \ 2 _ { ! }
{ \bf u _ { b } } ( x = 0 , y , z , t ) = \left( 1 - ( 1 - y ) ^ { 2 } , 0 , 0 \right) ,
\mu
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { = i \hbar \left( { \frac { \hat { \boldsymbol { \theta } } } { \sin ( \theta ) } } { \frac { \partial } { \partial \phi } } - { \hat { \boldsymbol { \phi } } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \right) } \\ & { = i \hbar \left( { \hat { \mathbf { x } } } \left( \sin ( \phi ) { \frac { \partial } { \partial \theta } } + \cot ( \theta ) \cos ( \phi ) { \frac { \partial } { \partial \phi } } \right) + { \hat { \mathbf { y } } } \left( - \cos ( \phi ) { \frac { \partial } { \partial \theta } } + \cot ( \theta ) \sin ( \phi ) { \frac { \partial } { \partial \phi } } \right) - { \hat { \mathbf { z } } } { \frac { \partial } { \partial \phi } } \right) } \\ { L _ { + } } & { = \hbar e ^ { i \phi } \left( { \frac { \partial } { \partial \theta } } + i \cot ( \theta ) { \frac { \partial } { \partial \phi } } \right) , } \\ { L _ { - } } & { = \hbar e ^ { - i \phi } \left( - { \frac { \partial } { \partial \theta } } + i \cot ( \theta ) { \frac { \partial } { \partial \phi } } \right) , } \\ { L ^ { 2 } } & { = - \hbar ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { \sin ( \theta ) } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( \sin ( \theta ) { \frac { \partial } { \partial \theta } } \right) + { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } } } \right) , } \\ { L _ { z } } & { = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial \phi } } . } \end{array} }
\frac { \partial n _ { s } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \pm n _ { s } \mu _ { s } \mathbf { E } - D _ { s } \nabla n _ { s } \right) = S _ { p h } + C _ { s } ,
k _ { z } ^ { \alpha } ( \omega ) \! = \! ( \omega / c ) \big ( z _ { d } / \Delta L _ { D } \! + \! n _ { \alpha } ( \omega ) x _ { \alpha } / L _ { S } \big )
{ \binom { 2 } { 1 } } _ { q } = { \frac { 1 - q ^ { 2 } } { 1 - q } } = 1 + q
\int p ( x _ { k + 1 } | x _ { k } ^ { \prime } ) { \frac { p ( y _ { k } | x _ { k } ^ { \prime } ) { \widehat { p } } ( d x _ { k } ^ { \prime } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } { \int p ( y _ { k } | x _ { k } ^ { \prime \prime } ) { \widehat { p } } ( d x _ { k } ^ { \prime \prime } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { p ( y _ { k } | \xi _ { k } ^ { i } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } p ( y _ { k } | \xi _ { k } ^ { j } ) } } p ( x _ { k + 1 } | \xi _ { k } ^ { i } ) = : { \widehat { q } } ( x _ { k + 1 } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } )
v _ { s } ( t _ { e } ) \approx 0
\frac { \langle \sigma _ { \nu _ { \mu , \tau } } \rangle } { \langle \sigma _ { \nu _ { e } } \rangle } = 0 . 1 5 2
A = A _ { ( 1 ) } + A _ { ( 2 ) } = < p ~ | ~ [ A _ { 0 } , H _ { w e a k } ^ { p . v . } ] ~ | \Sigma ^ { + } >
\epsilon _ { \mathrm { i n j } } = 0 . 4
M _ { p } = M _ { p } ^ { \alpha } M _ { p } ^ { x _ { p } } M _ { p } ^ { u _ { p } }
\delta \omega _ { 0 } \sim 1 0 ^ { - 2 } \omega _ { 0 }
\mathrm { O T F } _ { \mathrm { w f } } ( \mathbf { k } )
\begin{array} { r l r } { { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) = \frac { { \bf E } _ { \mathrm { s c a } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) + \sigma ^ { \prime } \mathrm { i } Z { \bf H } _ { \mathrm { s c a } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) } { 2 } } & { = } & { \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { + l } \left( \frac { { a _ { l m } ^ { \sigma } + \sigma ^ { \prime } b _ { l m } ^ { \sigma } } } { \sqrt { 2 } } \right) \left( \frac { { \boldsymbol { N } } _ { l m } ^ { h } ( { \bf r } ) + \sigma ^ { \prime } { \boldsymbol { M } } _ { l m } ^ { h } ( { \bf r } ) } { \sqrt { 2 } } \right) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { + l } D _ { l m } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \boldsymbol { \Phi } _ { l m } ^ { \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) , } \end{array}
k \left( a ( q ^ { 2 } ) , { \tilde { u } } _ { i } \right) = a ( p _ { i } ^ { 2 } ) / a ( q ^ { 2 } ) \qquad \mathrm { w h e r e : ~ } \ \ln ( p _ { i } ^ { 2 } / q ^ { 2 } ) = { \tilde { u } } _ { i } ( q ^ { 2 } ) \ .
1 1 4
2 1 6
- \epsilon ^ { \prime } < \operatorname* { i n f } _ { \tilde { \mu } \in \mathfrak { M } ( { L ^ { 0 } } ) } \int _ { T M } \frac { \partial L } { \partial u } ( x , v , 0 ) \, \mathrm { d } \tilde { \mu } \leq \operatorname* { s u p } _ { \tilde { \mu } \in \mathfrak { M } ( { L ^ { 0 } } ) } \int _ { T M } \frac { \partial L } { \partial u } ( x , v , 0 ) \, \mathrm { d } \tilde { \mu } < - \epsilon .

\epsilon = \beta / P
t = 3 0 0 \, T
( a , b )
\nu
\phi ( \rho ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \phi ^ { ( 1 ) } ( \rho ) } } & { { i n r e g i o n 1 } } \\ { { \bar { \phi } ^ { ( 1 ) } ( \rho ) } } & { { i n r e g i o n 1 ^ { * } } } \\ { { ( - 1 ) ^ { - d _ { \phi } } \, \phi ^ { ( 2 ) } ( - \rho ) } } & { { i n r e g i o n 2 } } \\ { { ( - 1 ) ^ { - d _ { \phi } } \, \bar { \phi } ^ { ( 2 ) } ( - \rho ) } } & { { i n r e g i o n 2 ^ { * } . } } \end{array} \right. \right.
\sigma = \uparrow
J _ { f w } = \frac { \operatorname* { m i n } \left( \Delta \lambda , \lambda _ { g } ^ { A C C } - \lambda _ { g } ^ { D O N } \right) + \Delta \lambda } { 2 } \left( \lambda _ { g } ^ { D O N } F ( \lambda _ { g } ^ { D O N } ) + \lambda _ { g } ^ { A C C } F ( \lambda _ { g } ^ { A C C } ) \right) \, .
\Theta _ { \; \nu } ^ { \mu } ( x ) = \frac { \partial { \cal L } ( x ) } { \partial ( \partial _ { \mu } \alpha ) } \partial _ { \nu } \alpha + \frac { \partial { \cal L } ( x ) } { \partial ( \partial _ { \mu } n _ { k } ) } \partial _ { \nu } n _ { k } - { \cal L } ( x ) \, \delta _ { \nu } ^ { \mu }
\bar { \alpha } _ { \mathrm { o u t , m a x } } \approx \sqrt { \frac { 2 g } { \kappa _ { a } } }
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { G } ^ { \tt E } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { { } = } & { - k r _ { g } \Big ( \ln \Big [ \frac { r + ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r _ { 0 } + ( \vec { k } \cdot \vec { r } _ { 0 } ) } \Big ] + \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { \ell } } { \ell ! } { \cal T } ^ { < a _ { 1 } . . . a _ { \ell } > } { \cal I } _ { a _ { 1 } . . . a _ { \ell } } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) \Big ) + { \cal O } ( r _ { g } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\alpha \to \mu
0 = { \frac { d } { d t } } { \Bigl ( } \langle m ( t ) | m ( t ) \rangle { \Bigr ) } = \langle { \dot { m } } ( t ) | m ( t ) \rangle + \langle m ( t ) ) | { \dot { m } } ( t ) \rangle = \langle m ( t ) ) | { \dot { m } } ( t ) \rangle ^ { * } + \langle m ( t ) ) | { \dot { m } } ( t ) \rangle = 2 \, \operatorname { R e } { \Bigl ( } \langle m ( t ) ) | { \dot { m } } ( t ) \rangle { \Bigr ) } .
\hat { X } _ { k } ( \kappa , \xi )
\Omega < 0
\psi
c
\chi _ { 1 } ^ { m } \to g ^ { m \bar { n } } \frac { \partial } { \partial ( d \bar { z } ^ { \bar { n } } ) } , \quad \chi _ { 2 } ^ { m } \to d z ^ { m } , \quad \bar { \chi } ^ { \bar { m } , 1 } \to d \bar { z } ^ { \bar { n } } , \quad \bar { \chi } ^ { \bar { m } , 2 } \to g ^ { n \bar { m } } \frac { \partial } { \partial ( d z ^ { n } ) }
{ \mathsf I } - { \mathsf C }
\hat { K } = \sum _ { j , \sigma } \hat { c } _ { j , \sigma } ^ { \dag } \hat { c } _ { j + 1 , \sigma } .
\nu = 0
3 \times 3
j
\begin{array} { r l } { Q _ { 1 } ^ { M \prime } = } & { \exp \left( - \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } N \tau \right) \left( 1 - \exp \left( - \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } + \mathrm { i } \delta \right) \tau _ { 1 } \right) \right) } \\ & { \times \exp \left( - \mathrm { i } \delta N \left( T + \tau \right) \right) \exp \left( - \mathrm { i } \Delta \delta \Delta t + \mathrm { i } \Delta \Phi \right) , } \end{array}
c
\sigma _ { D } ^ { 2 } = 1 \, \mathrm { D N } ^ { 2 }
R _ { x }
\left[ \Phi , A \times A \right] \subseteq \operatorname { C o n } A
\begin{array} { r } { \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { N S } } = - 6 \pi \hat { \eta } ^ { \mathrm { e } } a \bigg ( \mathbf { I } + \frac { \hat { \lambda } } { 4 } \boldsymbol { \epsilon } \cdot \mathbf { e } _ { z } \bigg ) \cdot \hat { \mathbf { V } } = 4 \pi a ^ { 2 } \hat { \mathbf { f } } _ { \mathrm { N S } } . } \end{array}
\overset \leftrightarrow { \mathbf { R } } = \left( \begin{array} { l l l } { \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( \Theta ) + u _ { x } ^ { 2 } g ( \Theta ) } & { u _ { x } u _ { y } g ( \Theta ) - u _ { z } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \Theta ) } & { u _ { x } u _ { z } g ( \Theta ) + u _ { y } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \Theta ) } \\ { u _ { y } u _ { x } g ( \Theta ) + u _ { z } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \Theta ) } & { \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( \Theta ) + u _ { y } ^ { 2 } g ( \Theta ) } & { u _ { y } u _ { z } g ( \Theta ) - u _ { x } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \Theta ) } \\ { u _ { z } u _ { x } g ( \Theta ) - u _ { y } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \Theta ) } & { u _ { z } u _ { y } g ( \Theta ) + u _ { x } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \Theta ) } & { \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( \Theta ) + u _ { z } ^ { 2 } g ( \Theta ) } \end{array} \right)

\mu
u = U / \gamma
t _ { 2 }
n \times n
\tilde { k } = \left\lfloor \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { t } { s } \right\rfloor
P i n = - 7 \, d B m
\begin{array} { r } { \sigma = \sqrt { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } ( \Delta \phi ) ^ { 2 } } , } \end{array}
m _ { j }
x ^ { N } ( t , y ^ { N } ) \in C _ { [ 0 , T ] } ^ { 1 } C _ { \Bar { \Omega } } ^ { 1 }
^ 5 )

d _ { e } = \sqrt { m _ { e } c ^ { 2 } / { 4 \pi e ^ { 2 } n _ { 0 } } } / L
\varphi _ { b } + 2 \pi | 2 ^ { i } | _ { 7 } / 7
B _ { 0 }
2 8 0
\mathcal { N } = \left( \prod _ { e > 0 } 2 ^ { d } \right) \exp ( - \frac { 1 } { 4 } \bar { \lambda }
{ \bf R } = n _ { 1 } { \bf a } _ { 1 } + n _ { 2 } { \bf a } _ { 2 } + n _ { 3 } { \bf a } _ { 3 }
\mathbf { F } \rightarrow f \mathbf { c }
{ K } _ { d _ { 3 } } = \partial _ { \phi } - 2 \kappa \partial _ { \kappa } + v \partial _ { v } - u \partial _ { u } .
\tan \theta _ { a t m } \cong \sigma \cong ( m _ { s } / m _ { b } ) | V _ { u s } | / | V _ { u b } | ~ ,
\tau
Y
N _ { a d s } \dot { \theta } _ { a d s } - ( \nu _ { V a } - \nu _ { V a } ^ { \prime } ) + \nu _ { H a } + 2 \nu _ { T } + ( \nu _ { A } - \nu _ { A } ^ { \prime } ) - ( \nu _ { V b } - \nu _ { V b } ^ { \prime } ) + \nu _ { H b } = 0
2 0
q = 0
7
n _ { e }
\Phi _ { i } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c c } { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , 1 } ^ { ( 1 ) } ( h _ { 1 } ) } & { \ldots } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , i - 1 } ^ { ( 1 ) } ( h _ { 1 } ) } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , i + 1 } ^ { ( 1 ) } ( h _ { 1 } ) } & { \ldots } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , N } ^ { ( 1 ) } ( h _ { 1 } ) } & { \sigma _ { 2 } \mathbf { g } _ { i , 1 , 2 } ^ { ( 2 ) } ( h _ { 1 } ) } & { \ldots } & { \sigma _ { D } \mathbf { g } _ { i , N - D + 1 , \ldots , N } ^ { ( D ) } ( h _ { 1 } ) } \\ { \vdots } & & & & & & & & { \vdots } \\ { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , 1 } ^ { ( 1 ) } ( h _ { M } ) } & { \ldots } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , i - 1 } ^ { ( 1 ) } ( h _ { M } ) } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , i + 1 } ^ { ( 1 ) } ( h _ { M } ) } & { \ldots } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , N } ^ { ( 1 ) } ( h _ { M } ) } & { \sigma _ { 2 } \mathbf { g } _ { i , 1 , 2 } ^ { ( 2 ) } ( h _ { M } ) } & { \ldots } & { \sigma _ { D } \mathbf { g } _ { i , N - D + 1 , \ldots , N } ^ { ( D ) } ( h _ { M } ) } \end{array} \right]
\begin{array} { r l r } { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } \rangle } & { = } & { \frac { 2 } { 1 + c _ { 2 } ^ { 3 } } \left( \frac { k _ { B } T } { \kappa } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, { \cal R } _ { 4 } } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle } & { = } & { \frac { 1 - c _ { 2 } } { 1 + c _ { 2 } ^ { 3 } } \left( \frac { k _ { B } T } { \kappa } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, { \cal R } _ { 4 } } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } & { = } & { \frac { 1 + c _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + c _ { 2 } ^ { 3 } } \left( \frac { k _ { B } T } { \kappa } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, { \cal R } _ { 4 } \, , } \end{array}
-
a ^ { 2 }
u _ { t } = - 1 . 6 0 0 7 u _ { x } + 1 . 4 3 2 8 u u _ { x x } - 0 . 5 4 0 9 u ^ { 2 } u _ { x x } - 0 . 5 8 1 4 u _ { x x x } + 0 . 8 9 5 2 u u _ { x x x } + 0 . 5 7 4 1 u u _ { x x x x }
2 \rightarrow 1
\boldsymbol z _ { t + r } = [ \mathrm { ~ F ~ C ~ } ^ { \boldsymbol Z } ( \boldsymbol Z _ { t + r } ) , \boldsymbol C _ { t + r } ] \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \boldsymbol h _ { t + r } = [ \boldsymbol H _ { t + r } , \boldsymbol C _ { t + r } ] .
{ \vec { F } } = m \, { \vec { a } }
r \to 0
{ \langle } a _ { \nu } ^ { \ast } a _ { \nu ^ { \prime } } { \rangle } = \lambda _ { \nu } \delta _ { \nu \nu ^ { \prime } } .
v _ { \mathrm { O } }
\otimes
\begin{array} { r l } & { T _ { r o t } \frac { d \Breve { \mathbf { u } } } { d t } = T _ { r o t } \texttt { v e c } \left( \gamma ( G _ { \Breve { \mathbf { u } } } , \hat { G } ) \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad \Breve { \mathbf { u } } ( 0 ) = \mathbf { z } } \\ & { \Rightarrow \quad \frac { d \Breve { \mathbf { u } } } { d t } = \texttt { v e c } \left( \gamma ( G _ { \Breve { \mathbf { u } } } , \hat { G } ) \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad \Breve { \mathbf { u } } ( 0 ) = \mathbf { z } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t ^ { 2 } } ^ { 2 } \vec { x } = } & { { } \mathbf { B } ^ { - 1 } \frac { \partial \mathbf { C } _ { B } } { \partial _ { t } } \left( \mathbf { M } - \vec { 1 } \vec { x } ^ { T } \mathbf { B } ^ { T } \right) ( \mathbf { G } _ { 0 } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V } ) \vec { x } } \end{array}
U
\begin{array} { r l } { \mu _ { - x } u _ { i j } ^ { n , - x } + u _ { i j } ^ { \ast \ast { y x } } + \mu _ { + x } u _ { i j } ^ { n , + x } = } & { 2 \left( 2 u _ { i j } ^ { n } - ( \mu _ { - y } u _ { i j } ^ { n , - y } + \mu _ { + y } u _ { i j } ^ { n , + y } ) \right) } \\ { \mu _ { - y } u _ { i j } ^ { n , - y } + u _ { i j } ^ { \ast \ast { y y } } + \mu _ { + y } u _ { i j } ^ { n , + y } = } & { 2 \left( 2 u _ { i j } ^ { n } - ( \mu _ { - y } u _ { i j } ^ { n , - y } + \mu _ { + y } u _ { i j } ^ { n , + y } ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d E } { d t } = 0 , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \qquad E = \frac 1 2 \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \dot { \bf x } _ { N } ^ { 2 } + b ( { \bf k } , { \bf z } ( t ) ) , } \end{array}
U _ { p r e d i c t } ( r )
\bar { L } = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } L d t = \frac { 1 } { 2 } L _ { 0 } \phi _ { 0 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 }
a _ { \nu } ^ { \textrm { T E } } = \frac { \eta _ { 1 } [ J _ { \nu } ( k _ { h } R ) - i \eta _ { h } \sigma _ { e } \eta _ { 0 } J _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { h } R ) ] J ^ { \prime } ( k _ { 1 } R ) - [ \eta _ { h } J _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { h } R ) + i \sigma _ { m } \eta _ { 0 } ^ { - 1 } J ( k _ { h } R ) ] J _ { \nu } ( k _ { 1 } R ) } { \eta _ { 1 } [ H _ { \nu } ( k _ { h } R ) - i \eta _ { h } \sigma _ { e } \eta _ { 0 } H _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { h } R ) ] J _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { 1 } R ) - [ \eta _ { h } H _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { h } R ) + i \sigma _ { m } \eta _ { 0 } ^ { - 1 } H _ { \nu } ( k _ { h } R ) ] J _ { \nu } ( k _ { 1 } R ) }
1 0 ^ { 2 3 }
\left\langle f \mid g \right\rangle = \left( f ^ { * } \mid g \right)
\delta
\rho = 0 . 4
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } ^ { k + 1 / 2 } \leq } & { \left( c _ { 1 } + \sqrt { \| M _ { 2 } \| } c _ { 3 } \right) \big \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \big \| + \left( \| K \| + \sqrt { \| M _ { 2 } \| } c _ { 3 } \right) \big \| x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \big \| } \\ { } & { + \sqrt { \| M _ { 2 } \| } \, \big \| M _ { 2 } ^ { - \frac 1 2 } ( K x ^ { k + 1 } - u ^ { k + 1 } ) \big \| . } \end{array}
\begin{array} { r } { e _ { o 3 } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { e } l _ { d } } e ^ { \frac { i \phi l _ { d } } { L } } e _ { o 4 } ^ { \uparrow } , e _ { i 4 } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { d } l _ { d } } e ^ { \frac { - i \phi l _ { d } } { L } } e _ { i 3 } ^ { \uparrow } , } \\ { h _ { o 3 } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { h } l _ { d } } e ^ { \frac { - i \phi l _ { d } } { L } } h _ { o 4 } ^ { \uparrow } , h _ { i 4 } ^ { \uparrow } = e ^ { i k _ { h } l _ { d } } e ^ { \frac { i \phi l _ { d } } { L } } h _ { i 3 } ^ { \uparrow } , } \end{array}
\mathrm { ~ G ~ R ~ P ~ E ~ } _ { \mathrm { ~ B ~ A ~ S ~ E ~ } }
\hat { y }
\begin{array} { r l } & { { \bf U } _ { T } + { \bf A } ( { \bf U } ) { \bf U } _ { Z } = 0 \, , } \\ { \mathrm { w i t h } \quad { \bf U } = \left( \begin{array} { l } { k } \\ { \mathscr { B } } \\ { v _ { | | } } \\ { N } \end{array} \right) \, , \quad { \bf A } = } & { \left( \begin{array} { l l l l } { c _ { g } - \big ( \frac { Q } { D _ { \omega } } \big ) _ { k } N } & { 0 } & { \frac { \partial \omega _ { 0 } } { \partial v _ { | | } } - \big ( \frac { Q } { D _ { \omega } } \big ) _ { v _ { | | } } N } & { - \frac { Q } { D _ { \omega } } } \\ { \omega _ { 0 } ^ { \prime \prime } \mathscr { B } } & { c _ { g } - \frac { Q _ { k } } { D _ { \omega } } N } & { ( c _ { g } ) _ { v _ { | | } } } & { - \frac { Q _ { k } } { D _ { \omega } } \mathscr { B } } \\ { Q _ { k } \mathscr { B } } & { Q } & { 0 } & { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { n _ { 0 } } } \\ { 0 } & { Q _ { v _ { | | } } N } & { n _ { 0 } + N - \frac { N ^ { 2 } } { n _ { 0 } } } & { Q _ { v _ { | | } } \mathscr { B } } \end{array} \right) } \end{array}
\rho _ { L S } ^ { 3 } \; = \; \frac { 1 } { 2 M _ { B } } \, \langle B | \, \bar { b } \; \vec { \sigma } \cdot \vec { E } \times \vec { \pi } \; b \, | B \rangle \; = \; - \frac { 3 } { 2 M _ { B ^ { * } } } \, \langle B ^ { * } | \, \bar { b } \; \vec { \sigma } \cdot \vec { E } \times \vec { \pi } \; b \, | B ^ { * } \rangle \; \; .
t = \tau / k
\alpha = 1 6 ^ { h } 0 7 ^ { m } 3 2 . 8 2 ^ { s }
| \Gamma \gamma \rangle
x \{ l \}
{ W }
\begin{array} { r l r } { C _ { k e } } & { { } = } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } } \, n _ { k } \; | \vec { p } _ { e } | \, \int d \Omega _ { e } \; \left| M _ { e } \right| ^ { 2 } \; \left( f _ { e } ^ { \; ^ { \prime } } - f _ { e } \right) \; , } \end{array}
\mu \mathrm { m }

5
x
\Psi ( \tau ) = e ^ { - \gamma \tau } ( f _ { 1 } f _ { 2 } ^ { - 1 } \zeta _ { - } , \zeta _ { + } ) ^ { T } .
A
\epsilon ^ { 3 }
\beta
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { z } { \sqrt { z ^ { 3 } + 1 4 } } d z
^ v
{ \cal G }
\phi
\begin{array} { r l r l } { \frac { \partial } { \partial \sigma } } & { { } = \widehat { n } \cdot \nabla , } & { \frac { \partial } { \partial s _ { i } } } & { { } = \frac { \partial p } { \partial s _ { i } } \cdot ( I + \sigma \, \nabla _ { \! \bot } \widehat { n } ) \cdot \nabla . } \end{array}
\sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } x _ { i }
G _ { C } ( 0 , 0 , k ) = { \frac { 1 } { 2 \epsilon } } \left( { \frac { \mu } { k } } \right) ^ { 2 \epsilon } { \frac { m _ { q } \lambda _ { s } } { 2 \pi } } + \ldots = { \frac { m _ { q } \lambda _ { s } } { 2 \pi } } \left( { \frac { 1 } { 2 \epsilon } } + \ln { \frac { \mu } { k } } \right) + \ldots ,

\langle 0 | Q | 0 \rangle = \left( \begin{array} { c } { { Q _ { 0 } I _ { N _ { f } } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \qquad \qquad \qquad \langle 0 | \bar { Q } | 0 \rangle = \left( \begin{array} { c c } { { \bar { Q } _ { 0 } I _ { N _ { f } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
7 . 9 6 1 9 6 6 \times 1 0 ^ { - 1 }
\ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } ( x ) = \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } ( x , x )
\Psi _ { 2 }
L _ { c } ^ { - 1 } [ \psi _ { 1 } \otimes \cdots \otimes \psi _ { m } ] _ { x _ { 1 } ^ { 0 } , . . . , x _ { l } ^ { 0 } } ( \underline { { { x } } } ; \underline { { { n } } } , \underline { { { T } } } ) ) = \bigl ( \prod _ { i = 1 } ^ { l } L _ { c } ^ { - 1 } [ \psi _ { i } ] _ { x _ { i } ^ { 0 } } ( x _ { i } ; n _ { i } , T _ { i } ) \bigr ) \bigl ( \prod _ { i = l + 1 } ^ { m } \psi _ { i } ( x _ { i } ) \bigr )
\Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { S E } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { \mathrm { a } } ) \approx \Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { n l o s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { \mathrm { a } } )
( p - 1 ) ! \ \equiv \ - 1 { \pmod { p } }
\begin{array} { r l r } { \chi ( \omega _ { p } ) } & { { } = } & { \int d ^ { 3 } \boldsymbol r \int _ { 0 } ^ { \infty } S ( r , t ) e ^ { i \omega _ { p } t } d t } \end{array}
3 6 . 2 5 9 7 { \scriptstyle \pm 0 . 9 9 6 6 }
\breve { r } = ( \breve { x } \breve { y } ) ^ { 1 / 2 }
\chi _ { \mathrm { T F } } ^ { - 1 } ( k ) = - \pi ^ { 2 } / ( 3 \pi ^ { 2 } n _ { 0 } ) ^ { 1 / 3 }
\frac { g _ { 2 } } { g _ { 1 } } = \left( \frac { 5 } { 3 } \, x _ { \mathrm { w } } \lambda \right) ^ { 1 / 2 } \simeq 0 . 6 2 \lambda ^ { 1 / 2 } \, ,
T _ { w }
q = 1
- \lambda ^ { 4 } + 3 \lambda ^ { 2 } \langle \omega ^ { 2 } \rangle - \langle \omega ^ { 4 } \rangle
m _ { j }
S _ { - } ^ { \phi } = - \displaystyle \sideset { } { ' } \sum _ { s < 0 } \overline { { \phi } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s ^ { \prime } \right) \left\vert \widetilde { a } \left( s \right) \right\vert \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right)
\Omega
\sim 1 0 0
\mathbf { F } _ { \mathrm { r a d } } = { \frac { \mu _ { 0 } q ^ { 2 } } { 6 \pi c } } \mathbf { \dot { a } }
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } } & { = \eta - c ^ { 2 } \, \eta _ { 2 } , } \\ { \phi _ { 2 } } & { = i \, ( \eta + c ^ { 2 } \, \eta _ { 2 } ) , } \\ { \phi _ { 3 } } & { = \frac { c } { 2 } \left( \frac { 1 - x ^ { 2 } } { ( z - 1 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 - x ^ { 2 } } { ( z + 1 ) ^ { 2 } } - \frac { 1 + x ^ { 2 } } { z + 1 } + \frac { 1 + x ^ { 2 } } { z - 1 } \right) \, d z , } \end{array}
\beta = 0
3 \%
\begin{array} { r l } { \langle X _ { n } ^ { 2 } ( 0 ) \rangle } & { = \langle X _ { n } ^ { 2 } ( t ) \rangle } \\ & { = \frac { k _ { B } T } { \kappa N } \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { 2 \pi n k } { N } + \frac { \pi } { 4 } \right) \frac { 1 } { \left[ 1 - \cos \left( \frac { 2 \pi k } { N } \right) \right] } } \\ & { = \frac { k _ { B } T } { 1 2 \kappa N } ( N ^ { 2 } - 1 ) , } \end{array}
p ^ { ^ { \prime } } = \frac { m _ { s } ( u - v ) } { \sqrt { u ^ { 2 } / c ^ { 2 } - 1 } \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } > m _ { s } c > 0 .
\overline { { \mathsf { W } } } = \hat { \mathsf { W } } _ { 0 } + \frac { 1 } { 4 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { w } } ^ { \dagger } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \mathrm { c . c . } \, , \qquad \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { w } } = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { F } _ { \mathrm { I } } \, , \qquad \hat { \mathsf { W } } _ { 0 } = - \frac { 1 } { 4 } \mathbf { F } _ { \mathrm { I } } ^ { \dagger } \mathbf { A } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } \, .
\frac { \partial \langle c \rangle } { \partial t } + \nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot \big ( \langle \boldsymbol { v } c \rangle \big ) = 0 ,
J _ { \perp } = \frac { h } { 2 } \langle \mu ( z _ { \alpha | \zeta } + \bar { \varphi } _ { \alpha } ) ( z _ { \alpha | \zeta } + \bar { \varphi } _ { \alpha } ) \rangle
0 . 9 2
\sim 1 / \sqrt { L }
P _ { j } = \frac { \rho _ { j } } { \rho _ { j ^ { \prime } } } P _ { j ^ { \prime } } \implies \frac { P _ { j } } { P _ { j ^ { \prime } } } \rho _ { j ^ { \prime } } - \rho _ { j } = 0
\Omega _ { \varphi }
d / L
V _ { * } = 0 . 1 5
( R _ { i } ) _ { i \in I }
\begin{array} { r } { \mathbf { T } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { x _ { 1 } } & { x _ { 1 } } & { \dots } & { x _ { 1 } } & { x _ { k } } & { x _ { k } } & { \dots } & { x _ { k } } \\ { 1 - x _ { 1 } } & { 1 - x _ { 1 } } & { \dots } & { 1 - x _ { 1 } } & { 1 - x _ { k } } & { 1 - x _ { k } } & { \dots } & { 1 - x _ { k } } \end{array} \right] . } \end{array}
\mathbf { r } _ { s p E } = \mathbf { r } _ { \eta = 0 } ( \mathbf { p } _ { s p E } )
\phi \in C ^ { 1 } ( \overline { { \Omega } } ) \cap C ^ { 2 } ( \Omega \cup \Gamma _ { \mathrm { { s h o c k } } } ^ { 0 } ) \cap C ^ { 3 } ( \Omega )
\begin{array} { r l } { | I _ { 1 } | \leq } & { \ C \Big ( ( \| D u _ { n } \| _ { L ^ { \infty } } + \| D w _ { n } \| _ { L ^ { \infty } } ) \| D ^ { s - 1 } v _ { n } \| + \| D v _ { n } \| _ { L ^ { \infty } } ( \| D ^ { s - 1 } u _ { n } \| + \| D ^ { s - 1 } w _ { n } \| ) \Big ) \| v _ { n } \| _ { H ^ { s } } } \\ { \leq } & { C \| u _ { n } \| _ { W ^ { 2 , \infty } } \| v _ { n } \| _ { H ^ { s } } ^ { 2 } . } \end{array}
2 0 0
5 0 ~ \mu

x
- 6 . 4
\begin{array} { r } { T _ { 0 \, a i r } \, = \, C _ { a i r } \, c \underbrace { u \, \xi } _ { P _ { 1 } \, \Xi _ { 1 } } + \alpha _ { 1 } \, P _ { 1 } [ u ] \, \Xi _ { 1 } ^ { ( a ) } [ \xi ] \ , \ } \end{array}
P ^ { * }
0
\gamma _ { k , i j } ^ { m } = \gamma _ { k , i j } ^ { ( 0 ) , m } \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } + \gamma _ { k , i j } ^ { ( 1 ) , m } \left( \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \cdots
{ \begin{array} { l l } { ( { \overline { { 1 0 } } } _ { H } 1 0 ) ( { \overline { { 1 0 } } } _ { H } 1 0 ) } & { { \overline { { 1 0 } } } _ { H \alpha \beta } 1 0 _ { i } ^ { \alpha \beta } { \overline { { 1 0 } } } _ { H \gamma \delta } 1 0 _ { j } ^ { \gamma \delta } } \\ { { \overline { { 1 0 } } } _ { H } 1 0 { \overline { { 1 0 } } } _ { H } 1 0 } & { { \overline { { 1 0 } } } _ { H \alpha \beta } 1 0 _ { i } ^ { \beta \gamma } { \overline { { 1 0 } } } _ { H \gamma \delta } 1 0 _ { j } ^ { \delta \alpha } } \end{array} }
N \rightarrow \infty
2 \pi q R

q ^ { 2 } = m _ { X } ^ { 2 }
\mathcal { H } _ { n } ^ { u ^ { \prime } > 0 } ( N _ { p } )
\frac { \partial } { \partial \tau } \left( e ^ { \alpha \tilde { E } } \frac { \partial \tilde { E } } { \partial \tau } \right) = - 6 e ^ { \alpha \tilde { E } } .
\displaystyle { m ^ { 2 } } _ { D 0 + \tilde { D } 4 } = \frac { 1 } { \lambda } \left( { \frac { N } { 2 } } \left( 2 - \lambda + 2 { \tilde { b } } g { \tilde { b } } \right) - q \right) ^ { 2 } + 2 N ^ { 2 } { \tilde { b } } g { \tilde { b } } ,
1
T
| x | \lesssim A / 2
\tau _ { 3 }
1
n _ { 2 }
\exp , \log , \sin , \cos , \arctan
\begin{array} { r l r } { c ^ { \left( b \right) } \left( e , \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( 3 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } , T _ { 3 , 0 } + \tau \right) } & { = } & { S _ { e g } ^ { \left( 3 , 0 \right) } \left( \mathbf { p } _ { + , T _ { 3 , 0 } + \tau } ^ { \left( 3 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } / 2 \right) c \left( g , \mathbf { p } _ { - } ^ { \left( 3 , 0 \right) } , T _ { 3 , 0 } \right) , } \\ { c ^ { \left( r \right) } \left( e , \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( 3 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } , T _ { 3 , 0 } + \tau \right) } & { = } & { S _ { e e } ^ { \left( 3 , 0 \right) } \left( \mathbf { p } _ { + , T _ { 3 , 0 } + \tau } ^ { \left( 3 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } / 2 \right) c \left( e , \mathbf { p } _ { - } ^ { \left( 3 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } , T _ { 3 , 0 } \right) . } \end{array}
a _ { k } ^ { \dagger } : = \sqrt { \frac { m _ { k } \omega _ { k } } { 2 } } \left( \phi _ { k } - \frac { i } { m _ { k } \omega _ { k } } \pi _ { k } \right) , a _ { k } : = \sqrt { \frac { m _ { k } \omega _ { k } } { 2 } } \left( \phi _ { k } + \frac { i } { m _ { k } \omega _ { k } } \pi _ { k } \right) , [ a _ { k } , a _ { k ^ { \prime } } ^ { \dagger } ] = \delta _ { k , k ^ { \prime } }
P \leq 0

R _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ a ~ r ~ , ~ S ~ M ~ } }

f ( x , y ) = - 0 . 0 0 0 1 \left[ \left| \sin x \sin y \exp \left( \left| 1 0 0 - { \frac { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \pi } } \right| \right) \right| + 1 \right] ^ { 0 . 1 }
p _ { k } = \int _ { k ^ { \mathrm { t h } } \, \mathrm { c e l l } } \mathrm { d } \Omega \, \tau _ { \mathrm { M F } } ( \vartheta , \varphi )

M _ { 2 } ^ { * } = \sum _ { u v \in E { ( \Gamma ) } } ( S _ { ( u ) } d _ { ( v ) } ) .
\begin{array} { r } { b _ { i j } = b _ { j i } = \sqrt { \gamma _ { 2 , i } \gamma _ { 2 , j } } - \frac { 1 } { 2 } ( \gamma _ { 2 , i } + \gamma _ { 2 , j } ) , \; i \neq j \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \gamma _ { 2 , 0 } = 0 . } \end{array}
f
\mathbf { F } ^ { T } = \mathbf { F } ^ { f } + \mathbf { G } + \mathbf { F } ^ { c } = \left( \mathbf { F } ^ { b } + \mathbf { F } ^ { d } + \mathbf { F } ^ { l } + \mathbf { F } ^ { a d d } \right) + \mathbf { G } + \mathbf { F } ^ { c } .
6 0 0
\mu m
\begin{array} { r l } { E _ { \xi , \phi } \{ I ( \phi _ { k } , \xi _ { k } \in Q , k \le n ) ( 1 + \| \xi _ { n + 1 } \| ^ { q } ) \} } \end{array}
j
e t . a l
\varepsilon _ { v }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \mathrm { S } } & { = - ( B + C ) \left( \mathrm { S } - \frac { C \mathrm { S } _ { E } } { B + C } \right) \mathrm { d } t + a u \mathrm { d } t , } \\ { \mathrm { d } u } & { = - \frac { 1 } { \tau _ { d } } \left( u - \bar { u } \right) \mathrm { d } t + \sqrt { \frac { 2 } { \tau _ { d } } } \sigma _ { u } \mathrm { d } W _ { t } . } \end{array}
s ( t ) = A t ^ { 3 } + B t ^ { 2 } + C t + D
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } } & { { } = \alpha U _ { J } ^ { 0 } ( r , \phi ) \mathbf { \hat { x } } + \beta U _ { J } ^ { l } ( r , \phi ) \mathbf { \hat { y } } } \end{array}
d [ e \cdot R \cdot e ] , \; \; \; \; \; \; \; \; D = 5
R _ { \pm }
T
F _ { \mathrm { ~ B ~ e ~ l ~ l ~ } } \approx 0 . 9 9 8 5

\frac { k ^ { 2 } \; t _ { \mathrm { m e m } } ( k ) } { \sigma } \ll 1 \; .
\boldsymbol { R } _ { l } ^ { m } = Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) \boldsymbol { e } _ { \rho } , \quad \boldsymbol { S } _ { l } ^ { m } = \nabla Y _ { l } ^ { m } , \quad T _ { l } ^ { m } = \nabla \times \boldsymbol { R } _ { l } ^ { m } .
\lambda = 9 8 6

g \left( \omega - \omega _ { \mathrm { E S R } } \right)
U
\begin{array} { r } { { \bf x } _ { n } = ( 1 - \alpha _ { r } ) { \bf x } _ { n - 1 } + \alpha _ { r } \operatorname { t a n h } ( { \bf W } ^ { i n } { \bf u } _ { n } + { \bf W } { \bf x } _ { n - 1 } ) \, , } \end{array}
\ntrianglerighteq
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } \left\vert \frac { 1 } { \sqrt { s ^ { 2 } + x _ { \pm } ( s ) ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { \sqrt { s ^ { 2 } + x _ { \pm } ( 0 ) ^ { 2 } } } \right\vert \, \textnormal { d } s } & { \leq C \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } \frac { x _ { \pm } ( 0 ) } { s ^ { 2 } + x _ { \pm } ( 0 ) ^ { 2 } } ( s ^ { \varepsilon } + \lambda ) \, \textnormal { d } s = O ( x _ { \pm } ( 0 ) ^ { \varepsilon } + \lambda ) \, . } \end{array}
\cdot \operatorname { I I I }
c _ { j } ^ { ( l - 1 ) }
\phi _ { i }
\chi ( t ) = \frac { g _ { \mathrm { c o l l } } ^ { 2 } } { \delta } \langle S _ { z } ( t ) \rangle \, ,
T _ { 0 }
\langle \Delta \theta _ { 1 } ^ { 2 } \rangle = { \frac { \Gamma ^ { 2 } ( N - 1 ) } { 4 } } \int _ { t } ^ { t + \tau } d \tilde { t } \int _ { t } ^ { t + \tau } d t ^ { \prime } g ( \tilde { t } - t ^ { \prime } ) \Big [ \langle \tilde { z } _ { 2 } z _ { 2 } ^ { * } \rangle \langle \tilde { z } _ { 1 } ^ { * } z _ { 1 } \rangle + \langle \tilde { z } _ { 2 } ^ { * } z _ { 2 } \rangle \langle \tilde { z } _ { 1 } z _ { 1 } ^ { * } \rangle \Big ]
x / h < 2
1 2 5
\mathrm { S N R } _ { q } = \kappa _ { q } \, \Upsilon
( \theta , \phi )
2 \times 2
4 0 \%
H _ { c a n } = P ^ { M } \dot { X } _ { M } + \Pi ^ { ( U ) a b } \dot { U } _ { a b } - L
^ { 7 }
{ \cal O } _ { \sigma \tau } ^ { \mu } ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) = T \left( \chi _ { \sigma } ^ { \alpha } ( x _ { 2 } ) \, j ^ { \mu } ( x _ { 1 } ) \, \overline { { \chi } } _ { \tau } ^ { \beta } ( 0 ) \right) \, .
\epsilon
\frac { v _ { 1 } ( u _ { 2 } v _ { 1 } - u _ { 1 } v _ { 2 } ) } { | G | }
\delta \omega _ { \mathrm { ~ X ~ } } = \omega _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { * } ( \Omega _ { 0 } ) - \omega _ { 1 }
u _ { i }
| \gamma |
\begin{array} { r l r } { H _ { p } } & { { } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { L - 1 } ( t e ^ { i \theta } | i \rangle \langle i + 1 | + t e ^ { - i \theta } | i + 1 \rangle \langle i | ) + t e ^ { - i \theta } | 1 \rangle \langle L | + t e ^ { i \theta } | L \rangle \langle 1 | , } \\ { V } & { { } } & { = g e ^ { i \phi } | 1 \rangle \langle 1 | + g e ^ { - i \phi } | L \rangle \langle L | . } \end{array}
J _ { \Gamma } ( x ) = \bar { \psi } ( x ) \Gamma \psi ( x ) \equiv \frac { 1 } { 8 \pi } \int d \hat { \epsilon } e ^ { i \chi _ { \Gamma } ( \hat { \epsilon } ) } \left\{ \left[ \psi ^ { \dagger } ( x + \epsilon ) , \gamma ^ { 0 } \Gamma \psi ( x - \epsilon ) \right] , e ^ { i e \int _ { x - \epsilon } ^ { x + \epsilon } d x _ { i } A _ { i } ^ { t r } } \right\} _ { | \epsilon | \propto | \eta | }
p = 1
\begin{array} { r } { i \hbar \frac { \partial } { \partial t } u _ { b , { \bf k } } ( { \bf r } , t ) = \Big [ \frac { 1 } { 2 m } { \left( - i \hbar \nabla + \hbar { \bf k } + \frac { e } { c } { \bf A } ^ { \mathrm { ( t ) } } ( t ) \right) } ^ { 2 } } \\ { - e \varphi ( { \bf r } , t ) + \hat { v } _ { \mathrm { N L } } ^ { { { \bf k } + \frac { e } { \hbar c } { \bf A } ^ { \mathrm { ( t ) } } ( t ) } } + { v } _ { \mathrm { x c } } ( { \bf r } , t ) \Big ] u _ { b , { \bf k } } ( { \bf r } , t ) , } \end{array}
\acute { e }
1 0 0
W _ { \mu \nu } ^ { a }
j
V ( q ^ { 2 } ) = { \frac { V ( 0 ) } { 1 - q ^ { 2 } / m _ { V } ^ { 2 } } } ,
2 \%
x - y
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \| \delta _ { q k + s } \| \le \mathbb { E } \sqrt { \| \delta _ { q k + s ^ { \prime } } \| ^ { 2 } + \frac { \epsilon ^ { 2 } ( s - s ^ { \prime } ) } { B ^ { \prime } } } + \frac { \epsilon } { \sqrt { B ^ { \prime } } } \sum _ { u = s ^ { \prime } } ^ { s - 1 } \mathbb { E } \| \nabla f ( w _ { q k + u } ) \| . } \end{array}
\varepsilon _ { S }
\ p _ { i j \ldots }
\alpha _ { \sf p h } = \mu _ { 0 } / \tilde { \mu } _ { 0 }
J ( \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } )
q

l ( 1 - \cos ( \theta _ { 0 } ) ) = ( l - a ) ( 1 - \cos ( \theta ) )
k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } \ll k _ { z } ^ { 2 }
^ 4
\Gamma \sim \sum _ { X } \langle B | \, { \cal O } ^ { \dagger } \, | X \rangle \langle X | \, { \cal O } \, | B \rangle \, .
R _ { 0 } ( k _ { \rho n _ { 2 } } b , k _ { \rho n _ { 2 } } a ) = 0
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \xi ) ^ { 2 } + m _ { 0 } \mu \cos \beta \phi
\hat { V } _ { \mathrm { ~ { ~ \scriptsize ~ B ~ T ~ Z ~ } ~ } }
i = 1 , \ldots , n
g _ { \alpha \beta } = e ^ { \beta \Phi } \hat { g } _ { \alpha \beta } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } } & { \big [ \mathcal { T } ( k , \sigma , \alpha , \tilde { \alpha } , l ; \hbar ) \big ] = \frac { ( 2 \pi ) ^ { ( 2 k - 2 - n ) d } ( \rho \hbar ) ^ { 2 k - 4 - n } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { | \alpha | + | \tilde { \alpha } | + 2 } } f ( \boldsymbol { s } , \boldsymbol { \tilde { s } } ) \int \Lambda _ { n } ( \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } , \sigma ) \hat { \varphi } ( \frac { p _ { 0 } } { \hbar } ) \overline { { \hat { \varphi } ( \frac { q _ { 0 } } { \hbar } ) } } } \\ { \times } & { \delta ( \frac { t } { \hbar } - \boldsymbol { s } _ { 0 , k } ^ { + } - \tilde { s } _ { k + 1 } - \boldsymbol { t } _ { 1 , a _ { k + \beta } } ^ { + } ) \delta ( \frac { t } { \hbar } - \boldsymbol { \tilde { s } } _ { 1 , k + 1 } ^ { + } - \boldsymbol { \tilde { t } } _ { 1 , a _ { k + \beta } } ^ { + } ) \prod _ { i = 1 } ^ { a _ { k + \beta } } e ^ { i t _ { i } \frac { 1 } { 2 } \eta _ { i } ^ { 2 } } \prod _ { i = 1 } ^ { \tilde { a } _ { k + \beta } } e ^ { - i \tilde { t } _ { i } \frac { 1 } { 2 } \xi _ { i } ^ { 2 } } } \\ { \times } & { e ^ { i \hbar ^ { - 1 } s _ { k } \frac { 1 } { 2 } ( p _ { k - 2 } + \tilde { p } _ { 3 } ) ^ { 2 } } e ^ { - i \hbar ^ { - 1 } \tilde { s } _ { k } \frac { 1 } { 2 } ( q _ { k - 2 } + \tilde { q } _ { 3 } ) ^ { 2 } } e ^ { i \hbar ^ { - 1 } s _ { k - 1 } \frac { 1 } { 2 } \tilde { p } _ { 2 } ^ { 2 } } e ^ { - i \hbar ^ { - 1 } \tilde { s } _ { k - 1 } \frac { 1 } { 2 } \tilde { q } _ { 2 } ^ { 2 } } e ^ { i \hbar ^ { - 1 } s _ { k - 2 } \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { p } _ { 1 } + \tilde { p } _ { 2 } ) ^ { 2 } } e ^ { - i \hbar ^ { - 1 } \tilde { s } _ { k - 2 } \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { q } _ { 1 } + \tilde { q } _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ { \times } & { e ^ { i \hbar ^ { - 1 } s _ { k - 3 } \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { p } _ { 1 } + \tilde { p } _ { 3 } + p _ { k - 3 } ) ^ { 2 } } e ^ { - i \hbar ^ { - 1 } \tilde { s } _ { k - 3 } \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { q } _ { 1 } + \tilde { q } _ { 3 } + q _ { k - 3 } ) ^ { 2 } } \prod _ { m = 0 } ^ { k - 4 } e ^ { i \hbar ^ { - 1 } s _ { m } \frac { 1 } { 2 } ( p _ { m } + \pi _ { m } ( \tilde { p } _ { 3 } ) ) ^ { 2 } } e ^ { - i \hbar ^ { - 1 } \tilde { s } _ { m } \frac { 1 } { 2 } ( q _ { m } + \pi _ { m } ( \tilde { q } _ { 3 } ) ) ^ { 2 } } } \\ { \times } & { \mathcal { G } ( \boldsymbol { p } , \boldsymbol { \tilde { p } } , \boldsymbol { \tilde { q } } , \boldsymbol { \eta } , \boldsymbol { \xi } , \sigma ) d \boldsymbol { \eta } d \boldsymbol { \xi } d \boldsymbol { p } d \boldsymbol { q } d \boldsymbol { \tilde { p } } d \boldsymbol { \tilde { q } } d \boldsymbol { t } d \boldsymbol { \tilde { t } } d \boldsymbol { s } d \boldsymbol { \tilde { s } } , } \end{array}
i = 1 : E
\begin{array} { r l } { \mathrm { T a n } _ { \rho } ^ { \mathsf { W F R } } \mathcal { P } _ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } & { = \Big \{ \zeta : \zeta = - \mathsf { d i v } \left( \rho \nabla u \right) + \rho \left( \alpha - \int \alpha \mathrm { d } \rho \right) \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } u , \alpha : \mathbb { R } ^ { d } \to \mathbb { R } } \\ & { \qquad \quad \; \: \mathrm { s a t i s f y i n g ~ } \int ( \alpha ^ { 2 } + \Vert \nabla u \Vert _ { 2 } ^ { 2 } ) \mathrm { d } \rho < \infty \Big \} . } \end{array}

\theta
p ^ { \prime } / \bar { p }
\langle \Lambda \gamma | { \cal H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { S D } | \Lambda _ { b } \rangle = i \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } \frac { e } { 8 \pi ^ { 2 } } F _ { 2 } V _ { c b } V _ { c s } ^ { * } \epsilon _ { \nu } \langle \Lambda | \bar { s } [ m _ { b } \sigma ^ { \mu \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) + m _ { s } \sigma ^ { \mu \nu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) ] b | \Lambda _ { b } \rangle \; .
U = i \sigma _ { y }
\begin{array} { r } { \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \pm , \mu } \cdot { \bf n } _ { 1 } > 0 , \qquad \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \pm , \mu } \cdot \mathbf { n } ^ { * } + \frac { | \mathbf { B } ^ { * } | ^ { 2 } } { 2 } > 0 , } \\ { \mathbf { U } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , \pm } \cdot { \bf n } _ { 1 } > 0 , \qquad \mathbf { U } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , \pm } \cdot \mathbf { n } ^ { * } + \frac { | \mathbf { B } ^ { * } | ^ { 2 } } { 2 } > 0 , } \end{array}
\mathbb { E }
\rho

\delta _ { 1 }
\sim 2 0
R ( C ^ { * } ) = R ( C _ { \mathrm { i n } } ) \times R ( C _ { \mathrm { o u t } } ) = ( 1 - { \frac { \epsilon } { 2 } } ) ( 1 - H ( p ) - { \frac { \epsilon } { 2 } } ) \geq 1 - H ( p ) - \epsilon
| \tilde { V } _ { \ell } | = K
\langle H ( v ) | { \cal O } _ { \alpha \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \beta } ^ { ( 1 ) } | H ( v ) \rangle = 2 M _ { H } \frac { 1 } { 3 } [ g _ { \alpha \beta } - v _ { \alpha } v _ { \beta } ] ( g _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \eta _ { 1 } - v _ { \mu _ { 1 } } v _ { \mu _ { 2 } } \tau _ { 1 } )
\frac { \delta m _ { \pi } } { m _ { \pi } } = - 0 . 0 5 \theta ^ { 2 }

\chi _ { m _ { 1 } , \ldots , m _ { n } } ( l _ { 1 } , \ldots , l _ { n } ) = \exp ( 2 \pi i ( \frac { m _ { 1 } l _ { 1 } } { k _ { 1 } } + \dots + \frac { m _ { n } l _ { n } } { k _ { n } } ) ) .
\operatorname * { l i m } _ { R \to \infty } 2 \oint _ { R } \nabla \sigma \cdot \vec { n } ~ d l = - M \equiv - 4 \pi \mu ,

T _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \overline { { \bf s } } _ { j } } & { = } & { { \bf s } _ { j } + \frac { 1 } { 4 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( \nabla { \bf s } _ { i } - \nabla { \bf s } _ { j } ) ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { j } ) } \\ & { = } & { { \bf s } _ { j } + \frac { 1 } { 4 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \nabla { \bf s } _ { i } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { j } ) . } \end{array}
E _ { i }
\mathcal { C } _ { 1 6 , 7 }
4 0 \%
,
\xi _ { i } \mapsto \frac { \xi _ { i } - \operatorname* { m i n } _ { j } \xi _ { j } } { \operatorname* { m a x } _ { j } \xi _ { j } - \operatorname* { m i n } _ { j } \xi _ { j } } .
b _ { n } = A _ { n } \exp \left( r _ { - n } \right) + B _ { n } \exp \left( r _ { + n } \right) ,
\widehat { \vartheta } _ { i , t } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \theta P _ { i , t } ( \theta ) \, \mathrm { ~ d ~ } \theta , \quad \theta \in [ 0 , 1 ] ,
\begin{array} { r l } { { \frac { P } { A } } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } I ( \nu , T ) \, d \nu \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \, d \varphi \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \cos \theta \sin \theta \, d \theta } \end{array}
\beta = \frac { 1 2 \sigma } { W }
0 . 0 8 L
\rho = z ^ { 2 } - x ^ { 2 }
D
P ^ { * }
D \gg \lambda
2 2 \tau
4 . 2 3 \times 1 0 ^ { - 2 }
H > 1 / 2
\Lambda < 1
^ 7
\mu _ { i }
L _ { e f f } ^ { ( 0 ) } = \int \; d ^ { 2 } x \; [ ( \partial _ { t } \mid \phi \mid ) ^ { 2 } + ( \partial _ { t } \mid \chi \mid ) ^ { 2 } + \frac { \kappa } { q _ { 1 } } B _ { 2 } \partial _ { t } \omega _ { 1 } + \frac { \kappa } { q _ { 2 } } B _ { 1 } \partial _ { t } \omega _ { 2 } ] \; \; .

\chi _ { j }
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { T r } \, ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) + 2 \, \mathrm { T r } \, ( J _ { \mu } A ^ { \mu } )
\lambda _ { k }
N = 1 0 0
_ 2 ( n _ { i } , i = 4 1 )
\mathit { y } = 1 0 l o g _ { 1 0 } ( \Phi _ { p p } U _ { e } / \tau _ { w } ^ { 2 } \delta )
\int _ { \xi ( \pm \infty ) = 0 } { \mathcal D } \xi \, \exp \{ \frac { i } { \hbar } S [ \xi ] + i \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t \xi ^ { j } ( t ) [ k ^ { j } \delta ( t - 1 ) + l ^ { j } \delta ( t ) ] \} = e ^ { - \frac { i \hbar } { 2 b } \epsilon _ { i j } k ^ { i } l ^ { j } } \; .
C _ { i } = \frac { I _ { i } ^ { \sigma ^ { + } } - I _ { i } ^ { \sigma ^ { - } } } { I _ { i } ^ { \sigma ^ { + } } + I _ { i } ^ { \sigma ^ { - } } } ,
r _ { i j }
\tau _ { e }
x / h _ { 1 } = 1 4
M { \overline { { { \psi _ { 1 L } ^ { c } } } } } \psi _ { 2 L } + \mathrm { h . c . } ~ .
\frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { i } } { \partial t ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { i } } { \partial x ^ { 2 } } + m ^ { 2 } \phi _ { i } + \frac { \delta W } { \delta \phi _ { i } } = 0
w ( d )
z _ { j }
\mathbb { E } [ | X _ { i } | ^ { 3 } ] = \rho _ { i } < \infty
\Sigma _ { 2 } ^ { P }
w _ { 5 } = \sum _ { k = 6 } ^ { j } w _ { k } - \sum _ { k = i } ^ { 4 } w _ { k } - 1 0 + i + j , ~ ~ ~ 1 \leq i \leq 5 , ~ ~ ~ 5 \leq j \leq 6 .
Z _ { T } ^ { d i p o l e } ( k ) = \frac { Z _ { 0 } } { 2 k \pi } { \biggl ( } \frac { 1 } { a _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { a _ { 2 } ^ { 2 } } { \biggl ) } - i \frac { Z _ { 0 } } { 2 \pi } I _ { T } ^ { ( 1 ) } ( a ) .
x ( m m )
H _ { Q } ^ { ( T ) } ( x , p ) = H _ { Q } ^ { ( T ) } ( \pm x , \pm p )
\int _ { 0 } ^ { \epsilon _ { c } } \frac { d I } { d \epsilon } d \epsilon = \int _ { \epsilon _ { c } } ^ { \infty } \frac { d I } { d \epsilon } d \epsilon .

1 8 \%
\begin{array} { r l } & { | \omega _ { t } ( [ m _ { \beta } ^ { N } - m _ { \beta } ( t ) ] [ m _ { \alpha } ^ { N } - m _ { \alpha } ( t ) ] ) | \le \mathcal { E } _ { N } ( t ) , } \\ & { | \omega _ { t } ( [ m _ { \beta } ^ { N } - m _ { \beta } ( t ) ] m _ { \gamma } ^ { N } [ m _ { \alpha } ^ { N } - m _ { \alpha } ( t ) ] ) | \le \mathcal { E } _ { N } ( t ) , } \\ & { | \omega _ { t } ( m _ { \gamma } ( t ) [ m _ { \beta } ^ { N } - m _ { \beta } ( t ) ] [ m _ { \alpha } ^ { N } - m _ { \alpha } ( t ) ] ) | \le \mathcal { E } _ { N } ( t ) , } \\ & { | \omega _ { t } \left( \Gamma _ { \ell } ^ { 2 } ( \Delta _ { \ell } ( t ) ) [ m _ { \beta } ^ { N } - m _ { \beta } ( t ) ] [ m _ { \alpha } ^ { N } - m _ { \alpha } ( t ) ] \right) | \le \gamma ^ { 2 } ( \delta _ { \ell } ) \mathcal { E } _ { N } ( t ) } \end{array}
\hat { r } _ { j h l } ( \partial _ { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { L } } + \frac { 2 } { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { L } } - \frac { 6 } { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } } ) + ( \hat { r } _ { j } \hat { P } _ { h l } + \hat { r } _ { h } \hat { P } _ { j l } + \hat { r } _ { l } \hat { P } _ { j h } ) ( \partial _ { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } } + \frac { 4 } { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } } - \frac { 4 } { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { N } } )
\begin{array} { r l } { N _ { m + 1 } } & { { } = f ( N _ { m } , P _ { m } ( N _ { m } , T _ { m } ) , T _ { m } ) } \\ { E _ { m } } & { { } = h ( N _ { m } , P _ { m } ( N _ { m } , T _ { m } ) , T _ { m } ) \ . } \end{array}
\supset
u _ { r } ^ { \prime } , u _ { \varphi } ^ { \prime } , u _ { z } ^ { \prime }
\Omega _ { 0 } = [ - L / 2 , L / 2 ] ^ { 2 }
I _ { \mathrm { V } }
S ( \omega )
v 1
a ( n ) = 3 a ( n - 1 ) + 4 a ( n - 2 )
\begin{array} { r l r } { ( \mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { \boldsymbol { u } } ^ { S } - \boldsymbol { u } ^ { S } \| ] ) ^ { 2 } \le } & { \mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { \boldsymbol { u } } _ { i } ^ { S } - \boldsymbol { u } _ { i } ^ { S } \| ^ { 2 } ] } & { { \scriptstyle ( \mathrm { S c h w a r z ~ i n e q u a l i t y } ) } } \\ { = } & { \mathbb { E } _ { \delta u } \left[ \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \delta u _ { k , i } \boldsymbol { b } _ { k } \right\| ^ { 2 } \right] } & \\ { = } & { \alpha \delta ^ { 2 } N _ { t } , } \end{array}
a _ { S _ { 2 } } ( t , { \bf x } ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } \, \int \d \Omega \, \d { \bf q } \, a _ { S _ { 2 } } ( \Omega , { \bf q } ) \, \exp \Big [ i { \bf q } \cdot { \bf x } - i \Omega t \Big ]
\varepsilon _ { D }
\begin{array} { r } { p ( x _ { i } ) = ( 1 - w _ { i } ) \sum _ { k } ^ { K } \phi _ { k } p _ { \mathcal N } ( x _ { i } ^ { t } , \mu _ { k } , \Lambda _ { k } ) p _ { A } ( x _ { i } ^ { a } , \mu _ { k } , \Lambda _ { k } ) + w _ { i } p _ { \mathcal { U } } ( x _ { i } ^ { t } ) p _ { A } ^ { G } ( x _ { i } ^ { a } ) , ~ ~ ~ \sum _ { k } ^ { K } \phi _ { k } = 1 } \end{array}
N ^ { \beta / { \bar { \nu } } } ( m - m _ { 0 } )
\alpha _ { i j } = 2 \bar { \Delta } ^ { 2 } | \bar { S } | \bar { S } _ { i j }
l
\bar { \mathbf { u } } = \underbrace { ( \mathbf { W } \mathbf { R } ) ^ { p } } _ { = \mathbf { I } } \mathbf { W } \mathbf { u }
\eta
\sim
\beta

\Delta x
\xi _ { 1 }

¨ { - 1 }
u _ { t } : \; \Omega \times \mathbb { Z } \ni ( \omega , z ) \mapsto u _ { t } ( \omega , z ) : = u ( t , \omega , z ) \in \mathbb { R }
\exp \left( - i e \Bigg [ \frac { 1 } { \sqrt { \pi \! + \! g N } } \Big ( A _ { \mu } ^ { ( 1 ) } , \varepsilon _ { \nu \mu } \partial _ { \nu } \Phi ^ { ( 1 ) } \Big ) + \sum _ { I = 2 } ^ { N } \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \Big ( A _ { \mu } ^ { ( I ) } , \varepsilon _ { \nu \mu } \partial _ { \nu } \Phi ^ { ( I ) } \Big ) \Bigg ] \right) \Bigg \rangle _ { \{ K ^ { ( I ) } \} } \; =
\Delta ^ { \ell }
\frac { h _ { 2 L , 2 } h _ { 2 R , 1 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } < 0 . 0 3 \cdot G
\xi \rightarrow \xi - \int ^ { x ^ { + } } \, d { x ^ { + } } ^ { \prime } \, \int ^ { x ^ { - } } \, d { x ^ { - } } ^ { \prime } \; e ^ { \eta ( { x ^ { + } } ^ { \prime } , { x ^ { - } } ^ { \prime } ) }

G = Q ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l l } { I _ { r } } & { U } \\ { W } & { V } \end{array} \right] } P ^ { - 1 }
\rho = 1
\operatorname { t r } ( \circ )
{ \bar { x } } _ { 1 }
U _ { \mathrm { p } } \equiv { e ^ { 2 } F _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } / { ( 4 \mu \omega ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r l } { \langle \delta n _ { i } ( \tau ) \delta n _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = \langle n _ { i } ( \tau ) n _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle - \langle n _ { i } ( \tau ) \rangle \langle n _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } & { = C _ { i } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) + \langle \phi _ { i } ( \tau ) \tilde { \phi } ( \tau _ { + } ^ { \prime } ) \phi _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } \end{array}
\omega ( \mathbf { r } ) = \nabla \times \mathbf { u } = \kappa \sigma _ { i } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } )
\chi [ { \cal M } ] ( y , \bar { y } ) = \sum _ { q _ { \mathrm { L } } , q _ { \mathrm { R } } = 0 } ^ { \hat { c } } ( - 1 ) ^ { q _ { \mathrm { L } } + q _ { \mathrm { R } } } h _ { q _ { \mathrm { L } } , \hat { c } - q _ { \mathrm { R } } } y ^ { q _ { \mathrm { L } } } \bar { y } ^ { q _ { \mathrm { R } } } \, ,
q
\mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } , \; a = 1 , \dots , N
( N _ { i - 1 } , N _ { i } , N _ { i + 1 } )

p \bar { p }
\sim 1 0 \%

z ( t ) = z _ { i } + \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } v _ { \mathrm { m a x } } t _ { \sigma } \left[ \mathrm { e r f } \left( \frac { t - t _ { c } } { t _ { \sigma } } \right) - \mathrm { e r f } \left( \frac { t _ { 0 } - t _ { c } } { t _ { \sigma } } \right) \right] .
l _ { \mathrm { R } } \sim 1 0
l = - 1
1 . 9 2 0 ( 6 )
T _ { p } ^ { ( \ell ) } = \sum _ { q = - \ell } ^ { \ell } D _ { p , q } ^ { \ell * } ( \Omega ) T _ { q } ^ { ( \ell ) } \, , \qquad T _ { q } ^ { ( \ell ) } = \sum _ { p = - \ell } ^ { \ell } D _ { p , q } ^ { \ell } ( \Omega ) T _ { p } ^ { ( \ell ) } \, ,
\beta
N
- \gamma
\mathbf { e } ^ { \mathrm { { s 0 } } }
\begin{array} { r l } & { J _ { \mu } = \frac { d \alpha _ { \mu } } { d t } \qquad \mathrm { s o } } \\ & { \alpha _ { \mu } ( { \bf X } , t ) = i \sum _ { \bf K } \omega _ { \bf K } \left( \alpha _ { \mu , { \bf K } } ( t ) e ^ { i ( { \bf K } \cdot { \bf X } ) } - \alpha _ { \mu , { \bf K } } ^ { \star } ( t ) e ^ { - i ( { \bf K } \cdot { \bf X } ) } \right) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { F _ { 3 , b } ( n _ { 1 } ) } & { = d _ { 0 } ^ { 3 } + d _ { 1 } ^ { 3 } + d _ { 2 } ^ { 3 } } \\ & { = k ^ { 3 } + ( 2 k + 1 ) ^ { 3 } + 0 ^ { 3 } } \\ & { = ( k ^ { 2 } - k ( 2 k + 1 ) + ( 2 k + 1 ) ^ { 2 } ) ( k + ( 2 k + 1 ) ) } \\ & { = ( k ^ { 2 } - 2 k ^ { 2 } - k + 4 k ^ { 2 } + 4 k + 1 ) ( 3 k + 1 ) } \\ & { = ( 3 k ^ { 2 } + 3 k + 1 ) ( 3 k + 1 ) } \\ & { = ( 3 k ^ { 2 } + 4 k + 1 ) ( 3 k + 1 ) - k ( 3 k + 1 ) } \\ & { = ( k + 1 ) ( 3 k + 1 ) ( 3 k + 1 ) - k ( 3 k + 1 ) } \\ & { = k ( 3 k + 1 ) ( 3 k + 1 ) + ( 3 k + 1 ) ( 3 k + 1 ) - k ( 3 k + 1 ) } \\ & { = k ( 3 k + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 k + 1 ) ( 3 k + 1 ) + 0 } \\ & { = d _ { 2 } b ^ { 2 } + d _ { 1 } b + d _ { 0 } } \\ & { = n _ { 1 } } \end{array} }
3 \times 3
\alpha _ { i } ^ { ( f , f + 1 ) }
F = A _ { x y } x _ { 0 } + A _ { y y } y _ { 0 } + B _ { y } ,
1 \%
v ( x , t ) = O ( \varepsilon )
\begin{array} { r l } { x } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \cos ( 2 \varphi ) \cos \varphi , } \\ { y } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \cos ( 2 \varphi ) \sin \varphi . } \end{array}
\hat { H } _ { 1 a } = \frac { 1 } { 4 } \, \frac { 1 } { x ^ { \prime } s } \, \mathrm { T r } \left[ \gamma \cdot ( x ^ { \prime } p ^ { \prime } + k _ { T } ) \gamma \cdot p \, \gamma \cdot ( x ^ { \prime } p ^ { \prime } + k _ { T } ) R _ { 1 a } ^ { \beta \nu } \gamma \cdot p \, L _ { 1 a } ^ { \alpha \mu } \right] \left( - g _ { \alpha \beta } \right) \left( - g _ { \mu \nu } \right) \ ,
W = \sum _ { l = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { m = 0 } ^ { l } c _ { l m } T _ { l m } ^ { N } ,
L _ { * } \gtrsim 1 0 L _ { P } \sim 1 0 ^ { - 3 2 }
\begin{array} { r l } { ( Q \eta _ { R } u ) | _ { M _ { ( - R , R ) } } } & { = Q \eta _ { R } ( u | _ { M _ { ( - R , R ) } } ) = P _ { 1 } \eta _ { R } ( u | _ { M _ { ( - R , R ) } } ) } \\ & { = \eta _ { R } P _ { 1 } ( u | _ { M _ { ( - R , R ) } } ) + [ P , \eta _ { R } \cdot ] ( u | _ { M _ { ( - R , R ) } } ) } \\ & { = ( \eta _ { R } Q u ) | _ { M _ { ( - R , R ) } } + i ^ { - 1 } \mathrm { s y m b } _ { 1 } ( P _ { 1 } ) ( \mathrm { -- } , \eta _ { R } ^ { \prime } \mathrm { d } t ) ( u ) | _ { M _ { ( - R , R ) } } . } \end{array}
P
\Delta y _ { \mathrm { ~ w ~ } } = 0 . 0 0 8
a _ { 0 }
\mathcal { O } ( D _ { \mathrm { m a x } } ^ { 3 } { \mathrm { ~ \small ~ \mathscr ~ { ~ L ~ } ~ } } )
2 . 3 2 \, \times \, ^ { 1 } 0 ^ { 1 3 }
I [ P f ( \mathrm { ~ P ~ r ~ i ~ m ~ } ^ { \flat } ) ] = \mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } \mathcal { L } ^ { * }
\sim 0 . 1 / 0 . 5
P = \int _ { \Omega } p ^ { 2 } \, d S , ~ ~ ~ ~ Q = \int _ { \Omega } q ^ { 2 } \, d S .
{ \cal E } _ { \pi } ( t , { \bf k } _ { \perp } ) = { \textstyle { \frac { \tau } { 2 } } } \Bigl ( \vert \dot { \tilde { \pi } } ( t , { \bf k } _ { \perp } ) \vert ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } \vert \tilde { \pi } ( t , { \bf k } _ { \perp } ) \vert ^ { 2 } \Bigr ) ,
\varphi ( 0 , y ^ { \prime } , \epsilon , k ) = 0
M
\begin{array} { r l r } & { } & { h _ { i } h _ { i + 2 } \cdots h _ { j - 1 } ( h _ { j - 2 } \cdots h _ { i + 1 } h _ { i } ) ^ { \frac { j - i + 1 } { 2 } } } \\ & { = } & { h _ { i } h _ { i + 2 } \cdots h _ { j - 5 } \underline { { h _ { j - 3 } ( h _ { j - 1 } h _ { j - 2 } \cdots h _ { i + 1 } h _ { i } ) } } ( h _ { j - 2 } \cdots h _ { i + 1 } h _ { i } ) ^ { \frac { j - i - 1 } { 2 } } } \\ & { \overset { \mathrm { ( 1 ) ( a ) } } { \underset { \mathrm { ( 2 ) ( c ) } } { = } } } & { h _ { i } h _ { i + 2 } \cdots h _ { j - 5 } ( h _ { j - 1 } h _ { j - 2 } \cdots h _ { i + 1 } h _ { i } ) h _ { j - 1 } ( h _ { j - 2 } \cdots h _ { i + 1 } h _ { i } ) ^ { \frac { j - i - 1 } { 2 } } } \\ & { = } & { h _ { i } h _ { i + 2 } \cdots h _ { j - 7 } \underline { { h _ { j - 5 } ( h _ { j - 1 } h _ { j - 2 } \cdots h _ { i + 1 } h _ { i } ) ^ { 2 } } } ( h _ { j - 2 } \cdots h _ { i + 1 } h _ { i } ) ^ { \frac { j - i - 3 } { 2 } } } \\ & { \overset { \mathrm { ( 1 ) ( a ) } } { \underset { \mathrm { ( 2 ) ( c ) } } { = } } } & { h _ { i } h _ { i + 2 } \cdots h _ { j - 7 } ( h _ { j - 1 } h _ { j - 2 } \cdots h _ { i + 1 } h _ { i } ) ^ { 3 } ( h _ { j - 2 } \cdots h _ { i + 1 } h _ { i } ) ^ { \frac { j - i - 5 } { 2 } } } \\ & { \vdots } & \\ & { \overset { \mathrm { ( 1 ) ( a ) } } { \underset { \mathrm { ( 2 ) ( c ) } } { = } } } & { h _ { i } ( h _ { j - 1 } h _ { j - 2 } \cdots h _ { i + 1 } h _ { i } ) ^ { \frac { j - i - 1 } { 2 } } ( h _ { j - 2 } \cdots h _ { i + 1 } h _ { i } ) } \\ & { \overset { \mathrm { ( 1 ) ( a ) } } { \underset { \mathrm { ( 2 ) ( c ) } } { = } } } & { ( h _ { j - 1 } h _ { j - 2 } \cdots h _ { i + 1 } h _ { i } ) ^ { \frac { j - i + 1 } { 2 } } } \end{array}
0 . 4 7
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } \theta _ { i } \left( t \right) = \omega _ { i } + K r \left( t \right) \sin \left[ \psi \left( t \right) - \theta _ { i } \left( t \right) \right] . } \end{array}
1 0 8 - ( 2 2 \times ( 1 7 + 1 3 5 ) ) = - 3 2 3 6
5 0 \, ^ { \circ } \mathrm { ~ C ~ }
\lVert \cdot \rVert
\left[ \begin{array} { l l } { \exp \left( { \frac { i \theta } { 2 } } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp \left( { \frac { - i \theta } { 2 } } \right) } \end{array} \right]
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { x _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { x _ { 3 } ^ { \prime } } \\ { t ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \\ { t } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { \pm v t } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
_ { \textrm { D } : 4 0 , \textrm { D e p t h } : 3 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 2 } }
a
^ { 2 }

\textbf { S E } _ { 1 s } ^ { \textbf { M A ( 1 ) } }
E ^ { \star }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { Q } ( \tau ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \mathcal { M } _ { \bf u } e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } ( \tau _ { c } - \tau ^ { \prime } ) } - \mathcal { M } _ { \bf d } e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau ^ { \prime } } } \end{array}
\begin{array} { r } { E = E [ n , \mu ] = E _ { \mathrm { k i n } } [ n ] + E _ { \mathrm { e x t } } [ n ] + E _ { \mathrm { i n t } } [ n ] + \mu \left( N - \int ( \mathrm { d } \vec { r } ) \, n ( \vec { r } ) \right) \, , } \end{array}
f ( x ) = a ( x - r _ { 1 } ) ( x - r _ { 2 } ) \,

\nabla \cdot { \mathbf B } = 0
\eta \approx 8 5
\nu \ge 0
r _ { i }
P _ { \mathrm { t r a n s } } ( t )
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } _ { 1 } } & { = \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } q ^ { 2 } \mathcal { S } _ { 1 } ( q , z ) \sin ( q t ) J _ { 1 } ( q r ) \, \mathrm { d } q \, , } \\ { \mathcal { K } _ { 2 } } & { = \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } q ^ { 2 } \mathcal { S } _ { 2 } ( q , z ) \cos ( q t ) J _ { 1 } ( q r ) \, \mathrm { d } q \, , } \\ { \mathcal { K } _ { 3 } } & { = \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } q ^ { 2 } \mathcal { S } _ { 2 } ( q , z ) \sin ( q t ) J _ { 0 } ( q r ) \, \mathrm { d } q \, , } \\ { \mathcal { K } _ { 4 } } & { = \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } q ^ { 2 } \mathcal { S } _ { 3 } ( q , z ) \cos ( q t ) J _ { 0 } ( q r ) \, \mathrm { d } q \, . } \end{array}
E = \{ \mathrm { ( B z , F y ) , ( B y , F z ) , ( V x , F y ) , ( V x , F z ) } \}
s
x _ { j } = \langle { \hat { x } _ { j } } \rangle
\sigma _ { S } ^ { 2 } ( f , T ) = \mathbb { E } \left\{ \left( S _ { T } ^ { ( j ) } ( f ) \right) ^ { 2 } \right\} - \mu _ { S } ^ { 2 } ( f , T ) = { \frac { 2 0 D ^ { 2 } } { f ^ { 4 } } } { \Bigg [ } 1 - { \Big ( } 6 - \cos \left( f T \right) { \Big ) } { \frac { 2 \sin \left( f T \right) } { 5 f T } } + { \frac { { \Big ( } 1 7 - \cos \left( 2 f T \right) - 1 6 \cos \left( f T \right) { \Big ) } } { 1 0 f ^ { 2 } T ^ { 2 } } } { \Bigg ] }
Y

\Psi _ { \alpha } = \Omega _ { \alpha } \Psi _ { \alpha } ^ { P } \equiv P \Psi _ { \alpha } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { M } c _ { \mu } ^ { \alpha } | \Phi _ { \mu } \rangle
\delta \mathcal { L } / \delta v _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } )
\begin{array} { r } { \omega = \pm \sqrt { c ^ { 2 } q ^ { 2 } + \omega _ { B } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } q ^ { 2 } \ell _ { B } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \, , } \end{array}
^ 2
\begin{array} { r l r } { { { \bf V } } ^ { - } ( { \bf x } _ { o } ) } & { { } = } & { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 \, , \epsilon < 0 } { \bf V } ( { \bf x } _ { o } + \epsilon \, { { \bf n } } _ { e } ) } \\ { { { \bf V } } ^ { + } ( { \bf x } _ { o } ) } & { { } = } & { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 \, , \epsilon > 0 } { \bf V } ( { \bf x } _ { o } + \epsilon \, { { \bf n } } _ { e } ) \, . } \end{array}
> \
B
l _ { m } = \sum _ { n = 1 } ^ { M } w _ { n , m }
D _ { \Lambda _ { c } / c } ( z ) = \delta ( 1 - z )
\operatorname { E } [ X _ { i } ^ { 2 } X _ { k } X _ { n } ]
{ \bf q } ( 0 ) \sim \mathcal { N } ( { \bf 0 } , { \bf C } _ { 0 0 } ) \mathrm { ~ . ~ }
X
{ \frac { d r } { d \tau } } , \; { \frac { d ^ { 2 } r } { d \tau ^ { 2 } } } , \; { \frac { d \theta } { d \tau } } = 0
\cdot
\Delta r ( \tilde { t } ) = \sqrt { R ^ { 2 } + 4 v _ { 0 } ^ { 2 } G \Big ( G + { \frac { R } { v _ { 0 } } } \, \mathrm { s i n } { \frac { c } { 2 } } \Big ) }
S ( \mathbf { k } ) = \int \mathcal { E } ( \mathbf { x } ) e ^ { i \mathbf { k } \mathbf { x } } ~ d \mathbf { x }
E ^ { \mathrm { t o t } } ( \mathbf { x } _ { j } , t ) = \sum _ { n \neq j } E _ { n } ^ { \mathrm { r e t } } ( \mathbf { x } _ { j } , t ) + E ^ { \mathrm { d a m p i n g } } ( \mathbf { x } _ { j } , t ) .
L _ { a } ( E _ { a } , E _ { a + 1 } ) = ( L _ { E _ { a } } ( E _ { a + 1 } ) , E _ { a } )
\textstyle X \sim N ( \mu , \sigma ^ { 2 } )
T _ { A } \ \equiv \ \langle \, \frac { \partial { \cal L } _ { V } } { \partial A } \, \rangle \ = \ - \, v \, \Im m ( m _ { 1 2 } ^ { 2 } e ^ { i \xi } ) \, .
\left( i \frac { \partial } { \partial t } - P H P \right) U _ { | | } ^ { 0 } ( t ) = 0 , \verb + + U _ { | | } ^ { 0 } ( 0 ) = P .
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( B _ { i } ( s ) > \mathfrak { A } _ { i + 1 } ( s ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } s \in [ x _ { i } ^ { - } , x _ { i + 1 } ^ { - } ] } & { \mid u = B _ { i } ( x _ { i } ^ { - } + 1 ) ) } \\ & { \ge \mathbb { P } _ { x _ { i } ^ { - } , x _ { i } ^ { - } + 1 } ( \mathfrak { A } _ { i } ( x _ { i } ^ { - } ) , \mathfrak { A } _ { i } ( x _ { i } ^ { - } + 1 ) , \mathfrak { A } _ { i + 1 } ) \ge 1 / m , } \end{array}
\lambda _ { D } = 1 / \sqrt { 8 \pi \lambda _ { B } c _ { 0 } }
a _ { n _ { 1 } n _ { 2 } \cdots n _ { j } } = \sum _ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { j } } { \binom { n _ { 1 } } { k _ { 1 } } } \cdots { \binom { n _ { j } } { k _ { j } } } ( - 1 ) ^ { k _ { 1 } + \cdots + k _ { j } } b _ { k _ { 1 } k _ { 2 } \cdots k _ { j } } \quad \longleftrightarrow \quad b _ { n _ { 1 } n _ { 2 } \cdots n _ { j } } = \sum _ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { j } } { \binom { n _ { 1 } } { k _ { 1 } } } \cdots { \binom { n _ { j } } { k _ { j } } } ( - 1 ) ^ { k _ { 1 } + \cdots + k _ { j } } a _ { k _ { 1 } k _ { 2 } \cdots k _ { j } } .
\begin{array} { r l } & { - \int \pi _ { A } ( a | s ; \theta ^ { \ast } ) \log \frac { \pi _ { A } ( a | s ; \theta ) } { \pi _ { A } ( a | s ; \theta ^ { \ast } ) } d a } \\ & { \geq - 2 \int \pi _ { A } ( a | s ; \theta ^ { * } ) \left( \sqrt { \frac { \pi _ { A } ( a | s ; \theta ) } { \pi _ { A } ( a | s ; \theta ^ { * } ) } - 1 } \right) d a } \\ & { = \int \left( \pi _ { A } ( a | s ; \theta ^ { * } ) + \pi _ { A } ( a | s ; \theta ) - 2 \sqrt { \pi _ { A } ( a | s ; \theta ) \pi _ { A } ( a | s ; \theta ^ { * } ) } \right) d a } \\ & { = \int \left( \sqrt { \pi _ { A } ( a | s ; \theta ^ { * } ) } + \sqrt { \pi _ { A } ( a | s ; \theta ) } \right) ^ { 2 } d a } \\ & { \geq \int \left( \sqrt { \pi _ { A } ( a | s ; \theta ^ { * } ) } - \sqrt { \pi _ { A } ( a | s ; \theta ) } \right) ^ { 2 } d a , } \end{array}
\| \Psi ( t - r , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } \leq 2 ^ { - 2 } \nu ^ { - 1 / 2 } ( t - r ) ^ { - 1 / 2 }
\lambda = 0 . 2

N _ { \mathrm { ~ c ~ } }
a \uparrow ^ { 3 } b
\begin{array} { r l } { \rho } & { { } = \frac { c _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ m ~ } } \Delta V } { I _ { V } \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \frac { N _ { T } } { N _ { V } } } \\ { V _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } & { { } = V _ { \frac { 1 } { 2 } } + \Delta V \log \left( - 1 + \frac { 1 } { 2 \rho } \left( 1 - \sqrt { 1 - 4 \rho } \right) \right) } \\ { \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } } & { { } = V _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { ~ b ~ i ~ f ~ } } - V _ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { V _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { ~ b ~ i ~ f ~ } } } & { { } = V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } + \Delta V \left[ \frac { I _ { T } N _ { T } p _ { T } } { I _ { V } N _ { V } \rho } + \frac { 1 } { 2 \rho } \left( 1 - \sqrt { 1 - 4 \rho } \right) - \log \left( - 1 + \frac { 1 } { 2 \rho } \left( 1 - \sqrt { 1 - 4 \rho } \right) \right) \right] . } \end{array}
m = 0 , 1 , 2 , 3 , \hdots \in \mathbb { N }
\omega _ { a }
J ^ { b c } \ { \cal L } _ { f } \ \eta ^ { a } \ + \ J ^ { c a } \ { \cal L } _ { f } \ \eta ^ { b } \ + \ J ^ { a b } \ { \cal L } _ { f } \ \eta ^ { c } \ = \ 0 \ ,
2 \times 2
\left\{ \begin{array} { l l } { p _ { 1 } \to \pm \infty \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad p _ { 2 } \to \mp \infty , } \\ { q _ { 1 } \to q _ { \infty } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad q _ { 2 } \to q _ { \infty } } \end{array} \right.
\pi
\begin{array} { r } { \int _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } \mathbf { J } _ { \mu } ^ { N } [ \psi ] n _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } ^ { \mu } \, d V _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } \lesssim C _ { \tilde { \tau } } \int _ { \widetilde { \Sigma } _ { 0 } } \mathbf { J } _ { \mu } ^ { N } [ \psi ] n _ { \widetilde { \Sigma } _ { 0 } } ^ { \mu } \, d V _ { \widetilde { \Sigma } _ { 0 } } \, . } \end{array}
t _ { c } ^ { i } = 7 . 6 ( R _ { n } ^ { i } ) ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \log r ( z ) } & { = \log \tilde { q } _ { f , \theta } ( f _ { \theta } ( z ) | \chi ) + \log \left| \operatorname* { d e t } \frac { \partial f _ { \theta } ( z ) } { \partial z } \right| } \\ { \implies \log \tilde { q } _ { f , \theta } ( f _ { \theta } ( z ) | \chi ) } & { = \log r ( z ) - \log \left| \operatorname* { d e t } \frac { \partial f _ { \theta } ( z ) } { \partial z } \right| } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } \quad \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \, | | \mathbf { x } _ { t _ { i } } - \Delta t \, \left[ \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) - g ( t _ { i } ) ^ { 2 } \, \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t _ { i } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) \right] - \mu _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } + C _ { 1 } } \\ { = } & { { } \quad \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \, | | \Delta t \, g ( t _ { i } ) ^ { 2 } \left[ \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t _ { i } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) - \frac { 1 } { 2 } s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , t _ { i } ) \right] | | _ { 2 } ^ { 2 } + C _ { 1 } } \end{array}
m
\gamma
i
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { { } \approx \frac { 1 } { c } 2 k \sin \vartheta \mathcal { E } _ { \| } \mathcal { E } _ { \bot } \cos ^ { 2 } \vartheta G ^ { \prime } \cos ( 2 k \sin \vartheta Z _ { 0 } ) \hat { \mathbf { z } } , } \end{array}
{ \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 x + 8 } } = { \frac { D } { x - ( 2 + 2 i ) } } + { \frac { E } { x - ( 2 - 2 i ) } }
1 / \nu
\alpha = 3 / 2
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { P } \left[ \frac { \big ( Y _ { t } ^ { d } - \widehat { \mu } _ { t } ^ { d } ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( d | X _ { t } ) } | X _ { t } , \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] = \frac { \mathbb { E } _ { P } [ ( Y _ { t } ^ { d } ) ^ { 2 } | X _ { t } ] - 2 \mu ^ { d } ( P ) ( X _ { t } ) \widehat { \mu } _ { t } ^ { d } ( X _ { t } ) + ( \widehat { \mu } _ { t } ^ { d } ( X _ { t } ) ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( d | X _ { t } ) } } \\ & { = \frac { \mathbb { E } _ { P } [ ( Y _ { t } ^ { d } ) ^ { 2 } | X _ { t } ] - ( \mu ^ { d } ( P ) ( X _ { t } ) ) ^ { 2 } + ( \mu ^ { d } ( P ) ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { d } ( X _ { t } ) ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( d | X _ { t } ) } } \\ & { = \frac { \left( \sigma ^ { d } ( X _ { t } ) \right) ^ { 2 } + ( \mu ^ { d } ( P ) ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { d } ( X _ { t } ) ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( d | X _ { t } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { u = e ^ { - t / { \tau _ { e c o n } } } \left[ - \alpha \psi _ { i } ( t ) - \beta \psi _ { s } ( \kappa ( t ) - \kappa ^ { * } ) ^ { 2 } \right] } \end{array}
\lambda = 1 0
y z
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \bf ~ A } ^ { \prime } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { \approx } & { \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \delta \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) = \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \delta \mathrm { \boldmath ~ \alpha ~ } \times \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) - [ ( \delta \mathrm { \boldmath ~ \alpha ~ } \times \mathrm { \bf ~ r } ) \cdot \nabla ] \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) = } \\ & { = } & { \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \delta \mathrm { \boldmath ~ \alpha ~ } \times \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) - [ \delta \mathrm { \boldmath ~ \alpha ~ } \cdot ( \mathrm { \bf ~ r } \times \nabla ) ] \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { R } ( t ) } & { = v _ { R } ( t ) , } \\ { m \dot { v _ { R } } ( t ) } & { = - \frac { \partial V ( x ) } { \partial x } + \sqrt { \lambda } \zeta ( t ) , } \\ { \dot { \zeta } ( t ) } & { = - \eta _ { 0 } \sqrt { \lambda } v _ { R } ( t ) - \lambda \zeta ( t ) + \sqrt { 2 \lambda k _ { B } T \eta _ { 0 } } \xi ( t ) . } \end{array}
\emph { C }

\mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { \mathrm { ~ 0 ~ 2 ~ } }
p \geq 1
P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } = \left( 1 - \left| U _ { e 3 } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 2 } P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { ( 1 , 2 ) } + \left| U _ { e 3 } \right| ^ { 4 } \; ,

\begin{array} { r l } { \left( a _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \right) \left( c ^ { \star - 1 } \right) } & { = S _ { \star } \left( a _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } ^ { 1 } \right) \left( c \right) = - \left( a _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } ^ { 1 } \right) \left( c \right) - \left( 3 \left( a _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \right) . S \left( a _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \right) \right) \left( c \right) } \\ & { = \left( - a _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } ^ { 1 } + 3 \left( a _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \right) ^ { 2 } \right) \left( c \right) = 3 . } \end{array}
f : \mathbb { R } \times \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R } ^ { n }
5 . 5 8 2 4 \times 1 0 ^ { - 7 }
d
\boldsymbol { \mathrm { \Sigma } } = \left( \begin{array} { l l l l } { \sin \alpha _ { 1 } } & { } & { } & { } \end{array} \right) ,
\frac { 1 } { 2 } \leq k \leq 1 \Rightarrow \frac { 1 } { 2 } \leq p _ { c , k } \leq 0 . 7 7
k s _ { e n t r y }
H = { \frac { { \bf P } ^ { 2 } } { 2 M _ { N } } } + { \frac { { \bf p } _ { \rho } ^ { 2 } } { 2 m _ { \rho } } } + { \frac { { \bf p } _ { \lambda } ^ { 2 } } { 2 m _ { \lambda } } } + { \frac { 3 k } { 2 } } \left( { \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } } ^ { 2 } + { \mathrm { \boldmath ~ \ l a m b d a ~ } } ^ { 2 } \right) .
E _ { t }
\begin{array} { r l r } { L _ { n } ^ { m } ( t ) } & { { } = } & { ( - 1 ) ^ { m } \frac { d ^ { m } } { d t ^ { m } } \sum _ { j = 0 } ^ { n + m } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { ( n + m ) ! } { j ! ( n + m - j ) ! } t ^ { j } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathbf Y } _ { D } } & { = [ { \textbf H } _ { S D } , { \textbf H } _ { R D } ( 1 ) , { \textbf H } _ { R D } ( 2 ) ] \left[ \begin{array} { l } { { \mathbf I } _ { N _ { S } } , { \mathbf V } _ { D } } \\ { \mathbf { 0 } _ { n _ { R } ( 1 ) \times N _ { S } } , { \mathbf V } _ { R 1 } } \\ { \mathbf { 0 } _ { n _ { R } ( 2 ) \times N _ { S } } , { \mathbf V } _ { R 2 } } \end{array} \right] + { \mathbf W } _ { D } } \\ & { = \Bigg [ { \textbf H } _ { S D } , [ { \textbf H } _ { S D } , { \textbf H } _ { R D } ( 1 ) , { \textbf H } _ { R D } ( 2 ) ] \left[ \begin{array} { l } { { \mathbf V } _ { D } } \\ { { \mathbf V } _ { R 1 } } \\ { { \mathbf V } _ { R 2 } } \end{array} \right] \Bigg ] + { \mathbf W } _ { D } . } \end{array}
\Gamma
\Delta E = 2 \sqrt { 2 } G _ { F } \frac { \beta _ { e } } { \sqrt { 1 - \beta _ { e } ^ { 2 } } } \left( n _ { \nu } - n _ { \nu ^ { c } } \right) ~ .

4 5
\mathbf { x } ^ { ( l ) } \cdot \mathbf { Y } ^ { ( l ) } ( \mathbf { R } \cdot \hat { \mathbf { r } } ) = ( \mathbf { D } ^ { ( l ) } ( \mathbf { R } ) \mathbf { x } ^ { ( l ) } ) \cdot \mathbf { Y } ^ { ( l ) } ( \hat { \mathbf { r } } )
\approx 2 . 3
H _ { e f f } ^ { * } : = \frac { \chi ^ { * } } { E _ { c r i t } \gamma }
v
a ( \chi ) = \frac { 1 } { 2 \alpha _ { 1 / 2 } } \left( \frac { C + \exp \chi / \sqrt { 2 } } { C - \exp \chi / \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 } ,
T _ { b }
( \rho , u _ { x } , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 3 . 8 5 7 , 2 . 6 2 9 , 1 0 . 3 3 3 ) , } & { 0 \leq x < 1 , } \\ { ( 1 + 0 . 2 \sin ( 5 ( x - 5 ) ) , 0 , 1 ) , } & { 1 \leq x \leq 1 0 . } \end{array} \right.
u \in L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { 0 } ^ { 1 , q } ( \Omega ^ { * } ) )
\tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ t ~ } } = 0 . 2 3 \pm 0 . 0 1

\lambda \le

\mathrm { ~ S ~ H ~ I ~ } = \frac { 1 } { 1 0 } \int _ { H _ { 0 } } ^ { H _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ } } } W ( Z ) \cdot W ( T ) \cdot \dot { E } \cdot d H ,
[ a _ { 1 } , a _ { 3 } , a _ { 2 } ] ^ { T }

\begin{array} { r } { n ( \mathbf { r } ) = \sum _ { \nu } \frac { 1 } { 1 + \exp \left( \frac { \epsilon _ { \nu } - \mu + e \, \lambda } { k T } \right) } \, | \psi _ { \nu } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } } \end{array}
I ( \lambda 8 8 9 2 ) / I ( \lambda 9 2 6 7 ) = 2 . 3 6 \pm 0 . 4 2
- D _ { 1 } ( A _ { 1 } + 2 A _ { 2 } + 2 A _ { 3 } + A _ { 4 } ) ( 1 - \frac { 1 } { N ^ { 2 } } ) \sum _ { \tilde { t } } \frac { ( - \lambda ( A _ { 2 } + A _ { 3 } ) ) ^ { \tilde { t } } } { \tilde { t } ! } N ^ { - 2 \tilde { t } } .
L _ { 2 } ( 4 ) \cong A _ { 5 }
\theta ^ { * }
2 n
r ( r _ { 0 } \sin ( \theta - \theta _ { 0 } ) - r _ { 1 } \sin ( \theta - \theta _ { 1 } ) ) = r _ { 0 } r _ { 1 } \sin ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } )
\alpha > 0
\alpha > \gamma > \beta
\underline { { x } } ( \tau )
L / 2 0 0
q _ { i }
\left\{ { \begin{array} { r l } { 4 x + y } & { { } = 6 x } \\ { 6 x + 3 y } & { { } = 6 y } \end{array} } \right.
L \subseteq \mathbb { F } _ { 2 } ^ { * }
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } r \partial _ { t } \langle { \phi _ { A } \phi _ { B } } \rangle = \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } r \big ( \langle J _ { A } ^ { \mathrm { d } } \nabla \phi _ { B } \rangle + \langle J _ { B } ^ { \mathrm { d } } \nabla \phi _ { A } \rangle \big ) , } \end{array}
A
q
_ { 0 . 0 8 }
u _ { s }
\pi / 2
8 \times 6
\approx 1
\begin{array} { r } { p _ { k } ( r _ { k } , \theta ) = R _ { k } r _ { k } \theta - p _ { * k } , \ \ \varepsilon _ { k } ( r _ { k } , \theta ) = c _ { V k } \theta + \frac { p _ { * k } } { r _ { k } } + \varepsilon _ { 0 k } , } \end{array}
\hat { n } _ { s } = \left( - \frac { \partial \hat { \xi } } { \partial \hat { x } } , 1 \right) \bigg / \sqrt { 1 + \left( \frac { \partial \hat { \xi } } { \partial \hat { x } } \right) ^ { 2 } }
P = k \rho ^ { 1 + \frac { 1 } { n } }
v _ { c }
x _ { i }
b \gg 1
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { x } _ { p } } { \mathrm { d } t } = \boldsymbol { v } _ { p } , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { ~ k ~ P ~ C ~ A ~ } } = 0 . 1 3 7
\dot { V } _ { \mathrm { n s } } = \frac { 1 } { 8 } \frac { s \pi } { \mu } R ^ { 4 } ,
\begin{array} { r } { \zeta \left( p , q \right) = \vert \widetilde { X } ^ { \left( p \right) } - \widetilde { X } ^ { \left( q \right) } \vert , } \end{array}
e ^ { \nu }
\tau
\beta _ { \mathrm { 2 D } } ^ { j _ { f } , n _ { f } } = \frac { 8 \mu } { k _ { i } k _ { f } \hbar ^ { 3 } } \left\vert L \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \d z \int _ { 0 } ^ { L } \d \rho \phi _ { n _ { f } , j _ { f } } ( \rho ) \chi _ { n _ { f } } ( z ) V _ { \mathrm { { d d } , \, j _ { f } } } ( \rho , z ) \chi _ { 0 } ( z ) \phi _ { 0 } ( \rho ) \right\vert ^ { 2 } .
t
\boldsymbol { l } _ { 1 } = l _ { 1 } \boldsymbol { e } _ { 1 } = 2 l \boldsymbol { e } _ { 1 }

\left( g ^ { * } ; k _ { 1 } / n _ { 1 } , \ldots , k _ { r } / n _ { r } \right)
S _ { \mathrm { ~ i ~ z ~ } , \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } }
D
T = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { n } \langle f _ { n } , \cdot \rangle g _ { n } \, ,
\rho _ { 0 } ( x , t ) = \int f _ { 0 } ( x , \tilde { v } , t ) d \tilde { v } = \int f ( x , \tilde { v } , t ) d \tilde { v } = \rho ( x , t )

- 7 \%
\iota ^ { \prime } ( 0 ) = \iota ^ { \prime } ( c _ { s , m a x } ) = 0
\sigma _ { j }
\alpha = \mathrm { ~ B ~ o ~ } ^ { - 1 / 2 } \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { 2 / 3 } = O ( 1 ) .
0 . 0 4 2

\ntrianglelefteq
\mathrm { R a } \geqslant 1 . 7 \times 1 0 ^ { 8 } \times \mathrm { P r } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { x _ { i } ( t + \Delta t ) = } & { { } x _ { i } + \Delta t v \cos ( \phi _ { i } ) , \qquad y _ { i } ( t + \Delta t ) = y _ { i } + \Delta t v \sin ( \phi _ { i } ) , } \\ { \phi _ { i } ( t + \Delta t ) = } & { { } \phi _ { i } + \Delta t \{ \omega + \Gamma \sum _ { j \in \partial _ { i } } \sin [ 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ] \} + \sqrt { \Delta t } \sqrt { 2 D } \eta _ { i } , } \end{array}
S ^ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { \alpha } ( \alpha = x , y , z )
0 \leq y \leq 1
^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) \bigl ( \nabla ( T _ { m - 1 } \circ X _ { m - 1 , l } ) \circ X _ { m - 1 , l } ^ { - 1 } \bigr ) } \qquad } & { } \\ & { = \bigl ( \partial _ { t } \nabla ( T _ { m - 1 } \circ X _ { m - 1 , l } ) \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l } ^ { - 1 } } \\ & { = \bigl ( \nabla \partial _ { t } ( T _ { m - 1 } \circ X _ { m - 1 , l } ) \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l } ^ { - 1 } } \\ & { = \bigl ( \nabla \bigl ( \bigl ( \partial _ { t } T _ { m - 1 } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla T _ { m - 1 } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l } \bigr ) \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l } ^ { - 1 } } \\ & { = \bigl ( \nabla X _ { m - 1 , l } \circ X _ { m - 1 , l } ^ { - 1 } \bigr ) \nabla \bigl [ \nabla \cdot \bigl ( \bigl ( \mathbf { K } _ { m } + \mathbf { s } _ { m - 1 } \bigr ) \nabla T _ { m - 1 } + \mathbf { e } _ { m - 1 } \bigr ) \bigr ] \, . } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \, \Xi ( x ; t ) = \Sigma ( x ) .
T
\frac { \partial \phi } { \partial \tau } = - \Omega \frac { \delta S } { \delta \phi } + \eta ( x , \tau ) .
\theta ( { \xi _ { i n } } ) = ( T _ { 0 } - T _ { b } ^ { \circ } ) / ( T _ { 0 } - T _ { u } )
\sim \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } D _ { 0 0 } ( p ^ { 0 } = 0 , \vec { p } ) e ^ { i \vec { p } \cdot \vec { R } } = \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { e ^ { i \vec { p } \cdot \vec { R } } } { \vec { p } ^ { 2 } + m _ { e l } ^ { 2 } } = \frac { e ^ { - m _ { e l } R } } { 4 \pi R } \; .
8 0 0
C _ { 2 } = 0 . 3 3 , C _ { 1 } = 0 . 6 2
\begin{array} { r l r l } { c _ { A , k } ^ { \dagger } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { A } } \tilde { P } _ { i k } \dag , a _ { i } ^ { \dagger } \dag ; \quad ( k = 1 , . . , n _ { A } ) \dag c _ { B , k } ^ { \dagger } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { B } } \tilde { Q } _ { j k } \dag , a _ { j + n _ { A } } ^ { \dagger } \dag ; \quad ( k = 1 , . . , n _ { A } ) \dag c _ { B , l } ^ { \dagger } } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { B } } E _ { j l } \dag , a _ { j + n _ { A } } ^ { \dagger } \dag ; \quad ( l = n _ { A } + 1 , . . , N ) \dag , , } \end{array}
\Delta F
f \equiv \omega / ( 2 \pi )
\operatorname { E S } _ { \alpha } ( X ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mu + { \frac { \sigma } { ( 1 - \alpha ) \xi } } { \bigl [ } \gamma ( 1 - \xi , - \ln \alpha ) - ( 1 - \alpha ) { \bigr ] } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi \neq 0 , } \\ { \mu + { \frac { \sigma } { 1 - \alpha } } { \bigl [ } y - { \mathrm { l i } } ( \alpha ) + \alpha \ln ( - \ln \alpha ) { \bigr ] } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi = 0 . } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \exp \left( \alpha | \xi ^ { n } | ^ { 2 } \right) } & { \leq \exp \left( 2 \alpha b ^ { n } | \xi _ { 0 } | ^ { 2 } \right) \prod _ { j = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { ( 1 - 4 \alpha \delta b ^ { j } | \sigma | ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } } \\ & { = \exp \left( 2 \alpha b ^ { n } | \xi _ { 0 } | ^ { 2 } \right) \exp \left( - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \ln \left( 1 - 4 \alpha \delta b ^ { j } | \sigma | ^ { 2 } \right) \right) . } \end{array}
w \times h = 9 9 2 \times 6 2 4
\psi \in \mathcal A
\gamma
\frac 1 { 2 n - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \left( \begin{array} { l } { n - 1 } \\ { k } \end{array} \right) \le c _ { n } \le \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \left( \begin{array} { l } { n - 1 } \\ { k } \end{array} \right) = 2 ^ { n - 1 } ,
b _ { i } ^ { \dag } ( b _ { i } ^ { \phantom { \dag } } )
f = 6 0
\alpha _ { o } , \beta _ { o } , \lambda _ { o }
\begin{array} { r l r } { \Delta \Phi ^ { ( n ) } } & { { } = } & { \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \frac { \partial \Phi ^ { ( n ) } } { \partial \hat { \phi } ^ { ( j ) } } \right) ^ { 2 } \cdot \left( \Delta \hat { \phi } ^ { ( j ) } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d U _ { p } ^ { * ( 0 ) } } { d t ^ { * } } } & { { } = \mathcal { A } \cos \phi ^ { ( 0 ) } , } \\ { \frac { d U _ { q } ^ { * ( 0 ) } } { d t ^ { * } } } & { { } = - \mathcal { B } \sin \phi ^ { ( 0 ) } , } \\ { \frac { d \Omega _ { r } ^ { * ( 0 ) } } { d t ^ { * } } } & { { } = - \mathcal { C } U _ { p } ^ { * ( 0 ) } U _ { q } ^ { * ( 0 ) } , } \\ { \frac { d \phi ^ { ( 0 ) } } { d t ^ { * } } } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left| a \left( t , \mathbf { x } \right) \right| ^ { 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { \left( 1 + \left( D t \right) ^ { 2 } \right) ^ { s / 2 } } e x p \left( - \left| \mathbf { x } \right| ^ { 2 } / \left( 1 + \left( D t \right) ^ { 2 } \right) - \gamma t \right) } \\ { \left| \tilde { a } \left( t , \mathbf { k } \right) \right| ^ { 2 } } & { = } & { e x p \left( - \left| \mathbf { k } \right| ^ { 2 } - \gamma t \right) . } \end{array}

p _ { \Delta }
\Delta _ { \mathrm { w e a k } } = { \frac { G _ { F } } { 8 \pi ^ { 2 } \sqrt 2 } } \left\{ m _ { t } ^ { 2 } + M _ { W } ^ { 2 } \left( { \frac { 3 } { s _ { w } ^ { 2 } } } \ln c _ { w } ^ { 2 } - 5 \right) + M _ { Z } ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } - 3 \left( 1 - 4 s _ { w } ^ { 2 } | Q _ { b } | \right) ^ { 2 } \right] \right\} ,
S O ( 2 )
\left\{ \begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \psi ( \mathbf { x } , t ) = B ( \psi ) = - i V ( \mathbf { x } ) \psi ( \mathbf { x } , t ) - i f ( | \psi ( \mathbf { x } , t ) | ^ { 2 } ) \psi ( \mathbf { x } , t ) , \quad \mathbf { x } \in \Omega , \ t > 0 , } \\ & { \psi ( \mathbf { x } , 0 ) = \psi _ { 0 } ( \mathbf { x } ) , \quad \mathbf { x } \in \overline { { \Omega } } , } \end{array} \right.
\varepsilon
\Pi _ { S ^ { 1 } } ( q ^ { 2 } ; R ) = - { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \ln \left[ 2 \sinh \left( \pi R \sqrt { q ^ { 2 } x ^ { 2 } / 4 + m ^ { 2 } } \right) \right] .

1 + s
I _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha } f = D _ { \mathrm { N , L } } ^ { - \alpha } f .
R ^ { 2 } = 0 . 8


\gamma _ { i } : = \{ p _ { i } \, | \, p \in \gamma \}
1 4 . 4
\{ x \in \mathbb { R } \mid x ^ { 2 } = 1 \} = \{ x \in \mathbb { Q } \mid | x | = 1 \}
F \equiv ( S , S ) _ { \Delta } - i \hbar [ \Delta , S ] .
I ( t )

\Omega \subseteq \mathbb { R } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { w _ { \mathrm { i s l a n d } } = 4 \sqrt { \frac { \delta B } { B _ { 0 } } \frac { r R } { n \hat { s } } } \, , } \end{array}
{ W _ { A C F } } = \frac { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \left( | C ( \tau ) | \right) - \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } \left( | C ( \tau ) | \right) } { \sqrt { \operatorname { V a r } \left( | C ( \tau ) | \right) } } \equiv \frac { 1 - \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } \left( | C ( \tau ) | \right) } { \sqrt { \operatorname { V a r } \left( | C ( \tau ) | \right) } } ,

s ( \omega ^ { \prime } ) = \frac { 6 \pi \mathcal { H } \left( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) } { \Xi ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } ,
| f ( z ) - a _ { 0 } - a _ { 1 } z - \cdots - a _ { n - 1 } z ^ { n - 1 } |
< 1
h : x \rightarrow \langle \cdot | \cdot \rangle _ { x }
\sim 1 . 4 \%
0 . 3 5
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - d t ^ { 2 } + \frac { 1 } { V } d l ^ { 2 } + V ( d x ^ { 5 } + A _ { i } d x ^ { i } ) ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { c l a s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) = \frac { P ^ { \mathrm { S E } } ( { \bf r } _ { 0 } , \omega ) } { P _ { 0 } ( \omega ) } = \frac { P _ { \mathrm { r l o s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) + P _ { \mathrm { n l o s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } { P _ { 0 } ( { \omega } ) } , } \end{array}
\psi _ { N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } } ( Q _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } )
E [ \{ c _ { j } \} ] = E ^ { f r e e } + \Lambda E ^ { s t i c k } , \; \Lambda > 0 \ , \
M ^ { \circ } = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } _ { M \neq \widehat { M } } P ( M | D )
\epsilon _ { i } \sim \mathcal { N } ( 0 , \sigma _ { i } ^ { 2 } )
\cup
h
\ln N ^ { c } ( M ) = \ln N ( 0 ) + \ln 2 - \ln \left( 1 + e ^ { \beta M } \right)
[ H , E _ { i , j } ] = ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } ) E _ { i , j }
R _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( t + \frac { 1 } { \Omega _ { 0 } } - \frac { \Omega _ { 0 } } { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } } \right) + \sqrt { 1 + \frac { \left( \Omega _ { 1 } ^ { 2 } ( 1 + t \Omega _ { 0 } ) - \Omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { 4 \Omega _ { 0 } ^ { 2 } \Omega _ { 1 } ^ { 2 } } } \frac { 1 } { \Omega _ { 1 } } \approx t + \frac { 1 } { \Omega _ { 0 } } - \frac { \Omega _ { 0 } } { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { t \Omega _ { 1 } ^ { 2 } }
\epsilon ^ { 2 }

2 p _ { \frac { 3 } { 2 } , m = - \frac { 3 } { 2 } } , 2 p _ { \frac { 3 } { 2 } , m = - \frac { 1 } { 2 } } , 2 p _ { \frac { 3 } { 2 } , m = \frac { 1 } { 2 } } , 2 p _ { \frac { 3 } { 2 } , m = \frac { 3 } { 2 } } , 1 s _ { \frac { 1 } { 2 } , m = - \frac { 1 } { 2 } } , 1 s _ { \frac { 1 } { 2 } , m = \frac { 1 } { 2 } } , ( \mathrm { o t h e r } ) .
{ \frac { \partial \mu ( \mathrm { n u c l e o n } ) } { \partial \mu ( \mathrm { q u a r k } ) } } = { \frac { \partial \, \mathrm { e . d . m . ( n u c l e o n } ) } { \partial \, \mathrm { e . d . m . ( q u a r k } ) } } = \mathrm { t e n s o r ~ c h a r g e }
\gamma _ { e } / 2 \pi = 2 8
\sum _ { f \in \hat { F o _ { p } } } S _ { f }
W
\begin{array} { r l } { Z } & { { } = Z _ { m s } ( \omega ) + A _ { m } [ \textrm { i } \omega C _ { m s } ] ^ { - 1 } / S _ { d } \cos ( \textrm { i } \omega _ { m } t + \phi _ { m } ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { d f } & { = { \frac { \partial f } { \partial t } } \, d t + \left( { \frac { \partial f } { \partial x } } \, d x + { \frac { \partial f } { \partial y } } \, d y + { \frac { \partial f } { \partial z } } \, d z \right) + \left( { \frac { \partial f } { \partial p _ { x } } } \, d p _ { x } + { \frac { \partial f } { \partial p _ { y } } } \, d p _ { y } + { \frac { \partial f } { \partial p _ { z } } } \, d p _ { z } \right) } \\ & { = { \frac { \partial f } { \partial t } } d t + \nabla f \cdot d \mathbf { r } + { \frac { \partial f } { \partial \mathbf { p } } } \cdot d \mathbf { p } } \\ & { = { \frac { \partial f } { \partial t } } d t + \nabla f \cdot { \frac { \mathbf { p } } { m } } d t + { \frac { \partial f } { \partial \mathbf { p } } } \cdot \mathbf { F } \, d t } \end{array} }
\mathbf { S } _ { n } ( \mathbf { k } )
\Delta x = \Delta y
t _ { A _ { 2 } }
4 . 2 0
\dot { \psi }
\ell
v
L
\beta _ { D }
p ^ { n } \star f ( x , p ) = \sum _ { s = 0 } ^ { n } \theta ^ { s } c _ { n } ^ { s } f ^ { ( s ) } ( x , p ) p ^ { n - s } ,
7 4 . 2 0 \pm 0 . 2 4
2 8 \%
g ^ { \alpha \beta } S _ { , \alpha } S _ { , \beta } + m ^ { 2 } = 0
0 . 5
S _ { i n t } = + { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { D } x d ^ { D } y { \cal J } _ { \mu } ( x ) { V } _ { \mu \nu } ( x , y ) { \cal J } _ { \nu } ( y ) = + { \frac { 1 } { 2 } } ( { \cal J } , V { \cal J } ) ,

x y
\sim 6 7 \%
( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ( \Delta \sum \eta ) \delta ^ { 2 } ( \Delta \sum { \bf q } )
H _ { y }
a ^ { 2 }
\vec { n }

\mathbf { Q }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \epsilon _ { i } } { d t } } & { { } = } & { ( i ^ { * } + \epsilon _ { i } ) \big ( a \epsilon _ { i } - b \epsilon _ { r } - { \epsilon _ { i } } ^ { 2 } u + \epsilon _ { i } \epsilon _ { r } u \big ) , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \frac { d \epsilon _ { r } } { d t } } & { { } = } & { \left( \epsilon _ { i } \alpha p _ { r } - \epsilon _ { r } l _ { i } \right) , } \end{array}
\phi \in S
^ 1
n < 1 8
\Delta
f = A _ { 1 } \exp \left( - \frac { t } { \tau _ { 1 } } \right) + A _ { 2 } \exp \left( - \frac { t } { \tau _ { 2 } } \right) ,
7 1 0
k _ { 2 }
\hat { \ell } _ { i } = 2 \ell _ { i } + 1
Q ^ { * } = \frac { K } { 2 } \, \frac { k _ { + 2 } + k _ { - 1 } } { 2 \, k _ { + 2 } + k _ { - 1 } } \leq \frac { K } { 2 } .

8 7 \%
^ 2
\subsetneq
\omega
\Omega _ { t }


1 0 9 \pm 3
\lambda \to \infty
B
z _ { t m p } \gets z _ { t m p } + S i m u l a t i o n ( G , u , p )
k _ { 3 }
\approx 1
\hat { L } \approx 2 k _ { 0 } ( - i \partial _ { \zeta } - i k _ { 0 } ^ { \prime } \partial _ { t } + k _ { 0 } ^ { \prime \prime } \partial _ { t } ^ { 2 } / 2 ) .

y
\beta
b \to \infty
1
\vartheta
\begin{array} { c c l } { | \Psi ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ } } ( z _ { j } , t ) \rangle } & { = } & { \sum _ { m } ^ { N + n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } c _ { m } ( t ) \times \mathcal { F T } ^ { - 1 } \left[ \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle \langle \phi _ { 0 } | \hat { a } _ { p } | \psi ^ { m } \rangle \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \eta ( r ) D _ { b } ( u _ { n } , \mathfrak { T } u _ { n } ) } & { \leq } & { D _ { b } ( u _ { n } , \mathfrak { T } u _ { n } ) \leq S _ { b } ( u _ { n } , u _ { n } , u _ { n + 1 } ) } \\ & { \leq } & { s [ 2 S _ { b } ( u _ { n } , u _ { n } , z ) + S _ { b } ( u _ { n + 1 } , u _ { n + 1 } , z ) ] } \\ & { \leq } & { 2 s [ S _ { b } ( u _ { n } , u _ { n } , z ) + S _ { b } ( u _ { n + 1 } , u _ { n + 1 } , z ) ] } \\ & { \leq } & { \frac { 4 s } { 2 s ( 1 + 4 s ) } S _ { b } ( h , h , z ) ~ \mathrm { b y ~ } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 s } S _ { b } ( h , h , z ) - \frac { 1 } { 2 s ( 1 + 4 s ) } S _ { b } ( h , h , z ) } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { 2 s } S _ { b } ( h , h , z ) - S _ { b } ( u _ { n } , u _ { n } , z ) ~ \mathrm { b y ~ } } \\ & { \leq } & { S _ { b } ( u _ { n } , u _ { n } , h ) } \\ { \implies \eta ( r ) D _ { b } ( u _ { n } , \mathfrak { T } u _ { n } ) } & { \leq } & { S _ { b } ( u _ { n } , u _ { n } , h ) . } \end{array}
K
\begin{array} { r } { | f _ { 2 } ( j , k ) | \le _ { \alpha } \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 0 } ^ { k - 1 } \langle j + n _ { 1 } - n _ { 2 } \rangle ^ { \alpha - 2 } \le _ { \alpha } | k | ^ { 2 } \langle j \rangle ^ { \alpha - 2 } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ j \ge ~ k ~ , ~ j , k \in ~ \mathbb { N } ~ , } } \\ { \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 0 } ^ { k - 1 } \langle n _ { 1 } - n _ { 2 } \rangle ^ { \alpha - 2 } \le _ { \alpha } | k | ^ { \alpha } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ j = 0 ~ , ~ k \in \mathbb { N } ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}
i \partial _ { t } \psi = - \nabla _ { \mathbf { r } } ^ { 2 } \psi + \sigma \ln ( | \psi | ^ { 2 } ) | \psi | ^ { 2 } \psi + [ V ( \mathbf { r } ) + i W ( \mathbf { r } ) ] \psi ,
h _ { d }
1 0 ^ { 5 } { \mathrm { \, a u } }
t ^ { - } ( x )
\mp \hbar
r _ { \mathrm { u } } ( \gamma ) \in \left\{ 1 , \ldots , E \right\}
{ \begin{array} { r l } { \mathbb { Q } \left( { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } } \right) } & { = \mathbb { Q } \left( { \sqrt { 2 } } \right) \left( { \sqrt { 3 } } \right) } \\ & { = \left\{ a + b { \sqrt { 3 } } \mid a , b \in \mathbb { Q } \left( { \sqrt { 2 } } \right) \right\} } \\ & { = \left\{ a + b { \sqrt { 2 } } + c { \sqrt { 3 } } + d { \sqrt { 6 } } \mid a , b , c , d \in \mathbb { Q } \right\} , } \end{array} }
1 5 \, \mathrm { e V }
4 4 0
\Delta \alpha = 9 . 6 ^ { \circ } \pm 2 . 5 ^ { \circ }
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { z } { \sqrt { z ^ { 3 } + 1 4 } } d z
t = 2 1 0 \Delta _ { \mathrm { t } }
\mathrm { ~ E ~ E ~ } = \{ S ^ { * } , I ^ { * } , R ^ { * } , h ^ { * } , h ^ { * } \}
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \left[ \| ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| ( v ^ { k } - v ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq \ C _ { 0 } + C _ { 1 } \left[ \| ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| ( v ^ { k } - v ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \right] . } \end{array}
0 . 2 5
t
S ^ { 0 } \in R ^ { n \times n }
\frac { \partial V } { \partial t } + V \frac { \partial V } { \partial Z } = 0 \, .
\Phi _ { 1 }
^ { 2 3 }
n < 1
\Pi ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } \chi _ { 8 }
\tau
v ^ { \mathrm { m u l } } , v ^ { \mathrm { p o l } }
\begin{array} { r l } & { \left( \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } , \psi \right) _ { Q _ { T } } + \left( \tilde { u } _ { n } ^ { 1 - \delta } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } , \gamma \partial _ { x } \psi \right) _ { Q _ { T } } + ( - \delta ) \left( \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } , \gamma \psi \right) _ { Q _ { T } } } \\ { = } & { - \left( \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } , \gamma \psi \right) _ { Q _ { T } } - \left( \tilde { u } _ { n } ^ { 1 - \delta } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } , \psi \partial _ { x } \gamma \right) _ { Q _ { T } } + \left( \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) , \psi g _ { 0 } \right) _ { Q _ { T } } . } \end{array}
V _ { \it e f f } ( r ) = \tilde { V } ( r ) + \frac { \eta } { 2 \mu r ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; ( \eta \equiv ( l - \alpha ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ) .
\begin{array} { r l } & { c ( y ) = \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { r } } \int _ { \mathbb { R } ^ { p } } \int _ { \mathbb { R } ^ { q } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \exp [ ( x _ { i } ^ { \top } \beta + z _ { i } ^ { \top } u ) y _ { i } ] } { \exp [ \exp ( x _ { i } ^ { \top } \beta + z _ { i } ^ { \top } u ) ] y _ { i } ! } \phi _ { q } ( u ; 0 , D ( \tau ) ^ { - 1 } ) d u \pi ( \beta ) \pi ( \tau ) d \beta d \tau < \infty , } \end{array}
\scriptstyle \left. { \begin{array} { l } { \scriptstyle { \mathrm { t e r m } } \, + \, { \mathrm { t e r m } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { s u m m a n d } } \, + \, { \mathrm { s u m m a n d } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { a d d e n d } } \, + \, { \mathrm { a d d e n d } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { a u g e n d } } \, + \, { \mathrm { a d d e n d } } } \end{array} } \right\} \, =
u _ { 0 } ^ { \theta } : = \theta \mathcal { R } u _ { 0 } ,
C ^ { - 1 } ( s ) = \alpha + \eta s + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \frac { 1 } { \alpha _ { i } } + \frac { 1 } { \eta _ { i } s } \right) ^ { - 1 } .
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } g ( x ) = 2 \, e ^ { - x ^ { - 2 } } \, x ^ { - 5 } ( 2 - x ^ { 2 } )
\left[ \hat { H } - \Lambda \right] \, | \psi _ { \mathrm { p h y s } } > = 0 \ .
5 0 0
\Phi
m _ { \pm } = \frac { 1 \pm \sqrt { 1 + 4 ( k ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) } } { 2 }
( b )
\begin{array} { r l } & { \frac { V ( x + v t + w t , w ) } { V ( x , v ) } } \\ & { \quad = \exp \left( \beta ( \psi ( x + v t + w t ) - \psi ( x ) ) + \sum _ { i = 1 } ^ { d } ( \phi ( w _ { i } \partial _ { i } \psi ( x + v t + w t ) ) - \phi ( v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x ) ) ) \right) } \\ & { \quad = e ^ { t \lvert \nabla \psi ( x ) \rvert + \frac { t ^ { 2 } } { 2 } ( v + w ) ^ { T } \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 1 } ) ( v + w ) + \lvert \nabla \psi ( \overline { { x } } _ { 2 } ) \rvert } \prod _ { i = 1 } ^ { d } ( 1 + 2 \lvert \partial _ { i } \psi ( x ) \rvert ) . } \end{array}
\displaystyle G ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \ln | \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } ^ { \prime } |
\begin{array} { r l r } { I _ { T 1 } } & { { } = } & { 2 I _ { 0 } \left[ 1 + \cos \left( 0 . 9 4 k x \right) \right] , } \\ { I _ { T 2 } } & { { } = } & { 2 I _ { 0 } \left[ 1 + \cos \left( 0 . 9 4 k x - 1 . ( 2 \pi / 1 0 ) \right) \right] . } \end{array}
\ell _ { i j } = \sqrt { ( a _ { i } - a _ { j } ) ^ { 2 } + ( b _ { i } - b _ { j } ) ^ { 2 } }
> r = 1
\delta ( \Omega )
\Gamma ^ { \lambda } { } _ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \lambda \rho } \left( { \frac { \partial g _ { \rho \mu } } { \partial x ^ { \nu } } } + { \frac { \partial g _ { \rho \nu } } { \partial x ^ { \mu } } } - { \frac { \partial g _ { \mu \nu } } { \partial x ^ { \rho } } } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \lambda \rho } \left( g _ { \rho \mu , \nu } + g _ { \rho \nu , \mu } - g _ { \mu \nu , \rho } \right)
F _ { B } = \bigg [ 2 \epsilon _ { i j } ^ { 1 } \epsilon _ { i l } ^ { 2 } p ^ { j } k ^ { l } - \epsilon _ { i j } ^ { 1 } \epsilon _ { i j } ^ { 2 } \vec { k } \cdot \vec { p } \bigg ] { \frac { \Gamma ( 1 - 2 k _ { 0 } ^ { 2 } ) \Gamma ( \vec { k } \cdot \vec { p } + k _ { 0 } ^ { 2 } ) } { \Gamma ( \vec { k } \cdot \vec { p } - k _ { 0 } ^ { 2 } + 1 ) } } \ ,
V
\mathcal { G } _ { N } \left( \cdot , \cdot \right)
- 2 5
\mathrm { B r } ( K _ { L } ^ { 0 } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } P ( P \to e ^ { + } e ^ { - } ) ) < 3 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \; . \nonumber
\sum \limits _ { T \geq g } 8 . 2
T _ { 0 }
+ + + +
s _ { n } ( u ) = \frac { ( u _ { n } e _ { \bar { z } } , e _ { \bar { z } } ) } { ( e _ { \bar { z } } , e _ { \bar { z } } ) } = \frac { ( u _ { n } e _ { \bar { z } } ) ( z ) } { e _ { \bar { z } } ( z ) } = \frac { u _ { n } ( 1 + z \bar { z } ) ^ { n - 1 } } { ( 1 + z \bar { z } ) ^ { n - 1 } } .
\nu
m \geq 0
\boldsymbol r
i
\begin{array} { r l r } { \delta H } & { { } \equiv } & { H [ \pi ( x ) + \delta \pi ( x ) , \phi ( x ) + \delta \phi ( x ) ] - H [ \pi ( x ) , \phi ( x ) ] = } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \left| { \frac { \partial ( x , y , z ) } { \partial ( u , v , \theta ) } } \right| } & { = \left| \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { { \frac { \partial x } { \partial u } } \cos \theta } & { { \frac { \partial x } { \partial v } } \cos \theta } & { - x \sin \theta } \\ { { \frac { \partial x } { \partial u } } \sin \theta } & { { \frac { \partial x } { \partial v } } \sin \theta } & { x \cos \theta } \\ { { \frac { \partial z } { \partial u } } } & { { \frac { \partial z } { \partial v } } } & { 0 } \end{array} \right] } \right| } \\ & { = \left| - { \frac { \partial z } { \partial v } } { \frac { \partial x } { \partial u } } \, x + { \frac { \partial z } { \partial u } } { \frac { \partial x } { \partial v } } \, x \right| = \ \left| - x \, { \frac { \partial ( x , z ) } { \partial ( u , v ) } } \right| = x \left| { \frac { \partial ( x , z ) } { \partial ( u , v ) } } \right| . } \end{array} }
\omega = ( \nabla \times \mathbf { u } ) _ { z }
\begin{array} { r l } { | \textrm { I I } _ { i } | } & { \le \frac { [ A _ { k } ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 } ) } } { [ \nabla u _ { k } ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 } ) } } \int | \nabla \phi | | x | ^ { \alpha } \| \nabla u \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } \, d x } \\ & { \le C ( \phi ) \frac { \| \nabla u \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } } { [ \nabla u _ { k } ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 } ) } } \le \frac { C ( \phi ) } { k } \to 0 , \quad \textrm { a s } \quad k \to \infty . } \end{array}
t h a t i s m u c h s m a l l e r t h a n t h e e x c i t e d s t a t e d e c a y r a t e (
x _ { j }
d _ { P } \approx 1 6 ~ \mu \textrm { m }
c _ { i } = \sum _ { j } [ \mathbf { D } _ { P Q } ^ { 2 } ] _ { 1 j } V _ { j i }
I ^ { * } = \frac { p _ { q } } { p + p _ { q } } \xi v n _ { i , \mathrm { c h } }
\int d \omega | \xi ( \omega ) | ^ { 2 } = 1
c
k - n

\sqrt { e } \sim \left( h \, Q _ { b } \right) ^ { 1 / 3 } \, .
x = A
\boldsymbol { \sigma } = \left[ \sigma _ { r r } , \sigma _ { \theta \theta } , \sigma _ { \phi \phi } , \sigma _ { r \theta } , \sigma _ { r \phi } , \sigma _ { \theta \phi } \right]
| f _ { u p } ( z ) | ^ { 2 }
3 6 3
\approx 1 . 6 5 T _ { e } / e
^ 3
Q _ { e }
t _ { \mathrm { i n } } ( k ) = 2 ^ { O ( k ) }
H = \sum _ { n } J ( e ^ { g } c _ { n } ^ { \dagger } c _ { n + 1 } + e ^ { - g } c _ { n + 1 } ^ { \dagger } c _ { n } ) + \sum _ { n } V _ { n } c _ { n } ^ { \dagger } c _ { n } ,
p ^ { \mu } = ( E _ { \mathbf { p } } , \mathbf { p } )
\hat { \sigma } _ { i j } = - \hat { p } \delta _ { i j } + \hat { \eta } _ { i j k \ell } \partial _ { \ell } \hat { v } _ { k }
{ \vec { e } } _ { 3 } = \beta { \vec { B } } _ { 3 } - \frac { 1 } { | { \vec { B } } _ { 3 } | } { \vec { B } } _ { I } \times { \vec { e } } _ { I }
0 \leq h _ { 2 s } \leq h _ { 2 ( s + 1 ) } , ~ ~ ~ ~ ~ h _ { 2 ( s + 1 ) } - h _ { 2 s } \leq h _ { 2 s } - h _ { 2 ( s - 1 ) } .

\begin{array} { r l } { F ( Q ) } & { = \frac { \operatorname { t a n h } K } { K } - \frac { \operatorname { t a n h } Q } { Q } \; , } \\ { G ( Q ) = } & { - 4 \frac { K ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } { \cosh K \cosh Q } + \left( \frac { Q ^ { 4 } } { K ^ { 2 } } + 2 Q ^ { 2 } + 5 K ^ { 2 } \right) } \\ & { - \left( Q ^ { 4 } + 6 K ^ { 2 } Q ^ { 2 } + K ^ { 4 } \right) \frac { \operatorname { t a n h } K } { K } \frac { \operatorname { t a n h } Q } { Q } . } \end{array}
g
f ( m ) = v _ { \phi } m / ( 2 \pi r _ { m a x } ^ { * } )
\begin{array} { r l r } { \delta \varphi _ { \mathrm { c } } ^ { ( 1 2 9 ) } ( t ) } & { \approx } & { \frac { \omega _ { 1 2 9 } - \omega _ { \mathrm { c a l } } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \frac { \delta \Gamma _ { \mathrm { R b } } ( t ) } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } , } \\ { \delta \varphi _ { \mathrm { c } } ^ { ( 1 3 1 ) } ( t ) } & { \approx } & { \frac { \omega _ { 1 3 1 } + \omega _ { \mathrm { c a l } } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \frac { \delta \Gamma _ { \mathrm { R b } } ( t ) } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } a R _ { \nu } \rightarrow \frac { T _ { 0 } T _ { 0 } ^ { \prime } \omega _ { 0 \nu } ^ { 2 } } { m _ { e } }
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { 1 } } { d t } } & { { } = \omega _ { 1 } \frac { 1 } { 1 + x _ { n } ^ { h } } - \gamma _ { 1 } x _ { 1 } } \\ { \frac { d x _ { 2 } } { d t } } & { { } = \omega _ { 2 } x _ { 1 } - \gamma _ { 2 } x _ { 2 } } \\ { : } & { { } } \\ { \frac { d x _ { n } } { d t } } & { { } = \omega _ { n } x _ { n - 1 } - \gamma _ { n } x _ { n } } \end{array}
\eta ^ { \mu \nu } = \frac { - 1 } { n - 1 } { C ^ { \mu \rho } } _ { \sigma } { C ^ { \nu \sigma } } _ { \rho }
\phi ^ { t }
M _ { x x } ^ { B }
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } _ { \mu \nu } ( \underline { { r } } , \underline { { r } } ^ { \prime } ) \, } & { { } = \displaystyle \int \mathrm { d } \underline { { R } } \, \rho _ { \mu \nu } ( \underline { { r } } , \underline { { r } } ^ { \prime } ; \underline { { R } } ) \, \tilde { S } _ { \mu \nu } ( \underline { { R } } , \underline { { R } } ) = \tilde { \rho } _ { \mu \nu } ^ { ( e ) } \, , } \end{array}
E _ { i \ell } = \frac { 1 } { 8 \pi \mu r ^ { 5 } } \left( - 3 x _ { j } x _ { k } \delta _ { i \ell } S _ { j k } - 3 x _ { i } x _ { k } S _ { \ell k } - 3 x _ { \ell } x _ { k } S _ { i k } + \frac { 1 5 x _ { i } x _ { j } x _ { k } x _ { \ell } S _ { j k } } { r ^ { 2 } } \right) .
\tau = 5 . 0
z _ { 0 }
T ( 3 , 1 ) _ { - { \frac { 1 } { 3 } } }
\tilde { \phi } _ { k t } = \exp \{ - { \pi } \left| r _ { k t } \right| ^ { 2 } / M \} \exp \Biggl \{ - \frac { 1 } { 2 M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \biggl ( \phi \Bigl ( \Bigl | r _ { t k } \frac { 2 j } { M } + r _ { k t } + ( \zeta _ { j } ^ { k } - \zeta _ { j } ^ { t } ) \Bigr | \Bigr ) - \phi \Bigl ( \Bigl | r _ { k t } + ( \zeta _ { j } ^ { k } - \zeta _ { j } ^ { t } ) \Bigr | \Bigr ) \biggr ) \Biggr \} ,
F _ { z }
J _ { \nu }
F = 3
\tilde { 5 } 0
f _ { 0 } = 0 . 4 6
d e g _ { i } ^ { - } = - \sum _ { j } A _ { i j } ^ { - }
\frac { 1 } { r } [ ( \eta ^ { 2 } - h ^ { 2 } ) f ] _ { r } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } [ ( 1 - f ^ { 2 } ) ( \eta ^ { 2 } - h ^ { 2 } ) + 2 f ^ { 2 } h ^ { 2 } ] = 0 .
K
\Phi ( x ^ { \mu } , { \tilde { x } } ^ { 1 1 } ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \Phi _ { n } ( x ^ { \mu } ) e ^ { i n { \tilde { x } } ^ { 1 1 } / { \tilde { r } } } ,

D ^ { 2 } \rightarrow ( D - 2 ) ^ { 2 } = { \frac { D ( D - 3 ) } { 2 } } \oplus { \frac { ( D - 2 ) ( D - 3 ) } { 2 } } \oplus 1 .
\begin{array} { r l r } { \oint _ { \cal C } \frac { e ^ { \tau s } } { s P _ { 2 n } ( s ) } d s } & { = } & { \oint _ { \cal \tilde { C } } \frac { e ^ { z } } { z P _ { 2 n } ( \frac { z } { \tau } ) } d z } \\ & { = } & { \tau ^ { 2 n } \oint _ { \cal \tilde { C } } \frac { e ^ { z } } { z ( z ^ { 2 n } + a _ { 2 n - 2 } \tau ^ { 2 } z ^ { 2 n - 2 } + \cdots + a _ { 0 } \tau ^ { 2 n } ) } d z } \\ & { \sim } & { \tau ^ { 2 n } \oint _ { \cal \tilde { C } } \frac { e ^ { z } } { z ^ { 2 n + 1 } } d z \qquad \tau \rightarrow 0 ^ { + } } \end{array}
R _ { e } = \sigma R _ { n } / ( \rho \nu ^ { 2 } )
\alpha > 0
\bigcirc
F : W _ { \theta } \to V ^ { \prime }
\Delta \xi _ { t r } = \frac { r _ { t } ^ { 2 } } { 4 E _ { t } } \simeq 2 . 1 8
S _ { \mathrm { ~ t ~ } } = S _ { 2 1 }
n ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
A ^ { ( 1 ) } = \{ a _ { i j } ^ { ( 1 ) } \}

J
\Delta t ^ { + } \leq 0 . 1
y = z y _ { 1 }

\begin{array} { r l } { H = } & { \frac { { \left( q _ { 1 } + w _ { 1 } \right) } ^ { 2 } } { 2 C _ { 1 } } + \frac { w _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 C _ { 2 } } + \frac { { \left( q _ { 3 } + w _ { 1 } \right) } ^ { 2 } } { 2 C _ { 3 } } } \\ & { + \frac { { \left( w _ { 2 } + \phi _ { 2 } \right) } ^ { 2 } } { 2 L _ { 1 } } + \frac { { \left( w _ { 2 } + \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } \right) } ^ { 2 } } { 2 L _ { 2 } } + \frac { w _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 L _ { 3 } } . } \end{array}
\epsilon _ { \theta }
x _ { n } > x _ { 0 } + \sigma _ { x }
2 L
\tau
x _ { 0 } \, \log \left( 1 + { \frac { h } { x _ { 0 } } } \right) = h - { \frac { h ^ { 2 } } { 2 \, x _ { 0 } } } + O \left( h ^ { 3 } \right)

C T = g ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { p ^ { + } } \! \! \! \! \! \! \! d k ^ { + } \! \! \! \! \int \! \! \frac { d ^ { 2 } k _ { \perp } } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \frac { \! \! \frac { \lambda ^ { 2 } + { \vec { k } } _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 k ^ { + } } \! } { k ^ { + } ( p ^ { + } - k ^ { + } ) D _ { 0 } ^ { L F } } + \frac { \Delta m _ { Z M } ^ { 2 } } { 2 p ^ { + } } ,
\begin{array} { c c c c l } { { T _ { f U } } } & { { = } } & { { T _ { U f } } } & { { = } } & { { i ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } - \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) \mathrm { ~ \left| ~ { \bf ~ q } ~ \right| ~ } , } } \\ { { T _ { f V } } } & { { = } } & { { - T _ { V f } } } & { { = } } & { { M \mathrm { ~ \left| ~ { \bf ~ q } ~ \right| ~ } | \sigma _ { V } | ^ { 2 } , } } \\ { { T _ { f W } } } & { { = } } & { { - T _ { W f } } } & { { = } } & { { - i ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } - \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) q _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } + \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) M , } } \\ { { T _ { U V } } } & { { = } } & { { T _ { V U } } } & { { = } } & { { - [ \frac { i } { 2 } ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } - \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) M - q _ { 3 } ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } + \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) ] , } } \\ { { T _ { U W } } } & { { = } } & { { - T _ { W U } } } & { { = } } & { { - 2 q _ { 3 } \mathrm { ~ \left| ~ { \bf ~ q } ~ \right| ~ } | \sigma _ { V } | ^ { 2 } , } } \\ { { T _ { V W } } } & { { = } } & { { - T _ { W V } } } & { { = } } & { { ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } + \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) \mathrm { ~ \left| ~ { \bf ~ q } ~ \right| ~ } . } } \end{array}
\approx
{ \begin{array} { r l } { L \cdot ( P - M ) } & { = 0 } \\ { ( r , r , r ) \cdot ( x _ { 1 } - \ell , x _ { 2 } - \ell , x _ { 3 } - \ell ) } & { = 0 } \\ { r ( x _ { 1 } - \ell + x _ { 2 } - \ell + x _ { 3 } - \ell ) } & { = 0 } \\ { r \left( \sum _ { i } x _ { i } - 3 \ell \right) } & { = 0 } \\ { \sum _ { i } x _ { i } - 3 \ell } & { = 0 } \\ { { \frac { 1 } { 3 } } \sum _ { i } x _ { i } } & { = \ell } \\ { { \bar { x } } } & { = \ell } \end{array} }

\psi ^ { \prime } ( \xi ) ^ { 2 } - \psi ^ { \prime } ( 0 ) ^ { 2 } = \exp ( - \psi ( \xi ) ) - \exp ( - \psi ( 0 ) ) ,
z = z
d
p
N _ { d m } \in [ 5 0 0 0 0 , 1 0 0 0 0 0 , 1 5 0 0 0 0 , 2 0 0 0 0 0 ]
1 4 . 9
\smash { \nu = \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } / \upsilon }
m / \nu = 1 0 ^ { 4 }
d ( y ^ { 2 } ) / d E _ { l } = 4 q B / \varphi _ { m } ^ { 2 }
P ^ { \mu } = \int d ^ { 3 } x j ^ { 0 \mu } ( x ) , \quad \quad M ^ { \mu \nu } = \int d ^ { 3 } x ( x ^ { \mu } j ^ { 0 \nu } - x ^ { \nu } j ^ { 0 \mu } ) .
\overline { { \mathbb { R } } }
6 8 . 4 8
( u _ { k , a } , u _ { k , b } )
{ \cal F } [ g ] = \int _ { \Sigma } \sqrt { g } \, - A ^ { 0 } = 0 ,
D _ { \mu \nu } \left( x - x ^ { \prime } \right) = i \left\langle T \left( A _ { \mu } \left( x \right) A _ { \nu } \left( x ^ { \prime } \right) \right) \right\rangle
^ \circ
( 1 - \frac { \mathrm { ~ i ~ t ~ e ~ r ~ } } { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ i ~ t ~ e ~ r ~ s ~ } } ) ^ { 0 . 9 }

\mathrm { Q } _ { i } \approx 1 7 7
( 4 . 9 0 \pm 0 . 2 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
t _ { 1 }
_ x
\epsilon

\Delta
\sim
m
e ^ { - }
\widetilde { \sigma } = 1 / \sqrt { \beta \widetilde { \omega } ^ { 2 } }
\bigcirc

\begin{array} { r l } { a _ { h } ( v , w ) } & { = ( c _ { h } v b _ { h } \cdot \nabla _ { \Gamma _ { h } } v , w ) _ { \mathcal { K } _ { h } } - ( \{ b _ { h } ; n _ { E } \} [ v ] , \{ w \} ) _ { \mathcal { E } _ { h } } + \frac { 1 } { 2 } ( | \{ b _ { h } ; n _ { E } \} | [ v ] , [ w ] ) _ { \mathcal { E } _ { h } } } \\ & { = I + I I + I I I , } \end{array}
\begin{array} { r } { \overline { { F } } _ { \alpha , n } = - \frac { 1 } { N _ { \mathrm { M L P } } } \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { \mathrm { M L P } } } \frac { \partial E _ { p } } { \partial \alpha _ { n } } \ . } \end{array}
N _ { i } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } A _ { k } \cdot \Gamma ^ { i } \alpha _ { k } ^ { i }
\begin{array} { r l r } & { } & { \theta = 0 . 1 1 5 9 9 5 3 6 0 8 4 8 6 4 1 6 \times 1 0 ^ { 0 } , } \\ & { } & { \lambda = 0 . 2 8 2 5 6 3 3 4 0 4 1 7 7 0 5 1 \times 1 0 ^ { 0 } , } \\ & { } & { \chi = 0 . 3 0 3 5 2 3 6 0 5 6 7 0 8 4 5 4 \times 1 0 ^ { - 2 } , } \\ & { } & { \xi = 0 . 1 2 2 6 0 8 8 9 8 9 5 3 6 3 6 1 \times 1 0 ^ { - 2 } . } \end{array}
t
\tau / \Delta t
1 . 5 2
| \operatorname * { d e t } | ( A B ) = | \operatorname * { d e t } | A \cdot | \operatorname * { d e t } | B .
-- + +
a _ { p }
\pm J
\begin{array} { r l } & { C _ { i } = - \frac { \partial \left( \overline { { \rho } } \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } \right) } { \partial x _ { j } } , } \\ & { G _ { i } ^ { p } = - \frac { \partial \overline { { P } } } { \partial x _ { i } } , } \\ & { G _ { i } = \frac { \overline { { \rho } } } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } \delta _ { i 2 } , } \\ & { D _ { i } ^ { v } = \frac { \partial \overline { { \tau } } _ { i j } } { \partial x _ { j } } , } \\ & { D _ { i } ^ { t } = - \frac { \partial \overline { { \rho u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { j } } , } \\ & { A _ { i } = - \frac { \partial \overline { { \rho u _ { i } ^ { \prime } } } } { \partial t } - \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { \rho u _ { i } ^ { \prime } } } \overline { { u } } _ { j } + \overline { { \rho u _ { j } ^ { \prime } } } \overline { { u } } _ { i } \right) , } \end{array}
[ \hat { X } _ { \mu } , \hat { X } _ { \nu } ] = i \theta _ { \mu \nu } ,
y ( t )
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \bar { \Psi } , ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m ) \Psi \right] ,
d s ^ { 2 } { } _ { 1 2 } = h _ { p q } d y ^ { p } d y ^ { q } + \tilde { h } _ { p q } d \tilde { y } ^ { p } d \tilde { y } ^ { q } + d s ^ { 2 } { } _ { ( 8 ) }
S _ { i } ^ { z } S _ { j } ^ { z }
\epsilon _ { 1 } = ( 3 . 5 \pm 2 . 9 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
\theta _ { k }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( A - \lambda I ) } & { = \left| { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 } & { 4 } \\ { 0 } & { 4 } & { 9 } \end{array} \right] } - \lambda { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \right| = { \left| \begin{array} { l l l } { 2 - \lambda } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 - \lambda } & { 4 } \\ { 0 } & { 4 } & { 9 - \lambda } \end{array} \right| } , } \\ & { = ( 2 - \lambda ) { \bigl [ } ( 3 - \lambda ) ( 9 - \lambda ) - 1 6 { \bigr ] } = - \lambda ^ { 3 } + 1 4 \lambda ^ { 2 } - 3 5 \lambda + 2 2 . } \end{array} }
L = \bar { \psi } ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + i G \varphi ) \psi + \frac 1 2 \partial ^ { \mu } \varphi \partial _ { \mu } \varphi - \frac { \lambda ^ { 2 } } 8 ( \varphi ^ { 2 } - \varphi _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + A ( \varphi ) .
v ^ { \infty } [ n _ { 0 } ] ( \mathbf { r } ) = - \frac { \delta F _ { \infty } [ n ] } { \delta n } \Big | _ { n = n _ { 0 } } ,
\theta _ { 1 }
\mathcal { T }
\%
\bar { D } ^ { 0 }
\bar { S }
C _ { 1 } = [ 0 , \infty [ , \, C _ { 2 } = [ x _ { 2 } , 0 ] , \, C _ { 3 } = [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] , \, C _ { 4 } = ] - \infty , x _ { 1 } ] .
f ( x ) = f _ { 0 } \operatorname { t a n h } \left( { \frac { m } { \sqrt { 2 } } } x \right)
\chi = e \hbar | F _ { \mu \nu } p ^ { \nu } | / ( m ^ { 3 } c ^ { 4 } )
v _ { H B } \cong 0 . 2 \frac { \textrm { \, \ensuremath { \mathrm { \ M u m } } } } { \mathrm { p s } } \cdot a _ { 0 }

l _ { z }
a _ { i } = ( \theta _ { i } ^ { 2 } - \theta _ { i - 1 } ^ { 2 } ) / 2
R _ { i j h l } = \biggl \langle J _ { i j } J _ { h l } [ 1 - i \tau \beta \sigma - \frac { \tau ^ { 2 } \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 ! } + i \frac { \tau ^ { 3 } \beta ^ { 3 } \sigma ^ { 3 } } { 3 ! } + \frac { \tau ^ { 4 } \beta ^ { 4 } \sigma ^ { 4 } } { 4 ! } ] \biggl \rangle ,
_ 3
\Omega
\int _ { X \times Y } | f ( x , y ) | \, { \mathrm { d } } ( x , y ) < \infty ,
\sigma _ { \hat { p } } = { \sqrt { \frac { { \hat { p } } ( 1 - { \hat { p } } ) } { n } } }
N
^ { 3 }
^ { 1 0 }
u _ { t } + \mathcal { K } * u _ { x } + \frac { 3 } { 2 } u u _ { x } - \frac { 3 } { 8 } u ^ { 2 } u _ { x } = 0 .
\omega
S ( \theta ) = \frac { \sinh \theta + i \sin \pi \nu } { \sinh \theta - i \sin \pi \nu }
1 5
\frac { 1 0 0 0 0 ! } { 7 2 5 0 ! \ 2 7 5 0 ! } \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 1 0 0 0 0 } \approx 1 0 ^ { - 4 5 0 } .
\Delta l = 1 0
2 \log ( x - 3 ) = \log ( 5 - x )

\phi ( x ) \; \longrightarrow \; \phi ( x ) \; + \; \mathrm { c o n s t } .
\partial _ { \tau } = \varepsilon \partial _ { t }
\begin{array} { r } { V ( r , \theta ) = A \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { m } i ^ { m } J _ { m } \left( \frac { q r } { \hbar } \right) e ^ { i m \theta } , } \end{array}
\omega
\theta
[ \hat { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ] ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { { u } ( x , y , t ) = } & { { } \tilde { u } _ { 0 } ( t ) + \tilde { u } _ { x } ( t ) x + \tilde { u } _ { y } ( t ) y , } \\ { { v } ( x , y , t ) = } & { { } - \bar { f } x , } \\ { { h } ( x , y , t ) = } & { { } \tilde { h } _ { 0 } ( t ) , } \end{array}

1 . 7 8
O v e r s h o o t = \frac { 1 } { R _ { 0 } } - S _ { \infty }
T ^ { \prime }
\boldsymbol { x } ( \boldsymbol { x } _ { 0 } , t _ { 0 } )
( H _ { h } ^ { o } ) ^ { T } = H _ { h } ^ { o }
\hat { p } _ { r } ^ { ( s ) } ( k ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { r } { r + D c ^ { \alpha n } | k | ^ { \alpha } } \prod _ { \substack { l = 0 , l \neq n } } ^ { \infty } \frac { 1 } { 1 - c ^ { \alpha ( l - n ) } } = \frac { 1 } { ( c ^ { \alpha } ; c ^ { \alpha } ) _ { \infty } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( c ^ { - \alpha } ; c ^ { - \alpha } ) _ { n } } \frac { r } { r + D c ^ { \alpha n } | k | ^ { \alpha } } ,
f \colon V ^ { k } \to X
N = 1 7 5
\bar { f } ( \infty ) \approx 1 + ( p _ { 0 } - 1 ) / f _ { 0 }
C _ { c }
S = g ^ { 2 } \int \partial _ { \mu } n ^ { a } \partial _ { \mu } n ^ { a } + i \theta H ( n ^ { a } )
\begin{array} { r } { \boldsymbol { g } ^ { \top } \boldsymbol { R } _ { n } ^ { - 1 } \boldsymbol { g } = m _ { n } \boldsymbol { g } ^ { \top } ( \boldsymbol { L } _ { n } ^ { - 1 } ) ^ { \top } \boldsymbol { L } _ { n } ^ { - 1 } \boldsymbol { g } = m _ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { n } } ( g ( i / m _ { n } ) - g ( ( i - 1 ) / m _ { n } ) ) ^ { 2 } , } \end{array}
\beta
\left| \delta \varphi _ { I k 0 } \right| ^ { 2 } \equiv k ^ { 3 } \left| \delta \widetilde { \varphi } _ { I k } \right| ^ { 2 } = \frac { ( k / a ) ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } \omega _ { I k } } \, .
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { h ^ { \prime } } { h } \right) ^ { 2 } } & { = } & { \frac { \tan ^ { 2 } \beta } { h ^ { 2 } } + \left( \frac { 9 H _ { p } ^ { 2 } } { 4 } - 2 H _ { N } ^ { 2 } \right) \frac { \tan ^ { 2 } \beta } { h ^ { 4 } } + \frac { H _ { N } ^ { 4 } \tan ^ { 2 } \beta } { h ^ { 6 } } } \\ & { } & \\ & { \, } & { + \frac { 3 H _ { p } H _ { N } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \beta } { h ^ { 5 } } - \frac { 3 H _ { p } \tan ^ { 2 } \beta } { h ^ { 3 } } \, . } \end{array}
\Bar { \nu } \approx 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\nabla \phi ( | { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } | )
\rho _ { s }
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { H } } \big ( f _ { \smash { \hat { \boldsymbol X } _ { \ell + 1 } } } , f _ { { \boldsymbol X } _ { \ell + 1 } } \big ) } & { = D _ { \mathrm { H } } \big ( ( \mathcal { T } _ { \ell } \circ \mathcal { Q } _ { \ell + 1 } ) _ { \sharp } f _ { \boldsymbol U } , f _ { { \boldsymbol X } _ { \ell + 1 } } \big ) } \\ & { = D _ { \mathrm { H } } \big ( ( \mathcal { Q } _ { \ell + 1 } ) _ { \sharp } f _ { \boldsymbol U } , \mathcal { T } _ { \ell } ^ { \sharp } f _ { { \boldsymbol X } _ { \ell + 1 } } \big ) } \\ & { \leq \omega D _ { \mathrm { H } } \big ( f _ { \boldsymbol U } , \mathcal { T } _ { \ell } ^ { \sharp } f _ { { \boldsymbol X } _ { \ell + 1 } } \big ) } \\ & { = \omega D _ { \mathrm { H } } \big ( f _ { \smash { \hat { \boldsymbol X } _ { \ell } } } , f _ { { \boldsymbol X } _ { \ell + 1 } } \big ) } \\ & { \leq \omega \Big ( D _ { \mathrm { H } } \big ( f _ { \smash { \hat { \boldsymbol X } _ { \ell } } } , f _ { { \boldsymbol X } _ { \ell } } \big ) + D _ { \mathrm { H } } \big ( f _ { \smash { { \boldsymbol X } _ { \ell } } } , f _ { { \boldsymbol X } _ { \ell + 1 } } \big ) \Big ) } \\ & { \leq \omega \Big ( D _ { \mathrm { H } } \big ( f _ { \smash { \hat { \boldsymbol X } _ { \ell } } } , f _ { { \boldsymbol X } _ { \ell } } \big ) + \eta \Big ) , } \end{array}
\mu _ { \scriptsize \textrm { 0 } } = \mu ( v _ { \scriptsize \textrm { r } } = 0 )
\rho = \rho _ { f } \left[ 1 - \beta _ { T } ( T - T _ { w } ) - \beta _ { S } ( C - C _ { w } ) \right]
\frac { \Delta m } { M } = \frac { a } { T } \, \sqrt { \frac { 2 a } { a ^ { 2 } g } } = \sqrt { 2 } \, \frac { a } { T } \, \sqrt { \frac { 1 } { a g } } \approx 0 . 9 \cdot 1 0 ^ { - 2 } .
4 . 9 5 ( 5 7 )
P _ { \mathrm { v a c } } ( \nu _ { e } \to \nu _ { \mu } ) = \sin ^ { 2 } 2 \theta \sin ^ { 2 } \left[ { \frac { \Delta m ^ { 2 } \, L } { 4 \, E _ { \nu } } } \right]

( I )
g ^ { \mu \nu } = G ^ { A B } x _ { , A } ^ { \mu } x _ { , B } ^ { \nu } + \delta ^ { R S } n _ { R } ^ { \mu } n _ { S } ^ { \nu } .
\frac { \partial { \bf { B } } _ { 0 } } { \partial t } = \nabla \times ( { \bf { U } } \times { \bf { B } } _ { 0 } - \beta { \bf { J } } _ { 0 } + \gamma \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } ) ,
{ \cal R } = \oplus \, n _ { I } { \cal D } _ { I } \quad \mathrm { w i t h } \quad \sum _ { I = 0 } ^ { m - 1 } n _ { I } = | \Gamma | \quad , \quad I = 0 , 1 , \ldots , m - 1
6 ~ f s
\alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } = \frac { h _ { 2 } } { h _ { 1 } } \, .
I _ { \mathrm { { b e a m } } }
- 0 . 5
\upmu
\xi = M _ { P } ^ { 4 } \frac { V ^ { \prime } V ^ { \prime \prime \prime } } { V ^ { 2 } }
C \sim 2 0
\gamma

\times \alpha _ { s } \beta ^ { 2 } ( 1 - \beta ) ^ { 2 } ( { \frac { 1 } { D _ { 1 q } } } - { \frac { 1 } { D _ { 2 q } } } ) ^ { 2 }
U _ { \mathrm { Z } } ( \vec { \mu } , \vec { H } ) = - \vec { \mu } \cdot \vec { H } .
\begin{array} { r } { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } G _ { i j } ^ { < } ( t ) = \Big [ h ^ { \mathrm { H } } , G ^ { < } \Big ] _ { i j } ( t ) + \Big [ I + I ^ { \dagger } \Big ] _ { i j } ( t ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \widetilde { f } \colon \xi x _ { 3 } + x _ { 4 } s ^ { r } u + f _ { d _ { 1 } } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } ) + u f _ { d _ { 1 } } ^ { \prime } ( u , x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 4 } , x _ { 3 } , s ^ { 2 } ) = 0 } \\ { \widetilde { g } \colon \xi x _ { 4 } + x _ { 3 } ^ { \alpha } u + g _ { d _ { 2 } } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } ) + u g _ { d _ { 2 } } ^ { \prime } ( u , x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 4 } , x _ { 3 } , s ^ { 2 } ) = 0 } \end{array}

\begin{array} { r l } { \psi ( 0 , \tau ) } & { = \frac { d } { d \tau } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \tau } } \frac { s \psi _ { 0 } \left( s \right) } { \sqrt { \tau ^ { 2 } - s ^ { 2 } } } d x - \tau \frac { d } { d \tau } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \tau } } \frac { s \varphi _ { 0 } ( s ) } { \sqrt { \tau ^ { 2 } - s ^ { 2 } } } d s - \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { s \varphi _ { 0 } ( s ) } { \sqrt { \tau ^ { 2 } - s ^ { 2 } } } d s } \\ & { = \frac { \pi } { 2 } \left[ \mathcal { A } ^ { - 1 } \psi _ { 0 } - \tau \mathcal { A } ^ { - 1 } \varphi _ { 0 } \right] - \mathcal { A } \left( s \varphi _ { 0 } \right) . } \end{array}
\times
\mathcal { L } [ \delta * g ] = \mathcal { L } [ \delta ] \mathcal { L } [ g ] = \mathcal { L } [ g ]
\delta L = \frac { c } { M _ { P } ^ { 2 } } ~ T r ( G G \Sigma ^ { 2 } ) + . . .
\Delta _ { \mathrm { 0 } } E ( \mu ) = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \frac { \operatorname* { s u p } _ { x \in [ x _ { * } , x _ { 0 } ] } | F ^ { \prime \prime } ( x ) | } { \operatorname* { i n f } _ { x \in [ x _ { * } , x _ { 0 } ] } | F ^ { \prime } ( x ) | } = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { \operatorname* { s u p } _ { x \in [ 1 / 2 , z ] } | ( 1 - x ) ^ { - ( r + 1 ) } \big ( r \sin ( \pi ( 1 - \alpha ) ) - \pi \alpha ( 1 - \alpha ) \cos ( \pi \alpha ) ( 1 - r ) ( 1 - x ) \big ) | } { \operatorname* { i n f } _ { x \in [ 1 / 2 , z ] } | ( 1 - x ) ^ { - r } \big ( \sin ( \pi ( 1 - \alpha ) ) + \pi \alpha ( 1 - \alpha ) \cos ( \pi \alpha ) ( 1 - x ) \big ) | } } \\ { \leqslant } & { \frac { ( 1 - z ) ^ { - ( r + 1 ) } ( r \sin ( \pi ( 1 - \alpha ) ) + \pi \alpha ( 1 - \alpha ) \cos ( \pi \alpha ) ( 1 - r ) ) } { ( 1 - 1 / 2 ) ^ { - r } \big ( \sin ( \pi ( 1 - \alpha ) ) + \pi \alpha ( 1 - \alpha ) \cos ( \pi \alpha ) ( 1 - z ) \big ) } = M ( x _ { 0 } , k ) } \end{array}
t \in H _ { j } ,
x _ { i }
i

w _ { r m s } ^ { \prime } / u _ { \tau } ^ { * }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { \langle W ^ { ( \varepsilon ) } \rangle _ { \infty } } { 2 v ( \varepsilon , \theta , \gamma ) ^ { 2 } } \mathbf { 1 } _ { \bigcup _ { q \ge 1 } \mathcal A _ { q , R } } } & { = M ^ { \prime } ( e ^ { | \gamma | ^ { 2 } L } | f | ^ { 2 } ) , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { \langle W ^ { ( \varepsilon ) } , W ^ { ( \varepsilon ) } \rangle _ { \infty } } { v ( \varepsilon , \theta , \gamma ) ^ { 2 } } \mathbf { 1 } _ { \bigcup _ { q \ge 1 } \mathcal A _ { q , R } } } & { = 0 . } \end{array}
n _ { e } ( z ) = n _ { 0 } / [ 1 - ( z - z _ { i } ) / L _ { p } ] ^ { 2 }
A = V = 1
\rho = { \displaystyle \sum _ { k , l } } p ( k , l ) \left\vert k \right\rangle _ { A } \left\langle k \right\vert \otimes \left\vert l \right\rangle _ { B } \left\langle l \right\vert \otimes \rho _ { E } ( k , l ) ,
V = \frac { 1 } { 2 { b } _ { 1 1 } } \left( \tilde { m } ^ { \dagger } \tilde { m } - m ^ { \dagger } m \right) ^ { 2 } + \frac { 2 } { { b } _ { 1 1 } } \left| a _ { D } \right| ^ { 2 } \left( m m ^ { \dagger } + \tilde { m } \tilde { m } ^ { \dagger } \right) + \frac { { b } _ { 0 1 } } { { b } _ { 1 1 } } D _ { 0 } \left( m m ^ { \dagger } - \tilde { m } ^ { \dagger } \tilde { m } \right)
E _ { y } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } )
R _ { 6 } = ( 2 \mu C _ { 6 } ) ^ { 1 / 4 } \approx 1 0 9 ~ a _ { 0 }
n _ { i }
L _ { \mathrm { m a x } } = N _ { \mathrm { m a x } } = 2 5 5
\varepsilon _ { \mathrm { w } } \rightarrow \epsilon \, \varepsilon _ { \mathrm { w } }
\begin{array} { r l } { \langle \delta _ { \mathrm { s } , \mathrm { R B } , n _ { \mathrm { t } } } \rangle = \frac { g } { 2 } } & { \left( \frac { a } { 2 } - \frac { b } { a } \right) \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } ( 1 - g ) ^ { m - 1 } } \\ & { \times \left[ \Psi ( 2 n _ { \mathrm { t } } m + 1 ) - \Psi ( 2 n _ { \mathrm { t } } m - 1 ) \right] . } \end{array}
\Omega _ { i } / \Omega _ { o } \leq \eta ^ { - 2 }
N _ { o b s } = N _ { 0 } \times B r \times f \times \epsilon \; ,

a ( t ) = a _ { 0 } [ 1 + H _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) - { \frac 1 2 } q _ { 0 } H _ { 0 } ^ { 2 } ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } + . . . ]
0 . 0 2 \times 1 0 ^ { - 7 } ~ \mathrm { \ m u ^ { - 1 } g ^ { - 1 } c m ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \operatorname { h } ^ { 0 } ( { \mathbb P } ^ { N } , \mathcal { L } _ { N , k } ( \Lambda , 2 ^ { h } ) ) } & { = \operatorname { h } ^ { 0 } ( { \mathbb P } ^ { N } , \mathcal { L } _ { N , k - 1 } ( 2 ^ { h } ) ) + \operatorname { h } ^ { 0 } ( H , \mathcal { L } _ { N , k } ( \Lambda , 2 ^ { h } ) | _ { H } ) } \\ & { \le { \binom { N + k } { N } } - { \binom { n + k } { n } } - h ( N + 1 ) . } \end{array}
\mathbf { A }
| D _ { i } \rangle \langle D _ { i } |
Q = 0 , \ 1 , \ 2
\begin{array} { r l r } { A _ { k } ^ { i } } & { = } & { W _ { t o t } \Delta t \, \int d \Omega \, \Delta p _ { k } ^ { i } \, \omega \left( \Delta \vec { p } _ { k } \right) \, , } \\ { B _ { k } ^ { i j } } & { = } & { W _ { t o t } \Delta t \, \int d \Omega \, \Delta p _ { k } ^ { i } \Delta p _ { k } ^ { j } \, \omega \left( \Delta \vec { p } _ { k } \right) \, , } \end{array}
\bar { \tau }
Z [ 1 , 1 ] = j ( \omega - \omega _ { P } ) L ,
E _ { a }
\mathcal { U } [ 1 , 9 ]
z
\le
C _ { a b } = 2 \sum _ { i j } S _ { i a } ^ { 2 } S _ { j b } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { u } ^ { * } \Phi _ { n } ^ { p } } & { = b \xi _ { n } ^ { p } ( 2 \pi ) + \bar { u } \eta _ { n } ^ { p } ( 2 \pi ) + \mu _ { 0 } ( \eta _ { n } ^ { p } ) _ { x } ( 2 \pi ) } \\ & { = b \beta _ { 1 } ^ { n } + ( \bar { u } + \mu _ { 0 } i n ) \beta _ { 2 } ^ { n } = \nu _ { 1 } ^ { n } \beta _ { 2 } ^ { n } \neq 0 , } \end{array}
( i \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - \eta m \omega K ) \chi _ { \mathrm { { R } } } = 0
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d ^ { 2 } z } { { d t } ^ { 2 } } = f ( z , \rho ) } \\ { \frac { d ^ { 2 } \rho } { { d t } ^ { 2 } } = g ( z , \rho ) } \end{array} \right. \mathrm { w i t h } \ \ \left\{ \begin{array} { l l } { z | _ { t = t _ { 1 } } = 0 , \ \ \frac { d z } { d t } | _ { t = t _ { 1 } } = v _ { z } ( t _ { 1 } ) \, , } \\ { \rho | _ { t = t _ { 1 } } = \rho _ { t _ { 1 } } , \ \ \frac { d \rho } { d t } | _ { t = t _ { 1 } } = 0 \, . } \end{array} \right.
\epsilon
\begin{array} { r l } { \tau _ { j } \dot { P } _ { j } ^ { \mathrm { m e s } } } & { { } = - P _ { j } ^ { \mathrm { m e s } } + P _ { j } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } , } \\ { \tau _ { j } \dot { Q } _ { j } ^ { \mathrm { m e s } } } & { { } = - Q _ { j } ^ { \mathrm { m e s } } + Q _ { j } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } , } \end{array}
\mathfrak { F } _ { a } : = \bigoplus _ { N \ge 0 } \mathfrak { h } _ { a } ^ { N } = \mathfrak { h } _ { a } ^ { 0 } \oplus \mathfrak { h } _ { a } ^ { 1 } \oplus \mathfrak { h } _ { a } ^ { 2 } \oplus \ldots
\alpha
4 0 0 0 \ { \mathrm { g } } \, \mathrm { { { H } _ { 2 } \mathrm { { { O } \cdot { \frac { 1 \ { \mathrm { m o l } } \, \mathrm { { { H } _ { 2 } \mathrm { { O } } } } } { 1 8 \ { \mathrm { g } } \, H _ { 2 } O } } \cdot { \frac { 1 0 \ { \mathrm { m o l } } \, e ^ { - } } { 1 \ { \mathrm { m o l } } \, H _ { 2 } O } } \cdot { \frac { 9 6 , 0 0 0 \ { \mathrm { C } } \, } { 1 \ { \mathrm { m o l } } \, e ^ { - } } } = 2 . 1 \times 1 0 ^ { 8 } C \ \, \ } } } }
n S
\{ m _ { 1 } , m _ { 2 } , \dots , m _ { k } \}
R
O \subset V
R
\Theta = \frac { h } { 2 } [ \langle \rho \rangle \dot { u } _ { \alpha } \dot { u } _ { \alpha } + \langle \rho \rangle \dot { \bar { u } } ^ { 2 } + \langle \rho \zeta ^ { 2 } + 2 \rho \alpha \rangle h ^ { 2 } \dot { \psi } _ { \alpha } \dot { \psi } _ { \alpha } + \langle \rho ( \mathcal { I } [ \sigma ] ) ^ { 2 } \rangle h ^ { 2 } ( \dot { u } _ { \alpha , \alpha } ) ^ { 2 } ] .
\begin{array} { r l } { s _ { v _ { 0 } v _ { H } } } & { { } = \sum _ { I = 1 } ^ { H } \left[ \omega _ { I H } \prod _ { J = I } ^ { H } \omega ( J \to v _ { J } ) \times \sum _ { K = 0 } ^ { I - 1 } \left( \sum _ { m = 0 } ^ { | K | - 1 } \omega ( K \to v _ { K _ { m } } ) \omega _ { 0 K } \omega _ { I - 1 , K } \prod _ { J = 0 , J \neq K } ^ { I - 1 } \omega ( J \to v _ { J } ) \right) \right] = } \end{array}
a ( \sigma )
\rho _ { v }
N _ { U , H } ( B ) \sim c B ( \log B ) ^ { \rho - 1 } ,
C _ { a } = q _ { u ^ { i } } \partial _ { a } u ^ { i } + \Pi _ { n } \partial _ { a } \phi _ { n } .
C = 0
g ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \ln x - \frac { 1 } { 1 - x } - \frac { \ln x } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } \right] .

Q _ { i }
\phi _ { i } ( \psi ) ^ { 2 } + C _ { \alpha \beta } \phi _ { \alpha } ( \psi ) \phi _ { \beta } ( \psi ) \, .
t = 0
r = 3 2

\alpha _ { e f f } \left( \frac { T } { 4 } \right) > 0
\Delta _ { 1 } = { p _ { 1 } } ^ { 2 } + { m _ { q } } ^ { 2 } ; ( m _ { q } = m a s s o f e a c h q u a r k )
t = 5 0
\hat { d } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ y ~ } } > \hat { d }
\beta ^ { - 1 } \gg 1
\mathbf { 0 . 9 7 1 8 } ( \pm 0 . 1 1 7 6 )
\alpha = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , \beta = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , \gamma = 0
^ 1
\vec { x } _ { j } \in \mathbb { R } ^ { q } , q = \mathcal { O } ( 1 )
\left[ i \gamma ^ { \mu } ( x ) \nabla _ { \mu } - s \right] S ( x , y ) = \delta ^ { 4 } ( x , y ) ,
h ( t ) = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ^ { * } ( \tau - t ) g ( \tau ) d \tau } { \sqrt { \int _ { - \infty } ^ { \infty } | f ( \tau ) | ^ { 2 } d \tau . \int _ { - \infty } ^ { \infty } | g ( \tau ) | ^ { 2 } d \tau } }

\begin{array} { r } { \mathrm { T r } ( \ddot { K } ) = N } \\ { \ddot { K } = \ddot { K } \times \ddot { K } - \ddot { K } . } \end{array}
X _ { k }
N
| \Delta s |
1 . 0
a _ { 0 } \sim 1 0 0 \mathrm { \ m u m }
V ( x )
\langle u v \rangle
k _ { c }
z
'
P _ { A } = l _ { A }
\rho _ { h } ^ { ( 1 ) } ( x _ { h } ; t ) = \sum _ { X \in \{ I , S , T \} } \sum _ { \beta } | \langle X _ { x _ { h } } ^ { \beta } | \Psi _ { \mathrm { g r } } ( t ) \rangle | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { O p t ( D _ { 1 } ^ { \epsilon } ) = } & { \{ [ \gamma _ { \sigma ( 1 ) } ^ { \epsilon } | \gamma _ { \sigma ( 2 ) } ^ { \epsilon } | \gamma _ { \sigma ( 3 ) } ^ { \epsilon } ] ^ { T } \in \mathbb { R } _ { c } ^ { 3 \times 3 } | \sigma \in S _ { 3 } \} , } \\ { O p t ( D _ { 2 } ^ { \epsilon } ) = } & { \{ [ - \gamma _ { \sigma ( 1 ) } ^ { \epsilon } | - \gamma _ { \sigma ( 2 ) } ^ { \epsilon } | - \gamma _ { \sigma ( 3 ) } ^ { \epsilon } ] ^ { T } \in \mathbb { R } _ { c } ^ { 3 \times 3 } | \sigma \in S _ { 3 } \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { V } _ { n } \psi - \mathcal { V } \psi \| _ { p + 2 } } & { \leq \| \mathcal { N } _ { n } \mathcal { D } _ { n } \psi - \mathcal { N } \mathcal { D } \psi \| _ { p + 2 } + \| \mathcal { D } _ { n } \mathcal { N } _ { n } \psi - \mathcal { D } \mathcal { N } \psi \| _ { p + 2 } } \\ & { \quad + \| \mathcal { D } _ { n } ^ { 2 } \psi - \mathcal { D } ^ { 2 } \psi \| _ { p + 2 } } \\ & { \preceq 1 / n \| \psi \| _ { p } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { 1 , 2 } } & { = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , \mathcal { B } _ { y } ) - \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } ) - \frac { 1 } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \big ( \nabla _ { y } g ^ { ( j ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( j ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( j ) } , \mathcal { B } _ { y } ) - \nabla _ { y } g ^ { ( j ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( j ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( j ) } ) \big ) } \\ & { \qquad + \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } ) - \frac { 1 } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \nabla _ { y } g ^ { ( j ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( j ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( j ) } ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } 2 \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , \mathcal { B } _ { y } ) - \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + 4 \sum _ { m = 1 } ^ { M } \frac { 1 } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \| \nabla g ^ { ( m ) } ( \bar { x } _ { t - 1 } , \bar { y } _ { t - 1 } ) - \nabla _ { y } g ^ { ( j ) } ( \bar { x } _ { t - 1 } , \bar { y } _ { t - 1 } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + 4 \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \big \| \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } ) - \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( \bar { x } _ { t - 1 } , \bar { y } _ { t - 1 } ) + \frac { 1 } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \nabla _ { y } g ^ { ( j ) } ( \bar { x } _ { t - 1 } , \bar { y } _ { t - 1 } ) - \nabla _ { y } g ^ { ( j ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( j ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( j ) } ) \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
\delta A _ { L } = A _ { 0 } ^ { \prime } h _ { 2 } t \qquad \mathrm { a n d } \qquad \delta \phi _ { L } = \phi _ { 0 } ^ { \prime } h _ { 2 } t \; ,
\hat { h }
g _ { i j ^ { \star } } \, = \, { \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } } \, { \hat { g } } _ { i j ^ { \star } }
\varphi ^ { i } ( T ) = q _ { 0 } ^ { i } + \nu ^ { i } B ( T + \tilde { \Lambda } ) ^ { \frac { 1 - \alpha } { 1 + \alpha } } , \quad ( \alpha \not = \pm 1 ) ,
\frac { d ^ { 3 } { \sigma } _ { N } ^ { B 1 } } { d \Omega _ { f } \, d \Omega _ { e } \, d E _ { f } } \simeq \frac { k _ { f } k _ { e } } { k _ { i } } \, | J _ { N } ( { \cal R } _ { q } ) | ^ { 2 } \left( \frac { d { \sigma } } { d \Omega _ { e } } \right) _ { e e } \left( 1 + \frac { 4 N \omega } { q ^ { 2 } + 1 } \right) ^ { 2 } | \psi _ { 1 s } ^ { ( 0 ) } ( q ) | ^ { 2 } ,
D \alpha - { \bar { \delta } } \varepsilon = ( \rho + { \bar { \varepsilon } } - 2 \varepsilon ) \alpha + \beta { \bar { \sigma } } - { \bar { \beta } } \varepsilon - \kappa \lambda - { \bar { \kappa } } \gamma + ( \varepsilon + \rho ) \pi + \Phi _ { 1 0 } \, ,
g _ { ( 2 ) } : = \left( \begin{array} { c c c } { { \langle \eta _ { + } ^ { \mu } \wedge \eta _ { + } ^ { \nu } , \eta _ { + } ^ { \lambda } \wedge \eta _ { + } ^ { \rho } \rangle } } & { { \langle \eta _ { + } ^ { \mu } \wedge \eta _ { + } ^ { \nu } , \eta _ { + } ^ { \lambda } \wedge \eta _ { - } ^ { \rho } \rangle } } & { { \langle \eta _ { + } ^ { \mu } \wedge \eta _ { + } ^ { \nu } , \eta _ { - } ^ { \lambda } \wedge \eta _ { - } ^ { \rho } \rangle } } \\ { { \langle \eta _ { + } ^ { \mu } \wedge \eta _ { - } ^ { \nu } , \eta _ { + } ^ { \lambda } \wedge \eta _ { + } ^ { \rho } \rangle } } & { { \langle \eta _ { + } ^ { \mu } \wedge \eta _ { - } ^ { \nu } , \eta _ { + } ^ { \lambda } \wedge \eta _ { - } ^ { \rho } \rangle } } & { { \langle \eta _ { + } ^ { \mu } \wedge \eta _ { - } ^ { \nu } , \eta _ { - } ^ { \lambda } \wedge \eta _ { - } ^ { \rho } \rangle } } \\ { { \langle \eta _ { - } ^ { \mu } \wedge \eta _ { - } ^ { \nu } , \eta _ { + } ^ { \lambda } \wedge \eta _ { + } ^ { \rho } \rangle } } & { { \langle \eta _ { - } ^ { \mu } \wedge \eta _ { - } ^ { \nu } , \eta _ { + } ^ { \lambda } \wedge \eta _ { - } ^ { \rho } \rangle } } & { { \langle \eta _ { - } ^ { \mu } \wedge \eta _ { - } ^ { \nu } , \eta _ { - } ^ { \lambda } \wedge \eta _ { - } ^ { \rho } \rangle } } \end{array} \right)
6
M _ { Q } ^ { - 1 } \langle H _ { Q } | { \hat { T } } | H _ { Q } \rangle = \frac { 1 } { 2 m _ { Q } ^ { 2 } } \left\{ ( 1 - v _ { 0 } ^ { 2 } ) \frac { 1 } { E - E _ { 0 } ^ { p h y s } } + v _ { 0 } ^ { 2 } \frac { 1 } { ( E - E _ { 0 } ^ { p h y s } + \overline { { { \Lambda } } } ) } + . . . \right\} \, .
{ \bf { M } } _ { m , n } ^ { * } \left( f \right) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { { { \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) } ^ { 1 - { \delta _ { m , n } } } } \left( f \right) \underbrace { { { \bf { v } } ^ { * } } { { \bf { v } } ^ { * } } \cdots { { \bf { v } } ^ { * } } } _ { n } { { \left( { { { \bf { v } } ^ { * } } \cdot { { \bf { v } } ^ { * } } } \right) } ^ { \left( { m - n } \right) / 2 } } d { \bf { v } } } ,
\boldsymbol { \phi } = ( \boldsymbol { \phi } _ { 1 } , \boldsymbol { \phi } _ { 2 } , \boldsymbol { \phi } _ { 3 } ) = ( \boldsymbol { \theta } , \alpha , \pi )
x
_ { g }
\frac { d } { d t } \sum _ { j } \int _ { I _ { j } } u _ { j } ( x , t ) ^ { 2 } \mathop { d x } \le 0 .
n _ { e }
K _ { l }
Q
\frac { \partial f _ { 0 } } { \partial x _ { i } } = \left( \frac { \ddot { f } _ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } - \frac { \dot { f } _ { 2 } \dot { c } } { 2 c ^ { 3 } } \right) x _ { i } + \frac { f _ { 2 } } { c } \, \frac { \partial V } { \partial x _ { i } } \, .
\mathrm { R I N } = \frac { \langle \Delta n _ { p } ^ { 2 } \rangle } { \langle n _ { p } \rangle ^ { 2 } } , \ \: F _ { F } = \frac { \langle \Delta n _ { p } ^ { 2 } \rangle } { \langle n _ { p } \rangle } , \ \: g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = \frac { \langle n _ { p } ( n _ { p } - 1 ) \rangle } { \langle n _ { p } \rangle ^ { 2 } }
d
( { \bf J } \cdot { \bf n } ) \, \Theta _ { [ j ] } \left[ \phi _ { _ { L , R } } ^ { h } ( p ^ { \mu } ) \right] ^ { * } = - \, h \, \Theta _ { [ j ] } \left[ \phi _ { _ { L , R } } ^ { h } ( p ^ { \mu } ) \right] ^ { * } \quad .
q
F _ { y }
\int d { \sigma } _ { \gamma } < \alpha | T _ { 1 } | \gamma > < \gamma | T _ { 1 } ^ { + } | \beta > = \frac { \delta \left( p - p ^ { ' } \right) } { 1 6 \left( 2 \pi \right) ^ { 2 \nu - 4 } \sqrt { { \omega } _ { 1 } { \omega } _ { 2 } { \omega } _ { 1 } ^ { ' } { \omega } _ { 2 } ^ { ' } } }
\varepsilon _ { \alpha } ^ { \pm } ( { { q } _ { x } } ) = \varepsilon _ { a p p } ^ { \pm } ( { { q } _ { x } } ) \exp \left\{ \pm \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \frac { d u \, \ln \frac { { { \varepsilon } _ { \alpha } } ( u ) } { { { \varepsilon } _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ } } } ( u ) } } { u - { { q } _ { x } } \pm i { { 0 } ^ { + } } } } \right\} = \frac { \pm { { q } _ { x } } + \sqrt { q _ { p \alpha } ^ { 2 } - q _ { y } ^ { 2 } } } { { { q } _ { p \alpha } } } \exp \left\{ \pm \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \frac { d u \, \ln \left[ 1 + \sqrt { \frac { { { u } ^ { 2 } } + q _ { y } ^ { 2 } } { q _ { p \alpha } ^ { 2 } } } \right] } { u - { { q } _ { x } } \pm i { { 0 } ^ { + } } } } \right\} ,
\sum _ { n \geq 0 } F _ { m n } z ^ { n }
p _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ( x )
1 3
\left( \rho _ { 1 } \right) _ { 0 } = c _ { 0 } \rho _ { 0 } , \quad \left( T _ { 1 } \right) _ { 0 } = T _ { 0 } , \quad v _ { 0 } = \left( v _ { 1 } \right) _ { 0 } = 0 , \quad \Pi _ { 0 } = \left( \Pi _ { 1 } \right) _ { 0 } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { i } } & { = p _ { i } ( x _ { i } , u _ { i } ) } \\ { \dot { u } _ { i } } & { = - \alpha _ { 1 } \nabla h _ { i } ( u _ { i } ) \Bigg ( \nabla _ { 1 } f _ { i } ( x _ { i } , w _ { i } + \phi _ { i } ( x _ { i } ) ) + \nabla \phi _ { i } ( x _ { i } ) \left( z _ { i } + \nabla _ { 2 } f _ { i } ( x _ { i } , w _ { i } + \phi _ { i } ( x _ { i } ) ) \right) \Bigg ) } \\ { \dot { w } _ { i } } & { = - \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 2 } } \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } a _ { i j } \left( w _ { i } + \phi _ { i } ( x _ { i } ) - w _ { j } - \phi _ { j } ( x _ { j } ) \right) } \\ { \dot { z } _ { i } } & { = - \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 2 } } \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } \! a _ { i j } ( z _ { i } \! + \! \nabla _ { 2 } f _ { i } ( x _ { i } , w _ { i } + \phi _ { i } ( x _ { i } ) ) ) + \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 2 } } \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } \! a _ { i j } ( z _ { j } \! + \! \nabla _ { 2 } f _ { j } ( x _ { j } , w _ { j } + \phi _ { j } ( x _ { j } ) ) ) } \end{array}
m _ { \nu _ { e } } , \ m _ { \nu _ { e } ^ { \prime } } < m _ { \nu _ { \mu } } , m _ { \nu _ { \mu } ^ { \prime } } < m _ { \nu _ { \tau } } , \ m _ { \nu _ { \tau } ^ { \prime } } .

L _ { x } ^ { p } : = L ^ { p } ( \mathbb { T } ^ { 2 } )
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \boldsymbol { \rho } } } } & { = { \frac { x { \hat { \mathbf { x } } } + y { \hat { \mathbf { y } } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } } \\ { { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } & { = { \frac { - y { \hat { \mathbf { x } } } + x { \hat { \mathbf { y } } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } } \\ { { \hat { \mathbf { z } } } } & { = { \hat { \mathbf { z } } } } \end{array} }
( X _ { 1 } , Y _ { 1 } , X _ { 2 } , Y _ { 2 } )
V ^ { - 1 } = V ^ { \dagger } / \sqrt { s _ { \mathrm { m a x } } ( V ) }
\xi _ { R } ^ { 2 } = 1
\delta _ { R _ { i } } F ^ { ( 1 ) } \left( R _ { a } \right)
1 3 7 0
\epsilon _ { \mathrm { t h e r m a l } } = { \frac { ( L _ { \mathrm { f i n a l } } - L _ { \mathrm { i n i t i a l } } ) } { L _ { \mathrm { i n i t i a l } } } }
Y _ { t }
- 2 . 1 7
B _ { 0 } = 0 , \ 2 . 5 , \ 1 0 0
X
n ^ { 2 }
\mathbf P
\mathcal { P } _ { p } ( \mathcal { M } ) \approx \sum _ { s = 1 } ^ { S } z _ { s , p } \, \mathcal { D } _ { s } \, ,
\Omega ^ { \prime }
{ b r _ { 1 } , b r _ { 2 } , \ldots , b r _ { p } }
\begin{array} { r l } & { \quad \operatorname { \mathbb P } \left( \frac 1 2 \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta _ { r _ { n } } ( \theta _ { \star } ) } \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { V } _ { 1 / 4 } } \left| v ^ { \top } G _ { \star } ^ { - 1 / 2 } [ G _ { n } ( \pi ( \theta ) ) - G ( \pi ( \theta ) ) ] G _ { \star } ^ { - 1 / 2 } v \right| > t \right) } \\ & { \le 2 \left| \mathcal { N } _ { \tau } \right| \left| \mathcal { V } _ { 1 / 4 } \right| \exp \left( - c \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { 4 t ^ { 2 } } { K _ { 1 } ^ { 4 } ( 1 + M r _ { n } ) ^ { 2 } } , \frac { 2 t } { K _ { 1 } ^ { 2 } ( 1 + M r _ { n } ) } \right\} \right) } \\ & { \le 2 ( 3 6 r _ { n } / \tau ) ^ { d } \exp \left( - c \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { 4 t ^ { 2 } } { K _ { 1 } ^ { 4 } ( 1 + M r _ { n } ) ^ { 2 } } , \frac { 2 t } { K _ { 1 } ^ { 2 } ( 1 + M r _ { n } ) } \right\} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R ( L , \tau ) } & { { } = } \\ { = \int _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { \infty } } & { { } d L _ { f } P ^ { \mathrm { i n } } ( L _ { f } ) \int _ { \tau } ^ { \infty } d T \ R ( L , \tau | T ; L _ { f } ) \rho ( T | L _ { f } ) \ \ , } \end{array}
f _ { r }
G r R
A ^ { \prime \prime } \left[ 1 - 2 ( D - 3 ) ( D - 4 ) \lambda ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] \leq 0 ~ .
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle v _ { z } ( r , z , t ) = } & { - \frac { a ^ { 2 } ( z , t ) } { 4 \mu } \frac { \partial p } { \partial z } \left( 1 - \left( \frac { r } { a ( z , t ) } \right) ^ { 2 } \right) , } \\ { \displaystyle v _ { r } ( r , z , t ) = } & { \frac { \partial a ( z , t ) } { \partial t } \frac { r } { a ( z , t ) } \left( 2 - \left( \frac { r } { a ( z , t ) } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { - \frac { a ( z , t ) ^ { 2 } } { 4 \mu } \frac { \partial p } { \partial z } \frac { r } { a ( z , t ) } \frac { \partial a ( z , t ) } { \partial z } \left( 1 - \left( \frac { r } { a ( z , t ) } \right) ^ { 2 } \right) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \left< \rho ^ { n } \right> _ { i j - \frac { 1 } { 2 } k } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \rho _ { i j k } ^ { n } \left( y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } - y _ { j - \frac { 1 } { 2 } } \right) + \rho _ { i j - 1 k } ^ { n } \left( y _ { j - \frac { 1 } { 2 } } - y _ { j - \frac { 3 } { 2 } } \right) } { y _ { j } - y _ { j - 1 } } } \end{array}
\Omega _ { R }
\chi ^ { 2 } + { \lambda } R [ A ]
1
( a b ) ^ { t } = b ^ { t } a ^ { t }

O
k _ { 0 }
\tau = \tau _ { c } = 1
( m + 1 ) \Delta t - T _ { m }
\epsilon )
y
\nexists \, w \in \mathcal { V } \; \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \; ( t , w ) \in \mathcal { E }
\begin{array} { r l } { y _ { 1 } } & { { } = { \frac { a _ { 1 , 0 } + a _ { 1 , 1 } x _ { 1 } + \dots + a _ { 1 , n } x _ { n } } { a _ { 0 , 0 } + a _ { 0 , 1 } x _ { 1 } + \dots + a _ { 0 , n } x _ { n } } } } \\ { y _ { n } } & { { } = { \frac { a _ { n , 0 } + a _ { n , 1 } x _ { 1 } + \dots + a _ { n , n } x _ { n } } { a _ { 0 , 0 } + a _ { 0 , 1 } x _ { 1 } + \dots + a _ { 0 , n } x _ { n } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { 1 } { 2 } ( - \mathrm { i } \nabla + \mathbf { A } ( \mathbf { r } ) + \mathbf { A } _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } ) ) ^ { 2 } + v ( \mathbf { r } ) + u _ { \mathrm { H x c } } ( \mathbf { r } ) \right. } \\ & { \left. + \frac { 1 } { 2 } \left( | \mathbf { A } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } - | \mathbf { A } ( \mathbf { r } ) + \mathbf { A } _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } \right) \right) \varphi _ { i } ( \mathbf { r } \sigma ) = \varepsilon _ { i } \varphi _ { i } ( \mathbf { r } \sigma ) . } \end{array}
0 . 1 4 \%
E ( t _ { 0 } ) = \frac { \big [ v _ { 0 } - A _ { L } ( t _ { 0 } + \frac { \tau _ { X } } { 2 } ) \big ] ^ { 2 } } { 2 } ,
\mu
\nu _ { - }
p = ( 0 , 3 )
\eta = \frac { W } { P _ { H } - P _ { E } } .
\rho
\nu _ { 1 1 } ^ { * } = \mu _ { m a x , H } \frac { S _ { D O C } ^ { * } } { K _ { H , D O C } + S _ { D O C } ^ { * } } \frac { S _ { N O _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { H , N O _ { 3 } } + S _ { N O _ { 3 } } ^ { * } } \frac { S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } \frac { K _ { H , O _ { 2 } } } { K _ { H , O _ { 2 } } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \psi _ { d _ { H } } ^ { * }
\hat { \mathbf { r } } _ { s t } = \mathbf { r } _ { s t } / | \mathbf { r } _ { s t } |
\Theta = \pi / 4
i
v _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } ) \sim \alpha ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ) / 2
\langle A x , y \rangle = \langle x , z \rangle \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x \in D ( A ) ,
t > 0
\mu _ { e } = 9 . 1 0 9 4 \times 1 0 ^ { - 3 1 } \, e V / c ^ { 2 }
{ T _ { b g , s } = T _ { 0 , s } }
n = 7
\beta _ { R }
, o r
\begin{array} { r } { \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \alpha _ { k } \mathbb { E } \| \nabla \mathrm { e n v } _ { \psi } ^ { \eta } ( x ^ { k } ) \| ^ { 2 } \leq \frac { 2 ( \mathrm { e n v } _ { \psi } ^ { \eta } ( x ^ { 0 } ) - \operatorname* { i n f } \psi ) } { 1 - \eta ( \rho - \lambda ) } + \frac { \beta \theta } { \eta ( 1 - \eta ( \rho - \lambda ) ) } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \alpha _ { k } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k + 3 - 2 i , 2 k - 5 + 4 i } ^ { A , i - 1 } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k + 3 - 2 i , 2 k - 6 + 4 i } ^ { A , i - 1 } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k + 3 - 2 i , 2 k - 6 + 4 i } ^ { B , i - 1 } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k + 3 - 2 i , 2 k - 7 + 4 i } ^ { A , i - 1 } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k + 2 - 2 i , 2 k - 4 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
S t _ { m } = f _ { m } D / U _ { \infty } \in [ 0 . 1 , 0 . 5 ]


\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } ^ { + } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } , \qquad \textnormal { a n d } \qquad \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } ^ { - } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } \cdot
1 - 1 0
{ \begin{array} { r l } { \alpha } & { = a _ { 1 } [ \mathbf { f } ] \theta ^ { 1 } [ \mathbf { f } ] + a _ { 2 } [ \mathbf { f } ] \theta ^ { 2 } [ \mathbf { f } ] + \cdots + a _ { n } [ \mathbf { f } ] \theta ^ { n } [ \mathbf { f } ] } \\ & { = { \big \lbrack } { \begin{array} { c c c c } { a _ { 1 } [ \mathbf { f } ] } & { a _ { 2 } [ \mathbf { f } ] } & { \dots } & { a _ { n } [ \mathbf { f } ] } \end{array} } { \big \rbrack } \theta [ \mathbf { f } ] } \\ & { = a [ \mathbf { f } ] \theta [ \mathbf { f } ] } \end{array} }

z
A m m 2

a _ { g r a v , T M } ^ { i } ( t )
\langle \chi _ { T } ( k ) | \chi _ { T } ( k ^ { \prime } ) \rangle = \operatorname * { l i m } _ { n \to \infty } n ^ { 2 k ^ { 2 } } \langle e ^ { i k ^ { \prime } . X ( n \frac { \pi } { 4 } ) } e ^ { i k . X ( 0 ) } \rangle _ { C _ { n } }
\eta
( C ^ { \infty } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime }
\mathrm { d } V = 4 \pi r ^ { 2 } \mathrm { d } r
P _ { B } = P _ { G }
\textbf { J } _ { d i a \ T o t a l _ { e } }
\mathbf { J }
\hat { \phi } ( \vec { x } ; \vec { \beta } , \vec { \gamma } ) = \vec { \beta } ^ { T } \ell ( \vec { x } ) \vec { \sigma } _ { h } ( \vec { x } ) + \vec { \gamma } ^ { T } \vec { \sigma } _ { g } ( \vec { x } ) ,

\begin{array} { r l r l } { \frac { d \pi _ { \mu } } { d \tau } } & { { } = \frac { q F _ { \mu \nu } \pi ^ { \nu } } { m } } & { \frac { d x _ { \mu } } { d \tau } } & { { } = \frac { \pi _ { \mu } } { m } , } \end{array}
\textrm { R e } ( \tilde { \omega } _ { \pm } )
\Delta R ( j j ) \; , \Delta R ( j \ell ) > 0 . 4 \; ,
\begin{array} { r l } { \rho _ { p _ { h } ( \cdot ) , \Omega } ( \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) } & { \lesssim \operatorname* { m a x } \{ 1 , h _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 \alpha + d ( 1 - s ) } \} \big ( 1 + \| \nabla F ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } + \| ( \delta ^ { p ( \cdot ) - 1 } + \vert z \vert ) ^ { p ^ { \prime } ( \cdot ) - 2 } \vert f \vert ^ { 2 } \| _ { 1 , \{ p > 2 \} } } \\ & { \quad + \sigma ( f ; s ) ^ { s } + \rho _ { p ^ { \prime } ( \cdot ) s , \Omega } ( f ) + \rho _ { p ( \cdot ) s , \Omega } ( \nabla u ) \big ) \, . } \end{array}
L _ { y } = 5 0 0 a _ { y }
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } } & { { } = U \Sigma V ^ { \dagger } } \end{array}
_ 3
\lambda ^ { 3 } - \frac { \epsilon } { 2 } \lambda ^ { 2 } + \mathrm { ~ i ~ } \frac { \alpha g } { 4 ( 1 + \alpha ) } \epsilon \lambda - \frac { g ^ { 2 } } { 8 ( 1 + \alpha ) } \epsilon = 0 .
\theta
4 \: \mu m
\delta \Gamma = \frac { \langle | | \delta \textbf { u } ^ { \mathrm { \textbf { N A } } } | | ^ { 2 } \rangle } { l _ { 0 } ^ { 2 } \delta \gamma ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { ( \cos \beta + \tan \beta \sin \beta ) n ! b _ { n } ( \delta ) = } \\ & { } & { \sum _ { p = 0 } ^ { n - 2 } \frac { \partial ^ { n - p } g _ { \delta } } { \partial x ^ { n - p } } ( x _ { 0 } , 0 ) \sum _ { I } c _ { I } ( \cos \beta ) ^ { n - p - | I | } ( \sin \beta ) ^ { | I | } b _ { 2 } ( \delta ) ^ { i _ { 1 } } b _ { 3 } ( \delta ) ^ { i _ { 2 } } \cdots b _ { p + 1 } ( \delta ) ^ { i _ { p } } } \\ & { } & { 2 ! ^ { i _ { 1 } } 3 ! ^ { i _ { 2 } } \cdots ( p + 1 ) ! ^ { i _ { p } } } \\ & { \Rightarrow } & { n ! b _ { n } ( \delta ) = \sum _ { p = 0 } ^ { n - 2 } \frac { \partial ^ { n - p } g _ { \delta } } { \partial x ^ { n - p } } ( x _ { 0 } , 0 ) \sum _ { I } c _ { I } ( \cos \beta ) ^ { n + 1 - p - | I | } ( \sin \beta ) ^ { | I | } b _ { 2 } ( \delta ) ^ { i _ { 1 } } b _ { 3 } ( \delta ) ^ { i _ { 2 } } \cdots b _ { p + 1 } ( \delta ) ^ { i _ { p } } } \\ & { } & { 2 ! ^ { i _ { 1 } } 3 ! ^ { i _ { 2 } } \cdots ( p + 1 ) ! ^ { i _ { p } } , } \end{array}
\chi _ { T } \approx { \frac { \rho k _ { B } T } { \mu _ { i } m _ { p } P } } \left[ 1 + { \frac { 1 } { 3 } } C _ { T } a ( 1 - a ) \Gamma ^ { a } \right] ,
\nabla _ { \overline { { \mathbf { q } } } } ^ { d f } \mu _ { 0 } ^ { 2 } / \mu _ { 0 } ^ { 2 }
_ 2
6 . 8 3 5
Z _ { i }
\hat { B } _ { K } \equiv B _ { K } ( \mu ) \left[ \alpha _ { s } ^ { ( 3 ) } ( \mu ) \right] ^ { - 2 / 9 } \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } ^ { ( 3 ) } ( \mu ) } { 4 \pi } J _ { 3 } \right]
\begin{array} { r } { f _ { i } ^ { t + 1 } = ( 1 - P _ { i } ) f _ { i } ^ { t } + e ^ { - \theta C _ { i } ^ { t } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } ^ { t } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } ^ { t } } } \ \ \ \Rightarrow \ \ \ f _ { i } ^ { t + 1 } - f _ { i } ^ { t } = - P _ { i } f _ { i } ^ { t } + e ^ { - \theta C _ { i } ^ { t } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } ^ { t } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } ^ { t } } } . } \end{array}
8 4 \pm 1
P
\Delta t \sum _ { \tau ^ { \prime \prime } } L ( \tau , \tau ^ { \prime \prime } ) \chi ( \tau ^ { \prime \prime } , \tau ^ { \prime } ) = \chi ( \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } )
L ^ { 2 }
4 4 4 \ensuremath { \, \mathrm { ~ n ~ m ~ } }
\frac { d r _ { 0 } } { d t } = U _ { r , 0 } - S _ { d }
m _ { K } ( \xi ) = m _ { K } ^ { 0 } + g _ { I } \; m _ { K } ^ { 1 } ( \xi ) + \cdots ,
\left[ \begin{array} { l l } { 1 - \delta } & { - 1 } \\ { - ( 1 - \epsilon ) } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { S _ { 0 } } \\ { S _ { B } } \end{array} \right] = ( \epsilon - \delta ) \left[ \begin{array} { l } { A } \\ { B } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l l } { 1 - \delta } & { - 1 } \\ { - ( 1 - \epsilon ) } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { C } \\ { C } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l l } { 1 - \delta } & { - 1 } \\ { - ( 1 - \epsilon ) } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \eta _ { 0 } } \\ { \eta _ { B } } \end{array} \right] .
^ 3
t _ { c } = \frac { x _ { 0 } } { | v _ { 0 } | - \omega _ { 0 } x _ { 0 } } \, .
\begin{array} { r l r } & { \displaystyle \dot { b } _ { 1 } = - \frac { 2 i b _ { 1 } ^ { * } b _ { 2 } } { \sqrt { \chi } } + \xi ( t ) , \quad \displaystyle \dot { b } _ { 2 } = - \frac { i b _ { 1 } ^ { 2 } } { { \sqrt { \chi } } } - b _ { 2 } , } & \\ & { \displaystyle \dot { b } _ { 1 } = - \frac { 2 i b _ { 1 } ^ { * } b _ { 2 } } { \sqrt { \chi } } - b _ { 1 } , \quad \displaystyle \dot { b } _ { 2 } = - \frac { i b _ { 1 } ^ { 2 } } { { \sqrt { \chi } } } + \xi ( t ) , } & \end{array}
4 9 \, 1 3 4 . 4 ( 1 7 )
Y
\overline { { A } } _ { 0 r }
C _ { s }
t _ { r } \in [ 2 . 2 5 , 3 . 0 0 ]
[ 0 , l ]
\gamma _ { 2 } = \frac { p _ { 2 1 } \alpha } { p _ { 2 2 } ( 1 - \alpha ) + p _ { 2 1 } \alpha }
\alpha ^ { l }
0 . 1 3
y _ { 0 } \approx y _ { \mathrm { { m a x } } }
S _ { \mathrm { s p i n } } = - \gamma \sum _ { l } ( \phi U \phi ) _ { l } ,
\begin{array} { r l } { S _ { n - 1 } ( R ) } & { { } = { \frac { 2 \, \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } { \Gamma \left( { \frac { n } { 2 } } \right) } } R ^ { n - 1 } } \\ { V _ { n } ( R ) } & { { } = { \frac { \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } { \Gamma \left( { \frac { n } { 2 } } + 1 \right) } } R ^ { n } } \end{array}
a
1 2 8
|
\beta \neq 0
V
3
P
\omega ( \mathbf { k } )
\tilde { b } _ { k l } ^ { - 1 } ~ = ~ \tilde { b } _ { k m } ^ { - 1 } \, - \, \tilde { a } _ { l m } ^ { - 1 } ~ = ~ \tilde { b } _ { k m } ^ { - 1 } \, - \, f _ { k } \, + \, f _ { m } ~ ~ ~ ,
\pi / 2
p _ { * } ( \boldsymbol { \mu } ) \propto \exp ( - \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ t ~ } ( \boldsymbol { \mu } , \mathcal { M } _ { * } ) )
p ( \beta , L ) = \rho ( \beta , L ) = \frac { 1 } { L ^ { 2 } } f ^ { \prime } \left( \frac { \beta } { L } \right) \; .
\hat { H } ^ { 1 } = \sum _ { i = 0 } ^ { N } \frac { \vec { p } _ { 1 i } ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } = H _ { s } ^ { 1 } + H _ { c } ^ { 1 } = \frac { \vec { p } _ { 1 s } ^ { 2 } } { 2 M _ { N + 1 } } + \sum _ { j = 2 } ^ { N + 1 } \frac { \vec { \pi } _ { 1 j } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 1 j } }
\mathbf { v }
\simeq 0 . 0 1
k

L _ { 1 }
{ \bf F } \frac { d \bar { \bf r } } { d s } = \frac { d \bar { \bf q } } { d s } \, ,
( y _ { c } ) _ { i c s }
z + d z
\omega \rightarrow 0
\xi _ { B } ( \mathcal { C } ) < 0
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \theta _ { T } ^ { * } } = \boldsymbol { \theta _ { T } ^ { ( n - 1 ) } } + \eta \: \mathcal { N } ( 0 , \sigma _ { \pi } ^ { 2 } ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \prod _ { j = 1 } ^ { n + 1 } \left( \sum _ { k _ { j } = 0 } ^ { \infty } a _ { j , k _ { j } } \right) } & { = \left( \sum _ { k _ { n + 1 } = 0 } ^ { \infty } \overbrace { a _ { n + 1 , k _ { n + 1 } } } ^ { = : a _ { k _ { n + 1 } } } \right) \left( \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \overbrace { \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { 1 } } \cdots \sum _ { k _ { n } = 0 } ^ { k _ { n - 1 } } a _ { 1 , k _ { n } } a _ { 2 , k _ { n - 1 } - k _ { n } } \cdots a _ { n , k _ { 1 } - k _ { 2 } } } ^ { = : b _ { k _ { 1 } } } \right) } \\ & { = \left( \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \overbrace { \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { 1 } } \sum _ { k _ { 3 } = 0 } ^ { k _ { 2 } } \cdots \sum _ { k _ { n } = 0 } ^ { k _ { n - 1 } } a _ { 1 , k _ { n } } a _ { 2 , k _ { n - 1 } - k _ { n } } \cdots a _ { n , k _ { 1 } - k _ { 2 } } } ^ { = : a _ { k _ { 1 } } } \right) \left( \sum _ { k _ { n + 1 } = 0 } ^ { \infty } \overbrace { a _ { n + 1 , k _ { n + 1 } } } ^ { = : b _ { k _ { n + 1 } } } \right) } \\ & { = \left( \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \overbrace { \sum _ { k _ { 3 } = 0 } ^ { k _ { 1 } } \sum _ { k _ { 4 } = 0 } ^ { k _ { 3 } } \cdots \sum _ { k _ { n } + 1 = 0 } ^ { k _ { n } } a _ { 1 , k _ { n + 1 } } a _ { 2 , k _ { n } - k _ { n + 1 } } \cdots a _ { n , k _ { 1 } - k _ { 3 } } } ^ { = : a _ { k _ { 1 } } } \right) \left( \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } \overbrace { a _ { n + 1 , k _ { 2 } } } ^ { = : b _ { n + 1 , k _ { 2 } } = : b _ { k _ { 2 } } } \right) } \\ & { = \left( \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } a _ { k _ { 1 } } \right) \left( \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } b _ { k _ { 2 } } \right) } \\ & { = \left( \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { 1 } } a _ { k _ { 2 } } b _ { k _ { 1 } - k _ { 2 } } \right) } \\ & { = \left( \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { 1 } } \left( \overbrace { \sum _ { k _ { 3 } = 0 } ^ { k _ { 2 } } \cdots \sum _ { k _ { n } + 1 = 0 } ^ { k _ { n } } a _ { 1 , k _ { n + 1 } } a _ { 2 , k _ { n } - k _ { n + 1 } } \cdots a _ { n , k _ { 2 } - k _ { 3 } } } ^ { = : a _ { k _ { 2 } } } \right) \left( \overbrace { a _ { n + 1 , k _ { 1 } - k _ { 2 } } } ^ { = : b _ { k _ { 1 } - k _ { 2 } } } \right) \right) } \\ & { = \left( \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { 1 } } \overbrace { \sum _ { k _ { 3 } = 0 } ^ { k _ { 2 } } \cdots \sum _ { k _ { n } + 1 = 0 } ^ { k _ { n } } a _ { 1 , k _ { n + 1 } } a _ { 2 , k _ { n } - k _ { n + 1 } } \cdots a _ { n , k _ { 2 } - k _ { 3 } } } ^ { = : a _ { k _ { 2 } } } \overbrace { a _ { n + 1 , k _ { 1 } - k _ { 2 } } } ^ { = : b _ { k _ { 1 } - k _ { 2 } } } \right) } \\ & { = \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { 1 } } a _ { n + 1 , k _ { 1 } - k _ { 2 } } \sum _ { k _ { 3 } = 0 } ^ { k _ { 2 } } \cdots \sum _ { k _ { n + 1 } = 0 } ^ { k _ { n } } a _ { 1 , k _ { n + 1 } } a _ { 2 , k _ { n } - k _ { n + 1 } } \cdots a _ { n , k _ { 2 } - k _ { 3 } } } \end{array} }
^ { 8 7 }
P _ { \mathrm { p d } }
\delta \bigl ( \kappa - \mathcal { L } \bigr ) \eta ^ { \delta } + \Lambda \eta ^ { \delta } \, = \, f \, ,
M ^ { \alpha \beta } = X ^ { \alpha } P ^ { \beta } - X ^ { \beta } P ^ { \alpha } = 2 X ^ { [ \alpha } P ^ { \beta ] } \quad \rightleftharpoons \quad \mathbf { M } = \mathbf { X } \wedge \mathbf { P } \, ,
V = \left( \begin{array} { l l l } { { V _ { u d } } } & { { V _ { u s } } } & { { V _ { u b } } } \\ { { V _ { c d } } } & { { V _ { c s } } } & { { V _ { c b } } } \\ { { V _ { t d } } } & { { V _ { t s } } } & { { V _ { t b } } } \end{array} \right)
{ \frac { \delta S [ q ] } { \delta q ( t ) } } = - m \ddot { q } ( t ) - m \omega ^ { 2 } [ q ] q ( t ) = 0 \; ,
k \to 0
- 4 . 1 9 6 ( 5 3 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 }
0 . 1 \lesssim W e \lesssim 1
4 5 0
f ( \varepsilon _ { R } , \varepsilon _ { L } ) = \sum _ { N } | \langle 0 | U ( 0 ) | k _ { 1 } , \dots , k _ { N } \rangle | ^ { 2 } \delta \left( \varepsilon _ { R } - \sum _ { i \in R } k _ { i , + } \right) \delta \left( \varepsilon _ { L } - \sum _ { j \in L } k _ { j , - } \right) \, .
\xi _ { y \pm } ^ { i } \approx \frac { r _ { e } } { 2 \pi e f _ { 0 } \gamma _ { \pm } \tan \frac { \theta _ { c } } { 2 } } \frac { I _ { b \mp } \beta _ { y \pm } ^ { * } } { \sigma _ { y \mp } ^ { * } \sigma _ { z \mp } } .
2 0 \sim 3 0 \
Q
\begin{array} { r l } { H _ { n } ( r , \theta ) } & { = ( A _ { 1 } \cos ( n \theta ) + B _ { 1 } \sin ( n \theta ) ) } \\ & { \times ( C _ { 1 } J _ { n } ( \omega r ) + D _ { 1 } Y _ { n } ( \omega r ) ) } \\ & { + ( A _ { 2 } \cos ( n \theta ) + B _ { 2 } \sin ( n \theta ) ) } \\ & { \times ( C _ { 2 } I _ { n } ( \omega r ) + D _ { 2 } K _ { n } ( \omega r ) ) . } \end{array}
A _ { 1 } ( T ) = A _ { 0 } ^ { 3 } ( T ) / 2 - A _ { 0 } ^ { \dag 3 } ( T ) / 4 - 3 N ( T _ { 2 } ) A _ { 0 } ^ { \dag } ( T ) / 2
X ^ { 1 } \Sigma _ { g } ^ { + }
u
P ( n _ { 1 } / \chi ) = \frac { 1 } { \chi } F ( n _ { 1 } / \chi ) .
\mathbf { f } ^ { e m } = \left( \begin{array} { c c } { { f ^ { e m } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \, \mathbf { g } ^ { e m } = \left( \begin{array} { c c } { { g ^ { e m } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, ,
\xi _ { \varepsilon }
2 5 5

\begin{array} { r l } { \mathbb { \varphi } _ { i } : R ^ { n } } & { { } \to U _ { i } } \\ { ( y _ { 0 } , \dots , { \widehat { y _ { i } } } , \dots y _ { n } ) } & { { } \mapsto [ y _ { 0 } : \cdots : y _ { i - 1 } : 1 : y _ { i + 1 } : \cdots : y _ { n } ] , } \end{array}
\mathcal { U } _ { i } = \epsilon \mathcal { U } _ { i } ^ { ( 1 ) } + \epsilon ^ { 2 } \mathcal { U } _ { i } ^ { ( 2 ) } + \cdots
\vert \alpha \vert
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } \left( x _ { 1 } , . . . , x _ { m } \right) } & { { } = 0 } \\ { \vdots } \\ { f _ { n } \left( x _ { 1 } , . . . , x _ { m } \right) } & { { } = 0 , } \end{array}
^ { 1 2 }
\ell _ { j } ( x ) = { \frac { \ell ( x ) } { \ell ^ { \prime } ( x _ { j } ) ( x - x _ { j } ) } }
\mu _ { 2 }
\begin{array} { r l } { F ( 2 \pi ) = \frac { \rho J I L } { 2 \pi } \Bigg ( } & { { } \tan ^ { - 1 } \! \left( \frac { \tan \! \left( \pi \right) \left( 2 l - R \right) } { 2 l + R } \right) + \pi } \end{array}

^ 2
T
z
3 5 \pm 3 \%
\operatorname* { g c d } \left( n ^ { a } - 1 , n ^ { b } - 1 \right) = n ^ { \operatorname* { g c d } ( a , b ) } - 1 .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \exp \left\{ \lambda M _ { j } | Y _ { k } ^ { * } | \right\} \right] } & { = \mathbb { E } \left[ \exp \left\{ \lambda M _ { j } / \sqrt { 2 } \left| \log \left( Q _ { k } / m \right) \right| \right\} \right] } \\ & { \leq c _ { 3 } \sum _ { b \in \{ c \delta / m , c M _ { 0 } / m \} } ( b m / 2 ) ^ { - \frac { \lambda M _ { j } } { \sqrt { 2 } } } + ( b m / 2 ) ^ { \frac { \lambda M _ { j } } { \sqrt { 2 } } } = \mathcal { O } ( 1 ) . } \end{array}

n _ { 0 } = k _ { 0 } ^ { 3 } = \left( \omega _ { 0 } / c \right) ^ { 3 } \approx 5 . 5 \times 1 0 ^ { 1 4 } ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 } ,
p _ { c }
\hat { I } _ { 4 } = d Q _ { 3 } , \qquad \delta Q _ { 3 } = d Q _ { 2 } ^ { 1 } ,
\sigma _ { { \boldsymbol { \theta } } }
\approx
\mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } = \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } = 2 \mathbf { K }
\dot { m }
\leq
\omega = d \theta
P = 1 / 3 \sum _ { s } P _ { s , ~ i } ^ { i }
\begin{array} { r l r } { \dot { m } ( x , t ) } & { = } & { \frac { \omega _ { m } } { 1 + \left( \frac { P _ { G E N } ( t ) } { P _ { t h r e s h } } \right) ^ { h } } \, f _ { G E N } ( x ) - \gamma _ { m } \, m ( x , t ) + D _ { m } \, \nabla ^ { 2 } m ( x , t ) } \\ { \dot { p } ( x , t ) } & { = } & { \omega _ { p } \; f _ { R I B } ( x ) \, m ( x , t ) - \gamma _ { p } \, p ( x , t ) + D _ { p } \nabla ^ { 2 } \, p ( x , t ) , } \end{array}
p \mathrm { ~ - ~ v ~ a ~ l ~ u ~ e ~ } \leq 0 . 1
C \leq ( R _ { \mathrm { T } } + X _ { \mathrm { T } } )
\begin{array} { r l } { y _ { 0 } ^ { * * } = } & { ~ \frac { \frac { \alpha } { r + \mu } \varepsilon _ { 0 } \Lambda } { \alpha + \frac { \mu n ^ { * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } } , } \\ { y _ { 1 } ^ { * * } = } & { ~ \frac { \frac { \alpha } { r + \mu } \varepsilon _ { 1 } \Lambda } { \alpha + \frac { \mu n ^ { * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } } , } \\ { y _ { 2 } ^ { * * } = } & { ~ \frac { \frac { \alpha } { r + \mu } ( 1 - p _ { S } ) \varepsilon _ { 2 } \Lambda } { \alpha ( 1 - p _ { S } ) + \frac { \mu n ^ { * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } } . } \end{array}
\leftrightarrows
k = 1 , 2
\begin{array} { r } { - \lambda _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \eta _ { x x } \bar { \eta _ { 1 } } d x + \lambda _ { 0 } ( \eta _ { x } ( 2 \pi ) \bar { \eta _ { 1 } } ( 2 \pi ) - \eta _ { x } ( 0 ) \bar { \eta _ { 1 } } ( 0 ) ) + \bar { u } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \eta _ { x } \bar { \eta _ { 1 } } d x + \frac { R \bar { \theta } } { \bar { \rho } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \xi _ { x } \bar { \eta _ { 1 } } d x } \\ { + R \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \zeta _ { x } \bar { \eta _ { 1 } } d x + \nu \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \eta \bar { \eta _ { 1 } } d x = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } g \bar { \eta _ { 1 } } d x , } \end{array}
Q _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ , ~ c ~ } }
\zeta = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { e V } \mu \mathrm { m }
N _ { i }
< f | \rightarrow \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n } ^ { * } \frac { \sqrt { [ n ] ! } } { z ^ { n + 1 } }
\approx
G _ { 0 } = ( \boldsymbol { V } _ { 0 } , \ \boldsymbol { E } _ { 0 } )
\varepsilon
\sim 3 0 0 0
\vert \psi ( t ) \rangle = U ( t ) \vert \psi ( 0 ) \rangle .
{ \begin{array} { r l } { { \vec { m } } = ( 1 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } = 1 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 2 , 1 ) } & { \leftrightarrow 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } = 5 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 2 , 1 , 1 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } = 3 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 3 , 1 , 1 , 1 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } = 2 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 5 , 1 , 1 , 2 , 3 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 4 , 1 , 1 , 1 , 1 , 2 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } = 3 ^ { 2 } } \\ { { \vec { m } } = ( 5 , 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 2 ) } & { \leftrightarrow 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } } \end{array} }
{ \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial t } } + \overline { { U _ { j } } } { \frac { \partial \overline { { U _ { j } } } } { \partial x _ { j } } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial \overline { { P } } } { \partial x _ { i } } } + { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left( \nu { \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial x _ { j } } } - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \right) ~ ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3
x \in D o m ( A ) \iff \exists t [ ( x , t ) \in A ] .
\supsetneq
\Delta f _ { M N B } = f _ { M N B } ^ { 1 } - f _ { M N B } ^ { - 1 }
\exp ( [ f , \cdot \, ] ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { [ f , \cdot \, ] ^ { k } } { k ! } ,
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 } } & { = } & { \frac { 2 \, \epsilon _ { f } ^ { D T } \, n _ { D } } { 3 \, k T _ { i } \, \left( n _ { p } + n _ { D } + n _ { T } + n _ { B } \right) } \, } \\ { A _ { 2 } } & { = } & { \frac { 2 \, \epsilon _ { f } ^ { p B } \, n _ { p } } { 3 \, k T _ { i } \, \left( n _ { p } + n _ { D } + n _ { T } + n _ { B } \right) } \, . } \end{array}
\frac { a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } - 1
\begin{array} { r l } { \overline { { \sin [ \Psi _ { 1 } ( a _ { 1 } ) ] \sin [ \Psi _ { 1 } ( a _ { 2 } ) ] } } | _ { \eta = 0 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \cos [ ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) \theta ] , } \\ { \overline { { \cos [ \Psi _ { 1 } ( a _ { 1 } ) ] \cos [ \Psi _ { 1 } ( a _ { 2 } ) ] } } | _ { \eta = 0 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \cos [ ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) \theta ] , } \\ { \overline { { \sin [ \Psi _ { 1 } ( a _ { 1 } ) ] \cos [ \Psi _ { 1 } ( a _ { 2 } ) ] } } | _ { \eta = 0 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sin [ ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) \theta ] \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { N ^ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } } = 0 , } \end{array}
f ( x ) \geq f ( x _ { 0 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) - \varepsilon ) ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } .
\textstyle 1 , \quad \frac { 3 \chi ^ { 4 } } { ( 1 + \chi ^ { 2 } + \chi ^ { 4 } ) ^ { 2 } } , \quad 0 , \quad 0 .
U ^ { a } = { \frac { d X ^ { a } } { d \tau } }
\epsilon _ { \pi }
B _ { i j } : = \frac { 3 \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } H _ { i j k k } } { K _ { d } ^ { { - 1 } } + K _ { f } ^ { - 1 } - K _ { 0 } ^ { - 1 } } = \frac { 3 \phi _ { t o t } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } H _ { i j k k } } { S } = \frac { 3 \sum _ { p = 1 } ^ { n } \left( \phi ^ { ( p ) } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } H _ { i j k k } ^ { ( p ) } \right) } { \sum _ { p = 1 } ^ { n } S ^ { ( p ) } } \, ,
z _ { 0 }
\frac { \partial f _ { B } } { \partial t } = - \frac { \partial J _ { B } } { \partial b } ,
\boldsymbol { \lambda } ( \mathbf { r } ^ { N } , t ) = 2 k _ { \mathrm { B } } T \nabla \ln q ( \mathbf { r } ^ { N } , t )
G _ { i j } \triangleq ( g _ { i } ^ { b } , g _ { j } ^ { b } ) _ { U _ { a d } }

2 \pi / 6

\varrho = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } \rho
P e _ { s } \simeq 1 9 2
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { - 2 } \\ { - 2 } & { 2 } \end{array} } \right]
n _ { f } = n _ { 0 } ( \omega ) + n _ { 2 } \frac { \int R ( x - x ^ { \prime } , y - y ^ { \prime } ) I ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } } { \int R ( x - x ^ { \prime } , y - y ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } } .
\begin{array} { r l } & { \quad _ { 9 } + _ { 5 } } \\ & { = - \delta _ { q , i } \delta ( j > m - n ) ( \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ) e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } [ - 3 ] , } \\ & { \quad _ { 3 } + _ { 4 } + _ { 1 9 } + _ { 7 } } \\ & { = - \delta _ { q , i } \delta ( j > m - n ) ( \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ) e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 3 ] , } \\ & { \quad _ { 5 } + _ { 9 } + _ { 5 } } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i , q } \delta ( j > m - n ) \partial ^ { 2 } W _ { p , j } ^ { ( 1 ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { W } } = [ \hat { n } _ { \mathrm { W } } \cdot \hat { x } ] \ \mathbf I _ { n _ { z } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { y } + 1 } \, , } & { \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { E } } = [ \hat { n } _ { \mathrm { E } } \cdot \hat { x } ] \ \mathbf I _ { n _ { z } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { y } + 1 } \, , } \\ & { \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { S } } = [ \hat { n } _ { \mathrm { S } } \cdot \hat { y } ] \ \mathbf I _ { n _ { z } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { x } + 1 } \, , } & { \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { N } } = [ \hat { n } _ { \mathrm { N } } \cdot \hat { y } ] \ \mathbf I _ { n _ { z } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { x } + 1 } \, , } \\ & { \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { B } } = [ \hat { n } _ { \mathrm { B } } \cdot \hat { z } ] \ \mathbf I _ { n _ { y } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { x } + 1 } \, , } & { \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { T } } = [ \hat { n } _ { \mathrm { T } } \cdot \hat { z } ] \ \mathbf I _ { n _ { y } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { x } + 1 } \, , } \end{array}
3 n
\epsilon
\pi ( p ) = \operatorname* { m a x } _ { x \in X } p \cdot x = p \cdot x ^ { \ast } \left( p \right) { \mathrm { . } }
\begin{array} { r l } { \Delta P _ { a b s } } & { { } = \int _ { I _ { 0 } } ^ { I _ { 0 } + \Delta I ( t ) } \mathop { d I } ( V _ { b } - 2 I R _ { \ell } ) , } \end{array}
k _ { 1 } = \frac { k } { \beta } \frac { x _ { 1 } / \beta } { R } , \quad k _ { 2 } = \frac { k } { \beta } \frac { x _ { 2 } } { R } .
\Gamma \approx \frac { G _ { F } m _ { \nu _ { j } ^ { M } } ^ { 3 } } { 8 \sqrt { 2 } \pi } | U _ { l j } | ^ { 2 }

\circ
\begin{array} { r l } & { ( - \Delta _ { h } ) ^ { s } ( \theta _ { h } * u - u _ { h } ) ( x ) } \\ & { \quad = ( - \Delta _ { h } ) ^ { s } ( \theta _ { h } * u ) ( x ) - \Theta _ { h } * f ( x ) } \\ & { \quad = ( - \Delta _ { h } ) ^ { s } ( \theta _ { h } * u ) ( x ) - \Theta _ { h } * ( - \Delta ) ^ { s } u ( x ) } \\ & { \quad = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } { \mathrm { e } } ^ { i \xi \cdot x } M _ { h } ( \xi ) ^ { 2 s } \mathcal { F } _ { h } [ \theta _ { h } * u ] ( \xi ) \, \mathrm { d } \xi - \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } { \mathrm { e } } ^ { i \xi \cdot x } | \xi | ^ { 2 s } \mathcal { F } [ \Theta _ { h } ] ( \xi ) \mathcal { F } [ u ] ( \xi ) \, \mathrm { d } \xi } \\ & { \quad = I _ { 1 } + I _ { 2 } + I _ { 3 } + I _ { 4 } + I _ { 5 } , } \end{array}
\delta _ { E }
\begin{array} { r } { e _ { \upsilon } ( \widetilde { f } , \widetilde { f } ^ { * } ) = e _ { \upsilon } ( \widetilde { f } , \widetilde { f } _ { \mathcal { F } } ^ { * } ) + e ( \widetilde { f } _ { \mathcal { F } } ^ { * } , \widetilde { f } ^ { * } ) = \widetilde { R } _ { \upsilon } ( \widetilde { f } ) - \widetilde { R } _ { \upsilon } ( \widetilde { f } _ { \mathcal { F } } ^ { * } ) + \widetilde { R } _ { \upsilon } ( \widetilde { f } _ { \mathcal { F } } ^ { * } ) - \widetilde { R } _ { \upsilon } ( \widetilde { f } ^ { * } ) , } \end{array}
j _ { k } , j _ { k + 1 } , i _ { k } , i _ { k + 1 }
\frac { \delta _ { i k } } { \rho } \overline { { u _ { j } ^ { \prime } p ^ { \prime } } } + \frac { \delta _ { j k } } { \rho } \overline { { u _ { i } ^ { \prime } p ^ { \prime } } }
F ( t )
w = 1 / 2
i ,

\begin{array} { r l } { \mu _ { 0 } ( T ) } & { { } = \frac { 5 } { 1 6 a _ { d } ^ { 2 } } \sqrt { \frac { m k _ { B } T } { \pi } } . } \end{array}
Y = - x \sin \theta + y \cos \theta
e m b ^ { * } \left( W Z \right) = \frac 1 { \left( p + 1 \right) ! } d x ^ { \mu _ { 1 } } \cdots d x ^ { \mu _ { p + 1 } } \cdot \Pi _ { , \mu _ { 1 } } ^ { A _ { 1 } } \cdots \Pi _ { , \mu _ { p + 1 } } ^ { A _ { p + 1 } } \cdot \left( W Z \right) _ { A _ { p + 1 } \cdots A _ { 1 } } \left( \phi \right) \quad ;
\bar { h }
{ \bf a } _ { 1 } , { \bf a } _ { 2 } , { \bf a } _ { 3 }
Y = { \frac { 1 - e ^ { - \mathrm { a d } _ { Z } } } { \mathrm { a d } _ { Z } } } Z ^ { \prime } ( t ) ,
\phi _ { m n } \approx f _ { m }
\mathbf { u }
t - V
1 + N _ { I } ( - 1 + w ) - w ^ { N _ { I } } < 0
\varphi ^ { \alpha }
> 0
G ^ { R } = ( V , E ^ { R } , f ^ { R } )
\alpha \to 0
0 . 3 0
- 9 0
\frac { d ^ { 2 } R } { d r ^ { 2 } } + ( k ^ { 2 } - V _ { e f f } ( r ) ) R = 0 ,
S _ { 2 } = ( | \beta _ { L } | ^ { 2 } - | \beta _ { R } | ^ { 2 } )
0 . 2 2 0
x / h _ { t } = 5
\begin{array} { r } { \hat { d } _ { b } = \frac { 1 } { \sigma _ { b } } \sum _ { e } \sum _ { \kappa } ^ { o c c u p i e d } C _ { e \kappa } ^ { * } \left( \sum _ { f } V _ { f b } C _ { f \kappa } \right) \, \hat { c } _ { e } . } \end{array}
\frac { \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } ( y ^ { + } ) } { u _ { \tau } ^ { 2 } } = f _ { 1 } ( y ^ { + } ) + f _ { 2 } ( y / \delta ) ,
g _ { 2 }
a _ { 0 } ( x ) y + a _ { 1 } ( x ) y ^ { \prime } + a _ { 2 } ( x ) y ^ { \prime \prime } + \cdots + a _ { n } ( x ) y ^ { ( n ) } = b ( x )
\left( \frac { r ^ { \beta ( Q - \frac { \beta } { 2 } ) } } { ( r ^ { 2 } + 1 ) ^ { \frac { \beta } { 2 } ( Q - \frac { \beta } { 2 } ) } } \right) ( \Im q ) ^ { 2 \Delta _ { \alpha } - \Delta _ { \beta } } | q | ^ { 2 \Delta _ { \beta } } \mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \alpha , q ) , ( \beta , 0 ) } = r ^ { \beta ( Q - \frac { \beta } { 2 } ) } ( f _ { r } ) _ { * } \left[ \mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \beta , r ) , ( \alpha , i ) } \right] .
\frac { D \boldsymbol { \ell } } { D t } = \boldsymbol { \ell } \cdot \boldsymbol { \nabla } \vec { u } + \left( \beta - 1 \right) \boldsymbol { \ell } \cdot \vec { E } ,

\frac { a z ^ { - 1 } } { ( 1 - a z ^ { - 1 } ) ^ { 2 } }
{ \begin{array} { r l } { d Y _ { s } = } & { d \left( \exp \left( - \int _ { t } ^ { s } V ( X _ { \tau } , \tau ) \, d \tau \right) \right) u ( X _ { s } , s ) + \exp \left( - \int _ { t } ^ { s } V ( X _ { \tau } , \tau ) \, d \tau \right) \, d u ( X _ { s } , s ) } \\ & { + d \left( \exp \left( - \int _ { t } ^ { s } V ( X _ { \tau } , \tau ) \, d \tau \right) \right) d u ( X _ { s } , s ) + d \left( \int _ { t } ^ { s } \exp \left( - \int _ { t } ^ { r } V ( X _ { \tau } , \tau ) \, d \tau \right) f ( X _ { r } , r ) \, d r \right) } \end{array} }
N = \{ n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } , . . . , n _ { k } \}
\epsilon _ { 1 }
D = 2 5 0
\tilde { \zeta } ( r ; \, r _ { 0 } , r _ { \mathrm { d } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \, 0 } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; r \leq r _ { 0 } \, , } \\ { \, 1 } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; r \geq r _ { 0 } + r _ { \mathrm { d } } \, . } \end{array} \right.
2

\kappa
m
w
p
Z _ { j }
0 - 1
P _ { q } , \alpha _ { q } , \theta _ { q }

a _ { m }
\mu _ { \mathrm { ~ b ~ } } = \mu _ { \mathrm { ~ b ~ } } ^ { 0 } \theta _ { \mathrm { ~ b ~ } } ^ { \Phi } \theta _ { \mathrm { ~ b ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ y ~ } }
\delta { \phi } : ~ ~ ~ ~ ~ ^ { * } W = 0 \Rightarrow W _ { \mu \nu \rho \sigma } = 0
j ^ { \mu } ( x ) = f ^ { \mu } ( x ) - { \frac { \partial } { \partial ( \partial _ { \mu } \varphi ) } } { \mathcal { L } } ( x ) Q [ \varphi ]
\begin{array} { r l } & { w _ { e } = \frac { 2 \pi f _ { w } \cosh { ( k _ { w } z ) } } { \sinh { ( k _ { w } h ) } } \cos { \theta _ { w } } , } \\ & { w _ { n } = \frac { 2 \pi f _ { w } \cosh { ( k _ { w } z ) } } { \sinh { ( k _ { w } h ) } } \sin { \theta _ { w } } , } \\ & { w _ { u } = \frac { 2 \pi f _ { w } \sinh { ( k _ { w } z ) } } { \sinh { ( k _ { w } h ) } } . } \end{array}
\tilde { U } _ { \mathrm { U C C S D } } ^ { ( m ) } ( \boldsymbol { \theta } ^ { ( m ) } ) = \prod _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { o p s } } ^ { ( m ) } } e ^ { - i \frac { \theta _ { k } ^ { ( m ) } } { 2 } \tilde { O } _ { k } ^ { ( m ) } } ,
V
n
\sigma = 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { \Phi } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } } & { { } = \mathbf { { \Phi } } _ { j } + \frac { \Delta x } { 2 } \left( \frac { \partial \mathbf { \Phi } } { \partial x } \right) _ { j } + \frac { \Delta x ^ { 2 } } { 1 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { \Phi } } { \partial x ^ { 2 } } \right) _ { j } , } \\ { \mathbf { \Phi } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { R } } & { { } = \mathbf { { \Phi } } _ { j + 1 } - \frac { \Delta x } { 2 } \left( \frac { \partial \mathbf { \Phi } } { \partial x } \right) _ { j + 1 } + \frac { \Delta x ^ { 2 } } { 1 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { \Phi } } { \partial x ^ { 2 } } \right) _ { j + 1 } \quad . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \left( \frac { ( c ^ { T } y ^ { \prime } ) A ^ { T } A y } { \| A y \| \| A y ^ { \prime } \| } \right) ^ { T } ( \| A y ^ { \prime } \| - \| A y \| ) ( y - y ^ { \prime } ) = \left( \frac { ( c ^ { T } y ^ { \prime } ) y ^ { T } \left( c c ^ { T } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) I \right) ^ { T } } { \| A y \| \| A y ^ { \prime } \| } \right) ( \| A y ^ { \prime } \| - \| A y \| ) ( y - y ^ { \prime } ) } \\ & { = ( \| A y ^ { \prime } \| - \| A y \| ) \frac { c ^ { T } y ^ { \prime } y ^ { T } c c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) } { \| A y \| \| A y ^ { \prime } \| } + ( \| A y ^ { \prime } \| - \| A y \| ) \frac { c ^ { T } y ^ { \prime } y ^ { T } ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) ( y - y ^ { \prime } ) } { \| A y \| \| A y ^ { \prime } \| } } \\ & { \geq - r \| y - y ^ { \prime } \| \frac { \| c \| ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) - r \| y - y ^ { \prime } \| \frac { \| c \| ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) } { r \sqrt { r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } } } \| y - y ^ { \prime } \| } \\ & { = - \frac { \| c \| ^ { 2 } } { r } \| y - y ^ { \prime } \| c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) - \| c \| \sqrt { r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } } \| y - y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } & \end{array}
z
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp ( { a x ^ { 4 } + b x ^ { 3 } + c x ^ { 2 } + d x + f } ) \, d x = e ^ { f } \sum _ { n , m , p = 0 } ^ { \infty } { \frac { b ^ { 4 n } } { ( 4 n ) ! } } { \frac { c ^ { 2 m } } { ( 2 m ) ! } } { \frac { d ^ { 4 p } } { ( 4 p ) ! } } { \frac { \Gamma ( 3 n + m + p + { \frac { 1 } { 4 } } ) } { a ^ { 3 n + m + p + { \frac { 1 } { 4 } } } } }
Q = \frac { \sum _ { i , j } \left[ A _ { i j } - \frac { k _ { i } k _ { j } } { 2 m } \right] { \delta { ( c _ { i } , c _ { j } ) } } } { { 2 m } } ,
p ^ { y }
\begin{array} { r l } { \langle x , v _ { 1 } \rangle } & { = \langle x _ { 1 } v _ { 1 } + x _ { 2 } v _ { 2 } + x _ { 3 } v _ { 3 } , v _ { 1 } \rangle } \\ & { = x _ { 1 } \langle v _ { 1 } , v _ { 1 } \rangle + x _ { 2 } \langle v _ { 2 } , v _ { 1 } \rangle + x _ { 3 } \langle v _ { 3 } , v _ { 1 } \rangle } \\ & { = x _ { 1 } \cdot 1 + x _ { 2 } \cdot 0 + x _ { 3 } \cdot 0 } \\ & { = x _ { 1 } . } \end{array}
- \mathrm { d } p / \mathrm { d } x = \Delta p / L = G
\begin{array} { r l r } { \left. { \frac { \partial } { \partial z } \frac { 1 } { 2 } ( u _ { z } ) ^ { 2 } } \right| _ { r = 0 } } & { = } & { - \left. { \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial z } } \right| _ { r = 0 } } \\ & { = } & { - \left. { \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial z } } \right| _ { r = r _ { \ast } } + \int _ { 0 } ^ { r _ { \ast } } \frac { \partial } { \partial z } \frac { ( u _ { \theta } ) ^ { 2 } } { r } d r } \\ & { = } & { \left. { \frac { \partial } { \partial z } \frac { 1 } { 2 } ( u _ { z } ) ^ { 2 } } \right| _ { r = r _ { \ast } } + \int _ { 0 } ^ { r _ { \ast } } \frac { \partial } { \partial z } \frac { ( u _ { \theta } ) ^ { 2 } } { r } d r . } \end{array}
2 7 . 1 1
2 0
[ D , Q ] = - { \frac { 1 } { 2 } } Q
r
\gamma _ { 0 }
d N = { \frac { g V } { 2 \pi ^ { 2 } } } k ^ { 2 } d k - { \frac { g S } { 8 \pi } } k d k + { \frac { g C } { 1 2 { \pi ^ { 2 } } } } d k ,
\overline { { { \rho } } } _ { n } = \operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \; { \frac { 1 } { ( m - 1 ) \, 2 ^ { J } } } \sum _ { t = 1 } ^ { ( m - 1 ) 2 ^ { J } } \left( \ln \varepsilon _ { t } \right) ^ { n } \, ,
u

\gamma ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { k } } = \frac { S _ { k } } { ( 6 - k ) ! } \epsilon ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { 6 } } \gamma _ { a _ { k + 1 } \ldots a _ { 6 } } \Gamma _ { * } \ , \qquad S _ { k } = \left\{ \begin{array} { l } { { + 1 : \quad k = 0 , 1 , 4 , 5 } } \\ { { - 1 : \quad k = 2 , 3 , 6 } } \end{array} \right.


\Delta f _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }

r _ { 7 } \tau _ { 7 } / ( r _ { 6 } \tau _ { 6 } ) = 0 . 0 4 2
\begin{array} { r l r } { V _ { p h , \pm } ^ { 2 } = } & { { } } & { \frac { 1 } { 2 } \{ ( V _ { S } ^ { 2 } + V _ { A } ^ { 2 } ) \pm } \end{array}
x : \mathbb { R } \times \mathbb { R } ^ { d } \, ( \mathrm { ~ o ~ r ~ } \mathbb { R } \times \mathbb { T } ^ { d } ) \to \mathbb { R }
6 4 \times 6 4
8
\mathbf { x } _ { t _ { 0 } }
\nabla ^ { 2 } \gamma _ { B } ^ { 2 } ( y ) = 2 \left( \frac { \frac { \zeta ^ { T } \bar { y } } { \alpha } + \| \bar { y } \| ^ { 2 } } { \left( \frac { \zeta ^ { T } \bar { y } } { \alpha } \right) ^ { 3 } } \right) \frac { \zeta \zeta ^ { T } } { \alpha ^ { 2 } } - 2 \left( \frac { \frac { \zeta ^ { T } \bar { y } } { \alpha } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } } { \left( \frac { \zeta ^ { T } \bar { y } } { \alpha } \right) ^ { 3 } } \right) \frac { \zeta \bar { y } ^ { T } + \bar { y } \zeta ^ { T } } { \alpha } + 2 \frac { \alpha } { \zeta ^ { T } \bar { y } } I
\land _ { R } ^ { l } W = \left( \land _ { R } ^ { l } f \right) ^ { - 1 } \left( \land _ { Q } ^ { l } V \right)
u
\Gamma _ { \mathrm { N R } } = \frac { 2 \pi } { \hbar } g \sum _ { n , m } p _ { i n } \left| \left\langle f m \left| H ^ { \mathrm { e } - \mathrm { p h } } \right| i n \right\rangle \right| ^ { 2 } \delta \left( E _ { f m } - E _ { i n } \right) ,
\frac { 2 } { 2 0 0 }
v ^ { \alpha } = g ^ { \alpha \beta } v _ { \beta } = h ^ { - 1 } v _ { \alpha }
( \mathrm { c m } ^ { - 1 } )

\begin{array} { r } { \bigg \langle \left[ \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } _ { 2 } , z ) - \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , z ) \right] E _ { i } ( \vec { x } _ { 1 } , z , \omega ) _ { T } E _ { j } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) _ { T } \bigg \rangle \approx \frac { i k _ { 0 } } { 2 } \left[ A ( 0 , z ) - A ( \vec { x } _ { 2 } - \vec { x } _ { 1 } , z ) \right] W _ { i j } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } \end{array}
F _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( \omega _ { S } )
^ { 5 5 }
H
m \simeq 1
a \in \mathbb { Z }
( c _ { i } , \rho _ { i } , \alpha _ { i } )
\phi ( x , t ) = \phi _ { s } ( x - x _ { 0 } ( t ) ) + g \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ( t ) \Psi ( x - x _ { 0 } ( t ) )
\theta ( | \mathbf { p } + \mathbf { q } | - 1 ) = \theta ( \mathbf { \hat { p } _ { . } q } + p / 2 ) = \theta ( \mathbf { q _ { . } \hat { p } } ) + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { ( p / 2 ) ^ { m } } { m ! } \delta ^ { ( m - 1 ) } ( \mathbf { q _ { . } \hat { p } } )

{ \cal L } _ { i n t } = i g \bar { \psi } ( \gamma _ { 5 } \phi + \gamma _ { \mu } \omega _ { \mu } ) \psi
\pm 8 0
i f
\left. \mathrm { D i s c } \; \left( \int d ^ { 4 } x { \frac { e ^ { i p \cdot x } } { | x | ^ { 2 m + 4 } } } \right) \right| _ { - p ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } - i \epsilon } ^ { - p ^ { 2 } \omega ^ { 2 } + i \epsilon } = { \frac { 2 \pi ^ { 3 } i \omega ^ { 2 m } } { 4 ^ { m } m ! ( m + 1 ) ! } }
\{ \tau _ { j } \} _ { j = 1 , \dots , n _ { \mathrm { s y m } } } \subseteq \{ \tau _ { j } ^ { \epsilon } \} _ { j = 1 , \dots , n _ { \epsilon } }
\begin{array} { r } { n ( E ) + j \tilde { n } ( E ) = \cos \theta ( x , E ) , } \end{array}
\mathbf { m } _ { j } = E _ { b } \kappa _ { 1 } ^ { j } \mathbf { d } _ { 1 } ^ { j } + E _ { b } \kappa _ { 2 } ^ { j } \mathbf { d } _ { 2 } ^ { j } + E _ { t } \kappa _ { 3 } ^ { j } \mathbf { d } _ { 3 } ^ { j } ,
1 6 . 9
H _ { i }
f ( \mathbf { X } ; \nu , \mathbf { M } , { \boldsymbol { \Sigma } } , { \boldsymbol { \Omega } } ) = K \times \left| \mathbf { I } _ { n } + { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ( \mathbf { X } - \mathbf { M } ) { \boldsymbol { \Omega } } ^ { - 1 } ( \mathbf { X } - \mathbf { M } ) ^ { \mathrm { { T } } } \right| ^ { - { \frac { \nu + n + p - 1 } { 2 } } } ,
( 2 , 5 )
R
y
N _ { A }
H _ { 1 }
u _ { B j } = \frac { M } { m } x _ { B j } = \frac { Q ^ { 2 } } { 2 m \nu }
\partial _ { n } \circ \partial _ { n + 1 } = 0 _ { n + 1 , n - 1 } ,
v
\partial _ { t } \left( \varphi S _ { w } C _ { a , C l \left( - 1 \right) } \right) + \partial _ { x } \left( u C _ { a , C l \left( - 1 \right) } f _ { w } \right) = \partial _ { x } \left( \mathcal { D } C _ { a , C l \left( - 1 \right) } \partial _ { x } S _ { w } \right) + \partial _ { x } \left( \varphi D _ { w } S _ { w } \partial _ { x } C _ { a , C l \left( - 1 \right) } \right) .
C ( s ) = \frac { 1 } { \eta } \left( \frac { A _ { 1 } } { s - s _ { 1 } } + \cdots + \frac { A _ { n + 1 } } { s - s _ { n + 1 } } \right) ,
| \psi _ { n } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \hbar m \omega ) ^ { n } } } \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } e ^ { \frac { m \omega } { 2 \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } \hat { p } ^ { n - 1 } \left[ \hat { p } , e ^ { - \frac { m \omega } { \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } \right] e ^ { \frac { m \omega } { 2 \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } | \psi _ { 0 } \rangle .
\mathbf { T } = \int d \mathbf { r } \left\lbrace 3 ( \mathbf { r } \cdot \mathbf { J } ) \mathbf { r } - r ^ { 2 } \mathbf { J } \right\rbrace \frac { j _ { 2 } ( k r ) } { 2 r ^ { 2 } } ,
\langle \cos ^ { 2 } { \phi _ { z } } \rangle = \frac { 1 } { 2 } , \qquad \langle \cos ^ { 4 } { \phi _ { z } } \rangle = \frac { 3 } { 8 } , \qquad \langle \cos ^ { 6 } { \phi _ { z } } \rangle = \frac { 5 } { 1 6 } \; .
\begin{array} { r l } & { \hat { f } ^ { \beta } \, \phi _ { a } ^ { \beta } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) = \hat { h } \, \phi _ { a } ^ { \beta } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \alpha } } \, \mathcal { J } _ { i } ^ { \alpha } \, \phi _ { a } ^ { \beta } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) \, + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \beta } } \, \left[ \mathcal { J } _ { i } ^ { \beta } - \mathcal { K } _ { i } ^ { \beta } \right] \phi _ { a } ^ { \beta } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \alpha } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \alpha } } \, \left[ \mathcal { L } _ { i , j } ^ { \alpha , \alpha } - \mathcal { O } _ { i , j } ^ { \alpha } \right] \, \phi _ { a } ^ { \beta } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) \, + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \alpha } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \beta } } \, \left[ \mathcal { L } _ { i , j } ^ { \alpha , \beta } - \mathcal { Q } _ { i , j } ^ { \alpha , \beta } \right] \, \phi _ { a } ^ { \beta } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \beta } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \alpha } } \, \left[ \mathcal { L } _ { i , j } ^ { \beta , \alpha } - \mathcal { P } _ { i , j } ^ { \beta , \alpha } \right] \, \phi _ { a } ^ { \beta } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \beta } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \beta } } \, \left[ \mathcal { L } _ { i , j } ^ { \beta , \beta } + \mathcal { M } _ { i , j } ^ { \beta } + \mathcal { N } _ { i , j } ^ { \beta } - \mathcal { O } _ { i , j } ^ { \beta } - \mathcal { P } _ { i , j } ^ { \beta , \beta } - \mathcal { Q } _ { i , j } ^ { \beta , \beta } \right] \, \phi _ { a } ^ { \beta } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) \mathrm { , } \mathrm { , } } \end{array}
\sim 2
( d )
\begin{array} { r l r l } { \psi \frac { \partial C _ { A } } { \partial t } + q \frac { \partial C _ { A } } { \partial x } } & { = \psi D \frac { \partial ^ { 2 } C _ { A } } { \partial x ^ { 2 } } - \psi v _ { A } k _ { f , r } C _ { A } ^ { a _ { r } } , \qquad } & { ( x , t ) } & { \in [ 0 , 5 ] \times [ 0 , 1 ] } \\ { \psi \frac { \partial C _ { B } } { \partial t } + q \frac { \partial C _ { B } } { \partial x } } & { = \psi D \frac { \partial ^ { 2 } C _ { B } } { \partial x ^ { 2 } } - \psi v _ { B } k _ { f , r } C _ { A } ^ { a _ { r } } , \qquad } & { ( x , t ) } & { \in [ 0 , 5 ] \times [ 0 , 1 ] } \\ { C _ { A } ( x , 0 ) } & { = 1 , C _ { B } ( x , 0 ) = 0 , } & { x } & { \in [ 0 , 5 ] } \\ { C _ { A } ( 0 , t ) } & { = 1 , C _ { B } ( 0 , t ) = 0 , } & { t } & { \in [ 0 , 1 ] } \\ { \frac { \partial C _ { A } ( 5 , t ) } { \partial x } } & { = \frac { \partial C _ { B } ( 5 , t ) } { \partial x } = 0 , } & { t } & { \in [ 0 , 1 ] } \end{array}
b _ { r } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { N } ) = 2 \sum _ { s \ne r } \frac { 1 } { z _ { r } - z _ { s } } + \tilde { b } _ { r } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { N } ) ,
t _ { l } ^ { ( q ) } = \underbrace { \sum _ { q _ { 0 } = 0 } ^ { l } \sum _ { q _ { 1 } = 0 } ^ { l } \cdots \sum _ { q _ { l } = 0 } ^ { l } } _ { q _ { 0 } + \dots + q _ { l } = q \atop 1 \cdot q _ { 1 } + 2 \cdot q _ { 2 } + \dots + l \cdot q _ { l } = l + 1 - q } { \binom { n _ { 0 } + q _ { 0 } - 1 } { q _ { 0 } } } { \binom { n _ { 1 } + q _ { 1 } - 1 } { q _ { 1 } } } \cdots { \binom { n _ { l } + q _ { l } - 1 } { q _ { l } } } .
^ 4
\sim 3 \%

i \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ldots \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , k \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
^ 1
c = u ( y ^ { \prime } ) \in \mathrm { R a n } \, u
n _ { x , y } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \lvert A _ { x , y } \rvert
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } _ { n } ( d ) } & { \equiv } & { P \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \mathcal { W } _ { i } \boldsymbol { \mathring { Z } } _ { ( i ) } ( [ \boldsymbol { 0 } _ { k _ { \delta } } ^ { \prime } , 1 ] ) \right\vert / \sqrt { \ln \left( k _ { \theta , n } \right) } > \right. } \\ & { } & { \mathrm { ~ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \left. \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \sqrt { \frac { n } { \ln \left( k _ { \theta , n } \right) } } \mathcal { W } _ { n , i } \left( \hat { \theta } _ { i } - c _ { i } \sqrt { \frac { \ln \left( k _ { \theta , n } \right) } { n } } \right) + d _ { i } \right\vert | \mathfrak { S } _ { n } \right) , } \end{array}
K _ { C }
\begin{array} { r l } { \breve { S } _ { k } ^ { \top } v _ { k } } & { = \breve { S } _ { k } ^ { \top } ( \psi _ { k } + \Phi _ { k } y _ { k } ) \mathrm { ~ , } } \\ { \hat { S } _ { k } ^ { \top } v _ { k } } & { = \hat { F } _ { k } ( \hat { S } _ { k } ^ { \top } v _ { k } , \tilde { S } _ { k } ^ { \top } v _ { k } ) \mathrm { ~ , } } \end{array}
\xi _ { c } = - \frac { 3 \pi } { 2 } \gamma + \ln \left( \gamma \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } } \right) ,
Q
1 0 ^ { - 1 1 }
{ \mathbf { u } } ( t )
i j
W ^ { 1 3 } ( x _ { A } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 } , \bar { \theta } ^ { 3 } , u ) \; .
\tilde { D } _ { n }
n ( S )
F ( z ) = ( \partial _ { z } \mu _ { \mathrm { m o l } } ) ( \partial _ { z } B ) \, z \, ,
S = \frac { i R ^ { 2 } } { 8 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } \partial x \bar { \partial } x \, d ^ { 2 } z .
4 \times 4
t _ { \alpha }
I _ { \alpha } \star I _ { \alpha }
d
| \, \overline { { u ^ { \textnormal { L , c r e s t } } } } \, | - | \, \overline { { u ^ { \textnormal { L , t r o u g h } } } } \, | = c \bigg [ 1 + \mathcal { C } _ { \alpha } ^ { 2 } \bigg \{ 1 - \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } } ( 1 - \Gamma ) \bigg \} \bigg ] \epsilon ^ { 2 } > 0 ,
R a
{ 1 0 } ^ { 9 }
M ^ { * } = 1 0 0
\Lambda =
k _ { \mathrm { c } } \! = \! n _ { \mathrm { m } } k _ { \mathrm { o } } - \frac { \Delta k _ { z } } { 2 }
\tau
a \sim 2
\sigma _ { j } ^ { ( e f f ) } = \sqrt { \frac { n - j } { n - j + 1 } } \sigma , ~ ~ ~ ( j = 1 , \cdots , n - 1 ) .
0 . 0 1 3
T = 1 1 0
\omega / 2 \pi =
\mathrm { i } \tilde { u } _ { n } = - \frac { 1 } { \xi _ { n } } \frac { \partial \tilde { p } _ { n } } { \partial \varphi } + \frac { \delta _ { n } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { u } _ { n } } { \partial y ^ { 2 } } , \ \ \ \ \mathrm { i } \tilde { w } _ { n } = - \frac { 1 } { \xi _ { n } } \frac { \partial \tilde { p } _ { n } } { \partial z } + \frac { \delta _ { n } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { w } _ { n } } { \partial y ^ { 2 } } \ \ \ \ \mathrm { o r } \ \ \ \ \tilde { \mathbf { u } } _ { n } = \frac { \mathrm { i } } { \xi _ { n } } \nabla \tilde { p } _ { n } F _ { n } \left( y \right) ,
\widetilde { H } _ { e m } = - \frac { \widetilde { e } ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \left[ \sum _ { q u a r k s } \widetilde { Q } _ { q u a r k s } ^ { 2 } \right] \widetilde { F } _ { \mu \nu } \widetilde { F } ^ { \mu \nu } \ ,
\lambda ^ { \prime }
W ^ { n }
\begin{array} { r l } & { E \biggl [ \int _ { 0 } ^ { T } \hat { p } ^ { 1 } ( t ) ^ { T } \biggl ( ( \sigma ( t , Y ^ { u _ { 1 } } ( t ) , \alpha ( t ) , u _ { 1 } ( t ) , u _ { 2 } ^ { * } ( t ) ) - \hat { \sigma } ( t , \hat { Y } ( t ) , \alpha ( t ) , u _ { 1 } ^ { * } ( t ) , u _ { 2 } ^ { * } ( t ) ) ) ^ { 2 } } \\ & { \quad + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } ( \eta ( t , Y ^ { u _ { 1 } } ( t ) , \alpha ( t ) , u _ { 1 } ( t ) , u _ { 2 } ^ { * } ( t ) , z ) - \hat { \eta } ( t , \hat { Y } ( t ) , \alpha ( t ) , u _ { 1 } ^ { * } ( t ) , u _ { 2 } ^ { * } ( t ) , z ) ) ^ { 2 } \nu ( d z ) } \\ & { \quad + \sum _ { j = 1 } ^ { D } ( \gamma ^ { j } ( t , Y ^ { u _ { 1 } } ( t ) , \alpha ( t ) , u _ { 1 } ( t ) , u _ { 2 } ^ { * } ( t ) ) - \hat { \gamma } ^ { j } ( t , \hat { Y } ( t ) , \alpha ( t ) , u _ { 1 } ^ { * } ( t ) , u _ { 2 } ^ { * } ( t ) ) ) ^ { 2 } \lambda _ { j } ( t ) \biggr ) \hat { p } ^ { 1 } ( t ) d t \biggr ] < \infty } \end{array}
n \geq 1
\mathrm { a n d } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \{ \psi ( { \bf x } ) , \psi ^ { \dagger } ( { \bf y } ) \} = \delta ( { \bf x - y } ) .
\zeta = 1 / a
N _ { f } = 1 0 \, 0 0 0
g
( \phi _ { \mu } ^ { \mathbf { k } _ { 1 } } \phi _ { \mu } ^ { \mathbf { k } _ { 2 } } | \phi _ { \mu } ^ { \mathbf { k } _ { 2 } } \phi _ { \mu } ^ { \mathbf { k } _ { 1 } } )
[ { L } , 2 { L } / 3 ]
\rightarrowtail
\mathrm { ~ P ~ r ~ } = \mathcal { O } ( 1 ) = \bar { \mu }
g _ { 0 } = { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } = k ^ { \prime }
\tau _ { K }
e ^ { \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } } = 1
u _ { h }
{ \cal A } _ { 3 } { \left( s ; \tau \right) } = P _ { 3 } { \left( s ; \tau \right) } e ^ { i \phi } , \qquad \Psi _ { 3 } { \left( s ; \tau \right) } = Q _ { 3 } { \left( s ; \tau \right) } e ^ { i \psi } ,
{ \bf B } = \nabla \times { \bf A }
r = s
\lambda _ { c }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \sum \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { j \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { m \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { i } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { p \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { i } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { j } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ensuremath { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathcal { X } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { p \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { i } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ensuremath { \mathcal { Z } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! . \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\begin{array} { r } { L = L _ { \mathrm { s } } + L _ { \mathrm { m } } . } \end{array}
\rightarrow
^ 4
\mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } ^ { 2 } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} + \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} + 2 \Re \{ \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { x } } ^ { \ast } b _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } ^ { \ast } \} \}
\simeq 3
M ^ { 2 } = | Z | ^ { 2 } = | q _ { 0 } ^ { ( e ) } q _ { 1 } ^ { ( e ) } + q _ { ( m ) } ^ { 0 } q _ { ( m ) } ^ { 1 } | .
\omega _ { n } = \Omega ( \sigma _ { n } )
\mathrm { M a } _ { c } \approx 8 7 . 5 , k _ { c } \approx 1 . 9
D _ { \alpha } F _ { \beta \gamma } + D _ { \gamma } F _ { \alpha \beta } + D _ { \gamma \alpha } = 0 \, .
\mathrm { P S } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathop { \mathbb { E } } \| \bar { e } _ { x } ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \mu \alpha ) \mathop { \mathbb { E } } \| \bar { e } _ { x } ^ { k } \| ^ { 2 } - \alpha \big ( \mathop { \mathbb { E } } f ( \bar { x } ^ { k } ) - f ( x ^ { \star } ) \big ) } \\ & { \quad + \frac { 3 \alpha c _ { 1 } ^ { 2 } L } { 2 n } \mathop { \mathbb { E } } \| \hat { { \mathbf { x } } } ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { \alpha ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { n } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { ( 1 - t ) ^ { 2 } \mathbf { P } _ { 0 } + 2 ( 1 - t ) t \mathbf { P } _ { 1 } + t ^ { 2 } \mathbf { P } _ { 2 } } & { = ( 1 - t ) ^ { 3 } \mathbf { P } _ { 0 } + 2 ( 1 - t ) ^ { 2 } t \mathbf { P } _ { 1 } + ( 1 - t ) t ^ { 2 } \mathbf { P } _ { 2 } + ( 1 - t ) ^ { 2 } t \mathbf { P } _ { 0 } + 2 ( 1 - t ) t ^ { 2 } \mathbf { P } _ { 1 } + t ^ { 3 } \mathbf { P } _ { 2 } } \\ & { = ( 1 - t ) ^ { 3 } \mathbf { P } _ { 0 } + ( 1 - t ) ^ { 2 } t \left( \mathbf { P } _ { 0 } + 2 \mathbf { P } _ { 1 } \right) + ( 1 - t ) t ^ { 2 } \left( 2 \mathbf { P } _ { 1 } + \mathbf { P } _ { 2 } \right) + t ^ { 3 } \mathbf { P } _ { 2 } } \\ & { = ( 1 - t ) ^ { 3 } \mathbf { P } _ { 0 } + 3 ( 1 - t ) ^ { 2 } t { \frac { 1 } { 3 } } \left( \mathbf { P } _ { 0 } + 2 \mathbf { P } _ { 1 } \right) + 3 ( 1 - t ) t ^ { 2 } { \frac { 1 } { 3 } } \left( 2 \mathbf { P } _ { 1 } + \mathbf { P } _ { 2 } \right) + t ^ { 3 } \mathbf { P } _ { 2 } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \partial _ { s } f _ { \kappa } ( \varpi , p ) \equiv { \cal I } _ { \kappa } ( \varpi , p ) } & { = 2 \lambda ^ { 2 } \int _ { \omega , q } \partial _ { s } M _ { \kappa } ( q ) \, q ^ { 2 } \frac { ( p + q ) ^ { 2 } h _ { \kappa } ( \varpi + \omega , p + q ) \big [ \omega ^ { 2 } - \big ( q ^ { 2 } h _ { \kappa } ( \omega , q ) \big ) ^ { 2 } \Big ] } { \Big ( \omega ^ { 2 } + \big ( q ^ { 2 } h _ { \kappa } ( \omega , q ) \big ) ^ { 2 } \Big ) ^ { 2 } \Big ( ( \varpi + \omega ) ^ { 2 } + \big ( ( p + q ) ^ { 2 } h _ { \kappa } ( \varpi + \omega , p + q ) \big ) ^ { 2 } \Big ) ^ { 2 } } \, } \\ { h _ { \kappa } ( \omega , q ) } & { = f _ { \kappa } ( \omega , q ) + M _ { \kappa } ( q ) \, . } \end{array}
g _ { \tilde { r } \tilde { r } } ( G _ { \mu } ^ { \mu } - 2 G _ { t } ^ { t } ) = 1 6 \pi G \frac { m } { f } ( L _ { M } + g ^ { t t } \frac { \partial L _ { M } } { \partial g ^ { t t } } - g ^ { \tilde { r } \tilde { r } } \frac { \partial L _ { M } } { \partial g ^ { \tilde { r } \tilde { r } } } - g ^ { \theta \theta } \frac { \partial L _ { M } } { \partial g ^ { \theta \theta } } - g ^ { \varphi \varphi } \frac { \partial L _ { M } } { \partial g ^ { \varphi \varphi } } )
\Big \langle \nabla \mathcal { J } _ { 2 } , \iota ^ { \prime } \Big \rangle _ { H ^ { 1 } } = \int _ { 0 } ^ { c _ { s , m a x } } \left( I d - \ell ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d c _ { s } ^ { 2 } } \right) \nabla \mathcal { J } _ { 2 } \, \iota ^ { \prime } \, d c _ { s } - \ell ^ { 2 } \frac { d \left( \nabla \mathcal { J } _ { 2 } \right) } { d c _ { s } } \iota ^ { \prime } \Bigg | _ { 0 } ^ { c _ { s , m a x } } .
5 \times 1 0 ^ { 5 }
\omega ^ { 2 } = \left( \frac { d _ { 1 } k ^ { 2 } \omega _ { \mathrm { p d } } ^ { 2 } } { 1 + { k ^ { 2 } } } \right) + \beta k ^ { 2 } ,
\nabla _ { r } \hat { p } = \nabla _ { r } p _ { \bot } + \nabla _ { \theta } \frac { { p _ { \parallel e } - p _ { \bot e } } } { { B ^ { 2 } } } B _ { r } B _ { \theta } \approx \nabla _ { \theta } \left( \frac { \Lambda _ { e } } { 4 \pi } B _ { r } B _ { \theta } \right)
S _ { X X } \bigotimes S _ { R S O S ( p = 1 , r = 2 j + 2 ) }
N = 3
| u _ { \varepsilon } ( t ) \rangle \equiv \sum _ { n } c ( \varepsilon + \omega _ { n } ) | \varphi ( { \bf r } ) \rangle e ^ { - i \omega _ { n } t } = | u _ { \varepsilon } ( t + T ) \rangle .
z = \nu / \varkappa

\varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ } }
\begin{array} { r } { l _ { a b } ^ { i j } ( \kappa ) = \frac { 1 + P _ { b j } ^ { a i } } { \epsilon _ { i } + \epsilon _ { j } - \epsilon _ { a } - \epsilon _ { b } + \omega _ { \kappa } } \left( \sum _ { e } l _ { e } ^ { i } ( \kappa ) \langle a b | | e j \rangle - \sum _ { m } l _ { a } ^ { m } ( \kappa ) \langle i j | | m b \rangle \right) } \end{array}
\lambda _ { 7 }
m _ { o } = 0 ~ \mathrm { a n d } ~ 0 . 1
i + 1
F = 1 / 2
U = | \Delta v | = 1 0
{ } _ { p } \! F _ { q }
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { M } } _ { 1 } ( \tilde { r } , t ) = } & { \; \int _ { 0 } ^ { \tilde { r } } \frac { 1 } { I ( s , t ) } \left( \int _ { 0 } ^ { s } \left( 4 \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial t } - \tilde { u } _ { 1 } \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \right) I ( \sigma , t ) \, \mathrm { d } \sigma \right) \, \mathrm { d } s + B _ { 1 } ( t ) \int _ { 0 } ^ { \tilde { r } } \frac { 1 } { I ( s , t ) } \, \mathrm { d } s , } \end{array}
| n \rangle | \{ N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } , \alpha } \} \rangle \; \; \; \mathrm { w i t h \; \; e i g e n e n e r g i e s } \; \; \; E ( n , \{ N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \} ) = E _ { n } + \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } , \alpha } N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \; \hbar \omega _ { k }
\sigma _ { A }
\mu
C ^ { 1 }
- 6 . 5
\begin{array} { r c l } { L _ { 2 } \mathrm { ~ - ~ E ~ r ~ r ~ o ~ r ~ } } & { = } & { \sqrt { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( u _ { i } ^ { e x a c } - u _ { i } ^ { a p p r o x } \right) ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( u _ { i } ^ { e x a c } \right) ^ { 2 } } } } \end{array}
p = \left( { \frac { - 1 + \| v \| ^ { 2 } } { 1 + \| v \| ^ { 2 } } } , { \frac { 2 \mathbf { v } } { 1 + \| v \| ^ { 2 } } } \right) = { \frac { - 1 + \mathbf { v } } { 1 + \mathbf { v } } }
{ \nabla } w _ { i }
- 1 . 4 1
L _ { x x } = s _ { y } s _ { z } / s _ { x }
\phi ^ { \prime \prime } ( 0 ) = \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \phi ^ { \prime } ( r ) / r
( \beta _ { \mathrm { ~ L ~ P ~ } } , \beta _ { \mathrm { ~ H ~ } } )

\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { \mathrm { r m s } , A } ( _ { g } \hat { \mathbf { a } } ^ { ( d _ { r } ) } , \, ^ { [ i ] } \hat { \mathbf { a } } ^ { ( d _ { r } ) } ; \, A _ { c } ) } & { : = \left( \frac { 1 } { | \mathcal { N } | } \sum _ { n \in \mathcal { N } } \left| _ { g } \hat { a } _ { n } - ^ { [ i ] } \hat { a } _ { n } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } , } \\ { \varepsilon _ { \mathrm { r m s } , \theta } ( _ { g } \hat { \mathbf { a } } ^ { ( d _ { r } ) } , \, ^ { [ i ] } \hat { \mathbf { a } } ^ { ( d _ { r } ) } ; \, A _ { c } ) } & { : = \left( \frac { 1 } { | \mathcal { N } | } \sum _ { n \in \mathcal { N } } \left( \arg \left( _ { g } \hat { a } _ { n } \right) - \arg \left( ^ { [ i ] } \hat { a } _ { n } \right) \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } ; } \end{array}

d _ { 2 } = 0 . 0 9
5

\begin{array} { r } { \mu \| J _ { h } \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq C _ { 1 } ^ { 2 } \mu h ^ { 2 } \| \nabla \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \tilde { \varepsilon } _ { c r } \left( s \right) } & { = \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 + \beta + \nu } } \frac { 1 + \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } s ^ { \alpha + \beta } + \frac { a _ { 3 } } { a _ { 2 } } s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } } { 1 + \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } s ^ { \alpha + \beta } } } \\ & { = \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 + \beta + \nu } } \left( 1 + \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } s ^ { \alpha + \beta } + \frac { a _ { 3 } } { a _ { 1 } } s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \right) \left( 1 + \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } s ^ { \alpha + \beta } \right) ^ { - 1 } } \\ & { = \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 + \beta + \nu } } \left( 1 + \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } s ^ { \alpha + \beta } + \frac { a _ { 3 } } { a _ { 1 } } s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \right) \left( 1 - \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } s ^ { \alpha + \beta } + \left( \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } \right) ^ { 2 } s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } + O \left( s ^ { 3 \left( \alpha + \beta \right) } \right) \right) } \\ & { = \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 + \beta + \nu } } \left( 1 + \left( \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } - \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } \right) s ^ { \alpha + \beta } + \left( \frac { a _ { 3 } } { a _ { 1 } } - \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } + \left( \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \right) s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } + O \left( s ^ { 3 \left( \alpha + \beta \right) } \right) \right) } \\ & { = \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 + \beta + \nu } } + \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } \left( \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } - \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } \right) \frac { 1 } { s ^ { 1 + \nu - \alpha } } } \\ & { \quad + \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } \left( \frac { a _ { 3 } } { a _ { 1 } } - \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } + \left( \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \right) \frac { 1 } { s ^ { 1 - 2 \alpha - \beta + \nu } } + O \left( s ^ { - \left( 1 - \xi \right) } \right) , \quad \mathrm { w h e n } \quad s \rightarrow 0 , } \end{array}
A _ { \mu } ^ { ( R ) } \equiv V _ { I } A _ { \mu } ^ { I } \, ,
\mu
\begin{array} { r l } { R _ { \delta } ( \theta , t ) } & { = R _ { 0 } + R _ { 0 } \, \delta \left( \beta \cos ( k \theta ) + \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } \, \sin ( k \theta ) \right) \cos ( \nu t ) e ^ { - \alpha t } } \\ & { = \Re \left( R _ { 0 } + R _ { 0 } \, \delta \left( \beta \cos ( k \theta ) + \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } \, \sin ( k \theta ) \right) e ^ { - \gamma t } \right) \, . } \end{array}
\partial
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { A - F } L : n _ { 1 } - L + A ( 2 J + 1 ) + B ( - J - 2 n _ { 2 } ) + C \left( \frac { 8 n _ { 1 } n _ { 2 } } { \chi } - \frac { 2 n _ { 1 } ^ { 2 } } { \chi } - J \right) + D ( 4 n _ { 1 } J + 4 n _ { 1 } ) + } \\ { + E ( - 2 n _ { 2 } J - 4 n _ { 2 } ^ { 2 } ) + F ( - J n _ { 1 } - 2 n _ { 1 } n _ { 2 } + 2 J n _ { 2 } + n _ { 2 } ) \in S o S . } \end{array}
f
\eqslantgtr
\rho = \varphi / \mu
p ^ { \alpha \beta } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \dot { \cal G } _ { \alpha \beta } ) }
O
\begin{array} { r c l } { { Q _ { 7 } ^ { r } } } & { { = } } & { { \frac { 3 } { 2 } ( \overline { { { r } } } _ { \alpha } b _ { \alpha } ) _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V - - A } } } \sum _ { q ^ { \prime } } e _ { q ^ { \prime } } ( \overline { { { q } } } _ { \beta } ^ { \prime } q _ { \beta } ^ { \prime } ) _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V + A } } } } } \\ { { Q _ { 8 } ^ { r } } } & { { = } } & { { \frac { 3 } { 2 } ( \overline { { { r } } } _ { \alpha } b _ { \beta } ) _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V - - A } } } \sum _ { q ^ { \prime } } e _ { q ^ { \prime } } ( \overline { { { q } } } _ { \beta } ^ { \prime } q _ { \alpha } ^ { \prime } ) _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V + A } } } } } \\ { { Q _ { 9 } ^ { r } } } & { { = } } & { { \frac { 3 } { 2 } ( \overline { { { r } } } _ { \alpha } b _ { \alpha } ) _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V - - A } } } \sum _ { q ^ { \prime } } e _ { q ^ { \prime } } ( \overline { { { q } } } _ { \beta } ^ { \prime } q _ { \beta } ^ { \prime } ) _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V - - A } } } } } \\ { { Q _ { 1 0 } ^ { r } } } & { { = } } & { { \frac { 3 } { 2 } ( \overline { { { r } } } _ { \alpha } b _ { \beta } ) _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V - - A } } } \sum _ { q ^ { \prime } } e _ { q ^ { \prime } } ( \overline { { { q } } } _ { \beta } ^ { \prime } q _ { \alpha } ^ { \prime } ) _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V - - A } } } . } } \end{array}
\, ^ { * } d \, ^ { * } H = \kappa \, ^ { * } d \phi = J _ { B } .
D
\Delta \sigma _ { p _ { t } } \: \equiv \: \left\{ \overline { { { n ( \langle p _ { t } \rangle \: - \: \hat { p } _ { t } ) ^ { 2 } } } } \: - \: \sigma _ { \hat { p } _ { t } } ^ { 2 } \right\} / { 2 \sigma _ { \hat { p } _ { t } } }
\frac { \partial f _ { 0 } / \partial t } { { \partial f _ { 0 } } / { \partial L } } \simeq D _ { L L } \varepsilon _ { L } \ll 1
\delta ^ { i \tau } \equiv \pi _ { W i g } ( \Lambda ( \chi = 2 \pi \tau ) )
| \hat { B } ( k = 1 ) , t | , | \hat { B } ( k = 2 0 ) , t | , | \hat { B } ( k = 3 0 ) , t |
0 . 0 1
\theta ^ { \mu } \rightarrow \gamma ^ { \mu } \ .
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { P } ( \mathcal { D } _ { l } \cap \mathcal { C } _ { s } \cap \mathcal { E } _ { l } ) = \mathbb { E } [ \mathbb { P } ( \mathcal { D } _ { l } \cap \mathcal { C } _ { s } \cap \mathcal { E } _ { l } | \mathcal { B } _ { l } ) ] } \\ & { \leq } & { e ^ { - 2 L ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { 2 } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } + 1 ) ^ { 2 } ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ^ { 2 } ( s _ { 2 } ^ { \prime } - s _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) } . } \end{array}
s _ { \mathrm { a } } ( t ) = e ^ { - j \omega t } + j ^ { 2 } e ^ { - j \omega t } = e ^ { - j \omega t } - e ^ { - j \omega t } = 0 .
a
x _ { i } = \frac { 1 } { 2 } ( x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } + x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } )
\rho
V ^ { - 1 } ( x ) = { \sqrt { 4 \pi } } { \frac { d ^ { 1 / 2 } N ( x ) } { d x ^ { 1 / 2 } } }
\sim
\begin{array} { r } { J _ { \mu } ^ { \mathrm { E R M } } ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t e ^ { i \omega t } \mathrm { J } _ { \mu } ^ { \mathrm { E R M } } ( t ) = \sum _ { \mathbf { k } } R _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } T ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } e ^ { - i \left[ S ^ { \mu } ( \mathbf { k } , t , s ) - \omega t \right] } \mathrm { d } s + \mathrm { c . c . } . } \end{array}
^ { \left( 4 \right) } R = \frac { 2 } { N } \nabla ^ { 2 } N
3 . 5 5
C _ { \alpha , \beta } \equiv \left\{ \omega _ { \alpha } , \omega _ { \beta } \right\} _ { P } , \quad \operatorname * { d e t } C _ { \alpha , \beta } \not \approx 0 .
\upmu
{ \widetilde { \cal L } } = \lambda _ { a } [ { \dot { \phi } } ^ { a } - \omega ^ { a b } \partial _ { b } H ] + i { \bar { c } } _ { a } [ \delta _ { b } ^ { a } \partial _ { t } - \omega ^ { a c } \partial _ { c } \partial _ { b } H ] c ^ { b } .
\dot { C } _ { t } | \cdot \sim \mathrm { ~ N ~ B ~ } \left( \lambda _ { m } C _ { t - 1 } ^ { p _ { m } } \left( 1 - \frac { C _ { t - 1 } } { K _ { m } } \right) , \phi \right)
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { W \hat { W } } ( \ell ( W , \hat { W } ) \geq \rho ) } & { \leq L _ { W } ( \hat { W } , \rho ) \cdot \varphi ^ { - 1 } \left( \frac { I _ { \varphi } ( W , \hat { W } ) + ( 1 - L _ { W } ( \hat { W } , \rho ) ) \cdot \varphi ^ { \star } ( 0 ) } { L _ { W } ( \hat { W } , \rho ) } \right) } \\ & { \leq L _ { W } ( \rho ) ^ { \frac { p - 1 } { p } } \left( ( p - 1 ) \mathcal { H } _ { p } ( W , X ) + 1 \right) ^ { \frac 1 p } , } \end{array}
E _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ } }
c
\begin{array} { r l } { \frac 1 2 \, \rho _ { 0 } ( x ) + \int _ { \partial K } \left( \frac { \partial G ( x , y ) } { \partial \mathbf { n } ( y ) } + 1 \right) \rho _ { 0 } ( y ) ~ d S ( y ) } & { = \int _ { \partial K } G ( x , y ) \, \mathbf { F } _ { 0 } ( y ) \cdot \mathbf { n } ( y ) ~ d S ( y ) ~ , } \\ { \frac 1 2 \, \hat { \rho } _ { 0 } ( x ) + \int _ { \partial K } \left( \frac { \partial G ( x , y ) } { \partial \mathbf { n } ( y ) } + 1 \right) \hat { \rho } _ { 0 } ( y ) ~ d S ( y ) } & { = \int _ { \partial K } G ( x , y ) \, \hat { \mathbf { F } } _ { 0 } ( y ) \cdot \mathbf { n } ( y ) ~ d S ( y ) ~ . } \end{array}
r _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { R _ { \nu \lambda \rho } ^ { \mu } } & { { } = } & { C _ { \nu \lambda \rho } ^ { \mu } } \\ { \nabla _ { \mu } C _ { \nu \lambda \rho } ^ { \mu } } & { { } = } & { 0 } \end{array}
0 . 7 2 3
\begin{array} { r l } & { a _ { l } ( x , \xi , \tau ) = \alpha _ { l } ( \xi ) \exp \left( - i \omega _ { L } \tau ( l + 1 ) \frac { 2 c ^ { 2 } } { \omega _ { L } ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \mathrm { H G } _ { l } \, , } \\ & { \mathrm { H G } _ { l } ( x ) = \sqrt { \frac { 1 } { 2 ^ { l } l ! } } \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) H _ { l } \left( \frac { \sqrt { 2 } \, x } { w _ { 0 } } \right) \, , } \\ & { \langle \mathrm { H G } _ { l ^ { \prime } } | ( . . . ) | \mathrm { H G } _ { l } \rangle \equiv \sqrt { \frac { 2 } { \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \mathrm { H G } _ { l ^ { \prime } } ^ { * } ( . . . ) \mathrm { H G } _ { l } } \end{array}
\begin{array} { r } { u = \frac { K z } { x ^ { 2 } + z ^ { 2 } } , \quad v = 0 , \quad w = \frac { - K x } { x ^ { 2 } + z ^ { 2 } } , \quad p = \frac { u ^ { 2 } + w ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { \gamma } , \quad \rho = 1 + 0 . 1 \frac { 1 - \exp ( - 1 . 5 ( r - 0 . 5 ) ) } { 1 - \exp ( - 1 . 5 ) } , } \end{array}
g
\begin{array} { r } { \mu _ { 1 } ( u ) = \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right. } \end{array}
k _ { 3 } ^ { 2 } \sim i \, \omega \, \nu _ { \mathrm { n c } } ( \chi + 2 ) ^ { 2 } / ( 2 c ^ { 2 } ( \chi + 1 ) )
\mathcal { L }
\theta _ { 2 }
\begin{array} { r l } { T ( t ) } & { { } = 4 h u _ { x } + \frac { \gamma } { 2 } \left( h h _ { x x } - \frac { 1 } { 2 } h _ { x } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\alpha
p _ { i } ^ { ( N , G ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 - G } { 2 G - 1 } \frac { 1 } { N } \left( \frac { \Gamma ( N + 1 ) \, \Gamma ( i - 2 + 1 / G ) } { \Gamma ( N - 1 + 1 / G ) \, \Gamma ( i ) } - 1 \right) , } & { G \neq \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \frac { 1 } { N } \left( H _ { N } - H _ { i - 1 } \right) = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = i } ^ { N } \frac { 1 } { j } , } & { G = \frac { 1 } { 2 } , } \end{array} \right.
4
v
E ( \kappa ) = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \mathrm { d } \alpha \sqrt { 1 - \kappa ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \alpha }
W ^ { \dagger }
b _ { p }
\sim { 2 }
\{ \boldsymbol { { \widehat { y } } } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } }
i \neq j
V _ { \mathrm { t o p } }

\begin{array} { r l r } { \gamma _ { 0 } ( Q ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { 1 6 \alpha M ^ { 2 } } { Q ^ { 6 } } \int _ { 0 } ^ { x _ { 0 } } \mathrm { d } x \, x ^ { 2 } \Big [ g _ { 1 } - x ^ { 2 } \tau ^ { - 1 } g _ { 2 } \Big ] ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \nu } { \nu ^ { 3 } } \, \sigma _ { T T } ( \nu , Q ^ { 2 } ) , } \\ { \delta _ { L T } ( Q ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { 1 6 Z ^ { 2 } \alpha M ^ { 2 } } { Q ^ { 6 } } \int _ { 0 } ^ { x _ { 0 } } \mathrm { d } x \, x ^ { 2 } \big [ g _ { 1 } + g _ { 2 } \big ] ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \nu } { Q \nu ^ { 2 } } \, \sigma _ { L T } ( \nu , Q ^ { 2 } ) . } \end{array}
H ( \tau )
a
k
\mathbb { Q } _ { \nu }
\mathbf { D } _ { \mathrm { f i t } } \leftarrow \mathbf { D } _ { \mathrm { f i t } } \cup \mathrm { r a n d o m { \_ } c h o i c e } \left( \mathbf { D } ^ { \backslash \mathrm { f i t } } , \ \mathbf { P } _ { \mathrm { g o o d } } , \ N _ { \mathrm { g o o d } } \right)
R _ { c \bar { c } } = \frac { \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \to J / \psi + c + \bar { c } ) } { \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \to J / \psi + X _ { n o n . c \bar { c } } ) } \approx 1 . 7 2 .
\begin{array} { r l } { B _ { \alpha , \beta } } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { \beta } ( 1 - x ) ^ { \alpha - \beta } d x } \\ & { = \frac { x ^ { \beta } ( 1 - x ) ^ { \alpha - ( \beta - 1 ) } } { \alpha - ( \beta - 1 ) } \bigg \rvert _ { 0 } ^ { 1 } - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { - \beta } { \alpha - ( \beta - 1 ) } x ^ { \beta - 1 } ( 1 - x ) ^ { \alpha - ( \beta - 1 ) } d x } \\ & { = 0 + \frac { \beta } { \alpha - ( \beta - 1 ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { \beta - 1 } ( 1 - x ) ^ { \alpha - ( \beta - 1 ) } d x } \\ & { = \frac { \beta } { \alpha - ( \beta - 1 ) } B _ { \alpha , \beta - 1 } } \end{array}
0 . 2
P _ { \mathrm { t i m e ~ a v e r a g e d } } = { \frac { { V _ { \mathrm { r m s } } } ^ { 2 } } { R } } .
\beta \sim 1
c
H
\mathcal { D } _ { K L S } ( i , i ) = 0
d \Omega _ { \kappa } ^ { 2 } = d \psi ^ { 2 } + \left( \frac { \sin \sqrt { \kappa } \psi } { \sqrt { \kappa } } \right) ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 - \delta / r _ { i } } d ( r ^ { 2 } ) \frac { r ^ { - 2 \chi } } { 1 - r ^ { 2 } } } & { { } \approx - \ln ( \delta / r _ { i } ) } \\ { \int _ { 1 + \delta / r _ { i } } ^ { \infty } d ( r ^ { 2 } ) \frac { r ^ { - 2 \chi } } { r ^ { 2 } - 1 } } & { { } \approx - \ln ( \delta / r _ { i } ) } \end{array}
T _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } _ { 2 } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } _ { 4 } } = \frac { 1 } { 2 } ( T _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } _ { 2 } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } _ { 4 } , { P R Z } } + T _ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } _ { 4 } } ^ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } _ { 2 } , { P R Z } } ) .
x > 0
\perp
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \beta _ { \mathrm { l o s s } } \rightarrow \infty } P _ { \mathrm { l o s s } } \left( U _ { \eta } = r _ { 2 } \right) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \beta _ { \mathrm { l o s s } } \rightarrow \infty } \frac { \exp \left( - \beta _ { \mathrm { l o s s } } r _ { 2 } \right) } { Z _ { \mathrm { l o s s } } } , } \\ & { = \frac { 1 } { \vert \mathbf { H } \left( M \right) \vert - Z _ { \eta } \left( M \right) } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left( { \bf E } ^ { * } \times { \bf B } \right) _ { x } } & { { } \approx } & { \frac { \omega } { 2 i } \left( A ^ { * } \partial _ { x } A - A \partial _ { x } A ^ { * } + i \sigma ( A ^ { * } \partial _ { y } A + A \partial _ { y } A ^ { * } ) \right) } \\ { \left( { \bf E } ^ { * } \times { \bf B } \right) _ { y } } & { { } \approx } & { \frac { \omega } { 2 i } \left( A ^ { * } \partial _ { y } A - A \partial _ { y } A ^ { * } - i \sigma ( A ^ { * } \partial _ { x } A + A \partial _ { x } A ^ { * } ) \right) } \\ { \left( { \bf E } ^ { * } \times { \bf B } \right) _ { z } } & { { } \approx } & { - i \omega A ^ { * } \partial _ { z } A , } \end{array}
\sigma
\langle d \rangle
B
0 . 2 1

g
A _ { 0 } ( z _ { 0 } , z _ { 1 } ) = \delta ( z _ { 0 } ) \theta ( z _ { 1 } - x _ { 1 } ) \theta ( x _ { 2 } - z _ { 1 } )
2 0 \, \mu \mathrm m
\begin{array} { r l } { \mathbb { U } } & { { } = - \hat { p } _ { 0 , \psi } \mathbb { B } _ { - 1 } + \gamma ^ { u } \mathbb { B } , } \\ { \mathbb { H } } & { { } = - \frac { 5 } { 2 } \hat { T } _ { 0 , \psi } \mathbb { B } _ { - 1 } + \gamma ^ { h } \mathbb { B } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \eta _ { \mathrm { a b s } } = \frac { P _ { \mathrm { a b s } } ^ { \, \prime } } { P _ { \mathrm { a b s } } } = \frac { P _ { B } } { P _ { G } } \times \frac { \int _ { A _ { p } } \vert u _ { B } ( \mathbf { r } ) \vert ^ { 2 } d ^ { 2 } \mathbf { r } } { \int _ { A _ { p } } \vert u _ { G } ( \mathbf { r } ) \vert ^ { 2 } d ^ { 2 } \mathbf { r } } } \end{array}
( n = 1 )

2 4 G W
v = \infty
k _ { \mathrm { B } } \Delta T = k _ { \mathrm { B } } ( T _ { \mathrm { e f f } } - T ) = ( \Delta m ) c ^ { 2 }
\rho _ { i j } = \frac { C o v \left[ \phi ( x _ { i } ) , \phi ( x _ { j } ) \right] } { \sigma \left[ \phi ( x _ { i } ) \right] \sigma \left[ \phi ( x _ { j } ) \right] }
\mathrm { d i v } \, { \bf u } < 0
\textrm { E O C } = l o g _ { 2 } \left( \frac { \left\| \varepsilon _ { K / 2 } \right\| } { \left\| \varepsilon _ { K } \right\| } \right)
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } h } & { = \nabla \cdot \left[ \frac { h ^ { 3 } \rho _ { \mathrm { l i q } } } { 3 \eta } \nabla \mu _ { \mathrm { l i q } } \right] - J _ { \mathrm { e v } } - J _ { \mathrm { i m } } } \\ { \partial _ { t } \alpha } & { = \nabla \cdot \left[ \frac { D _ { \mathrm { b r u s h } } } { k _ { B } T } \, ( \alpha - 1 ) \, \nabla \mu _ { \mathrm { b r u s h } } \right] + \frac { 1 } { H _ { \mathrm { d r y } } } ( J _ { \mathrm { i m } } - J _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } ) } \\ { \partial _ { t } [ ( d - h ) \phi ] } & { = \nabla \cdot \left[ D _ { \mathrm { v a p } } ( d - h ) \nabla \phi \right] + \frac { \rho _ { \mathrm { l i q } } k _ { B } T } { p _ { \mathrm { s a t } } } ( J _ { \mathrm { e v } } + J _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } ) . } \end{array}
m

| \epsilon _ { m } - \omega |
L = L _ { A } + L _ { B } \, .
< { \hat { T } } _ { 0 0 } > _ { r _ { 0 } , r e n } ^ { \alpha } = T _ { 0 0 , B } + < { \hat { T } } _ { 0 0 } > _ { r _ { 0 } , s u b } ^ { \alpha }
U ( x )
x
\Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 5 } \cup \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 6 }
I _ { k } ( 0 , 0 )
\theta = 4 0
\Phi _ { 2 }
\lambda
\kappa > 1
\textnormal { t r } ( \pmb { \uptau } )
k = 1
5 .
a ( t ) = t ^ { \frac { 2 } { 3 ( \gamma + 1 ) } } \ .
R e _ { b } \in ( 1 6 8 , 1 2 2 4 )
\begin{array} { r l } { N ( \omega _ { a } ) } & { \approx \frac { X _ { a } ^ { 4 } \epsilon ^ { 2 } } { \cos ^ { 4 } ( \frac { \omega _ { a } L } { 2 c } ) } \, , } \\ { S ( \omega _ { a } ) } & { \approx \frac { \beta c X _ { a } \sqrt { 2 \mu _ { 0 } \rho _ { \mathrm { D M } } } \sqrt { \epsilon } } { \sqrt { 2 } \cos ^ { 2 } ( \frac { \omega _ { a } L } { 2 c } ) } \left( 1 + \cos \left( \frac { \omega _ { a } L } { 2 c } \right) \right) \, , } \end{array}
S = 0
\xi _ { i }
\sigma = 7
\begin{array} { r l } { \frac { d \psi } { d Z } } & { = - 2 \frac { \zeta _ { 1 } } { \sigma _ { _ X } ^ { 2 } } - 2 \frac { \zeta _ { 1 } } { \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } } - 2 \frac { \zeta _ { 2 } } { \sigma _ { \tau } ^ { 2 } } } \\ & { - \frac { 7 } { 8 } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } \zeta _ { 4 } - \zeta _ { 3 } - a _ { 1 } \zeta _ { 2 } k _ { 0 } \vartheta _ { \tau } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 8 8 } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 1 , X X } } \zeta _ { 5 } \left( - \frac { 6 4 8 } { \sigma _ { _ X } ^ { 2 } } - 4 0 1 k _ { 0 } \vartheta _ { _ { X } } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 8 8 } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 2 , Y Y } } \zeta _ { 6 } \left( - \frac { 6 4 8 } { \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } } - 4 0 1 k _ { 0 } \vartheta _ { _ { Y } } \right) . } \end{array}
\lambda _ { 2 }

R _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ , ~ L ~ o ~ S ~ } } = \beta I ( x : y ) _ { \tau ^ { \prime } , \bar { n } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ^ { \prime } } - \chi _ { \mathrm { ~ L ~ o ~ S ~ } } ( E : y ) _ { \tau ^ { \prime } , \bar { n } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ^ { \prime \prime } } ,
\downharpoonright
M = 0
\left. \begin{array} { r l } { { \nabla \wedge { \bf E } = } } & { { - { \frac { \partial { \bf B } } { \partial t } } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \nabla \wedge { \bf B } = } } & { { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } { \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } } } } \end{array} \right\} \, .
\kappa _ { 1 , 2 } = \kappa + \alpha _ { 2 } N _ { 1 , 2 }
\begin{array} { r } { \psi \, \to \, \left( r - \frac { 1 } { r } \right) s i n \ \theta , \ \ \ \frac { \partial \psi } { \partial r } \, \to \, \left( 1 + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right) s i n \ \theta } \\ { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \ \phi \, \to \, 0 \ \ \ \mathrm { ~ a ~ s ~ } \ \ \ r \, \to \, \frac { R _ { \infty } } { R _ { 0 } } } \end{array}

\kappa \lesssim 1
S ^ { 1 }
f
\begin{array} { r } { e ^ { - \sum _ { \alpha } c _ { \alpha } ^ { \dagger } A _ { \alpha } c _ { \alpha } } = \operatorname* { d e t } ^ { - 1 } A \int { \cal D } [ d , d ^ { * } ] e ^ { ( - c _ { \alpha } ^ { * } d _ { \alpha } + h . c . ) - d _ { \alpha } ^ { * } A _ { \alpha } d _ { \alpha } } \; . } \end{array}
\Omega _ { i }
g _ { i }
\begin{array} { r l } { \Vert \mathcal M _ { k + 1 } - \mathcal M _ { k } \Vert } & { = \Vert \left[ \begin{array} { l l } { ( \Delta _ { k + 1 } ^ { - 1 } - \Delta _ { k } ^ { - 1 } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { ( \Delta _ { k + 1 } - \Delta _ { k } ) } \end{array} \right] \Vert } \\ & { \leq \Vert \left[ \begin{array} { l l } { - \Delta _ { k + 1 } ^ { - 1 } \Delta _ { k } ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbb I } \end{array} \right] \Vert \cdot \Vert \Delta _ { k + 1 } - \Delta _ { k } \Vert } \\ & { \leq C \cdot \Vert \Delta _ { k + 1 } - \Delta _ { k } \Vert . } \end{array}
\Lambda
\theta _ { t }

k = 1 - c o s ^ { 2 } \beta { \left( \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } \right) } ^ { 2 }
f _ { i } ( x _ { i } , t + 1 ) = ( 1 - \omega ) f _ { i } ( x , t ) + \omega g _ { i } ( x , t )

e _ { \mathrm { d i s s } } / e _ { \mathrm { t w i s t } } \approx 0 . 1
\Omega
x
\frac { d k } { d t } = P _ { + } - P _ { - } ,
[ 1 ]
p _ { i j }

\frac { J _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 ! ^ { 2 } } = \frac { J ^ { 2 } } { 4 ! ( N { - } 1 ) ( N { - } 2 ) ( N { - } 3 ) } ~ .
7 . 0
\boldsymbol { \alpha } _ { 0 } ^ { l }
m _ { i + 1 } ( { \hat { x } } ) \geq | h _ { i + 2 } ( x ( t ) ) |
d \Omega _ { m } = \left\| \frac { d \Omega _ { m } } { d \Omega _ { o } } \right\| d \Omega _ { o } = \frac { 1 } { 4 \cos \theta _ { o m } } d \Omega _ { o } .
\beta
N =
\begin{array} { r l } { \gamma _ { N } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 1 } ; x _ { 2 } ) } & { = \rho - \frac { ( 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } } { 1 0 } \rho ^ { 5 / 3 } | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 2 } + \frac { 3 \pi ^ { 2 } ( 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 } } { 1 4 0 } \rho ^ { 7 / 3 } | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 4 } + O ( \rho ^ { 5 / 3 } N ^ { - 1 / 3 } | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 2 } ) } \\ & { \qquad + O ( \rho ^ { 5 / 3 } s ^ { - 2 } | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 2 } ) + O ( \rho ^ { 7 / 3 } N ^ { - 1 / 3 } | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 4 } ) + O ( \rho ^ { 7 / 3 } s ^ { - 1 } | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 4 } ) } \\ & { \qquad + O ( \rho ^ { 3 } | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 6 } ) . } \end{array}
+
S
\boldsymbol { A }
S _ { 1 } ( q , P , t ) = - \frac { B } { 2 A } q ^ { 2 } + \frac { \sqrt { \kappa } } { 2 A } \Bigl [ q \sqrt { \frac { A P } { \kappa } - q ^ { 2 } } + \frac { A P } { \kappa } \sin ^ { - 1 } \Bigl ( \sqrt { \frac { \kappa } { A P } } q \Bigr ) \Bigr ] + s _ { 1 } ( P , t ) ,
2 \sigma
\hat { L } _ { \alpha } ( k ) = \exp ( - k ^ { \alpha } )
\begin{array} { r l } { d N _ { \mathrm { c o l l } } } & { { } = \left( { \frac { \partial f } { \partial t } } \right) _ { \mathrm { c o l l } } \Delta t d ^ { 3 } \mathbf { r } d ^ { 3 } \mathbf { p } } \end{array}
1 0 \times 1 0

E / N
C = 1 + 2 \gamma \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } } + 2 \gamma ^ { 2 }
0 . 9 4 9 _ { - 0 . 0 4 6 } ^ { + 0 . 0 4 7 }
r = 0 . 4
{ \alpha } = a _ { 0 } \sqrt { \rho _ { f } \omega / \mu _ { f } }
0 . 0 7 8
\begin{array} { r l } { M _ { t } ^ { i } } & { = \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( 0 ) Y _ { 0 } ^ { j } + \int _ { 0 } ^ { t } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( s ) \textrm { d } Y _ { s } ^ { j } + \int _ { 0 } ^ { t } Y _ { s } ^ { j } \textrm { d } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( s ) } \\ & { = \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( 0 ) Y _ { 0 } ^ { j } + \sqrt { 2 \nu } \int _ { 0 } ^ { t } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( s ) 1 _ { \{ s < T _ { \xi } \} } \nabla W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { s } ^ { \xi } , T - s ) \cdot \textrm { d } B _ { s } } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { t } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( s ) 1 _ { \{ s < T _ { \xi } \} } \left( A _ { k } ^ { j } W _ { \varepsilon } ^ { k } + g _ { \varepsilon } ^ { j } \right) ( \tilde { X } _ { s } ^ { \xi } , T - s ) \textrm { d } s + \int _ { 0 } ^ { t } W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { s \wedge T _ { \xi } } ^ { \xi } , T - s ) \textrm { d } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( s ) } \\ & { = \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( 0 ) Y _ { 0 } ^ { j } + \sqrt { 2 \nu } \int _ { 0 } ^ { t } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( s ) 1 _ { \{ s < T _ { \xi } \} } \nabla W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { s } ^ { \xi } , T - s ) \cdot \textrm { d } B _ { s } } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { t } 1 _ { \{ s < T _ { \xi } \} } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( s ) g _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { s } ^ { \xi } , T - s ) \textrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } 1 _ { \{ s < T _ { \xi } \} } W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { s } ^ { \xi } , T - s ) \left( - \tilde { Q } _ { k } ^ { i } ( s ) q _ { j } ^ { k } ( \tilde { X } _ { s } ^ { \xi } , T - s ) \textrm { d } s + \textrm { d } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( s ) \right) } \end{array}

c _ { 7 }
S = - \tau _ { 2 4 } \int d ^ { 2 5 } \! x \sqrt { | \operatorname * { d e t } g _ { 2 5 } ^ { \prime } | } ,
\ensuremath { \mathbf { D } } ^ { 2 } A _ { \mathrm { ~ W ~ } } ^ { ( 0 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } )
\theta = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \qquad

( 2 . 6 \pm 0 . 4 ) \times 1 0 ^ { 3 }
S _ { 5 }
M ( \omega )
A K C _ { e x } ( t ) = A K C _ { \infty } + A _ { K } / t
\begin{array} { r l } { M _ { x } ( E ) } & { { } = \int | x - x _ { \mathrm { C } } | w ( x , y , E ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y , } \\ { M _ { y } ( E ) } & { { } = \int | y - y _ { \mathrm { C } } | w ( x , y , E ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y . } \end{array}
\hat { \sigma }
( K g / m ^ { 3 } )
| \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } G _ { 1 , 2 } ^ { 2 } | < 1
\approx 5 0
\sim 3 \%
\langle P ( M _ { 2 } , p _ { 2 } ) | \bar { s } \gamma _ { \mu } c ( 0 ) | P ( M _ { 1 } , p _ { 1 } ) \rangle = f _ { + } ( q ^ { 2 } ) P _ { \mu } + f _ { - } ( q ^ { 2 } ) q _ { \mu } .
\delta _ { 2 } = 1 / \sqrt { \pi }
\langle M \rangle = \sum _ { M , B } M P ( \mu , M , B ) ,
\partial _ { \alpha } \, ( \, \Gamma ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( \Phi _ { c } ) - \frac { 1 } { 2 } < \Phi _ { c } , \{ \tilde { C } _ { \alpha } ^ { \, \alpha _ { 0 } } \} ^ { \, - 1 } \Phi _ { c } > ) = [ \partial _ { \alpha } \, \tilde { \Delta } ( \alpha , \alpha _ { 0 } ) \, ] \ L ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( \Phi ) \, \vert _ { \, \Phi = \tilde { C } _ { \alpha } ^ { \, \alpha _ { 0 } } \! J ( \Phi _ { c } ) } \quad .
\begin{array} { r l } { S _ { R } ( x ) = } & { { } \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } P ( n ; \mu ) S _ { R } ^ { ( n ) } ( x ) } \\ { = } & { { } \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } P ( n ; \mu ) ( S _ { n } * B ) ( x ) . } \end{array}
\ddot { y } _ { 1 }
5
3 5
S _ { a b } = \prod _ { | a - b | + 1 ~ \mathrm { s t e p } 2 } ^ { a + b - 1 } \{ p \} ,
\begin{array} { r l } { \left\Vert \sum _ { ( k , j ) \not \in { \mathcal K } } \varphi _ { k , j } \rho _ { \delta _ { k } } * e ( u ) \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { r } ) } ^ { 2 } } & { = \left\Vert \sum _ { ( k , j ) \not \in { \mathcal K } } \varphi _ { k , j } \rho _ { \delta _ { k } } * e ( u ) \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { r } \setminus Q _ { r - 2 \delta r } ) } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \sum _ { ( k , j ) \not \in { \mathcal K } } \left\| \varphi _ { j , k } \rho _ { \delta _ { k } } * e ( u ) \right\| _ { L ^ { 2 } ( Q _ { 1 } \setminus Q _ { r - 2 \delta r } ) } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \| e ( u ) \| _ { L ^ { 2 } ( Q _ { 1 } \setminus Q _ { r - 3 \delta r } ) } ^ { 2 } \lesssim \delta ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| e ( u ) \| _ { L ^ { 2 } ( Q _ { 1 } ) } ^ { 2 } , } \end{array}
R _ { k l } ^ { \quad i j } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \nu = 1 } ^ { 3 } e _ { k } ^ { \mu } e _ { l } ^ { \nu } R _ { \mu \nu } ^ { \quad i j } ,
U ( t , t _ { 0 } ) = U ( t , t _ { 1 } ) U ( t _ { 1 } , t _ { 0 } ) ,
\hat { y } _ { i } = \, d _ { u _ { i } , r } ^ { - \alpha _ { r } } d _ { e _ { j } , r } ^ { - \alpha _ { e } } \hat { \varrho } ^ { 2 } \left( \frac { \rho _ { e _ { j } } } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } \frac { \rho _ { i } } { \rho _ { i } + 1 } \left( M + \rho \left( \kappa \right) ^ { 2 } \xi \right) + \frac { \rho _ { e _ { j } } } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } \frac { 1 } { \rho _ { i } + 1 } M + \frac { \rho _ { i } } { \rho _ { i } + 1 } \frac { 1 } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } M + \frac { 1 } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } \frac { 1 } { \rho _ { i } + 1 } M + d _ { e _ { j } , i } ^ { - \alpha _ { e } } \right)
\mathrm { A _ { b s c , i n } }
X _ { \mathrm { M } } ( \omega ) = \chi _ { \mathrm { M } } ( \omega ) F ( \omega ) ,
5 0 0
\bar { \mathrm { ~ u ~ } } _ { - i + 1 } = 2 \alpha ( t ) - \bar { \mathrm { ~ u ~ } } _ { i } , \qquad 1 \leq i \leq k ,
2 . 0
0 . 3 4 \%
\begin{array} { r l } { \frac { d \vec { \mathbf { S } } } { d t } } & { = \left( \left[ \begin{array} { l l l } { - \Gamma _ { 2 } ^ { \prime } - R } & { \gamma B } & { 0 } \\ { - \gamma B } & { - \Gamma _ { 2 } ^ { \prime } - R } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \Gamma _ { 1 } ^ { \prime } - R } \end{array} \right] \right. } \\ & { + \left. \gamma \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \delta B _ { z } } & { - \delta B _ { y } } \\ { - \delta B _ { z } } & { 0 } & { \delta B _ { x } } \\ { \delta B _ { y } } & { - \delta B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] \right) \vec { \mathbf { S } } + \frac { R } { 2 } \mathbf { \hat { z } } } \end{array}
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 7 6 . 6 6 } } }
a = a _ { n c } + a _ { c } ,
| b ( \omega ) | ^ { 2 }

\langle f \vert H _ { \mathrm { M } } \vert f ^ { \prime } \rangle = a + M _ { f \bar { f } } ^ { 2 } \ \delta _ { f , f ^ { \prime } } .
\begin{array} { r l r } { v _ { x } } & { = } & { \frac { v _ { F } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 / 2 } & { 1 / 2 } \\ { 1 / 2 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 / 2 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { v _ { y } } & { = } & { \frac { v _ { F } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { - i / 2 } & { i / 2 } \\ { i / 2 } & { 0 } & { - i } \\ { - i / 2 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\int _ { \Omega } \, \Bigl | \omega _ { \theta } ( r , z , t ) - \frac { \Gamma } { 4 \pi \nu t } \, e ^ { - \frac { ( r - \bar { r } ( t ) ) ^ { 2 } + ( z - \bar { z } ( t ) ) ^ { 2 } } { 4 \nu t } } \Bigr | \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } z \, \le \, K \, \Gamma \, \frac { \sqrt { \nu t } } { r _ { 0 } } \, , \qquad t \in ( 0 , T _ { \mathrm { a d v } } \, \mathrm { R e } ^ { \sigma } ) \, ,
h _ { - }

x = \omega / \omega _ { c e } \lesssim 1
\kappa
\Gamma _ { 2 , \epsilon } ^ { \mathrm { S I R } , I }
\beta _ { 2 }
\hat { k }
n

\beta \simeq 2
\begin{array} { r l r l r } & { \frac { g ( \rho ( S _ { e } , T _ { 0 e } ) - \rho ( S _ { e } , T _ { b } ) ) ( H - h _ { e } ) ^ { 3 } } { \nu ( T _ { l } ) \kappa ( T _ { l } ) \rho ( S _ { e } , T _ { l } ) } , } & { T _ { m a x } } & { \le T _ { 0 e } , } & \\ & { \frac { g ( \rho ( S _ { e } , T _ { m a x } ) - \rho ( S _ { e } , T _ { b } ) ( H - h _ { e } - h _ { m a x } ) ^ { 3 } } { \nu ( T _ { u } ) \kappa ( T _ { u } ) \rho ( S _ { e } , T _ { u } ) } , } & { T _ { m a x } } & { \in ( T _ { 0 e } , T _ { b } ) . } & \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } \sum { \frac { a _ { n } t ^ { n \alpha } } { \Gamma ( n \alpha + 1 ) } } \, d t
q > 1
\mathrm { ~ M ~ A ~ E ~ } : = \sum _ { i = 1 } ^ { N } | y _ { i } - \tilde { y } _ { i } | ,
\nu = 2 . 5
\lambda
\sum _ { A > 0 } f ^ { ( a ) \, A } ( z ) f ^ { ( n - 1 ) \, - A } ( z ) = \delta _ { a , n - 1 } , \quad 0 \leq k \leq n - 1 .
T
y ^ { \prime }

^ { 1 8 }
\omega _ { n } \overline { { { { \cal I } _ { n } } } } = \left\{ \begin{array} { l c } { { 0 . 7 4 2 \qquad n = 1 } } \\ { { 0 . 6 5 8 \qquad n = 2 } } \\ { { 0 . 3 2 8 \qquad n = 3 . } } \end{array} \right.
= \int d x ^ { m } \wedge d x ^ { n } \wedge d x ^ { p } \wedge d x ^ { q } e _ { m } ^ { \ a } e _ { n } ^ { \ b } e _ { p } ^ { \ c } e _ { q } ^ { \ d } A _ { d c b a }
\begin{array} { r } { C = C ( 0 ) + ( \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } ) D + ( \bar { \lambda } _ { 0 } - \bar { \lambda } _ { 1 } ) ( \bar { D } ) ^ { T } + \mathcal { O } \big [ ( \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ] } \end{array}
\tau
\alpha _ { k } \equiv \frac { g _ { \rho \pi \pi } ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } ,
- i e ^ { 3 } \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \gamma ^ { \mu } { \frac { i ( \gamma ^ { \alpha } ( r - q ) _ { \alpha } + m ) } { ( r - q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } } \gamma ^ { \rho } { \frac { i ( \gamma ^ { \beta } ( p - q ) _ { \beta } + m ) } { ( p - q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } } \gamma ^ { \nu } { \frac { - i g _ { \mu \nu } } { q ^ { 2 } + i \epsilon } } .
H / P
3 4 5
z ^ { ( j ) } \sim \nu _ { Z | \boldsymbol { X } } ( \cdot | \boldsymbol { x } ^ { * } )
r ( w ) = r _ { 2 } ^ { * } - \frac { a N _ { I } ( w - 1 ) } { ( a + 1 ) \left( w ^ { N _ { I } } - 1 \right) }
\infty
c ^ { \pm } = \sum _ { - \infty } ^ { \infty } c _ { n } e ^ { - i n \left( \tau \pm \sigma \right) }
\bf { x _ { p } }
d \in [ 2 0 , 5 0 0 ] , \theta \in [ 0 , 2 \pi )
\begin{array} { r l r } { M ( \tau ) } & { = } & { \frac { 3 } { 8 m ^ { 2 } } 4 \pi ( \frac { m } { 4 \pi \tau } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \biggl \lbrace 1 + \frac { 4 } { 3 } \alpha _ { S } \sqrt { \pi m } \; \tau ^ { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 2 8 8 m } \langle \frac { \alpha _ { S } } { \pi } G G \rangle \; \tau ^ { 3 } \biggr \rbrace \; . } \end{array}
x
w ( t _ { m a x } ) \lesssim 0
^ { 1 } \dagger
\alpha , \beta \to \infty
\small \begin{array} { r l } & { K = x _ { 1 } B _ { 1 } ^ { x } + y _ { 1 } B _ { 1 } ^ { y } + z _ { 1 } B _ { 1 } ^ { z } + x _ { 2 } B _ { 2 } ^ { x } + y _ { 2 } B _ { 2 } ^ { y } + z _ { 2 } B _ { 2 } ^ { z } + x _ { 3 } B _ { 3 } ^ { x } + y _ { 3 } B _ { 3 } ^ { y } + z _ { 3 } B _ { 3 } ^ { z } + x _ { 4 } B _ { 4 } ^ { x } + y _ { 4 } B _ { 4 } ^ { y } + z _ { 4 } B _ { 4 } ^ { z } , } \\ & { K _ { x x } = x _ { 1 } B _ { 1 } ^ { x } + x _ { 2 } B _ { 2 } ^ { x } + x _ { 3 } B _ { 3 } ^ { x } + x _ { 4 } B _ { 4 } ^ { x } , \quad K _ { y y } = y _ { 1 } B _ { 1 } ^ { y } + y _ { 2 } B _ { 2 } ^ { y } + y _ { 3 } B _ { 3 } ^ { y } + y _ { 4 } B _ { 4 } ^ { y } , \quad K _ { z z } = z _ { 1 } B _ { 1 } ^ { z } + z _ { 2 } B _ { 2 } ^ { z } + z _ { 3 } B _ { 3 } ^ { z } + z _ { 4 } B _ { 4 } ^ { z } , } \\ & { K _ { x y } = x _ { 1 } B _ { 1 } ^ { y } + x _ { 2 } B _ { 2 } ^ { y } + x _ { 3 } B _ { 3 } ^ { y } + x _ { 4 } B _ { 4 } ^ { y } , \quad K _ { y x } = y _ { 1 } B _ { 1 } ^ { x } + y _ { 2 } B _ { 2 } ^ { x } + y _ { 3 } B _ { 3 } ^ { x } + y _ { 4 } B _ { 4 } ^ { x } , } \\ & { K _ { y z } = y _ { 1 } B _ { 1 } ^ { z } + y _ { 2 } B _ { 2 } ^ { z } + y _ { 3 } B _ { 3 } ^ { z } + y _ { 4 } B _ { 4 } ^ { z } , \quad K _ { z y } = y _ { 1 } B _ { 1 } ^ { z } + y _ { 2 } B _ { 2 } ^ { z } + y _ { 3 } B _ { 3 } ^ { z } + y _ { 4 } B _ { 4 } ^ { z } , } \\ & { K _ { z x } = z _ { 1 } B _ { 1 } ^ { x } + z _ { 2 } B _ { 2 } ^ { x } + z _ { 3 } B _ { 3 } ^ { x } + z _ { 4 } B _ { 4 } ^ { x } , \quad K _ { x z } = x _ { 1 } B _ { 1 } ^ { z } + x _ { 2 } B _ { 2 } ^ { z } + x _ { 3 } B _ { 3 } ^ { z } + x _ { 4 } B _ { 4 } ^ { z } , } \\ & { J = ( A _ { 1 } ^ { x } ) ^ { 2 } + ( A _ { 1 } ^ { y } ) ^ { 2 } + ( A _ { 1 } ^ { z } ) ^ { 2 } + ( A _ { 2 } ^ { x } ) ^ { 2 } + ( A _ { 2 } ^ { y } ) ^ { 2 } + ( A _ { 2 } ^ { z } ) ^ { 2 } + ( A _ { 3 } ^ { x } ) ^ { 2 } + ( A _ { 3 } ^ { y } ) ^ { 2 } + ( A _ { 3 } ^ { z } ) ^ { 2 } + ( A _ { 4 } ^ { x } ) ^ { 2 } + ( A _ { 4 } ^ { y } ) ^ { 2 } + ( A _ { 4 } ^ { z } ) ^ { 2 } , } \\ & { C _ { 1 } = u _ { 2 } x _ { 3 } - u _ { 2 } x _ { 4 } - u _ { 3 } x _ { 2 } + u _ { 3 } x _ { 4 } + u _ { 4 } x _ { 2 } - u _ { 4 } x _ { 3 } + v _ { 2 } y _ { 3 } - v _ { 2 } y _ { 4 } - v _ { 3 } y _ { 2 } + v _ { 3 } y _ { 4 } + v _ { 4 } y _ { 2 } - v _ { 4 } y _ { 3 } + w _ { 2 } z _ { 3 } - w _ { 2 } z _ { 4 } - w _ { 3 } z _ { 2 } + w _ { 3 } z _ { 4 } + w _ { 4 } z _ { 2 } - w _ { 4 } z _ { 3 } , } \\ & { C _ { 2 } = - u _ { 1 } x _ { 3 } + u _ { 1 } x _ { 4 } + u _ { 3 } x _ { 1 } - u _ { 3 } x _ { 4 } - u _ { 4 } x _ { 1 } + u _ { 4 } x _ { 3 } - v _ { 1 } y _ { 3 } + v _ { 1 } y _ { 4 } + v _ { 3 } y _ { 1 } - v _ { 3 } y _ { 4 } - v _ { 4 } y _ { 1 } + v _ { 4 } y _ { 3 } - w _ { 1 } z _ { 3 } + w _ { 1 } z _ { 4 } + w _ { 3 } z _ { 1 } - w _ { 3 } z _ { 4 } - w _ { 4 } z _ { 1 } + w _ { 4 } z _ { 3 } , } \\ & { C _ { 3 } = u _ { 1 } x _ { 2 } - u _ { 1 } x _ { 4 } - u _ { 2 } x _ { 1 } + u _ { 2 } x _ { 4 } + u _ { 4 } x _ { 1 } - u _ { 4 } x _ { 2 } + v _ { 1 } y _ { 2 } - v _ { 1 } y _ { 4 } - v _ { 2 } y _ { 1 } + v _ { 2 } y _ { 4 } + v _ { 4 } y _ { 1 } - v _ { 4 } y _ { 2 } + w _ { 1 } z _ { 2 } - w _ { 1 } z _ { 4 } - w _ { 2 } z _ { 1 } + w _ { 2 } z _ { 4 } + w _ { 4 } z _ { 1 } - w _ { 4 } z _ { 2 } , } \\ & { C _ { 4 } = - u _ { 1 } x _ { 2 } + u _ { 1 } x _ { 3 } + u _ { 2 } x _ { 1 } - u _ { 2 } x _ { 3 } - u _ { 3 } x _ { 1 } + u _ { 3 } x _ { 2 } - v _ { 1 } y _ { 2 } + v _ { 1 } y _ { 3 } + v _ { 2 } y _ { 1 } - v _ { 2 } y _ { 3 } - v _ { 3 } y _ { 1 } + v _ { 3 } y _ { 2 } - w _ { 1 } z _ { 2 } + w _ { 1 } z _ { 3 } + w _ { 2 } z _ { 1 } - w _ { 2 } z _ { 3 } - w _ { 3 } z _ { 1 } + w _ { 3 } z _ { 2 } , } \end{array}
- \frac { 1 } { 2 } \ln \sigma _ { \eta } ^ { 2 } + \mathrm { c o n s t }

\Bigl ( a b \Bigl ) c - a \Bigl ( b c \Bigl ) = A s s ( a , b , c ) .
N _ { - }
\lambda _ { R } = - 0 . 4 5 2 5 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \lambda _ { P } = 0 . 0 8 0 8
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \gamma } { \partial t } } & { = } & { \beta \nabla ^ { 2 } \gamma - \tau { \bf { E } } _ { \mathrm { { M } } } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } } \\ & { = } & { \beta \nabla ^ { 2 } \gamma - \alpha \tau { \bf { B } } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } + \beta \tau ( \nabla \times { \bf { B } } ) \cdot \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } - \gamma \tau \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } ^ { 2 } . } \end{array}

\begin{array} { r } { \operatorname { E } [ ( C _ { n } ) ^ { k } ] = P _ { n } , \qquad ( k \in \mathbb { N } ) , } \end{array}
v
\begin{array} { r l } { ( b : | B | ) \times C \, \mathrm { p t } _ { A } \, b } & { \simeq ( b : | B | ) \times ( ( h , t ) : C \, \mathrm { p t } _ { A } \, b ) \times ( q : b = \mathrm { p t } _ { B } ) \times ( h \, \mathsf { r e f l } _ { \mathrm { p t } _ { A } } = q ) } \\ & { \simeq ( h : \Omega A \to _ { \mathrm { p t } } \Omega B ) \times ( p : \mathrm { p t } _ { A } = \mathrm { p t } _ { A } ) \to ( f = D ( | h | , p ) ) , } \end{array}


M
H ^ { * }
2
\mathcal { G } = \sum _ { i , j \neq i } \left[ - h ( w _ { i j } ) + \ln ( Z _ { i j | P ( A ) } ) \right] = \mathcal { G } ^ { \rightarrow } + \mathcal { G } ^ { \leftrightarrow }
{ { m } } _ { t , n }
\mathcal { \theta } _ { i j } ^ { + y } \in \mathcal { U } _ { \textrm { a d } }
g f _ { \mathrm { R C I } }
\begin{array} { r } { u = t - r - r _ { s } \ln ( r / r _ { s } - 1 ) } \\ { v = t + r + r _ { s } \ln ( r / r _ { s } - 1 ) } \end{array}
\left( \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } \sin ( \mathbf { m } n \varphi ) , \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } \sin ( \mathbf { m } n \varphi ) \right) \Big | \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } b _ { n } \sin ( \mathbf { m } n \varphi ) , \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } d _ { n } \sin ( \mathbf { m } n \varphi ) \right) \right) _ { 2 } \triangleq \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } b _ { n } + c _ { n } d _ { n } .
k
{ 3 . 8 6 \pm 0 . 0 4 \, ( \mathrm { s t a t . } ) _ { - 0 . 0 0 } ^ { + 0 . 1 9 } \, ( \mathrm { s y s t . } ) \, \mathrm { e V } }
( 0 ^ { + + } , 1 ^ { + + } , 2 ^ { + + } , 1 ^ { + - } )
- 6
\begin{array} { r l } { \left( \sum _ { j } V _ { j } \right) ^ { * } \left( \sum _ { j } V _ { j } \right) } & { = \left( \sum _ { j } V _ { j } ^ { * } \right) \left( \sum _ { j } V _ { j } \right) } \\ & { = \sum _ { j } V _ { j } ^ { * } \left( \sum _ { k } V _ { k } \right) } \\ & { = \sum _ { j } \sum _ { k } \left( V _ { j } ^ { * } V _ { k } \right) } \\ & { = \sum _ { j } V _ { j } ^ { * } V _ { j } } \\ & { = P . } \end{array}
\begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { R } } \frac { \partial E ( t , \tau ) } { \partial t } } & { = \left[ - \alpha + i ( \gamma L | E | ^ { 2 } - \delta _ { 0 } ) + i L \hat { \beta } _ { \mathrm { S } } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) \right] E } \\ & { + \sqrt { \theta _ { + } } E _ { \mathrm { i n , + } } e ^ { - i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau + i b _ { + } t / t _ { \mathrm { R } } } } \\ & { + \sqrt { \theta _ { - } } E _ { \mathrm { i n , - } } e ^ { i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau + i b _ { - } t / t _ { \mathrm { R } } } . } \end{array}
D _ { a } ^ { ( 0 ) } \phi = ( \frac { \partial } { \partial u ^ { a } } + i q A _ { a } ^ { ( 0 ) } ) \phi , \; \; D _ { k } ^ { ( 0 ) } \phi = ( \frac { \partial } { \partial s ^ { k } } + i q A _ { k } ^ { ( 0 ) } ) \phi .
\Gamma _ { \gamma \gamma } ^ { X } \; = \; \left( \sum _ { \mathrm { c o l o u r } } \, < e _ { q } ^ { 2 } > \right) ^ { 2 } \, \frac { \alpha ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 3 } } \, \frac { m _ { X } ^ { 3 } } { f _ { X } ^ { 2 } } \; \; \; \ ,
\left\{ \begin{array} { l l } { l _ { E } ^ { 0 } } & { = l _ { E } \sin \varphi _ { 1 } \sin \varphi _ { 2 } \cdots \sin \varphi _ { D - 2 } \cos \varphi _ { D - 1 } } \\ { l _ { E } ^ { 1 } } & { = l _ { E } \sin \varphi _ { 1 } \sin \varphi _ { 2 } \cdots \sin \varphi _ { D - 2 } \sin \varphi _ { D - 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { l _ { E } ^ { n - 3 } } & { = l _ { E } \sin \varphi _ { 1 } \sin \varphi _ { 2 } \cos \phi _ { 3 } } \\ { l _ { E } ^ { n - 2 } } & { = l _ { E } \sin \varphi _ { 1 } \cos \varphi _ { 2 } } \\ { l _ { E } ^ { n - 1 } } & { = l _ { E } \cos \varphi _ { 1 } \, , } \end{array} \right.
\gamma
n
\epsilon _ { c }
B _ { 0 } = \mathrm { c o n s t . }
{ \mathbf { D } } _ { \mathrm { H } } \mathbf { V } = \mathbf { 0 }
F _ { M } = - \frac { m _ { a } ^ { - 1 } N _ { d } 2 \log 2 \, \ \sqrt { 2 m m _ { a } } } { 2 \pi \beta } = - \frac { e B S \log 2 \, \ \sqrt { 2 m / m _ { a } } } { 2 \pi ^ { 2 } \beta }

\langle E ( t ) \rangle = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n } \hbar | \omega _ { n } | \exp ( - t ^ { 2 } | \omega _ { n } | ^ { 2 } )
I _ { R } ^ { ( T , S ) } ( t )
\gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { I J }
\nu _ { i } q R / v _ { t i } \ll ( r / R ) ^ { 3 / 2 }

0
\delta _ { i } ^ { * } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( 1 - \frac { u } { U _ { \infty } } \right) \mathrm { d } y \quad \mathrm { a n d } \quad \theta _ { i } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { u } { U _ { \infty } } \left( 1 - \frac { u } { U _ { \infty } } \right) \mathrm { d } y
\zeta = 0
\tilde { \Gamma } _ { t } ^ { ( 4 ) } ( { \bf { q } } _ { 1 } , { \bf { q } } _ { 2 } , { \bf { q } } _ { 3 } , { \bf { q } } _ { 4 } ) = \tilde { \Gamma } _ { t , s = 0 } ^ { ( 4 ) } ( { \bf { q } } _ { 1 } , { \bf { q } } _ { 2 } , { \bf { q } } _ { 3 } , { \bf { q } } _ { 4 } ) \; ,
\eta = 4 . 0
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t ; t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } { \partial t } } & { { } = \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left[ f ( \widehat { L } ) R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t ; t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) - \ \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } , t ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } D ( \widehat { L } ) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \right] } \end{array}
*
\psi - \psi _ { f } \sim \sqrt { \epsilon } \rho _ { p } R B _ { p }
0 \leqslant t \leqslant T
\rho = \rho _ { d } + \rho _ { v } + \rho _ { c } + \rho _ { r } .
f ( p )
2 \eta \eta _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } - \beta ^ { 2 } \ge 0 ,
1 . 5 1
N
C _ { \sigma \sigma } ( \Vec { r } ) = C _ { 0 } e ^ { - ( \vert r - r ^ { \prime } \vert ^ { 2 } / l ^ { 2 } ) }
\epsilon = 0 . 1
z
0 . 9
S \triangleq \{ \boldsymbol { x } \vert \, x _ { 1 } = x _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ s ~ i ~ - ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } } \}
f
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 0 } ^ { T } } & { \| x _ { t } \| ^ { 2 } \leq \sum _ { j = 0 } ^ { J - 1 } \sum _ { t = t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } - 1 } \| x _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \sum _ { j = 0 } ^ { J - 1 } \left[ \frac { 2 \kappa ^ { 2 } } { 1 - \rho ^ { 2 } } \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 2 } + 2 \beta ^ { 2 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } ( t _ { j + 1 } - t _ { j } - 1 ) \right] } \\ & { \leq \frac { 2 \kappa ^ { 2 } } { 1 - \rho ^ { 2 } } \sum _ { j = 0 } ^ { J - 1 } \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 2 } + 2 \beta ^ { 2 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } T } \\ & { \leq \frac { 2 \kappa ^ { 2 } } { 1 - \rho ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 1 - \gamma _ { 0 } } \frac { \gamma _ { 1 } ^ { \mathbb M + 1 } - 1 } { \gamma _ { 1 } - 1 } ( \| x _ { 0 } \| ^ { 2 } + \frac { \alpha _ { 9 } } { \gamma _ { 1 } - 1 } ) + \frac { 2 \beta ^ { 2 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } } { 1 - \gamma _ { 0 } } J \right) + 2 \beta ^ { 2 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } T } \\ & { \leq 2 \beta ^ { 2 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } ( T + \alpha _ { 1 1 } J ) + \alpha _ { 1 2 } ( L _ { f } ( 1 + L _ { \pi } ) \kappa ) ^ { 2 \mathbb M } \| x _ { 0 } \| ^ { 2 } + \alpha _ { 1 3 } ( L _ { f } ( 1 + L _ { \pi } ) \kappa ) ^ { 2 \mathbb M } ( \beta ^ { 2 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } + \bar { \pi } _ { 0 } ^ { 2 } ) } \\ { \sum _ { t = 0 } ^ { T } } & { \| x _ { t } \| ^ { 4 } \leq \sum _ { j = 0 } ^ { J - 1 } \sum _ { t = t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } - 1 } \| x _ { t } \| ^ { 4 } } \\ & { \leq \sum _ { j = 0 } ^ { J - 1 } \left[ \frac { 8 \kappa ^ { 4 } } { 1 - \rho ^ { 4 } } \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 4 } + 8 \beta ^ { 4 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 4 } ( t _ { j + 1 } - t _ { j } - 1 ) \right] } \\ & { \leq \frac { 8 \kappa ^ { 4 } } { 1 - \rho ^ { 4 } } \sum _ { j = 0 } ^ { J - 1 } \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 4 } + 8 \beta ^ { 4 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 4 } T } \\ & { \leq \frac { 8 \kappa ^ { 4 } } { 1 - \rho ^ { 4 } } \frac { 1 } { 1 - 2 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { ( 2 \gamma _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { \mathbb M + 1 } - 1 } { 2 \gamma _ { 1 } ^ { 2 } - 1 } ( \| x _ { 0 } \| ^ { 4 } + \frac { \alpha _ { 1 0 } } { 2 \gamma _ { 1 } ^ { 2 } - 1 } ) + \frac { 8 \kappa ^ { 4 } } { 1 - \rho ^ { 4 } } \frac { 8 \beta ^ { 4 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 4 } } { 1 - 2 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } J + 8 \beta ^ { 4 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 4 } T } \\ & { \leq 8 \beta ^ { 4 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 4 } ( T + \alpha _ { 1 4 } J ) + \alpha _ { 1 5 } ( L _ { f } ( 1 + L _ { \pi } ) \kappa ) ^ { 4 \mathbb M } \| x _ { 0 } \| ^ { 4 } + \alpha _ { 1 6 } ( L _ { f } ( 1 + L _ { \pi } ) \kappa ) ^ { 4 \mathbb M } ( \beta ^ { 4 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 4 } + \bar { \pi } _ { 0 } ^ { 4 } ) } \end{array}
G = - 1 2 \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 3 } } \end{array} \right) \; .
\texttt { G r o u p } ( j )
\epsilon \ll 1

\sigma ( x ) = \sigma _ { 0 }
\| x \| _ { \infty } = \max _ { 1 \leq i \leq n } | x _ { i } |
\Psi ( t ) = e ^ { - i \psi \Lambda _ { 7 } } \Phi ( t ) ,
{ \hat { H } } _ { \mathrm { e x t } } = \frac { { \hat { p } } _ { z } ^ { 2 } } { 2 M } + \frac { M \omega _ { \mathrm { o s c } } ^ { 2 } { \hat { z } } ^ { 2 } } { 2 }
A > 0
2
( 1 - \exp \{ - 2 \pi \zeta q \} ) ^ { - 1 } \simeq 5 . 8

v
\xi \approx 0 . 4 3
Q
M A E _ { O W } = \sum _ { j } \frac { | \hat { q } _ { j } - q _ { j } | } { f _ { q } ( q _ { j } ) } .
T _ { o } ( t , x , y ) = \sum _ { i = 0 } ^ { 8 } T _ { o , i } ( t ) \phi ( x , y )
\phi = - \pi /
\Phi ( x , \lambda ) \rightarrow ( \cot \lambda - \cot x ) e ^ { \frac { 1 } { 3 } x u } .
v _ { \mathrm { t h } } = \sqrt { k _ { \mathrm { B } } T / M }
\vec { \Sigma } \vec { \sigma } = S ( S + 1 ) - \frac { 1 1 } { 4 }

\begin{array} { r } { p _ { i j } = - \frac 1 2 R _ { i n } \epsilon _ { n j k } M _ { k } ( R , \dot { R } ) , \qquad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad ( \tilde { R } p ) _ { i j } = - \frac 1 2 \epsilon _ { i j k } M _ { k } ( R , \dot { R } ) , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \tilde { R } \equiv R ^ { - 1 } . } \end{array}
\frac { m _ { e } } { n } \frac { \partial n } { \partial m _ { e } } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \left( \frac { \omega } { n } \frac { \partial n } { \partial \omega } \right) } & { \mathrm { e l e c t r o n ~ m o d e s } } \\ { - \frac { 3 } { 2 } \left( \frac { \omega } { n } \frac { \partial n } { \partial \omega } \right) } & { \mathrm { p h o n o n ~ m o d e s } } \end{array} \right.
s
a , b \in \mathbb { A } _ { n - 1 }
\left[ \mathbf { \hat { k } } \right] \mathbf { y } = \mathbf { \hat { k } } \times \mathbf { y }
2 0 0
\Lambda = P e ^ { i \int ^ { z } d z ^ { \prime } A _ { z } ( z ^ { \prime } ) }
N
\xi \in \Xi
I _ { 0 }
O ^ { \prime }
a = 0 , 1
\Omega
1 2 0
0 . 3 0 7
m \left( z , t \right) = \sigma ^ { \alpha } R _ { \alpha }

V ^ { T } x _ { 0 } = \Sigma ^ { - 1 } U ^ { T } y : = \tilde { y } .
k _ { \mathrm { B } } T / m _ { e } c ^ { 2 } = 0 . 1

\beta
\begin{array} { r l } { { \vec { a } } ( t ) } & { { } = R \left( { \frac { d \omega } { d t } } { \hat { u } } _ { \theta } ( t ) + \omega { \frac { d { \hat { u } } _ { \theta } } { d t } } \right) } \end{array}
\left\{ a _ { \alpha \beta } \right\} = \left( \begin{array} { l l l } { \sqrt { R _ { 1 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { R _ { 2 1 } / a _ { 1 1 } } & { \sqrt { R _ { 2 2 } - a _ { 2 1 } ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { R _ { 3 1 } / a _ { 1 1 } } & { ( R _ { 3 2 } - a _ { 2 1 } a _ { 3 1 } ) / a _ { 2 2 } } & { \sqrt { R _ { 3 3 } - a _ { 3 1 } ^ { 2 } - a _ { 3 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
F _ { \mathrm { b e a m } } ( x , y , t )
\gamma = \sqrt { 1 - ( Z \alpha ) ^ { 2 } }
m _ { I }
E _ { N } ^ { ( 3 ) }
( N _ { e } = 1 . 7 \times 1 0 ^ { 1 3 } \, \mathrm { c m } ^ { - 3 } )
g ( x ) = \sin ( \exp ( a x ) )
v _ { \parallel }
\theta _ { 3 } = - 2 2 . 5 ^ { \circ }

F ( \rho , \sigma ) = \left( \operatorname { T r } { \sqrt { { \sqrt { \rho } } \sigma { \sqrt { \rho } } } } \right) ^ { 2 } ,
_ 2 \longrightarrow
\bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) = \bar { u } ^ { ( e , r ) }
y _ { i } ( t ) \in [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } & { t _ { i + 1 , i + 2 } ^ { - 1 } h _ { i } h _ { i + 2 } h _ { i } = t _ { i + 2 , i + 3 } ^ { - 1 } h _ { i + 2 } h _ { i } h _ { i + 2 } , \quad h _ { i } h _ { i + 2 } h _ { i } t _ { i + 1 , i + 2 } ^ { - 1 } = h _ { i + 2 } h _ { i } h _ { i + 2 } t _ { i + 2 , i + 3 } ^ { - 1 } , } \\ & { t _ { i + 1 , i + 2 } ^ { - 1 } h _ { i } h _ { i + 2 } h _ { i } = h _ { i + 2 } h _ { i } h _ { i + 2 } t _ { i + 2 , i + 3 } ^ { - 1 } , \quad h _ { i } h _ { i + 2 } h _ { i } = t _ { i + 2 , i + 3 } ^ { - 1 } h _ { i + 2 } h _ { i } h _ { i + 2 } t _ { i + 1 , i + 2 } , } \\ & { h _ { i } h _ { i + 2 } h _ { i } = t _ { i + 1 , i + 2 } h _ { i + 2 } h _ { i } h _ { i + 2 } t _ { i + 2 , i + 3 } ^ { - 1 } , \quad h _ { i } h _ { i + 2 } h _ { i } = t _ { i + 1 , i + 2 } t _ { i + 2 , i + 3 } ^ { - 1 } h _ { i + 2 } h _ { i } h _ { i + 2 } , } \\ & { h _ { i } h _ { i + 2 } h _ { i } = h _ { i + 2 } h _ { i } h _ { i + 2 } t _ { i + 2 , i + 3 } ^ { - 1 } t _ { i + 1 , i + 2 } . } \end{array}
t = 0 \sim 2

\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } d r f _ { 0 } ^ { 2 } ( r ) = 1 } \end{array}
\mathcal E = \oint _ { l } \left( - \frac { \partial \vec { A } } { \partial t } + \vec { v } _ { c } \times \vec { B } \right) \cdot \vec { d l } ,
\Delta \, V = { \frac { \Delta \, \mu \, } { e } } = { \frac { \mu ( N + \Delta \, N ) - \mu ( N ) } { e } }
\simeq
M S D \propto \Delta t ^ { \beta }
\Phi _ { S }
\mu _ { \mu } ^ { v } \mu _ { v } ^ { \mu }

\begin{array} { r l } { \hat { \delta } ( \mathcal { G } _ { t } ^ { \ast } B _ { t } P B _ { t } ^ { \ast } \mathcal { G } _ { t } , P ) } & { \leq \hat { \delta } ( \mathcal { G } _ { t } ^ { \ast } B _ { t } P B _ { t } ^ { \ast } \mathcal { G } _ { t } , \mathcal { G } _ { t } ^ { \ast } B _ { t } P ) + \hat { \delta } ( \mathcal { G } _ { t } ^ { \ast } B _ { t } P , P ) } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } \{ | | B _ { t } ^ { \ast } - \mathcal { G } _ { \gamma _ { t } , \gamma _ { 0 } } | | _ { 0 , 0 } , | | ( B _ { t } ^ { \ast } ) ^ { - 1 } - \mathcal { G } _ { \gamma _ { 0 } , \gamma _ { t } } | | _ { 0 , 0 } \} + | | B _ { t } - \mathcal { G } _ { \gamma _ { 0 } , \gamma _ { t } } | | _ { 0 , 0 } } \\ & { \leq \mu _ { 0 } / 8 \cdot ( 1 - \mu _ { 0 } / 8 ) ^ { - 1 } + \mu _ { 0 } / 8 < \mu _ { 0 } / 3 < \delta , } \end{array}
\mathcal { C }
L _ { x }
\hat { \nabla } _ { S } = ( \boldsymbol { I } - \boldsymbol { n } \boldsymbol { n } ) \cdot \hat { \nabla }
\alpha
\omega ( k ) = \omega _ { 0 } + v _ { g } k
\begin{array} { r } { \widetilde { I I } = \int _ { \mathbb { B } _ { f } \setminus \mathbb { B } _ { g } } ( 1 + | v | ^ { 2 } ) M [ f ] \, d v + \int _ { \mathbb { B } _ { g } \setminus \mathbb { B } _ { f } } ( 1 + | v | ^ { 2 } ) M [ g ] \, d v + \int _ { \mathbb { B } _ { f } \cap \mathbb { B } _ { g } } ( 1 + | v | ^ { 2 } ) \left| M [ f ] - M [ g ] \right| d v . } \end{array}
\boldsymbol { \mathcal { E } } ( \mathbf { x } , t ) = \boldsymbol { \mathcal { E } } _ { c } ( \mathbf { x } , t ) \exp ( - i \omega _ { c } t )
\dot { \boldsymbol { e } } _ { l } = \dot { \phi } \, \boldsymbol { e } _ { \phi } , ~ ~ ~ ~ \dot { \boldsymbol { e } } _ { \phi } = - \dot { \phi } \, \boldsymbol { e } _ { l } ,
\begin{array} { r l } & { \| \nabla F ( x ) - \nabla _ { x } \mathcal { L } _ { \lambda } ( x , y ) + \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { * } ) \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x , y ^ { * } ) ^ { - 1 } \nabla _ { y } \mathcal { L } ( x , y ) \| } \\ & { \qquad \le l _ { f , 1 } ( 1 + l _ { g , 1 } / \mu _ { g } ) \| y - y ^ { * } \| + \lambda ( 1 + l _ { g , 1 } / \mu _ { g } ) \| y - y ^ { * } \| \operatorname* { m i n } ( l _ { g , 2 } \| y - y ^ { * } \| , 2 l _ { g , 1 } ) . } \end{array}
\langle E _ { i } \rangle = \frac { \sum _ { j } m _ { j } - m _ { i } } { \sum _ { j } m _ { j } } \frac { E } { N - 1 } .
\frac { R _ { 2 } ^ { P a d \acute { e } } - R _ { 2 } } { R _ { 2 } } = \frac { R _ { 1 } ^ { 2 } - R _ { 2 } } { R _ { 2 } } = \frac { - A } { 1 + ( a + b ) } \equiv \delta _ { 2 }
C
\sum _ { m _ { t } = 0 } ^ { N _ { T } } \binom { N _ { T } } { m _ { t } } y _ { t } ^ { m _ { t } } ( 1 - y _ { t } ) ^ { N _ { T } - m _ { t } } m _ { t } = N _ { T } y _ { t }
w ^ { \prime }
{ \cal K } _ { i } = { N } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } H ^ { - 1 } ( F - P _ { 4 } ) Q _ { i }
\Delta E / c ^ { 2 }
p
\omega _ { p }
\Phi ( x ) = \oint { \frac { d z } { z } } \exp \left( \sum _ { m \neq 0 } { \frac { i x _ { m } } { 2 Q m z ^ { m } } } \right) .
\begin{array} { r } { u _ { \mathrm { a t t } } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , \quad } & { r < \sigma , } \\ { - \epsilon _ { 1 } \frac { e ^ { - \lambda _ { 1 } ( r / \sigma - 1 ) } } { r / \sigma } - \epsilon _ { 2 } \frac { e ^ { - \lambda _ { 2 } ( r / \sigma - 1 ) } } { r / \sigma } , } & { r > \sigma , } \end{array} \right. } \end{array}
R _ { i j } ( u , u ^ { \prime } ) = \phi _ { i j } ( R ( u , u ^ { \prime } ) )
\Delta E \propto { \frac { 1 } { ( L + \hbar ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { L ^ { 2 } } } \approx - { \frac { 2 \hbar } { L ^ { 3 } } } \propto - E ^ { \frac { 3 } { 2 } } .
\dot { R } ( R ) = \frac v R \sqrt { ( R - R _ { 0 } ) ( R + R _ { 0 } - 2 a ) } ,
\varpi = 2
T _ { t , x } = \frac { 1 } { \rho R } \int { ( u - U ) ^ { 2 } } f \mathrm { d } { \vec { \Xi } } ,
\begin{array} { r l } { \quad \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { x } } \quad } & { \Psi \sum _ { p \in \mathcal { P } } \sum _ { r \in \mathcal { R } _ { p } } - x _ { p , r } \cdot V _ { p , r } + \mathbb { E } _ { \boldsymbol { Q } | _ { \boldsymbol { x } } } [ S T T ( \boldsymbol { Q } | _ { \boldsymbol { x } } ) ] } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \mathrm { C o n s t r a i n t s ~ } ( ) - ( ) } \end{array}
c ( t ) = e ^ { t v }
\begin{array} { c } { q ^ { n } = q ^ { n } } \\ { \dot { q } ^ { n } = \frac { \partial H } { \partial p _ { n } } + u ^ { m } \frac { \partial \phi _ { m } } { \partial p _ { n } } } \\ { \phi _ { m } ( q , p ) = 0 } \end{array}
\Delta t
\beta _ { y } ^ { * } \ll \sigma _ { z }
L ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { 2 \Re } & { \int _ { D _ { H } } g \cdot ( x _ { 2 } - m ) \partial _ { 2 } \bar { u } \, \mathrm { d } x } \\ & { = \int _ { D _ { H } } \mathcal { E } ( u , \bar { u } ) - 2 \Re \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \mathcal { E } ( u , ( x _ { 2 } - m ) e _ { j } ) \partial _ { 2 } \bar { u _ { j } } - \omega ^ { 2 } | u | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x } \\ & { + \left( \int _ { S } + \int _ { \Gamma _ { H } } \right) \{ 2 \Re ( \mathcal { T } u \cdot \partial _ { 2 } \bar { u } ) - \mathcal { E } ( u , \bar { u } ) + \omega ^ { 2 } | u | ^ { 2 } \} ( x _ { 2 } - m ) \, \mathrm { d } s . } \end{array}
\frac { { \theta } _ { { S H } } \hslash { s i n } \beta } { 2 e t { \mu } _ { 0 } M _ { s } \alpha } = 6 . 0 5 \times { 1 0 } ^ { - 7 } \ m ,
2 5 \%
4 0
\pm 1
\begin{array} { r l } { E ^ { \omega } \Big [ } & { \operatorname* { s u p } _ { t \leq T } ( M _ { t } ^ { N , a ^ { \prime } } - M _ { t } ^ { N , a } ) ^ { 2 } \Big ] } \\ { \leq } & { \frac { 4 N ^ { 2 } } { N ^ { 2 n } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { x , y \in V } E ^ { \omega } \big [ \eta _ { s } ^ { N } ( x ) - \eta _ { s } ^ { N , a } ( x ) \big ] r ( x , y ) \left( G _ { N } ^ { \lambda } ( y / N ) - G _ { N } ^ { \lambda } ( x / N ) \right) ^ { 2 } \mathrm { d } s } \\ & { + \frac { 4 } { N ^ { 2 n } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { x \in V } b E ^ { \omega } \big [ \eta _ { s } ^ { N } ( x ) - \eta _ { s } ^ { N , a } ( x ) \big ] G _ { N } ^ { \lambda } ( x / N ) ^ { 2 } \mathrm { d } s } \end{array}
\hbar \omega _ { m a x } = \hbar \omega _ { 1 } ^ { 2 } d _ { 1 } / 2 \pi c

v ^ { r e n } ( q ) \, \simeq \, - \frac { \pi } { 2 4 } \, + \, \frac { \ln 2 } { \pi } \, q \, + \, \frac { 1 } { 2 \pi q } \, { , } \quad q \, = \, \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } \, R } { m } \, { , } \quad q \to \infty \, { . }
S [ ( p ( G _ { 1 } ) , \dots , p ( G _ { \Omega } ) ) ] = S [ ( p ( G _ { 1 } ) , \dots , p ( G _ { \Omega } ) , 0 ) ] .
t = 0
\sim 0 . 1 \%
\Delta _ { R ( A ) } ( P ) = \frac { 1 } { P ^ { 2 } - m ^ { 2 } \pm i \epsilon ( p _ { 0 } ) 0 ^ { + } } .
\begin{array} { l } { { q _ { 0 } = \sqrt { \frac { 2 5 - D } { 6 } - \vec { q } ^ { \; 2 } } \ , } } \\ { { p _ { 0 _ { \pm } } = q _ { 0 } \pm \sqrt { q _ { 0 } ^ { 2 } - \vec { p } ^ { \; 2 } + 2 \vec { q } \vec { p } - 4 } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \left( \sqrt { 2 5 - D - 6 \vec { q } ^ { \; 2 } } \pm \sqrt { 1 - D - 6 ( \vec { q } - \vec { p } ) ^ { 2 } } \right) \ . } } \end{array}
- 1
\Psi _ { E } = \frac { 1 } { \sqrt { r } } \left( \begin{array} { c } { { e ^ { - i \frac { \theta } { 2 } } \varphi _ { 1 E } \left( r , \theta \right) } } \\ { { e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \chi _ { 1 E } \left( r , \theta \right) } } \end{array} \right)
q ( \Vec { N } ) = \sum _ { \mu } { \Pi } _ { \mu } ( N _ { \mu } ) \left[ 1 - F _ { C D F } ^ { B I N O M } \left( m _ { \mu } , \frac { k } { 2 } , q ( \vec { N } ) \right) \right] , \quad { \Pi } _ { \mu } = \frac { N _ { \mu } } { N } , \quad m _ { \mu } = \left\lceil { \frac { k } { 2 } \frac { { \epsilon } _ { \mu } } { { \Lambda } _ { b } } } \right\rceil \leq \frac { k } { 2 }
k
\dot { \sigma } _ { z } ( t ) = w _ { s } ( \mathcal { R } _ { \textrm { m a x } } ) - ( \dot { z } _ { e } ( t ) + w _ { s } ( \mathcal { R } _ { \textrm { m i n } } ) ) = \Delta w _ { s } - \dot { z } _ { e } ( t ) .
m = N \times N
^ { 1 , * }
W = \frac { e } { 2 } \left\langle \delta n _ { 2 } \partial _ { t } \delta \Phi _ { 2 } - \delta n _ { 1 } \partial _ { t } \delta \Phi _ { 1 } \right\rangle ,
1 / L
\eta _ { t } \in \operatorname { D i f f } ( \mathbb { R } ^ { 3 N } )
\vec { y }
2
t \sim 2
- 2 i
c _ { g }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \delta ( x - x _ { 0 } ) \, d x = f ( x _ { 0 } ) .
L _ { z } = 0 . 0 5 c
y
\begin{array} { r } { \hat { I } _ { \alpha } ( t ) = \frac { e } { h } \sum _ { \beta \gamma } \sum _ { m n } \int d E d E ^ { \prime } e ^ { i ( E - E ^ { \prime } ) t / \hbar } } \\ { \times \hat { a } _ { \beta m } ^ { \dagger } ( E ) A _ { \beta \gamma } ^ { m n } ( \alpha ; E , E ^ { \prime } ) \hat { a } _ { \gamma n } ( E ^ { \prime } ) , } \end{array}
\mu
3 / 4
\alpha _ { S } = - \frac { ( a - l _ { s } ) ^ { 2 } } { 2 ( \sigma ^ { 2 } + \sigma _ { s } ^ { 2 } ) } + \ln \left( \frac { z \sigma _ { s } } { \sqrt { \sigma ^ { 2 } + \sigma _ { s } ^ { 2 } } } \right) \ ,
\varepsilon ^ { i } = ( 0 , \varepsilon ^ { 1 } , \varepsilon ^ { 2 } , \varepsilon ^ { 3 } , 0 ) ^ { T }
\rho _ { B } ^ { 0 } \Leftarrow \Psi _ { B } ^ { 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { U _ { 1 } ( x ) = 1 + x , \qquad U _ { 2 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } , \qquad U _ { 3 } ( x ) = \frac { 1 } { 6 } - \frac { 1 7 } { 1 8 0 } x - \frac { 1 7 } { 1 8 0 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } x ^ { 3 } , } \\ & { } & { U _ { 4 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 4 } - \frac { 1 7 } { 3 1 5 } x - \frac { 2 3 } { 7 5 6 } x ^ { 2 } - \frac { 1 7 } { 3 1 5 } x ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 4 } x ^ { 4 } } \end{array}
\langle ( n - \langle n \rangle ) ^ { 2 } \rangle = n _ { 0 } e ^ { \mu t } ( e ^ { \mu t } - 1 ) .
\kappa _ { \mu }
^ 4
S _ { I }
y
\mu ,
^ 6
{ \tilde { X } } _ { \bf K } ^ { \mu } = \sqrt { \frac { 2 } { { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } \omega _ { \bf K } } } X _ { \bf K } ^ { \mu } \qquad ; \qquad { \tilde { \alpha } } _ { \mu , { \bf K } } = \sqrt { \frac { 2 \omega _ { \bf K } } { { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } } } \alpha _ { \mu , { \bf K } }
\Phi ^ { \prime } \ = \ \Phi ( \chi ^ { \prime } , \chi ^ { * } ) \ = \, s u m a _ { m _ { 1 } m _ { 2 } n _ { 1 } n _ { 2 } } { \chi ^ { \prime } } _ { 1 } ^ { * m _ { 1 } } { \chi ^ { \prime } } _ { 2 } ^ { * m _ { 2 } } { \chi ^ { \prime } } _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } { \chi ^ { \prime } } _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } \ .
,
\Psi ( r )
\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \int \limits _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } d x d y
\sum _ { f } { \frac { | a _ { f } | ^ { 2 } } { \gamma _ { a } } } = 1 \; , \quad \sum _ { f } { \frac { | b _ { f } | ^ { 2 } } { \gamma _ { b } } } = 1 \; .
^ { * 5 }
\frac { d \overline { { U ^ { + } } } } { d y ^ { + } } - ( \overline { { u v } } ) ^ { + } = - \frac { \partial \overline { { P ^ { + } } } } { \partial x ^ { + } } y ^ { + } + C
\varphi \times
\nu T
\begin{array} { r } { \left\langle k ^ { \leftrightarrow } \right\rangle = \frac { 2 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } P _ { i j } ( 1 , 1 ) } \end{array}
n
{ \cal H } ( s _ { \alpha } ( p ) , s _ { \alpha } ( q ) ) = { \cal H } ( p , q ) , \quad \forall \alpha \in \Delta
\epsilon t
\begin{array} { r l r } { \left[ \left( \Gamma _ { r ^ { \prime \mu } } \right) _ { \mu } - \varepsilon \frac { \partial R } { \partial r ^ { \prime \mu } } \right] ^ { \sim } } & { = } & { 0 , } \\ { \left[ \Gamma _ { u _ { \parallel } ^ { \prime } } - \varepsilon \frac { \partial R } { \partial u _ { \parallel } ^ { \prime } } \right] ^ { \sim } } & { = } & { 0 , } \\ { \left[ \Gamma _ { \phi ^ { \prime } } - \frac { \partial R } { \partial \phi ^ { \prime } } - \varepsilon \frac { \partial R _ { 1 } } { \partial \phi ^ { \prime } } \right] ^ { \sim } } & { = } & { 0 , } \end{array}
\left( { \frac { d ^ { 2 } } { d r _ { * } ^ { 2 } } } + \omega ^ { 2 } - { \frac { 2 \Delta } { r ^ { 4 } } } - { \frac { 4 Q ^ { 2 } \Delta } { r ^ { 6 } } } \right) Z ( r ) = 0
\pi / 4

\mathcal { L }
( m , n )
\mathcal { R }
\bf H
\mathrm { t r } [ \mathcal { C } \mathcal { C } ^ { \mathrm { T } } ] = 1
\begin{array} { r l r } { \partial _ { x } } & { { } = } & { \cos \phi \partial _ { r } - \frac { 1 } { r } \sin \phi \partial _ { \phi } , } \\ { \partial _ { y } } & { { } = } & { \sin \phi \partial _ { r } + \frac { 1 } { r } \cos \phi \partial _ { \phi } . } \end{array}
= 4 \pi \frac { \partial \beta _ { n } } { \partial M } - P _ { n z } \sum _ { B } \frac { \partial \beta _ { B } } { \partial M } \frac { { \cal P } ( z _ { B } ) } { ( z _ { n } - z _ { B } ) ^ { 2 } \prod _ { C \neq B } ( z _ { B } - z _ { C } ) } + P _ { n z } ~ p _ { 1 } ^ { \prime } ( z _ { n } ) .
B \sim N ( \beta _ { e s t } \left( \{ \mu _ { x _ { l } } \} , \{ \mu _ { y _ { l } } \} ; \{ \mu _ { v _ { i } } \} \right) , \sigma _ { e s t } ^ { 2 } )
t
N _ { x }
\eta _ { c } / \eta _ { s } = 0 . 5
\tau
\phi
( e , r )
a = 7 6 \, 5 5 9 \, \mathrm { k m } , \, e = 0 . 6 4 0 0 , \, P _ { \mathrm { b } } = 1 5 . 3 \, \mathrm { h r } ,
0 . 9

3 2 \times 3 2
\begin{array} { r } { \langle ( \cdots ) \lvert \delta \phi _ { s } \rvert _ { s } \rangle _ { s } \equiv \lvert A _ { n _ { s } } \rvert ^ { 2 } \left( \int _ { \infty } ^ { \infty } d z _ { s } \lvert \Phi _ { s } ( z _ { s } ) \rvert ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \int _ { \infty } ^ { \infty } d z _ { s } ( \cdots ) \lvert \Phi _ { s } ( z _ { s } ) \rvert ^ { 2 } . } \end{array}
y
\phi _ { \mathrm { 9 0 } } ^ { \mathrm { l i m i t } } = \frac { N _ { 9 0 } } { \bar { \sigma } _ { \mathrm { I B D } } \cdot N _ { p } \cdot T \cdot \bar { \varepsilon } _ { \mathrm { s i g } } \cdot d E } .
u _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { \sqrt { N _ { k } } } \sum _ { \mathbf { R } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { R } - \mathbf { r } ) } \tilde { \phi } _ { \mu } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } )

\begin{array} { r } { \frac { \lambda _ { 0 } } { 1 + \sin \theta _ { i } } < \Lambda _ { d } < \left\{ \begin{array} { r c r } { \frac { \lambda _ { 0 } } { 1 - \sin \theta _ { i } } } & { 0 < \theta _ { i } < \sin ^ { - 1 } ( 1 / 3 ) } \\ { \frac { 2 \lambda _ { 0 } } { 1 + \sin \theta _ { i } } } & { \sin ^ { - 1 } ( 1 / 3 ) < \theta _ { i } < \frac { \pi } { 2 } } \end{array} \right. } \end{array}
\{ \rho \}
\alpha _ { i }
3 0 ~ \mu m

x , y , z \in ( - 1 2 8 , 1 2 8 )
\mu
\check { \chi }
\omega
T _ { \mu \nu } ( p _ { + } , p _ { - } , Q ) = i \int d ^ { 4 } x \, e ^ { i q x } \, \langle p _ { 2 } , S _ { 2 } \, | T ( J _ { \mu } ( x / 2 ) J _ { \nu } ( - x / 2 ) ) | \, p _ { 1 } , S _ { 1 } \rangle ,
L
\sim N ^ { 2 . 0 0 }
\phi
{ \cal T } = ( 2 T _ { \perp } + T _ { \parallel } ) / 3
t
\begin{array} { r l } { { \mathbf { H } } _ { \mathrm { d } } ^ { * } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } c _ { 1 } ^ { ( i ) } R _ { \lambda } ^ { - \beta _ { 1 } ^ { ( i ) } } { \mathbf { T } } ^ { * ( i ) } \ , } \\ { { \nabla ^ { * } } ^ { 2 } { \mathbf { A } } ^ { * } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } c _ { 2 } ^ { ( i ) } R _ { \lambda } ^ { - \beta _ { 3 } ^ { ( i ) } } { \mathbf { T } } ^ { * ( i ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } c _ { 3 } ^ { ( i ) } R _ { \lambda } ^ { - \beta _ { 3 } ^ { ( i ) } } { \mathbf { B } } ^ { * ( i ) } \ . } \end{array}
{ \frac { 1 } { \hat { t } _ { i } } } \rightarrow { \frac { 1 } { \hat { t } _ { i } } } \left( - { \frac { \hat { s } _ { i - 1 , i } } { \hat { t } _ { i } } } \right) ^ { \alpha ( \hat { t } _ { i } ) } \, ,
\sim 0 . 8

\epsilon = 0
\begin{array} { r l } & { \gamma \beta \mu ( t ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } \left\langle x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } , \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \right\rangle \ \leq \ \gamma \beta \mu ( t ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } \| x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \| \| \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| } \\ { \leq \ } & { \frac { \gamma ^ { 2 } \mu ( t ) \varepsilon ( t ) } { 2 } \| x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \| ^ { 2 } + \frac { \beta ^ { 2 } \mu ( t ) } { 2 } \| \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
z
Z ^ { I } = \sum _ { a = 1 } ^ { 1 6 } { \frac { q ^ { I } { } _ { a } } { | \vec { x } - \vec { x } _ { a } | } } \, \ , \qquad \sum _ { a = 1 } ^ { 1 6 } q ^ { I } { } _ { a } = 0 \ ,
\begin{array} { r l r } { \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 2 a ) } \right> _ { c } } & { = } & { \frac { 1 } { \left( 4 \pi i \right) } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d q _ { 0 } \int d ^ { 4 } x _ { 2 } \int d ^ { 4 } x _ { 1 } e ^ { - \epsilon \left( \left| t _ { 2 } \right| + \left| t _ { 1 } \right| \right) } e ^ { - i q _ { 0 } \left( t _ { 2 } - t _ { 1 } \right) } \frac { e ^ { - b x _ { 2 1 } } } { 4 \pi x _ { 2 1 } } } \\ & { } & { \bigg \{ \sum _ { m _ { 2 } n _ { 2 } m _ { 1 } n _ { 1 } } e ^ { i \left( E _ { n _ { 2 } } - E _ { m _ { 2 } } \right) t _ { 2 } } e ^ { i \left( E _ { n _ { 1 } } - E _ { m _ { 1 } } \right) t _ { 1 } } } \\ & { } & { \times \phi _ { n _ { 2 } } ^ { \dag } \left( \vec { x } _ { 2 } \right) \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } \phi _ { m _ { 2 } } \left( \vec { x } _ { 2 } \right) \phi _ { n _ { 1 } } ^ { \dag } \left( \vec { x } _ { 1 } \right) \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \nu } \phi _ { m _ { 1 } } \left( \vec { x } _ { 1 } \right) } \\ & { } & { \times \left< N _ { q } ; 0 \right| : a _ { n _ { 2 } } ^ { \dag } a _ { m _ { 2 } } a _ { n _ { 1 } } ^ { \dag } a _ { m _ { 1 } } : \left| N _ { q } ; 0 \right> } \\ & { } & { - 2 T r \left[ \gamma ^ { \mu } \frac { - i } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d z G \left( \vec { x } _ { 2 } , \vec { x } _ { 2 } , z ( 1 + i \delta ) \right) \gamma ^ { 0 } \right] } \\ & { } & { \times \sum _ { n \, m } e ^ { i \left( E _ { n } - E _ { m } \right) t _ { 1 } } \phi _ { n } ^ { \dag } \left( \vec { x } _ { 1 } \right) \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \nu } \phi _ { m } \left( \vec { x } _ { 1 } \right) \left< N _ { q } ; 0 \right| a _ { n } ^ { \dag } a _ { m } \left| N _ { q } ; 0 \right> } \\ & { } & { + \frac { - i } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d z \sum _ { n \, m } e ^ { i \left( E _ { n } t _ { 2 } - E _ { m } t _ { 1 } - i z \left( t _ { 2 } - t _ { 1 } \right) \right) } } \\ & { } & { \times \phi _ { n } ^ { \dag } \left( \vec { x } _ { 2 } \right) \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } G \left( \vec { x } _ { 2 } , \vec { x } _ { 1 } , z ( 1 + i \delta ) \right) \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \nu } \phi _ { m } \left( \vec { x } _ { 1 } \right) } \\ & { } & { \times \left< N _ { q } ; 0 \right| a _ { n } ^ { \dag } a _ { m } \left| N _ { q } ; 0 \right> \bigg \} . } \end{array}
P _ { 0 } ^ { 2 } = ( \xi ^ { P _ { 0 } ^ { 2 } } , \eta ^ { P _ { 0 } ^ { 2 } } )
\hat { S _ { k } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { s , s ^ { \prime } } c _ { i , s } ^ { \dagger } \sigma _ { s , s ^ { \prime } } ^ { k } c _ { i , s ^ { \prime } } ,
\begin{array} { r } { \int ( \ldots ) \delta ( - 2 { \bf p } _ { 1 } \cdot { \bf p } _ { 2 } ) p _ { 1 } \, d \theta \, d p _ { 1 } = \int ( \ldots ) \frac { 1 } { p _ { 2 } } \, d p _ { 1 } , } \end{array}
\eta = \left( \begin{array} { c c c } { { \eta _ { 1 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \eta _ { 2 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \eta _ { 3 3 } } } \end{array} \right) .
B o = \{ 0 . 0 1 , 0 . 4 , 1 . 6 , 2 . 5 , 3 \}
( \pi , \pi )
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c c } { c t } \\ { z } \end{array} \right) } & { { } = } & { L ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { c t ^ { ' } } \\ { z ^ { ' } } \end{array} \right) } \end{array}
n
H ( r )
( f ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 5 } )
M
2 . 7 \, \mathrm { ~ c ~ m ~ }
d _ { R }
p ^ { \prime } = w ^ { \prime } \rho ^ { \prime }
\delta ^ { \prime }

\nu _ { u }
t
[ W ] = \sigma _ { * } ( \omega ) + c ( F - N ) + d N ,
\frac { V _ { o } ^ { 1 / 4 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } } { E ^ { \prime 1 / 1 2 } \varDelta \gamma ^ { 1 / 4 } t ^ { 1 / 3 } }
1 / 2
L _ { x } \in [ L _ { 0 } / 4 , L _ { 0 } / 2 , 2 L _ { 0 } ]

\Sigma _ { E } ^ { b j } \left( \textit { \textbf { k } } | \textit { \textbf { p } } , \textit { \textbf { q } } \right) + \Sigma _ { E } ^ { b j } \left( \textit { \textbf { p } } | \textit { \textbf { q } } , \textit { \textbf { k } } \right) + \Sigma _ { E } ^ { b j } \left( \textit { \textbf { q } } | \textit { \textbf { k } } , \textit { \textbf { p } } \right) = 0 .
_ { N u c l e u s }
{ | \uparrow ^ { ( k ) } \rangle , | \downarrow ^ { ( k ) } \rangle }
N > 1
\mu
\left\{ \begin{array} { l l } { { \dot { q } } _ { m + 1 } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \alpha _ { 1 , j } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) { \dot { q } } _ { j } + \beta _ { 1 } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) } \\ { \dots } \\ { \dots } \\ { { \dot { q } } _ { n } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \alpha _ { k , j } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) { \dot { q } } _ { j } + \beta _ { k } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) } \end{array} \right.
F _ { 1 }

p
s _ { p }
\widehat { \phi } _ { ( 5 / 3 ) } ( z , t ) = 0 \ ,
| f | \le 9 . 0 6 \frac { \Lambda _ { \mathrm { c } } } { 1 \, \mathrm { T e V } } \biggl ( \frac { M _ { N } } { 1 \, \mathrm { T e V } } \biggr ) ^ { 1 / 2 } .
g _ { 0 }
N
\eta = 0
f ( x , y , z , v _ { x } - \Delta v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } )
\hat { \textbf { u } } _ { 2 D , k }
\begin{array} { r } { r ( \boldsymbol { \phi } _ { r } ) + \underbrace { \begin{array} { r l } & { 2 C \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathcal { R } ( ( [ \boldsymbol { \phi } _ { t } ] _ { n } ^ { ( j - 1 ) } ) ^ { H } ( [ \boldsymbol { \phi } _ { t } ] _ { n } - [ \boldsymbol { \phi } _ { t } ] _ { n } ^ { ( j - 1 ) } ) } \\ & { + ( [ \boldsymbol { \phi } _ { r } ] _ { n } ^ { ( j - 1 ) } ) ^ { H } ( [ \boldsymbol { \phi } _ { r } ] _ { n } - [ \boldsymbol { \phi } _ { r } ] _ { n } ^ { ( j - 1 ) } ) ) , } \end{array} } _ { f ( \boldsymbol { \phi } _ { t } , \boldsymbol { \phi } _ { r } ) } } \end{array}
x < 3 0 0
\kappa = 4 . 5
\approx 3 6
\zeta ^ { 3 }
\alpha
4
{ \bf k }
\Lambda ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f _ { 3 } ) = \frac { 1 } { q ^ { d } | S _ { t } | ^ { 2 } } \sum _ { x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } \in \mathbb F _ { q } ^ { d } } S _ { t } ( x ^ { 1 } - x ^ { 2 } ) S _ { t } ( x ^ { 2 } - x ^ { 3 } ) f _ { 1 } ( x ^ { 1 } ) f _ { 2 } ( x ^ { 2 } ) f _ { 3 } ( x ^ { 3 } ) \lesssim | | f _ { 1 } | | _ { p _ { 1 } } | | f _ { 2 } | | _ { p _ { 2 } } | | f _ { 3 } | | _ { p _ { 3 } } .
\begin{array} { r l r } { { \bf T } _ { \mathrm { g c } k } \; \equiv \; \mathbb { T } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \partial _ { k } { \bf X } } & { { } = } & { \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \, \dot { \bf X } \, \Pi _ { \mathrm { g c } k } \; - \; \left( \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } \, E _ { k } + \frac { \bf B } { 4 \pi } \, { \sf H } _ { \mathrm { g c } k } \right) \; + \; \frac { 1 } { 4 \pi } \partial _ { k } { \bf X } \left( { \bf B } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \bf H } _ { \mathrm { g c } } \; - \; \frac { 1 } { 2 } \, | { \bf B } | ^ { 2 } \right) } \end{array}
Q
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf { v } ) = 0 .
U ( 1 ) ~ ~ : \quad ( u _ { 3 } , u _ { 4 } ) \to ( e ^ { i \alpha } u _ { 3 } , e ^ { i \alpha } u _ { 4 } ) ~ .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E } { \partial \tau } } & { = - 2 t \cos \tau \cos \sigma - U \sin \tau \cos \tau = 0 , } \\ { \frac { \partial E } { \partial \sigma } } & { = + 2 t \sin \tau \sin \sigma - U \cos \sigma \sin \sigma - \mu \sin 2 \sigma = 0 , } \\ { \frac { \partial E } { \partial \mu } } & { = - \sin ^ { 2 } \sigma + S ( S + 1 ) = 0 . } \end{array}
Q _ { l a t } = S _ { 0 } \rho _ { S } q _ { 0 } v

z = h )
F _ { 1 }
T ( R ) + B ( R ) \left[ J ( J + 1 ) + 2 \right] - 2 \ensuremath { \gamma } - \frac { 4 } { 3 } \ensuremath { \lambda }
\widetilde { p }

\textbf { K } = \textbf { D } ^ { - 1 } \widetilde { \textbf { W } }
f
[ \Sigma _ { j } ^ { I } , \Sigma _ { k } ^ { I I } ] = 0 , \; [ \Sigma _ { j } ^ { I } , \Sigma _ { k } ^ { I } ] = 2 i \epsilon _ { j k l } \Sigma _ { l } ^ { I } , \; [ \Sigma _ { j } ^ { I I } , \Sigma _ { k } ^ { I I } ] = 2 i \epsilon _ { j k l } \Sigma _ { l } ^ { I I } , \; \; \; \; j , k , l = 1 , 2 , 3 .
P _ { 3 } , P _ { 4 }
\sqrt { 2 \Lambda } = k _ { \Lambda } \equiv \frac { 2 \pi } { r _ { \Lambda } } \, .
\begin{array} { r l } { 2 c _ { 2 r + 1 } - c _ { k } } & { = 2 c _ { 2 r + 1 } - ( c _ { 2 r + 2 } + ( k - 2 r - 2 ) ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) ) } \\ & { = 2 c _ { 2 r + 1 } - ( c _ { 2 r + 1 } + \Delta _ { 2 } + ( k - 2 r - 2 ) ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) } \\ & { = c _ { 2 r + 1 } - \Delta _ { 2 } - ( k - 2 r - 2 ) ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) } \\ & { = c _ { 2 r + 1 - 2 ( k - 2 r - 2 ) } + ( k - 2 r - 2 ) ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) - \Delta _ { 2 } - ( k - 2 r - 2 ) ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) } \\ & { = c _ { 6 r - 2 k + 5 } - \Delta _ { 2 } } \\ & { = c _ { 6 r - 2 k + 3 } + \Delta _ { 1 } } \end{array}
C _ { 1 } = \frac { 1 } { t ^ { 2 } - 1 } ( 1 - \frac { 3 D _ { 0 } - 1 } { 2 } t ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { t ^ { 2 } - 1 } ( \delta _ { 1 } - \frac { D _ { 0 } + 1 } { 2 } \delta _ { 2 } t ^ { 2 } )
| \hat { \Theta } _ { t } ( \hat { \sigma } _ { t } ( m _ { t } ) , u _ { t } ) - \Theta _ { t } ( m _ { t } , u _ { t } ) | = | \operatorname* { m a x } _ { \hat { \pi } _ { t + 1 } \in [ [ \hat { \Pi } _ { t + 1 } | \hat { \sigma } _ { t } ( m _ { t } ) , u _ { t } ] ] } \hat { \Lambda } _ { t + 1 } ( \hat { \pi } _ { t + 1 } ) - \operatorname* { m a x } _ { m _ { t + 1 } \in [ [ M _ { t + 1 } | m _ { t } , u _ { t } ] ] } \Lambda _ { t + 1 } ( m _ { t + 1 } ) |
\frac { 3 5 5 } { 1 1 3 }
U _ { L }
\begin{array} { r l } { \mathrm { U _ { n } } ( y ^ { \prime } ) \overset { \theta } { \Longrightarrow } } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } n ! } } \left( H _ { n } ( \sqrt { 2 } y ^ { \prime } ) - 2 \sqrt { 2 } \theta x ^ { \prime } n H _ { n - 1 } ( \sqrt { 2 } y ^ { \prime } ) \right) e ^ { - y ^ { \prime 2 } } } \\ & { \times ( 1 + 2 \theta x ^ { \prime } y ^ { \prime } ) } \end{array}
G ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = \int D A D \Psi D \bar { \Psi } e ^ { \frac { i } { \hbar } ( S _ { Y M } ( A ) + S _ { f e r m } ( \bar { \Psi } , \Psi , A ) ) } { \cal O } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) . . . { \cal O } _ { n } ( x _ { n } )
m
\delta f = g - ( e _ { i } \delta \phi / T _ { i } ) F _ { 0 }
( 2 \pi k , r _ { 0 } )
\frac { \partial v } { \partial t } = 0 \Longleftrightarrow \frac { \partial \bar { v } } { \partial \bar { t } } = 0 .
\begin{array} { r l r } { \mathbb P \Big ( \mathbf { D } _ { i } \geq \frac { A } { \sqrt { i } } \Big ) } & { = } & { \mathbb P \Big ( Z _ { i } ( 1 - B _ { i - 1 } ) \geq \frac { A } { \sqrt { i } } \Big ) } \\ & { \leq } & { \mathbb P \Big ( Z _ { i } \geq A ^ { 1 / 3 } \sqrt { i } \Big ) + \mathbb P \Big ( Z _ { i } ( 1 - B _ { i - 1 } ) \geq \frac { A } { \sqrt { i } } \mathrm { ~ a n d ~ } Z _ { i } \leq A ^ { 1 / 3 } \sqrt { i } \Big ) } \\ & { \leq } & { \mathbb P \Big ( Z _ { i } \geq A ^ { 1 / 3 } \sqrt { i } \Big ) + \mathbb P \Big ( ( 1 - B _ { i - 1 } ) \geq \frac { A ^ { 2 / 3 } } { i } \Big ) . } \end{array}
\sim \mathcal { O } ( 1 0 ^ { 4 } - 1 0 ^ { 6 } )
m _ { 3 } ^ { 2 } = h _ { s } h _ { s ^ { \prime } } \langle S ^ { \prime } \rangle ^ { 2 } + A _ { s } h _ { s } \langle S \rangle ,
m = 2
\begin{array} { r l } & { G _ { 1 } ( x , v ) = \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { m a x } \left( 0 , \sum _ { i = 1 } ^ { d } \lambda _ { i } ( x , v ) v _ { i } \sum _ { k \neq i } v _ { k } \partial _ { i k } \psi ( x ) \right) } \\ & { G _ { 2 } ( x , v ) = \frac { 1 } { 2 4 } \operatorname* { m a x } \left( 0 , - \sum _ { \alpha : \lvert \alpha \rvert = 3 } D ^ { \alpha } \psi ( x ) v ^ { \alpha } \right) , } \end{array}
\Pi ( q ^ { 2 } ) \propto - \ln \frac { q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \mathrm { c o n s t . } + \frac { d _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n + 1 } { \left( - a \beta _ { 0 } \ln \frac { q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) } ^ { n + 1 } .
f + k \alpha _ { 0 } , k \in \mathbb { Z } \ \& \ k \ne 0
\left( \boldsymbol { v } _ { i } \right) _ { i \in \mathcal { I } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to + \infty } U ( r ) = 0
\begin{array} { r } { s ^ { \ast } ( x , \sigma ) = \frac { s _ { i } } { \sigma } + \frac { ( s _ { H } - s _ { i } ) } { \sigma } \frac { \cosh [ ( 1 - x / \ell _ { p } ) \sqrt { \sigma \tau _ { D _ { s } } } ] } { \cosh ( \sqrt { \sigma \tau _ { D _ { s } } } ) } , } \end{array}
S _ { g } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { \ast } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - { g } } \left[ { R } - 2 { g } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - 2 { V } ( \phi ) \right] \, ,
\kappa = 0
t _ { p r e } > 3 0 0 0 T
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { F H } } = \, } & { { } - \sum _ { \mu } \sum _ { i j } t _ { i j \mu } a _ { i \mu } ^ { \dagger } a _ { j \mu } + \sum _ { \mu } \sum _ { i } V _ { i \mu } n _ { i \mu } } \\ { \, } & { { } + \sum _ { \mu \nu \delta \sigma } \sum _ { i j k l } U _ { i j k l ; \mu \nu \delta \sigma } a _ { i \mu } ^ { \dagger } a _ { j \nu } ^ { \dagger } a _ { k \delta } a _ { l \sigma } , } \end{array}
\Gamma _ { 3 } ( s ) = \frac { 1 } { s - m ^ { 2 } } \left[ ( s - m ^ { 2 } ) \frac { 1 } { 2 } \log \frac { C } { B } + 3 m ^ { 2 } \log \frac { m ^ { 2 } } { D } - A + 1 6 \pi ^ { 2 } \alpha _ { f } ( s ) ( s - m ^ { 2 } ) + \gamma _ { f } ( s ) \right] \; ,
V
\alpha _ { W }
_ { 1 1 }
( n _ { 1 } , \ldots , n _ { s } ) , \quad \sum _ { k = 1 } ^ { s } n _ { k } = n ,
\varphi ( k , t , t _ { 0 } ) = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d \tau \varepsilon ( k + A ( \tau ) - A ( t _ { 0 } ) )
1 / 2
\eta _ { 1 6 }
n \times m
{ \begin{array} { r l r l } { P _ { 1 1 } } & { = \left( a _ { 1 } u _ { 1 } , \; { \sqrt { ( a _ { 1 } ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - u _ { 1 } ^ { 2 } ) } } \right) , } & { P _ { 2 2 } } & { = \left( a _ { 2 } u _ { 2 } , \; { \sqrt { ( a _ { 2 } ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - u _ { 2 } ^ { 2 } ) } } \right) , } \\ { P _ { 1 2 } } & { = \left( a _ { 1 } u _ { 2 } , \; { \sqrt { ( a _ { 1 } ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - u _ { 2 } ^ { 2 } ) } } \right) , } & { P _ { 2 1 } } & { = \left( a _ { 2 } u _ { 1 } , \; { \sqrt { ( a _ { 2 } ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - u _ { 1 } ^ { 2 } ) } } \right) } \end{array} }
f = \frac { \omega } { 2 \pi } = \frac { \Delta f } { \Delta l } = \frac { f _ { 1 } - f _ { 2 } } { l _ { 1 } - l _ { 2 } } .
{ \mathbf k } _ { i } , { \mathbf k } _ { f }
| \Psi \rangle
\chi _ { 0 }
\sim 5
, a n d
4 \times ( 5 + 1 ) = 2 4
\tau
g ( r ) = A ( r ) = C _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \alpha ) _ { n } ( \beta ) _ { n } } { n ! \left( \frac 5 2 \right) _ { n } } \, r ^ { 2 n } + C _ { 2 } ^ { ( 1 ) } r ^ { - 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \left( \alpha - \frac 3 2 \right) _ { n } \left( \beta - \frac 3 2 \right) _ { n } } { n ! \left( - \frac 1 2 \right) _ { n } } \, r ^ { 2 n } , \qquad k = + 1 .
0
[ ( 0 . 0 2 d ) ^ { 2 } , ( 0 . 0 6 d ) ^ { 2 } ]
E _ { \mathrm { e q u i } } ( k _ { h } , k _ { z } , \omega )
\ell + 1
m
\infty
5 8 3
E _ { \mathrm { e x c h - i n d } } ^ { ( 2 ) }
J _ { t }
\eta = \frac { - 0 . 0 0 0 4 2 ( 5 ) / \mathrm { ~ K ~ } \times \Delta T _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { - 0 . 0 0 1 2 4 ( 2 ) }
\mathrm { ~ S ~ p ~ a ~ n ~ } ( S )
3 0 0 ( N _ { x } ) \times 3 0 ( N _ { y } ) \times 9 0 ( N _ { z } )
\begin{array} { r l } { - i D _ { 1 } \sqrt { F } \sin \sqrt { F } x + i D _ { 2 } \sqrt { F } \cos \sqrt { F } x + m ( - i D _ { 1 } \cos \sqrt { F } x + \tilde { D _ { 2 } } \sin \sqrt { F } x ) } & { = - \eta ( D _ { 1 } \cos \sqrt { F } x + D _ { 2 } \sin \sqrt { F } x ) , } \\ { - D _ { 1 } \sqrt { F } \sin \sqrt { F } x + i \tilde { D _ { 2 } } \sqrt { F } \cos \sqrt { F } x - m D _ { 1 } \cos \sqrt { F } x - m D _ { 2 } \sin \sqrt { F } x } & { = \eta ( - i D _ { 1 } \cos \sqrt { F } x + \tilde { D _ { 2 } } \sin \sqrt { F } x ) . } \end{array}
n
\delta _ { L R } = - \frac { \omega } { 2 } \left( \mathrm { R e } [ n _ { L } ] - \mathrm { R e } [ n _ { R } ] \right) ,
\Pi ^ { ( 1 ) } ( k ) = { \frac { i g ^ { 2 } } { 2 } } \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \Delta ( p ) \Delta ( p - k )
l > 0
\nabla ^ { 2 } \mathbf { E } - { \frac { n ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \mathbf { E } = { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \mathbf { P } ^ { \mathrm { N L } } .
g ( t + \tau ; t + \tau - \tilde { \tau } )
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol \gamma } _ { \mathcal { D } } } & { = { \boldsymbol \gamma } _ { \mathcal { D } } - { \boldsymbol \gamma } _ { \mathcal { S } } } \\ & { = n ^ { - 1 / 2 } ( \mathbf { P } _ { \mathcal { S } } - \mathbf { P } _ { \mathcal { D } } ) { \boldsymbol \mu } } \\ & { = n ^ { - 1 / 2 } ( \widehat { \mathbf { u } } _ { j _ { 0 } } \widehat { \mathbf { u } } _ { j _ { 0 } } ^ { \top } - \widehat { \mathbf { u } } _ { j } \widehat { \mathbf { u } } _ { j } ^ { \top } ) { \boldsymbol \mu } } \\ & { = n ^ { - 1 / 2 } ( \overline { { \mathbf { u } } } _ { j _ { 0 } } \overline { { \mathbf { u } } } _ { j _ { 0 } } ^ { \top } - \overline { { \mathbf { u } } } _ { j } \overline { { \mathbf { u } } } _ { j } ^ { \top } ) { \boldsymbol \mu } , } \end{array}

{ \cal S }
a ( x , 0 ) = 4 \sin \left( x / 2 \right) + \sin \left( 3 x / 2 \right) ,
I = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 3 } x \sqrt { g } ( R - 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } + 2 \Lambda e ^ { b \phi } ) + \frac { 1 } { 8 \pi G } \int d ^ { 2 } x \sqrt { h } K + \frac { 1 } { 8 \pi G } \int d ^ { 2 } x \sqrt { h } \frac { c _ { 0 } } { l _ { \mathrm { e f f } } } ,
c ^ { t } = m [ e ^ { \lambda \Phi ( \frac { \ln { t } - \mu } { \sigma } ) } - 1 ]
\begin{array} { r l } { { \bf m } _ { i } = } & { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { j } \int d \tau e ^ { - \tilde { h } ( \alpha + i ) ( t - \tau ) } \int d k e ^ { - k ^ { 2 } ( \alpha + i ) ( t - \tau ) } e ^ { i { \bf k } \cdot ( { \bf R } _ { i } - { \bf R } _ { j } ) } 2 \pi a J _ { 1 } ( k a ) \sigma _ { j } ( t ) } \\ { = } & { \frac { a } { 2 \pi } \sum _ { j } \int d \tau e ^ { - \tilde { h } ( \alpha + i ) ( t - \tau ) } \int d k e ^ { - k ^ { 2 } ( \alpha + i ) ( t - \tau ) } J _ { 0 } \left( k \lvert { \bf R } _ { i } - { \bf R } _ { j } \rvert \right) J _ { 1 } ( k a ) \sigma _ { j } ( t ) } \end{array}
( 2 s ^ { 2 } - 4 s m ^ { 2 } ) \ln \left( \frac { 1 + v } { 1 - v } \right) - 2 v s ^ { 2 } .
\chi
\chi ^ { 2 }
7 . 3 \, \mathrm { m T / ( M V / m ) ^ { - 1 } }
1 . 5 9 2
k
_ 1 F _ { 1 } \tilde { = } \, e ^ { \frac 1 2 \gamma _ { 0 } R } \times \mathrm { ~ p o l y n o m i a l ~ f a c t o r }
1 . 4 8 \times 1 0 ^ { 6 }
{ \bf E }
\Delta u \left( \mathbf { x } \right) = b \Leftrightarrow \int _ { \Omega } u ^ { * } \left( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } \right) \Delta u \left( \mathbf { x } \right) \ d \Omega _ { \mathbf { x } } = \int _ { \Omega } u ^ { * } ( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } ) b \ d \Omega _ { \mathbf { x } } .
\begin{array} { r l r } { ( Y ^ { \pi } \rfloor d \lambda ) \circ j \left( \frac { \partial } { \partial \tau } \right) } & { = } & { d \lambda \left( Y , \frac { \partial w } { \partial t } \right) } \\ { ( Y ^ { \pi } \rfloor d \lambda ) \circ j \left( \frac { \partial } { \partial t } \right) } & { = } & { - d \lambda \left( Y , \frac { \partial w } { \partial \tau } \right) . } \end{array}
\operatorname { K } _ { \mathbf { Y | X } }
\begin{array} { r l } { \dot { \boldsymbol { a } } } & { { } = \boldsymbol { a } \, \nabla \cdot \mathbf { v } - ( \nabla \mathbf { v } ) \cdot \boldsymbol { a } . } \end{array}
{ \hat { \theta } } _ { F } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } R _ { F } ( k ) e ^ { 2 \pi i k z } ,
\mathbf { f } _ { \Sigma } = \sigma \kappa _ { \Sigma } \mathbf { n } _ { \Sigma } \delta _ { \Sigma } + \mathbf { f } _ { \Sigma \mathrm { I } } ,
W
\Delta
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } _ { i \theta } ( v ) } & { = \mathcal { T } _ { m \theta } ( m - 1 ) } \\ & { = \Lambda _ { m \theta } ( \theta T + t _ { m - 1 } ) - \Lambda _ { m ( \theta + 1 ) } ( ( \theta + 1 ) T + t _ { m - 1 } ) } \\ & { = \Big [ ( \theta + 1 ) \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } ( \alpha _ { \lambda _ { i } } - \alpha _ { \lambda _ { i + 1 } } ) t _ { i } + \alpha _ { \lambda _ { m } } ( \theta T + t _ { m - 1 } ) \Big ] } \\ & { \quad - \bigg \{ ( \theta + 2 ) \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } ( \alpha _ { \lambda _ { i } } - \alpha _ { \lambda _ { i + 1 } } ) t _ { i } } \\ & { \quad + \alpha _ { \lambda _ { m } } \Big [ ( \theta + 1 ) T + t _ { m - 1 } \Big ] \bigg \} } \\ & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } ( \alpha _ { \lambda _ { i } } - \alpha _ { \lambda _ { i + 1 } } ) t _ { i } - \alpha _ { \lambda _ { m } } T } \\ & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } ( \alpha _ { \lambda _ { i } } - \alpha _ { \lambda _ { i + 1 } } ) t _ { i } - \alpha _ { \lambda _ { m } } T + \alpha _ { \lambda _ { 1 } } t _ { 0 } } \\ & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { m } \alpha _ { \lambda _ { i } } ( t _ { i } - t _ { i - 1 } ) . } \end{array}
\_
t _ { 2 } = - 1 0 \cdot 0 . 1 \cdot \ln { \frac { 1 } { 2 } } \approx 0 . 6 9
\left| d T _ { t } - \overline { { d T _ { t } } } \right| > k \times \sigma
1 0 0 \tau
^ { 1 , 2 }

6 4
\vec { l } _ { \alpha i } = \vec { r } _ { \alpha i } - \vec { r } _ { ( \alpha - 1 ) i }
\mathbf { A } ^ { \dagger } = \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } = \mathbf { A } = \left( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \right) ^ { - 1 }
M ^ { \mathrm { s } } = N _ { e } ^ { \mathrm { u p } } - N _ { e } ^ { \mathrm { d o w n } } = 7 ~ \mu _ { \mathrm { B } }
n _ { 1 } = n _ { r }
S _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ } }
f ^ { a }
t _ { i } = \# \{ j | x _ { j } = x _ { i } \} \times ( \textup { t i m e p e r m e a s u r e m e n t } )
z _ { i }
s = f ( s _ { 1 } , \ldots , s _ { n } )
\begin{array} { r l } & { W _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( \phi - \chi ) = 4 R _ { \mathrm { a p } } ^ { 2 } \Bigl [ \mathcal { W } \Bigl ( \frac { 4 R _ { \mathrm { a p } } ^ { 2 } } { W _ { 1 } W _ { 2 } } e ^ { 2 R _ { \mathrm { a p } } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { W _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { W _ { 2 } ^ { 2 } } \right) } \Bigr . \Bigr . } \\ & { \qquad \times \Bigl . \Bigl . e ^ { R _ { \mathrm { a p } } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { W _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { W _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \cos ( 2 \phi - 2 \chi ) } \Bigr ) \Bigr ] ^ { - 1 } ; } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } = \sqrt { \frac { \mathrm { ~ E ~ } [ I ^ { 2 } ] } { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } \left[ P ^ { \prime } \right] } } . } \end{array}
\Psi _ { 0 } = \Psi _ { 0 } ( \phi _ { + } , \phi _ { - } )
j = l
\langle x \rangle _ { n } = \sum _ { j = 1 } ^ { L } | \psi _ { n , j } | ^ { 2 } j / \sum _ { j = 1 } ^ { L } | \psi _ { n , j } | ^ { 2 }
\eta = \frac { g \alpha H } { C _ { p } } \left( 1 - \frac { R / R _ { c } } { R / R _ { c } + 2 \left< Z \right> } \right) .
F _ { T } = \frac { T - T _ { \mathrm { e q } } } { \tau _ { \mathrm { r a d } } } = - \Pi \frac { \theta - \theta _ { \mathrm { e q } } } { \tau _ { \mathrm { r a d } } } ,
U ( x , y ) : = ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) { \sqrt { 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } } = 0 .
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { t } ( p ) = } & { { } \frac { 1 - \delta _ { a b } } { 2 \hbar } \frac { \pi { \it i } } { v } G _ { 0 } ( p ) } \end{array}
\beta _ { k } = \lambda _ { k } + \lambda _ { k , 1 } + \lambda _ { k , 2 }
\begin{array} { r } { | \psi _ { o u t } \rangle = [ ( ( - 1 ) ^ { f ( 0 ) } + ( - 1 ) ^ { f ( 1 ) } ) | 0 \rangle + ( ( - 1 ) ^ { f ( 0 ) } - ( - 1 ) ^ { f ( 1 ) } ) | 1 \rangle ] * ( 1 / \sqrt { 2 } ) ( | 0 \rangle - | 1 \rangle ) } \end{array}
C _ { T }
_ 4

S \rightarrow E
\begin{array} { r l } & { \widetilde { f } _ { j - 1 } ^ { + } ( x _ { 0 } , s ) \equiv D _ { j } \partial _ { x } \widetilde { p } _ { j } ( a _ { j - 1 } , s | x _ { 0 } ) } \\ & { = D _ { j } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \ell \Psi _ { j - 1 } ^ { + } ( \ell ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d \ell ^ { \prime } \Psi _ { j } ^ { - } ( \ell ^ { \prime } ) \left[ \partial _ { \ell } \widetilde { P } _ { j } ( a _ { j - 1 } , \ell , \ell ^ { \prime } , s | x _ { 0 } ) + \widetilde { P } _ { j } ( a _ { j - 1 } , 0 , \ell ^ { \prime } , s | x _ { 0 } ) \right] } \\ & { = D _ { j } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \ell \psi _ { j - 1 } ^ { + } ( \ell ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d \ell ^ { \prime } \Psi _ { j } ^ { - } ( \ell ^ { \prime } ) \widetilde { P } _ { j } ( a _ { j - 1 } , \ell , \ell ^ { \prime } , s | x _ { 0 } ) . } \end{array}
n = 1
\cdot
P
l = 5 5
\mathbf { J }
\left( \mathrm { i . e . , ~ } \lambda _ { \mathrm { l i n e a r } } > \lambda _ { \mathrm { s t a r } } \right)
\delta t
\rho ( t )
0 . 7 9 \%
{ \begin{array} { r } { \alpha = { \frac { \left| P _ { 2 } - P _ { 3 } \right| ^ { 2 } \left( P _ { 1 } - P _ { 2 } \right) \cdot \left( P _ { 1 } - P _ { 3 } \right) } { 2 \left| \left( P _ { 1 } - P _ { 2 } \right) \times \left( P _ { 2 } - P _ { 3 } \right) \right| ^ { 2 } } } } \\ { \beta = { \frac { \left| P _ { 1 } - P _ { 3 } \right| ^ { 2 } \left( P _ { 2 } - P _ { 1 } \right) \cdot \left( P _ { 2 } - P _ { 3 } \right) } { 2 \left| \left( P _ { 1 } - P _ { 2 } \right) \times \left( P _ { 2 } - P _ { 3 } \right) \right| ^ { 2 } } } } \\ { \gamma = { \frac { \left| P _ { 1 } - P _ { 2 } \right| ^ { 2 } \left( P _ { 3 } - P _ { 1 } \right) \cdot \left( P _ { 3 } - P _ { 2 } \right) } { 2 \left| \left( P _ { 1 } - P _ { 2 } \right) \times \left( P _ { 2 } - P _ { 3 } \right) \right| ^ { 2 } } } } \end{array} }
^ \mathrm { t }
\begin{array} { r l } { X _ { 0 } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } = x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , \quad } & { { } X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } = X _ { t _ { k - 1 } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } + \delta u ( X _ { t _ { k - 1 } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k - 1 } ) + \sqrt { 2 \nu } ( B _ { t _ { k } } ^ { 1 } - B _ { t _ { k - 1 } } ^ { 1 } ) , } \\ { Y _ { 0 } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } = x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , \quad } & { { } Y _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } = Y _ { t _ { k - 1 } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } + \delta u ( Y _ { t _ { k - 1 } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k - 1 } ) + \sqrt { 2 \kappa } ( B _ { t _ { k } } ^ { 2 } - B _ { t _ { k - 1 } } ^ { 2 } ) , } \end{array}
R _ { 0 }
r _ { 1 }
T _ { i k } ( \lambda ) = T _ { 1 , i j } ( \lambda ) T _ { 2 , j k } ( \lambda )

\dot { \rho } = \mathfrak { L } _ { \mathbf { X } _ { L } } \rho
K - 1
- e ^ { i k x _ { 0 } } + s \hat { \tilde { p } } _ { r } ( k , s | x _ { 0 } ) = - ( r + D | k | ^ { \alpha } ) \hat { \tilde { p } } _ { r } ( k , s | x _ { 0 } ) + r \hat { \tilde { p } } _ { r } ( k c , s | x _ { 0 } ) ,
H ^ { \ast } ( X ; R ) -
G ( y ) \approx y
\mathbf { \hat { m } } _ { \mathrm { ~ r ~ } } ( t = 0 ) = \mathbf { \hat { x } }
\hat { l } _ { + } \hat { l } _ { - }
\theta
\begin{array} { r } { \hat { d } _ { i j } = ( - 1 ) ^ { i + j } M _ { i , j } ( T ) \, . } \end{array}
p ( \mathbf { x } ; A ) = \prod _ { n = 0 } ^ { N - 1 } p ( x [ n ] ; A ) = { \frac { 1 } { \left( \sigma { \sqrt { 2 \pi } } \right) ^ { N } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } ( x [ n ] - A ) ^ { 2 } \right)
d - p - d
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ F ( w ^ { ( t + 1 ) } ) - F ( w ^ { ( t ) } ) ] } & { \leq - \eta | | \nabla F ( w ^ { ( t ) } ) | | _ { 1 } + \frac { L \eta ^ { 2 } d } { 2 } } \\ & { + 2 \eta \sum _ { i = 1 } ^ { d } | \nabla F ( w ^ { ( t ) } ) _ { i } | P \big ( s i g n ( \hat { g } ^ { ( t ) } ) _ { j } \neq s i g n ( \nabla F ( w ^ { ( t ) } ) _ { j } ) \big ) . } \end{array}
\tilde { \psi } : = \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) - f ( x _ { 2 } , t )
2 5 \, \%
V _ { A , f } ^ { \mu } ( s ) = \Gamma _ { A , f } ^ { \mu } ( s ) - { \frac { \Pi _ { A B } ( s ) \Gamma _ { B , f } ^ { \mu } ( s ) } { \Pi _ { B B } ( s ) } } .
_ 0 \leftrightarrow
z ^ { \overline { { m } } } = z ( z + 1 ) \cdots ( z + m - 1 )
\ell ( \tilde { \vec { u } } ^ { ( 1 ) } , \tilde { \vec { u } } ^ { ( 2 ) } , \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } , \mathbf { u } ^ { ( 2 ) } ) = w ^ { ( 1 ) } \ell ^ { ( 1 ) } ( \tilde { \vec { u } } ^ { ( 1 ) } , \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } ) + w ^ { ( 2 ) } \ell ^ { ( 2 ) } ( \tilde { \vec { u } } ^ { ( 2 ) } , \mathbf { u } ^ { ( 2 ) } ) ,
\begin{array} { r l r } { \alpha } & { \approx } & { \frac { 1 } { 6 \hbar } \sum _ { n ^ { \prime } } { | \langle n ^ { \prime } P _ { 1 / 2 } \, | | \, d \, | | \, n S _ { 1 / 2 } \rangle | ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \Delta _ { 1 } ( n ^ { \prime } ) } + \frac { 2 } { \Delta _ { 2 } ( n ^ { \prime } ) } \right] , } \\ { \beta } & { \approx } & { \frac { 1 } { 6 \hbar } \sum _ { n ^ { \prime } } { | \langle n ^ { \prime } P _ { 1 / 2 } \, | | \, d \, | | \, n S _ { 1 / 2 } \rangle | ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \Delta _ { 1 } ( n ^ { \prime } ) } - \frac { 1 } { \Delta _ { 2 } ( n ^ { \prime } ) } \right] , } \end{array}
E ( R / { \mathfrak { p } } _ { i } )
\tilde { s } ( t ) = e ( t ) \ast m _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ n ~ } } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } d _ { j } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } c _ { i } p ( t - i T _ { c } - j N T _ { c } )
{ \begin{array} { r l } { \mathrm { S D } } & { = { \frac { \mathrm { E S } } { \tan 1 ^ { \prime \prime } } } } \\ & { = { \frac { \mathrm { E S } } { \tan \left( { \frac { 1 } { 6 0 \times 6 0 } } \times { \frac { \pi } { 1 8 0 } } \right) } } } \\ & { \approx { \frac { 1 \, \mathrm { a u } } { { \frac { 1 } { 6 0 \times 6 0 } } \times { \frac { \pi } { 1 8 0 } } } } = { \frac { 6 4 8 \, 0 0 0 } { \pi } } \, \mathrm { a u } \approx 2 0 6 \, 2 6 4 . 8 1 ~ \mathrm { a u } . } \end{array} }
_ 5
\mathbf { H }
s _ { i }
\kappa = \mu
i
\epsilon
( \boldsymbol { r } _ { j } \in \partial D , \boldsymbol { \xi } _ { j } \in D ^ { \circ } ) , j = 1 , 2 , . . . , N _ { b d } ^ { \prime }

{ \cal C } _ { b } ^ { a } { \cal C } _ { d } ^ { b } = \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } ( { \cal M } ^ { a b } - \varepsilon ^ { a b } ) \varepsilon _ { b d } .
G _ { e } = ( 1 + 8 . 9 3 \chi _ { e } + 2 . 4 1 \chi _ { e } ^ { 2 } ) ^ { - 2 / 3 }
\alpha
\hat { \bf B } _ { 0 } ( { \bf r } )
a _ { \rho } \left( z , t \right) = a _ { \rho 0 } \left( z , t \right) + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { \rho n } \left( z , t \right) .
| e g 3 \rangle
^ { 3 }
\dots
s ( t _ { u } ( q ) ) \geq q s _ { 0 }
\sim 5
\{ f _ { Y } ( y : \theta ) : \theta \in \Omega \}

1 0 0 m m
\hat { \Omega }
N
\epsilon ( t )
D
D = D _ { 1 } \otimes 1 \otimes 1 \otimes 1 + \gamma _ { 5 } \otimes D _ { 2 } \; \; ,
\alpha _ { s } ( \mu ) = \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } ) } \left[ 1 - \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \ln \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } ) } { \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } ) } \right] ,
n
) .
I = 0
T / 2
\ln \left| \left\langle 0 _ { i n } , l , M \Bigl | \bar { M } , l , 0 _ { i n } \right\rangle \right| ^ { 2 } = ( \mathrm { d e t } ( \alpha \alpha ^ { \dagger } ) ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
\begin{array} { r l } { S _ { A A } = } & { \frac { 2 } { \pi \omega _ { A } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega A _ { A } ( \omega ) A _ { A } ^ { * } ( \omega ) } \\ & { \times \left[ \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \int _ { L / 2 } ^ { \lambda } \mathrm { d } x \epsilon _ { I } ^ { \alpha } ( x , \omega ) \tilde { F } _ { A } ^ { \alpha } ( x , \omega ) \tilde { F } _ { A } ^ { * , \alpha } ( x , \omega ) \right. } \\ & { \quad + \left. \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \int _ { - \lambda } ^ { - L / 2 } \mathrm { d } x \epsilon _ { I } ^ { \alpha } ( x , \omega ) \tilde { F } _ { A } ^ { \alpha } ( x , \omega ) \tilde { F } _ { A } ^ { * , \alpha } ( x , \omega ) \right] . } \end{array}
g -
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } [ ( \mathcal { D } _ { \mu } X ) ^ { \dagger } ( \mathcal { D } ^ { \mu } X ) ]
P _ { 3 }
\omega
\int _ { 0 } ^ { \alpha ^ { 2 } L _ { \theta _ { 0 } } ^ { 2 } } \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } } \bigl | ( \theta _ { 0 } \ast \nabla \Phi ( s , \cdot ) ) ( x ) \bigr | ^ { 2 } \, d x \, d t \leq \alpha ^ { 2 } L _ { \theta _ { 0 } } ^ { 2 } \bigl \| \nabla \theta _ { 0 } \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \leq C \alpha ^ { 2 } \| \theta _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \, ,

_ 7
\overline { { A C I G } }
r = 1

- g _ { 0 } / 2 + k _ { \mathrm { ~ O ~ C ~ } } / 2 L + \delta _ { 0 } L _ { \mathrm { ~ S ~ A ~ } } / 2 L
u ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { A ^ { \prime } \sin \left( \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } } \ r \right) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } r < R , } \\ { B ^ { \prime } e ^ { - \kappa r } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } r > R , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { B ( \mathbf { x } , z , t ) = ~ } & { \epsilon _ { 0 } B _ { 1 1 } ( \mathbf { x } , z , t ) + \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } B _ { 2 0 } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } B _ { 2 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } } \\ { \bar { W } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { \epsilon _ { 0 } \bar { W } _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { x } , 0 , t ) + \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \bar { W } _ { 2 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { x } , 0 , t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } } \\ & { + \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \bar { W } _ { 2 2 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { x } , 0 , t ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } , } \end{array}
\frac { \vec { p } _ { \tilde { B } } ^ { ~ 2 } + m _ { \tilde { B } } ^ { 2 } } { s } \approx \beta _ { n + 1 } \ll \beta _ { n } \dots \ll \beta _ { 1 } \ll \beta _ { 0 } \approx 1 \ .
k _ { i } ( x , x ^ { \prime } ) = \exp [ - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { x - x ^ { \prime } } { l _ { i } } \right) ^ { 2 } ] .
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { b _ { \mathrm { o u t , 1 } } } \\ { a _ { \mathrm { i n , 1 } } } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { l l } { s _ { 1 1 , 1 } } & { s _ { 1 2 , 1 } } \\ { s _ { 2 1 , 1 } } & { s _ { 2 2 , 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { b _ { \mathrm { i n , 1 } } } \\ { a _ { \mathrm { o u t , 1 } } } \end{array} \right) } \\ { \left( \begin{array} { l } { b _ { \mathrm { o u t , 2 } } } \\ { a _ { \mathrm { i n , 2 } } } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { l l } { s _ { 1 1 , 2 } } & { s _ { 1 2 , 2 } } \\ { s _ { 2 1 , 2 } } & { s _ { 2 2 , 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { b _ { \mathrm { i n , 2 } } } \\ { a _ { \mathrm { o u t , 2 } } } \end{array} \right) } \end{array}
7 6
\log | \Delta P | \gtrapprox 4 . 5
^ { - 1 }
q _ { L } ^ { \mathrm { Q E D } } ( x , 0 , P ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) = 4 x ( 1 - x ) .
_ 7
U ( \xi ) = C f ( s ) , \; s ( = \widehat { U } ) \equiv \tan ^ { - 1 } \frac { \xi } { \mu }
\alpha
( \mu \lambda \vert \nu \kappa ) = \iint _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } ^ { \prime } \, \frac { \phi _ { \mu } ( \vec { r } ) \phi _ { \lambda } ( \vec { r } ) \phi _ { \nu } ( \vec { r } ^ { \prime } ) \phi _ { \kappa } ( \vec { r } ^ { \prime } ) } { \vert \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } \vert }
\{ X _ { n } \} = \{ \{ 0 \} , \{ 1 \} , \{ 0 \} , \{ 1 \} , \{ 0 \} , \{ 1 \} , \dots \} .
\begin{array} { r } { G _ { j _ { l } h _ { l } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ j _ { l } ( u ) h _ { l } ( u ) \left( 1 + \frac { l ( l + 1 ) } { u ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { u ^ { 2 } } \left( \frac { \partial } { \partial u } \left( u j _ { l } ( u ) \right) \frac { \partial } { \partial u } \left( u h _ { l } ( u ) \right) \right) \right] , } \end{array}
3 0
1 / 2
\delta

( T ⁄ T ^ { * } ) ^ { a } = I _ { 0 } ⁄ I _ { 0 } ^ { * }
\theta ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \psi } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \theta ^ { T } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \psi ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\varphi ( \mathbf r , t ) = \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } \left[ \mathbf p ( t _ { 0 } ) + \frac { r } { c } \dot { \mathbf p } ( t _ { 0 } ) \right] \cdot \frac { \hat { \mathbf r } } { r ^ { 2 } }

\alpha = \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } \in \mathbb { R }
\pi ( Z ) = \sum _ { g = \frac { r + 1 } { 2 } } ^ { r } \left( \begin{array} { c c } { r } \\ { g } \end{array} \right) Z ^ { g } ( 1 - Z ) ^ { r - g } .
J \times B
^ +
\begin{array} { r l } { H _ { 0 , \mathrm { d s } } = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { N } \varepsilon _ { j n } c _ { j n } ^ { \dagger } c _ { j n } + \sum _ { n , m } \left( t _ { j } c _ { j n } ^ { \dagger } c _ { j m } + \mathrm { ~ h . c . ~ } \right) \right] + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( t _ { n } ^ { I C } c _ { 1 n } ^ { \dagger } c _ { 2 n } + \mathrm { ~ h . c . ~ } \right) . } \end{array}
\eta
H _ { \rho = - 1 , m , N _ { s } = 1 , M _ { \sigma } = 1 } ^ { \rho = 1 , n , N _ { s } = 0 , M _ { \sigma } = 0 } = \pm g \int v _ { m } ^ { * } u _ { n } { \tilde { \psi } } _ { s } \delta \phi _ { \sigma } ^ { * } d \tau ,

\sum _ { \{ \sigma \} } \delta _ { n n " } \delta _ { \widetilde { n } " n ^ { \prime } } \Delta \Delta " \tilde { \Delta } " \Delta ^ { \prime } = \delta _ { k k ^ { \prime } } \delta _ { k k " }
V _ { \mathrm { d c } } = V _ { \mathrm { a v } } = { \frac { 3 \cdot { \sqrt { 3 } } \cdot { \sqrt { 2 } } \cdot V _ { \mathrm { L N } } } { 2 \pi } }
4 0 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ ( \sigma _ { i } ^ { j } - \sigma _ { i } ^ { j + } ) ^ { 2 } ] } & { = \sum _ { n } ( \widehat { \phi } _ { i } ^ { j } ( n ) - \widehat { \phi } _ { i } ^ { j + } ( n ) ) ^ { 2 } } \\ & { \ge \sum _ { n \in B } ( \widehat { \phi } _ { i } ^ { j } ( n ) - \widehat { \phi } _ { i } ^ { j + } ( n ) ) ^ { 2 } . } \end{array}
q _ { j } ( t ) = Q _ { j } ( t ) e ^ { i \theta _ { j } ( t ) }
C
I _ { \mathrm { S T } } = \frac { \pi } { 4 } \left[ \left( \frac { d _ { \mathrm { o } } } { 2 } + s _ { \mathrm { o } } \right) ^ { 4 } - \left( \frac { d _ { \mathrm { o } } } { 2 } \right) ^ { 4 } \right] .
\begin{array} { r l r } { E ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ; b _ { 1 } , b _ { 2 } ) } & { { } \! = \! } & { { \frac { 1 } { ( a _ { 1 } + b _ { 1 } ) ( a _ { 2 } + b _ { 2 } ) } } \int _ { - a _ { 1 } } ^ { b _ { 1 } } d x _ { 1 } \, \int _ { - a _ { 2 } } ^ { b _ { 2 } } d x _ { 2 } \, f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } \end{array}
n \geq 1
{ M } _ { i } ^ { C } = \frac { 1 } { 2 } ( \mathbb { I } + \vec { m } _ { i } \cdot \sigma ) ~ ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ \vec { m } _ { i } \in \{ \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } ( \pm 1 , \pm 1 , \pm 1 ) , \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } ( \pm 2 , 0 , 0 ) , \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } ( 0 , \pm 2 , 0 ) , \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } ( 0 , 0 , \pm 2 ) \}
g
z

\begin{array} { r l } { \sum _ { r = k + 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 r } \mathbb E \bigl [ \operatorname { t a n h } ^ { 2 r } ( \beta \tilde { J } ) ; | \tilde { J } | \leq K \bigr ] \cdot \mathbb E \langle \sigma _ { i _ { t } } \sigma _ { j _ { t } } \rangle _ { t } ^ { 2 r } } & { \leq \mathbb E \bigl [ \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( \beta \tilde { J } ) ; | \tilde { J } | \leq K \bigr ] \sum _ { r = k } ^ { \infty } \operatorname { t a n h } ^ { 2 r } ( \beta K ) } \\ & { = \mathbb E \bigl [ \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( \beta \tilde { J } ) ; | \tilde { J } | \leq K \bigr ] \frac { \operatorname { t a n h } ^ { 2 k } ( \beta K ) } { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( \beta K ) } . } \end{array}

R ^ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } }
R f
n
i \Delta ^ { \left( + \right) } ( \xi ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \epsilon ( \xi _ { 0 } ) \delta ( \xi ^ { 2 } ) + \frac { m } { \sqrt { - \xi ^ { 2 } } } \frac { i } { 8 \pi } \left( J _ { 1 } ( m \sqrt { \xi ^ { 2 } } ) \epsilon ( \xi _ { 0 } ) + i N _ { 1 } ( m \sqrt { \xi ^ { 2 } } ) \right) , \, \, \xi ^ { 2 } \geq 0
\mathbf { M } = \chi _ { \mathrm { v } } \mathbf { H } .
\delta = 1
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } T } & { = \operatorname* { d e t } \Big ( \hat { e } _ { c } + \frac { \Delta \hat { e } } { 2 } , \hat { e } _ { c } - \frac { \Delta \hat { e } } { 2 } , \hat { e } _ { 2 } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } \Big ) } \\ & { = \operatorname* { d e t } \big ( { \Delta \hat { e } } , \hat { e } _ { c } , \hat { e } _ { 2 } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } \big ) \, . } \end{array}
\boldsymbol { \varepsilon _ { d } } ( \boldsymbol { \varepsilon _ { d } } = \varepsilon _ { d } \mathbf { n } )
2 4 . 5
^ { 3 } \to 1 0 ^ { - 1 }
C _ { i j } = e ^ { - | t _ { i } - t _ { j } | / \lambda }
L _ { 2 } = [ L / 2 , L / 2 + 1 , \dots , L ]
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { l l } { - \sum _ { i = 1 } ^ { d } \alpha _ { i } \frac { \partial u } { \partial x _ { i } ^ { 2 } } ( \mathbf { x } ) + \beta _ { i } \frac { \partial u } { \partial x _ { i } } ( \mathbf { x } ) = s ( \mathbf { x } ) , } & { \mathbf { x } \in \Omega \subset \mathbb { R } ^ { d } , } \\ { u ( \mathbf { x } ) = g ( \mathbf { x } ) , } & { \mathbf { x } \in \partial \Omega , } \end{array} } \end{array} \right.

\_ D
\Sigma _ { - } \ : \ \tilde { x } ^ { 3 } - \frac { 3 } { 4 } \tilde { u } _ { 0 } ^ { 4 } \tilde { x } - \frac { 1 } { 4 } ( \tilde { u } _ { 0 } ^ { 6 } + \tilde { u } _ { 1 } ) + \frac { 1 } { 4 } ( \zeta + \frac { 1 } { \zeta } ) + { \cal O } ( \tilde { \epsilon } ) = 0 \ ,
\alpha _ { 2 }
\sigma
\langle \psi | \widehat { \sigma } _ { z } \psi \rangle = 0
\begin{array} { r l } { 0 \leq } & { { } f _ { L E } + f _ { H E } \leq 1 } \end{array}
\begin{array} { r } { \textrm { S t } \, \ddot { z } + \dot { z } = \sin w ~ , } \\ { \textrm { S t } \, \ddot { w } + \dot { w } = \sin z ~ . } \end{array}
\zeta _ { 0 } = 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 7 }
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 3 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } k r _ { g } C _ { 3 0 } R _ { \oplus } ^ { 3 } \Big \{ - \sin \theta \sin \phi _ { \xi } \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \theta \sin ^ { 2 } \phi _ { \xi } - 3 \sin ^ { 2 } \theta \Big ) \Big \{ \frac { 1 } { b } \Big ( \frac { 1 } { r \big ( r + ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) \big ) } - \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { 2 r ^ { 3 } } \Big ) \Big \} + } \\ & { } & { + \, { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \sin \theta \sin \phi _ { \xi } \Big ( \sin ^ { 2 } \theta \sin ^ { 2 } \phi _ { \xi } - 3 \cos ^ { 2 } \theta \Big ) b \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r ^ { 5 } } - } \\ & { } & { - \, { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \cos \theta \Big ( \cos ^ { 2 } \theta - 3 \sin ^ { 2 } \theta \sin ^ { 2 } \phi _ { \xi } \Big ) \frac { b ^ { 2 } } { 2 r ^ { 5 } } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \cos \theta \big ( 3 - 5 \cos ^ { 2 } \theta \big ) \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \Big \} \Big | _ { r _ { 0 } } ^ { r } . } \end{array}
| + \rangle

\boldsymbol { h } ^ { \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ } }
0 . 9 6 9 2 ( \pm 0 . 0 3 1 2 )
q _ { i , j }
\mathbf { d _ { \mathrm { h } } }
\mathbf { X } ( t + 1 )
\bar { a }
\Delta \gamma
\left( \sigma ^ { \ddag } \left( 2 , 5 \right) \left( 3 , 4 \right) \right) ^ { - 1 }
{ \scriptstyle { \begin{array} { l } { d \xi ^ { 2 } - d \tau ^ { 2 } = d x ^ { 2 } - c ^ { 2 } d t ^ { 2 } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { c = c _ { 0 } + a x } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { { \begin{array} { r l } { \xi } & { = x + { \frac { a c } { 2 } } t ^ { 2 } } \\ { \eta } & { = y } \\ { \zeta } & { = z } \\ { \tau } & { = c t } \end{array} } } \end{array} } }
\Phi = e ^ { - i ( k _ { + } x ^ { + } + k _ { - } x ^ { - } ) } R ( \mu ) \ ,
E
f ^ { a } ( { \bar { \xi } } , \xi ) = \xi ^ { a } + { \bar { \xi } } ^ { a } + \sum _ { b , c } f ^ { a b c } { \bar { \xi } } ^ { b } \xi ^ { c } .
I = 1 / 2
> 2 0
\tau _ { \rho }
_ { 3 }
k _ { \parallel }
B = \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } h ^ { 2 } ( t ) d t = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } h ^ { 2 } ( t ) d t } { 2 \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } h ( t ) d t \right) ^ { 2 } } ,
n = N - 1
\alpha _ { c } = 0 . 5 = \alpha _ { p }
k _ { n } = ( \pi + 2 \pi n ) / R _ { z }
\begin{array} { r } { E : = \frac { \biggr ( \lambda _ { n } ( | \Delta \mu _ { n } | ^ { 2 } + | \Delta v _ { n } | ) + \lambda _ { n } ^ { * } | ( \Delta \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } + | \Delta v _ { n } ^ { * } | ) \biggr ) \biggr ( | \mu _ { n } - \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } + | v _ { n } - v _ { n } ^ { * } | \biggr ) } { \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } \to 1 . } \end{array}

\mathcal { W }
\lambda _ { 3 }
\Delta \hat { M }
g _ { 3 } ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ( a ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) )
{ \bf p } \cdot { \bf q } = s _ { p } s _ { q } p q
\begin{array} { r } { \xi _ { k } ^ { ( 0 ) } = \Gamma / k ^ { 2 } \, , } \end{array}
Z _ { \mathrm { i n t } } = \left\{ \begin{array} { l l } { R _ { \mathrm { r } } + \frac { R _ { \mathrm { O N } } } { 1 + j \omega R _ { \mathrm { O N } } C _ { \mathrm { O N } } } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ O ~ N ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ , ~ } } \\ { R _ { \mathrm { r } } + \frac { 1 } { j \omega C _ { \mathrm { O F F } } } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ O ~ F ~ F ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ , ~ } } \end{array} \right.
\psi _ { i } ^ { * } = \langle \psi | i \rangle
\left[ D _ { f } , D \right] = 0 \, .
\begin{array} { r } { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { ( 2 - \beta ) ^ { - \frac { 4 } { \beta - 2 } } \left( 3 \ 4 ^ { \frac { 1 } { \beta - 2 } } \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 - \beta } \right) \Gamma \left( - \frac { 3 } { \beta - 2 } \right) - 4 ^ { \frac { \beta - 1 } { \beta - 2 } } \Gamma \left( - \frac { 2 } { \beta - 2 } \right) ^ { 2 } \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 - \beta } \right) ^ { 2 } } ( D \tau ) ^ { \frac { 1 } { 1 - \beta / 2 } } \ . } \end{array}
\sigma
1 0 ^ { 2 } \leq \mathcal { R } \leq 1 0 ^ { 4 }
\vartheta \equiv \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 }
N = 3 0
- 4 . 1
t \geqslant 0
U = \hat { \cal T } _ { \cal P } \exp \left( - i \int _ { \cal P } H ( t , \tau ) \, d t + H ^ { \prime } ( t , \tau ) \, d \tau \right) ,
z
\begin{array} { r l } { d u _ { i } - \normalfont { \mathrm { d i v } } ( a _ { i } \cdot \nabla u _ { i } ) \, d t } & { = \Big [ \normalfont { \mathrm { d i v } } ( F _ { i } ( \cdot , u ) ) + f _ { i } ( \cdot , u ) \Big ] \, d t + \sum _ { n \geq 1 } \Big [ ( b _ { n , i } \cdot \nabla ) u _ { i } + g _ { n , i } ( \cdot , u ) \Big ] \, d w _ { t } ^ { n } , } \\ { u _ { i } ( s ) } & { = u _ { s , i } , } \end{array}
\mathbf { e } _ { i } = \mathbf { e } ^ { i } , \mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { e } ^ { j } = \delta _ { i } ^ { j }
r
c _ { q }
n _ { \mathrm { b g } } = 8 . 5 \cdot 1 0 ^ { 1 9 } \, \mathrm { m ^ { - 3 } }
{ A } _ { \varphi } ( r ) = \frac { 2 \sqrt { 2 } M b ^ { 3 } } { \sqrt { 3 } r ^ { 3 } } .
F _ { \theta }
{ \mathfrak { s l } } ( 3 , 1 )
p
n
\kappa < 1
e ^ { i \frac { \pi } { 2 } \cdot ( \pm 2 ) } = - 1
\begin{array} { r l r } { \hat { f } ^ { r } } & { = } & { \frac { 1 } { \gamma ^ { r } } \left( f e ^ { - \nu \frac { \Delta t } { 2 } } + ( 1 - e ^ { - \nu \frac { \Delta t } { 2 } } ) A ^ { r } f ^ { t } \right) } \\ { \textrm { a n d } \quad \widetilde { f } ^ { r } } & { = } & { \frac { 1 } { \gamma ^ { r } } \left( f - ( 1 - e ^ { - \nu \frac { \Delta t } { 2 } } ) B ^ { r } f ^ { t } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { L L } : = \textbf { w } _ { \mathrm { r e c } } ^ { \top } \log \mathrm { B e r n o u l } ( \textbf { X } _ { \mathrm { r e c } } ; \textbf { w } _ { \mathrm { B e r } } ) } \\ { \mathrm { L L } : = \textbf { w } _ { \mathrm { r e c } } ^ { \top } \log \mathrm { C a t e g o r } ( \textbf { X } _ { \mathrm { r e c } } ; \textbf { w } _ { \mathrm { C a t } } ) } \end{array}
f
F _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } }
( \rho _ { x } ^ { t = 0 } , v _ { x } ^ { t = 0 } , T _ { x } ^ { t = 0 } , P _ { x } ^ { t = 0 } ) = ( 1 . 0 , 0 . 0 , 1 . 0 , 1 . 0 ) ,
0 . 1
\leftleftarrows
b _ { \nu }
s
\partial ^ { \mu } D _ { \mu } = \theta _ { \mu } ^ { \mu } = - \frac { \tilde { A } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } m _ { d y n } ^ { 2 } \rho ^ { 2 }
g _ { \theta } ( x _ { 1 } ^ { n } )
E _ { \nu }
y _ { i }
h
\overline { { u w } } _ { \tau } / u _ { \ast } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \sum _ { u \in U } a _ { w u ^ { - 1 } } = \sum _ { u \in U } a _ { e _ { 1 } ^ { k } g _ { 1 } e _ { 1 } ^ { - k } d u ^ { - 1 } } = | U | \cdot a _ { e _ { 1 } ^ { k } g _ { 1 } e _ { 1 } ^ { - k } d } + a _ { e _ { 1 } ^ { k } g _ { 1 } e _ { 1 } ^ { - k } \prod _ { u \in U } u ^ { - 1 } } = a _ { e _ { 1 } ^ { k } g _ { 1 } e _ { 1 } ^ { - k } } = \alpha ( 1 ) = 0 . } \end{array}
( \mathrm { ~ P ~ O ~ D ~ } , 1 - \mathrm { ~ F ~ A ~ R ~ } )
\delta = ( g _ { \mathrm { ~ T ~ } } - g _ { \mathrm { ~ P ~ } } ) / 2
D _ { \mathbb { F } , x } ^ { \alpha } h ( t ) = A ( \alpha ) ( x - t ) ^ { 1 - \alpha } \frac { d h } { d x } ( t ) \, .
\frac { \partial \mathcal { F } _ { 2 } } { \partial C } = \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n \frac { \partial \hat { A } _ { n } } { \partial C } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \right] - \frac { \partial A _ { 1 } } { \partial C } ,
\sum _ { j = 1 } ^ { Q } \{ n _ { f } ^ { ( j ) } + n _ { s } ^ { ( j ) } \} = N

x ^ { \mathrm { t r a i n } - i }

H
^ C _ { 0 } D _ { t } ^ { \beta } f ( t ) = \frac { 1 } { \Gamma ( m - \beta ) } \int _ { 0 } ^ { t } ( t - \tau ) ^ { m - \beta - 1 } f ^ { ( m ) } ( t ) d t
\begin{array} { r l r } { \dot { N } _ { a } } & { = } & { - \gamma _ { \mathrm { o } } N _ { a } - i g _ { \mathrm { o m } } ( \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle - \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle ^ { * } ) , } \\ { \dot { N } _ { b } } & { = } & { - \Gamma _ { \mathrm { m } } N _ { b } + i g _ { \mathrm { o m } } ( \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle - \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle ^ { * } ) + \Gamma _ { \mathrm { m } } n _ { \mathrm { t h } } , } \\ { \dot { \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle } } & { = } & { - \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } + \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle - i g _ { \mathrm { o m } } N _ { a } + i g _ { \mathrm { o m } } N _ { b } , } \end{array}
4 d
i , j
a
\mu
\sigma _ { \langle U \rangle , T }
\eta _ { t } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } - \xi _ { t } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } = - \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } .
\displaystyle { \cal A _ { C } } = \ln \frac { k _ { + 1 } k _ { - 2 } \, a } { k _ { - 1 } k _ { + 2 } \, c }
\begin{array} { r l } { \eta _ { \alpha } = } & { \tau ^ { \! - 1 } \left( \frac { 1 } { p \! + q } \cdot \tau ( \eta + \mu ) \right) \! - \tau ^ { \! - 1 } \left( \frac { 1 } { p \! + q } \cdot \tau ( \mu ) \right) } \\ { \leq } & { \tau ^ { \! - 1 } \left( \frac { 1 } { p \! + q } \cdot \tau ( \eta ^ { \prime } \! + \mu ^ { \prime } ) \right) \! - \tau ^ { \! - 1 } \left( \frac { 1 } { p \! + q } \cdot \tau ( \mu ^ { \prime } ) \right) } \\ { = } & { \eta _ { \beta } . } \end{array}
\rho _ { a }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { G } = \{ ( \vec { R } _ { I } , Z _ { I } ) \} _ { I = 1 \dots { N _ { \mathrm { n u c } } } } } \\ & { \mathcal { E } _ { \uparrow } = \{ \vec { r } _ { i } \} _ { i = 1 \dots { n _ { \uparrow } } } } \\ & { \mathcal { E } _ { \downarrow } = \{ \vec { r } _ { i } \} _ { i = { n _ { \uparrow } } + 1 \dots { n _ { \mathrm { e l } } } } } \\ & { { \boldsymbol { h } } _ { i } = h _ { \theta } ^ { \mathrm { e m b e d } } ( { \boldsymbol { r } } _ { i } , \mathcal { G } , \mathcal { E } _ { \uparrow } , \mathcal { E } _ { \downarrow } ) } \end{array}
F _ { p }
\times
\alpha = 0
1 / \epsilon
( e _ { 0 } , \dots , e _ { n } ) .
\begin{array} { r l r } { r \partial _ { r } \Psi _ { n } ^ { m } } & { } & { = \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + m ) ! } } a ^ { m / 2 } \mathrm { e } ^ { - a / 2 } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } } \\ & { } & { \cdot \left[ 2 ( n + m ) L _ { n } ^ { m - 1 } - m L _ { n } ^ { m } - a L _ { n } ^ { m } \right] , } \end{array}
\sigma _ { 1 2 } = { \sqrt 3 } { s _ { 3 } } / 2 ; \quad { \hat { q } } _ { 1 2 } = { \sqrt 3 } { { \hat { \xi } } _ { 3 } } / 2 ; \quad { \hat { \eta } } _ { 3 } = - { \hat { p } } _ { 3 } , \quad e t c

\begin{array} { r } { \frac { 1 } [ \mathbb { V } ^ { i } ] \nabla _ { x ^ { i } } \int _ { \delta _ { k } \mathbb { S } _ { - i } } \int _ { \delta _ { k } \mathbb { B } _ { i } } J ^ { i } ( \Bar { X } _ { k + 1 / 2 } ^ { i } + \Tilde { \tau } ^ { i } ; \Bar { X } _ { k + 1 / 2 } ^ { - i } + \tau ^ { - i } ) d \Tilde { \tau } ^ { i } d \tau ^ { - i } . } \end{array}
\delta \mathbf { x } = 0
e ^ { + } e ^ { - } \to p \bar { p }
y
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { i } p _ { i } q _ { j } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) } & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { i } p _ { i } p _ { j } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { i } p _ { j } q _ { i } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) , } \end{array}
0
\left( N _ { x } , N _ { y } , N _ { \theta } , N _ { \xi } , N _ { v } \right) = ( 1 3 4 4 , 2 8 8 , 2 4 , 1 8 , 8 )
2 \gamma / \kappa \approx 2 . 7
m = | \beta _ { 2 } ^ { \prime \prime } | ^ { - 1 }
\Dot { \theta _ { i } } = \omega _ { i } + \sigma \sum _ { j = 1 } ^ { n } L _ { i j } \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) ,
D
f ( R e _ { \tau } )
\tan { \frac { \pi } { 5 } } = \tan 3 6 ^ { \circ } = { \sqrt { 5 - 2 { \sqrt { 5 } } } }
n
g _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { - \Big \langle [ L _ { b } , t _ { b , * } ] ( \check { g } _ { 1 } ^ { \prime \prime } , \check { A } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) + \frac { 1 } { 2 } [ [ L _ { b } , t _ { b , * } ] , t _ { b , * } ] ( \dot { g } _ { 1 } ^ { \prime \prime } , \dot { A } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) , ( \dot { g } ^ { * } , \dot { A } ^ { * } ) \Big \rangle + \Big \langle [ L _ { b } , t _ { b , * } ] ( \dot { g } _ { 2 } ^ { \prime \prime } , \dot { A } _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) , ( \dot { g } ^ { * } , \dot { A } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { \quad \quad = \langle \int _ { \mathbb { R } } t _ { b , * } f ( t _ { b , * } ) \, d t _ { b , * } , \ ( \dot { g } ^ { * } , \dot { A } ^ { * } ) \rangle \quad \mathrm { f o r ~ a l l } \quad ( \dot { g } ^ { * } , \dot { A } ^ { * } ) \in \mathcal { K } _ { b } ^ { * } } \end{array}
L ^ { 2 }
\lambda
\langle \phi _ { c l } ( t _ { 1 } ) \phi _ { c l } ( t _ { 2 } ) \rangle
\gamma _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { G _ { Q } ( z - z _ { 0 } , Q ) } & { = } & { - \overline { { Q L ( \zeta , \rho ) } } - 2 Q L - Q \ln | \zeta | ^ { 2 } M ( \zeta , \rho ) - Q \ln ( \rho ^ { 2 } ) \rho \frac { \partial L } { \partial \rho } , } \\ { G _ { D } ( z - z _ { 0 } , D ) } & { = } & { - D L ( \zeta , \rho ) , } \\ { G _ { O } ( z - z _ { 0 } , O ) } & { = } & { O N ( \zeta , \rho ) , } \end{array}
g + g \rightarrow J / \psi + \gamma .
\varphi _ { { \bf k } , c } = \frac { 1 } { \omega _ { \bf k } } ( \gamma _ { \bf k } \varphi _ { \bf k } ^ { * } + \gamma _ { \bf k } ^ { * } \varphi _ { \bf k } ) ,
-- +
( \Delta \underline { { x } } ) _ { m i n } = 0 . 0 1 2 6
x _ { 0 } / c = - 2
\Longleftrightarrow
3 0 X ^ { 3 } - X ^ { 2 } - 6 1 X + 1 2 = 0
B _ { i } ^ { 2 } = ( d e t D ) ^ { - 1 } D _ { i j } [ v ^ { - 1 } e ^ { - \phi } E _ { j } ^ { 1 } + \psi B _ { j } ^ { 1 } ] .
\begin{array} { r } { \{ K _ { i } , K _ { j } \} _ { D } = 0 , \qquad \{ \Omega _ { i } , \Omega _ { j } \} _ { D } = - \frac { I _ { k } } { I _ { i } I _ { j } } \epsilon _ { i j k } \Omega _ { k } , \qquad \{ \Omega _ { i } , K _ { k } \} _ { D } = - \frac { 1 } { I _ { i } } \epsilon _ { i k m } K _ { m } . } \end{array}
( \frac { \partial } { \partial t } ) n _ { B } ( t , T ) = G _ { B } ( t , T ) - n _ { B } ( t , T ) ( k _ { r B } + k _ { n r B } ) + n _ { A } ( t , T ) k _ { T R }
| \Delta \nu _ { 4 , 3 } - \Delta \nu _ { - 3 , - 4 } |
h _ { 0 }
k _ { 1 }
. F o r
( \mathbf { R } _ { k } ^ { - 1 } ) ^ { T } \cdots ( \mathbf { R } _ { 1 } ^ { - 1 } ) ^ { T }
\lambda ^ { 2 } - \left( A _ { x x } + A _ { y y } \right) \lambda + D = 0 .
E \neq 0
k
\Omega _ { 2 } ^ { 2 } / \Omega _ { 3 } ^ { 2 }
1 0
^ { - 1 }
\mu _ { k \setminus i } ^ { t }

\begin{array} { r l } { \tilde { w } ( n ) } & { = 2 \sum _ { \vert m \vert \ge 2 } ( 2 c ) ^ { \vert m - n \vert + \chi } ( w + \frac { 4 } { \kappa \xi } j ) ( k _ { m } , \tilde { s } _ { 0 } ) } \\ & { + ( 2 c ) ^ { \vert \vert m \vert - 2 \vert } c ( 2 c _ { 1 } ^ { \ast } + \frac 1 { c ^ { 2 } } c _ { 2 } ^ { \ast } ) } \\ & { + ( 2 c ) ^ { \vert m \vert - 1 } ( u _ { 3 } ( \tilde { s } _ { 0 } ) + \frac 2 { \kappa \xi \eta } ( j ( k _ { \pm 1 } , \tilde { s } _ { 0 } ) ) } \end{array}
\mathbb { G }
{ \cal A } ^ { - 1 } \Gamma ( \tilde { \chi } _ { i } ^ { 0 } \rightarrow \tilde { G } \gamma ) = 2 \kappa _ { i \gamma } .
\sigma _ { 0 }
K = 8 0
N _ { f }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathcal E _ { p } ^ { \textup { \bf f } } ( { \textup { \bf f } _ { \kappa } ^ { \circ } } \otimes { \mathbf { g } _ { \lambda } ^ { \circ } } , s ) \, \, = \left( 1 - \frac { p ^ { s - 1 } } { \alpha _ { \textup { \bf f } _ { \kappa } ^ { \circ } } \alpha _ { \mathbf { g } _ { \lambda } ^ { \circ } } } \right) \left( 1 - \frac { p ^ { s - 1 } } { \alpha _ { \textup { \bf f } _ { \kappa } ^ { \circ } } \beta _ { \mathbf { g } _ { \lambda } ^ { \circ } } } \right) \left( 1 - \frac { \beta _ { \textup { \bf f } _ { \kappa } ^ { \circ } } \alpha _ { \mathbf { g } _ { \lambda } ^ { \circ } } } { p ^ { s } } \right) \left( 1 - \frac { \beta _ { \textup { \bf f } _ { \kappa } ^ { \circ } } \beta _ { \mathbf { g } _ { \lambda } ^ { \circ } } } { p ^ { s } } \right) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \mathrm { w } ( \kappa ) > \mathrm { w } ( \lambda ) \, , } \\ { \mathcal E _ { p } ^ { \mathbf { g } } ( { \textup { \bf f } _ { \kappa } ^ { \circ } } \otimes { \mathbf { g } _ { \lambda } ^ { \circ } } , s ) = \left( 1 - \frac { p ^ { s - 1 } } { \alpha _ { \mathbf { g } _ { \lambda } ^ { \circ } } \alpha _ { \textup { \bf f } _ { \kappa } ^ { \circ } } } \right) \left( 1 - \frac { p ^ { s - 1 } } { \alpha _ { \mathbf { g } _ { \lambda } ^ { \circ } } \beta _ { \textup { \bf f } _ { \kappa } ^ { \circ } } } \right) \left( 1 - \frac { \beta _ { \mathbf { g } _ { \lambda } ^ { \circ } } \alpha _ { \textup { \bf f } _ { \kappa } ^ { \circ } } } { p ^ { s } } \right) \left( 1 - \frac { \beta _ { \mathbf { g } _ { \lambda } ^ { \circ } } \beta _ { \textup { \bf f } _ { \kappa } ^ { \circ } } } { p ^ { s } } \right) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \mathrm { w } ( \lambda ) > \mathrm { w } ( \kappa ) \, . } \end{array} } \end{array}
1 7 / 2
d _ { e }
M _ { S }
F ^ { \alpha \beta } = g ^ { \alpha \gamma } F _ { \gamma \delta } g ^ { \delta \beta } \, .
{ \tilde { \Omega } } \Psi \ = \ U Q ^ { ( + ) } f Q ^ { ( - ) } U ^ { * } a \ + \ U Q ^ { ( - ) } g Q ^ { ( + ) } U ^ { * } a ^ { * } \ ,
T _ { \varepsilon }
\hat { E } _ { \mathrm { p } } ^ { ( + ) } ( r , t ) \rightarrow E _ { \mathrm { p } } ( r , t ) = \tilde { \alpha } ( t ) e ^ { i k _ { p } ( \omega _ { p } ) z } .
\begin{array} { r } { a \left( X + \frac { b } { 2 a } \right) ^ { 2 } + \left( c - \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \phi _ { m } ( t , \cdot ) \in C ^ { k } } & { \implies \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } ( t , \cdot ) \in C ^ { k - 1 } } & & { \qquad \mathrm { ( b y ~ ) , } } \\ & { \implies x \mapsto X _ { m } ^ { - 1 } ( t , x , s ) \ \mathrm { ~ i s ~ C ^ { k - 1 } ~ } } & & { \qquad \mathrm { ( r e g u l a r i t y ~ o f ~ t r a n s p o r t ~ e q u a t i o n ) , } } \\ & { \implies \phi _ { m + 1 } \in C ^ { k - 1 } } & & { \qquad \mathrm { ( b y ~ t h e ~ f i r s t ~ l i n e ~ o f ~ ) . } } \end{array}
0 . 7 5
\gneqq
2 . 6 2
> 1 4 0
\sigma .
l _ { z }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial H _ { x } } { \partial t } } & { = } & { - \frac { \partial E _ { z } } { \partial y } } \\ { \frac { \partial H _ { y } } { \partial t } } & { = } & { \frac { \partial E _ { z } } { \partial x } } \\ { \frac { \partial E _ { z } } { \partial t } } & { = } & { \frac { \partial H _ { y } } { \partial x } - \frac { \partial H _ { x } } { \partial y } . } \end{array}
\nu \! \xrightarrow { } \! 0
T

x
K ^ { \prime }
x _ { i + 1 } , \dots , x _ { j - 1 }

A + B + A + B . . . \rightarrow A B A B . . .
r
m
\begin{array} { r l } & { ~ \pi ^ { ( 0 ) } - \pi ^ { ( 1 ) } > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { \left( \frac { r } { ( k + 1 ) G } - 1 \right) s ^ { ( 0 ) } + \frac { 2 k } { ( k + 1 ) G } r s ^ { ( 1 ) } + \frac { k ^ { 2 } } { ( k + 1 ) G } r s ^ { ( 2 ) } } \\ & { - \left( \left( \frac { r } { ( k + 1 ) G } - 1 \right) s ^ { ( 1 ) } + \frac { 2 k } { ( k + 1 ) G } r s ^ { ( 2 ) } + \frac { k ^ { 2 } } { ( k + 1 ) G } r s ^ { ( 3 ) } \right) > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { \left( \frac { r } { ( k + 1 ) G } - 1 \right) \left( s ^ { ( 0 ) } - s ^ { ( 1 ) } \right) + \frac { 2 k } { ( k + 1 ) G } r \left( s ^ { ( 1 ) } - s ^ { ( 2 ) } \right) + \frac { k ^ { 2 } } { ( k + 1 ) G } r \left( s ^ { ( 2 ) } - s ^ { ( 3 ) } \right) > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { \left( \frac { r } { ( k + 1 ) G } - 1 \right) \left( N p ^ { ( 0 ) } - 1 \right) + \frac { 2 k } { ( k + 1 ) G } r \left( N p ^ { ( 1 ) } - 1 \right) + \frac { k ^ { 2 } } { ( k + 1 ) G } r \left( N p ^ { ( 2 ) } - 1 \right) > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { \left( \frac { r } { ( k + 1 ) G } - 1 \right) \left( N - 1 \right) - \frac { 2 k } { ( k + 1 ) G } r + \frac { k ^ { 2 } } { ( k + 1 ) G } r \left( \frac { N } { k } - 1 \right) > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { ~ r > \frac { ( N - 1 ) G } { N - G } , } \end{array}
e \in [ Q ]
\delta = 0
F _ { k n + c } = \sum _ { i = 0 } ^ { k } { \binom { k } { i } } F _ { c - i } F _ { n } ^ { i } F _ { n + 1 } ^ { k - i } .
\Lambda
2 N + 2
b
Z _ { B } ^ { o } ( t ) = { \frac { i V _ { D } } { 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } t } } \left( Z _ { X } ( t ) \right) ^ { D - 2 }
\operatorname { i n d e g } ( i ) , \, \operatorname { o u t d e g } ( i ) \in \{ 0 , \, \dots , \, N \}
k = 1 0
\begin{array} { r l } { \widetilde { \Pi } _ { x x y z } ^ { ' * } } & { = \mathcal { K } _ { x x y z } ^ { ' * } + \widetilde { \Pi } _ { x x } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { y z } ^ { ' * } + 2 \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x z } ^ { ' * } } \\ { \widetilde { \Pi } _ { x x y y } ^ { ' * } } & { = \mathcal { K } _ { x x y y } ^ { ' * } + \widetilde { \Pi } _ { x x } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { y y } ^ { ' * } + 2 \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' * } } \\ { \widetilde { \Pi } _ { x y y z z } ^ { ' * } } & { = \mathcal { K } _ { x y y z } ^ { ' * } + \widetilde { \Pi } _ { z z } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x y y } ^ { ' * } + \widetilde { \Pi } _ { y y } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x z z } ^ { ' * } + 4 \widetilde { \Pi } _ { y z } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x y z } ^ { ' * } } \\ & { + 2 \widetilde { \Pi } _ { x z } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { y y z } ^ { ' * } + 2 \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { y z z } ^ { ' * } } \\ { \widetilde { \Pi } _ { x x y y z z } ^ { ' * } } & { = \mathcal { K } _ { x x y y z z } ^ { ' * } + 4 \widetilde { \Pi } _ { x y z } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x y z } ^ { ' * } + \widetilde { \Pi } _ { x x } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { y y z z } ^ { ' * } } \\ & { + \widetilde { \Pi } _ { y y } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x x z z } ^ { ' * } + \widetilde { \Pi } _ { z z } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x x y y } ^ { ' * } + 4 \widetilde { \Pi } _ { y z } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x x y z } ^ { ' * } } \\ & { + 4 \widetilde { \Pi } _ { x z } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x y y z } ^ { ' * } + 4 \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x y z z } ^ { ' * } + 2 \widetilde { \Pi } _ { x y y } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x z z } ^ { ' * } } \\ & { + 2 \widetilde { \Pi } _ { x x y } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { y z z } ^ { ' * } + 2 \widetilde { \Pi } _ { x x z } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { y y z } ^ { ' * } + 1 6 \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x z } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { y z } ^ { ' * } } \\ & { + 4 \widetilde { \Pi } _ { x z } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x y y z } ^ { ' * } + 4 \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x y z z } ^ { ' * } + 4 \widetilde { \Pi } _ { y z } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { x x y z } ^ { ' * } } \\ & { + 2 \widetilde { \Pi } _ { x x } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { y y } ^ { ' * } \widetilde { \Pi } _ { z z } ^ { ' * } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } { \textbf { v } ^ { * } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \textbf { v } _ { i } + \textbf { v } _ { j } ) - ( U ^ { * } - \frac { 1 } { 2 } ( U _ { L } + U _ { R } ) ) \cdot \textbf { e } _ { i j } } \\ { U ^ { * } } & { = \frac { ( \rho _ { L } c _ { L } U _ { L } + \rho _ { R } c _ { R } U _ { R } + P _ { L } - P _ { R } ) } { \rho _ { L } c _ { L } + \rho _ { R } c _ { R } } } \\ { P ^ { * } } & { = \frac { \left( \rho _ { L } c _ { L } P _ { R } + \rho _ { R } c _ { R } P _ { L } + \rho _ { L } c _ { L } \rho _ { R } c _ { R } \left( U _ { L } - U _ { R } \right) \beta \right) } { \rho _ { L } c _ { L } + \rho _ { R } c _ { R } } , } \end{array} \right.
b ( k ) = \sqrt { \frac { \lambda } { 2 } } v \left( \frac { 2 } { 1 + k ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
t _ { i }
\bar { S } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial \bar { u } _ { i } / \partial x _ { j } + \partial \bar { u } _ { j } / \partial x _ { i } \right)
\Lambda _ { \mathrm { ~ T ~ E ~ } } = - 1 8 . 4 ^ { \circ }
{ \cal A } _ { \mu } \rightarrow { \cal A } _ { \mu } ^ { \prime } = { \cal A } _ { \mu } - \frac { 1 } { s _ { w } ^ { 2 } } \partial _ { \mu } y \, \, .
\begin{array} { r l } { | S _ { \alpha } ( G _ { 1 } ) - S _ { \alpha } ( G _ { 2 } ) | } & { \leq \frac { 1 } { 1 - \alpha } \int _ { \alpha } ^ { 1 } | G _ { 1 } ^ { - 1 } ( u ) - G _ { 1 } ^ { - 1 } ( u ) | \, \mathrm { d } u } \\ & { \leq \frac { 1 } { 1 - \alpha } \int _ { 0 } ^ { 1 } | G _ { 1 } ^ { - 1 } ( u ) - G _ { 2 } ^ { - 1 } ( u ) | \, \mathrm { d } u } \\ & { = \frac { 1 } { 1 - \alpha } \mathcal { W } _ { 1 } ( G _ { 1 } , G _ { 2 } ) . } \end{array}
H ^ { * }
\Omega = 4 J \left( 1 + 2 \eta ^ { 2 } \frac { \Delta } { \omega } \right) \; ,
\begin{array} { r } { [ \nabla ^ { k } \ensuremath { { \bf \tilde { C } } } ( \omega ) \cdot \ensuremath { { \bf \tilde { \Delta } } } ( \omega ) ] = - \Big [ \nabla \ensuremath { { \bf \tilde { C } } } ( \omega ) \cdot \Big ( \sum _ { p + q = k - 2 } \frac { k ! } { ( p + 1 ) ! ( q + 1 ) ! } [ \nabla ^ { p + 1 } \ensuremath { { \bf \tilde { C } } } ( \omega ) \cdot \ensuremath { { \bf \tilde { \Delta } } } ( \omega ) ] [ \nabla ^ { q + 1 } \ensuremath { { \bf \tilde { C } } } ( \omega ) \cdot \ensuremath { { \bf \tilde { \Delta } } } ( \omega ) ] \Big ) \Big ] . } \end{array}
Y = 0
\Delta t
\mathcal { U }
\tau
n
\Re { 1 / Z _ { ( m ) } }
\bf { U } _ { i ^ { \prime \prime } , j ^ { \prime \prime } - 2 }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } = B _ { e } \hat { N } ^ { 2 }
T _ { 1 } = \frac { 1 } { 4 } \left[ \begin{array} { l l l l } { 5 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 3 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 3 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 5 } \end{array} \right] , \quad T _ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \left[ \begin{array} { l l } { 5 } & { - 1 } \\ { 3 } & { 1 } \\ { 1 } & { 3 } \\ { - 1 } & { 5 } \end{array} \right] .
R , r _ { 1 3 } , r _ { 2 4 } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \phi
\Xi ^ { - }
\begin{array} { l } { { \int d y _ { 1 } d y _ { 2 } d y _ { 3 } d y _ { 4 } \langle \phi ^ { 2 } ( y _ { 1 } ) h ^ { n } ( y _ { 1 } ) \partial h ( y _ { 1 } ) \partial h ( y _ { 1 } ) \phi ^ { 2 } ( y _ { 2 } ) h ^ { m } ( y _ { 2 } ) \partial h ( y _ { 2 } ) \partial h ( y _ { 2 } ) } } \\ { { \phi ^ { 2 } ( y _ { 3 } ) h ^ { r } ( y _ { 3 } ) \partial h ( y _ { 3 } ) \partial h ( y _ { 3 } ) h ( x _ { 1 } ) h ( x _ { 2 } ) \rangle } } \end{array}
| k | \operatorname { t a n h } ( | k | h ) = k \operatorname { t a n h } ( k h )
\frac { 1 } { m ^ { * } } = \frac { 1 } { m _ { \textrm { c } } } - \frac { 1 } { m _ { \textrm { v } } }
L _ { x }

3 . 1
U ( P ) = - { \frac { i } { 2 \lambda } } { \frac { a e ^ { i k r _ { 0 } } } { r _ { 0 } } } \int _ { S } { \frac { e ^ { i k s } } { s } } ( 1 + \cos \chi ) \, d S .
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 0 } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { \mathcal { N } } \sum _ { a , b = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \left[ \mathcal { R } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } t _ { i j } \mathcal { R } _ { j } ^ { \dagger } \right] _ { a b } f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { j b } ^ { \phantom { \dagger } } + \sum _ { i = 1 } ^ { \mathcal { N } } \sum _ { a , b = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \left[ \Lambda _ { i } \right] _ { a b } f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } } \end{array}
\frac { \Delta I } { I } = \frac { I ^ { * } - I } { I }
r
\begin{array} { r l } { C _ { D } = - 2 \int \int _ { V } \frac { \partial u } { \partial t } d x d y } & { { } + 2 \oint _ { S } \Big ( u v + y v \zeta - y \frac { \partial v } { \partial t } + \frac { 1 } { R e } y \nabla ^ { 2 } u \Big ) d x } \end{array}

\big \lVert \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k - 1 } } \mathcal { I } _ { 1 , 1 } ( k , \boldsymbol { x } , \iota , t ; \hbar ) \varphi \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } = \sum _ { \alpha , \tilde { \alpha } \in \mathbb { N } ^ { k } } \sum _ { n = 0 } ^ { k - 1 } \sum _ { \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } \in \mathcal { A } ( k - 1 , n ) } \sum _ { \kappa \in \mathcal { S } _ { n } } ( i \lambda ) ^ { | \alpha | } ( - i \lambda ) ^ { | \tilde { \alpha } | } \mathcal { T } ( n , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } , \alpha , \tilde { \alpha } , \kappa ) ,

{ \hat { v } } ( \eta , { \bf x } ) \, = \, \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf k } [ { \hat { c } } _ { \bf k } ( \eta ) e ^ { i { \bf k } \cdot { \bf x } } + { \hat { c } } _ { \bf k } ^ { \dagger } ( \eta ) e ^ { - i { \bf k } \cdot { \bf x } } ] \, ,
\sigma ( L )
\widehat { \sigma } ( \widehat { s } ) = \frac { 3 e ^ { 4 } A ^ { 2 } } { 3 2 \pi } \frac { \widehat { s } ( \widehat { s } - m _ { t } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \widehat { s } + m _ { t } ^ { 2 } }
V = { \frac { m } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l } { x _ { a } } & { x _ { b } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { { \frac { g } { L _ { a } } } + { \frac { k } { m } } } & { - { \frac { k } { m } } } \\ { - { \frac { k } { m } } } & { { \frac { g } { L _ { b } } } + { \frac { k } { m } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x _ { a } } \\ { x _ { b } } \end{array} \right) } .
w _ { 0 }
>
\begin{array} { r } { x = 0 \rightarrow T ( x ) = T _ { f i } \xrightarrow { } c = - l o g { ( T _ { 0 } - T _ { f i } ) } } \end{array}
H _ { \mathrm { e f f } } = \left( \begin{array} { c c } { i \frac { P _ { 0 } } { 2 } \Gamma _ { \mathrm { F B } } } & { i \omega _ { 0 } } \\ { - i \omega _ { 0 } } & { - i \frac { P _ { 0 } } { 2 } \Gamma _ { \mathrm { F B } } } \end{array} \right) + i \left( \frac { P _ { 0 } } { 2 } \Gamma _ { \mathrm { F B } } - \frac { 1 } { T _ { 2 } } \right) \mathbf { I } ,
Q _ { \mathrm { h } } = - 4 \pi R \lambda _ { \mathrm { a i r } } ( { \overline { T } } ) \Delta T ^ { \star } ,
\sigma = 1 / 8
c
{ \mathcal { F } } _ { s }
v = U + u
\begin{array} { r l r } { \delta \mathcal { L } ^ { \prime } } & { { } = } & { \left[ \left( \Gamma _ { r ^ { \prime \mu } } \right) _ { \mu } - \varepsilon \frac { \partial R } { \partial r ^ { \prime \mu } } \right] d r ^ { \prime \mu } + \left[ \Gamma _ { u _ { \parallel } ^ { \prime } } - \varepsilon \frac { \partial R } { \partial u _ { \parallel } ^ { \prime } } \right] d u _ { \parallel } ^ { \prime } } \end{array}
S c = \nu / D _ { A B } = 1
\begin{array} { r l r } { \tilde { w } _ { t } + \widetilde { w w _ { z } } } & { { } = } & { - k ^ { 2 } \sqrt { \frac { P r } { R a } } \ \widetilde { w } + \tilde { \theta } } \\ { \tilde { \theta } _ { t } + \widetilde { w \theta _ { z } } } & { { } = } & { - k ^ { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { P r R a } } \widetilde { \theta } + \tilde { w } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { n } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { n \omega _ { L } \leq \omega _ { c } } \\ { e ^ { - ( n \omega _ { L } - \omega _ { c } ) } , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. } \\ { \phi _ { n } } & { { } = - \frac { 3 \omega _ { L } } { 1 0 U _ { p } } n ^ { 2 } - n \omega _ { L } \tau } \end{array}
P = \int _ { 0 } ^ { l - R } \int _ { 0 } ^ { \infty } { S _ { z } \, d y d x } .
1 6
\dot { \mathbf { W } } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } ) : = \partial _ { \eta \eta } \dot { \mathbf { W } } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 }
a = a _ { p o i n t } \left( 1 + \epsilon _ { B W } \right) \left( 1 + \epsilon _ { B R } \right)
t = \tau _ { o _ { i } }
2 4
\zeta ( t )
I / Q
w _ { 0 1 } ( t ) \exp \left[ - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } w _ { 0 1 } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right] .
P \Omega _ { \alpha } P = P \Omega _ { \alpha } = P
d s _ { 6 } ^ { 2 } = 2 \, d t \, d \psi - F \, d \psi ^ { 2 } - d { \bf x } ^ { 2 } ,

x _ { i }
m \approx 0 . 4
\bar { S } \simeq \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \int _ { 0 } ^ { R } d r \left[ \dot { \bf u } ^ { 2 } ( t , r ) \varepsilon ( r ) - { \bf u } ^ { ' 2 } ( t , r ) \right] \, { , }
\gamma
a
\delta \phi ^ { \mu , k } = i e _ { \phi } ^ { k } \rho ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \epsilon .
\begin{array} { r l r } { \nabla \phi ( \boldsymbol { \mathbf { r } } _ { i } ) } & { = } & { \sum _ { j } ^ { N _ { p } } \Delta { V } _ { j } \Bigl [ \phi ( \boldsymbol { \mathbf { r } } _ { i } ) + \phi ( \boldsymbol { \mathbf { r } } _ { j } ) \Bigr ] \nabla W _ { i j } , } \\ { \nabla ^ { 2 } \phi ( \boldsymbol { \mathbf { r } } _ { i } ) } & { = } & { \sum _ { j } ^ { N _ { p } } \Delta { V } _ { j } \frac { \phi ( \vec { r } _ { i } ) - \phi ( \vec { r } _ { j } ) } { | \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } | ^ { 2 } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } _ { i } - \boldsymbol { \mathbf { r } } _ { j } ) \cdot \nabla W _ { i j } , } \end{array}
w _ { 1 }
i n t h e g r o u n d s t a t e o f t h e T G g a s i n a h a r d - w a l l s p l i t t r a p (
C ( q ) = \left( \begin{array} { l } { \vdots } \\ { C _ { \tau } ^ { [ \mathcal { T } ] } } \\ { \vdots } \\ { C _ { \kappa } ^ { [ K ] } } \\ { \vdots } \\ { C _ { j } ^ { [ \mathcal { G } ] } } \\ { \vdots } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \vdots } \\ { \frac { 1 } { 2 } p _ { \tau } ^ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \frac { 1 } { 2 } p _ { \kappa } ^ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \frac { 1 } { 2 } g _ { j } ^ { 2 } } \\ { \vdots } \end{array} \right) .
\widehat { q } _ { \mu } \equiv \frac { q _ { \mu } \sqrt { 2 \left| e H \right| } } { 2 e H } \, \qquad \mu = 0 , 1 , 2 , 3
\smash { \psi _ { 1 } ( x _ { i } ) , \psi _ { 2 } ( x _ { i } ) , \ldots , \psi _ { N } ( x _ { i } ) }
d _ { i }
\delta \boldsymbol { u }
\sum _ { j = 1 } ^ { n } q ^ { \rho _ { j } - 2 ( n - j ) } \Lambda _ { j } ^ { 1 / 2 } \mu _ { j } ^ { - 1 / 2 } { \cal X } ^ { j } { \cal X } ^ { - j } = - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } ~ .
\bar { u } _ { i } ^ { \dag } \frac { { \partial \delta T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) } } } { { \partial { x _ { j } } } } = \left\{ { \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } \left[ { - { { \bar { \Delta } } ^ { 2 } } \left( { | \bar { S } | \bar { S } _ { i j } ^ { \dag } + \frac { { 2 { { \bar { S } } _ { k l } } \bar { S } _ { k l } ^ { \dag } } } { { | \bar { S } | } } { { \bar { S } } _ { i j } } } \right) } \right] } \right\} \delta { { \bar { u } } _ { i } } + \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } \left[ { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \delta T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) } } \right] .
\left[ { \hat { A } } , { \hat { B } } \right] = { \hat { C } } .
\begin{array} { r l r } { f ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) } & { { } = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta ^ { n } f _ { n } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta ^ { n + 1 } i \frac { k ^ { i } } { k ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial X _ { \mathrm { { I } } } ^ { j } } f _ { n } ^ { j } ( { \bf { k } } ; \tau ) } \end{array}
\Sigma ^ { \dagger }
E _ { n } ^ { ( 0 ) } = { \frac { \hbar ^ { 2 } n ^ { 2 } } { 2 m a ^ { 2 } } }
M = 3 0 0
2 0
\sim
\begin{array} { r } { p _ { f r i c } = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0 } & { , } & { \epsilon _ { s } \le \epsilon _ { s , c r i t } , } \\ & { 0 . 1 \epsilon _ { s } \frac { \left( \epsilon _ { s } - \epsilon _ { s , c r i t } \right) ^ { 2 } } { \left( \epsilon _ { s , m a x } - \epsilon _ { s } \right) ^ { 5 } } } & { , } & { \epsilon _ { s } > \epsilon _ { s , c r i t } , } \end{array} \right. } \end{array}
\mathcal { M }
+ 1 7 0 \leq t \leq + 2 4 0
\textstyle { \bar { x } } + n \sigma _ { x } .
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 2 \Sigma } & { - R } & { - { \bf { 1 } } } \\ { R ^ { T } } & { 0 } & { 0 } \\ { { \bf { 1 } } ^ { T } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { w } \\ { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \mu } \\ { 1 } \end{array} \right] }
x > 0
\frac { \boldsymbol { u } ^ { * } - \boldsymbol { u } ^ { n } } { \Delta t } + \boldsymbol { u } ^ { n } \cdot \nabla \boldsymbol { u } ^ { * } = \nabla \cdot \left( \frac { \mu _ { l } } { \rho } \nabla \boldsymbol { u } ^ { * } \right) - \frac { 1 } { \rho } \nabla p ^ { n } - \frac { \mu _ { l } } { \rho } K ^ { - 1 } \boldsymbol { u } ^ { * } + \boldsymbol { f } ,
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \cfrac { 1 } { J } } ~ { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { S } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } = { \cfrac { 2 } { J } } ~ { \boldsymbol { F } } \cdot { \cfrac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T }
\phi = 0 . 3
\quad \sin \theta = y _ { \mathrm { A } } .

J _ { i j } = 2 J _ { i j } - J _ { i j }
f _ { o } = 0 . 0 4 6 R e ^ { - 0 . 2 }
\alpha = -
{ \cal N } ( \ensuremath { \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { \! \mathrm { { \scriptscriptstyle M A P } } } } , \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { { p t } } } } )
y = 0
r _ { + } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { l ^ { 4 } + 8 m } - l ^ { 2 } \right) .
a ^ { \dagger }
E _ { n } = 2 n \pi k T
1 . 4 7 4 8 4 E ^ { - 8 }
\begin{array} { r } { [ c ] \mathrm { S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / } } \\ { \mathrm { S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \{ | \Delta Y _ { t _ { n + 1 } } | ^ { 2 } \} \geq } & { \mathbb { E } | \Delta Y _ { t _ { n } } | ^ { 2 } + \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \mathbb { E } | \Delta Z _ { t } | ^ { 2 } d t + \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \int _ { E } \mathbb { E } | \Delta U ( e ) | ^ { 2 } \lambda ( d e ) d t } \\ & { - { 1 + f _ { x } } \Delta t _ { n } \mathbb { E } \{ | \Delta Y _ { t _ { n } } | ^ { 2 } \} - [ \lambda _ { 8 } \mathbb { E } \{ | \Delta Y _ { t _ { n } } | ^ { 2 } \} + \lambda _ { 8 } ^ { - 1 } ( f _ { x } \mathbb { E } \{ | \Delta X _ { t _ { n } } | ^ { 2 } \} } \\ & { + f _ { z } \mathbb { E } \{ | \Delta Z _ { n } | ^ { 2 } \} + f _ { \Gamma } \mathbb { E } \{ | \Delta \Gamma _ { n } | ^ { 2 } ) ] \Delta t _ { n } \} . } \end{array}
\omega _ { i j } ( t , { \mathbf { u } } ) = ( M ^ { - 1 } ) _ { j i } ( t , { \mathbf { u } } ) - ( M ^ { - 1 } ) _ { i j } ( t , { \mathbf { u } } ) = \frac { \widetilde { M } _ { j i } ( t , { \mathbf { u } } ) - \widetilde { M } _ { i j } ( t , { \mathbf { u } } ) } { \operatorname* { d e t } ( M ( t , { \mathbf { u } } ) ) } \, , \qquad i , j = 1 , \dots , n .
- w / 2 \leq x \leq w / 2
{ \mathfrak { T } } _ { \mu } ^ { \nu } = T _ { \mu \gamma } g ^ { \gamma \nu } { \frac { \sqrt { - g } } { c } } .
S C = \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } \lambda _ { 1 } ^ { \ell } + \lambda _ { 2 } ^ { \ell } + \dots + \lambda _ { n } ^ { \ell } .
{ \mathrm { I Q E } } = { \frac { \mathrm { e l e c t r o n s / s e c } } { \mathrm { a b s o r b e d ~ p h o t o n s / s e c } } } = { \frac { \mathrm { E Q E } } { \mathrm { 1 - R e f l e c t i o n - T r a n s m i s s i o n } } }
\overline { { C } } _ { K } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left| p ^ { * ( 0 ) } - p _ { K } \right| / \left| u _ { K } ^ { * ( 0 ) } - u _ { K } \right| } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad u _ { K } ^ { * ( 0 ) } \neq u _ { K } , } \\ { \rho _ { K } c _ { K } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad u _ { K } ^ { * ( 0 ) } = u _ { K } . } \end{array} \right.
I [ f ] = \int _ { \Omega } { \mathcal { L } } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , f , f _ { 1 } , \dots , f _ { n } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } \, \! ~ ; ~ ~ f _ { j } : = { \cfrac { \partial f } { \partial x _ { j } } }
{ \Gamma } _ { l }

\varrho _ { \alpha } = \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \vert \alpha \vert \, e ^ { \mathsf { i } \arg \alpha } \, , \quad \alpha = \operatorname { t a n h } ( \vert \varrho _ { \alpha } \vert ) \, e ^ { \mathsf { i } \arg \alpha } \, ,
\mathbf x : = ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , \dots , x _ { N } , y _ { N } )

\theta \approx \pi / 2
\begin{array} { r l r } { a _ { \| p } ^ { 2 } } & { { } = } & { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } x ^ { 2 } ( n ^ { 2 } + \kappa _ { \| } ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) / ( x ^ { 2 } - \kappa _ { \| } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \\ { a _ { \perp p } ^ { 2 } } & { { } = } & { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } ( n ^ { 2 } + \kappa _ { \| } ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) / ( x ^ { 2 } - \kappa _ { \| } ^ { 2 } ) } \end{array}
\sum \limits _ { E \geq B } p
( x , t )
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { F } } \{ g _ { _ { P } } * h \} [ k ] } & { \triangleq { \frac { 1 } { P } } \int _ { P } \left( \int _ { P } g _ { _ { P } } ( \tau ) \cdot h _ { _ { P } } ( x - \tau ) \ d \tau \right) e ^ { - i 2 \pi k x / P } \, d x } \\ & { = \int _ { P } g _ { _ { P } } ( \tau ) \left( { \frac { 1 } { P } } \int _ { P } h _ { _ { P } } ( x - \tau ) \ e ^ { - i 2 \pi k x / P } d x \right) \, d \tau } \\ & { = \int _ { P } g _ { _ { P } } ( \tau ) \ e ^ { - i 2 \pi k \tau / P } \underbrace { \left( { \frac { 1 } { P } } \int _ { P } h _ { _ { P } } ( x - \tau ) \ e ^ { - i 2 \pi k ( x - \tau ) / P } d x \right) } _ { H [ k ] , \quad { \mathrm { d u e ~ t o ~ p e r i o d i c i t y } } } \, d \tau } \\ & { = \underbrace { \left( \int _ { P } \ g _ { _ { P } } ( \tau ) \ e ^ { - i 2 \pi k \tau / P } d \tau \right) } _ { P \cdot G [ k ] } \ H [ k ] . } \end{array} }
r _ { k } = \{ x / \beta ^ { k } \} .
n
f _ { c }
9
^ { \dagger }
^ { + }
3 4 \%
[ \langle { \partial ^ { 2 } } / { \partial Q _ { i } ^ { 2 } } \rangle _ { 0 } ]
^ \circ
\mathscr { E }
\hat { U } _ { \mathrm { t a r } } ( \tau ) = \exp \left( - i \sum _ { i < j } J _ { i , j } \hat { \sigma } _ { i } ^ { \alpha } \hat { \sigma } _ { j } ^ { \alpha } \right)
\operatorname { e x c o s e c } \theta
d s ^ { 2 } = g _ { \alpha \bar { \beta } } d w ^ { \alpha } d \bar { w } ^ { \beta } ,
P _ { e }
_ 6
S
t _ { w }
\mathring { g }
\sqrt { 2 }
P _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ e ~ t ~ i ~ c ~ } }

\lambda ( k ) \approx 1 + i A k - B k ^ { 2 } / 2
K
\mathsf { S }
\begin{array} { r } { Q = \frac { N } { 3 } = \frac { 1 } { 3 } ( A _ { 1 } ^ { \dagger } A _ { 1 } + A _ { 2 } ^ { \dagger } A _ { 2 } + A _ { 3 } ^ { \dagger } A _ { 3 } ) . } \end{array}
d = 3
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } ^ { \delta x _ { 0 } } } & { \approx \mathrm { E } _ { 0 } \mathcal { U } _ { n } e ^ { \mathrm { i } \omega t } - \frac { \delta x _ { 0 } } { w _ { 0 } } \mathrm { E } _ { 0 } e ^ { \mathrm { i } \omega t } \bigg ( \sqrt { n + 1 } \mathcal { U } _ { n + 1 } e ^ { - \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } - \sqrt { n } \mathcal { U } _ { n - 1 } e ^ { \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } \bigg ) + \mathrm { i } \frac { m _ { \alpha } } { 2 \Theta _ { m } } \mathrm { E } _ { 0 } \bigg [ \sqrt { n + 1 } \Bigg ( \mathcal { U } _ { n + 1 } - \frac { \delta x _ { 0 } } { w _ { 0 } } \Big ( \sqrt { n + 2 } \mathcal { U } _ { n + 2 } e ^ { - \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } } \\ & { - \sqrt { n + 1 } \mathcal { U } _ { n } e ^ { \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } \Big ) \Bigg ) e ^ { - \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } + \sqrt { n } \Bigg ( \mathcal { U } _ { n - 1 } - \frac { \delta x _ { 0 } } { w _ { 0 } } \Big ( \sqrt { n } \mathcal { U } _ { n } e ^ { - \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } - \sqrt { n - 1 } \mathcal { U } _ { n - 2 } e ^ { \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } \Big ) \Bigg ) e ^ { \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } \bigg ] \left( e ^ { \mathrm { i } ( \omega + \Omega ) t } + e ^ { \mathrm { i } ( \omega - \Omega ) t } \right) } \end{array}
F ( x , y , z ) = G ( x , y ) + H ( y , z ) + 2 1
\begin{array} { r l r } & { } & { { \bf e } _ { \pm } ^ { \mathrm { ( T E ) } } ( x ) = \left[ e ^ { - q _ { \mathrm { T i } } \left( x - \frac { d } { 2 } \right) } \Theta \left( x - \frac { d } { 2 } \right) + \right. } \\ & { } & { \left. \pm e ^ { q _ { \mathrm { T i } } \left( x + \frac { d } { 2 } \right) } \Theta \left( - x - \frac { d } { 2 } \right) + \right. } \\ & { } & { \left. + { \cal C } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( T E ) } } \frac { i \omega } { q _ { \mathrm { A l } } c } f _ { \mathrm { A l } } ^ { ( \pm ) } ( x ) \Theta _ { \mathrm { i n } } ( x ) \right] \hat { e } _ { y } , } \\ & { } & { { \bf b } _ { \pm } ^ { \mathrm { ( T E ) } } ( x ) = - \left[ \frac { \beta c } { \omega } \hat { e } _ { x } + \frac { q _ { \mathrm { T i } } c } { i \omega } \hat { e } _ { z } \right] e ^ { - q _ { \mathrm { T i } } \left( x - \frac { d } { 2 } \right) } \Theta \left( x - \frac { d } { 2 } \right) + } \\ & { } & { + \left[ \mp \frac { \beta c } { \omega } \hat { e } _ { x } \pm \frac { q _ { \mathrm { T i } } c } { i \omega } \hat { e } _ { z } \right] e ^ { q _ { \mathrm { T i } } \left( x + \frac { d } { 2 } \right) } \Theta \left( - x - \frac { d } { 2 } \right) + } \\ & { } & { + { \cal C } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( T E ) } } f _ { \mathrm { A l } } ^ { ( \mp ) } ( x ) \Theta _ { \mathrm { i n } } ( x ) \left[ \hat { e } _ { z } - \frac { i \beta } { q _ { \mathrm { A l } } } \hat { e } _ { x } \right] , } \end{array}
C ^ { 0 , \alpha } ( { \overline { { \Omega } } } )
\langle u _ { r } \rangle _ { t }
\mu _ { 0 }
\begin{array} { c l } { \displaystyle a _ { 2 , k } = } & { \displaystyle - \frac { 2 } { 6 4 \pi } \int _ { s _ { k } } ^ { s _ { k } + l _ { k } } { \int _ { s _ { k } } ^ { s _ { k } + l _ { k } } { \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) } } } \\ & { \displaystyle \left[ 2 \cot { 3 \pi \delta } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ) } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } + \sin { 3 | \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) | } + \sin { 3 ( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) | ) } \right. } \\ & { \displaystyle \left. + 3 \left( 2 \cot { \pi \nu _ { x } } \cos { \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } \cos { \chi _ { x } ( s ) } + \sin { | \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) | } + \sin { ( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) ) } \right) \right] d s ^ { \prime } d s , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\| \left( \prod _ { k = j + 1 } ^ { q } \mathbf { Q } ( \mathbf { T } - z _ { k } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \right) \left( \mathsf { o p t } _ { k } ( r _ { j } ; \mathbf { A } _ { j } ) - r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \right) \right\| _ { 2 } } & { \leq \| m _ { j + 1 , q } ( \mathbf { T } ) ^ { - 1 } \| _ { 2 } \cdot \left\| \mathsf { o p t } _ { k } ( r _ { j } ; \mathbf { A } _ { j } ) - r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \right\| _ { 2 } } \end{array}
8 9 . 5 \%
\dot { x } = 0 . 4 3 6 4 y + 1 . 3 4 0 2 y ^ { 3 } + 0 . 1 7 5 1 y ^ { 5 }
{ S } _ { N } = { \langle 0 | \prod _ { j = 1 } ^ { N } C ( \lambda _ { j } ^ { C } ) \prod _ { k = 1 } ^ { N } B ( \lambda _ { k } ^ { B } ) | 0 \rangle } \ .
D _ { r }
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \delta S = \delta \int \ell ( { \mathbf { u } } ^ { L } , { D } , \rho ) \, d t } \end{array}
\omega _ { c i } = \frac { Z _ { i } e B _ { 0 } } { m _ { i } }
\begin{array} { r l r } { S _ { n - 1 } } & { = } & { \int d \Omega _ { n - 1 } } \\ & { = } & { \int \sin ^ { n - 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { n - 3 } ( \varphi _ { 2 } ) \cdots \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { n - 3 } ) \sin ( \varphi _ { n - 2 } ) \, d \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { n - 2 } d \varphi _ { n - 1 } } \\ & { = } & { \pi ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } \frac { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { n } { 2 } ) } \frac { \Gamma ( \frac { n - 2 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } \cdots \frac { \Gamma ( \frac { 2 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 3 } { 2 } ) } 2 \pi } \\ & { = } & { \frac { 2 \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } { \Gamma ( \frac { n } { 2 } ) } , } \end{array}
N _ { x }
\partial _ { s } \Gamma _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } = \quad \tilde { \partial } _ { s } \Bigg \{ \;
^ 3
1 2 8
E _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { S H G } , ( 1 ) , \mathbf { k } } ^ { \nu \mu \alpha \beta } ( \omega ) } & { = \, - \frac { i } { 2 } \Bigg [ \mathrm { t r } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { v } ^ { \alpha } , \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \beta } } ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega ) \right\} } \\ & { + \mathrm { t r } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \alpha } , \hat { v } ^ { \beta } } ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega ) \right\} } \\ & { + \mathrm { t r } \left\{ \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { v } ^ { \alpha } , \hat { v } ^ { \beta } } ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega ) \right\} } \\ & { + \mathrm { t r } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \frac { 1 } { 2 } \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \alpha ; \beta } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \beta ; \alpha } } ^ { ( 1 ) } ( 2 \omega ) \right\} } \\ & { + \mathrm { t r } \left\{ \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \frac { 1 } { 2 } \hat { h } ^ { \alpha \beta } } ^ { ( 1 ) } ( 2 \omega ) \right\} } \\ & { + \mathrm { t r } \left\{ \hat { h } ^ { \mu \alpha } \cdot \hat { \rho } _ { \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \beta } } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) \right\} } \\ & { + \mathrm { t r } \left\{ \left( \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \mu ; \alpha } + \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \alpha ; \mu } \right) \cdot \hat { \rho } _ { \hat { v } ^ { \beta } } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) \right\} } \\ & { + \mathrm { t r } \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \mu ; \alpha \beta } + \mathrm { [ p e r m s . ] } \right) \cdot \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } \right\} \Bigg ] \mathrm { , } } \end{array}
m
r \rightarrow 0
k _ { B } T / E _ { \mathrm { d d } } \approx 2 8
h
\zeta
1 2 . 8 \pm \: 0 . 8
g = 0 . 5
I _ { i , k } = a _ { i } \cos { ( 2 [ \theta _ { k } - \phi _ { i } ] ) } + b _ { i } ,
\theta _ { \mu \nu \kappa \omega } < ( \alpha _ { \mu \nu } ^ { - 1 } + \omega ^ { - 2 } ) ^ { - 1 } ,
\sqrt { 2 \tilde { X } }
\sqrt { 2 \left[ \left( \sigma _ { \gamma ^ { \prime } } / \sigma _ { \gamma } \right) ^ { 2 } - 1 \right] }
\begin{array} { c } { { U _ { { \vec { e } } _ { 3 } } ( \psi ) = e x p ( i { \sigma } _ { 3 } { \frac { \psi } { 2 } } ) , U _ { \vec { l } } ~ ( \chi ) = e x p ( i { \frac { ( { \vec { \sigma } } { \vec { l } } ) } { l } } { \frac { \chi } { 2 } } ) . } } \end{array}
{ \cal H } _ { \mathrm { 2 D } } \approx \frac { 1 } { 2 \mu } \left( p _ { r } ^ { 2 } + \frac { p _ { \phi } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) + \varepsilon ( r ) - \Omega ( t ) p _ { \phi } .
L _ { n }
\gamma
l _ { w _ { m i n } } , l _ { w _ { m a x } }
\alpha ^ { \mathrm { i n t } } ( \omega ; R ) \sim A _ { 6 } ( \omega ) R ^ { - 6 } + A _ { 8 } ( \omega ) R ^ { - 8 } + A _ { 1 0 } ( \omega ) R ^ { - 1 0 }
\gamma _ { 0 }
\rho _ { B \to D ^ { ( * ) } } ^ { 2 } = \rho ^ { 2 } ( \mu ) + { \frac { 4 \alpha _ { s } } { 9 \pi } } \ln { \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } + { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \, \bigg ( \delta _ { B \to D ^ { ( * ) } } ^ { ( \alpha _ { s } ) } - { \frac { 2 0 } { 2 7 } } \bigg ) + { \frac { \bar { \Lambda } } { 2 m _ { c } } } \, \delta _ { B \to D ^ { ( * ) } } ^ { ( 1 / m ) } \, .
( \tilde { \mathbf { h } } _ { m } ^ { ( l _ { i } , l _ { o } ) } ) _ { m }
Q = Q _ { 1 } ^ { - 1 } Q _ { 2 } \qquad , \qquad q = q _ { 1 } ^ { - 1 } q _ { 2 } \qquad ,
\begin{array} { r } { \mathfrak { L } _ { y } = L _ { y } | Y _ { n } ^ { m } \rangle = - \mathrm { i } \cos \phi \frac { \partial Y _ { n } ^ { m } } { \partial \theta } + \mathrm { i } \cot \theta \sin \phi \frac { \partial Y _ { n } ^ { m } } { \partial \phi } \quad \mathrm { a n d \ } \quad \mathfrak { L } _ { z } = L _ { z } | Y _ { n } ^ { m } \rangle = - \mathrm { i } \frac { \partial Y _ { n } ^ { m } } { \partial \phi } . } \end{array}
B = \frac { X + 1 } { r } , \quad D = \frac { Y - \sqrt { 3 } } { r }
\omega \sim 2 5
{ \bf { b } } ^ { \prime } ( = { \bf { b } } _ { \ast } ^ { \prime } / ( \mu _ { 0 } \rho ) ^ { 1 / 2 } )
\pm
t = 1 4 9
L \equiv \left( \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } | a _ { n } | \rho } { 3 e ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } = 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { c m } = \frac { 1 } { 1 . 1 \, \mathrm { e V } } .
B _ { \lambda } ( T ) \approx { \frac { 2 h c ^ { 2 } } { \lambda ^ { 5 } } } e ^ { - { \frac { h c } { \lambda k _ { \mathrm { B } } T } } } .
d ^ { e x t } \Omega = \Omega \wedge \Omega \; ,
e ( N ; x , y , t ) = ( u - \hat { u } ) ^ { 2 } + ( v - \hat { v } ) ^ { 2 } + ( h - \hat { h } ) ^ { 2 } .
\hat { d }
2 R _ { \infty } h c
Y = 0
{ \cal E } _ { \sigma , \mathrm { i n t } } = ( 3 / 2 ) k _ { B } { \cal T } _ { \sigma }
2 . 7
\ell = 1
\mathit { x y }
p _ { c }
h < H
\omega _ { \pm } = \pm \sqrt { g H ( k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } ) + f _ { 0 } ^ { 2 } }
n = 3
\begin{array} { r l } { F ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 1 - \left( \frac { ( 1 - G ) m } { 2 G x - G m - x m + m } \right) ^ { \frac { G } { 2 G - 1 } } , } & { \mathrm { i f ~ } G \neq \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \displaystyle 1 - e ^ { - m x } , } & { \mathrm { i f ~ } G = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 1 - \left( \frac { 2 G m ^ { - 1 } x - G - m ^ { - 1 } x + 1 } { 1 - G } \right) ^ { \frac { - G } { 2 G - 1 } } , } & { \mathrm { i f ~ } G \neq \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \displaystyle 1 - e ^ { - m x } , } & { \mathrm { i f ~ } G = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 1 - \left( 1 + \frac { ( 1 - 2 G ) } { G - 1 } \frac { x } { m } \right) ^ { \frac { - G } { 2 G - 1 } } , } & { \mathrm { i f ~ } G \neq \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \displaystyle 1 - e ^ { - m x } , } & { \mathrm { i f ~ } G = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
C _ { 0 }
\Omega ( t ) \subset \mathbb { R } ^ { n } , n \in \{ 1 , 2 , 3 \}
s = 1
c _ { v }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { P } } ( d , P _ { s } ) } & { { } = \int { \mathcal { D } } s \, { \mathcal { P } } ( d , s , P _ { s } ) } \end{array}
\times
1 . 4
p < 0
{ \partial } _ { \mu } J _ { \nu } - { \partial } _ { \nu } J _ { \mu } + [ J _ { \mu } , J _ { \nu } ] = 0 ~ ~ \Longleftrightarrow ~ ~ \varepsilon ^ { \mu \nu } { \partial } _ { \mu } J _ { \nu } + \varepsilon ^ { \mu \nu } J _ { \mu } J _ { \nu } = 0 ~ ,
{ \frac { d t } { d x } } = C _ { 1 } e ^ { - \int f ( x ) d x }
x
\Phi _ { \pm } ( x ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { N - 1 } \; \Phi _ { \beta } ^ { \ell + 1 } ( x ) \; C _ { \beta \pm } ^ { \ell } .

\theta _ { 1 }
{ \overline { { Y } } } _ { i } ( t ) = { \frac { 1 } { t } } \sum _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } Y _ { i } ( x _ { 1 } ( \tau ) , \ldots , x _ { N } ( \tau ) )
| \tilde { B } | _ { t u r b \_ p s p } ^ { 2 } ( k _ { \perp } \rho _ { p } )
\pi
\diamond
M
S 1
P ( x ) : = \mathrm { e r f c } ( - x ) - \mathrm { e r f c } ( x )
\odot
\begin{array} { r l r } { B ( T ) } & { = } & { B _ { \mathrm { t h } } ( T ) + B _ { \mathrm { b o u n d } } ( T ) + B _ { \mathrm { x c } } ( T ) } \\ { B _ { \mathrm { t h } } ( T ) } & { = } & { - \frac { N _ { \mathrm { A } } \Lambda _ { \mu } ^ { 3 } } { \pi } \int \mathrm { e } ^ { - \beta E } S ( E ) ~ \beta \mathrm { d } E } \\ { S ( E ) } & { = } & { \sum _ { l } ( 2 l + 1 ) f ( I , l ) \delta _ { l } ( E ) } \\ { B _ { \mathrm { b o u n d } } ( T ) } & { = } & { - \frac { N _ { \mathrm { A } } \Lambda _ { \mu } ^ { 3 } } { 2 } \sum _ { l , n } ( 2 l + 1 ) f ( I , l ) \left( \mathrm { e } ^ { - \beta E _ { n l } ^ { \mathrm { b o u n d } } } - 1 \right) } \\ { B _ { \mathrm { x c } } ( T ) } & { = } & { - N _ { \mathrm { A } } \frac { ( - 1 ) ^ { 2 I } } { 2 I + 1 } \frac { \Lambda _ { \mu } ^ { 3 } } { 1 6 } , } \end{array}
A _ { \mathrm { p l a n a r } } = - { \frac { 2 e ^ { 2 } p ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \, \left[ \left( { \frac { 1 3 } { 6 } } - { \frac { \xi } { 2 } } \right) \left( { \frac { 1 } { \epsilon } } - \log { \frac { - p ^ { 2 } } { 4 \pi \mu ^ { 2 } } } - \gamma \right) + { \frac { 3 1 } { 9 } } - ( 1 - \xi ) + { \frac { ( 1 - \xi ) ^ { 2 } } { 4 } } \right]
F ( c _ { p } ) = \left. \left( c _ { p } ^ { 4 } + \frac { i } { k \tau } c _ { p } ^ { 3 } - \left( \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \frac { \partial \theta } { \partial \eta } + \frac { \partial p } { \partial \rho } \right) c _ { p } ^ { 2 } - \frac { i } { k \tau } \frac { \partial p } { \partial \rho } c _ { p } + \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \left( \frac { \partial p } { \partial \rho } \frac { \partial \theta } { \partial \eta } - \frac { \partial p } { \partial \eta } \frac { \partial \theta } { \partial \rho } \right) \right) \right\vert _ { \mathbf { U } = \mathbf { U } _ { 0 } } ,
V
N ^ { 1 . 9 2 }
p _ { p } = \partial L / \partial \dot { r } _ { p } = m \, \dot { r } _ { p }
\begin{array} { r l } { L ^ { \mathrm { ( K F P ) } } ( \mu , u ) } & { = C ^ { \mathrm { ( K F P ) } } \left\| \displaystyle \partial _ { t } \mu - \sum _ { i , j } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial _ { x _ { i } } \partial _ { x _ { j } } } \left( D _ { i , j } \mu \right) + \mathrm { d i v } \left( \mu b \right) \right\| _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \tilde { \mathcal { Q } } ) } ^ { 2 } + C _ { 0 } ^ { \mathrm { ( K F P ) } } \left\| \mu ( 0 ) - \mu _ { 0 } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \tilde { \mathcal { Q } } ) } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { c c } { { \left( \bar { C } _ { 0 } \, \eta _ { 0 } \, { \cal A } . . . \right) \; \, \left( \bar { C } _ { 1 } \, \eta _ { 0 } \, B . . . \right) } } \\ { { \left( \bar { C } _ { 1 } \, \eta _ { 1 } \, { \cal A } . . . \right) \; \, \left( \bar { C } _ { 1 } \, \eta _ { 0 } \, { \cal B } . . . \right) } } \end{array}
1 0 \%
k _ { r \alpha }
\frac { 1 } { \Delta t } D \xi ^ { n + 1 } = \frac { 1 } { \Delta t } ( \gamma _ { 0 } \xi ^ { n + 1 } - \hat { \xi } )
{ \vec { h } } = { \vec { r } } \times { \dot { \vec { r } } } { \mathrm { ~ i s ~ c o n s t . } }
j
\begin{array} { r l } & { \tilde { \omega } _ { p _ { i } } ^ { ( \mu ) } ( { z } , k _ { i } | u ) : = { \mu } \log \frac { p _ { { Z } | U } ( { z } | u ) } { p _ { Z } ( z ) } + \bar { \mu } \log \frac { 1 } { p _ { K _ { i } | U } ( K _ { i } | U ) } , } \\ & { \tilde { \Omega } ^ { ( \mu , \lambda ) } ( p _ { i } ) : = - \log \mathrm { E } _ { p } \left[ \exp \left\{ - \lambda \tilde { \omega } _ { p _ { i } } ^ { ( \mu ) } ( { Z } , K _ { i } | U ) \right\} \right] . } \end{array}
\phi _ { o }

G _ { 2 } ( t ) = \sum _ { i } \frac { x _ { i } P _ { i } } { \cos ( \Omega t / n ) } - \frac { 1 } { 2 } x _ { i } ^ { 2 } \tan \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) - \frac { 1 } { 2 } P _ { i } ^ { 2 } \tan \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) .
\mathbb { E } \left[ \left\lvert \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \left( \sum _ { k = j + 1 } ^ { \infty } \boldsymbol { b } _ { p , k } \right) \boldsymbol { \epsilon } _ { - j } \right\rvert ^ { m } \right] \leq d _ { N } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \left( \sum _ { k = j } ^ { \infty } \left\lVert \boldsymbol { B } _ { k } \right\rVert _ { \infty } \right) ^ { m } = d _ { N } ^ { m } S _ { m } .
\mathscr { F } _ { p } ^ { \mathrm { b a l } } ( { \mathbf { V } ^ { \dagger } } ) / \mathscr { F } _ { p } ^ { 3 } ( { \mathbf { V } ^ { \dagger } } ) \cong \mathbf { V } _ { { \boldsymbol { f } } } ^ { { \boldsymbol { g } } { \boldsymbol { h } } } \oplus \mathbf { V } _ { { \boldsymbol { g } } } ^ { { \boldsymbol { f } } { \boldsymbol { h } } } \oplus \mathbf { V } _ { { \boldsymbol { h } } } ^ { { \boldsymbol { f } } { \boldsymbol { g } } } ,
\widehat { R } _ { \mu \nu } ^ { a b } = R _ { \mu \nu } ^ { a b } + i \theta ^ { \rho \tau } R _ { \mu \nu \rho \tau } ^ { a b } + \theta ^ { \rho \tau } \theta ^ { \kappa \sigma } R _ { \mu \nu \rho \tau \kappa \sigma } ^ { a b } + O ( \theta ^ { 3 } )
\sigma ^ { 2 }
K _ { w } = \ensuremath { B _ { m } } / B ( L _ { z } / 2 )
\begin{array} { r l r } { \mathbf { B } ( \mathbf { k } ) } & { { } = } & { \frac { \Omega _ { R } ^ { 2 } } { 4 E ^ { 2 } } \Bigg [ \hat { k } _ { x } \sin ( k _ { y } ) \sin ( k _ { z } ) \left( \mathrm { T r } \{ \rho _ { n } \sigma _ { x } \} - \frac { \Omega _ { R } \sin ( k _ { x } ) } { E } \right) - \hat { k } _ { y } \cos ( k _ { x } ) \sin ( k _ { z } ) \left( \mathrm { T r } \{ \rho _ { n } \sigma _ { y } \} - \frac { \Omega _ { R } \cos ( k _ { y } ) } { E } \right) } \end{array}
\Delta E _ { \mathrm { X 2 C } } - \Delta E _ { \mathrm { r e f } }
{ \cal L } _ { \partial } \rightarrow \langle \Psi ^ { \dagger } L ^ { \dagger } \bar { L }
\ldots
\theta _ { i } = \arctan { V ( \boldsymbol { x _ { i } } ) / U ( \boldsymbol { x _ { i } } ) + \gamma _ { i } } .
\sqrt { \beta _ { \mathrm { i } } } \gtrsim \nu / ( k _ { \parallel } v _ { \mathrm { t h , i } } ) \gtrsim | \delta B _ { \parallel } / B _ { 0 } | ^ { 1 / 2 }
V _ { 2 }
\sqrt { 2 }
\mathcal { E } = \frac { L \lambda ( e B ) ^ { 3 / 2 } } { 8 \sqrt { 2 } \pi } \left[ \zeta ( 3 / 2 ) - \frac { 1 5 } { 1 6 \pi } \zeta ( 5 / 2 ) \frac { 1 } { e B \lambda ^ { 2 } } + \cdots \right] .
l = 1
\begin{array} { r } { r ( \omega ) = r _ { \mathrm { e x t } } t _ { \mathrm { L } } ^ { 2 } e ^ { - i \Phi _ { \mathrm { e x t } } } e ^ { - i ( \omega - \omega _ { 0 } ) \tau _ { \mathrm { e x t } } } } \end{array}
H ^ { - 1 } = 1 + 2 i \sin \beta \operatorname { t a n h } \alpha ( { \cal Q } _ { 1 } R _ { 1 } ^ { - 1 } + { \cal Q } _ { 2 } R _ { 2 } ^ { - 1 } ) ;
\hat { \omega } = \left( 1 + \frac { 3 i \beta } { 2 \alpha } - \frac { 3 \beta ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { 2 } } \right) \omega + \mathcal O ( \alpha ^ { - 2 } ) , \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; \alpha \gg 1 .
\log A = \log { \frac { F _ { 0 } } { m + 1 } } + \log \left( { \frac { x _ { 1 } ^ { m + 1 } - x _ { 0 } ^ { m + 1 } } { x _ { 0 } ^ { m } } } \right) = \log { \frac { F _ { 0 } } { m + 1 } } + \log \left( { \frac { x _ { 1 } ^ { m } } { x _ { 0 } ^ { m } } } \cdot x _ { 1 } - { \frac { x _ { 0 } ^ { m + 1 } } { x _ { 0 } ^ { m } } } \right)
\star
T _ { 0 }
s i n { \phi } = \frac { r } { R _ { 0 } } ; { \: } c o s { \phi } = \frac { \sqrt { R _ { 0 } ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } { R _ { 0 } }
d _ { 1 , 1 } , \ldots , d _ { k , k }
_ { 3 }
\begin{array} { r l } { c ^ { \prime } ( x ) } & { { } = s ( x ) } \\ { s ^ { \prime } ( x ) } & { { } = c ( x ) } \end{array}
\widehat { N }
F _ { i , j } ( x , y ; \alpha , \nu _ { x } , \nu _ { y } ) = \frac { \tilde { F } _ { i , j } ( x , y ; \alpha , \nu _ { x } , \nu _ { y } ) } { \sum _ { i ^ { \prime } , j ^ { \prime } } \tilde { F } _ { i ^ { \prime } , j ^ { \prime } } ( x , y ; \alpha , \nu _ { x } , \nu _ { y } ) } .
\int d z d z ^ { * } ( 1 - z z ^ { * } ) ^ { 4 k - 2 } f ^ { * } ( z ) f ( z )
\pi
p _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ G ~ } } ( \boldsymbol { \mathbf { u } } , \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime } , \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime \prime } , \omega ) \propto \exp \left[ - \frac { q ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } { 2 } \right]
^ 1
{ \begin{array} { r l } { \int \operatorname { a r c s e c } ( x ) \, d x } & { = x \, \operatorname { a r c s e c } ( x ) - \operatorname { s g n } ( x ) \ln \left| x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right| + C } \\ { \int \operatorname { a r c c s c } ( x ) \, d x } & { = x \, \operatorname { a r c c s c } ( x ) + \operatorname { s g n } ( x ) \ln \left| x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right| + C } \end{array} }
Q _ { i } ^ { \prime } = Q _ { i } + \frac { \Delta Q } { N }
i _ { 1 } , j _ { 1 } , k _ { 1 }
0 . 1 7
\begin{array} { r } { A _ { a v ^ { \prime \prime } N ^ { \prime \prime } } ^ { d v ^ { \prime } N ^ { \prime } } = \frac { 1 6 \pi ^ { 3 } } { 3 h ^ { 4 } \epsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } ( h \nu _ { a v ^ { \prime \prime } N ^ { \prime \prime } } ^ { d v ^ { \prime } N ^ { \prime } } ) ^ { 3 } \, \overline { { R _ { e } } } ^ { 2 } \, q _ { a v ^ { \prime \prime } } ^ { d v ^ { \prime } } \, \frac { S _ { N ^ { \prime } N ^ { \prime \prime } } } { 2 N ^ { \prime } + 1 } } \end{array}
E = \frac { E _ { 0 } } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } { w _ { i } ^ { 2 } \big ( \Delta \ell _ { i } + d _ { i } \varepsilon \big ) ^ { 2 } } .
\operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t < \infty } \operatorname* { m a x } _ { i , j } | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } ( t ) - \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ( t ) | \leq \overline { { r } } , \qquad \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \operatorname* { m a x } _ { i , j } | \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { j } ( t ) - \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } ( t ) | = 0 .
t _ { 1 }
( r , \theta , x )
n _ { s }
M
\psi
A ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \alpha _ { 0 } } } ( B B ^ { \operatorname { T } } - C C ^ { \operatorname { T } } )
\Omega

\lambda ( \xi ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } r n _ { b } ( r ) d r
+ + -- { }
\omega
2 . { \overline { { 6 } } }
f
d \simeq 2 7
\varPi _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right) = \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { A } _ { p } } = \varepsilon \left( t \right) \, \dot { A } _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right) = - D _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right)
{ \chi } _ { q u o t i e n t } = 2 \sqrt { \bar { z } _ { + } ^ { M } z _ { + } ^ { M } \bar { z } _ { - } ^ { N } z _ { - } ^ { N } - \bar { z } _ { + } ^ { M } z _ { - } ^ { M } \bar { z } _ { - } ^ { N } z _ { + } ^ { N } } \ ,
v _ { s g } = 3 ~ \mathrm { m . s ^ { - 1 } }
\Omega _ { s c } = \{ \exp ( S ) \} \exp ( T _ { 1 } + T _ { 2 } ^ { s c } )
^ { 7 1 }
N
r \frac { \partial h } { \partial t } + u _ { r } \frac { \partial ( r u _ { r } h ) } { \partial r } = 0 ,
n

D = \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( { \dot { \phi } } _ { c } ^ { ( i ) } ) ^ { 2 } d \tau = 2 K _ { 1 } S _ { c } ^ { ( i ) }
J _ { K _ { a } , K _ { c } } = 8 _ { 2 , 6 } - 8 _ { 1 , 8 }
\psi _ { 1 } = \frac { \Psi ^ { 1 } - i \Psi ^ { 2 } } { \sqrt 2 } \ , \ \ \ \ \ \ \ \, p s i _ { 2 } = \frac { \Psi ^ { 0 } - i \Psi ^ { 3 } } { \sqrt 2 } \ ,
L \times N
\left\{ C _ { \mathbf { R } _ { 1 } } ^ { \prime } , \ldots , C _ { \mathbf { R } _ { n } } ^ { \prime } \right\}
N _ { \chi } = 2 5 6
A
\left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } \; x _ { 2 } \; \dots \; x _ { m } } \end{array} \right]
\: R \sim - \, 4 \lambda ^ { 2 } \, ( 1 + \frac { 1 6 } { a ^ { 2 } g _ { c } ^ { 4 } } ) / ( 1 + \frac { \kappa } { 4 } \, g _ { c } ^ { 2 } ) \, \, , \:
{ \frac { Y } { X } } = { \frac { s - z } { s - p } }
2 \mathbf { k } _ { C } - \mathbf { k } _ { 1 }
L = L _ { 0 } ^ { ' } / \gamma
\left( { \Phi _ { I } ^ { \mathrm { a i r } } } / { \Phi _ { I } ^ { \mathrm { l i q } } } \right)
\begin{array} { r l } { f _ { i } ^ { * } \left( \boldsymbol { x } , t \right) } & { = f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } \left( \boldsymbol { x } , t \right) + \left( 1 - \Omega \right) f _ { i } ^ { \mathrm { n e q } } \left( \boldsymbol { x } , t \right) } \\ { f _ { i } \left( \boldsymbol { x } + \boldsymbol { c } _ { i } \Delta t , t + \Delta t \right) } & { = f _ { i } ^ { * } \left( \boldsymbol { x } , t \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \partial _ { i } u \| _ { C ^ { m + 1 , \alpha } ( B _ { 1 / 2 } ) } } & { \le C \left( \| \partial _ { i } u \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 3 / 4 } ) } + \| \partial _ { i } f \| _ { C ^ { m - 1 , \alpha } ( B _ { 3 / 4 } ) } \right) } \\ & { \le C \left( \| u \| _ { C ^ { 2 , \alpha } ( B _ { 3 / 4 } ) } + \| f \| _ { C ^ { m , \alpha } ( B _ { 3 / 4 } ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { w _ { j k } ( i ) } & { { } = w _ { j k } P ( k \mid j , i ) , } \end{array}
k
\boldsymbol { v }
\nu
\partial \overline { { v } } _ { 1 } / \partial \underline { { \eta } }
( \theta , z )
a
\mathbf { C } _ { i } \mathbf { x } _ { i } = \mathbf { b } _ { i } , \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } i \in \{ 1 , 2 , 3 \} ,
c _ { 2 }
3 2
\tilde { \hat { J } } _ { \pm }
F _ { \mathrm { o g } } ^ { i } = V \rho _ { \mathrm { c r } } X _ { \mathrm { m a g } } ^ { i } f _ { \mathrm { o g } } ,
R > 2 0
\cdots
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = c _ { 0 } \hat { S } _ { z } ^ { ( 0 ) } + c _ { S } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { b a t h } } } \hat { S } _ { z } ^ { ( k ) } + \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { b a t h } } } \left( C _ { k } \hat { S } _ { + } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { - } ^ { ( k ) } + C _ { k } ^ { * } \hat { S } _ { - } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { + } ^ { ( k ) } \right) ,
\ensuremath { \delta }
c _ { 0 }
\epsilon = \frac { n _ { e } ^ { - } ( 0 ) - n _ { e } ^ { - } ( B ) } { n _ { e } ^ { - } ( 0 ) }
\begin{array} { r } { \sigma _ { 1 _ { \mathrm { S P } } } ^ { 2 } \geq \frac { \left( L ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { 1 6 N L ^ { 2 } } . } \end{array}
\overline { { \mathcal { L } } } ( \boldsymbol { p } , \eta _ { \mathrm { c } } ) = \prod _ { k = 1 } ^ { K } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \tilde { \eta } _ { k } ^ { 2 } ( \eta _ { \mathrm { c } } ) } } \exp { \left( - \frac { 1 } { 2 } \frac { \left( \overline { { y } } _ { k } ( \vec { p } ) - t _ { k } \right) ^ { 2 } } { \tilde { \eta } _ { k } ^ { 2 } ( \eta _ { \mathrm { c } } ) } \right) } \, .
\begin{array} { r l } { F _ { x } } & { { } = - q \left( { \frac { \partial \phi } { \partial x } } + { \frac { \partial A _ { x } } { \partial t } } \right) + q \left[ { \dot { y } } \left( { \frac { \partial A _ { y } } { \partial x } } - { \frac { \partial A _ { x } } { \partial y } } \right) + { \dot { z } } \left( { \frac { \partial A _ { z } } { \partial x } } - { \frac { \partial A _ { x } } { \partial z } } \right) \right] } \end{array}
\Delta x \times \Delta z \approx 1 . 0 \lambda _ { D } \times 1 . 0 \lambda _ { D }
P e \gg 1
L \times L / 2
j
\alpha
\epsilon _ { e }
A _ { i } ^ { L , R } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) \sim A _ { i } ^ { L , R } ( m _ { \mu } ^ { 2 } ) \simeq A _ { i } ^ { L , R }
n = 7 . 4
\begin{array} { r } { \sigma _ { 2 D } = { \frac { \pi ^ { 2 } \omega \mu \eta } { | E _ { z } ^ { i n c } | ^ { 2 } } } \Big | \sum _ { p = 1 } ^ { P } a ^ { p } A _ { p } ( \phi ^ { 0 } ) B _ { p } ( \phi ^ { 0 } ) \Big | ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } W ( \phi , t ) } & { { } = \partial _ { \phi } \biggl ( \frac { \alpha } { \tau _ { 0 } } \sin \phi + \frac { 1 } { \tau _ { 0 } } \partial _ { \phi } \biggr ) W ( \phi , t ) } \end{array}
1 . 0
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } T _ { n } ( x ) \, { \frac { \; t ^ { n } \, } { n ! } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \, e ^ { \, t \, \left( \, x - { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 \, } } \, \right) \, } + e ^ { t \, \left( \, x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 \, } } \, \right) } \, \right) = e ^ { t \, x } \, \cosh \left( \, t \, { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 \, } } \, \right) ~ .
\begin{array} { r l r } { \delta \pi ^ { t t } } & { = } & { - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } N _ { \ast s } 4 \pi e ^ { - \frac { q \Phi } { T } } T ^ { 4 } } \\ & { } & { \left[ \frac { 8 } { 3 } K _ { 2 } \left( \frac { 1 } { T } \right) - \frac { 2 } { T } K _ { 3 } \left( \frac { 1 } { T } \right) + \frac { 2 } { T ^ { 2 } } K _ { 4 } \left( \frac { 1 } { T } \right) \right] } \end{array}
J \ll \delta
^ 2
\langle W ( \omega , T ) \rangle d \omega = \langle n ( \omega , T ) \rangle \cdot \hbar \omega \cdot g ( \omega ) d \omega .
\bar { n }
1 3 8 . 0
0 . 1 \%
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { e x c h - i n d } } ^ { ( 2 ) } ( \mathrm { a V T Z ) = E _ { \mathrm { e x c h - i n d } } ^ { ( 2 ) } ( \mathrm { a V D Z ) \times \frac { E _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( 2 ) } ( \mathrm { a V T Z ) } } { E _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( 2 ) } ( \mathrm { a V D Z ) } } , } } } \\ { E _ { \mathrm { e x c h - d i s p } } ^ { ( 2 ) } ( \mathrm { a V T Z ) = E _ { \mathrm { e x c h - d i s p } } ^ { ( 2 ) } ( \mathrm { a V D Z ) \times \frac { E _ { \mathrm { d i s p } } ^ { ( 2 ) } ( \mathrm { a V T Z ) } } { E _ { \mathrm { d i s p } } ^ { ( 2 ) } ( \mathrm { a V D Z ) } } . } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \ddot { x } + x + 2 C x y } & { { } = } & { 0 \, , \qquad \ddot { y } + y + C ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) = 0 } \\ { g _ { 2 } ( t ) } & { { } = } & { 4 + \frac { 1 0 } { 3 } C \frac { y ( t ) \big [ 3 x ^ { 2 } ( t ) - y ^ { 2 } ( t ) \big ] } { x ^ { 2 } ( t ) + y ^ { 2 } ( t ) } . } \end{array}
k
T _ { a b } N ^ { a } N ^ { b } < 0 \ ,
\cot \varphi = \frac { v } { c } \cdot \frac { \Delta t } { \Delta \tau } = \beta \, \gamma = \frac { p \, c } { m \, c ^ { 2 } } \qquad \qquad \mathit { ( L o r e n t z \ b o o s t ) }
^ { - 1 }
u _ { R }
\nu _ { i }
\begin{array} { r l r } { a _ { 2 } ( \delta ) } & { = } & { \frac { b } { \cos ^ { 2 } \theta _ { 0 } } [ \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 0 } ) - \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 0 } + \delta ) ] } \\ & { = } & { \frac { b } { \cos ^ { 2 } \theta _ { 0 } } [ \sin ( \theta _ { 0 } ) + \sin ( \theta _ { 0 } + \delta ) ] [ \sin ( \theta _ { 0 } ) - \sin ( \theta _ { 0 } + \delta ) ] } \\ & { = } & { \frac { b } { \cos ^ { 2 } \theta _ { 0 } } [ \sin ( \theta _ { 0 } ) + \sin ( \theta _ { 0 } + \delta ) ] [ \sin ( \theta _ { 0 } ) - \sin ( \theta _ { 0 } ) \cos \delta - \cos ( \theta _ { 0 } ) \sin \delta ] } \\ & { = } & { \frac { b } { \cos ^ { 2 } \theta _ { 0 } } [ \sin ( \theta _ { 0 } ) + \sin ( \theta _ { 0 } + \delta ) ] [ - \cos ( \theta _ { 0 } ) \sin \delta + \sin ( \theta _ { 0 } ) ( 1 - \cos \delta ) ] } \\ & { \geq } & { \frac { b } { \cos ^ { 2 } \theta _ { 0 } } \sin ( \theta _ { 0 } ) [ - \cos ( \theta _ { 0 } ) \sin \delta ] = b \tan ( \theta _ { 0 } ) | \sin \delta | . } \end{array}
\sum _ { n } P _ { n } z _ { n } = ( 1 - \mu ) ( t - t _ { 0 } ) - i L
x _ { q }
F _ { 1 } ( x ) \times F _ { 2 } ( x ) = x ^ { 4 } + c x ^ { 2 } + d x + e .
L \left( x , \dot { x } ; \sigma , \dot { \sigma } \right) = \frac { m } { 2 } \dot { x } ^ { 2 } + \frac { m \hbar } { 2 } \dot { \sigma } ^ { 2 } - V \left( x \right) - \frac { m \hbar } { 2 } \frac { 1 } { 4 m ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } - \frac { \hbar } { 2 } V ^ { \prime \prime } \left( x \right) \sigma ^ { 2 } - \frac { \hbar } { 8 } V ^ { ( I V ) } \left( x \right) \sigma ^ { 4 }

\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { B ( \xi = \xi _ { p e a k } ) } { \mathrm { p h o t o n s } / ( \mathrm { s } \ \mathrm { m m } ^ { 2 } \ \mathrm { m r a d } ^ { 2 } \ 0 . 1 \% \mathrm { B W } ) } } \\ & { \simeq } & { 3 . 8 7 \times 1 0 ^ { 3 2 } \frac { \gamma } { N _ { 0 } } \chi _ { e \, m a x } } \\ & { = } & { 1 . 1 6 \times 1 0 ^ { 2 6 } \frac { \left( \mathcal { E } _ { 0 } [ \mathrm { G e V } ] \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { 0 } [ 0 . 1 \mu m ] \ \sigma _ { z } [ 0 . 1 \mu m ] } . } \end{array}
\leftleftarrows
\sigma
\mathcal { Y } _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ e ~ m ~ a ~ } }
\frac { \mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { ~ k ~ } } \right) } { E _ { \mathrm { ~ k ~ } } } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ . ~ }

\centering \Dot { x _ { e } } = J _ { b } \Dot { x _ { b } } + J _ { m } \Dot { \Theta _ { s } } \centering
\| x \| _ { \infty } = \sup _ { i } | x _ { i } |
3 8 4 . 3 \ensuremath { ^ \circ } _ { + x }
\gamma _ { 1 } > \gamma _ { 2 } > . . . > \gamma _ { n }
\delta \Gamma / \Gamma
\left[ \begin{array} { l l l } { { \cal S } - \eta ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } & { - i { \cal D } } & { \eta ^ { 2 } \, \cos \theta \sin \theta } \\ { i { \cal D } } & { { \cal S } - \eta ^ { 2 } \, \chi ( \theta ) } & { 0 } \\ { \eta ^ { 2 } \cos \theta \sin \theta } & { 0 } & { { \cal P } - \eta ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \delta E _ { x } } \\ { \delta E _ { y } } \\ { \delta E _ { z } } \end{array} \right] = 0 \, ,
A _ { 7 }
- 1 \Gamma
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0 . 6
k _ { y }
\mu = - 1
\subseteq
^ \ast
l \sim - 5 0
G _ { H }
O ( M _ { S } \, x ^ { 2 q + 1 } ) , \qquad O ( M _ { S } \, x ^ { k } ) , \qquad O ( m _ { 3 / 2 } \, x ^ { k - 5 - 2 q } ) .
\lesssim
\tau
( b , \nu , \delta ) = ( 0 . 0 1 , 0 . 4 4 , 0 . 3 3 )
\sim
\left\{ \begin{array} { l l } { D _ { t } u ^ { \varepsilon } ( t , x ) + H ( \varepsilon ^ { - 1 } x , D _ { x } u ^ { \varepsilon } ( t , x ) ) = 0 } & { \quad \mathrm { f o r ~ t ~ > ~ 0 ~ a n d ~ x ~ \in ~ \mathbb { R } ^ d ~ , } } \\ { u ^ { \varepsilon } ( 0 , x ) = u _ { 0 } ( x ) } & { \quad \mathrm { f o r ~ x ~ \in ~ \mathbb { R } ^ d ~ , } } \end{array} \right.
{ \begin{array} { r l } { \arcsin ( z ) } & { = z + \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \frac { z ^ { 3 } } { 3 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 } } \right) { \frac { z ^ { 5 } } { 5 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 } } \right) { \frac { z ^ { 7 } } { 7 } } + \cdots } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { ( 2 n ) ! ! } } { \frac { z ^ { 2 n + 1 } } { 2 n + 1 } } } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 2 n ) ! } { ( 2 ^ { n } n ! ) ^ { 2 } } } { \frac { z ^ { 2 n + 1 } } { 2 n + 1 } } \, ; \qquad | z | \leq 1 } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \mathbf { E } } & { = } & { \rho } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { = } & { 0 } \\ { \nabla \times \mathbf { E } } & { = } & { - \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } \\ { \nabla \times \mathbf { B } } & { = } & { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } + \mathbf { J } . } \end{array}
\theta \in ( 0 , \pi )
k - \omega
\mathbb F = \left( \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { \ell } } & { 0 } \\ { 0 } & { \ell } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r } { E _ { n } ^ { m } ( k ) } & { { } = } & { \hbar \omega _ { n } ^ { m } ( k ) } \end{array}
\begin{array} { r c c c c c l c l } { \nu _ { 0 } } & { = } & { E ( \Delta N ^ { \star } ) } & { = } & { p _ { 0 } \Delta N ^ { \star } ( 0 ) + p _ { 1 } \Delta N ^ { \star } ( 1 ) } & { = } & { 3 p _ { 0 } + 1 } & { = } & { \frac { 4 \mu y + 2 x + 2 y - 1 } { 2 x + 2 y + \mu y - 1 } } \\ { \nu _ { 1 } } & { = } & { E ( \Delta V ) } & { = } & { p _ { 0 } \Delta V ( 0 ) + p _ { 1 } \Delta V ( 1 ) } & { = } & { 2 p _ { 0 } } & { = } & { \frac { 2 \mu y } { 2 x + 2 y + \mu y - 1 } } \\ { \nu _ { 2 } } & { = } & { E ( \Delta F ) } & { = } & { p _ { 0 } \Delta F ( 0 ) + p _ { 1 } \Delta F ( 1 ) } & { = } & { p _ { 0 } } & { = } & { \frac { \mu y } { 2 x + 2 y + \mu y - 1 } . } \end{array}
x >

2 I m T _ { i i } ^ { \bar { n } } ( \tau ) = \sum _ { f \neq i } \mid T _ { f i } ^ { \bar { n } } ( \tau ) \mid ^ { 2 } + \mid T _ { i i } ^ { \bar { n } } ( \tau ) \mid ^ { 2 } .
k ^ { 2 } \chi _ { i j } - \mu ^ { 2 } [ \chi _ { i j } - \eta _ { i j } ( \chi + 2 i M \varepsilon ^ { 0 } ) ] = 0
\frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r v _ { r } \right) + i k v _ { z } = 0 .
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { W } ( t , u ) } & { = \mathbf { 1 } _ { \left\{ \theta _ { 1 } \leq \lambda _ { W } s _ { \ell } ^ { W } ( t ) i ( \tau _ { \ell } ^ { W } ( t ) ) , \, \theta _ { 2 } \leq \frac { s _ { k } ^ { H } ( t ) } { S ( t ) } \right\} } , } \\ { \mathrm { a n d } \quad \Delta _ { W } ( u , T , t ) } & { = \delta _ { \left( \Psi ( \mathfrak { j } ( x _ { \ell } ^ { W } ( t - ) , \sigma ) , T , t ) ) \right) } - \delta _ { \left( \Psi ( x _ { \ell } ^ { W } ( t - ) , T , t ) ) \right) } . } \end{array}
b _ { \mathrm { m a x } }
\frac { \partial E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ^ { \lambda } [ n ] } { \partial \lambda } \geq \bigg ( - \frac { \partial E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ^ { \lambda } [ n ] } { \partial \lambda } + 2 \frac { E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ^ { \lambda } [ n ] } { \lambda } \bigg ) \Bigr | _ { \lambda \to \infty } \, ,
S _ { 3 } = \frac { 1 6 \pi } { 3 } \frac { s ^ { 3 } } { \Delta P ^ { 2 } } = \frac { 1 6 \pi } { 3 } \frac { \left[ \lambda f _ { \pi } ^ { 3 } I ( y ) \right] ^ { 3 } } { \Delta P ^ { 2 } }
t > 0 . 1
6 \times 1 0 ^ { - 4 } \times F _ { A 1 0 } \approx 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
z _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( t )
2 8 . 5
T _ { 1 }
\gamma _ { P } ( Q ) = { \frac { \left| \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \underline { { P } } } Q _ { i } \right| } { \left| \mathbb { U } \right| } } \leq 1
{ \cal L } _ { c o r r } ^ { 0 } = - \left( { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \right) \; \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 3 } } } \; e ^ { - i ( m ^ { 2 } - i \epsilon ) s } ,
{ \bf a }
\alpha _ { \parallel s } = ( 2 k _ { B } T _ { \parallel s } / m _ { s } ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r } { \int _ { A } ^ { T } \lambda ^ { - 1 } \bar { \sigma } _ { 2 2 } R \, d R = A ^ { 2 } m ( { a } , A ) - T ^ { 2 } m ( { a } , T ) . } \end{array}
H = \int d x ^ { - } \frac { L } { 4 \varepsilon } \left( \Pi - \partial _ { - } \phi \right) ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } .
\left\{ \begin{array} { c c l } { { x } } & { { = } } & { { \sqrt { r ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } \ \sin { \theta } \cos { \varphi } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { y } } & { { = } } & { { \sqrt { r ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } \ \sin { \theta } \sin { \varphi } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { z } } & { { = } } & { { r \cos { \theta } \, . } } \end{array} \right.
- w
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ^ { 4 } = \mathcal { D } _ { \omega } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } O p ^ { W } \left( \mathtt { m } _ { \alpha } m _ { 1 , \alpha } ( \xi ) + \left( \frac { T _ { \alpha } } { 4 } + \mathfrak { m } _ { \le 0 } ( \xi ) \right) + \varepsilon \mathfrak { b } _ { 1 } + \varepsilon ^ { 2 } \mathfrak { b } _ { 2 } + \mathfrak { r } _ { - 2 , \le 3 } \right) + \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } W _ { 1 } + R _ { 4 } , } \end{array}
\boldsymbol { a } _ { 0 } ( t ) = - \boldsymbol { E } ( t )
n ^ { \prime }
{ \partial U _ { b } } / { \partial t } = 0
q _ { x }
[ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ] ^ { 2 } \simeq \left[ m ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \left( | { \vec { q } } \, | ^ { 2 } - ( { \vec { \beta } } { \cdot } { \vec { q } } \, ) ^ { 2 } \right) \right] \, .
\left( { { p } _ { l } } , { { \Omega } _ { l } } , { { \Gamma } _ { l } } \right)
\kappa _ { i }
\sum _ { i } v _ { i \alpha } v _ { i \beta } f _ { i } ^ { \sigma , ( 1 ) }
L _ { z }
\circledcirc
S = \frac { p _ { v } } { p _ { s i } } \, ,
\begin{array} { r l } { \theta } & { { } = \int _ { 0 } ^ { t _ { f } } \Delta \Omega \cos ( \delta t ) d t = \frac { \Delta \Omega } { \delta } \sin ( \delta t ) | _ { 0 } ^ { t _ { f } } \leq \frac { \Delta \Omega } { \delta } } \\ { \epsilon } & { { } \leq 2 \left( \frac { \Delta \Omega } { \delta } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\ast

c > 0
\gamma = 3 . 3
\ge 0 . 5
- 1 . 2
d U = T \, d S - p \, d V ,
\mu
\vec { z } _ { \, i } ^ { \, n } ( t )
1 . 8 _ { - 0 . 5 } ^ { + 0 . 6 }
G ^ { ( 1 , 1 ) } = g ^ { ( 1 , 1 ) } ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) + \theta _ { 1 } ^ { + \alpha } \bar { \theta } _ { 1 } ^ { + \dot { \alpha } } \gamma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { ( - 1 , 1 ) } ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) + \ldots
\varphi ( \mathsf { A } ) = - \frac 1 \pi \arg ( Z ( \mathsf { A } ) ) \pmod 2 ,
N
\pi
\left[ D , P _ { 0 } \right] = - i P _ { 0 } - i \int \, \Theta _ { \mu \mu } \, d ^ { 3 } x
\left( Z _ { \mathrm { ~ \tiny ~ U ~ S ~ D ~ } } , Z _ { \mathrm { ~ \tiny ~ E ~ U ~ R ~ } } , Z _ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ R ~ I ~ } } \right)
\rho = 2 W r
\begin{array} { r l } { v _ { \| } \partial _ { \| } F = } & { \frac { v _ { 0 } \partial _ { \| } \ln B } { B / B _ { 0 } } f _ { 0 } \Biggl [ \left( 2 \hat { P } ^ { 0 0 } - 2 \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \hat { P } ^ { 0 1 } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \hat { P } ^ { 2 0 } \right) \hat { p } _ { 0 , \psi } } \\ & { + \left( - 5 \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \hat { P } ^ { 0 1 } + 2 \sqrt { \frac { 1 0 } { 3 } } \hat { P } ^ { 0 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \hat { P } ^ { 2 0 } - \sqrt { \frac { 7 } { 6 } } \hat { P } ^ { 2 1 } \right) \hat { T } _ { 0 , \psi } \Biggr ] , } \end{array}
\beta
T _ { \mathrm { ~ f ~ b ~ } }
f : \mathbb { R } \to \mathbb { C } { \mathrm { ~ s q u a r e ~ i n t e g r a b l e } } \quad \iff \quad \int _ { - \infty } ^ { \infty } | f ( x ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x < \infty
2 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
\sigma _ { n }
\gamma
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } { \cal P } _ { L R } ( s , z ) = 1

M
S _ { i } ( \tilde { x } _ { i } , t ) = - \tilde { x } _ { i } ( t ) \sum _ { \substack { j = 1 \, j \neq i } } ^ { N } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \kappa _ { i j } K _ { i j } ( t - t _ { j } ) ,
\begin{array} { r l } { y } & { = \lvert ( \mathbf { R } \mathbf { a } ) ^ { \dag } \mathbf { R } \mathbf { t } _ { 1 } \rvert ^ { 2 p } + \lvert ( \mathbf { R } \mathbf { a } ) ^ { \dag } \mathbf { R } \mathbf { t } _ { 2 } \rvert ^ { 2 p } } \\ & { = \lVert \mathbf { t } _ { 1 } \rVert ^ { 2 p } \lvert \mathbf { \hat { a } } ^ { \dag } \mathbf { l } _ { 1 } \rvert ^ { 2 p } + \lVert \mathbf { t } _ { 2 } \rVert ^ { 2 p } \lvert \mathbf { \hat { a } } ^ { \dag } \mathbf { l } _ { 2 } \rvert ^ { 2 p } } \\ & { = \lVert \mathbf { t } _ { 1 } \rVert ^ { 2 p } \lvert \hat { a } _ { 1 } \rvert ^ { 2 p } + \lVert \mathbf { t } _ { 2 } \rVert ^ { 2 p } \lvert \hat { a } _ { 2 } \rvert ^ { 2 p } , } \end{array}
N _ { e ^ { + } e ^ { - } } ( \tau ) = N _ { 0 } \left\{ \begin{array} { r l } { { \frac { 7 } { 1 2 } \ , } } & { { \tau \gg 1 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \frac { 3 } { 6 4 } \sqrt { 2 \pi } \, \tau ^ { 3 } \, \mathrm { e } ^ { - 1 / \tau ^ { 2 } } \ , } } & { { \tau \ll 1 \ . } } \end{array} \right.
\omega
\begin{array} { r } { \Delta ^ { * } = 7 . 6 6 , V ^ { * } = 0 . 7 6 , U _ { f f } = 1 0 . 5 , U _ { f c } = 1 2 . 7 , \Gamma = 0 . 7 . } \end{array}
F [ \Phi , X , \varphi , \chi ] = \int \! d x \; \left( \Phi ^ { j } J ^ { 1 ~ j } [ \varphi ] - \frac i 2 ~ \overline { { X } } ^ { j } \gamma ^ { 1 } \chi ^ { j } \right) = \int d x \Bigl ( \Phi ^ { i } ( \sqrt { 1 - { \varphi } ^ { 2 } } \frac { \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } } { \partial x } \varphi ^ { i } + \varepsilon ^ { i j k } \varphi ^ { j } \frac \partial { \partial x } \varphi ^ { k } ) - \frac i 2 \overline { { X } } ^ { j } \gamma ^ { 1 } \chi ^ { j } \Bigr ) ~ .
\begin{array} { r } { \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ^ { \mathcal { I } } = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } \times \mathbf { n } - \int _ { S ^ { \prime } } \big [ \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \big ] d S ^ { \prime } , } \end{array}
\mathbb { T } _ { \ell \nu } ^ { \mathrm { ~ P ~ } } = [ \mathbb { D } _ { ( \ell + 1 ) \nu } ^ { \mathrm { ~ P ~ } } ( R _ { \ell } ) ] ^ { - 1 } \cdot \mathbb { X } _ { \ell \nu } ^ { \mathrm { ~ P ~ } } \cdot \mathbb { D } _ { \ell \nu } ^ { \mathrm { ~ P ~ } } ( R _ { \ell } )
R _ { 2 } = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { m }
\Delta E
\sim 6 4 0
l ( t )
1 0 . 5
\Omega
\dot { \sigma } = \sum _ { i , j } R _ { i j } p _ { j } ^ { \mathrm { s s } } \ln \frac { R _ { i j } p _ { j } ^ { \mathrm { s s } } } { R _ { j i } p _ { i } ^ { \mathrm { s s } } }
\bar { \Delta } = 3 2 { h _ { \mathrm { { D N S } } } }
t _ { \mathrm { T Q } } = 1 \ensuremath { \, \mathrm { m s } }
\Psi _ { 1 } = \Psi _ { 2 } \equiv \Psi / \sqrt { 2 }
\frac { { \partial \mathbb { L } } } { { \partial \bar { S } _ { i j } ^ { a } } } = \bar { S } _ { i j } ^ { a } - \lambda \left( { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } } \right) = 0 \; \Rightarrow \; \bar { S } _ { i j } ^ { a } = \lambda \left( { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } } \right) , \
9 . 7 4 \times 1 0 ^ { 1 9 }
\begin{array} { r l } { d _ { w _ { \alpha } } ( f , g ) } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \left( 2 h _ { f \vee g } ^ { ( \alpha ) } ( x ) - h _ { f } ^ { ( \alpha ) } ( x ) - h _ { g } ^ { ( \alpha ) } ( x ) \right) \left( 1 - \frac { \alpha \| x \| ^ { 2 } } { 2 } \right) _ { + } ^ { \frac { 1 - \alpha } { \alpha } } \, d x } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \left( 2 \operatorname* { m a x } \left\{ h _ { f } ^ { ( \alpha ) } ( x ) , h _ { g } ^ { ( \alpha ) } ( x ) \right\} - h _ { f } ^ { ( \alpha ) } ( x ) - h _ { g } ^ { ( \alpha ) } ( x ) \right) \left( 1 - \frac { \alpha \| x \| ^ { 2 } } { 2 } \right) _ { + } ^ { \frac { 1 - \alpha } { \alpha } } \, d x } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } | h _ { f } ^ { ( \alpha ) } ( x ) - h _ { g } ^ { ( \alpha ) } ( x ) | \left( 1 - \frac { \alpha \| x \| ^ { 2 } } { 2 } \right) _ { + } ^ { \frac { 1 - \alpha } { \alpha } } \, d x . } \end{array}
\mathrm { ~ D ~ e ~ } = 2 \times 1 0 ^ { - 5 }
\tilde { \rho }
V _ { d i s k }
[ 0 . 4 5 ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } , ~ 0 . 5 5 ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ]
L _ { v }
S _ { \mathrm { h } } ^ { * } = \frac { S _ { \mathrm { { h } } } \tau _ { \mathrm { h } } } { \rho _ { 0 } c _ { p , 0 } \Delta T }
\tau = R C
\mathbf { x } _ { 3 } ^ { ( 1 ) }
\mathrm { ~ L ~ k ~ } = \mathrm { ~ T ~ w ~ } + \mathrm { ~ W ~ r ~ }
1 0 ^ { - 4 } ~ \mathrm { { s ^ { - 1 } } < \ o m e g a < 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 2 } ~ \mathrm { { s ^ { - 1 } } } }
\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x

H _ { c o l l } = \frac { 1 } { 3 } ( m _ { \Delta } - m _ { N } ) \left[ ( 1 - \chi ) I ( I + 1 ) + \chi J ( J + 1 ) + \cdots \right] \ ,
g _ { 4 }
P ( k ) = \langle m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } \rangle \langle \kappa \rangle P ( \langle \kappa \rangle k ) .
\frac { \partial \psi } { \partial \tau } + A _ { 1 } B \psi \frac { \partial \psi } { \partial \xi } + B \frac { \partial ^ { 3 } \psi } { \partial \xi ^ { 3 } } = 0 ,
V \frac { \partial U } { \partial y } = \frac { \nu } { \delta } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } u _ { * } V _ { i } \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { \nu } \frac { \partial U _ { i } } { \partial y ^ { + } } , \ \ \frac { \delta _ { \nu } } { u _ { * } ^ { 2 } } V \frac { \partial U } { \partial y } = \frac { \nu } { \delta U _ { e } } V _ { i } \frac { \partial U _ { i } } { \partial y ^ { + } } .
d s ^ { 2 } = \left( 1 - \frac { q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } d t ^ { 2 } - \left( 1 - \frac { q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) d \vec { x } ^ { 2 } \, .
\Delta F _ { m } ( m ) = \tilde { \alpha } ( \bar { m } - m ( t ) ) .
\begin{array} { r } { R \rightarrow L : v ^ { + } ( t ) \geq v _ { \ell } ( t ) + \delta _ { 1 } \ \mathrm { a n d } \ v ( t ) \geq v _ { \ell } ( t ) , } \\ { L \rightarrow R : v ^ { + } ( t ) \geq v _ { \ell } ( t ) + \delta _ { 2 } \ \mathrm { o r } \ v ^ { + } ( t ) \geq v ( t ) + \delta _ { 2 } , } \\ { g ^ { + } ( t ) \geq \ v ( t ) \tau _ { 2 } , \quad g ^ { - } ( t ) \geq \ v ^ { - } ( t ) \tau _ { 1 } , } \end{array}
^ { - 1 }
f _ { j } ( t ) = e ^ { - \pi \left( { t } / { \tau _ { j } } \right) ^ { 2 } } ,
1 \%
\begin{array} { r } { \Big \langle \frac { \rho _ { k } } { \rho } \mathcal { P } _ { k } \Big \rangle + \frac { \rho \varepsilon + p _ { + } } { \rho } \mathcal { P } = - \mathcal { P } \Big \langle \frac { \rho _ { k } \varepsilon _ { 0 k } } { \rho } \Big \rangle + \frac { \rho \varepsilon + p _ { + } } { \rho } \mathcal { P } } \\ { = \frac { ( \gamma - 1 ) p _ { + } + \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } + \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } } { \sqrt { d } } \frac { \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) + p _ { + } } { \rho } . } \end{array}
\epsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \| ( A ^ { p + 1 } - A _ { n } ^ { p + 1 } ) g \| } \\ { \le } & { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \| ( A A ^ { p } - A A _ { n } ^ { p } ) g \| + \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \| ( A A _ { n } ^ { p } - A _ { n } A _ { n } ^ { p } ) g \| } \\ { \le } & { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \| A \| \| ( A ^ { p } - A _ { n } ^ { p } ) g \| + \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \| ( A - A _ { n } ) A _ { n } ^ { p } g \| = 0 . } \end{array}
H _ { m } ( v ) = \int h _ { m } ( v _ { 1 } ( x ) , v _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) , v _ { 2 } ( x ) , . . . ) d x
r _ { \chi } ^ { \pi } ( \mu ) = \frac { 2 m _ { \pi } ^ { 2 } } { \overline { { { m } } } _ { b } ( \mu ) \, ( \overline { { { m } } } _ { u } ( \mu ) + \overline { { { m } } } _ { d } ( \mu ) ) }
\partial _ { t } \left( \varphi S _ { o } c _ { o , C \left( - 4 \right) } \right) + \partial _ { x } \left( u c _ { o , C \left( - 4 \right) } f _ { o } \right) = \partial _ { x } \left( \mathcal { D } c _ { o , C \left( - 4 \right) } \partial _ { x } S _ { o } \right) + \partial _ { x } \left( \varphi D _ { o } S _ { o } \partial _ { x } c _ { o , C \left( - 4 \right) } \right) .
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \vec { w } } : = E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \vec { w } , { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } } + E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \vec { w } , { \mathrm { ~ D ~ D ~ } } } \; , } \end{array}
5 0 3 . 4
\begin{array} { r l } { \textrm { K L } ( p \, | | \, q _ { \theta } ) } & { { } = \mathbb { E } _ { p } \left[ \ln \frac { p ( \phi ) } { q _ { \theta } ( \phi ) } \right] } \end{array}

\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
t _ { 0 }
\lambda ( \epsilon ) = \lambda _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ^ { ( \ast ) } \, \left\{ 1 + \frac { \epsilon } { 2 } \left[ g ^ { ( 0 ) } - { \mathcal G } _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ( \epsilon ) \right] \right\} + o ( \epsilon ) \; ,
L _ { 2 } ^ { C } = 2 0 2
\xi = 0
\alpha
F _ { p } ^ { \omega } \approx F _ { p }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { F } _ { \alpha \beta \beta _ { 1 } } = - \frac { R _ { p } ^ { 3 } } { 6 ( 1 + 5 \hat { \lambda } ) ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) } \bigg \{ \left[ ( 4 + 2 0 \hat { \lambda } + 1 5 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) \delta _ { \alpha \beta } \nabla _ { \beta _ { 1 } } + ( 1 + 5 \hat { \lambda } + 1 5 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) \delta _ { \alpha \beta _ { 1 } } \nabla _ { \beta } \right] } \\ & { } & { + \frac { R _ { p } ^ { 2 } } { 1 0 } \left[ ( 4 + 1 2 \hat { \lambda } - 1 5 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) \Delta _ { \xi } \nabla _ { \beta _ { 1 } } \delta _ { \alpha \beta } + ( 1 + 3 \hat { \lambda } + 1 5 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) \Delta _ { { \xi } } \nabla _ { \beta } \delta _ { \alpha \beta _ { 1 } } \right] \bigg \} } \end{array}
b ^ { \dagger }
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } ^ { \prime } ( \chi ) } & { = \sum _ { A _ { 1 } < \d ( g ) \leq ( 1 - \delta ) M } \psi _ { 1 } ( g ) \chi ( g ) \sum _ { \d ( h ) \leq M - \d ( g ) } \psi _ { 2 } ( h ) \chi ( h ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + \sum _ { \d ( h ) \leq \delta M } \psi _ { 2 } ( h ) \chi ( h ) \sum _ { ( 1 - \delta ) M < \d ( g ) \leq \operatorname* { m i n } { ( M - \d ( h ) , A _ { 2 } ) } } \psi _ { 1 } ( g ) \chi ( g ) . } \end{array}
x _ { R }
=
> >

\bar { a } _ { i } \bar { a } _ { i } | \Phi ^ { ( 1 ) } \rangle = 0 \, .
q _ { i } , \dot { q } _ { i }
\begin{array} { r l } { p G _ { 0 } ^ { \prime } } & { = - \nu k ^ { 2 } G _ { 0 } ^ { \prime } + { k } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } G _ { - } + i k \tilde { B } _ { 0 } H _ { + } } \\ { p H _ { 0 } } & { = - \eta k ^ { 2 } H _ { 0 } + k H _ { - } + i k \tilde { B } _ { 0 } \, ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \, G _ { + } } \\ { p G _ { + } } & { = - \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) G _ { + } + i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { - } + \frac { 1 } { 2 } { i k \tilde { B } _ { 0 } } ( - 1 + k ^ { 2 } ) H _ { 0 } } \\ { p G _ { - } } & { = - \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) G _ { - } + \frac { 1 } { 2 } k ( 1 - k ^ { 2 } ) G _ { 0 } ^ { \prime } + i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { + } } \\ { p H _ { + } } & { = - \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { + } + i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } G _ { - } + \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } G _ { 0 } ^ { \prime } } \\ { p H _ { - } } & { = - \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { - } - \frac { 1 } { 2 } k H _ { 0 } + i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } G _ { + } } \end{array}
j ^ { a } = \phi _ { i } \widetilde { \nabla } ^ { a } \phi ^ { i } .
\frac { ( f ( R ) ) } { R } _ { F i g . 1 0 } = \frac { - 3 ( 1 - \xi ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } C _ { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } x } { | \vec { x } | | \bar { x } - R | ^ { 3 } } = \frac { - 3 ( 1 - \xi ) } { 4 \pi } \frac { C _ { 2 } } { R } l n \frac { R e } { \delta }
g
4 0 0 \pm 6 0 . 0
S ( q ( z ) ) = \left( \begin{array} { c c c c } { q _ { 1 } } & { \cdots } & { q _ { n _ { 2 } - 1 } } & { q _ { n _ { 2 } } } \\ { \vdots } & { . } & { . \cdot } & { 0 } \\ { q _ { n _ { 2 } - 1 } } & { . \cdot } & { . \cdot } & { \vdots } \\ { q _ { n _ { 2 } } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right) .
| k _ { y } | \le \pi / 1 0 0
A
G _ { s } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } v _ { \parallel } \left\langle \left( g _ { s } ( x , v _ { \parallel } , t ) - g _ { s } ( x , v _ { \parallel } , 0 ) \right) ^ { 2 } \right\rangle _ { x } ,
M : = \sum _ { j = 0 } ^ { x } \left( \left\lfloor \frac { 2 ^ { x } } { 2 ^ { j } } \right\rfloor - \left\lfloor \frac { k } { 2 ^ { j } } \right\rfloor - \left\lfloor \frac { 2 ^ { x } - k } { 2 ^ { j } } \right\rfloor \right) = \sum _ { j = 0 } ^ { x } \left( \left\{ \frac { k } { 2 ^ { j } } \right\} + \left\{ \frac { 2 ^ { x } - k } { 2 ^ { j } } \right\} \right) .
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { 3 } } & { : = \mathring { V } \Lambda ^ { 2 } ( \Omega ) \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Sigma ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Gamma ) , } \\ { \mathcal { E } _ { 3 } } & { : = \mathring { V } ^ { \ast } \Lambda ^ { n - 2 } ( \Omega ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \partial \Omega ) \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Sigma ) \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Gamma ) , } \end{array}
\delta
i
n
\begin{array} { r } { \Gamma _ { \mathrm { c l a s s } } ^ { \mathrm { g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) = \Gamma _ { 0 } ( \omega ) \frac { P _ { \mathrm { g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } { P _ { 0 } ( \omega ) } , } \end{array}
X
\mathbf { n } _ { 2 } = \mathbf { n } _ { 1 } \cos ( \theta ) + \mathbf { t } _ { 2 } \sin ( \theta )
\partial \Omega
Z _ { N } ^ { i n f } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) \equiv ( x _ { 1 } + \cdots + x _ { M } ) ^ { N } = \sum _ { { \lambda \atop | \lambda | = N } } n ( \lambda ) S _ { \lambda } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) \, \, \, \, ,
t \in [ a , x ]
\begin{array} { r } { u _ { 1 } ^ { \dagger } = - ( - 1 ) ^ { \chi } g _ { \sigma } ( A ) u _ { 1 } g _ { \sigma } ( B ) ^ { \dagger } } \\ { u _ { 1 } ^ { \dagger } = g _ { R } ( A ) g _ { R } ( B ) g _ { R } ( A ) u _ { 1 } g _ { R } ( B ) ^ { \dagger } g _ { R } ( A ) ^ { \dagger } g _ { R } ( B ) ^ { \dagger } } \\ { u _ { 2 } ^ { = } - ( - 1 ) ^ { \chi } g _ { R } ( B ) g _ { \sigma } ( A ) u _ { 2 } g _ { \sigma } ( B ) ^ { \dagger } g _ { R } ( A ) ^ { \dagger } , } \end{array}

W = N ! \prod _ { \ell = a , b , \ldots } ^ { k } { \frac { 1 } { N _ { \ell } ! } }
P = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
3 2 . 2 \%
( \gamma H _ { \mathrm { e f f } } ) / ( 1 + \alpha ^ { 2 } )
u ( \vec { x } , t )
E ^ { n + 1 / 2 } ( x ) = E \left[ e ^ { \frac { \Delta t } { 2 } A } f ^ { n } \right]
E _ { 3 }
\alpha \to \infty
S [ x , y ] = 2 \int d \tau \sqrt { \frac { m } { 2 } \left( - \dot { x } ^ { 2 } + \dot { y } ^ { 2 } \right) \left( E - \frac { 1 } { 2 } ( k _ { x } x ^ { 2 } + k _ { y } y ^ { 2 } ) \right) } \, .
d _ { I }
p = 0
\mu = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { e ^ { - i \phi _ { \pm } ^ { L R } } \cos \frac { \theta _ { \pm } ^ { L R } } { 2 } } \\ { \sin \frac { \theta _ { \pm } ^ { L R } } { 2 } } \end{array} \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \sqrt { \frac { h _ { - } } { h _ { + } } } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } \\ { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \phi _ { \pm } ^ { L R } } \cos \frac { \theta _ { \pm } ^ { L R } } { 2 } } & { \sin \frac { \theta _ { \pm } ^ { L R } } { 2 } } \end{array} \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \sqrt { \frac { h _ { + } } { h _ { - } } } \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | . } \end{array}
\frac { \gamma ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 1 6 \Gamma _ { 1 } ^ { 2 } } \left( \frac { \Gamma _ { x x } + \Gamma _ { y y } } { ( \Omega - \omega ) ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { 3 \Gamma _ { x x } - \Gamma _ { y y } } { ( \Omega + \omega ) ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } } \right)
m
S _ { i j } ( \theta ) = \prod _ { x = 1 } ^ { h } \prod _ { y = 1 } ^ { H } \left\{ x , y \right\} _ { \theta } ^ { 2 \mu _ { i j } ( x , y ) } \, \, \, \, .
\small 3
\lesssim
\begin{array} { r } { m _ { 2 } = \sigma _ { B } ^ { 2 } + \mu _ { B } ^ { 2 } = c _ { 1 } ^ { 2 } \sigma _ { v } ^ { 2 } + 3 c _ { 2 } ^ { 4 } \sigma _ { v } ^ { 4 } + 2 c _ { 2 } ^ { 2 } \sigma _ { v } ^ { 2 } f ( \mu _ { v } ) + f ^ { 2 } ( \mu _ { v } ) , } \end{array}
\mathcal { F }
\delta _ { \Lambda } x ^ { i } \; = \; \eta \; \{ x ^ { i } , \Lambda ( x ) \}
\boldsymbol { \hat { y } _ { n } } ( \boldsymbol { k } ) = \boldsymbol { C } ( \boldsymbol { k } ) \boldsymbol { \hat { u } } ( \boldsymbol { k } ) + \boldsymbol { \hat { n } } ( \boldsymbol { k } ) = \boldsymbol { \hat { y } } ( \boldsymbol { k } ) + \boldsymbol { \hat { n } } ( \boldsymbol { k } ) ,
{ \begin{array} { l r c l r } { \operatorname* { m a x } _ { x _ { T - 1 } } } & { E [ U ( W _ { T } ) | \xi _ { [ T - 1 ] } ] } & \\ { { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } } & { W _ { T } } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \xi _ { i T } x _ { i , T - 1 } } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i , T - 1 } } & { = } & { W _ { T - 1 } } \\ & { x _ { T - 1 } } & { \geq } & { 0 } \end{array} }
\begin{array} { r } { X ^ { \ast } ( \mu ; \alpha , v , \phi _ { S } , \phi _ { X } ) = \frac { - \phi _ { S } \phi _ { X } v - \phi _ { S } \mu - 2 \phi _ { X } \mu + \sqrt { ( - \phi _ { S } \phi _ { X } v - \phi _ { S } \mu - 2 \phi _ { X } \mu ) ^ { 2 } + 8 \phi _ { S } \phi _ { X } ( \phi _ { S } \phi _ { X } v + \phi _ { S } \mu - \phi _ { X } v \mu - \mu ^ { 2 } ) } } { 4 \phi _ { S } \phi _ { X } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phantom { } _ { l } \Psi _ { n m k } ^ { - } ( t ) = } & { { } 2 \pi \left( \phantom { } _ { l } f _ { n } - ( m f _ { e } - k f _ { o } ) \right) t } \end{array}
N _ { \mathrm { S P } } = 3 ^ { 2 } , \epsilon = 0 . 0 1 , L _ { \operatorname* { m a x } } = 4 , 5 , 6 , 7 , n _ { e } = 1 2 , N _ { 0 } = 4 \times 1 , T _ { \mathrm { t o t a l } } = 0 . 2
\partial _ { t } ( \rho F ( v _ { j } ) ) + \partial _ { i } ( \rho F ( v _ { j } ) v ^ { i } ) = 0 ,
T _ { t } ( j ) = \frac { T _ { t } ^ { \prime } ( j ) } { \operatorname* { m a x } _ { j } \left( 1 , | T _ { t } ^ { \prime } | \right) / C }
L = 1 0
l = 5 0
\ast
( \delta A _ { + } , \delta A _ { - } , \delta b )
a _ { \mathrm { i n } } > a _ { 0 }
\nu = 1 , r \geq 2
\sigma ( \rho ) = e ^ { - c \rho } \quad \mathrm { a n d } \quad \gamma = \mathrm { c o n s t a n t } ~ ,
d _ { i }

V _ { \mathrm { r e f } , p } ^ { ( 1 ) } = \sqrt { 2 } \exp [ - i ( p \omega _ { 0 } t + \theta _ { 1 } ) ]
\begin{array} { r } { P ( X _ { c } > \tilde { \zeta _ { c } } ) = \exp \left( - 8 \frac { \tilde { \zeta } _ { c } ^ { 2 } } { H _ { s } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
r \times r
\begin{array} { l } { { \partial _ { - i } x ^ { i } = x ^ { i } \partial _ { - i } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ i \not = 0 ~ , } } \\ { { \partial _ { i } x ^ { j } = q x ^ { j } \partial _ { i } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ j > - i , ~ \mathrm { a n d } ~ j \not = i ~ , } } \\ { { \partial _ { i } x ^ { j } = q x ^ { j } \partial _ { i } - q \lambda q ^ { - \rho _ { j } - \rho _ { k } } x ^ { - i } \partial _ { - j } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ j < - i ~ , ~ ~ \mathrm { a n d } ~ i \not = j ~ , } } \\ { { \partial _ { j } x ^ { j } = 1 + q ^ { 2 } x ^ { j } \partial _ { j } + q \lambda \displaystyle \sum _ { k > j } x ^ { k } \partial _ { k } - q ^ { 1 - 2 \rho _ { j } } \lambda x ^ { - j } \partial _ { - j } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ j < 0 ~ , } } \\ { { \partial _ { j } x ^ { j } = 1 + q ^ { 2 } x ^ { j } \partial _ { j } + q \lambda \displaystyle \sum _ { k > j } x ^ { k } \partial _ { k } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ j > 0 ~ . } } \end{array}
\simeq 0 . 1 - 1
P _ { \pm } ^ { ( r ) } = \pi \int _ { 0 } ^ { \rho } d r _ { \perp } r _ { \perp } \hat { \bf e } _ { z } \cdot \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( { \bf E } _ { \omega _ { 2 } , \pm } ^ { ( r ) } \times { \bf H } _ { \omega _ { 2 } , \pm } ^ { ( r ) * } \right) ,

1 / 1 6 ^ { t h }
I _ { \mathrm { \tiny ~ H a m i l t o n i a n } } = \int ( N ^ { \bot } \mathcal { H } _ { \bot } + N ^ { i } \mathcal { H }

n _ { D / K } ( q ) = \int d p _ { \bot } p _ { \bot } n _ { D / K } ( q , p _ { \bot } )
\textstyle \hat { \sigma } ( \eta ) = \sum _ { \alpha , z } f _ { \alpha } ^ { z } \dots f _ { \alpha } ^ { 1 } f _ { \alpha } ^ { 0 } \otimes [ \hat { \pi } ( a _ { \alpha } ^ { z } ) , [ \dots [ \hat { \pi } ( a _ { \alpha } ^ { 1 } ) , [ \hat { Y } ^ { 2 } , \hat { \pi } ( a _ { \alpha } ^ { 0 } ) ] ] \dots ] ] ~ .
\mathrm { e } ( z ^ { \prime } ) = \mathrm { x } _ { + } ^ { - 1 } \mathrm { e } ( z ) \mathrm { x } _ { - } ^ { - 1 } \, .
\mathbf { A }
a _ { 3 3 } = \frac { i \omega _ { p } ^ { 2 } } { \mathrm { \ o m e g a } \left( - i \mathrm { \ o m e g a } - \mathrm { } \omega \right) } ,

m ^ { 2 } / \left( V ^ { 2 } s \right)
2 \, \upmu \mathrm { ~ A ~ }
4 4 8
k
f ( x ) = \exp { ( a x + b ) }
L _ { T j } = - \left( d \ln T _ { j } / d r \right) ^ { - 1 }
1 . 2 6
\hat { b }
\hat { y } _ { j } ( \cdot ) = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } _ { f _ { j } \in \mathcal H } \left\{ \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } ( y _ { j } ( \mathbf x _ { t } ) - f _ { j } ( \mathbf x _ { t } ) ) ^ { 2 } + \frac { \eta } { n } | | f _ { j } | | _ { \mathcal H } ^ { 2 } \right\} ,
\Omega = \langle P _ { i } \cos 2 \phi \rangle / \langle P \rangle
( M , \omega _ { 1 } ) \cong ( \mathbb { R } ^ { 2 N } , \omega _ { 0 } )
\mathbf { G } _ { t } ( \mathbf { u } = C )
\mathbf R _ { t } \gets ( \hat { \mathbf x } , \hat { \mathbf z } \times \hat { \mathbf x } , \hat { \mathbf z } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } } & { \mathbb { P } \left( \frac { X _ { n } ^ { i } ( 2 ^ { - 1 / 6 } n ^ { 2 / 3 } t ) - \frac { n } { \sqrt { 2 } } } { 2 ^ { - 5 / 6 } n ^ { 1 / 3 } } + t ^ { 2 } \leq s \right) } \\ & { = \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { 2 } ^ { i } ( t ) \leq s ) = F _ { 2 } ^ { i } ( s ) , } \end{array}
\left( a _ { 1 } b _ { 1 } - a _ { 2 } b _ { 2 } - { \frac { a _ { 4 } u _ { 1 } } { b _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } } } - { \frac { a _ { 3 } u _ { 2 } } { b _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 }
\epsilon _ { i j k } ^ { a b c } t _ { i j k } ^ { a b c } = R _ { \mathrm { C C S D T - 1 } } + R _ { \mathrm { d r } }
f :

q \cdot ( p + p ^ { \prime } ) \to p \cdot q + q \cdot p = \{ p \! \! \! / , q \! \! \! / \} = 2 m \, q \! \! \! / \, \, .
\boldsymbol { u }
\beta _ { x }
\begin{array} { r } { \langle \widehat { \mathcal { K } } _ { t } ^ { t + \varepsilon } \mathbf { h } \left( \gamma _ { t } \right) , \mathbf { g } \left( \gamma _ { i \varepsilon } \right) \rangle = \langle \mathcal { K } _ { t } ^ { t + \varepsilon } \mathbf { h } \left( \gamma _ { t } \right) , \mathbf { g } \left( \gamma _ { i \varepsilon } \right) \rangle , \; \forall i = 0 , \ldots , m , } \end{array}
x _ { P }
E _ { l } = \tilde { E } _ { l } \mathrm { e } ^ { - 3 \gamma \lambda } ,
x ^ { 2 } = y ^ { 2 } + z ^ { 2 }
{ \bf Y } _ { 0 } = \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \partial v _ { 0 } } { \partial { \bf q } } \otimes \frac { \partial v _ { 0 } } { \partial { \bf p } } \, , \quad { \bf V } _ { 0 } = \frac { 1 } { v _ { 0 } } \frac { \partial ^ { 2 } v _ { 0 } } { \partial { \bf q } \partial { \bf q } ^ { T } } \, ,
E _ { p _ { 1 , 2 } } = \sqrt { p _ { 1 ( 2 ) } ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { e ( p ) } ^ { 2 } c ^ { 4 } } - m _ { e ( p ) } c ^ { 2 }
s _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } }

\begin{array} { r } { n _ { e } ( x , y , \xi ) = n _ { 0 } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \frac { d S _ { 0 } } { d S } . } \end{array}
\beta \to \infty
\begin{array} { r l } { \int _ { \pi } ^ { \phi _ { 0 } + \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } U _ { z } ^ { ( 1 ) } H _ { \xi } H _ { \phi } d \xi d \phi } & { = \frac { U _ { 1 S } } { U _ { 1 S } + U _ { 2 S } } , } \\ { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } U _ { z } ^ { ( 2 ) } H _ { \xi } H _ { \phi } d \xi d \phi } & { = \frac { U _ { 2 S } } { U _ { 1 S } + U _ { 2 S } } . } \end{array}
\Delta U ^ { j } \simeq Q c _ { p } \Delta { \left( \rho T \right) } ^ { j } = Q c _ { p } T ^ { j } \rho ^ { j } \left( \frac { \Delta T ^ { j } } { T ^ { j } } + \frac { \Delta \rho ^ { j } } { \rho ^ { j } } \right) \simeq Q c _ { p } T _ { 0 } \frac { \left( \rho _ { 0 } ^ { + } + \rho _ { 0 } ^ { - } \right) } { 2 } \left( \frac { \Delta T } { T _ { 0 } } + \frac { \Delta \rho ^ { j } } { \rho _ { 0 } ^ { j } } \right) .
\pi N N
\mathrm { V a r } ( \bar { c } _ { i } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { c } _ { i } x ^ { 2 } \mathrm { d } x - \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { c } _ { i } x \mathrm { d } x \right) ^ { 2 }
u = \gamma ( z ^ { \frac { 2 } { \gamma - 2 } } \psi - 1 )
Z = ( \frac { \lambda } { 2 \pi } ) ^ { n } \displaystyle \int { \cal D } u { \cal D } \psi { \cal D } \chi \exp ( \frac { 1 } { 2 \lambda } G _ { i j a b } \psi ^ { i } \psi ^ { j } \chi ^ { a } \chi ^ { b } ) .
\mathrm { \frac { \sqrt { T M R ( 2 + T M R ) } } { 2 ( 1 + T M R ) } }
R
\widetilde { M }
E = \Sigma m _ { u } \left\{ ( 1 + z ) \sin \varphi \cos \alpha + ( 1 - z ) \cos \varphi \sin \alpha + y \, \varphi ^ { 2 } \right\}
\binom { 0 ^ { s _ { r } ^ { \prime } } 1 0 ^ { s _ { r - 1 } ^ { \prime } } \ldots 1 0 ^ { s _ { 1 } ^ { \prime } } 1 ^ { 1 + | v | _ { 1 } } } { 0 1 ^ { 1 + | v | _ { 1 } } } = \binom { w } { 0 1 ^ { 1 + | v | _ { 1 } } } - \binom { p 1 ^ { r + | v | _ { 1 } } } { 0 1 ^ { 1 + | v | _ { 1 } } } - \sum _ { j = 1 } ^ { r } ( s _ { j } - s _ { j } ^ { \prime } ) \binom { j + | v | _ { 1 } } { 1 + | v | _ { 1 } } \, .
^ { 1 2 }
0 . 2 7
\hat { \mathbf { Y } } ^ { ( t , W ) } = \left[ \hat { \mathbf { X } } ^ { ( t + 1 ) } , \ldots , \hat { \mathbf { X } } ^ { ( t + W ) } \right]
p _ { A } ( A ) = 0
\vert \Delta , \bar { \Delta } \rangle \ = \ \phi _ { \Delta \bar { \Delta } } ( 0 , 0 ) \ \vert 0 \rangle \ .
\mathbf { W }
\frac { \phi _ { c w } ^ { \mathrm { H } } ( x _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) \phi _ { c w } ^ { \mathrm { H } } ( x _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) } { \phi _ { c w } ^ { \mathrm { H } } ( x _ { 1 } ) \phi _ { c w } ^ { \mathrm { H } } ( x _ { 2 } ) } \approx \left( \frac { x _ { 1 } ^ { \prime \prime } x _ { 2 } ^ { \prime \prime } } { x _ { 1 } x _ { 2 } } \right) ^ { - \gamma _ { c w } } .
\Omega - \Delta \geq \Delta
( r _ { 0 } , \cdots , r _ { d } )

\frac { \partial \vec { F } ^ { - T } } { \partial t } = - \vec { F } ^ { - T } \cdot \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) ^ { T }
\operatorname* { i n f } _ { T } \{ \int _ { \Omega } c ( x , T ( x ) ) \rho _ { 0 } ( x ) d x \ | \ T _ { \# } \rho _ { 0 } = \rho _ { 1 } \} ,
X
M _ { \psi } ^ { 2 } = { \frac { d ^ { 2 } } { ( \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \ ,
\frac { \Gamma ( \eta _ { b } \to g g ) } { \Gamma ( \eta _ { b } \to \gamma \gamma ) } = \frac { 2 \alpha _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } { 9 \alpha _ { \mathrm { e m } } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } \left( 1 + 7 . 8 \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { \pi } \right) .
\left\{ \begin{array} { l l } { { \dot { x } } _ { 2 j - 1 } { \dot { x } } _ { 2 j } + { \dot { y } } _ { 2 j - 1 } { \dot { y } } _ { 2 j } + { \dot { z } } _ { 2 j - 1 } { \dot { z } } _ { 2 j } = 0 , } & \\ & { j = 1 , \dots , \frac { 1 } { 2 } ( N - 1 ) } \\ { { \dot { x } } _ { 2 j } { \dot { x } } _ { 2 j + 1 } + { \dot { y } } _ { 2 j } { \dot { y } } _ { 2 j + 1 } + { \dot { z } } _ { 2 j } { \dot { z } } _ { 2 j + 1 } = 0 , } \end{array} \right.
n
\xi _ { k } ( t ) , k = 1 , 2 , 3
N
U
N _ { M ^ { s } \rightarrow D }
\delta L \approx 2 R
. A l s o
\mathcal { T }
x _ { n + 1 } = x _ { n } + f ( x _ { n } ) \Delta t + g ( x _ { n } ) \Delta \xi _ { n + 1 } ^ { H } \ ,
k
a < b
\alpha
a _ { F }
A ^ { \alpha \beta } \: + \: A ^ { \beta \gamma } \: + \: A ^ { \gamma \alpha } \: = \: \omega _ { 1 , F } ^ { \alpha \beta \gamma } \: - \: \omega _ { 1 , R } ^ { \alpha \beta \gamma } \: + \: d \log h _ { \alpha \beta \gamma } ^ { B }
\sigma _ { c }
\overleftarrow { \tilde { F } _ { 0 } } ( \sigma _ { q _ { 0 } } ) = P _ { 0 } \in \Pi
\beta
\{ \beta _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { 2 0 }
\begin{array} { r l } { { U ^ { \prime } V ^ { \dag } } } & { { = - \Delta ^ { \prime } f K ^ { \dag } ( 1 - K f K ^ { \dag } ) _ { \Pi } ^ { - 1 / 2 } ( 1 - K f K ^ { \dag } ) ^ { 1 / 2 } } } \\ { { } } & { { = - \Delta ^ { \prime } f K ^ { \dag } ( 1 - \Pi _ { 0 } ) = - \Delta ^ { \prime } f K ^ { \dag } . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \ln ( e _ { i j } ) = - \left( x _ { i } W _ { j } ^ { ( e ) } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } [ L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } } ) ] } & { \leq } & { ( 3 L \beta _ { n } ^ { - 1 } ) ( C L \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ) ) + 2 4 e ^ { 2 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } } \\ & { \leq } & { C L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + C L ^ { 2 } \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ) . } \end{array}
\textstyle \int
\begin{array} { r } { \Big [ \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { \delta _ { i } } \langle \hat { G } ( Q _ { i } ) \rangle _ { - \delta _ { i } } \Big ] \equiv \frac { \sum _ { n _ { i } } \langle n _ { i } | \hat { F } ( Q _ { i } ) | n _ { i } - \delta _ { i } \rangle \langle n _ { i } - \delta _ { i } | \hat { G } ( Q _ { i } ) | n _ { i } \rangle \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } { \sum _ { n _ { i } } \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } , } \end{array}
\psi _ { \ell } ( x ) = x j _ { \ell } ( x )
f ^ { \mu } = q \mathcal { F } ^ { \mu } { } _ { \nu } V ^ { \nu }
0 . 8 5 0 1 ( 1 4 )
\Delta \phi _ { \infty } = G _ { 2 } \rho _ { i = n _ { z } }
5 3 2
x \to 4 ( x - { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 2 }
\hat { \delta } _ { \mathbf { z } } ( \boldsymbol { \xi } ) = e ^ { - i \mathbf { z } \cdot \boldsymbol { \xi } } , \quad \boldsymbol { \xi } \in \mathbb { R } ^ { 3 } .
^ Ḋ m Ḍ
v = m a t v e c ( \mathbf { M a s k } , v ) + v _ { i n }
{ \hat { \boldsymbol { r } } } ^ { \prime }
e = - q
b _ { n + 1 } = B _ { n + 1 } - B _ { n }
\psi
\begin{array} { r l } { \mathbf { y } _ { L } } & { { } : = \widehat { g } _ { L } ( \mathbf { x } ) = s _ { O } ^ { - 1 } \left( g _ { L } ( \gamma \left( s _ { I } ( \mathbf { x } ) \right) ) \right) } \\ { \mathbf { y } _ { H } } & { { } : = \widehat { g } _ { H } ( \mathbf { x } ) = s _ { O } ^ { - 1 } \left( g _ { H } ( \gamma \left( s _ { I } ( \mathbf { x } ) \right) ) \right) } \end{array}

\Delta \omega _ { f i } = \omega _ { f i } ^ { 0 } - \omega _ { f i } ^ { E } = \omega _ { f i } ^ { 0 } \left( 1 - \sqrt [ 3 ] { \left( 1 + \frac { q _ { \mathrm { n } } E _ { z } } { m _ { \mathrm { n } } g } \right) ^ { 2 } } \right) \approx \omega _ { f i } ^ { 0 } \frac { 2 q _ { \mathrm { n } } E _ { z } } { 3 m _ { \mathrm { n } } g }
{ \mathrm { M i n i m i z e : ~ } } \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { t } } \sum _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } E [ p ( \tau ) ]
D _ { t 2 } = D _ { t 3 } = D _ { 3 2 } / 2
\ell
{ \psi } _ { i } S _ { i j } { \psi } _ { j }
\hat { B } ( x , z , \omega ) = \vec { w } ( z ) ^ { \top } \cdot \vec { \beta } ( x , \omega ) ,
\lambda

\epsilon ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } ) = p _ { 1 } ^ { \alpha } p _ { 3 } ^ { \gamma } p _ { 4 } ^ { \sigma } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \sigma } .
\begin{array} { r l } { \tilde { f } ( \tilde { \theta } ; \tilde { \rho } , \tilde { \rho } _ { \mathrm { p o s t } } ) } & { = A f ( \theta ; \rho , \rho _ { \mathrm { p o s t } } ) } \\ { \tilde { h } ( \tilde { \theta } ; \tilde { \rho } , \tilde { \rho } _ { \mathrm { p o s t } } ) } & { = A h ( \theta ; \rho , \rho _ { \mathrm { p o s t } } ) } \end{array}

k _ { + }
0 = \frac { \partial E _ { \theta } ^ { d } } { \partial \theta } = \frac { 2 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \partial f _ { \theta } ^ { k } ( x _ { d } ) } { \partial \theta } \left[ n f _ { \theta } ^ { k } ( x _ { d } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } y _ { i } ^ { k } \right] { \mathrm { , } }
\kappa = 1 , 1 . 5 ,
c
v _ { c } ^ { 2 } \approx { \frac { g \ell } { 4 } } { \frac { D \rho } { \rho } } \approx { \frac { g \ell ^ { 2 } } { 8 H _ { P } } } { \frac { \chi _ { X } } { \chi _ { \rho } } } \left( \nabla _ { X } - \nabla _ { X , \mathrm { c r i t } } \right) ,

\supset
N A
\mathcal X _ { T + R } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ y ~ c ~ } }

{ \begin{array} { r } { { \left( \begin{array} { l l l } { 4 } & { 1 2 } & { - 1 6 } \\ { 1 2 } & { 3 7 } & { - 4 3 } \\ { - 1 6 } & { - 4 3 } & { 9 8 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 6 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 8 } & { 5 } & { 3 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { 2 } & { 6 } & { - 8 } \\ { 0 } & { 1 } & { 5 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 } \end{array} \right) } . } \end{array} }
_ { \mathrm { ~ N ~ } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ , ~ i ~ n ~ v ~ } }

\tilde { \phi }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \underrightarrow { \partial } _ { p _ { \bar { s } } } \rightarrow - \sqrt { \frac { \beta } { m _ { \bar { s } } } } \bar { b } _ { \bar { s } } , } \\ { \underleftarrow { \partial } _ { p _ { \bar { s } } } \rightarrow - \sqrt { \frac { \beta } { m _ { \bar { s } } } } \bar { b } _ { \bar { s } } ^ { \dagger } . } \end{array} \right. } \end{array}
^ { - 3 }
\begin{array} { r } { F = \frac { f } { f _ { v } } , \qquad f _ { v } = \frac { S t U _ { \infty } } { D } , } \end{array}
E \ll \Lambda
\scriptstyle \epsilon \; = \; - x ^ { 2 } \, { \dot { t } } ^ { 2 } \, + \, { \dot { x } } ^ { 2 } \, + \, { \dot { y } } ^ { 2 } \, + \, { \dot { z } } ^ { 2 }
^ 2
r _ { C , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
L = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \int d ^ { 3 } x ~ a ^ { 3 } ( t ) \left[ \frac { 1 } { 2 } \dot { \sigma } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 N m _ { P } ^ { 2 } } \right) ^ { - 2 } - V ( \sigma ) \right] ,
\langle x \rangle _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } = \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \alpha _ { m } X _ { m } } { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \alpha _ { m } } \equiv \widetilde { \mu } .
f _ { 0 }
\alpha
L \ast = 2 . 5 - 3 . 5 \times 1 0 ^ { 6 } L _ { \odot }
\mathbb { E } [ f _ { \theta } \left( \bar { X } _ { t } \right) ] \le f _ { \theta } ( x ) e ^ { - \theta t | \nabla U ( x ) | ^ { 2 } ( 1 - 2 L t ) } e ^ { - \frac { d } { 2 } \log \left( 1 - 2 \theta L \sigma ^ { 2 } t \right) } \exp \left( \frac { \theta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } t | \nabla U ( x ) | ^ { 2 } } { 2 ( 1 - 2 \theta L \sigma ^ { 2 } t ) } \right) .

\int _ { S } \boldsymbol { v } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \mathcal { T } } \, \mathrm { d } S = - \int _ { S } \boldsymbol { \mathcal { T } } \boldsymbol { \cdot } \left[ \boldsymbol { 1 } _ { n } \times ( \boldsymbol { 1 } _ { n } \times \boldsymbol { v } ) \right] \mathrm { d } S = - \int _ { S } \left[ \boldsymbol { \mathcal { T } } \times \boldsymbol { 1 } _ { n } \right] \boldsymbol { \cdot } \left[ \boldsymbol { v } \times \boldsymbol { 1 } _ { n } \right] \mathrm { d } S
\Delta _ { c }
\begin{array} { r l } { f ( \mathbf x _ { b } , \mathbf v , t _ { n + 1 / 2 } ) } & { = f ^ { t } ( \mathbf x _ { b } , \mathbf v , t _ { n } ) - \tau D _ { t } f ^ { t } ( \mathbf x _ { b } , \mathbf v , t _ { n } ) } \\ & { + \frac { \Delta t } { 2 } \partial _ { t } f ^ { t } ( \mathbf x _ { b } , \mathbf v , t _ { n } ) + O \left( \textrm { K n } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
E _ { \nu } \approx 1 5 \mathrm { \ G e V } \left( \frac { \delta m ^ { 2 } } { 3 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { \, e V ^ { 2 } } } \right) \left( \frac { 1 . 5 \mathrm { \ g / c m ^ { 3 } } } { \rho Y _ { e } } \right) \cos 2 \theta _ { 1 3 } \, .
\eta _ { i }
\begin{array} { r l r } { k _ { q } } & { { } = } & { [ \sqrt { 2 } , 2 , - \sqrt { 2 } , - \sqrt { 2 } , \sqrt { 2 } , 2 ] } \\ { \theta _ { q } } & { { } = } & { [ \frac { 1 } { 8 } , \frac { 2 } { 8 } , \frac { 3 } { 8 } , \frac { 5 } { 8 } , \frac { 7 } { 8 } , 1 ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \omega } = } & { \{ M _ { 0 , 1 } ( g _ { \epsilon , R } ) = 1 ; M _ { 0 , - \tilde { \alpha } } ( g _ { \epsilon , R } ) \leq c _ { 0 , - \tilde { \alpha } } ; M _ { 0 , 2 } ( g _ { \epsilon , R } ) \leq c _ { 0 , 2 } ; M _ { 0 , m _ { i } } ( g _ { \epsilon , R } ) \leq c _ { 0 , m _ { i } } ; } \\ & { M _ { 2 , 0 } ( g _ { \epsilon , R } ) \leq c _ { 2 , 0 } ; M _ { 1 , - \alpha } ( g _ { \epsilon , R } ) \leq c _ { 1 , - \alpha } ; M _ { 1 , \beta } ( g _ { \epsilon , R } ) \leq c _ { 1 , \beta } \} , } \end{array}
\ell _ { \| } \sim \ell _ { \perp } ^ { 1 / 2 }
N = N _ { f } + N _ { b }
^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { \omega _ { f } } & { { } = \omega _ { i } + \alpha t } \\ { \theta } & { { } = \omega _ { i } t + { \frac { 1 } { 2 } } \alpha t ^ { 2 } } \\ { \omega _ { f } ^ { 2 } } & { { } = \omega _ { i } ^ { 2 } + 2 \alpha \theta } \\ { \theta } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \omega _ { f } + \omega _ { i } \right) t } \end{array}
U : \mathbf { D } \times \mathbf { R } ^ { ( + ) } \rightarrow { \mathbf { R } } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial } { \partial \tau } } & { { } \tilde { \psi } ( \tilde { z } , \tau ) = \Bigl ( \tilde { p } ^ { 2 } + V ( \tilde { z } ) + \tilde { g } \left| \tilde { \psi } ( \tilde { z } , \tau ) \right| ^ { 2 } } \end{array}
\eta _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \hat { u } _ { x , s } } & { = M _ { 3 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 3 } ^ { P } t } + M _ { 4 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 4 } ^ { P } t } + A _ { 3 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \lambda } _ { 3 } ^ { H } t } + A _ { 4 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \lambda } _ { 4 } ^ { H } t } , } \\ { \hat { u } _ { y , s } } & { = D _ { 3 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 3 } t } + D _ { 4 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 4 } t } , } \\ { \hat { u } _ { z , s } } & { = N _ { 3 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 3 } ^ { P } t } + N _ { 4 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 4 } ^ { P } t } + C _ { 3 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \lambda } _ { 3 } ^ { H } t } + C _ { 4 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \lambda } _ { 4 } ^ { H } t } , } \end{array}
p ^ { * }
\mathrm { T r } \, \bar { B } _ { v } ^ { ( + ) } G \left( B _ { v } ^ { ( + ) } \right) + \frac { 1 } { 2 \dot { m } } \mathrm { T r } \, \bar { B } _ { v } ^ { ( + ) } G \left( P _ { v } ^ { - } G \left( B _ { v } ^ { ( + ) } \right) \right) \; .
\varepsilon _ { n , a } - \varepsilon _ { n , b } > \varepsilon _ { n , b } - \varepsilon _ { n , c }
n _ { z }
\begin{array} { r l } { \| x _ { t _ { j + 1 } } \| } & { \leq L _ { f } ( 1 + L _ { \pi } ) \| x _ { t _ { j + 1 } - 1 } \| + L _ { f } w _ { \operatorname* { m a x } } + L _ { f } \bar { \pi } _ { 0 } } \\ & { \leq L _ { f } ( 1 + L _ { \pi } ) \kappa \rho ^ { t _ { j + 1 } - t _ { j } - 1 } \| x _ { t _ { j } } \| + L _ { f } ( 1 + L _ { \pi } ) \beta w _ { \operatorname* { m a x } } + L _ { f } w _ { \operatorname* { m a x } } + L _ { f } \bar { \pi } _ { 0 } . } \end{array}
E ^ { \mathrm { f a r } } ( \theta , \vec { Z } _ { \mathrm { L } } )
\mathcal { P } ^ { X } ( x _ { [ 0 , t ] } )
{ \left( c _ { 1 } \right) } _ { j } ^ { n } = c _ { 1 } ( \zeta _ { j } , \tau _ { n } )
i \sqrt { 2 } \partial _ { - } \chi - g [ \phi , \psi ] = 0 , \quad \partial _ { - } ^ { 2 } \bar { A } _ { + } - g ^ { 2 } J ^ { + } = 0 .
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb R } \left( v ( ( 1 + h ) v ) _ { x } + v v _ { x } h \right) d x } & { = \int _ { \mathbb R } \left( v v _ { x } + v ( h v ) _ { x } + v v _ { x } h \right) d x , } \\ & { = \int _ { \mathbb R } \left( \frac { \partial } { \partial _ { x } } \left( \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \right) - v _ { x } h v + v _ { x } h v \right) d x = 0 . } \end{array}
\delta A _ { \mu } = \partial _ { \mu } \pi - m \xi _ { \mu } + { \frac { 2 } { M _ { \mathrm { P l } } } } \xi ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } A _ { \mu }
\begin{array} { r l r } { \widehat { D } _ { \mathrm { C S } } ( p \| q ) } & { = } & { \log \left( \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { M } G _ { \sqrt { 2 } \sigma } ( \mathbf { y } _ { j } ^ { s } - \mathbf { y } _ { i } ^ { s } ) \right) + \log \left( \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } G _ { \sqrt { 2 } \sigma } ( \mathbf { y } _ { j } ^ { t } - \mathbf { y } _ { i } ^ { t } ) \right) } \\ & { } & { - 2 \log \left( \frac { 1 } { M N } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j = 1 } ^ { N } G _ { \sqrt { 2 } \sigma } ( \mathbf { y } _ { j } ^ { t } - \mathbf { y } _ { i } ^ { s } ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { g } ^ { \pm } } & { = \frac { \displaystyle \frac { k _ { \pm } ^ { \prime } } { \mu \omega } \mp \frac { \Sigma } { 2 \omega } + i \frac { \omega \epsilon ^ { \prime \prime } } { 2 k _ { \pm } ^ { \prime } } \left( 1 \mp \frac { \mu \Sigma } { 2 k _ { \pm } ^ { \prime } } \right) ^ { - 1 } } { \displaystyle \epsilon ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } + i \left( \epsilon ^ { \prime \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime \prime } } { \partial \omega } \right) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega _ { a } } & { { } \rightarrow \omega _ { a } + \beta \cos ( \Omega t ) , } \\ { \omega _ { b } } & { { } \rightarrow \omega _ { b } + \beta \cos ( \Omega t + \theta ) } \end{array}
E _ { k } ( 0 ) = \frac { 1 } { 2 } \hbar \omega _ { k } = \frac { 1 } { 2 } \hbar c | k | \, .
i
\gamma
j
\omega
| \gamma _ { d a m p } | \sim \gamma _ { d r i v e }
C _ { a b } ^ { e } C _ { c d } ^ { f } \delta _ { e f } - ( \delta _ { a c } \delta _ { b d } - \delta _ { a d } \delta _ { c b } ) + C _ { c b } ^ { e } C _ { a d } ^ { f } \delta _ { e f } - ( \delta _ { a c } \delta _ { b d } - \delta _ { a b } \delta _ { c d } ) = 0 .
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d \phi _ { i } } { d t } } } & { = - k \sum _ { j } A _ { i j } \left( \phi _ { i } - \phi _ { j } \right) } \\ & { = - k \left( \phi _ { i } \sum _ { j } A _ { i j } - \sum _ { j } A _ { i j } \phi _ { j } \right) } \\ & { = - k \left( \phi _ { i } \ \deg ( v _ { i } ) - \sum _ { j } A _ { i j } \phi _ { j } \right) } \\ & { = - k \sum _ { j } \left( \delta _ { i j } \ \deg ( v _ { i } ) - A _ { i j } \right) \phi _ { j } } \\ & { = - k \sum _ { j } \left( L _ { i j } \right) \phi _ { j } . } \end{array} }
k _ { y }
x
\kappa = 4
u _ { i }
( N u _ { h } , N u _ { \omega } ) = f ( R a , \Omega )
\nabla \cdot ( \nabla \times \mathbf { A } ) = 0
( \log \mathrm { P e } , \phi _ { \mathrm { c } } )
\Gamma ( v )
\rho _ { a } ( r ) \propto r ^ { - k _ { \rho } }
1 / \kappa \ln k _ { s } ^ { + } + B - B _ { F R }
\begin{array} { r } { \! \! \! \! V ( r ) = - \frac { g _ { \pi N N } ^ { 2 } } { 1 6 \pi \, m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } r ^ { 3 } } e ^ { - m _ { \pi } r } \left[ 2 + 2 m _ { \pi } r + m _ { \pi } ^ { 2 } r ^ { 2 } \right] \, . } \end{array}
r _ { d } ^ { - p }
\phi \left( 2 \omega + 3 ) / ( 1 6 \pi \right) X _ { J } + V ( \phi ) / 1 6 \pi
\epsilon _ { e }
8 3 0 0
\mathbf { p } _ { \mathrm { e x } }
( u , v )

p \leftarrow 1
r _ { 3 }
\lambda _ { u }
\mathbf { Z } \mathbf { J } ^ { h } = \mathbf { V }
2 4
g _ { \mathrm { f i e l d } } \gg g _ { \mathrm { d a m p } }
M \simeq { \frac { 4 } { 3 } } \pi \rho a ^ { 3 }
\mathbf { S } ( \mathbf { A } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { A } + \mathbf { A } ^ { \top } \right)
\begin{array} { r l r } { P ( \boldsymbol { \theta } _ { v } | \mathbf { d } ) } & { { } \propto } & { P ( \mathbf { T } _ { \mathrm { o b s } } | \boldsymbol { \theta } _ { v } ) P ( \boldsymbol { \theta } _ { v } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { h ( \partial M , g ) ( e _ { 1 } , e _ { 1 } ) \geq \, } & { | h ( \partial M , g ) ( e _ { i } , e _ { i } ) | + o ( 1 ) , } \\ { | h ( \partial M , g ) ( e _ { i } , e _ { j } ) | = \, } & { o ( 1 ) , } \\ { h ( \partial M , g ) ( e _ { 1 } , e _ { 1 } ) \geq \, } & { h ( \partial M , g ) ( x _ { 0 } ) ( e _ { 1 } , e _ { 1 } ) - o ( 1 ) , \mathrm { ~ a n d } } \\ { - h ( \partial M , g ) ( e _ { 2 } , e _ { 2 } ) \geq \, } & { 0 . } \end{array}
\xi \! > \! l
k = 0
m _ { 2 } = \sum _ { i = N _ { 1 } + 1 } ^ { N } \sigma _ { i }
n ^ { P L , N } ( X _ { t } ) : = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } 1 _ { \{ X _ { t } ^ { i } = P L \} }
\begin{array} { r l } { R } & { = \operatorname* { m a x } _ { q \in \Delta _ { p } } I _ { q } ( X _ { 1 } ; X _ { 2 } ; Y ) } \\ { U _ { 1 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { q \in \Delta _ { p } } I _ { q } ( X _ { 1 } ; Y | X _ { 2 } ) } \\ { U _ { 2 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { q \in \Delta _ { p } } I _ { q } ( X _ { 2 } ; Y | X _ { 1 } ) } \\ { S } & { = I _ { p } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ; Y ) - \operatorname* { m i n } _ { q \in \Delta _ { p } } I _ { q } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ; Y ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { m } _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { m } _ { \vec { i } } } & { \mathrm { i f ~ o r d e r } = 0 } \\ { \frac { 3 } { 2 } \, \boldsymbol { m } _ { \vec { i } } - \frac { 1 } { 2 } \, \boldsymbol { m } _ { \vec { i } - 1 } } & { \mathrm { i f ~ o r d e r } = 1 } \\ { \frac { 1 5 } { 8 } \, \boldsymbol { m } _ { \vec { i } } - \frac { 5 } { 4 } \, \boldsymbol { m } _ { \vec { i } - 1 } + \frac { 3 } { 8 } \, \boldsymbol { m } _ { \vec { i } - 2 } } & { \mathrm { i f ~ o r d e r } = 2 } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta q } & { \equiv \sqrt { \langle \alpha | \hat { q } ^ { 2 } | \alpha \rangle - \langle \alpha | \hat { q } | \alpha \rangle ^ { 2 } } = \sqrt { \hbar / ( 2 \omega ) } } \\ { \Delta p } & { \equiv \sqrt { \langle \alpha | \hat { p } ^ { 2 } | \alpha \rangle - \langle \alpha | \hat { p } | \alpha \rangle ^ { 2 } } = \sqrt { \hbar \omega / 2 } } \end{array}
E _ { 0 }
* * * d e f . o f d i - a n d t r i l o g s * * *
2 0 \%
\begin{array} { r l } { \sum _ { a } x ^ { a } X ^ { a } } & { = \sum _ { a } \left( \vert x \vert R _ { x } ^ { - 1 } \cdot \hat { e } _ { 3 } \right) ^ { a } X ^ { a } = \sum _ { a } \left( \vert x \vert \hat { e } _ { 3 } \right) ^ { a } \left( R _ { x } \cdot X ^ { a } \right) } \\ & { = \sum _ { a } \vert x \vert \delta ^ { 3 a } \operatorname { A d } ( U _ { x } ) ( X ^ { a } ) = \vert x \vert U _ { x } X ^ { 3 } U _ { x } ^ { \dagger } . } \end{array}
\begin{array} { r } { ( L / 2 ) ^ { 2 } = \rho ^ { 2 } - ( \rho - H ) ^ { 2 } + H ^ { 2 } } \end{array}
0 . 7
\zeta ^ { a } \rightarrow e ^ { - \mathrm { i } \beta \sigma _ { 3 } } \zeta ^ { a } \ , \quad \Psi ^ { A } \rightarrow e ^ { - \mathrm { i } \beta \sigma _ { 3 } } \Psi ^ { A } \ , \quad \xi \rightarrow e ^ { \mathrm { i } 2 \beta } \xi \ ,
R
\phi > 0
\begin{array} { r l } & { { \mathbb { E } } [ \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k + 1 } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ { \leq } & { ( 1 + \frac { 2 } { \alpha _ { y } r \delta } ) \Big ( 4 \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } C \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + 2 \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } s _ { k } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 4 \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \left\| \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + 4 ( C + 1 ) \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } L ^ { 2 } { \mathbb { E } } [ \left\| { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { X } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] \Big ) } \\ & { + ( 1 - \frac { \alpha _ { y } r \delta } { 2 } ) \Big [ ( 1 + \frac { \alpha _ { y } r \delta } { 4 } ) \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + ( 1 + \frac { 4 } { \alpha _ { y } r \delta } ) L ^ { 2 } { \mathbb { E } } [ \left\| { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { X } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] \Big ] + 2 s _ { k } ^ { 2 } \alpha _ { y } r \sigma _ { r } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \left[ ( 1 - \frac { \alpha _ { y } r \delta } { 4 } ) + 4 C \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \frac { 3 } { \alpha _ { y } r \delta } \right] \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + \Big [ 4 ( C + 1 ) L ^ { 2 } \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \frac { 3 } { \alpha _ { y } r \delta } } \\ & { \qquad + \frac { 4 } { \alpha _ { y } r \delta } \Big ] L ^ { 2 } { \mathbb { E } } [ \left\| { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { X } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ & { + 4 \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \frac { 3 } { \alpha _ { y } r \delta } \left\| \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { C } ^ { 2 } } \\ & { + 2 s _ { k } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \frac { 3 } { \alpha _ { y } r \delta } + 2 s _ { k } ^ { 2 } \alpha _ { y } r \sigma _ { r } ^ { 2 } , } \end{array}

\lambda ( \epsilon ) = 2 \pi \epsilon \left\{ 1 + \frac { \epsilon } { 2 } \, \left[ g ^ { ( 0 ) } - \left( \ln 4 \pi - \gamma \right) \right] \right\} \; ,
\mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } = \frac { { \bf p } } { 1 + p ^ { 2 } / 4 f _ { \pi } ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r l } { | V ( x ) - V ( y ) | } & { = \Big | \int _ { 0 } ^ { \infty } \| T ( t ) x \| _ { X } ^ { 2 } - \| T ( t ) y \| _ { X } ^ { 2 } d t \Big | } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { \infty } \Big | \| T ( t ) x \| _ { X } - \| T ( t ) y \| _ { X } \Big | \big ( \| T ( t ) x \| _ { X } + \| T ( t ) y \| _ { X } \big ) d t } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { \infty } \| T ( t ) x - T ( t ) y \| _ { X } \big ( \| T ( t ) x \| _ { X } + \| T ( t ) y \| _ { X } \big ) d t } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { \infty } M e ^ { - \lambda t } \| x - y \| _ { X } M e ^ { - \lambda t } ( \| x \| _ { X } + \| y \| _ { X } ) d t } \\ & { \leq \frac { M ^ { 2 } r } { \lambda } \| x - y \| _ { X } , } \end{array}
\nu > f _ { \mathrm { ~ o ~ } } / Q _ { \mathrm { ~ o ~ } }
4 f \mathrm { ~ - ~ c ~ o ~ r ~ e ~ - ~ e ~ x ~ c ~ i ~ t ~ e ~ d ~ }
\sim
\Delta t
t > 1 0
\phi > 0
\tilde { B } _ { N _ { s } } ^ { ( 1 ) } \sim \Delta \gamma \sim N _ { \mathrm { d o f } } ^ { - 1 / 2 } \sim N _ { s } ^ { - 1 / 2 }
- J / 2 ( n _ { \uparrow } ^ { 2 } + n _ { \downarrow } ^ { 2 } )
z \geq 0
\begin{array} { l } { { f _ { l k } ^ { ( + ) } = \exp \{ \chi _ { l k } ^ { R } - i \chi _ { l k } ^ { J } \} , \quad f _ { k l } ^ { ( - ) } = { ( f _ { l k } ^ { ( + ) } ) } ^ { * } , } } \\ { { \chi _ { l k } ^ { R } = \chi _ { R } ( \theta _ { + l } ^ { \prime } ) - \chi _ { R } ( \theta _ { + k } ) , \quad \chi _ { l k } ^ { J } = \chi _ { J } ( \theta _ { + l } ^ { \prime } ) - \chi _ { J } ( \theta _ { + k } ) . } } \end{array}
\langle m _ { \beta \beta } \rangle < 2 . 3 - 5 . 2 \ \mathrm { e V }
\begin{array} { r } { \Delta \phi = \frac { \langle \Delta \hat { O } \rangle } { \left| \frac { \partial \langle \hat { O } \rangle } { \partial \phi } \right| } , } \end{array}
^ { 1 , }
G _ { 1 } = \sum _ { n } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x } { 2 \pi x } } \, f ( x , 0 ) I _ { R } ^ { ( n ) } ( x ) + \sum _ { n } G _ { V } ^ { ( n ) } ,
C _ { \alpha } = \mathrm { ~ 1 ~ . ~ 5 ~ 6 ~ 1 ~ \, ~ F ~ \, ~ s ~ } ^ { \alpha - 1 }
^ 3
\widetilde F _ { k h } ( x , p ) = - [ H ( x , p , p + k ) H ( x , p + k , p + k + h ) - H ( x , p , p + h ) H ( x , p + h , p + k + h ) ] .
( x , \ y , \ x ^ { \prime } , \ y ^ { \prime } ) = \left( { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 0 } } } , \ { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 0 } } } , \ { \frac { x _ { 1 } ^ { \prime } } { x _ { 0 } ^ { \prime } } } , \ { \frac { x _ { 2 } ^ { \prime } } { x _ { 0 } ^ { \prime } } } \right)
\Omega _ { 0 }
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } | \phi ( t ) \rangle _ { S } = H | \phi ( t ) \rangle _ { S }
\begin{array} { r l } { \chi _ { 1 } } & { = \theta _ { 1 } \left( x - \frac { p _ { 0 } } { 2 } \right) + \theta _ { 2 } \left( y - \frac { q _ { 0 } } { 2 } \right) + \theta _ { 3 } \left( t - \frac { r _ { 0 } } { 2 } \right) , } \\ { \chi _ { 2 } } & { = \theta _ { 4 } \left( x - \frac { p _ { 0 } } { 2 } \right) + \theta _ { 5 } \left( y - \frac { q _ { 0 } } { 2 } \right) + \theta _ { 6 } \left( t - \frac { r _ { 0 } } { 2 } \right) . } \end{array}
o r
\begin{array} { r l } { \Delta \tilde { \sigma } ( \omega ) } & { = \sum _ { k \in \mathbb { P } } \operatorname { R e } \left( \frac { 1 } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } \omega _ { k } ^ { + } } \right) \left( \frac { ( i \omega _ { k } ^ { + } ) ^ { * } } { \omega - ( - \omega _ { k } ^ { + } ) ^ { * } } \right) + \sum _ { k \in \mathbb { P } } i \operatorname { I m } \left( \frac { 1 } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } \omega _ { k } ^ { + } } \right) \left( \frac { i \omega _ { k } ^ { + } } { \omega - \omega _ { k } ^ { + } } \right) } \\ & { + \sum _ { k \in \mathbb { Z } \backslash \mathbb { P } } \frac { i } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \omega - \omega _ { k } ^ { + } } \right) - \sum _ { k \in \mathbb { Z } } \frac { i } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \omega - \omega _ { k } ^ { - } } \right) . } \end{array}
n \leq 1 1
t _ { j }
\alpha _ { j }
M _ { 1 } = ( M _ { x x } - M _ { y y } ) / 2
N \times K ^ { * }

5 3 1 . 6
\wedge ^ { * } M
E _ { p q }
w _ { 0 } = ( \varrho _ { \mathrm { 0 } } [ \nu ] - \nu ) , ~ ~ m = 0
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ e ~ r ~ } } } & { { } \equiv \left( 1 + \frac { w } { 2 \, R _ { 0 } } \right) \, R _ { 0 } , } \\ { R _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ n ~ e ~ r ~ } } } & { { } \equiv \left( 1 - \frac { w } { 2 \, R _ { 0 } } \right) \, R _ { 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \nu _ { \infty , 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ^ { \tau _ { 1 } } ) } } & { = } & { \frac { 2 } { 3 } \, \, , \, \, \nu _ { \infty , 2 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ^ { \tau _ { 1 } } ) } = 0 } \\ { \nu _ { \infty , 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ^ { \tau _ { 2 } } ) } } & { = } & { 0 \, \, , \, \, \nu _ { \infty , 2 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ^ { \tau _ { 2 } } ) } = 2 } \end{array}
\Omega _ { c }
S _ { r } - G L ( n , \mathbb { C } )
\theta _ { j ^ { \prime } , \rho ^ { \prime } }
P _ { \chi ^ { 2 } } = 0 . 3 7

\begin{array} { r l } { \sigma ^ { \mathrm { p o l } } = } & { \frac { 2 \pi ^ { 2 } e ^ { 4 } c ^ { 3 } } { \hbar ^ { 3 } \omega _ { \gamma } \omega _ { p } ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } { \bf q } \int d ^ { 3 } { \bf q } ^ { \prime } \sum _ { \pm } \delta ( \varepsilon _ { q } + \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { \gamma } \pm \omega _ { p } ) \sum _ { s s ^ { \prime } } \; \sum _ { j = 1 , 2 } } \\ & { \times \overline { { u } } _ { { \bf q } ^ { \prime } s ^ { \prime } } \, \Big [ \gamma ^ { j } \, G _ { F } ( { \bf q } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } , \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { \gamma } ) \, \vec { \gamma } \cdot \vec { \mathcal { E } } _ { p , { \bf q } + { \bf q } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } } ^ { \pm } + \vec { \mathcal { E } } _ { p , { \bf q } + { \bf q } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } } ^ { \pm } \cdot \vec { \gamma } \, G _ { F } ( { \bf k } _ { \gamma } - { \bf q } , \varepsilon _ { q } - \omega _ { \gamma } ) \, \gamma ^ { j } \Big ] \, v _ { { \bf q } s } } \\ & { \times \overline { { v } } _ { { \bf q } s } \, \Big [ \gamma ^ { j } \, G _ { F } ( { \bf k } _ { \gamma } - { \bf q } , \varepsilon _ { q } - \omega _ { \gamma } ) \, \vec { \gamma } \cdot \vec { \mathcal { E } } _ { p , { \bf q } + { \bf q } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } } ^ { \pm * } + \vec { \mathcal { E } } _ { p , { \bf q } + { \bf q } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } } ^ { \pm * } \cdot \vec { \gamma } \, G _ { F } ( { \bf q } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } , \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { \gamma } ) \, \gamma ^ { j } \Big ] \, u _ { { \bf q } ^ { \prime } s ^ { \prime } } } \end{array}
\sim 1 0
n _ { \mathrm { t h } } = 1 / ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } \int d \mathbf { p } ~ f ( \mathbf { p } , \mathbf { r } , t )
{ \Big ( } { \bigl ( } c _ { 1 } | \phi _ { 1 } \rangle \langle \psi _ { 1 } | { \bigr ) } + { \bigl ( } c _ { 2 } | \phi _ { 2 } \rangle \langle \psi _ { 2 } | { \bigr ) } { \Big ) } ^ { \dagger } = { \bigl ( } c _ { 1 } ^ { * } | \psi _ { 1 } \rangle \langle \phi _ { 1 } | { \bigr ) } + { \bigl ( } c _ { 2 } ^ { * } | \psi _ { 2 } \rangle \langle \phi _ { 2 } | { \bigr ) } \, .
| \mathcal { V } _ { s } | = V _ { s }
\begin{array} { r l } { \zeta ~ = } & { ~ 1 + \sigma _ { A } ^ { 2 } - \frac { \frac { \eta } { 2 } T _ { A } \sigma _ { A } ^ { 2 } ( \sigma _ { A } ^ { 2 } + 2 ) } { \frac { \eta } { 2 } ( T _ { B } \sigma _ { B } ^ { 2 } + T _ { A } \sigma _ { A } ^ { 2 } ) + \sigma _ { z } ^ { 2 } } , } \\ { \theta ~ = } & { ~ 1 + \sigma _ { B } ^ { 2 } - \frac { \frac { \eta } { 2 } T _ { B } \sigma _ { B } ^ { 2 } ( \sigma _ { B } ^ { 2 } + 2 ) } { \frac { \eta } { 2 } ( T _ { B } \sigma _ { B } ^ { 2 } + T _ { A } \sigma _ { A } ^ { 2 } ) + \sigma _ { z } ^ { 2 } } , } \\ { \phi ~ = } & { ~ \frac { \frac { \eta } { 2 } \sqrt { T _ { A } T _ { B } \sigma _ { A } ^ { 2 } ( \sigma _ { A } ^ { 2 } + 2 ) \sigma _ { B } ^ { 2 } ( \sigma _ { B } ^ { 2 } + 2 ) } } { \frac { \eta } { 2 } ( T _ { B } \sigma _ { B } ^ { 2 } + T _ { A } \sigma _ { A } ^ { 2 } ) + \sigma _ { z } ^ { 2 } } . } \end{array}
\lambda
\begin{array} { r } { { \mathrm { i } } \, \hbar \, { \mathsf \Delta } _ { \textrm { \tiny B V } } \, \mathsf { H } \big ( \mathtt { u } _ { s } \, \mathtt { e } ^ { k _ { 2 } } \odot _ { \star } \bar { \mathtt { u } } _ { s ^ { \prime } } \, \mathtt { e } ^ { k _ { 3 } } \odot _ { \star } \delta _ { x _ { 2 } } ^ { A _ { \nu } } \big ) = \frac 2 3 \, { \mathrm { i } } \, \hbar \, ( 2 \pi ) ^ { 4 } \, \delta ( k _ { 2 } + k _ { 3 } ) \, \tilde { \mathsf { S } } _ { s ^ { \prime } s } ^ { + } ( k _ { 3 } ) \ \delta _ { x _ { 2 } } ^ { A _ { \nu } } } \end{array}
d
\mathcal { C } = \frac { 1 } { \sqrt { u ^ { 4 } + R ^ { 7 - p } u ^ { p - 3 } } }
J \subseteq I
t = 1
c _ { 4 2 } ( x , y ) = - c _ { 2 4 } ( y , x ) \equiv [ D _ { 4 } ( \vec { x } ) , D _ { 2 } ( \vec { y } ) ] _ { P } = \delta _ { 3 } ( \vec { y } - \vec { x } ) - \delta _ { 3 } ( \vec { y } - \vec { x } _ { 0 } )
E _ { g }
\tilde { g } _ { s } ^ { \prime } = \left( \frac { R } { \tilde { R } } \right) ^ { 1 / 4 } g _ { s } ^ { \prime } \ , \ \tilde { l } _ { s } = \left( \frac { \tilde { R } } { R } \right) ^ { 1 / 4 } l _ { s } .

\Delta _ { I } S = q ^ { \mu \nu } \alpha _ { \mu } \alpha _ { \nu }
\begin{array} { r l } & { E [ ( p _ { m } , R _ { m } ) , ( p _ { r } , R _ { r } ) ] = - p _ { m } C } \\ & { + \left( R - \frac { 1 } { K - 1 } \sum _ { j = 2 } ^ { K } ( 1 - ( 1 - p _ { r } ^ { j } ) ^ { N - 1 } ( 1 - p _ { m } ^ { j } ) ) \frac { ( N - 1 ) R _ { r } + R _ { m } } { N } \right) } \\ & { \left( \sum _ { k = \mathcal { M } _ { C } } ^ { N - 1 } { \binom { N - 1 } { k } } p _ { r } ^ { k } ( 1 - p _ { r } ) ^ { N - 1 - k } + p _ { m } { \binom { N - 1 } { \mathcal { M } _ { C } - 1 } } p _ { r } ^ { \mathcal { M } _ { C } - 1 } ( 1 - p _ { r } ) ^ { N - \mathcal { M } _ { C } } \right) } \\ & { + \frac { ( N - 1 ) R _ { r } + R _ { m } } { K - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } { \binom { N - 1 } { k } } \frac { 1 } { k + 1 } \sum _ { j = 2 } ^ { K } p _ { m } ^ { j } p _ { r } ^ { j k } ( 1 - p ^ { r } ) ^ { N - 1 - k } } \\ & { \left( 1 - \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \mathcal { M } _ { C } - 2 } { \binom { N - 1 } { k } } p _ { r } ^ { k } ( 1 - p _ { r } ) ^ { N - 1 - k } + ( 1 - p _ { m } ) { \binom { N - 1 } { \mathcal { M } _ { C } - 1 } } p _ { r } ^ { \mathcal { M } _ { C } - 1 } ( 1 - p _ { r } ) ^ { N - \mathcal { M } _ { C } } \right) ^ { j } \right) . } \end{array}
q _ { \mathrm { C } } \, e ^ { i \omega _ { \mathrm { C } } } \approx q \, e ^ { i \omega } \times a _ { \mathrm { C } } \, .
( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - f _ { q } ^ { 2 } ( \mu ) \Delta ) \varphi ( \mathrm { \bf ~ x } , t ) = 0 .

u _ { i }
{ { \left( Q _ { x } ^ { l } \right) } _ { i + 1 / 2 } } = \frac { 1 } { 1 2 \Delta x } \left( { { { \bar { Q } } } _ { i - 1 } } - 1 5 { { { \bar { Q } } } _ { i } } + 1 5 { { { \bar { Q } } } _ { 1 } } - { { { \bar { Q } } } _ { i + 2 } } \right) .
S \left( \mathbf { Y } \mid \mathbf { X } \right) = \Sigma _ { i = 1 } ^ { n } S \left( \mathbf { Y } \mid X _ { i } \right) + ( n - 1 ) S \left( \mathbf { Y } \right)
^ 2
n
y
1
B _ { H M } = \frac { P ( 7 + P ^ { 2 } ) } { 5 + 3 P ^ { 2 } } \frac { 3 h \gamma B _ { t o t } ^ { 2 } } { 4 \pi A _ { h f } } ,
\begin{array} { r l } { \sigma ( \Delta _ { \varepsilon } ^ { A } ) } & { = \sigma \Big ( \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \Delta ^ { A } \Big ) , } \\ { \sigma ( \widetilde { \Delta } _ { \varepsilon } ^ { A } ( t ) ) } & { = \sigma \Big ( \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \widetilde { \Delta } ^ { A } ( \varepsilon t ) \Big ) } \\ { M _ { \varepsilon } ( z , t , A ) } & { = M \Big ( \varepsilon ^ { 2 } z , \varepsilon t , A \Big ) } \end{array}
M \rightarrow \infty
x = 1 7

( 6 , 6 )
C _ { 2 } = - \rho ^ { 2 } \frac { D _ { 1 } } { 2 } v _ { a b c _ { 1 } d _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } ,
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l r l } { { 9 } f _ { u } : \, } & { V } & & { \to \, } & & { \mathbb { F } } & & { \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad } & & { f ^ { v } : \, } & & { U } & & { \to \, } & & { \mathbb { F } } \\ & { y } & & { \mapsto \, } & & { f ( u , y ) } & & { } & & { } & & { x } & & { \mapsto \, } & & { f ( x , v ) } \end{array} }
\langle \cdot \rangle
v ^ { * }
2 \pi
2 . 3 4 \times 1 0 ^ { 1 2 }
1 0
\mathrm { 2 2 0 2 b a 0 0 - 2 2 2 0 b a 0 0 + a b 0 0 2 2 2 0 - a b 0 0 2 2 0 2 }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \nu _ { N } } \left[ \| f - m _ { N } ^ { f } \| _ { H ^ { \beta } ( B _ { i } ) } \mathrm { I } _ { \{ h _ { \tilde { D } _ { N } , B _ { i } } \, \leq \, h _ { 0 } ( B _ { i } ) \} } \right] } \\ & { \leq C _ { \mathrm { P r o p } } ( \theta ^ { \prime } ) \; \mathbb { E } _ { \nu _ { N } } \left[ h _ { D _ { N } , B _ { i } } \right] ^ { \tau - \beta } \; \left( 1 + C _ { \mathrm { l o w } } ( U ) ^ { - 1 } C _ { \mathrm { u p } } ( U ) \right) \| f \| _ { H ^ { \tau } ( U ) } . } \end{array}
\le \kappa \le
\mathrm { C a } _ { \phi } = \eta _ { \mathrm { r } } ( \phi ) \, \mathrm { C a }
I = 0
\frac { \partial u ( t , x ) } { \partial x } + \sigma ( t , x ) \frac { \partial u ( t , x ) } { \partial t } = r ( t , x ) \approx 0 ,
\Gamma _ { B B R } = 1 9 6 0 , \, 5 0 0 , \, 1 7
N = 5

N

\scriptstyle { \vec { S } } = { \vec { J } } - { \vec { L } }
0 > F ( z _ { 0 } ) = - 4 ( \omega + 1 ) \varepsilon ^ { 2 } z _ { 0 } \, .
\begin{array} { r } { [ \nabla _ { { \boldsymbol { \kappa } } } \nabla _ { \boldsymbol { \theta } } E ] _ { p q } : = \left. \frac { \partial ^ { 2 } E ( { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \kappa } } ) } { \partial \kappa _ { p q } \partial { \boldsymbol { \theta } } } \right| _ { \kappa = 0 } = 2 \left( \frac { \partial F _ { p q } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } { \partial { \boldsymbol { \theta } } } - \frac { \partial F _ { q p } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } { \partial { \boldsymbol { \theta } } } \right) } \end{array}
~ \partial _ { y } \tilde { \chi } ( 0 _ { + } ) = q ( p ^ { - 1 } ( \tilde { \chi } ( 0 _ { + } ) ) ) .
P _ { 1 }
N = 2 0 0
\frac { 4 \rho _ { 0 } ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } d ^ { 4 } } { \mu ^ { 2 } }

\lambda _ { 1 }
0 . 8 8 8
= { \frac { 1 } { 2 } } \left( \eta _ { \mu \nu } + \eta _ { \nu \mu } \right) \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu }
\alpha
Z = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \tilde { \beta } n }
7 9
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \sigma } \bigg \{ \partial _ { \phi } [ v _ { \sigma } ( \phi ) \Pi ( \phi , \sigma ) \Pi ( \xi \vert \phi , \sigma ) ] } \\ & { + v _ { \sigma } ^ { \prime } ( \phi ) \Pi ( \phi , \sigma ) \partial _ { \xi } [ \xi \Pi ( \xi \vert \phi , \sigma ) ] } \\ & { - \Pi ( \phi , \sigma ) \frac { \omega _ { \sigma } ( \phi ) } { 2 } \partial _ { \xi } ^ { 2 } [ \Pi ( \xi \vert \phi , \sigma ) ] \bigg \} = 0 . } \end{array}
\mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B }

\int \! g ( \mathsf { S } _ { i \! j } ) _ { m } ^ { 2 }
F _ { \mathbf { g } } ^ { + } \, \mathrm { a d } ^ { 0 } ( T _ { \mathbf { g } } ) = \ker \left( \mathrm { a d } ^ { 0 } ( T _ { \mathbf { g } } ) \hookrightarrow \mathrm { a d } ( T _ { \mathbf { g } } ) \to \mathrm { H o m } ( F ^ { + } T _ { \mathbf { g } } , F ^ { - } T _ { \mathbf { g } } ) \right) = \langle v _ { + } \otimes v _ { - } ^ { * } , v _ { + } \otimes v _ { + } ^ { * } - v _ { - } \otimes v _ { - } ^ { * } \rangle
D _ { r }
k _ { n }
\zeta = 0

\star
q ^ { 2 }
x > 0
{ \frac { d q ^ { 2 } } { d \rho } } = { \frac { 1 } { \alpha ^ { 4 } } } \Phi ,
( c _ { 1 } = 3 , c _ { 2 } = 4 )
C = \left( \begin{array} { l l l } { 1 7 0 } & { 9 2 } & { 7 0 } \\ { 9 2 } & { 1 7 0 } & { 7 0 } \\ { 7 0 } & { 7 0 } & { 1 9 2 } \end{array} \right)
A
p \in L _ { \mathrm { l o c } } ^ { \frac { q } { 2 } } ( 0 , T ; L _ { \mathrm { l o c } } ^ { \frac { r } { 2 } } ( \Omega ) )
5 0
T

4 . 5 \pi

\begin{array} { r l r } { v _ { \parallel } \partial _ { l } \delta H _ { s e } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { - \sum _ { \mathbf { k } ^ { \prime } + \mathbf { k } ^ { \prime \prime } = \mathbf { k } } \Lambda _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { k ^ { \prime } } \delta L _ { k ^ { \prime } } \delta H _ { k ^ { \prime \prime } e } } \\ & { \simeq } & { - \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } \frac { e } { T _ { e } } F _ { M } v _ { \parallel } \left( \frac { k _ { \parallel 1 ^ { * } } } { \omega _ { 1 ^ { * } } } - \frac { k _ { \parallel 0 } } { \omega _ { 0 } } \right) \delta \phi _ { 0 } \delta \psi _ { 1 ^ { * } } , } \end{array}
\partial _ { + } \partial _ { - } \rho + \partial _ { + } \hat { L } ( 1 - \hat { L } ) ^ { - 1 } \partial _ { - } \rho = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \hat { L } ) ( 4 - \hat { D } ) e ^ { \rho } .
\begin{array} { r l } { \rho } & { { } \sim \Delta _ { \sigma } ^ { \beta ^ { T } / \phi ^ { T } } \mathcal { H } ( \Delta _ { \lambda } \Delta _ { \sigma } ^ { - 1 / \phi ^ { T } } ) , } \end{array}
\frac { \sigma _ { \mathrm { M P } } } { \sigma _ { \mathrm { b r } } } = 4 \nu ^ { 2 } \, B ( \nu ) \frac { I _ { \mathrm { M P } } } { I _ { \mathrm { b r } } }
d
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { c o h } } ( \vec { Q } , \omega ) = S _ { \mathrm { d i s t i n c t } } ( \vec { Q } , \omega ) + \sum _ { j } ^ { N } { \overline { { b _ { j } } } ^ { 2 } } S _ { j , j } ( \vec { Q } , \omega ) } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \pmb { \theta } , \mathbf { w } ) } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { o p } } { \left( \frac { 1 } { N _ { R , j } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { R , j } } { M ( w _ { R , j } ^ { i } ) \left\| \mathcal { N } _ { j } ( \mathbf { y } ( \mathbf { x } _ { R , j } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } \right) } } \\ & { + { \frac { 1 } { N _ { D } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { D } } { M ( w _ { D } ^ { i } ) \left\| \mathbf { y } ( \mathbf { x } _ { D } ^ { i } ) - \mathbf { y } _ { D } ^ { i , * } \right\| ^ { 2 } } } } \end{array}
Y _ { \mathrm { D } } \left( E _ { \mathrm { i } } , \theta , \alpha , \beta \right) \sin \alpha
E ^ { ( 1 ) } ( k , t ) = \frac { \mathcal { E } } { i k \lambda _ { \mathrm { D } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ^ { ( 1 ) } ( k , v , t ) \, d v ,
\rho ( t ) = e ^ { - i H t / \hbar } \rho ( 0 ) e ^ { i H t / \hbar } .
\begin{array} { r l } { n = 1 } & { { } \rightarrow R _ { \alpha \beta } = 0 } \\ { n = 2 } & { { } \rightarrow R _ { \alpha \beta } = S c a l a r _ { \alpha \beta } } \\ { n = 3 } & { { } \rightarrow R _ { \alpha \beta } = S c a l a r _ { \alpha \beta } + \widetilde { R } _ { \alpha \beta } } \\ { n \geq 4 } & { { } \rightarrow R _ { \alpha \beta } = S c a l a r _ { \alpha \beta } + \widetilde { R } _ { \alpha \beta } + C _ { \alpha \beta } } \end{array}
\omega _ { S }
A _ { 2 } ( - t ) \equiv - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } T _ { k } ( t ) \, P _ { k }
m
\Delta E = E - E ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 } \left[ \left( \frac { M - m } { M + m } \right) ^ { 2 } - 1 \right] \approx 4 E \frac { m } { M } .
\phi _ { 1 } ( 0 ) = \phi _ { 2 } ( 0 ) = \phi _ { 3 } ( 0 ) ,
\lambda _ { e }
T
\infty
\eta _ { 0 } = 3 . 0 ( 2 ) \times 1 0 ^ { - 9 }
u w
\gamma
\sim 2
\mathrm { T r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } ) = D ( \eta ^ { \rho \sigma } \eta ^ { \mu \nu } - \eta ^ { \nu \sigma } \eta ^ { \mu \rho } + \eta ^ { \mu \sigma } \eta ^ { \nu \rho } )
a = b \cosh ( \Gamma _ { Q } )
e _ { 3 } = \{ 1 , 4 \}
\approx
\Sigma
t _ { 0 } = \bar { \sigma } \sqrt { m / u _ { 0 } }
\Phi
\Delta _ { \mathrm { b c } } = F _ { 2 } ^ { b } - F _ { 2 } ^ { c } , \quad \Delta _ { \mathrm { b d } } = F _ { 2 } ^ { b } - F _ { 2 } ^ { d } .

\hat { { \cal { D } } } a = e ^ { i } ( \partial _ { i } a + \frac { i } { h } [ \gamma _ { i } , a ] ) \in \Omega _ { A } ^ { 1 } ,
h = 5 0 \, \mathrm { n m }
F ( g ) = - \frac { 3 } { 8 } - \frac { 5 A ^ { 2 } } { 4 8 } - \frac { A ^ { 4 } } { 3 8 4 } - \frac { 1 } { 2 } \log \frac { A ^ { 2 } } { 4 } + \frac { C _ { 1 } } { g ^ { 2 } } ,
\pi
\begin{array} { r l } { H } & { = \sum _ { p q } \: \tilde { h } _ { p q } \: \mathbf { P } _ { p } ^ { \dagger } \mathbf { P } _ { q } \: \hat { \Phi } _ { p q } } \\ & { + \sum _ { p q r s } \: \tilde { v } _ { p q r s } \: \mathbf { P } _ { p } ^ { \dagger } \mathbf { P } _ { q } ^ { \dagger } \mathbf { P } _ { s } \mathbf { P } _ { r } \: \hat { \Phi } _ { p q s r } , } \end{array}
V _ { 4 c } = - V _ { 4 b } = 1 / 1 5 0
p _ { * } ^ { 2 } \approx { \frac { a _ { d - 1 } \epsilon ^ { d - 2 } } { \kappa L ^ { d } } } ~ .
\begin{array} { r l r } { P _ { 2 } ( t ) } & { = } & { T r _ { b } \left\{ \langle 2 | \hat { \rho } ( t ) | 2 \rangle \right\} } \\ & { = } & { T r _ { b } \left\{ \langle 2 | e _ { ( + ) } ^ { - \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \hat { H } ( \tau ) } | 1 \rangle \hat { \rho } _ { b } \langle 1 | e _ { ( - ) } ^ { \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \hat { H } ( \tau ) } | 2 \rangle \right\} , } \end{array}
\Pi \sim 1 0
F = e ^ { 0 } \wedge \mathscr { E } + \mathscr { B } = ( \mathscr { E , \mathscr { B } } ) .
p _ { p } ^ { + } - p _ { w } ^ { + }

\eta
3 \times 3 \times 3
L ( x ) = \tilde { W } ^ { \prime } ( x ) \left[ 1 + \tilde { W } ( x ) M ( \tilde { W } { } ^ { 2 } ( x ) ) \right] , \quad M ( \tilde { W } { } ^ { 2 } ( x ) ) = \left( \tilde { W } ^ { 2 } ( x ) + 4 \gamma \right) ^ { - 1 / 2 } .
\sin \theta = \frac { y } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }

D _ { e } = \mu / ( 4 \pi \kappa \lambda ) \int _ { \nu } \mathbf { \tilde { u } } ^ { * } \cdot \mathbf { \tilde { u } } \, d \nu
\gamma _ { n } ( M ) = \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } \left( \frac { 3 } { 2 } C _ { \mathrm { F } } + 2 \eta _ { n } ( M ) C _ { \mathrm { B } } \right) \; ,
3 0 0 - 1 0 0 0 \mathrm { ~ k ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 }
\mathbf { y } _ { j } = \mathbf { W } _ { o u t } \mathbf { x } _ { j } .
\begin{array} { r } { \widetilde { \phi } ( \widetilde { z } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ { \frac { - \alpha _ { i } ^ { 2 } } { ( \widetilde { z } - f ( \xi _ { i } ) ) ^ { 2 } } } + { \frac { ( c \xi _ { i } + d ) ^ { 2 } \left( c _ { i } - { \frac { 2 c \alpha _ { i } ^ { 2 } } { c \xi _ { i } + d } } \right) } { \widetilde { z } - f ( \xi _ { i } ) } } \right] = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ { \frac { - \alpha _ { i } ^ { 2 } } { ( \widetilde { z } - \widetilde { \xi _ { i } } ) ^ { 2 } } } + { \frac { \widetilde { c _ { i } } } { \widetilde { z } - \widetilde { \xi _ { i } } } } \right] \, . } \end{array}
r
\varrho
T _ { \varepsilon } > 0
\omega
\sigma =

U _ { 0 \alpha } ( \vec { \phi } ) \equiv k _ { \perp } \big | ( \vec { \phi } - \vec { \phi } ^ { ( 0 ) } ) - [ ( \vec { \phi } - \vec { \phi } ^ { ( 0 ) } ) \cdot \hat { \nu } _ { 0 \alpha } ] \hat { \nu } _ { 0 \alpha } \big | ^ { 6 } .
\mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ p ~ } } \approx 0 . 2 4
P ( n ) = | \langle n | \alpha \rangle | ^ { 2 } = e ^ { - \langle n \rangle } { \frac { \langle n \rangle ^ { n } } { n ! } } ~ .
I _ { N P L } \propto \left( \exp ( - \gamma _ { t } N _ { t } \tau ) + \exp ( - \gamma _ { r } n _ { t } \tau ) \right) .
\Gamma = 0
\mathcal { R } ( \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \cap \mathcal { D } _ { \epsilon _ { \mathrm { b c } } } ^ { j } )
y
\psi ^ { n + 1 } = \psi ^ { n - 1 } - 2 i { \cal H } \prod _ { \sigma = 0 } ^ { \sigma _ { \operatorname* { m a x } } } L _ { \sigma } ^ { ( 2 M ) } \psi ^ { n } ,
\partial _ { t } \alpha ( z , { \bar { z } } , t ) = - \gamma ^ { - 1 } \frac { 1 } { \sqrt { g } } \frac { \delta \mathcal F } { \delta \alpha } ,
0
^ \circ
1 . 9 6 5
\Phi _ { 0 } ( r ) = \Phi ( r , \phi )
A ^ { * } f = ( u \mapsto f ( A u ) ) ,
\sigma _ { b } ^ { 2 } / \bar { b } ^ { 2 } \ge \alpha / 3 k
\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } _ { 2 } ^ { * } \mu ( x , v ) = \frac { 1 } { 1 2 } \Big ( [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } + \mathcal { L } _ { R } ^ { * } ] ] + [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] ] + [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] ] + [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] ] } \\ & { \quad - \frac { 1 } { 2 } [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , \mathcal { L } _ { B } ^ { * } ] ] - \frac { 1 } { 2 } [ \mathcal { L } _ { D } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { D } ^ { * } , \mathcal { L } _ { B } ^ { * } ] ] - \frac { 1 } { 2 } [ \mathcal { L } _ { D } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { D } ^ { * } , \mathcal { L } _ { R } ^ { * } ] ] \Big ) } \\ & { = \frac { \mu ( x , v ) } { 1 2 } \Bigg ( \frac { 3 } { 2 } \lambda _ { r } \Big ( b \, \mathrm { t r } \big ( \nabla \psi ( x ) \nabla \psi ( x ) ^ { T } - \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) \big ) + \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \big ( 3 \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) + \lambda _ { 1 } ( x , v ) \big ) } \\ & { \quad + \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle \Big ) + \frac { 3 } { 2 } \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) \Big ( \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle - \langle R ( x ) v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) R ( x ) v \rangle \Big ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \langle v , \nabla ( \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle ) \rangle + \frac { 3 } { 2 } \lambda _ { r } ^ { 2 } \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \Bigg ) . } \end{array}
a _ { 0 } n _ { c }
\tau ^ { 1 }
\Delta \phi
\mathcal { L } _ { \mathrm { O D E } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 0 } ^ { N } \left| \frac { \mathrm { d } d _ { \mathrm { L , n e t } } ( z _ { i } , \theta _ { i } ) } { \mathrm { d } z } - \frac { d _ { \mathrm { L , n e t } } ( z _ { i } , \theta _ { i } ) } { 1 + z _ { i } } - \frac { 1 + z _ { i } } { H ( z _ { i } , \theta _ { i } ) } \right| ^ { 2 }
{ { n } ^ { * } } \left( { { y } ^ { * } } = 0 \right)

N = 1 0 0
\boxminus
P ^ { \mathrm { i n } } ( L ) = \delta ( L - L _ { f } )
2 \alpha - \beta
t _ { k }
u ^ { * } ( x , t ) = D \Big ( \nabla \ln q _ { T - t } ( x ) - \nabla \ln \rho _ { t } ( x ) \Big ) ,
{ \cal H } _ { C \omega } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } { g _ { | \rho | } ^ { 2 } } { \frac { | \rho | ^ { 2 } } { ( \rho \cdot q ) ^ { 2 } } } .
v / c
N _ { r }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } t } { \mathrm { d } \tau ^ { 2 } } } & { { } = E ( x ) \cdot \frac { \mathrm { d } { x } } { \mathrm { d } \tau } } \\ { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } x } { \mathrm { d } \tau ^ { 2 } } } & { { } = \, E ( x ) \ \frac { \mathrm { d } t } { \mathrm { d } \tau } - B ( x ) \times \frac { \mathrm { d } { x } } { \mathrm { d } \tau } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { a _ { s } = } & { { } \frac { - \mathrm { ~ i ~ } G _ { a b } b _ { s } } { ( \kappa _ { a } + \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { a } ) } , \ \ b _ { s } = } & { \frac { - \mathrm { ~ i ~ } G _ { a b } a _ { s } + \Omega _ { b } } { ( \gamma _ { b } + \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { b } ^ { \prime } ) } , \ \ c _ { s } = } & { { } \frac { \Omega _ { c } } { ( \gamma _ { c } + \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { c } ^ { \prime } ) } , } \end{array}
\eta _ { \alpha \beta } = c _ { 1 \alpha \beta } .
\mathrm { F r }
\sigma
\left( \displaystyle \frac { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } + \Theta + \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \Theta + \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] } { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } + \Theta - \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \Theta - \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] } \right) ^ { N } = - \prod _ { k = 1 } ^ { M } \displaystyle \frac { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \vartheta _ { k } + i \pi \right] } { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \vartheta _ { k } - i \pi \right] } \: .
1 . 1
\circ

\frac { \eta _ { 5 \mathrm { d e c } } } { \eta _ { \mathrm { s f } } } \sim \bigg ( \frac { g _ { \ast } } { 1 0 6 . 7 5 } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { 0 . 0 1 } { \alpha } \right) ^ { 2 } \bigg ( \frac { c _ { A } } { 1 0 } \bigg ) \left( \frac { 1 0 ^ { - 4 } } { \chi } \right) ^ { 2 } \, .
\Delta G _ { c } ( \Delta T ) = 2 . 3 \cdot 1 0 ^ { 5 } \cdot \left( \frac { \Delta T } { T _ { 0 } } \right) ^ { - 2 . 1 } ,
s _ { P } ( t ) \ \ = \ \ { \mathcal { F } } ^ { - 1 } \left\{ \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } S [ k ] \, \delta \left( f - { \frac { k } { P } } \right) \right\} \ \ = \ \ \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } S [ k ] \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { k } { P } } t } .
d s _ { C F T } ^ { 2 } = \mathrm { l i m } _ { a \rightarrow \infty } \Big [ { \frac { L ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } d s _ { 5 } ^ { 2 } \Big ] = - d t ^ { 2 } + L ^ { 2 } d \Omega _ { 4 } ^ { 2 } .
\Delta T
1 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
{ \mathcal P _ { S = 1 } }
1 2 8
p _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
x _ { 0 } \neq 0
\ln k _ { 0 } ( \mathrm { H } ) + \big [ \ln k _ { 0 } ( \mathrm { H e } ) ~ - ~ \ln k _ { 0 } ( \mathrm { H } ) \big ] e ^ { - a R } ,
\begin{array} { r l } { v _ { t } \left( x \right) } & { = - \nabla \delta \ell _ { \infty } \left( \rho _ { t } \right) \left( x \right) = \nabla _ { x } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { \rho ^ { \star } \ast \phi \left( y \right) } { \rho _ { t } * \phi \left( y \right) } \phi \left( x - y \right) \mathrm { d } y } \\ & { = - \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { \rho ^ { \star } \ast \phi \left( y \right) } { \rho _ { t } * \phi \left( y \right) } \left( x - y \right) \phi \left( x - y \right) \mathrm { d } y } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \nabla _ { y } \frac { \rho ^ { \star } \ast \phi \left( y \right) } { \rho _ { t } * \phi \left( y \right) } \phi \left( y - x \right) \mathrm { d } y } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } h _ { t } \left( y \right) \phi \left( y - x \right) \mathrm { d } y , } \end{array}
{ \cal { L } } \{ \varphi \} = ( \varphi , J ) - { \cal { G } } _ { \mathrm { c } } \{ J \{ \varphi \} \} \, ,
\theta _ { p } ( \mathbf { x } , t ) \in \mathbb { C } = \lbrace \forall t \geq 0 : \theta _ { p } ( \mathbf { x } , t ) \in W ^ { 1 , 2 } ( \Omega ^ { c } ) \rbrace
\hat { \mathcal { L } } _ { \mathcal { R } } ( t , x )
c _ { s }
n o r m a l i z e d ~ g a i n ~ = ~ g a i n / A ~ e x p ( B ~ T / p )
\begin{array} { r } { \mathrm { K } ^ { k } = \sum _ { l , l ^ { \prime } } \frac { q _ { l } ^ { 2 } + 2 q _ { l } q _ { l ^ { \prime } } } { 4 q _ { k } ^ { 2 } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \mathcal { A } ^ { l } } _ { A } \mathcal { A } _ { A } ^ { k - l ^ { \prime } - l } e ^ { i ( \theta _ { A } ^ { l } + \theta _ { A } ^ { l ^ { \prime } } + \theta _ { A } ^ { k - l ^ { \prime } - l } - { i \theta _ { A } ^ { k } } ) } . } \end{array}
^ 1 7
P
\eta \ll D \ll L
\tilde { Q } = \frac { 2 I _ { 0 } } { 5 } \, \frac { \tan \theta - \tan \theta _ { 1 } - \beta \chi h D } { \tan \theta _ { 2 } + \beta \chi h D - \tan \theta } \, \sqrt { \phi \cos \theta } \, \left( \frac { h } { d } \right) ^ { 5 / 2 } .
m _ { i }
\delta \theta
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { - 1 } { 4 } \cot ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } \\ & { } & { \left\langle \sigma _ { m } \sigma _ { n } \oint \frac { d \omega } { 2 \pi } e ^ { \imath \omega \left( q r - \sum \sigma \right) } \exp \left( \imath \exp \left( \imath \beta \sigma _ { n } \right) A _ { n , m } - \imath \exp \left( \imath \beta \sigma _ { m } \right) A _ { m , n + N } \right) \right\rangle _ { \sigma _ { l } = \pm 1 } ; } \end{array}
\hat { H } = \hbar \chi \sum _ { j k } \zeta _ { j } \zeta _ { k } \hat { S } _ { j } ^ { + } \hat { S } _ { k } ^ { - } + \hbar \sum _ { k } \epsilon _ { k } \hat { S } _ { k } ^ { z } ,
\theta _ { \mathrm { B } } = - \frac { \theta _ { 2 } } { \tau _ { 2 } } \ , \quad \theta _ { \mathrm { C } } = \theta _ { 1 } - \frac { \tau _ { 1 } \theta _ { 2 } } { \tau _ { 2 } } \ .
E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ , ~ s ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ W ~ 6 ~ B ~ 9 ~ 5 ~ } }
0 . 0 5
\mathcal { S } _ { \mathrm { d y n } } \gg 1
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \partial I _ { j } } { \partial t } = d _ { I _ { j } } \Delta I _ { j } + d _ { I } \sum _ { k \neq j } \left( \frac { L _ { j k } \bar { I } _ { k } } { | \Omega _ { j } | } - L _ { k j } I _ { j } \right) - { \gamma _ { j } I _ { j } } , } & { x \in \Omega _ { j } , t > 0 , j \in \Omega , } \\ { \displaystyle \frac { \partial I _ { j } } { \partial \nu } = 0 , } & { x \in \partial \Omega _ { j } , t > 0 , j \in \Omega . } \end{array} \right.
J
a = 0 . 8
v = 1 0
a ^ { \prime }
f _ { \pm }
k _ { 0 } ^ { 2 } \phi
l _ { n }
T _ { 1 }
2 0 1 3
\nabla ^ { 2 } f = 0 ,
\Psi \rightarrow \Psi \, = \, e ^ { i \, \theta \, \Gamma _ { 5 } } \, \Psi

E _ { p a t h } \equiv k ( P ) = r i g h t ( P ) + 4 k \cdot i n t e r ( P )
M l = L _ { 0 } + \bar { L } _ { 0 } , \ \ \ \ \ J = L _ { 0 } - \bar { L } _ { 0 }
\left( { \frac { a } { n } } \right) \left( { \frac { a _ { i } } { n } } \right) = \left( { \frac { a \cdot a _ { i } } { n } } \right) ,
\gamma = \xi \cdot \sqrt { \frac { q _ { 0 } \lvert \vec { E } \rvert } { \pi \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } } } \cdot { \frac { q _ { 0 } } { k _ { B } T } }
j
\begin{array} { r l r l } & { \partial _ { t } \theta ( t , x ) - \nu \Delta \theta ( t , x ) + ( \widetilde u \cdot \nabla ) \theta ( t , x ) + e \cdot \nabla \tilde { p } ( t , x ) = e \cdot \tilde { F } ( t , x ) , } & & { \forall ( t , x ) \in [ 0 , \tau ] \times \mathbb { R } ^ { d } , } \\ & { \theta ( \tau , \tilde { x } _ { 0 } ) - \theta ( \tau , \tilde { y } _ { 0 } ) = \Omega ( \tau , \xi ) , } & & { ( \tilde { x } _ { 0 } - \tilde { y } _ { 0 } ) = \xi e _ { 1 } . } \end{array}
\mathbf { c } ^ { \top } \boldsymbol \eta \mathbf { c }
G = 1 7
\mathrm { C o v } \{ n _ { i } , n _ { j } \} = \langle n _ { i } \rangle ( \delta _ { i j } - \langle n _ { j } \rangle / n _ { \mathrm { t o t } } )
\hat { U } = e ^ { - i \mathsf { V } \sum _ { n } \cos ( 2 \pi \alpha n ) \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } } e ^ { - i \mathsf { J } \sum ( e ^ { \gamma } \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n + 1 } + e ^ { - \gamma } \hat { c } _ { n + 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } ) } ,
w = 2
\mu _ { \mathrm { O H } } = 1 7 2 8 . 4 6 \, m _ { e }

\times
R _ { e }
d
\sim
\tilde { \xi } ^ { 6 }
d
E ^ { 3 }
\alpha + \left( \alpha + \beta \right) + \beta = 1 8 0 ^ { \circ }

w ( z ) = w _ { 0 } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { z } { z _ { R } } } \right) ^ { 2 } } }
\mathrm { \boldmath ~ \Delta ~ } \mathrm { \boldmath ~ \ v a r p h i ~ } = 0 .
\mathrm { \boldmath { ~ \sigma ~ } } ^ { \prime } = \eta _ { o } \left( \begin{array} { c c c } { - \left( \partial _ { x } v + \partial _ { y } u \right) } & { \partial _ { x } u - \partial _ { y } v } & { 0 } \\ { \partial _ { x } u - \partial _ { y } v } & { \partial _ { x } v + \partial _ { y } u } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
1 1 8 \times 1 2 0 \neq - 7 0 8 4
a / U
\begin{array} { r l } { 1 } & { \equiv \int \mathrm { D } \phi _ { \sigma } \prod _ { \mathbf { r } } \delta \left[ \phi _ { \sigma } ( \mathbf { r } ) - \hat { \phi } _ { \sigma } ( \mathbf { r } ) \right] } \\ & { = \int \mathrm { D } \phi _ { \sigma } \mathrm { D } w _ { \sigma } \exp \left\{ \frac { 1 } { v } \int \mathrm { d } { \mathbf { r } } i w _ { \sigma } ( \mathbf { r } ) \cdot \left[ \phi _ { \sigma } ( \mathbf { r } ) - \hat { \phi } _ { \sigma } ( \mathbf { r } ) \right] \right\} , \ \sigma = \mathrm { p } 1 , \ \mathrm { p } 2 , \ \mathrm { s } } \end{array}
\sum E _ { q } ^ { h } + \left( \sum E _ { q } ^ { h } - \sum \pi _ { P } ^ { f } \right) { \frac { d p } { d t } } = \sum { \frac { d I ^ { h } } { d t } } + \left\{ \sum \pi _ { z } ^ { f } { \frac { d z ^ { f } } { d t } } - \sum E _ { z } ^ { h } { \frac { d z ^ { h } } { d t } } \right\}
{ \hat { a } } _ { { \boldsymbol { k } } , R } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \hat { a } } _ { { \boldsymbol { k } } , 1 } + i { \hat { a } } _ { { \boldsymbol { k } } , 2 } \right) ,
B _ { \infty } ^ { p , q } = { \mathrm { i m ~ } } ( C ^ { p + q - 1 } \rightarrow C ^ { p + q } ) \cap F ^ { p } C ^ { p + q }
- 1 . 2 0 0 \pm 0 . 0 0 4

S = \sum _ { l = 1 } ^ { n } \left[ y _ { l } - g ( x _ { l } , \beta ; \{ v _ { i } \} ) \right] ^ { 2 } = \sum _ { l = 1 } ^ { n } \left[ y _ { l } - \beta r ( x _ { l } ; \{ v _ { i } \} ) - h ( x _ { l } ; \{ v _ { i } \} ) \right] ^ { 2 } .
C _ { h _ { q } h _ { q } ^ { * } } = \frac { \left\langle h _ { q } \left( q , t \right) { { h _ { q } } ^ { * } } \left( q , t ^ { \prime } \right) \right\rangle } { S _ { s } ^ { 2 } } = { { e } ^ { \Omega \left( q \right) \left| t - t ^ { \prime } \right| } } ,
\begin{array} { r l } { e _ { 2 } ^ { \perp } \mathcal { E } _ { \tau + \delta ( 3 ) } ^ { ( 3 ) } } & { = e _ { 2 } ^ { \perp } ( e _ { 2 } ^ { \perp } \mathcal { A } _ { \tau + \delta ( 3 ) } ) \otimes s _ { 3 } + e _ { 2 } ^ { \perp } ( e _ { 1 } ^ { \perp } \mathcal { A } _ { \tau + \delta ( 3 ) } ) \otimes s _ { 2 1 } + e _ { 2 } ^ { \perp } \mathcal { A } _ { \tau + \delta ( 3 ) } \otimes s _ { 1 1 1 } } \\ & { = e _ { 2 } ^ { \perp } ( \mathcal { A } _ { \tau } ) \otimes s _ { 3 } + e _ { 1 } ^ { \perp } ( \mathcal { A } _ { \tau } ) \otimes s _ { 2 1 } + \mathcal { A } _ { \tau } \otimes s _ { 1 1 1 } = \mathcal { E } _ { \tau } ^ { ( 3 ) } , } \end{array}
B
[ P _ { z } , P _ { r } , P _ { \theta } ] = [ 2 , 2 , 4 ]
\Gamma _ { \nu d } \simeq - \Delta \widetilde { G } _ { d } / ( \rho [ | | \nabla \boldsymbol { u } | | ^ { 2 } + \mathrm { ~ t ~ r ~ } ( ( \nabla \boldsymbol { u } ) ^ { 2 } ) ] )
f ( x , v , t ) \approx f _ { 0 } ^ { * } ( x , v , t )
u _ { k }
\mathcal { E } _ { \infty } ( t = 1 0 )
{ \begin{array} { r c c c c c } & { \tan \alpha } & { : } & { \tan \beta } & { : } & { \tan \gamma } \\ { = } & { a \cos \beta \cos \gamma } & { : } & { b \cos \gamma \cos \alpha } & { : } & { c \cos \alpha \cos \beta } \\ { = } & { ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) } & { : } & { ( - a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) } & { : } & { ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ( - a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) } \end{array} }
^ { 9 8 }

\kappa _ { T } = 1 0 ^ { - 7 } \, \mathrm { m ^ { 2 } . s ^ { - 1 } }
c _ { s } = \sqrt { T ^ { * } / m _ { i } }
\sigma _ { \mathrm { e s s } , 2 } ( A )
\times
c _ { 1 } + 2 c _ { 2 } \tilde { \tau } + 3 c _ { 3 } \tilde { \tau } ^ { 2 } + 4 c _ { 4 } \tilde { \tau } ^ { 3 } = 0 .
u _ { m }
A
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } = } & { \int _ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon - i T } ^ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon + i T } F _ { f } ( s , \ \chi _ { 0 } ) \frac { ( x + 1 ) ^ { s } } { s } \ \mathrm { d } s } \\ { \ll } & { x ^ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } ( T ( \log T ) ^ { 4 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } T ^ { \frac { 1 3 1 } { 2 0 } \times \frac { 1 } { 2 } + \epsilon - 1 } } \\ { \ll } & { x ^ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } T ^ { \frac { 1 1 1 } { 4 0 } + 3 \epsilon } . } \end{array}
r = { \frac { ( 1 - l _ { B } ) } { ( l _ { A } a _ { B } ) } } - 1
Q
p _ { 1 }
\Phi _ { A } \left( m _ { i } - M _ { A } \left( t _ { i } , \vec { r } _ { i } , { \cal H } _ { i } \right) \right)
\operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { u } } \| \mathbf { A } \boldsymbol { u } - \boldsymbol { b } \| ^ { 2 }

\phi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { m } )
0 . 0 9 6 \big \langle { \cal O } _ { 1 } ^ { \psi } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) \big \rangle + 4 . 2 1 \big \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \psi } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ) \big \rangle + 6 . 7 6 \big \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \psi } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) \big \rangle + 2 5 . 3 { \frac { \big \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \psi } ( { } ^ { 3 } P _ { 0 } ) \big \rangle } { m _ { c } ^ { 2 } } } \in [ 0 . 2 4 , 0 . 4 5 ] ~ \mathrm { G e V } ^ { 3 } \; ,
1 1 \times 1 1
0 . 1 8
\begin{array} { r } { { \bf e } _ { j } x _ { N } ^ { j } ( t ) = { \bf x } _ { N } ( t ) = { \bf R } _ { i } ( t ) x _ { N } ^ { i } ( 0 ) . } \end{array}
V _ { \mathrm { c } } = { \frac { \lambda _ { 3 } } { 4 } } \phi ^ { 4 } \ln ( { \frac { \phi } { w } } ) ^ { 4 } + { \frac { \lambda _ { 4 } } { 4 } } \phi ^ { 4 } - \Lambda _ { 1 } ,
\begin{array} { r l } & { u ( s , X _ { s } ^ { t , x , \nabla u } ) - u ( t , X _ { t } ^ { t , x , \nabla u } ) - \int _ { t } ^ { s } ( \partial _ { t } + \mathcal { L } _ { \nabla u } u ( r , X _ { r } ^ { t , x , \nabla u } ) d r } \\ & { = u ( s , X _ { s } ^ { t , x , \nabla u } ) - u ( t , X _ { t } ^ { t , x , \nabla u } ) + \frac { 1 } { 2 } \int _ { t } ^ { s } | | \nabla u ( r , X _ { r } ^ { t , x , \nabla u } | | ^ { 2 } ) d r } \end{array}
R _ { n } > 0 . 0 5
S _ { 1 } ( \omega )
Q ( y , t ) = \tau ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { t } \exp [ ( \xi - t ) / \tau ] \, R ( y , \xi ) { \, \mathrm { { d } } } \xi .
\lambda _ { g } = \frac { c \left( { \sigma _ { a , g } \mathord { \left/ { \vphantom { \sigma _ { a , g } \varepsilon } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } \varepsilon } + \varepsilon \sigma _ { s , g } \right) } { \varepsilon } \to o \left( \varepsilon ^ { - 2 } \right) \mathrm { , } \; \; e ^ { - \lambda _ { g } \left( t - t _ { n } \right) } \to 0

( 1 - x ^ { 2 } ) ( s ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - i x [ ( s ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) + a ^ { 2 } ( 1 - x ^ { 2 } ) ] z = 0 .


r
P ( i \xrightarrow { } j ) \propto B _ { i j }
\left( \boldsymbol { e } _ { i } \otimes \boldsymbol { s } ^ { * } \otimes \boldsymbol { e } _ { j } \right) _ { i , j \in \mathcal { I } }
m _ { \nu 0 } > 0 . 1
T ^ { a } { } _ { b c } = 2 F ^ { a } { } _ { [ b } t _ { c ] }
2 \alpha t
\sigma =

*
\langle \tau / T \rangle
\frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { T } \parallel \Pi ^ { \top } [ ( \ensuremath { \mathbf { N } } ( \tilde { \ensuremath { \mathbf { v } } } ) \tilde { \ensuremath { \mathbf { v } } } + \ensuremath { \mathbf { A } } \tilde { \ensuremath { \mathbf { v } } } ) - ( \ensuremath { \mathbf { N } } ( \ensuremath { \mathbf { v } } ) \ensuremath { \mathbf { v } } + \ensuremath { \mathbf { A } } \ensuremath { \mathbf { v } } ) ] \parallel _ { \ensuremath { \mathbf { M } } ^ { - 1 } } ,
p _ { k } ^ { \mu } , p _ { l } ^ { \nu }
8 6 3
n _ { x }
\Delta \omega _ { q } ( \mathbf { n } , \mathbf { n ^ { \prime } } ) + \Delta \omega _ { \beta } ( \mathbf { n } , \mathbf { n ^ { \prime } } )
0 . 3
\tilde { \sigma } ^ { ( n ) } [ k ] , a _ { \mathrm { T L S } } [ k ]
\mathrm { A }
a = \sum _ { i = 1 } ^ { i = n } \sum _ { j = 1 } ^ { i = n } ( x _ { i } x _ { j } { \sqrt { a _ { i } a _ { j } } } )
\big ( \varpi _ { 2 } , \alpha _ { 2 } - \hat { h } _ { + } \, \mathrm { v o l } _ { M ^ { 2 } } \big )
\begin{array} { r l } { \frac { d A } { d Z } } & { = - A \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta _ { _ { X } } - A \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta _ { _ { Y } } - A \zeta _ { 2 } \vartheta _ { \tau } - \frac { 7 } { 2 } A b _ { 1 } \zeta _ { 3 } } \\ & { - \frac { 7 7 } { 1 6 } A ^ { 3 } \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } + \frac { 1 } { 8 } A a _ { 1 } \zeta _ { 2 } \left( 3 5 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { \tau } ^ { 2 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } + \frac { 1 5 6 } { \sigma ^ { 2 } } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 1 2 8 } A ^ { 3 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 1 , X X } } \zeta _ { 5 } \left( 7 5 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { _ { X } } ^ { 2 } \sigma _ { _ X } ^ { 2 } + \frac { 9 9 6 } { \sigma _ { _ X } ^ { 2 } } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 1 2 8 } A ^ { 3 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 2 , Y Y } } \zeta _ { 6 } \left( 7 5 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { _ { Y } } ^ { 2 } \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } + \frac { 9 9 6 } { \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
9 . 5
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 p ~ ^ { 2 } D _ { 5 / 2 } ^ { o } }
\boldsymbol { r } _ { i }
\mathbf { k }
\sin ( \beta ) \cdot \cos ( \gamma ) = Y _ { 3 } ,
0 . 6 7 3
N _ { u e } = 2 - \lambda _ { H O N O } + \lambda _ { L U N O }
3 0
{ D _ { b \rightarrow H } ( z ) \; = \; N _ { H } { \frac { z ( 1 - z ) ^ { 2 } } { ( 1 - z ) ^ { 2 } + \epsilon z } } \; , }
( 3 1 ) { \bf l } = \sum _ { j = 1 } ^ { r } l ^ { j } { \bf w } _ { j } , \; \; \; l ^ { j } = 2 ( \gamma ^ { ( j ) } \cdot { \bf l } ) / ( \gamma ^ { ( j ) } \cdot \gamma ^ { ( j ) } ) .
\mathbf { v } \cdot \mathbf { n } = 0
\mathcal { L }
{ \mu } _ { n n } = e z _ { n n }
u _ { \mathrm { w } } ^ { \mathrm { t o p } } = u _ { \mathrm { w } }

\gamma _ { j } = \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } \varepsilon _ { j } } , \; \beta = v / c ,
F _ { m }
\perp
\omega = { \frac { d \theta } { d t } }
\nu _ { \mathrm { c } } = 1 0
0 . 0 6 < \varepsilon \le 0 . 2 0

E ( \lambda ) = - \sin ( \gamma ) K _ { 1 } ( \lambda ) / \gamma + \cos ( \gamma ) .
V _ { n } ( t ) = V ( t ) \cos ( 2 \pi \alpha n + i \beta )
N _ { R } ^ { n } \times N _ { Z } ^ { n } \times N _ { \phi } ^ { n } = 5 0 \times 1 0 0 \times 6 4
\alpha ( t ) = \sin ( t ) , \beta ( t ) = \frac { t } { 5 }
\partial _ { r } \mathcal { \overline { { E } } } _ { \theta } = 0
\frac { 1 } { \sin ( x ) + 1 }
\frac { d \mathcal { H } } { d \widehat { \boldsymbol { p } } } = \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial \widehat { \lambda } } \bigg \lvert _ { \widehat { \boldsymbol { p } } } \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } + \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } \bigg \lvert _ { \widehat { \lambda } } .
k _ { S G S } = \frac { \mu _ { S G S } c _ { p } } { P r _ { S G S } }
t = 2 6
\beta _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ a ~ c ~ t ~ . ~ } } = 0 . 6 7 9
\begin{array} { r l } { \int _ { T } ^ { \infty } \left\lvert f ^ { ( N + 1 ) } ( t ) \right\rvert \; d t } & { { } = \left\lvert \int _ { T } ^ { \infty } f ^ { ( N + 1 ) } ( t ) \; d t \right\rvert } \end{array}
{ \bf q } _ { 1 \, 6 \times 1 }
L
( 3 )
{ E _ { y } ^ { 2 } + E _ { z } ^ { 2 } }
C / C _ { s a t } = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\Sigma = \ensuremath { \partial } \Omega ^ { + } \cap \ensuremath { \partial } \Omega ^ { - }

\%
\mathrm { ~ S ~ r ~ I ~ } _ { 2 } ( \mathrm { ~ E ~ u ~ } )
x \rightarrow \infty

^ +

\left\{ \begin{array} { l } { { Y = \frac { 2 } { 3 } Q _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } Q _ { 2 } + Q _ { 0 } } } \\ { { \widetilde { Q _ { 1 } } = Q _ { 1 } } } \\ { { \widetilde { Q _ { 2 } } = 3 a Q _ { 3 } + 2 b Q _ { 2 } - ( 2 a + b ) Q _ { 0 } } } \\ { { \widetilde { Q _ { 3 } } = 3 c Q _ { 3 } + 2 d Q _ { 2 } - ( 2 c + d ) Q _ { 0 } } } \end{array} \right.
n _ { s }
x / \mathrm { ~ H ~ }
z _ { \hat { P } } = \mu _ { \hat { P } } / ( \sqrt 2 \sigma _ { \hat { P } } )
{ \hat { \alpha } } \approx { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { { \hat { G } } _ { X } } { 2 ( 1 - { \hat { G } } _ { X } - { \hat { G } } _ { ( 1 - X ) } ) } } { \mathrm { ~ i f ~ } } { \hat { \alpha } } > 1

\begin{array} { r l r } { \mathrm { R e } \, \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } A \right] } & { = } & { - 8 m ^ { 6 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \left[ 1 + X _ { 2 } \cdot u ^ { 2 } \, - \, X _ { 4 } \cdot u ^ { 4 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 6 } ) \right] , } \\ { \mathrm { I m } \, \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } A \right] } & { = } & { - 3 2 m ^ { 6 } \cdot \frac { k \nu } { m ^ { 2 } } \cdot ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \theta \, \cos \theta \cdot u ^ { 3 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 5 } ) , } \end{array}
k ( x , m ) = g _ { 0 } ( x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } g _ { i } ( x ) + \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } m _ { i } m _ { j } e _ { i j } ( x ) \, .
\phi
\varphi + 1 = \varphi ^ { 2 }
( x , y )
\rho \to \infty
\sigma ( X ) - \sigma ( M )
2 \times 1 0 ^ { 6 }
J _ { \parallel }
m
d = \vert \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } \vert - 2 R _ { B }
\mathscr { P }
\gtreqqless
\mathbf { Q } ^ { ( c ) }
x _ { d i s t }
Y _ { * }
\beta
\begin{array} { c } { { | \xi \wedge \eta | ^ { 2 } = 2 | P _ { 1 } ( \xi \wedge \eta ) | ^ { 2 } = - { \frac { 1 } { 4 } } \left( \xi \wedge \eta , \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } I _ { a } ^ { 2 } ( \xi \wedge \eta ) \right) = } } \\ { { = { \frac { 3 } { 2 } } | \xi \wedge \eta | ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \xi \wedge \eta , \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } I _ { a } \xi \wedge I _ { a } \eta \right) = } } \\ { { = { \frac { 3 } { 2 } } | \xi \wedge \eta | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \xi , I _ { a } \eta ) ( \eta , I _ { a } \xi ) } } \end{array}
8 . 0 \times 1 0 ^ { - 2 }
6 9 \, \mathrm { \textrm { g } }
\begin{array} { r l r } { ( \mathcal { M } _ { \bf u } - f \hat { \mu } _ { \bf u } / \mu _ { 2 n } ) ^ { - 1 } } & { = } & { \mathcal { M } _ { \bf u } + f \hat { \mu } _ { \bf u } / \mu _ { 2 n } } \\ { ( \mathcal { M } _ { \bf d } + f \hat { \mu } _ { \bf d } / \mu _ { 2 n } ) ^ { - 1 } } & { = } & { \mathcal { M } _ { \bf d } - f \hat { \mu } _ { \bf d } / \mu _ { 2 n } . } \end{array}
1 / \sigma
\begin{array} { l } { { R } } \end{array} { i j } { k \ell } = g ^ { i m } \begin{array} { l } { { \tilde { R } } } \end{array} { n j } { m \ell } g _ { n k } = g ^ { j m } \begin{array} { l } { { ( R ^ { - 1 } ) } } \end{array} { i n } { k m } g _ { n \ell } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \big ( \frac { \beta } { \beta _ { c } } \big ) ^ { 2 } + \big ( \frac { \kappa } { \kappa _ { c } } \big ) ^ { 2 } \Bigg [ \frac { 1 + \frac { \beta } { \beta _ { c } } \frac { 1 } { 2 Z _ { i } ^ { 0 } } } { 1 + \big ( \frac { \kappa } { \kappa _ { c } } \big ) ^ { 2 } \big ( \frac { 1 } { 2 Z _ { i } ^ { 0 } } \big ) ^ { 2 } } \Bigg ] ^ { 2 } \leqslant 1 . } \end{array}
\begin{array} { l l } { { \displaystyle - C _ { \alpha _ { p } l } ^ { j } k _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { p - 1 } j i _ { p + 1 } \dots i _ { m } } } } & { { = \displaystyle \sum _ { s = 1 } ^ { p - 1 } C _ { \alpha _ { s } l } ^ { j } k _ { \alpha _ { 1 } \dots \widehat { \alpha _ { s } } j \dots \alpha _ { p - 1 } \alpha _ { p } i _ { p + 1 } \dots i _ { m } } } } \\ { { } } & { { + \displaystyle \sum _ { s = p + 1 } ^ { m - 1 } C _ { i _ { s } l } ^ { j } k _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { p - 1 } \alpha _ { p } i _ { p + 1 } \dots \widehat { i _ { s } } j \dots i _ { m } } + C _ { i _ { m } l } ^ { j } k _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { p } i _ { p + 1 } \dots i _ { m - 1 } j } \quad . } } \end{array}
x _ { a } \in \arg \operatorname* { m a x } _ { x } W _ { a } ( x )
x _ { j } ^ { \mu } = \frac { \eta _ { j } ^ { \mu } } { \eta _ { j } ^ { d } + \eta _ { j } ^ { d + 1 } } .
a = 1
\Big [ s - \frac { 1 } { R e } \big ( D ^ { 2 } - 1 \big ) \Big ] \big ( D ^ { 2 } - 1 \big ) \bar { w } ( s , z = 0 ) = ( D ^ { 2 } - 1 ) \hat { w } ( z = 0 , t = 0 )
p
v _ { x } ^ { i } \simeq v _ { \downarrow x } ^ { i } + \frac { v _ { \downarrow z } ^ { i } - v _ { z } ^ { i } } { v _ { s } + v _ { \downarrow z } ^ { i } } [ u _ { x } ( z _ { \downarrow \ast } ^ { i } ) - v _ { \downarrow x } ^ { i } ] ,
3 7 0 ~ K
n = 5
A

D \sim v _ { E } ^ { 2 } t _ { \mathrm { ~ n ~ l ~ } } \sim \tilde { \omega } _ { \parallel } / { \tilde { k } _ { \perp } } ^ { 2 }

\Delta n _ { \mathrm { o x ( B ) } } + \Delta \chi _ { \mathrm { ( B ) } }
\psi _ { \nu } ( k ) = e ^ { 2 \pi \mathrm { i } \nu ( k - k _ { m i n } ) / L _ { k } }
k _ { A }
\mathrm { N } _ { \mathfrak { L } } ( S ) = \{ x \in { \mathfrak { L } } \mid [ x , s ] \in S { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } s \in S \} .
e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n \right) = e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n \right) = e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n \right) = e \left( n \right) = \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \left( n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } \right) }
( 1 0 \cdot x + y ) ^ { 1 0 } - 1 0 0 0 \cdot x ^ { 1 0 } = y ^ { 1 0 } + 1 0 0 0 \cdot x ^ { \mathrm { 1 T } } \cdot y + 1 0 0 \cdot x \cdot y ^ { \mathrm { 1 T } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { T } + \mathrm { T 0 0 0 } \cdot x ^ { \mathrm { 1 T } } + 1 0 0 \cdot x , } & { y = \mathrm { T } } \\ { 0 , } & { y = 0 } \\ { 1 + 1 0 0 0 \cdot x ^ { \mathrm { 1 T } } + 1 0 0 \cdot x , } & { y = 1 } \end{array} \right. }
M + 1
\rho _ { [ s ] } ^ { + } ( x ) \rho _ { [ t ] } ^ { - } ( y ) \rho _ { [ s ] } ^ { + } ( x ^ { - 1 } ) = \prod _ { \substack { \operatorname* { g c d } ( i , j ) = 1 \, ( i , j ) \in \mathbb { N } \times \mathbb { N } _ { > 0 } } } \left( 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } s ^ { k i } t ^ { k j } \nu _ { k i , k j } ( x , y ) \right) \mod ( s ^ { k i + 1 } t ^ { k j + 1 } ) ,
0 . 5 1 8
\rho ( \lambda ) = \operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } \frac { 1 } { N \pi } A _ { \mathrm { r e g } } ^ { ( N ) } ( \lambda ) \sqrt { 1 - ( \lambda / a ) ^ { 2 } } \ ,
\nabla ^ { 2 } : = \nabla \cdot \nabla

c _ { p } = c _ { g } + \frac { a \nu _ { o } k ^ { 2 } \gamma _ { n } ^ { 2 } } { \left( k ^ { 2 } a ^ { 2 } + \gamma _ { n } ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } > c _ { g } ,
3 0 \%
a _ { i }
f ( \rho ) = A _ { 1 } \left( 1 - \frac { \omega \rho } { R _ { 1 } \rho _ { 0 } } \right) \exp \Big ( - \frac { R _ { 1 } \rho _ { 0 } } { \rho } \Big ) + A _ { 2 } \left( 1 - \frac { \omega \rho } { R _ { 2 } \rho _ { 0 } } \right) \exp \Big ( - \frac { R _ { 2 } \rho _ { 0 } } { \rho } \Big ) ,
\times
\boldsymbol { P } _ { h } ( t ) : \mathbb { R } ^ { + } \rightarrow \mathbb { R } ^ { d }
= \langle \{ \overline { { { z } } } _ { + } \overline { { { z } } } _ { + } \overline { { { z } } } _ { + } \Psi ^ { + + + } \left( x ; \tau \right) +
\upharpoonleft
_ x
A ( \omega )
( u _ { i } - x _ { i } ^ { p } ) x _ { i }
\Gamma = \left\{ \begin{array} { c } { \Gamma _ { 1 } = \{ \zeta : \varepsilon \leqslant \tau \leqslant R , \varphi = 0 \} , } \\ { \Gamma _ { R } = \{ \zeta : \tau = R , 0 \leqslant \varphi \leqslant \varphi _ { 0 } \} , } \\ { \Gamma _ { 2 } = \{ \zeta : R \geqslant \tau \geqslant \varepsilon , \varphi = \varphi _ { 0 } \} , } \\ { \Gamma _ { \varepsilon } = \{ \zeta : \tau = \varepsilon , \varphi _ { 0 } \geqslant \varphi \geqslant 0 \} , } \end{array} \right.
\tilde { \beta } _ { \mathrm { S T T } } = \beta _ { \mathrm { S T T } } + \frac { q \rho _ { s } } { \rho _ { s } + \alpha } + \varDelta \frac { \epsilon _ { \mathrm { d m } } } { \epsilon _ { \mathrm { n e } } } \frac { \left( q - \beta _ { \mathrm { S T T } } - \beta _ { \mathrm { S O T } } \sin \phi \right) \rho _ { s } + q \alpha } { \rho _ { s } + \alpha }
\eta > 0
\begin{array} { r l } { i \frac { d } { d t } | \psi \rangle } & { { } = H _ { e f f } | \psi \rangle + F , } \end{array}
Z _ { 1 }
\mathbf { u }
\begin{array} { r l } { \lambda \Big ( M _ { 1 } \cap M _ { 2 } ^ { c } \Big ) \thinspace } & { = \lambda \Big ( | { \hat { \theta } } | > \frac { 1 } { s _ { n } } , \thinspace \theta = 0 \Big ) = \lambda \Big ( s _ { n } | { \hat { \theta } - \theta } | > 1 , \thinspace \theta = 0 \Big ) } \\ & { \leq \lambda \Big ( s _ { n } | { \hat { \theta } - \theta } | > 1 \Big ) = \lambda \Big ( \frac { s _ { n } } { \sqrt { n } } \sqrt { n } | { \hat { \theta } - \theta } | > 1 \Big ) , } \end{array}
z
\alpha _ { b }
\frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi k } = \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } = \frac { 1 } { c ^ { 2 } }
\sim 1 0 0

I ^ { \prime }
\partial _ { S } W ( S , \L ^ { 2 } , g _ { p } ) = - \ln \left( { \frac { b - a } { 4 } } \right) ^ { 2 N } .
\chi ( K ; h ) = \sqrt { K \operatorname { t a n h } ( K h ) }
| n _ { \alpha } \rangle \equiv | \cdots , 0 , n _ { \alpha } , 0 , \cdots \rangle
2 5 \%

L _ { p } ( I ; \mathbb R ^ { m } )
\mathcal { L } F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu )
{ D ( t ) = D _ { 0 } + \Delta D ( t ) }
( \frac { \eta ( { \tau } ) } { \eta ( p \tau ) } ) ^ { r } .
\frac 1 2 m _ { 3 } I _ { ( 1 - 2 ) } \sin 2 \psi _ { 0 } \equiv k
3 ( { n _ { i } } / { 2 \omega _ { i } } ) ^ { 3 / 2 }
\Lambda _ { + } = \omega z ^ { 2 } / ( c L )
P _ { z } = \frac { ( \Delta V - 2 \rho J z ) I } { 2 \pi \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } \int _ { - \tau _ { w } } ^ { \tau _ { w } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { R e } [ \beta ( \sigma + i \tau ) ] \, d \sigma d \tau .
T _ { c } = { \frac { 1 } { N _ { \tau } a ( \beta _ { c } ) } } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = \left| \, \mathbf { E } \, \right| \mathrm { R e } \left\{ \mathbf { Q } \left| \psi \right\rangle \exp \left[ i \left( k z - \omega t \right) \right] \right\} } \\ { \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = { \hat { \mathbf { z } } } \times \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) } \end{array}
Z ( j \omega ) = R \,
\rho _ { { \bf k } } ( \omega ) \simeq \rho _ { { \bf k } } ( \omega _ { 0 } ^ { X } )
m
\left\{ \psi _ { \alpha } ^ { a } ( x ) , \psi _ { \beta b } ^ { \dagger } ( y ) \right\} = \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \phantom { a } b } ^ { a } \delta ( x - y ) ,
q _ { l }
R ^ { T } ( t ) = ( { \bf G } _ { 1 } , { \bf G } _ { 2 } , { \bf G } _ { 3 } )
\psi _ { n } \sim \frac { Q ( Y ) \Gamma \left( \frac { n } { 2 } + \alpha \right) } { \chi ( Y ) ^ { \frac { n } { 2 } + \alpha } } \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ n ~ \to ~ \infty ~ } ,
T \to \infty
e
( \Sigma )
\frac { 1 } { L }

t _ { 1 , i } = t _ { i } ( D _ { i } - D ^ { T h } )
q
\left( \sum _ { j = 1 } ^ { k } p _ { j } e ^ { i t _ { j } } \right) ^ { n }
| | \Delta \tilde { \eta } _ { 4 n _ { p } } ^ { ( 0 ) } | | _ { 2 } \approx \Delta _ { 4 n _ { p } , 2 n _ { p } } ( 1 + x ^ { - 2 } ) ^ { - 1 } .
r \rightarrow \infty
\phi _ { p } ^ { + } ( R e _ { \tau } ) = \phi _ { \infty } ^ { + } - c _ { \phi , \infty } R e _ { \tau } ^ { - 1 / 4 } .
\ensuremath { \boldsymbol { h } }
3 5
\approx 5 5 \%
\begin{array} { r } { - \int _ { a } ^ { b } \frac { \partial } { \partial z } c _ { 0 } ( z , t ) \mathcal { N } _ { 1 } ( z , t ) \varphi ( z ) \, d z = \int _ { a } ^ { 0 } \frac { \partial } { \partial z } ( \mathcal { N } _ { 1 } ^ { - } ( z , t ) \varphi ( z ) ) \, d z = \mathcal { N } _ { 1 } ^ { - } ( 0 ^ { - } , t ) \varphi ( 0 ) , } \end{array}

x z
\begin{array} { r l } { U ( x ) } & { { } = - \ln \left[ \sqrt { 8 \pi \sigma ^ { 2 } } \rho _ { e q } ( x ) \right] = } \end{array}
| d _ { i j } | < \delta
\begin{array} { r l } { p _ { i j } } & { { } = \frac { \mathrm { T r } \left\{ | \psi ^ { \mathrm { o u t } } \rangle \langle \psi ^ { \mathrm { o u t } } | \hat { P } _ { i } \otimes \hat { P } _ { j } \right\} } { \mathrm { T r } \left\{ | \psi ^ { \mathrm { o u t } } \rangle \langle \psi ^ { \mathrm { o u t } } | \right\} } = \frac { \langle \psi ^ { \mathrm { o u t } } | \hat { P } _ { i } \otimes \hat { P } _ { j } | \psi ^ { \mathrm { o u t } } \rangle } { \langle \psi ^ { \mathrm { o u t } } | \psi ^ { \mathrm { o u t } } \rangle } \, . } \end{array}
{ \bf O }
\alpha = \frac 1 { s _ { v } } \, \Delta \psi \ \mathrm { d } \psi - \frac 1 { s _ { v } } \, \big ( \iota _ { v } \, \mathrm { d } \, \iota _ { v } \, ( \star _ { \mu } \mathrm { d } \psi ) ^ { \flat } \big ) \, ( \star _ { \mu } \, \mathrm { d } \psi ) ^ { \flat } + \frac 1 { s _ { v } } \, \mathrm { d } \, \iota _ { v } \, ( \star _ { \mu } \, \mathrm { d } \psi ) ^ { \flat } \ .
3 0
k = 1 , 2
\small \begin{array} { r l } & { A _ { 1 } ^ { x } = - y _ { 2 } z _ { 3 } + y _ { 2 } z _ { 4 } + y _ { 3 } z _ { 2 } - y _ { 3 } z _ { 4 } - y _ { 4 } z _ { 2 } + y _ { 4 } z _ { 3 } , \quad A _ { 1 } ^ { y } = x _ { 2 } z _ { 3 } - x _ { 2 } z _ { 4 } - x _ { 3 } z _ { 2 } + x _ { 3 } z _ { 4 } + x _ { 4 } z _ { 2 } - x _ { 4 } z _ { 3 } , } \\ & { A _ { 1 } ^ { z } = - x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 2 } y _ { 4 } + x _ { 3 } y _ { 2 } - x _ { 3 } y _ { 4 } - x _ { 4 } y _ { 2 } + x _ { 4 } y _ { 3 } , \quad A _ { 2 } ^ { x } = y _ { 1 } z _ { 3 } - y _ { 1 } z _ { 4 } - y _ { 3 } z _ { 1 } + y _ { 3 } z _ { 4 } + y _ { 4 } z _ { 1 } - y _ { 4 } z _ { 3 } , } \\ & { A _ { 2 } ^ { y } = - x _ { 1 } z _ { 3 } + x _ { 1 } z _ { 4 } + x _ { 3 } z _ { 1 } - x _ { 3 } z _ { 4 } - x _ { 4 } z _ { 1 } + x _ { 4 } z _ { 3 } , \quad A _ { 2 } ^ { z } = x _ { 1 } y _ { 3 } - x _ { 1 } y _ { 4 } - x _ { 3 } y _ { 1 } + x _ { 3 } y _ { 4 } + x _ { 4 } y _ { 1 } - x _ { 4 } y _ { 3 } , } \\ & { A _ { 3 } ^ { x } = - y _ { 1 } z _ { 2 } + y _ { 1 } z _ { 4 } + y _ { 2 } z _ { 1 } - y _ { 2 } z _ { 4 } - y _ { 4 } z _ { 1 } + y _ { 4 } z _ { 2 } , \quad A _ { 3 } ^ { y } = x _ { 1 } z _ { 2 } - x _ { 1 } z _ { 4 } - x _ { 2 } z _ { 1 } + x _ { 2 } z _ { 4 } + x _ { 4 } z _ { 1 } - x _ { 4 } z _ { 2 } } \\ & { A _ { 3 } ^ { z } = - x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 1 } y _ { 4 } + x _ { 2 } y _ { 1 } - x _ { 2 } y _ { 4 } - x _ { 4 } y _ { 1 } + x _ { 4 } y _ { 2 } , \quad A _ { 4 } ^ { x } = y _ { 1 } z _ { 2 } - y _ { 1 } z _ { 3 } - y _ { 2 } z _ { 1 } + y _ { 2 } z _ { 3 } + y _ { 3 } z _ { 1 } - y _ { 3 } z _ { 2 } } \\ & { A _ { 4 } ^ { y } = - x _ { 1 } z _ { 2 } + x _ { 1 } z _ { 3 } + x _ { 2 } z _ { 1 } - x _ { 2 } z _ { 3 } - x _ { 3 } z _ { 1 } + x _ { 3 } z _ { 2 } , \quad A _ { 4 } ^ { z } = x _ { 1 } y _ { 2 } - x _ { 1 } y _ { 3 } - x _ { 2 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 2 } , } \\ & { B _ { 1 } ^ { x } = - v _ { 2 } w _ { 3 } + v _ { 2 } w _ { 4 } + v _ { 3 } w _ { 2 } - v _ { 3 } w _ { 4 } - v _ { 4 } w _ { 2 } + v _ { 4 } w _ { 3 } , \quad B _ { 1 } ^ { y } = u _ { 2 } w _ { 3 } - u _ { 2 } w _ { 4 } - u _ { 3 } w _ { 2 } + u _ { 3 } w _ { 4 } + u _ { 4 } w _ { 2 } - u _ { 4 } w _ { 3 } } \\ & { B _ { 1 } ^ { z } = - u _ { 2 } v _ { 3 } + u _ { 2 } v _ { 4 } + u _ { 3 } v _ { 2 } - u _ { 3 } v _ { 4 } - u _ { 4 } v _ { 2 } + u _ { 4 } v _ { 3 } , \quad B _ { 2 } ^ { x } = v _ { 1 } w _ { 3 } - v _ { 1 } w _ { 4 } - v _ { 3 } w _ { 1 } + v _ { 3 } w _ { 4 } + v _ { 4 } w _ { 1 } - v _ { 4 } w _ { 3 } , } \\ & { B _ { 2 } ^ { y } = - u _ { 1 } w _ { 3 } + u _ { 1 } w _ { 4 } + u _ { 3 } w _ { 1 } - u _ { 3 } w _ { 4 } - u _ { 4 } w _ { 1 } + u _ { 4 } w _ { 3 } , \quad B _ { 2 } ^ { z } = u _ { 1 } v _ { 3 } - u _ { 1 } v _ { 4 } - u _ { 3 } v _ { 1 } + u _ { 3 } v _ { 4 } + u _ { 4 } v _ { 1 } - u _ { 4 } v _ { 3 } , } \\ & { B _ { 3 } ^ { x } = - v _ { 1 } w _ { 2 } + v _ { 1 } w _ { 4 } + v _ { 2 } w _ { 1 } - v _ { 2 } w _ { 4 } - v _ { 4 } w _ { 1 } + v _ { 4 } w _ { 2 } , \quad B _ { 3 } ^ { y } = u _ { 1 } w _ { 2 } - u _ { 1 } w _ { 4 } - u _ { 2 } w _ { 1 } + u _ { 2 } w _ { 4 } + u _ { 4 } w _ { 1 } - u _ { 4 } w _ { 2 } } \\ & { B _ { 3 } ^ { z } = - u _ { 1 } v _ { 2 } + u _ { 1 } v _ { 4 } + u _ { 2 } v _ { 1 } - u _ { 2 } v _ { 4 } - u _ { 4 } v _ { 1 } + u _ { 4 } v _ { 2 } , \quad B _ { 4 } ^ { x } = v _ { 1 } w _ { 2 } - v _ { 1 } w _ { 3 } - v _ { 2 } w _ { 1 } + v _ { 2 } w _ { 3 } + v _ { 3 } w _ { 1 } - v _ { 3 } w _ { 2 } } \\ & { B _ { 4 } ^ { y } = - u _ { 1 } w _ { 2 } + u _ { 1 } w _ { 3 } + u _ { 2 } w _ { 1 } - u _ { 2 } w _ { 3 } - u _ { 3 } w _ { 1 } + u _ { 3 } w _ { 2 } , \quad B _ { 4 } ^ { z } = u _ { 1 } v _ { 2 } - u _ { 1 } v _ { 3 } - u _ { 2 } v _ { 1 } + u _ { 2 } v _ { 3 } + u _ { 3 } v _ { 1 } - u _ { 3 } v _ { 2 } , } \end{array}
v _ { t e 0 } ^ { 2 } = T _ { e 0 } / m _ { e }
i
\sigma ^ { 2 }
j
t ( \textbf { r } ) = - { \mathrm { s i g n } } ( { \cal F } _ { \textrm { s } } ( \textbf { r } ) )
L
\begin{array} { r l r } { - 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } x ( z ) x _ { z z z z } ( z ) d z } & { = } & { - 2 x ( z ) x _ { z z z } ( z ) \big | _ { z = 0 } ^ { z = 1 } + 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } x _ { z } ( z ) x _ { z z z } ( z ) d z } \\ & { = } & { - 2 x ( z ) x _ { z z z } ( z ) \big | _ { z = 0 } ^ { z = 1 } + 2 x _ { z } ( z ) x _ { z z } ( z ) \big | _ { z = 0 } ^ { z = 1 } - 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } x _ { z z } ^ { 2 } ( z ) d z } \\ { \big [ \mathrm { d u e ~ t o ~ } \big ] } & { = } & { - 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } x _ { z z } ^ { 2 } ( z ) d z . } \end{array}
\frac { 1 } { Z _ { 2 } } = l i m _ { x \rightarrow y } e x p ( g ^ { 2 } \langle \phi ( x ) \phi ( y ) \rangle ) .
\Lambda ( n , \sigma ) = \pi \left\{ \begin{array} { c } { { n + 1 / 2 , \sigma = 1 } } \\ { { n , \sigma = 2 } } \end{array} \right\} .
\mathrm { ~ P ~ } ( q ) \rightarrow \mathrm { ~ P ~ } ^ { \prime } ( q ^ { \prime } )
\sigma = N / 4 \pi a ^ { 2 }


W = \frac { 1 } { 2 }
| \Phi _ { i j } \rangle , \, i , \, j = \{ 1 , \, 0 \}
\Gamma ( \tilde { \chi } - \tilde { \chi } _ { c } ) / k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) } = 5 . 5
I _ { \mathrm { c l } } = \frac { q } { \eta } \frac { \gamma _ { c } } { 2 \beta } \left( 2 \xi + 1 \right) \quad \mathrm { ~ ( ~ c ~ l ~ a ~ s ~ s ~ i ~ c ~ a ~ l ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ h ~ o ~ l ~ d ~ ) ~ }
K _ { \mathrm { N M D A } } ^ { ( T , S ) } ( = { \widetilde K } _ { \mathrm { N M D A } } ^ { ( T , S ) } \langle f ( v ^ { ( T ) } ( t ) ) \rangle
a t
\Delta = 0
f
2 . 9 \times 1 0 ^ { 4 } \leq R a \leq 1 . 6 \times 1 0 ^ { 6 }
\lambda / D
\Vec { a } _ { i } = \frac { d ^ { 2 } \vec { x } _ { i } } { d t ^ { 2 } }
\Theta _ { B }
l _ { \mathrm { d } } = ( K _ { \mathrm { f } } \kappa / 2 \pi f \eta \phi ) ^ { 1 / 2 }
h < r / 2
A _ { L T } ^ { \cos ( \phi - \phi _ { S } ) } \propto \frac { \sum _ { a } e _ { a } ^ { 2 } g _ { 1 T } ^ { ( 1 ) } ( x ) \, z \, D _ { 1 } ( z ) } { \sum _ { a } e _ { a } ^ { 2 } f _ { 1 } ( x ) D _ { 1 } ( z ) } .
f _ { 0 }
\times
f ( x , x ^ { \prime } , y ^ { \prime } \mid w { = } 0 )
n _ { D } ( N ) = \sum _ { k = 1 } ^ { [ N / 2 ] } \frac { N } { N - k } \left( \begin{array} { c } { { N - k } } \\ { { k } } \end{array} \right) + 3 .
\mathbf { P } ( t ) = \varepsilon _ { 0 } ( \chi ^ { ( 1 ) } \mathbf { E } ( t ) + \chi ^ { ( 2 ) } \mathbf { E } ^ { 2 } ( t ) + \chi ^ { ( 3 ) } \mathbf { E } ^ { 3 } ( t ) + \ldots ) ,
\textbf { H } _ { \mathrm { e f f } } ( \textbf { k } ) = \textbf { W } \mathbf { \Lambda } _ { \varepsilon } \textbf { W } ^ { \dagger }

n _ { \mathrm { ~ \tiny ~ o ~ u ~ t ~ } } = n _ { \mathrm { ~ \tiny ~ i ~ n ~ } } = 1
U ( x )
U _ { \infty }
t = 0
t \geq 1
S = 0
\begin{array} { r l } { P ( t ) } & { { } = \int _ { \cal V } \mathrm { d } { \bf r } _ { 1 } \int _ { \cal V } \mathrm { d } { \bf r } _ { 2 } \int \mathrm { d } t _ { 1 } \int \mathrm { d } t _ { 2 } \, K ( t ; { \bf r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; { \bf r } _ { 2 } , t _ { 2 } ) \, F ( { \bf r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; { \bf r } _ { 2 } , t _ { 2 } ) , } \end{array}
\mu
\begin{array} { r l } { F _ { g = 2 } ^ { \mathrm { s i n g } } ( T ) } & { = \frac { 5 1 0 3 \, { \mathrm { i } } } { 3 3 5 5 4 4 3 2 0 \, \sqrt { 2 } \, T ^ { 5 / 2 } } - \frac { 6 7 5 } { 8 3 8 8 6 0 8 \, T ^ { 2 } } - \frac { 8 7 1 \, { \mathrm { i } } } { 1 0 4 8 5 7 6 0 \, \sqrt { 2 } \, T ^ { 3 / 2 } } - \frac { 3 } { 4 0 9 6 \, T } - } \\ & { - \frac { 8 9 0 8 2 7 \, { \mathrm { i } } } { 4 7 7 7 5 7 4 4 0 \sqrt { 2 } \, \sqrt { T } } - \frac { 7 6 8 4 9 } { 2 0 1 5 5 3 9 2 0 } . } \end{array}
p _ { k }
T = \Delta T \theta
s _ { \| }
V _ { \mathrm { ~ s ~ , ~ i ~ } } = \sqrt { \gamma T _ { \mathrm { ~ i ~ } , _ { \mathrm { ~ S ~ W ~ } } } / m _ { \mathrm { ~ i ~ } } }
\sim
1 9 8 . 6 7 8 _ { 1 9 6 . 5 7 4 } ^ { 2 0 1 . 3 8 2 }
\boldsymbol { h } ( \boldsymbol { a } )
\mathcal { A } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \rightarrow 0 , \ \ \mathcal { B } _ { 3 } ( x _ { 1 } ) \rightarrow 0 , \ \ \mathcal { B } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \rightarrow - \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) ,
\rho ^ { \mu } = x ^ { \mu } + \beta ^ { \mu } ,
\beta = 5 1 2
k _ { 0 } R _ { 0 } ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { 5 } \lambda _ { 0 }
\left[ \begin{array} { l l l } { u _ { 7 } } & { u _ { 8 } } & { u _ { 9 } } \\ { u _ { 4 } } & { u _ { 5 } } & { u _ { 6 } } \\ { u _ { 1 } } & { u _ { 2 } } & { u _ { 3 } } \end{array} \right] , ~ \left[ \begin{array} { l l l } & { v _ { 8 } } & \\ { v _ { 4 } } & { v _ { 5 } } & { v _ { 6 } } \\ & { v _ { 2 } } & \end{array} \right] , ~ \mathrm { a n d ~ } \left[ \begin{array} { l l l } & { w _ { 8 } } & \\ { w _ { 4 } } & { w _ { 5 } } & { w _ { 6 } } \\ & { w _ { 2 } } & \end{array} \right] .
\mathbf { I } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { d }
P _ { \pi } ^ { i d e a l } = \frac { 1 } { 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d p \, p ^ { 4 } } { \omega } } \bigg [ { \frac { 1 } { e ^ { ( \omega - \mu ) / T } - 1 } } + { \frac { 1 } { e ^ { ( \omega + \mu ) / T } - 1 } } + { \frac { 1 } { e ^ { \omega / T } - 1 } } \bigg ] \, .
\int _ { V } \boldsymbol { e } _ { i } \boldsymbol { \cdot } ( \rho _ { 0 } \boldsymbol { v } ) \, \mathrm { d } V = \underbrace { \int _ { V } ( \boldsymbol { 1 } _ { i } \times \boldsymbol { r } ) \boldsymbol { \cdot } \rho _ { 0 } \boldsymbol { v } \, \mathrm { d } V } _ { \boldsymbol { L } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { i } } + \int _ { V } \nabla \Psi _ { i } \boldsymbol { \cdot } ( \rho _ { 0 } \boldsymbol { v } ) \, \mathrm { d } V
l
\tilde { \Theta } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } [ 1 + \operatorname { t a n h } ( t / \Delta t ) ]
{ \cal E }
{ \binom { n } { k } } = { \frac { n ! } { ( n - k ) ! k ! } } \equiv { \frac { \Gamma ( n + 1 ) } { \Gamma ( n - k + 1 ) \Gamma ( k + 1 ) } }
\frac { d m _ { N } ^ { 2 } } { d t } \approx \frac { 6 \lambda _ { N } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } m _ { N } ^ { 2 } ( t ) + \frac { 2 \lambda _ { H } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } ( m _ { H _ { u } } ^ { 2 } ( t ) + m _ { H _ { d } } ^ { 2 } ( t ) + m _ { N } ^ { 2 } ( t ) ) + \frac { 3 \lambda _ { q } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } ( m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } ( t ) + m _ { \tilde { \bar { q } } } ^ { 2 } ( t ) ) .
c
\begin{array} { r l r } { \beta } & { { } \leftrightarrow } & { - \beta } \\ { t } & { { } \leftrightarrow } & { t ^ { \prime } } \\ { z } & { { } \leftrightarrow } & { z ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { I } ^ { i } ( \mathbf { y } ) = \left\langle \Vert \mathbf { e } ^ { i } ( \mathbf { y } , t ) \Vert _ { \Lambda } ^ { 2 } \right\rangle _ { T } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 0 } ( \operatorname { t a n h } ( x ) / x ) = 1
N / 2 - 1
T _ { 0 }
\kappa _ { \mathcal { F } } = n \sum _ { i ^ { \prime } } \left( \rho ^ { ( \mathrm { n e u t r a l } ) } S _ { \mathcal { F } i ^ { \prime } } ^ { ( \mathrm { n e u t r a l } ) } + \rho ^ { \mathrm { ( o t h e r ) } } S _ { \mathcal { F } } ^ { \mathrm { ( o t h e r ) } } + \rho _ { i ^ { \prime } i ^ { \prime } } S _ { \mathcal { F } i ^ { \prime } } ^ { ( \mathrm { i o n . } ) } + \sigma _ { \mathcal { F } } ^ { ( \mathrm { c o m p o u n d } ) } \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| { \bf \zeta } ^ { j } \| ^ { 2 } } & { \leq \| { \bf W } ^ { Q } \| ^ { 2 } \cdot \mathbb { E } \| { \bf X } ^ { j } - { \bf Z } ^ { j } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \| { \bf W } - { \bf P } + { \bf P } \| ^ { 2 Q } \| { \bf X } ^ { j } - { \bf Z } ^ { j } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq ( \| { \bf W } - { \bf P } \| ^ { 2 Q } + \| { \bf P } \| ^ { 2 Q } ) \mathbb { E } \| { \bf X } ^ { j } - { \bf Z } ^ { j } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq ( \lambda ^ { Q } + 1 ) \mathbb { E } \| { \bf X } ^ { j } - { \bf Z } ^ { j } \| ^ { 2 } . } \end{array}
1
x _ { 1 } \geqslant x _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } }
( \Omega _ { B } \, h ^ { 2 } ) ^ { C M B } = 0 . 0 2 2 _ { - 0 . 0 0 3 } ^ { + 0 . 0 0 4 } \; ,
e ^ { J }
\mathrm { K } _ { \mathrm { D } }
\left< \hat { \mathcal X } _ { i } \right> _ { \Omega _ { p } = 0 } = 0
\hbar
E _ { 0 } = 1 0 ^ { 5 }
c = 1

R _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } , R _ { r }
\gamma = \sqrt { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } + \nu _ { p } ^ { 2 } } - \nu _ { p }
m \in \mathbb { N }

0 . 1 2
C _ { V }
\operatorname { e } ^ { - a | x | }
\gamma ^ { * } ( q ) + p \to \bar { B } ( q + \Delta ) + B _ { 2 } ( p - \Delta ) ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \{ \tau _ { \infty } < t \} = \mathbb { P } \left\{ \underset { M \in \mathbb { N } ^ { * } } { \bigcap } A _ { M } \right\} } & { = \underset { M \rightarrow + \infty } { \operatorname* { l i m } } \mathbb { P } ( A _ { M } ) } \\ & { \leq \underset { M \rightarrow + \infty } { \operatorname* { l i m } } \frac { 1 } { M } \Vert u _ { 0 } \Vert _ { \mathbb { L ^ { \infty } } ( \mathcal { U } ) } \left( 1 + T e ^ { \left( C _ { \mathcal { F } } + \underset { i \in \{ 1 , 2 , 3 \} } { \operatorname* { m a x } } \Vert \mathcal { C } _ { i } \Vert _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { Z } \times \mathcal { U } ) } \nu ( \mathbb { Z } ) \right) T } \right) } \\ & { = 0 . } \end{array}
V ( r ) = - { \frac { Z - S } { r } } = - { \frac { Z _ { e } } { r } }
\rho _ { t }
\eta ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { n + 1 } ) = \frac { \Delta x } { 2 } ( 2 \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } - \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { n } ) ^ { \top } ( 2 \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } - \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { n } ) = \eta ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { n } ) + 2 \Delta x ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ^ { \top } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } - \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ^ { \top } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { n } ) .
^ 2
\alpha = 7 / 2 = 3 . 5
\delta \Lambda ^ { a b } : ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { [ a } V _ { b ] } = 0
\Delta t
[ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { D } ^ { f } ] _ { 0 0 , 0 0 } = - ( \Gamma _ { 0 } + i \Delta _ { 0 } )
\mathcal { Q } _ { T } ( a _ { i } , a _ { j } , a _ { k } ) = \bigg [ \bigg ( 1 - \frac { a _ { i } } { N { \binom { N } { 2 } } } \bigg ) \bigg ( 1 - \frac { a _ { j } } { N { \binom { N } { 2 } } } \bigg ) \bigg ( 1 - \frac { a _ { k } } { N { \binom { N } { 2 } } } \bigg ) \bigg ] ^ { T N } \simeq e ^ { - \frac { T } { { \binom { N } { 2 } } } ( a _ { i } + a _ { j } + a _ { k } ) } ,

0 . 0 4 \%
\begin{array} { r l r } { u ( x ) } & { = } & { \int _ { \mathcal { C } _ { k } } G _ { \mathcal { C } _ { k } } ^ { 1 } ( x , y ) v _ { 1 } ( y ) \mathrm { d } y + C _ { 0 } | x - P | ^ { k } \varphi _ { 1 } \left( \frac { x - P } { | x - P | } \right) } \\ & { = } & { \int _ { \mathcal { C } _ { k } } G _ { \mathcal { C } _ { k } } ^ { 1 } ( x , y ) \int _ { \mathcal { C } _ { k } } G _ { \mathcal { C } _ { k } } ^ { 1 } ( y , z ) v _ { 2 } ( z ) \mathrm { d } z \mathrm { d } y + C _ { 0 } | x - P | ^ { k } \varphi _ { 1 } \left( \frac { x - P } { | x - P | } \right) } \\ & { = } & { \int _ { \mathcal { C } _ { k } } G _ { \mathcal { C } _ { k } } ^ { 2 } ( x , y ) v _ { 2 } ( y ) \mathrm { d } y + C _ { 0 } | x - P | ^ { k } \varphi _ { 1 } \left( \frac { x - P } { | x - P | } \right) } \\ & { = } & { \cdots } \\ & { = } & { \int _ { \mathcal { C } _ { k } } G _ { \mathcal { C } _ { k } } ^ { s } ( x , y ) f ( y , u ( y ) ) \mathrm { d } y + C _ { 0 } | x - P | ^ { k } \varphi _ { 1 } \left( \frac { x - P } { | x - P | } \right) . } \end{array}

R ^ { \mu \nu } ( m _ { c } v , k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = \varepsilon _ { \rho } w _ { 1 } ^ { \rho \mu \nu } + { \cal O } ( \frac { \lambda } { m _ { c } } ) + ( \mathrm { t e r m s \ p r o p o r t i o n a l \ t o \ } v ^ { \mu } \ \mathrm { o r } \ v ^ { \nu } ) .
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l l } { | \varrho | ^ { 2 } } & { = \left| \displaystyle \int _ { 0 } ^ { t _ { n } } ( e ^ { \prime \prime } - \theta _ { 2 } e ^ { \prime } - \theta _ { 1 } e ) ( w - \Pi _ { * } ^ { \bf { r - 2 } } w ) d t + \displaystyle \int _ { 0 } ^ { t _ { n } } ( e ^ { \prime \prime } - \theta _ { 2 } e ^ { \prime } - \theta _ { 1 } e ) \Pi _ { * } ^ { \bf { r - 2 } } w d t \right| ^ { 2 } } \\ & { \le 2 \left| \displaystyle \int _ { 0 } ^ { t _ { n } } ( e ^ { \prime \prime } - \theta _ { 2 } e ^ { \prime } - \theta _ { 1 } e ) ( w - \Pi _ { * } ^ { \bf { r - 2 } } w ) d t \right| ^ { 2 } + 2 \left| \displaystyle \int _ { 0 } ^ { t _ { n } } \left( R _ { 1 } e ^ { 2 } + R _ { 2 } e e ^ { \prime } + R _ { 3 } ( e ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) \Pi _ { * } ^ { \bf { r - 2 } } w d t \right| ^ { 2 } } \\ & { \le C \| e \| _ { H ^ { 2 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 2 } \| w - \Pi _ { * } ^ { \bf { r - 2 } } w \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 2 } + C \displaystyle \int _ { 0 } ^ { t _ { n } } \left( e ^ { 4 } + ( e ^ { \prime } ) ^ { 4 } \right) d t \| \Pi _ { * } ^ { \bf { r - 2 } } w \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 2 } } \\ & { \le C \| e \| _ { H ^ { 2 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 2 } \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { k _ { i } ^ { 2 \operatorname* { m i n } \{ r _ { i } - 2 , s \} + 2 } } { r _ { i } ^ { 2 ( s + 1 ) } } \| w \| _ { H ^ { s + 1 } ( I _ { i } ) } ^ { 2 } + C \displaystyle \int _ { 0 } ^ { t _ { n } } \left( e ^ { 4 } + ( e ^ { \prime } ) ^ { 4 } \right) d t \| w \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 2 } , } \end{array} } \end{array}

V = 6 4 0 \; \; \; c u b i t ^ { 3 }
_ 5
N ( \alpha )
\frac { \partial \theta } { \partial t } \frac { \partial ^ { 2 } t } { \partial r \partial \theta } + \frac { \partial \theta } { \partial r } \frac { \partial ^ { 2 } r } { \partial r \partial \theta } + \frac { \partial \theta } { \partial \theta } \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial r \partial \theta } + \frac { \partial \theta } { \partial \phi } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial r \partial \theta }
z
\begin{array} { r l } & { \left( \sum _ { k _ { 2 } = 1 } ^ { N } A _ { 2 k _ { 2 } } \left( \hat { a } _ { k _ { 2 } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { k _ { 2 } } \right) \right) \left( \sum _ { k _ { 1 } = 1 } ^ { N } A _ { 1 k _ { 1 } } \left( \hat { a } _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { k _ { 1 } } \right) \right) } \\ & { = \sum _ { k _ { 2 } , k _ { 1 } = 1 } ^ { N } A _ { 2 k _ { 2 } } A _ { 1 k _ { 1 } } \left( \hat { a } _ { k _ { 2 } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { k _ { 2 } } \right) \left( \hat { a } _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { k _ { 1 } } \right) } \\ & { = \sum _ { k _ { 2 } , k _ { 1 } = 1 } ^ { N } A _ { 2 k _ { 2 } } A _ { 1 k _ { 1 } } \left( \hat { a } _ { k _ { 2 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { k _ { 2 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k _ { 1 } } + \hat { a } _ { k _ { 2 } } \hat { a } _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { k _ { 2 } } \hat { a } _ { k _ { 1 } } \right) , } \end{array}
\delta _ { \mu } ( s ) \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } H _ { \nu \rho \sigma } [ \xi | s ] = - 4 \pi J [ \xi | s ]
s = 0
1 0 0
\delta _ { n } ( r ) = { \frac { 1 } { R _ { n } } }
\approx
\begin{array} { r l r } { { \cal J } } & { { } = } & { X \left| \frac { \partial ( X , Z ) } { \partial ( \psi , \theta ) } \right| = \frac X 2 \left| \frac { \partial ( S _ { r } , \Theta ) } { \partial ( \psi , \theta ) } \right| . } \end{array}
\tau
{ \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { i n d } } } ( R _ { \rho \sigma } - { \frac { 1 } { 2 } } R \, g _ { \rho \sigma } \, + \, \Lambda _ { i n d } g _ { \rho \sigma } ) = { \frac { 1 } { 2 } } < T _ { \rho \sigma } > _ { g , 0 }
f = 1 6 3
\sum _ { i , j } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } ( t ^ { * } ) - x _ { j } ( t ^ { * } ) | \big ) \, \big | x _ { i } ( t ^ { * } ) - x _ { j } ( t ^ { * } ) \big | ^ { 2 } < \epsilon \, .
\partial \mathcal { T }
T ( \omega )
\mathbf { \boldsymbol { \mathsf { M } } } = ( \mathbf { \boldsymbol { B } } \otimes \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } ) \mathrm { d i a g } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ^ { ( k ) } ) + \mathrm { d i a g } ( ( \mathbf { \boldsymbol { B } } \otimes \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } ) \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ^ { ( k ) } )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial \lambda } \ln \frac { \pi ( m ) } { \pi ( m ^ { \prime } ) } } & { { } = \sum _ { i = m ^ { \prime } } ^ { m - 1 } \frac { \partial } { \partial \lambda } \ln \frac { \pi ( i + 1 ) } { \pi ( i ) } } \end{array}
\Omega ^ { 1 } ( M )
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
( \cdot ) _ { i }
^ a
\nu
t = 1 . 0
P = P _ { \mathrm { t h } }
\lvert 7 \rangle
G _ { E } ( t _ { 2 } ) \equiv F _ { 1 } ( t _ { 2 } ) + t _ { 2 } \frac { 1 } { 4 m _ { p } ^ { 2 } } F _ { 2 } ( t _ { 2 } ) , \qquad G _ { M } ( t _ { 2 } ) \equiv F _ { 1 } ( t _ { 2 } ) + F _ { 2 } ( t _ { 2 } ) .
\aleph
[
\begin{array} { r l } & { ( \delta - \sigma _ { i - 1 , j } ) \frac { U _ { i , j + 1 } , U _ { i , j } } { \Delta \xi } , \mathrm { ~ i f ~ \delta - \sigma _ { i - 1 , j } ~ \geqslant ~ 0 ~ ; } } \\ & { ( \delta - \sigma _ { i - 1 , j } ) \frac { U _ { i , j } , U _ { i , j - 1 } } { \Delta \xi } , \mathrm { ~ i f ~ \delta - \sigma _ { i - 1 , j } ~ < ~ 0 ~ . } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tau _ { \varepsilon } ^ { ( 3 ) } = } & { \operatorname* { i n f } } & { \Big \{ t > h : ( { \mathcal X } _ { t } , { \mathcal Y } _ { t } ) \in \bigcup _ { \substack { 1 \le i , j \le L , i \neq j } } B _ { i } \times B _ { j } , \mathrm { a n d ~ f o r ~ c e r t a i n } \ s \in ( 0 , t ) , } \\ & { } & { ( { \mathcal X } _ { s } , { \mathcal Y } _ { s } ) \in \bigcup _ { 1 \le i \le L } B _ { i } \times B _ { i } \Big \} , } \end{array}
E _ { e }
i ( x , 0 ) = i _ { e } + 0 . 0 0 0 0 0 1 \xi _ { x } ^ { 2 }
+ 3
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ \nabla ^ { j } \mathcal { U } _ { j } ( x , t ) ] = \nabla ^ { j } U _ { j } ( x , t ) + \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } \nabla _ { j } U _ { j } ( x , t ) \mathbb { E } [ \psi ( x ) ] } \\ & { + \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } U _ { j } ( x , t ) \mathbb { E } [ \nabla _ { j } \psi ( x ) ] = \nabla ^ { j } U _ { j } ( x , t ) } \end{array}
( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( z - z ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( t - t ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 0
c _ { 0 } = c ( f ^ { * } = 0 )
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } }
\tau _ { n }
\frac { \partial f _ { k } } { \partial t } + \vec { \xi } _ { k } \cdot \nabla f _ { k } = \Omega ( f _ { k } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } , f _ { k } ) ; \quad f _ { k } = f _ { k } ( \vec { r } , t )
B
S _ { F F } \approx 2 \hbar m _ { s } \gamma _ { s } \omega _ { s }
q = \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \nabla \theta d x } = 1
K E
b
k _ { \phi ^ { \prime } , 2 } = \frac { l _ { 2 } } { r ^ { \prime } }
\boldsymbol { \mathcal U } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \vec { u } _ { 1 } ^ { T } } & { \vec { \omega } _ { 1 } ^ { T } } & { \vec { u } _ { 2 } ^ { T } } & { \vec { \omega } _ { 2 } ^ { T } } & { \dots } & { \vec { u } _ { N } ^ { T } } & { \vec { \omega } _ { N } ^ { T } } \end{array} \right] ^ { T } , \quad \boldsymbol { \mathcal F } _ { \mathrm { e x t } } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \vec { f } _ { 1 } ^ { T } } & { \vec { t } _ { 1 } ^ { T } } & { \vec { f } _ { 2 } ^ { T } } & { \vec { t } _ { 2 } ^ { T } } & { \dots } & { \vec { f } _ { N } ^ { T } } & { \vec { t } _ { N } ^ { T } } \end{array} \right] ^ { T } .
\left( J ^ { n } f \right) ( x ) = { \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } } \int _ { 0 } ^ { x } \left( x - t \right) ^ { n - 1 } f ( t ) \, d t \, ,
{ \mathcal { L } } \{ \mu \} ( s ) = \int _ { [ 0 , \infty ) } e ^ { - s t } \, d \mu ( t ) .
\left[ { \frac { \alpha } { \beta } } \right] \left[ { \frac { \beta } { \alpha } } \right] ^ { - 1 } = ( - 1 ) ^ { { \frac { N \alpha - 1 } { 4 } } { \frac { N \beta - 1 } { 4 } } } \epsilon ( \alpha ) ^ { \frac { N \beta - 1 } { 4 } } \epsilon ( \beta ) ^ { \frac { N \alpha - 1 } { 4 } }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \lambda _ { p } \Vert \widehat { \gamma } _ { t ^ { \prime } } - \gamma _ { t ^ { \prime } } \Vert _ { F } + \lambda _ { r } \sum _ { i = 0 } ^ { m } \Vert \mathbf { g } ^ { - 1 } \circ \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { t - i m \varepsilon } \right) - \gamma _ { t - i m \varepsilon } \Vert _ { F } , } \end{array}
0 . 2 1 7
\nu \equiv a _ { n } ( n - 1 ) + a _ { h } \ln ( h / 0 . 6 5 ) + a _ { 0 } \ln ( \Omega _ { 0 } / 0 . 3 5 ) + a _ { b } h ^ { 2 } ( \Omega _ { b } - 0 . 0 1 9 ) - 0 . 6 5 f ( \tau ) \tau \, .
\frac { \bar { \bf f } _ { j } } { \cos \psi } \cdot \left[ \frac { \partial v ^ { 2 } } { \partial \bar { \bf w } } \otimes \bar { \bf w } \right] \frac { \bar { \bf f } _ { i } } { \cos \psi } = - 2 \left( \frac { v _ { 0 } } { \cos \psi } \right) ^ { 2 } \left( \bar { \bf f } _ { j } \cdot \hat { \bf n } \right) \left( \bar { \bf f } _ { i } \cdot \hat { \bf n } \right) \, .
\dot { I } = - 0 . 0 0 3 8 + 0 . 0 0 5 2 I S - 0 . 2 0 2 3 I
r = L
p _ { X } ( k ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { p _ { i } , } & { k = s _ { i } \in { \mathcal { S } } } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. } .
{ \frac { \partial ( x , y , z ) } { \partial ( \rho , \theta , \varphi ) } } = { \left| \begin{array} { l l l } { \cos \theta \sin \varphi } & { - \rho \sin \theta \sin \varphi } & { \rho \cos \theta \cos \varphi } \\ { \sin \theta \sin \varphi } & { \rho \cos \theta \sin \varphi } & { \rho \sin \theta \cos \varphi } \\ { \cos \varphi } & { 0 } & { - \rho \sin \varphi } \end{array} \right| } = \rho ^ { 2 } \sin \varphi
D _ { h }
< \! 1 0 ^ { - 2 0 }
\left\{ \begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } ~ E \big ( \psi ( \cdot , t ) \big ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \big [ \frac { 1 } { 2 } | \nabla \psi ( \mathbf { x } , t ) | ^ { 2 } + V ( \mathbf { x } | \psi ( \mathbf { x } , t ) | ^ { 2 } ) + \frac { \beta } { 2 } | \psi ( \mathbf { x } , t ) | ^ { 4 } \big ] d \mathbf { x } , } \\ & { ~ \mathrm { s . t . } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } | \psi ( \mathbf { x } , t ) | ^ { 2 } d \mathbf { x } = 1 , ~ E \big ( \psi ( \mathbf { x } , t ) \big ) < \infty , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \Delta V } & { { } = V _ { c } + \hat { H } _ { s c } + \hat { H } _ { d s e } \quad , } \end{array}
\alpha _ { i }
n

r C N
\sim
\tau _ { \mathrm { ~ L ~ } }
C _ { 1 0 \, 0 } = 2 . 4 8 \times 1 0 ^ { - 7 }
N _ { 1 } ^ { ( R b ) } = N _ { 2 } ^ { ( R b ) }
\mathcal { N }
\begin{array} { r l } { \tilde { \boldsymbol { w } } _ { j } } & { = \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i } - \mathsf { P } ( \mathcal { N } ^ { \prime } [ \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i } ] ) ^ { \top } \mathsf { Q } ^ { - 1 } ( \mathcal { N } [ \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i } ] - \mathsf { y } _ { j } ^ { \mathrm { b } } ) } \\ { \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i + 1 } } & { = \tilde { \boldsymbol { w } } _ { j } + \mathsf { K } ( \mathsf { y } _ { j } ^ { \mathrm { u } } - \mathsf { H } \tilde { \boldsymbol { w } } _ { j } ) } \\ { \mathrm { w i t h } \quad \mathsf { K } } & { = \mathsf { P H } ^ { \top } ( \mathsf { H P H } ^ { \top } + \mathsf { R } ) ^ { - 1 } \mathrm { , } } \end{array}
\mathrm { ~ m ~ } \cdot \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 2 }
\scriptstyle \log _ { 1 0 } { P _ { m m H g } } = 7 . 8 7 8 6 3 - { \frac { 1 4 7 3 . 1 1 } { 2 3 0 . 0 + T } }
\left\Vert \mathbf { \Phi } \mathbf { \mathcal { M } } _ { \mathrm { S S } } \right\Vert _ { 2 } \leq \mathcal { C } _ { \mathrm { S } } \triangleq | \alpha _ { \mathrm { S } } | \ \underset { i \in [ \eta + 1 , \eta + N _ { \mathrm { S } } ] } { \mathrm { m a x } } \, \sum _ { \substack { j \in [ \eta + 1 , \eta + N _ { \mathrm { S } } ] \, j \neq i } } | G _ { i j } | ,
\mathrm { R e \, } \Sigma ( i p _ { 0 } , { \bf p } ) = \Sigma _ { 1 } + \Sigma _ { 2 } ^ { \prime } + \mathrm { R e \, } \Sigma _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( i p _ { 0 } , { \bf p } ) \, ,
\pm
\sigma _ { i i } ^ { B } = 0
q _ { 1 }
\Delta \lambda = 0 . 4 ~ n m
\hat { c } _ { i }
X ^ { - 1 } = \rho \prod _ { \alpha = x , y } \left( 2 - \sqrt { { u _ { \alpha } } ^ { 2 } / c _ { s } ^ { 2 } + 1 } \right) ,
\vec { \sigma }
5 \sigma
p a =
G ( \psi )
\hat { \rho }
\left\{ \begin{array} { l l } { q _ { i } + A _ { i } + ( 0 , 2 , \dots , a _ { i } - 2 ) } & { \mathrm { i f ~ } r _ { i } = 0 } \\ { \emptyset } & { \mathrm { i f ~ } r _ { i } = 1 } \\ { q _ { i } + A _ { i } + ( 0 , 2 , \dots , a _ { i } - 2 ) } & { \mathrm { i f ~ } r _ { i } = 2 } \\ { q _ { i } + A _ { i } + ( 0 ) } & { \mathrm { i f ~ } r _ { i } = 3 . } \end{array} \right.
{ { H } _ { S B } } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { { { N } _ { b a t h } } } { { { S } _ { \alpha } } } { { B } _ { \alpha } }
\equiv 1
\mu _ { A } : U \to [ 0 , 1 ]
L _ { \mathrm { b s } } L _ { \mathrm { c o h } } \sqrt { 2 } / \pi / \sqrt { L _ { \mathrm { b s } } ^ { 2 } + \left( L _ { \mathrm { c o h } } \sqrt { 2 } / \pi \right) ^ { 2 } }
\nabla ^ { 2 } \phi \pm \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } \Theta = - \frac { d V _ { e f f } } { d \phi } ,
1 0 . 6 \%
W = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } K ( t + \theta / 2 , t - \theta / 2 ) \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega \theta } \, \mathrm { d } \theta
\vec { p } ^ { \prime } = \vec { p } \pm i e \vec { A }
\zeta
_ 4
\sigma _ { ( \Delta \alpha / \alpha ) }
\phi
\mathcal { E } ^ { \boxtimes } = \{ e _ { 1 } , e _ { 2 } , e _ { 3 } , e _ { 4 } , e _ { 5 } , e _ { 6 } \}
c = 0 . 5 [ - 2 a ^ { 2 } - 2 + 2 \sqrt { - 3 2 a ^ { 2 } \, \Delta ^ { 1 / 2 } + 1 + a ^ { 4 } + 2 \, ( 8 \Delta + 7 ) a ^ { 2 } } ] ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) } & { = D \ \frac { \partial } { \partial L } \log \left( \int _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { L } d L ^ { \prime } \; e ^ { - \int ^ { L ^ { \prime } } \frac { 2 f ( L ^ { \prime \prime } ) } { D } d L ^ { \prime \prime } } H ( L ^ { \prime } ) \right) } \\ & { = : D \frac { \partial } { \partial L } \log Z ( L ) } \end{array}
( 1 , a + 3 , \varepsilon )
^ { - 3 }
\beta = 1
E _ { n > 1 } = 0
\psi _ { ( 1 ) } ^ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } v } ( \bar { Q } _ { 0 } \psi _ { ( 1 ) } + Q _ { 0 } \psi _ { ( \bar { 1 } ) } )
p _ { - }
\mu ( \boldsymbol { y } , E )
\mathbf { - 9 \, 5 0 4 . 7 5 6 \, 6 4 8 \, 4 3 4 \, 0 0 } 7 \, 9 7 0 \, 5 5 9
E _ { g } ^ { G W }
\begin{array} { r } { E _ { q } ^ { \times } ( \mathcal { P } _ { 1 } , \mathcal { P } _ { 2 } ) \leq \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \sum _ { \chi \pmod q } \left| \sum _ { p \in \mathcal { P } _ { 1 } } \chi ( p ) \right| ^ { 2 } \sum _ { p \in \mathcal { P } _ { 2 } } \chi ( p ) \overline { { \sum _ { n \leq q } \chi ( n ) \sum _ { d \mid n } \lambda _ { d } ^ { + } } } . } \end{array}
T _ { \mathrm { p h } }
< 5 ~ \mu

\begin{array} { r l } { \rho _ { G } ^ { \mathbf { \Gamma } } ( \mathcal { I } ) = - 1 } & { , \quad \rho _ { G } ^ { \mathbf { X } } ( \mathcal { I } ) = - 1 \qquad ( 1 a ) , } \\ { \rho _ { G } ^ { \mathbf { \Gamma } } ( \mathcal { I } ) = - 1 } & { , \quad \rho _ { G } ^ { \mathbf { X } } ( \mathcal { I } ) = + 1 \qquad ( 1 b ) . } \end{array}
n _ { e f f } = 1 . 4 0 8 2
\theta
- 1
\begin{array} { r } { \rho ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { \mathrm { i n } } } & { x \in \mathcal { D } } \\ { \rho _ { \mathrm { o u t } } } & { x \notin \mathcal { D } } \end{array} \right. , \quad u ( x , 0 ) = ( 0 , 0 ) , \quad P ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { P _ { \mathrm { i n } } } & { x \in \mathcal { D } } \\ { P _ { \mathrm { o u t } } } & { x \notin \mathcal { D } } \end{array} \right. \mathrm { ~ . } } \end{array}
A = \frac { d ^ { l + m } } { d x ^ { l + m } } ( 1 - x ) ^ { l ^ { - } } ( 1 + x ) ^ { l ^ { + } } = \sum _ { k = 0 } ^ { l + m } { \binom { l + m } { k } } \frac { d ^ { k } } { d x ^ { k } } ( 1 - x ) ^ { l ^ { - } } \frac { d ^ { l + m - k } } { d x ^ { l + m - k } } ( 1 + x ) ^ { l ^ { + } } .
\mathcal { E } _ { \mathrm { X } }
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \begin{array} { c } { \delta \mathbf { W } _ { 1 , 1 } } \\ { \vdots } \\ { \delta \mathbf { W } _ { i m a x , j m a x } } \end{array} \right) = \mathbf { S } \cdot \left( \begin{array} { c } { \delta \mathbf { W } _ { 1 , 1 } } \\ { \vdots } \\ { \delta \mathbf { W } _ { i m a x , j m a x } } \end{array} \right) .
A x ^ { 2 } + B x y + C y ^ { 2 } + D x + E y + F = 0 { \mathrm { ~ w i t h ~ } } A , B , C { \mathrm { ~ n o t ~ a l l ~ z e r o . } }
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 4 - 2 i - j , 2 k + 8 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 4 - 2 i - j , 2 k + 7 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 4 - 2 i - j , 2 k + 4 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 4 - 2 i - j , 2 k + 3 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \end{array}
y _ { i } = \frac { x _ { i } } { \lambda _ { i } }
\{ { \mathbf { u } } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { r }
\hat { u } _ { t + s _ { T } \Delta t } = f _ { \theta } \left( \hat { u } _ { t } , \hat { a } \right) ,

\boldsymbol f ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ y ~ c ~ } } ( \mathcal X _ { T + R } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ y ~ c ~ } } ) = \boldsymbol Y _ { T + R } ,
\Delta
W i = 5
\begin{array} { r l } { ( \psi , \omega , a , j ) } & { { } = e ^ { p t + i \ell x + i k y } \, \, \sum _ { n } \, \, \, ( F _ { n } , G _ { n } , H _ { n } , J _ { n } ) \, e ^ { i n x } + \mathrm { c . c . } } \end{array}
C ^ { 0 } ( \mathcal { X } ) \oplus \dots \oplus C ^ { K } ( \mathcal { X } ) \cong \mathbb { R } ^ { n _ { 0 } + \dots + n _ { K } }
_ 5

\hat { \eta } = \hat { \eta } _ { 0 } + \epsilon \hat { \eta } _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \hat { \eta } _ { 2 } + \hdots
\zeta \neq 0
\tilde { \Gamma } _ { d } , \tilde { \Gamma } _ { s }
S _ { N } ^ { 5 } , S _ { S } ^ { 5 }
H = \chi * { \langle I _ { s p e c k l e } \rangle } _ { M o d e \ 3 }
\mathcal R _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { P } \ni \rho _ { \alpha } > 0
N _ { 0 } ^ { 2 } = 1 + \sum _ { N = { \bf 8 _ { D } , 8 _ { F } , 2 7 } } a ^ { 2 } ( N ) .
\hat { Y } ( n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } ) \overset { d } { \to } \delta ( 0 )
L = 2 0 0
\mathbf f ^ { t } ( \mathbf z ^ { * } ) = \mathbf z ^ { * } \; \forall t
L = 3
\tau ^ { + } \to \mu ^ { + } \nu _ { \mu } \bar { \nu } _ { \tau }
\left| \Uparrow \right\rangle
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } s } \boldsymbol { \mathrm J } = i \varrho ^ { - 1 } \varepsilon ^ { 2 } \, \mathbf { \hat { B } } \cdot \boldsymbol { \mathrm J } \, ,
\gamma _ { \gamma , \mathrm { ~ L ~ C ~ F ~ A ~ } } ^ { ( n ) }
k - \epsilon
\begin{array} { r } { \theta ( t ) \rightarrow 0 , \quad \varphi ( t ) + \psi ( t ) \rightarrow 0 ~ \mathrm { ~ o ~ r ~ } ~ 2 \pi \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad t \rightarrow t _ { 0 } . } \end{array}
\lambda
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i q H q j G H 9 m q a a a q a f e q a b i G a a a q a s m i C c y y l s m y A Y m O D g e
{ g > 2 }

X _ { 0 }
\begin{array} { l } { { \displaystyle M _ { I } { \bf \ddot { R } } _ { I } = - \left. \frac { \partial { \cal U } _ { \mathrm { B O + U } } ( { \bf R } , \nu ) } { \partial { \bf R } _ { I } } \right\vert _ { \nu } \equiv - { \cal U } _ { \mathrm { B O + U } } ^ { \prime } ( { \bf R } , \nu ) , } } \\ { ~ ~ } \\ { { \displaystyle M _ { I } { \bf \ddot { R } } _ { I } = - 2 \mathrm { t r } [ t _ { s } ^ { \prime } \varrho _ { 0 } [ \nu ] + \mathrm { t r } [ ( 2 \varrho _ { 0 } [ \nu ] - \nu ) v _ { \mathrm { h } } ^ { \prime } [ \nu ] } } \\ { ~ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ ~ + E _ { \mathrm { x c } } ^ { \prime } [ \nu ] + 2 \mathrm { t r } [ ( \varrho _ { 0 } [ \nu ] - \nu ) v _ { \mathrm { x c } } ^ { \prime } [ \nu ] ] } } \\ { ~ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ ~ + 2 \mathrm { t r } [ u ( \varrho _ { 0 } [ \nu ] s ^ { \prime } - \nu s ^ { \prime } \varrho _ { 0 } [ \nu ] s - \nu s \varrho _ { 0 } [ \nu ] s ^ { \prime } ) ] } } \\ { ~ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ ~ + 2 \mathrm { t r } [ v _ { \mathrm { e x t } } ^ { \prime } \varrho _ { 0 } [ \nu ] ] + v _ { \mathrm { n n } } ^ { \prime } ( { \bf R } ) } , } \end{array}
f = \epsilon ^ { 3 } F , \ \ \ \ \ \Omega = \omega _ { 1 n } + \epsilon ^ { 2 } \Lambda , \ \ \ \ \ T _ { 2 } = \epsilon ^ { 2 } t ,

1 8 0 \times
\gamma _ { \mathrm { S G } }
_ { 0 }
_ { 0 }
\eta
j \in \{ p , c , q \}
B = q _ { m } G / \sqrt { \beta }
f ( \ensuremath { \mathbf { x } } _ { n + 1 } ) < f _ { \mathrm { b e s t } }
\beta
p ^ { \star }
\lambda _ { c e n }
\Delta
2 m

P

\begin{array} { r l } { ( T \zeta ) _ { k } ( i ) } & { = | \{ x \in { \mathbb { N } } \ ; \ T \eta _ { k } ^ { \uparrow } ( x ) = 1 , T \xi _ { k } ( x ) = i \} | - | \{ x \in { \mathbb { N } } \ ; \ T \eta _ { k + 1 } ^ { \uparrow } ( x ) = 1 , T \xi _ { k } ( x ) = i + 1 \} | } \\ & { = | \{ x \in { \mathbb { N } } \ ; \ \eta _ { k } ^ { \downarrow } ( x ) = 1 , T \xi _ { k } ( x ) = i \} | - | \{ x \in { \mathbb { N } } \ ; \ \eta _ { k + 1 } ^ { \downarrow } ( x ) = 1 , T \xi _ { k } ( x ) = i + 1 \} | . } \end{array}
4 \cdot n _ { \mathrm { { T e } } } - 2 \cdot n _ { \mathrm { { M i } } } - { \dot { \Omega } } _ { \mathrm { { T e } } } - { \dot { \Omega } } _ { \mathrm { { M i } } } = 0
X
\hat { h } _ { \mu \nu } ( x , y ) = \sum _ { \alpha } f _ { \alpha } ( y ) h _ { \mu \nu } ^ { ( \alpha ) } ( x ) \, ,
z > 0
\pi / 4 - 0 . 4 4 3 \leq \theta _ { e \tau } \leq \pi / 4 + 0 . 4 4 3
\Big \{ F _ { Q } ( L ) , F _ { V } ( L ) \Big \} _ { 1 } = T r L \star \Big \{ Q , V \Big \} _ { \kappa } , \nonumber \,
n \geq 0
\begin{array} { r } { \frac { U _ { i } ^ { n + 1 } - U _ { i } ^ { n } } { \Delta t } = - \frac { \partial } { \partial { { x } _ { j } } } { { \left( { { u } _ { j } } { { U } _ { i } } \right) } ^ { n } } + \frac { \partial \tau _ { i j } ^ { n } } { \partial { { x } _ { j } } } - \frac { \partial { { p } ^ { n + \theta } } } { \partial { { x } _ { i } } } + Q _ { i } ^ { n } + { { \left( \frac { \Delta t } { 2 } { { u } _ { k } } \frac { \partial } { \partial { { x } _ { k } } } \left( \frac { \partial } { \partial { { x } _ { j } } } \left( { { u } _ { j } } { { U } _ { i } } \right) - \frac { \partial p } { \partial { { x } _ { i } } } + { { Q } _ { i } } \right) \right) } ^ { n } } } \end{array}
\upharpoonright
\theta = 5
V = \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } , . . . , v _ { n } \}
V ( n )
{ \boldsymbol { h } } = \{ { \boldsymbol { h } } ^ { ( 1 ) } , { \boldsymbol { h } } ^ { ( 2 ) } , { \boldsymbol { h } } ^ { ( 3 ) } \}
\hat { a } _ { i } ^ { \dagger }
i
\epsilon
\frac { \partial \hat { \psi } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } } { \partial { \nabla \xi } }
\kappa \dot { \lambda } = \lambda \dot { \kappa } ,
\sigma _ { B , d } = \sqrt { \frac { 1 } { N _ { \mathrm { ~ R ~ O ~ I ~ } } - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ R ~ O ~ I ~ } } } ( \mu _ { B , d , i } - \mu _ { B , d } ) ^ { 2 } } , \, N _ { \mathrm { ~ R ~ O ~ I ~ } } = 6 0 .
t _ { 1 } , t _ { 2 } , \ldots
\phi _ { e \tau } = 1 8 0 ^ { \circ }
^ 2
P ( L , \tau _ { 0 } ) = \delta ( \widehat { L } - \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } )
\angle A C

\begin{array} { r } { ( \partial _ { t } + \* u \cdot \nabla ) \frac { \langle a _ { k } \rho _ { k } \rangle } { \langle c _ { k } \rho _ { k } \rangle } = \frac { 1 } { \langle c _ { k } \rho _ { k } \rangle ^ { 2 } } [ \langle c _ { k } \rho _ { k } \rangle \langle a _ { k } ( \partial _ { t } + \* u \cdot \nabla ) \rho _ { k } \rangle } \\ { - \langle a _ { k } \rho _ { k } \rangle \langle c _ { k } ( \partial _ { t } + \* u \cdot \nabla ) \rho _ { k } \rangle ] = 0 } \end{array}
\alpha
a _ { P } = { \frac { a _ { W } + a _ { E } } { 2 } } + { a _ { P } } ^ { 0 } - { \frac { S _ { P } } { 2 } }
\gamma \to 0
l _ { 0 } ^ { m a x }
- 3 0
\mathcal T \rightarrow \infty
W _ { 0 }
4 . 0 0
f ( \lambda ; x , t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { M } w _ { j } ( x , t ) \delta ( \lambda - \zeta _ { j } ) ,
\rho
\begin{array} { r l r } { \hat { f } _ { i } ^ { e q } = } & { { } } & { f _ { 1 i } ^ { e q } \delta \left( v _ { 1 } - \lambda _ { 1 i } \right) \delta \left( v _ { 2 } - \lambda _ { 2 i } \right) + f _ { 2 i } ^ { e q } \delta \left( v _ { 1 } + \lambda _ { 1 i } \right) \delta \left( v _ { 2 } - \lambda _ { 2 i } \right) + } \\ { = } & { { } } & { f _ { 1 i } ^ { e q } \delta \left( v _ { n } - \left[ \lambda _ { 1 i } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 i } n _ { 2 } \right] \right) \delta \left( v _ { t } - \left[ - \lambda _ { 1 i } n _ { 2 } + \lambda _ { 2 i } n _ { 1 } \right] \right) + } \end{array}
v
\protect \omega = 0 . 2 5
0 . 1 4
\left\{ \begin{array} { l c l } { d _ { t } \rho _ { t } ( \theta ) } & { = } & { \rho _ { t } ^ { 2 } ( \theta ) ( \partial _ { \theta } ^ { 2 } \rho _ { t } ) d t + \rho _ { t } ^ { 2 } ( \theta ) \left( ( 3 \rho _ { t } ( \theta ) - 2 h ) d t - \sqrt { 2 } d B _ { t } \right) } \\ { \rho _ { 0 } ( \theta ) } & { = } & { \rho _ { 0 } ( \theta ) . } \end{array} \right.
A _ { n } , D _ { n } , E _ { n }

\beta \ll 1

| \Psi _ { V } \rangle \equiv \partial _ { \lambda } \big | _ { \lambda = 0 } \, | \Psi _ { 0 } \rangle
\begin{array} { r l } { \chi } & { { } = V \sum _ { k } \sum _ { i } \left\langle \, \Delta \phi _ { i } ^ { - k } \Delta \phi _ { i } ^ { k } \, \right\rangle } \end{array}
\sigma _ { N } = \Sigma _ { N } + \delta \sigma _ { N } ^ { ( v a l ) } + \delta \sigma _ { N } ^ { ( s e a ) }
\bar { a }
\bar { \rho }
d = - 2 . 0 1 \cdot 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { J / k g }
\hat { a }
Y
( n - 1 ) s ^ { 2 } ( n - 1 ) p ^ { 6 } { n } s ^ { 1 }
v ^ { 2 } = { \frac { \xi _ { 0 } + \xi _ { \pi } } { g } } - { \frac { 2 \pi R } { g ^ { 2 } } } m ^ { 2 } .
K S
\begin{array} { r l r } { \delta H _ { s i } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \frac { e } { T _ { i } } F _ { M } \frac { \omega _ { s } } { \omega _ { s } - k _ { \parallel s } v _ { \parallel } } J _ { s } \delta \phi _ { s } , } \\ { \delta H _ { s e } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
1 . 6 p m

L _ { g } ^ { \ast } ( f v ) = L _ { g } ^ { \ast } ( f ) L _ { g } ^ { \ast } ( v ) , L _ { g } ^ { \ast } d = d L _ { g } ^ { \ast }
x - y
I \le 0
\tau _ { c }

\mathrm { ~ G ~ i ~ } ( s ) \approx \mathrm { ~ B ~ i ~ } ( s )
\begin{array} { r l } & { \varepsilon _ { \alpha \beta } = A _ { \alpha \beta } - h \zeta B _ { \alpha \beta } , \quad 2 \varepsilon _ { \alpha 3 } = \frac { \langle k \rangle k } { \langle k ^ { 2 } / \mu \rangle \mu } \bar { \varphi } _ { \alpha } , } \\ & { \varepsilon _ { 3 3 } = - \sigma A _ { \alpha \alpha } + \sigma \zeta h B _ { \alpha \alpha } . } \end{array}
\Sigma _ { x } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } d s \, x _ { s }
\Omega _ { \mathrm { o n } } \approx | \mu - g |
\operatorname* { m a x } \, C ( A ) = \operatorname* { m a x } ( \{ x \in \mathbb { R } \mid \mu _ { A } ( x ) = 1 \} )
t _ { 1 }
\begin{array} { r } { v ^ { i } = \left( \frac { \partial \xi ^ { i } } { \partial x ^ { j } } \right) u _ { j } = \bar { A } _ { j } ^ { i } u _ { j } = g ^ { i j } v _ { j } \Rightarrow \left[ \begin{array} { l } { v ^ { 1 } } \\ { v ^ { 2 } } \\ { v ^ { 3 } } \end{array} \right] = \left[ \boldsymbol { \bar { A } } \right] \left[ \begin{array} { l } { u } \\ { v } \\ { w } \end{array} \right] = \left[ \boldsymbol { \bar { G } } \right] \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { v _ { 3 } } \end{array} \right] , } \end{array}
| F = 2 , m _ { F } = \pm 2 \rangle
v _ { s }
\begin{array} { r l } { \tilde { U } = } & { { } \ \int _ { 0 } ^ { t _ { e } } e ^ { - t / \tau } \left[ u ( \kappa ( t ) , k ( t ) ) - U _ { v } ( t ) \right] \, \mathrm { d } t + U _ { e } } \\ { \tilde { U } _ { e } = } & { { } \ - \alpha \frac { \psi _ { s , e } } { s _ { e } } i _ { e } M _ { 0 } ( t _ { e } , { \tau _ { e c o n } } , \eta , p ( t ) ) } \end{array}
4 \mathcal { C } \left( - \frac { B _ { 2 0 } } { B _ { 0 } } + \frac { 3 \eta ^ { 2 } } { 4 } \right) + \mathcal { D } = 0 ,
\begin{array} { l } { { \phi _ { g } \left( t , x ^ { \prime } , y ^ { \prime } \right) = \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } + \delta _ { t } \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \left( t - t _ { n + 1 } \right) + \delta _ { y ^ { \prime } } \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } y ^ { \prime } + \delta _ { x ^ { \prime } } \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } x ^ { \prime } } } \\ { { \rho _ { g } \left( t , x ^ { \prime } , y ^ { \prime } \right) = \rho _ { j , k , g } ^ { n + 1 } + \delta _ { t } \rho _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \left( t - t _ { n + 1 } \right) + \delta _ { y ^ { \prime } } \rho _ { j , k , g } ^ { n + 1 } y ^ { \prime } + \delta _ { x ^ { \prime } } \rho _ { j , k , g } ^ { n + 1 } x ^ { \prime } } } \end{array}
\mathcal { J }
\theta ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \rho _ { n } ^ { N } ( t , x ) - \rho ^ { N } ( t , x ) } & { { } = \rho _ { 0 } ^ { N } \left( y _ { n } ^ { N } ( t , x ) \right) + \int _ { 0 } ^ { t } \Psi _ { n } ^ { N } \left( \tau , y _ { n } ^ { N } ( t - \tau , x ) \right) d \tau } \end{array}
E = \mathrm { S E M } [ y ] = \sigma [ y ] / \sqrt { n _ { \mathrm { e f f } } }
\frac { \partial T } { \partial P } = \frac { \alpha T } { \rho c _ { p } } ,
\begin{array} { r l } { C _ { l , m } = \int _ { r = 0 } ^ { r _ { m a x } } } & { \int _ { \theta = 0 } ^ { 2 \pi } \mathop { r } \mathop { d r } \mathop { d \theta } ~ \mathrm { E } _ { \mathrm { H G } } ( r , \theta , z _ { f } ) } \\ & { \times \mathrm { L G } _ { l , m } ^ { * } ( r , \theta , z _ { f } ) ( r , \theta , z _ { f } , r _ { 0 , o p t } , \theta _ { 0 , o p t } , w _ { 0 r } ) } \end{array}
P _ { V } ^ { e } = \frac { \hat { g } _ { L 2 } ^ { l } + \hat { g } _ { R 2 } ^ { e } } { \hat { g } _ { L 2 } ^ { l } - \hat { g } _ { R 2 } ^ { e } } , \ P _ { L } ^ { q } = \frac { \hat { g } _ { L 2 } ^ { q } } { \hat { g } _ { L 2 } ^ { l } - \hat { g } _ { R 2 } ^ { e } } , \ P _ { R } ^ { u , d } = \frac { \hat { g } _ { R 2 } ^ { u , d } } { \hat { g } _ { L 2 } ^ { q } } .
>
\hat { y }
z _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ s ~ t ~ } } = \sqrt { g / \pi } a _ { R } / 2
\begin{array} { r l } { \vert u _ { 1 } \vert } & { \le 3 L ( c \eta ) ^ { - \gamma _ { 2 } } M , } \\ { \vert u _ { 2 } \vert } & { \le 7 \pi L ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } M , } \\ { \vert u _ { 3 } \vert } & { \le 1 5 \pi L ( \frac 5 \eta ) ^ { 2 } ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } M + 2 M _ { 1 } , } \\ { \vert w ( k _ { n } ) \vert } & { \le 7 \pi L ( \frac 5 \eta ) ^ { \vert n \vert - 1 } ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } M + 2 M _ { n } , } \\ { \int j ( k _ { \pm 1 } ) } & { \le 7 \pi L \frac { 3 d } { \beta \eta ^ { 2 } } ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } M , } \\ { \int j ( k _ { n } ) } & { < \frac 2 \beta \frac d { \eta ^ { 2 } } ( 7 \pi L \frac 5 \eta ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } M + 2 M _ { n } ) . } \end{array}

{ \cal B }
\tau _ { 1 }
- 1 , 1
\begin{array} { r l } { I ( \vec { x } , \vec { \Omega } , t ) = } & { c _ { 1 } ( t ) B _ { 0 } ( \vec { x } , \vec { \Omega } ) + c _ { 2 } ( t ) \vec { \Omega } \cdot \nabla B _ { 0 } ( \vec { x } , \vec { \Omega } ) + c _ { 3 } ( t ) \partial _ { t } B _ { 0 } ( \vec { x } , \vec { \Omega } ) } \\ & { + c _ { 4 } ( t ) I _ { 0 } ( \vec { x } , \vec { \Omega } ) + c _ { 5 } ( t ) \vec { \Omega } \cdot \nabla I _ { 0 } ( \vec { x } , \vec { \Omega } ) , } \end{array}

\sigma
\Delta t
\Phi _ { 0 , 0 } ^ { ( 1 , 0 ) } = a _ { 1 1 } ^ { * } V ^ { ( 1 , 0 ) }
\mathbb { N } \cup \left\{ 0 \right\}
\cdot
{ \eta } ^ { L } = { \eta } ^ { R } = 8
\varsigma _ { 1 , 2 }
R e
\begin{array} { r l } { w ( x _ { i } ) } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { n } f ( y _ { j } ) + \rho } \\ & { = \left( m n + \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } \right) + \left( m n + n ^ { 2 } + \frac { m n ^ { 2 } + n } { 2 } \right) } \\ & { = \frac { ( 2 + m ) n ^ { 2 } + ( 2 + 4 m ) n } { 2 } } \\ { w ( y _ { j } ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { m } f ( x _ { i } ) + \sigma } \\ & { = \frac { m ( m + 1 ) } { 2 } + \left( m ^ { 2 } + m n + \frac { m ^ { 2 } n + m } { 2 } \right) } \\ & { = \frac { ( n + 3 ) m ^ { 2 } + ( 2 n + 2 ) m } { 2 } } \end{array}
I _ { \mathrm { k i n } } \leq 0 . 5
\succapprox
n = 3
\mathbf { q } ^ { T } = \mathbf { q } ^ { T } \mathbf { K } ^ { R }
\epsilon _ { m a c h } = { \frac { 1 } { 2 } } \beta ^ { 1 - p }
y = a x + b
\begin{array} { r } { \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { 8 } \gamma ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + { \hat { V } } _ { h - e } ( r ) \right. \qquad } \\ { \left. \qquad + \frac { 1 - \rho } { 1 + \rho } \, \frac { m } { 2 } \gamma - E \right\} \psi ( x , y ) = 0 , } \end{array}
i = 1 , \dots , N _ { \mathrm { d e c } }
\xi _ { e } = \xi ( \pm W / 2 )
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( x , y \right) = x } \\ { f _ { 2 } \left( x , y \right) = { \frac { 1 + y } { x } } } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho ^ { N } + u ^ { N } \cdot \nabla \rho ^ { N } } & { { } = 2 \Lambda \Re ( \overline { { \psi ^ { N } } } B ^ { N } \psi ^ { N } ) } \\ { \rho ^ { N } ( 0 , x ) } & { { } = \rho _ { 0 } ^ { N } ( x ) } \end{array}
P ^ { y } = P ^ { z } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 , - 1 , \pm 1 ~ \mathrm { o r } ~ \mp 1 ) ~ , ~ \,
A = 4 \pi R ^ { 2 } \quad \rightarrow \quad d A = 8 \pi R \, d R .
{ \bf J }
m _ { i }
\delta _ { \Phi _ { 1 2 6 } } \sim m _ { \Phi _ { 1 2 6 } } ^ { - 1 } \sim 0 . 4 2 \: 1 0 ^ { - 2 8 } \: c m
t = 8
T F

p _ { K J } ( \theta ) = 1 + 2 \; \! \mathrm { ~ R ~ e ~ } \Big \{ C \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \xi e ^ { - i \theta } ) ^ { n } \Big \}
J

\mathbf { A } = a _ { \mathrm { p x } } ( x \hat { \mathbf { x } } _ { \mathrm { p x } } + y \hat { \mathbf { y } } _ { \mathrm { p x } } )
\beta _ { 0 } = 1 0 , \, \nu _ { \mathrm { c } } = 0
C \left( t \right) = m \left( t \right) / V
c
b _ { k } = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - \alpha ( k - k _ { 0 } ) } } .
{ \mathscr { L } } \approx 2 . 5
N _ { i }
H ( { \boldsymbol { q } } , { \boldsymbol { p } } , t )
B
B _ { 0 } = 5 . 3 \, \mathrm { T }
\mathcal { A } _ { 2 0 } ( \mathrm { ~ P ~ } ) = 1 / \sqrt { 2 }
\textcircled { \scriptsize { 1 } }
U ( x _ { 2 } + v t )
\overline { { f } } \left( \mathcal { B } , \overline { { \mathcal { B } } } \right) > \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha _ { s , n } ^ { c } - \frac { 2 } { R _ { n } } - \frac { 3 } { R _ { n + 1 } } , } & { \mathrm { i f ~ } [ w ] _ { s } \neq [ \overline { { w } } ] _ { s } , } \\ { \beta _ { n } ^ { c } - \frac { 2 } { R _ { n } } - \frac { 3 } { R _ { n + 1 } } , } & { \mathrm { i f ~ } w \neq \overline { { w } } . } \end{array} \right.
p _ { t _ { i + 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } }
2 . 9 5 \pm 1 . 9 3
S _ { k }
\begin{array} { r l } & { f ( u _ { \bar { k } j i } ^ { 1 / 2 } ) = d _ { \bar { k } j i } u _ { \bar { k } j i } ^ { 1 / 2 } = - d _ { \bar { k } j i } r _ { \bar { k } j i } \pm \sqrt { b _ { \bar { k } j i } d _ { \bar { k } j i } u _ { 0 0 \bar { k } } r _ { \bar { k } j i } } } \\ & { g ( u _ { \bar { k } j i } ^ { 1 / 2 } ) = \frac { b ( - a \pm \sqrt { \frac { b a } { d } } ) } { a - a \pm \sqrt { \frac { b a } { d } } } + c = \frac { \mp a b + b \sqrt { \frac { b a } { d } } } { \sqrt { \frac { b a } { d } } } + c = \mp \sqrt { a b d } + b + c = } \\ & { = \mp \sqrt { b _ { \bar { k } j i } d _ { \bar { k } j i } u _ { 0 0 \bar { k } } r _ { \bar { k } j i } } + b _ { \bar { k } j i } u _ { 0 0 \bar { k } } + U _ { \bar { k } j i } + c _ { \bar { k } j i } \sum _ { l \in \mathcal { N } } w _ { l \bar { k } i } u _ { l \bar { k } i } } \end{array}
\{ \vert 0 0 \rangle , \vert 0 1 \rangle , \vert 1 0 \rangle , \vert 1 1 \rangle \}
L y ( x ) = b ( x )
\begin{array} { r l } { S t \left( \frac { d U _ { p } ^ { * } } { d t ^ { * } } + \frac { \pi } { 4 } \frac { 1 } { F _ { q } ^ { * } } \frac { d \phi ^ { * } } { d t ^ { * } } \right) } & { = - \frac { 4 } { \pi } F _ { p } ^ { * } U _ { p } ^ { * } - \phi ^ { * } , } \\ { S t J _ { q } ^ { * } \frac { d ^ { 2 } \phi ^ { * } } { d t ^ { * 2 } } } & { = \frac { T _ { i } ^ { * } } { F _ { q } ^ { * } } U _ { p } ^ { * } - \frac { 4 } { \pi } T _ { \Omega } ^ { * } \frac { d \phi ^ { * } } { d t ^ { * } } . } \end{array}
f ( x )
R C C = \operatorname* { m a x } _ { ( \Delta , x ) \in { T } } \left\{ - \left\| x \right\| ^ { 2 } + \operatorname { T r } ( \Delta ) \right\}
4 A B - E ^ { 2 } > 0
p
\lesseqgtr
\boldsymbol { \sigma } = \nu _ { \mathrm { f } } ( \nabla \boldsymbol { u } + ( \nabla \boldsymbol { u } ) ^ { \mathrm { T } } )


\eta _ { 1 } = z _ { 1 } + \frac { \gamma _ { 1 2 } } { \gamma _ { 1 1 } } z _ { 2 }
{ \frac { \partial Q ( c , c ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } = \underbrace { \sum _ { i : s _ { i } ( c ) = k } \frac { \partial A ( c _ { k } ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } A ( c _ { k } ^ { \prime } ) ( \phi _ { i } - c _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } _ { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ i ~ a ~ n ~ c ~ e ~ c ~ o ~ n ~ t ~ r ~ i ~ b ~ u ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } - \underbrace { \sum _ { i : s _ { i } ( c ) = k } A ( c _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( \phi _ { i } - c _ { k } ^ { \prime } ) } _ { \mathrm { ~ F ~ l ~ u ~ c ~ t ~ u ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ c ~ o ~ n ~ t ~ r ~ i ~ b ~ u ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } = 0 . }
G = K
c
F ( t , T ) = S ( t ) \times ( 1 + r ) ^ { ( T - t ) }
S _ { E } = 0 . 0 1 7
k = 7 5
h \left( { r } , { \rho } \right) \propto \int d { \rho } _ { 0 } P \left( { \rho } _ { 0 } \right) \exp \Bigg \{ \frac { i \pi } { \lambda } \left[ \frac { \left( { \rho } _ { 0 } - { r } \right) ^ { 2 } } { d _ { 1 } } + \frac { \left( { r } - { \rho } _ { 0 } \right) ^ { 2 } } { d _ { 2 } } - \frac { { \rho } _ { 0 } ^ { 2 } } { f } \right] \Bigg \}
( k _ { \perp } , f _ { r e s t } )
h

6 0 0
\frac { \partial S } { \partial z _ { m } } = - i g _ { m } \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \oint _ { \gamma _ { \epsilon } } \frac { 1 } { z - z _ { m } } \partial _ { z } \left( \phi _ { M } + \alpha _ { 1 } \phi _ { B } \right) d z .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } _ { \tau \rightarrow 0 } \int _ { 0 } ^ { \overline { { t } } _ { \tau } ( t ) } \Psi \left( \underline { { y } } _ { \mathrm { v i } , \tau } , \dot { \hat { y } } _ { \mathrm { v i } , \tau } \right) } & { = \operatorname* { l i m i n f } _ { \tau \rightarrow 0 } \int _ { 0 } ^ { \overline { { t } } _ { \tau } ( t ) } \! \! \int _ { \overline { { y } } _ { \mathrm { v i } , \tau } ( s , \Omega ) } \psi ( \nabla v _ { \tau } ( s , \xi ) ) \, \mathrm { d } \xi \mathrm { d } s } \\ & { \geq \int _ { 0 } ^ { t } \! \! \int _ { { y } _ { \mathrm { v i } } ( s , \Omega ) } \psi ( \nabla v ( s , \xi ) ) \, \mathrm { d } \xi \mathrm { d } s = \int _ { 0 } ^ { t } \Psi \left( y _ { \mathrm { v i } , \tau } , \dot { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } \right) . } \end{array}
\frac { \partial } { \partial x } \frac { c _ { g } E } { \sigma } = 0 ,
2 0 2 . 2 8 8 9 6 ( 2 )
4 | U _ { \mu 6 } U _ { \tau 6 } | ^ { 2 } = 1 , \qquad \Delta m _ { 1 6 } ^ { 2 } \simeq \left( \frac { 3 7 } { 4 } \right) ^ { 2 } \frac { v _ { R } ^ { 2 } } { s _ { M } }
\begin{array} { r l r } { d q } & { = } & { - \bigg ( b _ { i j } \mu _ { j i } + b _ { i j } \gamma _ { j i } + \frac { 1 } { 2 } D _ { i j k l } D _ { j i k l } \bigg ) d t ^ { \prime } - b _ { i j } D _ { j i m n } \; d W _ { m n } ^ { \prime } } \\ { d r } & { = } & { - \bigg ( b _ { i k } b _ { k j } \mu _ { j i } + b _ { i k } b _ { k j } \gamma _ { j i } + b _ { i j } D _ { j k m n } D _ { k i m n } \bigg ) d t ^ { \prime } - b _ { i j } b _ { j k } D _ { k i m n } \; d W _ { m n } ^ { \prime } } \end{array}
i
D > 0
A u t ( \mathbb { O } ) = G _ { 2 }
{ _ { \mu } \phi _ { j } ^ { i } } \circ _ { x } { _ { \eta } \phi _ { l } ^ { k } } = q ^ { ( \epsilon _ { j } ^ { \mu } , \epsilon _ { l } ^ { \eta } - \epsilon _ { k } ^ { \eta } ) } { _ { \mu } \phi _ { j } ^ { i } } \: \overline { { \star } } \: { _ { \eta } \phi _ { l } ^ { k } } + \sum _ { s = j + 1 } ^ { m } \sum _ { t = 1 } ^ { l - 1 } \alpha _ { s t } ^ { i j k l } { _ { \mu } \phi _ { s } ^ { i } } \: \overline { { \star } } \: { _ { \eta } \phi _ { t } ^ { k } }
\beta \sim 0 . 3
\Delta E _ { \mathrm { ~ t ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ a ~ r ~ e ~ n ~ t ~ } } = 2 \pi \, \frac { E } { Q } \, \bigg ( \frac { X _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } ^ { \prime } } { X _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } } - 1 \bigg ) .
\begin{array} { r l r } { A _ { 0 t } } & { = } & { \frac { \phi _ { 0 t } } { c } = A _ { 0 i } , } \\ { A _ { 0 r } } & { = } & { \frac { \phi _ { 0 r } } { c } = 0 , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 r } } & { = } & { \overline { { A } } _ { 0 i } \frac { \cos \theta _ { i } - \sqrt { n ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } } { \cos \theta _ { i } + \sqrt { n ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 t } } & { = } & { \overline { { A } } _ { 0 i } \frac { 2 \cos \theta _ { i } } { \cos \theta _ { i } + \sqrt { n ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { i } } } . } \end{array}

b a b a
\varepsilon _ { \delta } e \frac { 1 } { c } \int d ^ { 3 } x d t d v _ { g y , \parallel } d \mu _ { g y } v _ { g y , \parallel } \left\langle F _ { e } ( \mathbf { x } - \mathbf { \mathbf { \rho } } ) \right\rangle \hat { \chi } ( \textbf { x } ) .
\varepsilon _ { t }
\frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } + a ^ { 3 } } { 1 - x }
\delta ( \omega )
\triangledown
C _ { i } ( \vec { r } ^ { \prime } ) = \frac { \mathcal { F } ^ { - 1 } \{ S _ { i } ( \vec { k } ) \} } { C _ { i } ( 0 ) } ,
N =
\mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { * ( l _ { o } , m _ { o } ) }
\left\langle \psi ( x ) \psi ^ { \ast } ( y ) \right\rangle = \left\langle \psi _ { i n } ( x ) \psi _ { i n } ^ { \ast } ( y ) \right\rangle
\left\{ \Delta _ { j } ^ { ( k ) } > 0 : \Delta _ { 0 } ^ { ( k ) } + \Delta _ { 1 } ^ { ( k ) } + . . . + \Delta _ { n } ^ { ( k ) } = T \right\} , \qquad k = 1 , \dots , K
\begin{array} { r l } & { \left\{ 1 - \alpha \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \rho ( \omega ) [ \mathcal M _ { 2 2 } ^ { - 1 } P _ { z } ( \omega ) - \mathcal M _ { 2 1 } ^ { - 1 } \tilde { P } _ { T } ^ { * } ( \omega ) / 2 ] \right\} \left\{ 1 - \alpha \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \rho ( \omega ) [ \mathcal M _ { 3 3 } ^ { - 1 } P _ { z } ( \omega ) - \mathcal M _ { 3 1 } ^ { - 1 } \tilde { P } _ { T } ( \omega ) / 2 ] \right\} } \\ { = } & { \alpha ^ { 2 } \left\{ \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \rho ( \omega ) [ \mathcal M _ { 2 3 } ^ { - 1 } P _ { z } ( \omega ) - \mathcal M _ { 2 1 } ^ { - 1 } \tilde { P } _ { T } ( \omega ) / 2 ] \right\} \left\{ \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \rho ( \omega ) [ \mathcal M _ { 3 2 } ^ { - 1 } P _ { z } ( \omega ) - \mathcal M _ { 3 1 } ^ { - 1 } \tilde { P } _ { T } ^ { * } ( \omega ) / 2 ] \right\} , } \end{array}
V _ { g } ( n _ { d } \to n _ { d } + 1 ) - V _ { g } ( n _ { d } - 1 \to n _ { d } ) = \alpha _ { d g } ^ { - 1 } \big [ E _ { C \, d } ( n _ { d } ) + \Delta ( n _ { d } ) \big ]
r _ { \mathrm { m a x } } : = \operatorname* { m a x } _ { i } r _ { i } = \| \sqrt { a _ { i } ^ { 2 } + b _ { i } ^ { 2 } } \|
F = 0
\tau _ { f }
\begin{array} { r l r l } { { 3 } \hat { \nabla } ^ { 2 } \hat { p } } & { { } = 0 , } & { \hat { \boldsymbol { x } } } & { { } \in \mathbb { R } ^ { 2 } \backslash \Omega ( \hat { t } ) , } \\ { \hat { v } _ { n } } & { { } = - \frac { 1 } { 1 - f _ { 1 } } \mathrm { ~ \boldmath ~ \nabla ~ } \hat { p } \cdot \boldsymbol { n } , } & { \hat { \boldsymbol { x } } } & { { } \in \partial \Omega ( \hat { t } ) , } \\ { \hat { p } } & { { } = \hat { p } _ { g } ( t ) - \textrm { C a } ^ { - 1 } \left( \frac { \pi } { 4 } \hat { \kappa } + 2 \alpha f _ { 2 } \right) , \qquad \qquad } & { \hat { \boldsymbol { x } } } & { { } \in \partial \Omega ( \hat { t } ) , } \\ { \hat { p } } & { { } = \mathcal { P } , \qquad \qquad } & { | \hat { \boldsymbol { x } } | } & { { } \in 1 , } \end{array}
I _ { X X } / I _ { X } = I _ { C X X } / I _ { C X }
\phi _ { 0 }
8 \times
F _ { d }

i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { L } } } \\ { { \psi _ { R } } } \\ { { \psi _ { \nu } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \phi ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { \overline { { { \phi ^ { 2 } } } } } } & { { 0 } } & { { \overline { { { \phi ^ { 1 } } } } } } \\ { { 0 } } & { { \phi ^ { 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { L } } } \\ { { \psi _ { R } } } \\ { { \psi _ { \nu } } } \end{array} \right) .
\triangle \tau > 0

\phi
{ \rho ( q ) } _ { G = 0 } ^ { i }

\tau _ { c r o s s } / \tau _ { g r o w } \sim a _ { 0 } \omega _ { p e } / \beta _ { s } ^ { 2 } \omega _ { 0 } \ll 1
P _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } = 8 0 ~ \mathrm { ~ W ~ }
\eta = 0 . 5
\Delta x _ { d } \Delta k _ { d } = \frac { 2 \pi } { N _ { d } } .
\begin{array} { r } { \lambda _ { \mathrm { c } } \omega _ { \mathbf { k } } \hat { q } _ { \mathbf { k } } = \sum _ { \zeta } \tilde { c } _ { { \bf k } , \zeta } \hat { \tilde { x } } _ { { \bf k } , \zeta } , ~ ~ ~ ~ ~ \sum _ { \zeta } \tilde { c } _ { { \bf k } , \zeta } ^ { 2 } = \lambda _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ \omega _ { \mathbf { k } } = \lambda _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \cdot \left( \sum _ { \zeta } \tilde { c } _ { { \bf k } , \zeta } ^ { 2 } / \tilde { \omega } _ { { \bf k } , \zeta } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
R
\textup { s i n c } \left( x \right) \equiv \frac { \textup { s i n } \left( \pi x \right) } { \pi x }
H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \subset \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } )
s ( t )
g _ { p }
\tau = \kappa _ { S } / \kappa _ { T } = 0 . 0 1
u _ { t } ( t = 0 ) = \psi _ { 2 }
L
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d x } { ( \gamma + x ^ { 2 } ) ( \delta + x ^ { 2 } ) } = \frac { \pi } { \sqrt { \gamma \delta } ( \sqrt { \gamma } + \sqrt { \delta } ) } = \frac { \pi } { \sqrt { \gamma \delta } } \frac { \sqrt { \delta } - \sqrt { \gamma } } { \delta - \gamma } ,
2 . 5 1 \times 1 0 ^ { - 1 }
\hat { u } = ( \hat { u } , \hat { v } , \hat { w } )
b - 1
\tau = \frac { t - t _ { \alpha } } { t _ { \beta } - t _ { \alpha } }
\mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { R ^ { + } ( \rho ) = ( 1 - \rho ) \bigg ( \alpha \frac { 1 + h _ { 1 } } { 2 } + ( 1 - \alpha ) \frac { 1 + h _ { 2 } } { 2 } \bigg ) \rho = ( 1 - \rho ) \frac { 1 + H } { 2 } \rho } \\ { R ^ { - } ( \rho ) = \rho \bigg ( \alpha \frac { 1 - h _ { 1 } } { 2 } + ( 1 - \alpha ) \frac { 1 - h _ { 2 } } { 2 } \bigg ) ( 1 - \rho ) = \rho \frac { 1 - H } { 2 } ( 1 - \rho ) } \end{array} \right. } \end{array}
4 . 4
r ^ { - 2 ( 1 - 2 b ) } = r ^ { 2 } r ^ { - 2 b } \, , \quad \mathrm { i . e . , } \quad b = \frac 2 3 \, .
\varPhi = 0
6 5 . 0
\begin{array} { r } { f \sim \sum _ { \ell = 1 } ^ { \mathcal { B } } \sum _ { \pmb { \nu } \in ( \mathbb { N } \times \mathbb { Z } _ { m } ) _ { \mathrm { o r d } } ^ { \ell } } c _ { \pmb { \nu } } \pmb { A } _ { \pmb { \nu } } \qquad \mathrm { w i t h } ~ ~ \pmb { A } _ { \pmb { \nu } } ( \pmb { x } ) = \pmb { A } _ { \nu _ { 1 } , \dots , \nu _ { \ell } } ( \pmb { x } ) : = \prod _ { t = 1 } ^ { \ell } A _ { \nu _ { t } } ( \pmb { x } ) } \end{array}
\frac { 1 } { \tau _ { r i s e } } = \frac { 1 } { \tau _ { f i l m } } + \frac { 1 } { \tau _ { c r y s t a l } }
\ell \lesssim 1 0 0
L _ { n , e } \sim L _ { T , e } \sim L _ { n , h } \sim L _ { T , h }
\approx 1 . 7 5
\approx
L
\mathrm { A R E } ( R _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) , R _ { n , \beta = 0 } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta = 0 } ) ) = \frac { 8 ( \beta + 1 ) ^ { 5 } } { ( \beta ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } } \left( \frac { 2 \beta ^ { 2 } + 1 } { 2 ( 2 \beta + 1 ) ^ { 5 / 2 } } - \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 ( \beta + 1 ) ^ { 3 } } \right) , \quad \beta > 0 .
\tilde { p } = g _ { \mathbb { X } } ( p )
j \neq k
\hat { c }
\mu m
\begin{array} { r l } { \tilde { \sigma } _ { r r } ( \tilde { r } _ { 0 } , \tilde { t } ) } & { { } = - \frac { \tilde { P } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ j ~ } } ( \tilde { t } ) M } { K } , } \\ { \tilde { q } _ { t } ( \tilde { r } _ { 0 } , \tilde { t } ) } & { { } = \tilde { q } _ { w } ( \tilde { r } _ { 0 } , \tilde { t } ) = \frac { \tilde { Q } R } { \tilde { r } _ { 0 } h } - \frac { c _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ } } V _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ } } M } { 2 \pi r _ { 0 } k h } , } \\ { \tilde { p } ( 1 , \tilde { t } ) } & { { } = \tilde { u } _ { r } ( 1 , \tilde { t } ) = 0 . } \end{array}
\psi ^ { ( n , s ) } = K _ { s } ^ { ( 2 M ) } \psi ^ { ( n , s - 1 ) } \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \psi ^ { ( n , 0 ) } = \psi ^ { n } ,
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } [ ( a - \sigma ) U W + q U R ] \, d x } \\ { \leq } & { \, \int _ { \Omega } \left[ \frac { b } { 2 } W ^ { 2 } ( t , x ) + \frac { 1 } { 2 b } | a - \sigma | ^ { 2 } U ^ { 2 } ( t , x ) \right] d x + \int _ { \Omega } \left[ \frac { r } { 4 } R ^ { 2 } ( t , x ) + \frac { q ^ { 2 } } { r } U ^ { 2 } ( t , x ) \right] d x } \\ { = } & { \, \frac { b } { 2 } \| W ( t ) \| ^ { 2 } + \frac { r } { 4 } \| R ( t ) \| ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { 2 b } | a - \sigma | ^ { 2 } + \frac { q ^ { 2 } } { r } \right) \| U ( t ) \| ^ { 2 } , \quad t > 0 . } \end{array}
R _ { K ^ { * } } ( B ^ { 0 } \to K ^ { 0 * } ) [ 1 . 1 - 6 ]
q
U = R ^ { 2 } > 0
\omega _ { j }
\begin{array} { r l } { \pi _ { \tau , i } ( Y _ { \tau _ { i } } ) } & { = \mathrm { T e n } _ { i } ( ( V _ { \tau _ { i } } ^ { 0 } \mathrm { M a t } _ { 0 } ( Y _ { \tau _ { i } } ) ) ^ { T } ) \in \mathcal { V } _ { \tau } , \ \mathrm { f o r } \ Y _ { \tau _ { i } } \in \mathcal { V } _ { \tau _ { i } } } \\ { \pi _ { \tau , i } ^ { \dagger } ( Z _ { \tau } ) } & { = \mathrm { T e n } _ { 0 } ( ( \mathrm { M a t } _ { i } ( Z _ { \tau } ) V _ { \tau _ { i } } ^ { 0 } ) ^ { T } ) \in \mathcal { V } _ { \tau _ { i } } , \ \mathrm { f o r } \ Z _ { \tau } \in \mathcal { V } _ { \tau } . } \end{array}
x y
4 0
{ \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial \tau ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { \partial \varphi } { \partial r } } = { \frac { \partial U ( \varphi , T ) } { \partial \varphi } } ,
\tau
\begin{array} { r } { \Gamma _ { s } ( \textbf { r } _ { \perp } , z , \tau ) : = \int \Omega _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } ^ { \prime } , z , \tau ) \Omega _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } _ { \perp } ^ { \prime } + \textbf { r } _ { \perp } , z , \tau ) d \textbf { r } _ { \perp } ^ { \prime } } \end{array}
( \ker T ) ^ { \perp } \to W
\begin{array} { r } { \hat { \mathbf { v } } _ { \mathrm { P S } } ^ { \| } = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \mathbf { n n } - \mathbf { I } ) \cdot ( \hat { \mathbf { V } } - \hat { \lambda } \mathbf { e } _ { z } \times \hat { \mathbf { V } } ) - \hat { \lambda } \mathbf { e } _ { z } \cdot \mathbf { n } \mathbf { n } \times \hat { \mathbf { V } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { c } \dot { q } _ { a b } } & { = \nabla _ { c } \left( \frac { D } { D t } { q } _ { a b } \right) = \nabla _ { c } \partial _ { t } q _ { a b } + \nabla _ { c } v _ { d } \nabla _ { d } q _ { a b } + v _ { d } \nabla _ { c } \nabla _ { d } q _ { a b } } \\ & { = \frac { D } { D t } \left( \nabla _ { c } q _ { a b } \right) + \nabla _ { c } v _ { d } q _ { a b } = \frac { D } { D t } \left( \nabla _ { c } q _ { a b } \right) + d _ { d c } \nabla _ { d } q _ { a b } + w _ { d c } \nabla _ { d } q _ { a b } . } \end{array}

\ell > 0
( h _ { p o s } , h _ { n e g } )
\begin{array} { r } { [ \hat { \rho } _ { 0 } ] _ { \mathrm { ~ W ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) \equiv \rho _ { 0 , \mathrm { ~ W ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N } } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \ensuremath { \mathbf { s } } \; e ^ { - i \b { p } \cdot \b { s } } \ensuremath { \langle \b { q } + \b { s } / 2 \vert } \hat { \rho } _ { 0 } \ensuremath { \vert \b { q } - \b { s } / 2 \rangle } , \; \; } \end{array}
0 < y _ { m } ^ { ( 1 ) } < { f } _ { 5 , \mathrm { s h } } ( 0 )
7
z = \frac { k } { k _ { F } } \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ u = \frac { \omega } { k v _ { F } } ,
\sigma ^ { \mu \nu } \equiv { \frac { i } { 2 } } \left\lbrack \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right\rbrack \; \; ,
n

b _ { t } ^ { E } \rightarrow { b _ { t } ^ { F } } ^ { \dagger } \ \ , \ \ b ^ { E } \rightarrow { b ^ { F } } ^ { \dagger } \ \ , \ \ c ^ { E } \rightarrow { c ^ { F } } ^ { \dagger } \ .

\zeta _ { \pm } = \frac { \beta - \alpha + \varepsilon } { 4 \delta ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } } ( \varepsilon \pm 2 \delta \mathrm { i } )
2 { \psi } ^ { ( J ) } \equiv { \cal { A } } ^ { ( J ) } + { \cal { B } } ^ { ( J ) } + 2 { \cal { C } } ^ { ( J ) } \, .
\beta = \cosh \! { \big ( } { \frac { 1 } { N } } \cosh ^ { - 1 } ( 1 0 ^ { \alpha } ) { \big ) }
\psi _ { e c 2 } ( t + \tau ) = e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 1 } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 2 } } e ^ { \tau S _ { 3 } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 2 } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 1 } } \psi ( t ) .
H _ { k }
B _ { \mathrm { F } } = { \frac { f _ { \mathrm { H } } - f _ { \mathrm { L } } } { \sqrt { f _ { \mathrm { H } } f _ { \mathrm { L } } } } } \ .
\langle k ^ { q } \rangle \sim \left\{ \begin{array} { l l } { \textrm { c o n s t . } } & { \textrm { i f } \, q < \gamma - 1 } \\ { \log k _ { \operatorname* { m a x } } = 1 / \omega \, \log N } & { \textrm { i f } \, q = \gamma - 1 } \\ { k _ { \operatorname* { m a x } } ^ { q - \gamma } = N ^ { ( q - \gamma ) / \omega } } & { \textrm { i f } \, q > \gamma - 1 } \end{array} \right. \; .

C _ { \mathrm { s c a } } ^ { \mathrm { t o t } }
\mathbf { r } ^ { N }
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } ( z ) } & { = \mathbf { x _ { i } } ( z ) + \mathbf { x _ { r } } ( z ) = \left[ \mathbb { 1 } + \mathbf { S } ( z ) \right] \cdot \mathbf { x _ { i } } ( z ) , } \\ { \mathbf { y } ( z ) } & { = \frac { \mathbf { x _ { i } } ( z ) - \mathbf { x _ { r } } ( z ) } { Z _ { 0 } } = \left[ \mathbb { 1 } - \mathbf { S } ( z ) \right] \cdot \frac { \mathbf { x _ { i } } ( z ) } { Z _ { 0 } } . } \end{array}
T / D = 4
\mathbf { U } ( x ) = \mathbf { U } _ { i } + \frac { \mathbf { U } _ { i } ^ { \prime } } { \Delta x } ( x - x _ { i } ) + \frac { 3 \mathbf { U } _ { i } ^ { \prime \prime } } { 2 \Delta x _ { i } ^ { 2 } } \mathscr { K } \left[ ( x - x _ { i } ) ^ { 2 } - \frac { \Delta x _ { i } ^ { 2 } } { 1 2 } \right] ,
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \alpha + \mu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( 2 \alpha + \beta + \mu \right) \pi \right) } \\ & { \quad + a _ { 2 } b _ { 1 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \mu - \beta \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 2 } \rho ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \sin \left( \left( \alpha + \mu \right) \pi \right) , } \end{array}
\hat { h } ( 0 )
\begin{array} { r l } { \psi _ { \tau _ { i } } ^ { \prime } ( \alpha ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { f ( p \tau _ { i } ) } \langle d f _ { 1 } , \zeta _ { p i ^ { * } , k } \rangle \omega _ { p i ^ { * } , k } = \sum _ { k = 1 } ^ { f ( p \tau _ { i } ) } ( \mathrm { c o e f f i c i e n t ~ o f ~ \omega _ { p i ^ * , k } ~ i n ~ d f _ { 1 } ~ } ) \omega _ { p i ^ { * } , k } . } \end{array}
\ell
\begin{array} { r l } { \vert \mathcal { R } _ { k } \rangle } & { { } = R _ { 0 } ^ { k } \vert \mathrm { H F } \rangle + \vert R _ { k } \rangle } \\ { \langle \mathcal { L } _ { k } \vert } & { { } = \langle \mathrm { H F } \vert L _ { 0 } ^ { k } + \langle L _ { k } \vert . } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { ~ M ~ } }
\Dot { \gamma } \approx 2 7 7 0
c _ { p _ { 1 } } = - c _ { f } - i \beta _ { 1 } / k , \quad c _ { p _ { 2 } } = - c _ { s } - i \beta _ { 2 } / k , \quad c _ { p _ { 3 } } = c _ { s } - i \beta _ { 3 } / k , \quad c _ { p _ { 4 } } = c _ { f } - i \beta _ { 4 } / k ,
\lambda
S _ { i }
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { c } = \frac { 1 } { 2 \tan { ( \theta ) } ^ { 2 } } , } & { { } } & { \langle \boldsymbol { a } ^ { 2 } \rangle = b ^ { 2 } \bigg ( \frac { 2 } { 3 } \sin { ( \theta ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \cos { ( \theta ) } ^ { 2 } \bigg ) . } \end{array}
{ \mathbb K }
- 1
\nabla \cdot \mathbf { u } = 0
\begin{array} { r l } { \nu _ { 2 } \left( \operatorname* { g c d } \left( \frac { 1 } { 2 } ( B _ { k } - k ) , P _ { k } \right) \right) } & { = \operatorname* { m i n } \left( \nu _ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } ( B _ { k } - k ) \right) , \nu _ { 2 } ( P _ { k } ) \right) } \\ & { = \nu _ { 2 } ( P _ { k } ) } \\ & { = \operatorname* { m i n } \left( \nu _ { 2 } ( P _ { k } ) , \nu _ { 2 } ( k ) \right) } \\ & { = \nu _ { 2 } ( \operatorname* { g c d } ( P _ { k } , k ) ) . } \end{array}
i
X ( x ) = B e ^ { { \sqrt { - \lambda } } \, x } + C e ^ { - { \sqrt { - \lambda } } \, x } .
\sin { \left( 2 \theta \left( \vec { x } \right) \right) }
T = 1 . 0
B = \int _ { - \imath \infty } ^ { \imath \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi \imath } \left( \frac { s } { \mu ^ { 2 } } \right) ^ { \omega } R ( \omega ) .
R ( \frac { k ^ { 2 } } { { \mu } ^ { 2 } } , g ) = R ( 1 , Q ) e x p [ \int _ { g ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } d x \gamma ( x ) { \beta } ^ { - 1 } ( x ) ] .
0 \leq s < t \leq T
\frac { 5 } { x + 1 } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }
\begin{array} { l l } { { { \cal A } _ { i p q l } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } ) = } } & { { { \displaystyle \left( 2 \epsilon _ { i j k } \epsilon _ { a b p } ~ T _ { l b } ^ { ( 1 ) } ~ R _ { j a } ^ { ( 1 ) } ~ R _ { q k } ^ { ( 2 ) } - T _ { l p } ^ { ( 1 ) } ~ \alpha _ { i q } ^ { ( 2 ) } \right) / 4 \pi ^ { 2 } ~ ~ , } } } \\ { { { \cal A } _ { i p q l } ^ { \prime } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } ) = } } & { { { \displaystyle \left( 2 \epsilon _ { i j k } \epsilon _ { a b p } ~ R _ { l b } ^ { ( 1 ) } ~ R _ { j a } ^ { ( 1 ) } ~ R _ { q k } ^ { ( 2 ) } - R _ { l p } ^ { ( 1 ) } ~ \alpha _ { i q } ^ { ( 2 ) } \right) / 4 \pi ^ { 2 } ~ ~ , } } } \\ { { { \cal B } _ { i p q l } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } ) = } } & { { { \displaystyle \left( - 2 \epsilon _ { i j k } \epsilon _ { a b q } ~ T _ { b l } ^ { ( 2 ) } ~ R _ { k p } ^ { ( 1 ) } ~ R _ { a j } ^ { ( 2 ) } + T _ { q l } ^ { ( 2 ) } ~ \alpha _ { p i } ^ { ( 1 ) } \right) / 4 \pi ^ { 2 } = - { \cal A } _ { i q p l } ( - { \bf r } _ { 2 } , - { \bf r } _ { 1 } ) ~ ~ , } } } \\ { { { \cal B } _ { i p q l } ^ { \prime } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } ) = } } & { { { \displaystyle \left( 2 \epsilon _ { i j k } \epsilon _ { a b q } ~ R _ { b l } ^ { ( 2 ) } ~ R _ { k p } ^ { ( 1 ) } ~ R _ { a j } ^ { ( 2 ) } - R _ { q l } ^ { ( 2 ) } ~ \alpha _ { p i } ^ { ( 1 ) } \right) / 4 \pi ^ { 2 } = { \cal A } _ { i q p l } ^ { \prime } ( - { \bf r } _ { 2 } , - { \bf r } _ { 1 } ) ~ ~ , } } } \end{array}
t ( = 0 . 0 7 9 )
\begin{array} { r l r } { j ^ { - m } \left[ \widehat { H } _ { m } ^ { ( 2 ) } ( k L ) + j \widehat { H } _ { m } ^ { ( 2 ) \prime } ( k L ) \right] \frac { m ( m + 1 ) } { ( 2 m + 1 ) } b _ { m } = \frac { 2 e ^ { - j k L } } { j k L } \times } & { } & \\ { \times P _ { m } ( \cos \theta _ { 0 } ) + \sum _ { \ell = 1 , 3 , \ldots } ^ { \infty } j ^ { - \ell } \left[ \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( k L ) + j \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) \prime } ( k L ) \right] b _ { \ell } \times } & { } & \\ { \times \sin \theta _ { 0 } P _ { m } ( \cos \theta _ { 0 } ) P _ { \ell } ( \cos \theta _ { 0 } ) \ell ( \ell + 1 ) m ( m + 1 ) g _ { m \ell } , } & { } & \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { a s y } } ^ { ( 1 , 2 ) } ( \tau , \bar { n } , \bar { n } _ { B } ) } & { \rightarrow \frac { n } { N } R _ { \mathrm { a s y } } ^ { ( 1 , 2 ) } ( \tau ^ { \prime } , \bar { n } ^ { \prime } , \bar { n } _ { B } ^ { \prime } ) , } \\ { R _ { \mathrm { a s y } } ^ { ( 3 ) } ( \tau , \bar { n } ) } & { \rightarrow \frac { n } { N } R _ { \mathrm { a s y } } ^ { ( 3 ) } ( \tau ^ { \prime } , \bar { n } ^ { \prime } ) , } \end{array}
E _ { x x } ^ { \mathrm { G S } } ( k _ { x } , k _ { z } )
2 p
\mathcal { D } f

{ \partial _ { t } } u ( x , t ) = F ( u , { D ^ { \alpha } } u ) , \qquad u ( x , 0 ) = { u _ { 0 } } ( x ) ,
1 / \varepsilon ^ { 2 }
M = \frac { k _ { B } } { { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } } \simeq 8 . 6 2 \ 1 0 ^ { 7 }
\alpha
\partial _ { t } { \gamma } _ { i } = \frac { f } { 2 H } \partial _ { t } { A } _ { i } - \frac { g } { f } \partial _ { i } \partial _ { j } \partial _ { t } { A } _ { j } \, .
A _ { ( b ) } = \frac { g ^ { 4 } } { \alpha ^ { 4 } } \int d ^ { 2 6 } k ~ \frac { 1 } { ( P _ { 1 } + P _ { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } } \, \frac { 1 } { k ^ { 2 } - \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } } \, \frac { 1 } { ( P _ { 1 } + P _ { 4 } - k ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } } \, \frac { 1 } { ( P _ { 1 } + P _ { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } } ,

\Psi ^ { A } = { g ^ { A } } _ { B } \Psi ^ { B } ,
^ \mathrm { d }
\begin{array} { l } { E ( r ) = E _ { e } ( r ) + E _ { p } ( r ) , } \\ { E _ { e } ( r ) = \frac { V ( r ) } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } \int _ { o } ^ { p _ { F } ( r ) } d p p ^ { 2 } \left( \sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } } - m _ { e } c ^ { 2 } \right) , } \\ { E _ { p } ( r ) = \frac { V ( r ) } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } \int _ { o } ^ { p _ { F } ( r ) } d p p ^ { 2 } \left( \sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { p } ^ { 2 } c ^ { 4 } } - m _ { p } c ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\pm
\Psi _ { i }
\begin{array} { r } { [ - m _ { n } ( \omega + p \omega _ { m } ) ^ { 2 } + \mathrm { i } c _ { n } ( \omega + p \omega _ { m } ) ] \hat { W } _ { n } ^ { ( p ) } + \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \hat { k } _ { n } ^ { ( j ) } \hat { W } _ { n } ^ { ( p - j ) } = \mathrm { i } c _ { n } ( \omega + p \omega _ { m } ) \hat { w } _ { n } ^ { ( p ) } + \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \hat { k } _ { n } ^ { ( j ) } \hat { w } _ { n } ^ { ( p - j ) } , \quad p \in \mathbb { Z } . } \end{array}
\partial \epsilon _ { \mathrm { ~ F ~ } } / \partial n _ { \downarrow }
f
r \ll 1
\Omega _ { \pm } = 4 \pi W _ { \pm } .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { x x } ^ { \mathcal { R } } } & { { } = 2 ( \sigma _ { x y } \dot { \omega } _ { x y } + \sigma _ { x z } \dot { \omega } _ { x z } ) , } \\ { \sigma _ { y y } ^ { \mathcal { R } } } & { { } = - 2 ( \sigma _ { x y } \dot { \omega } _ { x y } - \sigma _ { y z } \dot { \omega } _ { y z } ) , } \\ { \sigma _ { z z } ^ { \mathcal { R } } } & { { } = - 2 ( \sigma _ { x z } \dot { \omega } _ { x z } + \sigma _ { y z } \dot { \omega } _ { y z } ) , } \\ { \sigma _ { x y } ^ { \mathcal { R } } } & { { } = \dot { \omega } _ { x y } ( \sigma _ { y y } - \sigma _ { x x } ) + \sigma _ { y z } \dot { \omega } _ { x z } + \sigma _ { x z } \dot { \omega } _ { y z } , } \\ { \sigma _ { y z } ^ { \mathcal { R } } } & { { } = \dot { \omega } _ { y z } ( \sigma _ { z z } - \sigma _ { y y } ) - \sigma _ { x y } \dot { \omega } _ { x z } - \sigma _ { x z } \dot { \omega } _ { x y } , } \\ { \sigma _ { x z } ^ { \mathcal { R } } } & { { } = \dot { \omega } _ { x z } ( \sigma _ { z z } - \sigma _ { x x } ) + \sigma _ { y z } \dot { \omega } _ { x y } - \sigma _ { x y } \dot { \omega } _ { y z } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta g _ { \bar { i } } } & { { } = \left| g _ { \bar { i } } ^ { \ ( \mathrm { A B B } ) } - g _ { \bar { i } } ^ { \ ( \mathrm { R B C } ) } \right| } \end{array}
5 0 \%
\xi
( \Gamma ^ { \hat { \mu } _ { 1 } \dots \hat { \mu } _ { n } } C ) ^ { T } = - ( - 1 ) ^ { n ( n + 1 ) / 2 } \Gamma ^ { \hat { \mu } _ { 1 } \dots \hat { \mu } _ { n } } C .
\left\{ \begin{array} { r c l } { S ( t , a = 0 , y ) } & { = } & { S _ { b } ( t , y ) } \\ { I ( t , a = 0 , y ) } & { = } & { 0 } \\ { H ( t , a = 0 , y ) } & { = } & { 0 } \\ { R ( t , a = 0 , y ) } & { = } & { 0 } \end{array} \right. \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad \left\{ \begin{array} { r c l } { S ( t = 0 , a , y ) } & { = } & { S _ { o } ( a , y ) } \\ { I ( t = 0 , a , y ) } & { = } & { I _ { o } ( a , y ) } \\ { H ( t = 0 , a , y ) } & { = } & { H _ { o } ( a , y ) } \\ { R ( t = 0 , a , y ) } & { = } & { R _ { o } ( a , y ) \, . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { L y ^ { \prime } } & { { } = L y ^ { 0 } + a ^ { L y } } \\ { Q y ^ { \prime } } & { { } = Q y ^ { 0 } + a ^ { Q y } } \end{array}
{ \sigma } _ { ^ { 2 S _ { i } + 1 } L _ { i } ; ^ { 2 S _ { f } + 1 } L _ { f } } ^ { { M } _ { { L } _ { i } } ; { M } _ { { L } _ { f } } } ( n l , { \omega } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ) / { \sigma } _ { ^ { 2 S _ { i } + 1 } L _ { i } } ^ { { M } _ { { L } _ { i } } } ( n l , { \omega } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ) .
\begin{array} { r } { \xi _ { n } = U _ { n } ^ { - 1 } ( R _ { 0 } ^ { n } ) + \int _ { 0 } ^ { T } Z _ { t } ^ { n } \cdot d X _ { t } + \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { T r } \left[ ( \Gamma _ { t } ^ { n } + \eta _ { n } Z _ { t } ^ { n } ( Z _ { t } ^ { n } ) ^ { \top } ) d \langle X \rangle _ { t } \right] - \int _ { 0 } ^ { T } \mathcal { H } _ { n } ( X _ { t } , Z _ { t } , \Gamma _ { t } ) d t \; . } \end{array}

\theta
m _ { 1 0 0 }
\mathbf { A } \circ \mathbf { B } = \left( \mathbf { A } _ { i j } \circ \mathbf { B } \right) _ { i j } = \left( \left( \mathbf { A } _ { i j } \otimes \mathbf { B } _ { k l } \right) _ { k l } \right) _ { i j }
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \omega )

E _ { \mathrm { T , l e p . i n v i s . } } ^ { \mathrm { m i s s } }
J
T _ { r m s } ^ { \prime } / \bar { T }
\eta = 0 . 2
| ( c _ { 0 } I ) \star A \rangle = 0 , \ \ \forall | A \rangle .
\Delta G ^ { 0 } = - 7 ~ \mathrm { { k _ { B } T } }
2 P
\eta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = - \eta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } G _ { i j } ^ { < } ( t ) = } & { \Big [ h ^ { \mathrm { H } } , G ^ { < } \Big ] _ { i j } ( t ) + \Big [ S + S ^ { \dagger } \Big ] _ { i j } ( t ) } \\ & { + \Big [ I ^ { \mathrm { M E } } + I ^ { \mathrm { M E } \dagger } \Big ] _ { i j } ( t ) \, , } \\ { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \Delta G _ { i j } ^ { \lambda } ( t ) = } & { \Big [ h ^ { \mathrm { H F } } , \Delta G ^ { \lambda } \Big ] _ { i j } ( t ) + \Big [ \Delta U ^ { \mathrm { H F } } , G ^ { < } \Big ] _ { i j } ( t ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \chi \left( \vec { r } \right) } & { = \frac { i \, n _ { a t } \left( \vec { r } \right) \Gamma \sigma \lambda _ { P } / 4 \pi } { \frac { \Gamma } { 2 } - i ( \Delta _ { P } - \delta _ { 1 } ) + \frac { \Omega _ { C , e f f } ^ { 2 } / 4 } { \gamma - i \left[ \Delta _ { P } + \Delta _ { C } - \delta _ { 2 } - \delta _ { S t a r k } \left( \vec { r } \right) \right] } } , } \end{array}
( { \small { \mathscr W } } _ { \alpha } ) _ { \alpha }
b 3
e ^ { i ( \alpha + \beta ) } = \cos ( \alpha + \beta ) + i \sin ( \alpha + \beta )
k = \frac { 2 \pi } { 5 } \times 1 0 ^ { 7 }
I ( x , t _ { \mathrm { ~ a ~ r ~ r ~ i ~ v ~ a ~ l ~ } } ) = I _ { c }
\#
Z ^ { \alpha } \; = \; z ^ { \alpha } \; + \; \epsilon \, G _ { 1 } ^ { \alpha } \; + \; \epsilon ^ { 2 } \left( G _ { 2 } ^ { \alpha } \; + \; \frac { 1 } { 2 } \; G _ { 1 } ^ { \beta } \frac { \partial G _ { 1 } ^ { \alpha } } { \partial z ^ { \beta } } \right) + \cdots ,
\Gamma
b _ { F } = M _ { 0 } ^ { - 5 / 4 } | F _ { 0 } | ^ { 3 / 2 }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } \right) } \end{array} \right) = { \mathcal R } \left( - \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
n _ { 0 } \in \mathbb { N }
P _ { x }
( r , \varphi )
C \gamma _ { \mu } C ^ { - 1 } = - \gamma _ { \mu } ^ { T }
\Delta E _ { \mathrm { e x p } } \approx 5 0
l
n = 2
p _ { t }
\ell = 2 2
T _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ o ~ l ~ } }
\tau
\mathbf { M } ^ { K }
\mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) ,
\mathrm { P } 1
< p | A _ { a } ^ { \mu } ( x | 0 ) | p > _ { c } = p ^ { \mu } A _ { a } ( p \cdot x , x ^ { 2 } ) + x ^ { \mu } \bar { A } _ { a } ( p \cdot x , x ^ { 2 } ) .
H _ { e f f } ( t )
{ \begin{array} { l l l l l } { p \nleftrightarrow q } & { = } & { ( p \land \lnot q ) } & { \lor } & { ( \lnot p \land q ) } \\ & { = } & { ( ( p \land \lnot q ) \lor \lnot p ) } & { \land } & { ( ( p \land \lnot q ) \lor q ) } \\ & { = } & { ( ( p \lor \lnot p ) \land ( \lnot q \lor \lnot p ) ) } & { \land } & { ( ( p \lor q ) \land ( \lnot q \lor q ) ) } \\ & { = } & { ( \lnot p \lor \lnot q ) } & { \land } & { ( p \lor q ) } \\ & { = } & { \lnot ( p \land q ) } & { \land } & { ( p \lor q ) } \end{array} }

( 1 s ) _ { a } \mp ( 1 s ) _ { b }
y _ { 0 } \in [ 0 . 3 - 1 \times 1 0 ^ { - 7 } , 0 . 3 + 1 \times 1 0 ^ { - 7 } ]
\widetilde { \Phi } _ { p p } = f ( \widetilde { \omega } , \Delta , H , M , \Pi , C _ { f } , R _ { T } , \beta )
\sigma = - \left( \frac { 2 } { 3 } \nu + \frac { 1 } { 2 } \eta \right) k _ { x } ^ { 2 } + \sqrt { - 1 } k _ { x } c _ { s } \sqrt { 1 - { \left( \frac { D + 1 } { D } \nu + \frac { \eta } { \rho } \right) } ^ { 2 } \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { c _ { s } ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { v \to u _ { j } } ( x ( v ) - x ( u _ { j } ) ) \hat { Q } _ { | I | + 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( z ) , x ( v ) ; I ) } \\ & { = \lambda M _ { | I | } ^ { ( 0 ) } ( x ( z ) ; u _ { j } ; I \setminus u _ { j } ) - \frac { \lambda ^ { 2 } H _ { | I | } ^ { ( 0 ) } ( x ( z ) ; u _ { j } ; I \setminus u _ { j } ) } { ( x ( u _ { j } ) - x ( z ) ) ^ { 2 } } \equiv \lambda \hat { M } _ { | I | } ^ { ( 0 ) } ( x ( z ) ; u _ { j } ; I \setminus u _ { j } ) \; . } \end{array}
\zeta = [ 1 / n ~ 1 / n ~ \cdots ~ 1 / n ]
D ^ { k } = ( B _ { k + 1 } ) ^ { \top } = ( \xi ^ { \uparrow } ) ^ { \top }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial h ^ { s } ( { \bf k } ) } { \partial t } } & { = } & { \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } } { 1 6 } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \left( \frac { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { k } } { \sin \theta _ { k } } \right) ^ { 2 } \delta ( \Omega _ { k p q } ) \delta ( { \bf k } + { \bf p } + { \bf q } ) \quad \quad } \\ & { } & { \frac { k p q } { k _ { \parallel } p _ { \parallel } q _ { \parallel } } s k _ { \parallel } \left[ \frac { s k _ { \parallel } } { h ^ { s } ( { \bf k } ) } + \frac { s _ { p } p _ { \parallel } } { h ^ { s _ { p } } ( { \bf p } ) } + \frac { s _ { q } q _ { \parallel } } { h ^ { s _ { q } } ( { \bf q } ) } \right] h ^ { s } ( { \bf k } ) h ^ { s _ { p } } ( { \bf p } ) h ^ { s _ { q } } ( { \bf q } ) \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } \, . } \end{array}
k _ { p }
\Pi \sigma ( \Pi ) \Pi = \frac { 1 } { 2 } \Pi , \qquad \sigma ( \Pi ) \Pi \sigma ( \Pi ) = \frac { 1 } { 2 } \sigma ( \Pi )
( 0 , \sin \theta , - \cos \theta )
B ( \tau ^ { \prime \prime } ) = \delta ( \tau ^ { \prime \prime } - \tau ^ { \prime } ) .
x
d \omega = { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { -- I } \wedge f ^ { + + I } ,
\approx 3 0 0
\partial _ { r } ^ { 2 } \phi + \left( d - 1 \right) \frac { \partial _ { r } a } { a } \partial _ { r } \phi + \frac { b q ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 d - 2 } } e ^ { - b \phi } = 0 .
\begin{array} { r l } { \frac { d \Gamma } { d \Delta p _ { z ^ { \prime } } } = } & { \, \frac { n _ { g } \Delta p _ { z ^ { \prime } } } { 4 m _ { g } ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } 4 \pi R ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \mathrm { s e c } ^ { 2 } \theta \, \mathrm { s i n } \, \theta \, e ^ { - \Delta p _ { z ^ { \prime } } ^ { 2 } \mathrm { s e c } ^ { 2 } \theta \big / 8 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } d \theta } \\ { = } & { \, - \frac { n _ { g } \Delta p _ { z ^ { \prime } } } { 4 m _ { g } ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } 4 \pi R ^ { 2 } \int _ { 1 } ^ { 0 } u ^ { - 2 } e ^ { - \Delta p _ { z ^ { \prime } } ^ { 2 } \big / 8 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } u ^ { 2 } } d u } \\ { = } & { \, \frac { n _ { g } \Delta p _ { z ^ { \prime } } } { 4 m _ { g } ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } 4 \pi R ^ { 2 } \frac { \sqrt { 2 \pi } m _ { g } \overline { { v } } } { \Delta p _ { z ^ { \prime } } } \mathrm { e r f c } \big ( \frac { \Delta p _ { z ^ { \prime } } } { \sqrt { 8 } m _ { g } \overline { { v } } } \big ) } \\ { = } & { \, \frac { n _ { g } \pi R ^ { 2 } } { m _ { g } } \mathrm { e r f c } \big ( \frac { \Delta p _ { z ^ { \prime } } } { \sqrt { 8 } m _ { g } \overline { { v } } } \big ) , } \end{array}
i z a

- \left( 1 - \frac { w \kappa } { 4 } e ^ { 2 \phi } \right) \partial ^ { 2 } \phi + 2 ( \partial \phi ) ^ { 2 } + \frac { \kappa } { 4 } e ^ { 2 \phi } \partial ^ { 2 } Z + e ^ { 2 \rho + 2 \phi } \left( \Lambda e ^ { - 2 \phi } - 1 \right) = 0 ;
H _ { B I }
( \tilde { u } ) _ { t }
- U _ { \beta } T ^ { 0 \beta } = c \varepsilon + c \gamma \Lambda _ { \rho }
0 . 1 0 4
\begin{array} { r l r } & { \frac { \lambda ( 2 \kappa + \lambda ) ^ { 2 } e ^ { ( \kappa + \lambda ) u } + \lambda ^ { 2 } ( 2 \kappa + \lambda ) e ^ { - ( \kappa + \lambda ) u } } { \lambda ^ { 2 } e ^ { - ( \kappa + \lambda ) s } - ( \lambda + 2 \kappa ) ^ { 2 } e ^ { ( \kappa + \lambda ) s } } , ~ ~ } & { \mathrm { i f } ~ \lambda + \kappa \neq 0 , } \\ & { \frac { \kappa ( \kappa u + 1 ) } { \kappa s + 2 } , ~ ~ } & { \mathrm { i f } ~ \lambda + \kappa = 0 . } \end{array}
T r \left( { \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } } { \frac { \lambda ^ { b } } { 2 } } { \frac { \lambda ^ { c } } { 2 } } \right) = { \frac { 1 } { 4 } } ( d _ { a b c } + i f _ { a b c } ) \; ,
^ { 2 7 }
L : D
t = \widehat t
1 . 0 1
\operatorname { I m } ( \omega ^ { + } ) < 0
\tilde { y }
\boldsymbol { q }
D _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ t ~ } }
\mathrm { T r }
\partial _ { + } \tilde { J } { ^ { R } _ { 3 } } = { \frac { g } { 2 \pi } } \partial _ { - } A _ { 3 } \; .
\hbar = 0 . 6 5 8 2 1 1 8 9 9 ~ \mathrm { ~ e ~ V ~ } \cdot \mathrm { ~ f ~ s ~ }
B ( x ) = - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \log ( - h _ { j } ( x ) )
\omega _ { z } = [ U _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } ( 1 / z _ { R , x } ^ { 2 } + 1 / z _ { R , y } ^ { 2 } ) / m ] ^ { 1 / 2 } = 2 3 5 ( 1 6 ) \mathrm { ~ H ~ z ~ }
L _ { \mathrm { n u m } } \approx { L _ { \mathrm { b s } } }
\approx 2 - 3

D = k ( \omega ) \sqrt { \nu \omega / 2 }
C _ { G ^ { 2 } } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { Q ^ { 4 } } \frac { 1 } { 1 2 } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \biggl ( 1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \frac { 7 } { 6 } + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \biggr ) ,
\begin{array} { r l } { \left| \mathcal { H } _ { 1 } \right| ^ { 2 } } & { = \left| h _ { 1 } + { \mathbf { \bar { g } } _ { 1 } \mathbf { \Phi } _ { 1 } \mathbf { g } _ { 1 } } \right| ^ { 2 } = \left( \left| h _ { 1 } \right| + \sum _ { i = 1 } ^ { M _ { 1 } } \left| \bar { g } _ { 1 } ^ { i } \right| \left| g _ { 1 } ^ { i } \right| \right) ^ { 2 } , } \\ { \left| \mathcal { H } _ { 2 } \right| ^ { 2 } } & { = \left| h _ { 2 } + { \mathbf { \bar { g } } _ { 2 } \mathbf { \Phi } _ { 2 } \mathbf { g } _ { 2 } } \right| ^ { 2 } = \left( \left| h _ { 2 } \right| + \sum _ { i = 1 } ^ { M _ { 2 } } \left| \bar { g } _ { 2 } ^ { i } \right| \left| g _ { 2 } ^ { i } \right| \right) ^ { 2 } . } \end{array}


< 1 0 \, \mu
x = 4 0 0
\langle s _ { 1 } \cdot \cdot \cdot s _ { N } | \Psi \rangle = e ^ { - { \frac { 1 } { 2 B } } \sum _ { i } \left( { \frac { \partial } { \partial s _ { i } } } \right) ^ { 2 } } \prod _ { i < j } ( e ^ { i 2 \pi s _ { i } / L _ { x } } - e ^ { i 2 \pi s _ { j } / L _ { x } } ) ^ { m } .
t
\{ T _ { i } ^ { l ^ { \prime } } \} _ { i \in E ^ { l ^ { \prime } } }
\begin{array} { r l } { p _ { U , S } ( u , t + \Delta t ) = } & { \sum _ { r = 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d h \, p _ { U | R } ^ { \mathrm { s t } } ( u | r ) \, p _ { R | S , H } ^ { \mathrm { s t } } ( r | h , s ) \, p _ { H } ( h , t + \Delta t ) \sum _ { s ^ { \prime } = 0 } ^ { N _ { S } } \sum _ { u ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } P ( s ^ { \prime } , t \to s , t + \Delta t ) | u ^ { \prime } ) p _ { U , S } ( u ^ { \prime } , s ^ { \prime } , t ) } \end{array}
\frac { \sigma _ { C _ { 1 } } } { C _ { 1 } }
\chi ^ { l } = \chi _ { 0 } ^ { l } H \left( \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } | | \mathrm { d e v } ( \boldsymbol \sigma ) | | - \sigma _ { Y } \right)
\Cap
\mathrm { E n }
\operatorname * { l i m } _ { \beta \to \infty } \frac { J _ { \{ m \} } } { J _ { 0 } } = \operatorname * { l i m } _ { \beta \to \infty } \frac { \int _ { G } d \mu _ { H } \, \exp ( - \beta ( 1 - 1 / N \Re \mathrm { t r } ( g ) ) ) \, \, \frac { \mathrm { t r } ( \pi ( g ) ) } { \mathrm { d i m } ( \pi ) } } { \int _ { G } d \mu _ { H } \, \exp ( - \beta ( 1 - 1 / N \Re \mathrm { t r } ( g ) ) ) } = 1
k
\mathrm { M o S i _ { 2 } N _ { 4 } }
\lambda _ { 1 } = 0 , \lambda _ { 2 } = 3 , \lambda _ { 3 } = 3 .
\beta = \pi / 2
\boldsymbol { \psi }
8 . 5 1
W ( t _ { 0 } , t _ { 1 } )
M = 1 8
- ( \mathrm { I P } ) _ { p } = \langle \Psi _ { N } | \hat { H } | \Psi _ { N } \rangle - \langle \Psi _ { N - 1 } ^ { p } | \hat { H } | \Psi _ { N - 1 } ^ { p } \rangle = \langle \Psi _ { N } | ( \hat { a } _ { p \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p \sigma } \hat { H } - \hat { a } _ { p \sigma } ^ { \dagger } \hat { H } \hat { a } _ { p \sigma } ) | \Psi _ { N } \rangle
{ \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } f ^ { a d c } f ^ { b d e } \int _ { x } \int _ { y } \sum _ { k } { \frac { \delta ^ { c e } P _ { i j } ( k ) } { 2 \omega _ { k } } } e ^ { i k ( x - y ) } G ( x , y ) E _ { 1 i } ^ { a } ( x ) E _ { 1 j } ^ { b } ( y )
p _ { 0 }
P ( 0 )
n _ { \alpha 0 } \delta u _ { | | \alpha } = \int \mathbf { d v } v _ { | | } \delta f _ { \alpha }
Q ^ { - } \left( f , f _ { \beta } \right)
\mathbf { g } _ { i } = [ g ( \ensuremath { \mathbf { x } } _ { i } ) , \dots , g ( \ensuremath { \mathbf { x } } _ { i } ) ] ^ { T }
5 5
T

9 7 \%
\big \{ \phi _ { A , i } \big \} _ { i } ^ { N _ { A } }
\boldsymbol { \sigma } ( t ) = \left\{ \sigma _ { 1 } ( t ) , \dots , \sigma _ { N } ( t ) \right\}
J _ { \mu } = \epsilon _ { \mu \nu \rho } x ^ { \nu } p ^ { \rho } + S c ^ { 2 } \frac { p _ { \mu } } { \sqrt { p ^ { 2 } } }
W ^ { \top }
\theta _ { c }
\Omega _ { c }
P _ { i }
\gamma _ { f i t } ^ { ( m = 4 ) } ( n _ { r } , d = 3 ) \ = \ \frac { 0 . 0 1 4 3 6 1 n _ { r } \ + \ 0 . 0 0 3 4 4 } { \sqrt { n _ { r } ^ { 4 } \ + \ 1 . 9 9 0 7 8 n _ { r } ^ { 3 } \ + \ 1 . 3 1 4 2 4 n _ { r } ^ { 2 } \ + \ 0 . 4 5 3 1 4 n _ { r } \ + \ 0 . 0 2 6 4 5 } } \ .
\Gamma = 0
z / h = - 0 . 5 L _ { z } / h

\boldsymbol { r }
N _ { p }
\omega _ { i j } = w ( e _ { i } , e _ { j } )
K
8 0
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } & { = } & { | 1 _ { + } ^ { \prime } \rangle \langle 1 _ { + } ^ { \prime } | \left[ E _ { 1 } + \frac { \Delta _ { 1 } } { 2 } + \sum _ { j } \left( \langle 1 | \hat { V } _ { j } | 1 \rangle - w _ { j } ^ { z } \right) \left( \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \right) + \sum _ { j } \omega _ { j } \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } \right] } \\ & { + } & { | 1 _ { - } ^ { \prime } \rangle \langle 1 _ { - } ^ { \prime } | \left[ E _ { 1 } - \frac { \Delta _ { 1 } } { 2 } + \sum _ { j } \left( \langle 1 | \hat { V } _ { j } | 1 \rangle + w _ { j } ^ { z } \right) \left( \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \right) + \sum _ { j } \omega _ { j } \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } \right] } \\ & { - } & { \sum _ { j } \left( w _ { j } ^ { x } \sigma _ { x } ^ { \prime } + w _ { j } ^ { y } \sigma _ { y } ^ { \prime } \right) \left( \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \right) . } \end{array}
^ { - 3 }
\Lambda
s
\widetilde { W } _ { i } = \widetilde { W } _ { i } ^ { V } + \widetilde { W } _ { i } ^ { T } ~ ~ ~ ,
\Xi _ { t } { \mathbf { x } } : = { \mathbf { x } } + \alpha \boldsymbol { \xi } _ { t } ( { \mathbf { x } } )
| \epsilon |
)
\alpha > 0
\begin{array} { r } { \frac { d a _ { j } } { d t } = - i ( \Delta _ { j } + g _ { 0 _ { j } } x _ { j } ) a _ { j } - \frac { \kappa _ { j } } { 2 } a _ { j } + E _ { j } } \\ { \frac { d x _ { j } } { d t } = \omega _ { m _ { j } } p _ { j } } \\ { \frac { d p _ { j } } { d t } = - \omega _ { m _ { j } } x _ { j } - \frac { \gamma _ { m _ { j } } } { 2 } p _ { j } + J x _ { 3 - j } + g _ { 0 _ { j } } | a _ { j } | ^ { 2 } } \end{array}
\epsilon
_ { 1 5 }
A _ { n } \to \sqrt { \kappa _ { n } } A _ { n } e ^ { i \alpha _ { n } }
v _ { 1 } - v _ { 2 } \in A
I _ { c } ( H = 0 )
\tau _ { 0 }
1 0
\begin{array} { r l r } { J _ { 0 } ( \nu ) } & { = } & { d _ { 0 } \Big ( \frac { S _ { N } ^ { 0 } } { S _ { 0 } ^ { 0 } } \Big ) ^ { 2 } \left( \mathbb { E } _ { \nu } [ X _ { 0 } ^ { 2 } ] - ( \mathbb { E } _ { \nu } [ X _ { 0 } ] ) ^ { 2 } - \frac { 2 \lambda } { d _ { 0 } S _ { N } ^ { 0 } } \mathbb { E } _ { \nu } [ X _ { 0 } ] \right) + } \\ & { } & { - \lambda ^ { 2 } \left( \frac { \ell _ { N } } { 1 - \ell _ { N } } + \frac { \ell _ { N - 1 } } { ( 1 - \ell _ { N } ) ( 1 - \ell _ { N - 1 } ) } + \ldots + \frac { \ell _ { 1 } } { ( 1 - \ell _ { N } ) \cdots ( 1 - \ell _ { 1 } ) } \right) } \\ & { = } & { d _ { 0 } ( S _ { N } ^ { 0 } ) ^ { 2 } V a r _ { \nu } [ X _ { 0 } ] - 2 \lambda S _ { N } ^ { 0 } \mathbb { E } _ { \nu } [ X _ { 0 } ] - \lambda ^ { 2 } \left( \frac 1 { d _ { 0 } } - 1 \right) . } \end{array}
E ( N _ { \vec { k } } ) \equiv J _ { 0 } ( \vec { k } ) = q ^ { 2 N _ { \vec { k } } } \, \alpha _ { 0 } + \left[ N _ { \vec { k } } \right] _ { q ^ { 2 } }
\rho ( r ) = C _ { n l j } \left( 8 Z / a \right) ^ { 2 \gamma _ { j } } r ^ { 2 ( \gamma _ { j } - 1 ) } .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \ h ^ { \mu \nu } \left( \theta _ { \mu \nu , k \lambda } \oplus \theta _ { \mu \nu , k \lambda } ^ { \ast } \right) h ^ { k \lambda }
\left( H _ { 3 } \widehat h _ { 1 } \right) ^ { \prime } = H _ { 3 } \widehat h _ { 1 } + H _ { 3 } d \Lambda = H _ { 3 } \widehat h _ { 1 } + d \left( H _ { 3 } \Lambda \right) ,
\sigma \in \{ \u , \d \}

\Gamma _ { 1 }
\begin{array} { r l } { _ { 0 } ^ { C } D _ { t } ^ { \beta } u ( \mathrm { x } , t ) = } & { \frac { 1 } { \Gamma ( 2 - \beta ) } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial s ^ { 2 } } ( \mathrm { x } , s ) \frac { 1 } { ( t - s ) ^ { \beta - 1 } } d s } \\ { = } & { \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \partial v } { \partial s } ( \mathrm { x } , s ) \frac { 1 } { ( t - s ) ^ { \alpha } } d s } \\ { = } & { _ { 0 } ^ { C } D _ { t } ^ { \alpha } v ( \mathrm { x } , t ) . } \end{array}

n _ { Y }
k + \lambda
\mathbf { s } = \mathbf { v } t
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathfrak { j } } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } } & { : = - \imath _ { \xi } \overline { { \ell } } _ { \mathtt { E H } } ( \mathrm { e } ) - \imath _ { \mathrm { X } _ { \xi } } \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } } \\ & { = - \epsilon _ { I J K L } \big ( \mathrm { N } ^ { I } \wedge ( \mathcal { L } _ { \xi } - \mathcal { L } _ { X _ { \xi } } ) \mathrm { N } ^ { J } \wedge \overline { { \mathrm { e } } } ^ { K } - ( 4 \mathrm { N } ^ { I } \wedge \mathrm { d } \mathrm { N } ^ { J } - 2 \overline { { \omega } } ^ { I J } ) \wedge \imath _ { \xi } \overline { { \mathrm { e } } } ^ { K } \big ) \wedge \overline { { \mathrm { e } } } ^ { L } } \\ & { = \imath _ { \overline { { \xi } } } \overline { { \mathrm { e } } } ^ { I } \wedge \overline { { b } } _ { \mathtt { E H } } ( \mathrm { e } ) _ { I } + \jmath ^ { * } \mathcal { Q } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } . } \end{array}
E _ { n }
v _ { z , p } ^ { \nu + 1 / 2 } = ( v _ { z , p } ^ { \nu + 1 } + v _ { z , p } ^ { \nu } ) / 2
t _ { \rangle }

\begin{array} { r l } { d \ddot { x } ( t ) = } & { { } \frac { m \sin \theta ( t ) ( \ell \dot { \theta } ^ { 2 } ( t ) + g \cos \theta ( t ) ) + d a ( t ) + d W ( t ) } { M + m \sin ^ { 2 } \theta ( t ) } , } \\ { d \ddot { \theta } ( t ) = } & { { } - d a ( t ) \cos \theta ( t ) - m \ell \dot { \theta } ^ { 2 } ( t ) \cos \theta ( t ) \sin \theta ( t ) } \end{array}
C _ { E }
\tau _ { c }

J
R
\mathrm { d } \eta = c _ { p } \mathrm { d } T / T - \hat { \mu } _ { T } \mathrm { d } S - \alpha / \rho \, \mathrm { d } p
\Delta \lambda \sim - \frac { 3 \lambda ^ { 2 } } { 8 m ^ { 2 } \beta L } , \qquad m \rightarrow 0 .

K ^ { ' }
5 \sigma
q / \mathrm { T } = 1 = \tilde { q } / \mathrm { T }
2 0 0
{ \sf G } _ { 0 } ( s ) : = { \sf G } ( s ; 0 )
\ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } = \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } + \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m }
{ \mathcal B } ( D ^ { 0 } \to \pi ^ { - } \mu ^ { + } \nu _ { \mu } ) / { \mathcal B } ( D ^ { 0 } \to \pi ^ { - } e ^ { + } \nu _ { e } ) = 0 . 9 2 2 \pm 0 . 0 3 0 \pm 0 . 0 2 2
\int _ { \Omega } \frac { \chi ( | \nabla \psi | ) } { | \nabla \psi | } \nabla \psi \cdot \nabla ( \tilde { \phi } - \tilde { \psi } ) + \frac { Y } { H } ( | \nabla ( \psi _ { 0 } + \tilde { \phi } ) | - | \nabla ( \psi _ { 0 } + \tilde { \psi } ) | ) ~ d \Omega \ge 0 , ~ ~ \forall \tilde { \phi } \in \mathcal { V } _ { 0 } .
t _ { 0 }
\rho \colon H ^ { k } ( C ) \otimes H _ { n } ( C ) \to H _ { n - k } ( C ) , \ { \mathrm { w h e r e } } \ \ \rho ( x \otimes y ) = x \frown y
\{ \boldsymbol { \vartheta } _ { t } , \boldsymbol { \vartheta } _ { b } \}
_ 3
\frac { d y } { d x }

\Rrightarrow
\alpha _ { d }
1 0 ^ { - 1 5 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } / \mathrm { ~ s ~ }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } [ \mathcal { M } ( \mathcal { U } _ { T } ) \in Z ] } & { \leq \mathbb { P } [ \mathcal { M } ( \mathcal { U } _ { T } ) \in Z | E ] \mathbb { P } [ E ] + 1 - \mathbb { P } [ E ] } \\ & { \leq ( e ^ { \epsilon } \mathcal { P } [ \mathcal { M } ( \mathcal { U } _ { T } ^ { \prime } ) \in Z | E ] + \delta _ { 2 } ) \mathbb { P } [ E ] + \delta _ { 1 } } \\ & { \leq e ^ { \epsilon } \mathcal { P } [ \mathcal { M } ( \mathcal { U } _ { T } ^ { \prime } ) \in Z | E ] \mathbb { P } [ E ] + \delta _ { 2 } + \delta _ { 1 } } \\ & { \leq e ^ { \epsilon } \mathcal { P } [ \mathcal { M } ( \mathcal { U } _ { T } ^ { \prime } ) \in Z | E ] \mathbb { P } [ E ] + \delta _ { 2 } + \delta _ { 1 } } \\ & { \leq e ^ { \epsilon } \mathcal { P } [ \mathcal { M } ( \mathcal { U } _ { T } ^ { \prime } ) \in Z , E ] + \delta _ { 2 } + \delta _ { 1 } } \\ & { \leq e ^ { \epsilon } \mathcal { P } [ \mathcal { M } ( \mathcal { U } _ { T } ^ { \prime } ) \in Z ] + \delta , } \end{array}
( i , j )
\sum _ { \rho } { \frac { x ^ { \rho } } { \rho } } = \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } S ( x , T ) \quad
| \beta |
\textstyle \left[ { \widehat { \mu } } , + \infty \right]
{ \cal H } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } { \cal A } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } { \cal B } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \Delta n _ { i n t } ( \varphi ) = } & { { } - 2 \left[ v _ { { \psi } - \varphi } v _ { { \psi } } + v _ { \varphi } ^ { 2 } \ln ( { \frac { v _ { { \psi } - \varphi } + v _ { { \psi } } } { v _ { \varphi } } } ) \right] f ^ { \prime } } \end{array}
\mathbf { u }
Z _ { p } = \int { d V } \zeta _ { p } \sim \int { d s } \, \Gamma \zeta _ { p }
\mu
\begin{array} { r l } { \mathrm { \mathop { V a r } } \big [ \hat { P } ( y \mid \theta _ { t } ) \big ] } & { = \frac { 1 } { S n _ { \mathrm { e x p } } } \mathrm { \mathop { V a r } } \big [ w ( x \mid \theta _ { t } ) I ( \Delta \chi ^ { 2 } ( \theta _ { t } \mid x ) \ge y ) \big ] } \\ & { \le \frac { 1 } { n _ { \mathrm { e x p } } } \left( \frac { P ( y \mid \theta _ { t } ) - P ( y _ { \mathrm { m a x } } \mid \theta _ { t } ) } { C + \exp \big [ \frac { 1 } { 2 } ( y - \epsilon ) \big ] } + \frac { P ( y _ { \mathrm { m a x } } \mid \theta _ { t } ) } { C + 1 } - \frac { P ( y \mid \theta _ { t } ) ^ { 2 } } { S } \right) } \end{array}
_ 1
\alpha = \frac { 1 } { 4 } \left( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - 2 \right) , \qquad \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - 2 = 4 \alpha = \frac { k ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } - 1 \ge 0 .
y
\log _ { 1 0 } ( | \mathbf { H } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } )
i
\mathrm { U }

W ( \Phi ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \mu \Phi ^ { 2 } + { \frac { \Phi ^ { 4 } } { 4 ! M } }
S _ { a }
\Delta \mathbf { X } _ { 1 , 1 } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) / 2 t _ { 0 }
\eta _ { \mathrm { I } } \approx \eta _ { \pm } ^ { \mathrm { ( i i ) } }
\begin{array} { r l r } { \frac { P _ { \alpha i } } { P _ { \alpha e } } } & { = } & { \frac { n _ { e } \, m _ { e } } { n _ { i } \, m _ { i } } \, \left( \frac { 1 + \frac { m _ { \alpha } \, k T } { m _ { e } \, k T _ { \alpha } } } { 1 + \frac { m _ { \alpha } \, k T } { m _ { i } \, k T _ { \alpha } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, . } \end{array}
\psi
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \mathbb { E } [ | L I S ( \sigma ) - n \sqrt { 2 \beta _ { n } } | ] } { n \sqrt { \beta _ { n } } } } \\ & { \leq } & { \frac { C L \gamma _ { n } } { n \beta _ { n } } + C L ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { 1 \slash 2 } \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ) + C L ^ { - 1 \slash 2 } } \\ & { } & { + C _ { L } ^ { \prime } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \exp ( - c _ { L } ^ { \prime } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } \slash 2 ) + C _ { L } ^ { \prime } \beta _ { n } ^ { 1 \slash 2 } } \\ & { } & { + \sqrt { 2 } \operatorname* { m a x } \{ e ^ { 4 L ^ { - 1 } } ( 1 + L ^ { - 1 } ) ^ { 1 \slash 2 } ( 1 + \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 } \slash 2 , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) - 1 , } \\ & { } & { \quad \quad 1 - e ^ { - 6 L ^ { - 1 } } ( 1 - 2 L ^ { - 1 } ) ^ { 1 \slash 2 } ( 1 - \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 } \slash 2 , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) \} . } \end{array}
k ^ { ( 1 , 1 ) } = 3
P
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle ( x _ { j } - x _ { i } ) ^ { n } \rangle _ { c } = \frac { ( n - 1 ) ! } { c ^ { n } } \bigg ( i ^ { - n } + ( - 1 ) ^ { n } \left( 2 ^ { n } - 2 \right) \left( ( - i + j + 1 ) ^ { - n } - ( j - i ) ^ { - n } \right) } \\ & { } & { + ( - 1 ) ^ { n } ( - i + N + 1 ) ^ { - n } + ( - 1 ) ^ { n } j ^ { - n } + ( - j + N + 1 ) ^ { - n } - 2 ( - 1 ) ^ { n } - 2 \bigg ) + 4 t \delta _ { n , 2 } + 2 t { c \, ( j - i ) } \delta _ { n , 1 } \; , } \end{array}
5 ^ { \circ }
- ( e ^ { 2 } / 8 m ^ { 2 } c ^ { 2 } ) \sum _ { j } I _ { i j } B _ { j }
\alpha _ { 1 } ^ { N ^ { ( \alpha _ { 1 } ) } } \otimes \alpha _ { 2 } ^ { N ^ { ( \alpha _ { 2 } ) } } \otimes \cdots \otimes \alpha _ { n } ^ { N ^ { ( \alpha _ { n } ) } } \, ;
A _ { p }
V ^ { \nu } ( { \bf x } , t ; \mathrm { { \boldmath ~ \ v a r e p s i l o n ~ } } ) = - \frac { 2 \delta _ { k } ^ { \nu } \varepsilon ^ { k } } { i \pi ^ { 2 } { \mathrm { { \boldmath ~ \ v a r e p s i l o n ~ } } } ^ { 4 } } \ ; \ V _ { 5 } ^ { \nu } ( { \bf x } , t ; \mathrm { { \boldmath ~ \ v a r e p s i l o n ~ } } ) = \frac { e \varepsilon _ { i } } { 4 i \pi ^ { 2 } { \mathrm { { \boldmath ~ \ v a r e p s i l o n ~ } } } ^ { 2 } } { \tilde { F _ { \stackrel { { \scriptstyle { l } } } { { \scriptstyle { r } } } } } } ^ { \nu i } ( { \bf x } , t ) .
b = 2 . 7 _ { - 0 . 6 } ^ { + 0 . 7 } \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ n ~ t ~ s ~ / ~ k ~ e ~ V ~ / ~ k ~ g ~ / ~ y ~ r ~ } .
\dddot { f _ { 2 } } + \dot { f } _ { 2 } \left( 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } + 1 0 x ( t ) \, a _ { 0 } \right) = 0 \, .
Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , \dots Q _ { n }
\bigl [ \frac 1 2 \eta _ { 0 } ( \rho ) , 2 \eta _ { 0 } ( \rho ) \bigr ]
\xi

p _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
I _ { L } ^ { E C S } = \int d ^ { 3 } x { \cal L } _ { L } ^ { E C S }
\begin{array} { r l r } { \int _ { \Omega } \frac { 1 . 5 \tilde { v } ^ { s + 1 , l + 1 } - 2 v ^ { s } + 0 . 5 v ^ { s - 1 } } { \Delta t } \cdot w } & { { } + } & { 2 \int _ { \Omega } \mathbb { D } ( \tilde { v } ^ { s + 1 , l + 1 } ) \cdot \mathbb { D } ( w ) + \int _ { \Gamma } k ( \tilde { v } ^ { s + 1 , l + 1 } \cdot \tau ) ( w \cdot \tau ) } \\ { \int _ { \Omega } \nabla \phi ^ { l + 1 } \cdot \nabla q } & { { } = } & { - \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { \Omega } q ( \nabla \cdot \tilde { v } ^ { s + 1 , l + 1 } ) , \quad \forall q \in Q _ { h } , } \\ { \int _ { \Omega } p ^ { s + 1 , l + 1 } q } & { { } = } & { \int _ { \Omega } ( p ^ { s + 1 , l } + 1 . 5 \phi ^ { l + 1 } - \nabla \cdot \tilde { v } ^ { s + 1 , l + 1 } ) q , \quad \forall q \in Q _ { h } , } \\ { \int _ { \Omega } v ^ { s + 1 , l + 1 } \cdot w } & { { } = } & { \int _ { \Omega } \tilde { v } ^ { s + 1 , l + 1 } \cdot w - \Delta t \phi ^ { l + 1 } ( \nabla \cdot w ) , \quad \forall w \in V _ { h } . } \end{array}
\phi \left( s \right) = \left\{ \! \! \! \begin{array} { l } { a s ^ { \xi } + b , \smallskip } \\ { a s ^ { 1 + \xi } + b , } \end{array} \ \right. \quad \phi \left( s \right) = \left\{ \! \! \! \begin{array} { l } { a s ^ { \xi } + b s ^ { \zeta } + c , \smallskip } \\ { a s ^ { 1 + \xi } + b s ^ { \zeta } + c , } \end{array} \ \right. \quad \mathrm { a n d } \quad \phi \left( s \right) = a s ^ { 2 \xi } + b s ^ { \xi } + c ,
\int T _ { n } \, \mathrm { d } x = { \frac { 1 } { 2 } } \, \left( \, { \frac { \, T _ { n + 1 } \, } { n + 1 } } - { \frac { \, T _ { n - 1 } \, } { n - 1 } } \, \right) = { \frac { \, n \, T _ { n + 1 } \, } { n ^ { 2 } - 1 } } - { \frac { \, x \, T _ { n } \, } { n - 1 } } ~ .
N _ { e } \ln ( V T _ { e } ^ { 3 / 2 } ) \approx N _ { e } \ln ( V { T _ { e } ^ { ( 0 ) } } ^ { 3 / 2 } ) + \frac { 3 } { 2 } N _ { e } \frac { T _ { e } ^ { ( 1 ) } } { T _ { e } ^ { ( 0 ) } } .
c _ { q , p } = { p } \cdot { \alpha } + { q } \cdot { \beta } , \qquad ( q , p ) \in { \bf Z } ^ { 2 h } ,
p _ { T }
\sigma _ { a x }
\hat { \vec { \cal B } } { } ^ { \prime } = \Lambda \hat { \vec { \cal B } } \, ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } m _ { \mathrm { c h } } } { \mathrm { d } x } } & { { } = } & { Q m _ { \mathrm { d } } n _ { \mathrm { d } } \pi a _ { \mathrm { c h } } ^ { 2 } \frac { v _ { \mathrm { i m p } } } { v _ { \mathrm { c h } } } , } \end{array}
\mathbf { E } _ { m } ^ { \kappa } ( t ) = \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \xi _ { m , k } ( t ) ^ { 2 } \kappa \Bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \, \bigl \langle ( \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } ) ^ { \intercal } \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } \bigr \rangle \Bigr ) \, .
L _ { t } = L _ { d } + L _ { p }
D ^ { \mathsf { c o n v } } = D _ { \Delta x = 0 } ^ { \mathsf { c o n v } } - k \Delta x ^ { n }
| x _ { 0 } - \hat { x } _ { 0 } | = O ( \epsilon )
\tau ^ { + }
\dot { \widehat { C } } _ { \tau _ { i } ^ { j } } = { L } _ { \tau _ { i } ^ { j } } [ \widehat { C } _ { \tau _ { i } ^ { j } } \times _ { 1 } U _ { \tau _ { 2 i - 1 } ^ { j + 1 } } ^ { \prime } \times _ { 2 } U _ { \tau _ { 2 i } ^ { j + 1 } } ^ { \prime } ] \times _ { 1 } U _ { \tau _ { 2 i - 1 } ^ { j + 1 } } ^ { \dagger } \times _ { 2 } U _ { \tau _ { 2 i } ^ { j + 1 } } ^ { \dagger } .
\mu
^ 1
2 m
\begin{array} { r } { \hat { X } _ { \bf n } ^ { ( n ) } ( t ) = \sum _ { \{ m _ { k } = 0 \} } ^ { \{ \lfloor n _ { k } / 2 \rfloor \} } c _ { \bf n m } \rho _ { { \bf n } - 2 { \bf m } } ^ { ( n - 2 m ) } ( t ) , } \end{array}
| \Psi _ { v } ^ { ( m , n ) } \rangle
1 / N
T L = D T
q _ { \mathrm { o n } } > q _ { \mathrm { o n , m a x } }
z > 0 . 5
5 1 P _ { 1 / 2 } - 5 1 D _ { 3 / 2 }
\gamma _ { r }
A = - 1
{ \mathbf W } - \frac { 1 } { v o l ( U ) } \int _ { U } { \mathbf W } \, d V .
x _ { n }
^ 3
g _ { 2 }
\left\{ \mathbf { x _ { n } } \right\} : = x _ { 0 } , x _ { 1 } , \ldots , x _ { N - 1 }
\langle T \rangle = \frac { 1 } { 2 } \langle r \frac { d V } { d r } \rangle \; ,
( x _ { 2 } ^ { * } , 1 )
J _ { \mu } ^ { ( 1 ) } = { \frac { g V ^ { 2 } \partial _ { \mu } \theta ^ { ( 1 ) } } { ( 1 + I ) } } = - J _ { \mu } ^ { ( 2 ) } .
{ \ensuremath { n _ { \mathrm { s i m } } } } \in \langle P , 2 P \rangle
l = 1
H _ { I } ( t ) = \vec { E } ( t ) \cdot \vec { R }
\underline { { \underline { { \tau } } } }
\frac { \partial \uprho } { \partial T } = - \beta \uprho
P _ { c ^ { \prime } } + P _ { c ^ { \prime } } ^ { * }
\chi _ { T } = \left. \partial \ln P / \partial \ln T \right| _ { \rho , X }
( - 1 ) ^ { P _ { f } } ( - 1 ) ^ { P _ { i } } = - 1
\begin{array} { r } { { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i \pm \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i , j , k ) } + { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i \pm 1 , j , k ) } \right) - J ^ { - 1 } \mathbf { d } _ { ( i \pm \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } \, \mathrm { , } } \\ { { \mathbf { F } _ { e } } _ { ( i , j \pm \frac { 1 } { 2 } , k ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbf { F } _ { e } } _ { ( i , j , k ) } + { \mathbf { F } _ { e } } _ { ( i , j \pm 1 , k ) } \right) - J ^ { - 1 } \mathbf { d } _ { ( i , j \pm \frac { 1 } { 2 } , k ) } \, \mathrm { , } } \\ { { \mathbf { G } _ { e } } _ { ( i , j , k \pm \frac { 1 } { 2 } ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbf { G } _ { e } } _ { ( i , j , k ) } + { \mathbf { G } _ { e } } _ { ( i , j , k \pm 1 ) } \right) - J ^ { - 1 } \mathbf { d } _ { ( i , j , k \pm \frac { 1 } { 2 } ) } \, \mathrm { , } } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { s y n } } ^ { i } \approx 1 0 ^ { 1 0 } ~ \frac { A } { Z ^ { 3 / 2 } } \left( \frac { P _ { \star } } { 1 ~ \textrm { s } } \right) ^ { 3 / 2 } \left( \frac { B _ { \star } } { 1 0 ^ { 1 2 } ~ \textrm { G } } \right) ^ { - 1 / 2 } ,

\Phi _ { 0 } = a _ { 0 } ^ { - 1 } \sum _ { M \geq 0 } \frac { x ^ { M } } { \Gamma ^ { 2 } ( M + 1 ) } \; \frac 1 { 2 \pi i } \int _ { C } \frac { \Gamma ( 4 s + 1 ) \Gamma ( 2 M - s ) } { \Gamma ^ { 3 } ( s + 1 ) } ( e ^ { - \pi i } y ) ^ { s } \, d s ,
{ \cal L } _ { e f f } ^ { p z m } = \frac { 1 } { 2 L } \pi \partial _ { + } a _ { - } - { \cal H } _ { D } ^ { p z m } = \frac { 1 } { 2 L } \pi \partial _ { + } a _ { - } + \frac { 1 } { 2 L } \pi \frac { 1 } { \Delta _ { \perp } } \ast \partial _ { i } J _ { p z m } ^ { i } + a _ { - } J _ { p z m } ^ { - } - \frac 1 2 J _ { p z m } ^ { i } \frac { 1 } { \Delta _ { \perp } } \ast J _ { p z m } ^ { i } \; ,

\begin{array} { r l } { \cfrac { d } { d t } L ^ { 2 } } & { { } = - 2 ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s ) ) L ^ { 2 } - 2 g ^ { \prime } ( s ) \dot { s } ( c - g ( s ) ) } \end{array}

\xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } = 1

S \rightarrow 1
- 1
M = 1
T \left( { x , - h } \right) = { T _ { h } } + { T _ { 0 } } \cos \left( { { { 2 \pi x } \mathord { \left/ { \vphantom { { 2 \pi x } L } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } L } } \right)

^ \circ
\partial _ { t } W _ { \pm } = \{ \! \{ H _ { \pm } , W _ { \pm } \} \! \}
\begin{array} { r l } & { \frac { T _ { f } - T _ { 0 } } { \alpha a } = \left( 1 + \frac { a ^ { 3 } } { r ^ { 3 } } \xi _ { f } \right) \frac { r } { a } \cos \theta , \quad \xi _ { f } \equiv \frac { \kappa _ { f } - \kappa _ { s } } { 2 \kappa _ { f } + \kappa _ { s } } , } \\ & { \frac { T _ { s } - T _ { 0 } } { \alpha a } = \xi _ { s } \frac { r } { a } \cos \theta , \quad \xi _ { s } \equiv \frac { 3 \kappa _ { f } } { 2 \kappa _ { f } + \kappa _ { s } } ( = \xi _ { f } + 1 ) , } \end{array}
p ^ { ( 3 ) } ( A | B )
h _ { \mathrm { i n } } \times w _ { \mathrm { i n } } \times f _ { \mathrm { i n } } = 2 5 0 \times 2 5 0 \times 3
\phi
R _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ u ~ a ~ l ~ } }
\begin{array} { r l } { Z _ { j } ( u ) = } & { \int _ { \mathbb { S } _ { - } ^ { n } } h _ { K ^ { u } } \, d S _ { n } ( L _ { j } ) - \int _ { \mathbb { S } _ { - } ^ { n } } h _ { K ^ { u } } \, d S _ { n } ( W _ { j } ) } \\ { = } & { \int _ { \mathrm { d o m } ( \ell _ { j } ) } u ^ { * } ( \nabla \ell _ { j } ( x ) ) \, d x - \int _ { \mathrm { d o m } ( w _ { j } ) } u ^ { * } ( \nabla w _ { j } ( x ) ) \, d x . } \end{array}
\ge
( 0 , 5 ) _ { 0 } \equiv | 3 / 2 , 7 / 2 \rangle
\sim 9
\begin{array} { r l } { \widetilde { A _ { t , j } ^ { k } } f ( y ) } & { = \int _ { \mathbb { R } } e ^ { i \tau t } \psi ( 2 ^ { - j } ( c 2 ^ { d k } + 1 ) ^ { - 1 } \tau ) \int _ { \mathbb { R } } e ^ { - i \tau s } \rho ( s ) \widetilde { A _ { s , j } ^ { k } } f ( y ) d s d \tau } \\ { \quad \quad } & { + \int _ { \mathbb { R } } e ^ { i \tau t } [ 1 - \psi ( 2 ^ { - j } ( c 2 ^ { d k } + 1 ) ^ { - 1 } \tau ) ] \int _ { \mathbb { R } } e ^ { - i \tau s } \rho ( s ) \widetilde { A _ { s , j } ^ { k } } f ( y ) d s d \tau } \\ & { : = I + I I . } \end{array}
\rho _ { 0 }
E = 4 . 6 2 \rho ^ { - 1 } \simeq 2 . 8 \, \mathrm { G e V } .



\beta _ { k + 1 }
\dot { n }
N _ { s } + n _ { s } - N _ { r } - n _ { c } = 6

) a l s o s h o w s t h e p h e n o m e n o n ( t h e b l a c k - p a t t e r n t r a n s i t i o n s o n F i g .
J \to J + \partial X , \ \ \ { \overline { { J } } } \to { \overline { { J } } } - { \overline { { \partial } } } X ,
R = 7 5
( \ensuremath { { \textstyle \int } } { f } ) \ensuremath { { \textstyle \int } } { g } = \ensuremath { { \textstyle \int } } { f } \ensuremath { { \textstyle \int } } { g } + \ensuremath { { \textstyle \int } } ( \ensuremath { { \textstyle \int } } { f } ) g + \ensuremath { { \mathrm { E } } } ( \ensuremath { { \textstyle \int } } { f } ) \ensuremath { { \textstyle \int } } { g }
A _ { 0 } = { \frac { \phi } { { g \beta } } } \frac { \tau _ { 3 } } { 2 }
\phi _ { c }
\begin{array} { r l r } { p } & { { } = } & { K \varepsilon _ { k k } , } \\ { \sigma _ { i j } } & { { } = } & { ( K - 2 G / 3 ) \varepsilon _ { k k } \delta _ { i j } + 2 G \varepsilon _ { i j } , } \end{array}
\mu _ { v } ^ { \mathrm { a } } \left[ \frac { - \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { c } } } { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { c } } } k + \frac { \alpha _ { \mathrm { c } } } { \operatorname { t a n h } \left( \alpha _ { \mathrm { c } } d \right) } \right] + \mu _ { v } ^ { \mathrm { c } } \left[ \frac { \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { a } } } { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { a } } } k + \frac { \alpha _ { \mathrm { a } } } { \operatorname { t a n h } \left( \alpha _ { \mathrm { a } } d \right) } \right] = 0
\frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g _ { h } ^ { 2 } } ( M ^ { \prime } ) = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g _ { h } ^ { 2 } } ( M ) + b _ { 0 } \ln \frac { M } { M ^ { \prime } } - \sum _ { i } T _ { F } ^ { i } \ln Z _ { i } ( M ^ { \prime } , M )
{ x = \delta ( z , v _ { 1 } ) }
\begin{array} { r l } & { A \left[ n , \{ n _ { i } \} , \phi \right] \ = \ T _ { \mathrm { k i n } } ^ { \mathrm { \, n i } } [ n ] \, - \, T S ^ { \mathrm { n i } } [ n ] \, + \, F _ { \mathrm { x c } } [ n ] } \\ & { \qquad + \sum _ { i } \left\{ T _ { \mathrm { k i n } , i } ^ { \mathrm { \, n i } } [ n _ { i } ] \, - \, T S _ { i } ^ { \mathrm { n i } } [ n _ { i } ] \, + \, F _ { \mathrm { x c } } ^ { i i } [ n _ { i } ] \right\} + F _ { \mathrm { c } } ^ { e I } [ n , \{ n _ { i } \} ] } \\ & { \qquad + \int \phi \, \left( \rho _ { \mathrm { e x t } } - e \, n + \sum _ { i } e Z _ { i } \, n _ { i } \right) \mathrm { d } \mathbf { r } \, - \, \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int | \nabla \phi | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \mathbf { r } } \end{array}
\eta = \sqrt { \mu _ { 0 } / \varepsilon _ { 0 } }
t \gg 1 / \lambda
\begin{array} { r } { r _ { 0 } = \frac { \psi _ { L } e ^ { i q } - \psi _ { L + 1 } } { e ^ { i q } - e ^ { - i q } } , ~ r _ { 1 } = \frac { - \psi _ { L } e ^ { - i q } + \psi _ { L + 1 } } { e ^ { i q } - e ^ { - i q } } . } \end{array}

\sim \! 0 . 3
O _ { M B S 1 } = ( e _ { o R } ^ { \uparrow } , e _ { i L } ^ { \uparrow } , h _ { o R } ^ { \uparrow } , h _ { i L } ^ { \uparrow } )

D \ln \rho / D t
\nu _ { b i } = ( n _ { \mathrm { S i } } Z _ { \mathrm { S i } } ^ { 2 } + n _ { \mathrm { O } } Z _ { \mathrm { O } } ^ { 2 } ) e ^ { 4 } \ln \Lambda _ { b i } / 4 \pi \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } u _ { 0 } ^ { 3 } \sim 2 . 5 \times 1 0 ^ { 1 2 } \mathrm { H z }
v = e ^ { G } \biggl ( G _ { A } G _ { \bar { B } } G ^ { A \bar { B } } + G _ { i } G _ { \bar { \jmath } } G ^ { i \bar { \jmath } } - 3 \biggr ) ,
\mathcal G
\mathbb { E } _ { n } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le T } \bigg | \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 } { n } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \big ( ( \overline { { \xi } } _ { j } ) ^ { 2 } \overline { { \xi } } _ { j + 1 } - ( \overline { { \xi } } _ { j + 1 } ) ^ { 2 } \overline { { \xi } } _ { j } \big ) ( s ) h _ { j , j + 1 } ( t ) d t \bigg | ^ { 2 } \bigg ] \lesssim \frac { T } { \theta ( n ) n ^ { 2 } } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } h _ { j , j + 1 } ^ { 2 } .
\zeta _ { 1 } ^ { m a t } = \zeta _ { - 1 } ^ { m a t }
f _ { t }
\rho ^ { 2 } = O ( \chi ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r } { \frac { \partial \Phi } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 } \nabla \Phi \cdot \nabla \Phi + \eta = } \\ { r \frac { f } { 2 } \left( \alpha _ { _ A } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( \Omega t - \theta \right) } + \alpha _ { _ B } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( \Omega t + \theta \right) } \right) + c . c . \, , } \end{array}
\mathcal { H } = \left( \begin{array} { c c } { f _ { \mathrm { K } } + i \alpha } & { g } \\ { g } & { \ f _ { \mathrm { P } } + i \beta } \end{array} \right) .
\varepsilon _ { \mathrm { ~ A ~ g ~ } } = - 2 3 . 4 0 + 0 . 3 9 i
L o s s _ { c o n }
v ( \tau )
{ \bf { U } } = \left( { 0 , U ^ { \theta } ( r , t ) , U ^ { z } ( r , t ) } \right) ,
\Phi = \sqrt { \frac { 2 m ^ { 2 } } { \lambda } } e ^ { i \theta } F ( \rho ) ,
\varepsilon _ { n _ { 2 } } = \varepsilon _ { n _ { 2 } } = \varepsilon _ { Q b } - \Delta _ { P a Q a }
\left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - v _ { A } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \right) v = \epsilon \left( v _ { A } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } ( v w ) + \frac { \eta _ { 0 } } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t \partial z } \left( \frac { \partial v ^ { 3 } } { \partial z } - 2 v \frac { \partial w } { \partial z } \right) \right) .
C _ { r e d i c t }
M _ { E }
a _ { \mu } ( \tau ) \equiv a _ { \mu } ( x _ { 0 } ^ { + } + \phi ( \tau ) )
\chi > 1 / 2
\begin{array} { r l } { { u } \left( x , { t } _ { 1 } \right) } & { = { u } \left( x , 0 \right) + { { t } _ { 1 } } { u } ^ { { \prime } } \left( x , 0 \right) + \frac { { t } _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } { u } ^ { { \prime } { \prime } } \left( x , 0 \right) + { \widetilde R } _ { 2 } \left( x , { t } _ { 1 } \right) } \\ & { = { \psi } _ { 0 } \left( x \right) + { \tau } { \psi } _ { 1 } \left( x \right) + \frac { { \tau } ^ { 2 } } { 2 } { \psi } _ { 2 } \left( x \right) + { \widetilde R } _ { 2 } \left( x , { \tau } \right) \, , } \end{array}

\left( | H \rangle _ { 1 } | V \rangle _ { 2 } + | V \rangle _ { 1 } | H \rangle _ { 2 } \right) \otimes \left( | + m \rangle _ { 1 } | + m \rangle _ { 2 } - | - m \rangle _ { 1 } | - m \rangle _ { 2 } \right) / 2
\partial _ { i } Z \left( t ( z ) , q \right) = 0 \ .
Q \sim
\hat { z } _ { l } ( t , \tau ) = y _ { l } ( t , \tau )
\begin{array} { r l r } { \mathbf { e } _ { \lambda } } & { = } & { \left( \frac { \lambda \cdot \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 + \lambda ^ { 2 } } } \mathbf { e } _ { z } + \xi \mathbf { e } _ { y } \right) \cdot \frac { \sqrt { 1 + \lambda ^ { 2 } } } { \sqrt { \lambda ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } } } \, , } \\ { \mathbf { e } _ { \xi } } & { = } & { \left( \frac { - \xi \cdot \sqrt { 1 + \lambda ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } \mathbf { e } _ { z } + \lambda \mathbf { e } _ { y } \right) \cdot \frac { \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } { \sqrt { \lambda ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } } } \, } \end{array}
8 . 7
W ( N ) \propto \mu ^ { N } \; ( \mu > 1 ; \, N \to \infty )
\pm
\begin{array} { r l } { \left\{ \begin{array} { c c c } { a } & { b } & { c } \\ { R } & { R } & { R } \end{array} \right\} } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 R + 1 } } ( - 1 ) ^ { ( a + b + c ) } \left( \begin{array} { c c c } { a } & { b } & { c } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { + O ( ( 2 R + 1 ) ^ { - 3 / 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { H = \frac { Q ^ { 2 } } { 2 C } + \frac { { \Phi } ^ { 2 } } { 2 L } , } \end{array}
k
f
\hat { H }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { \overline { { v \tau } } } \\ { \overline { { w \tau } } } \end{array} \right) = \left[ \begin{array} { l l } { - K _ { R } } & { ( K _ { G M } - K _ { R } ) { \cal S } } \\ { - ( K _ { G M } + K _ { R } ) { \cal S } } & { - K _ { R } { \cal S } ^ { 2 } } \end{array} \right] \left( \begin{array} { l } { G _ { y } } \\ { G _ { z } } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\mathrm { ~ t ~ r ~ } \left( \mathbf { X } \right) = \mathrm { ~ t ~ r ~ } \left( \mathbf { Y } \right) = \mathrm { ~ t ~ r ~ } \left( \mathbf { Z } \right)
A _ { v }
| [ n _ { \alpha } ] \rangle \equiv | n _ { 1 } , n _ { 2 } , \cdots , n _ { \alpha } , \cdots \rangle ,
5 0 0 0
k = 0 . 5
C _ { T } = 0 . 1
\begin{array} { r l r } { | \langle U ( t ) F - \overline { { F } } , G \rangle | } & { \leq } & { | \langle U ( t ) ( F - F _ { n } ) , G \rangle + | \langle U ( t ) F _ { n } - \overline { { F } } _ { n } , G \rangle | + | \langle \overline { { F } } _ { n } - \overline { { F } } , G \rangle | } \\ & { \leq } & { 2 \| F - F _ { n } \| _ { L ^ { p } } \| G \| _ { L ^ { q } } + | \langle U ( t ) F _ { n } - \overline { { F } } _ { n } , G \rangle | . } \end{array}
l ( \tau ) \equiv \frac { L ( \tau ) } 2 = \frac { L _ { 0 } } 2 + \tau \sqrt { \mathrm { ~ W ~ e ~ } }
^ Ḋ 5 5 Ḍ

=
\alpha _ { 1 1 } = \alpha _ { 1 2 } + \alpha _ { 2 1 } - \alpha _ { 2 2 } + \pi
\rho _ { \tilde { \pi } ^ { ( k ) } } ( \widetilde { F } ^ { ( k ) } , \widetilde { F } ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } )
8 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \frac { \phi ^ { \prime } ( | x | / \varepsilon ) } { | x | } \textrm { d } x = - \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \beta ( r \cos \psi , r \sin \psi ) \textrm { d } \psi , } \end{array}
b - a
\mathbf { P } ( t ) = \varepsilon _ { 0 } \int _ { - \infty } ^ { t } \chi _ { e } \left( t - t ^ { \prime } \right) \mathbf { E } \left( t ^ { \prime } \right) \, d t ^ { \prime } .
k
g _ { p } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = b _ { p , 0 } + b _ { p , 1 } x ^ { \prime } + b _ { p , 2 } y ^ { \prime }
\mathcal { L } = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { x } } \frac { 1 } { N _ { x } } ( u ^ { p r e d } ( x _ { j } , T _ { i } ) \allowbreak - u ^ { t r u e } ( x _ { j } , T _ { i } ) ) ^ { 2 } }
\sim 3 0
7 . 6
K = a \delta _ { L } ^ { 0 } / s _ { L } ^ { 0 }
\begin{array} { r } { \alpha ( - \omega _ { \tau } , \omega _ { t } ) = [ a _ { g _ { 0 } e _ { 0 } } ( - \omega _ { \tau } ) a _ { e _ { 1 } g _ { 1 } } ( \omega _ { t } ) - d _ { g _ { 0 } e _ { 0 } } ( - \omega _ { \tau } ) d _ { e _ { 1 } g _ { 1 } } ( \omega _ { t } ) ] } \\ { \beta ( - \omega _ { \tau } , \omega _ { t } ) = [ a _ { g _ { 0 } e _ { 0 } } ( - \omega _ { \tau } ) d _ { e _ { 1 } g _ { 1 } } ( \omega _ { t } ) + a _ { e _ { 1 } g _ { 1 } } ( \omega _ { t } ) d _ { g _ { 0 } e _ { 0 } } ( - \omega _ { \tau } ) ] } \end{array}
I
\int _ { \hat { C } } \hat { \cal A } \cong \frac { 4 N \pi } { n } ~ ~ ~ ( n \neq 0 ) ,
F ( q , t , r ) \Bigl | _ { r = \rho ( t ) } = \frac { 1 } { 4 } \log ( - 2 q ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } ( t ) ( - 2 q ) ^ { n / 2 } \; , \qquad q \to 0 \; .
f ( \eta _ { 3 } ) = h ( M _ { d } ) - h ( M _ { 1 2 } ) = ( 4 \pi ) ^ { - 2 } \ln { \frac { 6 m _ { q } ^ { 2 } + \eta _ { 3 } ^ { 2 } - 4 M _ { B } ^ { 2 } / 9 } { 6 m _ { q } ^ { 2 } - M _ { d } ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l r } { { \bf \Gamma } _ { 1 2 } ^ { - } ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } ) } & { { } = } & { { \bf R } ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } ) . } \end{array}
\varphi _ { \mathrm { P M } } ( \theta _ { 1 } ; t ) = \arg [ G _ { p } ^ { ( \pm ) } ( \theta _ { 1 } ; t ) ]
R ( - k _ { x } )
\begin{array} { r } { \frac \partial { \partial t } \, \mathrm { d } v ^ { \flat } = - \mathrm { d } \, \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } } \end{array}
\frac { 3 \cdot 1 } { ( 5 - 1 ) \cdot 3 + 1 } = \frac { 3 } { 1 3 }

\frac { d E _ { r a d } } { d z } = \frac { \Delta E _ { r a d } } { \lambda } \approx \frac { C _ { 2 } \alpha _ { s } } { \pi } \langle q _ { \perp } ^ { 2 } \rangle \left[ \ln \left( \xi + \sqrt { 1 + \xi ^ { 2 } } \right) + \xi \ln \left( \frac { 1 } { \xi } + \sqrt { 1 + \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } } \right) \right] ,

( \lambda \to 0 )
\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { m i n } } ^ { \prime } } & { \gtrsim \tau _ { \mathrm { L B } } : = \tau _ { \mathrm { m i n } } - 2 w \sqrt { \frac { 2 \tau _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } + \tau _ { \mathrm { m i n } } \sigma _ { \mathrm { w c } } ^ { 2 } / \sigma _ { x } ^ { 2 } } { m _ { \Delta } } } , } \\ { \bar { n } _ { \mathrm { G } } ^ { \prime } } & { \lesssim \bar { n } _ { \mathrm { U B } } : = \bar { n } _ { \mathrm { w c } } + w \frac { 2 \bar { n } _ { \mathrm { w c } } + \nu _ { \mathrm { d e t } } } { \sqrt { 2 m _ { \Delta } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \hat { \eta } _ { 2 , 0 } ^ { ( 2 ) } } & { { } = - g \hat { \eta } _ { 1 , 0 } ^ { 2 } \frac { ( 2 k - 1 ) / k } { \hat { S } _ { 2 , 0 } } , \qquad \qquad } & { \hat { \eta } _ { 0 , 2 } ^ { ( 2 ) } } & { { } = g \hat { \eta } _ { 0 , 1 } ^ { 2 } \frac { k ( k - 2 ) } { \hat { S } _ { 0 , 2 } } , } \\ { \hat { \eta } _ { 1 , 1 } ^ { ( 2 ) } } & { { } = - g \hat { \eta } _ { 1 , 0 } \hat { \eta } _ { 0 , 1 } \frac { ( k + 1 ) } { \hat { S } _ { 1 , 1 } } , \qquad \qquad } & { \hat { \eta } _ { 1 , - 1 } ^ { ( 2 ) } } & { { } = - g \hat { \eta } _ { 1 , 0 } \hat { \eta } _ { 0 , 1 } \frac { ( k + 1 ) } { \hat { S } _ { 1 , - 1 } } , } \end{array}
u _ { i } ^ { t } = - C _ { i } ^ { t } + \zeta
c = \frac { 1 } { L } \int _ { 0 } ^ { L } d x \ A ( x ) , \quad A _ { m } = \frac { 1 } { L } \int _ { 0 } ^ { L } d x \ A ( x ) \ \mathrm { e } ^ { - \frac { 2 \pi i m } { L } x } , \ m \neq 0 ,

\int _ { V } \boldsymbol { e } _ { i } \boldsymbol { \cdot } ( \rho _ { 0 } \boldsymbol { v } ) \, \mathrm { d } V = \underbrace { \int _ { V } ( \boldsymbol { 1 } _ { i } \times \boldsymbol { r } ) \boldsymbol { \cdot } \rho _ { 0 } \boldsymbol { v } \, \mathrm { d } V } _ { \boldsymbol { L } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { i } } + \int _ { V } \nabla \Psi _ { i } \boldsymbol { \cdot } ( \rho _ { 0 } \boldsymbol { v } ) \, \mathrm { d } V
G ^ { + }
\begin{array} { r l r } { \left( T \right) _ { 1 , j , k } = \frac { T _ { t } } { 1 + \frac { 1 } { 2 } ( \gamma - 1 ) ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } ) _ { 1 , j , k } } \, } & { \mathrm { a n d } } & { \left( p \right) _ { 1 , j , k } = \frac { 1 } { \gamma } ( T ) _ { 1 , j , k } ^ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } \, \mathrm { . } } \end{array}
3 \times 3
\begin{array} { r l } { ( C _ { x } J _ { D } ) ^ { 2 n } v } & { = ( C _ { x } J _ { D } ) ^ { 2 n - 2 } ( C _ { x } J _ { D } ) ( C _ { x } J _ { D } ) V \alpha = ( C _ { x } J _ { d } ) ^ { 2 n - 2 } ( C _ { x } J _ { D } ) V J _ { D } \Lambda \alpha } \\ & { = ( C _ { x } J _ { D } ) ^ { 2 n - 2 } V \Lambda ^ { 2 } \alpha = V \Lambda ^ { 2 n } \alpha . } \end{array}
2 \uparrow \uparrow \uparrow 7 - 3
\varepsilon ( t )
N ( 2 n _ { \mathrm { i t e r } } + 3 )
T _ { \mathrm { v i s } }
\mu = 8 1
\omega _ { X _ { 2 s } } = 1 . 8 1 [ e V ]
\Gamma _ { \mathrm { A d j } } ( e ^ { - x ^ { 0 } P _ { 0 } } ) =

\nu _ { z } ^ { t } / \nu _ { z } = 0
{ \frac { 1 } { \hbar } } { \hat { S } } _ { z } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { s } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { s - 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { - ( s - 1 ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - s } \end{array} \right] }

L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z } = 2 \pi h \times 2 h \times \pi h

T = \sum _ { i = 1 } ^ { \eta } \hat { T } _ { i }
^ { 7 }
n
I _ { p }

G
Z
S _ { \mathrm { { a b } } } ( t | \r _ { 0 } ) : = S _ { b } ( t | \r _ { 0 } ) + \Pi ( t | \r _ { 0 } ) ,
\Delta
\sim 5 - 1 0
h _ { t }
\begin{array} { r } { I \dot { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ] , \qquad \dot { R } _ { i j } = - \epsilon _ { j k m } \Omega _ { k } R _ { i m } , } \end{array}
5 \times 1 0 ^ { - 5 } < k _ { \perp } < 2 \times 1 0 ^ { - 4 } k m ^ { - 1 }
\Psi \approx \chi ( h _ { a b } ) \psi ( \phi , h _ { a b } )
V _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( t ) = V _ { \mathrm { ~ B ~ } } + R \, \langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle + u _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( t ) ,
| G | = 1
\gamma _ { Q D } = \gamma _ { \sigma } / 2 + \gamma _ { \phi }
0 . 0 0 1
| \Psi ( t ) \rangle \equiv | \Psi _ { t _ { 1 } , \dots , t _ { N } } ( t ; { \sf t ^ { v } } ) \rangle \in \boldsymbol { H } _ { 1 } \oplus \dots \oplus \boldsymbol { H } _ { N } \, .
\zeta _ { T } ( \nu | \beta ) = { \frac { \nu \varrho ^ { - 2 \nu } } { \pi i } } \int _ { \mu } ^ { \infty } d \omega \int _ { C _ { + } } d z { \frac { 2 z } { ( z ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ^ { \nu + 1 } } } \ln \left( 1 - e ^ { i \beta z } \right) \breve { \Psi } ( \omega ; z ) ,
U _ { i }
N

n _ { \infty }
\rho _ { n } ( \vec { p } _ { 1 } , \ldots , \vec { p } _ { n } ) = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \sigma , \tau } \rho _ { n } ^ { ( 0 ) } ( \vec { p } _ { \sigma 1 } , \ldots , \vec { p } _ { \sigma n } ; \vec { p } _ { \tau 1 } , \ldots , \vec { p } _ { \tau n } ) ,
[ B _ { t } , \Delta B _ { t } , \Delta B _ { t - 1 } ] ^ { T }
M
- 0 . 3
u , v \in \Sigma ^ { * }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } + i 2 \beta \omega _ { c } \omega } & { i \omega ^ { 2 } K _ { F } } \\ { - i \omega _ { s } K _ { A } } & { \omega - \tilde { \omega } _ { m } + \gamma \tilde { c } _ { \mathrm { J } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { j } \\ { m } \end{array} \right) } \\ { = \left( \begin{array} { c } { i \omega \omega _ { c } j _ { 0 } } \\ { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { { \tilde { a } _ { i } ( t ) } } \\ { { \tilde { b } _ { i } ^ { \dagger } ( t ) } } \end{array} \right) = J ^ { - 1 } ( t ) \left( \begin{array} { c } { { a _ { i } ( t ) } } \\ { { b _ { i } ^ { \dagger } ( t ) } } \end{array} \right) J ( t ) .
\star
\! \! \! \overline { { \sigma } } \! \! = \! \! \{ 0 , 0 . 0 0 2 5 , 0 . 0 0 2 5 , 0 . 0 6 8 5 , 0 . 1 1 2 5 \} \! \! \!
\varepsilon = 1 / 2
\theta = 0 , \, 5 , \, 1 0 , \, \textrm { a n d } \, 1 5 ^ { \circ }
c _ { + 0 } = 4 \quad , \quad c _ { + - } = - 4 \sum a _ { i } \quad , \quad c _ { 0 - } = 4 \sum a _ { i } a _ { j } \quad , \quad c _ { -- } = a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 }
\{ x \in V : \| x \| = 1 \}
{ \frac { d } { d \omega _ { \alpha } } } \ln Q = - { \frac { \beta } { 2 } } \coth { \frac { \beta } { 2 } } \omega _ { \alpha } \, .
{ A ^ { a } } _ { ; a } = 0 \ ,
\psi _ { 1 0 , n } ^ { J } ( R )
t _ { \mathrm { c r o s s } }
\hat { J }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E _ { s } } { \partial \omega _ { i } } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } M _ { s } \frac { \partial } { \partial \omega _ { i } } \int _ { \Omega } \vec { m } \cdot \vec { D } \vec { m } \, d x } \end{array}
\mathbf { p } = \mathbf { p } _ { p } + \mathbf { p } _ { f } + \mathbf { p } _ { h } .
\Omega _ { \alpha }
\begin{array} { r l r } { i \textbf { I } _ { \{ L 2 + \} } \circ \mathbb { L } ^ { + } = } & { { } } & { i \textbf { I } _ { \{ L 2 + \} } \circ ( L _ { 1 0 } ^ { + } + i L _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ L 1 i + \} } + L _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ L 1 + \} } ) } \end{array}
_ { 1 4 }

F _ { z }
d _ { 5 } = 0 . 1 7 9 / 0 . 6 0 2 5 = 0 . 2 9 7
p _ { l }
\wp
p _ { 0 }

0 . 2
d = 9

0 . 0 0
E _ { \mathrm { r } } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } A _ { n } e ^ { - j k _ { \mathrm { r } z n } z } e ^ { - j k _ { \mathrm { r } x n } x } ,

Z _ { W } = \int _ { - \pi } ^ { \pi } ( d \theta _ { l } ) \exp ( - \frac { \beta } { 2 } \sum _ { p } \cos { \theta } _ { p } ) ,

\begin{array} { r } { \gamma _ { 1 } = \frac { I _ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \left[ I _ { 2 } \Omega _ { 2 } \dot { \gamma } _ { 3 } + ( c - m _ { 3 } \gamma _ { 3 } ) \Omega _ { 1 } \right] , \qquad \gamma _ { 2 } = \frac { I _ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \left[ - I _ { 2 } \Omega _ { 1 } \dot { \gamma } _ { 3 } + ( c - m _ { 3 } \gamma _ { 3 } ) \Omega _ { 2 } \right] . } \end{array}
E \left[ ( X - \mu ) ^ { 2 } \right] = \sigma ^ { 2 }
( x _ { i } , p _ { i } )
\textrm { P e } = | \textbf { E } | / D _ { r } \approx 1 - 2 0
\rho _ { v } \gg \rho _ { r } \gg \frac { 1 } { 2 } { \dot { \phi } } ^ { 2 } , \ \delta \rho _ { \phi } .
\Upsilon
[ 0 , 2 ]
i
L
\Theta
E
n = 1
d s ^ { 2 } = \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \theta \ d \phi ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l } { G _ { n _ { \| } n _ { \| } } ^ { R } } & { { } = \frac { \chi \Gamma ( i \omega - \tilde { D } _ { \psi } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } ) - \chi \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { \big ( i \omega - D _ { \ell } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { \psi } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { \| } ^ { 2 } k ^ { 2 } } , } \\ { G _ { j _ { \perp } j _ { \perp } } ^ { R } } & { { } = \frac { c _ { \phi } ^ { 2 } } { \tilde { \chi } } - i \omega \sigma . } \end{array}
v _ { i } \, { \frac { \partial \rho } { \partial x _ { i } } } + \rho \, { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { i } } } = 0 \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad \rho \, v _ { j } \, { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } = - a ^ { 2 } \, { \frac { \partial \rho } { \partial x _ { i } } } \, .
\%
C _ { d } ( \alpha ) = c _ { d } \exp { ( - \frac { \alpha } { \alpha _ { d } } ) }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \ell _ { Ḋ } 1 Ḍ , \dots , \ell _ { Ḋ } K Ḍ \in \mathcal Ḋ L Ḍ } ~ \operatorname* { m a x } _ { \theta \in \mathcal Ḋ P Ḍ } ~ \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( \Sigma _ { \mathrm { Ḋ p o s t Ḍ } } ^ { L , \theta } ) \quad \mathrm { s u c h ~ t h a t } \quad L = \left[ \ell _ { 1 } , \dots , \ell _ { K } \right] ^ { T } } \end{array}
\varepsilon _ { p }
2
\begin{array} { r l r } { h ( \lambda ) } & { \! = \! } & { \int _ { - a _ { n } } ^ { b _ { n } } d x _ { n } \, { \frac { \exp \Big [ \! - \! { \frac { \lambda } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \ = \ { \frac { \exp \Big [ \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n - 1 } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } } \times } \\ & { } & { \times { \frac { 1 } { 2 \sqrt \lambda } } \, \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { n } \sqrt \lambda } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { n } \sqrt \lambda } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right] \right) \, , } \end{array}
h
[ V ] = \dim ( V ) [ k ] ,
{ \vec { S } } _ { \oplus } \simeq 9 . 8 \times 1 0 ^ { 8 } ~ \mathrm { m } ^ { 2 }
2 \pi
\begin{array} { r } { \widetilde { \psi } _ { b } ^ { r } \left( x ^ { \mu } \right) = U _ { e x t } \left( x ^ { \mu } \right) \psi _ { b } ^ { r } \left( x ^ { \mu } \right) \; . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { e ^ { z + w z } } & { = \sum _ { m , n \geq 0 } { \binom { n } { m } } w ^ { m } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } } \\ { e ^ { w ( e ^ { z } - 1 ) } } & { = \sum _ { m , n \geq 0 } { \left\{ \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} \right\} } w ^ { m } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } } \\ { { \frac { 1 } { ( 1 - z ) ^ { w } } } } & { = \sum _ { m , n \geq 0 } { \left[ \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} \right] } w ^ { m } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } } \\ { { \frac { 1 - w } { e ^ { ( w - 1 ) z } - w } } } & { = \sum _ { m , n \geq 0 } \left\langle { \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} } \right\rangle w ^ { m } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } } \\ { { \frac { e ^ { w } - e ^ { z } } { w e ^ { z } - z e ^ { w } } } } & { = \sum _ { m , n \geq 0 } \left\langle { \begin{array} { l } { m + n + 1 } \\ { m } \end{array} } \right\rangle { \frac { w ^ { m } z ^ { n } } { ( m + n + 1 ) ! } } . } \end{array} }
a \textsubscript { 1 - } ( \omega _ { 0 } + \Omega + \textrm { F S R \textsubscript { 1 } } )
\frac { \partial D } { \partial t } = 0 \quad \Longleftrightarrow \quad \frac { \partial D } { \partial D _ { k } } = 0 .
L _ { \zeta } = 4 / 3 \pi R ^ { 2 } \kappa \rho _ { 0 }
\psi _ { j }
\lambda _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \frac { d S } { d t } } & { { } = - \beta f ( S ) g ( I ) } \\ { \frac { d I } { d t } } & { { } = \beta f ( S ) g ( I ) - \gamma I } \\ { \frac { d R } { d t } } & { { } = \gamma I } \end{array}
y
4 0 \times
\overline { { t } } _ { \mathrm { D } } = 2 7 . 6 \pm 2 . 6 \, \mathrm { h }
\varphi _ { 1 }
\binom { N - 1 } { M - 1 } ( \frac { M - 1 } { N - 1 } ) ^ { M - 1 } ( 1 - \frac { M - 1 } { N - 1 } ) ^ { N - M } b - c > 0
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { 1 , 2 } } & { { } = } & { n _ { + } + 2 C _ { + } \cos ( q ) } \end{array}
\le r _ { \mathrm { L i F } } \le
1 / 1 6
\Psi ( \mathbf { r } , t ) = \langle \mathbf { r } \vert \Psi \rangle
\begin{array} { r l r } { V _ { \mathrm { s p i n } } ( \vec { r } ) } & { { } \propto } & { - \frac { 8 \pi } { 3 } \vec { \sigma } _ { 1 } \! \cdot \! \vec { \sigma } _ { 2 } \, \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { r } ) } \end{array}
\theta _ { * }
^ 2
\operatorname* { s u p } _ { r > 0 } \left\| r ^ { \frac { n } { \alpha } - N _ { p , r } } \left\{ \| f \chi _ { Q _ { r , k } } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } } \right\} _ { k \in \mathbb { Z } ^ { n } } \right\| _ { \ell ^ { q } } \sim \operatorname* { s u p } _ { r > 0 } \left\| | B ( \cdot , r ) | ^ { \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { p ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \| f \chi _ { B ( \cdot , r ) } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } } \right\| _ { L ^ { q } } ,
\pi / 2
\Re
p _ { 0 }
\mathbf { y } ^ { l } \in \mathbb { R } ^ { n _ { l } }
\begin{array} { r l } { \omega } & { = \Bigg [ 4 ( \nu _ { 0 } + \frac { \mu _ { 1 } } { 2 } ) ^ { 2 } y ^ { 2 } + \Bigg ( \bigg ( ( 4 \mu _ { 0 } - 2 \nu _ { 1 } ) \mu _ { 1 } + 8 \nu _ { 0 } ( \mu _ { 0 } + \frac { \nu _ { 1 } } { 2 } ) \bigg ) x - 4 ( \nu _ { 0 } + \mu _ { 0 } ) ( \nu _ { 0 } + \frac { \mu _ { 1 } } { 2 } ) \Bigg ) y } \\ & { + 4 \bigg ( ( \mu _ { 0 } + \frac { \nu _ { 1 } } { 2 } ) x - \frac { \mu _ { 0 } } { 2 } - \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } \bigg ) ^ { 2 } \Bigg ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
\phi = 4 0 \; \
( { \bar { 3 } } , 1 , 3 ) \rightarrow 2 \, ( { \bar { 3 } } , 1 ) _ { \frac { 1 } { 3 } } \oplus ( { \bar { 3 } } , 1 ) _ { - { \frac { 2 } { 3 } } }
R _ { t } \equiv \frac { \Gamma ( t \rightarrow \bar { d } _ { L } ^ { j } + \bar { \tilde { d } _ { R } ^ { k } } ) } { \Gamma ( t \rightarrow W + b ) } = 1 . 1 2 \left( \lambda _ { 3 j k } ^ { \prime \prime } \right) ^ { 2 } \left[ 1 - \left( \frac { M _ { \tilde { d } _ { R } ^ { k } } } { 1 7 5 \mathrm { G e V } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } .
z
\mathbf { B } _ { 1 }

R _ { 4 }
Q _ { \pi }
\begin{array} { r l r } { \frac { d w } { d \theta } } & { { } = } & { i ( \Omega ^ { * } p - \Omega ^ { \prime } p ^ { * } ) + i s \left( \Omega ^ { \prime } p e ^ { 2 i ( \theta - \xi ) } - \Omega ^ { * } p ^ { * } e ^ { - 2 i ( \theta - \xi ) } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \xi ^ { n } Z _ { n } } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \xi ^ { n } \sum _ { m = 0 } ^ { n } \binom { n } { m } \beta _ { m } Q ^ { n - m } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } b _ { m } \sum _ { n = m } ^ { \infty } \xi ^ { n } \binom { n } { m } Q ^ { n - m } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } b _ { m } \xi ^ { m } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \xi ^ { n } \binom { n + m } { m } Q ^ { n } } \\ & { = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } b _ { m } \xi ^ { m } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \binom { n + m } { m } \left( \xi Q \right) ^ { n } = \frac 1 { 1 - \xi Q } + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } b _ { m } \xi ^ { m } \big ( 1 - \xi Q \big ) ^ { - ( m + 1 ) } } \\ & { = \frac 1 { 1 - \xi Q } + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { m } \left( y \xi \right) ^ { m } \big ( 1 - \xi Q \big ) ^ { - ( m + 1 ) } = ( 1 - \xi Q ) ^ { - 1 } \left[ 1 + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { m } \left( \frac { y \xi } { 1 - \xi Q } \right) ^ { m } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { W ( \delta { \mathcal F } _ { e } , \delta { \mathcal F } _ { i } ) = H _ { g y } ( g _ { e } , g _ { i } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d } x \mathrm { d } y \sum _ { s } \frac { 1 } { n _ { 0 } } \int \mathrm { d } \hat { \mathcal { W } } \hat { \mathcal { F } } _ { { e q } _ { s } } \left( \frac { \tau _ { s } \beta _ { e } } { 2 } g _ { s } ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. + \frac { Z _ { s } } { d _ { i } } g _ { s } \left( \mathcal { J } _ { 0 s } \phi + \sqrt { \frac { \tau _ { s } \beta _ { e } } { 2 \sigma _ { s } } } v _ { \parallel } \mathcal { J } _ { 0 s } A _ { \parallel } + \frac { \tau _ { s } } { Z _ { s } } \rho _ { s } ^ { 2 } v _ { \perp } ^ { 2 } \mathcal { J } _ { 1 s } B _ { \parallel } \right) \right) } \end{array}
( \chi ( X _ { 2 , a q ^ { - 2 } } ^ { ( q ) } ) ) ^ { - 1 } [ L _ { 1 , a q } ^ { - , q } ] [ X _ { 2 , a } ^ { ( q ) } ] - [ \overline { { \alpha _ { 1 } } } ] ^ { - 1 } ( \chi ( X _ { 2 , a } ^ { ( q ) } ) ) ^ { - 1 } [ L _ { 1 , a q ^ { - 1 } } ^ { - , q } ] [ X _ { 2 , a q ^ { 2 } } ^ { ( q ) } ] = \textstyle \frac { \chi _ { 1 } ^ { ( q ) } } { \chi _ { 2 } ^ { ( q ) } } ( 1 - [ \overline { { \alpha _ { 1 } } } ] ^ { - 1 } ) [ L _ { 2 , a } ^ { - , q } ]
\left\langle x _ { 1 } ( t ) \right\rangle _ { \phi ^ { 0 } } = \frac { \phi ^ { 0 } } { V _ { d } } F ( \phi ^ { 0 } ) , \ \ \left\langle x _ { 2 } ( t ) \right\rangle _ { \phi ^ { 0 } } = \frac { V _ { d } t } { n _ { f r } } F ( \phi ^ { 0 } ) ,


\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \ \frac { b } { \varepsilon ^ { d } } \int _ { C _ { \varepsilon , \theta } ( x _ { 0 } ) } \psi ( x , | \nabla u _ { \varepsilon } | ) \, d x } \\ & { \ \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \ \frac { b } { \varepsilon ^ { d } } \int _ { C _ { \varepsilon , \theta } ( x _ { 0 } ) } \psi ( x , | \nabla u | ) \, d x } \\ & { \ \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \ ( 1 + K ) \left( \frac { b } { \varepsilon ^ { d } } \int _ { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } \psi ( x , | \nabla u ( x ) - \nabla u ( x _ { 0 } ) | ) \, d x + b \mathcal { L } ^ { d } ( C _ { \varepsilon , \theta } ( x _ { 0 } ) ) \psi _ { \varepsilon _ { 0 } } ^ { + } ( | \nabla u ( x _ { 0 } ) | ) \right) } \\ & { \ \leq b ( 1 + K ) \mathcal { L } ^ { d } ( C _ { 1 , \theta } ( x _ { 0 } ) ) \psi _ { \varepsilon _ { 0 } } ^ { + } ( | \nabla u ( x _ { 0 } ) | ) . } \end{array}
( \vec { \sigma } _ { i } \times \vec { \nabla } ) ( \vec { \sigma } _ { j } \times \vec { \nabla } ) = \frac { 2 } { 3 } ( \vec { \sigma } _ { i } \cdot \vec { \sigma } _ { j } ) \nabla ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \left[ 3 ( \vec { \sigma } _ { i } \cdot \vec { \nabla } ) ( \vec { \sigma } _ { j } \cdot \vec { \nabla } ) - ( \vec { \sigma } _ { i } \cdot \vec { \sigma } _ { j } ) \nabla ^ { 2 } \right] .
N = L \times L
\widehat { L } _ { f } , t _ { f }
\phi
k _ { \perp } ^ { 5 / 3 - 2 }
\begin{array} { r l } { \Dot { x } _ { 7 } } & { = \, \frac { \beta } { x _ { 1 } } \biggl [ - \biggl ( \quad k _ { 1 2 } ( x _ { 6 } - g _ { 1 } ) ( g _ { 1 } - x _ { 7 } ) } \\ & { \, \; - k _ { 1 3 } \frac { ( g _ { 1 } - x _ { 7 } ) ^ { 2 } } { k _ { 0 } x _ { 1 } } \biggr ) } \\ & { \, + \frac { k _ { 9 } ( g _ { 1 } - x _ { 7 } ) } { k _ { 1 5 } k _ { 0 } x _ { 1 } } - \frac { x _ { 7 } - x _ { 8 } } { k _ { 1 4 } + k _ { 1 5 } k _ { 0 } x _ { 1 } } \biggr ] } \end{array}
( a \rightarrow b ) \rightarrow ( ( a \lor c ) \rightarrow ( b \lor c ) )
y ^ { 4 } + y + 1 = 0
\mu = 0
\begin{array} { r l r } { \mathbb J _ { 1 } } & { { } \approx } & { \left( \begin{array} { r r r r } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) = { \mathbb O } _ { 1 2 } , } \\ { \mathbb J _ { 2 } } & { { } \approx } & { \left( \begin{array} { r r r r } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) = { \mathbb O } _ { 3 4 } , } \end{array}
U ( 1 )
\epsilon _ { n \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } , \mathrm { ~ s ~ i ~ l ~ i ~ c ~ a ~ } } = 0 . 0 1 3
\phi = a J _ { l + 2 } ( \omega R x ) + b N _ { l + 2 } ( \omega R x ) .
\sigma
( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = ( 0 ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 } , 3 7 0 0 ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 } )
b L
\gamma ^ { 4 } \Omega \gamma ^ { 4 } \Omega = - 1 ~ ,
O _ { n + 1 } = O _ { n } - \alpha P ^ { * } \left( \psi - P \cdot O _ { n } \right) + \alpha \lambda \Delta O _ { n } ,
\Delta E _ { S a l } ^ { \prime } = - \frac { \mu _ { n r } ^ { 2 } Z ^ { 5 } \alpha ^ { 5 } } { m \pi n ^ { 3 } } \left[ \frac { 7 } { 3 } a _ { n } ^ { \prime } + \frac { 1 } { m _ { + } m _ { - } } \delta _ { l 0 } \left( m _ { 2 } ^ { 2 } \ln \frac { m ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } - m _ { 1 } ^ { 2 } \ln \frac { m ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \right] ,
J ^ { a b } \ \frac { \partial H } { \partial x ^ { b } } = f ^ { a } \ .

\frac { \dot { m } } { \dot { m } _ { \mathrm { ~ C ~ } } } = \bigg ( \frac { 1 } { 1 + \mathrm { ~ K ~ n ~ } } + \frac { 4 \mathcal { D } } { \alpha _ { \mathrm { ~ M ~ } } \bar { c } _ { \mathrm { ~ g ~ } } \lambda _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ P ~ } } } \mathrm { ~ K ~ n ~ } \bigg ) ^ { - 1 } .
\mathrm { r _ { n d } } = A _ { 2 \omega } ( \mathrm { C H _ { 4 } ^ { + } } ) / A _ { 2 \omega } ( \mathrm { C D _ { 4 } ^ { + } } )
\begin{array} { r l } { \Lambda = 3 \left( { \frac { H _ { 0 } } { c } } \right) ^ { 2 } \Omega _ { \Lambda } } & { { } = 1 . 1 0 5 6 \times 1 0 ^ { - 5 2 } \ { \mathrm { m } } ^ { - 2 } } \end{array}
\mathcal { V } \left( \boldsymbol { p } ^ { ( N , 1 / 2 ) } \right) = \frac { N - H _ { N } } { N \left( H _ { N } - 1 \right) } .

w = \frac 1 2 \left( \zeta + \frac { 1 } { \zeta } \right) \ ,
d + 1 < \alpha
h = 1 2 5
Y _ { j } = U ( t _ { j } ) \, - \ P _ { c a l i b }
N _ { k }
\gamma _ { k } = \frac { \xi P \left( \beta _ { \mathrm { I } , k } ^ { 2 } \beta _ { 1 } ^ { 2 } M ^ { 2 } N ^ { 2 } + \beta _ { \mathrm { I } , k } \beta _ { 2 , k } \beta _ { 1 } M ^ { 2 } N + \beta _ { 2 , k } ^ { 2 } M ^ { 2 } \right) } { \xi P \sum _ { i \neq k } \big [ \beta _ { 2 , k } \beta _ { 2 , i } M + \left( \beta _ { 2 , k } \beta _ { \mathrm { I } , i } + \beta _ { \mathrm { I } , k } \beta _ { 2 , i } \right) \beta _ { 1 } M N + \beta _ { \mathrm { I } , k } \beta _ { \mathrm { I } , i } \Vert { \bf H } _ { 1 } { \bf H } _ { 1 } ^ { H } \Vert _ { 2 } ^ { 2 } \big ] + \sigma _ { k } ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { K } \big [ \beta _ { \mathrm { I } , j } \beta _ { 1 } M N + \beta _ { 2 , j } M \big ] }
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } ( t ) } & { { } = \left[ \mathbf { F } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } ( t ) , \ \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } ( t ) \right] } \\ { i \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ n ~ } } ( t ) } & { { } = \left[ \mathbf { F } ^ { \mathrm { ~ n ~ } } ( t ) , \ \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ n ~ } } ( t ) \right] } \end{array}
a = 0
\begin{array} { r l } { S ^ { \mathrm { R , F F } } } & { { } = \frac { \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \mathrm { d } } } { p _ { x } } \sum _ { l \neq 0 } ^ { \infty } E _ { x } ^ { \mathrm { R e f } } ( { \bf r } _ { l } ) } \end{array}
\omega _ { p i } ^ { - 1 }
y = a x ^ { 2 } + b x + c
U _ { \tau } = ( f / 8 ) ^ { 1 / 2 } U _ { c }
\lambda _ { x } ^ { + } \gtrsim 6 0 0

\mathrm { E } ^ { + } \left( 3 \right) \times \mathrm { S y m } _ { \Omega }
<
\Delta t _ { \mathrm { i , e } } = 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
L ^ { \infty } ( 0 , T ; B _ { r , \infty } ^ { 1 / r } ( \Omega ) )
\ E _ { \mathrm { c o v a l e n t } } = E _ { \mathrm { b o n d } } + E _ { \mathrm { a n g l e } } + E _ { \mathrm { d i h e d r a l } }
R _ { \mathrm { ~ v ~ b ~ } } = \sqrt { R _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { 2 } + h _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { 2 } } + \lambda ^ { \mathrm { ~ Z ~ } } / 2
x _ { n + 1 } = \mu _ { 0 } x _ { n } ( 1 - x _ { n } ) ,
1 6 5
2 . 2 5
\vec { x }
w _ { A I } ( | \vec { v _ { d } } | ^ { 2 } , T _ { e } )
h = 0 . 5
\begin{array} { r } { p _ { s _ { \mathrm { f i x } } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } ) = \frac { 1 - \int _ { 0 } ^ { s } p _ { s _ { \mathrm { m i x } } } ( s ^ { \prime } ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } ) d s ^ { \prime } } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } s ^ { \prime } p _ { s _ { \mathrm { m i x } } } ( s ^ { \prime } ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } ) d s ^ { \prime } } , } \end{array}
n = 1
1 0
\mathbf { f } _ { y }
1 0 ^ { - 1 }
O ( \log \log M )
\leq 1 0 ^ { - 4 }
R _ { n } ^ { m } ( \rho ) = 0
a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha + b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \alpha = p ^ { 2 } ,
Z ( G ) ( f ( z ) , f ( z ^ { 2 } ) , \ldots , f ( z ^ { n } ) ) .
S _ { A _ { 1 } A _ { 2 } \cdots A _ { k } } ^ { B _ { 1 } B _ { 2 } \cdots B _ { n } } \sim \delta _ { k n } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \delta ( \theta _ { A _ { i } B _ { i } } ) .
\mathbb { P } \left( \bigcup _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( ( - 1 ) ^ { k - 1 } \sum _ { I \subseteq \{ 1 , \ldots , n \} \atop | I | = k } \mathbb { P } ( A _ { I } ) \right) ,
\left[ \begin{array} { c c } { { \Psi _ { 1 } ( t ) } } \\ { { \Psi _ { 2 } ( t ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { { \cos { \theta _ { v } } } } & { { - \sin { \theta _ { v } } } } \\ { { \sin { \theta _ { v } } } } & { { \cos { \theta _ { v } } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { { \Psi _ { e } ( t ) } } \\ { { \Psi _ { \mu } ( t ) } } \end{array} \right] \, ,
x _ { 2 } ^ { \mathrm { G O R } } = \frac { ( m _ { u } + m _ { d } ) } { F _ { \pi } ^ { 2 } M _ { \pi } ^ { 2 } } \operatorname * { l i m } _ { m _ { u } , m _ { d } \to 0 } | \langle \bar { q } q \rangle | ,
\begin{array} { r } { \delta f _ { 2 } ^ { e c h o } ( x , t ) = A _ { 1 } A _ { 2 } e ^ { 2 } k _ { 1 } \tau v _ { F } \frac { 1 } { 2 p } \frac { d f _ { 0 } } { d p } \sin ^ { 2 } \theta \cos \theta \times } \\ { \times \sin ( - k _ { 3 } x + ( k _ { 3 } t - k _ { 2 } \tau ) v _ { F } \cos \theta ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \| Z _ { i } { \tilde { X } } _ { i } - \zeta _ { 1 } ^ { - 1 } n ^ { - 1 / 2 } { q } \| } \\ & { = } & { \tilde { R } _ { i } \left( 1 - 2 \zeta _ { 1 } ^ { - 1 } n ^ { - 1 / 2 } \tilde { R } _ { i } ^ { - 1 } Z _ { i } { q } ^ { \top } { \tilde { W } } _ { i } + \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } n ^ { - 1 } \tilde { R } _ { i } ^ { - 2 } \| { q } \| ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \, . } \end{array}
\tau _ { 0 }

\%
h _ { j }
P = S = 0
( { \mathrm { E q . ~ } } 5 ) \qquad E [ Y _ { i } ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) ] \leq - \epsilon \qquad \forall i \in \{ 1 , \ldots , K \}
e = - { \frac { v _ { \mathrm { f } } } { v _ { \mathrm { i } } } } .
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } { t _ { c } } ^ { 2 } } \left( { d t _ { c } } ^ { 2 } - d \vec { x } ^ { 2 } \right) \, .
\begin{array} { r l } { \sum _ { i \neq j } | \sum _ { a b } ( D _ { i a } ) ^ { * } D _ { j b } R _ { \xi , a b } | ^ { 2 } = \, } & { { } \sum _ { i \neq j } | \sum _ { a b } ( D _ { i a } ) ^ { * } D _ { j b } \sum _ { m n } r _ { \xi , m } \delta _ { m n } O _ { a m } ^ { \xi } O _ { b n } ^ { \xi } . | ^ { 2 } } \\ { = \, } & { { } \sum _ { i \neq j } | \sum _ { a b } ( D _ { i a } ) ^ { * } D _ { j b } \sum _ { m } r _ { \xi , m } O _ { a m } ^ { \xi } O _ { b m } ^ { \xi } . | ^ { 2 } } \\ { = \, } & { { } \sum _ { i \neq j } \sum _ { m } | ( Z _ { m i } ^ { \xi } ) ^ { * } Z _ { m j } ^ { \xi } r _ { \xi , m } | ^ { 2 } . } \end{array}

1 6 . 6 \pm 3 . 4
1
\pm
H _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 E } U \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) U ^ { \dagger } + \frac { 1 } { 2 E } \left( \begin{array} { c c c } { { a } } & { { \eta b } } & { { 0 } } \\ { { \eta ^ { * } b } } & { { \eta ^ { \prime } b } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left[ \frac { 1 } { n } \widetilde { C } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \varepsilon } ( A ^ { n } { \, : \, } C ^ { n } ) _ { \rho ^ { \otimes n } } \right] } \\ { \leq } & { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left[ \frac { 1 } { n } D _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \varepsilon } ( \tau _ { A B C } ^ { \otimes n } | | \tau _ { A C } ^ { \otimes n } \otimes \tau _ { B } ^ { \otimes n } ) \right] } \\ { = } & { D ( \tau _ { A B C } | | \tau _ { A C } \otimes \tau _ { B } ) = I ( A C { \, : \, } B ) _ { \tau } \ . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ s ~ p ~ e ~ c ~ t ~ r ~ u ~ m ~ } : \operatorname* { d e t } \left[ \hat { H } _ { N } - \hat { I } ( ( 4 \lambda ^ { 2 } - 1 ) \gamma ^ { 2 } ) ^ { N } \right] = 0 } \end{array}
\tau = i \infty
\begin{array} { r l r } { \delta ^ { 2 } \frac { \partial p } { \partial T } } & { = } & { - \delta \frac { \partial J } { \partial X } + \delta ^ { 2 } \frac { \partial \Phi ^ { \epsilon } ( X ) p } { \partial X } , } \\ { \delta ^ { 2 } \frac { \partial J } { \partial T } } & { = } & { - v _ { 0 } ^ { 2 } \delta \frac { \partial p } { \partial X } + \delta ^ { 2 } \frac { \partial \Phi ^ { \epsilon } ( x ) J } { \partial X } - 2 \alpha J . } \end{array}
z / \delta
h \nu < 2 7
U _ { \nu }
\tilde { q } \rightarrow q \tilde { \chi } _ { i } ^ { 0 } , q ^ { \prime } \tilde { \chi }
\rho _ { D } = Q ^ { - 1 } ( e ^ { - \Delta \epsilon _ { D } / T } + \gamma _ { 0 } ) ^ { - 1 }
K
E

\operatorname * { d e t } { ( e _ { z } , e _ { \bar { z } } , w ) } \! = \! \operatorname * { d e t } \left| \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { p } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { \bar { p } } } \\ { { v } } & { { \bar { v } } } & { { { \cal H } } } \end{array} \right) \right| = \left( { \cal H } - p v - \bar { p } \bar { v } \right) = - { \cal L } \neq 0 \, .
^ *
B _ { s } ^ { 0 } \to D _ { s } ^ { - } [ K ^ { - } K ^ { + } \pi ^ { - } ] \; \pi ^ { + }
\begin{array} { r l } { ( E _ { 1 } S _ { 2 } \varphi ) ^ { \prime \prime } ( \zeta ) = } & { - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial { \zeta ^ { 2 } } } \biggl \{ | \gamma ^ { \prime } ( \zeta ) | ^ { 2 } \ln \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \frac { \zeta - s } { 2 } \Big ) \sin ^ { 2 } ( \zeta - s ) \biggr \} \varphi ( s ) \mathrm { d } s } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } ( E _ { 1 } \widetilde { S } _ { 0 } \varphi ) ( \zeta ) + ( E _ { 7 } S _ { 2 } \varphi ) ( \zeta ) + 4 ( E _ { 3 } B _ { 1 } \varphi ) ( \zeta ) + ( E _ { 1 } B _ { 2 } \varphi ) ( \zeta ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \ensuremath { \mathrm { ~ T ~ r ~ } } [ \ensuremath { \mathbf { C } } ] = \sum _ { \rho , \nu } C _ { \rho \nu , \rho \nu } = \sum _ { \rho , \nu } A _ { \rho , \rho } B _ { \nu , \nu } = \ensuremath { \mathrm { ~ t ~ r ~ } } [ \ensuremath { \mathbf { A } } ] \; \ensuremath { \mathrm { ~ t ~ r ~ } } [ \ensuremath { \mathbf { B } } ] . } \end{array}
\underset { \theta } { \operatorname { a r g m i n } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( \frac { 1 } { 2 } L \left( f _ { \theta } \left( x _ { i } + z _ { i 1 } \right) , ( x _ { i } + z _ { i 2 } ) \right) + \frac { 1 } { 2 } L \left( f _ { \theta } \left( x _ { i } + z _ { i 2 } \right) , ( x _ { i } + z _ { i 1 } ) \right) \right) .
C _ { i i _ { 1 } l _ { 1 } } C _ { i _ { 2 m - 2 } i j } = C _ { i i _ { 2 m - 2 } l _ { 1 } } C _ { i _ { 1 } i j } + C _ { i i _ { 1 } i _ { 2 m - 2 } } C _ { l _ { 1 } i j } \quad ,
b / a
a + \sqrt { \frac { b + c } { d + f } }
\mathcal { U }
\begin{array} { r l } & { \Phi _ { \Delta { t } } : = \varphi _ { \Delta { t } } ^ { [ N ] } \circ \varphi _ { \Delta { t } } ^ { [ N - 1 ] } \circ \cdots \circ \varphi _ { \Delta { t } } ^ { [ 1 ] } , } \\ & { \Phi _ { \Delta { t } } ^ { \ast } : = \varphi _ { \Delta { t } } ^ { [ 1 ] } \circ \varphi _ { \Delta { t } } ^ { [ 2 ] } \circ \cdots \circ \varphi _ { \Delta { t } } ^ { [ N ] } } \end{array}
e
d \bigl ( G ( x ) ; G , F \bigl ) = \frac { f ( x ) } { g ( x ) }
\tilde { u } ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } \int \frac { d ^ { 3 } p } { \sqrt { 2 p ^ { 0 } } } \Bigl ( - c _ { 1 } ( \vec { p } ) e ^ { - i p x } + c _ { 2 } ^ { + } ( \vec { p } ) e ^ { i p x } \Bigl ) \quad ,
X _ { p }
\curlyeqsucc
G _ { N } ^ { ( 1 ) } ( p , \lambda _ { 1 } , m _ { 1 } ) = z _ { 1 2 } ^ { N / 2 } G _ { N } ^ { ( 2 ) } ( p , \lambda _ { 2 } , m _ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } & { \frac { N } { 2 \lambda _ { 1 } } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { \alpha _ { i } } + M \frac { 1 - 2 \lambda _ { 2 } } { 2 \lambda _ { 1 } } - \sum _ { j = 1 } ^ { M } \frac { 1 } { \beta _ { j } } - A + s _ { 1 } ^ { 2 } = 0 , } \\ & { \left( \frac { 1 - 2 \lambda _ { 2 } } { 2 \lambda _ { 1 } } \right) ^ { M } \prod _ { j = 1 } ^ { M } \beta _ { j } = 2 ^ { M } e ^ { B - s _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array}
b _ { i j } = \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } / \overline { { u _ { k } ^ { \prime } u _ { k } ^ { \prime } } } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j }
p ( x )
E ^ { k } \sim \sum _ { \mu , \nu } \Delta D _ { \mu \nu } ^ { k } \boldsymbol { H } _ { \mu \nu } ^ { D K S } [ \rho _ { o r b } ^ { T } ]
\begin{array} { r l r } { n _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ o ~ s ~ c ~ } } ( q _ { B } ) } & { { } = } & { \frac { \left| C ^ { ( B ) } \right| ^ { 2 } } { q _ { B } ^ { D + 2 } } \cos \left[ 2 s _ { 0 } \log \left( \frac { q _ { B } } { \sqrt { 2 \mu _ { B } } \kappa _ { 0 } ^ { * } } \right) \right] | \mathfrak { F } _ { ( D , s _ { 0 } ) } | ^ { 2 } } \end{array}
S _ { p } ( \ell _ { m } ) = u _ { 0 } ^ { p } \, \frac { \Big \langle \Big ( \prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \mathcal { X } _ { - j } [ U ^ { ( m ) } ] \Big ) ^ { p - 1 } \Big \rangle _ { \tau ^ { ( m ) } } } { \Big \langle \Big ( \prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \mathcal { X } _ { - j } [ U ^ { ( m ) } ] \Big ) ^ { - 1 } \Big \rangle _ { \tau ^ { ( m ) } } } .
E _ { 0 } = m _ { e } c \omega _ { 0 } / e
C _ { S m a g } ^ { 2 }
\rho _ { \mathcal { S } , \mathcal { S } ^ { \prime } } = \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \otimes _ { a _ { j } \neq a _ { j } ^ { \prime } } \hat { \sigma } _ { + , j } \rho _ { m , \mathcal { S } ^ { \prime } } ] + \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \otimes _ { a _ { j } \neq a _ { j } ^ { \prime } } \hat { \sigma } _ { - , j } \rho _ { m , \mathcal { S } } ] } { 2 \sin ^ { l } ( 2 g ) } .
w
\begin{array} { r l } & { \Phi _ { \Delta { t } } : = \varphi _ { \Delta { t } } ^ { [ N ] } \circ \varphi _ { \Delta { t } } ^ { [ N - 1 ] } \circ \cdots \circ \varphi _ { \Delta { t } } ^ { [ 1 ] } , } \\ & { \Phi _ { \Delta { t } } ^ { \ast } : = \varphi _ { \Delta { t } } ^ { [ 1 ] } \circ \varphi _ { \Delta { t } } ^ { [ 2 ] } \circ \cdots \circ \varphi _ { \Delta { t } } ^ { [ N ] } } \end{array}
\hat { C } = ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime } , \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime } , \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime \dag } , \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime \dag } ) ^ { T }
\begin{array} { r l r } { S ( q ) } & { = } & { \frac { 1 } { V } \left\langle \tilde { \rho } ( q ) \tilde { \rho } ( - q ) \right\rangle } \\ & { = } & { \frac { 2 q _ { H } ^ { 2 } } { V } \sum _ { i } \sum _ { j \leq i } \Big [ 4 \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { M _ { i } M _ { j } } } ) - 2 \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { M _ { i } H _ { 1 , j } } } ) - 2 \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { H _ { 1 , i } M _ { j } } } ) - 2 \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { M _ { i } H _ { 2 , j } } } ) } \\ & { - } & { 2 \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { H _ { 2 , i } M _ { j } } } ) + \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { H _ { 1 , i } H _ { 1 , j } } } ) + \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { H _ { 2 , i } H _ { 2 , j } } } ) + \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { H _ { 1 , i } H _ { 2 , j } } } ) } \\ & { + } & { \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { H _ { 2 , i } H _ { 1 , j } } } ) ) \Big ] \, , } \end{array}
\Phi ( - x ) = 1 - \Phi ( x )
\rho ^ { ' } ( x , y , t )
3
C \equiv 2 ^ { 8 } \pi ^ { \frac { 9 } { 2 } } \Gamma \left( { \frac { 7 } { 2 } } \right) \alpha ^ { 5 } \left( g _ { Y M } ^ { 2 } N \right)
c _ { g } ( { \cal E } _ { h o l } ) = \operatorname * { d e t } { \cal R } = \operatorname * { d e t } \left( { \frac { 1 } { \Omega - \bar { \Omega } } } \bar { \partial } \bar { \Omega } { \frac { 1 } { \Omega - \bar { \Omega } } } \partial \Omega \right) .
\boldsymbol { \xi }
t _ { b a } = \beta _ { b } = \sqrt { \frac { k _ { z } ^ { b } } { D _ { \mathrm { o u t } } } } \int _ { - \frac { D _ { \mathrm { o u t } } } { 2 } } ^ { \frac { D _ { \mathrm { o u t } } } { 2 } } E _ { x } ^ { a } ( y , z = h ) e ^ { - i k _ { y } ^ { b } y } d y .

\kappa ( V )
R _ { g }

X


| b | \leq \left\| \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { 0 } & { c } \end{array} \right) \right\| \leq \left\| \left( \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { 0 } & { c } \end{array} \right) \right\| + \left\| \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { b } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \right\| = \operatorname* { m a x } \{ | a | , | c | \} + | b | \leq 1 + | b |
t
I = \rho Q \frac { q } { m }
f _ { N } ( w )
F = 1
1 0
\hat { U } ^ { b } = \left( \begin{array} { c c c } { \frac { 2 t ^ { b } } { \sqrt { ( \Delta \epsilon ^ { b } + \Omega ^ { b } ) ^ { 2 } + 8 ( t ^ { b } ) ^ { 2 } } } } & { \frac { \Delta \epsilon ^ { b } + \Omega ^ { b } } { \sqrt { ( \Delta \epsilon ^ { b } + \Omega ^ { b } ) ^ { 2 } + 8 ( t ^ { b } ) ^ { 2 } } } } & { \frac { 2 t ^ { b } } { \sqrt { ( \Delta \epsilon ^ { b } + \Omega ^ { b } ) ^ { 2 } + 8 ( t ^ { b } ) ^ { 2 } } } } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \\ { \frac { 2 t ^ { b } } { \sqrt { ( \Delta \epsilon ^ { b } - \Omega ^ { b } ) ^ { 2 } + 8 ( t ^ { b } ) ^ { 2 } } } } & { \frac { \Delta \epsilon ^ { b } - \Omega ^ { b } } { \sqrt { ( \Delta \epsilon ^ { b } - \Omega ^ { b } ) ^ { 2 } + 8 ( t ^ { b } ) ^ { 2 } } } } & { \frac { 2 t ^ { b } } { \sqrt { ( \Delta \epsilon ^ { b } - \Omega ^ { b } ) ^ { 2 } + 8 ( t ^ { b } ) ^ { 2 } } } } \end{array} \right) ,
\textbf { G } = \textbf { u } \ \textbf { u } ^ { T } + \textbf { v } \ \textbf { v } ^ { T }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \Sigma } \, d \mathcal { H } _ { x } ^ { n - 1 } \int _ { 0 } ^ { R _ { \Sigma } ^ { * } ( x ) } ( f \circ \Phi ) ^ { 2 } \, ( x , t ) \, J ^ { \Sigma } \Phi _ { t } ( x ) \, d t } \\ & { } & { = \int _ { A _ { \Sigma } ^ { * } } ( f \circ \Phi ) \, J ^ { A _ { \Sigma } } \Phi \, d \mathcal { H } ^ { n } = \int _ { \Phi ( A _ { \Sigma } ^ { * } ) } f \, d \mathcal { H } ^ { n } = \int _ { \Omega } f \, d \mathcal { H } ^ { n } \, , } \end{array}
{ \small \hat { H } = \sum _ { k } ( \omega _ { \mathrm { { c } } } + \frac { k ^ { 2 } } { 2 m } ) \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } + \omega _ { \mathrm { X } } ( B ) \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } + \Omega ( B ) \sum _ { k } ( \hat { b } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } + \hat { b } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } ) }
Z _ { i }
\lambda \in [ 2 . 3 , 6 . 5 ]
\frac { d \Gamma } { d p _ { R } } = \frac { E _ { R } } { p _ { R } } \, \frac { d \Gamma } { d E _ { R } }
| \psi ^ { * } ( t ) \rangle = \left( I _ { 2 } \otimes \widehat { \mathrm { Q F T } } ^ { \dag } \right) \left( I _ { 2 } \otimes \widehat { \mathcal { P } } ( k ^ { 2 } \Delta t ) \right) \left( I _ { 2 } \otimes \widehat { \mathrm { Q F T } } \right) \left( I _ { 2 } \otimes \widehat { \mathcal { P } } ( V _ { F } \Delta t ) \right) | \psi ( t ) \rangle
\alpha , \beta
T _ { c } = \frac { e _ { f } ^ { 2 } / 8 \pi } { 1 + e _ { f } ^ { 2 } / 1 2 \pi m + \cdots }
M
z = 0
_ 5
\Delta \boldsymbol { \nu }
\chi

\mu / 2
\cosh \pi b ( s _ { 1 } \pm i b ) = \mu _ { 1 } ^ { ( \pm ) } \sqrt { \sin \pi b ^ { 2 } / \mu }
\pm 3
\int _ { 0 } ^ { k ^ { 2 } } \mathrm { d } p ^ { 2 } \, \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \, + \int _ { k ^ { 2 } } ^ { \Lambda ^ { 2 } } \mathrm { d } p ^ { 2 } \, \frac { k ^ { 2 } } { p ^ { 4 } }
\mathbb { P }
\lambda 2 2 9 7
m ( b - a ) \leq \int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x \leq M ( b - a )
u _ { j } = \frac { d x _ { j } } { d t } = \frac { - 1 } { 2 \pi } \sum _ { ( i \neq j ) } \Gamma _ { i } \frac { ( y _ { j } - y _ { i } ) } { r _ { i j } ^ { 2 } } , \qquad v _ { j } = \frac { d y _ { j } } { d t } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { ( i \neq j ) } \Gamma _ { i } \frac { ( x _ { j } - x _ { i } ) } { r _ { i j } ^ { 2 } } .
\pm
[ m \cdot s ^ { - 2 } ]
l \ll L
3 / 2
- 6 0

l < 0
b _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } ^ { 2 } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) = \frac { | \langle \hat { A } _ { m _ { 1 } } ( f _ { 1 } ) . \hat { A } _ { m _ { 2 } } ( f _ { 2 } ) . \hat { A } _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { * } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) \rangle _ { r ^ { * } , \delta _ { t } } | ^ { 2 } } { \langle | \hat { A } _ { m _ { 1 } } ( f _ { 1 } ) . \hat { A } _ { m _ { 2 } } ( f _ { 2 } ) | ^ { 2 } \rangle _ { r ^ { * } , \delta _ { t } } \langle | \hat { A } _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) | ^ { 2 } \rangle _ { r ^ { * } , \delta _ { t } } }
\sigma ^ { \mu \nu } = \Delta ^ { \mu \nu \alpha \beta } \nabla _ { \alpha } u _ { \beta }
{ \bf B }

t _ { \mathrm { e f f } } \, = \, \int \exp \left\lbrace - \, \frac { E _ { \mathrm { a } } } { k } \, \left[ \frac { 1 } { T ( t ) } \, - \, \frac { 1 } { T _ { \mathrm { m a x } } } \right] \right\rbrace \, \mathrm { d } t ,
\sim 3 0 0
h _ { 2 }
m _ { e } / m _ { i } \ll \beta _ { e } \ll 1
\int d \mu
\mathcal { N } : ( X _ { 1 } , . . . , X _ { n } ) \rightarrow Y
\overline { { R } } _ { p o p , C F } ^ { 2 }
\mathbf { f } ^ { [ i ] } \in \mathbb { R } ^ { n _ { f } ^ { [ i ] } }
\mathbf { P } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { r r r } { 1 } & { 2 } & { 1 } \\ { 2 } & { 4 } & { 2 } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right) \mathrm { , ~ i f ~ } k _ { l } \in \{ - 1 , 1 \} } \\ { \left( \begin{array} { r r r } { 2 } & { 4 } & { 2 } \\ { 4 } & { 8 } & { 4 } \\ { 2 } & { 4 } & { 2 } \end{array} \right) \mathrm { , ~ i f ~ } k _ { l } = 0 } \end{array} \right.
h ^ { 2 } = \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + 1 }
\tau \gg 1
\sim

S _ { \alpha \alpha } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , t h } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } ( M _ { \alpha } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } - R _ { \alpha \alpha } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ) .
m
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
\mathbf { x } _ { i } ^ { ( t ) } \in \mathbb { R } ^ { D _ { 1 } }
x
A
0 . 9 9
\frac { d N } { d x _ { p } } \; \propto \; \frac { 1 } { x _ { p } [ 1 - \frac { 1 } { x _ { p } } - \frac { \epsilon _ { p } } { 1 - x _ { p } } ] ^ { 2 } }

f

1 2 1
L _ { 0 }
\mu _ { e , i }
| \mathbb { M } _ { i , u } - \mathbb { M } _ { i , l } |
\mathrm { R e } ( \rho _ { s } ^ { ( \mathrm { e x . } ) } ( \textbf { r } , \tau ) ) > \mathrm { R e } ( \rho _ { s } ^ { ( \mathrm { g r . } ) } ( \textbf { r } , \tau ) ) \footnote { I n t h e s t o c h a s t i c f o r m a l i s m , t h e p o p u l a t i o n s a r e c o m p l e x , s o w e h a v e t o e x t r a c t t h e i r r e a l p a r t s . } \! \! .
| { \bf E } | \rightarrow | { \bf B } |
\left( \frac { a } { h } \right) _ { c }
l _ { d }
p
k = 3
n
S _ { M } \; = \; \sum _ { x , y } A _ { \mu } ( x ) M _ { \mu \nu } ( x - y ) A _ { \nu } ( y )
\partial _ { \beta } \partial ^ { \gamma } v ^ { \alpha } = \partial ^ { \gamma } \partial _ { \beta } v ^ { \alpha }
( c ^ { 2 } - d ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( 2 c d ) ^ { 2 } = ( c ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) ^ { 2 }
2 \pi \nu _ { y , \mathrm { s t r } }
r ^ { * }
\mathbb { R } \times [ 0 , \pi ]
\mathbf { m }
c _ { s 0 } = 3 . 8 \times 1 0 ^ { 4 } \textrm { m / s }
T _ { \mathrm { m i n } } = 0 . 1
i
\mathrm { F S R } _ { \mathrm { e x t } }
\sigma _ { R a m s e y } ( f ) = \frac { X } { 2 \pi \nu _ { 0 } \sqrt { T _ { p } T _ { m } } } \ .
\xi \rightarrow \pm \infty
2 G = g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } D _ { 1 } / \pi
\bar { \tau }
\begin{array} { r l r } { - t _ { i j \dots } ^ { a b \dots } ( \tau + \Delta \tau ) } & { { } = } & { t _ { i j \dots } ^ { a b \dots } ( \tau ) + \frac { i } { 2 } \Delta \tau ( \langle \Phi _ { i j \dots } ^ { a b \dots } | \bar { H } _ { N } ( \tau ) | \Phi \rangle } \end{array}
\frac { \partial \rho ^ { \prime } } { \partial t } + \bar { \rho } \nabla \cdot \vec { V } ^ { \prime } = 0
I ( t ) = \frac { V _ { 0 } } { R } e ^ { - t / R C }
- \sigma _ { z } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 4 } { n \hbar \omega } t _ { 2 } J _ { n } ( K _ { x 1 } ) J _ { n } ( K _ { y 1 } ) \left[ ( - 1 ) ^ { n + 1 } t _ { 1 } \sin ( q _ { x } b ) + t _ { 3 } \sin ( q _ { y } b ) \right] \sin ( n \varphi _ { y 1 } )
\begin{array} { r } { \mathbf { Q } _ { k } ^ { \left( p \right) } = \sum _ { \omega _ { k } ^ { \left( p \right) } } I _ { \Omega _ { k } ^ { \left( p \right) } } \left( \omega _ { k } ^ { \left( p \right) } \right) \omega _ { k } ^ { \left( p \right) } \big \vert \omega _ { k } ^ { \left( p \right) } \big \rangle \big \langle \omega _ { k } ^ { \left( p \right) } \big \vert , } \end{array}
\varepsilon _ { 1 , b }
M > H
\hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t )
\mathbf { k }
\phi _ { m , k } ^ { ( \epsilon ) } : = ( \psi _ { m , k } , \theta _ { m , k } )
Y _ { 0 } \left( - i r / \lambda \right)
G ^ { \mu \nu } \theta _ { \mu } \psi _ { \nu } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { d } \theta _ { \mu } \psi _ { \mu } - \frac { 1 } { d - 1 } \big ( \sum _ { \mu = 1 } ^ { d } \theta _ { \mu } \big ) \big ( \sum _ { \nu = 1 } ^ { d } \psi _ { \nu } \big ) .
\nabla _ { \perp }
\begin{array} { r l } { \lfloor t K \rfloor ( x ) = } & { \operatorname* { i n f } \{ s \in \mathbb { R } : ( x , s ) \in t K \} = \operatorname* { i n f } \left\{ s \in \mathbb { R } : \left( \frac { x } { t } , \frac { s } { t } \right) \in K \right\} } \\ { = } & { \operatorname* { i n f } \left\{ t s : s \in \mathbb { R } , \left( \frac { x } { t } , s \right) \in K \right\} } \\ { = } & { t \lfloor K \rfloor \left( \frac { x } { t } \right) . } \end{array}
0 . 1 8 3
r
P
R e ^ { W } = \rho ^ { * } U _ { 0 } ^ { * } R ^ { * } / \mu ^ { * } = R e \times R ^ { * } / ( 2 L _ { y } ^ { * } ) = 1 0 . 4
\mathcal { A }
\leq 2 . 7 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
P = 5
\begin{array} { r l r } { \hat { \rho } } & { { } = \frac { \rho } { \rho _ { \mathrm { { u p } } } } , \hat { T } } & { = \frac { T } { T _ { \mathrm { { u p } } } } , } \\ { \hat { \Pi } } & { { } = \frac { \Pi } { p _ { \mathrm { { u p } } } } , \hat { Q } } & { = \frac { Q } { p _ { \mathrm { { u p } } } \sqrt { 2 R T _ { \mathrm { { u p } } } } } , } \end{array}

S ( \textbf { k } ) = \frac { 1 } { N } | \sum _ { i } ^ { N } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( i \textbf { k } \cdot \textbf { r } _ { i } ) | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \Phi ( u , v , w ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \Phi ^ { ( n ) } ( u , v ) e ^ { i n w } \, , } \end{array}
T
| Z |
\begin{array} { r l } { E _ { K } ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \rho \iiint _ { \Omega _ { L } } \boldsymbol u ( \boldsymbol x , t ) \cdot \boldsymbol u ( \boldsymbol x , t ) d \boldsymbol x } \end{array}
\frac { \delta } { \delta A _ { 1 \parallel } ( \textbf { x } ) } { \cal S } _ { f k , i } ^ { p } \circ \hat { \chi } _ { 1 } ( \textbf { x } ) = \frac { \partial } { \partial \nu } \left[ \int \int F _ { i } ( x , v ) \frac { q _ { i } } { c } \varepsilon _ { \delta } ( \textbf { A } _ { 1 } ( \textbf { x } ) + \nu \hat { \chi } ( \textbf { x } ) ) \dot { x } d t d \Omega \right]
\phi _ { \mathrm { a m b } } = \operatorname* { m i n } ( \phi _ { \mathrm { m i n } } , \phi _ { \mathrm { v a c } } ) .
\begin{array} { r } { K _ { \nu } ( x , y ) + x ^ { \nu } \int _ { 0 } ^ { x } t ^ { - \nu - 1 } e ^ { - t - \frac { x y } { t } } d t = x ^ { \nu } \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { - \nu - 1 } e ^ { - t - \frac { x y } { t } } d t , } \end{array}
\begin{array} { r } { A = \left[ \begin{array} { l l l l } { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 9 } & { 1 0 } \\ { 1 1 } & { 1 2 } & { 1 3 } & { 1 4 } \\ { 1 5 } & { 1 6 } & { 1 7 } & { 1 8 } \end{array} \right] . } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb { Z } _ { \geq 0 } } \lvert | M _ { f } ^ { 1 } ( k + 1 ) - M _ { f } ^ { 1 } ( k ) \rvert | = 0 . 0 0 0 5
\begin{array} { r l } { \mathrm { e r r } _ { F } ( \widehat { \mathbf { A } ^ { \dagger } } ) ^ { 2 } } & { \leqslant M \cdot ( \delta \| \mathbf { A } ^ { \top } \| _ { 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { M \epsilon ^ { 2 } \cdot \sigma _ { \mathrm { m a x } } ( \mathbf { A } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { m i n } } ( \mathbf { A } ) ^ { 8 } } } \\ & { = \frac { M \epsilon ^ { 2 } \cdot \kappa _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { m i n } } ( \mathbf { A } ) ^ { 6 } } \ . } \end{array}
P \left( w _ { n } ^ { l i } | \Lambda _ { n } ^ { l i } \right)
T _ { \mathrm { p u l s e } }
k _ { B }
\theta _ { 2 } \in ( 0 , \theta ^ { \mathrm { s } } ) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { Z \Gamma _ { \nabla B } = Z \left\langle \nabla \psi \cdot \int d \mathbf { v } \, \mathbf { v } _ { \nabla B } f \right\rangle } \\ { Z \Gamma _ { E \times B } = Z \left\langle \nabla \psi \cdot \int d \mathbf { v } \, \mathbf { v } _ { E \times B } f \right\rangle } \end{array} \right. .
\dot { \vec { \mathcal { Q } } } = \vec { \Psi } \boldsymbol { \mathcal U } + \vec { \Psi } \boldsymbol { \mathcal { M } } \boldsymbol { \mathcal F } _ { c } ,
K
\bar { \mathcal { S } } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l } { 0 _ { M _ { O } \times M _ { O } } } & { \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( s ^ { \prime } ) } \\ { - \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( s ^ { \prime } ) } & { 0 _ { M _ { O } \times M _ { O } } } \end{array} \right) , \quad \mathcal { Q } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l } { 0 _ { M _ { O } \times M _ { O } } } & { X } \\ { - Y ^ { * } } & { 0 _ { M _ { O } \times M _ { O } } } \end{array} \right) .
n = 4 6
U _ { \infty }
q
\chi _ { k } = | k \eta | ^ { 1 / 2 } \left[ \chi _ { + } H _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( | k \eta | ) + \chi _ { - } H _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ( | k \eta | ) \right] \, ,

U > 0
\rho ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } + \Delta \rho _ { p e r t } ^ { 2 } + \rho _ { Q \bar { d } } ^ { 2 } + \Delta \rho _ { s e a } ^ { 2 }
\sim 7 \%
b _ { 0 } = \frac { a _ { 1 } } { 2 }
5
{ L = 2 }
\Lambda _ { i c e } ( T ) = 2 . 2 1 5 6 - 1 . 0 0 4 6 \times 1 0 ^ { - 2 } T + 3 . 4 4 5 2 \times 1 0 ^ { - 5 } T ^ { 2 } .
\epsilon ^ { 2 } \frac { \partial ( \rho ^ { \sigma } E _ { T } ^ { \sigma } ) } { \partial t _ { 2 } } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial M _ { 3 , 1 , \alpha } ( f ^ { \sigma , ( 1 ) } ) } { \partial r _ { 1 \alpha } } = 0 ,
\Delta _ { j i } = | R _ { j i } | ^ { 2 } - \bar { | R _ { j i } | } ^ { 2 } = - 2 \sum _ { k \neq l } I m ( D _ { k } D _ { l } ^ { \ast } ) \times J _ { j i } ^ { l k } ,
\mathcal { T }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { R e } = \frac { u _ { r m s } } { \nu k _ { f } } ~ , \quad \quad \mathrm { R m } = \frac { u _ { r m s } } { \eta k _ { f } } ~ , \quad \quad \mathrm { R e ~ _ \omega ~ } = \frac { \omega _ { r m s } } { \nu k _ { f } ^ { 2 } } ~ , } \\ & { } & { \mathrm { M a } = u _ { r m s } / c _ { s } ~ , \quad \quad \mathrm { P m } = \nu / \eta ~ , } \end{array}
W e \in [ 0 , \, 1 0 ^ { 3 } ]
\tau = 2 \pi / \sqrt { A } \simeq 6 3 0
a \colon G \to G ^ { \prime }

\hat { h } _ { z } = { \bf \hat { S } } \cdot \hat { \bf z }
\begin{array} { r } { 2 \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \mathcal { P } _ { \chi _ { 0 } } \left( k \sigma \right) } { k } \sum _ { k ^ { \prime } < k } \frac { \mathcal { P } _ { \chi _ { 0 } } \left( k ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } \right) } { k ^ { \prime } } < 2 \mathcal { P } _ { \chi _ { 0 } } \left( \sigma ^ { \prime } \right) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \mathcal { P } _ { \chi _ { 0 } } \left( k \sigma \right) < \infty , } \end{array}

\alpha ^ { \prime }
\begin{array} { r l } & { \ { \mathcal { C } } [ \widehat { Q } _ { 0 , L } ^ { \mathrm { M L M C } } ] = \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } M _ { \ell } \, { \mathcal { C } } [ Q _ { \ell } - Q _ { \ell - 1 } ] \leq \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } ( 1 + M _ { \ell } ) \, { \mathcal { C } } [ Q _ { \ell } - Q _ { \ell - 1 } ] } \\ & { \ \leq c _ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } s ^ { \gamma _ { M } \ell } + \frac { c _ { 2 } c _ { 3 } } { ( 1 - b _ { w } ) \varepsilon ^ { 2 } } s ^ { \frac { \gamma _ { M } - \beta _ { M } } { 2 } } \frac { 1 - s ^ { \frac { \gamma _ { M } - \beta _ { M } } { 2 } L } } { 1 - s ^ { \frac { \gamma _ { M } - \beta _ { M } } { 2 } } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } s ^ { - \frac { \beta _ { M } + \gamma _ { M } } { 2 } \ell } s ^ { \gamma _ { M } \ell } } \\ & { \ \leq c _ { 3 } s ^ { \gamma _ { M } } \frac { s ^ { \gamma _ { M } L } - 1 } { s ^ { \gamma _ { M } } - 1 } + \frac { \, c _ { 2 } \, c _ { 3 } } { ( 1 - b _ { w } ) \varepsilon ^ { 2 } } s ^ { \gamma _ { M } - \beta _ { M } } \bigg ( \frac { 1 - s ^ { \frac { \gamma _ { M } - \beta _ { M } } { 2 } L } } { 1 - s ^ { \frac { \gamma _ { M } - \beta _ { M } } { 2 } } } \bigg ) ^ { 2 } } \\ & { \ \leq c _ { 3 } \frac { s ^ { \gamma _ { M } } } { s ^ { \gamma _ { M } } - 1 } s ^ { \gamma _ { M } L } + \varepsilon ^ { - 2 } \frac { \, c _ { 2 } \, c _ { 3 } } { ( 1 - b _ { w } ) } s ^ { \gamma _ { M } - \beta _ { M } } \bigg ( \frac { 1 } { 1 - s ^ { \frac { \gamma _ { M } - \beta _ { M } } { 2 } } } \bigg ) ^ { 2 } , } \end{array}
S
\partial _ { \mu } < J _ { 5 } ^ { \mu } > = \frac 1 { 8 \pi ^ { 2 } } * [ R ^ { a b } \wedge R ^ { a b } ] + 3 \delta ( \phi ) D ( \frac \phi x ) .
T = 1 0
4 - 1 5
A
4
\varphi < 0 . 4
\lesssim 5 0 \%
\gamma
Y _ { + }
2 0 - 5 0
\mathbf { k } = k _ { | | } ( \cos \alpha , \sin \alpha )

t _ { d } = \epsilon ^ { 2 } t
X ^ { \prime \prime } ( 1 0 0 ) N ^ { \prime \prime } = 1
S = \int \! d ^ { 2 } \xi \ { \frac { 1 } { 2 V } } \mathrm { d e t } \biggl ( g _ { i j } + 2 F _ { i j } \biggr )
- \; \frac { \partial } { \partial x } \left[ \left( \frac { \partial \phi _ { \mathbf { x } } } { \partial x } - \Psi _ { \mathbf { x } } ^ { x } \right) \left\lvert \frac { \partial \phi _ { \mathbf { x } } } { \partial x } - \Psi _ { \mathbf { x } } ^ { x } \right\rvert ^ { p - 2 } \right] - \; \frac { \partial } { \partial y } \left[ \left( \frac { \partial \phi _ { \mathbf { x } } } { \partial y } - \Psi _ { \mathbf { x } } ^ { y } \right) \left\lvert \frac { \partial \phi _ { \mathbf { x } } } { \partial y } - \Psi _ { \mathbf { x } } ^ { y } \right\rvert ^ { p - 2 } \right] = 0 ,
S = \int d ^ { 5 } x ~ e \left( { \cal L } _ { g a u g e d } + \Lambda _ { 1 } \delta ( x ^ { 5 } ) { \cal L } _ { c c } + \Lambda _ { 2 } \delta ( x ^ { 5 } - \ell ) { \cal L } _ { c c } \right)
x _ { j } = x _ { 0 } + j \Delta x
L
\varphi _ { \mathrm { ~ S ~ P ~ } } = k _ { z } z _ { 0 } = z _ { 0 } ( k ^ { 2 } - k _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \bar { \mathcal { H } } _ { t } ^ { 1 - \frac { 1 } { \alpha } } } & { \geq c \mathcal { M } _ { 3 } ( t ) ^ { - \frac { 1 } { \alpha } } L ^ { - \frac { d \beta + p \gamma } { \alpha } } ( 1 + t ) ^ { \frac { ( \beta + \gamma ) d } { 2 \alpha } } \Xi _ { t } ^ { - \frac { \beta + \gamma } { \alpha } } } \\ & { \geq c \mathcal { M } _ { 3 } ( t ) ^ { - \frac { 1 } { \alpha } } \left( \frac { 1 + t } { L ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { d \beta + p \gamma } { 2 \alpha } } ( 1 + t ) ^ { - \frac { \gamma ( p - d ) } { 2 \alpha } } \Xi _ { t } ^ { - \frac { \beta + \gamma } { \alpha } } . } \end{array}
\nabla \cdot ( a \mathbf { V } ) = a \nabla \cdot ( \mathbf { V } ) + \nabla a \cdot \mathbf { V }
F _ { \mathrm { c a l c } } ( T ) \rho ^ { 5 }
g ^ { l }
\widehat { \sigma } _ { z } ^ { 2 }
\sim 1 0 0
\operatorname* { l i m } _ { \sigma / x _ { 0 } \to 0 } \frac { k _ { K } ^ { \infty } } { k _ { T G D } ^ { \infty } } = \sqrt { \pi / 2 } .
B _ { \mathrm { L } } ^ { ( 1 ) } = B _ { \mathrm { T } } ^ { ( 1 ) } = 0
\sigma \approx 0 . 1 4
k _ { 4 }
M _ { 2 } ^ { m i n } \; \; < \; \; M _ { 2 } \; \; < \; \; M - M _ { 1 } \; \; ,
x
R _ { m }
\approx 2 \pi \times 5 0 0
\vartheta _ { \mathrm { m a x } } = 0 = \varphi _ { \mathrm { m a x } }
\pi _ { - } \circ \Sigma \circ \varphi = \pi _ { - } \circ \varphi .
\theta ^ { \prime } = 1 7 . 6 3 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { \mathbf { e } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { K } } _ { 2 } \partial _ { t } \mathbf { d } + \mathbf { h } ^ { \top } \mathbf { K } _ { 2 } \partial _ { t } \mathbf { b } = \mathbf { e } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { K } } _ { 2 } \widetilde { \mathbf { D } } ^ { 1 } \mathbf { h } - \mathbf { h } ^ { \top } \mathbf { K } _ { 2 } \mathbf { D } ^ { 1 } \mathbf { e } = 0 . } \end{array}

7 5 W
\left| \Pi _ { V } ^ { \prime } ( 0 ) \right| \leq { \frac { 1 } { 2 } } \Pi _ { P } ^ { \prime \prime } ( 0 ) \ ,
\Sigma _ { o f f } ^ { ( \xi ) } ( X ; P ) = 0 \; \; \; \; \; \; ( \xi = \pi , \sigma ) ,
1 0 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } _ { n , m } ^ { \delta z _ { 0 } } } & { ( x , y , z ) \approx \mathcal { U } _ { n , m } - \mathrm { i } \frac { \lambda \delta z _ { 0 } } { 4 \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } \Big ( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m } + B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m } } \\ & { + A _ { m } \mathcal { U } _ { n , m + 2 } + B _ { m } \mathcal { U } _ { n , m - 2 } - ( C _ { n } + C _ { m } ) \cdot \mathcal { U } _ { n , m } \Big ) } \end{array}
\tau _ { s } \sim T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }
\sigma _ { \mathrm { T } }
g _ { c } \approx \sqrt { \frac { \omega _ { c } \delta } { 2 } \cdot \frac { 1 } { L ( 1 - n _ { \mathrm { ~ d ~ } } ) } } \quad \xrightarrow [ \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ o ~ n ~ a ~ n ~ c ~ e ~ } ] { \; 2 \delta = \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } \; } \quad \frac { \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } } { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { L ( 1 - n _ { \mathrm { ~ d ~ } } ) } } .
^ \circ
{ \frac { n } { 2 } } + { \frac { n } { 4 } } + { \frac { n } { 5 } } + { \frac { n } { 1 0 } } + { \frac { n } { 2 0 } } = n + { \frac { n } { 1 0 } } .
c ^ { 2 } = \mathrm { c o n s t . } \times \frac { ( \hat { y } _ { u } + \hat { y } _ { d } ) v { ( M ^ { \prime } ) } ^ { 6 / 2 7 } e ^ { 6 \pi / 2 7 \alpha _ { 3 } ( M ^ { \prime } ) } } { M ^ { \prime } ( y _ { c } ( m _ { c } ) y _ { b } ( m _ { b } ) y _ { t } ( m _ { t } ) v ^ { 3 } ) ^ { 2 / 2 7 } }
1 . 6

\eth
\frac { \partial \tilde { \theta } } { \partial \xi } = \frac { \partial ( z _ { r } , \tilde { \theta } ) } { \partial ( z _ { r } , \xi ) } = \frac { 1 } { J } \frac { \partial ( z _ { r } , \theta ) } { ( \theta , S ) } = - \frac { 1 } { J } \frac { \partial z _ { r } } { \partial S } = \frac { 1 } { J } \frac { g \beta _ { r } } { N _ { 0 } ^ { 2 } } ,
d Q
I _ { F _ { \xi } } : = \sqrt { \mathcal { N } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - 2 ( \frac { \xi } { w _ { p } } ) ^ { 2 } } F _ { \xi } ( \xi ) h _ { l _ { i } } \left( \frac { \xi } { w _ { p } } \right) h _ { l _ { s } } \left( \frac { \xi } { w _ { p } } \right) d \xi

\bar { c }
\tilde { X } ( 0 1 0 ) \rightarrow \tilde { A } ( 0 0 0 )
F \sim \left( \frac { 2 5 A } 2 \right) ^ { 2 } x ^ { - 7 } , \qquad x \rightarrow \infty
\kappa
{ \bf D }
n _ { 0 }
\begin{array} { r } { W ( s , h ) = C _ { D } \frac { 1 } { h ^ { D } } \left\{ \begin{array} { l l } { ( 3 - s ) ^ { 5 } - 6 ( 2 - s ) ^ { 5 } + 1 5 ( 1 - s ) ^ { 5 } , } & { 0 \leq s < 1 ; } \\ { ( 3 - s ) ^ { 5 } - 6 ( 2 - s ) ^ { 5 } , } & { 1 \leq s < 2 ; } \\ { ( 3 - s ) ^ { 5 } , } & { 2 \leq s < 3 ; } \\ { 0 , } & { s \geq 3 . } \end{array} \right. } \end{array}
s
\Omega _ { j }
\gamma _ { 0 }
\eta
W
\sigma _ { p }
c _ { + } = c _ { - } = c _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } }
\mu
\begin{array} { r l r } { f ( x ) } & { = } & { f ( p ) + \sum _ { i } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \partial f } { \partial x ^ { i } } ( \gamma ( t ) ) ( x ^ { i } - p ^ { i } ) d t } \\ & { = } & { f ( p ) + \sum _ { i } ( x ^ { i } - p ^ { i } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \partial f } { \partial x ^ { i } } ( \gamma ( t ) ) d t . } \end{array}

E _ { \mathrm { b i n d } } \sim \mu e ^ { - \pi / h } .
\begin{array} { r l } { 1 } & { = h ( 1 ) = \sum _ { \sigma _ { j } \in S _ { n } } ( - q ) ^ { l ( \sigma _ { j } ) } h ( \Pi _ { k = 1 } ^ { n } x _ { k , \sigma _ { j } ( k ) } ) } \\ & { = \left( \sum _ { \sigma _ { j } \in S _ { n } } ( - q ) ^ { 2 l ( \sigma _ { j } ) - \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } \right) h ( \Pi _ { k = 1 } ^ { n } x _ { k , n + 1 - k } ) , } \end{array}
t _ { 0 }
m + 1
z _ { i } * x _ { i } = z _ { i } * c _ { i } = z _ { i } * y _ { i }
M
\theta = - \frac { i } { k } \frac { \partial } { \partial x }
\begin{array} { r l r } { \{ \textbf { k } _ { j } ^ { G } \} } & { = } & { \{ \textbf { k } _ { j } + n \cdot \textbf { G } _ { 1 } + m \cdot \textbf { G } _ { 2 } \} \subset \{ \textbf { k } _ { i } \} ~ , } \\ { \{ \textbf { k } _ { j } ^ { Q } \} } & { = } & { \{ \textbf { k } _ { j } + k \cdot \textbf { Q } _ { 1 } + l \cdot \textbf { Q } _ { 2 } \} \subset \{ \textbf { k } _ { i } \} ~ , } \end{array}
\langle F _ { m } \rangle
1 2 0 8 3
\varphi
\sum \equiv \sum _ { \Lambda _ { A } , \Lambda _ { B } }
Q ^ { k }
\delta ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - j \omega t } \, d t .
g _ { s }
R _ { 1 } ^ { - 1 }
\partial _ { t } \mathcal { B } - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \mathcal { B } - \mu _ { 1 } g ( t ) \partial _ { \xi } \left[ h ( \xi ) \mathcal { B } ( t , \xi ) \right] + \sqrt { 8 \nu } \dot { W } ( t ) \partial _ { \xi } \mathcal { B } ( t , \xi ) = 0 ,
j
\xi _ { n } = \rho _ { \mathrm { n } } / \rho = \chi / ( \chi + 1 )
( i - 1 ) ^ { \mathrm { t h } }
( 1 - p )
- 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
{ \cal L } _ { H M } = T r ( A S ^ { \dagger } H ^ { \dagger } S U + h . c . )
7 . 8 \times 1 0 ^ { - 8 }
D = \| \Upsilon \| ^ { 2 }
N _ { A }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \int _ { \mathcal { G } \left( \mathbb { R } ^ { d _ { \gamma } } \times T \right) } \Vert \widehat { \mathcal { K } } _ { t } ^ { t + \varepsilon } \mathbf { h } \left( \gamma _ { t } \right) - \mathcal { K } _ { t } ^ { t + \varepsilon } \mathbf { h } \left( \gamma _ { t } \right) \Vert _ { F } \mathsf { d } \mu = 0 , } \\ & { \forall \mathbf { h } \left( \cdot \right) \in \mathcal { G } \left( \mathbb { R } ^ { d _ { \gamma } } \times T \right) , } \end{array}
E _ { 0 }

\begin{array} { r l } { P _ { n } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \dots , z _ { r } ) } & { = \frac { E _ { n } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \dots , z _ { r } ) } { n ^ { n - 2 } } } \\ & { = \prod _ { i = 1 } ^ { r } \Bigl ( 1 - \frac { j _ { r } } { n } + \frac { j _ { i } } { n } z _ { i } + \sum _ { h = i + 1 } ^ { r } \frac { j _ { h } - j _ { h - 1 } } { n } z _ { h } \Bigr ) ^ { j _ { i } - j _ { i - 1 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { g _ { d } } & { { } = } & { g _ { 0 } \sqrt { \langle \hat { b } ^ { \dag } \hat { b } \rangle } } \end{array}
{ \left( l ^ { \alpha \beta } \right) ^ { \nu } } _ { \mu } = g ^ { \beta \nu } \delta _ { \mu } ^ { \alpha } - g ^ { \alpha \nu } \delta _ { \mu } ^ { \beta } .
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \Pi _ { r r } | _ { r = a } = - p + 2 \mu \frac { \partial v _ { r } } { \partial r } , } \\ { \displaystyle \Pi _ { r z } | _ { r = a } = \mu \left( \frac { \partial v _ { r } } { \partial z } + \frac { \partial v _ { z } } { \partial r } \right) } \end{array} \right.

t o

\begin{array} { r l r } { m _ { 1 } \frac { d ^ { 2 } x _ { 1 } } { d t ^ { 2 } } } & { { } = } & { k _ { 1 } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) - m _ { 1 } g + N } \\ { m _ { j } \frac { d ^ { 2 } x _ { j } } { d t ^ { 2 } } } & { { } = } & { k _ { j - 1 } ( x _ { j - 1 } - x _ { j } ) + k _ { j } ( x _ { j + 1 } - x _ { j } ) - m _ { j } g , \qquad j = 2 , \cdots , n - 1 } \\ { m _ { n } \frac { d ^ { 2 } x _ { n } } { d t ^ { 2 } } } & { { } = } & { k _ { j - 1 } ( x _ { n - 1 } - x _ { n } ) - m _ { n } g } \end{array}
[ X ^ { \mu } ( \sigma ) , P ^ { \nu } ( \sigma ^ { \prime } ) ] = i \delta ^ { \mu \nu } \delta ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) ,
\delta \omega \sim 1 / \sqrt { T _ { c } }
d { \cal O } _ { A } ^ { ( k ) } = \{ Q _ { A } , { \cal O } _ { A } ^ { ( k + 1 ) } \} , ~ ~ ~ A = 1 , 2 .
a ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \langle \Delta \hat { I } ^ { H } ( { \bf r } , t ) \rangle _ { t _ { 0 } } } & { = \frac { - i } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t ^ { \prime } \, \theta ( t - t ^ { \prime } ) \int _ { \cal V } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } ^ { \prime } \, \langle \left[ \hat { I } ^ { I } ( { \bf r } , t ) , \hat { I } ^ { \mathrm { I } } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right] \rangle _ { t _ { 0 } } \cdot \langle \hat { F } _ { \mathrm { i n } } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle _ { t _ { 0 } } } \\ { \langle \Delta \hat { O } ^ { H } ( { \bf r } , t ) \rangle _ { t _ { 0 } } } & { = \frac { - i } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t ^ { \prime } \, \theta ( t - t ^ { \prime } ) \int _ { \cal V } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } ^ { \prime } \, \langle \left[ \hat { O } ^ { I } ( { \bf r } , t ) , \hat { I } ^ { \mathrm { I } } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right] \rangle _ { t _ { 0 } } \cdot \langle \hat { F } _ { \mathrm { i n } } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle _ { t _ { 0 } } . } \end{array}
\nu _ { e }
\left( \lambda \right) = 0
\lim \limits _ { x \rightarrow 0 } \frac { 1 - \cos x } { x } = 0

0 . 5 < g ^ { 2 } ( 0 ) = 0 . 5 9 < 0 . 6 6
S = \frac { r _ { h } ^ { 2 } } { 9 0 } { \tilde { \epsilon } } ^ { - 2 } + \left[ \frac { \Delta _ { h } ^ { \prime \prime } r _ { h } ^ { 2 } } { 1 8 0 } + \frac { r _ { h } ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 6 } \right] \log { \tilde { \epsilon } } + { \mathrm { t e r m s ~ f i n i t e ~ a s ~ } } { \tilde { \epsilon } } \rightarrow 0 .
u = 0
{ \cal O } = { \frac { \hat { \rho } \prod _ { \mu = 1 } ^ { 4 } ( \hat { x } _ { 0 } ) _ { \mu } } { \rho ^ { 5 } } } .
\sum _ { j = 1 } ^ { \mathcal { K } } p _ { i j } ^ { ( \tau ) } = 1
H
\delta m \sim g _ { I i } M _ { P } ^ { ( 4 ) } \sim M _ { P } ^ { ( 4 ) } g _ { s } \frac { \left| k _ { i } ^ { 1 } + k _ { i } ^ { 2 } \right| } { M _ { s } } \left( \frac { t _ { s } } { g _ { s } t _ { \mathrm p h y s } } \right) ^ { 1 / 2 }
2 , 7 8 2
\Sigma
r _ { t h } ^ { R R } < r < 1

( \pm 1 , 0 , 0 , \pm 1 )
\operatorname * { d e t } ( { \cal M } _ { 1 } ^ { S } ) = { \frac { 4 } { 3 } } ( h - h _ { 1 , 1 } ) ^ { 2 } ( h - h _ { 2 , 2 } ) { } ~ .
k
\mathcal { S }
V _ { E _ { z } } ( z ) = \pm q _ { \mathrm { n } } | \vec { E } _ { z } | z
\otimes
\mathbf { m } = \left( \cos \Phi \sin \Theta , \sin \Phi \sin \Theta , \cos \Theta \right)
\circ
\ge 2 0
\frac { 1 } { g _ { s } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { g _ { i } ^ { 2 } } \, .
\psi ,
P ( E _ { \gamma } , \theta ) \rightarrow 1
0 . 0 9
\tilde { y } _ { t } = \sum _ { j < n _ { \tau } } X _ { j } \cdot ( \hat { y } _ { t - j } ) _ { j }
\kappa _ { e } / 2 \pi = \kappa _ { m } / 2 \pi = 1
\chi > 0 . 1
^ \mathrm { ~ 7 ~ 4 ~ }
\frac { \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } x \right) } { 2 ^ { ( n + 1 ) / 2 ) } \Gamma ( n / 2 ) \Gamma ( 1 / 2 ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( u x ) ^ { n / 2 - 1 } ( x - u x ) ^ { - 1 / 2 } ( x \d u ) = \frac { x ^ { ( n + 1 ) / 2 - 1 } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } x \right) } { 2 ^ { ( n + 1 ) / 2 ) } \Gamma ( n / 2 ) \Gamma ( 1 / 2 ) } \mathcal { B } \left( \frac { n } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \right)
t = 6
\begin{array} { r } { \langle \hat { Z } _ { \mathbf { a } } \mathcal { U } \rangle _ { 0 } = n _ { \mathbf { a } } \sin ( \theta _ { \mathrm { i n } } ) e ^ { - \gamma T / 2 } \left[ \sin ( \phi _ { \mathrm { o u t } } + \Phi ) J _ { \mathbf { a } } + \cos ( \phi _ { \mathrm { o u t } } + \Phi ) \left( 1 - K _ { \mathbf { a } } \right) \right] } \end{array}
r \frac { ( N - 1 ) } { N } c \frac { N - r _ { i } } { N } \rho _ { g }

\begin{array} { r l } { s _ { v } \, \alpha _ { v } \wedge \mathrm { d } \alpha _ { v } } & { { } = \frac { 1 } { s _ { v } } \, \mathrm { d } ( \pounds _ { v } \log s _ { v } ) \wedge \, ( \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } ) \wedge v ^ { \flat } } \end{array}
_ 2
d
k ^ { 2 } = i j i j = - i i j j = - a b
\partial K
t > 0
\delta t
l o g i t ( p _ { i j } ) = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } l o g ( G D P _ { i } ) + \beta _ { 2 } l o g ( G D P _ { j } ) + \beta _ { 3 } l o g ( d _ { i j } ) + \beta _ { 4 } C _ { i j } + \beta _ { 5 } L _ { i j } + \beta _ { 6 } S _ { i j } ,
E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } = E - T _ { s } - E _ { \mathrm { ~ H ~ } } [ \rho ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ] - \sum _ { \sigma } \int \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) v _ { \mathrm { ~ N ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, d \boldsymbol { \textbf { r } }
f , f _ { 1 } , f _ { 2 }
\mu
k
q ^ { \prime } ( y _ { i } ) = \sum _ { j = 0 } ^ { N } A _ { i j } q ( y _ { j } )
m = 1 0
\begin{array} { r l } { W [ \tilde { \phi } ] } & { = \frac { 1 } { 8 \sqrt { \pi ^ { 3 } } \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 3 } \phi _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { K } \sum _ { j = i + 1 } ^ { K } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { i } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N _ { j } } \tilde { \chi } _ { i j } \exp \left[ \frac { - ( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { \ell } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 2 } } \right] , } \\ & { \qquad \qquad + \frac { 1 } { 1 6 \sqrt { \pi ^ { 3 } } \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 3 } \kappa \phi _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { K } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { k } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N _ { k } } \exp \left[ \frac { - ( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { \ell } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 2 } } \right] } \\ & { \qquad \qquad - \frac { N } { 2 \kappa } , } \end{array}
\beta _ { b }
x y
\left| \beta _ { L } - \beta _ { \infty } \right| \sim L ^ { - 1 / \nu }
\langle A ^ { s _ { 1 } } u , A ^ { s _ { 2 } } v \rangle _ { H } = \langle u , A ^ { s _ { 1 } + s _ { 2 } } v \rangle _ { H }
D = \dot { X } _ { i } \Bigg [ \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( k + 1 ) ! } \mathbf { Q } ^ { k } \Bigg ] _ { i j } E _ { j } \equiv \dot { X } _ { i } d _ { i j } E _ { j } .
m _ { z }
1 / 2
\infty
a = c
\begin{array} { r } { \hat { y } _ { n : i } ^ { t } = \{ \lambda f _ { \theta ^ { t - 1 } } ( x _ { n : i } ^ { t } ) + ( 1 - \lambda ) f _ { \theta ^ { t } } ( x _ { n : i } ^ { t } ) [ : t - 1 ] \} \cup s _ { n : i } ^ { t } , ~ \lambda = \lambda ^ { 0 } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - I ) , } \end{array}
\phi = 1
7 \times 1 5 0
\omega _ { \mathrm { p } }
y _ { I }
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x } ( 0 , 0 , a _ { z } ) | _ { L o n g , r o u n d } } & { { } = } & { \Delta \nu _ { x , S C } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \exp [ - \frac { a _ { z } ^ { 2 } u } { 4 } ] I _ { 0 } \left( \frac { a _ { z } ^ { 2 } u } { 4 } \right) \equiv f _ { z } \Delta \nu _ { x , S C } } \\ { f _ { z } } & { { } = } & { \exp [ - \frac { a _ { z } ^ { 2 } } { 4 } ] \left( I _ { 0 } ( \frac { a _ { z } ^ { 2 } } { 4 } ) + I _ { 1 } ( \frac { a _ { z } ^ { 2 } } { 4 } ) \right) } \end{array}
\mu _ { x }
\left\langle f \right\vert = \sqrt { 2 E _ { \mathbf { p } ^ { \prime } } } \sqrt { 2 E _ { \mathbf { q } ^ { \prime } } } \left\langle 0 \right\vert a _ { \mathbf { q } ^ { \prime } } ^ { r ^ { \prime } } a _ { \mathbf { p } ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } .
m
R M S _ { j } = \sqrt { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } d _ { i j } ^ { 2 } } { n } } \, ,
\delta = 0 . 1 , \gamma = 0 . 3
I = [ x _ { \mathrm { m i n } } , x _ { \mathrm { m a x } } )
p _ { \nu , u } ( s , \eta , t , \xi )
N _ { v e r t e x } = 4 { , } 5 0 2
1 0 . 0 s
0 . 8
R _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ a ~ r ~ , ~ K ~ M ~ } } , R _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ a ~ r ~ , ~ F ~ F ~ } } , R _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ a ~ r ~ , ~ L ~ M ~ } } , \epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ T ~ W ~ , ~ K ~ M ~ } } , \epsilon _ { \mathrm { ~ A ~ T ~ W ~ , ~ F ~ F ~ } } , \epsilon _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ a ~ r ~ , ~ L ~ M ~ } }

O ( n ^ { 2 } 2 ^ { n } )
\lambda _ { 2 } ^ { * } = - 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
\mathcal { B } _ { i n } ^ { \left( p \right) }
\{ \gamma ^ { i } , \gamma ^ { j } \} = 2 \delta ^ { i j }
\alpha = \sqrt { - m _ { \mathrm { m o l } } ^ { - 1 } \, \partial _ { z } ^ { 2 } E _ { \mathrm { m o l } } } \, \partial _ { z } B \, ,

\mathrm { R e } \chi _ { T \rightarrow \infty } ^ { \mathrm { ( T M ) } } ( \omega ) = { \frac { \zeta ( 3 ) } { 2 \pi } } { \frac { ( k _ { B } T ) ^ { 3 } } { \hbar ^ { 2 } } } A \omega ^ { 2 } .
h / l \ll 1 .
\hat { \epsilon }
x _ { \mathrm { E Q D } } = a n _ { \mathrm { T } } ^ { - 1 / 2 } + b
\tau = 2 0
c _ { 6 }
h ( x ) \approx \hat { f } _ { k } ( x ) = \sum _ { l = 0 } ^ { r _ { k } - 1 } a _ { l , k } x ^ { l } ,

a _ { 1 } = a _ { 4 } = \frac { 1 } { 2 ( 2 - 2 ^ { 1 / 3 } ) } , a _ { 2 } = a _ { 3 } = - \frac { 2 ^ { 1 / 3 } - 1 } { 2 ( 2 - 2 ^ { 1 / 3 } ) } , b _ { 1 } = b _ { 3 } = 2 a _ { 1 } , b _ { 2 } = - 2 ^ { 1 / 3 } b _ { 1 } , b _ { 4 } = 0 .
\begin{array} { r l r } { \Sigma } & { { } = } & { \frac { \Delta } { 1 - 2 q + 2 \Delta } + \frac { 2 a } { h \varepsilon } , } \\ { \Sigma } & { { } = } & { \frac { - 2 \Delta ^ { 2 } \varepsilon + 2 q ( 1 + \varepsilon ) ( 1 - q ) - \Delta ( 1 + 2 \varepsilon ) ( 1 - 2 q ) + \frac { 2 a } { h } } { 1 + \frac { 4 a } { h } } . } \end{array}

\left\langle \left\vert \mathcal { M } \right\vert ^ { 2 } \right\rangle = \lambda ^ { 4 } \left[ \frac { t ^ { 2 } } { \left( t - m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } + \frac { t u } { \left( t - m ^ { 2 } \right) \left( u - m ^ { 2 } \right) } + \frac { u ^ { 2 } } { \left( u - m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \right]
\hat { B }
c \in \Omega
\alpha = 0

\eta
T _ { \mathrm { c } }
7 s _ { 1 / 2 } ^ { \sigma } 6 d _ { 1 / 2 } ^ { \sigma }
\int G ( | \vec { x } | ) d ^ { d } x = 1
{ \frac { 2 } { \epsilon } } ( \lambda _ { P } ^ { - \epsilon } - Q ^ { - \epsilon } ) = \ln ( Q ^ { 2 } / \lambda _ { P } ^ { 2 } ) + O ( \epsilon )
\phi _ { p }
\sinh ( 1 ) = 1 . 0 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 0 . . . _ { ! }
{ \begin{array} { r l } { 0 \leq \psi ( x ) - \vartheta ( x ) } & { \leq \sum _ { 2 \leq n \leq \log _ { 2 } x } x ^ { 1 / n } \log ( x ^ { 1 / n } ) } \\ & { \leq ( \log _ { 2 } x ) { \sqrt { x } } \log { \sqrt { x } } } \\ & { = { \frac { \log x } { \log 2 } } { \frac { \sqrt { x } } { 2 } } \log x } \\ & { = { \frac { { \sqrt { x } } \, ( \log x ) ^ { 2 } } { 2 \log 2 } } . } \end{array} }

\alpha = 9 0
t _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \langle \overline { { \mathbf { f } } } \rangle } & { { } = \langle \psi | \overline { { \mathbf { f } } } | \psi \rangle } \end{array}
^ { - 6 }
\begin{array} { r l } { D _ { t } ^ { N S } \rho } & { = - \rho ( \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } ) , } \\ { D _ { t } ^ { N S } u _ { \alpha } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \alpha } p + \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \beta } \left( \varepsilon \mu \Pi _ { \alpha \beta } \right) , } \\ { D _ { t } ^ { N S } T } & { = - \frac { 2 } { 3 } T ( \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } ) + \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { T } { p } \right) \left( \varepsilon \mu \Pi _ { \alpha \beta } \right) ( \partial _ { \beta } u _ { \alpha } ) + \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { T } { p } \right) \partial _ { \alpha } \left( \varepsilon \lambda \partial _ { \alpha } T \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widehat { D } ^ { \ast } F ( x , y ) ( y ^ { \ast } ) } & { : = \big \{ x ^ { \ast } \in { \mathbb { R } ^ { n } } \; \big | \; ( x ^ { \ast } , - y ^ { \ast } ) \in \Hat { N } \big ( ( x , y ) ; \operatorname { g p h } F \big ) \big \} , } \\ { { D } ^ { \ast } F ( x , y ) ( y ^ { \ast } ) } & { : = \big \{ x ^ { \ast } \in { \mathbb { R } ^ { n } } \; \big | \; ( x ^ { \ast } , - y ^ { \ast } ) \in N \big ( ( x , y ) ; \operatorname { g p h } F \big ) \big \} , } \end{array}
0 . 0 9 \leq y _ { 1 } \leq 0 . 1 2
e ^ { \theta ( a _ { i } ^ { \dagger } { } a _ { k } ) }
\mathbf { W }
y
2 \pi n
\tilde { A } _ { l } ( { \bf x } ) = A _ { l } ( { \bf x } ) ,
R ( b ) = \frac { 4 } { k - 2 } \; \frac { k ( k - 4 ) + k ( k - 2 ) b } { [ k + 2 + ( k - 2 ) b ] ^ { 2 } }
1 . 6 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\theta \in [ - 1 , \infty ) \backslash \{ 0 \}
\begin{array} { r } { T = \left( \frac { { \left( \Lambda ^ { 2 } r ^ { 6 } + 1 2 \, m \Lambda r ^ { 3 } - 3 \, \Lambda r ^ { 4 } + 3 6 \, m ^ { 2 } - 1 8 \, m r \right) } p \left( t \right) } { 9 \, r ^ { 2 } } \right) \mathrm { d } t \otimes \mathrm { d } t } \\ { + \left( \frac { { \left( \Lambda ^ { 2 } r ^ { 6 } + 1 2 \, m \Lambda r ^ { 3 } - 6 \, \Lambda r ^ { 4 } + 3 6 \, m ^ { 2 } - 3 6 \, m r + 9 \, r ^ { 2 } \right) \rho ( t ) } } { 9 \, r ^ { 2 } } \right) \mathrm { d } t \otimes \mathrm { d } t } \\ { + \left( - \frac { 3 \, r p \left( t \right) } { \Lambda r ^ { 3 } + 6 \, m - 3 \, r } \right) \mathrm { d } r \otimes \mathrm { d } r + r ^ { 2 } p \left( t \right) \mathrm { d } { \theta } \otimes \mathrm { d } { \theta } } \\ { + r ^ { 2 } p \left( t \right) \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } { \phi } \otimes \mathrm { d } { \phi } } \end{array}
L

\Delta \ell = 0
P ^ { 1 } \left( x _ { 1 } , . . . , x _ { s } \right) = \sum _ { l = 1 } ^ { s } x _ { l }
| a - b | \leq | a - c | + | c - b |
m \geq 0
\begin{array} { r l } { \delta _ { l , - w } ( + ) = } & { \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( + ) } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { ( - ) } ^ { - 1 } A _ { ( - ) } D _ { ( + ) } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } \, , } \\ { \delta _ { l , + w } ( - ) = } & { \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { ( + ) } ^ { - 1 } A _ { ( + ) } D _ { ( - ) } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } \, . } \end{array}
1 0 0 0 0

H _ { 0 }

\xi = \left( q E x ^ { 0 } - p _ { D } \right) / \sqrt { q E } , \smallskip \ \nu = i \lambda / 2 , \smallskip \ C = ( 4 \pi q E ) ^ { - 1 / 2 } \exp \{ ( - \pi / 2 + i \ln 2 ) \lambda / 4 \} ( - i ) ,
G = \frac { t - s + 1 } { t } \hat { \gamma } - t \gamma \; .
\sim 3 0
\begin{array} { r l } { H _ { 1 D } = } & { { } \sum _ { j } \Big [ ( m _ { z } + i \gamma _ { \downarrow } / 2 ) \bigr ( | j \uparrow \rangle \langle j \uparrow | - | j \downarrow \rangle \langle j \downarrow | \bigr ) } \end{array}

\mathcal { H } _ { 0 } \approx 1 - \frac { g _ { \mathrm { s } } e ^ { 2 } p _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } q } { 2 m \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } \hbar E ^ { 2 } } , \quad \frac { \mathrm { d } \mathbf { x } } { \mathrm { d } \tau } = \frac { \partial \mathcal { H } _ { 0 } } { \partial \mathbf { q } } \approx - \frac { g _ { \mathrm { s } } e ^ { 2 } p _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } } { 2 m \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } \hbar E ^ { 2 } } \frac { \mathbf { q } } { q } ,
\cdots + H
\Delta E _ { \mathrm { d i s p } } = E _ { \mathrm { d i s p } } ^ { \mathrm { B G - a d s p e c i e s } } - E _ { \mathrm { d i s p } } ^ { \mathrm { B G - c l e a n } }
- 0 . 6
\mathcal { O }
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { ~ d ~ \, ~ \, ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } x _ { - } ( T ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { - j } ( x _ { j } ( T ) - x _ { - } ( T ) ) \geq 0 . } \end{array}
b ^ { 2 }
[ g ^ { 2 } ] = [ L ^ { D - 4 } ]
0 < \beta < \alpha < k
\Delta t \lesssim \tau _ { \mathrm { o t } }
4 2
\leq y \leq
\beta - \theta \beta ~ = ~ \alpha - \theta \alpha ~ .
4 /
B _ { m }
p ( \phi | d ) = \mathcal { N } \left( \phi \middle | \tilde { m } , \beta ^ { - 1 } \tilde { S } ^ { - 1 } \right) .
\rfloor
\left| R ( \alpha ) - \sum _ { n = 0 } ^ { N } r _ { n } \alpha ^ { n } \right| < K _ { N + 1 } \alpha ^ { N + 1 }
N
\dot { \theta } = \tilde { \omega } ( \tilde { y } _ { \ast } , \theta _ { \ast } ) = 0
\vec { r } _ { 1 }
( z ^ { 2 } \partial ^ { 2 } + ( 2 - d ) z \partial _ { z } + ( d - 2 s - 2 ) \alpha ^ { z } \bar { \alpha } ^ { z } + s ( d - s - 1 ) ) | \Phi _ { p h } \rangle = 0 \, .
\mu = 0 . 1 1
\alpha = 2 : \quad \operatorname { E } \left[ - { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial a ^ { 2 } } } \right] = { \mathcal { I } } _ { a , a }
V _ { x } ( x , t ) = - V _ { 0 } ( t ) \sin { \left[ \frac { 2 \pi ( x - x _ { c } ) } { W } \right] } \exp { \left[ - \frac { ( x - x _ { c } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right] } \, ,
\alpha = 1
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { 1 } } & { { } = } & { \sum _ { \mathcal { N } _ { 1 } = 0 } ^ { k _ { C } - 1 } \sum _ { \mathcal { N } _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { C } - 1 - \mathcal { N } _ { 1 } } \mathcal { N } _ { 2 } P ( \mathcal { N } _ { 2 } | \mathcal { N } _ { 1 } ) ( 1 - f ) ^ { \mathcal { N } _ { 1 } } P ( \mathcal { N } _ { 1 } ) , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \stackrel { R \to \infty } { x \to \infty } } V \left( - \frac { \pi } { 2 \alpha } - \frac { \pi } { 2 } \theta , R , x , \alpha , \theta \right) = \infty , \quad \mathrm { i f } \quad 1 < \alpha \leqslant 2 \quad \mathrm { a n d } \quad - \left( \frac { 2 } { \alpha } - 1 \right) \leqslant \theta \leqslant \frac { 2 } { \alpha } - 1 .
T
r ( r _ { 0 } \sin ( \theta - \theta _ { 0 } ) - r _ { 1 } \sin ( \theta - \theta _ { 1 } ) ) = r _ { 0 } r _ { 1 } \sin ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } )
d ( W , W ^ { \prime } ) = \lVert P _ { W } - P _ { W ^ { \prime } } \rVert ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { 0 } ^ { + , n } ( H _ { h , 0 } ^ { + , n } , E _ { h , 0 } ^ { + , n } ) = } & { \, \, \frac { \ell _ { 0 } } { 2 } \, \int _ { t _ { n - 1 } } ^ { t _ { n } } \int _ { S _ { 0 } } ( \mu ^ { + } \, \partial _ { t } H _ { h , 0 } ^ { + , n } + \partial _ { x } E _ { h , 0 } ^ { + , n } ) ^ { 2 } } \\ { + } & { \, \, ( Z ^ { + } ) ^ { 2 } ( \epsilon ^ { + } \, \partial _ { t } E _ { h , 0 } ^ { + , n } + \partial _ { x } H _ { h , 0 } ^ { + , n } ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t . } \end{array}
g _ { s }
C _ { 9 } , C _ { 1 0 }
\sqrt { \frac { 1 - a } { 5 } }
\omega _ { c }
U _ { A N \operatorname* { m i n } } \Leftrightarrow \left( \frac { R ^ { 2 } + 2 R r } { r ^ { 2 } + Z _ { L C } } \right) _ { \operatorname* { m a x } } \Leftrightarrow Z _ { L C \operatorname* { m i n } } = 0 \Rightarrow Z _ { L } = Z _ { C _ { 0 } }
C _ { 6 }
r
^ { 5 }
1
\gamma < 1
\Delta
\begin{array} { r l } { \left\langle \xi ^ { ( a ) } ( \tau ) \right\rangle _ { e n } } & { { } = 0 , } \\ { \left\langle \xi ^ { ( a ) } ( \tau _ { 1 } ) \xi ^ { * ( b ) } ( \tau _ { 2 } ) \right\rangle _ { e n } } & { { } = \left( \rho _ { e e } ^ { ( a ) } ( \tau _ { 1 } ) - \left| \rho _ { g e } ^ { ( a ) } ( \tau _ { 1 } ) \right| ^ { 2 } \right) \delta _ { a b } \delta _ { \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } } , } \end{array}
{ \mathcal { V } } _ { \mathrm { ~ H ~ } } \left[ \rho \right] \left( { \bf x } \right) = \int { \mathcal { V } _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } \left( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } \right) \rho ( { \bf x } ^ { \prime } ) \ \mathrm { d } { \bf x } ^ { \prime } } .
J ( \theta ) = \mathbb { E } _ { \tau \sim \pi _ { \theta } } \left[ R ( \tau ) \right] ~ .
4 . 6
D _ { h } = \frac { 1 } { 2 } C _ { D } \rho _ { w } S _ { h } U _ { r } ^ { 2 } ,
T = 0
\mathcal { R } ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) = \xi e _ { 1 }
i
\mathbf { k } _ { j } = \mathbf { k } _ { 0 } + j ( \mathbf { k } _ { f } - \mathbf { k } _ { 0 } ) / N _ { k }
4 \, 0 0 0

u _ { i }
\alpha < - 1
\sigma _ { j } ^ { 2 } ( \boldsymbol { x } )
\| \cdot \|
\delta _ { d } ^ { ( m ) } = M _ { m } ( \mathbf { x } _ { d } )
1 \le k \le K
n
n _ { p } = n _ { 0 }
- \pi / 2
\lambda ( \zeta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \lambda _ { c } , } & { \mathrm { ~ | \zeta | < b / 2 ~ } , } \\ { \lambda _ { s } , } & { \mathrm { ~ b / 2 < | \zeta | < 1 / 2 ~ } } \end{array} \right. , \quad \mu ( \zeta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mu _ { c } , } & { \mathrm { ~ | \zeta | < b / 2 ~ } , } \\ { \mu _ { s } , } & { \mathrm { ~ b / 2 < | \zeta | < 1 / 2 ~ } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { B _ { j } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int _ { \mathcal { C } } \sum _ { i } d L _ { i } ^ { \prime } \left[ \frac { \delta _ { i j } } { F ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } - \frac { r _ { i } \partial _ { r _ { j } } F ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { F ^ { 2 } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } \right] } \end{array}
. W i t h
\pm 3 \omega
- i \hbar \delta _ { m } ^ { i } = [ \delta y ^ { i , q } , G _ { C C } \beta ^ { \delta y ^ { m } } ] = \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } [ { \hat { y } } _ { i } , { \hat { p } } _ { m } ]
\Delta T = T _ { \mathrm { w a r m } } - T _ { \mathrm { c o l d } }
\tau < 2 0
1 9 9 9 8
\tau
\begin{array} { r l r } { \frac { D u ^ { \mu } } { d \tau } } & { { } = } & { \frac { q } { m } F _ { \ \ \nu } ^ { \mu } u ^ { \nu } + \frac { 2 q ^ { 2 } } { 3 m } \left( \frac { D ^ { 2 } u ^ { \mu } } { d \tau ^ { 2 } } + u ^ { \mu } u _ { \nu } \frac { D ^ { 2 } u ^ { \nu } } { d \tau ^ { 2 } } \right) } \end{array}
Y / h
F _ { \mu \nu } ^ { \sigma } = \partial E / \partial P _ { \mu \nu } ^ { \sigma }
Y ( \tau )
\left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } - i \frac { \varepsilon _ { o } } { 2 m } \vert \mathbf k \cdot \mathbf { \hat { R } } \vert \frac { \partial } { \partial R } + \Omega _ { c } ^ { 2 } ( R ) \right] \phi _ { A } ( t , R ) = 0 \ ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { 1 } ^ { p - n } ( x , Q ^ { 2 } ) d x = { \frac { g _ { A } } { 6 } } \left( 1 - { \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } } - \cdots \right) + { \frac { \mu _ { 4 } ^ { p - n } ( Q ^ { 2 } ) } { Q ^ { 2 } } } + \cdots
\sum _ { \substack { \gamma \in W _ { \Delta } \, \| \gamma \| \le j } } \pi _ { \nu } ( \gamma , \Delta ) \le \sum _ { i = 1 } ^ { j } \sum _ { \substack { \gamma \in W _ { \Delta } \, i - k \le \| \gamma \| \le i } } \pi _ { \nu } ( \gamma , \Delta ) \le c _ { 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { j } e ^ { \delta ( \nu ) i } \leq c _ { 2 } e ^ { \delta ( \nu ) j }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = \{ 1 0 ^ { 2 } , 1 0 ^ { 3 } , 1 0 ^ { 4 } , 1 0 ^ { 5 } \}
n + m \leq N
\kappa = \left( \frac { \cos ( \frac { \alpha } { 2 } + \frac { \pi } { 4 } \delta ) } { \cos ( \frac { \alpha } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } \delta ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 \delta } }
a _ { r }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { x } A + \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { t } \phi } & { { } = } & { \partial _ { x } A - \frac { i \omega } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \phi } \end{array}

S _ { \eta } ( \omega ) \sim \omega ^ { - 4 . 0 1 \pm 0 . 0 5 }
{ \bf X } _ { i } ^ { \mathrm { P r e d } }
N = 0


H _ { 0 }
v _ { 0 } = - \tilde { \omega } \frac { R _ { G } } { n } \left( \frac { R _ { G } } { R } \right) ^ { n - 1 }
( r _ { + } , r _ { - } )
\frac { 7 } { 2 }

\begin{array} { r l } { I _ { k } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \omega _ { k } } ( P _ { k } ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } Q _ { k } ^ { 2 } ) \; \; , \; \; \tan \alpha = - P _ { k } / \omega _ { k } Q _ { k } } \end{array}

t + C _ { 2 } = \int \left( ( 2 - n ) \int f ( x ) d x + C _ { 1 } \right) ^ { \frac { 1 } { n - 2 } } d x
z
k _ { + }
2 \pi / \operatorname* { m a x } k _ { \parallel } ^ { \prime } = \lambda / ( 2 \sin \Theta ^ { \prime } )
H \rightarrow b \bar { b }
\dim ( \bar { \mathbb { V } } _ { 2 } ) < \dim ( \bar { \mathbb { V } } _ { 0 } )
C N O T
p d f
P ^ { f } \; \equiv \; \left( { k ^ { ' } \, + \, q ^ { ' } } \right) \, ( 1 - x _ { 3 } ) \; + \; \left( { k ^ { ' } \, + \, q } \, x _ { 1 } \right) \, x _ { 2 } \, x _ { 3 } \; ,
B _ { 0 } ( x _ { v } = 0 ) = B _ { 0 } ( s _ { v } ) e ^ { m z _ { v } } .

\delta \varepsilon _ { n } = \sqrt { \Big ( \delta \varepsilon _ { n } ^ { ( r ) } \Big ) ^ { 2 } + \Big ( \delta \varepsilon _ { n } ^ { ( a ) } \Big ) ^ { 2 } } ,
\epsilon
P
\left| \nu _ { n + 1 } ^ { \prime } - \nu _ { n } ^ { \prime } \right| = ( q ^ { \prime } ) ^ { b } \nu _ { m } \left| ( q ^ { \prime } ) ^ { a - b } - \frac { \nu _ { l } } { \nu _ { m } } \right| \gg \nu _ { l } ^ { - C _ { 0 } } \nu _ { m } ^ { - C _ { 0 } + 1 } ( q ^ { \prime } ) ^ { b } \gg \left( \nu _ { n + 1 } ^ { \prime } \right) ^ { - C ^ { ' } } .
\begin{array} { r l } & { \Delta \psi ( a _ { k } + R _ { k } ) - \Delta \psi ( a _ { k } ) } \\ & { = \bigl [ \psi ( a _ { k } + u _ { 0 } \cdot \check { x } + R _ { k } ) - \psi ( a _ { k } + u _ { 0 } \cdot \check { x } ) \bigr ] - \bigl [ \psi ( a _ { k } + R _ { k } ) - \psi ( a _ { k } ) \bigr ] } \\ & { = O ( \epsilon ) , \ | k - k _ { \star } | \le c . } \end{array}
\beta = 2
B = 0
\mathrm { d } l
D \sim u ^ { 2 } \sigma \sim \epsilon ^ { 3 } \gamma ^ { 3 } / k ^ { 2 }
\mu _ { j }
\alpha \rightarrow 0
\lambda = \lambda ( { a } )
\cdots + C \neq V
- 1
_ 2
s ^ { 2 } \left[ ( \vec { V } ^ { * } \vec { k } ) ( 1 - 2 z ) + i \lambda [ \vec { V } ^ { * } \vec { k } ] \right] \left[ ( \vec { e } \vec { k } _ { 1 } ) ( 1 - 2 z ) - i \lambda [ \vec { e } \vec { k } _ { 1 } ] \right]
\tilde { \mathbf { x } }
\begin{array} { r l } { S _ { R } ^ { ( n ) } ( x ) } & { = \sum _ { m = 0 } ^ { n } \frac { n ! } { m ! ( n - m ) ! } \ w ^ { m } ( 1 - w ) ^ { n - m } ( f _ { m } * g _ { n - m } * B ) ( x ) } \\ & { = ( 1 - w ) ^ { n } ( g _ { n } * B ) ( x ) } \\ & { + \sum _ { m = 1 } ^ { n } \frac { n ! } { m ! ( n - m ) ! } \ w ^ { m } ( 1 - w ) ^ { n - m } ( f _ { m } * g _ { n - m } * B ) ( x ) , } \end{array}

^ { 3 }
0 . 1 2 2 \pm 0 . 0 1 6

\begin{array} { r } { \alpha _ { c } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { ( c - 1 ) r ( t ) + x _ { 1 } } { c } , } \end{array}
t _ { j } = \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { \mathrm { s } } - 1 } t _ { \mathrm { s } } - j \Delta t _ { \mathrm { r } }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { x , i _ { x } } ^ { \top } \bar { x } _ { k } } & { + \sqrt { \alpha _ { x , i _ { x } } ^ { \top } \Sigma _ { x _ { k } } \alpha _ { x , i _ { x } } } \sqrt { \frac { 1 - p _ { x , i _ { x } } } { p _ { x , i _ { x } } } } - \beta _ { x , i _ { x } } \leq 0 , } \\ { \alpha _ { u , i _ { u } } ^ { \top } \bar { u } _ { k } } & { + \sqrt { \alpha _ { u , i _ { u } } ^ { \top } \Sigma _ { u _ { k } } \alpha _ { u , i _ { u } } } \sqrt { \frac { 1 - p _ { u , i _ { u } } } { p _ { u , i _ { u } } } } - \beta _ { u , i _ { u } } \leq 0 , } \\ { \Sigma _ { x _ { N } } } & { \preceq \Sigma _ { F } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { S } _ { n } \mathbf { m } , \mathbf { m } ) } & { = ( \mathbf { A } ^ { - 1 / 2 } \mathbf { B } _ { n } ^ { T } \mathbf { m } , \mathbf { A } ^ { - 1 / 2 } \mathbf { B } _ { n } ^ { T } \mathbf { m } ) = \operatorname* { s u p } _ { \mathbf { w } \in \mathbb { R } ^ { N } } \left( \frac { ( \mathbf { w } , \mathbf { A } ^ { - 1 / 2 } \mathbf { B } _ { n } ^ { T } \mathbf { m } ) } { \| \mathbf { w } \| _ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \mathbf { v } \in \mathbb { R } ^ { N } } \left( \frac { ( \mathbf { v } , \mathbf { B } _ { n } ^ { T } \mathbf { m } ) } { \| \mathbf { A } ^ { 1 / 2 } \mathbf { v } \| _ { 2 } } \right) ^ { 2 } = \operatorname* { s u p } _ { \mathbf { v } _ { h } \in \mathbb { V } _ { h } ^ { k } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { 0 } ) } \frac { b _ { h } ( \mathbf { y } _ { h } ^ { n } ; \mathbf { v } _ { h } , \boldsymbol { \mu } _ { h } ) ^ { 2 } } { A _ { h } ( \mathbf { v } _ { h } , \mathbf { v } _ { h } ) } , } \end{array}
t
\begin{array} { r l r } { \cal { L } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 4 } \mathrm { t r } W _ { \mu \nu } W ^ { \mu \nu } + ( D _ { \mu } X ) ^ { \dagger } D ^ { \mu } X + V ( \operatorname* { d e t } X ) } \\ { W _ { \mu \nu } } & { { } = } & { \partial _ { \mu } W _ { \nu } - \partial _ { \nu } W _ { \mu } + i g \left[ W _ { \mu } , W _ { \nu } \right] } \\ { D _ { \mu } } & { { } = } & { \partial _ { \mu } + g W _ { \mu } } \end{array}
\mathcal { V }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 4 } ^ { a } } & { \approx \frac { ( \mu _ { u } + \mathcal { O } ( M ^ { 0 } ) ) + \sqrt { ( \rho ^ { 2 } a ^ { 2 } \nu _ { p } - \mu _ { u } ) ^ { 2 } + \mathcal { O } ( M ^ { - 1 } ) } } { 2 \rho } } \\ { \lambda _ { 4 } ^ { a } } & { \approx \frac { \rho a ^ { 2 } \nu _ { p } } { 2 } } \\ { \lambda _ { 4 } ^ { a } } & { \sim \mathcal { O } ( M ^ { - 1 } ) } \end{array}
\left\{ c ^ { i } , c ^ { j } \right\} \ = \ \left\{ b _ { i } , b _ { j } \right\} \ = \ 0 , \ \quad \left\{ c ^ { i } , b _ { j } \right\} \ = \ \delta _ { j } ^ { i } \ ,
C _ { \Sigma } ^ { G a } ( \textbf { u } )
^ 2
\Omega ( k ) = \frac { \frac { i } { 2 } ( p - p ^ { * } ) } { | p | ^ { 2 } }
Q ( t ) = \int J d t = \frac { J _ { s } t ^ { 1 - \alpha } } { 1 - \alpha }
3 . 7 5
{ \frac { \pi } { 2 } } E _ { 1 } ( z _ { 3 } , i \tau _ { 2 } ) \Big | _ { | c | , | d | \leq 1 } = - { \frac { 1 + \tau _ { 2 } ^ { 4 } } { \tau _ { 2 } + \tau _ { 2 } ^ { 3 } } } \; , \quad { \frac { \pi } { 2 } } E _ { 1 } ( \tilde { z } _ { 3 } , i / \tau _ { 2 } ) \Big | _ { | c | , | d | \leq 1 } = - { \frac { 1 + \tau _ { 2 } ^ { 4 } } { \tau _ { 2 } + \tau _ { 2 } ^ { 3 } } } \; ,
{ \ddot { R } } - R \frac { 1 + { \dot { R } } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + D ^ { 2 } } + h R ( 1 + { \dot { R } } ^ { 2 } ) \sqrt { \frac { 1 + { \dot { R } } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + D ^ { 2 } } } = 0 .
S _ { 3 }
\Lambda _ { R } = U ^ { \dagger } [ \Lambda \mid \Pi _ { M - L } \Lambda ^ { * } \Pi _ { L + 1 } ] U
^ 2
b = 3 / 2
\int _ { 0 } ^ { t } H \, d X = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \sum _ { t _ { i - 1 } , t _ { i } \in \pi _ { n } } H _ { t _ { i - 1 } } ( X _ { t _ { i } } - X _ { t _ { i - 1 } } ) .
0
\{ ( x _ { k } ^ { i } , f _ { k } ^ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { N _ { k } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d r \, \exp \left[ - v _ { _ { F } } ( r ; x ) \right] \simeq ( 2 \pi ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } \exp \left[ - \left\{ v _ { _ { F } } ( r _ { 0 } ( x ) ; x ) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left[ v _ { _ { F } } ^ { \prime \prime } ( r _ { 0 } ( x ) ; x ) \right] \right\} \right] ,
\delta d _ { e } = \frac { 1 } { W _ { d } P ( E ) T \sqrt { N } } .

( \lambda _ { x } / y ) \gtrsim 3 0
r _ { E }
\hat { j } _ { - } ( p ) = \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( p )
C _ { \pi }
v _ { 0 } = 3 0 0 \ \mathrm { k m / s }
0 . 4 1 6
p _ { i } = { \frac { \partial P _ { S , i } } { \partial T } }
\Gamma ( t )
\Gamma _ { q } = \lbrace ( x _ { q } , z ) : z \in ( z _ { a } , z _ { b } ) \rbrace
\frac { 1 } { M + \tilde { \omega } _ { 1 } + \tilde { \omega } _ { 2 } } \ll \frac { 1 } { M - \tilde { \omega } _ { 1 } - \tilde { \omega } _ { 2 } }
R e = 5 0
\mathbf b _ { \mathbf u , i } ^ { n + 1 } = \rho _ { i } ^ { n } \mathbf u _ { i } ^ { n } / \Delta t
I _ { l }
\begin{array} { r } { b _ { i j } ^ { k } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \qquad i \in S _ { 1 } , j \in S _ { 2 } \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ a ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } , } \\ { 0 \qquad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
T
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho _ { { g e } } ( \textbf { r } , \tau ) } & { = i \Delta \omega _ { { e g } } \rho _ { { g e } } ( \textbf { r } , \tau ) + i \sum _ { s } \Omega _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , \tau ) \left( \sum _ { e ^ { \prime } } T _ { { g e ^ { \prime } } s } \rho _ { { e ^ { \prime } e } } ( \textbf { r } , \tau ) - \sum _ { g ^ { \prime } } \rho _ { { g g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { g ^ { \prime } e } s } \right) } \\ & { + \sum _ { e ^ { \prime } , \, s } f _ { s } ^ { ( + ) * } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { g e ^ { \prime } } s } \rho _ { { e ^ { \prime } e } } ( \textbf { r } , \tau ) , } \end{array}
l _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { c _ { s } ^ { 2 } - 2 G _ { c } \rho _ { 0 } \exp \left( - \frac { \rho _ { c } } { \rho _ { 0 } } \right) \left( \exp \left( - \frac { \rho _ { c } } { \rho _ { 0 } } \right) - 1 \right) } & { = } & { 0 , } \\ { - 2 G _ { c } \exp \left( - \frac { 2 \rho _ { c } } { \rho _ { 0 } } \right) \left( \exp \left( \frac { \rho _ { c } } { \rho _ { 0 } } \right) - 2 \right) } & { = } & { 0 , } \end{array}

\begin{array} { r l } { H _ { I } + [ S , H _ { 0 } ] } & { { } = 0 } \\ { U ( H _ { 0 } + H _ { I } ) U ^ { \dagger } } & { { } = H _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } [ S , H _ { I } ] + . . . } \end{array}
_ 2

\phi _ { \varepsilon } \in \mathcal { C } _ { b } ^ { 1 } ( E )
{ \hat { O } } ^ { \prime } \Psi [ \gamma ] = \int [ d A ] W _ { \gamma } [ A ] { \hat { O } } \Psi [ A ]
k _ { f }
\langle \theta \otimes \theta ^ { T } \rangle _ { N _ { s } \to \infty } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right) = I
d ^ { t h }
\vec { k } = ( k _ { n } , 0 , 0 ) ^ { \top }

4
\mathbf { D } = \mathrm { d i a g } [ d _ { 1 } , d _ { 2 } , \cdots , d _ { N _ { T } } ]
\mathcal { L }
R _ { p }
Q ^ { i \alpha } = \left\{ \begin{array} { l l } { { m \delta ^ { i \alpha } } } & { { i \le N } } \\ { { 0 } } & { { i > N } } \end{array} \right. , \qquad \tilde { Q } _ { j \alpha } = 0 .
+ H _ { \mathrm { r e c } } ^ { \mathrm { B r e i t } }
\phi ( t )
\theta _ { \mathrm { ~ n ~ } } d + \theta _ { \mathrm { ~ s ~ } } = 1
t = \tan { \frac { x } { 2 } } ,
K _ { p }
a _ { m }
r \big ( p ( \theta _ { m i n } ) - s _ { 0 } \big )

0
\sigma _ { m }
n _ { g }
t _ { \epsilon }
\lambda _ { s }
f _ { 1 4 7 } = - f _ { 1 5 6 } = f _ { 2 4 6 } = f _ { 2 5 7 } = f _ { 3 4 5 } = - f _ { 3 6 7 } = { \frac { 1 } { 2 } }
\epsilon = \sum _ { n } \omega _ { n } a _ { n } ^ { * } a _ { n }
\geq 5
\frac { \partial \boldsymbol { \Lambda } } { \partial t } , \frac { \partial \boldsymbol { \Lambda } } { \partial x _ { 1 } } , \frac { \partial \boldsymbol { \Lambda } } { \partial x _ { 2 } } , \cdots
y
z
\mathrm { E } \; \propto \; \alpha _ { e } \frac { \Omega _ { e g , c } \Gamma _ { e e } ^ { r } } { \Omega _ { e g , c } ^ { 2 } + \Omega _ { p g } ^ { 2 } } \mathrm { I m } ( \rho _ { g e } ) + \alpha _ { p } \frac { \Omega _ { p g } \Gamma _ { p p } ^ { r } } { \Omega _ { e g , c } ^ { 2 } + \Omega _ { p g } ^ { 2 } } \mathrm { I m } ( \rho _ { g p } ) + \alpha _ { e } \frac { \Gamma _ { e e } ^ { r } } { \Omega _ { e g , u c } } \mathrm { I m } ( \rho _ { g e , u } ) ,
\begin{array} { r } { \int _ { \mathbb S ^ { d - 1 } } \| x - y \| _ { 2 } ^ { r } \, \mathrm { d } \mathbb S ^ { d - 1 } ( y ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { \mathbb S ^ { d - 2 } } \| x - y \| _ { 2 } ^ { r } \, \mathrm { d } \mathbb S ^ { d - 2 } ( y _ { ( d - 1 ) } ) ( 1 - y _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } \, \mathrm { d } ( y _ { 1 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( r ) } & { = \frac { L } { \sqrt { L ^ { 2 } / 4 + r ^ { 2 } } } \mathrm { e r f } \left( \frac { \sqrt { L ^ { 2 } / 4 + r ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 } \sigma _ { r } } \right) } \\ & { - 2 e ^ { - r ^ { 2 } / 2 \sigma _ { r } ^ { 2 } } \mathrm { e r f } \left( \frac { L } { 2 \sqrt { 2 } \sigma _ { r } } \right) \, . } \end{array}
\lvert \alpha - \beta \rvert ^ { 4 } + \lvert \gamma - \delta \rvert ^ { 4 } = \lVert \mathbf { t } _ { 1 } \rVert ^ { 4 } + \lVert \mathbf { t } _ { 2 } \rVert ^ { 4 } .
\begin{array} { r } { \overrightarrow { y } = \left( \begin{array} { c } { \frac { 1 } { 2 } \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \phi _ { y } \right) } \\ { \frac { 1 } { 2 } \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \phi _ { y } \right) } \\ { - \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } \cos \left( \theta _ { y } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\ f _ { n } ( x ) = x
{ \frac { 1 } { 2 } } r ^ { 2 } \left( \theta - \sin { \theta } \right) .
\dot { x } = U _ { s } ^ { ( 2 ) } \cos ( \phi _ { 2 } ) - U _ { s } ^ { ( 1 ) } \cos ( \phi _ { 1 } ) - \frac { 3 x \left( x _ { i } S _ { i j } ^ { ( 1 ) } x _ { j } + x _ { i } S _ { i j } ^ { ( 2 ) } x _ { j } \right) } { 8 \pi \mu ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \sqrt { n } \big ( \hat { d } _ { 1 } ^ { * } - \hat { \hat { d } } _ { 1 } \big ) } & { = \sqrt { n } \big ( \Phi ( \{ \hat { \theta } ^ { * } ( x ) \} _ { x \in \mathcal { X } } ) - \Phi ( \{ \hat { \hat { \theta } } ( x ) \} _ { x \in \mathcal { X } } ) \big ) \xrightarrow { d } \Phi _ { \theta } ^ { ' } ( \{ G ( x ) \} _ { x \in \mathcal { X } } ) } \end{array}
c ^ { 2 } = \ell _ { B } ^ { 2 } \omega _ { B } ^ { 2 } + \frac { \omega _ { B } \nu g } { 2 \pi \hbar }
p
\int _ { \mathcal { A } } U \left. \frac { \partial \psi } { \partial z } \frac { \partial \psi } { \partial x } \right| _ { z = 0 } \! \! \! \! \, \textrm { d } A = U \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! \oint _ { \partial \mathcal { A } } \left[ - \frac { 1 } { 2 } | \nabla \psi | ^ { 2 } \hat { \textbf { x } } + \frac { \partial \psi } { \partial x } \nabla \psi \right] \cdot \hat { \textbf { n } } \, \textrm { d } l \, \textrm { d } z ,
\kappa
\nabla _ { \mathbf { \lambda } } \mathcal { L } _ { V I }
\mathrm { T r } [ ( - 1 ) ^ { F } \exp { ( - \hat { H } ) } ] = \int _ { \mathrm { \tiny { P B C } } } D q D \psi e ^ { - \int _ { 0 } ^ { 1 } L ( q , \dot { q } , \psi , \dot { \psi } ) } ,
k _ { x } ^ { * } = \frac { 2 } { \Delta x } \mathrm { s i n } \left( \frac { k _ { x } \Delta x } { 2 } \right) \quad \mathrm { a n d } \quad k _ { z } ^ { * } = \frac { 2 } { \Delta z } \mathrm { s i n } \left( \frac { k _ { z } \Delta z } { 2 } \right)
\epsilon \equiv { | | \bar { u } ^ { k + 1 } - \bar { u } ^ { k } | | _ { 2 } } / { | | \bar { u } ^ { k } | | _ { 2 } }
u _ { e i } ( x ) = \textrm { E } \left[ \textrm { m a x } ( 0 , y ^ { * } - y _ { i } ) \right] = \sum p _ { i } \, \textrm { m a x } ( 0 , y ^ { * } - y _ { i } )
( L _ { n + 1 } ^ { \prime } , R _ { n + 1 } ^ { \prime } ) = \mathrm { H } ^ { - 1 } ( L _ { n + 1 } , R _ { n + 1 } )

\begin{array} { r l } { f _ { + , \omega } ^ { \mathrm { I n } } = } & { \left[ \sigma _ { s x } \sigma _ { d x } - \kappa _ { s x } \kappa _ { d x } e ^ { i \Delta \phi } \right] f _ { - , \omega } ^ { \mathrm { I n } } } \\ & { + i \left[ \sigma _ { s x } \kappa _ { d x } + \kappa _ { s x } \sigma _ { d x } e ^ { i \Delta \phi } \right] f _ { - , \omega } ^ { \mathrm { A d d } } } \end{array}
C ( t ) \propto \sum _ { s = 1 } ^ { t } \phi ( s ) C ( t - s )
\mathbf { U } = { \frac { d \mathbf { X } } { d \tau } } = { \frac { d \mathbf { X } } { d t } } { \frac { d t } { d \tau } } = \gamma ( \mathbf { u } ) \left( c , \mathbf { u } \right) ,
\begin{array} { r l } { | f ( x ) - f ^ { N } ( x ) | } & { = \bigg | \big ( g _ { \mathrm { e x t e n d } } ( x ) + x \big ) - \big ( g _ { \mathrm { e x t e n d } } ^ { N } ( x ) + x \big ) \bigg | } \\ & { = \bigg | g _ { \mathrm { e x t e n d } } ( x ) - g _ { \mathrm { e x t e n d } } ^ { N } ( x ) \bigg | \leq \frac { K \ln \frac { N } { 2 } } { { \frac { N } { 2 } } } \leq \frac { ( 2 K ) \ln N } { N } , \forall x \in [ 0 , \pi ] . } \end{array}

X _ { k ; i j } ^ { R } = X _ { k ; j i } ^ { L * } , \ \ \ Y _ { k ; i j } ^ { R } = Y _ { k ; j i } ^ { L * } .
( a _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } , \lambda _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } )


\sim 1 0
Q _ { t }
E _ { e m f }
\begin{array} { r l } { T E } & { { } = E ( Y \mid X = 1 ) - E ( Y \mid X = 0 ) } \\ { C D E ( m ) } & { { } = E ( Y \mid X = 1 , M = m ) - E ( Y \mid X = 0 , M = m ) } \\ { N D E } & { { } = \sum _ { m } [ E ( Y | X = 1 , M = m ) - E ( Y \mid X = 0 , M = m ) ] P ( M = m \mid X = 0 ) } \\ { N I E } & { { } = \sum _ { m } [ P ( M = m \mid X = 1 ) - P ( M = m \mid X = 0 ) ] E ( Y \mid X = 0 , M = m ) . } \end{array}
\omega ^ { \prime } = \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 Q ^ { 2 } } }
\Delta
r \in [ \frac { 3 } { 1 0 } , 2 ]
\Gamma = n _ { l } F a
x \not = y
1 0 ~ \textup { c m }

b
T _ { a , b } ^ { \omega } = \left( \begin{array} { l l } { \cos \big ( \frac { \omega \rho ( b - a ) } { Z } \big ) } & { \frac { 1 } { \omega } \frac { Z } { \rho } \sin \big ( \frac { \omega \rho ( b - a ) } { Z } \big ) } \\ { - \omega \frac { \rho } { Z } \sin \big ( \frac { \omega \rho ( b - a ) } { Z } \big ) } & { \cos \big ( \frac { \omega \rho ( b - a ) } { Z } \big ) } \end{array} \right) .
m \leq 2

\begin{array} { r l } { \hat { \Pi } _ { \mu \nu } ( \vec { r } ) } & { { } = 0 , } \\ { \hat { \Pi } _ { j k } ( \vec { r } ) } & { { } = \frac { \delta _ { j k } } { 2 I _ { g } + 1 } . } \end{array}
n = 1 1
f _ { \mathrm { a v e } } = \sqrt { ( F + h f _ { \mathrm { a v e } } ) ^ { 2 } - v ^ { 2 } } - h f _ { \mathrm { a v e } }
\mathbf { J } _ { \rho } = L _ { \rho u } \, \nabla ( 1 / T ) + L _ { \rho \rho } \, \nabla ( - \mu / T )
k _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = 1 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
T _ { K } \sim 1 . 8 J ^ { 1 / 2 } e ^ { - 4 . 1 1 / J }
\mu
\tilde { y } _ { k } = Y _ { A } / N _ { A }
{ \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 2 } { 3 } } , { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 3 } { 4 } } , { \frac { 2 } { 5 } } , { \frac { 1 } { 6 } } , \dots
( x , y , z )
\forall x \, P _ { 1 } ( x ) \lor \cdots \lor P _ { n } ( x ) \lor \neg P _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) \lor \cdots \lor \neg P _ { m } ^ { \prime } ( x )
\begin{array} { r } { c _ { 1 } = \left. \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \cal F } } \right| _ { { \bf B } _ { 0 } } , \left. c _ { 2 } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \cal G } } \right| _ { { \bf B } _ { 0 } } , \left. d _ { 1 } = \frac { \partial ^ { 2 } { \cal L } } { \partial { \cal F } ^ { 2 } } \right| _ { { \bf B } _ { 0 } } , } \\ { \left. d _ { 2 } = \frac { \partial ^ { 2 } { \cal L } } { \partial { \cal G } ^ { 2 } } \right| _ { { \bf B } _ { 0 } } , \left. d _ { 3 } = \frac { \partial ^ { 2 } { \cal L } } { \partial { \cal F } \partial { \cal G } } \right| _ { { \bf B } _ { 0 } } , } \end{array}
= - \left( 1 - \frac { 2 M G } { r } \right) \frac { d ^ { 2 } H \left( r \right) } { d r ^ { 2 } } + \left( \frac { 2 r - 3 M G } { r ^ { 2 } } \right) \frac { d H \left( r \right) } { d r } - \frac { 4 M G } { r ^ { 3 } }
\Gamma = \displaystyle \frac { [ \frac { \lambda _ { \mu } \lambda _ { \tau } } { m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } } ] ^ { 2 } m _ { \tau } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } ~ .
\begin{array} { r l } { E \left[ \left| \tilde { F } _ { k , \, i , \, j } \right| ^ { 2 } \right] } & { = E \left[ \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { r } } \tilde { Z } _ { k , \, l , \, i } ^ { * } \tilde { Z } _ { k , \, l , \, j } \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { r } } \tilde { Z } _ { k , \, m , \, i } \tilde { Z } _ { k , \, m , \, j } ^ { * } \right] } \\ & { = \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { r } } \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { r } } 4 \sigma _ { Z , \, i } ^ { 2 } \sigma _ { Z , \, j } ^ { 2 } \delta _ { K } ( l - m ) } \\ & { = 4 N _ { r } \sigma _ { Z , \, i } ^ { 2 } \sigma _ { Z , \, j } ^ { 2 } } \end{array}
\mathbf { E _ { \mathrm { i n c } } } ( \mathbf { r } ) = E _ { 0 } \sum _ { n , m } e _ { n m } \mathbf { M } _ { n m } ^ { ( 3 ) } ( k , \mathbf { r } ) + f _ { n m } \mathbf { N } _ { n m } ^ { ( 3 ) } ( k , \mathbf { r } ) \qquad ( r > r _ { p } ) .
\mu = 2
\partial _ { t } \rho + \nabla \cdot ( \rho { \mathbf { v } } ) = 0
\phi _ { 1 } \, = \, R \sin \Theta \quad \mathrm { a n d } \quad \phi _ { 2 } \, = \, R \cos \Theta \, .
\textstyle \rho = - { \sqrt { h ^ { 2 } - n ^ { 2 } } } \, ;
\mu _ { p }
V
n
S t > 3 0
K _ { \| }
^ 1
A - 1 = 0 , \quad 2 A + B = 0 , \quad B + C = 0 .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \tau \in \sum ^ { \mathcal { U } } X _ { i } } \lvert \tau ( ( a _ { i } ) _ { i \in I } ) \rvert } & { = \operatorname* { l i m } _ { i \to \mathcal { U } } \operatorname* { s u p } _ { \tau \in X _ { i } } \lvert \tau ( a _ { i } ) \rvert } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { i \to \mathcal { U } } \operatorname* { s u p } _ { \tau \in K _ { i } } \lvert \tau ( a _ { i } ) \rvert } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \tau \in K } \lvert \tau ( ( a _ { i } ) _ { i \in I } ) \rvert } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \tau \in \mathrm { P r o b } ( K ) } \lvert \tau ( ( a _ { i } ) _ { i \in I } ) \rvert . } \end{array}
\left\{ { \begin{array} { l } { x ( \tau ) = C _ { 0 } ( \tau - \sin ( \tau ) ) , } \\ { y ( \tau ) = H - C _ { 0 } ( 1 - \cos ( \tau ) ) . } \end{array} } \right.
f : \mathbb { R } ^ { N } \to \mathbb { R } ^ { 2 }
\Omega _ { L } ( F ^ { \prime } , m _ { F ^ { \prime \prime } } , s )
\underline { { \underline { { A } } } } ^ { a } \sim \mathcal { O } \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l l } { M ^ { - 1 } } & { M ^ { - 1 } } \\ { M ^ { - 1 } } & { M ^ { - 1 } } \end{array} \right) } \end{array}
\ast
c _ { 3 }

| B > = \exp \left[ \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \mathrm { d } \theta } { 2 \pi } K ( \theta ) A ^ { \dagger } ( - \theta ) A ^ { \dagger } ( \theta ) \right] | 0 >
\begin{array} { r } { \underline { { \underline { { \phi } } } } _ { n n } = ( \underline { { \underline { { \phi } } } } n ) \cdot n , \quad \textrm { a n d } \quad \underline { { \underline { { \phi } } } } _ { n t } = \underline { { \underline { { \phi } } } } n - ( \underline { { \underline { { \phi } } } } _ { n n } ) n . } \end{array}
u _ { 0 }
\chi _ { 1 } ( \mathbf { x } , \omega )
L

H \left( \mathbf { q } , { \frac { \partial S } { \partial \mathbf { q } } } , t \right) = - { \frac { \partial S } { \partial t } }
\begin{array} { r l r } { V ( x , t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { | \sqrt { 2 \lambda } \alpha _ { 0 } | ^ { 2 q } } \sum _ { m = 0 } ^ { q } ( - 1 ) ^ { m + q } \frac { ( 2 ^ { m } q ! ) ^ { 2 } } { ( 2 m ) ! ( q - m ) ! } \lambda ^ { q - m } x ^ { 2 m } } \end{array}
x ,
d ( \exp _ { x ^ { \prime } } ) ( t X ) : T _ { t X } \left( T _ { x ^ { \prime } } M \right) \cong T _ { x ^ { \prime } } M \rightarrow T _ { \exp _ { x ^ { \prime } } ( t X ) } M , \underset { \in T _ { x ^ { \prime } } M } { t Y } \mapsto V ( t )
- g
\lambda
^ e

y = R
\begin{array} { r } { { \mathbf { S } } = \frac { 1 } { 2 } ( { \mathbf { A } } + { \mathbf { A } } ^ { \mathrm { T } } ) \ , \ \ \ { \mathbf { R } } = \frac { 1 } { 2 } ( { \mathbf { A } } - { \mathbf { A } } ^ { \mathrm { T } } ) \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha = 1 , 2 } \tilde { \rho } _ { \alpha } \| \mathbf { w } _ { \alpha } \| ^ { 2 } = } & { ~ - \frac { \rho \mathbf { J } _ { 1 } \cdot \mathbf { J } _ { 2 } } { \tilde { \rho } _ { 1 } \tilde { \rho } _ { 2 } } = \frac { \mathbf { J } \cdot \mathbf { J } } { 4 \tilde { \rho } _ { 1 } \tilde { \rho } _ { 2 } } = \frac { \rho \| \mathbf { J } \| ^ { 2 } } { 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ( 1 - \phi ^ { 2 } ) } . } \end{array}
h = 0 . 2
\eta _ { f } = \eta _ { w } \eta _ { n l }
\boldsymbol { 1 }
S = { \frac { 1 } { T } } U + { \frac { P } { T } } V - \sum _ { i = 1 } ^ { s } { \frac { \mu _ { i } } { T } } N _ { i }
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } } & { { } = \left( \cos \frac { \psi } { 2 } , \pm i \sin \frac { \psi } { 2 } \right) ^ { T } , } \\ { u _ { 2 } } & { { } = \left( \mp i \sin \frac { \psi } { 2 } , \cos \frac { \psi } { 2 } \right) ^ { T } . } \end{array}

\alpha
v _ { s p u t t e r }
n
\mathrm { d e v } \{ A _ { \mathrm { M } } ( t [ i ] ) \} \ne 0
s = - \sum _ { i } p _ { i } \ln p _ { i } ,
w _ { m } ^ { v o l } = \frac { S _ { m } ^ { n } } { N _ { m } ^ { v o l } }
u ( x ) = x - \frac { e ^ { - R ( 1 - x ) } - e ^ { - R } } { 1 - e ^ { - R } } ,
\begin{array} { r } { \eta _ { s } = \tilde { \eta } _ { 0 } + \frac { \mathbf { r } \cdot \mathbf { E } ( \eta _ { 0 } ) \Lambda } { [ ( \mathbf { p } _ { m a x } + \mathbf { A } ( \eta _ { 0 } ) ) \cdot \mathbf { E } ( \eta _ { 0 } ) ] } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ( P _ { n } - P _ { 0 } ) I _ { x } / p _ { 0 } ( x ) ( m _ { Q _ { n } } - m _ { Q _ { 0 , n } } ) } & { = } & { ( m _ { Q _ { n } } - m _ { Q _ { 0 , n } } ) ( x ) p _ { 0 } ( x ) ^ { - 1 } ( P _ { n } - P _ { 0 } ) ( X = x ) } \\ & { = } & { ( m _ { Q _ { n } } - m _ { Q _ { 0 , n } } ) ( x ) O ( J _ { n } ) o _ { P } ( n ^ { - 1 / 2 } J _ { n } ^ { - 1 / 2 } ) } \\ & { = } & { ( m _ { Q _ { n } } - m _ { Q _ { 0 , n } } ) ( x ) O _ { P } ( n ^ { - 1 / 2 } J _ { n } ^ { 1 / 2 } ) . } \end{array}
1 6 \, O ^ { 2 } V ^ { 2 }
\delta _ { 1 } \left( \frac { m _ { \alpha } m _ { \beta } } { 2 \left( m _ { \alpha } + m _ { \beta } \right) } \left( \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } - \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert ^ { 2 } \right) - \Delta I _ { k l , i j } ^ { \alpha \beta } \right) = \delta _ { 1 } \left( E _ { i j } ^ { \alpha \beta } - E _ { k l } ^ { \alpha \beta } \right) ,
\hat { \lambda } _ { 5 } / 2 = \hat { e } _ { 2 } ^ { ( v ) }
t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = 1 5
\varphi _ { 1 } , \ldots , \varphi _ { m }
\beta _ { m } = 2 \pi / 3
\left\{ \, \begin{array} { r l } { \int _ { Y } C e _ { y } ( w _ { i j } ) : e _ { y } ( \phi ) d { y } + \int _ { Y } C e _ { i j } : e _ { y } ( \phi ) d { y } = 0 \qquad } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \qquad Y , } \\ { y \mapsto w _ { i j } ( { y } ) \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } & { { } \mathit { Y - p e r i o d i c } , } \end{array} \right.

\begin{array} { r l } & { a = - \frac { 2 } { 2 - \frac { 3 \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } { 2 b _ { 0 } } } \left( b _ { 0 } + \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) - \frac { 2 b _ { 0 } ^ { 2 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } \right) } \\ & { b = \frac { 2 } { 2 - \frac { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } { 2 b _ { 0 } } } \left( 1 - \frac { 2 b _ { 0 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } \right) } \\ & { c = - \frac { 4 b _ { 0 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } \left( \frac { 2 b _ { 0 } ^ { 2 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } - \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) - b _ { 0 } \right) } \end{array}
\mathrm { { } ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } } + \mathrm { { } ^ { 2 } D _ { 3 / 2 } }
y ^ { + } = 4 0 , 6 0 , 8 0 , . . . 3 0 0 .
w = 0
W _ { X }
\hat { a }
i
\bar { n } _ { l , j , - } : = ( 2 j + 1 ) ( n _ { l , - , j } - n _ { l , - , j + 1 } ) \qquad \quad \mathrm { f o r ~ j = 0 , 1 , \dots , l + 1 ~ }
D
\left\{ f , \hat { g } \right\} = \frac { \partial f } { \partial x } \frac { \partial \hat { g } } { \partial y } - \frac { \partial f } { \partial y } \frac { \partial \hat { g } } { \partial x } = \left( \frac { \partial \hat { g } } { \partial x } , \frac { \partial \hat { g } } { \partial y } \right) \left( - \frac { \partial f } { \partial y } , \frac { \partial f } { \partial x } \right) ^ { T } = \nabla \hat { g } \cdot \left( - \frac { \partial f } { \partial y } , \frac { \partial f } { \partial x } \right) ^ { T }
\chi _ { x x x , \mathrm { n o r m } } ^ { ( 2 ) }
C
^ { - 3 }
/ H
d ^ { 2 }
\varepsilon _ { c }
\gamma _ { 2 }
\mathrm { T a } = ( 2 \Omega t _ { \mathrm { t h e r m } } ) ^ { 2 } \approx 4 \times 1 0 ^ { 1 7 }
\langle { a } _ { o } { { a } _ { T } ^ { + } } ^ { H } \rangle = 0
\pmb { C }
\mathcal { \tilde { P } }
\frac { \sigma _ { b } ^ { 2 } } { \bar { b } ^ { 2 } } \approx \sigma _ { \epsilon } ^ { 2 } = \frac { \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } { \beta ( 2 - \beta ) } ,
G ( t ) = \frac { 1 - t ^ { 2 } } { t } \ln \left| \frac { 1 + t } { 1 - t } \right| + 2 .
\tau \approx 7 5
\ell _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \pi } \mathrm { p . v . } \, \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { G _ { \tau } ( x , \tau ) } { s - \tau } d \tau } & { = \frac { 1 } { 4 \pi } ( s x - 1 ) ( x ^ { 2 } - 1 ) + \frac { 1 } { 2 \pi } ( s - x ) ^ { 2 } \log | x - s | } \\ & { \quad - \frac { 1 } { 8 \pi } ( x - 1 ) ^ { 2 } ( - x + 2 s + s x ) ( 1 + s ) \log ( 1 + s ) } \\ & { \quad - \frac { 1 } { 8 \pi } ( x + 1 ) ^ { 2 } ( x - 2 s + s x ) ( 1 - s ) \log ( 1 - s ) . } \end{array}
N _ { 2 } O + H \rightarrow N _ { 2 } + O H
\frac { \partial \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } { \partial t } = \frac { \delta H _ { f } } { \delta ( - \epsilon _ { 0 } \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ) } = - \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } \; \; \; , \; \; \; \frac { \partial ( - \epsilon _ { 0 } \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ) } { \partial t } = - \frac { \delta H _ { f } } { \delta \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } = - \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } \nabla \times \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ }
C ( \vec { r } , t ) = f \left( \frac { | \vec { r } | } { L ( t ) } \right) \Rightarrow S ( \vec { k } , t ) = L ^ { d } ( t ) \; g ( k L ( t ) )
A
\mathbf { k } _ { i }
1 \times 1 0 ^ { - 5 }

u + u - V
A _ { 2 }
\operatorname { s t } ( x ) < \operatorname { s t } ( y )
\nabla P _ { c } = ( d P _ { c } / d S _ { w } ) \nabla S _ { w }
\rho _ { \mathrm { i n t } } ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { j } ) = \eta _ { A } \eta _ { B } \int \mathrm { d } \mathbf { x } _ { 2 , \eta _ { A } } ^ { A } \mathrm { d } \mathbf { x } _ { 2 , \eta _ { B } } ^ { B } \Psi _ { A } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { i } ^ { A } , \mathbf { x } _ { 2 , \eta _ { A } } ^ { A } ) \Psi _ { B } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { j } ^ { B } , \mathbf { x } _ { 2 , \eta _ { B } } ^ { B } ) P _ { c } \Psi _ { A } ( \mathbf { x } _ { i } ^ { A } , \mathbf { x } _ { 2 , \eta _ { A } } ^ { A } ) \Psi _ { B } ( \mathbf { x } _ { j } ^ { B } , \mathbf { x } _ { 2 , \eta _ { B } } ^ { B } ) .
\begin{array} { r l r } { E _ { \vartheta } ^ { ( \alpha ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) } & { = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int _ { V _ { \alpha } } d ^ { 3 } \boldsymbol { r } ^ { \prime } \, \, \frac { e ^ { i \frac { \omega } { c } | \boldsymbol { r } _ { d } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } | } } { \boldsymbol { r } _ { d } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } } \sin \vartheta _ { d } ^ { \prime } \, \, \rho _ { \alpha } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \, \, \hat { \ddot { d } } _ { z } ( \omega ; [ E _ { e x t } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) ] ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { x } { U _ { e } u _ { * } } ( U - U _ { e } ) \frac { \partial U } { \partial x } = \frac { x } { U _ { e } u _ { x } } u _ { * } U _ { o } \frac { \partial U } { \partial x } } \\ { = \frac { x } { U _ { e } } U _ { o } \Big \{ U _ { o _ { 1 } } \frac { d u _ { * } } { d x } + u _ { * } \Big [ \frac { d U _ { o _ { 1 } } } { d y _ { o } } ( - \frac { y _ { o } } { u _ { * } } - \frac { y _ { o } } { x } \frac { d u _ { * } } { d x } ) + \frac { 1 } { U _ { e } } \frac { d u _ { * } } { d x } U _ { o 2 } + \Delta _ { 1 } \frac { d U _ { o 2 } } { d y _ { o } } ( - \frac { y _ { o } } { x } - \frac { y _ { o } } { x } \frac { d u _ { * } } { d x } ) \Big ] \Big \} } \\ { = - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { U _ { o 1 } ^ { 2 } } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } U _ { o 1 } \Big \{ \frac { d U _ { o 1 } } { d y _ { o } } ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { k \frac { u _ { e } } { u _ { * } } + 2 } ) - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { U _ { o 2 } } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { d U _ { o 2 } } { d y _ { o } } ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { k \frac { u _ { e } } { u _ { * } } + 2 } ) \Big \} . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal F ( \mu ) = \mathcal D _ { K } ^ { 2 } ( \mu , \nu ) = \underbrace { - \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 d } } K ( x , y ) \mathrm { d } \nu ( y ) \mathrm { d } \mu ( x ) } _ { \mathrm { p o t e n t i a l ~ e n e r g y } } + \underbrace { \frac 1 2 \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 d } } K ( x , y ) \, \mathrm { d } \mu ( x ) \mathrm { d } \mu ( y ) } _ { \mathrm { i n t e r a c t i o n ~ e n e r g y } } \, + \, \mathrm { c } , } \end{array}
l _ { 0 }
<

- r
( H _ { h } ^ { e } ) ^ { T } = - H _ { h } ^ { e }
\hat { v } _ { \mathrm { i } } = v _ { \mathrm { i } } ^ { \mathrm { k } } \vec { u } _ { \mathrm { k } }
g ^ { \mu \nu } = g ^ { \nu \mu } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { \; \; \; 0 } } & { { \; \; \; 0 } } & { { \; \; \; 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { \; \; \; 0 } } & { { \; \; \; 0 } } \\ { { 0 } } & { { \; \; \; 0 } } & { { - 1 } } & { { \; \; \; 0 } } \\ { { 0 } } & { { \; \; \; 0 } } & { { \; \; \; 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \qquad \mathrm { ( m e t r i c ~ t e n s o r ) . }
f ( \tau )
_ { \mathrm { ~ 1 ~ } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ , ~ i ~ n ~ v ~ } }
\Lambda \sim 1
( ( 1 0 ^ { 8 } ) ^ { ( 1 0 ^ { 8 } ) } ) ^ { ( 1 0 ^ { 8 } ) } = 1 0 ^ { 8 \cdot 1 0 ^ { 1 6 } } .
D _ { r } ^ { j , k }
P _ { s } = J _ { 1 } ^ { 2 } ( \beta ) P _ { 0 }
\Delta P _ { q q } ^ { S , ( k ) } + \Delta P _ { g q } ^ { ( k ) } - \Delta P _ { q g } ^ { ( k ) } - \Delta P _ { g g } ^ { ( k ) } = 0 \, [ 3 m m ]
\textbf { W } _ { i } = \left( \epsilon _ { i } \rho _ { i } , \epsilon _ { i } \rho _ { i } \textbf { U } _ { i } , \epsilon _ { i } \rho _ { i } E _ { i } \right)
\tilde { a } _ { j } ^ { \prime } ( \zeta = 0 , \omega ^ { \prime } ) = A e ^ { i k _ { j } ( j - j _ { 0 } ) } e ^ { - \frac { ( j - j _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 s _ { j } ^ { 2 } } } e ^ { i k _ { \omega ^ { \prime } } ( { \omega ^ { \prime } } - { \omega ^ { \prime } } _ { 0 } ) } e ^ { - \frac { ( { \omega ^ { \prime } } - { \omega ^ { \prime } } _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 s _ { \omega ^ { \prime } } ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { - } & { s ( z ) \sum _ { \alpha \neq \beta } ( H _ { i \alpha } ) ^ { 2 } R _ { \alpha \alpha } ^ { ( i ) } R _ { i \beta } ^ { ( \alpha ) } X _ { i \beta } = z s ( z ) \mathfrak { s } ( z ) \sum _ { \alpha \neq \beta } ( H _ { i \alpha } ) ^ { 2 } R _ { i i } ^ { ( \alpha ) } \sum _ { \nu : \nu \neq \alpha } H _ { i \nu } ^ { ( \alpha ) } R _ { \nu \beta } ^ { ( i \alpha ) } X _ { i \beta } + { \mathcal O } _ { \prec } ( N ^ { - 1 / 2 } ) } \\ & { = z s ( z ) ^ { 2 } \mathfrak { s } ( z ) \sum _ { \alpha \neq \beta } ( H _ { i \alpha } ) ^ { 2 } \sum _ { \nu : \nu \neq \alpha , \beta } H _ { i \nu } R _ { \nu \beta } ^ { ( i \alpha ) } X _ { i \beta } + z s ( z ) ^ { 2 } \mathfrak { s } ( z ) \sum _ { \alpha \neq \beta } ( H _ { i \alpha } ) ^ { 2 } H _ { i \beta } R _ { \beta \beta } ^ { ( i \alpha ) } X _ { i \beta } + { \mathcal O } _ { \prec } ( N ^ { - 1 / 2 } ) } \\ & { = z ^ { 2 } s ( z ) ^ { 2 } \mathfrak { s } ( z ) ^ { 2 } \sum _ { \alpha \neq \beta } ( H _ { i \alpha } ) ^ { 2 } H _ { i \beta } X _ { i \beta } + { \mathcal O } _ { \prec } ( N ^ { - 1 / 2 } ) , } \end{array}
( T _ { k } , \kappa _ { k } )
{ \hat { X } } _ { l + 1 } \equiv { \hat { X } } _ { 1 }
m = 0 , . . . , N _ { t } - 1 , N _ { t }
> 7 5 \%
\gamma _ { J } ^ { I } s ^ { L } = \delta _ { J } ^ { L } s ^ { I } + \sum _ { L _ { 1 } L _ { 2 } = L } \delta _ { J } ^ { L _ { 1 } } s ^ { I L _ { 2 } } + \sum _ { L _ { 1 } L _ { 2 } = L } \delta _ { J } ^ { L _ { 2 } } s ^ { L _ { 1 } I } + \sum _ { L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } = L } \delta _ { J } ^ { L _ { 2 } } s ^ { L _ { 1 } I L _ { 3 } } .
k
D _ { s } \cdot c _ { 2 } ( X ) = 2 4 .
\begin{array} { r } { \operatorname* { P r } _ { \{ \tilde { \gamma } \} _ { t } \sim \prod _ { t } \tilde { \mathcal { P } } _ { t } } \left( \operatorname* { s u p } _ { \mu \geq 0 } \left| \sum _ { t = 1 } ^ { T } \tilde { b } _ { t } ^ { * } ( \mu ) - \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } _ { \hat { \gamma } _ { t } \sim \tilde { \mathcal { P } } _ { t } } \left[ \hat { b } _ { t } ^ { * } ( \mu ) \right] \right| \geq r ( T ) \right) \leq \frac { 1 } { T ^ { 2 } } \, . } \end{array}
R e = \mathcal { O } ( 1 0 ^ { 6 } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { e } } & { \triangleq \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n } - ( \mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } + \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \Tilde { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } ) } \\ & { = \mathbf { B } ^ { - 1 } \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - 1 } - \mathbf { S } ( \mathbf { S } ^ { T } \mathbf { B } \mathbf { S } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { S } ^ { T } - \mathbf { S } ^ { T } \mathbf { B } \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \mathbf { B } _ { v } ^ { - 1 } ) \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - 1 } - \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \mathbf { B } _ { v } ^ { - 1 } \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - 1 } } \\ & { \mathrm { w i t h } \ \mathbf { B } _ { s } ^ { - 1 } \triangleq \mathbf { S } ( \mathbf { S } ^ { T } \mathbf { B } \mathbf { S } ) ^ { - 1 } \mathbf { S } ^ { T } } \\ & { = ( \mathbf { B } ^ { - 1 } - \mathbf { B } _ { s } ^ { - 1 } + \mathbf { B } _ { s } ^ { - 1 } \mathbf { B } \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \mathbf { B } _ { v } ^ { - 1 } - \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \mathbf { B } _ { v } ^ { - 1 } ) \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - 1 } } \\ & { = ( \mathbf { B } ^ { - 1 } - \mathbf { B } _ { s } ^ { - 1 } ) ( \mathbf { I } - \mathbf { B } \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \mathbf { B } _ { v } ^ { - 1 } ) \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - 1 } . } \end{array}

q = \exp \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } i } { \beta ^ { 2 } } \right) \ , \ x = \exp \left( \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } h - h ^ { \vee } \right) \theta \right) \ ,
L
{ \cal D } _ { \mathrm { e r r } } ^ { Q } = \frac { \sum _ { p } \big | { n } _ { p } ^ { \mathrm { e x p } , Q } - { n } _ { p } ^ { \mathrm { R J } } \big | } { \sum _ { p } { n } _ { p } ^ { \mathrm { e x p } , Q } + { n } _ { p } ^ { \mathrm { R J } } } .
\theta _ { 0 , i } ( t + \Delta t ) = { \langle \theta ( t ) \rangle } _ { R \in \{ 0 , a \} } + \Delta \theta
r =
C = \frac { 1 } { K } \sum _ { i } ^ { K } I ( \theta _ { i } , \phi _ { i } , \psi _ { i } ) ,
\begin{array} { r l } { \dot { X } ( t ) } & { = A X ( t ) + B w ( 0 , t ) , } \\ { { z _ { t } } ( x , t ) } & { = - q _ { 1 } { z _ { x } } ( x , t ) + { d _ { 1 } } z ( x , t ) + { d _ { 2 } } w ( x , t ) , } \\ { { w _ { t } } ( x , t ) } & { = q _ { 2 } { w _ { x } } ( x , t ) + { d _ { 3 } } z ( x , t ) + { d _ { 4 } } w ( x , t ) , } \end{array}
M / 2 < 1 + ( C + B _ { d } \bar { r } ) / B _ { d } ^ { 2 } \sigma _ { r } ^ { 2 }
2 4 . 0 8
p
\Delta \phi ( y , z ) = \phi _ { g } ( y , z ) - \phi _ { 0 } ( y , z )

_ { 2 }
\sim 0 . 8
X _ { 1 } , \dots , X _ { n } .
Q \equiv 3 / 2 P

\rho _ { \mathrm { ~ C ~ R ~ } } / c
A _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) = A _ { \mu } ( x ) + \partial _ { \mu } \Lambda ( x )
d = { \frac { a } { \sin \alpha } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad d = { \frac { b } { \sin \beta } }
| F _ { L } | ^ { 2 }
\rho _ { x }
\Gamma _ { i \to f } = \frac { 2 \pi } { \hbar } | \langle f | V | i \rangle | ^ { 2 } \delta ( E _ { n } - E _ { 0 } - \hbar \omega _ { k } )
\left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } e _ { i } \right) \cdot \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \beta _ { i } e _ { i } \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } \, \beta _ { i }
| c _ { - 2 } | ^ { 2 } + | c _ { - 1 } | ^ { 2 } + | c _ { 0 } | ^ { 2 } + | c _ { 1 } | ^ { 2 } + | c _ { 2 } | ^ { 2 } = 1 ,
\frac { 7 } { 1 2 }
\frac { 2 ^ { 5 } } { 3 + 1 }
i \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } = \left[ \mathbf { F } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } + \sum _ { k , \lambda } \varepsilon _ { k , \lambda } q _ { k , \lambda } \hat { \mu } _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } \right]
\Sigma _ { \gamma \gamma \ C E S } ^ { L } = - \frac { 1 } { 8 } \biggl ( \frac { \alpha } { \pi } \biggr ) ^ { 2 } \biggl \{ \int _ { \ \ \ \rho _ { 2 } ^ { 2 } } ^ { \rho _ { 4 } ^ { 2 } } \frac { d z } { z ^ { 2 } } L ^ { 2 } F _ { 2 } ( x _ { c } ) + \int _ { \ \ \ 1 } ^ { \rho _ { 4 } ^ { 2 } } \frac { d z } { z ^ { 2 } } L ^ { 2 } \biggl [ F _ { 2 } \biggl ( \frac { \sqrt { z } } { \rho _ { 4 } } \biggr ) - F _ { 2 } ( x _ { c } ) \biggr ] \overline { { \theta } } _ { 4 } ^ { ( x _ { c } ) } -
d s ^ { 2 } ( K ) = g _ { m n } ( y ) d y ^ { m } d y ^ { n } ~ .
{ \mathrm { c o n t r a s t } } = { \frac { C _ { \operatorname* { m a x } } - C _ { \operatorname* { m i n } } } { C _ { \operatorname* { m a x } } + C _ { \operatorname* { m i n } } } }
c _ { 2 } = { \frac { - \psi _ { 1 } ( x _ { 0 } , 0 ) } { a } }
{ \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { L } } _ { e }

\begin{array} { r l } & { \lesssim \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \Big ( \sum _ { n = 1 } ^ { d _ { j } } 2 ^ { - p \alpha ( m + k _ { j } - n ) } \| \Delta _ { m + k _ { j } } g \| _ { \textup { L } ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } ^ { p } \Big ) ^ { 1 / p } } \\ & { \lesssim \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \Big ( \sum _ { n = 1 } ^ { d _ { j } } 2 ^ { - p \alpha ( m + k _ { j } - n ) } \| g \| _ { \textup { L } ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } ^ { p } \Big ) ^ { 1 / p } } \\ & { \lesssim 2 ^ { \alpha ( d _ { j } - k _ { j } ) } \| g \| _ { \textup { L } ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } = \varrho ^ { \alpha } \| g \| _ { \textup { L } ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } , } \end{array}
c = C / n
| \ell |
\Delta \Phi _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \approx \sqrt { 2 S _ { \Delta \Phi } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } } ( \tau _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \tau _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ) ^ { - 1 / 4 }
( \phi _ { 0 } , \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) \mapsto ( \phi _ { 2 } , \phi _ { 0 } , \phi _ { 1 } )
p _ { x } = \frac { \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \mathrm { d } } \tilde { E } _ { x } } { 1 / \tilde { \alpha } _ { x x } ^ { \mathrm { p } } - \tilde { S } } \, ,
T _ { e }
\theta = 9 0 ^ { o }
f _ { \mathrm { s } }

\widetilde { n _ { 0 } } ( z ) \! = \! n _ { 0 }
\left[ { \begin{array} { r r r r r r r r } { 5 2 } & { 5 5 } & { 6 1 } & { 6 6 } & { 7 0 } & { 6 1 } & { 6 4 } & { 7 3 } \\ { 6 3 } & { 5 9 } & { 5 5 } & { 9 0 } & { 1 0 9 } & { 8 5 } & { 6 9 } & { 7 2 } \\ { 6 2 } & { 5 9 } & { 6 8 } & { 1 1 3 } & { 1 4 4 } & { 1 0 4 } & { 6 6 } & { 7 3 } \\ { 6 3 } & { 5 8 } & { 7 1 } & { 1 2 2 } & { 1 5 4 } & { 1 0 6 } & { 7 0 } & { 6 9 } \\ { 6 7 } & { 6 1 } & { 6 8 } & { 1 0 4 } & { 1 2 6 } & { 8 8 } & { 6 8 } & { 7 0 } \\ { 7 9 } & { 6 5 } & { 6 0 } & { 7 0 } & { 7 7 } & { 6 8 } & { 5 8 } & { 7 5 } \\ { 8 5 } & { 7 1 } & { 6 4 } & { 5 9 } & { 5 5 } & { 6 1 } & { 6 5 } & { 8 3 } \\ { 8 7 } & { 7 9 } & { 6 9 } & { 6 8 } & { 6 5 } & { 7 6 } & { 7 8 } & { 9 4 } \end{array} } \right] .
v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } < \infty
\begin{array} { l l l } { x = L \hat { x } , } & { \quad ( y , h ) = H ( \hat { y } , \hat { h } ) , } & { \quad ( u , v ) = U ( \hat { u } , \delta \hat { v } ) , } \\ { t = ( L / U ) \hat { t } , } & { \quad ( p , \Pi ) = ( \mu U L / H ^ { 2 } ) ( \hat { p } , \hat { \Pi } ) , } & { \quad ( \psi , \phi ) = \Psi _ { 0 } ( \hat { \psi } , \hat { \phi } ) , } \\ { ( \Gamma , \Gamma _ { \infty } ) = \Gamma _ { 0 } ( \hat { \Gamma } , \hat { \Gamma } _ { \infty } ) , } & { \quad ( \sigma _ { 0 } , \sigma ) = \left( \mu U L / H \right) ( \hat { \sigma } _ { 0 } , \hat { \sigma } ) , } & \end{array}
l = 2
K ^ { ( N , G ) } \left( \frac { i } { N } \right) = K ^ { ( N + 1 , G ) } \left( \frac { i } { N + 1 } \right) + \frac { i } { N } p _ { i + 1 } ^ { ( N + 1 , G ) } , i = 1 , \dots , N - 1 .
\begin{array} { r l } & { = \left( \frac { \displaystyle { \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - \omega } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \omega - \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } \omega + \frac { 2 } { \gamma - 1 } } \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } \omega } d x } } { \displaystyle { \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } \omega } d x } } \right) ^ { \theta + 1 } } \\ & { \quad \times \left( \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } \omega } d x \right) \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { \frac { \gamma + 1 } { 2 } \omega } } \\ & { \quad + o ( { \varDelta } x ) { \displaystyle { \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x } } } \\ & { \leq \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } ( \hat { \rho } ( x , T ) ) ^ { \theta + 1 } \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } } d x } \\ & { \quad + o ( { \varDelta } x ) { \displaystyle { \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x } } . } \end{array}
\sigma ^ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } m ^ { 2 } ( t ) d t
\tilde { E }
n _ { \texttt { x y z } }
-

\upmu

\textbf { k }
h _ { i j } ^ { \mathrm { N . E } } ( t ) = - \delta _ { i j } \cos \left( \frac { \pi r _ { i } } { 2 } \right) E e ^ { - \frac { ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } .
\big | K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \big | \leqslant C \| f _ { 1 } - f _ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { | \sin ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) | \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) t ^ { 2 } } { \Big [ ( 1 - t ) ^ { 2 } + t \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] ^ { 2 } } d t .
( \gamma ^ { 5 } ) ^ { \dagger } = \gamma ^ { 5 } .
L _ { P _ { E , c l } }
1 . 5
\sim 1
2 \hbar
C ( z ) = G ( z ) ^ { m } \Leftrightarrow [ z ^ { n } ] C ( z ) = \sum _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } + \cdots + k _ { m } = n } g _ { k _ { 1 } } g _ { k _ { 2 } } \cdots g _ { k _ { m } }
g _ { \check { A } \check { B } } ( z ( \tau , \vec { \sigma } ) ) : = \eta _ { \mu \nu } z _ { \check { A } } ^ { \mu } z _ { \check { B } } ^ { \nu } ,

^ \dagger
T ^ { * }
| \psi |
\varepsilon _ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { I B } = \underbrace { \mathcal { I } \left( \mathbf { X } _ { k } ^ { \left( p \right) } ; \mathbf { X } _ { 1 } ^ { \left( p \right) } \right) } _ { \mathrm { ~ P ~ r ~ e ~ s ~ e ~ r ~ v ~ e ~ d ~ i ~ n ~ f ~ o ~ r ~ m ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } - \psi \underbrace { \mathcal { I } \left( \mathbf { X } _ { k } ^ { \left( p \right) } ; \mathbf { X } _ { i } ^ { \left( p \right) } \right) } _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ m ~ p ~ l ~ e ~ x ~ i ~ t ~ y ~ } } , \; \forall \psi > 0 } \end{array}


T < T _ { c } , \rho _ { 0 } = \rho _ { c } ^ { - } = 0 . 4 8
\dot { v } = \omega v = M \omega _ { m } v .
K _ { 1 x } ^ { 1 } d \rho - K _ { 1 x } ^ { 2 } d \rho u + K _ { 1 x } ^ { 3 } d \rho v - K _ { 1 x } ^ { 4 } d \rho E = 0 .
V = \mp e \phi
E _ { D } : = \{ \frac { u _ { ( i + 1 , j ) } - 2 u _ { ( i , j ) } + u _ { ( i - 1 , j ) } } { { \Delta x _ { 1 } } ^ { 2 } } + \frac { u _ { ( i , j + 1 ) } - 2 u _ { ( i , j ) } + u _ { ( i , j - 1 ) } } { { \Delta x _ { 2 } } ^ { 2 } } - f ( u _ { ( i , j ) } ) \} d u _ { ( i , j ) } ,
\begin{array} { r l r } { H ( u , t ) } & { { } = } & { H _ { 0 } + V ( u , t ) , } \\ { H _ { 0 } } & { { } = } & { - B _ { s } S _ { z } + N _ { z } S _ { z } ^ { 2 } + N _ { x y } ( S _ { x } ^ { 2 } - S _ { y } ^ { 2 } ) , } \\ { V ( u , t ) } & { { } = } & { - g _ { x } ( t ) B _ { d } S _ { x } - g _ { y } ( t ) B _ { d } S _ { y } . } \end{array}
\tau = 2 0
N _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ s ~ } } = 5 0
f ( A ) = F ( A _ { \gamma _ { 1 } } , \dots , A _ { \gamma _ { n } } ) ,
\frac { \partial ^ { n } } { \partial z ^ { n } } ( e ^ { \frac { 1 } { 2 } z \bar { z } } | z > ) | _ { z = 0 } = ( a ^ { + } ) ^ { n } | 0 >
w
R _ { \Phi }
c _ { D } ( { \cal R } _ { n } ) \approx \frac { 2 4 } { { \cal R } _ { n } } c _ { 1 }
( n _ { 1 } , n _ { 2 } )
f ( 0 ) = i x _ { 0 }
\sim \mu W
\tau = e ^ { - \pi | \eta | ^ { 2 } } , \qquad \beta = - \frac { ( 2 \pi \, \tau ) ^ { 1 / 2 } } { \eta \, \Gamma ( - i \, | \eta | ^ { 2 } ) } .
V = { \frac { M p } { M b } } 0 . 2 0 1 8 D
\lbrack e _ { i } , f _ { j } ] = \delta _ { i j } \frac { k _ { i } - k _ { i } ^ { - 1 } } { Q _ { i } - Q _ { i } ^ { - 1 } }

\begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { t r d } } } & { { } \approx \frac { 1 } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ( F ) } \left( \frac { \pi \alpha } { \sin \pi \alpha } \right) \left( \frac { \alpha \Gamma ( \alpha / 2 ) } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \right) ^ { 2 \alpha / 3 } \left( \sqrt { \frac { B ( F ) } { 2 } } \frac { 4 L } { A ( F ) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 \alpha / 3 } \propto \frac { \left[ ( L / b ) \cosh ( q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ) \right] ^ { 2 \alpha / 3 } } { \gamma _ { \mathrm { r } } \left[ \sinh ( q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ) \right] ^ { 4 \alpha / 3 } } } \end{array}
d s ^ { 2 } = - \kappa ^ { 2 } \rho ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } { } ~ ~ ~ , ~ ~ - \infty < x , y < \infty ~ ~ , ~ ~ \rho > 0 ~ ~ .
\mathbb { Z } _ { 2 } -
\begin{array} { r l r l r l } { \gamma ^ { 0 } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \sigma ^ { 2 } } \\ { \sigma ^ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \gamma ^ { 1 } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { i \sigma ^ { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { i \sigma ^ { 3 } } \end{array} \right) } , } & { \gamma ^ { 2 } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - \sigma ^ { 2 } } \\ { \sigma ^ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { \gamma ^ { 3 } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { - i \sigma ^ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - i \sigma ^ { 1 } } \end{array} \right) } , } & { \gamma ^ { 5 } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { \sigma ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sigma ^ { 2 } } \end{array} \right) } , } & { C } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i \sigma ^ { 2 } } \\ { - i \sigma ^ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { 2 } \Big ( \mathbf { D } _ { u , k } \big ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } f ( t , k , \cdot ) \big ) \Big ) ( t , k , \xi _ { 1 } ) = \int \mathcal { D } ( t , k , \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) \hat { f } _ { k } ( t , \xi _ { 2 } ) d \xi _ { 2 } , } \end{array}
6 4
\left\{ \hat { \psi } \left( t \right) _ { a } , \hat { \psi } ^ { + } \left( t \right) _ { b } \right\} = \delta _ { a b } .
\langle X _ { 1 } ^ { n } X _ { 2 } ^ { m } \rangle _ { l o g } = ( - 1 ) ^ { k } 2 ^ { 2 k - m + 1 + g } \mu ^ { 4 \{ k + 2 ( 1 - g ) \} }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ F ~ } ~ } = \left( \begin{array} { l l l } { { \bar { r } } / { R } + \varepsilon ^ { 2 } { u ^ { * } } / { R } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda ( { a } ( S ) ) + \varepsilon ^ { 2 } v _ { S } ^ { * } } & { \varepsilon v _ { R } ^ { * } } \\ { 0 } & { \varepsilon \bar { r } _ { a } { a } ^ { \prime } ( S ) } & { \bar { r } _ { R } + \varepsilon ^ { 2 } u _ { R } ^ { * } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { \mathrm { L } } } & { = 1 2 \, 2 7 0 . 0 2 0 7 0 5 \, \mathrm { k m } , } \\ { a _ { \mathrm { \ t e x t c o l o r { b l a c k } { L R 2 } } } } & { = 1 2 \, 2 6 6 . 1 3 5 9 3 9 5 \, \mathrm { k m } , } \\ { e _ { \mathrm { L } } } & { = 0 . 0 0 4 0 3 , } \\ { e _ { \mathrm { \ t e x t c o l o r { b l a c k } { L R 2 } } } } & { = 0 . 0 0 0 2 7 , } \\ { I _ { \mathrm { L } } } & { = 1 0 9 . 8 4 6 9 \, \mathrm { d e g } , } \\ { I _ { \mathrm { \ t e x t c o l o r { b l a c k } { L R 2 } } } } & { = 7 0 . 1 6 1 5 \, \mathrm { d e g } . } \end{array}
p r
\mathbf { \Omega } _ { \mathrm { T T } } \mathbf { \mathcal { M } } _ { \mathrm { T T } }
\xi _ { \varepsilon }
\begin{array} { r l } { \int _ { { \mathcal { B } _ { < } } } } & { \mathbf { 1 } _ { | \widetilde { \omega } | \geq z _ { 0 } ^ { - 1 } | m | ( r _ { 0 } - 1 ) } | m | | \widetilde { \omega } | ^ { - 1 } \sum _ { \ell } \left| \int _ { 1 } ^ { r _ { 0 } } e ^ { - i \widetilde { \omega } r _ { * } } \frac { H } { \Delta } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \, d r \right| ^ { 2 } \, d \widetilde { \omega } } \\ { \leq } & { \: C ( r _ { 0 } - 1 ) ^ { - 1 } \int _ { \mathbb { R } _ { \tau } } \int _ { \mathbb { R } _ { u } } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \mathbf { 1 } _ { r \leq r _ { 0 } } ( | F _ { \xi } | ^ { 2 } + ( 1 + \tau ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 + \delta } { 2 } } \xi ^ { 2 } | G | ^ { 2 } ) \Delta ^ { 2 } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - 4 } \, d \sigma d u d \tau } \\ { \leq } & { \: C ( r _ { 0 } - 1 ) ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \leq r _ { 0 } \} } \Delta ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - 1 } | F _ { \xi } | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau } \\ & { + C ( r _ { 0 } - 1 ) ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \leq r _ { 0 } \} } \Delta ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( 1 + \tau ) ^ { 1 + \delta } | G | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau } \\ { \leq } & { \: C ( r _ { 0 } - 1 ) ^ { q } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \leq r _ { 0 } \} } \Delta ^ { \frac { 1 - q } { 2 } } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - 1 } | F _ { \xi } | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau } \\ & { + C ( r _ { 0 } - 1 ) ^ { q } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \leq r _ { 0 } \} } \Delta ^ { \frac { 1 - q } { 2 } } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( 1 + \tau ) ^ { 1 + \delta } | G | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau . } \end{array}
V _ { \Lambda } = \{ \mathbf { n } = \left( n _ { 1 } , n _ { 2 } , \cdots , n _ { m } \right) \in \mathbb { Z } ^ { m } : 0 \le n _ { i } < \Lambda , \forall i \in [ 1 , 2 , \cdots , m ] \}
y _ { i } = \mathcal { N } \left( L _ { i } [ m ] , L _ { i } ^ { 2 } [ k ] + \mathbb { V } [ \epsilon _ { i } ] \right) ,
\frac { 4 } { \sqrt { 2 } }
\beta _ { 1 }
\frac { d u } { d N } = u ( 2 m u z - 4 m u + 2 ( m - 1 ) ( z - 2 ) + \frac { z } { n } - s + u - z + 1 + \frac { C } { D } ) ,
\langle J / \Psi | \bar { c } \gamma ^ { \mu } c | 0 \rangle = - i f _ { J / \Psi } M _ { J / \Psi } ( \varepsilon ^ { \mu } ( \lambda ) ) ^ { * } ,
\begin{array} { r l } { \left( \rho _ { \mathfrak { a } } ( M ) \right) _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } & { = M _ { 1 1 } x _ { 1 } + M _ { 2 1 } x _ { 2 } } \\ { \left( \rho _ { \mathfrak { a } } ( M ) \right) _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } & { = M _ { 1 2 } x _ { 1 } + M _ { 2 2 } x _ { 2 } } \\ { \left( \rho _ { \mathfrak { b } } ( M ) \right) _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } & { = 2 M _ { 1 1 } x _ { 3 } - M _ { 1 2 } } \end{array}
\rho _ { r }
\langle \cdot \rangle
2 . 6 \pm 1 . 5
{ \frac { 1 } { 2 } } f _ { + , 1 / 2 } ^ { 2 } e ^ { - { \bar { \Lambda } _ { + , { \frac { 1 } { 2 } } } / T } } = \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } \omega ^ { 2 } e ^ { - \omega / { T } } d \omega + \frac { 1 } { 2 } \langle \bar { q } q \rangle - { \frac { 1 } { 3 2 T ^ { 2 } } } m _ { 0 } ^ { 2 } \langle \bar { q } q \rangle - { \frac { g ^ { 2 } < ( { \bar { q } } \gamma _ { \mu } { \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } } q ) ^ { 2 } > } { 2 3 0 4 T ^ { 3 } } } \; ,
\begin{array} { l } { { \langle 0 \vert \rho ( x ) \vert 0 \rangle = \langle \rho \rangle _ { 0 } = v } } \\ { { { } } } \\ { { \langle 0 \vert A _ { \mu } ( x ) A ^ { \mu } ( x ) \vert 0 \rangle = \langle A _ { \mu } A ^ { \mu } \rangle _ { 0 } } } \\ { { { } } } \\ { { \langle 0 \vert J ^ { 2 } ( x ) \vert 0 \rangle = \langle J ^ { 2 } \rangle _ { 0 } = l ^ { 2 } } } \end{array}
v _ { 0 }
_ { 2 }
P _ { \mathrm { i n } } = 1 . 5
\left\langle l \right\rangle
A ( p _ { 1 } ; p _ { 2 } ; p _ { 3 } ) = 2 \frac { G _ { 0 } } { \alpha ^ { ' } } ( 2 \pi ) ^ { 2 6 } \delta ^ { 2 6 } ( \sum _ { i } p _ { i } ) c o s ( \frac { p _ { 1 } \theta p _ { 2 } } { 2 } )
\widetilde { u ^ { \prime \prime } { } ^ { \ell } u ^ { \prime \prime } { } ^ { m } } \simeq - \widetilde { \nu } \frac { \partial \widetilde { u } ^ { m } } { \partial x ^ { \ell } } ,
2 \log ( x - 3 ) = \log ( 5 - x )
0 . 8
\tau
h
\begin{array} { r } { G ( \sigma , \Delta \omega ) = \left\{ \frac { 2 \sigma } { \sqrt { \pi } c } \frac { \left[ e ^ { - ( \frac { \omega \sigma } { c } ) ^ { 2 } } \omega \right] _ { \omega _ { m i n } } ^ { \omega _ { m a x } } } { \left[ e r f ( \omega \sigma / c ) \right] _ { \omega _ { m i n } } ^ { \omega _ { m a x } } } - 1 \right\} . } \end{array}
n = 1
- \hat { z }
\begin{array} { r } { \sigma _ { R } ^ { k l } \, { \cal R } _ { k l m } \left( \Delta t \right) = \int _ { 0 } ^ { \Delta t } d \tau \, u _ { k l } \left( \tau \right) \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } \left( \tau \right) \right) \, . } \end{array}

m _ { l }
\begin{array} { r l } & { { \bf E } [ \Xi _ { { { { x } ^ { n } } } } ( \phi ^ { ( n ) } , \psi ^ { ( n ) } ) ] \leq \sum _ { \scriptstyle { \check { x } ^ { n } } \in B ( { { { x } ^ { n } } } ) , \atop { \scriptstyle { \check { x } ^ { n } } \neq { { x } ^ { n } } } } \operatorname* { P r } \bigl \{ \phi ^ { ( n ) } ( { \check { x } ^ { n } } ) = \phi ^ { ( n ) } ( { { x } ^ { n } } ) \bigr \} } \\ & { \stackrel { \mathrm { ( a ) } } { \leq } \sum _ { { \check { x } ^ { n } } \in B ( { { x } ^ { n } } ) } \frac { 1 } { M } = \frac { | B ( { { x } ^ { n } } ) | } { M } \stackrel { \mathrm { ( b ) } } { \leq } \mathrm { e } ( n + 1 ) ^ { | { \cal X } | } \mathrm { e } ^ { - n [ R - H ( { { { x } ^ { n } } } ) ] } . } \end{array}
N = Z
5 0
b ( S , \theta , z _ { r } ) = 0 ,
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 3 } \, \, 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 1 } \, \, 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 1 0 }
\begin{array} { r l } { \left\vert \mathcal { E } _ { j , k } ( \boldsymbol { x } ) \right\vert } & { { } \leq \int _ { \Omega _ { 0 , 0 } } \left\vert \mathcal { F } \left( I \right) ( \boldsymbol { \xi } ) \left( e ^ { 2 \pi i \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } - e ^ { 2 \pi i \eta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) } \right) \right\vert \, d \boldsymbol { \xi } } \\ { \qquad } & { { } + \int _ { \Omega _ { 0 , 0 } } \left\vert \delta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } - \delta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \eta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) } \right\vert \, d \boldsymbol { \xi } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \frac { ( 2 \ell + 1 ) } { \left[ ( 2 \ell + 1 ) ! ! \right] ^ { 2 } } k _ { 0 } ^ { 2 \ell + 1 } \cot \delta \rightarrow } } \\ & { } & { - \left( \frac { R _ { 0 } } { a _ { \mathrm { t w } } } \right) ^ { 2 \ell + 1 } = - \left( \frac { R _ { 0 } } { a _ { \mathrm { o p e n } } } \right) ^ { 2 \ell + 1 } \! \! \! \! \! \! \! + \frac { \beta ^ { 2 } } { \frac { R _ { 0 } ^ { 2 \ell + 1 } } { a _ { \mathrm { c l o s e d } } ^ { 2 \ell + 1 } } - \tilde { \kappa } _ { c } ^ { 2 \ell + 1 } } , } \end{array}
0 . 2
H = \frac { 1 } { 2 } \int ( { \cal H } + \bar { \cal H } ) d x ,
\omega _ { 1 }
\vec { r } = x \vec { e } _ { x } + y \vec { e } _ { y }
b _ { - }
i
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } \left[ { } ^ { 1 } E \right] } & { { } = 2 \mathcal { E } \left[ { } ^ { m } \Phi _ { 2 } \right] - \mathcal { E } \left[ { } ^ { 3 } A _ { 2 } \right] = 2 \mathcal { E } \left[ { } ^ { m } \Phi _ { 2 } \right] - \mathcal { E } \left[ { } ^ { 3 } \Phi _ { 1 } \right] , } \\ { \mathcal { E } \left[ { } ^ { 1 } A _ { 1 } \right] } & { { } = 2 \mathcal { E } \left[ { } ^ { 1 } \Phi _ { 3 } \right] - \mathcal { E } \left[ { } ^ { 1 } E \right] = \mathcal { E } [ { } ^ { 3 } \Phi _ { 1 } ] + 2 ( \mathcal { E } [ { } ^ { 1 } \Phi _ { 3 } ] - \mathcal { E } [ { } ^ { m } \Phi _ { 2 } ] ) , } \end{array}
\Omega
z
( i ) \, 3
\alpha \sim 4 2
7 9 5 ~ \mathrm { n m }
\vert \mathcal { I } \vert \times \vert \mathcal { I } \vert
\frac { \partial } { \partial t } P ( \widehat { L } , t )

\begin{array} { r } { \vert \bar { \mathcal { O } } - \mathcal { O } ^ { * } \vert = \bar { \mathcal { O } } = \frac { 2 } { \sqrt \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } D [ \phi ] \phi ^ { 3 } e ^ { - \phi ^ { 2 } } = \frac 1 2 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { N } ^ { - 2 } } & { { } = } & { \frac { \hbar ^ { 3 } c ^ { 3 } } { 8 \lambda ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \Big \{ m _ { e } c ^ { 2 } \, \big [ Q _ { 1 } ^ { 2 } ( \rho ) + Q _ { 2 } ^ { 2 } ( \rho ) \big ] } \end{array}
\delta _ { \nu }
E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { a d a t o m \ r e f e r e n c e } }
\frac { \ \cdot \mathrm { ~ y ~ r ~ } } { \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } }
\Theta = \sum _ { i , \, j } d _ { i } \mathcal { E } _ { i } ^ { \ast } ( \omega - H + \omega _ { 0 } ) ^ { - 2 } d _ { j } \mathcal { E } _ { j } ,
e ^ { - 2 \Phi } = { \frac { e ^ { - 2 \Phi _ { 0 } } } { ( 1 - q l n ( 1 - { \frac { 2 m } { r } } ) ) ^ { \frac { 2 \alpha } { 1 + \alpha ^ { 2 } } } } } \, .
U \subset f ( X )
J = 0
| \Gamma | = \sum _ { l } v _ { l } ^ { 2 } .
8 p ^ { 2 } 6 f ^ { 3 } 5 g ^ { 2 }
\mathrm { I m } T _ { \mu \nu } ^ { 2 } = - 2 C g ^ { 2 } \int d ^ { 4 } l \{ t _ { \mu \nu } ^ { 2 } D _ { 1 } D _ { 4 } D _ { 3 } D _ { 2 } + ( l \rightarrow q - p - l ) \} ,
\psi _ { z } ( 0 ) = \langle t | \mathrm { H } \rangle
\begin{array} { l } { { q ^ { H _ { 1 } } = \left( \frac { \mu _ { - 2 } \mu _ { + 1 } } { \mu _ { - 1 } \mu _ { + 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } ~ , } } \\ { { X _ { 1 } ^ { - } = \sqrt { q ^ { - 1 } \lambda } \left( \frac { \mu _ { - 1 } \mu _ { + 2 } } { \mu _ { - 2 } \mu _ { + 1 } } \right) ^ { 1 / 4 } \mu _ { + 2 } ^ { - 1 / 2 } \left( ( \mu _ { - 2 } \mu _ { + 1 } ) ^ { 1 / 2 } { \cal X } ^ { - 1 } { \cal D } _ { - 2 } - q { \cal X } ^ { + 2 } { \cal D } _ { + 1 } \right) ~ , } } \\ { { X _ { 1 } ^ { + } = \sqrt { q ^ { - 1 } \lambda } \left( \frac { \mu _ { - 1 } \mu _ { + 2 } } { \mu _ { - 2 } \mu _ { + 1 } } \right) ^ { 1 / 4 } \mu _ { + 2 } ^ { - 1 / 2 } \left( ( \mu _ { - 2 } \mu _ { + 1 } ) ^ { 1 / 2 } { \cal X } ^ { - 2 } { \cal D } _ { - 1 } - q { \cal X } ^ { + 1 } { \cal D } _ { + 2 } \right) ~ , } } \\ { { q ^ { H _ { 2 } } = \left( \frac { \mu _ { - 1 } } { \mu _ { + 1 } } \right) ^ { 1 / 2 } ~ , } } \\ { { X _ { 2 } ^ { - } = \sqrt { q ^ { 1 / 2 } \lambda } ( \mu _ { - 1 } \mu _ { + 1 } ) ^ { - 1 / 4 } \left( q ^ { - 3 / 2 } \mu _ { - 1 } ^ { 1 / 2 } { \cal X } ^ { 0 } { \cal D } _ { - 1 } - { \cal X } ^ { + 1 } { \cal D } _ { 0 } \right) ~ , } } \\ { { X _ { 2 } ^ { + } = \sqrt { q ^ { 1 / 2 } \lambda } ( \mu _ { - 1 } \mu _ { + 1 } ) ^ { - 1 / 4 } \left( q ^ { 1 / 2 } \mu _ { - 1 } ^ { 1 / 2 } { \cal X } ^ { - 1 } { \cal D } _ { 0 } - { \cal X } ^ { 0 } { \cal D } _ { + 1 } \right) ~ . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { r } \frac { \partial \bf { E } } { \partial t } } & { { } = \nabla \times \bf { H } } \\ { \mu _ { r } \frac { \partial \bf { H } } { \partial t } } & { { } = - \nabla \times \bf { E } } \end{array}

u
\begin{array} { r l } & { \indent H ^ { 0 } ( Z _ { 2 } , K _ { Z _ { 2 } } + \lceil ( m + 1 - ( n - 1 ) l ) { \pi ^ { * } ( - K _ { X } ) } | _ { Z _ { 2 } } \rceil + M _ { 1 } | _ { Z _ { 2 } } ) } \\ & { \rightarrow H ^ { 0 } ( C _ { 1 } , K _ { C _ { 1 } } + D _ { 1 } ) \oplus H ^ { 0 } ( C _ { 2 } , K _ { C _ { 2 } } + D _ { 2 } ) } \end{array}
H ^ { c } / \sigma _ { \mathbf { B } } \sigma { \mathbf { v } }
D
1 2 . 1 0
1 / s
y / \delta < 0 . 8
\langle \psi _ { \mathrm { t h } } ( t ) \psi _ { \mathrm { t h } } ( t ^ { \prime } ) \rangle = k _ { B } T K ( | t - t ^ { \prime } | )
Q = \{ 0 . 3 , 5 , 1 0 0 \}
p
j \times j
\beta _ { i , k }
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { e f f } } = } & { { } - } & { \frac { \Delta } { 2 } \left( \left| A T \right\rangle \left\langle A T \right| - \left| A ^ { * } T ^ { * } \right\rangle \left\langle A ^ { * } T ^ { * } \right| \right) } \end{array}
| V | \rightarrow \infty
- \frac { \pi ( p + 1 ) } { 2 } < \Im m \vartheta \leq \frac { \pi ( p + 1 ) } { 2 } \, .
\langle N \rangle { \approx } 0 . 1 4
\Sigma ^ { ( 1 ) } ( m _ { R } , a ) = \frac { 1 6 m _ { R } } { 3 \beta _ { 0 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } a ^ { n + 1 }

\Delta _ { X } = 2 | d _ { b } ^ { c v } | ^ { 2 } | \psi _ { X } ( \mathbf r = 0 ) | ^ { 2 }
H ( t , x ) = H ( x ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad s ( t ) = ( \gamma ^ { - 1 } B ^ { 2 } t ) ^ { \gamma } , \qquad \gamma = \frac { 1 } { n + 4 } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \boldsymbol { \mu } _ { v _ { k } \to c _ { p } } } { \partial \ensuremath { \mathbf { r } } _ { j } ( h ) } = \frac { \partial } { \partial \ensuremath { \mathbf { r } } _ { j } ( h ) } \frac { \operatorname * { \bigcirc } _ { c _ { \xi } \in N _ { 0 } ( v _ { k } ) \setminus c _ { p } } \boldsymbol { \mu } _ { c _ { \xi } \to v _ { k } } } { \left\| \operatorname * { \bigcirc } _ { c _ { \xi } \in N _ { 0 } ( v _ { k } ) \setminus c _ { p } } \boldsymbol { \mu } _ { c _ { \xi } \to v _ { k } } \right\| _ { 1 } } . } \end{array}
d
\hat { \Lambda } \boldsymbol { \psi } _ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) = \lambda \boldsymbol { \psi } _ { \lambda } ( \mathbf { r } , t )
g ^ { \pi } ( n , \mu ^ { 2 } ) = \frac { v ^ { \pi } ( n , \mu ^ { 2 } ) } { v ^ { p } ( n , \mu ^ { 2 } ) } \, g ^ { p } ( n , \mu ^ { 2 } ) , \quad \quad \bar { q } \, ^ { \pi } ( n , \mu ^ { 2 } ) = \frac { v ^ { \pi } ( n , \mu ^ { 2 } ) } { v ^ { p } ( n , \mu ^ { 2 } ) } \, \bar { q } \, ^ { p } ( n , \mu ^ { 2 } ) .
\xi
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \mathbf { c } _ { 0 } + \mathrm { P e } ^ { 2 } \partial _ { x } \left\langle u ( \mathbf { D } \Delta _ { \mathbf { y } } - \partial _ { \tau } ) ^ { - 1 } \left( u \partial _ { x } \mathbf { c } _ { 0 } \right) \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } = \partial _ { x } ( \mathbf { D } \partial _ { x } \mathbf { c } _ { 0 } ) , } \end{array}
T _ { p } ( \Delta = 0 ) = \frac { ( \gamma / 2 ) ^ { 2 } } { ( \gamma / 2 + \kappa ) ^ { 2 } } = \left( \frac { Q _ { T } } { Q _ { i } } \right) ^ { 2 } .
( M ^ { i } { } _ { j } ) ^ { * } = \epsilon _ { i k } M ^ { k } { } _ { l } \epsilon ^ { l j } , \qquad \mathrm { o r } \quad M ^ { * } = - \sigma _ { 2 } M \sigma _ { 2 }
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } ( z _ { 1 } , . . . , z _ { n } ) } & { = \alpha _ { 1 } z _ { 1 } + P _ { 1 } ( z _ { 2 } , . . . , z _ { n } ) } \\ { A _ { 2 } ( z _ { 1 } , . . . , z _ { n } ) } & { = \alpha _ { 2 } z _ { 2 } + P _ { 2 } ( z _ { 3 } , . . . , z _ { n } ) } \\ { . . . \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ . . . } \\ { A _ { n } ( z _ { 1 } , . . . , z _ { n } ) } & { = \alpha _ { n } z _ { n } . } \end{array}
L \times T
\lambda _ { 0 }
\leqslant
y \geq 1
R f _ { 0 } = 0 . 0 1
\hat { G } ( l ) = \left( 1 - i \frac { l } { \beta } \right) ^ { - \alpha } .
\alpha \rightarrow \infty
\begin{array} { r } { \psi _ { \ell } = \frac { \exp \left( \displaystyle \frac { \eta } { 4 } \left( 3 x _ { 1 } S _ { - 1 } ^ { ( 1 ) , \ell } + 2 x _ { 2 } S _ { - 1 } ^ { ( 2 ) , \ell } \right) \right) } { \left( \eta \left( 6 \left( S _ { - 1 } ^ { ( 1 ) , \ell ) } \right) ^ { 2 } + x _ { 2 } \right) \right) ^ { 1 / 2 } } \exp \left( - \sum _ { j \geq 1 } \frac { \eta ^ { - j } } { 4 j } \left( 3 x _ { 1 } S _ { j } ^ { ( 1 ) , \ell } + 2 x _ { 2 } S _ { j } ^ { ( 2 ) , \ell } \right) \right) . } \end{array}
g _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } B _ { Z } < g _ { \perp } B _ { \perp }
\mathbf { T } = \iiint _ { Q } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) \times \mathbf { f } ( \mathbf { r } ) \, d V = \iiint _ { Q } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) \times \left( - g \rho ( \mathbf { r } ) \, d V \, \mathbf { \hat { k } } \right) = \left( \iiint _ { Q } \rho ( \mathbf { r } ) \left( \mathbf { r } - \mathbf { R } \right) d V \right) \times \left( - g \mathbf { \hat { k } } \right) .
\mathbf { M } _ { i j } ^ { c }
\begin{array} { r l } & { - \delta d s \lambda \Re \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } \overline { { w } } \theta \nabla _ { \Gamma } ( \partial _ { \nu } \psi ) \cdot \nabla _ { \Gamma } w \, d \sigma d t } \\ { = } & { \delta d s \lambda \Re \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } w \nabla _ { \Gamma } ( \overline { { w } } \theta ) \nabla _ { \Gamma } ( \partial _ { \nu } \psi ) \, d \sigma d t + \delta d s \lambda \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } \Delta _ { \Gamma } ( \partial _ { \nu } \psi ) \theta | w | ^ { 2 } \, d \sigma d t } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } \delta d s \lambda \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } \Delta _ { \Gamma } ( \partial _ { \nu } \psi ) \theta | w | ^ { 2 } \, d \sigma d t , } \end{array}
X _ { 0 } , \ldots , X _ { N - 1 }
N
S ^ { \mathrm { e x t } } ( K , \omega )
\textit { B }
p _ { \mathtt { t r a i n } } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ o ~ r ~ y ~ } }
\frac { d X ( n , i ) } { d t } = \frac { 1 } { 2 } Q ( n , i ; n ^ { \prime \prime } , i ^ { \prime \prime } ) Z ( n , i ) X ( n ^ { \prime \prime } , i ^ { \prime \prime } ) .
r _ { i } ^ { \prime } = \prod _ { j \neq i } r _ { j }
\phi ( z ) = \phi _ { \mathrm { ~ b ~ } } + ( \phi _ { \mathrm { ~ w ~ } } - \phi _ { \mathrm { ~ b ~ } } ) \mathrm { ~ e ~ } ^ { - z / d }
r / R - 2
\theta _ { 0 } = \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } . \qquad \qquad ( 2 )
H _ { c } = p _ { x } p _ { z } + p _ { \alpha } p _ { \beta } - x y - \alpha \gamma - z \gamma .
\| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } \| = { \sqrt { x ^ { \prime } ( s ) ^ { 2 } + y ^ { \prime } ( s ) ^ { 2 } } } = 1 .
\epsilon ( k _ { x } ) = \omega _ { 0 } - 2 \tau _ { x } \cos ( k _ { x } \delta l _ { x } )
_ { \textmd c }
d x ^ { 3 } + ( 4 e - c ^ { 2 } ) x ^ { 2 } - 2 c d x - d ^ { 2 } = 0
\searrow
\bar { \xi } ^ { ( n ) } = 2 \bar { \zeta } / [ 1 + ( T _ { 2 } \delta \omega ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ]
\mathbf { X } = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 . 0 0 0 0 } & { 1 . 0 7 9 8 } & { 1 . 1 0 2 1 } & { 1 . 4 1 0 8 } \\ { 1 . 5 5 4 5 } & { 1 . 8 2 9 2 } & { 1 . 8 6 4 1 } & { 1 . 6 9 9 5 } \\ { 1 . 7 6 5 9 } & { 1 . 4 6 7 0 } & { 1 . 4 2 5 3 } & { 1 . 4 2 1 1 } \\ { 1 . 0 0 0 0 } & { 1 . 1 0 7 8 } & { 1 . 0 9 3 1 } & { 1 . 1 0 8 7 } \end{array} \right) ,
y
\{ n _ { { \alpha } , \uparrow } , n _ { { \alpha } , \downarrow } \}
\sigma = 0
\begin{array} { r l } { ( u _ { 0 } ^ { e } ) ^ { L , n + 1 } } & { = ( u _ { 0 } ^ { e } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { w _ { 0 } \Delta x _ { e } } [ f _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { e } - F _ { e - \frac { 1 } { 2 } } ] } \\ { ( u _ { j } ^ { e } ) ^ { L , n + 1 } } & { = ( u _ { j } ^ { e } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { w _ { j } \Delta x _ { e } } [ f _ { j + \frac 1 2 } ^ { e } - f _ { j - \frac 1 2 } ^ { e } ] , \qquad 1 \le j \le N - 1 } \\ { ( u _ { N } ^ { e } ) ^ { L , n + 1 } } & { = ( u _ { N } ^ { e } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { w _ { N } \Delta x _ { e } } [ F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } - f _ { N - \frac { 1 } { 2 } } ^ { e } ] } \end{array}
\Delta p _ { x x } / \Delta t \simeq 2 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \, W m ^ { - 3 }
^ { 4 2 }
u _ { \delta } ( x , t ) = v _ { \delta } ( x ) \exp ( - i \omega _ { \delta } t )
D _ { m }
\frac { ( N + 1 ) \Gamma ( N + 1 ) } { ( N + c - 1 ) \Gamma ( N + c - 1 ) \Gamma ( i ) } > \frac { \Gamma ( N + 1 ) } { \Gamma ( N + c - 1 ) \Gamma ( i ) } ,
\mathrm { R } _ { \mathrm { t } } = 4 2 0
\delta \Psi _ { M } = 0 \qquad \Longrightarrow \qquad \hat { \nabla } _ { M } \epsilon ( x , y ) = 0 \Longrightarrow \left( \begin{array} { l } { { \hat { \nabla } _ { \mu } \eta ( x ) = 0 } } \\ { { \hat { \nabla } _ { \alpha } \varsigma ( y ) = 0 } } \end{array} \right) \ .
\mu = - 1 2 . 7 , \sigma = 0 . 5 , \beta = 8
\tau _ { w }
m : l
R
\phi
3 0 \%
\xi _ { f } = \frac { q } { p } \frac { A ( \bar { B } ^ { 0 } \to f ) } { A ( B ^ { 0 } \to f ) } = \exp ( i 2 \phi _ { M } ) \frac { A ( \bar { B } ^ { 0 } \to f ) } { A ( B ^ { 0 } \to f ) }
\psi = \alpha \psi _ { - } + \beta \psi _ { + } \rightarrow \, \psi ^ { 2 \pi } : = U ( 2 \pi ) \psi = - \alpha \psi _ { - } + \beta \psi _ { + }
\left( k - 1 \right)
\begin{array} { r } { { \dot { Q } } _ { u } = { \dot { m } } _ { a } C _ { a } ( T _ { 0 } - T _ { f i } ) ( 1 - e ^ { - \frac { 2 { \pi r } _ { 1 } h } { { \dot { m } } _ { a } C _ { a } } L } ) } \end{array}
f _ { \theta _ { i } } ( x ) = \langle 0 | U ^ { \dagger } ( x , \theta _ { i } ) { M } U ( x , \theta _ { i } ) | 0 \rangle = \sum _ { n \in \Omega } c _ { n } e ^ { i n x } .

4 6
\mu _ { B }
\begin{array} { r l r l } { - K _ { F _ { \lambda } } } & { \sim \mathcal { O } \Big ( a _ { 3 } + 1 + \frac { a _ { 1 } } { \iota _ { X } } + \frac { a _ { 4 } - a _ { 3 } } { \iota _ { X } } - \frac { d _ { 2 } } { \iota _ { X } } \Big ) } \\ & { = \mathcal { O } \Big ( \frac { a _ { 3 } ( \iota _ { X } - 1 ) - a _ { 2 } + \iota _ { X } } { \iota _ { X } } \Big ) } \\ & { = \mathcal { O } ( 1 ) } & & { a _ { 3 } ( \iota _ { X } - 1 ) - a _ { 2 } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { { l } } ( \mathfrak { a } _ { i } ^ { ( n _ { i + 1 } ) } ) = \mathbf { { l } } ( \eta _ { i , i + 1 } ) + n _ { i + 1 } \mathbf { { l } } ( C _ { i + 1 } ) , } \\ { \mathbf { { l } } ( \mathfrak { c } _ { i } ^ { ( n _ { i - 1 } ) } ) = \mathbf { { l } } ( \eta _ { i , i - 1 } ) + n _ { i - 1 } \mathbf { { l } } ( C _ { i - 1 } ) , } \end{array}
M
P ^ { * } \rightarrow M ^ { * } \rightarrow X ^ { * } \rightarrow P ^ { * } \rightarrow \Gamma ^ { * } \rightarrow X ^ { * }
p _ { a }
u _ { 1 } = { \frac { \sqrt { z _ { \beta } - z _ { \alpha } } \vartheta _ { 3 } } { 2 \pi \vartheta _ { 2 } \sqrt { 4 \vartheta _ { 2 } ^ { 4 } - 3 \vartheta _ { 3 } ^ { 4 } } } } .

\ensuremath { \boldsymbol { v } } ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { d o f } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } \exp \left( - \frac { ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } - \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } _ { i j } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) \mathbf { e } _ { j } .
\begin{array} { r l } { T ( f ) = } & { T \left( \sum _ { k = 1 } ^ { n } \lambda _ { k } \chi _ { A } ( x _ { k } ) \otimes \chi _ { B } ( u _ { k } ) \right) } \\ { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \lambda _ { k } \psi \left( \chi _ { A } ( x _ { k } ) , \chi _ { B } ( u _ { k } ) \right) } \\ { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \lambda _ { k } \hat { \chi } ( \epsilon _ { A } ( x _ { k } ) \wedge \epsilon _ { B } ( u _ { j } ) ) } \\ { \neq } & { 0 . } \end{array}
[ \alpha _ { I } ] _ { l } \frac { 2 } { 3 \pi } \int _ { l } \frac { 1 } { r } d r = \left< \frac { w _ { 1 } ^ { 2 } } { w _ { 2 } ^ { 2 } w _ { 3 } } \right> _ { l } ~ ~ .
{ \mathfrak { H } } _ { 2 }
n \geq 1
2 X + Y \leftrightarrow 3 X
N
\Delta T = 0
p + q = m
j ( { \bf x } _ { 1 } , \ldots , { \bf x } _ { N } ) = S \, j ( { \bf x } _ { 1 } ) \ldots j ( { \bf x } _ { N } ) ,
H _ { y }
\Theta
\nabla _ { x }
\sigma ( q \bar { q } \to H ) = \frac { G _ { F } \pi } { 3 \sqrt { 2 } } m _ { f } ^ { 2 } \sqrt { ( 1 - 4 m _ { f } ^ { 2 } / M _ { h } ^ { 2 } ) } \; \delta ( M _ { H } ^ { 2 } - \hat { s } )
d \ \& \ g
F ( \cdot )
N _ { i }
( x _ { i } , y _ { i } )
,
\mu = m / 2
N
M
^ a
N _ { s }
\tilde { \Gamma } ^ { ( 1 ) } = \mathrm { t r } \ln ( 1 - 4 \dot { r } ^ { n } \Delta \dot { r } ^ { n } \Delta ) - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \ln ( { \bf 1 } + \dot { r } \! \! \! / \Delta ) .
G ( \rho ) \epsilon ( k _ { R } , \lambda ) = \epsilon ( k _ { R } , \lambda ) + \left\{ \begin{array} { c } { { - \frac { 1 } { 2 } \left( \bar { \rho } , 0 , 0 , \bar { \rho } \right) , \, \, \, \, \, \, \lambda = + } } \\ { { + \frac { 1 } { 2 } \left( \rho , 0 , 0 , \rho \right) , \, \, \, \, \, \, \, \lambda = - } } \end{array} \right. \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \rho = \alpha + i \beta
\begin{array} { r } { \mathbf L _ { 2 } ^ { ( 4 ) } = ( \mathbf L _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ) _ { i j k l } = \frac { L _ { 2 } ^ { \textrm { s p h } } - L _ { 2 } ^ { \textrm { d e v } } } { 3 } \delta _ { i j } \delta _ { k l } + \frac { L _ { 2 } ^ { \textrm { d e v } } + L _ { 2 } ^ { \textrm { A } } } { 2 } \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \frac { L _ { 2 } ^ { \textrm { d e v } } - L _ { 2 } ^ { \textrm { A } } } { 2 } \delta _ { i l } \delta _ { j k } } \end{array}
1 - 2
\zeta _ { 1 }
\Omega = \sqrt { ( \Delta \omega + \sigma _ { 2 } ) ^ { 2 } - 8 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } .
E _ { t }
K
\Sigma ^ { \dot { \alpha } } = \sigma u ^ { \dot { \alpha } }
v _ { i }

d ( m _ { x } , m _ { y } ) = ( h \circ f ) ( m _ { x } , m _ { y } )


w ( t + \Delta t ) \approx w ( t ) + \sum _ { m = 1 } ^ { M } w ^ { [ m ] } ( t ) \, ( \Delta t ) ^ { m } ,
I _ { \mathrm { s t e p } } ( t ) = \frac { \Psi _ { 0 } } { R _ { p } } \Theta ( t ) \sum _ { j \ge 1 } \frac { 4 \alpha _ { j } \sin ^ { 2 } \alpha _ { j } } { 2 \alpha _ { j } + \sin 2 \alpha _ { j } } \exp { \left( - \frac { \alpha _ { j } ^ { 2 } t } { R _ { p } C } \right) } \, .
{ \underline { { { U ( 1 ) } } } } \stackrel { d \log } { \to } \Omega ^ { 1 } \to \dots \to \Omega ^ { q }
\hat { d } _ { k _ { x } , \mathrm { A } } ^ { \dagger } | G , 0 \rangle
V = \lambda ( \theta + \Phi ( \theta ) )
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { 4 } ^ { ( n ) } } & { \sim \frac { g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } ( 2 \pi ) ^ { D } M _ { W } ^ { 2 } } \int d ^ { D } k \frac { ( k \cdot p - k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { k ^ { 4 n } ( p - k ) ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \\ & { = \frac { g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } ( 2 \pi ) ^ { D } M _ { W } ^ { 2 } } \int d ^ { D } k \frac { ( k \cdot p ) ^ { 2 } - 2 ( k \cdot p ) k ^ { 2 } + k ^ { 4 } } { k ^ { 4 n } ( p - k ) ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \\ & { \sim \frac { g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } ( 2 \pi ) ^ { D } M _ { W } ^ { 2 } } \int d ^ { D } k \frac { k ^ { 2 } p ^ { 2 } - 2 ( k \cdot p ) k ^ { 2 } + k ^ { 4 } } { [ k ^ { 2 } ( p - k ) ^ { 2 } ] ^ { 2 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \\ & { = \frac { g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } ( 2 \pi ) ^ { D } M _ { W } ^ { 2 } } \int d ^ { D } k \frac { 1 } { [ k ^ { 2 } ( p - k ) ^ { 2 } ] ^ { 2 n - 1 } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } \, . } \end{array}
V ^ { \mathrm { ~ b ~ o ~ x ~ } } = a b c + \eta ( 2 a b + 2 b c + 2 a c ) + \eta ^ { 2 } ( 4 a + 4 b + 4 c ) + 8 \eta ^ { 3 } .
0 . 2 5 4
L _ { z }
\mu _ { \oplus } = 1 . 3 2 7 1 2 4 4 \cdot 1 0 ^ { 2 0 } ~ \textup { m } ^ { 3 } / \mathrm { ~ s ~ } ^ { 2 }
\delta f ( \boldsymbol { k } ) = \tau _ { \boldsymbol { k } } \left( - \frac { \partial f _ { o } } { \partial E } \right) \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { F }
\begin{array} { r l } { \dot { \mathbf { V } } _ { j } } & { { } = \frac { 1 } { h _ { j } ^ { 2 } } \mathbf { G } _ { 1 } \mathbf { V } _ { j } + \frac { 1 } { h _ { j } } \mathbf { G } _ { 2 } \mathbf { V } _ { j } + u _ { m , j } \textrm { \boldmath { g } } , } \end{array}
\dot { p } _ { y } = - \mu ( \dot { y } _ { 2 } - \dot { y } _ { 1 } - \dot { u } ) + \dot { m } _ { 1 } \dot { u } + ( m _ { 1 } + \tilde { m } _ { 1 } ) \ddot { u } .
\theta ( r ) = 1
\mathbb { Y } _ { k } ^ { ( m ) } ( s , \psi )
\Gamma
\begin{array} { r l r } { E } & { { } = } & { E _ { D F T } + \sum _ { I } \frac { J _ { I } } { 2 } \sum _ { p } \Big ( - \sum _ { \sigma } n _ { I p \sigma } ^ { 2 } } \end{array}
D _ { 2 4 5 7 6 } = A _ { 2 4 5 7 6 } - A _ { 1 2 2 8 8 } = 0 . 0 0 0 0 0 0 1 0 2 1
2 7 2
v ( > V )
\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } u } h ( u ; w ( u ; y ) ) } & { = \frac { \partial } { \partial u } h ( u ; w ( u ; y ) ) + \frac { \partial } { \partial x } h ( u ; w ( u ; y ) ) \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } u } w ( u ; y ) } \\ & { = \varphi ( h ( u ; w ( u ; y ) ) ; r , z ) } \\ & { - \frac { \partial } { \partial x } h ( u ; w ( u ; y ) ) \Big ( \frac { \partial } { \partial x } h ( u ; w ( u ; y ) ) \Big ) ^ { - 1 } \cdot \varphi ( h ( u ; w ( u ; y ) ) ; r , z ) } \\ & { \equiv 0 . } \end{array}
\alpha _ { 1 } \bar { \alpha } _ { 1 } + \alpha _ { 2 } \bar { \alpha } _ { 2 } + \alpha _ { 3 } \bar { \alpha } _ { 3 } = 1
\sqrt { \rho D ^ { 3 } / \sigma }
i
N \cdot \Delta \tau
\omega _ { 0 }
\| P v \| ^ { 2 } = \langle P v , P v \rangle = \langle P v , v \rangle \leq \| P v \| \cdot \| v \|
\mathrm { C o v } \{ n _ { X } , \Lambda \} = 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \sqrt { ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } \left[ e _ { 1 } I ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) + e _ { 2 } I ( m _ { 2 } , m _ { 1 } ) \right] = } \\ & { } & { ( 2 \pi ) ^ { 2 } n e _ { 1 } \left[ m _ { 1 } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) + m _ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) \right] } \\ & { } & { + ( 2 \pi ) ^ { 2 } n e _ { 2 } \left[ m _ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) + m _ { 1 } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) \right] , } \end{array}
A , B \rightarrow 0
f _ { M }
\theta ^ { H }
\phi _ { c }
\pi / 2
I _ { 1 }
\begin{array} { r } { \mathrm { d e t } \left( \tilde { \omega } \right) = \left[ h _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( \Phi _ { 1 } ) + h _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( \Phi _ { 2 } ) \right] ^ { 2 } \, . } \end{array}
P = N _ { k } N ^ { 2 } / 2
b =
]
\Gamma -
t
\left( \frac { i \omega h } { 6 } + \frac { a } { 2 } - \frac { k } { h } \right) U _ { A + 1 } + \left( \frac { 2 i \omega h } { 3 } + \frac { 2 \kappa } { h } \right) U _ { A } + \left( \frac { i \omega h } { 6 } - \frac { a } { 2 } - \frac { k } { h } \right) U _ { A - 1 } = 0 .
c _ { 1 }
- 0 . 7 5
\gamma
n < 1
\chi d \times \chi d
x ^ { 5 } + ( a - 3 ) x ^ { 4 } + ( - a + b + 3 ) x ^ { 3 } + ( a ^ { 2 } - a - 1 - 2 b ) x ^ { 2 } + b x + a = 0
\Psi _ { n }
( 1 - \varepsilon ) \tan ^ { 2 } { \frac { \theta } { 2 } } = ( 1 + \varepsilon ) \tan ^ { 2 } { \frac { E } { 2 } }
1 0
D _ { \mu } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ N C } } \widehat \psi = \partial _ { \mu } \widehat \psi + e \theta ^ { \nu \rho } \, \partial _ { \nu } \widehat A _ { \mu } \, \partial _ { \rho } \widehat \psi \; .
T ^ { A } = D E ^ { A } - E ^ { B } \wedge \Omega _ { ~ ~ B } ^ { A } ~ ,
\sphericalangle
3 0
_ { 1 0 }
\frac { \langle A ^ { 6 } \rangle } { \langle A ^ { 2 } \rangle ^ { 3 } }
\phi _ { g , t o t } ^ { ( m ) }

| \mathbf { A B } \times \mathbf { A C } | ,
0 . 5 R e
M _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } = 8 \pi \mu \, m _ { \alpha \beta } \, A _ { \beta }
\mathscr { R } _ { \pm } ^ { m }

\underline { { \underline { { D } } } } _ { 1 1 } = \frac { \mu } { \partial \rho } \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { 4 } { 3 } v _ { 1 } } & { \frac { 4 } { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - v _ { 2 } } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - v _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - \frac { 4 } { 3 } ( v _ { 1 } ) ^ { 2 } - ( v _ { 2 } ) ^ { 2 } - ( v _ { 3 } ) ^ { 2 } } & { \frac { 4 } { 3 } v _ { 1 } } & { v _ { 2 } } & { v _ { 3 } } & { 0 } \end{array} \right) ,

1 \%
\theta
\begin{array} { r l } { \| P _ { 2 } ^ { * } - \tilde { P } _ { 2 } \| } & { \leq \operatorname* { m i n } \bigg \{ \| P ^ { * } \| , \frac { \| P ^ { * } \| } { C _ { 2 } } , \frac { \epsilon } { 4 C _ { 1 } C _ { 2 } } \cdot \bigg \} } \\ { \| \delta _ { 1 } \| } & { \leq \operatorname* { m i n } \bigg \{ \sqrt { \frac { \| P ^ { * } \| } { C _ { 3 } } } , \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \epsilon } { C _ { 1 } C _ { 3 } } } \bigg \} , } \end{array}
\tilde { \xi } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) = \mathcal { N } \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ) \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) \left[ e ^ { i m ( \tilde { \varphi } + \tilde { \varphi } ^ { \prime } ) } + e ^ { - i m ( \tilde { \varphi } + \tilde { \varphi } ^ { \prime } ) } \right] e ^ { - i k _ { z } z _ { 0 } } ,
{ \Omega _ { p } } = 0 . 0 0 1 \gamma


P ^ { ( N ) } ( t ) = \int _ { \Delta ^ { N } } | \Psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { N } , t ) | ^ { 2 } d x _ { 1 } . . . d x _ { N } ,

M ( q ( t ) ) = { \cfrac { \mathrm { d } \Phi _ { m } / \mathrm { d } t } { \mathrm { d } q / \mathrm { d } t } } = { \frac { V ( t ) } { I ( t ) } }
\vec { C }
\Omega _ { 2 } ^ { - 4 } ( \varphi ) f ( \varphi ) f _ { 2 } ( \varphi ) = 1 \, ,
\begin{array} { r } { T ( x , z , t = 0 ) = T _ { p h o } + \frac { T _ { c o r } - T _ { p h o } } { 2 } \left[ \operatorname { t a n h } \left( \frac { z - z _ { c o r } } { w _ { t r } } \right) + 1 \right] . } \end{array}
C _ { l } ^ { n + 1 } = \boldsymbol { A } _ { g } C ^ { n + 1 } ,
\left[ \begin{array} { l l } { ( \mathbf { M } _ { F } ) _ { 1 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { ( \mathbf { M } _ { F } ) _ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { 1 } } \\ { \boldsymbol { \mathcal { T } } _ { 1 } } \\ { \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { 2 } } \\ { \boldsymbol { \mathcal { T } } _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \mathcal { K } } _ { 1 } } \\ { \boldsymbol { \mathcal { K } } _ { 2 } } \end{array} \right] ,

\begin{array} { r l } { \bigl | ( H ^ { t } } & { V ) ( x , y ) - ( \tilde { H } ^ { t } V ) ( \tilde { x } , \tilde { y } ) \bigr | } \\ & { \leq \bigl \| ( x , y ) - ( \tilde { x } , \tilde { y } ) \bigl \| _ { 2 } \biggl ( L _ { r } \sum _ { i = 0 } ^ { t - 1 } ( \gamma L _ { f } ) ^ { i } + L _ { V } ( \gamma L _ { f } ) ^ { t } \biggr ) + \alpha d _ { \mathcal { Y } } \biggl ( L _ { r } \sum _ { i = 1 } ^ { t - 1 } \gamma ^ { i } \, \sum _ { j = 0 } ^ { i - 1 } L _ { f } ^ { j } + L _ { V } \gamma ^ { t } \sum _ { j = 0 } ^ { t - 1 } L _ { f } ^ { j } \biggr ) . } \end{array}
\top
\left| g , n \right\rangle \rightarrow \left| e , n - 1 \right\rangle \rightarrow \left| g , n - 1 \right\rangle \rightarrow \left| e , n - 2 \right\rangle \rightarrow \{ \dots { } \} \; ,
\begin{array} { r } { \varepsilon = \sum _ { x , x ^ { * } \in \{ ( s , s ^ { * } ) , ( i , i ^ { * } ) , ( r , r ^ { * } ) \} } { \frac { \Vert x ^ { * } - x \Vert _ { 2 , T } } { \Vert x \Vert _ { 2 , T } } } } \end{array}
I _ { S }
\begin{array} { r l } & { q c _ { 1 } - \frac { \sigma _ { 2 } } { 2 } - \frac { \sigma _ { 2 } \mod 2 } { 2 } + c _ { 2 } + 1 + \frac { \sigma _ { 2 } \mod 2 } { 2 } + \frac { \alpha _ { 1 } } { \Delta _ { 2 } - 1 } < \frac { q \sigma _ { 1 } } { 2 } + \frac { q ( \sigma _ { 1 } \mod 2 ) } { 2 } - } \\ & { - q c _ { 1 } - q - c _ { 2 } - \frac { q ( \sigma _ { 1 } \mod 2 ) } { 2 } - 1 } \end{array}
^ 2
I ^ { 2 } = J ^ { 2 } = K ^ { 2 } = I J K = - 1
E _ { A , D }
I \dot { \boldsymbol \Omega } = - ( R ^ { T } \dot { R } ) I { \boldsymbol \Omega } = \hat { \Omega } I { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ]
( \frac { 1 } { m ^ { 2 } } - \frac { 3 m } { n } + \frac { 2 } { m n } )
b _ { m a x } = 1 . 3 2
t
^ 3
\hat { \alpha }
J / 2 \pi \approx 2 8
0 . 0 1
H ( k _ { x } , k _ { y } ) = \frac { 1 } { \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } \right) ^ { \alpha / 2 } + \beta } .
\bf A
\frac 1 2 \int _ { \Omega } \nabla \cdot ( v _ { w _ { 0 } } - \varrho ^ { \prime } / \mathfrak { g } e _ { 1 } ) \eta ^ { 2 } = \int _ { \Omega } \nabla \cdot ( ( v _ { w _ { 0 } } - \varrho ^ { \prime } / \mathfrak { g } e _ { 1 } ) \eta ) \eta = \int _ { \mathbb { R } ^ { n - 1 } } \Big ( ( \nabla _ { \| } , 0 ) \cdot \int _ { 0 } ^ { b } ( v _ { w _ { 0 } } - \varrho ^ { \prime } / \mathfrak { g } e _ { 1 } ) \eta \Big ) \eta .
\nu
5 h

\begin{array} { r l r } { \frac { \partial P } { \partial t } } & { = } & { - \frac { \partial J } { \partial x } - \gamma P , } \\ { \frac { \partial J } { \partial t } } & { = } & { - v ^ { 2 } \frac { \partial P } { \partial x } - ( \alpha + \gamma ) J , } \\ { \frac { \partial P _ { _ B } } { \partial t } } & { = } & { \gamma P , } \end{array}
\sigma _ { b k g } ^ { 2 } \sim \sigma _ { O N } ^ { 2 }
C ^ { 2 }
1 3 0 { , } 0 0 0
e _ { 2 } = ( 0 , 1 ) ^ { T }
\sigma _ { S M } \propto | V _ { t b } | ^ { 2 } B ( t \rightarrow W b ) .
\alpha
\mathbf { q } ( t _ { 1 } ) = \mathbf { q } _ { 1 }

Z _ { 1 1 1 } ^ { \mathrm { r e l } , A }
1 - A _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } = 1 . 1 2 \times 1 0 ^ { - 6 }
U
\theta _ { X }
y

^ Ḋ 4 4 Ḍ
U = e ^ { - i \pi X / 4 } e ^ { - i \theta Z / 2 }
V _ { R X } = h _ { e f f } E _ { 0 } e ^ { j \vec { k } \cdot \vec { r } } e ^ { - j \omega t } = A e ^ { - j \omega t }
4 \times 4
\delta ^ { \mathrm { ~ t ~ t ~ m ~ } } = \delta \, \exp \left( C ^ { \mathrm { ~ t ~ t ~ m ~ } } - C \right) \, .
N - 1
{ \frac { d \lambda _ { t } } { d t } } = { \frac { \lambda _ { t } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left[ - \sum c _ { i } g _ { i } ^ { 2 } + 6 \lambda _ { t } ^ { 2 } + \lambda _ { b } ^ { 2 } \right] \; ,
[ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } ] _ { + } = 2 ( \delta _ { \alpha \beta } H + \lambda \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { m } ( \tilde { \phi } _ { m } - \phi _ { m } ) )
\mathcal { H ^ { \prime } } = \mathcal { H }
\mathrm { ~ M ~ o ~ T ~ e ~ } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Big | \widehat { \sigma } _ { \infty } ^ { 2 } ( k ) - \breve { \sigma } _ { \infty } ^ { 2 } ( k ) \Big | = } & { \Big | \frac { 1 } { R } \sum _ { r = 1 } ^ { R } \Big ( \frac { 1 } { \sqrt { S } } \sum _ { i \in { \mathcal { S } _ { r } } } \breve { Y } _ { i } \Big ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { R } \sum _ { r = 1 } ^ { R } \Big ( \frac { 1 } { \sqrt { S } } \sum _ { i \in { \mathcal { S } _ { r } } } Y _ { i } \Big ) ^ { 2 } \Big | } \\ { = } & { \Big | \frac { 1 } { R } \sum _ { r = 1 } ^ { R } I _ { 1 } I _ { 2 } \Big | } \\ { = } & { S \Big ( O _ { p } ( \frac { T ^ { - \frac { 4 r } { 2 r + p } } } { \kappa _ { k } ^ { 4 - \frac { p } { r } } } \log ^ { \frac { 4 r } { 2 r + p } } ( T ) ) O _ { p } ( \frac { T ^ { - \frac { 2 r } { 2 r + p } } } { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { r } + 1 } } \log ^ { \frac { 2 r } { 2 r + p } } ( T ) ) O _ { p } ( \frac { T ^ { - \frac { r } { 2 r + p } } } { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } + \frac { 1 } { 2 } } } \log ^ { \frac { r } { 2 r + p } } ( T ) ) \kappa _ { k } } \\ { + } & { O _ { p } ( \frac { T ^ { - \frac { 2 r } { 2 r + p } } } { \kappa _ { k } ^ { 2 - \frac { p } { 2 r } } } \log ^ { \frac { 2 r } { 2 r + p } } ( T ) ) O _ { p } ( \frac { T ^ { - \frac { r } { 2 r + p } } } { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } + \frac { 1 } { 2 } } } \log ^ { \frac { r } { 2 r + p } } ( T ) ) O _ { p } ( \frac { T ^ { - \frac { r } { 2 r + p } } } { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } + \frac { 1 } { 2 } } } \log ^ { \frac { r } { 2 r + p } } ( T ) ) } \\ { + } & { O _ { p } ( \kappa _ { k } ^ { - 1 } ) O _ { p } ( \frac { T ^ { - \frac { r } { 2 r + p } } } { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } + \frac { 1 } { 2 } } } \log ^ { \frac { r } { 2 r + p } } ( T ) ) } \\ { + } & { O _ { p } ( \kappa _ { k } ^ { - 1 } ) O _ { p } ( \frac { T ^ { - \frac { r } { 2 r + p } } } { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } + \frac { 1 } { 2 } } } \log ^ { \frac { r } { 2 r + p } } ( T ) ) O _ { p } ( \frac { T ^ { - \frac { 2 r } { 2 r + p } } } { \kappa _ { k } ^ { 2 - \frac { p } { 2 r } } } \log ^ { \frac { 2 r } { 2 r + p } } ( T ) ) O _ { p } ( \frac { T ^ { - \frac { r } { 2 r + p } } } { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } + \frac { 1 } { 2 } } } \log ^ { \frac { r } { 2 r + p } } ( T ) ) \kappa _ { k } \Big ) . } \end{array}
\sum _ { k , n } \left[ V _ { k } ^ { ( U ) } + V _ { k } ^ { ( P ) } + V _ { k } ^ { ( S ) } \right] - I _ { F } - I _ { S } - I _ { U } + L _ { U } + L _ { P } + L _ { S } = 1 ,
\O _ { X \times X } \to \O _ { \Delta } \to { \cal K } \to \O _ { X \times X } [ 1 ] ,
k
\chi
\frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } }
0 . 0 0 2
n
q _ { \mathrm { Q C D } } = e


\beta
\begin{array} { r l } { \overline { { \alpha ^ { \prime } f _ { 1 } ^ { \prime } } } } & { \approx \overline { { { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } } g _ { 1 } \left( \overline { { \alpha } } , \overline { { \boldsymbol a } } \right) + \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } } - \overline { { \alpha ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } \right) \left. \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial { a } _ { i } } \right| _ { \overline { { \alpha } } , \overline { { \boldsymbol { a } } } } , } \\ { \overline { { \alpha ^ { \prime } f _ { 2 } ^ { \prime } } } } & { \approx \overline { { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } } g _ { 2 } \left( \overline { { \beta } } , \overline { { \boldsymbol a } } \right) + \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } } - \overline { { \alpha ^ { \prime } { { u _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } } \right) \left. \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial { a _ { i } } } \right| _ { \overline { { \beta } } , \overline { { \boldsymbol { a } } } } , } \end{array}
\{ | 0 0 0 \rangle , | 1 1 1 \rangle \}
\tilde { c }
R _ { j , m } ( \omega ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \, \, P _ { j } ^ { ( n ) } ( \mathbf { x } _ { R } ) \, \, D ^ { ( n ) } ( \omega ) \, \, P _ { m } ^ { ( n ) } ( \mathbf { x } _ { S } ) \ \ \ .
\begin{array} { r l r } { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } d _ { n } [ i ] / a ^ { i } } & { = } & { F ^ { n } ( a ) d _ { 0 } ( a ) = F ^ { n } ( a ) \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } d _ { 0 } [ i ] / a ^ { i } } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } d _ { n } [ i ] ( \pm 1 ) ^ { i } \! \! \! } & { = } & { \! \! \! F ^ { n } ( \pm 1 ) d _ { 0 } ( \pm 1 ) = F ^ { n } ( \pm 1 ) \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } d _ { 0 } [ i ] ( \pm 1 ) ^ { i } \, . } \end{array}
C ( N ) = { \frac { ( N e ) ^ { 2 } } { U ( N ) } }
4 \times 4
s
\epsilon = 1
\alpha > 1
v _ { \epsilon } ( s , y ) \geq G _ { 0 } ( s , y ) + \epsilon ^ { \left( \frac { \beta + 1 } { 2 } - \frac { 1 } { p } \right) } G _ { 1 } ( s , y )
\begin{array} { r l } { X _ { 1 } ^ { + } } & { : = \sqrt { 1 - \psi _ { 1 } ^ { 2 } } \partial _ { \zeta _ { 1 } } - \psi _ { 1 } \partial _ { \zeta _ { 2 } } , } \\ { X _ { 2 } ^ { + } } & { : = \partial _ { z } + \sqrt { \psi _ { 1 } + 1 } \partial _ { \psi _ { 1 } } - \frac { \psi _ { 1 } } { \sqrt { 1 - \psi _ { 1 } } } \partial _ { \psi _ { 2 } } + \left( \frac { - \zeta _ { 1 } \sqrt { \psi _ { 1 } + 1 } } { \psi _ { 1 } } + \frac { \zeta _ { 2 } } { \sqrt { 1 - \psi _ { 1 } } } \right) \partial _ { \zeta _ { 1 } } . } \end{array}
m = - 1 , - 1 / 2 , 0 ( \log r - p o t e n t i a l ) , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 1 0 , 1 2 , 1 5 , 2 0 , 3 0 , 4 0
\alpha _ { n }
\begin{array} { r l } { \big \| \chi _ { \leq N } \big \| _ { X ^ { - \delta _ { 1 } , b _ { 0 } } ( [ 0 , T ] ) } } & { \leq \exp \Big ( C ( T \lambda ) ^ { C } \Big ) , } \\ { \big \| \chi _ { \leq M } - \chi _ { \leq N } \big \| _ { X ^ { - \delta _ { 1 } , b _ { 0 } } ( [ 0 , T ] ) } } & { \leq \exp \Big ( C ( T \lambda ) ^ { C } \Big ) \operatorname* { m i n } ( M , N ) ^ { - \kappa } . } \end{array}
{ \bf { F } } = F \hat { \bf { x } }
X
\alpha \to 1

8 0 0 \mathrm { n m }
\mathbf { D } _ { \mathcal { S } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { s } \times 3 }
M _ { \nu } \simeq \left( \begin{array} { l l } { { m _ { 2 } } } & { { c m _ { 2 } } } \\ { { c m _ { 2 } } } & { { m _ { 1 } + c ^ { 2 } m _ { 2 } } } \end{array} \right) \ .
x = 1 5 h
\rho = n f \sin \theta
\bar { n } _ { \mathrm { ~ L ~ L ~ O ~ } } \simeq \Theta _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } \tau , ~ \Theta _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } : = \pi \sigma _ { x } ^ { 2 } C ^ { - 1 } l _ { \mathrm { ~ W ~ } } .
\Omega _ { 0 }
1 0 \%
v _ { y }
\tau
\delta x _ { G } \approx \frac { M v } { q B } = \rho _ { i } \gg \rho _ { e }
\mathscr { D } _ { g } = \textnormal { a r c c o s h } \left( \cot ^ { 2 } ( \pi / 4 g ) \right)
A \in L ( V ^ { 3 } , V ^ { 3 } )
\rho _ { A B }
0 . 0 5 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
\hat { X } _ { j } = \frac { \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } } { \sqrt { 2 } } .
\frac { U _ { \mathrm { ~ C ~ W ~ } } } { U _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ l ~ s ~ e ~ } } } = f _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ l ~ s ~ e ~ } } \cdot \tau _ { \mathrm { ~ c ~ , ~ C ~ W ~ } } .
m _ { \tilde { u } _ { L } } ^ { 2 } - m _ { \tilde { u } _ { R } } ^ { 2 } ; \quad m _ { \tilde { u } _ { L } } ^ { 2 } - m _ { \tilde { e } _ { R } } ^ { 2 } ; \quad m _ { \tilde { e } _ { L } } ^ { 2 } - m _ { \tilde { d } _ { R } } ^ { 2 }
C
\begin{array} { r l } { R _ { E } ( g _ { \lambda } , \tau ) } & { { } = \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \mathscr { P } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \left[ \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathscr { T } ^ { \tau } \delta ( \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \right] } \end{array}

\begin{array} { r l } { V _ { k } ( y , T ) } & { = v _ { T } ( y _ { i } ) \quad \mathrm { f o r ~ } y \in \left[ y _ { i } - \frac { \Delta x } { 2 } , y _ { i } + \frac { \Delta x } { 2 } \right) , } \\ { V _ { k } ( y \pm \Delta x , T ) } & { = v _ { T } ( y _ { i } \pm \Delta x ) \quad \mathrm { f o r ~ } y \in \left[ y _ { i } - \frac { \Delta x } { 2 } , y _ { i } + \frac { \Delta x } { 2 } \right) . } \end{array}

h / a \sim 1 0
t = 0 . 5
t _ { e }
E ^ { 3 } = \sum _ { i , j , k } \left( \tilde { A } _ { i } \tilde { A } _ { j } \tilde { A } _ { k } + 3 \tilde { A } _ { i } ^ { * } \tilde { A } _ { j } \tilde { A } _ { k } + 3 \tilde { A } _ { i } ^ { * } \tilde { A } _ { j } ^ { * } \tilde { A } _ { k } + \tilde { A } _ { i } ^ { * } \tilde { A } _ { j } ^ { * } \tilde { A } _ { k } ^ { * } \right)
N _ { 0 }
8 \sim 2 5
j
S _ { d }
t
\sum _ { i } { f _ { i } ^ { w i n d o w } }
F \subset \textstyle R = ( - \infty , \infty )
B 8 0 0
x _ { 3 }
b _ { 1 } \leq b _ { 2 } \leq \ldots \leq b _ { n - 2 } \leq b _ { n - 1 }
V ( R )
i
D _ { p } / \Delta = 1 . 0
- 0 . 2 2
K _ { L } \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - } \gamma ( B R \approx 3 . 6 \times 1 0 ^ { - 7 } )
{ \mathrm { d } N _ { \mathrm { d a r k } } } / { \mathrm { d } K } ( K = 0 . 5 )
E _ { 2 }
\int \operatorname { a r c c o s } ( a x ) ^ { n } \, d x = x \operatorname { a r c c o s } ( a x ) ^ { n } \, - \, { \frac { n { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } \operatorname { a r c c o s } ( a x ) ^ { n - 1 } } { a } } \, - \, n \, ( n - 1 ) \int \operatorname { a r c c o s } ( a x ) ^ { n - 2 } \, d x
\begin{array} { r } { \sigma ( M ) \propto N ^ { 3 / 4 } f ( \mu ) , } \end{array}
x _ { k }
\theta _ { 1 } = \theta _ { 2 } = { 0 }
j ( r ) ,
1 / d
b ^ { ' }
\pm 4 0 \%
N = 6 \times 6

\frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { \theta _ { 0 } } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { \theta _ { 0 } ^ { \prime } } + \biggl ( \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { \theta _ { 1 } ^ { \prime } } \biggr ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \tilde { C } _ { x x } ( t ) } & { = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { J } x _ { i } ( 0 ) \ x _ { i } ( t ) \ W _ { i } ( 0 ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { J } W _ { i } ( 0 ) } \mathrm { , } } \\ { \tilde { C } _ { n n } ( t ) } & { = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { J } A _ { n i } ( 0 ) \ B _ { n i } ( t ) \ W _ { i } ( 0 ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { J } W _ { i } ( 0 ) } \mathrm { , } } \end{array}
\alpha _ { p , n } = \mathrm { p K } _ { p , n } \ln { 1 0 }
\varepsilon [ u ] ( \mathcal { C } _ { \delta } ^ { \alpha } ( x , t ) ) \lesssim \omega ( \delta ) \delta ^ { s } \ \ \ ( x , t ) \in K , \ \delta \leq \frac { \delta _ { 0 } } { 4 } .
\Lambda _ { p } : = \lambda e _ { p , 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { p - 1 } e _ { i , i + 1 } .
\sim 1 0 0
A ( p ^ { 2 } ) m ( p ^ { 2 } ) = - { \frac { 4 } { 3 } } i ( 2 \pi ) ^ { - 4 } \int d ^ { 4 } k { \frac { D ( { \hat { k } } ) A ( q ^ { \prime } ) m ( q ^ { 2 } ) } { A ^ { 2 } ( q ^ { \prime } ) ( m ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) + q ^ { 2 } ) } }
< 0 . 0 5
\! \! \! \! \! \! \! \; \; \; \; \overline { { A } } = \! \! \{ 0 . 8 0 1 , 6 . 9 4 7 \} \! \! \!
c _ { i j } ( t ) < \epsilon / 2
( \mathbf { v } _ { K L } ) ^ { T } \mathbf { v } _ { K L } = 1
L _ { z } / n _ { z } = L _ { h } / n _ { h }
2 \hat { h } \; = \; 2 h + 1 + | I | - | \hat { I } | + | I _ { 0 } | + 2 p _ { 0 } \; \; \; ,
x y z
| V _ { 1 } | = | V _ { 2 } | = n
h ^ { ( 2 ) } \simeq a ^ { 4 } ( H _ { 0 } + H _ { 1 } + . . . )
t = 1
\begin{array} { r l r } { d _ { t } S _ { i } ( t ) } & { = } & { - \Lambda _ { i } ( t ) S _ { i } ( t ) , } \\ { d _ { t } E _ { i } ( t ) } & { = } & { \Lambda _ { i } ( t ) S _ { i } ( t ) - \Psi E _ { i } ( t ) , } \\ { d _ { t } I _ { i } ( t ) } & { = } & { \Psi E _ { i } ( t ) - \Gamma I _ { i } ( t ) , } \\ { d _ { t } R _ { i } ( t ) } & { = } & { \Gamma I _ { i } ( t ) . } \end{array}
\mathcal { R } _ { \mathrm { H } } = p _ { \infty } / P _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \infty } ) \approx c _ { \infty } / c _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \infty } )
\frac { d \phi } { d t } _ { \perp }
N _ { \mathbf { v } } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } = 1 2 8
( B , d \psi , \mu )
D = 1 0 ^ { 8 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\nabla \cdot \mathbf { u } ^ { t + 1 } = \nabla \cdot \left[ \varepsilon ^ { t } ( \mathbf { x } ) ( \mathbf { u } _ { s } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } _ { c } ^ { t + 1 } ) \right] \approx \nabla \cdot \left[ \varepsilon ^ { t } ( \mathbf { x } ) ( \mathbf { u } ^ { * } - \mathbf { u } _ { c } ^ { t } ) \right]
_ b
r ^ { ( \alpha _ { \mathrm { G } } ) } = r \cos \alpha _ { \mathrm { G } } + z \sin \alpha _ { \mathrm { G } } , \quad z ^ { ( \alpha _ { \mathrm { G } } ) } = z \cos \alpha _ { \mathrm { G } } - r \sin \alpha _ { \mathrm { G } } .
s _ { i }
\Delta I _ { s } ( t ) / \Delta I _ { p } ( t )
a
1
A \, { } ^ { 3 } \Pi ( v = 3 )
H / 2
\boldsymbol { \sigma } _ { s } = - \Pi \, \mathbf { I } _ { s } + \boldsymbol { \tau } _ { s } ,
\phi ( n )
a _ { 0 } = \hbar ^ { 2 } / m _ { e } e ^ { 2 }
\{ s , x , z \}
1 5
\varphi _ { z } ^ { 2 } \left[ { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \right] = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \neq { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
1
z = 6 4
\mathrm { \ l a m b d a / 2 }
- \pi < \operatorname { I m } ( \mu ) \leq \pi .
\left\{ a b 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} .
\sim 8 0 \%
- i T _ { f i } = ( i b _ { c o r e } ) _ { \mu } G ^ { \mu \nu } ( i b _ { c o r e } ^ { \prime } ) _ { \nu } + ( i b _ { c o r e } ) _ { \mu } G _ { T } ^ { \mu \nu } ( i \overline { { { J ^ { \prime } } } } ) _ { \nu } + ( i \overline { { J } } ) _ { \mu } G _ { T } ^ { \mu \nu } ( i b _ { c o r e } ^ { \prime } ) _ { \nu } + ( i \overline { { J } } ) _ { \mu } G _ { T } ^ { \mu \nu } ( i \overline { { { J ^ { \prime } } } } ) _ { \nu } ,
\sim 6 . 5
\mathbf { A } = \left[ { \begin{array} { c c c c } { \mathbf { A } _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { A } _ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \mathbf { A } _ { N } } \end{array} } \right] \; .
\pi
Z _ { 2 }
m \leftarrow m + 1
D = 3 0
\delta B _ { \perp } ^ { 2 } \propto \delta u _ { \perp } ^ { 2 } \propto k _ { \perp } ^ { - 2 / 3 }
\mathbf { Q } \mathbf { Q } ^ { \top } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { T } { 2 } + \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { 2 } { ( 2 + 4 t ) ^ { 2 } } } & { \frac { T } { 2 } - \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { 2 } { ( 2 + 4 t ) ^ { 2 } } } \\ { \frac { T } { 2 } - \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { 2 } { ( 2 + 4 t ) ^ { 2 } } } & { \frac { T } { 2 } + \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { 2 } { ( 2 + 4 t ) ^ { 2 } } } \end{array} \right] .
\boldsymbol { H }
\vec { X } _ { g , i } = \left[ x _ { g , 1 , i } \quad x _ { g , 2 , i } \quad \ldots x _ { g , S , i } \right] ^ { T }
f _ { s } < f _ { b }
\Delta _ { r }
c = \hbar = 1
\frac { d n _ { r } } { d \varphi }
\Psi ( t = 0 ) = | B \rangle | V _ { 0 } \rangle
\frac { 1 } { 2 \pi { \tilde { \alpha } } ^ { \prime } } { \tilde { H } } _ { 3 } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } { \tilde { \beta } } ^ { \prime } } \int _ { K 3 } { \tilde { K } } _ { 7 } \ ,
_ { 1 0 } ^ { ( \mathrm { R W G } ) }
4 / 3

\begin{array} { r l } { W _ { l m } ( \theta , \varphi ) } & { = \left( \partial _ { \theta } ^ { 2 } - \cot \theta \partial _ { \theta } - \frac { \partial _ { \varphi } ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } \right) Y _ { l m } ( \theta , \varphi ) , } \\ { X _ { l m } } & { = 2 \partial _ { \varphi } \left( \partial _ { \theta } - \cot \theta \right) Y _ { l m } ( \theta , \varphi ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { J ( \mathbf { x } ) = \operatorname* { d e t } \left( \frac { \partial \mathbf { X } } { \partial ( \tau , \alpha ) } \right) } \end{array}
_ 3
D ^ { Y }
{ \frac { \operatorname { v o l } ( B _ { r } ) } { \operatorname { v o l } ( B _ { R } ) } } = { \frac { ( R + d ( x , y ) ) ^ { n } } { R ^ { n } } }
\omega
g _ { k } ( x ) = ( \tilde { \varepsilon } _ { 1 } / \varepsilon _ { k } ) k \cos ( 2 k x ) + \kappa \sin ( 2 k | x | )
\mathbf { \xi } = \left( \begin{array} { l } { \bar { \rho } _ { 2 } - \bar { \rho } _ { 1 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \ \mathbf { \zeta } = \left( \begin{array} { l } { ( \bar { \rho } _ { 2 } - \bar { \rho } _ { 1 } ) \bar { v } } \\ { 0 } \\ { \bar { u _ { 1 } } - \bar { u _ { 2 } } } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \ \mathbf { \beta } = \left( \begin{array} { l } { ( \bar { \rho } _ { 1 } - \bar { \rho } _ { 2 } ) \bar { w } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \bar { u _ { 2 } } - \bar { u _ { 1 } } } \\ { 0 } \end{array} \right) ,
\{ \cdots \}
k _ { 0 }
Z ( \tau , \bar { \tau } ) = 0 ~ \mathrm { w h e n } ~ r ~ \mathrm { i s ~ e v e n }

0 . 1 9 1 _ { 0 . 1 5 0 } ^ { 0 . 2 2 7 }
\pm
\mu ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \mathfrak { D } } & { { } = \frac { \gamma ^ { 2 } R } { 4 \Gamma _ { 1 } \left( \omega ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) \left( \omega ^ { 2 } + \left( \Gamma _ { 1 } - \Gamma _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) } \left\{ \vphantom { \int _ { 0 } ^ { 0 } } \left( \omega \Gamma _ { y z } + \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { z x } \right) \left( \omega ^ { 2 } + \left( \Gamma _ { 1 } - \Gamma _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) \right. } \end{array}
{ \tilde { \rho } } = \rho / x _ { 0 }
k \rightarrow \infty

E = 1
A ( \vec { k } )
e ^ { - \Delta t / \tau } \boldsymbol { W }
\epsilon _ { M }
8 . 9 3 8 7 0 3 7 6 3 1 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
C D ( t ) \sim t ^ { \gamma } = t ^ { \alpha H - \alpha } ,
\ge
\mathrm { d } \mathrm { S } = \left[ - ( B + C ) \left( \mathrm { S } - \frac { 2 C \mathrm { S } _ { E } - A ^ { 2 } } { 2 ( B + C ) } \right) \right] ( 1 + \mathrm { S } ) \mathrm { d } t + A \bar { u } ( 1 + \mathrm { S } ) \mathrm { d } t + A ( 1 + \mathrm { S } ) \mathrm { d } W _ { t } .
a
\partial _ { s } \hat { g } _ { \kappa } = \hat { g } _ { \kappa } \big ( d - 2 - \eta _ { \kappa } ^ { D } + 3 \eta _ { \kappa } ^ { \nu } \big )
\overline { { h } } = 5 W \ m ^ { - 2 } K ^ { - 1 }
c
\Delta T


A e ^ { i \delta }
\nabla _ { 1 } = - \frac { 2 \pi i m } { n - m \theta } x , \quad \nabla _ { 2 } = \frac { \partial } { \partial x } ,
U = \left\{ z \in H : \left| z \right| > 1 , \, \left| \, { \mathrm { R e } } ( z ) \, \right| < { \frac { 1 } { 2 } } \right\} .
^ { \circ }
\begin{array} { r l } { h _ { \mathbf { b a } } ^ { ( 1 ) } } & { = ( \Delta \omega _ { \mathbf { a } } - \mathrm { i } \gamma / 2 ) \delta _ { \mathbf { a } , \mathbf { b } } } \\ { h _ { \mathbf { b a } } ^ { ( 2 ) } } & { = V _ { \mathbf { b a } } } \\ & { = - \frac { 3 \Gamma _ { \mathrm { n a t . } } B _ { q } } { 4 } \left\{ \left[ 1 - | \hat { \mathbf { r } } _ { \mathbf { b a } } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { q } | ^ { 2 } \right] \frac { 1 } { k r _ { \mathbf { b a } } } + \left[ 3 | \hat { \mathbf { r } } _ { \mathbf { b a } } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { q } | ^ { 2 } - 1 \right] \left[ \frac { 1 } { ( k r _ { \mathbf { b a } } ) ^ { 3 } } + \frac { \i } { ( k r _ { \mathbf { b a } } ) ^ { 2 } } \right] \right\} e ^ { - \mathrm { i } ( k r _ { \mathbf { b a } } + \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { r } _ { \mathbf { b a } } ) } ~ . } \end{array}
e ^ { \rho } = 2 r ^ { - \gamma / 2 } [ C + \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } x ^ { ( 6 - \gamma ) / 2 } ( V ( x ) - f _ { 0 } ^ { 2 } x ^ { \epsilon - 4 } ) d x ] \partial _ { + } X ^ { + } \partial _ { - } X ^ { - } .
( I , Q )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } _ { T \to \infty } \frac { \mathbb { E } [ \mathrm { R e g } ( T ) ] } { \log T } } & { \geq \sum _ { i = 2 } ^ { K } \frac { \Delta _ { i } } { \operatorname* { i n f } _ { ( { \mu , \sigma } ) : \mu > \mu _ { 1 } } \mathrm { K L } ( \mathcal { D } ( \mu _ { i } , \sigma _ { i } ) ; \mathcal { D } ( \mu , \sigma ) ) } , } \end{array}
3 H \dot { \sigma } \ + \ \frac { \kappa ^ { 2 } \chi ^ { 2 } \sigma } { 2 } \ \simeq \ 0
t _ { o s } ^ { * } = 0
E \to 0
{ \bf x } _ { k } = M _ { k } ( { \bf x } )
\mathbf { d } \mathbf { c } ^ { \mathrm { T } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 } d _ { 1 } } & { c _ { 2 } d _ { 1 } } & { c _ { 3 } d _ { 1 } } \\ { c _ { 1 } d _ { 2 } } & { c _ { 2 } d _ { 2 } } & { c _ { 3 } d _ { 2 } } \\ { c _ { 1 } d _ { 3 } } & { c _ { 2 } d _ { 3 } } & { c _ { 3 } d _ { 3 } } \end{array} \right] }
\underline { { \boldsymbol X } } _ { t _ { \mathrm { ~ \tiny ~ c ~ y ~ c ~ } } } = \frac { \boldsymbol X _ { t _ { \mathrm { ~ \tiny ~ c ~ y ~ c ~ } } } } { \mathcal S }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \bf ~ A } ^ { \prime } ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) } & { = } & { \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) + \nabla \chi ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) } \\ { A _ { 0 } ^ { \; \prime } ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) } & { = } & { A _ { 0 } ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) - \frac { \partial \chi ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) } { \partial t } } \end{array}
\left( \begin{array} { l l l } { j _ { k } } & { j _ { i } } & { L } \\ { j _ { l } } & { j _ { j } } & { L ^ { \prime } } \end{array} \right)
\{ a _ { i } , a _ { j } \} = \{ a _ { i } ^ { + } , a _ { j } ^ { + } \} = 0 \; \; \; \; \; \: \; \; \; \{ a _ { i } , a _ { j } ^ { + } \} = \delta _ { i j }
\mathcal { D }
\wedge
B _ { z } \left( r , h \right) = \frac { B _ { 0 } a } { r + a } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \psi \left( \frac { \cos ^ { 2 } \psi + \tau \sin ^ { 2 } \psi } { \cos ^ { 2 } \psi + \tau ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi } \right) \left\{ \frac { \beta _ { + } } { \sqrt { \cos ^ { 2 } \psi + k _ { + } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi } } - \frac { \beta _ { - } } { \sqrt { \cos ^ { 2 } \psi + k _ { - } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi } } \right\}
0 . 7 3 \%
^ { \circ }
\omega
I _ { e }

K _ { x } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { T _ { , x x } ^ { - } } { T _ { , x } ^ { - } } } - { \frac { T _ { , x x } ^ { + } } { T _ { , x } ^ { + } } } \right]
2 \times 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { c l } { \displaystyle a _ { 1 , k } = } & { \displaystyle - \frac { 2 } { 6 4 \pi } \sum _ { i = 1 , i \neq k } ^ { N } { S _ { i } \int _ { s _ { k } } ^ { s _ { k } + l _ { k } } { \int _ { s _ { i } } ^ { s _ { i } + l _ { i } } { \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) } } } } \\ & { \displaystyle \left[ 2 \cot { 3 \pi \delta } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ) } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } + \sin { 3 | \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) | } + \sin { 3 ( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) | ) } \right. } \\ & { \displaystyle \left. + 3 \left( 2 \cot { \pi \nu _ { x } } \cos { \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } \cos { \chi _ { x } ( s ) } + \sin { | \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) | } + \sin { ( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) ) } \right) \right] d s ^ { \prime } d s , } \end{array}
E _ { k }
I _ { i j }


\chi ( G ) = n
\vec { F } _ { j i } = \epsilon _ { i j } k ( d - | \vec { r } _ { i j } | ) \hat { e } _ { i j }
s
\theta _ { 2 }
w _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n | 1 } = 0 , \qquad \mathrm { ~ i ~ f ~ } l \geqslant 3 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } n \geqslant 0 .
\frac { d \sigma ^ { m } } { K ^ { 0 } d K ^ { 0 } d \Omega _ { K } d \Omega _ { e ^ { + } } } \; = \; \frac { ( Q ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 ^ { 9 } \pi ^ { 5 } s s ^ { \prime } } \; | A ^ { m } | ^ { 2 } \; ,
r
w ( \tilde { z } ) = A _ { 1 } \frac { 1 } { 4 } \frac { s _ { 1 } R _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu } \left( \left( \tilde { R } ^ { 2 } - | \tilde { z } | ^ { 2 } \right) + \frac { \tilde { R } ^ { 2 } } { N } \tau ( \tilde { z } ) \right) + A _ { 2 } \frac { 1 } { 4 } \frac { s _ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu } \left( \tilde { R } ^ { 2 } - | \tilde { z } | ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r } { D = D _ { 0 } \left( 1 - \frac { x ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
u _ { 0 } ^ { T F } = \frac { ( q ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) } { 2 q ^ { 2 } } \left[ \frac { \mu ^ { \prime } + \frac { ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) } { 2 q ^ { \prime } } - \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { 2 } } { \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } } - \frac { q ^ { 2 } + p ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { 1 } q ^ { \prime } } \right] ,
x , B _ { \mathrm { s t e d } }
1 + 1 = 2
V _ { \mathrm { 1 2 } } ( \mathbf { k } )
d
\simeq 5 0
5 [ 5 ] 2 = 5 [ 4 ] 5 = 5 ^ { 5 ^ { 5 ^ { 5 ^ { 5 } } } } = 5 ^ { 5 ^ { 5 ^ { 3 1 2 5 } } } \approx \exp _ { 1 0 } ^ { 4 } ( 3 . 3 3 9 2 8 )
C
T _ { m } = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial \phi \right) ^ { 2 } + i \alpha _ { 0 } \partial ^ { 2 } \phi T _ { L } = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial \varphi \right) ^ { 2 } + \beta _ { 0 } \partial ^ { 2 } \varphi
h = \eta + H
u \in L _ { t } ^ { 2 / 3 } C _ { x } ^ { 0 , 1 / 2 }
X ^ { \ast }
s ^ { 1 }
A ( f ) = ( 1 - f ^ { - \frac { r } { 2 } } ) / | r |
K
{ \Gamma ^ { i j } = \Gamma ^ { j i } \, . }
v
n ( x , y , z )
\alpha \cdot \beta = ( \alpha _ { L } ^ { i } \beta _ { L } ^ { i } - \alpha _ { R } ^ { j } \beta _ { R } ^ { j } ) _ { c o m p l e x } + 1 / 2 \, ( \alpha _ { L } ^ { k } \beta _ { L } ^ { k } - \alpha _ { R } ^ { l } \beta _ { R } ^ { l } ) _ { r e a l } \ .
X _ { 0 }

\nabla _ { \parallel } f = \mathbf { b } \cdot \nabla f
m _ { B }
\dot { \mathcal Z } = \{ \mathcal { Z } , \mathcal { H } \} _ { 2 }
\begin{array} { r l } { - k _ { - } } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \bar { u } ^ { \prime } ( x ; s ) } \end{array} \right) \wedge \left( \begin{array} { l } { \beta _ { + } \bar { u } ( x ; s ) + k _ { + } \mathcal { U } ( x ; s ) } \\ { * } \\ { * } \end{array} \right) d x } \\ & { = - k _ { - } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } ( \beta _ { + } \bar { u } ( x ; s ) + k _ { + } \mathcal { U } ( x ; s ) ) \bar { u } ^ { \prime } ( x ; s ) d x = - k _ { - } k _ { + } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathcal { U } ( x ; s ) \bar { u } ^ { \prime } ( x ; s ) d x , } \end{array}

{ { I } _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } }
k _ { f }
2 5 0
N _ { M } ^ { ( h ) } ( i , j ) = D ^ { ( h ) } \, C _ { M } ( i , j ) \, b ( i ) \, { \overline { { b } } } ( j ) \, N _ { Q } ( i ) \, N _ { \overline { { Q } } } ( j ) . \,
D ( \mathbf { P } _ { 2 } , \mathbf { P } _ { 1 } ) = \hat { \mathcal { D } } _ { \operatorname* { m i n } }
w
I _ { m } ( x ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \ \frac { 1 } { l ! ( l + m ) ! } \left( \frac { x } { 2 } \right) ^ { 2 l + m } ,

\varepsilon _ { \perp } \approx \gamma \sqrt { \langle r ^ { 2 } \rangle \langle r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \theta ^ { 2 } \rangle - \langle r r ^ { \prime } \rangle ^ { 2 } } \, ,
c = \delta \log { \left( \frac { 1 - e ^ { z _ { c } \beta _ { 1 } / \delta \left( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } \right) } } { e ^ { - z _ { c } \beta _ { 2 } / \delta \left( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } \right) } - 1 } \right) } = \frac { z _ { c } \beta _ { 1 } } { \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } } + \delta \log { \left( \frac { 1 - e ^ { - z _ { c } \beta _ { 1 } / \delta \left( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } \right) } } { 1 - e ^ { - z _ { c } \beta _ { 2 } / \delta \left( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } \right) } } \right) } .
\Delta _ { b }

I _ { m }
x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }

\begin{array} { r l } & { \tilde { \wp } _ { 0 , i } \leq p _ { M _ { \cal A } ^ { ( n ) } Z ^ { n } K _ { 1 } ^ { n } K _ { 2 } ^ { n } } \Biggl \{ ( M _ { \cal A } ^ { ( n ) } , Z ^ { n } , K _ { 1 } ^ { n } , K _ { 2 } ^ { n } ) \in { \cal T } _ { i } , } \\ & { \qquad \quad \eta \geq \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \log \frac { Q _ { { Z } _ { t } } ( Z _ { t } ) } { p _ { Z _ { t } } ( Z _ { t } ) } , } \\ & { R _ { \cal A } + \eta \geq \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \log \frac { \tilde { Q } _ { Z _ { t } | U _ { t } } ( Z _ { t } | U _ { t } ) } { p _ { Z _ { t } } ( Z _ { t } ) } , } \\ & { \qquad 2 \eta \geq \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \log \frac { \mathrm { e } ^ { - R _ { i } } } { p _ { K _ { i , t } | U _ { i , t } } ( K _ { i , t } | U _ { i , t } ) } \Biggr \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { 1 0 0 } } & { = \frac { 1 - 1 2 z ^ { 2 } } { 2 c _ { 0 0 0 } } \frac { \partial c _ { 0 0 0 } } { \partial y } \quad \mathrm { a n d } } \\ { w _ { 1 0 0 } } & { = \frac { 4 z ^ { 3 } - z } { 2 c _ { 0 0 0 } ^ { 2 } } \left[ - \left( \frac { \partial c _ { 0 0 0 } } { \partial y } \right) ^ { 2 } + c _ { 0 0 0 } \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 0 0 } } { \partial y ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
n _ { 0 }
{ \tilde { \cal M } } _ { a b i j } = \delta _ { i j } ( { \tilde { \mu } } _ { a b } - q _ { i } \mu _ { e } \delta _ { a b } ) \ .
( 9 )
^ { \circ }
E _ { A } = \left( \begin{array} { c c } { { E _ { 1 } } } & { { E _ { 2 } } } \end{array} \right) \; { \cal E } _ { A } \; ; \; { \cal E } _ { A } = \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { A } ^ { c } } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \; { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \vert \nu _ { A } \vert ^ { 2 } } } } \; ,
0

\begin{array} { r l r } { u ( x , t ) } & { { } = } & { - 2 \nu \partial _ { x } \log \left| 1 - \frac { R } { 2 } \widehat { \psi } \right| } \end{array}
\mathrm { I V }
\varepsilon ^ { \prime }
E ( \mathbf { q } , { \dot { \mathbf { q } } } , t ) = E ( \mathbf { Q } , { \dot { \mathbf { Q } } } , t ) .
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { m o d } } } \! \! \! \frac { d \tau } { \tau _ { \mathrm { m o d } } } \big \langle \mathrm { L G } _ { 1 0 } \big | \delta n _ { \mathrm { N L } } e ^ { i \omega _ { w } \tau } \big | \mathrm { L G } _ { 0 0 } \big \rangle \ll \big \langle \mathrm { L G } _ { 1 0 } \big | \delta n \big | \mathrm { L G } _ { 0 0 } \big \rangle \, . } \end{array}
m
( d l _ { g } ) _ { h } : T _ { h } G \to T _ { g h } G
\bullet
q _ { \theta }
k ^ { * }
\sim 7 0
\ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - 1 }
\Cup
\frac { \partial Q } { \partial t _ { n } } = [ Q _ { + } ^ { n / 2 } , Q ] .
- \infty
C _ { 1 , 2 } ( X _ { 1 , 2 } , Y _ { 1 , 2 } ) = 3 Y _ { 1 , 2 } ^ { 2 } + X _ { 1 , 2 } ^ { 2 } + B X _ { 2 , 1 } ^ { 2 } + B Y _ { 2 , 1 } ^ { 2 } - \Delta
\begin{array} { r } { - \frac { \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( t + \mathrm { d } t ) } { a \mathfrak { L } } + J ( 0 ) = - 2 a t _ { 0 } R ( \psi ) \sin \left[ \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( t + \mathrm { d } t ) - \theta ( \psi ) \right] } \\ { + 2 a t _ { 0 } P ( \psi ) \cos \left[ \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( t + \mathrm { d } t ) - \lambda ( \psi ) \right] \mathrm { d } t + O ( \mathrm { d } t ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { - \pi } ^ { \pi } d x \sin ( k x ) \sin ( m x ) = \delta _ { k , m } } \end{array}
L _ { \mathrm { i n d } } / L _ { x } ^ { f }
N ( \Omega ) \equiv \left( e ^ { 2 \pi \Omega } - 1 \right) ^ { - 1 } \ .
\mathrm { ~ w ~ } ( x )
{ \cal L } _ { 0 } = i \bar { \psi } \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \psi
s
\lambda / g \lesssim 1

\begin{array} { r l } { l _ { c } } & { = \frac { \pi } { 2 } \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } d k k S ( k ) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } d k k ^ { 2 } S ( k ) } = } \\ & { = l _ { \mathrm { i s o } } \frac { 2 \pi } { 1 + \zeta } \left[ \zeta \frac { 2 C ( q = 4 , s ) } { s ( s + 2 ) } + \frac { D ( k ^ { * } , \Delta k ^ { * } ) } { 2 \sqrt { 2 \pi } } \cdot \frac { \Delta k ^ { * } + k ^ { * } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } } { l _ { \mathrm { i s o } } { \Delta k ^ { * } } ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
5 5 \%

\begin{array} { l } { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \, \left( \frac 1 \epsilon \right) _ { \ell } \, \epsilon ^ { \ell } \, = \, 1 \, , } \end{array}

\delta f ( w ) \sim \exp ( - \frac { 2 w } { \tilde { \chi } } ) w ^ { \frac { \tilde { \eta } _ { l l } + 3 \tilde { \eta } _ { \perp } + 2 ( \tilde { \chi } _ { \perp } + \tilde { \chi } _ { l } ) } { 4 \tilde { \chi } } } \, .
0 . 2
{ \begin{array} { r l } { r } & { = { \sqrt { 1 + Q _ { x x } - Q _ { y y } - Q _ { z z } } } } \\ { s } & { = { \frac { 1 } { 2 r } } } \\ { w } & { = \left( Q _ { z y } - Q _ { y z } \right) s } \\ { x } & { = { \frac { 1 } { 2 } } r } \\ { y } & { = \left( Q _ { x y } + Q _ { y x } \right) s } \\ { z } & { = \left( Q _ { z x } + Q _ { x z } \right) s } \end{array} }
\Delta U > 0
u > 0
\begin{array} { r } { U ( q ) = \frac { 2 \hbar ^ { 2 } } { N m } \sum _ { i < j } ^ { N } \left\langle R _ { i j } ( q ) ( \mathbf e _ { q } \cdot \vec { \nabla } _ { i } ) ( \mathbf e _ { q } \cdot \vec { \nabla } _ { j } ) V ( \mathbf r _ { i j } ) \right\rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d \Phi _ { n + 1 } ( z ) } { d z } } & { = } & { \alpha \Big ( N _ { n } ( z ) \sin \Phi _ { n + 1 } ( z ) + } \\ & { } & { \frac { P _ { n } ( z ) } { d _ { 1 2 } } \cos \Phi _ { n + 1 } ( z ) \Big ) , } \\ { N _ { n + 1 } ( z ) } & { = } & { \Big ( N _ { n } ( z ) \cos \Phi _ { n + 1 } ( z ) - } \\ & { } & { \frac { P _ { n } ( z ) } { d _ { 1 2 } } \sin \Phi _ { n + 1 } ( z ) \Big ) \ e ^ { - T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } + } \\ & { } & { N _ { 0 , g } \Big ( 1 - e ^ { - T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } \Big ) , } \\ { P _ { n + 1 } ( z ) } & { = } & { \Big ( P _ { n } ( z ) \cos \Phi _ { n + 1 } ( z ) + } \\ & { } & { d _ { 1 2 } N _ { n } ( z ) \sin \Phi _ { n + 1 } ( z ) \Big ) e ^ { - T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 2 } } , } \\ { 0 } & { \le } & { z \le L _ { \mathrm { c a v } } , } \\ { \Phi _ { n + 1 } ( 0 ) } & { = } & { \Phi _ { n } ( L _ { \mathrm { c a v } } ) , } \end{array}
\begin{array} { c c c c c c c c c } { { \hat { z } _ { u c } } } & { { = } } & { { - s _ { 5 } s _ { 6 } e ^ { i \delta _ { 3 } } , } } & { { \hat { z } _ { u t } } } & { { = } } & { { - s _ { 4 } s _ { 6 } e ^ { i \delta _ { 2 } } , } } & { { \hat { z } _ { c t } } } & { { = } } & { { - s _ { 4 } s _ { 5 } e ^ { i ( \delta _ { 2 } - \delta _ { 3 } ) } } } \\ { { \hat { z } _ { u x } } } & { { = } } & { { - s _ { 6 } , } } & { { \hat { z } _ { c x } } } & { { = } } & { { - s _ { 5 } e ^ { - i \delta _ { 3 } } , } } & { { \hat { z } _ { t x } } } & { { = } } & { { - s _ { 4 } e ^ { - i \delta _ { 2 } } . } } \end{array}
\Omega
\frac { U } { 2 } \sum _ { i } \hat { n } _ { i } ( \hat { n } _ { i } - 1 )
F
A

\mathcal { A } _ { 9 } ^ { * [ 5 ] }
\tau > 2 0 0
( \hat { H } ^ { ( 0 ) } - E _ { k } ^ { ( 0 ) } )
\langle A v , w \rangle = \langle v , A w \rangle
A
\begin{array} { r } { \nabla _ { \tilde { \mathbf { x } } } \log p _ { \sigma } ( \tilde { \mathbf { x } } | \, \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } ( \mathbf { x } - \tilde { \mathbf { x } } ) . } \end{array}
K
7 \%
\varkappa ^ { m }
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } } & { \equiv 2 \operatorname* { m a x } \left( g ( \bar { \mu } ) \frac { \lambda ^ { \prime \prime } ( p ) } { \lambda ^ { \prime } ( p ) } , g ( \underline { { \mu } } ) \frac { \lambda ^ { \prime \prime } ( p ) } { \lambda ^ { \prime } ( p ) } \right) \lambda ( p ) - \frac { 4 \lambda ( p ) ( \underline { { \mu } } - \lambda ( p ) ) } { h _ { 0 } C } , \quad C _ { 2 } \equiv - \operatorname* { m a x } \left( \sqrt { \frac { 0 \vee \left( - \lambda ^ { \prime \prime } ( p ) ( \bar { \mu } - \lambda ( p ) \right) ) } { 2 } } ~ , ~ \frac { p \lambda ^ { \prime \prime } ( p ) } { 2 } \right) , } \end{array}
E \leq \left\langle \Psi ( \boldsymbol { \theta } ) \left| \hat { \mathrm { H } } _ { e l } ( \boldsymbol { R } ) \right| \Psi ( \boldsymbol { \theta } ) \right\rangle ,
X ,
z

^ { - 1 }
V = { \frac { 1 } { 3 } } b h
p
P ( x ) = \int _ { x } ^ { \infty } p ( x ^ { \prime } ) \mathrm { d } \! x ^ { \prime } = \left( \frac { x } { x _ { \mathrm { m i n } } } \right) ^ { - \tau + 1 } \, .
\frac { c \Omega ^ { 2 } \left( \varphi _ { z , \mathrm { ~ I ~ N ~ } } - 1 \right) } { \varphi _ { z , \mathrm { ~ I ~ N ~ } } \varphi _ { z , \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } }
s
\mathrm { ~ H ~ } = \lbrace \mathrm { ~ e ~ } ^ { - } , \mathrm { ~ p ~ } ^ { + } \rbrace
\nprec
\Phi _ { \mathrm { f a s t } } ( \varepsilon , m _ { \chi } )
\begin{array} { r l } & { \lambda ( \epsilon ^ { \prime } , \alpha _ { i } ) = \alpha _ { i } - ( \frac { 1 } { 2 } + \epsilon ^ { \prime } + \alpha _ { i } ) \cdot \log { ( 2 ( \frac { 1 } { 2 } + \epsilon ^ { \prime } + \alpha _ { i } ) ) } - ( \frac { 1 } { 2 } - \epsilon ^ { \prime } - \alpha _ { i } ) \cdot \log { ( 2 ( \frac { 1 } { 2 } - \epsilon ^ { \prime } - \alpha _ { i } ) ) } } \\ & { = \alpha _ { i } - \frac { 1 } { 2 } \log { \left[ ( 1 + 2 \epsilon ^ { \prime } + 2 \alpha _ { i } ) ( 1 - 2 \epsilon ^ { \prime } - 2 \alpha _ { i } ) \right] } - ( \epsilon ^ { \prime } + \alpha _ { i } ) \log { \frac { 1 + 2 \epsilon ^ { \prime } + 2 \alpha _ { i } } { 1 - 2 \epsilon ^ { \prime } - 2 \alpha _ { i } } } . } \end{array}
T = \left| \frac { \Delta ( i \kappa - \Delta + \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } ) \kappa + \lambda _ { 1 } ( \Delta \kappa - i \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } ) } { ( \Delta - \lambda _ { 1 } ) ( \Delta - \lambda _ { 2 } ) ( \Delta - \lambda _ { 3 } ) } \right| ^ { 2 } ,
t = 3 . 0
\nu \ge 0 . 9 9
A _ { \mu } ^ { a } = - \eta _ { a \mu \nu } \partial _ { \nu } \ln \left[ { \frac { 1 } { z } } \left( 1 + { \frac { u } { 4 } } \right) \right] ,
1 7 . 8 1
\sigma
\omega _ { p } = ( 4 \pi n _ { l f e } e ^ { 2 } / m _ { e } ) ^ { 1 / 2 }
R ^ { 2 } = 0 . 6 3
\star \colon \Omega ^ { k } ( M ) \ { \stackrel { \sim } { \to } } \ \Omega ^ { n - k } ( M )
p _ { a } ( t ) = p _ { 0 } \frac { a _ { r } ^ { - 1 } } { \mathrm { B } ( a _ { r } , \alpha _ { r } ) } \left( 1 + \frac { 1 } { \beta } \right) ^ { - a _ { r } }
A _ { s }
- \hat { z }
b = 3 ( 4 \Delta ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } - 6 ( 4 \Delta ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } + 9 ( 4 \Delta ) - 1 0 ( 4 \Delta ) ^ { \frac { 4 } { 3 } } + 7 ( 4 \Delta ) ^ { \frac { 5 } { 3 } } - \frac { 2 2 } { 3 } ( 4 \Delta ) ^ { \frac { 7 } { 3 } } + { \cal { O } } ( \Delta ^ { \frac { 8 } { 3 } } ) .
\begin{array} { r l } { c _ { s } ^ { + } } & { { } = u _ { x } + \frac { \partial _ { u _ { x } } P _ { x x } ^ { * } } { 2 \rho } + \sqrt { { \left( \frac { \partial _ { u _ { x } } P _ { x x } ^ { * } } { 2 \rho } \right) } ^ { 2 } + { \varsigma } ^ { 2 } + \partial _ { \rho } P _ { x x } ^ { * } } , } \\ { c _ { s } ^ { - } } & { { } = u _ { x } + \frac { \partial _ { u _ { x } } P _ { x x } ^ { * } } { 2 \rho } - \sqrt { { \left( \frac { \partial _ { u _ { x } } P _ { x x } ^ { * } } { 2 \rho } \right) } ^ { 2 } + { \varsigma } ^ { 2 } + \partial _ { \rho } P _ { x x } ^ { * } } . } \end{array}
t = 5 t _ { \mathrm { g } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } _ { \varepsilon \searrow 0 } \operatorname* { l i m i n f } _ { T \to \infty } \frac { \log ( \operatorname* { m a x } \{ 2 r _ { 1 } - \theta _ { i } , \, \theta _ { i } \} ) } { T } } & { \geq \operatorname* { l i m i n f } _ { \varepsilon \searrow 0 } \operatorname* { l i m i n f } _ { T \to \infty } \frac { \log ( \operatorname* { m a x } \{ r _ { 1 } , \, \theta _ { i } \} ) } { T } } \\ & { \geq \operatorname* { l i m i n f } _ { \varepsilon \searrow 0 } \operatorname* { l i m i n f } _ { T \to \infty } \frac { \log r _ { 1 } } { T } = 0 , } \end{array}
j \gets i - 1
m i n \_ s a m p l e s
E _ { \mathrm { S W M } } ^ { \pm } = - \frac { E _ { \mathrm { 2 P E } } ^ { \pm } } { 2 } \sin ^ { 2 } \left( A _ { C } ^ { \pm } \right) \mathrm { e } ^ { i \left( \phi _ { C 2 } ^ { \pm } - \phi _ { C 1 } ^ { \pm } \right) + i \nu \tau _ { c } } ,
\Omega _ { \mathrm { ~ E ~ 3 ~ } } \, \approx \, 2 \pi \times
2 1 4 . 2
\mathrm { s i n c } ( \alpha ) = \sin ( \alpha ) / \alpha
\begin{array} { r l } { F ^ { \prime } ( u ^ { k } ) + C ( u ^ { k } ) ( u ^ { k + 1 } - u ^ { k } ) } & { = \lambda _ { 1 } ( u ^ { k } - d _ { 1 } ) + \lambda _ { 2 } ( u ^ { k } - d _ { 2 } ) + 2 \lambda _ { 3 } K ^ { * } ( K u ^ { k } - d _ { 3 } ) } \\ & { + \displaystyle { \sum _ { l } B _ { 1 l } \Bigg ( \frac { B _ { 1 l } ^ { T } u ^ { k } } { | B _ { 1 l } ^ { T } u ^ { k } | _ { \beta } } \Bigg ) } + \displaystyle { \sum _ { l } B _ { 2 l } \Bigg ( \frac { B _ { 2 l } ^ { T } u ^ { k } } { | B _ { 2 l } ^ { T } u ^ { k } | _ { \beta } } \Bigg ) } } \\ & { + \displaystyle { \sum _ { l } B _ { 1 l } \Bigg ( \frac { B _ { 1 l } ^ { T } u ^ { k + 1 } } { | B _ { 1 l } ^ { T } u ^ { k } | _ { \beta } } \Bigg ) } + \displaystyle { \sum _ { l } B _ { 2 l } \Bigg ( \frac { B _ { 2 l } ^ { T } u ^ { k + 1 } } { | B _ { 2 l } ^ { T } u ^ { k } | _ { \beta } } \Bigg ) } } \\ & { + \lambda _ { 1 } u ^ { k + 1 } + \lambda _ { 2 } u ^ { k + 1 } + 2 \lambda _ { 3 } K ^ { * } K u ^ { k + 1 } } \\ & { - \displaystyle { \sum _ { l } B _ { 1 l } \Bigg ( \frac { B _ { 1 l } ^ { T } u ^ { k } } { | B _ { 1 l } ^ { T } u ^ { k } | _ { \beta } } \Bigg ) } - \displaystyle { \sum _ { l } B _ { 2 l } \Bigg ( \frac { B _ { 2 l } ^ { T } u ^ { k } } { | B _ { 2 l } ^ { T } u ^ { k } | _ { \beta } } \Bigg ) } } \\ & { - \lambda _ { 1 } u ^ { k } - \lambda _ { 2 } u ^ { k } - 2 \lambda _ { 3 } K ^ { * } K u ^ { k } } \\ & { = \lambda _ { 1 } ( u ^ { k + 1 } - d _ { 1 } ) + \lambda _ { 2 } ( u ^ { k + 1 } - d _ { 2 } ) + 2 \lambda _ { 3 } K ^ { * } ( K u ^ { k + 1 } - d _ { 3 } ) } \\ & { + \displaystyle { \sum _ { l } B _ { 1 l } \Bigg ( \frac { B _ { 1 l } ^ { T } u ^ { k + 1 } } { | B _ { 1 l } ^ { T } u ^ { k } | _ { \beta } } \Bigg ) } + \displaystyle { \sum _ { l } B _ { 2 l } \Bigg ( \frac { B _ { 2 l } ^ { T } u ^ { k + 1 } } { | B _ { 2 l } ^ { T } u ^ { k } | _ { \beta } } \Bigg ) } } \\ & { = \lambda _ { 1 } ( u ^ { k + 1 } - d _ { 1 } ) + \lambda _ { 2 } ( u ^ { k + 1 } - d _ { 2 } ) + 2 \lambda _ { 3 } K ^ { * } ( K u ^ { k + 1 } - d _ { 3 } ) } \\ & { + \sum _ { l } A _ { l } \Big ( \frac { A _ { l } ^ { T } u ^ { k + 1 } } { | A _ { l } ^ { T } u ^ { k } | _ { \beta } } \Big ) . } \end{array}
4 . 2 9
K _ { \mathrm { { I I I c } } }
\mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( \alpha _ { i } \right) < 0

{ \left( \begin{array} { l l l } { 6 } & { 2 4 } & { 1 } \\ { 1 3 } & { 1 6 } & { 1 0 } \\ { 2 0 } & { 1 7 } & { 1 5 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { 0 } \\ { 1 9 } \end{array} \right) } \equiv { \left( \begin{array} { l } { 3 1 } \\ { 2 1 6 } \\ { 3 2 5 } \end{array} \right) } \equiv { \left( \begin{array} { l } { 5 } \\ { 8 } \\ { 1 3 } \end{array} \right) } { \pmod { 2 6 } }
\begin{array} { r l } { \left\langle \Delta p _ { 1 } \Delta p _ { 2 } \right\rangle } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } \left( \left( \Delta p _ { 1 } \Delta p _ { 2 } \right) _ { \alpha } ^ { \left( + + \right) } + \left( \Delta p _ { 1 } \Delta p _ { 2 } \right) _ { \alpha } ^ { \left( -- \right) } \right. } \end{array}
- 3
\delta ( t )
{ \bigl ( } c _ { 1 } | \psi _ { 1 } \rangle + c _ { 2 } | \psi _ { 2 } \rangle { \bigr ) } ^ { \dagger } = c _ { 1 } ^ { * } \langle \psi _ { 1 } | + c _ { 2 } ^ { * } \langle \psi _ { 2 } | \, .
g \tilde { g } = \frac { 1 } { 4 } ,

6 0 0 0
S _ { \mathrm { { \small i n t } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \Sigma } d ^ { D - 1 } x ~ T _ { M N } { \widetilde h } ^ { M N } ~ .
\begin{array} { r l } { 8 \pi \, T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } = } & { { } R _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } R } \\ { = } & { { } 3 \, g ^ { 0 0 } \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } + 2 \, g ^ { i i } \frac { \partial _ { i } ^ { 2 } R } { R } - g ^ { i i } \left( \frac { \partial _ { i } R } { R } \right) ^ { 2 } } \\ { = } & { { } 3 \, g ^ { 0 0 } \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } - \frac { 2 } { a ^ { 2 } R ^ { 2 } } \frac { \partial _ { i } ^ { 2 } R } { R } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } R ^ { 2 } } \left( \frac { \partial _ { i } R } { R } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
x
\delta X ^ { \mu } = \varepsilon ^ { \alpha } k _ { \alpha } ^ { \mu } , \qquad \delta V _ { a } ^ { \alpha } = - \partial _ { a } \varepsilon ^ { \alpha } \, .

\hat { \rho } _ { A B } ^ { \theta } = e ^ { - i \theta \hat { H } } \hat { \rho } _ { A B } e ^ { i \theta \hat { H } }
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( a + b i ) ( a - b i )
E _ { S } = m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 3 } / e \hbar =
L _ { l }
t _ { 0 n } ^ { \ell } = ( - 1 ) ^ { n } \left( \frac { ( n - 2 \ell - 1 ) ! } { n ! { ( - 2 \ell - 1 ) ! } } \right) ^ { 1 / 2 } \, e ^ { - i \ell \psi } \frac { t ^ { n } } { ( 1 - | t | ^ { 2 } ) ^ { \ell } } \, ,

\beta _ { H } = { \frac { 1 } { L } } ( \beta - { \frac { 1 } { 4 } } ) ~ ~ ,
{ \cal M } = e ^ { \phi } \left( \begin{array} { c c } { { | \rho | ^ { 2 } } } & { { \chi } } \\ { { \chi } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,

\sim 9 \times 1 0 ^ { 5 }
\mathbf { x } ^ { \mathrm { { N M } } }
4 4
W _ { \mathrm { 2 D } } ( i , j ) = W _ { x } ( i ) W _ { y } ( j )
p _ { n } > { \frac { ( 1 + \varepsilon ) \ln n } { n } } .
\partial _ { t } ^ { \ast } \, \Gamma _ { \kappa } ^ { ( 2 ) } \; \; : = \; \;
S = i \int d ^ { 2 } \sigma d \theta ^ { + } \overline { { { \theta } } } ^ { + } d \theta ^ { - } \left( k _ { \alpha } D _ { - } \varphi ^ { \alpha } - \overline { { { k } } } _ { \overline { { { \alpha } } } } D _ { - } \overline { { { \varphi } } } ^ { \overline { { { \alpha } } } } \right)
1 6 7 . 7
\begin{array} { r } { L L ( Y | \alpha , \beta , \phi , \theta ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log \left( e ^ { \alpha } + \sum _ { j : t _ { j } < t } \frac { \phi } { ( t - t _ { j } + c ) ^ { \theta } } \right) } \\ { - \int _ { t _ { i n } } ^ { t _ { f i n } } \left( e ^ { \alpha } + \sum _ { j : t _ { j } < t } \frac { \phi } { ( t - t _ { j } + c ) ^ { \theta } } \right) d t } \end{array}
J _ { c r i t } = 5 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 4 } \ \mathrm { G \ k m ^ { - 1 } }
5 0 \%
\tau _ { E }

\Phi _ { 1 } \Lambda = \Lambda \Phi _ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad \Phi _ { 1 } - \Phi _ { 2 } + \Phi _ { 3 } = 0 .

T = \hbar / k _ { B } \tau = 5 0
\mathrm { M } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l l l } { \mathbb { D } + | \mathbb { F } | } & { \mathbb { C } ^ { * } } & { 0 } & { 0 } \\ { \mathbb { C } } & { - ( \mathbb { D } - | \mathbb { F } | ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \mathbb { D } - | \mathbb { F } | } & { \mathbb { C } ^ { * } } \\ { 0 } & { 0 } & { \mathbb { C } } & { - ( \mathbb { D } + | \mathbb { F } | ) } \end{array} \right)

S \to a S b ~ | ~ a b
\delta \boldsymbol { \theta } \in \mathbb { R } ^ { 2 n \times 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \mathbf { H } ^ { T } \mathbf { R } ^ { - 1 } \mathbf { H } \right) ^ { - 1 } \mathbf { H } ^ { T } \mathbf { R } ^ { - 1 } \boldsymbol { \xi } , } & { \quad \mathrm { o v e r - d e t e r m i n e d : ~ } T m > 2 n , } \\ { \mathbf { R } ^ { - 1 } \mathbf { H } ^ { T } \left( \mathbf { H } \mathbf { R } ^ { - 1 } \mathbf { H } ^ { T } \right) ^ { - 1 } \boldsymbol { \xi } , } & { \quad \mathrm { u n d e r - d e t e r m i n e d : ~ } T m < 2 n . } \end{array} \right.
S
V _ { \mu } ^ { j } = { \bar { q } } \gamma _ { \mu } { \frac { 1 } { 2 } } \lambda _ { j } q \, ,
( a , 0 ) , \; ( - a , 0 )
J = 0
\mathrm { I m } { \cal N } _ { \Lambda \Sigma , \Gamma \Delta } f _ { ~ ~ A B } ^ { \Gamma \Delta } = - { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } } \left( e ^ { - \Phi _ { + } } \tau ^ { \left( + \right) \Lambda \Sigma } \tau ^ { \left( + \right) A B } + e ^ { - \Phi _ { - } } \tau ^ { \left( - \right) \Lambda \Sigma } \tau ^ { \left( - \right) A B } \right) .
L _ { r } = 2 . 5 l _ { 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq t \leq T } \left( \| \partial _ { t } u + \sigma u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } + \| \partial _ { t } p + \sigma p \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } + \| \partial _ { t } u ^ { * } + \sigma u ^ { * } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } \right) } \\ { \leq } & { } & { C \int _ { 0 } ^ { T } \| \partial _ { t } f + \sigma f \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } \, d t . } \end{array}
\rho \in \left( 3 / 2 , 5 / 2 \right)
B = - V \left( { \frac { \partial P } { \partial V } } \right) _ { T , \mu } = { \frac { 5 } { 3 } } P = { \frac { 2 } { 3 } } n E _ { \mathrm { { F } } } .
B R ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) _ { S M } = ( 3 . 3 5 \pm 0 . 3 0 ) \times 1 0 ^ { - 4 } ,
^ { 8 + }
\sigma = 6 6 7 \: \mathrm { \Omega ^ { - 1 } m m ^ { - 1 } }
a _ { k } = \frac { \Lambda _ { k } ^ { 2 } } { \beta _ { k } ^ { 2 } \mu _ { k } } \ ,
\Phi _ { \delta } ( E ) = \Phi _ { 0 } ( E ) \left( \frac { E } { E _ { 0 } } \right) ^ { \delta } \simeq \Phi _ { 0 } ( E ) \left( 1 + \delta \ln \frac { E } { E _ { 0 } } \right) ~ .
\hat { n } _ { i \sigma } = \hat { a } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i \sigma }
\Delta f = A \Delta \mathbf { x } + \| \Delta \mathbf { x } \| { \boldsymbol { \varepsilon } }
\rho ^ { 0 }
t _ { j }
v \in W _ { 2 k } ^ { k + 1 } ( { \mathbb R } ^ { 3 } )
Q _ { W } ^ { \prime }
f : X \to \mathbf { P } ^ { m }
3 6
\lesssim 1
{ \bar { \varepsilon } } _ { A } \, { \bar { \eta } } _ { B } \, \geq \, \left| \langle [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] \rangle \right|
\sin { \frac { \pi } { 1 0 } } = \sin 1 8 ^ { \circ } = { \frac { { \sqrt { 5 } } - 1 } { 4 } } = { \frac { \varphi ^ { - 1 } } { 2 } } = { \frac { 1 } { 2 \varphi } }

\tilde { G } _ { 1 } ( S , P , T ) = G _ { 1 } ( S , P + T ) , \qquad \tilde { G } _ { 2 } ( S , P , T ) = G _ { 2 } ( S , P + T ) , \qquad \tilde { G } _ { 3 } ( S , P , T ) = 0 .
p

E _ { v } = E ^ { ( 0 ) } + E ^ { ( 1 ) } + E ^ { ( 2 ) } + \ldots
R = 0 . 1
\hat { G } _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ o ~ } } { \in } [ 3 . 6 , 1 1 . 6 ]
P D E
\omega _ { c s } = \frac { q _ { s } B _ { 0 } } { m _ { s } }
I _ { m n } ( x , y , z ) = I _ { 0 } \left( { \frac { w _ { 0 } } { w } } \right) ^ { 2 } \left[ H _ { m } \left( { \frac { { \sqrt { 2 } } x } { w } } \right) \exp \left( { \frac { - x ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } \right) \right] ^ { 2 } \left[ H _ { n } \left( { \frac { { \sqrt { 2 } } y } { w } } \right) \exp \left( { \frac { - y ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } \right) \right] ^ { 2 }
\{ a _ { 1 } , \ldots , a _ { k } \}
\begin{array} { r } { p _ { y } ( y ) = Z ^ { - 1 } \exp \bigl \{ - \beta [ U ( y ) + U _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ a ~ s ~ } } ( r ( y ) ) ] \bigr \} } \end{array}
\tilde { \Delta } _ { A , B , C } = \Delta _ { A , B , C } + \tilde { \delta } _ { a , b , c }
| A _ { \perp } | ^ { 2 } = - A _ { \mu } A ^ { \mu }
\boldsymbol { f }
C _ { \delta }
M
\begin{array} { r l } { \lfloor K + X \rfloor ( x ) = } & { \operatorname* { i n f } \{ s \in \mathbb { R } : ( x , s ) \in K + X \} = \operatorname* { i n f } \{ s \in \mathbb { R } : ( x - v , s - c ) \in K \} } \\ { = } & { \operatorname* { i n f } \{ s + c : s \in \mathbb { R } , ( x - v , s ) \in K \} } \\ { = } & { \lfloor K \rfloor ( x - v ) + c . } \end{array}
g = 0
\lambda > 4
\frac { d ^ { 2 } \tilde { \alpha } } { d \sigma ^ { 2 } } + e ^ { \tilde { \alpha } } - e ^ { - \tilde { \alpha } } = 0 ,
\sqrt 2
\mathbb { E } | \mathcal { Z } _ { { \texttt A } { \texttt B } } | ^ { p } = \mathbb { E } \sum _ { b _ { 1 1 } \neq b _ { 1 2 } } \cdots \sum _ { b _ { p 1 } \neq b _ { p 2 } } \left( \prod _ { k = 1 } ^ { p / 2 } x _ { b _ { k 1 } } ( { \texttt A } { \mathcal G } { \texttt A } ^ { T } ) _ { b _ { k 1 } b _ { k 2 } } x _ { b _ { k 2 } } \right) \left( \prod _ { k = p / 2 + 1 } ^ { p } x _ { b _ { k 1 } } ( { \texttt A } { \mathcal G } { \texttt A } ^ { T } ) _ { b _ { k 1 } b _ { k 2 } } x _ { b _ { k 2 } } \right) .

\hbar
( \mathbf { a } \times [ \mathbf { b } \times \mathbf { c } ] ) _ { i } = \varepsilon _ { i j k } a ^ { j } \varepsilon _ { k \ell m } b ^ { \ell } c ^ { m } = \varepsilon _ { i j k } \varepsilon _ { k \ell m } a ^ { j } b ^ { \ell } c ^ { m }
( 2 , 3 )
C _ { V } \rho _ { 0 } \frac { \partial \tilde { T } } { \partial t } - \frac { k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 } } { m } \frac { \partial \tilde { \rho } } { \partial t } = 0 ,
\pm
\begin{array} { r c l } { { \delta c _ { \mu \nu \rho \sigma } } } & { { = } } & { { 2 \, \partial _ { [ \mu } \chi _ { \nu ] \rho \sigma } + 2 \, \partial _ { [ \rho } \chi _ { \sigma ] \mu \nu } - 4 \, \partial _ { [ \mu } \chi _ { \nu \rho \sigma ] } } } \\ { { \delta d _ { \mu \nu \rho } } } & { { = } } & { { 2 \, \partial _ { [ \mu } \alpha _ { \nu ] \rho } - 2 \, \partial _ { [ \mu } \alpha _ { \nu \rho ] } + \partial _ { \rho } \beta _ { \mu \nu } - \partial _ { [ \rho } \beta _ { \mu \nu ] } } } \\ { { \delta h _ { \mu \nu } } } & { { = } } & { { 2 \, \partial _ { ( \mu } \xi _ { \nu ) } } } \end{array}
U
{ \bf a }
L [ x ] = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { x } \left\{ \frac { \ln ( 1 - y ) } { y } + \frac { \ln y } { 1 - y } \right\} d y , \; 0 < x < 1 .

n \times 1
P _ { z }
\varphi _ { j } ^ { q } ( z ) \approx A \exp \left[ - \frac { \omega } { 2 \sqrt { 2 \delta } } \left( z + \frac { c _ { q } } { \omega ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right] \frac { j ! ( - 2 ) ^ { j } } { ( 2 j ) ! } H _ { 2 j } \left( \left( \frac { 2 \omega ^ { 2 } } { \delta } \right) ^ { 1 / 4 } \left( z + \frac { c _ { q } } { \omega ^ { 2 } } \right) \right)
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { i } ^ { j + 1 } } & { = \frac { \rho _ { i - 1 } ^ { j } + \rho _ { i + 1 } ^ { j } } { 2 } - \frac { \Delta t } { 2 \Delta x } \left( c ( x _ { i + 1 } ) V ( h _ { i + 1 } ^ { j } ) \rho _ { i + 1 } ^ { j } - c ( x _ { i - 1 } ) V ( h _ { i - 1 } ^ { j } ) \rho _ { i - 1 } ^ { j } \right) , } \\ { \tilde { z } _ { i } ^ { j + 1 } } & { = \frac { \rho _ { i - 1 } ^ { j } h _ { i - 1 } ^ { j } + \rho _ { i + 1 } ^ { j } h _ { i + 1 } ^ { j } } { 2 } - \frac { \Delta t } { 2 \Delta x } \left( c ( x _ { i + 1 } ) V ( h _ { i + 1 } ^ { j } ) \rho _ { i + 1 } ^ { j } h _ { i + 1 } ^ { j } - c ( x _ { i - 1 } ) V ( h _ { i - 1 } ^ { j } ) \rho _ { i - 1 } ^ { j } h _ { i - 1 } ^ { j } \right) , } \\ { z _ { i } ^ { j + 1 } } & { = \tilde { z } _ { i } ^ { j } + \Delta t \left( \frac { \gamma } { 2 } ( \rho _ { i } ^ { j } ) ^ { 2 } \eta \frac { c ( x _ { i + 1 } ) V ( h _ { i + 1 } ^ { j } ) - c ( x _ { i } ) V ( h _ { i } ^ { j } ) } { \Delta x } + a \rho _ { i } ^ { j } ( H ( \rho _ { i } ^ { j } ) - h _ { i } ^ { j } ) \right) , } \\ { h _ { i } ^ { j + 1 } } & { = \frac { z _ { i } ^ { j + 1 } } { \rho _ { i } ^ { j + 1 } } . } \end{array} \right. } \end{array}
K _ { t } + I _ { t } - D _ { t }

\Omega _ { i } = p _ { i } + \frac { B } { 2 } \epsilon _ { i j } x _ { j } \approx 0
\begin{array} { r } { \boldsymbol J ( t ) = - \frac { e } { m _ { e } \Omega _ { \mathrm { c e l l } } } \sum _ { b } \int _ { \mathrm { B Z } } d \boldsymbol k f _ { b \boldsymbol k } \int _ { \mathrm { c e l l } } d \boldsymbol r u _ { b \boldsymbol k } ^ { * } ( \boldsymbol r , t ) \boldsymbol v _ { \boldsymbol k } ( t ) u _ { b \boldsymbol k } ( \boldsymbol r , t ) , } \end{array}
{ \hat { H } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { { \mathcal { P } } _ { x } ^ { 2 } } { I _ { 1 } } } + { \frac { { \mathcal { P } } _ { y } ^ { 2 } } { I _ { 2 } } } + { \frac { { \mathcal { P } } _ { z } ^ { 2 } } { I _ { 3 } } } \right] .
-

5 0 1 5

\odot
a _ { n } = a _ { 0 } + { \frac { n } { 2 } } , \qquad b _ { n } = b _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { y } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { y } + { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ^ { \mathsf { T } } { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } - { \boldsymbol { \mu } } _ { n } ^ { \mathsf { T } } { \boldsymbol { \Lambda } } _ { n } { \boldsymbol { \mu } } _ { n } ) .
\mathbf { J } _ { \mathrm { D } } = \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } + { \frac { \partial \mathbf { P } } { \partial t } } \, .
p _ { w } \propto \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { T _ { w } } { T _ { i } } } \left[ \frac { \gamma \sqrt { \pi } } { s } ( 1 + \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( \gamma s ) ) + \frac { 1 } { s ^ { 2 } } e ^ { - \gamma ^ { 2 } s ^ { 2 } } \right] ,
t = 0
F
\left| { \frac { 1 } { \ln ( x ) } } \right|
( a , c )
x _ { c } - { \frac { L } { 2 } }
{ u _ { \theta } } ( t ) = ( \mathcal { N } ^ { L } \circ \mathcal { N } ^ { L - 1 } . . . \ \mathcal { N } ^ { 0 } ) ( t ) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { E [ f ( X _ { 0 } ) | y _ { ( - \infty , 0 ] } ^ { n } , u _ { ( - \infty , - 1 ] } ^ { n } ] - E [ f ( X _ { 0 } ) | y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { ( - \infty , - 1 ] } ] } \\ & { } & { = E [ f ( X _ { 0 } ) | y _ { ( - \infty , 0 ] } ^ { n } , u _ { ( - \infty , - 1 ] } ^ { n } ] - E [ f ( X _ { 0 } ) | ( y , u ) _ { ( - \infty , - N ] } ^ { n } , y _ { ( - N + 1 , 0 ] } , u _ { ( - N + 1 , - 1 ] } ] } \\ & { } & { + E [ f ( X _ { 0 } ) | ( y , u ) _ { ( - \infty , - N ] } ^ { n } , y _ { ( - N + 1 , 0 ] } , u _ { ( - N + 1 , - 1 ] } ] - E [ f ( X _ { 0 } ) | y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { ( - \infty , - 1 ] } ] } \end{array}
G ( x ) \sim { \frac { x } { \pi ( x ) } } ( 2 \log \pi ( x ) - \log x + c _ { 0 } ) ,
\begin{array} { r l } { \phi _ { m } } & { { } = \gamma _ { m } - \arg \left( \frac { y _ { u _ { m } } } { y _ { d _ { m } } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { E } [ | L I S ( \sigma ) - n \sqrt { 2 \beta _ { n } } | ] } \\ & { \leq } & { \sum _ { s \in \mathcal { S } _ { 1 } } \mathbb { E } [ | L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } } ) - \sqrt { 2 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } | ] + | n \sqrt { 2 \beta _ { n } } - \sqrt { 2 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } | \mathcal { S } _ { 1 } | | } \\ & { } & { + \sum _ { s \in \mathcal { S } _ { 2 } } \mathbb { E } [ L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } } ) ] + \sum _ { s = 2 } ^ { \lfloor n \beta _ { n } \slash L \rfloor } \mathbb { E } [ L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } ^ { \prime } } ) ] + \sum _ { s = 2 } ^ { \lfloor n \beta _ { n } \slash L \rfloor } \mathbb { E } [ L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } ^ { \prime \prime } } ) ] . } \\ & { } & \end{array}
4 7 - 6 4 \leq - 1 6
\dot { \vec { \beta _ { p } } } / / \vec { \beta _ { p } }
\tau = 1
\bar { u }
p x \, d x = q ^ { - 4 } d x \, x p , \ \ \ \ x ^ { - 3 } K ^ { 2 } \Lambda ^ { 4 } p \, d p = q ^ { - 4 } d p \, p x ^ { - 3 } K ^ { 2 } \Lambda ^ { 4 } .

\vec { \mu } _ { 1 } = e \cdot \{ 4 . 5 8 , 0 , 0 \} a . u .
\mathbf { \tilde { E } _ { \theta } } \times \mathbf { B } _ { \varphi }
\rho = \rho _ { \mathrm { m a x } } - ( \rho _ { \mathrm { m a x } } - \rho _ { \mathrm { m i n } } ) / 5 0
0 . 1 ^ { \circ }
d _ { \mathrm { { X } } }
\begin{array} { r l } { - ( a + b \alpha ) } & { { } = - a + ( - b ) \alpha } \\ { ( a + b \alpha ) + ( c + d \alpha ) } & { { } = ( a + c ) + ( b + d ) \alpha } \\ { ( a + b \alpha ) ( c + d \alpha ) } & { { } = ( a c + r b d ) + ( a d + b c ) \alpha } \\ { ( a + b \alpha ) ^ { - 1 } } & { { } = a ( a ^ { 2 } - r b ^ { 2 } ) ^ { - 1 } + ( - b ) ( a ^ { 2 } - r b ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \alpha } \end{array}

\lambda ( \psi )
\psi _ { \upsilon ^ { \prime } } ( R ; \varOmega ) = \sum _ { \nu = 0 } ^ { \infty } F _ { \nu \upsilon ^ { \prime } } ( R ) \Phi _ { \nu } ( R ; \varOmega ) .
5 0 \, \Omega
P = \left( \begin{array} { l } { { g ^ { \Lambda } } } \\ { { e _ { \Lambda } } } \end{array} \right)
\kappa _ { C }
f _ { o } : \mathcal { S } \times \mathcal { R } \to \mathbb { N }
K = 3
z _ { c }
2 , 4 3 7
a ^ { \mu } = V ^ { \mu } { } _ { ; \nu } V ^ { \nu } = \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } V ^ { \alpha } V ^ { \beta } = - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla ^ { \mu } \varphi .
F _ { g } = 4 \rightarrow F _ { e } = 2
m \ne 0
s R _ { p } C \hat { \psi } _ { d } = \ell _ { p } ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } \hat { \psi } _ { d } - \frac { R _ { p } } { R _ { F } } \hat { \psi } _ { d } \, , \qquad z \in [ 0 , \ell _ { p } ] \, .
Z _ { 0 }
g _ { A } = 6 \int { ( g _ { 1 } ^ { p } ( x ) - g _ { 1 } ^ { n } ( x ) ) d x } \simeq 1 . 2 2
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ M ~ } } ( r ) = D _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ n ~ } } \qquad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ \ r _ { 0 } \leq r \leq r _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ n ~ } } } \\ { D _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ M ~ } } ( r ) = D _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ n ~ } } \exp \left[ \frac { - 2 ( r - r _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ n ~ } } ) } { f _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ n ~ } } H _ { \mathrm { ~ p ~ , ~ p ~ e ~ n ~ } } } \right] \qquad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ \ r _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ n ~ } } < r \leq r _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ M ~ } } , } \end{array}
< R >
2 . 9 1 6
\nsim
\sigma
\boldsymbol { n }
\zeta , \eta , \xi

0 \leq i < N
\alpha
B = 0
{ \begin{array} { r l } { \left[ a _ { i } ^ { \, } , a _ { j } ^ { \dagger } \right] } & { \equiv a _ { i } ^ { \, } a _ { j } ^ { \dagger } - a _ { j } ^ { \dagger } a _ { i } ^ { \, } = \delta _ { i j } , } \\ { \left[ a _ { i } ^ { \dagger } , a _ { j } ^ { \dagger } \right] } & { = [ a _ { i } ^ { \, } , a _ { j } ^ { \, } ] = 0 , } \end{array} }
\Delta t
\mathsf { l o g } \mathrm { [ S i P M \ s i g n a l ] }
\begin{array} { r l } { \langle t ^ { 2 } \rangle _ { n \, | \, n _ { 0 } } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { 2 } \, P _ { n } ^ { \mathrm { ~ F ~ P ~ } } ( t \, | \, n _ { 0 } ) \, \mathrm { ~ d ~ } t } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \xi } _ { x } : = \frac { \hat { x } _ { A } ^ { \prime \prime } + \hat { x } _ { B } ^ { \prime } } { \sqrt { 2 \eta \nu } } \; , \quad \hat { \xi } _ { p } : = \frac { \hat { p } _ { A } ^ { \prime \prime } - \hat { p } _ { B } ^ { \prime } } { \sqrt { 2 \eta \nu } } \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { 1 } = \frac { | v _ { n } \eta / \gamma | ^ { 2 / 3 } } { 0 . 7 6 + 2 . 1 6 | v _ { n } \eta / \gamma | ^ { 2 / 3 } } , \quad \mathrm { a n d } \quad f _ { 2 } = 1 + 1 . 5 9 | v _ { n } \eta / \gamma | + \frac { | v _ { n } \eta / \gamma | ^ { 2 / 3 } } { 0 . 2 6 + 1 . 4 8 | v _ { n } \eta / \gamma | ^ { 2 / 3 } } . } \end{array}
- \beta ( g ) \left[ \frac { \partial \Omega } { \partial J } \frac { \partial J } { \partial g } \right] _ { J = 0 } = 0 \; .
x _ { b } ^ { a } = n _ { b } ^ { a } / N
\sigma ( \cdot )
\frac { 3 \pi } { 2 }
V ( t ) \triangleq { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } ( t ) } \\ { v _ { 2 } ( t ) } \\ { v _ { 3 } ( t ) } \\ { \vdots } \\ { v _ { i } ( t ) } \\ { \vdots } \\ { v _ { n } ( t ) } \end{array} \right] } \triangleq { \left[ \begin{array} { l } { y ( t ) } \\ { \{ m _ { 1 } ( { \hat { x } } ) \operatorname { s g n } ( v _ { 1 } ( t ) - h _ { 1 } ( { \hat { x } } ( t ) ) ) \} _ { \mathrm { e q } } } \\ { \{ m _ { 2 } ( { \hat { x } } ) \operatorname { s g n } ( v _ { 2 } ( t ) - h _ { 2 } ( { \hat { x } } ( t ) ) ) \} _ { \mathrm { e q } } } \\ { \vdots } \\ { \{ m _ { i - 1 } ( { \hat { x } } ) \operatorname { s g n } ( v _ { i - 1 } ( t ) - h _ { i - 1 } ( { \hat { x } } ( t ) ) ) \} _ { \mathrm { e q } } } \\ { \vdots } \\ { \{ m _ { n - 1 } ( { \hat { x } } ) \operatorname { s g n } ( v _ { n - 1 } ( t ) - h _ { n - 1 } ( { \hat { x } } ( t ) ) ) \} _ { \mathrm { e q } } } \end{array} \right] }
C _ { s }
W _ { a } ( x , \theta , \bar { \theta } ) = - \frac { 1 } { 4 } \overline { { { D } } } ^ { 2 } D _ { a } V :
\frac { d N ^ { \gamma } } { d ^ { 2 } k _ { T } \, d y } = \int d ^ { 4 } x \, E \frac { d N ^ { \gamma } } { d ^ { 4 } x \, d ^ { 3 } k } \quad .
\rho
N ( t ) = \frac { N _ { 0 } } { 1 + \frac { \beta _ { \mathrm { 2 D } } } { V _ { \mathrm { e f f } } } N _ { 0 } \frac { \ln \left( 1 + v _ { T } t \right) } { v _ { T } } }
V T ^ { \frac { f } { 2 } } = { \mathrm { c o n s t a n t } } ,
\chi _ { 0 }
\left\{ \begin{array} { l l l } { \operatorname* { m i n } } & { - 0 . 5 x _ { 1 } ^ { 4 } + 2 x _ { 1 } x _ { 2 } - 2 x _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { \mathit { s . t . } } & { g ( x , u ) = - x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } - u _ { 1 } ^ { 2 } - u _ { 2 } ^ { 2 } \geq 0 \quad \forall u \in U ( x ) , } \\ & { x \in X = [ 0 , 1 ] ^ { 2 } , } \\ & { U ( x ) = \{ u \in \mathbb { R } ^ { 3 } : 0 \leq u \leq e , x _ { 1 } - u ^ { T } u \geq 0 \} . } \end{array} \right.
\Delta z >
\sigma _ { + }
\lambda _ { i j k } ( M ) = \frac { g _ { E _ { 6 } } ( M ) } { \sqrt { 2 } } W _ { i j k } \, [ 1 + g _ { E _ { 6 } } ^ { 2 } ( M ) y _ { i j k } ] ^ { - 1 / 2 } ,
A = 0
\Delta > 1
\begin{array} { r l } { \nu ^ { \textrm { { e m b } } } [ \rho _ { \textrm { s y s } } ^ { \textrm { W F T } } , \rho _ { \textrm { e n v } } ^ { \textrm { D F T } } ] ( r ) } & { = \nu _ { \textrm { e n v } } ^ { \textrm { n u c } } ( r ) + \int d r ^ { \prime } ~ ~ \frac { \rho _ { \textrm { e n v } } ^ { \textrm { D F T } } ( r ^ { \prime } ) } { | r - r ^ { \prime } | } } \\ & { + \frac { \delta E _ { \textrm { X C } } ^ { \textrm { n a d d } } [ \rho _ { \textrm { s y s } } ^ { \textrm { W F T } } , \rho _ { \textrm { e n v } } ^ { \textrm { D F T } } ] } { \delta \rho _ { \textrm { W F T } } } } \\ & { + \frac { \delta T _ { s } ^ { \textrm { n a d d } } [ \rho _ { \textrm { s y s } } ^ { \textrm { W F T } } , \rho _ { \textrm { e n v } } ^ { \textrm { D F T } } ] } { \delta \rho _ { \small { \textrm { W F T } } } } . } \end{array}
x = \pm 3 2
M a = 1
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { l o n g } } & { \approx S _ { 1 } ( t _ { o n } , m = 0 ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) \frac { 1 } { \alpha } \bigg ( \frac { m ( e ^ { \alpha \tau } - r ) e ^ { - \alpha \tau } } { a e ^ { \alpha t _ { o n } } } \bigg ) \bigg ( 1 - \frac { \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { \beta } \ln { \bigg ( 1 + \frac { \beta } { \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) } \bigg ) } \bigg ) . } \end{array}
1 / \delta
g ( x , b _ { 1 } ) \leq g ( x , b _ { 2 } )
C _ { 2 } = \frac { 2 r _ { 2 } } { d } .
\mathrm { K }
w f e / ( { P } . { \sqrt { T } } ) = [ w f e / ( { \delta } . { \sqrt { \theta } } ) ] * ( { \sqrt { 2 8 8 . 1 5 } } / { 1 0 1 . 3 2 5 } )
- \sin x
V _ { c } ( x ) = - \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } ,
{ \begin{array} { r l } { V } & { = \int _ { 1 } ^ { \infty } f ( x ) \cdot \pi f ( x ) \, \mathrm { d } x } \\ & { \leq \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { M } { 2 } } \cdot 2 \pi f ( x ) \, \mathrm { d } x } \\ & { \leq { \frac { M } { 2 } } \cdot \int _ { 1 } ^ { \infty } 2 \pi f ( x ) { \sqrt { 1 + f ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } } } \, \mathrm { d } x = { \frac { M } { 2 } } \cdot A . } \end{array} }
\gamma _ { \mathrm { s } }

\mathrm { ~ y ~ e ~ s ~ } = 1 , \, \mathrm { ~ n ~ o ~ } = 0
< \, { \frac { 1 } { 2 } } ( W , W ) \, - \, i \hbar \Delta W \, > _ { _ { \Psi } } \, = \, 0 \, \, ,
u _ { l }
2 . 2
\begin{array} { r } { \hat { T } _ { i } = \left( \begin{array} { l l l l } { e ^ { I n _ { i } ^ { + } P } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - I n _ { i } ^ { + } P } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { e ^ { I n _ { i } ^ { - } P } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e ^ { - I n _ { i } ^ { - } P } } \end{array} \right) , } \end{array}
\sim 2 \%
t \leq T

k ^ { ( i ) }
N _ { A }
\alpha
T
Z [ \beta , J _ { \alpha } , K ^ { \alpha } ] = \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \: \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp \left( - \beta \left[ \frac { 1 } { 2 m } \delta ^ { \mu \nu } p _ { \mu } p _ { \nu } + \frac { \chi ^ { 2 } ( y | \theta ) } { 2 } + \phi ( \theta ) \right] \right) \exp \left( \beta \left[ J _ { \alpha } \theta ^ { \alpha } + K ^ { \alpha } p _ { \alpha } \right] \right) ,
\Delta _ { 1 } = \omega _ { 0 , 1 } - \omega _ { d }
\theta ( p _ { c } ) = 0
\geq
M _ { \sigma } M _ { \tau } = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } = M _ { \sigma \tau } .
\vec { \mathfrak { x } } ( \cdot , t ) \cdot \vec { e } _ { 1 } > 0
\mathbf { G } = \epsilon _ { 1 } \, \mathsf { G } _ { 1 } \, d X ^ { 1 } \otimes d X ^ { 1 } + \epsilon _ { 2 } \, \mathsf { G } _ { 2 } \, d X ^ { 2 } \otimes d X ^ { 2 } \, ,
F ^ { 2 }
t _ { f } = 1 6 0
\alpha / \alpha _ { \textrm { s a l t } }
\mathbf { J } _ { m } ^ { \kappa } ( t ) - \kappa \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } = \bigl \langle \psi _ { m } \sigma \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m } ^ { \kappa } ( t , \cdot ) \bigr \rangle = \biggl \langle \, \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } ( t ) \zeta _ { m , k } ( t ) \psi _ { m , k } \sigma \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ( t , \cdot ) \biggr \rangle \, .
\omega ^ { 2 } - ( 1 + \lambda \omega ) ( A / 2 \pi ^ { 2 } ) = 0 .
v _ { s }
\sim \, 1 . 8
^ { 4 b } { \cal B } _ { 1 2 , 3 4 }
\begin{array} { r } { - \frac { E h } { ( 1 - \nu ) R ^ { 2 } } { \Big ( v _ { \langle \theta \rangle } ^ { \prime } + \cot \! \theta \, v _ { \langle \theta \rangle } + 2 w \Big ) } + \frac { p } { 2 R } \Big ( \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial \theta ^ { 2 } } + \cot \! \theta \, \frac { \partial w } { \partial \theta } + 2 w \Big ) = \rho h \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial t ^ { 2 } } . } \end{array}
\Bigl | \mathrm { d e t } ( C \Omega + D ) \Bigr | = 1 = \Bigl | \mathrm { d e t } ( - ^ { t } C \Omega ^ { ' } + ^ { t } A ) \Bigr |
| d \vec { \mu } _ { e } / d Q _ { i } |
T
1 0 ^ { - 7 }
^ 1
\begin{array} { r l r } { T _ { + + } ( { \bf k } ) } & { = } & { T _ { -- } ( { \bf k } ) = \frac { T _ { p p } ( { \bf k } ) + T _ { s s } ( { \bf k } ) } { 2 } , } \\ { T _ { + - } ( { \bf k } ) } & { = } & { T _ { - + } ( { \bf k } ) = \frac { T _ { p p } ( { \bf k } ) - T _ { s s } ( { \bf k } ) } { 2 } , } \\ { R _ { + + } ( { \bf k } ) } & { = } & { R _ { -- } ( { \bf k } ) = \frac { R _ { p p } ( { \bf k } ) + R _ { s s } ( { \bf k } ) } { 2 } , } \\ { R _ { + - } ( { \bf k } ) } & { = } & { R _ { - + } ( { \bf k } ) = \frac { R _ { p p } ( { \bf k } ) - R _ { s s } ( { \bf k } ) } { 2 } . } \end{array}
E = - a _ { 1 } a _ { 2 } \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; \; { \frac { { \vec { v } } _ { 1 } \cdot \left[ 1 - { \hat { k } } { \hat { k } } \right] \cdot { \vec { v } } _ { 2 } } { { \vec { k } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \; \exp \left( i { \vec { k } } \cdot \left( x _ { 1 } - x _ { 2 } \right) \right)
\mathrm { B i }
\mathcal { A }
3 8 2 . 9
\pi

R ( \textbf { x } _ { s } , \textbf { x } _ { s } ^ { \prime } )
^ 3
\Gamma _ { n e u t r a l s } ( \Phi )
V = [ - \frac 1 2 , \frac 1 2 ] ^ { d }
p \left( \mathbf { a } _ { k } \left| \mathbf { a } _ { 1 : ( k - 1 ) } , N , V , E , \hat { G } \right. \right) = \mathbf { a } _ { k } ^ { T } \texttt { M L P } \left( \texttt { c o n c a t } \left( \boldsymbol { \xi } _ { h } , \boldsymbol { \xi } _ { e } , \boldsymbol { \xi } _ { a , k } \right) \right)
- 1 . 1 8
O ( N s \kappa )
\boldsymbol { \lambda }

\Phi _ { \alpha } \left( q _ { i } , p _ { i } ; \stackrel { \_ } { q } _ { i } , \pi _ { i } \right) = 0 ; \; \alpha = 1 , . . . , m < 2 ( n - 1 )
\rho \to + \infty
d _ { 0 }
c
^ +
D I C
\mu _ { B }
S = \int { d } ^ { D } x d ^ { 2 } \theta \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \overline { { { D } } } \Phi _ { j } ) ( D \Phi _ { j } ) + \frac { 1 } { 2 } \Sigma \left( \Phi _ { j } \Phi _ { j } - \frac { N } { g ^ { 2 } } \right) \right]
S t _ { p } = \tau _ { p } / \tau _ { \eta } \ll 1
W = - \alpha P _ { 1 } V _ { 1 } \left( \left( { \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } } } \right) ^ { 1 - \gamma } - 1 \right) .
\nu \to 0
S _ { \mathrm { n } } / S _ { \mathrm { e } }
4
3 \times 3

m = \nu + \frac { 1 } { 2 } + \sqrt { \ c + \frac { 1 } { 4 } \ \ } , \qquad \nu = 0 , 1 , . . .
\exists a ( { \mathrm { P h i l } } ( a ) )
U _ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) = H ( \omega ) U _ { \mathrm { i n } } ( \omega ) ,
\rho
r _ { 3 D } = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
R > 1 \%
s
0 . 0 0
t _ { f }
1 5 0
t _ { 0 }
b
x _ { j } ( t + 1 ) = x _ { j } ( t ) + \mu ( x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) ) \, ,
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { f } \ll 1
( 2 J + 1 ) / \sqrt { 1 + 1 2 v _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } / \Delta v ^ { 2 } }
\mu = [ g _ { m 0 } L _ { G } N _ { G C } ] / [ C W ( V _ { D } - I R _ { a c c } ) ]
\mathrm { ~ d ~ } f _ { \mathrm { ~ f ~ s ~ r ~ } } / \mathrm { ~ d ~ } T
N = 1
\nu ( \psi , \chi , \alpha , \beta ) = \arctan \! \big ( x _ { \nu } ( \psi , \chi , \alpha , \beta ) , y _ { \nu } ( \psi , \chi , \alpha , \beta ) \big ) ,
\mathrm { R e } \left[ \sqrt { \epsilon _ { c } } \right] > 0
V = - { \frac { N _ { f } } { 2 } } { \frac { F _ { \Phi } ^ { \dag } F _ { \Phi } } { \sqrt { A _ { \Phi } ^ { \dag } A _ { \Phi } } } } + 2 N _ { f } m ^ { 2 } \sqrt { A _ { \Phi } ^ { \dag } A _ { \Phi } } + \left\{ N _ { f } { \frac { F _ { \Phi } } { A _ { \Phi } } } \left( { \frac { \Lambda ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } } } { A _ { \Phi } ^ { N _ { f } } } } \right) ^ { \frac { 1 } { N _ { c } - N _ { f } } } + \mathrm { h . c . } \right\} .
\omega _ { 0 }

Y _ { \infty } = \left( \frac { m } { \textrm { G e V } } \right) ^ { - 3 } \left[ 1 + \frac { 3 \ln ( m / \textrm { G e V } ) } { 1 5 } + \frac { \ln ( c _ { 2 } / 5 ) } { 1 5 } \right]
\begin{array} { r l r } { \mathbf { D } _ { \Omega \beta } ( N \omega ) = } & { } & { e ^ { \mathrm { i } N \omega t _ { r } ^ { \prime } } a _ { \mathrm { r e c } } \, \mathbf { d } ( \mathrm { U } _ { \Omega \beta } \mathrm { R e } [ \mathbf { k } ( t _ { r } ^ { \prime } ) ] ) a _ { \mathrm { p r o p } } \, } \\ & { } & { e ^ { - \mathrm { i } S ( \mathbf { p } _ { s } , t _ { i } , t _ { r } ) } \, a _ { \mathrm { i o n } } \, \Psi _ { D } ( \mathrm { U } _ { \Omega \beta } \mathrm { R e } [ \mathbf { k } ( t _ { i } ^ { \prime } ) ] ) , } \end{array}
1 - \cos ( 2 \pi w ) \sim \tilde { \beta } - v _ { 0 } \sqrt { 2 [ 1 - \cos ( 2 \pi w ) ] } / ( 2 \langle R \rangle _ { t } )
u _ { z } = { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } u _ { z } ^ { \prime } } { 1 + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } u _ { x } ^ { \prime } } } , \quad u _ { z } ^ { \prime } = { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } u _ { z } } { 1 - { \frac { v } { c ^ { 2 } } } u _ { x } } } ,
\omega
R
\begin{array} { r l } { \dot { \delta } s } & { { } = - ( s _ { \infty } + \delta s ) ( \kappa ^ { * } - \delta k ) \delta i } \\ { \dot { \delta } i } & { { } = [ ( s _ { \infty } + \delta s ) ( \kappa ^ { * } - \delta k ) - 1 ] \delta i } \end{array}
t = t ( v ^ { 1 } , \sigma ) , \ \; \; \; \; v ^ { 2 } = v ^ { 2 } ( v ^ { 1 } , \sigma )
T \, ( \, p \rightarrow K ^ { + } \, \bar { \nu } ) \; \simeq \; ( F F ) \; \frac { M _ { 1 / 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } \; \frac { 1 } { \tilde { M } _ { t } } \; \beta _ { l a t } \; ,
\frac { d \xi } { d t } = - i \varpi \chi + f _ { 0 } \dot { \varepsilon } _ { A } \sigma ^ { A } \xi , \qquad \frac { d \chi } { d t } = - f _ { 0 } \dot { \varepsilon } _ { A } \sigma ^ { A } \chi ,
N \ge 2
v
L _ { - } ( E ^ { * } ) = L _ { + } ( E ^ { * } ) .
h _ { \pm } = \cos { \varphi } \cos \left( \vartheta \pm \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } } { 2 } \right) - 1
! \mathbf G

\sqrt { H Y }
a 1 , a 2

\mathcal { F }
\Phi _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \phi _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \phi _ { 2 } } } \\ { { \phi _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \phi _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad \Phi _ { 2 } = \Phi _ { 1 } ( \phi _ { 1 } \to - \phi _ { 3 } , \phi _ { 2 } \to - \phi _ { 4 } ) ,

\frac { \mathrm { A r e a } _ { H } } { 4 \pi } \, = \, S ( p , q )
x L
1
\mathbb { E }
a _ { 2 }

\mathrm { L c } _ { 0 } ^ { 2 m } ( p _ { 1 } ^ { 2 } , s _ { 1 2 } ) = \ln \frac { s _ { 1 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } } .
3 2 \times 3 2
\{ \pi _ { i j } ^ { ( g ) } , g _ { i j } , \pi ^ { ( s ) } , s \} \in \Gamma
f _ { y }
\hat { j } _ { + } ( p ) = \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( p )
\displaystyle \Psi = \sum _ { n } A _ { n } \psi _ { n }
\begin{array} { l l } { \rho _ { x } = \rho _ { _ { \Delta } } \zeta _ { x } \delta ( z - \zeta ) \, , } & { \rho _ { z } = - \rho _ { _ { \Delta } } \delta ( z - \zeta ) \, , } \\ { \varsigma _ { x } = \sigma _ { x } \delta ( z - \zeta ) - \sigma \zeta _ { x } \delta ^ { \prime } ( z - \zeta ) \, , } & { \varsigma _ { z } = \sigma \delta ^ { \prime } ( z - \zeta ) \, , } \end{array}
\sim 1 . 5 R _ { e }

\mathcal { L } F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu ) = \mathcal { L } _ { d } F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu ) + \sum _ { h \in \{ \mathrm { r } , \mathrm { a } , \mathrm { b } \} } \mathcal { L } _ { h } F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu ) \, ,
U _ { n } | \Psi \rangle

\xi = e x p ( i \Pi / f ) \ \ \ , \ \ \ \Pi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l l } { { \pi ^ { 0 } / \sqrt { 2 } + \eta / \sqrt { 6 } } } & { { \pi ^ { + } } } & { { K ^ { + } } } \\ { { \pi ^ { - } } } & { { - \pi ^ { 0 } / \sqrt { 2 } + \eta / \sqrt { 6 } } } & { { K ^ { 0 } } } \\ { { K ^ { - } } } & { { \overline { { K } } ^ { 0 } } } & { { - 2 \eta / \sqrt { 6 } } } \end{array} \right) \ \ \ .
\nabla N
^ { - 2 }
\Delta = 1 0 0
w _ { 2 } ( X ) = c _ { 1 } ( X ) \; \mathrm { m o d } \, 2 \quad \mathrm { ( ~ X ~ c o m p l e x ) } .
\dot { m } _ { \mathrm { C O 2 } } \, \mathrm { [ g / s ] }
{ \bf x } ( t ) = R ( t ) { \bf x } ( 0 )
\Gamma ( \mu ) \equiv \int \mu ^ { i } ( \vec { x } ) \, C ^ { i } ( \vec { x } ) \, d ^ { \, 3 } x \, .
x = 0
( 9 . 5 \pm 1 . 4 ) \times 1 0 ^ { 3 }
\epsilon
> 1
\varphi _ { m } ( t ) = \left( \frac { k } { a _ { b } H } \right) ^ { 3 / 2 } \, B _ { \nu } \left( \frac { k } { a _ { b } H } \right) \, ,
S _ { \mathrm { r e p l i c a } } = { \frac { \mathrm { l n } ( { \frac { L } { \epsilon } } ) } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \{ { \frac { 2 \pi \omega } { ( e ^ { 2 \pi \omega } - 1 ) } } - \mathrm { l n } ( 1 - e ^ { - 2 \pi \omega } ) \} ,
\kappa _ { E }
\begin{array} { r } { \mathbf { l } ( O , I ) = \mathbf { U } ^ { d } ( O , S , I , J ) \mathbf { m } ( S , J ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ n ~ . ~ } } ^ { \mu \alpha } ( \omega ) } & { { } = - \frac { e ^ { 2 } } { \hslash } \int [ d \mathbf { k } ] \, \mathrm { ~ t ~ r ~ } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { r } ^ { \alpha } } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) \right\} } \end{array}
C _ { S } = - { \frac { \lambda _ { i 2 3 } ^ { \prime } \lambda _ { i 2 2 } ^ { * } } { 2 m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } } } , \, \, C _ { P } = { \frac { \lambda _ { i 2 3 } ^ { \prime } \lambda _ { i 2 2 } ^ { * } } { 2 m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } } } .
f _ { Y } ( y ) = { \frac { f _ { X } ( x ) } { | g ^ { \prime } ( x ) | } }

\{ 1 , 1 \}
\mathbf { r } + { \bf e } _ { i } = \mathbf { r } + \Delta x { \bf e } _ { i } = \mathbf { r } + c { \bf e } _ { i } \Delta t
e
\begin{array} { r } { \tilde { Z } _ { R } ^ { S } ( i ) = \vec { V } _ { R } ^ { U } ( i ) \cdot \vec { X } _ { U } ^ { S } ( i ) } \end{array}

T _ { u ( 1 ) } ^ { W S } = { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 0 } } { [ J _ { u ( 1 ) } ^ { i } ] } ^ { 2 }
\mathbb { Z }
m = 2
d _ { x } , d _ { y }
\theta
u _ { i , j } = \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } }
\partial _ { x } ^ { 2 \jmath _ { 1 } + 1 } \Phi _ { \jmath _ { 1 } } ( z , x ) | \jmath _ { 0 } , t \rangle = 0
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { = } & { - \cos \varphi _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } & { = } & { - \sin \varphi _ { 1 } \cos \varphi _ { 2 } } \\ & { \vdots } & \\ { x _ { n - 1 } } & { = } & { - \sin \varphi _ { 1 } \sin \varphi _ { 2 } \cdots \cos \varphi _ { n - 1 } } \\ { x _ { n } } & { = } & { - \sin \varphi _ { 1 } \sin \varphi _ { 2 } \cdots \sin \varphi _ { n - 1 } , } \end{array}
\{ F \circ r _ { S , S _ { 0 } } , G \circ r _ { S , S _ { 0 } } \} _ { S _ { 0 } } = ( R _ { S } ( F , G ) - R _ { S } ( G , F ) ) \circ r _ { S , S _ { 0 } } \ .
\sigma
\begin{array} { r } { \omega = { p } _ { i } ( \omega ) ( \mathrm { d } q ^ { i } ) _ { { \pi } ( \omega ) } , } \end{array}
\mathit { S S I M } = \ \frac { ( 2 \mu _ { y } \mu _ { \hat { y } } + c _ { 1 } ) ( 2 \sigma _ { y \hat { y } } + c _ { 2 } ) } { ( { \mu _ { y } } ^ { 2 } + { \mu _ { \hat { y } } } ^ { 2 } + c _ { 1 } ) ( { \sigma _ { y } } ^ { 2 } + { \sigma _ { \hat { y } } } ^ { 2 } + c _ { 2 } ) } \ ,
\rho _ { 0 } = \frac { 1 } { Z } e ^ { - \beta H } , \qquad Z = T r \left( e ^ { - \beta H } \right) .
\eta

\begin{array} { r l } { H ^ { ( F ) } ( { \bf k } ) } & { { } \! = \! \sum _ { j _ { z } } \! \left\{ \! m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } + 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left[ \cos ( k _ { x } a ) + \cos ( k _ { y } a ) \right] \! \right\} \! C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \end{array}
B
\mathcal { L } _ { h _ { 1 } , h _ { 2 } } = \Pi _ { i = 0 } ^ { i } f _ { h _ { 1 } , h _ { 2 } } ( c h _ { i } , T _ { i } ) ,
b d
\beta = 1
\rho _ { \mathrm { e m p } } ( x )
w _ { B }
\eta _ { \mathrm { ~ s ~ } } / \eta _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } = 0 . 1
V _ { \pm } ^ { ( 1 ) } = - \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \pm } \sum _ { p } \frac { g H } { 8 \pi ^ { 2 } }
\mathcal { E } _ { \gamma } ^ { - } ( \mathbf { x } _ { 0 } ) : = \operatorname* { m i n } _ { \substack { \mathbf { u } \in L _ { 2 } ( - \infty , 0 ] \, \mathbf { x } ( - \infty ) = \mathbf { 0 } , \, \mathbf { x } ( 0 ) = \mathbf { x } _ { 0 } } } \ \frac { 1 } { 2 } \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { 0 } ( 1 - \gamma ^ { - 2 } ) \Vert \mathbf { y } ( t ) \Vert ^ { 2 } + \Vert \mathbf { u } ( t ) \Vert ^ { 2 } \mathrm { { d } } t .
>
\operatorname* { m a x } \{ P ^ { * } ( 0 , 0 ) , P ^ { * } ( 1 , 1 ) , P ^ { * } ( 1 , 0 ) , \overline { { P } } _ { \mathrm { ~ h ~ c ~ } } ^ { * } \} = \operatorname* { m a x } \{ P ^ { * } ( 0 , 0 ) , P ^ { * } ( 1 , 0 ) \}
1 2 0 0
\mathbf { I } _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } } ( \mathbf { r } _ { p } ) = I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } x } ( \mathbf { r } _ { p } ) \mathbf { e } _ { 0 x } + I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } y } ( \mathbf { r } _ { p } ) \mathbf { e } _ { 0 y }
\sigma = 4 . 2 ( 5 ) \cdot 1 0 ^ { 3 } k _ { B } T / s
\cos \sigma = \frac { R + l \cos \theta } { l + R \cos \theta } .

\approx
{ \sqrt { T } } = { \frac { 2 { \sqrt { k _ { 1 } k _ { 2 } } } } { k _ { 1 } + k _ { 2 } } }
Q
\partial _ { \mathrm { { e x t } } } \Omega _ { m } ^ { \varepsilon } = \overline { { \Omega _ { m } ^ { \varepsilon } } } \cap \partial \Omega
E _ { C } = E _ { B H } \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { a t } \ \ \ \ \ \ r = r _ { + }
P _ { 0 } ( \mu ) = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \mu X _ { 0 } )
\hat { \boldsymbol { \mathrm { f } } } _ { N D , 2 D , s } ^ { p r e d , j }
\sim 0 . 0 2
M = \left[ u _ { + } \right] \oplus M ^ { \prime } \oplus U \quad ,
3 3 6
p = { \frac { \beta } { \alpha + \beta } }
\xi
\theta _ { A } = \sqrt 2 ( \psi _ { A } + n ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \psi _ { n } )
M _ { 0 }
\eta ( s ) : = T \circ \rho ( s ) \circ T ^ { - 1 }
\times 1 0 ^ { - 3 }
s
I C C _ { a l l } = 0 . 9 9 9


\approx \eta + 1
\varepsilon _ { 2 }
< 3
D
- H \left( \frac { m } { p _ { 2 } } \right)
\lambda = \frac { { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } { { \bar { S } } _ { i j } } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } } } { { { { \left( { \bar { u } _ { k } ^ { \dag } \bar { u } _ { k } ^ { \dag } } \right) } ^ { 2 } } } } = \frac { { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } { { \bar { S } } _ { i j } } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } } } { { 4 { { \overline { { \mathcal E } } } ^ { \dag } } ^ { 2 } } } .
\mathrm { N T f _ { 2 } ^ { - } }

t \to \pm \infty
p ( \mathbf { X } \mid \mathbf { M } , \mathbf { U } , \mathbf { V } ) = { \frac { \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { t r } \left[ \mathbf { V } ^ { - 1 } ( \mathbf { X } - \mathbf { M } ) ^ { T } \mathbf { U } ^ { - 1 } ( \mathbf { X } - \mathbf { M } ) \right] \right) } { ( 2 \pi ) ^ { n p / 2 } | \mathbf { V } | ^ { n / 2 } | \mathbf { U } | ^ { p / 2 } } }
_ { S E E }
h _ { x }
\partial _ { \lambda } \langle n \rangle = \sum _ { n } n \partial _ { \lambda } \pi ( n )
L \gg 5
\exp \boldsymbol { b } = ( \exp b _ { 1 } , \exp b _ { 2 } , \dots , \exp b _ { s } ) ^ { \intercal }
R e _ { \theta } = 1 1 0 0
v ^ { \mu }

\left\{ \begin{array} { l l } { s _ { k } = \operatorname* { s u p } \{ \tau ^ { i } \bar { s } \mid \frac { 1 } { 2 } f ^ { 2 } ( \bar { y } ) \leq \frac { 1 } { 2 } f ^ { 2 } ( y _ { k } ) - c \| \bar { y } - y _ { k } \| ^ { 2 } , \ \bar { y } = \mathtt { g e n \mathrm { - } g r a d } ( y _ { k } , \tau ^ { i } \bar { s } ) , \ i \in \mathbb { Z } \} } \\ { y _ { k + 1 } = \mathtt { g e n \mathrm { - } g r a d } ( y _ { k } , s _ { k } ) } \end{array} \right.
( V [ F ] ( 1 ) V [ G ] ( 0 ) ^ { B } \sim V [ F * G ] ( 0 ) + \dots
5 6 0
\Delta x = d
x ^ { * } = - { \frac { 1 } { 6 } } { \bigl ( } x + ( e _ { 1 } x ) e _ { 1 } + ( e _ { 2 } x ) e _ { 2 } + ( e _ { 3 } x ) e _ { 3 } + ( e _ { 4 } x ) e _ { 4 } + ( e _ { 5 } x ) e _ { 5 } + ( e _ { 6 } x ) e _ { 6 } + ( e _ { 7 } x ) e _ { 7 } { \bigr ) } .
x
O
\frac { \hat { a } _ { 0 } } { \hat { R } _ { 0 } } = 0 . 2
\begin{array} { r } { \frac { d S _ { j } ^ { z } ( t ) } { d t } + \nabla \cdot \mathbf { j } _ { j } ^ { ( \textrm { S } ) } ( t ) = 0 , } \end{array}
P _ { n + 1 } ( x ) = P ( x | s _ { n + 1 } , t _ { n + 1 } , S _ { n } , T _ { n } ) = \frac { P ( s _ { n + 1 } | x , t _ { n + 1 } ) P ( x | S _ { n } , T _ { n } ) } { P ( s _ { n + 1 } | t _ { n + 1 } ) } .
G ^ { + } \left( x , x ^ { \prime } \right) = \left| A \right| ^ { 2 } G _ { E } ^ { + } \left( x , x ^ { \prime } \right) + \left| B \right| ^ { 2 } G _ { E } ^ { + } \left( x ^ { \prime } , x \right) + A B ^ { \ast } G _ { E } ^ { + } \left( x , x _ { A } ^ { \prime } \right) + B A ^ { \ast } G _ { E } ^ { + } \left( x _ { A } , x ^ { \prime } \right) .
\partial _ { t ^ { \prime } } Q + \partial _ { x ^ { \prime } } \left( Q \delta v \right) = 0 \, .
p = 1
Q

\tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \omega , r = 8 ~ \mu \textrm { m } , / )
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \sum _ { x = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } ( - 1 ) ^ { f ( x ) } \left[ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \sum _ { y = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } ( - 1 ) ^ { x \cdot y } | y \rangle \right] = \sum _ { y = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } \left[ { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { x = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } ( - 1 ) ^ { f ( x ) } ( - 1 ) ^ { x \cdot y } \right] | y \rangle
( 1 , 0 , 0 , 0 )
\tilde { K } ( t - t ^ { \prime } ; \tau ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } K ^ { ( 0 ) } ( t - t ^ { \prime } - n \beta ; \tau ) \; ,
2 \alpha + 3 \sqrt { \beta }
\tau _ { 2 }
\frac { d \mathcal { E } } { d \tau } = \frac { \partial \mathcal { E } } { \partial m ^ { 2 } } \frac { d m ^ { 2 } } { d \tau } + \frac { \partial \mathcal { E } } { \partial \theta } \frac { d \theta } { d \tau } .
\begin{array} { r l } { \omega _ { r } } & { { } = { \frac { 1 } { r \sin \theta } } \left( { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( u _ { \phi } \sin \theta \right) - { \frac { \partial u _ { \theta } } { \partial \phi } } \right) { \boldsymbol { \hat { r } } } , } \\ { \omega _ { \theta } } & { { } = { \frac { 1 } { r } } \left( { \frac { 1 } { \sin \theta } } { \frac { \partial u _ { r } } { \partial \phi } } - { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r u _ { \phi } \right) \right) { \boldsymbol { \hat { \theta } } } , } \\ { \omega _ { \phi } } & { { } = { \frac { 1 } { r } } \left( { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r u _ { \theta } \right) - { \frac { \partial u _ { r } } { \partial \theta } } \right) { \boldsymbol { \hat { \phi } } } . } \end{array}
\overline { f } = \sum _ { \sigma } \rho _ { \sigma } ^ { * } ( i ) f _ { \sigma } ( i ) .
^ { 1 2 }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } ( \partial _ { x } ^ { \alpha } \varrho ) + u \cdot \nabla _ { x } ( \partial _ { x } ^ { \alpha } \varrho ) + [ \partial _ { x } ^ { \alpha } , u \cdot \nabla _ { x } ] \varrho + \frac { \varrho } { 1 - \rho _ { f } } \mathrm { d i v } _ { x } \partial _ { x } ^ { \alpha } \left( j _ { f } - \rho _ { f } u \right) + \left[ \partial _ { x } ^ { \alpha } , \frac { \varrho \mathrm { d i v } _ { x } } { 1 - \rho _ { f } } \right] ( j _ { f } - \rho _ { f } u ) = \partial _ { x } ^ { \alpha } S , } \end{array}

j + 1
\mu W
t = 6
\theta
\frac { d ^ { 2 } x } { d \lambda ^ { 2 } } + f ^ { \prime } \frac { d x } { d \lambda } \frac { d w } { d \lambda } = 0 ,
P _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } }
t + \Delta t
1 4 0
\begin{array} { r } { S _ { z } = S _ { z } ^ { \mathrm { s h e a r } } + S _ { z } ^ { \mathrm { e m e r g e } } , } \end{array}
q
\lambda _ { 3 }
\delta R _ { I R } ( Q ^ { 2 } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \mu _ { I } ^ { 2 } } { \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \ \delta \bar { \alpha } _ { s } ( k ^ { 2 } ) \, P h i _ { R } ( k ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) = R _ { I R } ( Q ^ { 2 } ) - R _ { I R } ^ { P T } ( Q ^ { 2 } )
\delta ( { \bf { k } } - { \bf { p } } - { \bf { q } } )
\Hat { T } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \Hat { T } _ { n }
\scriptstyle { \cos \psi }
\psi ( \Delta \mathrm { I S I } _ { j } ^ { ( n ) } ) = \frac { \pi } { T _ { G } } ~ \Delta \mathrm { I S I } _ { j } ^ { ( n ) } ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ n \geq 2 ,
\boldsymbol { N } = \langle \boldsymbol { n } \rangle _ { A } \langle \boldsymbol { n } \rangle _ { A } + ( 1 - \langle \boldsymbol { n } \rangle _ { A } \cdot \langle \boldsymbol { n } \rangle _ { A } ) \boldsymbol { I } / 3
E [ \rho ] = T + V _ { H } ( \mathbf { r } ) + E _ { x c } [ \rho ] + \int V ( \mathbf { r } ) \rho ( \mathbf { r } ) d \mathbf { r } .
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { y } } _ { t } = \boldsymbol { c } _ { p , i ^ { * } } ^ { ( t ) } , ~ ~ \mathrm { s . t . } ~ ~ ~ ~ i ^ { * } = \operatorname * { a r g m a x } _ { i _ { t } \in [ 2 ^ { R _ { t } } ] } ~ ~ \langle \boldsymbol { l } _ { p } ^ { ( t ) } , 1 - 2 { \boldsymbol { c } _ { p , i _ { t } } ^ { ( t ) } } \rangle , } \end{array}
( \pm 2 , 0 )
\phi
\alpha
f _ { \mathrm { s } } = 1 4 9 9 . 2 5 \, \mathrm { { H z } }
G
- 2 \times 1 0 ^ { - 4 } C / m ^ { 2 }
v _ { \lambda } \equiv \mu / \sqrt { \rho _ { 0 } \lambda } \approx 0 . 0 7
\Pi ( \cdot ) _ { S }
L = 1 6
\eta _ { \mathrm { d e t } }
a \approx 0 . 7 1 5
\hat { \Delta U ^ { + } }
\hat { R } U ( \mathbf { x } ) = U ( \mathbf { x } )
R _ { \mathrm { d } } = 5 . 5 0 _ { - 0 . 1 8 } ^ { + 0 . 1 7 }
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \leftarrow - \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
N = 6
\begin{array} { r l r } { \| f ( W _ { T } ^ { \tau } ) \| _ { p } } & { = } & { \mathbb { E } ( | f ( W _ { T } ^ { \tau } ) | ^ { p } ) ^ { 1 / p } = \mathbb { E } ( | f ( W _ { T } ^ { \tau } ) | ^ { p } | T > \tau ) ^ { 1 / p } + c ( T ) } \\ & { = } & { \mathbb { E } ( \psi ( W _ { T } ^ { \tau } ) | T > \tau ) ^ { 1 / p } + c ( T ) = \mathbb { E } ( \psi ( W _ { T } ^ { \tau } ) ) ^ { 1 / p } + c ( T ) } \\ & { = } & { \mathbb { E } ( \psi _ { \eta } ( W _ { T } ^ { \tau } ) ) ^ { 1 / p } + c ( \eta ) + c ( T ) } \end{array}
\left( \begin{array} { l l } { \left( 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } } & { \left( 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \, \bar { \alpha } } \\ { \left( 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \, \alpha } & { \left( 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } } \end{array} \right) \in \mathrm { S U } ( 1 , 1 ) \, .
N _ { \Delta } = 1 0 0 , 0 0 0
c
K \in \mathbb { R }
V _ { 0 } ^ { * } ( P ) ( P \in \bar { S } )
n _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ i ~ n ~ } } \approx 1 2 , 0 0 0 / \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } ( G _ { X } , G _ { Y } , D _ { X } , D _ { Y } ) } & { { } = \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ G ~ A ~ N ~ } } ( G _ { X } , G _ { Y } , D _ { X } , D _ { Y } ) + \lambda _ { g m a p } \mathcal { L } _ { g m a p } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { S } } & { = - \beta _ { 0 } \left( 1 - m ( h ) \right) s ( t ) I S + \nu R \, , } \\ { \dot { I } } & { = \beta _ { 0 } \left( 1 - m ( h ) \right) s ( t ) I S - \gamma I \, , } \\ { \dot { R } } & { = \gamma I - \nu R \, , } \\ { \dot { h } ^ { \prime } } & { = \frac { 1 } { \tau } ( I - h ^ { \prime } ) \, , } \\ { \dot { h } } & { = \frac { 1 } { \tau } ( h ^ { \prime } - h ) \, , } \\ { m ( h ) } & { = m _ { \mathrm { m a x } } - \frac { m _ { \mathrm { m a x } } } { h _ { \mathrm { t h r e s } } } \epsilon \log \left( 1 + \exp \left( \frac { 1 } { \epsilon } \left( h _ { \mathrm { t h r e s } } - h \right) \right) \right) \, , } \\ { s ( t ) } & { = 1 + a \, \mathrm { c o s } ( \omega t ) \, . } \end{array}
1 / 2
\begin{array} { r l } & { \sum _ { s = 1 } ^ { t } \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { s } } \bigg ( \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j - 3 } } } \frac 1 { \beta ^ { 2 } } ( 1 - 1 / \beta ^ { 2 n _ { s , 4 j - 3 } } ) + \sum _ { \ell = 1 } ^ { n _ { s , 4 j - 3 } } v ( 1 \mathbf X _ { 1 } \mathbf Y _ { 1 } \cdots \mathbf X _ { s - 1 } \mathbf Y _ { s - 1 } \mathbf w _ { 2 } ^ { n _ { s , 1 } } \cdots ( \mathbf w _ { 0 } \mathbf w _ { 2 } ) ^ { n _ { s , 4 j - 4 } } \mathbf w _ { 2 } ^ { \ell } ) } \\ & { - n _ { s , 4 j - 1 } v ( 1 \mathbf X _ { 1 } \mathbf Y _ { 1 } \cdots \mathbf X _ { s - 1 } \mathbf Y _ { s - 1 } \mathbf w _ { 2 } ^ { n _ { s , 1 } } \cdots ( \mathbf w _ { 2 } \mathbf w _ { 0 } ) ^ { n _ { s , 4 j - 2 } } ) \bigg ) } \\ { \le } & { \sum _ { s = 1 } ^ { t } \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { s } } \bigg ( \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j - 3 } } } \frac 1 { \beta ^ { 2 } + 1 } ( 1 - 1 / \beta ^ { 2 n _ { s , 4 j - 3 } } ) + \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j - 1 } } } \frac 1 { \beta ^ { 2 } + 1 } ( 1 - 1 / \beta ^ { 2 n _ { s , 4 j - 1 } } ) \bigg ) . } \end{array}
\Omega _ { a } ^ { 1 } = \frac { 9 } { 4 } \sigma \omega | \nabla \phi | ( t _ { a } \frac { \mathbf { c } _ { a } \cdot \nabla \phi } { \nabla \phi ^ { 2 } } - B _ { a } ) ,
8
| | \mathbf { B } _ { 1 } - \mathbf { M } _ { 1 } | | _ { F }
\begin{array} { r l } { \log L } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { b i n s } } } \Biggl [ n _ { i } \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { M C } } } w _ { 0 } ( T _ { j } ) w _ { 1 } ( R _ { j } | T _ { j } , \theta ) \mathbb { I } _ { i } ( R _ { j } ) \right) } \\ & { - \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { M C } } } w _ { 0 } ( T _ { j } ) w _ { 1 } ( R _ { j } | T _ { j } , \theta ) \mathbb { I } _ { i } ( R _ { j } ) \Biggr ] + \log p _ { 0 } ( \theta ) \, . } \end{array}

S _ { \mathrm { A r 3 9 } }
8 \pi p = \operatorname* { m a x } B _ { l } ^ { 2 } - \operatorname* { m a x } B _ { m } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { c _ { 1 } D _ { n m } = \mu _ { n } C _ { n m } - c _ { 2 } E _ { n m } , \quad c _ { 3 } E _ { n m } = \gamma _ { m } C _ { n m } - c _ { 4 } D _ { n m } , } \end{array}
a
S = \frac { 2 \pi R } { n } \sqrt { E _ { c } ( E _ { c } - 2 E ) } .
\beta
s t s t \ldots = t s t s \ldots
0 . 6 c
\hat { A } _ { 1 } ^ { \phantom { \dagger } } | \phi _ { 1 } ^ { a u x } \rangle = 0
\begin{array} { r l } { R ( t ) } & { = \frac { 2 } { \tau _ { m } } \mathcal { P } ( \pi , t ) = \frac 1 { \pi \tau _ { m } } \Big \{ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \left[ Z _ { n } ( t ) + Z _ { n } ^ { * } ( t ) \right] \Big \} \; , } \\ { V ( t ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \left\langle \frac { \sin \theta } { 1 + \cos \theta + \epsilon } \right\rangle = i \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \left[ Z _ { n } ( t ) - Z _ { n } ^ { * } ( t ) \right] \; . } \end{array}
\hat { H } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } \int \boldsymbol { p } ^ { 2 } { \hat { a } } _ { p q } ^ { + } ( \boldsymbol { p } ) { \hat { a } } _ { p q } ( \boldsymbol { p } ) + \frac { \beta _ { 2 } \hbar } { t _ { 0 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \biggl ( n + \frac { 1 } { 2 } \biggr ) { \hat { a } } _ { i n t } ^ { + } ( n ) { \hat { a } } _ { i n t } ( n ) \,
a _ { e } = 0 . 0 0 1 \; 1 5 9 \; 6 5 2 \; 1 8 1 \; 6 4 3 ( 7 6 4 )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } ( \sigma _ { i } \sigma _ { j } | ( J _ { e } ) _ { e \notin \partial A } ) } & { = \mathbb { E } ( \sigma _ { i } ^ { \prime } \sigma _ { j } ^ { \prime } | ( J _ { e } ^ { \prime } ) _ { e \notin \partial A } ) = - \mathbb { E } ( \sigma _ { i } \sigma _ { j } | ( J _ { e } ) _ { e \notin \partial A } ) , } \end{array}

{ \tilde { Z } _ { i } } ( g ^ { 2 } , y , \bar { y } ) = Z _ { i } ( { \tilde { g } ^ { 2 } , \tilde { y } , \tilde { \bar { y } } } ) ,
\boldsymbol { e } _ { i } \times \boldsymbol { e } _ { j }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { s r } \left( t \right) } & { { } = \frac { b _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { t ^ { - \left( \nu - \alpha \right) } } { \Gamma \left( 1 - \left( \nu - \alpha \right) \right) } + \frac { b _ { 2 } } { a _ { 3 } } \left( \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } - \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \right) \frac { t ^ { 2 \alpha + \beta - \nu } } { \Gamma \left( 1 + 2 \alpha + \beta - \nu \right) } } \end{array}


\begin{array} { r } { \boldsymbol { u } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \prime } ( \boldsymbol { x } ) = \displaystyle \sum _ { \epsilon } d _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \epsilon } \boldsymbol { \varPsi } _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \epsilon } ( \boldsymbol { \xi } ( \boldsymbol { x } ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \Psi } _ { \alpha } = \hat { \Psi } _ { \alpha } ( \phi _ { \alpha } , \nabla \phi _ { \alpha } ) = \tilde { \rho } _ { \alpha } \hat { \psi } _ { \alpha } ( \phi _ { \alpha } , \nabla \phi _ { \alpha } ) = \rho _ { \alpha } \phi _ { \alpha } \hat { \psi } _ { \alpha } ( \phi _ { \alpha } , \nabla \phi _ { \alpha } ) . } \end{array}
\left| \frac { \partial u _ { e } } { \partial t } \right| \ll \left| u _ { e } \frac { \partial u _ { e } } { \partial z } \right| .
n


{ \partial _ { r } T _ { D } / T _ { D } }
\ell = \kappa y
R _ { i j } ( \varphi ( t ) , \theta ( t ) , \psi ( t ) )
d _ { i } + d _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { d _ { 2 } + d _ { i + j - 2 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ a n d ~ j ~ a r e ~ e v e n ~ a n d ~ } i + j \leq 2 r + 4 } \\ { d _ { 2 } + d _ { ( i + j + 2 r ) / 2 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ a n d ~ j ~ a r e ~ e v e n ~ a n d ~ } i + j > 2 r + 4 } \\ { d _ { i + j } } & { \mathrm { i f ~ i ~ a n d ~ j ~ a r e ~ o d d ~ a n d ~ } i + j \leq 2 r + 2 } \\ { d _ { r + 1 + ( i + j ) / 2 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ a n d ~ j ~ a r e ~ o d d ~ a n d ~ } i + j > 2 r + 2 } \\ { d _ { 1 } + d _ { i + j - 1 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ i s ~ o d d ~ a n d ~ j ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ } i + j \leq 2 r + 2 } \\ { d _ { 1 } + d _ { ( i + j + 2 r + 1 ) / 2 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ i s ~ o d d ~ a n d ~ j ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ } i + j > 2 r + 2 } \end{array} \right.
\kappa _ { 2 } = 4 . 2 \times 1 0 ^ { - 6 }
[ t L / N , ( t + 3 ) L / N ]
\begin{array} { r } { C _ { s _ { m } , n } ^ { * } = \frac { C _ { s _ { m } , 0 } ^ { * } } { n ! \mu ^ { n } } \prod _ { q = 0 } ^ { n - 1 } f _ { s _ { m } , q } ^ { * } , } \end{array}
\hat { H } _ { 1 } = 2 v _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \theta } { 2 \pi } } \int _ { - 4 \, S c + \theta } ^ { 4 \, S c + \theta } d \theta _ { 2 } \, \int _ { \Omega } d \phi \, \mathrm { c o s } \phi \, \left| \mathrm { s i n } { \frac { \Delta } { 2 } } \right| { \frac { \mathrm { s i n h } \beta } { 1 + \mathrm { s i n h } ^ { 2 } \beta } } { \frac { 1 + \mu ^ { 2 } } { \mu } } \mathrm { e } ^ { i S }
A ( z )
\lessdot
E _ { k } = \sqrt { \frac { b _ { 0 } \varepsilon } { K _ { \theta , \phi } } } C _ { K } k ^ { - 3 / 2 } \quad \mathrm { w i t h } \quad C _ { K } \equiv \sqrt { \frac { 3 2 } { \pi J } } \, .
\begin{array} { r l } { Q ( k ) } & { { } = 1 - \left( P _ { 1 } ( k ) + P _ { 2 } ( k ) \right) = \frac { 1 } { \sqrt { g ^ { 2 } - h ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { g e ^ { - i k d } } \\ { g e ^ { i k d } } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\vartheta
L
w _ { - }
\lambda _ { \textrm { r } } / G _ { \textrm { r } } = 1 / 3
6 . 5
n _ { d } = 1 0 ^ { - 3 } - 1 0 ^ { - 1 } c m ^ { - 3 }

O _ { \nu } ^ { T } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { Y _ { \nu } } } & { { Y _ { \nu } } } \\ { { Y _ { \nu } } } & { { Z _ { \nu } } } & { { W _ { \nu } } } \\ { { Y _ { \nu } } } & { { W _ { \nu } } } & { { Z _ { \nu } } } \end{array} \right) O _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { - m _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 3 } } } \end{array} \right) ,
p _ { T }
^ 3
D \ll 1
\gamma \ll 1

\langle \bar { q } _ { 6 } \rangle / \bar { \rho } = \frac { 1 } { N } \big \langle \sum _ { i } \bar { Q } _ { 6 } ^ { ( i ) } \big \rangle ,
\nu
8 \times 8 \times 8
\pi ^ { H }
F ^ { 0 }
( p q | r s ) = ( q p | s r ) ^ { * }
f ( \tau + n l ) = T f ( \tau ) , \quad g ( \tau + n l ) = T g ( \tau ) , \; \mathrm { w h e r e } \; T f ( \tau ) = \frac { a f ( \tau ) + b } { c f ( \tau ) + d } .

<

\displaystyle { E ^ { T E } ( a ) = \left. \frac { \hbar \, c } { a } \, \sum _ { \nu = 3 / 2 } ^ { \nu _ { 0 } } \nu \, \left[ \zeta _ { \nu } ^ { T E } ( s , 0 ^ { + } ) - \zeta _ { \nu } ^ { T E } ( s , x ) \right] \right| _ { s \rightarrow - 1 } } .
n _ { 0 } = f _ { 0 } \, g _ { 0 } = \frac { g _ { 0 } } { 1 + e ^ { \beta ( \varepsilon _ { 0 } - \mu ) } } .
\frac { 1 } { I _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } = \frac { \dot { \theta } _ { 1 } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } = \frac { \dot { \theta } _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } + \dot { \theta } _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ o ~ m ~ } } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } = \frac { 2 \mathsf { K } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } - \frac { p _ { 2 } \, \dot { \psi } _ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, .
\mathbf { J } ^ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \nu } , \, \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \beta } \bigr ] } & { { } = \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } \underbrace { \bigl [ \hat { a } _ { \nu } , \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } \bigr ] } _ { = \, \delta _ { \nu \alpha } } \hat { a } _ { \beta } + \underbrace { \bigl [ \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } , \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } \bigr ] } _ { = \, 0 } \hat { a } _ { \nu } \hat { a } _ { \beta } + \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } \underbrace { \bigl [ \hat { a } _ { \nu } , \hat { a } _ { \beta } \bigr ] } _ { = \, 0 } + \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } \underbrace { \bigl [ \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } , \hat { a } _ { \beta } \bigr ] } _ { = \, - \delta _ { \mu \beta } } \hat { a } _ { \nu } } \end{array}
d W _ { t } \, d Z _ { t } = \rho \, d t
1 \%
\lambda _ { 1 }
D / D T
0 . 2 3 7
| \mathcal { A } + \mathcal { A } | ^ { 2 } \geq \left| \bigcup _ { x \in \mathcal { R } } \mathcal { S } _ { x } \right| \geq \frac { 1 } { 2 4 1 } \sum _ { x \in \mathcal { R } } \left| \mathcal { S } _ { x } \right| \geq \frac { 1 } { 2 4 1 } | \mathcal { R } | 2 ^ { 2 I } \geq \frac { E ^ { \prime } ( \mathcal { A } ) } { 1 9 2 8 \lceil \log | \mathcal { A } | \rceil } ,
\tilde { d } \tilde { Q } _ { I _ { m } } ^ { ( m ) } = 0 .
C _ { \mu } ^ { F } = \boldsymbol { \phi } _ { \mu } ^ { \intercal } \cdot { \bf F }
P _ { 2 } = { \frac { 6 . 3 1 ~ { \mathrm { P a } } \, { \mathrm { m } } ^ { 2 1 / 5 } } { ( 0 . 0 0 0 1 ~ { \mathrm { m } } ^ { 3 } ) ^ { \frac { 7 } { 5 } } } } = { \frac { 6 . 3 1 ~ { \mathrm { P a } } \, { \mathrm { m } } ^ { 2 1 / 5 } } { 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 6 } ~ { \mathrm { m } } ^ { 2 1 / 5 } } } = 2 . 5 1 \times 1 0 ^ { 6 } ~ { \mathrm { P a } } ,
0 . 0 2
D = D ^ { \prime } / ( 1 - c _ { g } ^ { 2 } / ( g h ) )
\tilde { e }
x _ { i }
A _ { t }
\begin{array} { r l } { g = } & { \varphi ^ { ( n + 1 ) } \varphi ^ { ( n ) } \sigma \left( U ^ { ( n ) } \right) - \varphi ^ { ( n ) } \varphi ^ { ( n - 1 ) } \sigma \left( U ^ { ( n - 1 ) } \right) } \\ { = } & { \varphi ^ { ( n ) } \left( \varphi ^ { ( n + 1 ) } - \varphi ^ { ( n ) } \right) \sigma \left( U ^ { ( n ) } \right) + \varphi ^ { ( n ) } \left( \varphi ^ { ( n ) } - \varphi ^ { ( n - 1 ) } \right) \sigma \left( U ^ { ( n ) } \right) } \\ & { + \varphi ^ { ( n ) } \varphi ^ { ( n - 1 ) } \left( \sigma \left( U ^ { ( n ) } \right) - \sigma \left( U ^ { ( n - 1 ) } \right) \right) } \\ { = } & { g ^ { ( 1 ) } + g ^ { ( 2 ) } + g ^ { ( 3 ) } . } \end{array}
n _ { 0 }
\mathcal { X } / ( 4 0 \times 8 6 4 0 0 )
J = { \frac { d } { d t } } { \frac { 1 } { 4 \pi \mathrm { E } ^ { 2 } } } { \mathit { E } } = { \frac { d } { d t } } \varepsilon _ { r } \varepsilon _ { 0 } { \mathit { E } } = { \frac { d } { d t } } { \mathit { D } } \ .
L ^ { 1 }
\nabla ^ { 2 } f = \partial _ { \zeta } ^ { 2 } f + \rho ^ { - 1 } \partial _ { \rho } ( \rho \partial _ { \rho } f ) + \rho ^ { - 2 } \partial _ { \varphi } ^ { 2 } f \; .
C ( { \bf r } , t ) \equiv \left< \psi ( { \bf r } , t ) \psi ( { \bf 0 } , t ) \right>
\begin{array} { r l r } { \int _ { a } ^ { b } \frac { \mathrm { D } F ( x ) } { \mathrm { D } x } \mathrm { D } x } & { { } = } & { F ( b ) \ominus _ { \mathbb { Y } } F ( a ) , } \\ { \frac { \mathrm { D } } { \mathrm { D } x } \int _ { a } ^ { x } F ( y ) \mathrm { D } y } & { { } = } & { F ( x ) . } \end{array}
\Gamma
M
S _ { z } = + \frac { 1 } { 2 }
\lambda _ { X } ^ { * } : { \mathcal { F } } \rightarrow ( \lambda _ { X } ) _ { * } { \mathcal { F } } ^ { \mathrm { a n } }
{ \cal L } = { \cal L } _ { G } + { \cal L } _ { \psi } + { \cal L } _ { t } ^ { \prime } + \cdots
\omega _ { p }
d = 3 \ , \ k = 1 \ , \ \ \ \psi ( x ) = \frac { ( x + b ) ^ { 3 } } { x ( 1 - x ) ^ { 2 } } \ ,
t _ { 0 }
\epsilon ( \omega ^ { ( 0 ) } , { \bf k } ) A ^ { ( 1 ) } ( k ) = 0 ,
\theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } , t } ^ { * } ( j ) > \theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } ( j )
2 G \equiv g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } D _ { 1 } / \pi
\textbf { r }

^ 3 F _ { 1 2 3 } ^ { I } = \underset { 1 2 3 } { \bf P } ^ { 1 \! } A _ { 1 , 2 3 } , \^ { 1 \! } A _ { 1 , 2 3 } = \frac 1 2 T _ { 1 2 3 } V _ { 1 2 3 } \, F _ { 2 } F _ { 3 } , \ { \bf q } _ { 1 } + { \bf q } _ { 2 } + { \bf q } _ { 3 } = 0 \, ,
n \geqslant 1
v

O ( 1 )

R = \bigoplus _ { i \in G } R _ { i }
( \mathbf { x } , y )
V _ { i }
M \ne 0
3 5
\begin{array} { r r r } { { 1 + 2 \rightarrow \, \, ( 1 2 ) , \qquad } } & { { ( 1 2 ) + 1 \rightarrow \quad \, 2 , \qquad } } & { { 2 + ( 1 2 ) \rightarrow \quad \, 1 , \qquad } } \\ { { 2 + 3 \rightarrow \, \, ( 2 3 ) , \qquad } } & { { 3 + ( 2 3 ) \rightarrow \quad \, 2 , \qquad } } & { { ( 2 3 ) + 2 \rightarrow \quad \, 3 , \qquad } } \\ { { ( 1 2 ) + 3 \rightarrow ( 1 2 3 ) , \qquad } } & { { ( 1 2 3 ) + ( 1 2 ) \rightarrow \quad \, 3 , \qquad } } & { { 3 + ( 1 2 3 ) \rightarrow ( 1 2 ) , \qquad } } \\ { { 1 + ( 2 3 ) \rightarrow ( 1 2 3 ) , \qquad } } & { { ( 2 3 ) + ( 1 2 3 ) \rightarrow \quad \, 1 , \qquad } } & { { ( 1 2 3 ) + 1 \rightarrow ( 2 3 ) . \qquad } } \end{array}
\vartheta

3 . 2 5 2
\delta
\xi = 1 / 2 \pi \tau _ { d } f _ { 2 }
= 2 0 0
\rho
\left( k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \beta , 2 \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) \right) ^ { 2 } \leq C e ^ { - \rho \left( m _ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert ^ { 2 } + m _ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert ^ { 2 } \right) / 2 } \left( \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } + \frac { 1 } { \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } } \right)
u _ { y } ^ { \mathrm { ( r m s ) } } = 1 0 ^ { 5 } Y ^ { - 4 } + 1

\textsf { C } _ { m n } = \delta _ { m 3 } \delta _ { n 3 } + \delta _ { m 4 } \delta _ { n 4 }
n _ { i } ^ { \prime } = { \bf n } _ { i } ^ { \prime } \cdot { \bf d } _ { i } = n _ { i } - 1
S = 1
2 0
{ \begin{array} { r l } { \Psi } & { = a C { \frac { \sin { \frac { k a \sin \theta } { 2 } } } { \frac { k a \sin \theta } { 2 } } } \left( { \frac { 1 - e ^ { i N k d \sin \theta } } { 1 - e ^ { i k d \sin \theta } } } \right) } \\ & { = a C { \frac { \sin { \frac { k a \sin \theta } { 2 } } } { \frac { k a \sin \theta } { 2 } } } \left( { \frac { e ^ { - i N k d { \frac { \sin \theta } { 2 } } } - e ^ { i N k d { \frac { \sin \theta } { 2 } } } } { e ^ { - i k d { \frac { \sin \theta } { 2 } } } - e ^ { i k d { \frac { \sin \theta } { 2 } } } } } \right) \left( { \frac { e ^ { i N k d { \frac { \sin \theta } { 2 } } } } { e ^ { i k d { \frac { \sin \theta } { 2 } } } } } \right) } \\ & { = a C { \frac { \sin { \frac { k a \sin \theta } { 2 } } } { \frac { k a \sin \theta } { 2 } } } { \frac { \frac { e ^ { - i N k d { \frac { \sin \theta } { 2 } } } - e ^ { i N k d { \frac { \sin \theta } { 2 } } } } { 2 i } } { \frac { e ^ { - i k d { \frac { \sin \theta } { 2 } } } - e ^ { i k d { \frac { \sin \theta } { 2 } } } } { 2 i } } } \left( e ^ { i ( N - 1 ) k d { \frac { \sin \theta } { 2 } } } \right) } \\ & { = a C { \frac { \sin \left( { \frac { k a \sin \theta } { 2 } } \right) } { \frac { k a \sin \theta } { 2 } } } { \frac { \sin \left( { \frac { N k d \sin \theta } { 2 } } \right) } { \sin \left( { \frac { k d \sin \theta } { 2 } } \right) } } e ^ { i \left( N - 1 \right) k d { \frac { \sin \theta } { 2 } } } } \end{array} }
m
u _ { j + \frac { 1 } { 2 } } = \sum _ { k = 1 } ^ { W } s _ { j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { 0 } u _ { j - \frac { W } { 2 } + k } \quad \mathrm { a n d } \quad \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } \bigg ) _ { j + \frac { 1 } { 2 } } = \sum _ { k = 1 } ^ { W } s _ { j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { 1 } u _ { j - \frac { W } { 2 } + k } .
\ln \left( \prod _ { X } { \big ( } 1 + f ( x ) \, d \mu ( x ) { \big ) } \right) = \ln \left( \prod _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \exp { \big ( } a _ { k } \mu ( A _ { k } ) { \big ) } \right) = \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } a _ { k } \mu ( A _ { k } ) = \int _ { X } f ( x ) \, d \mu ( x ) \iff
e _ { 0 } = e \mu ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } ( 1 + D ) / Z _ { \phi } Z _ { A } ^ { \frac { 1 } { 2 } }
q \ne 1
\alpha = E I / \rho ^ { ( 1 ) } U _ { c } ^ { 2 } H _ { 1 } ^ { 3 }
( \Delta _ { v e c t o r } ) _ { \alpha \beta } ^ { a b } = ( \partial _ { \mu } \delta ^ { a b } \delta _ { \alpha \beta } - g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { c } \delta _ { \alpha \beta } ) ^ { 2 } - 2 g f ^ { a b c } F _ { \alpha \beta } ^ { c }
G _ { F } | \sin \theta _ { c } |
[ L _ { m } , ~ \alpha _ { n } ^ { \phi } ] = - n \alpha _ { m + n } ^ { \phi } - i { \frac { Q } { 2 } } m ( m + 1 ) \delta _ { m + n , 0 } ,
( 2 L _ { y } ^ { * } )
\mathrm { m a x } \{ r _ { 1 } ^ { + } + r _ { 2 } ^ { - } , r _ { 1 } ^ { - } + r _ { 1 } ^ { + } \} < \mathrm { d } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) < r _ { 1 } ^ { + } + r _ { 2 } ^ { + } \; .
H = \frac { 1 } { 4 } \left( M ^ { \alpha } p M ^ { \beta } p M ^ { \gamma } + M ^ { \gamma } p M ^ { \beta } p M ^ { \alpha } \right) ,
\tilde { \tau } _ { \theta } ^ { - 1 } \approx \tau _ { \theta } ^ { - 1 } ( 1 + \alpha _ { b } ^ { 2 } / 6 + \dots )
\varphi
v _ { F }
2 \pi
\sum _ { i a } U _ { a i } ^ { I \alpha * } X _ { a i }
j
p = 3
\upsilon
f _ { 2 } : L _ { 2 } \to M
p _ { n + 1 } = p _ { n } - \frac { \psi ( p _ { n } ) } { \psi ^ { \prime } ( p _ { n } ) } > 0
[ \mathrm { ~ \bf ~ \underline { ~ } { ~ e ~ } ~ } _ { 0 } ^ { V C } ] _ { s } = \delta _ { 0 , s }
^ { 1 3 }
P \approx 4 . 6
k = 0
c ( r , t ) = \widetilde { c } ( r , t ) / \widetilde { c } _ { 0 }
\{ i \}
\bar { D } _ { T W } = \int ^ { \omega _ { m a x } } \frac { D _ { T W } } { \omega } ~ \mathrm { d } \omega = \frac { | \psi _ { 0 } | ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 5 } \bar { N } } { 2 \sqrt { l ( l + 1 ) } } \int ^ { \omega _ { m a x } } \omega ~ \mathrm { d } \omega .
\nu ^ { \star } = a _ { 0 } b _ { 0 } d _ { 0 } ^ { \star ^ { 2 } } e ^ { - b _ { 0 } d _ { 0 } ^ { \star ^ { 2 } } } + a _ { 1 } b _ { 1 } d _ { 0 } ^ { \star ^ { 2 } } e ^ { - b _ { 1 } d _ { 0 } ^ { \star ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 1 2 } M ^ { \prime } a _ { 2 } b _ { 2 } d _ { 1 } ^ { \star ^ { 2 } } e ^ { - b _ { 2 } d _ { 1 } ^ { \star ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 3 } M ^ { \prime } a _ { 2 } b _ { 2 } d _ { 1 } ^ { \star ^ { 2 } } e ^ { - \frac { 4 } { 3 } b _ { 2 } d _ { 1 } ^ { \star ^ { 2 } } } .
\sigma _ { Q } ^ { \prime } = \frac { 2 ( 1 - g _ { Q } ) } { g \, g _ { Q } ^ { 2 } } \left[ ( 1 - g _ { Q } ) ( \tilde { \epsilon } - \tilde { \delta } ) - \tilde { \delta } _ { Q } + ( 1 + \tilde { \epsilon } ) \tilde { \epsilon } _ { Q } \right] - \frac { \zeta _ { Q } } { g \, g _ { Q } ^ { 2 } } ,
{ \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } } = { \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 2 } + ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) } } = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 2 } } } } } = { \frac { 1 } { 1 + 2 \rho } } .
\beta




{ D _ { p } } = 1 . 5 \times { 1 0 ^ { - 2 } }
\begin{array} { r l } & { p g + \left( \rho + \frac { p } { c ^ { 2 } } \right) \mathbf { u } ^ { \flat } \otimes \mathbf { u } ^ { \flat } } \\ & { \quad = - p c ^ { 2 } \, d t \otimes d t + p \, d x \otimes d x + p \, d y \otimes d y + p \, d z \otimes d z + \left( \rho + \frac { p } { c ^ { 2 } } \right) c ^ { 4 } \, d t \otimes d t } \\ & { \quad = \rho c ^ { 4 } \, d t \otimes d t + p \, d x \otimes d x + p \, d y \otimes d y + p \, d z \otimes d z . } \end{array}
\mathcal R _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } = \{ \pm 3 \, , \pm 4 \, , \pm 5 \}
F = \gamma _ { \perp } / ( \Delta _ { 0 } \pm \gamma _ { \perp } )
K
5 . 5 9 5
2 0 \leq \chi _ { \gamma } < 8 0
\Gamma _ { L } = \widetilde U ^ { \dagger } \left( \begin{array} { l } { { I } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \widetilde U _ { ( 3 \times 3 ) } ^ { \dagger } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) .
z = 0
\begin{array} { r l } { \varphi ( g f ) } & { = \langle \xi _ { \sigma } , \pi _ { \sigma } ( g f ) \xi _ { \sigma } \rangle = \langle \xi _ { \sigma } , \pi _ { \sigma } ( g ) \pi _ { \sigma } ( f ) ( \xi _ { \sigma } ) \rangle } \\ & { = \langle \xi _ { \sigma } , \pi _ { \sigma } ( g ) a _ { f } \xi _ { \sigma } \rangle = a _ { f } \langle \xi _ { \sigma } , \pi _ { \sigma } ( g ) \xi _ { \sigma } \rangle = \varphi ( g ) \varphi ( f ) . } \end{array}
n
c m ^ { - 2 }
\Psi _ { 2 , 0 } = ( \hat { \beta } - 0 . 5 \Psi _ { 1 , 0 } ) / 2
{ { \mathcal { M } } _ { { { \mathrm { ~ d ~ o ~ } } } } }
c = 1
C _ { N 1 } ^ { + } C _ { N 2 } ^ { + } C _ { N 3 } ^ { + }
1

\begin{array} { r } { \dot { \Omega } _ { 1 } = \frac { 1 } { I _ { 1 } } ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) \Omega _ { 2 } \Omega _ { 3 } , } \\ { \dot { \Omega } _ { 2 } = \frac { 1 } { I _ { 2 } } ( I _ { 3 } - I _ { 1 } ) \Omega _ { 1 } \Omega _ { 3 } , } \\ { \dot { \Omega } _ { 3 } = \frac { 1 } { I _ { 3 } } ( I _ { 1 } - I _ { 2 } ) \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } . } \end{array}
\varphi
\delta
\begin{array} { r l } { r ( t ) } & { { } = \frac { \sum _ { n , i } \int _ { 0 } ^ { \infty } \lambda i ( n - i ) G _ { n , i } ^ { \lambda } ( t ) \; \mathrm { d } \lambda } { \sum _ { n , i } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( n - i ) G _ { n , i } ^ { \lambda } ( t ) \mathrm { d } \lambda } \; , } \\ { \rho ( t ) } & { { } = r ( t ) \left[ \frac { \sum _ { m } m ( m - 1 ) S _ { m } ( t ) } { \sum _ { m } m S _ { m } ( t ) } \right] \; . } \end{array}
( X , Y )
h = 0 . 2
q _ { \mathrm { ~ A ~ C ~ - ~ P ~ a ~ d ~ \' ~ e ~ } } ^ { }
= 2 0
^ 3
\nu
G \gets G r a p h G e n e r a t o r ( c , H )
\begin{array} { r } { d b = \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) d \gamma + ( \gamma - 1 ) d ( \rho \varepsilon - \langle \varepsilon _ { 0 k } d \rho _ { k } \rangle ) - \langle p _ { * k } d \sigma ^ { ( k ) } \rangle } \\ { = \langle ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * k } ) d \sigma ^ { ( k ) } \rangle + ( \gamma - 1 ) ( - \langle \varepsilon _ { 0 k } d \rho _ { k } \rangle + d ( \rho \varepsilon ) ) , } \\ { d c = \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) ( p _ { * 2 } d \sigma ^ { ( 1 ) } + p _ { * 1 } d \sigma ^ { ( 2 ) } ) } \\ { + ( \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } + \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } ) ( d ( \rho \varepsilon ) - \langle \varepsilon _ { 0 k } d \rho _ { k } \rangle ) - p _ { * 1 } p _ { * 2 } d \gamma } \\ { = ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * 1 } ) p _ { * 2 } d \sigma ^ { ( 1 ) } + ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * 2 } ) p _ { * 1 } d \sigma ^ { ( 2 ) } } \\ { + ( \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } + \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } ) ( - \langle \varepsilon _ { 0 k } d \rho _ { k } \rangle + d ( \rho \varepsilon ) ) . } \end{array}
a
c _ { s } \approx \sqrt { ( \gamma _ { e } \langle z \rangle + \gamma _ { i } ) T / \langle m _ { i } \rangle }
2 ^ { 1 3 }
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { 1 } ( \kappa ) = \left\{ \begin{array} { c } { b _ { 1 } \kappa + \frac { b _ { 2 } } { \kappa } - \frac { 1 } { 8 } g \tilde { r } _ { b } ^ { 3 } \kappa ^ { 3 } ~ ~ \kappa < 1 } \\ { b _ { 3 } \kappa + \frac { b _ { 4 } } { \kappa } - \frac { 1 } { 1 6 } \tilde { r } _ { b } ^ { 3 } g \kappa \left\{ 2 \kappa ^ { 2 } - 2 \kappa \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } + \log \left[ \frac { \kappa + \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } } { \kappa - \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } } \right] \right\} ~ ~ 1 < \kappa \ll \infty } \end{array} \right. . } \end{array}
\Delta x = 0 . 1 0 , 0 . 2 5 , 0 . 5 0 , 1 . 0 , 2 . 0 , 4 . 0
z = 0
n
M = 5 0
y = { \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { 1 } } & { \operatorname { f r a c } ( f t ) < 0 . 5 } \\ { - A _ { 1 } } & { \operatorname { f r a c } ( f t ) > 0 . 5 } \end{array} \right. }
K
\begin{array} { r l } { G _ { t } ( \mathbf { x } ) } & { = \frac { 1 } { t ! } \prod _ { j = 1 } ^ { t } x _ { j } ^ { \binom { t } { j } } G _ { t } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ) - \frac t { ( t + 1 ) ! } \prod _ { j = 1 } ^ { t } x _ { j } ^ { \binom { t + 1 } { j } } \left[ G _ { t } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ) \right] ^ { t + 1 } } \\ & { = \frac { \prod _ { j = 1 } ^ { t } x _ { j } ^ { \binom { t } { j } } } { t ! } \exp \left( \frac { T ( t X ) } { t } \right) \left( 1 - \frac { T ( t X ) } { t + 1 } \right) . } \end{array}
\mu [ 1 / Q _ { \mathrm { s c a t } } ] = 1 . 8 \times 1 0 ^ { - 7 }
\Gamma ^ { + 0 } ( \Gamma ^ { + 1 } \Gamma ^ { - 1 } - \Gamma ^ { - 2 } \Gamma ^ { + 2 } ) \epsilon = 0 ~ .
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 } ^ { ( 1 ) } = \mathcal { A } \mathcal { B } v _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \Big ( \frac { 1 } { \omega k } \Big ) ^ { - 1 } \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { ( r _ { 1 , a } ( k ) + \hat { r } _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) r _ { 2 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { - r _ { 2 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \hat { r } _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 5 } ^ { ( 1 ) } = \mathcal { A } \mathcal { B } v _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \Big ( \frac { 1 } { \omega k } \Big ) ^ { - 1 } \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 + r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 1 + r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) } } \end{array} \right) + v _ { 5 , r } ^ { ( 1 ) } , } \\ & { v _ { 6 } ^ { ( 1 ) } = \mathcal { A } \mathcal { B } v _ { 3 } ^ { ( 1 ) } \Big ( \frac { 1 } { \omega k } \Big ) ^ { - 1 } \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - r _ { 2 , a } ( k ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 } & { \hat { r } _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { r _ { 1 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\tau _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } = \rho C _ { p } L ^ { 2 } / 4 \kappa
\mathbf { V _ { t } }
\tau _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \frac { n C } { \alpha G } ,
\partial _ { t } \sigma = \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } ( X ^ { ' \mu } \partial _ { t } X ^ { ' \mu } + J _ { \mu } ^ { \prime } \partial _ { t } J _ { \mu } ^ { \prime } )
H
\frac { 9 5 3 + 2 3 9 \pi ^ { 2 } + 4 4 8 \log ( 2 ) - 7 6 8 \log ( 2 ) ^ { 2 } - 2 7 0 0 \zeta ( 3 ) } { 1 0 8 0 }
\displaystyle \frac { \mathcal { L } ( n x , \tilde { a } _ { n } y + \tilde { b } _ { n } ) } { n ^ { \alpha - 1 } x ^ { \alpha - 1 } { ( \tilde { a } _ { n } y + \tilde { b } _ { n } ) } ^ { \beta } } \underset { n \to \infty } { \sim } \frac { \tilde { c } ( x , y ) } { n ^ { \alpha - 1 } x ^ { \alpha - 1 } { ( \tilde { a } _ { n } y + \tilde { b } _ { n } ) } ^ { \beta } }
I _ { 3 } = \frac { - i } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \int _ { - u } ^ { u } d v \ln \frac { ( m ^ { 2 } - \frac { q ^ { 2 } } { 4 } ) u ^ { 2 } + \frac { q ^ { 2 } } { 4 } v ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } ^ { 2 } }
M _ { \infty } = 2 . 0 , R e _ { \theta } = 2 . 1 \times 1 0 ^ { 4 }
\forall x \in \Psi
\begin{array} { r } { h ( x ) = \operatorname* { m a x } \left[ z | _ { \langle u \rangle = 0 } , z | _ { \langle \phi \rangle = 0 } \right] , } \end{array}
- \sigma E z


\begin{array} { r l } & { | \mathbf { p } _ { 1 } ^ { L } | \in \sqrt { 2 M _ { 1 } ^ { L } } ( 1 - \mu , 1 + \mu ) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) , } \\ & { | \mathbf { p } _ { 2 } ^ { L } | \in \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } \sqrt { 2 M _ { 1 } ^ { L } } \frac { 2 m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } ( 1 - 2 \mu , 1 + 2 \mu ) + O ( \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \sqrt { \lambda } } ) . } \end{array}
f ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) = 0
\mathbf { \, \bar { E } } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } , \omega , t )
C _ { H } ( \kappa ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \sqrt { g ( x ) } H ( x ) \Psi _ { \kappa } ( x )
\frac { d } { d \lambda } \left( e ^ { f } \dot { \phi } r ^ { 2 } \right) = 0
\xi _ { c } = - \frac { 1 } { ( m + 2 ) g _ { c } } \; .
\begin{array} { r l r l } { \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \left( \omega _ { t } + ( u \cdot \nabla ) \omega \right) - \Delta \omega } & { = { \mathrm { R a } } \partial _ { 1 } T } & { \textnormal { i n } } & { \Omega , } \\ { \omega } & { = - 2 ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } } & { \textnormal { o n } } & { \gamma ^ { \pm } . } \end{array}
W ( t ) = \frac { 1 } { 2 h _ { 0 } } \sqrt { \frac { 3 \Lambda _ { 0 } f ( t ) } { \chi h _ { 0 } } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ X = x - x _ { 0 } - \int _ { 0 } ^ { t } v ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } ,
{ \frac { \partial P ( x , t ) } { \partial t } } = { \frac { \partial } { \partial x } } \left[ { \frac { f } { \gamma } } P ( x , t ) + { \frac { \partial } { \partial x } } \left( { \frac { k _ { B } T } { \gamma } } P ( x , t ) \right) \right]
^ { 9 0 }
\Phi ( \lambda y ) = \frac { 1 } { 2 } \Bigl [ 1 + E r f \Bigl ( \frac { \lambda y } { \sqrt { 2 } } \Bigr ) \Bigr ]
N
P _ { n } = { \binom { n + 3 } { 4 } } ,
\gamma _ { u } ( k _ { n } ) = \nu _ { u , P } k _ { n } ^ { 2 } + \mu _ { u , P } k _ { n } ^ { - 4 }
2 . 8
{ \bar { \Psi } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \, \nabla ^ { 2 } { W ^ { 2 } } , \quad \Psi ^ { 2 } = \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \, { \bar { \nabla } } ^ { 2 } { \bar { W } } ^ { 2 } .
k _ { r }
q
1 . 1 5
( \beta , \alpha )
D _ { 1 } , \ldots , D _ { n } , X _ { 1 } , \ldots , X _ { n }
N = g ^ { i j } N _ { i j }
\quad P V = P _ { 1 } V _ { 1 } = C
\mathbf { B } ^ { \ast }
\beta \ge 0
\mathcal { A } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\, \! \lambda ^ { * }
\frac { C _ { s } } { r _ { s } ^ { 2 } } \frac { ( 1 + \zeta ) ^ { 5 / 3 } + ( 1 - \zeta ) ^ { 5 / 3 } } { 2 }
_ { 2 }
\lambda ^ { B , T } ( D )
\begin{array} { r l } { [ Q ( x ) ] _ { i j } } & { = \langle e _ { i } , \alpha ( x ) e _ { j } \overline { { x } } \rangle } \\ & { = \langle e _ { i } x , \alpha ( x ) e _ { j } \rangle } \\ & { = \langle \lambda _ { i } ( x ) , \rho _ { j } ( \alpha ( x ) ) \rangle } \\ & { = \langle x , \lambda _ { i } ^ { \dagger } ( \rho _ { j } ( \alpha ( x ) ) ) \rangle . } \end{array}
\partial ^ { \mu } \tilde { h } _ { \mu \nu } = \partial _ { \nu } \tilde { h } _ { \alpha } ^ { \alpha } \ ,
\begin{array} { r l } { F ^ { \phi } ( z ^ { \prime } ) } & { { } = F ^ { \xi } ( z ) = F ^ { \xi } ( f ^ { - 1 } ( z ^ { \prime } ) ) } \end{array}
p ( k , \nu , B _ { 0 } , P , U _ { 0 } )
N = 3
\delta p _ { k } / [ ( E _ { 0 } / E _ { a } ) p _ { k 0 } ]
U \sim 0 . 6 5 \, \mathrm { m / s }
| \rho ( t ) \rangle = \mathbb { E } _ { \Xi } | \rho _ { \Xi } ( t ) \rangle ,
\begin{array} { r l } { K _ { 0 } ( \omega _ { j } ) P _ { V _ { j } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow \omega _ { j } } \bigr ( 1 - \widehat { \chi } _ { s } ( z ) \bigr ) ^ { - 1 } P _ { V _ { j } } = \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow \omega _ { j } } K ( z ) ^ { - 1 } P _ { V _ { j } } + \underbrace { \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow \omega _ { j } } \bigr ( \widetilde { K } ( z ) \bigr ) ^ { - 1 } P _ { V _ { j } } } _ { = 0 } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow \omega _ { j } } Q ( z ) K ( z ) ^ { - 1 } P _ { V _ { j } } = Q ( \omega _ { j } ) \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow \omega _ { j } } K ( z ) ^ { - 1 } P _ { V _ { j } } , } \end{array}
\approx 2
5 0 0

i _ { t } = 0 , 1 , \ldots , \left\lceil \frac { N T } { N _ { s k i p } + 1 } \right\rceil
\Phi ( i x )
h k l =
K
{ \frac { F ( \mu ) } { 2 v \cdot p } } \, \sum _ { M ^ { \prime } } \, \Big [ 2 d _ { M ^ { \prime } } \, g \, { \cal { G } } _ { 2 } ( \mu ) + ( d _ { M } + d _ { M ^ { \prime } } ) \, g _ { 2 } ( \mu ) \Big ] \, \mathrm { T r } \big \{ \Gamma \, { \cal { M } } ^ { \prime } ( v ) \big \} \, \mathrm { T r } \Big \{ \gamma _ { 5 } \, \, \rlap / \! p \, \overline { { { \cal { M } } } } ^ { \prime } ( v ) { \cal { M } } ( v ) \Big \} \, .
{ \epsilon } _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ( k ) = ( 0 , \; 0 , \; - \frac { k _ { 2 } } { k _ { \bot } } , \; \frac { k _ { 1 } } { k _ { \bot } } ) .
t > 1
\bar { r } _ { 6 } = k _ { 6 } \bar { x } _ { 3 } = k _ { 1 }

u _ { d }
\begin{array} { r l } { \overline { { D } } \Delta ^ { 2 } \tilde { w } - \boldsymbol { { \kappa } } _ { 0 } : ( \nabla \otimes \nabla { \tilde { \mathcal { F } } } ) - \boldsymbol { { N } } _ { 0 } : ( \nabla \otimes \nabla \tilde { w } ) - \left[ \tilde { \mathcal { F } } , \tilde { w } \right] } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \Delta ^ { 2 } \tilde { \mathcal { F } } } { \overline { { \alpha } } ( 1 - \overline { { \nu } } _ { A } ^ { 2 } ) } + \boldsymbol { { \kappa } } _ { 0 } : ( \nabla \otimes \nabla \tilde { w } ) + \frac { 1 } { 2 } \left[ \tilde { w } , \tilde { w } \right] } & { { } = 0 . } \end{array}
G _ { x y } \equiv \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { x } ^ { i } r _ { y } ^ { i } ,
\leq
\left( \begin{array} { l } { J _ { + } } \\ { J _ { - } } \\ { J _ { z } } \end{array} \right) = \mathrm { i } \varepsilon _ { 0 } \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { \omega + \mathrm { i } \gamma - \omega _ { \mathrm { c } } } } & { } & { } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { E _ { + } } \\ { E _ { - } } \\ { E _ { z } } \end{array} \right) .
2 5
u _ { s }
p = 2
( \mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ) _ { l } \sim \mathfrak { N } ( \mu _ { 0 } , \Sigma _ { 0 } )
{ } _ { a } ^ { C } D _ { x } ^ { p } f ( x )
k = [ 2 \times 1 0 ^ { 4 } ; 5 \times 1 0 ^ { 4 } ]
y _ { i }
M _ { \mathrm { t } } ^ { ( { l _ { { \mathrm { m a x } } } } ) }
\boldsymbol { f }
_ 2
{ \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } \phi + { \frac { 2 } { r } } { \frac { d } { d r } } \phi = { \frac { d } { d \phi } } V ( \phi , T )
D = \frac { n _ { i } - n _ { j } } { n _ { i } + n _ { j } + n _ { k } }
\hat { \mathbf { G } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } = \mathbf { f } _ { H L L C } \left\{ \mathbf { P } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { L } , \mathbf { P } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { R } , ( \hat { \eta } _ { t } ) _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } , ( \hat { \eta } _ { x } ) _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } , ( \hat { \eta } _ { y } ) _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } , ( \hat { \eta } _ { z } ) _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } \right\} .
k
^ { + 2 6 . 3 6 } _ { - 2 6 . 3 6 }

\Theta ^ { i j } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - B ^ { - 1 } \sinh \gamma } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - B ^ { - 1 } \cosh \gamma } } \\ { { B ^ { - 1 } \sinh \gamma } } & { { 0 } } & { { B ^ { - 1 } \cosh \gamma } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
N
G ( 0 )
\delta = 5 0
F _ { \mathrm { A } } = \frac { 1 } { ( 1 + \frac { 8 g ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } I ) } \left[ \frac { 8 i g ^ { 3 } } { \gamma ^ { 3 } } ( A ^ { * } F _ { \mathrm { + } } - F _ { \mathrm { + } } ^ { * } A ) - \frac { 2 g ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } F _ { \mathrm { z } } \right] A + \frac { 2 g } { \gamma } F _ { \mathrm { + } } + F _ { \mathrm { a } } .
+ R T e V
i
C _ { \odot }
\alpha \in \{ \textrm { P b } , \, \textrm { I } , \, \textrm { C s } \}
\mu
\chi _ { 0 }
\sigma _ { 0 }
\vert \vec { P } _ { 0 } \vert = \vert \vec { P } _ { 2 } \vert = P _ { 0 }
\sim
\Gamma _ { 2 }
\ell
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname { I n d e x } D \Upsilon _ { ( \lambda , T ) } ( u ) } \\ & { = } & { n ( 2 - 2 g - s ^ { + } - s ^ { - } ) + 2 c _ { 1 } ( w ^ { * } \xi ) } \\ & { } & { + \sum _ { i = 1 } ^ { s ^ { + } } \mu _ { C Z } ( \Psi _ { i } ^ { + } ) - \sum _ { j = 1 } ^ { s ^ { - } } \mu _ { C Z } ( \Psi _ { j } ^ { - } ) } \\ & { } & { + \sum _ { i = 1 } ^ { s ^ { + } } ( 2 m ( \gamma _ { i } ^ { + } ) + 1 ) + \sum _ { j = 1 } ^ { s ^ { - } } ( 2 m ( \gamma _ { j } ^ { - } ) + 1 ) - 2 g . } \end{array}
\delta

\tau
f : U \to \mathbb { R }
1 0
S ( S + 1 ) = 1 - \left( \frac { 2 t } { 2 \mu + U } \right) ^ { 2 } = 1 - \left( \frac { 2 t } { U _ { \textrm { e f f } } } \right) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } \textup { e } ^ { h _ { \epsilon } ( V , t ) } ( 1 + x _ { t , V } ( A ) ) J [ G ] ( A , V , t ) \varphi ( A , V ) \textup { d } V \textup { d } A } & { \leq 2 | | \varphi | | _ { \infty } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } ( 1 + a ) g _ { \textup { i n } , R } ( a , v ) \textup { d } v \textup { d } a } \\ & { + \frac { 1 - \gamma } { 2 } | | K _ { R } | | _ { \infty } | | G | | ^ { 2 } | | \varphi | | _ { \infty } \tau } \\ & { \leq M + ( 1 - \gamma ) 2 M ^ { 2 } | | K _ { R } | | _ { \infty } \tau \leq M + 1 \leq 2 M . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } u _ { M } ( r , y + \sqrt { 2 } r ) y e ^ { \sqrt { 2 } y } e ^ { \frac { - y ^ { 2 } + 2 x y } { 2 ( t - r ) } } H \biggl ( \frac { 2 y ( x + \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } \log ( t ) ) } { t - r } \biggr ) d y } \\ & { \geq \int _ { A _ { 1 } \sqrt { r } } ^ { A _ { 2 } \sqrt { r } } u _ { M } ( r , y + \sqrt { 2 } r ) y e ^ { \sqrt { 2 } y } e ^ { \frac { - y ^ { 2 } + 2 x y } { 2 ( t - r ) } } H \biggl ( \frac { 2 y ( x + \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } \log ( t ) ) } { t - r } \biggr ) d y } \\ & { \geq c \int _ { A _ { 1 } \sqrt { r } } ^ { A _ { 2 } \sqrt { r } } u _ { M } ( r , y + \sqrt { 2 } r ) y e ^ { \sqrt { 2 } y } e ^ { \frac { x y } { t - r } } H \biggl ( \frac { 2 y ( x + \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } \log ( t ) ) } { t - r } \biggr ) d y . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { | \frac { 1 } { u ^ { r } } - \frac { 1 } { u _ { \gamma } ^ { r } } | = O ( e ^ { - ( \delta + 2 k \pi + \theta _ { q } ) s } ) } \\ { \implies } & { | \frac { u _ { \gamma } ^ { r } } { u ^ { r } } - 1 | = O ( e ^ { - \delta s } ) } \\ { \implies } & { | \log u ^ { r } - \log u _ { \gamma } ^ { r } | = | \log \frac { u _ { \gamma } ^ { r } } { u ^ { r } } | = O ( e ^ { - \delta s } ) } \end{array}
\theta

\mathbf { F } _ { i j }
0 < a _ { m } \le 8 . 2
a
( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
\frac { \partial c _ { i } } { \partial t } + \vec { u } \cdot \nabla c _ { i } = D _ { i } \Delta c _ { i } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad i = \{ { \sf I I } , { \sf I I I } , { \sf I V } , { \sf V } \} ,
r _ { 0 }
R ^ { \textrm { F i b r e } }
\phi = \pi
\varepsilon _ { k } = ( \mathrm { I m } \{ p _ { k } \} ^ { 2 } - \mathrm { R e } \{ p _ { k } \} ^ { 2 } ) / 2
^ { 6 }
0 . 5 4 5 8 ( \pm 0 . 3 1 3 5 )
{ \frac { - 1 + i { \sqrt { 3 } } } { 2 } } ,
N \rightarrow \infty
\mu ^ { - }
\begin{array} { r l } { H / \hbar } & { { } = \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { \mu , \nu } ^ { M } \mathbf { N } _ { \mathbf { k } } ^ { \mu \nu } S _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } S _ { \mathbf { k } } , } \end{array}
\nabla \arg \tilde { \psi } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { n } )
i j
T = \frac { k _ { 1 } } { k _ { 0 } } \left[ \right]
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \widehat { \mathbf { G } } _ { D } ( v , v ^ { \prime } , k ) \Upsilon ( v ) \Upsilon ( v ^ { \prime } ) e ^ { - i v \xi _ { 1 } - i v ^ { \prime } \xi _ { 2 } } d v d v ^ { \prime } } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \widehat { \mathbf { G } } _ { D } ( v , v + w , k ) \Upsilon ( v ) \Upsilon ( v + w ) e ^ { - i v ( \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } ) - i v ^ { \prime } \xi _ { 2 } } d v d w } \end{array} } \end{array}
\zeta _ { \mathrm { ~ \textsubscript ~ { ~ 3 ~ d ~ B ~ } ~ } } \approx 1 9
C _ { R } = \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( 1 - \mathcal { F } _ { \perp } / \ln ( \kappa ) ) } { ( 1 - \mathcal { F } _ { \parallel } / \ln ( \kappa ) ) } \right)
\mathbf { R } = \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbf { w } _ { i } \mathbf { w } _ { i } ^ { T } .

W _ { \infty } ^ { 3 , D } = { \frac { 1 } { 1 6 } } ( 1 - \gamma ) ^ { - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \beta ^ { k } ( k + 1 ) ( k + 3 ) ( k + 5 ) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( m ^ { 2 + k } - m ^ { 1 + k } ) \alpha _ { m } ^ { - k - 7 } .
\mathbf { \delta } \mathbf { d } ^ { b } = ( \mathbf { S } ( \mathbf { m } ) \mathbf { S } ( \mathbf { m } ) ^ { T } + \mu \mathbf { I } ) \delta \mathbf { d } ^ { * } = \mathbf { H } _ { d } ( \mathbf { m } ) \delta \mathbf { d } ^ { * } .
G _ { i j } ^ { l } = \sum _ { k } G _ { i k } ^ { l } G _ { j k } ^ { l } .
\lambda _ { R } ^ { ( N ) } = \lambda ( t ) ( 1 - x ) ( 1 + x ^ { 2 } + x ^ { 4 } + . . . x ^ { 2 N } ) = \lambda ( t ) { \frac { 1 - ( x ^ { 2 } ) ^ { N + 1 } } { 1 + x } }
E _ { X }
f _ { t t t } \, + f _ { t t t } \, f _ { x x x } - f _ { t t x } \, f _ { t x x } + f _ { t t t } \, f _ { t x x } - f _ { x t t } ^ { \; \; \; 2 } + f _ { x x x } \, f _ { x t t } - f _ { x x t } ^ { \; \; \; 2 } = 0
\operatorname* { i n f } _ { \tilde { U } _ { k } \in V _ { h _ { k } } \cap \mathcal { O } ^ { N } } \lVert \tilde { U } _ { k } - U _ { \infty } \rVert _ { 1 , \Omega } \lesssim \operatorname* { i n f } _ { U _ { k } \in V _ { h _ { k } } } \lVert U _ { k } - U _ { \infty } \rVert _ { 1 , \Omega } , ~ ~ \forall ~ U _ { \infty } \in V _ { \infty } \cap \mathcal { O } ^ { N } , ~ ~ \forall ~ k \in \mathbb { N } _ { 0 } ,

1 M e V
\cal { D }
\lambda _ { k }
\Delta \phi
w = g \left[ z ( \boldsymbol { x } ) + h ( t , \boldsymbol { x } ) \right] ,
\frac { P _ { 1 } ( x ) } { Q _ { 1 } ( x ) }

( 1 \times 1 \times 1 8 )
R _ { 1 }
\Theta = \frac { h } { 2 } [ \langle \rho \rangle \dot { u } _ { \alpha } \dot { u } _ { \alpha } + \langle \rho \rangle \dot { u } ^ { 2 } + \langle \rho \zeta ^ { 2 } \rangle h ^ { 2 } \dot { \psi } _ { \alpha } \dot { \psi } _ { \alpha } + \langle \rho ( \mathcal { I } [ \sigma ] ) ^ { 2 } \rangle h ^ { 2 } ( \dot { u } _ { \alpha , \alpha } ) ^ { 2 } ] .
C N
F _ { i } = F _ { i - 1 } [ \alpha _ { i } ]
7 . 2 4
\begin{array} { r l } { p _ { W } ( N , w ) } & { { } = \langle N [ \phi ] | \delta \bigl ( \hat { W } - w \bigr ) | N [ \phi ] \rangle , } \\ { p _ { C } ( N , c ) } & { { } = \langle N [ \phi ] | \delta \bigl ( \hat { C } - c \bigr ) | N [ \phi ] \rangle , } \end{array}
n _ { i , \mathrm { 3 D } } ^ { ( \pm ) } ( \rho , z ) = n _ { 0 , \mathrm { 3 D } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( i \frac { \lambda } { 2 \sigma _ { \mathrm { { O D T } } } } \right) ^ { 2 } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \rho } { \sigma _ { \perp } } \right) ^ { 2 } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { z \pm s / 2 } { \sigma _ { z } } \right) ^ { 2 } }
Z _ { b }

\mathbf { W }
V o l
S = p _ { 1 } \nu ^ { 2 } + p _ { 2 } \nu + p _ { 3 }
\beta
- \xi \left( \mathbf { S } ( \mathbf { U } ) \cdot \mathbf { n } ^ { * } \right) \geq \xi ( \mathbf { v } ^ { * } \cdot \mathbf { B } ^ { * } ) - \frac { | \xi | } { \sqrt { \rho } } \left( \mathbf { U } \cdot \mathbf { n } ^ { * } + \frac { | \mathbf { B } ^ { * } | ^ { 2 } } { 2 } \right) .
\frac { \partial \epsilon _ { g } } { \partial t } = \frac { \epsilon _ { g } ^ { n + 1 } - \epsilon _ { g } ^ { n } } { \Delta t } .
\boldsymbol { \pi } _ { i }
| F _ { z } ( \ell ) - F _ { z } ( \ell - 1 ) |
\phi ( r )
\phi = 0 . 7 4 1
r ^ { 2 } = { \Delta x } ^ { 2 } + { \Delta y } ^ { 2 }
Y = 0
h ( x , y ) = h _ { x } ( x ) h _ { y } ( y )
r = e ^ { - \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \ln ( m _ { G } / m _ { t } ) } { [ h _ { U } ( \mu ) ] _ { 3 3 } ^ { 2 } d t } } \; \; \; \; ( t \equiv \ln \{ \mu / m _ { t } \} )
\begin{array} { r l } { X _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S F } , 0 , \vec { L } } = } & { { } \phantom { + } \int \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \rho _ { \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \rho _ { \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) ~ \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) ~ \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { - \int } & { { } \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \gamma _ { \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot } \\ { - \int } & { { } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } - \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \gamma _ { \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \frac { f _ { \nabla } } { 2 } \frac { \left( \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right) \circ \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } } { \Gamma } ~ \cdot } \\ { + \int } & { { } \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \tau _ { \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \tau _ { \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right] \cdot \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right] \textrm { d } ^ { 3 } r } \end{array}
\mu = 6
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { e x c h - i n d } } ^ { ( 2 ) } ( \mathrm { a V T Z ) = E _ { \mathrm { e x c h - i n d } } ^ { ( 2 ) } ( \mathrm { a V D Z ) \times \frac { E _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( 2 ) } ( \mathrm { a V T Z ) } } { E _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( 2 ) } ( \mathrm { a V D Z ) } } , } } } \\ { E _ { \mathrm { e x c h - d i s p } } ^ { ( 2 ) } ( \mathrm { a V T Z ) = E _ { \mathrm { e x c h - d i s p } } ^ { ( 2 ) } ( \mathrm { a V D Z ) \times \frac { E _ { \mathrm { d i s p } } ^ { ( 2 ) } ( \mathrm { a V T Z ) } } { E _ { \mathrm { d i s p } } ^ { ( 2 ) } ( \mathrm { a V D Z ) } } . } } } \end{array}
v _ { g } ( 0 ^ { + } ) > 0
B

\begin{array} { r } { \langle \Psi _ { N } | f _ { l \sigma } ^ { \dagger } f _ { l ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { \phantom { \dagger } } | \Psi _ { N } \rangle = \frac { 1 } { L } \delta _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } \sum _ { k = - k _ { \mathrm { m a x } } } ^ { k _ { \mathrm { m a x } } } e ^ { \frac { 2 \pi i ( l - l ^ { \prime } ) k } { L } } . } \end{array}
m ^ { * } = 3 ( 1 / m _ { \parallel } ^ { * } + 2 / m _ { \perp } ^ { * } ) ^ { - 1 } .
x \rightarrow \infty
k _ { \mu } ^ { ( s ) } k ^ { ( s ) \mu } = - \omega ^ { 2 } ,
Z \alpha \ll 1
\langle M \rangle \sim \exp ( 2 i \pi k / N + i \theta / N ) , \ \ \ k = 0 , 1 , 2 . . . , N - 1 .
\kappa
M
d
L _ { x } \neq L _ { y }
K
\Theta _ { p } ^ { ( y ) } ( t ) = \Theta _ { p } ^ { ( y ) } ( t _ { 0 } ) + \delta \Theta _ { p } ^ { ( y ) } ( t )
N = 5
j > k
Q _ { 1 } = 2 \sqrt { \cal Z } \, \eta + \mathrm { n o n z e r o ~ m o d e s } \, , \qquad Q _ { 2 } = \sqrt { \cal Z } \, \dot { z } _ { 0 } \, \eta + \mathrm { n o n z e r o ~ m o d e s } \, .
w i t h
s = 1
\mu _ { 2 }
\langle T _ { r ^ { \star } } ^ { G } \rangle < \langle T \rangle < \langle T ^ { G } \rangle
u _ { 1 } = 2
\frac { f _ { - } ( 0 ) } { f _ { + } ( 0 ) } = - 0 . 0 9 6 \pm 0 . 0 4 3 .
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { n } \sin ( n x )
\begin{array} { r } { u ^ { i } ( x , t ) = \int _ { D } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi , 0 } ) : t < \tau _ { \xi , 0 } \right] \omega _ { 0 } ( \xi ) \textrm { d } \xi + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi , s } ) : t < \tau _ { \xi , s } \right] g ( \xi , s ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s } \\ { + \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \partial } { \partial n ^ { + } } \Big | _ { n ^ { + } = 0 + } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi , s } ) : t < \tau _ { \xi , s } \right] \theta _ { + } ( \tau ^ { + } , s ) \textrm { d } \tau ^ { + } \textrm { d } s } \\ { + \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \partial } { \partial n ^ { - } } \Big | _ { n ^ { - } = 0 + } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi , s } ) : t < \tau _ { \xi , s } \right] \theta _ { - } ( \tau ^ { - } , s ) \textrm { d } \tau ^ { - } \textrm { d } s . } \end{array}
\mu = 1
( N _ { n } , N _ { a } , N _ { t } , A _ { r } , N _ { J } , P _ { r } )
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d \hat { s } _ { E } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { W ^ { \frac { M } { r _ { 0 } } - 1 } W d t ^ { 2 } - W ^ { 1 - \frac { M } { r _ { 0 } } } \left[ W ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right] \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \phi } } } & { { = } } & { { \hat { \phi } _ { 0 } - \frac { { \cal Q } _ { d } } { r _ { 0 } } \ln W \, , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { i , k + 1 } ^ { t } } & { = \mathbf { u } _ { i , k } ^ { t } - \lambda \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \left( \gamma \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } + ( 1 - \gamma ) \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \right) , } \\ { \mathbf { u } _ { i , 0 } ^ { t + 1 } } & { = \mathbf { u } ^ { t + 1 } = \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \mathbf { u } _ { i , K } ^ { t } . } \end{array}
L / R \to 0

f < 1
\begin{array} { r l r l r l } { \tau \frac { d \epsilon } { d \tau } + \frac { 4 } { 3 } \epsilon + \pi _ { d } } & { = 0 , } & { \tau \frac { \partial \pi _ { d } } { \partial \tau } + \left( \lambda + \frac { 4 \pi \tilde { w } } { 5 } + \frac { 2 \pi \tilde { w } } { 5 } \phi _ { 7 } \pi _ { d } \right) \pi _ { d } + \frac { 1 6 \epsilon } { 4 5 } } & { = 0 , } & { \lambda } & { = \frac { 1 } { \tau _ { \pi } } ( \delta _ { \pi \pi } + \tau _ { \pi \pi } / 3 ) . } \end{array}
\sigma \leq 0 . 1
\mathbb { Z } _ { 3 5 } , \ \mathbb { Z } _ { 4 } \times \mathbb { Z } _ { 3 } \times \mathbb { Z } _ { 3 } , \ \mathbb { Z } _ { 2 } \times \mathbb { Z } _ { 2 } \times \mathbb { Z } _ { 3 } \times \mathbb { Z } _ { 3 } , \ \mathbb { Z } _ { 2 } \times \mathbb { Z } _ { 2 } \times \mathbb { Z } _ { 1 1 } , \ \mathbb { Z } _ { 4 4 } , \ \mathcal { G } _ { 2 } , \ \mathcal { G } _ { 3 } .
\pm 2
C
\Delta ( t ^ { i } ) = \prod _ { \vec { p } , \vec { q } \in \Gamma } \, ( p _ { i } t ^ { i } + q ^ { i } \mathcal { F } _ { i } ) .
D _ { + } ^ { 2 } = 2 D ^ { 2 } \big / ( 1 + m )
n
K ( \tau )
S _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { D - 2 } \, \eta _ { \mu \nu } \, T _ { \; \; \; \alpha } ^ { \alpha } \, ,
p _ { \mathrm { ~ S ~ i ~ } }
\begin{array} { r l } { J } & { { } = \operatorname* { m a x } _ { K , L } \; ( 1 - \tau ) \left[ F ( K , L ) - w L \right] - r K } \end{array}
Z _ { { \lambda } } = 1 + \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi \Gamma ( 1 + \epsilon / 2 ) } C _ { F } ~ \left( { \frac { 1 } { 4 \pi } } \right) ^ { { \frac { \epsilon } { 2 } } } \left( ~ \frac { 8 } { \epsilon } \right) \ ,
l
H
6 0 0 ~ \mu
\kappa = 0
c _ { s n } / { \nu _ { d n } } = 4 . 0
X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { N }
( \ell + 2 )
\mathbf { X } _ { l , m } ( \theta , \varphi ) = \frac { 1 } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } \hat { \mathbf { L } } Y _ { l , m } ( \theta , \varphi ) .
M _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } }
\{ v ( x ) { } _ { , } ^ { \otimes } v ( y ) \} = T _ { \rho } v ( x ) \otimes T _ { \sigma } v ( y ) \; { \cal H } _ { \rho \sigma } ( x , y ) \quad ,
S \equiv \frac { \bar { m } ^ { 2 } ( M _ { 0 } ) } { \bar { m } ^ { 2 } ( m _ { W } ) } \ ,
| \langle \psi | \tilde { \psi } \rangle | ^ { 2 } = 1 / \mathcal { N }
x _ { i } = F ( y _ { i } )
\mu = m _ { e } ^ { * } m _ { h } ^ { * } / ( m _ { e } ^ { * } + m _ { h } ^ { * } )
n _ { \mathrm { D } , 0 } \, v _ { \mathrm { D } }
\sigma _ { \rho } \sim M ( \mu - \rho _ { 0 } ) ^ { 2 } \, .
( y , z )
( \theta , \varphi )

\left\{ { \begin{array} { l } { r } \\ { p } \\ { q } \end{array} } \right\}
\delta ( f _ { 2 } - f _ { 1 } ) / ( f _ { 2 } - f _ { 1 } ) = g \Delta h / c ^ { 2 }
\tilde { \rho } ( \mathbf x )
Y ^ { + }
E _ { \textrm { m a x } } ^ { ( r f ) } = \frac { q ^ { 2 } V _ { \textrm { r f } } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } m \Omega _ { \textrm { r f } } ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } } \kappa ( a , b )
T _ { g } ^ { \alpha } ( p , p ^ { \prime } , q ^ { \prime } ) = \int \, \langle q ^ { \prime } , M | \bar { \psi } ( 0 ) \ \gamma ^ { \alpha } S ^ { c } ( - z _ { 1 } ) \tau ^ { a } \gamma ^ { \mu } S ^ { c } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \tau ^ { b } \gamma ^ { \nu } \psi ( z _ { 2 } ) | 0 \rangle \, \, \langle p ^ { \prime } | A _ { \mu } ^ { a } ( z _ { 1 } ) A _ { \nu } ^ { b } ( z _ { 2 } ) | p \rangle \, d ^ { 4 } z _ { 1 } d ^ { 4 } z _ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { \dot { e } } & { { } = - { \cal E } _ { 0 } \, \frac { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } { e } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac 3 8 \, y z \, a ( - k n ) \bigg [ \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } + X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) - 6 \left( 1 - x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } \right) X _ { k } ^ { - 3 , 2 } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \bigg ] } \end{array}
\Lambda _ { + } ( p ) + \Lambda _ { - } ( p ) = I
\begin{array} { r l } { \sum _ { i \in \Phi _ { B S } \backslash \mathcal { B } _ { o } ^ { k } } \mathbb { E } [ r _ { i } ^ { - \alpha } ] } & { = \mathbb { E } [ r _ { 1 } ^ { - \alpha } ] + \sum _ { i = 2 } ^ { N _ { B S } } \mathbb { E } [ r _ { i } ^ { - \alpha } ] - \mathbb { E } [ r _ { k } ^ { - \alpha } ] } \\ & { = \left( \pi \lambda _ { B S } \right) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } \left( \Gamma ( 1 - \frac { \alpha } { 2 } , r _ { 0 } ) - { \Gamma ( 1 - \frac { \alpha } { 2 } ) } \right. } \\ & { \left. + \frac { \Gamma ( N _ { B S } + 1 - \frac { \alpha } { 2 } ) } { ( 1 - \frac { \alpha } { 2 } ) \Gamma ( N _ { B S } ) } - J _ { 3 } ( k ) \right) . } \end{array}
C u _ { 2 } M n A l
1 0 0
v = c { \sqrt { { \frac { E _ { 0 } ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } } - 1 } } = c { \sqrt { { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } - 1 } }
\xi \simeq \frac { 1 } { \sqrt { m - m _ { c } } } .
\Theta < 0
B _ { \lambda } ( \lambda , T ) \, d \lambda = - B _ { \nu } ( \nu ( \lambda ) , T ) \, d \nu ,
^ { - 1 }
v ^ { \prime } * v ^ { \prime \prime } = ( b _ { i } ^ { \prime } + b _ { i } ^ { \prime \prime } , l _ { \pm ( i , i + 1 ) } ^ { \prime } e ^ { - ( h / 2 ) b _ { i + 1 ; n - 1 } ^ { \prime \prime } } + e ^ { - ( h / 2 ) b _ { i ; n - 1 } ^ { \prime } } \; l _ { \pm ( i , i + 1 ) } ^ { \prime \prime } ) .

I = \arg \operatorname* { m a x } _ { x } | \tilde { p } \, ^ { \prime } ( x ) |
( \Omega , \mathrm { ~ C ~ o ~ f ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ } _ { S ( 0 , 0 ) , S ( 0 , 1 ) } ( T ^ { - , - } ) )
t = 1 0 . 7 { { t } _ { 0 } }
x = \frac { 1 } { \left[ 1 + \exp ( \dot { S } ( x ) ) \right] \left[ 1 + B \exp \left( A \dot { S } ( x ) \right) \right] } ,
Q < 0
N _ { u }
a _ { i }
\begin{array} { r l } { a ( \mathbf { J } , \mathbf { v } ) } & { { } { } = { } \frac { \alpha } { \eta } a ^ { \mathcal { E } } ( \mathbf { J } , \mathbf { v } ) { } + { } ( 1 - \alpha ) a ^ { \mathcal { M } } ( \mathbf { J } , \mathbf { v } ) , } \\ { b \big ( \mathbf { E } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { H } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { v } \big ) } & { { } { } = { } \frac { \alpha } { \eta } b ^ { \mathcal { E } } \big ( \mathbf { E } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { v } \big ) { } + { } ( 1 - \alpha ) b ^ { \mathcal { M } } \big ( \mathbf { H } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { v } \big ) . } \end{array}
{ \cal L _ { D } } \, = \, \frac { 1 } { 6 } g _ { D } \, \, D _ { a b c } \, ( \bar { q } \, { \lambda }
\psi
4 . 7 \times 1 0 ^ { 0 }
\{ L ( \theta ) , a ^ { I } ( \theta ^ { \prime } ) \} = a ^ { I } ( \theta ) \delta ^ { \prime } ( \theta - \theta ^ { \prime } )
\tau = 6 7
\mathrm { s i g } [ t ]
\mu
\begin{array} { r l } & { \mathrm { t r } \gamma _ { 5 } = \mathrm { t r } \left[ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right] \gamma _ { 5 } = 0 } \\ & { \mathrm { t r } \left[ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right] \left[ \gamma ^ { \rho } , \gamma ^ { \sigma } \right] \gamma _ { 5 } = - 1 6 \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \, . } \end{array}
\tau ( j ) = j / N
\omega _ { e }
\mathbf { r } = ( 0 , 0 , z _ { \mathrm { e q } } )
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { = \emptyset } \\ { 1 } & { = s ( 0 ) = s ( \emptyset ) = \emptyset \cup \{ \emptyset \} = \{ \emptyset \} = \{ 0 \} } \\ { 2 } & { = s ( 1 ) = s ( \{ 0 \} ) = \{ 0 \} \cup \{ \{ 0 \} \} = \{ 0 , \{ 0 \} \} = \{ 0 , 1 \} } \\ { 3 } & { = s ( 2 ) = s ( \{ 0 , 1 \} ) = \{ 0 , 1 \} \cup \{ \{ 0 , 1 \} \} = \{ 0 , 1 , \{ 0 , 1 \} \} = \{ 0 , 1 , 2 \} } \end{array} }
\operatorname { v e r c o s } \theta
k _ { L }
\textbf { B }
\begin{array} { r l } & { \quad - i \big ( \mathcal { M } ( \pmb { \mathrm { k } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { k } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { k } } _ { m } \rightarrow \pmb { \mathrm { p } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { p } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { p } } _ { n } ) - \mathcal { M } ^ { \dagger } ( \pmb { \mathrm { k } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { k } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { k } } _ { m } \rightarrow \pmb { \mathrm { p } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { p } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { p } } _ { n } ) \big ) } \\ & { = \sum _ { n } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \int \frac { d ^ { D - 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \frac { 1 } { 2 E _ { i } } ( 2 \pi ) ^ { D } \mathcal { M } ^ { \dagger } ( \pmb { \mathrm { p } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { p } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { p } } _ { m } \rightarrow \pmb { \mathrm { q } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { q } } _ { n } ) \mathcal { M } ( \pmb { \mathrm { k } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { k } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { k } } _ { m } \rightarrow \pmb { \mathrm { q } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { q } } _ { n } ) \, . } \end{array}
S [ f ] = \int _ { a } ^ { b } ( L \circ { \dot { f } } ) ( t ) \, \mathrm { d } t
a _ { D } = \frac { \partial \mathcal { F } } { \partial a }
\mathbf { f } _ { i } , \mathbf { g } _ { i j }
\langle f \rangle
\begin{array} { r l } { \mathcal { O } \left( \frac { m _ { \phi } \log m _ { \phi } } { \epsilon _ { 3 } ^ { 2 } } \right) } & { = \mathcal { O } \left( \frac { \mathcal { O } ( n ) 2 ^ { \mathcal { O } ( \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon _ { 1 } ) ) } \log ( \mathcal { O } ( n ) 2 ^ { \mathcal { O } ( \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon _ { 1 } ) ) } ) } { \epsilon _ { 3 } ^ { 2 } } \right) } \\ & { = \mathcal { O } ( n 2 ^ { \mathcal { O } ( \log ( 1 / \epsilon _ { 3 } ) + \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon _ { 1 } ) ) } \left( \mathcal { O } ( \mathrm { p o l y l o g ( 1 / \ e p s i l o n _ { 1 } ) } ) + \mathcal { O } ( \log ( n ) ) \right) ) } \\ & { = n \log n \, 2 ^ { \mathcal { O } ( \log ( 1 / \epsilon _ { 3 } ) + \mathrm { p o l y l o g ( 1 / \ e p s i l o n _ { 1 } ) } ) } } \\ & { = \mathcal { O } ( n N ) , } \end{array}
D
\tilde { J } _ { \mathrm { { a d } } }
l _ { 0 } ^ { ( s ) } : = l ^ { ( s ) } / ( r _ { 0 } n )
< v a c \mid J ^ { p a } ( 0 ) \mid \pi ^ { a } ( \vec { p } ) > = \frac { i } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } ( 2 p _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { < - \bar { \psi } \psi > } { f _ { \pi } }
S _ { \mathrm { B } } = - \frac { e ^ { 2 } B ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } s } { s ^ { 2 } } \! \left\{ \coth s \! - \! \frac { 1 } { s } \! - \! \frac { s } { 3 } \right\} \exp \! \left( - \frac { m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } { e \, B } s \right) \, .
^ { 1 }
y
\begin{array} { r l r } { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \pi ( i , j ) } & { \geq 0 , ~ ~ ~ } & { \forall i , j \in [ 1 , N ] } \\ { \sum _ { j } \pi ( i , j ) } & { \leq y _ { i } , ~ ~ } & { \forall i \in [ 1 , N ] } \\ { \sum _ { i } \pi ( i , j ) } & { \leq \hat { y } _ { j } , ~ ~ } & { \forall j \in [ 1 , N ] } \\ { \sum _ { i } \sum _ { j } \pi ( i , j ) } & { = 1 ~ ~ } & \end{array}
m
{ \mathcal { S } } _ { \mathrm { g } } = - { \frac { c ^ { 2 } } { 4 \pi G } } \mathbf { E } _ { \mathrm { g } } \times 4 \mathbf { B } _ { \mathrm { g } }
\mid { \cal M } \mid ^ { 2 } = ( p _ { D } \cdot p _ { \mu } ) ( p _ { \nu } \cdot p _ { h } )
A
\mathbf { p _ { 2 } }
\begin{array} { r } { ( J \rho ^ { s } ) _ { i , p } = q _ { p } S _ { 2 } \left( { \xi } _ { i } - { \xi } _ { p } ^ { s } \right) , } \end{array}
U ( x ) \, = \, { \cal P } \exp [ - \int _ { C _ { x } } d y ^ { \mu } L _ { \mu } ( y ) ] ,
\lambda _ { n }
\begin{array} { r l } { \bar { \Phi } _ { \mathrm { u n } } } & { = \frac { 1 } { 4 } \frac { \bar { \tilde { B } } ^ { 2 } } { \bar { k } ^ { 2 } } ; } \\ { \bar { \Phi } _ { \mathrm { i s o } } } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( \int _ { 0 } ^ { \bar { z } } d \bar { z } ^ { \prime } \bar { \tilde { B } } ( \bar { z } ^ { \prime } ) \right) ^ { 2 } \frac { \bar { \omega } ^ { 2 } } { \bar { \omega } ^ { 2 } - 1 } . } \end{array}
P ^ { \prime }
\sigma _ { \hat { p } } = { \sqrt { \frac { P ( 1 - P ) } { n } } }
\begin{array} { r l } { \small } & { \int _ { \Omega _ { 2 D } } \varepsilon _ { 0 } \nabla _ { 2 D } \hat { V } _ { k } ^ { n + 1 } \cdot \nabla _ { 2 D } \omega + \beta _ { k } ^ { 2 } \int _ { \Omega _ { 2 D } } \varepsilon _ { 0 } \hat { V } _ { k } ^ { n + 1 } \omega = - \int _ { \Omega _ { 2 D } } \hat { \textbf { R } } _ { k } \cdot \nabla \omega - \int _ { \Omega _ { 2 D } } \hat { f } _ { V , k } ^ { n + 1 } \omega , \quad \forall \omega ( x , y ) , } \end{array}
V ( y ) = { \frac { 2 ( D - 2 p - 1 ) K ^ { 2 } } { ( D - 2 ) ^ { 4 } a ^ { 4 } } } { \frac { 2 ( D - 2 p - 1 ) - ( D - 2 ) ^ { 2 } a ^ { 2 } } { ( 1 - K | y | ) ^ { 2 } } } - { \frac { 4 ( D - 2 p - 1 ) K } { ( D - 2 ) ^ { 2 } a ^ { 2 } } } \delta ( y ) .
N \geq 3
\mathbf { A _ { 2 } Q _ { 2 } } \Phi _ { 2 } ^ { + } - \xi X _ { t } = \mathbf { A _ { 1 } Q _ { 1 } } \Phi _ { 1 } ^ { + } - \mathbf { A _ { 2 } Q _ { 2 } } \Phi _ { 2 } ^ { - } + \zeta X _ { y } + \beta X _ { z } .
2 8 9 . 4
V _ { o }
[ s \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } A / ( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ) ] / F
S
\begin{array} { r l r } { \mu } & { = } & { ( q _ { n } \times r _ { n } ) \cdot r _ { A } } \\ & { = } & { ( q _ { n } \times ( r _ { n } ^ { \perp } + \rho r _ { A } ) ) \cdot r _ { A } } \\ & { = } & { ( q _ { n } \times r _ { n } ^ { \perp } ) \cdot r _ { A } } \\ & { = } & { \pm | | q _ { n } \times r _ { n } ^ { \perp } | | } \end{array}
\mathbf { R } _ { \mathbf { y } _ { j } ^ { p } \mathbf { y } _ { j } ^ { p } } = \mathbb { E } \left[ \mathbf { y } _ { j } ^ { p } \mathbf { y } _ { j } ^ { p ^ { H } } \right] = \sum _ { l = 1 } ^ { L } \bar { \boldsymbol { \Phi } } _ { l } \bar { \mathbf { D } } _ { j l } \bar { \boldsymbol { \Phi } } _ { l } ^ { H } + \mathbf { I } _ { M \tau _ { p } }
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { a + b } } } & { = \lambda _ { a + 1 , a + 2 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { a + 1 } } \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 + b } } ) - \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } ( \kappa _ { e ^ { 2 } } \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { a } } \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { b } } ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { \chi - 2 } ( ( \lambda _ { 1 , 2 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 2 + a } } ) - \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } \kappa _ { e ^ { 2 } } \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { a } } ) \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { b } } + \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { a } } \cdot ( \lambda _ { 1 , 2 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 2 + b } } ) - \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } \kappa _ { e ^ { 2 } } \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { b } } ) ) } \\ & { = \lambda _ { a + 1 , a + 2 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { a + 1 } } \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 + b } } ) + \frac { 1 } { \chi - 2 } \left( ( \lambda _ { 1 , 2 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 2 + a } } ) \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { b } } + \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { a } } \cdot \lambda _ { 1 , 2 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 2 + b } } ) \right) } \\ & { \quad - \frac { 1 } { \chi ( \chi - 2 ) } \kappa _ { e ^ { 2 } } \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { a } } \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { b } } . } \end{array}
M ( 0 ) = 0 . 7
\Big ( 4 ( u ^ { 2 } - \Lambda ^ { 4 } ) \partial _ { u } ^ { 2 } + 1 \Big ) \vec { a } = 0
k
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { - { \sqrt { 2 } } } \\ { - { \sqrt { 2 } } } & { 2 } \end{array} } \right]
s = ( s _ { 1 } , \ldots , s _ { \boldsymbol { \kappa } } ) \in G \mapsto \left( \chi ^ { \mathsf { D } _ { 1 } } ( s ) , \ldots , \chi ^ { \mathsf { D } _ { n + { \boldsymbol { \kappa } } } } ( s ) \right) \in \widetilde { T } , \quad \mathrm { w h e r e ~ } \chi ^ { \mathsf { D } _ { i } } ( s ) = \prod _ { a = 1 } ^ { \boldsymbol { \kappa } } s _ { a } ^ { Q _ { i } ^ { a } } .
\delta t
a = { \bigg ( } 9 3 + { \frac { 1 } { 3 } } { \bigg ) } \; \; \; c u b i t
2 j + 1
q \, L = 2 \pi / 1 0
D _ { s } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \langle \Delta r ^ { 2 } ( t ) \rangle / ( 4 t )
( n _ { 1 } , \ldots , n _ { d / 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } H _ { p } ( n ) = \log \left( { \frac { 4 \pi \hbar \, e ^ { 2 ( 1 - \gamma ) } } { L \, p _ { 0 } } } \right)
G : \psi ( x , 0 ) \mapsto \psi ( x , T )
1 + 2 ^ { - 5 3 }
\begin{array} { r l r } { \hat { S } _ { y } } & { { } = } & { \hat { \mathcal { D } } _ { x } \left( - \frac { \pi } { 2 } \right) \hat { S } _ { z } \hat { \mathcal { D } } _ { x } ^ { \dagger } \left( - \frac { \pi } { 2 } \right) } \end{array}
v _ { k } ( \eta ) = | \eta | ^ { 1 / 2 } \left[ A _ { k } H _ { \nu } ( | k \eta | ) + B _ { k } H _ { \nu } ^ { * } ( | k \eta | ) \right] ,
\pm
\begin{array} { r l } { \tau } & { { } = T - t } \\ { u } & { { } = C e ^ { r \tau } } \\ { x } & { { } = \ln \left( { \frac { S } { K } } \right) + \left( r - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \right) \tau } \end{array}
\lesssim 1
v \omega ^ { 2 } f _ { \natural } ^ { \prime } - \frac { c _ { 0 } c _ { \mathcal { G } ^ { \prime } } } { r } \left( - ( \omega - \omega _ { r } ) ^ { 2 } + \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { m } { \sin \theta } - a \omega \sin \theta \right) ^ { 2 } \right) \geq \frac { c _ { 0 } c _ { \mathcal { G } ^ { \prime } } } { r } \left( ( \omega - \omega _ { r } ) ^ { 2 } + \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { m } { \sin \theta } - a \omega \sin \theta \right) ^ { 2 } \right) .
x
\bar { \bar { \alpha } } ^ { v v ^ { \prime } } = - \frac { \mathrm { i } k ^ { 3 } } { 6 \pi } \left[ \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { - \mathrm { i } } & { 0 } & { - \mathrm { i } } \\ { 0 } & { \sqrt { 2 } } & { 0 } \end{array} \right] \, \bar { \bar { T } } ^ { v v ^ { \prime } } \, \left[ \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { - \mathrm { i } } & { 0 } & { - \mathrm { i } } \\ { 0 } & { \sqrt { 2 } } & { 0 } \end{array} \right] ^ { - 1 } , \qquad \{ v , v ^ { \prime } \} = \{ \mathrm { e , m } \} .
\small \nabla \cdot \textbf { u } = \nabla \cdot \left( \frac { \hat { \rho } _ { 1 } } { \rho _ { 1 } } \textbf { u } _ { 1 } + \frac { \hat { \rho } _ { 2 } } { \rho _ { 2 } } \textbf { u } _ { 2 } \right) = \nabla \cdot \left( \frac { \hat { \textbf { J } } _ { 1 } } { \rho _ { 1 } } + \frac { \hat { \textbf { J } } _ { 2 } } { \rho _ { 2 } } \right) = - \frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { \hat { \rho } _ { 1 } } { \rho _ { 1 } } + \frac { \hat { \rho } _ { 2 } } { \rho _ { 2 } } \right) = - \frac { \partial } { \partial t } ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } ) = - \frac { \partial 1 } { \partial t } = 0 ,
\begin{array} { r } { F _ { n , s } = \frac { 1 } { 2 } c _ { n , s } \rho _ { n , s } S _ { R } u ^ { 2 } } \end{array}
y

\nu _ { \mu }
| \mathrm { F ^ { \prime } } = 3 , m _ { \mathrm { F ^ { \prime } } } = + 3 \rangle
\frac { \delta \Gamma } { \delta \Delta ( x ) } = 0 .

\nabla \times ( \nabla \varphi ) \equiv \mathbf { 0 } .
\langle \cdot , \cdot \rangle
\frac 1 3
\zeta ( x , t ) = \frac { c _ { 0 } } { g } u ( x , t ) .
\lambda _ { 1 }
\Psi ( n ; \tau ) = \mathcal { N } [ \log \Delta _ { n } ( \tau ) - \log \Delta _ { n + 1 } ( \tau ) ] \, ,
\widehat { B } \left( M _ { 1 } ^ { 2 } , Q _ { 1 } ^ { 2 } \right) \widehat { B } \left( M _ { 2 } ^ { 2 } , Q _ { 2 } ^ { 2 } \right) \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \frac { \varphi ( u ) } { m _ { b } ^ { 2 } - ( p + u q ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { M _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } } e ^ { - \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } } { M _ { 1 } ^ { 2 } M _ { 2 } ^ { 2 } } m _ { b } ^ { 2 } } \varphi \left( \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { M _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } } \right) .
g _ { 0 }
6
T
\mathrm { O } ( n , 1 ) / \mathrm { C } _ { 2 } ,
i e { \cal A } ^ { 0 } ( q ) - i \frac { e } { 2 m } { s ^ { i } } { \cal A } ^ { i } ( q ) + \frac { e } { 2 m } ( 1 - \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi \theta } ) \epsilon ^ { i j } q ^ { j } { \cal A } ^ { i } ( q ) .
{ \cal { L } } _ { q e } = - \sqrt 2 ~ G _ { F } ~ f _ { t } ~ \bar { u } \sigma ^ { \alpha \lambda } d ^ { \prime } ~ { \frac { q _ { \alpha } q ^ { \beta } } { q ^ { 2 } } } ~ \bar { e } _ { R } \sigma _ { \beta \lambda } \nu _ { L } ,
2 ^ { 8 2 , 5 8 9 , 9 3 3 } - 1
0 . 4 0
\begin{array} { c } { F _ { 1 } ^ { n } } \\ { n F _ { 1 } ^ { n - 1 } F _ { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } n F _ { 1 } ^ { n - 2 } \left( ( n - 1 ) F _ { 2 } ^ { 2 } + 2 F _ { 1 } F _ { 3 } \right) } \\ { \frac { 1 } { 6 } n F _ { 1 } ^ { n - 3 } \left( \left( 2 - 3 n + n ^ { 2 } \right) F _ { 2 } ^ { 3 } + 6 ( n - 1 ) F _ { 1 } F _ { 2 } F _ { 3 } + 6 F _ { 1 } ^ { 2 } F _ { 4 } \right) } \end{array}
H _ { i j k } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } , { \bf x } ^ { \prime } )

V _ { a v g }
\frac { f _ { 2 } } { g _ { 2 } }
t
T
x = \pm 5 0
\Delta ( \vec { k } ) = - { \textstyle { \frac { 1 } { N } } } \sum _ { \vec { k } ^ { \prime } } \Gamma _ { P } ( \vec { k } , \vec { k } ^ { \prime } ) { \textstyle { \frac { \Delta ( \vec { k } ^ { \prime } ) } { 2 \xi ( \vec { k } ^ { \prime } ) } } } \operatorname { t a n h } \left( { \textstyle { \frac { \xi ( \vec { k } ^ { \prime } ) } { 2 T } } } \right) \, .

\beta = 1
\mathbf { j } = { \boldsymbol { \zeta } } \times \mathbf { r } + { \boldsymbol { \alpha } } \times \mathbf { a }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { T R V } _ { { \mathbf x } _ { 1 } , { \mathbf x } _ { 2 } , { \mathbf x } _ { 3 } [ , { \mathbf x } _ { 4 } ] } ^ { t _ { 0 } , t _ { N } } } & { = } & { \frac { 1 } { \Delta t } \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \left| \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { N } } \mathbf { t r v } \; d t \right| _ { F r } } \\ { \overline { { \mathrm { T R V } } } _ { { \mathbf x } _ { 1 } , { \mathbf x } _ { 2 } , { \mathbf x } _ { 3 } [ , { \mathbf x } _ { 4 } ] } ^ { t _ { 0 } , t _ { N } } } & { = } & { \frac { 1 } { \Delta t } \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { N } } \left| \mathbf { t r v } \right| _ { F r } \, d t } \end{array}
N M \times N M
\begin{array} { r l } { [ \hat { q } , \hat { p } ] } & { { } = i [ \hat { a } , \hat { a } ^ { \dagger } ] = i \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } & { - N } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \varphi _ { n } ( \widehat { x } ) = 1 \quad \mathrm { f o r ~ } | \widehat { x } | < n ; \quad \varphi _ { n } ( \widehat { x } ) = 0 \quad \mathrm { f o r ~ } | \widehat { x } | > 2 n + 1 ; } \\ & { | \varphi _ { n } ^ { \prime } ( \widehat { x } ) | \leq 1 / n , \quad n \leq | \widehat { x } | \leq 2 n + 1 ; \quad 0 \leq \varphi _ { n } ( \widehat { x } ) \leq 1 , \quad \widehat { x } \in { \mathbb R } . } \end{array}
\mathbf { H }
\rho ( \{ n _ { i } \} )
N \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) \psi \left( x \right) \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) \psi \left( y \right) \right] \left\vert i \right\rangle = N \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) \psi \left( x \right) \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) \psi \left( y \right) \right] \sqrt { 2 E _ { \mathbf { p } } } \sqrt { 2 E _ { \mathbf { q } } } a _ { \mathbf { p } } ^ { s ^ { \dagger } } a _ { \mathbf { q } } ^ { r ^ { \dagger } } \left\vert 0 \right\rangle .
n
H = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \big ( p _ { x , i } ^ { 2 } + p _ { y , i } ^ { 2 } + p _ { z , i } ^ { 2 } \big ) + V \big ( \{ x \} , \{ y \} , \{ z \} , t \big ) \, .
1 / f
M _ { \ast } < 1 0 ^ { 9 . 5 }
\eta \in ( 0 . 5 , 1 ]
\ensuremath { \Delta E } = 0
\rho _ { s } ( { \bf x } )
| \lambda | < 5 ^ { \circ }
v _ { \perp } ^ { 2 } = t a n ^ { 2 } ( \theta ) \left( v _ { \parallel } ^ { 2 } + \frac { 2 e } { m } \Delta \Phi \right)
\gtrsim 1
\{ { \mathrm { b } } ^ { n } { \mathrm { a } } ^ { m } { \mathrm { b } } ^ { 2 n } : n \geq 0 , m \geq 0 \}
\begin{array} { r l } { \frac { d m _ { f } ( t ) } { d t } } & { { } = - \beta \, m _ { f } ( t ) m _ { g } ( t ) ; } \\ { \frac { d m _ { g } ( t ) } { d t } } & { { } = - \gamma \mu \, m _ { g } ( t ) + \gamma \, m _ { f } ( t ) m _ { g } ( t ) . } \end{array}

( 1 . 9 6 _ { - 1 . 8 0 } ^ { + 6 . 8 2 } ) \times 1 0 ^ { - 2 }
R _ { s }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \tau _ { \mathrm { A } } } { d t } = 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \Big [ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } { \vec { v } } _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } & { + } & { \frac { G M _ { \mathrm { E } } } { r _ { \mathrm { A } } } \Big ( 1 - \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } \Big ( \frac { R _ { \mathrm { E } } } { r _ { \mathrm { A } } } \Big ) ^ { \ell } J _ { \ell } P _ { \ell 0 } ( \cos \theta ) + \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { + \ell } \Big ( \frac { R _ { \mathrm { E } } } { r _ { \mathrm { A } } } \Big ) ^ { \ell } P _ { \ell k } ( \cos \theta ) ( C _ { \ell k } \cos k \phi + S _ { \ell k } \sin k \phi ) \Big ) + } \\ & { + } & { \sum _ { b \not = \mathrm { E } } \frac { G M _ { b } } { 2 r _ { b \mathrm { E } } ^ { 3 } } \Big ( 3 ( \boldsymbol { \mathrm { n } } _ { b \mathrm { E } } \cdot \boldsymbol { \mathrm { y } } _ { \mathrm { A } } ) ^ { 2 } - \boldsymbol { \mathrm { y } } _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \Big ) \Big ] + { \cal O } ( { y _ { \mathrm { A } } ^ { 3 } / r _ { b \mathrm { E } } ^ { 4 } , c ^ { - 4 } } ) . } \end{array}
1 0 c / U _ { \infty }
K ^ { + + } = \sum _ { i , Q _ { J } ( i ) = 0 } ( { Y } _ { i 0 0 } + \epsilon { Y } _ { i 0 J } ) { { \chi } } _ { i } \; \; \; \; .
\mathcal { L }
\begin{array} { r l } { d \vec { \mathbf S } } & { { } = \left( \left[ \begin{array} { l l l } { - \Gamma _ { 2 } } & { \omega } & { 0 } \\ { - \omega } & { - \Gamma _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \Gamma _ { 1 } } \end{array} \right] \vec { \mathbf S } + \frac { R } { 2 } \mathbf { \hat { z } } \right) d t } \end{array}
1 \%
n _ { e }
5 0 ~ \mathrm { n m }
{ \Delta } _ { 3 , x x x } ^ { \sigma * }
4 . 6 \times 1 0 ^ { 4 }
\approx 2 0
\begin{array} { r } { d _ { k } : = \langle \lambda _ { d } , \xi _ { k } \rangle _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , 1 ] ) } , \quad c _ { k } : = \langle \lambda _ { c } , \xi _ { k } \rangle _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , 1 ] ) } , \quad \gamma : = \int _ { 0 } ^ { 1 } \lambda _ { c } ( y ) d y . } \end{array}
\omega _ { i }

{ \bar { u } } _ { r } = - \frac { 6 } { a ^ { 3 } } \bar { r } e ^ { 3 \bar { r } ^ { 2 } / 2 { \sigma } ^ { 2 } } \left( \frac { \bar { z } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \bar { z } } { 2 } a e ^ { - \bar { r } ^ { 2 } / 2 { \sigma } ^ { 2 } } \right)
\begin{array} { r l } { \bar { h } = } & { { } h + \frac { I } { \Omega } \frac { w _ { f } } { S } \mathcal { D } f _ { M } ( v _ { \parallel } = - u ) , } \end{array}
0 . 0 1
\mathcal { O } = \| ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { \ell } ) \| _ { 1 }
\begin{array} { r } { \bar { H } _ { \gamma } ( k _ { x } ) = H _ { \gamma } ( k _ { x } + i \kappa ) = ( A + i B ) \sigma _ { x } + ( C + i D ) \sigma _ { y } , } \end{array}
e = x - { \hat { x } }
\begin{array} { r l r } { n _ { 3 } ( q _ { B } ) } & { = } & { 2 \chi ^ { ( B ) } \overset { * } { ( } q _ { B } ) \int d ^ { D } p _ { B } \frac { \chi ^ { ( A ) } ( \lvert \textbf { p } _ { B } - \textbf { q } _ { B } / 2 \rvert ) } { \left( E _ { 3 } + p _ { B } ^ { 2 } + q _ { B } ^ { 2 } \frac { \mathcal { A } + 2 } { 4 \mathcal { A } } \right) ^ { 2 } } , \ \ \ \ \ \ } \\ & { + } & { \mathrm { c . c . } , } \end{array}
\gamma _ { i }
p _ { j }
\tilde { R } _ { c x } ( x , t ) = \varepsilon R _ { c x } ( x , t )
\boldsymbol \nabla \cdot \mathbf { \tilde { u } } = 0 .
\approx 3 1 \%
( u , v )
\begin{array} { r l } { \tan } & { { } \theta ( \Psi ^ { ( n + 1 ) } , \Upsilon _ { 0 } ) } \end{array}
[ D , H ]
\partial ( \mathcal { L } / T ) / \partial t > 0
\left( \mathbf { k \cdot U } _ { 0 } - k c \right) ^ { 2 } w ^ { \prime } ( 0 ) - \left( \mathbf { k \cdot U } _ { 0 } ^ { \prime } \left( \mathbf { k \cdot U } _ { 0 } - k c \right) + \mathrm { g } k ^ { 2 } \right) w ( 0 ) = 0 ,
{ \chi _ { s } / r = - 0 . 5 }
\gamma _ { 0 } : H ^ { 1 } ( \Omega ) \rightarrow L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) : u \mapsto u | _ { \partial \Omega }
T
\{ z = ( z _ { 1 } \dots z _ { n } ) : | z _ { \nu } - a _ { \nu } | \leq | z _ { \nu } ^ { 0 } - a _ { \nu } | , \ \nu = 1 \dots n \} .
\varphi
\Theta = 1

m _ { t o t } \approx 1 . 5 \, { \mathrm { t o n s } }
J = J ( t , R )
\operatorname { c o v } [ \ln X , \ln ( 1 - X ) ] = - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta )
Q = ( 1 - u \cdot v ) ^ { 2 } \, ,
V _ { n } = \sum _ { i = 1 , i \neq n } ^ { K } \frac { 1 } { 4 \pi } \left[ \frac { \textbf { d } _ { i } \, \textbf { d } _ { n } } { r _ { i n } ^ { 3 } } - \frac { 3 ( \textbf { d } _ { i } \cdot \textbf { r } _ { i n } ) ( \textbf { d } _ { n } \cdot \textbf { r } _ { i n } ) } { r _ { i n } ^ { 5 } } \right] + \textbf { d } _ { n } \cdot \textbf { E }
v \boldsymbol { \hat { \phi } } = \boldsymbol { v }
A _ { l } ( N , k ) = \sum _ { p = 1 } ^ { k - 1 } ( - 1 ) ^ { k - p - 1 } ( k - p ) ^ { l - 1 } \left( \begin{array} { c } { { N } } \\ { { p } } \end{array} \right)
U _ { \mathrm { i n l i n e } } = 1 + { \frac { \Gamma } { 4 \pi } } \coth \left( { \frac { \lambda } { 2 } } \right)
\tau = 1 . 6
\begin{array} { r l } & { | J _ { 1 } ( \mu ^ { * } ; ( \gamma ^ { * , N } , \pi ^ { * } , \ldots , \pi ^ { * } ) ) - J ( \mu ^ { * } ; \gamma ^ { * , N } ) | } \\ & { \phantom { x x x x x x x x x } : = | \operatorname* { i n f } _ { \pi \in \Pi } J _ { 1 } ( \mu ^ { * } ; ( \pi , \pi ^ { * } , \ldots , \pi ^ { * } ) ) - J ( \mu ^ { * } ; \gamma ^ { * , N } ) | \leq \Theta _ { 2 } ( N , \varepsilon ) } \end{array}
\eta _ { q }
4 9 9 . 3
E
1 / f
F = 3
X _ { k } = - i ( k ^ { \mu } \hat { \nabla } _ { \mu } - { \frac { 1 } { 4 } } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } k _ { \mu ; \nu } )
T _ { u }
\kappa \sim T ^ { - 0 . 9 3 }
\langle \overline { { c } } \rangle = 0 . 2 5
{ \boldsymbol { \sigma } } = \lambda _ { 1 } ~ { \frac { \partial W } { \partial \lambda _ { 1 } } } ~ \mathbf { n } _ { 1 } \otimes \mathbf { n } _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ~ { \frac { \partial W } { \partial \lambda _ { 2 } } } ~ \mathbf { n } _ { 2 } \otimes \mathbf { n } _ { 2 } + \lambda _ { 3 } ~ { \frac { \partial W } { \partial \lambda _ { 3 } } } ~ \mathbf { n } _ { 3 } \otimes \mathbf { n } _ { 3 } - p ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } }
y ( x )
\gamma _ { B } = 2 0 0 ( 4 ) ~ \mathrm { m G }
\phi _ { N }
P ( s ) = L s ^ { 2 } + R s + { \frac { 1 } { s } }
{ \cal A } _ { q } = - \sum _ { c y c l i c } \frac { 1 } { 8 } \langle ~ \Phi _ { A } ~ G _ { 0 } ^ { + } \Phi _ { B } ~ \Phi _ { C } ~ \tilde { G } _ { 0 } ^ { + } \Phi _ { D } ~ \rangle
S U ( 3 ) _ { c } \otimes S U ( 2 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { Y }

^ { 2 }
\smile
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } _ { e \in { \mathrm { B S C } } _ { p } } [ D ( E ( m ) + e ) \neq m ] } & { = \sum _ { y \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } } p ( y | E ( m ) ) \cdot 1 _ { D ( y ) \neq m } } \\ & { \leqslant \sum _ { y \notin B _ { 0 } } p ( y | E ( m ) ) \cdot 1 _ { D ( y ) \neq m } + \sum _ { y \in B _ { 0 } } p ( y | E ( m ) ) \cdot 1 _ { D ( y ) \neq m } } \\ & { \leqslant 2 ^ { - { \epsilon ^ { 2 } } n } + \sum _ { y \in B _ { 0 } } p ( y | E ( m ) ) \cdot 1 _ { D ( y ) \neq m } } \end{array} }
Q _ { 2 } ( B \to K ^ { * } ) [ 2 . 5 , 4 ]
g _ { W } , g ^ { \prime }
G
\omega
\frac { \ddot { H } } { H } - \frac 7 4 \frac { \dot { H } ^ { 2 } } { H ^ { 2 } } + \left( 3 + \tau _ { 0 } H ^ { - s } \right) \dot { H } + 6 \tau _ { 0 } H ^ { 2 - s } = 0 .
{ \mathbf { Q } } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \vrule } & { \vrule } & { } & { \vrule } \\ { { { \mathbf { q } } } ^ { 1 } } & { { { \mathbf { q } } } ^ { 2 } } & { \cdots } & { { \mathbf { q } } ^ { N _ { t } } } \\ { \vrule } & { \vrule } & { } & { \vrule } \end{array} \right] .
\lambda _ { j }
m _ { c }
\begin{array} { r l } { \phi _ { y } \cdot M } & { \sim \left( \begin{array} { l l l } { p ^ { d _ { 1 } } } & { p ^ { d _ { 1 } - d _ { 2 } } m _ { 2 } + \alpha p ^ { d _ { 3 } } + a p ^ { d _ { 1 } } } & { m _ { 1 } + b p ^ { d _ { 1 } } + 2 a ( p ^ { d _ { 1 } - d _ { 2 } } m _ { 2 } + \alpha p ^ { d _ { 3 } } ) } \\ { 0 } & { p ^ { d _ { 2 } } } & { m _ { 2 } + p ^ { d _ { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { p ^ { d _ { 3 } } } \end{array} \right) } \\ & { \sim \left( \begin{array} { l l l } { p ^ { d _ { 1 } } } & { p ^ { d _ { 1 } - d _ { 2 } } m _ { 2 } + \alpha p ^ { d _ { 3 } } } & { m _ { 1 } + a p ^ { d _ { 1 } - d _ { 2 } } m _ { 2 } } \\ { 0 } & { p ^ { d _ { 2 } } } & { m _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { p ^ { d _ { 3 } } } \end{array} \right) . } \end{array}
A _ { \mathrm { H } } = \sqrt { \frac { 7 } { 3 } } ~ \Delta ^ { 2 } e ^ { \frac { N _ { \mathrm { H } } } { 2 } } .
\_
8 \pi \bar { G } = f _ { T } = \beta
C ^ { 0 } ( X , Y ) \subseteq { \mathrm { H o m } } ( X , Y )
\begin{array} { r } { \varepsilon C _ { 1 } + \varepsilon ^ { 2 } C _ { 2 } = \varepsilon \partial _ { Y } W _ { 1 } ( X , 0 ) + \varepsilon ^ { 2 } \left[ \partial _ { Y } W _ { 2 } ( X , 0 ) - \partial _ { X } \big ( H _ { 1 } ( X ) \partial _ { X } W _ { 1 } ( X , 0 ) \big ) - \frac { 1 } { 2 } \big ( \partial _ { X } H _ { 1 } ( X ) \big ) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\tau
z
h _ { u }
I
\eta = 1
\sigma
\hat { { \mathbf f } } ( \varphi ) = \hat { f } _ { \varphi } ( \varphi ) \hat { \varphi }
4 \times 1
T _ { v , \updownarrow d } ^ { + }
_ i
\mathcal { H } h ( \varphi ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \partial _ { \varphi ^ { \prime } } h ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } , \qquad K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \triangleq \log \Big ( \Big | \sin \big ( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \big ) \Big | \Big ) .
W = \int _ { { \vec { x } } _ { 1 } } ^ { { \vec { x } } _ { 2 } } { { \vec { F } } \cdot { \mathrm { d } { \vec { x } } } } ,
\omega _ { m } - \omega _ { g }
{ b = \frac { s } { 2 } }
\delta \tilde { \omega } _ { a b } = \partial _ { i } n _ { a b } ^ { i } .
V \to V : a \mapsto R a R ^ { - 1 }
- 8 / 3
\alpha
\varphi _ { 2 }
\begin{array} { r } { U = \frac { 1 } { 3 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { D } \sum _ { l = 1 } ^ { D } \Bigg [ \frac { G _ { k l } } { \tilde { g } ^ { 2 } } \frac { \partial \tilde { g } } { \partial \xi _ { k } } \frac { \partial \tilde { g } } { \partial \xi _ { l } } + 4 \frac { \partial } { \partial \xi _ { k } } \Bigg ( \frac { G _ { k l } } { \tilde { g } } \frac { \partial \tilde { g } } { \partial \xi _ { l } } \Bigg ) \Bigg ] \; . } \end{array}
\mathbf { R }
\begin{array} { r } { W ( s , h ) = C _ { D } \frac { 1 } { h ^ { D } } \left\{ \begin{array} { l l } { ( 3 - s ) ^ { 5 } - 6 ( 2 - s ) ^ { 5 } + 1 5 ( 1 - s ) ^ { 5 } , } & { 0 \leq s < 1 ; } \\ { ( 3 - s ) ^ { 5 } - 6 ( 2 - s ) ^ { 5 } , } & { 1 \leq s < 2 ; } \\ { ( 3 - s ) ^ { 5 } , } & { 2 \leq s < 3 ; } \\ { 0 , } & { s \geq 3 . } \end{array} \right. } \end{array}
F _ { V , A } ( x ) = \frac { F _ { V , A } } { 1 - \frac { m _ { K } ^ { 2 } } { m _ { V , A } ^ { 2 } } ( 1 - x ) } \; .
( i )
w _ { \mathrm { t h } } = \frac { \eta } { T _ { 1 } \left( \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } N } { \kappa _ { 0 } \gamma } - 1 \right) } .
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { k } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \mathbf { v } _ { k } ^ { + } - \mathbf { v } _ { k } ^ { - } - \mathbf { u } _ { 0 } d _ { k } - \mathbf { u } _ { \frac { 1 } { 2 } } d _ { k - \frac { 1 } { 2 } } - \mathbf { u } _ { k - \frac { 1 } { 2 } } d _ { \frac { 1 } { 2 } } - \mathbf { W } ^ { k - 1 } | _ { \rho = + \infty } } { d _ { \Gamma } } } & { \ \mathrm { o n ~ } \Gamma ( 3 \delta ) \setminus \Gamma , } \\ { \mathbf { n } \cdot \nabla \big ( \mathbf { v } _ { k } ^ { + } - \mathbf { v } _ { k } ^ { - } - \mathbf { u } _ { 0 } d _ { k } - \mathbf { u } _ { \frac { 1 } { 2 } } d _ { k - \frac { 1 } { 2 } } - \mathbf { u } _ { k - \frac { 1 } { 2 } } d _ { \frac { 1 } { 2 } } - \mathbf { W } ^ { k - 1 } | _ { \rho = + \infty } \big ) } & { \ \mathrm { o n ~ } \Gamma . } \end{array} \right. } \end{array}
b _ { T } = - 2 a _ { 1 } r b + 3 \left( - a _ { 1 } a _ { 2 } r \right) ^ { 1 / 2 } b ^ { 2 } + a _ { 2 } b ^ { 3 } + a _ { 3 } b _ { Z Z } .

S _ { E H } = \frac { \kappa _ { B } } { \tilde { G } } \frac { A } { 4 } .
\begin{array} { r l r } { \mathscr { H } } & { { } = } & { \mathscr { H } _ { \textrm { Q M } } + \mathscr { H } _ { \textrm { G F } } } \end{array}
N
V _ { 2 }
\left< { \mathcal { H } ^ { \left( 2 \right) } } \right> _ { \theta } = \delta _ { \nu } \left< { \frac { \partial F ^ { ( 2 ) } } { \partial \psi _ { 3 } } } \right> _ { \theta } + \left< { \frac { \partial F ^ { ( 2 ) } } { \partial \theta } } \right> _ { \theta } + \left< { \frac { \partial V \left( \psi _ { 3 } , J , \theta \right) } { \partial J } \frac { \partial F ^ { ( 1 ) } } { \partial \psi _ { 3 } } } \right> _ { \theta } .
C ( 0 )
u ^ { > }
C _ { \lambda }
\{ x _ { 0 } , \dots , x _ { t } , x _ { t + 1 } \}

\sigma ^ { \mu }
\begin{array} { r l } { \tilde { w } ( n ) } & { \le 2 \sum _ { \vert m \vert \ge 2 } ( 2 c ) ^ { \vert m - n \vert + \chi } ( w + \frac { 4 } { \kappa \xi \eta } j ) ( k _ { m } , \tilde { s } _ { 0 } ) } \\ & { + ( 2 c ) ^ { \vert \vert n \vert - 2 \vert } ( 4 u _ { 1 } ( s _ { 0 } ) + 1 0 0 c u _ { 2 } ( s _ { 0 } ) + 3 N ) } \\ & { + ( 2 c ) ^ { \vert n \vert - 1 } ( u _ { 3 } ( \tilde { s } _ { 0 } ) + \frac 2 { \kappa \xi \eta } j ( \tilde { s } _ { 0 } , k _ { \pm 1 } ) ) } \\ & { \le 2 M _ { n } , } \end{array}
P \; = \; \sum _ { l = 1 } ^ { L } c _ { l } \: U _ { l } \: Q \: U _ { l } ^ { - 1 } \; .
\tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | z _ { 0 } ) = - D \partial _ { z } \tilde { p } ( z , s | z _ { 0 } ) _ { z = H }
w

0 . 3 7 8
\mu
d v
\hat { H } = \sum _ { i } { c _ { i } \hat { P } _ { i } }

\prod _ { \substack { ( a , b , c ) = 1 \, a , b , c \geq 1 } } \left( \frac { 1 } { 1 - x ^ { a } y ^ { b } z ^ { c } } \right) ^ { \frac { 1 } { a ^ { s } b ^ { t } c ^ { u } } } = \exp \left\{ \left( \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { x ^ { i } } { i ^ { s } } \right) \left( \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { y ^ { j } } { j ^ { t } } \right) \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { k } } { k ^ { u } } \right) \right\} .
\sigma _ { n } = \frac { p _ { i } - p _ { r } } { p _ { i } - p _ { w } } .
\omega _ { p }

V _ { \mathrm { e f f } } = - i \varepsilon ^ { 2 } \int \frac { \mathrm { ~ d ~ } k \mathrm { ~ d ~ } \omega } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { k } { D _ { 0 } k ^ { 2 } - i \omega } S ( k , \omega ) .
k _ { n n , i } = \frac { 1 } { k _ { i } } \sum _ { ( i , j ) \in \mathscr { E } } k _ { j } ,
\Delta D _ { b } ( x _ { F } , \Lambda | s ) = \kappa _ { \Lambda } \Delta u _ { v } ( x ^ { P } | t r ) f _ { D } ( x ^ { T } | d _ { s } s _ { s } ) ,
r _ { 1 , 2 } = \sqrt { r ^ { 2 } + \frac { b ^ { 2 } } { 4 } \pm r b \cos \psi } .
\begin{array} { r l } { 4 \pi = \phi _ { \mathrm { O A } _ { 1 } | f = f _ { \mathrm { b } } } + } & { \phi _ { \mathrm { A A } _ { 1 } | f = f _ { \mathrm { b } } } + \phi _ { \mathrm { A _ { 1 } B } | f = f _ { \mathrm { b } } } + } \\ & { \phi _ { \mathrm { B B _ { 1 } } | f = f _ { \mathrm { b } } } + \phi _ { \mathrm { B _ { 1 } P } | f = f _ { \mathrm { b } } } } \end{array}
\begin{array} { l c l } { F \left( n , x \right) = \displaystyle \frac { G M _ { 1 } M _ { 2 } } { h ^ { 2 } } \cdot } \\ { \displaystyle \left\lbrace \left[ - \frac { 3 x ^ { 2 } } { 3 2 n } \left( n x + n + 1 \right) ^ { 2 } \left( n ^ { 2 } x ^ { 2 } - 2 n ^ { 2 } x - 3 n ^ { 2 } - 2 n x + 6 n - 3 \right) \right] \ln \frac { n \left( x + 1 \right) + 1 } { n \left( x + 1 \right) - 1 } + \right. } \\ { \displaystyle + \left[ \frac { 3 x ^ { 2 } } { 3 2 n } \left( n x - n + 1 \right) ^ { 2 } \left( n ^ { 2 } x ^ { 2 } + 2 n ^ { 2 } x - 3 n ^ { 2 } - 2 n x - 6 n - 3 \right) \right] \ln \frac { n \left( x - 1 \right) + 1 } { n \left( x - 1 \right) - 1 } - } \\ { \displaystyle \left. - \frac { 3 x ^ { 3 } } { 2 } \ln \frac { n \left( x - 1 \right) - 1 } { n \left( x + 1 \right) - 1 } - \frac { 3 x ^ { 2 } } { 8 } \left( n ^ { 2 } x ^ { 2 } + 3 n ^ { 2 } + 3 \right) \right\rbrace . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta { \bf F } _ { \mathrm { g c } } } & { { } \equiv } & { \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \left( \delta { \sf S } \; + \; \frac { e } { c } \, \delta \varphi \right) \, \dot { \bf X } \; - \; \delta { \bf X } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( { \bf E } \frac { } { } \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \ln \mathcal { L } _ { i } = \sum _ { i \neq j } a _ { i j } \ln p _ { i j } + ( 1 - a _ { i j } ) \ln ( 1 - p _ { i j } ) } \end{array}
\tilde { \mathcal { M } } _ { 2 } \rightarrow \frac { \alpha \sqrt { 1 - t } ( 1 - \sqrt { 1 - t } ) } { \pi } \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad \tilde { r } \rightarrow \infty .
\infty
\begin{array} { r l } { A _ { \alpha } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { \equiv - i \left\langle T _ { c } \, \hat { a } _ { \alpha } ( \tau _ { 1 } ) \, \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } ( \tau _ { 2 } ) \right\rangle _ { 0 } } \\ { B _ { \beta _ { i } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { \equiv - i \left\langle T _ { c } \, \hat { b } _ { \beta _ { i } } ( \tau _ { 1 } ) \, \hat { b } _ { \beta _ { i } } ^ { \dagger } ( \tau _ { 2 } ) \right\rangle _ { 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left\langle \left| \tilde { \alpha } ( \omega ) \right| ^ { 2 } \right\rangle } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi \left( 1 + \omega ^ { 2 } \right) } \int \int e ^ { - i \omega ( t - t ^ { \prime } ) } \left\langle \zeta ( t ) \zeta ^ { * } ( t ^ { \prime } ) \right\rangle d t d t ^ { \prime } \, . } \\ & { = } & { \frac { T } { 2 \pi \left( 1 + \omega ^ { 2 } \right) } . } \end{array}
\tilde { H } ^ { \dagger } | \psi _ { n } ^ { l } \rangle = E _ { n } ^ { \ast } | \psi _ { n } ^ { l } \rangle
R a ( 1 - L e ) \Theta _ { 1 }
\textit { p r o b - u n c o n d i t i o n a l - s b e } _ { B }
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { \beta } \\ { 1 } \end{array} \right) } & { = A _ { 1 } ^ { n } A _ { 2 } ^ { m } \left( \begin{array} { l } { r e ^ { i \theta } } \\ { 1 } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i n \phi } } & { e ^ { i n \phi } - 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i m \psi } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { r e ^ { i \theta } } \\ { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { e ^ { i n \phi } ( 1 + r e ^ { i ( m \psi + \theta ) } ) - 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) } \end{array}

\begin{array} { r l } { \ddot { \Phi } } & { { } = - \omega _ { \mathrm { s } } \dot { \Theta } - \Omega _ { 1 } ^ { 2 } \Phi , } \\ { \ddot { \Theta } } & { { } = \omega _ { \mathrm { s } } \dot { \Phi } - \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \Theta , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \sigma ( \tilde { N } _ { S } ) = \frac { ( 1 - \beta ) \cdot \sigma ( E _ { S } ) + \beta \cdot \sigma ( E _ { B } ) } { \delta } \, = \, \frac { \sigma ( E _ { S } ) } { \delta } , } \\ & { } & { \sigma ( \tilde { N } _ { B } ) = \frac { \varepsilon \cdot \sigma ( E _ { B } ) + ( 1 - \varepsilon ) \cdot \sigma ( E _ { S } ) } { \delta } \, = \, \frac { \sigma ( E _ { B } ) } { \delta } \, = \, \sigma ( \tilde { N } _ { S } ) , } \end{array}
\rho = 1
\theta = \pi / 2

\begin{array} { r l r } { 0 } & { { } = } & { n _ { \mathrm { ~ l ~ } } \nu _ { \mathrm { ~ l ~ } } - V _ { \mathrm { ~ l ~ } } } \\ { 0 } & { { } = } & { n _ { \mathrm { ~ v ~ } } \nu _ { \mathrm { ~ v ~ } } - V _ { \mathrm { ~ v ~ } } \equiv n _ { \mathrm { ~ v ~ } } \nu _ { \mathrm { ~ v ~ } } - U V _ { \mathrm { ~ l ~ } } . } \end{array}
y = 2 a x _ { 0 } x - a x _ { 0 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { - \int _ { 0 } ^ { \infty } r d r \frac { r } { 2 } \partial _ { r } | u | ^ { 2 } } & { { } = } & { \left[ - \frac { r ^ { 2 } } { 2 } | u | ^ { 2 } \right] _ { 0 } ^ { \infty } + \int _ { 0 } ^ { \infty } d r r | u | ^ { 2 } } \end{array}
S
\Updownarrow
\rho _ { L } ( t , \mathbf { x } )
\hat { V } _ { \mathrm { a c t i v e } } = 4 v _ { j j } ^ { i i } + 2 \sum _ { \mathbf { t } } v _ { j j } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } \hat { E } _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { + } + 2 \sum _ { \mathbf { u } } v _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { i i } \hat { E } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { + } + \sum _ { \mathbf { t } \mathbf { u } } v _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } \hat { E } _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { + } \hat { E } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { + } ,
^ { - 4 }
a s
f ( x ) \leq f ( y )
\sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \gamma _ { j } \alpha _ { j i } = \beta _ { i } .
B = 0 . 7
1 \times 1
0 . 1 3 \mathrm { \, m m \, s ^ { - 2 } }
{ \mathfrak { g } } ^ { \prime }
a _ { 0 }
[ s ]
U _ { 1 2 3 } ( x _ { r } , \mathrm { { \bf p } } _ { r T } ; x _ { s } ^ { \prime } , \mathrm { { \bf p } ^ { \prime } } _ { s T } ) = i \sum _ { i \ne j \ne k } x _ { k } U _ { i j } ( { x _ { i j } , \mathrm { \bf p } } _ { i j T } ; { x _ { i j } ^ { \prime } , \mathrm { \bf p } ^ { \prime } } _ { i j T } ) 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ( x _ { k } - x _ { k } ^ { \prime } ) \delta ^ { 2 } ( \mathrm { { \bf p } } _ { k T } - \mathrm { { \ b f p } ^ { \prime } } _ { k T } ) ,
{ \mathbb { E } } \big ( e ^ { s \hat { X } _ { \rho } + t \hat { Y } _ { \rho } } \big ) = 1 + { \mathbb { E } } ( \hat { X } _ { \rho } ) s + { \mathbb { E } } ( \hat { Y } _ { \rho } ) t + { \mathbb { E } } ( \hat { X } _ { \rho } ^ { 2 } ) \frac { s ^ { 2 } } { 2 } + { \mathbb { E } } ( \hat { X } _ { \rho } \hat { Y } _ { \rho } ) s t + { \mathbb { E } } ( \hat { Y } _ { \rho } ^ { 2 } ) \frac { t ^ { 2 } } { 2 } + \mathcal { O } \big ( ( s + t ) ^ { 3 } \big ) ,
5 \times 1 0 ^ { - 1 8 }

N ( E ) = { \frac { \Gamma ^ { 2 } ( { \frac { 1 } { 4 } } ) } { 3 ( 2 \pi ^ { 3 } ) ^ { 1 / 2 } } } { \frac { E ^ { 3 / 2 } } { b \hbar ^ { 2 } } } .
\Omega = { 2 } \left( \omega - \omega _ { 0 } \right) / \Gamma
\begin{array} { r l r l r l r } { { 4 } } & { X _ { 1 } = y \partial _ { z } - z \partial _ { y } , \qquad } & & { X _ { 2 } = z \partial _ { x } - x \partial _ { z } , \qquad } & & { X _ { 3 } = x \partial _ { y } - y \partial _ { x } , } & \\ & { Y _ { 1 } = R ^ { 2 } \partial _ { x } - x V , \qquad } & & { Y _ { 2 } = R ^ { 2 } \partial _ { y } - y V , \qquad } & & { Y _ { 3 } = R ^ { 2 } \partial _ { z } - z V , } & \end{array}
r _ { 2 } \sim O ( \lambda ^ { - 1 } )
\tau _ { s 1 } = \tau _ { b 1 } = \tau _ { s 2 } = \tau _ { b 2 } = 0
g
m
\mathrm { n L 2 } , \, \frac { \mathrm { n L 2 } _ { \mathrm { s h a d } } } { \mathrm { n L 2 } _ { \mathrm { v i s } } } , \, \mathrm { S S P }

\begin{array} { r l } & { \# \{ x ^ { n } \in S ^ { d } : \ w _ { \mathbf { s } } ( x ^ { n } ) \mathrm { ~ i s ~ e v e n } \} } \\ & { = \# \{ x ^ { n } \in S ^ { d } : \ w _ { \mathbf { s } } ( x ^ { n } ) \mathrm { ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ x _ 1 ~ = ~ 0 ~ } \} \ + \# \{ x ^ { n } \in S ^ { d } : \ w _ { \mathbf { s } } ( x ^ { n } ) \mathrm { ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ x _ 1 ~ = ~ 1 ~ } \} } \\ & { \stackrel { ( a ) } { = } \# \{ x _ { 2 } ^ { n } \in S ^ { d } : \ w _ { s _ { 2 } ^ { n } } ( x _ { 2 } ^ { n } ) \mathrm { ~ i s ~ e v e n } \} \ + \# \{ x ^ { n } \in S ^ { d } : \ w _ { \mathbf { s } } ( x ^ { n } ) \mathrm { ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ x _ 1 ^ { ( d + 1 ) } ~ = ~ 1 0 ^ d ~ } \} } \\ & { = \# \{ x _ { 2 } ^ { n } \in S ^ { d } : \ w _ { s _ { 2 } ^ { n } } ( x _ { 2 } ^ { n } ) \mathrm { ~ i s ~ e v e n } \} + \# \{ x _ { d + 2 } ^ { n } \in S ^ { d } : \ w _ { s _ { d + 2 } ^ { n } } ( { x _ { d + 2 } ^ { n } } ) \mathrm { ~ i s ~ e v e n } \} , } \end{array}
\Delta E _ { 2 } ^ { r e s } = \hbar \Omega _ { 2 } / 2
g _ { \mathrm { D O S } , \mathrm { L i ^ { + } } } ^ { T } ( \epsilon )
\begin{array} { r } { C = \lambda ( R _ { \mathrm { T } } + X _ { \mathrm { T } } ) + c _ { 1 } X _ { \mathrm { T } } \Delta \mu / { \tau _ { \mathrm { r } } } } \end{array}
0 = F _ { u } ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { r } F _ { u } ^ { \prime } \left[ 1 + r L _ { + } ^ { \prime } ( k r ) \right] - \frac { s ^ { \prime } } { s + \frac { \omega } { m } } \left[ F _ { u } ^ { \prime } + F _ { u } L _ { + } ^ { \prime } ( k r ) \right] + V ( r , m ) F _ { u }
\begin{array} { r l } { \operatorname { a r s e c h } x } & { { } = \operatorname { a r c o s h } \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } \\ { \operatorname { a r c s c h } x } & { { } = \operatorname { a r s i n h } \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } \\ { \operatorname { a r c o t h } x } & { { } = \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { r } ^ { 1 } h ( s ) s ^ { 1 - n } d s = } & { \int _ { r } ^ { 1 } h ( s ) s ^ { n + 1 } s ^ { - 2 n } d s } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } h ( \tau ) \tau ^ { n + 1 } d \tau - r ^ { - 2 n } \int _ { 0 } ^ { r } h ( \tau ) \tau ^ { n + 1 } d \tau } \\ & { + 2 n \int _ { r } ^ { 1 } s ^ { - 1 - 2 n } \int _ { 0 } ^ { { s } } h ( \tau ) \tau ^ { n + 1 } d \tau d s . } \end{array}
y = ( u _ { 3 } + v _ { 3 } ) / 3
{ \frac { E ^ { 2 } } { ( 2 ) \pi a } } \simeq J + 2 n + \frac 3 2
R = { \frac { 1 } { 2 } } t \csc { \frac { \pi } { 3 4 } }
b _ { i } \neq 0
n ! \sim e ^ { n \ln n } n { \sqrt { \frac { 2 \pi } { n } } } e ^ { - n } = { \sqrt { 2 \pi n } } \left( { \frac { n } { e } } \right) ^ { n } .
[ \bar { P } ] _ { e } ^ { \Sigma }
\widetilde { { \bf { u } } ^ { \prime \prime } { \bf { u } } ^ { \prime \prime } }
[ c _ { 1 } ^ { \mathrm { l b } } , c _ { 1 } ^ { \mathrm { u b } } ] \times [ c _ { 2 } ^ { \mathrm { l b } } , c _ { 2 } ^ { \mathrm { u b } } ]
\begin{array} { r l r } { q _ { 1 } } & { { } = } & { \mathrm { e r f c } \left( \frac { ( x _ { 0 } - \sqrt { T } \alpha ) } { \sqrt { 2 ( \frac { 1 } { 4 } + \xi _ { \mathrm { c h } } + \xi _ { \mathrm { e l e } } ) } } \right) \ \mathrm { { a n d } } } \\ { q _ { 2 } } & { { } = } & { \mathrm { e r f c } \left( \frac { ( x _ { 0 } + \sqrt { T } \alpha ) } { \sqrt { 2 ( \frac { 1 } { 4 } + \xi _ { \mathrm { c h } } + \xi _ { \mathrm { e l e } } ) } } \right) . } \end{array}
1 5 \times 1 5 \times 1 5
2 7 5
F _ { S }
y

\psi

\begin{array} { r l } { \zeta _ { \mathsf { a } } } & { = s ( \rho _ { j k } ^ { \mathsf { u } } | g _ { j k } ^ { j k } - \widehat { g } _ { j k } ^ { j k } | ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) \ , } \\ { \zeta _ { \mathsf { b } } } & { = \frac { s } { 1 + s \rho _ { j k } ^ { \mathsf { u } } | \widehat { g } _ { j k } ^ { j k } | ^ { 2 } } ( \rho _ { j k } ^ { \mathsf { u } } | g _ { j k } ^ { j k } | ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) \ , } \\ { \mu } & { = \frac { s ^ { 2 } \left| { \rho _ { j k } ^ { \mathsf { u } } | g _ { j k } ^ { j k } | ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } - { ( g _ { j k } ^ { j k } ) } ^ { \ast } \widehat { g } _ { j k } ^ { j k } \rho _ { j k } ^ { \mathsf { u } } } \right| ^ { 2 } } { \zeta _ { \mathsf { a } } \zeta _ { \mathsf { b } } ( 1 + s \rho _ { j k } ^ { \mathsf { u } } | \widehat { g } _ { j k } ^ { j k } | ^ { 2 } ) } \ . } \end{array}
K _ { \alpha \beta } ^ { ( i ) } ( x _ { \beta } ) \equiv \int _ { \alpha } d x _ { \alpha } \int d t \cdot f _ { \alpha } ^ { ( i ) } ( x _ { \alpha } ) K ( x _ { \alpha } , x _ { \beta } , t )

K \geq 1
N _ { + } - N _ { - } = - N { \frac { \tau } { 8 } } - { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int _ { M } T r ( F \wedge F )
\phi
+ --
\lambda _ { m } = \lambda _ { m } ^ { c r i t i c a l } \left( 1 + \sum _ { n = 2 } ^ { k } A _ { m , n } a ^ { n } \right) ,
T
D

\begin{array} { r l } { \tilde { \theta } _ { 1 } } & { { } = ( a f - f \ell + h ) ^ { 2 } ( a ( f + v ) + h ) ^ { 2 } , } \\ { \tilde { \theta } _ { 2 } } & { { } = - ( a f + h ) ^ { 2 } ( h + ( a - \ell ) ( f + v ) ) ^ { 2 } , } \\ { \tilde { \theta } _ { 3 } } & { { } = h \ell ^ { 2 } v ^ { 2 } ( 2 a f + h ) - 2 h \ell v ( a f + h ) ( a f + h - f \ell ) - 2 h \ell a v ^ { 2 } ( a f + h ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { ( C _ { 1 } - C _ { 3 } ) ^ { 2 } + 4 C _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { B ^ { 6 } } ( 4 \| c \| ^ { 2 } r ^ { 2 } B ^ { 6 } + ( 8 \| c \| ^ { 4 } - 1 2 \| c \| ^ { 2 } r ^ { 2 } ) B ^ { 5 } A + ( 4 \| c \| ^ { 4 } - 3 r ^ { 4 } ) B ^ { 4 } A ^ { 2 } + ( 8 r ^ { 4 } - 4 \| c \| ^ { 2 } r ^ { 2 } ) B ^ { 3 } A ^ { 3 } } \\ & { \quad + ( 2 r ^ { 4 } - 4 \| c \| ^ { 2 } r ^ { 2 } ) B ^ { 2 } A ^ { 4 } + r ^ { 4 } A ^ { 6 } ) } \\ & { = N } \end{array}
O h = \eta _ { l } / \sqrt { \rho _ { l } \gamma R _ { 0 } }
\left[ \begin{array} { l l l } { \widetilde { P } _ { 1 1 } } & { \widetilde { P } _ { 1 2 } } & { \widetilde { P } _ { 1 3 } } \\ { \widetilde { P } _ { 2 1 } } & { \widetilde { P } _ { 2 2 } } & { \widetilde { P } _ { 2 3 } } \\ { \widetilde { P } _ { 3 1 } } & { \widetilde { P } _ { 3 2 } } & { \widetilde { P } _ { 3 3 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { Z _ { 1 } Z _ { 2 } } & { - X _ { 1 } } & { - Z _ { 1 } X _ { 2 } } \\ { X _ { 1 } Z _ { 2 } } & { Z _ { 1 } } & { - X _ { 1 } X _ { 2 } } \\ { X _ { 2 } } & { - Y _ { 1 } Y _ { 2 } } & { Z _ { 2 } } \end{array} \right] .
\tilde { \omega } = 0 . 4 6 6
U _ { 0 2 2 0 } = U _ { 1 1 1 1 } = \frac { 3 } { 1 6 } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } U , \ U _ { 0 2 1 1 } = \frac { \sqrt { \pi } } { 1 6 } U .
M = e \overline { { { u } } } ( p _ { 2 } ) \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } ( A _ { L } p _ { L } + A _ { R } p _ { R } ) u ( p _ { 1 } ) \epsilon ( q ) ^ { * \mu } .

\hat { H } _ { \mathrm { a s y m } }
^ P Q _ { 1 2 } ( 4 )
\alpha
d = 2
\zeta _ { m }
n ^ { * } = \sum _ { k , \sigma } \left\langle \gamma _ { k , \sigma } ^ { \dag } \gamma _ { k , \sigma } \right\rangle = \sum _ { k , \sigma } \frac { 1 } { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( \beta ( \sqrt { \xi _ { k } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } + \lambda ) \right) + 1 }
3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 5 } ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } - ( 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 4 } 4 s ) ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 }
^ { - 1 }
3 1 2 3 7


\mathbf { u } ^ { \prime } = d \mathbf { u } / d \left( \nabla \mathbf { u } \right)
k
1 0 \%
p = \frac { \sqrt { B } } { 1 - \left[ \cos \left( D / 2 \right) \right] ^ { 2 } } ; \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } = \frac { B \left[ \cos \left( D / 2 \right) \right] ^ { 4 } } { \left\{ 1 - \left[ \cos \left( D / 2 \right) \right] ^ { 2 } \right\} ^ { 2 } }
\Delta E _ { I I } ^ { \prime } = < \Psi _ { E ^ { \prime } } \mid \tilde { \tilde { V } } ( E ^ { \prime } ) \left( 1 + G ^ { \prime } \, _ { C } ^ { + } ( E ^ { \prime } ) \tilde { \tilde { V } } ( E ^ { \prime } ) \right) \mid \Psi _ { E ^ { \prime } } > ,
\tau \propto t _ { \mathrm { M D } }
P _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ i ~ p ~ l ~ e ~ } } = \frac { \epsilon } { 1 8 \pi \, r ^ { 3 } } \, e ^ { \frac { 2 7 L } { 8 \, \epsilon } } = 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \alpha ^ { 5 } \, m _ { e } ^ { 4 } \, e ^ { - . 4 2 4 / \sqrt { \beta } }
H ( x , u ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { \nabla _ { u } h _ { 1 } } & { \nabla _ { u } h _ { 2 } } & { \cdots } & { \nabla _ { u } h _ { m } } \\ { h _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { h _ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { h _ { m } } \end{array} \right] , \quad \eta _ { j } ( x , u ) = \left[ \begin{array} { l } { \nabla _ { u } g _ { j } } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right] .
j
\left\{ D , D ^ { \dagger } \right\} = - 2 i { \frac { \partial } { \partial t } }
\begin{array} { r l } & { P \left( \mathbf { Y } \mid \mathbf { X } \right) = \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { n } P \left( X _ { i } \mid \mathbf { Y } \right) P \left( \mathbf { Y } \right) } { P \left( \mathbf { X } \right) } = \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { n } P \left( \mathbf { Y } \mid X _ { i } \right) \prod _ { i = 1 } ^ { n } P \left( X _ { i } \right) } { P \left( \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { Y } \right) ^ { n - 1 } } = \prod _ { i = 1 } ^ { n } P \left( \mathbf { Y } \mid X _ { i } \right) \, P \left( \mathbf { Y } \right) ^ { 1 - n } } \\ & { \implies - \ln { P \left( \mathbf { Y } \mid \mathbf { X } \right) } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ln { P \left( \mathbf { Y } \mid X _ { i } \right) } + ( n - 1 ) \ln { P \left( \mathbf { Y } \right) } } \end{array}
r _ { B }
\| \mathbf { v } \|

\phi _ { X } ( z _ { \mathrm { m } } / L _ { \mathrm { O } } )

( f ^ { - 1 } ) ^ { \prime } \in \mathcal { G } _ { p h , 1 } ^ { M , s } ( J )
1
y
1

r _ { s } \sim \left( \alpha ^ { \prime } q _ { J } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 0 } } .
\begin{array} { r l } { f _ { \mathrm { m e a n } } ( \omega ) } & { = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } | Y ( \xi ) | ^ { 2 } ~ \xi ~ d \xi } { \int _ { 0 } ^ { \infty } | Y ( \xi ) | ^ { 2 } ~ d \xi } } \\ & { = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \delta ( \xi - \frac { \omega } { 2 \pi } ) ~ \xi ~ d \xi } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \delta ( \xi - \frac { \omega } { 2 \pi } \big ) ~ d \xi } } \\ { f _ { \mathrm { m e a n } } ( \omega ) } & { = \frac { \omega } { 2 \pi } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { Q } & { = Q _ { \mathrm { f } } + Q _ { \mathrm { b } } = \iiint _ { \Omega } \left( \rho _ { \mathrm { f } } + \rho _ { \mathrm { b } } \right) \, \mathrm { d } V = \iiint _ { \Omega } \rho \, \mathrm { d } V , } \\ { I } & { = I _ { \mathrm { f } } + I _ { \mathrm { b } } = \iint _ { \Sigma } \left( \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { b } } \right) \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } = \iint _ { \Sigma } \mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } . } \end{array} }
\begin{array} { r } { \psi _ { z ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ) = \mathrm { e } ^ { i k ^ { \prime } z ^ { \prime } - i \omega ^ { \prime } t ^ { \prime } } , } \end{array}
a _ { 1 }
a n d
I
p = - 0 . 3 2 \sqrt { U _ { p } }
\textbf { H } _ { \mathrm { e } } ( \textbf { R } , \textbf { r } )
\int _ { s } ^ { t } \mathcal { S } ( r - s ) \mathcal { A } \mathcal { F } ^ { \theta } ( s ) d r = \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { F } ^ { \theta } ( s ) - \mathcal { F } ^ { \theta } ( s ) ,
- 0 . 4 1
f _ { X Y Z } ( x , y , z )
\lVert ( p + a p _ { 1 } + q + a q _ { 1 } ) - ( p + q ) \rVert = a \lVert p _ { 1 } + q _ { 1 } \rVert \, .

\theta _ { 2 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } ( x , y ) \, \Delta
\lambda _ { \mathrm { m a x } } \approx 1 . 1
{ \mathcal N }
P _ { n }
\begin{array} { r l } { I _ { d } ^ { A _ { 2 } } ( \theta ) = } & { { } c o s ^ { 2 } \beta \, s i n ^ { 4 } \theta + s i n ^ { 2 } \beta \, s i n ^ { 2 } 2 \theta } \\ { I _ { p + d } ^ { B _ { 1 } } ( \theta ) = } & { { } 2 b _ { 1 } ^ { 2 } s i n ^ { 2 } \theta + \frac { 3 } { 2 } b _ { 2 } ^ { 2 } [ s i n ^ { 2 } \beta s i n ^ { 4 } \theta + c o s ^ { 2 } \beta s i n ^ { 2 } 2 \theta ] } \\ { I _ { p + d } ^ { B _ { 2 } } ( \theta ) = } & { { } 2 b _ { 3 } ^ { 2 } ( s i n ^ { 2 } \beta \, c o s ^ { 2 } \theta + c o s ^ { 2 } \beta \, s i n ^ { 2 } \theta ) + } \end{array}
\begin{array} { r l } { U ( r , z ) } & { = - k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { t r a p } } \frac { e ^ { - 2 r ^ { 2 } / w ^ { 2 } ( z ) } } { 1 + z ^ { 2 } / z _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } \left( k z + \tan ^ { - 1 } \left( \frac { z } { z _ { \mathrm { R } } } \right) + \frac { k r ^ { 2 } } { 2 R ( z ) } \right) } \\ & { \approx - k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { t r a p } } \frac { w _ { 0 } ^ { 2 } } { w ^ { 2 } ( z ) } e ^ { - 2 r ^ { 2 } / w ^ { 2 } ( z ) } \cos ^ { 2 } ( k z ) , } \end{array}
S _ { z }
\begin{array} { r l } & { \int ( \dots ) \ d q _ { \alpha \beta } = \exp \left\{ \frac { ( \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } ) ^ { 2 } } { 4 ( \frac { N \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 2 } - \gamma \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } ) } - ( \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 2 N } + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 6 N ^ { 2 } } ) \sum _ { \alpha < \beta } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } \right\} = } \\ & { \exp \left\{ \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 2 N } ( \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } ) ^ { 2 } + \frac { \gamma } { N ^ { 2 } } ( \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } ) ^ { 3 } - ( \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 2 N } + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 6 N ^ { 2 } } ) \sum _ { \alpha < \beta } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } \right\} , } \\ & { \int ( \dots ) \ d m _ { \alpha } = \exp \left\{ \frac { \beta \mu _ { _ { J } } } { 2 N } ( \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } + \frac { \gamma ^ { \prime } } { N ^ { 2 } } ( \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } ) ^ { 3 } - ( \frac { \beta \mu _ { _ { \Delta } } } { 2 N } + \frac { \beta \mu _ { _ { \Delta } } } { 6 N ^ { 2 } } ) \sum _ { \alpha } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } + \beta h \sum _ { \alpha } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } \right\} . } \end{array}
f _ { r }
1
( M _ { 1 } , d _ { 1 } ) , \ldots , ( M _ { n } , d _ { n } )
a _ { \mathrm { { m a x } } } = h \Gamma n _ { e } / ( ( n _ { e } + n _ { g } ) m \lambda )
\begin{array} { r l } { { \textstyle \left[ \overline { { \frac { \alpha _ { i } } { 2 } } } \right] } \mathcal { Q } _ { i , a q _ { i } } ^ { ( q ) } } & { \tilde { \mathcal { Q } } _ { i , a q _ { i } ^ { - 1 } } ^ { ( q ) } - { \textstyle \left[ \overline { { \frac { \alpha _ { i } } { 2 } } } \right] } ^ { - 1 } \mathcal { Q } _ { i , a q _ { i } ^ { - 1 } } ^ { ( q ) } \tilde { \mathcal { Q } } _ { i , a q _ { i } } ^ { ( q ) } } \\ & { = \prod _ { \{ j \in I | C _ { i , j } = - 1 \} } \mathcal { Q } _ { j , a } ^ { ( q ) } \prod _ { \{ j \in I | C _ { i , j } = - 2 \} } \mathcal { Q } _ { j , a q ^ { - 1 } } ^ { ( q ) } \mathcal { Q } _ { j , a q } ^ { ( q ) } \prod _ { \{ j \in I | C _ { i , j } = - 3 \} } \mathcal { Q } _ { j , a q ^ { - 2 } } ^ { ( q ) } \mathcal { Q } _ { j , a } ^ { ( q ) } \mathcal { Q } _ { j , a q ^ { 2 } } ^ { ( q ) } . } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { p \rightarrow p _ { 0 } } \ p _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \tilde { S } _ { F } ^ { \prime } ( p ) u ( p _ { 0 } ) \ = \ u ( p _ { 0 } )
9 9 8 . 2
\mathcal { Q } _ { t } = \operatorname { t a n h } \left( \frac { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { \sigma _ { t } ^ { 2 } } \right) / \operatorname { t a n h } ( 1 )
B
_ 2
\begin{array} { r l } { ( 1 5 x ^ { 2 } - 1 1 x - 1 4 ) ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { - 1 } } & { = ( 1 5 x ^ { 2 } - 1 1 x - 1 4 ) \sum _ { k \ge 0 } x ^ { 2 k } } \\ & { = \sum _ { k \ge 1 } 1 5 x ^ { 2 k } - \sum _ { k \ge 0 } 1 1 x ^ { 2 k + 1 } - \sum _ { k \ge 0 } 1 4 x ^ { 2 k } } \\ & { = - 1 4 + \sum _ { k \ge 1 } ( 1 5 - 1 4 ) x ^ { 2 k } - \sum _ { k \ge 0 } 1 1 x ^ { 2 k + 1 } } \\ & { = - 1 4 + \sum _ { k \ge 1 } x ^ { 2 k } - \sum _ { k \ge 0 } 1 1 x ^ { 2 k + 1 } } \end{array}
h = k _ { S P H } l ^ { 0 }
9 6 \%
P
G ( x ) = \exp ( - x ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) ) / ( \sigma \sqrt { 2 \pi } )
\beta

\begin{array} { r l } { y } & { { } = f ( \psi _ { g } ) } \end{array}
\Phi ^ { j } = \left( \Phi _ { 0 } ^ { j } , \dots , \Phi _ { n _ { k } ^ { j } - 1 } ^ { j } \right)
\begin{array} { r l r } { v _ { + } ( r ) } & { = } & { \sqrt { \frac { 2 } { x } } \cdot \frac { 1 } { \left( 1 + 1 2 ( \alpha - 1 ) / x ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } } \times } \\ & { } & { \quad \times \frac { 1 - \frac { 4 } { x } \sqrt { \frac { 1 + 1 2 ( \alpha - 1 ) / x ^ { 2 } } { 1 + 1 6 \alpha / x ^ { 2 } } } } { \sqrt { 1 - \frac { 4 } { x } \sqrt { \frac { 1 + 1 2 ( \alpha - 1 ) / x ^ { 2 } } { 1 + 1 6 \alpha / x ^ { 2 } } } + \frac { 8 \xi ^ { 2 } } { x ^ { 3 } } \sqrt { 1 + \frac { 1 2 ( \alpha - 1 ) } { x ^ { 2 } } } } \, + \, \frac { 4 \xi } { x ^ { 2 } } \sqrt { \frac { x } { 2 } } \left( 1 + \frac { 1 2 ( \alpha - 1 ) } { x ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } } , } \end{array}
q _ { i j } = \exp ( { \frac { 2 \pi i } { m + 1 } } \epsilon _ { i j } ) .
D : = - i ( \sigma _ { 1 } \, \delta _ { 1 } + \sigma _ { 2 } \, \delta _ { 2 } + \sigma _ { 3 } \, \delta _ { 3 } ) = - i \left( \begin{array} { l l } { { \delta _ { 3 } } } & { { \delta _ { 1 } - i \delta _ { 2 } } } \\ { { \delta _ { 1 } + i \delta _ { 2 } } } & { { - \delta _ { 3 } } } \end{array} \right)
a = ( 1 . 3 1 7 \pm 0 . 0 1 6 , \, 1 . 3 1 7 \pm 0 . 0 1 6 )
y
\Omega
\alpha _ { s } ( \mu ) = \frac { 4 \pi } { 2 \beta _ { 0 } \ln ( \mu / \bar { \Lambda } _ { \overline { { { \mathrm { M S } } } } } ^ { ( n _ { f } ) } ) } \left[ 1 - \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \, \frac { \ln ( 2 \ln ( \mu / \bar { \Lambda } _ { \overline { { { \mathrm { M S } } } } } ^ { ( n _ { f } ) } ) ) } { 2 \ln ( \mu / \bar { \Lambda } _ { \overline { { { \mathrm { M S } } } } } ^ { ( n _ { f } ) } ) } \right]
{ \vec { r } } ( s , 0 )
( \phi _ { n } ( g ) P ) { \left( \begin{array} { l } { z _ { 1 } } \\ { z _ { 2 } } \end{array} \right) } = \left[ \phi _ { n } { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } P \right] { \left( \begin{array} { l } { z _ { 1 } } \\ { z _ { 2 } } \end{array} \right) } = P \left( { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } ^ { - 1 } { \left( \begin{array} { l } { z _ { 1 } } \\ { z _ { 2 } } \end{array} \right) } \right) , \qquad P \in \mathbf { P } _ { n } ^ { 2 } .
E _ { n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } } = E _ { 0 } + { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 m L ^ { 2 } } } \left( n _ { x } ^ { 2 } + n _ { y } ^ { 2 } + n _ { z } ^ { 2 } \right)
t
8 \times 8
\theta = \{ \alpha , \gamma , \sigma _ { b } , \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } \}
N _ { \kappa }
r e q u i r e t h e m a s k t o b e p r e s e n t i n t h e a b s e n c e o f t h e s a m p l e , w i t h ( i i )
( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) ~ \rightarrow ~ ( \bar { z } _ { 2 } , - \bar { z } _ { 1 } )
u _ { m }
\Sigma _ { n } ^ { c } ( \omega )
W _ { f , 0 } ^ { \mathrm { Q S } } = \cos \Big ( \frac { \theta } { 2 } \Big ) W _ { f , 0 } ^ { \mathrm { M C } } + \sin \Big ( \frac { \theta } { 2 } \Big ) e ^ { \mathrm { i } \phi } W _ { f , 0 } ^ { \mathrm { B C } }
e = \{ i _ { 1 } , i _ { 2 } , . . . , i , . . . , i _ { m } \}
\epsilon \in [ 0 , 1 )
\begin{array} { r l r } { P _ { u d } ^ { s . e } ( 2 \downarrow \uparrow \uparrow - \uparrow \downarrow \uparrow - \uparrow \uparrow \downarrow ) } & { = } & { 2 \downarrow \uparrow \uparrow - \uparrow \uparrow \downarrow - \uparrow \downarrow \uparrow , } \\ { P _ { s u } ^ { s . e } ( 2 \downarrow \uparrow \uparrow - \uparrow \downarrow \uparrow - \uparrow \uparrow \downarrow ) } & { = } & { 2 \uparrow \downarrow \uparrow - \downarrow \uparrow \uparrow - \uparrow \uparrow \downarrow , } \\ { P _ { s d } ^ { s . e } ( 2 \downarrow \uparrow \uparrow - \uparrow \downarrow \uparrow - \uparrow \uparrow \downarrow ) } & { = } & { 2 \uparrow \uparrow \downarrow - \uparrow \downarrow \uparrow - \downarrow \uparrow \uparrow } \end{array}
R e \approx 1 0
\begin{array} { r l } { \rho _ { j } ( y ^ { s + 2 } ) } & { = \frac { p \rho _ { j } ( y ^ { s + 1 } ) } { ( p \! - \! q ) \rho _ { j } ( y ^ { s + 1 } ) \! + \! q } = \frac { p \frac { q \rho _ { j } ( y ^ { s } ) } { \rho _ { j } ( y ^ { s } ) ( q \! - \! p ) \! + \! p } } { ( p \! - \! q ) \frac { q \rho _ { j } ( y ^ { s } ) } { \rho _ { j } ( y ^ { s } ) ( q \! - \! p ) \! + \! p } \! + \! q } } \\ & { = \frac { p q \rho _ { j } ( y ^ { s } ) } { ( p \! - \! q ) q \rho _ { j } ( y ^ { s } ) \! + \! q ( \rho _ { j } ( y ^ { s } ) ( q \! - \! p ) \! + \! p ) } } \\ & { = \frac { q p \rho _ { j } ( y ^ { s } ) } { - \! ( q \! - \! p ) q \rho _ { j } ( y ^ { s } ) \! + \! ( q \! - \! p ) q \rho _ { j } ( y ^ { s } ) \! + \! q p } } \\ & { = \frac { q p \rho _ { j } ( y ^ { s } ) } { q p } = \rho _ { j } ( y ^ { s } ) \, . } \end{array}
1 . 4 \, \%
j + k
\mathcal { M } _ { h } ^ { k } : = \bigcup _ { T \in \mathcal { T } _ { h } ^ { 1 } } Q _ { \psi , k } \left( T \right) = \bigcup _ { T \in \mathcal { T } _ { h } ^ { 1 } , \, \hat { p } \in \sigma } \sum _ { i = 1 } ^ { N \left( 2 , n \right) } \pi \big ( \xi \left( \hat { p _ { i } } \right) \big ) \mathcal { L } _ { i } ^ { k } \left( \hat { p } \right) .
Z = \sum _ { \lambda \vdash n } D _ { \lambda } \left( n - \lambda _ { 1 } ^ { \prime } \right)
E
\varepsilon \ll 1
\Lambda _ { \nu } ^ { \mu } ( x , y ) = \delta _ { \nu } ^ { \mu } \, \delta ^ { 3 } ( x - y ) - J ^ { \mu \alpha } \int d ^ { \, 3 } \! \rho \; d ^ { \, 3 } \! \sigma \, \delta _ { \alpha ( x ) } \varphi ^ { i } ( \rho ) \, J _ { i j } ( \rho , \sigma ) \, \delta _ { \nu ( y ) } \varphi ^ { j } ( \sigma )
\begin{array} { r } { \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } , t ) = - \frac { \partial } { \partial t _ { f } } \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \infty } d L _ { f } \ P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) \ . } \end{array}
\eta _ { r m s } / h = 4 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } { F r } ^ { 2 }
r
d \ge 3
\sum _ { l } \left[ \frac { \partial ( \phi ^ { l } \rho ^ { l } \mathscr { E } ^ { l } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \phi ^ { l } \rho ^ { l } \mathscr { E } ^ { l } \mathbf { u } ) - \frac { \phi ^ { l } \overline { { \Gamma } } } { \Gamma ^ { l } } ( - p ^ { l } \mathbf { I } + 2 G ^ { l } \mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } ) ) : \nabla \mathbf { u } \right] = 0
g _ { i j } g _ { j k } g _ { k i } \: = \: \alpha _ { i j k }
0 . 9 3 7
L = L ^ { \mathrm { p p } }
\omega
\begin{array} { r l } { \nabla _ { x } \mathcal { V } } & { = y ^ { 1 + \alpha } \nabla _ { x } \mathcal { U } + ( 1 + \alpha ) \int _ { y } ^ { \mathcal { Y } } { \tau ^ { \alpha } \nabla _ { x } \mathcal { U } ( \tau ) \, d \tau } \quad \mathrm { a n d } \quad \partial _ { y } \mathcal { V } ( y ) = y ^ { 1 + \alpha } \partial _ { y } \mathcal { U } ( y ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { l = 0 } ^ { t } ( k - l ) ! \binom { k } { l } \binom { N - k } { N - l } \tau ^ { k - 1 - l } h _ { 0 } ^ { 2 } \dots h _ { l - 1 } ^ { 2 } h _ { l } \dots h _ { t - 1 } + } \\ { + \sum _ { l = t + 1 } ^ { k - 1 } ( k - l ) ! \binom { k } { l } \binom { N - k } { N - l } \tau ^ { k - 1 - l } h _ { 0 } ^ { 2 } \dots h _ { t - 1 } ^ { 2 } h _ { t } \dots h _ { l - 1 } . ; } \end{array}
1 . 0
\alpha = 1 . 8
\varepsilon
y
Y _ { M }
\epsilon _ { \mathrm { i n j } } = 0 . 1 , 1 . 0 , 1 0 . 0
\Psi _ { 1 , 0 } \simeq 2 \eta _ { P } \tau _ { s }
^ { \circ }
\begin{array} { r } { v ( x , t ) = \frac { 1 } { \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } } \left\{ \sigma _ { f } \frac { \cosh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x - x _ { b } ) \right] } { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x _ { b } ) \right] } - \sigma _ { b } \frac { \cosh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x ) \right] } { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x _ { b } ) \right] } + \tilde { \chi } \int _ { x _ { b } } ^ { x _ { f } } \partial _ { x } G ( x , x ^ { \prime } ) c ( x ^ { \prime } , t ) d x ^ { \prime } \right\} . } \end{array}

\approx 8 ~ \mu
1 . 1
0 . 5 8 7 _ { \pm 0 . 0 0 6 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d \vec { x } } { d t } = \vec { g } \, , } \\ & { } & { \vec { g } = \frac { \vec { p } } { \sqrt { 1 + \vec { p } ^ { 2 } } } \, , } \\ & { } & { \frac { d \vec { p } } { d t } = \alpha \, \left( \vec { E } + \beta \, \vec { g } \times \vec { B } \right) - \nu _ { k e } \, \vec { g } \, , } \end{array}
1 0 \, \mathrm { ~ \textmu ~ s ~ }
\delta \varepsilon w = Y
\left[ g \right] = g _ { R } - g _ { L }
\begin{array} { r l } { \delta P } & { = s \delta T + n \cdot \delta \mu + n _ { \ell } \cdot \delta \mu _ { \ell } - { * \tilde { \mu } } \cdot \delta { * \tilde { n } } - { * \tilde { \mu } _ { \psi } } \cdot \delta { * \tilde { n } _ { \psi } } } \\ & { \qquad - \frac { 1 } { 2 } r ^ { \mu \nu } \mathrm { d } g _ { \mu \nu } , } \\ { \epsilon } & { = - P + T s + \mu \cdot n + \mu _ { \ell } \cdot n _ { \ell } . } \end{array}

A
X
- 3 . 8
0 = c \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) { \frac { d t } { d \tau } } \delta t - \int { { \frac { d } { d q } } \left[ c \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) { \frac { d t } { d \tau } } \right] \delta t d q } \, .
( x _ { 0 } ^ { ( d ) } , y _ { 0 } ^ { ( d ) } )
R

{ \omega _ { \mathrm { a g g } } / \omega _ { \mathrm { d i s r } } = 0 . 8 }
U ( \omega ) U ^ { - 1 } ( \omega ^ { \prime } ) = \mathrm { e } ^ { i \sigma ( \omega , \omega ^ { \prime } ) } I .
r \geq 0

\begin{array} { r } { \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \dagger } ( { \it \Delta \phi ^ { ' } } ) \mathcal { D } _ { 3 } ( { \it \Delta \phi } ) \mathcal { D } _ { 3 } ( { \it \Delta \phi ^ { ' } } ) = \mathcal { D } _ { 3 } ( { \it \Delta \phi } ) , } \end{array}
\Delta = \sum _ { k } e _ { k k } = { \mathrm { d i v } } \; \mathbf { v } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { S _ { a } ( n + 1 ) = S _ { a } ( n ) + \sum _ { k = 1 } ^ { K } c _ { a k } p _ { k } ( \mathrm { { \bf ~ S } } ( n ) ) + \sum _ { q = 1 } ^ { N _ { c } } w _ { a q } \mathrm { ~ \boldsymbol { \psi } ~ } ( ( \mathrm { { \bf ~ S } } ( n ) - \mathrm { { \bf ~ S } } ( q ) ) ^ { 2 } , \sigma ) } \\ & { } & { + \frac { h } { 2 } \biggl [ [ { \cal F } ( \mathrm { { \bf ~ r } } , n ) , 0 ] + [ { \cal F } ( \mathrm { { \bf ~ r } } , n + 1 ) , 0 ] \biggr ] , } \end{array}
\delta M = { \frac { \kappa } { 2 \pi } } \delta S _ { ( g ) } + { \cal E } _ { ( m ) } ~ ~ ~ .
\begin{array} { c l c l } { { \mathrm { A : } } } & { { \Gamma ( N , \alpha _ { s } ) \rightarrow \Gamma ( N , \alpha _ { s } ) - \Gamma ( 1 , \alpha _ { s } ) \: \: \: \: } } & { { \mathrm { B : } } } & { { \Gamma ( N , \alpha _ { s } ) \rightarrow \Gamma ( N , \alpha _ { s } ) ( 1 - N ) } } \\ { { \mathrm { D : } } } & { { \Gamma ( N , \alpha _ { s } ) \rightarrow \Gamma ( N , \alpha _ { s } ) ( 1 - 2 N + N ^ { 3 } ) \, . } } & { { } } & { { } } \end{array}
f \geq 0
5 d ^ { 2 } \, ^ { 1 } D _ { 2 }
\frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } = 0
\mathcal { N } = \mathrm { i } \, \frac { \Lambda _ { - } ^ { 1 } - \Lambda _ { - } ^ { 2 } } { \Lambda _ { - } ^ { 1 } + \Lambda _ { - } ^ { 2 } } \quad \Rightarrow \quad \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathrm { R e } \, \mathcal { N } = - C _ { 0 } } } \\ { { \mathrm { I m } \, \mathcal { N } = e ^ { - \phi } } } \end{array} \right. \right.

B _ { g }
J ^ { A } \phi _ { A } \, = \, \overline { { \psi } } \eta \, + \, \overline { { \eta } } \psi \, + \, J ^ { \mu } A _ { \mu }

K = 9 . 3
v _ { i } \sim \frac { \beta _ { i } ^ { \alpha _ { i } } } { \Gamma ( \alpha _ { i } ) } v _ { i } ^ { \alpha _ { i } - 1 } e ^ { - \beta _ { i } v _ { i } } \, .
\mathrm { ~ P ~ } ( X _ { 0 : T } , f \mid \mathcal { O } _ { 1 : K } )
z = 4 4 3
r _ { 1 } = \textrm { c o s } ( 2 0 )
f
a _ { 0 }
\begin{array} { r l } { T ^ { \mathsf { b l o } } } & { = 1 + 2 ( \exp ( T _ { \mathrm { n o t } \oplus } ) - 1 ) T _ { \mathrm { n o t } \oplus } ^ { \mathsf { b l o } } + P ^ { \bullet } T ^ { \mathsf { b l o } } ; } \\ { T _ { \mathrm { n o t } \oplus } ^ { \mathsf { b l o } } } & { = 1 + ( \exp ( T _ { \mathrm { n o t } \oplus } ) - 1 ) T _ { \mathrm { n o t } \oplus } ^ { \mathsf { b l o } } + P ^ { \bullet } T ^ { \mathsf { b l o } } . } \end{array}
K _ { P } = 0 . 2 5 ~ m m o l ~ N ~ m ^ { - 3 }
\sim
^ { 9 2 + }
\boldsymbol { \mu } = ( \mu _ { 1 } , \ldots , \mu _ { M } )
c _ { 0 } = \frac { \gamma p \sqrt { p ( p + 1 ) } } { 2 \sqrt { B _ { 0 } V _ { 0 } } } .
\xi
t _ { \mathrm { C } } = 0 . 1 9 2 7 ~ \mathrm { s }
\xi _ { i }
s \equiv g ^ { \prime } / \sqrt { g ^ { 2 } + g ^ { 2 } }

D = E h ^ { 3 } / [ 1 2 ( 1 - \nu ) ]

y
\begin{array} { r l } { R _ { i } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { = \langle \phi _ { i } ( \tau ) \tilde { \phi } _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle - \langle \phi _ { i } ( \tau ) \rangle \langle \tilde { \phi } _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = \langle \delta \phi _ { i } ( \tau ) \delta \tilde { \phi } _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } \\ { C _ { i } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { = \langle \phi _ { i } ( \tau ) \phi _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle - \langle \phi _ { i } ( \tau ) \rangle \langle \phi _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = \langle \delta \phi _ { i } ( \tau ) \delta \phi _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } \end{array}
- i \frac { 4 \widetilde { g } e ^ { 2 } N _ { c } } { 3 } \; m \; I ( P _ { 1 } , P _ { 2 } , m ) \epsilon ^ { \alpha \beta \delta \gamma } P _ { 1 } ^ { \delta } P _ { 2 } ^ { \gamma } \; ,
^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { r e d , 2 e l , l a d - S } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b } \sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } \frac { i } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega } \end{array}
^ { - 1 }
N _ { 0 } = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } - \frac 4 3 \frac { i R } { \epsilon } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \bar { \Omega } _ { n } e ^ { - \epsilon S _ { n } \bar { \Omega } _ { n } } =


\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { t } ( \partial _ { s } + \theta ( n ) \alpha _ { n } A ) \mathcal { V } _ { s } ^ { n } ( \varphi ) d s = \frac { \theta ( n ) \alpha _ { n } } { n ^ { 3 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \bigg ( 2 \overline { { \xi } } _ { j } ( s ) - \frac { f _ { 1 } ( n ) } { \theta ( n ) \alpha _ { n } } \overline { { \eta } } _ { j } ( s ) \bigg ) \partial _ { x } T _ { f _ { 1 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s + E _ { t } ^ { 1 , n } , } \end{array}
^ { 1 8 }
M ( t )
\hat { \Pi }
P _ { m }
a _ { n } \rightarrow { \sqrt { S } }
\rho _ { m } ( t + \Delta t ) = \rho _ { m } ( t ) \exp \left[ - \gamma _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } | \alpha _ { p } ^ { m } ( t ) | ^ { 2 } \Delta t \right]
\varepsilon = \overline { { \frac { 1 } { l } \sum _ { i = 1 } ^ { l } \chi _ { i } } } .

\phi ^ { a } = F \ \frac { r ^ { a } } { r } \quad ( r \rightarrow \infty ) \ .
B = b / a
f _ { \mathrm { F M R } } = \frac { \gamma } { 2 \pi } \mathrm { ~ \textbar ~ } { \mu _ { 0 } H _ { \mathrm { 0 } } + \mu _ { 0 } H _ { \mathrm { a n i } } - \mu _ { 0 } M _ { S } \mathrm { ~ \textbar ~ } }
J _ { B } \vert _ { \mathcal { M } } = - \left( \begin{array} { c c } { \medskip 0 } & { \delta ( z - \zeta ) \rho _ { _ { \Delta } } ( \zeta _ { x } \partial _ { z } + \partial _ { x } ) } \\ { \delta ( z - \zeta ) \rho _ { _ { \Delta } } ( \zeta _ { x } \partial _ { z } + \partial _ { x } ) } & { \delta ( z - \zeta ) \, \sigma _ { x } \partial _ { z } - \delta ^ { \prime } ( z - \zeta ) \sigma \, ( \zeta _ { x } \partial _ { z } + \partial _ { x } ) } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { S } _ { h p } = \tilde { S } _ { p h } = - i \frac { \mu _ { 2 } } { \Omega _ { 2 } } \sin \left( \Omega _ { 2 } \tau \right) , } \\ & { } & { \tilde { T } _ { h p } = \tilde { T } _ { p h } = \frac { { \mu _ { 2 } } ^ { 2 } } { { \Omega _ { 2 } } ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \Omega _ { 2 } \tau \right) , } \end{array}
\mathrm { I m } \Sigma \rightarrow \mathrm { c o n s t . }
\biggl ( { \frac { 1 } { 2 } } W _ { n p } ^ { ( 2 ) } - { \frac { \partial } { \partial t _ { n p + 1 } } } - a _ { 1 , n , c } \biggr ) \tau = 0 \, , \quad n = 0 , 1 , 2 , \ldots .
{ \cal M } _ { S } = e _ { * } ^ { 2 } \gamma ^ { \mu } Q \frac { 1 } { - p ^ { 2 } } \Gamma _ { \mu \alpha \beta } ^ { \gamma * } + \frac { e _ { * } ^ { 2 } } { s _ { * } ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu } ( I _ { 3 } - s _ { * } ^ { 2 } Q ) \frac { 1 } { - p ^ { 2 } + M _ { Z * } ^ { 2 } } \Gamma _ { \mu \alpha \beta } ^ { Z * } .
2
\kappa _ { 1 1 } = \kappa _ { 2 2 } = \Gamma + \gamma _ { a / b } + \kappa _ { a / b }
\left( x - x _ { 0 } \right) ^ { 2 } + \left( y - y _ { 0 } \right) ^ { 2 } + z ^ { 2 } = R ^ { 2 }
\left\vert \mathcal { F } ( I ) ( \tilde { T } _ { p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) ) \right\vert = \left\vert \mathcal { F } ( I ) ( \boldsymbol { \xi } ) \right\vert + \gamma _ { p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) \, , \qquad \forall \, \boldsymbol { \xi } \in \tilde { \Omega } _ { 0 , 0 } \, .
\protect \varepsilon = - 0 . 5 , 0 , 0 . 5
\mathcal { C } _ { \delta } ^ { \alpha } ( x , t ) = B _ { \delta } ( x ) \times ( t - \delta ^ { \alpha } , t + \delta ^ { \alpha } )
\hat { \phi }
\begin{array} { r l } { I ( \epsilon ) \sim I _ { 0 } ( \epsilon ) \Bigg ( } & { 1 + \frac { g ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) \epsilon } { 2 g ( \tilde { x } ) f ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) } - \frac { g ^ { ( 1 ) } ( \tilde { x } ) f ^ { ( 3 ) } ( \tilde { x } ) \epsilon } { 2 g ( \tilde { x } ) [ f ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) ] ^ { 2 } } } \\ & { - \frac { f ^ { ( 4 ) } ( \tilde { x } ) \epsilon } { 8 [ f ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) ] ^ { 2 } } + \frac { 5 [ f ^ { ( 3 ) } ( \tilde { x } ) ] ^ { 2 } \epsilon } { 2 4 [ f ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) ] ^ { 3 } } + \mathcal { O } \left( \epsilon ^ { 2 } \right) \Bigg ) . } \end{array}
\Theta = \int d ^ { 3 } x \left( \sigma ^ { 2 } \partial _ { i } \gamma - \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } A _ { k } \right) ^ { 2 } \; ,
\times
f ( x ) = { \frac { 1 } { x } }
[ P _ { 1 } , P _ { 2 } ] = 0 , \qquad [ J _ { 3 } , P _ { 1 } ] = i P _ { 2 } , \qquad [ J _ { 3 } , P _ { 2 } ] = - i P _ { 1 } .
D _ { G W } = { \frac { 1 } { a } } \left[ 1 - \gamma _ { d + 1 } \hat { \gamma } \right] .
\begin{array} { r } { \mu \sigma ^ { 2 } \partial _ { t } \Phi = - \frac { \mu \sigma ^ { 4 } } { 2 } \Delta \Phi - V [ m ] \Phi + \gamma \mu \sigma ^ { 2 } \Phi \log { \Phi } . } \end{array}
\sigma _ { r r } ( r = a ) = - P
\mathcal { H }
F _ { i } ( \mathbf { k } , \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { P ( \mathbf { k } , \omega ) } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | k - k _ { i } | \leq \delta k } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. .
i I _ { ( 1 ) } ^ { ( \beta ) } = - 2 \pi i N _ { f } n _ { F } ( m ) \int { \frac { d p } { 2 \pi } } \delta ( p - m ) = - i \, N _ { f } n _ { F } ( m )
^ \mathrm { 1 3 1 , 5 4 }

B = s , w
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \frac { p _ { \theta } } { I _ { 1 } } , } \\ { \dot { \varphi } = \frac { p _ { \varphi } - p _ { \psi } \cos \theta } { I _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \dot { \psi } = \frac { p _ { \psi } } { I _ { 3 } } - \frac { ( p _ { \varphi } - p _ { \psi } \cos \theta ) \cos \theta } { I _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta } , } \end{array}


p
\begin{array} { r l r } { n _ { B } \, { \cal R } } & { { } \approx } & { \frac { n _ { B } \, b _ { p B \alpha } } { \nu _ { p e } \left( u _ { p e } \right) } \approx \frac { C _ { p e } \, \gamma _ { p e } ^ { 2 } \, u _ { \alpha } \, u _ { p e } ^ { 3 } } { \Lambda _ { p e } } \approx 4 \cdot 1 0 ^ { 2 6 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } \, . } \end{array}
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } ( x _ { n } / y _ { n } ) = L _ { 1 } / L _ { 2 }
r _ { p } \approx 1 \, \mathrm { m m }
k
^ { 2 } \cdot
\hat { \gamma } _ { \mu } \equiv \gamma _ { \mu } [ F _ { 1 } ^ { L } ( q ^ { 2 } ) P _ { L } + F _ { 1 } ^ { R } ( q ^ { 2 } ) P _ { R } ] + \frac { i \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } } { q ^ { 2 } } [ F _ { 2 } ^ { L } ( q ^ { 2 } ) P _ { L } + F _ { 2 } ^ { R } ( q ^ { 2 } ) P _ { R } ] .
\Delta t
2 / 3
\hat { h } ^ { U T F } = 0
N > 2
3 . 6 4 \times 1 0 ^ { - 3 }

\beta
e _ { \varepsilon , \boldsymbol { \chi } _ { P 2 } - \boldsymbol { \chi } _ { P 3 } }
s ^ { \prime } = \theta ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { 2 } - | \mathbf { p } | ^ { 2 } = 4 m ^ { 2 }
\ensuremath { \widetilde { \varepsilon } } = - u p _ { F } + \frac { f _ { \parallel } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { f _ { \perp \vphantom { \parallel } } ^ { 2 } w } { 2 p _ { F } } = - u p _ { F } + \frac { g ^ { 2 } } { 2 m } ,
3 0
m = 5
1 5 0
\eta = ( H \zeta - Q ) / f
\omega _ { T n _ { i } }
y z
| u _ { \varepsilon } ( t ) \rangle = \sum _ { n } e ^ { - i \omega _ { n } t } | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { n } ) \rangle
^ *
\mathrm { \Delta D P O L + E E F }
t = 2 0 0
F : Y \rightarrow X
\partial \phi / \partial N
\omega _ { 0 } - \omega _ { \pm } \approx \omega _ { 0 } ^ { \prime } - \frac { \delta _ { 0 } } { t _ { \mathrm { R } } } - \omega _ { \pm } ^ { \prime } + \frac { \delta _ { \pm } } { t _ { \mathrm { R } } } ,
K _ { C , \gamma \alpha } = \delta _ { \alpha \xi }
w
i
a _ { + } < a _ { - }
\Omega _ { - } = \nabla _ { \mathbf { k } } \times \mathcal { A } _ { _ { \mathbf { k } } }
V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \sigma \mathbf { E } - \nabla \times \mathbf { H } } & { { } = - \mathbf { J } , } \\ { \nabla \times \mathbf { E } + i \omega \mu _ { 0 } \mathbf { H } } & { { } = - \mathbf { M } , } \end{array}
\Gamma ( \gamma ) _ { 0 } ^ { t } e _ { \alpha } ( \gamma ( 0 ) ) = \sum _ { \beta } e _ { \beta } ( \gamma ( t ) ) g _ { \alpha } ^ { \beta } ( t )
\omega _ { A } = k _ { \parallel } V _ { A }
c ^ { 0 } = c _ { + } ^ { 0 } = c _ { - } ^ { 0 }
u = x , y
\mu , \sigma
\tau ^ { T F } / k _ { F } \approx n ^ { 4 / 3 }
\bar { y }
c = 2
\zeta _ { \pm 1 } ^ { m a t }
( 1 \! - \! X ) ^ { - 3 } \! = \! \sum _ { 1 } ^ { \infty } \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } X ^ { n - 1 } \! = \! \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( m \! + \! 1 ) ( m \! + \! 2 ) } { 2 } X ^ { m }
P _ { 1 }
[ a _ { k } , ~ a _ { k ^ { \prime } } ^ { \dagger } ] = \{ b _ { k } , ~ b _ { k ^ { \prime } } ^ { \dagger } \} = \delta ( k - k ^ { \prime } )
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } n } { \sqrt { ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } } \left[ ( m _ { d } - m _ { u } ) \left( m _ { s } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) + m _ { u } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) \right) \right. } \\ & { } & { \left. - ( m _ { d } + m _ { u } ) \left( - m _ { s } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) + m _ { u } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) \right) \right. } \\ & { } & { \left. + ( m _ { u } - m _ { s } ) \left( m _ { s } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ^ { 2 } } ) - m _ { u } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ^ { 2 } } ) \right) \right. } \\ & { } & { \left. - ( m _ { u } + m _ { s } ) \left( m _ { s } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ^ { 2 } } ) + m _ { u } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ^ { 2 } } ) \right) \right] } \\ & { } & { = ( m _ { d } - m _ { u } ) J ( m _ { u } , - m _ { d } , m _ { s } ) - ( m _ { d } + m _ { u } ) J ( m _ { u } , m _ { d } , - m _ { s } ) } \\ & { } & { + ( m _ { u } - m _ { s } ) J ( - m _ { u } , - m _ { d } , m _ { s } ) - ( m _ { u } + m _ { s } ) J ( m _ { u } , - m _ { d } , m _ { s } ) , } \end{array}
\omega _ { i }
R ( \eta )
\hat { H }
3 8 . 5 0 9 9 { \scriptstyle \pm 0 . 8 1 2 6 }
~ a | \alpha ( t ) \rangle = \alpha ( t ) | \alpha ( t ) \rangle
\begin{array} { l c c } { { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \gamma ^ { * } / Z ^ { 0 } \rightarrow ( b \bar { b } ) / ( c \bar { c } ) } } & { { + } } & { { \gamma ^ { * } / Z ^ { 0 } } } \\ { { } } & { { } } & { { \downarrow } } \\ { { } } & { { } } & { { ( c \bar { c } ) / ( b \bar { b } ) . } } \end{array}
2 . 2 9 \%
\hat { H } _ { \pm } = \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 \mu } + V _ { \pm } ( \hat { x } ) \ ,
\vec { r }
e ( T ) \doteq \frac { f _ { ( m ) } } { p ! } P ( T ) Q ( T )
\mathbf { X } _ { t e s t , \ i } = \left[ \begin{array} { l l l } { x _ { 1 } ( 0 ) } & { \hdots } & { u _ { 3 } ( 0 ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { x _ { 1 } ( n - 1 ) } & { \hdots } & { u _ { 3 } ( n - 1 ) } \\ { x _ { 1 } ( n ) } & { \hdots } & { u _ { 3 } ( n ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { x _ { 1 } ( 1 0 * n - 1 ) } & { \hdots } & { u _ { 3 } ( 1 0 * n - 1 ) } \end{array} \right] ,
f _ { P }
G ( \mathbf { x } , t ; \mathbf { x } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { N + 1 } { 2 } } } ( \frac { m } { \sqrt { t ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } ) ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } K _ { \frac { N - 1 } { 2 } } ( m \sqrt { t ^ { 2 } + r ^ { 2 } } ) , \quad r \equiv | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } |
M _ { \mathrm { C } } = 1 2
\min _ { Q _ { T | X } } \; I ( T ; X ) - \beta I ( T ; Y ) .
j
\upharpoonright
{ \cal R }
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal L } ( { \bf R } , { \bf \dot { R } } , \nu , { \dot { \nu } } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } M _ { l } { \dot { R } } _ { I } ^ { 2 } - { \cal U } _ { \mathrm { B O + U } } ( { \bf R } , \nu ) } } \\ { ~ ~ } \\ { { \displaystyle ~ + \frac { \mu } { 2 } \mathrm { t r } [ { \dot { \nu } } ^ { 2 } ] - \frac { \mu \omega ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { t r } [ ( \varrho _ { \mathrm { 0 } } [ \nu ] - \nu ) ^ { T } { \cal T } ( \varrho _ { 0 } [ \nu ] - \nu ) ] } . } \end{array}
\mathbf { v } ( x , t ) \in \left[ C ^ { \infty } ( \mathbb { T } ^ { 3 } \times [ 0 , \infty ) ) \right] ^ { 3 } \, , \qquad p ( x , t ) \in C ^ { \infty } ( \mathbb { T } ^ { 3 } \times [ 0 , \infty ) )
\Delta _ { j } = j ( j + 1 ) - \left( { \frac { M \pm 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } ,
c _ { d } \neq 0
a = 2
S
k T / 2
\frac { i k _ { z } ^ { \prime } } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } }
c = 3 \cdot 1 0 ^ { 8 } ~ \mathrm { ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ } ^ { 2 }
f
x _ { 1 } , x _ { 2 }
v \, _ { m a x } ^ { \prime } = c \cdot \sqrt { 2 \, \epsilon - \epsilon ^ { 2 } \, } \approx c \cdot \sqrt { 2 \, \epsilon \, }
t = 0
\begin{array} { r l } & { \Psi _ { \mathrm { S J } } \left( \{ \mathbf { r } ^ { \uparrow } \} , \{ \mathbf { r } ^ { \downarrow } \} \right) } \\ & { = e ^ { J ( \{ \mathbf { r } ^ { \uparrow } \} , \{ \mathbf { r } ^ { \downarrow } \} ) } \operatorname* { d e t } [ \phi _ { i } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \uparrow } ) ] \operatorname* { d e t } [ \phi _ { i } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ) ] , } \end{array}
I _ { \mathrm { A M P A } , i } ^ { ( X , Y ) } ( t )
1 4 1 2
\mathrm { S O } ( 3 ) _ { R } = \mathrm { d i a g } \, \left( \mathrm { S O } ( 3 ) _ { 1 } \times \mathrm { S O } ( 3 ) _ { 2 } \times \mathrm { S O } ( 3 ) _ { 3 } \right) ~ .
\log \left| x \right|
\eta = \eta _ { 0 } + k ^ { 2 } \eta _ { 2 } + \cdots
L _ { \alpha }
R ( t ) = R _ { 0 } \left[ \frac { 9 H _ { 0 } ^ { 4 } \Omega _ { M } \Omega _ { \Lambda } } { 8 } \left( t ^ { 2 } + \frac { 4 t } { 3 H _ { 0 } ^ { 2 } \Omega _ { \Lambda } } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 3 } } ,
k
\alpha
\begin{array} { r l } { \left< H [ p ( s _ { i + 1 } ^ { a ^ { \prime \prime } } ) ] \right> } & { { } = \sum _ { s _ { i } ^ { a ^ { \prime } } } p ( s _ { i } ^ { a ^ { \prime } } ) H [ p ( s _ { i + 1 } ^ { a ^ { \prime \prime } } | s _ { i } ^ { a ^ { \prime } } ) ] } \end{array}
\bar { \mathsf Q } = ( \hat { t } - r _ { k } ^ { 2 } , \hat { t } ) \times \mathsf T _ { r _ { k } } \in \bar { \mathcal Q } _ { k }
S _ { 0 } = - \, \frac { 1 } { 2 } \int H \wedge ^ { \ast } H
B _ { y }
N _ { c }
b \ \barwedge \ c .
\rho _ { 0 }
W _ { v _ { i } v _ { j } } ^ { \prime } = 1 - W _ { v _ { i } v _ { j } }
\Phi
( { \hat { y } } _ { R } ) _ { 3 } = - { \frac { ( y _ { L } + y _ { R } ) } { R } } + { \frac { ( y _ { L } + y _ { R } ) ^ { 2 } - R ^ { 2 } } { 2 R y _ { R } } }
^ { 1 8 }
{ r } _ { i k }
^ 4
\updelta ^ { - }
\cos { \frac { \pi } { 3 } } + \cos { \frac { \pi } { 5 } } \times \cos { \frac { 2 \pi } { 5 } } + \cos { \frac { \pi } { 7 } } \times \cos { \frac { 2 \pi } { 7 } } \times \cos { \frac { 3 \pi } { 7 } } + \dots = 1 .
L
O _ { M } > O _ { m } > 0
1 . 0
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \frac { \partial w } { \partial t } ( x , t ) \varphi _ { i } ( x ) d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \frac { d N _ { 1 } } { d t } ( t ) ( 1 - \frac { x } { L } ) ^ { 2 } \varphi _ { i } ( x ) d x } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d N _ { 1 } } { d t } ( t ) \frac { L _ { x } ^ { 2 } } { 2 0 } , \; \mathrm { f o r ~ i = 0 ~ } } \\ { - \frac { d N _ { 1 } } { d t } ( t ) \frac { 4 } { L _ { x } \lambda _ { i } ^ { 1 / 2 } } \tan \left( \frac { L _ { x } \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } } { 2 } \right) , \; \mathrm { f o r ~ o d d ~ i ~ } } \\ { \frac { d N _ { 1 } } { d t } ( t ) \frac { 4 } { L _ { x } ^ { 2 } \lambda _ { i } ^ { 3 / 4 } } \left[ - 2 + L _ { x } \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } \cot \left( \frac { L _ { x } \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } } { 2 } \right) \right] , \; \mathrm { f o r ~ e v e n ~ i ~ } } \end{array} \right. } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { N } \beta _ { 1 j } ( t ) \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \phi _ { j } ( x ) \phi _ { i } ( x ) d x } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { N } \beta _ { 1 j } ( t ) G _ { i j } , } \end{array}
( \rho , U , V , W , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 , 0 , 0 , 0 , 1 ) , } & { 0 < x < 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 1 2 5 , 0 , 0 , 0 . 1 ) , } & { 0 . 5 < x < 1 . } \end{array} \right.

\Gamma _ { i \to f } = { \frac { 2 \pi } { \hbar } } | \langle f | H ^ { \prime } | i \rangle | ^ { 2 } \delta ( E _ { f } - E _ { i } - h \nu ) \propto | \langle f | \mathbf { A } \cdot \mathbf { p } | i \rangle | ^ { 2 } \, \delta ( E _ { f } - E _ { i } - h \nu )
^ { p i p e } \alpha _ { w a k e } = 0 . 3 8 3 8 ~ ( y ^ { + } ) ^ { - 0 . 1 2 5 } ~ \exp [ - ( y ^ { + } / R e _ { \tau } ) ^ { - 1 . 2 5 } ]
\widetilde { \Pi _ { x x } ^ { \mathrm { M B } } } + \widetilde { \Pi _ { y y } ^ { \mathrm { M B } } } = 2 \rho c _ { s } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { f ( { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) + \widehat \lambda _ { t } g ( { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) = } & { ~ f ( { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) + \frac { \hat { \rho } } { 2 } \| { \mathbf x } ^ { ( t ) } - { \mathbf x } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } + \widehat \lambda _ { t } \left( g ( { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) + \frac { \hat { \rho } } { 2 } \| { \mathbf x } ^ { ( t ) } - { \mathbf x } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } \right) } \\ { \geq } & { ~ f ( \widehat { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) + \frac { \hat { \rho } } { 2 } \| \widehat { \mathbf x } ^ { ( t ) } - { \mathbf x } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } + \widehat \lambda _ { t } \left( g ( \widehat { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) + \frac { \hat { \rho } } { 2 } \| \widehat { \mathbf x } ^ { ( t ) } - { \mathbf x } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } \right) } \\ & { + \frac { ( 1 + \widehat \lambda _ { t } ) ( \hat { \rho } - \rho ) } { 2 } \| \widehat { \mathbf x } ^ { ( t ) } - { \mathbf x } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } , } \end{array}
D _ { 4 x } = D _ { 4 y } = 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 5 } \ d _ { i 0 } ^ { 4 } \Omega _ { c i 0 } ^ { - 1 }
-
1
g = \frac { g t ^ { * } L } { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } }
h _ { S }
\zeta _ { \perp } \sim 2 \zeta _ { \parallel } \sim 4 \pi \mu / \ln ( 2 L / r )
\begin{array} { r } { F \circ ( S ^ { \dagger } \frac { d A } { d a } S ) + G = S ^ { \dagger } \frac { d S } { d a } , } \end{array}
^ 2
\begin{array} { r l } { \mathbb { K } \{ f \} ( t , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { \triangleq \frac { \sin \big ( ( 1 + t ) \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) + t f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } { D ^ { 2 } \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , t ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin \big ( t ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) ) \big ) \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) } \\ & { \times \Big \{ 2 f ^ { \prime } ( \varphi ) \Big [ \frac { 1 } { 2 } \sin \big ( ( 1 - t ) \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) - t f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) + \cos \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) \sin \big ( t ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) ) \big ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] } \\ & { \quad + \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) \sin \big ( t ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) ) \big ) \sin ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) \Big \} . } \end{array}
{ \bf B } _ { [ 3 ] } = { \bf 0 }
0 . 7
\mathrm { Q } _ { 1 } \subset \mathrm { Q }
T
\psi _ { - }
\begin{array} { r l } { a } & { = \{ \frac { 1 } { 8 } , \frac { 3 } { 8 } , \frac { 3 } { 8 } , \frac { 1 } { 8 } \} _ { [ - 1 , 2 ] } , \quad b = \{ \frac { 3 } { 6 4 } , \frac { 9 } { 6 4 } , - \frac { 7 } { 6 4 } , - \frac { 4 5 } { 6 4 } , \frac { 4 5 } { 6 4 } , \frac { 7 } { 6 4 } , - \frac { 9 } { 6 4 } , - \frac { 3 } { 6 4 } \} _ { [ - 3 , 4 ] } , } \\ { \tilde { a } } & { = \{ \frac { 3 } { 6 4 } , - \frac { 9 } { 6 4 } , - \frac { 7 } { 6 4 } , \frac { 4 5 } { 6 4 } , \frac { 4 5 } { 6 4 } , - \frac { 7 } { 6 4 } , - \frac { 9 } { 6 4 } , \frac { 3 } { 6 4 } \} _ { [ - 3 , 4 ] } , \quad \tilde { b } = \{ \frac { 1 } { 8 } , - \frac { 3 } { 8 } , \frac { 3 } { 8 } , - \frac { 1 } { 8 } \} _ { [ - 1 , 2 ] } . } \end{array}
{ } _ { a } ^ { R L } D _ { x } ^ { p } f ( x )
I
k ^ { \prime }
\nu _ { 3 }
\begin{array} { r } { p ( y ~ \vert ~ d o ( X = x ) ) = \int p ( y ~ \vert ~ x , \mathbf { z } ) p ( \mathbf { z } ) d \mathbf { z } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \Tilde { G } ^ { L , \mathrm { s p h } } ( \omega ) } & { = \frac { D ^ { 2 } } { 3 \eta L ^ { 3 } } \left[ \frac { \lambda ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda D m _ { 0 } } [ - m _ { 0 } + e ^ { \lambda D } ( 1 + m _ { 0 } ) ] } { ( { e } ^ { \lambda D } - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } D ^ { 2 } } \right] \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { L / R \in [ 2 , 3 . 0 3 3 ) ; \, \mathrm { ~ t ~ w ~ o ~ p ~ o ~ i ~ n ~ t ~ - ~ c ~ o ~ n ~ t ~ a ~ c ~ t ~ r ~ e ~ g ~ i ~ o ~ n ~ } . } \end{array}
< 4
D
l = 3 0 \mu
\ M A E = M A D = { \frac { \sum _ { t = 1 } ^ { N } | E _ { t } | } { N } }
\rho
T _ { \varepsilon }
\Tilde { \rho } \left( \frac { \partial \mathbf { \Tilde { u } } } { \partial \Tilde { t } } + \mathbf { \Tilde { u } } \cdot \Tilde { \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { \Tilde { u } } \right) = - \Tilde { \boldsymbol { \nabla } } \Tilde { p } + O h \left( \beta \Tilde { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \boldsymbol { \Tilde { \sigma } } _ { s } + \frac { \left( 1 - \beta \right) } { D e } \Tilde { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \boldsymbol { \Tilde { \sigma } } _ { p } \right) + \Tilde { \kappa } \Tilde { \delta } \mathbf { n } ,
\xi
w _ { 0 }
\psi _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( r / l ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right)
5 0 M
d _ { 0 } ( v ) = - { \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } } \; { \frac { \ln ( 1 - v ) } { v } } ,
\frac { I _ { c i r c } } { I _ { i n c } } \approx \frac { T } { ( 1 - R ) ^ { 2 } } \times \frac { ( \kappa / 2 ) ^ { 2 } } { ( \kappa / 2 ) ^ { 2 } + ( \omega - \omega _ { c } ) ^ { 2 } }

K

L _ { \infty }
N t r

G \mathrm { _ s = G \ d e l t a , }
\kappa ^ { * }
\begin{array} { r l } { \tau _ { Q } ^ { x } } & { { } = \frac { \mathrm { ~ t ~ r ~ } \{ \tau _ { Q } ^ { x } \} } { \mathrm { ~ t ~ r ~ } \{ \tilde { \tau } _ { Q } ^ { x } \} } \tilde { \tau } _ { Q } ^ { x } } \end{array}
L = 6 4 0
T _ { 1 } \pm X _ { 1 } = { \frac { 1 + X ^ { 2 } - T ^ { 2 } } { 1 - X ^ { 2 } + T ^ { 2 } } } e ^ { \pm r _ { + } \phi }
^ 3
p
\sqrt { n }

\begin{array} { r l } { \hat { w } ( n , t _ { l - 1 } ) } & { \le \delta _ { n , k _ { 0 } } + \int _ { 0 } ^ { t _ { l - 1 } } a ( n \pm 1 , \tau ) w ( n \pm 1 , \tau ) } \\ & { \le \delta _ { n , k _ { 0 } } + c ( 4 ( 2 c ) ^ { \vert n + 1 - k _ { 0 } \vert } + 2 ( 2 c ) ^ { \vert n - 1 - k _ { 0 } \vert } ) } \\ & { < 2 ( 2 c ) ^ { \vert n - k _ { 0 } \vert } . } \end{array}
\partial _ { \tau } \eta \: = \: 1 - \frac { \beta ( \tilde { R } ( \eta ) ) } { \beta ( 2 e ^ { \tau } ) } \,
( n , v _ { c } , e _ { c } ) = ( 6 2 , 3 , 1 )
\beta
D _ { x y } = \sum _ { s } \frac { \omega _ { p s } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } \ell \Lambda _ { \ell } ^ { \prime } ( \lambda _ { s } ) \mathcal { A } _ { \ell } ,
\mathbf { e } \triangleq \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n } - ( \mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T } \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n } + \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \Tilde { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } ) = \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } ( \mathbf { B } ^ { - 1 } - \mathbf { B } _ { v } ^ { - 1 } ) \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - 1 } ,
\mathfrak { m } = \frac { e } { 2 m c } \sum \textbf { r } \times \textbf { p } = \frac { e } { 2 m c } \mathcal { M }
\Delta f _ { h a d } ^ { \gamma } ( x , \mu ^ { 2 } ) = 0

2 5
{ \overline { { \psi } } } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 }
\begin{array} { l } { \nabla \cdot \mathbf { E } = 0 } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } = 0 } \end{array}
D \gg 1
\mathrm { S L } ( n , \mathbb { C } )
\begin{array} { r l } & { \textit { f o r } m _ { o } > 0 : } \\ & { \left( \begin{array} { l } { ( \mathbf { w } _ { s t , l _ { i } } ^ { ( l _ { o } ) } ) _ { m _ { o } } } \\ { ( \mathbf { w } _ { s t , l _ { i } } ^ { ( l _ { o } ) } ) _ { - m _ { o } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \tilde { \mathbf { h } } _ { m _ { o } } ^ { ( l ^ { \prime } , l ) } } & { - \tilde { \mathbf { h } } _ { - m _ { o } } ^ { ( l ^ { \prime } , l ) } } \\ { \tilde { \mathbf { h } } _ { - m _ { o } } ^ { ( l ^ { \prime } , l ) } } & { \tilde { \mathbf { h } } _ { m _ { o } } ^ { ( l ^ { \prime } , l ) } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { ( \tilde { \mathbf { x } } _ { s } ^ { ( l _ { i } ) } ) _ { m _ { o } } } \\ { ( \tilde { \mathbf { x } } _ { s } ^ { ( l _ { i } ) } ) _ { - m _ { o } } } \end{array} \right) } \\ & { \textit { f o r } m _ { o } = 0 : } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad ( \mathbf { w } _ { s t , l _ { i } } ^ { ( l _ { o } ) } ) _ { 0 } = \tilde { \mathbf { h } } _ { 0 } ^ { ( l _ { i } , l _ { o } ) } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { s } ^ { ( l _ { i } ) } ) _ { 0 } } \end{array}
\tilde { n } ( { \bf r } ) = \sum _ { { \bf k } n } Q _ { { \bf k } n } \big | \tilde { \psi } _ { { \bf k } n } ( { \bf r } ) \big | ^ { 2 } ,
S
\leq
^ { ( C ) } \! E _ { c } = \frac { \varepsilon ^ { 2 } S } { 1 8 } \, , \qquad \mathrm { a n d } \qquad ^ { ( n C ) } \! E _ { c } = \frac { \varepsilon ^ { 2 } A } { 1 8 } \, .

\frac { \overline { { { b } } } } { \overline { { { d } } } } = \frac { 2 \overline { { { B } } } _ { 2 } } { 3 \overline { { { B } } } _ { 1 } }
5 0
t > \tau
\left\{ \tilde { \phi } _ { i } , \tilde { q } _ { j } \right\} = \delta _ { i j }
n \sin \alpha
\Delta _ { 0 }
\begin{array} { r } { \hat { U } _ { n } ^ { [ 1 ] } = \left[ \begin{array} { l } { U _ { n } ^ { [ 2 , 1 ] } \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { U _ { n } ^ { [ 4 , 1 ] } \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \end{array} \right] , \quad \hat { U } _ { n } ^ { [ 2 ] } = \left[ \begin{array} { l } { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { U _ { n } ^ { [ 2 , 2 ] } \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \end{array} \right] , \quad \hat { U } _ { n } ^ { [ 3 ] } = \left[ \begin{array} { l } { U _ { n } ^ { [ 5 , 3 ] } \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \end{array} \right] . } \end{array}
\Gamma _ { n }
\tau _ { \lambda }

z
{ \cal L } \Phi _ { n } [ \varphi ] = \lambda _ { n } \Phi _ { n } [ \varphi ] .
\tilde { \Lambda } ( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) \equiv \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + \frac { 1 } { 2 } } d x _ { 1 } ^ { \prime } \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + \frac { 1 } { 2 } } d z _ { 1 } ^ { \prime } \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + \frac { 1 } { 2 } } d x _ { 2 } ^ { \prime } \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + \frac { 1 } { 2 } } d z _ { 2 } ^ { \prime } \frac { a ^ { \prime } } { R ^ { \prime } } .
\epsilon { _ x } = \frac { \delta { _ x } } { L c o s \beta }
A _ { N } ( \mu ) = \sum _ { k = 1 } ^ { S } \theta _ { k } ( \mu ) A _ { N } ^ { k } = \sum _ { k = 1 } ^ { S } \theta _ { k } ( \mu ) \mathbb { V } ^ { \top } A _ { h } ^ { k } \mathbb { V } , \quad M _ { h } ( \mu ) = \sum _ { k = 1 } ^ { Q } \Theta _ { k } ( \mu ) M _ { N } ^ { k } = \sum _ { k = 1 } ^ { Q } \Theta _ { k } ( \mu ) \mathbb { V } ^ { \top } M _ { h } ^ { k } \mathbb { V } .
\mu _ { t }
( \cosh x ) ^ { \prime } = \sinh x = { \frac { e ^ { x } - e ^ { - x } } { 2 } }
\gamma = 5 / 3
D \bar { D }
\kappa _ { 1 } = - r _ { s s } z _ { s } + r _ { s } z _ { s s }
U _ { j , k } = \exp [ ( j - 1 ) ( k - 1 ) 2 \pi \mathrm { ~ i ~ } / 4 ] / 2
\boldsymbol { p }
d ( x ) = A \exp \left[ \frac { \cos ( 2 \pi x / L ) - 1 } { \omega ^ { 2 } } \right] ,
f ( r ) = A \exp { ( - r ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } ) }
F _ { * } : T M \to T N
\frac { 2 ^ { 5 } } { 3 + 1 }
\epsilon
\mathcal { L } _ { x } ( t )
S \to S + { \frac { i [ ( \hat { U } ^ { T } ) ^ { - 1 } ] _ { 1 } ^ { \ \Sigma } ( H _ { \Sigma } ^ { ( 1 ) } + { \cal C } _ { \Sigma \Delta } \hat { X } ^ { \Delta } ) } { \hat { U } _ { \Lambda } ^ { 0 } \hat { X } ^ { \Lambda } } } .
T
\because
\mu
\boldsymbol { L } _ { \mathrm { i r } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial } { \partial v _ { i } } \left[ - \frac { F _ { \mathrm { f r } , i } ( v _ { i } , t ) } { m } + \frac { \partial } { \partial v _ { i } } D _ { i i } ( v _ { i } , t ) \right] \, .
a ^ { z }
\Delta f _ { i } ( x , \mu _ { F } ) \equiv f _ { i } ^ { + } ( x , \mu _ { F } ) - f _ { i } ^ { - } ( x , \mu _ { F } ) \; ,
_ { a _ { 1 , 2 } }
\gamma _ { j }

1 8 a
1 2 5
{ \displaystyle M _ { I } { \ddot { R } } _ { I } = - \frac { \partial U ( { \bf R } ) } { \partial R _ { I } } } ,
\begin{array} { r } { \dot { { { \psi } } } ^ { k } ( t ) = \mathbb { A } _ { k } { { \psi } } ^ { k } ( t ) + { \xi } ^ { k } \, , } \end{array}
\left[ { } ^ { u + d } G _ { M } ^ { p - n } ( 0 ) \right] _ { \mathrm { D m i P } } = \left[ { } ^ { u - d } G _ { M } ^ { p + n } ( 0 ) \right] _ { \mathrm { D m i P } } \approx 0 . 0 0 8 ~ ~ ~ \Rightarrow ~ ~ ~ \left[ G _ { M } ^ { u , d } ( 0 ) \right] _ { \mathrm { D m i P } } = 0 .
\{ I I I X X X X , I X X I I X X , X I X I X I X , I I I Z Z Z Z , I Z Z I I Z Z , Z I Z I Z I Z \}
( I _ { -- } I _ { + } ) / ( I _ { - } + I _ { + } ) = \sqrt { 2 } / 8 \approx 0 . 1 8
y _ { n + 1 } = 2 x _ { n } y _ { n } + c x _ { n } + d y _ { n }
\begin{array} { r l } { \sum _ { T \cap S = \{ i \} , T \neq \{ i \} } I ( Y _ { T \setminus \{ i \} } | Y _ { \bar { T } } , Z ) - I ( Y _ { T \setminus \{ i \} } | Y _ { \bar { T } \cup \{ i \} } , Z ) } & { = H ( Y _ { [ n ] \setminus S } \mid Y _ { S \setminus \{ i \} } , Z ) - H ( Y _ { [ n ] \setminus S } | Y _ { S } , Z ) } \\ & { = H ( Y _ { [ n ] \setminus S } \mid Y _ { S \setminus \{ i \} } , Z ) } \\ & { - H ( Y _ { ( [ n ] \setminus S ) \cup \{ i \} } \mid Y _ { S \setminus \{ i \} } , Z ) + H ( Y _ { i } \mid Y _ { S \setminus \{ i \} } , Z ) } \\ & { = - H ( Y _ { i } | Y _ { \bar { i } } , Z ) + H ( Y _ { i } \mid Y _ { S \setminus \{ i \} } , Z ) . } \end{array}
0 < \left( f / \omega \right) ^ { 2 } < 0 . 2 5
v _ { t } = ( k _ { B } T _ { e } / m _ { e } ) ^ { 1 / 2 }
( x _ { 1 } , \dots , x _ { q } )
0
A ^ { \prime } \rightarrow l ^ { + } l ^ { - }
\hat { \cal A } = - \frac { \theta } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { M } t r ( f \delta a ) ,
F _ { \theta _ { 1 } } ( x ) \leq F _ { \theta _ { 0 } } ( x ) \ \forall x
\sim 7 \%
\mathrm { ~ D ~ O ~ F ~ } = 3 \times 4 0

\nabla \alpha
\int d ^ { d + 2 } x \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \varrho \, \partial _ { \mu } \theta \, \partial ^ { \mu } \theta - V \right\}
\begin{array} { r l } { \dot { x } } & { { } = z , } \\ { \dot { z } } & { { } = \mu z ( 1 - x ^ { 2 } ) - x - J s i n ( 2 \pi \theta ) , } \\ { \dot { \theta } } & { { } = \omega . } \end{array}
{ \bf q } _ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ] \Leftarrow \mathrm { ~ f ~ r ~ o ~ m ~ d ~ i ~ a ~ g ~ o ~ n ~ a ~ l ~ i ~ z ~ e ~ d ~ } ~ { \bf Z } ^ { T } { \bf H } [ { \bf n } ] { \bf Z }
m
\phi _ { 0 }
_ { 2 }
P _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { g _ { x x } } & { = } & { \frac { 1 } { x _ { s } ^ { 2 } } \big ( g _ { s s } - \frac { 2 y _ { s } } { y _ { t } } g _ { s t } + \frac { y _ { s } ^ { 2 } } { y _ { t } ^ { 2 } } g _ { t t } \big ) = \frac { h ^ { 2 } + ( 1 - h ^ { 2 } ) z ^ { 2 } } { 1 + h ^ { 2 } } , } \\ { g _ { x y } } & { = } & { \frac { 1 } { x _ { s } y _ { t } } \big ( g _ { s t } - \frac { y _ { s } } { y _ { t } } g _ { t t } \big ) = 0 , } \\ { g _ { y y } } & { = } & { \frac { 1 } { y _ { t } ^ { 2 } } g _ { t t } = \frac { h ^ { 2 } + ( 1 - h ^ { 2 } ) z ^ { 2 } } { 1 + h ^ { 2 } } . } \end{array}
0 . 1 5 \, \mathrm { S v }
\varepsilon _ { , t } + [ U _ { j } \varepsilon - ( \nu + \frac { \nu _ { t } } { \sigma _ { \varepsilon } } ) ] _ { , j } = C _ { 1 } \frac { \varepsilon } { k } P - C _ { 2 } \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { k } \, + C _ { 1 } ( 1 - C _ { 3 } ) \frac { \varepsilon } { k } B
H = N - 1 + ( N - 1 ) ( N - 2 ) + \ldots + ( N - 1 ) \cdots ( N - D )
S _ { j i } ^ { ( { \widehat G } / H ) } ( \theta , q ) ~ = ~ \left( x ^ { - \rho _ { H } \cdot h } \otimes x ^ { - \rho _ { H } \cdot h } \right) ~ S _ { j i } ^ { ( { \widehat G } ) } ~ \left( x ^ { \rho _ { H } \cdot h } \otimes x ^ { \rho _ { H } \cdot h } \right) \ ,
\mathcal { G } \left( \mathrm { i } ^ { 1 / 2 } K _ { v } \right) = \left[ \left( 1 - \mathcal { F } \left( \mathrm { i } ^ { 1 / 2 } K _ { v } \right) \right) \left( 1 + \left( \gamma - 1 \right) \mathcal { F } \left( \left( \mathrm { i } \mathrm { P r } \right) ^ { 1 / 2 } K _ { v } \right) \right) \right] ^ { 1 / 2 } .
g _ { \mathrm { c } } = 3 ~ \mathrm { \ u p m u e V \ u p m u m ^ { 2 } }
F ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \ldots , z _ { m } ) = \sum _ { n _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \cdots \sum _ { n _ { m } = - \infty } ^ { \infty } f ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots , n _ { m } ) z _ { 1 } ^ { - n _ { 1 } } z _ { 2 } ^ { - n _ { 2 } } \ldots z _ { m } ^ { - n _ { m } }
v = \frac { g ( T ^ { 2 } ) } { 3 H ^ { 2 } } .

\omega > 0
\begin{array} { r l } { C _ { \mathbb H } ^ { - 1 } C _ { \mathbb H } ^ { t } \phi } & { = C _ { \mathbb H } ^ { - 1 } \mathcal E K ^ { t } \mathcal E ^ { * } \phi = ( \mathcal E \mathcal E ^ { * } ) ^ { - 1 } \mathcal E \mathcal E ^ { * } ( \mathcal E ^ { * } ) ^ { - 1 } K ^ { t } \mathcal E ^ { * } \phi = ( \mathcal E ^ { * } ) ^ { - 1 } K ^ { t } \mathcal E ^ { * } \phi . } \end{array}
{ \cal R } _ { 0 } = q ^ { - \frac 1 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { { q } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { q } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \underrightarrow { \partial } _ { x } f ( x ) = f ( x ) \underleftarrow { \partial } _ { x } } & { { } \equiv \frac { \partial f ( x ) } { \partial x } . } \end{array}
\theta
\frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { a } _ { 1 } + \mathbf { a } _ { 2 } )
\begin{array} { r l r } & { A _ { a | 0 } = \frac 1 2 P _ { a } B _ { 0 , 0 } + \frac 1 2 P _ { g ( a ) } B _ { 0 , 1 } , } & { A _ { a | 1 } = \frac 1 2 P _ { g ( a ) } B _ { 1 , 0 } + \frac 1 2 P _ { a } B _ { 1 , 1 } , } \\ & { A _ { g ( a ) | 0 } = \frac 1 2 P _ { g ( a ) } B _ { 0 , 0 } + \frac 1 2 P _ { a } B _ { 0 , 1 } , } & { A _ { g ( a ) | 1 } = \frac 1 2 P _ { a } B _ { 1 , 0 } + \frac 1 2 P _ { g ( a ) } B _ { 1 , 1 } , } \\ & { A _ { s | 0 } = \frac 1 2 P _ { s } ( B _ { 0 , 0 } + B _ { 0 , 1 } ) , } & { A _ { s | 1 } = \frac 1 2 P _ { s } ( B _ { 1 , 0 } + B _ { 1 , 1 } ) , } \end{array}
\hat { L } _ { R W } = \hat { D } ^ { - 1 } \hat { L }
\bar { w } _ { s }
\neg
\begin{array} { r l } { { \zeta _ { q , n } } \left( t \right) } & { = \sqrt { { { \tilde { p } } _ { q , n } } } \left[ { { \bf { h } } _ { q , n } ^ { H } { { \bf { f } } _ { q , n } } - { \mathbb E } \left( { { \bf { h } } _ { q , n } ^ { H } { { \bf { f } } _ { q , n } } } \right) } \right] { c _ { q , n } } \left( t \right) , } \\ { { { \tilde { \zeta } } _ { q , n } } \left( t \right) } & { = { \bf { h } } _ { q , n } ^ { H } \sum _ { i \ne q } ^ { Q } { \sqrt { { { \tilde { p } } _ { i , n } } } { { \bf { f } } _ { i , n } } { c _ { i , n } } \left( t \right) } , } \end{array}

x

\begin{array} { r l } { { \overrightarrow { E } } \times { \overrightarrow { E } } } & { { } \to \mathbb { R } } \\ { ( x , y ) } & { { } \mapsto \langle x , y \rangle } \end{array}

e ^ { \phi ( X ) } e ^ { \phi ( Y ) }
\imath
\mathcal { \ell \omega } _ { \mu }
\begin{array} { r l } { { \cal P } _ { L R } ( s , z ) = \frac { e ^ { s z } \sqrt { 1 - z } } { 2 } \, } & { { } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } ( 4 k + 3 ) } { ( 2 k + 1 ) ( k + 1 ) } ~ \frac { ( 2 k + 1 ) ! ! } { ( 2 k ) ! ! } \frac { I _ { 2 k + 3 / 2 } ( s ( 1 - z ) ) } { I _ { k + 3 / 2 } ( s ) } , } \end{array}
\tau = ( e \sqrt { m _ { p } m _ { e } c ^ { 3 } / \hbar ^ { 3 } } ) ^ { - 1 } \sim 1 0 ^ { - 2 1 }
\Gamma _ { S } ^ { 0 } \ll \Gamma _ { I } ^ { 0 } \approx \Gamma _ { H } ^ { 0 } \ll \Gamma _ { U } ^ { 0 } ,
U _ { 0 }
T
\mathsf { A C V } _ { \mathcal P } ^ { 2 } \hat { P } _ { \mathrm { o p t } } ^ { - 1 } \to \frac { \mathsf { A R B } _ { \mathcal P } \hat { P } _ { \mathrm { o p t } } ^ { - 1 } } { ( \sqrt 2 \, \mathcal D ( \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { - 1 } / \sqrt 2 ) ) ^ { 2 } } - 1 .
x \in A , \, D \neq f ( x )
V \left( \sigma , \pi \right) = \frac { 1 } { 2 \lambda } \left( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } \right) + i \, \mathrm { S p } \ \log < x \mid \left[ i \gamma ^ { \mu } \left( x \right) \nabla _ { \mu } - \left( \sigma + i \gamma _ { 5 } \pi \right) \right] \mid x >
E : = \frac { L ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } } { 2 L } , \quad e : = \frac { \ell } { L } .
\begin{array} { r l } { E ^ { 1 } } & { \lesssim \lvert | e _ { h } \rvert | _ { H _ { \kappa } ^ { 1 } } \lvert | z - \textup { R } _ { \kappa , h } ^ { \perp } z \rvert | _ { H _ { \kappa } ^ { 1 } } \lesssim C _ { \textup { s o l } } ( u , \kappa ) h \lvert | e \rvert | _ { H _ { \kappa } ^ { 1 } } \lvert | e _ { h } \rvert | _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \bar { f } _ { \theta } ( t ) = \chi _ { \perp } \overline { \gamma } ^ { - 1 } \dot { h } _ { y } \cos \varphi _ { 0 } + \sqrt { 2 } m ^ { 2 } \xi _ { 2 } \cos \varphi _ { 0 } \left( E _ { x } ^ { 2 } - E _ { y } ^ { 2 } \right) + \epsilon \left( m h _ { x } \cos \varphi _ { 0 } + 2 m ^ { 2 } \xi _ { 1 } E _ { x } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \varphi _ { 0 } - m ^ { 2 } \xi _ { 2 } E ( t ) ^ { 2 } \right) } \\ { \bar { f } _ { \varphi } ( t ) = \left( m h _ { y } \cos \varphi _ { 0 } + 2 m ^ { 2 } \xi _ { 1 } E _ { x } E _ { y } \cos ^ { 2 } \varphi _ { 0 } \right) + \epsilon \left( - \chi _ { \perp } \overline { \gamma } ^ { - 1 } \dot { h } _ { x } \cos \varphi _ { 0 } + 2 \sqrt { 2 } m ^ { 2 } \xi _ { 2 } E _ { x } E _ { y } \cos \varphi _ { 0 } \right) } \end{array}

\begin{array} { r l } { P _ { t } ^ { R } V ( x , v ) } & { = V ( x , v ) e ^ { - t \gamma ( x ) } + \frac { 1 } { 2 ^ { d } } ( 1 - e ^ { - t \gamma ( x ) } ) \sum _ { w \neq v } V ( x , w ) } \\ & { = V ( x , v ) e ^ { - t \gamma ( x ) } + ( 1 - e ^ { - t \gamma ( x ) } ) V ( x , v ) \frac { 1 } { 2 ^ { d } } \sum _ { w \neq v } \frac { V ( x , w ) } { V ( x , v ) } } \\ & { = V ( x , v ) \Big ( e ^ { - t \gamma ( x ) } + ( 1 - e ^ { - t \gamma ( x ) } ) \frac { 1 } { 2 ^ { d } } \sum _ { w \neq v } \prod _ { j : v _ { j } \neq w _ { j } } ( 1 + \lvert \partial _ { j } \psi ( x ) \rvert ) \Big ) } \\ & { \leq V ( x , v ) \left( e ^ { - t \gamma ( x ) } + t \gamma ( x ) \prod _ { j = 1 } ^ { d } ( 1 + \lvert \partial _ { j } \psi ( x ) \rvert ) \right) . } \end{array}
| n _ { \mathrm { f } } - n _ { \mathrm { i } } | = 4 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 2 } \: w \: N [ \mathrm { c m } ^ { - 3 } ] \lambda _ { 0 } ^ { 2 } [ \mu \mathrm { m } ] \, ,
\begin{array} { r l } { \left( \int _ { B _ { 1 } } | \nabla U _ { \infty } | ^ { q } \, d x \right) ^ { \frac { 1 } { q } } } & { \le \operatorname* { l i m i n f } _ { p \to \infty } \left( \int _ { B _ { 1 } } | \nabla U _ { p } | ^ { q } \, d x \right) ^ { \frac { 1 } { q } } } \\ & { \le \operatorname* { l i m i n f } _ { p \to \infty } \, \omega _ { N } ^ { \frac { 1 } { q } - \frac { 1 } { p } } \left( \int _ { B _ { 1 } } | \nabla U _ { p } | ^ { p } \, d x \right) ^ { \frac { 1 } { p } } } \\ & { = \omega _ { N } ^ { \, \frac { 1 } { q } } \, \operatorname* { l i m i n f } _ { p \to \infty } \Big ( \mu _ { p } ( B _ { 1 } ; \{ z \} ) \Big ) ^ { \frac { 1 } { p } } , \qquad \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } q \ge p _ { 0 } , } \end{array}
\kappa = 0 \iff \ \frac { \partial v _ { 0 } } { \partial { \bf q } } = { \bf 0 } \, ,
t = 1 0 0
\omega
\begin{array} { r l } { V _ { L } } & { { } = \sum _ { \lambda \kappa } ( L \vert \lambda \kappa ) D _ { \lambda \kappa } , } \\ { D _ { K } } & { { } = \sum _ { L } ( \ensuremath \mathbf { V } ^ { - 1 } ) _ { K L } V _ { L } , } \\ { J _ { \mu \nu } } & { { } \overset { \mathrm { D F } } { \approx } \sum _ { K } ( \mu \nu \vert K ) D _ { K } , } \end{array}
1 2 . 2 \%
5 / 4
\begin{array} { r } { \tilde { M } ^ { A , A ^ { \prime } } \delta \nu _ { i } ^ { A , A ^ { \prime } } = \tilde { M } ^ { A , A ^ { \prime } } F _ { i } \delta \langle r ^ { 2 } \rangle ^ { A , A ^ { \prime } } + K _ { i } } \\ { \tilde { M } ^ { A , A ^ { \prime } } \delta \nu _ { j } ^ { A , A ^ { \prime } } = \tilde { M } ^ { A , A ^ { \prime } } F _ { j } \delta \langle r ^ { 2 } \rangle ^ { A , A ^ { \prime } } + K _ { j } } \end{array}
c s ( S S N _ { 2 7 } \rightarrow M A E _ { 2 7 } )
\hbar \omega _ { p } > 1 \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\omega = \omega _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ p ~ } } + i \infty
\mathbf { f } _ { s } = \tau ( u _ { y } ^ { S } - u _ { y } ) \mathbf { \hat { y } }
\sqrt { 2 } \chi = \sqrt { 2 } \chi _ { \infty } + \frac { \Delta } { r } + O ( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ) , \quad r \rightarrow \infty ,
U

n = 1



\{ ( z , w ) \in \mathbf { C } ^ { 2 } ; ~ | z | < 1 , ~ | w | < 1 \}
q = | Q |
C ^ { \mathrm { v e n , i } }
\bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 } = - \frac { i } { 2 } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } }
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } ( \pi \bar { N } N ) = g \bar { N } \gamma _ { 5 } \vec { \tau } N \cdot \vec { \phi }
( p _ { 0 } - E \, ) \, \Psi ^ { + } = V \, \Psi ^ { + } , \qquad \Psi ^ { + } = \Lambda ^ { + } \Psi .
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \vphantom { f ^ { 2 } } { } u _ { 2 } } & { { } = u _ { 4 } } & { } & { { } = u _ { 1 } + \ell _ { 1 2 } \sin { \theta } _ { 1 } } & { } & { { } = u _ { 3 } - \ell _ { 3 2 } \sin { \theta } _ { 2 } \, , } \\ { v _ { 1 } } & { { } = v _ { 3 } } & { } & { { } = v _ { 2 } + \ell _ { 1 2 } \cos { \theta } _ { 1 } } & { } & { { } = v _ { 4 } - \ell _ { 3 2 } \cos { \theta } _ { 2 } \, . } \end{array}
d = 3
F _ { 2 } ^ { ( i ) } ( y ) = 2 M x ^ { 2 } e _ { i } ^ { 2 } \delta ( y - x ) R _ { N P } ( Q ^ { 2 } ) ,

p ( \omega )
\Delta z = - 4 ( N _ { \mathrm { d o f } } - N _ { s } ) / N _ { \mathrm { d o f } }
\widehat { A } _ { m } ( \theta _ { m } )
\partial S _ { B } / \partial E = 1 / T
\begin{array} { r } { H \sim \sum _ { i \neq j = 1 } ^ { 4 } \vec { Q } _ { i } \vec { Q } _ { j } - \frac { 3 } { 2 } \sum _ { i \neq j = 1 } ^ { 4 } ( \vec { Q } _ { i } \times \vec { Q } _ { j } ) ^ { 2 } } \end{array}
\int \sqrt { g } ~ \widehat { R } ^ { \mu \nu \lambda \rho } \widehat { R } _ { \mu \nu \lambda \rho } , \qquad \int \sqrt { g } ~ \widehat { R } ^ { \mu \nu } \widehat { R } _ { \mu \nu } , \qquad \int \sqrt { g } ~ \widehat { R } ^ { 2 } .
P _ { c o u p l i n g }
t ^ { + } \approx 8 0 0 0
H ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \ell ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( r _ { 0 } / \ell ) } } .
\pi
d \sigma _ { h A \rightarrow \ell ^ { + } \ell ^ { - } } = \left( \frac { 2 \alpha _ { e m } } { 3 Q ^ { 2 } } \right) \, \left( - g _ { \mu \nu } \, W _ { h A \rightarrow \gamma ^ { * } } ^ { \mu \nu } ( q ) \right) \ ,
\varphi = a r c t a n ( \kappa _ { y } / \kappa _ { x } ) .


0 . 3 1
\Psi _ { i _ { 1 } i _ { 2 } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { k } } \\ { i \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { k } } & { 0 } \end{array} \right) \partial _ { k } \left( \begin{array} { l } { \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } _ { 1 } } \\ { \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } _ { 2 } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { l l } { { \bf I } } & { { \bf O } } \\ { { \bf O } } & { - { \bf I } } \end{array} \right) \Bigl ( \frac { E - e V } { \hbar c } \Bigl ) \left( \begin{array} { l } { \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } _ { 1 } } \\ { \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } _ { 2 } } \end{array} \right) + \frac { m c } { \hbar } \left( \begin{array} { l } { \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } _ { 1 } } \\ { \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } _ { 2 } } \end{array} \right) = { \bf 0 } , } \end{array}
L = 5 \ \mu
\sigma _ { x x } ( t ) = \sigma _ { i } \frac { \chi - 1 } { \chi } \left[ \frac { 2 \omega _ { f } ^ { 2 } } { \tilde { \Omega } ^ { 2 } } + \frac { 2 \omega _ { f } ^ { 2 } - \Gamma ^ { 2 } } { \tilde { \Omega } ^ { 2 } } \cos \tilde { \Omega } ( t - t _ { 0 } ) + \frac { \Gamma } { \tilde { \Omega } } \sin \tilde { \Omega } ( t - t _ { 0 } ) \right] e ^ { - \Gamma ( t - t _ { 0 } ) } + \frac { \sigma _ { i } } { \chi } \, ,

\mid \eta ^ { \prime } \rangle = s i n \phi \mid \eta _ { q } ^ { \prime } \rangle + c o s \phi \mid \eta _ { s } ^ { \prime } \rangle + \mid G \rangle .
r
\lambda
\begin{array} { r l } { \frac { \hbar \Omega } { N ^ { 2 } m } \frac { S _ { X X } ^ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) } { | \sqrt { \kappa } H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } } = } & { S _ { a a } ( \omega ) + \frac { \hbar \Omega } { N ^ { 2 } m } \left[ S _ { \xi \xi } ( \omega ) + S _ { \mathrm { o p t } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) \right] , } \end{array}
\mathbf { x } _ { N } ^ { t _ { \mathrm { d i f f } } - 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { \alpha ^ { t _ { \mathrm { d i f f } } } } } \left( \mathbf { x } _ { N } ^ { t _ { \mathrm { d i f f } } } - \frac { 1 - \alpha ^ { t _ { \mathrm { d i f f } } } } { \sqrt { 1 - \bar { \alpha } ^ { t _ { \mathrm { d i f f } } } } } \hat { \epsilon } _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { N } ^ { t _ { \mathrm { d i f f } } } , \mathbf { x } _ { 0 } , N , t _ { \mathrm { d i f f } } ) \right) + \sigma _ { t } \epsilon
L _ { 2 }
[ ( \underbrace { m _ { 1 1 } \ldots m _ { 1 1 } } _ { n _ { 1 1 } ~ \times } \ldots \underbrace { m _ { 1 e _ { 1 } } \ldots m _ { 1 e _ { 1 } } } _ { n _ { 1 e _ { 1 } } \times } ) \ldots ( \underbrace { m _ { t 1 } \ldots m _ { t 1 } } _ { n _ { t 1 } \times } \ldots \underbrace { m _ { t e _ { t } } \ldots m _ { t e _ { t } } } _ { n _ { t e _ { t } } \times } ) ]
1 . 9 4 5
A = \left( \begin{array} { c } { { A _ { i } } } \\ { { A _ { j } } } \end{array} \right) .
h
^ 2
\mathrm { ~ M ~ A ~ T ~ - ~ R ~ M ~ S ~ D ~ } \left( \mathbb { S } _ { \mathrm { ~ C ~ R ~ E ~ S ~ T ~ } } , \mathbb { S } _ { \mathrm { ~ P ~ D ~ B ~ } } \right) = \frac { 1 } { \lvert \mathbb { S } _ { \mathrm { ~ P ~ D ~ B ~ } } \rvert } \sum _ { \mathbf { R } ^ { \prime } \in \mathbb { S } _ { \mathrm { ~ P ~ D ~ B ~ } } } \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { R } \in \mathbb { S } _ { \mathrm { ~ C ~ R ~ E ~ S ~ T ~ } } } \mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ D ~ } \left( \mathbf { R } , \mathbf { R } ^ { \prime } \right)
1 . 5 1 \pm
1 . 5
\kappa
\psi _ { p } ( x , t )
M : \mathbb { R } ^ { n } \times \mathbb { R } ^ { p } \rightarrow \mathbb { R } ^ { n }

\begin{array} { r l r } & { } & { \mu _ { 8 4 } ( m _ { i } , m _ { j } , m _ { k } , m _ { l } , m _ { n } ) } \\ & { \! \! = \! \! } & { m _ { i } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 1 1 } m _ { l } ^ { 2 } + 3 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 1 1 } m _ { l } ^ { 2 } + 3 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 1 1 } m _ { l } ^ { 2 } + m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 1 1 } m _ { l } ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 1 1 } m _ { n } ^ { 2 } - 3 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 1 1 } m _ { n } ^ { 2 } } \\ & { } & { - 3 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 1 1 } m _ { n } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 1 1 } m _ { n } ^ { 2 } - 4 m _ { i } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 2 } - 9 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 2 } - 6 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 2 } } \\ & { } & { - m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 2 } - 3 m _ { i } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 8 } m _ { l } ^ { 3 } m _ { n } ^ { 2 } - 6 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 8 } m _ { l } ^ { 3 } m _ { n } ^ { 2 } - 3 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 8 } m _ { l } ^ { 3 } m _ { n } ^ { 2 } + 3 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 8 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 3 } } \\ & { } & { + 6 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 8 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 3 } + 3 m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 8 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 3 } - 3 1 m _ { i } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 9 } m _ { n } ^ { 4 } - 6 2 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 9 } m _ { n } ^ { 4 } - 3 1 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 9 } m _ { n } ^ { 4 } } \\ & { } & { - 3 1 m _ { i } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 8 } m _ { l } m _ { n } ^ { 4 } - 6 2 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 8 } m _ { l } m _ { n } ^ { 4 } - 3 1 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 8 } m _ { l } m _ { n } ^ { 4 } + 6 m _ { i } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 7 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 4 } + 9 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 7 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 4 } } \\ & { } & { + 3 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 7 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 4 } + 9 m _ { i } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 3 } m _ { n } ^ { 4 } + 1 2 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 3 } m _ { n } ^ { 4 } + 3 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 3 } m _ { n } ^ { 4 } + 3 m _ { i } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 4 } m _ { n } ^ { 4 } } \\ & { } & { + 3 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 4 } m _ { n } ^ { 4 } + 3 1 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 8 } m _ { n } ^ { 5 } + 6 2 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 8 } m _ { n } ^ { 5 } + 3 1 m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 8 } m _ { n } ^ { 5 } - 9 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 5 } } \\ & { } & { - 1 2 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 5 } - 3 m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 5 } - 6 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 3 } m _ { n } ^ { 5 } - 6 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 3 } m _ { n } ^ { 5 } - 3 1 m _ { i } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 7 } m _ { n } ^ { 6 } } \\ & { } & { - 3 1 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 7 } m _ { n } ^ { 6 } - 6 2 m _ { i } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } m _ { n } ^ { 6 } - 6 2 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 6 } m _ { l } m _ { n } ^ { 6 } - 3 5 m _ { i } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 6 } - 3 4 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 6 } } \\ & { } & { + 3 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 6 } + 3 m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 6 } - 9 m _ { i } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 3 } m _ { n } ^ { 6 } - 6 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 3 } m _ { n } ^ { 6 } - 6 m _ { i } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 4 } m _ { n } ^ { 6 } } \\ & { } & { - 3 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 4 } m _ { n } ^ { 6 } - m _ { i } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 5 } m _ { n } ^ { 6 } + 6 2 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 6 } m _ { n } ^ { 7 } + 6 2 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 6 } m _ { n } ^ { 7 } + 6 2 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } m _ { n } ^ { 7 } } \end{array}
{ \mathcal { I } } _ { d } \subset { \mathbb { N } } _ { 0 } ^ { d }
2 \%
p _ { r e t r a i n }
\begin{array} { r } { \textrm { e } ^ { - q { \left( { \hat { a } } { \hat { b } } + { { \hat { a } } } ^ { + } { { \hat { b } } } ^ { + } + { { \hat { a } } } ^ { + } { \hat { a } } + { { \hat { b } } } ^ { + } { \hat { b } } + 1 \right) } } = \textrm { e } ^ { - \frac { q } { 1 + q } \, { { \hat { a } } } ^ { + } { { \hat { b } } } ^ { + } } } \\ { \times \, \textrm { e } ^ { - \ln ( 1 + q ) \, \left( { \hat { a } } ^ { + } { \hat { a } } + { \hat { b } } ^ { + } { \hat { b } } + 1 \right) } \textrm { e } ^ { - \frac { q } { 1 + q } \, { \hat { a } } { \hat { b } } } . } \end{array}
\mu
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \\ & { } & { \times [ \epsilon _ { j } l _ { i } \epsilon _ { i } ] _ { \sigma _ { 1 } } \chi _ { \sigma _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) , } \end{array}
\frac { \mathrm { ~ d ~ } \epsilon _ { g } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = \frac { \partial \epsilon _ { g } } { \partial t } + \textbf { U } _ { g } \cdot \nabla \epsilon _ { g }
o r
\alpha _ { i j } ^ { k l } = \beta _ { i j } ^ { k l } + \gamma _ { i j } ^ { k l } + 2 \, \delta _ { i j } ^ { k l } \mathrm { ~ , ~ }
\frac { \partial y } { \partial t } = N ( y )
\mathrm { a v e r a g e \ l o s s \ ( \mathbf { \hat { A } _ { t } } , \mathbf { A _ { t } } ) } = \frac { 1 } { N _ { t e s t } } \times \frac { 1 } { 4 M ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { t e s t } } \sum _ { t = 1 } ^ { 4 M ^ { 2 } } | \mathbf { \hat { A } _ { t } } - \mathbf { A _ { t } } e ^ { i \phi _ { c } } |
\beta
\begin{array} { l } { \dot { x } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( x y P _ { D \to C } + x z P _ { L \to C } - x y P _ { C \to D } - x ( z + \rho ) P _ { C \to L } ) } \\ { \dot { y } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( x y P _ { C \to D } + y z P _ { L \to D } - x y P _ { D \to C } - y ( z + \rho ) P _ { D \to L } ) } \\ { \dot { z } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( x ( z + \rho ) P _ { C \to L } + y ( z + \rho ) P _ { D \to L } - x z P _ { L \to C } - y z P _ { L \to D } ) } \end{array} .
\ell _ { D }
\begin{array} { r l } { \delta _ { e / o } ( E ) } & { { } \approx \delta _ { e / o } ( E _ { 0 } ) + \frac { d \delta _ { e / o } } { d E } \Big | _ { E _ { 0 } } ( E - E _ { 0 } ) } \\ { k ( E ) } & { { } \approx k ( E _ { 0 } ) + \frac { d k } { d E } \Big | _ { E _ { 0 } } ( E - E _ { 0 } ) } \\ { E } & { { } = E _ { 0 } + ( E - E _ { 0 } ) . } \end{array}
k l m
\left| \Psi \right\rangle = \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \left| 0 \right\rangle _ { 1 } \left| 0 \right\rangle _ { 2 } + \alpha _ { 1 } \beta _ { 2 } \left| 0 \right\rangle _ { 1 } \left| 1 \right\rangle _ { 2 } + \beta _ { 1 } \alpha _ { 2 } \left| 1 \right\rangle _ { 1 } \left| 0 \right\rangle _ { 2 } + \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \left| 1 \right\rangle _ { 1 } \left| 1 \right\rangle _ { 2 } \; .
L
\begin{array} { r l } { \Phi _ { S } ^ { \dag } \left( x \right) \, \overrightarrow { B } \, \Phi _ { S } \left( x \right) } & { = \left( \begin{array} { c c } { \Phi _ { s } ^ { \dag } } & { \Phi _ { s } ^ { c \, \dag } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \overrightarrow { B } \, } & { 0 } \\ { 0 } & { \overrightarrow { B } \, } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \Phi _ { s } } \\ { \Phi _ { s } ^ { c } } \end{array} \right) } \\ & { = \Phi _ { s } ^ { \dag } \, \overrightarrow { B } \, \Phi _ { s } + \Phi _ { s } ^ { c \, \dag } \, \overrightarrow { B } \, \Phi _ { s } ^ { c } } \\ & { = 0 \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \bigg [ \int _ { \mathcal { D } } | U ( x ^ { \prime } ) U ( x ) L ^ { * } \varphi ( x ) | d x \bigg ] } & { = \int _ { \mathcal { D } } | L ^ { * } \varphi ( x ) | \mathbb { E } [ | U ( x ) U ( x ^ { \prime } ) | ] d x } \\ & { \leq \int _ { \mathcal { D } } | L ^ { * } \varphi ( x ) | \mathbb { E } [ U ( x ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } \mathbb { E } [ U ( x ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } d x } \\ & { \leq \sigma ( x ^ { \prime } ) \int _ { \mathcal { D } } | L ^ { * } \varphi ( x ) | \sigma ( x ) d x < + \infty . } \end{array}
\mathrm { \ d e l t a _ { 1 , r e s } ^ { P } = 3 . 1 3 \cdot 1 0 ^ { - 4 } , ~ ~ ~ \ d e l t a _ { 1 , n o n r e s } ^ { P } = 2 . 0 1 \cdot 1 0 ^ { - 4 } , ~ ~ \ d e l t a _ { 1 } ^ { P } = 5 . 1 4 \cdot 1 0 ^ { - 4 } , }
N = n = 3
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial p } \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] } & { = \frac { \partial } { \partial p } \sum _ { k = n + 1 } ^ { N } \binom { N } { k } p ^ { k } ( 1 - p ) ^ { N - k } } \\ & { = \sum _ { k = n + 1 } ^ { N } \binom { N } { k } ( k p ^ { k - 1 } ( 1 - p ) ^ { N - k } - ( N - k ) p ^ { k } ( 1 - p ) ^ { N - k - 1 } ) } \\ & { = \sum _ { k = n + 1 } ^ { N } \binom { N } { k } p ^ { k } ( 1 - p ) ^ { N - k } \frac { k ( 1 - p ) - N p } { p ( 1 - p ) } } \\ & { \leq \frac { N } { p } \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] . } \end{array}
N _ { 0 }
{ \mathcal H } _ { w } = { \cal O } _ { 1 } + { \cal O } _ { 2 } \, \mathrm { e } ^ { i \gamma } + h . c . \, ,
0 . 0 1 7 \
N ^ { 2 } = 1 \oplus 3 \oplus \cdots \oplus ( 2 N - 1 ) \; ,
\operatorname { V a r } ( { \bar { x } } _ { w } ) = \sum _ { h = 1 } ^ { H } W _ { h } ^ { 2 } \operatorname { V a r } ( { \bar { x } } _ { h } ) .
- \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { j } } ^ { \prime } } \rangle + \langle { \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle = \nabla \cdot \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle .
\epsilon
3
P _ { 0 }
{ \bar { d } } = { \bar { x } } _ { 1 } - { \bar { x } } _ { 2 }
3 x = 5 0
\begin{array} { r l r } { \sum _ { n } \frac { e ^ { i k d _ { n } } } { i k d _ { n } } \left( 1 - \frac { z _ { n } ^ { 2 } } { d _ { n } ^ { 2 } } \right) } & { \to } & { \frac { 1 } { i a ^ { 2 } } \int \int \frac { e ^ { i k d } } { k d } \left( 1 - \frac { z ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \right) d y d z } \\ & { = } & { \frac { 2 \pi } { k ^ { 2 } a ^ { 2 } } e ^ { i k | x | } } \end{array}
\rho _ { \mathrm { w } } ( v _ { \mathrm { w } } - v _ { \mathrm { M C } } ) ^ { 2 } = \rho _ { \mathrm { a } } v _ { \mathrm { M C } } ^ { 2 } \ ,
L
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { \mathrm { p } } ( H ) + A _ { + } t _ { 0 } ^ { k _ { + } } + A _ { - } t _ { 0 } ^ { k _ { - } } } & { = } & { 0 , } \\ { \Delta \varphi _ { \mathrm { p } } ( \frac { L } { 2 } ) + A _ { + } + A _ { - } } & { = } & { A _ { 0 } , } \\ { \Delta \varphi _ { \mathrm { p } } ^ { \prime } ( \frac { L } { 2 } ) - \frac { k _ { + } A _ { + } + k _ { - } A _ { - } } { \delta } } & { = } & { A _ { 0 } \kappa \operatorname { t a n h } \left( \frac { \kappa L } { 2 } \right) , } \end{array}
T ^ { ( 1 ) } { _ { i } } = x _ { i }
C _ { M }
0 . 1 0 2
\Gamma
\delta _ { \mathrm { B } } = \frac { \delta S _ { 4 } } { \delta { \bf K } } \frac { \delta } { \delta \Phi } \ ,
\Psi _ { k j , i l } ^ { \alpha \beta } \mathbf { 1 } _ { \left\vert \overline { { \mathbf { g } } } \right\vert ^ { 2 } > 2 \widetilde { \Delta } I _ { i l , k j } ^ { \alpha \beta } } = \left\vert \overline { { \mathbf { g } } } \right\vert \sqrt { \left\vert \overline { { \mathbf { g } } } \right\vert ^ { 2 } - 2 \widetilde { \Delta } I _ { i l , k j } ^ { \alpha \beta } } \mathbf { 1 } _ { \left\vert \overline { { \mathbf { g } } } \right\vert ^ { 2 } > 2 \widetilde { \Delta } I _ { i l , k j } ^ { \alpha \beta } } \leq C \left( 1 + \left\vert \mathbf { g } \right\vert \right) ^ { 2 } ,
( 0 , 1 )

\tau = 5 0 0
T _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } }
s _ { \mathrm { X , 1 } } ^ { \mathrm { L } }
s

A _ { 1 } = A C _ { 1 }
( B \circ A ) ( \mathbf { x } ) = B ( A ( \mathbf { x } ) )
{ \omega } ^ { 4 } + b _ { 2 } { \omega } ^ { 2 } + b _ { 4 } = 0 \; ,
h ( - x ) = - h ( x )
b _ { F }
\beta

> 8 . 0
J _ { s } ( t ) = \frac { e v _ { \perp } } { L _ { \perp } } D _ { F } ( t ) \int _ { 0 } ^ { \varepsilon _ { F } } \{ D ( \varepsilon _ { \parallel } ) \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } [ ( \varepsilon _ { \parallel } - \varepsilon _ { F } ) / d _ { F } ( t ) ] \} d { \varepsilon _ { \parallel } } ,

s A R = 1
\begin{array} { r l r } & { } & { E _ { 1 1 } = \big [ A _ { 1 1 } ( k _ { 1 , 0 } ) A _ { 1 1 } ( k _ { 2 , 0 } ) A _ { 1 1 } ( k _ { 3 , 0 } ) + A _ { 1 2 } ( k _ { 1 , 0 } , { \bf q } _ { 1 } ) A _ { 2 1 } ( k _ { 2 , 0 } , { \bf q } _ { 2 } ) A _ { 1 1 } ( k _ { 3 , 0 } ) } \\ & { } & { + A _ { 1 1 } ( k _ { 1 , 0 } ) A _ { 1 2 } ( k _ { 2 , 0 } , { \bf q } _ { 2 } ) A _ { 2 1 } ( k _ { 3 , 0 } , { \bf q } _ { 3 } ) + A _ { 1 2 } ( k _ { 1 , 0 } , { \bf q } _ { 1 } ) A _ { 2 2 } ( k _ { 2 , 0 } ) A _ { 2 1 } ( k _ { 3 , 0 } , { \bf q } _ { 3 } ) \big ] , } \end{array}
\| \theta _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } ) } / \| \nabla \theta _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } ) }
\mathbf { E } _ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \pm \mathrm { i } } \\ { 0 } \end{array} \right) \, .
\frac { d \tau _ { \mathrm { C } } } { d t } = 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \Big [ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \boldsymbol { \mathrm { v } } _ { \mathrm { C } } ^ { 2 } + U _ { \mathrm { E } } ( { \vec { x } } _ { \mathrm { C } } ) + \sum _ { b \not = \mathrm { E } } \frac { G M _ { b } } { 2 r _ { b \mathrm { E } } ^ { 3 } } \Big ( 3 ( \boldsymbol { \mathrm { n } } _ { b \mathrm { E } } \cdot \boldsymbol { \mathrm { x } } _ { \mathrm { C } } ) ^ { 2 } - \boldsymbol { \mathrm { x } } _ { \mathrm { C } } ^ { 2 } \Big ) \Big ] + { \cal O } ( { x _ { \mathrm { C } } ^ { 3 } , c ^ { - 4 } } ) ,
p _ { j e t } / p _ { f f } = T _ { j e t } / T _ { f f } = 1
\zeta _ { k } ( \eta ) \simeq \frac { 1 } { 4 \rho _ { \mathrm { r } } } \frac { \partial V } { \partial \sigma } \chi _ { k } + { \cal O } ( V _ { , \sigma } ^ { 2 } ) ,
P _ { N }
\begin{array} { r } { \gamma _ { 3 D } = \frac { 1 } { 3 ^ { 2 / 3 } \pi ^ { 5 / 6 } } \sqrt { \frac { m e ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } } } \, n _ { 3 D } ^ { - 1 / 6 } \omega _ { p l } \, . } \end{array}
0 \%
\hat { m } \; = \; \mathrm { d i a g } ( m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) \; = \; m _ { 0 } { \bf 1 } + m _ { 3 } \lambda _ { 3 } + m _ { 8 } \lambda _ { 8 } .
\alpha \rightarrow 1
\begin{array} { r l } { v _ { r } ^ { - } ( r ) = } & { { } l r ^ { l - 1 } \left( a _ { 1 } + \frac { a _ { 3 } r ^ { 2 } } { 2 l + 3 } \right) } \\ { v _ { \theta } ^ { - } ( r ) = } & { { } r ^ { l - 1 } \left( a _ { 1 } + \frac { a _ { 3 } r ^ { 2 } ( l + 3 ) } { ( l + 1 ) ( 2 l + 3 ) } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| H \| _ { \mathrm { F } } } & { { } = \| \Lambda + R \| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { t \rho ^ { t } } { 2 } \big ( \| z ^ { * } - z ^ { t + 1 } \| ^ { 2 } - \| z ^ { * } - z ^ { t } \| ^ { 2 } \big ) } \\ & { = - \frac { \rho ^ { 1 } } { 2 } \| z ^ { * } - z ^ { 1 } \| ^ { 2 } + \sum _ { t = 2 } ^ { T } \Big ( \underbrace { \frac { ( t - 1 ) \rho ^ { t - 1 } - t \rho ^ { t } } { 2 } } _ { \leq 0 \mathrm { ~ a s ~ } \rho ^ { t } \geq \rho ^ { t - 1 } } \Big ) \| z ^ { * } - z ^ { t } \| ^ { 2 } + \frac { T \rho ^ { T } } { 2 } \| z ^ { * } - z ^ { T + 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { \geq - \frac { \rho ^ { 1 } U _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { t = 2 } ^ { T } \Big ( \frac { ( t - 1 ) \rho ^ { t - 1 } - t \rho ^ { t } } { 2 } \Big ) U _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { - U _ { 2 } ^ { 2 } T \rho ^ { T } } { 2 } \geq \frac { - U _ { 2 } ^ { 2 } T \rho ^ { \mathrm { m a x } } } { 2 } . } \end{array}
m _ { 1 }
w _ { s } = 2 . 4 5 \times 1 0 ^ { 5 }
r _ { 2 }
\begin{array} { r l r l } { \mathcal { M } _ { 1 } : \frac { \mathrm { d } s _ { 2 } } { \mathrm { d } t } } & { = s _ { 1 } + s _ { 3 } - s _ { 2 } \ , } & { \mathcal { M } _ { 2 } : \frac { \mathrm { d } s _ { 1 } } { \mathrm { d } t } } & { = s _ { 2 } - s _ { 1 } \ , } \\ { \frac { \mathrm { d } s _ { 1 } } { \mathrm { d } t } } & { = \frac { \mathrm { d } s _ { 3 } } { \mathrm { d } t } = 0 \ ; } & { \frac { \mathrm { d } s _ { 2 } } { \mathrm { d } t } } & { = 0 \ . } \end{array}
\xi ( \omega ) = \frac { \omega _ { k } ^ { 2 } - 2 \omega ^ { 2 } } { \omega _ { k } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { 1 ^ { - } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \omega _ { k } \gg \omega } \\ { 2 ^ { + } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \omega _ { k } \ll \omega } \end{array} \right. .
P

\sigma _ { i }
\mu = 1 / L
\mu
\lambda _ { 0 } ^ { \ast }

A
s > s _ { \mathrm { c r i t } } = \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { ( 2 R _ { 0 } P _ { 0 } ) ^ { 2 } } } } \, \Longleftrightarrow \, V _ { \mathrm { p . s . } } < 1 \, ,

\begin{array} { r } { \mathsf { A } _ { m - 1 , i } : = { \bf 1 } _ { \{ i = 0 \} } + { \bf 1 } _ { \{ i \in \{ 1 , 2 \} \} } \Bigl ( C _ { 0 } ^ { 3 } \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } \bigl ( 1 \vee \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 + \gamma } R _ { \theta _ { 0 } } ^ { - 2 } \bigr ) \Bigr ) + { \bf 1 } _ { \{ i \geq 3 \} } \Bigl ( C _ { 0 } ^ { 3 } \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } \bigl ( 1 \vee \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 + \gamma } R _ { \theta _ { 0 } } ^ { - 2 } \bigr ) \Bigr ) ^ { \frac { i } { 2 } } \, . } \end{array}
( t _ { r } , u _ { r } , v _ { r } ) \simeq ( 0 . 5 0 0 , 0 . 1 8 1 , 0 . 2 2 2 ) .
M _ { r } ^ { J / \psi } = \left\langle { \cal O } ^ { J / \psi } \left[ { } ^ { 1 } \! S _ { 0 } ^ { ( 8 ) } \right] \right\rangle + \frac { r } { m _ { c } ^ { 2 } } \left\langle { \cal O } ^ { J / \psi } \left[ { } ^ { 3 } \! P _ { 0 } ^ { ( 8 ) } \right] \right\rangle ,
\begin{array} { r } { \sigma _ { N } ( x ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { \Lambda } ( x - x _ { i } ) \rho ( x _ { i } ) , } \end{array}
\chi ^ { 2 }
t = 0
\gamma _ { \mathrm { m } } ( E ) = \gamma _ { \mathrm { r m } } ( F ) \exp \left[ - E / ( k _ { \mathrm { B } } T ) \right]
\mathcal B ( q , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 3 q , p / 3 ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 \leq q < 1 / 3 } \\ { ( 3 q - 1 , ( p + 1 ) / 3 ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 1 / 3 \leq q < 2 / 3 } \\ { ( 3 q - 2 , ( p + 2 ) / 3 ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 2 / 3 \leq q < 1 } \end{array} \right.
V _ { \pi }
p _ { 0 }
1 8 : 0 0
T = 1
K
1 0 ^ { 4 }
i

f ( x ) = { \frac { 1 } { 1 + 2 5 x ^ { 2 } } }
S
\xi > 0
0 . 3 9 \pm 0 . 0 1
I ( t )
w _ { \nu }
q - 1 > ( q - 1 ) \frac { \beta } { 2 } > \gamma > \frac 1 2 \gamma \, .
k _ { \mathrm { S H } } ^ { \mathrm { e n s } } = \frac { d } { d t } P _ { \mathrm { S H } } ^ { \mathrm { e n s } } ( t ) \bigg \vert _ { t = t _ { \mathrm { m a x } } } \quad ,
i \frac { \partial } { \partial t } \Psi ( \phi ; t ) = H \left[ \frac { 1 } { i } \frac { \delta } { \delta \phi } , \phi \right] \Psi ( \phi ; t ) \; .
\frac { \beta } { r ^ { 2 } } = \frac 1 { 2 d ^ { 2 } } = \mathrm { c o n s t } ,
j _ { \mu } ^ { X } ( { \cal { A } } ) \, = - \, i N _ { c } \int \frac { d ^ { d } p } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \, T r \, \left[ \left( \gamma _ { \mu } L \, \Lambda ^ { X } \right) S ( p ) \, \left( \gamma _ { \sigma } \gamma _ { 5 } { \cal { A } } ^ { \sigma } \right) \, S ( p ) \, \right] \; \sim \; T r \, \left[ \Lambda ^ { X } \, { \cal { A } } _ { \mu } \right] \; .
N _ { s } = k = 6 0
( a + b ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + 2 a b
[ a ^ { m } , a ^ { \dagger n } ] = \sum _ { g = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 ^ { 2 g } ( 2 g + 1 ) ! } \prod _ { k = 0 } ^ { 2 g } ( m - k ) ( n - k ) ( a ^ { m - 2 g - 1 } a ^ { \dagger n - 2 g - 1 } ) _ { W } .
\begin{array} { r } { F _ { 1 } ^ { ( 2 ) } [ i ] = \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } d r ~ g _ { 1 } ( r , R _ { i j } ) ~ \frac { \partial \rho _ { i } } { \partial r } ( r , R _ { i j } ) } \end{array}
- 1 . 5 \, L _ { z } \leq r _ { z } \leq 1 . 5 \, L _ { z }
v _ { o }
I _ { m }
\sim
L = l , m
\beta -
{ z _ { a } } ^ { + } - { z _ { a } } ^ { - } = { z _ { a } } ^ { + } + { { { \bar { z } } _ { a } } } ^ { + } = K _ { a }
t ^ { - }
\langle g ( p , \theta ) \rangle = \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: p ( \theta , p | y ) g ( p , \theta ) = \frac { 1 } { Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp { ( - \beta \mathcal { H } ( p , \theta ) ) } \: g ( p , \theta ) \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } g ( p ^ { ( i ) } , \theta ^ { ( i ) } ) .
( \theta , \phi )
P _ { m k } = \sqrt { \left( P _ { m k } ^ { c } \right) ^ { 2 } + \left( P _ { m k } ^ { s } \right) ^ { 2 } } ,
\varepsilon _ { i }
\begin{array} { r l } { | B _ { 1 } | } & { \leqslant \frac { 5 n } { 1 8 } - \varepsilon n - \frac { 2 \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \right| } { 3 } + 2 + \left\lceil \frac { n } { 2 7 } + \frac { 2 \varepsilon n } { 3 } \right\rceil } \\ & { \leqslant \frac { 1 7 n } { 5 4 } - \frac { \varepsilon n } { 3 } - \frac { 2 \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \right| } { 3 } + 3 } \\ & { \leqslant \frac { 1 7 n } { 5 4 } - \frac { \varepsilon n } { 3 } - \operatorname* { m i n } \left( \frac { n } { 1 8 } + \frac { 2 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| } { 3 } , \frac { 5 n } { 5 4 } + \frac { \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| } { 3 } \right) + 6 } \end{array}
{ \cal { W } } _ { N } = Y _ { \nu } N ^ { c } \phi H + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 4 } N ^ { c } N ^ { c } P
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big [ \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) ( \partial _ { t } } & { + i k U _ { \mathrm { s h } } ( y ) ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } \partial _ { y } \psi _ { k } \Big ] ( t , y ) \overline { { \omega _ { \tau , k } ( t , y ) } } d y d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { 1 } [ i k U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } ( y ) , \partial _ { y } ^ { 2 } ] \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) \psi _ { k } ( t , y ) \big ) \overline { { \omega _ { \tau , k } ( t , y ) } } d y d t . } \end{array}
\omega _ { 1 } \ln ( t _ { c } - t ) \to \infty
\sum _ { j = 1 } ^ { N } u _ { j } \Delta x
5 . 6 8 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1 \pm 1 . 1 e \mathrm { ~ + ~ } 0 0
c

\varepsilon _ { p } ^ { s t d } = K _ { \mathrm { e f f } } N _ { 0 } ^ { 2 } ( z _ { r } )

u _ { i }

B _ { 1 } = \langle \gamma N \rangle / ( g _ { S } \mu _ { B } )
\Phi ( { \vec { r } } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \varphi } & { { } = - \frac { \Omega _ { 0 } x _ { 0 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } + \Omega _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 } } \mathrm { d } v } \end{array}

{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( { \hat { Y } } _ { \mathrm { p w r } } ) } & { = { \frac { 1 } { n } } { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { y _ { i } } { p _ { i } } } - { \hat { Y } } _ { p w r } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { 1 } { n } } { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { n } { n } } { \frac { y _ { i } } { p _ { i } } } - { \frac { n } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } y _ { i } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n } } { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( n { \frac { y _ { i } } { \pi _ { i } } } - n { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } y _ { i } } { n } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { n ^ { 2 } } { n } } { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( w _ { i } y _ { i } - { \overline { { w y } } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { n } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( w _ { i } y _ { i } - { \overline { { w y } } } \right) ^ { 2 } } \end{array} }

n
\omega < 0
Y \rightarrow \epsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathcal { Y }
\mu
\daleth
( \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } - \nabla _ { \nu } \nabla _ { \mu } ) \varphi = \hat { \cal R } _ { \mu \nu } \varphi .
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathrm { a } } \left( \frac { \partial T _ { \mathrm { a } } } { \partial t } + J \left( \psi _ { \mathrm { a } } , T _ { \mathrm { a } } \right) - \sigma \omega \frac { p } { R } \right) } & { = - \lambda \left( T _ { \mathrm { a } } - T _ { \mathrm { o } } \right) + \varepsilon \sigma _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { o } } ^ { 4 } - \varepsilon \sigma _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { a } } ^ { 4 } + R _ { \mathrm { a } } } \\ { \gamma _ { \mathrm { o } } \left( \frac { \partial T _ { \mathrm { o } } } { \partial t } + J \left( \psi _ { \mathrm { o } } , T _ { \mathrm { o } } \right) \right) } & { = - \lambda \left( T _ { \mathrm { o } } - T _ { \mathrm { a } } \right) - \sigma _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { o } } ^ { 4 } + \varepsilon \sigma _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { a } } ^ { 4 } + R _ { \mathrm { o } } , } \end{array}
8 6

\mathbb { P }
2
q _ { e }
\gamma P J
P ^ { ( N ) } ( t ) \approx e ^ { - \Gamma ^ { ( N ) } t } .
F ( z ) \sim \frac { \pi } { s i n ( \pi z ) } - \frac { 1 } { z }
\mathrm { P S F } _ { i } ( \tilde { \rho } ) = J _ { 1 } ( 2 \pi \, \mathrm { N A } _ { i } \, \tilde { \rho } ) / ( \pi \, \mathrm { N A } _ { i } \, \tilde { \rho } )
0 . 0 5 4
I _ { 2 }
\boldsymbol { \sigma } = \boldsymbol { \sigma ^ { \prime } } - b p \boldsymbol { \mathbb { I } } ,
^ { 1 }
\int _ { t ^ { * } } ^ { + \infty } | W _ { \gamma } ( t ) | \, d t \leq 3 5 e ^ { 2 } \int _ { t ^ { * } } ^ { + \infty } ( \gamma t ) ^ { 4 } e ^ { - \frac { 2 } { 7 } \frac { \gamma t } { \log ^ { 2 } ( \gamma t ) } } \, d t = 3 5 e ^ { 2 } \gamma ^ { - 1 } \int _ { x = \gamma t ^ { * } } ^ { + \infty } x ^ { 4 } e ^ { - \frac { 2 } { 7 } \frac { x } { \log ^ { 2 } ( x ) } } \, d x .
\hat { L } _ { j , n } = \sqrt { \gamma } \hat { S } _ { n \downarrow , n \uparrow } ^ { j }
C _ { p ( \mathrm { s i m } ) } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right)
L
\begin{array} { r l r } { y } & { { } = } & { x - \frac { l _ { + } + l _ { - } } { 2 } . } \end{array}
u _ { i n }
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } F ( { \boldsymbol x } ) _ { i } \leq - u _ { - } \| { \boldsymbol x } \| _ { 1 } + \varepsilon ^ { p } \| { \boldsymbol x } \| _ { 1 } < 0 , } \end{array}
1 4 . 5 6
\Omega ^ { \phi }
X _ { 0 } = a \partial _ { x } + b \partial _ { y } , \qquad Y _ { 0 } = c \partial _ { x } + d \partial _ { y }
z < 0 . 3
W = \lambda _ { q } \bar { q } ^ { \prime } q ^ { \prime } X + \lambda _ { l } \bar { \ell } ^ { \prime } \ell ^ { \prime } X
K > 1
\sigma _ { M } = \frac { 6 4 } { 2 7 } \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } \langle { r _ { M } ^ { 2 } } \rangle .
j
\Delta \nu = - \chi \frac { \Delta \alpha S ( \omega , \omega _ { a } ; \rho _ { \mathrm { D M } } , X _ { a } ; L , r ) } { 2 h } \, ,
L = N { \frac { \mathrm { d } \Phi _ { B } } { \mathrm { d } I } } , \,
J _ { 1 } \left( x \right) = { \frac { a _ { 1 } } { L _ { b } } } { \frac { 1 } { 2 \pi r } } \delta ^ { 2 } \left( r - r _ { B 1 } \right)
[ T _ { 1 / 2 } ^ { 0 \nu } ] ^ { - 1 } = G ^ { 0 \nu } | M _ { 0 \nu } | ^ { 2 } m _ { e e } ^ { 2 } ,
\frac { \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } { \frac { 1 } { k _ { j } } } } { k _ { i } }
_ 2
\begin{array} { l l } { { c _ { 1 } = { \frac { 1 } { 8 } } ( e _ { s } + 2 e _ { u } ) , } } & { { c _ { 2 } = { \frac { - 7 } { 1 8 } } ( e _ { s } f \phi + 2 e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 3 } = { \frac { - 1 } { 7 2 } } ( e _ { s } + 2 e _ { u } ) , } } & { { c _ { 4 } = { \frac { - 1 } { 9 } } ( e _ { s } f \phi + e _ { u } f + e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 5 } = { \frac { 1 } { 1 8 } } ( - 2 e _ { s } f + 9 e _ { s } + 9 e _ { u } f + 5 e _ { u } ) , } } & { { c _ { 6 } = { \frac { - 1 } { 1 8 } } ( e _ { s } f \phi + 2 e _ { u } ) ( 7 \kappa + \xi ) , } } \\ { { c _ { 7 } = { \frac { 1 } { 2 7 } } ( - e _ { s } f + 3 e _ { s } + 5 e _ { u } f - e _ { u } ) \kappa _ { v } , } } & { { c _ { 8 } = { \frac { - 1 } { 5 4 } } ( e _ { s } f \phi + e _ { u } f + e _ { u } ) ( 7 \kappa + \xi ) , } } \\ { { c _ { 9 } = { \frac { 7 } { 2 1 6 } } ( e _ { s } f \phi + e _ { u } f + e _ { u } ) , } } & { { c _ { 1 0 } = { \frac { - 5 } { 7 2 } } ( e _ { s } + e _ { u } f + e _ { u } ) , } } \end{array}
\lambda
\frac { R e _ { d } } { R a ^ { 1 / 4 } } \sim \frac { R } { \ell } - \frac { R } { L _ { y } - 2 \ell } .
h \to \int _ { c } h .
L \geq 1 / 2
R \left( 6 ^ { \circ } , 0 ; 2 \pi \right) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 2 \pi } f _ { r } \left( \theta _ { i } = 6 ^ { \circ } , \phi _ { i } = 0 ; \theta _ { r } , \phi _ { r } \right) \mathrm { d } \Omega _ { r } ,
x ^ { \beta }
g _ { \mathrm { o p t } } ^ { ( 1 ) } ( \tau ) = B ^ { 2 } \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \langle \sigma ^ { \dagger } ( t + \tau ) \sigma ( t ) \rangle
\Theta _ { \nu } ( n ) = A _ { n , \nu } + n \omega t _ { f , n , \nu } + \Delta _ { N I R } \tau _ { n , \nu } \hbar ^ { - 1 }
R ^ { 2 }
N - 1
\epsilon _ { n }
H H H
Z = \beta ^ { N / 2 } \Gamma ( ( N - 1 ) / 2 ) ^ { - 1 } { \LARGE \int _ { 0 } ^ { \infty } } d \sigma { \LARGE \int _ { - \infty } ^ { \infty } } d \sigma _ { 1 } ( 4 \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + ( 2 \beta \sigma _ { 1 } + v ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { M } \sigma ^ { N - 2 } e x p [ - \beta ( \sigma ^ { 2 } + \sigma _ { 1 } ^ { 2 } ) ]
T = \sum _ { | p | \leq k } \alpha _ { p } \partial ^ { p } \delta _ { x _ { 0 } } .
\Delta _ { 1 } ( \epsilon _ { 1 } ) \tilde { A } _ { \pm } = \mp \partial _ { \pm } ( g \epsilon _ { 1 } g ^ { - 1 } )
\begin{array} { r } { \mathcal { S } _ { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { n u m } } = \sum _ { k } \sigma _ { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { k , n u m } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega _ { s q } } & { { } \simeq \sqrt { \omega _ { m } ^ { 2 } + \mathfrak { R e } \left( \frac { \gamma _ { + } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \mathcal { X } \mathcal { H } } { \gamma _ { - } + i \omega _ { m } } \right) } = \sqrt { \omega _ { m } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { + } \gamma _ { - } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \mathcal { X } \mathcal { H } } { \gamma _ { - } ^ { 2 } + \omega _ { m } ^ { 2 } } } , } \\ { \Gamma _ { s q } } & { { } \simeq \kappa _ { m } + \frac { \mathfrak { I m } \left( \frac { \gamma _ { + } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \mathcal { X } \mathcal { H } } { \gamma _ { - } + i \omega _ { m } } \right) } { \omega _ { m } } = \kappa _ { m } + \frac { \gamma _ { + } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \mathcal { X } \mathcal { H } } { \gamma _ { - } ^ { 2 } + \omega _ { m } ^ { 2 } } . } \end{array}
N _ { l }
\{ \mathbf { X } _ { S } , \mathbf { Y } _ { S } \} = \{ \mathbf { x } _ { s } , \mathbf { y } _ { s } \} _ { s = 1 } ^ { S } \sim \mathcal { D } _ { S }
_ { 5 0 }
[ 0 , 1 ]
y _ { o b s } = \alpha X ^ { 2 } + \beta X + \theta + \mathcal { N } ( 0 , \sigma ^ { 2 } )
T
\begin{array} { r l } { \Phi \left( x \right) } & { \le \frac { \omega _ { \nabla \Phi } ( 1 ) } { 2 } \left| x \right| \left| x - y \right| + \left( \left| \nabla \Phi \left( \mathbf { 0 } \right) \right| + \frac { 3 } { 2 } \omega _ { \nabla \Phi } ( 1 ) \right) \left| x - y \right| + \Phi \left( y \right) } \\ & { \le \frac { \omega _ { \nabla \Phi } ( 1 ) } { 2 } \left| x \right| ^ { 2 } + \left( \left| \nabla \Phi \left( \mathbf { 0 } \right) \right| + \frac { 3 } { 2 } \omega _ { \nabla \Phi } ( 1 ) \right) \left| x \right| + \left\| \Phi \right\| _ { L ^ { \infty } \left( B _ { 1 } \left( \mathbf { 0 } \right) \right) } . } \end{array}
0 . 0 1 8
y _ { i } = \bigoplus _ { j = 0 } ^ { i - 1 } x _ { j }

\psi _ { m } ( q ) = \langle q | \psi _ { m } \rangle
D _ { i }
a = 5 0 0
T
\zeta \! \left( z ( y ) \right) = y ^ { \mu } \left( 1 - y \right) ^ { \nu } \xi ( y ) \quad , \quad \mu , \nu \in \mathbb { C } \; .

\begin{array} { r l } { { \mathbb E } _ { \vec { \zeta } } [ S ( \vec { g } , \vec { \zeta } ) ] } & { { } = \frac { 1 } { n } \sum _ { c = 1 } ^ { C ^ { \vec { g } } } \sum _ { c ^ { \prime } = 1 } ^ { C ^ { \vec { g } } } \left( \frac { n _ { c } ^ { \vec { g } } n _ { c ^ { \prime } } ^ { \vec { g } } } { n } \right) ^ { 2 } \operatorname* { m i n } \left( \frac { 1 } { n _ { c } ^ { \vec { g } } } , \frac { 1 } { n _ { c ^ { \prime } } ^ { \vec { g } } } \right) } \end{array}
\langle u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \rangle
E _ { \mathrm { ~ S ~ i ~ } } = 1 3 0
T = 2 0
\begin{array} { r l } { G _ { + } ( \lambda ) - G _ { - } ( \lambda ) } & { = \frac { F _ { + } ( k ) } { ( ( \lambda + 1 ) ^ { 2 / 3 } ) _ { + } } - \frac { F _ { - } ( k ) } { ( ( \lambda + 1 ) ^ { 2 / 3 } ) _ { - } } = \frac { F _ { + } ( k ) } { ( ( \lambda + 1 ) ^ { 2 / 3 } ) _ { + } } - \frac { F _ { - } ( \omega ^ { 2 } k ) } { ( ( \lambda + 1 ) ^ { 2 / 3 } ) _ { - } } } \\ & { = \frac { \mathbf { u } ( k ) \Delta _ { 3 + } ( k ) \overline { { \mathbf { u } ( \bar { k } ) } } ^ { T } } { ( ( \lambda + 1 ) ^ { 2 / 3 } ) _ { + } } - \frac { \mathbf { u } ( \omega ^ { 2 } k ) \Delta _ { 2 - } ( \omega ^ { 2 } k ) \overline { { \mathbf { u } ( \omega \bar { k } ) } } ^ { T } } { ( ( \lambda + 1 ) ^ { 2 / 3 } ) _ { - } } , \qquad k \in \Gamma _ { 2 } ^ { h } . } \end{array}

\frac { \alpha _ { W } ^ { 2 } } { M _ { \chi } ^ { 2 } } C _ { \tilde { \chi } } \left[ \frac { ( m _ { U } ^ { 2 } ) _ { s _ { L } t _ { R } } Y _ { t } V _ { t d } + V _ { t s } ^ { * } Y _ { t } ( m _ { U } ^ { 2 } ) _ { t _ { R } d _ { L } } } { { \tilde { m } ^ { 2 } } } \right] ^ { 2 } .
\gamma

\mathcal { J } \equiv - { \delta \nabla \boldsymbol { J } ^ { \mathrm { d } } } / { \delta \phi }
\mathbf { n }
\dot { \lambda }
\curvearrowright
\boldsymbol { \varepsilon } = \cos ( \xi / 2 ) [ \mathbf { e } _ { i } + i \mathbf { e } _ { j } \tan ( \xi / 2 ) ] ,
I ( \phi ) / \Sigma ( I ( \phi ) )
[ \Delta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , \Delta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ]

k ^ { 4 }
\mathbf { U } _ { t } + \mathbf { F } _ { E u l e r } ( \mathbf { U } ) _ { \xi } = 0
t \approx 2 0 0 0 \delta / U _ { \infty }

y
\uparrow
{ \cal R } ( u ) { \cal R } ( - u ) \left[ X _ { b d } ^ { a } X _ { d b } ^ { a } \delta _ { b \neq d } - U _ { a } ( u ) D _ { a } ( u ) \right] = 1
\Gamma \gg 1

n \ell _ { j } = 1 s _ { 1 / 2 } , 2 p _ { 1 / 2 } , 2 p _ { 3 / 2 } , \ldots
\zeta \in [ 0 , 1 ]
\sim 2 \tau

X _ { t _ { k + 1 } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } = X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } + h \Hat { u } ( X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k } ) + \sqrt { 2 \nu } ( B _ { t _ { k + 1 } } - B _ { t _ { k } } ) ,
t = 0 . 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { z } _ { \kappa , \gamma } } & { = \mathbf { H } _ { \gamma } \mathbf { s } _ { \kappa , \gamma } \mathrm { e } ^ { \mathrm { j } \varphi _ { \kappa , \gamma } } + \mathbf { n } _ { \kappa , \gamma } } \\ & { = \mathbf { H } _ { \gamma } \mathbf { x } _ { \kappa } \mathrm { e } ^ { \mathrm { j } \varphi _ { \kappa , \gamma } } + \mathbf { n } _ { \kappa , \gamma } , } \end{array}
\begin{array} { r } { b _ { z } = \left\{ \begin{array} { l l } { z } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } z \ge 2 \, , } \\ { 3 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } z = 1 \, . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textbf { P } ( \textbf { x } , t ) } & { { } \equiv 1 6 \, \kappa \left[ \left( \textbf { E } ^ { 2 } - \textbf { B } ^ { 2 } \right) \textbf { E } + 2 \beta \left( \textbf { E } \cdot \textbf { B } \right) \textbf { B } \right] , } \\ { \textbf { M } ( \textbf { x } , t ) } & { { } \equiv 1 6 \, \kappa \left[ \left( \textbf { E } ^ { 2 } - \textbf { B } ^ { 2 } \right) \textbf { B } - 2 \beta \left( \textbf { E } \cdot \textbf { B } \right) \textbf { E } \right] . } \end{array}
Q _ { \alpha } ^ { \pm \pm } = { \frac { 1 } { 2 } } ( Q _ { \alpha } ^ { 1 } \pm Q _ { \alpha } ^ { 2 } )
\mathbb { E } _ { \xi }
Q
v _ { c } = v _ { c - 1 } ( \frac { r - c } { c } )
\Phi _ { p }
a _ { i } , b _ { i } , c _ { i } , X _ { i } , Y _ { i } , D _ { i }

\chi = \int d ^ { 3 } x \: [ F ( \mathbf { x } ) \: \phi ( t \! = \! 0 , \mathbf { x } ) + G ( \mathbf { x } ) \: \dot { \phi } ( t \! = \! 0 , \mathbf { x } ) ] ,
\boldsymbol { r } _ { 2 } ( 0 ) = ( 0 . 8 3 9 0 1 9 5 2 1 0 4 9 5 5 7 5 , 0 ) ;
\delta _ { x } : \mathcal { H } \to \mathbb { R } , f \mapsto f ( x ) ,
p _ { 0 } ( x _ { 0 } ) = p _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } }
A _ { \mathbb { R } } : V _ { \mathbb { R } } \to W _ { \mathbb { R } }
R _ { B } ( R _ { A } - D ) ( D - R _ { A } + R _ { B } )
R _ { \tau }
c _ { 0 }

V _ { c }
Q
q
\begin{array} { r l } { w _ { z } ^ { 2 } } & { = w _ { 0 } ^ { 2 } \left[ \left( 1 - \frac { z } { R _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { z } { z _ { R } } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = w _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { z } { R _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { 2 } z ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } } . } \end{array}
{ \frac { 3 } { \pi } } / ( 1 + T _ { a } / T _ { r } ) ^ { 2 }

\Delta \gtrsim 1 5 0
D _ { N }
O ( t \to \infty ) = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 3 \sqrt { p - 8 / 9 } } { 2 \sqrt { p } }
\tau
\Gamma ^ { 6 , 2 2 } = \Gamma _ { 1 } ^ { 1 , 9 } \oplus \Gamma _ { 2 } ^ { 1 , 9 } \oplus \Gamma _ { 1 } ^ { 1 , 1 } \oplus \Gamma _ { 2 } ^ { 1 , 1 } \oplus \Gamma ^ { 2 , 2 } ,
h
| \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } \rangle \equiv c o n s t \, \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) | 0 \rangle
C \gets { \{ 0 \} } _ { i , j = 1 } ^ { n }
\theta \mapsto { \frac { ~ { \mathcal { L } } ( \theta \mid x ) ~ } { ~ { \mathcal { L } } ( { \hat { \theta } } \mid x ) ~ } }
\begin{array} { r l } { T = } & { { } ( 1 - R ) | \frac { F - r _ { \textrm { E F } } E _ { t 0 } } { F } | ^ { 2 } } \\ { = } & { { } ( 1 - R ) | \frac { ( 1 + i \alpha ) ^ { 2 } + ( \xi / 2 ) ^ { 2 } - r _ { \textrm { E F } } ( 1 + i \alpha ) } { ( 1 + i \alpha ) ^ { 2 } + ( \xi / 2 ) ^ { 2 } - i r _ { \textrm { E F } } r \xi / 2 } | ^ { 2 } . } \end{array}
( u , v )
\phi _ { 0 } = \varphi _ { a } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \varphi _ { a } ( { \vec { r } } _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \Tilde { f } } & { = \frac { n } { \sqrt { \operatorname* { d e t } 2 \pi \boldsymbol { \Sigma } } } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { u } - \mathbf { v } ) ^ { T } \boldsymbol { \Sigma } ^ { - 1 } ( \mathbf { u } - \mathbf { v } ) \right] } \\ { \boldsymbol { \Sigma } } & { = \{ \Sigma _ { \alpha \beta } \} = \frac { 1 } { \operatorname* { P r } } \frac { k _ { B } T } { m } \delta _ { \alpha \beta } + ( 1 - \frac { 1 } { \operatorname* { P r } } ) \frac { P _ { \alpha \beta } } { n m } ; \quad \operatorname* { P r } > \frac { 1 } { 2 } } \end{array}
\frac { \rho _ { x y } ^ { A } } { \rho _ { x x } ^ { 2 } }
\left\{ a _ { \mathbf { p } } ^ { s } , { a _ { \mathbf { q } } ^ { r } } ^ { \dagger } \right\} = \left\{ b _ { \mathbf { p } } ^ { s } , { b _ { \mathbf { q } } ^ { r } } ^ { \dagger } \right\} = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { p } - \mathbf { q } ) \delta ^ { s r } ,
Q ( \mathrm { i } \xi _ { m } ) = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { \mathbb { R } } \frac { G _ { - } ( \omega ) g _ { + } ( \omega ) } { \omega + \mathrm { i } \xi _ { m } } \mathrm { d } \omega + \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { \mathbb { R } } \frac { \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } B \omega } \sigma ( \omega ) Q ( \omega ) } { \omega + \mathrm { i } \xi _ { m } } \mathrm { d } \omega .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { J , i } } \{ f _ { j , 1 } ^ { i } , f _ { j , 2 } ^ { i } , f _ { j , 3 } ^ { i } , f _ { j , 4 } ^ { i } \} } \\ & { f _ { 1 , j } ^ { i } \succ f _ { 2 , j } ^ { i } \succ f _ { 3 , j } ^ { i } \succ f _ { 4 , j } ^ { i } , \; \; K \in \{ L , G \} , \; \; \Phi = \{ a , b , c \} } \\ & { f _ { j , 1 } = - C _ { j } ^ { i } \left( \sum _ { \phi \in \Phi } ( P _ { j } ^ { i K , \phi } - P _ { j } ^ { i K 0 , \phi } ) ^ { 2 } + ( Q _ { j } ^ { i K , \phi } - Q _ { j } ^ { i K 0 , \phi } ) ^ { 2 } \right) } \\ & { f _ { j , 2 } ^ { i } = \sum _ { \phi \in \Phi } \mu _ { j } ^ { i P , \phi } P _ { j } ^ { i , \phi } + \mu _ { j } ^ { i Q , \phi } Q _ { j } ^ { i , \phi } , \; f _ { j , 3 } ^ { i } = - \sum _ { \phi \in \Phi } ( \delta P _ { j } ^ { i K , \phi } + \delta Q _ { j } ^ { i K , \phi } ) } \\ & { f _ { j , 4 } ^ { i } = \beta _ { j } ^ { i P } \sum _ { \phi \in \Phi } \left( P _ { j } ^ { i K } - P _ { j } ^ { i K 0 } \right) ^ { 2 } + \beta _ { j } ^ { i Q } \sum _ { \phi \in \Phi } \left( Q _ { j } ^ { i K } - Q _ { j } ^ { i K 0 } \right) ^ { 2 } } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o : } } \\ & { P _ { j } ^ { i K , \phi } - \delta P _ { j } ^ { i K , \phi } \geq \underline { { P } } _ { j } ^ { i K , \phi } \; Q _ { j } ^ { i K , \phi } - \delta Q _ { j } ^ { i K , \phi } \geq \underline { { Q } } _ { j } ^ { i K , \phi } } \\ & { P _ { j } ^ { i K , \phi } + \delta P _ { j } ^ { i K , \phi } \leq \overline { { P } } _ { j } ^ { i K , \phi } , \; Q _ { j } ^ { i K , \phi } + \delta Q _ { j } ^ { i K , \phi } \leq \overline { { Q } } _ { j } ^ { i K , \phi } } \\ & { \delta P _ { j } ^ { i K , \phi } , \; \delta Q _ { j } ^ { i K , \phi } \geq 0 , \; 0 \leq \mu _ { j } ^ { i P } \leq \overline { { \mu } } ^ { i P } , 0 \leq \mu _ { j } ^ { i P } \leq \overline { { \mu } } ^ { i Q } \; } \\ & { \sum _ { t _ { s } } ^ { t _ { s } + \Delta t _ { p } } \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { J , i } } \sum _ { \phi \in \Phi } \left( \mu _ { j } ^ { i P , \phi } ( t ) P _ { j } ^ { i , \phi } ( t ) + \mu _ { j } ^ { i Q , \phi } ( t ) Q _ { j } ^ { i , \phi } ( t ) \right) \Delta t _ { s } } \\ & { \leq \sum _ { \phi \in \Phi } \left( \mu _ { i } ^ { P ^ { * } , \phi } ( \hat { t } _ { p } ) P _ { i } ^ { \phi ^ { * } } ( \hat { t } _ { p } ) + \mu _ { i } ^ { Q ^ { * } , \phi } ( \hat { t } _ { p } ) Q _ { i } ^ { \phi ^ { * } } ( \hat { t } _ { p } ) \right) \Delta t _ { p } } \\ & { \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { J , i } } P _ { j } ^ { i , \phi } ( t _ { s } ) = P _ { i } ^ { \phi ^ { * } } ( \hat { t } _ { p } ) , \quad \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { J , i } } Q _ { j } ^ { i , \phi } ( t _ { s } ) = Q _ { i } ^ { \phi ^ { * } } ( \hat { t } _ { p } ) } \end{array}
n a _ { n } ( \vec { q } \, ^ { \prime } , \vec { q } ) + \sum _ { \nu = 1 } ^ { 3 } ( q _ { \nu } ^ { \prime } - q _ { \nu } ) \frac { \partial a _ { n } ( \vec { q } \, ^ { \prime } , \vec { q } ) } { \partial q _ { \nu } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { \vec { q } \, ^ { \prime } } a _ { n - 1 } ( \vec { q } \, ^ { \prime } , \vec { q } ) - V ( \vec { q } \, ^ { \prime } ) a _ { n - 1 } ( \vec { q } \, ^ { \prime } , \vec { q } )
\lambda / 2
6 2 . 3
\textbf { E } _ { \mathrm { ~ F ~ P ~ } }

B

n < p
\theta _ { * } = ( 1 , 1 , 1 )
3 4 . 7
m
\begin{array} { r l } { a ( \omega ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { Z _ { 0 } } } \left[ v ( \omega ) + i ( \omega ) Z _ { 0 } \right] } \\ { b ( \omega ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { Z _ { 0 } } } \left[ v ( \omega ) - i ( \omega ) Z _ { 0 } \right] . } \end{array}
\tau _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \langle \hat { X } _ { b } \rangle _ { \mathrm { F } } } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \sum _ { c } \left( 1 - \hat { F } _ { a } \frac { \theta } { N } \right) _ { b c } ^ { N } \langle \hat { X } _ { c } \rangle _ { \mathrm { I } } } \\ & { = } & { \sum _ { c } \left( \mathrm { e } ^ { - \hat { F } _ { a } \theta } \right) _ { b c } \langle \hat { X } _ { c } \rangle _ { \mathrm { I } } . } \end{array}
\langle u , v \rangle \dot { = } u ^ { \top } \cdot { \sigma } ^ { - 2 } v
S = 1
\alpha = 1
{ \begin{array} { r l } { v _ { \mathrm { r m s } } } & { = { \sqrt { \langle v ^ { 2 } \rangle } } = \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } v ^ { 2 } \, f ( v ) \, d v \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { = \left[ 4 \pi \left( { \frac { b } { \pi } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } v ^ { 4 } e ^ { - b v ^ { 2 } } d v \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { = \left[ 4 \pi \left( { \frac { b } { \pi } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { 3 } { 8 } } \left( { \frac { \pi } { b ^ { 5 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } = { \sqrt { \frac { 3 } { 2 b } } } } \\ & { = { \sqrt { \frac { 3 k T } { m } } } = { \sqrt { \frac { 3 R T } { M } } } = { \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } } v _ { \mathrm { p } } } \end{array} }
\dot { D } ( t ) _ { k k } = - \gamma \int d z T _ { k i } ^ { - 1 } ( z - \Delta ) L _ { 0 } ( z ) _ { i m } T _ { m n } ( z - \Delta ) T _ { n s } ^ { - 1 } ( z - \Delta ) A _ { t } ( z ) _ { s j } T _ { j k } ( z + \Delta )
| f _ { k } | ^ { 2 } = 1 / 8

0 \mu m
\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
u _ { \alpha } = J _ { \alpha \beta } \Omega ^ { \beta p } u _ { p } \ .
\sim 3 0 0
H = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \alpha ; j \alpha ^ { \prime } } V _ { i \alpha ; j \alpha ^ { \prime } } \xi _ { i \alpha } \xi _ { j \alpha ^ { \prime } } + \sum _ { i \alpha } \nu _ { \alpha } \xi _ { i \alpha } .
\operatorname { s c o r e } ( \mathbf { X } _ { i } , k ) = { \boldsymbol { \beta } } _ { k } \cdot \mathbf { X } _ { i } ,
\nabla ^ { 2 } h _ { \mu \nu } = - 1 6 \pi G _ { N } ^ { D } \left( T _ { \mu \nu } ^ { m a t } - { \frac { 1 } { D - 2 } } \eta _ { \mu \nu } T ^ { m a t } \right) \equiv - 1 6 \pi G _ { N } ^ { D } \bar { T } _ { \mu \nu } ^ { m a t } ,
5 0 \times 5 0
V
M
r \sim 2 0 - 1 0 0 ~ \mathrm { ~ k ~ p ~ c ~ }
r _ { s }
x _ { n }
\boldsymbol { R _ { n } }

3 \times 3
C _ { I } = \frac { \biggl \langle \widehat { \overline { { \rho } } \tilde { u } _ { l } \tilde { u } _ { l } } - \left( \widehat { \overline { { \rho } } \tilde { u } _ { l } } \widehat { \overline { { \rho } } \tilde { u } _ { l } } / \widehat { \overline { { \rho } } } \right) \biggr \rangle } { \biggl \langle 2 \widehat { \Delta } ^ { 2 } \widehat { \overline { { \rho } } } | \widehat { \overline { { S } } } | ^ { 2 } - 2 { \Delta } ^ { 2 } \widehat { \overline { { \rho } } | \overline { { S } } | ^ { 2 } } \biggr \rangle } \, \mathrm { ~ . ~ }

\int \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { P } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } = \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \epsilon _ { k , \sigma } } \left[ - 2 \int w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } + \eta _ { \sigma } \textbf { I } _ { m _ { k , \sigma } } \right] \, .

p _ { 0 }
W = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { C } } \mathrm { e x p } ( - V ( C ) V ( E _ { i } ) ) ,
\vec { X } ( \tau , \sigma ) = L \vec { X } _ { 0 } ( \sigma ) + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } L ^ { 1 - n } \vec { X } _ { n } ( \tau , \sigma ) \ ,
( a , b ) \in D
I _ { n }
w = { \frac { z } { \pi } }
\sim 3 0 \mu s
b _ { g }
\begin{array} { r l } { \left\vert \mathcal { E } _ { j , k } ( \boldsymbol { x } ) \right\vert } & { \leq \int _ { \Omega _ { 0 , 0 } } \left\vert \mathcal { F } \left( I \right) ( \boldsymbol { \xi } ) \left( e ^ { 2 \pi i \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } - e ^ { 2 \pi i \eta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) } \right) \right\vert \, d \boldsymbol { \xi } } \\ { \qquad } & { + \int _ { \Omega _ { 0 , 0 } } \left\vert \delta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } - \delta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \eta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) } \right\vert \, d \boldsymbol { \xi } \, , } \end{array}
- { \cal F } + \zeta \, \frac { d { \cal F } } { d \zeta } + 4 | \rho | ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } = - m ^ { 2 } c ^ { 2 }
\mathbf { E } \parallel \hat { x }
f ^ { \prime } = \operatorname { p p } ( g _ { 1 } ) \cdots \operatorname { p p } ( g _ { r } )
( 2 J + 1 ) ^ { 2 }
\boldsymbol { H } _ { 1 } \to \boldsymbol { H } _ { 2 }
u ( x , y , z , t ) = { \overline { { u ( x , y , z ) } } } + u ^ { \prime } ( x , y , z , t )
L _ { T } / a = - d \ln T / d x
( x _ { j } , x _ { i } )
C _ { \mathrm { d i f f } } = \frac { \partial \langle Q \rangle } { \partial \Delta \Psi } = \beta \langle \delta Q ^ { 2 } \rangle \, ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { k } } { d t } } & { { } \approx } & { - n _ { k } \, \sum _ { l = 1 } ^ { N } n _ { l } \, u _ { k l } \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } \right) \, \delta _ { \vec { r } _ { k } , \vec { r } _ { l } } \, , } \\ { \frac { d \vec { r } _ { k } } { d t } } & { { } \approx } & { \vec { u } _ { k } \, , } \\ { \frac { d \vec { p } _ { k } } { d t } } & { { } \approx } & { \frac { q _ { k } } { V } \, \int _ { V } d ^ { 3 } r \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { k } \right) \, \left( \vec { E } _ { k } + \vec { u } _ { k } \times \vec { B } _ { k } \right) } \end{array}
F = ( \Delta n ) ^ { 2 } / n _ { s }
5 \times 5
V _ { 3 }
n < 0
{ \cal S } _ { 0 } = \int d x ^ { 0 } d x ^ { 3 } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \left( i \psi _ { m } ^ { ( L ) * } \partial _ { + } \psi _ { m } ^ { ( L ) } + i \psi _ { m } ^ { ( R ) * } \partial _ { - } \phi _ { m } ^ { ( R ) } \right) + ( \mathrm { m a s s i v e ~ m o d e s } ) ,
\tau _ { i }
\Omega

I _ { x } \propto \big | \chi _ { x x z } ^ { ( 2 ) } \sin 2 \theta + \chi _ { y y y } ^ { ( 2 ) } \cos ^ { 2 } \theta \sin 3 \phi \big | ^ { 2 }
N _ { 0 }
P 4

- 6
G L S ( 1 2 . 5 9 ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) = 2 . 8 0 \pm 0 . 1 3 \pm 0 . 1 7 ~ ~ ~ ~ ~
\alpha _ { * }
4 . 4 4 9

[ \partial ^ { 2 } \mathcal { S } _ { \mathrm { l o g } } ] _ { p , q } = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \psi _ { p } \psi _ { q } } \left( - \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \ln \left| \sum _ { p ^ { \prime } } \psi _ { p ^ { \prime } } \chi _ { p ^ { \prime } } ( x _ { n } ) \right| \right) = \sum _ { n } \frac { \chi _ { p } ( x _ { n } ) \chi _ { q } ( x _ { n } ) } { \left( \sum _ { p ^ { \prime } } \psi _ { p ^ { \prime } } \chi _ { p ^ { \prime } } ( x _ { n } ) \right) ^ { 2 } } . \quad
x
\beta = 0
\tau _ { 0 }
S N R = \frac { P _ { s } } { T } \sqrt { \frac { t } { B } } = \frac { \langle N _ { s } \rangle } { T } \frac { \omega _ { s } } { L _ { z } Q } \sqrt { \frac { t } { B } } ,
\mu _ { \uparrow } ^ { f } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } c _ { i } e _ { i } \right) = \operatorname* { m a x } \left\{ \left. \mu _ { \uparrow } ^ { f } ( e _ { i } ) \right| c _ { i } \neq 0 \right\} \quad \mathrm { a n d } \quad \mu _ { f } ^ { \downarrow } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } c _ { i } e _ { i } \right) = \operatorname* { m i n } \left\{ \left. \mu _ { \uparrow } ^ { f } ( e _ { i } ) \right| c _ { i } \neq 0 \right\} ,
\epsilon = \epsilon _ { o p t }
1 6 0
x = r \cos \theta
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \frac { \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } } { n } ) ^ { p } < ( \frac { p } { p - 1 } ) ^ { p } \sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ^ { p }
V ( \vec { r } + \vec { q } ^ { \, ( a ) } ) = V ( \vec { r } ) + \vec { \eta } ^ { \, ( a ) } \cdot ( \vec { r } + \frac { \vec { q } ^ { \, ( a ) } } { 2 } ) ~ ~ ( \mathrm { n o ~ s u m ~ o v e r ~ \mit a ) ~ ~ . }
s _ { \mathrm { l o c } } = ( \mathbf { b } \times \mathbf { n } ) \cdot \nabla \times ( \mathbf { b } \times \mathbf { n } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } ( Y _ { n } ^ { m } ) } & { { } = \left[ - \frac { \mathrm { ~ i ~ } \, \mathfrak { L } _ { z } } { 2 } + \frac { \mathrm { ~ i ~ } \Lambda } { 2 } \left( 3 \mathrm { ~ i ~ } { Y _ { n } ^ { m } } \sin ^ { 2 } ( \theta ) \sin ( 2 \phi ) + \mathfrak { L } _ { y } \sin ( 2 \theta ) \sin ( \phi ) + \mathfrak { L } _ { z } \cos ( 2 \theta ) \sin ^ { 2 } ( \phi ) + \mathfrak { L } _ { z } \cos ^ { 2 } ( \phi ) \right) \right] + } \end{array}
\operatorname* { m i n } f _ { \mathrm { { b a l l } } } ( \widehat { \lambda } _ { \mathrm { m a x } } , \widetilde { \boldsymbol { p } } , \widehat { \boldsymbol { p } } ) , \qquad \textrm { s . t . } \quad \mathcal { G } ( \widehat { \lambda } , \widehat { X } , \widetilde { \boldsymbol { p } } , \widehat { \boldsymbol { p } } ) \equiv \mathcal { L } \widehat { X } - \widehat { \lambda } \widehat { X } = 0 .
p ( M | D )
\psi ^ { ( 1 ) } ( x ) = - { \frac { i m } { \hbar ^ { 2 } } } \int \psi ^ { ( 0 ) } U ( x ^ { \prime } ) { \frac { e ^ { i k r } } { k } } \, d x ^ { \prime }
H ( t )
{ \frac { \mathrm { d } E _ { k } } { \mathrm { d } t } } = F \cdot v ,

{ \cal L } _ { \mathrm { L S M } } = - \partial _ { \mu } A ^ { * } \partial ^ { \mu } A ^ { \prime } - V ( A ^ { \prime } , A ^ { * } ) , \qquad V ( A ^ { \prime } , A ^ { * } ) = { \frac { 1 } { | \cosh ^ { 2 } A ^ { \prime } | ^ { 2 } } } .
d G = - \, S \, d T \, + \, \phi _ { n } \, d n \, + \, \phi _ { m } \, d Q _ { m } \, - \, Q _ { e } \, d \phi _ { e } \, + \, V \, d P ,
3
\begin{array} { r l } { Q ( W | A ) } & { = \prod _ { i , j \neq i ; a _ { i j } = 1 } q _ { i j } ( w | a = 1 ) = } \\ & { = \prod _ { i , j \neq i ; a _ { i j } = 1 } \left[ \left( \beta _ { i } ^ { o u t } + \beta _ { j } ^ { i n } \right) e ^ { - ( \beta _ { i } ^ { o u t } + \beta _ { j } ^ { i n } ) w _ { i j } } \right] ^ { a _ { i j } } } \end{array}
\begin{array} { r l r l r } { \langle \Psi _ { 0 } | \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { { \dagger } } \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle } & { { } = \mathrm { T r } \big [ P _ { i } ^ { 0 } \Lambda _ { i } ^ { \dagger } \Lambda _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \big ] \dag \langle \Psi _ { 0 } | \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { { \dagger } } \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle } & { = \mathrm { T r } \big [ P _ { i } ^ { 0 } \Lambda _ { i } ^ { \dagger } \Lambda _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \tilde { F } _ { i a } ^ { \dagger } \tilde { F } _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \big ] \dag \langle \Psi _ { 0 } | \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { { \dagger } } \dag , \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ c _ { i \alpha } ^ { \dagger } , c _ { i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle } & { { } = \mathrm { T r } \big [ P _ { i } ^ { 0 } \Lambda _ { i } ^ { \dagger } \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ F _ { i \alpha } ^ { \dagger } , F _ { i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] \Lambda _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \big ] \dag \langle \Psi _ { 0 } | \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { { \dagger } } c _ { i \alpha } ^ { \dagger } \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } f _ { i a } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle } & { = \mathrm { T r } \big [ P _ { i } ^ { 0 } \Lambda _ { i } ^ { \dagger } F _ { i \alpha } ^ { \dagger } \Lambda _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \tilde { F } _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \big ] \dag , , } \end{array}
p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } \, \propto \, \Delta S .
2 2 . 1
\varepsilon _ { - }
\boldsymbol { F } _ { \mathrm { e x t } } ( \boldsymbol { x } , t )
^ { 2 }

x y
\Omega _ { a \nu } ( a z , b z ) = \frac { \bar { K } _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z ) / \bar { K } _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z ) } { \bar { K } _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z ) \bar { I } _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z ) - \bar { K } _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z ) \bar { I } _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z ) } .
p
M \models \varphi ( f _ { \varphi } ( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) , a _ { 1 } , \dots , a _ { n } )
\frac { D } { z _ { F } }
\begin{array} { r } { \int _ { x _ { a } } ^ { x _ { b } } t ^ { s - 1 } e ^ { - t } d t = \Gamma \left( s , x _ { a } \right) - \Gamma \left( s , x _ { b } \right) = - \Gamma \left( s , x \right) \Big | _ { x _ { a } } ^ { x _ { b } } \ . } \end{array}
d s ^ { 2 } = n ^ { 2 } ( t , | w | ) [ d w ^ { 2 } - d t ^ { 2 } ] + a ^ { 2 } ( t , | w | ) [ d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ]
I = \int _ { - \mu _ { 0 } } ^ { \mu _ { 0 } } d \mu \left( ( W ^ { \prime } ) ^ { 2 } + V W ^ { 2 } \right) = k \int _ { - \mu _ { 0 } } ^ { \mu _ { 0 } } d \mu \, W ^ { 2 } \ ,
| m , 0 \rangle
\varphi ( s ( x ) \cdot g ) = g .
\mathbf x
L _ { \mathrm { f r e e } } ( \varphi ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \varphi ( \Delta ^ { c } ) ^ { - 1 } \varphi
T ^ { * } ( \eta _ { U } ( T ( v ) ) ) = \eta _ { V } ( v )
) t o i n c r e a s e a s r i n c r e a s e s ( F i g .
s
q ^ { 2 } = k _ { x } ^ { ' 2 } + k _ { y } ^ { ' 2 }
i n \boldsymbol { \mathfrak { C } } , w h e r e t h e l a s t e q u a l i t y f o l l o w s b y P r o p o s i t i o n a n d b y C o r o l l a r y . B y R e m a r k , t h e a r r o w \{ | \gamma : \Gamma | \; { \vdash } _ { \textnormal { \texttt { e x t } } } \; | \gamma | , t ( | \gamma | ) : | T ( \gamma ) | \} h a p p e n s t o b e r e p r e s e n t e d b y a m o r p h i s m o f c o n t e x t s :
\eta _ { \gamma } ^ { e } > 0
\operatorname* { s u p } _ { t \in [ t _ { 0 } , T ) } \Vert \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( u _ { 0 } ) \Vert _ { V } < \infty .
\delta : = \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } , \quad \kappa : = \frac { \mu } { m _ { 2 } } , \quad \eta : = \frac { M } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } ,
d { \approx } \frac { N } { \log _ { 2 } ^ { 2 } N }
1 1 8 0 . 5 6 \pm 2 . 0 2
\sim 3 0 \%
\eta _ { 2 } ^ { ( 2 8 , 2 9 ) } = 0 . 0 2 8 5
{ \frac { c ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } = 1 - { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } / \omega ^ { 2 } } { 1 - ( \omega _ { c } / \omega ) } }
R ^ { 2 }
{ \bf \Phi } _ { \Delta } : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R } ^ { n }
H _ { p } = { \bf P } \cdot ( \nabla \times { \bf P } )
\mathcal { E } = \frac { 1 } { 2 } \left( \int _ { \Omega } \mathrm { E } \wedge \mathrm { D } + \int _ { \Omega } \mathrm { H } \wedge \mathrm { B } \right) .
4 p \rightarrow 5 s
x \to \infty
n _ { w }
\lambda _ { 1 }
{ \frac { \partial L } { \partial q _ { j } } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } = 0 \, .
d _ { 1 }
^ 3
\mathcal P ( j , \dots , k ) = \sum _ { s _ { \tau } = 1 } ^ { \infty } z ^ { s _ { \tau } } \pi _ { i \leftarrow \tau } ( s _ { \tau } \mid j , \dots , k ) P ( j , \dots , k ) .
A ( x , t , u , 0 ) u = - g _ { 0 } ( x ) u ^ { 2 } \geq - \operatorname* { m a x } ( | g _ { 0 } | ) u ^ { 2 } .
\Omega = \Omega _ { f } ( t ) \cup \Omega _ { b } ( t )
\epsilon \geq 0
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\%
\begin{array} { r l } { \tilde { t } _ { \varepsilon } ( \r ( r _ { \varepsilon } ) + \delta \boldsymbol { n } ) } & { = \tilde { t } _ { \varepsilon } ( \r ( r _ { \varepsilon } ) ) - \Theta ( \delta ) , } \\ & { ( O R ) } \\ { \tilde { t } _ { \varepsilon } ( \r ( r _ { \varepsilon } ) - \delta \boldsymbol { n } ) } & { = \tilde { t } _ { \varepsilon } ( \r ( r _ { \varepsilon } ) ) - \Theta ( \delta ) . } \end{array}
F
E _ { o u t } = E _ { i n } \cos \phi

\begin{array} { r l } & { E V _ { p } : W ^ { k , p , \delta } ( { u _ { 0 } } ^ { * } T \mathbb { C } ^ { n } , \partial { u _ { 0 } } ^ { * } T T _ { \gamma } ) \oplus V ^ { | P | } \oplus H ^ { | P | } \to V } \\ & { E V _ { p } ( w , v _ { 1 } , \dots , v _ { p } , \dots , v _ { l } , h _ { 1 } , \dots , h _ { p } , \dots , h _ { l } ) = ( v _ { p } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { R } } _ { O _ { 2 } } ( 2 { \it \Delta \phi } ) = \left( \begin{array} { c c } { \cos ( 2 { \it \Delta \phi } ) } & { - \sin ( 2 { \it \Delta \phi } ) } \\ { \sin ( 2 { \it \Delta \phi } ) } & { \ \ \ \cos ( 2 { \it \Delta \phi } ) } \end{array} \right) } \end{array}
\xi _ { \mathrm { ~ r ~ } }
u \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; W _ { 0 } ^ { 1 , 2 } ( \Omega ^ { * } ) )
B n = 0
| R _ { k } ( x ) | \leq { \frac { 4 | x | ^ { k + 1 } } { ( k + 1 ) ! } } \leq { \frac { 4 } { ( k + 1 ) ! } } , \qquad - 1 \leq x \leq 1 ,
\begin{array} { r c l } { { ( { \bf 1 } + \tilde { \bf K } ) ( { \bf 1 } + { \bf K } ) } } & { { = } } & { { \frac { 4 } { ( q + q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } ( { \bf 1 } + ( q ^ { 2 } + q ^ { - 2 } ) ( q + q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } { \bf P } ) } } \\ { { ( { \bf 1 } + { \bf K } ) ( { \bf 1 } + \tilde { \bf K } ) } } & { { = } } & { { \frac { 4 } { ( q + q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } ( { \bf 1 } + ( q ^ { 2 } + q ^ { - 2 } ) ( q + q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } { \bf P } ^ { ' } ) } } \end{array}
\sigma = 0 . 9
u _ { \omega } ( x , t ) = e ^ { - i \omega t } f ( x ) .
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { ( 1 + k | \xi | ) ^ { 2 } } \bigl ( d t ^ { 2 } - d { \bf x } ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } R _ { i } ^ { 2 } d \theta _ { i } ^ { 2 } - d \xi ^ { 2 } \bigr )
\alpha
\tilde { I } _ { C M } = \frac { I _ { C M } } { M R ^ { 2 } }
\langle \omega \rangle
\tau = 7
\sqrt { 3 }
V ^ { n }
x
\pi ( q _ { S } )
\overline { { \eta _ { d } } } ( \mathrm { S t } _ { \mathrm { M E D } } , \sigma ) = \int \eta ( \mathrm { S t } ) p ( \mathrm { S t } ; \mathrm { S t } _ { \mathrm { M E D } } , \sigma ) \mathrm { d S t }
f ( V , \mu ) = C v _ { r } \sigma ( v _ { r } ) M ( T , V ) f ^ { \prime } ( \mu )
F _ { x }
X
\Gamma _ { a } = \left( \Gamma _ { s } + \Gamma _ { t } \right) / 2
E _ { n } = \hbar \omega ( n + { \frac { 1 } { 2 } } ) \quad , \quad n = 0 , 1 , 2 \ldots
R _ { v }
v _ { D } = \Gamma / k
5 . 6 3
3 5 \%
{ \begin{array} { r l } { A _ { n } ( x ) } & { = { \frac { x ^ { 2 n + 1 } } { ( 2 n + 1 ) ! ! } } - { \frac { x ^ { 2 n + 3 } } { 2 \times ( 2 n + 3 ) ! ! } } + { \frac { x ^ { 2 n + 5 } } { 2 \times 4 \times ( 2 n + 5 ) ! ! } } \mp \cdots } \\ { U _ { n } ( x ) } & { = { \frac { 1 } { ( 2 n + 1 ) ! ! } } - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 \times ( 2 n + 3 ) ! ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 2 \times 4 \times ( 2 n + 5 ) ! ! } } \mp \cdots } \end{array} }
\frac { \partial } { \partial \lambda } \int _ { 0 } ^ { \infty } p _ { 0 } ( \lambda x ) e ^ { - x ^ { 2 } } \mathrm { d } x = \int _ { 0 } ^ { \infty } x \dot { p } _ { 0 } ( \lambda x ) e ^ { - x ^ { 2 } } \mathrm { d } x = - \frac 1 { 2 \lambda } \big [ p _ { 0 } ( \lambda x ) e ^ { - x ^ { 2 } } \big ] _ { 0 } ^ { \infty } + \frac 1 { 2 \lambda } \int _ { 0 } ^ { \infty } p _ { 0 } ( \lambda x ) e ^ { - x ^ { 2 } } \mathrm { d } x
{ \mathbf { V } } _ { \pm } ( \vec { x } ) : = \operatorname * { l i m } _ { t \to \pm \infty } \ \phi _ { 3 } ( x ) { \mathbf { n } } ~ .

m
2 f
\vec { J }
v _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } = 0 . 0 5
\Delta p
n
v _ { i , \mathrm { ~ C ~ P ~ E ~ } } = v _ { i } - R _ { s } \, i ( t )
\begin{array} { r l r } & { } & { - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M _ { n } r ^ { 2 } } \, \frac { d } { d r } \bigg ( r ^ { 2 } \, \frac { d \psi _ { n _ { r } , L } ( r ) } { d r } \bigg ) + \frac { \hbar ^ { 2 } L ( L + 1 ) } { 2 M _ { n } r ^ { 2 } } \, \psi _ { n _ { r } , L } ( r ) } \\ & { } & { \; \; + V _ { \mathrm { n u c l } } ^ { ( n ) } ( r ) \psi _ { n _ { r } , L } ( r ) = \epsilon \psi _ { n _ { r } , L } ( r ) , } \end{array}
l
\begin{array} { r l } { ( S _ { f } ( a , N ) ) ^ { 2 } } & { \le \left( N + q - 1 \right) \left( \frac { N } { q } + \frac { 2 } { q } \sum _ { r = 1 } ^ { q - 1 } \left( 1 - \frac { r } { q } \right) S _ { g _ { r } } ( a , N - r ) \right) } \\ & { \le \left( N + \eta _ { 3 } \lambda _ { 3 } ^ { - 1 / 3 } \right) \Bigg ( \frac { N } { \eta _ { 3 } \lambda _ { 3 } ^ { - 1 / 3 } } + \frac { 3 2 } { 3 \sqrt { \pi \eta _ { 3 } } } \lambda _ { 3 } ^ { - 1 / 3 } } \\ & { \qquad \qquad + h N \lambda _ { 3 } ^ { 1 / 3 } \left[ \frac { 3 2 } { 1 5 \sqrt { \pi } } \sqrt { \eta _ { 3 } + \lambda _ { 3 } ^ { 1 / 3 } } + \frac { 1 } { 3 } \left( \eta _ { 3 } + \lambda _ { 3 } ^ { 1 / 3 } \right) \lambda _ { 3 } ^ { 1 / 3 } \right] \Bigg ) } \\ & { < \left( 1 + \frac { \eta _ { 3 } \lambda _ { 3 } ^ { - 1 / 3 } } { N } \right) \left( \left( \frac { A _ { 3 } } { \delta } \right) ^ { 2 } h N ^ { 2 } \lambda _ { 3 } ^ { 1 / 3 } + \left( \frac { B _ { 3 } } { \delta } \right) ^ { 2 } N \lambda _ { 3 } ^ { - 1 / 3 } \right) , } \end{array}
0 . 5
L _ { i }

r _ { d } \ge \langle \lambda \rangle _ { t }
\chi ( t ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { t \leq 1 / 2 } } \\ { { 1 } } & { { t \geq 1 } } \end{array} \right. ,
\arctan ( 1 / 8 )
> 6 4
\xi
i \gets 1 , 2 , . . . , D
\tilde { t }
i
\epsilon
\omega ^ { p _ { k } } { } _ { \psi _ { j } } = \omega ^ { p _ { k } } { } _ { p _ { j } } = \omega ^ { \psi _ { k } } { } _ { \psi _ { j } } = 0
2 < 1 ^ { I = 1 } | w | D ^ { 0 } > = - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } ( \tilde { a } + 3 c + 3 e ) \stackrel { S U ( 3 ) } { \rightarrow } - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } ( a + 3 c )
V = 1 5
f = u _ { n } + u _ { n - 1 } + \dots + u _ { 1 } + u _ { 0 }
r _ { \operatorname* { m a x } } = r _ { \operatorname* { m a x } } ^ { ( b ) } = 1
X _ { \nu _ { A _ { H } } \nu _ { B _ { H } } \nu _ { A _ { L } } \nu _ { B _ { L } } }
< 0 . 0 3
\Psi
t _ { 1 } - t _ { 2 } = 0
T
\begin{array} { r l } { \lVert F _ { \varrho } ( U ) \rVert _ { \varrho , 2 } } & { \lesssim V _ { \varrho } ( \varPhi , \varPsi ) + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \lVert \partial _ { t } ^ { j } P _ { \mathrm { n l } } ( U ) \rVert _ { \varrho , 2 } \le c \bigl ( V _ { \varrho } ( \varPhi , \varPsi ) + \lVert U \rVert _ { \varrho , 2 } ^ { \alpha + 1 } \bigr ) , } \\ { \lVert F _ { \varrho } ( U ) - F _ { \varrho } ( V ) \rVert _ { \varrho , 2 } } & { \lesssim \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \lVert \partial _ { t } ^ { j } P _ { \mathrm { n l } } ( U ) - \partial _ { t } ^ { j } P _ { \mathrm { n l } } ( V ) \rVert _ { \varrho , 2 } \le d ( \lVert U \rVert _ { \varrho , 2 } + \lVert V \rVert _ { \varrho , 2 } ) ^ { \alpha } \lVert U - V \rVert _ { \varrho , 2 } } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \end{array} \right]
v _ { i }
A _ { 0 } = \sqrt { 4 P / ( c \epsilon _ { 0 } \omega ^ { 2 } \pi w _ { 0 } ^ { 2 } ) }
x + \Delta x
\alpha = \frac { T _ { \mathrm { c } } } { T _ { \mathrm { h } } }
\varphi _ { c l } ( z ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { - 2 { \log } | z - z _ { k } | - 2 { \log } | { \log } | z - z _ { k } | | + { \cal O } ( 1 ) , \; } } & { { z \to z _ { k } , \; k \ne n , } } \\ { { - 2 \log | z | - 2 \log \log | z | + { \cal O } ( 1 ) , \; } } & { { z \to \infty , } } \end{array} \right.
\Delta = \frac { 1 } { 2 } ( \gamma + 8 )
\int \mathrm { d } ( 3 ) \; \mathcal { V } _ { i \gamma } ( 1 3 ) \, h _ { i i \gamma } ( 1 2 3 ) \sim g _ { i i } ( 1 2 ) / \tau _ { i \gamma }

n = 0
4 5 \div 8 5
\operatorname * { l i m } _ { d \to 2 } \frac 1 { d - 2 } C _ { n } ^ { \frac { d - 2 } 2 } ( x ) = \frac { T _ { n } ( x ) } n \ , \nonumber \,
\begin{array} { r l } { \dot { \left\langle x \right\rangle } } & { = \omega _ { \mathrm { r e l } } \left\langle p \right\rangle , } \\ { \dot { \left\langle p \right\rangle } } & { = - ( \omega _ { \mathrm { r e l } } + \kappa _ { 2 } s _ { n n } ) \left\langle x \right\rangle + \kappa _ { 1 } s _ { n n } , } \\ { \dot { \left\langle x ^ { 2 } \right\rangle } } & { = \omega _ { \mathrm { r e l } } ( \left\langle x p \right\rangle + \left\langle p x \right\rangle ) } \\ { \dot { \left\langle p ^ { 2 } \right\rangle } } & { = - ( \omega _ { \mathrm { r e l } } + 2 \kappa _ { 2 } s _ { n n } ) ( \left\langle x p \right\rangle + \left\langle p x \right\rangle ) - 2 \kappa _ { 1 } p s _ { n n } } \\ { \dot { \left\langle x p \right\rangle } } & { = \omega _ { \mathrm { r e l } } ( p ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - \kappa _ { 1 } x s _ { n n } - 2 \kappa _ { 2 } x ^ { 2 } s _ { n n } , } \end{array}
Y _ { t } = S _ { t } \cdot T _ { t } \cdot C _ { t } \cdot E _ { t } \Rightarrow \log Y _ { t } = \log S _ { t } + \log T _ { t } + \log C _ { t } + \log E _ { t }
r _ { 2 }
( i i )
I = - 1 8
\mathbf { h } _ { l _ { i } , l _ { f } ^ { \prime } , l _ { o } } = 0
5 . 2 \mu
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } x _ { n } = L
\Gamma _ { 0 }
\pm
( 1 ) \quad { \left\{ \begin{array} { l l } { L _ { 1 } u \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { i } f _ { 1 } ^ { i } ( x ) { \frac { \partial u } { \partial x ^ { i } } } = { \vec { f } } _ { 1 } \cdot \nabla u = 0 } \\ { L _ { 2 } u \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { i } f _ { 2 } ^ { i } ( x ) { \frac { \partial u } { \partial x ^ { i } } } = { \vec { f } } _ { 2 } \cdot \nabla u = 0 } \\ { \qquad \cdots } \\ { L _ { r } u \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { i } f _ { r } ^ { i } ( x ) { \frac { \partial u } { \partial x ^ { i } } } = { \vec { f } } _ { r } \cdot \nabla u = 0 } \end{array} \right. }
a
\phi _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = 3 6 ^ { \circ }
a _ { i j } + a _ { j i }
- 6 3 . 3
\begin{array} { r l } { L _ { 2 } + { \frac { 3 } { 2 } } L _ { 1 } } & { { } \to L _ { 2 } } \\ { L _ { 3 } + L _ { 1 } } & { { } \to L _ { 3 } } \end{array}

2 q
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { I _ { h } ^ { 4 } } & { \lesssim c _ { \varepsilon } \, \big [ \| F _ { h } ( \cdot , \nabla v _ { h } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } } \\ & { \quad \quad + \| \omega _ { p } ( h _ { \mathcal { T } } ) ^ { 2 } \, ( 1 + \vert \nabla v _ { h } \vert ^ { p _ { h } ( \cdot ) s } + \vert \nabla _ { \! h } e _ { h } \vert ^ { p _ { h } ( \cdot ) s } ) \| _ { 1 , \Omega } + \mathrm { o s c } _ { h } ( f , v _ { h } ) \big ] } \\ & { \quad + \varepsilon \, \| F _ { h } ( \cdot , \nabla v _ { h } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } \, . } \end{array} } \end{array}
{ \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) / \{ \pm I \} .
4 f ^ { 1 3 } 5 d 6 s ^ { 2 } \: ( J = 2 )
0
N _ { A } = - D _ { A B } { \frac { 1 } { R T } } { \frac { d P _ { A } } { d x } }
\begin{array} { r l } { { \mathbf { I } ^ { - 1 } ( { \mathbf { \hat { x } } } ) } } & { = \alpha ^ { 2 } \sigma _ { n } ^ { 2 } \mathbf { W } \mathbf { W } ^ { H } + \mathbf { W } _ { S } \mathbf { \tilde { W } } _ { D } ^ { H } \mathbf { D } _ { q } ^ { 2 } \mathbf { \tilde { W } } _ { D } \mathbf { W } _ { S } ^ { H } , } \\ & { = \alpha ^ { 2 } \sigma _ { n } ^ { 2 } \mathbf { W } \mathbf { W } ^ { H } + \mathbf { W } _ { D } ^ { H } \mathbf { D } _ { q } ^ { 2 } \mathbf { W } _ { D } , } \\ & { = \mathbf { M } ( \mathbf { x } ) . } \end{array}
Z _ { 1 } ( t , T , X ) = A _ { 1 } ( T , X ) e ^ { i \omega _ { * } t } \; ,
N = 1
h _ { i }
\omega ( x , f ) = \bigcap _ { n = 1 } ^ { \infty } { \overline { { \bigcup _ { k = n } ^ { \infty } \{ f ^ { k } ( x ) \} } } } .
3 . 3 7

\omega _ { i }
\begin{array} { r c l r c l r c l r c l } { { A } } & { { = } } & { { T _ { a } A ^ { a } , \quad \hat { \psi } } } & { { = } } & { { T _ { a } \hat { \psi } ^ { a } , \quad \psi } } & { { = } } & { { \Sigma _ { \alpha } \psi ^ { \alpha } , \quad \hat { A } } } & { { = } } & { { \Sigma _ { \alpha } \hat { A } ^ { \alpha } , } } \\ { { \hat { a } } } & { { = } } & { { T _ { a } \hat { a } ^ { a } , \quad \alpha } } & { { = } } & { { T _ { a } \alpha ^ { a } , \quad \hat { \alpha } } } & { { = } } & { { \Sigma _ { \alpha } \hat { \alpha } ^ { \alpha } , \quad a } } & { { = } } & { { \Sigma _ { \alpha } a ^ { \alpha } . } } \end{array}
\psi ( \hat { x } _ { N } ) + \psi ( \hat { x } _ { N + 1 } ) = 2 \pi


N
m
\rho = 0 . 0 0 4 5 5 9
_ { d }
\nmid
\sim 3
\mathrm { ~ P ~ } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } | X _ { 0 : T } )
( \boldsymbol { B } _ { R } , \boldsymbol { B } _ { Z } , \boldsymbol { \psi } )
{ A _ { 6 , 1 , 2 } } = \sin ^ { - 1 } ( \sin ( { A _ { 4 , 1 } } ) \cdot { L _ { 2 - 4 } } / { L _ { 2 - 6 } } )
f ( x _ { p } ) = f ( x _ { q } ) = 0
h


\int d \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \; \psi ^ { * } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) \psi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } )
\tilde { d } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 1 / 2 } \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ } ^ { + } }
\tilde { v } _ { \mathrm { B B } } = 0 . 6 3 \pm 0 . 0 1
^ { 1 8 }
I _ { b } = b _ { i i } = 0 .

\nabla \cdot ( \rho \mathbf { u } )
{ | \cal { A } | } ^ { m }

_ { 3 }
{ \binom { n } { k } } _ { q }
8 0 5
\begin{array} { r } { \Hat { v } _ { n } ( x , \alpha ) : = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } v _ { n } ( x - m L ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \alpha ( x - m L ) } , \quad \forall \, n \in \mathbb { Z } . } \end{array}
b ( n ) = \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } { \frac { 2 \rho _ { n } } { e ^ { 2 \rho _ { n } a } - 1 } } .
\pi , ~ K , ~ p
\Delta \simeq \Lambda
\frac { 8 } { 3 \chi _ { \gamma } } \geqslant 2 0 0
\bullet
p _ { x } = - \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } / \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } x
\hookleftarrow
\left( \frac { \partial q ^ { s } } { \partial q ^ { c } } \right) \varphi = \frac { \rho } { \rho a } \left( \begin{array} { l l l l } { \Gamma k } & { - \Gamma u } & { - \Gamma v } & { \Gamma } \\ { - u a } & { a } & { 0 } & { 0 } \\ { - v a } & { 0 } & { a } & { 0 } \\ { \Gamma h - k } & { - \Gamma a } & { - \Gamma v } & { \Gamma } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { u } \\ { v } \\ { h } \end{array} \right) = \frac { \Gamma } { a } \left( \begin{array} { l } { h - k } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { h - k - \frac { a ^ { 2 } } { \Gamma } } \end{array} \right)
2 7 . 5 \%
\frac { 3 } { 1 0 }
Y ^ { 3 } - 2 = ( Y - X ) ( Y ^ { 2 } + X Y + X ^ { 2 } ) .
C
\mathrm { U } ( v _ { \alpha } - v ) \longrightarrow \frac { 1 } { 2 } \mathrm { E r f c } \left( \frac { v - v _ { \alpha } } { \Delta v } \right) .
\begin{array} { r l } { \sum _ { { \cal S } \in { \cal Q } _ { 1 } ^ { s + 1 } } | { \cal C } _ { \cal S } | } & { = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { \widetilde N ( { \bf d } _ { \cal A } ) } \binom { A - i } { s } - \sum _ { i = 1 } ^ { \widetilde N ( { \bf d } _ { { \cal A } _ { 2 } } ) } \binom { A _ { 2 } - i } { s } \right) } \\ & { \ \cdot \left( \frac { M } { N _ { 1 } F } \right) ^ { s } \left( 1 - \frac { M } { N _ { 1 } F } \right) ^ { A - s } \! \! F . } \end{array}
| \mathrm { w e l l } \rangle

n _ { \theta } = \int \mathrm { d } \mu \int _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ r ~ e ~ l ~ y ~ - ~ p ~ a ~ s ~ s ~ i ~ n ~ g ~ } } \mathrm { d } w \: 2 \pi B ( g ^ { t } - \langle g ^ { t } \rangle _ { \psi } ) + \int \mathrm { d } \mu \: \left[ \mathrm { ~ P ~ V ~ } \! \int \mathrm { d } v _ { \parallel } \: 2 \pi B ( g ^ { p } - \langle g ^ { p } \rangle _ { \psi } ) \right] ,
s l
Y _ { \ell }
\mathbf { n } = \nabla \psi / | \nabla \psi |
\nu _ { d } ( \{ { \bf q } _ { i } \} ) = { \frac { \mu _ { d } ( \{ { \bf q } _ { i } \} ) } { \sqrt { \epsilon _ { 0 } V _ { \mathrm { s y s } } } } }
( 0 , g _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } )
\frac { 6 } { 1 0 }
b
_ \mathrm { s } ^ { + }
\eta _ { L D } = k z _ { 0 }
| \psi ^ { ( t h ) } ( t , z ) |

\begin{array} { l l } { m _ { 1 } = { \mu } / { ( 1 - \lambda ) } , } & { M _ { 1 } = G ^ { * } \cdot m _ { 1 } + Q _ { 0 } , } \\ { m _ { 2 } = { \mu } / { ( 1 - \lambda ) ^ { 3 } } , } & { M _ { 2 } = \left( G ^ { * } \right) ^ { 2 } \cdot m _ { 2 } , } \\ { m _ { 3 } = { \mu \cdot ( 1 + 2 \lambda ) } / { ( 1 - \lambda ) ^ { 5 } } , } & { M _ { 3 } = \left( G ^ { * } \right) ^ { 3 } \cdot m _ { 3 } . } \end{array}
\pi
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial n _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } ( n _ { i } v _ { i } ) } & { = } & { 0 , } \\ { n _ { i } \frac { d v _ { i } } { d t } } & { = } & { - \sigma \frac { \partial n _ { i } } { \partial x } - n _ { i } \frac { \partial \phi } { \partial x } , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } } & { = } & { n _ { e } - \delta _ { i } n _ { i } + \delta _ { d } z _ { d } , } \end{array}
<
\tilde { I } _ { C M } = \tilde { I } _ { C M } ^ { \prime }
\frac { \partial } { \partial t } x _ { i } ( y , t ) = M _ { i } [ x _ { r } ( y , t ) , 0 ] + { \cal N } _ { i } ( y , t ) + \int _ { 0 } ^ { t } K _ { i } [ x _ { r } ( y , t - s ) , s ] d s \; ,
\bar { Z } _ { 1 0 } = Z _ { 1 0 } ~ ( \neq 0 ) , ~ ~ \bar { Z } _ { 2 2 } = Z _ { 2 2 } ~ ( \neq 0 ) .
\hat { H } = \sum _ { n } \epsilon _ { n } \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } + J \sum _ { n } ( \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n + 1 } + \hat { c } _ { n } \hat { c } _ { n + 1 } ^ { \dagger } )
y
r _ { 0 } ^ { ( 2 n ) } = 0 \; , \; \mathrm { a l l ~ n }
k \approx
\eta = 0 . 1 \mu M _ { 9 } ^ { - 1 / 2 } ( Z B _ { 4 } ) ^ { - 3 / 4 } ( \rho / R _ { g } ) ^ { 1 / 2 } ( h / R _ { g } ) ^ { - 7 / 4 } ; \ \ \ \ \eta \le 1 ,
[ a , b ]
\begin{array} { r l r } { f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } & { = } & { c _ { 0 0 0 } ( 1 - x _ { 1 } ) ( 1 - x _ { 2 } ) ( 1 - x _ { 3 } ) + c _ { 0 0 1 } ( 1 - x _ { 1 } ) x _ { 2 } ( 1 - x _ { 3 } ) } \\ & { } & { + c _ { 0 1 0 } ( 1 - x _ { 1 } ) x _ { 2 } ( 1 - x _ { 3 } ) + c _ { 1 0 0 } x _ { 1 } ( 1 - x _ { 2 } ) ( 1 - x _ { 3 } ) + c _ { 0 1 1 } ( 1 - x _ { 1 } ) x _ { 2 } x _ { 3 } } \\ & { } & { + c _ { 1 0 1 } x _ { 1 } x _ { 2 } ( 1 - x _ { 3 } ) + c _ { 1 1 0 } x _ { 1 } x _ { 2 } ( 1 - x _ { 3 } ) + c _ { 1 1 1 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } } \end{array}
\sum _ { k = 1 } ^ { n } f ( k ) = \int _ { 0 } ^ { n } f ( x ) \, d x + { \frac { f ( n ) - f ( 0 ) } { 2 } } + \int _ { 0 } ^ { n } f ^ { \prime } ( x ) P _ { 1 } ( x ) \, d x .
\swarrow
B ( l ^ { \prime } ) = \int ( 2 l ^ { \prime } / l ) ^ { - \Lambda / \lambda } K ( l ^ { \prime } , l ) B ( l ) p ( \lambda ) \, d l d \lambda \ .
,
c _ { 2 }
\{ ( \boldsymbol x ^ { ( i ) } , \boldsymbol y ^ { ( i ) } ) \} _ { i }
T ^ { 0 i } = B \tilde { E } _ { i } - ( \partial _ { j } E _ { j } ) A _ { i } - \frac { 2 < B ^ { 2 } > } { \Lambda ^ { 3 } \kappa } \partial _ { i } ( A E ) + \frac { M } { 8 } \partial _ { j } ( A _ { i } \tilde { A } _ { j } + A _ { j } \tilde { A } _ { i } ) ;
[ L _ { 0 } , a _ { n } ^ { \alpha } ] = - \frac { n } { 2 } a _ { n } ^ { \alpha }
b _ { \xi }
E
x _ { c , m a x } ^ { w }
| \nabla \rho | = \sqrt { ( \partial \rho / \partial x ) ^ { 2 } + ( \partial \rho / \partial y ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { f _ { ( 0 0 0 ) } ( t ) } & { = a _ { ( 0 0 0 ) } n _ { \mathrm { o b s } , ( 0 0 0 ) } \left( t , \left| \frac { d \vec { \mu } _ { e } } { d Q _ { 1 } } \right| , \left| \frac { d \vec { \mu } _ { e } } { d Q _ { 2 } } \right| , \tau _ { \mathrm { v a c } } \right) + a _ { \mathrm { o f f } , ( 0 0 0 ) } , } \\ { f _ { ( 0 1 0 ) } ( t ) } & { = a _ { ( 0 1 0 ) } n _ { \mathrm { o b s } , ( 0 1 0 ) } \left( t , \left| \frac { d \vec { \mu } _ { e } } { d Q _ { 1 } } \right| , \left| \frac { d \vec { \mu } _ { e } } { d Q _ { 2 } } \right| , \tau _ { \mathrm { v a c } } \right) + a _ { \mathrm { o f f } , ( 0 1 0 ) } , } \\ { f _ { ( 1 0 0 ) } ( t ) } & { = a _ { ( 1 0 0 ) } n _ { \mathrm { o b s } , ( 1 0 0 ) } \left( t , \left| \frac { d \vec { \mu } _ { e } } { d Q _ { 1 } } \right| , \left| \frac { d \vec { \mu } _ { e } } { d Q _ { 2 } } \right| , \tau _ { \mathrm { v a c } } \right) + a _ { \mathrm { o f f } , ( 1 0 0 ) } . } \end{array}
\mathbf { E }
\mathbf { v } _ { 0 } ( \mathbf { r } , t )
t + 1
\begin{array} { r l r } { \hat { J } _ { j } ^ { \beta } } & { : = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \sum _ { \kappa = 0 } ^ { \beta - \beta ^ { * } } w ^ { \kappa , d } \hat { J } _ { j } ^ { \beta - \kappa } } & { \mathrm { f o r ~ \beta ^ * \le \beta \le \beta ^ * + d ~ } } \\ { \displaystyle \sum _ { \kappa = 0 } ^ { d + 1 } w ^ { \kappa , d } \hat { J } _ { j } ^ { \beta - \kappa } } & { \mathrm { f o r ~ \beta ^ * + d + 1 \le \beta \le \alpha - 1 ~ } } \end{array} \right. } \\ & { = } & { \sum _ { \kappa = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( d + 1 , \beta - \beta ^ { * } ) } w ^ { \kappa , d } \hat { J } _ { j } ^ { \beta - \kappa } \quad \mathrm { f o r ~ \beta ^ * \le \beta \le \alpha - 1 ~ } , } \end{array}
q \, L
\nu = n - 1
\begin{array} { r l } { ( F _ { 1 } , e ) } & { { } : \ensuremath { \Lambda } = 0 , \ \ensuremath { \Omega } = 0 , \ \ensuremath { \Sigma } = 0 \, ; } \\ { ( F _ { 2 } , f ) } & { { } : \ensuremath { \Lambda } = 0 , \ \ensuremath { \Omega } = 1 , \ \ensuremath { \Sigma } = 1 \, ; } \\ { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ( F _ { 3 } , e ) } & { { } : \ensuremath { \Lambda } = 0 , \ \ensuremath { \Omega } = 1 , \ \ensuremath { \Sigma } = 1 , } \end{array}
\tau _ { l } \approx 1 / ( \sqrt { I } \varepsilon )
a _ { s } ^ { * } \Psi ( N _ { 1 } , N _ { 2 } , \ldots , N _ { s } , \ldots ) = ( - 1 ) ^ { N _ { 1 } + N _ { 2 } + \cdots + N _ { s } - 1 } N _ { s } \Psi ( N _ { 1 } , N _ { 2 } , \ldots , 1 - N _ { s } , \ldots ) .
\frac { d \Delta _ { L } g ^ { \gamma } } { d \ln Q ^ { 2 } } = \Delta _ { L } k _ { g } + \Delta _ { L } P _ { g g } \ast \Delta _ { L } g ^ { \gamma } \; \; ,
\begin{array} { r l } { | f _ { y } ( \theta , \phi ) | = \left| \int _ { - \frac { b } { 2 } } ^ { \frac { b } { 2 } } { \int _ { - \frac { a } { 2 } } ^ { \frac { a } { 2 } } { } } \right. } & { { } \left\{ \sum _ { m = 1 } ^ { M } \left[ \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \alpha _ { m n } ^ { y } \sin \left( \frac { n \pi } { b } ( y ^ { \prime } + \frac { b } { 2 } ) \right) + \sum _ { n = 0 } ^ { N } \beta _ { m n } ^ { y } \cos \left( \frac { n \pi } { b } ( y ^ { \prime } + \frac { b } { 2 } ) \right) \right) \sin \left( \frac { m \pi } { a } ( x ^ { \prime } + \frac { a } { 2 } ) \right) \right] \right\} } \end{array}

\frac { 4 \pi } { \Omega } \sum _ { \mathbf { G } } \frac { \rho _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { G } + \mathbf { k } ) \rho _ { \xi _ { \nu } } ^ { \mathbf { k } } ( - \mathbf { G } - \mathbf { k } ) + \rho _ { \xi _ { \mu } } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { G } + \mathbf { k } ) \rho _ { \nu } ^ { \mathbf { k } } ( - \mathbf { G } - \mathbf { k } ) - \rho _ { \xi _ { \mu } } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { G } + \mathbf { k } ) \rho _ { \xi _ { \nu } } ^ { \mathbf { k } } ( - \mathbf { G } - \mathbf { k } ) } { | \mathbf { G } + \mathbf { k } | ^ { 2 } }
V ^ { \prime }
\left( { \boldsymbol { \sigma } } _ { o u t } ^ { f } - { \boldsymbol { \sigma } } _ { i n } ^ { f } \right)
\left\{ \begin{array} { l l } { { r ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } ( r ) + r f ^ { \prime } ( r ) - [ \frac { \alpha ^ { 2 } r ^ { 4 } } { R ^ { 4 } } - \frac { 4 \sigma \alpha r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ] f ( r ) = 0 , } } & { { \qquad r < R , } } \\ { { r ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } ( r ) + r f ^ { \prime } ( r ) - \alpha ^ { 2 } f ( r ) = 0 , } } & { { \qquad r > R . } } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } ( s _ { n } - s _ { n - 1 } ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } s _ { n } - \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } s _ { n - 1 } = L - L = 0 .
\boldsymbol { u } = ( u , w )
/
T ^ { \prime } = \frac { \lambda _ { p e a k } } { \lambda _ { p e a k } ^ { \prime } } T = \gamma ( 1 + \frac { v c o s \theta } { c } ) T
\begin{array} { r l } { G ( \mathbf { x } , t ) } & { { } = \mathcal { F } ^ { - 1 } [ \tilde { G } ] } \end{array}
- \varphi
\theta
\gamma = ( 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }
l _ { i } = \frac { L } { N _ { i } }
\overrightarrow { \xi } = \frac { 1 } { \textsf { P } _ { 0 } } \biggl ( ( c h ( l m ) P _ { 0 } + s h ( l m ) m ) \overrightarrow { \bigtriangledown } + m ^ { - 1 } s h ( l m ) \overrightarrow { P } ( \overrightarrow { P } . \overrightarrow { \bigtriangledown } ) \biggr )
\cos { \frac { \pi } { 3 \times 2 ^ { 2 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 3 } } } } { 2 } }
u \in U
S _ { i }
s
\delta _ { 0 } q = \epsilon \dot { q } - { \frac { 1 } { 2 } } \dot { \epsilon } q \ ,
B
\left[ \begin{array} { c c c c } { \mathbf { \Gamma } _ { 0 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { - 1 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { - 2 } } & { \cdots } \\ { \mathbf { \Gamma } _ { 1 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { 0 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { - 1 } } & { \cdots } \\ { \mathbf { \Gamma } _ { 2 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { 1 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { 0 } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \\ { \mathbf { \Gamma } _ { p - 1 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { p - 2 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { p - 3 } } & { \cdots } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \mathbf { A } _ { 1 } } \\ { \mathbf { A } _ { 2 } } \\ { \mathbf { A } _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { A } _ { p } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \mathbf { \Gamma } _ { 1 } } \\ { \mathbf { \Gamma } _ { 2 } } \\ { \mathbf { \Gamma } _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { \Gamma } _ { p } } \end{array} \right]

S ( t ) = s _ { Z } ( t ) + i s _ { Y } ( t )
\Delta z
\mathcal { Z } ^ { c o m p } ( L ) = \mathcal { Z } ^ { c o m p } ( z _ { n } ) = i
\zeta \frac { \partial } { \partial \zeta } \langle \! \langle { \cal U } ( x _ { \perp } ) \rangle \! \rangle = - { \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi ^ { 2 } } } N _ { c } \int \! d z _ { \perp } [ { \cal U } ( x - z _ { \perp } ) + { \cal U } ( z _ { \perp } ) - { \cal U } ( x _ { \perp } ) ] { \frac { \vec { x } _ { \perp } ^ { 2 } } { ( \vec { x } - \vec { z } ) _ { \perp } ^ { 2 } \vec { z } _ { \perp } ^ { 2 } } } ,
\omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } ( 0 ) = { \omega ^ { \prime } } _ { 1 , 2 } ^ { 2 } ( 0 ) - T _ { 1 , 2 } V _ { 0 } ^ { 2 }
\textbf { W } _ { 1 } ^ { i + }
\mathbf { A }
x
_ 2
\delta
V
\mathrm { ~ M ~ a ~ x ~ } _ { \mathrm { ~ A ~ c ~ t ~ } }
\mathcal { L } ( \phi , \theta ) = \int _ { \mathbf { z } } q _ { \phi } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) \log \frac { p ( \mathbf { x } , \mathbf { z } ) } { q _ { \phi } ( \mathbf { z } | x ) } d \mathbf { z } = \underbrace { \mathbb { E } _ { q _ { \phi } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) } \left[ \log p _ { \theta } ( \mathbf { x } | \mathbf { z } ) \right] } _ { \mathcal { L } _ { R e c o n } } + \underbrace { \mathrm { K L } \left( q _ { \phi } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) \| p ( \mathbf { z } ) \right) } _ { \mathcal { L } _ { K L D } }

^ { + }
\left( { \overline { { u _ { j } } } } + u _ { j } ^ { \prime } \right) { \frac { \partial \left( { \overline { { u _ { i } } } } + u _ { i } ^ { \prime } \right) } { \partial x _ { j } } } = { \frac { \partial \left( { \overline { { u _ { i } } } } + u _ { i } ^ { \prime } \right) \left( { \overline { { u _ { j } } } } + u _ { j } ^ { \prime } \right) } { \partial x _ { j } } } - \left( { \overline { { u _ { i } } } } + u _ { i } ^ { \prime } \right) { \frac { \partial \left( { \overline { { u _ { j } } } } + u _ { j } ^ { \prime } \right) } { \partial x _ { j } } } ,
\rho ( r ) = \rho _ { 0 } e ^ { - \left( \frac { r } { \xi } \right) ^ { 1 0 } }
\begin{array} { r l } { \phi _ { \delta _ { 1 } } } & { = \frac { \omega _ { B } \delta } { \Omega _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } \left( 2 \epsilon _ { 1 } + \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } - 1 \right) \epsilon _ { 2 } \right) = \frac { 4 \Delta ^ { 2 } \omega _ { B } \delta } { \Omega ^ { 4 } } \left( 2 \epsilon _ { 1 } + \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } - 1 \right) \epsilon _ { 2 } \right) , } \\ { \phi _ { \delta _ { 2 } } } & { = \frac { \omega _ { B } \delta } { \Omega _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } \left( 2 \epsilon _ { 2 } + \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } - 1 \right) \epsilon _ { 1 } \right) = \frac { 4 \Delta ^ { 2 } \omega _ { B } \delta } { \Omega ^ { 4 } } \left( 2 \epsilon _ { 2 } + \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } - 1 \right) \epsilon _ { 1 } \right) , } \end{array}
a n d

{ \binom { m } { r } } _ { q } = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { ( 1 - q ^ { m } ) ( 1 - q ^ { m - 1 } ) \cdots ( 1 - q ^ { m - r + 1 } ) } { ( 1 - q ) ( 1 - q ^ { 2 } ) \cdots ( 1 - q ^ { r } ) } } } & { r \leq m } \\ { 0 } & { r > m } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { \left\langle \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial t } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } & { + \left\langle \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial \tau } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } - \phi ^ { - 1 } \omega ^ { - \gamma } \left[ \nabla _ { \mathbf { x } } \cdot \left( \left\langle \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol \chi \right\rangle \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } \right) \right] - \phi ^ { - 1 } \omega ^ { - \alpha } \left[ \left( \left\langle \boldsymbol \chi \mathbf k \right\rangle \cdot \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 } \right) \cdot \nabla _ { \mathbf x } \right] \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } } \\ & { + \omega ^ { - \alpha } \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left( \left\langle \mathbf v _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \overline { { c } } _ { 1 } \right) + \omega ^ { - \alpha } \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left( \left\langle \mathbf v _ { 1 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } c _ { 0 } \right) + \omega ^ { \beta - \gamma } \mathcal { K ^ { \star } } a c _ { 0 } ^ { a - 1 } \langle c _ { 1 } \rangle _ { \mathcal I \Gamma } = 0 . } \end{array}
\sim
1 \sigma
\overline { { { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } U _ { i } U _ { j } } } = { \frac { 1 } { T } } \int _ { T - t / 2 } ^ { T + t / 2 } { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left[ ( \overline { { U _ { i } } } + u _ { i } ^ { \prime } ) ( \overline { { U _ { j } } } + u _ { j } ^ { \prime } ) \right] d t = { \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } \overline { { U _ { j } } } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { j } } }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i j } ( r , \theta ) } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { r ^ { \frac { n } { 2 } - 1 } \ \left( A _ { n } f _ { \mathrm { I } , i j } ( \theta , n ) + B _ { n } f _ { \mathrm { I I } , i j } ( \theta , n ) \right) } , } \\ { u _ { i } ( r , \theta ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { r ^ { \frac { n } { 2 } } } { 2 \mu } \ \left( A _ { n } g _ { \mathrm { I } , i } ( \theta , n ) + B _ { n } g _ { \mathrm { I I } , i } ( \theta , n ) \right) . } \end{array}
\Psi ( t ) = \psi _ { 1 } ( t ) \psi _ { 2 } ( t ) ,
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } & { { } = \sum _ { i } \left( \frac { \mathrm d N } { \mathrm d E } \right) _ { i } \cdot \Delta E \cdot E _ { i } \; , } \end{array}
R \to 0
7 5 . 1
^ { 3 }
R _ { \scriptscriptstyle C H _ { q } ( 2 M ) } ( u _ { 1 } , . . , u _ { M } ) = B \: R _ { \scriptscriptstyle C H _ { q } ( 2 ) ^ { \otimes M } } ( u _ { 1 } , . . , u _ { M } ) \: B ^ { - 1 } \,
M = 2 0 0
U _ { \mathrm { s t a g } } = 1 + \lambda + { \frac { \Gamma } { 4 \pi } } \operatorname { t a n h } \left( { \frac { \lambda } { 2 } } \right) .
T _ { a }
j \pm 1
U ^ { \dagger } M ^ { \dagger } M U = \mathrm { d i a g } ( | m _ { 1 } | ^ { 2 } \, , \, | m _ { 2 } | ^ { 2 } \, , \, | m _ { 3 } | ^ { 2 } ) \, .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \left( \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \eta ( I ( \Omega ) ) \, \mathrm { d } \Omega \right) + \operatorname { d i v } _ { x } \left( \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \Omega \eta ( I ( \Omega ) ) \, \mathrm { d } \Omega \right) } & { = \frac { \sigma } { 4 \pi } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } \times \mathbb { S } ^ { 2 } } [ \eta ^ { \prime } ( I ( \Omega ^ { \prime } ) ) - \eta ^ { \prime } ( I ( \Omega ) ) ] I ( \Omega ) \, \mathrm { d } \Omega ^ { \prime } \, \mathrm { d } \Omega , } \end{array}
\{ f , { \mathcal { H } } \} + { \frac { \partial f } { \partial t } } = 0
2 N
( 1 , 2 , 1 ) _ { - 1 } \oplus ( 1 , 1 , 2 ) _ { + 1 } .

b _ { 1 }
W ^ { \mu }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( n ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) ^ { k } } = \frac { \sqrt { \pi } \Gamma ( k - \frac { 1 } { 2 } ) } { 2 \Gamma ( k ) p ^ { 2 k - 1 } } - \frac { 1 } { 2 p ^ { 2 k } } + \left( \frac { \pi } { p } \right) ^ { k } \frac { e ^ { - 2 \pi p } } { \Gamma ( k ) } ,
l
P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) = \delta _ { \alpha \beta } - 4 \sum _ { i < j } ^ { n } \mathrm { R e } \left[ U _ { \alpha i } U _ { \beta i } ^ { * } U _ { \alpha j } ^ { * } U _ { \beta j } \sin ^ { 2 } X _ { i j } \right] + 2 \sum _ { i < j } ^ { n } \mathrm { I m } \left[ U _ { \alpha i } U _ { \beta i } ^ { * } U _ { \alpha j } ^ { * } U _ { \beta j } \right] \sin 2 X _ { i j } ,
\begin{array} { r l } { Q ( l , s _ { \mathrm { G M D } } ) = } & { \ln \left[ 1 + \sqrt { 1 + \left( \frac { s _ { \mathrm { G M D } } } { l } \right) ^ { 2 } } \right] - \ln \left( \frac { s _ { \mathrm { G M D } } } { l } \right) } \\ & { + \left[ \frac { s _ { \mathrm { G M D } } } { l } - \sqrt { 1 + \left( \frac { s _ { \mathrm { G M D } } } { l } \right) ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
n / 3
C ^ { \prime } = \xi { \frac { m _ { c } } { m _ { b } } } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } h _ { i } ^ { \prime } \eta ^ { a _ { i } ^ { \prime } } ,
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \mathrm { ( ) } \lesssim \big ( r ^ { 2 - d } \int _ { \partial B _ { R } } \bar { g } ^ { 2 } + \bar { f } ^ { 2 } \big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big ( \| g - \tilde { g } \| + \| f - \tilde { f } \| \big ) } } \\ & { + \big ( r ^ { - d } \int _ { \partial B _ { R } } \bar { g } ^ { 2 } + \bar { f } ^ { 2 } \big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big ( W _ { 1 } ( \tilde { g } , \bar { g } ) + W _ { 1 } ( \tilde { f } , \bar { f } ) \big ) } \\ & { + r ^ { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \partial B _ { R } } \bar { g } ^ { 2 } + \bar { f } ^ { 2 } . } \end{array}
\{ \xi _ { r i } \}
0 . 1 5
n n _ { \mathrm { F e } }
y = 0 . 0
G ( \rho \omega , \rho \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ) = \rho ^ { - 1 + e ^ { 2 } / ( 1 2 \pi ^ { 2 } ) } G ( \omega , \mathrm { \boldmath ~ k ~ } )
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { A A } ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { = - \frac { \delta _ { \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } } } { \Delta t } \alpha k _ { 3 } \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) + ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } \mu _ { A } ( \tau _ { - } ) R _ { B } ( \tau _ { - } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) + ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } R _ { A } ( \tau _ { - } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) R _ { B } ( \tau _ { - } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \\ & { + ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 3 } \sum _ { \tau ^ { \prime \prime } } \mu _ { A } ( \tau _ { - } ) R _ { B } ( \tau _ { - } , \tau ^ { \prime \prime } ) \mu _ { A } ( \tau _ { - } ^ { \prime \prime } ) R _ { B } ( \tau _ { - } ^ { \prime \prime } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) + \dots } \end{array}
L = 1 c
N _ { A } + N _ { B } = N _ { \mathrm { t o t a l } } = N _ { A 0 } ,
\Delta _ { z } ^ { + } = u _ { \tau } ( s ) \Delta _ { z } ( s ) / \nu = 6
0 . 9 8 \%
\Delta _ { h }
\ell
4 ^ { 2 }
\mu
\dot { \epsilon } ( x ) = \mathrm { d } v / \mathrm { d } x = ( v _ { \mathrm { g } } - v _ { 0 } ) / L _ { 0 }
\partial _ { \alpha } f ( \alpha ) = \partial _ { \alpha } \tilde { f } ( \boldsymbol k \alpha ) , \qquad \partial _ { \alpha } \tilde { f } ( \boldsymbol \alpha ) = \sum _ { \boldsymbol j \neq \boldsymbol 0 } i \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle \hat { f } _ { \boldsymbol j } e ^ { i \langle \boldsymbol j , \boldsymbol \alpha \rangle } .
\langle E _ { R e R A M } \rangle = \delta t \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \langle G _ { i j } \rangle \langle V _ { j } ^ { 2 } \rangle .
\sim
\left[ \begin{array} { l l } { \frac { \Delta x } { 2 } \frac { 2 } { c \Delta t } + \frac { \mu } { 2 } + \frac { \Sigma \Delta x } { 2 } } & { \mu ( \frac { 1 } { 2 } - e ^ { - i \omega } ) } \\ { \mu ( e ^ { i \omega } - \frac { 1 } { 2 } ) } & { \frac { \Delta x } { 2 } \frac { 2 } { c \Delta t } + \frac { \mu } { 2 } + \frac { \Sigma \Delta x } { 2 } } \end{array} \right] \theta \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right] = \frac { \Delta x } { 2 } \frac { 2 } { v \Delta t } \left[ \begin{array} { l } { c } \\ { d } \end{array} \right]
\epsilon ( l , 0 ) = \frac { ( 2 l + 7 ) ( l + 1 ) _ { 6 } } { 1 8 }
\begin{array} { r } { \sum _ { j = 1 } ^ { k } E _ { \varepsilon } ( \Omega _ { j } , X _ { j } ) \leq 4 \pi | X _ { i } | \varepsilon ^ { 2 } + \sum _ { j \neq i } \left( c ^ { 2 } P ( \Omega _ { j } ) + V _ { \varepsilon } ( X _ { j } ) \right) } \\ { \leq 4 \pi | X _ { i } | \varepsilon ^ { 2 } + \left( 1 + 2 \left( | \Omega _ { i } | - \frac { 4 \pi } { 3 } | X _ { i } | \varepsilon ^ { 3 } \right) \right) \sum _ { j \neq i } P ( \Omega _ { j } ) + \sum _ { j \neq i } V _ { \varepsilon } ( X _ { j } ) . } \end{array}
5 \%
A _ { r } = \pi r ^ { 2 }
1 . 6 0
\begin{array} { r } { s _ { n } = 2 \pi \int _ { K _ { n - 1 } } ^ { K _ { n } } d \kappa \kappa \Phi _ { \phi } ( \kappa ) . } \end{array}
F _ { 0 } ( t ) = \sqrt { \frac { \pi } { 4 t } } \mathrm { e r f } ( \sqrt { t } ) .
D = 4
I _ { 0 }
m _ { N }
e ^ { \phi } = { \frac { z ^ { 4 } } { ( ( \vec { x } - \vec { x } _ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 4 } } } , \ \ z \rightarrow 0 .
\widetilde { \gamma } _ { \mathbf { m } } \triangleq ( \omega _ { N } - \omega _ { S } ) \frac { \mathbf { m } - 1 } { 2 \mathbf { m } } ,
\{ \Pi _ { i } ( x ) , \theta ( y ) \} ^ { * } = 3 D { \frac { \partial _ { i } } { \nabla = ^ { 2 } } } \delta ( x - y ) ; ~ ~ \{ \Pi _ { i } ( x ) , \Pi _ { 0 } ( y ) \} ^ { * } = 3 D - m ^ { 2 } { \frac { \partial _ { i } } { = { \nabla ^ { 2 } } } } \delta ( x - y ) .
\frac { \sigma _ { z } } { D } = 0 . 3 5 + k _ { w } \ln { \left[ 1 + \exp \left( \frac { x - x _ { 0 } } { D } \right) \right] } .

T \lesssim 3 0 0
C ^ { m }
\mathbf { q } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } = \mathbf { q } \cdot \boldsymbol { \rho } = | \mathbf { q } | \rho \cos \phi
( \tilde { \pi } _ { g } ) _ { a b } \equiv ( \pi _ { g } ) _ { a b } + \frac 1 { 2 ( \hat { p } + \Pi _ { 1 } ) p _ { 1 } } ( p _ { \psi } \Gamma ^ { \mu } \Gamma ^ { \nu } \theta ) ( \hat { p } ^ { \mu } + \Pi _ { 1 } ^ { \mu } ) { T ^ { \nu } } _ { a b } ,
\begin{array} { r l } { | A | } & { = \left| A _ { [ \frac { 2 } { 3 } ] } \right| + \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| } \\ & { \leqslant \left| A _ { [ \frac { 2 } { 3 } ] } \right| + \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| + 2 \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 2 ( 3 ) } \right| + | Z _ { B } | - 3 \leqslant \left\lceil \frac { n } { 3 } \right\rceil , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Omega ^ { 2 } } & { { } = \Omega _ { 0 } ^ { 2 } + \epsilon \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { 2 } + \dots . } \end{array}
i
\int _ { d _ { 1 } } ^ { d _ { 4 } } \mathrm { E C T } _ { \gamma _ { e } } ( v , t ) \; \mathrm { d } t - ( d _ { 3 } - d _ { 2 } ) \leq \sqrt { l _ { e } ^ { 2 } - \left( l _ { e } - \frac { M ^ { 2 } } { 2 4 } l _ { e } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } - \left( l _ { e } - \frac { M ^ { 2 } } { 2 4 } l _ { e } ^ { 3 } \right) \sin \theta .
\begin{array} { r l } { d ( k _ { \mathcal { X } } , k _ { \mathcal { X } } ( r ) ) } & { { } = r ( 1 - p _ { l a y e r } ) N \sqrt { M } \sqrt { p ( 1 - p ) } } \\ { d ( k _ { \mathcal { Y } } , k _ { \mathcal { Y } } ( r ) ) } & { { } = r ( 1 - p _ { n o d e } ) N \sqrt { M } \sqrt { 2 p ( 1 - p ) } } \\ { d _ { \mathcal { Y } } } & { { } = \sqrt { 2 } \frac { 1 - p _ { n o d e } } { 1 - p _ { l a y e r } } d _ { \mathcal { X } } , } \end{array}
\phi
T
\hat { \kappa }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } } & { { } = \partial _ { 0 } + \epsilon \omega _ { 1 } \partial _ { 0 } + \epsilon ^ { 2 } ( \omega _ { 2 } \partial _ { + } \partial _ { 2 } ) + \epsilon ^ { 3 } ( \omega _ { 3 } \partial _ { 0 } + \partial _ { 3 } ) + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 4 } ) } \end{array}
7 5
\begin{array} { r } { \mathbf { T } ^ { N } = \frac { 1 } { v _ { 1 } - v _ { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { v _ { 1 } } & { v _ { 2 } } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \lambda ^ { N } } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda ^ { - N } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - v _ { 2 } } \\ { - 1 } & { v _ { 1 } } \end{array} \right] . } \end{array}
P ^ { * } ( 1 , 1 ) > P ^ { * } ( 1 , 0 )
S
s
M _ { h _ { \mathrm { ~ q ~ o ~ i ~ } } } ( x _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } )
\frac { a - l _ { m i n } } { \sigma } \approx c \sqrt { - \ln ( \beta \sigma c \sqrt { \pi } ) } \gg 1 \ ,

N _ { f } \, { \bf 2 7 } \ + \ \delta \, ( { \bf 2 7 } + { \bf 2 7 ^ { * } } ) \, ,
8 2 0
P _ { e e } ^ { \mathrm { E A } } \simeq c _ { \omega } ^ { 4 } + s _ { \omega } ^ { 4 } \ .

\sigma _ { i j } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } }
\textstyle \prod _ { i = 1 } ^ { k } q _ { i } .
\Rightarrow
N _ { m i n } , b * N _ { m i n } , \cdots , b ^ { ( L - 1 ) } * N _ { m i n }
\mathrm { M S D } \approx t ^ { \frac { 1 } { 2 } }
X _ { b , 1 } = X _ { b , 2 } = X _ { b , 3 } = X _ { b , 4 } = 2 0
S
\tilde { Y } _ { F u e l }
0 . 7 9 2 _ { \pm 0 . 0 5 4 }
d
\frac { \partial t _ { s } } { \partial t _ { c } } = \frac { \Bigg ( 1 - e ^ { - \frac { t _ { s } } { \tau } } \Bigg ( 1 + \frac { t _ { s } } { \tau } \Bigg ) \Bigg ) \Bigg ( \frac { \partial B } { \partial t _ { c } } \frac { T _ { p e a k } } { \tau } + \frac { \partial C } { \partial t _ { c } } \Bigg ) } { \Bigg ( e ^ { - \frac { t _ { s } } { \tau } } \frac { t _ { s } } { \tau ^ { 2 } } \Bigg ) \Bigg ( B \frac { T _ { p e a k } } { \tau } + C \Bigg ) } ~ ,
P _ { r } \approx \rho _ { e } v ^ { 2 }
a _ { 0 } = 3 , w _ { 0 } = 6 , x _ { 0 } = 0 . 1 , \theta _ { 0 } = 1 0 \mathrm { { \ m u r a d } , \ p h i _ { w } = 0 }
[ E _ { a } , E _ { b } ] \ = \ C _ { a b } { } ^ { c } E _ { c } ~ ,
t = 0 . 2 \, \upmu
\overline { { u ^ { \prime } C ^ { \prime } } }

\left\{ \mathbf { u } _ { t e s t } , \ p _ { t e s t } , \ { \mathsf { d } } _ { t e s t } \right\} .
\Delta _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } = 2 \gamma
\mathrm { S i }
c _ { 2 } ( Q , t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \frac { \langle I ( Q , t _ { 1 } ) I ( Q , t _ { 2 } ) \rangle _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ x ~ } } } { \langle I ( Q , t _ { 1 } ) \rangle _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ x ~ } } \langle I ( Q , t _ { 2 } ) \rangle _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ x ~ } } } \, ,
l _ { 0 } ^ { ( s ) } = l ^ { ( s ) } / ( r _ { 0 } n )
\sqrt { N ^ { - 1 } \Sigma _ { i = 1 } ^ { N } ( x _ { e s t i m a t e d } - x _ { a c t u a l } ) ^ { 2 } }
\Delta t
\beta \gg \alpha

0 - 3 0 0
\varphi _ { 1 } = \sigma - \Omega _ { 1 } \ , \quad \varphi _ { 2 } = \sigma - \Omega _ { 2 } \ , \quad \varphi _ { 3 } = \frac 1 2 ( \varphi _ { 1 } + \varphi _ { 2 } ) \ .
\begin{array} { c c l } { H _ { j , p } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } & { = } & { - { \boldsymbol { \upmu } } _ { j } ^ { \mathrm { ~ T ~ D ~ M ~ } } ( { \bf { R } } _ { j } ) \cdot { \bf { u } } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } \sqrt { \frac { \hslash \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } ( 2 \pi p / L _ { z } ) } { 2 \epsilon _ { 0 } V _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } } } \langle \phi _ { 0 } | \hat { \sigma } _ { j } \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { a } _ { p } e ^ { i 2 \pi p z _ { j } / L _ { z } } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle } \end{array}

\{ x \in { \textbf { Q } } : x < q \}
_ 2
r
t _ { 1 } = t _ { 1 } ^ { \prime } = 1
\rho = 0
J = \hbar = 1
0 . 7 2 4
{ \bf R } _ { I } \ = \{ R _ { I x } , R _ { I y } , R _ { I z } \}
t
\begin{array} { r } { \alpha + \beta = \gamma ^ { 2 } , } \\ { \alpha ^ { 2 } + 2 \gamma + \cos \theta = \delta . } \end{array}
\lambda _ { f } ( t ) = \mu \left\{ x \in S : | f ( x ) | > t \right\}
S = 1 / 2
E _ { N } = E _ { N , \mathrm { n m } } + \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } = 1 } ^ { 2 N ^ { 2 } } { \bf S } _ { i _ { 1 } } \mathcal { J } _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { \updownarrow } { \bf S } _ { i _ { 2 } } + \sum _ { l = 1 , 2 } \bigg [ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i _ { l } , j _ { l } = 1 } ^ { 2 N ^ { 2 } } { \bf S } _ { i _ { l } } \mathcal { J } _ { i _ { l } j _ { l } } ^ { \leftrightarrow } { \bf S } _ { j _ { l } } + \sum _ { i _ { l } = 1 } ^ { 2 N ^ { 2 } } { \bf S } _ { i _ { l } } \mathcal { A } { \bf S } _ { i _ { l } } \bigg ] ,
z

K _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Tilde { \Gamma } _ { \alpha _ { k - 1 } \alpha _ { k } } ^ { [ k ] i _ { k } } } & { = V _ { ( j _ { k } , \alpha _ { k - 1 } ) , \beta _ { k } } / \lambda _ { \alpha _ { k - 1 } } ^ { [ k - 1 ] } } \\ { \Tilde { \Gamma } _ { \alpha _ { k } \alpha _ { k + 1 } } ^ { [ k + 1 ] i _ { k + 1 } } } & { = W _ { \beta _ { k } , ( j _ { k + 1 } , \alpha _ { k + 1 } ) } / \lambda _ { \alpha _ { k + 1 } } ^ { [ k + 1 ] } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { 2 } \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { - 2 } \right] } & { { } = } & { \left( \frac { f _ { i } } { f _ { i } + 1 } \right) ^ { 2 } \left[ \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { - 2 } \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 2 } \right] } \end{array}
n _ { 2 } ( \omega ) = 2 n ( \omega )
\textit { z a t i o n a n d S p r a y S y s t e m s , H e i d e l b e r g , G e r m a n y , 2 - 6 S e p t e m b e r 2 0 1 2 . }
\boldsymbol { n }
\frac { \partial u _ { d } } { \partial t } \sim \frac { \nabla p } { \rho _ { d } } \sim \frac { p } { D \rho _ { d } } ; \frac { \partial u _ { d } } { \partial t } \sim \frac { D } { \tau ^ { 2 } } ; p \sim \rho _ { c } u _ { c } ^ { 2 } \Rightarrow \tau \sim \frac { D } { u _ { c } } \sqrt { \frac { \rho _ { d } } { \rho _ { c } } } ~ ~ ( \textrm { l o w v i s c o s i t y , h i g h s p e e d } )
\phi _ { I V } = \phi _ { I I } + \pi
\mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } ( \varepsilon _ { 1 } ) = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } ( \varepsilon _ { 2 } )
F _ { 1 } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } , t ) = - F _ { 0 } \cos ( \frac { 2 \pi y } { L _ { y } } )
\frac { | | \mathbf { S } | | k } { | | \mathbf { S } | | k + \varepsilon }
e ^ { 1 } = d z \, , \; \; \; e ^ { 2 } = e ^ { - k z } H ^ { - 1 / 2 } d x \, , \; \; \; e ^ { 3 } = e ^ { - k z } H ^ { - 1 / 2 } d t \, ,
\sim 1 2 0
\left[ \gamma _ { 1 } \frac { I _ { n } ^ { \prime } ( \gamma _ { 0 } u ) } { I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) } - \gamma _ { 0 } \frac { K _ { n } ^ { \prime } ( \gamma _ { 1 } u ) } { K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u ) } \right] \left[ \varepsilon _ { 0 } \gamma _ { 1 } \frac { I _ { n } ^ { \prime } \left( \gamma _ { 0 } u \right) } { I _ { n } \left( \gamma _ { 0 } u \right) } - \varepsilon _ { 1 } \gamma _ { 0 } \frac { K _ { n } ^ { \prime } \left( \gamma _ { 1 } u \right) } { K _ { n } \left( \gamma _ { 1 } u \right) } \right] = \left( \frac { n \beta } { u } \frac { \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { 1 } } { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } \right) ^ { 2 } ,
\mu _ { p }
{ \sqrt { S } } \approx k \cdot 1 0 ^ { n }
i + 2
\Delta t \simeq { r _ { b } } / { U _ { c } } .

\Phi ^ { \dagger }
\omega _ { l }

\begin{array} { r } { G _ { \alpha \beta } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } , \omega ) = \frac { - 1 } { \mu _ { 0 } } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { \widetilde { E } _ { m , \alpha } ( \vec { r } ) \times \widetilde { E } _ { m , \beta } ( \vec { r } ^ { \prime } ) } { ( \omega - \widetilde { \omega } _ { m } ) \widetilde { \omega } _ { m } } } \end{array}
{ \dot { \phi } } = { \frac { P _ { \phi } } { m l ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } }
^ { 5 6 }
- \Omega ^ { 2 } ( \vec { p } , T ) + | \vec { p } | ^ { 2 } + M _ { \sigma } ^ { 2 } ( T ) + \Sigma ( s = \pm i \Omega , \vec { p } , T ) = 0
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { ( D a t a _ { \mathrm { i } } - M o d e l _ { \mathrm { i } } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } }
\langle P _ { \mu } \rangle \; = \; \int \tilde { d k } J _ { \lambda } ( k ) J ^ { \lambda } ( k ) k _ { \mu } \; = \; F _ { 1 } \left( { \frac { p _ { \mu } } { m } } \right) + F _ { 2 } \left( { \frac { p _ { \mu } ^ { \prime } } { m } } \right) .
K _ { \nu } ( z ) \approx \frac { 1 } { 2 } \Gamma ( \nu ) \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { - \nu } \; \; \; ( z \sim 0 )
v _ { d }
\theta _ { 1 2 }
1
k ^ { ( 1 ) }


R _ { a x i s } = 3 . 7 6
\sigma \%
\tilde { \ell } _ { \infty } = \overline { { \delta ^ { - 1 } ( \tilde { p } _ { \infty } ) \tilde { p } _ { \infty } } } \bullet \overline { { \tilde { p } _ { \infty } \delta ( \tilde { p } _ { \infty } ) } } = \overline { { \delta ^ { - 1 } ( \tilde { p } _ { \infty } ) \tilde { p } _ { \infty } } } \bullet \delta \Big ( \overline { { \delta ^ { - 1 } ( \tilde { p } _ { \infty } ) \tilde { p } _ { \infty } } } \Big ) .
\begin{array} { r l r } & { } & { C _ { \varepsilon _ { W } 1 } = C _ { 1 } C _ { \varepsilon 1 } = 0 . 3 4 \times 1 . 4 = 0 . 4 8 , } \\ & { } & { C _ { \varepsilon _ { W } 2 } = C _ { 1 } C _ { \varepsilon 2 } = 0 . 3 4 \times 1 . 9 = 0 . 6 5 , } \\ & { } & { C _ { \varepsilon _ { W } 3 } = C _ { \varepsilon _ { W } 4 } = C _ { 2 } = 0 . 8 6 . } \end{array}
\phi _ { u u }
\Gamma = \gamma _ { \mathrm { r l } } / 2 + \gamma _ { \mathrm { d p } }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } { \Delta x } _ { i } ^ { \prime } = F _ { i } ( \Delta x ^ { \prime } ) + \sqrt { 2 \epsilon } \sum _ { j } \, ( U ^ { - 1 } \eta ) _ { i j } \xi _ { j } \, } \end{array}
\mathbf { V } _ { E } = \left( \begin{array} { l l } { \omega \mathbf { I } } & { \psi \mathbf { Z } } \\ { \psi \mathbf { Z } } & { \phi \mathbf { I } } \end{array} \right) ,
1 6
r < 1
G
\texttt { E R I } [ \! [ \texttt { p , q , r , s } ] \! ]
\mathfrak { L } _ { n , \lambda , \gamma } ( u ) = \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n - m } \frac { \lambda ( n - m - i ) i } { u + \lambda ( n - m - i ) i + \gamma i } \sum _ { \mathfrak { i } \in \mathcal { I } _ { n } ( 1 , m , i ) } \prod _ { j = 0 } ^ { m } q _ { n , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j ; u ) g _ { n , m , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j ; u )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { H e } ( 1 s ^ { 2 } ) } & { \xrightarrow { h \nu } } & { \mathrm { H e } ^ { + } ( 1 s ) + e _ { \varepsilon { p } } ^ { - } \xrightarrow { h \nu } \mathrm { H e } ^ { 2 + } + e _ { \varepsilon { p } } ^ { - } + e _ { \varepsilon ^ { \prime } p } ^ { - } } \\ { \mathrm { H e } ( 1 s ^ { 2 } ) } & { \xrightarrow { h \nu } } & { \mathrm { H e } ^ { + } ( 2 s ) + e _ { \varepsilon { p } } ^ { - } \xrightarrow { h \nu } \mathrm { H e } ^ { 2 + } + e _ { \varepsilon { p } } ^ { - } + e _ { \varepsilon ^ { \prime } p } ^ { - } } \\ { \mathrm { H e } ( 1 s ^ { 2 } ) } & { \xrightarrow { h \nu } } & { \mathrm { H e } ^ { + } ( 2 p ) + e _ { \varepsilon \, { s / d } } ^ { - } \xrightarrow { h \nu } \mathrm { H e } ^ { 2 + } + e _ { \varepsilon \, { s / d } } ^ { - } + e _ { \varepsilon ^ { \prime } \, { s / d } } ^ { - } . } \end{array}
k \leq n

m _ { 2 } Z _ { N _ { c } } = Z _ { N 2 }
p _ { i } ^ { ( d e m ) } , \; p _ { j } ^ { ( m o b ) } , \; p _ { k } ^ { ( e n v ) }
( x , y ) / c \in [ - 1 5 , 3 0 ] \times [ - 2 0 , 2 0 ]
f ( t , f ( t , \quad ) ^ { - 1 } ( x ) ) = x
\langle O \rangle \simeq \frac { 1 } { Z N ! } \sum _ { \mathcal { P } } \int d R _ { 1 } \ldots d R _ { M } O ( R _ { 1 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { M } G ( R _ { i } , R _ { i + 1 } ; \varepsilon )
\begin{array} { r l } { U _ { \Delta x } ( t , \hat { \xi } _ { j } ) } & { = U _ { \Delta x , - \infty } ( t ) + \sum _ { k = - \infty } ^ { j - 1 } U _ { k , \xi } ( t ) \left( \hat { \xi } _ { k + 1 } - \hat { \xi } _ { k } \right) } \\ & { = U _ { \Delta x } ( t , \hat { \xi } _ { j - 1 } ) + U _ { j - 1 , \xi } ( t ) \left( \hat { \xi } _ { j } - \hat { \xi } _ { j - 1 } \right) . } \end{array}
{ \cal H } = \frac { 1 } { 2 \mathcal { C _ { R } } } \sum _ { \mu \in \mathcal { R } } \ell _ { \mu } ^ { + } \ell _ { \mu } ^ { - } + \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } \left( \omega + \frac { 1 } { 2 } { \frac { | \rho | ^ { 2 } } { ( \rho \cdot q ) ^ { 2 } } } \right) ( \check { s } _ { \rho } - 1 ) ,
N _ { i }
\begin{array} { r } { T _ { j \to i } = a _ { i j } \frac { \sigma _ { i j } } { \sigma _ { i i } } } \end{array}
p \left( x _ { 0 } \right) = \frac { p _ { 0 } \left( x _ { 0 } \right) } { \left\langle \frac { \partial x } { \partial x _ { 0 } } \right\rangle ^ { \gamma } } ,

\begin{array} { r l } { \sum _ { i } x _ { i } ^ { 2 } } & { = \sum _ { i } ^ { r } ( \sum _ { j = i } ^ { r } x _ { j } - x _ { j + 1 } ) ^ { 2 } = \sum _ { i } ^ { r } ( \sum _ { j = i } ^ { r } ( x _ { j } - x _ { j + 1 } ) w _ { j } ^ { 1 / 2 } R _ { j } ^ { 1 / 4 } \frac { 1 } { w _ { j } ^ { 1 / 2 } R _ { j } ^ { 1 / 4 } } ) ^ { 2 } } \\ & { \leq \sum _ { i } ^ { r } \sum _ { j = i } ^ { r } ( x _ { j } - x _ { j + 1 } ) ^ { 2 } w _ { j } R _ { j } ^ { 1 / 2 } \sum _ { j = i } ^ { r } \frac { 1 } { w _ { j } R _ { j } ^ { 1 / 2 } } } \\ & { = \sum _ { i } ^ { r } \sum _ { j = i } ^ { r } ( x _ { j } - x _ { j + 1 } ) ^ { 2 } w _ { j } R _ { j } ^ { 1 / 2 } \sum _ { j = i } ^ { r } \frac { R _ { j } - R _ { j + 1 } } { R _ { j } ^ { 1 / 2 } } } \\ & { \leq 2 \sum _ { i } ^ { r } \sum _ { j = i } ^ { r } ( x _ { j } - x _ { j + 1 } ) ^ { 2 } w _ { j } R _ { j } ^ { 1 / 2 } R _ { i } ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq \frac { 2 } { \sigma } \sum _ { i = 1 } ^ { r } \sum _ { j \geq i } ^ { r } ( x _ { j } - x _ { j + 1 } ) ^ { 2 } w _ { j } \frac { 1 } { \sqrt { j } } \frac { 1 } { \sqrt { i } } } \\ & { = \frac { 2 } { \sigma } \sum _ { j = 1 } ^ { r } ( x _ { j } - x _ { j + 1 } ) ^ { 2 } w _ { j } \frac { 1 } { \sqrt { j } } \sum _ { i = 1 } ^ { j } \frac { 1 } { \sqrt { i } } } \\ & { \leq \frac { 4 } { \sigma } \sum _ { j = 1 } ^ { r } ( x _ { j } - x _ { j + 1 } ) ^ { 2 } w _ { j } } \\ & { = \frac { 4 } { \sigma } f _ { w } ( x ) } \\ & { = \frac { 4 } { \sigma } \langle x , L x \rangle } \\ { \frac { \sigma } { 4 } } & { \leq \frac { \langle x , L x \rangle } { \langle x , x \rangle } } \end{array}

E _ { \mathrm { b r e a s t } } = 0 . 3 2
( x , y ) \to \left( x , { \frac { y } { a } } \right)

^ { 4 }

x _ { 2 } = \frac { - 1 + i \sqrt { 7 } } { 2 }
\pi
0 . 0 0 9
\begin{array} { r l } { \mathrm { P r o b } ( { \boldsymbol w } \mathrm { ~ i s ~ t h e ~ l u c k y ~ n e u r o n } ) = } & { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { 1 } { 2 \pi } \cdot \bigg ( \frac { 2 \pi - \theta _ { 1 } - \Delta \theta } { 2 \pi } \bigg ) ^ { L - 1 } d \theta _ { 1 } } \\ { \simeq } & { \frac { 1 } { L } \cdot \bigg ( \frac { 2 \pi - 2 \Delta \theta } { 2 \pi } \bigg ) ^ { L } } \\ { \simeq } & { \frac { 1 } { L } \cdot \bigg ( 1 - \frac { L \sigma } { \pi \| { \boldsymbol p } \| _ { 2 } } \bigg ) . } \end{array}
{ \boldsymbol { \sigma } } _ { 1 } ^ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } = \; \uparrow \uparrow \; ;
1 . 0
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \delta } { \delta \zeta _ { 1 } } \left[ G _ { 1 3 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 3 } } \right] \right) _ { i , j , k } = } & { \left[ G _ { 1 3 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 3 } } \right] _ { i + 1 / 2 , j , k } - \left[ G _ { 1 3 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 3 } } \right] _ { i - 1 / 2 , j , k } } \\ { = } & { + \frac { G _ { 1 3 } ^ { 2 } | _ { i + 1 , j , k } } { 2 } \left[ + \frac { \phi | _ { i , j , k + 1 } + \phi | _ { i + 1 , j , k + 1 } } { 2 } \right. } \\ & { \qquad \qquad \qquad \left. - \frac { \phi | _ { i , j , k - 1 } + \phi | _ { i + 1 , j , k - 1 } } { 2 } \right] } \\ & { - \frac { G _ { 1 3 } ^ { 2 } | _ { i , j , k } } { 2 } \quad \left[ + \frac { \phi | _ { i , j , k + 1 } + \phi | _ { i - 1 , j , k + 1 } } { 2 } \right. } \\ & { \quad \qquad \qquad \: \: \: \: \, \left. - \frac { \phi | _ { i , j , k - 1 } + \phi | _ { i - 1 , j , k - 1 } } { 2 } \right] } \end{array}
\mathbf { N _ { 0 } } = ( N _ { 0 } ^ { 0 } , 0 , 0 ) ^ { \mathrm { T } }
\kappa \ll 1
_ 3
\mathbf { P } = { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { C } } & { \mathbf { D } } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { \left( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } \right) ^ { - 1 } } & { - \left( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } \right) ^ { - 1 } \mathbf { B D } ^ { - 1 } } \\ { - \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { C } \left( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } \right) ^ { - 1 } } & { \quad \mathbf { D } ^ { - 1 } + \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { C } \left( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } \right) ^ { - 1 } \mathbf { B D } ^ { - 1 } } \end{array} \right] } .
\infty

D ( t , t + T ) = 0
a _ { \upsilon } ^ { \dag } ( \sigma , \gamma )
\begin{array} { r } { \nu _ { \mathrm { e f f } } ( k ) = \sqrt { \frac { K _ { j , \boldsymbol { k } } } { K _ { j , \mathrm { d e s i r e d } } } } \left( \nu _ { \mathrm { f } } + \nu _ { \mathrm { t } } ^ { \prime } ( k ) \right) . } \end{array}
^ { + 0 . 0 2 3 } _ { - 0 . 0 0 9 }
\ell
\sim 2 . 9 8
\gamma > 0
\epsilon _ { j } = \mathrm { R e } E _ { j } - \mathrm { R e } E _ { j - 1 }
\rho _ { t o r } > 0 . 2 8
\omega = c _ { n } \int _ { M } \omega _ { 2 n + 1 } ( A + a , 0 ) + \delta \chi ,
x
\omega ^ { \alpha } = \alpha
\langle a _ { m } a _ { n } \rangle = \delta _ { m n } \langle a _ { n } ^ { 2 } \rangle
y ^ { + } = 5 0
- \frac { 5 } { 3 } e \epsilon _ { 3 i j } \epsilon \cdot ( p ^ { \prime } + p ) \frac { M _ { \pi , 2 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } F _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ R + \ln \left( \frac { M _ { \pi , 2 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \right] + O ( n - 4 ) ,
\begin{array} { r l } { M } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { { \bf 1 } _ { m } } & { \Phi ^ { T } } & { \Psi ( \Phi ) ^ { T } } \end{array} \right] ^ { T } \left[ \begin{array} { l l l } { { \bf 1 } _ { m } } & { \Phi ^ { T } } & { \Psi ( \Phi ) ^ { T } } \end{array} \right] + \lambda J J ^ { T } } \\ & { = A _ { 1 } + A _ { 2 } + A _ { 3 } , } \end{array}
{ \tilde { y } } = { \frac { 1 } { { \tilde { \tau } } _ { w } } } \int _ { 0 } ^ { \tilde { u } } { \tilde { \mu } } d { \tilde { u } } , \quad { \tilde { \tau } } _ { w } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \tilde { \mu } } d { \tilde { u } } , \quad q _ { w } = - { \frac { 1 } { \mathrm { P r } } } \tau _ { w } \left( { \frac { d h } { d u } } \right) _ { w } ,
\delta _ { \hat { \chi } } \hat { L } _ { \hat { \mu } _ { 1 } \ldots \hat { \mu } _ { r } } = m \hat { \lambda } _ { \hat { \mu } _ { 1 } } \hat { k } ^ { \hat { \nu } } \hat { L } _ { \hat { \nu } \hat { \mu } _ { 2 } \ldots \hat { \mu } _ { r } } + \ldots + m \hat { \lambda } _ { \hat { \mu } _ { r } } \hat { k } ^ { \hat { \nu } } \hat { L } _ { \hat { \mu } _ { 1 } \ldots \hat { \mu } _ { r - 1 } \hat { \nu } } \, .
J
6 . 1 2
K \in \mathcal { T } _ { h } ^ { \mathrm { s h o c k } }
T _ { 0 } = \frac { 2 \pi } { \omega _ { 0 } } = \frac { m c ^ { 2 } } { \hbar }

S _ { i } = \mathcal { G } ( k _ { 0 } ( x , y ) ) , ~ ( x , y ) \in \mathcal { A } _ { i } ^ { \mathcal { R } } .
\times \left[ \left( i \vec { k } _ { 2 } \cdot \hat { \vec { u } } ( \vec { k } _ { 1 } , \omega _ { 1 } ) \right) \hat { \vec { u } } ( \vec { k } _ { 2 } , \omega _ { 2 } ) \right]
D _ { N } \sim \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( ( b + c P ) / T )
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } \approx \sqrt { \overline { { \mu } } ( I _ { i } ) k } } \end{array}
_ D
I
\gamma
\begin{array} { r l } { H _ { 0 , \Gamma _ { D } } ^ { 1 } ( \Omega ) } & { : = \left\{ v \in H ^ { 1 } ( \Omega ) : \ v | _ { \Gamma _ { D } } = 0 \right\} , } \\ { H _ { 0 , * } ^ { 1 } \big ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) \big ) } & { : = \{ v \in H ^ { 1 } \big ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) \big ) : \ v ( 0 ) = 0 \ \mathrm { i n } \ L ^ { 2 } ( \Omega ) \} , } \\ { H _ { * , 0 } ^ { 1 } \big ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) \big ) } & { : = \{ v \in H ^ { 1 } \big ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) \big ) : \ v ( T ) = 0 \ \mathrm { i n } \ L ^ { 2 } ( \Omega ) \} . } \end{array}
\delta t = 1
\Gamma \left( a , x \right)
d s ^ { 2 } = \frac { \Lambda ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } \Big ( d z ^ { 2 } \, + ( d \vec { x } ) ^ { 2 } \, - d t ^ { 2 } \, \Big ) \, + \, \Lambda ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } ( z ) } & { { } = ( \mathbf { D } ^ { 2 } + z ^ { 2 } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } } \\ { \mathbf { Q } ( z ) } & { { } = \mathbf { S } _ { R } ^ { T } \mathbf { F } ( z ) \mathbf { S } _ { L } , } \end{array}
\hat { \mathrm { \bf ~ j } } _ { \mathrm { \bf ~ k } } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } = 4 \pi \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \sum _ { q = - 1 } ^ { 1 } ( - i ) ^ { l } Y _ { l m } ( \Omega _ { k } ) \lambda _ { q } \int d ^ { 3 } r \; g _ { l } ( k r ) \hat { j } _ { q } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) Y _ { l m } ^ { * } ( \Omega _ { r } )
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \end{array} \right] } & { { } = \left[ \begin{array} { l l } { - i \omega _ { 1 } - \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } } & { - i g } \\ { - i g } & { - i \omega _ { 2 } - \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \end{array} \right] } \end{array}
- 6 . 5 ^ { \circ }
W _ { C } = < \exp \{ i l g \oint _ { C } A _ { i } d x _ { i } \} > = < \exp \{ i l g \int _ { S } B d S \} >
\Lambda _ { q \ell } > \Lambda _ { \mathrm { I n f } } \gg \Lambda _ { 3 } \gg \Lambda _ { L }
\mathcal { P } _ { \mathrm { G } } [ \lvert \psi \rvert ^ { 2 } \psi ]
{ \bf p }
\log _ { 2 } ( 2 ^ { 5 } ) = 5
e
^ { 4 , 5 \ast }
\begin{array} { r } { g ( t ) = \gamma f ( t ) e ^ { - \int l ( t ) d t } , } \\ { m ( t ) = \rho f ( t ) e ^ { - \int l ( t ) d t } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { X ( x , k ) = I - \int _ { x } ^ { \infty } e ^ { ( x - x ^ { \prime } ) \widehat { \mathcal { L } ( k ) } } ( \mathsf { U } X ) ( x ^ { \prime } , k ) d x ^ { \prime } , } \\ & { X ^ { A } ( x , k ) = I + \int _ { x } ^ { \infty } e ^ { - ( x - x ^ { \prime } ) \widehat { \mathcal { L } ( k ) } } ( \mathsf { U } ^ { T } X ^ { A } ) ( x ^ { \prime } , k ) d x ^ { \prime } , } \\ & { Y ( x , k ) = I + \int _ { - \infty } ^ { x } e ^ { ( x - x ^ { \prime } ) \widehat { \mathcal { L } ( k ) } } ( \mathsf { U } Y ) ( x ^ { \prime } , k ) d x ^ { \prime } , } \\ & { Y ^ { A } ( x , k ) = I - \int _ { - \infty } ^ { x } e ^ { - ( x - x ^ { \prime } ) \widehat { \mathcal { L } ( k ) } } ( \mathsf { U } ^ { T } Y ^ { A } ) ( x ^ { \prime } , k ) d x ^ { \prime } , } \end{array}
\begin{array} { r } { A _ { 1 } = a _ { 1 } c o s ( 2 \pi f _ { 1 } d + \phi _ { 1 } ) } \\ { A _ { 2 } = a _ { 2 } c o s ( 2 \pi f _ { 2 } d + \phi _ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \frac { - k _ { m } ^ { 2 } + k _ { m } + \chi ^ { 2 } } { ( k _ { m } - 1 ) \chi ^ { 2 } } + \cos ^ { 2 } \big ( \theta _ { n , J } ( \alpha , \chi , k _ { m } ) \big ) } { \sin \big ( \theta _ { n , J } ( \alpha , \chi , k _ { m } ) \big ) \, \Big [ \frac { 1 } { \chi } + \cos \big ( \theta _ { n , J } ( \alpha , \chi , k _ { m } ) \big ) \Big ] } \leq \mu _ { s } \, . } \end{array}
\tau _ { c } = ( 6 D _ { \mathrm { r o t } } ) ^ { - 1 }

2 \pi
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \mathbf { P } _ { x } \left( T _ { > x } < \infty , \exists \varepsilon > 0 \mathrm { ~ s . t . ~ } X _ { T _ { > x } + t } \leq x \mathrm { ~ f o r ~ } 0 \leq t \leq \varepsilon \right) } \\ & { = \mathbf { E } _ { x } \left( 1 _ { \Lambda } \circ \theta _ { T _ { > x } } ; T _ { > x } < \infty \right) . } \end{array}
> 2 . 0

\int \! g ( \mathsf { A } _ { i \! j } ) _ { + } ^ { 2 }

^ { 2 9 }
^ 1
\bar { p } _ { 3 } ^ { r 2 } \left( x \right) = { { \bar { a } } _ { 0 } } + { { \bar { a } } _ { 1 } } x + { { \bar { a } } _ { 2 } } { { x } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { { { c } _ { 0 , u } } } & { = } & { a \sqrt { \frac { { { k } _ { u } } } { { { M } _ { n } } } } , } \\ { \gamma } & { = } & { a \sqrt { \frac { { { M } _ { n } } } { 4 { { J } _ { n } } } } , } \\ { a } & { = } & { 2 l , } \\ { { { K } _ { \theta } } } & { = } & { \frac { 4 { { k } _ { \theta } } } { { { k } _ { u } } { { a } ^ { 2 } } } , } \\ { { { { C } ^ { \prime } } _ { i } } } & { = } & { \frac { 4 } { { { a } ^ { 2 } } { { k } _ { u } } } { { C } _ { i } } \ \ \ \ \ ( i = 4 , 6 ) . } \end{array}
\mathbf { P } \left( t _ { 0 } , \tau \right) _ { i , j }
f ^ { \mu } = x ^ { \mu } { \mathcal { L } } .
{ \bf K } = { \bf K } ^ { \prime }
\mu
B C
( \varphi = 0 )
T
\lesssim 1 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } { \bf D } } { \partial t ^ { 2 } } + c ^ { 2 } \nabla \times \nabla \times \left[ { \underline { { \underline { \varepsilon } } } ^ { - 1 } ( t ) \cdot \bf D } \right] = 0 , } \end{array}
3 \, \mathrm { ~ m ~ H ~ z ~ }
F \! = \! \sqrt { j ( \nu _ { j } ) } \! = \! 0 . 2 8 6
0 \; = \; t \, \frac { \partial } { \partial t } \, P ( t ) \; = \; \left( t \, \frac { \partial } { \partial t } \, \ln T ( t ) \right) \; P ( t ) \; + \; \frac { 1 } { 2 } \; \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \; \gamma _ { g \rightarrow g g } ( z ) \; \; \frac { \overline { { { \alpha _ { s } } } } \left( t ; \mu _ { 0 } ^ { 2 } \right) } { 2 \pi } \; P ( t ) \; \; ,
{ \cal B } ( B \to X _ { s } \gamma ) = ( 3 . 2 2 \pm 0 . 4 0 ) \times 1 0 ^ { - 4 } .

> 1 . 4
\frac { G } { ( 1 - \nu ) L } < k _ { c } \approx \left| \frac { \overline { { \sigma _ { e f f } } } ( b - a ) } { D _ { c } } \right|
m
N = 1 0
\begin{array} { r l } { | \mathord { \mathrm { s c a l } } ( \mathrm { s u s p } ( g ) ) - \mathord { \mathrm { s c a l } } ( g ) | } & { = \left| \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { 3 } { 4 } ( \mathrm { t r } ( ( \partial _ { j } g ) ^ { \mathrm { o p } } ) ^ { 2 } ) - \mathrm { t r } ( \partial _ { j } ^ { 2 } g ) - \frac { 1 } { 4 } \mathrm { t r } ( \partial _ { j } g ) ^ { 2 } \right| } \\ & { < \sum _ { j = 1 } ^ { n } | \mathrm { t r } ( ( \partial _ { j } g ) ^ { \mathrm { o p } } ) ^ { 2 } ) | + | \mathrm { t r } ( \partial _ { j } ^ { 2 } g ) | + | \mathrm { t r } ( \partial _ { j } g ) ^ { 2 } | } \\ & { < \frac { 1 } { 8 } \mathord { \mathrm { s c a l } } ( g ) . } \end{array}


F = F _ { i j } ^ { ( 1 ) } \equiv \partial _ { i } A _ { j } ^ { ( 1 ) } - \partial _ { j } A _ { i } ^ { ( 1 ) } = 2 \epsilon _ { i j m } \partial _ { m } \chi ^ { ( 1 ) }
\mathbf { B }
{ \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial k _ { y } ^ { 2 } } } \; + \; { \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \kappa _ { y } ^ { 2 } } } \; = \; 0 \qquad \qquad \left( { \frac { \partial \; } { \partial p _ { y } } } { \frac { \partial \psi } { \partial \overline { { { p _ { y } } } } } } \; = \; 0 \right)
\Delta x ^ { \prime } = x _ { 2 } ^ { \prime } - x _ { 1 } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { h _ { \theta \phi \psi } ( t , \alpha ) = { } } & { { } h _ { + } ( t ) \Bigl ( f _ { s } ^ { + } \sin ^ { 2 } { \alpha } + f _ { c } ^ { + } \cos ^ { 2 } { \alpha } + f _ { s c } ^ { + } \sin { 2 \alpha } \Bigr ) + } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { E u l e r } _ { k } ( \mathcal { O } / N ) = \sum _ { n = 0 } ^ { l _ { \mathrm { m a x } } - k } S _ { n } + ( - 1 ) ^ { l _ { \mathrm { m a x } } - k + 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { k } \frac { 1 } { 2 ^ { n + 1 } } T _ { k , n } ^ { l _ { \mathrm { m a x } } } , } \\ & { } & { \mathrm { w h e r e \quad } T _ { k , n } ^ { l _ { \mathrm { m a x } } } = \sum _ { j = 0 } ^ { n } { \binom { n } { j } } S _ { l _ { \mathrm { m a x } } - k + n - j + 1 } . } \end{array}
\sum _ { a = 1 } ^ { N } | \phi _ { a } ( x ) | ^ { 2 } = 1 .

\operatorname * { d e t } ( 1 + V ) ^ { - 1 } = \operatorname * { d e t } ( \frac { 1 } { 2 } \otimes 1 - \frac { i } { 2 t } \epsilon \otimes \chi ) = \frac { 1 } { 2 ^ { 6 } } \operatorname * { d e t } \left[ 1 \otimes 1 - \frac { i } { t } \epsilon \otimes \chi \right] \, .
( \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ( \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } ) = k _ { l } r _ { l } \; \hat { j } _ { s } \lambda _ { s } = \frac { 1 } { 2 } k _ { l } \lambda _ { s } [ ( r _ { l } \hat { j } _ { s } + r _ { s } \hat { j } _ { l } ) + ( r _ { l } \hat { j } _ { s } - r _ { s } \hat { j } _ { l } ) ]
i
3 0
x = 2
1 . 2 8 \times 1 0 ^ { - 2 }
\lambda
{ \frac { V } { T } } = { \frac { n R } { p } }
\sigma
r ^ { 2 }
( \delta t )
\log _ { 2 } 3
k
1 3
D _ { 1 1 1 1 } = \overline { { \left( \delta u \right) ^ { 4 } } } \simeq \overline { { \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 4 } } } r ^ { 4 } + . . . .
t / \tau \geqslant 4
\rho _ { i } ( x , t = 0 ) = \rho _ { i , V } + \frac { \rho _ { i , L } - \rho _ { i , V } } { 2 } \left[ \operatorname { t a n h } { \left( \frac { 2 \left( x - \frac { S _ { V } } { 2 } n _ { x } \right) } { W } \right) } - \operatorname { t a n h } { \left( \frac { 2 \left( x - \left( 1 - \frac { S _ { V } } { 2 } \right) n _ { x } \right) } { W } \right) } \right] .
V
\begin{array} { r } { \frac { \dot { \omega } _ { f } ^ { \prime } / W _ { f } } { - a } = \frac { \dot { \omega } _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } ^ { \prime } / W _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } } { - b } = \frac { \dot { \omega } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ d ~ } } ^ { \prime } / W _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ d ~ } } } { c } , } \end{array}
\mathbf { \overline { { f } } } _ { n } ^ { e } , \mathbf { q } _ { n } \in X , \mathbf { g } ^ { e } , \mathbf { p } _ { n } \in Y
\mathbf { M }
\begin{array} { r l } & { c _ { 0 } = 0 , \quad c _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 b _ { 0 } } , \quad c _ { k } = \frac { 1 } { 2 b _ { 0 } } + \sum _ { i = 2 } ^ { k } \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { i - 1 } } { 2 b _ { 0 } b _ { 1 } \cdots b _ { i - 1 } } , \; k \geq 2 ; } \\ & { \mathfrak { m } ( [ 0 , 1 ) ) = 1 , \quad \mathfrak { m } ( [ k , k + 1 ) ) = \frac { b _ { 0 } b _ { 1 } \cdots b _ { k - 1 } } { a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { k } } , \; k \geq 1 , \quad \mathfrak { m } ( \{ \infty \} ) = \infty . } \end{array}
\widetilde { X } ( 0 1 ^ { 1 } 0 ) ( N = 1 ^ { - } )
- 3

\beta
1 0
v _ { c } \propto k ^ { - 1 }
\gamma / k _ { y } ^ { 2 }
\lambda _ { \hat { T } , i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { - 1 } { H ^ { 2 } } ( 2 - \omega _ { I } ^ { i } - \omega _ { I } ^ { ( I - 1 ) i } ) , } & { i = 0 , \ldots , I - 1 , } \\ { 0 } & { I < i \leq N . } \end{array} \right.
\dot { E } _ { \mathrm { c o o l } } ^ { \mathrm { c o r } } \gtrsim 3 0
N \equiv \sqrt { - \frac { g } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial \bar { \rho } } { \partial z } } = \sqrt { \frac { g } { T _ { 0 } } \frac { \partial \bar { T } } { \partial z } }
Q _ { \mathrm { { r e c ( 0 ) } } } = 2 \cos ( 2 \phi _ { \mathrm { { r e c ( 0 ) } } } )
G
v = 6
- 0 . 2 2
\bar { \Theta }
S _ { \mathrm { f d } } \approx 3 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
\textstyle \int
k = 1 , \ldots , 5 0 0 0
= | \alpha | ^ { 2 } { \frac { 1 } { Z } } { \mathrm { T r } } \{ e ^ { - \beta \hbar \omega a ^ { \dagger } a } \} + { \frac { 1 } { Z } } { \mathrm { T r } } \{ a ^ { \dagger } a e ^ { - \beta \hbar \omega a ^ { \dagger } a } \} = | \alpha | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { Z } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n e ^ { - n \beta \hbar \omega } ,
i + 1
0
J _ { 0 } = \frac { c } { 1 2 } A ^ { 3 } , \qquad L _ { 0 } = ( 1 - \gamma ^ { 2 } ) \frac { c } { 2 4 } + \frac { c } { 2 4 } ( A ^ { 3 } ) ^ { 2 }
a
\begin{array} { r l } { U _ { P } } & { { } = \mu _ { m a x } f ( N ) f ( I ) P , \quad f ( N ) = \frac { N } { N + K _ { N } } , } \\ { f ( I ) } & { { } = ( 1 - \exp ( \alpha I / \mu _ { m a x } ) ) \exp ( - \beta I / \mu _ { m a x } ) } \\ { I ( z ) } & { { } = I _ { 0 } \exp ( - k _ { W } z ) , \quad G _ { Z } = \frac { g _ { m a x } Z P ^ { 2 } } { P ^ { 2 } + K _ { P } ^ { 2 } } \; , } \end{array}
r = 3 . 4
\begin{array} { r l } { \Delta p _ { y , i } ^ { \mathbf { B } , 1 } ( t _ { 0 } \to t ) } & { = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \left[ \int _ { t _ { 0 } } ^ { t ^ { \prime } } E ( t ^ { \prime \prime } ) d t ^ { \prime \prime } \right] B ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } \\ { \Delta p _ { y , i } ^ { \mathbf { B } , 2 } ( t _ { \mathrm { r e c } } \to t ) } & { = - \Delta p _ { z , i } ( t _ { \mathrm { r e c } } ) \int _ { t _ { \mathrm { r e c } } } ^ { t } B ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } . } \end{array}
( - 2 \kappa )
1 0 0 m
\propto
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { t o t } } } & { = 1 0 ^ { 3 } \frac { n _ { p } L ^ { 3 } \lVert \boldsymbol { \mathcal { G } } \rVert ^ { 2 } \dot { \mathcal { G } } _ { \mathrm { m a x } } } { \Delta ^ { 8 } } M _ { \mathcal { H } } } \\ & { < 1 0 ^ { 3 } \frac { n _ { p } ^ { 4 } \lVert H \rVert ^ { 7 } \lVert \dot { H } \rVert } { \Delta ^ { 8 } } M _ { \mathcal { H } } . } \end{array}
t + d t

\mathbf { u - b }
5 \%
5 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 1 1 f _ { 7 / 2 } ^ { 1 }
\begin{array} { l l l l l } { \mathcal { Q } _ { f } } & { : } & { \mathbb { R } ^ { 2 } } & { \longrightarrow } & { \left[ 0 , 1 \right] } \\ & & { x } & { \longmapsto } & { \operatorname* { m a x } _ { y \in \mathbb { R } ^ { 2 } } \left( \frac { q _ { f } } { q _ { 0 } } - \frac { d ( x , y ) } { d _ { m a x } } - \sqrt [ n ] { \frac { \rho _ { c r i t , f } } { \rho _ { f } ( y ) } } \right) , } \end{array}
{ \Phi } _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } = \gamma \langle { A } \rangle ^ { 2 }
\eta > 0
\begin{array} { r } { p _ { 0 } = - \frac { \mathrm { R e } } { \mathrm { F r ^ { 2 } } } \left( \rho _ { 0 } y _ { 3 } \cos \theta + \rho _ { 0 } y _ { 1 } \sin \theta - \Gamma _ { 0 } y _ { 1 } y _ { 3 } \cos \theta \sin \theta - \frac { \Gamma _ { 0 } } { 2 } y _ { 3 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta - \frac { \Gamma _ { 0 } } { 2 } y _ { 1 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \right) . } \end{array}
\rho ( \lambda , E ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( E - V ( \lambda ) ) } }
t = 0
\mathcal { M } _ { \mathrm { A } } \doteq \langle \delta u _ { \perp } ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } / v _ { \mathrm { A 0 } } \approx \langle \delta B _ { \perp } ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } / B _ { 0 }
\lambda
6 n ( n - 1 ) + 1

\Omega

\mathbf { F } _ { \nu } = \rho ^ { - 1 } \nabla \cdot ( 2 \rho \nu \mathbf { S } )
^ \phi
\rho _ { C Q } = \sum _ { x } p _ { x } | x \rangle _ { C } \langle x | \otimes \rho _ { Q } ^ { x } ,
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ e ~ r ~ r ~ o ~ r ~ } ( N _ { c } ) = \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { | d ( t ) - d _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( t ) | } { d _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( t ) } d t \approx \frac { 1 } { \mathcal { N } } \sum _ { i } ^ { \mathcal { N } } \frac { | d ( t _ { i } ) - d _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( t _ { i } ) | } { d _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( t _ { i } ) } . } \end{array}
\operatorname* { d e t } ( A ) = \operatorname* { d e t } ( U ) = \alpha ^ { - } + \alpha ^ { + }
\begin{array} { r } { b _ { i j k } ^ { p } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } , \lambda _ { 4 } ) = \left( \begin{array} { l } { p } \\ { i } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { p - i } \\ { j } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { p - i - j } \\ { k } \end{array} \right) \lambda _ { 1 } ^ { p - i - j - k } \lambda _ { 2 } ^ { k } \lambda _ { 3 } ^ { j } \lambda _ { 4 } ^ { k } \, , } \end{array}
\frac { \partial T ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { L _ { \mathrm { c e l l } } / V _ { \mathrm { i n } } } } \frac { \rho ^ { * } c _ { p } ^ { * } } { \rho _ { \mathrm { e f f } } ^ { * } c _ { p , \mathrm { e f f } } ^ { * } } \vec { V } ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } T ^ { * } - \alpha _ { \mathrm { { e f f } } } ^ { * } \left( \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { W _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { { e f f , 0 } } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial x ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { L _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { e f f , 0 } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial y ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { \delta _ { \mathrm { F L } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { { e f f , 0 } } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial z ^ { * 2 } } \right) = \frac { S _ { \mathrm { h } } ^ { * } } { \rho _ { \mathrm { { e f f } } } ^ { * } c _ { p , \mathrm { e f f } } ^ { * } }
3 . 3
\alpha \approx 0 . 4 2 3 + 0 . 1 2 8 L _ { I } / L _ { D }
\alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p 2 } }
c \left( t \right)
\textrm { R a } = \frac { g \alpha \Delta T H ^ { 3 } } { \nu \kappa } , \qquad \textrm { P r } = \frac { \nu } { \kappa } , \qquad \textrm { E k } = \frac { \nu } { 2 \Omega H ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { M ( t ) = } & { \left( \begin{array} { l l } { m _ { 1 } ( t ) } & { m _ { 2 } ( t ) } \\ { m _ { 3 } ( t ) } & { m _ { 4 } ( t ) } \end{array} \right) } \\ { u ( t ) = } & { u _ { 0 } \cos ( w _ { 0 } t ) + v _ { 0 } w _ { 0 } \sin ( w _ { 0 } t ) } \\ { v ( t ) = } & { v _ { 0 } \cos ( w _ { 0 } t ) - u _ { 0 } w _ { 0 } \sin ( w _ { 0 } t ) } \\ { w ( t ) = } & { w _ { 0 } } \end{array}
\mathrm { P e } _ { p } = \mathrm { P e } _ { s } = 1
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \mathbb Q ( E _ { [ n ] , R } \cap D _ { 1 } \cap D _ { 2 } \cap D _ { 3 } ) } \quad } & { } \\ & { \leq \frac { C ( M - n ) T ^ { d } } { \rho _ { 0 } ^ { - 1 } T ^ { d } - n } \mathbb Q ( E _ { [ n + 1 ] , R } ) + \frac { C T ^ { d } } { ( \rho _ { 0 } ^ { - 1 } T ^ { d } - n ) ( M - n + 1 ) } \mathbb Q ( E _ { \{ 2 , \ldots , n \} , R } ) } \\ & { \leq C M \mathbb Q ( E _ { [ n + 1 ] , R } ) + \frac { C } { M - n + 1 } \mathbb Q ( E _ { \{ 2 , \ldots , n \} , R } ) , } \end{array}

A E
\mathfrak { G }
c _ { T }
\nabla \times \mathbf { \delta A _ { \perp } } \approx \delta B _ { | | } \mathbf { b _ { 0 } }
\{ M _ { i j } ^ { a } , \eta ^ { b } \} = [ e _ { j i } , \eta ^ { a + b } ] - [ e _ { j i } , \eta ^ { b } ] ,
i
x y
\left. C _ { V } = \frac { \partial \epsilon } { \partial T } \right| _ { \rho \ c s t } > 0
\log _ { 1 0 } \left( E r r o r ( \bar { k } , \chi ) \right) \sim N ( \mu , \sigma ^ { 2 } )
\varphi = 0
p ( \theta _ { i } ) = \exp \left( - \frac { V ( \theta _ { i } ) \bar { \delta } ^ { 2 } } { D _ { \dot { \theta } } \tau _ { \dot { \theta } } \delta _ { 0 } ^ { 2 } } \right)
\begin{array} { r l r } { 4 \pi R L + 2 \pi R _ { \mathrm { n e c k } } L _ { \mathrm { n e c k } } } & { , } & { \mathrm { C y l i n d e r } } \\ { 8 \pi R ^ { 2 } + 2 \pi R _ { \mathrm { n e c k } } L _ { \mathrm { n e c k } } } & { , } & { \mathrm { S p h e r e } } \\ { 1 6 \pi R ^ { 2 } + 2 \pi R _ { \mathrm { n e c k } } L _ { \mathrm { n e c k } } } & { , } & { \mathrm { V e s i c l e } } \end{array}
\ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } ^ { 4 } \ensuremath { \mathrm { ~ \boldmath ~ \varphi ~ } } _ { e , 1 } = 0 , ~ ~ ~ ~ \ensuremath { \mathrm { ~ \boldmath ~ x ~ } } \in \Omega _ { e }
\beta _ { 2 }
b ( v ) = \iota _ { v } ( \iota _ { B } \mu ) | _ { x } + \eta | _ { x } ( v ) \eta | _ { x }
3 . 9 0
\begin{array} { r l r } { { \mathbb J } _ { 1 } } & { \approx } & { { \mathbb L } _ { 3 } = { \mathbb X } _ { 4 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 2 } } & { \approx } & { { \mathbb K } _ { 2 } + { \mathbb L } _ { 1 } = { \mathbb X } _ { 2 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 3 } } & { \approx } & { - \, { \mathbb K } _ { 1 } + { \mathbb L } _ { 2 } = - \, { \mathbb X } _ { 1 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 4 } } & { \approx } & { - \, { \mathbb K } _ { 3 } = - \, { \mathbb X } _ { 3 } . } \end{array}
( e )
p ^ { ( 1 , 1 ) } = \sum _ { l \in V } { 1 / k \times e _ { l i } } = 1 / k
\begin{array} { r l } { \Delta y _ { t } = } & { \quad \mathrm { E } _ { \xi } \left[ \left. \sum _ { l = 1 } ^ { k } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } \right| H \right] } \\ & { + \left( \sum _ { l = 1 } ^ { k _ { c } } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l , c } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l , c } ) } + \sum _ { l = 1 } ^ { k - k _ { c } } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l , n } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l , n } ) } - \mathrm { E } _ { \xi } \left[ \left. \sum _ { l = 1 } ^ { k } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } \right| H \right] \right) , } \end{array}
\ast \downarrow ( - ) : \boldsymbol { \Sigma } \to \boldsymbol { \Sigma } ^ { \prime } , \qquad \ast \downarrow \mathtt { H } _ { F } : = u _ { 1 , 0 } ( \mathtt { H } _ { F } ) = \sum _ { 1 \leq m \leq k } - \mathtt { H } _ { ( S _ { 1 } , \dots , \ast , S _ { m } , \dots , S _ { k } ) } + \mathtt { H } _ { ( S _ { 1 } , \dots , \ast S _ { m } , \dots , S _ { k } ) } .
\beta
\theta _ { c c } = \theta _ { c d } = \theta _ { d d }
\Pi _ { \mathrm { ~ e ~ } } , F
0 . 7

6 0 0 0
\langle \hat { A } \rangle = \frac { \langle \Psi _ { T } | e ^ { - \beta _ { L } \hat { H } } \hat { A } e ^ { - \beta _ { R } \hat { H } } | \Psi _ { I } \rangle } { \langle \Psi _ { T } | e ^ { - \beta _ { L } \hat { H } } \, e ^ { - \beta _ { R } \hat { H } } | \Psi _ { I } \rangle } \, ,
G _ { \mathrm { F F T } } ^ { * }
F _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } } > 0
J ( z ) = \frac { 1 } { k + \check { g } } \{ 2 ( \check { g } - 1 ) K _ { 3 } + ( k + 1 ) \psi ^ { a } \psi _ { a } + ( k - \check { g } + 2 ) \psi ^ { + } \psi _ { + } \} ( z )
Y
- { \cal V } \, \delta _ { B } ^ { A } \, = \, S _ { A M } \, S ^ { B M } \, - \, \Sigma _ { A } ^ { P Q R } \, \Sigma _ { P Q R } ^ { B }
\begin{array} { r l } { 1 = } & { ~ z ^ { \top } z } \\ { = } & { ~ z ^ { \top } ( A ^ { \top } A + A _ { \bot } ^ { \top } A _ { \bot } ) z } \\ { = } & { ~ z ^ { \top } A ^ { \top } A z + z ^ { \top } A _ { \bot } ^ { \top } A _ { \bot } z } \\ { = } & { ~ \| A z \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| A _ { \bot } z \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { = } & { ~ \| A z \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| A _ { \bot } \| ^ { 2 } } \\ { = } & { ~ \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } ( A ) + \| A _ { \bot } \| ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \lambda = \frac { \lambda _ { u } } { 2 \gamma ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { K ^ { 2 } } { 2 } \right) } \end{array}
\rho
_ 4
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle = } & { \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d t _ { 1 } \, \int _ { t _ { 1 } } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d t _ { 2 } \, 2 \, k _ { \mathrm { f } } ( t _ { 1 } ) \, k _ { \mathrm { f } } ( t _ { 2 } ) \, e ^ { - 2 \, \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t ^ { \prime } k _ { \mathrm { f } } ( t ^ { \prime } ) } } \\ & { \times e ^ { - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t ^ { \prime \prime } k _ { \mathrm { f } } ( t ^ { \prime \prime } ) } } \end{array}
- 3 . 7 6
0 . 7 2 8
a _ { 2 1 } = 0
\times
\pi _ { 3 } ( G / H ) = \pi _ { 3 } ( G ) / \mathrm { I m } ( \pi _ { 3 } ( H ) ) = Z / ( \alpha Z ) = Z _ { \alpha } .
0 . 8 6
f ( \lambda ) \triangleq \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \left( A _ { i } - B _ { i } \right) \left( \lambda A _ { i } + \left( 1 - \lambda \right) B _ { i } \right) + \left( C _ { i } - D _ { i } \right) \left( \lambda C _ { i } + \left( 1 - \lambda \right) D _ { i } \right) } { \sqrt { \left( \lambda A _ { i } + \left( 1 - \lambda \right) B _ { i } \right) ^ { 2 } + \left( \lambda C _ { i } + \left( 1 - \lambda \right) D _ { i } \right) ^ { 2 } } } = 0 .
X = A , B

r : = \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , \ldots , d - 1 } \{ r _ { i } \}
\begin{array} { r } { \nu = \frac { 2 } { 3 } \alpha \eta \xi ^ { 2 } \Phi } \end{array}
L = T \sqrt { I }
{ \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { f ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { | I I _ { \delta } | } & { { } \leq \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } | \eta _ { \delta } | | u | ^ { 3 } | \nabla \chi _ { \delta } | \, \mathrm { d } y \, \mathrm { d } \tau \leq \int _ { 0 } ^ { T } | \eta _ { \delta } ( \tau ) | \| u ( \tau ) \| _ { L ^ { r } ( B _ { 2 \delta } ( x ) ) } ^ { 3 } \| \nabla \chi _ { \delta } \| _ { L ^ { \frac { r } { r - 3 } } } \, \mathrm { d } \tau } \end{array}
\sigma = 7 / 4
S _ { d d } ^ { ( 1 ) } < 0
+ \left| \begin{array} { l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \left( \frac { 1 - y ^ { 2 } } { 1 - y } \right) ^ { 3 } } & { 1 } & { - 2 } & { 0 } \\ { \left( \frac { 1 - y ^ { 3 } } { 1 - y } \right) ^ { 3 } } & { \left( \frac { 1 - y ^ { 2 } } { 1 - y } \right) ^ { 3 } } & { 1 } & { - 3 } \\ { \left( \frac { 1 - y ^ { 4 } } { 1 - y } \right) ^ { 3 } } & { \left( \frac { 1 - y ^ { 3 } } { 1 - y } \right) ^ { 3 } } & { \left( \frac { 1 - y ^ { 2 } } { 1 - y } \right) ^ { 3 } } & { 1 } \end{array} \right| \frac { z ^ { 4 } } { 4 ! } + e t c .
\eta ( N , \Theta ) = \eta _ { N } ( N ) \eta _ { \Theta } ( \Theta )
N
x \otimes y + y \otimes x = ( x + y ) \otimes ( x + y ) - x \otimes x - y \otimes y
| v _ { x } ^ { \prime } - v _ { x } | \Delta p _ { x } \approx \hbar / \Delta t ,
A _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } = z _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ^ { 2 }
n < 0
\log _ { b } 2 = { \frac { \ln 2 } { \ln b } } .
l = 2 5 6
+ 4 \pi
F = m { \frac { 2 \pi c k _ { \mathrm { B } } T } { \hbar } } = m { \frac { 4 \pi c } { \hbar } } { \frac { E } { N } } = m { \frac { 4 \pi c ^ { 3 } } { \hbar } } { \frac { M } { N } } = m 4 \pi { \frac { G M } { A } } = G { \frac { m M } { r ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \left\langle \gamma , ( q D ) _ { t } \right\rangle } & { { } = \left\langle \gamma , \mathring { Z } _ { t } + Z _ { t } ^ { \prime } \right\rangle , } \end{array}
\begin{array} { r } { \delta \psi _ { k } ^ { ( 0 ) } = \sigma _ { * k } \delta \phi _ { k } ^ { ( 0 ) } , } \end{array}
S = 0
- T \Delta S _ { v v }


{ \cal F } = d \omega _ { 1 } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 1 } ) = - \mathrm { a d } \, \Gamma \, \, \omega _ { 2 } .

( \tilde { \Delta } Z ^ { M } ) \, \frac { \hat { \partial } L } { \hat { \partial } Z ^ { M } } + ( \tilde { \Delta } A _ { \mu } ) \, \frac { \hat { \partial } L } { \hat { \partial } A _ { \mu } } = \partial _ { \mu } \left[ \lambda ( \varphi ) \, j _ { \Delta } ^ { \mu } \right] \ .
U _ { \infty }
K _ { e f f } = K _ { s }
\begin{array} { r l r } { \nu _ { k } ^ { i } } & { \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } n _ { e } ^ { i } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k e } ^ { 2 } \left| u _ { k } ^ { i } - c \right| ^ { 3 } } \, \ln \Lambda _ { k e } ^ { i } \, , } \\ { V _ { k } ^ { i } } & { = } & { 2 \pi \, R _ { k } ^ { i } \, d R _ { k } \, L \, , } \\ { n _ { k } ^ { i } } & { = } & { \frac { N _ { k } ^ { i } } { V _ { k } ^ { i } } \, , } \\ { \Delta t ^ { i } } & { = } & { \frac { 1 } { 3 \, \nu _ { k } ^ { i } } \, \left( 1 - \left[ 1 - \frac { 4 \, \nu _ { k } ^ { i } \, d R _ { k } } { u _ { k } ^ { i } } \right] ^ { \frac { 3 } { 4 } } \right) \, , } \\ { \Delta n _ { k } ^ { i } } & { = } & { n _ { l } ^ { i } \, \frac { 1 - e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, d R _ { k } } } { 1 - \frac { n _ { l } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } \, e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, d R _ { k } } } \, , } \\ { \Delta N _ { k } ^ { i } } & { = } & { \Delta n _ { k } ^ { i } \, V _ { k } ^ { i } \, , } \\ { \Delta E _ { f } ^ { i } } & { = } & { \epsilon _ { f } ^ { k l } \, \Delta N _ { k } ^ { i } \, , } \\ { \Delta Q _ { k l } ^ { i } } & { = } & { \frac { \Delta E _ { f } ^ { i } } { E _ { k } \, n _ { k } ^ { i } + E _ { l } \, n _ { l } ^ { i } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mu _ { s } ^ { \prime } = \mu _ { s } ( 1 - g ) . } \end{array}
j _ { \mu } ( x ) = n _ { \mu } ^ { 1 } ( x ) \delta ( x \in S _ { 1 } ) + n _ { \mu } ^ { 2 } ( x ) \delta ( x \in S _ { 2 } )
P ^ { \mathrm { k } } : = P ^ { \mathrm { k } } ( \rho , \nabla _ { \mathrm { k } } v _ { \mathrm { i } } , k , q )
\xi _ { i n } ( y ) = q _ { \Phi } \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \Big [ \delta ( y ) + \delta ( y - \pi ) \Big ] + q _ { \Phi } \frac { \ln ( \Lambda / \mu ) } { 6 4 \pi ^ { 2 } R ^ { 2 } } \Big [ \delta ^ { \prime \prime } ( y ) + \delta ^ { \prime \prime } ( y - \pi ) \Big ] \, ,
X = \frac { x } { \left( \frac { a _ { + } + a _ { - } } { 2 } \right) }
{ \bf n } \approx { \boldsymbol \eta } ^ { \mathrm { m i n } }
\kappa _ { 0 } ( \eta _ { c } ) / \; { \mathrm { a u } } ^ { - 1 }
r _ { L }
3 5 . 8 1
\sigma _ { N _ { s } ^ { \ast } }
f _ { b , - } ( 0 ) = 0 , \quad g _ { b , - } ( 0 ) = 1 .
y
L
\widehat { X } ^ { i } = \hat { x } ^ { i } + \frac { i } { e B } \hat { \pi } ^ { i } .
q
J ( \omega ) = \sum _ { \alpha } { g _ { \alpha } ^ { 2 } } { ( 2 m _ { \alpha } ) } ^ { - 1 } \omega _ { \alpha } \delta ( \omega - \omega _ { \alpha } )
\delta _ { R } \bar { \lambda } = - \partial ^ { i } \bar { \lambda } _ { i } .
\mathrm { ( i v ) } \qquad P ^ { \dagger } G P = - G .

h _ { \mathrm { c o p p e r } } = 0 . 1 , \ 1 . 0 , \ 3 . 0 \ m m
{ \dot { B } } = { \bf 0 }
{ \boldsymbol \Omega }
\Phi _ { \mathrm { o n } } ( \tau ) = \int _ { \tau } ^ { \infty } \varphi _ { \mathrm { \mathrm { o n } } } ( \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } \; \; \mathrm { ~ a n d ~ } \; \; \Phi _ { \mathrm { o f f } } ( \tau ) = \int _ { \tau } ^ { \infty } \varphi _ { \mathrm { \mathrm { o f f } } } ( \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } .
\sum _ { h }
r _ { < } = \mathrm { m i n } ( r _ { 0 } , r )
\vec { x }
S _ { b } ^ { f r e e } ( m ; \Lambda , \lambda ) = \int { \cal D } A \quad e ^ { - \Gamma _ { m } ( A ) + ( A , d \lambda + i \ast d \Lambda ) } .
| \Psi \rangle
\begin{array} { r } { \hat { o } ( \omega ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \hat { o } ( t ) e ^ { i \omega t } d t , } \end{array}
\begin{array} { r } { I \dot { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ] . } \end{array}
5 0
\phi _ { \mathrm { D _ { 1 } A } } = \phi _ { \mathrm { B _ { 1 } P } }
E _ { 1 }
\delta
\frac { \Gamma _ { c h a r } } { \Gamma _ { n e u t } } = \frac { 2 \pi m ^ { 2 } r _ { e } } { \delta } e ^ { - \pi m r _ { e } } .


\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { C _ { \mathrm { L } } } \\ { C _ { \mathrm { R } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \phi / 2 } \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \phi / 2 } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
k _ { s _ { p } } = R e _ { K } k _ { s _ { b } }
\sqrt { \tau }
n _ { e 0 } = n _ { i 0 } + n _ { p 0 }
w _ { - } \in W _ { 0 } ^ { 1 , p _ { n } } ( \Omega _ { \mathrm { t } } )
\boldsymbol { S } = \left[ \begin{array} { l l } { b _ { 1 1 } ^ { \prime } } & { b _ { 1 2 } ^ { \prime } } \\ { b _ { 2 1 } ^ { \prime } } & { b _ { 2 2 } ^ { \prime } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 1 } ^ { \prime } } & { a _ { 1 2 } ^ { \prime } } \\ { a _ { 2 1 } ^ { \prime } } & { a _ { 2 2 } ^ { \prime } } \end{array} \right] ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { N ^ { 2 } \sim 1 \, , \qquad \beta \sim \epsilon \, , \qquad \partial _ { x } , \partial _ { y } , \partial _ { z } \sim 1 \, , \qquad \partial _ { t } \sim \epsilon \, , } \\ & { } & { U \sim \epsilon \, , \qquad ( u , v ) \sim \epsilon \, , \qquad w \sim \epsilon ^ { 2 } \, , \qquad b \sim \epsilon \, . } \end{array}
\mathrm { \textbf { B a F } }
\Pi _ { l } = \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { l , 1 } + \Upsilon _ { 1 } \Pi _ { l , 2 } , \quad \Pi _ { n } = \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { n , 1 } + \Upsilon _ { 1 } \Pi _ { n , 2 } .
\mathbf { f } ( \mathbf { x } )

\beta
\pi
6 . 5
r
\sum _ { \boldsymbol { v } \in \boldsymbol { u } \mathbb { Z } _ { m } \setminus \{ \textbf { 0 } \} ; \atop ( u _ { i _ { 1 } } , u _ { i _ { 2 } } ) = ( 1 , t ) } Z _ { i j } ^ { \boldsymbol { v } } = \sum _ { k = 0 } ^ { 2 j } \sum _ { r = 1 } ^ { m - 1 } \sigma _ { r } ( \omega ^ { j - t j + k t } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { 2 j - 1 } \sum _ { r = 1 } ^ { m - 1 } \sigma _ { r } ( \omega ^ { t j - j + k } ) .
3
W
K = \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } \! d x \, \left( \frac { 2 \pi } { L } \right) ^ { 2 } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } L ,
\nu

\lambda _ { \parallel }
\psi
p < \infty
\begin{array} { r } { E ( \epsilon , \theta ; s _ { 0 } , r ) \approx E _ { 0 } + \frac { \alpha } { 2 } ( \epsilon , s _ { 0 } , r ) \theta ^ { 2 } + \frac { \beta ( \epsilon , s _ { 0 } , r ) } { 4 } \theta ^ { 4 } + \mathcal { O } ( \theta ^ { 6 } ) } \end{array}
\mathrm { ~ Q ~ u ~ i ~ e ~ s ~ c ~ e ~ n ~ t ~ f ~ a ~ r ~ - ~ f ~ i ~ e ~ l ~ d ~ c ~ o ~ n ~ d ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ : ~ } ~ p = 0 ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ u _ { z } = 0 ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ c = 0 ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ z = \pm \infty ,
\Delta t
{ \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { \tan ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } } + { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { \tan ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } } + { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { \tan ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } } =
{ \sf A } = \left( \begin{array} { r r } { { a } } & { { b } } \\ { { - b } } & { { a } } \end{array} \right)
\{ ( \Omega _ { 1 } , \{ x _ { 1 } \} ) , ( \Omega _ { 2 } , \{ x _ { 2 } \} ) \}
\alpha \in [ 0 . 1 , 1 0 . 0 ]
_ \mathrm { S }
R e _ { p } ^ { s l i p } = ( \langle u _ { x } \rangle - \langle v _ { x } \rangle ) d _ { v } / \nu
\begin{array} { r l } { \Delta \omega _ { { e e ^ { \prime } } } } & { = \omega _ { { e } } - \omega _ { { e ^ { \prime } } } } \\ { \Delta \omega _ { { e g } } } & { = \omega _ { { e } } - \omega _ { { g } } - \omega _ { 0 } } \\ { \Delta \omega _ { { g g ^ { \prime } } } } & { = \omega _ { { g } } - \omega _ { { g ^ { \prime } } } . } \end{array}
\mathrm { c i t y \_ b l o c k \_ d i s t a n c e } ( i , j ) = 1
B
5 . \times 1 0 ^ { - 8 } ,
\begin{array} { r l } { \textbf { T r } \left( \frac { \partial f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) } { \partial { E } _ { k , \sigma } ^ { i j } } \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) } & { { } = \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \epsilon _ { k , \sigma } } \psi _ { k , \sigma } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \psi _ { k , \sigma } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, . } \end{array}
q _ { x }
\mathbf { \boldsymbol { Y } } = \mathcal { U } ( \mathbf { \boldsymbol { X } } ^ { \prime } , t ; \mathbf { \boldsymbol { \theta } } ) - \bar { \mathcal { U } } ( \mathbf { \boldsymbol { X } } ^ { \prime } , t ; \theta ) + \mathcal { M } ( \bar { \vec { X } } , t ; \mathbf { \boldsymbol { \phi } } ) = \mathbf { \boldsymbol { Y } } ^ { \prime } + \bar { \vec { Y } } .
\begin{array} { r l r } { \overline { { \hat { C } } } ( t ; T ) } & { { } \cong } & { \frac { 1 } { T - t } \int _ { 0 } ^ { T - t } I _ { 2 } ( t ^ { \prime } + t ) I _ { 2 } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } + { I _ { 1 } ^ { + } } ^ { 2 } } \end{array}
\bar { \gamma } = \gamma ^ { + } - \gamma ^ { - }
\overline { { \mathcal { E } } }
^ 5
\begin{array} { r l r l } & { 0 , } & { \textrm { i f } } & { v \textrm { h a s d e g r e e } 2 \textrm { o r } 4 , } \\ { + } & { k , } & { \textrm { i f } } & { v \textrm { h a s o u t - d e g r e e } 2 \textrm { a n d i n - d e g r e e } 1 , } \\ { - } & { k , } & { \textrm { i f } } & { v \textrm { h a s o u t - d e g r e e } 1 \textrm { a n d i n - d e g r e e } 2 . } \end{array}
1 4 0
\theta _ { \epsilon } ( q , \Lambda ) \approx 0 \; \; \mathrm { f o r } \; \; q < \Lambda - \epsilon \, .
t = 0
t = 3 0 0
\quad A [ a ] [ b ] = A [ b ] [ a ] = 1 ;
k _ { b }
P _ { \mathrm { ~ S ~ I ~ } } = \frac { 2 G } { \pi } R _ { \mathrm { ~ T ~ F ~ } } ^ { 2 } \rho ^ { 2 } ,
b _ { 0 }
\eta = 1 . 0 \ \mathrm { m P a \ s }
\begin{array} { r l } { y _ { 1 } } & { { } = 1 - 5 ( y _ { 0 } + \epsilon ) = 1 - 5 y _ { 0 } - 5 \epsilon } \\ { y _ { 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } - 5 ( 1 - 5 y _ { 0 } - 5 \epsilon ) = { \frac { 1 } { 2 } } - 5 + 2 5 y _ { 0 } + 5 ^ { 2 } \epsilon } \\ { \vdots } \\ { y _ { n } } & { { } = \ldots + 5 ^ { n } \epsilon } \end{array}
h
b _ { 0 } = - \infty
\begin{array} { r l } { | | r ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi - \Pi ) | | _ { L ^ { \infty } ( \Sigma _ { \tau } ) } = } & { \: | | r ^ { \frac { 1 } { 2 } } \widehat { \phi } | | _ { L ^ { \infty } ( \Sigma _ { \tau } ) } \leq C ( 1 + \tau ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } - \frac { \nu _ { m } } { 2 } + \eta } \sqrt { \sum _ { 2 k + l \leq 2 } D ^ { ( 1 ) } [ Q ^ { l } K ^ { k } \phi ] } , } \\ { | | ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi - \Pi ) | | _ { L ^ { \infty } ( \Sigma _ { \tau } ) } = } & { \: | | ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \widehat { \phi } | | _ { L ^ { \infty } ( \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \geq r _ { I } \} ) } } \\ { \leq } & { \: C ( 1 + \tau ) ^ { - 1 - \frac { \nu _ { m } } { 4 } + \eta } \sqrt { \sum _ { 2 k + l \leq 2 } D _ { 2 } ^ { ( 1 ) } [ Q ^ { l } K ^ { k } \phi ] } , } \\ { | | r ( \phi - \Pi ) | | _ { L ^ { \infty } ( \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \geq r _ { I } \} ) } = } & { \: | | r \widehat { \phi } | | _ { L ^ { \infty } ( \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \leq r _ { I } \} ) } } \\ { \leq } & { \: C ( 1 + \tau ) ^ { - 1 - \frac { \nu _ { m } } { 4 } + \eta } \sqrt { \sum _ { 2 k + l \leq 2 } D _ { 2 } ^ { ( 1 ) } [ Q ^ { l } K ^ { k } \phi ] } , } \end{array}

\mu ^ { + } \mu ^ { - } \to H \overline { { \nu } } \nu
\chi
S _ { F } = 0 . 5 c m ^ { 2 }
p , \ q
J ^ { c }
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) } & { { } \approx \sum _ { l = 1 } ^ { L _ { \alpha } } \sum _ { m = - l } ^ { l } \alpha _ { l m } \mathbf { B } _ { \alpha _ { l m } } ( \mathbf { r } ) } \\ { \mathbf { B } _ { \beta } ( \mathbf { r } ) } & { { } \approx \sum _ { l = 1 } ^ { L _ { \beta } } \sum _ { m = - l } ^ { l } \beta _ { l m } \mathbf { B } _ { \beta _ { l m } } ( \mathbf { r } ) } \end{array}
\omega _ { \alpha }
S \equiv n _ { 1 } > 0
\begin{array} { r } { m _ { z } ( \rho ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { 1 - \frac { 2 a \rho } { a ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } } , } & { 0 \leq \rho \leq a , } \\ { 0 , } & { a \leq \rho \leq \widehat { R } , } \end{array} \right. } \end{array}
{ { \ldots \leftarrow \widetilde { H } ^ { k + 1 } \left( \Sigma \left( * \sqcup \bigsqcup _ { 1 \leq j < n } M _ { n - 2 , j } \right) , \mathbb Z \right) \leftarrow H ^ { k } ( M _ { n - 1 } , \mathbb Z ) \leftarrow H ^ { k } ( { Q } _ { n } , \mathbb Z ) \leftarrow \widetilde { H } ^ { k } \left( \Sigma \left( * \sqcup \bigsqcup _ { 1 \leq j < n } M _ { n - 2 , j } \right) , \mathbb Z \right) \leftarrow \ldots , } }
{ \cal P } _ { r } = \frac { 1 } { 4 ^ { r } } ( - \partial _ { 2 } c \cdot a _ { 2 r } + \partial _ { 1 } c \cdot b _ { 2 r } ) ,

\begin{array} { r } { \Omega ^ { C P D F - } = \sum _ { i , j } ( \langle f ^ { P V } | u _ { f } ^ { - } | i \rangle + \langle f ^ { - } | u _ { f } ^ { P V } | i \rangle } \\ { + \langle f | u _ { f } ^ { P V - } | i \rangle ) a _ { j } ^ { \dagger } a _ { i } } \end{array}
g _ { 1 1 } \approx g _ { 2 2 }
s = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } | k _ { i } | ^ { \alpha } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } .
J _ { 2 }
\begin{array} { r } { g ^ { ( 2 ) } ( \tau ) = \frac { | t _ { \omega } ^ { 2 } + T ( \omega , \tau ) | ^ { 2 } } { | t _ { \omega } ^ { 2 } | ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathcal { F } : \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \leftrightarrow \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
3 . 9 0
1 - \delta / 3
k _ { 1 } = 2 . 5 5 7 4 0 7 7 2 5
c _ { 1 }
\Omega
\rho _ { i \infty } \approx \frac { a } { q _ { i } } x _ { i }
T
\sigma _ { \psi } ( R i )
D _ { S } / F _ { S } ( C . I . ) = \frac { 3 - R _ { S } } { 1 + R _ { S } } ,
0 . 6 1
\delta
R \geq \frac { n p _ { \Delta } p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } } { N } \left( R _ { \mathrm { ~ L ~ B ~ } } - \frac { \Delta _ { \mathrm { ~ a ~ e ~ p ~ } } } { \sqrt { n p _ { \Delta } } } + \frac { \Theta } { n p _ { \Delta } } \right) ,
h _ { \mu \nu }
\mathfrak { h } \doteq \ell ^ { 2 } ( \mathbb { Z } \times \{ 0 , 1 \} )
\phi \rightarrow K ^ { + } K ^ { - }
Z ( R ) = - i k
\tau ( T )
\lambda =
S \left[ \phi ; \Lambda \right] \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { p } \phi _ { p } \phi _ { - p } P _ { \Lambda } ^ { - 1 } \left( p ^ { 2 } \right) + S _ { i n t } \left[ \phi ; \Lambda \right] ,
Z = 0
y _ { i }

\begin{array} { r l } { S ^ { \prime } ( \nu _ { 1 S / 2 S } ) } & { = \frac { 2 5 6 x ^ { 2 } } { 3 \sqrt { 2 } } \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { n ( n ^ { 2 } - 1 ) \left[ n ^ { 2 } - n ( x + 9 / 4 ) + 1 / x ^ { 2 } + 2 \right] } { n - 1 / x } \left( \frac { 1 - x } { 1 + x } \right) ^ { n - 3 } \left( \frac { 1 / 2 - x } { 1 / 2 + x } \right) ^ { n - 4 } } \\ & { \times \frac { 1 } { \left( 1 / 2 + x \right) ^ { 8 } \left( 1 + x \right) ^ { 6 } } } \end{array}
v _ { - } ^ { i } = ( v _ { 0 } + \delta v _ { - } , 0 , 0 )
\hat { q } , \hat { Q }
\Delta T _ { S } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } }
\begin{array} { r l } { { \mathbb E } \Big [ { { \bf 1 } } _ { \{ \tau _ { 0 } ^ { ( n ) } > t \} } \operatorname* { s u p } _ { s \in ( 0 , t ] } \big ( s ^ { \mu } \| u ^ { ( n ) } ( s ) \| _ { L ^ { \zeta _ { 0 } } } ^ { r } \big ) \Big ] } & { \leq C _ { 1 } , } \\ { { \mathbb E } \Big [ { { \bf 1 } } _ { \{ \tau _ { 0 } \wedge \tau _ { 0 } ^ { ( n ) } > t \} } \operatorname* { s u p } _ { s \in ( 0 , t ] } \big ( s ^ { \mu } \| u ( s ) - u _ { 0 } ^ { ( n ) } ( s ) \| _ { L ^ { \zeta _ { 0 } } } ^ { r } \big ) \Big ] } & { \leq C _ { 1 } { \mathbb E } \| u _ { 0 } - u _ { 0 } ^ { ( n ) } \| _ { \mathcal { Y } _ { r } } ^ { r } , } \\ { { \mathbb P } ( \tau _ { 0 } \wedge \tau _ { 0 } ^ { ( n ) } \leq t ) } & { \leq C _ { 1 } \big [ { \mathbb E } \| u _ { 0 } - u _ { 0 } ^ { ( n ) } \| _ { \mathcal { Y } _ { r } } ^ { r } + { \mathbb P } ( \tau _ { 1 } \leq t ) \big ] . } \end{array}
\phi _ { 1 }
x _ { _ { N } } * y \ = \ \scriptstyle \mathrm { { D F T } } ^ { - 1 } \displaystyle \left[ \scriptstyle \mathrm { { D F T } } \displaystyle \{ x \} \cdot \ \scriptstyle \mathrm { { D F T } } \displaystyle \{ y \} \right]
\Omega _ { k } ^ { \prime \, \pm } = E _ { 1 s } \pm 2 \omega _ { k }
\begin{array} { r l } { { \bf { I } } _ { N _ { S } } } & { { } = ( { \bf { U } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } + { \bf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } ) ^ { - 1 } } \end{array}
\vec { R } _ { k } = \left[ \begin{array} { l } { X _ { k } } \\ { Y _ { k } } \\ { Z _ { k } } \end{array} \right]
2 . 4 1 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
K _ { \alpha } = \partial _ { \beta } T _ { \alpha \beta } ^ { ( \theta = 0 ) } .
1 2 . 5 0
[ w ] _ { z = 0 } = 0
{ { t } _ { * } } = { { t } _ { n } } + \Delta t / 2
0 . 7 5
_ 3
\alpha _ { 1 }
T _ { i }
8 . 5
^ { - 2 }
( \lambda y . t ) [ x : = r ] = \lambda y . ( t [ x : = r ] )
\Delta t _ { 1 } < \frac { C _ { 1 } \Delta x } { | u | _ { \operatorname* { m a x } } } ,

\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \int _ { V C ( t ) } f ( r , t ) d \tau = \int _ { V C ( t ) } \partial _ { t } f ( r , t ) d \tau + \oint _ { S C ( t ) } f ( r , t ) v ( r , t ) \cdot n ( r , t ) d S } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega = } & { { } 1 + \frac { 3 } { 2 } \hat { k } ^ { 2 } + \frac { 1 5 } { 8 } \hat { k } ^ { 4 } + \frac { 1 4 7 } { 1 6 } \hat { k } ^ { 6 } + 7 3 6 . 4 3 7 \hat { k } ^ { 8 } - 1 4 7 2 9 . 3 \hat { k } ^ { 1 0 } } \\ { \gamma = } & { { } - \sqrt { \frac { \pi } { 8 } } \left( \frac { 1 } { \hat { k } ^ { 3 } } - 6 \hat { k } - 4 0 . 7 1 7 3 \hat { k } ^ { 3 } + 3 9 0 0 . 2 3 \hat { k } ^ { 5 } - 2 4 6 2 . 2 5 \hat { k } ^ { 7 } - 2 7 4 . 9 9 \hat { k } ^ { 9 } \right) } \end{array}
t = 4
\mathbb { E }
0 . 7 8
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \{ Q ( t ) ^ { T } \xi \xi ^ { T } R ( t ) \} = \frac { c _ { s } \lambda _ { 1 } } { l ^ { ( s ) } } \xi \tilde { \xi } ^ { T } - \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } n l ^ { ( s ) } } \tilde { M } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { R } } \frac { d \psi _ { x } } { d t } } & { = \Bigl [ - \alpha - i \delta _ { 0 } + i \, g t _ { \mathrm { R } } \left( A | \psi _ { x } | ^ { 2 } + B | \psi _ { y } | ^ { 2 } \right) \Bigr ] \psi _ { x } } \\ & { \qquad \quad + i \, g t _ { \mathrm { R } } C \, \psi _ { x } ^ { * } \psi _ { y } ^ { 2 } + \sqrt { \theta } \, S _ { \mathrm { i n } } \cos \chi , } \\ { t _ { \mathrm { R } } \frac { d \psi _ { y } } { d t } } & { = \Bigl [ - \alpha - i ( \delta _ { 0 } - \delta _ { \pi } ) + i \, g t _ { \mathrm { R } } \left( A | \psi _ { y } | ^ { 2 } + B | \psi _ { x } | ^ { 2 } \right) \Bigr ] \psi _ { y } } \\ & { \qquad \quad + i \, g t _ { \mathrm { R } } C \, \psi _ { y } ^ { * } \psi _ { x } ^ { 2 } . } \end{array}
\{ \Phi _ { t } \} _ { t \in \mathbb { R } }
a \in \left[ 1 - \alpha \Delta T U _ { b } / \Delta x , 1 + \alpha \Delta T U _ { b } / \Delta x \right]
\begin{array} { r l } { | \nabla _ { y } \Psi | } & { = | - \zeta + \nabla _ { y } \varphi - \nabla _ { x } \varphi | \leq 2 C _ { 2 } ( | \zeta | + { \langle { \xi } \rangle } ) , \quad \mathrm { a n d } } \\ { | \nabla _ { y } \Psi | } & { \geq | \zeta | - | \nabla _ { y } \varphi - \nabla _ { x } \varphi | \geq \frac { 1 } { 2 } | \zeta | + \Big ( \frac { \kappa _ { 1 } } { 4 } - C _ { 0 } | x - y | \Big ) { \langle { \xi } \rangle } \geq C ( | \zeta | + { \langle { \xi } \rangle } ) . } \end{array}
\mathcal { O } \left( \sqrt { N } \right)

n / 2
r _ { s } , r _ { c }
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \sum _ { p = u , c } \lambda _ { p } ^ { ( s ) } \left[ C _ { 1 } Q _ { 1 } ^ { p } + C _ { 2 } Q _ { 2 } ^ { p } + \sum _ { i = 3 , \ldots , 8 } C _ { i } Q _ { i } \right]
m > 1
( m _ { 5 } \kappa ^ { 2 } - r _ { 1 } \vartheta ^ { 2 } ) [ 2 ( m _ { 3 } + m _ { 4 } ) \kappa ^ { 2 } - r _ { 3 } \vartheta ^ { 2 } + m _ { 5 } ] - m _ { 5 } ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } = 0 .
^ 2

\operatorname* { l i m } _ { { \Delta \alpha } \rightarrow 0 } { \frac { \Delta \varphi } { \Delta \alpha } } = { \frac { d \varphi } { d \alpha } } = \int _ { a } ^ { b } { \frac { \partial } { \partial \alpha } } f ( x , \alpha ) \, d x .
D _ { \mathbb { F } } ^ { \alpha } h ( x ) = \int _ { x - \delta } ^ { x } D _ { \mathbb { F } , x } ^ { \alpha } h ( t ) d t \, ,
S _ { 1 } ( t ) = 0 . 2 ^ { 2 } = 0 . 0 4
{ \frac { a ^ { 3 } } { T ^ { 2 } } } = { \frac { G ( M + m ) } { 4 \pi ^ { 2 } } } \approx { \frac { G M } { 4 \pi ^ { 2 } } } \approx 7 . 4 9 6 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \left( { \frac { { \mathrm { A U } } ^ { 3 } } { { \mathrm { d a y s } } ^ { 2 } } } \right) { \mathrm { ~ i s ~ c o n s t a n t } }
u _ { i } ( x | v _ { i } ) = v _ { i } x - b ( x )
\mathbf { v } \in \mathbb { R } ^ { d _ { v } ^ { N } }

t _ { c }
N _ { \Phi } ^ { r }
s = \operatorname* { m i n } \left( d - \alpha \frac { 2 } { q } , d - 1 + \alpha \frac { q - 3 } { q } , d - 2 + \alpha \frac { q - 2 } { q } \right)
| f _ { \mathrm { R b } } , m _ { f _ { \mathrm { R b } } } ; f _ { \mathrm { C s } } , m _ { f _ { \mathrm { C s } } } ; L , M _ { L } \rangle

\boldsymbol { \lambda } ^ { * } = \mathbf { Q } ^ { - 1 } \mathbf { x } ^ { * } \ \mathrm { ~ . ~ }
1 0 \times 1 0
f ( p _ { i , j } ) = 1 6 0 0 - n _ { i , j } ,
d L _ { 1 2 } = n _ { 1 } ( { \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } } ) \; n _ { 2 } ( { \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } } ) \; d ^ { 2 } \varrho \ .
\ensuremath { f _ { \mathrm { G W } } } = 0 . 2 4
M _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ o ~ n ~ d ~ a ~ r ~ y ~ } } = 1 . 9 5 8 \pm 0 . 0 0 1
l _ { x }
\{ 1 \times 1 0 ^ { - 5 } , 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 } , 5 \times 1 0 ^ { - 5 } , 7 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 } , 1 \times 1 0 ^ { - 4 } \}
p
1 . 3

\begin{array} { r } { \triangle = \triangle _ { z } + \triangle _ { y } > 0 } \end{array}
\mathrm { d } \phi
\ell

t = - \infty
N
I ( t ) = I _ { 0 } \sin [ \pi ( t - t _ { 0 } ) / \tau ]
\tau = 1 0

N _ { H }
D ( t ) = k _ { \mathrm { B } } T ( t ) / \gamma
\lambda = 1
C = - 1
c _ { 0 } = 1 . 0 2 3
U = 0
{ W _ { i } } _ { m } ^ { n } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { q _ { i } \varphi _ { m } ^ { n } ( x ) } & { \textrm { f o r } ( n , m ) \neq ( 1 , 0 ) , } \\ { \displaystyle q _ { i } \varphi _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) - \frac { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } { L } } & { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { x } \frac { \beta _ { i } ( x ^ { \prime } ) } { \pi R ( x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } d x ^ { \prime } } \\ & { \textrm { f o r } ( n , m ) = ( 1 , 0 ) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , t _ { 1 } ] } \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla \phi _ { m } | ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } | \nabla \mathbf { F } _ { m } | ^ { 2 } \right) + \nu \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } \int _ { \Omega } \left| \nabla \mathbf { v } _ { m } \right| ^ { 2 } + \gamma \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } \int _ { \Omega } \left| \mathbf { M } _ { m } \right| ^ { 2 } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } \int _ { \Omega } b ( \phi _ { m } ) \left| \nabla \mu _ { m } \right| ^ { 2 } \leq C ( \mathbf { F } _ { 0 } , \phi _ { 0 } ) + C , } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { p o l } ( t , \boldsymbol { X } ) } & { = \boldsymbol { X } \Delta E ( t ) } \\ & { = \boldsymbol { X } \, \Delta _ { B } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) - \boldsymbol { X } \, \frac { \Delta _ { B } } { 2 } \, \sin ( \theta _ { 0 } ) \, \Delta \theta _ { 0 } \, \exp ( - \kappa t ) \, \cos ( \omega t ) \, . } \end{array}
\{ i _ { 1 } , \ldots , i _ { k } \} \subseteq \{ 1 , \ldots , N \}
I _ { t h } = I _ { c } ( 1 - \gamma \sqrt { E _ { k i n } } / w _ { 2 } )
\frac { E _ { { \mathrm B P S } } } { L } = T _ { 2 } ^ { ( B ) } + 2 T _ { 1 } ^ { ( I ) } R + \sqrt { 2 } T _ { 1 } ^ { ( I I ) } R - \Delta T .

L ( X , F , g _ { m } ^ { 2 } , l _ { s } ) = \sum _ { I , L } c _ { I , L } ( N , l _ { s } X ) { \frac { F ^ { 2 } } { g _ { m } ^ { 2 } } } \left( { \frac { g _ { m } ^ { 2 } F ^ { 2 } } { X ^ { 7 } } } \right) ^ { L } \left( { \frac { F } { X ^ { 2 } } } \right) ^ { I - 2 L - 2 } .
\Delta y = f ^ { \prime } ( x ) \Delta x + { \frac { ( \Delta x ) ^ { 2 } } { 2 } } f ^ { \prime \prime } ( \xi )
\swarrow
n ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \left( \left( \eta _ { 0 } - b \right) \, \mathbf { v } _ { 0 } \right) } & { = 0 , } \\ { \partial _ { t } \mathbf { q } _ { ( 0 ) } + \nabla \cdot \left( \mathbf { v } _ { ( 0 ) } \otimes \mathbf { q } _ { ( 0 ) } \right) + \left( \eta _ { ( 0 ) } - b \right) \nabla \eta _ { ( 2 ) } } & { = \mathbf { 0 } . } \end{array}
3 . 3 \times 1 0 ^ { - 2 }
q

\omega _ { \mathrm { F M } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \gamma _ { \mathrm { e f f } } \frac { \sqrt { H _ { a } ^ { 2 } - H _ { x } ^ { 2 } + \left( \frac { 7 } { 2 } H _ { x } ^ { 2 } - 2 H _ { a } ^ { 2 } \right) \epsilon ^ { 2 } + \left( 3 H _ { x } ( H _ { a } ^ { 2 } - H _ { x } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + H _ { z } H _ { x } \right) \epsilon + H _ { z } ( H _ { a } ^ { 2 } - H _ { x } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } { \sqrt { 1 - \epsilon ( H _ { a } ^ { 2 } / H _ { x } ^ { 2 } - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { 2 } } } } & { \mathrm { f o r ~ | { H _ x } | ~ < ~ H _ a ~ , } } \\ { \frac { \gamma _ { \mathrm { e f f } } } { ( 1 - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \sqrt { H _ { x } \left[ \left( H _ { x } - H _ { a } \right) + H _ { z } \epsilon + ( 2 H _ { a } - \frac { 1 } { 2 } H _ { x } ) \epsilon ^ { 2 } \right] } } & { \mathrm { f o r ~ | { H _ x } | ~ \geq ~ H _ a ~ . } } \end{array} \right.
\Delta \phi _ { i j , k } ^ { n + 1 } = \phi _ { i j , k } ^ { n + 1 } - \phi _ { i j , k } ^ { n }
\begin{array} { r } { D + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } n _ { 0 } } \frac { ( \omega - v _ { | | } k ) ^ { 2 } - \Omega _ { e } \omega } { \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } } N \equiv D + Q N = 0 \, , } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } - v _ { | | } ^ { 2 } } { n _ { 0 } } N + Q \mathscr { B } = \gamma - \frac { v _ { | | } ^ { 2 } } { 2 } - c _ { s } ^ { 2 } \ln n _ { 0 } \, . } \end{array}
{ \cal S } ( \sigma , \mathcal { P } \sigma ^ { \prime } ) = \prod _ { k = 1 } ^ { N } \delta ( \sigma _ { k } , \sigma _ { \mathcal { P } k } )
N K
\begin{array} { r l } { g _ { 3 } g _ { i } } & { = g _ { i } g _ { 3 } , \ \ \ \ \qquad \mathrm { { f o r } } \qquad i = 0 , 1 , 2 , } \\ { g _ { 3 } ^ { r } } & { = g _ { 1 } ^ { - 1 } g _ { 2 } ^ { - 1 } g _ { 1 } g _ { 2 } } \\ { g _ { 0 } g _ { 1 } g _ { 0 } ^ { - 1 } } & { = g _ { 1 } ^ { n _ { 1 1 } } g _ { 2 } ^ { n _ { 1 2 } } g _ { 3 } ^ { p } , } \\ { g _ { 0 } g _ { 2 } g _ { 0 } ^ { - 1 } } & { = g _ { 1 } ^ { n _ { 2 1 } } g _ { 2 } ^ { n _ { 2 2 } } g _ { 3 } ^ { q } . } \end{array}
3 1 . 1 8 1 5 { \scriptstyle \pm 3 . 1 4 5 0 }
\xi = 0 . 1
\operatorname { L i } ( n )
M _ { \sigma } ^ { 4 } M _ { \sigma } ^ { 1 } M _ { \sigma } ^ { 2 } M _ { \sigma } ^ { 3 } \gamma _ { 5 }
\mathcal I _ { P , \mathrm { W } } ^ { n + \frac 1 2 } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { y } + 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { z } + 1 } \frac { \hbar } { m } [ \hat { n } _ { \mathrm { W } } \cdot \hat { x } ] \Delta S _ { x } ^ { \prime \prime } | _ { 1 , j , k } \left( \frac { \psi _ { R } | _ { 1 , j , k } ^ { n + 1 } + \psi _ { R } | _ { 1 , j , k } ^ { n } } { 2 } [ \partial _ { x } \psi _ { I } ] _ { 1 , j , k } ^ { n + \frac 1 2 } - \frac { \psi _ { I } | _ { 1 , j , k } ^ { n + \frac 1 2 } + \psi _ { I } | _ { 1 , j , k } ^ { n - \frac 1 2 } } { 2 } [ \partial _ { x } \psi _ { R } ] _ { 1 , j , k } ^ { n } \right) \, ,
\pi
m _ { i } / m _ { e } = 1 8 3 6
\boldsymbol { \Upsilon }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } ( R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } , \varepsilon ) = \big \{ ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) : } \\ { * } & { \quad ( 1 + \xi ^ { * } ) L _ { 1 } + L _ { 2 } \geq \sqrt { \mathrm { V } ( R _ { 1 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X } ) } \mathrm { Q } ^ { - 1 } ( \varepsilon ) \big \} . } \end{array}
V ( A ) ~ = ~ \sum _ { \Phi } | F _ { \Phi } | ^ { 2 } + \sum _ { a } D _ { a } ^ { 2 } ~ ~ \geq 0 \ ,
\psi _ { i }
h

\theta
\sigma ( s _ { e e } ) = \int _ { x _ { \mathrm { m i n } } } ^ { x _ { \mathrm { m a x } } } d x F _ { \gamma / e } ( x ) \hat { \sigma } ( \hat { s } _ { e \gamma } = x s _ { e e } ) ,
\bar { K } ( z _ { 2 } ; i _ { s } ) F ( z _ { 1 2 } ) K ( z _ { 1 } ; i _ { s } ) = F ( - z _ { 1 2 } ^ { \prime } ) ^ { t } \, ,
\mathbf { P } = \left( { \frac { E } { c } } , { \vec { p } } \right) = \hbar \mathbf { K } = \hbar \left( { \frac { \omega } { c } } , { \vec { k } } \right)
\mathbf { B } = \int \operatorname { d i v } \sigma \, d V = - \int \mathbf { f } \, d V = - \rho _ { f } \mathbf { g } \int \, d V = - \rho _ { f } \mathbf { g } V
c _ { n }
Q \leftarrow
0 . 2 5 n _ { c }
\gamma _ { i }
\begin{array} { r l } { \langle \ell ; N , S , J , M | T _ { p } ^ { 1 } ( S ) } & { | \ell ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , J ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { J - M } \left( \begin{array} { c c c } { J } & { 1 } & { J ^ { \prime } } \\ { - M } & { p } & { - M } \end{array} \right) } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { J + N + S + 1 } \sqrt { ( 2 J + 1 ) ( 2 J ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { S } & { J ^ { \prime } } & { N } \\ { J } & { S } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times \sqrt { S ( S + 1 ) ( 2 S + 1 ) } } \end{array}
\leftrightarrow
\begin{array} { r l } & { \rho _ { w 4 } = 2 . 6 1 \cdot 1 0 ^ { - 4 } x ^ { 5 } + 1 . 6 7 \cdot 1 0 ^ { - 4 } x ^ { 4 } y - 0 . 0 0 7 9 x ^ { 4 } + 2 . 7 8 \cdot 1 0 ^ { - 5 } x ^ { 3 } y ^ { 2 } , } \\ & { - 0 . 0 0 3 x ^ { 3 } y + 0 . 0 9 1 4 x ^ { 3 } + 8 . 0 4 \cdot 1 0 ^ { - 4 } x ^ { 2 } y ^ { 3 } - 0 . 0 0 2 5 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 0 . 0 2 5 x ^ { 2 } y - 0 . 5 1 x ^ { 2 } , } \\ & { - 0 . 0 0 3 8 x y ^ { 3 } + 0 . 0 1 1 3 x y ^ { 2 } - 0 . 0 7 4 4 x y + 1 . 3 5 2 0 x + 0 . 0 0 2 1 y ^ { 3 } - 0 . 0 0 7 2 y ^ { 2 } } \\ & { + 0 . 0 6 1 6 y - 2 . 5 8 9 0 , } \end{array}
{ H } _ { \mathrm { { R } } } = \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ 0 ~ } } \cos [ k _ { 0 } ( x + y ) - \Delta \varphi ] \sigma _ { x } + \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ 0 ~ } } \sin [ k _ { 0 } ( x + y ) - \Delta \varphi ] \sigma _ { y }
\begin{array} { r l } { n ( \vec { k } , \vec { x } , t ) } & { = n \Big ( \vec { k } - \int _ { t - T } ^ { t } \dot { \vec { k } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } , \vec { x } - \int _ { t - T } ^ { t } \dot { \vec { x } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } , t - T \Big ) } \\ & { = \bar { n } ( \vec { k } - \int _ { t - T } ^ { t } \dot { \vec { k } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } , t _ { d } - \epsilon ^ { 2 } T ) + \tilde { n } \Big ( \vec { k } - \int _ { t - T } ^ { t } \dot { \vec { k } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } , \vec { x } - \int _ { t - T } ^ { t } \dot { \vec { x } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } , t - T \Big ) } \\ & { = \bar { n } ( \vec { k } , t _ { d } ) - \int _ { t - T } ^ { t } \dot { \vec { k } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \cdot \nabla _ { \vec { k } } \bar { n } ( \vec { k } , t _ { d } ) - \epsilon ^ { 2 } T \partial _ { t } \bar { n } ( \vec { k } , t _ { d } ) } \\ & { \ \ \ \ \ \ + \tilde { n } \Big ( \vec { k } - \int _ { t - T } ^ { t } \dot { \vec { k } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } , \vec { x } - \int _ { t - T } ^ { t } \dot { \vec { x } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } , t - T \Big ) . } \end{array}
H _ { J } = J \sum _ { x = 1 } ^ { N } \left\{ S _ { x } ^ { 3 } S _ { x + 1 } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } ( S _ { x } ^ { + } S _ { x + 1 } ^ { - } + S _ { x } ^ { - } S _ { x + 1 } ^ { + } ) \right\}
k _ { t } k _ { z } \phi _ { { \theta _ { 4 } } { \theta _ { 4 } } }
{ \bf u } ( { \bf X } , 0 ) = { \bf u } _ { 0 } ( { \bf X } ) , \, \, \bar { c } ( { \bf X } , 0 ) = \bar { c } _ { 0 } ( { \bf X } ) , \, \, \phi ( { \bf X } , 0 ) = \phi _ { 0 } ( { \bf X } ) , \, \, \bar { \xi } ( { \bf X } , 0 ) = \bar { \xi } _ { 0 } ( { \bf X } ) , \, \, \mathrm { a n d } \, \, \mathrm { d } ( { \bf X } , 0 ) = \mathrm { d } _ { 0 } ( { \bf X } ) .

\frac { \partial \eta _ { i } } { \partial \theta } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { \partial \eta _ { i } } { \partial U _ { j } } \frac { \partial U _ { j } } { \partial \theta } = - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { \partial \eta _ { i } } { \partial U _ { j } } \frac { \partial g _ { j } / \partial \theta } { \partial g _ { j } / \partial U _ { j } } = 0 \quad i = 1 , \cdots , n - 1 .
N = 2 \times 1 0 ^ { 5 }
j
s _ { 0 }
p _ { 1 } + p _ { 2 } + \cdots + p _ { m } = 1
| \Omega | / ( 2 \pi ) \lesssim 1 0 - 2 0
\left. \begin{array} { c } { { \Delta m ^ { 2 } \simeq \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } \simeq \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } } } \\ { { \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } { 2 E } L < < 1 } } \end{array} \right\}
{ \cal H } _ { \mathrm { M } } = 0
\nabla _ { \mathbf { e } _ { \beta } } \mathbf { e } _ { \alpha } = \left\langle \omega ^ { \gamma } { } _ { \alpha } , \mathbf { e } _ { \beta } \right\rangle \mathbf { e } _ { \gamma } = \omega ^ { \gamma } { } _ { \beta \alpha } \, \mathbf { e } _ { \gamma }
c ^ { i } c ^ { j } = - c ^ { j } c ^ { i } \quad ( \{ c ^ { i } , c ^ { j } \} = 0 \, , \quad \{ c ^ { i } , { \frac { \partial } { \partial c ^ { j } } } \} = \delta _ { j } ^ { i } ) \quad , \quad i , j = 1 , \dots , r \quad ,
\begin{array} { r l r } & { \mathrm { E x t } ^ { k } ( \mathbf { L } g ^ { * } \mathbf { R } \pi _ { * } ( \mathbf { L } u ^ { * } \mathbb { L } _ { [ W / G ] } ^ { \log } \otimes \omega _ { \pi } ) , J ) } & \\ { = \, } & { \mathrm { E x t } ^ { k } ( \mathbf { L } u ^ { * } \mathbb { L } _ { [ W / G ] } ^ { \log } \otimes \omega _ { \pi } , \mathbf { L } \pi ^ { ! } \mathbf { R } g _ { * } J ) } \\ { = \, } & { \mathrm { E x t } ^ { k } ( \mathbf { L } u ^ { * } \mathbb { L } _ { [ W / G ] } ^ { \log } , \mathbf { R } \tilde { g } _ { * } p ^ { * } J ) } \\ { = \, } & { \mathrm { E x t } ^ { k } ( \mathbf { L } u _ { T } ^ { * } \mathbb { L } _ { [ W / G ] } ^ { \log } , p ^ { * } J ) } \end{array}
^ { 1 , 2 , 3 }
i = b
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 5 c ^ { 2 } .
\mathbf { I }
_ { 6 0 }
c _ { A } d _ { i } / w ( z )
\delta T _ { N } ^ { M } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \delta \rho } } & { { - ( \rho + p ) e ^ { \alpha _ { 0 } } v _ { , i } } } \\ { { 0 } } & { { ( \rho + p ) e ^ { - \alpha _ { 0 } } v _ { , i } } } & { { \delta p \: \delta _ { i j } } } \end{array} \right) \: \delta ( y ) ,
0 - 4 0 \%
t \to + \infty
\begin{array} { r l } { 1 = ( \Phi \Psi ) ^ { m } } & { = ( \Phi \Psi \Phi ^ { - 1 } ) ( \Phi ^ { 2 } \Psi \Phi ^ { - 2 } ) \cdots ( \Phi ^ { m } \Psi \Phi ^ { - m } ) \Phi ^ { m } } \\ & { = ( \Phi \Psi \Phi ^ { - 1 } ) ( \Phi ^ { 2 } \Psi \Phi ^ { - 2 } ) \cdots ( \Phi ^ { m } \Psi \Phi ^ { - m } ) } \\ & { = \left( T _ { \Phi ( S _ { 1 } ) } ^ { 2 k _ { 1 } } \cdots T _ { \Phi ( S _ { \ell } ) } ^ { 2 k _ { \ell } } \right) \left( T _ { \Phi ^ { 2 } ( S _ { 1 } ) } ^ { 2 k _ { 1 } } \cdots T _ { \Phi ^ { 2 } ( S _ { \ell } ) } ^ { 2 k _ { \ell } } \right) \cdots \left( T _ { \Phi ^ { m } ( S _ { 1 } ) } ^ { 2 k _ { 1 } } \cdots T _ { \Phi ^ { m } ( S _ { \ell } ) } ^ { 2 k _ { \ell } } \right) . } \end{array}
\alpha - \beta
M _ { L } \to e ^ { i \beta } M _ { L } { \mathrm { ~ a n d ~ } } ( \mu _ { R } ) ^ { c } \to e ^ { i \beta } ( \mu _ { R } ) ^ { c }
M _ { W } = 8 0 . 4 3 3 5 \pm 0 . 0 0 9 4
( \mu , \nu )
1 / m
T _ { w } \rightarrow w * f ( \theta ) = \int _ { - \pi } ^ { \pi } w ( \theta - \theta ^ { \prime } ) f ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime }
x \sim C ( \theta 1 _ { n } , I \sigma ^ { 2 } ) \,
C _ { T }
\varphi
X = 4 \, { \left( { \tau } ^ { 3 } - { \left( { \chi } ^ { 2 } - 1 \right) } { \tau } \right) } \sqrt { { \chi } ^ { 2 } + 2 \, { \chi } { \tau } + { \tau } ^ { 2 } + 1 } \sqrt { { \chi } ^ { 2 } - 2 \, { \chi } { \tau } + { \tau } ^ { 2 } + 1 }
[ S ^ { \prime } ] = \left[ \begin{array} { l l } { \Gamma _ { 1 } } & { T _ { 2 1 } } \\ { T _ { 2 1 } } & { \Gamma _ { 2 } } \end{array} \right] ,
\ell
z
V
\approx { \mathrm { 3 0 y e a r s } }
1 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
M
[ \sigma _ { q ( j ) } ^ { x } , C ^ { \dagger } ( \epsilon ) H C ( \epsilon ) ] = 0
\sqrt { x y z } = \sqrt { x } \sqrt { y } \sqrt { z }
\ \alpha _ { g e o }
J
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { e f f } , i } } & { { } = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi ^ { 2 } \partial _ { \xi } C _ { i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi - \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi \partial _ { \xi } C _ { i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi \right) ^ { 2 } } { 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } \partial _ { \xi } C _ { i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi } . } \end{array}
\mathcal { S } = \frac { ( \Delta t ) ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { m , n = 1 } ^ { N } \psi _ { m } D _ { m , n } ( f ) \psi _ { n } - \sum _ { n = 1 } ^ { N } \ln \left| \psi _ { n } \right| .
\leq 5
\mathbf { B } _ { s } ^ { - 1 } \triangleq \mathbf { S } ( \mathbf { S } ^ { T } \mathbf { B } \mathbf { S } ) ^ { - 1 } \mathbf { S } ^ { T }
\begin{array} { r l } & { 0 \leq \langle P _ { t } ^ { D } f - \hat { P } _ { t } ^ { D } f , g \rangle _ { L ^ { 2 } ( D ) } } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \int _ { D \setminus D _ { w } } \hat { p } _ { D } ( s , x , w ) \nu ( z - w ) p _ { D } ( t - s , z , y ) f ( y ) g ( x ) \, d z \, d w \, d s \, d x \, d y } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \int _ { D \setminus D _ { w } } \hat { P } _ { s } ^ { D } g ( w ) \nu ( z - w ) P _ { t - s } ^ { D } f ( z ) \, d z \, d w \, d s } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \int _ { D \setminus D _ { w } } \left( \hat { P } _ { s } ^ { D } g ( w ) ^ { 2 } + P _ { t - s } ^ { D } f ( z ) ^ { 2 } \right) \nu ( z - w ) \, d z \, d w \, d s } \\ & { \leq c \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } P _ { s } ^ { D } g ( w ) ^ { 2 } \kappa _ { D } ( w ) \, d w \, d s + c \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } P _ { t - s } ^ { D } f ( z ) ^ { 2 } \kappa _ { D } ( z ) \, d z \, d s } \\ & { \leq c \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { E } ^ { D } [ P _ { s } ^ { D } g ] \, d s + c \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { E } ^ { D } [ P _ { s } ^ { D } f ] \, d s } \\ & { = c \left( \| f \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } ^ { 2 } - \| P _ { t } ^ { D } f \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } ^ { 2 } + \| g \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } ^ { 2 } - \| P _ { t } ^ { D } g \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } ^ { 2 } \right) \to 0 \quad \mathrm { a s } \quad t \to 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } ( t ) } & { = \phi _ { 1 } ( 0 ) - \frac { \mathrm { I m } ( b _ { 1 } ) } { 2 b _ { 0 } } \log \left[ 1 - b _ { 0 } | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } ( 0 ) \left( 1 - e ^ { 2 t } \right) \right] } \\ { \phi _ { 2 } ( t ) } & { = \phi _ { 2 } ( 0 ) - \frac { \mathrm { I m } ( b _ { 2 } ) } { 2 b _ { 0 } } \log \left[ 1 - b _ { 0 } | \hat { A _ { 1 } } | ^ { 2 } ( 0 ) \left( 1 - e ^ { 2 t } \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { | a ( r , \xi , \tau ) | ^ { 2 } } { | a _ { 0 } | ^ { 2 } f ^ { 2 } ( \xi ) } = \left\{ 1 - 2 \left( \epsilon _ { w } + \frac { \Omega _ { s } \cos ( k _ { p 0 } \xi ) } { \omega _ { w } } \right) \left( \cos [ \Omega _ { s } \tau \cos ( k _ { p 0 } \xi ) ] - 1 \right) \right\} } & { { } \mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { 0 0 } ^ { 2 } ( r ) } \\ { + \left\{ 2 \epsilon _ { w } \cos \left[ \Omega _ { s } \tau \cos ( k _ { p 0 } \xi ) - \omega _ { w } \tau \right] + \frac { 2 \Omega _ { s } \cos ( k _ { p 0 } \xi ) } { \omega _ { w } } \left( \cos \left[ \Omega _ { s } \tau \cos ( k _ { p 0 } \xi ) - \omega _ { w } \tau \right] - 1 \right) \right\} } & { { } \mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { 0 0 } ( r ) \mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { 1 0 } ( r ) \, . } \end{array}
2 \pi
\Lambda ( \omega )
\varepsilon
\Delta \theta
\begin{array} { r l } { W ( \beta , \mu ) } & { = \sum _ { p q } w _ { p q } \tilde { a } _ { q } ( \beta , \mu ) a _ { p } ( \beta , \mu ) } \\ { + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { p q r s } } & { w _ { p q r s } \tilde { a } _ { r } ( \beta , \mu ) \tilde { a } _ { s } ( \beta , \mu ) a _ { q } ( \beta , \mu ) a _ { p } ( \beta , \mu ) , } \\ { Z ( \beta , \mu ) } & { = \sum _ { p q } z _ { p q } \tilde { a } _ { q } ( \beta , \mu ) a _ { p } ( \beta , \mu ) } \\ { + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { p q r s } } & { z _ { p q r s } \tilde { a } _ { r } ( \beta , \mu ) \tilde { a } _ { s } ( \beta , \mu ) a _ { q } ( \beta , \mu ) a _ { p } ( \beta , \mu ) . } \end{array}
\mathbf { q } _ { \alpha }
z / y
s _ { \varepsilon } = - \rho _ { \varepsilon } l n \rho _ { \varepsilon } = - l n \varepsilon \cdot s
{ \mathrm { d } } r

\Lleftarrow
{ \mathcal { E } } = - N { \frac { d \Phi _ { \mathrm { B } } } { d t } }
\delta _ { l , i } ( \vec { x } ) = \frac { 2 \pi r _ { i } l _ { i } } { m _ { i } } \sum _ { k = 1 } ^ { m _ { i } } \delta ( \vec { x } - \vec { x } _ { k , m _ { i } } ) \ ,
- 1
p _ { n + 1 } = \theta _ { n + 1 } - \theta _ { n }
\Delta f ( m ) \equiv f ( m ) - f ( 1 )
{ \{ x ^ { \alpha } , x ^ { \beta } \} } _ { G B } ^ { \ast } \equiv { \{ x ^ { \alpha } , x ^ { \beta } \} } _ { D } = ( \omega ^ { \alpha \beta } ) ^ { - 1 } \; .
\sigma _ { 1 } \cdot \sigma _ { 3 } = 1 , \enspace \sigma _ { 2 } = \sigma _ { 3 } + \sigma _ { 1 } , \enspace \sigma _ { 2 } ^ { \prime } = \sigma _ { 3 } - \sigma _ { 1 } .
\rho _ { i } ( \omega ) \equiv \rho ( \omega ) f _ { i } ( \omega )
[ J _ { \mu \nu } , p _ { \lambda } ] = \delta _ { \mu \nu } p _ { \lambda } - \delta _ { \nu \lambda } p _ { \mu }
2 0 0 ~ \mathrm { e V }
\frac { d \rho _ { B } } { d \ln { \omega } } \simeq \frac { g ^ { 2 } ( \eta ) \omega ^ { 4 } } { 2 \pi ^ { 2 } } [ 2 \sinh ^ { 2 } { r _ { k } } + \sinh { 2 r _ { k } } \cos { 2 \phi _ { k } } ]
{ \cal L } = - { ( S _ { o } { \bar { S } } _ { o } ) } ^ { 3 / 2 } ( \frac { \hat { L } } { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \frac { G ^ { ( o ) } } { 2 } } + ( \frac { \hat { L } } { 2 } ) G ^ { ( 1 ) } + { ( S _ { o } ^ { 3 } w ) _ { F } } ,
x ^ { \prime } \equiv x d - d x = b
1 0 0
\mathcal { Y }
\theta _ { 1 } ( z | \tau ) = 2 q ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } q ^ { n ( n + 1 ) } \sin ( 2 n + 1 ) \pi z
\frac { R _ { c } } { R _ { 0 } } = \frac { 1 } { f ( \theta _ { e q } ) } = \sin \theta _ { e q } \left( \frac { ( 2 + \cos \theta _ { e q } ) ( 1 - \cos \theta _ { e q } ) ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 3 } } .
\begin{array} { r l } & { k ^ { 2 } \partial _ { \tau } \xi _ { \textbf { k } } ^ { ( n ) } + n ^ { 2 } \left( k ^ { 2 } / \bar { \nu } _ { e i } + \gamma \right) \xi _ { \textbf { k } } ^ { ( n ) } - } \\ & { \! \! - \bar { \rho } _ { i } ^ { 2 } \Gamma \! \! \int \! \! \frac { d q _ { u } d q _ { v } } { 2 \pi } \left( k _ { u } q _ { v } \! - \! k _ { v } q _ { u } \right) q ^ { 2 } \Big [ \frac { \xi _ { \textbf { k } - \textbf { q } } ^ { ( n ) } } { q ^ { 2 } } + \frac { \xi _ { \textbf { q } } ^ { ( n ) } } { ( \textbf { k } - \textbf { q } ) ^ { 2 } } \Big ] = 0 \, . } \end{array}
\Gamma _ { x x } ^ { 1 1 }
K \left[ \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } s } \right] = H [ 1 ] = 0 .
\sumint _ { f }
r ^ { 2 } \Theta ^ { \prime } ( r \phi ) ^ { 2 } \dot { \phi } ( s ) ^ { 2 } = \Theta ^ { \prime } ( \phi ) ^ { 2 } \dot { \phi } ( s ) ^ { 2 } = 1 .
z \approx 1 . 0 \ \mathrm { M m }

4 . 1 \times 1 0 ^ { - 7 }
v _ { b _ { j } } ( t ) = \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( y ) \, d v _ { b } \cos ( \omega _ { m } t - \kappa _ { m } x _ { j } ) ,
\xi = 0 . 8
l = 2 7 0
\Delta E _ { l o w - f r e q } ( 1 S ) = - { ( Z \alpha ) ^ { 6 } } \frac { m } { M } m ,
k
m \geq N

W _ { \gamma \circ \eta } [ A ] = W _ { \eta \circ \gamma } [ A ]
\angle { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { r e f } } \approx 4 5 ^ { \circ }
\Updownarrow
a \, \mathrm { m o d } \, b = a - b \left\lfloor { \frac { a } { b } } \right\rfloor
{ \begin{array} { r l } { { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } } \{ g _ { _ { N } } * h \} [ k ] } & { \triangleq \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \left( \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } g _ { _ { N } } [ m ] \cdot h _ { _ { N } } [ n - m ] \right) e ^ { - i 2 \pi k n / N } } \\ & { = \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } g _ { _ { N } } [ m ] \left( \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } h _ { _ { N } } [ n - m ] \cdot e ^ { - i 2 \pi k n / N } \right) } \\ & { = \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } g _ { _ { N } } [ m ] \cdot e ^ { - i 2 \pi k m / N } \underbrace { \left( \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } h _ { _ { N } } [ n - m ] \cdot e ^ { - i 2 \pi k ( n - m ) / N } \right) } _ { { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } } \{ h _ { _ { N } } \} [ k ] \quad \scriptstyle { \mathrm { d u e ~ t o ~ p e r i o d i c i t y } } } } \\ & { = \underbrace { \left( \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } g _ { _ { N } } [ m ] \cdot e ^ { - i 2 \pi k m / N } \right) } _ { { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } } \{ g _ { _ { N } } \} [ k ] } \left( { \scriptstyle \mathrm { { D F T } } } \{ h _ { _ { N } } \} [ k ] \right) . } \end{array} }
L = \lambda / 2
\rho _ { i } ^ { \otimes 3 } \substack { \longrightarrow \, \mathrm { ~ N ~ L ~ } }
t _ { N }
K ( k , p ) = 2 \gamma _ { 5 } \otimes \gamma _ { 5 } - \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \otimes \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \; ,
\begin{array} { r l } { T ( t ) } & { { } = h u _ { x } + \gamma h ^ { 2 } h _ { x x x } . } \end{array}
\mathbf { F }

5 . 0 \pm 0 . 3
\nu = 1 1
\begin{array} { r l } & { | a _ { k , l } ( x , D ) f _ { k } ( x ) | ^ { r } = \Big | \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } K _ { k , l } ( x , y ) \, f _ { k } ( x - y ) \, \mathrm { d } y \Big | ^ { r } } \\ & { = \Big | \int { \mathbb { R } ^ { n } } K _ { k , l } ( x , y ) \, \sigma ( y ) \frac { 1 } { \sigma ( y ) } \, f _ { k } ( x - y ) \, \mathrm { d } y \Big | ^ { r } , } \end{array}
\phi = u
\mu _ { 0 } M _ { s } = 1 . 7
\phi ( k , t ) \simeq - \frac { 1 8 } { 7 \pi } \biggl ( \frac { \psi _ { \mathrm { e } } } { M _ { \mathrm { P } } } \biggr ) \biggl [ \frac { v _ { \psi } ( k , t _ { \mathrm { e } } ) } { M _ { \mathrm { P } } } \biggr ] ( m t ) .

\eta
\ncong
\delta \nu _ { \mathrm { B B R } } = - 8 . 6 1 1 \times 1 0 ^ { - 3 } \left( \frac { T } { 3 0 0 K } \right) ^ { 4 } \Delta \alpha _ { 0 } ,
\alpha = 0 . 5
\Delta V _ { s } = - v _ { s } \Delta m
\begin{array} { r } { \pi _ { n n } ^ { D } = - \dot { z } _ { n } ^ { n } ( t ) + \delta _ { n } z _ { n } ^ { n } ( t ) - p \; , \quad \quad \pi _ { n j } ^ { D } = - \dot { z } _ { j } ^ { n } ( t ) + \delta _ { j } z _ { j } ^ { n } ( t ) \; , \quad \quad \pi _ { j j } ^ { V } = - h \; , \quad \quad \pi _ { 1 2 } ^ { V } = \pi _ { 2 1 } ^ { V } = 0 \; , \quad \quad } \end{array}
\mathrm { ~ \bf ~ \underline { ~ } { ~ e ~ } ~ } _ { j } \approx \mathrm { ~ \bf ~ \underline { ~ } { ~ e ~ } ~ } _ { j } ^ { V C }
\langle k _ { \mathrm { ~ u ~ } } , k _ { \mathrm { ~ d ~ } } \vert U \vert n \rangle = \sqrt { \binom { n } { k _ { \mathrm { ~ u ~ } } } } \cos ^ { k _ { \mathrm { ~ u ~ } } } { \theta } \sin ^ { k _ { \mathrm { ~ d ~ } } } { \theta } \delta ( k _ { \mathrm { ~ u ~ } } + k _ { \mathrm { ~ d ~ } } - n ) .
\chi _ { 1 } ( \omega )
u = 5
\begin{array} { r l } { \hat { X } _ { c } } & { { } \sim \mathrm { N o r m a l } ( \mu = X _ { c } , \sigma = \epsilon _ { c } ) \quad \forall c } \\ { \tau } & { { } \sim \mathrm { H a l f C a u c h y } ( \beta = 1 0 0 0 0 ) } \\ { Y _ { c } ^ { \dagger } } & { { } \sim \mathrm { N o r m a l } ( \mu = \hat { Y } _ { c } , \sigma = \tau ) \quad \forall c . } \end{array}
g _ { k } \propto K ^ { - ( \delta + d ) }

\nu = { \frac { 1 } { 2 } } \ln \frac { 4 | \frac { d g _ { 2 } } { d z _ { 2 } } | ^ { 2 } } { ( 1 - g _ { 2 } \overline { { g } } _ { 2 } ) ^ { 2 } }
m = \sqrt { i } M
q
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta n _ { k } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } } & { = } & { \frac { n _ { l } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } \, \frac { 1 - e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } } } { 1 - \frac { n _ { l } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } \, e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } } } } \\ & { \le } & { \left\{ \begin{array} { l l } { n _ { l } ^ { i } \, \left( 1 - \frac { n _ { l } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } \, , } & { n _ { k } > n _ { l } } \\ { n _ { l } ^ { i } \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } \, , } & { n _ { k } ^ { i } \rightarrow n _ { l } ^ { i } } \end{array} \right. \, . } \end{array}
\mu = 0
\sum _ { P }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \Delta \nu _ { 1 , i a } = K _ { \nu _ { 1 } } \mu _ { i a } + F _ { \nu _ { 1 } } \delta R _ { i a } ^ { 2 } \ , } \\ { \Delta \nu _ { 2 , i a } = K _ { \nu _ { 2 } } \mu _ { i a } + F _ { \nu _ { 2 } } \delta R _ { i a } ^ { 2 } \ , } \end{array} \right. } \end{array}

\begin{array} { r } { \langle A _ { m } ^ { * } ( t ) \delta f _ { m } ( t ) \rangle = - \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } \ e ^ { + i m \Omega _ { d } ( t ^ { \prime } - t ) } \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \langle A _ { m } ^ { * } ( t ) \dot { A } _ { m } ( t ^ { \prime } ) \rangle } { 2 1 B _ { 0 } } - i m \frac { \mu \langle A _ { m } ^ { * } ( t ) A _ { m } ( t ^ { \prime } ) \rangle } { q B _ { 0 } \gamma } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } . } \end{array}
Q _ { b e }
P ( r ) \sim \exp { \left( - \mu r \right) } \frac { 1 + \mu r } { r ^ { 2 } } ,

V _ { \mathrm { { t w i s t } } } ( \mathbf { r } , t ) = V _ { \mathrm { { t w i s t } } } ( z , r , \theta , t )
\propto
5 . 1 \%
\hat { r } _ { i j } = r _ { i } r _ { j } / r ^ { 2 }
\hat { a } , \hat { a } ^ { \dagger }
\mathcal { R } _ { i } ^ { \dagger } \mathcal { R } _ { i } \simeq \mathbf { 1 } \dag , ,
\mathbf { y } _ { k + 1 }

\langle \zeta ( \tau + t ) \zeta ( \tau ) \rangle = 2 T _ { \mathrm { e f f } } \delta ( t )
\left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { R e ( 1 + B o ^ { - 1 } ) \textbf { i } \hat { \eta } ( t = 0 ) } \end{array} \right] ^ { \intercal }
\forall x . \lnot ( S x = 0 )
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } V ( y ^ { \prime } - y ) f ( y ) d y } & { = \sum _ { \ell \ge 1 } \lambda _ { \ell } ( f | G _ { \ell } ) G _ { \ell } ( y ^ { \prime } ) } \\ & { = \sum _ { \ell \le N } \lambda _ { \ell } \int _ { 0 } ^ { 1 } f ( y ) \overline { { G _ { \ell } } } ( y ) d y G _ { \ell } ( y ^ { \prime } ) + \sum _ { \ell \ge N + 1 } \lambda _ { \ell } ( G _ { \ell } | f ) G _ { \ell } ( y ^ { \prime } ) . } \end{array}
F : \mathrm { L ( A ) } ^ { N } \to \mathrm { L ( A ) }
G _ { \mu \nu } = - \Lambda g _ { \mu \nu } + 8 \pi G T _ { \mu \nu } + \frac { 4 8 \pi G } { \lambda } S _ { \mu \nu } - { \cal E } _ { \mu \nu }
\begin{array} { r l } { \delta { \mathbf { u } } \equiv } & { { } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 - r } \mathbf { R } ^ { ( \alpha ) } \delta v _ { \alpha } + \sum _ { \beta = 1 } ^ { r } \mathbf { \tilde { R } } ^ { ( \beta ) } \delta v _ { \beta + 3 - r } \equiv \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \mathbfcal { R } ^ { ( \alpha ) } \delta v _ { \alpha } \, , } \\ { \delta { \mathbf { x } } \equiv } & { { } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 - r } \mathbf { P } ^ { ( \alpha ) } \delta y _ { \alpha } + \sum _ { \beta = 1 } ^ { r } \mathbf { \tilde { P } } ^ { ( \beta ) } \delta y _ { \beta + 3 - r } \equiv \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \mathbfcal { P } ^ { ( \alpha ) } \delta y _ { \alpha } \, , } \end{array}
\tilde { w } = 0
{ e ^ { j \omega t } } { e ^ { - j { k _ { x } } x } }
\phi
\varepsilon _ { u } = \eta _ { 1 } \gamma ^ { 1 3 } \varepsilon _ { l } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } = \eta _ { 2 } \gamma ^ { 2 4 } \varepsilon _ { l } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } = \eta _ { 5 } \gamma ^ { 5 6 } \varepsilon _ { l } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } = i \eta _ { e } \eta _ { q } \varepsilon _ { l } ,
\lvert \Delta \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } / \Delta x \rvert
^ 2
- \mathbf { S } ^ { T } ( \mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \delta \mathbf { d } _ { i }
l o g ( x + 1 )
\begin{array} { r l } { \dot { a } } & { { } = - i g \sigma _ { \mathrm { + } } - \frac { C } { 2 } a + \mathcal { F } _ { a } , } \\ { \dot { \sigma } _ { \mathrm { + } } } & { { } = - i g \sigma _ { \mathrm { z } } a - \frac { \gamma } { 2 } \sigma _ { \mathrm { + } } + \mathcal { F } _ { \mathrm { + } } , } \\ { \dot { \sigma } _ { \mathrm { z } } } & { { } = - 2 i g ( a ^ { \dagger } \sigma _ { \mathrm { + } } - \sigma _ { \mathrm { - } } a ) - \gamma ( \sigma _ { z } + 1 ) + \mathcal { F } _ { \mathrm { z } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { Q } & { = \left[ \begin{array} { l l } { P _ { 1 } } & { P _ { 2 } } \\ { - P _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right] , \mathrm { ~ w i t h } } & { P _ { 1 } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] , \mathrm { ~ a n d } } & { P _ { 2 } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
A ^ { 2 } - 5 A - 2 I _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l l } { 7 } & { 1 0 } \\ { 1 5 } & { 2 2 } \end{array} \right) } - { \left( \begin{array} { l l } { 5 } & { 1 0 } \\ { 1 5 } & { 2 0 } \end{array} \right) } - { \left( \begin{array} { l l } { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } .
\mathbf { q }
d \sigma
\bar { \gamma }
H = H _ { \mathrm { c } } + H _ { \mathrm { h } }
c _ { 2 }
{ \frac { 3 } { 2 } } m ^ { 2 } \gamma ^ { \mu } \psi _ { \mu } + ( \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } m ) \gamma ^ { \nu } \psi _ { \nu } - ( \partial _ { \mu } m ) \psi ^ { \mu } = - { \frac { 1 } { 2 } } G _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu } \psi ^ { \nu } \, .
{ \epsilon _ { i j } } = \frac { \log { ( 1 - \kappa _ { i j } ) } } { \log { ( \tilde { U } ( \phi _ { 1 } ) ) } } .
J _ { \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \pi \mathbf { v } ) ) = \boldsymbol { \pi } J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) \boldsymbol { \pi } ^ { - 1 }
z _ { \operatorname * { m i n } } \left( b \right) < z \quad ,
r _ { n } = d ( x ^ { ( n ) } , \Gamma )

b
n = 1 6
P _ { s r c }
\begin{array} { r } { \left( f + g \right) \left( \overline { { x } } \right) - \left( f + g \right) \left( x _ { t + 1 } \right) \geq \left( \frac { 1 } { 2 \alpha } - \frac { L _ { g } } { 2 } \right) \| x _ { t } - x _ { t + 1 } \| ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { 2 \alpha } - \frac { \rho } { 2 } \right) \left\Vert \overline { { x } } - x _ { t + 1 } \right\Vert ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \alpha } \| x _ { t } - \overline { { x } } \| ^ { 2 } , } \end{array}
\left( \frac { a ^ { 2 } \rho f _ { 0 } } { v _ { 0 } } \right) \bar { n } \gamma _ { t } = B \gamma _ { s s } - a ^ { 2 } K \gamma + a \rho f _ { 0 } \tilde { n } .
m _ { \mathrm { r e n } } ^ { 2 } = 8 g ^ { 2 } \kappa \mathrm { T r } \left( { \cal R } \left[ \ln \frac { g ^ { 2 } } { 4 } { \cal R } + 1 \right] \right)
c = 0 . 6
a _ { p a r a , S C } ^ { J }
L + \Delta L = v _ { 0 } T - v _ { 0 } \Bigl ( 1 - \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } \Bigr ) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } \bigl ( h _ { \theta \phi \psi } ( t ) - h _ { \theta \phi \psi } ( t _ { 0 } ) \bigr ) d t .
A d j ( \mathscr { W } ) _ { 1 , 6 } = - \exp { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } - \lambda _ { 1 } \right) z } \left| \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { \lambda _ { 2 } } & { \lambda _ { 3 } } & { \lambda _ { 4 } } & { \lambda _ { 5 } } & { \lambda _ { 6 } } \\ { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 2 } } \\ { \lambda _ { 2 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 3 } } \\ { \lambda _ { 2 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 4 } } \end{array} \right| = \exp { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } - \lambda _ { 1 } z \right) } \mathscr { E } _ { \lambda , 1 } ( s )
f
\begin{array} { r l } { \mathrm { m i n i m i z e } : \quad } & { \mathrm { T r } ( P ) + \mathrm { T r } ( Q ) } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } : \quad } & { P \geq \mathcal { G } \left( \begin{array} { l l l } { S } & { . } & { . } \\ { . } & { T } & { . } \\ { . } & { . } & { U } \end{array} \right) , ~ Q \geq - \mathcal { G } \left( \begin{array} { l l l } { S } & { . } & { . } \\ { . } & { T } & { . } \\ { . } & { . } & { U } \end{array} \right) , } \\ { \Phi _ { 1 } \left( \begin{array} { l l l } { S } & { . } & { . } \\ { . } & { T } & { . } \\ { . } & { . } & { U } \end{array} \right) } & { = \mathrm { T r } ( U ) = 1 , P , Q , S , T , U \geq 0 . } \end{array}
\mathbf { M } ^ { \mathrm { b } } = \left( \begin{array} { c c } { \boldmath { \Theta } ^ { \mathrm { b } } } & { m _ { \mathrm { b } } \widetilde { \mathbf { d } } _ { \mathrm { b } } } \\ { - m _ { \mathrm { b } } \widetilde { \mathbf { d } } _ { \mathrm { b } } } & { m _ { \mathrm { b } } \mathbf { I } } \end{array} \right) , \ \ \mathbf { M } ^ { i } = \left( \begin{array} { c c } { \boldmath { \Theta } ^ { i } } & { m _ { i } \widetilde { \mathbf { d } } _ { i } } \\ { - m _ { i } \widetilde { \mathbf { d } } _ { i } } & { m _ { i } \mathbf { I } } \end{array} \right)
\sim 1 0 0

\left\{ 2 , 2 n \right\}
{ \cal U } ( x ) = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \wp ( x - x _ { i } ) ,
( 1 - \exp ( - 1 / \mathrm { ~ K ~ n ~ } ) )
\eta _ { x }
5 0 \mathrm { D } _ { 5 / 2 } \rightarrow 4 8 \mathrm { F } _ { 7 / 2 }
S _ { A } ( \boldsymbol \Phi ) = { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } \, \widehat U _ { A } \left( { \frac { \boldsymbol \Phi } { \lambda } } \right) = { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } \int _ { { \mathbb R } ^ { 2 } } \exp \left( { \frac { 2 \mathrm { i } \pi } { \lambda } } \boldsymbol \Phi \boldsymbol \cdot \boldsymbol r \right) \, U _ { A } ( \boldsymbol r ) \, \mathrm { d } \, \boldsymbol r \, ,
\hat { \zeta }
F _ { \theta \phi } = \sqrt { B ^ { 2 } - \tau _ { 0 } ^ { 4 } } s i n h \theta .
\rho = \sum _ { a } f _ { a } , \; \rho \mathbf { u } = \sum _ { a } f _ { a } \mathbf { c } _ { a } , \; \Pi _ { \alpha \beta } = \sum _ { a } f _ { a } c _ { a \alpha } c _ { a \beta } .
\textrm { c o s } ^ { 2 } ( \theta ) c _ { 6 6 } + \textrm { s i n } ^ { 2 } ( \theta ) c _ { 5 5 }
P \approx ~ 1
\mathcal { V }
\{ \phi _ { n l } ^ { \mathrm { t e s t } } ( r ) \}

\lnsim
4 0
1 1 3 \, \mathrm { ~ \textmu ~ m ~ }
I _ { m n } ^ { ( 2 ) } = - \frac { i } { 4 } \int _ { d } ^ { \infty } f ( d - i y ) \, \mathcal { H } _ { m n } ^ { 2 , 2 } ( d - i y ) \, \textrm { d } y .
p _ { \mathrm { s } } ( \{ r _ { i } , \theta _ { i } \} )
\lambda _ { \mathrm { ~ p ~ } }
n = 4 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \boldsymbol { Q } ^ { * } ( \boldsymbol { x } , - \Omega _ { n } t ) } & { = - U ^ { * } \nabla u - V ^ { * } \nabla v + \boldsymbol { q } \cdot \nabla \boldsymbol { Q } ^ { * } - \nabla P ^ { * } + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { Q } ^ { * } , } \\ { \nabla \cdot \boldsymbol { Q } ^ { * } } & { = 0 , } \end{array}
2 . 3 7
{ \partial } _ { \mp } ( g ^ { - 1 } { \partial } _ { \pm } g ) = 0 .
R _ { \ell } = A _ { \ell } \; j _ { \ell } ( k r )
^ Ḋ 1 6 Ḍ
A
\aleph
\Theta ( \omega , T ) = \frac { \hbar \omega } { e ^ { \hbar \omega / ( k _ { B } T ) } - 1 } ,
f ( p _ { n } ) > f ( p _ { * } ) = 0
S T R I N G t r u n k / E n e r g y A n g l e S a m p l e r / T H 2 F / P a t h U S E R _ { R } O O T _ { F } I L E
- 1 / \xi _ { N }
1 / c _ { t } = ( \frac { c _ { 1 } } { 2 \pi r } ) ^ { 2 } \frac { E } { \rho ( 1 - \nu ^ { 2 } ) }

t ^ { * }
k _ { V b } ^ { \prime } = k _ { 1 } \cdot 1 0 ^ { - 9 }
f _ { \mathrm { R } } ^ { \infty } = \frac { L _ { \mathrm { c } } \left[ \left( 1 - r _ { \mathrm { r e c } } \right) ^ { \tau _ { b } } + 1 - 2 \left( 1 - r _ { \mathrm { r e c } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } ( N _ { \mathrm { c } } + 1 ) \tau _ { \mathrm { b } } } \right] } { \left[ 1 - \left( 1 - r _ { \mathrm { r e c } } \right) ^ { \tau _ { \mathrm { b } } } \right] N \phi }
( \pm 1 , 0 )
\begin{array} { r l } { f ( r ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \varepsilon _ { \mathrm { i n } } \varepsilon _ { 0 } \kappa _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } } { \eta } ( 1 + \lambda ) \frac { d \psi ^ { \mathrm { e q } } } { d r } } & { \textrm { f o r } r < R } \\ { \displaystyle \frac { \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } \varepsilon _ { 0 } \kappa _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } } { \eta } \left( 1 + \lambda \frac { R ^ { 3 } } { r ^ { 3 } } \right) \frac { d \psi ^ { \mathrm { e q } } } { d r } } & { \textrm { f o r } r > R } \end{array} \right. . } \end{array}
k L
\mathrm { T r } \; ( D _ { 0 } X ^ { 9 } ) ^ { 2 } \rightarrow \left( \frac { 1 } { 2 \pi \hat { R } _ { 9 } } \right) \int d \hat { x } \; \mathrm { T r } \; F _ { 0 9 } ^ { 2 } \ .
{ \overline { { \mathbf { V } } } } = { \frac { \Delta \mathbf { P } } { \Delta t } } \ ,
\begin{array} { r l r } { P \left( x , t \right) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } \left( t \right) } } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } \left( t \right) } } } \\ { \sigma ^ { 2 } \left( t \right) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 } + t \, . } \end{array}
f _ { x c } = 0
W _ { g r } ^ { } = - { \frac { 4 \pi m ^ { 2 } } { G } } ~ , ~ ~ W _ { g r } ^ { a } = { \frac { 4 \pi m ^ { 2 } } { G } } ~ ~ .
j
\phi _ { g } = \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } B \left( \nu , T \right) d \nu
M = 2 5 6 ~ \mathrm { ~ s ~ y ~ m ~ b ~ o ~ l ~ s ~ }
8 , 1 0 4

\varphi
T _ { 1 } = 0 . 5 \sqrt { \phi _ { s } } \frac { h _ { s } ^ { 3 / 2 } } { b d \sqrt { g \cos { \theta } } }
d = 1 0 ^ { ( m - M + 5 ) / 5 }
W _ { t }
1 . 9 7 \times 1 0 ^ { 1 }
1
2 0 0 \, \mathrm { e V }
L \rightarrow \infty
h _ { 1 } ( p _ { c } ^ { u } ) = h _ { 2 } ( 0 )
\begin{array} { r } { f ( x ) = \frac { \sqrt { 2 } \cos ( x \cdot w + o ) } { \sqrt { l } } } \end{array}
6
\begin{array} { r l } { \Theta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } } } & { \sim \frac { 2 \pi } { \hbar } \frac { 1 } { \Omega _ { \mathrm { B Z } } ^ { 2 } } \big | g ^ { ( 2 ) } ( k _ { \operatorname* { m a x } } , k _ { \operatorname* { m a x } } ) \big | ^ { 2 } \delta ( \epsilon _ { k ^ { \prime } } - \epsilon _ { k } - \Delta E ) A _ { \alpha _ { 1 } } ( \omega _ { \mathrm { O } } ) A _ { \alpha _ { 2 } } ( \omega _ { \mathrm { A } } ) \int \Big ( \frac { k _ { \operatorname* { m a x } } } { p } \Big ) ^ { 2 } d ^ { 3 } \boldsymbol { p } } \\ & { \sim \frac { 2 \pi } { \hbar } \frac { 1 } { \Omega _ { \mathrm { B Z } } ^ { 2 } } \big | g ^ { ( 2 ) } ( k _ { \operatorname* { m a x } } , k _ { \operatorname* { m a x } } ) \big | ^ { 2 } \delta ( \epsilon _ { k ^ { \prime } } - \epsilon _ { k } - \Delta E ) A _ { \alpha _ { 1 } } ( \omega _ { \mathrm { O } } ) A _ { \alpha _ { 2 } } ( \omega _ { \mathrm { A } } ) \Omega _ { \mathrm { B Z } } } \\ & { = \frac { 2 \pi } { \hbar } \frac { 1 } { \Omega _ { \mathrm { B Z } } } \big | g ^ { ( 2 ) } ( k _ { \operatorname* { m a x } } , k _ { \operatorname* { m a x } } ) \big | ^ { 2 } \delta ( \epsilon _ { k ^ { \prime } } - \epsilon _ { k } - \Delta E ) A _ { \alpha _ { 1 } } ( \omega _ { \mathrm { O } } ) A _ { \alpha _ { 2 } } ( \omega _ { \mathrm { A } } ) , } \end{array}
\alpha
\delta \phi
( { \bf P } _ { \sigma } \cdot \nabla ) \cdot { \bf u } _ { \sigma } = { \cal P } _ { \sigma } ( \nabla \cdot { \bf u } _ { \sigma } ) + \Pi _ { \sigma , j k } { \cal D } _ { \sigma , j k }
\operatorname* { l i m } _ { \mathcal { B } \rightarrow \mathrm { ~ C ~ B ~ S ~ } } \tilde { E } _ { i } ^ { \mathcal { B } } = E _ { i } ,
| \Psi _ { N } \rangle = c _ { 1 } ^ { \dagger } c _ { 2 } ^ { \dagger } \cdots c _ { N } ^ { \dagger } | 0 \rangle
N = 2 0 0
\begin{array} { r } { \Big \langle \frac { \sigma ^ { ( k ) } ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * k } ) } { ( p _ { + } + p _ { * k } ) ^ { 2 } } \Big \rangle ( p _ { + } + p _ { * 1 } ) ( p _ { + } + p _ { * 2 } ) } \\ { = \frac { a _ { 1 } } { p _ { + } + p _ { * 1 } } ( p _ { + } + p _ { * 2 } ) + \frac { a _ { 2 } } { p _ { + } + p _ { * 2 } } ( p _ { + } + p _ { * 1 } ) } \\ { = \Big ( 1 - \frac { a _ { 2 } } { p _ { + } + p _ { * 2 } } \Big ) ( p _ { + } + p _ { * 2 } ) + \Big ( 1 - \frac { a _ { 1 } } { p _ { + } + p _ { * 1 } } \Big ) ( p _ { + } + p _ { * 1 } ) } \\ { = 2 p _ { + } + p _ { * 1 } + p _ { * 2 } - a _ { 1 } - a _ { 2 } } \\ { = 2 p _ { + } - ( b _ { 1 } + b _ { 2 } ) = 2 p _ { + } - b = \sqrt { d } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { { } = l _ { 1 } \sin \alpha _ { 1 } , } \\ { \dot { x _ { 1 } } } & { { } = l _ { 1 } \dot { \alpha } _ { 1 } \cos \alpha _ { 1 } , } \\ { y _ { 1 } } & { { } = - l _ { 1 } \cos \alpha _ { 1 } , } \\ { \dot { y } _ { 1 } } & { { } = l _ { 1 } \dot { \alpha } _ { 1 } \sin \alpha _ { 1 } , } \\ { x _ { 2 } } & { { } = l _ { 1 } \sin \alpha _ { 1 } + l _ { 2 } \sin \alpha _ { 2 } , } \\ { \dot { x _ { 2 } } } & { { } = l _ { 1 } \dot { \alpha } _ { 1 } \cos \alpha _ { 1 } + l _ { 2 } \dot { \alpha } _ { 2 } \cos \alpha _ { 2 } , } \\ { y _ { 2 } } & { { } = - l _ { 1 } \cos \alpha _ { 1 } - l _ { 2 } \cos \alpha _ { 2 } , } \\ { \dot { y } _ { 2 } } & { { } = l _ { 1 } \dot { \alpha } _ { 1 } \sin \alpha _ { 1 } + l _ { 2 } \dot { \alpha } _ { 2 } \sin \alpha _ { 2 } . } \end{array}
m
\Delta \nu \gtrsim \frac { 1 } { 2 \pi t _ { \mathrm { a c c } } } = \frac { a } { 2 \pi c } ,
\hat { \Omega }
\times
_ 4
z _ { i - 1 } ^ { ' } = \chi _ { i } ^ { 2 } - f _ { i } ^ { 2 } + \lambda + \beta _ { i } ~ .
P _ { A }
_ x
\begin{array} { r l } { R \left( \partial _ { i } , \partial _ { j } \right) \partial _ { k } } & { = \nabla _ { \partial _ { i } } \nabla _ { \partial _ { j } } \partial _ { k } - \nabla _ { \partial _ { j } } \nabla _ { \partial _ { i } } \partial _ { k } - \nabla _ { \left[ \partial _ { i } , \partial _ { j } \right] } \partial _ { k } \mathrm { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } } \\ & { = \nabla _ { \partial _ { i } } \left( \sum _ { l } \Gamma _ { j k } ^ { l } \partial _ { l } \right) - \nabla _ { \partial _ { j } } \left( \sum _ { l } \Gamma _ { i k } ^ { l } \partial _ { l } \right) } \end{array}
V _ { T }
f _ { 3 }
( 1 - d _ { 1 } B _ { 0 } ^ { 2 } / c _ { 1 } )
Q _ { s } \sim 2 \pi R U _ { t } O h ^ { d } \overline { { z } } ^ { \prime } ( t ) \sim 2 \pi R U _ { t } O h ^ { d } ( R - R \cos \phi )
\partial P _ { x x } / \partial A _ { z } = J _ { k z }
\mathcal L f = \int _ { \mathbb R } ( f ( x + y ) - f ( x ) ) p ( y ) d y
\cos ( \theta ) = 1 - \frac { m _ { \textrm { e } } c ^ { 2 } E _ { \textrm { e } } } { E _ { \gamma ^ { \prime } } ( E _ { \textrm { e } } + E _ { \gamma ^ { \prime } } ) } \ ,
f _ { \mathrm { o u t } }
\tau _ { t } = 1 / u _ { \mathrm { r m s } } k _ { \mathrm { f } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } \left( n \Delta t , \mathbf { r } _ { p } \right) } & { = \mathcal { E } _ { p } ^ { ( n ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 1 } } e _ { i } ^ { ( n ) } w _ { i } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { p } ) , } \\ { \mathcal { B } ( ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \Delta t , \mathbf { r } _ { p } ) } & { = \mathcal { B } _ { p } ^ { ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 2 } } b _ { i } ^ { ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } w _ { i } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } _ { p } ) . } \end{array}
x

t = t _ { 2 } = 4 0 . 0
\tau _ { c } = ( \nu k _ { c } ^ { 2 - \eta _ { * } } ) ^ { - 1 }
q _ { k }
\sim
p _ { j - 1 } = \sum _ { J _ { j - 1 } } \left\vert \theta _ { s } \right\vert ^ { i _ { 1 } } \left\vert \nabla \theta _ { s } \right\vert ^ { i _ { 2 } } . . . \left\vert \nabla ^ { j - 1 } \theta _ { s } \right\vert ^ { i _ { j } } \left\vert d \xi \right\vert ^ { k _ { 1 } } \left\vert \nabla d \xi \right\vert ^ { k _ { 2 } } . . . \left\vert \nabla ^ { j - 1 } d \xi \right\vert ^ { k _ { j } } ,
\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { { } = } & { 2 i \Omega ( t ) ( y - y ^ { * } ) - \gamma _ { l } ( x - 1 ) } \\ { \dot { y } } & { { } = } & { - \left( i \Delta + \gamma _ { t } \right) y + i \Omega ( t ) x . } \end{array}
T ( z ) = \frac { 1 } { 2 ( k + h ) } \sum _ { a } : J ^ { a } J ^ { a } : ( z ) \, ,
\vec { w } _ { k - 1 }
X
q ( s )
\boldsymbol { r }
| \Psi \rangle = \int _ { 0 } ^ { S _ { \textrm { m a x } } } d S f ( S ) | \textrm { C H F } ( S ) \rangle ,
6 2 7 4 5 = 3 \cdot 5 \cdot 4 7 \cdot 8 9
P _ { i j } ^ { l ^ { \prime } l } = \theta ( m _ { l ^ { \prime } } - m _ { l } - m _ { i } - m _ { j } ) \cdot 2 \int _ { x _ { \mathrm { \scriptsize ~ m i n } } } ^ { x _ { \mathrm { \scriptsize ~ m a x } } } ( x ^ { 2 } - 4 \delta _ { l l ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } { \cal M } d x
L
( 0 . 8 8 8 2 9 7 6 6 , - 0 . 0 6 0 2 8 5 6 9 )
F ( T ) = - \xi ^ { 2 } \frac { T } { R } \left( 0 . 1 0 2 4 2 - \xi ^ { 2 } \frac { 3 } { 6 4 } \ln \tau + \frac { 1 5 } { 6 5 5 3 6 \tau ^ { 2 } } \right) + { \cal O } ( T ^ { - 3 } ) .
3 \times 2 { \frac { 3 } { 4 } } = 3 \times \left( { \frac { 8 } { 4 } } + { \frac { 3 } { 4 } } \right) = 3 \times { \frac { 1 1 } { 4 } } = { \frac { 3 3 } { 4 } } = 8 { \frac { 1 } { 4 } }

\begin{array} { r l } { \big ( R H S \big ) _ { E _ { D } ^ { \infty } } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } E _ { D } ^ { \infty } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } - \Big ( 2 a - \frac { 1 } { 2 } \Big ) E _ { T } ^ { \infty } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } + \frac { 1 } { 4 } \big ( E _ { D } ^ { \infty } - \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big < z ^ { \infty \mp 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big ) \big ( \big < z ^ { \infty + 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \big < z ^ { \infty - 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big ) \frac { 1 } { \rho } \textbf { \emph { \^ n } } \cdot \mathbf { \nabla } \rho } \end{array}
\varphi
\widehat { \mathcal { A } } = n \, \mathcal { A }
Q ( t ) \in \mathbb { R } ^ { n _ { r } \times n _ { r } }

v ( t ) = V _ { 0 } \cos \big [ \gamma B _ { 0 } t + \sqrt { 2 } \frac { \gamma B _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } } { \omega _ { m } } \sin [ \omega _ { m } t ] \big ] .
s
m _ { o l d } = 1
h _ { b }
B - X
^ 3
\begin{array} { r l r } { \Omega _ { g e } ( t ) \! } & { = } & { \! \vec { d } _ { g e } \cdot \sum _ { p } \frac { \hat { \epsilon } _ { p } E _ { 0 p } ( \vec { r } , t ) } { \hbar } e ^ { i [ ( \omega _ { p } - \omega _ { v } ) t - \vec { k } _ { p } \cdot \vec { r } + \phi _ { p } ] } \Bigg \rvert _ { \vec { r } = \vec { r } _ { m } ( t ) } . } \\ & { } & \end{array}
- 0 . 6 6
^ { 2 }
r \gg 1
\delta _ { x }
\eta = 0 . 1
\alpha _ { i }
f _ { \mathrm { S M C } } = 1 0
{ \hat { F } } _ { a b } ^ { i } { \dot { \gamma } } ^ { a } { \dot { \gamma } } ^ { b }
\mathrm { { t _ { s } = 0 \ \mathrm { a n d } \ 0 . 1 \ \ u p m u m } }
\partial _ { M } J ^ { M } = \frac { 1 } { 4 } \left[ \delta ( y ) - \delta ( y - \pi R / 2 ) + \delta ( y - \pi R ) - \delta ( y - 3 \pi R / 2 ) \right] \, { \cal Q } ( x , y ) \, .
\mathbf { r } _ { \mathrm { { A } _ { i } } } - \mathbf { r } _ { \mathrm { { A } _ { j } } }

\begin{array} { r l } & { P ( x , v _ { 2 } + u _ { f } ) ( \tilde { p } _ { 2 } - \tilde { p } _ { 1 } ) } \\ { = } & { \widetilde { F } ( x , \partial _ { t } ^ { 2 } u _ { f } , \Delta u _ { f } , v _ { 2 } + u _ { f } , \partial _ { t } ( v _ { 2 } + u _ { f } ) ) - \widetilde { F } ( x , \partial _ { t } ^ { 2 } u _ { f } , \Delta u _ { f } , v _ { 1 } + u _ { f } , \partial _ { t } ( v _ { 1 } + u _ { f } ) ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad + ( P ( x , v _ { 1 } + u _ { f } ) - P ( x , v _ { 2 } + u _ { f } ) ) \tilde { p } _ { 1 } } \\ { = } & { ( \alpha ( x , v _ { 2 } + u _ { f } ) - \alpha ( x , v _ { 1 } + u _ { f } ) ) \Delta ( u _ { f } - \tilde { p } _ { 1 } ) + \langle ( \kappa ( v _ { 2 } + u _ { f } ) - \kappa ( v _ { 1 } + u _ { f } ) ) b ( x ) , \nabla ( u _ { f } - \tilde { p } _ { 1 } ) \rangle } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad + ( \kappa ( v _ { 2 } + u _ { f } ) - \kappa ( v _ { 1 } + u _ { f } ) ) h ( x ) ( u _ { f } - \tilde { p } _ { 1 } ) + ( ( q _ { 1 } ( x , v _ { 2 } + u _ { f } ) ( v _ { 2 } + u _ { f } ) } \\ & { - q _ { 1 } ( x , v _ { 1 } + u _ { f } ) ( v _ { 1 } + u _ { f } ) ) \partial _ { t } ^ { 2 } u _ { f } + ( q _ { 2 } ( x , v _ { 2 } + u _ { f } ) ( \partial _ { t } ( v _ { 2 } + u _ { f } ) ) ^ { 2 } - q _ { 2 } ( x , v _ { 1 } + u _ { f } ) ( \partial _ { t } ( v _ { 2 } + u _ { f } ) ) ^ { 2 } ) } \\ { = } & { ( \alpha ( x , v _ { 2 } + u _ { f } ) - \alpha ( x , v _ { 1 } + u _ { f } ) ) \Delta ( u _ { f } - \tilde { p } _ { 1 } ) + \langle ( \kappa ( v _ { 2 } + u _ { f } ) - \kappa ( v _ { 1 } + u _ { f } ) ) b ( x ) , \nabla ( u _ { f } - \tilde { p } _ { 1 } ) \rangle } \\ & { + ( \kappa ( v _ { 2 } + u _ { f } ) - \kappa ( v _ { 1 } + u _ { f } ) ) h ( x ) ( u _ { f } - \tilde { p } _ { 1 } ) + ( q _ { 1 } ( x , v _ { 2 } + u _ { f } ) - q _ { 1 } ( x , v _ { 1 } + u _ { f } ) ) ( v _ { 2 } + u _ { f } ) \partial _ { t } ^ { 2 } u _ { f } } \\ & { + q _ { 1 } ( x , v _ { 1 } + u _ { f } ) ( v _ { 2 } - v _ { 1 } ) \partial _ { t } ^ { 2 } u _ { f } + ( q _ { 2 } ( x , v _ { 2 } + u _ { f } ) - q _ { 2 } ( x , v _ { 1 } + u _ { f } ) ) ( \partial _ { t } ( v _ { 2 } + u _ { f } ) ) ^ { 2 } ) + q _ { 2 } ( x , v _ { 1 } + u _ { f } ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad + \partial _ { t } ( v _ { 2 } + v _ { 1 } + 2 u _ { f } ) \partial _ { t } ( v _ { 2 } - v _ { 1 } ) . } \end{array}
n
P _ { n } = ( 1 - p ) ^ { n }
j - l
z = 0

\beta _ { 0 } = 0 . 7 5
\sigma _ { i \rightarrow j } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d b \ b \ | c _ { j } ( t \rightarrow \infty ) | ^ { 2 } .
{ n ^ { \ast } } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
\begin{array} { r l } { \widetilde { F } _ { 1 } ( z ) } & { = - 4 8 0 \pi i z + ( 2 8 8 0 0 \pi ^ { 2 } z ^ { 2 } - 1 2 3 8 4 0 \pi i z - 1 2 3 8 4 0 ) q ^ { 2 } , } \\ { \widetilde { F } _ { 2 } ( z ) } & { = \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 8 } q ^ { - 2 } ( E _ { 2 } E _ { 4 } - E _ { 6 } ) ^ { 2 } z ^ { 2 } - 2 q ^ { - 2 } ( E _ { 4 } ^ { 2 } - 1 ) + ( - 2 8 8 0 0 \pi ^ { 2 } z ^ { 2 } + 1 2 3 8 4 0 ) q ^ { 2 } , } \\ { \widetilde { F } _ { 3 } ( z ) } & { = - \frac { 2 \pi i } { 3 } q ^ { - 2 } E _ { 4 } ( E _ { 2 } E _ { 4 } - E _ { 6 } ) z + ( 4 8 0 \pi i z + 1 2 3 8 4 0 \pi i z q ^ { 2 } ) , } \end{array}
\frac { \partial } { \partial x } \left[ \lambda ( T ) \frac { \partial T } { \partial x } \right] = \frac { ( 1 - R ) P } { w d } \delta _ { D } ( x - a ) ,
\Delta \phi _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ a ~ m ~ i ~ c ~ } } = \phi _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ a ~ m ~ i ~ c ~ } , 2 } - \phi _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ a ~ m ~ i ~ c ~ } , 1 }

\alpha
u _ { s }
( p , a _ { 0 , v a c , m a x } , x _ { o f f } , c _ { N _ { 2 } } )
t _ { n } = t _ { 0 } + n h
\alpha _ { S }
A
g ^ { ( 2 ) } ( y ) = \frac { \hbar c \xi ^ { 2 } } { 4 \pi } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \, y ^ { 2 } \partial _ { y } \left[ y { { \partial } _ { y } } ( I _ { n } ( a y ) K _ { n } ( a y ) ) \right] ^ { 2 } = \frac { 2 \hbar c \xi ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, \frac { u ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } } y ^ { 2 } { { \partial } _ { y } } ( a y K _ { 1 } ( 2 a y u ) ) ^ { 2 } ,
i
R _ { n }
^ { 2 , 3 }
\varepsilon \bigg ( \sum _ { \sigma \in { \mathcal E } _ { K } } \tau _ { \sigma } \mathrm { D } _ { K , \sigma } w _ { i } ^ { \varepsilon } - \operatorname { m } ( K ) w _ { i , K } ^ { \varepsilon } \bigg ) = \frac { \operatorname { m } ( K ) } { \Delta t } \bigg ( \frac 3 2 w _ { i , K } ^ { \varepsilon } - 2 u _ { i , K } + \frac 1 2 u _ { i , K } ^ { k - 2 } \bigg ) + \sum _ { \sigma \in { \mathcal E } _ { K } } { \mathcal F } _ { i , K , \sigma } ( w ^ { \varepsilon } ) .
\sim
\upalpha

\lambda _ { i }
\frac { d } { d t } \left( \int _ { \Gamma _ { t } } \boldsymbol { v } ^ { \star } \boldsymbol { \tau } \, d \ell \right) = 0
q _ { 2 } = \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } }
( \zeta _ { 0 } ^ { K } , ( Q _ { Y } ) _ { Y \in \mathcal { S } } )
\kappa ^ { \prime }
\delta
( { \boldsymbol { { B } } _ { \psi } ^ { i } } ) _ { j k } = { \psi _ { k } ( \boldsymbol { x } _ { j } ) } ,

K
v _ { 0 }
B
\Theta _ { k , q } ^ { ( v , e ) } ( x )
\alpha
f _ { v } = ( \beta m ) v e ^ { - \beta m v ^ { 2 } / 2 }
m / 2

k - \omega
\kappa \to \infty
\mathbb { C }
y
\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { B , C } [ p ^ { \prime } ( a ) ] \stackrel { B } { \rightarrow } \mathcal { P } _ { B , C } [ p ^ { \prime } ( a ) | b ^ { \prime } ] = \sum _ { c \in C } \delta _ { p ^ { \prime } ( a ) , p ( a | b ^ { \prime } , c ) } \, p ( c | b ^ { \prime } ) } \end{array}
U ^ { \mathbf { k } } \exp ( U ^ { \mathbf { k } \dagger } \Delta U ^ { \mathbf { k } } ) \approx U ^ { \mathbf { k } } ( 1 + U ^ { \mathbf { k } \dagger } \Delta U ^ { \mathbf { k } } ) = U ^ { \mathbf { k } } + \Delta U ^ { \mathbf { k } } .
\Psi _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } [ n ]
J _ { \mathrm { ~ E ~ x ~ p ~ C ~ u ~ t ~ o ~ f ~ f ~ } }

{ \displaystyle U ( { \bf R } ) = \operatorname* { m i n } _ { { \bf D } } \left\{ 2 \mathrm { T r } \left[ { \bf h } { \bf D } \right] + \mathrm { T r } \left[ { \bf D } { \bf G } \left( { \bf D } \right) \right] - 2 T _ { e } { \cal S } ( { \bf f } ) \right\} + V _ { n n } ( { \bf R } ) }
k
\mathbf { \, \bar { E } } ^ { ( \pm ) } ( \mathbf { r } , \omega , t )
T
- 1 / 4
\alpha
f _ { + }
\begin{array} { r l } { I _ { D V C } \left[ B ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 0 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 1 0 ) \right] } & { { } \propto \frac { | \lambda | ^ { 2 } } { 2 ( \Delta E _ { A B } - \omega ^ { A } ( 0 1 0 ) ) ^ { 2 } } | h _ { \mathrm { ~ A ~ X ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } | ^ { 2 } } \end{array}

2 , 8 5 8
M \left( r , \Omega , t \right) =
Z Z
R
\phi _ { 1 }
\mathbf { z } ( t ) = ( \mathbf { q } _ { 1 } ( t ) , \mathbf { q } _ { 2 } ( t ) , \mathbf { p } _ { 1 } ( t ) , \mathbf { p } _ { 2 } ( t ) ) , \quad t \in \{ t _ { 0 } , t _ { 1 } , \ldots , t _ { T } \} .
c
\partial _ { t } B - \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } E _ { j } = 0
\begin{array} { r l r } { \left\vert \nabla \theta _ { A \left( t \right) s } \right\vert } & { \leq } & { C e ^ { 2 C t \left\vert \xi \right\vert } \left( \left\vert \theta _ { s } \right\vert ^ { 2 } + t \left\vert d \xi \right\vert \left\vert \theta _ { s } \right\vert + t ^ { 2 } \left\vert d \xi \right\vert ^ { 2 } + \left\vert \nabla \theta _ { s } \right\vert + t \left\vert \nabla d \xi \right\vert \right) } \\ { \left\vert \nabla ^ { 2 } \theta _ { A \left( t \right) s } \right\vert } & { \leq } & { C e ^ { 3 C t \left\vert \xi \right\vert } \left( \left\vert \nabla ^ { 2 } \theta _ { s } \right\vert + \left\vert \nabla \theta _ { s } \right\vert \left\vert \theta _ { s } \right\vert + \left\vert \theta _ { s } \right\vert ^ { 3 } + t \left\vert \nabla \theta _ { s } \right\vert \left\vert d \xi \right\vert + t \left\vert \theta _ { s } \right\vert ^ { 2 } \left\vert d \xi \right\vert + t \left\vert \theta _ { s } \right\vert \left\vert \nabla d \xi \right\vert \right. } \\ & { } & { \left. + t ^ { 2 } \left\vert \theta _ { s } \right\vert \left\vert d \xi \right\vert ^ { 2 } + t ^ { 3 } \left\vert d \xi \right\vert ^ { 3 } + t \left\vert \nabla ^ { 2 } d \xi \right\vert \right) . } \end{array}
\mathbb { E } \left( A _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ M ~ C ~ } } \right) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { L } \mathbb { E } ( \widehat { Y } _ { \ell } ) = \mathbb { E } ( u _ { L } )
k _ { f }
b _ { k } : = \rho _ { i } ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 }
p
\langle m i | H | m i \rangle = ( \epsilon _ { m } - \epsilon _ { i } ) + \langle m i | V | i m \rangle - \langle i m | V | i m \rangle
{ \mathcal { H } } = B ^ { 2 } / 2 + P _ { x x } + \kappa n
\dot { \rho } _ { 0 0 } ^ { 1 2 }
4 . 6
\begin{array} { r } { \epsilon \approx \epsilon _ { r } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \epsilon } ^ { r } } \mathrm { \boldmath { ~ \alpha ~ } } _ { i } ( t , \mathrm { \boldmath { ~ \pi ~ } } ) { \varphi } _ { i } ( \mathrm { \boldmath { ~ x ~ } } ) , \quad \mathrm { \boldmath { ~ \widetilde { x } ~ } } \approx \mathrm { \boldmath { ~ \widetilde { x } ~ } } _ { r } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \widetilde { x } } ^ { r } } \mathrm { \boldmath { ~ \beta ~ } } _ { i } ( t , \mathrm { \boldmath { ~ \pi ~ } } ) \mathrm { \boldmath { ~ \xi ~ } } _ { i } ( l ) , \quad \mathrm { \boldmath { ~ \widetilde { u } ~ } } \approx \mathrm { \boldmath { ~ \widetilde { u } ~ } } _ { r } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \widetilde { u } } ^ { r } } \mathrm { \boldmath { ~ \gamma ~ } } _ { i } ( t , \mathrm { \boldmath { ~ \pi ~ } } ) \mathrm { \boldmath { ~ \zeta ~ } } _ { i } ( l ) . } \end{array}
( f r o m , t o , l i n e ) \in \mathcal { L }
1 6 2 . 4
\vec { p } ( \vec { n } ) = { \frac { 1 } { i } } \, { \frac { \partial } { \partial \vec { q } ( \vec { n } ) } }
\alpha \gtrsim 1
m
E = \exp \left\{ - \frac { M _ { \perp } \cosh Y } { T ( t ) } \right\} ,
F ( 0 , p _ { f } ^ { 2 } , p _ { i } ^ { 2 } ) = \frac { ( p _ { f } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) F ( 0 , p _ { f } ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) - ( p _ { i } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) F ( 0 , M ^ { 2 } , p _ { i } ^ { 2 } ) } { p _ { f } ^ { 2 } - p _ { i } ^ { 2 } } .
\mathbf { j }
\mathrm { P } { \int } _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { + } \left( \frac { 1 } { k _ { + } - a } - \frac { 1 } { k _ { + } + a } \right) = 0 ,
\Omega _ { 2 }
p \approx O ( 1 ) \left( \frac { E } { E _ { \mathrm { c o r r . P l } } } \right) ^ { 1 / 3 }
\varepsilon _ { 0 }
\hbar \omega <
\begin{array} { r l r } { \alpha } & { = } & { \frac { 1 } { 6 \hbar } \sum _ { n ^ { \prime } } { | \langle n ^ { \prime } P _ { 1 / 2 } \, | | \, d \, | | \, n S _ { 1 / 2 } \rangle | ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \omega - ( \omega _ { n ^ { \prime } P _ { 1 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } ) } - \frac { 1 } { \omega + ( \omega _ { n ^ { \prime } P _ { 1 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } ) } \right] } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 6 \hbar } \sum _ { n ^ { \prime } } { | \langle n ^ { \prime } P _ { 3 / 2 } \, | | \, d \, | | \, n S _ { 1 / 2 } \rangle | ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \omega - ( \omega _ { n ^ { \prime } P _ { 3 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } ) } - \frac { 1 } { \omega + ( \omega _ { n ^ { \prime } P _ { 3 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } ) } \right] , } \\ { \beta } & { = } & { \frac { 1 } { 6 \hbar } \sum _ { n ^ { \prime } } { | \langle n ^ { \prime } P _ { 1 / 2 } \, | | \, d \, | | \, n S _ { 1 / 2 } \rangle | ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \omega - ( \omega _ { n ^ { \prime } P _ { 1 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } ) } + \frac { 1 } { \omega + ( \omega _ { n ^ { \prime } P _ { 1 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } ) } \right] } \\ & { - } & { \frac { 1 } { 1 2 \hbar } \sum _ { n ^ { \prime } } { | \langle n ^ { \prime } P _ { 3 / 2 } \, | | \, d \, | | \, n S _ { 1 / 2 } \rangle | ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \omega - ( \omega _ { n ^ { \prime } P _ { 3 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } ) } + \frac { 1 } { \omega + ( \omega _ { n ^ { \prime } P _ { 3 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } ) } \right] , } \end{array}
\mathfrak { g l } ( V _ { h } ^ { s } )
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \beta } + a _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + 2 \beta } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \mu } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + \beta + \mu } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } U ( 1 2 , t ) = \delta ( 1 2 )
S _ { E } = \int d ^ { D } x \, \left\{ \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \left[ \frac { \partial \Psi ^ { \dagger } } { \partial x ^ { M } } \frac { \partial \Psi } { \partial x ^ { M } } + \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi ^ { \dagger } } { \partial \left( x ^ { M } \right) ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial \left( x ^ { M } \right) ^ { 2 } } \right] - \mu _ { 0 } \, \Psi ^ { \dagger } \Psi + \frac { 1 } { 2 } b \left( \Psi ^ { \dagger } \Psi \right) ^ { 2 } \right\} \; .
=
O ( { \sqrt { n } } )
\kappa _ { m } = a _ { m } \varepsilon _ { m } ^ { 2 + \gamma } = \varepsilon _ { m } ^ { 1 + \alpha + \gamma }
M _ { 5 0 0 } = 3 . 6 \times 1 0 ^ { 1 5 }
\begin{array} { r } { \mathcal { Z } = \frac { 1 } { M ! } \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { N } \, \exp \left\{ - \beta \hat { W } ( \mathbf { r } ^ { N } ) \right\} . } \end{array}
\Delta r | _ { \mathrm { a } _ { i } } \; = \; - 2 g ^ { 2 } a _ { 1 } ^ { b } - 2 \frac { c _ { W } ^ { 2 } } { s _ { W } ^ { 2 } } a _ { 0 } ^ { b } \; = \; - 2 g ^ { 2 } a _ { 1 } ( \mu ) - 2 \frac { c _ { W } ^ { 2 } } { s _ { W } ^ { 2 } } a _ { 0 } ( \mu ) - \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 1 } { 1 2 } \Delta _ { \epsilon } ,
\hat { f } _ { 1 } ( k ) = \hat { g } _ { 1 } ( k ) + \hat { h } _ { 1 } ( k ) + \hat { j _ { 1 } } ( k ) ,
c _ { b / a } = ( c _ { 1 } \pm c _ { 2 } ) / \sqrt { 2 }
X
\left\{ \begin{array} { r l } { u _ { 0 } } & { { } = A _ { 0 } x } \\ { v _ { 0 } } & { { } = - A _ { 0 } y , } \end{array} \right.
\lambda ( \Lambda , \mu , \gamma , \mathcal { C } _ { 1 } , \mathcal { C } _ { 2 } , \mathcal { C } _ { 3 } ) > 0 ,
m _ { 1 } ^ { \prime } , m _ { 2 } ^ { \prime } \in \{ 0 , 1 \}

L
3 0
\theta
\nabla ^ { 2 } G ( \mathbf { x } ) + k _ { 0 } ^ { 2 } G ( \mathbf { x } ) = \delta ( \mathbf { x } )
{ F _ { r } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
^ { 1 } \Pi
\Re ( \omega )
\begin{array} { r l } & { \varphi _ { v \omega _ { z } } ( k _ { i } , k _ { j } , y ) : = \Phi _ { v \omega _ { z } } ^ { b _ { x } , b _ { z } } ( k _ { i } , k _ { j } , y ) + \Phi _ { v \omega _ { z } } ^ { b _ { x } , b _ { z } } ( - k _ { i } , k _ { j } , y ) + \Phi _ { v \omega _ { z } } ^ { b _ { x } , b _ { z } } ( - k _ { i } , - k _ { j } , y ) + } \\ & { \Phi _ { v \omega _ { z } } ^ { b _ { x } , b _ { z } } ( k _ { i } , - k _ { j } , y ) , \ i = \left\{ 0 , 1 , 2 , . . . , \frac { N _ { x } } { 2 } + b _ { x } - 1 \right\} , \ j = \left\{ 0 , 1 , 2 , . . . , \frac { N _ { z } } { 2 } + b _ { z } - 1 \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | y | ^ { p } D _ { y } [ \phi ] ( x ) = } & { \, J _ { p } ( \nabla \phi ( x ) \cdot y ) + J _ { p } ( - \nabla \phi ( x ) \cdot y ) } \\ & { + J _ { p } ^ { \prime } ( \nabla \phi ( x ) \cdot y ) \cdot ( \phi _ { 2 3 } ^ { + } ( y ) + O ( | y | ^ { 4 } ) ) + J _ { p } ^ { \prime } ( - \nabla \phi ( x ) \cdot y ) \cdot ( \phi _ { 2 3 } ^ { - } ( y ) + O ( | y | ^ { 4 } ) ) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } J _ { p } ^ { \prime \prime } ( \Theta _ { 1 } ^ { + } ( y ) ) ( \phi _ { 2 3 } ^ { + } ( y ) + O ( | y | ^ { 4 } ) ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } J _ { p } ^ { \prime \prime } ( \Theta _ { 2 } ^ { - } ( y ) ) ( \phi _ { 2 3 } ^ { - } ( y ) + O ( | y | ^ { 4 } ) ) ^ { 2 } , } \end{array}
\widetilde { \mathbf { M } } _ { 1 / \mu } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } _ { p q } ^ { 0 1 , r } } & { = \left[ L _ { 1 1 } \right] _ { p r } \left[ L _ { 2 2 } \right] _ { q r } - \left[ L _ { 1 2 } \right] _ { p r } \left[ L _ { 2 1 } \right] _ { q r } , } \\ { \tilde { \kappa } _ { p q } ^ { 0 1 , r } } & { = \left[ L _ { 1 1 } \right] _ { p r } \left[ L _ { 1 2 } \right] _ { q r } - \left[ L _ { 1 2 } \right] _ { p r } \left[ L _ { 1 1 } \right] _ { q r } , } \\ { \left( \tilde { \kappa } _ { p q } ^ { 1 0 , r } \right) ^ { * } } & { = \left[ L _ { 2 2 } \right] _ { p r } \left[ L _ { 2 1 } \right] _ { q r } - \left[ L _ { 2 1 } \right] _ { p r } \left[ L _ { 2 2 } \right] _ { q r } , } \end{array}
\mathcal { X } _ { 2 }
\left[ \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } - \frac { d } { x _ { 0 } } \partial _ { 0 } - \frac { 1 } { x _ { 0 } ^ { 2 } } \left( m ^ { 2 } - \frac { d ^ { 2 } } { 4 } - \frac { d } { 2 } - \gamma _ { 0 } m \right) \right] \psi ( x ) = 0 .
u
P _ { C } = E _ { C } / ( E _ { B } + E _ { C } + E _ { D } )
\frac { F _ { S , g } ^ { l } ( R T ) } { T } \simeq - 8 \frac { ( 2 l + 1 ) ( 2 \pi ) ^ { 2 l + 1 } } { 2 l + 2 } \, \alpha _ { g } ( l ) \, ( R T ) ^ { 2 l + 1 } \, B _ { l + 1 }
\begin{array} { r l } { \Delta { { A _ { \, \mathrm { { t g t } } } } } ( Q _ { \mathrm { { w e a k } } } ) \sim } & { { } \Delta { { A _ { \, \mathrm { { t g t } } } } } ( G 0 ) \times L _ { \mathrm { { t g t } } } \left( \frac { Q _ { \mathrm { { w e a k } } } } { G 0 } \right) \times R _ { \mathrm { { w i d t h } } } \left( \frac { G 0 } { Q _ { \mathrm { { w e a k } } } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
M = 4

\phi _ { 0 2 } = \frac { 3 \pi } { 4 }
\frac { \partial t _ { s } } { \partial t _ { c } } = \frac { V _ { t h } } { V ^ { \prime } ( t _ { s } ) t _ { c } } ~ .
- \gamma T _ { E } + \beta \int _ { 0 } ^ { T _ { E } } ( S ( x ) + \alpha \nu P ( x ) ) \, d x = 0 .
\ensuremath { \vec { \theta } } _ { \mathrm { M A P } }
x _ { 0 } = \mu \cdot m _ { \infty } + J _ { 0 } ^ { 2 } \chi x _ { * } \, + \, J _ { 0 } \sqrt { q } \tilde { z }
k
F ( z ) = \sum _ { n \geq 1 } \sum _ { G \in \operatorname { C l } ( S _ { n } ) } c _ { G } Z ( G ) ( f ( z ) , f ( z ^ { 2 } ) , \ldots , f ( z ^ { n } ) )
{ \frac { R + S } { S - R } } = f ( 0 ) , f ( 1 / 2 ) \qquad \rightarrow \qquad v \sim \Lambda e ^ { 2 \pi i k / 2 M } , \, k = 0 , . . . , 2 M - 1 ,
v _ { r } = ( 2 , 2 , 0 , 1 , 0 )
a b
n
H _ { f , g } = ( V _ { f } , E _ { g } )
I _ { T } ( \rho , \phi ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \rho _ { p } } I ( \rho , \phi ) \rho d \rho d \phi
\omega ^ { o }
\ddot { a }
,
^ 3
\nu _ { s }
\partial \sigma : = \sum _ { j = 0 } ^ { q } ( - 1 ) ^ { j + 1 } \partial _ { j } \sigma
( \mathbf { \nabla } [ S ] - q \mathbf { a } ) ^ { 2 } - ( 1 / c ) ^ { 2 } ( - \partial _ { t } [ S ] - q \phi ) ^ { 2 } + ( m _ { 0 } c ) ^ { 2 } = 0
\Gamma ( \Psi _ { n } ) = \Gamma ( n \bar { n } ) / ( 1 + 2 \xi ^ { 2 } ) > \frac { 2 } { 3 } \Gamma ( n \bar { n } ) .
\mathrm { ~ d ~ } x _ { \mathrm { ~ m ~ } } \times \mathrm { ~ d ~ } y _ { \mathrm { ~ m ~ } }
\hat { F } _ { j }
8 \times 1 9 \times 5 1 2 \times 1 0 2 4
\mathbf { z } = \mathbf { H r } = { \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 3 } \\ { 4 } \\ { 3 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) }
\perp
{ _ { x _ { j } ^ { + } } } ^ { C } D _ { \infty } ^ { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } \overline { { U _ { i } ^ { + } } } = \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) ) } \int _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \infty } ( \xi - x _ { j } ^ { + } ) ^ { - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } \frac { d \overline { { U _ { i } ^ { + } } } ( \xi ) } { d \xi } d \xi
\begin{array} { r l } { \mathbf { T } ^ { ( 1 ) } } & { = \mathbf { S } , \qquad \mathbf { T } ^ { ( 2 ) } = \mathbf { S W } - \mathbf { W S } , } \\ { \mathbf { T } ^ { ( 3 ) } } & { = \mathbf { S } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \{ \mathbf { S } ^ { 2 } \} \mathbf { I } , \qquad \mathbf { T } ^ { ( 4 ) } = \mathbf { W } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \{ \mathbf { W } ^ { 2 } \} \mathbf { I } , } \\ { \theta _ { 1 } } & { = \{ \mathbf { S } ^ { 2 } \} , \qquad \theta _ { 2 } = \{ \mathbf { W } ^ { 2 } \} \mathrm { , } } \end{array}
K
Q _ { 0 } ( q ) = \lambda _ { S } ( q )
B
- 0 . 8
\overline { n } _ { e } ^ { C } + \overline { n } _ { e } ^ { R } = 1
\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \frac { x ^ { 3 } } { e ^ { x } - 1 } d x = \frac { \pi ^ { 4 } } { 1 5 }
c
w
\beta \in \{ 0 . 0 0 5 , 0 . 0 0 8 , 0 . 0 1 4 , 0 . 0 2 3 , 0 . 0 3 9 \}
\begin{array} { r } { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + \cdots + { \frac { 1 } { k } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 7 \pi ^ { 4 } } { 3 6 0 } } . } \end{array}
B _ { z } ^ { \binom { I } { T } } ( \rho , z ) \approx - \xi \, \frac { i } { \omega } { \binom { 1 } { e ^ { - \bar { \beta } _ { i } z } } } \sum _ { { \binom { g } { m } } = - \infty } ^ { \infty } { \binom { D _ { g } ^ { \prime } } { A _ { m } } } \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial } { \partial \rho } \left[ \rho \frac { \partial } { \partial \rho } s i n c \sqrt { { \binom { k _ { 1 } ^ { 2 } } { k _ { r } ^ { 2 } } } \rho ^ { 2 } + \left[ { \binom { k _ { 1 } } { k _ { r } } } z + \pi { \binom { g } { m } } \right] ^ { 2 } } \right]
r _ { s n }
\tilde { m } _ { 1 } = \tilde { m } _ { 2 } = 2
\langle \Omega | T \{ \phi ( x ) \phi ( y ) \} | \Omega \rangle = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty ( 1 - i \epsilon ) } { \frac { \left\langle 0 \left| T \left\{ \phi _ { I } ( x ) \phi _ { I } ( y ) \exp \left[ - i \int _ { - T } ^ { T } d t \, H _ { I } ( t ) \right] \right\} \right| 0 \right\rangle } { \left\langle 0 \left| T \left\{ \exp \left[ - i \int _ { - T } ^ { T } d t \, H _ { I } ( t ) \right] \right\} \right| 0 \right\rangle } } ,
\d M = M _ { \lambda } ( \infty )
S : V ( z ) \mapsto \widetilde { V } ( z ) \equiv \int _ { z } ^ { \infty } d x \, S ( x ) V ( z ) \, ,
1 0 ^ { - 4 }
- \gamma ( Z )
\beta
- 4 1 . 9 0 \pm 0 . 1 4
x ^ { 0 } = - 5 ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\oint _ { \gamma } { \frac { \d x } { y } } = 0 \, , \quad \oint _ { \gamma } { \frac { x \, \d x } { y } } = 2 i \pi \, .
2 8 7 . 0



\begin{array} { r l } { A } & { = \frac { D ( \alpha - K _ { p c } ) } { V ( \alpha - \beta ) } } \\ { B } & { = \frac { D ( K _ { p c } - \beta ) } { V ( \alpha - \beta ) } } \\ { \alpha } & { = \frac { K + K _ { c p } + K _ { p c } + \sqrt { ( K + K _ { c p } + K _ { p c } ) ^ { 2 } - 4 K \times K _ { p c } } } { 2 } } \\ { \beta } & { = \frac { K + K _ { c p } + K _ { p c } - \sqrt { ( K + K _ { c p } + K _ { p c } ) ^ { 2 } - 4 K \times K _ { p c } } } { 2 } } \\ { D } & { = 2 0 . } \end{array}
\frac { 1 } { e } d _ { \tilde { \chi } ^ { 0 } } ^ { f } = - \frac { Q _ { f } } { 8 \pi } \frac { \alpha } { \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } \eta _ { m k } ^ { f } \times \frac { m _ { \tilde { \chi } _ { k } ^ { 0 } } } { m _ { \tilde { f } _ { m } } ^ { 2 } } F _ { 4 } ( \frac { m _ { \tilde { \chi } _ { k } ^ { 0 } } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { f } _ { m } } ^ { 2 } } )
-
n _ { \mathrm { 1 } } / n _ { \mathrm { 0 } } \geqslant 2 . 0
\begin{array} { r l } & { \geq \operatorname* { s u p } _ { \alpha \in ( 1 , + \infty ) } \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { \gamma + 1 } \sqrt { \frac { \sigma _ { W } ^ { 2 } \pi } { 2 \left( 1 + n \alpha \frac { \sigma _ { w } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) } } } \\ & { \geq \frac { 1 } { 8 } \sqrt { \frac { \sigma _ { W } ^ { 2 } \pi } { \left( 1 + 2 n \frac { \sigma _ { w } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) } } . } \end{array}
{ L } _ { { \tau } } = \pi _ { \widehat { \tau } , { \tau } } ^ { \dagger } { L } _ { \widehat { \tau } } \pi _ { \widehat { \tau } , { \tau } }
\gamma = 2
\Leftarrow
1 2 8 \to 9 6
p ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) = \frac { \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { r } } } { \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { r } } + ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { r } } } \; , \; \; \; \; \; q ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) = \frac { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } } { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } + ( ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) ^ { \gamma _ { p } } } \; ,
l
m _ { 0 } \equiv \left| H _ { 0 } \right| = N \; \frac { V ^ { ( N ) } } { \overline { { { V } } } _ { 0 } ^ { ( N - 1 ) } } = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } \right) \; \sqrt { \frac { D ^ { ( N ) } } { \Lambda ^ { ( N ) } } } .
\kappa _ { 1 }
\frac { \partial p ( \mathbf { r } _ { a } ) } { \partial \textbf { n } } = 0
k _ { p h d } = \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } \sigma _ { \lambda } F _ { \lambda } d \lambda
\hat { F } ( \gamma ) = \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } e ^ { \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } ,
\Delta N > 0

\begin{array} { r l } { \psi _ { E \hat { \Omega } } ^ { - } ( \vec { r } ) } & { { } = \sqrt { \frac { 2 k } { \pi } } \sum _ { \ell m } i ^ { \ell } e ^ { - i \sigma _ { \ell } } F _ { \ell } ( k r ) Y _ { \ell m } ^ { * } ( \hat { k } ) Y _ { \ell m } ( \hat { r } ) } \end{array}
\sum _ { k + l = n + 1 } ( - 1 ) ^ { ( k - 1 ) l } d _ { k } \circ d _ { l } = 0 .
n _ { F } ^ { \mathrm { e f f } } ( \theta ) = \frac { \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { s } } \mathsf { r } _ { F } ^ { i } ( \theta ) \big ) ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { s } } \mathsf { r } _ { F } ^ { i } ( \theta ) ^ { 2 } } ,
\Pi _ { D } = { \frac { \Pi _ { C } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - \Pi _ { L } } }
\begin{array} { r l } { T ( e _ { 1 } ) } & { = 0 , } \\ { T ( e _ { 2 } ) } & { = \frac { 1 } { 4 } \frac { d } { d x _ { 1 } } ( f ( x _ { 1 } ) ^ { - 1 } ) ( e ^ { 1 2 } + e ^ { 3 4 } - e ^ { 5 6 } - e ^ { 7 8 } ) , } \\ { T ( e _ { 3 } ) } & { = \frac { 1 } { 4 } \frac { d } { d x _ { 1 } } ( f ( x _ { 1 } ) ^ { - 1 } ) ( e ^ { 1 3 } - e ^ { 2 4 } - e ^ { 5 7 } + e ^ { 6 8 } ) , } \\ { T ( e _ { 4 } ) } & { = \frac { 1 } { 4 } \frac { d } { d x _ { 1 } } ( f ( x _ { 1 } ) ^ { - 1 } ) ( e ^ { 1 4 } + e ^ { 2 3 } - e ^ { 5 8 } - e ^ { 6 7 } ) , } \\ { T ( e _ { 5 } ) } & { = \frac { 1 } { 4 } \frac { d } { d x _ { 1 } } ( f ( x _ { 1 } ) ^ { - 1 } ) ( 3 e ^ { 1 5 } - e ^ { 2 6 } - e ^ { 3 7 } - e ^ { 4 8 } ) , } \\ { T ( e _ { 6 } ) } & { = \frac { 1 } { 4 } \frac { d } { d x _ { 1 } } ( f ( x _ { 1 } ) ^ { - 1 } ) ( 3 e ^ { 1 6 } + e ^ { 2 5 } + e ^ { 3 8 } - e ^ { 4 7 } ) , } \\ { T ( e _ { 7 } ) } & { = \frac { 1 } { 4 } \frac { d } { d x _ { 1 } } ( f ( x _ { 1 } ) ^ { - 1 } ) ( 3 e ^ { 1 7 } - e ^ { 2 8 } + e ^ { 3 5 } + e ^ { 4 6 } ) , } \\ { T ( e _ { 8 } ) } & { = \frac { 1 } { 4 } \frac { d } { d x _ { 1 } } ( f ( x _ { 1 } ) ^ { - 1 } ) ( 3 e ^ { 1 8 } + e ^ { 2 7 } - e ^ { 3 6 } + e ^ { 4 5 } ) . } \end{array}
\sigma \equiv \sigma _ { m i r r o r } = \frac { 3 ^ { 2 / 3 } \left( 3 A _ { 1 } \chi _ { 1 } ^ { 2 } + 4 \right) } { \mathcal { A } } - \frac { \mathcal { B } } { 2 A _ { 1 } \chi _ { 1 } } - \frac { 2 } { \chi _ { 1 } ^ { 2 } } + 1 ,
\left< W ( C ) \right> _ { \mathrm { l a d d e r s } } \sim \frac { e ^ { \sqrt { g ^ { 2 } N } } } { ( \pi / 2 ) ^ { 1 / 2 } ( g ^ { 2 } N ) ^ { 3 / 4 } } .
\Theta \left( x \right)
\begin{array} { r l } { p ( h + \mathrm { h t } ( \alpha ) + 2 \mathrm { h t } ( \beta ) ) } & { > ( h + 1 ) ( h + \mathrm { h t } ( \alpha ) + 2 \mathrm { h t } ( \beta ) ) } \\ & { = ( h + \mathrm { h t } ( \alpha ) + \mathrm { h t } ( \beta ) ) + h \big ( h + \mathrm { h t } ( \alpha ) + 2 \mathrm { h t } ( \beta ) \big ) + \mathrm { h t } ( \beta ) } \\ & { = ( h + \mathrm { h t } ( \alpha ) + \mathrm { h t } ( \beta ) ) + h \big ( h + \mathrm { h t } ( \alpha + 2 \beta ) \big ) + \mathrm { h t } ( \beta ) } \\ & { > ( h + \mathrm { h t } ( \alpha ) + \mathrm { h t } ( \beta ) ) + ( h + \mathrm { h t } ( \beta ) ) \mathrm { ~ } ( \mathrm { a s ~ } h + \mathrm { h t } ( \alpha + 2 \beta ) > 1 ) } \\ & { > h + \mathrm { h t } ( \alpha ) + \mathrm { h t } ( \beta ) \mathrm { ~ } ( \mathrm { a s ~ } h + \mathrm { h t } ( \beta ) > 1 ) . } \end{array}
\lambda
\overline { { y } } _ { o u t , L } ^ { i } > I _ { 0 } + 1 . 2 8 \sigma _ { 0 }
\phi _ { i } ( x _ { 1 } ) = \overline { { { N } } } _ { i } x _ { 1 } ^ { n } ( 1 - x _ { 1 } ) ^ { m } \exp \{ - b _ { i } ^ { 2 } M _ { i } ^ { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { i 0 } ) ^ { 2 } \}
n
\approx 1 0
d u / d s \approx ( \alpha / 6 \pi ) \Gamma ^ { 2 }
N
\mu
\delta \theta _ { ( g ) } ^ { \mu } ( t ) \equiv \delta \theta _ { ( g ) } ^ { \mu } ( { \cal L } _ { t } g ) = { \cal L } _ { t } \left( \theta _ { ( g ) } ^ { \mu } ( \delta g ) \right) ~ ~ ~ .
i _ { 2 }
y _ { k }
{ } ^ { * } \! \lfloor \, \cdot \, \rfloor
f ( \theta , \varphi ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } f _ { \ell } ^ { m } \, Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) .
Q _ { t o t } < 1 5 0 0 0

2 . 6 9
( \varphi = 0 )
\forall y \forall z ( P ( y ) \land \exists x Q ( x , z ) )
\Gamma = 2

\begin{array} { r l } { \beta _ { 0 } ( z ) } & { = \frac { j _ { \ell } ( z ) } { z ^ { 2 } } } \\ { \beta _ { 1 } ( z ) } & { = \frac { d } { d z } \left( \frac { j _ { \ell } ( z ) } { z } \right) } \\ { \beta _ { 2 } ( z ) } & { = \frac { d ^ { 2 } j _ { \ell } ( z ) } { d z ^ { 2 } } } \\ { \beta _ { 3 } ( z ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \beta _ { 2 } ( z ) + \left( \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { 2 } - 1 \right) \beta _ { 0 } ( z ) } \\ { \beta _ { 4 } ( z ) } & { = \beta _ { 2 } ( z ) - \frac { \sigma } { 1 - 2 \sigma } j _ { \ell } ( z ) } \\ { \beta _ { 5 } ( z ) } & { = \frac 1 z \frac { d } { d z } ( z j _ { \ell } ( z ) ) . } \end{array}
0 . 8 5
\begin{array} { r l r } { T _ { \mathrm { C A S , 1 } } ( \mu ) } & { { } = } & { B _ { 1 } ( \mu ) } \\ { T _ { \mathrm { C A S , 2 } } ( \mu ) } & { { } = } & { B _ { 2 } ( \mu ) - 1 / 2 T _ { \mathrm { C A S , 1 } } ( \mu ) ^ { 2 } } \\ { T _ { \mathrm { C A S , 3 } } ( \mu ) } & { { } = } & { B _ { 3 } ( \mu ) - T _ { \mathrm { C A S , 1 } } ( \mu ) T _ { \mathrm { C A S , 2 } } ( \mu ) - 1 / 6 T _ { \mathrm { C A S , 1 } } ( \mu ) ^ { 3 } } \end{array}
\operatorname { A E } _ { 2 }
6 . 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { d _ { q ^ { \prime } + 1 } + D _ { q ^ { \prime } + 1 } } & { = d _ { q ^ { \prime } } + \delta _ { q ^ { \prime } + 1 } + D _ { q ^ { \prime } } + \Delta _ { q ^ { \prime } + 1 } } \\ { } & { = d _ { q ^ { \prime } } + f _ { 1 1 } ( c _ { q ^ { \prime } } , d _ { q ^ { \prime } } , D _ { q ^ { \prime } } , F _ { q ^ { \prime } } ) + D _ { q ^ { \prime } } + f _ { 1 0 } ( c _ { q ^ { \prime } } , d _ { q ^ { \prime } } , D _ { q ^ { \prime } } , F _ { q ^ { \prime } } ) } \\ { } & { = d _ { q ^ { \prime } } + \frac { c _ { q ^ { \prime } } ( F ^ { * } ) - c _ { q ^ { \prime } } ( F _ { q ^ { \prime } } ) - ( \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { q ^ { \prime } } - D _ { q ^ { \prime } } ) \cdot \left( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { q ^ { \prime } } ) \right) } { \mu ( F _ { q ^ { \prime } } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { ~ ~ + D _ { q ^ { \prime } } + \frac { c _ { q ^ { \prime } } ( F _ { q ^ { \prime } } ) - c _ { q ^ { \prime } } ( F ^ { * } ) + ( \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { q ^ { \prime } } - D _ { q ^ { \prime } } ) \cdot \mu \left( F ^ { * } \setminus F _ { q ^ { \prime } } \right) } { \mu ( F _ { q ^ { \prime } } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { = d _ { q ^ { \prime } } + D _ { q ^ { \prime } } + ( \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { q ^ { \prime } } - D _ { q ^ { \prime } } ) \cdot \left( - \frac { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { q ^ { \prime } } ) } { \mu ( F _ { q ^ { \prime } } \setminus F ^ { * } ) } + \frac { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { q ^ { \prime } } ) } { \mu ( F _ { q ^ { \prime } } \setminus F ^ { * } ) } \right) } \\ { } & { = d _ { q ^ { \prime } } + D _ { q ^ { \prime } } + ( \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { q ^ { \prime } } - D _ { q ^ { \prime } } ) } \\ { } & { = \ell ^ { \mathrm { i n } } . } \end{array}
U _ { \mathrm { ~ M ~ W ~ } } = k _ { B } \times 1 3 0 ( 3 ) \, \mu \mathrm { ~ K ~ }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d c a y } _ { \tilde { \mathbf { x } } } \left( \tilde { \mathbf { y } } \right) \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right) } & { { } = \left( \mathbf { d c a y } _ { \mathbf { x } } \mathbf { y } \right) ^ { \sim } \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right) } \end{array}
\mathbf { b } _ { i } ^ { \mathrm { ~ S ~ C ~ B ~ M ~ } }
F ^ { \mathrm { ~ Q ~ R ~ C ~ W ~ } }
_ { \odot }
\sigma _ { \gamma }
b = ( b ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } , b ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } )
\mathrm { 1 0 ^ { - 6 } }

\mathbf { u }
\frac { d \dot { \phi } } { d t } + 3 H _ { * } \dot { \phi } + ( d V / d \phi ) _ { * } - N \lambda n _ { * } \theta ( t - t _ { * } ) \, \exp [ - 3 H _ { * } ( t - t _ { * } ) ] = 0 \ .
3 \sigma
\mathrm { D 4 - 0 7 5 }
W _ { \nu \mu } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , \vec { L } } = \frac { 1 } { V _ { \textrm { F B Z } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \textrm { F B Z } } ^ { \epsilon _ { i } ^ { \vec { k } } < \epsilon _ { \textrm { F } } } e ^ { \mathrm { i } \vec { k } \cdot \vec { L } } \left( c _ { \nu i } ^ { \sigma , \vec { k } } ~ \epsilon _ { i } ^ { \vec { k } } ~ c _ { \mu i } ^ { * \sigma ^ { \prime } , \vec { k } } \right) \textrm { d } ^ { 3 } k ,
J _ { m }
g _ { V } ^ { p } = \frac { 1 } { 2 } - 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \qquad g _ { V } ^ { n } = - \frac { 1 } { 2 }
d { \cal W } _ { \sigma } = { \cal P } _ { \sigma } d V _ { \sigma } < 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \hat { d } ) } & { \leq \left( \frac { k ^ { k } \left( \eta ! \right) } { \eta ^ { k } \left( \eta - k \right) ! } \right) ^ { 2 } e ^ { 3 } \left( \frac { 2 \eta \left( k + e \right) } { k ^ { 2 } } \right) ^ { k } } \\ & { = e ^ { 3 } \left( \frac { \left( \eta ! \right) } { \left( \eta - k \right) ! } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 2 \left( k + e \right) } { \eta } \right) ^ { k } } \\ & { \leq e ^ { 3 } \eta ^ { k } \left( 2 k + 2 e \right) ^ { k } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { U } _ { t + 1 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \nu _ { t } > 0 } \, \, \left( \operatorname* { m i n } _ { \zeta _ { t } > 0 } \, \, \left( \operatorname* { m i n } _ { \tau _ { t } \ge 0 } \, \, \left( \operatorname* { m i n } _ { \lambda _ { t } ^ { ( 1 ) } \ge 0 } \, \, \left( \operatorname* { m i n } _ { \rho _ { t } ^ { 2 } \ge h \left( \nu _ { t } , \zeta _ { t } , \tau _ { t } , \lambda _ { t } ^ { ( 1 ) } \right) } \left( \rho _ { t } ^ { 2 } \hat { U } _ { t } + F ( \nu _ { t } , \zeta _ { t } ) \right) \right) \right) \right) \right) } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { \nu _ { t } > 0 } \, \, \left( \operatorname* { m i n } _ { \zeta _ { t } > 0 } \, \, \left( \operatorname* { m i n } _ { \tau _ { t } \ge 0 } \, \, \left( \operatorname* { m i n } _ { \lambda _ { t } ^ { ( 1 ) } \ge 0 } \, \, \left( h ( \nu _ { t } , \zeta _ { t } , \tau _ { t } , \lambda _ { t } ^ { ( 1 ) } ) \hat { U } _ { t } + F ( \nu _ { t } , \zeta _ { t } ) \right) \right) \right) \right) } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { \nu _ { t } > 0 } \, \, \left( \operatorname* { m i n } _ { \zeta _ { t } > 0 } \, \, \left( \operatorname* { m i n } _ { \tau _ { t } \ge 0 } \, \, \left( \psi _ { t } ( \nu _ { t } , \zeta _ { t } ) \bar { F } ( \zeta _ { t } ) \hat { U } _ { t } + \tau _ { t } ( L _ { t } ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } ) \hat { U } _ { t } + F ( \nu _ { t } , \zeta _ { t } ) \right) \right) \right) } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { \nu _ { t } > 0 } \, \, \left( \operatorname* { m i n } _ { \zeta _ { t } > 0 } \, \, \left( \left( 1 + \nu _ { t } \right) \left( \left( 1 + \zeta _ { t } \right) \left( \bar { F } ( \zeta _ { t } ) \hat { U } _ { t } + \frac { \alpha _ { t } ^ { 2 } c _ { t } ^ { 2 } } { \zeta _ { t } } \right) + \frac { \sigma _ { t } ^ { 2 } } { \nu _ { t } } \right) \right) \right) } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { \nu _ { t } > 0 } \, \, \left( \left( 1 + \nu _ { t } \right) \left( \left( \sqrt { \left( 1 - 2 \alpha _ { t } m _ { t } + \alpha _ { t } ^ { 2 } L _ { t } ^ { 2 } \right) \hat { U } _ { t } } + \alpha _ { t } \sqrt { c _ { t } ^ { 2 } + \delta _ { t } ^ { 2 } L _ { t } ^ { 2 } \hat { U } _ { t } } \right) ^ { 2 } + \frac { \sigma _ { t } ^ { 2 } } { \nu _ { t } } \right) \right) } \\ & { = \left( \sqrt { ( 1 - 2 m _ { t } \alpha _ { t } + \alpha _ { t } ^ { 2 } L _ { t } ^ { 2 } ) \hat { U } _ { t } } + \alpha _ { t } \sqrt { c _ { t } ^ { 2 } + \delta _ { t } ^ { 2 } L _ { t } ^ { 2 } \hat { U } _ { t } } + \sigma _ { t } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
w _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \times } & { { } \delta _ { m _ { j ^ { \prime } } m _ { j } } ( - 1 ) ^ { j + l + s ^ { \prime } } \left\{ \begin{array} { l l l } { l ^ { \prime } } & { l } & { 1 } \\ { s } & { s ^ { \prime } } & { j } \end{array} \right\} \sqrt { l ( l + 1 ) ( 2 l + 1 ) } } \\ { \times } & { { } \sqrt { s ( s + 1 ) ( 2 s + 1 ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r r ^ { 2 } R _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( r ) \left( \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \right) R _ { n l } ( r ) . } \end{array}
B F G S
\langle \tilde { X } \rangle ( z , \nu ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \, ^ { \prime } J ( \nu , \nu \, ^ { \prime } ) \tilde { X } ( z , \nu \, ^ { \prime } ) .
C
\mathbf { e } _ { i j } ^ { c }
D _ { \mathrm { ~ R ~ E ~ } }
y _ { 2 } = _ { 4 }
x _ { 1 }
S _ { \mathrm { g h } } = \int d ^ { 4 } x c _ { a } ^ { \dagger } \left( x \right) \left( \frac { 1 } { i } \partial _ { 3 } \delta ^ { a b } + i g \epsilon ^ { 3 a b } a _ { 3 } \left( x _ { \perp } \right) \right) c _ { b } \left( x \right) \ .
d t
\Omega ( \Gamma ) = S _ { \infty } ^ { 2 } - \Lambda ( \Gamma )
1
\langle \rho _ { 2 } | U ^ { \dagger } ( \phi , 1 ) | \overline { { { \rho _ { 1 } } } } \rangle = \langle \rho _ { 1 } | U ( \overline { { \phi } } , - 1 ) | \overline { { { \rho _ { 2 } } } } \rangle \, ,
\sigma > 0

\underline { { \hat { x } } } ^ { t }
\begin{array} { r l r } { a } & { = } & { \pi [ ( 1 - p ) q ] = \frac { ( 2 n + 1 ) ! } { ( n ! ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { ( 1 - p ) q } x ^ { n } ( 1 - x ) ^ { n } d x \sim ( 1 - p ) ^ { \frac { r + 1 } { 2 } } q ^ { \frac { r + 1 } { 2 } } , } \\ { b } & { = } & { \pi [ ( 1 - p ) ( 1 - q ) ] \sim ( 1 - p ) ^ { \frac { r + 1 } { 2 } } ( 1 - q ) ^ { \frac { r + 1 } { 2 } } , } \end{array}
2 1 \%
\tilde { \gamma } = \frac { \left( \frac { | v _ { 0 } | } { x _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \left( \frac { | v _ { 0 } | } { x _ { 0 } } \right) } \, .
R ( \vert \mathbf { r } \vert , \tau ) = \left< \mathbf { b } ( \mathbf { x } , t ) \cdot \mathbf { b } ( \mathbf { x } + \mathbf { r } , t + \tau ) \right> .
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \left( M \right) = \binom { M } { 2 } \log \left( 2 \right) - \mathbb { D } \left( P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \Vert P _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \right) . } \end{array}
c _ { n }
2 0
P \left( x _ { s } , t _ { s } \right)
P = \frac { k _ { \mathrm { B } } } { m } \rho T .
\langle p | q \rangle
b = 1 / 2

\varphi _ { 0 } = \pi ^ { - 1 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { - } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { { { \varphi } _ { L } } \left( { { q } _ { x } } \right) e ^ { - i q _ { x } x } d { { q } _ { x } } }
\Im
\Psi = 0
~ \sin \theta _ { n } = n \lambda / S , n = 0 , \pm 1 , \pm 2 . . . . . .
x _ { o f f } \in { } [ - 4 0 0 ; 1 8 0 0 ] \mu
1

A _ { x } ^ { m , n } ( t ) = \langle u ( x , y , t ) , \hat { u } ^ { m , n } ( x , y ) \rangle = \sum _ { i } \sum _ { j } u ( x _ { i } , y _ { i } , t ) \hat { u } ^ { m , n } ( x _ { i } , y _ { i } )
\rho

N _ { H }
\supset
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { \mathrm { T B } } } & { \equiv \left\{ \left( i \hat { \mathbf { x } } + j \hat { \mathbf { y } } + k \hat { \mathbf { x } } ^ { \prime } + l \hat { \mathbf { y } } ^ { \prime } \right) 2 \pi / a \mid i , j , k , l \in \mathbb { Z } \right\} } \\ & { \equiv \left\{ \mathbf { G } _ { ( i , j , k , l ) } \mid i , j , k , l \in \mathbb { Z } \right\} , } \end{array}
\Delta T ( t )
E _ { r , m } ^ { n } = \frac { 1 } { V _ { m } } \sum _ { i = 1 } ^ { N ^ { i n i } } w _ { i n i , p } ^ { n } , \ \ S _ { m } ^ { n } = \sum _ { i = 1 } ^ { N ^ { v o l } } w _ { v o l , p } ^ { n } .
\varepsilon _ { r } ( \omega ) \approx 1 - \Big ( \frac { \omega _ { e } } { \omega } \Big ) ^ { 2 } .
M _ { r e s } = M _ { w } ^ { \lambda } - M _ { w }
+ 3 0
\d R _ { 3 } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 \, \beta \, s } \, \int _ { t _ { 2 \operatorname * { m i n } } } ^ { t _ { 2 \operatorname * { m a x } } } \, \d t _ { 2 } \ \int _ { t _ { 1 \operatorname * { m i n } } } ^ { t _ { 1 \operatorname * { m a x } } } \, \d t _ { 1 } \ \delta _ { 1 } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \d x _ { 3 } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \d x _ { 4 } \ .
{ \cal L } _ { Y } = 1 0 _ { H } \psi Y _ { 1 0 } \psi + 1 2 6 _ { H } \psi Y _ { 1 2 6 } \psi \; ,
N _ { i }
\phi
T = 2 \pi ( A _ { R } + 1 / A _ { R } ) \dot { \gamma } _ { l o c } ^ { - 1 }

\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
3 0
1 2 0 0
\begin{array} { r } { n _ { \pm } ^ { 2 } = 1 - { \frac { 4 \pi } { k ^ { 2 } } } N ( b _ { c o h } + b _ { \pm } ) , } \\ { \Delta n = ( n _ { + } - n _ { - } ) \approx - { \frac { 2 \pi } { k ^ { 2 } } } N ( b _ { + } - b _ { - } ) , } \end{array}
f ^ { \prime } ( \delta _ { 1 } ^ { \prime } ) = \frac { 2 b } { 7 \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) ) } - \frac { 4 b } { 7 ( \delta _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) \log ^ { 3 } ( b ( \delta _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) ) } - \frac { 2 2 } { \delta _ { 1 } ^ { \prime } + 1 } \geq 0 .
h
\boldsymbol { \varphi } ( t )
f ( z ) = z ^ { 2 }
\mathbf { M }
A \in \left\{ \mathcal { P T } , \mathrm { ~ p ~ s ~ H ~ } , \mathrm { ~ C ~ S ~ } , \mathcal { C P } \right\}
b
1 0

\precsim
\begin{array} { r } { F ( Q ) = \frac { 2 \left[ \exp ( - Q ^ { 2 } R _ { g } ^ { 2 } ) + Q ^ { 2 } R _ { g } ^ { 2 } - 1 \right] } { Q ^ { 4 } R _ { g } ^ { 4 } } } \end{array}
2 5 0
\begin{array} { r l } { _ { \mathcal { C } } \langle b , a \rangle } & { \cong \textnormal { i d } _ { \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } } ( a , \overline { { b } } ) \cong \widetilde { D } \circ \widetilde { D } ^ { - 1 } ( a , \overline { { b } } ) \overset { \cong } ( D ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ) _ { \star } \circ ( ( D ^ { - 1 } ) ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ) _ { \star } ( a , \overline { { b } } ) } \\ & { \overset { \cong } ( ( D \circ D ^ { - 1 } ) ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ) _ { \star } ( a , \overline { { b } } ) \overset { \cong } \ _ { \mathcal { C } } \langle D \circ D ^ { - 1 } ( b ) , a \rangle , } \end{array}
\tau _ { \nu }
L _ { 5 }
\begin{array} { r l } { 0 } & { \leq \underline { o } _ { i } ^ { v ^ { * } } \leq 1 } \\ { 0 } & { \leq k _ { i } ^ { - 1 } [ \Delta H ] \left( \frac { \delta _ { i } } { 1 - v ^ { * } } - k _ { i } [ H _ { \operatorname* { m i n } } ] \right) \leq 1 } \\ { 0 } & { \leq \frac { \delta _ { i } } { 1 - v ^ { * } } - k _ { i } [ H _ { \operatorname* { m i n } } ] \leq k _ { i } [ \Delta H ] } \\ { ( 1 - v ^ { * } ) k _ { i } [ H _ { \operatorname* { m i n } } ] } & { \leq \delta _ { i } \leq ( 1 - v ^ { * } ) k _ { i } [ H ] , } \end{array}
\frac { d t _ { 0 } } { d t } = 1 \, , \quad \frac { d \boldsymbol { \gamma } } { d t } = { \bf 0 } \, .
1 5 \pm 5
J _ { k } ( \eta _ { j ^ { \prime } } ) \delta \hat { B } ^ { \psi }
\hat { w }
E _ { m a x } = \operatorname* { m a x } _ { \Omega } | E |
( x _ { c } , y _ { c } )

\operatorname { E } [ W _ { 1 } ] = 0 = \operatorname { E } [ W _ { 2 } ]
\Delta J = 1
\delta = 0
\approx 2 0
\langle T \rangle = \frac { \alpha } { 2 } \langle V \rangle .
\begin{array} { r } { \nabla v = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { \partial u } { \partial x } } & { \frac { \partial u } { \partial y } } & { \frac { \partial u } { \partial z } } \\ { \frac { \partial v } { \partial x } } & { \frac { \partial v } { \partial y } } & { \frac { \partial v } { \partial z } } \\ { \frac { \partial w } { \partial x } } & { \frac { \partial w } { \partial y } } & { \frac { \partial w } { \partial z } } \end{array} \right] } \end{array}
\hat { \lambda _ { 3 } } | \mathrm { R } \rangle = - | \mathrm { R } \rangle
\widetilde { \Phi } = \epsilon ^ { T } \Phi ^ { * } \epsilon , \quad \widetilde { \Sigma } = \epsilon ^ { T } \Sigma ^ { * } \epsilon ,
\begin{array} { r l } & { \mathcal { P } _ { 2 } ^ { 2 } = \left\{ 1 , x , y , x ^ { 2 } , x y , y ^ { 2 } \right\} } \\ & { \mathcal { P } _ { 4 } ^ { 2 } = \mathcal { P } _ { 2 } ^ { 2 } \cup \left\{ x ^ { 3 } , x ^ { 2 } y , x y ^ { 2 } , y ^ { 3 } , x ^ { 4 } , x ^ { 3 } y , x ^ { 2 } y ^ { 2 } , x y ^ { 3 } , y ^ { 4 } \right\} . } \end{array}
s ( x _ { i } ( t ) , x _ { \mathrm { e d g e } } ( t ) )
E ( t ) = E _ { 0 } ( 1 + \frac { E _ { 1 } } { E _ { 0 } } \mathrm { { c o s } ( \ o m e g a _ { 1 } t ) ) \cdot \mathrm { { c o s } ( \ o m e g a _ { 0 } t ) , } }
\overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } = 2 / 3 k \delta _ { i j } - \nu _ { t } \left( { \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial \overline { { U _ { j } } } } { \partial x _ { i } } } \right)
Z = Z ^ { ( 0 ) } - a _ { \theta } ~ , ~ ~ ~ X _ { + } = X _ { + } ^ { ( 0 ) } + b _ { + }
\omega _ { c } / { \left( k _ { 0 } c \right) } = 7
{ \bf W } _ { 0 } = { \cal K } _ { 0 } ( { \bf D } [ { \bf X } ] - { \bf X } ) , ~ ~ m = 0

H _ { i j }
g
t
{ \boldsymbol { \eta } } \left( t \right)
\{ ( 0 , \pm 1 , \varphi ) , ( 0 , 0 , \varphi ) : \varphi \in \mathbb { R } / \mathbb { Z } \}
\{ V _ { t } ^ { j , k } ~ : ~ V _ { t } ^ { j , k } = U _ { t } ^ { j , k } - U _ { t } ^ { j , k + 1 } , j \in \mathcal I , k \in \mathcal I \backslash \{ j , j + 1 \} \}
m ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \left( \frac k R - q ( l - 1 ) \right) ^ { 2 } } } & { { \mathrm { f o r ~ V ^ { z } ~ , } } } \\ { { \left( \frac { k ^ { \prime } } R - q l \right) ^ { 2 } } } & { { \mathrm { f o r ~ V ^ { \ m u } , \ V ^ { y } ~ } . } } \end{array} \right.
e ^ { \lambda \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } } e ^ { \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } = e ^ { e ^ { \lambda } \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } e ^ { \lambda \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } } .
| \alpha _ { \mathrm { L } } \alpha _ { \mathrm { R } } \rangle = | \alpha _ { \mathrm { L } } \rangle | \alpha _ { \mathrm { R } } \rangle
n
Z
M = 2 ^ { \mathcal { O } ( \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon _ { 1 } ) ) }
^ 5
\begin{array} { r l } { I ( { \bf k } , \omega ) } & { = \langle \left( \begin{array} { l } { \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { C \dagger } ( \omega ) , \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { X \dagger } ( \omega ) } \end{array} \right) \mathcal { I } ( { \bf k } , \omega ) \left( \begin{array} { l } { \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { C } ( \omega ) } \\ { \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { X } ( \omega ) } \end{array} \right) \rangle , } \end{array}
3 0 . 0
i _ { A B } = \Bigg ( \frac { \hat { \rho } _ { A } } { 2 \pi } \cdot \frac { \gamma _ { B } \hat { \phi } _ { B } \times ( \boldsymbol { r _ { A } } - \boldsymbol { r _ { B } } ) } { | \boldsymbol { r _ { A } } - \boldsymbol { r _ { B } } | ^ { 3 } } \rho _ { B } d s _ { B } \, d \phi _ { B } \Bigg ) \gamma _ { A } \rho _ { A } d s _ { A } d s _ { A }
N \in \mathbb { N }
\omega \Delta t \gtrsim \pi
{ \hat { \phi } } ( \mathbf { x } , t ) = \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { \mathbf { p } } } } } \left( { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } e ^ { - i \omega _ { \mathbf { p } } t + i \mathbf { p } \cdot \mathbf { x } } + { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { \mathbf { p } } t - i \mathbf { p } \cdot \mathbf { x } } \right) .
l
^ { 6 0 }
f
\langle N + m | \tilde { \psi } \rangle = e ^ { - \epsilon ^ { 2 } / 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { N } c _ { k } \frac { \epsilon ^ { N + m } } { \sqrt { ( N + m ) ! } } e ^ { 2 \pi i k ( N + m ) / ( N + 1 ) } = \epsilon ^ { N + 1 } a _ { m - 1 } \sqrt { \frac { ( m - 1 ) ! } { { ( N + m ) ! } } } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { X } } & { { } \equiv \sum _ { s } \mathbf { E } ^ { * } \left( \boldsymbol { \kappa } \cdot \boldsymbol { \chi } _ { s } ^ { H } \cdot \mathbf { E } \right) } \\ { \mathbf { Y } } & { { } \equiv \sum _ { s } - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \kappa } \left( \mathbf { E } ^ { * } \cdot \boldsymbol { \chi } _ { s } ^ { H } \cdot \mathbf { E } \right) } \\ { \mathbf { Z } } & { { } \equiv \sum _ { s } \frac { 1 } { 2 } \mathbf { k } _ { r } \left( \mathbf { E } ^ { * } \cdot \left( \boldsymbol { \chi } _ { s } \right) _ { A } \cdot \mathbf { E } \right) . } \end{array}
c _ { l } ^ { c } ( t , y ) = \frac { a _ { 0 } ( y ) } { U } ( w ( t , y ) ( 1 - \Psi _ { 1 } - \Psi _ { 2 } ) + y _ { 1 } ( t ) + y _ { 2 } ( t )
k
\mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ } _ { \operatorname* { m a x } } ( t )
k _ { \mathrm { b s } } / k _ { \nu }
\chi = \pi / 2
\psi ^ { \prime }
{ \begin{array} { r l r l } { r _ { 1 } : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } } & { \quad r _ { 2 } : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } } & { \cdots } & { \quad r _ { n } : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } } \\ { r _ { 1 } = r _ { 1 } ( t ) } & { \quad r _ { 2 } = r _ { 2 } ( t ) } & { \cdots } & { \quad r _ { n } = r _ { n } ( t ) } \end{array} }
L = 2 \pi R
\hat { q } _ { i } = - e _ { i } s _ { i } ^ { - 1 } + s _ { i } ^ { - 1 } \frac { Q + \sum e _ { i } s _ { i } ^ { - 1 } } { \sum s _ { i } ^ { - 1 } } .
\omega _ { S } ( \bf r )

\rho _ { 0 } ^ { N } \in C _ { x } ^ { 1 }
G = \left\{ { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { b } & { 1 } \end{array} \right] } \colon a , b \in \mathbb { R } , a \neq 0 \right\} ,
( 4 e )
z x
9 2 \%
\Delta _ { i } ( t ) = x _ { i } ^ { M } ( t ) - x _ { i } ^ { O } ( t ) = x _ { i } ^ { O } ( t ) [ \delta _ { i } ( t ) - 1 ] ,
{ \begin{array} { r l } { { \hat { T } } _ { x } } & { = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } } \\ { { \hat { T } } _ { y } } & { = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } } } \\ { { \hat { T } } _ { z } } & { = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } } } \end{array} }
f _ { x }
T _ { \leftarrow }
\begin{array} { r l } { \omega _ { v ^ { r } } } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { \mathcal { M } _ { r } } \left\{ \sum _ { m \in \mathcal { M } _ { r } } \pi ( m ) \right\} } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { \mathcal { M } _ { r _ { m a x } } } \left\{ \sum _ { m \in \mathcal { M } _ { r _ { m a x } } } \pi ( m ) \right\} . } \end{array}
n _ { 3 ^ { \prime } } ^ { T = 0 . 1 }
\mathbf { M } _ { \mathrm { ~ r ~ r ~ e ~ f ~ } } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) .
\tau
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 2 b ) } ( \omega ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 1 2 } } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } \b { q } _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { d } } \b { q } _ { 2 } \ensuremath { \mathrm { d } } \b { p } _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { d } } \b { p } _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } \; \left( \ensuremath { \mathbf { D } } V ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } ) \right) ^ { 2 } } \\ { \times \delta ^ { \prime \prime } \! ( \omega + E _ { 0 } ^ { \mathrm { H F } } - p _ { 1 } ^ { 2 } / 2 - p _ { 2 } ^ { 2 } / 2 - V ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } ) ) } \\ { \times \rho _ { \phi , \mathrm { W } } ( q _ { 1 } , p _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 1 } ) \rho _ { \phi , \mathrm { W } } ( q _ { 2 } , p _ { 2 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 2 } ) , } \end{array}
\rho _ { A }
\sum _ { i } \hat { r } _ { u j } = \sum _ { i } \left( \frac { 1 } { M } + \epsilon _ { u j } \right) = 1 \implies \sum _ { j } \epsilon _ { u j } = 0 .
r _ { s }
P
[ 0 , 1 ]
( 1 , 3 )


\Pi _ { m } , \, m = 1 , 2 , 3 , 4
\begin{array} { r l } { \epsilon ( \mathbf { k } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } ( E _ { - 1 , 0 } ( \mathbf { k } ) + E _ { 0 , - 1 } ( \mathbf { k } ) ) , } \\ { \Omega _ { x } ( \mathbf { k } ) } & { = \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } \left( k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } \right) \left( E _ { 0 , - 1 } ( \mathbf { k } ) - E _ { - 1 , 0 } ( \mathbf { k } ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \hat { \lambda } } } ( \lambda , \varphi ) } & { { } = \sec { \varphi } { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \lambda } } = ( - \sin { \lambda } ) \mathbf { i } + ( \cos { \lambda } ) \mathbf { j } \, , } \\ { { \boldsymbol { \hat { \varphi } } } ( \lambda , \varphi ) } & { { } = { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \varphi } } = ( - \cos { \lambda } \cdot \sin { \varphi } ) \mathbf { i } + ( - \sin { \lambda } \cdot \sin { \varphi } ) \mathbf { j } + ( \cos { \varphi } ) \mathbf { k } \, , } \end{array}
z > 7 0 0
t _ { c } \sim \frac { \pi } { 2 } T / \sqrt { R } ,
\boldsymbol { u } = \{ u ^ { ( i ) } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { e } }
t = 9 2 1
\begin{array} { r } { \operatorname { I m } { \{ J _ { N } L _ { N } ^ { * } w \} } = \pm \sqrt { | J _ { N } L _ { N } | ^ { 2 } | w | ^ { 2 } - \operatorname { R e } ^ { 2 } { \{ J _ { N } L _ { N } ^ { * } w \} } } . } \end{array}

l = 0

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { P _ { n \kappa } ( r ) } & { = N _ { n \kappa } r ^ { \kappa } \left\{ r - \left[ \frac { ( E _ { n \kappa } - V _ { 0 } ) ( E _ { n \kappa } + 2 c ^ { 2 } - V _ { 0 } ) } { 2 c ^ { 2 } ( 3 + 2 \kappa ) } + \frac { V _ { 2 } ( 1 + 2 \kappa ) } { ( E _ { n \kappa } + 2 c ^ { 2 } - V _ { 0 } ) ( 3 + 2 \kappa ) } \right] r ^ { 3 } + \cdots \right\} } \\ { Q _ { n \kappa } ( r ) } & { = N _ { n \kappa } r ^ { \kappa } \left\{ \frac { c ( 1 + 2 \kappa ) } { ( E _ { n \kappa } + 2 c ^ { 2 } - V _ { 0 } ) } - \frac { E _ { n \kappa } - V _ { 0 } } { 2 c } r ^ { 2 } + \cdots \right\} \, , } \end{array} } \end{array}
\downarrow

N _ { \mathrm { A v o g a d r o } } \sim { \frac { 1 } { \sqrt { G _ { N } } \ \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } \, \alpha } }
\mathrm { N P R } = 2 9 . 8
c a n n o t c a u s e t r a n s i t i o n s s o t h a t t h e m a g n e t i c d i p o l e e m i s s i o n m u s t g o v i a " s p i n - f l i p s " , i . e . ( i n c o n v e n t i o n a l l a n g u a g e ) v i a t h e c h a n g e o f t h e s p i n p r o j e c t i o n
K { \frac { | 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { 2 } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right] } = { \frac { | 0 0 \rangle + | 0 1 \rangle + | 1 0 \rangle - | 1 1 \rangle } { 2 } }
x ^ { i }
K _ { N }
\begin{array} { r } { \tau _ { \mathrm { d } } ( \epsilon _ { \mathrm { ~ d ~ } } ) = \Gamma _ { \mathrm { ~ d ~ } \to \mathrm { ~ a ~ } } ( \epsilon _ { \mathrm { ~ d ~ } } ) ^ { - 1 } \; . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l } { L S _ { 1 1 } } & { 0 _ { \mathrm { M } } } \\ { S _ { 2 1 } } & { - I } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { A } ^ { \pm } } \\ { \ \mathbf { B } ^ { \pm } } \end{array} \right] = \exp ( \pm \mathrm { i } q W ) \left[ \begin{array} { l l } { I } & { - L S _ { 1 2 } L } \\ { 0 _ { \mathrm { M } } } & { - S _ { 2 2 } L } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { A } ^ { \pm } } \\ { \mathbf { B } ^ { \pm } } \end{array} \right] ,
N _ { a t t } ( t )
c _ { i }
i
\partial \cdot D ( M ^ { - 1 } \eta ^ { \dagger } M ) = \partial ^ { \mu } ( M ^ { - 1 } \partial _ { \mu } \eta ^ { \dagger } M ) .
K _ { P }
k _ { B }
M _ { a }
W _ { 1 } , W _ { 3 } , W _ { 6 } , W _ { 7 } , W _ { 8 }
\vec { p }
0 . 6
N _ { c i t } \ge e \, h ^ { 2 }
\Delta \mathbf { r } _ { l } ^ { C } = \mathbf { R } _ { A } ^ { C } ( \mathbf { r } _ { l } - \mathbf { R } _ { N } ^ { A } \mathbf { r } ^ { N } ) ,
\delta _ { s } * \delta _ { t } = \delta _ { s t } .
\lambda _ { 1 }
\hat { H } _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } }
R _ { M N } - \frac { 1 } { 2 } g _ { M N } \diamondsuit R = - T _ { F \, M N } ,
W = - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { G m M } { r ^ { 3 } } } ( r \mathbf { e } _ { r } ) \cdot ( { \dot { r } } \mathbf { e } _ { r } + r { \dot { \theta } } \mathbf { e } _ { t } ) d t = - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { G m M } { r ^ { 3 } } } r { \dot { r } } d t = { \frac { G M m } { r ( t _ { 2 } ) } } - { \frac { G M m } { r ( t _ { 1 } ) } } .

T
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } } & { \left[ X ( t _ { 1 } ) \overline { { X ( s _ { 1 } ) } } \cdot ( X ( t _ { 2 } ) \overline { { X ( s _ { 2 } ) } } - C ( t _ { 2 } - s _ { 2 } ) ) \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ X ( t _ { 1 } ) \overline { { X ( s _ { 1 } ) } } X ( t _ { 2 } ) \overline { { X ( s _ { 2 } ) } } \right] - C ( t _ { 1 } - s _ { 1 } ) C ( t _ { 2 } - s _ { 2 } ) } \\ & { = \mathbb { E } \left[ X ( t _ { 1 } ) \overline { { X ( s _ { 1 } ) } } \right] \mathbb { E } \left[ X ( t _ { 2 } ) \overline { { X ( s _ { 2 } ) } } \right] + \mathbb { E } \left[ X ( t _ { 1 } ) X ( t _ { 2 } ) \right] \mathbb { E } \left[ \overline { { X ( s _ { 1 } ) } } \overline { { X ( s _ { 2 } ) } } \right] } \\ & { + \mathbb { E } \left[ X ( t _ { 1 } ) \overline { { X ( s _ { 2 } ) } } \right] \mathbb { E } \left[ \overline { { X ( s _ { 1 } ) } } X ( t _ { 2 } ) \right] - C ( t _ { 1 } - s _ { 1 } ) C ( t _ { 2 } - s _ { 2 } ) } \\ & { = \check { C } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) \overline { { \check { C } ( s _ { 1 } - s _ { 2 } ) } } + C ( t _ { 1 } - s _ { 2 } ) C ( t _ { 2 } - s _ { 1 } ) } \end{array}
\tau
\vec { a } _ { I } t + \vec { b } _ { I }
\rho \sim 4 0
3 0 0 l { \times } 3 0 0 l
\phi = 0 . 7
N _ { \mathrm { s t a t e s } } ^ { \mathrm { A L L } }
n _ { 1 } ( a ) = \sqrt { 1 + ( n _ { 1 } ^ { 2 } - 1 ) \frac { V _ { 0 } } { V } } .
1 ~ m L
n \in N
k > 1 / 2
\delta T ( x , y , \lambda ) ~ = ~ \int d z ~ \epsilon ( x - y ) \, \chi ( z \, ; x , y ) \, T ( x , z , \lambda ) \, \delta L ( z , \lambda ) \, T ( z , y , \lambda ) ~ ~ ~ .
G
H _ { 1 , i j } = - 2 \tilde { \Delta } ^ { 2 } | \tilde { \bar { S } } | \tilde { \bar { S } } _ { i j }
4 0 0
\Omega [ ( ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } - ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } ^ { o } )
\zeta _ { \mathrm { a d d } } ^ { \mathrm { t h } } = \frac { \zeta \sqrt { N ^ { 2 } { N _ { \mathrm { r } } } \zeta ^ { 2 } - { N _ { \mathrm { r } } } ^ { 3 } } } { N ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } + { N _ { \mathrm { r } } } ^ { 2 } } \; .
\omega \propto k = \sqrt { k _ { \perp } ^ { 2 } + k _ { \parallel } ^ { 2 } }
, w i t h
\mathcal { R }
\bar { I } = 0 . 0 5 \; \mathrm { k g . m ^ { 2 } }
\psi _ { 1 } ^ { ( j ) } ( t , x ) = \rho ^ { ( j ) } \psi _ { 0 } ^ { ( j ) } ( t , x ) \psi _ { f s } ^ { ( j ) } ( t , x ) ,
H _ { ( 0 ) } ^ { n } ( \mathbf { x } ) = \eta _ { ( 0 ) } ( \mathbf { x } ) - b ( \mathbf { x } )
t \to \infty
H _ { n } ^ { ( 1 ) } = \int d z \, \tilde { h } _ { n } ^ { ( 1 ) } = \int d z \, \sum _ { k = 0 } ^ { [ { \frac { n } { 2 } } ] } c ( k , n ) V ( D V ) ^ { k ( \gamma - 1 ) } ( D U ) ^ { n - 2 k }
\lambda = 0
{ \varphi } _ { q } ( \vec { x } ) = \frac { { u } _ { { \xi } _ { q } , { l } _ { q } } ( r ) } { r } { { Y } } _ { { l } _ { q } } ^ { { m } _ { { l } _ { q } } } ( \Omega ) \left( \begin{array} { l } { { \delta } _ { { m } _ { { s } _ { q } } , \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { \delta } _ { { m } _ { { s } _ { q } } , - \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right) .
\sigma _ { T }
4
u _ { b }
\displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { \cosh x } = \arctan \sinh x = 2 \arctan \operatorname { t a n h } ( x / 2 ) .
\pm
K
+ 3 0 0
2 7 3
\lambda = \eta ^ { \mathrm { o } } / \eta ^ { \mathrm { e } } \ll 1
\{ Y _ { \alpha , t } \} , \alpha = 1 , \ldots , m , t = 1 , \ldots , T
\mathrm { E k } = \frac { \nu } { 2 \Omega d ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } } & { \! = \! \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } H ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } , t ) d t } \\ & { \! = \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \left\{ \left\{ m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } + 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left[ \cos ( k _ { x } a ) + \cos ( k _ { y } a ) \right] \right\} \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \right. } \\ & { \left. ~ ~ \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } \right\} C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { ~ ~ \! + \! \sum _ { j _ { z } } \left( C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } T _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } + C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } T _ { z } ^ { \dagger } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \right) , } \\ { \! H _ { - n } } & { \! = \! \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } H ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } , t ) e ^ { - i n \omega t } d t } \\ & { \! = \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \left\{ { \cal J } _ { n } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left\{ ( - 1 ) ^ { n } e ^ { i k _ { x } a } + e ^ { - i k _ { x } a } + e ^ { i n \varphi } \left[ ( - 1 ) ^ { n } e ^ { i k _ { y } a } + e ^ { - i k _ { y } a } \right] \right\} \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \right. } \\ & { \left. ~ ~ \! + \! \frac { { \cal J } _ { n } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } } { 2 i } \left[ ( - 1 ) ^ { n } e ^ { i k _ { x } a } - e ^ { - i k _ { x } a } \right] \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! + \! \frac { { \cal J } _ { n } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } } { 2 i } e ^ { i n \varphi } \left[ ( - 1 ) ^ { n } e ^ { i k _ { y } a } - e ^ { - i k _ { y } a } \right] \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } \right\} C _ { { \bf k } , j _ { z } } , } \\ { \! H _ { n } } & { \! = \! \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } H ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } , t ) e ^ { i n \omega t } d t } \\ & { \! = \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \left\{ { \cal J } _ { n } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left\{ e ^ { i k _ { x } a } + ( - 1 ) ^ { n } e ^ { - i k _ { x } a } + e ^ { - i n \varphi } \left[ e ^ { i k _ { y } a } + ( - 1 ) ^ { n } e ^ { - i k _ { y } a } \right] \right\} \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \right. } \\ & { \left. ~ ~ \! + \! \frac { { \cal J } _ { n } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } } { 2 i } \left[ e ^ { i k _ { x } a } - ( - 1 ) ^ { n } e ^ { - i k _ { x } a } \right] \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! + \! \frac { { \cal J } _ { n } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } } { 2 i } e ^ { - i n \varphi } \left[ e ^ { i k _ { y } a } - ( - 1 ) ^ { n } e ^ { - i k _ { y } a } \right] \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } \right\} C _ { { \bf k } , j _ { z } } , } \end{array}
j _ { a c c } = j _ { e x } - j _ { e , s t r i p } - j _ { s c r a p e d }
\theta \ne 0
T _ { L }
\theta ( z = 1 / 2 ) = w ( z = 1 / 2 ) = 0
\tilde { S } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , k ) = \tilde { S } \left( \{ p , Q \} , k _ { i } \right) = - \frac { \alpha } { 4 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { p _ { 1 } } { k p _ { 1 } } - \frac { p _ { 2 } } { k p _ { 2 } } - \frac { Q _ { 1 } } { k Q _ { 1 } } + \frac { Q _ { 2 } } { k Q _ { 2 } } \right) ^ { 2 } .
\sigma _ { \theta } ^ { 2 } = 1 0 ^ { 0 }
\begin{array} { r } { A _ { 0 } ( \mathbf { x } ) = A _ { 0 } ^ { 0 } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \left\{ \ln { ( \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } | \mathbf { q } | ) } , \mathcal { H } _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } ) \right\} \mathrm { d } t ^ { \prime } \right) . } \end{array}
\sim 0 . 0 1
^ 2
( \mathbf { B } \cdot \mathbf { \hat { v } } ) \mathbf { \hat { v } } = \mathbf { B } _ { \parallel }
\omega _ { m } \approx \omega _ { R }
{ \left( \begin{array} { l l l l } { a } & { a } & { \cdots } & { a } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { b } & { b } & { \cdots } & { b } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { a b } & { a b } & { \cdots } & { a b } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { b } & { b } & { \cdots } & { b } \\ { 0 } & { 0 } & & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { a } & { a } & { \cdots } & { a } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right) }
R a \sim \alpha \rho ^ { 2 } C _ { P }
K = 1 0
\upsilon = 0
\eta > 0
B ^ { 2 } \gg \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } B
\rho ^ { \mathrm { T } } = ( a _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } / 2 \pi G r ^ { 2 } ) R _ { n } ( \theta )
\nabla \times { \bf B } = - \left( \mu _ { \gamma } ^ { 2 } + \mu _ { 0 } \frac { e ^ { 2 } n } { m _ { e } c } \right) { \bf A } \, ,
\Gamma \sim N ^ { - 1 / 2 } 1 0 ^ { 2 3 } \mathrm { s } ^ { - 1 } \exp \left[ - { \frac { 8 \sqrt { 2 } } { 3 \cdot 1 3 7 } } \left( { \frac { - E } { m _ { e } } } \right) ^ { 3 / 2 } { \frac { B _ { 0 } } { N B } } A ^ { 1 / 2 } \left( { \frac { m _ { p } } { m _ { e } } } \right) ^ { 1 / 2 } \right] ,
t = t _ { + } ^ { * }
\nu _ { x } + e ^ { - } \to \nu _ { x } + e ^ { - }
U
\{ k _ { l } \} _ { l = 0 } ^ { \infty } > T
\mathcal { H } _ { \Delta p } \simeq 0 . 4 5 \varepsilon
\nabla _ { \mu } G ^ { \mu \nu } = 0 .
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 - \rho _ { t } ^ { 2 } - 2 \lambda _ { t } ^ { ( 1 ) } L _ { t } m _ { t } } & { - \alpha _ { t } + \lambda _ { t } ^ { ( 1 ) } ( L _ { t } + m _ { t } ) } & { 1 } & { - \alpha _ { t } } \\ { - \alpha _ { t } + \lambda _ { t } ^ { ( 1 ) } ( L _ { t } + m _ { t } ) } & { \alpha _ { t } ^ { 2 } - 2 \lambda _ { t } ^ { ( 1 ) } } & { - \alpha _ { t } } & { \alpha _ { t } ^ { 2 } } \\ { 1 } & { - \alpha _ { t } } & { 1 - \lambda _ { t } ^ { ( 2 ) } } & { - \alpha _ { t } } \\ { - \alpha _ { t } } & { \alpha _ { t } ^ { 2 } } & { - \alpha _ { t } } & { \alpha _ { t } ^ { 2 } - \lambda _ { t } ^ { ( 3 ) } } \end{array} \right] \preceq 0 , } \end{array}
\delta \psi _ { Z } = \omega _ { 0 } \delta A _ { \parallel Z } / ( c k _ { \parallel 0 } )
E _ { \mathrm { x c } } [ n _ { \uparrow } , n _ { \downarrow } ]
P ( E , V ) = \left[ T ( E , V ) \frac { \partial \log ( \Omega ( E , V ) ) } { \partial V } \right] _ { E }
L
4 2 1 6
t
\forall t > 0
\begin{array} { r l r } { \int _ { B } \mathrm { d } \mathfrak { m } _ { k , m + 1 } ^ { + } } & { \leq } & { { \mathbb { P } } \Big \{ \mathsf { c } ( \mathsf { c } ( { \boldsymbol { z } } _ { 1 } , \ldots , { \boldsymbol { z } } _ { m } ) , { \boldsymbol { z } } _ { m + 1 } ) = \mathsf { c } ( { \boldsymbol { z } } _ { 1 } , \ldots , { \boldsymbol { z } } _ { m } ) } \\ & { } & { \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \mathsf { c } ( { \boldsymbol { z } } _ { 1 } , \ldots , { \boldsymbol { z } } _ { m } ) = \mathsf { m s } ( { \boldsymbol { z } } _ { 1 } , \ldots , { \boldsymbol { z } } _ { k } ) \mathrm { ~ a n d ~ } { \boldsymbol { \phi } } _ { m } \in B \Big \} . } \end{array}
\psi _ { 1 s } ^ { ( 0 ) }
\left( \partial _ { x } + E + A \right) \left( \begin{array} { c } { { \theta _ { 1 2 } } } \\ { { \theta _ { 2 2 } } } \\ { { \theta _ { 3 2 } } } \end{array} \right) \exp \left( - \sum \lambda ^ { n } t _ { n } / 3 \right) = 0 \, .
\tau _ { F }
K = ( 2 ^ { 4 } \pi ^ { 7 } \gamma _ { 6 , 3 } ) ^ { 1 / 5 } h ^ { 4 } \propto g _ { s } ^ { 2 }
R ^ { n + 1 } ( X )
( r _ { 0 } ^ { \prime } , \varphi _ { 0 } ^ { \prime } , z _ { 0 } ^ { \prime } ) = ( 0 , 1 / 1 0 , \sqrt { 2 4 } / 1 0 )
\delta = 0 . 5

x = 0
\hat { U } _ { \mathrm { e l } } = e ^ { i \int d { \bf r } \Psi ^ { \dagger } ( { \bf r } ) \chi ( { \bf r } ) \Psi ( { \bf r } ) }
\prod _ { i , { \bar { i } } = 1 } ^ { s } \oint _ { C _ { i } } ( b + G ) \oint _ { C _ { i } } ( { \bar { b } } + { \bar { G } } )
z
A ( R ) \sim M ( \lambda e M ^ { 3 } R ^ { 3 } ) ^ { 1 / ( n + 1 ) } \; .
a )
- \frac { 1 } { m } { \boldsymbol { \nabla } } ^ { 2 } \psi ( \boldsymbol { r } ) + \frac { 1 } { m } \frac { \boldsymbol { \nabla } m } { m } \cdot \boldsymbol { \nabla } \psi ( \boldsymbol { r } ) + \left( \tilde { U } _ { a , b } ( \boldsymbol { r } ) + \tilde { V } ( \boldsymbol { r } ) \right) \psi ( \boldsymbol { r } ) = \tilde { E } \psi ( \boldsymbol { r } ) \; ,
\Delta \sigma

z ^ { \phi }
j _ { h } ( r ) \propto \frac { I ( r ) } { \sqrt { T _ { h } ( r ) } } \, .
t _ { n } ^ { 1 / 6 }
n = 1 , 2 , 3 , 4 , \dots
( - i \sigma _ { 3 } ) ^ { 2 } = - { \bf 1 }
\Lambda
{ \frac { \partial { \tilde { x ^ { \mu } } } } { \partial x ^ { \rho } } } { \frac { \partial { \tilde { x ^ { \nu } } } } { \partial x ^ { \sigma } } } \eta _ { \mu \nu } = \lambda ^ { 2 } ( x ) \eta _ { \rho \sigma }
S _ { I I } ( \omega _ { n } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( S _ { X X } \left( \omega _ { n } - \Delta _ { \mathrm { L O } } \right) + S _ { P P } \left( \omega _ { n } - \Delta _ { \mathrm { L O } } \right) + S _ { X X } \left( \omega _ { n } + \Delta _ { \mathrm { L O } } \right) + S _ { P P } \left( \omega _ { n } + \Delta _ { \mathrm { L O } } \right) \right) .


\theta = 2 \pi / 3
\nu _ { 4 } ^ { 2 } k ^ { 4 } < \omega ^ { 2 } < 2 \nu _ { 4 } ^ { 2 } k ^ { 4 }
\left( \bar { \mathbf { w } } _ { L } ^ { ( k ) } \right) _ { \mu } = \bar { w } _ { \mu } ^ { ( k ) } , \left( \bar { \mathbf { w } } _ { R } ^ { ( k ) } \right) _ { \mu } = \bar { w } _ { m + \mu } ^ { ( k ) } , \left( \bar { \mathbf { z } } _ { L } ^ { ( k ) } \right) _ { \mu } = \bar { z } _ { \mu } ^ { ( k ) } , \left( \bar { \mathbf { z } } _ { R } ^ { ( k ) } \right) _ { \mu } = \bar { z } _ { \mu + m } ^ { ( k ) }
L

A = \left( \begin{array} { l l } { - \gamma } & { - 1 } \\ { 1 } & { - a } \end{array} \right) \, .
3 . 0 8 \times 1 0 ^ { - 5 }
x \simeq 0
3 2 \, \%
\bar { \sigma } _ { d e v } ( t ) = 2 G _ { \alpha } D _ { t } ^ { \alpha } e ( t ) = 2 G _ { \alpha } ( \Delta t ) ^ { - \alpha } \sum _ { j = 0 } ^ { n } c _ { j + 1 } ( { \alpha } ) e ^ { n + 1 - j }
\begin{array} { r } { f _ { 1 } ( \boldsymbol { a } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { i } \psi _ { i } ( \boldsymbol { a } ) \approx \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } \psi _ { i } ( \boldsymbol { a } ) , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f _ { 2 } ( \boldsymbol { a } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \beta _ { i } \zeta _ { i } ( \boldsymbol { a } ) \approx \sum _ { i = 1 } ^ { N } \beta _ { i } \zeta _ { i } ( \boldsymbol { a } ) , } \end{array}

\langle \cdot , \cdot \rangle
{ \Pi } _ { 0 } ^ { \mu \nu } ( p ) = { \cal F } < 0 | T j ^ { \mu } ( y _ { 1 } ) \, j ^ { \nu } ( y _ { 2 } ) | 0 > _ { 0 } = ( p ^ { \mu } p ^ { \nu } - \eta ^ { \mu \nu } p ^ { 2 } ) \, T ( p ^ { 2 } )
0 . 1 \%
\begin{array} { r l } { { \bf E } _ { \mathrm { S B , n } } \propto \sum _ { s = 1 , 2 } } & { \left( \begin{array} { l } { { \bf d } _ { \mathrm { E - H H , s } } } \\ { { \bf d } _ { \mathrm { E - L H , s } } } \end{array} \right) ^ { \dag } \left( \begin{array} { l l } { \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { H H } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { L H } } } \end{array} \right) } \\ & { \left( \begin{array} { l } { { \bf d } _ { \mathrm { E - H H , s } } } \\ { { \bf d } _ { \mathrm { E - L H , s } } } \end{array} \right) \cdot { \bf E } _ { \mathrm { N I R } } , } \end{array}
1 4 1 . 3 2 4 _ { 1 3 4 . 9 6 8 } ^ { 1 4 8 . 8 5 1 }
_ 2
\begin{array} { r l } & { \eta _ { t } + \nabla \! \cdot \! ( ( D + \varepsilon \eta ) \mathbf { u } ) + \sigma ^ { 2 } a \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] = 0 \ , } \\ & { \mathbf { u } _ { t } + \nabla \eta + \frac { \varepsilon } { 2 } \nabla | \mathbf { u } | ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } b \nabla [ \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \mathbf { u } _ { t } ) ] = 0 \ , } \end{array}
+ 0 . 2 4
\nabla \phi = \frac { { \sum _ { i } { { { \bf { c } } _ { i } } \left( { { f _ { i } } - f _ { i } ^ { \mathrm { { e q } } } } \right) } + 0 . 5 \Delta t { \partial _ { t } } \left( { \phi { \bf { u } } } \right) } } { { - c _ { s } ^ { 2 } { \tau _ { \phi } } \Delta t + \frac { { { M _ { \phi } } \left( { 1 - 4 { \phi ^ { 2 } } } \right) } } { { W \left| { \nabla \phi } \right| } } } } ,
y = f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { n } )


\Phi
C ^ { ( o u t ) }
\mathcal { T } ^ { \frac { \omega } { v } , \alpha }
\overline { { \mathcal E _ { \mathrm { o p t } } } }
j = 2
\mathcal { F } _ { \perp } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } }
< 5 0
\begin{array} { r l } { \bar { D } _ { \mathbf { A } } } & { = e ^ { - \langle \Phi ^ { 2 } \rangle / 2 } \sum _ { \mathbf { a } \parallel \mathbf { A } } n _ { \mathbf { a } } J _ { \mathbf { a } } } \\ & { = \sum _ { \mathbf { a } \parallel \mathbf { A } } n _ { \mathbf { a } } J _ { \mathbf { a } } + \mathcal { O } ( \langle \Phi ^ { 2 } \rangle ) } \\ { \Delta \bar { D } _ { \mathbf { A } } } & { = e ^ { - \langle \Phi ^ { 2 } \rangle / 2 } \sum _ { \mathbf { a } \parallel \mathbf { A } } n _ { \mathbf { a } } \sqrt { \left[ \cosh ( \langle \Phi ^ { 2 } \rangle ) - 1 \right] J _ { \mathbf { a } } ^ { 2 } + \sinh ( \langle \Phi ^ { 2 } \rangle ) ( 1 - K _ { \mathbf { a } } ) ^ { 2 } } } \\ & { = \sqrt { \langle \Phi ^ { 2 } \rangle } \sum _ { \mathbf { a } \parallel \mathbf { A } } n _ { \mathbf { a } } ( 1 - K _ { \mathbf { a } } ) + \mathcal { O } ( \langle \Phi ^ { 2 } \rangle ) ~ . } \end{array}
f _ { i } ^ { e q } = L _ { i j } f _ { j } + Q _ { i j k } f _ { j } f _ { k } ,
y ^ { + }
1 . 3 9 \pm 0 . 6 3
h ( r )
\alpha \approx 4 . 4
f _ { 0 }
A _ { 1 } ( z , \bar { z } ) = \partial _ { \bar { z } } \varphi _ { 0 } = \frac { 2 } { \cosh { l } } \, , \quad \bar { A } _ { 1 } ( z , \bar { z } ) = \partial _ { z } \varphi _ { 0 } = \frac { 2 } { \cosh { l } } \, ,
\Delta t
M
y _ { \lambda , \, \ell } = \sum _ { i } y _ { \lambda , \, i \ell } \, , \; \; C _ { \ell } = \sum _ { i } C _ { i \ell } \, .
m
2 ^ { k _ { i } }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } } & { \leq \frac { 2 \Delta } { \eta T } + \left( 3 6 C _ { 1 } \hat { L } ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } + 1 2 C _ { 1 } \hat { L } ^ { 2 } G _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 2 C _ { 1 } \hat { L } ^ { 2 } G _ { 2 } ^ { 2 } } { b _ { x } } \right) \eta ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { 1 8 \hat { L } ^ { 2 } \Delta _ { y } } { \mu \gamma T } + \frac { 5 4 \hat { L } ^ { 2 } \gamma \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } \mu } + \frac { G _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 b _ { x } M } + \frac { 5 G _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 b _ { x } M } + G _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array}
J _ { x }
P \left( X _ { i } \right) = f _ { 0 } \exp { \left( \int ^ { X _ { i } } d \tilde { X } _ { i } \frac { K _ { 2 } \left( \tilde { X } _ { i } \right) } { \sigma _ { 2 2 } \left( \tilde { X } _ { i } \right) } - \ln \sigma _ { 2 2 } \left( X _ { i } \right) \right) } .
\begin{array} { r l } { D \Phi [ \kappa ( \mathbf { x } ) ] } & { { } = \int _ { \Omega } \vartheta ^ { \prime } \big ( \mathbf { x } ; \kappa ( \mathbf { x } ) \big ) \, \mathrm { d } \Omega } \end{array}
V _ { \mathrm { o u t } } = - i _ { \mathrm { i n } } R _ { \mathrm { f } } = - V _ { \mathrm { i n } } { \frac { R _ { \mathrm { f } } } { R _ { \mathrm { i n } } } }
\sin ( \theta ) = | P | \psi \rangle | = { \sqrt { G / N } }

\mathbf { r } = \mathbf { r } ( t ) = r \mathbf { \hat { e } } _ { r }
4
V _ { T _ { 2 g } } = \langle \Gamma _ { 1 } | | \hat { V } _ { T _ { 2 g } } ^ { ( 1 ) } | | \Gamma _ { 2 } \rangle / \sqrt { 2 }
1 0 \%
^ { - 4 }
\overline { { f } }
\zeta _ { f } ^ { ( 1 ) } \approx 2 . 0 \times 1 0 ^ { 1 6 } f
T = \frac { i \gamma } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \int _ { U _ { j } } \mathrm { I m } \left( 4 A _ { \bar { z } } \dot { A } _ { z } - \bar { \phi } \dot { \phi } \Omega ^ { 2 } \right) d z \wedge d \bar { z } ,
2 k
{ \cal V } ( q ) \equiv \int ( \partial _ { i } \bar { \phi } \partial _ { i } \phi + V ( \frac 1 2 \{ \bar { \phi } \ , \phi \} ) )
n c c
\mathcal { W } ( z ) = 2 / e ^ { z ^ { 2 } } - \mathcal { W } ( - z )
\omega Q ( \omega ) | _ { \infty } = \omega Q ( \omega ) | _ { 0 } = 0
w _ { j } , v _ { j } , a > 0

\mathcal { M } _ { 4 \times 1 } \left( \mathbb { R } \right)
N = 1
- S
n _ { M }
\mathcal { N } _ { a } \backslash \mathcal N _ { i }
B - T
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \theta , \lambda ) } & { = ( Y _ { i n } ^ { \theta } ) ^ { T } ( \tilde { K } _ { \theta } + \lambda I _ { p _ { \theta } } ) ^ { - 1 } Y _ { i n } ^ { \theta } } \\ & { + \frac { 1 } { \lambda } | | Y _ { o u t } ^ { \theta } | | ^ { 2 } + \log \operatorname* { d e t } ( \Tilde { K } _ { \theta } + \lambda I _ { p _ { \theta } } ) + q _ { \theta } \log \lambda } \end{array}
\eta = a \, \sin \left( k _ { 1 } x - \omega _ { 1 } t \right) + a \, \sin \left( k _ { 2 } x - \omega _ { 2 } t \right) ,
q , r \geq 3
[ m , M ]
\boldsymbol \xi ( t )
V _ { 3 }
\sigma ( g x ) = a ( g , x ) \cdot \sigma ( x )
\begin{array} { r l } & { \widetilde { \mathbf { C M } } _ { * } ( - \pi ^ { * } h _ { 0 } ; \kappa [ \Gamma _ { \xi } ] ) = \overline { { \widetilde { \mathbf { C M } } _ { * } ( - \pi ^ { * } h _ { 0 } ; \kappa [ \Gamma _ { - \xi } ] ) } } } \\ & { \, \, \to \overline { { \Lambda _ { \uparrow } \otimes _ { \kappa [ \Gamma _ { - \xi } ] } \widetilde { \mathbf { C M } } _ { * } ( - \pi ^ { * } h _ { 0 } ; \kappa [ \Gamma _ { - \xi } ] ) } } = \overline { { \mathbf { C N } _ { * } ( - \tilde { h } _ { N } ; - \xi ) } } } \end{array}
\alpha _ { Q }
\begin{array} { r l } { \hat { N } ^ { 2 } | N , M _ { N } \rangle } & { = N ( N + 1 ) | N , M _ { N } \rangle , } \\ { \hat { M } _ { N } | N , M _ { N } \rangle } & { = M _ { N } | N , M _ { N } \rangle , } \\ { \hat { N } _ { \pm } | N , M _ { N } \rangle } & { = \sqrt { N ( N + 1 ) - M _ { N } ( M _ { N } \pm 1 ) } | N , M _ { N } \pm 1 \rangle , } \\ { \vec { s } \cdot \vec { N } } & { = M _ { s } M _ { N } + \frac { 1 } { 2 } ( s _ { + } N _ { - } + s _ { - } N _ { + } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ \xi _ { b , i } \left( f _ { \Delta _ { 1 } , \Delta _ { 2 } } ( W _ { b } ) - f _ { \Delta _ { 1 } , \Delta _ { 2 } } ( W _ { b } ^ { ( i ) } ) \right) \right] \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ { I _ { 2 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ \xi _ { b , i } \left( f _ { \Delta _ { 1 } , \Delta _ { 2 } } ( W _ { b } ^ { ( i ) } ) - f _ { \Delta _ { 1 } ^ { ( i ) } , \Delta _ { 2 } ^ { ( i ) } } ( W _ { b } ^ { ( i ) } ) \right) \right] . } \end{array}
i

\textrm { R e } = \rho \, \sigma \, h _ { 0 } / \mu ^ { 2 }
| \, \, \rangle _ { I }
\mathrm { G } _ { d } = ( - 1 ) ^ { n } \varepsilon _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } \nu _ { n } } \varepsilon ^ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } \cdots \alpha _ { n } \beta _ { n } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } R _ { \alpha _ { i } \beta _ { i } } ^ { \mu _ { i } \nu _ { i } } ~ ;
\sim 2 \pi \times 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { H z }
\frac { 1 } { v _ { r } } \left( v _ { r } ^ { 2 } - c _ { s } ^ { 2 } \right) \frac { d v _ { r } } { d r } = \frac { 2 c _ { s } ^ { 2 } } { r } - \frac { G \, M _ { \star } } { r ^ { 2 } }
\tau _ { i } = \theta _ { i } - \theta _ { i - 1 } + \Delta \tau _ { i } ^ { \textrm { r e f } }
\begin{array} { r } { C _ { A B } ( t ) = \frac { \left\langle ( A ( t ) - \langle A \rangle ) ( B ( 0 ) - \langle B \rangle ) \right\rangle } { \sqrt { \left\langle ( A - \langle A \rangle ) ^ { 2 } \right\rangle \left\langle ( B - \langle B \rangle ) ^ { 2 } \right\rangle } } , } \end{array}
m _ { l }

\Gamma _ { 1 }
0 . 0 0 3 3 \cdot 1 0 ^ { 6 }
\Pi _ { m }
\mathbf U
\sim 9 \%
I ^ { ' } = T ^ { a _ { k } . . . a _ { 1 } } U ^ { b _ { 1 } . . . b _ { k } } \epsilon _ { a _ { 1 } b _ { 1 } } \epsilon _ { a _ { 2 } b _ { 2 } } . . . \epsilon _ { a _ { k } b _ { k } }
\{ p _ { k } \} = \{ y _ { 1 } , \cdots , y _ { N } \}
\begin{array} { r l r } & { } & { { \frac { 1 } { ( a _ { n } + b _ { n } ) ( a _ { n - 1 } + b _ { n - 1 } ) } } \int _ { - a _ { n } } ^ { b _ { n } } d x _ { n } \int _ { - a _ { n - 1 } } ^ { b _ { n - 1 } } d x _ { n - 1 } \ f ( { \bf x } ) = } \\ & { } & { { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { ( n - 2 ) / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n - 2 } } } } \exp \Big [ - { \frac { 1 } { 2 } } \, { \bf x } ^ { _ T } C _ { n - 2 } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] \, { \frac { 1 } { ( 2 a _ { n } + 2 b _ { n } ) ( 2 a _ { n - 1 } + 2 b _ { n - 1 } ) } } } \\ & { } & { \times \left\{ \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { n } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { n } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right] \right) \right. } \\ & { } & { \times \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { n - 1 } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 2 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { n - 1 } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 2 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } \right] \right) } \\ & { } & { + \ \left. { \cal O } \left( e ^ { - { \frac { a _ { n } ^ { 2 } \, \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { 2 \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } + e ^ { - { \frac { b _ { n } ^ { 2 } \, \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { 2 \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \right) \times \left( e ^ { - { \frac { a _ { n - 1 } ^ { 2 } \, \operatorname* { d e t } C _ { n - 2 } } { 2 \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } } + e ^ { - { \frac { b _ { n - 1 } ^ { 2 } \, \operatorname* { d e t } C _ { n - 2 } } { 2 \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } } \right) \right\} \, . } \end{array}
_ \tau

\omega
{ \bar { D } } = { \frac { 4 { \bar { B } } ^ { 3 } } { { \bar { \boldsymbol { \omega } } } ^ { 2 } } }
\sigma ( y , E _ { e } ) = \sigma ( E _ { e } ) r _ { 2 }
b
\varkappa
\mathcal { S }
S _ { \mathrm { ~ i ~ } } = 0
N \Delta \tau
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { ~ d ~ } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
d _ { t } \mathbf { x } = \left[ \begin{array} { l } { d _ { t } E _ { \mathbf { 1 } } } \\ { \vdots } \\ { d _ { t } E _ { \mathbf { T } } } \\ { d _ { t } I _ { \mathbf { 1 } } } \\ { \vdots } \\ { d _ { t } I _ { \mathbf { T } } } \end{array} \right] = f ( \mathbf { x } ) - w ( \mathbf { x } ) = \left[ \begin{array} { l } { \Lambda _ { \mathbf { 1 } } S _ { \mathbf { 1 } } } \\ { \vdots } \\ { \Lambda _ { \mathbf { T } } S _ { \mathbf { T } } \ } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l } { \Psi E _ { \mathbf { 1 } } } \\ { \vdots } \\ { \Psi E _ { \mathbf { T } } } \\ { \Gamma I _ { \mathbf { 1 } } - \Psi E _ { \mathbf { 1 } } } \\ { \vdots } \\ { \Gamma I _ { \mathbf { T } } - \Psi E _ { \mathbf { T } } } \end{array} \right]
B
t = 0 . 5
A _ { I }
\Gamma = \Gamma _ { A } \cap \Gamma _ { B }
l = e , \mu
\alpha = \frac 1 2
3 \pi / 4
h

{ \tilde { D } } _ { 8 }
\omega _ { 1 } = \stackrel { \left( 0 \right) } { \omega } _ { 1 } + \stackrel { \left( 1 \right) } { \omega } _ { 1 } ,
b
\theta _ { 1 }
| | \Delta _ { i } | | < \delta
R ( z = L , t ) = D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha ( S ) } \bigg \{ { A _ { 0 } c o s ( \omega t ) \bigg \} } = A _ { 0 } c o s ( \omega t + \frac { \pi \alpha ( S ) } { 2 } ) = A _ { 0 } c o s ( \omega t + \frac { \pi ( \beta _ { 4 1 } z + \beta _ { 4 4 } t ) } { 2 } ) .
k _ { P }
\begin{array} { r } { \tilde { T } ^ { - 1 } T = \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } \tilde { T } } \left( \begin{array} { l l l l l l } { \operatorname* { d e t } \tilde { T } } & { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 1 } , \hat { e } _ { \perp } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ) } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } T } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } _ { 1 } , \hat { e } _ { 3 } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ) } & { \operatorname* { d e t } T } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { \dots } & { : } & { : } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { \perp } , \dots , \hat { e } _ { { N } - 2 } , \hat { e } _ { 1 } ) } & { \dots } & { 0 } & { \dots } & { \operatorname* { d e t } T } \end{array} \right) , } \end{array}
\{ | \lambda \rangle \}
f ( A \cap B ) = h ( A ) | _ { A \cap B } - h ( B ) | _ { A \cap B }
D _ { 1 }
V _ { c i r c u l a r }
\hat { z }
u _ { t } = - 1 . 6 0 0 7 u _ { x } + 1 . 4 3 2 8 u u _ { x x } - 0 . 5 4 0 9 u ^ { 2 } u _ { x x } -
\Delta _ { F } ( P ) = \frac { 1 } { P ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \eta } \; \; \; \; \; \; ( \eta = 0 ^ { + } )
N ( l )
{ } ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } ( F = 0 , m _ { F } = 0 ) \equiv \left| e \right\rangle
T _ { \mathrm { ~ p ~ , ~ m ~ a ~ x ~ } } < T _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ l ~ t ~ } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \sigma _ { 3 } \in S _ { n } } \sum _ { \gamma \in S _ { n } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } } & { \left[ \mathrm { T r } ( B ^ { i } ) \right] ^ { C _ { i } ( \sigma _ { 3 } ) } \delta ( \sigma _ { 3 } ^ { - 1 } \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ) } \\ & { = \sum _ { \gamma \in S _ { n } } \sum _ { p _ { 3 } \vdash n } \left( \sum _ { \alpha \in \mathbf { C } _ { p _ { 3 } } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \mathrm { T r } ( B ^ { i } ) \right] ^ { C _ { i } ( \alpha ) } \delta ( \alpha ^ { - 1 } \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ) \right) } \\ & { = \sum _ { \gamma \in S _ { n } } \sum _ { p _ { 3 } \vdash n } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \mathrm { T r } ( B ^ { i } ) \right] ^ { C _ { i } \left( \sigma ^ { \left( p _ { 3 } \right) } \right) } \delta \left( \sum _ { \alpha \in \mathbf { C } _ { p _ { 3 } } } \alpha ^ { - 1 } \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \sum _ { p _ { 3 } \vdash n } \mathcal { O } _ { \sigma ^ { \left( p _ { 3 } \right) } } ( B ) \sum _ { \gamma \in S _ { n } } \delta \left( T _ { p _ { 3 } } \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \right) \, , } \end{array}
\phi _ { i }
Y Y _ { \pi / 4 }
\xi
P _ { n } S ( d ^ { ( n - 2 ) } , d ^ { ( n - 1 ) } ) Q _ { n } \left[ \begin{array} { l } { \alpha ^ { ( n - 1 ) } } \\ { \beta ^ { ( n ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \alpha ^ { ( n ) } } \\ { \beta ^ { ( n - 1 ) } } \end{array} \right] .
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ P ~ r ~ } ~ } \gg 1
A = 0
\begin{array} { r l } { | | \chi \cdot ( 1 + ( h \mathrm { s u s p } ( Q ) h ) ^ { - 2 } ) | | _ { 0 , 0 } } & { \leq | | \chi ( h \mathrm { s u s p } ( Q ) h + i ) ^ { - 1 } | | _ { 0 , 0 } \cdot | | ( h \mathrm { s u s p } ( Q ) h + i ) ^ { - 1 } | | _ { 0 , 0 } } \\ & { \leq \mathrm { l o w } ^ { - 1 } \sqrt { 2 } \operatorname* { m a x } \{ | | [ h \mathrm { s u s p } ( Q ) h , \chi ] | | _ { 0 , 0 } , | | \chi | | _ { \infty } \} . } \end{array}
( \tau ^ { + } ) ^ { + } G _ { \mu \nu } ^ { \tau \lambda } + ^ { + } W _ { \mu \nu } ^ { \tau \lambda } +

{ \cal H } = \left( \vec { R } - i \frac 1 2 \vec { \Gamma } \right) \cdot \vec { \sigma } ,
B \, { } ^ { 3 } \Sigma ^ { - } ( v = 1 1 )
\delta \; = \; \gamma \beta c \tau _ { b } \sin { \alpha } \sin { \theta } .
\eta
\hat { \mathbf { E } } \left( \mathbf { r } , t \right) = \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \sum _ { s } \frac { \omega _ { s } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \overleftrightarrow { G } \left( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { s } ; \omega _ { s } \right) \cdot \mathbf { d } _ { s } ^ { * } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \left( t \right) .
\uparrow
w _ { Q }
N _ { i }
0 . 8
g _ { 1 } \rightarrow u g _ { 1 } , ~ ~ g _ { 2 } \rightarrow v g _ { 2 } , ~ ~ g _ { 3 } \rightarrow w g _ { 3 } \ ,
\chi _ { p } , \chi _ { f }
A C
i = 1 , 2
\Psi ( r ) \propto \iint _ { \mathrm { a p e r t u r e } } E _ { \mathrm { i n c } } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) ~ { \frac { e ^ { i k | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } { 4 \pi | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \, d x ^ { \prime } \, d y ^ { \prime } ,
i
I _ { e x t } ^ { ( X ) }
m = m - 1
C _ { \alpha , x } = \sqrt { 3 R T _ { 0 } } [ 0 , - 1 , 0 , 0 , - 1 , - 1 , - 1 , - 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 0 ] ,
\begin{array} { r } { \frac { \Delta f ( x _ { i } ) } { \Delta x } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \Delta x } ( f ( x _ { i + 1 } ) - f ( x _ { i } ) ) , } & { i = 1 , } \\ { \frac { 1 } { 2 \Delta x } ( f ( x _ { i + 1 } ) - f ( x _ { i - 1 } ) ) , } & { 1 < i < N , } \\ { \frac { 1 } { \Delta x } ( f ( x _ { i } ) - f ( x _ { i - 1 } ) ) , } & { i = N , } \end{array} \right. } \end{array}
M _ { 2 } = M _ { 1 }
\begin{array} { r } { \left[ \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) \bigotimes \left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) \right] \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 8 } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 2 } \end{array} \right) , } \end{array}
\partial _ { \mathrm { a } } \partial ^ { \mathrm { a } } X _ { \mu } =
\theta \in \Theta
T _ { c e l l } < 2 5
\begin{array} { r l } { [ S ] _ { \mathrm { K V P } } ^ { \mathrm { ( m i x e d ) } } } & { = \sum _ { \mathrm { ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) } \in \mathcal { P } } \omega ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) \frac { S ( L _ { 1 } ) + S ( L _ { 2 } ) } { 2 } , } \\ { \omega ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) } & { = \frac { \gamma _ { \mathrm { r e l } } ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) ^ { - 1 } } { \sum _ { \mathrm { ( L _ { 1 } ^ { \prime } , L _ { 2 } ^ { \prime } ) } \in \mathcal { P } } \gamma _ { \mathrm { r e l } } ( L _ { 1 } ^ { \prime } , L _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { - 1 } } . } \end{array}
2 \omega _ { 0 1 1 } - \omega _ { 1 1 0 } = \omega _ { 1 3 0 }
\mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } _ { \mathrm { ~ \textit ~ { ~ f ~ a ~ s ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } ~ } }
\Delta t = t _ { i + 1 } - t _ { i } = \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } / 2 = \sqrt { 2 \log 2 } \cdot \sigma _ { \mathrm { ~ T ~ O ~ F ~ } } .
\begin{array} { r } { \partial _ { t } u = \partial _ { \rho } \, f ( t , m ^ { 2 } ) \, . } \end{array}
1 0 , 6
{ \bf x } _ { \mathrm { t } } = ( 0 , 0 , z _ { t } )
\left| \nu _ { i } ( t ) \right\rangle = e ^ { - i \left( E _ { i } t - { \vec { p } } _ { i } \cdot { \vec { x } } \right) } \left| \nu _ { i } ( 0 ) \right\rangle ,
P
\dot { \Sigma } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ s ~ } }
1 . 8 5 e \mathrm { ~ + ~ } 0 1 \pm 3 . 7 e \mathrm { ~ + ~ } 0 1

\Phi ^ { ( j , k ) \rightarrow ( j ^ { \prime } , k ^ { \prime } ) } \neq \Phi ^ { ( j , k ) \leftarrow ( j ^ { \prime } , k ^ { \prime } ) }
2 \lambda _ { l } \approx 1 / ( a _ { 8 } \epsilon ^ { 2 } ) \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } 2 \lambda _ { i } \approx 1 / ( a _ { 9 } \epsilon ^ { 2 } ) .
\tau _ { 3 }
\begin{array} { r } { L _ { A } = \frac 1 2 I _ { 2 } [ \dot { \theta } ^ { 2 } + \dot { \varphi } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ] + \frac 1 2 I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] ^ { 2 } - b \cos \theta . } \end{array}
J \Delta ^ { \frac { 1 } { 2 } } A \Omega = A ^ { * } \Omega
E _ { \mathrm { ~ N ~ B ~ S ~ } } = - \sum _ { i a } \frac { | F _ { i a } | ^ { 2 } } { \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { i } }
\psi ( x + 2 \pi ) = e ^ { - i \theta } \psi ( x ) ,
\ln \Gamma ( z ) = z \ln z - z + { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 2 \pi } { z } } + \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } { \frac { B _ { 2 n } } { 2 n \left( { 2 n - 1 } \right) z ^ { 2 n - 1 } } } + R _ { N } ( z )
u _ { 3 } ^ { ( v K d V ) } = 3 \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 2 } ( x - \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( t ) ) \right] .
\mathbb { F } ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) = \frac { 1 } { 2 } \Bigg ( 1 + \mathrm { E r f } \Big ( \frac { x _ { 0 } - a + M ( t ) } { 2 \sqrt { S ( t ) } } \Big ) - e ^ { - ( x _ { 0 } - a ) q } \bigg [ 1 + \mathrm { E r f } \Big ( - \frac { x _ { 0 } - a - M ( t ) } { 2 \sqrt { S ( t ) } } \Big ) \bigg ] \Bigg ) .

\begin{array} { r } { \| \nabla U _ { \ell } ( u , \phi ) \| ^ { 2 } \lesssim \| \nabla \partial _ { t } ^ { \ell } [ \rho ( \phi ) u _ { t } ] \| ^ { 2 } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { \ell } [ \rho ( \phi ) u \cdot \nabla u ] \| ^ { 2 } + \| \nabla \cdot \nabla \partial _ { t } ^ { \ell } ( \nabla \phi \otimes \nabla \phi ) \| ^ { 2 } \, . } \end{array}
\delta
g

\nu = 1 0 1 6 . 2
M _ { 1 2 } ^ { S M } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \eta _ { Q C D } B _ { B _ { d } } f _ { B _ { d } } ^ { 2 } M _ { B _ { d } } M _ { W } ^ { 2 } ( V _ { t d } V _ { t b } ^ { * } ) ^ { 2 } S _ { 0 } ( z _ { t } ) ,
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ( 2 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 3 } ( 5 / 2 )
\boldsymbol \nu _ { w } ^ { ( s + 1 ) } = \boldsymbol \nu _ { w } ^ { ( s ) } .
R _ { s } = \frac { \rho _ { b } ^ { \mathrm { ~ S ~ T ~ C ~ } } x _ { C O 2 , l } } { \rho _ { C O 2 } ^ { \mathrm { ~ S ~ T ~ C ~ } } ( 1 - x _ { C O 2 , l } ) } .
\sigma

u _ { 2 }
\mathcal { F } ( \mathbf { x } ^ { * } ) = \mathbf { y } _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } }
{ \begin{array} { r l } { _ { 7 } F _ { 6 } } & { \left( { \begin{array} { l l l l l l l } { a } & { 1 + { \frac { a } { 2 } } } & { b } & { c } & { d } & { e } & { - m } \\ & { { \frac { a } { 2 } } } & { 1 + a - b } & { 1 + a - c } & { 1 + a - d } & { 1 + a - e } & { 1 + a + m } \end{array} } ; 1 \right) = } \\ & { = { \frac { ( 1 + a ) _ { m } ( 1 + a - b - c ) _ { m } ( 1 + a - c - d ) _ { m } ( 1 + a - b - d ) _ { m } } { ( 1 + a - b ) _ { m } ( 1 + a - c ) _ { m } ( 1 + a - d ) _ { m } ( 1 + a - b - c - d ) _ { m } } } . } \end{array} }
\rho _ { C }
M _ { \alpha } = M _ { \alpha } ( V )
\delta B _ { A } ^ { 2 } ( k _ { \perp } ) = 2 \times \sum _ { k _ { \perp } = k _ { \perp } } ^ { k _ { \perp } \rightarrow \infty } \sum _ { k _ { \parallel } = 0 } ^ { k _ { \parallel } \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } P _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } , f _ { s c } ) d f _ { s c }
k

\hat { x }
I ( X ; Y ) = I ( M ; Y ) + I ( X ; Y \vert M ) .
\mathbf { x }
T _ { b }
E _ { T }
S

\overline { { \Delta } } _ { x } ^ { + } < 1 0 0

2 6 0 D
f

\sim 1 3 4
A ^ { \mu }
\tilde { r } _ { i } ^ { \prime } = 0
{ \tilde { \rho } } _ { \perp c } ^ { ( 1 ) } ( u _ { i } ) = \int { \tilde { \rho } } _ { c 2 } ( u _ { i } , v _ { i } ) d v _ { 1 } . . . d v _ { p - 1 }
\tilde { D } _ { m } ^ { * } \tilde { D } _ { m } \vert _ { \mathrm { k e r } ( \tilde { D } _ { m } ) ^ { \perp } } = ( \Delta - 2 m - \frac { 2 } { 3 } m ^ { 2 } ) \vert _ { \mathrm { k e r } ( \tilde { D } _ { m } ) ^ { \perp } }
e = \underbrace { \frac { D ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } [ B D ] _ { \sigma _ { r } } ^ { 2 } } { 2 [ B D ] _ { y } [ B D ] } } _ { k } - \underbrace { \frac { i k D ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } [ B D ] _ { \sigma _ { r } } } { [ B D ] _ { y } [ B D ] } } _ { l } - \underbrace { \frac { k ^ { 2 } D ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } ( z + s ) ^ { 4 } \sigma _ { p } ^ { 4 } } { 2 [ B D ] _ { y } [ B D ] } } _ { m } .
p \in \mathbb { R } _ { + }
\mathcal A
\begin{array} { r l } { \sum _ { n \leq x + 1 } \lambda _ { f } ^ { 4 } ( n ) \chi _ { 0 } ( n ) } \\ { = } & { x \log x \prod _ { p \mid q } \left( 1 - \frac { 1 } { p } \right) ^ { 2 } L ^ { 3 } ( 1 , \ \mathrm { { s y m } } ^ { 2 } f \otimes \chi _ { 0 } ) \times } \\ & { L ( 1 , \ { \mathrm { s y m } } ^ { 4 } f \otimes \chi _ { 0 } ) U ( 1 ) + O \left( \frac { x ^ { 1 + \epsilon } } { T } \right) + O \left( x ^ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } T ^ { \frac { 1 1 1 } { 4 0 } + \epsilon } \right) } \end{array}
i ( \mathcal { A } , u ) = \deg ( \mathcal { A } , B ( u , r ) , z )
\nabla ^ { 2 } \phi ( \ensuremath { \boldsymbol { r } } ) = - 4 \pi \ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \ensuremath { \boldsymbol { B } } .
\begin{array} { r l } { \left[ x _ { l } , p _ { m } \right] } & { { } = i \hbar \delta _ { l , m } } \\ { \left[ Q _ { k } , \Pi _ { k ^ { \prime } } \right] } & { { } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { l , m } e ^ { i k a l } e ^ { - i k ^ { \prime } a m } [ x _ { l } , p _ { m } ] } \\ { \left[ Q _ { k } , Q _ { k ^ { \prime } } \right] } & { { } = \left[ \Pi _ { k } , \Pi _ { k ^ { \prime } } \right] = 0 ~ . } \end{array}
x _ { i } - { \overline { { x } } }
\Delta t
\begin{array} { r l } { \textstyle \operatorname { V a r } \partial _ { \hat { U } _ { j } } \sum _ { i } \langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle } & { { } \textstyle = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { j } \operatorname { A v g } \operatorname { T r } ( \hat { g } _ { i } ^ { \dag } \hat { g } _ { i } ) } \end{array}
\mathcal { K }
\frac { \eta _ { 2 } } { x _ { 2 } } = \frac { \eta _ { 3 } } { x _ { 3 } } = \frac { \eta _ { 4 } } { x _ { 4 } } = \mu ,
\sum _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } i G _ { \mu \sigma , \kappa \sigma ^ { \prime } } ^ { > ^ { I } } ( i \tau ) G _ { \nu \sigma ^ { \prime } , \lambda \sigma } ^ { < ^ { R } } ( - i \tau ) + i G _ { \mu \sigma , \kappa \sigma ^ { \prime } } ^ { > ^ { R } } ( i \tau ) G _ { \nu \sigma ^ { \prime } , \lambda \sigma } ^ { < ^ { I } } ( - i \tau ) = 0 \; ,
\alpha \approx 1

[ \psi _ { { \dot { \alpha } } } , \; \tilde { \psi } _ { { \dot { \beta } } } ^ { \dagger } ] _ { + } = [ \tilde { \psi } _ { { \dot { \alpha } } } , \; \psi _ { { \dot { \beta } } } ^ { \dagger } ] _ { + } = \delta _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \mid 0 \rangle \langle 0 \mid
p ^ { 0 } = \frac { \gamma q } { \lambda } \left[ 1 + \cos ^ { 4 } \frac { \lambda \pi } { 2 } \left( \frac { 3 } { \cos ^ { 4 } \lambda \sigma } - \frac { 2 } { \cos ^ { 2 } \lambda \sigma } \right) \right] .
y _ { i }
\kappa = { \textstyle \bigwedge } ^ { n } ~ \Omega _ { X } .
) , r i g h t i n o r d e r t o a c c o u n t f o r t h e e f f e c t s o f e a r l y s u p p r e s s i o n o f s m a l l - s c a l e s t r u c t u r e t h a t w e r e f o u n d f r o m t h e l i n e a r g r o w t h r e g i m e o f s t r u c t u r e f o r m a t i o n i n

h c \times 8 0 0
b _ { \alpha } ^ { \dagger } | 0 _ { \alpha } \rangle = \psi _ { \alpha } \otimes _ { + } 1 = \psi _ { \alpha } = | 1 _ { \alpha } \rangle ,
v _ { 0 } = F _ { 0 } / \gamma _ { t }
\mathcal { A } = \sum _ { \rho } g _ { \sf } { X } ^ { \rho } \, \mathcal { A } _ { \rho } = \sum _ { \rho } g _ { \sf } { X } ^ { \rho } \, \ln \left( \frac { k _ { + \rho } } { k _ { - \rho } } \right) - \sum _ { \rho , \sigma } g _ { \sf } { X } ^ { \rho } \, S _ { \rho } ^ { \sigma } \, \ln z _ { \sigma } .
\hat { X } ^ { \Lambda } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \left( \begin{array} { l } { { 1 - T U } } \\ { { - ( T + U ) } } \\ { { - ( 1 + T U ) } } \\ { { T - U } } \end{array} \right) , \qquad \hat { F } _ { \Lambda } = \left( \begin{array} { l } { { S \hat { X } ^ { 0 } } } \\ { { S \hat { X } ^ { 1 } } } \\ { { - S \hat { X } ^ { 2 } } } \\ { { - S \hat { X } ^ { 3 } } } \end{array} \right) = S \eta _ { \Lambda \Sigma } \hat { X } ^ { \Sigma } \ ,
C _ { p } / C _ { v }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ( t _ { 0 } - \omega , t _ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } , t _ { 3 } - \epsilon ^ { 3 } ) } & { { } = \mathcal { S } \mathcal { E } ( t _ { 0 } - 1 ) } \end{array}
\gamma _ { j = x , y , z } = \sigma _ { j = x , y , z } \otimes \tau _ { x }
\begin{array} { r l r } { f } & { = } & { f _ { 1 } + f _ { 2 } \, , } \\ { f _ { 1 } } & { = } & { \hbar k \frac { 1 6 } { 3 } \frac { \delta _ { 1 } s _ { 1 } s _ { 2 } \, \sin ( 2 k z + 2 \Delta \phi ) \cos ^ { 2 } ( k z ) } { s _ { 1 } \cos ^ { 2 } ( k z + \Delta \phi ) + 2 s _ { 2 } \cos ^ { 2 } ( k z ) } \, , } \\ { f _ { 2 } } & { = } & { \hbar k \frac { 4 } { 3 } \frac { \delta _ { 2 } s _ { 1 } s _ { 2 } \, \sin ( 2 k z ) \cos ^ { 2 } ( k z + \Delta \phi ) } { s _ { 1 } \cos ^ { 2 } ( k z + \Delta \phi ) + 2 s _ { 2 } \cos ^ { 2 } ( k z ) } \, . } \end{array}
+ 0 . 1
N ( g _ { 1 } + t ) + M ( g _ { 1 } + t ) = 1
\mathrm { d } r ^ { * } \equiv \frac { R ^ { 2 } ( r ) } { \Delta ( r ) } \mathrm { d } r \; .
\mathrm { H o m } ( U \otimes V , W ) \cong \mathrm { H o m } ( U , \mathrm { H o m } ( V , W ) ) .
^ \dagger
\epsilon _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ^ { \mathrm { ~ L ~ Y ~ P ~ } } ( r _ { s } , \zeta , s ) > 0
\begin{array} { r } { \log \frac { \mathrm { T r } \rho _ { A } ^ { \alpha } } { [ \mathrm { T r } \rho ] ^ { \alpha } } = } \\ { \int \displaylimits _ { 0 } ^ { 1 } \partial _ { \lambda } \log \Big ( \mathcal { Z } [ \lambda ] \Big ) d \lambda = - \zeta \int \displaylimits _ { 0 } ^ { 1 } \Big \langle \partial _ { \lambda } H ( \lambda ) \Big \rangle _ { \mathcal { Z } [ \lambda ] } d \lambda , } \end{array}
\tilde { p }
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } }
\log \left( \vartheta _ { 1 } \left( \frac { z } { i v } , \frac { 1 } { k } \left( H + \frac { i } { v } \right) \right) \right) \, = - \frac { \pi i } { 2 } + \frac { H - h } { 4 k } + 3 \pi i s ( h , k ) + \frac { 1 } { 2 } \log ( v ) + \frac { \pi i k z ^ { 2 } } { i v } + \log \left( \vartheta _ { 1 } \left( z , \frac { i v + h } { k } \right) \right) .
\phi _ { 0 } \in [ 0 , 2 \pi )
\begin{array} { r l } & { \langle 2 ^ { j } ( x - y ) \rangle ^ { - 1 } = \langle 2 ^ { j } ( x - c _ { Q } ) + 2 ^ { j } ( c _ { Q } - y ) \rangle ^ { - 1 } \leq \langle 2 ^ { j } ( x - c _ { Q } ) \rangle ^ { - 1 } ( 1 + 2 ^ { j } | y - c _ { Q } | ) } \\ & { \lesssim \langle 2 ^ { j } ( x - c _ { Q } ) \rangle ^ { - 1 } 2 ^ { j } | y - c _ { Q } | ^ ( 2 ^ { k _ { Q } - j } + 1 ) \lesssim \langle 2 ^ { j } ( x - c _ { Q } ) \rangle ^ { - 1 } 2 ^ { j } | y - c _ { Q } | } \end{array}
\odot
\pm 1 3
| \hat { I } | \; \geq \; \sum _ { a = 0 } ^ { k } t _ { a } \; \; \; .
V _ { \mathrm { K S } } = V _ { \mathrm { e x t } } + V _ { \mathrm { H x c } }
q _ { e }
f ( t , \mathbf { v } , \mathbf { r } )
\begin{array} { r } { p ( L _ { t u i } = 1 | H _ { t } ) = \frac { \sum _ { L _ { t u } \in \{ \mathcal { L } _ { u } \} _ { L _ { t u i } = 1 } } p ( H _ { t } , L _ { t u } ) } { p ( H _ { t } ) } = \frac { \sum _ { L _ { t u } \in \{ \mathcal { L } _ { u } \} _ { L _ { t u i } = 1 } } p ( H _ { t } | L _ { t u } ) p ( L _ { t u } ) } { \sum _ { L _ { t u } \in \mathcal { L } _ { u } } p ( H _ { t } | L _ { t u } ) p ( L _ { t u } ) } , } \end{array}
\sigma = 1 / 2
\hat { V } = T ( f ) + Y ( g ) + X ( h ) + W ( k ) + U ( \ell )
l
d _ { b }
\Delta ( i , i )
N \rightarrow \infty
\eta
x ^ { 2 }
U _ { i } ^ { ( 1 ) } , \omega _ { i } ^ { ( 1 ) }
D = ( 2 . 5 5 \pm 0 . 1 3 ) \times 1 0 ^ { - 6 } m ^ { 2 } / s
B _ { \mathrm { o l d } } = ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { n } )
l _ { s } ^ { ( r ) } = ( \log ^ { 3 } n ) / n
\sigma
f _ { e }
( \tau , d )
t _ { s }
{ \cal W } ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) = W _ { \pi } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) = W ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \qquad \mathrm { w i t h } \qquad W _ { \pi } ( x ) : = W ( - x ) \, ,
\begin{array} { r } { - \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( a _ { i j } ( \boldsymbol x ) \frac { \partial u } { \partial x _ { j } } \right) = f ( \boldsymbol x ) \, , } \end{array}

E R = \frac { 1 } { 2 } \left[ \int d ^ { 3 } r r ^ { 2 } { \cal B } ^ { 2 } \times \int d ^ { 3 } r { \cal B } ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } .
\rho ( x ) = \sum _ { i } \delta ^ { ( 1 0 ) } ( x - x ^ { i } ) .
T
\alpha = 1 . 5
C _ { i } ( \mu ) = U _ { i j } ( \mu , \mu _ { 0 } ) C _ { j } ( \mu _ { 0 } )
x = 0 . 2
\begin{array} { r l r } { \mathbf { e } _ { p } ^ { \pm } } & { { } = } & { \pm \frac { k _ { z } } { k k _ { \| } } ( k _ { x } , k _ { y } , \mp k _ { \| } ^ { 2 } / k _ { z } ) , } \\ { \mathbf { e } _ { s } ^ { \pm } } & { { } = } & { \frac { 1 } { k k _ { \| } } ( k _ { y } , - k _ { x } , 0 ) . } \end{array}
R _ { i }
L _ { g }
D _ { i n t } ^ { - 1 R }
Z ( T )
\mu
\varphi _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } A _ { \beta } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha } \, ,
m _ { n } = 2 M \sin \frac { \pi n p } { 2 } ~ \left( n = 1 , 2 , \ldots \, ; ~ n < \frac { 1 } { p } \right) ,
\pi _ { k } ( y , \mathbf x , \nu , R ) = \frac { \left[ \nu A ( | | \mathbf x - \mathbf y | | , x , R ) \right] ^ { k - 1 } } { ( k - 1 ) ! } \exp ( - \nu A ( | | \mathbf x - \mathbf y | | , x , R ) ) ,
\left\langle Q \right\rangle
{ \bf T } e x p \biggl ( i e \sum _ { a = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { T } d t \, { \dot { \bf x } } _ { a } \cdot { \hat { \bf A } } ( { \bf x } _ { a } ) \biggr ) = e x p ( i \omega ) \, e x p \biggl ( i e \sum _ { a = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { T } d t \, { \dot { \bf x } } _ { a } \cdot { \hat { \bf A } } ( { \bf x } _ { a } ) \biggr ) \, ,

h _ { w m }
\| ( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } ) \| = k
\tau ( x ) \triangleq a x / \log ^ { 2 } ( x )
\textrm { d } Y _ { t } ^ { j } = \sqrt { 2 \nu } 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } \nabla W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \cdot \textrm { d } B _ { t } - 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } \left( A _ { k } ^ { j } W _ { \varepsilon } ^ { k } + g _ { \varepsilon } ^ { j } \right) ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \textrm { d } t .
\Sigma _ { B } ( x ^ { 2 } ) = \frac { 3 } { 8 \pi x } \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } \right) .
\epsilon ( \omega )
- 1 < \eta < 1
t _ { 1 }
{ \cal C } _ { i j } = J _ { i j } + i G _ { i j }
\begin{array} { r l } & { \| w ( t ) \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } - \| w ( t _ { 0 } ) \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } + \nu \left( 1 - 5 c \mu ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \right) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \left\| \Delta w ( s ) \right\| ^ { 2 } d s } \\ & { \leq - \left( \frac { \mu } { 2 } - \frac { c \mu ^ { 2 } \tau ^ { 2 } M _ { 1 } M _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \nu } - \frac { c \mu ^ { 2 } \tau ^ { 2 } M _ { 0 } ^ { 2 } M _ { 1 } ^ { 2 } } { \nu ^ { 3 } } - \frac { c \mu ^ { 3 } \tau ^ { 2 } } { 4 } - \frac { c \mu ^ { 4 } \tau ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } \nu } - \frac { c \mu ^ { 2 } \tau ^ { 2 } R _ { 1 } ^ { 4 } } { \lambda _ { 1 } \nu ^ { 3 } } \right) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \| w \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } d s . } \end{array}
\mathbb { E } \left[ \lVert \delta \boldsymbol { \mathcal { G } } \rVert ^ { 2 } \right] = n _ { p } \, \sigma _ { \mathcal { G } } ^ { 2 } .
\coth ( 2 t _ { 0 } ) = - { \frac { { \vec { f } } _ { 1 } ^ { \, 2 } + { \vec { f } } _ { 2 } ^ { \, 2 } } { 2 { \vec { f } } _ { 1 } \cdot { \vec { f } } _ { 2 } } } \ ,
\mathcal { N }
\gtrapprox
1
I _ { \theta } ( \tilde { Z } ; Z ; Y ) = I _ { \theta } ( \tilde { Z } ; Y ) - I _ { \theta } ( \tilde { Z } ; Y \vert Z ) .
{ \partial } _ { c } A ^ { a \dots b } \rightarrow { \stackrel { \circ } { \nabla } } { } _ { \mu } A ^ { \rho \dots \sigma } \; ,
\begin{array} { r l } & { \gamma _ { \mathrm { T } } ( \tau ) = \frac { c _ { 1 } \, \left\{ 1 - \mathrm { e } ^ { - \frac { \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } } \, \left[ \cos \left( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert + \frac { d \phi } { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 \, \tilde { \omega } _ { d } \tilde { \tau } _ { c } } \sin \left( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert + \frac { d \phi } { 2 } \right) \right] \right\} } { \left[ \left( \frac { b \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } \epsilon } + 1 \right) ^ { 2 } + \left( \frac { b \, \tilde { \omega } _ { d } \, \lvert \tau \rvert } { \epsilon } \right) ^ { 2 } \right] ^ { d / 4 } } + \hat { \sigma } _ { \eta ; T } ^ { 2 } \, \mathbb { I } ( \lvert \tau \rvert > 0 ) \, , } \end{array}
\mathcal { L } _ { R e c o n } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \frac { 1 } { 2 } | | \mathbf { x } _ { i } ^ { \prime } - \mathbf { x } _ { i } | | ^ { 2 } )
\mathcal { Z } ^ { c o m p } ( 0 ) = \mathcal { Z } _ { 1 } ( z _ { 0 } ) = - i
^ { - 9 }
F [ n ] = { \frac { 1 } { m c ^ { 2 } } } \left( m c ^ { 2 } \int n \, d \tau - { \sqrt { m ^ { 2 } c ^ { 4 } + e m c ^ { 2 } \int V n \, d \tau } } \right) ^ { 2 } + \delta _ { n , n _ { e } } m c ^ { 2 } \int n \, d \tau ,
m = 2 \mu
k _ { 3 }
H
\zeta ( \theta )
- 0 . 4 3
\Delta n _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
\sin { \frac { \pi } { 5 \times 2 ^ { 5 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 . 5 + { \sqrt { 1 . 2 5 } } } } } } } } } } } } { 2 } }
( \nabla \boldsymbol { v } + \nabla \boldsymbol { v } ^ { \dagger } ) / 2
\alpha _ { 1 } = 0 , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \beta _ { 2 } = 1
\Omega _ { N _ { s } } \sim \int _ { \partial \mathcal { E } } { \mathrm { d } S \; \left\vert \frac { \partial G _ { N _ { s } } } { \partial \vec { \Delta q } } \right\vert ^ { - 1 } } ,
\mathbf { W } \in \mathbb { C } ^ { N \times N }
[ 0 , 1 ]
\gamma = [ 1 - ( v / c ) ^ { 2 } ] ^ { - 1 / 2 }
\rho
N = 4
a _ { 3 }
\times
^ 3
m _ { h ; i }
e = m c ^ { 2 }
\alpha _ { p } = \alpha _ { 0 } ( 2 \gamma ) ^ { p } \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { p } } \end{array} \right) ,
x -
3 . 7
\sum _ { j } \mathbf { j } _ { j } ^ { ( \textrm { C } ) } ( t ) = \mathbf { J } _ { \textrm { C } } ( t )
\begin{array} { r l } { \int } & { d \mathbf { r } ^ { \prime } v _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \int \frac { d \omega } { 2 \pi } G _ { 0 } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; \omega ) G ( \mathbf { r } ^ { \prime } , \mathbf { r } ; \omega ) = } \\ & { \int d \mathbf { r } _ { 1 } \int d \mathbf { r } _ { 2 } \int \frac { d \omega } { 2 \pi } G _ { 0 } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { 1 } ; \omega ) \Sigma _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ; \omega ) G ( \mathbf { r } _ { 2 } , \mathbf { r } ; \omega ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { \hat { \boldsymbol E } } _ { c } } & { { } = } & { - \frac { \boldsymbol J } { \epsilon _ { 0 } } + c ^ { 2 } \boldsymbol \nabla \times \hat { \boldsymbol B } - c g _ { a \gamma \gamma } \boldsymbol \nabla \times \left( \hat { a } \hat { \boldsymbol E } _ { c } \right) } \end{array}
r = [ \, \sum _ { n } ( x _ { n } ^ { 2 } + y _ { n } ^ { 2 } ) \, ] ^ { 1 / 2 }
^ { r d }
a _ { p }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { z } \ln q _ { \xi } ^ { * } } & { { } = } & { \partial _ { z } \ln e _ { \xi } ^ { * } - \partial _ { z } \ln p , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \textrm { D C } } } & { = \Lambda ^ { + } ( \hat { H } _ { \textrm { D } } + \hat { H } _ { \textrm { C } } ) \Lambda ^ { + } , } \\ { \hat { H } _ { \textrm { D C B } } } & { = \Lambda ^ { + } ( \hat { H } _ { \textrm { D } } + \hat { H } _ { \textrm { C } } + \hat { H } _ { \textrm { B } } ) \Lambda ^ { + } , } \end{array}
g _ { \mu \nu } ^ { ( i ) } ( x ^ { \mu } ) \equiv G _ { \mu \nu } ( x ^ { \mu } , y = y _ { i } ) ~ , ~ \,
-
\{ \omega _ { n } \} _ { n = 0 } ^ { { p _ { \mathrm { t } } } - 1 }
( \alpha _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } , \alpha _ { \mathrm { ~ N ~ N ~ } } , | F _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } | , | F _ { \mathrm { ~ N ~ N ~ } } | )
W _ { N R } ^ { ( 0 ) } = M _ { C } { } ^ { 3 } \lambda _ { 1 } \, \biggl [ \left( \frac { S \overline { { S } } } { M _ { C } { } ^ { 2 } } \right) ^ { n } + \frac { n } { 2 } \left( \frac { N \overline { { N } } } { b ^ { 2 } \, M _ { C } { } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - 2 c \left( \frac { S \overline { { S } } } { M _ { C } { } ^ { 2 } } \right) ^ { n / 2 } \left( \frac { N \overline { { N } } } { b ^ { 2 } \, M _ { C } { } ^ { 2 } } \right) \biggr ]
t _ { \mathrm { T Q } }
i < M

I
R ^ { * }
\Omega = 2 \pi
n
\varphi = \sqrt { 2 } \kappa \phi , \ \ \ g _ { \mu \nu } = 2 \kappa h _ { \mu \nu } , \ \ \ { \cal B } _ { \mu \nu } = \sqrt { 2 } \kappa e ^ { \varphi / 2 } B _ { \mu \nu } , \ \ \ { \cal A } = \sqrt { 2 } \kappa A ,
\mathcal { T } = \mathcal { T } ^ { 1 } \cup \mathcal { T } ^ { 2 }
\epsilon > 0

\lambda _ { n } \delta q ^ { n } + \mu ^ { n } \delta p _ { n } = 0
2 \times 2
N = 5 0 0
- 3 . 2 4
E

\rho ( \vec { r } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { h _ { i } } { \left( \sigma _ { i } \sqrt { 2 \pi } \right) ^ { 3 } } \exp \left( \frac 1 { 2 \sigma _ { i } ^ { 2 } } \lVert \vec { r } - \vec { y } _ { i } \rVert ^ { 2 } \right) \, .
\lambda = 0
5 0 0
\begin{array} { r l } { \left( \mu \widehat { \mathbf { x } } - \mathbf { a } \right) ^ { T } ( \mathbf { z } - \widehat { \mathbf { x } } ) } & { = \left( \mu \widehat { \mathbf { x } } - \mathbf { a } \right) ^ { T } \mathbf { z } - \left( \mu \widehat { \mathbf { x } } - \mathbf { a } \right) ^ { T } \widehat { \mathbf { x } } } \\ & { \ge - \| \mu \widehat { \mathbf { x } } - \mathbf { a } \| - \left( \mu \widehat { \mathbf { x } } - \mathbf { a } \right) ^ { T } \widehat { \mathbf { x } } } \end{array}
\nu _ { i }
\begin{array} { r l } { V ( \mathfrak { p } _ { 0 } ) } & { = s p a n ( \partial J _ { \boldsymbol { \lambda } } ( \mathfrak { p } _ { 0 } ) - S _ { \mathfrak { p } _ { 0 } } \Pi _ { \mathfrak { p } _ { 0 } } \boldsymbol { \lambda } ) } \\ & { = s p a n \{ S _ { \mathfrak { p } _ { 0 } } ( \mathcal { S } ( \mathfrak { p } _ { 0 } ) - \mathbb { I } ) \Pi _ { \mathfrak { p } _ { 0 } } \boldsymbol { \lambda } \} . } \end{array}
\rho \, \frac { d \psi } { d \rho } = ( \psi + \mu ) ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } .
\mu _ { 0 } H _ { S } ^ { I P }

\omega ( t ) = \omega _ { 0 } + \delta \omega _ { n } ( t ) ,
\mathbf { Z }
2 5 \%
>
\begin{array} { r l } { M } & { = \operatorname* { s u p } _ { x \in S } \sum _ { \Delta \ni x } \sum _ { y \neq x } \delta _ { y } c _ { \Delta } < \infty , } \\ { \ \varepsilon } & { = \operatorname* { i n f } _ { x \in S } \operatorname* { i n f } _ { \eta , \zeta \colon \eta _ { x ^ { c } } = \zeta _ { x ^ { c } } , \eta _ { x } \neq \zeta _ { x } } \sum _ { \Delta \ni x } \left( \sum _ { \xi _ { \Delta } : \xi _ { x } = \zeta _ { x } } c _ { \Delta } ( \eta , \xi _ { \Delta } ) + \sum _ { \xi _ { \Delta } : \xi _ { x } = \eta _ { x } } c _ { \Delta } ( \zeta , \xi _ { \Delta } ) \right) . } \end{array}
\Gamma ( s + 1 ) { \tilde { f } } ( s + 1 ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { s } F ( t ) \, d t
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { 1 1 } S _ { 2 3 } - \Gamma _ { 1 2 } S _ { 1 3 } } & { { } = } & { v _ { S } ^ { 2 } S _ { 2 3 } } \\ { \Gamma _ { 2 2 } S _ { 1 3 } - \Gamma _ { 1 2 } S _ { 2 3 } } & { { } = } & { v _ { S } ^ { 2 } S _ { 1 3 } } \\ { A _ { 1 3 } S _ { 2 3 } - A _ { 2 3 } S _ { 1 3 } } & { { } = } & { 0 \, . } \end{array}
{ { 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 3 } n p ~ ( n = 2 - 6 ) } }
\mathrm { D }
\bar { x } = \frac { 1 } { n _ { 1 } } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { 1 } } x _ { k }
\mu
\Gamma _ { d i v } ^ { m a t } = \frac { 1 } { \varepsilon } \int \left( \gamma _ { 1 } \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \varphi \partial _ { \nu } \varphi - \gamma _ { 2 } \frac { \varphi ^ { 4 } } { 4 ! } + \gamma _ { 3 } \frac { 1 } { 2 } R \varphi ^ { 2 } \right) \sqrt { - g } ~ d ^ { 4 } x .
\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { h } } } & { = \frac { \mathrm { ~ T o t a l ~ e n t h a l p y ~ } } { \mathrm { ~ T o t a l ~ h e a t ~ t r a n s f e r ~ r a t e ~ } } \frac { [ \mathrm { J } ] } { [ \mathrm { W } ] } } \\ & { \approx \frac { \left( \left( m c _ { p } \right) _ { \mathrm { { i n t } } } ^ { \mathrm { s o l i d ~ } } + \left( m c _ { p } \right) _ { \mathrm { { E } } } ^ { \mathrm { { s o l i d } } } + \left( m c _ { p } \right) _ { \mathrm { A F L } } ^ { \mathrm { { e f f } } } + \left( m c _ { p } \right) _ { \mathrm { A D L } } ^ { \mathrm { { e f f } } } + \left( m c _ { p } \right) _ { \mathrm { C D L } } ^ { \mathrm { { e f f } } } + \left( m c _ { p } \right) _ { \mathrm { C F L } } ^ { \mathrm { { e f f } } } + \left( m c _ { p } \right) _ { \mathrm { c h } } ^ { \mathrm { { f l u i d } } } \right) \times T _ { \mathrm { i n } } } { \dot { \mathcal { H } } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { f u e l } } + \dot { \mathcal { H } } _ { \mathrm { { i n } } } ^ { \mathrm { a i r } } } } \end{array}
- 2 0 0 0
\left\langle \rho \right\rangle = \frac { \bar { n } } { N }
| { \bf v } | > \left( { \frac { c } { n } } \right) \ \ \ \ \mathrm { ( C e r e n k o v ) } ,
3 s
^ 2
p _ { 1 2 } p _ { 2 1 } = - \frac { 2 B _ { i } B _ { i } } { 2 A B - 3 B _ { i } B _ { i } }
( N - 1 )
\nu ^ { ( 3 ) }


2 0
\sum _ { v \neq v 0 } ( d ( v ) - 1 ) q _ { v }
\begin{array} { r l } { | \Psi ( t ) \rangle } & { { } = \hat { K } ( t , t _ { 0 } ) | \Psi ( t _ { 0 } ) \rangle , } \\ { \hat { K } ( t , t _ { 0 } ) } & { { } = \hat { K } ( t , t ^ { \prime } ) \hat { K } ( t ^ { \prime } , t _ { 0 } ) . } \end{array}
\frac { \partial } { \partial r } \left( \frac { \eta } { r } \frac { \partial ( r u ) } { \partial r } \right) + \frac { \partial } { \partial z } \left( \eta \frac { \partial u } { \partial z } \right) = \frac { \partial P } { \partial r } ,
^ { - 5 }
\begin{array} { r } { \mathbf { g } _ { \mathcal { C } } \left( \widehat { \Gamma } _ { t + \varepsilon } \right) = \mathcal { C } \mathbf { g } \left( \widehat { \Gamma } _ { t } \right) . } \end{array}
B _ { 0 }
{ a } ( Z )
c _ { a , C a O H ^ { + } } , c _ { a , C a ^ { 2 + } } , c _ { a , C l ^ { - } } , c _ { a , N a ^ { + } }
P _ { s , o } ( w )
\begin{array} { r l } { \Phi ^ { * } f } & { \colon \xi ^ { r _ { 1 } } x _ { 3 } u ^ { b _ { 3 } / a _ { \xi } } + f ^ { \prime } ( u , x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } , \xi ) = 0 } \\ { \Phi ^ { * } g } & { \colon \xi ^ { r _ { 2 } } x _ { 4 } u ^ { b _ { 4 } / a _ { \xi } } + g ^ { \prime } ( u , x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } , \xi ) = 0 . } \end{array}

{ \cal H } = \frac { 1 } { 2 } ( \vec { E } ^ { a } \vec { E } ^ { a } + \vec { B } ^ { a } \vec { B } ^ { a } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \vec { \cal E } ^ { \, 2 } + \vec { \cal B } ^ { \, 2 } ) + \pi ^ { \dagger } \pi + ( \vec { D } \varphi ) ^ { \dagger } ( \vec { D } \varphi ) + V ( \varphi ^ { \dagger } \varphi )
\begin{array} { r l r } { \Delta S } & { = } & { \! \! \int _ { \Delta V } \! \! d \vec { x } \, \rho ( \vec { x } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d \alpha \, \delta s ( \vec { x } ) } \\ & { = } & { \! \! \int _ { \Delta V } \! \! d \vec { x } \, \rho ( \vec { x } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d \alpha \, T ^ { - 1 } \big [ \delta u + p \, \delta V - \vec { m } \cdot \delta \vec { B } \big ] } \end{array}
3 . 5 \%
\begin{array} { r l } { B _ { i a } } & { = \frac { \partial E } { \partial \kappa _ { i a } } } \\ & { = 2 ( F _ { i a } - F _ { a i } ) } \\ & { = 2 ( 2 ^ { I } F _ { a i } + 2 ^ { A } F _ { a i } ) } \\ & { = 2 \{ 2 [ h _ { a i } + \sum _ { j } ( 2 g _ { a i j j } - g _ { a j j i } ) ] + 2 [ \sum _ { v w } D _ { v w } ( g _ { a i v w } - \frac { 1 } { 2 } g _ { a v w i } ) ] \} } \end{array}
a = 1 0 b
\{ { \cal D } , { \cal H } _ { 0 } \} = 2 { \cal H } _ { 0 } \qquad \{ { \cal D } , { \cal K } \} = - 2 { \cal K } + \theta { \cal J } - \theta ^ { 2 } { \cal H } _ { 0 } , \qquad \{ { \cal H } _ { 0 } , { \cal K } \} = { \cal D } .
E _ { s } ( x ) = a x ^ { 2 } + b x + c ,
\delta \mathbf { b }
G _ { i j } ^ { * }
0 . 0 2 D
+ e _ { 2 } \overline { { { \Phi } } } ( z , t _ { 2 } | y , t _ { 1 } ) ( { \gamma } ^ { 0 } \otimes { \gamma } ^ { 0 } ) { \Phi } ( z , t _ { 2 } | y , t _ { 1 } ) \} ,
k
q _ { i }
\mu _ { \mathrm { t o t } } = \mu _ { \mathrm { i n t } } + \mu _ { \mathrm { e x t } } ,
x _ { 2 }
c
O ( k _ { 0 } ^ { 2 } \ell _ { 0 } ^ { 3 } / \sigma _ { \epsilon } ^ { 2 } ) \sim 1 0 ^ { 1 0 } m
\lambda _ { 2 } / \lambda _ { 2 } ^ { r m s } = - \beta .
\overline { { T } } _ { \perp } \rightarrow 1
L _ { 2 }
\sim 3 0 - 6 0
T _ { B \times B ^ { ' } } = \pi ^ { ' * } T _ { B } \oplus \pi ^ { * } T _ { B ^ { ' } }
\mathbf { H } ( \omega ) = \left[ - \omega ^ { 2 } ( \mathbf { M } _ { s } + \mathbf { M } _ { a } ) + i \omega ( \mathbf { C } _ { p } + \mathbf { C } _ { D } ) + K \right] ^ { - 1 }
\mathcal { N }
\tau _ { 0 } = 0 . 9 8 7 \pm 0 . 0 0 3
\approx 0 . 2 \%
\alpha _ { j }
4 \pi \rho ^ { 3 } \Theta _ { 3 } { \big | } _ { K ^ { 2 } = 0 } = 2 K K \mathrm { \Large ~ a } _ { K } - { \biggl ( } K , \mathrm { \Large ~ a } + V \mathrm { \Large ~ a } _ { K } { \biggr ) } ,
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \sigma _ { \mathrm { c } } } & { { } = \frac { E _ { + } - E _ { - } } { E _ { + } + E _ { - } } , \quad } & { r _ { \mathrm { E } } } & { { } = \frac { E _ { + } } { E _ { - } } , } \\ { \sigma _ { \mathrm { r } } } & { { } = \frac { E _ { v } - E _ { b } } { E _ { v } + E _ { b } } , } & { r _ { \mathrm { A } } } & { { } = \frac { E _ { v } } { E _ { b } } . } \end{array}
t _ { p } = 1 / | \lambda _ { 1 } |
\nu ( x )
\scriptstyle 0 \, < \, x \, < \, { \frac { E } { \sqrt { P ^ { 2 } \, + \, Q ^ { 2 } } } }
\mathbf { w } = [ \mathbf { w } _ { 1 } , \mathbf { w } _ { 2 } , \cdots , \mathbf { w } _ { n } ] ^ { T }
1 \ \mathrm { M H z }
p \leq 0 . 1
k _ { y } \mathrm { ~ - ~ } k _ { z }
\begin{array} { r l r } { \delta \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } ^ { \prime } } & { { } = } & { \nabla \times \delta { \textbf { u } } ^ { \prime } } \end{array}
F _ { \rho }
\Delta \tau
g ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ; l ) = g ( 0 ) f ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ; l ) = e f ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ; l ) \, ,
\mathcal { S } ( m ) = 0 .
k _ { y }
\lambda _ { r , k } = \left\{ \begin{array} { l l } { \, \, \, \sqrt { Q _ { k } ^ { 2 } - \epsilon _ { r } \mathrm { k } _ { 0 } ^ { 2 } } \, , } & { \ Q _ { k } > R e [ \sqrt { \epsilon _ { r } } \mathrm { k } _ { 0 } ] \, } \\ { - i \sqrt { \epsilon _ { r } \mathrm { k } _ { 0 } ^ { 2 } - Q _ { k } ^ { 2 } } \, , } & { Q _ { k } < R e [ \sqrt { \epsilon _ { r } } \mathrm { k } _ { 0 } ] \, , } \end{array} \right.
( u _ { \theta \mathrm { { m a x } } } / u _ { \infty } , R / c , y _ { 0 } / c ) = ( 0 . 9 6 , 0 . 5 7 , 0 . 2 1 )
\gamma ^ { 2 } = 1 + l ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { S ^ { 2 } } - \frac { 1 } { L ^ { 2 } M ^ { 2 } } \right) \frac { a ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } .

X _ { \mu \rho \sigma } = ( P + p - 2 k ) _ { \mu } \, g _ { \rho \sigma } + ( P + k - 2 p ) _ { \sigma } \, g _ { \rho \mu } + ( p + k - 2 P ) _ { \rho } \, g _ { \mu \sigma }
V _ { D }
g _ { c }
c _ { \kappa } ( \Delta _ { \Gamma } \kappa + \frac 1 2 \kappa ^ { 3 } - 2 K \kappa ) + p _ { 0 } \kappa + p ^ { \mathrm { e x t } } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mu \left( A \cap T ^ { - n } B \right) = \mu ( A ) \mu ( B ) .
\boldsymbol { 0 }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { A } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } r B \mathbf { e } _ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 } ( x \mathbf { e } _ { y } - y \mathbf { e } _ { x } ) B , } \\ { \Phi } & { { } = } & { \omega r A _ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 } r ^ { 2 } B \omega = \frac { 1 } { 2 } B \omega ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) . } \end{array}
\mathbf { M } = \mathbf { U } \lambda \mathbf { U } ^ { \dagger } ,
{ \begin{array} { r l } { \mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } } ) } & { = \mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 3 } } ) } \\ & { = \left\{ a + b ( { \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 3 } } ) + c ( { \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } + d ( { \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 3 } } ) ^ { 3 } \mid a , b , c , d \in \mathbb { Q } \right\} . } \end{array} }
Z _ { l + 1 } : = [ X _ { l + 1 } | Y _ { l + 1 } ]
1 2 . 5
h \in H
W _ { t _ { 2 } } = ( W _ { t _ { 2 } } - W _ { t _ { 1 } } ) + W _ { t _ { 1 } }
2 A B \to A _ { 2 } + B _ { 2 }
A
g : b \mapsto x
\left\{ a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} ,
h _ { 0 } = \frac { H } { N _ { 0 } } = 0 . 4 , h _ { 1 } = \frac { H } { N _ { 1 } } = 0 . 2 , h _ { 2 } = \frac { H _ { 0 } } { N _ { 2 } } \approx 0 . 0 0 2 2
i \rightarrow t , u
\begin{array} { r l r l } & { \partial _ { t } \left( l \rho \right) = 0 , \quad } & { \partial _ { t } \left( \boldsymbol { u } \cdot \mathbb { A } \right) = 0 , \quad } & { \partial _ { t } \left( \left( \boldsymbol { p } / m \right) \cdot \mathbb { A } \right) = 0 , } \\ & { \partial _ { t } \left( l ^ { \Gamma } P \right) = 0 , \quad } & { \partial _ { t } \left( l B _ { i } / a _ { i } \right) = 0 , } \end{array}
1
v ( 0 , y , t ) = v ( L _ { x } , y , t ) ; \; u ( x , 0 , t ) = u ( x , L _ { y } , t ) ; \; L _ { x } = n _ { x } \Delta x ; \; L _ { y } = n _ { y } \Delta y .
\dot { \rho }

3 . 8 1
\begin{array} { r } { u _ { \mathrm { ~ L ~ J ~ } } ^ { \mathrm { ~ w ~ a ~ l ~ l ~ - ~ i ~ o ~ n ~ } } \sim - 4 \pi \epsilon _ { i w } \rho _ { w } \left[ \frac { \sigma _ { i w } ^ { 6 } } { 2 \sigma _ { i w } ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { i w } ^ { 1 2 } } { 5 \sigma _ { i w } ^ { 1 0 } } + \frac { \sigma _ { i w } ^ { 6 } } { 2 L ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { i w } ^ { 1 2 } } { 5 L ^ { 1 0 } } \right] \approx \frac { 6 \pi \epsilon _ { i w } \rho _ { w } \sigma _ { i w } ^ { 2 } } { 5 } } \end{array}
\mathbb { P } [ \mathbb { T } _ { k } \neq \overline { \mathbb { T } } _ { k } ] = \mathrm { E } \left[ \mathrm { P } _ { \omega } [ \mathbb { T } _ { k } - \overline { \mathbb { T } } _ { k } \geq 1 ] \right] \leq \mathrm { E } \left[ \mathrm { E } _ { \omega } ( \mathbb { T } _ { k } - \overline { \mathbb { T } } _ { k } ) \right] \leq C \big ( \mathrm { E } \rho ^ { \gamma } \big ) ^ { k - p _ { n } }
\Omega

\Im { 1 / Z _ { C _ { e f f } } } = \omega C _ { e f f }

\eta _ { \gamma } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \xi \mathcal { S } _ { \omega } ( \xi ) d \xi
\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
\mathbb { \oplus [ l . . j - 1 ] }
\tilde { \phi } _ { i } ^ { ( \alpha ) } = \phi _ { i } ^ { ( \alpha ) } + \frac { \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { ( \alpha ) } \zeta } { M ^ { ( \alpha ) } ( N - M ^ { ( \alpha ) } ) } \delta \left( \phi _ { i } ^ { ( \alpha ) } \right) ,
y
\begin{array} { r } { n _ { \mathrm { L F } } ^ { - \frac { \nu _ { \mathrm { L F } } + d } { d } } = n _ { \mathrm { H F } } ^ { - \frac { \nu _ { \mathrm { H F } } + d } { d } } \frac { C _ { \mathrm { L F } } } { C _ { \mathrm { H F } } } \frac { \nu _ { \mathrm { H F } } } { \rho _ { \mathrm { L F } } \nu _ { \mathrm { L F } } } \, . } \end{array}
\langle E ( \vec { \rho } ) E ^ { * } ( \vec { \rho } ^ { \prime } ) \rangle = I ( \vec { \rho } ) \delta ( \vec { \rho } - \vec { \rho } ^ { \prime } ) .

R
0 . 9 8
q ^ { 2 } \cot \delta ( q ) = - 1 / A _ { p } - B _ { p } q ^ { 2 }
F _ { z }
\mathcal { A }
\Omega _ { j }
{ \bf y } _ { n } = { \bf W } ^ { o u t } [ 1 ; { \bf u } _ { n } ; { \bf x } _ { n } ]
\hat { A } _ { n }
f \left( t , \boldsymbol { x } _ { k } \left( t \right) , \boldsymbol { p } _ { k } \left( t \right) \right) = f \left( 0 , \boldsymbol { x } _ { k } \left( 0 \right) , \boldsymbol { p } _ { k } \left( 0 \right) \right)
t = 0
I _ { e f f } = \int d ^ { 4 } x [ \pi _ { i } \dot { A _ { i } } - H _ { o } - i \bar { c } \nabla ^ { 2 } c ] ,
\frac { \delta E [ f ] } { \delta f ( { \bf x } ) } = 2 \, f ( { \bf x } ) \left[ \Tilde { b } ( { \bf x } ) - \int d { \bf y } \; \Tilde { \chi } ( { \bf x } , { \bf y } ) \, f ^ { 2 } ( { \bf y } ) \right] \, ,
\bar { C } _ { T } = \frac { 1 } { \mathcal { T } } \int _ { 0 } ^ { \mathcal { T } } C _ { T } d t , \quad \eta = \frac { \bar { C } _ { T } } { \int _ { 0 } ^ { \mathcal { T } } C _ { \mathcal { P } } d t } = \frac { \bar { C } _ { T } } { \int _ { 0 } ^ { \mathcal { T } } \frac { 1 } { U _ { \infty } } ( C _ { L } \dot { h } + C _ { M } \dot { \theta } ) d t } ,
g = 0 . 1
\kappa = 2
^ { a ) }
D _ { I }
1 \le k \le N _ { \mathrm { b a t h } }
S _ { 1 }
\preccurlyeq
f _ { \mathrm { ~ T ~ L ~ } } = 1 8 0
| B \rangle = F u n ( Q Q ) | B , p = \bar { p } = - i Q \rangle _ { N }
p \lambda \in [ 1 , 2 ]
\left( \rho , u , p \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 , 0 , 1 0 0 0 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 . 0 \leq x < 0 . 1 , } \\ { ( 1 , 0 , 0 . 0 1 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 . 1 \leq x < 0 . 8 , } \\ { ( 1 , 0 , 1 0 0 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 . 8 \leq x \leq 1 . 0 , } \end{array} \right.

U ( N )
t
F _ { \mathrm { H G } } ( r , \theta , z _ { f } )
\sigma ^ { \prime }
\{ \hat { V } , \hat { P } , \widehat { V P } _ { \mathrm { s } } \}
t o t h e
\pounds _ { \beta } \varphi = 0
T _ { 0 } ( \boldsymbol { r } ) = \frac { \sqrt { 2 \pi } \tau } { \rho C _ { p } } q ( \boldsymbol { r } )
{ \cal B }
Z = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] }
P _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t )
\alpha

\left( \begin{array} { l l } { \langle Z ^ { 2 } \rangle } & { \langle Z Y \rangle } \\ { \langle Y Z \rangle } & { \langle Y ^ { 2 } \rangle } \end{array} \right) .
\mathrm { L }
\sigma _ { L }
\Gamma = \Gamma _ { \mathrm { F B } } P _ { 0 }
\alpha _ { 1 } = \varphi , \alpha _ { 2 } = \theta , \alpha _ { 3 } = \psi
\boldsymbol { \theta } = ( \boldsymbol { \chi } , \boldsymbol { \psi } )
\alpha _ { 3 } = a + \pi
e = e _ { l } + e _ { t }
R
\Delta F = 0
k = 7
2 0 \log _ { 1 0 } ( | \beta A _ { \mathrm { O L } } | _ { 1 8 0 } ) = 2 0 \log _ { 1 0 } ( | A _ { \mathrm { O L } } | ) - 2 0 \log _ { 1 0 } ( \beta ^ { - 1 } )
2 . 4 \times 1 0 ^ { - 6 }
\Delta = { \frac { \partial _ { r } } { \partial \Phi ^ { A } } } { \frac { \partial _ { r } } { \partial K _ { A } } } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { A } + 1 } .
\partial _ { z } u | _ { - 1 } = - ( \tilde { \kappa } / E _ { z } ) u | _ { - 1 }
\phi ( x ; \mu , \sigma ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \exp ( - ( x - \mu ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } )
\mathbf { h } _ { \mathrm { T H z } } \parallel \hat { \mathbf { x } }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \int _ { 0 } ^ { t - 2 \eta } \mathrm { d } \chi \hat { A _ { 2 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) \cdot \eta u _ { 1 } \chi \cdot e ^ { - ( \hat { \nu } + p _ { 1 } i ) ( 2 \eta + \chi ) } } \\ { \approx \ } & { - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 2 } } ( t ) | ^ { 2 } u _ { 1 } \eta \cdot ( \hat { \nu } + p _ { 1 } i ) ^ { - 1 } \left( \left. \chi e ^ { - ( \hat { \nu } + p _ { 1 } i ) ( 2 \eta + \chi ) } \right| _ { 0 } ^ { t - 2 \eta } - \int _ { 0 } ^ { t - 2 \eta } \mathrm { d } \chi e ^ { - ( \hat { \nu } + p _ { 1 } i ) ( 2 \eta + \chi ) } \right) } \\ { = \ } & { - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 2 } } ( t ) | ^ { 2 } u _ { 1 } \eta \cdot ( \hat { \nu } + p _ { 1 } i ) ^ { - 1 } \left[ ( t - 2 \eta ) e ^ { - ( \hat { \nu } + p _ { 1 } i ) t } + ( \hat { \nu } + p _ { 1 } i ) ^ { - 1 } \left( e ^ { - ( \hat { \nu } + p _ { 1 } i ) t } - e ^ { - ( \hat { \nu } + p _ { 1 } i ) ( 2 \eta ) } \right) \right] } \\ { \approx \ } & { \frac { 1 } { 2 \hat { \nu } ^ { 4 } \Gamma ^ { 2 } } \ \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 2 } } ( t ) | ^ { 2 } \cdot u _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } x e ^ { - 2 \Gamma x } \mathrm { d } x \ \ \left( x = \hat { \nu } \eta \ ; \Gamma = 1 + \frac { p _ { 1 } } { \hat { \nu } } i \right) } \\ { = \ } & { b _ { 1 , 2 } \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 2 } } ( t ) | ^ { 2 } \implies b _ { 1 , 2 } = \frac { u _ { 1 } } { 8 \hat { \nu } ^ { 4 } \Gamma ^ { 4 } } = \frac { u _ { 1 } } { 8 \hat { \nu } ^ { 4 } } \left( 1 + \frac { p _ { 1 } } { \hat { \nu } } i \right) ^ { - 4 } } \end{array}
^ { 1 }

z
y
( \widecheck { d } f ^ { ! } ) ^ { R } = ( \widecheck { \pi } ^ { ! } ) ^ { R } ( \widecheck { \delta } _ { * } ) ^ { R } = ( \widecheck { \pi } ^ { * } ) ^ { R } ( - \otimes \omega _ { X / Y } [ r ] ) ^ { R } \widecheck { \delta } ^ { ! } = ( \widecheck { \pi } _ { * } \otimes \omega _ { X / Y } ^ { - 1 } [ - r ] ) ( \widecheck { \delta } ^ { * } \otimes \omega _ { \mathbb { T } _ { X } ^ { * } [ 2 ] / \mathbb { T } _ { Y } ^ { * } [ 2 ] \times _ { Y } X } [ - r ] ) = \widecheck { d } f _ { * } \langle r \rangle
2 1
\lambda _ { i }
\left[ { \bf V } _ { M } \right] ^ { - 2 } = t _ { 0 } { \bf \Gamma } _ { M } = \frac { t _ { 0 } } { v _ { 0 } } { \bf K } _ { M } \, ,
\widehat { \omega } _ { 1 } = \frac { 1 } { L ( L - 1 ) }
\mathbb { R } _ { + } ^ { n }
\left\Vert \Phi _ { \mathcal { L } + W } ^ { t } ( p _ { 0 } ) - \frac { \psi _ { 0 } } { \Vert \psi _ { 0 } \Vert _ { L ^ { 1 } } } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( 1 / \nu ) } \le C \left\Vert p _ { 0 } - \frac { \psi _ { 0 } } { \Vert \psi _ { 0 } \Vert _ { L ^ { 1 } } } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( 1 / \nu ) } e ^ { - ( \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } ) t } ,
\sim 0 . 5
- q _ { \mu } + \frac { B } { \frac { R } { \pi ^ { y } } }
| \phi _ { n + 1 } - \phi _ { n } | = 1 0 ^ { - 5 }
R = 0
\Phi _ { 0 } = \frac { \hbar } { m _ { \phi } c } \sqrt { 2 \rho _ { D M } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { S } _ { i } ^ { - } } & { = \left[ \boldsymbol { T } _ { i } ^ { ( 0 ) } , \boldsymbol { T } _ { i } ^ { ( 1 ) } , \cdots , \boldsymbol { T } _ { i } ^ { ( m - 1 ) } \right] \in \mathbb { R } ^ { N _ { x } ^ { 2 } \times m } , } \\ { \mathbf { S } _ { i } ^ { + } } & { = \left[ \boldsymbol { T } _ { i } ^ { ( 1 ) } , \boldsymbol { T } _ { i } ^ { ( 2 ) } , \cdots , \boldsymbol { T } _ { i } ^ { ( m ) } \right] \in \mathbb { R } ^ { N _ { x } ^ { 2 } \times m } . } \end{array}
F _ { \gamma } ^ { 2 } = F _ { \gamma } \frac { \gamma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { H G \ } } } { \gamma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { Q G P } } } = \left. \frac { s } { \gamma _ { \mathrm { s } } b } \right| _ { Q G P } \cdot \left. \frac { \gamma _ { \mathrm { s } } b } { s } \right| _ { H G } \, ,
\Delta \beta L
x _ { p } = { \frac { F _ { 0 } } { 2 { \sqrt { k m } } } } t \sin ( \omega t ) .

H ( x ) = \mathbf { 1 } _ { [ 0 , \infty ) } ( x ) .

^ { + 1 . 8 } _ { - 1 . 8 }
| \mu _ { 0 } | ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } a ^ { 3 } ~ d w = 2 | \mu _ { 0 } | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } a ^ { 3 } ( w ) ~ d w = 1 .
{ \cal A } _ { C P } ( \Psi K _ { S } ) = - \sin ( 2 \beta ) \ x _ { d } / ( 1 + x _ { d } ^ { 2 } ) ,

3 0 \%
\begin{array} { r l } { { 2 } \rho } & { { } = \alpha \rho _ { l } + ( 1 - \alpha ) \rho _ { g } } \\ { \mu } & { { } = \alpha \mu _ { l } + ( 1 - \alpha ) \mu _ { g } } \end{array}
\tau _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ } } / E \simeq - 0 . 6 9 6 5 2
\tilde { T } _ { N - 2 } ^ { n + 1 } = \tilde { T } _ { N - 1 } ^ { n + 1 } + \frac { { \delta { { \tilde { x } } ^ { 2 } } } } { 2 } \left( { \frac { { \tilde { T } _ { N - 1 } ^ { n + 1 } - \tilde { T } _ { N - 1 } ^ { n } } } { { \delta \tilde { t } } } - Q \tilde { T } _ { N - 1 } ^ { n + 1 } } \right) .
D _ { 1 }
u ( x )
R ( r ) = N r ^ { n - 1 } e ^ { - \zeta r }
\begin{array} { r } { - i A k + ( B / 2 ) k ^ { 2 } = A ^ { 2 } / ( 2 B ) + ( B / 2 ) k _ { 1 } ^ { 2 } , } \end{array}
\oint { \sqrt { 2 E - { \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } } } \ d r = k h
( S - 1 , S )
\begin{array} { r l } & { X _ { \mathrm { e n c o d e r } } \in \mathbb R ^ { L _ { E } \times N _ { \mathrm { s a m p l e } } \times N _ { E } } , } \\ & { X _ { \mathrm { d e c o d e r } } \in \mathbb R ^ { L _ { D } \times N _ { \mathrm { s a m p l e } } \times N _ { D } } , } \\ & { Y _ { \mathrm { d e c o d e r } } \in \mathbb R ^ { L _ { D } \times N _ { \mathrm { s a m p l e } } \times 1 } , } \end{array}
\Delta \theta = 2 \theta
\alpha \left( \omega , I \right) = \alpha ^ { ( 1 ) } \left( \omega \right) + \alpha ^ { ( 3 ) } \left( \omega , I \right) ,
h ( x ) = h _ { \mathrm { h } } \log \left( \frac { x + \delta } { x _ { \mathrm { c } } } \right) ,
\begin{array} { r } { u ( \widehat { L } ) = \frac { S ( \widehat { L } ) - S ( \widehat { L } _ { a } ) } { S ( \widehat { L } _ { b } ) - S ( \widehat { L } _ { a } ) } \ . } \end{array}
p + N
s
r _ { i }
w ( z ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } a _ { j } z ^ { j } = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { ( i z ) ^ { j } } { \Gamma ( j / 2 + 1 ) } .
\mathrm { H a } \approx 1 . 7 5
2 1 \%
\times
I _ { e , i }
\sum S - ( m )
q ( l ) \equiv C _ { S } ( l ) e ^ { - \beta l } / \int _ { 0 } ^ { \infty } C _ { S } ( l ^ { \prime } ) e ^ { - \beta l ^ { \prime } } d l ^ { \prime }
\hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j }
+ \infty
z
\begin{array} { r l } & { \partial _ { k } ^ { 2 } \left[ e ^ { i L \beta \cdot y - i \frac { B } { 4 } | y | ^ { 2 } } v \right] = e ^ { i L \beta \cdot y - i \frac { B } { 4 } | y | ^ { 2 } } } \\ & { \quad \times \left[ \partial _ { k } ^ { 2 } v + i \left( L \beta _ { k } - \frac { B } { 2 } y _ { k } \right) \partial _ { k } v - i \frac { B } { 2 } v + i \left( L \beta _ { k } - \frac { B } { 2 } y _ { k } \right) \left[ \partial _ { k } v + i \left( L \beta _ { k } - \frac { B } { 2 } y _ { k } \right) v \right] \right] } \\ & { = e ^ { i L \beta \cdot y - i \frac { B } { 4 } | y | ^ { 2 } } \left[ \partial _ { k } ^ { 2 } v + i \left( 2 L \beta _ { k } - B y _ { k } \right) \partial _ { k } v + \left( - i \frac { B } { 2 } - L ^ { 2 } \beta _ { k } ^ { 2 } + L B \beta _ { k } y _ { k } - \frac { B ^ { 2 } } { 4 } y _ { k } ^ { 2 } \right) v \right] . } \end{array}
\rho = \frac { 1 } { z _ { i } } e ^ { - \beta } \left( Q ^ { 0 } + \sum _ { t = 1 } ^ { H } Q ^ { 1 , t } \right) ^ { D } ,
k = 2 0
n = 9

\left\{ \begin{array} { r l } { \mathbf { y } ^ { 0 } } & { = \mathbf { x } } \\ { \mathbf { y } ^ { l } } & { = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { l } \mathbf { y } ^ { l - 1 } + \mathbf { b } ^ { l } ) , \qquad 1 \le l \le L } \\ { \mathbf { y } \; } & { = \mathbf { y } ^ { L + 1 } = \mathbf { W } ^ { L + 1 } \mathbf { y } ^ { L } + \mathbf { b } ^ { L + 1 } } \end{array} \right. ,
N
\begin{array} { r l } { \widehat { \theta } _ { N , T } - \theta _ { 0 } } & { = \frac { \widehat { \beta } _ { N , T } - \beta _ { 0 } } { I _ { 1 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 3 + 2 \gamma } \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) d t - \frac { \sigma } { I _ { 1 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 2 + \gamma } \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) d w _ { k } ( t ) } \\ { \widehat { \beta } _ { N , T } - \beta _ { 0 } } & { = \frac { \widehat { \theta } _ { N , T } - \theta _ { 0 } } { I _ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 3 + 2 \gamma } \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) d t + \frac { \sigma } { I _ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 1 + \gamma } \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) d w _ { k } ( t ) } \end{array}
\Delta _ { p } ^ { \prime } = \Delta _ { p } - v \frac { 2 \pi } { \lambda _ { p } }
C _ { \mp } ( x , \xi ) = \frac { 1 } { \xi - x - i 0 } \mp \frac { 1 } { \xi + x - i 0 } \, .
\land
V ( \mathbf { x } ) = V ( r ) = \frac { V _ { 0 } } { 1 + ( V _ { 0 } - 1 ) e ^ { a ( r _ { B } - r ) } } ,
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }


\lambda _ { I }
{ \binom { n + k } { k } } = { \binom { n + k - 1 } { k - 1 } } \times { \frac { n + k } { k } } .
i = 1
\mathrm { B i a s } = \frac { \mathrm { H i t s + M i s s e s } } { \mathrm { H i t s + M i s s e s } } { H i s t s + F a l s e \ a l a r m s } ,
\ell
\ell _ { j i } = 0
\begin{array} { r l } { E ( \Lambda ) } & { = \int _ { \Lambda _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { \Lambda _ { \operatorname* { m a x } } } \Lambda \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } \Lambda } \sqrt { ( \Lambda _ { \operatorname* { m a x } } - \Lambda ) ( \Lambda - \Lambda _ { \operatorname* { m i n } } ) } d \Lambda } \\ & { = \int _ { \Lambda _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { \Lambda _ { \operatorname* { m a x } } } \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { ( \Lambda _ { \operatorname* { m a x } } - \Lambda ) ( \Lambda - \Lambda _ { \operatorname* { m i n } } ) } d \Lambda } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { N _ { s } } ( \varepsilon - \varepsilon _ { S } ) } & { { } : = \frac { E _ { 0 } \tilde { w } _ { N _ { s } } ^ { 2 } } { 2 } \big ( \varepsilon - \varepsilon _ { S } \big ) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { 2 ^ { 2 h ( Y _ { k } | U _ { k } , Q ) } \le 2 \pi e \left( \frac { \sigma _ { X } ^ { 2 } + \sigma _ { N _ { 2 } } ^ { 2 } } { \sigma _ { X } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \sigma _ { X } ^ { 2 } ( \sigma _ { N _ { k } } ^ { 2 } + \beta _ { k } ) } { \sigma _ { X } ^ { 2 } + \sigma _ { N _ { k } } ^ { 2 } + \beta _ { k } } - \frac { \sigma _ { X } ^ { 2 } \sigma _ { N _ { k } } ^ { 2 } } { \sigma _ { X } ^ { 2 } + \sigma _ { N _ { k } } ^ { 2 } } \right) = 2 \pi e \left( \frac { \beta _ { k } ( \sigma _ { X } ^ { 2 } + \sigma _ { N _ { 2 } } ^ { 2 } ) } { \sigma _ { X } ^ { 2 } + \sigma _ { N _ { k } } ^ { 2 } + \beta _ { k } } \right) . } \end{array}
x

\mathbb { E } [ \phi ( x ) ] = Z [ q = 0 ] ^ { - 1 } \frac { \delta Z [ q = 0 ] } { \delta q ( x ) } .

p ^ { * } = 4 \omega ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } \dot { x } + 2 \omega ^ { 3 } \zeta { x } - \dddot { x } - \omega ^ { 2 } \dot { x } ,
\begin{array} { r l r } { { \frac { d ^ { 2 } } { d \mu ^ { 2 } } } \Big | _ { \mu = 0 } c _ { 1 / 2 , { \mu } } } & { = } & { \frac 1 { ( 2 \pi ) ^ { 2 s } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! x ^ { s - 1 } \sum _ { \ell \geq 1 } \cos ( 2 \pi \ell / 2 ) e ^ { - \ell ^ { 2 } x } { \frac { d ^ { 2 } } { d \mu ^ { 2 } } } \Big | _ { \mu = 0 } e ^ { - \frac { \pi ^ { 2 } \mu / \tau _ { 2 } } { x } } d x } \\ & { = } & { \frac 1 { ( 2 \pi ) ^ { 2 s } } \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { s - 1 } { \frac { 1 } { 2 } } ( \vartheta _ { 4 } ( 0 , i x / \pi ) - 1 ) \frac { \pi ^ { 4 } } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } x ^ { 2 } } \, d x } \end{array}
E \sim 1 0
x \xi
+ 1 / 2
\frac { B _ { n } } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } = \operatorname * { l i m } _ { s \to d / 2 - n } \left( s + n - d / 2 \right) \zeta ( s ) \Gamma ( s ) , \quad n = 0 , \, 1 / 2 , \, 1 , \, \ldots \, { . }
F ( z )
\left\langle \phi ( 0 ) ~ \phi ( t ) \right\rangle = \left\langle \phi ( 0 ) ~ \phi ( t ) \right\rangle _ { t r } n _ { t r } = \phi ^ { 0 } n _ { t r } .
S
\mathbf { x }
\boldsymbol { B } = \mathcal { J } ^ { - 1 } \boldsymbol { B } _ { 0 } \cdot \frac { \partial \boldsymbol { x } } { \partial \boldsymbol { x } _ { 0 } } ,
\begin{array} { r l r l } { { 2 } p _ { \textrm { c o n t } } ( r ; s ) } & { = \frac { 1 } { 2 } z _ { 0 } e ^ { - \tau _ { r } s } Q ( s ) f _ { o } ( y ; s ) , \quad r \geq 0 , } & & { } \\ { p _ { \textrm { c o n t } } ( r _ { b } ; s ) } & { = \frac { 1 } { 2 } z _ { 0 } e ^ { - \tau _ { r b } s } \overline { { Q } } ( s ) f _ { o } ( y ; s ) , \quad r _ { b } \geq 0 , } & & { } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \cdots \Rightarrow \pi _ { - i - j } \operatorname * { c o f i b } \left( L _ { K ( 1 ) } ( K / p ^ { k } ) ( \mathcal { O } _ { S } ) \overset { \delta } { \longrightarrow } L _ { K ( 1 ) } ( K / p ^ { k } ) ( \mathsf { L C A } _ { \mathcal { O } _ { S } , a d } ) \right) } \\ & { \qquad \cong \pi _ { - i - j } L _ { K ( 1 ) } \operatorname * { c o f i b } \left( ( K / p ^ { k } ) ( \mathcal { O } _ { S } ) \overset { \delta } { \longrightarrow } ( K / p ^ { k } ) ( \mathsf { L C A } _ { \mathcal { O } _ { S } , a d } ) \right) } \\ & { \qquad \cong \pi _ { - i - j } L _ { K ( 1 ) } ( K / p ^ { k } ) K ( \mathsf { L C A } _ { \mathcal { O } _ { S } } ) \qquad \mathrm { ( b y ~ T h m . ~ ) . } } \end{array}
\langle { \vec { k } } _ { a } ; \epsilon _ { \mu } | { \vec { k } } _ { b } ; \epsilon _ { \nu } \rangle = ( - \eta _ { \mu \nu } ) \, 2 | { \vec { k } } _ { a } | \, \delta ( { \vec { k } } _ { a } - { \vec { k } } _ { b } )
t \to - t
\begin{array} { r } { h = \left\{ \begin{array} { l l } { z | _ { \langle u \rangle = 0 } } & { \mathrm { w h e n ~ z | _ { \langle ~ u ~ \rangle ~ = ~ 0 } ~ \leq ~ z | _ { \langle ~ \phi ~ \rangle ~ = ~ 0 } ~ \ o r \ \ ~ z | _ { \langle ~ \phi ~ \rangle ~ = ~ 0 } ~ < ~ z _ { u , n } ~ } , } \\ { z | _ { \langle \phi \rangle = 0 } } & { \mathrm { w h e n ~ z _ { u , n } ~ < ~ z | _ { \langle ~ \phi ~ \rangle ~ = ~ 0 } ~ \leq ~ z | _ { \langle ~ u ~ \rangle ~ = ~ 0 } ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 0 } ^ { R - 1 } \left( 1 - p \right) p ^ { i } \mathbb { E } \left[ { D } _ { i } \right] } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { R - 1 } \left( 1 - p \right) p ^ { i } \left( i + \alpha \right) T _ { B I } } \\ & { = T _ { B I } \left( 1 - p \right) \left( \sum _ { i = 0 } ^ { R - 1 } p ^ { i } \cdot i + \alpha \sum _ { i = 0 } ^ { R - 1 } p ^ { i } \right) } \\ & { = T _ { B I } \left( \frac { p ^ { R + 1 } \left( R - 1 \right) - R p ^ { R } + p } { 1 - p } + \left( 1 - p ^ { R } \right) \alpha \right) . } \end{array}
) < 3 3 3
\{ a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } , a _ { 5 } \} = \{ 1 5 , 3 , 5 , 6 , 1 2 \}
s \rightarrow + \infty
^ 2
R e = 2 0
g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } = G _ { C } ^ { s _ { 1 } } ( \Theta ) G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) + \left[ \mathbb { I } - G _ { C } ^ { s _ { 1 } } ( \Theta ) \right] \left[ \mathbb { I } - G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) \right] = \left[ \mathbb { I } - G _ { C } ^ { s _ { 1 } } ( \Theta ) \right] + \left[ 2 G _ { C } ^ { s _ { 1 } } ( \Theta ) - \mathbb { I } \right] G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) ,
a ^ { 2 } k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { ~ U ~ } } / m c ^ { 2 }
\langle \Delta U _ { \lambda _ { d _ { c } } } \rangle _ { B | A , d _ { c } }
\langle r \rangle = L \frac { \textrm { P E } } { 1 + a } \Big ( q _ { \xi } ^ { * } ( T _ { s } ) - q _ { \xi } ^ { * } ( T _ { t r p } ) \Big ) .

\phi _ { 0 }
\exp \left( i t \mu _ { 1 } + i t \mu _ { 2 } - | c _ { 1 } t | ^ { \alpha } - | c _ { 2 } t | ^ { \alpha } + i \beta _ { 1 } | c _ { 1 } t | ^ { \alpha } \operatorname { s g n } ( t ) \Phi + i \beta _ { 2 } | c _ { 2 } t | ^ { \alpha } \operatorname { s g n } ( t ) \Phi \right)
\begin{array} { r l r l } { \widehat { n } \cdot \widehat { t } _ { i } } & { = 0 \implies \nabla \widehat { n } \cdot \widehat { t } _ { i } = - \nabla \widehat { t } _ { i } \cdot \widehat { n } , } & { \widehat { t } _ { i } \cdot \widehat { t } _ { j } } & { = 0 \implies \nabla \widehat { t } _ { i } \cdot \widehat { t } _ { j } = - \nabla \widehat { t } _ { j } \cdot \widehat { t } _ { i } . } \end{array}
\gamma \gg 1
\mathbf { K } _ { 1 1 } = \boldsymbol { \Phi } _ { 1 1 } ^ { \bar { \mathbf { B } } \bar { \mathbf { B } } } = \bar { \mathbf { B } } _ { 1 } ^ { \boldsymbol { \Phi } _ { 1 1 } } \boldsymbol { \Phi } _ { 1 1 } \bar { \mathbf { B } } _ { 2 } ^ { \boldsymbol { \Phi } _ { 1 1 } }
\Phi _ { n + 1 } = 2 \arctan \Big [ e ^ { \alpha L _ { g } N _ { n } } \cdot \tan \Big ( \frac { r \Phi _ { n } } { 2 } \Big ) \Big ] .
^ { \circ }
- 0 . 3 0
1 8
\left< \bullet \right> = \mathrm { ~ t ~ r ~ } \left[ \bullet \rho _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } \right]
N = 3 0

\begin{array} { r l } { \Delta ^ { 2 } \nu } & { { } = \left( \frac { - 1 } { 4 \pi \langle T p ^ { 2 } \rangle } \right) \sum _ { { \mu } , { \nu } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { f _ { { \mu } \, { \nu } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) \left[ \phi _ { { \mu } { \nu } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) p \right] ^ { 3 } p } { p ^ { 2 } + \left[ \phi _ { { \mu } { \nu } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) p \right] ^ { 2 } } \, d \cos ( \theta ) , } \end{array}
b _ { s }
\textrm { R i } \equiv \frac { \frac { - g } { \rho _ { r e f } } \frac { d \rho _ { b } ^ { * } } { d z ^ { * } } L ^ { 2 } } { U ^ { 2 } }
\mathrm { R e } \eta _ { 3 \pi } = | X ^ { \prime } | \cos ( \phi - \phi _ { X ^ { \prime } } ) , \quad \mathrm { I m } \eta _ { 3 \pi } = | X ^ { \prime } | \sin ( \phi - \phi _ { X ^ { \prime } } ) \ ,
0 . 0 8 3
\Omega
x _ { v }
\frac { \partial } { \partial x } \rho _ { e q } ( x ) g ^ { \prime } ( x ) = 0 ,
0 . 0 1
{ \mathcal { H } } _ { \mathrm { f r e e } } ( d , \, s )

i = 1
1
t
\operatorname* { m a x } \{ | \mathbf { \Psi } ( t ) | \Delta t \} < 0 . 0 0 0 1

\Delta { } T _ { \textrm { C } } = - 0 . 1 1
1 . 5
\mathbf { M } , \, \mathbf { M } ^ { t } , \, \mathbf { M } ^ { L }
| F = I + 1 / 2 , m _ { F } = \pm F \rangle
r
C _ { i _ { 1 } ^ { 1 } \ldots i _ { n } ^ { 1 } \, \ldots \, i _ { 1 } ^ { d } \ldots i _ { n } ^ { d } } \, F _ { i _ { 1 } ^ { 1 } \ldots i _ { n } ^ { 1 } } \, \ldots \, F _ { i _ { 1 } ^ { d } \ldots i _ { n } ^ { d } } ,
\chi ( S )
m
\phi ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 \leq r \leq \frac { 1 } { 3 } , } \\ { \frac { 1 } { 2 } + 5 4 \Big ( r - \frac { 1 } { 2 } \Big ) ^ { 3 } - \frac { 9 } { 2 } \Big ( r - \frac { 1 } { 2 } \Big ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \frac { 1 } { 3 } < r \leq \frac { 2 } { 3 } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r > \frac { 2 } { 3 } . } \end{array} \right.
\sqrt { x y z } = \sqrt { x } \sqrt { y } \sqrt { z }
\begin{array} { r l } { P _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } ( i \omega ) = } & { { } c _ { a i \alpha } P _ { a i a i } ^ { ( 0 ) } ( i \omega ) c _ { a i \beta } } \\ { = } & { { } 2 \left\{ c _ { i a \alpha } ^ { R } \mathrm { ~ R ~ e ~ } P _ { a i a i } ^ { ( 0 ) } - c _ { i a \alpha } ^ { I } \mathrm { ~ I ~ m ~ } P _ { a i a i } ^ { ( 0 ) } \right\} c _ { i a \beta } ^ { R } + 2 \left\{ c _ { i a \alpha } ^ { R } \mathrm { ~ I ~ m ~ } P _ { a i a i } ^ { ( 0 ) } + c _ { i a \alpha } ^ { I } \mathrm { ~ R ~ e ~ } P _ { a i a i } ^ { ( 0 ) } \right\} c _ { i a \beta } ^ { I } \; . } \end{array}
\alpha
\hat { W } _ { \tau , k } ^ { \dag } : \mathbb { C } ^ { \chi \times \chi } \to \mathbb { C } ^ { \chi }
T _ { 2 } ^ { * } = \frac { h } { | \Delta E | }
\leq 0 . 1 4
A ^ { m } \circ ( \partial _ { \omega } ^ { p } A ) \circ A ^ { n } = \left( { \frac { N ^ { m } ( \partial _ { \omega } ^ { p } N ) N ^ { n + 1 } } { 2 ( 2 \gamma ) ^ { n + m } } } S _ { n m } ( N d ) A - S _ { m n } ( N d ) A { \frac { N ^ { m } ( \partial _ { \omega } ^ { p } N ) N ^ { n + 1 } } { 2 ( 2 \gamma ) ^ { n + m } } } \right)
F
\Delta x ^ { + } , \Delta z ^ { + }

c _ { i \alpha } ^ { \dagger } , c _ { i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } }
c _ { 1 } ^ { 2 } ( d P _ { 7 } ) = 2 ; \, c _ { 2 } ( d P _ { 7 } ) = 1 0 .
\begin{array} { r } { \frac { d N _ { s } ^ { ( \mathrm { ~ p ~ h ~ . ~ } ) } ( \textbf { r } , \tau ) } { d t d S } = J _ { s } ( \textbf { r } , \textbf { r } , \tau , \tau ) . } \end{array}
Y , R > 0
\rho _ { 0 } ~ \le ~ c _ { n } ( t _ { 0 } - t )
^ -
n \, \boldsymbol r \boldsymbol \cdot \boldsymbol \Phi = n ^ { \prime } \, \boldsymbol r ^ { \prime } \boldsymbol \cdot \boldsymbol \Phi ^ { \prime } \, ,
\mathbf { S } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 - S _ { p } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \qquad \mathrm { a n d } \qquad \mathbf { s } = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { S _ { p } } \end{array} \right] ,
\log \mathrm { d e t } ( 1 + { \cal { M } } ^ { + } { \cal { M } } ) = \mathrm { T r } \log ( 1 + { \cal { M } } ^ { + } { \cal { M } } )
( \leftarrow ) _ { j } \tau = \sigma ^ { \prime } ( \leftarrow ) _ { i }

0 . 1
k = \sqrt { 1 + b ^ { 2 } + a ^ { 2 } b ^ { 2 } }
\rho _ { 2 \infty } \approx 1 - \frac { 1 } { a + b } x ^ { - 1 }
\mathbb { E } [ { \bf \Psi u u } ^ { * } { \bf \Psi } ^ { * } ] = \frac { 1 } { N } { \bf \Psi \Psi } ^ { * } = { \bf C } _ { 0 0 } \mathrm { ~ . ~ }
1 0 ^ { - 3 } < b < 1 0 ^ { - 1 }
\langle x y \rangle
S F
( E , - p ) \to ( E _ { 1 } , - p + \mathscr { P } )
0 . 3 ~ h
n _ { \mathrm { ~ A ~ } }
6 0
p > 3

f

\mathbb { E } \left( y _ { t } ^ { i } \right) = \frac { s ^ { i } x _ { 0 } ^ { i } + \rho _ { t } \sum _ { j \in N ( i ) } w _ { i j } y _ { t - 1 } ^ { j } } { s ^ { i } + \rho _ { t } \sum _ { j \in N ( i ) } w _ { i j } } ,
\begin{array} { r l r } { h _ { 1 } ( \omega t ) } & { { } = } & { B _ { L } e ^ { i \omega t } e ^ { i \phi } + B _ { R } e ^ { - i \omega t } e ^ { i \phi } , } \\ { h _ { 2 } ( \omega t ) } & { { } = } & { B _ { R } e ^ { i \omega t } e ^ { - i \phi } + B _ { L } e ^ { - i \omega t } e ^ { - i \phi } . } \end{array}
\theta ^ { I } = \left( \cos \frac { \alpha } { 2 } - \sin \frac { \alpha } { 2 } \gamma ^ { 1 4 } \right) \psi ^ { I } .
\theta
V _ { 0 }
V _ { n }
\Theta _ { + }
\tau
( 1 - \alpha )
\mu m / s
\Theta
\delta \rho _ { k } ^ { \: l m }
\operatorname { A s s } ( M ) \subset \operatorname { S u p p } ( M )
\lambda = \mu _ { 2 } / \mu _ { 1 } = 1 + C _ { d , \beta } / \mu _ { 1 }
G ^ { ( 2 ) } ( \infty ) { = } 4
( \lambda , \, M )
\{ [ 1 / P \left( A l \right) ] - [ 1 / P \left( A L \right) ] \}
\bar { J } ( \bar { z } ) \bigr | _ { \partial \Sigma } = R J ( z ) \bigr | _ { \partial \Sigma } ~ .
A ( x ) = { \frac { 2 } { h ^ { 2 } } } [ x - g ^ { - 1 } ( 4 x / h ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } + V ( g ^ { - 1 } ( 4 x / h ^ { 2 } ) ) ,
\| \widetilde { \mathbf z } _ { 1 } - \widetilde { \mathbf z } \| = \sqrt { \frac { 3 } { 4 \pi } } \| { \mathbf z } _ { 1 } - { \mathbf z } \| .
\mathbf { R } _ { 3 , l } ^ { ( 0 ) } = 0 . 1
U _ { 3 } ^ { \mathrm { Y } } ( X ) = U _ { 3 } ^ { \mathrm { Y } } ( \infty ) + A \, X ^ { - n ^ { \mathrm { Y } } } ,
m \sim \Gamma a ^ { 2 } h f ( \phi )
\Delta t = 0 . 0 0 2
\Gamma

U _ { k }
8 . 3
4 \times
\begin{array} { r l r } { \frac { u _ { \tau , \mathrm { b o t } } } { \kappa } \ln \left( \frac { z } { z _ { 0 , \mathrm { b o t } } } \right) , } & { } & { \mathrm { i f } \ z \leq z _ { \mathrm { l i m } } , } \\ { \frac { u _ { \tau , \mathrm { u p } } } { \kappa } \ln \left( \frac { z } { z _ { 0 , \mathrm { u p } } } \right) , } & { } & { \mathrm { i f } \ z > z _ { \mathrm { l i m } } . } \end{array}
\Re \, z
S = 4 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { i } ^ { \tilde { \mathbf { u } } } } & { { } = \mathbf { x } _ { i } ^ { T \mathbf { v } } - \bar { \mathbf { x } } ^ { T \mathbf { v } } } \end{array}
i \partial X ^ { a } = { \frac { 1 } { \sqrt 3 } } \sum _ { \alpha } e ^ { - i e _ { \alpha } \phi ^ { a } } c ( - e _ { \alpha } ) ~ .
C ^ { \frac { 3 } { 2 } , \frac { 1 } { 4 } } ( \bar { Q } _ { T } )
D ^ { \alpha } = D _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } D _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } \cdots D _ { n } ^ { \alpha _ { n } } \ .
\begin{array} { r l } { U _ { p } ^ { * ( 0 ) } } & { { } = \mathcal { A } t ^ { * } \cos \phi ^ { ( 0 ) } , } \\ { U _ { q } ^ { * ( 0 ) } } & { { } = - \mathcal { B } t ^ { * } \sin \phi ^ { ( 0 ) } , } \\ { \Omega _ { r } ^ { * ( 0 ) } } & { { } = \frac { \mathcal { A } \mathcal { B } \mathcal { C } } { 3 } t ^ { * 3 } \cos \phi ^ { ( 0 ) } \sin \phi ^ { ( 0 ) } , } \\ { \phi ^ { ( 0 ) } } & { { } = \phi ( t ^ { * } = 0 ) , } \end{array}
\left( p ^ { 2 } - E \right) \Phi _ { E } ( p ) + e ^ { 2 i \partial _ { p } } \, \Phi _ { E } ( p ) = 0 \; .
( 2 \times 1 0 ^ { - 6 } , 1 \times 1 0 ^ { - 6 } )
\mathbf { \bar { v } } = { \frac { \Delta \mathbf { r } } { \Delta t } } = { \frac { \Delta x } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { x } } } + { \frac { \Delta y } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { y } } } + { \frac { \Delta z } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { z } } } = { \bar { v } } _ { x } { \hat { \mathbf { x } } } + { \bar { v } } _ { y } { \hat { \mathbf { y } } } + { \bar { v } } _ { z } { \hat { \mathbf { z } } }
\simeq 6
{ \mathbf { F } } _ { \alpha ; k l } ( R x ) = R { \mathbf { F } } _ { \alpha ; k l } ( x ) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { p _ { e } = e ^ { - \nu _ { k e } t } \, \left( \int _ { \frac { z _ { e } } { c } } ^ { t } d \tau \, e ^ { \nu _ { k e } \tau } \, P _ { L } + p _ { e 0 } \right) \, , } \\ & { } & { E \approx \frac { q _ { e } n _ { e } v _ { e } ^ { 2 } r } { 2 \epsilon _ { e } c ^ { 2 } } \, , } \\ & { } & { P _ { L } \approx \frac { m _ { e } c } { 2 \Delta t ^ { 2 } } \, \frac { a _ { L } ^ { 2 } } { \sqrt { 1 + a _ { L } ^ { 2 } } } \, \left( \tau - \frac { z _ { e } } { c } \right) \, e ^ { - \frac { 1 } { \Delta t ^ { 2 } } \left( \tau - \frac { z _ { e } } { c } \right) ^ { 2 } } \, , } \\ & { } & { a _ { L } ^ { 2 } = \frac { q _ { e } ^ { 2 } E _ { L } ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } \, \omega _ { L } ^ { 2 } } \, . } \end{array}
n = 1 . 5
- \pi / 4
\delta { m } _ { 1 3 } ^ { 2 } \simeq \delta { m } _ { 2 3 } ^ { 2 } = ( 3 7 7 \pm 2 9 ) \; \mathrm { e V } ^ { 2 } .
2 7
\Delta { \cal L } ^ { ( 1 ) } = \int d t d ^ { 3 } x \left[ \bar { q } ( x ) \sigma | \vec { x } | \gamma _ { 5 } \frac { \pi ^ { a } \lambda ^ { a } } { F _ { \pi } } q ( x ) \right] ,

R _ { k }
\varepsilon _ { 0 } = 1 0 ^ { - N _ { s } }
1 2 4

\mathbf { \hat { y } } ( \mathbf x _ { t ^ { * } } ) = ( { \hat { y } } _ { 1 } ( \mathbf x _ { t ^ { * } } ) , . . . , { \hat { y } } _ { m } ( \mathbf x _ { t ^ { * } } ) ) ^ { T }
( w )
\langle \ldots \rangle
K _ { 2 }
\partial _ { i } B _ { \bar { j } } ^ { \alpha \beta } + B _ { \bar { j } } ^ { \alpha \gamma } \Gamma _ { i \gamma } ^ { \beta } + B _ { \bar { j } } ^ { \gamma \beta } \Gamma _ { i \gamma } ^ { \alpha } - 2 \partial _ { i } K B _ { \bar { j } } ^ { \alpha \beta } = 0
\begin{array} { r l } { E ( \mathbf { r } ) } & { \propto \int _ { 0 } ^ { \Theta ^ { \prime } } d \theta ^ { \prime } \sin \theta ^ { \prime } \sqrt { \frac { \cos \theta ^ { \prime } } { \cos \theta } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi e ^ { i \mathbf { q } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } - i k \cos \theta z } } \\ & { \propto \int _ { 0 } ^ { \Theta ^ { \prime } } d \theta ^ { \prime } \sin \theta ^ { \prime } \sqrt { \frac { \cos \theta ^ { \prime } } { \cos \theta } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi e ^ { i | \mathbf { q } | \rho \cos \phi - i k \cos \theta z } } \\ & { \propto \int _ { 0 } ^ { \Theta } d ( \sin \theta ) \sin \theta \frac { J _ { 0 } ( k \sin \theta \rho ) } { \sqrt { \cos \theta ^ { \prime } \cos \theta } } e ^ { - i k \cos \theta z } , } \end{array}

T _ { \rho } ^ { \nu } = \left( \rho + P \right) u ^ { \nu } u _ { \rho } - \frac \lambda W W ^ { \nu \sigma } W _ { \sigma \rho } - \Psi g _ { \rho } ^ { \nu }
\mathcal { N } \sim 4 - 1 4
\operatorname* { l i m } _ { \operatorname { R e } ( \mu ) \to \infty } \operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { \mu } ) = - { \frac { \mu ^ { s } } { \Gamma ( s + 1 ) } } \qquad ( s \neq - 1 , - 2 , - 3 , \ldots )
1 . 5 \times 1 0 ^ { 1 1 }
( X _ { 1 } \times \cdots \times X _ { j } \times \cdots \times X _ { k } )
f _ { n }
\left| { \omega ^ { \prime } } \widetilde { f } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } - \frac { m ^ { \prime } \omega } { m } \widetilde { f } _ { m ^ { \prime } } ^ { \frac { m ^ { \prime } \omega } { m } } \right| \lesssim | m ^ { \prime } | \frac { | m ^ { \prime } \omega - m { \omega ^ { \prime } } | } { | \omega | | { \omega ^ { \prime } } | } v .
K [ w , \varphi ] \geq C \left( \mathsf { m } \lambda ^ { 2 } | \nabla \varphi _ { 0 } \cdot \nabla w | ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + \mathsf { m } ^ { 3 } \lambda ^ { 4 } | w | ^ { 2 } \varphi ^ { 3 } \right) - C ^ { \prime } \mathsf { m } \lambda | \nabla w | ^ { 2 } \varphi ,
{ \cal G } _ { \pi } ( X , Y ) = \int { \cal D } \pi . . { \cal D } \overline { { { N } } } { \cal D } N . . . \pi ( X ) \pi ( Y ) e x p ( - S _ { h a d } [ \pi , . . . , \overline { { { N } } } , N , . . ] ) ,
\delta C / \delta \omega = \Psi ( r )
\vec { A } \vec { u } = \vec { M } \left( \overline { { \vec { f } } } + \vec { s } \right) \, ,
s > 1
r = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \displaystyle \frac { \partial ( \beta h ) } { \partial t } + \partial _ { a } \left( \beta h v ^ { a } \right) } & { { } = \beta \mathfrak { M } , } \\ { \displaystyle \frac { \partial ( h \beta v ^ { c } ) } { \partial t } + \partial _ { a } \left( \beta h v ^ { c } v ^ { a } \right) + h \beta \gamma _ { a b } ^ { c } v ^ { a } v ^ { b } + h \beta \beta ^ { c a } \partial _ { a } { w } } & { { } = \beta \mathfrak { F } ^ { c } , } \end{array}
A _ { k }
^ { - 2 }
p ( N F | \sigma ^ { 0 } )
L = { \frac { 2 \pi ^ { 5 } } { 1 5 } } { \frac { k ^ { 4 } T ^ { 4 } } { c ^ { 2 } h ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { \pi } } = \sigma T ^ { 4 } { \frac { 1 } { \pi } }
M _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } = 1 2
\rho
\Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } \Phi ( q , P ) = D _ { n } ( { \hat { q } } ) \frac { \phi ( { \hat { q } } ) } { 2 i \pi }
\chi _ { i } ^ { 0 } = \frac { 1 } { N _ { i } } \left( \begin{array} { c } { { \frac { M } { m _ { Z } } ( 1 - \frac { M ^ { \prime } } { M } ) \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } ( m _ { i } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) } } \\ { { \frac { 1 } { m _ { Z } } \left( m _ { i } - M ( \sin ^ { 2 } \theta _ { W } + \frac { M ^ { \prime } } { M } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } ) \right) ( m _ { i } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) } } \\ { { \left( m _ { i } - M ( \sin ^ { 2 } \theta _ { W } + \frac { M ^ { \prime } } { M } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } ) \right) ( m _ { i } + \mu \sin 2 \beta ) } } \\ { { \left( m _ { i } - M ( \sin ^ { 2 } \theta _ { W } + \frac { M ^ { \prime } } { M } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } ) \right) ( - \mu \cos 2 \beta ) } } \end{array} \right) ,
2 4 4 1 0
\begin{array} { r l r } { \varrho ( x , t ) / q } & { { } = } & { 2 \, \mathrm { I m } [ \phi ( x , t ) ] \cdot \mathrm { R e } [ \dot { \phi } ( x , t ) ] - 2 \, \mathrm { R e } [ \phi ( x , t ) ] \cdot \mathrm { I m } [ \dot { \phi } ( x , t ) ] } \end{array}

\hat { x } ( 1 ) \leq x ^ { * } < 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { E } ^ { \dag } ( U _ { 1 } ^ { \dag } w ( \vec { p } , \vec { q } ) U _ { 1 } ) } \\ & { = } & { \mathcal { E } ^ { \dag } ( \chi ( 2 \vec { p } _ { 0 } \cdot \vec { q } - \vec { p } \cdot \vec { q } _ { 0 } ) w ( M _ { 1 } ( \vec { p } , \vec { q } ) ) ) } \\ & { = } & { \chi ( 2 \vec { p } _ { 0 } \cdot \vec { q } - \vec { p } \cdot \vec { q } _ { 0 } ) w \left( \left( \begin{array} { l l } { 2 ^ { - 1 } I _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { n } } \end{array} \right) M _ { 1 } ( \vec { p } , \vec { q } ) \right) \otimes w \left( \left( \begin{array} { l l } { 2 ^ { - 1 } I _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { n } } \end{array} \right) M _ { 1 } ( \vec { p } , \vec { q } ) \right) } \\ & { = } & { \chi ( 2 \vec { p } _ { 0 } \cdot \vec { q } - \vec { p } \cdot \vec { q } _ { 0 } ) w ( M ( 2 ^ { - 1 } \vec { p } , \vec { q } ) ) \otimes w ( M ( 2 ^ { - 1 } \vec { p } , \vec { q } ) ) } \\ & { = } & { ( U ^ { \dag } \otimes U ^ { \dag } ) \mathcal { E } ^ { \dag } ( w ( \vec { p } , \vec { q } ) ) ( U \otimes U ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { \int x ^ { m } \left( A + B \, x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } \right) ^ { p } \left( c + d \, x ^ { n } \right) ^ { q } d x = { \frac { B \, x ^ { m + 1 } \left( a + b \, x ^ { n } \right) ^ { p + 1 } \left( c + d \, x ^ { n } \right) ^ { q } } { b ( m + n ( p + q + 1 ) + 1 ) } } \, + \, { \frac { 1 } { b ( m + n ( p + q + 1 ) + 1 ) } } \, \cdot } \\ & { \qquad \int x ^ { m } \left( c ( ( A \, b - a \, B ) ( 1 + m ) + A \, b \, n ( 1 + p + q ) ) + ( d ( A \, b - a \, B ) ( 1 + m ) + B \, n \, q ( b \, c - a \, d ) + A \, b \, d \, n ( 1 + p + q ) ) \, x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } \right) ^ { p } \left( c + d \, x ^ { n } \right) ^ { q - 1 } d x } \end{array} }
\vec { E } ^ { \mathrm { r a d } } = E _ { 1 } \vec { e } + E _ { 2 } \left[ \vec { n } , \vec { e } \right] ,
\operatorname* { m i n } _ { j = 1 , \dots , k - 1 } Y _ { - j , 1 } \geq u
\begin{array} { r l } { | Z _ { n + 1 } - Z _ { n } - d _ { i } \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { n } ) [ \widehat { \mathfrak { I } } _ { n + 1 } ] | _ { s _ { 0 } + \mathtt { b } _ { 1 } - \mu _ { \mathtt { p } } } } & { \overset { , } { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } } \varepsilon \left( | \widehat { \mathfrak { I } } _ { n + 1 } | _ { s _ { 0 } + \mathtt { b } _ { 1 } } | \widehat { \mathfrak { I } } _ { n + 1 } | _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } + ( | \mathfrak { I } _ { n + 1 } | _ { s _ { 0 } + \mathtt { b } _ { 1 } } + | \mathfrak { I } _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mathtt { b } _ { 1 } } ) | \widehat { \mathfrak { I } } _ { n + 1 } | _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } ^ { 2 } \right) } \\ & { \overset { , , } { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } } \varepsilon ^ { 1 3 - 8 b } \left( N _ { n } ^ { \mathtt { k } } N _ { n - 1 } ^ { - \sigma _ { 3 } } + \varepsilon ^ { 6 - 4 b } N _ { n - 1 } ^ { - 2 \sigma _ { 3 } } N _ { n } ^ { \mathtt { k } } \right) } \\ & { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } \varepsilon ^ { 6 - 2 b } N _ { n } ^ { \mathtt { k } } . } \end{array}
S _ { \mathrm { d i l 1 } } = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 4 } ^ { 2 } } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R - ( \partial \tilde { d } ) ^ { 2 } - \frac { 3 2 k ^ { 2 } ( \Delta + 4 ) } { \Delta ^ { 2 } } \left( 2 e ^ { - a \sqrt { 4 / 3 } \tilde { d } } - e ^ { - 2 a \sqrt { 4 / 3 } \tilde { d } } - 1 \right) \right] .
\phi ( U , x ) = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \frac { 2 \kappa _ { 1 0 } } { \Omega _ { 5 } }
M ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \frac { \frac { d S } { d t } } { \frac { d V } { d t } } } & { { } = \frac { - \beta S I - \lambda S I } { \lambda S I } } \\ { { \frac { d S } { d V } } } & { { } = - ( \frac { \beta + \lambda } { \lambda } ) } \end{array}
\tilde { w } \left( \frac { 2 } { 3 } - \frac { f _ { \pi } } { 4 } \right) \frac { d \mathcal { E } } { d \tilde { w } } + f _ { \pi } \mathcal { E } = 0 .
^ { 1 }
t _ { \mathrm { c o a l e s c e } }
\vec { \lambda }
A + x = \{ a + x : a \in A \}
t
\begin{array} { r l } { K _ { L , s } ( x , t ) } & { { } = \frac { 1 } { Z _ { L } } \sum _ { A \in \mathcal { A } ( x , t ) } r _ { s } ( t ) | A \cdot ( 1 - n _ { s } ( t ) | A ) } \\ { Z _ { L } } & { { } = \sum _ { A \in \mathcal { A } ( x , t ) } 1 - n _ { s } ( t ) | A . } \end{array}
T = \frac { b } { b ( 1 - R _ { 0 } R _ { 1 } ) \cosh ( \alpha t ) + \big [ a ( 1 - R _ { 0 } R _ { 1 } ) - R _ { 0 } - R _ { 1 } \big ] \sinh ( \alpha t ) }
c _ { 1 } = \frac { 2 \pi e ^ { 2 } \hbar } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } ( \mathbf { x } ) } \frac { n _ { 1 } ( \mathbf { x } ) } { \left| \partial S / \partial \mathbf { x } \right| } + \frac { 1 } { \left| \partial S / \partial \mathbf { x } \right| } \frac { \varepsilon _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { x } ) \alpha _ { \mathrm { A } } - \varepsilon _ { \mathrm { B } } ( \mathbf { x } ) \alpha _ { \mathrm { B } } } { 2 \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } ( \mathbf { x } ) } .
i + 1
\begin{array} { r l } { C _ { \gamma _ { 1 } } } & { = \partial _ { y } \overline { { ( \gamma _ { 1 } \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } \gamma _ { 1 } ) } } ; \ \ \ \ C _ { \gamma _ { 2 } } = \partial _ { y } \overline { { ( { \gamma _ { 2 } } \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } { \gamma _ { 2 } } ) } } . } \\ { C _ { \gamma _ { 1 } } - C _ { \gamma _ { 2 } } } & { = \partial _ { y } \overline { { ( \gamma _ { 1 } \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } \gamma _ { 1 } ) } } - \partial _ { y } \overline { { ( { \gamma _ { 2 } } \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } { \gamma _ { 2 } } ) } } } \\ & { = \partial _ { y } \overline { { ( ( \gamma _ { 1 } - { \gamma _ { 2 } } ) \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } \gamma _ { 1 } ) } } + \partial _ { y } \overline { { ( { \gamma _ { 2 } } \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } ( \gamma _ { 1 } - { \gamma _ { 2 } } ) ) } } } \end{array}
\mathcal { O } _ { \rho } ^ { + } ( v ) \subset B _ { \rho / 2 } ( 0 )
T _ { \mathrm { m e l t } } \, ( \mathrm { K } )
\begin{array} { r l r } { \widehat { S } \colon \mathcal { H } \to \mathbb R ^ { n } \quad \mathrm { ~ s . t . ~ } f \mapsto \frac { 1 } { \sqrt { n } } [ f ( x _ { i } ) ] _ { i \in [ n ] } } & { \quad \mathrm { ~ a n d ~ } } & { \widehat { Z } \colon \mathcal { H } \to \mathbb R ^ { n } \quad \mathrm { ~ s . t . ~ } f \mapsto \frac { 1 } { \sqrt { n } } [ f ( y _ { i } ) ] _ { i \in [ n ] } , } \end{array}
{ \frac { d ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { d x ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } x = { \frac { \Gamma ( 1 + 1 ) } { \Gamma \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } + 1 \right) } } x ^ { 1 - { \frac { 1 } { 2 } } } = { \frac { \Gamma ( 2 ) } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) } } x ^ { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 1 } { \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } } } x ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\Delta t \approx 1 0
\psi ^ { \gamma _ { L } ^ { * } } \propto z ( 1 - z ) Q K _ { 0 } \left( Q b \sqrt { z ( 1 - z ) } \right) \ ,
A
( T \omega )

Q _ { 0 } \left( \frac { \gamma _ { 1 2 } } { \gamma _ { 2 3 } V _ { 1 } - \gamma _ { 1 2 } V _ { 2 } } \right)
\hat { \mathcal { H } } = - 2 \sum _ { i > j } J _ { i j } \mathbf { S } _ { i } \cdot \mathbf { S } _ { j } ,
r / R < 4
S _ { m , \alpha } = \frac { 1 } { 2 } \left( \omega _ { m , \alpha } ^ { 2 } a ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) J _ { m } ^ { 2 } ( \omega _ { m , \alpha } a ) .
\delta \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \left( \hat { J } _ { - } \frac { d \hat { \rho } } { d t } \right) = \frac { d \beta } { d t } } & { = 2 ( \eta - i \xi ) \lambda ^ { 2 } \beta \gamma , } \\ { \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \left( \hat { J } _ { z } \frac { d \hat { \rho } } { d t } \right) = \frac { d \gamma } { d t } } & { = - 2 \eta \lambda ^ { 2 } \beta ^ { * } \beta . } \end{array}
\frac { \partial C } { \partial t } + \mathbf { u _ { t o t } } \cdot \nabla C = 0 \quad \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } \quad \mathbf { u _ { t o t } } = \mathbf { u } + \mathbf { u _ { \Gamma } }


S _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \eta _ { \mu \nu } T _ { \lambda } ^ { \lambda }

( 3 . a ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } ( d - 4 ) } \mathrm { t r } \int d ^ { d } k ( W k ) ( K k ) ^ { - 1 } \frac { \partial ( K ( k - p ) ) } { \partial \phi ^ { b } } \phi ^ { b } ( K ( k - p ) ) ^ { - 1 } .
I _ { E H } = - \frac { 1 } { 2 ( d - 2 ) \Omega _ { d - 2 } G } \int d ^ { d } x \sqrt { - g } ( R - 2 \Lambda ) .

1 0 0 ~ \mathrm { ~ m ~ }
B
0 . 0 0 1
H = k _ { B } T / ( m g )
W \equiv - \frac { 4 \pi } { 3 } r ^ { 3 } ( P _ { h } - P _ { q } ) + 4 \pi r ^ { 2 } \sigma - 8 \pi ( \gamma _ { q } - \gamma _ { h } ) r ,
\nu _ { i } = \sqrt { \frac { 2 c \Delta \omega _ { i } I ( \omega _ { i } ) } { \pi } } ,
\left\{ \begin{array} { l l l } { { x _ { s } ^ { + } } } & { { = } } & { { x _ { 0 } ^ { + } \, \frac { \kappa \lambda } { 4 M } \, \left( e ^ { \frac { 4 M } { \kappa \lambda } } - 1 \right) } } \\ { { x _ { s } ^ { - } } } & { { = } } & { { - \frac { \Delta } { 1 - e ^ { - \frac { 4 M } { \kappa \lambda } } } \; . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { g _ { x } ( x , y ) } & { = } & { 2 a x + ( 3 x ^ { 2 } c + x ^ { 3 } c _ { x } ) + ( 2 x y d + x ^ { 2 } y d _ { x } ) + ( y ^ { 2 } e + x y ^ { 2 } e _ { x } ) + y ^ { 3 } f _ { x } . } \\ { g _ { y } ( x , y ) } & { = } & { - 2 b y + x ^ { 3 } c _ { y } + ( x ^ { 2 } d + x ^ { 2 } y d _ { y } ) + ( 2 x y e + x y ^ { 2 } e _ { y } ) + ( 3 y ^ { 2 } f + y ^ { 3 } f _ { y } ) . } \end{array}

\begin{array} { r } { a _ { k } ( t ) \approx \frac { i d _ { 1 k } } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { t } E ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } , \ \ k > 1 . } \end{array}
\mathrm { M a } = 4 . 2 5
i i _ { x }
b ^ { m } = \alpha _ { m } \, ( m = 1 , 2 , 3 ) , \qquad b ^ { m + 3 } = 0 \, ( m + 3 = 4 , 5 , 6 ) , \qquad b ^ { c } = 0 \, ( c = 7 \dots 2 2 ) .
W ( \mathbf { F } ) = \Tilde { W } _ { 1 } ( I _ { 1 } , J ) + U _ { 1 } ( J )
\gamma = 1 . 4
t _ { 3 } ^ { q _ { n } } t _ { 1 } ^ { p _ { n } } t _ { 3 } ^ { q _ { n - 1 } } t _ { 1 } ^ { p _ { n - 1 } } \ldots t _ { 3 } ^ { q _ { 1 } } t _ { 1 } ^ { p _ { 1 } } ,
\frac { \omega ^ { \prime } } { c } = \pm \left( k _ { x } ^ { \prime } + \frac { 2 \pi n } { p ^ { \prime } } \right) ,
0 . 5
t
\Gamma ^ { \mathrm { i n , L H } } \times ( 0 , T ) ,
\sigma _ { A }
_ 2
\log n _ { e } \gtrapprox 4 . 5
f _ { \mathrm { T y p e I I } } \sim 5 B / R ^ { 2 } \gg f _ { \mathrm { T y p e I } }
d \phi = \prod _ { i , j = 1 } ^ { N } d \Re \phi _ { i j } d \Im \phi _ { i j } .
r _ { \mathrm { A } } \simeq { \frac { r } { M _ { \mathrm { A } } } } .
\epsilon \to 0
N
{ \bf D } = ( D _ { x } , D _ { y } , D _ { z } ) = \frac { 1 } { 2 } \Big ( J _ { y z } - J _ { z y } , J _ { z x } - J _ { x z } , J _ { x y } - J _ { y x } \Big ) .

\psi
^ \circ

( k , l )
\subseteq
H _ { \lambda }
2 ( { \sqrt { x y } } - { \frac { x + y } { 2 } } )
D d / Q q
a + i b
w _ { i j } = 1 \Rightarrow f ^ { + } ( w ) _ { i j } \leq 0
\left( a , f ( a ) \right)
\begin{array} { r l } { \partial _ { 1 } } & { : = \delta _ { \lambda _ { 1 } } ( \partial _ { i _ { 1 } } f ( x _ { 0 } ) ) \cdot \ldots \cdot \delta _ { \lambda _ { M } } ( \partial _ { i _ { M } } f ( x _ { 0 } ) ) . } \\ { \partial _ { 2 } } & { : = \delta _ { \eta _ { 1 } } ( \partial _ { j _ { 1 } } f ( x _ { 0 } ) ) \cdot \ldots \cdot \delta _ { \eta _ { N } } ( \partial _ { j _ { N } } f ( x _ { 0 } ) ) . } \end{array}
\mathit { \Pi } _ { H }
1 . 7 1 \! \times \! 1 0 ^ { - 4 }

\ge 7 0 \%
\hat { L } _ { Z } { \Psi _ { L L L } } ^ { ( m ) } = m \hbar { \Psi _ { L L L } } ^ { ( m ) }
B ^ { ( 2 M , r ) } = 2 i { \cal H } \prod _ { \sigma = 0 } ^ { \sigma _ { \operatorname* { m a x } } } L _ { \sigma } ^ { ( 2 M ) } ,
\Omega _ { n } ^ { 2 } = \Omega _ { h } ^ { 2 } \pm n \pi \kappa _ { h } \omega _ { o } ^ { 2 } \ ,
\displaystyle \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \ r ^ { k ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \Theta _ { _ { E } } [ 3 , 0 , r ]
0 \leq d \leq 1
s _ { n } = x _ { 1 } + x _ { 2 } + \cdots + x _ { n }
^ \circ
U \mathcal { H } _ { R } ^ { i n } ( W ) = \mathcal { H } _ { R } ( W )
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { 1 } ( \hat { w } _ { 1 } ) } & { \displaystyle \leq \mathcal { J } _ { 1 } ( \bar { w } ) = c _ { 1 } ^ { 2 } \beta _ { D } ^ { - 2 } \int _ { \Omega _ { 1 } } \left( \frac { c _ { 1 } } { 2 } | \nabla \varphi | ^ { 2 } + \frac 1 2 | \varphi | ^ { 2 } \right) d x + \frac { \beta _ { D } } { 2 } \lVert w _ { 1 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega _ { 1 } ) } ^ { 2 } } \\ & { \displaystyle \leq \frac { \hat { c } _ { 1 } } { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } \beta _ { D } ^ { - 2 } \lVert \varphi \rVert _ { H ^ { 1 } ( \Omega _ { 1 } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { G _ { 1 } ^ { \psi } } & { = } & { ( B _ { 0 } / \Omega _ { 0 } ) \, { \bf w } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \partial { \bf x } / \partial \theta , } \\ { G _ { 1 } ^ { \theta } } & { = } & { - \, ( B _ { 0 } / \Omega _ { 0 } ) \, { \bf w } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \partial { \bf x } / \partial \psi , } \end{array}

J _ { t } = \chi _ { m } \left( C _ { m } \frac { \partial v } { \partial t } + I _ { \mathrm { ~ m ~ } } \right)
d _ { i , p }
x / H \leq 0 . 5
\begin{array} { r } { ( \hat { \beta } _ { k } ^ { i , l } ( t ) , \hat { \beta } _ { k } ^ { i , l , \prime } ( t ) ) ^ { \top } = \underset { ( \eta _ { 0 } , \eta _ { 1 } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } } { \mathrm { a r g m i n } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \tilde { y } _ { j , k } ^ { i } \tilde { y } _ { j , h } ^ { l } - \eta _ { 0 } - \eta _ { 1 } ( t _ { j } - t ) \right) ^ { 2 } K _ { b _ { k } ^ { i , l } } ( t _ { j } - t ) , } \end{array}
\eta ( x , t ) = \Lambda _ { 0 } \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( W _ { 0 } \xi ) + \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 h _ { 0 } } \mathrm { s e c h } ^ { 4 } ( W _ { 0 } \xi ) ,
t
t
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } ( \alpha ) } & { { } = - \sum _ { p = 2 } ^ { \infty } \int _ { \pi / d } ^ { \infty } \mathrm { d } q \left( \frac { \omega _ { 0 } } { \omega _ { q } ^ { \mathrm { p h } } } \right) ^ { p } \cos ( \alpha q d ) } \end{array}
\phi = 6 ~ \%
\tilde { u } _ { n } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \bar { \lambda } _ { 1 } = \bar { \lambda } _ { 3 } = \lambda ^ { - 1 / 2 } , \quad \bar { \lambda } _ { 2 } = \lambda . } \end{array}
\left\langle \Omega _ { 2 } \right\rangle _ { \mathrm { s s } } = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z u _ { 0 } ( z ) f ^ { ( 3 ) } ( \phi _ { 0 } ( z ) ) \langle \rho _ { 1 } ( z , y ) ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { s s } } } { 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z u _ { 0 } ( z ) ^ { 2 } } ,
V _ { \mathrm { g u e s t - c a g e } }
S _ { p }
\begin{array} { r } { \partial _ { v } f = f \partial _ { v } l n f = - f \partial _ { v } \frac { \delta S } { \delta f } } \end{array}
\omega _ { p } ^ { ( n ) } = ( 2 n + 1 ) \pi / 2
\gamma _ { 0 }
( - 0 . 0 6 , 2 . 3 2 e ^ { - 1 2 } )
\begin{array} { r l } { P \big ( \{ x \} , \{ f \} \big ) } & { { } = \int D \hat { x } D \hat { f } \prod _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \exp \Big \{ i \int d t \Big [ \hat { x } \big ( \partial _ { t } + 1 \big ) x + i \sigma ^ { 2 } \hat { x } ^ { 2 } - \hat { x } \, \mathrm { t a n h } ( f ) + \hat { f } \big ( f - m _ { * } \hat { \mu } ( \tau ) - \tilde { h } \big ) \Big ] \right. } \end{array}
2 n

E = { \frac { 1 } { 2 } } ( \dot { q } ^ { 2 } + q ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { - \operatorname* { l i m i n f } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \log \mathbb { P } _ { 0 } \left( \widehat { \mu } _ { T } ^ { \mathrm { A I P W } , a ^ { * } ( P ) } \leq \widehat { \mu } _ { T } ^ { \mathrm { A I P W } , a } \right) \geq \frac { ( \mu ^ { a ^ { * } ( P ) } ( P ) - \mu ^ { a } ( P ) ) ^ { 2 } } { 2 V ^ { a * } ( P ) } - O \left( ( \mu ^ { a ^ { * } ( P ) } ( P ) - \mu ^ { a } ( P ) ) ^ { 3 } \right) . } \end{array}
n - a
e p s
e q - 2 9 F ^ { ( q - 1 ) } = \delta B ^ { ( q ) } ,
z _ { g c } = \left[ \begin{array} { c } { \textbf { x } _ { g c } } \\ { \mathbf { v } _ { s , \parallel } } \\ { \mathbf { v } _ { s , \perp } } \\ { \theta } \end{array} \right] , Z _ { g c } = \left[ \begin{array} { c } { X _ { g c } } \\ { V _ { \parallel } } \\ { V _ { \perp } } \\ { \Theta } \end{array} \right] , \mathcal { Z } _ { g c } = \left[ \begin{array} { c } { \chi } \\ { \mathcal { V } _ { \parallel } } \\ { \mathcal { V } _ { \perp } } \\ { \Omega } \end{array} \right] , \{ S _ { g c } , Z _ { g c } \} = \left[ \begin{array} { c } { ( \hat { b } \boldsymbol { \cdot } \chi ) \hat { b } - \frac { \hat { b } } { m } \frac { \partial S _ { g c } } { \partial V _ { \parallel } } } \\ { 0 } \\ { \frac { e B } { m ^ { 2 } V _ { \perp } c } \frac { \partial S _ { g c } } { \partial \Theta } } \\ { \frac { e B } { m ^ { 2 } V _ { \perp } c } \frac { \partial S _ { g c } } { \partial V _ { \perp } } } \end{array} \right] ,
\beta \ll 1
H _ { g , \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } ( \mathbf { k } ) = H _ { g , \mathrm { 3 D } } ( \mathbf { k } ) + ( t _ { 2 } ^ { \prime } \sin k _ { y } + g ) \sigma _ { 0 } \tau _ { 0 }

\bigl [ \partial _ { \tau } ^ { 2 } - \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \bigr ] X ^ { i } ( \sigma , \tau ) = 0 \, .
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ c ~ i ~ s ~ i ~ o ~ n ~ } ( a _ { n } > 1 ) } & { { } = \frac { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } } { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } + \mathrm { ~ f ~ a ~ l ~ s ~ e ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } } = \frac { \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ s ~ o ~ f ~ A ~ } } { \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ s ~ o ~ f ~ A ~ } + \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ s ~ o ~ f ~ C ~ } } , } \\ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ a ~ l ~ l ~ } ( a _ { n } > 1 ) } & { { } = \frac { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } } { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } + \mathrm { ~ f ~ a ~ l ~ s ~ e ~ n ~ e ~ g ~ a ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } } = \frac { \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ s ~ o ~ f ~ A ~ } } { \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ s ~ o ~ f ~ A ~ } + \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ s ~ o ~ f ~ B ~ } } , } \end{array}
\sim 2 0 \%
\Delta G = \Delta H - T \Delta S
\tilde { \mathbf { A } } _ { 1 } = [ \boldsymbol { \Phi } _ { 1 , 0 } ^ { \top } , \boldsymbol { L } _ { 1 } ^ { \top } ] ^ { \top }
\int _ { { \bf T } ^ { 4 } } \mathrm { t r } \; \hat { F } _ { z \bar { z } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { { \bf T } ^ { 4 } } \theta ^ { i j } F _ { z i } F _ { \bar { z } j } \simeq \theta _ { 1 } n _ { i n s t }
\begin{array} { r l } { \left[ \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } - \frac { \left( \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } ^ { L R } \right) ^ { 2 } } { \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } } \right] \beta _ { \mathbf { q } } ^ { L } } & { { } = \mathcal { N } \delta _ { \mathbf { q } , \mathbf { k } _ { \parallel } } \left( \eta ^ { L } + \frac { \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } ^ { L R } \eta _ { \mathbf { q } } ^ { R } } { \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } } \right) , } \\ { \left[ \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } - \frac { \left( \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } ^ { L R } \right) ^ { 2 } } { \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } } \right] \beta _ { \mathbf { q } } ^ { R } } & { { } = \mathcal { N } \delta _ { \mathbf { q } , \mathbf { k } _ { \parallel } } \left( \eta ^ { R } + \frac { \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } ^ { L R } \eta _ { \mathbf { q } } ^ { L } } { \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } } \right) . } \end{array}
\sigma ( u ) \approx \tilde { A } \sin c u .
g = \left( \sigma \sigma ^ { \top } \right) ^ { - 1 }
t
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \operatorname* { l i m } _ { \theta _ { 2 5 } \to \pi ^ { - } } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \theta _ { 2 5 } } \Big ( M _ { 2 } ^ { \frac { \gamma - 1 } { \gamma + 1 } } ( M _ { 2 } ^ { \frac { 2 } { \gamma + 1 } } - M _ { 5 } ^ { \frac { 2 } { \gamma + 1 } } ) \Big ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \theta _ { 2 5 } \to \pi ^ { - } } \frac { 1 } { \gamma + 1 } \Big ( ( \gamma - 1 ) M _ { 2 } ^ { - 1 } v _ { 2 } \sec { \theta _ { 2 5 } } + 2 M _ { 2 } ^ { \frac { \gamma - 1 } { \gamma + 1 } } \big ( M _ { 2 } ^ { \frac { 1 - \gamma } { 1 + \gamma } } - M _ { 5 } ^ { \frac { 1 - \gamma } { 1 + \gamma } } \frac { \mathrm { d } M _ { 5 } } { \mathrm { d } M _ { 2 } } \big ) \Big ) \frac { \mathrm { d } M _ { 2 } } { \mathrm { d } \theta _ { 2 5 } } \, . } \end{array}
\rho _ { R S }
1 . 1 8 9
z
\langle { \bf X } ^ { \mu } { \bf X } ^ { \nu } \rangle = - \eta ^ { \mu \nu } \log | z _ { 1 2 } | ^ { 2 } ~ ,

\begin{array} { r l } { \hat { \gamma } _ { \alpha } ^ { * } = } & { { } ~ - \hat { m } _ { \alpha } ^ { * } \left( \mu _ { \alpha } ^ { * } + p _ { \alpha } ^ { * } - \frac { \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } } { \mathbb { W } \mathrm { e } _ { N } } \left( \mu _ { N } ^ { * } + p _ { N } ^ { * } \right) \right) , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \alpha = 1 , \dots , N - 1 , } \end{array}
l _ { 2 }
f = \frac { N _ { \pi ^ { 0 } } } { N _ { \pi ^ { 0 } } + N _ { \pi ^ { + } } + N _ { \pi ^ { - } } }
\begin{array} { r } { \vec { \mathcal { E } } _ { \ell } ^ { \mathrm { \, s } } ( k _ { x } , k _ { y } , 0 ) = \vec { \mathcal { E } } _ { \ell , 0 } ^ { \mathrm { \, s } } ( k _ { x } , k _ { y } ) \, e ^ { i \left( - k _ { x } x _ { \ell } - k _ { y } y _ { \ell } + k _ { \mathrm { e } } ( z _ { \ell } - a ) + 2 k _ { \mathrm { m } } a \vphantom { b ^ { 2 } } \right) } . } \end{array}
k _ { B }
n _ { c }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial Q ( c , c ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } } & { { } = \frac { \partial } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } \left[ \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } ( \phi _ { i } - c _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] } \end{array}
\tilde { h } = \mathbb { O } ( \partial _ { y } u _ { x } | _ { y = - 1 } ; \theta _ { O } ) .
{ \begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } } & { { \mathrm { ( R 1 ) } } } & { \qquad \cos c } & { = \cos a \, \cos b , } & { \qquad \qquad } & { { \mathrm { ( R 6 ) } } } & { \qquad \tan b } & { = \cos A \, \tan c , } \\ & { { \mathrm { ( R 2 ) } } } & { \sin a } & { = \sin A \, \sin c , } & & { { \mathrm { ( R 7 ) } } } & { \tan a } & { = \cos B \, \tan c , } \\ & { { \mathrm { ( R 3 ) } } } & { \sin b } & { = \sin B \, \sin c , } & & { { \mathrm { ( R 8 ) } } } & { \cos A } & { = \sin B \, \cos a , } \\ & { { \mathrm { ( R 4 ) } } } & { \tan a } & { = \tan A \, \sin b , } & & { { \mathrm { ( R 9 ) } } } & { \cos B } & { = \sin A \, \cos b , } \\ & { { \mathrm { ( R 5 ) } } } & { \tan b } & { = \tan B \, \sin a , } & & { { \mathrm { ( R 1 0 ) } } } & { \cos c } & { = \cot A \, \cot B . } \end{array} }
\theta
\xi ( t ) = \left( \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \kappa \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \kappa ^ { 2 } t ^ { 2 } }
{ \begin{array} { r l } { { \dot { q } } _ { i } } & { = { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial p _ { i } } } } \\ { - { \dot { p } } _ { i } } & { = { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial q _ { i } } } } \\ { - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial t } } } & { = { \frac { { \mathrm { d } } { \mathcal { H } } } { { \mathrm { d } } t } } \, . } \end{array} }
C _ { p }
N _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \left[ \frac { \frac { \{ \{ \{ p ^ { ( \ell ) } \} _ { \cdot } \} \} _ { j \pm \frac 1 2 } } { 8 \Delta x } } { 1 + \Delta t \left( \frac { \{ \{ [ u ^ { ( 0 ) } ] _ { \cdot } \} \} _ { j \pm \frac 1 2 } } { 4 \Delta x } + \frac { [ \{ v ^ { ( 0 ) } \} _ { \cdot } ] _ { j \pm 1 } } { 4 \Delta y } \right) } \right] _ { i \pm \frac 1 2 } } & { = 0 } \\ { \left[ \frac { \{ \{ \{ p ^ { ( \ell ) } \} \} _ { i + \frac 1 2 } \} } { 1 + \Delta t \left( \frac { \{ [ u ^ { ( 0 ) } ] _ { i \pm 1 } \} } { 4 \Delta x } + \frac { [ \{ \{ v ^ { ( 0 ) } \} \} _ { i \pm \frac 1 2 } ] } { 4 \Delta y } \right) } \right] _ { j \pm \frac 1 2 } } & { = 0 } \end{array}
\vec { b } ( \vec { z } , \vec { \xi } ) = \sqrt { \kappa } \left[ \begin{array} { c } { z _ { 1 } z _ { 2 } \xi _ { 1 } ^ { * } + z _ { 1 } z _ { 3 } \xi _ { 2 } ^ { * } } \\ { z _ { 2 } ^ { 2 } \xi _ { 1 } ^ { * } - z _ { 1 } ^ { 2 } \xi _ { 2 } ^ { * } } \\ { - z _ { 1 } ^ { 2 } \xi _ { 1 } ^ { * } + z _ { 3 } ^ { 2 } \xi _ { 2 } ^ { * } } \\ { \xi _ { 1 } } \\ { \xi _ { 2 } } \end{array} \right] .
\epsilon _ { n = 1 }
\mathrm { { P u r i t y } ~ = \frac { ~ \mathrm { { ( N u m b e r ~ o f ~ d e t e c t e d } ~ \ a l p h a \mathrm { { \_ d e c a y ~ e v e n t ) } ~ } } } { ~ \mathrm { { ( N u m b e r ~ o f ~ d e t e c t e d ~ c a n d i d a t e s ) } } } }
O x z
\mathrm { \Delta Q }
S _ { 1 }
\left[ \left[ Q _ { m } , Q _ { n } \right] \right] = - i \delta _ { m + n } \left( m \frac { { \cal A } } { 4 \pi G } \frac { \kappa } { \alpha + \Omega } + m ^ { 3 } \frac { { \cal A } } { 8 \pi G } \frac { \alpha + \Omega } { \kappa } \right) .
1 6 . 9 \, \mathrm { c m }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { \geq \left[ \frac { \underline { { \alpha } } b } { 8 \mathrm { { R a } } } - a C \left( \left( \frac { 1 } { \mathrm { P r } } \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } \mathrm { { R a } } \right) \right) ^ { 2 } + \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { \qquad - C a ^ { 2 } { \mathrm { R a } } ^ { 2 } \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle + \left( \frac { 5 b } { 8 \mathrm { { R a } } } - C \delta ^ { 6 } a ^ { - 1 } \right) \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle + \frac { b } { 2 { \mathrm { R a } } } \langle ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathcal { T } } \left\| \left( \frac { \sigma _ { i , l } ( t ) } { \tilde { \sigma } _ { i , l } ( t ) } \vartheta _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \vartheta _ { k } ^ { i , l } ( t ) \right) \mathbf 1 ( \bar { B } _ { n } ^ { \prime } ) \right\| _ { q } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathcal { T } } \left\| \left( \frac { \tilde { \sigma } _ { i , l } ( t ) - \sigma _ { i , l } ( t ) } { \tilde { \sigma } _ { i , l } ( t ) } \right) \mathbf 1 ( \bar { B } _ { n } ^ { \prime } ) \right\| _ { 2 q } \left\| \vartheta _ { k } ^ { i , l } ( t ) \right\| _ { 2 q } = O ( ( n b ) ^ { - 1 } ) . } \end{array}
E = \int _ { v } T _ { 0 0 } d V \qquad P ^ { i } = \int _ { V } T _ { 0 i } d V
M
N
\mathcal { Q } = \left\{ Q _ { k } \right\} _ { k = 1 } ^ { m ( Q ) }
\partial ( k x ) = k \partial x
p
\Delta { \tilde { \upnu } } < 2 . 0 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
\partial _ { t } u _ { 1 } = \partial _ { t } \Psi _ { 1 } = 0
J _ { 1 }
\delta
T _ { r } = - 5 \pi / 2 4 \rho U _ { p } U _ { q } L ^ { 3 } / \ln ^ { 2 } ( \chi )
F ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \epsilon _ { | | } \right) ,
^ { \circ }
t
H = \frac { 1 } { 2 } ( p ^ { i } - e A ^ { i } ) ^ { 2 } + \frac { i e } { 2 } \epsilon _ { i j k } B _ { k } \psi _ { i } \psi _ { j } +
S \ = \gamma _ { \mathrm { S G } } - \gamma _ { \mathrm { S L } } - \gamma _ { \mathrm { L G } }
\begin{array} { r l } { \ln | 1 - r e ^ { i \varphi } | } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \ln ( 1 - r e ^ { i \varphi } ) + \ln ( 1 - r e ^ { - i \varphi } ) \right) } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { r ^ { k + 1 } e ^ { i ( k + 1 ) \varphi } } { k + 1 } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { r ^ { k + 1 } e ^ { - i ( k + 1 ) \varphi } } { k + 1 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { \epsilon } \; : \; } & { { } \mathbb { L } ^ { \infty } ( \mathcal { U } ) \longrightarrow \mathbb { L } ^ { \infty } ( \mathcal { U } ) } \end{array}
=
T = \frac { 1 } { 4 \pi L } \left( d - 1 - \left( d - 3 \right) \frac { L ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right) ,
{ \frac { \alpha _ { g _ { 1 } } ^ { \mathrm { e x p } } ( Q = 1 2 . 3 3 \pm 1 . 2 0 ~ \mathrm { G e V } ) } { \pi } } \simeq { \frac { \alpha _ { \mathrm { G L S } } ^ { \mathrm { e x p } } ( Q = 1 2 . 3 3 \pm 1 . 2 0 ~ \mathrm { G e V } ) } { \pi } } \simeq 0 . 0 7 4 \pm 0 . 0 2 6 ;
{ \bf f } = \tau ( { \bf B } ^ { \prime } \times { \bf \mu } ) \times { \bf E }
t _ { \mathrm { ~ a ~ r ~ r ~ i ~ v ~ a ~ l ~ } } ( \vec { x } )
- 1 / \theta + { \frac { 1 } { 2 } } Z _ { r } ^ { \prime }
y
s ( t )
2 \hat { E } _ { \psi } \hat { l } _ { f } = \hat { w } _ { f }
\begin{array} { r } { u _ { N } ( t , z ) = \exp \left\{ - \gamma t + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( c _ { k } z _ { k } g _ { k } ( t ) + c _ { k } ( d _ { k } - c _ { k } ) \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) d s + c _ { k } ^ { 2 } \alpha _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) ^ { 2 } d s \right) \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { \Phi } } _ { \alpha } \equiv \frac { \mathbf { q } _ { \alpha } } { \theta } - \frac { 1 } { \theta } \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \phi _ { \alpha } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } - \hat { \gamma } _ { \alpha } \right) . } \end{array}
\longleftrightarrow
\begin{array} { r l } { \mathbf i ( \eta _ { p / q } ) = \mathbf { M } ( a _ { 1 } ) \mathbf { M } ( a _ { 2 } ) \cdots \mathbf { M } ( a _ { n } ) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { \sqrt { 2 } } \end{array} \right) } & { = \mathbf { M } ( a _ { 1 } ) \left( \begin{array} { l } { r ^ { 2 } } \\ { s ^ { 2 } } \\ { ( r - s ) ^ { 2 } } \\ { \sqrt { 2 } ( r ^ { 2 } - r s + s ) } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l } { ( r a _ { 1 } + s ) ^ { 2 } } \\ { r ^ { 2 } } \\ { ( r a _ { 1 } + s - r ) ^ { 2 } } \\ { \sqrt { 2 } ( ( r a _ { 1 } + s ) ^ { 2 } - r ( r a _ { 1 } + s ) + r ^ { 2 } ) } \end{array} \right) } \end{array}
\textup d N _ { n } / \textup d S \simeq 2 \times 1 0 ^ { 1 3 } \, \mathrm { n \, c m ^ { - 2 } }
\psi
y ( \theta ) = s \cos ( \theta )
\mathbf { k } = \mathbf { p } _ { \nu ^ { \prime } } - \mathbf { p } _ { \nu }
\beta ( a S ^ { 3 } ) I
\mathcal { G }
d
\langle \, { \bf n } _ { i } \ | { \bf M } _ { i } | \, { \bf n } _ { i } ^ { \prime } \ \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \xi _ { i 1 } \cdots \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \xi _ { i d _ { i } } \ \phi _ { { \bf n } _ { i } } ^ { * } ( \xi _ { i 1 } , \ldots , \xi _ { i d _ { i } } ) { \bf M } _ { i } \ \phi _ { { \bf n } _ { i } ^ { \prime } } ( \xi _ { i 1 } , \ldots , \xi _ { i d _ { i } } ) .
B _ { y }
O _ { \widehat { m } } = \frac { b _ { \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } - \pi ^ { - 1 / 3 } \ell _ { b } } { \pi ^ { - 1 / 3 } \ell _ { b } } = \pi ^ { 1 / 3 } \frac { E ^ { \prime 1 / 4 } V _ { o } ^ { 1 / 4 } \varDelta \gamma ^ { 5 / 1 2 } } { K _ { I c } ^ { 2 / 3 } } - 1 = \pi ^ { 1 / 3 } \mathcal { B } _ { k s } ^ { 5 / 1 2 } - 1 .
\Delta x
\begin{array} { r l } & { \mathbf { D } ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { \kappa _ { 1 } } } & { \hdots } & { 0 } \\ & { \hdots } & \\ { 0 } & { \hdots } & { \frac { 1 } { \kappa _ { n - 1 } } } \end{array} \right] \left( I _ { n - 1 } + \left[ \begin{array} { l } { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } c _ { 1 , 0 } } \\ { \hdots } \\ { \kappa _ { n - 1 } z _ { n - 1 } c _ { n - 1 , 0 } } \end{array} \right] \frac { \left[ \begin{array} { l } { \frac { ( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { n } ) z _ { 1 } } { \kappa _ { 1 } } , \hdots , \frac { ( \kappa _ { n - 1 } - \kappa _ { n } ) z _ { n - 1 } } { \kappa _ { n - 1 } } } \end{array} \right] } { \kappa _ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( z _ { i } - z _ { n } ) z _ { i } c _ { i , 0 } } \right) , } \end{array}
M = 1 4

\langle \lambda , \mu \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) } : = \int _ { \Omega } \lambda \wedge \ast \mu , \quad \Vert \lambda \Vert _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) } ^ { 2 } : = \langle \lambda , \lambda \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) } , \quad \lambda , \mu \in L ^ { 2 } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) .
\Theta
w
j ^ { * }
\rho ( { q } , t ) { U } ^ { i } ( { q } , t ) = \sum _ { \alpha } { c } _ { \alpha } ^ { i } f _ { \alpha } ( { q } , t ) ; \; \; \rho ( { q } , t ) { U } ( { q } , t ) = \sum _ { \alpha } { c } _ { \alpha } f _ { \alpha } ( { q } , t ) .
p ( x , y , z , t ) = p _ { 0 } ( z ) + p ^ { \prime } ( x , y , z , t )
\ensuremath { f _ { \mathrm { G W } } } = 0 . 2 5

b = \log _ { 2 } ( M )
3 . 5 E = \frac { 1 } { 2 } ( G _ { i j } \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { j } + \kappa ^ { 2 } \dot { \varphi } ^ { 2 } ) + \kappa ^ { 2 } A \exp ( u _ { k } x ^ { k } ) = 0
\mathbf { A } = \{ a _ { i j } \}
C _ { \textup { T } } ( R e _ { \textup { p } } , \theta , \alpha )
1 8
\rho _ { v }
n _ { 0 }
\delta \bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ R ~ } } / \bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ } }
\left< n _ { \mathrm { c h } } \right> = a + b \cdot \mathrm { e } ^ { c \cdot \sqrt { \mathrm { l n } \left( s / Q _ { 0 } ^ { 2 } \right) } }

d ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } = { \frac { 1 } { n ! } } { \frac { \partial } { \partial F ^ { a _ { 1 } } } } \ldots { \frac { \partial } { \partial F ^ { a _ { n } } } } P _ { d } ( F ) \ .
g _ { A }
w = 2 \mu
C _ { X } ( \tau ) \sim \frac { c \omega } { 1 + \omega } ( Y ^ { ( 0 ) + } ( \tau ) - Y ^ { ( 0 ) - } ( \tau ) ) + O ( ( \sqrt { \varepsilon } ) ^ { 2 } ) .
\Delta x = | \vec { x } _ { 2 } - \vec { x } _ { 1 } |
\hat { E } _ { \mathrm { j } } ^ { ( - ) } ( z , t ) = [ \hat { E } _ { \mathrm { j } } ^ { ( + ) } ( z , t ) ] ^ { + } .
K _ { n }
)
\bar { u } _ { s } = 3 . 2 0 \times { 1 0 ^ { - 3 } }
\begin{array} { r l } & { \emph { F } _ { g + 1 } ( \textbf { h } _ { k } ^ { ( 1 , k ) } ( g ) ) = \emph { F } _ { g + 1 } ( \textbf { h } _ { k } ^ { ( 2 , k ) } ( g ) ) = \ldots = \emph { F } _ { g + 1 } ( \textbf { h } _ { k } ^ { ( k - 1 , k ) } ( g ) ) } \\ & { = \emph { F } _ { g + 1 } ( \textbf { h } _ { k } ^ { ( k , k + 1 ) } ( g ) ) = \ldots = \emph { F } _ { g + 1 } ( \textbf { h } _ { k } ^ { ( k , q + 2 ) } ( g ) ) = \textbf { h } _ { k } ( g + 1 ) , } \end{array}
u
E ( \mathfrak { R } )

7 { \frac { R ^ { 6 } } { N } } ( \partial _ { \rho } R ) ^ { 2 } - 2 \partial _ { \rho } ( { \frac { R ^ { 7 } \partial _ { \rho } R } { N } } ) + 7 N R ^ { 6 } - { \frac { 9 } { 1 4 4 } } { \frac { R ^ { 8 } } { N } } ( \partial _ { \rho } \phi ) ^ { 2 } + 9 ( { \frac { Q } { \pi ^ { 5 } } } ) ^ { 2 } { \frac { N e ^ { - 2 \phi } } { R ^ { 1 0 } } } = 0 .
\Gamma _ { \mathrm { { s o n i c } } } ^ { 5 } = \{ P _ { 1 } \}
\Gamma = \Gamma _ { 0 } \exp ( - E _ { b } / ( k _ { B } T ) )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } \left( \mathbf { L } _ { k } ^ { \left( q \right) } \right) } & { { } = \prod _ { i = 1 } ^ { r } \operatorname* { d e t } \left( \mathbf { L } _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( i \right) \right) , } \\ { \prod _ { \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \in \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } } \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } } & { { } = \prod _ { i = 1 } ^ { r } \prod _ { \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \in \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( i \right) } \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \int _ { \Omega _ { A } ( t ) \cap \Lambda } \{ \rho _ { A } e _ { A } - p _ { A } ( \rho _ { A } ) \} { \ } d x = \int _ { \Omega _ { A } ( t ) \cap \Lambda } ( Q _ { A } + e _ { D _ { A } } ) { \ } d x , } \\ { \frac { d } { d t } \int _ { \Omega _ { B } ( t ) \cap \Lambda } \{ \rho _ { B } e _ { B } - p _ { B } ( \rho _ { B } ) \} { \ } d x = \int _ { \Omega _ { B } ( t ) \cap \Lambda } ( Q _ { B } + e _ { D _ { B } } ) { \ } d x , } \\ { \frac { d } { d t } \int _ { \Gamma ( t ) \cap \Lambda } \{ \rho _ { S } e _ { S } - p _ { S } ( \rho _ { S } ) \} { \ } d \mathcal { H } _ { x } ^ { 2 } = \int _ { \Gamma ( t ) \cap \Lambda } ( Q _ { S } + e _ { D _ { S } } ) { \ } d \mathcal { H } _ { x } ^ { 2 } . } \end{array}
\lambda
\beta _ { h } ( { \boldsymbol \chi } _ { h } )
\nu = 0
S _ { 1 1 } = \frac { 1 } { E _ { h } } , \qquad S _ { 1 2 } = - \frac { \nu _ { h } } { E _ { h } } , \qquad S _ { 1 3 } = - \frac { \nu _ { v } } { E _ { v } } , \qquad S _ { 3 3 } = \frac { 1 } { E _ { v } } , \qquad S _ { 4 4 } = \frac { 1 } { G _ { v h } } .
\zeta
\left\langle \psi \left| { \mathcal { T } } \left\{ { \frac { \delta } { \delta \varphi } } F [ \varphi ] \right\} \right| \psi \right\rangle = - i \left\langle \psi \left| { \mathcal { T } } \left\{ F [ \varphi ] { \frac { \delta } { \delta \varphi } } S [ \varphi ] \right\} \right| \psi \right\rangle
W _ { k l } ( R x _ { 0 } ) = W _ { k l } ( x _ { 0 } ) ,
J
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \mathcal { U } _ { i } ( x , t ) - \nu \Delta \mathcal { U } _ { i } ( x , t ) + \mathcal { U } ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } \mathcal { U } _ { i } ( x , t ) } \\ & { = \partial _ { t } U _ { i } ( x , t ) + \partial _ { t } U _ { i } ( x , t ) \left( \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } \psi ( x ) \right) } \\ & { - \nu \Delta U _ { i } ( x , t ) - \frac { \nu \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } \left( \psi ( x ) \Delta U _ { i } ( x , t ) - \nabla _ { i } U _ { i } ( x , t ) \nabla ^ { j } \psi ( x ) \right) } \\ & { - \frac { \nu \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } \left( \nabla ^ { j } U _ { i } \nabla _ { j } \psi ( x ) + U _ { i } ( x , t ) \Delta \psi ( x ) \right) } \\ & { + U ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } U _ { i } ( x , t ) + \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } U ^ { j } ( x , t ) \psi ( x ) \nabla _ { j } U _ { i } ( x , t ) } \\ & { + \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } U ^ { j } ( x , t ) U _ { i } ( x , t ) \nabla _ { j } \psi ( x ) } \\ & { \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } U ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } U _ { i } ( x , t ) \psi ( x ) + \frac { \theta ^ { 2 } } { { d ( d + 2 ) } } U ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } U _ { i } ( x , t ) \psi ( x ) \psi ( x ) } \\ & { + \frac { \theta ^ { 2 } } { { d ( d + 2 ) } } U ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } U _ { i } ( x , t ) \nabla _ { j } \psi ( x ) } \end{array}
0
S _ { ( 1 , 1 ) } = \int d ^ { 2 } \sigma d \theta ^ { + } d \theta ^ { - } [ g _ { i j } ( \phi ) + b _ { i j } ( \phi ) ] D _ { + } \phi ^ { i } D _ { - } \phi ^ { j } ,
y ( t _ { 0 } ) = y ^ { * } ( t _ { 0 } ) = y _ { 0 }
\# \mathrm { v e c t o r ~ f i e l d s } \, = \, m \oplus n
y \in \mathbb R
p _ { l }
K
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { T r } { \left( v _ { x } A ( \omega ; \mathbf { k } ) v _ { x } A ( \omega - \Omega ; \mathbf { k } ) \right) } = F ( \omega ) F ( \omega - \Omega ) v _ { F } ^ { 2 } \frac { 3 } { 3 2 } \Bigg \{ 1 6 \left( g - \hbar \omega \right) ^ { 2 } \left( g - \hbar \omega + \hbar \Omega \right) ^ { 2 } } \\ & { } & { - 4 \sqrt { 2 } \hbar v _ { F } k \left( g - \hbar \omega \right) \left( 2 g - 2 \hbar \omega + \hbar \Omega \right) \left( g - \hbar \omega + \hbar \Omega \right) \cos { ( \varphi ) } - 3 ( \hbar v _ { F } k ) ^ { 2 } \left[ ( \hbar \Omega ) ^ { 2 } - \left( 2 g - 2 \hbar \omega + \hbar \Omega \right) ^ { 2 } \cos { ( 2 \varphi ) } \right] } \\ & { } & { - 2 \sqrt { 2 } ( \hbar v _ { F } k ) ^ { 3 } \left( 2 g - 2 \hbar \omega + \hbar \Omega \right) \cos { ( 3 \varphi ) } + ( \hbar v _ { F } k ) ^ { 4 } \left[ \cos ^ { 4 } { ( \varphi ) } + 3 \sin ^ { 4 } { ( \varphi ) } \right] \Bigg \} , } \end{array}
e \vert V \vert < 2 \left( \left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert - x _ { 0 } \tilde { \Gamma } \right) \simeq 2 \left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert \left( 1 - x _ { 0 } \sqrt { g } \right)

w i t h p e r i o d 4 , s e e F i g . ~ ( a ) . S i m i l a r l y , t h e n o n - i n v o l u t o r y c o i n
\psi \in \Phi
\beta
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d \sigma } { d \Omega } } } & { = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { E _ { C M } ^ { 2 } p ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \theta } } { \Big ( } 1 6 p ^ { 4 } - 8 p ^ { 4 } \sin ^ { 2 } \theta + p ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \theta { \Big ) } } \\ & { = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { E _ { C M } ^ { 2 } \sin ^ { 4 } \theta } } { \Big ( } 3 + \cos ^ { 2 } \theta { \Big ) } ^ { 2 } . } \end{array} }
\varphi
[ \mathrm { A } ] - n _ { a }
( { \bf { B } } \cdot \nabla ) { \cal { K } } = ( { \bf { B } } \cdot \nabla ) \langle { { \bf { U } } ^ { 2 } + { \bf { B } } ^ { 2 } } \rangle / 2
\Delta
D _ { R a } ( P _ { u } ^ { ' } , P _ { u } )
\mathrm { P D F _ { N O w a v e } } \sim \mathrm { P D F _ { a l l } }
( \xi _ { J \backslash \{ k \} , k } )
y / \delta
s \rightarrow 0
f : \mathbb { R } \to \wp ( \mathbb { Q } )
\begin{array} { r l } & { \quad - [ X _ { i } , w _ { j , j } ^ { ( 2 ) } t ] } \\ & { = \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { i } w _ { i , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } [ w _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } , w _ { j , j } ^ { ( 2 ) } t ] } \\ & { \quad + \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { i } [ w _ { i , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } , w _ { j , j } ^ { ( 2 ) } t ] w _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } } \\ & { \quad + \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = i + 1 } ^ { n } w _ { i , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } [ w _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + 1 } , w _ { j , j } ^ { ( 2 ) } t ] } \\ & { \quad + \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = i + 1 } ^ { n } [ w _ { i , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } , w _ { j , j } ^ { ( 2 ) } t ] w _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + 1 } . } \end{array}
R e _ { \tau } \in \left[ 1 8 0 , 1 0 ^ { 3 } , 2 \times 1 0 ^ { 3 } , 5 . 2 \times 1 0 ^ { 3 } , 1 0 ^ { 4 } , 1 0 ^ { 5 } , 1 0 ^ { 6 } , 1 0 ^ { 7 } , 1 0 ^ { 8 } , 1 0 ^ { 9 } , 1 0 ^ { 1 0 } \right]
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } \big [ { \phi } ( \boldsymbol { r } , t ) \big ] = } & { { } ~ \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } \big [ { \phi } ^ { * } ( \boldsymbol { r } , t ) \big ] } \end{array}
\beta ( e ) \equiv { \frac { 1 } { \Lambda } } { \frac { d e } { d \Lambda } } = { \frac { e ^ { 3 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } } + O ( e ^ { 5 } ) ,
k = k _ { c }
B
N = 1 1
\int d \mathbf { v } = \mathcal { J } _ { v } d \mu d v _ { G \parallel }
D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( q ) = \delta ^ { a b } D _ { \mu \nu } ( q ) = \delta ^ { a b } \left( \delta _ { \mu \nu } - \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } \right) D ( q ^ { 2 } ) + \delta ^ { a b } \xi \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } \frac { 1 } { q ^ { 2 } } \, .
\Gamma ( b \to X _ { c } e \bar { \nu } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } \, m _ { b , p o l e } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } \, | V _ { c b } | ^ { 2 } \, g \! \left( \frac { m _ { c , p o l e } ^ { 2 } } { m _ { b , p o l e } ^ { 2 } } \right) \, K \! \left( \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) \, ,
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } ( x ) } & { = } & { ( \exp ( - 3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 / x ) ) ^ { 0 . 5 } } \\ { f _ { 2 } ( x ) } & { = } & { 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + \sqrt { \exp ( ( \pi + \sin \pi ) / ( - x ) ) } } \\ { f _ { 3 } ( x ) } & { = } & { ( \exp ( - 3 / x ) ) ^ { 0 . 5 } } \\ { f _ { 4 } ( x ) } & { = } & { \tan ( 2 * \exp ( - \exp ( 1 / x ) ) ) } \\ { f _ { 5 } ( x ) } & { = } & { 3 * \exp ( - \exp ( 1 / x ) ) } \\ { f _ { 6 } ( x ) } & { = } & { 0 . } \end{array}
a
\left\{ \begin{array} { c } { \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } { { s i n } \beta m _ { y } \ } { = } k m _ { x } } \\ { - \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } { s i n } \beta m _ { x } + \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } { c o s } \beta m _ { z } { = } k m _ { y } } \\ { - \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } { c o s } \beta m _ { y } + m _ { z } { = } k m _ { z } } \end{array} \right.
\tilde { Z } _ { 1 } ( \epsilon ) = { \frac { 1 } { \epsilon } } X ( \epsilon ) \tilde { Z } _ { 2 } ( \epsilon ) \tilde { Z } _ { g } ( \epsilon ) , \quad \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } ,
U _ { \tau }
\left[ \pi P \right] = \left[ C _ { i _ { 1 } } \right] ^ { \epsilon _ { 1 } } \left[ C _ { i _ { 2 } } \right] ^ { \epsilon _ { 2 } } \cdots \left[ C _ { i _ { m } } \right] ^ { \epsilon _ { m } }
f = d X _ { * } P / d \mu
6 , 1 2 0
V _ { \mathrm { T O T } } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sum _ { j < k } V \left( r _ { j k } \right) \, .
x _ { * }
N _ { \mathrm { p } , 0 } : = \sum _ { x = - l } ^ { l } a _ { x , 0 } ^ { \ast } a _ { x , 0 }
A = ( 5 . 5 \pm 1 . 2 )
\begin{array} { r l } { \frac { A _ { t } } { \alpha _ { t - 1 } } - \frac { A _ { t - 1 } } { \alpha _ { t - 2 } } } & { \leq - \frac { 3 2 } { 9 b M } \alpha _ { t - 1 } A _ { t - 1 } + \frac { 2 c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 3 } G _ { 2 } ^ { 2 } } { b M } + \frac { 8 \hat { L } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { b M } ( D _ { t - 1 } + E _ { t - 1 } ) } \\ & { \qquad + \frac { 2 \hat { L } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { b M } F _ { t - 1 } + \frac { 8 \hat { L } ^ { 2 } } { b M } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } I \eta ^ { 2 } \alpha _ { \ell } D _ { \ell } } \end{array}
^ { 2 3 }
2 2 1 . 0

q _ { \mathrm { m i n } } ^ { N = 1 4 } = 2 q _ { \mathrm { m i n } } ^ { N = 1 1 2 }
\Delta
\mathbf { X } _ { t } \in \mathbb { R } ^ { d \times 1 }
3 0 \times 3 0 \times 3 0
M _ { k } = \sum _ { l = 1 } ^ { k } g _ { l - 1 / 2 } ^ { \prime } \eta _ { l - 1 / 2 }
U ( q , \frac { \pi } { 2 } ) ~ U ( p , \pi ) \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { H } ^ { \dag } } \\ { \hat { a } _ { V } ^ { \dag } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { H } ^ { \dag ^ { \prime } } } \\ { \hat { a } _ { V } ^ { \dag ^ { \prime } } } \end{array} \right) ,
\frac { \partial R } { \partial t } + \boldsymbol { u } \cdot \nabla R = \frac { \partial R } { \partial t } + u _ { \theta } ( R ) \frac { 1 } { R } \frac { \partial R } { \partial \theta } = u _ { r } ( R ) .
2 \to 1

\mathrm { ( C 2 ) } _ { s } = - 2 g ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left[ \frac { 1 } { k ^ { 2 } - M _ { + } ^ { 2 } } + ( M _ { + } ^ { 2 } \rightarrow M _ { - } ^ { 2 } ) - 2 ( M _ { + } ^ { 2 } \rightarrow M ^ { 2 } ) \right] .
t _ { i }
, \dots ,
D J ( g ^ { n + 1 } ; d ^ { n + 1 } ) < 0
B _ { \| } ^ { * } \equiv \mathbf { B } ^ { * } \cdot \mathbf { b }
c _ { 0 } ^ { r } ( t ) / r > 1 / 2 ( c _ { 1 } ^ { r } ( t ) / r > 1 / 2 )
z
\omega ( t )
\gg l
\begin{array} { r l } & { \Omega _ { N _ { s } } \sim I ( \varepsilon , \gamma ) : = \int { \left( \prod _ { \alpha } \prod _ { k = 1 } ^ { N _ { e } ^ { ( \alpha ) } } { \mathrm { d } \Delta q _ { \alpha , k } } \right) } } \\ & { \times \delta \left( \sum _ { \alpha } \frac { 1 } { \alpha ! } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { e } ^ { ( \alpha ) } } { \mu _ { \alpha , k } \Delta q _ { \alpha , k } ^ { \alpha } } + \tilde { w } _ { N _ { s } } \Big [ \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \Big ] \right) , } \end{array}
\int _ { - \tau _ { w } } ^ { \tau _ { w } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { ( \cosh \tau - \cos \sigma ) ^ { 2 } I \Delta V a ^ { 2 } } { 4 \pi a ^ { 2 } \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) ( \cosh \tau - \cos \sigma ) ^ { 2 } } \, d \sigma d \tau .
\langle { \hat { B } } \rangle
\rho c _ { p } ( \partial _ { t } T + \boldsymbol { u } \cdot \nabla T ) = k _ { t h } \nabla ^ { 2 } T ,
\frac { d z } { r } = a _ { 1 } + a _ { 2 } r + a _ { 3 } r ^ { 2 } ,
x = g ( y ) \, y = f ( x ) = f ( g ( y ) ) \, g ^ { \prime } ( y ) = \frac { 1 } { f ^ { \prime } ( x ) } = \frac { 1 } { f ^ { \prime } ( g ( y ) ) } \, g ^ { \prime \prime } ( y ) = - \frac { f ^ { \prime \prime } ( g ( y ) ) } { ( f ^ { \prime } ) ^ { 3 } ( g ( y ) ) } \, g ^ { \prime \prime \prime } ( y ) = - \frac { ( f ^ { \prime } ) ^ { 3 } ( g ( y ) ) \cdot f ^ { \prime \prime \prime } ( g ( y ) ) \cdot g ^ { \prime } ( y ) - f ^ { \prime \prime } ( g ( y ) ) \cdot 3 \cdot ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( g ( y ) ) \cdot g ^ { \prime } ( y ) } { ( ( f ^ { \prime } ) ^ { 3 } ( g ( y ) ) ) ^ { 2 } } \, = - \frac { ( f ^ { \prime } ) ^ { 3 } ( g ( y ) ) \cdot f ^ { \prime \prime \prime } ( g ( y ) ) \cdot ( f ^ { \prime } ) ^ { - 1 } ( g ( y ) ) - 3 \cdot f ^ { \prime \prime } ( g ( y ) ) \cdot ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( g ( y ) ) \cdot ( f ^ { \prime } ) ^ { - 1 } ( g ( y ) ) } { ( f ^ { \prime } ) ^ { 6 } ( g ( y ) ) } \, = - \frac { ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( g ( y ) ) \cdot f ^ { \prime \prime \prime } ( g ( y ) ) - 3 \cdot f ^ { \prime \prime } ( g ( y ) ) \cdot f ^ { \prime } ( g ( y ) ) } { ( f ^ { \prime } ) ^ { 6 } ( g ( y ) ) } \, = \frac { 3 \cdot f ^ { \prime \prime } ( g ( y ) ) - f ^ { \prime } ( g ( y ) ) \cdot f ^ { \prime \prime \prime } ( g ( y ) ) } { ( f ^ { \prime } ) ^ { 5 } ( g ( y ) ) }
C _ { a b } \equiv \operatorname * { l i m } _ { d \rightarrow 4 } \left\{ { \frac { g _ { a b } \, C _ { c d e f } C ^ { c d e f } - 4 \, C _ { a c d e } C _ { b } ^ { \ c d e } } { d - 4 } } \right\} \, .
\begin{array} { r l r } { N ^ { * } ( z ) } & { { } = } & { N ^ { * } ( z ) \cos \Phi ^ { * } ( z ) \ e ^ { - T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 1 } } + } \\ { \Phi ^ { * } ( z ) } & { { } = } & { 2 \arctan \Big [ e ^ { \alpha \int _ { 0 } ^ { z } N ^ { * } ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } } \cdot \tan \Big ( \frac { \Phi ^ { * } ( 0 ) } { 2 } \Big ) \Big ] , } \\ { 0 } & { { } \le } & { z \le L _ { g } . } \end{array}
N
S t / \alpha
_ c

0 . 1 4
\protect \lambda / 4
\approx \, 2 3 \, \mathrm { ~ m ~ e ~ V ~ }
\lambda = \sqrt { h _ { x } ^ { 2 } + h _ { y } ^ { 2 } + h _ { z } ^ { 2 } }
( t _ { + } ) _ { - + } > 0 \, , \qquad ( t _ { - } ) _ { - + } < 0 \, .
D = ( \hat { k } _ { x } ^ { 2 } + \hat { k } _ { z } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
( p _ { \mathrm { M W } } , p _ { \mathrm { M M } } )
\hat { g }

\alpha , \beta = e , \mu , \tau ; \, \alpha \neq \beta
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { X } } \left( X , \dot { X } , t \right) } & { = e ^ { \gamma } \left( 1 + \mu e ^ { \beta } \right) \left( \nabla h \left( X + e ^ { - \alpha } \dot { X } \right) - \nabla h ( X ) \right) } \\ { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial X } \left( X , \dot { X } , t \right) } & { = e ^ { \alpha + \gamma } \left( 1 + \mu e ^ { \beta } \right) \left( \nabla h \left( X + e ^ { - \alpha } \dot { X } \right) - \nabla h ( X ) \right) } \\ & { \quad - e ^ { \gamma } \left( 1 + \mu e ^ { \beta } \right) \frac { d } { d t } \nabla h ( X ) - e ^ { \alpha + \beta + \gamma } \nabla f ( X ) . } \end{array}
a _ { f l a }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ c ] V _ { t + \Delta { t } } } & { = ( 1 - \Theta ) V _ { t } + \Theta \Psi ( V _ { t } , V _ { t } ^ { \ast } , \omega ) } \\ { V _ { t + \Delta { t } } ^ { \ast } } & { = ( 1 - \Theta _ { \ast } ) V _ { t } ^ { \ast } + \Theta _ { \ast } \Psi _ { \ast } ( V _ { t } ^ { \ast } , V _ { t } , \omega ) , } \end{array} } \end{array}
{ \mathcal { A } } = { \mathcal { P } } ( X )
( X _ { 1 } , Y _ { 1 } )
\begin{array} { r } { \epsilon _ { \mathrm { ~ F ~ } } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { ~ K ~ } } } \int E _ { \mathrm { ~ F ~ } } ( \textbf { r } ) n _ { \mathrm { ~ K ~ } } ( \textbf { r } ) d ^ { 3 } \textbf { r } , } \end{array}
\delta \lambda = [ - { \frac { 3 \sqrt 2 } { 8 } } \phi ^ { - 1 } \gamma ^ { a } \partial _ { a } \phi + { \frac { 1 } { 8 } } H _ { a b c } \gamma ^ { a b c } ] \, \epsilon ( x )
\langle \bar { O } _ { 0 0 } ^ { J } O _ { 0 0 } ^ { J _ { 1 } } O ^ { J _ { 2 } } \rangle = \frac { g _ { 2 } } { \sqrt { J } } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { 1 - x }
N = 1 2
\zeta _ { 1 }
P _ { 1 , 2 } = | E _ { 1 , 2 } | ^ { 2 }
H _ { \ell , k } = \sum _ { m , n } x _ { m - 1 } ^ { \ell } G _ { m , n } x _ { n - 1 } ^ { k } \qquad \mathrm { a n d } \qquad j _ { \ell } = \sum _ { m , n } G _ { m , n } v _ { n } x _ { m - 1 } ^ { \ell } \ .
\psi ( z = 0 ) = 0
\phi


{ { \kappa } _ { o u t } } = 0 . 6 1
\begin{array} { r l r } { \phi ^ { z \rightarrow i } ( t ) } & { = } & { \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) - \beta ^ { ' } ( t ) \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) - \mu \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) + \mu \beta ^ { ' } ( t ) \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) + P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) - P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t ) } \\ & { = } & { ( 1 - \beta ^ { ' } ( t ) ) ( 1 - \mu ) \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) + P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) - P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t ) . } \end{array}
\; b = \prod _ { p } p ^ { b _ { p } }
p _ { \bot } ^ { 2 } / B =

\begin{array} { r l } { ( \omega _ { r } \otimes i d ) \circ \Delta } & { = ( ( i d \otimes \delta ) \circ \Delta ) \otimes i d ) \circ \Delta } \\ & { = ( ( i d \otimes \delta ) \otimes i d ) \circ ( \Delta \otimes i d ) \circ \Delta } \\ & { = ( i d \otimes ( \delta \otimes i d ) ) \circ ( i d \otimes \Delta ) \circ \Delta } \\ & { = ( i d \otimes ( \delta \otimes i d ) \circ \Delta ) \circ \Delta } \\ & { = ( i d \otimes \omega _ { l } ) \circ \Delta } \end{array}
\boldsymbol { M } ( \boldsymbol { \lambda } ) = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { m } ( \Omega ) \left( 1 + \frac { \boldsymbol { \lambda } \cdot \boldsymbol { m } ( \Omega ) } { K } \right) ^ { K } \mathrm { d } \Omega .

e _ { j }
\frac { 2 } { \sin I }
S _ { z }
N ^ { ( 2 ) } : = \frac { M ^ { ( 2 ) } M ^ { ( 1 , 2 ) } M ^ { ( 1 , 2 ) } } { M ^ { ( 1 , 2 ) } M ^ { ( 1 , 2 ) } - M ^ { ( 1 ) } M ^ { ( 2 ) } } \, ,
2 4
b
d _ { 1 } = 0 . 1 7 9 * 0 . 2 5 = 0 . 0 4 4 7 5
\boldsymbol \nabla \mu
\phi ^ { \parallel } ( \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } )
A _ { r } / D = 1 . 5 2
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d ^ { 2 } z ^ { * } } { { d t ^ { * } } ^ { 2 } } = f ( z ^ { * } , \rho ) } \\ { \frac { d ^ { 2 } \rho } { { d t ^ { * } } ^ { 2 } } = g ( z ^ { * } , \rho ) } \end{array} \right. \mathrm { w i t h } \ \ \left\{ \begin{array} { l l } { z ^ { * } | _ { t ^ { * } = t _ { 1 } } = 0 , \ \ \frac { d z ^ { * } } { d t ^ { * } } | _ { t ^ { * } = t _ { 1 } } = v _ { z } ( t _ { 1 } ) \, , } \\ { \rho | _ { t ^ { * } = t _ { 1 } } = \rho _ { t _ { 1 } } , \ \ \frac { d \rho } { d t ^ { * } } | _ { t ^ { * } = t _ { 1 } } = 0 \, . } \end{array} \right.
U ^ { \ast } = u _ { \infty } / ( f _ { N } D )
H ( \theta )
^ { 3 }
\alpha , \beta \ldots
\epsilon \downarrow 0
\epsilon = \left( \frac { \partial y _ { i } } { \partial x _ { i } } - t _ { i } \right) ^ { 2 }
1 0
Y
2 l = V _ { 5 } ^ { 1 / 8 } e ^ { - \frac { \phi } { 4 } } 2 l _ { \sigma } \; .
^ 4
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { 0 } ( \kappa ) = \left\{ \begin{array} { c } { a _ { 1 } + a _ { 2 } \log \kappa - \frac { 1 } { 4 } \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } ~ ~ \kappa < 1 } \\ { a _ { 3 } + a _ { 4 } \log \kappa + \frac { 1 } { 4 } \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } \kappa ( \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } - \kappa ) - \frac { 1 } { 4 } \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } \log \left( \kappa + \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } \right) ~ ~ 1 < \kappa \ll \infty } \end{array} \right. , } \end{array}
k ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) = \mathrm { C o v } [ f ( \boldsymbol { \theta } ) , f ( \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) ]
F = \frac { U } { \sqrt { g H } } ,
2 0 0 0
\phi _ { c } = [ 7 \pi / 3 0 , 1 3 \pi / 3 0 ]
\frac { \partial ^ { k } p _ { x } ^ { \ell } ( x _ { i } ) } { \partial ^ { k } x } = \frac { \partial ^ { k } \partial ^ { \ell } p _ { y , i } ^ { k } ( y _ { j + 1 / 2 } ) } { \partial ^ { k } x \, \partial ^ { \ell } y } , \quad \frac { \partial ^ { k } p _ { x } ^ { \ell } ( x _ { i + 1 } ) } { \partial ^ { k } x } = \frac { \partial ^ { k } \partial ^ { \ell } p _ { y , i + 1 } ^ { k } ( y _ { j + 1 / 2 } ) } { \partial ^ { k } x \, \partial ^ { \ell } y } , \quad k = 0 , \dots , m .
T
r = 1 . 3 3 ( 3 )
x = - 2
\psi ( z ; t ) \propto e ^ { i \beta _ { v } \Delta k ( z - \widetilde { v } t ) } \mathrm { s i n c } ( \frac { \Delta k } { \pi } ( z - \widetilde { v } t ) )
n _ { a b } \equiv \langle \Sigma _ { i } { \bar { \psi } } _ { a i } ( x ) \gamma ^ { 0 } \psi _ { b i } ( x ) \rangle = 0
\bar { n } = 1 4 6 4 2 , N = 0 . 1
\begin{array} { r l r } { \bar { G } _ { 0 } ( \mathbf { x } _ { j } , k _ { a } ) } & { { } = } & { \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { a } r _ { j } } } { 4 \pi k _ { a } ^ { 2 } r _ { j } ^ { 3 } } \left[ ( k _ { a } ^ { 2 } r _ { j } ^ { 2 } + \mathrm { i } k _ { a } r _ { j } - 1 ) \mathbb { 1 } \right. } \end{array}
_ 3
4 6 2 0 8

\hat { h } _ { \pm } = 0
\frac { \mu } { \rho _ { 0 } } \bigg \{ - \frac { u _ { \theta } } { r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { d } { d r } \left( r \frac { d u _ { \theta } } { d r } \right) \bigg \} + \alpha r g = 0 ,
d = 6
( \partial \rho u / \partial x )
k _ { 0 }
P _ { q } \left( \Delta \right) = \frac { \mathrm { e r f i } \left( \sqrt { \frac { \beta } { 2 } } \left( \Delta + \frac { \gamma } { \beta } \right) \right) - \mathrm { e r f i } \left( \sqrt { \frac { \beta } { 2 } } \left( q - 1 + \frac { \gamma } { \beta } \right) \right) } { \mathrm { e r f i } \left( \sqrt { \frac { \beta } { 2 } } \left( q + \frac { \gamma } { \beta } \right) \right) - { \mathrm { e r f i } \left( \sqrt { \frac { \beta } { 2 } } \left( q - 1 + \frac { \gamma } { \beta } \right) \right) } } ,
\begin{array} { r l } { \newline } & { { } E _ { \mathrm { ~ X ~ Y ~ } } [ \boldsymbol { \gamma } _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ b ~ } } ^ { \mathrm { ~ A ~ } } ] + E _ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } [ \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { ~ A ~ } } + \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } ] - E _ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } [ \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { ~ A ~ } } ] } \\ { \newline } & { { } + \mathrm { ~ t ~ r ~ } [ ( \boldsymbol { \gamma } _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ b ~ } } ^ { \mathrm { ~ A ~ } } - \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { ~ A ~ } } ) \, \boldsymbol { v } _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ b ~ } } [ \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { ~ A ~ } } , \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } ] ] + \alpha \, \mathrm { ~ t ~ r ~ } [ \boldsymbol { \gamma } _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ b ~ } } ^ { \mathrm { ~ A ~ } } \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } ] } \end{array}
\lambda _ { P } ^ { ( \mathrm { t f } ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } | s _ { k } ^ { ( P _ { A _ { 1 } } ) } | + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l } | s _ { l } ^ { ( P _ { B _ { 1 } } ) } | + \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { n } s _ { n } \right) ^ { 2 } .
z


v _ { 0 } > \sqrt { 1 + v _ { 1 } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ - \sqrt { 1 + v _ { 1 } ^ { 2 } } < v _ { 0 } < \sqrt { 1 + v _ { 1 } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ v _ { 0 } < - \sqrt { 1 + v _ { 1 } ^ { 2 } } ,
\delta _ { A } f = R _ { A } ^ { M } \partial _ { M } f = \frac { 1 } { i \hbar } [ f , G _ { A } ] .
[ Q , \tilde { a } ^ { \dagger } ] = [ \bar { Q } , \tilde { a } ] = [ Q , \tilde { \psi } ] _ { + } = [ \bar { Q } , \tilde { \psi } ^ { \dagger } ] _ { + } = 0 .
\left\{ \begin{array} { r l r } & { \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } + ( k ^ { n } ) ^ { 2 } \right) v _ { f , n } ^ { \alpha } = 0 } & { \mathrm { i n ~ } \mathbb { R } \backslash ( D + L \mathbb { Z } ) , } \\ & { v _ { f , n } ^ { \alpha } ( x _ { i } ^ { \pm } ) = f _ { i } ^ { \pm } } & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } 1 \leq i \leq N , } \\ & { v _ { f , n } ^ { \alpha } ( x + L ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha L } v _ { f , n } ^ { \alpha } ( x ) } & { \mathrm { i n ~ } \mathbb { R } \setminus ( D + L \mathbb { Z } ) . } \end{array} \right.

N _ { \mathrm { T } } ( \nu ) \propto \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \epsilon _ { \mathrm { r } } F ( \epsilon _ { \mathrm { r } } ) g ( \epsilon _ { \mathrm { r } } ) e ^ { - ( h \nu - E _ { \mathrm { b } } - \epsilon _ { \mathrm { r } } ) ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } }
\omega _ { x }
\Delta t
\frac { 1 } { r ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( R - m ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( R + m ) ^ { 2 } }
\delta
{ \bf Y } = ( Y _ { 1 } , Y _ { 2 } , \cdots , Y _ { 8 } ) = ( U , V , \partial _ { x } U , \partial _ { x } V , \partial _ { x } ^ { 2 } U , \partial _ { x } ^ { 2 } V , \partial _ { x } ^ { 3 } U , \partial _ { x } ^ { 3 } V ) ,
\mathrm { B A }
\theta = 0
\Psi ^ { 2 }

e l s A
M , \nu
c

\begin{array} { r l } { \frac { d r } { d l } } & { { } = \frac { u _ { r } } { u } } \\ { \frac { d \theta } { d l } } & { { } = \frac { u _ { \theta } } { r u } } \end{array}
\psi ( t ) \rightarrow 0
\begin{array} { r } { \operatorname* { i n f } _ { ( \Omega , X ) \in \mathcal A _ { m , N , \rho } } E _ { \rho , \lambda , N } = \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } E _ { \rho , \lambda , N } ( \Omega _ { n } , X _ { n } ) \geq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } E _ { \rho , \lambda , N } ( \overline { \Omega } _ { n } , \widetilde X _ { n } ) } \\ { \geq P ( \Omega _ { \infty } ^ { 0 } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( P ( \Omega _ { \infty } ^ { k } ) + { \frac { \lambda } { 2 } } \sum _ { \stackrel { i , j \in I _ { k } } { i \not = j } } { \frac { 1 } { | \tilde { x } _ { i , \infty } ^ { k } - \tilde { x } _ { j , \infty } ^ { k } | } } \right) } \\ { = P ( \Omega _ { \infty } ^ { 0 } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { K } E _ { \rho , \lambda , N _ { k } } ( \Omega _ { \infty } ^ { k } , X _ { \infty } ^ { k } ) . } \end{array}

b
S = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { Q } \left| { n _ { f } ^ { ( j ) } - n _ { s } ^ { ( j ) } } \right|
y
\xi = { | \ln ( 1 - e ^ { - \Delta J / 2 } ) - \ln ( 1 + e ^ { - \Delta J / 2 } ) | } ^ { - 1 }
c _ { i } ^ { + } = - c _ { - i + 1 } ^ { + } = c _ { i } ^ { - } = - c _ { - i + 1 } ^ { - } : = \frac { c _ { i } } { \Delta x } , \quad i = 1 , \cdots , r
\dot { \rho } = - \frac { i } { \hbar } [ H , \rho ] + \mathcal { L } _ { \rho } ,
\mathbf { S ^ { \prime \prime } } = { \frac { 1 } { P ^ { \prime } } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { S _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { S _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { S _ { 3 } ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { P } } { \left[ \begin{array} { l } { S _ { 0 } } \\ { S _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } \\ { S _ { 3 } } \end{array} \right] } .
\left| \frac { \sin 2 \theta \sin \phi } { 1 + \cos ^ { 2 } \theta } \right| \, \leq \, 0 . 7 \, .
\begin{array} { r l } { [ c ] } & { { } \mathit { ( i ) } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \frac { { \mathscr Z } _ { \alpha \beta , \ldots , \alpha \beta } } { { \mathscr Z } _ { \mathrm { p e r t } } } } & { \simeq \frac { 1 } { \ell ! } \int _ { { \mathcal C } _ { m n } } \prod _ { i = 1 } ^ { \ell } \frac { \mathrm { d } x _ { i } } { 2 \pi } \, \prod _ { i < j } \left( x _ { i } - x _ { j } \right) ^ { 2 } \times } \\ & { \times \exp \left( \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } { \mathcal A } _ { \alpha \beta } ^ { [ - 1 ] } ( x _ { i } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } { \mathcal A } _ { \alpha \beta } ^ { [ 0 ] } ( x _ { i } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \sum _ { j = i + 1 } ^ { \ell } \widehat { { \mathcal A } } _ { \alpha \beta , \alpha \beta } ^ { [ 0 ] } ( x _ { i } , x _ { j } ) + \cdots \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \eta ^ { n + 1 } } & { = } & { \eta ^ { n } - \Delta t \, \nabla \cdot \mathbf { q } ^ { n + 1 } , } \\ { \mathbf { q } ^ { n + 1 } } & { = } & { \mathbf { q } ^ { n } - \Delta t \, \nabla \cdot \left( \mathbf { v } ^ { n } \otimes \mathbf { q } ^ { n } \right) - \Delta t \, g \, h ^ { n } \, \nabla \eta ^ { n + 1 } - \Delta t \, \gamma ^ { n } \mathbf { q } ^ { n + 1 } , } \end{array}
n - 1
Z
L ^ { 2 }
s
8 . 8 3 1
f _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n , n ^ { \prime } = - \infty } ^ { \infty } g _ { n , n ^ { \prime } } e ^ { i n \varphi _ { p } } e ^ { i n ^ { \prime } \varphi _ { s } } e ^ { i ( k z - \omega t ) }
\lambda _ { i } \mu _ { j } , 1 \le i \le m , 1 \le j \le n
\omega = { R } \, \mathrm { d } a \wedge \mathrm { d } Y = \frac { \mathrm { d } u \wedge \mathrm { d } x } { y } \ .
\begin{array} { r l r l } { \operatorname* { m i n } \ } & { G ( x ) + ( \beta ^ { + } ) ^ { \top } u _ { \beta } ^ { + } + ( \beta ^ { - } ) ^ { \top } u _ { \beta } ^ { - } + b _ { \Omega } ^ { \top } u _ { \Omega } + c ^ { \top } y } \\ & { - \sum _ { i \in I , j \in J } \left( h _ { i } ^ { - } \beta _ { j } ^ { - } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 1 } + h _ { i } ^ { + } \beta _ { j } ^ { + } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 2 } + h _ { i } ^ { + } \beta _ { j } ^ { - } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 3 } + h _ { i } ^ { - } \beta _ { j } ^ { + } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 4 } \right) } \\ { \mathrm { s . t . } \ } & { A y \geq b , } \\ & { B y + u _ { \beta } ^ { + } + u _ { \beta } ^ { - } - h _ { i } ^ { - } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i } ^ { 1 } - h _ { i } ^ { + } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i } ^ { 2 } - h _ { i } ^ { + } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i } ^ { 3 } - h _ { i } ^ { - } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i } ^ { 4 } \geq B _ { x } x + b _ { 0 } } & & { \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } i \in I } \\ & { u _ { \beta } ^ { + } \geq 0 , \ - u _ { \beta } ^ { - } \geq 0 , } \\ & { ( A _ { \Omega } u _ { \Omega } ) _ { i } - \sum _ { j \in J } \left( \beta _ { j } ^ { - } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 1 } + \beta _ { j } ^ { + } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 2 } + \beta _ { j } ^ { - } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 3 } + \beta _ { j } ^ { + } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 4 } \right) \geq 0 } & & { \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } i \in I , } \\ & { B _ { \Omega } u _ { \Omega } \geq 0 , } \\ & { ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 1 } + ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 2 } + ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 3 } + ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 4 } \geq ( B _ { h } ) _ { i j } } & & { \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } i \in I , j \in J , } \\ & { - ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 1 } , - ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 2 } \geq 0 } & & { \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } i \in I , j \in J , } \\ & { ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 3 } , ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i j } ^ { 4 } \geq 0 } & & { \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } i \in I , j \in J , } \\ & { x \in \mathcal { X } . } \end{array}
- k \ln ( { \frac { R _ { n + 1 } } { R _ { n } } } ) > 0

p
h
\mu
\frac { d N _ { \mathrm { { t o t } } } } { d t } = - \beta _ { \mathrm { { i n t r a } } } \frac { N _ { \mathrm { { t o t } } } ^ { 3 } } { V _ { \mathrm { { e f f } } } ^ { 2 } } - \beta _ { \mathrm { { i n t e r } } } \frac { N _ { \mathrm { { t o t } } } ^ { 3 } } { V _ { \mathrm { { e f f } } } ^ { 2 } } e ^ { - \frac { 1 } { 3 } ( \frac { s } { \sigma _ { z } } ) ^ { 2 } }
y = 0
a ^ { b } { \bmod { c } }
\phi ( g ) = \frac { \sum _ { \mathbf { c } } Q ( g , \mathbf { c } ) \phi ( g , \mathbf { c } ) } { Q ( g ) } ,
\rho _ { A \rightarrow A ^ { \prime } | e } \equiv \rho _ { A \rightarrow A ^ { \prime } | e } ^ { \eta = 0 } \mapsto \rho _ { A \rightarrow A ^ { \prime } | e } ^ { \eta }
\mathbf { U }
C _ { p }
{ \bar { m } } = { \frac { \sum _ { M _ { J } = - J } ^ { J } { M _ { J } g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } e ^ { M _ { J } g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } H / k _ { \mathrm { B } } T \; } } } { \sum _ { M _ { J } = - J } ^ { J } e ^ { M _ { J } g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } H / k _ { \mathrm { B } } T \; } } } \simeq g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } { \frac { \sum _ { M _ { J } = - J } ^ { J } M _ { J } \left( 1 + M _ { J } g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } H / k _ { \mathrm { B } } T \; \right) } { \sum _ { M _ { J } = - J } ^ { J } \left( 1 + M _ { J } g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } H / k _ { \mathrm { B } } T \; \right) } } = { \frac { g _ { J } ^ { 2 } \mu _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } H } { k _ { \mathrm { B } } T } } { \frac { \sum _ { - J } ^ { J } M _ { J } ^ { 2 } } { \sum _ { M _ { J } = - J } ^ { J } { ( 1 ) } } } ,
1 \leq b \lesssim 1 . 2 3
{ \left[ \begin{array} { l l } { I _ { n } } & { X } \\ { 0 } & { I _ { m } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { C } \\ { 0 } & { B } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { I _ { n } } & { - X } \\ { 0 } & { I _ { m } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { 0 } \\ { 0 } & { B } \end{array} \right] } .
\frac { 1 } { \epsilon - \delta } \left[ \begin{array} { l l } { 1 - \delta } & { - 1 } \\ { - ( 1 - \epsilon ) } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { S _ { 0 } } \\ { S _ { B } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { A } \\ { B } \end{array} \right] + \frac { 1 } { \epsilon - \delta } \left[ \begin{array} { l l } { 1 - \delta } & { - 1 } \\ { - ( 1 - \epsilon ) } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { C } \\ { C } \end{array} \right] + \frac { 1 } { \epsilon - \delta } \left[ \begin{array} { l l } { 1 - \delta } & { - 1 } \\ { - ( 1 - \epsilon ) } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \eta _ { 0 } } \\ { \eta _ { B } } \end{array} \right] .
[ \mathbf { d } _ { 1 } ^ { b } , \mathbf { d } _ { 2 } ^ { b } , \mathbf { d } _ { 3 } ^ { b } ]
\partial _ { t } \ \eta ^ { a } \ + \ { \eta ^ { a } } _ { , b } \ \ f ^ { b } \ - \ { f ^ { a } } _ { , b } \, e t a ^ { b } \ = \ 0 \ \ \ ,
y
\left| \omega \left( ( B A ) ^ { * } B A \right) \right| ^ { 2 } \leq \omega ( C ^ { * } C ) \omega ( A ^ { * } A ) , \quad C : = ( ( B A ) ^ { * } B ) ^ { * }
v
[ g _ { C + i } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } ] ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { c c } { A ^ { - 1 } + A ^ { - 1 } B \left( D - C A ^ { - 1 } B \right) ^ { - 1 } C A ^ { - 1 } } & { - A ^ { - 1 } B \left( D - C A ^ { - 1 } B \right) ^ { - 1 } } \\ { - \left( D - C A ^ { - 1 } B \right) ^ { - 1 } C A ^ { - 1 } } & { \left( D - C A ^ { - 1 } B \right) ^ { - 1 } } \end{array} \right] ,
n
7 . 5 \%
n v \cos { \theta } d A d t { \times } \left( { \frac { m } { 2 \pi k _ { B } T } } \right) ^ { 3 / 2 } \, e ^ { - { \frac { m v ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } } } ( v ^ { 2 } \sin { \theta } d v { d \theta } d \phi )
\varepsilon \approx 2 \sqrt { 1 5 } \frac { \Delta V } { V _ { R } }
\gamma _ { 3 D } = 6 5 . 7 \, \mathrm { ~ f ~ s ~ } ^ { - 1 } .
^ *
\begin{array} { r l } { E _ { x } } & { = \frac { Q } { 2 \epsilon _ { 0 } \sqrt { 2 \pi ( s _ { x } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } ) } } \, \Im \, \Bigg ( w \bigg ( \frac { x + i y } { \sqrt { 2 ( s _ { x } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } ) } } \bigg ) - e ^ { - \big ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 s _ { x } ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 s _ { y } ^ { 2 } } \big ) } \, w \bigg ( \frac { x \frac { s _ { y } } { s _ { x } } + i y \frac { s _ { x } } { s _ { y } } } { \sqrt { 2 ( s _ { x } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } ) } } \bigg ) \Bigg ) , } \\ { E _ { y } } & { = \frac { Q } { 2 \epsilon _ { 0 } \sqrt { 2 \pi ( s _ { x } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } ) } } \, \Re \, \Bigg ( w \bigg ( \frac { x + i y } { \sqrt { 2 ( s _ { x } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } ) } } \bigg ) - e ^ { - \big ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 s _ { x } ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 s _ { y } ^ { 2 } } \big ) } \, w \bigg ( \frac { x \frac { s _ { y } } { s _ { x } } + i y \frac { s _ { x } } { s _ { y } } } { \sqrt { 2 ( s _ { x } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } ) } } \bigg ) \Bigg ) , } \end{array}
x \in B
\Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } = 7 . 4 2 \times 1 0 ^ { - 5 }
\cal { E } \simeq
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { p } } } & { \leftarrow \sigma _ { \mathrm { { p , N - 1 } } } + \frac { 1 } { 1 } { N } \left( \sigma - \sigma _ { \mathrm { { p , N - 1 } } } \right) } \\ { \beta _ { \mathrm { p } } } & { \leftarrow \beta _ { \mathrm { { p , N - 1 } } } + \frac { 1 } { 1 } { N } \left( \beta - \beta _ { \mathrm { { p , N - 1 } } } \right) \, , } \end{array}

\begin{array} { r l } { E _ { \pm } } & { { } = E _ { 0 } + \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } - i \gamma ( \mathbf { k } ) \pm \sqrt { ( \alpha - i a ) ^ { 2 } + 2 ( \alpha - i a ) ( \beta - i b ) ( k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } ) + ( \beta - i b ) ^ { 2 } k ^ { 4 } + \Delta ^ { 2 } } } \end{array}
c
m _ { 1 , 2 } = m _ { L } \mp m _ { \mathrm { D } } \, .
g _ { \pm , \mu \nu } ^ { L R }
g _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { f } } & { { - f \omega _ { i } } } \\ { { - f \omega _ { i } } } & { { - f ^ { - 1 } h _ { i j } + f \omega _ { i } \omega _ { j } } } \end{array} \right) \, ,
t _ { c } = - \frac { \sqrt { A + B } } { A } + \frac { B \, } { ( - A ) ^ { 3 / 2 } } \left[ \frac { \pi } { 2 } + \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { \sqrt { A + B } } { \sqrt { - A } } \right) \right] \, ,
d ^ { 2 } q _ { 2 } = d q _ { 2 } ^ { ( 0 ) } d q _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , \; \; q _ { 2 } ^ { \: 2 } = ( q _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } - ( q _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } ~ ,
\xi = \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } [ - 2 V ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + y ^ { 2 } ( V - U ) ]
\wr
\begin{array} { r l } { \partial \psi / \partial t } & { = \left( \partial \psi / \partial q _ { t } \right) ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } + \left( \partial \psi / \partial p _ { t } \right) ^ { T } \cdot \dot { p } _ { t } } \\ & { + \operatorname * { T r } [ \left( \partial \psi / \partial A _ { t } \right) ^ { T } \cdot \dot { A } _ { t } ] + ( \partial \psi / \partial \gamma _ { t } ) \dot { \gamma } _ { t } . } \end{array}
c _ { s } = \sqrt { \partial p / \partial \rho } = \sqrt { \gamma \bar { p } / \bar { \rho } }
0 . 5
x = 0 . 9
e ^ { i x } = \cos x + i \sin x .
m
T [ \alpha ] = \mathrm { T r } \ U [ A , \alpha ]
N ( d _ { - } ) < N ( m ) < N ( d _ { + } ) = \Delta .
F _ { p u l l } = f \cdot \underbrace { \frac { 1 } { 2 } } _ { g e o m e t r y } \cdot \underbrace { \frac { 2 \pi ( 2 / C _ { 0 } ) ^ { 2 } } { s _ { 0 } } } _ { \# v e r t i c e s }
R ^ { 2 } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } 1 - \frac { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } } { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( Y ) } .
\theta ^ { ( 0 ) }
F _ { e _ { x } + \frac { 1 } { 2 } , e _ { y } , j }
| \Phi \rangle = a _ { _ { A _ { 1 } } } \ldots a _ { _ { A _ { s } } } \Phi ^ { { \scriptstyle A _ { 1 } \ldots A _ { s } } } | 0 \rangle \, , \qquad \bar { a } _ { _ A } | 0 \rangle = 0 \, .
- 1
P _ { y y }
\mathcal { S } ( | A \rangle ) , \mathcal { S } ( | B \rangle ) \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \overline { { \omega } } } { \partial t } + \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } \overline { { \omega } } } { \partial x _ { j } } } & { { } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \nu + \frac { \nu _ { t } } { \sigma _ { \omega } } \right) \frac { \partial \overline { { \omega } } } { \partial x _ { j } } \right] + \gamma \left\Vert \overline { { S } } \right\Vert ^ { 2 } - \beta \overline { { \omega } } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { B _ { 1 } } & { { } = } & { \sqrt { ( 1 + \beta l _ { 1 } ) ( 1 + \beta l _ { 2 } ) + 4 \alpha ( 1 2 k _ { 1 } k _ { 2 } - 8 ( k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } ) + l _ { 1 } l _ { 2 } ) - \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } , } \\ { B _ { 2 } } & { { } = } & { \sqrt { ( 1 + \beta l _ { 1 } ) ( 1 + \beta l _ { 2 } ) - 4 \alpha ( 1 2 k _ { 1 } k _ { 2 } + 8 ( k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } ) - l _ { 2 } l _ { 2 } ) - \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } , } \end{array}
k
1 0
k = B I , \ldots , k _ { \mathrm { t r a i n } }
( \cdot )
N
z _ { \ell } ( k r )
\left\langle f \right\vert S - 1 \left\vert i \right\rangle \propto \frac { \left( - i \lambda \right) ^ { 2 } } { 2 ! } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y T \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) \psi \left( x \right) \phi \left( x \right) \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) \psi \left( y \right) \phi \left( y \right) \right] .
t \in \mathbb { T }
d t

\tau _ { E _ { 3 } } < \tau _ { E _ { 1 } } < \tau _ { E _ { 2 } }
R ( z ) = z + z _ { 0 } ^ { 2 } / z
\begin{array} { r l } { \frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + ( \bf { u } \cdot { \bf \nabla } ) { \bf u } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho } { \bf \nabla } p + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf u } + 2 \Omega { \bf u } \times { \bf e } _ { z } + { \bf f } } \\ { { \bf \nabla } \cdot { \bf { u } } } & { { } = 0 } \end{array}
\vec { a }
( \phi _ { 1 } - \omega ) R \, = \, \Phi _ { 0 } ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) ( \eta _ { 1 } - \eta _ { 0 } ) R + \Phi _ { 1 } ( \eta _ { 0 } ) \, ,
t ^ { 2 } \, d u : = \eta _ { \alpha \beta } \, t ^ { \alpha } d t ^ { \beta } .
E _ { \mathcal { N } } ^ { \textrm { c l } } = - \sum _ { j = 1 } ^ { m } \log _ { 2 } \left[ \operatorname* { m i n } \left( 1 , \tilde { \lambda } _ { j } ^ { \textrm { c l } } \right) \right] \, ,
F ^ { - 1 } ( F ( x ) ) \leq x
d N ( t ) / d t = 0
s _ { 0 }
\chi _ { I } = - V _ { I } ^ { C } - U _ { I } \cdot \eta _ { I } ^ { \mathrm { { m i n } } } [ \mathbf { n } ] + \mu ^ { \mathrm { { r e f } } }
| n _ { k _ { i } } \rangle \rightarrow | n _ { k _ { i } } + 1 \rangle
4 3 . 1 \pm 7 . 0 ^ { * }
\bigl ( F _ { \phi } ( \widetilde { A } x _ { k } ) , y _ { k } \bigr ) _ { Y } = \bigl ( x _ { k } , A ^ { * } y _ { k } \bigr ) _ { X } .
\begin{array} { r } { B ^ { ( p ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { n = i } ^ { M } \sum _ { l = 1 } ^ { 2 M } [ c _ { l } t _ { n } ^ { \ast } ( \beta _ { l } ^ { L - n + i } - \beta _ { l } ^ { i - n } ) | i \rangle + c _ { l } t _ { n } ( \beta _ { l } ^ { i } - \beta _ { l } ^ { L + i } ) | L - n + i \rangle ] + \sum _ { l = 1 } ^ { 2 M } \sum _ { i \in \partial \Omega } c _ { l } v _ { i } \beta _ { l } ^ { i } | i \rangle + \sum _ { l = 1 } ^ { 2 M } \sum _ { i , j \in \partial \Omega } c _ { l } v _ { i j } \beta _ { l } ^ { j } | i \rangle . } \end{array}
\pi
f _ { g }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ | S _ { 2 } - \sigma ^ { 2 } | ^ { 1 + \epsilon } ] } & { = \int _ { 1 } ^ { \infty } \int _ { 1 } ^ { \infty } \left| \frac { 1 } { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) - ( \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 2 } ) ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } \right| ^ { 1 + \epsilon } \frac { 1 } { x ^ { 2 + \epsilon } y ^ { 2 + \epsilon } } \frac { 1 } { ( 1 + \epsilon ) ^ { 2 } } d x d y } \\ & { = \int _ { 1 } ^ { \infty } \int _ { 1 } ^ { \infty } \left| \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { 4 } - \sigma ^ { 2 } \right| ^ { 1 + \epsilon } \frac { 1 } { x ^ { 3 + \epsilon } y ^ { 3 + \epsilon } } \frac { 1 } { ( 2 + \epsilon ) ^ { 2 } } d x d y = \infty . } \end{array}
1 5 . 9
\theta c _ { - r } ^ { k i } \theta ^ { - 1 } = { \omega _ { p } } ^ { \sigma _ { r } } c _ { - r } ^ { k i }
\stackrel { 1 } { \bar { M } } _ { \pm } \stackrel { 2 } { \bar { M } } _ { \pm } R ^ { \varepsilon } = R ^ { \varepsilon } \stackrel { 2 } { \bar { M } } _ { \pm } \stackrel { 1 } { \bar { M } } _ { \pm } \ , \ \ \varepsilon = + , - \,
\begin{array} { r } { U ( a , b , z ) = \frac { \Gamma ( 1 - b ) } { \Gamma ( a + 1 - b ) } M ( a , b , z ) + \frac { \Gamma ( b - 1 ) } { \Gamma ( a ) } z ^ { 1 - b } M ( a + 1 - b , 2 - b , z ) } \end{array}
\alpha _ { d }
T _ { p }
l > 0
\begin{array} { r l } { H } & { = \sum _ { i } h _ { 0 } ( i ) + V _ { c } \, , } \\ { h _ { 0 } ( i ) } & { = c \boldsymbol { \alpha } _ { i } \cdot { \bf p } _ { i } + m _ { e } c ^ { 2 } \beta _ { i } } \\ & { + V _ { \mathrm { n u c } } ( r _ { i } ) + h _ { W } ( r _ { i } ) + U ( r _ { i } ) \, , } \\ { V _ { c } } & { = \frac 1 2 \sum _ { i \neq j } \frac { e ^ { 2 } } { | { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } | } - \sum _ { i } U ( r _ { i } ) \, , } \end{array}
n ( q _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \beta q _ { 0 } } - 1 } } \ , \qquad { \tilde { n } } ( k _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \beta ( k _ { 0 } - \mu ) } + 1 } } \ .
i = e / R _ { q } C _ { q } = e / \tau _ { C } = i _ { C }

\lambda l _ { 1 } \simeq 1 / \left( 0 . 0 1 5 9 R e _ { b } + 1 . 8 4 \right)

x
\sigma \, d t = \frac { 1 } { k _ { B } T } \overline { { F _ { t } \circ { d x } _ { t } } }
\tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } \equiv \frac { \sqrt { 3 } a t _ { \mathrm { h o p } } } { 2 }
0
\frac { \partial \, { { \theta } _ { L } } } { \partial t } \left[ 1 + \frac { \alpha { { N } _ { T } } K } { \beta { { N } _ { L } } { { ( 1 + K { { \theta } _ { L } } ) } ^ { 2 } } } \right] = { { D } _ { L } } \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { \theta } _ { L } } } { \partial { { x } ^ { 2 } } } ,
\lambda _ { 1 } ^ { - 1 }
E
\begin{array} { r l r l } { { 3 } \mathrm { F l u i d ~ N o - s l i p : } } & { \qquad \mathbf { v } = 0 } & { \quad \mathrm { o n ~ } } & { \mathit { \Gamma } _ { \mathbf { v } _ { 0 } } , } \\ { \mathrm { F l u i d ~ I n l e t : } } & { \qquad \mathbf { v } = \mathbf { v } _ { \mathrm { i n } } } & { \quad \mathrm { o n ~ } } & { \mathit { \Gamma } _ { \mathbf { v } _ { \mathrm { i n } } } , } \\ { \mathrm { F l u i d ~ O u t l e t : } } & { \qquad p = 0 } & { \quad \mathrm { o n ~ } } & { \mathit { \Gamma } _ { \mathbf { v } _ { \mathrm { o u t } } } . } \end{array}
5 0 \%
n _ { j }
^ { + 0 . 0 0 6 2 } _ { - 0 . 0 0 5 0 }
a _ { 1 1 } = 0

t = 0
N _ { s } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \Omega _ { s } \rho _ { s } \leq m _ { \operatorname* { m i n } } , } \\ { 2 \lceil \frac { \rho _ { s } N _ { r } } { 2 ( \rho - \rho ^ { h } + \rho ^ { h } e ^ { - \Delta t / \tau } ) } \rceil , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \Omega _ { s } \rho _ { s } > m _ { \operatorname* { m i n } } , } \end{array} \right.
| \Psi _ { f } | _ { f i t } ^ { 2 } = ( C _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( C _ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 \, C _ { 1 } \, C _ { 2 } \, c o s [ 2 \, \phi + C _ { 1 2 } ] ,
t = 0
^ { - 6 }
t ( { \bf q } ) = \tau ( \bar { \bf x } ( \sigma ( { \bf q } ) ) )
0 . 5 8

\left( \begin{array} { l } { { N } } \\ { { L } } \end{array} \right) _ { L } \; , \; \left( \begin{array} { l } { { N } } \\ { { L } } \end{array} \right) _ { R } \; .
\alpha
h _ { 3 1 } ( x , t )


\begin{array} { r l } { \mathrm { Q F T } _ { n } ^ { \dagger } P _ { \lambda } \mathrm { Q F T } _ { n } | \psi \rangle } & { = \mathrm { Q F T } _ { n } ^ { \dagger } P _ { \lambda } \sum _ { \omega \vdash n } \sum _ { i , j = 1 } ^ { d _ { \omega } } ( \hat { f } ( \omega ) ) _ { i j } | \omega , i , j \rangle } \\ & { = \mathrm { Q F T } _ { n } ^ { \dagger } \sum _ { i , j = 1 } ^ { d _ { \lambda } } ( \hat { f } ( \lambda ) ) _ { i j } | \lambda , i , j \rangle = \sqrt { \frac { d _ { \lambda } } { n ! } } \sum _ { \beta \in S _ { n } } { \mathrm { T r } { \left( \hat { f } ( \lambda ) \rho _ { \lambda } ( \beta ) ^ { \dagger } \right) } } | \beta \rangle , } \end{array}
( i - 1 / 2 ) \pi < a _ { i 2 } < ( i + 1 / 2 ) \pi
\doteq
\ln \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \, = \, \int _ { { \lambda } _ { 0 } } ^ { \lambda } \, \frac { d \, { \lambda } ^ { \prime } } { { \beta } ( { \lambda } ^ { \prime } ) } \, ,
\langle u \rangle
A _ { 2 }
T
{ P } _ { n _ { 0 } } ( k ) = \frac { e ^ { - n _ { 0 } } n _ { 0 } ^ { k } } { k ! ( 1 - e ^ { - n _ { 0 } } ) } ,
Q = Q _ { s t a n d a r d } + \epsilon ( L _ { e } - L _ { \mu } ) .
c
\Gamma _ { \mathrm { e f f } } = \Gamma _ { 0 } + \Gamma _ { \gamma } + \Gamma _ { \delta } + \Gamma _ { \gamma \delta } + \Gamma _ { \omega _ { D } } ,
P _ { k }
U ( 1 )
X _ { E }
_ { s }
T _ { \textit { s e d , } 4 5 } = ( 1 . 7 \pm 0 . 1 )
A = \sum _ { i \ne 0 } \left( \frac { P _ { i } ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } - \frac { G m _ { 0 } m _ { i } } { Q _ { i } } \right) - \sum _ { 0 < i < j } \frac { G m _ { i } m _ { j } } { Q _ { i j } } \left( 1 - K ( Q _ { i j } , V _ { i j } ) \right) .
\sqrt { - 1 }
\operatorname { R e } \chi ( x , y , z ) = \frac { 1 } { \pi } P \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \operatorname { I m } \chi ^ { 0 } \left( x , y ^ { \prime } , z \right) } { y ^ { \prime } - y } \mathrm { ~ d } y ^ { \prime } .
( - \infty , + \infty )
t _ { i } v _ { k } \in \mathbb { Z }
\beta \approx 1 / 2
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { 0 } ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } ( x , t ) - \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } ( x , t ) } { d _ { \Gamma } ( x , t ) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } ( x , t ) \in \Gamma ( 3 \delta ) \backslash \Gamma , } \\ { \mathbf { n } \cdot \nabla \big ( \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } ( x , t ) - \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } ( x , t ) \big ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } ( x , t ) \in \Gamma . } \end{array} \right. } \end{array}
\nabla _ { j } \left( \tau _ { i j } - p \delta _ { i j } \right) = 0 ,
\Delta p
\mathcal { G }
\sum \limits _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n } ( x )
^ 2
{ \frac { M ^ { \prime } } { M } } = { \frac { 5 } { 3 } } \, t _ { \theta } ^ { 2 } \simeq 0 . 5 \, ,
W ( a ) = { ( 8 \pi \chi _ { 0 } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } \left[ a \left( a - a _ { 0 } - \frac { \alpha } { 4 \pi \chi _ { 0 } ^ { 3 } } \right) - \frac { k ^ { 2 } } { 4 \pi \chi _ { 0 } ^ { 3 } a ^ { 2 } } \right]
O ( G ) : \mathcal { G } \rightarrow \mathbb { R }
6 4 \pm 1 0
\left( - i c \hbar \mathbf { \alpha } \cdot \mathbf { \nabla } + U ( \mathbf { r } ) \right) \Psi = i \hbar \frac { \partial \Psi } { \partial t } .

L / D

a = 0 . 4 2 7 4 8 \frac { R ^ { 2 } T _ { c } ^ { 2 } } { P _ { c } } , \ b = 0 . 0 8 6 6 4 \frac { R T _ { c } } { P _ { c } } ,


\omega _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ S ~ } }
e : X \to \prod _ { U \in { \mathcal { T } } ( X ) } S = S ^ { { \mathcal { T } } ( X ) }
U ^ { \prime } = \, - \frac { k } { 2 \sqrt { 2 } } \frac { { \bf e ^ { U } } } { r ^ { 2 } } \left( p _ { 1 7 } e ^ { \phi } \, - \, p _ { 2 4 } B e ^ { - \phi } \right)
\begin{array} { r l r } { n _ { \pm } } & { = } & { \sqrt { \mu \epsilon + \left( \frac { \mu \Sigma } { 2 \omega } \right) ^ { 2 } } \pm \frac { \mu \Sigma } { 2 \omega } \; , } \\ { \tilde { n } _ { \pm } } & { = } & { - \sqrt { \mu \epsilon + \left( \frac { \mu \Sigma } { 2 \omega } \right) ^ { 2 } } \pm \frac { \mu \Sigma } { 2 \omega } \; , } \end{array}
S = 3 / 2
\begin{array} { r l r } { { R H S } _ { i , j , k } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \Delta \xi } \left( { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } - { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i - \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } - { \mathbf { E } _ { v } } _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } + { \mathbf { E } _ { v } } _ { ( i - \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } \right) } \end{array}

k = 1 , 2
f _ { i } ( \mathbf { x } + \mathbf { e } _ { i } \Delta t , t + \Delta t ) = f _ { i } ( \mathbf { x } , t ) - \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { N S } } } \left( f _ { i } ( \mathbf { x } , t ) - f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } ( \mathbf { x } , t ) \right) ,
\vert \ell _ { 2 } m _ { 2 } \rangle
\delta \tilde { { u } } \delta \tilde { { w } }
u _ { i }
\begin{array} { r l } { { h } _ { \bar { v } + i } = } & { P ( v ( t ) = \bar { v } + i ) } \\ { = } & { P ( v ( t ) = \bar { v } + i | v ( t - 1 ) = \bar { v } + i - 1 ) { h } _ { \bar { v } + i - 1 } } \\ { = } & { P ( v ( t ) = \bar { v } + i | v ( t - 1 ) = \bar { v } + i - 1 , \lambda ( t - 1 ) = 1 ) } \\ & { \cdot P ( \lambda ( t - 1 ) = 1 ) { h } _ { \bar { v } + i - 1 } + P ( \lambda ( t - 1 ) = 0 ) { h } _ { \bar { v } + i - 1 } } \\ & { \cdot P ( v ( t ) = \bar { v } + i | v ( t - 1 ) = \bar { v } + i - 1 , \lambda ( t - 1 ) = 0 ) } \end{array}
r _ { s } \tau _ { s } / ( r _ { g } \tau _ { g } ) < 1
( \tilde { U _ { 1 } } , \tilde { \varphi _ { 1 } } ) , ( \tilde { U _ { 2 } } , \tilde { \varphi _ { 2 } } ) \in \mathcal { C }
\sigma ^ { a }
t _ { r } = \tau \cdot \ln 9 = { \frac { L } { R } } \cdot \ln 9 \cong { \frac { L } { R } } \cdot 2 . 1 9 7
d - 2 = 4
z

0 . 7
R ^ { 2 }
m \geq n
F ( s _ { 1 } , s _ { 2 } )
\Delta T ( x _ { i \neq 1 } , t ) \simeq 0
d _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }

n = 3
n _ { \mathrm { C } } ( 1 + Z _ { \mathrm { C } } ) = n _ { \mathrm { D } } ( 1 + Z _ { \mathrm { D } } )
_ 2
p > 2
\begin{array} { r l } { \mu ( \mathbf { X } ) } & { { } = \left( \begin{array} { l } { \mu ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { X } ) } \\ { \mu ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { X } ) } \end{array} \right) \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, } \\ { k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) _ { 1 , 1 } } & { k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) _ { 1 , 2 } } \\ { k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) _ { 2 , 1 } } & { k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) _ { 2 , 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
\upmu
a r e
c ^ { 2 } = { \frac { g } { \alpha } } { \frac { \rho _ { L } - \rho _ { G } } { \rho _ { L } + \rho _ { G } } } , \qquad \sigma = 0 ,
\Lambda = \left( \begin{array} { c c } { { \Lambda _ { p } \otimes D } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .

W _ { Z }
3 5
\alpha = 1 / \sqrt { 3 }
\rho _ { \mathrm { { A l } _ { i } } } > \rho _ { \mathrm { ( N \mathrm { ~ - ~ } N ) _ { N } } }

\mathbf { P } = \mathbf { P } _ { 1 } = \mathbf { P } _ { 2 }
\psi _ { b } ( \theta ) = \hat { \mathcal { F } } ^ { - 1 } [ b _ { \mu } ]
r _ { 0 } ^ { 2 } - I _ { * } ( t ) = \delta \bar { r } ( t ) ^ { 2 } \mu ( t )
N = 2
\mathbf { H } _ { \mathrm { r } } = ( \mathbf { Z } _ { \mathrm { t o t } } + \mathbf { Z } _ { 0 } ) ^ { - 1 } \cdot ( \mathbf { Z } _ { 0 } - \mathbf { Z } _ { \mathrm { t o t } } ) \cdot \mathbf { H } _ { \mathrm { i } } = \mathbf { \Gamma } _ { \mathrm { T M } } \cdot \mathbf { H } _ { \mathrm { i } } .
x \frac { d t } { d x } = \frac { t } { 2 } \left[ 1 + \frac { 1 } { 3 a ^ { 2 } b } \, t ^ { 2 } u \right] .
M _ { \mathrm { S U S Y } } \simeq C _ { M } \frac { F _ { \mathrm { S U S Y } } } { M _ { m } } ,
2 3 . 4 8
H = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 3 } x \Bigl [ ( \nabla \varphi _ { \alpha } ) ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } \varphi _ { \alpha } ^ { 2 } + { \frac { 2 } { 4 ! } } \lambda ( \varphi _ { \alpha } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Bigr ] \ \ ,
p _ { K } ^ { * } > p _ { K }
V _ { c = 0 } ^ { \mathrm { ( M N S ) } } = \left( \begin{array} { c c c c } { { - 0 . 1 2 } } & { { - 0 . 9 8 } } & { { 0 . 1 6 } } & { { - 0 . 1 2 \sin \gamma + 0 . 1 6 \sin \delta } } \\ { { 0 . 5 9 } } & { { - 0 . 2 0 } } & { { - 0 . 7 8 } } & { { 0 . 5 9 \sin \gamma - 0 . 7 8 \sin \delta } } \\ { { 0 . 8 0 } } & { { 0 } } & { { 0 . 6 0 } } & { { 0 . 8 0 \sin \gamma + 0 . 6 0 \sin \delta } } \\ { { - \sin \gamma } } & { { 0 } } & { { - \sin \delta } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
c
C _ { \alpha }
< \psi _ { 1 } | \psi _ { 2 } > _ { n e w } = \frac { 1 } { i } < \psi _ { 1 } | \psi _ { 2 } >
T _ { m }
^ 2
L \to 0
\begin{array} { r l } { R _ { n } } & { : = \frac { p _ { \mathrm { e c } } s _ { n } } { N } \geq } \\ & { \frac { p _ { \mathrm { e c } } } { N } \left\{ n R _ { \mathrm { p e } } - \sqrt { n } \Delta _ { \mathrm { a e p } } \left( p _ { \mathrm { e c } } \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } / 3 , d \right) \right. } \\ & { \left. + \log _ { 2 } [ p _ { \mathrm { e c } } ( 1 - \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } / 3 ) ] + 2 \log _ { 2 } \sqrt { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { h } } \right\} , } \end{array}
K _ { \infty } = K _ { \infty } ( x _ { 0 } ) d x ^ { i _ { 1 } } . . . d x ^ { i _ { p } } ,
\begin{array} { r c l l } { \left\{ \begin{array} { l l } { ( s ^ { 2 \nu } + \kappa \xi ^ { 2 } ) \widehat { \mathcal { F } \{ u _ { 1 } \} } ^ { ( k ) } = \kappa \partial _ { x x } \widehat { \mathcal { F } \{ u _ { 1 } \} } ^ { ( k ) } , } \\ { \widehat { \mathcal { F } \{ u _ { 1 } \} } ^ { ( k ) } ( - a , s , \xi ) = 0 , } \\ { \widehat { \mathcal { F } \{ u _ { 1 } \} } ^ { ( k ) } ( 0 , s , \xi ) = \widehat { \mathcal { F } \{ w \} } ^ { ( k - 1 ) } ( s , \xi ) , } \end{array} \right. } \end{array} \! \! \begin{array} { r c l l } { \left\{ \begin{array} { l l } { ( s ^ { 2 \nu } + \kappa \xi ^ { 2 } ) \widehat { \mathcal { F } \{ u _ { 2 } \} } ^ { ( k ) } = \kappa \partial _ { x x } \widehat { \mathcal { F } \{ u _ { 2 } \} } ^ { ( k ) } , } \\ { \widehat { \mathcal { F } \{ u _ { 2 } \} } ^ { ( k ) } ( 0 , s , \xi ) = \widehat { \mathcal { F } \{ w \} } ^ { ( k - 1 ) } ( s , \xi ) , } \\ { \widehat { \mathcal { F } \{ u _ { 2 } \} } ^ { ( k ) } ( b , s , \xi ) = 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { k ^ { l } ( \mathbf { x } _ { I a } , \mathbf { x } _ { J b } ) = \mathbf { \delta } _ { Z _ { a } , Z _ { b } } \exp { \left( - \frac { \vert \vert \mathbf { x } _ { I a } - \mathbf { x } _ { J b } \vert \vert _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) } ~ } \end{array}
{ T _ { 2 , d } } / { T _ { 2 , b } }
U _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ i ~ l ~ l ~ } }
\gamma _ { n - j , n } = \sum _ { p _ { 1 } = 0 } ^ { j - 1 } \sum _ { p _ { 2 } = 0 } ^ { p _ { 1 } - 1 } . . . \sum _ { p _ { j } = 0 } ^ { p _ { j - 1 } - 1 } \tilde { F } ( n , p _ { 1 } , j ) \tilde { F } ( n , p _ { 2 } , p _ { 1 } ) . . . \tilde { F } ( n , p _ { j } , p _ { j - 1 } ) ,

N _ { \lambda }
3 7 . 2
^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { f ( R ) } & { = - \frac { 1 } { N \beta } \mathbb { E } \log { { \sum _ { \vec { \sigma } \vec { \alpha } } } ^ { ( R , R ) } w ( \vec { \alpha } ) \exp { \left[ - \beta \sum _ { i \tau } h _ { i } ( \vec { \alpha } ; \tau ) \sigma _ { i } ( \tau ) - \beta \sum _ { i } H _ { 0 } ( \vec { \sigma } _ { i } ) \right] } } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + \frac { 1 } { N \beta } \mathbb { E } \log { { \sum _ { \vec { \alpha } } } ^ { ( R ) } w ( \vec { \alpha } ) \exp { \Big [ - \beta U ( \vec { \alpha } ) \Big ] } } . } \end{array}
1 0
f _ { u } : = - v _ { t } + \alpha ( t ) u _ { x x } + \beta ( t ) u + \gamma ( t ) ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) u ,
\varepsilon ( E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ) = \frac { 1 } { \Omega } \sum _ { | \mathbf { G } | ^ { 2 } > 2 E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } \frac { 4 \pi } { G ^ { 2 } } \rho _ { \mu \nu } ( \mathbf { G } ) \rho _ { \kappa \lambda } ( - \mathbf { G } ) < 1 6 \pi ^ { 2 } \int _ { \sqrt { 2 E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } } ^ { \infty } \rho _ { \mu \nu } ( G ) \rho _ { \kappa \lambda } ( G ) d G .
2 \pi \, \cdot


N _ { 0 }
( A _ { b 2 } , C _ { b 2 } )
N _ { 0 } = \int _ { P } F _ { 0 }
\sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } p ( G _ { i } ) = 1
\%
\Gamma
\begin{array} { r l } { 0 = } & { { } ( \mathcal { J } + \mathcal { K } ) \big ( \mathcal { J } n _ { 1 } ^ { 2 } + \mathcal { K } n _ { 2 } ^ { 2 } \big ) - \psi ^ { 2 } } \end{array}
\Rrightarrow
| J ; E _ { n } ^ { J } \rangle \equiv \Psi ^ { J } ( R ; E _ { n } ^ { J } )
( p , q )
\nu _ { k } ^ { * } ( \operatorname { H } ^ { 0 } ( \mathcal { O } _ { \mathbb { P } ^ { N _ { d } ^ { k } } } ( 1 ) \otimes \mathcal { I } _ { \mathbb { P } ( \operatorname { S y m } ^ { d k } ( W ^ { \ast } ) ) } ) ) \cong \operatorname { H } ^ { 0 } ( \mathcal { O } _ { \mathbb { P } ^ { N _ { d } } } ( k ) \otimes \mathcal { I } _ { V _ { n , d } } )

\bumpeq
\boldsymbol { \Sigma }
1 / \gamma
2 k _ { B } T \xi _ { 0 } \Omega ^ { 2 } G _ { 1 2 } ^ { 2 }
e ^ { a r } , \quad 0 \leq a < \pi
9 4 5
\sum _ { \beta < \alpha } a _ { \beta } = \operatorname* { l i m } _ { \gamma \to \alpha } \sum _ { \beta < \gamma } a _ { \beta }
n _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ r ~ } } = \mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ l ~ } ( n _ { \mathrm { ~ h ~ } } )
b _ { c }
y
T P R
| I ( T ) | ^ { 2 }
\boldsymbol { I }

\frac { A ^ { \mu } } { T } = { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } q ^ { \mu \nu } { \bf K } _ { \nu } \qquad ; \qquad v _ { \mu } = { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } L _ { \mu \rho } q ^ { \rho \nu } { \bf K } _ { \nu } = { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } q _ { \mu } ^ { \nu } { \bf K } _ { \nu }
K ^ { + }
V ^ { a { \mu } _ { 1 } { \cdots } { \mu } _ { q + 1 } } = \frac { ( - 1 ) ^ { p } } { ( 2 p - q + 1 ) ! } { \Gamma } ^ { a b } { \epsilon } ^ { { \mu } _ { 1 } { \cdots } { \mu } _ { q + 1 } { \nu } _ { 1 } { \cdots } { \nu } _ { 2 p - q + 1 } } { \partial } _ { [ { \nu } _ { 1 } } Z _ { { \nu } _ { 2 } { \cdots } { \nu } _ { 2 p - q + 1 } ] } ^ { b } ,
3 0 \pm ( ( 1 6 5 \div 5 ) - 1 1 1 ) + 1 6 6
T _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ e ~ n ~ c ~ h ~ } } = 2 2 5
\omega _ { x , d } = \sqrt { f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } } \omega _ { x }
\frac { 1 } { 2 m _ { W } } e _ { \omega _ { i } } \bar { { \bf \omega } _ { i } } \sigma ^ { \mu \nu } q _ { \nu } { \bf \omega } _ { i } \varepsilon _ { \mu } .
\rho _ { 0 } r _ { 0 } ^ { 5 } \omega _ { d } ^ { 3 }
( p _ { 1 } , p _ { 2 } )
\bar { \varphi } _ { i } = \varphi _ { i } - x _ { i } \hat { \varphi } _ { i } \; ,
\frac { \partial } { \partial t } \tilde { F } _ { 1 } + \tilde { { \bf v } } _ { \perp } \boldsymbol { \cdot } { \boldsymbol \nabla } \langle F _ { 1 } \rangle = 0
\Phi ^ { e } \mathbf { l } _ { e } = \tilde { \Phi } ^ { i } \mathbf { c } _ { i } = \Phi ^ { e } L _ { e } ^ { \phantom { e } i } \mathbf { c } _ { i } \, ,
d _ { j } ^ { ( i ) } \sim 1
\vec { \lambda } ( H ) \succ \vec { \lambda } ^ { \prime }
^ { 1 6 5 }
F ( \eta )
\beta > 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \zeta } ^ { [ 2 ] } ( k ) } { \partial t ^ { 2 } } + i \left[ \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ) + \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ) \right] \frac { \partial \tilde { \zeta } ^ { [ 2 ] } ( k ) } { \partial t } - \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ) \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ) \tilde { \zeta } ^ { [ 2 ] } ( k ) } \\ & { } & { + \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ^ { \prime } \; \tilde { W } _ { 1 } ( k ^ { \prime } , k - k ^ { \prime } ) \tilde { \zeta } ^ { [ 1 ] } ( k ^ { \prime } ) \tilde { \zeta } ^ { [ 1 ] } ( k - k ^ { \prime } ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ^ { \prime } \; \tilde { W } _ { 2 } ( k ^ { \prime } , k - k ^ { \prime } ) \left( \tilde { \zeta } ^ { [ 1 ] } ( k ^ { \prime } ) \frac { \partial \tilde { \zeta } ^ { [ 1 ] } ( k - k ^ { \prime } ) } { \partial t } + \frac { \partial \tilde { \zeta } ^ { [ 1 ] } ( k ^ { \prime } ) } { \partial t } \tilde { \zeta } ^ { [ 1 ] } ( k - k ^ { \prime } ) \right) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ^ { \prime } \; \tilde { W } _ { 3 } ( k ^ { \prime } , k - k ^ { \prime } ) \left( \tilde { \zeta } ^ { [ 1 ] } ( k ^ { \prime } ) \frac { \partial \tilde { \zeta } ^ { [ 1 ] } ( k - k ^ { \prime } ) } { \partial t } - \frac { \partial \tilde { \zeta } ^ { [ 1 ] } ( k ^ { \prime } ) } { \partial t } \tilde { \zeta } ^ { [ 1 ] } ( k - k ^ { \prime } ) \right) } \\ & { } & { + \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ^ { \prime } \; \tilde { W } _ { 4 } ( k ^ { \prime } , k - k ^ { \prime } ) \frac { \partial \tilde { \zeta } ^ { [ 1 ] } ( k ^ { \prime } ) } { \partial t } \frac { \partial \tilde { \zeta } ^ { [ 1 ] } ( k - k ^ { \prime } ) } { \partial t } = 0 \; . } \end{array}
M
\begin{array} { r } { \hat { A } ( T ) = \hat { H } ( t ) - i \hat { K } , } \end{array}
U _ { \mathrm { c f } } ( \boldsymbol { \rho } , z ) \propto \exp \left( - \frac { ( \boldsymbol { \rho } - \xi _ { \rho } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \rho } ^ { 2 } } - \frac { ( z - \xi _ { z } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { z } ^ { 2 } } \right) .
\begin{array} { r l } { I } & { { } = | A _ { 1 } | ^ { 2 } + | A _ { 2 } | ^ { 2 } } \end{array}
W _ { s }
x
_ 0
1 / 2
\theta = 2 . 5
\begin{array} { r l r } { I } & { = } & { \Big ( v , \, \epsilon ^ { 1 / 2 } \, \nabla \cdot \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } + \mathrm { \boldmath ~ \beta ~ } \cdot \nabla v + c \, v \Big ) - ( v , \, \epsilon ^ { 1 / 2 } \, \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } \cdot { \bf n } ) _ { \Gamma _ { { + } } } } \\ & { \leq } & { C \, \left( \| v \| + \epsilon ^ { \alpha _ { i } } \, \Big ( \sum _ { e \in { \cal E } _ { h } \cap \Gamma _ { { + } } } h _ { e } \, \| \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } \cdot { \bf n } \| _ { 0 , e } ^ { 2 } \Big ) ^ { 1 / 2 } \right) \, G _ { i } ^ { h } ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ; \, 0 ) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq } & { C \, G _ { i } ^ { h } ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ; \, 0 ) + C \, \left( \| v \| + \| \epsilon ^ { 1 / 2 } \nabla v \| \right) \, G _ { i } ^ { h } ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ; \, 0 ) ^ { 1 / 2 } } \end{array}

\lambda _ { D }
_ 4
( P ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } q ^ { 2 } m ^ { 2 } ) { \cal F } _ { \mu } = ( P ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } q ^ { 2 } m ^ { 2 } ) { \tilde { \cal F } } _ { \mu } = 0 .
\Omega = ( k / m ) ^ { 1 / 2 }
\hat { s } _ { h } ^ { 1 / 2 } = \Omega \cdot z _ { \varepsilon } ,
\sigma _ { i }
\frac { \kappa _ { P } } { \kappa _ { R } } \geq \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { P ( u ) R ( u ) } ~ d u \right) ^ { 2 } \approx 0 . 9 4 9 2 2 9
^ { \mathrm { ~ a ~ } }
\left( \hat { S } _ { n } ^ { z } \hat { S } _ { n + 1 } ^ { z } + ( \hat { S } _ { n } ^ { + } \hat { S } _ { n + 1 } ^ { - } + \hat { S } _ { n } ^ { - } \hat { S } _ { n + 1 } ^ { + } ) / 2 \right)
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \, \partial ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \bar { \psi } ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m + i g \gamma _ { 5 } \phi ) \psi .
d = 3
C
\%
\gamma _ { s } = \frac { k _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \pi \epsilon _ { 0 } } d _ { s } ^ { 2 } + \frac { k _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \pi \mu _ { 0 } } \mu _ { s } ^ { 2 }
\frac { d ^ { 2 } x ^ { \mu } } { d \lambda ^ { 2 } } + \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } \frac { d x ^ { \alpha } } { d \lambda } \frac { d x ^ { \beta } } { d \lambda } = \phi ^ { \mu }
\omega _ { S } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) + \omega _ { N } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) > 0 ,
\textbf { A } = \frac { 1 } { c R _ { o } } \sum e \textbf { v } - \frac { 1 } { c } \sum e \textbf { v } ( \textbf { r } \nabla \frac { 1 } { R _ { o } } )
g _ { s } = 0 . 2
E ( t )
R e = 5 0
\pm 1 . 5 0
n _ { A }
^ 1
m = 0
y = 0
g
\begin{array} { r l } & { ( ) \lesssim \mathbb { E } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { 1 \leqslant j \leqslant \tilde { T } } \left| \frac { 1 } { \tilde { T } } \sum _ { k = 1 } ^ { \tilde { T } } W ( x _ { j } , x _ { k } ) \zeta _ { k } \right| ^ { 2 } \right\} + \mathbb { E } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { 1 \leqslant j \leqslant \tilde { T } } \left| \frac { 1 } { \tilde { T } } \sum _ { k = 1 } ^ { \tilde { T } } W ( x _ { j } , x _ { k } ) \xi _ { k } \right| ^ { 2 } \right\} + o \{ ( n p ) ^ { - 1 } \} . } \end{array}
x _ { 4 }
\delta \mathbf { m }
\begin{array} { r l } { S } & { = \left\{ \phi \in \mathcal { C } : | \phi ( h ) - \phi ( r ) | \leq \sqrt { 2 } R _ { 0 } \left( \overline { D } + p ( R _ { 0 } ) \right) | h - r | \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } h , \, r \in [ - \tau , 0 ] \right\} } \\ { S _ { 0 } } & { = \left\{ \phi \in S : \| \phi \| \leq 2 \, \overline { s } , \, | \phi _ { 2 } ( 0 ) | \geq \delta \right\} , } \\ { S _ { 1 } } & { = \left\{ \phi \in S : \| \phi \| < 3 \, \overline { s } , \, | \phi _ { 2 } ( 0 ) | > \delta / 2 \right\} , } \\ { S _ { 2 } } & { = \left\{ \phi \in S : \| \phi \| \leq R _ { 0 } , \, | \phi _ { 2 } ( 0 ) | \geq e ^ { - \overline { D } T ^ { i n } } \delta / 2 \right\} . } \end{array}
b ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { l , m } ( \lambda , \mu ) } & { = \sqrt { \frac { ( l + m ) ! ( l - m ) ! } { ( \lambda + \mu ) ! ( \lambda - \mu ) ! ( l - \lambda + m - \mu ) ! ( l - \lambda - m + \mu ) ! } } } \\ { \sigma _ { l , m } ^ { ( 1 ) } ( \lambda , \mu ) } & { = \sigma _ { l , m } ( \lambda , \mu ) \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , } & { \mu \neq 0 \land \mu \neq m \land m \neq 0 } \\ { 1 , } & { \textup { e l s e } } \end{array} \right. } \\ { \sigma _ { l , m } ^ { ( 2 ) } ( \lambda , \mu ) } & { = \sigma _ { l , m } ( \lambda , \mu ) \frac { ( - 1 ) ^ { \mu - m } } { 2 } \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { 2 } , } & { m \neq 0 } \\ { 1 , } & { m = 0 } \end{array} \right. } \\ { \sigma _ { l , m } ^ { ( 3 ) } ( \lambda , \mu ) } & { = \sigma _ { l , m } ^ { ( 2 ) } ( \lambda , \mu ) ( - 1 ) ^ { m } } \end{array}
V _ { f } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { d s } { s ^ { 3 } } e ^ { - ( m _ { f } ^ { 2 } s + \beta ^ { 2 } n ^ { 2 } / 4 s ) } ( e H s ) c o t h ( e H s ) ,
\mathbb { A }
E ( t )
\boldsymbol { v } _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \Delta ( 0 , - \nu + \tilde { B } _ { 0 } B _ { 0 } , - 2 i B _ { 0 } ) ^ { T } .
\beta = \left( { \frac { 2 ^ { 6 } } { 3 ^ { 6 } 5 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \approx 0 . 3 6 4 0 1 6 1 1 5 0 2 8 ,
\mathcal { S } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \cong \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
^ { - 1 }
\rho _ { \lambda _ { V } ^ { } \lambda _ { V } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { \lambda _ { N } ^ { \prime } , \lambda _ { \gamma } , \lambda _ { N } ^ { } , \lambda _ { \gamma } ^ { \prime } } T _ { \lambda _ { V } ^ { } \lambda _ { N } ^ { \prime } , \lambda _ { \gamma } \lambda _ { N } ^ { } } \rho ( \gamma ) _ { \lambda _ { \gamma } \lambda _ { \gamma } ^ { \prime } } T _ { \lambda _ { V } ^ { \prime } \lambda _ { N } ^ { \prime } , \lambda _ { \gamma } ^ { \prime } \lambda _ { N } ^ { } } ^ { * } ,
I ( \mathbf { k } ) \approx J ( \mathbf { k } )
1 / f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } = 1 0
\mu ( x ) = E ( Y | X = x )
K _ { a b } ( \theta ) = ( { \frac { 1 } { 2 \pi i } } ) { \frac { d l n S _ { a b } ( \theta ) } { d \theta } }
K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n } = K _ { O _ { 2 } , m a x } ^ { i n } \ \frac { \frac { S _ { I C } } { S _ { O _ { 2 } } } } { \frac { S _ { I C } } { S _ { O _ { 2 } } } + K _ { R _ { I C / O _ { 2 } } } }
2 \times 1 0 ^ { - 3 }
\hat { z } _ { e } ^ { \prime } \! \left[ \xi \! + \! n \xi _ { { \scriptscriptstyle H } } ( Z ) , Z \right] = \hat { z } _ { e } ^ { \prime } \! \left[ \xi , Z \right]
_ 2


h \nu = 2 1 . 6
L
\begin{array} { r l r l } { H ^ { n - 1 } \frac { \d ^ { 3 } H } { \d x ^ { 3 } } } & { = B ^ { 2 } x } & & { \mathrm { i n } \quad ( 0 , 1 ) , } \\ { \frac { \d H } { \d x } } & { = 0 } & & { \mathrm { a t } \quad x = 0 , } \\ { H } & { = 0 } & & { \mathrm { a t } \quad x = 1 , } \\ { \left( \frac { \d H } { \d x } \right) ^ { 2 } } & { = D ^ { 2 } ( H ^ { n - 1 } \frac { \d ^ { 3 } H } { \d x ^ { 3 } } ) ^ { \alpha } \stackrel { ( ) } = D ^ { 2 } B ^ { 2 \alpha } } & & { \mathrm { a t } \quad x = 1 , } \\ { \int _ { 0 } ^ { 1 } H ( x ) \d x } & { = 1 , } & & { } \end{array}
k _ { \parallel }
1 s 3 s
{ \begin{array} { r l } { \star ( d t \wedge d x ) } & { = - d y \wedge d z \, , } \\ { \star ( d t \wedge d y ) } & { = - d z \wedge d x \, , } \\ { \star ( d t \wedge d z ) } & { = - d x \wedge d y \, , } \\ { \star ( d x \wedge d y ) } & { = d t \wedge d z \, , } \\ { \star ( d x \wedge d z ) } & { = - d t \wedge d y \, , } \\ { \star ( d y \wedge d z ) } & { = d t \wedge d x \, . } \end{array} }
\centering E ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = E _ { y } ( \rho _ { 1 } ) + E _ { y } ( \rho _ { 2 } ) = \frac { q _ { y } - i } { \epsilon _ { y } + i } + e ^ { i \delta _ { y } ( t ) }
g _ { t r } = \rho \left( \frac { \lambda _ { t r } } { \pi } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - \lambda _ { t r } { \vec { c } } ^ { 2 } } \left( \frac { \lambda _ { t r } } { \pi } \right) e ^ { - \lambda _ { t r } { \vec { \xi } } ^ { 2 } } \frac { 4 \lambda _ { v } } { K _ { v } ( \lambda _ { v } ) } e ^ { - \frac { 4 \lambda _ { v } } { K _ { v } ( \lambda _ { v } ) } \varepsilon _ { v } } .
--
\Sigma _ { i }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \delta } \frac 1 2 \kappa _ { i j } m _ { i j } d x = \int _ { 0 } ^ { \delta } \frac 1 2 c \omega ( x ) d x = \frac 1 2 E I \kappa ^ { 2 } = \frac 1 2 E I \to c = \frac { E I } { \int _ { 0 } ^ { \delta } \omega ( x ) d x } . } \end{array}

D _ { 1 } ^ { + + } G ^ { ( 1 , 1 ) } ( x _ { 1 } , \theta _ { 1 } ^ { + } , u _ { 1 } \vert x _ { 2 } , \theta _ { 2 } ^ { + } , u _ { 2 } ) = \delta ^ { 4 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ( \theta _ { 1 } ^ { + } - ( u _ { 1 } ^ { + } u _ { 2 } ^ { - } ) \theta _ { 2 } ^ { + } ) ^ { 4 } ( u _ { 1 } ^ { - } u _ { 2 } ^ { + } ) \delta ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \; .

\delta \varphi \approx { \frac { 3 \pi m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 2 L ^ { 2 } } } \left( { \frac { 4 G ^ { 2 } M ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } } \right) = { \frac { 6 \pi G ^ { 2 } M ^ { 2 } m ^ { 2 } } { c ^ { 2 } L ^ { 2 } } }
\mu \equiv 1 / \psi
k _ { \perp }
f ( T , m )
P _ { s }
\begin{array} { r } { \centering P _ { \mu e } \simeq P _ { \mu e } ( \mathrm { S I } ) + P _ { \mu e } ( a _ { e \beta } / c _ { e \beta } ) + \mathcal { O } ( \alpha ^ { 2 } , \alpha \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 3 } , a _ { e \beta } ^ { 2 } , c _ { e \beta } ^ { 2 } , a _ { \mu \tau } ^ { 2 } , c _ { \mu \tau } ^ { 2 } ) , \, \, \, \, \, \, \, \beta = \mu , \tau . } \end{array}
c _ { s } \! \sim \! 6 \! - \! 8

\equiv
s _ { v }
M
\begin{array} { r l } { \Omega ^ { * } = } & { { } [ r _ { 2 } \in [ 0 . 1 , 1 ] , } \end{array}
\theta = p ( a | b )
6
\approx 3 . 0
0 . 6 2 ^ { \circ } - 0 . 7 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { \widetilde { Q } _ { w } = \widetilde { Q } _ { n , w } = \frac { Q _ { n , w } } { \sum _ { w = 1 } ^ { W } Q _ { n , w } } = \frac { \sum _ { p _ { w } = 1 } ^ { P _ { w } } \rho _ { w } V _ { n , p _ { w } } } { \sum _ { w = 1 } ^ { W } \left( \sum _ { p _ { w } = 1 } ^ { P _ { w } } \rho _ { w } V _ { n , p _ { w } } \right) } \qquad \qquad w = 1 , 2 , . . . , W } \end{array}
1
0 = { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } \partial _ { \mu } \left[ \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } \partial ^ { \nu } \phi \right] + m ^ { 2 } \phi \ .
\Omega _ { \mathrm { b } } h ^ { 2 }
R _ { ( } 0 ) = 1 / \Omega _ { 0 }
\psi _ { k , i j } ^ { s }
\exp { [ i ( \ell + m ) \phi ] }
S _ { j , 1 1 ( 0 , 0 ) } = - B _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } / A _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } ,
^ 2
\kappa \; ( \Gamma )
\begin{array} { r l } & { \int _ { K _ { 1 } ^ { 2 } } H ( u , t , u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ( A + H ) _ { 1 } ^ { \mathrm { p r } } ( u , u ^ { \prime } ) d u \, d u ^ { \prime } - \int _ { K _ { 1 } ^ { 2 } } A ( u , t , u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \left( ( A + H ) _ { 1 } ^ { \mathrm { p r } } ( u , u ^ { \prime } ) - A _ { 1 } ^ { \mathrm { p r } } ( u , u ^ { \prime } ) \right) d u \, d u ^ { \prime } } \\ { = } & { \int _ { K _ { 1 } ^ { 2 } } \left( H ( u , t , u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) H _ { 1 } ^ { \mathrm { p r } } ( s , s ^ { \prime } ) ( u , u ^ { \prime } ) + H ( u , t , u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) A _ { 1 } ^ { \mathrm { p r } } ( u , u ^ { \prime } ) + A ( u , t , u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) H _ { 1 } ^ { \mathrm { p r } } ( u , u ^ { \prime } ) \right) d u \, d u ^ { \prime } } \end{array}
\bigg ( \partial _ { t } ^ { 2 } + \gamma \partial _ { t } + \frac { 1 } { M } \frac { \partial \mathcal { F } _ { S C } } { \partial Q } + \omega ^ { 2 } \bigg ) Q = z E ^ { 2 } ( t ) + \eta ( t ) ,
- t ^ { \prime } / \nu = - 4 . 3 \pm 1 . 0
\varphi _ { 0 } = \pi \; \; ( m : \ \mathrm { o d d } ) \; ; \quad \varphi _ { 0 } = 2 \arctan \sqrt { k } , \; \; k \equiv g _ { e } / { g _ { o } } \; \; ( m : \ \mathrm { e v e n } ) .
R _ { M L N L ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } = \frac { 2 \Lambda } { ( D - 1 ) ( D - 2 ) } ( g _ { M N } ^ { ( 0 ) } g _ { L L ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } - g _ { M L ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } g _ { L N } ^ { ( 0 ) } ) ,
\begin{array} { r l } { K _ { \mathrm { H } } ( T ) } & { = \exp \left( \frac { \Delta _ { f } G _ { 0 , \mathrm { H } } ( T ) } { R T } \right) } \\ & { = \exp \left( \frac { - 2 \Delta _ { r } G _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } ( T ) } { R T } \right) , } \\ { K _ { \mathrm { C } } ( T ) } & { = \exp \left( \frac { \Delta _ { f } G _ { 0 , \mathrm { C } } ( T ) } { R T } \right) } \\ & { = \exp \left( \frac { - 2 \Delta _ { r } G _ { \mathrm { C O } _ { 2 } } ( T ) + 2 \Delta _ { r } G _ { \mathrm { C O } } ( T ) } { R T } \right) , } \end{array}
G ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) = G ( r ) \approx 1 + \eta \exp ( - 2 \pi r ^ { 2 } / \lambda _ { T } ^ { 2 } )
\sigma _ { n } ^ { 2 } = { \frac { Q _ { n } } { W _ { n } } }
- 3 9 3
\psi _ { \varepsilon }

A = \log ( 2 C ) , R _ { 1 } = 8 \sqrt { \frac { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } [ f ] } { \gamma n } } , R _ { 2 } = \frac { 8 0 M } { \gamma n } , s _ { 0 } = \frac { 2 0 M ( \log n ) ^ { 2 } } { n }
\begin{array} { r l } { { \mathbf { x } } ^ { k + 1 } } & { = { \mathbf { W } } [ { \mathbf { x } } ^ { k } - \alpha { \mathbf { g } } ^ { k } ] } \\ { { \mathbf { g } } ^ { k + 1 } } & { = { \mathbf { W } } [ { \mathbf { g } } ^ { k } + { \nabla } \mathbf { F } ( \mathbf { x } ^ { k + 1 } ) - { \nabla } \mathbf { F } ( \mathbf { x } ^ { k } ) ] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } m _ { \mathrm { ~ f ~ } } } { \mathrm { d } t } } & { { } = } & { \dot { m } _ { \mathrm { ~ f ~ , ~ i ~ n ~ } } - \dot { m } _ { \mathrm { ~ f ~ , ~ o ~ u ~ t ~ } } } \\ { \frac { \mathrm { d } m _ { \mathrm { ~ o ~ } } } { \mathrm { d } t } } & { { } = } & { \dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ , ~ i ~ n ~ } } - \dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ , ~ o ~ u ~ t ~ } } } \end{array}

\begin{array} { r l } { g _ { k , 2 } \left( \mathbf W _ { 2 } , e _ { k } , \tau _ { 2 } \right) } & { \leq \tau _ { 2 } ^ { t } \log _ { 2 } ( \Psi _ { k , 2 } ^ { t } ) + \frac { \sum _ { i = 1 , i \neq k } ^ { K } \mathrm { t r } \left( \mathbf a _ { i , k , 2 } \mathbf a _ { i , k , 2 } ^ { H } \left( \mathbf W _ { i , 2 } - \mathbf W _ { i , 2 } ^ { t } \right) \right) } { \Psi _ { k , 2 } ^ { t } \ln 2 } + \frac { \hat { \sigma } _ { k } ^ { 2 } \left( e _ { k } - e _ { k } ^ { t } \right) } { \Psi _ { k , 2 } ^ { t } \ln 2 } } \\ & { + \left( \log _ { 2 } ( \Psi _ { k , 2 } ^ { t } ) - \frac { \Psi _ { k , 2 } ^ { t } - \tilde { \sigma } _ { k } ^ { 2 } } { \Psi _ { k , 2 } ^ { t } \ln 2 } \right) \left( \tau _ { 2 } - \tau _ { 2 } ^ { t } \right) \triangleq g _ { k , 2 } ^ { \mathrm { u b , \it t } } \left( \mathbf W _ { 2 } , e _ { k } , \tau _ { 2 } \right) , \ \forall k \in \mathcal K , } \\ { g _ { k , 3 } \left( \mathbf W _ { 3 } , \tau _ { 3 } \right) } & { \leq \tau _ { 3 } ^ { t } \log _ { 2 } ( \Psi _ { k , 3 } ^ { t } ) + \frac { \sum _ { i = 1 , i \neq k } ^ { K } \mathrm { t r } \left( \mathbf a _ { i , k , 3 } \mathbf a _ { i , k , 3 } ^ { H } \left( \mathbf W _ { i , 3 } - \mathbf W _ { i , 3 } ^ { t } \right) \right) } { \Psi _ { k , 3 } ^ { t } \ln 2 } } \\ & { + \left( \log _ { 2 } ( \Psi _ { k , 3 } ^ { t } ) - \frac { \Psi _ { k , 3 } ^ { t } - \sigma _ { k } ^ { 2 } } { \Psi _ { k , 3 } ^ { t } \ln 2 } \right) \left( \tau _ { 3 } - \tau _ { 3 } ^ { t } \right) \triangleq g _ { k , 3 } ^ { \mathrm { u b , \it t } } \left( \mathbf W _ { 3 } , \tau _ { 3 } \right) , \ \forall k \in \mathcal K , } \end{array}
u
\omega
t _ { 1 } = n ^ { a } \tau ^ { a } / \sqrt { 2 } , \quad t _ { 2 } = \partial _ { \theta } t _ { 1 } , \quad \sin \theta t _ { 3 } = \partial _ { \varphi } t _ { 1 } ,
[ \alpha _ { n } ^ { R } , \; ( \alpha _ { n } ^ { R } ) ^ { \dag } ] = [ \tilde { \alpha } _ { n } ^ { R } , \; ( \tilde { \alpha } _ { n } ^ { R } ) ^ { \dag } ] = 1 , \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r ~ a l l } \; \; n \geq 0 ,
g
S _ { T , \frac { 1 } { 2 } , 0 . 6 5 } = 0 . 5 5 6
k _ { i } ^ { \rightarrow }
1 2 , 2 4 , 3 6 , 4 8 , 6 0 , 7 2 , . . .
1 0
1 0 0
\lambda
4 3 0
\imath ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) G _ { 0 } ( p ) - \frac { \lambda } { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } p ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \{ G _ { 0 } ( p ^ { \prime } ) + ( \varphi _ { 0 } ) ^ { 2 } \delta ^ { 4 } ( p ^ { \prime } ) \} G _ { 0 } ( p ) = 1 \ .

P _ { 2 3 } ^ { - } R _ { 1 3 } R _ { 1 2 } = q P _ { 2 3 } ^ { - } ~ .
C _ { 1 } = \frac { ( 2 d + \sqrt { 4 d ^ { 2 } + 2 a _ { \mathrm { l r } } } ) ^ { 2 } } { a _ { \mathrm { l r } } ^ { 2 } } .
\textit { n - a g e n t s } = 5 0 0

\psi _ { r e l } ^ { a }
\mathrm { d } h = T \mathrm { d } \eta + \mu \mathrm { d } S + \upsilon \mathrm { d } p
\sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } Y _ { \ell m } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \, Y _ { \ell m } ( \mathbf { x } ) = { \frac { 2 \ell + 1 } { 4 \pi } }
\begin{array} { r } { \langle \mathbf { r } \alpha ^ { \prime } | \mathbf { k } \alpha \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { L } } \left( \frac { 2 } { \pi a ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \exp { \left( - \frac { r _ { \perp } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) } \exp { \left( \mathrm { i } r _ { \parallel } \cdot k \right) } \delta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { 0 } } & { { } = \frac { 1 } { T _ { c } } \int _ { 0 } ^ { T _ { c } } g ( \xi ) d \xi } \end{array}
< P ( C ) > \equiv < T r e ^ { i \int _ { c } A _ { 0 } d t } > \, = \, 0 \; \; \; \beta > \beta _ { c }
\phi = \theta = \psi = 0
u , v , z
\mathbf { k } _ { 0 }
\mathcal { L } = - \sum _ { \boldsymbol { q } } \log \left( p \left[ m \left| I \right. \right] \right)
\begin{array} { r } { M _ { 1 } ( \varphi ) [ \langle \hat { \eta } \rangle ] = ( 6 \varepsilon ^ { 2 b } \mathbb { A } + \underbrace { ( K _ { 2 0 } - 6 \varepsilon ^ { 2 b } \mathbb { A } + K _ { 1 1 } ^ { T } \mathcal { L } _ { \omega } ^ { - 1 } \partial _ { x } ( K _ { 1 1 } ) } _ { = : M _ { 3 } ( \varphi ) } ) ) [ \langle \hat { \eta } \rangle ] . } \end{array}
N
p
R _ { q } = R _ { t b 1 }
\alpha _ { 2 } ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 0 } , \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 1 } , \ensuremath { \vec { \theta } } _ { 2 } )
k
i { \frac { d } { d \theta } } | C _ { \theta } \rangle = b _ { 0 } S | C _ { \theta } \rangle \, ,
| 5 / 2 ^ { - } \rangle = | 5 3 2 \frac { 5 } { 2 } \rangle
\operatorname* { m a x } _ { S ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } , s ) \in S o S , \, Q ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } , s ) } L : \; \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 4 } \partial _ { \rho _ { 1 } \rho _ { 1 } } Q + \frac { 1 } { \rho _ { 1 } ^ { 2 } } \left[ ( 1 - s ^ { 2 } ) \partial _ { s s } Q - s \partial _ { s } Q \right] + f _ { i } \partial _ { i } Q + \phi - L \right] - S ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } , s ) ( 1 - s ^ { 2 } ) \in S o S .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { I I } } & { = } & { E \left\{ \left( { \frac { 1 } { N + 1 } } \sum _ { i = 0 } ^ { N } \phi _ { i } \right) ^ { 2 } \right\} = { \frac { 1 } { ( N + 1 ) ^ { 2 } } } E \left\{ \sum _ { i , j = 0 } ^ { N } \phi _ { i } \phi _ { j } \right\} = } \\ & { = } & { { \frac { 1 } { ( N + 1 ) ^ { 2 } } } E \left\{ \sum _ { i , j = 0 } ^ { N } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { i } \psi _ { k } - { \frac { i } { N } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \psi _ { \ell } \right) \left( \sum _ { m = 1 } ^ { j } \psi _ { m } - { \frac { j } { N } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \psi _ { n } \right) \right\} = } \\ & { = } & { { \frac { 1 } { ( N + 1 ) ^ { 2 } } } E \left\{ \sum _ { i , j = 0 } ^ { N } \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { i } \sum _ { m = 1 } ^ { j } \psi _ { k } \psi _ { m } + { \frac { i j } { N ^ { 2 } } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \psi _ { \ell } \psi _ { n } - { \frac { 2 i } { N } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \sum _ { m = 1 } ^ { j } \psi _ { \ell } \psi _ { m } \right] \right\} \, . } \end{array}
v _ { v e c } = v _ { \sigma } \sqrt { 2 } \cdot { } \textrm { e r f } ^ { - 1 } ( \eta _ { v e c } )
\begin{array} { r l } { \mathcal F _ { Q } } & { { } = 2 ( K + K ^ { \prime } ) \times } \\ { \mathcal F _ { g } } & { { } = \int d ^ { 2 } u \, e ^ { \varphi } [ K _ { \varphi } R \varphi + \lambda ] } \\ { \mathcal F _ { e l } } & { { } = B \int d ^ { 2 } u \, \left( \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \sqrt { 4 - \varphi ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 4 - \varphi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { { A _ { k } } ^ { - 1 } = \vert \widehat { \mathbf { h } } _ { k } \mathbf { w } _ { k } \vert ^ { 2 } , } \\ & { } & { B _ { k } = \sum _ { i = k + 1 } ^ { K } ( \vert \widehat { \mathbf { h } } _ { k } \mathbf { w } _ { i } \vert ^ { 2 } ) + \vert \mathbf { g } _ { k } ^ { \mathrm { H } } \boldsymbol { \Theta } _ { k } \mathbf { n } _ { s } \vert ^ { 2 } + \sigma _ { k } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { L L ( Y | \alpha , \beta , \phi , \theta ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log \left( e ^ { \alpha } + \sum _ { j : t _ { j } < t _ { i } } \phi e ^ { - \theta ( t _ { i } - t _ { j } ) } \right) } \\ { - \int _ { t _ { i n } } ^ { t _ { f i n } } \left( e ^ { \alpha } + \sum _ { j : t _ { j } < t } \phi e ^ { - \theta ( t - t _ { j } ) } \right) d t } \end{array}
P _ { d }
\lambda
V _ { Z } ( q ) _ { i j } - V _ { Z } ( q _ { 0 } ) _ { i j } \sim ( m _ { q _ { i } } m _ { q _ { j } } / m _ { Q } ^ { 2 } ) \epsilon _ { q { \mathrm { - } } Q } ^ { 2 } ~ ,
Q
D _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \frac { 1 } { 2 } v _ { 0 } ^ { 2 } \tau
c _ { p }

\gamma

1
\begin{array} { r l r } { Z _ { p } ^ { - 1 } \equiv \mathbb { E } _ { \phi \sim p } \left[ \frac { q _ { \theta } ( \phi ) } { e ^ { - S ( \phi ) } } \right] \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { q _ { \theta } ( \phi _ { i } ) } { e ^ { - S ( \phi _ { i } ) } } \equiv \hat { Z } _ { p } ^ { - 1 } \, , } & { { } } & { \phi _ { i } \sim p \, . } \end{array}

a n d
\Sigma
\alpha
\begin{array} { r l } { { 2 } \frac { \partial p _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial t } } & { = - \left( v - f - U ^ { [ i ] } \right) \frac { \partial p _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial x } - \gamma \left( p _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) - p _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) \right) , } \\ { \frac { \partial p _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial t } } & { = - \left( - v - f - U ^ { [ i ] } \right) \frac { \partial p _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial x } - \gamma \left( p _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) - p _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) \right) . } \end{array}
\Delta = ( k _ { i } ^ { 2 } + k _ { f } ^ { 2 } - 2 k _ { i } k _ { f } \cos \theta _ { f } ) ^ { 1 / 2 }
o
\langle \rho ^ { N } ( t ) , \omega \rangle _ { H ^ { - 1 } \times H ^ { 1 } }
z
\bar { r } \times \bar { \theta } \times \phi = \left[ R _ { * } , \bar { r } _ { \mathrm { m a x } } \right] \times \left[ 0 , \pi \right] \times \left[ 0 , 2 \pi \right]
P v = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { v _ { x } } \\ { v _ { y } } \\ { v _ { z } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { v _ { x } } \\ { v _ { y } } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] }
2 1 0 0 m
2 N
E
t _ { e } \sim \mathrm { W e } ^ { - 2 / 3 } D _ { 0 } / U
g
\mathrm { C } _ { G } ( S ) = \{ g \in G \mid g s = s g { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } s \in S \} .
2 . 5 0
1 \%
\mu \approx 1 . 5
C ^ { 2 }
( \alpha , \beta )
0 . 2
R

\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Delta _ { i } } & { = k \times \frac { \lambda _ { s } } { \lambda } \frac { n } { k } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { 1 } { j } \right) + ( n - k ) \times \frac { \lambda _ { s } } { \lambda } n } \\ & { = \frac { \lambda _ { s } } { \lambda } \left( n \left( \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { 1 } { j } \right) + n ( n - k ) \right) } \end{array}
f
r = ( 1 - \tau ) f ^ { \prime } ( k ) , \quad w = f ( k ) - f ^ { \prime } ( k ) k
I _ { \mathrm { E S } }
F _ { 3 } F _ { 3 } F _ { 3 } . . .
\times \sigma
\gamma _ { F i b e r } = 0 . 0 8 5 4 \cdot 0 . 8 5 9 \approx 0 . 1 2 2 2
V ^ { \pi } ( s ) = \mathbb { E } _ { \tau } [ G ( \tau ) | s , \pi ] .
p
m
d \operatorname { A d }
\begin{array} { r l r } & { } & { A ^ { \Lambda } ( m ) = - \Lambda ^ { 2 } + m ^ { 2 } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } = \Delta _ { \Lambda } + A _ { r e g } ^ { \Lambda } ( m ) , } \\ & { } & { \Delta _ { \Lambda } = - \Lambda ^ { 2 } + m ^ { 2 } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - m ^ { 2 } , } \\ & { } & { \Rightarrow A _ { r e g } ^ { \Lambda } ( m ) = A _ { r e g } ^ { \infty } ( m ) , } \end{array}
\Delta z = 5
f : E \rightarrow \mathbb { R }
c _ { s } ^ { \prime } { \frac { t ^ { \frac { s + 1 } { 2 } } } { ( \log t ) ^ { { \frac { s + 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { s - 2 } } } } } \leq R ( s , t ) \leq c _ { s } { \frac { t ^ { s - 1 } } { ( \log t ) ^ { s - 2 } } } ,
a _ { 1 } + 1 / ( a _ { 2 } + 1 / ( a _ { 3 } + 1 / ( a _ { p } + \cdots ) ) )
\mu
R _ { g } = d _ { B } / 2
w = 3
U ( \mathbf { k } , t ) \equiv \mathcal { T } \exp [ - i \int _ { 0 } ^ { t } H ( \mathbf { k } , \tau ) d \tau ]
\begin{array} { r l } { I _ { 7 } } & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \Omega } \gamma \nabla ( A ^ { 1 / 2 } v ^ { k } ) _ { i } \cdot \nabla ( A ^ { 1 / 2 } v ^ { k } ) _ { i } \mathrm { d } x } \\ & { \phantom { x x } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \Omega } \big ( ( u _ { i } ( t _ { k } ) - ( u _ { i } ^ { k } ) ^ { + } ) \nabla ( A u ( t _ { k } ) ) _ { i } + ( u _ { i } ^ { k } ) ^ { + } \nabla ( A ( u ( t _ { k } ) - u ^ { k } ) ) _ { i } \big ) \cdot \nabla ( A v ^ { k } ) _ { i } \mathrm { d } x } \\ & { \le - \gamma \| \nabla ( A ^ { 1 / 2 } v ^ { k } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \lambda _ { m } ^ { - 1 / 2 } \| A ^ { 1 / 2 } v ^ { k } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \lambda _ { M } ^ { 3 / 2 } \| \nabla u ( t _ { k } ) \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } \| \nabla ( A ^ { 1 / 2 } v ^ { k } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \\ & { \phantom { x x } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \Omega } ( u _ { i } ^ { k } ) ^ { + } | \nabla ( A v ^ { k } ) _ { i } | ^ { 2 } \mathrm { d } x \le \frac { \lambda _ { M } ^ { 3 } } { 4 \gamma \lambda _ { m } } \| \nabla u \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega _ { T } ) } ^ { 2 } \| A ^ { 1 / 2 } v ^ { k } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } } \\ { I _ { 8 } } & { \le \frac { ( \Delta t ) ^ { 2 } } { 3 \lambda _ { m } ^ { 1 / 2 } } \| \partial _ { t } ^ { 3 } u \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } \| A ^ { 1 / 2 } v ^ { k } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } . } \end{array}
S _ { [ 3 2 ] e f f } = \int d ^ { 2 } x \left[ \frac { 1 } { 2 e _ { 3 } ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } \frac { 1 } { \sqrt { - \partial ^ { 2 } } } F ^ { \mu \nu } + \bar { \psi } ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } ) \psi + A _ { \mu } j ^ { \mu } + \frac { 1 } { e _ { 3 } ^ { 2 } \xi } \partial _ { \mu } A ^ { \mu } \frac { 1 } { \sqrt { - \partial ^ { 2 } } } \partial _ { \nu } A ^ { \nu } \right] .
\begin{array} { r } { y _ { k } ^ { n o r m } = \frac { y _ { k } - \mu _ { k } } { \sigma _ { k } + 1 0 ^ { - 8 } } } \end{array}
\mathcal { \widetilde E } _ { j } ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathcal { E } _ { j } ( t ) e ^ { - i \omega t } d t ,
b ^ { 3 } + 2 b ^ { 2 } c - b c ^ { 2 } - c ^ { 3 } = 0 ,
^ +
T _ { 1 }
6
F = m ^ { \mathrm { i n e r t } } a
k \leq 5
3 7 6
X = \frac { \epsilon } { \sqrt { | \delta | } } x
\mathrm { S t } = { \frac { h } { c _ { p } \rho V } } = { \frac { \mathrm { N u } } { \mathrm { R e } \, \mathrm { P r } } }
_ \mathrm { i }
{ \bf E } _ { 1 } = E _ { 1 0 } ^ { \prime } \, ( y \, \widehat { \sf x } + x \, \widehat { \sf y } )
\kappa _ { i }
f _ { a , b , c } ( b ) = 0

g _ { W ^ { + } W ^ { - } H _ { i } ^ { 0 } } = g ^ { 2 } \sum _ { k } \langle H _ { i } ^ { 0 } | \phi _ { k } ^ { 0 , r } \rangle v _ { k } \left( T _ { k } ( T _ { k } + 1 ) - \frac { Y _ { k } ^ { 2 } } { 4 } \right) ,
\Longleftrightarrow
G _ { f _ { l } g _ { l } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ 2 f _ { l } ^ { * } ( u ) g _ { l } ( u ) + \frac { 1 } { u ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial u } \left( u f _ { l } ^ { * } ( u ) \frac { \partial } { \partial u } \left( u g _ { l } ( u ) \right) \right) \right] .
P ^ { \mu }
\begin{array} { r l r } { \rho } & { = } & { 1 + \frac { \left( a - b \right) ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 c ^ { 2 } } \sqrt { \left( a - b \right) ^ { 4 } + 4 c ^ { 2 } \left( a - b \right) ^ { 2 } } } \\ & { = } & { 1 + \frac { 1 - \sqrt { 1 + \frac { 4 c ^ { 2 } } { \left( a - b \right) ^ { 2 } } } } { \frac { 2 c ^ { 2 } } { \left( a - b \right) ^ { 2 } } } = 1 - \frac { 2 } { 1 + \sqrt { 1 + \frac { 4 c ^ { 2 } } { \left( a - b \right) ^ { 2 } } } } } \\ & { = } & { 1 - \frac { 2 } { 1 + \sqrt { 1 + \frac { \left( m _ { \alpha } - m _ { \beta } \right) ^ { 2 } } { 4 m _ { \alpha } m _ { \beta } } } } = \left( \frac { \sqrt { m _ { \alpha } } - \sqrt { m _ { \beta } } } { \sqrt { m _ { \alpha } } + \sqrt { m _ { \beta } } } \right) ^ { 2 } > 0 \mathrm { ~ i f ~ } m _ { \alpha } \neq m _ { \beta } \mathrm { . } } \end{array}
p _ { 0 } = 0 , \quad \boldsymbol { v } _ { 0 } = ( 1 , 0 , 0 ) ^ { T } , \quad \boldsymbol { w } _ { 0 } = ( 1 , 0 , 0 ) .
b ^ { 0 i } = \frac { 1 } { a } w ^ { i } - v ^ { k } { \tilde { b } } _ { k } ^ { \; \; i } , \; \; \; b ^ { i j } = { \tilde { b } } ^ { i j } .
\mathrm { G P }
\boldsymbol { b }
P
R = 1
\langle f | i \rangle = g ^ { 4 } \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } d x _ { 1 } ^ { \prime } d x _ { 2 } ^ { \prime } e ^ { i ( k _ { 1 } x _ { 1 } + k _ { 2 } x _ { 2 } - k _ { 1 } ^ { \prime } x _ { 1 } ^ { \prime } - k _ { 2 } ^ { \prime } x _ { 2 } ^ { \prime } ) } \frac { 1 } { 1 6 } \langle 0 | T \phi ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } \phi ( x _ { 2 } ) ^ { 2 } \phi ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \phi ( x _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } | 0 \rangle + \mathrm { g r a v e y a r d ~ o f ~ n e g l e c t e d ~ c o n t a c t ~ t e r m s }
{ \mathbf H }
\cos ( \bar { \theta _ { c } } ) = \frac { 1 } { n _ { p } \beta } = \frac { { \vec { v _ { t } } } \cdot { \vec { v _ { p } } } } { | \vec { v _ { t } } | \cdot | \vec { v _ { p } } | } ,
u \in L _ { t } ^ { p _ { 0 } } C _ { x } ^ { 0 , 1 / q }

4 7 5
\mathbb { F } _ { E } ( \mathbf { Q } ) = \left( \mathbf { 0 } , \, \mathbf { v } \otimes \mathbf { q } , \, \mathbf { 0 } \right) , \qquad \mathbb { F } _ { I } ( \mathbf { Q } ) = \left( \mathbf { q } , \, \mathbf { 0 } , \, \mathbf { 0 } \right) , \qquad \mathbb { B } _ { I } \cdot \nabla \mathbf { Q } = \left( 0 , \, \frac { H } { \varepsilon ^ { 2 } } \nabla \eta , \, 0 \right) .
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } [ D _ { c } ^ { ( 0 , 0 ) } ] ( u ) \Big | _ { u = 2 } } & { = \frac { - 6 \Gamma ( u ) } { ( 1 - u ) ( 2 - u ) \Gamma ( 3 - u ) } \left[ \mathcal { B } [ \Phi ^ { ( 0 ) } ] ( u ) \Big | _ { u = 2 } + . . . \right] } \\ & { = - \frac { 3 \pi \mathrm { i } } { ( 2 - u ) ^ { 2 } } - \frac { 3 \pi \mathrm { i } } { 2 - u } - S _ { 1 , 0 } ^ { 2 } \mathcal { B } [ D _ { c } ^ { ( 2 , 0 ) } ] ( u - 2 ) \frac { \log ( 1 - \frac { u } { 2 } ) } { 2 \pi \mathrm { i } } + . . . \, , } \end{array}
\Tilde { A }

b _ { h o } / r _ { 2 D } = \sqrt { 1 . 4 2 9 }
\xi
\Delta
\mathcal { M } _ { D } ^ { k } [ \Phi ] ( \mathbf { x } ) = \mathrm { ~ p ~ . ~ v ~ . ~ } \quad \nu \times \nabla \times \int _ { \partial D } \Gamma _ { k } ( \mathbf { x } - \mathbf { y } ) \Phi ( \mathbf { y } ) ~ \mathrm { d } s _ { \mathbf { y } } .
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left[ A _ { i } = 1 \right] = \int _ { \tilde { E } _ { 0 } - w } ^ { \tilde { E } _ { 0 } + w } p ( \xi _ { i } = \xi ) \cdot \mathbb { P } \left[ A _ { i } = 1 | \xi _ { i } = \xi \right] d \xi = \frac { 1 } { 2 w } \int _ { \tilde { E } _ { 0 } - w } ^ { \tilde { E } _ { 0 } + w } q ( \xi ) d \xi . } \end{array}
F ^ { \mu } = ( { \mathbf { a } } , b ) ^ { T } \, ,
N _ { 9 }
a ^ { x } + b ^ { x } + \frac { c } { 2 }
\begin{array} { r l } { \Sigma } & { { } \rightarrow K \Sigma K ^ { \intercal } + M \; , } \\ { \vec { D } } & { { } \rightarrow K \vec { D } + \vec { c } \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \underline { { E } } _ { i } ^ { \mathrm { B s } } ( x , \widehat { x } , w , \widehat { w } ) } \\ { \overline { { E } } _ { i } ^ { \mathrm { B s } } ( x , \widehat { x } , w , \widehat { w } ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathsf { F } _ { i } ( x , \widehat { x } , \underline { { \mathsf { G } } } _ { [ \underline { { x } } ^ { k } , \overline { { x } } ^ { k } ] } ( x , \widehat { x } _ { [ i : x ] } ) , \overline { { \mathsf { G } } } _ { [ \underline { { x } } ^ { k } , \overline { { x } } ^ { k } ] } ( \widehat { x } _ { [ i : x ] } , x ) , w , \widehat { w } ) } \\ { \mathsf { F } _ { i } ( \widehat { x } , x , \underline { { \mathsf { G } } } _ { [ \underline { { x } } ^ { k } , \overline { { x } } ^ { k } ] } ( x _ { [ i : \widehat { x } ] } , \widehat { x } ) , \overline { { \mathsf { G } } } _ { [ \underline { { x } } ^ { k } , \overline { { x } } ^ { k } ] } ( \widehat { x } , x _ { [ i : \widehat { x } ] } ) , \widehat { w } , w ) } \end{array} \right] , } \end{array}
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \Delta } } e ^ { - { \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \Delta ^ { 2 } } } } = { \frac { 2 \sqrt { 2 / \pi } } { \sqrt { \Delta ^ { 2 } + 4 \sigma ^ { 2 } } } } e ^ { \frac { - 4 x ^ { 2 } + 4 ( x _ { 0 } + \lambda - \Gamma \mu \Delta ^ { 2 } ) x + 4 \Delta ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 8 \Gamma \mu \sigma ^ { 2 } ( \lambda + x _ { 0 } ) - 2 \Gamma \tau _ { 0 } ( \Delta ^ { 2 } + 4 \sigma ^ { 2 } ) - ( \lambda + x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 ( \Delta ^ { 2 } + 4 \sigma ^ { 2 } ) } } .
E _ { s }
n _ { i }
\Delta M = 1
d
\lambda _ { 1 } = - 3 \, \sum _ { m } \, ( \bar { \Lambda } ^ { * \, ( m ) } - \bar { \Lambda } ) ^ { 2 } \, { \frac { | \zeta ^ { ( m ) } ( 1 ) | ^ { 2 } } { 4 } } - 6 \sum _ { p } \, ( \bar { \Lambda } ^ { \, ( p ) } - \bar { \Lambda } ) ^ { 2 } \, { \frac { | \tau ^ { ( p ) } ( 1 ) | ^ { 2 } } { 3 } } + \ldots \, ,
\displaystyle { \sqrt { \frac { z - 8 0 . 0 0 } { 2 . 1 9 } } }
S _ { \alpha , \beta } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( r _ { \alpha } ^ { ( i ) } - r _ { \alpha } ^ { \mathrm { C M } } \right) \left( r _ { \beta } ^ { ( i ) } - r _ { \beta } ^ { \mathrm { C M } } \right) ,
a _ { 1 } \neq a _ { 2 } ; ~ ~ ~ a _ { 3 } = 0 . ~ ~ ~ A _ { 1 } = - A _ { 4 } \neq 0 ; ~ ~ ~ A _ { 2 } = - A _ { 3 } \neq 0 . ~ ~ ~ ~ ( C a s e ~ ~ ~ \beta ) .
e ^ { + }
Q _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ , ~ a ~ } } + Q _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ , ~ c ~ } } = Q _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } = 0 \ \forall \ t
\vartheta
H = H _ { 0 } + H _ { I } + H _ { B }

\mathrm { 1 0 ^ { - 1 8 } - 1 0 ^ { - 1 7 } \ s ^ { - 1 } }
\d s / \d t
\sigma
f _ { 0 , \mathrm { a n i s o } } \left( \boldsymbol { p } \right) = \frac { n _ { \mathrm { C R } } \xi ^ { 2 } } { \left( \pi \kappa p _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 1 . 5 } } \frac { \mathcal { G } \left( \kappa + 1 \right) } { \mathcal { G } \left( \kappa - 0 . 5 \right) } \left( 1 + \frac { p ^ { 2 } } { \kappa p _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \mu ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } \mu ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } \right) \right) ^ { - \kappa - 1 } ,
\begin{array} { r l } { \left( \frac { b } { c } \right) ^ { \ast } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \left( 1 - a \right) N } & { N \rightarrow \infty , } \\ { \frac { - 3 N ^ { 9 } - 4 0 N ^ { 8 } - 2 0 4 N ^ { 7 } - 8 4 8 N ^ { 6 } - 2 4 6 4 N ^ { 5 } + 1 9 2 0 N ^ { 4 } + 1 5 8 7 2 N ^ { 3 } - 4 0 9 6 0 N ^ { 2 } + 2 4 5 7 6 N } { 6 N ^ { 8 } - 6 4 N ^ { 7 } - 5 2 0 N ^ { 6 } - 1 2 3 2 N ^ { 5 } + 3 8 7 2 N ^ { 4 } + 6 2 7 2 N ^ { 3 } - 2 4 3 2 0 N ^ { 2 } + 2 2 5 2 8 N + 4 0 9 6 } } & { a = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
( 1 , 5 )
\begin{array} { r l r l } { { 3 } v _ { n } } & { { } = - \frac { 1 } { 1 - f _ { 1 } } \frac { b ^ { 2 } } { 1 2 \mu } \mathrm { ~ \boldmath ~ \nabla ~ } p \cdot \boldsymbol { n } , \qquad \qquad } & { \boldsymbol { x } } & { { } \in \partial \Omega ( t ) , } \\ { p } & { { } = p _ { g } ( t ) - \gamma \left( \frac { \pi } { 4 } \kappa + \frac { 2 f _ { 2 } } { b } \right) , \qquad \qquad } & { \boldsymbol { x } } & { { } \in \partial \Omega ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { F ^ { \mathrm { c o m p . } } } _ { i j } ^ { - 1 } } & { = ( \hat { F } ^ { \mathrm { c o m p . } } - \delta F ) _ { i j } ^ { - 1 } } \\ & { \approx { \left. \hat { F } ^ { \mathrm { c o m p . } } \right. } _ { i j } ^ { - 1 } + { \left. \hat { F } ^ { \mathrm { c o m p . } } \right. } _ { i k } ^ { - 1 } \delta F _ { k m } { \left. \hat { F } ^ { \mathrm { c o m p . } } \right. } _ { m j } ^ { - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { g B _ { 0 } \frac { \partial f } { \partial t } + \frac { 3 \mu B _ { 0 } } { q \gamma r ^ { 2 } } \frac { \partial f } { \partial \varphi } } & { + } & { \sum _ { m } e ^ { i m \varphi } \left[ \frac { \mu A _ { m } } { q \gamma r } + i \frac { r \dot { A } _ { m } } { 7 m } \right] \frac { \partial f } { \partial \varphi } = - \left[ \frac { r \dot { S } } { 2 } + \sum _ { m } e ^ { i m \varphi } \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \dot { A } _ { m } } { 2 1 } - i m \frac { \mu A _ { m } } { q \gamma } \right) \right] \frac { \partial f } { \partial r } } \end{array}
\beta _ { 0 } ^ { 2 } > 1
\nabla \wedge \j = 0
\begin{array} { r l r } { x _ { h } ( t _ { n + 1 } ) } & { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \frac { t _ { n + 1 } ^ { k } x _ { 0 } ^ { ( k ) } } { k ! } + \frac { h ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha + 2 ) } F ( t _ { n + 1 } , x _ { h } ^ { P } ( t _ { n + 1 } ) ) } \\ & { + } & { \frac { h ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha + 2 ) } \sum _ { j = 0 } ^ { n } F _ { j } \cdot a _ { n - j } . } \end{array}
T _ { \mathrm { e f f } } = T _ { \mathrm { t h } } + T _ { \mathrm { b a } }
\log \ell _ { \Phi } , \log \sigma _ { \Phi } , \log \ell _ { \Psi } , \log \sigma _ { \Psi }
R

\sigma _ { n }
t
\begin{array} { c c c c } { { \Psi _ { e L } : \; \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } ^ { c } } } \\ { { \nu _ { e } } } \\ { { e ^ { - } } } \end{array} \right) _ { L } , } } & { { \Psi _ { \mu L } : \; \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \mu } ^ { c } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \mu ^ { - } } } \end{array} \right) _ { L } ; } } & { { \Psi _ { \tau L } : \; \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \tau } ^ { c } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \\ { { \tau ^ { - } } } \end{array} \right) _ { L } , } } & { { \Psi _ { T L } : \; \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { T } ^ { c } } } \\ { { \nu _ { T } } } \\ { { T ^ { - } } } \end{array} \right) _ { L } , } } \end{array}
\begin{array} { l } { u { ( t , { \bf { x } } ) _ { t } } + { \cal F } ( { \bf { x } } , u ( t , { \bf { x } } ) ) = f ( t , { \bf { x } } ) , \mathrm { { } } { \bf { x } } \in \Omega , t \in [ 0 , T ] , } \\ { { \cal B } ( u ) = b ( t , { \bf { x } } ) , \mathrm { { } } { \bf { x } } \in \partial \Omega , } \\ { { \cal I } ( u ) = i ( t , { \bf { x } } ) , \mathrm { { } } t = 0 . } \end{array}

\phi _ { c }
\Gamma
\begin{array} { r } { R ( i , j ) = \frac { 1 } { D ( i , j ) } } \end{array}
\sin ( 2 ( \phi _ { M } + \phi _ { A } ) ) \simeq \sin \gamma = \frac { a _ { \epsilon + \epsilon ^ { \prime } } } { \sqrt { ( 1 - a _ { \epsilon } ^ { 2 } ) ( 1 - a _ { \epsilon ^ { \prime } } ^ { 2 } ) } } \simeq \frac { a _ { \epsilon + \epsilon ^ { \prime } } } { \sqrt { ( 1 - a _ { \epsilon ^ { \prime } } ^ { 2 } ) } }
a , \cdots , z
{ \sim } 1 5
r = 2 5
\frac { 1 } { \tau _ { \lambda } } = \frac { 1 } { N } \left( \displaystyle \sum _ { \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { ( + ) } \Gamma _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { ( + ) } + \displaystyle \sum _ { \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { ( - ) } \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { ( - ) } \right) + \frac { 1 } { N } \displaystyle \sum _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ( i s o ) } } \Gamma _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ( i s o ) } } + \frac { 1 } { N } \left( \displaystyle \sum _ { \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } \lambda ^ { \prime \prime \prime } } ^ { ( + + ) } \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } \lambda ^ { \prime \prime \prime } } ^ { ( + + ) } + \displaystyle \sum _ { \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } \lambda ^ { \prime \prime \prime } } ^ { ( + - ) } \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } \lambda ^ { \prime \prime \prime } } ^ { ( + - ) } + \displaystyle \sum _ { \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } \lambda ^ { \prime \prime \prime } } ^ { ( -- ) } \frac { 1 } { 6 } \Gamma _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } \lambda ^ { \prime \prime \prime } } ^ { ( -- ) } \right) ,
\mathrm { M o S i _ { 2 } N _ { 4 } / W S e _ { 2 } }
u , v , w
R _ { J }
\mathrm { F a s t 2 S u m } ( r _ { h } , s )
\mathcal { L } [ \psi _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { l } } ^ { n } ] = \sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } a _ { l m n } \psi _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { l } } ^ { m } ,
N _ { 2 }
1 0 ^ { 1 8 } \ \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
1 2 8
\rho
\begin{array} { r } { \frac 1 2 ( \delta _ { t } \rho ) u ^ { 2 } = - \frac 1 2 ( \delta ^ { * } j ) u ^ { 2 } = - \frac 1 2 \big ( \delta ^ { * } ( j [ u ^ { 2 } ] ) - [ j \delta ( u ^ { 2 } ) ] ^ { * } \big ) } \\ { = - \delta ^ { * } ( j [ u ] ^ { 2 } ) + \frac 1 2 \delta ^ { * } ( j u _ { - } u _ { + } ) + [ j [ u ] \delta u ] , } \\ { \delta ^ { * } ( j [ u ] ) u = \delta ^ { * } ( j [ u ] ^ { 2 } ) - [ j [ u ] \delta u ] ^ { * } , } \end{array}
2 0
2 \times 2
r ^ { 2 } ( 1 - v _ { r e l } ^ { 2 } ) \frac { d ^ { 2 } \phi } { d r ^ { 2 } } + 2 r \frac { d \phi } { d r } - c ^ { 2 } ( Q ) \, \phi \, = \, 0 \ .
| \psi \rangle
\mathcal { D } ^ { k } = \operatorname { D e \mathrm { ~ - ~ } P a t c h i f y } ( \{ \mathcal { D } _ { j } ^ { k } \} _ { j = 1 } ^ { P _ { k } } )
( f _ { 0 } \log f _ { 0 } ) \delta \! f / f _ { 0 }
\mathbf { m } ^ { [ i ] } \leftarrow \beta _ { 1 } \mathbf { m } ^ { [ i - 1 ] } + ( 1 - \beta _ { 1 } ) \nabla L ^ { [ i - 1 ] }
\bar { R } _ { u } ( l ) = \bar { R } _ { u } ( 0 ) / e
\textsf { R }
\begin{array} { r } { M _ { m } ( { \bf r } ) = \int _ { 0 } ^ { \tau } d t | \psi ( { \bf r } , t ) | ^ { 2 } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } m \omega t } } \end{array}
\varepsilon = 2 / 3
L _ { \mathrm { N E U } } = L _ { \mathrm { a } } + L _ { \mathrm { P C } } + L _ { \mathrm { b } } = 2 L _ { \mathrm { a } } + L _ { \mathrm { P C } }
r < 1 0 0 ~ \mathrm { ~ k ~ p ~ c ~ }
a > b \geq d > c
- 1 . 3 9
\rho ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = \rho ( x ) - \frac { 1 } { 2 } \left( \ln ( \frac { \partial { x ^ { \prime } } ^ { + } } { \partial x ^ { + } } ) + \ln ( \frac { \partial { x ^ { \prime } } ^ { - } } { \partial x ^ { - } } ) \right) .
\vert \varphi _ { V } \vert \, = \, 1 0 ^ { \circ } \pm 8 ^ { \circ } , ~ ~ ~ \vert \varphi _ { T } \vert \, = \, 1 6 ^ { \circ } \pm 1 1 ^ { \circ } ,
\begin{array} { l } { { \Phi ( \theta , \chi ) = \displaystyle \frac { 1 } { 2 \pi \omega _ { n - 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \int _ { u u ^ { \prime } = 1 } \left[ a _ { k } ( u ) \cos k \theta + b _ { k } ( u ) \sin k \theta \right] P _ { \alpha _ { k } ( m _ { 0 } ) } ( \chi , u ) \dot { u } } } \\ { { = \displaystyle \frac { 1 } { 2 \pi \omega _ { n - 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \int _ { u u ^ { \prime } = 1 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left[ \Phi _ { 0 } ( \varphi , u ) \cos k \varphi \cos k \theta + \Phi _ { 0 } ( \varphi , u ) \sin k \varphi \sin k \theta \right] P _ { \alpha _ { k } ( m _ { 0 } ) } ( \chi , u ) d \varphi \dot { u } ~ , } } \end{array}
E F P Y ( T _ { l e v } ) = K _ { f } \times T _ { l e v }
\mathbf { g } = ( 0 , - 9 . 8 1 ) m \ s ^ { - 2 }
\vec { x } \in \ker \bar { B } _ { k }
c _ { 1 } ( B ) = 3 l - \sum _ { r = 1 } ^ { 8 } E _ { i }
4 0 0 \times 2

\begin{array} { r l } { | r \rangle } & { = | r \rangle ^ { ( 0 ) } + \sum _ { q \ne r } \frac { ^ { ( 0 ) } \langle q | V | r \rangle ^ { ( 0 ) } } { E _ { r } ^ { ( 0 ) } - E _ { q } ^ { ( 0 ) } } | q \rangle ^ { ( 0 ) } + \dots } \\ { E _ { r } } & { = E _ { r } ^ { ( 0 ) } + ^ { ( 0 ) } \langle r | V | r \rangle ^ { ( 0 ) } + \dots , } \end{array}
A = 2 \pi i \alpha _ { F } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } = } & { { } C \int d \pi ^ { ( s ) } \, D \left[ \tilde { \pi } ^ { ( l ) } \right] \, D \left[ l \right] } \end{array}
( x , y )
v = 1 / \rho
\chi _ { N } ^ { 2 } ( \mathbf { t } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \left| \tilde { v } ( f ) - \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { j } ( \mathbf { t } ) \mathrm { e } ^ { - i \omega t _ { j } } \tilde { s } _ { j } ( f ) \right| ^ { 2 } } { J ( f ) } ,
\psi \phi ^ { - 1 } : \phi \left( U \cap V \right) \rightarrow \psi \left( U \cap V \right)
\theta
q _ { i } = \frac { E _ { i } } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } F _ { i j } + E _ { i } }

6 . 2 2 \! \times \! 1 0 ^ { - 4 }
\hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } }
\mathbf { G }
f ( x ) = e ^ { - x - e ^ { - x } }

p _ { k }
\begin{array} { r l } { | ( V ( t ) ^ { - 1 } B _ { 3 2 } ) _ { l } | \le } & { | [ ( V ( t ) ^ { - 1 } - S ( t ) ) B _ { 3 2 } ] _ { l } | + | ( S ( t ) B _ { 3 2 } ) _ { l } | } \\ { \le } & { ( 2 n - 1 ) \| V ( t ) ^ { - 1 } - S ( t ) \| _ { \operatorname* { m a x } } \| B _ { 3 2 } ( t ) \| _ { \infty } + \operatorname* { m a x } _ { 1 \le l \le 2 n - 1 } \frac { | B _ { 3 2 , l } ( t ) | } { v _ { l l } ( t ) } } \\ & { + \| \widehat { \eta } _ { \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta ^ { * } ( t ) \| _ { \infty } ^ { 2 } \times \frac { | \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } b _ { l , i n } ( t ) | } { n v _ { 2 n , 2 n } ( t ) } } \\ { = } & { O _ { p } \Big ( ( q _ { n } + 1 ) ^ { 2 } e ^ { 3 0 q _ { n } } \kappa _ { n } ^ { 2 } \frac { \log n h _ { 1 } } { n h _ { 1 } } \Big ) = o _ { p } ( ( n h _ { 1 } ) ^ { - 1 / 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } _ { 2 } \left( \mu _ { k \eta } , \pi \right) } & { \le C \sqrt { d } \sqrt [ 4 ] { \left( d ^ { 2 } \frac { \omega _ { \nabla U } ( r ) } { r } \eta + \left( \omega _ { \nabla U } \left( r \right) \right) ^ { 2 } \right) k \eta + r \sqrt { d } } + e ^ { C d } \exp \left( - \frac { k \eta } { C \Bar { c } _ { \mathrm { P } } ( d ) } \right) . } \end{array}

t \mapsto \left( t - \operatorname { t a n h } { t } , \operatorname { s e c h } \, { t } \right) , \quad \quad 0 \leq t < \infty .
G ( { \cal E } _ { m } ) = B _ { \mathrm { ~ F ~ N ~ } } \varphi _ { m } ^ { 3 / 2 } \frac { \nu _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } } { E _ { l } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to p } f ( x ) = L ,
\approx 3
\begin{array} { r l } { A ^ { 1 } \times A ^ { 3 } } & { { } \to \mathbb R \times \mathbb R ^ { 3 } } \\ { ( t , P ) } & { { } \mapsto ( e ^ { 0 } ( t - 0 ) , e ( P - O ) ) } \end{array}
C _ { n }

d
{ \frac { \sin \left( { \frac { \alpha } { 2 } } - { \frac { \beta } { 2 } } \right) } { \sin \left( { \frac { \alpha } { 2 } } + { \frac { \beta } { 2 } } \right) } } = { \frac { \cot \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) - \cot \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) } { \cot \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) + \cot \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) } } = { \frac { a - b } { 2 s - a - b } } .
\theta _ { 1 } = \pi / 2 , \theta _ { 2 } = 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } ^ { \dagger } \, \mathcal { U } ^ { \dagger } \, \hat { a } _ { c } ^ { \dagger } \hat { a } _ { c } \, \mathcal { U } \, \mathcal { S } } & { = \frac { 1 } { \hbar \omega _ { c } } \left( \mathcal { S } ^ { \dagger } \, \mathcal { U } ^ { \dagger } \, \hat { H } _ { C } \, \mathcal { U } \, \mathcal { S } \right) - \frac { 1 } { 2 } \quad , } \end{array}
p ( \mu )
M _ { y } = - q _ { 0 } \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } \sum _ { m = 1 , 3 , 5 , . . . } ^ { \infty } m ^ { 2 } \left( \left( \left( 1 - \nu \right) A _ { m } + 2 B _ { m } \right) \cosh { \frac { m \pi y } { a } } + \left( 1 - \nu \right) B _ { m } { \frac { m \pi y } { a } } \sinh { \frac { m \pi y } { a } } - \nu G _ { m } \right) \sin { \frac { m \pi x } { a } }
\Gamma _ { c s } = T r ( A _ { ( 1 ) } \wedge d A _ { ( 2 ) } + A _ { ( 2 ) } \wedge d A _ { ( 1 ) } + 2 A _ { ( 1 ) } \wedge A _ { ( 1 ) } \wedge A _ { ( 2 ) } )
{ \mathcal { L } } _ { X _ { H } } ( \omega ^ { n } ) = 0 .
M ^ { 2 }
I ( t ) = h _ { 2 } ^ { \prime } ( w - \Phi )
A ( z ) = 1 - \sum _ { k = 1 } ^ { p } a _ { k } z ^ { - k }

\begin{array} { r l } { \Phi _ { k } ^ { ( v ) } ( x ) } & { = 1 - { \frac { 1 } { \Gamma ( k - 1 ) } } \sum _ { r = k - 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { r - k + 1 } } { \Gamma ( r - k + 2 ) } } { \frac { \langle z _ { r + 1 } \rangle ^ { ( v ) } } { \langle z \rangle ^ { ( v ) } } } { \frac { ( 1 - x ) ^ { r } } { r } } } \\ { \Phi _ { q } ^ { ( e ) } ( x ) } & { = 1 - { \frac { 1 } { \Gamma ( q - 1 ) } } \sum _ { s = q - 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { s - q + 1 } } { \Gamma ( s - q + 2 ) } } { \frac { \langle n _ { s + 1 } \rangle ^ { ( e ) } } { \langle n \rangle ^ { ( e ) } } } { \frac { ( 1 - x ) ^ { s } } { s } } } \end{array}


\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}
\operatorname { L i } _ { s } ( - z ) + \operatorname { L i } _ { s } ( z ) = 2 ^ { 1 - s } \operatorname { L i } _ { s } ( z ^ { 2 } ) .

\left( \begin{array} { l } { { \bf E } ( { \bf r } ) } \\ { { \bf D } ( { \bf r } ) } \\ { { \bf B } ( { \bf r } ) } \end{array} \right) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \, \left( \begin{array} { l } { { \bf E } _ { n } ( { \bf r } ) } \\ { { \bf D } _ { n } ( { \bf r } ) } \\ { { \bf B } _ { n } ( { \bf r } ) } \end{array} \right) \, e ^ { i { \bf k } ^ { ( n ) } \cdot { \bf r } } \: ,
\begin{array} { r } { \tilde { \iota } = \left\langle \tilde { S } _ { \tilde { u } _ { f } | \tilde { u } _ { 0 } } \right\rangle = \frac { \tilde { u } _ { f } - \tilde { u } _ { 0 } } { \tilde { \alpha } } . } \end{array}

Z _ { \mathbf { x } } ^ { ( \ell ) } ( { \mathbf { y } } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \dim ( \mathbf { H } _ { \ell } ) } { \overline { { Y _ { j } ( { \mathbf { x } } ) } } } \, Y _ { j } ( { \mathbf { y } } )
L = 2 \left( a F \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) + c E \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) - \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - h ^ { 2 } } \right) ,
> 7 0 \%
\begin{array} { r l } { p _ { 1 2 } } & { { } = \frac { \mathrm { T r } \left\{ | \psi ^ { \mathrm { o u t } } \rangle \langle \psi ^ { \mathrm { o u t } } | \hat { P } _ { 1 } \otimes \hat { P } _ { 2 } \right\} } { \mathrm { T r } \left\{ | \psi ^ { \mathrm { o u t } } \rangle \langle \psi ^ { \mathrm { o u t } } | \right\} } = \frac { \langle \psi ^ { \mathrm { o u t } } | \hat { P } _ { 1 } \otimes \hat { P } _ { 2 } | \psi ^ { \mathrm { o u t } } \rangle } { \langle \psi ^ { \mathrm { o u t } } | \psi ^ { \mathrm { o u t } } \rangle } } \end{array}
( N ^ { l } d ^ { l } + N ^ { h } d ^ { h } ) ^ { 2 }
D D
U _ { l }
4 7 6 4 5
\mu
1 . ) \quad \alpha ^ { \prime } s _ { 1 } \epsilon \frac z { z - 1 } \sim 1
v _ { A }
R e [ \lambda ] < 0
H _ { n } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { k } }
u ^ { n } \, d u \wedge d v _ { 1 } \wedge d v _ { 2 } \cdots \wedge d v _ { n } = d u _ { 0 } \wedge d u _ { 1 } \cdots \wedge d u _ { n } \, .
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { c c } { \partial { \bf R } _ { V e } ^ { ( k ) } / \partial { \bf V } } & { \partial { \bf R } _ { V e } ^ { ( k ) } / \partial { \bf E } } \\ { \partial { \bf R } _ { E e } ^ { ( k ) } / \partial { \bf V } } & { \partial { \bf R } _ { E e } ^ { ( k ) } / \partial { \bf E } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \Delta { \bf V } } \\ { \Delta { \bf E } } \end{array} \right] = - \left[ \begin{array} { c } { { \bf R } _ { V e } ^ { ( k ) } } \\ { { \bf R } _ { E e } ^ { ( k ) } } \end{array} \right] . } \end{array}
\sim
n _ { \eta }
\Delta = \frac 1 2 b _ { _ { \widetilde { { \cal S } } } } t r \left( - \frac 1 { \omega ^ { 2 } } c \phi + \frac 1 { 3 \omega ^ { 4 } } c ^ { 3 } \right) \; ,
b
\varepsilon ^ { \nu }
{ \mathsf { H } } ^ { 1 } ( M ^ { 2 } ; \mathbb { R } ) = 0
y
C _ { L }
9 \times 9
\textit { a s l i g h t l y p e r t u r b e d H a m i l t o n i a n }
B _ { n m } = \sum _ { r , s } \left( U _ { m r } ^ { ( 2 ) } \right) ^ { \dagger } U _ { n s } ^ { ( 1 ) }

\begin{array} { r l } { 0 \le \Sigma } & { { } \le 1 , } \\ { \Sigma - 2 ( 1 - q ) \le \Delta } & { { } \leq 2 q - \Sigma , } \\ { - \Sigma \le \Delta } & { { } \le \Sigma , } \\ { q - 1 \le \Delta } & { { } \le q , } \end{array}
\eta = \frac { L _ { m i n } } { L } ,
\mathbf { X } _ { 0 } = \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ( \cos \phi , \sin \phi )

i _ { 1 } ^ { \prime } , j _ { 1 } ^ { \prime } , k _ { 1 } ^ { \prime }
\Gamma < 0
e _ { n } ^ { p f } ( T , E ( x ) , E _ { a 0 } )

i
\sqrt { 1 5 }
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { s o l } } \sim 0 . 6 5 \, - \, 1 \; \; , \; \; \Delta m _ { \mathrm { s o l } } ^ { 2 } \sim ( 5 \, - \, 8 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; .
v _ { s } ^ { 2 } \in \{ 1 0 ^ { 5 } , 1 0 ^ { 6 } \}
L
v _ { x } \in ( - 3 . 5 \mathrm { ~ c ~ m ~ / ~ s ~ } , 3 . 5 \mathrm { ~ c ~ m ~ / ~ s ~ } )
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { \cos \theta } \cos ( \sin \theta ) \, d \theta .
{ j _ { r } ^ { \mathrm { { i n } } } = I / ( 2 \pi { e } r ) }

\phi _ { \nu _ { 1 } } ^ { a n } T _ { 0 } \left( M _ { \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } } , Z \right) = T _ { 0 } \left( M _ { 1 , \nu _ { 2 } } , Z _ { 1 } \cup N _ { 1 } \right) \otimes T _ { 0 } \left( M _ { 2 } , Z _ { 2 } \cup N _ { 1 } \right) \otimes T _ { 0 } ( N _ { 1 } ) .
4
( { \bf R } _ { p } ( t ) , { \bf R } _ { j } ( t ) ) = ( { \bf R } _ { p } ( 0 ) , { \bf R } _ { j } ( 0 ) ) = \delta _ { i j }
\begin{array} { r } { f ( T ; t , x ) = e ^ { - \frac { \lambda } { \rho } x } \delta \left( T - t - \frac { x } { \rho } \right) + x \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( \lambda / \rho ) ^ { n } } { n ! } ( \rho ( T - t ) ) ^ { n - 1 } e ^ { - \lambda ( T - t ) } p ^ { \ast n } ( \rho ( T - t ) - x ) \cdot 1 _ { T \geq t + \frac { x } { \rho } } , } \end{array}

\pm 1 / 2
{ \mathcal { R } } ( G )
\left< y ^ { j } \right> = \left( \frac { c } { b } \right) ^ { j } \int _ { - a / c } ^ { \infty } \frac { d z } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { z ^ { 2 } } { 2 } } \left( z + \frac { a } { c } \right) ^ { j } = \left( \frac { c } { b } \right) ^ { j } w _ { j } \left( \frac { a } { c } \right)
K _ { \mathrm { I c } } \in [ 0 . 0 0 1 , 5 ]
L = 2 0 0
V _ { n } ( i ) \cup V _ { n } ( i + 1 )
A = a _ { 0 } + i { \bf a } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } ,
\mathcal { A } _ { A , \vec { k } _ { 2 } \sigma _ { 2 } , \vec { k } _ { 1 } \sigma _ { 1 } \gets g } ^ { ( 2 ) }
T _ { b } ^ { \prime } = T _ { b } - k T _ { c }

\beta = - 4
n
- U _ { p } U _ { q } ( A _ { q } - A _ { p } )
\begin{array} { r } { - i \frac { \alpha _ { j } + [ \alpha _ { 4 } - \alpha \cdot \omega ( \xi ) ] \xi _ { j } } { ( | \xi | ^ { 2 } + 1 ) ( \alpha \cdot \omega ( \xi ) ) } + i \frac { \overline { { \alpha } } _ { j } + [ \overline { { \alpha } } _ { 4 } - \overline { { \alpha } } \cdot \omega ( \xi ) ] \xi _ { j } } { ( | \xi | ^ { 2 } + 1 ) ( \overline { { \alpha } } \cdot \omega ( \xi ) ) } + x _ { j } = 0 , } \end{array}
a
z _ { 0 }
k = 0
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \ell } u _ { x x x \tau } ^ { 2 } d x d \tau } & { \leq } & { 2 \lambda _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \ell } u _ { x x x x \tau } ^ { 2 } d x d \tau + \tilde { C } ( \lambda _ { 1 } , \ell ) \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \ell } u _ { \tau } ^ { 2 } d x d \tau , } \end{array}
p _ { \parallel }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left| M _ { k ^ { \; ^ { \prime } } l ^ { \; ^ { \prime } } k l } \right| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \sum _ { s _ { k } ^ { \; ^ { \prime } } s _ { l } ^ { \; ^ { \prime } } s _ { k } s _ { l } } \left| \bar { u } _ { k } ^ { \; ^ { \prime } } \gamma _ { \mu } u _ { k } \; \frac { 1 } { t + i \epsilon } \; \bar { u } _ { l } ^ { \; ^ { \prime } } \gamma ^ { \mu } u _ { l } \right| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { ( p _ { l } ^ { \; ^ { \prime } } \cdot p _ { k } ^ { \; ^ { \prime } } ) ( p _ { l } \cdot p _ { k } ) + ( p _ { l } ^ { \; ^ { \prime } } \cdot p _ { k } ) ( p _ { l } \cdot p _ { k } ^ { \; ^ { \prime } } ) } { 2 m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } c ^ { 4 } t ^ { 2 } } } \\ & { } & { - \frac { m _ { k } ^ { 2 } c ^ { 2 } ( p _ { l } ^ { \; ^ { \prime } } \cdot p _ { l } ) + m _ { l } ^ { 2 } c ^ { 2 } ( p _ { k } ^ { \; ^ { \prime } } \cdot p _ { k } ) - 2 m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { 2 m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } c ^ { 4 } t ^ { 2 } } \; , } \end{array}
\sigma ( \omega ) = \frac { \omega } { 3 \varepsilon _ { 0 } c } \Im [ ( \alpha _ { x x } ( \omega ) + \alpha _ { y y } ( \omega ) + \alpha _ { z z } ( \omega ) ) ]
\mathbf { F } _ { i + \frac { 1 } { 2 } }
\Delta \tau
\langle \nu _ { i } \rangle \approx 1 0 ^ { 7 } ~ \mathrm { ~ t ~ o ~ } ~ 1 0 ^ { 6 }
- 0 . 4 8
\langle \mathbf { r } ^ { 2 } ( t _ { i } ) \rangle = 4 K t _ { i } ,
< 1 2 5
z > 0

\begin{array} { r l l } { P _ { \rightleftarrows } ^ { ( c o r e ) } } & { = } & { \displaystyle \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \nu \sinh r d r \exp ( - \nu ( A ( r ) + A _ { \rightleftarrows } ( r ) ) ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - \nu A _ { \rightleftarrows } } d \left( e ^ { - \nu A } \right) \medskip } \\ { r ^ { ( c o r e ) } } & { = } & { \displaystyle \left( \frac { 1 } { P _ { \rightleftarrows } ^ { ( c o r e ) } } - 1 \right) ^ { - 1 } } \end{array}
\varepsilon = 4
M = N _ { k i n d s } \times N _ { k }
\omega _ { L i } = g _ { L i } \mu _ { B } B / \hbar , i = 1 , 2
\tau
\mathcal { E } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \| \mathcal { A } _ { i } - \mathcal { \hat { A } } _ { i } \| _ { 2 }
\epsilon
\hat { m } _ { j } = \hat { n } _ { j , { \uparrow } } - \hat { n } _ { j , { \downarrow } }
a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } \eta _ { e } \lesssim 3 0
\nu
\delta \tau
r < 1

\frac { d P _ { i , \alpha } } { d t } = - \frac { \partial H } { \partial \rho _ { i , \alpha } }
\mathbf { b } = ( b _ { 1 } , \dots , b _ { s } )
I ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } I _ { i } ( t )
\theta \Delta t
\gamma \gtrsim 4 . 3
\%
\psi _ { n } = { \frac { \Gamma _ { n } } { M ^ { 2 } [ \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { ( x _ { i } - { \widehat x } _ { i } ) ^ { 2 } } { x _ { i } } } + \delta ^ { 2 } ] } }
R
\begin{array} { r l } { \frac { \Delta k _ { d } } { k _ { d } } } & { { } = \frac { \Delta K } { K } + \frac { \Delta T _ { 2 } + ( b + 2 c K ) \Delta K } { d K } k _ { d } } \end{array}
\mu ^ { \sigma }
\boldsymbol \beta _ { \mathbf { q } } = ( \beta _ { \mathbf { q } , x } , \beta _ { \mathbf { q } , y } , \beta _ { \mathbf { q } , z } ) ^ { \top }
P _ { k j } ( t _ { k } , t _ { j } ) A _ { j } = q _ { k } ( t _ { k } ) .
\boldsymbol { * } \beta
\boldsymbol { \phi }
- 0 . 2 e
z
\hat { d }
\frac { M _ { a } ^ { \prime } } { M _ { a } } \; = \; \frac { M _ { a } ^ { \prime } / \alpha _ { a } } { M _ { a } / \alpha _ { a } } \; .
0 . 1
\mathcal { K } = { \rho _ { 0 } \mathbf { v } _ { 1 } \cdot \mathbf { v } _ { 1 } } / 2
f _ { T } = - \frac { e ^ { 2 } Z ^ { 2 } } { 4 \pi M _ { N } } ( { \bf \epsilon } { \bf \epsilon } ^ { \prime } ) ,
( v _ { \alpha } ) _ { \alpha < \lambda }
\begin{array} { r l } { | u _ { 0 } ^ { ( k ) } \rangle } & { { } \equiv | ( \overline { { N = 1 , F = 1 ^ { - } , M _ { F } = 0 } } ) ^ { ( k ) } \rangle } \\ { | u _ { + 1 } ^ { ( k ) } \rangle } & { { } \equiv | ( \overline { { N = 1 , F = 1 ^ { - } , M _ { F } = + 1 } } ) ^ { ( k ) } \rangle } \\ { | u _ { - 1 } ^ { ( k ) } \rangle } & { { } \equiv | ( \overline { { N = 1 , F = 1 ^ { - } , M _ { F } = - 1 } } ) ^ { ( k ) } \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } ( Y _ { j + 1 } ^ { ( n ) } | Y _ { j } ^ { ( n ) } ) } & { = \frac { \mathbb { E } ( K _ { j + 1 } ^ { ( n ) } | K _ { j } ^ { ( n ) } ) } { n - j - 1 } - \frac { j ( j + 1 ) } { n ( n - j - 1 ) } = \frac { K _ { j } ^ { ( n ) } + \frac { j + 1 } { n } + \frac { j - 1 - K _ { j } ^ { ( n ) } } { n - j } } { n - j - 1 } - \frac { j ( j + 1 ) } { n ( n - j - 1 ) } } \\ & { = \frac { K _ { j } ^ { ( n ) } } { n - j } - \frac { ( j - 1 ) j } { n ( n - j ) } = Y _ { j } ^ { ( n ) } . } \end{array}
\ell _ { c } = ( \gamma / ( \rho g ) ) ^ { 1 / 2 } \sim \mathcal { O } ( 1 . 5 )
H - H _ { p h } ^ { \prime }
U _ { b }

\Delta B _ { s } \approx \hat { \mathbf { B } } _ { 0 } \cdot \mathbf { B } _ { a }
\theta
\alpha = 0 . 0 3 1 4 \pm 0 . 0 0 0 3
r
{ \begin{array} { r } { \mathbf { L } = { \left( \begin{array} { l l l } { { \sqrt { A _ { 1 1 } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { A _ { 2 1 } / L _ { 1 1 } } & { { \sqrt { A _ { 2 2 } - L _ { 2 1 } ^ { 2 } } } } & { 0 } \\ { A _ { 3 1 } / L _ { 1 1 } } & { \left( A _ { 3 2 } - L _ { 3 1 } L _ { 2 1 } \right) / L _ { 2 2 } } & { { \sqrt { A _ { 3 3 } - L _ { 3 1 } ^ { 2 } - L _ { 3 2 } ^ { 2 } } } } \end{array} \right) } } \end{array} }
{ \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial q ^ { j } } } = - { \dot { p } } _ { j } \quad , \quad { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial p _ { j } } } = { \dot { q } } ^ { j } \quad , \quad { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial t } } = - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial t } }
\nsupseteq
w
\mathrm { p H }
1 / 1 6 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 1 \ 2 \ 3 _ { ! }
\ell _ { 1 }
\hat { H } _ { \mathrm { e l } } ( \hat { \mathbf { x } } ) = h ( \hat { \mathbf { x } } ) \hat { d } ^ { \dag } \hat { d } + \sum _ { k = 1 } ^ { M } \epsilon _ { k } \hat { c } _ { k } ^ { \dag } \hat { c } _ { k } + \sum _ { k = 1 } ^ { M } V _ { k } ( \hat { \mathbf { x } } ) ( \hat { d } ^ { \dag } \hat { c } _ { k } + \hat { c } _ { k } ^ { \dag } \hat { d } )
B _ { c }
x = ( m - 1 ) \times ( x _ { r e a l } - x _ { m i n } ) / ( x _ { m a x } - x _ { m i n } )
x _ { 1 } + x _ { 2 } \leq L
H _ { \infty } ( U _ { \ell } ) = \ell
\chi ^ { T } ( p , P ) = - C \bar { \chi } ( - p , - P ) C ^ { - 1 } \; .
\rho \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial t ^ { 2 } } = m ( t ) * \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { K _ { 1 } } & { { } = w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ^ { 2 } + w _ { 3 } ^ { 2 } , } \\ { K _ { 2 } } & { { } = e _ { 1 } w _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } w _ { 2 } ^ { 2 } + e _ { 3 } w _ { 3 } ^ { 2 } , } \\ { K _ { 3 } } & { { } = e _ { 1 } ^ { 2 } w _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 } w _ { 2 } ^ { 2 } + e _ { 3 } ^ { 2 } w _ { 3 } ^ { 2 } . } \end{array}
| q | = 1
R = W = I
E _ { X }
\begin{array} { r l } { M _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & { = \mathrm { s g n } ( S _ { 1 } ^ { z } ) } \\ { M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } & { = \mathrm { s g n } ( S _ { 1 } ^ { z } \cos \theta _ { B } + S _ { 1 } ^ { y } \sin \theta _ { B } ) } \\ { M _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { = \mathrm { s g n } ( S _ { 2 } ^ { z } \cos \frac { \theta _ { B } } { 2 } + S _ { 2 } ^ { y } \sin \frac { \theta _ { B } } { 2 } ) } \\ { M _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } & { = \mathrm { s g n } ( S _ { 2 } ^ { z } \cos \frac { \theta _ { B } } { 2 } - S _ { 2 } ^ { y } \sin \frac { \theta _ { B } } { 2 } ) . } \end{array}
E _ { 1 } ( x ) = \left( A ^ { - 7 . 7 } + B \right) ^ { - 0 . 1 3 } ,
\mathrm { D e t } ( { \cal B } ) = \mathrm { D e t } ( n _ { \alpha \; \beta } ) / | \mathrm { D e t } ( b _ { \alpha \; \beta } ) | ^ { 2 }
2 \nabla _ { \mu } [ ( u ^ { \mu } ) n ] - \frac { \hbar } { m c } \nabla _ { \mu } \nabla ^ { \mu } n = 0 .
1 0 \times 1 0
\varphi = \pi \rho D ^ { 3 } ( 1 + \delta ^ { 2 } ) / 6
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( B _ { k } } & { ( 0 ) - B _ { k } ( r ) > r ^ { 2 } - \sqrt { r } + a \mid \mathcal { F } _ { \lambda } ) } \\ & { \le \exp \left( - \frac { k r } { 6 \lambda } + \frac { k ( k - 1 ) \log ( k ^ { 2 } \lambda / ( 2 r ) ) } { 2 } \right) \mathbb { P } ( \tilde { B } _ { k } ( 0 ) - \tilde { B } _ { k } ( r ) > r ^ { 2 } - \sqrt { r } + a \mid \mathcal { F } _ { \lambda } ) } \\ & { \le \exp \left( k ^ { 2 } \log ( k \lambda / r ) \right) \mathbb { P } ( \tilde { B } _ { k } ( 0 ) - \tilde { B } _ { k } ( r ) > a - \sqrt { r } \mid \mathcal { F } _ { \lambda } ) . } \end{array}
g _ { i } ( \mathrm { \frac { ~ m ^ { 2 } ~ } { ~ p ^ { 2 } ~ } } ) { \longrightarrow } \frac 1 2 b _ { i } \ln | \mathrm { \frac { ~ m ^ { 2 } ~ } { ~ p ^ { 2 } ~ } } | \quad \mathrm { f o r } \quad p ^ { 2 } \to - \infty
> 9 7 \%
\mathcal { O } ( ( \lambda _ { U } + \lambda _ { V } ) ^ { 2 } \Delta E ^ { 2 } )
n
\bf \Pi ^ { ' } = \bf \Pi + \bf T ^ { \mathrm { n u m } } = - \bf P + \bf T + \bf T ^ { \mathrm { n u m } } = - \bf P + \bf T + \left( \begin{array} { l c r } { \tau _ { x x } ^ { \mathrm { n u m } } } & { \tau _ { x y } ^ { \mathrm { n u m } } } & { \tau _ { x z } ^ { \mathrm { n u m } } } \\ { \tau _ { y x } ^ { \mathrm { n u m } } } & { \tau _ { y y } ^ { \mathrm { n u m } } } & { \tau _ { y z } ^ { \mathrm { n u m } } } \\ { \tau _ { z x } ^ { \mathrm { n u m } } } & { \tau _ { z y } ^ { \mathrm { n u m } } } & { \tau _ { z z } ^ { \mathrm { n u m } } } \end{array} \right) ,
0 . 1
( m ) \otimes ( n ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { D = 3 : } } & { { \bigoplus _ { k = 0 } ^ { n } \bigoplus _ { j = 0 } ^ { n - k } [ 0 , j , m + n - 2 k - 2 j , 0 ] } } \\ { { D = 4 : } } & { { \bigoplus _ { k = 0 } ^ { n } \bigoplus _ { j = 0 } ^ { n - k } [ j , m + n - 2 k - 2 j , j ] } } \\ { { D = 5 : } } & { { \bigoplus _ { k = 0 } ^ { n } [ m + n - 2 k ] } } \\ { { D = 6 : } } & { { \bigoplus _ { k = 0 } ^ { n } \bigoplus _ { j = 0 } ^ { n - k } [ 2 j , m + n - 2 k - 2 j ] } } \end{array} \right.

\begin{array} { r l r l } { d } & { = 1 , \quad } & & { \theta _ { l e x } ( h ) \leq 2 \left( \frac { c V a r ( \Lambda ^ { \prime } ) \beta ^ { \alpha } } { 2 \Gamma ( \alpha ) } \left( \frac { \Gamma ( \alpha - 2 ) } { ( 2 \psi ( h ) + \beta ) ^ { \alpha - 2 } } + \frac { 2 \psi ( h ) \Gamma ( \alpha - 1 ) } { ( 2 \psi ( h ) + \beta ) ^ { \alpha - 1 } } \right) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { \textrm { a n d f o r } } & { } & & { } \\ { d } & { \geq 2 , \quad } & & { \theta _ { l e x } ( h ) \leq 2 \left( V _ { d } ( c ) \frac { d ! V a r ( \Lambda ^ { \prime } ) \beta ^ { \alpha } } { 2 ^ { d + 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { d } \frac { ( 2 \psi ( h ) ) ^ { k } } { k ! ( 2 \psi ( h ) + \beta ) ^ { \alpha - d - 1 + k } } \frac { \Gamma ( \alpha - d - 1 + k ) } { \Gamma ( \alpha ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { \mathrm { p } } ( H ) + A _ { + } t _ { 0 } ^ { k _ { + } } + A _ { - } t _ { 0 } ^ { k _ { - } } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \Delta \varphi _ { \mathrm { p } } ( \frac { L } { 2 } ) + A _ { + } + A _ { - } } & { { } = } & { A _ { 0 } , } \\ { \Delta \varphi _ { \mathrm { p } } ^ { \prime } ( \frac { L } { 2 } ) - \frac { k _ { + } A _ { + } + k _ { - } A _ { - } } { \delta } } & { { } = } & { A _ { 0 } \kappa \operatorname { t a n h } \left( \frac { \kappa L } { 2 } \right) , } \end{array}

w = 3
Q \, 1
\sum _ { x _ { i } , \alpha _ { i } } M _ { x _ { i } } ^ { \alpha _ { i - 1 } \alpha _ { i } } \left( M _ { x _ { i } } ^ { \alpha _ { i - 1 } ^ { \prime } \alpha _ { i } } \right) ^ { * } = \delta _ { \alpha _ { i - 1 } , \alpha _ { i - 1 } ^ { \prime } } ,
\rho = \rho _ { \mathrm { G G E } } ^ { \tt A } \otimes \rho _ { \mathrm { G G E } } ^ { \tt B }
S ^ { - 1 } ( p ) = i \gamma \cdot p A ( p ) + B ( p ) ,
+ j
g _ { D 2 } = \mathrm { s g n } ( - K _ { 2 2 } \cdot W _ { 2 2 } )
\nabla ^ { 2 } V ( x , y , z , t ) - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } V ( x , y , z , t ) } { \partial t ^ { 2 } } = Z ( x , y , z , t ) .
v
4 8
4 0
\mathrm { d }
\omega _ { p e } = \sqrt { \frac { n _ { p e } e ^ { 2 } } { m _ { e } \varepsilon _ { 0 } } }
\gamma
A ^ { \mu \nu } ( x ) = - \nabla _ { \alpha } \nabla _ { \beta } K ^ { [ \mu \alpha ] [ \nu \beta ] } ( x ) + O [ \Re ^ { 3 } ]
L _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { J ( E _ { 0 } ) } & { = } & { \left( \begin{array} { c c c c c } { r K g ^ { \prime } ( K ) } & { - q _ { 1 } K } & { - q _ { 2 } K } & { \hdots } & { - q _ { n } K } \\ { 0 } & { c _ { 1 } q _ { 1 } K - \mu _ { 1 } } & { 0 } & { \hdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { c _ { 2 } q _ { 2 } K - \mu _ { 2 } } & { \hdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \hdots } & { c _ { n } q _ { n } K - \mu _ { n } } \end{array} \right) . } \end{array}
R _ { n } ( \tau ) \approx 1 . 0 3 \exp ( - 0 . 5 7 k _ { n } ^ { 2 / 3 } \tau )
\Gamma _ { 2 } = \Gamma _ { 2 1 } + \Gamma _ { 2 3 }
\frac { \rho _ { a } ^ { r } ( \theta ) } { \rho _ { a } ( \theta ) } = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { G _ { a } } k \exp \{ ( G _ { a } - k ) \epsilon _ { a } ( \theta ) \} } { \sum _ { k = 0 } ^ { G _ { a } } \exp \{ k \epsilon _ { a } ( \theta ) \} } \, .
n _ { r } = 0 , 1 , 2 , 3 , 4
\tilde { a }
0 . 3 5 7 _ { 0 . 3 0 9 } ^ { 0 . 3 7 0 } ( 2 )
0 . 0 1
\begin{array} { r l } { \breve { S } _ { k } ^ { \top } v _ { k } } & { = \breve { S } _ { k } ^ { \top } ( \psi _ { k } + \Phi _ { k } y _ { k } ) \mathrm { ~ , } } \\ { \hat { S } _ { k } ^ { \top } v _ { k } } & { = \hat { F } _ { k } ( \hat { S } _ { k } ^ { \top } v _ { k } , \tilde { S } _ { k } ^ { \top } v _ { k } ) \mathrm { ~ , } } \end{array}
c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ D ~ F ~ } } ^ { [ n n ] }
- 2 \pi / 6
\ggg
\succeq
\bar { \rho }
1 0 ^ { - 8 . 0 \pm 0 . 8 }


\begin{array} { r l } { C _ { a b } ^ { \tau } } & { { } = { \langle \varphi _ { \theta ^ { s } } ^ { a } , \mathcal { A } \varphi _ { \theta ^ { s } } ^ { b } \rangle } _ { \mu } } \\ { C _ { a b } ^ { 0 } } & { { } = { \langle \varphi _ { \theta ^ { s } } ^ { a } , \varphi _ { \theta ^ { s } } ^ { b } \rangle } _ { \mu } , } \end{array}
\Delta \phi = \frac { e n r _ { p } ^ { 2 } } { 4 \varepsilon _ { 0 } } \left[ 1 + 2 \ln { \left( \frac { r _ { w } } { r _ { p } } \right) } \right] ,
P _ { N }
\gamma _ { i j } ( p , p ^ { \prime } , g ) = 1
\xi
1 5 3
\begin{array} { r l } { \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 3 } ) } & { { } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 2 } ) } & { { } = \left( \begin{array} { c c c } { e ^ { \mathrm { i } { \bf k } \cdot { a } _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - \mathrm { i } { \bf k } \cdot { a } _ { 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { e ^ { - \mathrm { i } { \bf k } \cdot { a } _ { 3 } } } \end{array} \right) \rho ( C _ { 2 } ) , } \end{array}
\textbf { f }
\begin{array} { r l } { \sqrt { \frac { | g _ { 1 } | + | r _ { 1 } | } { | g _ { 2 } | - | r _ { 2 } | } } - \sqrt { \frac { | g _ { 1 } | } { | g _ { 2 } | } } } & { \leq \sqrt { \frac { | g _ { 1 } | + \alpha _ { 1 } \epsilon ^ { \beta } } { | g _ { 2 } | - \alpha _ { 2 } \epsilon ^ { \beta } } } - \sqrt { \frac { | g _ { 1 } | } { | g _ { 2 } | } } . } \end{array}
T _ { 1 }
a = 3 . 7
- 2 1 0
\xi _ { p }
\mathsf { V } = \left( \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } , \left( \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } + p \right) u \right) , \qquad \mathsf { D } : = \operatorname* { l i m } _ { \nu \to 0 } \nu | \nabla u ^ { \nu } | ^ { 2 } .
m - k
m - 1
\begin{array} { r } { D ( t ) \equiv D _ { 0 } P _ { u } ( t ) . } \end{array}
\mu
\kappa _ { 0 } = \frac { c ( 1 - r ) } { n _ { \mathrm { g } } L } + \frac { c } { n _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { w g } } } \alpha _ { \mathrm { w g } } .
R _ { n s } = \sqrt { ( x _ { s } - x _ { n } ) ^ { 2 } + ( y _ { s } - y _ { n } ) ^ { 2 } }
\varepsilon _ { i } \simeq \frac { \sigma _ { s _ { i } } } { \mathrm { ~ E ~ } [ s _ { i } ] } \, ,
t \sim 1 / ( N \gamma _ { \mathrm { 1 D } } )
T \geq - X
B ( \Delta y | Y ) = B ( \Delta y | Y = \infty ) ( 1 - \Delta y / Y ) .
P ( x | F H P ) = \frac { P _ { e q } ( x ) P ( F H P | x ) } { P ( F H P ) } ,
\tilde { E } _ { a x } = \iint _ { a p } E _ { a x } ( \vec { \rho ^ { \prime } } ) e ^ { j k \rho ^ { \prime } \sin \theta \cos ( \phi - \phi ^ { \prime } ) } \rho ^ { \prime } d \rho ^ { \prime } d \phi ^ { \prime }

x _ { \mathrm { ~ D ~ } } \approx L _ { \mathrm { ~ D ~ } }

R _ { \mathrm { ~ s ~ q ~ } } ( p ) = \int _ { 0 } ^ { \eta } d \tau ~ P _ { 0 } ( \tau ) R _ { \mathrm { ~ s ~ q ~ } } ( p , \tau ) .
\int d x \left( \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \tilde { g } ^ { i j } { \frac { \delta ^ { 2 } \Psi } { \delta \phi ^ { i } \delta \phi ^ { j } } } \, + \, { \frac { 1 } { 2 } } \, g _ { i j } \partial _ { x } \phi ^ { i } \partial _ { x } \phi ^ { j } \Psi \, \right) \, = \, E \Psi \, .
n
\Pi
z = H
C _ { 1 }
a = \frac { 1 - \epsilon ^ { 2 } { \cal K } } { { \cal K } - 1 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad b = \frac { 1 + \epsilon \, { \cal K } } { { \cal K } - 1 } .
\langle \overline { { { n _ { m } , \ldots , n _ { 1 } } } } | = \, ( - 1 ) ^ { \sum _ { a } \bar { n } _ { a } ( a - 1 ) } \langle \bar { n } _ { m } , \ldots , \bar { n } _ { 1 } | = \langle \bar { 0 } | ( \hat { \eta } ^ { m } ) ^ { n _ { m } } \cdots ( \hat { \eta } ^ { 1 } ) ^ { n _ { 1 } }
\begin{array} { l } { { ( m ) _ { 1 i } = \mu \left( 0 , \frac 1 { \sqrt { 2 } } , \frac 1 { \sqrt { 2 } } \right) ; \quad ( m ) _ { 2 i } = \mu \left( \frac 1 { \sqrt { 2 } } , \frac 1 2 , \frac { - 1 } 2 \right) ; } } \\ { { ( m ) _ { 3 i } = \mu \left( \frac 1 { \sqrt { 2 } } , \frac { - 1 } 2 , \frac 1 2 \right) } } \end{array}


\Delta \theta = \theta _ { \mathrm { u } } - \theta _ { \mathrm { l } }

J = \frac 1 2 \, { J _ { n } } ^ { p } \, g _ { p m } \, d x ^ { n } \wedge d x ^ { m } = i \, g _ { a \bar { b } } d z ^ { a } \wedge d \bar { z } ^ { \bar { b } } \, ,
\begin{array} { r l } { \Omega _ { 4 2 0 } ( t ) / \Omega _ { 1 0 1 3 } } & { { } = \Omega _ { 0 } + \Omega _ { 1 } \mathrm { s e c h } [ \omega _ { \Omega } \tau ] ^ { \alpha } , } \\ { \phi ( t ) } & { { } = \delta _ { 0 } \, \tau + B \operatorname { t a n h } ( \lambda \, \tau ) , } \end{array}
^ +
3 . 5 \times 1 0 ^ { 9 }
\rho _ { 0 }
\sqrt { 2 } \delta
C _ { E }
G _ { \mathrm { { S } } } ( k , { \bf { x } } ; \tau , \tau ^ { \prime } , t ) = \theta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \exp [ { - \omega _ { \mathrm { { S } } } } ( k , { \bf { x } } ; t ) ( \tau - \tau ^ { \prime } ) ] ,
\varphi _ { k }
\frac { d \langle { \mathcal O } \rangle } { d t } =
V _ { m } = \frac { V _ { a } + V _ { a } } { 2 }
u _ { 0 } ( x , y ) = \bar { f } y - \bar { \tau } x ,
[ \mathbf { a } ] _ { \times } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { c _ { 2 } d _ { 1 } - c _ { 1 } d _ { 2 } } & { c _ { 3 } d _ { 1 } - c _ { 1 } d _ { 3 } } \\ { c _ { 1 } d _ { 2 } - c _ { 2 } d _ { 1 } } & { 0 } & { c _ { 3 } d _ { 2 } - c _ { 2 } d _ { 3 } } \\ { c _ { 1 } d _ { 3 } - c _ { 3 } d _ { 1 } } & { c _ { 2 } d _ { 3 } - c _ { 3 } d _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right] }
Y : = { \overline { { \mathcal { M } } } } _ { g , n } \times X ^ { n } ,
\mathbf { k }
G _ { i \ell k } ( r ) = r ^ { \ell + 2 k } \exp { ( - \alpha _ { i } r ^ { 2 } ) }
i
\gamma > 0
z _ { i , \frac { 3 } { 2 } }
C _ { n } = \left( \Pi _ { l = 1 } ^ { n } \left( l + \frac { \nu } { 2 } \left( 1 + ( - 1 ) ^ { n + 1 } \right) \right) \right) ^ { - 1 / 2 } .
\mu
\acute { M }
\mathbb { E } _ { 3 } ( T ) \hookrightarrow C ( [ 0 , T ] ; W _ { q } ^ { 3 - \frac 3 q } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) )
\frac { d E } { d t } = \frac { d \mathcal { W } } { d t } - \Delta ,
\displaystyle { 1 0 ^ { - 5 } }

t
S _ { 1 1 } ^ { \downarrow \downarrow , q } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } ,
[ i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m ] \psi _ { 2 } ^ { a } = 0 \, ,
\begin{array} { r } { ( \theta + P _ { 0 } ( d ) ) \partial _ { y } P _ { 0 } ( P ) + P _ { 0 } [ P _ { \neq } ( d ) \partial _ { y } P _ { \neq } ( P ) ] = P _ { 0 } ( U ^ { x } \partial _ { x } U ^ { y } - U ^ { y } \partial _ { x } U ^ { x } ) = P _ { 0 } ( - \partial _ { y } \psi \partial _ { x x } \psi + \partial _ { x } \psi \partial _ { x y } \psi ) . } \end{array}
\Delta T _ { i } = \frac { Z ^ { 2 } e ^ { 2 } } { 3 } k _ { i 0 } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { k _ { i 0 } } - \frac { 1 } { k _ { D 0 } } \right) .
\sqrt { E _ { X } ^ { 2 } + E _ { Y } ^ { 2 } }
V _ { e f f } ( y _ { 1 c } ) = ( 1 - e ^ { - 2 \nu k y _ { 1 c } } ) \; V _ { e f f } ( \infty ) \; \; < V _ { e f f } ( \infty ) \; .
b = 0
a _ { j } s _ { k } ( 0 ) = p _ { j } \tilde { p } _ { k } a ( 0 ) / 2
\int _ { - 1 } ^ { 1 } \mathrm { d } x | F ( x ) | < \infty
1 ~ \mathrm { ~ e ~ V ~ } = 1 1 , 6 0 5 ~ \mathrm { ~ K ~ } .
0 . 0 1 2
f ( u \to \infty ) = 1 \ \ , \qquad f ( u \to \Lambda ^ { 2 } ) \sim d _ { 0 } ( u - \Lambda ^ { 2 } ) ^ { - 2 } \ \ .
4 5 ^ { \circ } < \theta < 1 3 5 ^ { \circ }
\Omega _ { j } \ne \Omega _ { i }
\oplus
A _ { i }
\sigma \approx 0 . 0 5
\lambda = 0 . 1
e
\frac { d \lambda ^ { \gamma } } { d u } = { \tilde { f } } _ { \gamma , \Lambda } \lambda _ { 1 }
I _ { E E } ( X , Y ) \equiv \int _ { x } \int _ { y > 2 \sigma _ { y } } f _ { X , Y } ( x , y ) \log \left( \frac { f _ { X , Y } ( x , y ) } { f _ { X } ( x ) p _ { Y } ( y ) } \right) d x d y .
{ S _ { 1 2 } ^ { s h } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } | e V | T ( 1 - T ) \bigg ( \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - \frac { 2 k _ { B } \mathcal { T } } { e V } \bigg ) }
n _ { i }
\begin{array} { r l } { z _ { \mathrm { m i n } } } & { { } \approx 2 w _ { 0 } = 4 \frac { \lambda f } { \pi D } = \frac { 2 n \lambda } { \pi \mathrm { N A } } , } \\ { \mathrm { F O V } } & { { } = 2 z _ { r } = 2 \frac { \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } { \lambda } , } \end{array}
B ( \overline { { B } } \to \overline { { D } } X ) = Y _ { D } \times { \frac { r _ { D } } { 1 + r _ { D } } } = 0 . 0 8 5 \pm 0 . 0 2 5 \qquad \mathrm { ( C L E O ) } \; .
\eta _ { i } = 0
r _ { s } \left( \frac { Q _ { p } } { Q _ { e } } , X \right)
- 1 . 7 4
\begin{array} { r l } & { \frac { \pi } { 4 \frac { { \varepsilon } \mathfrak { s } } { 1 2 } } ( 8 N ^ { 2 } + 2 3 + N _ { \mathcal { A } } ) } \\ & { \leq 2 ^ { \frac { 1 3 } { 2 } } 3 ^ { 3 } \pi C _ { 2 } \mathfrak { c } ^ { \frac { 3 } { 2 } } d ^ { \frac { 1 9 } { 4 } } { \varepsilon } ^ { - 3 } \big [ 2 3 + 8 ( 2 3 C _ { 2 } \log _ { 2 } ( 2 ^ { 1 6 } 3 ^ { 4 } \mathfrak { c } ^ { 4 } ) d ^ { 2 } ( 1 + \log _ { 2 } ( d { \varepsilon } ^ { - 1 } ) ) ) ^ { 2 } } \\ & { \qquad + 2 \cdot 1 5 2 6 2 C _ { 2 } ^ { 3 } C _ { 3 } ( \log _ { 2 } ( 2 ^ { 1 6 } 3 ^ { 4 } \mathfrak { c } ^ { 4 } ) ) ^ { \operatorname* { m a x } \{ 4 , 2 C _ { 3 } \} } d ^ { \operatorname* { m a x } \{ 7 , C _ { 3 } \} } ( 1 + \log _ { 2 } ( d { \varepsilon } ^ { - 1 } ) ) ^ { \operatorname* { m a x } \{ 4 , 2 C _ { 3 } \} } \big ] } \\ & { \leq 2 ^ { \frac { 1 3 } { 2 } } 3 ^ { 3 } \pi C _ { 2 } \mathfrak { c } ^ { \frac { 3 } { 2 } } d ^ { \frac { 1 9 } { 4 } } { \varepsilon } ^ { - 3 } \big [ 2 3 + 8 ( 2 3 C _ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 \cdot 1 5 2 6 2 C _ { 2 } ^ { 3 } C _ { 3 } \big ] } \\ & { \qquad \cdot ( \log _ { 2 } ( 2 ^ { 1 6 } 3 ^ { 4 } \mathfrak { c } ^ { 4 } ) ) ^ { \operatorname* { m a x } \{ 4 , 2 C _ { 3 } \} } d ^ { \operatorname* { m a x } \{ 7 , C _ { 3 } \} } ( 1 + \log _ { 2 } ( d { \varepsilon } ^ { - 1 } ) ) ^ { \operatorname* { m a x } \{ 4 , 2 C _ { 3 } \} } } \\ & { \leq 2 ^ { \frac { 1 3 } { 2 } } 3 ^ { 3 } 2 ^ { 2 } C _ { 2 } \mathfrak { c } ^ { \frac { 3 } { 2 } } d ^ { \frac { 1 9 } { 4 } } { \varepsilon } ^ { - 3 } \cdot 3 4 7 7 9 C _ { 2 } ^ { 3 } C _ { 3 } } \\ & { \qquad \cdot ( \log _ { 2 } ( 2 ^ { 1 6 } 3 ^ { 4 } \mathfrak { c } ^ { 4 } ) ) ^ { \operatorname* { m a x } \{ 4 , 2 C _ { 3 } \} } d ^ { \operatorname* { m a x } \{ 7 , C _ { 3 } \} } ( 1 + \log _ { 2 } ( d { \varepsilon } ^ { - 1 } ) ) ^ { \operatorname* { m a x } \{ 4 , 2 C _ { 3 } \} } } \\ & { \leq 2 ^ { \frac { 1 3 } { 2 } } 3 ^ { 3 } 2 ^ { 2 } C _ { 2 } \mathfrak { c } ^ { \frac { 3 } { 2 } } d ^ { \frac { 1 9 } { 4 } } { \varepsilon } ^ { - 3 } 2 ^ { 1 6 } C _ { 2 } ^ { 3 } C _ { 3 } ( \log _ { 2 } ( 2 ^ { 1 6 } 3 ^ { 4 } \mathfrak { c } ^ { 4 } ) ) ^ { \operatorname* { m a x } \{ 4 , 2 C _ { 3 } \} } d ^ { \operatorname* { m a x } \{ 7 , C _ { 3 } \} } ( 1 + \log _ { 2 } ( d { \varepsilon } ^ { - 1 } ) ) ^ { \operatorname* { m a x } \{ 4 , 2 C _ { 3 } \} } } \\ & { \leq 2 ^ { 2 5 } 3 ^ { 3 } C _ { 2 } ^ { 4 } C _ { 3 } \mathfrak { c } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( \log _ { 2 } ( 2 ^ { 1 6 } 3 ^ { 4 } \mathfrak { c } ^ { 4 } ) ) ^ { \operatorname* { m a x } \{ 4 , 2 C _ { 3 } \} } d ^ { \operatorname* { m a x } \{ 1 2 , 5 + C _ { 3 } \} } { \varepsilon } ^ { - 3 } ( 1 + \log _ { 2 } ( d { \varepsilon } ^ { - 1 } ) ) ^ { \operatorname* { m a x } \{ 4 , 2 C _ { 3 } \} } } \\ & { = \mathfrak { C } d ^ { \operatorname* { m a x } \{ 1 2 , 5 + C _ { 3 } \} } { \varepsilon } ^ { - 3 } ( 1 + \log _ { 2 } ( d { \varepsilon } ^ { - 1 } ) ) ^ { \operatorname* { m a x } \{ 4 , 2 C _ { 3 } \} } . } \end{array}
q
\hat { N } ^ { \{ i \} } = f \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} }
v _ { g }
U = 1 0
f r ) .
{ } _ { 2 } \overline { { \kappa } } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) : = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ e ~ i ~ g ~ e ~ n ~ v ~ a ~ l ~ u ~ e ~ } [ \overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) ] ,
\begin{array} { r } { \operatorname { S m o o t h M a x } ( \{ x _ { i } \} _ { i } | \beta ) \leq \operatorname* { m a x } ( \{ x _ { i } \} _ { i } ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \beta \to + \infty } \operatorname { S m o o t h M a x } ( \{ x _ { i } \} _ { i } | \beta ) = \operatorname* { m a x } ( \{ x _ { i } \} _ { i } ) } \end{array}
5 S _ { 1 / 2 } | 3 , - 3 \rangle \rightarrow 5 P _ { 3 / 2 } | 4 ^ { \prime } , - 4 ^ { \prime } \rangle

g ( u ) = \frac { f ( \sqrt { u } ) } { 2 \sqrt { u } } \, .
A \cdot ( B + C ) = A \cdot B + A \cdot C
\omega = { 2 \pi f }

\phi ( v _ { x } , v _ { y } ) = 2 \pi d \sqrt { \lambda ^ { - 2 } - v _ { x } ^ { 2 } - v _ { y } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { S ( p ) - S _ { c } \propto ( p - p _ { c } ) ^ { \beta } . } \end{array}
x
\sim
G ( \omega , t ) = \sigma _ { a } ( \omega , t ) / { \epsilon } _ { a } ( \omega , t ) = 1 / \big ( 1 / G _ { 0 } - i / ( \eta _ { 0 } \omega ) \big )
\begin{array} { r l } { \| \Theta _ { h } * f \| _ { \dot { H } _ { h } ^ { - s } ( \Omega _ { h } ) } ^ { 2 } - \| f \| _ { \dot { H } ^ { - s } ( \Omega ) } ^ { 2 } } & { = ( \Theta _ { h } * f , u _ { h } ) _ { L _ { h } ^ { 2 } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } - ( f , u ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } } \\ & { = J _ { 1 } + J _ { 2 } + J _ { 3 } + J _ { 4 } + J _ { 5 } , } \end{array}
h \Omega _ { 2 } = 2 \tan ^ { - 1 } ( r ( t _ { 2 } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) .
h _ { r , s } = - k + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \left( ( 2 k + 1 ) ( r ^ { 2 } + s ^ { 2 } ) + 2 \sqrt { k ( k + 1 ) } ( r ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) - 2 r s \right)
\leftarrowtail
I _ { n } ^ { ( \pm ) } ( \nu ; k ) = \frac { 1 } { ( \nu ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { n - 1 } } \int _ { 1 } ^ { \infty } d \alpha W _ { n } ^ { ( \pm ) } ( \alpha ; k ) [ \alpha ^ { \frac { \nu } { 2 } } + \alpha ^ { \frac { - \nu } { 2 } } ] ,
T = 2 \pi { \sqrt { \frac { \ell } { g } } } .
\Omega _ { + } ^ { z , R R } \neq \Omega _ { - } ^ { z , R R }
x
R _ { S , V } ^ { ( 0 ) k l } = | V _ { u s } | ^ { 2 } \left( \sum _ { D = 2 , 4 , \dots } \delta _ { V , u s , D } ^ { ( 0 ) , k l } \right) .
m _ { \mathrm { e q } } ( w ) = \coth \left( w \gamma / a T \right) - a T / \gamma w
V _ { A }
\aligned \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + \frac { 1 } { \lambda ( t _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \int _ { r \geq R _ { \ast } } \frac { R _ { \ast } } { r } | \lambda \epsilon ( t , \lambda x ) | ^ { 4 } d x d t \lesssim \delta \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + \frac { 1 } { \lambda ( t _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \| \epsilon ( t ) \| _ { L ^ { 4 } } ^ { 4 } d t \, \lesssim \delta \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + \frac { 1 } { \lambda ( t _ { 0 } ) ^ { 2 } } } E [ \chi ( \frac { r } { R _ { \ast } } ) u ] d t + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + \frac { 1 } { \lambda ( t _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \frac { 1 } { R ^ { 4 } } d t . \endaligned
{ \cal S } _ { g } = { \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 } x \left( \partial _ { + } A _ { - } - \partial _ { - } A _ { + } \right) ^ { 2 } \, \, .
F = - \kappa x
\left\langle \mathbf { O } \right\rangle _ { \Omega } = \frac { \sum _ { n } \mathbf { O } \left( \mathbf { a } ^ { \left( n \right) } \right) \exp \left( \Omega ^ { \left( n \right) } \left( t \right) \right) } { \sum _ { n } \exp \left( \Omega ^ { \left( n \right) } \left( t \right) \right) } .
G = 2 4 H ^ { 2 } ( H ^ { 2 } + \dot { H } ) ,
\left\langle \left\{ { \frac { : A ( b ) } { \neg A ( b ) } } \right\} , \emptyset \right\rangle
P ( k )
\mu
\Omega _ { T }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \ell } } } \, \sigma
0 . 0 1
\Omega _ { V }
\begin{array} { r l r } & { l ( \tau ) \partial _ { \tau } u + u ( \partial _ { s } u + \sqrt { \mathrm { W e } } ) = - p _ { s } } \\ & { p = \frac { l ( \tau ) } { h \sqrt { l ( \tau ) ^ { 2 } + h _ { s } ^ { 2 } } } - \frac { l ( \tau ) h _ { s s } } { ( l ( \tau ) ^ { 2 } + h _ { s } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } \\ & { l ( \tau ) \partial _ { \tau } h + u \partial _ { s } h = - \frac { h } { 2 } ( \partial _ { s } u + \sqrt { \mathrm { W e } } ) } \\ & { h ( \tau , \pm 1 ) = 1 \qquad } & { u ( \tau , \pm 1 ) = 0 } \end{array}
\begin{array} { r } { m ( \widehat { L } ) = \frac { 1 } { D ( \widehat { L } ) s ( \widehat { L } ) } \ . } \end{array}

| \pi ^ { a } , A ^ { b } ; \eta > = e ^ { i \alpha ( \pi ^ { a } , A ^ { b } ) } \, e ^ { - i A ^ { a } \hat { \pi } ^ { a } } \, e ^ { i \pi ^ { a } \hat { A } ^ { a } } \, | \eta > \ \ \ ,
\begin{array} { r l } { \epsilon \dot { \mathcal { D } } ( t ) } & { { } = \gamma \left[ - \mathcal { D } ( t ) + \Im ( \chi ( \epsilon \mathcal { D } ) ) | \mathcal { E } | ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\gamma
\vert \phi \rangle
D
D
^ { - 1 }
u : [ 0 , T _ { * } ) \times \mathbb { R } ^ { d }
\Theta ( x )
\| \rho - \rho _ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } \| _ { 1 }
\mathcal { J } _ { L \rightarrow R } ( x , t )
_ { 0 }
E ( \rho ) = R ^ { + } ( \rho ) E ( \rho + \delta \rho ) + R ^ { - } ( \rho ) E ( \rho - \delta \rho ) + [ 1 - R ^ { + } ( \rho ) - R ^ { - } ( \rho ) ] E ( \rho )

\zeta \approx 0
\frac { h _ { \mu } } { h _ { b } } \equiv < T > \approx \frac { 1 } { 1 3 }
M
d s _ { n o \ c h a r g e \ v o l c a n o } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - ( r _ { 0 } / r ) ^ { 2 p - 2 } } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \theta d \Omega _ { p - 2 } ^ { 2 } )
x \in \mathcal { D } \subset \mathbb { R } ^ { d }
\omega _ { m a x }
1 6 5 3
p _ { i , s }
i
1 5 \hbar ^ { 2 } \frac { d \bar { x } ( t ) } { d t } = - \bar { x } ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \bar { x } ^ { n } \hbar ^ { n } \beta _ { n }
\Delta l
4 \pi M N _ { z } \gg H _ { \mathrm { a p p l } }
\left\{ \begin{array} { r l } { V } & { { } = \frac { 4 \pi } { 3 } R _ { 0 } ^ { 3 } } \\ { V } & { { } = \frac { \pi } { 3 } h ^ { 2 } ( 3 R _ { \mathrm { c a l } } - h ) } \end{array} \right.
\mathbf { r } _ { i , k } = \mathbf { r } _ { i , j } + \mathbf { r } _ { j , k }
R _ { i } ( t + 1 ) = a _ { i } E _ { \textrm { F F I } } ( t ) \alpha ( t ) \tau _ { i } \left( 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { \alpha \tau _ { i } } \right) \right) + R _ { i } ( t ) \exp \left( - \frac { \Delta t } { \alpha \tau _ { i } } \right)
t = 2
H _ { z }
\begin{array} { r l } & { \widetilde { L } _ { 1 0 } ^ { e } ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) , \ ( \dot { g } _ { 1 } ^ { * } , \dot { A } _ { 1 } ^ { * } ) \rangle } \\ & { \quad = - \Big \langle ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) , i ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { * } ( \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) + \frac { \sigma } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ^ { * } \big ( I - ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ) ^ { * } V _ { b } ^ { * } \big ) ( \check { g } _ { 2 } ^ { * } , \check { A } _ { 2 } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { \quad \quad + \Big \langle ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) , \frac { 1 } { 2 } ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { * } ( \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ^ { * } ( \dot { g } _ { 2 } ^ { * } , \dot { A } _ { 2 } ^ { * } ) \Big \rangle } \end{array}
\mathcal { B } _ { k } ^ { \left[ V \right] } = \varDelta \gamma \frac { E ^ { \prime 3 / 5 } V _ { o } ^ { 3 / 5 } } { K _ { I c } ^ { 8 / 5 } }
\delta \omega =
\otimes
\Delta _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ I ~ + ~ P ~ C ~ } } / \Delta _ { \mathrm { R P I } }
N - 1
o
U = e ^ { i \lambda _ { 7 } \theta _ { 2 3 } } e ^ { i \lambda _ { 5 } \theta _ { 1 3 } } e ^ { i \lambda _ { 2 } \theta _ { 1 2 } } .
1
\mathbf { k } = k _ { r } \hat { \mathbf { r } } + k _ { \theta } \hat { \boldsymbol { \theta } } + k _ { z } \hat { \mathbf { z } } = k _ { r } \hat { \mathbf { r } } - \hat { \boldsymbol { \theta } } m / r + \hat { \mathbf { z } } n / R
Z = v t
\beta
\mu _ { t } ( z ) = \mu _ { m a x } B _ { p } / B ( z )
\rho \in \left( 5 / 2 , 7 / 2 \right)
1 5 2 . 0
\begin{array} { r l } { B _ { \mu \nu } ^ { i } \left( n \right) } & { = \left( \widehat { \omega } _ { \mu } ^ { i } \left( n \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \mu } \left( n \right) \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \nu } \left( n + \widehat { \mu } \right) + \widehat { \omega } _ { \nu } ^ { i } \left( n + \widehat { \mu } \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \nu } \left( n + \widehat { \mu } \right) \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \mu } \left( n \right) \right. } \\ & { \left. - \epsilon ^ { i j k } \widehat { \omega } _ { \mu } ^ { j } \left( n \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \mu } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \nu } ^ { k } \left( n + \widehat { \mu } \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \nu } \left( n + \widehat { \mu } \right) \right) . } \end{array}
\widehat { Z } _ { \mathrm { b } } ( n , m )
s , t \in [ a , b ] .
\nabla _ { \mu } \beta _ { 0 } = \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } + P _ { 0 } } \left( n _ { 0 } \nabla _ { \mu } \alpha _ { 0 } - \beta _ { 0 } \nabla _ { \mu } P _ { 0 } \right) .
0 . 0
\sigma _ { j _ { a } \rightarrow j _ { a } ^ { \prime } } ( E ) = \sum _ { J } \frac { \pi } { k _ { j _ { a } } ^ { 2 } } \frac { 2 J + 1 } { ( 2 j _ { a } + 1 ) ( 2 j _ { b } + 1 ) } \sum _ { j _ { a b } l j _ { a b } ^ { \prime } l ^ { \prime } } | T _ { j _ { a } ^ { \prime } j _ { a b } ^ { \prime } l ^ { \prime } ; j _ { a } j _ { a b } l } ^ { J } | ^ { 2 } \, ,
C
^ 2
H _ { 0 } = 3 . 4
\epsilon / \Sigma _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ s ~ } } = 0 . 0 0 1
G _ { Z }
C
8 \times 8
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ( \mathcal { D V } ) | \mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ( \mathcal { D V } _ { 1 : l } ) } & { { } \sim \mathfrak { N } ( \mu _ { l } ( \mathcal { D V } ) , \sigma _ { l } ^ { 2 } ( \mathcal { D V } ) ) } \\ { \mu _ { l } ( \mathcal { D V } ) } & { { } = \Sigma _ { 0 } ( \mathcal { D V } , \mathcal { D V } _ { 1 : l } ) \Sigma _ { 0 } ( \mathcal { D V } _ { 1 : l } , \mathcal { D V } _ { 1 : l } ) ^ { - 1 } \left( \mathcal { M } _ { \sf N U F E B } ( \mathcal { D V } _ { 1 : l } ) - \mu _ { 0 } ( \mathcal { D V } _ { 1 : l } ) + \mu _ { 0 } ( \mathcal { D V } ) \right) } \\ { \sigma _ { l } ^ { 2 } } & { { } = \Sigma _ { 0 } ( \mathcal { D V } , \mathcal { D V } ) - \Sigma _ { 0 } ( \mathcal { D V } , \mathcal { D V } _ { 1 : l } ) \Sigma _ { 0 } ( \mathcal { D V } _ { 1 : l } , \mathcal { D V } _ { 1 : l } ) ^ { - 1 } \Sigma _ { 0 } ( \mathcal { D V } _ { 1 : l } , \mathcal { D V } ) } \end{array}
) - (
\ P x y \rightarrow E x y .
[ \Pi ( \Lambda ) P ] ( u ) = P \left\{ { \begin{array} { l l l l } { \eta } & { \zeta } & { \theta } & { } \\ { \alpha } & { \beta } & { \gamma } & { \; u } \\ { \alpha ^ { \prime } } & { \beta ^ { \prime } } & { \gamma ^ { \prime } } & { } \end{array} } \right\} ,
P ( \delta ) / P ( 0 )
\sigma = 1
\lambda = { \frac { \rho \pi ^ { \frac { D } { 2 } } } { \Gamma ( { \frac { D } { 2 } } + 1 ) } }
\bot
\eta = \left( \begin{array} { l } { { \eta ^ { 0 } } } \\ { { \eta _ { 1 } ^ { - } } } \\ { { \eta _ { 2 } ^ { + } } } \end{array} \right) , \quad \rho = \left( \begin{array} { l } { { \rho ^ { + } } } \\ { { \rho ^ { 0 } } } \\ { { \rho ^ { + + } } } \end{array} \right) , \quad \chi = \left( \begin{array} { l } { { \chi ^ { - } } } \\ { { \chi ^ { -- } } } \\ { { \chi ^ { 0 } } } \end{array} \right) ,
\#
\cos ( 0 ) = 1
\begin{array} { r l } & { - \hat { \partial } _ { t } \hat { x } ( t , \eta ) + \hat { a } \hat { \nabla } ^ { 2 } \hat { x } ( t , \eta ) + T _ { p ( t ) } u ( t ) \hat { q } _ { 0 } \exp \left( - \frac { \Vert \eta - p ( t ) \Vert ^ { 2 } } { \hat { \rho } ^ { 2 } } \right) } \\ & { = \hat { \tau } ( \eta ) \hat { \partial } _ { t } ^ { 2 } \hat { x } ( t , \eta ) , } \end{array}
\hat { P } \equiv \frac { P + \rho _ { 0 } g z } { \Delta _ { \rho } g H } .
R
\mathcal { I } = \mathbb { E } _ { \chi ^ { \prime } } [ \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( \sigma , \eta ) w ( \sigma , \eta ) ] , \quad \chi ^ { \prime } ( \sigma , \eta ) = \frac { | \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( \sigma , \eta ) | \chi ( \sigma , \eta ) } { \mathbb { E } _ { \chi } [ | \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( \sigma , \eta ) | ] } ,
x _ { i }
\varphi
\begin{array} { r l } { \mathcal E ( J ( \mathrm { H e a p } ( \mathsf { s o r t } _ { \mathsf { c } ^ { ( n ) } } ( w _ { 0 } ) ) ) ) } & { \leq \mathcal E \! \left( J \! \left( R _ { ( 2 n - 1 - r ( c ^ { ( n ) } ) ) \times ( n + r ( c ^ { ( n ) } ) ) } \right) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { p } \left( 3 + 2 \sqrt { ( 1 - p ) ( 2 - \overline { r } ) ( 1 + \overline { { r } } ) } \right) n + o ( n ) . } \end{array}
2 r
\begin{array} { r l } { \dot { m } _ { t } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { F } } \dot { N } _ { p , k } \; \frac { \mathrm { d } m _ { p , k } } { \mathrm { d } t } \, \frac { 1 } { u _ { p , k } } , } \\ { \dot { h } _ { t } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { F } } \dot { N } _ { p , k } \; \frac { \mathrm { d } H _ { p , k } } { \mathrm { d } t } \, \frac { 1 } { u _ { p , k } } , } \\ { \dot { Y } _ { i , t } } & { = \dot { m } _ { t } , \; \textbf { i f } i = \mathrm { O 2 } . } \end{array}
e
\rho ( p )
( F \propto 1 / A )
W _ { \mathrm { ~ F ~ i ~ e ~ l ~ d ~ } } ^ { x } = | E _ { k } ^ { x } | ^ { 2 } / 1 6 \pi
\left. D _ { x , 0 } ^ { n } \, \tilde { U } [ A ] ( x ; x ^ { \prime } ) \, \right\vert _ { x ^ { \prime } = x } = a _ { 0 } ^ { n } ( x ) \, .


r e a l
s = 1 , 2
Q \omega = ( Q _ { l } ^ { i } \omega ^ { l } )
\begin{array} { r l } { \tilde { \gamma } _ { k \sigma , i } } & { { } = \sum _ { p } U _ { p k } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } , i } = \hat { G } _ { \sigma } ^ { ( A ) \dagger } \hat { \gamma } _ { k \sigma , i } \hat { G } _ { \sigma } ^ { ( A ) } , } \\ { \tilde { \gamma } _ { l \tau , i } } & { { } = \sum _ { q } V _ { q l } \hat { \gamma } _ { l \tau , i } = \hat { G } _ { \tau } ^ { ( B ) \dagger } \hat { \gamma } _ { l \tau , i } \hat { G } _ { \tau } ^ { ( B ) } , } \end{array}
\Omega
| a - b | \leq | a - c | + | c - b |
G \in { \mathfrak { X } }
G _ { k }
\forall t \in T ( C ) , P ( E ( t ) | E ( C ) ) = P ( t | C )
\sigma _ { 1 } , \ldots , \sigma _ { n }

\kappa
\mathcal { H } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + \sum _ { \alpha \in \Delta } { \frac { g _ { | \alpha | } ^ { 2 } } { | \alpha | ^ { 2 } } } \, V _ { | \alpha | } ( \alpha \cdot q ) ,
\v { U } ^ { * } = \v { U } / U
( u _ { s y m } ^ { j } , v _ { s y m } ^ { j } )
{ \bf v } _ { E } = - { \bf E } _ { 0 } / B _ { x }
\begin{array} { r l } { E ^ { \omega } \left[ \langle M ^ { N , a } \rangle _ { t } \right] } & { \leq C ^ { \prime } e ^ { b t } \Big ( \frac { N ^ { 2 } } { N ^ { 2 n } } \sum _ { x , y \in V } r ( x , y ) \left( G _ { N } ^ { \lambda } ( y / N ) - G _ { N } ^ { \lambda } ( x / N ) \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { N ^ { 2 n } } \sum _ { x \in V } b G _ { N } ^ { \lambda } ( x / N ) ^ { 2 } \Big ) \, . } \end{array}
M _ { \alpha } \equiv \frac { 1 } { V } \frac { \partial } { \partial j _ { \alpha } } \ln Z ,
\sigma _ { 0 } ( x ) = 1 0 0 0 \; \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } ^ { 7 / 2 }
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } } & { { } \leftrightarrow S _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } - c _ { \phi } \int A \wedge \tilde { A } + ( - ) ^ { q } \ell \Phi \wedge \tilde { A } _ { \psi } . } \end{array}
\delta n _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } }
\mathcal { L } ^ { \prime } ( x ) = \eta ^ { 2 } \eta _ { W } \left( \bar { \psi } ( x ^ { \prime } ) \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 0 } \frac { ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) } { 2 } \gamma ^ { 0 } \psi ( x ^ { \prime } ) W _ { 0 } ( x ^ { \prime } ) - \bar { \psi } ( x ^ { \prime } ) \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { i } \frac { ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) } { 2 } \gamma ^ { 0 } \psi ( x ^ { \prime } ) W _ { i } ( x ^ { \prime } ) \right)
h ( x )
0 . 2 4 0
\Delta t
\Delta \sigma ^ { + } ~ [ \mathrm { m C / m ^ { 2 } } ]
\begin{array} { r l } { \lVert c ( p _ { i + 1 } ) - c ( \phi _ { \ell } ( p ) ) \rVert } & { \leq \lVert w - c ( \phi _ { \ell } ( p ) ) \rVert + \lVert c ( p _ { i + 1 } ) - w \rVert } \\ & { = \lVert c ( p _ { i } ) - c ( \phi _ { \ell } ( p ) ) \rVert - \lVert c ( p _ { i } ) - w \rVert + \lVert c ( p _ { i + 1 } ) - w \rVert } \\ & { \leq \lVert c ( p _ { i } ) - c ( \phi _ { \ell } ( p ) ) \rVert - \left( 1 + \frac { 3 \epsilon } { 4 } \right) r ^ { * } + \frac { \epsilon } { 1 6 } r ^ { * } } \\ & { \leq \lVert c ( p _ { i } ) - c ( \phi _ { \ell } ( p ) ) \rVert - \left( 1 + \frac { 5 \epsilon } { 8 } \right) r ^ { * } } \end{array}
\tau _ { J } = \eta / ( 2 \pi J )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ \boldmath ~ \psi ~ } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l } { \mathrm { ~ \boldmath ~ \psi ~ } _ { 1 } } \\ { \mathrm { ~ \boldmath ~ \psi ~ } _ { 2 } } \end{array} \right) , } \end{array}
- 2 i k \Delta
\ell = r = ( 1 - P _ { C } ) / 2

\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \| \nabla u ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } } & { = - \int _ { M } \partial _ { t } u ( t ) \Delta u ( t ) d \mu _ { \bar { g } } } \\ & { = - \int _ { M } \Bigl ( a ( t ) | \Delta u ( t ) | ^ { 2 } + c ( t ) u ( t ) \Delta u ( t ) + d ( t ) \Delta u ( t ) \Bigr ) d \mu _ { \bar { g } } } \\ & { \le - a _ { T } \| \Delta _ { \bar { g } } u ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } + \| c ( t ) u ( t ) + d ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } \| \Delta _ { \bar { g } } u ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } } \\ & { \le - a _ { T } \| \Delta _ { \bar { g } } u ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } + a _ { T } \| \Delta _ { \bar { g } } u ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 a _ { T } } \| c ( t ) u ( t ) + d ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 4 a _ { T } } \| c ( t ) u ( t ) + d ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } , } \end{array}
7 8 0
\bar { x } \notin { { S } _ { 3 } } = \left[ - \frac { 5 } { 2 } \Delta x , \ \frac { 5 } { 2 } \Delta x \right]
G \subset \mathcal { R } ^ { d }
H ^ { l }

\lambda _ { m }
F _ { i } = H _ { p i } \Delta T _ { p } ^ { \prime } ( 0 )
\epsilon _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } < 0 . 5
^ { 9 }
\sim 5 0 0
z _ { c } = 1 / ( 2 \gamma N ^ { 2 } )
_ 2
G
\begin{array} { r l } { \chi _ { x x } } & { = \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega \Omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi v _ { \perp } ^ { \prime } d v _ { \perp } ^ { \prime } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { \parallel } ^ { \prime } } \\ & { \quad \times \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { \Omega v _ { \perp } ^ { \prime } } { \omega - k _ { \parallel } v _ { \parallel } ^ { \prime } - n \Omega } \frac { n ^ { 2 } J _ { n } ( z ) ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } . } \end{array}
m
\hat { z }
\begin{array} { r l } { p _ { i \leftarrow n l m } ( \mathbf { r } ) } & { { } = Y _ { l m } ( \hat { \mathbf { r } } ) P ( 2 n + l , r / r _ { 0 } ) } \\ { P ( n , x ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { n } ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } & { x < 1 } \\ { 0 } & { x \ge 1 } \end{array} \right. . } \end{array}
\vec { E } = 0 \qquad \vec { H } = \frac { 1 } { g } \frac { \vec { r } } { r ^ { 3 } }
{ \big . } U = { \frac { k A } { \Delta x } } , \quad
\mathrm { S p } ( n )
\mathcal { P } ( r ) = \tilde { r }
\Delta \Phi
T ^ { * } = f _ { T } ( \rho ^ { n + 1 } , e _ { i } ^ { * } )
\left\{ \Pi _ { \rho _ { x ^ { n } \left( m \right) } , \delta } , I - \Pi _ { \rho _ { x ^ { n } \left( m \right) } , \delta } \right\}
\Theta ( 0 )
\begin{array} { r l } { \frac { \sigma _ { 1 } + \varepsilon \xi } { \sigma _ { 1 } + 2 \xi } } & { = ( 1 - \frac { \xi } { \sigma _ { 1 } + 2 \xi } ) \frac { \sigma _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } + \xi } + \frac { \xi } { \sigma _ { 1 } + 2 \xi } \varepsilon } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } \left( \frac { \sigma _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } + \xi } , \varepsilon \right) . } \end{array}
W
| G ( \omega ) | ^ { 2 } = ( \pi ^ { 2 } / 2 \mathcal { F } ^ { 2 } ) / \left( 1 - \cos { ( 2 \pi f / \mathrm { F S R } ) } \right)
y = m / ( 2 \pi \nu ) \ll 1
d t
\Pi _ { t e r m } ^ { > } \left( m , \omega \right) = \left< u _ { i } ^ { > } { \left( m , \omega \right) } \; \partial _ { t } ( u _ { i } ) _ { \textrm { t e r m } } \right> \quad \textrm { , }
B _ { R }
6
S
L _ { 0 } = \mathrm { D i a g o n a l } ( 0 , 2 , 3 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 , 6 , 6 , 7 , 7 , 7 , 7 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , \ldots )
\hat { Q } _ { 2 \mu } = \sqrt { \frac { 4 \pi } { 5 } } \int r ^ { 2 } Y _ { 2 \mu } ( \theta , \phi ) \hat { \rho } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \, d ^ { 3 } r = \sqrt { \frac { 4 \pi } { 5 } } \sum _ { a = 1 } ^ { N } q _ { a } r _ { a } ^ { 2 } Y _ { 2 \mu } ( \theta _ { a } , \phi _ { a } )
\sigma _ { E }
\beta _ { 0 } = \frac { { \left\langle { { r ^ { ( 0 ) } } , A { \delta ^ { ( 0 ) } } } \right\rangle } } { { { { \| { A { \delta ^ { ( 0 ) } } } \| } ^ { 2 } } } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad { { \gamma _ { 0 } } = \frac { { \left\langle { { r ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } } , A { \delta ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } } } \right\rangle } } { { { { \| { A { \delta ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } } } \| } ^ { 2 } } } } } \, .
\mathcal { H } _ { b i a s e d } = \mathcal { H } + V ( S _ { \mathrm { O - H } } ( t ) )
( A { \mathbf { x } } ) _ { k } = \sum _ { l = 1 } ^ { n } A _ { k l } x _ { l }

P _ { p } = m _ { p } n _ { p } c _ { p } ^ { 2 } / 7
\tilde { A } = \int d ^ { 2 } \omega e ^ { \sigma ( p ) + \sigma ( \tilde { p } ) }
\begin{array} { r l } { \ln \, { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln \, { \mathcal { L } } _ { i } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y _ { i } ) } \end{array}
N
\mu _ { i }
G A ( m , \mathbb { R } )
\begin{array} { r l } { D _ { l m } ^ { Y } ( r ) } & { { } = \frac { 1 } { \omega \mu _ { 0 } } \left[ \frac { \sqrt { l ( l + 1 ) } B _ { l m } ^ { X } ( r ) } { r } - i \frac { d B _ { l m } ^ { Z } ( r ) } { d r } \right] } \\ { B _ { l m } ^ { X } ( r ) } & { { } = \frac { \sqrt { l ( l + 1 ) } E _ { l m } ^ { Y } ( r ) } { \omega r } } \\ { B _ { l m } ^ { Z } ( r ) } & { { } = \frac { - i } { \omega } \frac { d E _ { l m } ^ { Y } ( r ) } { d r } } \\ { B _ { l m } ^ { Y } ( r ) } & { { } = - \frac { 1 } { \omega } \left[ \frac { \sqrt { l ( l + 1 ) } E _ { l m } ^ { X } ( r ) } { r } - i \frac { d E _ { l m } ^ { Z } ( r ) } { d r } \right] } \\ { D _ { l m } ^ { X } ( r ) } & { { } = - \frac { \sqrt { l ( l + 1 ) } B _ { l m } ^ { Y } ( r ) } { \omega \mu _ { 0 } r } } \\ { D _ { l m } ^ { Z } ( r ) } & { { } = \frac { i } { \omega \mu _ { 0 } } \frac { d B _ { l m } ^ { Y } ( r ) } { d r } . } \end{array}
\tilde { G } _ { t } + | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tilde { G } = \delta ( t ) ,
R _ { O P } = a _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } \cos ( n \omega t - \alpha _ { n } ) ,
f _ { t , w } ^ { ( p ) } = \frac { N _ { t , w } } { N _ { p , w } } ; t \in p
t
^ { - 1 }
m : \mathcal { M } _ { 6 \times 6 } \left( \mathbb { R } \right) \to \mathbb { R } ^ { 4 }
\zeta _ { 1 }
\mathcal { E }
\begin{array} { r } { H ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 i \pi } \int _ { \gamma } \frac { H ( z ) } { z - \omega } d z + \sum _ { p } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p } } \frac { \alpha ( H , p , - m ) } { ( \omega - p ) ^ { m } } } \end{array}
\mathbb { R } _ { + } ^ { n } = \left\{ x \in \mathbb { R } ^ { n } : \, x \geq \mathbf { 0 } \right\}
\mathbf { p } = [ p _ { 1 } , \cdots , p _ { N _ { p } } ]
^ { 3 5 }
\begin{array} { r l } { ( \pounds _ { v } \xi ) \, \lrcorner \, \mu } & { { } = \pounds _ { v } \, \omega _ { \xi } } \end{array}
\begin{array} { r } { g ( k _ { \parallel } ) = \frac { 1 } { k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } } \frac { \sqrt { k _ { \parallel } ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } } } { k _ { \parallel } } \cdot \Theta ( \omega - \omega _ { c } ) = \frac { 1 } { 2 k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } } \sqrt { 1 + \left( \frac { n _ { \mathrm { c } } \omega _ { \mathrm { c } } } { c k _ { \parallel } } \right) ^ { 2 } } , ~ ~ ~ - k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } \leq k _ { \parallel } \leq k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } , } \end{array}
N _ { a } = 0 . 3 3 \pm 0 . 0 3 \, \, \mathrm { C P M } .
A \rightarrow T
\Delta V \propto z _ { 0 } ^ { - 1 / 2 }
V
\frac { \partial \hat { \bf n } ^ { T } } { \partial \bar { \bf w } } = \frac { 1 } { \| \bar { \bf w } \| } \left( \bar { \bf I } - \hat { \bf n } \otimes \hat { \bf n } \right) \, ,
\Xi \left( x _ { 2 n } , p _ { 2 n } \right) = \left( \prod _ { e > 0 } 2 ^ { d } \right) \exp \left( - x _ { e } a x _ { e } - p _ { e } \frac { 1 } { a \theta ^ { 2 } } p _ { e } \right) ,
L _ { x }
1 0 0 + x ^ { 2 } - 2 0 x = 8 1 x
1 - p ^ { ( d ) }
\begin{array} { r l } { \tilde { \gamma } _ { k \sigma , i } ^ { ( 2 _ { \alpha } ) } } & { = \sum _ { p } U _ { t k p } ^ { ( 2 ) } \hat { \gamma } _ { p \sigma , i } , } \\ { \tilde { \gamma } _ { l \sigma , i } ^ { ( A _ { 2 \beta } ) } } & { = \sum _ { p } \tilde { U } _ { t l p } ^ { ( 2 ) } \hat { \gamma } _ { p \sigma , i } , } \\ { \tilde { \gamma } _ { l \sigma , i } ^ { ( B _ { 2 \beta } ) } } & { = \sum _ { q } V _ { t l q } ^ { ( 2 ) } \hat { \gamma } _ { q \sigma , i } , } \\ { \tilde { \gamma } _ { n \sigma , i } ^ { ( A _ { S } ) } } & { = \sum _ { p } U _ { n p } ^ { ( s ) } \hat { \gamma } _ { p \sigma , i } , } \\ { \tilde { \gamma } _ { n \sigma , i } ^ { ( B _ { S } ) } } & { = \sum _ { q } V _ { n q } ^ { ( s ) } \hat { \gamma } _ { q \sigma , i } . } \end{array}
V _ { d } ^ { + } ( \epsilon ) = \epsilon ^ { d - 1 } \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { M ( \epsilon ) } \cdots \sum _ { n _ { d - 1 } = 0 } ^ { M ( \epsilon ) } \sqrt { 1 - \epsilon ^ { 2 } ( n _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + n _ { d - 1 } ^ { 2 } ) } - \epsilon ^ { d } \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { M ( \epsilon ) } \cdots \sum _ { n _ { d - 1 } = 0 } ^ { M ( \epsilon ) } \eta \left( \frac { 1 } { \epsilon } \right) \, .
1 7 . 4 3
( \partial _ { \partial _ { \psi } } L ) \stackrel { \leftarrow } { \partial } = \partial _ { \mu } ( \partial _ { \partial _ { \mu } \psi } L )
p _ { 0 }

\mathbf { v } = V _ { s } \hat { \mathbf p } + \mathbf { u } _ { f } ( y ) + { \mathbf u } ^ { ( \mathrm { s t } ) }
\mathbf { J } = \rho \mathbf { v }
{ \boldsymbol { \cal X } } = D ^ { - 1 } \langle \widehat { \cal D } , { \mathbf { X } } _ { \widehat { H } } \rangle + \hbar D ^ { - 1 \! } \operatorname { d i v } \! \big ( D \operatorname { T r } ( { \mathbf { X } } _ { \widehat { H } } \wedge \widehat { \boldsymbol \Gamma } ) \big )
N _ { 2 }
\langle f _ { j } | O | \psi \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } \langle f _ { j } | O | e _ { i } \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \langle f _ { j } | e _ { i } \rangle \langle f _ { i } | h \rangle = \langle f _ { j } | h \rangle , \quad \forall j
2 . 3 9 \pm 1 . 7 0
1 9 8 8
\phi _ { 2 }
6 = 2 ^ { 3 } + ( - 1 ) ^ { 3 } + ( - 1 ) ^ { 3 }
\Vdash
\mathrm { c o C o m m } \{ 1 \} ( n ) \otimes _ { S _ { n } } \bigoplus _ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { n } } \mathrm { I n d } _ { S _ { i _ { 1 } } \times \ldots \times S _ { i _ { n } } } ^ { S _ { i _ { 1 } + \ldots + i _ { n } } } \mathrm { c o L i e } \{ 1 \} ( i _ { 1 } ) \otimes _ { k } \ldots \otimes _ { k } \mathrm { c o L i e } \{ 1 \} ( i _ { n } ) \longrightarrow \bigoplus _ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { n } } \mathcal { O } ( i _ { 1 } + \ldots i _ { n } ) [ 1 ] \: ,
F ( h ) - F ( 0 ) = - \frac { m } { 2 \pi } \int _ { - B } ^ { B } d \theta \cosh ( \theta ) \varepsilon ( \theta )
\textstyle { \hat { \sigma } } ^ { 2 }
B _ { i }
| \tilde { \Xi } ^ { \psi } \rangle = \tilde { \mathcal { N } } ^ { 1 0 } \exp ( \frac { 1 } { 2 } \psi _ { r } ^ { \dag } \tilde { S } _ { r s } \psi _ { s } ^ { \dag } ) | 0 \rangle ,
c _ { 2 } ( d _ { \mathrm { v g a } } , d _ { \mathrm { P S } } )
{ 1 0 } ^ { \ensuremath { - } 1 9 }
= ( 3 k ^ { 2 } + 3 k + 1 ) ( 3 k + 2 ) - ( 3 k ^ { 2 } + 2 k + k + 1 )
\begin{array} { r l r } { | | \Phi | | _ { W _ { \mu } ^ { k , 2 } } : = \left( \sum _ { j = 0 } ^ { k } \int _ { M } \left| t ^ { j - \mu } \nabla _ { A } ^ { j } \Phi \right| ^ { 2 } t ^ { - 7 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { } & { | | \Phi | | _ { C _ { \mu } ^ { k } } : = \sum _ { j = 0 } ^ { k } \operatorname* { s u p } _ { M } \left| t ^ { j - \mu } \nabla _ { A } ^ { j } \Phi \right| } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \Lambda } _ { u _ { 1 } t _ { 4 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } } & { = \tilde { \nu } _ { u _ { 1 } t _ { 4 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } + \sum _ { u } \tilde { \nu } _ { u u } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } S _ { u _ { 1 } } ^ { t _ { 4 } } , } \\ { \tilde { \Lambda } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } u _ { 4 } } } & { = \tilde { \nu } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } u _ { 4 } } + \sum _ { t } \tilde { \nu } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t t } S _ { u _ { 4 } } ^ { t _ { 1 } } . } \end{array}
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } } = \{ \hat { P } _ { x } , \hat { P } _ { y } , \hat { P } _ { z } \}
\frac { \partial \alpha _ { i } \rho _ { i } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \alpha _ { i } \rho _ { i } \mathbf { u } _ { i } ) = q _ { i } ,
\begin{array} { r } { S ( \theta ) = \int d t ~ \frac 1 2 \dot { \theta } ^ { 2 } - \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 I _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
g _ { W L } ^ { d }

\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 7 6 \cdot 9 s _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 8 p _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 9 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } + } \end{array}
- \, { \frac { a } { 2 ! \, \Lambda ^ { 2 } } } \left\{ [ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] \phi \right\} ^ { \dagger } [ D ^ { \mu } , D ^ { \nu } ] \phi + { \frac { \tilde { b } \, \kappa ^ { 2 } } { 2 ! \, \Lambda ^ { 2 } } } ( \phi ^ { \dagger } \stackrel { \leftrightarrow } { D ^ { \mu } } \phi ) ( \phi ^ { \dagger } \stackrel { \leftrightarrow } { D _ { \mu } } \phi ) ~ ,
d s ^ { 2 } = d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ,
p = 5
\alpha
F ( X ) = i d _ { A B C } { \frac { X ^ { A } X ^ { B } X ^ { C } } { X ^ { 0 } } } \ ,
T
^ { + 1 . 1 } _ { - 0 . 9 }

L G ( x , s ) = \delta ( x - s )
\alpha
\xi _ { B }
\beta = 0 . 1
x \mapsto P ( x ) .

\begin{array} { l c l } { { \delta _ { s u p e r } \xi _ { \alpha } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { i } { 2 } ( \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } \epsilon ) _ { \alpha } \frac { A _ { \mu } } { g } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \alpha } \phi + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \gamma _ { 5 } \epsilon \right) _ { \alpha } N , } } \\ { { \delta _ { s u p e r } A _ { \mu } } } & { { = } } & { { i g \bar { \epsilon } \gamma _ { 5 } \left( \gamma _ { \mu } \sqrt { 2 } \Psi + i \gamma ^ { \nu } \gamma _ { \mu } \partial _ { \nu } \xi \right) , } } \\ { { \delta _ { s u p e r } \phi } } & { { = } } & { { - \bar { \epsilon } \left( \sqrt { 2 } \Psi - i \gamma ^ { \nu } \partial _ { \nu } \xi \right) , } } \\ { { \delta _ { s u p e r } N } } & { { = } } & { { \bar { \epsilon } \gamma _ { 5 } \left( \sqrt { 2 } \Psi + i \gamma ^ { \nu } \partial _ { \nu } \xi \right) , } } \\ { { \delta _ { s u p e r } \Psi _ { \alpha } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } ( \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } \epsilon ) _ { \alpha } \frac { \partial _ { \mu } A _ { \nu } } { g } + \frac { i } { 2 } ( \gamma ^ { \mu } \epsilon ) _ { \alpha } \partial _ { \mu } \phi - { \frac { i } { 2 } } \left( \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } \epsilon \right) _ { \alpha } \partial _ { \mu } N . } } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l } { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 2 } } \\ { C _ { 2 1 } } & { C _ { 2 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { A _ { 1 1 } B _ { 1 1 } + A _ { 1 2 } B _ { 2 1 } } & { A _ { 1 1 } B _ { 1 2 } + A _ { 1 2 } B _ { 2 2 } } \\ { A _ { 2 1 } B _ { 1 1 } + A _ { 2 2 } B _ { 2 1 } } & { A _ { 2 1 } B _ { 1 2 } + A _ { 2 2 } B _ { 2 2 } } \end{array} \right] } .
i t e r a t i o n s < m a x _ { i t e r a t i o n s }

\{ ( { \bf Q } _ { 1 } ) , ( { \bf Q } _ { 2 } ) , ( { \bf Q } _ { 3 } ) , ( { \bf Q } _ { 4 } ) \} _ { a b } = \left\{ \begin{array} { c c } { { \{ 1 , ( 2 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , ( 2 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , 1 \} } } & { { \mathrm { f o r ~ } a = b ; a \mathrm { ~ o d d , } } } \\ { { \{ - ( 2 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } i t , i , i , - ( 2 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } i t ^ { - 1 } \} } } & { { \mathrm { f o r ~ } a = b ; a \mathrm { e v e n , } } } \\ { { \{ i , - ( 2 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } i , ( 2 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } i , - i \} } } & { { \mathrm { f o r ~ } a = b - 1 ; a \mathrm { o d d , } } } \\ { { \{ ( 2 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } t , 1 , - 1 , - ( 2 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } t ^ { - 1 } \} } } & { { \mathrm { f o r ~ } a = b - 1 ; a \mathrm { e v e n , } } } \\ { { \{ 0 , 0 , 0 , 0 \} } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { H _ { k l } \left( k T _ { i } , u ^ { s } \right) } & { { } \approx } & { \frac { 4 \, m _ { p } \, u ^ { s } } { \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, u _ { k l } } \, , } \end{array}
M
P _ { 0 }
K
S
W = M
r _ { n , n + 1 }
m / s
\Lambda = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { i } & { - i } \end{array} \right)
g _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ i ~ v ~ i ~ t ~ y ~ } } = \frac { N _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ i ~ v ~ i ~ t ~ y ~ } } } { \sum _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ o ~ u ~ p ~ } } N _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ i ~ v ~ i ~ t ~ y ~ } } }
\omega = \sum _ { \mathrm { \scriptsize { \it ~ 1 \leq ~ i \leq ~ j \leq ~ k - 1 ~ } } } d \left( { \frac { l _ { i } } { p } } \right) \wedge d \left( { \frac { l _ { j } } { p } } \right) .
P _ { \beta } ( E )
b

\boldsymbol { B } \cdot \boldsymbol { k } \rightarrow B \cdot k
z ( z - 1 ) \frac { d ^ { 2 } g ( z ) } { d z ^ { 2 } } + [ c - ( a + b + 1 ) z ] \frac { d g ( z ) } { d z } - a b \; g ( z ) = 0 ,
g _ { 1 } \left( x \right)
\alpha
( v _ { \mathrm { m a x } } , 0 , - v _ { \mathrm { m a x } } , 0 )
\zeta = S D _ { i } ( h _ { i } ) / S D _ { i } ( \Delta h _ { i } )
x / D = 3
\tau > 0
n = g \left( \frac { M _ { \pi } T } { 2 \pi } \right) ^ { 3 / 2 } g _ { 3 / 2 } \left( z \right)
c _ { v }
R e _ { * } ^ { - 1 }
- ( \mathrm { ~ E ~ A ~ } ) _ { t } - ( \mathrm { ~ I ~ P ~ } ) _ { t } + \epsilon _ { a }
\begin{array} { r l } { \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } } & { = \frac { v _ { 1 } } { v _ { 2 } } = \frac { ( \gamma + 1 ) M _ { 1 } ^ { 2 } } { ( \gamma - 1 ) M _ { 1 } ^ { 2 } + 2 } } \\ { \frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } } } & { = \frac { \left[ 2 \gamma M _ { 1 } ^ { 2 } - ( \gamma - 1 ) \right] \left[ ( \gamma - 1 ) M _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \right] } { ( \gamma + 1 ) ^ { 2 } M _ { 1 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { \Delta _ { 2 } } = } & { { } \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } \bar { 3 } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } \mathrm { { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } \bar { 3 } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } \mathrm { { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } \bar { 3 } } } } \right) { \eta _ { 1 } } + \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } \bar { 3 } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 1 ^ { \prime } } } } \\ { + } & { { } \left( { { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } \bar { 3 } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } \mathrm { { 3 } } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 2 ^ { \prime } } } + \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } \mathrm { { 2 ^ { \prime } } } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } \bar { 3 } \mathrm { { 2 ^ { \prime } } } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } \mathrm { { 2 ^ { \prime } } } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } \mathrm { { 2 ^ { \prime } } } } } } \right) { \eta _ { 3 ^ { \prime } } } . } \end{array}
\beta _ { \mathrm { y } } ^ { \mathrm { * } }

\Delta _ { S }
w _ { j } = \Delta x
0 \neq a _ { r } ( x ) , a _ { r - 1 } ( x ) , \ldots , a _ { 0 } ( x ) \in \mathbb { K } [ x ]
\displaystyle { \left[ 2 \overline { { \alpha } } ( 1 - \overline { { \alpha } } ) + \overline { { \beta } } ( 1 - \overline { { \beta } } ) \right] \left( 1 + \frac { 3 } { 1 6 } a _ { 2 0 } \right) - \theta \frac { \overline { { \beta } } ^ { 2 } } { \kappa } \left( 1 - \frac { a _ { 2 0 } } { 1 6 } + \frac { a _ { 1 1 } } { 4 } \right) }
H = \left[ \begin{array} { l l l } { f ( a _ { 1 } x _ { 1 } + b _ { 1 } ) } & { \cdots } & { f ( a _ { Y } x _ { 1 } + b _ { Y } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { f ( a _ { 1 } x _ { N } + b _ { 1 } ) } & { \cdots } & { f ( a _ { Y } x _ { Y } + b _ { Y } ) } \end{array} \right] _ { N \times N } , \beta = \left[ \begin{array} { l } { \beta _ { 1 } ^ { T } } \\ { \vdots } \\ { \beta _ { Y } ^ { T } } \end{array} \right] _ { Y \times m } , T = \left[ \begin{array} { l } { t _ { 1 } ^ { T } } \\ { \vdots } \\ { t _ { N } ^ { T } } \end{array} \right] _ { Y \times m } .
\mathbf { D } _ { \mathrm { n e w } } \leftarrow \operatorname { d i a g } \left( \left( \mathbf { L } _ { \mathrm { n e w } } + \mathbf { U } _ { \mathrm { n e w } } \right) / 2 \right) ^ { - 1 }
\gamma _ { ( o ) _ { E 8 } } \gamma _ { ( o ) _ { E 8 } } = \gamma _ { ( o ) _ { E 8 } } ( \gamma _ { ( o ) _ { 1 6 } } + \gamma _ { ( s ) _ { 1 6 } } ) \rightarrow \mathrm { T r u n c a t i o n } \rightarrow \gamma _ { ( v ) _ { 8 } } - \gamma _ { ( s ) _ { 8 } } \,
5 . 0 { \times } 1 0 ^ { - 3 }

\mu = N
\psi ^ { \mu } ( \tau )
P _ { n + 1 } = P _ { n } \cup \{ \hat { f } \}
N _ { \mathrm { P h } , n }
- \lambda ^ { 8 } + 1 0 \lambda ^ { 6 } \langle \omega ^ { 2 } \rangle - 1 5 \lambda ^ { 4 } \langle \omega ^ { 4 } \rangle + 7 \lambda ^ { 2 } \langle \omega ^ { 6 } \rangle - \langle \omega ^ { 8 } \rangle
P _ { n } ( s ) = \sum _ { m } P _ { m } ^ { P } P _ { n } ^ { H } ( m , s ) ,
V = \pi R ^ { 2 } L
x , y , z
\begin{array} { r } { \Big ( \partial _ { \rho } p _ { + } + \frac { p _ { + } } { \rho ^ { 2 } } \partial _ { \varepsilon } p _ { + } \Big ) ( 2 p _ { + } - b ) } \\ { = \Big ( \partial _ { \rho } b + \frac { p _ { + } } { \rho ^ { 2 } } \partial _ { \varepsilon } b \Big ) p _ { + } + \partial _ { \rho } c + \frac { p _ { + } } { \rho ^ { 2 } } \partial _ { \varepsilon } c } \\ { = \langle \sigma ^ { ( k ) } \rangle \Big ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } + \frac { p _ { + } } { \rho } \Big ) p _ { + } } \\ { + ( \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } + \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } ) \Big ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } + \frac { p _ { + } } { \rho } \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi ^ { i j k } } & { { } = \phi ( x _ { i } , y _ { j } , \tau _ { k } ) , } \\ { \rho ^ { i j k } } & { { } = \rho ( x _ { i } , y _ { j } , \tau _ { k } ) , } \end{array}
\langle F _ { 1 } m _ { 1 } | d _ { \pm } | F _ { 2 } m _ { 2 } \rangle = ( - 1 ) ^ { F _ { 1 } - m _ { 1 } } \langle F _ { 1 } m _ { 1 } | d | F _ { 2 } m _ { 2 } \rangle \left( \begin{array} { l l l } { F _ { 1 } } & { 1 } & { F _ { 2 } } \\ { - m _ { 1 } } & { \pm 1 } & { m _ { 2 } } \end{array} \right) ,
\theta _ { y }
{ \begin{array} { r l } { H ( x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } - { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \tau + i \varepsilon } } e ^ { - i x \tau } d \tau } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \tau - i \varepsilon } } e ^ { i x \tau } d \tau . } \end{array} }
\sim 6 0 0
a _ { n }
\begin{array} { r l } { - i \omega v _ { r } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial r } - \nu _ { o } \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial v _ { \phi } } { \partial r } \right) - \frac { v _ { \phi } } { r ^ { 2 } } \right] , } \\ { - i \omega v _ { \phi } } & { = \nu _ { o } \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial v _ { r } } { \partial r } \right) - \frac { v _ { r } } { r ^ { 2 } } \right] , } \\ { - i \omega v _ { z } } & { = - \frac { i k } { \rho } p ^ { \prime } , } \end{array}
X ^ { \prime } = X / \sqrt { | \delta | }
f ( x ^ { * } ) = - 3 9 . 1 6 5 9 9 d , \qquad x ^ { * } = ( - 2 . 9 0 3 5 3 4 , \ldots , - 2 . 9 0 3 5 3 4 )
f
\mathbf { P } = m _ { 0 } \mathbf { U } \, ,


J
w
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { \mathbf { Q } _ { i } ^ { n * } } & & { = \mathbf { Q } _ { i } ^ { n } + \Delta t \left( - \delta _ { 1 } \frac { \mathbf { F } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { n } - \mathbf { F } _ { i - \frac { 1 } { 2 } } ^ { n } } { \Delta x } + \delta _ { 1 } \mathbf { S } _ { i } ^ { n * } \right) } \\ & { \mathbf { Q } _ { i } ^ { n + 1 } } & & { = \mathbf { Q } _ { i } ^ { n } - \Delta t \left( \delta _ { 2 } \frac { \mathbf { F } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { n } - \mathbf { F } _ { i - \frac { 1 } { 2 } } ^ { n } } { \Delta x } + ( 1 - \delta _ { 2 } ) \frac { \mathbf { F } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { n * } - \mathbf { F } _ { i - \frac { 1 } { 2 } } ^ { n * } } { \Delta x } \right) + \Delta t \left( ( 1 - \delta _ { 1 } ) \mathbf { S } _ { i } ^ { n * } + \delta _ { 1 } \mathbf { S } _ { i } ^ { n + 1 } \right) . } \end{array}
\mathbf { K }
G
\begin{array} { r l } { P _ { 0 , 0 } } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { \mathrm { P r } \big [ E _ { t } = 0 \big ] } \mathrm { P r } \big [ E _ { t + 1 } = 0 \big | X _ { t } = n , \hat { X } _ { t } = n \big ] \mathrm { P r } \big [ X _ { t } = n , \hat { X } _ { t } = n \big ] } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { N } \mathrm { P r } \big [ E _ { t + 1 } = 0 \big | X _ { t } = n , \hat { X } _ { t } = n \big ] . } \end{array}
H _ { S , i ^ { * } }
\sigma ^ { \prime } ( t ) = { \frac { d } { d t } } e ^ { \Phi ( t ) } = \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { ( 1 - u ) \Phi ( t ) } { \frac { d \Phi ( t ) } { d t } } e ^ { u \Phi ( t ) } d u \ .
Z _ { B C } [ \Delta ] = \sum _ { c } A _ { B C } ( \Delta , c ) ,
\vert 1 \rangle
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial t } } & { + \frac { u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + \frac { u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } + u _ { z } ^ { ( k ) } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial z } - 2 \frac { \sinh \xi } { \sin \phi _ { 0 } } u _ { \xi } ^ { ( k ) } u _ { \phi } ^ { ( k ) } + 2 \frac { \sin \phi } { \sin \phi _ { 0 } } \left( u _ { \xi } ^ { ( k ) } \right) ^ { 2 } } \\ { = } & { - \frac { 1 } { \rho _ { k } } \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial p ^ { ( k ) } } { \partial \phi } + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \Biggl [ \frac { 1 } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \xi } \biggl ( \frac { H _ { \phi } } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } \biggr ) } \\ & { + \frac { 1 } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \phi } \biggl ( \frac { H _ { \xi } } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } \biggr ) + \frac { \partial ^ { 2 } u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial z ^ { 2 } } + 4 \frac { \sin \phi } { \sin \phi _ { 0 } } \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } - 4 \frac { \sinh \xi } { \sin \phi _ { 0 } } \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } } \\ & { + 4 \frac { \cos ^ { 2 } \phi - \cosh ^ { 2 } \xi } { \sin ^ { 2 } \phi _ { 0 } } u _ { \phi } ^ { ( k ) } \Biggr ] + \frac { 1 } { \mathrm { F r } } \frac { \bigl ( 1 - \cosh \xi \cos \phi \bigr ) } { \bigl ( \cosh \xi - \cos \phi \bigr ) } , } \end{array} } \end{array}
i
V _ { 0 }
S _ { c } ^ { < } ( x ^ { 0 } - \tau ^ { 0 } + i \beta , \vec { p } ) \, S _ { c } ^ { > } ( \tau ^ { 0 } - i \beta - y ^ { 0 } , \vec { p } ) = S _ { c } ^ { > } ( x ^ { 0 } - \tau ^ { 0 } , \vec { p } ) \, S _ { c } ^ { < } ( \tau ^ { 0 } - y ^ { 0 } , \vec { p } )
3 2
u _ { 8 } ^ { \lambda }
\kappa \frac { \partial \psi } { \partial Z _ { a } } = \sum _ { b \neq a } \frac { ( t ^ { a } \cdot t ^ { b } ) } { Z _ { a } - Z _ { b } } \psi
\begin{array} { r l r } { \langle x _ { i } \rangle } & { { } = } & { 0 } \\ { \langle x _ { i } x _ { j } \rangle } & { { } = } & { \delta _ { i j } ( \Delta x _ { i } ) ^ { 2 } = \frac { \delta _ { i j } } { n } . } \end{array}
{ \theta }
\gamma = 0
C _ { G P R } ( \boldsymbol { X } , \boldsymbol { X } ) = \Sigma _ { 2 2 } - \Sigma _ { 2 1 } \Sigma _ { 1 1 } ^ { - 1 } \Sigma _ { 1 2 } .
d ^ { \prime } ( u , v ) = d ( u , v )
\ell = { \frac { n h } { 2 \pi } }
\begin{array} { r l r } { A } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial \mu _ { i j } \partial \mu _ { l m } } \mu _ { i j } \mu _ { l m } + \frac { 1 } { 6 } \frac { \partial ^ { 3 } A } { \partial \mu _ { i j } \partial \mu _ { l m } \partial \mu _ { p q } } \mu _ { i j } \mu _ { l m } \mu _ { p q } + \frac { 1 } { 2 4 } \frac { \partial ^ { 4 } A } { \partial \mu _ { i j } \partial \mu _ { l m } \partial \mu _ { p q } \partial \mu _ { r s } } \mu _ { i j } \mu _ { l m } \mu _ { p q } \mu _ { r s } + \cdots } \end{array}
\sin { \frac { \pi } { 5 \times 2 ^ { 4 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 . 5 + { \sqrt { 1 . 2 5 } } } } } } } } } } { 2 } }
\pmb { p }
\beta = 0 . 6
\begin{array} { r l } { \Psi ^ { \pi } ( s , a ) } & { = \mathrm { V a r } _ { s , a } ^ { \pi } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { k } r _ { \pi } ( S _ { k } ) \right) } \\ & { = \mathrm { V a r } _ { s , a } ^ { \pi } \left( \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = { \tau _ { j } } } ^ { \tau _ { j + 1 } - 1 } \gamma ^ { k } r _ { \pi } ( S _ { k } ) \right) } \\ & { \leq 2 \mathrm { V a r } _ { s , a } ^ { \pi } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \tau _ { 1 } - 1 } \gamma ^ { k } r _ { \pi } ( S _ { k } ) \right) + 2 \mathrm { V a r } _ { s , a } ^ { \pi } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \sum _ { k = { \tau _ { j } } } ^ { \tau _ { j + 1 } - 1 } \gamma ^ { k } r _ { \pi } ( S _ { k } ) \right) . } \end{array}
( 1 )
\mathrm { e x p } \left( 2 \pi i \, \frac { \hat { \gamma } _ { 1 } } { g _ { s } } \right) \equiv \mathrm { e x p } \left( 2 \pi i \tau _ { 1 } \right)
E _ { \mathrm { i n d } }
g _ { \xi } ^ { \tau } \cdot u _ { \xi } ^ { \tau } \cdot P _ { \xi } ^ { \tau } \cdot s _ { \xi } ^ { \tau }
\begin{array} { r } { \d _ { t } \mathbf { x } _ { n } = \nabla _ { \vec { p } _ { n } } H \, , \qquad \d _ { t } \mathbf { p } _ { n } = - \nabla _ { \vec { x } _ { n } } H \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { \mathrm { h } } ( t ) } & { + \mathrm { i } \, \Omega ^ { - 1 } { \dot { x } } _ { \mathrm { h } } ( t ) = \exp [ - \mathrm { i } \Omega ( t - t _ { 0 } ) ] } \\ & { \cdot ( x _ { \mathrm { h } } ( t _ { 0 } ) + \mathrm { i } \, \Omega ^ { - 1 } { \dot { x } } _ { \mathrm { h } } ( t _ { 0 } ) \pm a _ { \mathrm { m a x } } / \Omega ^ { 2 } ) \mp a _ { \mathrm { m a x } } / \Omega ^ { 2 } . } \end{array}
N _ { \mathrm { i m p } } ^ { \mathrm { u c } } = N _ { \mathrm { i m p } } ^ { \mathrm { s c } } / N _ { \mathrm { ~ u ~ c ~ } }
| \Phi ^ { + } \rangle
\begin{array} { r } { \mathrm { k e r } \left( \mathsf { F } _ { \mathrm { K i r } } \right) \cap \mathrm { k e r } \left( \mathsf { F } _ { \mathrm { T } } \right) = \mathrm { k e r } \left( \mathsf { F } _ { \mathrm { c u r } } \right) \oplus \mathrm { k e r } \left( \mathsf { F } _ { \mathrm { v o l } } \right) \, , } \end{array}
\mathrm { L 2 } = \sum \delta * ( \mathbf { u _ { f \rightarrow c } } - \mathbf { u } ) ^ { 2 }
{ \dot { a } } ( t )

\mathcal { K } ^ { \mathrm { f a r } } ( r )
p ^ { \prime }
\cdot
5 +
0 . 0 0 1 7 - 0 . 0 0 5 1 ~ \mathrm { m } . \mathrm { s } ^ { - 1 }
\langle \tau _ { w } ( x ) \rangle = \left[ \mu _ { f } \frac { \partial \langle u \rangle } { \partial y } - \rho _ { f } \langle \hat { u } \hat { v } \rangle \right] _ { y = 0 } ,

{ \lambda _ { \kappa } } = 2 \pi \sqrt { \kappa / \gamma }
\delta _ { \sigma _ { i j } , \sigma _ { j i } } = 1
I _ { V } < I _ { A V }
a ^ { * }

\sim 1 0 ^ { 1 3 } \, \mathrm { n \, c m ^ { - 2 } }

0 . 2

\mathcal { P } _ { { t o t } } [ p ^ { \prime } ( a ) | { e } { = } { o f f } ] = \mathcal { P } _ { B C D F G H } [ p ^ { \prime } ( a ) | { e } { = } { o f f } ]
P _ { T } ( T _ { u } ) \sim T _ { u } ^ { - \tau _ { T } }
[ { \Pi } _ { a } ( \theta ) , J _ { b } ^ { 1 } ( { \theta } ^ { ' } ) ] = i f _ { a b c } J _ { c } ^ { 1 } ( \theta ) + \frac { T r T _ { a } T _ { b } } { r ^ { 2 } } { \partial } _ { \theta } { \delta } ( \theta - { \theta } ^ { ' } ) .
( p )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { B , \Theta } ~ } & { \frac { 1 } { n } \| Y - X B \| _ { F } ^ { 2 } + \frac { 1 } { n } \operatorname { t r } \left( Y ^ { T } Y \Theta \right) - \log \det ( \Theta ) } \\ & { + \lambda _ { 1 } | | B | | _ { 1 } - \tau | | B | | _ { 2 , 1 } + \lambda _ { 2 } \| \Theta \| _ { 1 } } \\ & { + \gamma \sum _ { ( k , m ) } \left| \theta _ { k m } \right| \cdot \left\| \beta _ { . k } + \operatorname { s g n } \left( \theta _ { k m } \right) \beta _ { . m } \right\| _ { 1 } . } \end{array}
\Lambda \sim 1 0 ^ { - 5 4 } \, m ^ { - 2 }
b _ { a } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( 3 C _ { a } - \sum _ { i } C _ { a } ^ { i } \right) ; \quad b _ { a } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( C _ { a } - \sum _ { i } C _ { a } ^ { i } \right) .
A \rightarrow A C \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad B \rightarrow B C \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad d ^ { \mathrm { a } } \rightarrow D _ { \mathrm { a b } } ( C ^ { \dagger } ) d ^ { \mathrm { b } }
\begin{array} { r l } { C \partial _ { t } T } & { { } = \lambda \nabla \cdot \mathbf g + r , } \\ { \tau \partial _ { t } \mathbf g } & { { } = \nabla T - \mathbf g , } \end{array}
7 6 . 2 \%
\begin{array} { r } { \Delta _ { \nu } = \frac 1 { \omega ^ { ( \nu ) } } \sqrt { \frac { f _ { \nu } ^ { 2 } } { \hbar \omega ^ { ( \nu ) } } } , } \end{array}
k
\mu \in H ^ { 1 } \Lambda ^ { k } ( \Omega )
z = 5 0 \ \mathrm { \ m u m }
e ^ { \gamma } \cdot \log _ { 2 } \log _ { 2 } ( x ) ,
T = f ^ { \prime } ( r ) | _ { r = r _ { + } } / ( 4 \pi )
\chi _ { + } \chi _ { - } - \chi _ { - } \chi _ { + } + ( 1 - r ^ { 2 } ) \chi _ { 2 } \chi _ { 1 } - ( 1 - r ^ { 2 } ) \chi _ { 2 } \chi _ { 2 } = r ( \chi _ { 1 } - \chi _ { 2 } )
\chi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 2 ) } \delta ( \vec { r } )
a \sim \gamma
M _ { j } ^ { i } = 0 , \qquad \tilde { B } ^ { j _ { 1 } \cdots j _ { s } } = 0 , \qquad B _ { i _ { 1 } \cdots i _ { s } } = m ^ { N _ { c } } \ \epsilon _ { 1 2 . . . N _ { c } i _ { 1 } \cdots i _ { s } } .
f
n = 1
\epsilon \to 0
Y _ { n } ^ { 3 } = \frac { ( \delta _ { a b } W _ { \alpha } ^ { a } { \epsilon } ^ { \alpha \beta } W _ { \beta } ^ { b } ) _ { n } } { S _ { o } ^ { 3 } } = \frac { U } { S _ { o } ^ { 3 } } ,
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { = } & { \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 ) } | D | \Psi _ { i } ^ { ( 1 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } + \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 1 ) } | D | \Psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } } \\ & { \ne } & { \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 ) } | H _ { W } | \tilde { \Psi } _ { i } ^ { ( 1 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } + \frac { \langle \tilde { \Psi } _ { f } ^ { ( 1 ) } | H _ { W } | \Psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } } \\ & { \ne } & { \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 ) } | D | \Psi _ { i } ^ { ( 1 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } + \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 ) } | H _ { W } | \tilde { \Psi } _ { i } ^ { ( 1 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } } \\ & { \ne } & { \frac { \langle \tilde { \Psi } _ { f } ^ { ( 1 ) } | H _ { W } | \Psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } + \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 1 ) } | D | \Psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } . } \end{array}
E \rightarrow E \sqrt { \gamma L / \alpha }
N
{ \cal { H } } ( \Psi ^ { a } , { \Psi ^ { a } } ^ { \dagger } ; S ^ { i } , { S ^ { i } } ^ { \dagger } ) = { \cal { H } } _ { V } ( \Psi ^ { a } , { \Psi ^ { a } } ^ { \dagger } ) + { \cal { H } } _ { H } ( S ^ { i } , { S ^ { i } } ^ { \dagger } ) ,
S _ { m }
\varphi < \pi / 4
L ( \theta ) = \frac { r _ { d } } { s } \sum _ { i = 1 } ^ { s } \left[ d _ { i } - \hat { \phi } ( x _ { i } ; \theta ) \right] ^ { 2 } + r _ { p } \int _ { \Omega } d x \left[ D [ \hat { \phi } ( x ; \theta ) ] ( x ) - f ( x ) \right] ^ { 2 } ,
\phi _ { i o n } ^ { a t } ( \textbf { r } _ { 1 } , \textbf { r } _ { 2 } )
\omega = \pm \omega _ { P }

\gamma \in C ^ { 1 } \left( [ 0 , T ] , \mathcal { R } ^ { d } \right)
F _ { Y } ( y ) = \operatorname { P } ( Y \leq y )
c _ { + } > c _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - c _ { + , \epsilon }
m
N _ { \mathrm { d e f e c t s } } = \frac { 0 . 8 E _ { P K A } } { 2 E _ { d } }
m _ { \mathrm { C O 2 , 0 } }
( \mathbb { R } ^ { 2 } , d x _ { i } \wedge d y _ { i } )

\Delta = 1
{ \begin{array} { r l } & { \int ( d + e \, x ) ^ { m } ( A + B \, x ) \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p } d x = { \frac { ( d + e \, x ) ^ { m + 1 } ( A \, e ( m + 2 p + 2 ) - B \, d ( 2 p + 1 ) + e \, B ( m + 1 ) x ) \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p } } { e ^ { 2 } ( m + 1 ) ( m + 2 p + 2 ) } } \, + \, { \frac { 1 } { e ^ { 2 } ( m + 1 ) ( m + 2 p + 2 ) } } p \, \cdot } \\ & { \qquad \int ( d + e \, x ) ^ { m + 1 } ( B ( b \, d + 2 a \, e + 2 a \, e \, m + 2 b \, d \, p ) - A \, b \, e ( m + 2 p + 2 ) + ( B ( 2 c \, d + b \, e + b \, e m + 4 c \, d \, p ) - 2 A \, c \, e ( m + 2 p + 2 ) ) x ) \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p - 1 } d x } \end{array} }
2 0 1 9
f = a ^ { 2 }
( r _ { l } , b _ { l } , \eta _ { l } , \nu _ { l } )
- B ( \frac { a } { c } ) ^ { 2 } + C \frac { b } { d } - C \frac { a } { c } - 2 C \frac { a } { c } \frac { d } { c } \}
{ \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } u _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } \ = \ { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } .
\omega + \delta
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } = 0 . 3 9
t _ { n a n } = \frac { \sum _ { i } \tau _ { i } \cdot E _ { i } } { \sum _ { i } E _ { i } } ,
\Delta t
\lesssim
2 0 9 3
\theta _ { i }
*
E
2 0
5 0 \; G e V < M _ { P _ { T } } < 1 5 0 \; G e V \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1 5 0 \; G e V < M _ { \rho _ { T } } < 2 5 0 \; G e V
\tilde { { \bf y } } _ { c , \mathrm { W S R } } ^ { f , i }
H \rightarrow H + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \cdot R ( q , t )
H
\begin{array} { r l r } { - \frac { 1 } { 4 r ^ { 2 } } \left( \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \right) ^ { 2 } } & { = } & { 8 \pi \rho \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } \\ { \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial z } } & { = } & { - 4 \pi ( p _ { r } + p _ { \varphi } ) \; , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial \varphi \partial z } } & { = } & { 0 \; , } \\ { - \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } \left( \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \right) ^ { 2 } } & { = } & { 8 \pi ( p _ { r } - p _ { \varphi } ) \; , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial \varphi ^ { 2 } } } & { = } & { 0 \; , } \\ { 2 \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \frac { \partial \beta } { \partial z } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial \varphi \partial z } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial \varphi } } & { = } & { 0 \; , } \\ { - \frac { 3 } { 4 r ^ { 2 } } \left( \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \right) ^ { 2 } } & { = } & { 8 \pi p _ { z } \; . } \end{array}
S h
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( A B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } ) = } & { { } \sum _ { \# \beta = K } \operatorname* { d e t } ( A [ \langle K \rangle , \beta ] ) \operatorname* { d e t } ( B [ \langle K \rangle , \beta ] ) . } \end{array}
A _ { j + \frac { 1 } { 2 } }
j
{ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } + { \frac { z ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } = 1 .
l = - 2

\sin { ( n \phi _ { x _ { 0 } } + m \phi _ { y _ { 0 } } ) }
v _ { G } ( x ) = v _ { G } ^ { 2 D } ( x ) = v _ { O } ^ { 2 D } ( x ) = 1
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { ~ d ~ } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .

R _ { 1 } = 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { m }
T _ { e } G \to T _ { g } G ,
\Omega = \{ \omega _ { I } \in \mathbb { C } \} _ { I = 1 } ^ { n }
\begin{array} { r } { G ( x , y ; m ) = \left\{ \begin{array} { r } { y _ { 1 } ( y ; m ) \left( \frac { y _ { 2 } ( b ; m ) } { y _ { 1 } ( b ; m ) } y _ { 1 } ( x ; m ) - y _ { 2 } ( x ; m ) \right) } \\ { b \leq x < y < 1 } \\ { y _ { 1 } ( x ; m ) \left( \frac { y _ { 2 } ( b ; m ) } { y _ { 1 } ( b ; m ) } y _ { 1 } ( y ; m ) - y _ { 2 } ( y ; m ) \right) } \\ { b < y < x \leq 1 } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf { D }
\mathbf { S }
{ \cal A } _ { C P } \ \sim \ - \, \frac { 2 \widehat { \Pi } ^ { A H } ( s ) \, [ \Im m \widehat { \Pi } ^ { H H } ( M _ { H } ^ { 2 } ) - \Im m \widehat { \Pi } ^ { A A } ( M _ { H } ^ { 2 } ) ] } { ( M _ { H } ^ { 2 } - M _ { A } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + [ \Im m \widehat { \Pi } ^ { A A } ( M _ { H } ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } + [ \Im m \widehat { \Pi } ^ { H H } ( M _ { H } ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r l } { a ^ { \mathrm { L } } = } & { \frac { \partial v _ { 0 } ^ { \mathrm { L } } } { \partial t } } \\ { = } & { a _ { 0 } ^ { \mathrm { L } } e ^ { - { ( { r / R _ { \mathrm { w } } } ) } ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial t } \left\lbrack { \sin \left( { \omega ^ { \mathrm { L } } t - \varphi ^ { \mathrm { L } } } \right) } \Pi \left( \frac { \omega ^ { \mathrm { L } } t - \varphi ^ { \mathrm { L } } } { 2 \pi } \right) \right\rbrack . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { I \times \mathcal { Y } _ { i } } \varphi ( y ) \, H _ { r } \left( y , \frac { d P } { d | P | } \right) \, d | P | = \int _ { I \times \mathcal { Y } _ { i } } \varphi \, H _ { r } \left( y , \frac { d P } { d | \Pi | } \right) \, d | \Pi | } \\ & { \geq \int _ { I \times \mathcal { Y } _ { i } } \varphi \, \Sigma _ { n } : \frac { d P } { d | \Pi | } \, d | \Pi | = \int _ { I \times \mathcal { Y } _ { i } } \varphi \, \Sigma _ { n } : \frac { d P } { d | P | } \, d | P | = \int _ { I \times \mathcal { Y } _ { i } } \varphi \, d [ \Sigma _ { n } : P ] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { M _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { n } } ( { \pmb \xi } ) } & { { } = } & { \int _ { \partial D _ { b } } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { n } } \sigma _ { \alpha b } ( { \pmb x } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } ) - \mu \int _ { \partial D _ { b } } p _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) v _ { b } ( { \pmb x } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } ) } \end{array}
i
\delta \ll \tau _ { \mathrm { { o t } } }
O ( { ( \frac { l } { l ^ { \prime } } ) } ^ { d - 1 } )
\sigma _ { I } / \overline { { I } }
\begin{array} { r l } & { 1 = \mathbb { E } _ { P } \left[ \widetilde { \psi } _ { P } ^ { a } ( Y _ { t } , A _ { t } , X _ { t } ) S ^ { a } ( Y _ { t } , A _ { t } , X _ { t } ) \right] \leq \sqrt { \mathbb { E } _ { P } \left[ \left( \widetilde { \psi } _ { P } ^ { a } ( Y _ { t } , A _ { t } , X _ { t } ) \right) ^ { 2 } \right] } \sqrt { \mathbb { E } _ { P } \left[ \left( S ^ { a } ( Y _ { t } , A _ { t } , X _ { t } ) \right) ^ { 2 } \right] } . } \end{array}
y = \alpha \Omega
I ( 1 / 2 ) \propto \int _ { 0 } ^ { \infty } \! s f ( s ) \, d s - \int _ { 0 } ^ { \infty } \! f ( s ) \, d s
\Psi _ { \mathrm { c c b o } } = \tilde { \chi } _ { 0 } ^ { ( n c ) } \Psi _ { 0 } ^ { ( e ) }
\boldsymbol { \upsilon } = \left[ u , v , w \right] ^ { T }
\operatorname * { l i m } _ { x / k ^ { 2 } \to 0 } R _ { k } ( x ) = Z _ { k } \, k ^ { 2 } , \quad r ( y \to 0 ) \to \frac { 1 } { y } ,
{ \mathcal { O } } _ { U }
\centering | A ( \vec { k } ) | ^ { 2 } = \frac { 1 } { N } | \sum _ { j = 1 } ^ { N } e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r _ { j } } } | ^ { 2 } ,
r ^ { 2 } w ^ { \prime \prime } = 3 A ^ { 2 } w = \alpha ( \alpha - 1 ) w , \qquad \alpha > 1
5 \times 1 0 ^ { - 2 }
\gamma \sim ( n a _ { 1 1 } ^ { 3 } ) ^ { 3 / 2 }
\mathsf Q ^ { ( 6 ) } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { - \frac { 1 } { 3 } } & { \frac { 2 2 } { 4 5 } } & { - \frac { 3 9 8 } { 9 4 5 } } & { \frac { 5 9 6 } { 2 0 2 5 } } & { - \frac { 1 0 2 6 1 4 } { 4 6 7 7 7 5 } } & { \frac { 1 3 8 7 3 4 1 2 6 } { 6 3 8 5 1 2 8 7 5 } } \\ & { \frac { 1 } { 5 } } & { - \frac { 1 1 8 } { 3 1 5 } } & { \frac { 1 5 4 3 } { 4 7 2 5 } } & { - \frac { 2 4 5 6 2 } { 1 5 5 9 2 5 } } & { \frac { 1 7 7 4 9 3 7 3 } { 4 2 5 6 7 5 2 5 0 } } \\ & & { - \frac { 1 7 } { 3 1 5 } } & { \frac { 1 5 2 } { 9 4 5 } } & { - \frac { 3 8 0 6 8 } { 1 5 5 9 2 5 } } & { \frac { 1 8 8 2 4 3 2 } { 8 5 1 3 5 0 5 } } \\ & & & { \frac { 5 } { 2 5 2 } } & { - \frac { 7 5 2 } { 1 0 3 9 5 } } & { \frac { 2 6 8 8 6 4 } { 2 0 2 7 0 2 5 } } \\ & & & & { - \frac { 1 0 1 } { 1 7 3 2 5 } } & { \frac { 6 2 4 6 4 } { 2 0 2 7 0 2 5 } } \\ & & & & & { \frac { 1 1 5 3 7 } { 4 0 5 4 0 5 0 } } \end{array} \right]
M = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) .

^ { \ast }
k \in \{ \mathrm { g a s , ~ D M , ~ s t a r s } \} \longrightarrow \{ 0 , 1 , 4 \}
\lvert 5 \rangle
\left\| ( f , g ) \right\| _ { L ^ { 2 } \times L ^ { 2 } } = \left( | | f | | _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + | | g | | _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } , f , g \in L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) .
E = 0
{ \mathcal { L } } = ( b _ { \phi } \varpi ) ^ { 2 } / 2
\sum m _ { i } { \vec { v } } _ { i } + \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \int \vec { S } d V = c o n s t a n t \eqno ( 1 )
z

D _ { \mu \mu } = D _ { \mu \mu } ( \boldsymbol { x } , p , \mu )
0 . 2 5
U ( v _ { 0 } , 0 ) f ( x _ { 0 } , x ) = e ^ { 2 \pi i v _ { 0 } } f ( x _ { 0 } , x ) .
V
p _ { x } ^ { \prime } , p _ { y } ^ { \prime } , p _ { z } ^ { \prime }
| \langle x y \rangle \pm \langle x z \rangle | \le 1 \pm \langle y z \rangle
\begin{array} { r l } { \left\lvert \mathrm I + \mathrm { I I } + \mathrm { I I I } \right\rvert } & { \le \left( \frac C \gamma + \gamma \right) A ^ { 3 } T | \partial \Omega | + \frac 1 4 D _ { \nu } + \frac 1 4 F _ { \nu } + \nu ^ { \frac 4 3 } H _ { \nu } ^ { \frac 1 3 } } \\ & { \qquad + \left( 4 \log \left( \frac { 4 A L } \nu _ { + } + \frac { \nu T } { \bar { \delta } ^ { 2 } } \right) + \frac { C ( \Omega ) ( 1 + \nu ^ { 2 } ) E _ { \nu } T } { A L ^ { 4 } } \right) A \nu | \partial \Omega | . } \end{array}
\tau _ { i j } ^ { e x } - \tau _ { i j } ^ { e x , \infty }
1 5
\rho _ { i }
\phi ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { r \leq R , } \\ { \bar { \phi } _ { \mathrm { o u t } } - \frac { B } { r } - \frac { Q ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } r ^ { 2 } } } & { r > R . } \end{array} \right.

\left\langle D \right\rangle = \frac { 1 } { N } \sum _ { t = 1 } ^ { N } \left| u _ { t } - \tilde { u } _ { t } \right|
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } \left( t _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } \right) / \left\langle t _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } \right\rangle ^ { 2 }
y _ { t } ^ { i } = y _ { t - 1 } ^ { i } + ( 1 - \chi _ { t } ) \cdot \mathrm { L L R } ( \xi _ { t } ^ { i } ) + \chi _ { t } \cdot \mathrm { L L R } ( \xi _ { t } ) ,
\tilde { k }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { h } \left( T ( h ) - I \right) Z ( \lambda ) x } & { = \frac { 1 } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \lambda t } \left( T ( t + h ) - T ( t ) \right) x \, d t } \\ & { = \frac { e ^ { \lambda h } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \lambda \eta } T ( \eta ) x \, d \eta - \frac { e ^ { \lambda h } } { h } \int _ { 0 } ^ { h } e ^ { - \lambda \eta } T ( \eta ) x \, d \eta } \\ & { \qquad - \frac { 1 } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \lambda \eta } T ( \eta ) x \, d \eta } \\ & { = \frac { e ^ { \lambda h } - 1 } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \lambda t } T ( t ) x \, d t - \frac { e ^ { \lambda h } } { h } \int _ { 0 } ^ { h } e ^ { - \lambda t } T ( t ) x \, d t } \\ & { \to \lambda Z ( \lambda ) x - x } \end{array}
u ( r )
G ( { f | } _ { A } ) = \{ ( x , f ( x ) ) \in G ( f ) \mid x \in A \} = G ( f ) \cap ( A \times F )
\alpha \geq
* h * = h ^ { \dagger }
N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { ' } ( T , x )
\theta
{ G ^ { \mu \nu } } ^ { \prime } = \Lambda _ { \sigma } ^ { \mu } \Lambda _ { \tau } ^ { \nu } \Lambda _ { \rho } ^ { \alpha } \Lambda _ { \gamma } ^ { \beta } ( \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \sigma \tau \rho \gamma } ) \Lambda _ { \alpha } ^ { \xi } \Lambda _ { \beta } ^ { \omega } ( F _ { \xi \omega } ) = \frac { 1 } { 2 } d e t ( \Lambda ) \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \Lambda _ { \alpha } ^ { \xi } \Lambda _ { \beta } ^ { \omega } F _ { \xi \omega } = \, \pm \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \Lambda _ { \alpha } ^ { \xi } \Lambda _ { \beta } ^ { \omega } F _ { \xi \omega } = \pm \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } ( F _ { \alpha \beta } ) ^ { \prime }
b
n = 0
2 . 2
t = 0 . 0

n ^ { - }
\models
y = 0
c _ { t } = \sqrt { \frac { \mu _ { L } } { \rho } }
0 . 1 5 3 4 6 ( 9 6 )
m
\begin{array} { r } { a h y _ { 1 } ^ { 2 } - \left( f y _ { 1 } + g \right) ^ { 2 } y _ { 1 } + b h = 0 , } \\ { f ^ { 2 } y _ { 1 } ^ { 3 } + \left( 2 f g - a h \right) y _ { 1 } ^ { 2 } + g ^ { 2 } y _ { 1 } - b h = 0 , } \\ { y _ { 1 } ^ { 3 } + \underbrace { \frac { 2 f g - a h } { f ^ { 2 } } } _ { A } y _ { 1 } ^ { 2 } + \underbrace { \frac { g ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } } _ { B } y _ { 1 } - \underbrace { \frac { b h } { f ^ { 2 } } } _ { C } = 0 . } \end{array}
\langle L ^ { + } \rangle _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ G ~ M ~ } } = L ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } )
\Gamma _ { 0 }
\begin{array} { r } { ( \frac { g } { t } ) ^ { 2 } \sin [ \gamma ( L - 1 ) ] - 2 \frac { g } { t } \cos \phi \sin ( \gamma L ) + 2 [ \cos ( \gamma L ) - \cos ( \theta L ) ] \sin \gamma = 0 , } \end{array}
e
\begin{array} { r l } { \rho _ { K _ { \mathrm { d } } , \bar { K } _ { \mathrm { d } } } ^ { \prime } } & { = \sum _ { K _ { \mathrm { u } } } \rho _ { \mathrm { o u t } ~ K _ { \mathrm { u } } , K _ { \mathrm { d } } } ~ \rho _ { \mathrm { o u t } ~ K _ { \mathrm { u } } , \bar { K } _ { \mathrm { d } } } ^ { * } } \\ & { = \sum _ { k _ { \mathrm { u } } , k _ { \mathrm { u } } ^ { \prime } } O ( \mu ^ { \frac { k _ { \mathrm { u } } + k _ { \mathrm { d } } + k _ { \mathrm { u } } ^ { \prime } + k _ { \mathrm { d } } ^ { \prime } } { 2 } } ) O ( \mu ^ { \frac { k _ { \mathrm { u } } + \bar { k } _ { \mathrm { d } } + k _ { \mathrm { u } } ^ { \prime } + \bar { k } _ { \mathrm { d } } ^ { \prime } } { 2 } } ) } \\ & { = O ( \mu ^ { \frac { k _ { \mathrm { d } } + k _ { \mathrm { d } } ^ { \prime } + \bar { k } _ { \mathrm { d } } + \bar { k } _ { \mathrm { d } } ^ { \prime } } { 2 } } ) , } \end{array}
1 0 \times 1 0 , 0 0 0 \times 5 0 0 = 5 0 , 0 0 0 , 0 0 0
{ \cal T } _ { 1 , 1 } ^ { \L } \left[ \Phi , \bar { \Phi } \right] = \int d ^ { 4 } \theta \int _ { p } \bar { \Phi } ( \theta , - p ) \Phi ( \theta , p ) T ^ { \L } ( p ^ { 2 } )
P
\alpha _ { \tau } ( A ) \ = \ e ^ { i \tau H / \hbar } \ A \; e ^ { - \, i \tau H / \hbar } \ ,
\left[ \frac { \displaystyle 1 } { \displaystyle \mu } + \frac { \displaystyle 1 } { \displaystyle \eta s } + \Gamma ( \alpha + 1 ) \frac { \displaystyle 1 } { \displaystyle \mu } \left( \frac { \displaystyle \eta s } { \displaystyle \mu } \right) ^ { - \alpha } \right] ^ { - 1 }
\gamma
\sigma _ { p p } ^ { 0 } = 4 k ^ { 4 } L ^ { 2 } ( \Delta h ) ^ { 2 } \cos ^ { 4 } ( \theta _ { l } ) \left| f _ { p p } ( \theta ) \right| ^ { 2 } \exp \left( - k ^ { 2 } L ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta _ { l } ) \right)
| \int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x | \leq \int \limits _ { a } ^ { b } | f ( x ) | d x
2 \pi
V _ { 1 } = ( 0 ( - { \frac { 1 } { 3 } } ) ^ { 3 } \vert ( e _ { 1 } / 3 ) ^ { 3 } \vert \vert 0 ^ { 3 } \vert { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { 2 } { 3 } } 0 ^ { 5 } \vert 0 ^ { 8 } ) ~ .
\Delta n _ { k } ^ { i } \le n _ { l } ^ { i }
\Delta t _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } }
\hbar
f _ { \mu \nu } = i [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] \rightarrow - B _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } a _ { \nu } - \partial _ { \nu } a _ { \mu } + i [ a _ { \mu } , a _ { \nu } ] _ { \star } .
\textrm { R i } ^ { + } < 0
S S N _ { 2 7 } ^ { n } , \Delta \theta ^ { n }
^ { - 1 }
f ^ { \prime }
d _ { t }
\mathcal E _ { 2 } = \oint \vec { E } _ { e f f } \cdot \vec { d l _ { 2 } } ,
k _ { B }
\mathrm { c l i p } _ { [ 0 , 1 ] } ( x ) = \operatorname* { m i n } \{ 1 , \operatorname* { m a x } \{ 0 , x \} \}
\mathcal { Y } _ { 0 } \geq | { \Omega _ { 0 } } | ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \| ( \pi ^ { N } + B _ { \Omega _ { 0 } } ) F ( U _ { 0 } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| ( \pi ^ { N _ { 0 } } - \pi ^ { N } ) L U _ { 0 } + ( \pi ^ { N _ { \mathbb { G } } N _ { 0 } } - \pi ^ { N } ) G ( U _ { 0 } ) - \pi _ { N } \Psi \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
N V T
N

\epsilon
\odot
\alpha = \sqrt { 4 \pi G } v , \ \ \beta = \frac { \sqrt { \lambda } } { e } , \ \ \gamma = v \kappa
w _ { i j } ( t ) \geq c / 2
\left\{ \begin{array} { l l } { \lambda _ { 1 } = r \ e ^ { \alpha L _ { g } N _ { 0 , g } } < 1 , } \\ { \lambda _ { 2 } = e ^ { - T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 1 } } < 1 . } \end{array} \right.
{ \overline { { y } } } _ { i } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } { \frac { 1 } { t } } \sum _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } E [ y _ { i } ( \tau ) ]
^ { a , b }
\left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - i } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { i } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right]
\sigma _ { t , n } ^ { 2 }
\mathrm { d } \Omega
\begin{array} { r l } & { \mathcal { I } _ { l } ^ { S } ( a l k _ { 0 } ) = \int _ { 0 } ^ { a l k _ { 0 } } \frac { \mathrm { J } _ { l } ^ { 2 } ( u ) } { u ^ { 2 } } \, \mathrm { d } u = \frac { a l k _ { 0 } } { 2 l } \bigg [ \frac { \mathrm { J } _ { l } \mathrm { J } _ { l + 1 } ^ { \prime } - \mathrm { J } _ { l + 1 } \mathrm { J } _ { l } ^ { \prime } } { 1 + 2 l } + \frac { \mathrm { J } _ { l } \mathrm { J } _ { l - 1 } ^ { \prime } - \mathrm { J } _ { l - 1 } \mathrm { J } _ { l } ^ { \prime } } { 1 - 2 l } \bigg ] _ { a l k _ { 0 } } \quad l \geq 1 , } \\ & { \mathcal { I } _ { l } ^ { R } ( a l k _ { 0 } ) = \int _ { 0 } ^ { a l k _ { 0 } } \mathrm { J } _ { l } ^ { 2 } ( u ) \, \mathrm { d } u = \bigg [ \mathcal { I } _ { l - 2 } ^ { R } - \frac { 2 ( l - 1 ) } { a l k _ { 0 } } \mathrm { J } _ { l - 1 } ^ { 2 } - 2 ( l - 1 ) \mathcal { I } _ { l - 1 } ^ { S } \bigg ] _ { a l k _ { 0 } } \quad l > 1 , } \\ & { \mathcal { I } _ { 1 } ^ { R } ( a k _ { 0 } ) = \int _ { 0 } ^ { a k _ { 0 } } \mathrm { J } _ { 1 } ^ { 2 } ( u ) \, \mathrm { d } u = \big [ \mathcal { I } _ { 0 } ^ { R } - a k _ { 0 } ( \mathrm { J } _ { 1 } ^ { 2 } - \mathrm { J } _ { 0 } ^ { 2 } ) \big ] _ { a k _ { 0 } } \quad l = 1 , } \end{array}
v = c _ { x } / C _ { x }
{ \frac { \omega _ { \mathrm { o b s } } } { \omega _ { s } } } = { \frac { 1 } { \gamma ( 1 - \beta \cos \theta ) } }
g _ { 4 }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \, \Delta t ^ { 2 } \, g ( t _ { i } ) ^ { 4 } \, \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { i } } } \left[ | | \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t _ { i } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) - \frac { 1 } { 2 } s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , t _ { i } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } + | | \frac { 1 } { 2 } s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , t _ { i } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\delta _ { p } = \, 2 \arctan { \frac { \, n { \sqrt { n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } - 1 } } } { \cos \theta _ { \mathrm { i } } } }
\cos \left( { \frac { \pi } { 8 0 } } \right) = \cos \left( 2 . 2 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { \frac { 5 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } } } } } } } }
\left\{ \widetilde { S } _ { i } \right\} _ { i = 1 } ^ { 1 2 }
3
\sim 0 . 3
\mathrm { P e } = { \frac { v _ { c } \ell } { \kappa _ { T } } } \approx \left( { \frac { H _ { P } ^ { 2 } } { \kappa _ { T } } } \right) \left( { \frac { 2 F _ { X } } { \rho H _ { P } X } } \right) \nabla _ { X } ^ { - 1 } .
\breve { I } ( \omega ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int I ( t ) e ^ { \mathrm { { - i } } \omega t } \mathrm { { d } } t ,
6 1 \%
\eta _ { t }
f _ { \mathrm { ~ D ~ } } = f _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ m ~ } }
\nu _ { \perp }
^ 2
\int \frac { \partial } { \partial y } \left( \overline { { v } } _ { r } \, \overline { { c } } \right) \mathrm { ~ d ~ } y = \int \frac { \partial } { \partial y } \left( D _ { t , y } \frac { \partial \overline { { c } } } { \partial y } \right) \mathrm { ~ d ~ } y
^ { \circ }
( w _ { 1 } , w _ { 2 } ) = ( 2 , 1 . 5 )
4 \times 4 \times 4
4 . 1 8 4 \
\mathcal { H } _ { t } = \mathcal { H } + U _ { 1 } + U _ { 2 } \ .

\langle \mathcal { T } _ { w } ^ { 2 } \rangle = 2 / k _ { d } ^ { 2 }
q ( r _ { m } ) = m / n
W _ { B } = \int _ { 0 } ^ { \ell } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { - \tau _ { w } } ^ { \tau _ { w } } { \frac { \mu _ { 0 } I ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \, d \tau d \sigma d z .
^ { - 2 }

1 0 2 4
\Lambda
C ( t , t + \Delta t ) = \langle x ( t ) x ( t + \Delta t ) \rangle ,
{ \left( \begin{array} { l } { \mathbf { J } _ { \mathrm { e } } } \\ { \mathbf { J } _ { \mathrm { m } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \xi } & { - \sin \xi } \\ { \sin \xi } & { \cos \xi } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \mathbf { J } _ { \mathrm { e } } ^ { \prime } } \\ { \mathbf { J } _ { \mathrm { m } } ^ { \prime } } \end{array} \right) }
\rho _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 \mathrm { { P r } } } \frac { d } { d t } \| \omega \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { { } = \int _ { \Omega } \omega \Delta \omega + \mathrm { { R a } } \int _ { \Omega } \omega \partial _ { 1 } T } \end{array}
i
\neg \exists x \, \neg \phi
L _ { 2 }
T _ { 2 } : = O _ { 2 } - N _ { p _ { 2 } } \circ ( Y + \mathrm { i d } )
n
| \Delta K _ { 2 1 } | = 3 . 3

\psi ( \vec { r } , 0 ) = \frac { ( \gamma _ { y } \gamma _ { z } ) ^ { 1 / 4 } } { \sqrt { ( \pi \epsilon _ { 1 } ) ^ { 3 / 4 } } } e ^ { - \frac { ( x ^ { 2 } + \gamma _ { y } y ^ { 2 } + \gamma _ { z } z ^ { 2 } ) } { 2 \epsilon _ { 1 } } } , \ \ \ V ( \vec { r } , 0 ) = \frac { 1 } { 2 } ( x ^ { 2 } + \gamma _ { y } ^ { 2 } y ^ { 2 } + \gamma _ { z } ^ { 2 } z ^ { 2 } ) ,
\hat { \lambda } \textsubscript { f } \hat { \eta } / \hat { \gamma } \propto C a ^ { 1 . 0 8 }
r = 8
z _ { \textrm { s e p } } + \Sigma _ { \textrm { s e p } }
2 \pi
( A _ { s , n } , B _ { s , n } ) \rightarrow ( A _ { s , n ^ { \prime } } , B _ { s , n ^ { \prime } } )
I = ( 2 / 5 ) m _ { p } ( D _ { p } / 2 ) ^ { 2 }
V _ { T } ^ { X | K } ( f ) = \langle \zeta _ { 0 } ^ { X | K } , f _ { 0 } \rangle + \int _ { 0 } ^ { T } \langle \zeta _ { t } ^ { X | K } , \mathcal { A } f _ { t } \rangle d t + \frac { 1 } { K _ { X } } \sum _ { Y \in \mathcal { S } } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { U _ { Y } } \mathcal { I } _ { Y } ( t , u ) f _ { t , u } ^ { X } \mu _ { Y } ( d u ) d t .
\exists
\begin{array} { r l r l r l r l } { \vert \Psi _ { 0 } \rangle } & { { } \rightarrow \hat { \mathcal { U } } ^ { \dagger } \left( \theta _ { 1 } , . . , \theta _ { \mathcal { N } } \right) \vert \Psi _ { 0 } \rangle \dag \vert \Phi _ { i } \rangle } & { \rightarrow \hat { U } _ { i } ^ { \dagger } \left( \theta _ { i } \right) \vert \Phi _ { i } \rangle \dag \mathcal { R } _ { i } } & { { } \rightarrow u _ { i } ^ { \dagger } \left( \theta _ { i } \right) \mathcal { R } _ { i } \dag \mathcal { D } _ { i } } & { \rightarrow { } ^ { t } u \left( \theta _ { i } \right) \mathcal { D } _ { i } \dag \Delta _ { i } } & { { } \rightarrow { } ^ { t } u _ { i } \left( \theta _ { i } \right) \Delta _ { i } { } ^ { t } u _ { i } ^ { \dagger } \left( \theta _ { i } \right) \dag \Lambda _ { i } } & { \rightarrow u _ { i } ^ { \dagger } \left( \theta _ { i } \right) \Lambda _ { i } u _ { i } \left( \theta _ { i } \right) \dag \Lambda _ { i } ^ { c } } & { { } \rightarrow u _ { i } ^ { \dagger } \left( \theta _ { i } \right) \Lambda _ { i } ^ { c } u _ { i } \left( \theta _ { i } \right) \dag , , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { 2 } \omega _ { + } + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { - } - \omega _ { 0 } \simeq } \\ & { } & { - \frac { e ^ { 4 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 4 } R ^ { 6 } } + \frac { \mathcal { B } M _ { \gamma } ^ { 2 } e ^ { 2 } } { 6 4 \pi \omega _ { 0 } ^ { 4 } R ^ { 3 } } \left( 1 - \frac { M _ { \gamma } ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 4 } \right) e ^ { \frac { - M _ { \gamma } ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 8 } } \ . } \end{array}
{ \operatorname { P r i o r P r o b a b i l i t y } } ( x = p ; \alpha \operatorname { P r i o r } , \beta \operatorname { P r i o r } ) = { \frac { x ^ { \alpha \operatorname { P r i o r } - 1 } ( 1 - x ) ^ { \beta \operatorname { P r i o r } - 1 } } { \mathrm { B } ( \alpha \operatorname { P r i o r } , \beta \operatorname { P r i o r } ) } }
u = \frac { x _ { 1 4 } ^ { 2 } x _ { 2 3 } ^ { 2 } } { x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 4 } ^ { 2 } } , \quad v = \frac { x _ { 1 3 } ^ { 2 } x _ { 2 4 } ^ { 2 } } { x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 4 } ^ { 2 } }
K _ { h }
g ( \Delta t , \Delta k ) \in G _ { \mathrm { ~ F ~ o ~ u ~ r ~ i ~ e ~ r ~ } } = G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } }
\epsilon ^ { 2 }
n = 1 2
n _ { n t h } / \, n _ { p } \simeq 0 . 0 1 - 0 . 0 2
R e ^ { * } = \frac { 1 } { 1 2 } \frac { \kappa \rho \mathcal { U } _ { 0 } b } { \eta _ { 0 } }
N
D ( \varepsilon ) = \frac { 1 } { \bar { \eta } } \int _ { \eta _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \eta _ { \mathrm { m a x } } } \mathrm { d } \eta \, e ^ { - \beta \eta \varepsilon + \ln \bar { \eta } F ( \eta ) } .
E _ { A } = \frac { \epsilon } { p _ { 0 } } \rho g _ { a } [ e _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { a } ) - e _ { a } ] = \frac { \epsilon } { p _ { 0 } } \rho g _ { a } V ,
_ 1
\tan ^ { 2 } ( x ) + 1 \ = \sec ^ { 2 } ( x )
\{ | s \rangle \}
\phi _ { M P } = \frac { q \alpha } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } L } - \frac { Q } { 6 \epsilon _ { 0 } V } - \frac { q r ^ { 2 } } { 6 \epsilon _ { 0 } V }
T _ { \mathrm { g a s } } = T _ { B } = 3 0 0 ~ \mathrm { K }
\mathcal { W } _ { T , D } = \langle u \rangle _ { D } \frac { \overline { { F } } _ { T } } { \rho _ { a } s _ { x } s _ { y } D ^ { 2 } } ,
\mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } ( \cdot ) \sim 2
\theta
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathcal { B } _ { < } } } & { \sum _ { \ell } \int _ { 1 + \delta } ^ { \infty } r ^ { - 1 - \delta ^ { \prime } } ( | u ^ { \prime } | ^ { 2 } + \Lambda | u | ^ { 2 } ) \, d r \leq C \operatorname* { s u p } _ { r \geq 1 + \delta } \int _ { \mathcal { B } _ { < } } \sum _ { \ell } m ^ { 2 } ( | u | ^ { 2 } + \omega ^ { - 2 } | u ^ { \prime } | ^ { 2 } ) ( r ) } \\ { \leq } & { \: C B _ { \mathrm { h o m } } ^ { 4 } W _ { 0 } m ^ { 2 } \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Sigma _ { \tau } } \Delta ^ { \frac { 1 - \epsilon } { 2 } } r ^ { - 1 + \epsilon } r ^ { 2 } | F _ { \xi } | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau + \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { \Sigma _ { \tau } } ( 1 + \tau ) ^ { 1 + \delta } \Delta ^ { \frac { 1 - \epsilon } { 2 } } r ^ { - 1 + \epsilon } r ^ { 2 } | G _ { \xi } | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau \right] . } \end{array}
\mathbf { E _ { 1 } } = E _ { x } e ^ { i ( k x - \omega t ) } \mathbf { \hat { x } }
\lambda _ { k }
^ 2
\omega _ { 3 }
\bar { K _ { l } }
A \mathbf { u } = \lambda \mathbf { u } .


n _ { \mathrm { e x p } }
B = 1 . 9
h
{ \mathcal { B } } _ { { \mathcal { M } } } \tau _ { 0 } \sigma _ { z }
R

\begin{array} { r l } { P ^ { + } ( T _ { 1 } = T _ { 2 } = t | d _ { 1 } = H ^ { + } , T > t - 2 ) } & { = c ^ { 2 } + 2 c ( 1 - c ) p + ( 1 - c ) ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) , } \\ { P ^ { - } ( T _ { 1 } = T _ { 2 } = t | d _ { 1 } = H ^ { + } , T > t - 2 ) } & { = c ^ { 2 } + 2 c ( 1 - c ) q + ( 1 - c ) ^ { 2 } ( q ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) . } \end{array}
A s y m _ { A ( t ) }
\lambda t K _ { \left| n \right| } ( \mu t ) I _ { \left| n \right| } ( \mu t ) q _ { - i } q _ { i } .
M _ { X } \sim 2 \times 1 0 ^ { 1 6 } \, \mathrm { G e V } \, ,
6
\mathcal P V _ { 2 } \mathcal { P } = V _ { 2 }
\hat { L }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 p ~ ^ { 4 } D _ { 5 / 2 } ^ { \circ } }

F _ { d e p o s i t } = \left\{ \begin{array} { l l } { f \cdot ( t _ { U } ^ { k } - t _ { 1 } ^ { k } ) } & { \mathrm { i f ~ d _ U ^ k ~ \in ~ { \mathbb { D } ^ k _ H } ~ } } \\ { f \cdot \sum _ { l = 1 } ^ { D _ { k } } w _ { l } ^ { k } \cdot ( t _ { l } ^ { k } - t _ { 1 } ^ { k } ) } & { \mathrm { i f ~ d _ U ^ k ~ \notin ~ { \mathbb { D } ^ k _ H } ~ } } \end{array} \right.

P C _ { x } \subseteq C _ { x } \subseteq Q C _ { x } .
v _ { 2 }
\pi
A _ { R } = \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 4 } , \frac { 1 } { 5 }
\sim 1 0 0
N / V \to 0
D > 4
\Gamma _ { \mathrm { t r e e } } \left( H \rightarrow f \bar { f } \, \right) = { \frac { N _ { c } m _ { f } ^ { 2 } M _ { H } } { 8 \pi v ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { 4 { m _ { f } ^ { 2 } } } { M _ { H } ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 / 2 } .
x ^ { i }
L
\frac { d L ( t ) } { d t } = \omega ( t ) U ( t ) H ( t ) - \theta ( t ) L ( t ) - p _ { L } ( t ) L ( t ) .
\boldsymbol { W } = \boldsymbol { w } _ { j } ^ { * }
\begin{array} { r } { \left( \dot { f } ( x , t ) + \frac { k c _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega } f ^ { \prime } ( x , t ) \right) \sin \varPsi + \left( \dot { \phi } ( x , t ) + \frac { k c _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega } \phi ^ { \prime } ( x , t ) + G ( k ) \right) f ( x , t ) \cos \varPsi = - \frac { g \Omega } { 2 \omega } \left( \mathcal { S } ^ { y } \sin \varPsi + \mathcal { S } ^ { x } \cos \varPsi \right) . } \end{array}
H _ { \alpha } ( \vec { p } ) : = \frac { \mathrm { s i g n } ( \alpha ) } { 1 - \alpha } \log \sum _ { i } p _ { i } ^ { \alpha } .
\hat { U } \hat { U } ^ { \dagger } = \hat { U } ^ { \dagger } \hat { U } = { 1 }
z = 4

\boldsymbol { { \Theta } } _ { \gamma }
D = \operatorname* { m a x } _ { 0 \le k \le N } { \{ u _ { k } \} }

n = N - m
{ c }
b _ { 1 c } > 0 . 2
\bar { X } = \left( \begin{array} { c c } { { \bar { D } } } & { { q } } \\ { { - q ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( D = D ^ { T } )
\langle \Sigma _ { y z } \rangle = \partial _ { x } \langle h \rangle , \quad \langle \Sigma _ { x z } \rangle = - \partial _ { y } \langle h \rangle , \quad \langle \Sigma _ { x y } \rangle = 0 ,
M = 4
n

\Gamma _ { F }
\begin{array} { r } { P _ { c } ( \vec { r } | s , t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \int d ^ { 3 } r _ { 0 } G _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ i ~ d ~ g ~ e ~ } } ( \vec { 0 } , 0 | \vec { r } _ { 0 } , - t _ { 1 } ; \vec { r } _ { 0 } , t _ { 2 } ) G _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ i ~ d ~ g ~ e ~ } } ( \vec { r } , s | \vec { 0 } , 0 ; \vec { r } _ { 0 } , t _ { 2 } ) = } \\ { = \frac { 1 } { ( 4 \pi D \tilde { s } _ { c } [ s , t _ { 1 } , t _ { 2 } ] ) ^ { 3 / 2 } } \exp \left( - \frac { r ^ { 2 } } { 4 D \tilde { s } _ { c } [ s , t _ { 1 } , t _ { 2 } ] } \right) , } \end{array}
S _ { t } = - \sum _ { v _ { i _ { 0 } } , e _ { j _ { 1 } } , \dots , v _ { i _ { t } } } \mathbb { P } \left( v _ { i _ { 0 } } , e _ { j _ { 1 } } , \dots , v _ { i _ { t } } \right) \ln \mathbb { P } \left( v _ { i _ { 0 } } , e _ { j _ { 1 } } , \dots , v _ { i _ { t } } \right) .
\mathcal { F } = \int _ { V } f , \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } f \in L ^ { 2 } \Lambda ^ { m } ( \Omega )
T

_ { 4 4 }
{ \frac { \mu x ^ { + } } { R ^ { 2 } } } = \arctan { \frac { \tilde { r } ^ { 2 } - 1 / 2 } { \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } ^ { 4 } + \tilde { m } } } ,


t = T _ { 2 } / \epsilon ^ { 2 }
{ n } _ { I } = \sum _ { l } n _ { I , l } ^ { \uparrow } + n _ { I , l } ^ { \downarrow } .

\begin{array} { r l } { \gamma } & { \in \{ 0 , 0 . 0 0 0 1 ^ { * } , 0 . 0 0 0 5 ^ { * } , 0 . 0 0 1 , 0 . 0 0 5 , 0 . 0 1 , 0 . 0 5 , 0 . 1 ^ { * } \} } \\ { \delta } & { \in \{ 0 . 0 1 ^ { * } , 0 . 1 ^ { * } , 0 . 5 , 0 . 9 , 0 . 9 5 , 0 . 9 9 , 1 \} } \\ { c _ { 0 } } & { \in \{ 0 . 0 2 , 0 . 0 3 , \dots , 0 . 1 9 , 0 . 2 0 , 0 . 3 0 , 0 . 4 0 , 0 . 5 0 \} } \end{array}
[ \widehat { J } _ { \mu } , \tilde { \cal R } _ { \nu } ] = - i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \tilde { \cal R } { } ^ { \lambda } , \quad [ p _ { \mu } , \tilde { \cal R } _ { \nu } ] = [ \Pi _ { - } , p _ { \mu } ] = [ \Pi _ { - } , \widehat { J } _ { \mu } ] = 0 .
^ 2
J _ { 0 } ^ { \Gamma } = ( j _ { 0 } ^ { \Gamma } + \Lambda _ { 0 } ) \quad \mathrm { w i t h } \quad j _ { 0 } ^ { \Gamma } ( x ) \in \Gamma ^ { \perp } ,
\chi _ { i } ( \xi ) = - d \delta _ { i } / d s [ s _ { b i } ( \xi ) ]
\begin{array} { r l } & { \left\langle \tilde { E } _ { - } ( \tau ) \tilde { E } _ { + } ( \tau ) \right\rangle \propto \left\langle \tilde { \sigma } _ { + } ^ { ( a ) } ( \tau ) \tilde { \sigma } _ { - } ^ { ( a ) } ( \tau ) \right\rangle } \\ & { = \rho _ { e e } ^ { ( a ) } ( \tau ) = \left| \rho _ { g e } ^ { ( a ) } ( \tau ) \right| ^ { 2 } + \left( \rho _ { e e } ^ { ( a ) } ( \tau ) - \left| \rho _ { g e } ^ { ( a ) } ( \tau ) \right| ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\mathbf { K } _ { k + 1 } = \mathbf { P } _ { k + 1 } ^ { f } \mathbf { H } ^ { T } \left( \mathbf { H } \mathbf { P } _ { k + 1 } ^ { f } \mathbf { H } ^ { T } + \mathbf { R } _ { k + 1 } \right) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \exp \left[ i \int _ { \eta _ { s } } ^ { \eta _ { 0 } - i \delta } \frac { Z \tilde { \varepsilon } ( s ) d s } { \tilde { \Lambda } c ^ { 2 } | \mathbf { r } + ( \mathbf { p } ( s - \eta _ { s } ) + \boldsymbol { \alpha } ( s ) - \boldsymbol { \alpha } ( \eta _ { s } ) ) / \tilde { \Lambda } + \mathbf { r } _ { k } ( s , \eta _ { s } ) | } \right] } \\ { \approx } & { } & { \left( \frac { \sqrt { 3 } \lambda \kappa \delta } { \sqrt { ( 4 - \lambda ^ { 2 } ) } r _ { E } } \right) ^ { \nu } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { \mathfrak { I } _ { N } } ( \rho , x ) } & { = \widetilde { u } ( \rho , x ) + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \alpha _ { k } \widetilde { u } ( \rho , x _ { k } ) H ( x - x _ { k } ) \widehat { s } _ { k } ( \rho , x - x _ { k } ) } \\ & { \; \; \; \; + \sum _ { J \in \mathcal { J } _ { N } } \alpha _ { J } H ( x - x _ { j _ { | J | } } ) \widetilde { u } ( \rho , x _ { j _ { 1 } } ) \left( \prod _ { l = 1 } ^ { | J | - 1 } \widehat { s } _ { j _ { l } } ( \rho , x _ { j _ { l + 1 } } - x _ { j _ { l } } ) \right) \widehat { s } _ { j _ { | J | } } ( \rho , x - x _ { j _ { | J | } } ) , } \end{array}
g _ { t } = \Xi _ { t } \circ \bar { g } _ { t }
A _ { c c } \sim [ ( p _ { 1 } ^ { + } \cdot p _ { 2 } ^ { - } ) ^ { 2 } u + ( p _ { 1 } \cdot ( D p _ { 2 } ) ^ { - } ) ^ { 2 } t ] \frac { \Gamma ( s ) \Gamma ( t ) } { \Gamma ( s + t + 1 ) } .
\begin{array} { r l } { d H _ { \operatorname { M c G } } \left( Y + \widetilde { V } \right) } & { = \left( z ^ { 2 } d H _ { 0 } + 2 \psi ^ { T } B \psi d P _ { r } + z ^ { 2 } \psi B \Psi d \eta \right) \left( Y + ( P _ { r } + 1 ) \partial _ { P _ { r } } + \eta \partial _ { \eta } \right) } \\ & { = z ^ { 2 } d H _ { 0 } ( Y ) + 2 ( P _ { r } + 1 ) \psi ^ { T } B \psi + z ^ { 2 } \psi B \Psi \eta } \\ & { = H _ { \operatorname { M c G } } + z ^ { 2 } ( d H _ { 0 } ( Y ) - H _ { 0 } ) + \psi ^ { T } ( B + B ^ { T } ) \psi . } \end{array}
\mathrm { e x p } ( - i \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } t ) \ ( k \leq k _ { 0 } )
9 4 . 8 \%
\Delta t > 0
\alpha
g
R ^ { * }
\sim 1 . 5 7
N
\zeta = - f
g _ { \mathrm { o n } } + g _ { \mathrm { p s } } + g _ { \mathrm { o f f } } + g _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ o ~ v ~ e ~ r ~ y ~ } } = - \Delta \mu _ { \mathrm { A T P } } ,
\left( - \Delta + V _ { 1 } ( r , m ) - O \cdot V _ { 2 } ( r ) \right) \Psi ( x , y , z ) = E \Psi ( x , y , z )
- \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \left( \omega + n \omega _ { m } \right) ^ { 2 } \hat { m } _ { p } \hat { v } _ { n } \, e ^ { i ( n + p ) \omega _ { m } t } + \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( k + i c \left( \omega + n \omega _ { m } \right) \right) \, \hat { v } _ { n } \, e ^ { i n \omega _ { m } t } = 0 .
\begin{array} { r l r } { { \cal D } _ { h } } & { = } & { \Bigg \{ \phi : ( - \infty , 0 ] \rightarrow { \cal Z } , \; \mathrm { f o r \; \, a n y } \; a > 0 , \; ( \mathbb { E } | \phi ( \theta ) | ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \; \mathrm { { i s ~ a ~ m e a s u r a b l e ~ a n d ~ b o u n d e d ~ f u n c t i o n ~ o n } ~ } } \\ & { } & { \; [ - a , 0 ] \; \mathrm { w i t h } \; \phi ( 0 ) = 0 , \; \mathrm { a n d } \; \int _ { - \infty } ^ { 0 } h ( e ) \operatorname* { s u p } _ { e \leq \theta \leq 0 } ( \mathbb { E } | \phi ( \theta ) | ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } d e < \infty \Bigg \} . } \end{array}
i , j
{ \cal L } = \frac { g m _ { t } } { \sqrt { 2 } M } { \bar { t } } _ { R } b _ { L } \frac { c _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 3 } - s _ { 2 } c _ { 3 } e ^ { i \delta } } { s _ { 1 } c _ { 2 } } H ^ { + } - \frac { g m _ { \tau } } { \sqrt { 2 } M } { \bar { \nu } } _ { L } \tau _ { R } \frac { c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } + c _ { 2 } c _ { 3 } e ^ { i \delta } } { s _ { 1 } c _ { 2 } } H ^ { + } + h . c . ~ ~ ,
H [ P _ { n + 1 } ( s | t ) ] = \frac { 1 } { 2 } \ln ( \sigma _ { \eta } ^ { 2 } + \sigma _ { s } ^ { 2 } ) + \mathrm { c o n s t }
\begin{array} { r l r } { C = \frac { \gamma } { 2 \pi } } & { { } = } & { \oint \frac { d A } { 2 \pi i } , } \end{array}
\delta t
\sigma = 1 . 0
\nabla _ { \boldsymbol { \theta } } \mathcal { L } ( \hat { u } ( \boldsymbol { \hat { \gamma } } ( \boldsymbol { \theta } ) ) ) = \underbrace { \nabla _ { \boldsymbol { \hat { \gamma } } } \mathcal { L } ( \hat { u } ( \boldsymbol { \hat { \gamma } } ) ) } _ { \mathrm { \normalfont ~ a d j o i n t ~ m e t h o d } } \quad \cdot \underbrace { \nabla _ { \boldsymbol { \theta } } \boldsymbol { \hat { \gamma } } ( \boldsymbol { \theta } ) } _ { \mathrm { \normalfont ~ a u t o m a t i c ~ d i f f e r e n t i a t i o n } }
\%
J + L \Phi
\begin{array} { r l } { \frac { \partial f _ { k , N } ( G ) } { \partial G } } & { { } < 0 \; \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } G < \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \frac { \partial f _ { k , N } ( G ) } { \partial G } } & { { } > 0 \; \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } G > \frac { 1 } { 2 } , } \end{array}
F = 2 { \frac { \eta P } { g I _ { \mathrm { s p } } } }
v _ { \mathit { p h , n l } } = \omega / k _ { n l } \propto \omega / \sqrt { | E _ { X } | ^ { 2 } }
1 6 7
\lambda _ { e }
d s ^ { 2 } = - ( 1 - \Lambda r ^ { 2 } ) \, d t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 1 - \Lambda r ^ { 2 } } } \, d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \, d \Omega ^ { 2 } .
\overrightarrow { P } = \frac { m _ { 0 } { \overrightarrow { V } } } { \sqrt { 1 - \frac { ( 2 c - V ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } }
v = v + ( \Delta \hat { p _ { e _ { i j } } } ^ { \top } \Delta \hat { p _ { e _ { i j } } } ) \cdot \Delta \hat { p _ { e _ { i j } } } / | \mathcal { N } _ { i } |
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ | X _ { t } ^ { y } - X _ { t } ^ { x } | ^ { 2 } ] } & { \le | x - y | ^ { 2 } \left( e ^ { - 2 \phi ( t ) } + \frac { \phi ( t ) } { \underline { { c } } t } \operatorname* { s u p } _ { t \ge 0 ] \} } \mathbb { E } \left[ U ^ { r } \left( X _ { t } ^ { ( 1 - \lambda ) x + \lambda y } \right) \right] \right) } \\ & { \lesssim _ { u c } | x - y | ^ { 2 } \left( e ^ { - 2 \phi ( t ) } + \frac { \phi ( t ) } { \underline { { c } } t } ( U ^ { r } ( x ) + U ^ { r } ( y ) + \Psi ^ { r } ) \right) , } \end{array}
j , \mu
{ \frac { d } { d x } } x ^ { r } = r x ^ { r - 1 }
_ { 3 }
h

\sim 1 9 0
F N
\alpha
N \times N
\mathrm { S U } ( n )
0 < t < ( \rho ( A ) ) ^ { - 1 } .
L _ { m } = \sqrt { \pi r _ { m } ^ { 2 } }
h _ { p q r s } = [ p s | q r ]
\mathrm { T r } \; \epsilon _ { i j k l } X ^ { i } X ^ { j } X ^ { k } X ^ { l } = \frac { V } { 2 \pi ^ { 2 } }
r = \operatorname { a r t a n h } \, ( { \sqrt { \operatorname { t a n h } ^ { 2 } x + \operatorname { t a n h } ^ { 2 } y } } \, )
j _ { h }
{ \tilde { A } } _ { 8 }
P _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} } ( z , f )
1 \ \ell _ { \mathrm { P } } \approx 1 . 6 1 6 \; 2 5 5 ( 1 8 ) \times 1 0 ^ { - 3 5 } \ \mathrm { m }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \left\lVert \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Psi ( F ( s _ { j } ) ) \right\rVert _ { F } ^ { 2 } \right] } & { = \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \left\lVert \sum _ { \alpha } c _ { \alpha } \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Psi ( F ( Z _ { j } ) ) ^ { a _ { j } } \right\rVert _ { F } ^ { 2 } \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \sum _ { \alpha } c _ { \alpha } \left\lVert \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Psi ( F ( Z _ { j } ) ) ^ { a _ { j } } \right\rVert _ { F } ^ { 2 } \right] } \\ & { = \sum _ { \alpha } \mathbb { E } [ c _ { \alpha } ] \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \left\lVert \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Psi ( F ( Z _ { j } ) ) ^ { a _ { j } } \right\rVert _ { F } ^ { 2 } \right] } \end{array}

\sqrt { y } \tan ( \mu \sqrt { y } ) = \sqrt { 1 - y }
\begin{array} { r } { F = \int _ { \Omega } \Bigg [ \underbrace { \gamma _ { \mathrm { l g } } { \sqrt { 1 + | \nabla ( h + \zeta ) | ^ { 2 } } } } _ { \mathrm { l i q u i d - g a s \, i n t e r f a c e \, e n e r g y } } + \underbrace { \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta ) \sqrt { 1 + | \nabla \zeta | ^ { 2 } } } _ { \mathrm { l i q u i d - b r u s h \, i n t e r f a c e \, e n e r g y } } + \underbrace { f _ { \mathrm { w e t } } ( h , \zeta ) \sqrt { 1 + | \nabla \zeta | ^ { 2 } } } _ { \mathrm { w e t t i n g ~ p o t e n t i a l } } } \\ { + \underbrace { f _ { \mathrm { b r u s h } } ( \zeta ) } _ { \mathrm { b r u s h ~ e n e r g y } } + \underbrace { ( h + \zeta ) f _ { \mathrm { l i q } } ( \rho _ { \mathrm { l i q } } ) } _ { \mathrm { l i q u i d ~ b u l k ~ e n e r g y } } + \underbrace { ( d - h - \zeta ) f _ { \mathrm { v a p } } ( \rho _ { \mathrm { v a p } } ) } _ { \mathrm { v a p o u r ~ e n e r g y } } + \underbrace { ( d - h - \zeta ) f _ { \mathrm { a i r } } ( \rho _ { \mathrm { a i r } } ) } _ { \mathrm { a i r ~ e n e r g y } } \Bigg ] \mathrm { d } ^ { 2 } x , } \end{array}
\mathbf { v }
H ( A B C )
\alpha
\begin{array} { r l } { H } & { { } = \omega _ { + } c _ { 1 } ^ { \dagger } c _ { 1 } + \omega _ { - } c _ { 2 } ^ { \dagger } c _ { 2 } + g \left[ V _ { x } ( t ) \cos \left( \omega _ { m } t + \Delta ( t ) \right) + V _ { y } ( t ) \sin \left( \omega _ { m } t + \Delta ( t ) \right) \right] \, ( c _ { 1 } ^ { \dagger } c _ { 2 } + c _ { 2 } ^ { \dagger } c _ { 1 } ) } \end{array}

R _ { n , i } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { n } ) = \prod _ { j \not = i } \frac { 1 } { z _ { j } ^ { 2 } - z _ { i } ^ { 2 } } \, .
\omega _ { x }
\Re = 6 0
\vec { q }
\mu
k
r _ { X } - r _ { - } > r _ { X } - r _ { + }
d
n _ { t }
{ \mathcal L }
\theta _ { r } = k _ { r } x - \omega _ { r } t
5 . 1 6
G ( \omega ^ { k + 1 } ) = \frac { b _ { 2 } \bar { d } _ { 2 } - c _ { 2 } \bar { a } _ { 2 } \omega ^ { k + 1 } } { b _ { 1 } \bar { d } _ { 1 } - c _ { 1 } \bar { a } _ { 1 } \omega ^ { k + 1 } } G ( \omega ^ { k } ) .
m > 1

\mathrm { R e _ { d } } = U _ { d } R _ { d } / \nu _ { d } \approx

k \gets k + 1
[ { \bf T } ( u ) , { \bf T } ( v ) ] = 0 .
i \ll _ { \equiv } j
m _ { 2 }
\frac { \partial u _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) } { \partial \alpha _ { 1 } } = 0 \; , \; \; \; \; \frac { \partial u _ { 2 } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) } { \partial \alpha _ { 2 } } = 0 \; .
\in
y = b + r \, \sin t \,
f ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } } \int F ( \mathbf { q } ) e ^ { \mathrm { i } \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } } \mathrm { d } \mathbf { q } ,
T = 5
S _ { \mathrm { i n t } } = \frac { \lambda } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z e ^ { - \sqrt { k ^ { \prime } / 2 } \, \rho } \cos \sqrt { k / 2 } ( x _ { L } - x _ { R } )
\vec { k }
\begin{array} { r l } { I _ { 4 c } ^ { ( n ) } } & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n } n \pi ^ { D / 2 } \Gamma ( 4 n ) \Gamma \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ( 4 n + 1 ) \Gamma ( 4 n - 1 ) M _ { W } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \frac { 1 } { ( 1 - r ) ^ { 4 n - 2 } r ^ { 4 n - \frac { D } { 2 } } } \, _ { 2 } \tilde { F } _ { 1 } \bigg ( 1 , 4 n - \frac { D } { 2 } , 4 n - 1 , 1 - \frac { 1 } { r } \bigg ) } \\ & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n } n \pi ^ { D / 2 } \Gamma ( 4 n ) \Gamma \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ( 4 n + 1 ) \Gamma ( 4 n - 1 ) M _ { W } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \frac { 1 } { ( 1 - r ) ^ { 4 n - 2 } r ^ { 4 n - \frac { D } { 2 } } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) ^ { ( m ) } } { ( 4 n - 1 ) ^ { ( m ) } } \bigg ( 1 - \frac { 1 } { r } \bigg ) ^ { m } \, . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { C } & { = 2 \pi a \left[ { 1 - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } e ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 } } \right) ^ { 2 } { \frac { e ^ { 4 } } { 3 } } - \left( { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 } } \right) ^ { 2 } { \frac { e ^ { 6 } } { 5 } } - \cdots } \right] } \\ & { = 2 \pi a \left[ 1 - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { ( 2 n ) ! ! } } \right) ^ { 2 } { \frac { e ^ { 2 n } } { 2 n - 1 } } \right] } \\ & { = - 2 \pi a \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { ( 2 n ) ! ! } } \right) ^ { 2 } { \frac { e ^ { 2 n } } { 2 n - 1 } } , } \end{array} }
{ \vec { k } } = { \frac { \ | n | \omega } { c } } .
\sin ( 3 \theta ) = ( 4 \cos ^ { 2 } ( \theta ) - 1 ) \, \sin ( \theta )
\begin{array} { r } { \mathrm { l o g R M S E } ( x , y ) = \mathrm { R M S E } ( \log ( x ) , \log ( y ) ) \ , } \end{array}
t = 0
8
{ { K } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } }
\langle p _ { J / \psi } | j _ { q \lambda } ^ { + } ( 0 ) | P _ { B _ { c } } \rangle = \langle p _ { J / \psi } | V _ { \lambda } | P _ { B _ { c } } \rangle - \langle p _ { J / \psi } | A _ { \lambda } | P _ { B _ { c } } \rangle ,
\epsilon
\left| T \right|
\begin{array} { r } { k _ { \mathcal { Y } } ^ { \alpha } ( r ) = k _ { \mathcal { Y } } ^ { \alpha } ( 0 ) + r p _ { l a y e r } \left( \frac { T _ { \lambda } L - L _ { p } k _ { \mathcal { Y } } ^ { \alpha } ( 0 ) } { L _ { p } - 1 } \right) } \\ { + r p _ { t e l } \left( \frac { T _ { \lambda } ( L _ { \lambda } - 1 ) L - k _ { \mathcal { Y } } ^ { \alpha } ( 0 ) ( L _ { m a x } - L _ { p } ) } { L _ { m a x } - \Delta L } \right) , } \end{array}
p = q = 1

\beta = 1 0
\psi _ { j }
R _ { v }
\xi (
\kappa \left( \omega \right) = \kappa _ { 0 } \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } \, \omega f } { \omega _ { 0 } \left[ \left( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) - i \gamma \omega \right] } .
0 . 5 -- 1
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \frac { \partial w } { \partial t } ( x , t ) \varphi _ { i } ( x ) d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \frac { d N _ { 1 } } { d t } ( t ) ( 1 - \frac { x } { L } ) ^ { 2 } \varphi _ { i } ( x ) d x } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d N _ { 1 } } { d t } ( t ) \frac { L _ { x } ^ { 2 } } { 2 0 } , \; \mathrm { f o r ~ i = 0 ~ } } \\ { - \frac { d N _ { 1 } } { d t } ( t ) \frac { 4 } { L _ { x } \lambda _ { i } ^ { 1 / 2 } } \tan \left( \frac { L _ { x } \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } } { 2 } \right) , \; \mathrm { f o r ~ o d d ~ i ~ } } \\ { \frac { d N _ { 1 } } { d t } ( t ) \frac { 4 } { L _ { x } ^ { 2 } \lambda _ { i } ^ { 3 / 4 } } \left[ - 2 + L _ { x } \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } \cot \left( \frac { L _ { x } \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } } { 2 } \right) \right] , \; \mathrm { f o r ~ e v e n ~ i ~ } } \end{array} \right. } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { N } \beta _ { 1 j } ( t ) \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \phi _ { j } ( x ) \phi _ { i } ( x ) d x } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { N } \beta _ { 1 j } ( t ) G _ { i j } , } \end{array}
a
^ { \circ }
\phi _ { 2 }
0 . 0 0 2
W = \int ( \mathrm { d } W / \mathrm { d } E ) \, \mathrm { d } E
\begin{array} { r } { Z = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { \omega } & { \bar { \omega } } \\ { 1 } & { \bar { \omega } } & { \omega } \end{array} \right] \qquad \qquad Z ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { \bar { \omega } } & { \omega } \\ { 1 } & { \omega } & { \bar { \omega } } \end{array} \right] } \end{array}
D E T ( \Delta ) = d e t ( a ) . d e t ( d ) .
t _ { q } \sim \tau _ { 1 / 2 } \, .
9 5 . 8 1
M _ { \mu } ( { \bf r } ) : = \mu _ { 0 } / \mu ( { \bf r } )
\Omega ( y _ { m i n } , y _ { m a x } ) \approx \Omega ( - y _ { m i n } , - y _ { m a x } ) \approx \frac { 8 } { 9 } \beta \sqrt { N _ { q \bar { q } } } \sqrt { \alpha _ { s } } \langle q _ { \perp } \rangle ( \vec { B } \cdot \vec { l } ) / \Lambda .
A
\mathbf { m }
5 0
\frac { \partial \textbf { f } _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial ( \widetilde { \Lambda } _ { 1 i } \textbf { f } _ { i } ) } { \partial x _ { 1 } } + \frac { \partial ( \widetilde { \Lambda } _ { 2 i } \textbf { f } _ { i } ) } { \partial x _ { 2 } } = - \frac { 1 } { \epsilon } \left[ \textbf { f } _ { i } - \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } \right]
Z > 1 3 2
\Delta f = 0 . 0 4
k
\Gamma ^ { l }
\begin{array} { r l } { J _ { + , j } ( t , 0 ) } & { = \alpha _ { + , j } ( \Lambda _ { \mathrm { s o m } } ( t ) ) \, g _ { + , j } ( \boldsymbol { f } _ { j } ( t , 0 ) ) , } \\ { - J _ { - , j } ( t , 0 ) } & { = \beta _ { - , j } ( \Lambda _ { \mathrm { s o m } } ( t ) ) \, f _ { - , j } ( t , 0 ) , } \\ { J _ { + , j } ( t , L _ { j } ( t ) ) } & { = \beta _ { + , j } ( \Lambda _ { j } ( t ) ) \, f _ { + , j } ( t , L _ { j } ( t ) ) , } \\ { - J _ { - , j } ( t , L _ { j } ( t ) ) } & { = \alpha _ { - , j } ( \Lambda _ { j } ( t ) ) \, g _ { - , j } ( \boldsymbol { f } _ { + , j } ( t , L ( t ) ) ) , } \end{array} \quad j = 1 , 2 ,

\tan \theta - \mu _ { b } ( U , h ) - \beta \chi h D - C _ { d } \frac { \chi D \, U ^ { 2 } } { g \cos \theta } = 0 .
\begin{array} { r l r } { { \cal H } _ { M } } & { { } = } & { - t _ { h } \sum _ { i , \sigma } ( c _ { i , \sigma } ^ { \dagger } c _ { i + 1 , \sigma } + h . c . ) + U \sum _ { i , \sigma } n _ { i , \sigma } n _ { i , - \sigma } } \end{array}
\rceil
n _ { s }
\begin{array} { r } { \sum _ { i \in \mathcal { C } _ { \pm } } { z _ { i } c _ { i } } = 0 } \end{array}
\sim 2
t
H _ { T I M } = \sum _ { i < j } J _ { i j } Z _ { i } Z _ { j } + g \sum _ { i } X _ { i }
k _ { 0 }

P _ { T }

\gamma , \sigma > 0
\begin{array} { l } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } \, x ^ { \alpha - 1 } \exp ( - a x ) \, J _ { \nu } ( b \sqrt x ) \, L _ { n } ^ { ( \lambda ) } ( c x ) \, \mathrm { d } x \, = \, } \\ { \, = \, \left( \frac b 2 \right) ^ { \nu } \, \frac { \Gamma \left( \alpha + \frac \nu 2 \right) ( \lambda + 1 ) _ { n } } { n ! \, a ^ { \alpha + \nu / 2 } \Gamma ( \nu + 1 ) } \, \Psi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { \alpha + \frac { \nu } 2 , - n } \\ { \lambda + 1 , \nu + 1 } \end{array} \right| \frac c a , - \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } \right) \, . } \end{array}

{ M } _ { { L } _ { f } } \ne 0
A _ { i }
0 . 5
\begin{array} { r l } { \overline { d } ^ { \star } } & { { } \geq \operatorname* { m a x } ( A x ^ { \star } - p , 0 ) = ( A x ^ { \star } - p ) _ { + } , } \\ { \underline { d } ^ { \star } } & { { } \geq \operatorname* { m a x } ( - ( A x ^ { \star } - p ) , 0 ) = - \operatorname* { m i n } ( A x ^ { \star } - p , 0 ) = ( A x ^ { \star } - p , 0 ) _ { - } . } \end{array}
\mathrm { ~ Y ~ b ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ T ~ i ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } _ { 7 }
0 . 8 3 \pm
\eta \ll 1
c _ { \ell }
\begin{array} { r } { \rVert \left( \Phi _ { 1 } ^ { - 1 } - I \right) h \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le \operatorname* { s u p } _ { \tau \in [ 0 , 1 ] } \rVert \Phi _ { \tau } ^ { - 1 } \partial _ { x } b ( \tau ) \Phi _ { \tau } ^ { - 1 } h \rVert ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) _ { s } } . } \end{array}
\frac { i } { G S }
i = { \sqrt { - 1 } }
n _ { 0 } = \widetilde { n _ { 0 } } ( Z )
8 0 \times 6 4
\varepsilon \rightarrow 0
n _ { x } \times n _ { y }
Z _ { n } ( c ) = e ^ { - c \beta } | { \mathrm { F i x } } \, \tau ^ { n } | = e ^ { - c \beta } { \mathrm { T r } } A ^ { n }
\left( \nabla ^ { 2 } - \partial _ { t } ^ { 2 } \right) \, \phi ( { \bf r } ) = \frac { 8 \pi e ^ { 2 } } { 3 \, T } n _ { \pi } \, \phi ( { \bf r } ) \ ,
\begin{array} { r l } { W ^ { ( i ) } } & { = | \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } , \alpha _ { 2 } } + \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } , \alpha _ { 1 } } | ^ { 2 } } \\ & { = \left[ | \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } , \alpha _ { 2 } } | ^ { 2 } + \mathrm { R e } ( \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } , \alpha _ { 2 } } \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } , \alpha _ { 1 } } ^ { * } ) \right] + \left[ | \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } , \alpha _ { 1 } } | ^ { 2 } + \mathrm { R e } ( \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } , \alpha _ { 1 } } \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } , \alpha _ { 2 } } ^ { * } ) \right] , } \end{array}
\left[ \; R \; \right] ^ { \sharp } = 0 .
d _ { t } ( \epsilon ) \in \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } )
\langle s \rangle = \left[ \sqrt { ( - m ^ { 2 } ) } { \cal M } ^ { K } \right] ^ { \frac { 1 } { K + 1 } } = \mu _ { K } \sim ( m _ { s o f t } { \cal M } ^ { K } ) ^ { \frac { 1 } { K + 1 } } ,
V ( \textbf { r } ) = - Z / \sqrt { r ^ { 2 } + \xi }
\boldsymbol { \phi } \left( h _ { i \, N _ { i j } } ^ { n } \, , h _ { j \, N _ { i j } } ^ { n } \, , \overline { { \mathbf { q } } } _ { i \, N _ { i j } } \, , \overline { { \mathbf { q } } } _ { j \, N _ { i j } } \, , { \mathbf { n } } _ { i j } \right) = \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \left( { \cal Z } ( h _ { i \, N _ { i j } } ^ { n } \, , \overline { { \mathbf { q } } } _ { i \, N _ { i j } } \, , \mathbf { n } _ { i j } ) + { \cal Z } ( h _ { j \, N _ { i j } } ^ { n } \, , \overline { { \mathbf { q } } } _ { j \, N _ { i j } } \, , \mathbf { n } _ { i j } ) \right) - \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { R S , \, i j } ^ { n } \left( \overline { { \mathbf { q } } } _ { j \, N _ { i j } } - \overline { { \mathbf { q } } } _ { i \, N _ { i j } } \right) .
- 1 . 0
\begin{array} { r l } { \lVert v _ { n } - v _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { s } } ^ { * } \rVert _ { \infty } = } & { \gamma ^ { n } [ \frac { 2 \epsilon _ { 1 } } { 1 - \gamma } + \lVert v _ { 0 } - v _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { s } } ^ { * } \rVert _ { \infty } ] + \frac { 2 \epsilon _ { 1 } } { 1 - \gamma } } \\ { \leq } & { \gamma ^ { n } [ \frac { \epsilon } { 3 } + \lVert v _ { 0 } - v _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { s } } ^ { * } \rVert _ { \infty } ] + \frac { \epsilon } { 3 } } \\ { \leq } & { \gamma ^ { n } \frac { \epsilon } { 3 } + \frac { \epsilon } { 3 } + \frac { \epsilon } { 3 } \leq \epsilon . } \end{array}
H _ { S , i } ^ { L } > u
H = c _ { s } ^ { 2 } / g
\psi ( { \bf x } , t ) = \sqrt { \frac { \rho ( { \bf x } , t ) } { m } } \exp { [ i \frac { m } { \hbar } \phi ( { \bf x } , t ) ] } ,
2 \div 5
\boldsymbol { \hat { A } }
y _ { T }
J _ { 2 } = - \int _ { \mathbb R } v \partial _ { x } ^ { 3 } h \left( \partial _ { x } ^ { 2 } h - \mathscr { Q } \partial _ { x } ^ { 2 } h \right) \ d x = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb R } v \partial _ { x } ( \partial _ { x } ^ { 2 } h ) ^ { 2 } \ d x + \int _ { \mathbb R } v \partial _ { x } ^ { 3 } h \mathscr { Q } \partial _ { x } ^ { 2 } h \ d x .
\hat { z }
U _ { \pm } ( w ) = : \exp \{ i k X _ { \pm } ( w ) \} : .
\begin{array} { r } { \Omega = I + C ^ { T } C + ( C ^ { 2 } ) ^ { T } C ^ { 2 } + \ldots = \sum _ { u = 0 } ^ { \infty } { ( C ^ { u } ) ^ { T } C ^ { u } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { - ( \varepsilon \partial _ { t } \vec { w } , \partial _ { t } \vec { \eta } ) _ { L ^ { 2 } ( Q _ { ( 0 , b ) } ) } + ( \sigma \partial _ { t } \vec { w } , \vec { \eta } ) _ { L ^ { 2 } ( Q _ { ( 0 , b ) } ) } + ( \mu ^ { - 1 } \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { w } , \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { \eta } ) _ { L ^ { 2 } ( Q _ { ( 0 , b ) } ) } = 0 , } \end{array}
1
\hat { \omega } / \omega = 1 + i \omega \tau + O \Big ( ( \omega \tau ) ^ { 2 } \Big )
\begin{array} { r l } { \langle D G , u \rangle _ { { \mathbb H } } } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \partial _ { m } F ( { x _ { 0 } ^ { 1 } } + W _ { t } ^ { * 1 } , x _ { 0 } + W _ { t } ) { \mathbf 1 } _ { \{ W _ { s } ^ { 1 * } < W _ { t } ^ { 1 * } \} } B ^ { 1 } ( x _ { 0 } + W _ { s } ) { Z _ { s } } d s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } { \partial _ { k } } F ( { x _ { 0 } ^ { 1 } } + W _ { t } ^ { * 1 } , x _ { 0 } + W _ { t } ) B ^ { k } ( x _ { 0 } + W _ { s } ) { Z _ { s } } d s . } \end{array}
2 5
\begin{array} { r l } { | l , \zeta | C _ { 4 } ^ { \mathrm { A } } \lesssim } & { { } e ^ { c \lambda | k - l , \eta - \xi | ^ { s } } e ^ { c \lambda | \xi - \zeta | ^ { s } } e ^ { 2 0 \mu | k - l , \eta - \xi | ^ { \frac 1 2 } } e ^ { 2 0 \mu | \zeta - \xi | ^ { \frac 1 2 } } } \end{array}
P _ { a b } ( u ) = \Pi _ { a b } ( q ) - s u _ { a } u _ { b }
r _ { \perp }
\dot { U } = - U \kappa ( \dot { t } - \dot { r } _ { * } ) \approx - U 2 \kappa \dot { t } .
\boldsymbol { \mu }
\Delta E _ { a , \mathrm { r e d } \, 1 } ^ { \mathrm { L a L } }
y z
\dot { c }
u ( \omega ) = \frac { 2 \sqrt { \Gamma C } } { g _ { Y } } \chi ( \omega ) \left( \frac { G f ( \omega ) } { 8 C } - i \right)
\mathbf { I }


\begin{array} { r l } { V \approx } & { { } V _ { 0 } + \frac { 3 } { 2 } k \left( 1 - \frac { l _ { 0 } } { l _ { e q } } \right) x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } k \left( 1 - \frac { l _ { 0 } } { l _ { e q } } \right) y ^ { 2 } } \end{array}
\hbar ^ { 2 } \hat { \ell } ^ { 2 } : = - \hbar ^ { 2 } \left[ ( \sin \theta ) ^ { - 1 } \partial _ { \theta } \sin \theta \partial _ { \theta } + ( \sin \theta ) ^ { - 2 } \partial _ { \varphi } ^ { 2 } \right] \; ,
E _ { \omega }
\begin{array} { r l } { \Delta h _ { P } ^ { Q } = } & { \frac { 1 } { 2 } \big ( L _ { P R T } ^ { Q S U } - L _ { P R T } ^ { S Q U } - L _ { P R T } ^ { U S Q } \big ) } \\ & { \times \big ( \gamma _ { S } ^ { R } \gamma _ { U } ^ { T } - \gamma _ { U } ^ { R } \gamma _ { S } ^ { T } \big ) } \\ { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \big ( \Delta U _ { P R } ^ { Q S } - \Delta U _ { P R } ^ { S Q } \big ) \gamma _ { S } ^ { R } } \end{array}
N
M _ { 3 } = 8 + M _ { 5 } + 2 M _ { 6 }
a : = 2 ( G - W )

\mathcal { L } _ { Z } = \frac { g } { \cos \theta _ { w } } Z _ { \mu } ( J _ { 3 } ^ { \mu } - \sin ^ { 2 } \theta _ { w } J _ { e m } ^ { \mu } ) ,
S c
O ( A \mid B ) : O ( A \mid \neg B ) ,
\varepsilon _ { 0 }


7 2
\frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } ( r \frac { \partial \widetilde { T } } { \partial r } ) - \frac { s } { c _ { a } } \widetilde { T } = 0
m > 0
d = l { \sqrt { n _ { e } } }
x y
{ \cal O } _ { m n } \; = \; \psi ^ { \dagger } { \cal K } _ { m } \chi \; \chi ^ { \dagger } { \cal K } _ { n } \psi \; ,
N _ { \rightleftarrows } = N _ { b } / 2
E _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } > 0
\gamma
X = \left\lbrace { \beta _ { l m } , \gamma _ { l m } } \right\rbrace
\mu _ { 0 }
\pi
l _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ i ~ p ~ } } / l _ { 2 } \simeq 4 . 5 4
V ^ { ( 3 ) } ( \eta , \zeta )
v _ { T } > v _ { T } ^ { * }
2 \tilde { \gamma } _ { 1 } + \tilde { \gamma } _ { 2 } + \tilde { \gamma } _ { 3 } > 0
\frac { P ^ { \mathrm { i n } } ( L ) \rho _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( \tau | L ) d L d \tau } { N _ { \tau } }
\begin{array} { r l } { \left( g _ { 1 } , \dots , g _ { j } , g _ { j + 1 } , \dots , g _ { k } \right) } & { \sim \left( g _ { 1 } , \dots , g _ { j } g _ { j + 1 } g _ { j } ^ { - 1 } , g _ { j } , \dots , g _ { k } \right) } \\ { \left( g _ { 1 } , \dots , g _ { j } , g _ { j + 1 } , \dots , g _ { k } \right) } & { \sim \left( g _ { 1 } , \dots , g _ { j + 1 } , g _ { j + 1 } ^ { - 1 } g _ { j } g _ { j + 1 } , \dots , g _ { k } \right) . } \end{array}
\alpha = - 2
- 1 + \eta ^ { 2 } ( \tau ) / 3 + g \Sigma ( \tau ) = 0
2 { \frac { \langle \omega _ { i } , \alpha _ { j } \rangle } { \langle \alpha _ { j } , \alpha _ { j } \rangle } } = \delta _ { i , j }
\delta
\omega _ { m }

\nprec
\begin{array} { r l r } { H _ { A } ^ { e m b } } & { = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n _ { A } } h _ { i j } ^ { A A } \dag , a _ { i } ^ { \dagger } a _ { j } + \dag ! \dag ! \sum _ { q , q ^ { \prime } = 1 } ^ { n _ { A } } \dag ! \dag ! \left[ \mathcal { B } ^ { \dagger } h ^ { B B } \mathcal { B } \right] _ { q q ^ { \prime } } b _ { q } ^ { \dagger } b _ { q ^ { \prime } } \dag } & { + \sum _ { i , q = 1 } ^ { n _ { A } } \left( \left[ h ^ { A B } \mathcal { B } \right] _ { i q } \dag , a _ { i } ^ { \dagger } b _ { q } + \mathrm { H . c . } \right) } \end{array}
\hat { \kappa }
1 3 0
2 \nu \beta \beta

{ \cal T } = - \sqrt { 2 } \mu \int d ^ { 2 } x F _ { 1 2 } \, .
s _ { b }
V _ { R }
{ \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } )
4 8 \times 3 2 \times 3 2
\xi = \frac { 1 } { 5 } )
0 . 0 6 6
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { E } [ | L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } } ) - \sqrt { 2 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } | ] } \\ & { \leq } & { C _ { L } ^ { \prime } \beta _ { n } ^ { - 1 } \exp ( - c _ { L } ^ { \prime } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } \slash 2 ) + C _ { L } ^ { \prime } + C L ^ { 1 \slash 2 } e ^ { - L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } } \\ & { } & { + \sqrt { 2 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \operatorname* { m a x } \{ e ^ { 4 L ^ { - 1 } } ( 1 + L ^ { - 1 } ) ^ { 1 \slash 2 } ( 1 + \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 } \slash 2 , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) - 1 , } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad 1 - e ^ { - 6 L ^ { - 1 } } ( 1 - 2 L ^ { - 1 } ) ^ { 1 \slash 2 } ( 1 - \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 } \slash 2 , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) \} . } \end{array}
^ b
F _ { x , A } = \{ G \in F \mid V ( x ) \cup A \subset G \}
p ^ { 2 } / ( m \gamma )
- 1 . 3 2 8 3 ( 1 5 ) E ^ { - 5 }

\sqcup
\pmb { \theta } _ { U } = \{ L _ { M } , \{ n _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { L _ { M } } , L _ { f } , m , \{ \sigma _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n _ { p } } , d _ { f } \}
\mathbf { F } = { \frac { d } { d t } } ( m \mathbf { v } )
>
f ( \alpha , \beta ) = 2 \int _ { 0 } ^ { ( 1 - \sqrt { \beta } ) ^ { 2 } } { \frac { d x [ ( 1 - \beta ) ^ { 2 } + ( 1 - \beta ) x - 2 x ^ { 2 } ] ( 1 + \beta ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 ( \beta + \beta x + x ) ) ^ { 1 / 2 } } { [ ( 1 - x \alpha ) ^ { 2 } + \Gamma _ { W } ^ { 4 } / M _ { W } ^ { 4 } ] ^ { 2 } ] } }
D
\hat { h } _ { j } \times p _ { j , \mathrm { r e l } } = h _ { j }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \omega _ { i } \left( \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \right) } \end{array}
{ \bf F }
2 . 4 2
\widetilde { w }
\vec { r }

\mu _ { 2 } = Z _ { n } N _ { n 0 } / Z _ { p } N _ { p 0 }
x
\bar { M } _ { Z } ^ { 2 } = m _ { 1 } ^ { 2 } \left( 1 + \left( \frac { \Gamma _ { 1 } } { m _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad \bar { \Gamma } _ { Z } ^ { 2 } = \Gamma _ { 1 } ^ { 2 } \left( 1 + \left( \frac { \Gamma _ { 1 } } { m _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } ,
J _ { \mathrm { \ e t a , Z } } ^ { \mathrm { ( H E ) } } ( = J _ { \mathrm { \ e t a , Z } } ^ { \mathrm { ( P ) } } )
Q _ { 1 2 } = Q _ { 2 1 } = \frac { a _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } k ^ { 2 } \sin 2 \theta \left( c _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } k ^ { 2 } - 2 \omega ^ { 2 } \right) - 2 c _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } k _ { x } k _ { z } \left( \left( a _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } + 4 c _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } \right) k ^ { 2 } - 6 \omega ^ { 2 } \right) } { 4 ( \chi + 1 ) \omega ^ { 2 } } .
\sum _ { i } a _ { i } \sin ( b _ { i } t + c _ { i } )
\partial _ { \mu } J ^ { \mu } = \alpha _ { c } ( \mathrm { t r } A _ { + } - \mathrm { t r } A _ { - } ) \mathrm { t r } F \bar { F } = 0 .

\| \nabla _ { y } \mathcal { U } _ { \delta _ { n } } u _ { n } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; L ^ { 2 } ( Q ; \mathbb { R } ^ { N \times M } ) ) } ^ { 2 } = \delta _ { n } ^ { 2 } \| \mathcal { U } _ { \delta _ { n } } ( \nabla u _ { n } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; L ^ { 2 } ( Q ; \mathbb { R } ^ { N \times M } ) ) } ^ { 2 } \leq \delta _ { n } ^ { 2 } \| \nabla u _ { n } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { N \times M } ) } ^ { 2 } .
3
\rho _ { c }
\langle \psi _ { 1 } | \psi _ { 2 } \rangle = \int \psi _ { 1 } ^ { \ast } ( x ) \psi _ { 2 } ( x ) \, \mathrm { d } x
\ell = 1 + \varepsilon
N
^ 2 \Pi _ { 1 / 2 } \rightarrow \mathrm { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + }
\mathcal { D }
{ \mathfrak { L } } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ { \frac { D } { 2 } } \left( \partial _ { x } u \right) ^ { 2 } - V ( u ) \right] \, { \mathrm { d } } x
\textbf { z }
f ^ { \mu } = f ^ { \mu } + g ^ { \mu } ( 1 + T ) ( \rho _ { R } - \rho _ { L } ) - 2 k ^ { \mu } v _ { 1 } \frac { 1 - T } { 1 - M } .
\tilde { x } \sim p _ { \mathrm { ~ \tiny ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } \sim \tilde { \mu } _ { G }
\mu _ { B }
\boldsymbol { W }
\alpha = 3 ^ { \circ } , 1 2 ^ { \circ } , 2 2 ^ { \circ } , 3 0 ^ { \circ }

a _ { 1 } = 0 . 0 6 7 3 6 4 2 7 9 7 8 8 3 2 9 0 1
\begin{array} { l c l c l } { ( ) } & { } & { } & { = } & { \emptyset } \\ { ( 1 ) } & { = } & { ( ) \rightarrow 1 } & { = } & { \{ \{ ( ) \} , \{ ( ) , 1 \} \} } \\ { ( 1 , 2 ) } & { = } & { ( 1 ) \rightarrow 2 } & { = } & { \{ \{ ( 1 ) \} , \{ ( 1 ) , 2 \} \} } \\ { ( 1 , 2 , 3 ) } & { = } & { ( 1 , 2 ) \rightarrow 3 } & { = } & { \{ \{ ( 1 , 2 ) \} , \{ ( 1 , 2 ) , 3 \} \} } \end{array}
\begin{array} { r l } { f [ V _ { k - 1 } ^ { \prime } ( x ) \to V _ { k - 1 } ( y ) ] } & { = \log \int _ { \mathcal { Q } [ V _ { k } ^ { \prime } ( x ) \to V _ { k } ( y ) ] } \exp ( f ( \pi ) ) \, d \pi } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { k + 1 } f _ { i } ( y ) - f _ { i } ( x ) + \log \int _ { \mathcal { Q } [ ( x , 1 ) \searrow ( y , k + 1 ) ] } \exp ( - f ( \rho ) ) \, d \rho } \\ & { = f [ V _ { k + 1 } ( x ) \to V _ { k + 1 } ( y ) ] - f [ ( x , 1 ) \searrow ( y , k + 1 ) ] . } \end{array}
f _ { 1 } ^ { 2 } , f _ { 2 } ^ { 2 } , f _ { 1 } f _ { 2 }
0 . 0 8
\partial _ { t } P = \int d p _ { i } d g ^ { i } \mathrm { T r } \left[ { \frac { \partial } { \partial p _ { i } } } ( G _ { i j } \beta ^ { j } \rho ) \right] = 0

v \sin i \leq 5 0
\hat { S } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \hat { g } } e ^ { - 2 \phi } \left\{ \hat { R } + \hat { \kappa } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - \frac 1 { 1 2 } \hat { H } _ { [ 3 ] } ^ { 2 } - \hat { U } ( \phi ) \right\} ,
\beta , \gamma

\lambda / 2
K ( R , v ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \cos ( n v ) \, L ^ { ( n ) } ( R ) \ .
\boldsymbol { u } _ { j } ( \boldsymbol { r } )
U ( t , x ) = X ( t , x ) ^ { \top } S ( t ) W ( t ) ^ { \top }
v ( x , t ) = D _ { 0 } \frac { 1 } { H } \frac { \partial h ( x , t ) } { \partial x } + U _ { 0 } ( x , t )


a ( \sigma )
T = 2 8
\ddot { \Phi } - \Phi ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { \rho } \Phi ^ { \prime } + \left( U _ { 0 } ( \rho , t ) + \frac { \ell ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \right) \Phi = 0 ,
{ \mathbf { A } } = \nabla { \mathbf { u } }
| { \bf E } | < < E _ { c }
\alpha
\sim
\delta = 4
M _ { 0 } ^ { \sigma , e q } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , e q } = \rho ^ { \sigma } ,
\mathbf { x } = [ \alpha _ { 1 , - 1 } , \ldots , \alpha _ { L _ { \alpha } , L _ { \alpha } } , \beta _ { 1 , - 1 } , \ldots , \beta _ { L _ { \beta } , L _ { \beta } } ] ^ { T } ,
( \boldsymbol { \mathrm { n } } _ { \odot \mathrm { E } } \cdot \boldsymbol { \mathrm { n } } _ { \mathrm { C } } ) = \cos \big ( \phi _ { \odot 0 } + ( n _ { \oplus } + n _ { \tt G P S } ) t \big )
\rho = \rho _ { E O S } ( p , T ) .
{ \hat { G } } ( { \bf q } , { \bf q ^ { \prime } } ; P ) = \int q _ { 0 } \int q _ { 0 } ^ { \prime } G ( q , q ^ { \prime } ; P )
\lambda = 0 . 8
\sim x ^ { - \nu } e ^ { - ( x / \lambda ) ^ { \gamma ( \nu ) } }
F = 1
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { 4 m t } d x ^ { i } d x ^ { i } \ ,
\, \! f ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) = ( { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \cdots + { x _ { n } } ^ { 2 } ) ^ { 1 - n / 2 }
\begin{array} { r l } & { \quad _ { j , i + 1 , 7 } + _ { i , j , 1 1 } } \\ & { = \hbar ^ { 2 } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = j + 1 } ^ { n } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta _ { i + 1 , j } e _ { v , j } t ^ { - w } \otimes e _ { i + 1 , u } t ^ { - s - 1 } e _ { u , v } t ^ { s + w + 1 } } \\ & { \quad - \hbar ^ { 2 } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = i + 1 } ^ { n } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta _ { i + 1 , j } e _ { v , j } t ^ { - w } \otimes e _ { i + 1 , u } t ^ { - s - 1 } e _ { u , v } t ^ { s + w + 1 } } \\ & { = - \hbar ^ { 2 } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta _ { i + 1 , j } e _ { v , j } t ^ { - w } \otimes e _ { i + 1 , i + 1 } t ^ { - s - 1 } e _ { i + 1 , v } t ^ { s + w + 1 } . } \end{array}
P _ { G }
^ { \circ }
( \hat { x } , \hat { y } )
( S f ) ( y , x _ { 0 } , \dots , x _ { d - 1 } ) = \int \frac { \prod _ { i = 0 } ^ { d - 1 } d p _ { i } } { ( 2 \pi y ) ^ { d / 2 } } \, f ( y , p _ { 0 } , \dots , p _ { d } ) \, e ^ { \frac { i } { y } \sum _ { i = 0 } ^ { d - 1 } p _ { i } x _ { i } }
G _ { m }
L ^ { 1 / ( 1 + \beta ) } ( 0 , T )
A ( \theta ) = \sum _ { - \infty } ^ { + \infty } A _ { n } e ^ { \imath n \theta } \, ; \; A _ { - n } = A _ { n } ^ { \star }
Q
2 \rho _ { \Lambda } - ( D - 2 ) \rho _ { \mathrm { r } } - \biggl [ ( D - 3 ) + ( D - 1 ) \gamma ^ { * } \biggr ] \rho ^ { * } > 0 \, .
\prod _ { i = 1 } ^ { \varphi ( n ) } x _ { i } \equiv \prod _ { i = 1 } ^ { \varphi ( n ) } a x _ { i } = a ^ { \varphi ( n ) } \prod _ { i = 1 } ^ { \varphi ( n ) } x _ { i } { \pmod { n } } ,
q _ { ( 1 ) } = q _ { i } \delta _ { i } ^ { j } \qquad \bar { q } _ { ( 1 ) } = \bar { q } _ { i } \delta _ { i } ^ { j } \qquad T _ { ( 1 ) } = T _ { i } \delta _ { i } ^ { j }
c / a
\mu _ { - } = - z _ { - } e \psi \, + k _ { B } T \left[ \ln \left( { \frac { a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } } { 1 - a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } } } \right) - \frac { a _ { - } ^ { 3 } } { a _ { + } ^ { 3 } } \ln \left( { \frac { 1 - a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } - a _ { + } ^ { 3 } c _ { + } } { 1 - a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } } } \right) \right] + u _ { L J } ^ { - w } ( x )
\mathrm { S a } _ { \mathrm { c o p p e r } } = 0 . 2 9 1 \mu m
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \operatorname* { m a x } } & { } & { \quad t } \\ & { } & { \quad \sum _ { k \in { \mathcal K } _ { 0 } } a _ { 0 k } y _ { k } } & { \ge t } \\ { \forall i \in [ m ] } & { } & { \quad \sum _ { k \in { \mathcal K } _ { i } } a _ { i k } y _ { k } } & { \ge 0 } \\ { \quad k \in [ K ] } & { } & { \quad y _ { k } } & { = \prod _ { j \in A _ { k } } x _ { j } } \\ { \forall j \in [ n ] } & { } & { \quad x _ { j } } & { \in \{ 0 , 1 \} } \end{array}
2 . 8 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
\phi _ { S , j } = \int _ { t _ { j } - T _ { p } / 2 } ^ { t _ { j } + T _ { p } / 2 } 2 \pi g ( t ) \nu _ { S } ( t ) d t
\rho
g ^ { \prime } = g [ 1 + a ^ { \prime } d T _ { \mathrm { s } } / ( 2 n _ { \mathrm { t } } ) ]

( a , p )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } ) = } & { ~ - \frac { 1 } { \rho } \nabla p + b \mathbf { n } _ { \alpha } + \nu \Delta \mathbf { u } , } \\ { \frac { \partial b } { \partial t } + \nabla \cdot ( b \mathbf { u } ) = } & { ~ \beta \Delta b - N ^ { 2 } \ ( \mathbf { n } _ { \alpha } \cdot \mathbf { u } ) . } \end{array}
\int _ { - R _ { s } / 2 } ^ { R _ { s } / 2 } \int _ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } - R _ { s } / 2 } ^ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } + R _ { s } / 2 } | P _ { \mathrm { C O I } } ( f _ { 1 } ) | ^ { 2 } | P _ { \mathrm { I N T } } ( f _ { 2 } ) | ^ { 2 } | P _ { \mathrm { C O I } } ( f - f _ { 1 } + f _ { 2 } ) | ^ { 2 } \mu ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f ) \mu ^ { * } ( f - f _ { 1 } + f _ { 2 } , f _ { 2 } , f ) d f _ { 1 } d f _ { 2 }
\lim \limits _ { h \rightarrow 0 } \frac { f ( z + h ) - f ( z ) } { h }
\begin{array} { r l } { H _ { i n t } } & { = \bigg [ \sum _ { \sigma } g _ { 1 } ( \hat { b } _ { \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \sigma } + \hat { a } _ { \sigma } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \sigma } ) \bigg ] ( \beta _ { 1 } ^ { \dagger } + \beta _ { 1 } ) + ( 1 \rightarrow 2 ) } \\ & { \equiv \hat { M } _ { 1 } ( \beta _ { 1 } ^ { \dagger } + \beta _ { 1 } ) + \hat { M } _ { 2 } ( \beta _ { 2 } ^ { \dagger } + \beta _ { 2 } ) . } \end{array}

I = I _ { 1 } = I _ { 2 } = I _ { 3 }
\zeta
( 3 + \sqrt { 6 } ) / 1 2
\hat { s } = \frac { \partial { \bf u } } { \partial s } \bigg / \left| \frac { \partial { \bf u } } { \partial s } \right| .
b _ { n + N } = e ^ { { \frac { \pi i } { N } } ( n + N ) ^ { 2 } } = b _ { n } \left[ e ^ { { \frac { \pi i } { N } } ( 2 N n + N ^ { 2 } ) } \right] = ( - 1 ) ^ { N } b _ { n } .
\begin{array} { r l } { \nabla \left( { \frac { \psi } { \phi } } \right) } & { { } = { \frac { \phi \, \nabla \psi - \psi \, \nabla \phi } { \phi ^ { 2 } } } } \\ { \nabla \cdot \left( { \frac { \mathbf { A } } { \phi } } \right) } & { { } = { \frac { \phi \, \nabla { \cdot } \mathbf { A } - \nabla \! \phi \cdot \mathbf { A } } { \phi ^ { 2 } } } } \\ { \nabla \times \left( { \frac { \mathbf { A } } { \phi } } \right) } & { { } = { \frac { \phi \, \nabla { \times } \mathbf { A } - \nabla \! \phi \, { \times } \, \mathbf { A } } { \phi ^ { 2 } } } } \end{array}

\cos \theta = \sin \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) \simeq 1 , \quad \theta \ll 1
\begin{array} { r l } { \omega _ { v } ( { \mathbf v } ) } & { = \int _ { \Omega } \frac { \nu } { 2 } { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) : { \mathcal { D } } ( { \mathbf v } ) \, d { \mathbf x } , \qquad \omega _ { a } ( { \mathbf v } ) = \int _ { \Omega } ( { \mathbf u } \cdot \nabla { \mathbf u } ) \cdot { \mathbf v } - p { { \nabla \cdot } \, } { \mathbf v } \, d { \mathbf x } . } \end{array}
{ \widehat G } _ { \mu \nu } \equiv { \delta _ { \mu } } ^ { M } { \delta _ { \nu } } ^ { N } G _ { M N } \Big | _ { y = y _ { 0 } } ~ ,

\sim 7 \%
\begin{array} { r l } { \Gamma } & { { } = \frac { P _ { 3 } } { P _ { 1 } P _ { 2 } } = A C L \eta } \\ { A } & { { } = \frac { 6 4 \pi d _ { 3 3 } ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } c n _ { 1 } n _ { 2 } \lambda _ { 3 } ^ { 3 } } } \end{array}
P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) \; = \; P _ { \mathrm { C P - e v e n } } ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) + P _ { \mathrm { C P - o d d } } ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) \; ,
\Delta T = 4
\varphi
\mathcal { J } \left[ { \phi \left( { { { \bar { u } } _ { i } { ; { C _ { n } } } } } \right) , \phi \left( { \bar { u } _ { i } ^ { \mathrm { { r e f } } } } \right) } \right] = \int _ { 0 } ^ { T } \; { \int _ { \Omega } { J \left[ { \phi \left( { { { \bar { u } } _ { i } } ; { C _ { n } } , { \bf { x } } , t } \right) , \phi \left( { \bar { u } _ { i } ^ { \mathrm { r e f } } ; { \bf { x } } , t } \right) } \right] d { \bf { x } } d t } }

\sigma = { \frac { 1 } { \rho } } . \,
L = ( \partial _ { x } + \gamma ) ( \partial _ { x } + \alpha ) ^ { 2 }
( K _ { 0 } , \theta , \alpha , t _ { 0 } ) = ( 0 . 3 7 , 0 . 1 4 9 , 0 . 7 9 , 0 . 0 0 7 8 )
\sigma ^ { \mathrm { B W } } \lesssim 0 . 1 7
\omega
p _ { \pi _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \Tilde { R } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { k } _ { | | } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { k } _ { | | } ^ { \mathrm { i n } } ) } & { = \Tilde { R } ( \mathbf { k } _ { | | } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { k } _ { | | } ^ { \mathrm { i n } } ; z _ { \mathrm { f } } ) , } \\ { \phi _ { \mathrm { i n } } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) } & { = \phi _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } ) = 0 . } \end{array}
5 0 0
x - z
\vert \ell \rangle
m _ { s , t } \neq \infty
N _ { y }

U _ { c }
u _ { i j } ^ { \ast \ast { y x } } , u _ { i j } ^ { \ast \ast { y y } }
^ 1 X
t _ { j } ^ { i } | a _ { 1 } , \ldots , a _ { N - 1 } \rangle = 0 \; , \quad 1 \leq i < j \leq N \; .
\hat { y }
\xi _ { s } ( | t _ { 2 } - t _ { 1 } | )
\begin{array} { r } { \big ( H - E _ { 0 } \big ) \, | \Psi _ { V } \rangle + \big ( V - \langle V \rangle \big ) | \Psi _ { 0 } \rangle = 0 , } \end{array}
0 . 8 5
E = h \nu
\mathbb { S } ( P _ { x } , P _ { y } , t , \tau )
\Pi ( \phi )
0 . 7
D _ { P } ^ { n } ( r ) \sim r ^ { \zeta _ { n } } ,
\sim 3 \%
\rho
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } | \mathrm { E C T } _ { \alpha } ( v , t ) - \mathrm { E C T } _ { \beta } ( v , t ) | \; \mathrm { d } t } & { = \int _ { a } ^ { b } | \mathrm { E C T } _ { \alpha } ( v , t ) - \mathrm { E C T } _ { \beta } ( v , t ) | \; \mathrm { d } t } \\ & { + \int _ { b } ^ { c } | \mathrm { E C T } _ { \alpha } ( v , t ) - \mathrm { E C T } _ { \beta } ( v , t ) | \; \mathrm { d } t } \\ & { + \int _ { c } ^ { d } | \mathrm { E C T } _ { \alpha } ( v , t ) - \mathrm { E C T } _ { \beta } ( v , t ) | \; \mathrm { d } t . } \end{array}
\theta _ { D }
\beta _ { j }
f _ { i j } ^ { ( 8 ) }
S _ { i }
g ^ { 2 } ( 0 ) = 1 - 1 / n
T = 3 0 0

I = \left( g ^ { - 1 } + g ^ { - 2 } - g ^ { - 3 } + 2 g ^ { - 4 } - 2 g ^ { - 5 } + g ^ { - 6 } + g ^ { - 7 } + g ^ { - 8 } \right) ( 1 + h + h ^ { 2 } ) .
\Phi _ { 0 } = \varphi _ { 1 } \wedge \ldots \wedge \varphi _ { N }
\beta
\begin{array} { r l } { \frac { \partial f \left( \mathbf { F } _ { 1 , \mathrm { u } , ( 1 ) } , \dots , \mathbf { F } _ { K , \mathrm { u } , ( 1 ) } \right) } { \partial \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } , ( 1 ) } } } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { K } { \mu _ { l , ( 1 ) } \left( \mathbf { \hat { H } } _ { k } ^ { H } \mathbf { V } _ { l } \mathbf { W } _ { l , ( 1 ) } \mathbf { V } _ { l } ^ { H } \mathbf { \hat { H } } _ { k } + \mathbb { E } \left\{ \mathbf { \tilde { H } } _ { k } ^ { H } \mathbf { V } _ { l } \mathbf { W } _ { l , ( 1 ) } \mathbf { V } _ { l } ^ { H } \left. \mathbf { \tilde { H } } _ { k } \right| \mathbf { V } , \mathbf { W } \right\} \right) } + \lambda _ { k , ( 1 ) } \mathbf { I } _ { N } } \\ & { - \mu _ { k , ( 1 ) } \mathbf { \hat { H } } _ { k } ^ { H } \mathbf { V } _ { k } ^ { H } \mathbf { W } _ { k , ( 1 ) } . } \end{array}
\Uparrow
_ 2
x ^ { \prime } = x - u t \, .
D _ { 3 / 2 , 5 / 2 }

{ \cal L } _ { M } ^ { ( 0 ) } = - ( \bar { \chi } ^ { - } ) ^ { ( 0 ) } \left( M _ { D } + \delta M _ { D } \right) ( \chi ^ { - } ) ^ { ( 0 ) } - \frac { 1 } { 2 } ( \bar { \chi } ^ { 0 } ) ^ { ( 0 ) } \left( M _ { D } ^ { 0 } + \delta M _ { D } ^ { 0 } \right) ( \chi ^ { 0 } ) ^ { ( 0 ) }
\varphi
\mathcal { P } = [ 1 9 4 , 9 6 . 9 , 4 8 . 5 , 2 4 . 2 ]
Q = 1 0
\begin{array} { r l r } { \mathrm { R i c } _ { M } \! \! \! \! } & { = } & { \! \! \! \mathrm { R i c } _ { N } - \big \{ h \, h ^ { \prime \prime } + ( n - 2 ) \, ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } \big \} \, g _ { N } - ( n - 1 ) \, \big ( h ^ { \prime \prime } \big / h \big ) \, d r \otimes d r \, , \, \, \, \, } \\ { \mathrm { R } _ { M } \! \! \! \! } & { = } & { \! \! \! \big ( \mathrm { R } _ { N } \big / h ^ { 2 } \big ) - ( n - 1 ) \, \Big ( 2 \, \big ( h ^ { \prime \prime } \big / h \big ) + ( n - 2 ) \, \big ( h ^ { \prime } \big / h \big ) ^ { 2 } \Big ) \, . } \end{array}
\bar { \nu } _ { \mu } \rightarrow \bar { \nu } _ { e }
b _ { 0 }
\left( x - y _ { 1 } \right) \left( x - y _ { 2 } \right) \left( x - y _ { 3 } \right) \left( x - y _ { 4 } \right) \left( x - y _ { 5 } \right)
\pi / 4
\Delta _ { \mathrm { { a u x } } }

h
\mathbf { D } _ { i j } ( \mathbf { u } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } \right)
\psi _ { \mathrm { ~ a ~ x ~ i ~ s ~ } }
\mathbb { A } ^ { e } = \mu ^ { n } - \mu ^ { p } - \mu ^ { e }
a n d
M
( M _ { \pi } ) _ { A } ^ { \; B } = \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { \pi } ( \sigma _ { 1 } ) _ { A } ^ { \; B } \ , \quad ( \bar { M } _ { \pi } ) _ { A } ^ { \; B } = - \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { \pi } \mathrm { i } ( \sigma _ { 2 } ) _ { A } ^ { \; B } \ .
R _ { \tau } = N _ { c } \int _ { 0 } ^ { M _ { \tau } ^ { 2 } } 2 ( 1 - { \frac { s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } ( 1 + 2 { \frac { s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } } ) \rho ( s ) { \frac { d s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } } \ .
\dot { \theta } _ { 0 } = 0 , 2 ~ r a d / s e c \sim 1 1 ^ { \circ } / s e c
9 5 \%
R ( t ) = A _ { n } ( t _ { 0 } - t ) ^ { n } ,
J = 1 \rightarrow 0
0 \le C \le 2
\oint _ { c }

^ { - 3 }
M _ { \alpha \beta } \equiv 4 \, \Lambda _ { \alpha } \, \cdot \, \Lambda _ { \beta }
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
y ^ { 2 } = 2 p x + ( e ^ { 2 } - 1 ) x ^ { 2 } , \quad e \geq 0 ,
\circ
F _ { + }
b \geq 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n , ( 1 ) } } & { { } = \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x _ { i } } \left[ \mathbf { F } _ { 1 , i + 1 / 2 } - \mathbf { F } _ { 1 , i - 1 / 2 } \right] + \Delta t \mathbf { S } _ { 1 } ( \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n } ) } \\ { \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n , ( 2 ) } } & { { } = \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n , ( 1 ) } - \frac { \Delta t } { \Delta y _ { j } } \left[ \mathbf { F } _ { 2 , j + 1 / 2 } - \mathbf { F } _ { 2 , j - 1 / 2 } \right] + \Delta t \mathbf { S } _ { 2 } ( \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n , ( 1 ) } ) } \\ { \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n , ( 3 ) } } & { { } = \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n , ( 2 ) } - \frac { \Delta t } { \Delta z _ { k } } \left[ \mathbf { F } _ { 3 , k + 1 / 2 } - \mathbf { F } _ { 3 , k - 1 / 2 } \right] + \Delta t \mathbf { S } _ { 3 } ( \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n , ( 2 ) } ) } \\ { \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n + 1 } } & { { } = \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n , ( 3 ) } + \Delta t \mathbf { S } _ { \mathrm { s p l i t } } ( \mathbf { U } _ { i j k } ^ { n , ( 3 ) } ) } \end{array}
\sigma _ { N }
p ( \beta | { \bf n } ) = \frac { p ( \beta ) } { p ( { \bf n } ) } p ( { \bf n } | \beta )
H _ { \textrm { t o t , q M C } } = \omega _ { 1 } \sigma _ { \textrm { e } } + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) \sigma _ { \textrm { g } _ { 2 } } + \omega _ { \textrm { c } } a ^ { \dagger } a + g ( a ^ { \dagger } \sigma _ { \textrm { g } _ { 1 } \textrm { e } } + \textrm { h . ~ c . } ) + \frac { \Omega } { 2 } ( \sigma _ { \textrm { g } _ { 2 } \textrm { e } } e ^ { i \omega _ { \textrm { p } \mathrm { { ' } } } t } + \textrm { h . ~ c . } ) + \epsilon ( a e ^ { i \omega _ { \textrm { p } } t } + \textrm { h . ~ c . } ) ,
\mathbf { \Sigma } = \mathbf { W } _ { \mathcal { P \Bar { P } } } \mathbf { Q } _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } }
- \log p ( \theta , \lambda | d ) = \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { s } \left[ \hat { \phi } ( x _ { j } ; \theta ) - d _ { j } \right] ^ { 2 } + \beta \int _ { \Omega } d x \left[ D [ \hat { \phi } ( x ; \theta ) ; \lambda ] ( x ) - f ( x ) \right] ^ { 2 } + \log Z ( \lambda ) + H ( \lambda ) .
\mathsf { T } = \left[ \begin{array} { l l } { 1 - \frac { K _ { \mathsf { T } } } { 2 \beta _ { f } } } & { \mathrm { i } \omega ( \frac { 4 \beta _ { f } - K _ { \mathsf { T } } } { 4 \beta _ { f } ^ { 2 } } ) } \\ { \frac { \mathrm { i } K _ { \mathsf { T } } } { \omega } } & { 1 - \frac { K _ { \mathsf { T } } } { 2 \beta _ { f } } } \end{array} \right] ,
\beta \lessapprox 5
\tau = { \mathcal { O } } ( \gamma _ { j } ^ { - 1 } \log ^ { 1 / 2 } ( \varepsilon ^ { - 1 } ) )
\Gamma = \frac { 3 g ^ { 2 } } { 6 4 \pi E _ { i } } \; q _ { \bot } ^ { 2 } = \frac { 3 } { 1 6 } \; \alpha _ { s } \; \frac { m ^ { 2 } } { E _ { i } } \: \chi ^ { 2 / 3 } \; ,
\sim \mathcal { O } ( v _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ } } ^ { 2 } )
n _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { { \bf a } _ { 1 } } & { { } = } & { \hat { x } a / 2 - \hat { y } \sqrt { 3 } a / 2 } \\ { { \bf a } _ { 2 } } & { { } = } & { \hat { x } a / 2 + \hat { y } \sqrt { 3 } a / 2 } \\ { { \bf a } _ { 3 } } & { { } = } & { \hat { z } c } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } ( u , v ) \cdot \mathcal { P } ( v , w ) } & { = } & { \{ x _ { n } | x _ { n } = w _ { n } \in \mathcal { P } ( u , v ) , \; n = 0 , \ldots , L _ { 1 } ; } \\ & { } & { \qquad x _ { n + L _ { 1 } } = w _ { n } \in \mathcal { P } ( v , w ) , \; n = 0 , \ldots , L _ { 2 } \} \, , } \\ & { } & { \quad L _ { 1 } = | \mathcal { P } ( u , v ) | - 1 \, , \; \; \; L _ { 2 } = | \mathcal { P } ( v , w ) | - 1 \, . } \end{array}
_ 2
\begin{array} { r } { s _ { i j } ^ { * } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \delta _ { i j } } { v _ { i , i } ^ { * } ( t ) } + \frac { 1 } { v _ { 2 n , 2 n } ^ { * } ( t ) } , } & { i , j \in [ n ] ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ i , j = [ n - 1 ] _ { n } , } \\ { \frac { 1 } { v _ { 2 n , 2 n } ^ { * } ( t ) } , } & { ~ ~ ~ \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\lambda _ { k + 1 } \sim \lambda _ { k } ^ { \frac { k - 1 } { k - 2 } } \sim \lambda _ { 0 } ^ { \frac { k - 1 } { 2 } }
f _ { \theta , c } = \left( - \frac { 1 } { r \rho \varpi ^ { 2 } } \partial _ { \theta } { \mathcal { L } } \right)
\xi _ { 0 }
{ \Delta \theta } = \left[ \begin{array} { r } { 2 . 2 } \\ { 2 . 2 } \\ { - 2 . 7 } \\ { - 6 . 8 } \\ { - 1 0 . 0 } \\ { 2 . 8 } \end{array} \right] \mathrm { ~ K ~ } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad { \Delta \zeta } = \left[ \begin{array} { r } { 0 } \\ { 0 . 1 0 } \\ { 0 . 0 9 } \\ { - 0 . 1 7 } \\ { - 0 . 6 7 } \\ { - 1 . 2 3 } \end{array} \right] \mathrm { ~ k ~ m ~ } .
n _ { \mathrm { i n j , N e } } \in [ 1 0 ^ { 1 6 } , \, 1 0 ^ { 2 0 } ] \, \mathrm { m ^ { - 3 } }
t ^ { \theta }
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = - \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } f ( \widehat { L } ) \, P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } \end{array}
\theta = 1 ; 2 ; 4 ; 8
E = \int \! d k \, \hbar c | k | \, | \psi ( k , t ) | ^ { 2 } = \frac { \hbar c } { \sqrt { 2 \pi \Delta x ^ { 2 } } } .
\mathbb { E } \left[ I ( \mathbf { x } ) \right] = \int _ { - \infty } ^ { \infty } I ( \mathbf { x } ) p ( z ) d z ,
\nu \rightarrow \nu _ { \ell } = \frac { M _ { \ell } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \xi R .
X
2 0 0 \times
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \propto \hat { x } _ { a } ^ { 2 } \hat { x } _ { b }
\omega
0 . 1 5
\varphi _ { 1 } ^ { h } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + a - 2 a x ) ,
1 2 m _ { t } ^ { 4 } = \frac { 3 } { 2 } m _ { H } ^ { 4 } + 3 m _ { Z } ^ { 4 } + 6 m _ { W } ^ { 4 }
\sum { \mathrm { d e g } } \, c _ { i _ { j } } = n
\begin{array} { r l r } { \rho _ { F } ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ; \beta ) } & { \propto } & { \int \sqrt { \tilde { g } ^ { \prime \prime } } d \mathbf { Q } ^ { \prime \prime } \, \rho _ { F } ( \mathbf { Q } ^ { \prime \prime } , \mathbf { Q } ; 0 ) \times } \\ & { } & { \oint _ { \mathbf { Q } ^ { \prime \prime } \to \mathbf { Q } ^ { \prime } \in \gamma _ { 0 } ( \mathbf { Q } ) } { \cal D } \mathbf { Q } ^ { \prime \prime \prime } \, e ^ { - S [ \mathbf { Q } ^ { \prime \prime \prime } ] / \hbar } , } \end{array}
C = ( \int _ { 0 } ^ { R _ { T F } } \mathcal { N } ( \rho ) \rho ^ { 2 } d \rho ) ^ { - 1 }
_ { 2 }
w _ { \theta } ^ { \pm } ( \Lambda , r ) = i m \xi _ { n } ^ { \pm } ( q r ) F ^ { \pm } ( \Lambda ) - | q | r \widetilde { \xi } _ { n } ^ { \pm } ( q r ) G ^ { \pm } ( \Lambda )
1 5 . 5
^ { 2 }
{ \bf x } _ { t + 1 } = { \bf x } _ { t } + \Delta t \left[ - \alpha \nabla F ( { \bf x } _ { t } + \gamma ( { \bf x } _ { t } - { \bf x } _ { t - 1 } ) ) - \beta ( t ) { \bf x } _ { t } + \gamma ( { \bf x } _ { t } - { \bf x } _ { t - 1 } ) \right] .
9 0 \%
\phi = 0 . 7
p
\textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } i ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } ( n _ { 3 } ) } & { = - \ln { ( 1 - n _ { 3 } ) } , } \\ { \phi _ { 2 } ( n _ { 3 } ) } & { = \frac { 1 } { 1 - n _ { 3 } } , } \\ { \phi _ { 3 } ( n _ { 3 } ) } & { = \frac { 2 n _ { 3 } + 2 ( 1 - n _ { 3 } ) ^ { 2 } \ln ( 1 - n _ { 3 } ) } { 7 2 \pi n _ { 3 } ^ { 2 } ( 1 - n _ { 3 } ) ^ { 2 } } , } \end{array}
P ^ { T } C _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } ) = P ^ { T } M \boldsymbol { c } .
\widehat { \Xi } _ { 2 } ^ { \mathrm { c o n d } } ( T , y ) = { \frac { \alpha _ { s } \langle \bar { q } q \rangle \, T } { 6 \pi } } \, \bigg [ { \frac { 1 - r ( y ) } { y - 1 } } + { \frac { 1 } { y + 1 } } \bigg ] - { \frac { \langle \alpha _ { s } G G \rangle } { 9 6 \pi } } \bigg ( { \frac { 2 } { y + 1 } } \bigg ) ,
\nabla \times \boldsymbol { u }
\lambda = 2 \times 1 0 ^ { 4 }
x _ { j }
R = 0 . 9
\Phi _ { 1 }
B _ { \mathrm { e q u i v , i } } = 2 3 0 0 \pm 1 1 5 ~ \mathrm { f T }
\Gamma _ { \mathrm { c l a s s } } ^ { \mathrm { n l o s s } }
\begin{array} { r l } { \tau _ { 0 } \frac { d c _ { \mathrm { - } \mu } ^ { R } ( t ) } { d t } } & { = - c _ { \mathrm { - } \mu } ^ { R } ( t ) + \frac { \beta } { \sqrt { 2 \pi } } F _ { \mu } ( t ) \cos \big ( \gamma ( t ) \big ) } \\ { \tau _ { 0 } \frac { d c _ { \mathrm { - } \mu } ^ { I } ( t ) } { d t } } & { = - c _ { \mathrm { - } \mu } ^ { I } ( t ) - \frac { \beta } { \sqrt { 2 \pi } } F _ { \mu } ( t ) \sin \big ( \gamma ( t ) \big ) . } \end{array}

\dots
( \zeta , \tau )
y
u ^ { \prime }
\operatorname { h t } ( { \mathfrak { p } } ) \leq n
{ \mathcal J } ^ { \mu } \; = \; \sum _ { i = 1 \atop s = \uparrow , \downarrow } ^ { N } { \mathcal J } ^ { ( i , s ) \mu } ~ , ~ ~ \widehat { { \mathcal J } } _ { \ell / r } ^ { \mu } \; = \; \sum _ { i = 1 \atop s = \uparrow , \downarrow } ^ { N } \widehat { { \mathcal J } } _ { \ell , r } ^ { ( i , s ) \mu } ~ .
\operatorname { G P }
\scriptstyle \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \mathbf { P } ^ { k }
B
\omega _ { l } = 0 . 3 \omega _ { p e }
\left| \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } e ^ { \alpha } v ( e _ { 0 } ) e ^ { 0 } \Lambda e _ { \alpha } \right| < e ^ { 0 } \Lambda e _ { 0 } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } _ { r } ^ { ( 0 ) } ( \mathcal { P } ) : } & { = \mathrm { S E S } ( A ; B ) + \mathrm { N P M } _ { r } ( \mathcal { P } ) , } \\ { \mathcal { C } _ { r } ( \mathcal { P } ) : } & { = \left( \mathcal { C } _ { r } ^ { ( 0 ) \ast } ( \mathcal { P } ) + \mathrm { N P M } _ { r } ( \mathcal { P } ) \right) ^ { \ast } . } \end{array}
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { z } } = \zeta ( z ) ,

v _ { \mathrm { s x } } = + e ^ { 2 } / ( 2 z \epsilon _ { 0 } )
\alpha \in \mathbb { R } _ { > 0 } \setminus \{ 1 \}
y

{ \frac { \partial f _ { j } } { \partial { x _ { i } } } } ( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) .
C _ { F } ( d - \tilde { \eta } _ { o } ) = C _ { F } ^ { - 1 } ( \tilde { \eta } _ { o } ) = \frac { \Gamma ( \tilde { \eta } _ { o } ) \Gamma ( \tilde { \eta } _ { o } - \mu ) \Gamma ^ { 4 } ( \mu - \frac { 1 } { 2 } \tilde { \eta } _ { o } + \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( d - \tilde { \eta } _ { o } ) \Gamma ( \mu - \tilde { \eta } _ { o } ) \Gamma ^ { 4 } ( \frac { 1 } { 2 } \tilde { \eta } _ { o } + \frac { 1 } { 2 } ) } \, .
{ \cal F } ^ { 2 } = { \cal F } _ { \alpha \beta } { \cal F } ^ { \alpha \beta } , \qquad F ^ { 2 } = G _ { I J } F _ { \alpha \beta } ^ { I } F ^ { J \alpha \beta } .
R \to \infty
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { - \frac { \eta _ { x } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \sin \left( \bar { f } t \right) , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { \frac { \eta _ { x } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { \frac { \eta _ { x } ^ { 2 } } { \bar { f } ^ { 2 } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] + x \eta _ { x } . } \end{array}
C ( n ) : = \int _ { \{ t _ { 1 } ( n ) < \tau _ { j } < t _ { 2 } ( n ) , \, \forall j \} } \frac { 1 } { ( \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { 1 } } \tau _ { j } ^ { 2 } ) ^ { \frac { k _ { 1 } + 2 s } { 2 } } } \to \int _ { \{ t _ { 1 } ^ { 0 } < \tau _ { j } < t _ { 2 } ^ { 0 } , \, \forall j \} } \frac { 1 } { ( \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { 1 } } \tau _ { j } ^ { 2 } ) ^ { \frac { k _ { 1 } + 2 s } { 2 } } } > 0 .
\begin{array} { r l } { h _ { i j } ( t ) : = } & { \frac { \Pi _ { l = 1 } ^ { n - 2 } ( \tilde { g } _ { t \wedge \tilde { \tau } _ { U } } ( \varphi ( z _ { i , t } ) ) - \mu _ { l } ^ { ( j ) } ( \mathbf { y } _ { t } ) ) } { \Pi _ { 1 \le l \le 2 n , x _ { l } \neq z _ { i , t } } ( \tilde { g } _ { t \wedge \tilde { \tau } _ { U } } ( \varphi ( z _ { i , t } ) ) - y _ { l , t } ) ^ { 1 / 2 } } \times \left( \int _ { y _ { 2 j + 1 , t } } ^ { y _ { 2 j + 2 , t } } \frac { \Pi _ { l = 1 } ^ { n - 2 } ( u - \mu _ { l } ^ { ( j ) } ( \mathbf { y } _ { t } ) } { \Pi _ { j = 1 } ^ { j = 2 n } ( u - y _ { l , t } ) ^ { 1 / 2 } } d u \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
m = | E |
\bmod { 2 }
\vec { \Psi } \in \{ \vec { x } , w , \Phi _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } , c _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } , \Phi _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } \}
E _ { i } = E _ { i } ( \vec { \xi } _ { i } ; \boldsymbol { \eta } )
n = 1
{ \bf g } _ { 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \phi _ { i } ( r , z , T _ { 0 } , T _ { 2 } ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } p _ { i } ^ { ( j ) } ( T _ { 0 } , T _ { 2 } ) \exp ( \alpha _ { j , q } z ) \mathrm { J _ { 0 } } ( \alpha _ { j , q } r ) } \\ { \textrm { a n d } } & { } & { \eta _ { i } ( r , z , T _ { 0 } , T _ { 2 } ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } a _ { i } ^ { ( j ) } ( T _ { 0 } , T _ { 2 } ) \mathrm { J _ { 0 } } ( \alpha _ { j , q } r ) , \quad \alpha _ { j , q } \equiv \frac { l _ { j } } { l _ { q } } , \; i = 1 , 2 , 3 , \; j = 1 , 2 , 3 , 4 \ldots \dots } \end{array}
G _ { - }
g _ { \mu \nu } ( x ) \longrightarrow \Omega ^ { 2 } ( x ) g _ { \mu \nu } ( x ) .
\begin{array} { r l } { \underbrace { \nabla _ { \perp } \cdot \boldsymbol { u } _ { \perp } } _ { \epsilon ^ { \alpha _ { \xi } } } = } & { { } - \underbrace { \frac { 1 } { \Omega _ { i } } \nabla _ { \perp } \times \mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { u } _ { \perp } } _ { \epsilon ^ { 2 } } } \end{array}
\delta m _ { \nu _ { e } \nu _ { \mu } } ^ { 2 } \simeq 1 0 ^ { - 6 } - 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { e V } ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { M _ { C _ { i } } ( \gamma _ { i } ) = \langle e ^ { \gamma _ { i } \hat { P } _ { C _ { i } } } \rangle = \exp \left( \lambda _ { C _ { i } } ( \gamma _ { i } ) t \right) ~ ~ , ~ ~ M _ { D _ { k } } ( \delta _ { k } ) = \langle e ^ { \delta _ { k } \hat { P } _ { D _ { k } } } \rangle = \exp \left( \lambda _ { D _ { k } } ( \delta _ { k } ) t \right) \, , } \end{array}
P _ { j k } v _ { j } ^ { a } \otimes v _ { k } ^ { b } = ( - 1 ) ^ { p ( a ) p ( b ) } v _ { j } ^ { b } \otimes v _ { k } ^ { a } \; .
2 \pi \Phi _ { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } / ( u _ { \tau } ^ { 2 } \lambda _ { x } )
E _ { \epsilon } - \lambda _ { \pm } = \epsilon - 2 \omega - \lambda _ { \pm }
7 5 0 k
n
\begin{array} { r } { \partial _ { x _ { k } ^ { \prime } } f _ { L } ( \beta , x ) = - \frac { \beta } { 2 } \, \operatorname { t r } \Big [ L \big \{ \Phi _ { H ( x ) } ( \partial _ { x _ { k } ^ { \prime } } H ( x ) ) , \sigma ( \beta , x ) \big \} \Big ] + \beta \operatorname { t r } ( \partial _ { x _ { k } ^ { \prime } } H ( x ) \sigma ( \beta , x ) ) \, \operatorname { t r } ( L \sigma ( \beta , x ) ) \, . } \end{array}
{ \ensuremath { \lambda } } ^ { 3 }
z ^ { \prime }
\{ J _ { i j } \} = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { I } } \\ { { - I } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
| d _ { 1 } | < \varepsilon
f _ { \scriptscriptstyle { 0 , L } } ( a ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { a } d r \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \, e ^ { i \theta } \, e ^ { 2 \phi ( r , \theta ) } \, \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } b _ { \scriptscriptstyle { l , L } } \, r ^ { l } \, e ^ { i l \theta } \, .
\sigma _ { x }
{ \cal I } _ { 2 1 } ( q ) = \frac { 2 \sqrt { 6 } \; q } { ( 9 / 4 + q ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \; ,
\Delta q

R _ { S }
q
\ ( \partial _ { \mu } \Phi ) \mapsto ( \partial _ { \mu } \Phi ) ^ { \prime } = G \partial _ { \mu } \Phi
P = Z ^ { 2 } - { \frac { 3 } { 4 } } g ^ { i j } \partial _ { i } Z \partial _ { j } Z .

| e _ { \mathrm { f a r } , h } |

\begin{array} { r l } { \left[ \mathop { \mathcal { P } _ { \star } ^ { ( p ) } } \right] ^ { 2 } } & { { } = 1 - \frac { A \big ( 1 - \frac { C ^ { 2 } } { B ^ { 2 } } \big ) } { \Big [ B - \frac { C ^ { 2 } } { B } \Big ] ^ { 2 } } = 1 - \frac { A } { B ^ { 2 } - C ^ { 2 } } \: , } \end{array}

^ 2
\rho _ { 0 } \neq 0
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \\ & { } & { \times [ \epsilon _ { j } l _ { i } \epsilon _ { i } ] _ { \sigma _ { 1 } } \chi _ { \sigma _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) , } \end{array}
( \mu , \sigma )
F ( t )
G _ { x _ { 1 } x _ { 2 } , y _ { 1 } y _ { 2 } } ^ { J _ { 1 } J _ { 2 } , K _ { 1 } K _ { 2 } } \Big | _ { \mathrm { f r e e } } ^ { q = 1 } = D _ { x _ { 1 } x _ { 2 } , y _ { 1 } y _ { 2 } } ^ { J _ { 1 } J _ { 2 } , K _ { 1 } K _ { 2 } ; 0 } \, \frac { 4 J } { \sqrt { J _ { 1 } J _ { 2 } K _ { 1 } K _ { 2 } } } \, \frac { \sinh \frac { J J _ { 1 } } { 2 N } \, \sinh \frac { J _ { 2 } K _ { 1 } } { 2 N } \, \sinh \frac { J _ { 2 } K _ { 2 } } { 2 N } } { \frac { J ^ { 2 } } { 2 N } } .
7 7 . 3
\left\vert p - p _ { \ast } \right\vert \leq D ( \rho , \rho _ { \ast } ) + \frac { 1 - \mathrm { T r } \rho _ { \ast } } { 2 } = D _ { G } ( \rho , \rho _ { \ast } ) .
N
1 - 6
\Delta \xi = \int _ { \Delta _ { * } } ^ { \Delta _ { \# } } \! \! \frac { \varepsilon \, s _ { - \varepsilon } \: d \Delta } { \sqrt { \bar { \gamma } ^ { 2 } ( \Delta ; Z ) - \mu ^ { 2 } } } = \displaystyle \int _ { \Delta _ { * } } ^ { \Delta _ { \# } } \! \! d \Delta \left[ \frac { \varepsilon \bar { \gamma } ( \Delta ; Z ) } { \sqrt { \bar { \gamma } ^ { 2 } ( \Delta ; Z ) - \mu ^ { 2 } } } - 1 \right]
\begin{array} { r l } { s _ { 1 } } & { < \frac { ( 1 - \lambda _ { w } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 0 ( 1 + 7 \lambda _ { w } ^ { 2 } ) ( 1 + \lambda _ { w } ^ { 2 } ) L ^ { 2 } } s _ { 2 } , } \\ { \gamma } & { \leq \frac { 3 ( 1 - \lambda _ { w } ^ { 2 } ) s _ { 1 } } { 1 6 ( 1 + 7 \lambda _ { w } ^ { 2 } ) [ 1 + 8 ( E - 1 ) \lambda _ { w } ] s _ { 2 } } , } \end{array}
\ell _ { 1 }
N _ { d }
\Delta T _ { 2 1 } = T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } - T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } = \frac { S _ { 2 3 } S _ { 1 3 } \gamma _ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } } { 1 - S _ { 3 3 } \gamma _ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } } - \frac { S _ { 2 3 } S _ { 1 3 } \gamma _ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } } { 1 - S _ { 3 3 } \gamma _ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } } .
1 . 1 8 4
\epsilon _ { w } = 5 . 0

E _ { \eta }
\langle \mathsf { a } , \mathrm { v e c } ( \Sigma _ { 1 } ) \rangle _ { \mathbb { R } ^ { r } } \notin \Sigma _ { 2 } , \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \mathsf { a } \in \mathbb { N } ^ { r } \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } | \mathsf { a } | _ { \ell ^ { 1 } } = j ,
P _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ o ~ s ~ e ~ d ~ } } = \frac { 1 } { \mathcal { N } } \left| \beta \right| ^ { 2 } ,
{ \delta \bf u } = - { \bf \delta B } / \sqrt { 4 \pi \rho _ { 0 } }
\delta \psi _ { a \alpha } = w _ { a } ^ { b } \psi _ { b \alpha } + \frac { 1 } { 2 } w ^ { m n } [ \gamma _ { m } , \gamma _ { n } ] _ { \alpha \beta } \psi _ { \alpha \beta }
x _ { 3 }
\operatorname* { m a x } ( b _ { 0 } ^ { 2 } )
E _ { F }
b _ { \mu \nu } ( \xi ) = { l _ { B } } ^ { - 2 } \varepsilon _ { \mu \nu }
\Omega
{ \underset { L / K } { \operatorname { i n v } } } : \operatorname { B r } ( L / K ) \rightarrow \mathbb { Q } / \mathbb { Z } .
{ \hat { \rho } } _ { X Y \cdot \mathbf { Z } } = { \frac { N \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { X , i } e _ { Y , i } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { X , i } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { Y , i } } { { \sqrt { N \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { X , i } ^ { 2 } - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { X , i } \right) ^ { 2 } } } ~ { \sqrt { N \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { Y , i } ^ { 2 } - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { Y , i } \right) ^ { 2 } } } } }
H \in { \mathfrak { h } } ^ { \mathbb { C } }
T _ { \phi }
r + d r
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } } & { { } = - i ( \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } - \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ L ~ } } ) \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } - \frac { i g _ { 0 } } { 2 } \sin ( 2 \varphi ) \sqrt { \tilde { n } _ { \mathrm { ~ L ~ } } - { \tilde { n } _ { a } } } \cdot b , } & { } \\ { \frac { d } { d t } b } & { { } = - i \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } } b - \frac { i g _ { 0 } } { 2 } \sin ( 2 \varphi ) \sqrt { \tilde { n } _ { \mathrm { ~ L ~ } } - { \tilde { n } _ { a } } } \cdot \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } , } & { } \end{array}
\tilde { C } ^ { \prime } ( \omega ) = - \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) .
t
\begin{array} { r l } { w } & { { } = h _ { \xi } ( z ) = \frac { z - \xi } { z - \xi ^ { * } } , } \\ { z } & { { } = h _ { \xi } ^ { - 1 } ( w ) = \frac { w \xi ^ { * } - \xi } { w - 1 } . } \end{array}
f ( \mathbf { r } ) = \int { \frac { d \mathbf { q } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } } F ( \mathbf { q } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } } = \int { \frac { d \mathbf { q } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } } \left| F ( \mathbf { q } ) \right| \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi ( \mathbf { q } ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } } .
m
\Gamma _ { P } \left[ \overline { { { A } } } , \widehat { \Delta } \right] \; = \; W _ { P } \left[ { \cal K } \right] \; - \; { \cal K } ^ { ( 1 ) } \circ \overline { { { A } } } \; - \; \frac { 1 } { 2 } { \cal K } ^ { ( 2 ) } \circ \left( i \widehat { \Delta } + \overline { { { A } } } ^ { 2 } \right) \; .
\mathbf { x } _ { k + 1 } ^ { f } = \mathbf { M } \mathbf { x } _ { k } ^ { a }
\theta _ { c } \approx \frac { v } { m _ { s } } \pm \frac { \Lambda _ { 2 } } { m _ { c } } , \quad m _ { s } \gg \vert v \vert , m _ { c } \gg \vert \Lambda _ { 2 } \vert .
k ^ { 0 } = \frac { \kappa } { \sqrt { ( \xi - 1 ) [ ( 2 s - 1 ) \xi + 1 ] } } ,

T = 3 2
\omega _ { k }
^ 3
\tau _ { i j } = k \left( a _ { i j } + \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } \right) \ \mathrm { ~ , ~ }
\oint { \frac { \delta Q } { T _ { \mathrm { s u r r } } } } \leq 0 ,
\begin{array} { r l } & { \sum _ { a } \sum _ { \alpha } \left( u _ { a } ^ { 2 } - \frac 1 { M } \right) v _ { \alpha } ^ { 2 } \mathbb { E } \Big [ | H _ { a \alpha } | ^ { 3 } \Phi ^ { \prime \prime } ( H _ { a \alpha } ) \Big | \Omega _ { \varepsilon } \Big ] } \\ & { \leq C N ^ { - 1 + 4 \varepsilon } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 2 } \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D - 1 } | \Omega _ { \varepsilon } ] + C N ^ { - 2 + 7 \varepsilon } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 4 } \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D - 2 } | \Omega _ { \varepsilon } ] } \\ & { ~ ~ ~ + C N ^ { - 2 + 1 0 \varepsilon } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 6 } \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D - 3 } | \Omega _ { \varepsilon } ] . } \end{array}

4 0 6 0
\begin{array} { r l r } { 0 = } & { ~ \mu _ { \alpha } ^ { \mathrm { I } } = \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } \left( \frac { 1 } { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } } W ^ { \prime } ( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ) - 2 \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } \Delta \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } \right) , } & { \mathrm { ~ f o r ~ } \alpha = 1 , \dots , N } \\ { 0 = } & { ~ \mu _ { \alpha } ^ { \mathrm { I I } } = 2 \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } \left( \frac { 1 } { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } } W ^ { \prime } ( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ) - 2 \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } \Delta \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } \right) } \\ & { ~ + \frac { 2 } { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } } W ( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ) - 2 \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } \| \nabla \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } \| ^ { 2 } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ } \alpha = 1 , \dots , N , } \\ { 1 = } & { ~ \displaystyle \sum _ { \alpha } \phi _ { \alpha } . } & \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l l l l } { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \cdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \lambda _ { n } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] } .
\Lambda = \sum _ { \varepsilon , \xi } P _ { \varepsilon \xi } \log \big [ ( 1 - q _ { \xi } ) V + q _ { \xi } Y _ { \varepsilon } \big ] ,
\begin{array} { r } { \partial _ { t t } \tilde { h } + A ( t ) \partial _ { t } \tilde { h } + B ( t ) \tilde { h } = 0 , } \end{array}
\frac { \Delta \omega / c } { \Delta k _ { z } } \! = \! \beta _ { \mathrm { m } } \beta _ { v } ^ { \prime } \! = \! \beta _ { v }
| \psi ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } , t ) | ^ { 2 }

f ( s ) = \sum _ { p , q > 0 } \frac { p + q } { D ( \lambda S , p , q ) ^ { \textstyle s } } \, .
1
p ( \rho ) = B \left( \left( \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } \right) ^ { \gamma } - 1 \right) ,
d i m ( M ( \mathcal { E } ) ) = 2 l ^ { 2 } - 4 r s + 4 .
R ^ { 2 }
g
\begin{array} { r } { 1 + \frac { q } { 2 } < T _ { b } < 1 + q + \frac { \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 - } } } { I } . } \end{array}
Q _ { L } = 2 \pi f _ { 0 } \tau


\Bigl ( { \frac { 1 } { \eta - F ^ { 2 } } } \Bigr ) _ { \lambda } ^ { \ \nu } \partial _ { \nu } F _ { \mu } ^ { \ \lambda } = 0 \ .
{ \tilde { X } ^ { i } } = X ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon U ^ { i } t ^ { 2 } , \qquad { \tilde { t } } = t .
\delta
I _ { d } = 7 7 . 3 5 k A
y
L _ { \mu } ^ { 2 } ( \mathbb { R } )
\begin{array} { r l } & { \mathbf { x } ^ { * } = \mathbf { x } / H , \ \ t ^ { * } = t / \sqrt { H / ( \beta _ { T } g \Delta _ { T } ) } , \ \ \mathbf { u } ^ { * } = \mathbf { u } / \sqrt { \beta _ { T } g H \Delta _ { T } } , } \\ & { P ^ { * } = P / ( \rho _ { 0 } g \beta _ { T } \Delta _ { T } H ) , \ \ T ^ { * } = ( T - T _ { 0 } ) / \Delta _ { T } . } \end{array}
C _ { 4 0 } H _ { 4 2 } N _ { 2 } O _ { 4 }
E _ { 1 }
t > 0
v

M 7 . 1

\tilde { B } _ { i j } ^ { [ - 1 , 1 ] } \ = \ \frac { 2 } { N } \sum _ { k = 0 } ^ { N } \mathrm { { } ^ { \prime \prime } } \ { T ^ { \prime } } _ { k } ( \tilde { x } _ { i } ) \ T _ { k } ( \tilde { x } _ { j } ) .
S \partial _ { \vartheta } S ^ { - 1 } = \frac 1 2 \cot \vartheta + \frac 1 2 ( \cos \varphi - \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \sin \varphi ) \gamma ^ { 3 } \gamma ^ { 1 }
\{ a \in \mathbb { R } ^ { m } \mid { \mathrm { f o r ~ s o m e ~ } } x \in X , g _ { i } ( x ) \leq a _ { i } , i \in \{ 1 , \ldots , m \} \} .
A _ { i + } ~ \textrm { a n d } ~ A _ { i - }
\begin{array} { r l } { L O T _ { \mu ^ { 0 } } ( \hat { \rho } _ { s } , \hat { \rho } _ { t } ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \| ( ( 1 - s ) \hat { x } _ { k } ^ { i } + s \hat { x } _ { k } ^ { j } ) - ( ( 1 - t ) \hat { x } _ { k } ^ { i } + t \hat { x } _ { k } ^ { j } ) \| ^ { 2 } \, p _ { k } ^ { 0 } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } ( t - s ) ^ { 2 } \| \hat { x } _ { k } ^ { i } - \hat { x } _ { k } ^ { j } \| ^ { 2 } \, p _ { k } ^ { 0 } } \\ & { = ( t - s ) ^ { 2 } L O T _ { \mu ^ { 0 } } ( \mu ^ { i } , \mu ^ { j } ) , } \end{array}

D _ { A } = \frac { \kappa ^ { 2 } n } { 4 5 \pi ^ { 2 } \lambda \varepsilon } \int _ { 0 } ^ { \infty } A ^ { 2 } ( \zeta ) \mathcal { G } ( L \zeta ) d \zeta ,
\varepsilon _ { A } \eta _ { B } + \varepsilon _ { A } \, \sigma _ { B } + \sigma _ { A } \, \eta _ { B } + \sigma _ { A } \sigma _ { B } \geq \left| \langle [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] \rangle \right| .
| \beta | \ll 1
U
\eta _ { j x } ( \mp h ) = \eta _ { j y } ( \mp h ) = 1
\bf x
u , v \in [ 0 , 2 \pi ]
\begin{array} { r l } { \left( \alpha _ { 0 } ^ { ( q ) } \; \; \; \; \beta _ { 0 } ^ { ( q ) } \right) } & { = ( 0 \; \; \; \; 1 ) } \\ { \left( \alpha _ { n + 1 } ^ { ( q ) } \; \; \; \; \beta _ { n + 1 } ^ { ( q ) } \right) } & { = \left( \alpha _ { n } ^ { ( q ) } \; \; \; \; \beta _ { n } ^ { ( q ) } \right) \left( \begin{array} { l l } { q - 1 } & { q } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \mathrm { ~ f o r ~ } n \geq 0 . } \end{array}
L _ { \mathrm { V } } = { \frac { 3 . 9 } { C \sigma _ { \mathrm { s c a t } } } } .
I _ { j k } = \operatorname { E } { \bigg [ } \; { - { \frac { \partial ^ { 2 } \ln f _ { \theta _ { 0 } } ( X _ { t } ) } { \partial \theta _ { j } \, \partial \theta _ { k } } } } \; { \bigg ] } .
\bar { \mathcal { A } } ^ { ( 2 2 ) } = \mathcal { B } ^ { ( 2 1 ) } \mathcal { A } ^ { ( 1 2 ) } + \mathcal { A } ^ { ( 2 1 ) } [ \mathcal { B } ^ { ( 2 1 ) } ] ^ { \dagger } - \mathcal { B } ^ { ( 2 1 ) } \mathcal { A } ^ { ( 1 1 ) } [ \mathcal { B } ^ { ( 2 1 ) } ] ^ { \dagger } ,
\vec { v } ( x _ { s } , y _ { s } ) = ( v _ { e } ( x _ { s } , y _ { s } ) , v _ { n } ( x _ { s } , y _ { s } ) )
R _ { t } = A _ { t } - L _ { t } { \mathrm { ~ f o r ~ } } t = 1 , 2 , 3 , \ldots , n
\vec { \beta } _ { m } = \vec { \beta } _ { p } - \vec { \beta } _ { s } \approx 2 \vec { \beta } _ { p }
\sim 7 0
R _ { 3 3 }
K _ { s ^ { \prime } = 3 } = 1 2
n = 8
\begin{array} { r } { \Psi _ { N , L } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { N } ) = \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l l } { \psi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) } & { \ldots } & { \psi _ { 1 } ( x _ { N } ) } \\ { \vdots } & & { \vdots } \\ { \psi _ { N } ( x _ { 1 } ) } & { \ldots } & { \psi _ { N } ( x _ { N } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\left[ \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho _ { 1 } \phi _ { 1 } - \rho _ { 2 } \phi _ { 2 } \right) + \frac { \rho _ { 1 } } { 2 } \left( \nabla \phi _ { 1 } \right) ^ { 2 } - \frac { \rho _ { 2 } } { 2 } \left( \nabla \phi _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] _ { z = \xi } = \left( \left. \pi _ { 1 , z z } \right| _ { z = \xi ^ { - } } - \left. \pi _ { 2 , z z } \right| _ { z = \xi ^ { + } } \right) - ( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) g ( t ) \xi ,
P ( t ) = \Phi ( t ) - \Phi ( - t )
\Delta _ { x }
\overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 1 ^ { 4 } ) } + 2 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 2 , 1 ^ { 2 } ) } + \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 2 ^ { 2 } ) } + 4 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 2 , 1 ^ { 3 } ) } + 4 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 2 ^ { 2 } , 1 ) } + 2 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 2 , 1 ^ { 4 } ) } + 6 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 2 ^ { 2 } , 1 ^ { 2 } ) } + 4 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 2 ^ { 2 } , 1 ^ { 3 } ) } + \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 2 ^ { 2 } , 1 ^ { 4 } ) }
\eta > 1
h _ { 1 } ( p _ { c } ^ { u } ) = h _ { 2 } ( 0 ) .
\mathrm { a 2 0 2 b 2 0 0 - a 2 2 0 b 2 0 0 - a 2 0 0 b 2 2 0 + a 2 0 0 b 2 0 2 }
7 9 1 5

\begin{array} { r } { H _ { k } ( l , l ^ { \prime } ) = \sin { \big ( \varphi \frac { | z _ { l ^ { \prime } } - z _ { l } | } { d } \big ) } + \frac { \sin { ( \varphi q ) } \cos { \big ( \varphi \frac { | z _ { l ^ { \prime } } - z _ { l } | } { d } \big ) } } { \cos { ( k q ) } - \cos { ( \varphi q ) } } + \frac { i \sin { ( k q ) } \sin { \big ( \varphi \frac { | z _ { l ^ { \prime } } - z _ { l } | } { d } \big ) } } { \cos { ( k q ) } - \cos { ( \varphi q ) } } } \end{array}
\theta _ { i }
\rho _ { B } ( \omega ) = [ \delta ( \omega - \omega _ { 1 } ) + \delta ( \omega - \omega _ { 2 } ) ] / 2
n = 4 2
z
\rho \geq 1
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \tau } \! \! \int _ { 0 } ^ { L } d \sigma h _ { P } } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { L } \! \! d \sigma ~ s _ { \tau } V _ { s } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { L } \! \! d \sigma ~ \left( - s _ { \sigma } + q \right) V _ { s } ( s ) = } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \hbar \to 0 } \operatorname* { m i n } ( s p e c ( { \hat { M } } ) ) = 0 ,
g = \left( \begin{array} { l l } { { V ( x ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { V ^ { \prime } ( x ) } } \end{array} \right) \, \, \, \, , \, \, g \, \, \in { \cal A }
{ } - p ^ { 6 } + 2 8 p ^ { 4 } r - 1 6 p ^ { 3 } q ^ { 2 } - 1 7 6 p ^ { 2 } r ^ { 2 } - 8 0 p ^ { 2 } s q + 2 2 4 p r q ^ { 2 } - 6 4 q ^ { 4 }
E [ ( \mathbf { X } - \mathbf { M } ) ( \mathbf { X } - \mathbf { M } ) ^ { T } ] = \mathbf { U } \operatorname { t r } ( \mathbf { V } )
x
\frac { \alpha - 1 } { \alpha + \beta - 2 }
p _ { \theta } \; = \; \frac { q } { c } \, \psi _ { 0 } \left( 1 \; + \; 2 \, \omega _ { 0 } / \Omega _ { 0 } \right) \; \equiv \; \frac { q } { c } \, \overline { { \psi } } _ { 0 } ,
n \leq 1 1
\Pi ( \xi | \phi ) = [ 2 \pi s ^ { 2 } ( \phi ) ] ^ { - 1 / 2 } \exp \left[ - \xi ^ { 2 } / [ 2 s ^ { 2 } ( \phi ) ] \right]
E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime \prime }
i
R ( x )
V ^ { ( C ) } ( \hat { \boldsymbol { Q } } )
f _ { r } ^ { \prime } = - { \frac { 2 } { 9 } } f _ { r } ^ { \prime \prime \prime } { \psi }
\left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \mathbf { J } _ { i } ^ { T } \mathbf { J } _ { i } \right] \delta \mathbf { m } = - \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \mathbf { J } _ { i } ^ { T } \delta \mathbf { d } _ { i } .
\begin{array} { r l } { { a } _ { j } { a } _ { k } ^ { \dagger } - e ^ { - i \theta \sigma ( j - k ) } { a } _ { k } ^ { \dagger } { a } _ { j } } & { = \delta _ { j k } } \\ { { a } _ { j } { a } _ { k } - e ^ { i \theta \sigma ( j - k ) } { a } _ { k } { a } _ { j } } & { = 0 } \\ { { a } _ { j } ^ { \dagger } { a } _ { k } ^ { \dagger } - e ^ { i \theta \sigma ( j - k ) } { a } _ { k } ^ { \dagger } { a } _ { j } ^ { \dagger } } & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial { { p } ^ { n + \theta } } } { \partial { { x } _ { i } } } = \theta \frac { \partial { { p } ^ { n + 1 } } } { \partial { { x } _ { i } } } + \left( 1 - \theta \right) \frac { \partial { { p } ^ { n } } } { \partial { { x } _ { i } } } } \\ { \frac { \partial { { p } ^ { n - \theta } } } { \partial { { x } _ { i } } } = \theta \frac { \partial { { p } ^ { n - 1 } } } { \partial { { x } _ { i } } } + \left( 1 - \theta \right) \frac { \partial { { p } ^ { n } } } { \partial { { x } _ { i } } } } \end{array}
S _ { T } = 2 \Omega k ^ { 2 } S _ { B } ( \bar { n } )
\alpha \ge 0
\theta = \pi / 2
\mathsf { E }
u _ { i }
\nabla p
E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } + T _ { \mathrm { ~ c ~ } } = t _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ a ~ c ~ t ~ } } \, ,
\tau
\rho ( B ^ { 1 } u ^ { 2 } - B ^ { 2 } u ^ { 1 } ) = \psi ^ { \prime } ( z )
U _ { i } ( x , t ) = U _ { i } = c o n s t .
q ^ { \mathrm { t h } }
\begin{array} { r l } { \bar { n } _ { R , E } } & { { } = \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega _ { c } V _ { 0 } } , } \\ { \bar { n } _ { L , M } } & { { } = - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega _ { c } V _ { 0 } } \pm \frac { V _ { 0 } } { \omega } , } \end{array}
0 . 8 8
{ \left[ \begin{array} { l } { A A } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { C ^ { j + 1 } } \end{array} \right] } = [ B B ] [ C ^ { j } ] + [ d ]
\Omega _ { \mathrm { { R 0 } } } \approx 3 . 4 E _ { \mathrm { { r } } }

\Theta
\sim O ( \varepsilon )
\lambda _ { i } : = \sum _ { j \in \Lambda _ { i } } \tilde { \lambda } _ { j }
\alpha
- t _ { 3 } \sin ( q _ { y } b ) \sin ( 2 \varphi ) \{ K _ { y } J _ { 0 } ( K _ { x } ) J _ { 1 } ( K _ { y } ) + J _ { 1 } ( K _ { x } ) J _ { 2 } ( K _ { y } ) [ K _ { x } + 2 K _ { y } \cos ( \varphi ) ] \} \}
\left\{ \mathbf { c } _ { i } \right\}
\begin{array} { r } { \ensuremath { \boldsymbol \nu } = ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } ^ { 1 } , \ldots , \ensuremath { \boldsymbol \nu } ^ { L } ) , \; \; \ensuremath { \boldsymbol \nu } ^ { \ell } = ( c _ { x } ^ { \ell } , c _ { y } ^ { \ell } , a _ { 0 } ^ { \ell } , b _ { 1 } ^ { \ell } , a _ { 1 } ^ { \ell } , \ldots , b _ { Q } ^ { \ell } , a _ { Q } ^ { \ell } , \mu _ { \mathrm { i } } ^ { \ell } ) , \; \; \ell = 1 , \ldots , L , } \end{array}
P _ { q }

\begin{array} { r l } { \frac { \mathbb { E } [ e ( { \bf q } ( t ) ) ] } { \mathbb { E } [ e ( { \bf q } ( 0 ) ) ] } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \int _ { \| \boldsymbol { \theta } \| = 1 } R ( r ) \Theta ( \boldsymbol { \theta } ) \| { \bf M } _ { t } { \bf L } r \boldsymbol { \theta } \| ^ { 2 } d \sigma ( \boldsymbol { \theta } ) \bigg / \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \int _ { \| \boldsymbol { \theta } \| = 1 } R ( r ) \Theta ( \boldsymbol { \theta } ) r ^ { 2 } d \sigma ( \boldsymbol { \theta } ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } R ( r ) r ^ { 2 } d r \int _ { \| \boldsymbol { \theta } \| = 1 } \Theta ( \boldsymbol { \theta } ) \| { \bf M } _ { t } { \bf L } \boldsymbol { \theta } \| ^ { 2 } d \sigma ( \boldsymbol { \theta } ) \bigg / \int _ { 0 } ^ { \infty } R ( r ) r ^ { 2 } d r \int _ { \| \boldsymbol { \theta } \| = 1 } \Theta ( \boldsymbol { \theta } ) d \sigma ( \boldsymbol { \theta } ) } \\ & { = \int _ { \| \boldsymbol { \theta } \| = 1 } \Theta ( \boldsymbol { \theta } ) \| { \bf M } _ { t } { \bf L } \boldsymbol { \theta } \| ^ { 2 } d \sigma ( \boldsymbol { \theta } ) \mathrm { . } } \end{array}
f _ { * } \colon \pi _ { 1 } ( X , x _ { 0 } ) \to \pi _ { 1 } ( Y , y _ { 0 } ) .

B ( b \rightarrow s \gamma ) = ( 3 . 1 5 \pm 0 . 3 5 _ { \mathrm { s t a t } } \pm 0 . 3 2 _ { \mathrm { s y s } } \pm 0 . 2 6 _ { \mathrm { m o d e l } } ) \times 1 0 ^ { - 4 } ,
\displaystyle ( a _ { 1 } , . . . , a _ { m } ; q , p ) _ { n } = ( a _ { 1 } ; q , p ) _ { n } \cdots ( a _ { m } ; q , p ) _ { n }
E = \left[ 3 + W \left( { \frac { - 3 } { e ^ { 3 } } } \right) \right] k _ { \mathrm { B } } T \approx 2 . 8 2 1 \ k _ { \mathrm { B } } T ,

\Delta L
\omega ^ { + } - \omega _ { j } ^ { - } = \tilde { \omega } _ { n _ { j } } - \zeta _ { j }
- 2 \alpha \left\langle \mathbf { B } \right\rangle \cdot \boldsymbol { \Omega }
\epsilon ^ { 2 N + 1 }
\sim
L ( \gamma ) \geq { \sqrt { \lambda } } \int _ { a } ^ { a + \delta } \| \gamma ^ { \prime } ( t ) \| \, d t .
\circ
\hat { \psi } _ { \sigma } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\bigg | \int _ { x } ^ { x + h ^ { \nu / 2 } } \mathbf { D } _ { s } ^ { \nu } u ( z , s ) d z \bigg | \leq C [ 1 + h ^ { \frac { \nu } { 2 } } ] \bigg [ 1 + \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 2 , 2 } ( \Omega ) } + \bigg ( \underset { t \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } I _ { t } ^ { \nu } ( \| g \| _ { L _ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } ) ( t ) \bigg ) ^ { 1 / 2 } + \underset { t \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } \| g \| _ { L _ { 2 } ( \Omega ) } \bigg ] ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { A I R } , p } ^ { ( k ) } ] } & { = \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k - 1 ) } } [ \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { A I R } , p } ^ { ( k ) } | \widehat { F } _ { \mathrm { A I R } , p } ^ { ( k - 1 ) } ] ] = \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k - 1 ) } } \left[ \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k ) } ] + \gamma ( \widehat { F } _ { \mathrm { A I R } , p } ^ { ( k - 1 ) } - \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } ] ) \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k - 1 ) } } \left[ \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k ) } ] + \gamma \left( \widehat { F } _ { \mathrm { A I R } , p } ^ { ( k - 1 ) } - \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } \left[ F ^ { ( k - 1 ) } \frac { \pi ^ { ( k - 1 ) } } { \pi ^ { ( k ) } } \right] \right) \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k - 1 ) } } \left[ \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k ) } ] - \gamma ( \widehat { F } _ { \mathrm { A I R } , p } ^ { ( k - 1 ) } - \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k - 1 ) } } [ F ^ { ( k - 1 ) } ] ) \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k ) } ] - \gamma ( \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k - 1 ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { A I R } , p } ^ { ( k - 1 ) } ] - \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k - 1 ) } } [ F ^ { ( k - 1 ) } ] ) = \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k ) } ] } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \nabla \cdot ( \varrho u ) + \nabla \cdot ( v _ { w _ { 0 } } ( q + \mathfrak { g } \eta ) ) = g } & { \mathrm { i n ~ } \Omega , } \\ { - \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \varrho \partial _ { 1 } u + \varrho \nabla ( q + \mathfrak { g } \eta ) - \gamma _ { 0 } \nabla \cdot \mathbb { S } ^ { \varrho } u = f } & { \mathrm { i n ~ } \Omega , } \\ { - ( \varrho q - \gamma _ { 0 } \mathbb { S } ^ { \varrho } u ) e _ { n } - \varsigma \Delta _ { \| } \eta e _ { n } = k } & { \mathrm { o n ~ } \Sigma , } \\ { u \cdot e _ { n } + \partial _ { 1 } \eta = 0 } & { \mathrm { o n ~ } \Sigma , } \\ { u = 0 } & { \mathrm { o n ~ } \Sigma _ { 0 } . } \end{array} \right.
{ \epsilon = \exp \left[ - ( 2 / 3 ) ^ { \frac { 2 + n } { n } } B ^ { - \frac { 1 } { n } } \kappa _ { 5 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { n \tau } ) ^ { \frac { 2 } { n } } u \right] }
^ { \dagger }
\begin{array} { r l } { \frac { \sigma _ { 1 } + \varepsilon \xi } { \sigma _ { 1 } + 2 \xi } } & { { } = ( 1 - \frac { \xi } { \sigma _ { 1 } + 2 \xi } ) \frac { \sigma _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } + \xi } + \frac { \xi } { \sigma _ { 1 } + 2 \xi } \varepsilon } \end{array}
\phi
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 4 } ^ { c } } & { { } \approx \frac { ( \rho a ^ { 2 } \nu _ { p } + \mathcal { O } ( M ^ { 0 } ) ) + \sqrt { \rho ^ { 2 } a ^ { 4 } \nu _ { p } ^ { 2 } + \mathcal { O } ( M ^ { - 2 } ) } } { 2 } } \\ { \lambda _ { 4 } ^ { c } } & { { } \approx \frac { \rho a ^ { 2 } \nu _ { p } } { 2 } } \\ { \lambda _ { 4 } ^ { c } } & { { } \sim \mathcal { O } ( M ^ { - 2 } ) } \end{array}
\sqrt { 2 }
i
^ { 5 5 }

\left( \begin{array} { l } { D _ { 0 x } } \\ { D _ { 0 y } } \\ { D _ { 0 z } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { x x } ^ { \mathrm { e f f } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \varepsilon _ { y y } ^ { \mathrm { e f f } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \varepsilon _ { z z } ^ { \mathrm { e f f } } } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { l } { E _ { 0 x } } \\ { E _ { 0 y } } \\ { E _ { 0 z } } \end{array} \right) \: ,
C ( t ) = A \cdot \exp ( - \frac { 1 } { T _ { 1 a } } \cdot t ) + ( 1 - A ) \cdot \exp ( - \frac { 1 } { T _ { 1 b } } \cdot t )
K
d _ { 0 }
A \to B
\bar { X } = [ 3 , 5 ]
^ { 3 9 }
0 . 2 3 4
x _ { k } = a + k \triangle x , \quad \triangle x = ( b - a ) / K , \quad k = 0 , \dots , K - 1
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow 0 } \left( t ^ { - ( n - 1 ) / 2 } w _ { 1 } ( t ) - e _ { 1 } \right) = 0 .
\partial _ { \Omega }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { x } \in \{ 0 , 1 \} ^ { K L } } } & { \mathbf { h } ^ { \top } \mathbf { x } + \mathbf { x } ^ { \top } \mathbf { H } \mathbf { x } } \\ { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } } & { \sum _ { j = 1 } ^ { L } \mathbf { x } _ { ( i - 1 ) L + j } = 1 , i = 1 , \ldots , K } \end{array}

x
\forall w \, \forall u \, \neg ( w \, R \, u )
[ { \mit \Psi } ( u , x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) , { \mit \Psi } ^ { \dagger } ( u , x ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime \prime } , p ^ { \prime \prime } ) ] = \delta ( x ^ { \prime } - x ^ { \prime \prime } ) \, \delta ( y ^ { \prime } - y ^ { \prime \prime } ) \, \delta ( p ^ { \prime } - p ^ { \prime \prime } ) ,
{ \cal R } _ { b c } ^ { ~ a c } - 1 / 2 \delta _ { b } ^ { a } { \cal R } _ { d c } ^ { ~ d c } = 1 / 2 { \cal T } _ { b } ^ { a } ( x )
\phi _ { \nu }
A ( t )
\Gamma / \Gamma _ { \mathrm { B u l k } } = P / P _ { \mathrm { B u l k } }
\begin{array} { r } { { \mathcal R } \left( \theta \right) = \left( \begin{array} { c c } { \cos \theta } & { - \sin \theta } \\ { \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { F } _ { \mathrm { t e n } } = \frac { \delta E _ { \mathrm { t e n } } } { \delta \phi } \frac { \nabla \phi } { \epsilon | \nabla \phi | ^ { 2 } } = \frac { \gamma } { \epsilon } \left( - \epsilon \nabla ^ { 2 } \phi + \frac { 1 } { \epsilon } G ^ { \prime } ( \phi ) \right) \frac { \nabla \phi } { | \nabla \phi | ^ { 2 } } . } \end{array}
{ d = 7 }
\frac { ( c ^ { T } y ) ^ { 2 } } { \| A y \| ^ { 2 } } = \frac { ( c ^ { T } y ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } \frac { ( c ^ { T } y ) ^ { 2 } } { \| c \| ^ { 2 } } + ( r ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } = \frac { \| c \| ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } - \frac { ( r ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } { r ^ { 2 } \frac { ( c ^ { T } y ) ^ { 2 } } { \| c \| ^ { 2 } } + ( r ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) \| P _ { c } y \| ^ { 2 } }
( a _ { 3 } ^ { \prime } a _ { 2 } ^ { \prime } a _ { 1 } ^ { \prime } , b _ { 3 } ^ { \prime } b _ { 2 } ^ { \prime } b _ { 1 } ^ { \prime } )
\bar { N } _ { 3 } ^ { \, \mathrm { s p i n } } = \left\{ \int _ { { \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } } ( y _ { 0 } ) + { \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } } ( x _ { 0 } ) = { \mathrm { \boldmath ~ \Gamma ~ } } } { \cal D } ^ { 3 } \zeta \exp \left[ \, { \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } } ( y _ { 0 } ) \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } } ( x _ { 0 } ) - \int _ { y _ { 0 } } ^ { x _ { 0 } } d t { \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } } \cdot \dot { \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } } \, \right] \right\} ^ { - 1 } .
\bar { p } _ { \mathrm { W W } } | _ { e _ { 1 } = 0 }
a < 1
4 . 6 2 \pm
\hat { f } _ { L , R } ^ { ( n ) } ( \phi ) = \frac { e ^ { \sigma / 2 } } { N _ { n } ^ { L , R } } \left[ J _ { \frac { 1 } { 2 } \mp \nu } ( z _ { n } ^ { L , R } ) + \beta _ { n } ^ { L , R } \, Y _ { \frac { 1 } { 2 } \mp \nu } ( z _ { n } ^ { L , R } ) \right]
\int _ { S ^ { 8 } } \epsilon _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { 8 } } F ^ { a \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } F ^ { a \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } F ^ { b \alpha _ { 5 } \alpha _ { 6 } } F ^ { b \alpha _ { 7 } \alpha _ { 8 } } .
C = 2 t _ { 0 } { \vec { f } } _ { 1 } , \ D = { \frac { 2 } { t _ { 0 } } } { \vec { f } } _ { 2 } .
e _ { q } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \exp ( x ) } & { \textrm { i f } \ q = 1 , } \\ { ( 1 + ( 1 - q ) x ) ^ { \frac { 1 } { 1 - q } } } & { \textrm { i f } \ q \neq 1 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } 1 + ( 1 - q ) x > 0 , } \\ { 0 } & { \textrm { i f } \ q \neq 1 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } 1 + ( 1 - q ) x \leq 0 , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \hat { x } _ { l } ^ { ( N ) } ( t ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } C _ { k l } ^ { ( N ) } ( t ) } \sum _ { i = 1 } ^ { N } C _ { i l } ^ { ( N ) } ( t ) x _ { i } ^ { ( N ) } ( t ) } \\ & { = } & { \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \int _ { D } x \, \rho _ { m , l } ^ { ( N ) } ( x , t ) d x } { \sum _ { m = 1 } ^ { M } n _ { m , l } ^ { ( N ) } ( t ) } } \\ & { \rightarrow } & { \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \int _ { D } x \, \rho _ { m , l } ( x , t ) d x } { \sum _ { m = 1 } ^ { M } n _ { m , l } ( t ) } = : \hat { x } _ { l } ( t ) . } \end{array}
f ( \infty ) = \infty .
0 < q < 1
\sim 1 6 0
\phi
\langle \hat { V } \rangle = - \theta ^ { \alpha } \sigma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { m } \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } \hat { V } _ { m }
= \exp \left\{ \left( \sum _ { g = 1 } ^ { \infty } \frac { v ^ { g } } { \sqrt [ 5 ] { g } } \right) \left( \sum _ { h = 1 } ^ { \infty } \frac { w ^ { h } } { \sqrt [ 5 ] { h } } \right) \left( \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { x ^ { i } } { \sqrt [ 5 ] { i } } \right) \left( \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { y ^ { j } } { \sqrt [ 5 ] { j } } \right) \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { k } } { \sqrt [ 5 ] { k } } \right) \right\} .
x ( t )
R = \frac { r ^ { 2 } \left( \frac { \omega - \omega _ { 0 } } { \gamma _ { t o t a l } } \pm \frac { \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } } { r } \right) ^ { 2 } } { \left( \frac { \omega - \omega _ { 0 } } { \gamma _ { t o t a l } } \right) ^ { 2 } + 1 }
x
\frac { \mathbb { C } [ z ] _ { ( z - 1 ) } } { ( ( z - 1 ) ^ { 2 } ) }
\tau
^ { 2 }
z _ { 3 }
\alpha
\frac { \delta W ( J , K ) } { \delta K ( x ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( \varphi ( x ) \varphi ( y ) + G ( x , y ) \right) ,
\rightarrowtail
B _ { 1 } \subset \mathbb { R } ^ { n }
{ w } _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 / 9 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ i = 0 , } \\ { 1 / 9 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ i = 1 , . . . , 4 , } \\ { 1 / 3 6 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ i = 5 , . . . , 8 . } \end{array} \right.
U _ { i j } = \mathrm { ~ c ~ o ~ v ~ } [ \hat { \psi } _ { i } , \hat { \psi } _ { j } ] = j ^ { - 1 } ( \hat { \boldsymbol { \psi } } _ { i j } )
E = 5
R
\alpha _ { c } = \beta _ { c } = 0 . 5

\hat { h } _ { \mu \nu } ^ { + } = a ^ { 2 } \xi _ { \mu \nu } + 2 a ^ { 2 } \left( \int \frac { d z } { a ^ { 4 } } \right) \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \xi - 2 \frac { a ^ { 2 } } { a _ { + } ^ { 2 } } \left( \int \frac { d z } { a ^ { 2 } } \right) \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \xi - \frac { U _ { B } } { 2 } \frac { a ^ { 2 } } { a _ { + } ^ { 2 } } \xi \eta _ { \mu \nu }
1 8 . 1 1
( 2 , 2 )
\alpha _ { i }

e _ { 1 }
\Delta R
0 . 5
\alpha \left( \Lambda _ { b } \longrightarrow \Lambda _ { c } D _ { s } \right) = - 0 . 9 8 \frac { { \cal F } _ { 2 } ^ { P } ( m _ { D _ { s } } ^ { 2 } ) } { { \cal F } _ { 1 } ^ { P } ( m _ { D _ { s } } ^ { 2 } ) }
\vec { r } _ { i } ( t + \Delta t ) = \vec { r } _ { i } ( t ) + \frac { \Delta t } { \gamma } \vec { F } _ { i } ( \vec { r } _ { i } ( t ) , t ) + \sqrt { \frac { 2 k _ { \mathrm { B } } T \Delta t } { \gamma } } \vec { \eta } _ { i } ,

\begin{array} { r l r } { C ^ { i j k l } } & { { } = } & { S ^ { i j k l } + A ^ { i j k l } } \end{array}
k _ { 3 }
\Gamma

\Delta ^ { \mu \nu } = \eta ^ { \mu \nu } - 2 \frac { P ^ { \mu } \bar { P } ^ { \nu } + P ^ { \nu } \bar { P } ^ { \mu } } { ( P + \bar { P } ) ^ { 2 } } .
\left< { q _ { 1 } - p , q _ { 2 } - p } \right> = \left< { r _ { 1 } ^ { \perp } , r _ { 2 } ^ { \perp } } \right> = 2 \left< { n _ { 1 } , n _ { 2 } } \right> .
\begin{array} { r l } { f _ { A } ^ { e } } & { { } = \left\lvert \log \left( \frac { A ^ { e } } { A _ { o } ^ { e } } \right) / \log ( 2 . 0 ) \right\rvert , } \\ { f _ { A R } ^ { e } } & { { } = \left\lvert \log \left( \frac { A R ^ { e } } { A R _ { o } ^ { e } } \right) / \log ( 2 . 0 ) \right\rvert . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { - \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { \frac { m ! ( - 1 ) ^ { m + 1 } } { ( m + 1 ) ! ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { h ^ { 2 ( m + 1 ) } } } \cdot b _ { H } ^ { ( m + 3 / 2 ) / 2 } K _ { m + 3 / 2 } ( \sqrt { 4 b _ { H } } ) \cdot { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } } \\ & { } & { + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( m + 1 ) ! ^ { 2 } } } { \frac { b _ { H } ^ { m } } { h ^ { 2 ( m + 1 ) } } } b _ { H } ^ { 3 / 4 } K _ { 3 / 2 } ( \sqrt { 4 b _ { H } } ) \cdot { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } - R ( q = 1 , p = 1 ) } \end{array}
M \times M
\Psi ( x ) \, = \, \sum _ { \sigma = + j } ^ { - j } \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 2 \, \omega _ { \vec { p } } } } \Big [ u _ { \sigma } ( \vec { p } \, ) \, a _ { \sigma } ( \vec { p } \, ) \, e ^ { - i p \cdot x } + v _ { \sigma } ( \vec { p } \, ) \, b _ { \sigma } ^ { \dagger } ( \vec { p } \, ) \, e ^ { i p \cdot x } \Bigr ] \quad ,
P _ { \infty } \ll 1
c
1 1
\sqrt { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { { \bf E } _ { 0 } ( x , z ) = \sum _ { s = \pm 1 } \left[ A _ { s } ^ { \mathrm { ( T E ) } } { \bf e } _ { s } ^ { \mathrm { ( T E ) } } ( x ) e ^ { i \beta _ { s } ^ { \mathrm { ( T E ) } } z } + \right. } \\ & { } & { \left. + A _ { s } ^ { \mathrm { ( T M ) } } { \bf e } _ { s } ^ { \mathrm { ( T M ) } } ( x ) e ^ { i \beta _ { s } ^ { \mathrm { ( T M ) } } z } \right] , } \\ & { } & { { \bf B } _ { 0 } ( x , z ) = \frac { 1 } { c } \sum _ { s = \pm 1 } \left[ A _ { s } ^ { \mathrm { ( T E ) } } { \bf b } _ { s } ^ { \mathrm { ( T E ) } } ( x ) e ^ { i \beta _ { s } ^ { \mathrm { ( T E ) } } z } + \right. } \\ & { } & { \left. + A _ { s } ^ { \mathrm { ( T M ) } } { \bf b } _ { s } ^ { \mathrm { ( T M ) } } ( x ) e ^ { i \beta _ { s } ^ { \mathrm { ( T M ) } } z } \right] , } \end{array}

X
I _ { b }
\omega _ { r }
l _ { s }
\nabla \phi
K _ { z z } < K _ { x x } , K _ { y y }

d s ^ { 2 } = - { \frac { 3 2 G ^ { 3 } M ^ { 3 } } { r } } e ^ { - r / 2 G M } ( d U d V ) + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \mathrm { R M S E } ^ { \prime } ( \tilde { y } , y ) = \operatorname* { m i n } ( \lVert \tilde { y } - y \rVert _ { 2 } , \lVert \tilde { y } + y \rVert _ { 2 } ) , } \end{array}
{ d ^ { 2 } y } / { d t ^ { 2 } } = 0
G
f = f _ { \boldsymbol { \beta } } + \left( - u _ { \alpha } \frac { \partial f _ { \boldsymbol { \beta } } } { \partial x _ { \alpha } } + Q ( f _ { \boldsymbol { \beta } } , f _ { \boldsymbol { \beta } } ) \right) \Delta t
\scriptstyle V _ { \mathrm { s t r o k e } }
t
\Omega _ { s }
F _ { r } = r ( F _ { t } - r _ { \textrm { E F } } E _ { t 0 } )
\mathrm { t r } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ) = 0
\forall t \in G : \qquad \sum _ { s \in G } \rho ( s ) = \sum _ { s \in G } \rho ( t s t ^ { - 1 } ) .
E _ { k } = \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 }

\begin{array} { r l r } { \bar { \bf S } _ { \mathrm { P o y n t i n g } } } & { \equiv } & { \langle { \bf S } _ { \mathrm { P o y n t i n g } } \rangle _ { t } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \Re \left[ { \bf E } \times { \bf H } ^ { * } \right] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \Re \left[ { \bf E } ^ { * } \times { \bf H } \right] , } \end{array}
\mathcal { F }
f ^ { ( n + 1 ) } ( c ) < 0
- 1 . 3 0
S ( \omega )
\tau
T / T _ { \mathrm { c } } = 1 . 3

\textbf { F } _ { p }


p \geq 2 ,
\operatorname { L i } _ { - n } ( z ) + ( - 1 ) ^ { n } \operatorname { L i } _ { - n } ( 1 / z ) = 0 \qquad ( n = 1 , 2 , 3 , \ldots ) .
V ( t ) = - \frac { 1 } { 2 } \left[ V _ { T } \cos \left( 2 \pi \frac { t } { T _ { B } } \right) - V _ { T } \right]
\| \omega - \omega _ { * } \| _ { L ^ { 2 } ( M ) } \leq \varepsilon
- 1
\begin{array} { r l } { \alpha } & { = \frac { P _ { \mathrm { n t h } } } { P _ { \mathrm { n t h } } + P _ { \mathrm { t h } } } } \\ & { = \frac { 1 / 3 \, \rho \sigma ^ { 2 } } { 1 / 3 \, \rho \sigma ^ { 2 } + \rho \, \mathrm { k _ { B } } \, T _ { \mathrm { m w } } / ( \mu \, m _ { \mathrm { P } } ) } } \\ & { = \biggl [ 1 + \underbrace { \frac { 3 \, \mathrm { k _ { B } } \, T _ { \mathrm { m w } } } { \mu \, m _ { \mathrm { P } } \, \sigma ^ { 2 } } } _ { = 1 / \beta } \biggr ] ^ { - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { \{ r \} \{ r \} } } & { { } = } & { 1 + f , } \\ { \gamma _ { \{ \varphi \} \{ \varphi \} } } & { { } = } & { 1 + ( ( d - a ) \cos ( 2 \varphi ) + a } \\ { \gamma _ { \{ \theta \} \{ \varphi \} } } & { { } = } & { ( d - a ) \sin ( \varphi ) \cos ( \varphi ) + b \cos ( 2 \varphi ) . } \end{array}
\{ w _ { x } , w _ { y } \} = \{ 1 2 1 , 1 0 1 \} \, \mu
\hat { D }
\langle I ( u ) \rangle = \int _ { u _ { m i n } } ^ { u _ { m a x } } I ( u ) \, d u / ( u _ { m a x } - u _ { m i n } )
\delta = 0 . 1

( \Delta x ) ^ { 2 } = \langle x ^ { 2 } \rangle - \langle x \rangle ^ { 2 } = \frac { 1 + 4 \alpha ^ { 4 } \tau ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { 2 } } .
\Gamma _ { 1 , i } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } , z ) = \bigg ( c _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 | \mathbf { q } | } \frac { f _ { i } } { \varepsilon _ { i } ( \mathbf { x } ) } \frac { | z | } { \hbar } \bigg ) e ^ { - \frac { | z | } { \hbar } | \mathbf { q } | } ,
\begin{array} { r l } { \underbrace { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } ( r v _ { r } ) } _ { \mathcal { O } ( 1 ) } + \underbrace { \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } } _ { \mathcal { O } ( 1 ) } } & { { } = 0 , } \\ { \underbrace { \rho _ { f } \frac { \partial v _ { r } } { \partial t } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } { \alpha } ^ { 2 } ) } + \underbrace { \rho _ { f } v _ { r } \frac { \partial v _ { r } } { \partial r } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 3 } R e ) } + \underbrace { \rho _ { f } v _ { z } \frac { \partial v _ { r } } { \partial z } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 3 } R e ) } } & { { } = \underbrace { \mu _ { f } \frac { \partial } { \partial r } \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } ( r v _ { r } ) \right] } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) } + \underbrace { \mu _ { f } \frac { \partial ^ { 2 } v _ { r } } { \partial z ^ { 2 } } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 4 } ) } - \underbrace { \frac { \partial p } { \partial r } } _ { \mathcal { O } ( 1 ) } , } \\ { \underbrace { \rho _ { f } \frac { \partial v _ { z } } { \partial t } } _ { \mathcal { O } ( { \alpha } ^ { 2 } ) } + \underbrace { \rho _ { f } v _ { r } \frac { \partial v _ { z } } { \partial r } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon R e ) } + \underbrace { \rho _ { f } v _ { z } \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon R e ) } } & { { } = \underbrace { \mu _ { f } \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial v _ { z } } { \partial r } \right) } _ { \mathcal { O } ( 1 ) } + \underbrace { \mu _ { f } \frac { \partial ^ { 2 } v _ { z } } { \partial z ^ { 2 } } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) } - \underbrace { \frac { \partial p } { \partial z } } _ { \mathcal { O } ( 1 ) } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \tilde { \Xi } _ { \alpha , i i ^ { \prime } } ^ { c } } & { { } = \sum _ { k } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau e ^ { i \omega \tau } e ^ { \frac { \tau } { 2 } d _ { T } ^ { A } } A _ { i k \alpha } ( T ) g _ { k \alpha } ^ { c } ( t , t ^ { \prime } ) e ^ { \frac { - \tau } { 2 } d _ { T } ^ { B } } B _ { k \alpha i ^ { \prime } } ( T ) } \end{array}
A _ { \alpha \beta } ( q ) \equiv \frac { \partial A _ { \beta } ( q ) } { \partial q ^ { \alpha } } - \frac { \partial A _ { \alpha } ( q ) } { \partial q ^ { \beta } } = 0 \ \ , \ \ \alpha , \beta = 1 , 2 , \dots , n \ \ .
^ 2
\begin{array} { r l } { \langle Q \rangle _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } & { { } = \langle Q \rangle _ { i } + \frac { \Delta x _ { i } } { \Delta x _ { i } + \Delta x _ { i + 1 } } \left( \langle Q \rangle _ { i + 1 } - \langle Q \rangle _ { i } \right) + \frac { \bigg ( \tilde { \omega } _ { 1 } ( \langle Q \rangle _ { i + 1 } - \langle Q \rangle _ { i } ) + \tilde { \omega } _ { 2 } \delta \langle Q \rangle _ { i + 1 } + \tilde { \omega } _ { 3 } \delta \langle Q \rangle _ { i } \bigg ) } { \sum _ { k = - 1 } ^ { 2 } \Delta x _ { i + k } } } \end{array}
0 . 9
\langle \pmb { \rho } ^ { k \, ( q + m ) } \rangle
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { v i b } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { = i \sum _ { i , j } g _ { i } \bigg ( B _ { i j } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) + B _ { i j } ( \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } ) \bigg ) g _ { j } } \\ { \left[ \Sigma _ { C } \right] _ { i j } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { = i \, g _ { i } \, P ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) \, g _ { j } } \end{array}
N = M ^ { \prime } - M _ { \mathrm { l a s . } }
P _ { L }
\Omega _ { d }


\mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } ^ { L } = \frac { \bf \nabla \mathrm { } } { \bf \nabla \mathrm { ^ 2 } } ( \rho _ { \sigma } + \rho _ { \mathrm { w } } ) \; \; .
\Phi _ { n + 1 } \left( z \right) : = { \bf E } \left( z ^ { X _ { n + 1 } } \right) = \phi _ { \beta } \left( z \right) \sum _ { x \geq 0 } { \bf P } \left( X _ { n } = x \right) \left( \overline { { \alpha } } ^ { x } + \alpha \overline { { \alpha } } ^ { x } z \frac { 1 - \left( z / \overline { { \alpha } } \right) ^ { x } } { \overline { { \alpha } } - z } \right)
f
| \alpha ; \textbf { R } _ { i } \rangle
\alpha
k > 2
H
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T \wedge T _ { \xi } } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) g _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \textrm { d } t \right] } & { { } = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ \left. \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } g _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \right| \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } = \eta \right] p _ { - u _ { T } } ( 0 , \xi , T , \eta ) \textrm { d } \eta \textrm { d } t } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\vert \int _ { s } ^ { t } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \nabla \Phi \cdot A [ f _ { n } - f ] \nabla f _ { n } \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } \tau \right\vert } & { \le \| \nabla \Phi \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } } \| \nabla f _ { n } \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } } \| A [ f - f _ { n } ] \| _ { L _ { t , x } ^ { \infty } } } \\ & { \le C ( s , t ) \| f - f _ { n } \| _ { L ^ { \infty } ( s , t ; L ^ { 1 } ) } ^ { \frac { 1 } { 3 } } \| f - f _ { n } \| _ { L ^ { \infty } ( s , t ; L ^ { 2 } ) } ^ { \frac { 2 } { 3 } } , } \end{array}
y > 0
a = 4 1 8 , 4 2 2 , 4 2 6 , 4 3 0 , 4 3 4 \ \mathrm { n m }
0 . 2
B ( t )

a b

| C _ { 1 } | = O ( n ^ { \frac { 2 } { 3 } } )
\hat { }
k _ { i }
\sum _ { R _ { 1 } ^ { \prime } \subseteq R }
\mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) )
V ( \phi ) = \Lambda ^ { 4 } \left( \frac { \phi } { \Lambda } \right) ^ { 4 + 8 \delta } .
a _ { 2 }
\mathcal { F } _ { i } ^ { n } : \ensuremath { \boldsymbol { \xi } } _ { i } ^ { n } = ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { i } ^ { n } , \ensuremath { \boldsymbol { P } } _ { i } ^ { n } ) \mapsto ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { i } ^ { n + 1 } , \ensuremath { \boldsymbol { P } } _ { i } ^ { n + 1 } ) = \ensuremath { \boldsymbol { \xi } } _ { i } ^ { n + 1 }
g ( \eta ) = \frac { g _ { 0 } \, ( \eta - \eta _ { t } ) ^ { 3 } } { \eta _ { \ast } ^ { 3 } + ( \eta - \eta _ { t } ) ^ { 3 } } ,


E _ { r } ^ { p , q } \times E _ { r } ^ { s , t } \to E _ { r } ^ { p + s , q + t } ,
d \phi ^ { ( A B ) } = \frac { d V } { 2 k _ { 0 } \alpha _ { A B } A }
( \omega _ { L } , - \omega _ { L } )
\begin{array} { r } { V _ { o u t } ( s ) = \frac { 2 \Im _ { i j } \omega _ { m } ^ { 5 / 2 } \sqrt { \zeta k _ { B } T } ( N _ { A } / M _ { m } ) } { ( \omega _ { m } ^ { 2 } + 2 \zeta \omega _ { m } s + s ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \end{array}
G ( f _ { n } , \sigma ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } e ^ { { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { ( f _ { n } - n \delta ) } { \sigma } \right) ^ { 2 } } }
\Sigma _ { y } = \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } } \frac { { \int { R _ { y } ( \delta _ { y } ) \, \mathrm { d } \delta _ { y } } } } { { R _ { y } ( 0 ) } } ~ ,
= \{ m \in \mathbb { Z } : \gamma ( m ) = 0 \}
m ( D )
f ( 0 , t ) = \tilde { f } ( 0 ) \mathrm { { e } ^ { \mathrm { { i } \ o m e g a _ { \mathrm { e } } \it { t } } } }
\Delta E
N _ { \alpha }
u ( \tau ) = \sqrt { 1 - \kappa } \, \sinh \tau \, .
\kappa
\kappa / \gamma = 1
N = 1 0 0
y _ { 0 } ^ { \mu } ( \sigma ) = \theta ^ { \mu \nu } p _ { 0 \nu } \frac { \sigma } { 2 \pi } ~ .
a _ { i } \tilde { R } _ { i j } ( { \bf { r } } ; t , t ^ { \prime } ) b _ { j } = A ( { \bf { r } } ; t , t ^ { \prime } ) { \bf { a } } \cdot { \bf { b } } + B ( { \bf { r } } ; t , t ^ { \prime } ) ( { \bf { r } } \cdot { \bf { a } } ) ( { \bf { r } } \cdot { \bf { b } } ) + C ( { \bf { r } } ; t , t ^ { \prime } ) { \bf { r } } \cdot ( { \bf { a } } \times { \bf { b } } ) .
k
\mathcal { T } _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } = \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left[ \Gamma _ { \sigma S } ~ \mathcal { G } ^ { r } ~ \Gamma _ { \sigma ^ { \prime } D } ~ \mathcal { G } ^ { a } \right] ,
k \leq 7
~ ~ ~ ~ ~ { \frac { 1 } { T } } , V , \{ N _ { i } \}
\mu
l _ { z } ^ { \prime } = x _ { 0 } v _ { y } - y _ { 0 } v _ { x } = x _ { 0 } v _ { y } ^ { \prime } - y _ { 0 } v _ { x } ^ { \prime } = l _ { z }
\|
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l l l l l l l } { a _ { 0 , 0 } } & & { 0 } & & { a _ { 2 , 0 } } & & { 0 } & & { a _ { 4 , 0 } } & { \cdots } & { 0 } & & & { a _ { m - 1 , 0 } } & \\ & { a _ { 0 , 0 } { \bf I } } & & { \frac { 1 } { 2 } a _ { 1 , 1 } { \bf J } } & & { a _ { 2 , 0 } { \bf I } } & & { \frac { 1 } { 2 } a _ { 3 , 1 } { \bf J } } & & { \dots } & & & { \frac { 1 } { 2 } a _ { m - 2 , 1 } { \bf J } } & & { a _ { m - 1 , 0 } { \bf I } } \end{array} \right] \; . } \end{array}
W = 1 0 0

{ \cal L } = - i e \left\{ ( W _ { \mu \nu } ^ { \dagger } W ^ { \mu } A ^ { \nu } - W _ { \mu } ^ { \dagger } A _ { \nu } W ^ { \mu \nu } ) + \kappa _ { \gamma } W _ { \mu } ^ { \dagger } W _ { \nu } A ^ { \mu \nu } + { \frac { \lambda _ { \gamma } } { M _ { W } ^ { 2 } } } W _ { \lambda \mu } ^ { \dagger } W _ { \nu } ^ { \, \mu } A ^ { \nu \lambda } \right\} .
N ( \mathrm { H } _ { 2 } )
t ^ { \star } = \displaystyle \operatorname* { m i n } \{ \frac { 1 } { 3 2 C \mathsf { N } _ { 0 } } , 1 , T ^ { \epsilon } \}
\begin{array} { r } { \left( - \frac { 1 } { r ^ { 2 K } } \frac { \partial } { \partial r } \left( r ^ { 2 K } \frac { \partial } { \partial r } \right) + \frac { \widehat { J } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } - 1 \right) \widetilde { \psi } _ { p } \left( \boldsymbol { x } \right) = 0 \quad , \quad K = \frac { \bar { d } - 1 } { 2 } } \end{array}
\ensuremath { \langle 6 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | 7 P _ { J } \rangle }
x \approx 4 0 d
\bar { \lambda } _ { \mathrm { ~ C ~ } } = \frac { 3 \ln 3 } { \pi } \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } d _ { \mathrm { ~ x ~ } } , \quad d _ { \mathrm { ~ x ~ } } = \sqrt { \frac { 8 } { 3 \sqrt { 3 } } A _ { \mathrm { ~ C ~ } } } , \quad A _ { \mathrm { ~ C ~ } } = \frac { A _ { \mathrm { ~ T ~ } } } { F } ,
R ^ { 1 + d } \sim \frac { M } { M _ { * } ^ { 2 + d } } \, .
E _ { i }
\omega _ { \mathrm { s w } } = \mathbf { u } \cdot \mathbf { \omega } / \Vert \mathbf { u } \Vert

c
v = a _ { 1 } v _ { 1 } + \cdots + a _ { n } v _ { n }
h ( x ) \longleftrightarrow a ( t ) \, , \quad \quad \frac { 8 \pi G } { 3 } \, \rho _ { \mathrm { ( r a d ) } } ^ { ( 0 ) } = \left( \frac { \sigma _ { 0 } } { \rho g } \right) ^ { 2 } \, .
| \psi \rangle = \sum _ { i } c _ { i } | { k _ { i } } \rangle
\lambda : = { \frac { \sigma } { z _ { 0 } } } = { \frac { 3 \alpha } { 4 \pi } } .
\mathcal J _ { n } ^ { 2 } = { } - 4 \beta ^ { 2 } \left( 2 \mathcal J _ { n } ^ { 1 } + { \cal W } \right) - \frac { 1 } { 2 } ( 4 \beta ^ { 2 } ) ^ { 2 } { \cal S } _ { \Phi } \left( { \cal S } _ { \Phi } + n \sigma _ { 3 } \right) - \frac 1 2 { \cal C } .
a _ { j }
\sigma _ { \mu \nu } \sigma ^ { \mu \nu } = 2 { \cal S } ^ { 2 } .
l = 0
\bar { P }
E
n _ { p }
I _ { \chi _ { 0 , 1 } } = \chi _ { 0 , 1 } ^ { 2 } \times \lbrack \hbar \omega _ { 0 , 1 } / \mathrm { e V } ] ^ { 2 } \times \left[ \mathrm { \ m a t h r i n g { A } } / a \right] ^ { 2 } \times 1 . 3 3 \times 1 0 ^ { 1 3 } \ \mathrm { W \ c m } ^ { - 2 } .
\psi \to \infty

\ast
\begin{array} { r l } { \gamma _ { S } ( R ) } & { = \langle \boldsymbol { 1 } _ { \overline { { S } } } , D _ { u } R D _ { v } \boldsymbol { 1 } _ { S } \rangle + \langle \boldsymbol { 1 } _ { S } , D _ { u } R D _ { v } \boldsymbol { 1 } _ { \overline { { S } } } \rangle } \\ & { = \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { S } } Q D _ { v _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } \rangle + \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { \overline { { S } } } } H D _ { v _ { S } } \boldsymbol { 1 } \rangle } \end{array}

u _ { 2 } ( t , \alpha _ { 2 } ) = 1 + r - ( r - 1 ) \frac { t ^ { \gamma _ { r } } } { \left( t ^ { \gamma _ { r } } + ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { r } } \right) } \frac { ( 1 - t ) ^ { \gamma _ { p } } } { \left( ( 1 - t ) ^ { \gamma _ { p } } + ( ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) ^ { \gamma _ { p } } \right) } - \frac { t ^ { \gamma _ { r } } } { \left( t ^ { \gamma _ { r } } + ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { r } } \right) } - \frac { ( 1 - t ) ^ { \gamma _ { p } } } { \left( ( 1 - t ) ^ { \gamma _ { p } } + ( ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) ^ { \gamma _ { p } } \right) }
M
k _ { \perp } v _ { \mathrm { A } }
\begin{array} { r } { \hat { \mathbf { x } } = \underset { \mathbf { x } } { \arg \operatorname* { m i n } } ~ \| \mathbf A \mathbf { x } - \mathbf { y } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda \mathcal { R } ( \mathbf { x } ) , } \end{array}
E _ { x } ^ { \mathrm { R } } ( r , \theta , \varphi ) = \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } r } \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { d } } r } \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { d } } z _ { \mathrm { p } } \cos \theta } p _ { x } ( r ^ { ( \mathrm { s } ) } \sin ^ { 2 } \varphi - r ^ { ( \mathrm { p } ) } \cos ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \varphi ) ,
t = 2 0
0
\begin{array} { r l r } { n _ { 1 } V _ { 1 } } & { = } & { n _ { 2 } V _ { 2 } , } \\ { n _ { 1 } m V _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 1 } k _ { B } T _ { \parallel 1 } } & { = } & { n _ { 2 } m V _ { 2 } ^ { 2 } + n _ { 2 } k _ { B } T _ { \parallel 2 } , } \\ { m \frac { V _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 3 k _ { B } T _ { \parallel 1 } + 2 k _ { B } T _ { \perp 1 } } { 2 } } & { = } & { m \frac { V _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 3 k _ { B } T _ { \parallel 2 } + 2 k _ { B } T _ { \perp 1 } } { 2 } . } \end{array}
\textbf { y }
f ( t )

y ( z x ) = ( y z ) x
\begin{array} { r } { \epsilon _ { \textup { o p t } } : = C L R \left( \frac 1 { \sqrt n } + \frac { \sqrt { d \log \frac 1 \delta } \log ^ { 1 . 5 } ( \frac n \delta ) \log n } { n \epsilon _ { \textup { d p } } } \right) , \; \kappa : = \frac { L R } { \epsilon _ { \textup { o p t } } } , } \\ { \rho : = \frac { \epsilon _ { \textup { o p t } } } { L \sqrt d } , \; r : = \frac { \rho } { \sqrt C \log ^ { 2 } ( \frac n \delta ) } , \; \alpha : = \frac { 4 \log \frac 2 \delta } { \epsilon _ { \textup { d p } } } , \; \beta : = \frac { \epsilon _ { \textup { d p } } } { C \log ( \frac n \delta ) \sqrt { \log \frac 1 \delta } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( r , \theta ) = } & { \; 1 6 \cos ^ { 4 } ( \theta ) \left( \tan ^ { 2 } ( \theta ) + 1 \right) \left( 3 \tan ^ { 2 } ( \theta ) - 1 \right) r ^ { 4 } - 8 N ^ { 2 } d ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \theta ) \left( \tan ^ { 2 } ( \theta ) + 1 \right) r ^ { 2 } - N ^ { 4 } d ^ { 4 } . } \\ { f _ { 2 } ( r , \theta ) = } & { \; \left( \left( 4 \cos ^ { 2 } \left( \theta \right) \tan ^ { 2 } \left( \theta \right) + 4 \cos ^ { 2 } \left( \theta \right) \right) r ^ { 2 } - 4 N d \cos \left( \theta \right) \tan \left( \theta \right) \, r + N ^ { 2 } d ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \\ & { \times \left( \left( 4 \cos ^ { 2 } \left( \theta \right) \tan ^ { 2 } \left( \theta \right) + 4 \cos ^ { 2 } \left( \theta \right) \right) r ^ { 2 } + 4 N d \cos \left( \theta \right) \tan \left( \theta \right) \, r + N ^ { 2 } d ^ { 2 } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
D ^ { 2 } + E ^ { 2 } > ( A + C ) F
\frac { \partial A _ { i j } } { \partial q ^ { k } } - \frac { \partial A _ { k j } } { \partial q ^ { i } } = \frac 1 2 \frac { \partial } { \partial \dot { q } ^ { j } } \left( \frac { \partial B _ { i } } { \partial \dot { q } ^ { k } } - \frac { \partial B _ { k } } { \partial \dot { q } ^ { i } } \right) .
D \hat { n }
\nu _ { s } \tilde { A } _ { s } - v _ { s } \partial _ { x } \tilde { A } _ { s } = \frac { \Gamma _ { \mathrm { m a x } } } { \sqrt { 2 } } \tilde { n } _ { e } \left[ \exp \left( i \int K _ { 1 x } d x \right) + \exp \left( i \int K _ { 2 x } d x \right) \right] ,
\begin{array} { r l } { \frac { d V ^ { \mathrm { l v } } \left( u _ { i } \right) } { d t } - q ^ { \mathrm { v e n } } + q ^ { \mathrm { a r t } } } & { = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { a r t } } \frac { d p ^ { \mathrm { a r t } } } { d t } - q ^ { \mathrm { a r t } } + q ^ { \mathrm { p e r } } } & { = 0 , } \\ { C ^ { \mathrm { v e n } } p ^ { \mathrm { v e n } } - V ^ { \mathrm { t o t } } + V ^ { \mathrm { l v } } + V ^ { \mathrm { a r t } } + V _ { \mathrm { { r e f 0 } } } ^ { \mathrm { v e n } } } & { = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \alpha + \beta = \gamma ^ { 2 } , } \\ { \alpha ^ { 2 } + 2 \gamma + \cos \theta = \delta . } \end{array}
\varepsilon _ { k }
B = \frac { \Gamma \left( 1 + n - m \alpha _ { - } ^ { 2 } \right) } { \Gamma \left( n + ( 1 - m ) \alpha _ { - } ^ { 2 } \right) \Gamma \left( 1 - \alpha _ { - } ^ { 2 } \right) } \, C _ { n m , 1 2 } ^ { n , m - 1 } A _ { n , m - 1 } ^ { \alpha }
\Delta t \rightarrow 0
^ { b }

\begin{array} { r } { n _ { i } = \frac { \eta _ { i } } { \eta _ { i - 1 } } \left( n _ { i - 1 } - 1 \right) + 1 , } \end{array}
P o i s ( \lambda , 0 , \infty )
\kappa _ { i }
y - z
N _ { p , k + 1 } ( x )
S = 3 / 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { \mu \nu } ^ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = - \hbar ^ { 2 } \, e ^ { 2 } \, \int _ { k , p } \, { \mathrm { e } } ^ { - { \mathrm { i } } \, p \cdot ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } \ } & { \tilde { \mathsf { D } } ( p ) ^ { 2 } \, \tilde { \mathsf { \Pi } } _ { \mu \sigma } ( p ) \, \tilde { \mathsf { \Pi } } _ { \lambda \nu } ( p ) \, \mathrm { T r } \big ( \tilde { \mathsf { S } } ^ { - } ( p - k ) \, \gamma ^ { \sigma } \, \tilde { \mathsf { S } } ^ { + } ( k ) \, \gamma ^ { \lambda } \big ) \ . } \end{array}
^ 1
T
A _ { 1 / 2 } ( { \bf p } ; { \bf n } ) = B \, \left( \begin{array} { c c c } { { ( p _ { 0 } + m - p _ { 3 } ) e ^ { - i \varphi / 2 } \cos ( { \theta } / 2 ) - p _ { - } e ^ { i \varphi / 2 } \sin ( { \theta } / 2 ) } } \\ { { ( p _ { 0 } + m + p _ { 3 } ) e ^ { i \varphi / 2 } \sin ( { \theta } / 2 ) - p _ { + } e ^ { - i \varphi / 2 } \cos ( { \theta } / 2 ) } } \end{array} \right) ,
R _ { N } = N ^ { - 1 / 3 } R _ { 0 }
Q _ { l }
\begin{array} { r l } { \dot { y } _ { 1 } } & { = y _ { 2 } , } \\ { \dot { y } _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { m } \left[ - c y _ { 2 } - k y _ { 1 } + F _ { p } \left( y _ { 3 } \right) + F _ { m } \left( y _ { 1 } , y _ { 3 } \right) + F _ { i } \left( y _ { 1 } \right) - F _ { 0 } \right] , } \\ { \dot { y } _ { 3 } } & { = \frac { 1 } { \beta V } \left[ Q - Q _ { v } \left( y _ { 1 } , y _ { 3 } \right) - Q _ { b } \left( y _ { 3 } \right) \right] , } \end{array}
\kappa _ { a }
\begin{array} { r l } { C _ { 1 9 2 0 } } & { = \{ ( 0 , - 2 ) , ( 0 , - 1 ) , ( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 0 , 2 ) , ( 1 , 1 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 4 , 2 ) , ( 4 , 3 ) , ( 8 , 4 ) , ( 1 6 , 6 ) \} } \\ { C _ { 7 2 0 } } & { = \{ ( 0 , 1 ) , ( 0 , 0 ) , ( 4 , 3 ) , ( 1 , 1 ) , ( 1 6 , 6 ) , ( 0 , 2 ) , ( 1 , 0 ) , ( 3 , 2 ) , ( 0 , - 2 ) \} } \end{array}
\xi _ { b _ { j } } ^ { \prime } = \xi _ { b _ { j } }
4 . 7 3
{ \mathcal { E } } \subset J ^ { k } ( E , m )

1 8 . 6 ^ { \circ } \ll \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } \ll 1 6 1 . 4 ^ { \circ }
A _ { 4 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 8 } \end{array} \right] = L _ { 4 } U _ { 4 }
\begin{array} { r l } { S = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \int _ { \mathcal { M } } } & { { } { D } \bigg [ \frac 1 2 | { \mathbf { u } } ^ { L } | ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \widetilde { \omega } ^ { 2 } | { \mathbf { a } } | ^ { 2 } - \rho g z + { \mathbf { u } } ^ { L } \cdot \boldsymbol { \Omega } \times { \mathbf { x } } + 2 i \alpha ^ { 2 } \widetilde { \omega } \boldsymbol { \Omega } \cdot ( \boldsymbol { a } \times \boldsymbol { a } ^ { * } ) } \end{array}
0
\mathbb { C } [ z ] _ { ( z - 1 ) }
\begin{array} { r l } & { - \sum _ { \alpha \neq \beta } H _ { i \alpha } \left( R _ { i i } \sum _ { \mu } R _ { \alpha \mu } ^ { ( i ) } H _ { \mu i } R _ { i \beta } { \texttt A } _ { i \beta } \right) = - s ( z ) \sum _ { \alpha \neq \beta } H _ { i \alpha } \left( \sum _ { \mu } R _ { \alpha \mu } ^ { ( i ) } H _ { \mu i } R _ { i \beta } ^ { ( \alpha ) } { \texttt A } _ { i \beta } \right) + { \mathcal O } _ { \prec } ( N ^ { - 1 / 2 } ) } \\ & { = - s ( z ) \sum _ { \alpha \neq \beta } H _ { i \alpha } \left( \sum _ { \mu : \mu \neq \alpha } R _ { \alpha \mu } ^ { ( i ) } H _ { \mu i } R _ { i \beta } ^ { ( \alpha ) } { \texttt A } _ { i \beta } \right) - s ( z ) \sum _ { \alpha \neq \beta } ( H _ { i \alpha } ) ^ { 2 } R _ { \alpha \alpha } ^ { ( i ) } R _ { i \beta } ^ { ( \alpha ) } { \texttt A } _ { i \beta } + { \mathcal O } _ { \prec } ( N ^ { - 1 / 2 } ) . } \end{array}
2 4
^ \mathrm { a }
\mathcal { P } _ { \mathrm { r a d } } = \frac { n _ { \mathrm { i } } I } { c } \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } \left[ 1 + R ( \theta _ { \mathrm { i } } ) - \frac { \tan \theta _ { \mathrm { i } } } { \tan \theta _ { \mathrm { t } } } T ( \theta _ { \mathrm { i } } ) \right] ,

\int [ d \delta { \hat { g } } ] e ^ { - | \delta { \hat { g } } | ^ { 2 } / 2 } \equiv \prod _ { \sigma } \int [ d \delta { \hat { g } } ] _ { \sigma } e ^ { - | \delta { \hat { g } } | _ { \sigma } ^ { 2 } / 2 } = 1 = J _ { M } ( { \cal \phi } , { \hat { g } } ) \int [ d \delta { \cal \phi } ] _ { e ^ { \phi } { \hat { g } } } \int [ d \delta \eta ] _ { \hat { g } } ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l e ^ { - | \delta { \hat { g } } | ^ { 2 } / 2 } \quad ,
Z _ { W } = \int _ { - \pi } ^ { \pi } ( d \theta _ { l } ) \prod _ { p } \sum _ { n _ { p } } I _ { n _ { p } } ( \beta ) e ^ { i n _ { p } { \theta } _ { p } } ,
b _ { 1 } = b _ { 3 } + b _ { 4 }
\varepsilon
< 3 6
| \psi \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle )
N _ { p r i o r } \times \left( N _ { h z s } \times N _ { x } \right)
\mathbb { N } _ { g } ^ { + } = i N _ { 1 0 } ^ { i + } + N _ { 1 0 } ^ { + } + i \textbf { N } _ { 1 } ^ { i + } + \textbf { N } _ { 1 } ^ { + }
0 . 2 3 0 ( 3 5 )
d ^ { i }
G _ { t }
{ \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) \times { \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } )
\sigma ( f )
\begin{array} { r l } { \frac { \mathcal { Z } _ { i , \beta _ { k + 1 } } } { \mathcal { Z } _ { i , \beta _ { k } } } } & { = \int p ( y | \ensuremath { \vec { \theta } } , \mathcal { M } _ { i } ) ^ { \beta _ { k + 1 } - \beta _ { k } } \frac { p ( y | \ensuremath { \vec { \theta } } , \mathcal { M } _ { i } ) ^ { \beta _ { k } } p ( \ensuremath { \vec { \theta } } ) } { \mathcal { Z } _ { \beta _ { k } } } \, \mathrm { d } \ensuremath { \vec { \theta } } } \\ & { = \mathbb { E } _ { \beta } \left[ p \left( y \vert \ensuremath { \vec { \theta } } , \mathcal { M } _ { i } \right) ^ { \beta _ { k + 1 } - \beta _ { k } } \right] } \\ & { \approx \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } p \left( y \vert \ensuremath { \vec { \theta } } _ { k } ^ { i } , \mathcal { M } _ { i } \right) ^ { \beta _ { k + 1 } - \beta _ { k } } , } \end{array}

\pi / 2
\begin{array} { r l } { D = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \bigg [ } & { ( c ^ { 2 } k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ( \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } ) ( \omega - u _ { | | } k + \Omega _ { i } ) } \\ & { \qquad + \omega _ { p e } ^ { 2 } ( \omega - v _ { | | } k ) ( \omega - u _ { | | } k + \Omega _ { i } ) + \omega _ { p i } ^ { 2 } ( \omega - u _ { | | } k ) ( \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } ) \bigg ] = 0 } \end{array}
\hat { F } = \lbrace \hat { V } , \hat { P } , \widehat { V P } _ { \mathrm { s } } \rbrace

( X ( t ) , \Theta ( t ) )
\alpha
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \lambda } } { d q ^ { 2 } } } + \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } { \frac { d x ^ { \mu } } { d q } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d q } } = 0
7 3
2 x _ { 1 } ^ { 2 } ( \equiv \lambda _ { S D M } ^ { ( s ) } )
0 . 8 5
s _ { t }
A _ { i j } \equiv \frac { 4 q } { m \Omega _ { \textrm { r f } } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { \textrm { D C } } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } \right)
k _ { z } \! = \! k _ { + } + \frac { \omega - \omega _ { + } } { \widetilde { v } } \! = \! \frac { 1 } { \beta _ { v } } ( \frac { \omega } { c } - \frac { k _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } { k _ { 1 } } )
Y _ { c }
s
\mu
^ 3
\alpha
( x _ { 1 } - { \bar { x } } , y _ { 1 } - { \bar { y } } ) , \dots
\kappa
{ \mathcal { H } } ( U )
\left( \begin{array} { c } { { N _ { L } } } \\ { { E _ { L } } } \end{array} \right) _ { \alpha } , \quad N _ { R } ^ { \alpha } , \quad E _ { R } ^ { \alpha }
\begin{array} { r l r } { g _ { x } } & { { } = } & { g _ { x 0 } \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, , } \\ { g _ { y } } & { { } = } & { g _ { y 0 } \, e ^ { - \nu _ { k e } t } - \frac { q _ { k } E } { m _ { k } \nu _ { k e } } \, \left( 1 - e ^ { - \nu _ { k e } t } \right) } \\ { g _ { z } } & { { } = } & { g _ { z 0 } \, e ^ { - \nu _ { k e } t } + \frac { q _ { k } ^ { 2 } E B } { m _ { k } ^ { 2 } \nu _ { k e } ^ { 2 } } \left( 1 - e ^ { - \nu _ { k e } t } - \nu _ { k e } t \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \right) } \end{array}
H _ { e f f } = \sum _ { k , \sigma } \xi _ { k } f _ { k , \sigma } ^ { \dag } f _ { k , \sigma } - \frac { U } { N } \sum _ { \substack { k , k ^ { \prime } \, | \xi _ { k } | , | \xi _ { k } ^ { \prime } | < \omega } } f _ { k , \uparrow } ^ { \dag } f _ { - k , \downarrow } ^ { \dag } f _ { k ^ { \prime } , \uparrow } f _ { - k ^ { \prime } , \downarrow } ,
\begin{array} { r l } { \langle r \lvert \varphi _ { i , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle } & { = e ^ { - i \textbf { A } ( t ) \cdot \textbf { r } } \psi _ { i , \textbf { k } ( t ) } ( \textbf { r } ) , } \\ { \widetilde { E } _ { i , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { = E _ { i } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { F ( x ) } & { { } = } & { \int { { p _ { a } } ( x ) d x } } \\ { = } & { { } } & { 2 x + \ln ( { 1 - x } ) - x \ln \left[ { \beta ( { 1 - x } ) ( { 1 + x + \delta x } ) } \right] } \end{array}
6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } \, \, 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 6 } \, \,
3 . 3 5 8 \times 1 0 ^ { - 3 }

V \geq 0
\langle S _ { 1 } \rangle = \epsilon _ { 1 } \sim \lambda ^ { 2 } \, \, \, \, \, \, \, \, \mathrm { ~ a n d ~ } \, \, \, \, \, \, \, \, \langle S _ { 2 } \rangle = \epsilon _ { 2 } \sim \lambda ^ { 3 } \, \, \, .
P _ { \textrm { s a t } }
\langle l ^ { \prime } | q ^ { { \frac { 1 } { 2 } } \left( L _ { 0 } ^ { \mathrm { W Z W } } + { \tilde { L } } _ { 0 } ^ { \mathrm { W Z W } } \right) } | l \rangle = \delta _ { l ^ { \prime } l } q ^ { - S _ { l , k } } \chi _ { l } ^ { ( k ) } ( q )
\left\{ \begin{array} { r l } & { u _ { 1 } \left( 0 , { { x } _ { 2 } } , t \right) = u _ { 1 } \left( 2 \pi , { { x } _ { 2 } } , t \right) = - \sin ( x _ { 2 } ) } \\ & { u _ { 1 } \left( { { x } _ { 2 } } , 0 , t \right) = u _ { 1 } \left( { { x } _ { 1 } } , 2 \pi , t \right) = 0 } \\ & { u _ { 2 } \left( 0 , { { x } _ { 2 } } , t \right) = u _ { 2 } \left( 2 \pi , { { x } _ { 2 } } , t \right) = 0 } \\ & { u _ { 2 } \left( { { x } _ { 1 } } , 0 , t \right) = u _ { 2 } \left( { { x } _ { 1 } } , 2 \pi , t \right) = \sin ( x _ { 1 } ) } \end{array} \right.
\delta
\alpha : = \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 }
\sin { \frac { 1 } { 2 } } N x
- { \cal A } _ { \alpha } i \Omega = { \cal D } _ { \alpha } { \cal V } \Omega { \cal V } ^ { T } = \left( \begin{array} { l l } { { \langle { \cal D } _ { \alpha } U _ { \beta } , U _ { \gamma } \rangle } } & { { \langle { \cal D } _ { \alpha } U _ { \beta } , \bar { U } ^ { \gamma } \rangle } } \\ { { \langle { \cal D } _ { \alpha } \bar { U } ^ { \beta } , U _ { \gamma } \rangle } } & { { \langle { \cal D } _ { \alpha } \bar { U } ^ { \beta } , \bar { U } ^ { \gamma } \rangle } } \end{array} \right)
f _ { p e } / f _ { c e } \sim \mathrm { n _ { e } } ^ { 1 / 2 } / \mathrm { B }
Y = A X ^ { 2 }
x _ { 0 } - x , \cdots , x _ { n } - x
\begin{array} { r l } { \sum _ { s _ { i } \in S _ { 1 } } t _ { s _ { i } } ^ { n } } & { = \sum _ { s _ { i } } \theta _ { X , s _ { i } , 0 } t _ { s _ { i } } ^ { n } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; ( n = 1 , 2 , . . ) , } \\ { \sum _ { s _ { i } \in S _ { 0 } } t _ { s _ { i } } ^ { n } } & { = \sum _ { s _ { i } } ( 1 - \theta _ { X , s _ { i } , 0 } ) t _ { s _ { i } } ^ { n } \; \; \; ( n = 1 , 2 , . . ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { | s | } \overline { { \mathbb { E } } } _ { 0 } [ \tilde { \upphi } _ { k } ] ( \tau ) + \sum _ { k = 0 } ^ { | s | } \int _ { 0 } ^ { \tau } \overline { { \mathbb { E } } } _ { 0 } [ \tilde { \upphi } _ { k } ] ( \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \prime } } & { \leq B \sum _ { k = 0 } ^ { | s | } \int _ { 0 } ^ { \tau } { \mathbb { E } } _ { 0 } [ \tilde { \upphi } _ { k } ] ( \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \prime } + B \sum _ { k = 0 } ^ { | s | } \overline { { \mathbb { E } } } _ { 1 } [ \tilde { \upphi } _ { k } ] ( 0 ) } \\ & { \leq B \tau \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq \tau ^ { \prime } \leq \tau } \sum _ { k = 0 } ^ { | s | } \mathbb { E } _ { 0 } [ \tilde { \upphi } _ { k } ] ( \tau ^ { \prime } ) + B \sum _ { k = 0 } ^ { | s | } \overline { { \mathbb { E } } } _ { 1 } [ \tilde { \upphi } _ { k } ] ( 0 ) \, , } \end{array}
u
L i _ { 5 } \left( e ^ { 2 \pi i \omega } \right) + h . c . = 2 \zeta ( 5 ) - 4 \pi ^ { 2 } \zeta ( 3 ) \omega ^ { 2 } + \cdots
x = 0
f _ { \theta }
F ( u )

{ \frac { - i } { - k } } = j
\eta _ { 5 }
\phi ( x ) \propto { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } .
D \rightarrow 0
\mathcal { F } = \vec { x } ^ { T } \mathbf { A } \vec { x }
e ^ { G / 3 } | \phi _ { \alpha } ^ { I } | ^ { 2 } + e ^ { K / 2 } | \phi _ { I } ^ { \alpha } | ^ { 2 }
{ \cal L } \sim \left[ \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } - A _ { \mu } ^ { \, \times } \! A _ { \nu } \right] ^ { 2 }
\lambda _ { N + 1 }
( \mu + 1 ) { \ddot { r } } - r { \dot { \theta } } ^ { 2 } + g ( \mu - \cos { \theta } ) = 0
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = | x _ { 1 } - x _ { 2 } |
z = C _ { 1 } + \frac { C _ { 2 } } { r } , \ \ \ \mathrm { w i t h } \ C _ { 2 } = - \vert C _ { 2 } \vert ,
\mathcal { A } _ { \rho } ^ { \ast }
\sigma

Z
{ \begin{array} { r l } { 1 . 0 0 \ldots 0 \times 2 ^ { 0 } - 1 . 0 0 \ldots 0 \times 2 ^ { - 6 0 } } & { = \underbrace { 1 . 0 0 \ldots 0 } _ { \mathrm { 6 0 ~ b i t s } } \times 2 ^ { 0 } - \underbrace { 0 . 0 0 \ldots 0 1 } _ { \mathrm { 6 0 ~ b i t s } } \times 2 ^ { 0 } } \\ & { = \underbrace { 0 . 1 1 \ldots 1 } _ { \mathrm { 6 0 ~ b i t s } } \times 2 ^ { 0 } . } \end{array} }
7 \pm ( 1 1 1 \div ( 2 8 + 2 3 ) ) \times ( ( 5 3 + 1 8 7 ) \times ( 1 7 9 \div 1 4 7 ) )
\nu
K _ { s p r i n g } ^ { s p i k e } = 1 0 ^ { 0 }

O _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } )
\left( \frac { \widehat { C } _ { x , y } } { \sqrt { V _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } } } } \right) ^ { 2 }
v _ { 1 }
| b \rangle
\boldsymbol { W }
S _ { 5 } = M ^ { 3 } \int d ^ { 5 } x \, \sqrt { - g } \, R \, .
R e = L u _ { 0 } / \nu

R / R _ { c } > \sigma ( \sigma + b + 3 ) / ( \sigma - b - 1 )
[ m / s ]
\mathrm { S } = \left( { \frac { r } { c } } \right) ^ { 2 } { \frac { \mu N } { P } }
{ \begin{array} { r l r l } { \rho ~ \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { F } } ) - \rho _ { 0 } } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ M a s s } } } \\ { \rho _ { 0 } ~ { \ddot { \mathbf { x } } } - { \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \cdot { \boldsymbol { P } } ^ { T } - \rho _ { 0 } ~ \mathbf { b } } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ L i n e a r ~ M o m e n t u m } } } \\ { { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { P } } ^ { T } } & { = { \boldsymbol { P } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ A n g u l a r ~ M o m e n t u m } } } \\ { \rho _ { 0 } ~ { \dot { e } } - { \boldsymbol { P } } ^ { T } : { \dot { \boldsymbol { F } } } + { \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \cdot \mathbf { q } - \rho _ { 0 } ~ s } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ E n e r g y . } } } \end{array} }
- \rho _ { \mathrm { l } } \left( R _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } / R _ { \mathrm { d } } \right) \left( \mathrm { d ^ { 2 } } R _ { \mathrm { b } } / \mathrm { d } t ^ { 2 } \right)
p \left( { \frac { S ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } \mid S ^ { 2 } \right) = p \left( { \frac { S ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } \mid \sigma ^ { 2 } \right) = g \left( { \frac { S ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } \right)
N _ { m }
\pi _ { i } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { m } ) = x _ { i }
R _ { 8 } R _ { 8 } R _ { 8 } . . .
\mu
\varphi \circ \varphi _ { 2 } ^ { - 1 } : \varphi _ { 2 } [ ( U \cap U _ { 2 } ) \setminus \{ p \} ] \to \mathbb { R } ^ { 2 }
P _ { 0 } V _ { 0 }

\sigma ( \Gamma )
T _ { K ^ { \prime } K }
E

- 2 \delta
\varphi _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m a x } \quad } & { z } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \sum _ { j \in \delta ^ { + } ( q ) } y _ { i j } ^ { q } \le 1 } & { \forall i \in \delta ^ { - } ( q ) , ~ \forall q \in \bar { V } } \\ & { \sum _ { i \in \delta ^ { - } ( q ) } y _ { i j } ^ { q } \le 1 } & { \forall j \in \delta ^ { + } ( q ) , ~ \forall q \in \bar { V } } \\ & { y _ { i j } ^ { q } \in \{ 0 , 1 \} } & { \forall ( i , j ) \in \delta ^ { - } ( q ) \times \delta ^ { + } ( q ) , ~ \forall q \in \bar { V } , } \end{array}
V
{ \cal F } _ { \epsilon } ^ { i } ( \vec { x } , t ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } \vec { p } \; \mathrm { e } ^ { i \vec { p } \vec { x } } \, \tilde { \cal F } _ { \epsilon } ^ { i } ( \vec { p } , t ) , \qquad \overline { { { \tilde { \cal F } } } } { } _ { \epsilon } ^ { i } ( \vec { p } , t ) = \tilde { \cal F } _ { \epsilon } ^ { i } ( - \vec { p } , t ) ,
\nabla ^ { 2 }
h _ { u \tilde { a } \tilde { b } } : = \bar { F } _ { \tilde { a } \tilde { b } } .
H _ { C }
{ \left( \begin{array} { l l l l } { w } & { x } & { y } & { z } \\ { x } & { { \frac { x ^ { 2 } } { w + 1 } } + 1 } & { { \frac { y x } { w + 1 } } } & { { \frac { z x } { w + 1 } } } \\ { y } & { { \frac { x y } { w + 1 } } } & { { \frac { y ^ { 2 } } { w + 1 } } + 1 } & { { \frac { z y } { w + 1 } } } \\ { z } & { { \frac { x z } { w + 1 } } } & { { \frac { y z } { w + 1 } } } & { { \frac { z ^ { 2 } } { w + 1 } } + 1 } \end{array} \right) }
\mathbf { J } _ { i } = { \boldsymbol { \sigma } } _ { i j } \mathbf { E } _ { j }
\lambda
d _ { \theta }
\begin{array} { r l r } { f ( t ) } & { { } = } & { f ( t - T ) + \varepsilon \left( g ( t ) f ( t ) - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } f ( t - T ) \right) , } \\ { \frac { \mathrm { d } g ( t ) } { \mathrm { d } t } } & { { } = } & { I \left( 1 - f ^ { 2 } ( t ) \right) + \mathcal { O } ( \varepsilon ) , } \end{array}
V _ { 0 }
o ( \theta )

\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { | r | \to \infty } I _ { c , \mathrm { r n d } } = I _ { c , \mathrm { t r u e } } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { H _ { 1 } \equiv \overline { { R } } _ { 1 } ( B , G | P ^ { \prime } ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( G , B | P ) } \\ { H _ { 2 } \equiv \overline { { R } } _ { 1 } ( B , B | P ^ { \prime } ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( B , B | P ) } \\ { H _ { 3 } \equiv \overline { { R } } _ { 1 } ( G , G | P ^ { \prime } ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( G , G | P ) - \overline { { R } } _ { 1 } ( B , G | P ^ { \prime } ) - \overline { { R } } _ { 2 } ( G , B | P ) } \\ { H _ { 4 } \equiv \overline { { R } } _ { 1 } ( G , B | P ^ { \prime } ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( B , G | P ) - \overline { { R } } _ { 1 } ( B , B | P ^ { \prime } ) - \overline { { R } } _ { 2 } ( B , B | P ) } \end{array} \right. .
p = 1
( R _ { 1 } , R _ { 2 } , R _ { 3 } )
- 5
g _ { 3 } ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ( P _ { \neq } ( a ) \partial _ { v } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) )
\partial / \partial x
\begin{array} { r l } { \Phi _ { E _ { 2 } , \Bar 3 } ( \vec { R } , \vec { r } ) = \, } & { { } \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { B } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 0 } } + \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { A } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 0 } } } \\ { - \, } & { { } \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { C } } \Big ( \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 1 } } + \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 2 } } \Big ) . } \end{array}
4 6
x = \pm R
4 m + \frac { 1 5 \pi } { 6 } b
( \rho _ { \mathrm { \ u p p e r c a s e \ e x p a n d a f t e r { \ r o m a n n u m e r a l 3 } } } = 1 , P _ { \mathrm { \ u p p e r c a s e \ e x p a n d a f t e r { \ r o m a n n u m e r a l 3 } } } = 0 . 1 )
L
\mathcal { D } _ { i , x } ^ { W } = \frac { \sum _ { c _ { i x } = 1 } ^ { n _ { i x } } U _ { W } [ s ( t ( c _ { i x } ) ) ] \times d ( c _ { i x } ) } { U _ { W } [ s ( t ( c _ { i x } = 1 ) ) ] + \sum _ { c _ { i x } = 2 } ^ { n _ { i x } } U _ { W } [ s ( t ( c _ { i x } ) ) ] \times \Theta \left[ t ( c _ { i x } ) - t ( c _ { i x } - 1 ) \right] } ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \sqrt { a b } } \int _ { u _ { 2 } } ^ { 1 } \frac { 1 - b x } { \sqrt { x ( 1 - x ) ( 1 + \frac { b } { a } x ) ( x + \frac { c _ { 2 } } { b } ) } } } & { = 2 F _ { a , b } \left( c _ { 2 } , \frac { - c _ { 2 } } { b } \right) - 2 \pi , } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { a b } } \int _ { u _ { 3 } } ^ { 1 } \frac { 1 - b x } { \sqrt { x ( 1 - x ) ( 1 + \frac { b } { a } x ) ( x + \frac { c _ { 3 } } { b } ) } } } & { = 2 F _ { a , b } \left( c _ { 3 } , \frac { - c _ { 3 } } { b } \right) - 2 \pi , } \end{array}
\begin{array} { l l l } { \displaystyle \| y ( \cdot , T ) \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } ^ { 2 } } & { \leq } & { C \left( \| y ^ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } ^ { 2 } + \| f \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; V _ { 0 } ^ { \star } ) } ^ { 2 } \right) } \\ { \| y \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; V _ { 0 } ) } ^ { 2 } } & { \leq } & { C \left( \| y ^ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } ^ { 2 } + \| f \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; V _ { 0 } ^ { \star } ) } ^ { 2 } \right) } \\ { \| y _ { t } \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; V _ { 0 } ^ { \star } ) } ^ { 2 } } & { \leq } & { C \left( \| y ^ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } ^ { 2 } + \| f \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; V _ { 0 } ^ { \star } ) } ^ { 2 } \right) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { | \mathcal { J } _ { W } | } & { = ( 1 \pm \beta ) d _ { a } d _ { b } m ^ { k - 1 } , } \\ { | \mathcal { J } _ { W ^ { \prime } } | } & { = ( 1 \pm \beta ) d _ { a } m ^ { k - 2 } \mathrm { ~ a n d } } \\ { | \mathcal { Q } _ { \mathcal { J } } | } & { = ( 1 \pm \beta ) d _ { a } d _ { b } ^ { k } m ^ { 2 k - 2 } . } \end{array}
2 0 \times 2 0
\Lambda \hat { \eta } _ { 3 j } + \mathcal { R } _ { 3 j } = 0
M _ { K } / M
b _ { j } ^ { 2 } = 2 / \epsilon _ { 0 } c n _ { j } S _ { j }
\Delta
\epsilon ( \cdot )
L
\hbar \omega = 2 \, \mathrm { ~ H ~ a ~ } \approx 5 4 . 4 \, \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\beta
\phi ^ { x } ( m , t ) = \phi _ { 1 } ^ { x } ( m , t ) + \phi _ { 2 } ^ { x } ( m , t ) . . .
9 8 . 4 \%
1 . 5 9
1 8
c _ { x } ^ { \dagger }
I _ { 0 \to 1 } ^ { ( \bar { \nu } ) } \propto \sum _ { \rho \lambda } | \alpha _ { 0 \to 1 } ^ { ( \bar { \nu } ) } ( \omega _ { \mathrm { I } } ) _ { \rho \lambda } | ^ { 2 } ,
a
\xi \approx 1 . 1
[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle ]
\begin{array} { r l } { G = \frac { 1 } { V ^ { \ast } } \Bigg [ } & { { } \frac { \partial ^ { 2 } \bar { F } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ( \varepsilon , \gamma ) ; \varepsilon , \gamma ) } { \partial \gamma ^ { 2 } } } \end{array}
\left( 1 + \frac { l n n } { \ln s } \simeq 3 . 3 2 \right)
\mathrm { \ m b { D } } _ { t } ( \theta \zeta ) = \theta \mathrm { \ m b { D } } _ { t } \zeta + \zeta \mathrm { \ m b { D } } _ { t } \theta - \mathrm { d } \Big \langle \int _ { 0 } ^ { t } \boldsymbol { \sigma } _ { s } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { s } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \theta , \int _ { 0 } ^ { t } \Sigma \mathrm { d } B _ { s } \Big \rangle _ { t } ,
\varphi ( x , t ; \mu ) = \varphi _ { 0 } ( x - \mu t ; \mu )
g _ { \sigma }
\begin{array} { r l r } { \| w _ { h } \| _ { 1 } } & { \lesssim } & { \operatorname* { s u p } _ { v _ { h } \in V _ { h } } \frac { B ( u ; w _ { h } , v _ { h } ) - B \left( \Psi ; w _ { h } , v _ { h } \right) } { \| v _ { h } \| _ { 1 } } + \operatorname* { s u p } _ { v _ { h } \in V _ { h } } \frac { B \left( \Psi ; w _ { h } , v _ { h } \right) } { \| v _ { h } \| _ { 1 } } } \\ & { \lesssim } & { \| u - \Psi \| _ { 1 , \infty } \| w _ { h } \| _ { 1 } + \operatorname* { s u p } _ { v _ { h } \in V _ { h } } \frac { B \left( \Psi ; w _ { h } , v _ { h } \right) } { \| v _ { h } \| _ { 1 } } } \\ & { \lesssim } & { H \| w _ { h } \| _ { 1 } + \operatorname* { s u p } _ { v _ { h } \in V _ { h } } \frac { B \left( \Psi ; w _ { h } , v _ { h } \right) } { \| v _ { h } \| _ { 1 } } . } \end{array}
\boldsymbol { Y } \approx \hat { \mathcal { M } } \left( \boldsymbol { X } \right) = \boldsymbol { \mu _ { \boldsymbol { Y } } } + \operatorname { d i a g } \left( \boldsymbol { \sigma _ { \boldsymbol { Y } } } \right) \sum _ { \boldsymbol { \alpha } \in \mathcal { A } ^ { \star } } \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \prime } } a _ { j , \boldsymbol { \alpha } } \Psi _ { \boldsymbol { \alpha } } \left( \boldsymbol { X } \right) \boldsymbol { \phi } _ { j }
\Phi _ { v } = 0 . 4
{ \cal { L } } _ { g . b . - f } ^ { \mathrm { F G T } } = - g \Psi \gamma ^ { \mu } B _ { \mu } \Psi ~ ~ ~ ( \mathrm { f o r } ~ ~ E \stackrel { > } { \sim } \Lambda _ { \mathrm { F G T } } ) ~ ,
J _ { I R } ^ { a s , 0 } ( \xi p ) = \int \frac { e ^ { i \xi p \wedge k } } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } d ^ { 2 } k .
R a = g \alpha \Delta T H ^ { 3 } / ( \nu \kappa )
E ^ { * }
q = m = 3
\Delta x = ( \texttt { X M a x } - \texttt { X M i n } ) / N _ { x }
\begin{array} { r l } { R _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { \quad 1 } \left( n \right) } & { = \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \left( A _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } - A _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } + B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } \left( n \right) - B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \left( n \right) \right) } \\ { R _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { \quad 2 } \left( n \right) } & { = \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \left( A _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } - A _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } + B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n \right) - B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } \left( n \right) \right) } \\ { R _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { \quad 3 } \left( n \right) } & { = \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \left( A _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } - A _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } + B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \left( n \right) - B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n \right) \right) } \end{array}
v _ { \mathrm { ~ f ~ } } ( z ) = 1 . 5 v _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ o ~ w ~ } } \left( 1 - ( \frac { 2 z } { h } - 1 ) ^ { 2 } \right) \mathrm { ~ , ~ }
m
2 \Bar { \psi }
E ( 3 )
2 0
l = k + 1
G _ { p p ^ { \prime } } ^ { ( s ) } = \Theta ( i \tau ) G _ { p p ^ { \prime } } ^ { > } ( i \tau ) - \Theta ( - i \tau ) G _ { p p ^ { \prime } } ^ { < } ( i \tau ) \; ,
N _ { \pm 1 } ^ { T } < ( N - N _ { \mathrm { ~ c ~ } } ) / N \times 3 \sigma _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } = 6 0
j ^ { \xi } = \mathbf { j } \cdot \nabla \xi = j _ { z } / J _ { \xi }

\begin{array} { r l r } { \langle \hat { X } _ { b } \rangle _ { \mathrm { F } } } & { { } = } & { \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \sum _ { c } \left( 1 - \hat { F } _ { a } \frac { \theta } { N } \right) _ { b c } ^ { N } \langle \hat { X } _ { c } \rangle _ { \mathrm { I } } } \end{array}
Q _ { d }
9 . 3 4 ( 6 ) \ensuremath { \, \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ } }
\theta
\begin{array} { r l } { R _ { 3 } = } & { \langle u ^ { d } \cdot \nabla \phi _ { 1 } + u _ { 2 } \cdot \nabla \phi ^ { d } + \gamma \lambda [ f ^ { \prime } ( \phi _ { 1 } ) - f ^ { \prime } ( \phi _ { 2 } ) ] , \Delta \phi ^ { d } \rangle } \\ & { + \frac { \gamma } { 2 } \langle [ \rho ^ { \prime } ( \phi _ { 1 } ) - \rho ^ { \prime } ( \phi _ { 2 } ) ] | u _ { 1 } | ^ { 2 } + \rho ^ { \prime } ( \phi _ { 2 } ) ( u _ { 1 } + u _ { 2 } ) \cdot u ^ { d } , \Delta \phi ^ { d } \rangle \, . } \end{array}
\vec { F } _ { \mathrm { N , i j } } = 4 F _ { \mathrm { C } } \left[ \left( \frac { r } { r _ { \mathrm { 0 } } } \right) ^ { 3 } - \left( \frac { r } { r _ { \mathrm { 0 } } } \right) ^ { 3 / 2 } \right] \vec { n } _ { \mathrm { c } }
\begin{array} { r l } { m \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \frac { \mathrm { d } C ^ { v v } ( t ^ { \prime } ) } { \mathrm { d } t ^ { \prime } } } & { { } = - \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } \mathrm { d } s \, \Gamma ( s ) C ^ { v v } ( t ^ { \prime } - s ) } \\ { m [ C ^ { v v } ( t ) - C ^ { v v } ( 0 ) ] } & { { } = - \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } \mathrm { d } s \, \Gamma ( t ^ { \prime } - s ) C ^ { v v } ( s ) } \\ { m [ C ^ { v v } ( t ) - C ^ { v v } ( 0 ) ] } & { { } = - \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } s \, K ( s ) C ^ { v v } ( t - s ) \, , } \end{array}
k ^ { 3 } + 1 4 k ^ { 2 } - 1 3 2 k + 1 7 8 9
0 . 4 4 2 \cdot 1 0 ^ { 6 }
\measuredangle
\delta \boldsymbol { x } = \boldsymbol { x } ( t + \delta t ) - \boldsymbol { x } ( t )
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x , S C } } & { = } & { \frac { N _ { p } r _ { p } } { \beta ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } \frac { R } { 2 \sqrt { 2 \pi } \gamma \sigma _ { z } \epsilon _ { x } } = \frac { r _ { p } } { \beta \gamma ^ { 2 } \epsilon _ { x , N } } \lambda _ { G } R , \; \; \; \; \lambda _ { G } = \frac { N _ { p } } { 2 \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { z } } } \end{array}

\sigma = \sum _ { i , j } K _ { i j } s [ V _ { \tau } ^ { i } V _ { \tau } ^ { j } ( 1 + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ) + A _ { \tau } ^ { i } A _ { \tau } ^ { j } ( 1 - x ^ { 2 } ) ] ,
N V T
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { u } ^ { * } } & { = 0 , } \\ { \rho ^ { * } ( \boldsymbol { u } ^ { * } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { u } ^ { * } ) } & { = - \nabla ^ { * } p ^ { * } + \boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \tau } ^ { * } , } \end{array}
\zeta = - 0 . 0 2 v
L _ { p r \mathbf k _ { r } \mathbf q \mathbf G } ^ { \prime } = \frac { \sqrt { 4 \pi } } { | \mathbf G - \mathbf q | } \rho _ { p r \mathbf k _ { r } } ( \mathbf q , \mathbf G ) ,
\begin{array} { r l } { h \left( E \times X \right) } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log \left| \mathcal { P } \left( \Delta _ { n } ^ { \mathcal { G } } , E \times X \right) \right| } { \left| \Delta _ { n } ^ { \mathcal { G } } \right| } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log \left| \mathcal { P } ( \mathbb { Z } _ { 1 } , X ) \right| ^ { a _ { n } } \left| \mathcal { P } \left( \mathbb { Z } _ { 2 } , X \right) \right| ^ { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } a _ { i } - a _ { n } } { 2 } } } { a _ { 1 } + a _ { 2 } + \cdots + a _ { n + 1 } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { a _ { n } \log \left| \mathcal { P } ( \mathbb { Z } _ { 1 } , X ) \right| + \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } a _ { i } - a _ { n } \right) \log \left| \mathcal { P } \left( \mathbb { Z } _ { 2 } , X \right) \right| } { a _ { 1 } + a _ { 2 } + \cdots + a _ { n + 1 } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { a _ { n } \log \left| \mathcal { P } ( \mathbb { Z } _ { 1 } , X ) \right| + \frac { 1 } { 2 } \left( a _ { n + 3 } - 2 - a _ { n } \right) \log \left| \mathcal { P } \left( \mathbb { Z } _ { 2 } , X \right) \right| } { a _ { n + 3 } - 2 } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { a _ { n } \log \left| \mathcal { P } ( \mathbb { Z } _ { 1 } , X ) \right| + \left( a _ { n + 1 } - 1 \right) \log \left| \mathcal { P } \left( \mathbb { Z } _ { 2 } , X \right) \right| } { a _ { n + 3 } - 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { \rho ^ { 3 } } \log \left| \mathcal { P } ( \mathbb { Z } _ { 1 } , X ) \right| + \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \log \left| \mathcal { P } \left( \mathbb { Z } _ { 2 } , X \right) \right| , } \end{array}
\tan \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) = { \frac { \sin ( \theta ) } { 1 + \cos ( \theta ) } }
M
\mathrm { d e t } \left( 1 \! \! 1 \, \pm \, \hat { F } \right) = 1 \, - \, \frac { 1 } { 2 } T r ( \hat { F } ^ { 2 } ) \, + \, \frac { 1 } { 8 } \left[ T r ( \hat { F } ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \, T r ( \hat { F } ^ { 4 } ) \, + \mathrm { d e t } \, ( \hat { F } )
r _ { 1 }

C ^ { 1 }
\displaystyle { \sqrt { \frac { 9 2 . 8 5 - z } { 7 . 0 5 } } }

\alpha
\Phi = 0
1 . 5 \lambda _ { i n t }
F _ { \gamma } = c \, | E _ { \gamma } | ^ { 2 } / 2 \pi \hbar \omega _ { \gamma }
A = \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x .
K _ { \Phi }
\mathbf { a } _ { s t } ^ { ( l _ { o } ) } = \mathbf { D } ^ { - 1 } \cdot \sum _ { l _ { i } , l _ { f } } \tilde { \mathbf { x } } _ { s } ^ { ( l _ { i } ) } \otimes _ { l _ { i } , l _ { f } } ^ { l _ { o } } \mathbf { h } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } \mathbf { Y } ^ { ( l _ { f } ) } ( \mathbf { R } \cdot \hat { \mathbf { r } } _ { s t } )
C _ { \pm , n } \left( 0 \right) = \psi _ { \pm } \exp \left[ i k _ { c } a n - \left( n - n _ { c } \right) ^ { 2 } / 2 0 0 \right]
Q _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \vert D ^ { ( q _ { 1 } , \nu _ { 2 } , \nu _ { 3 } , q _ { 4 } ) } \underline { R } \vert } & { \le K _ { 0 } \sum _ { p _ { s } ( ( q _ { 1 } , \nu _ { 2 } , \nu _ { 3 } , q _ { 4 } ) , \mathbf \lambda ) } \prod _ { j = 1 } ^ { s } \vert \underline { H } _ { l _ { j } } \vert ^ { k _ { j , 1 } } \vert \underline { \phi } _ { l _ { j } } \vert ^ { k _ { j , 2 } } \vert \underline { x } _ { l _ { j } } \vert ^ { k _ { j , 3 } } } \\ & { \le K _ { 0 } \sum _ { p _ { s } ( ( q _ { 1 } , \nu _ { 2 } , \nu _ { 3 } , q _ { 4 } ) , \mathbf \lambda ) } \prod _ { j = 1 } ^ { s } C _ { M } ^ { \vert k _ { j } \vert } \vert \underline { x } \vert ^ { - k _ { j , 2 } ( 1 + l _ { j , 1 } + l _ { j , 4 } ) } } \\ & { \le K _ { 0 } C _ { M } ^ { M } \vert \underline { x } \vert ^ { - q _ { 1 } - q _ { 4 } } , } \end{array}
v _ { s }
t _ { m i n } = \operatorname* { m i n } _ { i } \tau _ { i } , \ t _ { m e a n } = \frac { \sum _ { i } \tau _ { i } \cdot \sigma ( E _ { i } ) } { \sum _ { i } \sigma ( E _ { i } ) } ,
1 / \sinh { ( \chi _ { n k } / 2 ) }
\begin{array} { r l r } { \langle g | g \rangle } & { { } = } & { \sum _ { i \sigma } \langle g _ { i } ^ { \sigma } | g _ { i } ^ { \sigma } \rangle } \end{array}
3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 5 } ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { o }
x _ { b }
\begin{array} { r } { \beta _ { s } = \sum _ { q = 1 } ^ { n } \int _ { V _ { i } ^ { \prime } } \left[ \mathcal { D } ^ { q } \left( \boldsymbol { N } ^ { T } \boldsymbol { b } ^ { \prime } \right) \right] ^ { 2 } d \xi d \eta = \sum _ { q = 1 } ^ { n } \int _ { V _ { i } ^ { \prime } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } b _ { ( i ) } ^ { \prime } b _ { ( j ) } ^ { \prime } \left( \mathcal { D } ^ { q } N _ { ( i ) } \right) \left( \mathcal { D } ^ { q } N _ { ( j ) } \right) d \xi d \eta } \\ { = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } b _ { ( i ) } ^ { \prime } b _ { ( j ) } ^ { \prime } \left( \sum _ { q = 1 } ^ { n } \int _ { V _ { i } ^ { \prime } } \left( \mathcal { D } ^ { q } N _ { ( i ) } \right) \left( \mathcal { D } ^ { q } N _ { ( j ) } \right) d \xi d \eta \right) , } \end{array}
\varphi
C _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \simeq \frac { e ^ { - 8 ( 1 + 2 \bar { n } ) \alpha ^ { 2 } } } { 1 + 2 \bar { n } } \ .
6 . 8 \%
\begin{array} { r } { c _ { { \bf k } , s , \sigma } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { N _ { z } } } \sum _ { j _ { z } = 1 } ^ { N _ { z } } e ^ { i k _ { z } j _ { z } a _ { z } } c _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } , s , \sigma } ^ { \dagger } , ~ ~ ~ ~ c _ { { \bf k } , s , \sigma } ^ { } = \frac { 1 } { \sqrt { N _ { z } } } \sum _ { j _ { z } = 1 } ^ { N _ { z } } e ^ { - i k _ { z } j _ { z } a _ { z } } c _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } , s , \sigma } ^ { } , } \end{array}
\varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ m ~ } } \equiv \frac { \rho u _ { y } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { m _ { e } n _ { 0 } } { 2 } \left( v _ { + } ^ { 2 } + v _ { - } ^ { 2 } \right) .
\mathbf A = [ \mathbf a _ { 1 } , \mathbf a _ { 2 } , \mathbf a _ { 3 } ] : \Gamma \to \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 }
x \to \tilde { x } = f ( x ) , \quad { \bf u } \to F ( x ) \tilde { \bf u } ,
\operatorname { p f } ( A ) ^ { 2 } = \operatorname* { d e t } ( A ) .
\Delta \alpha ^ { Q M } ( \omega ) = - 7 . 7 4 ( 3 . 9 2 ) \times 1 0 ^ { - 5 }
f ( \phi _ { 2 } ) = f ( \phi _ { 1 } )

r = { \frac { 1 } { 2 } } ( G \wedge \tilde { G } + E \wedge \tilde { E } + F \wedge \tilde { F } )
p
0
s
\exists x { \bigl ( } \exists C ( x \in C ) \land \phi ( x ) { \bigr ) }
\mathcal { L } _ { \mathrm { Y } } = - \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { H } } \left[ \bar { \ell } _ { R } \left( \begin{array} { c c } { { \varphi _ { j } ^ { - } , } } & { { { \varphi _ { j } ^ { 0 } } ^ { \ast } } } \end{array} \right) \Gamma _ { j } + \bar { \nu } _ { R } \left( \begin{array} { c c } { { \varphi _ { j } ^ { 0 } , } } & { { - \varphi _ { j } ^ { + } } } \end{array} \right) \Delta _ { j } \right] \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { L } } } \\ { { \ell _ { L } } } \end{array} \right) + \mathrm { h . c . }
R ^ { 2 }
\langle \alpha _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } ( t ) | \hat { \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \cdot \hat { \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) | \alpha _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } ( t ) \rangle = \frac { \hbar \omega _ { k } } { 2 \epsilon _ { 0 } \Omega } \left[ 1 + 4 | \alpha _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } ( 0 ) | ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \omega _ { k } t - \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \phi _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } ) \right]
\begin{array} { r l } { \Delta _ { ! } \, \bf { 1 } _ { X } \circ \Delta _ { ! } \, \bf { 1 } _ { X } } & { \simeq p _ { 1 , 3 , ! } \left( p _ { 1 , 2 } ^ { * } \Delta _ { ! } \, \bf { 1 } _ { X } \otimes p _ { 2 , 3 } ^ { * } \Delta _ { ! } \, \bf { 1 } _ { X } \right) } \\ & { \simeq p _ { 1 , 3 , ! } \left( \left( \Delta \times _ { S } \mathrm { i d } \right) _ { ! } \, \bf { 1 } _ { X \times _ { S } X } \otimes \left( \mathrm { i d } \times _ { S } \Delta \right) _ { ! } \, \bf { 1 } _ { X \times _ { S } X } \right) } \\ & { \simeq p _ { 1 , 3 , ! } \left( \Delta \times _ { S } \mathrm { i d } \right) _ { ! } \left( \left( \Delta \times _ { S } \mathrm { i d } \right) ^ { * } \left( \mathrm { i d } \times _ { S } \Delta ) _ { ! } \, \bf { 1 } _ { X \times _ { S } X } \right) \right) } \\ & { \simeq p _ { 1 , 3 , ! } ( \Delta \times _ { S } \mathrm { i d } ) _ { ! } \Delta _ { ! } \left( \bf { 1 } _ { X } \right) } \\ & { \simeq \Delta _ { ! } \left( \bf { 1 } _ { X } \right) . } \end{array}
\varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \in \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\overline { { v } } _ { e } , \overline { { c } } _ { e }
D _ { \delta } \gamma _ { a b } = 2 \beta _ { a b } = 2 K _ { a b } { ^ { i } } \phi _ { i } , \quad D _ { \delta } \gamma ^ { a b } = - 2 \beta ^ { a b } .

f ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { f _ { 1 } ^ { 1 } } } \\ { { f _ { 2 } ^ { 1 } } } \\ { { \vdots } } \\ { { f _ { 6 } ^ { 1 } } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ f ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { { f _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { f _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { { \vdots } } \\ { { f _ { 6 } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
( \overline { { \sigma _ { 1 } } } ) ^ { 1 } ( \sigma _ { 2 } ) ^ { 2 } ( \overline { { \sigma _ { 3 } } } ) ^ { 1 }
x / H = 0
\hbar
\boldsymbol { \bar { H } } _ { 1 }
v
\sim 6
\tau _ { w }
\left\{ \begin{array} { l } { { \frac { \varepsilon } { c } \frac { \partial I _ { g } } { \partial t } + \vec { \Omega } \cdot \nabla I _ { g } = L _ { a } ^ { \varepsilon } \left( \sigma _ { e , g } \phi _ { g } - \sigma _ { a , g } I _ { g } \right) + L _ { s } ^ { \varepsilon } \left( \sigma _ { s - i n , g } \frac { \rho _ { g } } { 4 \pi } - \sigma _ { s - o u t , g } I _ { g } \right) } } \\ { { C _ { V } \frac { \partial T } { \partial t } \equiv \frac { \partial U _ { m } } { \partial t } = \frac { L _ { a } ^ { \varepsilon } } { \varepsilon } \sum _ { g = 1 } ^ { G } \int _ { 4 \pi } \left( \sigma _ { a , g } I _ { g } - \sigma _ { e , g } \phi _ { g } \right) d \vec { \Omega } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { \mu \nu } } & { = } & { \sigma _ { \perp \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \Xi _ { \mu \nu } l ^ { \alpha } l ^ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta } + 2 \Xi _ { ( \mu } ^ { \alpha } l _ { \nu ) } l ^ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta } + l _ { \mu } l _ { \nu } l ^ { \alpha } l ^ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { N } & { { } = I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } + I _ { \mathrm { 2 } } f _ { \mathrm { 2 } } + I _ { \mathrm { 3 } } f _ { \mathrm { 3 } } + N g } \\ { N - N g } & { { } = I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } + I _ { \mathrm { 2 } } f _ { \mathrm { 2 } } + I _ { \mathrm { 3 } } f _ { \mathrm { 3 } } } \\ { N ( 1 - g ) } & { { } = I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } + I _ { \mathrm { 2 } } f _ { \mathrm { 2 } } + I _ { \mathrm { 3 } } f _ { \mathrm { 3 } } } \\ { N } & { { } = ( I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } + I _ { \mathrm { 2 } } f _ { \mathrm { 2 } } + I _ { \mathrm { 3 } } f _ { \mathrm { 3 } } ) \div ( 1 - g ) } \\ { N } & { { } = I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } \div ( 1 - g ) + I _ { \mathrm { 2 } } f _ { \mathrm { 2 } } \div ( 1 - g ) + I _ { \mathrm { 3 } } f _ { \mathrm { 3 } } \div ( 1 - g ) } \end{array}
\mathcal Y
g _ { \mathrm { ~ c ~ } } = \sqrt { \frac { \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } } { 2 } \frac { 1 } { \sum _ { \substack { k \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \, \left| \overline { { \epsilon } } _ { k } - \mu \right| < \delta _ { k } } } \frac { 1 } { \delta _ { k } } } } .
( u ^ { \prime } ( x , z , t ) , w ^ { \prime } ( x , z , t ) ) .
\left\{ \frac { d } { d \tau } + \left( \begin{array} { c c } { \Gamma _ { 3 1 } } & { i G _ { l } ^ { * } } \\ { i G _ { l } } & { \Gamma _ { 3 2 } + i \Delta _ { 2 } } \end{array} \right) \right\} \left( \begin{array} { c } { \left\langle A _ { 1 3 } ( t + \tau ) A _ { 3 1 } ( t ) \right\rangle } \\ { \left\langle A _ { 2 3 } ( t + \tau ) A _ { 3 1 } ( t ) \right\rangle } \end{array} \right) = 0 .
T
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { T ^ { 1 } ( I ) \cdot T ^ { 1 } ( S ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { F , F ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { F _ { 1 } , F _ { 1 } ^ { \prime } } \delta _ { G , G ^ { \prime } } \delta _ { N , N ^ { \prime } } \delta _ { K , K ^ { \prime } } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { I + G ^ { \prime } + S } \left\{ \begin{array} { c c c } { S } & { I } & { G } \\ { I } & { S } & { 1 } \end{array} \right\} \sqrt { S ( S + 1 ) ( 2 S + 1 ) } \sqrt { I ( I + 1 ) ( 2 I + 1 ) } } \end{array}
L = L _ { A } + L _ { B } + L _ { A B } \, .
\tilde { \xi }
\begin{array} { r } { w _ { i j } = \frac { \exp ( - \| x _ { i } ^ { p } - x _ { j } ^ { p } \| _ { 2 } ^ { 2 } / \ell ^ { 2 } ) } { \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \exp ( - \| x _ { i } ^ { p } - x _ { j ^ { \prime } } ^ { p } \| _ { 2 } ^ { 2 } / \ell ^ { 2 } ) } , } \end{array}
\cal { C }
\partial i \backslash j
\omega = 1
\beta ( \rho ) = c _ { 1 } \rho \cdot e ^ { c _ { 2 } ( \rho - c _ { 3 } ) }
v _ { 2 _ { 0 } } = ( 1 0 i , - 0 . 5 j )
\lambda ( q , \tilde { \beta } , \eta )
N _ { \mathrm { v } }
( f * g ) ( x ) = \int _ { G } f ( x - y ) g ( y ) \ d \mu ( y ) .
4 x ^ { 3 } - 3 x - \cos ( 3 \alpha ) = 0
\mathrm { e r f c } ( \mu \, r ) / r
p ( \rho ) = A \rho ^ { \gamma }
Z [ J ] = \int \! D x \, e ^ { - S [ x ] + \int \! J ( t ) x ( t ) d t } ,
2 2 0 0
D _ { + } / D _ { - } = 1 / 1 0
T _ { * }

1 0 ^ { - 3 } - 1 0 ^ { - 1 } \, \mathrm { s }
\begin{array} { r l } { \cos \frac 1 { x } \sin \frac 2 x - 2 \sin \frac 1 { x } \cos \frac 2 x } & { = \cos \frac 1 x \left( 2 \sin \frac 1 x \cos \frac 1 x \right) - 2 \sin \frac 1 x \left( \cos ^ { 2 } \frac 1 x - 1 \right) } \\ & { = 2 \sin \frac 1 x \cos ^ { 2 } \frac 1 x - 2 \sin \frac 1 x \cos ^ { 2 } \frac 1 x + 2 \sin \frac 1 x } \\ & { = 2 \sin \frac 1 x } \\ & { > 0 } \end{array}
S _ { B } ( k _ { \perp } ) k _ { \perp } ^ { 2 . 7 }
2 \pi R
\mathcal { A } ( \mathcal { B } ) = \ln \left( \prod _ { i = 0 } ^ { N } \frac { F _ { - \rho ( i ) } } { F _ { + \rho ( i ) } } \right) = \ln \left( \frac { F _ { { - \rho } ( N ) } } { F _ { { + \rho ( 0 ) } } } \right) = \ln \left( \frac { F _ { { - \rho } ( 0 ) } ^ { \mathrm { e s s } } } { F _ { { + \rho ( 0 ) } } ^ { \mathrm { e s s } } } \right) = \mathcal { A } _ { \rho ( 0 ) } ^ { \mathrm { e s s } } .
m
\Delta q _ { r a d } \equiv \sqrt { \frac { 2 \kappa _ { 0 } } { f _ { c o n d } } \int _ { T _ { c } } ^ { T _ { h } } \frac { B _ { x } ^ { 2 } } { B ^ { 2 } } T ^ { 5 / 2 } n ^ { 2 } f _ { I } Q ( T ) d T }
\mathrm { d } P = - \rho g \mathrm { d } z
\mathbb { E } \{ \| X ^ { \bot } ( t ) \| \} ^ { 2 }
\textsf { M a s k } ( s , \mathrm { ~ Q ~ } _ { ( m ) } ) = \pm \sigma _ { q }
B \simeq ( 1 \times 1 0 ^ { - 1 0 } - 5 \times 1 0 ^ { - 2 } ) \: g _ { * } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \: ( { \frac { T _ { c } } { M _ { p l } } } ) ,
^ 2

\rho _ { i } = m _ { i } d _ { i }
\mathbf { R } ^ { 0 } = I ^ { t \times t }
t _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } + \cdots + t _ { k } \mathbf { v } _ { k } .

\tilde { D } _ { \theta } ( \hat { x } _ { t } , \sigma _ { t } ) = ( C ^ { \prime } ) ^ { \dag } \bar { y } ^ { \prime } + ( I - V V ^ { T } ) \left[ D _ { \theta } ( \hat { x } _ { t } , \sigma _ { t } ) - \alpha \nabla _ { \hat { x } _ { t } } \| C ^ { \prime } D _ { \theta } ( \hat { x } _ { t } , \sigma _ { t } ) - \bar { y } ^ { \prime } \| ^ { 2 } \right] ,
i \hbar \left( \psi _ { 2 } \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } + \psi _ { 1 } \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial t } \right) = \left( \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } \right) \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \psi _ { 2 } \hat { H } _ { 1 } \psi _ { 1 } + \psi _ { 1 } \hat { H } _ { 2 } \psi _ { 2 } + ( \hat { V } _ { 1 } + \hat { V } _ { 2 } ) \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } .
\kappa = 1 , \dots , M
D ^ { k } f : \mathbb { R } ^ { n } \to L ^ { k } ( \mathbb { R } ^ { n } \times \cdots \times \mathbb { R } ^ { n } , \mathbb { R } ^ { m } )
\begin{array} { r l } { K } & { \left( \vphantom { \sqrt { v _ { 1 } ^ { 4 } v _ { 2 } ^ { 4 } \left( \left( 2 b ^ { 2 } - 2 \right) \left( b ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 4 } - v _ { 1 } ^ { 4 } \right) \left( \cos { \left( L \alpha \right) } - 1 \right) + \left( 2 b ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + b \left( v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } \right) \left( \cos { \left( L \alpha \right) } + 1 \right) - 2 v _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) } } \left( 2 b ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + b \left( v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } \right) \left( \cos { \left( L \alpha \right) } + 1 \right) - 2 v _ { 1 } ^ { 2 } \right) \right. } \\ & { + \left. \sqrt { v _ { 1 } ^ { 4 } v _ { 2 } ^ { 4 } \left( \left( 2 b ^ { 2 } - 2 \right) \left( b ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 4 } - v _ { 1 } ^ { 4 } \right) \left( \cos { \left( L \alpha \right) } - 1 \right) + \left( 2 b ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + b \left( v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } \right) \left( \cos { \left( L \alpha \right) } + 1 \right) - 2 v _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) } \right) , } \end{array}
t = T / 2
t _ { 1 }

r \to 0
2 5 . 0 \, \mathrm { e V } / ( 1 0 ^ { 1 4 } \, \mathrm { W / c m ^ { 2 } } ) + 8 . 5 \, \mathrm { e V }
k \in \mathbb { R }
r ^ { * }
\delta _ { 1 } = { \frac { 2 \alpha _ { e m } } { \pi } } \left\{ \; \ln \left( { \frac { 4 ( \Delta E _ { s } ) ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } \, x } } \right) \ln \eta \, + \, S p \left( 1 - { \frac { \eta } { x } } \right) \, - \, S p \left( 1 - { \frac { 1 } { \eta \, x } } \right) \right\} ,
\left| \frac { \partial \omega } { \partial \mathbf { k } } \right| = ( 2 \Omega / k ) \sin \theta
E
( 1 + \gamma ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } < \mathcal R < \gamma ^ { - 1 }
q _ { r }
R e _ { p } / \kappa ^ { 2 } \ll 1
\tau = 8 T _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { { } = - \nabla \cdot ( \rho \mathbf { u } ) , } \\ { \frac { \partial ( \rho \mathbf { u } ) } { \partial t } } & { { } = - \nabla \cdot \left( \rho \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } - \bar { \bar { \tau } } \right) - \nabla P + \mathbf { J } \times \mathbf { B } + \rho \mathbf { g } , } \\ { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } & { { } = - \nabla \times ( - \mathbf { u } \times \mathbf { B } + \bar { \bar { \eta } } \mathbf { J } ) , } \\ { \frac { \partial e } { \partial t } } & { { } = - \nabla \cdot ( e \mathbf { u } ) - P \nabla \cdot \mathbf { u } + Q _ { J } + Q _ { V } + Q _ { C } , } \end{array}
x
d _ { z } = d _ { z } ^ { ( 1 ) } + d _ { z } ^ { ( 2 ) }
\begin{array} { l } { { \mu ( R ) = p + \frac { 1 } { 2 } a _ { i j } \, \alpha ^ { i } \wedge \alpha ^ { j } + q \, \, \alpha ^ { 1 } \wedge \alpha ^ { 2 } \wedge \alpha ^ { 3 } \wedge \alpha ^ { 4 } , } } \\ { { \mu ( \hat { R } ) = q - \frac { 1 } { 4 } \epsilon ^ { i j k l } a _ { i j } \, \beta _ { k } \wedge \beta _ { l } + p \, \, \beta _ { 1 } \wedge \beta _ { 2 } \wedge \beta _ { 3 } \wedge \beta _ { 4 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathcal { G } } } & { = Q _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathcal { M } } + Q _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathcal { N } } , } \\ { Q _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathcal { M } } } & { = 0 , } \\ { Q _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathcal { N } } } & { = \frac { 1 } { 5 } \left( q _ { \alpha } \delta _ { \beta \gamma } + q _ { \beta } \delta _ { \alpha \gamma } + q _ { \gamma } \delta _ { \alpha \beta } \right) . } \end{array}
{ \cal { Z } } ^ { F } ( X _ { 1 } , \cdots , X _ { M } ) = { \frac { \operatorname * { d e t } ( X _ { j } ^ { 2 M + 2 - i } - X _ { j } ^ { i } ) } { \operatorname * { d e t } ( X _ { j } ^ { 2 M + 1 - i } - X _ { j } ^ { i } ) } } ~ ~ ; ~ ~ 1 \le i , j \le M \, \, \, \, .
D
L
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { P } ( s _ { 1 } ^ { \prime } \leq b _ { i } \leq s _ { 2 } ^ { \prime } | \sigma _ { 0 } ) = e ^ { - 2 \beta _ { n } ( s _ { 1 } ^ { \prime } - \operatorname* { m a x } \{ i , \sigma _ { 0 } ( i ) \} ) _ { + } } - e ^ { - 2 \beta _ { n } ( s _ { 2 } ^ { \prime } - \operatorname* { m a x } \{ i , \sigma _ { 0 } ( i ) \} ) _ { + } } } \\ & { \leq } & { 1 - e ^ { - 2 \beta _ { n } ( ( s _ { 2 } ^ { \prime } - \operatorname* { m a x } \{ i , \sigma _ { 0 } ( i ) \} ) _ { + } - ( s _ { 1 } ^ { \prime } - \operatorname* { m a x } \{ i , \sigma _ { 0 } ( i ) \} ) _ { + } ) } \leq 1 - e ^ { - 2 \beta _ { n } ( s _ { 2 } ^ { \prime } - s _ { 1 } ^ { \prime } ) } } \\ & { \leq } & { 2 \beta _ { n } ( s _ { 2 } ^ { \prime } - s _ { 1 } ^ { \prime } ) \leq 2 L ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { ( t , \mathbf { x } ) \mapsto ( \lambda t , \lambda \mathbf { x } ) \, , \quad ( \rho , \Phi ) ( t , \mathbf { x } ) \mapsto ( \rho , \frac { 1 } { \lambda } \Phi ) ( \lambda t , \lambda \mathbf { x } ) \qquad \; \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ n ~ y ~ \lambda ~ > ~ 0 ~ } \, . } \end{array}
0 . 9 9
\boldsymbol { B } = \left[ \begin{array} { l l l } { \boldsymbol { I _ { c } } } & { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { I _ { e } } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { I _ { c } } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right] ,
v _ { g } ^ { \mathrm { ( r e f ) } } \equiv \left. d \beta _ { j _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } / d \omega \right| _ { \omega _ { 0 } }
\begin{array} { r l } & { a _ { n l m } ^ { t + 1 } = \Delta t \frac { \epsilon + 1 } { 1 + \left( \frac { \lambda \alpha _ { l n } } { R } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { 3 } { 2 } \left( p _ { \perp n l m } \right) ^ { t } - \frac { 1 } { 2 } \left( p _ { \perp n l m } \right) ^ { t - 1 } \right) } \\ & { b _ { n l m } ^ { t + 1 } = \Delta t \frac { B _ { l n } } { 1 + \Delta t A _ { l n } } \left( \frac { 3 } { 2 } \left( p _ { \parallel n l m } \right) ^ { t } - \frac { 1 } { 2 } \left( p _ { \parallel n l m } \right) ^ { t - 1 } \right) } \\ & { \quad \quad + \frac { 1 - \Delta t A _ { l n } } { 1 + \Delta t A _ { l n } } b _ { n l m } ^ { t - 1 } } \\ & { A _ { l n } = \frac { \left( \lambda _ { d } \alpha _ { l n } / R \right) ^ { 2 } } { 1 + \left( \lambda _ { s } \alpha _ { l n } / R \right) ^ { 2 } } , \; B _ { l n } = \frac { \epsilon + 1 } { 1 + \left( \lambda _ { s } \alpha _ { l n } / R \right) ^ { 2 } } \; , } \end{array}
{ \pmb { \psi } } _ { T } \star { \bf v } _ { T }
\beta
4 . 1
n
H = H _ { \mathrm { F I } } + H _ { \mathrm { C F } } + H _ { \mathrm { Z } } ,
v ^ { i } = \frac { \partial ^ { i } a } { \sqrt { - ( \partial a ) ^ { 2 } } } .
E _ { 0 }
U _ { E }
{ \left( \begin{array} { l l l } { a _ { 1 j } } & { \cdots } & { a _ { m j } } \end{array} \right) } ^ { \textsf { T } }
I _ { 6 a } ^ { ( 1 ) } = - 2 I _ { 2 a } ^ { ( 1 ) }
+ 1
| v | = \sqrt { v _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } }
L _ { p }
^ 3
T _ { 1 }
1 0 . 1 1
U ( \theta )
\lambda _ { P }
\tilde { \tau }
\begin{array} { r l } { \left( - \mathrm { i } - \frac { \eta _ { c } F ^ { \prime \prime } } { 2 \overline { { x } } } + \kappa _ { z } ^ { 2 } \mu T \right) \overline { { u } } + F ^ { \prime } \frac { \partial \overline { { u } } } { \partial \overline { { x } } } + \left( - \frac { F } { 2 \overline { { x } } } - \frac { \mu ^ { \prime } T ^ { \prime } } { 2 \overline { { x } } T } + \frac { \mu T ^ { \prime } } { 2 \overline { { x } } T ^ { 2 } } \right) \frac { \partial \overline { { u } } } { \partial \eta } } & { } \\ { - \frac { \mu } { 2 \overline { { x } } T } \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u } } } { \partial \eta ^ { 2 } } + \frac { F ^ { \prime \prime } } { T } \overline { { v } } + \left( \frac { F F ^ { \prime \prime } } { 2 \overline { { x } } T } - \frac { \mu ^ { \prime \prime } T ^ { \prime } F ^ { \prime \prime } } { 2 \overline { { x } } T } + \frac { \mu ^ { \prime } T ^ { \prime } F ^ { \prime \prime } } { 2 \overline { { x } } T ^ { 2 } } - \frac { \mu ^ { \prime } F ^ { \prime \prime \prime } } { 2 \overline { { x } } T } \right) \overline { { \tau } } - \frac { F ^ { \prime \prime } } { 2 \overline { { x } } T } \frac { \partial \overline { { \tau } } } { \partial \eta } } & { = 0 . } \end{array}
= q _ { 3 } \left[ \frac { 3 \overline { { { N } } } } { 2 \overline { { { F } } } } \frac { c } { d } - 1 \right] + r _ { 3 }
\begin{array} { r l } { x = } & { \frac { \sqrt { 2 \hslash m \omega _ { M } } } { m Z _ { m } } \times } \\ & { \ \left\{ - \sqrt \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { M } } \frac { \gamma _ { + } } { ( \gamma _ { + } - i \Omega ) } \left( { \mathcal { H } } \left[ \, b _ { a } + \sqrt \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma _ { 0 } } \, c _ { a } \right] \right. \right. } \\ & { \quad \left. \left. + { \mathcal { X } } \left[ \sqrt \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma _ { 0 } } \, c _ { \phi } + \frac { i \Omega \, b _ { \phi } } { \gamma _ { + } } \right] \right) + f _ { s } + f _ { T } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| y ^ { * } \| _ { C ^ { 0 } ( \overline { { P ( B ) } } ) } } & { = \| y ^ { * } \| _ { C ^ { 0 } ( P ( B ) ) } = \operatorname* { s u p } _ { x \in B } \langle y ^ { * } , P ( x ) \rangle = \operatorname* { s u p } _ { x \in B } \langle P ^ { * } ( y ^ { * } ) , x \rangle } \\ & { = \| P ^ { * } ( y ^ { * } ) \| _ { X ^ { * } } . } \end{array}
Z
N

D _ { \mu } ~ { \cal U } ~ = ~ \partial _ { \mu } { \cal U } + i g _ { 2 } W _ { \mu } ^ { a } { } ~ { T ^ { a } } { \cal U } ~ - ~ i g _ { 1 } ~ B _ { \mu } ~ { \cal U } ~ { T _ { 3 } }
v _ { s } = 3 . 8 3 ~ \mathrm { k m } / \mathrm { s }
\begin{array} { r l } { \rho _ { \bf n } ^ { ( n ) } ( t ; \hat { f } _ { k } ^ { \mathrm { \tiny ~ > ~ } } ) } & { = \rho _ { { \bf n } _ { k } ^ { + } } ^ { ( n + 1 ) } ( t ) + n _ { k } \eta _ { k } \rho _ { { \bf n } _ { k } ^ { - } } ^ { ( n - 1 ) } ( t ) , } \\ { \rho _ { \bf n } ^ { ( n ) } ( t ; \hat { f } _ { k } ^ { \mathrm { \tiny ~ < ~ } } ) } & { = \rho _ { { \bf n } _ { k } ^ { + } } ^ { ( n + 1 ) } ( t ) + n _ { k } \eta _ { \bar { k } } ^ { \ast } \rho _ { { \bf n } _ { k } ^ { - } } ^ { ( n - 1 ) } ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Theta _ { \theta } ( \omega , N , \lambda ) } & { : = \left( 2 \lambda - \nu _ { \operatorname* { m i n } } ( \omega ) \right) \alpha _ { 1 } - \frac { 3 c ^ { 2 } \mathcal { N } ^ { 2 } ( a , b ) } { \nu _ { \operatorname* { m i n } } ( \omega ) } , } \\ { \Theta _ { \varphi } ( \omega , N , \lambda ) } & { : = \frac { \nu _ { \operatorname* { m i n } } ( \omega ) } { 2 } \beta _ { N } - \frac { 3 c ^ { 2 } \mathcal { N } ^ { 2 } ( a , b ) } { 2 \nu _ { \operatorname* { m i n } } ( \omega ) } , } \end{array}
{ \bf D }
L
k \! = \! k _ { 2 } \! = \! k _ { \mathrm { o } } \beta _ { u }
+ \infty
2 L
N
\hat { z }
\sigma = h _ { \mathrm { m a x } } / 5
^ { 1 4 }
\sigma _ { i } ( s ) - \sigma _ { \mathrm { a v } }
\rho _ { \mathrm { m i n } } = 4 . 5 \: a . u .
\tilde { u } _ { z } = 0 , \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ \ } \quad z = 0

\begin{array} { r l } & { { \mathbb Q } ^ { N } \left( \frac { X _ { T } ^ { ( 1 ) } - b _ { T } ^ { N } } { a _ { T } ^ { N } } \geq x _ { 1 } , \ldots , \frac { X _ { T } ^ { ( k ) } - b _ { T } ^ { N } } { a _ { T } ^ { N } } \geq x _ { k } \right) } \\ & { = { \mathbb Q } ^ { N } \left( H _ { N } ( [ x _ { 1 } , \infty ) ) \geq 1 , H _ { N } ( [ x _ { 2 } , \infty ) ) \geq 2 , \ldots , H _ { N } ( [ x _ { k } , \infty ) ) \geq k \right) } \\ & { = \sum _ { \{ i _ { 1 } , \cdots , i _ { k } \} \in S _ { k } } { \mathbb Q } ^ { N } \left( H _ { N } ( [ x _ { 1 } , \infty ) ) = i _ { 1 } , H _ { N } ( [ x _ { 2 } , x _ { 1 } ) ) = i _ { 2 } , \ldots , H _ { N } ( [ x _ { k } , x _ { k - 1 } ) ) = i _ { k } \right) } \end{array}
C
k _ { m a x } = \frac { \pi } { \Delta x } = \frac { 2 \pi } { \lambda _ { m i n } }
\approx 1 0 0
{ \bf \hat { n } _ { 1 } } = ( 1 , 0 , 0 )
\mathrm { ~ f ~ } _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( \xi ) = 1 / [ \exp ( \beta \xi ) \pm 1 ]
p

I _ { 0 } \in { \cal { M } } _ { I } \to h I _ { 0 } \in { \cal { M } } _ { I } , \ \ \ H _ { I _ { 0 } } \to h H _ { I _ { 0 } } h ^ { - 1 } , \ \ \ { \cal N } _ { I _ { 0 } } \to h { \cal N } _ { I _ { 0 } } .
\frac { \partial \overline { { C } } } { \partial \rho } = - \frac { M \xi \phi \beta _ { k } \widetilde { \zeta } [ ( 1 - a \widetilde { \zeta } ) \phi \kappa ^ { 2 } + \varpi \widetilde { \zeta } ] / \sum _ { i = 1 } ^ { K } \beta _ { i } } { M \xi \phi \beta _ { k } \widetilde { \zeta } [ ( 1 - a \widetilde { \zeta } ) \phi \kappa ^ { 2 } + \varpi \widetilde { \zeta } ] / \sum _ { i = 1 } ^ { K } \beta _ { i } } { l n 2 ( 1 - \rho ) ^ { 2 } \mit \big [ ( a \widetilde { \zeta } - 1 ) \phi \kappa \mathrm { ^ 2 + \ v a r p i \widetilde { \ z e t a } \big ] \big \{ \big [ ( \mit a \ k a p p a \mathrm { ^ 2 - \mit M \ x i \ k a p p a \ b e t a _ { k } / \sum _ { i \mathrm { = 1 } } \mit ^ { K } \ b e t a _ { i } ) \widetilde { \ z e t a } - \ k a p p a \mathrm { ^ 2 \big ] \ p h i + \ v a r p i \widetilde { \ z e t a } \big \} } } } }
x = r \cos \theta
\begin{array} { r l } { \| \delta _ { A } ^ { \alpha ^ { * } } - \sigma _ { A } ^ { \beta } \| _ { \operatorname { T V } } } & { = \sum _ { \alpha _ { A } } \Big | \sum _ { \alpha _ { A ^ { c } } } \delta ^ { \alpha ^ { * } } ( \alpha _ { A } , \alpha _ { A ^ { c } } ) - \sigma ^ { \beta } ( \alpha _ { A } , \alpha _ { A ^ { c } } ) \Big | } \\ & { = \sum _ { \alpha _ { A } } \, \Big | \delta ^ { \alpha ^ { * } } ( \alpha _ { A } , \alpha _ { A ^ { c } } ^ { * } ) - \sum _ { \alpha _ { A ^ { c } } } \sigma ^ { \beta } ( \alpha _ { A } , \alpha _ { A ^ { c } } ) \Big | } \\ & { = \sum _ { \alpha _ { A } \ne \alpha _ { A } ^ { * } } \, \sum _ { \alpha _ { A ^ { c } } } \sigma ^ { \beta } ( \alpha _ { A } , \alpha _ { A ^ { c } } ) + \Big | 1 - \sum _ { \alpha _ { A ^ { c } } } \sigma ^ { \beta } ( \alpha _ { A } ^ { * } , \alpha _ { A ^ { c } } ) \Big | } \\ & { = 1 - \sum _ { \alpha _ { A ^ { c } } } \sigma ^ { \beta } ( \alpha _ { A } ^ { * } , \alpha _ { A ^ { c } } ) + \Big | 1 - \sum _ { \alpha _ { A ^ { c } } } \sigma ^ { \beta } ( \alpha _ { A } ^ { * } , \alpha _ { A ^ { c } } ) \Big | } \\ & { = 2 \Big [ 1 - \sum _ { \alpha _ { A ^ { c } } } \sigma ^ { \beta } ( \alpha _ { A } ^ { * } , \alpha _ { A ^ { c } } ) \Big ] } \\ & { = 2 \big [ 1 - \sigma _ { A } ^ { \beta } ( \alpha _ { A } ^ { * } ) \big ] \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } - \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { i } } & { = } & { 0 , } \\ { \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } } & { = } & { 0 , } \\ { \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } } & { = } & { \delta _ { i j } . } \end{array}
j
3 5 \times 3 5
P _ { e s c a p e }
\phi ( t )

{ \boldsymbol { \sigma } } = { \cfrac { 2 } { J } } ~ \left[ \left( { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } + J ^ { 2 / 3 } ~ { \bar { I } } _ { 1 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } \right) ~ { \boldsymbol { B } } - { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } ~ { \boldsymbol { B } } \cdot { \boldsymbol { B } } \right] + 2 ~ J ~ { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 3 } } } ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } ~ .
N < 2 0 0
- 2 . 2
\omega _ { \mathrm { r m s } } = \langle \omega _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { V , t } ^ { 1 / 2 }
B _ { z }
\frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } = \frac { g _ { 2 } } { g _ { 1 } } \, \exp \left( - \frac { E _ { 2 1 } } { T } \right) \, \left[ \frac { 1 + \left( 1 - p _ { 2 } \right) \, \frac { 4 } { 3 } \, \frac { \alpha _ { \mathrm { D R } , 1 } } { k _ { 2 1 } } \, \frac { x _ { e } } { f _ { m } } \, \frac { g _ { 1 } } { g _ { 2 } } \, \exp \left( \frac { E _ { 2 1 } } { T } \right) } { 1 + \left( 1 + 2 \, p _ { 2 } \right) \, \frac { 2 } { 3 } \, \frac { \alpha _ { \mathrm { D R } , 2 } } { k _ { 2 1 } } \, \frac { x _ { e } } { f _ { m } } } \right] = \frac { g _ { 2 } } { g _ { 1 } } \, \exp \left( - \frac { E _ { 2 1 } } { T _ { 1 2 } \left( \mathrm { H } _ { 3 } ^ { + } \right) } \right) \, .

\begin{array} { r l } { u _ { 0 } } & { { } = - \frac { g } { \big ( 2 \pi \big ) ^ { 3 / 2 } } , } \\ { u _ { 1 } } & { { } = \left( \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { { \mathcal U } } \right) ^ { 3 / 2 } , } \\ { u _ { 2 } ( \vec { r } ) } & { { } = - \frac { \Delta V ( \vec { r } ) } { 1 2 } \left( \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { { \mathcal U } } \right) ^ { 1 / 2 } \, , } \end{array}
\mathrm { ~ M ~ D ~ } ^ { + }
| p ( \omega ; \Delta = 1 . 5 ) | ^ { 2 } / | p ( \omega ; \Delta = 1 . 0 ) | ^ { 2 }
{ \sf S }
\sigma
\phi _ { \mathrm { 1 } } ( \mathbf { x } _ { i } )
r
M
u _ { \parallel }
\lambda _ { c }
\Delta \Delta G
\phi _ { j } = \int _ { t _ { j } - T _ { p } / 2 } ^ { t _ { j } + T _ { p } / 2 } 2 \pi g ( t ) \nu ( t ) d t \ ,
X _ { K }

1 4 8 \pm 4 5 + ( ( 1 9 1 \times 1 ) + ( 7 7 - 1 0 8 ) )
p _ { c } = 1 2 ^ { - 1 / 3 } = 0 . 4 3 7 \ldots
\vec { u } = \vec { \nabla } \phi + \beta _ { 1 } \vec { \nabla } \alpha ^ { 1 } + \beta _ { 2 } \vec { \nabla } \alpha ^ { 2 } \; ,
U _ { k l } ^ { G B } = U _ { r } \cdot \eta \cdot \chi ,
x
\Gamma - M

\chi _ { 0 } ^ { ( A - 1 ) } ( \rho _ { c } )
\mathcal { O } ( \eta ^ { - 1 } \log \left( \epsilon ^ { - 1 } \right) ) )
\begin{array} { r l } { q _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) } & { { } \sim e ^ { i \omega \left[ \tau ( \mathbf { x } _ { s } , \mathbf { x } ^ { * } ) + \tau ( \mathbf { x } ^ { * } , \mathbf { x } _ { \widetilde { r } } ) - \tau ( \mathbf { x } _ { \widetilde { r } } , \mathbf { x } ) \right] } } \end{array}
\Delta x
\Delta \Phi _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \propto { \tau _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } } ^ { - 1 / 2 }
\gamma = 5 / 3
a ( \omega )
T \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \| Q ^ { k + 1 } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } \leq } & { \, \, \| Q ^ { k + 1 } - Q ^ { k } - \beta ( T Q ^ { k } - Q ^ { k } ) \| _ { \mu } + \| T _ { \beta } Q ^ { k } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } } \\ { \leq } & { \, \, \beta C \| T Q ^ { k } - Q ^ { k } \| _ { \mu } + ( 1 - ( 1 - \gamma ) \beta ) \| Q ^ { k } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } } \\ { \leq } & { \, \, \beta C \left( \| T Q ^ { k } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } + \| Q ^ { \pi } - Q ^ { k } \| _ { \mu } \right) + ( 1 - ( 1 - \gamma ) \beta ) \| Q ^ { k } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } } \\ { = } & { \, \, \left( 1 - ( 1 - \gamma ) \beta + ( 1 + \gamma ) \beta C \right) \| Q ^ { k } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } , } \end{array}

\theta ^ { ' } = g ^ { - 1 } \theta g + g ^ { - 1 } d _ { v } g
\sin \left( H \Delta t / \hbar \right) = S _ { 2 M } \left( H \Delta t / \hbar \right) + { \cal O } \left[ \left( H \Delta t / \hbar \right) ^ { 2 M + 3 } \right] ,
\Delta
\begin{array} { r l } { \mathbb P \big [ \Gamma \not \in \mathcal D \ | \ ( \Gamma \in \mathcal B ) \cap ( \Gamma \in \mathcal G ^ { N , f ( N ) } ) \big ] } & { \leq \sum _ { \Delta \; \mathrm { t r i a n g l e ~ i n } \; \Gamma } \mathbb P \big [ \Delta \; \mathrm { i s ~ o f ~ s p h e r i c a l ~ t y p e } \; \ | \ ( \Gamma \in \mathcal B ) \cap ( \Gamma \in \mathcal G ^ { N , f ( N ) } ) \big ] } \\ & { \leq { \binom { N } { 3 } } \frac { 1 5 } { f ( N ) ^ { 3 } - 3 N } . } \end{array}
( a + 7 )
\frac { d } { d t } A _ { 1 } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { l l l } { { 3 ( \lambda _ { 1 } ^ { \dag } \lambda _ { 1 } ) A _ { 1 } + 6 ( \lambda _ { 1 } \lambda _ { 1 } ^ { \dag } A _ { 1 } ) + \mathrm { { T r } } ( \lambda _ { 2 } ^ { \dag } \lambda _ { 2 } ) A _ { 1 } + 2 { \mathrm { T r } } ( \lambda _ { 2 } ^ { \dag } A _ { 2 } ) \lambda _ { 1 } } } \\ { { + \left\{ - 1 0 g _ { 5 } ^ { 2 } \right\} A _ { 1 } + 2 \left\{ 1 0 g _ { 5 } ^ { 2 } M _ { 5 } \right\} \lambda _ { 1 } } } \end{array} \right]
\nabla \cdot \vec { P } = - \rho _ { q }
\nabla \cdot \boldsymbol { V } = 0 , \; \nabla \cdot \boldsymbol { \mathsf { T } } = 0 .
\beta
\pm
\{ p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } \}
T _ { 2 }
\begin{array} { r } { \alpha = \frac { \ln n - \ln s } { \ln a } , } \end{array}
\mathbb { P } \left( \forall i \in V , \, \, \sigma _ { \lambda ; i } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) = \frac { 2 p ( 1 - p ) ( 1 - { s ( 2 \lambda ) } ) } { 1 - 2 p ( 1 - p ) ( 1 - { s ( 2 \lambda ) } ) } \cdot ( 1 \pm \gamma ) \right) = 1 - n ^ { - \omega ( 1 ) } ,
2 ^ { \mathfrak { c } } = \mathrm { c a r d } ( 2 ^ { \mathbb { R } } ) \leq \mathrm { c a r d } ( X ^ { \mathbb { R } } ) \leq \mathrm { c a r d } ( \mathbb { R } ^ { \mathbb { R } } ) = 2 ^ { \mathfrak { c } }
^ { + 1 }
d t _ { 1 2 } ( \textrm { E } _ { 1 } , \textrm { E } _ { 2 } ) = t _ { 2 } - t _ { 1 } \textrm { ~ a n d ~ } d t _ { 2 1 } ( \textrm { E } _ { 2 } , \textrm { E } _ { 1 } ) = t _ { 1 } - t _ { 2 } .


k _ { c } = \frac { n _ { e } } { k _ { B } T } \frac { F _ { - 1 / 2 } ( \frac { \mu } { k _ { B } T } ) } { F _ { 1 / 2 } ( \frac { \mu } { k _ { B } T } ) }
\Big | \chi _ { c J } ( \lambda ) \Big \rangle \; \approx \; \sum _ { l _ { z } s _ { z } } \langle 1 l _ { z } ; 1 s _ { z } | J \lambda \rangle \Big | \chi _ { c } ( l _ { z } s _ { z } ) \Big \rangle \, ,
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } _ { X } } & { { } = R e ^ { - \Delta \epsilon _ { H } / T } \rho _ { H } - R e ^ { - \Delta \epsilon _ { X } / T } \rho _ { X } , } \\ { \dot { \rho } _ { H } } & { { } = R e ^ { - \Delta \epsilon _ { X } / T } \rho _ { X } + R e ^ { - \Delta \epsilon _ { D } / T } \rho _ { D } - 2 R e ^ { - \Delta \epsilon _ { H } / T } \rho _ { H } , } \\ { \dot { \rho } _ { D } } & { { } = R e ^ { - \Delta \epsilon _ { H } / T } \rho _ { H } - R e ^ { - \Delta \epsilon _ { D } / T } \rho _ { D } . } \end{array}
c = c + 1
B _ { \mathrm { o l d } } ;
l a g - \tau
\sigma _ { 1 }
\alpha
D \tilde { v } ( g ; \varphi ) = 0
n _ { p }
b ( \vec { \lambda } , m , l , w ) = \sum _ { \vec { t } , \; \sum t _ { i } = 0 } \, \operatorname * { d e t } _ { \frac { w } { 2 } \times \frac { w } { 2 } } \, \left| \Biggl ( { m \atop ( m / 2 ) + \frac { l + w } { 2 } \, t _ { i } + \lambda _ { j } - \lambda _ { i } } \Biggr ) \right| ,
D F T ( \omega _ { [ x , y , z ] } )
\begin{array} { r } { A _ { 3 } \cap ( C _ { 1 } \cup C _ { 2 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma ^ { 2 m } r / 2 \leq x \leq \sigma ^ { 2 m } r / 2 + \sigma ^ { 2 } / 2 - \sigma z \qquad \textrm { i f } \sigma / 2 - \sigma ^ { 2 m - 1 } r \leq z \leq \sigma / 2 } \\ { - \sigma ^ { 2 m } r / 2 + \sigma ^ { 2 } / 2 - \sigma z < x \leq \sigma ^ { 2 m } r / 2 + \sigma ^ { 2 } / 2 - \sigma z } \\ { \qquad \qquad \textrm { i f } z < \sigma / 2 - \sigma ^ { 2 m - 1 } r } \end{array} \right. . } \end{array}
N \to \infty
1 0 3
\varepsilon _ { q } \ : \ H ^ { q } ( X , { \mathcal { F } } ) \rightarrow H ^ { q } ( X ^ { a n } , { \mathcal { F } } ^ { a n } )
\Pi
a
\xi
\phi _ { p }
\mathsf { E } ^ { n , \star } \approx E ^ { n + 1 / 2 } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \mathsf { E } ^ { n , \star } = [ \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } ] = \mathsf { E } ( \mathsf { f } ^ { n , \star } ) \, ,
\rho _ { 0 } ( t \to \infty ) = 2 . 2 9 6
e ^ { + }
N \times N
\omega = { \frac { 2 \pi } { T } } = { 2 \pi f } ,
\delta B / B
X = 0 . 5
v _ { 3 }
( 0 . 0 0 1 , 5 0 )
\alpha = 1 . 0 0 0 4 - \mathrm { i } 0 . 0 0 6 2
X = c ^ { 2 } / \alpha _ { i }
k = 1 5 0
\mathcal { R } _ { 1 } ( J ^ { \flat } ) = ( c \rho , - \boldsymbol { J } ^ { \flat } )
\rho
( T _ { 2 } , T _ { 2 } ^ { \prime } ) = ( 0 , 0 . 6 )
k _ { x } = - 0 . 5 9 8 k _ { 0 }
4 f
H
N _ { 0 }
\cdots
G \leftarrow K \mathrm { ~ - ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } ( G )
\zeta _ { a , b } ^ { \pm } \left( \pm \infty \right) < \infty
\bf q _ { \tau } = ( c * v ) _ { \tau } = \sum _ { i = 0 } ^ { N } c _ { { \tau - i } } v _ { i }
\hat { D } _ { T } ^ { [ 1 ] } = T \hat { v } _ { T } ^ { [ 1 ] }
t _ { s }
\begin{array} { r } { \psi _ { z } = \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega t } , } \end{array}
\omega ^ { 2 } = { \frac { k } { m } }
\zeta _ { m } ( \omega ) = - i r _ { m } ( \omega ) / t _ { m } ( \omega )
t _ { j } = E _ { j } ( p _ { j } ) / k _ { B } T _ { j }
t _ { i } , S _ { 1 } , S _ { 2 }
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { 0 \nu } } { \mathrm { d } \epsilon _ { 1 } \mathrm { d } \cos \theta _ { 1 2 } } = a ^ { ( 0 ) } ( \epsilon _ { 1 } ) + a ^ { ( 1 ) } ( \epsilon _ { 1 } ) \mathrm { P } _ { 1 } ( \cos \theta _ { 1 2 } ) + a ^ { ( 2 ) } ( \epsilon _ { 1 } ) \mathrm { P } _ { 2 } ( \cos \theta _ { 1 2 } ) \, .
1 0 ^ { 2 1 }
\begin{array} { r l } { \left[ \hat { \rho } _ { n } \right] _ { \mathcal { W } } } & { { } = \left[ e ^ { - \beta \hat { H } _ { n } } \right] _ { \mathcal { W } } } \end{array}
\mu = 0
V ( 0 )
L = \int d ^ { 2 } { \bf r } ( { \frac { \kappa } { 4 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } A _ { \alpha } F _ { \beta \gamma } + i \psi ^ { \ast } D _ { t } \psi - { \frac { 1 } { 2 } } | { \bf D } \psi | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \kappa } } ( \psi ^ { \ast } \psi ) ^ { 2 } )
5 9 . 5 \pm 2 . 9 7
C = 2
\boldsymbol { \omega }
\mathbf { H } ( \mathbf { x } , 0 ) = \mathbf { f } ( \mathbf { x } )

\begin{array} { r l } { \frac { H _ { \bar { t } _ { s } } } { \alpha _ { \bar { t } _ { s } - 1 } } - \frac { H _ { \bar { t } _ { s - 1 } } } { \alpha _ { \bar { t } _ { s - 1 } - 1 } } } & { \leq - \frac { 4 8 ^ { 2 } } { b M \mu ^ { 2 } } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } H _ { t } + \frac { 2 c _ { u } ^ { 2 } } { b M } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } ^ { 3 } \sigma ^ { 2 } + \frac { 8 \eta ^ { 2 } \tilde { L } ^ { 2 } } { b M } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t - 1 } ( 2 I D _ { t } + E _ { t } ) } \\ & { \qquad + \frac { 8 \gamma ^ { 2 } \tilde { L } ^ { 2 } } { b M } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t - 1 } ( F _ { t } + 2 I G _ { t } ) + \frac { 8 \tau ^ { 2 } L ^ { 2 } } { b M } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } ( 2 I J _ { t } + Q _ { t - 1 } ) } \end{array}
e \approx 1 . 6 0 2 \ 1 7 6 \ 5 6 5 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \; \; \mathrm { C } .
r = 6
P ( z ) = ( z + \Gamma _ { 3 1 } ) ( z + \Gamma _ { 3 2 } + i \Delta _ { l } ) + | G _ { l } | ^ { 2 } .
\acute { o }
\hat { H }
\Bar { \nu } = \nu \, t _ { N }
0 . 1
2 3 \ \mu
k
^ 2
M _ { B R } ^ { 2 } = { \frac { A } { 4 \pi } } = ( | Z | ^ { 2 } ) _ { D _ { i } Z = 0 } \ , \qquad S = { \frac { A } { 4 } } = \pi M _ { B R } ^ { 2 } \ .
\phi _ { 2 1 }
\Gamma
^ { \circ }
( \boldsymbol { x } ^ { * } , \boldsymbol { w } ^ { * } , z ^ { * } )
_ { 2 }
f _ { n } ( t ) \equiv n ^ { \lambda } L _ { n } ^ { \alpha } ( 2 t ) t ^ { \beta } \exp ( - t ) \int _ { 0 } ^ { t } d u \ L _ { n } ^ { \bar { \alpha } } ( 2 u ) u ^ { \bar { \beta } } \exp ( - u ) ,
\mathbf a \in \mathbb C ^ { 3 }
s ( x ) , \lambda ( x ) , \gamma ( x )
\Delta E
\partial _ { z } \Theta \vert _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } \equiv \langle \partial _ { z } \langle \Theta \rangle _ { \mathcal { H } } \rangle _ { z \in [ 0 . 2 , 0 . 8 ] }
\{ A _ { 2 a } ( x ) , A _ { 1 b } ( x ^ { \prime } ) \} = - \frac { 4 \pi } { k } \eta _ { a b } \delta ^ { 2 } ( x - x ^ { \prime } )

| \zeta _ { 2 } , \zeta _ { 1 } / \zeta _ { 2 } \rangle _ { \epsilon } ^ { ( i ) } = { } _ { \; \; \epsilon } ^ { ( i ) } \langle \zeta _ { 2 } , \zeta _ { 1 } / \zeta _ { 2 } | = P _ { \epsilon } ^ { ( i ) } ( - q ^ { - 1 } \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) .
Z = 1 4 0
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 \kappa \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \, \phi ( \mathbf { r } ) ^ { 2 } } & { = \frac { N } { 1 6 \pi ^ { 3 / 2 } \kappa \sigma ^ { 3 } \phi _ { 0 } } + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 3 / 2 } \kappa \sigma ^ { 3 } \phi _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } \mathrm { e } ^ { - ( \mathbf { R } _ { i } - \mathbf { R } _ { j } ) ^ { 2 } / ( 4 \sigma ^ { 2 } ) } . } \end{array}

\eta _ { \mathrm { { t h } } } \equiv { \frac { Q _ { \mathrm { { o u t } } } } { Q _ { \mathrm { { i n } } } } }
\Pi = ( \Sigma _ { 1 1 } + \Sigma _ { 2 2 } + \Sigma _ { 3 3 } ) / 3
5 0 \%
L _ { V , A } = - { \frac { 1 } { 2 ( p + 1 ) ! } } \, \left( \, \partial _ { \, [ \, \mu _ { 1 } } V _ { \mu _ { 2 } \dots \mu _ { p + 1 } \, ] } + m \, A _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } \, \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } } F ^ { 2 } { } _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 2 } } ( A )
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { 4 ( f _ { 0 } \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } ) ^ { 3 } } \frac { J ( 0 ) } { M ( 0 ) ^ { 3 } } \frac { \tau _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \left( \frac { \delta T } { \Delta T } \right) ^ { 2 } } \\ { a } & { { } = - \frac { M ^ { \prime } ( 0 ) } { M ( 0 ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { 2 ( f _ { 0 } \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } ) ^ { 2 } } \frac { \delta T } { \Delta T } . } \end{array}
2 \sigma
\overline { { \mathbf { c } } } , \overline { { \mathbf { c } } } ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { \left[ ( m ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } ) - 2 m ^ { 2 } k ^ { 2 } \nu ^ { 2 } \right] \, ( R _ { + } - R _ { - } ) ( r _ { + } - r _ { - } ) } \\ & { } & { - \, \alpha _ { + } \alpha _ { - } \left[ \quad 2 ( m ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( R _ { + } R _ { - } + r _ { + } r _ { - } ) \right. } \\ & { } & { \qquad \qquad \left. + ( 2 m ^ { 4 } + ( m ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ) ( R _ { + } + R _ { - } ) ( r _ { + } + r _ { - } ) \right] } \\ & { } & { - \, 2 i m k \nu d \left[ ( \alpha _ { + } - \alpha _ { - } ) ( R _ { + } r _ { + } - R _ { - } r _ { - } ) - ( \alpha _ { + } + \alpha _ { - } ) ( R _ { + } r _ { - } - R _ { - } r _ { + } ) \right] , } \end{array}
K = \frac { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } g _ { l } ^ { 3 } } { 1 8 0 \left( 1 - g _ { l } \right) ^ { 2 } } ,
\mathbf { q } ^ { \prime } ( t ) = e ^ { i \omega t } \mathbf { \check { q } }
U _ { i } = \frac { U } { u _ { * } } , \ V _ { i } = \frac { V x } { \nu } , \ y _ { i } = \frac { y u _ { * } } { \nu } = y ^ { + } , \ \overline { { u v _ { i } } } = \frac { \overline { { u v } } } { u _ { * } ^ { 2 } } . \ \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } = \frac { \overline { { u ^ { 2 } } } } { u _ { * } ^ { 2 } } , \ \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } = \frac { \overline { { v ^ { 2 } } } } { u _ { * } ^ { 2 } } ,
\vert R \rangle
s _ { 2 }
I _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = \frac { - 2 D p ^ { 2 } \Gamma ( 6 ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 2 ) \Gamma ^ { 2 } ( 1 ) } \int d ^ { D } k \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { ( k ^ { 0 } ) ^ { 2 } x y } { [ ( k - ( y + s ) p ) ^ { 2 } - ( r + s ) m _ { f } ^ { 2 } ] ^ { 6 } } \, .
\mathbf { W } ^ { 0 , \top }
H _ { l }
- 2 \leq [ y / h ] \leq 2
m
p _ { 0 } ( x , y ) = \sum _ { \nu = 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } p ( x , y | z ) p _ { e } ( \nu | D , z _ { F } ) f _ { \nu } ( z ) d z \, ,
\arg \operatorname* { m i n } _ { \theta } d ( Y _ { p r e } , Y _ { t r u e } )
\frac { \Delta t } { h } \sigma ( u _ { l } , u _ { r } ) \leq 1
\delta t \mathrm { ~ [ ~ s ~ ] ~ }
w h e r e
\begin{array} { r l } { \left\langle S _ { u _ { f } | u _ { 0 } } \right\rangle } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ s P _ { S , u _ { f } | u _ { 0 } } ( s ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ s \frac { \mathrm { d } \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) } { \mathrm { d } s } = - \left[ s \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) \right] _ { 0 } ^ { \infty } + \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) = } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) . } \end{array}
1 . 9 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
\overline { { \mathrm { ~ S ~ i ~ n ~ k ~ h ~ o ~ r ~ n ~ } } }

m
\partial ^ { 2 } \phi / \partial x ^ { 2 }
\frac { d \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } } { d t } = \frac { \partial H } { \partial \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { a } } \; \; \; , \; \; \; \frac { d \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { a } } { d t } = - \frac { \partial H } { \partial \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } }
\tau
R e
0 . 0 1 \, \overline { { b } } _ { c c }
n _ { p }
R
\xi \! > \! 0
\begin{array} { r } { ( y - 1 ) \ln y - y \ln \mathbf { C } _ { 3 } + ( 1 - y ) \ln ( 1 - y ) - ( 1 - y ) \ln \mathbf { C } _ { 4 } = - \frac { 1 } { 2 } \ln ( 4 \mathbf { C } _ { 1 } \mathbf { C } _ { 2 } ) } \end{array}
\alpha

\mathcal { D } _ { - 1 } = - \frac { 8 \kappa ^ { 2 } } { G _ { 0 } \eta } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \phi } \left\{ \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \phi } \left[ \tilde { \tau } ^ { 2 } + \frac { 1 } { ( l ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \left( \frac { \kappa ^ { \prime } } { \kappa } \right) ^ { 2 } + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } \right] \right\} ,
K L \big ( q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \big | \big | p \big ( \boldsymbol { \omega } | \boldsymbol { X } , \boldsymbol { Y } \big ) \big ) = \int q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \log \frac { q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) } { p \big ( \boldsymbol { \omega } | \boldsymbol { X } , \boldsymbol { Y } \big ) } d \boldsymbol { \omega } .
\left[ \psi ( { \bf x } , t ) , \bar { \psi } ( { \bf y } , t ) \right] = - \gamma ^ { 0 } \delta ( { \bf x } - { \bf y } )
C _ { 0 } ( f , g ) = f g , \ C _ { 1 } ( f , g ) - C _ { 1 } ( g , f ) = i \{ f , g \} ,
\Delta t = 1
\beta = 0
^ \textrm { \scriptsize 2 1 b }
4 \%
2 j
x / c = 0
\mathrm { I _ { A } ( I _ { B } ) }
\theta _ { k }
T _ { b } ^ { a \ m a t t e r } = \mathrm { d i a g } ( - \rho _ { m } , p _ { m } , p _ { m } , p _ { m } )
a > \ell / 2
T | n \rangle \langle n | T ^ { \dagger } = | n + 1 \rangle \langle n + 1 | .
\alpha = \arctan ( { V _ { n 1 } / V _ { t 1 } } )
+
b _ { 1 } / a _ { 2 } = q _ { 1 } \bar { \epsilon } _ { 1 }
\sigma _ { \mathrm { m i n } } \sim \left( \frac { V _ { 0 } p } { \lambda _ { p } } \right) ^ { 1 / p } \ .
g _ { r }
\hat { H } _ { d s e } \propto g ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { T = } & { { } \int \mathrm { d } t = \int \frac { \mathrm { d } s } { v } = \int \frac { \mathrm { d } s } { 2 u \cos ( \varphi - \theta ) } } \\ { = } & { { } \frac { 1 } { 2 u } \int \frac { \mathrm { d } s } { \mathrm { d } r / \mathrm { d } s } = \frac { 1 } { 2 u } \int \frac { ( r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) \, \mathrm { d } \theta } { r ^ { \prime } } } \\ { = : } & { { } \frac { 1 } { 2 u } \int J ( r , r ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } \theta . } \end{array}
\langle \hat { E } _ { t ^ { \prime } i ^ { \prime } } \Psi ^ { ( 0 ) } | \hat { H } _ { 0 } - E ^ { ( 0 ) } | \hat { E } _ { t i } \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle = - f _ { i i ^ { \prime } } D _ { t ^ { \prime } t } + \delta _ { i i ^ { \prime } } \left[ \sum _ { u } f _ { u t } D _ { t ^ { \prime } u } + \sum _ { u v } f _ { u v } \left( \Gamma _ { t ^ { \prime } t u v } + \delta _ { t u } D _ { t ^ { \prime } v } - D _ { t ^ { \prime } t } D _ { u v } \right) \right]
\mu _ { v } = \mu _ { 1 } - \mu _ { 1 } ^ { 2 } / \mu _ { 2 }
\beta ^ { \prime }
I
\oint _ { \partial \Sigma } { \mathbf { F } \cdot \, d \mathbf { l } } = \oint _ { \partial \Sigma } { \omega _ { \mathbf { F } } } = \int _ { \Sigma } { d \omega _ { \mathbf { F } } } = \int _ { \Sigma } { \star \omega _ { \nabla \times \mathbf { F } } } = \iint _ { \Sigma } { \nabla \times \mathbf { F } \cdot \, d ^ { 2 } \mathbf { S } }
\left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \left[ \chi _ { + } ^ { ( b ) } [ Q ^ { M } ] \right] ^ { q _ { b } } \left[ \chi _ { - } ^ { ( b ) } [ Q ^ { M } ] \right] ^ { 2 n _ { b } - q _ { b } } \right\rangle _ { Q ^ { M } } \;
\mathcal { D }
k _ { m a x , \mathrm { e x } }
\frac { d } { d t } \frac { \partial T ^ { * } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } - \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } \right) \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { m + \nu } } = { \cal F } ^ { ( q _ { r } ) } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } { \cal F } ^ { ( q _ { m + \nu } ) } , \qquad r = 1 , \dots , m .
\begin{array} { r l } { B _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } } = } & { \int N ( r , \theta ) \nabla _ { \perp } \Phi ( r , \theta , \varphi ) } \\ & { \nabla _ { \perp } ( \Lambda _ { j ^ { \prime } } ( r ) \Lambda _ { k ^ { \prime } } ( \theta ) ) \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( \varphi ) r \mathrm { d } r \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \varphi } \end{array}
\operatorname { s v } ( \tau ) = \sum _ { k = - 1 } ^ { 2 } ( \epsilon - k ) ^ { 2 } P _ { \tau } ( r = \lfloor \tau \rfloor + k ) = \frac 1 3 \, .
\lambda .
m
\vec { r } _ { i j } = \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j }
\mathbf { X } ^ { \prime } ( s ) = \mathbf { a } ( \mathbf { X } ( s ) , U ( s ) )
- U ^ { a } j _ { a } = W ( \sigma - v _ { a } J ^ { a } ) = 0 \Longrightarrow J _ { b } - \sigma v _ { b } = \left( g _ { b } ^ { a } - v ^ { a } v _ { b } \right) J _ { a } \; .
{ \frac { \partial y } { \partial x _ { i } } } = \nabla y \cdot { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial x _ { i } } } .
t = 6 0
\mathbf { \hat { e } } _ { 1 } = [ - 0 . 9 9 , 0 . 1 3 , 0 . 0 3 ]
7 . 0
{ \bf M } \in \mathbb { R } ^ { ( N \times N ) }
1 . 2 9 6
p

T _ { \mathrm { p o l } } = \sum _ { m } \mathbf { T } _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ , ~ r ~ a ~ y ~ } } ^ { ( m ) }
\mathcal { D } _ { i , x } ^ { E } \geq \mathcal { D } _ { i , x } ^ { W }
\begin{array} { r } { \lambda _ { n + 1 } = R ( \lambda _ { n } ) \quad , \quad n = 1 , 2 , \ldots \; . } \end{array}
\eta _ { \mathrm { c l o v e r } } = 8 5 \
\mu _ { i } = \frac { ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } - p _ { i } ^ { 2 } ) m _ { i } } { 2 m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } }
\left\{ X _ { { \lambda } _ { 1 } } ^ { m } , P _ { { \lambda } _ { 1 } } ^ { m } \right\} , \left\{ X _ { { \lambda } _ { 2 } } ^ { m } , P _ { { \lambda } _ { 2 } } ^ { m } \right\} , \cdots , \left\{ X _ { { \lambda } _ { n } } ^ { m } , P _ { { \lambda } _ { n } } ^ { m } \right\}
S T D _ { m a x }
c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k - 1 ) }
\mathbf { P } ( N , 1 , p )
\mid
\begin{array} { r } { \chi ( \omega ) = \sum _ { i } \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \gamma \omega } c _ { i } , } \end{array}
q
^ 6
\Delta \varepsilon = \Delta \varepsilon _ { [ 1 0 0 ] } - \Delta \varepsilon _ { [ 0 1 0 ] } = - \varepsilon ^ { 2 } \left( p _ { 1 1 } - p _ { 1 2 } \right) ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 2 } ) ,
E = 0
t
4 \times 4 \times 4
f \neq 2 L
N \times T

B o = 1
\delta _ { E } = | E ( t ; \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } , 0 } ) / E _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } | ^ { 2 }
\omega _ { 0 }
\begin{array} { r } { n _ { i } = n ^ { 0 } . } \end{array}
k _ { 0 }
\zeta = \frac { 1 } { 2 G }
u ( x , y , t ) = 1 2 \frac { g } { f } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \mathrm { ~ l ~ n ~ } \ \phi
\begin{array} { r l } { r ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } R _ { n } ^ { o } ( r , \omega ) } { \partial r ^ { 2 } } + 2 r \frac { \partial R _ { n } ^ { o } ( r , \omega ) } { \partial r } } & { + ( k _ { 1 } ^ { 2 } r ^ { 2 } - n ( n + 1 ) ) R _ { n } ^ { o } ( r , \omega ) } \\ & { = \delta ( \bar { r } - \bar { r } _ { \mathrm { t x } } ) , } \end{array}
\mu
K \rightarrow + \infty
G ( z )
\times 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l } { k _ { m T G D } ^ { \infty } } & { = 2 \ \epsilon ^ { ( N + 1 ) / 2 } \left( \frac { a } { \pi \epsilon } \right) ^ { 2 } D _ { m T G D } \ \rho _ { e q } ( \mathbf { x } _ { s } ) \times } \\ & { \times \prod _ { k = 1 } ^ { N ^ { + } } \left( \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x _ { k } ^ { + \infty } \right) \prod _ { j = 2 } ^ { N ^ { - } } \left( \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d y _ { j } ^ { \infty } \right) \times } \\ & { \times \exp ( - U _ { + } ^ { \infty } ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d y _ { 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \cosh ( U _ { - } ^ { \infty } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { t _ { I J } ^ { A B } } & { { } = \frac { 1 } { \varepsilon _ { I J A B } ^ { \mathrm { ~ T ~ D ~ L ~ } } } [ \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ T ~ D ~ L ~ } } ( t _ { * } ) ] _ { I J A B } } \end{array}
\chi ( K ; h )
F _ { E }
\sigma = \mathcal { O } ( \Delta / \sqrt { \log { \eta ^ { - 1 } \Delta \epsilon ^ { - 1 } } } )
\begin{array} { r l r } { \mathbb { N } ^ { + } = } & { } & { ( i N _ { 1 0 } ^ { i + } + N _ { 1 0 } ^ { + } + i \textbf { N } _ { 1 } ^ { i + } + \textbf { N } _ { 1 } ^ { + } ) } \\ & { } & { + k _ { e g } ( i \textbf { N } _ { 2 0 } ^ { i + } + \textbf { N } _ { 2 0 } ^ { + } + i \textbf { N } _ { 2 } ^ { i + } + \textbf { N } _ { 2 } ^ { + } ) ~ , } \end{array}
E , P , H
a = 1 . 0
T

\mathcal { Z } ( 1 - d _ { A } ) + ( a F _ { A 1 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } }
{ \mathbf z } ^ { \ast }
V _ { a } = A _ { 0 a } - A _ { 1 a } - 2 i \theta ^ { + } { \bar { \lambda } } _ { - a } - 2 i { \bar { \theta } } ^ { + } \lambda _ { - a } + 2 \theta ^ { + } { \bar { \theta } } ^ { + } D _ { a } ,
\sim
\begin{array} { r l } { \left[ a \frac { d } { d a } - n \right] L _ { n } ( a ) } & { { } = - n L _ { n - 1 } ( a ) . } \end{array}
T < \infty
H
\mathrm { { a n d ~ ~ ~ } 0 = - \frac { \partial P } { \partial R } . }
\Omega _ { ( { \mathbf { L } } _ { 0 } , \lambda _ { 0 } ) } ^ { { \mathbf { K } } _ { 0 } } \left( \vartheta _ { 1 } \times \dots \times \vartheta _ { t } \right) : = \Omega _ { ( { \mathbf { M } } _ { 1 } , \mu _ { 1 } ) } ^ { { \mathbf { H } } _ { 1 } } ( \vartheta _ { 1 } ) \times \dots \times \Omega _ { ( { \mathbf { M } } _ { t } , \mu _ { t } ) } ^ { { \mathbf { H } } _ { t } } ( \vartheta _ { t } )
m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } > 2 m _ { 3 } ^ { 2 } , \ \ \ \ m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } < m _ { 3 } ^ { 4 } ,
A
^ { 1 }
\begin{array} { r } { | \varphi _ { n } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { d } } \sum _ { m = 0 } ^ { d - 1 } \exp \left[ \frac { 2 \pi i n m } { d } \right] | t _ { m } \rangle , } \end{array}
1 . 6 6 2
_ t
k = \sqrt { \bigg ( \mu \epsilon \omega ^ { 2 } - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } \bigg ) + i \mu \sigma \omega } .
e \varepsilon _ { i } = e ^ { 2 } / 2 g _ { e } \lambda \varepsilon _ { 0 } \sim 1 3 . 6
\alpha / \sqrt \beta
m \sim 5 0
\begin{array} { r l } { J ^ { 2 } = j ( j + 1 ) \hbar ^ { 2 } , \qquad } & { { } j = 0 , { \frac { 1 } { 2 } } , 1 , { \frac { 3 } { 2 } } , \ldots , } \\ { J _ { z } = m \hbar , \qquad \qquad \quad } & { { } m = - j , - j + 1 , \ldots , j . } \end{array}
^ { \circ }
\begin{array} { r l } { 1 + \log ( A ) } & { < \epsilon \sqrt { F _ { i } ( \chi _ { i } ( 0 ) N ) \sum _ { k = \chi _ { i } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( k ) } } } \\ { \log \left( c _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) \right) } & { < \epsilon \sqrt { F _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) \sum _ { k = \chi _ { j } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { j } ( k ) } } } \end{array}
T = g ^ { 2 } T ^ { ( 2 ) } + g ^ { 4 } T ^ { ( 4 ) } + \ldots \, .
{ \frac { 2 } { U _ { 2 n } } } = { \frac { 1 } { u _ { n } } } + { \frac { 1 } { U _ { n } } } .
\begin{array} { r l } { \sum _ { \Phi } \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } p _ { W } ( i ) Q _ { i , \Phi ^ { - 1 } ( i ) } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } p _ { W } ( i ) \sum _ { \Phi } Q _ { i , \Phi ^ { - 1 } ( i ) } } \\ & { = ( | \mathfrak { X } | - 1 ) ! \sum _ { j = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } p _ { W } ( i ) Q _ { i , j } } \\ & { = ( | \mathfrak { X } | - 1 ) ! \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } \sum _ { j = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } p _ { W , Y } ( i , j ) } \\ & { = ( | \mathfrak { X } | - 1 ) ! } \end{array}
Q
\sigma < \sigma _ { c m }
3 0 \%
N
{ \begin{array} { r l } & { f ( z ) = \sum _ { k _ { 1 } , \dots , k _ { n } = 0 } ^ { \infty } c _ { k _ { 1 } , \dots , k _ { n } } ( z _ { 1 } - a _ { 1 } ) ^ { k _ { 1 } } \cdots ( z _ { n } - a _ { n } ) ^ { k _ { n } } \ , } \\ & { c _ { k _ { 1 } \cdots k _ { n } } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi i ) ^ { n } } } \int _ { \partial D _ { 1 } } \cdots \int _ { \partial D _ { n } } { \frac { f ( \zeta _ { 1 } , \dots , \zeta _ { n } ) } { ( \zeta _ { 1 } - a _ { 1 } ) ^ { k _ { 1 } + 1 } \cdots ( \zeta _ { n } - a _ { n } ) ^ { k _ { n } + 1 } } } \, d \zeta _ { 1 } \cdots d \zeta _ { n } } \end{array} }
\mathcal { W } _ { T } ^ { L E S }
\nabla ^ { 2 } = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \varrho ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \varrho } \frac { \partial } { \partial \varrho } + \frac { 1 } { \varrho ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \vartheta ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } s \Omega _ { i j } ( s ) = 1
= { D _ { p } } ^ { ( o u t ) } / { { D _ { p } } ^ { ( o u t ) } } ^ { * }
- \infty
[ \bar { \Omega } , \bar { \Omega } ] = 0 ,
\sigma _ { i } ^ { \mu } = + 1 , - 1
C
I ( B _ { 1 } )
y ^ { c }

\begin{array} { r } { P ^ { > } ( L , \tau | L _ { 0 } = 0 , \tau _ { 0 } = 0 ) \propto \operatorname* { l i m } _ { L _ { 0 } \to 0 } \frac { L _ { 0 } e ^ { - \frac { L ^ { 2 } + L _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 D \tau } } \left( \frac { L } { L _ { 0 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \frac { \gamma } { D } } I _ { \frac { \gamma } { D } + \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { L L _ { 0 } } { D \tau } \right) } { D \tau \left( 1 - \frac { \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + \frac { 1 } { 2 } , \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 D \tau } \right) } { \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + \frac { 1 } { 2 } \right) } \right) } = \frac { L e ^ { - \frac { L ^ { 2 } } { 2 D \tau } } } { D \tau } \ , } \end{array}
d \implies
x
4 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 }
\sim 3 0 \%
a _ { i } , i \in \{ 0 , \dots , N \}
\left( b ^ { n } - 1 \right)
\sum _ { m = 0 } ^ { \ell } { \binom { \ell } { m } } ( z ) _ { \ell - m } \Big ( \frac { u _ { k } ( n ) } { \theta } \Big ) ^ { z } \sum _ { x \in \mathbb { Z } } ( x ) _ { m } \frac { \alpha _ { n } ^ { - 1 } } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \gamma _ { r } } \mathrm { d } w \, \frac { u _ { k } ( n ) ^ { x } } { w ^ { x + 1 } } \frac { v _ { n } - w } { w a _ { n - 1 } ( w ) } .
8
a
n
\partial D = \{ z _ { 2 } = 0 \}


\begin{array} { r l } { \dot { \Sigma } _ { t } } & { = - \Sigma _ { t } \left( \Sigma _ { t } + I _ { d } \right) ^ { - 1 } \Sigma _ { t } \left( \Sigma _ { t } + I _ { d } \right) ^ { - 1 } - \left( \Sigma _ { t } + I _ { d } \right) ^ { - 1 } \Sigma _ { t } \left( \Sigma _ { t } + I _ { d } \right) ^ { - 1 } \Sigma _ { t } } \\ & { = - \Sigma _ { t } \left( \Sigma _ { t } + I _ { d } \right) ^ { - 1 } + 2 \left( \Sigma _ { t } + I _ { d } \right) ^ { - 1 } \Sigma _ { t } \left( \Sigma _ { t } + I _ { d } \right) ^ { - 1 } - \left( \Sigma _ { t } + I _ { d } \right) ^ { - 1 } \Sigma _ { t } } \\ & { = - 2 I _ { d } + 2 \left( \Sigma _ { t } + I _ { d } \right) ^ { - 1 } + 2 \left( \Sigma _ { t } + I _ { d } \right) ^ { - 1 } \Sigma _ { t } \left( \Sigma _ { t } + I _ { d } \right) ^ { - 1 } } \\ & { = - 2 \left( \Sigma _ { t } + I _ { d } \right) ^ { - 1 } \Sigma _ { t } ^ { 2 } \left( \Sigma _ { t } + I _ { d } \right) ^ { - 1 } } \end{array}
\operatorname { t a n h } \eta = \beta = v / c
( m / Q ) \mathbf { a } = \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } .
A
\omega _ { p } = \sqrt { \frac { f _ { 1 2 } e ^ { 2 } n _ { 2 D } } { \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } m ^ { * } L _ { Q W } } }
1 . 5
\{ \{ \cdot \} \}
\xi ( q , T , W , h )
\delta \phi ^ { i } = \Lambda ^ { I } k _ { I } ^ { i } ( \phi ) ,
M = ( Q , \Sigma , \iota , \sqcup , A , \delta )
p _ { L B } ( s ; \mu _ { t } ) = \mu _ { t } e ^ { - \mu _ { t } s } ,
0 . 8 \lambda

4 8 6
\boldsymbol \Delta _ { L } = \frac { \mathbf { W } _ { i + 1 } - \mathbf { W } _ { i } } { \mathbf { W } _ { i } - \mathbf { W } _ { i - 1 } + \epsilon } , \qquad \boldsymbol \Delta _ { R } = \frac { \mathbf { W } _ { i } - \mathbf { W } _ { i - 1 } } { \mathbf { W } _ { i + 1 } - \mathbf { W } _ { i } + \epsilon }
\rho ( \mu ) = \frac { d } { 6 \pi ^ { 2 } } k _ { F } ^ { 3 } ,
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { = } & { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 , 0 ) } | \Psi _ { i } ^ { ( 1 , 1 ) } \rangle + \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 , 0 ) } | D | \Psi _ { i } ^ { ( 1 , 0 ) } \rangle } \\ & { } & { + \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 , 0 ) } | H _ { W } | \tilde { \Psi } _ { i } ^ { ( 0 , 1 ) } \rangle } \\ & { = } & { \langle \Phi _ { f } | \Omega _ { f } ^ { ( 0 , 0 ) \dagger } \Omega _ { i } ^ { ( 1 , 1 ) } | \Phi _ { i } \rangle + \langle \Phi _ { f } | \Omega _ { f } ^ { ( 0 , 0 ) \dagger } D \Omega _ { i } ^ { ( 1 , 0 ) } | \Phi _ { i } \rangle } \\ & { + } & { \langle \Phi _ { f } | \Omega _ { f } ^ { ( 0 , 0 ) \dagger } H _ { W } \tilde { \Omega } _ { i } ^ { ( 0 , 1 ) } | \Phi _ { i } \rangle } \end{array}

\phi _ { \mathrm { { \scriptsize ~ D } } } ^ { ( f ) } = \left\{ \begin{array} { c c } { { - 2 \gamma } } & { { \mathrm { f o r ~ d o m i n a n t ~ \bar { ~ } b \to \bar { ~ } u \, u \, \bar { ~ } r ~ C K M ~ a m p l i t u d e s i n ~ B _ { q } \to ~ f ~ } } } \\ { { 0 } } & { { \, \mathrm { f o r ~ d o m i n a n t ~ \bar { ~ } b \to \bar { ~ } c \, c \, \bar { ~ } r \, ~ C K M ~ a m p l i t u d e s i n ~ B _ { q } \to ~ f ~ . } } } \end{array} \right.
\delta _ { \bar { \perp } } X ^ { \mu } = \Phi ^ { I } m ^ { \mu } { } _ { I } = \psi \eta ^ { \mu } + \phi ^ { i } n ^ { \mu } { } _ { i } \, .
z ( t _ { 0 } ) = z _ { 0 }
\frac { d } { d t } \boldsymbol { x } = \boldsymbol { g } ( \boldsymbol { x } )
v ^ { 2 } / ( 2 c ^ { 2 } )
S
{ \dot { \hat { b } } } ( t ) = ( - i \omega _ { 0 } - \beta + i \gamma ) { \hat { b } } ( t ) - ( \beta + i \gamma ) { \hat { b } } ^ { \dagger } ( t ) + 2 ( \omega _ { 0 } / \hbar ) [ { \hat { R } } _ { k } ( t ) { \vec { \mu } } \cdot { \hat { \vec { A } } } _ { f r e e } ^ { ( + ) } ( 0 , t ) + H . c . ]
( { \bf 1 } - P _ { I } ^ { ( 0 ) } ) L _ { 0 } ^ { 2 } ( S ^ { 1 } ) \cap P _ { \mathrm { R } } L _ { 0 } ^ { 2 } ( S ^ { 1 } ) = \{ 0 \}
\boldsymbol { p }

V
\mathbb { D }
\hat { S } ^ { 2 }
\{ a _ { 1 } , \dots , a _ { n } \}

R e _ { b } \triangleq \rho _ { f } u _ { b } ( 2 L _ { 3 } ) / \mu _ { f } = \rho _ { f } u _ { b } 2 ( h + t ) / \mu _ { f } = 1 9 2
\Delta \theta
\sigma _ { E } \ [ \mathrm { m e V } ]
\begin{array} { r } { \Psi _ { 0 } ^ { \prime \, \dagger } \Psi _ { b } ^ { \prime } = 0 } \end{array}
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i , j = 1 , 1 8 } \left( X _ { n } R _ { i } ^ { t h } - R _ { i } ^ { e x p } \right) \sigma _ { i j } ^ { - 2 } \left( X _ { n } R _ { j } ^ { t h } - R _ { j } ^ { e x p } \right)
\rho _ { n } = \left( 1 + 2 S \cos \beta u _ { n } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \qquad S = \left( { \frac { 1 } { 4 } } m \Delta \right) ^ { 2 } \ .
3 \times 3
T _ { y x } ^ { \pm }
h = 5
\{ v _ { t } : \mathbf { D _ { t } } \xrightarrow { } \mathcal { R } ^ { d _ { v _ { t } } } \} \xrightarrow { } \{ v _ { t + 1 } : \mathbf { D _ { t + 1 } } \xrightarrow { } \mathcal { R } ^ { d _ { v _ { t + 1 } } } \}
\mathcal { G }
\epsilon f _ { M } \ll ( \epsilon v _ { t } / w ) f _ { M } \ll \sqrt { \epsilon } f _ { M }

S ^ { z }
a _ { \mathrm { r } }

^ { 6 5 }
h > 0
\displaystyle g _ { j , 0 } ( x , w ) = { \cal F } _ { \xi } ^ { - 1 } \left[ P . V . \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { \nu - j - 2 } \ \tilde { d } _ { - 1 - j } ( x , t ; \xi / \vert \xi \vert , t ; 0 ) \ d t - M _ { j } ( x ) \right] \vert \xi \vert ^ { - ( \nu - 1 ) } \right] ( w ) .
\alpha
\begin{array} { r l } { C ^ { \theta } \, } & { = \, N N _ { \theta } ^ { C } ( f ( q ) ^ { C } ) } \\ { L ^ { \theta } \, } & { = \, N N _ { \theta } ^ { L } ( f ( q ) ^ { L } ) } \\ { \dot { a } _ { i } ^ { R } ( t ) \, } & { = \, C _ { i } ^ { \theta } + \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N } L _ { i j } ^ { \theta } a _ { j } ^ { R } ( t ) + \displaystyle \sum _ { j , k = 1 } ^ { N } Q _ { i j k } a _ { j } ^ { R } ( t ) a _ { k } ^ { R } ( t ) } \end{array}
\sim - \frac { { \cal { L } } ^ { 2 } } { r ^ { 3 } }
X ^ { 2 } \Sigma ( v = 0 , N = 3 )
b
\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
N N
\begin{array} { r } { \Gamma = \operatorname* { l i m } _ { \varphi \to \infty } \mathcal { R } ^ { 2 } ( \varphi ) - 1 = \nu \operatorname* { l i m } _ { \varphi \to \infty } X ( \varphi ) \left[ 2 + \nu X ( \varphi ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \psi } ( t , z ) = \frac { 1 } { 2 \pi \textbf { i } } \int _ { \gamma - \textbf { i } \infty } ^ { \gamma + \textbf { i } \infty } d s \exp { ( s t ) } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \exp { ( \lambda _ { i } ( s ) z ) } \Bigg [ \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } A d j ( \mathscr { D } ( s ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s ) + \mathscr { E } _ { i } ( s ) I _ { i } ( s , z ) \Bigg ] } \end{array}
\Lambda _ { a } = p _ { i } \frac { \partial q ^ { i } } { \partial \Theta ^ { a } }
\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 2 } ( t , \Omega ) = } & { - \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 \Gamma } \sum _ { l = 1 } ^ { N } \left( \prod _ { k = l + 1 } ^ { N } \exp \left( - \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } \tau _ { k } \right) \right) } \\ & { \times \exp \left( - \int _ { t _ { l } + \tau _ { l } } ^ { t } \mathrm { i } \delta ( u ) d u \right) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \Phi _ { l } } } \\ & { \times \int _ { t _ { l } } ^ { t _ { l } + \tau _ { l } } \exp \left( - \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t _ { l } + \tau _ { l } } \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } + \mathrm { i } \delta ( u ) \right) d u \right) d t ^ { \prime } . } \end{array}
\ell = 2 , 3

P ( y \mid X ) = \frac { P ( X \mid y ) P ( y ) } { P ( X ) }
0 \leq x \leq x _ { 2 }
B _ { s }
M _ { 0 } = 1 . 5 , I _ { 0 } = 1 . 5 , K = 2 , K _ { t } = 2
\gamma _ { + } = 2 \chi _ { + , \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } \kappa / \delta _ { + }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { O r d e r ~ } \delta ^ { 2 } \mathrm { ~ o f ~ } + + = \delta ^ { 2 } \lambda ( z ) \Bigg ( \int \Big ( - Q ( z , d \tilde { z } ) \mathcal { L } f _ { k } ( \tilde { z } , 0 ) + Q ( z , d \tilde { z } ) \frac { 1 } { 2 } D _ { \Phi } ( f _ { k } ) ( \Tilde { z } , 0 ) \Big ) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \int Q ( z , d \tilde { z } ) f _ { k } ( \tilde { z } , 0 ) \lambda ( \tilde { z } ) + \frac { 1 } { 2 } \int Q ( z , d \tilde { z } ) Q ( \tilde { z } , d z _ { 2 } ) f _ { k } ( z _ { 2 } , 0 ) \lambda ( \tilde { z } ) + \frac { 1 } { 2 } \int Q ( z , d \tilde { z } ) \mathcal { L } f _ { k } ( \tilde { z } , 0 ) \Bigg ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \delta ^ { 2 } \lambda ( z ) \Bigg ( \int Q ( z , d \tilde { z } ) \Big ( - \mathcal { L } f _ { k } ( \tilde { z } , 0 ) + D _ { \Phi } ( f _ { k } ) ( \Tilde { z } , 0 ) + \lambda ( \tilde { z } ) \int Q ( \tilde { z } , d z _ { 2 } ) [ f _ { k } ( z _ { 2 } , 0 ) - f _ { k } ( \tilde { z } , 0 ) ] \Big ) \Bigg ) } \\ & { = 0 , } \end{array}
W
\xi ( \phi ) = 1 - 2 \epsilon \alpha ^ { 2 } ( \phi ) \; ,
\begin{array} { r l r } { Q _ { z z } } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \, \left< \Psi \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, \left( 2 z ^ { 2 } ( i ) - x ^ { 2 } ( i ) - y ^ { 2 } ( i ) \right) \right| \Psi \right> } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \, \left\{ \left< \Psi \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, 2 z ^ { 2 } ( i ) \right| \Psi \right> - \left< \Psi \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, x ^ { 2 } ( i ) \right| \Psi \right> - \left< \Psi \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, y ^ { 2 } ( i ) \right| \Psi \right> \right\} } \end{array}
Y
\mu \propto \exp \left( - { \frac { M _ { W } } { T } } \right) .
\rho _ { w }
\tau
d \boldsymbol { J } / d t = - \partial H / \partial \boldsymbol { \varphi } = - \partial H _ { 1 } / \partial \boldsymbol { \varphi } \sim \mathcal { O } ( \epsilon )
r _ { 1 } < W ^ { \pm } ( a , \eta _ { \gamma } , S _ { j } ) \Delta \tau
h = 0 . 7
_ { 2 2 }
6 . 9 1 8
\times
\# _ { B }
1 . 9 2 e \mathrm { ~ + ~ } 0 1 \pm 3 . 8 e \mathrm { ~ + ~ } 0 1
{ A } _ { 4 } ^ { ( 1 ) }
H ( 2 r - H ) = \left( { \frac { W } { 2 } } \right) ^ { 2 } ,
f = 6 2 5
f ( { \boldsymbol { x } } ) = f ( { \boldsymbol { a } } ) + \sum _ { 1 \leq | \alpha | \leq k } { \frac { 1 } { \alpha ! } } ( D ^ { \alpha } f ) ( { \boldsymbol { a } } ) ( { \boldsymbol { x } } - { \boldsymbol { a } } ) ^ { \alpha } + \sum _ { | \alpha | = k + 1 } { \frac { k + 1 } { \alpha ! } } ( { \boldsymbol { x } } - { \boldsymbol { a } } ) ^ { \alpha } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - t ) ^ { k } ( D ^ { \alpha } f ) ( { \boldsymbol { a } } + t ( { \boldsymbol { x } } - { \boldsymbol { a } } ) ) \, d t .
A ~ ( B )
\rho
> 0 . 3
n ^ { 2 }
q
z : = - i \zeta _ { i } = \gamma / k v _ { t h , i }
\omega
E _ { f } ( K ) - E _ { 0 }
( h _ { 0 } = 0 , { v _ { \mathrm { w a l l } } } = 0 )

( \pm 1 , \pm 1 , 0 , 0 )
0 . 1 5
\delta _ { \epsilon } \mathrm { { \bf ~ A } } = \left[ \begin{array} { c c } { { \epsilon ^ { k } \bar { \psi } _ { k } - \psi ^ { k } \bar { \epsilon } _ { k } } } & { { D \epsilon _ { j } } } \\ { { - D \bar { \epsilon } ^ { i } } } & { { \bar { \epsilon } ^ { i } \psi _ { j } - \bar { \psi } ^ { i } \epsilon _ { j } } } \end{array} \right] ,
1 / \langle \parallel S \parallel \rangle _ { x , y , t }
\mathbf { L } _ { \mathrm { ~ N ~ S ~ } } ( \mathbf { u } _ { i } )
\Delta \iota
\_
\frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } ^ { 2 } } ( \eta _ { I } ( t ) , t ) = - \left. \left( \tilde { u } _ { 0 } - \frac { 1 } { \tilde { h } _ { 0 } } \frac { \partial \tilde { h } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \right) \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \right| _ { ( \eta _ { I } ( t ) , t ) } = 0 .
\begin{array} { r l } { \Theta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } } } & { \sim \frac { 2 \pi } { \hbar } \frac { 1 } { \Omega _ { \mathrm { B Z } } ^ { 2 } } \delta ( \epsilon _ { k ^ { \prime } } - \epsilon _ { k } - \Delta E ) \int _ { \boldsymbol { q } + \boldsymbol { p } = \boldsymbol { k } ^ { \prime } - \boldsymbol { k } } N _ { q } N _ { p } \big | g ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } ) \big | ^ { 2 } d ^ { 3 } \boldsymbol { p } . } \end{array}
K _ { q } = \frac { 1 } { \langle n \rangle ^ { q } } \frac { d ^ { q } \log G ( z ) } { d z ^ { q } } \vert _ { z = 0 } .
\boldsymbol { X _ { i } } ( \boldsymbol { x } ) = ( X _ { i } ( \boldsymbol { x } ) , Y _ { i } ( \boldsymbol { x } ) , Z _ { i } ( \boldsymbol { x } ) )
i \partial _ { t } A = \chi | A | ^ { 2 } A
H _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { S _ { \alpha \beta } = ( \xi A _ { \alpha \gamma } + W _ { \alpha \gamma } ) \left( Q _ { \beta \gamma } + \frac { \delta _ { \beta \gamma } } { 3 } \right) } \\ & { + \left( Q _ { \alpha \gamma } + \frac { \delta _ { \alpha \gamma } } { 3 } \right) ( \xi A _ { \gamma \beta } - W _ { \gamma \beta } ) } \\ & { - 2 \xi \left( Q _ { \alpha \beta } + \frac { \delta _ { \alpha \beta } } { 3 } \right) ( Q _ { \gamma \epsilon } \partial _ { \gamma } u _ { \epsilon } ) , } \end{array}

f

\displaystyle h _ { A } = \operatorname* { m a x } _ { \kappa _ { A } \in \mathcal { T } _ { A } } h _ { \kappa _ { A } }
\mathbb { E } _ { n } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le T } \bigg | \frac { 2 \theta ( n ) \alpha _ { n } } { n ^ { 3 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } ( \overline { { \xi } } _ { j } - \overline { { \eta } } _ { j } ) ( s ) \partial _ { x } T _ { f _ { 1 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s \bigg | ^ { 2 } \bigg ] \lesssim T ^ { 2 } \frac { \beta _ { n } ^ { 2 } \theta ( n ) ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \| \partial _ { x } \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } ,
\mu = 0 . 5
1

\left\{ \begin{array} { r l } { \alpha ( t ) = } & { \left( \cos \left( \frac { w _ { 0 } t } { 2 } \right) - \mathrm { i } \sin \left( \frac { w _ { 0 } t } { 2 } \right) \right) \left( \cos \left( \frac { | \lambda _ { 0 } | t } { 2 } \right) + \mathrm { i } \frac { w _ { 0 } } { | \lambda _ { 0 } | } \sin \left( \frac { | \lambda _ { 0 } | t } { 2 } \right) \right) } \\ { \beta ( t ) = } & { \frac { 1 } { | \lambda _ { 0 } | } ( u _ { 0 } + \mathrm { i } v _ { 0 } ) \sin \left( \frac { | \lambda _ { 0 } | t } { 2 } \right) \left( \cos \left( \frac { w _ { 0 } t } { 2 } \right) + \mathrm { i } \sin \left( \frac { w _ { 0 } t } { 2 } \right) \right) } \\ { u ( t ) = } & { u _ { 0 } \cos ( w _ { 0 } t ) - v _ { 0 } w _ { 0 } \sin ( w _ { 0 } t ) } \\ { v ( t ) = } & { v _ { 0 } \cos ( w _ { 0 } t ) + u _ { 0 } w _ { 0 } \sin ( w _ { 0 } t ) } \\ { w ( t ) = } & { w _ { 0 } } \end{array} , \right.
\mathbf { E } = \mathbf { E } _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) \cos ( \omega _ { 0 } t )
A _ { i j } ^ { ( \ell ) } = A _ { j i } ^ { ( \ell ) } = 0
x = x _ { 0 } i _ { 0 } + . . . + x _ { 7 } i _ { 7 }
\hat { i } = \log _ { \gamma } ( b )
\Phi ( \omega ) = \frac { \omega } { c } \Delta n L
\| u ( s , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } \| \nabla u ( s , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } }
4
1 . 4 1

\begin{array} { r l } & { \! \! \! \! n _ { e f f } \approx n _ { t h } ( 1 - G / 4 + G ^ { 2 } / 1 6 - G ^ { 3 } / 6 4 + . . . ) } \\ & { \! \! \! \! n _ { e f f , e n v } \approx n _ { t h } ( 1 - G / 4 + G ^ { 2 } / 1 6 - 5 G ^ { 3 } / 3 8 4 + . . . ) } \\ & { \! \! \! \! \Gamma _ { a S } = \Gamma _ { 0 } ( 1 + G / 4 ) } \\ & { \! \! \! \! \Gamma _ { a S , e n v } \approx \Gamma _ { 0 } ( 1 + G / 4 + G ^ { 2 } / 3 2 + . . . ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { Q _ { F } } & { { } = } & { A _ { 1 } \, \frac { \rho R } { H _ { D T } \left( k T _ { i } , u ^ { s } \right) + \rho R } } \end{array}
\kappa _ { j }

\sigma = 1 . 3 \mu m
a \left( s \right)
\psi _ { i }
\propto \frac { d ^ { 2 } \sqrt { P } } { d t ^ { 2 } }
1 1
N
\Psi _ { v _ { 2 } , | \ell | } = \Psi _ { v _ { 2 } , - | \ell | }
\sqrt { - K m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } \; \log \sqrt { - K m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } \approx - \frac { \pi } { 2 } K \alpha ^ { \prime } \; n

\chi ^ { 2 } ( \epsilon ) = \sum _ { n } \frac { \left[ \Delta \sigma _ { \mu , n } ^ { \mathrm { e x } } ( z ^ { * } ) - \Delta \sigma _ { \mu } ^ { \mathrm { t h } } ( z ^ { * } ) \right] ^ { 2 } } { \delta \sigma _ { \mu , n } ^ { \mathrm { e x } } ( z ^ { * } ) ^ { 2 } } ,
I \; = \; \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \, \exp \left( \frac { t } { 2 } - \frac { t ^ { 2 } } { \lambda ^ { \prime \prime } [ - 2 y + T - t + \log ( 1 / x ) ] } - \frac { ( t - T ) ^ { 2 } } { \lambda ^ { \prime \prime } [ 2 y - T + t + \log ( 1 / x ) ] } \right)
e ^ { x } = 1 + x + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 6 } } + \cdots + { \frac { x ^ { n } } { n ! } } + \cdots ,

\Vec { \epsilon }
v _ { j e t } \approx 3 q _ { \infty } / ( 2 \tan \beta \sqrt { q _ { \infty } \tau } )
N E C E = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { f _ { i } } { \delta } \left| f _ { i } - e _ { i } \right|
A
r < R
G ( f ) _ { \beta } ^ { ( n ) } = \Sigma _ { m = 0 } ^ { n } \{ \tilde { \Theta } _ { \beta } ^ { ( n - m ) } , \tilde { f } ^ { ( m ) } \} _ { ( q ) } + \Sigma _ { m = 0 } ^ { ( n - 2 ) } \{ \tilde { \Theta } _ { \beta } ^ { ( n - m ) } , \tilde { f } ^ { ( m + 2 ) } \} _ { ( \phi ) } + \{ \tilde { \Theta } _ { \beta } ^ { ( n + 1 ) } , \tilde { f } ^ { ( 1 ) } \} _ { ( \phi ) }
\nabla _ { \partial _ { x } } X = \left( \begin{array} { l } { \partial _ { x } X ^ { ( 1 ) } - \frac { 1 } { u ^ { ( 2 ) } } ( X ^ { ( 1 ) } \partial _ { x } u ^ { ( 2 ) } + X ^ { ( 2 ) } \partial _ { x } u ^ { ( 1 ) } ) } \\ { \partial _ { x } X ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { u ^ { ( 2 ) } } ( X ^ { ( 1 ) } \partial _ { x } u ^ { ( 1 ) } - X ^ { ( 2 ) } \partial _ { x } u ^ { ( 2 ) } ) } \end{array} \right)
\eta _ { \mathrm { i s o l a t e d } } ^ { \mathrm { V C B - V B } } =
\left\{ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 5 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } - { \frac { l ( l + 4 ) } { r ^ { 2 } } } + \tilde { \omega } ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { \tilde { R } _ { B } ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } } \right) \right\} \varphi _ { B } ^ { l } = 0 ,
a
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } = } & { C \int d \pi ^ { ( s ) } \, D \left[ \tilde { \pi } ^ { ( l ) } \right] \, D \left[ l \right] } \\ & { e x p \big [ - \big ( S ^ { v } [ \tilde { \pi } ^ { ( l ) } , l ] + \frac { ( \pi ^ { ( s ) } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { s } } + S ^ { g } [ l ] + S ^ { l o g } [ l ] - S ^ { 0 } \big ) / \hbar \big ] } \end{array}
L / 2
\tan ( \frac { \pi } { 2 } ) = \infty
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } G _ { i } ( r ) \sim \frac { q _ { i } } { \pi r } \frac { 1 } { 1 + \exp \varepsilon _ { i } ( 0 , r , 0 ) } \left. \frac { d \varepsilon _ { i } ( 0 , r , \mu _ { i } / 2 ) } { d \mu _ { i } } \right\vert _ { \mu _ { i } = 0 } \, .
a _ { 0 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { d t ^ { \prime } } { a _ { 0 } } > d _ { E } ( t _ { 0 } ) > a _ { 0 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { d t ^ { \prime } } { a _ { m a x } } \, .
x
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathcal { B } _ { < } } \sum _ { \ell } ( | u | ^ { 2 } + \omega ^ { - 2 } | u ^ { \prime } | ^ { 2 } ) ( r _ { 0 } ) \, d \widetilde { \omega } \leq } & { \: \int _ { \mathcal { B } _ { < } } \sum _ { \ell } \frac { | u _ { \mathrm { i n f } } | ^ { 2 } ( r _ { 0 } ) + \omega ^ { - 2 } | u _ { \mathrm { i n f } } ^ { \prime } | ^ { 2 } ( r _ { 0 } ) } { | W | ^ { 2 } } \left( \int _ { 1 } ^ { r _ { 0 } } u _ { \mathrm { h o r } } ( r ) \frac { H } { \Delta } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ( r ) \, d r \right) ^ { 2 } } \\ { + } & { \: \frac { | u _ { \mathrm { h o r } } | ^ { 2 } + \omega ^ { - 2 } | u _ { \mathrm { h o r } } ^ { \prime } | ^ { 2 } ( r _ { 0 } ) } { | W | ^ { 2 } } \left( \int _ { r _ { 0 } } ^ { \infty } u _ { \mathrm { i n f } } ( r ) \frac { H } { \Delta } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ( r ) \, d r \right) ^ { 2 } \, d \widetilde { \omega } . } \end{array}
w _ { f } ^ { 2 } \geq w _ { \mathrm { ~ t ~ p ~ b ~ } } ^ { 2 }
Q
\| \boldsymbol { \chi } _ { 0 , \Delta } - \boldsymbol { \chi } _ { \varepsilon , \Delta ^ { \prime } } \|
\langle { u } \rangle ( t , x ) = \frac { \int _ { \mathcal { S } ^ { d } } u ( t , x , \omega ^ { \prime } ) d \omega ^ { \prime } } { \int _ { \mathcal { S } ^ { d } } 1 \cdot d \omega ^ { \prime } }
\sigma _ { x } ^ { 2 } = 1
I _ { S O V C } \left[ A ^ { 2 } \Pi _ { 3 / 2 } ( 0 0 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 1 0 ) \right] \propto \frac { | h _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { S O } } | ^ { 2 } | \lambda | ^ { 2 } } { ( \Delta E _ { A B } - \Delta E _ { A A } + \omega ^ { B } ( 0 1 0 ) ) ^ { 2 } ( \Delta E _ { A A } - \omega ^ { A } ( 0 1 0 ) ) ^ { 2 } } | h _ { \mathrm { A X } } ^ { \mathrm { d i p } } | ^ { 2 } ,
k _ { c } ^ { 2 } = ( A + \alpha B Z - \alpha ^ { 2 } C Z ^ { 2 } ) / ( \epsilon ^ { 2 } \kappa )
_ 4
c
\bigtriangledown _ { \perp } ^ { 2 } = ( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } )
| \langle n _ { 1 } , \ldots , n _ { r } ; \bar { n } _ { 1 } , \ldots , \bar { n } _ { r } | \mathrm { \boldmath ~ \ e t a ~ } ; M ; C _ { r } \rangle | ^ { 2 } = { \frac { M ! } { n _ { 1 } ! \cdots n _ { r } ! \bar { n } _ { 1 } ! \cdots \bar { n } _ { r } ! } } | \eta _ { 1 } | ^ { 2 n _ { 1 } } \cdots | \eta _ { r } | ^ { 2 n _ { r } } | \eta _ { - 1 } | ^ { 2 \bar { n } _ { 1 } } \cdots | \eta _ { - r } | ^ { 2 \bar { n } _ { r } } .
\begin{array} { r l r } { \hat { S } _ { z } } & { { } = } & { \hbar \left( \hat { n } _ { \mathrm { L } } - \hat { n } _ { \mathrm { R } } \right) , } \end{array}
\tilde { Z } ^ { ( n ) } ( \{ q _ { N _ { s } } \} , L ) = \tilde { Z } _ { 0 } ^ { ( n ) } ( \{ q _ { N _ { s } } \} , L ) \Upsilon _ { m } ^ { ( n ) } ( \{ q _ { N _ { s } } \} , L ) \Upsilon _ { g h } ^ { ( n ) } ( \{ q _ { N _ { s } } \} , L )
{ \bf M } _ { 1 q , W } ^ { 1 } = m _ { 3 q } E _ { q } | V _ { 1 } > < V _ { 1 } | .
L _ { t } ^ { \infty } L _ { x } ^ { \infty }
\mathbf { S } _ { i } ^ { - } = \mathbf { U } _ { i } \mathbf { \Sigma } _ { i } \mathbf { V } _ { i } ^ { \top } ,
{ \bf r } _ { 0 } = ( 0 , 0 , z _ { \mathrm { p } } )
\rho
L = 1 . 2
Y _ { 1 _ { 1 } m _ { 1 } } ( \theta , \phi ) Y _ { l _ { 2 } m _ { 2 } } ( \theta , \phi )
\begin{array} { r } { \| x _ { t _ { j } } \| \leq \sqrt { \frac { \gamma _ { 0 } } { 2 } } \| x _ { t _ { j - 1 } } \| + \beta w _ { \operatorname* { m a x } } \leq \left( \sqrt { \frac { \gamma _ { 0 } } { 2 } } \right) ^ { j - j _ { s - 1 } } \| x _ { t _ { j _ { s - 1 } } } \| + \frac { \beta w _ { \operatorname* { m a x } } } { 1 - \sqrt { \gamma _ { 0 } / 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { u } = ( } & { \underbrace { U ( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) , \cdots , U ( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) } _ { \times m ^ { 2 n - 2 } } , \underbrace { U ( a _ { 1 } , b _ { 2 } ) , \cdots , U ( a _ { 1 } , b _ { 2 } ) } _ { \times m ^ { 2 n - 2 } } , } \\ & { \cdots , \underbrace { U ( a _ { m } , b _ { m } ) , \cdots , U ( a _ { m } , b _ { m } ) } _ { \times m ^ { 2 n - 2 } } ) , } \end{array}
v _ { m } = v
\mathbf { e } _ { \varphi } ( t _ { i } ) = ( \sin ( \varphi ( t _ { i } ) ) , \cos ( \varphi ( t _ { i } ) ) )
F _ { q } ( \vec { \Delta } _ { T } ) = F _ { s p } ^ { q } ( \vec { \Delta } _ { T } ) + F _ { e s } ^ { q } ( \vec { \Delta } _ { T } ) + F _ { c h e } ^ { q } ( \vec { \Delta } _ { T } )
[
N = 1 0 2
{ \begin{array} { r l } { ( { \mathcal { L } } _ { X } T ) } & { = ( { \mathcal { L } } _ { X } T ) _ { a b } d x ^ { a } \otimes d x ^ { b } } \\ & { = X ( T _ { a b } ) d x ^ { a } \otimes d x ^ { b } + T _ { c b } { \mathcal { L } } _ { X } ( d x ^ { c } ) \otimes d x ^ { b } + T _ { a c } d x ^ { a } \otimes { \mathcal { L } } _ { X } ( d x ^ { c } ) } \\ & { = ( X ^ { c } \partial _ { c } T _ { a b } + T _ { c b } \partial _ { a } X ^ { c } + T _ { a c } \partial _ { b } X ^ { c } ) d x ^ { a } \otimes d x ^ { b } } \end{array} }
s < 0 . 6
m ( T _ { \sigma } ^ { \mathrm { d e c } } ) \approx \frac { M _ { \pi } } { c } r .
>
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } { y ^ { \alpha } \Big [ ( 1 + y ) ^ { \mu } \| \nabla \mathcal { U } ( y ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } + ( 1 + y ) ^ { \mu } \| \rho ( \cdot , y ) ^ { - 1 } \mathcal { U } ( y ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \Big ] \, d y } \leq C \left\| f \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } . } \end{array}
p ^ { \mu } A _ { \mu } = \eta _ { \mu \nu } p ^ { \mu } A ^ { \nu } = \eta _ { \mu \nu } p ^ { \mu } { \frac { d } { d \tau } } { \frac { p ^ { \nu } } { m } } = { \frac { 1 } { 2 m } } { \frac { d } { d \tau } } p \cdot p = { \frac { 1 } { 2 m } } { \frac { d } { d \tau } } \left( - m ^ { 2 } c ^ { 2 } \right) = 0 .
\textrm { R a } = 6 \textrm { R a } _ { c }
\{ \pi / 2 , \pi / 2 \}
\alpha
_ { 1 / 2 }
A _ { 2 k } = \frac { 2 R A _ { k } } { 2 R + \sqrt { 4 R ^ { 2 } + A _ { k } ^ { 2 } } }
Q ( \omega , \alpha ) \gets ( 1 - \lambda \Delta t ) Q ( \omega , \alpha )
\frac { 1 } { r ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( R - m ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( R + m ) ^ { 2 } }
\rho
\Lambda
\begin{array} { r l } { \Dot { x } _ { 6 } } & { = \, \frac { \alpha } { x _ { 2 } + x _ { 3 } + x _ { 4 } } \biggl [ u _ { 2 } \left( g _ { 5 } + \frac { u _ { 2 } u _ { 5 } } { 2 6 2 0 g _ { 2 } } \right) } \\ & { \, \; - k _ { 9 } \frac { x _ { 6 } - x _ { 7 } } { k _ { 1 0 } + k _ { 1 1 } k _ { 0 } x _ { 1 } } } \\ & { \, \; - \left( k _ { 7 } ( x _ { 6 } - g _ { 1 } ) ^ { 2 } - k _ { 8 } \frac { ( x _ { 6 } - g _ { 1 } ) ( g _ { 1 } - x _ { 7 } ) } { k _ { 0 } x _ { 1 } } \right) \biggr ] } \end{array}
\hat { E } ( s ) = | \hat { \mathcal { E } } ^ { o p t } ( s ) - 1 |
x
( d _ { 1 } , \dotsc , d _ { n } )
\widetilde { \mu } _ { r }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i }
J = 3
N = 1
r _ { 1 } = r - y \sin \theta
V _ { c d }
z
2 N
R _ { n \kappa } ^ { \kappa ^ { \prime } L } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ f _ { n \kappa } { ( r ) } f _ { \varepsilon \kappa ^ { \prime } } { ( r ) } + g _ { n \kappa } { ( r ) } g _ { \varepsilon \kappa ^ { \prime } } { ( r ) } \right] j _ { L } { ( q r ) } d r \, .
S _ { 1 }
O B
\beta = \frac { \mathcal { E } } { \mathcal { L } ^ { 2 } } \tilde { \beta }
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } ( n _ { \mathrm { ~ v ~ } } u _ { \mathrm { ~ v ~ } } + n _ { \mathrm { ~ l ~ } } u _ { \mathrm { ~ l ~ } } ) = - \dot { n } _ { \mathrm { ~ o ~ } } h _ { \mathrm { ~ o ~ } }
\begin{array} { r l } { \left[ \cdots \left[ \left[ Q , \iota _ { e _ { 1 } } \right] , \iota _ { e _ { 2 } } \right] , \ldots , \iota _ { e _ { k } } \right] ^ { ( - 1 ) } } & { = \iota _ { \ell _ { k } ( e _ { 1 } , \ldots , e _ { k } ) } , \qquad \; \; \, \mathrm { f o r ~ a l l ~ e _ 1 , \ldots , e _ k \in ~ \Gamma ( E ) ~ } } \\ & { } \\ { \rho ( e ) [ f ] } & { = [ Q , \iota _ { e } ] ^ { ( 0 ) } ( f ) , \, \qquad \mathrm { f o r ~ a l l ~ f \in \mathcal ~ O , \, ~ e \in ~ \Gamma ( E _ { - 1 } ) ~ } } \end{array}
\mathcal { R } \simeq 1 0 ^ { 4 }
k _ { x }
D
\frac { \partial h } { \partial t } = - \frac { \gamma } { 3 \mu } \nabla \cdot \left( h ^ { 3 } \nabla \nabla ^ { 2 } h \right) + \sqrt { \frac { 2 k _ { B } T } { 3 \mu } } \nabla \cdot \left( h ^ { 3 / 2 } \boldsymbol { \mathcal { N } } \right) ,
c _ { k } \propto N _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ } } ^ { - 1 }
0 \le r < K
^ { 9 }
\delta V = - { \mathcal L } V - 2 ( q \sigma + { \bar { q } } { \bar { \sigma } } ) V \ ,
\phi _ { n } \, ( v ) \, = \, \sum _ { q \, = \, 0 } ^ { \infty } \, b _ { n , \, q } \, v ^ { q }
M
C D = A _ { W S _ { 2 } } ^ { + } - A _ { W S _ { 2 } } ^ { - }
0 . { \dot { 8 } } { \dot { 1 } }

\begin{array} { r } { P ( \Delta _ { 2 } ) = 1 - C _ { 1 } \Phi ( A _ { 1 } ( \Delta _ { 2 } - \mu _ { 1 } ) ) \mathrm { E x p } \left[ \frac { - ( \Delta _ { 2 } - \mu _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } \right] - } \\ { C _ { 2 } \Phi ( A _ { 2 } ( \Delta _ { 2 } - \mu _ { 2 } ) ) \mathrm { E x p } \left[ \frac { - ( \Delta _ { 2 } - \mu _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | u ( x , y ) | } & { \leq | u ( x , 1 ) | + \left( \int _ { y } ^ { 1 } s ^ { ( - \beta - m ) p ^ { \prime } } s ^ { m } \ d s \right) ^ { \frac { 1 } { p ^ { \prime } } } \left( \int _ { y } ^ { 1 } | f ( x , s ) | ^ { p } s ^ { m } \ d s \right) ^ { \frac { 1 } { p } } } \\ & { \leq | u ( x , 1 ) | + | \log y | ^ { \frac { 1 } { p ^ { \prime } } } \| f ( x , \cdot ) \| _ { L ^ { p } \left( ( 0 , 1 ) , y ^ { m } d y \right) } . } \end{array}
G _ { c }
V _ { D } ( r ) = { \frac { \alpha _ { s } } { r } } - g f \sqrt { \frac { N _ { c } } { 2 ( N _ { c } - 1 ) } } \ln [ e x p ( 2 m r ) - 1 ] \qquad

\phi [ 2 + ( A _ { r } / D ) ^ { 2 } ] = [ \pi / 4 , \pi / 2 ]

\begin{array} { r } { \theta _ { 0 } \longrightarrow \theta ( x , y ) = \sqrt { \theta _ { 0 } ^ { 2 } + F ( x , y ) [ \theta _ { s } ( x , y ) ] ^ { 2 } } , \quad \quad \quad \quad \quad } \\ { \quad \quad \quad \quad \textrm { w h e r e } \quad 0 \le F ( x , y ) \ll 1 \quad \textrm { ( C a s e ~ \# 2 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { x _ { b } = 2 \pi | \lambda | \sin ( \xi ) . } \end{array}
\ell = 3
S _ { K } ( x ) = \int _ { M } d W ^ { K } ( x ) \wedge W ^ { K } ( x ) = < T _ { K } x , x > .
{ \widehat { \omega } } _ { \dot { 1 } , c o n } ^ { 2 }
\left[ \frac { m } { \pi \omega ( \vec { p } ) } \right] ^ { 2 } \, \frac { \left( F - F ^ { 5 } \right) } { { \cal D } } ,
3 \times 3
f _ { \mathrm { h } } / f _ { \mathrm { l } } \gtrsim 5 0 0 0
\left( \begin{array} { c } { p _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { p _ { i } } \\ { \vdots } \\ { p _ { n } } \\ { p _ { n + 1 } } \\ { \vdots } \\ { p _ { n + j } } \\ { \vdots } \\ { p _ { n + m } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { ( 1 - X _ { 1 } ^ { 1 } ) } & { - ( 1 - X _ { 2 } ^ { 1 } } & { - ( 1 - X _ { 3 } ^ { 1 } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { ( 1 - X _ { 1 } ^ { i } ) } & { - ( 1 - X _ { 2 } ^ { i } ) } & { - ( 1 - X _ { 3 } ^ { i } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { ( 1 - X _ { 1 } ^ { n } ) } & { - ( 1 - X _ { 2 } ^ { n } ) } & { - ( 1 - X _ { 3 } ^ { n } ) } \\ { ( X _ { 1 } ^ { 1 } - X _ { 1 } ^ { n + 1 } ) } & { - ( X _ { 2 } ^ { 1 } - X _ { 2 } ^ { n + 1 } ) } & { - ( X _ { 3 } ^ { 1 } - X _ { 3 } ^ { n + 1 } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { ( X _ { 1 } ^ { j } - X _ { 1 } ^ { n + j } ) } & { - ( X _ { 2 } ^ { j } - X _ { 2 } ^ { n + j } ) } & { - ( X _ { 3 } ^ { j } - X _ { 3 } ^ { n + j } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { ( X _ { 1 } ^ { m } - X _ { 1 } ^ { n + m } ) } & { - ( X _ { 2 } ^ { m } - X _ { 2 } ^ { n + m } ) } & { - ( X _ { 3 } ^ { m } - X _ { 3 } ^ { n + m } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { A _ { 1 } } \\ { A _ { 2 } } \\ { A _ { 3 } } \end{array} \right)
\{ \cdot , \cdot \} ( \vec { v } , \Sigma )
-
\begin{array} { r l } & { \widetilde { \eta } _ { k } = \underset { s _ { k } < \eta < e _ { k } } { \arg \operatorname* { m i n } } \ \widehat { Q } _ { k } ( \eta ) } \\ { = } & { \underset { s _ { k } < \eta < e _ { k } } { \arg \operatorname* { m i n } } \Big \{ \sum _ { t = s _ { k } + 1 } ^ { \eta } \vert \vert F _ { t , h _ { 1 } } - F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , h _ { 1 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } } \\ { + } & { \sum _ { t = \eta + 1 } ^ { e _ { k } } \vert \vert F _ { t , h _ { 1 } } - F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , h _ { 1 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } \Big \} , } \end{array}
\alpha \gtrapprox 1 0
y = W / 2
\widetilde { \gamma } .
- 7 7 0
\mathbf { Q } \mathbf { x } = \left( \begin{array} { l } { - g } \\ { - h } \\ { - i } \end{array} \right)
2 8 0 0 0
\nsupseteq
3 2 \times 4 8
L = 1
( Z , h )
\dot { { \bf X } } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \dot { x } _ { 1 } ( t _ { 1 } ) } & { \dot { x } _ { 2 } ( t _ { 1 } ) } & { \cdots } & { \dot { x } _ { n } ( t _ { 1 } ) } \\ { \dot { x } _ { 1 } ( t _ { 2 } ) } & { \dot { x } _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } & { \cdots } & { \dot { x } _ { n } ( t _ { 2 } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \dot { x } _ { 1 } ( t _ { m } ) } & { \dot { x } _ { 2 } ( t _ { m } ) } & { \cdots } & { \dot { x } _ { n } ( t _ { m } ) } \end{array} \right] \; .
{ \bf F } _ { t } : \mathcal { M } \rightarrow \mathcal { M }
\langle O \rangle = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \sigma } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \tau } } O _ { \sigma _ { i } \tau _ { j } } \exp [ \beta \epsilon V q _ { \sigma _ { i } \tau _ { j } } ) ] } { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \sigma } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \tau } } \exp [ \beta \epsilon V q _ { \sigma _ { i } \tau _ { j } } ) ] } .
9 . 0 1 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
R _ { S }
2 \int _ { 1 2 } D _ { 1 2 } \frac { \delta W ^ { ( 0 ) } } { \delta D _ { 1 2 } } = \int _ { 1 } \delta _ { 1 1 } .

\gamma _ { \mathrm { ~ s ~ r ~ } } \mathbf { N } \cdot \hat { \mathbf { S } }
\Delta [ \Re ( k ) ] = 1 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 4 } \, { \mu \mathrm { m } } ^ { - 1 }
R _ { \psi _ { j } } ^ { \dagger } ( \Gamma _ { 0 } ) = R _ { \psi _ { j } } ( \Gamma _ { 0 } ) ,
[ 0 . 5 , 1 . 5 ] \times \textrm { m e a n } ( \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ i ~ n ~ i ~ n ~ t ~ e ~ n ~ s ~ i ~ t ~ y ~ } )
\eta
\langle \Delta n ^ { 2 } \rangle \approx 1 . 7 1
e ^ { i \mathcal { L } ^ { h a r m } \delta t }
N ^ { T } ~ { \cal M } _ { \cal N } ~ N ~ = ~ m _ { { \cal N } _ { i } } \delta _ { i j } \; .
\frac { \mathcal { I } _ { 4 } } { 2 m ^ { 2 } s ( s + 2 ) } = \frac { \mathcal { I } _ { 2 } } { 1 2 m s } - 1 \, ,

h = e ^ { - \varepsilon z } \left( h _ { u d } + \int _ { \xi = 0 } ^ { \xi = z } \varepsilon e ^ { \varepsilon \xi } h _ { 0 } d \xi \right) ,

\begin{array} { r l } { \delta \Phi _ { S N } = } & { \int 2 N _ { \mathrm { o u t } } \delta B _ { S N } d A } \\ & { = \frac { \mu _ { 0 } \mu _ { B } \sqrt { N _ { s } T _ { 2 } } N _ { \mathrm { o u t } } } { r _ { \mathrm { o u t } } [ 1 + ( d / r _ { \mathrm { o u t } } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } } L ( \nu - \nu _ { 0 } , \delta \nu ) , } \end{array}
A _ { 1 }
\psi = 0
m _ { c , t }
\begin{array} { r l } { Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) } & { { } = \frac { e ^ { - H ( \mathbf { W } ) } } { Z _ { \mathbf { A } } } = \frac { e ^ { - H ( \mathbf { W } ) } } { \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } e ^ { - H ( \mathbf { W } ) } d \mathbf { W } } = } \end{array}
r
P _ { i j l } ^ { I I I } = P _ { i } ^ { I } - P _ { i j l } ^ { I S I } - P _ { i j l } ^ { I I S } - P _ { i j l } ^ { I S S }
A = \kappa \xi _ { i } ^ { \alpha } \xi _ { i ^ { \prime } } ^ { \alpha ^ { \prime } } \xi _ { j } ^ { \beta } \xi _ { j ^ { \prime } } ^ { \beta ^ { \prime } } A _ { L , i i ^ { \prime } } A _ { R , j j ^ { \prime } }
\begin{array} { r l r } { \mu _ { t z } } & { = } & { \mathbb { E } [ r _ { z } Q _ { t z } ] = r _ { z } \eta _ { z } \bar { p } _ { t z } ^ { Q } , } \\ { \sigma _ { t z } } & { = } & { r _ { z } \sqrt { \mathbb { E } [ Q _ { t z } ^ { 2 } ] - \mathbb { E } [ Q _ { t z } ] ^ { 2 } } = r _ { z } \sqrt { \eta _ { z } \bar { p } _ { t z } ^ { Q } ( 1 - \bar { p } _ { t z } ^ { Q } ) } . } \end{array}
n _ { e 0 } = 1 0 ^ { 2 0 }
\mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { i } )
2 0 0
\begin{array} { r l } { \hat { h } _ { \mathrm { R y d } } } & { = \mathcal { E } _ { \Uparrow } | \Uparrow \rangle \langle \Uparrow | + \mathcal { E } _ { \Downarrow } | \Downarrow \rangle \langle \Downarrow | } \\ & { = c _ { 0 } \hat { S } _ { z } ^ { ( 0 ) } + \frac { \mathcal { E } _ { \Uparrow } + \mathcal { E } _ { \Downarrow } } { 2 } \hat { 1 } ^ { ( 0 ) } , } \\ { \hat { h } _ { \mathrm { m o l } } ^ { ( k ) } } & { = \mathcal { E } _ { \uparrow } | \uparrow ^ { ( k ) } \rangle \langle \uparrow ^ { ( k ) } | + \mathcal { E } _ { \downarrow } | \downarrow ^ { ( k ) } \rangle \langle \downarrow ^ { ( k ) } | } \\ & { = c _ { S } \hat { S } _ { z } ^ { ( k ) } + \frac { \mathcal { E } _ { \uparrow } + \mathcal { E } _ { \downarrow } } { 2 } \hat { 1 } ^ { ( k ) } , } \end{array}
k _ { n } = - ( ( 2 n + 1 ) \pi + \theta _ { k } ) / \Delta x
1 - \chi ^ { 2 } r + 8 \chi ^ { 3 } r ^ { 2 } - 1 6 \chi ^ { 4 } r ^ { 3 } = 0
{ \begin{array} { r l } { \left[ x _ { l } , p _ { m } \right] } & { = i \hbar \delta _ { l , m } } \\ { \left[ Q _ { k } , \Pi _ { k ^ { \prime } } \right] } & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { l , m } e ^ { i k a l } e ^ { - i k ^ { \prime } a m } \left[ x _ { l } , p _ { m } \right] } \\ & { = { \frac { i \hbar } { N } } \sum _ { l } e ^ { i a l \left( k - k ^ { \prime } \right) } = i \hbar \delta _ { k , k ^ { \prime } } } \\ { \left[ Q _ { k } , Q _ { k ^ { \prime } } \right] } & { = \left[ \Pi _ { k } , \Pi _ { k ^ { \prime } } \right] = 0 } \end{array} }
3 6 0
\dot { E } _ { \mathrm { e } } \propto B _ { \mathrm { p h } } ^ { 2 }
. . .
\kappa = 0 . 6
D _ { s x } = D _ { s y }
N _ { c \overline { { { c } } } } ^ { d i r } ~ \sim ~ ( N _ { p } ) ^ { k } ( \sqrt { s } ) ^ { \beta } ~ .
\Delta x
\mathrm { a \, ^ { 4 } P _ { 5 / 2 } }
\alpha = 5
E _ { b }
\tau \to \infty
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { \Delta } ^ { j } ( t ) \equiv \frac { 1 } { 1 2 } \Bigg [ \frac { U _ { x } ^ { k j } ( t ) \Delta _ { k } ( t ) - 2 \Delta _ { j } ( t ) + U _ { x } ^ { i j } ( t ) \Delta _ { i } ( t ) } { a _ { x } ^ { 2 } } + } \\ { + \frac { U _ { y } ^ { m j } ( t ) \Delta _ { m } ( t ) - 2 \Delta _ { j } ( t ) + U _ { y } ^ { g j } ( t ) \Delta _ { g } ( t ) } { a _ { y } ^ { 2 } } - } \\ { - ( 1 - T ) ( | \Delta _ { j } ( t ) | ^ { 2 } - \nu _ { j } ) \Delta _ { j } ( t ) \Bigg ] + \tilde { f } _ { j } ( t ) , } \end{array}
y
- E _ { s } \Phi ^ { \prime } ( 1 + \partial _ { X } u ) \partial _ { X X } u + \frac { G } { l ^ { 2 } } u = f ,
\mathcal { Q } _ { 4 1 } \to 7 6 8 / ( 3 2 \cdot 1 6 ) = 3 / 2

i = 1 , 2
\frac { k ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \sqrt { \left( 1 + 4 \xi \sqrt { \xi ^ { 2 } + 1 } \right) ^ { 2 } + 1 6 \xi ^ { 2 } } \, + \, \left( 1 + 4 \xi \sqrt { \xi ^ { 2 } + 1 } \right) \right] ,
q
M = { \{ \hat { V } ^ { S } + \Delta V ^ { S } , \hat { V } ^ { V } + \Delta V ^ { V } } , \hat { E } \}
n _ { B } ^ { i } \, \sigma _ { R 0 } ^ { p B } \, { \cal R } _ { p } ^ { i } \le 0 . 0 1
( g , b , r ) : S ^ { k } \times \{ p t \} \times \{ p t \} \rightarrow M \times M \times N
1 4 0 0
3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 5 } ( ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } ) \rightarrow 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 5 } ( ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } ^ { o } )
\Delta w ^ { \prime } = 0 ^ { * }
( s , x , y , z )
2 M N K
( \frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( k ) } } { \partial q ^ { i ( k ) } } - \Delta ( \frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( k - 1 ) } } { \partial \Delta q ^ { i ( k - 1 ) } } ) ) \Delta q ^ { i ( k ) } + \Delta { { H } _ { D } } ^ { ( k - 1 ) } - \frac { \partial { H _ { D } } ^ { ( k ) } } { \partial t _ { k } } = 0 .
\eta < 1
\sum _ { i } h ( r _ { i } )
E _ { \mathrm { 2 b } } = \sum _ { i > j } ^ { N _ { \mathrm { a t o m s } } } \bigg ( A _ { i j } ^ { \alpha } e ^ { B _ { i j } ^ { \alpha } ( \mu _ { i j } ^ { \alpha } - R _ { i j } ) } - \frac { C _ { i j } ^ { \alpha } } { R _ { i j } ^ { 6 } } - \frac { D _ { i j } ^ { \alpha } } { R _ { i j } ^ { 8 } } \bigg ) \cdot f _ { \mathrm { c u t } } ( R _ { i j } )
\bigoplus _ { n } m ^ { n } / m ^ { n + 1 }
9 = 3 \cdot 3 = ( 2 + { \sqrt { - 5 } } ) ( 2 - { \sqrt { - 5 } } ) ,
{ } ^ { 1 }
| f \rangle
\vec { m } ( \vec { r } ) = \frac { \sum \hat { \vec { n } } _ { i } } { \sum i }
\Gamma = 0 . 4 , N = 2
| D _ { L L } \pm D _ { N N } | \leq 1 \pm D _ { N N } \; .
\hat { r } _ { s } ( s , t = 0 ) = \hat { R } _ { 0 } + \hat { a } _ { 0 } \; f ( s )
\beta \to 1 - 0
^ 2
a
\mathcal { M } = \mathcal { M } ^ { s t r . + q \gamma } + \mathcal { M } ^ { e m . } ,
J _ { 1 } \equiv T _ { 1 1 } T _ { 1 2 } T _ { 1 3 }
\mathcal { B } ( \alpha t ) = \alpha ^ { 2 } \mathcal { B } ( t )
0

\tau _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } }
A

T _ { a }
{ \frac { 1 } { 2 } } m _ { \delta } v ^ { 2 } = \frac { L } { c ^ { 2 } } ( 1 - 2 \delta ) v ^ { 2 }
E _ { \epsilon } [ \eta ] \, = \, E _ { \epsilon } [ \eta _ { 1 } ] + \frac 1 2 \| \eta _ { 2 } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } + \mathcal { O } \bigl ( \epsilon ^ { \infty } \| \eta \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \bigr ) \, .
\frac { \zeta _ { 2 } } { \zeta _ { 1 } \zeta _ { 2 } - s ^ { 2 } }
y _ { m a x } = { H - h } / { 2 }
\sigma > \frac { ( 0 . 2 \, \, \mathrm { M e V } ) ^ { 2 } } { 2 ( 1 + \lambda ) } \, \frac { \tilde { \rho } ^ { 2 } } { \hat { \rho } ^ { 3 / 2 } } \, .
| V | \to \infty

k , p , q
x , \, y
\mathrm { G a } = \sqrt { | \Gamma - 1 | g ) } d _ { p } ^ { 3 / 2 } / \nu
M _ { i } \triangleright \chi = [ M _ { i } , \chi ] \qquad \quad N _ { i } \triangleright \chi = [ N _ { i } , \chi ]
\frac { \partial T ^ { * } } { \partial t ^ { * } } - \alpha _ { \mathrm { { s } } } ^ { * } \left( \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { W _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { s , 0 } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial x ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { L _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { s , 0 } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial y ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { \delta _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { s , 0 } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial z ^ { * 2 } } \right) = \frac { S _ { \mathrm { h } } ^ { * } } { \rho _ { \mathrm { s } } ^ { * } c _ { p , \mathrm { s } } ^ { * } }
\rho > 0
\begin{array} { r l r } { A ^ { \left( e x t \right) \mu } } & { { } \sim } & { O \left( \varepsilon ^ { k } \right) , k \geq 0 , } \\ { A ^ { \left( p l \right) \mu } } & { { } \sim } & { O \left( \frac { 1 } { \varepsilon } \right) , } \\ { A ^ { \left( R R \right) \mu } } & { { } \sim } & { O \left( \varepsilon ^ { k _ { s } } \right) , k _ { s } > k , } \end{array}
\kappa _ { b }
\lambda ^ { \prime }
{ \cal L } _ { L i o u v i l l e } = \Phi ( R [ g ] + a ^ { 2 } ) \sqrt { \operatorname * { d e t } g } ,
\delta
e t
T
v ( x )
\mathcal { V } = { p _ { 1 } ^ { 2 } / ( 2 \rho _ { 0 } c _ { 0 } ^ { 2 } ) }
\omega _ { \mathrm { l } }
\partial _ { t } u + u \partial _ { x } u + g \partial _ { x } \eta + \mathcal { D } = 0 ,
1 \ge p _ { 1 } ^ { ( N , G ) } \ge p _ { 2 } ^ { ( N , G ) } \ge \dots \ge p _ { N } ^ { ( N , G ) } \ge 0
\nu _ { m } \sim 0 . 5 - 4
\phi _ { \alpha \beta } ( 0 ) = N _ { \alpha \beta } \pi \hbar
\int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } ( p _ { i } \dot { q } ^ { i } - H _ { 0 } \dot { t } ) d \tau = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } ( p _ { i } \frac { d q ^ { i } } { d t } - H _ { 0 } ) d t
\approx - 1 6
n = 1 0
7 9 \%
J _ { d }
p _ { g } ( w , s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) = \left( 1 - w ^ { 2 } \right) ^ { \frac { N - 2 } { 2 } } \left[ e ^ { - \frac { \mu _ { t _ { b } } - \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { b } - \sigma _ { a } } { 2 } s w } + e ^ { \frac { \mu _ { t _ { b } } - \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { b } - \sigma _ { a } } { 2 } s w } \right] ,
\Gamma _ { \Lambda } = \Gamma _ { \cal C }
E _ { x } [ \{ \psi _ { i } \} ] = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { N } \int \int \frac { \psi _ { i } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \psi _ { j } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \psi _ { i } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \psi _ { j } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \mathrm { d } \mathbf { x } \mathrm { d } \mathbf { x } ^ { \prime }
w _ { n }
\alpha
\mathcal { O } ( q t ^ { 2 } T ^ { 2 } / \epsilon ^ { 2 } )
{ \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { \alpha } & { - \alpha } & { - \beta } & { \beta } \\ { e ^ { i ( \alpha - k ) ( a - b ) } } & { e ^ { - i ( \alpha + k ) ( a - b ) } } & { - e ^ { - i ( \beta - k ) b } } & { - e ^ { i ( \beta + k ) b } } \\ { ( \alpha - k ) e ^ { i ( \alpha - k ) ( a - b ) } } & { - ( \alpha + k ) e ^ { - i ( \alpha + k ) ( a - b ) } } & { - ( \beta - k ) e ^ { - i ( \beta - k ) b } } & { ( \beta + k ) e ^ { i ( \beta + k ) b } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { A } \\ { A ^ { \prime } } \\ { B } \\ { B ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } .

( \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { L } ^ { k } )
[ 0 , 1 ]
\operatorname { t a n h } ( \zeta _ { v } + \zeta _ { u ^ { \prime } } ) = { \frac { \operatorname { t a n h } \zeta _ { v } + \operatorname { t a n h } \zeta _ { u ^ { \prime } } } { 1 + \operatorname { t a n h } \zeta _ { v } \operatorname { t a n h } \zeta _ { u ^ { \prime } } } }
\Delta \Vec { v } _ { c } ( x , t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \big [ \Vec { f } _ { k } \, \hat { a } ( k , t ) + \Vec { g } _ { k } \, \hat { b } ( k , t ) \big ] ,
\begin{array} { r l } { X } & { = \frac { 1 } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \, , } \\ { Y _ { 0 } } & { = \frac { 2 p _ { 0 } \bar { d } _ { 0 } } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \vert M _ { 0 , i } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } } \\ { Y _ { 1 } } & { = \frac { 2 p _ { 1 } \bar { d } _ { 0 } } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \vert M _ { 0 , i } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } } \\ { Z _ { i } } & { = \frac { 4 d _ { 0 } p _ { i } \bar { \hat { e } } ^ { * } \hat { e } _ { i } } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \vert M _ { 0 , i } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \, . } \end{array}
w ( f )
{ m } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ M ~ } }
M _ { \mathrm { d } }
\mathcal { A } _ { \sf U C B } \left( \mathcal { D V } ; ( \mathcal { D V } _ { l } , ( \mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ) _ { l } ) , \theta _ { m } \right) : = \mu _ { l } \left( \mathcal { D V } ; ( \mathcal { D V } _ { l } , ( \mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ) _ { l } ) , \theta _ { m } \right) + \kappa \sigma \left( \mathcal { D V } ; ( \mathcal { D V } _ { l } , ( \mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ) _ { l } ) , \theta _ { m } \right)
D _ { \hat { \alpha } } \xi _ { \hat { \beta } } = - { \frac { 1 } { 4 } } ( \Gamma ^ { \mu \nu } ) _ { \hat { \beta } \hat { \alpha } } \partial _ { \mu } \xi _ { \nu } + { \frac { 1 } { 1 2 } } C _ { \hat { \beta } \hat { \alpha } } \partial _ { \sigma } \xi ^ { \sigma } + { \frac { 1 } { 1 2 } } ( \Gamma ^ { i j } ) _ { \hat { \beta } \hat { \alpha } } D _ { \sigma [ i j ] } \xi ^ { \sigma } ,
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } B _ { \mu \nu }
\delta l
G ( M ^ { 2 } ) = \sum _ { X } \left| \langle B ( p _ { B } ) | H _ { e f f } | \bar { D } ( p _ { \bar { D } } ) X \rangle \right| ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( p _ { B } - p _ { \bar { D } } - p _ { X } )
\begin{array} { r l r l } { S ( ( n - 1 , n - 3 , 1 ) , \mathrm { T e a m ~ } A \mathrm { ~ w i n s } ) } & { = p _ { A } , } & { Q ( ( n - 1 , n - 3 , 1 ) , ( n - 1 , n - 3 , 2 ) ) } & { = q _ { A } , } \\ { Q ( ( n - 1 , n - 3 , 2 ) , ( n - 1 , n - 2 , 2 ) ) } & { = p _ { B } , } & { Q ( ( n - 1 , n - 3 , 2 ) , ( n - 1 , n - 3 , 1 ) ) } & { = q _ { B } , } \\ { S ( ( n - 1 , n - 2 , 1 ) , \mathrm { T e a m ~ } A \mathrm { ~ w i n s } ) } & { = p _ { A } , } & { Q ( ( n - 1 , n - 2 , 1 ) , ( n - 1 , n - 2 , 2 ) ) } & { = q _ { A } , } \\ { Q ( ( n - 1 , n - 2 , 2 ) , ( n - 1 , n - 1 , 2 ) ) } & { = p _ { B } , } & { Q ( ( n - 1 , n - 2 , 2 ) , ( n - 1 , n - 2 , 1 ) ) } & { = q _ { B } . } \end{array}
n _ { g _ { a } } n _ { g _ { b } }
\begin{array} { r l r } { X } & { { } = } & { ( a _ { 1 A } + a _ { 1 B } + a _ { 1 2 } ) ( a _ { 2 A } + a _ { 2 B } + a _ { 1 2 } ) - a _ { 1 2 } ^ { 2 } , } \\ { Y } & { { } = } & { ( a _ { 1 A } + a _ { 1 B } ) \, a _ { 2 A } \, a _ { 2 B } + ( a _ { 2 A } + a _ { 2 B } ) \, a _ { 1 A } \, a _ { 1 B } } \end{array}
z _ { i } \in \{ z _ { 1 } , \dots , z _ { m ^ { \prime } } \}
T _ { i }
1 \leq i < j \leq N
\sim \! \alpha
5 3


\begin{array} { r l } & { \Delta \mathbf { X } \cdot \nabla _ { \mathbf { X } } P \left( \mathbf { X } \right) = \left( 1 - \frac { P \left( \mathbf { Y } \mid \mathbf { X } \right) } { P \left( \mathbf { Y } \right) } \right) P \left( \mathbf { X } , t \right) \approx \mathbf { i } \left( \mathbf { X } : \mathbf { Y } \right) P \left( \mathbf { X } \right) } \\ & { \implies \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Delta X _ { i } \frac { \partial } { \partial X _ { i } } P \left( \mathbf { X } \right) = \mathbf { i } \left( \mathbf { X } : \mathbf { Y } \right) P \left( \mathbf { X } \right) } \\ & { \implies \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Delta X _ { i } \frac { \partial } { \partial X _ { i } } \Big ( \ln { P \left( \mathbf { X } \right) } \Big ) = \mathbf { i } \left( \mathbf { X } : \mathbf { Y } \right) } \end{array}
R \times \left\{ 2 _ { B } ^ { 1 5 } + 2 _ { F } ^ { 1 5 } \right\}
C _ { \alpha } ^ { ( c r ) } = 0 . 0 1 3

\frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } N _ { \varepsilon } } { 1 + L } k _ { x _ { 0 } } ( r ) \leq C ^ { \prime } \mathcal { H } ^ { 2 } ( \Omega \cap \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) .
\zeta ( 0 ) = { \frac { 1 } { \pi } } \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \ \sin \left( { \frac { \pi s } { 2 } } \right) \ \zeta ( 1 - s ) = { \frac { 1 } { \pi } } \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \ \left( { \frac { \pi s } { 2 } } - { \frac { \pi ^ { 3 } s ^ { 3 } } { 4 8 } } + . . . \right) \ \left( - { \frac { 1 } { s } } + . . . \right) = - { \frac { 1 } { 2 } }
\gamma _ { B }
x
q
w
\begin{array} { r l } { \sqrt { \operatorname* { d e t } g _ { i j } } } & { = \left\vert \frac { \partial G } { \partial t } \times \frac { \partial G } { \partial s } \right\vert = \left\langle G , \frac { \partial G } { \partial t } \times \frac { \partial G } { \partial s } \right\rangle = \operatorname* { d e t } \left( G , \frac { \partial G } { \partial t } , \frac { \partial G } { \partial s } \right) } \\ & { = \operatorname* { d e t } \left( G , \frac { \alpha ^ { \prime } ( t ) } { r } , - \frac { \beta ^ { \prime } ( s ) } { r } \right) = \frac { \operatorname* { d e t } \left( \alpha ^ { \prime } ( t ) , \beta ^ { \prime } ( s ) , \beta ( s ) - \alpha ( t ) \right) } { \left\vert \alpha ( t ) - \beta ( s ) \right\vert ^ { 3 } } . } \end{array}
4 8
\begin{array} { r } { \psi _ { z } = \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega t } \left( \begin{array} { c } { \chi _ { \uparrow } } \\ { \chi _ { \downarrow } } \end{array} \right) , } \end{array}
N = { \frac { B ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } m c ^ { 2 } } }
0 . 7 2 \%
\pi _ { * } { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( A \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ) \simeq { \cal O } _ { { \cal S } } \oplus \bigoplus _ { i = 2 } ^ { A } { \cal O } _ { { \cal S } } ( i ( r - 2 ) )
O ( \epsilon )
n = 2
\varepsilon _ { x z } ^ { s } = \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \partial d _ { s } ^ { x } } { \partial z } + \frac { \partial d _ { s } ^ { z } } { \partial x } )
a = 1 8 8
\frac { \partial ( \langle d \rangle ( z , t ) \rho ( z , t ) ) } { \partial t } = - \frac { e E ( z , t ) } { m _ { e } } \rho ,
8 \%
\Delta \varphi _ { \mathrm { c e o } } = 2 \pi \Omega _ { \varphi } / \omega _ { \mathrm { r e p } } \; ( \bmod \; 2 n \pi \; n \in \mathbb { N } )
\vec { F } _ { r e p } = - A _ { h } [ h ( \vec { x } ) ] \vec { n } \delta _ { I } .

\begin{array} { r l } { - \frac { \alpha } { s _ { t } \sigma _ { t } ^ { 2 } } \nabla _ { \hat { x } _ { t } } \| C D _ { \theta } ( \hat { x } _ { t } , \sigma _ { t } ) - y \| ^ { 2 } } & { { } = - \frac { \alpha } { \sigma _ { t } ^ { 2 } } \nabla _ { x _ { t } } \| C D _ { \theta } ( \hat { x } _ { t } , \sigma _ { t } ) - y \| ^ { 2 } } \end{array}
R ( t ) = R _ { \bf m } ( t ) \times R _ { O Z } ( t )

a _ { 0 }

\begin{array} { r } { f ( x ) = a \cos ( x ) + b \cos ( 2 x ) + c \sin ( 5 x ) } \end{array}
S ( t ) = \exp \left[ - \frac { i E _ { 0 } t } { \hbar } + \frac { 4 i } { 3 } \sqrt { \frac { n a _ { 1 1 } ^ { 3 } } { \pi } } \left( \frac { a _ { 1 2 } } { a _ { 1 1 } } \right) ^ { 2 } \mathcal { R } \left( \frac { t } { t _ { n } } \right) \right] ,
\alpha , \beta
\begin{array} { r l } { \left( \mathrm { D } _ { \tilde { \mathbf { x } } } \mathrm { c a y } \right) \left( \tilde { \mathbf { y } } \right) } & { : = \frac { d } { d t } \mathrm { c a y } ( \hat { \mathbf { X } } + t \hat { \mathbf { Y } } ) | _ { t = 0 } } \\ & { = \left( \mathbf { I } - \tilde { \mathbf { x } } \right) ^ { - 1 } \tilde { \mathbf { y } } \left( \mathbf { I } + \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right) \right) = 2 \left( \mathbf { I } - \tilde { \mathbf { x } } \right) ^ { - 1 } \tilde { \mathbf { y } } \left( \mathbf { I } - \tilde { \mathbf { x } } \right) ^ { - 1 } } \end{array}
{ \Delta } _ { \mathrm { L R } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) = \hat { \mathcal { D } } ^ { \mathrm { L R } } ( { \bf \hat { n } } _ { 1 } , \delta _ { \mathrm { s f } } )
F ^ { a } { } _ { b } = \varphi ^ { a } t _ { b }
\Delta l
2 \Theta ( u ) = A u + \log \frac { \sigma ( u - \alpha ) } { \sigma ( u + \alpha ) } \; , \; \; \left( \zeta = \frac { \dot { \sigma } ( u ) } { \sigma ( u ) } \right) \; ,
\begin{array} { r l } { \dot { \omega } _ { 1 } } & { = \frac { ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) } { I _ { 1 } } \omega _ { 2 } \omega _ { 3 } + \frac { \tau _ { 1 } } { I _ { 1 } } , } \\ { \dot { \omega } _ { 2 } } & { = \frac { ( I _ { 3 } - I _ { 1 } ) } { I _ { 2 } } \omega _ { 3 } \omega _ { 1 } + \frac { \tau _ { 2 } } { I _ { 2 } } , } \\ { \dot { \omega } _ { 3 } } & { = \frac { ( I _ { 1 } - I _ { 2 } ) } { I _ { 3 } } \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } + \frac { \tau _ { 3 } } { I _ { 3 } } . } \end{array}
\vec { x }
\begin{array} { r } { D _ { + } ^ { 2 } - a _ { + } = - ( D _ { - } ^ { 2 } - a _ { - } ) \; , } \\ { D _ { + } ^ { 2 } - a _ { - } = - ( D _ { - } ^ { 2 } - a _ { + } ) \; , } \\ { ( D _ { + } ^ { 2 } - a _ { + } ) ( D _ { + } ^ { 2 } - a _ { - } ) = a _ { c o } ^ { 2 } \; . } \end{array}
\rho \in [ 0 , 1 ]

C _ { F } = \frac { F } { \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { H } ^ { 2 } D _ { e q } H }
\delta _ { m }

J _ { \mathrm { R } } = k _ { \mathrm { r } } \left( C _ { \mathrm { e q } } - C _ { \mathrm { w } } \right) ,

E ( t )
\mathcal { A } _ { m + 1 } [ u ] = \sqrt { | u _ { m + 1 } | ^ { 2 } + \sum _ { j \ge 1 } { \alpha ^ { j } | u _ { m + 1 - j } | ^ { 2 } } } = \sqrt { | u _ { m + 1 } | ^ { 2 } + \alpha \mathcal { A } _ { m } ^ { 2 } [ u ] } = \mathcal { A } _ { m } [ u ] \sqrt { \alpha + \big | U _ { 1 } ^ { ( m ) } \big | ^ { 2 } }
\kappa
\begin{array} { l l c c l } { { J _ { L } } } & { { : } } & { { T _ { L } ^ { * } ( { \cal M } _ { n } ) } } & { { \rightarrow } } & { { T _ { L } ( { \cal M } _ { n } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { U } } & { { \mapsto } } & { { \ ( L U ) _ { + } \, L \, - \, L \, ( U L ) _ { + } \, + \, L \, \Phi _ { U } ( L ) \, + \, \bar { \Phi } _ { U } ( L ) \, L } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \overline { T } _ { 1 } ( 0 , Q ^ { 2 } ) } & { { } = } & { - \frac { \pi \alpha _ { \mathrm { e m } } Q ^ { 2 } } { M ^ { 3 } } F _ { 2 } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } \\ { \overline { T } _ { L } ( i Q , Q ^ { 2 } ) } & { { } = } & { \frac { \pi \alpha _ { \mathrm { e m } } Q ^ { 2 } } { M ^ { 3 } } F _ { 2 } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } \end{array}
- 1
\begin{array} { r l } { F _ { p , N } ^ { L } ( t \, ; \, \mathbf { Y } _ { p } , \mathbf { V } _ { p } , \mathbf { V } _ { s } ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { p } ^ { ( i ) } \, \delta ( \mathbf { Y } _ { p } - \mathbf { X } _ { p } ^ { ( i ) } ( t ) ) \, \delta ( \mathbf { V } _ { p } - \mathbf { U } _ { p } ^ { ( i ) } ( t ) ) \, \delta ( \mathbf { V } _ { s } - \mathbf { U } _ { s } ^ { ( i ) } ( t ) ) ~ , } \\ { F _ { p , N } ^ { E } ( t , \mathbf { x } \, ; \, \mathbf { V } _ { p } , \mathbf { V } _ { s } ) } & { = F _ { p , N } ^ { L } ( t \, ; \, \mathbf { Y } _ { p } = \mathbf { x } , \mathbf { V } _ { p } , \mathbf { V } _ { s } ) ~ , } \end{array}

\mathcal { D }
2 \pi
Q ^ { \alpha . . . } = \int d ^ { 3 } x j ^ { 0 \alpha . . . } \ .

D _ { \mathrm { C V } } = D _ { 0 } / \sqrt { \Gamma }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \rho } } & { = V ( h ) \rho , } \\ { \dot { h } } & { = - \frac { \gamma } { 2 } \eta V ( h ) \rho , } \\ { \dot { c } } & { = c \left( \rho \frac { \gamma } { 2 } \eta V ^ { \prime } ( h ) - V ( h ) \right) . } \end{array} \right. } \end{array}
8 0
\delta t =
u _ { i }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \left| \eta _ { y y } \right| } \left( \begin{array} { l l l } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( \eta _ { y y } \right) } & { } & { \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( \eta _ { y y } \right) } \\ { - \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( \eta _ { y y } \right) } & { } & { \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( \eta _ { y y } \right) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( \lambda _ { \mathrm { ~ P ~ B ~ C ~ } } \right) } \\ { \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( \lambda _ { \mathrm { ~ P ~ B ~ C ~ } } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
k

\begin{array} { r l } { \theta _ { 2 } ( z + 1 ) ^ { 4 } } & { = - \theta _ { 2 } ( z ) ^ { 4 } , \qquad \theta _ { 2 } ( - 1 / z ) ^ { 4 } = - z ^ { 2 } \, \theta _ { 4 } ( z ) ^ { 4 } , } \\ { \theta _ { 3 } ( z + 1 ) ^ { 4 } } & { = \theta _ { 4 } ( z ) ^ { 4 } , \phantom { - } \qquad \theta _ { 3 } ( - 1 / z ) ^ { 4 } = - z ^ { 2 } \, \theta _ { 3 } ( z ) ^ { 4 } , } \\ { \theta _ { 4 } ( z + 1 ) ^ { 4 } } & { = \theta _ { 3 } ( z ) ^ { 4 } , \phantom { - } \qquad \theta _ { 4 } ( - 1 / z ) ^ { 4 } = - z ^ { 2 } \, \theta _ { 2 } ( z ) ^ { 4 } , } \\ { E _ { 2 } ( z + 1 ) } & { = E _ { 2 } ( z ) , \qquad \quad \, E _ { 2 } ( - 1 / z ) = z ^ { 2 } E _ { 2 } ( z ) - \frac { 6 i z } { \pi } , } \\ { E _ { 4 } ( z + 1 ) } & { = E _ { 4 } ( z ) , \qquad \quad \, E _ { 4 } ( - 1 / z ) = z ^ { 4 } E _ { 4 } ( z ) , } \\ { E _ { 6 } ( z + 1 ) } & { = E _ { 6 } ( z ) , \qquad \quad \, E _ { 6 } ( - 1 / z ) = z ^ { 6 } E _ { 6 } ( z ) . } \end{array}
X _ { s } \equiv M _ { s } \frac { R ^ { 2 } \Omega _ { s } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { Z _ { s } e } { c } \psi \Omega _ { s } ^ { \left( 0 \right) } - Z _ { s } e \Phi _ { s } ^ { e f f } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { M F } ( \pmb { \theta } , \mathcal { P } ) } & { { } = \mathcal { L } _ { H } ( \pmb { \theta } , \mathcal { P } ) + \mathcal { L } _ { L } ( \pmb { \theta } ) } \end{array} .

\begin{array} { r l } { p _ { g } ( \beta ) } & { { } = \frac { 1 - e ^ { \beta - 1 } } { 1 - \beta } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { p _ { n } ( \beta ) } & { { } = \frac { - 2 e \beta - e ^ { \beta } ( ( \beta - 3 ) \beta + 1 ) + e } { e ( \beta - 1 ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\vec { v } _ { s } = \tau _ { p } \delta \vec { g }
a = 0 . 5 , \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ S ~ J ~ L ~ } , L ^ { 1 } } ( a , a ) = 2 / 3 \neq 0
\alpha _ { \mathrm { d 2 } } ^ { - }
q _ { m }
^ { 1 \ast }
\begin{array} { r l } { v ( F ^ { \prime } | F ) } & { { } = - v ( F | F ^ { \prime } ) } \\ { v ( P | F ^ { \prime } ) } & { { } = v ( P | F ) + v ( F | F ^ { \prime } ) } \end{array}
t _ { j }
\begin{array} { r l } { \textbf { Q } _ { k , \sigma } \left( \mathbf { \widetilde { D } } _ { k , \sigma } + \mathbf { \widetilde { D } } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \right) } & { { } = 4 \left[ \int \textbf { Q } _ { k , \sigma } \textbf { Q } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } \textbf { Q } _ { k , \sigma } \, d \boldsymbol { \textbf { r } } \right] f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) } \end{array}
\epsilon ^ { i j } \partial _ { i } ( A _ { j } + C _ { j } ) \approx 0 ,
\Tilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 1 , 0 , 0 ) \rightarrow \Tilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 , 0 , 0 )
0 = \Omega _ { i j } ^ { u } k _ { \Sigma } ^ { i } k _ { \Gamma } ^ { j } + { \frac { 1 } { 2 } } { f ^ { \Lambda } } _ { \Sigma \Gamma } { \cal P } _ { \Lambda } ^ { u } - { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon ^ { u v z } { \cal P } _ { \Sigma } ^ { v } { \cal P } _ { \Gamma } ^ { z }
7 5
1 0 \%
\begin{array} { r l } { N u _ { b } ( t ) } & { \equiv \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } ~ N u ( x , - 1 / 2 , t ) ~ \mathrm { d } x , } \\ { N u _ { m } ( t ) } & { \equiv \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } ~ N u ( x , 0 , t ) ~ \mathrm { d } x , } \\ { N u _ { t } ( t ) } & { \equiv \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } ~ N u ( x , 1 / 2 , t ) ~ \mathrm { d } x , } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { k , 0 } ^ { \mathrm { S R C } } } & { = \hat { F _ { d } } ( p _ { 1 } ^ { \mathrm { S R C } } ) , } \\ { q _ { k , 1 } ^ { \mathrm { S R C } } } & { = \hat { F _ { d } } ( p _ { 2 } ^ { \mathrm { S R C } } ) - \hat { F _ { d } } ( p _ { 1 } ^ { \mathrm { S R C } } ) , } \\ { q _ { k , 2 } ^ { \mathrm { S R C } } } & { = \hat { F _ { d } } ( p _ { 3 } ^ { \mathrm { S R C } } ) - \hat { F _ { d } } ( p _ { 2 } ^ { \mathrm { S R C } } ) , } \\ & { \vdots } \\ { q _ { k , N } ^ { \mathrm { S R C } } } & { = 1 - \hat { F _ { d } } ( p _ { N ^ { \mathrm { S R C } } } ) . } \end{array}
\cong
\mathrm { M S E } = \frac { 1 } { L - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { L - 1 } \left( \mathbf { v } ( t _ { i } ) - \tilde { \mathbf { v } } ( t _ { i } ) \right) ^ { 2 } .
c > 0
v _ { \mathrm { p h } } \! = \! \frac { c ^ { 2 } } { v }
\omega = 2 ( \Omega _ { o } - \Omega _ { s } )
{ \frac { \partial f } { \partial { \boldsymbol { S } } } } : { \boldsymbol { T } } = \left( { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial { \boldsymbol { S } } } } : { \boldsymbol { T } } \right) ~ f _ { 2 } ( { \boldsymbol { S } } ) + f _ { 1 } ( { \boldsymbol { S } } ) ~ \left( { \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial { \boldsymbol { S } } } } : { \boldsymbol { T } } \right)
\begin{array} { r } { \tau \sim \frac { 1 } { \Delta ( H ) } + \frac { c L } { \Delta ( H ) } . } \end{array}
= \operatorname { s g n } \left( \sin \left( \theta + { \frac { \pi } { 2 } } \right) \right) { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } }
\{ \tau _ { s } , \, \kappa _ { s } , \, \beta _ { s } \}

\underset { \theta \rightarrow + \infty } { \operatorname* { l i m } } \mathcal { F } ^ { \theta } ( t ) = \overline { { F } } ( t ) , \quad \forall t \in ( 0 , T ) .
\left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { - ( M - 1 ) / 2 } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { k } ^ { ( M - 1 ) / 2 } } \end{array} \right] = \overbrace { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - ( M { - } 1 ) / 2 } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { 1 } & { ( M { - } 1 ) / 2 } \end{array} \right] } ^ { \mathbf { H } } \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { s _ { 1 } } } \\ { \phi _ { k } ^ { s _ { 2 } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { h } _ { 1 } } & { \mathbf { h } _ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { s _ { 1 } } } \\ { \phi _ { k } ^ { s _ { 2 } } } \end{array} \right]
\begin{array} { r } { P _ { o u t } ( t ) = \frac { \left( 1 - R ( t ) \right) } { R ( t ) } P ( t ) \frac { \textnormal { e } ^ { \sigma N ( t ) - \alpha L } } { \frac { 1 } { \sqrt { \eta } R ( t ) } + \textnormal { e } ^ { \sigma N ( t ) - \alpha L } } \ . } \end{array}
\widetilde { \varepsilon }
\lambda _ { 1 } \ge \lambda _ { 2 } \ge \dots \ge \lambda _ { n }
\langle \Psi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \cdots \Psi _ { n } ( x _ { n } ) \rangle = \displaystyle { \frac { F ( \hat { X } _ { 1 ( i ) } { \cdot \hat { X } _ { 1 ( j ) } } ) } { \displaystyle { \prod _ { l < m } ( x _ { l m } ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { ( n - 1 ) ( n - 2 ) } ( \eta _ { 1 } + \cdots + \eta _ { n } ) + \frac { 1 } { n - 2 } ( \eta _ { l } + \eta _ { m } ) } } } } \, ,
x ^ { N } + y ^ { N } = z ^ { N } .
g ( T ) \approx \int _ { \phi } { \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { r } ) \mathrm { d } \boldsymbol { r } } = \int _ { \phi } \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { A } ^ { x } ( \boldsymbol { r } ) } \\ { \boldsymbol { A } ^ { y } ( \boldsymbol { r } ) } \\ { \boldsymbol { A } ^ { \theta } ( \boldsymbol { r } ) } \end{array} \right] d \boldsymbol { r } ,

n = { \frac { c } { c _ { 0 } } } = 1 + { \frac { 2 G M } { r c ^ { 2 } } }
\eta < ( 1 . 6 \pm 1 . 8 \pm 3 . 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 }
D _ { u u u } ( \tau ^ { + } ) / [ D _ { u u } ( \tau ^ { + } ) ] ^ { 3 / 2 }
k = 3
\mathrm { H } + \mathrm { e } ^ { - } \Leftrightarrow \mathrm { H } ^ { + } + 2 \mathrm { e } ^ { - }
b _ { \pm }
\int _ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } - R _ { s } / 2 } ^ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } + R _ { s } / 2 } \int _ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } - R _ { s } / 2 } ^ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } + R _ { s } / 2 } | P _ { \mathrm { I N T } _ { h } } ( f _ { 1 } ) | ^ { 2 } | P _ { \mathrm { I N T } _ { h } } ( f _ { 2 } ) | ^ { 2 } | P _ { \mathrm { I N T } _ { h } ^ { \prime } } ( f - f _ { 1 } + f _ { 2 } ) | ^ { 2 } | \mu ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f ) | ^ { 2 } d f _ { 1 } d f _ { 2 }
j
R _ { b , \operatorname* { m a x } } / R _ { d , 0 } = 1 . 6 \pm 0 . 2
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { \mathrm { H } } } & { { } = } & { \sqrt { { \mathcal N } } \mathrm { e } ^ { - i \delta / 2 } \cos \alpha } \\ { \alpha _ { \mathrm { V } } } & { { } = } & { \sqrt { { \mathcal N } } \mathrm { e } ^ { + i \delta / 2 } \sin \alpha , } \end{array}
\rho _ { s } ( \mathbf { r } , t ) = \rho ( \mathbf { r } , t ) .
g _ { 1 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } \left\{ q _ { i ~ \uparrow } ( x ) - q _ { i ~ \downarrow } ( x ) + \bar { q } _ { i ~ \uparrow } ( x ) - \bar { q } _ { i ~ \downarrow } ( x ) \right\} \equiv \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } \delta q _ { i } ( x ) ~ ,
C _ { f ( p _ { \mathrm { ~ r ~ } } ) }
\Delta p
\epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { P } : = \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ( r _ { s } , 1 )
( 1 - p ) ( \widehat { S } _ { e } , \widehat { I } _ { e } ) = \Big ( \frac { 1 } { B R N } , \frac { \mu } { \mu + \nu } ( p _ { c r } - p ) \Big )
q _ { n }
_ { 0 1 }
t \mapsto g ( t ) \langle \eta _ { t } ^ { X } , \mathbf { s } \mathbf { i } f _ { T , t } ^ { S , I } \rangle
C _ { v } ^ { ( 1 ) } , C _ { v } ^ { ( 2 ) }
C _ { n }
\begin{array} { r l r } { \langle i | f ^ { ( 1 ) } | j \rangle } & { = } & { \int d ^ { 3 } r u _ { i } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) f ^ { ( 1 ) } u _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \\ { \langle i j | f ^ { ( 2 ) } | k l \rangle } & { = } & { \int d ^ { 3 } r d ^ { 3 } r ^ { \prime } u _ { i } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) u _ { j } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) f ^ { ( 2 ) } u _ { k } ( \mathrm { \bf ~ r } ) u _ { l } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) } \end{array}
m
\| f ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - \mathsf { l a n } _ { k } ( f ) \| _ { 2 } \, l e q \operatorname* { m i n } _ { r } \left\{ ( C _ { r } + 2 ) \| \vec { b } \| _ { 2 } \| r - f \| _ { \mathcal I } + C _ { r } \operatorname* { m i n } _ { \deg ( p ) < k - c _ { r } } \| f ( \vec { A } ) \vec { b } - p ( \vec { A } ) \vec { b } \| _ { 2 } \right\} .
T
\frac { d A } { d t } = V \{ A , I _ { 1 } , \cdots , I _ { 2 N - 1 } \} _ { { \footnotesize N B } } \; ,

\sigma ^ { 2 }
f _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ k ~ } } = 8 3 { } \, \mathrm { M H z }
R

\mathcal { O } ( n ^ { 2 } )
X { \xrightarrow { j } } M f { \xrightarrow { r } } Y
w p _ { p } h o _ { 5 } 1 2 _ { d } e c a y 6 6 . 7 . m p 4
\mathbf { t r }
\tilde { \Psi } _ { \alpha } ^ { ( 0 ) }
T _ { \mathrm { o b s } } \gg \tau ( \omega )
\check { q } ^ { C } ( \xi )

\cos { \frac { \pi } { 5 \times 2 ^ { 3 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 . 5 + { \sqrt { 1 . 2 5 } } } } } } } } { 2 } }
g _ { \mu \nu } = e ^ { \alpha } \, _ { \mu } e ^ { \beta } \, _ { \nu } \eta _ { \alpha \beta } \, .
H _ { 4 }
S _ { \alpha } ( \beta , c , \mu )
\operatorname { F } _ { j } ( x , b ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( j + 1 ) } } \int _ { b } ^ { \infty } \! { \frac { t ^ { j } } { e ^ { t - x } + 1 } } \; \mathrm { d } t = { \frac { 1 } { \Gamma ( j + 1 ) } } \int _ { b } ^ { \infty } \! { \frac { t ^ { j } } { \displaystyle { \frac { e ^ { t } } { e ^ { x } } } + 1 } } \; \mathrm { d } t = - { \frac { 1 } { \Gamma ( j + 1 ) } } \int _ { b } ^ { \infty } \! { \frac { t ^ { j } } { \displaystyle { \frac { e ^ { t } } { - e ^ { x } } } - 1 } } \; \mathrm { d } t = - \operatorname { L i } _ { j + 1 } ( b , - e ^ { x } )
\begin{array} { r l } { u ( \lambda , \theta ) } & { = \frac { \pi } { 2 } \mathrm { e x p } \left( - 2 \beta ^ { 2 } ( 1 - \sin ( \theta + \theta _ { c } ) ) \right) \, , } \\ { \zeta _ { 0 } ^ { ( z j ) } ( \lambda , \theta ) } & { = \sin ( \theta ) ( 2 \beta ^ { 2 } ( \cos ( \theta _ { c } ) \cos ( \theta ) - \sin ( \theta _ { c } ) \sin ( \theta ) ) + \cos ( \theta ) ) u ( \lambda , \theta ) \, , } \end{array}
s = i , e
\frac { L _ { \odot } } { 4 \pi R ^ { 2 } } = \sum _ { \alpha } \left( \frac { Q } { 2 } - \langle { E } \rangle _ { \alpha } \right) \Phi ( \alpha )
[ 0 , T ]
\begin{array} { r l r } { 0 } & { { } = } & { \int _ { D } \phi _ { l m } \mathcal { R } ( x , t ) \, \mathrm { d } r = \frac { \partial } { t } \int _ { D } \phi _ { l m } \mathcal { A } ( x , t ) \, \mathrm { d } r + \int _ { D } \phi _ { l m } \nabla \cdot \mathcal { F } ( x , t ) \, \mathrm { d } r - \int _ { D } \phi _ { l m } \mathcal { V } ( x , t ) \, \mathrm { d } r } \end{array}
\textit { d i l }
0 . 2 9 0
k _ { B }
\tau = 0 . 2
m _ { \mathrm { ~ e ~ } } V _ { _ { \mathrm { ~ S ~ W ~ } } } ^ { 2 } / 2
T ^ { * } = - \log ( 1 - \delta ) / \delta \geq 1
N _ { \tau }
J = 1 , 2
\Delta T _ { 0 } > 0
\sigma = 1
\mu
L ( \frac { \partial \chi } { \partial t } , \chi ) = \ell ( u , a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { n } ) ,
Z = 1
\Delta p = \pm 1
\begin{array} { r } { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { O } ( 1 ) \right) U ( 1 2 , t ) = 0 } \end{array}
S _ { \Delta } : = ( N - m _ { \mathrm { ~ P ~ } } ) p _ { \Delta }

B _ { i }
3
\begin{array} { r } { e ( T , \mathbf q ) = e _ { 0 } ( T ) + \mathbf q \cdot \mathbf A ( T ) \cdot \mathbf q , } \end{array}
\delta
C _ { b }
L > 4
\hat { W }
A = 0
( 1 - v ^ { * } ) k _ { i } ( H _ { \operatorname* { m i n } } ) \leq \delta _ { i } \leq ( 1 - v ^ { * } ) k _ { i } ( H )
\gneq
\mathbf { d } \widetilde \Omega = \widetilde { d \Omega } + A ^ { \alpha } \widetilde { L _ { \alpha } \Omega } - F ^ { \alpha } \widetilde { i _ { \alpha } \Omega } = \widetilde { d \Omega } + \widetilde { A ^ { \alpha } L _ { \alpha } \Omega } - \widetilde { F ^ { \alpha } i _ { \alpha } \Omega }
0
v ,
^ { 8 7 } \mathrm { ~ S ~ r ~ }
\delta \mathbf { R } ^ { V }
S \subset \mathbb { R } ^ { n }
q _ { n - 1 } = a _ { n }
B
R
C _ { \mathrm { i } } C _ { \mathrm { o } } K ^ { 3 } H W D
p + q = r _ { 0 } + r _ { 1 } X + r _ { 2 } X ^ { 2 } + \cdots + r _ { k } X ^ { k } ,

\begin{array} { r l r } { f _ { T } ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { p } ^ { \prime } ) } & { = } & { \frac { e ^ { \frac { \lambda } { 4 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { p } ^ { 2 } ) } } { 2 \pi \beta } \int \int d x d p H _ { Q } ^ { ( T ) } ( x , p ) e ^ { - i ( k _ { x } ^ { \prime } x + k _ { p } ^ { \prime } p ) } } \\ & { = } & { \frac { e ^ { \frac { \lambda } { 4 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { p } ^ { 2 } ) } } { 2 \pi \beta } \int \int d x ^ { \prime } d p ^ { \prime } H _ { Q } ^ { ( T ) } ( x ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) e ^ { - i ( k _ { x } x ^ { \prime } + k _ { p } p ^ { \prime } ) } , } \end{array}
v
1 \times 1 0 ^ { 1 2 }
P _ { \mathrm { i n } } = - 8 0 \, \mathrm { d B m }
\downdownarrows
\theta _ { q }
\textbf { Z } _ { l } ^ { + } = ( i \textbf { L } _ { 1 } ^ { i + } + \textbf { L } _ { 1 } ^ { + } ) + k _ { e g } ( \textbf { L } _ { 2 0 } ^ { + } + i \textbf { L } _ { 2 } ^ { i + } + \textbf { L } _ { 2 } ^ { + } )
\begin{array} { r l } { r ( \omega , \theta ) } & { { } = \frac { - \tilde { \sigma } _ { s e } + \tilde { \sigma } _ { s m } } { 1 + \tilde { \sigma } _ { s e } \tilde { \sigma } _ { s m } + \tilde { \sigma } _ { s e } + \tilde { \sigma } _ { s m } } , } \\ { t ( \omega , \theta ) } & { { } = \frac { 1 - \tilde { \sigma } _ { s e } \tilde { \sigma } _ { s m } } { 1 + \tilde { \sigma } _ { s e } \tilde { \sigma } _ { s m } + \tilde { \sigma } _ { s e } + \tilde { \sigma } _ { s m } } , } \end{array}
1 / p . d v = 1 / ( d x _ { 2 } . . . d x _ { d } ) )
X
u ( x , t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi k t } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \exp \left( - { \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { 4 k t } } \right) - \exp \left( - { \frac { ( x + y ) ^ { 2 } } { 4 k t } } \right) \right] g ( y ) \, d y
3 \pi
\Delta a _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } }
1 / q
{ \bf { a } } _ { t h } = \frac { \beta _ { 0 } Z _ { p } ^ { 2 } } { m _ { p } \sum _ { s } ( n _ { s } Z _ { s } ^ { 2 } ) } \nabla T _ { e } ,
g ^ { \prime \prime } ( x , s ) + k ^ { 2 } g ( x , s ) = \delta ( x - s ) .
\lambda = 8 0 0
k _ { \mathcal { X } } ^ { i n t e r } = L ^ { i n t e r }
\mathcal { T } _ { x x } ( 0 ) = s _ { x x } ( 0 ) = x ^ { - 2 } \tau _ { x x } ( 0 ) = 2 \beta \textrm { W i } \, [ h ( 0 ) ] ^ { 2 }
{ \sqrt { 2 } } + 1 : 1
\lambda _ { 1 } = \frac { 1 6 } { 5 \sqrt { 2 \pi \gamma } } \left( \frac { \mu _ { 1 } \alpha _ { 1 } } { p _ { 1 } } \right) ,
\mu
\begin{array} { r l r } & { } & { \vec { g } _ { k 0 } ^ { \, s } = \sqrt { \frac { e _ { k } C _ { l } } { m _ { k } } } \, \sqrt { R ^ { 2 } - \left( r _ { k 0 } ^ { s } \right) ^ { 2 } } \, \vec { e } _ { r } \, , } \\ & { } & { \nu _ { k e } \approx \frac { \alpha \, e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } \, n _ { l } \, \ln \Lambda _ { k e } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \, m _ { k e } ^ { 2 } \, c ^ { 3 } } \, , } \\ & { } & { 0 < \alpha < 1 } \end{array}
V _ { s o f t } = f A _ { f } \Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \Phi _ { 2 } \chi + f ^ { \prime } A _ { f ^ { \prime } } \tilde { h } \tilde { h } ^ { c } \chi + \lambda _ { t } A _ { t } \Phi _ { 2 } \tilde { Q } _ { 3 } \tilde { t } ^ { c } + h . c . ,
\phi _ { 0 , 0 } \left( u \right) = { \bf E } \left( u ^ { \tau _ { 0 , 0 } } \right) = \frac { G _ { 0 , 0 } \left( u \right) - 1 } { G _ { 0 , 0 } \left( u \right) } = \frac { b _ { 0 } \left( z \left( u \right) - \overline { { \alpha } } \right) } { b _ { 0 } \left( z \left( u \right) - \overline { { \alpha } } \right) + \overline { { \alpha } } \left( 1 - z \left( u \right) \right) \phi _ { \beta } \left( z \left( u \right) \right) } \mathrm { ~ . ~ }
A ( z ) = B ( z ) + C ( z )
c
Q = \left( 1 + \frac { N + 1 } { \ell } \right) ^ { N } \left( 1 + \frac { N } { \ell + 1 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left[ \left( 1 + \frac { N } { \ell + 1 } \right) ^ { \ell + 1 } e ^ { - N } \right] e ^ { J ( N + \ell + 1 ) - J ( \ell + 1 ) } ,
P _ { \mathrm { h d } } = P _ { \mathrm { h d , a c c } } + P _ { \mathrm { h d , v e l , b } }
\begin{array} { r l } { \dot { \theta } _ { A } ^ { k } = } & { k ^ { 2 } \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \frac { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } ( \kappa - \delta ) + H ^ { k } + \xi _ { \theta _ { A } ^ { k } } \, , } \\ { \dot { \theta } _ { B } ^ { k } = } & { - k ^ { 2 } \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } ( \kappa + \delta ) + \xi _ { \theta _ { B } ^ { 1 } } \, , } \end{array}
2 . 1 \times
\mathcal { P }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } u - \Delta u = f \quad i n \; U \times ( 0 , + \infty ) } \end{array}
F _ { 7 } = 6 ( 2 L ) ^ { 6 } \frac { q } { 4 ! } \left( ( \eta + \frac { 2 } { q } A ) \wedge \omega ^ { 3 } - \frac { 1 } { 4 } \, d A \wedge \eta \wedge \omega ^ { 2 } \right) \ .
\begin{array} { r l } { \langle \hat { P } _ { C } \rangle } & { { } = \left. \hat { P } _ { C } P ( t , \vec { z } ) \right| _ { \vec { z } = \vec { 1 } } = \left. ( \hat { P } _ { C } \gamma ) t P ( t , \vec { z } ) \right| _ { \vec { z } = \vec { 1 } } = \left( 2 r k _ { 1 } ( C _ { 0 } - 1 ) + 2 k _ { 2 } s D _ { 0 } \right) \, , } \\ { \langle \hat { P } _ { D } \rangle } & { { } = \left. \hat { P } _ { D } P ( t , \vec { z } ) \right| _ { \vec { z } = \vec { 1 } } = \left. ( \hat { P } _ { D } \gamma ) t P ( t , \vec { z } ) \right| _ { \vec { z } = \vec { 1 } } = \left( 2 \tau k _ { 2 } C _ { 0 } + 2 p k _ { 4 } ( D _ { 0 } - 1 ) \right) \, . } \end{array}
<
( u , v )
\Delta _ { x } / ( 2 \pi ) = - 2 9
Y = h _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ( x , \Theta , z )
E _ { 0 }
\omega _ { s } = 2 . 4 \cdot 1 0 ^ { - 6 }
E _ { s }
S _ { 2 2 } ^ { q }
\rho ~ \sim ~ { \frac { 1 } { Q \alpha _ { s } ( Q ) } }
z -
\frac { o } { \sqrt { c } }
{ \frac { N } { 1 - x } } = { \frac { N \cdot ( 1 + x ) } { 1 - x ^ { 2 } } } = { \frac { N \cdot ( 1 + x ) \cdot ( 1 + x ^ { 2 } ) } { 1 - x ^ { 4 } } } = \cdots = Q ^ { \prime } = { \frac { N ^ { \prime } = N \cdot ( 1 + x ) \cdot ( 1 + x ^ { 2 } ) \cdot \cdot \cdot ( 1 + x ^ { 2 ^ { ( n - 1 ) } } ) } { D ^ { \prime } = 1 - x ^ { 2 ^ { n } } \approx 1 } }

d ^ { 2 }
B _ { E }
\hat { C } _ { 2 } = \hat { X }
^ { 4 0 }
1 / t
y
\gamma = \frac { N _ { c } } { N _ { c } - N _ { f } } ~ > ~ 1
( - 9 0 ^ { \circ } , 9 0 ^ { \circ } )
k = \pi / ( 2 a )
D
{ \begin{array} { r l } { h ( x , \lambda ) } & { = { \sqrt { ( 2 x + 2 x \lambda ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \ } } } \\ & { \approx { \sqrt { \left( { \frac { \ { \mathcal { L } } ( x + \varepsilon , \lambda ) - { \mathcal { L } } ( x , \lambda ) \ } { \varepsilon } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \ { \mathcal { L } } ( x , \lambda + \varepsilon ) - { \mathcal { L } } ( x , \lambda ) \ } { \varepsilon } } \right) ^ { 2 } \ } } ~ . } \end{array} }

\beta
\mid \varphi _ { 2 } V _ { 2 } ( \varphi ) ( x ) - \upsilon _ { 2 } V _ { 2 } ( \upsilon ) ( x ) \mid \leq V _ { 2 , m a x } \left( ( 1 + \mid \tilde { \varphi } ( x ) \mid ) \mid \varphi _ { 2 } ( x ) - \upsilon _ { 2 } ( x ) \mid + \mid \upsilon _ { 2 } ( x ) \mid \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \mid \varphi _ { i } ( x ) - \upsilon _ { i } ( x ) \mid \right) , \; x \in \Omega
\int d ^ { d } k \ \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + L ) ^ { \alpha } } = \pi ^ { d / 2 } e ^ { i \pi / 2 - i \pi d / 2 } \frac { \Gamma ( \alpha - d / 2 ) } { \Gamma ( \alpha ) } L ^ { d / 2 - \alpha } ,
0 . 0 1 2
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { a } _ { \mathit { \Pi } _ { \overline { { I } } } } + \boldsymbol { a } _ { \mathcal { T } _ { \overline { { I } } } } } & { { } = \delta \boldsymbol { a } _ { p } , } \\ { \delta \boldsymbol { a } _ { l } + \boldsymbol { a } _ { \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } } + \boldsymbol { a } _ { \mathcal { T } _ { \overline { { S } } } } } & { { } = \delta \boldsymbol { a } _ { \nu } + \delta \boldsymbol { f } , } \end{array}
\rho _ { 1 }
\sigma
\sigma ( z ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } { c } _ { j } z ^ { 4 j + 1 } ,
( 2 0 2 , 1 2 8 , 2 4 4 8 )

\lnot \exists x \, P ( x ) \Leftrightarrow \forall x \, \lnot P ( x )
c _ { g } = c _ { g , r } + U
2 8 0
\begin{array} { r } { M _ { 2 , 3 } = \left| \begin{array} { l l l l l } { R _ { 0 } } & & & & \\ { P _ { 2 } } & { - \Tilde { Q } _ { 2 } } & & & \\ & { P _ { 3 } } & { R _ { 3 } } & & \\ & & { - \tilde { Q } _ { 4 } } & { R _ { 4 } } & \\ & & & & { \ddots } \end{array} \right| = - R _ { 0 } \Tilde { Q } _ { 2 } \prod _ { i = 3 } ^ { \infty } R _ { i } , } \end{array}
\hat { V } ( t )
\int _ { R ^ { 5 + 1 } } { \hat { C } } \wedge d { \hat { a } } ^ { ( 2 ) } \sim \int _ { R ^ { 4 + 1 } } C ^ { ( 3 ) } \wedge d b ^ { ( 1 ) } + \int _ { R ^ { 4 + 1 } } B ^ { ( 2 ) } \wedge d a ^ { ( 2 ) }
| | \sigma _ { 2 } \circ A _ { 2 } \circ \sigma _ { 1 } \circ A _ { 1 } ( x ) - \sigma _ { 2 } \circ A _ { 2 } \circ \sigma _ { 1 } \circ A _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) | | = | | \sigma _ { 2 } ( A _ { 2 } \circ \sigma _ { 1 } \circ A _ { 1 } ( x ) ) - \sigma _ { 2 } ( A _ { 2 } \circ \sigma _ { 1 } \circ A _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) ) | | = C _ { \sigma } ^ { 2 } \; | | W _ { 2 } | | \; | | W _ { 1 } | | \; | | x - x ^ { \prime } | |
\{ ( \Phi ( V _ { \beta } ) , \psi _ { \beta } \circ \Phi ^ { - 1 } ) \} _ { \beta \in B }
\xi _ { k }

{ \cal L } = { \cal L } ( \phi _ { + } ) - { \cal L } ( \phi _ { - } )
\beta _ { \mathrm { s h i e l d e d } } ^ { \mathrm { p u r e ~ 2 D } } \propto \left( 1 / \log ( \tilde { k } _ { i } ) \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { P ( \vec { a } , \sigma , m , n ) : = } & { \left( \kappa \left( \frac { m a _ { \sigma ( 1 ) } } { n } \right) , \kappa \left( \frac { m a _ { \sigma ( 2 ) } } { n } \right) , \dots , \kappa \left( \frac { m a _ { \sigma ( k ) } } { n } \right) \right) , } \\ { = } & { \left( \kappa \left( \frac { m _ { 1 } a _ { \sigma ( 1 ) } } { n _ { 1 } } \right) , \kappa \left( \frac { m _ { 1 } a _ { \sigma ( 2 ) } } { n _ { 1 } } \right) , \dots , \kappa \left( \frac { m _ { 1 } a _ { \sigma ( k ) } } { n _ { 1 } } \right) \right) . } \end{array}
{ \mathrm { A r e a ~ o f ~ p o l y g o n ~ ( o n ~ t h e ~ u n i t ~ s p h e r e ) } } \equiv E _ { N } = \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } A _ { n } \right) - ( N - 2 ) \pi .
\mathcal { R } \in \{ L , ~ P _ { o u t } , ~ N S \}
\beta = 0 . 0 1 7
p ( \Delta \sigma ^ { 0 } )

2 \pi
\begin{array} { r l r l } { P _ { a v } } & { { } = \left( I ( t ) ^ { 2 } R \right) _ { a v } } & { } & { { } { \mathrm { w h e r e ~ } } \left( \cdots \right) _ { a v } { \mathrm { ~ d e n o t e s ~ t h e ~ t e m p o r a l ~ m e a n ~ o f ~ a ~ f u n c t i o n } } } \end{array}
S
S ~ = ~ - \frac { 1 } { 2 } \int e ^ { - { \bf \Phi } } \Bigl \{ \epsilon _ { a b c } { \bf e } ^ { a } { \bf R } ^ { b c } + d { \bf \Phi } ~ { ^ { * } d } { \bf \Phi } - 2 { \bf H } ~ { ^ { * } { \bf H } } + { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 8 } } T r { \bf F } ~ { ^ { * } { \bf F } } + \frac { \Lambda ( \Phi ) } { 3 } \epsilon _ { a b c } { \bf e } ^ { a } { \bf e } ^ { b } { \bf e } ^ { c } ~ \Bigr \}
C _ { \theta \theta } ( t ) = \langle x _ { t } \, \theta _ { 0 } \rangle
\delta _ { i }
O _ { 2 } = ( e _ { o 2 } ^ { \uparrow } , h _ { o 2 } ^ { \uparrow } , e _ { o 4 } ^ { \uparrow } , h _ { o 4 } ^ { \uparrow } , e _ { i 6 } ^ { \uparrow } , h _ { i 6 } ^ { \uparrow } )
R _ { B }
\left( \hat { u } _ { i } ^ { C } \right) _ { \xi } = \left( \hat { u } _ { i } \right) _ { \xi } + \left[ \hat { u } _ { i - 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } } - \hat { u } _ { i } ( - 1 ) \right] g _ { \mathrm { L B } } ^ { \prime } + \left[ \hat { u } _ { i + 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } } - \hat { u } _ { i } ( 1 ) \right] g _ { \mathrm { R B } } ^ { \prime }
\Omega = 0
x = x _ { 1 } - x _ { 2 } \ , \qquad p = { \frac { 1 } { 2 } } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) .
\Delta
\overline { { T } } ( B , D ) = \frac { 1 } { ( - \mu \dot { \gamma } ) } \left[ \frac { 1 } { 2 b } \int _ { - b } ^ { b } \tau _ { z y } ( x , d ) d x \right] = \frac { 1 } { 2 B } \int _ { - B } ^ { B } \partial _ { y } W ( X , D ) d X ,
M _ { n } ^ { r . h . s . } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = f _ { B ^ { \ast } } f _ { B } { \frac { m _ { B } ^ { 2 } } { m _ { b } + m _ { d } } } { \frac { g _ { B ^ { \ast } B \gamma } } { 2 } } { \frac { 1 } { ( { \overline { { m } } } _ { B } ^ { 2 } + Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { n + 2 } } } [ 1 + \delta _ { n } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ]
C _ { \mu \nu } ^ { - 1 } = \frac { 1 } { \nabla ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \delta ^ { 2 } ( x - y ) .

\begin{array} { r l } { \hat { \gamma } _ { \alpha } = } & { { } ~ - \hat { m } _ { \alpha } ( g _ { \alpha } - g _ { N } ) , \quad \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \alpha = 1 , \dots , N - 1 . } \end{array}
> 3 H r
\tau
N
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { P } ( ( \mathscr { E } _ { l } ^ { \prime } ) ^ { c } ) \leq \mathbb { P } ( ( \mathscr { E } _ { l } ^ { \prime } ) ^ { c } \cap \mathcal { D } _ { l } ^ { c } \cap \mathcal { H } _ { l } ) + \mathbb { P } ( \mathcal { D } _ { l } ) + \mathbb { P } ( \mathcal { H } _ { l } ^ { c } ) } \\ & { \leq } & { C \exp ( - \Phi _ { 4 } ^ { 1 \slash 4 } ) + C L \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 } \slash ( K _ { 0 } ^ { 5 } T ^ { 5 } ) ) + C _ { 0 } \exp ( - c _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 3 \slash 4 } ) . } \\ & { } & \end{array}
\Omega
\mathcal { E } ( t ) + \mathcal { F } ( t ) - \mathcal { C } ( t ) = C _ { 0 } ,
D J _ { 2 \mu , 2 \nu } ^ { 2 m - 1 } ( F _ { 2 \mu } , G _ { 2 \nu } ) \! \! \mid \ = \ j _ { \mu \nu } ^ { m } ( f _ { \mu } , g _ { \nu } ) \ + \ \mathrm { S U S Y } \ \ .
z _ { 1 }
c ^ { \mathrm { b } } = V ^ { \mathrm { b } } / V = ( V - V ^ { \mathrm { a } } ) / V = ( 1 - c )
\begin{array} { r l } { \overline { { P } } _ { \mathrm { h c } } } & { = \left[ \frac { 1 } { ( w - 1 ) \left( \frac { ( r + 1 ) ( N _ { I } [ 1 - r ] + r N _ { T } v _ { T } ) } { N _ { T } v _ { T } \left( r \left[ w ^ { N _ { I } } - 1 \right] + N _ { I } ( w - 1 ) \right) } - \frac { r } { w ^ { N _ { I } } - 1 } \right) } \right. } \\ & { \quad \left. - a ( N _ { I } v _ { I } + N _ { T } v _ { T } ) \right] \frac { 1 } { N _ { I } + N _ { T } } , } \end{array}
x
d \mathbf { A } = ( d A ^ { 0 } , d A ^ { 1 } , d A ^ { 2 } , d A ^ { 3 } )

\kappa
\begin{array} { r l } { \mathbf { { t } } } & { { } = \mathbf { { t _ { 1 } } } + \mathbf { { t _ { 2 } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \kappa _ { \mathrm { e f f } , 2 } = \kappa _ { \mathrm { e f f } , 3 } = \frac { \kappa _ { 2 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) } { \kappa _ { 2 } z _ { 2 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } } + \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { \kappa _ { 2 } z _ { 2 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } } { \kappa _ { 2 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) } = \frac { 1 } { 7 } + \frac { 7 } { 2 \pi ^ { 2 } } \approx 0 . 4 9 7 4 8 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \Delta x } \int _ { I _ { i } } P _ { 1 } \left( x \right) \frac { x - x _ { i } } { \Delta x } \mathrm { d } x = v _ { i } , \quad \frac { 1 } { \Delta x } \int _ { I _ { k } } P _ { 1 } \left( x \right) \mathrm { d } x = u _ { k } , \quad k = i , i - 1 , } \\ & { \frac { 1 } { \Delta x } \int _ { I _ { i } } P _ { 2 } \left( x \right) \frac { x - x _ { i } } { \Delta x } \mathrm { d } x = v _ { i } , \quad \frac { 1 } { \Delta x } \int _ { I _ { k } } P _ { 2 } \left( x \right) \mathrm { d } x = u _ { k } , \quad k = i , i + 1 . } \end{array}
e
\hat { H } _ { F } ^ { ( T ) } ( \hat { a } ^ { \dagger } , \hat { a } ) \equiv \sum _ { n , m } \chi _ { n m } ( \hat { a } ^ { \dagger } ) ^ { n } \hat { a } ^ { m } .
5 . 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
a

\left. \mathbf { x } ( t ) \right| _ { \mathbf { x } ( t ) \in \mathcal { U } ( \mathbf { y } ( t ) ) }
- Y ( \tau )
\odot
\begin{array} { l } { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left( \int _ { l _ { 1 } } ^ { l _ { 2 } } \left( \rho | v _ { t } | ^ { 2 } + \alpha _ { 1 } | v _ { x } | ^ { 2 } + \mu | p _ { t } | ^ { 2 } + \beta | \gamma v _ { x } - p _ { x } | ^ { 2 } \right) d x \right) + \Re \left( \left( \alpha v _ { x } ( l _ { 1 } , t ) - \gamma \beta p _ { x } ( l _ { 1 } , t ) \right) \overline { { v _ { t } ( l _ { 1 } , t ) } } \right) } \\ { \displaystyle - \Re \left( \left( \alpha v _ { x } ( l _ { 2 } , t ) - \gamma \beta p _ { x } ( l _ { 2 } , t ) \right) \overline { { v _ { t } ( l _ { 2 } , t ) } } \right) = - \int _ { l _ { 1 } } ^ { l _ { 2 } } d _ { 2 } | v _ { t } | ^ { 2 } d x . } \end{array}
\frac { 1 } { \eta _ { 1 } } \frac { J _ { 0 } ( k _ { 1 } R ) } { J _ { 0 } ^ { \prime } ( k _ { 1 } R ) } = \frac { \frac { 2 i } { \pi } k _ { h } R [ \ln { ( k _ { h } R / 2 ) + \gamma ] + 1 + i \eta _ { h } \sigma _ { e } \eta _ { 0 } \left( \frac { 2 i } { \pi } \right) } ] } { \frac { 2 i } { \pi } \eta _ { h } + i \sigma _ { m } \eta _ { 0 } ^ { - 1 } k _ { h } R \left[ \frac { 2 i } { \pi } \left( \ln { ( k _ { h } R / 2 ) + \gamma } \right) + 1 \right] }
D _ { 2 } ^ { \scriptscriptstyle S E } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \bigl [ T _ { 1 } ^ { h + u } ( x _ { 1 } ) , T _ { 1 } ^ { h + u } ( x _ { 2 } ) \bigr ] \bigr | _ { \scriptscriptstyle S E } = : h ^ { \alpha \beta } ( x _ { 1 } ) h ^ { \mu \nu } ( x _ { 2 } ) : d _ { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) _ { \alpha \beta \mu \nu } ,
g H _ { m i n } = T ^ { 2 } ( \frac { 1 1 g ^ { 2 } } { 1 5 \pi ^ { 2 } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
a
b
\begin{array} { r l } { 1 ( E _ { i } ( \sigma _ { \omega } ) ) P ( H _ { i , j } | \mathscr { G } _ { \sigma _ { \omega } } ) } & { \leq \sum _ { v = \omega + 1 } ^ { S _ { \kappa _ { i } ( j ) } } 1 ( E _ { i } ( \sigma _ { \omega } ) ) P ( \mathcal { H } _ { i , j , v } | \mathscr { G } _ { \sigma _ { \omega } } ) } \\ & { = \sum _ { v = \omega + 1 } ^ { S _ { \kappa _ { i } ( j ) } } E \left[ \left. 1 ( E _ { i } ( \sigma _ { v - 1 } ) ) P ( \mathcal { H } _ { i , j , v } | \mathscr { G } _ { \sigma _ { v - 1 } } ) \right| \mathscr { G } _ { \sigma _ { \omega } } \right] } \\ & { = \sum _ { v = \omega + 1 } ^ { S _ { \kappa _ { i } ( j ) } } E \left[ \left. 1 ( E _ { i } ( \sigma _ { v - 1 } ) ) \cdot \frac { \sum _ { u \in U _ { v } } f ( D _ { u } ^ { - } ( \sigma _ { v - 1 } ) + 1 ) } { \sum _ { u \in \mathcal { T } ( \sigma _ { v - 1 } ) } f ( D _ { u } ^ { - } ( \sigma _ { v - 1 } ) + 1 ) } \right| \mathscr { G } _ { \sigma _ { \omega } } \right] } \\ & { \leq \sum _ { v = \omega + 1 } ^ { S _ { \kappa _ { i } ( j ) } } E \left[ \left. 1 ( E _ { i } ( \sigma _ { v - 1 } ) ) \cdot \frac { \sum _ { u \in U _ { v } } C _ { f } ( D _ { u } ^ { - } ( \sigma _ { v - 1 } ) + 1 ) } { \sum _ { u \in \mathcal { T } ( \sigma _ { v - 1 } ) } f _ { * } ( v - 1 ) } \right| \mathscr { G } _ { \sigma _ { \omega } } \right] } \\ & { \leq \frac { C _ { f } } { f _ { * } \omega } \sum _ { v = \omega + 1 } ^ { S _ { \kappa _ { i } ( j ) } } E \left[ \left. 1 ( E _ { i } ( \sigma _ { v - 1 } ) ) \left( | \mathcal { T } _ { i } ^ { c } ( \sigma _ { v - 1 } ) | + \sum _ { k = 1 } ^ { | \mathcal { T } _ { i } ^ { c } ( \sigma _ { v - 1 } ) | } \mathcal { D } _ { i , k } \right) \right| \mathscr { G } _ { \sigma _ { \omega } } \right] } \\ & { \leq \frac { C _ { f } a _ { i } \mathcal { D } _ { i , j } } { f _ { * } S _ { \kappa _ { i } ( j ) - 1 } } . } \end{array}
A ^ { 0 } ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } \! \! \! \int \! \! \frac { d ^ { 3 } k } { k ^ { 0 } \sqrt { 2 } } i \left( a ^ { 0 } ( { \mathbf { k } } ) e ^ { - i k x } + a ^ { 0 } ( { \mathbf { k } } ) ^ { \dagger } e ^ { i k x } \right) . \nonumber \,
\sigma _ { x } Q ^ { \dagger } ( \omega , \kappa ) \sigma _ { x } = Q ( \omega ^ { * } , - \kappa ) .

\{ X _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n }
\mathbf { B }
7 . 0 { < } \mathrm { M } _ { \mathrm { W } } { < } 8 . 0
\rho _ { \mathrm { ~ L ~ D ~ } } \approx 1 - \frac { q _ { 1 } / a } { \frac { p _ { 2 1 } } { a + b } + x + \frac { q _ { 1 } } { a } } , \quad \rho _ { \mathrm { ~ H ~ D ~ } } \approx 1 - \frac { 1 } { a + b } x ^ { - 1 }
v _ { 1 } ^ { 2 } = v _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { 4 S - 5 A } { 6 0 \rho } .
- 0 . 7 9
I _ { i }
Q _ { i L } = \left( \begin{array} { c } { { u _ { i } } } \\ { { d _ { i } } } \\ { { d _ { i } ^ { \prime } } } \end{array} \right) _ { L } \! , \; i = 1 , 2
\bar { \lambda } _ { \perp } \Gamma ^ { 2 } + \Gamma + \bar { \eta } _ { \perp } k ^ { 2 } + ( \bar { \eta } _ { l } - \bar { \eta } _ { \perp } ) \bar { k } ^ { 2 } = 0 \; .

u = ( \alpha - \beta ) / 2
\tau
( \textbf { k } _ { x } , \textbf { k } _ { y } , \textbf { k } _ { z } )
\rho _ { R A B S }
^ 3
- 2 . 4 0
z _ { 1 } = z _ { 2 } = z
A _ { \mathrm { { f } } } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { \mathrm { { f } } } ( 0 ) r ^ { n } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r > 1 } \\ { A _ { \mathrm { { f } } } , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
x ^ { n } e ^ { a x }
\psi ( t )
n + 1
0 . 2 6 1
y _ { 0 } = 1 0
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { l } x _ { l } x _ { l + m } } & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k k ^ { \prime } } Q _ { k } Q _ { k ^ { \prime } } \sum _ { l } e ^ { i a l \left( k + k ^ { \prime } \right) } e ^ { i a m k ^ { \prime } } = \sum _ { k } Q _ { k } Q _ { - k } e ^ { i a m k } } \\ { \sum _ { l } { p _ { l } } ^ { 2 } } & { = \sum _ { k } \Pi _ { k } \Pi _ { - k } } \end{array} }
p
_ { 2 }
i { \frac { k } { i } }
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \operatorname* { s u p } _ { m , | m | \ge N } ( c _ { m } r ^ { m } ) ^ { 1 / | m | } \le \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \mathrm { s u p } _ { m , | m | \ge N } \exp ( c o n s t \prod _ { i ^ { \prime } \in I ^ { \prime } } ( s _ { i ^ { \prime } } ^ { I } m + c _ { i ^ { \prime } } ) ^ { c _ { i ^ { \prime } } - 1 / 2 } \prod _ { i \in I } m _ { i } ^ { - 1 / 2 } ) ^ { 1 / | m | } \le 1 .
f _ { \mathrm { m } } = 2 f _ { \mathrm { r e s } }
| I ( \mathbf { x } ) | = 0
p _ { \mathrm { ~ o ~ } } ( V , T ) = p _ { \mathrm { ~ o ~ } } ( V _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , T )
c
\alpha _ { A } = \frac { 4 c \mu _ { 0 } \rho \Gamma ^ { \prime } \Delta _ { 0 } } { | E _ { \omega } | ^ { 2 } } P _ { E 1 M 1 } ^ { D / L } | _ { \omega = \Delta _ { 0 } / \hbar } ,
U = 0
\omega _ { \pm } ( p ) = \sqrt { p ^ { 0 } \pm | \vec { p } | } \, ;
\mathrm { d } P ( { \Omega _ { \mathrm { T S } } ) } / \mathrm { d } \Omega
\mu s
\overline { { { \Gamma } } } _ { A w } ^ { C } = { \cal H } \delta _ { A } ^ { C } , \, \, \, \overline { { { \Gamma } } } _ { \mu \nu } ^ { w } = { \cal H } \eta _ { \mu \nu } ,
| n _ { \alpha } ( k ) \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } E _ { n } ( k ) } \left[ \begin{array} { l } { h _ { \alpha x } ( k ) - i h _ { \alpha y } ( k ) } \\ { E _ { n } ( k ) } \end{array} \right] , \qquad | \widetilde { n } _ { \alpha } ( k ) \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } E _ { n } ^ { * } ( k ) } \left[ \begin{array} { l } { h _ { \alpha x } ^ { * } ( k ) - i h _ { \alpha y } ^ { * } ( k ) } \\ { E _ { n } ^ { * } ( k ) } \end{array} \right] ,
t + d t
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } w ( t ) } & { = \operatorname* { m a x } _ { h \in [ t _ { 0 } - \tau , t _ { 0 } ] } \left\{ \frac { ( s _ { 1 } - s _ { 2 } ) ( h ) } { ( x _ { 2 } + y _ { 2 } ) ( h ) } , 1 \right\} } \\ & { \quad e ^ { - ( t - t _ { 0 } ) \varepsilon } \left( - D ( t ) ( x _ { 2 } + y _ { 2 } ) ( t ) - x _ { 2 } ( t ) p ( s _ { 2 } ( t ) ) - \varepsilon ( x _ { 2 } + y _ { 2 } ) ( t ) \right) } \\ & { = w ( t ) \left( - D ( t ) - \frac { x _ { 2 } ( t ) } { ( x _ { 2 } + y _ { 2 } ) ( t ) } p ( s _ { 2 } ( t ) ) - \varepsilon \right) . } \end{array}
\sqrt { 1 }
\beta = 1 \mp 0 . 8 6
a . u . ,
M \times L
\varepsilon
\underset { P \in L \big ( ( \varepsilon i + k ( 2 N + 1 ) , 0 ) \to ( j , 2 n ) \big ) } { \sum _ { k \in \mathbb Z , \, \, \varepsilon \in \{ - 1 , + 1 \} } } \varepsilon \cdot \omega ( P ) = \sum _ { P \in L \big ( 1 , 2 N ; ( i , 0 ) \to ( j , 2 n ) \big ) } \omega ( P ) - \sum _ { P \in L \big ( 1 , 2 N ; ( 2 N + 1 - i , 0 ) \to ( j , 2 n ) \big ) } \omega ( P ) .
^ { 9 0 }
\beta \neq 1
E = \int _ { { \cal M } } { \nabla \phi } ^ { 2 } = - \sum _ { i } q _ { i } \phi ( y _ { i } ) \, .
\delta \phi
\mathbf { \hat { g } } ^ { 0 } = \phi _ { g } ^ { 0 } \left( \mathbf { \hat { h } } _ { a v } ^ { 1 } , \dots , \mathbf { \hat { h } } _ { a v } ^ { \hat { L } } , t \right) \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \mathbf { \hat { g } } ^ { \ell } = \phi _ { g } ^ { \ell } \left( \mathbf { \hat { g } } ^ { \ell - 1 } \right) \quad \ell = 1 , \dots , L
\begin{array} { r l } { p ^ { - } } & { { } \equiv \frac { e ^ { - \beta } } { 1 + e ^ { - \alpha } + e ^ { - \beta } } \equiv \frac { y } { 1 + x + y } , } \\ { p ^ { + } } & { { } \equiv \frac { e ^ { - \alpha } } { 1 + e ^ { - \alpha } + e ^ { - \beta } } \equiv \frac { x } { 1 + x + y } , } \end{array}
\beta \simeq 1 . 5
\begin{array} { r l } { H ^ { ( F ) } ( { \bf k } ) } & { { } \! = \! \sum _ { j _ { z } } \! \left\{ \! m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } + 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left[ \cos ( k _ { x } a ) + \cos ( k _ { y } a ) \right] \! \right\} \! C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \end{array}
a _ { 1 } \cdots a _ { n } \mapsto { \frac { 1 } { n ! } } \sum _ { \sigma \in S _ { n } } a _ { \sigma ( 1 ) } \otimes \cdots \otimes a _ { \sigma ( n ) } ~ .
\alpha _ { s } ( M _ { Z } ) = 0 . 1 3 0 5 + \delta \alpha _ { s } | _ { \mathrm { s u s y } } + \delta \alpha _ { s } | _ { \mathrm { u } } .
^ { 5 4 }

- 0 . 1 7

\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { u _ { 1 } , u _ { 2 } , \dots , u _ { H - 1 } } } & { { } \sum _ { t = 1 } ^ { H - 1 } l ( \hat { \rho } _ { t } , u _ { t } ) + l _ { H } ( \hat { \rho } _ { H } ) } \\ { \mathrm { s . t . } \qquad } & { { } \hat { \rho } _ { t + 1 } = F ( \hat { \rho } _ { t } , u _ { t } ) } \end{array}
\sim 5 0
\sigma
u _ { n } \equiv 0 \ \ \textrm { f o r } \ \ n > s .

\Delta U
( i , j )
( \ell = 2 )
t = t ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { r } } \, { \mathbf { e } } _ { i _ { 1 } } \otimes { \mathbf { e } } _ { i _ { 2 } } \otimes \cdots \otimes { \mathbf { e } } _ { i _ { r } } ,
M _ { \lambda _ { t } \lambda _ { \bar { t } } } ^ { ( V , A ) , ( t , u ) } ( i , j ) = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { g l u o n \atop p o l a r i z a t i o n } M _ { i } ^ { ( V , A ) , ( t , u ) } \times M _ { B } ^ { g g , j ^ { * } } \; ,
{ E } _ { A ^ { \prime } } \Big [ ( \delta _ { a , a ^ { \prime } } - p ( a ) ) ^ { 2 } \Big ] = p ( a ) - p ( a ) ^ { 2 }
{ \Omega } _ { i } = \frac { P _ { i } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } \times \epsilon _ { \gamma , i } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } \times \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ t r a c k } } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } } { { P _ { i } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } } \times { \epsilon _ { \gamma , i } ^ { { \mathrm { \tiny ~ M C } } } } \times \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ t r a c k } } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } } .
\sigma ( t ) = \sigma _ { 0 } \cdot \exp \left[ - \frac { ( t - t _ { s } ) ^ { 2 } } { 0 . 0 3 } \right] ,
J = \left( \begin{array} { c c } { \frac { \partial \dot { y } _ { i } } { \partial y _ { i } } } & { \frac { \partial \dot { y } _ { i } } { \partial y _ { t } } } \\ { \frac { \partial \dot { y } _ { t } } { \partial y _ { i } } } & { \frac { \partial \dot { y } _ { t } } { \partial y _ { t } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { J _ { 1 1 } } & { J _ { 1 2 } } \\ { J _ { 2 1 } } & { J _ { 2 2 } } \end{array} \right)
\mathcal { F } _ { \mathrm { c a p } }
\begin{array} { l } { { \left[ M _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } ( x _ { 1 } ^ { - } , y _ { 1 } ^ { - } ; x ^ { + } ) , M _ { i _ { 2 } j _ { 2 } } ( x _ { 2 } ^ { - } , y _ { 2 } ^ { - } ; x ^ { + } ) \right] } } \\ { { { } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ = { \frac { 1 } { 2 N } } ~ \delta _ { j _ { 1 } i _ { 2 } } \delta ( y _ { 1 } ^ { - } - x _ { 2 } ^ { - } ) M _ { i _ { 1 } j _ { 2 } } ( x _ { 1 } ^ { - } , y _ { 2 } ^ { - } ; x ^ { + } ) } } \\ { { { } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - { \frac { 1 } { 2 N } } ~ \delta _ { j _ { 2 } i _ { 1 } } \delta ( y _ { 2 } ^ { - } - x _ { 1 } ^ { - } ) ~ M _ { i _ { 2 } j _ { 1 } } ( x _ { 2 } ^ { - } , y _ { 1 } ^ { - } ; x ^ { + } ) } } \end{array}
J

\times 8

N _ { z }
k = x / L

h = 2
1 8 . 5 \%
\frac { 9 \cdot v } { D }
x
\theta \gets \theta + \delta \theta
R ^ { ( 3 ) } = : R
\alpha = 0 . 5
\langle f \rangle = \{ f ^ { 0 } , f ^ { 1 } , \dots , f ^ { n - 1 } \}
\varepsilon _ { \omega }
\mathbf { B } = \mathbf { T } \times \mathbf { N } . \qquad \qquad ( 3 )
G
\Gamma = L / H = 4
\textbf { W } _ { 1 } ^ { + } = W _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ W 1 + \} }
x / y
G _ { \pm } ^ { \theta } ( t ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i n \theta } G _ { \pm } ( t - n \tau ) .
S _ { G } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \, f r a c { 1 } { 2 \, q ^ { 2 } } { F _ { \mu \nu } } _ { \ b } ^ { a } { F ^ { \mu \nu } } _ { \ a } ^ { b } .
T _ { 2 } = 2 \pi n _ { 2 } ( \omega ) / \omega > T _ { 1 } = 2 \pi n _ { 1 } ( \omega ) / \omega
\omega = 0
- 1 3 6 0
k _ { f }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { F ^ { \mathrm { R S } } } & { { } = \sum _ { d } p _ { d } \left( \frac { d } { 2 } - 1 \right) \sum _ { c } p ( c ) \sum _ { x } \gamma ( x ) \prod _ { i = 1 } ^ { d } w ( s _ { i } ) \int \prod _ { l = 1 } ^ { d } \mathrm { d } \mathcal { P } ^ { \mathrm { R S } } ( \mu _ { l } ) \log Z _ { \Psi _ { i } } ( \mu _ { 1 } , \dots , \mu _ { d } ; x , c , s _ { 1 } , \dots , s _ { d } ) } \end{array} } \end{array}

\tilde { P } _ { \Delta } ( \Delta )
\xi \colon \pi = \pi _ { 1 } ( X ) \to \mathbb { R }
G _ { b }
/ \sqrt { N }
I = \frac { \sum _ { j } x _ { j } \, \exp | \tilde { p } \, ^ { \prime } ( x _ { j } ) | } { \sum _ { j } \exp | \tilde { p } \, ^ { \prime } ( x _ { j } ) | }
3 0 ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } = 8 9 1
6 \times 6
\csc ^ { 4 } A + \csc ^ { 4 } B + \csc ^ { 4 } C = 3 2 ,
R ( Y ) = R _ { 0 } ( Y ) + \frac { \log { ( n ) } } { n } M _ { 1 } ( Y ) + \frac { R _ { 1 } ( Y ) } { n } + \cdots ,
V _ { 4 }
^ 2
L \times L
\widetilde { \mathrm { s u p p } } _ { p , \epsilon } ( q _ { \theta } )
- 7 . 1 6 5 4 2 ( - 1 )
\lambda _ { \mathrm { e x p } } \sim \pm \sqrt { \pi } \, \mathrm { i } \left[ 1 - 2 \epsilon \log \epsilon + \left( \gamma + \log 2 \right) \epsilon \right] \mathrm { e } ^ { - 1 / \epsilon ^ { 2 } } .
\overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } }
A , B , C
d s ^ { 2 } = - h ( r ) d t ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Sigma ^ { 2 } + h ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } .
x
\lambda _ { c } ^ { \mathrm { M F } } \left( \alpha \right) = \frac { \alpha } { \alpha + 1 } .
\bar { g } _ { \ell \to x } = \bar { g } _ { \ell \to R L } \bar { g } _ { R L \to x }
1 0
\pm 1 0 \%
C _ { Q } = { \frac { 1 } { 3 } } \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } D _ { 0 } ( 1 - D _ { 0 } ) ( H _ { 3 } / F ) ^ { 2 } + e \right] + { \frac { \alpha _ { G } } { 4 \pi } } \left( { \frac { 8 } { 3 } } f _ { 3 } + f _ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 5 } } f _ { 1 } \right)
\begin{array} { r l r } { T _ { 1 4 } } & { = } & { \Bigg | \mathbb { E } \Bigg [ \Bigg \{ \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) } - \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) } \Bigg \} \Bigg \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) - [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) \Bigg \} \Bigg ] \Bigg | } \\ { T _ { 1 5 } } & { = } & { \left| \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) } \left\{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) - [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) \right\} \right] \right| . } \end{array}
\begin{array} { r l } { F ( s ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { \perp } ^ { \prime \prime } \frac { k _ { \perp } ^ { \prime \prime } \, \, e ^ { - k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 7 s + 1 6 ) } I ( k _ { \perp } ^ { \prime \prime } , s ) } { 4 8 \pi \left( e ^ { 2 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } } - 1 \right) \left[ - 2 e ^ { 2 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } } \left( 2 k _ { \perp } ^ { 2 } + 1 \right) + e ^ { 4 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } } + 1 \right] ^ { 2 } } , } \\ { G ( s ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { \perp } ^ { \prime \prime } \frac { e ^ { - k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 7 s + 1 6 ) } J ( k _ { \perp } ^ { \prime \prime } , s ) } { 1 9 2 \pi \, k _ { \perp } ^ { 2 } \left( e ^ { 2 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } } - 1 \right) \left[ - 2 e ^ { 2 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } } \left( 2 k _ { \perp } ^ { 2 } + 1 \right) + e ^ { 4 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } } + 1 \right] ^ { 2 } } , } \end{array}


\begin{array} { r l r } { \frac { d C _ { k , m } ( t ) } { d t } = } & { } & { - P _ { C _ { k , m } \rightarrow D _ { k , m } } C _ { k , m } ( t ) \frac { m } { k } } \\ & { } & { + P _ { D _ { k , m } \rightarrow C _ { k , m } } D _ { k , m } ( t ) \frac { ( k - m ) } { k } } \\ & { } & { - P _ { C _ { k , m } \rightarrow C _ { k , m + 1 } } ( k - m ) \beta ^ { C } C _ { k , m } ( t ) } \\ & { } & { + P _ { C _ { k , m - 1 } \rightarrow C _ { k , m } } ( k - m + 1 ) \beta ^ { C } C _ { k , m - 1 } ( t ) } \\ & { } & { - P _ { C _ { k , m } \rightarrow C _ { k , m - 1 } } m \gamma ^ { C } C _ { k , m } ( t ) } \\ & { } & { + P _ { C _ { k , m + 1 } \rightarrow C _ { k , m } } ( m + 1 ) \gamma ^ { C } C _ { k , m + 1 } ( t ) , } \end{array}
g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + 2 h K _ { \mu } K _ { \nu } .

\sum _ { n = 1 } ^ { 3 } [ \boldsymbol { F } _ { d r a g } ^ { n } + \boldsymbol { F } _ { g r a v i t y } ^ { n } ] = \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \left[ - \frac { 4 \pi \mu L } { \ln ( 2 \kappa ) } \left( \mathbb { 1 } - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \right) \cdot \boldsymbol { W } _ { n } + m _ { n } \boldsymbol { g } \right] = 0
\vec { u ^ { \prime } } ^ { n } = \vec { u } ^ { n } - \langle \vec { u } \rangle
f ( t = 0 ) = f _ { 0 }
r \to \infty
\eqsim

U _ { c } = Q / W H
\delta / \delta _ { i n }
m _ { e } / m _ { i }
\begin{array} { r l } { p ^ { \gamma } N ^ { \prime } \leq p ^ { \gamma } N ^ { \prime } | c _ { N } | } & { = \left| \sum _ { d | p ^ { \gamma } N ^ { \prime } } \mu ( p ^ { \gamma } N ^ { \prime } / d ) t _ { d } ( r ) \right| } \\ & { = \left| \sum _ { d | N ^ { \prime } } \mu ( N ^ { \prime } / d ) \left( t _ { p ^ { \gamma } d } ( r ) - t _ { p ^ { \gamma - 1 } d } ( r ) \right) \right| } \\ & { \leq \sum _ { d | N ^ { \prime } } p ^ { \alpha } \leq p ^ { \alpha } N ^ { \prime } . } \end{array}
\omega = \mathbf { R e } ( \tilde { \omega } _ { F } )
0 . 0 6 2
I m ( I ) \sim { \frac { 1 } { a ( \lambda - 1 ) ^ { 3 / 2 } } } .
2
c _ { a v g } = \int _ { \Omega } c d \Omega
x
\mathcal { M } _ { a } > \frac { 1 } { \gamma _ { n } } .
\begin{array} { r l } & { \mathbb E \int _ { 0 } ^ { T } \Big | \int _ { 0 } ^ { t } \Big \langle \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } _ { n _ { k } } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } - ( \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } ) _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \frac 1 { n _ { k } } \Delta \tilde { u } _ { n _ { k } } , \phi \Big \rangle d t ^ { \prime } \Big | d t \rightarrow 0 . } \end{array}
t
_ 2
\alpha
\frac { \sin ( \frac { 1 } { 2 } k _ { x } \Delta ) \sin \left( \frac { 1 } { 2 } k _ { y } \Delta \right) } { \left( \frac { 1 } { 2 } k _ { x } \Delta \right) \left( \frac { 1 } { 2 } k _ { y } \Delta \right) }
z
\mathrm { t u n n e l i n g ~ r a t e } \simeq \prod _ { a } { \cal N } _ { a } \; \exp { ( - \frac { S _ { E } } { \hbar } ) } , \qquad \log { \cal N } _ { a } \sim \log \mathrm { D e t } Q _ { a }
\mathbb { R }
v _ { i _ { 0 } } , v _ { i _ { l } } \in \mathcal { V }
\tau _ { 0 }
A _ { \mathrm { ~ C ~ } } = ( 3 \sqrt { 3 } / 2 ) \times ( d _ { \mathrm { ~ x ~ } } / 2 ) ^ { 2 }
W _ { s }
{ \left[ \begin{array} { l } { t } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] } \rightarrow { \left[ \begin{array} { l } { t } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] } + \operatorname { R e } ( \alpha ) \; { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { t - z } \\ { 0 } \\ { x } \end{array} \right] } + \operatorname { I m } ( \alpha ) \; { \left[ \begin{array} { l } { y } \\ { 0 } \\ { z - t } \\ { y } \end{array} \right] } + { \frac { \vert \alpha \vert ^ { 2 } } { 2 } } \; { \left[ \begin{array} { l } { t - z } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { t - z } \end{array} \right] } .
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle D ( A _ { 0 } ) = \left\{ \left( \begin{array} { l } { u } \\ { v } \end{array} \right) \in L ^ { 2 } ( 0 , L ; H ^ { 1 } ( D ) \times H _ { 0 } ^ { 1 } ( 0 , L ) ; \, A _ { 0 } \left( \begin{array} { l } { u } \\ { v } \end{array} \right) \in H , \, u = v \, \, \mathrm { o n } \, \, \partial D \right\} , } \\ { A _ { 0 } \left( \begin{array} { l } { u } \\ { v } \end{array} \right) = \displaystyle \left( \begin{array} { l } { - \Delta _ { y } ^ { \prime } u } \\ { - \displaystyle \frac { d ^ { 2 } v } { d x _ { 3 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \vert C \setminus D \vert } \displaystyle \int _ { \partial D } \frac { \partial u } { \partial n } \ d \sigma } \end{array} \right) , \qquad \forall \, \left( \begin{array} { l } { u } \\ { v } \end{array} \right) \in D ( A _ { 0 } ) . } \end{array} \right.
\tilde { L } _ { 0 } \equiv L _ { 0 } + r ( - D + \frac { D ^ { 2 } } { 4 } + 4 L _ { 2 } ^ { + } L _ { 2 } - G _ { 0 } G _ { 0 } + 2 G _ { 0 } ) ,
Q _ { \phi } ( x , z )
s \ne 0
\gamma _ { \mathrm { L i } } = 6 . 5
m \omega ^ { 2 } = 0 . 0 0 1 , g = 0 . 0 0 7 5 , e _ { d _ { 1 } } = 0 . 0 6 , \Gamma = 0 . 0 1 , U = 0 . 1
t _ { 1 }
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { c f } } ( \mathbf { r } ) \propto } & { \int d \mathbf { k } \int d \mathbf { k } ^ { \prime } \frac { 2 \pi a } { q ^ { \prime } } J _ { 1 } ( a q ^ { \prime } ) } \\ & { \tilde { U } _ { \mathrm { w f } } ( \mathbf { k } ^ { \prime } ) \tilde { I } _ { \mathbf { e x } } ( \mathbf { k } ) \exp \left[ i ( \mathbf { k } - \mathbf { k ^ { \prime } } ) \cdot \mathbf { r } \right] . } \end{array}
H _ { m } ( \tau / \sigma ( z ) )
B { \frac { d B } { d z } } = \mu _ { 0 } \, \rho \, { \frac { g } { \chi } }
v _ { A }
t _ { j }
K _ { 2 } = \frac { 1 } { ( B \rho ) _ { 0 } } \frac { \partial ^ { 2 } B _ { y } } { \partial x ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } } & { { } = } & { a _ { 1 } a _ { 3 } k _ { n } ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \bar { C } _ { n + 1 } ( \tau ) \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \frac { \exp ( - i \omega ^ { \prime } \tau ) } { - i \omega ^ { \prime } + \nu _ { n + 2 } k _ { n + 2 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\Delta _ { 2 } ( t _ { * } ; t , t ^ { \prime } ) = \langle \Delta \hat { T } \phi _ { 0 } | e ^ { - \hat { T } _ { * } } ( \hat { H } - E _ { 0 } ) e ^ { \hat { T } _ { * } } | \Delta \hat { T } \phi _ { 0 } \rangle .
\begin{array} { r } { \textrm { t f } ( i , y = 1 ) = \frac { f _ { i } ^ { ( y = 1 ) } } { \sum _ { i } f _ { i } ^ { ( y = 1 ) } } } \\ { \textrm { t f } ( i , y = 0 ) = \frac { f _ { i } ^ { ( y = 0 ) } } { \sum _ { i } f _ { i } ^ { ( y = 0 ) } } } \end{array}
N \ll w \ll L
\begin{array} { r l } { \alpha _ { n _ { 1 } , s } ^ { n } } & { = K _ { \frac { n + s } { 2 } } ( n _ { 1 } , s + 1 ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { \frac { n + s } { 2 } } ( s + 1 ) ! \left( 2 ^ { s + 1 } n _ { 1 } ! ( s + 1 - n _ { 1 } ) ! ( \frac { n + s } { 2 } ) ! ( 1 + \frac { s - n } { 2 } ) ! \right) ^ { - 1 / 2 } } \\ & { \times _ { 2 } F _ { 1 } ( - \frac { n + s } { 2 } , - n _ { 1 } ; - s - 1 ; 2 ) . } \end{array}
h _ { p }
+ \hat { y }
\aleph
n = 1 0
t \to f ( t , \ )
\begin{array} { r } { F _ { i } \left( x \right) = C _ { i } ^ { ( 0 ) } + \left[ C _ { i } ^ { ( 1 ) } + C _ { i } ^ { ( 0 ) } \ln \left( x \right) \right] \varepsilon + \left[ C _ { i } ^ { ( 2 ) } + C _ { i } ^ { ( 1 ) } \ln \left( x \right) + \frac { 1 } { 2 } C _ { i } ^ { ( 0 ) } \left( \ln \left( x \right) \right) ^ { 2 } \right] \varepsilon ^ { 2 } + { \mathcal O } \left( \varepsilon ^ { 3 } \right) , } \end{array}
K ( p ; T ) = e ^ { \frac { i T p ^ { 2 } } { 2 m } } ,

\sim
4 . 6
n
\Omega _ { t }
t
0 < \lambda _ { 1 } ^ { * } \leq \lambda _ { 2 } ^ { * } \leq \cdots
U = U _ { e } + u _ { * } \Big \{ \frac { 1 } { \kappa } \ln y _ { o } + C + A _ { u } y _ { o } + B _ { u } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } y _ { o } + A _ { u } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } y _ { o } \ln y _ { o } + C _ { u } R e _ { * } ^ { - 1 } y _ { o } ^ { - 1 } + A _ { u } \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { U _ { e } ^ { 2 } } y _ { o } \ln ^ { 2 } y _ { o } + . . . \Big \} ,
\bigl ( 1 - C \varepsilon _ { n - 1 } ^ { 2 \delta } \bigr ) \biggl ( 1 + \frac { 9 a _ { n } ^ { 2 } \varepsilon _ { n } ^ { 4 } } { 8 0 \kappa _ { n } ^ { 2 } } \biggr ) \leq \frac { \kappa _ { n - 1 } } { \kappa _ { n } } \leq \bigl ( 1 + C \varepsilon _ { n - 1 } ^ { 2 \delta } \bigr ) \biggl ( 1 + \frac { 9 a _ { n } ^ { 2 } \varepsilon _ { n } ^ { 4 } } { 8 0 \kappa _ { n } ^ { 2 } } \biggr )
\frac { \partial \b u ( \b x ( \b \chi , t ) , t ) } { \partial t } \bigg | _ { \b \chi } = \frac { \partial \b u } { \partial t } \bigg | _ { \b x } + ( \b w \cdot \nabla ) \b u ,
t _ { \mathrm { m i c } }
\check { n } ( \xi , Z ) \ge \widetilde { n _ { 0 } } ( Z )
4 0 0 \mu
\beta
N _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ m ~ i ~ n ~ + ~ b ~ o ~ t ~ } } \sim N _ { m }
\nabla ^ { 2 } \phi _ { j } = 0 , \mathrm { ~ i ~ n ~ } V _ { j } .
w _ { n } ( z ) = \left. \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } \frac { \partial ^ { n - 1 } } { \partial w ^ { n - 1 } } S ( z , w ) \right| _ { w = 0 } = \frac { 1 } { z ^ { n } } + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } B _ { n m } z ^ { m - 1 } \; ,
\begin{array} { r l } & { \tau _ { w } = \mu \frac { d U } { d \protect \overrightarrow { n } } } \\ & { L = \int d F _ { x } = \sum p \protect \overrightarrow { n _ { x } } d S + \sum \tau _ { w } \protect \overrightarrow { t _ { x } } d S } \\ & { D = \int d F _ { y } = \sum p \protect \overrightarrow { n _ { y } } d S + \sum \tau _ { w } \protect \overrightarrow { t _ { y } } d S } \end{array}
\sim M _ { t } ^ { 2 }
\beta = 0 . 8 \pm 0 . 2
\tau \approx 1 0
h ^ { 3 }
B
{ \begin{array} { l l l } { z } & { = } & { r \left( \cos \varphi + i \sin \varphi \right) } \\ & { = } & { r \left( \cos ( \varphi + 2 k \pi ) + i \sin ( \varphi + 2 k \pi ) \right) } \\ & { = } & { r e ^ { i ( \varphi + 2 k \pi ) } } \\ & { = } & { e ^ { \ln ( r ) } e ^ { i ( \varphi + 2 k \pi ) } } \\ & { = } & { e ^ { \ln ( r ) + i ( \varphi + 2 k \pi ) } = e ^ { a _ { k } } , } \end{array} }
d = 3
a
\begin{array} { r } { \overline { { \int _ { \partial B _ { \rho } ( \zeta _ { k } ) } f _ { \zeta } U \, d \zeta } } = \overline { { \int _ { \partial B _ { \rho } ( \zeta _ { k } ) } \frac { 2 \mathcal { F } _ { 1 } } { \zeta - \zeta _ { k } } \, d \zeta } } + \int _ { \partial B _ { \rho } ( \zeta _ { k } ) } f _ { \zeta } U \, d \zeta = - 4 \pi i \mathcal { F } _ { 1 } + \int _ { \partial B _ { \rho } ( \zeta _ { k } ) } f _ { \zeta } U \, d \zeta , } \end{array}
\frac { \partial \mathbf { u } } { \partial \tau } = \mathbb { P } \left\{ - \left( \nabla \mathbf { r } _ { 1 } \right) \left( \mathbf { u } _ { b } + \mathbf { u } \right) + \left( \nabla ( \mathbf { u } _ { b } + \mathbf { u } ) \right) ^ { \top } \mathbf { r } _ { 1 } - \frac { 1 } { R e } \Delta \mathbf { r } _ { 1 } \right\} = : \mathbf { f } ,
\begin{array} { r } { \omega _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ } } = 2 c k - \frac { c } { 2 } k ^ { 3 } + \mathcal { O } ( k ^ { 5 } ) } \end{array}
\xi = 0 . 6
v _ { 0 }
{ \textrm { P P P r a t e } } _ { X , i } = { \frac { { \textrm { P P P r a t e } } _ { X , b } \cdot { \frac { { \textrm { G D P d e f } } _ { X , i } } { { \textrm { G D P d e f } } _ { X , b } } } } { { \textrm { P P P r a t e } } _ { U , b } \cdot { \frac { { \textrm { G D P d e f } } _ { U , i } } { { \textrm { G D P d e f } } _ { U , b } } } } }

H _ { \mathit { \Phi } } ( \mu ) = { \mathit { \Phi } } \left( { \frac { { \sqrt { n } } ( \mu - { \bar { X } } ) } { \sigma } } \right)
H = \sum _ { k } \frac { \vec { p } _ { k } ^ { \ 2 } } { 2 m _ { r } } + V _ { C } + \frac { 1 } { M } V _ { \mathrm { S M S } } \ ,
\phi _ { i }
\boldsymbol { f }
\mathbf { \hat { w } } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { \hat { w } } _ { 0 } ( \mathbf { r } ) + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { n } ) \mathbf { \hat { F } } _ { n } ,
\mathbf { q } ( \mathbf { x } , 0 ) = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { u } \\ { v } \\ { B _ { x } } \\ { B _ { y } } \\ { P } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 2 5 / ( 3 6 \pi ) } \\ { - \sin ( 2 \pi y ) } \\ { \phantom { - } \sin ( 2 \pi x ) } \\ { \phantom { - } \sin ( 2 \pi y ) / \sqrt { 4 \pi } } \\ { - \sin ( 4 \pi x ) / \sqrt { 4 \pi } } \\ { 5 / ( 1 2 \pi ) } \end{array} \right] .
\beta _ { k }
2 0 \%

f _ { \scriptscriptstyle G } ( t ) = 1 + t + t ^ { 2 } + \ldots + t ^ { G } \, .
A ^ { \alpha } ( E ) = G ^ { r } ( E ) \Gamma ^ { \alpha } ( E ) G ^ { a } ( E )
N _ { j }

\begin{array} { l l } { { \delta _ { \bf B } A = - D u } } & { { \bar { \delta } _ { \bf B } A = - D v } } \\ { { \displaystyle \delta _ { \bf B } u = - \frac { g } { 2 } \, ( u \times u ) } } & { { \bar { \delta } _ { \bf B } u = - B - g \, ( v \times u ) } } \\ { { \delta _ { \bf B } v = B } } & { { \displaystyle \bar { \delta } _ { \bf B } v = - \frac { g } { 2 } \, ( v \times v ) } } \\ { { \delta _ { \bf B } B = 0 } } & { { \bar { \delta } _ { \bf B } B = - g \, ( v \times B ) } } \\ { { \delta _ { \bf B } q = i g \, ( t ^ { a } u ^ { a } ) \, q } } & { { \bar { \delta } _ { \bf B } q = i g \, ( t ^ { a } v ^ { a } ) \, q \; . } } \end{array}
\cos \alpha > \frac { \cosh R - \cosh b \cosh ( s - x ) } { \sinh b \sinh ( s - x ) } .
1
_ { 1 4 }
[ X ^ { a i } , I ^ { b } ] = i \epsilon ^ { a b c } X ^ { c i } , \quad [ X ^ { a i } , S _ { \ell } ^ { j } ] = i \epsilon ^ { i j k } X ^ { a k } , \quad [ X ^ { a i } , X ^ { b j } ] = 0 .
p \in M \cap M ^ { \prime } \subset E
H _ { \l }
\sim 1 5

M = 1
\xi = { \frac { x - i y } { 1 + z } } = \tan \left( { \frac { 1 } { 2 } } \theta \right) \; e ^ { - i \phi } .
x
d _ { 1 }
P e _ { a } \approx 8 0
\boldsymbol { q } \rightarrow k _ { m } - \boldsymbol { k }
m
S _ { h a l f } ^ { 2 } - S _ { f u l l } ^ { 2 }
\mathrm { ~ W ~ e ~ } < \mathrm { ~ W ~ e ~ } _ { c r }
m _ { \pi }
k _ { x }
\begin{array} { r l } { \hat { H } [ p ] } & { { } = H [ p ] - \frac { A } { K } - \mathcal { O } \left[ \frac { 1 } { K ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
E _ { \mathrm { H a } } = 2 7 . 2
M = \int ( 1 - \phi _ { 3 } ) \, d ^ { D } x

\ddot { x } ( t ) - \ddot { x } ( t - 1 ) = \frac { 1 } { m } u ( t ) .
1 . 1 3

( \lambda x ) ^ { * } = { \overline { { \lambda } } } x ^ { * } .

B _ { \tau } ^ { \rangle } = U _ { \tau } ^ { \rangle } D _ { \tau } ^ { R } V _ { \tau } ^ { R }
Q = \sum _ { l = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { m = - l } ^ { l } q _ { l , m } T _ { l , m } ^ { N }
\alpha - i \beta = - { \frac { ( \varphi _ { a } ) ^ { 2 } } { \alpha + i \beta } } = - { \frac { ( \varphi _ { a } ) ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } ,
t _ { n } = t _ { 0 } + n \Delta t
S _ { 1 2 } \rightarrow c ^ { 2 } \lambda _ { 1 2 } \frac { \mathrm d p ( \chi _ { 1 } ) / \mathrm d \chi _ { 1 } } { \mathrm d \psi _ { 1 } / \mathrm d \chi _ { 1 } } = c ^ { 2 } \lambda _ { 1 2 } \sin \xi _ { 1 } ,
u _ { 1 } ( r ^ { b } ) \psi _ { 1 } ( r ^ { b } ) = u _ { 2 } ( r ^ { b } ) \psi _ { 2 } ( r ^ { b } )
\varepsilon _ { \mathrm { l o s s } } ( \omega ) = \frac { \Omega _ { P l } ^ { 2 } } { ( \omega _ { \mathrm { l o s s } } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \gamma \omega ) }
n
H _ { k }
t ^ { * } = 5 0 0 . 0
x

_ 2
\eta = 0 . 1
( i , j )
- 0 . 4 7
R
n _ { k } \gamma _ { k }
\beta _ { 0 } = 1 0 0 , \, \nu _ { \mathrm { c } } = 3 3 v _ { \mathrm { A } } / L _ { \perp }
i \neq 0
R _ { x } R _ { \xi }
\begin{array} { r l } { n _ { 1 } ( \mathbf { x } ) = \, } & { n _ { 1 , \mathrm { a } } ( \mathbf { x } ) e ^ { i S ( \mathbf { x } ) / \hbar } } \\ { n _ { 1 , \mathrm { a } } ( \mathbf { x } ) = \, } & { \Pi _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right) \varphi _ { 1 } ( \mathbf { x } ) + \Pi _ { 1 } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right) \varphi _ { 0 } ( \mathbf { x } ) } \\ & { - \frac { i } { 2 } \sum _ { j k } \frac { \partial ^ { 2 } \Pi _ { 0 } } { \partial q _ { j } \partial q _ { k } } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right) \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial x _ { j } \partial x _ { k } } \varphi _ { 0 } ( \mathbf { x } ) } \\ & { - i \left\langle \frac { \partial \Pi _ { 0 } } { \partial \mathbf { q } } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right) , \frac { \partial \varphi _ { 0 } } { \partial \mathbf { x } } \right\rangle , } \end{array}
N _ { i }
\begin{array} { r l } { P _ { e } \leq } & { \sum _ { i } \sum _ { k \neq i } \sum _ { y _ { v } } { \mathbb P } \{ D \in { \mathcal B } _ { i k } | H _ { i } , y _ { v } \} P _ { i , y _ { v } } } \\ { = } & { \sum _ { i } \sum _ { k > i } \sum _ { y _ { v } } \sum _ { d } \operatorname* { m i n } \Big \{ I ( d , i , y _ { v } ) P _ { i , y _ { v } } , I ( d , k , y _ { v } ) P _ { k , y _ { v } } \Big \} . } \end{array}
F = 0 . 5 k _ { B } T ~ l _ { \mathrm { m i n } } ^ { - 1 }
\alpha ^ { \ast }
L _ { N }
\hat { \bf y }

\sigma ^ { * } = F _ { R } / R ^ { 2 }
{ D R } = f \left( { R e } , \, \frac { P } { H } , \, \phi , \, \gamma _ { M a } ^ { + } \right) ,
w _ { t o t } = - 1 - \frac { 2 } { 3 } \frac { \dot { H } } { H ^ { 2 } } .
i \partial _ { \mu } \left( \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } { \vec { \tau } } \psi \right) = g _ { \rho } { \vec { b } } _ { \mu } \times \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } { \vec { \tau } } \psi .
0 . 1 4 9 9 ( 1 8 )
\begin{array} { r l } { \int g \nabla _ { \boldsymbol { v } } \cdot \Big ( f \frac { \boldsymbol { F } } { m } \Big ) \ d E } & { = \int \Big ( \int g \nabla _ { \boldsymbol { v } } \cdot \Big ( f \frac { \boldsymbol { F } } { m } \Big ) \ d \boldsymbol { v } \Big ) \ d E _ { \boldsymbol { v } } } \\ & { = \int \Big ( \int g f \frac { \boldsymbol { F } } { m } \cdot \boldsymbol { n } _ { \boldsymbol { v } } \ d S _ { \boldsymbol { v } } - \int f \frac { \boldsymbol { F } } { m } \cdot \nabla _ { \boldsymbol { v } } g \ d \boldsymbol { v } \Big ) \ d E _ { \boldsymbol { v } } } \\ & { = - \int f \frac { \boldsymbol { F } } { m } \cdot \nabla _ { \boldsymbol { v } } g \ d \boldsymbol { v } \ d E _ { \boldsymbol { v } } } \\ & { = - n \langle \frac { \boldsymbol { F } } { m } \cdot \nabla _ { \boldsymbol { v } } g \rangle , } \end{array}
f ( v )
\varepsilon _ { V }
f ( V _ { C } ) = G _ { a } V _ { C } + 0 . 5 ( G _ { a } - G _ { b } ) ( | V _ { C } + E | - | V _ { C } - E | )

\&
\Delta B
f = 0

| | f ( x , y , t ) | | _ { 2 } ^ { \Omega } = \sqrt { \int _ { \Omega } f ^ { 2 } ( x , y , t ) \mathop { } \! \mathrm { d } x \mathop { } \! \mathrm { d } y } .
\mathcal { P } _ { i } ( x )
\sqrt { S _ { 1 } } \ K _ { 1 } \ \exp ( - S _ { 1 } ) \ \omega \ T \ll 1
2 2 5 \, \mathrm { n s }
\zeta \left( { \frac { 1 } { 2 } } + i t \right)

\begin{array} { r } { \langle { \bf S } \rangle = \left( \begin{array} { c } { \cos ( 2 \omega t ) } \\ { \sin ( 2 \omega t ) } \\ { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 3 } { 2 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
{ \cal M } \to { \bf \Omega } { \cal M } { \bf \Omega } ^ { T } , \ \ \ \ h _ { \bar { \mu } \bar { \nu } } \to h _ { \bar { \mu } \bar { \nu } } ,
\partial _ { \tau } ^ { 2 } \psi = \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \psi + \sigma ^ { - 1 } \partial _ { \sigma } \psi .
\Xi C ^ { - } = \Xi C _ { 1 } ^ { - } + \Xi C _ { 2 } ^ { - } + \Xi C _ { 3 } ^ { - } + \Xi C _ { 4 } ^ { - }
N = 1 9
\gamma = \frac { \omega \sqrt { m \Delta } } { e E _ { 0 } } ,
y \geq x
h _ { d } ^ { \tau _ { e x t } } , h _ { d } ^ { \tau _ { e x t / 2 } } , h _ { d } ^ { \tau _ { e x t / 3 } }
G = 0 \quad { \mathrm { i f } } \quad ( x , y , z ) \qquad { \mathrm { o n ~ } } S .
r _ { 0 }
M _ { S } ^ { ( \alpha ) } ( \mathbf { q } )
0 8 . 4
d
\begin{array} { r } { K _ { a , b } \equiv \frac { K _ { \mathrm { F S } } ^ { \nu _ { a } } \, \langle r _ { N } ^ { 2 } \rangle } { \nu _ { a } } - \frac { K _ { \mathrm { F S } } ^ { \nu _ { b } } \, \langle r _ { N } ^ { 2 } \rangle } { \nu _ { b } } \, . } \end{array}

Z _ { i }
\begin{array} { r l } { D ( \boldsymbol { \alpha } , \boldsymbol { \beta } , \boldsymbol { \gamma } , \boldsymbol { \iota } , \boldsymbol { \kappa } , \boldsymbol { \rho } ; \boldsymbol { x } ) = } & { \sum _ { l \in \mathcal { L } } \sum _ { t \in \mathcal { T } } \sum _ { t ^ { \prime } = t } ^ { T _ { l , t } } K _ { l , t } \alpha _ { l , t , t ^ { \prime } } + \sum _ { ( u , v , r ) \in \mathcal { F } } \sum _ { t \in \mathcal { T } } \sum _ { t ^ { \prime } = t ^ { \mathrm { m i n } } } ^ { t } f _ { t ^ { \prime } } ^ { u , v , r } \beta _ { t } ^ { u , v , r } } \\ & { + \sum _ { ( u , v , r , i , t ) \in \Omega _ { 1 } } \hat { z } _ { t } ^ { u , v , r , i } \gamma _ { t } ^ { u , v , r , i } + \sum _ { ( u , v ) \in \mathcal { W } } \sum _ { t \in \mathcal { T } } d _ { t } ^ { u , v } \iota _ { t } ^ { u , v } } \\ & { + \sum _ { ( u , v , r ) \in \mathcal { F } } \sum _ { t \in \mathcal { T } } \kappa _ { t } ^ { u , v , r } \cdot ( 1 - \epsilon ) \sum _ { p \in \mathcal { P } _ { t } ^ { u , v } } \sum _ { r ^ { \prime } \in \mathcal { R } ^ { u , v } } x _ { p , r ^ { \prime } } \cdot \pi _ { p , r ^ { \prime } } ^ { r } } \\ & { + \sum _ { ( u , v , r ) \in \mathcal { F } } \sum _ { t \in \mathcal { T } } \rho _ { t } ^ { u , v , r } \cdot ( 1 + \epsilon ) \sum _ { p \in \mathcal { P } _ { t } ^ { u , v } } \sum _ { r ^ { \prime } \in \mathcal { R } ^ { u , v } } x _ { p , r ^ { \prime } } \cdot \pi _ { p , r ^ { \prime } } ^ { r } } \end{array}
n \rightarrow \infty
-
<

\b { K } = \b { V } ^ { * }
[ 0 , 1 ]
P _ { g g } = 1 - P _ { r r } - P _ { g r } - P _ { r g }
\omega _ { 2 }
\mu _ { w }
T
f _ { k } + f _ { l }
2 . 6 \times 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r l } & { \frac { \overline { { P } } _ { t } V ( x , v ) } { V ( x , v ) } \leq \! \! \prod _ { i : v _ { i } \partial _ { i } \psi > 0 } ( \gamma _ { 0 } t + e ^ { 2 t ^ { 2 } \lvert ( v ^ { T } \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 1 } ) ) _ { i } \rvert + \frac { 2 t } { 2 } \lvert ( v \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 2 } ) ) _ { i } \rvert } e ^ { - ( 1 - 2 \beta ) \lvert \partial _ { i } \psi ( x + v t ) \rvert t - 2 \gamma _ { i } ( x + v t ) t } ) } \\ & { \times \prod _ { i : v _ { i } \partial _ { i } \psi < 0 } e ^ { \left( \frac { t ^ { 2 } } { 2 } ( 2 \lvert v ^ { T } \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 1 } ) ) _ { i } \rvert + 2 t \lvert ( v \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 2 } ) ) _ { i } \rvert \right) + 2 \beta t v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x ) } } \\ & { + \! \! \! \sum _ { w \in \{ \pm 1 \} ^ { d } \setminus \{ v \} } \! \! \! t ^ { | \{ i : w _ { i } \neq v _ { i } \} | } \! \! \! \! \! \! \prod _ { i : w _ { i } = v _ { i } , v _ { i } \partial _ { i } \psi > 0 } \! \! \! \! ( \gamma _ { 0 } t + e ^ { \left( t ^ { 2 } ( \lvert ( v + w ) ^ { T } \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 1 } ) ) _ { i } \rvert + 2 t \lvert ( w \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 2 } ) ) _ { i } \rvert \right) } e ^ { - ( 1 - 2 \beta ) \lvert \partial _ { i } \psi ( x + v t ) \rvert t - 2 \gamma _ { i } ( x + v t ) t } ) } \\ & { \times \prod _ { i : w _ { i } = v _ { i } , v _ { i } \partial _ { i } \psi < 0 } e ^ { \left( t ^ { 2 } ( \lvert ( v + w ) ^ { T } \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 1 } ) ) _ { i } \rvert + 2 t \lvert ( w \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 2 } ) ) _ { i } \rvert \right) } e ^ { 2 \beta t v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x ) } \prod _ { i : w _ { i } = - v _ { i } , v _ { i } \partial _ { i } \psi > 0 } \frac { \lambda _ { i } ( x + v t , v ) } { 1 + 2 v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x ) } } \\ & { \times \prod _ { i : w _ { i } = - v _ { i } , v _ { i } \partial _ { i } \psi < 0 } e ^ { - t _ { 0 } \lvert \partial _ { i } \psi ( x + v t ) \rvert } ( 1 + 2 \lvert \partial _ { i } \psi ( x ) \rvert ) . } \end{array}
1 \, \mathrm { M e V } = 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { e V }
\sigma ( T ) = \mathbb { C }
\hat { H } = \hat { C _ { 2 } } ( \rho = \frac { 1 } { 2 } , \gamma = 0 , \eta = 0 )
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathbf { k + q , k } } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = \frac { 2 \pi } { \hbar ^ { 2 } } \sum _ { \pm } | g _ { \mathbf { q } } | ^ { 2 } f _ { \mathbf { k + q } } ( \mathbf { r } , t ) \times } \\ { \Gamma _ { \mathbf { k , k + q } } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = \frac { 2 \pi } { \hbar ^ { 2 } } \sum _ { \pm } | g _ { \mathbf { q } } | ^ { 2 } \left( 1 - f _ { \mathbf { k + q } } ( \mathbf { r } , t ) \right) \times } \end{array}
{ \mathbf { q } }

R _ { \Theta }
\times _ { m }
\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \frac { x ^ { 3 } } { e ^ { x } - 1 } d x = \frac { \pi ^ { 4 } } { 1 5 }
^ 2
V _ { j }

R ( \theta _ { 2 3 } ) R ( \theta _ { 1 3 } , \delta _ { \mathrm { ~ C ~ P ~ } } ) R ( \theta _ { 1 2 } )
f ( p _ { 1 } ) = f ( p _ { 2 } )

h ( T ) \equiv \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { d } T ^ { \prime } U _ { T } ( T ^ { \prime } ) , \quad q ( \textbf { J } , \textbf { B } , T ) \equiv \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { d } T ^ { \prime } \textbf { J } \cdot \textbf { E } ( \textbf { J } , \textbf { B } , T ) ,
N N
g
p _ { c } , T _ { c }

S = 2
n \mathbf k
\theta
d
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { u } _ { p } } { d t } } & { { } = } & { - \nu _ { p e } \, \left( \vec { u } _ { p } - \vec { b } _ { p p } \right) - \nu _ { p e } \, \left( \vec { u } _ { p } - \vec { b } _ { p B } \right) } \\ { \frac { d \vec { u } _ { B } } { d t } } & { { } = } & { - \nu _ { B e } \, \left( \vec { u } _ { B } - \vec { b } _ { B B } \right) - \nu _ { B e } \, \left( \vec { u } _ { p } - \vec { b } _ { p B } \right) } \\ { \frac { d \vec { u } _ { D } } { d t } } & { { } = } & { - \nu _ { D e } \, \left( \vec { u } _ { D } - \vec { b } _ { D p } \right) - \nu _ { D e } \, \left( \vec { u } _ { D } - \vec { b } _ { D B } \right) } \\ { \frac { d \vec { u } _ { T } } { d t } } & { { } = } & { - \nu _ { T e } \, \left( \vec { u } _ { T } - \vec { b } _ { T p } \right) - \nu _ { T e } \, \left( \vec { u } _ { T } - \vec { b } _ { T B } \right) } \\ { \frac { d \vec { u } _ { \alpha } } { d t } } & { { } = } & { - \nu _ { \alpha e } \, \left( \vec { u } _ { \alpha } - \vec { b } _ { \alpha p } \right) - \nu _ { \alpha e } \, \left( \vec { u } _ { \alpha } - \vec { b } _ { \alpha B } \right) } \end{array}
I _ { E } = \int _ { M } d ^ { 3 } x \sqrt { - ^ { ( 3 ) } g } ( ^ { ( 3 ) } R - 2 \Lambda ) ,


m \ge 1
- \frac { 1 } { \beta } \frac { \ddot { x } } { x } + \frac { 1 } { \beta } \frac { \dot { x } ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } = - \frac { \delta } { \beta } \dot { x } + \frac { \alpha \delta } { \beta } x + \frac { \gamma } { \beta } \frac { \dot { x } } { x } - \frac { \alpha \gamma } { \beta }
{ } _ { 2 } \overline { { \kappa } } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } ) : = \overline { { H } } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } ) / 2 ,

\tau _ { \pi }

M _ { j }
c _ { 2 }
( k d _ { i } \lesssim 1 )
\Xi
k l
\phi = 5 0
\times
\left( a | b \right) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } f \left[ \tilde { a } ^ { \ast } ( f ) \tilde { b } ( f ) + \tilde { a } ( f ) \tilde { b } ^ { \ast } ( f ) \right] / \tilde { S } _ { n } ( f ) .
{ l , D }
\partial : \, D ( { \cal M } ) \rightarrow D ( \partial { \cal M } ) , \quad \phi \mapsto \partial \phi
8 0
\epsilon _ { t a r g e t }
\frac { d ^ { 2 } W _ { p e } } { d t d \varepsilon _ { \gamma } } ( \varepsilon _ { \gamma } , \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } ) = \frac { \alpha m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { \sqrt { 3 } \pi \hbar \varepsilon _ { e } ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( 1 + u ) } \Biggl [ \bigl [ 1 + ( 1 + u ) ^ { 2 } \bigr ] \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } \Bigl ( \frac { 2 u } { 3 \chi _ { e } } \Bigr ) - ( 1 + u ) \int _ { \frac { 2 u } { 3 \chi _ { e } } } ^ { \infty } \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } \bigl ( y \bigr ) d y \Biggr ] ,
^ 1
X
\omega _ { i } = - \frac { e ^ { 2 } p _ { r e s } ^ { 3 } } { 6 \hbar ^ { 4 } \omega _ { r } ^ { 4 } \pi } \Big ( 1 + 2 f ( p _ { r e s } \Big )
T _ { M } = \left( \begin{array} { c } { { J _ { a } } } \\ { { J _ { a b } } } \\ { { J _ { a b c d e } } } \\ { { Z _ { ( m ) } } } \\ { { Q } } \\ { { \bar { Q } } } \\ { { M _ { i j } } } \end{array} \right) ,
\theta _ { p }
0 . 0 1 9 2 \, , 0 . 0 1 9 4 \, , 0 . 0 1 9 5 \, , 0 . 0 1 9 7 \, , 0 . 0 2 1 0 \, , 0 . 0 3 7 9
s ^ { 2 } - 2 \frac { 1 + 8 \beta } { 1 + 2 \beta } s + \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 + 1 4 \beta } { 1 + 2 \beta } > 0 \, ,
( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } + \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } ) \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } } } } } } } } } } } } } } } } }
\llcorner
\overline { { { ^ { \, } | T _ { f i } | ^ { 2 } } } } = \frac { 2 G _ { e f f } ^ { 4 } } { M _ { N } ^ { 2 } } \frac { g _ { A } ^ { 4 } m _ { A } ^ { 8 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } } | { \cal M } _ { F I } | ^ { 2 } \sum _ { \mathrm { e l e c t r o n ~ s p i n s } } | { \bar { \psi } } ( p _ { 2 } ) ( \eta _ { L } ^ { 2 } L + \eta _ { R } ^ { 2 } R ) \psi ^ { C } ( p _ { 1 } ) | ^ { 2 }
, a n d
\tilde { C }
\epsilon _ { 0 }
9 0 \%
\mathcal { D } _ { \bullet B } = \{ \mathbf { x } _ { \bullet B } ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { \bullet B } }
x _ { i } \geq \left\lceil x _ { i } ^ { \prime } \right\rceil
{ \lambda _ { \mathrm { Z P L } } ^ { \mathrm { t } ^ { \prime } } }
D = 2 5
\nabla _ { \nu } x ^ { \mu } = \delta _ { \nu } ^ { \mu }

R _ { S C } = \mid \textbf { r } _ { c } - \textbf { r } _ { s } \mid - ( R _ { s } + R _ { c } )
1 0 0
\boldsymbol { p }
n = 2
\begin{array} { r l } { P _ { \alpha \beta } } & { = p \delta _ { \alpha \beta } + \sigma _ { \alpha \beta } = \int m c _ { \alpha } c _ { \beta } f ( \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } } \\ { q _ { \alpha } } & { = \int \frac { m } { 2 } c _ { \alpha } \mathbf { c } ^ { 2 } f ( \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } ; \quad \alpha , \beta = 1 , 2 , 3 , } \end{array}
\tilde { s } _ { 1 } ( \vec { x } ) \approx \tilde { s } _ { 1 } ^ { h } ( \vec { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { u } } \phi _ { i } ( \vec { x } ) \tilde { s } _ { 1 , i } \, , \quad v ( \vec { x } ) \approx v ^ { h } ( \vec { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { u } } \phi _ { i } ( \vec { x } ) v _ { i } \, ,
\frac { 1 } { 6 } \left[ 1 , 1 , 1 , - 1 , - 1 , - 1 \right]
T
i , j , k
T _ { e }
L
S _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { A } - \alpha _ { S } } & { { } = - \frac { ( a - l _ { s } ) ^ { 2 } } { 2 ( \sigma ^ { 2 } + \sigma _ { s } ^ { 2 } ) } + \frac { ( a - l _ { s } ) ^ { 2 } } { 2 ( \sigma ^ { 2 } / 3 + \sigma _ { s } ^ { 2 } ) } } \end{array}
\partial ^ { 2 } \phi ( p , q ) = g ( q ) \{ A _ { \nu } ( q _ { 2 } ) \partial _ { \nu } \phi ( p , q ) + \partial _ { \nu } \phi ( p , q ) \tilde { A } _ { \nu } ( q _ { 1 } ) - A _ { \nu } ( q _ { 2 } ) \phi ( p , q ) A _ { \nu } ( q _ { 1 } ) \}
N > 2
V _ { f }
\mu
\pm 1 4
\varepsilon
c _ { f }
^ { - 6 }
( S E _ { f } - \Delta S E _ { r l x } )

\gamma _ { \mathrm { s y n } } \sim 1 0 ^ { 6 } . . . 1 0 ^ { 7 }
\sec x \pm \tan x = \tan \left( { \frac { \pi } { 4 } } \pm { \frac { x } { 2 } } \right) .
\alpha _ { 2 }
\begin{array} { r l } { P \left\{ \widehat { R } _ { n } ( h _ { \mathcal { H } _ { \sigma } ( L , N , B , F , S ) } ) - R ( h _ { \mathcal { H } _ { \sigma } ( L , N , B , F , S ) } ) > \varepsilon \right\} } & { \leq \exp \left( - \frac { n ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } / 2 } { A _ { n } + B _ { n } ^ { 1 / ( \mu + 2 ) } ( n \varepsilon ) ^ { ( 2 \mu + 3 ) / ( \mu + 2 ) } } \right) } \\ & { \leq \exp \left( - \frac { n ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } { C _ { 1 } n + 2 C _ { 2 } ^ { 1 / \mu + 2 } ( 2 n M ) ^ { ( 2 \mu + 3 ) / ( \mu + 2 ) } } \right) } \\ & { \leq \exp ( - C _ { n } ^ { \prime } \varepsilon ^ { 2 } ) , } \end{array}
G = \left\{ \left( \begin{array} { c c } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } \\ { 0 } & { a _ { 2 2 } } \end{array} \right) \ \mathrm { w h e r e } \ \begin{array} { l l } { a _ { 1 1 } , a _ { 2 2 } \neq 0 } & { \mathrm { i f } \ \mathbb { K } = \mathbb { C } } \\ { a _ { 1 1 } , a _ { 2 2 } > 0 } & { \mathrm { i f } \ \mathbb { K } = \mathbb { R } } \end{array} \ \ \mathrm { a n d } \ \ a _ { 1 2 } \in W \ \right\}
P
\begin{array} { r } { \frac { W } { n _ { 0 e } T _ { 0 e } } = \int \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { r } } { V } \left[ \frac { 1 } { 2 \bar { \tau } } \left( 1 + \frac { 1 } { \bar { \tau } } \right) \varphi ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 } \frac { \delta T _ { e } ^ { 2 } } { T _ { 0 e } ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
p
\pi
= \arctan { \frac { 1 2 0 } { 1 1 9 } } + \arctan { \frac { - 1 } { 1 } }
( m y p l o t s c 4 r 5 . s o u t h ) + ( - 0 . 6 e m , - 1 . 1 0 e m )
\Delta t _ { \mathrm { e x t } }

\neq 0
M _ { a } ^ { 2 } = \frac { R _ { a } ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { \prime } }
{ \cal L } _ { 0 } = \sum _ { k = 0 } ^ { s } { \cal L } _ { 0 } ( \Phi ^ { k } )
T _ { \mu \nu }
{ \cal T } _ { F } ~ = ~ : \! \psi ^ { \alpha } \partial X _ { \alpha } \! : + \dots \, ,
G \in \mathcal { G } _ { 1 }
f
\{ \beta _ { t } | t = 1 , 2 , . . . , T \}
\begin{array} { r l r } { \cos { \theta } \cos { \psi } } & { = } & { \frac { \xi _ { 1 } \dot { \xi } _ { 2 } - \dot { \xi _ { 1 } } \xi _ { 2 } } { \sqrt { a _ { 2 } ( t ) } } , \quad \; \; \sin { \theta } \cos { \psi } = \frac { \ddot { \xi } _ { 1 } \xi _ { 2 } - \xi _ { 1 } \ddot { \xi _ { 2 } } } { \sqrt { a _ { 2 } ( t ) } } , } \\ { \sin { \psi } } & { = } & { - \frac { \dot { \xi } _ { 1 } \ddot { \xi _ { 2 } } - \ddot { \xi } _ { 1 } \dot { \xi _ { 2 } } } { \sqrt { a _ { 2 } ( t ) } } , \quad \theta ( 0 ) = 0 , \quad \psi ( 0 ) = 0 . } \end{array}
\eta \to 0
\left| a _ { N + n } \right\rangle = e ^ { i \omega A } \left| a _ { n } \right\rangle , \qquad \left| a _ { i } \right\rangle \in { \cal A } _ { i }
\mathbf { q }
\sigma _ { i } \rightarrow \left\{ \begin{array} { l } { e ^ { i 0 } } \\ { e ^ { i \pi } } \end{array} \right. ,
h \in \{ 0 , 1 \} ^ { k }
P ( x ) : = P [ \kappa _ { v } ( t ) - \kappa _ { v } ( t - 1 ) = x ]
\Pi _ { 2 } = \overline { { \theta } } / \sigma _ { \theta }
\cos \theta = ( m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) / ( m _ { 3 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } )
i
) i s s h o w n b y t h e n u m e r i c a l a n a l y s i s w h i c h i s p e r f o r m e d u s i n g P y t h o n s o u r c e c o d e t h a t i n c o r p o r a t e s t h e g r o w i n g - d o m a i n e f f e c t s i n a g e n e r a l r e a c t i o n - d i f f u s i o n s y s t e m , p a t t e r n d i s p e r s i o n i s n o t c o n f i r m e d b y t h e n u m e r i c a l s o l u t i o n s o f t h e s y s t e m (
\nu
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { \stackrel { i , j \in I _ { k } } { i \not = j } } { \frac { 1 } { | x _ { i , n } - x _ { j , n } | } } = \sum _ { \stackrel { i , j \in I _ { k } } { i \not = j } } { \frac { 1 } { | \tilde { x } _ { i , \infty } ^ { k } - \tilde { x } _ { j , \infty } ^ { k } | } } . } \end{array}
\omega ( t ) = \chi _ { t < 0 } \omega ^ { - } + \chi _ { t \geq 0 } \omega ^ { + }
4 / 1
\delta
P _ { i } = { \frac { 1 } { 2 ^ { n R } } } \sum _ { w } x _ { i } ^ { 2 } ( w ) \,

\partial _ { t } n + \nabla \left( n \mathbf { v } \right) = 0
T = \frac { 2 E _ { I } ^ { * } } { \sum _ { \sigma } D \rho ^ { \sigma } } ,
G _ { c }
\omega = 1 . 0
\{ x \in U : B | _ { x } \neq 0 \} = \Sigma ( S \times J ) \subset \mathcal { T } ^ { 2 }
_ { d c }
3 . 7
0 . 1 7 4
_ { \gamma }
\hat { E } _ { a i } \hat { E } _ { b j } | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle
h \approx 0
P A : \qquad j ^ { 0 } = - i e : \dot { \varphi } ^ { \ast } ( x ) \varphi ( x ) - \varphi ^ { \ast } ( x )
\eta _ { d }
\kappa = \frac { H } { H _ { c } } \frac { E } { m c ^ { 2 } } \quad ,
\langle H \rangle = 2 Z ^ { 2 } E _ { 1 } + 2 ( Z - 2 ) { \Bigg ( } { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \Bigg ) } \left\langle { \frac { 1 } { r } } \right\rangle + \left\langle V _ { e e } \right\rangle
\nabla ^ { 2 } \Phi ( r ) = 2 \pi \rho ,
\hat { z } _ { e } ( \xi , Z _ { p } ) \ge z _ { s }
\nabla _ { \theta }
< j _ { \mu } > ^ { ( 2 ) } = q ^ { 2 } | E | \rho ^ { - 1 } \tilde { n } ^ { c r } \delta _ { \mu } ^ { 3 } .
{ \frac { \partial { T } } { \partial t } + { \bf u } \cdot \nabla { T } } = { { \kappa } { \nabla ^ { 2 } } { T } } ,
\begin{array} { r l } { R } & { : = \varphi ( \tilde { \zeta } _ { s } + \tilde { \zeta } _ { s + \delta } - \tilde { \zeta } _ { s } ) - \varphi ( \tilde { \zeta } _ { s } ) + \frac { 1 } { 2 } \langle A ( \tilde { \xi } _ { s + \delta } - \tilde { \xi } _ { s } ) , \tilde { \xi } _ { s + \delta } - \tilde { \xi } _ { s } \rangle } \\ & { \mathrm { ~ \ ~ \ } + \langle A \tilde { \xi } _ { s } , \tilde { \xi } _ { s + \delta } - \tilde { \xi } _ { s } \rangle + \langle p , \tilde { \eta } _ { s + \delta } - \tilde { \eta } _ { s } \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { X _ { 0 } } & { { } \sim \mathrm { ~ N ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } \left( \begingroup \left[ \begin{array} { l } { + \frac { 0 . 1 } { \sqrt { 2 } } } \\ { - \frac { 0 . 1 } { \sqrt { 2 } } } \end{array} \right] \endgroup , \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \right) } \\ { X _ { 1 } } & { { } \sim \mathrm { ~ N ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } \left( \begingroup \left[ \begin{array} { l } { - \frac { 0 . 1 } { \sqrt { 2 } } } \\ { + \frac { 0 . 1 } { \sqrt { 2 } } } \end{array} \right] \endgroup , \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \right) } \end{array}
E _ { 2 } = 1 5 6 . 9 7
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \alpha } \mathrm { K } ( \mathbf { X } _ { A } , \mathbf { X } _ { B } ) = } \\ & { \Big ( - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } \Big [ \big ( ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { A } - ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { B } \big ) ^ { \mathrm { T } } \Big ] \ \mathbf { P } } \\ & { \qquad \big ( ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { A } - ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { B } \big ) \Big ) \mathrm { K } ( \mathbf { X } _ { A } , \mathbf { X } _ { B } ) + } \\ & { \Big ( - \frac { 1 } { 2 } \big ( ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { A } - ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { B } \big ) ^ { \mathrm { T } } \ \mathbf { P } } \\ & { \qquad \partial _ { \alpha } \Big [ \big ( ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { A } - ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { B } \big ) \Big ] \Big ) \mathrm { K } ( \mathbf { X } _ { A } , \mathbf { X } _ { B } ) } \\ { = } & { \Big ( \big ( \frac { \mathbf { X } _ { A } } { 2 \alpha ^ { 2 } } ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { A } - \frac { \mathbf { X } _ { B } } { 2 \alpha ^ { 2 } } ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { B } \big ) ^ { \mathrm { T } } \ \mathbf { P } } \\ & { \qquad \big ( ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { A } - ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { B } \big ) \Big ) \mathrm { K } ( \mathbf { X } _ { A } , \mathbf { X } _ { B } ) + } \\ & { \Big ( \big ( ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { A } - ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { B } \big ) ^ { \mathrm { T } } \ \mathbf { P } } \\ & { \qquad \big ( \frac { \mathbf { X } _ { A } } { 2 \alpha ^ { 2 } } ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { A } - \frac { \mathbf { X } _ { B } } { 2 \alpha ^ { 2 } } ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { B } \big ) \Big ) \mathrm { K } ( \mathbf { X } _ { A } , \mathbf { X } _ { B } ) } \end{array}

= 3 . 5
| k , s \rangle
\Omega \subset \mathbb { R } ^ { 3 }
t
z
4
g _ { L }
i - 1
S w = 0

\begin{array} { r l } { \tau _ { x x } = \frac { 2 } { 3 } \mu \left( 2 \frac { \partial u } { \partial x } - \frac { \partial v } { \partial y } \right) , } & { \quad \tau _ { x y } = \tau _ { y x } = \mu \left( \frac { \partial u } { \partial y } + \frac { \partial v } { \partial x } \right) , \quad \tau _ { y y } = \frac { 2 } { 3 } \mu \left( 2 \frac { \partial v } { \partial y } - \frac { \partial u } { \partial x } \right) , } \\ { q _ { x } } & { = - k \frac { \partial T } { \partial x } , \quad q _ { y } = - k \frac { \partial T } { \partial y } , \quad T = \frac { \gamma p } { ( \gamma - 1 ) C _ { p } \rho } , } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { 0 } = \sqrt { S _ { 1 } ^ { 2 } + S _ { 2 } ^ { 2 } + S _ { 3 } ^ { 2 } } } \end{array}
n _ { - }
i \rightarrow i - 1
n _ { 0 }
\begin{array} { r } { \Psi ^ { * } \left( \hat { l } _ { + } ( r , \phi , z ) \right) ^ { \dagger } \hat { l } _ { + } ( r , \phi , z ) \Psi = \hbar ^ { 2 } \left( \frac { z ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } m ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } \right) } \\ { \Psi ^ { * } \hat { l } _ { - } ( r , \phi , z ) \hat { l } _ { + } ( r , \phi , z ) \Psi = \hbar ^ { 2 } \left( \frac { z ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } m ^ { 2 } + 2 i k z + ( k r ) ^ { 2 } - m \right) , } \end{array}
\mathbf { W } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { T R } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { T S } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { T E } } } \\ { \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { R R } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { R S } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { R E } } } \\ { \mathbf { W } _ { \mathrm { S T } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { S R } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { S E } } } \\ { \mathbf { W } _ { \mathrm { E T } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { E R } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { E S } } } & { \mathbf { W } _ { \mathrm { E E } } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \delta _ { C } } & { { } = ( \hat { E } _ { C } - \hbar \omega _ { p } - i \hbar \gamma _ { C } ) \delta _ { C } + \frac { \hbar \tilde { \Omega } _ { R } } { 2 } \frac { \psi _ { X } ^ { s s } } { \psi _ { C } ^ { s s } } \delta _ { X } , } \\ { i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \delta _ { C } ^ { * } } & { { } = - ( \hat { E } _ { C } - \hbar \omega _ { p } + i \hbar \gamma _ { C } ) \delta _ { C } ^ { * } - \frac { \hbar \tilde { \Omega } _ { R } } { 2 } \frac { \psi _ { X } ^ { s s } } { \psi _ { C } ^ { s s } } \delta _ { X } ^ { * } , } \end{array}
2 \pi \times 1 0
\ast
{ \mathcal { C } } ^ { k } \Omega ( { \mathcal { O } } )
m = 1
\Gamma = 1 . 0
K ^ { ( \alpha ) }
^ { b }
\nu
9 . 3
\Phi _ { k } = ( E _ { k } - | \vec { p } _ { k } | ) | \vec { x } _ { B } - \vec { x } _ { A } | \; .
( \partial _ { t } + V _ { 1 } \partial _ { x } + \nu _ { 1 } ) a _ { 1 } = - \frac { i \omega _ { 0 0 } } { 4 \omega _ { 1 } } \delta n _ { e } ^ { \ast } a _ { 0 } ,
\Theta ^ { t _ { \tau } } = \Theta _ { L }
\left\{ \begin{array} { l l } { \quad x ^ { k } } & { = \, \, \mathrm { p r o x } _ { t _ { k } f } ( p ^ { k } ) } \\ { \quad \tilde { y } ^ { k } } & { = \, \, \mathrm { p r o x } _ { s _ { k } g ^ { * } } ( \tilde { q } ^ { k } ) } \\ { \; \; \left[ \begin{array} { l } { u ^ { k } } \\ { \tilde { v } ^ { k } } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbb I } & { t _ { k } K ^ { * } } \\ { - s _ { k } K } & { \mathbb I } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { 2 x ^ { k } - p ^ { k } } \\ { 2 \tilde { y } ^ { k } - \tilde { q } ^ { k } } \end{array} \right] } \\ { \quad p ^ { k + 1 } } & { = \, \, p ^ { k } + u ^ { k } - x ^ { k } } \\ { \quad \tilde { q } ^ { k + 1 } } & { = \, \, \tilde { q } ^ { k } + \tilde { v } ^ { k } - \tilde { y } ^ { k } } \end{array} \right. ,
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ y ~ } } ^ { ( 1 , 2 ) } ( \tau , \bar { n } , \bar { n } _ { B } ) } & { { } \rightarrow \frac { n } { N } R _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ y ~ } } ^ { ( 1 , 2 ) } ( \tau ^ { \prime } , \bar { n } ^ { \prime } , \bar { n } _ { B } ^ { \prime } ) , } \\ { R _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ y ~ } } ^ { ( 3 ) } ( \tau , \bar { n } ) } & { { } \rightarrow \frac { n } { N } R _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ y ~ } } ^ { ( 3 ) } ( \tau ^ { \prime } , \bar { n } ^ { \prime } ) , } \end{array}
n _ { c }
\begin{array} { r c l } { { } } & { { = } } & { { [ j _ { k } - j _ { k - 1 } ] \langle j _ { k } , - j _ { k - 1 } \vert j _ { k - 1 } , - j _ { k - 1 } \rangle } } \\ { { } } & { { = } } & { { [ j _ { k } - j _ { k - 1 } ] \langle j _ { k } , - j _ { k - 1 } \vert \displaystyle \frac { f ^ { 2 j _ { k - 1 } } } { [ 2 j _ { k - 1 } ] ! } \vert j _ { k - 1 } , j _ { k - 1 } \rangle } } \\ { { } } & { { = } } & { { [ j _ { k } - j _ { k - 1 } ] \left[ \begin{array} { c } { { j _ { k } + j _ { k - 1 } } } \\ { { 2 j _ { k - 1 } } } \end{array} \right] \langle j _ { k } , j _ { k - 1 } \vert j _ { k - 1 } , j _ { k - 1 } \rangle } } \\ { { } } & { { = } } & { { \left[ \begin{array} { c } { { j _ { k } + j _ { k - 1 } } } \\ { { 2 j _ { k - 1 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { 2 j _ { k } } } \\ { { j _ { k } + j _ { k - 1 } + 1 } } \end{array} \right] ~ , } } \end{array}
D _ { o p t } ^ { m i n } = 2 w _ { i n } ^ { m i n } .
\begin{array} { r } { \mathbb { O } _ { 1 } \cap \mathbb { O } _ { 2 } \cap \mathbb { O } _ { 3 } = \mathbb { H } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { x = \sum _ { k = 1 } ^ { n } e _ { 2 k - 1 , 2 k - 1 } + e _ { 2 k + 1 , 2 k + 1 } , \; \; } \\ & { y = \sum _ { k = 1 } ^ { n } e _ { 2 k , 2 k } + e _ { 2 k + 1 , 2 k + 1 } , } \\ & { E _ { i } = \sum _ { k = 0 } ^ { n - i + 1 } ( e _ { 2 ( k + i + 1 ) , 2 ( k + 1 ) } - e _ { 2 k + 1 , 2 ( k + i ) + 1 } ) , \; \; \forall i = 1 , \ldots , n - 1 , } \\ & { A _ { i } = e _ { 2 n + 1 , 2 i - 1 } , \; \; B _ { i } = e _ { 2 n + 1 , 2 i } , \; \; \forall i = 1 , \ldots , n , } \\ & { c _ { h } = \sum _ { i = 0 } ^ { h - 2 } ( - 1 ) ^ { i + 1 } e _ { 2 ( h - i - 1 ) - 1 , 2 ( 1 + i ) } , \; \; \forall h = 3 , 5 , \ldots , n + 1 , } \\ & { b _ { h } = \sum _ { i = 0 } ^ { 2 n - h } ( - 1 ) ^ { i + 1 } e _ { 2 ( n - i ) , 2 ( h - n + i ) - 1 } , \; \; \forall h = n + 1 , n + 3 , \ldots , 2 n - 1 , } \end{array}
y
W
A = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \varepsilon - 1 )
\begin{array} { r l r } { \frac { d \tau _ { \mathrm { A } } } { d t } } & { = } & { 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \Big [ \frac { { \vec { v } } _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { G M _ { \oplus } } { r _ { \mathrm { A } } } \Big ( 1 - J _ { 2 } \Big ( \frac { R _ { \mathrm { E } } } { r _ { \mathrm { A } } } \Big ) ^ { 2 } P _ { 2 0 } ( \cos \theta ) \Big ) + \sum _ { b \not = \mathrm { E } } ^ { \mathrm { S , m } } \frac { G M _ { b } } { 2 r _ { b \mathrm { E } } ^ { 3 } } \Big ( 3 ( \boldsymbol { \mathrm { n } } _ { b \mathrm { E } } \cdot \boldsymbol { \mathrm { y } } _ { \mathrm { A } } ) ^ { 2 } - \boldsymbol { \mathrm { y } } _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \Big ) \Big ] + { \cal O } ( 6 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 1 7 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
\begin{array} { r } { ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } ) \longmapsto ( \mathrm { e } ^ { \, 2 \pi \, \mathrm { i } \, s _ { 1 } / n } \, z _ { 1 } , \mathrm { e } ^ { \, 2 \pi \, \mathrm { i } \, s _ { 2 } / n } \, z _ { 2 } , \mathrm { e } ^ { \, 2 \pi \, \mathrm { i } \, s _ { 3 } / n } \, z _ { 3 } , \mathrm { e } ^ { \, 2 \pi \, \mathrm { i } \, s _ { 4 } / n } \, z _ { 4 } ) \ , } \end{array}
F _ { 2 } = \sqrt { a _ { - } } j _ { \ell + 1 } ( \sqrt { a _ { - } } ) / j _ { \ell } ( \sqrt { a _ { - } } )
{ \cal K } _ { S \bar { S } } \partial _ { z } \bar { S } = e ^ { i \gamma } \ln \frac { S ^ { N } } { \Lambda ^ { 3 N } } \; \; ,
\boldsymbol { \xi } _ { \lambda }
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i } F _ { i i i i } \left[ \langle N | Q _ { i } ^ { 4 } | N \rangle \right] } & { = } & { \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i } F _ { i i i i } \left[ \langle { Q _ { i } ^ { 4 } } \rangle _ { 0 } \right] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \tilde { F } _ { i i i i } { ( f _ { i } + 1 / 2 ) ^ { 2 } } , } \end{array}

\sigma
E _ { y } \left( x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } , \Delta k \right) = \frac { \Delta k \cos \left( \Delta k z _ { 0 } \right) } { 2 \pi \epsilon } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x d y \frac { K _ { 1 } \left( \Delta k \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right) } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } y \rho _ { 0 } ( x + x _ { 0 } , y + y _ { 0 } )
\theta
\bar { d } _ { i j } = \langle d b _ { j } , b _ { i } \rangle + \langle d b _ { j } , b _ { i _ { 0 } } \rangle \langle d b _ { j _ { 0 } } , b _ { i } \rangle + \langle d b _ { j } , b _ { j _ { 0 } } \rangle \langle b _ { j _ { 0 } } , b _ { i } \rangle = d _ { i j } + \langle d b _ { j } , b _ { i _ { 0 } } \rangle \langle d b _ { j _ { 0 } } , b _ { i } \rangle ,
\tau _ { \alpha }
n = 3 , 5
J _ { M } = e ^ { i \eta _ { M } / 2 } \left( \begin{array} { l l } { c o s ^ { 2 } \theta _ { M } + e ^ { i \eta _ { M } } s i n ^ { 2 } \theta _ { M } } & { ( 1 - e ^ { i \eta _ { M } } ) c o s \theta _ { M } s i n \theta _ { M } } \\ { ( 1 - e ^ { i \eta _ { M } } ) c o s \theta _ { M } s i n \theta _ { M } } & { s i n ^ { 2 } \theta _ { M } + e ^ { i \eta _ { M } } c o s ^ { 2 } \theta _ { M } } \end{array} \right) ,
t \leq 2 0
\theta _ { \rho } = T \left( \frac { p _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } { p } \right) ^ { R _ { d } / c _ { p d } } ( 1 + q _ { v } / \epsilon ) = \theta _ { d } ( 1 + q _ { v } / \epsilon ) ,
| a _ { i j } | = a _ { i j } ^ { + } + a _ { i j } ^ { - }
m _ { q _ { i } } ^ { 0 } = \lambda _ { q _ { i } } v / { \sqrt 2 } .
\theta _ { n + 1 } = \theta _ { n } - a _ { n } ( N ( \theta _ { n } ) - \alpha )
\beta
\sigma
A = A _ { t } d t + A _ { \varphi } d { \varphi } \: .
M = 4 8 0
j
\begin{array} { r } { g _ { i } \left( \mathbf { x } + \mathbf { c } _ { i } \Delta t , t + \Delta t \right) = g _ { i } ( \mathbf { x } , t ) - \frac { 1 } { \tau _ { g } } \left[ g _ { i } ( \mathbf { x } , t ) - g _ { i } ^ { \mathrm { e q } } ( \mathbf { x } , t ) \right] + \Delta t \left( 1 - \frac { 1 } { 2 \tau _ { g } } \right) G _ { i } ( \mathbf { x } , t ) , } \end{array}
\hat { \rho ^ { ( 0 ) } } ( w ) = \frac { 2 w ^ { 2 } | x - y | ^ { 3 } } { \pi [ ( x - y ) ^ { 2 } / 4 + w ^ { 2 } ] ^ { 3 } } .
\left\{ \begin{array} { r l } & { p _ { \delta } = I _ { 1 } + 2 L _ { 1 } } \\ & { p _ { \sigma } = L _ { 1 } } \\ & { p _ { \phi } = I _ { 1 } + I _ { 2 } + 2 L _ { 1 } } \\ & { p _ { \theta } = L _ { 2 } + 3 L _ { 1 } } \end{array} \right. \qquad \qquad \left\{ \begin{array} { r l } & { \delta = \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } } \\ & { \sigma = \lambda _ { 1 } - 3 \lambda _ { 2 } + 2 \omega _ { 1 } } \\ & { \phi = - \omega _ { 2 } } \\ & { \theta = \lambda _ { 2 } } \end{array} \right. \quad .
\scriptstyle { \sqrt [ [object Object] ] { g \sigma / \rho } }
( j r _ { k } ^ { 2 } , ( j + 1 ) r _ { k } ^ { 2 } ) \times \mathsf T _ { r _ { k } }
f _ { j } ( \theta _ { j } , \theta )
l = - \mathrm { { l n } ( 1 - U _ { 2 } ) / \ m u , }
\langle \hat { X } _ { P } \hat { X } _ { P ^ { \prime } } \rangle - 4 \propto 1 / R ^ { 8 }
( h _ { t } / h _ { t _ { \infty } } = 0 . 9 9 5 )
\left( \frac { d r } { d \phi } \right) ^ { 2 } = r ^ { 4 } \left( \frac { f ( r _ { 0 } ) } { r _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { f ( r ) } { r ^ { 2 } } \right)
N _ { d }
\delta n / n = 4 0 \
V
p
\begin{array} { r } { \langle \Phi _ { 0 } ^ { * } | ( H e ^ { T } ) _ { l } | \Phi _ { 0 } \rangle = 0 } \end{array}
\begin{array} { r } { - \frac { 1 } { 8 } \omega ^ { 4 } \theta ( s ) f ( R e _ { n } , \beta ) + \omega ^ { 2 } \left( 8 \gamma _ { 0 } + \theta ( s ) f ( R e _ { n } , \beta ) - 2 \right) - 4 \omega - 2 \theta ( s ) f ( R e _ { n } , \beta ) = 0 . } \end{array}
U | 0 \rangle \rangle ^ { * }
R < 2 \sigma
P _ { 1 } ( x )
\begin{array} { r l } & { \tilde { \psi } _ { 0 } \left( \frac { r } { \tilde { r } _ { b } } \right) = a _ { 1 } - \frac { \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } { 8 } - \frac { \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } { 4 } \log \left( 2 \frac { r } { \tilde { r } _ { b } } \right) + \mathcal { O } \left[ \frac { \tilde { r } _ { b } } { r } \right] , } \\ & { \tilde { \psi } _ { 1 } \left( \frac { r } { \tilde { r } _ { b } } \right) = b _ { 1 } \frac { r } { \tilde { r } _ { b } } - \frac { g \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } { 1 6 } r - \frac { g \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } { 8 } r \log \left( 2 \frac { r } { \tilde { r } _ { b } } \right) + \mathcal { O } \left[ \frac { \tilde { r } _ { b } } { r } \right] . } \end{array}
{ \cal F } _ { \mu \nu } = \hat { \Phi } ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { a } - \frac { 1 } { g } \varepsilon _ { a b c } \hat { \Phi } ^ { a } D _ { \mu } \hat { \Phi } ^ { b } D _ { \nu } \hat { \Phi } ^ { c } \ ,
A ( x )
\gamma
y
D _ { F } ( t ) = \hbar \left[ \theta ( t ) e ^ { - i \omega t } + \theta ( - t ) e ^ { i \omega t } \right] \ .
N
\Omega _ { 1 } = a \sin ( \phi t + \phi _ { 0 } )
S _ { 1 }
N

\hat { \mathcal { { H } } } _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { P } _ { k , \sigma } - \mathbf { P } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { E } _ { k , \sigma } = 4 w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) - \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \mathbf { D } _ { k , \sigma } + \mathbf { D } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } \right) \, .
b
\begin{array} { r } { \omega = - i \Gamma - i D _ { \ell } k ^ { 2 } , \qquad \omega = - i \tilde { \Gamma } - i \tilde { D } _ { \ell } k ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { 2 } \nu } & { { } = \Delta \nu - s _ { m } \, p } \end{array}
{ \bf - 7 . 2 E { - 1 } }
3 0
Q _ { v }
\left| \mathrm { R e } ( \mu ) \right| < \operatorname * { m i n } ( a + \gamma , b + \gamma , 1 - a , 1 - b ) .
\begin{array} { r } { { E } _ { B } \Big [ p ( a | b ) \Big | b ^ { \prime } \Big ] = \sum _ { b } p ( a | b ) p ( b | b ^ { \prime } ) = \sum _ { b } p ( a | b ) \delta _ { b , b ^ { \prime } } = p ( a | b ^ { \prime } ) = p ^ { \prime } ( a ) . } \end{array}

Q _ { r }
\mathcal { D } = \{ ( \psi _ { k } ( x , 0 ) , \psi _ { k } ( x , T ) ) | k = 1 , 2 , . . . , M \} ,
T = 6

\frac { 1 7 } { 3 }
{ \cal L } _ { g T h } = { \cal L } _ { A , \psi } + { \cal L } _ { \theta } + { \cal L } _ { g h } \; ,
{ \mathcal { S } } = { \frac { 1 } { 2 } } \langle \! \langle \phi , \Delta \phi \rangle \! \rangle

8

\hat { H } _ { q } = \frac { \omega } { 2 } \left( [ \hat { N } ] _ { q } + [ \hat { N } + 1 ] _ { q } \right) .
x ^ { i }
X _ { 1 } , \dots , X _ { n } ,
\langle \cdot \rangle
U _ { e 3 } \simeq 0 . 4 \; \; \; ( \mathrm { l a r g e \; a n g l e } ) , \; \; \; 0 . 0 1 6 \; \; \; ( \mathrm { s m a l l \; a n g l e } ) .
8 . 3 4 \! \times \! 1 0 ^ { 3 }
\mathbb { C }
F \bar { S }
\Omega _ { v }
\beta = \frac { 4 \pi a _ { i } } { h } \sqrt { 2 m _ { i } E _ { i } } .
T _ { x } M \rightarrow \mathbb { R } ^ { n }
Z ( R )
\phi
\alpha ^ { ( 2 ) } = \ln ( m _ { 0 } + m _ { 1 } + m _ { 2 } ) \approx \ln ( 0 . 6 6 3 z )
\theta = \arctan ( \lvert S _ { - } \rvert / S _ { z } )
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { r e c } } ( E _ { c } ) } & { = \frac { \int \mathcal { P } ( \vec { P } _ { 0 } , \vec { b } ) b ^ { 4 } d b ~ d \Omega _ { b } d \Omega _ { P _ { 0 } } } { \int d \Omega _ { P _ { 0 } } } } \\ & { = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 } \int _ { 0 } ^ { b _ { \mathrm { m a x } } ( E _ { c } ) } \mathcal { P } ( E _ { c } , b ) b ^ { 4 } d b ~ , } \end{array}
\alpha -
\widetilde { n } _ { \mathrm { m } } \! \approx \! 1
\phi
\begin{array} { r } { \mathbf { e } ^ { \Sigma ( \cdot ) z } \left( \begin{array} { l } { x } \\ { \xi _ { 0 } } \\ { \zeta _ { 0 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \mathbf { e } ^ { - \alpha ( \cdot ) z } ( x ) } \\ { \displaystyle \xi _ { 0 } \exp \Big ( - \int _ { 0 } ^ { 1 } \beta ( \mathbf { e } ^ { - r \alpha ( \cdot ) z } ( x ) ) z \, \mathrm { d } r \Big ) } \\ { \displaystyle \zeta _ { 0 } - \xi _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \exp \Big ( - \int _ { 0 } ^ { s } \beta ( \mathbf { e } ^ { - r \alpha ( \cdot ) z } ( x ) ) z \, \mathrm { d } r \Big ) \sigma ( \mathbf { e } ^ { - r \alpha ( \cdot ) z } ( x ) ) \, \mathrm { d } s } \end{array} \right) . } \end{array}
c _ { s } = c / \sqrt { 3 }
O
2 4 0 \times 2 4 0
3 j
s
2 5 \%
\begin{array} { r l r } { \delta f _ { m } ^ { L } } & { = } & { - a _ { m } e ^ { - i m \Omega _ { d } t } \left[ \frac { 8 r ^ { 2 } } { 2 1 B _ { 0 } } ( \gamma _ { m } - i \omega _ { m } ) - \frac { i m \mu } { q B _ { 0 } \gamma } \right] \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } e ^ { i m \Omega _ { d } t ^ { \prime } - i \omega _ { m } t ^ { \prime } + \gamma _ { m } t ^ { \prime } } } \\ & { = } & { - a _ { m } e ^ { - i m \Omega _ { d } t } \left[ \frac { 8 r ^ { 2 } } { 2 1 B _ { 0 } } ( \omega _ { m } + i \gamma _ { m } ) + \frac { m \mu } { q B _ { 0 } \gamma } \right] \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } \left( \frac { e ^ { i m \Omega _ { d } t - i \omega _ { m } t + \gamma _ { m } t } - 1 } { \omega _ { m } - m \Omega _ { d } + i \gamma _ { m } } \right) . } \end{array}
r = r ( s )
T = T _ { \mathrm { T R } } = 0 . 5
b = \theta _ { 3 } ( 0 ; e ^ { \pi i \tau } ) = \vartheta _ { 0 0 } ( 0 ; \tau )
H ( z )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } ( F ( \boldsymbol { w } _ { T + 1 } ) - F ( \boldsymbol { w } ^ { * } ) ) \le \prod _ { t = 1 } ^ { T } \Phi _ { t } \mathbb { E } ( F ( \boldsymbol { w } _ { 0 } ) - F ( \boldsymbol { w } ^ { * } ) ) } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } ( J _ { t } + K _ { t } ) \prod _ { \tau = t + 1 } ^ { T } \Phi _ { \tau } + ( J _ { T } + K _ { T } ) . } \end{array}
S _ { b } = \int d ^ { 4 } x \, \widetilde { \psi } _ { b } ^ { \dagger } \left( - \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } - \mu _ { e x t } \right) \widetilde { \psi } _ { b }
b
\ddagger
\left( \nabla ^ { 2 } + \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \right) \vec { E } = \frac { 4 \pi } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \vec { \mathcal P } } { \partial t ^ { 2 } } ,
\beta
i
\begin{array} { r l r } { \left\Vert p _ { j - 1 } \right\Vert _ { L ^ { r } } } & { \lesssim } & { \sum _ { J _ { j - 1 } } \prod _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { j - 1 } \left\Vert \nabla ^ { i ^ { \prime } - 1 } \theta _ { s } \right\Vert _ { W ^ { k - i ^ { \prime } , r } } ^ { i _ { i ^ { \prime } } } \prod _ { i ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { j } \left\Vert \nabla ^ { i ^ { \prime \prime } - 1 } d \xi \right\Vert _ { W ^ { k - i ^ { \prime \prime } , r } } ^ { k _ { i ^ { \prime \prime } } } } \\ & { = } & { \sum _ { J _ { j - 1 } } \left\Vert \theta _ { s } \right\Vert _ { W ^ { k - 1 , r } } ^ { i _ { 1 } } . . . \left\Vert \nabla ^ { j - 1 } \theta _ { s } \right\Vert _ { W ^ { k - \left( j - 1 \right) , r } } ^ { i _ { j - 1 } } \left\Vert d \xi \right\Vert _ { W ^ { k - 1 , r } } ^ { k _ { 1 } } . . . \left\Vert \nabla ^ { j - 1 } d \xi \right\Vert _ { W ^ { k - j , r } } ^ { k _ { j } } . } \end{array}
\sum _ { m ^ { \prime } n ^ { \prime } } ( \psi _ { m ^ { \prime } n ^ { \prime } } ^ { \nu } ) ^ { 2 } = 1
\widetilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( J ^ { \prime } = 1 / 2 , p ^ { \prime } = + ) \leftarrow \widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( N = 1 , p = - )
\mathbf { b }
7 2
\begin{array} { r l } { L ( s , f ) } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \lambda _ { f } ( n ) } { n ^ { s } } = \prod _ { p } \left( 1 - \frac { \lambda _ { f } ( p ) } { p ^ { s } } + \frac { 1 } { p ^ { 2 s } } \right) ^ { - 1 } = \prod _ { p } \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \alpha _ { f } ( p , j ) } { p ^ { s } } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
\nabla \times \mu ( \mathbf { r } , \tilde { \omega } ) ^ { - 1 } \nabla \times \tilde { \mathbf { E } } ( \mathbf { r } , \tilde { \omega } ) - \tilde { \omega } ^ { 2 } \varepsilon ( \mathbf { r } , \tilde { \omega } ) \tilde { \mathbf { E } } ( \mathbf { r } , \tilde { \omega } ) = 0 ,
{ I _ { i j } }
h _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - d t ^ { 2 } + h _ { i j } ( x ) d x ^ { i } d x ^ { j } .
\tilde { V } ( p ^ { 2 } ) = \frac { e ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \biggl [ 1 - p ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } + \frac { e ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { - p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) - \frac { 5 1 7 e ^ { 2 } } { 6 4 0 \pi ^ { 2 } M _ { f } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { - p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \right) + e ^ { 2 } \biggl ( \frac { 1 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \ln \left( \frac { - p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \biggr ) \biggr ] \ ,
\begin{array} { r l } { \langle \dot { a _ { 1 } } \rangle } & { = ( - i \Delta _ { a } - \kappa _ { 1 } ) \langle a _ { 1 } \rangle - i g _ { m a } \langle m \rangle - i J \langle a _ { 2 } \rangle } \\ & { + \sqrt { 2 \eta _ { a } \kappa _ { 1 } } \varepsilon _ { l } + \sqrt { 2 \eta _ { a } \kappa _ { 1 } } \varepsilon _ { p } e ^ { - i \delta t } , } \\ { \langle \dot { m } \rangle } & { = ( - i \Delta _ { m } - \kappa _ { m } ) \langle m \rangle - i g _ { m a } \langle a _ { 1 } \rangle } \\ & { - i g _ { m b } \langle m \rangle ( \langle b ^ { \dagger } \rangle + \langle b \rangle ) , } \\ { \langle \dot { b } \rangle } & { = ( - i \omega _ { b } - \kappa _ { b } ) \langle b \rangle - i g _ { m b } \langle m ^ { \dagger } \rangle \langle m \rangle , } \\ { \langle \dot { a _ { 2 } } \rangle } & { = ( - i \Delta _ { a } + \kappa _ { 2 } ) \langle a _ { 2 } \rangle - i J \langle a _ { 1 } \rangle , } \end{array}
\Omega \approx 0 . 5 8 | \Delta |
\begin{array} { r l } & { \mathcal { J } _ { \mathrm { n n } } = i \langle b _ { j } ^ { \dagger } b _ { i } - b _ { j } b _ { i } ^ { \dagger } \rangle , } \\ & { \mathcal { J } _ { \mathrm { n n n } } = 2 g i e ^ { \pm 2 \pi / 3 i } \langle ( 1 - n _ { i j } ) ( b _ { j } ^ { \dagger } b _ { i } - b _ { j } b _ { i } ^ { \dagger } ) \rangle , } \end{array}
{ \overline { { 2 } } } \cdot { \overline { { 3 } } } = { \overline { { 2 } } }
Z _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { 1 } } = [ D ] _ { \mathrm { f , A T P } } / K _ { \mathrm { D } }
{ \frac { 1 } { | \mathbf { r } _ { j } - \mathbf { r } _ { i } | } } = { \frac { 1 } { | \mathbf { R } _ { A B } - ( \mathbf { r } _ { A i } - \mathbf { r } _ { B j } ) | } } = \sum _ { L = 0 } ^ { \infty } \sum _ { M = - L } ^ { L } \, ( - 1 ) ^ { M } I _ { L } ^ { - M } ( \mathbf { R } _ { A B } ) \; R _ { L } ^ { M } ( \mathbf { r } _ { A i } - \mathbf { r } _ { B j } ) ,
\begin{array} { r l } { f _ { X , S , I } ( y ) = \, } & { { } - \left[ \left( \lambda _ { X } I + \frac { \tau _ { \overline { { X } } } ( y ) } { s } + \tau _ { G } ( y ) \right) S - \gamma I \right] n _ { S , I } ^ { X } + \gamma ( I + 1 ) n _ { S , I + 1 } ^ { X } \mathbf { 1 } _ { \left\{ S + I < n _ { \operatorname* { m a x } } \right\} } } \\ { \, } & { { } + \left( \lambda _ { X } ( I - 1 ) + \frac { \tau _ { \overline { { X } } } ( y ) } { s } + \tau _ { G } ( y ) \right) ( S + 1 ) n _ { S + 1 , I - 1 } ^ { X } \mathbf { 1 } _ { \left\{ I \geq 1 \right\} } . } \end{array}
\left| G _ { \mathrm { P S E } } \right| ^ { 2 }
\theta _ { l } = p _ { 0 } - \theta _ { p }
\alpha \rightarrow \infty
^ { - 2 }
^ { 4 + }
\begin{array} { r l } { \mathscr C _ { i , e } \circ \mathscr D _ { v ^ { \prime } } } & { \cong ( \mathscr D _ { i - 1 } \circ \cdots \circ \mathscr D _ { 1 } \circ \mathscr D _ { 0 } ) \circ ( \mathscr D _ { n - 1 } \circ \cdots \circ \mathscr D _ { e } ) \circ \mathscr D _ { v ^ { \prime } } } \\ & { \cong \mathscr D _ { v } \circ ( \mathscr D _ { n - 1 } \circ \cdots \circ \mathscr D _ { e } ) \cong \mathscr D _ { v } \circ \mathscr C _ { i , e } } \end{array}
N / 2
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( M _ { Z } ) = 0 . 2 3 1 9 - 3 . 0 3 \times 1 0 ^ { - 5 } T - 8 . 4 \times 1 0 ^ { - 8 } T ^ { 2 }
C
\begin{array} { r l r } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \, \rho _ { { \bf k } } ( \omega ) \kappa _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { A } \kappa _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { B } e ^ { - i \omega \tau } } & { { } \simeq } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \, \rho _ { { \bf k } } ( \omega _ { 0 } ^ { X } ) \kappa _ { { \bf k } } ^ { A } \kappa _ { { \bf k } } ^ { B } e ^ { - i \omega \tau } = \rho _ { { \bf k } } ( \omega _ { 0 } ^ { X } ) \kappa _ { { \bf k } } ^ { A } \kappa _ { { \bf k } } ^ { B } \delta ( \tau ) , } \end{array}
\exp \left( \sum _ { n - m + 1 \le \mu < \nu \le n - 1 } \omega _ { 2 } ^ { \mu \nu } \cdot L _ { \mu \nu } \right) = \left( 0 , 1 , 0 , C _ { 2 } \left( \omega _ { 2 } \right) , 1 \right) \quad .
1 0 . 5
T _ { 1 }

| \mathbf { k } \lambda \rangle
f
\nu _ { \mathrm { ~ l ~ , ~ s ~ a ~ t ~ } } ( T _ { \mathrm { ~ T ~ } } )
V = \sqrt { \langle \mathbf { v } ^ { 2 } ( \mathbf { x } , t ) \rangle }
\| f ( x ) \| \to 0
\Delta T ^ { \{ i \} }
k ( x )
\mathrm { ~ I ~ m ~ } E \propto | \beta | - | \beta ^ { - 1 } | \approx 2 c / L
\begin{array} { r l } { \jmath _ { \mathrm { K } } ( x , y | D _ { 1 } , D _ { 2 } , P _ { X Y } ) } & { = \log \frac { P _ { \hat { X } _ { 1 } | X Y } ^ { * } ( \hat { x } _ { 1 } | x , y ) } { P _ { \hat { X } _ { 1 } } ^ { * } ( \hat { x } _ { 1 } ) } + \log \frac { P _ { \hat { X } _ { 2 } | X Y \hat { X } _ { 1 } } ^ { * } ( \hat { x } _ { 2 } | x , y , \hat { x } _ { 1 } ) } { P _ { \hat { X } _ { 2 } | Y \hat { X } _ { 1 } } ^ { * } ( \hat { x } _ { 2 } | y , \hat { x } _ { 1 } ) } } \\ & { \qquad + \lambda _ { 1 } ^ { * } ( d _ { 1 } ( x , \hat { x } _ { 1 } ) - D _ { 1 } ) + \lambda _ { 2 } ^ { * } ( d _ { 2 } ( X ^ { n } , \hat { X } _ { 2 } ^ { n } ) - D _ { 2 } ) . } \end{array}
c _ { 2 } ( V ) = - [ \frac { 1 } { 2 \cdot 8 \pi ^ { 2 } } t r _ { f } F \wedge F ]
0 . 0 3
a = 0
j
I
\mathbf { \left| B \right| } ^ { H R T } = 0 . 8 4 \ast \mathbf { \left| B \right| } ^ { H M I } + 1 7 8

( A - 2 I ) \mathbf { y } _ { 3 } = { \left( \begin{array} { l l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 3 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 6 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 0 } & { 6 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 5 } & { 1 0 } & { 6 } & { 3 } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { - 2 } \\ { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 3 } \\ { 0 } \end{array} \right) } = \mathbf { y } _ { 2 } .
1 0 ^ { - 3 }
\tilde { r } _ { j }
\mathbf { j } _ { \Gamma } ^ { \mathrm { p } }
2 2 5
N _ { t }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 1 } D ) \, 3 p ~ ^ { 2 } P ^ { \circ } }
| j \rangle
L [ w ]
D _ { \pi } ^ { l m } ( k ) = \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, I _ { \pi } ^ { l m } ( q ) \, \mathrm { I m \, } M _ { r r r r } ( - k , k , q , - q )
\sim 2 0 \%
E _ { S } E _ { \mathrm { r e f } } ^ { * }
\begin{array} { r l r } { V _ { 3 } ( z ) } & { = } & { h _ { 1 } ^ { 2 } h _ { 2 } ^ { 2 } \left( - U _ { 3 } ( z ) + U _ { 1 } U _ { 2 } ( z ) - \frac { 1 } { 3 } U _ { 1 } U _ { 1 } U _ { 1 } ( z ) + \frac { ( N - 2 ) \alpha _ { 0 } } { 2 } U _ { 2 } ^ { \prime } ( z ) \right. } \\ & { } & { - \frac { \alpha _ { 0 } ^ { 2 } ( N - 1 ) ( N - 2 ) } { 1 2 } U _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( z ) \left. - \frac { ( N - 1 ) \alpha _ { 0 } } { 2 } U _ { 1 } ^ { \prime } U _ { 1 } ( z ) \right) , } \end{array}
\lambda _ { d } ( t , m | H _ { t } )
\mathbf { \epsilon } = ( \epsilon _ { 1 } , \cdots , \epsilon _ { N _ { s } } ) ^ { t }
\kappa

{ \begin{array} { r l } { \left( Q _ { 1 } Q _ { 2 } \right) ^ { \mathsf { T } } \left( Q _ { 1 } Q _ { 2 } \right) } & { = Q _ { 2 } ^ { \mathsf { T } } \left( Q _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } Q _ { 1 } \right) Q _ { 2 } = I } \\ { \operatorname* { d e t } \left( Q _ { 1 } Q _ { 2 } \right) } & { = \left( \operatorname* { d e t } Q _ { 1 } \right) \left( \operatorname* { d e t } Q _ { 2 } \right) = + 1 . } \end{array} }
\partial ^ { \mu } J _ { \mu } ^ { L , Y } = 0 .
g _ { \mathrm { h } } / 2 \pi
\hat { \mathcal { G } } ( k _ { \Delta } x ) = 0 . 9 9
( v _ { \mathrm { s h } } \approx 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \mu _ { t , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \bar { \mu } _ { t , \mathcal { B } _ { x } } - ( 1 - c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) \bigg ( \mu _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \bar { \mu } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \mu _ { t , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \bar { \mu } _ { t , \mathcal { B } _ { x } } - \bigg ( \mu _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \bar { \mu } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } + 2 ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \mu _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \bar { \mu } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \mu _ { t , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \mu _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + 2 ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \mu _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \bar { \mu } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
7 9
P _ { + } ( t ) \equiv | A _ { 0 } ( t ) | ^ { 2 } + | A _ { \| } ( t ) | ^ { 2 } , \quad P _ { - } ( t ) \equiv | A _ { \perp } ( t ) | ^ { 2 } ,
P _ { I _ { k } } = \beta k a _ { k } \theta
v _ { j + 1 } ^ { * } w _ { j + 1 } ^ { \prime } = v _ { j + 1 } ^ { * } w _ { j + 1 } = \| w _ { j + 1 } \| v _ { j + 1 } ^ { * } v _ { j + 1 } = \| w _ { j + 1 } \| .
\xi \in ( 0 , 1 )
{ \vec { D } } _ { x } ^ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { - 2 } & { 1 } \end{array} \right] }
\beta ^ { p a r a } = 2 \sum _ { n } \frac { \mid \langle n \mid m _ { z } \mid 0 \rangle \mid ^ { 2 } } { { \cal E } _ { n } - { \cal E } _ { 0 } } .
b
2 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { f ( t ) } & { { } \propto \int _ { \omega _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { \omega _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } p ( \omega ) \times \omega \times \omega e ^ { - \omega t } d \omega . } \end{array}
0 . 2
M ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } u ( x , t ) d x .
z _ { + } ^ { 2 } = ( 1 - \omega _ { * i } / \omega ) _ { + } ( 1 - \Gamma _ { + } ) ( \omega / \omega _ { A } ) _ { + } ^ { 2 } / ( b _ { + } \sigma _ { * + } )
( n )
R _ { 2 } ( y _ { i } , y _ { j } ) = f _ { 1 , 1 } ( y _ { i } , y _ { j } ) + { \frac { \kappa } { 2 } } \left( f _ { 2 , 1 } ( y _ { i } , y _ { j } ) + f _ { 1 , 2 } ( y _ { i } , y _ { j } ) \right) + O ( \kappa ^ { 2 } ) ,
\delta
\begin{array} { r l r } { \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } } & { = } & { \frac { ( \alpha + \beta ) \sin \theta _ { i } \sin \theta _ { t } + \alpha \beta \cos 2 \theta _ { i } + \cos \theta _ { i } \left[ ( \alpha - \beta ) \cos \theta _ { t } - 2 \alpha \rho ^ { - 1 } \sin \theta _ { t } \right] + \alpha \beta \rho ^ { - 1 } \sin 2 \theta _ { i } - 1 } { ( \alpha + \beta ) \cos ( \theta _ { i } + \theta _ { t } ) + \alpha \beta + 1 } \; , } \\ { \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } } & { = } & { \frac { ( \beta - \alpha ) \cos \theta _ { i } \cos \theta _ { t } + \alpha \beta \cos 2 \theta _ { i } + \sin \theta _ { t } \left[ ( \alpha + \beta ) \sin \theta _ { i } + 2 \beta \rho \cos \theta _ { i } \right] - \alpha \beta \rho \sin 2 \theta _ { i } - 1 } { ( \alpha + \beta ) \cos ( \theta _ { i } + \theta _ { t } ) + \alpha \beta + 1 } \; , } \\ { \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } } & { = } & { \frac { 2 \cos \theta _ { i } \left[ \rho ^ { - 1 } ( \beta \sin \theta _ { i } - \sin \theta _ { t } ) + \beta \cos \theta _ { i } + \cos \theta _ { t } \right] } { ( \alpha + \beta ) \cos ( \theta _ { i } + \theta _ { t } ) + \alpha \beta + 1 } \; , } \\ { \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } } & { = } & { \frac { 2 \cos \theta _ { i } \left[ \rho ( \sin \theta _ { t } - \alpha \sin \theta _ { i } ) + \alpha \cos \theta _ { i } + \cos \theta _ { t } \right] } { ( \alpha + \beta ) \cos ( \theta _ { i } + \theta _ { t } ) + \alpha \beta + 1 } \; , } \end{array}
\rho

{ \bf z } ( t ) = ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } ) = \frac { 1 } { L \mu } \sum m _ { N } { \bf x } _ { N } ( t )
\mathscr { C } ^ { ( \mathcal { R } ) } ( \mathcal { N } _ { G } ) \leq \log \Delta - f _ { W } .
\mathrm { ~ N ~ } _ { b } = \frac { \eta _ { w } l _ { 0 } ^ { 2 } } { \eta _ { o } k _ { 0 } } .
x
\mathcal { A } _ { m } [ u ] \propto \ell _ { m } ^ { h }
\Delta \tilde { U } _ { \lambda ^ { * } } ^ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } = 0
N
_ { 3 }
k \times k
f = 8
6 d x
C _ { 7 } ^ { e f f } ( m _ { b } ) = C _ { 2 } ( M _ { W } ) + \eta ^ { \frac { 1 6 } { 2 3 } } C _ { 7 } ( M _ { W } ) + { \frac { 8 } { 3 } } ( \eta ^ { \frac { 1 4 } { 2 3 } } - \eta ^ { \frac { 1 6 } { 2 3 } } ) C _ { 8 } ( M _ { W } )

M _ { W }
s \sim \left| x _ { 0 } \right| ^ { \nu + 1 }
Z R _ { \mathrm { ~ \tiny ~ S ~ l ~ o ~ p ~ e ~ } } = \tan { ( 2 \times \arctan ( \exp ( - \eta _ { \mathrm { ~ \tiny ~ c ~ u ~ t ~ } } ) ) ) }
f
\begin{array} { l } { \displaystyle \mathrm { L i G } _ { N } ( \xi ) \, = \, \sum _ { m = 1 } ^ { N } \, ( - 1 ) ^ { m - 1 } \, \left( { { N } \atop { m } } \right) \, \exp ( - m \xi ^ { 2 } ) \, = \, } \\ { \, = \, \frac { \left\{ 1 - \left[ 1 - \exp \left( - \xi ^ { 2 } \right) \right] ^ { N } \right\} } N \, , } \end{array}
\chi = - { \frac { 1 } { 2 } } ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } + q _ { c } ( t - t _ { 0 } ) \, .
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } ^ { ( n ) } } & { { } = \alpha \exp ( \mathrm { i } q n W ) \mathbf { A } ^ { + } + \beta \exp ( - \mathrm { i } q n W ) \mathbf { A } ^ { - } + \mathbf { C } ^ { ( n ) } } \\ { \mathbf { B } ^ { ( n ) } } & { { } = \alpha \exp ( \mathrm { i } q n W ) \mathbf { B } ^ { + } + \beta \exp ( - \mathrm { i } q n W ) \mathbf { B } ^ { - } + \mathbf { D } ^ { ( n ) } } \end{array}
_ { 1 }
e ^ { - T _ { * } } ( c _ { 0 } I + C ) = r _ { 0 } I + R
S _ { \sigma } = \int \left( \Re - { \cal G } _ { A B } ( \varphi ) \partial _ { i } \varphi ^ { A } \partial _ { j } \varphi ^ { B } \right) h ^ { i j } \sqrt { h } \; d ^ { 3 } x ,
K _ { \theta \phi }
[ \mathrm { O g } ] 8 s \, 8 p _ { 1 / 2 } \, 5 g _ { 7 / 2 }
R = R _ { 0 } + \frac { \chi P _ { 2 } \tau _ { v , j } } { \mu _ { 1 2 3 } }
\begin{array} { r l } { \bar { Z } _ { p } ^ { - 1 } } & { { } \equiv \mathbb { E } _ { \widetilde { p } } \left[ \frac { q _ { \theta } ( \phi ) } { e ^ { - S ( \phi ) } } \right] } \end{array}
\mathrm { ~ w ~ } _ { i }
O _ { f } = \mathbb { E } _ { \mu } [ f ( \mathbf { x } ) ]
\&
\begin{array} { r l } { e ^ { - c _ { 1 } \frac { | x - z | ^ { 2 } + | x ^ { \prime } - z ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t - s } } e ^ { - c _ { 1 } \frac { | z - y | ^ { 2 } + | z ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } } { 2 s } } } & { = e ^ { - c _ { 1 } \frac { | x - y | ^ { 2 } + | x ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t + s } } e ^ { - c _ { 1 } \frac { | ( z - x ) - \frac { t ^ { \prime } - s ^ { \prime } } { t ^ { \prime } } ( y - x ) | ^ { 2 } + | ( z ^ { \prime } - x ^ { \prime } ) - \frac { t ^ { \prime } - s ^ { \prime } } { t ^ { \prime } } ( y ^ { \prime } - x ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } { \tau ^ { \prime } } } } \\ & { \le e ^ { - \frac { 2 c _ { 1 } } { 3 } \frac { | x - y | ^ { 2 } + | x ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t } } e ^ { - c _ { 1 } \frac { | ( z - x ) - \frac { t ^ { \prime } - s ^ { \prime } } { t ^ { \prime } } ( y - x ) | ^ { 2 } + | ( z ^ { \prime } - x ^ { \prime } ) - \frac { t ^ { \prime } - s ^ { \prime } } { t ^ { \prime } } ( y ^ { \prime } - x ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } { \tau ^ { \prime } } } , } \end{array}
T
\begin{array} { r l } { d p _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) = } & { \ \biggl [ A ^ { ' } ( t , \alpha ( t - ) ) X _ { 2 } ^ { - 1 } ( t ) + A ( t , \alpha ( t - ) ) X _ { 2 } ^ { - 1 } ( t ) \biggl ( - u ( t ) + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ( t , \alpha ( t - ) ) } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \left\{ ( 1 + \eta ( t - , \alpha ( t - ) , z ) ) ^ { - 1 } - 1 + \eta ( t - , \alpha ( t - ) , z ) \right\} \nu ( d z ) \biggr ) } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { N } X _ { 2 } ^ { - 1 } ( t ) \left\{ A ( t , e _ { j } ) - A ( t , \alpha ( t - ) ) \right\} \mu _ { j } ( t ) \biggr ] d t } \\ & { + A ( t , \alpha ( t - ) ) X _ { 2 } ^ { - 1 } ( t ) \biggl [ - \sigma _ { 2 } ( t , \alpha ( t - ) ) d W _ { 2 } ( t ) } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \left\{ ( 1 + \eta ( t - , \alpha ( t - ) , z ) ) ^ { - 1 } - 1 \right\} \tilde { N } ( d t , d z ) \biggr ] } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { D } X _ { 2 } ^ { - 1 } ( t ) \left\{ A ( t , e _ { j } ) - A ( t , \alpha ( t - ) ) \right\} d \tilde { \Phi } _ { j } ( t ) } \end{array}
R
x = 0
\tau _ { G e r }
\Delta \lambda _ { p r }
H \left( \delta _ { \mathrm { m } } , \lambda \right) = \operatorname* { d e t } \left( \underline { { \boldsymbol { \Phi } } } \left( \delta _ { \mathrm { m } } \right) - \lambda \underline { { \boldsymbol { \mathrm { I } } } } \right)
P _ { a b s } \, = \, 1 3 . 5 \, \mathrm { ~ m ~ W ~ } )

C ( y , y ^ { \prime } , R e _ { \tau } ) = g ( R e _ { \tau } ) \widetilde { C } ( y , y ^ { \prime } ) \, .
\omega _ { i }
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { e l e c } } ^ { \mathrm { W 1 } } } & { { } = } & { E _ { \mathrm { U H F } } + \Delta E _ { \mathrm { C C S D } } + \Delta E _ { \mathrm { T } } + \Delta E _ { \mathrm { C V , R e l } } } \end{array}
Y _ { m }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ I ~ m ~ } \, \chi ( \omega _ { p } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { t _ { \mathrm { ~ m ~ } } N } \frac { \rho _ { N } \left| \boldsymbol d _ { 1 , 2 } \right| ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } \hbar } \left< \hat { \mathcal X } ^ { 2 } \right> , } \end{array}
C
{ \begin{array} { r l } { P ( a + b \varepsilon ) } & { = p _ { 0 } + p _ { 1 } ( a + b \varepsilon ) + \cdots + p _ { n } ( a + b \varepsilon ) ^ { n } } \\ & { = p _ { 0 } + p _ { 1 } a + p _ { 2 } a ^ { 2 } + \cdots + p _ { n } a ^ { n } + p _ { 1 } b \varepsilon + 2 p _ { 2 } a b \varepsilon + \cdots + n p _ { n } a ^ { n - 1 } b \varepsilon } \\ & { = P ( a ) + b P ^ { \prime } ( a ) \varepsilon , } \end{array} }
{ \hat { B } } { \hat { A } }
1 5 1
t \approx 1 0 0
{ \begin{array} { r l } { V ^ { 2 } } & { = \left( \operatorname* { d e t } M \right) ^ { 2 } = \operatorname* { d e t } M \operatorname* { d e t } M = \operatorname* { d e t } M ^ { \mathsf { T } } \operatorname* { d e t } M = \operatorname* { d e t } ( M ^ { \mathsf { T } } M ) } \\ & { = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { a } \cdot \mathbf { a } } & { \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } } & { \mathbf { a } \cdot \mathbf { c } } \\ { \mathbf { b } \cdot \mathbf { a } } & { \mathbf { b } \cdot \mathbf { b } } & { \mathbf { b } \cdot \mathbf { c } } \\ { \mathbf { c } \cdot \mathbf { a } } & { \mathbf { c } \cdot \mathbf { b } } & { \mathbf { c } \cdot \mathbf { c } } \end{array} \right] } } \\ & { = \ a ^ { 2 } \left( b ^ { 2 } c ^ { 2 } - b ^ { 2 } c ^ { 2 } \cos ( \alpha ) \right) } \\ & { \quad - a b \cos ( \gamma ) \left( a b \cos ( \gamma ) c ^ { 2 } - a c \cos ( \beta ) \; b c \cos ( \alpha ) \right) } \\ & { \quad + a c \cos ( \beta ) \left( a b \cos ( \gamma ) b c \cos ( \alpha ) - a c \cos ( \beta ) b ^ { 2 } \right) } \\ & { = \ a ^ { 2 } b ^ { 2 } c ^ { 2 } - a ^ { 2 } b ^ { 2 } c ^ { 2 } \cos ( \alpha ) } \\ & { \quad - a ^ { 2 } b ^ { 2 } c ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \gamma ) + a ^ { 2 } b ^ { 2 } c ^ { 2 } \cos ( \alpha ) \cos ( \beta ) \cos ( \gamma ) } \\ & { \quad + a ^ { 2 } b ^ { 2 } c ^ { 2 } \cos ( \alpha ) \cos ( \beta ) \cos ( \gamma ) - a ^ { 2 } b ^ { 2 } c ^ { 2 } \cos ( \beta ) } \\ & { = \ a ^ { 2 } b ^ { 2 } c ^ { 2 } \left( 1 - \cos ^ { 2 } ( \alpha ) - \cos ^ { 2 } ( \gamma ) + \cos ( \alpha ) \cos ( \beta ) \cos ( \gamma ) + \cos ( \alpha ) \cos ( \beta ) \cos ( \gamma ) + \cos ^ { 2 } ( \beta ) \right) } \\ & { = \ a ^ { 2 } b ^ { 2 } c ^ { 2 } \; \left( 1 + 2 \cos ( \alpha ) \cos ( \beta ) \cos ( \gamma ) - \cos ^ { 2 } ( \alpha ) - \cos ^ { 2 } ( \beta ) - \cos ^ { 2 } ( \gamma ) \right) . } \end{array} }



\sim \lambda - 1 = I _ { p } / ( 3 c ^ { 2 } )
\gamma

\begin{array} { r l } { \mu _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } & { = \mathbf { x } _ { t _ { i } } - \Delta t \, \left[ \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ) - \frac { 1 } { 2 } g ( t _ { i } ) ^ { 2 } \, s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , t _ { i } ) \right] } \\ { \mu _ { t _ { i + 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } & { = \mathbf { x } _ { t _ { i } } + \Delta t \, \left[ \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ) - \frac { 1 } { 2 } g ( t _ { i } ) ^ { 2 } \, s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , t _ { i } ) \right] . } \end{array}
\epsilon = \epsilon _ { i n f } \left[ 1 + \frac { \omega _ { L O _ { 1 } } ^ { 2 } - \omega _ { T O _ { 1 } } ^ { 2 } } { \omega _ { T O _ { 1 } } ^ { 2 } - i \gamma _ { 1 } \omega - \omega ^ { 2 } } \right] \left[ 1 + \frac { \omega _ { L O _ { 2 } } ^ { 2 } - \omega _ { T O _ { 2 } } ^ { 2 } } { \omega _ { T O _ { 2 } } ^ { 2 } - i \gamma _ { 2 } \omega - \omega ^ { 2 } } \right]
T _ { C }
h _ { i }
x _ { 0 }
\sigma _ { x }
g ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ) A _ { \mu } \, \! ^ { \times } A _ { \nu }
R e _ { \tau } \sim 7 0 0 0
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 ^ { + } } \int _ { \Sigma _ { i , r } } \theta T _ { r } f \, d \mathcal H ^ { 2 } = \int _ { \Sigma _ { i } } \theta T _ { r } f \, d \mathcal H ^ { 2 } .
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i i }
\hat { F } _ { k } : \mathbb { R } ^ { n _ { s } } \times \mathbb { R } ^ { l } \rightarrow \mathbb { R } ^ { n _ { s } }
\begin{array} { r l r } { \Psi ^ { * } \partial _ { x } \Psi - \Psi \partial _ { x } \Psi ^ { * } } & { { } = } & { 2 i \Im [ \Psi ^ { * } \partial _ { x } \Psi ] } \end{array}
Y ( p _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ; p _ { 2 } , \lambda _ { 2 } ; c _ { R } , c _ { L } ) = [ \bar { u } ( p _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) \Gamma u ( p _ { 2 } , \lambda _ { 2 } ) ] ,
A = \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a } } } } } + \sqrt { b }
\Lambda _ { \overline { { M S } } } ^ { ( 3 ) } = ( 3 3 2 \pm 1 7 ) \, \mathrm { { { M e V } \, . } }

1 . 9 0 \! \times \! 1 0 ^ { 1 0 }

1 2
\prod _ { i \subseteq \Sigma } { \mathcal { M } } _ { i }
N P _ { f } \ \times \ \left( 1 \ + N G _ { f } \right)
\left\Vert A \right\Vert _ { 1 } \equiv
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) \, d v ^ { 2 } + ( \, d v \, d r + \, d r \, d v ) + r ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ^ { 2 } \right) .
\theta _ { 1 } ( \tau ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } q ^ { ( n + 1 / 2 ) ^ { 2 } / 2 } , \quad \theta _ { 2 } ( \tau ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } q ^ { n ^ { 2 } / 2 } , \quad \theta _ { 3 } ( \tau ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } q ^ { n ^ { 2 } / 2 } .

W _ { \mu } ^ { a } \to W _ { \mu } ^ { a } + f ^ { a b c } ( \alpha ^ { c } + \beta ^ { c } ) W _ { \mu } ^ { b } - \frac { 1 } { g } \partial _ { \mu } ( \alpha ^ { a } + \beta ^ { a } )
H = \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } U _ { k } + { \bf b . t } .

V ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } ) = - Z / q _ { 1 } - Z / q _ { 2 } + 1 / | | \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } - \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } | |
k
\phi [ T ]
3 7 . 5
{ \frac { d { \tau _ { \alpha } } } { d t } } = \frac { \partial \tau _ { \alpha } } { \partial t } + \{ \tau _ { \alpha } , H \} _ { p , q , \Phi } \approx \{ \tau _ { \alpha } , H + \pi _ { t } \} _ { p , q , \Phi , t , \pi _ { t } } \approx 0 ,
T _ { \mu } \equiv \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \exp { ( i \pi x ^ { \mu } / a ) }
\bar { \alpha } _ { n } ( u ) = | \partial _ { u } \alpha _ { n } ( \omega , u / r _ { c } ) | _ { \omega = u v / r _ { c } } .
\| h ^ { \prime } \| _ { L ^ { 1 } ( - 1 , 1 ) } \leq 2
g ( 2 , 3 , 4 ) = 3 4 ^ { - 3 }
\vec { v } _ { S } = \frac { \hbar } { m _ { e } } \vec { \nabla } \phi - \frac { e } { m _ { e } } \vec { A } = \frac { m \hbar } { m _ { e } r \sin \theta ^ { \prime } } \hat { \varphi } , \qquad \vec { A } = 0 ,
\sigma
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { - c \alpha _ { s } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \big ( r ( t ) - x _ { 2 } \big ) } \\ { b x _ { 2 } + d ( t ) + s \alpha _ { s } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \big ( l r ( t ) - x _ { 2 } \big ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \alpha _ { s } } { \partial x _ { 1 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { \frac { \partial \alpha _ { s } } { \partial x _ { 2 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { - c x _ { 1 } \big ( r ( t ) - x _ { 2 } \big ) } \\ { b x _ { 2 } + d ( t ) + x _ { 1 } \big ( l r ( t ) - x _ { 2 } \big ) } \end{array} \right] . } \end{array}

\omega _ { c o } ^ { l }
2 N

A
z \sim e ^ { - \frac { \pi } 2 \frac 1 { g ^ { 2 } a } }

{ \bf { u } } _ { \mathrm { { B } } } ^ { \prime } ( { \bf { k } } ; \tau )
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t t } \mathbf { d } _ { s } - \nabla \cdot \boldsymbol { \sigma } _ { s } = 0 } \\ { \boldsymbol { \sigma } _ { s } = \mu ( \nabla \mathbf { d } _ { s } + \nabla \mathbf { d } _ { s } ^ { T } ) + \lambda \; t r ( \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \mathbf { d } _ { s } + \nabla \mathbf { d } _ { s } ^ { T } ) ) I } \end{array} \right. .
f ( x ) = f ( h ( y ) ) = y
n _ { \mathrm { { a c t } } } = 4 \pi \langle a ^ { 2 } \rangle n _ { d } N _ { \mathrm { { s u r f } } } N _ { \mathrm { { L a y } } }
2 \pi ( | l | + 2 p + 1 )
p : [ 0 , T _ { * } ) \times \mathbb { R } ^ { d } \rightarrow \mathbb { R }
\frac { \Delta \rho } { \Delta t } = \frac { 1 } { { { c } ^ { 2 } } } \frac { \Delta p } { \Delta t } = - \frac { \partial U _ { i } ^ { n + \theta _ { 1 } } } { \partial { { x } _ { i } } } = - \left[ \frac { \partial U _ { i } ^ { n } } { \partial { { x } _ { i } } } + \theta _ { 1 } \frac { \partial \Delta { { U } _ { i } } } { \partial { { x } _ { i } } } \right]
\omega _ { x } + \phi = \frac { 1 } { 2 } \ln ( 4 g ^ { \prime } \overline { { { g } } } ^ { \prime } ) - \ln ( 1 - g \overline { { { g } } } ) ~ ~ ,
I _ { \mathrm { t h } } = 2 P _ { \mathrm { t h } } / \pi w _ { 0 } ^ { 2 }
\mathbf { v } _ { \varepsilon _ { m } , a _ { m } , \tau _ { m } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { I } _ { n } ( t _ { n + 1 } ) \equiv } & { { } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \pmb { \mathcal { E } } ( ( t _ { n + 1 } - \tau ) \Omega ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( j - 1 ) \beta \omega _ { 0 } \tau } \mathrm { d } \tau } \\ { = } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( j - 1 ) \beta \omega _ { 0 } t _ { n + 1 } } \left\{ \frac { 1 - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } [ \omega _ { 0 } + ( j - 1 ) \beta \omega _ { 0 } + \Omega ] \Delta t } } { \omega _ { 0 } + ( j - 1 ) \beta \omega _ { 0 } + \Omega } \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { \frac { \Omega } { g } } \\ { - \frac { g } { \Omega } } & { 1 } \end{array} \right] + \right. } \end{array}
\langle M _ { \psi \psi } ( x ) M _ { \psi \psi } ^ { \dagger } ( 0 ) \rangle = \langle \mathrm { T r } { \cal S } ( x , 0 ) C T _ { 2 } \gamma ^ { 5 } { \cal S } ^ { T } ( x , 0 ) C T _ { 2 } \gamma ^ { 5 } \rangle = \langle \mathrm { T r } { \cal S } ( x , 0 ) { \cal S } ^ { \dagger } ( x , 0 ) \rangle .
\gamma ( \kappa ) = - i \displaystyle \frac { \bar { \mu } ^ { 2 } \kappa } { 8 } \pm \sqrt { \eta \kappa ^ { 2 } \Bigl ( \bar { \mu } M _ { 0 } - \eta \kappa ^ { 2 } \Bigr ) - \frac { \bar { \mu } ^ { 4 } \kappa ^ { 2 } } { 6 4 } } \: ,
( s _ { c } , L _ { c } ) { J _ { c } }
h = r - \left( \frac { 1 } { 2 } \hat { { \mathbf r } } ^ { T } \mathrm { \bf G ^ { - 1 } } \hat { { \mathbf r } } \right) ^ { - 1 / 2 } ,

| \partial _ { \rho } ^ { m } ( \theta _ { 0 } ( \rho ) \mp 1 ) | \leq C _ { m } e ^ { - \alpha | \rho | } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \rho \in \ensuremath { \mathbb { R } } \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \rho \gtrless 0 ,
\mu = - e \varphi + N \hbar \omega _ { c } = N _ { 0 } \hbar \omega _ { c }
\begin{array} { r l r } { \hat { P } _ { x } } & { { } = } & { \hat { P } _ { y } = 0 } \\ { \hat { P } _ { z } } & { { } = } & { \hbar k \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) . } \end{array}
\int [ d \tau ] _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \tau } \tau ^ { - \frac { d } { 2 } } \left[ \eta ( i \tau ) \right] ^ { 2 - d } \quad ,
l _ { a }
^ 2
H _ { a b } = < \Psi _ { a } | H | \Psi _ { b } > = < \Psi _ { a } | H ( Q _ { i } = 0 ) + \sum _ { i } { \frac { \partial V } { \partial Q _ { i } } } Q _ { i } + . . . | \Psi _ { b } >
\psi \rightarrow \psi ^ { \prime } = e ^ { i \epsilon ^ { a } T ^ { a } } \psi ,
\begin{array} { r } { m ( 0 ) = 1 ; \, m ( 1 ) = 0 ; \, m ^ { \prime } ( 1 ) = 0 ; \, m ( d ) < 0 , \, \, \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ } \, \, 0 < d < 1 . } \end{array}
\int x \operatorname { a r c o t h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 2 } \operatorname { a r c o t h } ( a x ) } { 2 } } - { \frac { \operatorname { a r c o t h } ( a x ) } { 2 a ^ { 2 } } } + { \frac { x } { 2 a } } + C
\hat { \mathbf { f } } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega _ { f } , t \right)
P ( J / \Psi | \nu ) = \alpha _ { J / \Psi } \; \nu \; e ^ { - \sigma \eta / \pi r _ { 0 } ^ { 2 } } \; { \frac { 1 } { \exp ( { \frac { \eta - \eta _ { c } } { a } } ) + 1 } } \ \ ,
f = \frac 1 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } F ^ { 2 } [ \cos ( 2 a x ) + \cos ( 2 b y ) ]
l
\dot { x } _ { i } ( t ) = - \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } \omega _ { i j } ( t ) ( x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) ) ,
\hat { S } _ { I } ( r _ { I } , \theta _ { I } ) = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \{ ( - r _ { I } / 2 ) ( \hat { a } _ { I } ^ { 2 } e ^ { - 2 i \theta _ { I } } - \hat { a } _ { I } ^ { \dagger 2 } e ^ { 2 i \theta _ { I } } ) \}
\Xi
\langle \cdot \rangle
A _ { 0 } ^ { F M I { 1 } } = A _ { 0 } ^ { F M I { 2 } } = A _ { 0 } ^ { A F M I } = B _ { 0 } ^ { A F M I } = 0 . 5
\int _ { 0 } ^ { \infty } d t \ t ^ { \alpha } e ^ { - \beta t } = { \frac { \Gamma \left( \alpha + 1 \right) } { \beta ^ { \alpha + 1 } } } \ , \ \left( \mathrm { R e } \beta > 0 \right) \ ,
\begin{array} { r l } & { b ^ { + } ( x ) \Biggl ( \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { \partial P ( x ) } { \partial x _ { k } } f _ { k } ( x ) + P ( x ) \partial f ( x ) + \partial ^ { \top } f ( x ) P ( x ) \Biggr ) } \\ & { ( b ^ { + } ( x ) ) ^ { \top } \preceq - \varepsilon _ { p } b ^ { + } ( x ) P ( x ) ( b ^ { + } ( x ) ) ^ { \top } , \quad \forall x \in { \mathbb R } ^ { n } . } \end{array}
\sum \limits _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n } ( x )
0 . 0 1 6
| n + \delta \rangle _ { m } = \sum _ { j = 0 } ^ { m } c _ { j } \bar { z } ^ { - \frac { \delta } { 2 } + j } z ^ { - \frac { \delta } { 2 } + n - m + j } e ^ { - z \bar { z } / 2 } \quad ( 0 \leq m \leq n ) ,
K +
\chi ( \gamma ) \, = \, 2 \psi ( 1 ) \, - \, \psi ( \gamma ) \, - \, \psi ( 1 - \gamma ) \; ,
T _ { 1 }
\theta _ { 1 }
{ \mathcal { A } } ( | { \overrightarrow { p } } \rangle \to | { \overrightarrow { p } } ^ { \prime } \rangle ) - 1 = 2 \pi \delta ( E _ { p } - E _ { p ^ { \prime } } ) ( - \mathrm { i } ) \int \mathrm { d } ^ { 3 } r V ( { \vec { r } } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( { \vec { p } } - { \vec { p } } ^ { \prime } ) { \vec { r } } }
\Delta . \mathbf { { \Sigma } } _ { A [ f ] } ^ { B [ f . A ] } \xrightarrow { \textnormal { s p l i t } _ { \big ( \; \Delta . A [ f ] . B [ f . A ] \; \xrightarrow { c [ f . A . B ] } \; \Delta . A [ f ] . B [ f . A ] . \big ( \; C \big [ p _ { A } ^ { B } ( f . A . B ) \big ] \; = \; C \big [ f . \mathbf { { \Sigma } } _ { A } ^ { B } \big ] \big [ p _ { A [ f ] } ^ { B [ f . A ] } \big ] \; \big ) \; \big ) } } \Delta . \mathbf { { \Sigma } } _ { A [ f ] } ^ { B [ f . A ] } . C [ f . \mathbf { { \Sigma } } _ { A } ^ { B } ]
\begin{array} { r l } { \langle \vec { \mu } _ { a } \rangle ( \omega ) } & { \approx \alpha _ { a } ( \omega ) \vec { E } ( \omega ) + i \omega \frac { g _ { a } ( \omega ) } { c } \vec { H } ( \omega ) , } \\ { \langle \vec { m } _ { a } \rangle ( \omega ) } & { \approx \beta _ { a } ( \omega ) \vec { H } ( \omega ) - i \omega \frac { g _ { a } ( \omega ) } { c } \vec { E } ( \omega ) , } \end{array}

4 0

\alpha
F _ { N } ( q ) = \langle N | \frac { 1 } { A } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { A } e ^ { i \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } _ { \alpha } } | N \rangle .
K _ { i j } ^ { * * } = k ( \mathbf { x } _ { i } ^ { * } , \mathbf { x } _ { j } ^ { * } )
f \in F ^ { * } , u \in E
\heartsuit
9 2 \%
r _ { b } = \frac { | | \mathbf { r } ( t ^ { \prime } ) \times \mathbf { v } ( t ^ { \prime } ) | | } { | | \mathbf { v } ( t ^ { \prime } ) | | } .
x _ { q }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } } & { \mathbb { E } \left[ \left\| \nabla f ( x ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } \right] = \mathcal { O } \Big ( \frac { \hat { \alpha } _ { 3 } + \hat { \alpha } _ { 3 } ^ { - 1 } } { \sqrt { n K } } + \frac { 1 } { \operatorname* { m i n } ( \hat { \alpha } _ { 1 } , \hat { \alpha } _ { 2 } ) K } + { b ^ { 2 } } \Big ) . } \end{array}
\rho ( v )
2 \mathrm { m }
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
\gamma = c _ { \mathrm { P } } / c _ { \mathrm { V } }
\mu _ { \pm }
n = 2 , 4 , \dots
\Phi ( x ^ { \mu } , y ) = e ^ { i q T y / R } \widetilde \Phi ( x ^ { \mu } , y ) \, ,
8 . 2 3
( \mathbf { c } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } ) _ { m } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , m ) } } & { \mathrm { i f ~ } m > 0 } \\ { \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , 0 ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , 0 ) } } & { \mathrm { i f ~ } m = 0 } \\ { \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , - m ) } } & { \mathrm { i f ~ } m < 0 } \end{array} \right.
\mathbb { R }
7 - 9
P > 0
0 . 1
1 1 5 \leq R e _ { u } \leq 3 5 6
\begin{array} { r l } { C _ { W } \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \geq 1 - \delta \} } \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } } & { + \frac { 1 } { 2 \varepsilon } \int _ { \Omega } W ^ { \prime } ( u _ { \varepsilon } ) g ( u _ { \varepsilon } ) \eta ^ { 2 } } \\ & { \leq C _ { W } \delta \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \leq 1 - \delta \} } \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } + \tau \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \geq 1 - \delta \} } \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + \frac { \varepsilon } { 2 } \int _ { \Omega } | f _ { \varepsilon } | ^ { 2 } } \\ & { + \left( \delta r ^ { - 1 } + C \delta ^ { 2 } \tau ^ { - 1 } r ^ { - 2 } \right) \mathcal L ^ { n + 1 } ( \Omega ) + C \varepsilon \tau ^ { - 1 } r ^ { - 2 } \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \geq 1 \} } W ^ { \prime } ( u _ { \varepsilon } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\alpha _ { 1 }
\langle \varphi ^ { 2 } ( x ) \rangle = \int d ^ { 3 } p \left[ | \psi _ { 0 } ( z _ { 0 } ) | ^ { 2 } | \chi _ { 0 } | ^ { 2 } + \int _ { - \frac { H } { \Delta + 2 } } ^ { \infty } d m \; | \psi _ { m } ( z _ { 0 } ) | ^ { 2 } | \chi _ { m } | ^ { 2 } \right] .
\delta g
C _ { J } = \frac { V _ { p } V ( S ^ { d - 1 } ) } { 4 G } h ^ { \frac { d - 2 } { 2 } } r _ { 0 } ^ { \frac { d - 2 } { 2 } } r _ { H } ( d - 2 - 2 \kappa ) \frac { \Delta _ { S J } } { \Delta _ { T J } }
\int \varepsilon \mathbf { E } _ { 1 } ^ { * } \cdot \mathbf { E } _ { 2 }
\bullet
a _ { 0 } , a _ { 1 } , \dots , a _ { n }
\mathbf { j } _ { i , \perp } \triangleq \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { J } _ { i } } \right) \mathbf { j } _ { i }
k ^ { \prime }

\omega = 1 9
\lambda _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ s ~ i ~ s ~ t ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } }
\mathbf { u } _ { t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } - \nabla \rho = 0 , \qquad \rho _ { t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf { u } ) = 0 \, , \qquad \mathbf { u } = \nabla \theta .
P = | S _ { \mu \mu } | ^ { 2 } = 1 - \sin ^ { 2 } ( 4 \theta _ { m } - 2 \theta _ { c } ) .
t
\langle W [ \mathrm { c i r c l e } ] \rangle = \frac { 2 } { \sqrt { \lambda } } I _ { 1 } ( \sqrt { \lambda } ) ~ ~ \approx ~ ~ \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { e ^ { \sqrt { \lambda } } } { \lambda ^ { 3 / 4 } } ~ \mathrm { a s } ~ \lambda \to \infty
\lfloor
W
\tau _ { L }
\approx 8 \lambda
\Pi _ { u } < \epsilon _ { \mathrm { i n j } } .
l
{ \omega _ { n } } , ~ \omega _ { 2 p \pm n } , ~ \omega _ { 3 n }
\begin{array} { r } { \Psi ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { N } ) \approx \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l l } { \varphi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) } & { \cdots } & { \varphi _ { N } ( x _ { 1 } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \varphi _ { 1 } ( x _ { N } ) } & { \cdots } & { \varphi _ { N } ( x _ { N } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
1 2 0 0 \times 1 2 0 0 \times 6 7 5
\nprec
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + \alpha f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } ,
w
\sqrt { \rho _ { 0 } / \rho _ { f } }
\hat { H } _ { p h } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 R ^ { 2 } } \hat { p } _ { \omega } ^ { 2 } \ .
\xi _ { \perp }
\gamma
^ { 2 }
M
c ( x , t ) = c _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ a ~ r ~ p ~ } } ( x - v t )
2 x \chi ^ { \prime \prime } ( x ) = \chi ^ { \prime } ( x ) .
W = F r \phi = \tau \phi ,
\varepsilon _ { \alpha \dots \beta }
y ^ { \ast }
z _ { s } = 1 / \sqrt { \epsilon _ { M } + 1 }
\theta = - \arg [ f _ { p } / ( i ( \omega _ { c } - \omega _ { p } ) + \kappa _ { c } / 2 ) ]
\rho _ { \mathtt { q u a } } = | \mathrm { ~ T ~ M ~ S ~ V ~ } \rangle _ { S , I } \langle \mathrm { ~ T ~ M ~ S ~ V ~ } | ^ { \otimes M }
I _ { j }
\sum _ { i } ^ { n } p _ { i } = \sum _ { i } ^ { n } q _ { i } = 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } } & { { } = - \nabla p _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } , } \\ { \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } } & { { } = - \nabla p _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } . } \end{array}
2 \cdot 3 \cdot 1 1 \geq 3 \cdot 5

\begin{array} { r l } & { \left\| \prod _ { m = 0 } ^ { ( n - 3 ) / 2 } S _ { n - 2 m } \right\| _ { \infty } \le \frac { 3 ( \lambda + \mu ) ( n + 1 ) } { \mu 2 ^ { n } \left[ \left( \frac { n - 1 } 2 \right) ! \right] ^ { 2 } } \, , \qquad \left\| \prod _ { m = 1 } ^ { j } S _ { n - 2 m + 2 } \right\| _ { \infty } \le \frac { ( \lambda + \mu ) ( n - 2 j + 2 ) ( j + 1 ) } { \mu \prod _ { m = 1 } ^ { j } ( n + 1 - 2 m ) ^ { 2 } } \, , } \\ & { \left\| \prod _ { m = j + 1 } ^ { ( n - 3 ) / 2 } S _ { n - 2 m } \right\| _ { \infty } \le \frac { 3 ( \lambda + \mu ) ( n - 2 j - 1 ) } { 2 \mu \prod _ { m = j + 2 } ^ { ( n - 1 ) / 2 } \, ( n + 1 - 2 m ) ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\lambda \in \left\{ \begin{array} { l l } { { { \bf Z } } } & { { ( u = 0 ) } } \\ { { { \bf Z } + \frac 1 2 } } & { { ( u = \infty ) } } \end{array} \right.
n > 0
\begin{array} { r l } & { C _ { \ast } ( r , \tau ) = c _ { 0 } \, \left[ \cos ( \tilde { \omega } _ { 0 } \tau ) \, g _ { \mathrm { r e } } ^ { \ast } ( r , \tau ) - \sin ( \tilde { \omega } _ { 0 } \lvert \tau \rvert ) \, g _ { \mathrm { i m } } ^ { \ast } ( r , \tau ) \right] , } \\ & { g _ { \mathrm { r e } } ^ { \ast } ( r , \tau ) = \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda _ { 0 } ^ { 2 } \, r ^ { 2 } } \, \cos \left( \kappa _ { 0 } ^ { 2 } \, r ^ { 2 } + \frac { d \phi _ { 0 } } { 2 } \right) } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } \, \left( \epsilon ^ { 2 } + b ^ { 2 } \, \tilde { \omega } _ { 0 } ^ { 2 } \, \lvert \tau \rvert ^ { 2 } \right) ^ { d / 4 } } , } \\ & { g _ { \mathrm { i m } } ^ { \ast } ( r , \tau ) = \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda _ { 0 } ^ { 2 } \, r ^ { 2 } } \, \sin \left( \kappa _ { 0 } ^ { 2 } \, r ^ { 2 } + \frac { d \phi _ { 0 } } { 2 } \right) } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } \, \left( \epsilon ^ { 2 } + b ^ { 2 } \, \tilde { \omega } _ { 0 } ^ { 2 } \, \lvert \tau \rvert ^ { 2 } \right) ^ { d / 4 } } \, , } \end{array}
\rho
\varepsilon _ { 0 }
i \hbar \frac { d } { d t } \psi _ { C } = ( E _ { C } ( { \bf k } ) - i \hbar \gamma _ { C } ) \psi _ { C } + \frac { \hbar \tilde { \Omega } _ { R } } { 2 } \psi _ { X } + F e ^ { - i \omega _ { p } t } ,
P _ { C } ( n / N ) = \frac { 2 ( n - 1 ) } { N } \geq \frac { 2 ( ( n - 1 ) \tau + ( N - n ) p ) } { N } = P _ { D } ( ( n - 1 ) / N ) .
E _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \mathbf { r } _ { 3 } ) = 3 E _ { 1 } + U _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) + U _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { 2 } , \mathbf { r } _ { 3 } ) + U _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { 3 } , \mathbf { r } _ { 1 } ) + U _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \mathbf { r } _ { 3 } ) ,
g ^ { \prime }
\mathcal { S } _ { S } ^ { t + 1 } \leftarrow \mathcal { S } _ { S } ^ { t } \setminus \{ i \}
G _ { 1 }
\mathbf { x } ^ { + } \in \Omega _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ e ~ } }
^ 2
\Gamma , \Pi \vdash \Delta , \Lambda
\delta W ( \gamma ) = Z ^ { - 1 } \int i d x ^ { \mu } d y ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) { \cal T } r [ T ^ { a } U ( \gamma _ { x } ^ { x } ) ] e ^ { i S _ { C S } } { \cal D } A

\{ | x ^ { \prime } , x \rangle _ { C ^ { \prime } C } \langle x ^ { \prime } , x | \}
1 0 0
W _ { 1 } ^ { a } L _ { - 1 } v ^ { ( 1 ) \pm } = L _ { 1 } W _ { - 1 } ^ { a } v ^ { ( 1 ) \pm } = - \frac { 1 } { 2 } L _ { 1 } L _ { - 1 } W _ { 0 } ^ { a } v ^ { ( 1 ) \pm } ,
a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + c x y
4 6 9
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { P _ { n + 1 } = \Phi P _ { n } \Phi ^ { t } + \Sigma - ( \Phi P _ { n } H ^ { t } ) ( H P _ { n } H ^ { t } ) ^ { - 1 } ( H P _ { n } \Phi ^ { t } ) , } \\ { K _ { n } = ( \Phi P _ { n } H ^ { t } ) ( H P _ { n } H ^ { t } ) ^ { - 1 } , } \\ { \hat { X } _ { n + 1 | n } = ( \Phi - K _ { n } H ) \hat { X } _ { n | n - 1 } + K _ { n } Y _ { n } , } \\ { \hat { Y } _ { n | n - 1 } = H \hat { X } _ { n | n - 1 } , } \\ { \hat { \epsilon } _ { n } = Y _ { n } - \hat { Y } _ { n | n - 1 } , } \end{array} \right. } \end{array}
{ \bf x ^ { \prime } } = { \bf x } + { \bf \boldsymbol { \ell } }
\langle \mathcal A _ { i } \rangle _ { 1 P I } ^ { ( 1 ) } = ( \frac { \alpha } { \pi } ) \frac { 1 } { \epsilon } \sum _ { i = 0 } ^ { 1 3 } \gamma _ { i j } \langle \mathcal O _ { i } ^ { ( 3 ) } \rangle _ { 1 P I } ^ { ( 0 ) }
0 . 4 6 5
U _ { \xi } \left( \theta ^ { ( n ) } \right) = \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \theta ^ { ( n ) } + \beta \right) .
w _ { i }
U ^ { - 1 } ( t , 0 ) a ( t ) U ( t , 0 ) = \exp [ - i \varphi ( t ) ] \sum _ { n = 1 } \sqrt { n } | n - 1 ; 0 \bigr > \bigl < n ; 0 | = a ( 0 ) \exp [ - i \varphi ( t ) ] .
^ 2
\sim 5
\Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( i i ) } } \big ( \alpha \big )
{ \frac { 3 } { 2 } } - 1 = { \frac { 1 } { 2 } }
b
| \nu _ { e } \rangle = \cos \theta ^ { m } | \nu _ { 1 m } \rangle + \sin \theta ^ { m } | \nu _ { 2 m } \rangle ; \qquad | \nu _ { \mu } \rangle = - \sin \theta ^ { m } | \nu _ { 1 m } \rangle + \cos \theta ^ { m } | \nu _ { 2 m } \rangle
C = p _ { t } + { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } = 0 .
4 1
6 \times 6 \times 4
\theta _ { a }

\partial ^ { 2 } { U } / \partial { x } ^ { 2 }
\Delta t = 1
l
h ( \cdot )
{ \mathrm { g a i n - d b } } = 1 0 \log _ { 1 0 } \left( { \frac { P _ { \mathrm { o u t } } } { P _ { \mathrm { i n } } } } \right) ~ { \mathrm { d B } } ,
u
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \langle u ( t ) , g _ { 1 } \rangle { \langle u ( t ) , g _ { 2 } \rangle } ] } & { = \int _ { \mathbb { R } _ { x _ { 1 } } ^ { d } \times \mathbb { R } _ { x _ { 2 } } ^ { d } } \left( \int _ { \mathbb R _ { k } ^ { d } } | k | ^ { - 2 H - d } F ( t , | k | ) e ^ { i 2 \pi k ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } \, d k \right) g _ { 1 } ( x _ { 1 } ) g _ { 2 } ( x _ { 2 } ) \, d x _ { 1 } d x _ { 2 } } \\ & { = \int _ { \mathbb R _ { k } ^ { d } } | k | ^ { - 2 H - d } F ( t , | k | ) \, \widehat { g _ { 1 } } ( k ) \, \overline { { \widehat { g _ { 2 } } ( k ) } } d k } \end{array}
\mathcal { P } _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } \subset Y
D ^ { l } ( h ) | l , 0 \rangle = | l , 0 \rangle , ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r ~ a l l } ~ h \in H .
\tau \approx 2 0
{ \left[ \begin{array} { l } { \gamma _ { 1 } } \\ { \gamma _ { 2 } } \\ { \gamma _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { \gamma _ { p } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \gamma _ { 0 } } & { \gamma _ { - 1 } } & { \gamma _ { - 2 } } & { \cdots } \\ { \gamma _ { 1 } } & { \gamma _ { 0 } } & { \gamma _ { - 1 } } & { \cdots } \\ { \gamma _ { 2 } } & { \gamma _ { 1 } } & { \gamma _ { 0 } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \\ { \gamma _ { p - 1 } } & { \gamma _ { p - 2 } } & { \gamma _ { p - 3 } } & { \cdots } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \varphi _ { 1 } } \\ { \varphi _ { 2 } } \\ { \varphi _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { \varphi _ { p } } \end{array} \right] }
H _ { \mathrm { N M S } , i k }

p = ( p _ { | | } + 2 p _ { \perp } ) / 3
F _ { 1 } = \frac { d t _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } ^ { - 2 } } { d u } \Big | _ { { u = 0 } } = \frac { 2 } { t _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } ^ { 3 } } \left[ E _ { a } \frac { d t _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } } { d E _ { l } } \Big | _ { E _ { a } } + x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } \frac { d t _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } } { d x _ { m } } \Big | _ { x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } } \right]
: \! \partial X ^ { 0 } \bar { \partial } X ^ { 0 } e ^ { 2 \sqrt 2 X ^ { 1 } } \! : \ , \qquad : \! \partial X ^ { 0 } \bar { \partial } X ^ { 0 } \! : \ .
\delta \langle r ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { Z r } } ^ { A , 9 0 }
\vec { n }
\vec { Q }
8

\operatorname* { m a x } _ { j } \frac { \Delta t } { \mu _ { - } \Delta x _ { j } } \sigma \left( u _ { j } ^ { n } , u _ { j } ^ { n , - } \right) \leq 1 , \qquad \operatorname* { m a x } _ { j } \frac { \Delta t } { \mu _ { + } \Delta x _ { j } } \sigma \left( u _ { j } ^ { n , + } , u _ { j } ^ { n } \right) \leq 1
l > 0
r = { \mathrm { r a n k } } ( A )
\sum _ { m = 1 } ^ { n } \left\{ \frac { \ln ( n + 1 - m ) } { \sum _ { r = 1 } ^ { n } \ln ( n + 1 - r ) } \right\} p ^ { m }
\rho
\Theta
\varphi _ { 2 D } ( \rho ) = \dot { \iota } \bigl \{ J _ { 1 } ( q \rho ) - \frac { \dot { \iota } } { 4 } f _ { 2 D } ( \textit { q } ) H _ { 1 } ( q \rho ) \bigl \} ,

( \hat { g } _ { I J } ) = 6 \, \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { { 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\mathrm { ~ t ~ r ~ } ( \mathrm { ~ J ~ a ~ c ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ B ~ a ~ } } ) = - \frac { 2 \gamma } { \pi \tau _ { m } R ^ { * } } - \hat { g } _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } \tau _ { m } R ^ { * } < 0
- \infty
g = 8 0 0
n = 5
\int \limits _ { a } ^ { b } \frac { \sqrt { x } } { 2 } d x
\nabla ^ { 2 } \Phi = 4 \pi ( \rho + 3 \, p ) \, ,
d = [ ( \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } + 1 ) \Delta _ { * } - \sigma ^ { ( 2 ) } c _ { V } \rho \theta ] ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \zeta _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } = 8 \pi \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } R _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { 3 } \quad , \quad \zeta _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } = 6 \pi \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } R _ { \mathrm { ~ f ~ } } } \end{array}

C = A B
\begin{array} { r l } { H ^ { i } ( G _ { r } , M ) \cong } & { \varinjlim _ { ( n , p ) = 1 } ( \bigwedge ^ { i } ( X _ { r } \otimes _ { { \mathbb Z } } { \mathbb Z } / n { \mathbb Z } ) ) \otimes _ { { \mathbb Z } / n { \mathbb Z } } M [ n ] } \\ { = } & { \varinjlim _ { ( n , p ) = 1 } ( \bigwedge ^ { i } X _ { r } ) \otimes _ { { \mathbb Z } } M [ n ] } \\ { = } & { ( \bigwedge ^ { i } X _ { r } ) \otimes _ { { \mathbb Z } } M ^ { \prime } , } \end{array}
\gamma
M _ { 1 } = - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \alpha _ { f } \frac { \omega _ { 0 } } { m } f _ { 1 } \approx - 4 . 8 1 \times 1 0 ^ { - 9 }

\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { 3 } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) } & { = } & { \exp \left( + \frac { i \sigma _ { z } \pi } { 4 } \right) = \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \pi } { 4 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \pi } { 4 } } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \pi } { 4 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { i } \end{array} \right) = \mathrm { e } ^ { + i \frac { \pi } { 4 } } \left( \begin{array} { c c } { - i } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\hat { Q } _ { 1 } = \int _ { S ^ { 7 } } [ \star H + H ^ { \prime } \wedge C ^ { + } ] \ .
\Gamma : t \in [ 0 , 1 ] \mapsto R ( t ) \in \mathrm { S O } ( 3 )
\alpha
\alpha = 1 . 5
2 - 3 \times 1 0 ^ { - 1 1 }

\nabla f ( \theta , \varphi ) \triangleq \partial _ { \theta } f ( \theta , \varphi ) \mathbf { e } _ { \theta } + \frac { \partial _ { \varphi } f ( \theta , \varphi ) } { \sin ( \theta ) } \mathbf { e } _ { \varphi } .
n _ { t }
^ { 1 2 }

\begin{array} { r l } & { \bar { \gamma } _ { A B E F | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } = p _ { \mathrm { e c } } ^ { - 1 } \sum _ { f , \hat { \mathbf { s } } , \mathbf { s } } p ( f ) p ( \hat { \mathbf { s } } , \mathbf { s } ) \times } \\ & { \vert \mathbf { s } \rangle _ { A ^ { n } } \langle \mathbf { s } \vert \otimes \vert \mathbf { s } \rangle _ { B ^ { n } } \langle \mathbf { s } \vert \otimes \rho _ { E ^ { n } } ^ { f , \hat { \mathbf { s } } , \mathbf { s } } \otimes \vert f \rangle _ { F } \langle f \vert . } \end{array}
^ { 4 }
- \frac { 1 } { 3 2 \ Y _ { H } } + 0 . 0 3 1 2 5
{ \cal S } = \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g } \left[ { \frac { \cal R } { 1 6 \pi G _ { N } } } - { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \Phi ^ { a } \partial ^ { \mu } \Phi ^ { a } - { \frac { \lambda } { 4 } } ( \Phi ^ { a } \Phi ^ { a } - \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] - \int _ { i } d ^ { 4 } x \sqrt { - h } \sigma _ { i } ( \Phi ^ { a } ) \, ,
\vec { a }
\mu = 0 . 1 2 5
\sigma
\nu = 1 - { \frac { n } { 2 p n \pm 1 } } ,
R _ { 1 } ( G , B , C )
\begin{array} { r l } { r _ { \mathrm { o u t e r } } } & { { } \approx { \frac { 2 a ^ { 2 } } { r _ { \mathrm { { s } } } } } } \\ { r _ { \mathrm { i n n e r } } } & { { } \approx { \frac { 3 } { 2 } } r _ { \mathrm { { s } } } } \end{array}
\bigtriangleup
\alpha \equiv \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) / \pi , \, t \equiv 1 / ( \alpha b _ { 2 } ) ,
d \rho _ { X } = - 3 \left( \rho _ { X } + p _ { X } \right) \frac { d R } { R } \, ,
2 s
\varphi
{ { \tau } _ { i j } } \mathrm { ~ = ~ } \mu \left( \frac { \partial { { U } _ { i } } } { \partial { { x } _ { j } } } \mathrm { ~ + ~ } \frac { \partial { { U } _ { j } } } { \partial { { x } _ { i } } } - \frac { 2 } { 3 } { { \delta } _ { i j } } \frac { \partial { { U } _ { k } } } { \partial { { x } _ { k } } } \right)
t

: A ^ { n } ( x ) : = \sum _ { k - p a r t i t i o n s } A ^ { \left( + \right) } ( x ) . . . . A ^ { \left( + \right) } ( x ) A ^ { \left( - \right) } ( x ) . . . . A ^ { \left( - \right) } ( x )
S U ( 2 )
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 2 0 )
\begin{array} { r } { R e \equiv \frac { | { \bf u } | L _ { B } } { \eta } , } \\ { S _ { L } \equiv \frac { v _ { A } L _ { B } } { \eta } , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ , ~ \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } ~ } }
\frac { \partial f _ { i } ^ { \sigma } } { \partial t } + v _ { i \alpha } \cdot \frac { \partial f _ { i } ^ { \sigma } } { \partial r _ { \alpha } } = - \frac { 1 } { \tau ^ { \sigma } } ( f _ { i } ^ { \sigma } - f _ { i } ^ { \sigma , E S } ) ,
p = m
\rho ^ { ( 4 ) } ( \tau _ { 4 } )
n _ { 2 D } ( x , y ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } n ( x , y , z ) d z
d n ( v ) = n f ( v ) d v
\epsilon _ { | | } ^ { k } = \exp \left( { 2 k | z | } \right) ,
g ( E ) \equiv e ^ { - \frac { s ^ { 2 } } { 2 } ( E - E _ { 0 } ) ^ { 2 } }
u
y ^ { \prime \prime } ( x ) = x ^ { 1 - p } y ^ { p } ( x ) ,
_ 4
\begin{array} { r l } & { \mathcal { R } ^ { \mathrm { d i f f } } [ \pi ] = \! \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \! \left( R ( \sigma _ { n } , \alpha _ { n } ) - \bar { R } [ \pi ] \right) \! } \\ & { \mathrm { ~ w h e r e ~ } \bar { R } [ \pi ] = \! \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 0 } ^ { N } \! \left\langle R ( \sigma _ { n } , \alpha _ { n } ) \right\rangle \! . } \end{array}
\sim 1 0 0
( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )
( \frac { g _ { 3 } } { g _ { 2 } } ) ^ { 2 } = - \frac { 9 - 3 6 \, \mathrm { s i n } ^ { 2 } \theta _ { W } } { 9 - 2 0 \, \mathrm { s i n } ^ { 2 } \theta _ { W } } ,
\sqrt { }
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { n + 1 } } & { = } & { - \arcsin \Big ( \frac { P _ { n } } { \sqrt { P _ { n } ^ { 2 } + d _ { 1 2 } ^ { 2 } N _ { n } ^ { 2 } } } \Big ) + } \\ & { } & { 2 \arctan \Big [ e ^ { \alpha L _ { g } \sqrt { N _ { n } ^ { 2 } + P _ { n } ^ { 2 } / d _ { 1 2 } ^ { 2 } } } \cdot } \\ & { } & { \tan \Big ( \frac { r } { 2 } \Phi _ { n } + \frac { 1 } { 2 } \arcsin \Big ( \frac { P _ { n } } { \sqrt { P _ { n } ^ { 2 } + d _ { 1 2 } ^ { 2 } N _ { n } ^ { 2 } } } \Big ) \Big ) \Big ] , } \\ { N _ { n + 1 } } & { = } & { \Big ( N _ { n } \cos \Phi _ { n } - \frac { 1 } { d _ { 1 2 } } P _ { n } \sin \Phi _ { n } \Big ) e ^ { - T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } + } \\ & { } & { N _ { 0 , g } \Big ( 1 - e ^ { - T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } \Big ) , } \\ { P _ { n + 1 } } & { = } & { \Big ( P _ { n } \cos \Phi _ { n } + d _ { 1 2 } N _ { n } \sin \Phi _ { n } \Big ) e ^ { - T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 2 } } , } \end{array}
{ \bar { D } _ { 2 } }
K _ { m }
s _ { 0 } = 2 . 8 8 _ { - 0 . 2 8 } ^ { + 0 . 4 4 } \mathrm { G e V } ^ { 2 } \; .
\begin{array} { r l } { \mu _ { i } ( \tau ) } & { { } = \langle \phi _ { i } ( \tau ) \rangle = \langle n _ { i } ( \tau ) \rangle } \\ { \tilde { \mu } _ { i } ( \tau ) } & { { } = \langle \tilde { \phi } _ { i } ( \tau ) \rangle = 0 } \end{array}
\mathbf { x }
N _ { l }

q _ { 1 }

D _ { \mathbb { F } , \varphi _ { x } } ^ { \alpha } h ( x )
\tau
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( N ) T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( S ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { F , F ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { F _ { 1 } , F _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N ^ { \prime } + F _ { 1 } + G } \left\{ \begin{array} { c c c } { G ^ { \prime } } & { N ^ { \prime } } & { F _ { 1 } } \\ { N } & { G } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times K \times ( - 1 ) ^ { N - K } \left( \begin{array} { c c c } { N } & { 1 } & { N ^ { \prime } } \\ { - K } & { 0 } & { K ^ { \prime } } \end{array} \right) \sqrt { ( 2 N + 1 ) ( 2 N ^ { \prime } + 1 ) } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { G ^ { \prime } + S + 1 + I } \sqrt { ( 2 G + 1 ) ( 2 G ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { S } & { G ^ { \prime } } & { I } \\ { G } & { S } & { 1 } \end{array} \right\} \sqrt { S ( S + 1 ) ( 2 S + 1 ) } } \end{array}
f _ { n , l } ^ { k } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \left( \textbf { N } + \mathcal { F } \right) \left( \sum _ { k ^ { \prime } , \, n ^ { \prime } , \, l ^ { \prime } } \ \chi _ { n ^ { \prime } , \, l ^ { \prime } } ^ { k ^ { \prime } } \ \textbf { H } _ { n ^ { \prime } , \, l ^ { \prime } } ^ { k ^ { \prime } } \right) \cdot \left( \textbf { H } _ { n , l } ^ { k } \right) ^ { * } ( \lambda , \varphi ) \ d \varphi \ d \lambda \, ,
{ \vec { v } } { \vec { w } }
I = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } c _ { i } z _ { i } ^ { 2 }
\tau _ { R }
3 \times
n
\kappa = 4 . 9
\sigma ^ { - }
- \frac { \partial P ( \widehat { L } , t , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) } { \partial t } = - P ( \widehat { L } , t ) \frac { \partial } { \partial t } P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) - P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) \frac { \partial } { \partial t } P ( \widehat { L } , t ) \qquad .
\theta _ { 2 }
\left( t _ { r } \right)
\begin{array} { r l } { - \frac { D } { D t } \left( 2 \nu _ { t } S _ { i j } \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \right) } & { = 2 \nu _ { t } S _ { i j } \frac { D } { D t } \left( 2 \nu _ { t } S _ { i j } \right) - 2 \nu _ { t } S _ { i j } \frac { D \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { D t } } \\ & { = - 2 \nu _ { t } S _ { i j } \frac { D \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { D t } - 2 \nu _ { t } S _ { i j } \frac { D \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { D t } } \\ & { = - 4 \nu _ { t } S _ { i j } \frac { D \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { D t } . } \end{array}
\mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma } _ { t + r \varepsilon } \right)
I
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { \bar { \bar { \mathbf { T } } } } & { \bar { \bar { \mathbf { K } } } } \\ { \bar { \bar { \mathbf { C } } } } & { \bar { \bar { \mathbf { D } } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \bar { \mathbf { I } } ^ { J } } \\ { \bar { \mathbf { I } } ^ { M } } \end{array} \right] \approx \bar { \mathbf { 0 } } . } \end{array}
\Delta \Tilde { G } ^ { T , \mathrm { c o r r } }
\begin{array} { r l } { x _ { i } } & { = \sqrt { \Lambda _ { i } } \sqrt { 1 - \sqrt { 1 - e _ { i } ^ { 2 } } } \mathrm { E } ^ { j \varpi _ { i } } , } \\ { y _ { i } } & { = \sqrt { 2 \Lambda _ { i } } \left( 1 - e _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \sin ( \mathcal { I } _ { i } / 2 ) \mathrm { E } ^ { j \Omega _ { i } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { i } p _ { i } q _ { j } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { i } q _ { j } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) } \end{array}
\varepsilon _ { \alpha }
L _ { i j }
P _ { D - C } ( k _ { i } ) = \frac { k _ { i } P _ { k C - D } ( k _ { i } ) } { \sum _ { k } k P _ { k C - D } ( k ) } ,
\sigma _ { \Lambda } ( k ^ { 2 } ) = \left( 1 + \frac { ( 1 + \alpha ) m ^ { 2 } M ^ { 2 } + \alpha m ^ { 4 } } { \Lambda ^ { 6 } } k ^ { 2 } \right) e ^ { - \frac { ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + \alpha m ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) } { \Lambda ^ { 6 } } } .
7 0 , \ 6
\alpha _ { N }
n

a _ { p } ( k ) \approx a _ { p } ( 0 )
\dot { }
\psi ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) = - 0 . 9 9 9
L \left( \mathcal { H } ^ { n } \right) _ { S S } L ^ { - 1 } = \left( \mathcal { H } ^ { n } \right) _ { S S } ^ { \dagger } \ \forall \ n \in \mathbb { N }
T = \frac { 1 } { 2 } ( \dot { \theta } , \dot { \phi } , \dot { \psi } ) \mathbfcal { A } ( \dot { \theta } , \dot { \phi } , \dot { \psi } ) ^ { \mathrm { T } } .
L _ { E } = \frac 1 { 1 6 \pi G } \int d ^ { 3 } x \ \sqrt { - g } \ R
X I
B
3 2 5 { \pm } 8 \ \mathrm { p h o t / s }
\mathbb { X } _ { F } = ( \mathbf { X } ^ { ( - Q ) } , \allowbreak \cdots , \allowbreak \mathbf { X } ^ { ( - n ) } , \allowbreak \cdots , \allowbreak \mathbf { X } ^ { ( - 1 ) } , \allowbreak \mathbf { X } ^ { ( 0 ) } , \allowbreak \mathbf { X } ^ { ( 1 ) } , \allowbreak \cdots , \mathbf { X } ^ { ( n ) } , \allowbreak \cdots , \allowbreak \mathbf { X } ^ { ( Q ) } ) ^ { T }
U _ { D T R S } = { \frac { N } { g } } t r \left( D ^ { 2 } S _ { 1 } + { \frac { S _ { 1 } ^ { 3 } } { 1 2 } } - { \frac { c ^ { * } } { 2 } } S _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { ( 3 c ^ { * } - 1 ) ( 1 + c ^ { * } ) } { 4 } } S _ { 1 } \right) .

\frac { d m _ { Q _ { i } } ^ { 2 } } { d t } = \frac { h ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } ( m _ { Q _ { 1 } } ^ { 2 } + m _ { Q _ { 2 } } ^ { 2 } + m _ { Q _ { 3 } } ^ { 2 } + A ^ { 2 } ) - \frac { 2 C _ { i } ^ { a } \alpha _ { a } } { \pi } m _ { \lambda _ { a } } ^ { 2 } \, ,
c _ { e ^ { - } }
\begin{array} { r l r } { Z _ { q } ( l ) = \sum _ { b } \mu _ { b } ^ { q } ( k _ { b } ) } & { { } \simeq } & { N _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( l ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \mu _ { b } ^ { q } ( k _ { b } ) P ( k _ { b } ) \, d k _ { b } } \end{array}
\nu _ { L }
\mathcal { H } ( t ) = \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { t \in \langle 0 , T \rangle } \left( \widetilde { H } , H ( t ) \right)
1 . 4 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
\{ 0 . 1 , 0 . 2 5 , 0 . 5 , 0 . 7 5 , 1 , 1 . 2 5 \} \cdot f _ { R }
\lambda > 0
k _ { d }
d s _ { \mathrm { D } p } ^ { 2 } = H ^ { ( 1 - q ) / 8 } f _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + H ^ { ( 9 - q ) / 8 } e ^ { \epsilon \Phi _ { 1 } } \delta _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } ,
V = V _ { + } \oplus V _ { - } \, ,
n ( t ) = n
0 . 1 5 6
x z
\sim 1 0 0
{ \frac { d ^ { 2 } \tilde { \psi } _ { \infty } } { d { \rho ^ { * } } ^ { 2 } } } - \left[ { \frac { 3 } { 4 } } - \mu \right] { \frac { \rho ^ { 2 } } { R ^ { 4 } } } \tilde { \psi } _ { \infty } = 0 .
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = { \frac { k } { c \, \rho } } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } - { \frac { \mu } { c \, \rho } } ( u ^ { 4 } - v ^ { 4 } )
k = 2
i
a = e E _ { l } / ( m _ { e } c \omega _ { l } ) \approx 3 5 0
D _ { j m } = D _ { j m } ^ { ( 1 ) } + D _ { j m } ^ { ( 2 ) } + D _ { j m } ^ { ( 3 ) }
x
3 . 4 9 \times 1 0 ^ { - 8 }
\begin{array} { r l r } { ( \hat { g } ^ { k } ) ^ { \top } ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } \Phi ^ { \top } U \Phi ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } \hat { g } ^ { k } } & { \overset { ( i ) } { \leq } } & { \, \, \frac { \lambda _ { 0 } + \eta + \omega } { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } \cdot \| \hat { g } ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { \, \, \frac { \lambda _ { 0 } + \eta + \omega } { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } \cdot \left( 2 \| g ( \theta ^ { k } ) \| ^ { 2 } + \frac { 6 \sigma _ { k } ^ { 2 } \log ( 1 / \delta _ { 0 } ) } { | \mathcal { D } _ { k } | } \right) } \\ & { \overset { ( i i ) } { \leq } } & { \, \, \frac { \lambda _ { 0 } + \eta + \omega } { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } \cdot \left( 8 \| Q ^ { k } - Q ^ { * } ) \| _ { \mu } ^ { 2 } + \frac { 6 \sigma _ { k } ^ { 2 } \log ( 1 / \delta _ { 0 } ) } { | \mathcal { D } _ { k } | } \right) } \end{array}
t \simeq 0 . 7 3
R a \approx 4 R a _ { c } ^ { \textrm { w a l l } }
1 . 7 \%

D _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = n _ { t } \times ( n _ { s } + 1 )
k , n

( \Delta f _ { 1 } f _ { 2 } ) _ { \hat { \mu } }
\lbrace 2 , 1 7 , 2 3 , 2 9 \rbrace
k _ { 3 } ^ { 3 } \mu ^ { 2 }
- 3 7 . 5
\widehat { \mathcal { E } } _ { 2 } = C _ { \widehat { \vec { \gamma } } _ { 3 } } / \textrm { C } _ { 0 }
{ \cal L } _ { m u - t e r m } = \alpha \int d ^ { 4 } \theta { \frac { 1 } { M _ { P l } } } \left( \Sigma + \Sigma ^ { \dagger } \right) H _ { 1 } H _ { 2 } \Phi ^ { \dagger } \Phi + \mathrm { h . c . }
T : \, e _ { 0 } \mapsto 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } \} } & { = ( \sigma _ { n 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { a 2 } ) ^ { 2 } , } \\ { \mathbb { V } \{ \varDelta r _ { k } \} } & { = ( \sigma _ { n 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { b 2 } ) ^ { 2 } , } \\ { \mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } - \varDelta r _ { k } \} } & { = ( \sigma _ { a 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { b 2 } ) ^ { 2 } , } \\ { \mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } + \varDelta r _ { k } \} } & { = 4 ( \sigma _ { n 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { a 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { b 2 } ) ^ { 2 } , } \end{array}
\mathrm { F S R } = 1 7 . 5 4
T _ { e }
N _ { s }
\xi = \frac { \mathrm { p e a k \ s e p a r a t i o n } } { \mathrm { r e l . \ a m p l . \ d i f f . } } \, ,
f _ { n } \left[ \cdot \right] \in C ^ { 2 } ( \mathbb { R } _ { \ge 0 } , \mathbb { R } )
\delta S _ { g a u g e d } = \frac { k \sqrt { R ^ { 2 } - 1 } } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z \, \tilde { \theta } F _ { + - } ,
^ { 2 8 , 4 2 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { k } ( \alpha _ { k } ) ^ { 2 } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { k } \alpha _ { l } \int _ { \Omega _ { \sigma } } \lambda _ { k } ( \varepsilon \vec { \varphi } _ { k } , \vec { \varphi } _ { l } ) \, \mathrm d x } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { k } \alpha _ { l } \int _ { \Omega _ { \sigma } } ( \mu ^ { - 1 } \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { \varphi } _ { k } , \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { \varphi } _ { l } ) \, \mathrm d x } \\ & { = \int _ { \Omega _ { \sigma } } ( \mu ^ { - 1 } \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { \phi } , \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { \phi } ) \, \mathrm d x . } \end{array}
0 . 0 1
K ( { \bf r } _ { 1 } ; { \bf r } _ { 2 } ; \omega )
\hat { \mathbf { b } } _ { \mathbf { p } } = \hat { \mathbf { T } } ^ { - 1 } \left[ \hat { \mathbf { a } } _ { \mathbf { p } } ^ { 0 } - \hat { \mathbf { T } } _ { \mathbf { p } } \hat { \mathbf { b } } \right]

\sim 1 ~ \textrm { m s }
\begin{array} { r l } { a _ { 1 1 } = } & { \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \Omega ^ { 2 } + \frac { \beta _ { 4 } } { 2 4 } \Omega ^ { 4 } + \frac { \beta _ { 6 } } { 7 2 0 } \Omega ^ { 6 } + \alpha P _ { 0 } - \chi P _ { 0 } \Omega ^ { 2 } , } \\ { a _ { 1 2 } = } & { \alpha P _ { 0 } - \chi P _ { 0 } \Omega ^ { 2 } , \; \; a _ { 2 1 } = - \left( \alpha P _ { 0 } - \chi P _ { 0 } \Omega ^ { 2 } \right) , } \\ { a _ { 2 2 } = } & { - \left( \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \Omega ^ { 2 } + \frac { \beta _ { 4 } } { 2 4 } \Omega ^ { 4 } + \frac { \beta _ { 6 } } { 7 2 0 } \Omega ^ { 6 } + \alpha P _ { 0 } - \chi P _ { 0 } \Omega ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E ( k ) } & { { } = } & { C _ { E } \epsilon ^ { 2 / 3 } k ^ { - 5 / 3 } \quad \mathrm { f o r } \quad k _ { \mathrm { ~ I ~ } } < k < k _ { f } } \\ { E ( k ) } & { { } = } & { C _ { \Omega } \beta ^ { 2 / 3 } k ^ { - 3 } \quad \mathrm { f o r } \quad k _ { f } < k < k _ { \eta } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 4 } \mu _ { i 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \mu _ { i 2 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { ~ t ~ } _ { 1 } \mu _ { i 1 } + \mathrm { ~ t ~ } _ { 2 } \mu _ { i 2 } ) ^ { 2 } , } \end{array}
w _ { p }

h = h ^ { \prime } / ( U _ { s } ^ { 2 } / g )


\dot { \gamma }
\beta _ { L } = 0 . 2
W ^ { \mu \nu } ( Q ) \, Q _ { \mu } = W ^ { \mu \nu } ( Q ) \, Q _ { \nu } = 0 \, ,

z
K _ { b e n d i n g } ^ { C e l l S u r f a c e }
\gamma = 0
\begin{array} { r l } { \eta _ { \pi } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \Big [ \operatorname* { P r } ( B _ { b } | D _ { a } \land B _ { c } ) + \operatorname* { P r } ( D _ { b } | B _ { a } \land B _ { c } ) \Big ] , } \end{array}
\| H \| \geq g
X _ { 1 }
\Psi ^ { * }
\cdots

n = 4
\mathbf { A } = \mathbf { P } - \mathbf { N }
\begin{array} { r } { M _ { k } ( R , p ) = - \epsilon _ { k i j } ( \tilde { R } p ) _ { i j } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \Big ( \partial D ( x , r ) \overset { \mathcal { L } _ { D ( x , R _ { 2 } ) } ^ { \theta } } { \longleftrightarrow } \partial D ( x , d ) \Big ) = \mathbb { P } \Big ( \frac { r } { R _ { 2 } } \partial \mathbb { D } \overset { \mathcal { L } _ { \mathbb { D } } ^ { \theta } } { \longleftrightarrow } \frac { d } { R _ { 2 } } \partial \mathbb { D } \Big ) } \end{array}
P _ { s , o } ( w ) \propto \frac { 1 } { V ^ { 2 } } P _ { s , i } ( w ) G _ { M I } ,
< S ^ { 2 } > \; \ge \mathrm { ~ e x p r e s s i o n ~ ( 1 ) ~ i n ~ } ( \beta , m , \lambda )
\dot { T } _ { 0 , i } = 0
| z | ^ { 2 } = { \Big ( } \operatorname { R e } ( z ) { \Big ) } ^ { 2 } + { \Big ( } \operatorname { I m } ( z ) { \Big ) } ^ { 2 } = { \Big ( } { \frac { z + z ^ { \ast } } { 2 } } { \Big ) } ^ { 2 } + { \Big ( } { \frac { z - z ^ { \ast } } { 2 i } } { \Big ) } ^ { 2 } .
i
B ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \dot { T } _ { A } ( t ) } & { = \beta _ { 1 } [ \beta _ { 2 } ( T _ { \mathrm { o u t } } ( t ) - T _ { A } ( t ) ) + H _ { A } ( t ) - C ( t ) + } \\ & { \quad + \beta _ { 3 } ( T _ { B } ( t ) - T _ { A } ( t ) ) ] } \\ { \dot { T } _ { B } ( t ) } & { = \beta _ { 4 } [ \beta _ { 5 } ( T _ { \mathrm { o u t } } ( t ) - T _ { B } ( t ) ) + H _ { B } ( t ) + } \\ & { \quad + \beta _ { 3 } ( T _ { A } ( t ) - T _ { B } ( t ) ) ] } \\ { \dot { H } _ { A } ( t ) } & { = \beta _ { 6 } [ \beta _ { 7 } b _ { H } ( t ) - H _ { A } ( t ) ] } \\ { \dot { H } _ { B } ( t ) } & { = \beta _ { 6 } [ \beta _ { 8 } b _ { H } ( t ) - H _ { B } ( t ) ] } \\ { C ( t ) } & { = \beta _ { 9 } C _ { \mathrm { r e f } } ( t ) } \end{array}
\begin{array} { c } { \dim \mathcal F _ { \lambda , \mu } = \dim \mathcal F _ { \zeta _ { \mu } ^ { \lambda } , \zeta _ { \lambda } ^ { \mu } } + \dim \operatorname { K e r } ( \lambda , \mu ) , } \\ { \dim \operatorname { K e r } ( \lambda , \mu ) \leq \sum _ { ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) \in \bigcup _ { 1 \leq \ell \leq \mu _ { 2 } - \lambda _ { 2 } } { _ \ell } { \mathbb S } _ { i n v } ( \lambda , \mu ) } \dim V ( \zeta _ { \mu } ^ { \lambda } - \ell \theta - ( \lambda _ { 2 } + a _ { 1 } - 2 a _ { 2 } ) \omega _ { 1 } - ( \mu _ { 1 } + a _ { 2 } - 2 a _ { 1 } ) \omega _ { 2 } ) . } \end{array}
S _ { X } ( T ) = \langle \zeta _ { T } ^ { X | K } , \mathbf { s } \rangle
\big \{ C _ { 2 k } , S _ { 2 k } \big \}
\sim 1 0 0 0 ~ t _ { t u r n }
\begin{array} { r l } { R _ { \mu \sigma } } & { = \Gamma _ { \, \, \, \mu \sigma , \nu } ^ { \nu } - \Gamma _ { \, \, \, \sigma \nu , \mu } ^ { \nu } + \Gamma _ { \, \, \, \mu \sigma } ^ { \lambda } \Gamma _ { \, \, \, \lambda \nu } ^ { \nu } - \Gamma _ { \, \, \, \mu \lambda } ^ { \nu } \Gamma _ { \, \, \, \nu \sigma } ^ { \lambda } . } \end{array}
5 . 2
x y
h
\gamma _ { 0 }
n _ { 1 }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { R _ { 1 } ( G , G , C ) = 1 } \\ { R _ { 2 } ( G , G , C ) = 1 } \\ { R _ { 1 } ( G , B , D ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) + R _ { 1 } ( B , G , D ) + R _ { 2 } ( B , G , D ) > 2 } \\ { P ( G , G ) = 1 } \\ { P ( G , B ) = 0 } \\ { P ( B , G ) = 0 } \\ { P ( B , B ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ E q . ~ ( ) ~ h o l d s } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ { R _ { 1 } ( G , G , D ) < 1 } \\ { \frac { b } { c } > 1 + \frac { R _ { 1 } ( B , G , D ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) } { R _ { 1 } ( G , G , C ) - R _ { 1 } ( G , G , D ) } } \\ { R _ { 1 } ( B , G , C ) \leq R _ { 1 } ( B , G , D ) { \quad \mathrm { o r } \quad } \frac { b } { c } < \frac { R _ { 1 } ( B , G , C ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) } { R _ { 1 } ( B , G , C ) - R _ { 1 } ( B , G , D ) } } \\ { R _ { 1 } ( G , B , C ) \leq R _ { 1 } ( G , B , D ) { \quad \mathrm { o r } \quad } \frac { b } { c } < 1 + \frac { R _ { 1 } ( B , G , D ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) } { R _ { 1 } ( G , B , C ) - R _ { 1 } ( G , B , D ) } } \end{array} \right. } \end{array}
\{ k _ { l } \} _ { l = 0 } ^ { \infty }
\Delta z = ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) / d = 1 + 2 \delta \cos { \theta }
\mathbf F _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathbf F ( \mathbf u _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } ) + \mathbf F ( \mathbf u _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } ) - \alpha _ { \mathbf u } \left( \mathbf F ( \mathbf u _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } ) - \mathbf F ( \mathbf u _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } \right) \right]
( 1 s 2 p _ { 3 / 2 } ) _ { 2 }

\begin{array} { r l r } { \lambda _ { \mathrm { m a x } } \, } & { = } & { \, \frac { 8 m _ { e } c } { h } \, \ell _ { \star } ^ { 2 } \, \frac { \left( N _ { \star } - 1 \right) ^ { 2 } } { N _ { \star } + 1 } } \\ & { \approx } & { \, 6 5 \, \mathrm { n m } \, \left( \frac { \ell _ { \star } } { 1 . 4 \, \AA } \right) ^ { 2 } \frac { \left( N _ { \star } - 1 \right) ^ { 2 } } { N _ { \star } + 1 } , } \end{array}
\pi ( \eta )
\left. \frac { d } { d \theta } f _ { i } ^ { s } ( \theta ) \right| _ { \theta _ { i } ^ { m } } = 0 \, \, .
v

{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { H V } }
3 2 . 2
\lambda _ { \mathrm { t r a n s } } ^ { \mathrm { M L } }
r < r _ { c } = 2 ^ { 1 / 6 } \, \sigma
\Phi ( \tau , \bar { n } ) = - \log _ { 2 } \left[ ( 1 - \tau ) \tau ^ { \frac { \bar { n } } { 1 - \tau } } \right] - h \left( \frac { \bar { n } } { 1 - \tau } \right) ,
\mathcal { O } ( \log ( n ) )
S ( x ) = \! \int _ { 0 } ^ { x } \! \sin { \big ( } { \frac { 1 } { 2 } } \pi z ^ { 2 } { \big ) } \, d z \, .
3 / 2
q _ { 0 }
0 . 0 5 5 \, \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { 0 . 2 4 6 }
\frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { N } + \omega _ { S } - 2 \omega _ { C } } { 2 \mathbf { m } } = - \kappa \sqrt { \Delta _ { \mathbf { m } } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } .
{ \begin{array} { r l r l r } { \left( { \frac { \partial N } { \partial V } } \right) _ { \mu , T } } & { = } & { \left( { \frac { \partial P } { \partial \mu } } \right) _ { V , T } } & { = } & { - { \frac { \partial ^ { 2 } \Omega } { \partial \mu \partial V } } } \\ { \left( { \frac { \partial N } { \partial T } } \right) _ { \mu , V } } & { = } & { \left( { \frac { \partial S } { \partial \mu } } \right) _ { V , T } } & { = } & { - { \frac { \partial ^ { 2 } \Omega } { \partial \mu \partial T } } } \\ { \left( { \frac { \partial P } { \partial T } } \right) _ { \mu , V } } & { = } & { \left( { \frac { \partial S } { \partial V } } \right) _ { \mu , T } } & { = } & { - { \frac { \partial ^ { 2 } \Omega } { \partial V \partial T } } } \end{array} }
q \rightarrow 1
9 6 \times 4 8 \times 4 8
r = R + d ( x , y )
t
\frac { \partial \overline { { Q } } } { \partial t } + \frac { \partial \overline { { E } } } { \partial x } + \frac { \partial \overline { { F } } } { \partial y } + \frac { \partial \overline { { G } } } { \partial z } = 0 \, \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r l } { \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } [ \rho ^ { \prime } ( \phi ) \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } ] \| ^ { 2 } \leq } & { C \sum _ { 0 \leq j \leq k } \big ( \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { 2 } + \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { 2 } \big ) \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { 4 } } \\ { + C } & { \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + \| \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { 2 } + \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { 2 } ) ( \| \partial _ { t } ^ { j } u \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { \frac { 5 } { 2 } } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { \frac { 5 } { 2 } } ) \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \\ { \leq } & { C \sum _ { 0 \leq j \leq k } \big [ E _ { j } ^ { 3 } ( t ) + ( 1 + E _ { j } ( t ) ) E _ { j } ^ { \frac { 5 } { 4 } } ( t ) \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { \frac { 3 } { 2 } } \big ] \, . } \end{array}
w = { \frac { a z + b } { c z + d } }
E _ { \mathrm { l a y e r 2 } } ^ { \mathrm { { D F T } } }
\lambda _ { s } \sqrt { 3 0 } / 3 \left[ \left[ \hat { s } \otimes \hat { s } \right] ^ { ( 2 ) } \otimes C ^ { ( 2 ) } ( \hat { r } _ { \mathrm { N a L i } } ) \right] _ { 0 } ^ { ( 0 ) }
\rho _ { 3 }
U ^ { * } T U = A ,
E _ { 0 } ( t _ { 0 } ) + E _ { 1 } ( t _ { 0 } ) + \delta E ( n \delta t )
y
\omega _ { e g } ^ { 0 }
V ( r )
\sim 1 0 \mu
P _ { 2 1 } ( E , \Delta T , \xi , \xi ^ { \prime } ) = \lambda ^ { 2 } | \left< 1 \right| m \left| 2 \right> | ^ { 2 } F ( E , \Delta T , \xi , \xi ^ { \prime } ) .
\Omega
S _ { 0 } ^ { \prime } = \int \! \! d ^ { 3 } x ~ \left( \frac 1 { 1 2 } H _ { \mu \nu \alpha } ^ { a } H ^ { a \mu \nu \alpha } + \frac 1 2 \partial _ { \mu } \varphi ^ { a } \partial ^ { \mu } \varphi ^ { a } \right) ,
{ \dot { q } } ^ { i }
( \hbar )
\gamma _ { \mathrm { ~ A ~ } } = \gamma _ { \mathrm { ~ B ~ } } = 1 \times 1 0 ^ { - 5 } \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } }
\mathbf g
S [ \Phi _ { i } , \chi ; j _ { i } ] = \int d ^ { 4 } x \, \left\{ { \cal L } [ \Phi _ { i } , \chi ] + \sqrt { - g ( x ) } j _ { i } \Phi _ { i } \right\} .
F _ { r }
g _ { Y M } ^ { 2 } M _ { P } ^ { ( 4 d ) } = \sqrt { 2 \pi } M _ { s } \frac { \sqrt { V _ { 6 } } } { V _ { 3 } }
| R _ { - 2 } | = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \frac { \cos { \theta _ { \mathrm { i } } } } { \cos { \theta _ { \mathrm { - 2 } } } } }
t = 7
\omega
\left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } q ^ { \prime } ( x ) g ( x ) \mathrm { d } x \right) ^ { 2 } \slash \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } q ( x ) ^ { 2 } g ( x ) \mathrm { d } x \right) = \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } q ( x ) g ^ { \prime } ( x ) \mathrm { d } x \right) ^ { 2 } \slash \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } q ( x ) ^ { 2 } g ( x ) \mathrm { d } x \right) .
G C _ { q } / ( q _ { m } ^ { 2 } \beta ) ^ { 1 / 2 }
R _ { n }
\widehat { A } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left( \widehat { a } _ { k } A _ { k } + \widehat { a } _ { k } ^ { \dagger } A _ { k } ^ { * } \right) \mathrm { d } k
( ^ { \pm } Z _ { i } ) _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } ( \pm \delta ^ { 0 } { } _ { \nu } \delta _ { i \mu } \mp \delta ^ { 0 } { } _ { \mu } \delta _ { i \nu } - \epsilon _ { i j k } \delta ^ { j } { } _ { \mu } \delta ^ { k } { } _ { \nu } ) .
\mu ^ { \mathrm { w a t e r } } / \mu ^ { \mathrm { b o n e } }
{ \begin{array} { r l } { 1 + } & { \varphi + \varphi ^ { 2 } + \dots + \varphi ^ { n } - \left( 1 + \psi + \psi ^ { 2 } + \dots + \psi ^ { n } \right) } \\ & { = { \frac { \varphi ^ { n + 1 } - 1 } { \varphi - 1 } } - { \frac { \psi ^ { n + 1 } - 1 } { \psi - 1 } } } \\ & { = { \frac { \varphi ^ { n + 1 } - 1 } { - \psi } } - { \frac { \psi ^ { n + 1 } - 1 } { - \varphi } } } \\ & { = { \frac { - \varphi ^ { n + 2 } + \varphi + \psi ^ { n + 2 } - \psi } { \varphi \psi } } } \\ & { = \varphi ^ { n + 2 } - \psi ^ { n + 2 } - ( \varphi - \psi ) } \\ & { = { \sqrt { 5 } } ( F _ { n + 2 } - 1 ) } \end{array} }

T W ( E ) = \frac { a } { \sqrt { E - b } } + c + d E + e E ^ { 2 } .
\omega \gg 1

r \equiv \frac { P _ { \bar { B } \rightarrow { B } } } { P _ { \bar { B } \rightarrow \bar { B } } } = \frac { 1 } { | \eta | ^ { 2 } } \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 + x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } ,
\sim 1 9
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \rho = - i [ H , \rho ] + \sum _ { i } \mathcal { L } _ { i } ( \rho )
\langle \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ) u , v \rangle = \langle ( \widehat { \mathcal { H } _ { K } } ( t _ { * } ) - \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) ) U \Phi _ { 0 } , V \Phi _ { 0 } \rangle
\vec { \sigma } ^ { ( 2 ) }
\gamma _ { m }
s
\int _ { 0 } ^ { T } d \sigma ^ { \prime } \left[ \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \sigma ^ { 2 } } - { \frac { 1 } { L } } B ( \sigma ^ { \prime } , \sigma ) \right] z _ { \mu } ( \sigma ^ { \prime } ) = [ \delta ( \sigma - \tau _ { 2 } ) - \delta ( \sigma - \tau _ { 1 } ) ] ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) \frac { u _ { \mu } } { L }
3 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ]
\lambda ^ { \star }
\mathbf { R }
{ \boldsymbol \Omega ^ { * } = 2 \boldsymbol \Omega - e \mathbf B _ { 0 } / m _ { e } }
U _ { S } ( \xi ) = \mathbb { E } _ { Y \sim p ( y | \xi ) } \left\{ D _ { K L } ( p ( \theta | Y , \xi ) | | p ( \theta ) ) \right\}
H ( s ) = { \frac { s ^ { 2 } } { s ^ { 2 } + { \frac { \omega _ { \mathrm { N } } } { Q } } s + \omega _ { \mathrm { N } } ^ { 2 } } }

\eta

\widetilde { \eta } = 4 C \eta
j _ { 2 }
x \in \left[ - 1 0 , 1 2 \right] , n = 2 5 6
E _ { A }
( 9 , 9 )
[ \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } , E ] = [ \Phi _ { 1 } , E ] \Phi _ { 2 } + \Phi _ { 1 } [ \Phi _ { 2 } , E ]
c = 1
F ^ { 2 }

^ { - 2 }
\sim 1 0
\sigma \left( \cdot \right)
\textbf { y }
\left[ \begin{array} { l l l } { x _ { c o _ { 2 } , g } } & { x _ { b , g } } & { V } \\ { x _ { c o _ { 2 } , l } } & { x _ { b , l } } & { L } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { \frac { z _ { c o _ { 2 } } - \frac { 1 } { k _ { c o _ { 2 } } } } { 1 - \frac { 1 } { k _ { c o _ { 2 } } } } } \\ { \frac { 1 } { k _ { c o _ { 2 } } } } & { 1 - \frac { 1 } { k _ { c o _ { 2 } } } } & { \frac { 1 - z _ { c o _ { 2 } } } { 1 - \frac { 1 } { k _ { c o _ { 2 } } } } } \end{array} \right] .
r \lesssim 1 0 p
\frac { \partial \mathbf { F } _ { 2 } ( \mathbf { U } ) } { \partial \mathbf { U } } \Big | _ { \mathbf { U } = \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } }
\Pi _ { \alpha } ^ { 0 }

\delta \mathbf { z } ^ { \pm } ( \mathbf { x } , \boldsymbol { \ell } ) = \mathbf { z } ^ { \pm } ( \mathbf { x } + \boldsymbol { \ell } ) - \mathbf { z } ^ { \pm } ( \mathbf { x } )
Q _ { \mathrm { e } , n }
U = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { - i } } \\ { { 1 } } & { { i } } \end{array} \right) , \qquad \tilde { U } = \sigma ^ { z } \, U \, \sigma ^ { z } ,
e ^ { - \lambda \sqrt { p _ { n 3 } ^ { 2 } + k _ { n \bot } ^ { 2 } } }

\begin{array} { r l } & { { \mathscr G } _ { i } : = \mathrm { e } ^ { A _ { i } ^ { \top } T _ { \mathrm { h } } } G _ { i , T _ { \mathrm { h } } } ^ { - 1 } \mathrm { e } ^ { A _ { i } T _ { \mathrm { h } } } , \ G _ { i , T _ { \mathrm { h } } } : = \int _ { 0 } ^ { T _ { \mathrm { h } } } \mathrm { e } ^ { A _ { i } t } B _ { i } B _ { i } ^ { \top } \mathrm { e } ^ { A _ { i } ^ { \top } t } \mathrm { d } t . } \end{array}
i
\Delta
\Gamma
h _ { m }
L
\mathcal { X }
h
w = \left( \begin{array} { c c } { { \; A \; \; \; \; \phi \; \; } } \\ { { \; { \overline { { { \phi } } } } \; \; \; \; B \; \; } } \end{array} \right) \; \; .
f _ { m } ^ { s p i n + } ( i k ) \ = \ i ^ { \beta } k R \left[ I _ { m } K _ { m - \beta + 1 } + I _ { m + 1 } K _ { m - \beta } \right] , \ \ m > 0
S _ { T M } ^ { 4 } = \int d ^ { 4 } x \Bigl [ - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 1 2 \mu ^ { 2 } } } H _ { \mu \nu \lambda } H ^ { \mu \nu \lambda } - { \frac { 1 } { 4 } } \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } B _ { \mu \nu } F _ { \lambda \rho } \Bigl ] \; ,
\ltimes
> 2 0
\phi ( x , T ) = \psi ( x , T ) = 0
N _ { x }
\ell > 4
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { n } ) = f ( x _ { 2 } , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = f ( x _ { 3 } , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } , x _ { n - 1 } )
2 ^ { m } \times 2 m
2 0 \times 4
2 i \upsilon \int d z e ^ { - i \upsilon \, z } \psi _ { \alpha } ( z ) \psi _ { 0 } ^ { \, \prime } ( z ) = ( \omega _ { \alpha } ^ { 2 } - \upsilon ^ { 2 } ) \int d z e ^ { - i \upsilon \, z } \psi _ { \alpha } ( z ) \psi _ { 0 } ( z )
+
t \partial _ { t } W _ { \epsilon } \le - ( \sigma _ { 1 } / 5 ) W _ { \epsilon } \rho _ { \gamma } ^ { 2 }
\mathcal { A } ^ { \ast } \geq \frac { 1 } { n } \ln \left( \delta \, \zeta + \beta \, \varepsilon + \alpha \, \gamma + \beta \, \gamma \, \zeta + \alpha \, \delta \, \varepsilon \right) .
\ell _ { N } = \sqrt { \frac { 1 0 L } { A _ { 0 } } }
{ \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } )
\tilde { a }
\begin{array} { r } { \sum _ { j } \sum _ { k } A _ { j k , j ^ { \prime } k ^ { \prime } } \phi _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { ( n ) } = \frac { 1 } { M ^ { ( n ) } } b _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { ( n ) } } \end{array}
p
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial q _ { k } ^ { s } ( { \bf k } ) } { \partial t } } & { { } = } & { \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } b _ { 0 } } { 1 6 } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \left( \frac { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { k } } { \sin \theta _ { k } } \right) ^ { 2 } k p q \delta ( \Omega _ { k p q } ) \delta ( { \bf k } + { \bf p } + { \bf q } ) } \end{array}
a
\tilde { Y } _ { 1 } \hat { R } d K _ { 1 } \hat { R } = \hat { R } d K _ { 1 } \hat { R } \tilde { Y } _ { 1 } \quad \Longleftrightarrow \quad \hat { R } d K _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { R } Y _ { 1 } = Y _ { 1 } \hat { R } d K _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { R } \; ;
\widehat S _ { E } = 2 \pi ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 3 } \left[ \frac 1 2 \left( { \frac { d y } { d x } } \right) ^ { 2 } + \widehat U ( y ) \right] \, d x
S = \int d t [ p _ { i } q ^ { i } - H _ { c } ( p _ { i } , q ^ { i } ) - \lambda ^ { a } \Omega _ { a } + \pi _ { a } \Phi ^ { a } ] ,
- \int _ { x _ { c } \rho _ { 4 } } ^ { 1 } \frac { d z } { z ^ { 2 } } L ^ { ^ 3 } \biggl [ \int _ { { x _ { c } \rho _ { 4 } } / { \sqrt { z } } } ^ { \sqrt { z } / 1 } \biggl ( P _ { 1 } ( x ) G \biggl ( \frac { x _ { c } } { x } ; \frac { \sqrt { z } } { \rho _ { 4 } } \biggr ) + g \biggl ( \frac { x _ { c } } { x } ; \frac { \sqrt { z } } { \rho _ { 4 } } \biggr ) h \biggl ( x ; \frac { \sqrt { z } } { 1 } \biggr ) \biggr ) d x + ( \rho _ { 4 } \leftrightarrow \ 1 ) \ \biggr ] ,
\begin{array} { r } { t _ { n + 1 } - \tau _ { l } \in [ B ^ { l } h , ( 2 B ^ { l } - 1 ) h ] , \ l = 1 , 2 , \cdots , L - 1 . } \end{array}
m
\lrcorner
\nabla _ { \perp } u _ { \perp } \propto k _ { \perp } ^ { 2 / 3 }
\nu
V _ { 2 \pi } ^ { J } \sim \int _ { 2 m _ { \pi } } ^ { \infty } \frac { e ^ { - \mu r } } { r } \rho ^ { J } ( \mu ) d \mu ,
\phi ^ { M _ { \parallel } } = { \frac { 1 } { 3 } } \mu _ { 0 } M l \frac { \gamma _ { n } } { v } ,
\Phi _ { p p } ( x , \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } R ( x , \tau ) e ^ { - i \omega t } \, d \tau
{ \boldsymbol { E } } = - { \boldsymbol { \nabla } } \varphi - { \frac { \partial { \boldsymbol { A } } } { \partial t } } \ ,

E ( )
p _ { j } = \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { \theta } _ { j } } = I _ { j } \dot { \theta } _ { j } \, , \qquad j = 1 , 2 \, ,
\mathcal { C _ { \mathrm { ~ K ~ } } }
r = - 1
t + 1
( n _ { m } , l _ { m } ) \in \{ ( 4 , 0 ) , ( 4 , 2 ) , ( 6 , 0 ) , ( 6 , 2 ) \}
{ \bf A } = { \bf Y } { \bf X } ^ { \dagger } .
0 . 4 2
E _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ^ { ( 2 ) }
\mathbf { q } _ { c } = \left[ \begin{array} { l } { 1 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \phantom { - } 2 . 1 8 2 6 1 8 2 } \\ { - 2 . 1 8 2 6 1 8 2 } \\ { 1 } \\ { 1 6 7 . 3 4 5 } \end{array} \right] , \quad \mathbf { q } _ { l } = \left[ \begin{array} { l } { 3 . 8 6 8 5 9 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \phantom { - } 2 . 1 8 2 6 1 8 2 } \\ { - 2 . 1 8 2 6 1 8 2 } \\ { 1 } \\ { 1 6 7 . 3 4 5 } \end{array} \right] , \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { q } _ { r } = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 1 1 . 2 5 3 6 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 . 5 6 4 1 8 9 5 8 } \\ { 0 . 5 6 4 1 8 9 5 8 } \\ { 1 } \end{array} \right] ,
c ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } G ^ { 2 } = 0 ,
\rho _ { s _ { 1 } s _ { 2 } , k } ^ { ( 0 ) } ( t ) = \delta _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } n _ { s _ { 1 } , k }


\hat { t } < \hat { t } _ { b a l } = 1 / 8
\mathrm { I m } \left[ J ( \mathcal { Z } _ { 1 } ^ { F } ) \right] \ne 0

0 = \int d ^ { 5 } x \left( i e \frac { \delta \Gamma } { \delta \Phi _ { c } ^ { * } } \Phi _ { c } ^ { * } w _ { c } - i e \frac { \delta \Gamma } { \delta \Phi _ { c } } w _ { c } \Phi _ { c } + D _ { \alpha } \frac { \delta \Gamma } { \delta \Gamma _ { \alpha } ^ { c } } w _ { c } + \frac { 1 } { \xi } \frac { \delta \Gamma } { \delta u _ { c } } D ^ { \alpha } \Gamma _ { \alpha } ^ { c } \right) .
l ( \theta ) = \sum _ { t } ^ { T } \sum _ { k } x _ { k } ^ { i a } ( t ) \log ( p _ { k } ^ { i a } ( t ) ) + x _ { k } ^ { i b } ( t ) \log ( p _ { k } ^ { i b } ( t ) )
g
v _ { c }
\frac { 1 } { 2 0 0 }
\Delta t _ { \mathrm { n u c } } =
m _ { \mu }
\Omega _ { \mathrm { R 0 } }
\%
{ P ^ { \beta } } ^ { 2 } = P ^ { \beta }
\begin{array} { r } { G ( x , r ) = \bar { p } _ { 1 } F _ { 1 } ( \frac { u } { 1 + u } + x q _ { 1 } + r \bar { q } _ { 1 } , r ^ { * } + x q _ { 2 } + r \bar { q } _ { 2 } ) + \bar { p } _ { 2 } F _ { 2 } ( \frac { u } { 1 + u } + x q _ { 1 } + r \bar { q } _ { 1 } , r ^ { * } + x q _ { 2 } + r \bar { q } _ { 2 } ) , } \end{array}

p ^ { 2 } \xi _ { 1 1 } ( p , q ) - p . q \xi _ { 0 2 } ( p , q ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } Z _ { 0 } ( ( p + q ) ^ { 2 } ; m ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } Z _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; m ^ { 2 } ) + p ^ { 2 } \xi _ { 0 1 } ( p , q ) \right\} \, .
\beta _ { 1 i } ( t ) = \frac { d N _ { 1 } } { d t } ( t ) u _ { 1 i } .
I _ { j , k } ^ { m } ( \boldsymbol { x } ) = e ^ { 2 \pi i c _ { j , k } } \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \chi _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } \left( \mathcal { F } \left( I \right) ( \boldsymbol { \xi } ) + \delta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) \right) \right) ( \boldsymbol { x } + \boldsymbol { s } _ { j , k } ) \, ,


b
\overline { { \sigma } } _ { x \pm } = \sqrt { \sigma _ { z \pm } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \frac { \theta _ { c } } { 2 } + \sigma _ { x \pm } ^ { * 2 } }
x = 0
\begin{array} { r } { H ^ { T } Q ^ { T } ( \bar { A } + \mu _ { 0 } \bar { B } ) Q H = \left( \begin{array} { l l l l } { Q _ { 1 } ^ { T } ( A _ { 1 } + \mu _ { 0 } B _ { 1 } ) Q _ { 1 } } & { 0 _ { p \times s } } & { \hat { A } _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 _ { s \times p } } & { A _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \hat { A } _ { 2 } ^ { T } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
( 1 - \gamma )
( 4 7 \times 1 1 1 ) + 8 5 \geq 5 3 0 1
\gamma : \left[ 0 , 1 \right] \rightarrow T
\Omega _ { i } ^ { a } = \pi _ { i } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { a b } \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } A _ { k } ^ { b } \approx 0
s \leq 0 . 7
0 \leq \alpha < 1
\hat { P } _ { C } = \frac { 1 } { t C _ { 0 } } N _ { G _ { c } } \, , \qquad \hat { P } _ { D } = \frac { 1 } { t D _ { 0 } } N _ { G _ { d } } \, .
R ^ { s / p }
\pm 1
O ( 1 )

0 . 0 0 5
n + 1
\frac { 1 } { c } \partial _ { t } I + \Omega \cdot \nabla I + k ^ { n } I = f ^ { n } k ^ { n } B ^ { n } + ( 1 - f ^ { n } ) k ^ { n } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } I ( t , x , \Omega ^ { \prime } ) d \Omega ^ { \prime } ,

c _ { 1 }
j = s , p
p _ { \mu }
k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \langle \eta \rangle _ { t }
( X ^ { * } , Z ^ { * } ) = ( 1 0 , 1 0 )
z = 0 . 1
\Sigma _ { x } ^ { * } / \left( \Sigma _ { z } \tan \frac { \theta _ { c } } { 2 } \right)
7 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
\int \frac { \sin ( x ) + 1 } { \sqrt { \cos ^ { 3 } ( x ) + \tan ( x ) } } d x

p ( V ) = 3 K _ { 0 } \left( { \frac { 1 - \eta } { \eta ^ { 5 } } } \right) \exp \left[ { \frac { 3 } { 2 } } \left( K _ { 0 } ^ { \prime } - 3 \right) ( 1 - \eta ) \right]
\begin{array} { r } { \sum _ { n = 1 } ^ { N } s _ { n } p _ { n } ( \boldsymbol { \kappa } ) = 2 \Phi _ { \phi } ( \boldsymbol { \kappa } ) , } \end{array}
( g _ { k } ) _ { t , u } ^ { \mathcal { I } } = ( f _ { k } ) _ { T , u } ^ { \mathcal { I } }
f _ { d } ( y _ { 1 } , \dots , y _ { d } ) = \log ( y _ { 1 } \dots y _ { d } )
\mu _ { \mathrm { D y } } = 1 0 \mu _ { B }
*
\lesssim 1 9
E = ( E _ { 0 } - 2 \Delta ) / ( 1 + 2 S )
{ \begin{array} { r l } & { ( \mathbf { y } - \mathbf { x } ) ^ { \prime } \mathbf { A } ( \mathbf { y } - \mathbf { x } ) + ( \mathbf { x } - \mathbf { z } ) ^ { \prime } \mathbf { B } ( \mathbf { x } - \mathbf { z } ) } \\ { = } & { ( \mathbf { x } - \mathbf { c } ) ^ { \prime } ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) ( \mathbf { x } - \mathbf { c } ) + ( \mathbf { y } - \mathbf { z } ) ^ { \prime } ( \mathbf { A } ^ { - 1 } + \mathbf { B } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { y } - \mathbf { z } ) } \end{array} }
\&
\beta = 2
\Delta \phi \approx 1 . 2
\sigma _ { i j } ^ { k + 1 } = { ( K } _ { \beta } \ - \ \frac { 2 G _ { \beta } } { 3 } ) \left( \frac { 1 } { \Delta t } \right) ^ { \beta } \sum _ { l = 1 } ^ { k + 1 } \varphi _ { l } \epsilon _ { k k } \left( \left( k + 1 - l \right) \Delta t \right) + 2 G _ { \beta } \left( \frac { 1 } { \Delta t } \right) ^ { \beta } \sum _ { l = 1 } ^ { k + 1 } \varphi _ { l } \epsilon _ { i j } ( ( k + 1 \ - \ l ) \Delta t ) ,
\psi
= 1 8 0
h
\mathcal { D } _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } }
k

N = 2
< \tilde { \mathbf { u } } _ { n } > = \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \tilde { \mathbf { u } } _ { n } \, \mathrm { d } y = \frac { \mathrm { i } \beta _ { n } } { \xi _ { n } } \nabla \tilde { p } _ { n } , \ \ \ \ \ \ \ \ \beta _ { n } = 1 - \frac { 2 \delta _ { n } } { 1 + \mathrm { i } } \operatorname { t a n h } { \frac { 1 + \mathrm { i } } { 2 \delta _ { n } } } .
\begin{array} { r l r } { c _ { d } } & { { } = } & { c _ { P D M S } \left( 1 - \frac { \rho _ { T i N } \Phi } { \rho _ { P D M S } ( 1 - \Phi ) + \rho _ { T i N } \Phi } \right) + c _ { T i N } \frac { \rho _ { T i N } \Phi } { \rho _ { P D M S } ( 1 - \Phi ) + \rho _ { T i N } \Phi } , } \\ { \rho _ { d } } & { { } = } & { \rho _ { P D M S } ( 1 - \Phi ) + \rho _ { T i N } \Phi , } \end{array}
d
L _ { \mathbf { x } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } , \quad L _ { \mathbf { y } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } , \quad L _ { \mathbf { z } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
- v ( \theta ^ { G } , \theta ^ { D } )
\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { r } ( x | \vec { w } ) = \prod _ { l = 1 } ^ { r } \, ( x - w _ { l } ) \qquad \mathrm { a n d } \qquad \mathcal { R } ( x | \vec { \epsilon } \, ) = \frac { x \, ( x - \epsilon _ { 1 2 } ) \, ( x - \epsilon _ { 1 3 } ) \, ( x - \epsilon _ { 2 3 } ) } { ( x - \epsilon _ { 1 } ) \, ( x - \epsilon _ { 2 } ) \, ( x - \epsilon _ { 3 } ) \, ( x - \epsilon _ { 4 } ) } \ . } \end{array}
p _ { 1 }
P ( z )
v _ { \infty } = - 0 . 8 7 \, c
J _ { 1 }
W _ { j }
\frac { 1 } { A B } \frac { d } { d r } ( A \sqrt { 1 + B ^ { 2 } \dot { r } ^ { 2 } } ) = - \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 6 } ( 2 \rho + 3 p ) ,
1 \%
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { t ( t + \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p } ( t + \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p } } } & { = \frac { 1 } { t \, ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p } ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p } } } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { p } \frac { \sum _ { i = 0 } ^ { p - k } ( - 1 ) ^ { k + i + 1 } ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { i } ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p - k - i } \binom { 2 p - k } { i } } { ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p - k + 1 } ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } - \mu _ { b } - \sigma _ { b } ) ^ { 2 p - k } } \frac { 1 } { ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } + t ) ^ { k } } } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { p } \frac { \sum _ { i = 0 } ^ { p - k } ( - 1 ) ^ { k + i + 1 } ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { i } ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p - k - i } \binom { 2 p - k } { i } } { ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p - k + 1 } ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } - \mu _ { a } - \sigma _ { a } ) ^ { 2 p - k } } \frac { 1 } { ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } + t ) ^ { k } } . } \end{array}
^ 7

\Gamma _ { k } = \int d ^ { d } x \left[ \frac { 1 } { 2 } Z _ { k } ( \rho , - \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } ) \partial _ { \mu } \phi _ { a } \partial _ { \mu } \phi _ { a } + U _ { k } ( \rho ) \right] .
U ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 \varepsilon \left[ \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 6 } \right] + \varepsilon } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r \leq 2 ^ { 1 / 6 } \sigma , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\mathrm { ~ M ~ t ~ C ~ O ~ } _ { 2 }
P \parallel { } c
{ \widehat { c } } _ { s } ( n ) f _ { n + s } + { \widehat { c } } _ { s - 1 } ( n ) f _ { n + s - 1 } + \cdots + { \widehat { c } } _ { 0 } ( n ) f _ { n } = 0 ,
( \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( E ) = 0 )
\psi ^ { j p , l k } = \delta _ { j , j \pm 1 } \psi _ { l k } ^ { j \pm }
V ^ { 3 }
Z = \left( \begin{array} { c c c } { { W } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { W } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { W } } \end{array} \right) .
\mathbf { L } _ { t - 1 } ^ { \mathrm { c o n d i t i o n a l } } = \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { 0 } , \epsilon \sim \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { I } ) } \left[ \left\| \epsilon - \epsilon _ { \theta } \left( \sqrt { \bar { \alpha } _ { t } } \mathbf { x } _ { 0 } + \sqrt { 1 - \bar { \alpha } _ { t } } \epsilon , \mathbf { m } , t \right) \right\| ^ { 2 } \right] .
P _ { \mathrm { { r a d } } } = A _ { \mathrm { { r a d } } } \varepsilon \sigma T ^ { 4 }
T ( F \to F ^ { \prime } ) \colon V ^ { 3 } \to V ^ { 3 }
X _ { t r u e } ( k \Delta t )
\left[ \hat { p } , \hat { W } \right] = \hat { W } \ ,

p
f _ { i } ( x + c _ { i } \Delta t , ~ t + \Delta t ) - f _ { i } ( x , t ) = ( 1 - \omega ) f _ { i } ( x , t ) + \omega f _ { i } ^ { e q } ( x , t ) .
A _ { 2 } = A _ { 1 } \frac { 4 \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } } { \chi _ { \parallel 1 } ^ { 4 } + 2 \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } - 3 } .
\mathbf { M } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { a _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { b _ { 0 } } \end{array} \right] , \ \ \ \mathbf { K } = \left[ \begin{array} { l l l l } { K _ { 1 1 } } & { K _ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { K _ { 2 1 } } & { K _ { 2 2 } } & { K _ { 2 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { K _ { 3 3 } } & { K _ { 3 4 } } \\ { K _ { 4 1 } } & { 0 } & { K _ { 4 3 } } & { K _ { 4 4 } } \end{array} \right] ,
k _ { B } \approx 8 . 6 1 7 \times 1 0 ^ { - 5 } ~ \mathrm { ~ e ~ V ~ } \cdot \mathrm { ~ K ~ } ^ { - 1 }
W = \epsilon _ { i j } \left( - { \bf \hat { e } } _ { R } ^ { * } { \bf Y } _ { E } { \bf \hat { l } } _ { L } ^ { i } { \hat { H } } _ { 1 } ^ { j } - { \bf \hat { d } } _ { R } ^ { * } { \bf Y } _ { D } { \bf \hat { q } } _ { L } ^ { i } { \hat { H } } _ { 1 } ^ { j } + { \bf \hat { u } } _ { R } ^ { * } { \bf Y } _ { U } { \bf \hat { q } } _ { L } ^ { i } { \hat { H } } _ { 2 } ^ { j } - \mu { \hat { H } } _ { 1 } ^ { i } { \hat { H } } _ { 2 } ^ { j } \right) ,
C _ { 4 }
\begin{array} { r } { \int _ { - \pi } ^ { \pi } d x \cos ( k x ) \sin ( m x ) } \end{array}
\Delta _ { x } \Delta _ { p } \geq { \frac { 1 } { 2 } } \hbar
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty \atop m \to \infty } \sum _ { k = n } ^ { n + m } a _ { k } = 0 .
- 0 . 2

\delta ( \cdot )
s ^ { 2 } = [ x _ { \mu } - X _ { 0 \mu } ( \tau ) ] [ x ^ { \mu } - X _ { 0 } ^ { \mu } ( \tau ) ] = 0 ,
{ \Phi _ { i } } \gets \mathbf { 0 }
1 . 1 \hat { d } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ y ~ } } ^ { * }
\dot { z } ^ { \mu } \, \dot { z } _ { \mu } = \epsilon \equiv 0 , \pm 1 .
\pm 1 .
\tilde { \mathbf { u } } ( \mathbf { x } ; \theta ) = \mathbf { u } _ { p a r } ( \mathbf { x } ) + D ( \mathbf { x } ) \hat { \mathbf { u } } ( \mathbf { x } ; \theta ) .
k = 9
2 \cdot { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 8 } & { - 3 } \\ { 4 } & { - 2 } & { 5 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 \cdot 1 } & { 2 \cdot 8 } & { 2 \cdot - 3 } \\ { 2 \cdot 4 } & { 2 \cdot - 2 } & { 2 \cdot 5 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 1 6 } & { - 6 } \\ { 8 } & { - 4 } & { 1 0 } \end{array} \right] }
\mathbb { R } ^ { 1 \times 3 } \times \mathbb { R } ^ { 1 \times 3 } \times \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { X _ { 1 } ^ { 3 } Y _ { 1 } ^ { 3 } \prod _ { i = 2 } ^ { n - 2 } Y _ { i } } & { = ( 1 \otimes x _ { 1 } + x _ { 1 } \otimes 1 ) ^ { 3 } ( 1 \otimes y _ { 1 } + y _ { 1 } \otimes 1 ) ^ { 3 } \prod _ { i = 2 } ^ { n - 2 } ( 1 \otimes y _ { i } + y _ { i } \otimes 1 ) } \\ & { = ( x _ { 1 } ^ { 2 } \otimes x _ { 1 } + x _ { 1 } \otimes x _ { 1 } ^ { 2 } ) ( w _ { 1 } ^ { 2 } y _ { 1 } \otimes 1 + w _ { 1 } y _ { 1 } \otimes y _ { 1 } + y _ { 1 } \otimes w _ { 1 } y _ { 1 } + 1 \otimes w _ { 1 } ^ { 2 } y _ { 1 } ) \prod _ { i = 2 } ^ { n - 2 } Y _ { i } , } \end{array}
Y
B
\begin{array} { r l } { \Xi _ { i } } & { { } = \frac { Z _ { i } } { \tau } \left( \frac { Z _ { i } } { \tau } + 1 \right) ^ { - 1 } \frac { M ^ { 2 } } { 2 } T _ { e } \left( \frac { R ^ { 2 } } { R _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } - 1 \right) + Z _ { i } e \varphi _ { 1 } - \frac { m _ { i } } { 2 } \omega ^ { 2 } R _ { m a x } ^ { 2 } } \end{array}
S _ { i j } ( k , t ) = \int d x \, e ^ { \mathrm { i } k x } \langle q _ { i } ( x , t ) q _ { j } ( 0 , 0 ) \rangle ^ { \mathrm { c } }
\Gamma ^ { * } = \Gamma / \overline { { \sigma _ { T } } }
n _ { j }
\mathscr { D } _ { t , m } ^ { \ell } \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } - \mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { \ell } \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } - \mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { \ell } \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m }
\Delta t = \pm \Delta \bar { \phi } _ { n } + { \frac { 2 \pi r _ { + } } { ( r _ { + } ^ { 2 } \pm r _ { + } r _ { - } ) } } i m ,
E _ { R } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } ( \Delta k ) ^ { 2 }
{ \cal J } _ { \mathrm { C M } } ( \tilde { b } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { \alpha _ { j } } { \beta _ { j } } } \mathrm { e } ^ { - { \tilde { b } } ^ { 2 } / 4 \beta _ { j } } ~
| \nabla \tilde { p } ( \tau , \tilde { y } _ { 0 } ) - \nabla \tilde { p } ( \tau , \tilde { x } _ { 0 } ) | \leq C _ { d } g ( t ) \left[ \int _ { 0 } ^ { \xi } \Omega ( \tau , \eta ) \eta ^ { \beta - 2 } d \eta + \frac { 2 \Omega ( \tau , \xi ) } { ( 1 - \beta ) \xi ^ { 1 - \beta } } \right] \leq \frac { 2 C _ { d } g ( t ) } { 1 - \beta } \int _ { 0 } ^ { \xi } \eta ^ { \beta - 1 } \partial _ { \eta } \Omega ( \tau , \eta ) d \eta ,
\frac { a \sqrt { 5 } } { 2 } h = \frac { a } { 2 } a
{ M \times M }
_ { 0 . 2 5 }
2 5 0 \mu
\sim 5 ~ \mu
\mathcal { R } = ( \mathcal { R } _ { \xi } , \mathcal { R } _ { \tau } , \mathcal { R } _ { w }
L ( S _ { N } , \hat { S } _ { N } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( s _ { n } - \hat { s } _ { n } ( x ) ) ^ { 2 }
\nu _ { 1 }
p _ { n } = \frac { e ^ { - \lambda } } { n ! } \lambda ^ { n } .
\begin{array} { r l } & { \pi _ { R S , P Q } ^ { B A } = \langle \mathbf { K } | a _ { A } ^ { \dagger } a _ { P } ^ { \dagger } a _ { Q } ^ { \dagger } a _ { S } a _ { R } a _ { B } | \mathbf { K } \rangle = } \\ & { = ( 1 - \delta _ { A P } ) ( 1 - \delta _ { A Q } ) ( 1 - \delta _ { P Q } ) \times } \\ & { \times ( 1 - \delta _ { B R } ) ( 1 - \delta _ { B S } ) ( 1 - \delta _ { R S } ) \times } \\ & { \left( \delta _ { A B } \delta _ { P R } \delta _ { Q S } - \delta _ { A B } \delta _ { Q R } \delta _ { P S } \ + \delta _ { Q B } \delta _ { A R } \delta _ { P S } \right. } \\ & { \left. - \delta _ { P B } \delta _ { A R } \delta _ { Q S } + \delta _ { P B } \delta _ { Q R } \delta _ { A S } - \delta _ { Q B } \delta _ { P R } \delta _ { A S } \right) . } \end{array}
\mathrm { U n c o n s t r a i n e d \ p r o b l e m : \quad } \operatorname* { m i n } a x _ { 1 } x _ { 2 } + b x _ { 3 } + P _ { 0 } ( c x _ { 1 } + d x _ { 3 } + s - 1 ) ^ { 2 } ,
a ^ { x } a ^ { y } = a ^ { x + y }
\begin{array} { r l r } { { \cal N } \left( z \right) } & { \sim } & { \overline { { \alpha } } \Phi _ { \infty } \left( \overline { { \alpha } } \right) \left( 1 - z \right) \left( 1 - \mu _ { \beta } \left( 1 - z \right) \right) } \\ { { \cal D } \left( z \right) } & { \sim } & { \left( 1 - z \right) \left( \overline { { \alpha } } - \alpha \mu _ { \beta } \right) } \\ { \Phi _ { \infty } \left( z \right) } & { \sim } & { C : = \overline { { \alpha } } \Phi _ { \infty } \left( \overline { { \alpha } } \right) / \left( \overline { { \alpha } } - \alpha \mu _ { \beta } \right) = \frac { \Phi _ { \infty } \left( \overline { { \alpha } } \right) } { 1 - \mu _ { \beta } / \mu _ { \delta } } } \end{array}
0
\vartheta _ { j } \, \rightarrow \, \vartheta _ { j } + \displaystyle \frac { \pi ^ { 2 } } { \gamma } i

4 8 \times 4 8
\int _ { \mathcal { Z } } | \nabla _ { \tilde { z } } \mathcal { U } ( \nu ; z , \tilde { z } ) | ^ { 2 } d \pi ( \tilde { z } | z ) \geq \lambda ( \operatorname* { s u p } _ { \hat { \Upsilon } \in \mathcal { P } ( \mathcal { Z } ) } \int _ { \mathcal { Z } } \mathcal { U } ( \nu ; z , \tilde { z } ) d \hat { \Upsilon } ( \tilde { z } ) - \int _ { \mathcal { Z } } \mathcal { U } ( \nu ; z , \tilde { z } ) d \pi ( \tilde { z } | z ) ) ,
4 . 6 5

\hat { P }
J = 2 2
\sigma _ { E }
C _ { f }
0 . 1 9
Q _ { 1 } = \partial _ { \theta ^ { i } } d x ^ { i } + \theta \partial _ { x ^ { i } } d x ^ { i } + M
\eta _ { \mathrm { v v } }
w
\Theta
\boldsymbol { M } _ { l m } ^ { h } ( { \bf r } )

C ^ { ( i m ) } ~ ( = ~ 0 . 8 6 9 2 )

\left. M _ { \pi ^ { 0 } } ( q _ { 1 } ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } ) \right\vert _ { Q ^ { 2 } \rightarrow \infty } = J ^ { ( 2 ) } \left( \omega \right) \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } + J ^ { ( 4 ) } \left( \omega \right) \frac { 1 } { Q ^ { 4 } } + O ( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } ) + O ( \frac { 1 } { Q ^ { 6 } } ) .
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { 1 } } & { = } & { \ell _ { 1 } \beta _ { 1 } - a _ { 1 } ^ { 2 } \beta _ { 2 } + \ell _ { 1 } + 2 k _ { 2 } a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } - 1 , } \\ { \gamma _ { 2 } } & { = } & { \ell _ { 2 } \beta _ { 1 } + a _ { 1 } ^ { 1 } \beta _ { 2 } + \ell _ { 2 } - 2 k _ { 2 } a _ { 1 } ^ { 1 } + a _ { 1 } ^ { 1 } + 2 a _ { 2 } ^ { 1 } - 1 . } \end{array}
r
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { M } ^ { ( 1 ) } } { \mathrm { d } t } } & { = \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { \gamma B _ { z } } & { - \gamma B _ { y } } \\ { - \gamma B _ { z } } & { 0 } & { \gamma B _ { x } } \\ { \gamma B _ { y } } & { - \gamma B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] \boldsymbol { M } ^ { ( 1 ) } , } \end{array}
\sim
L _ { e n c o d e r m a p } = k _ { a } L _ { a u t o } + k _ { s } L _ { s k e t c h } + R e g ,
\begin{array} { r l } { L _ { \theta } } & { = \frac { \lambda _ { r e s } } { N _ { d m } ^ { \prime } } \sum _ { i } ^ { N _ { d m } ^ { \prime } } L _ { r e s } + \sum _ { j } ^ { N _ { b d } ^ { \prime } } \lambda _ { b d } L _ { b d } } \\ & { = \frac { \lambda _ { r e s } } { N _ { d m } ^ { \prime } } \sum _ { i } ^ { N _ { d m } } | \mathcal { L } \hat { t } _ { \theta } ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { \xi } _ { i } ) | ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { b d } } { N _ { b d } ^ { \prime } } \sum _ { j } ^ { N _ { b d } } | \hat { t } _ { r , \theta } ( \boldsymbol { r } _ { j } , \boldsymbol { \xi } _ { j } ) - g ( \boldsymbol { r } _ { j } , \boldsymbol { \xi } _ { j } ) | ^ { 2 } } \end{array}
C _ { D }
x _ { * } [ \Sigma _ { g , h } ] = { \cal Q } , \, \, \, \, \, \, \, { \cal Q } \in H _ { 2 } ( X , { \cal L } )
\begin{array} { r } { H _ { r e l } ^ { 2 } ( \alpha ) = ( ( \alpha - 1 ) \omega ^ { * } \tau _ { p } ) ^ { 2 } H _ { f i t } ^ { 2 } ( \alpha ) \, , \quad \alpha \in [ 1 : M ] \, . } \end{array}
\tilde { \mathcal { E } } ( \tilde { \rho } ) = \tilde { \mathcal { E } } ( \tilde { \rho } ; \rho _ { \mathrm { p o s t } } ) = \mathcal { E } ( \varphi ^ { - 1 } \# \tilde { \rho } ; \rho _ { \mathrm { p o s t } } ) = \mathcal { E } ( \tilde { \rho } ; \varphi \# \rho _ { \mathrm { p o s t } } ) = \mathcal { E } ( \tilde { \rho } ; \tilde { \rho } _ { \mathrm { p o s t } } ) .
\psi _ { J = 2 } = 0 . 9 3 0 0 \phi ( 6 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ) + 0 . 0 3 5 0 \phi ( 6 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } d _ { 5 / 2 } ^ { 2 } ) - 0 . 1 2 3 0 \phi ( 6 d _ { 5 / 2 } ^ { 2 } )
U _ { e } = \left( \begin{array} { c c c } { { - i c _ { 1 } } } & { { c _ { 2 } s _ { 1 } } } & { { s _ { 1 } s _ { 2 } } } \\ { { - s _ { 1 } } } & { { i c _ { 1 } c _ { 2 } } } & { { i c _ { 1 } s _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { - s _ { 2 } } } & { { c _ { 2 } } } \end{array} \right)

\Delta \omega _ { r } ( t ) = \Delta \omega _ { e } ( 1 - e ^ { - t / \tau _ { r } } ) ,
V _ { \mathrm { C P } } = V _ { \mathrm { B M } } + V _ { \mathrm { i n t } } / 2
\pm \sqrt { - 1 }
Q
i
| 1 1 . . . 1 m _ { 1 } m _ { 2 } . . . m _ { M } n _ { 1 } n _ { 2 } . . . n _ { N } 0 0 . . . 0 \rangle
\theta

= { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } - \cdots \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \ln ( 2 )
i \neq j
a _ { 1 }
k
\mathrm { H e ^ { 2 + } + H _ { 2 } , N _ { 2 } , O _ { 2 } , C O , C O _ { 2 } }
e
C _ { 1 } , C _ { 2 }

2 \times 1 0 ^ { - 1 1 }
( n )
\theta _ { c } ^ { ( 1 ) }
j
\frac { D \boldsymbol { \ell } } { D t } = \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \omega } \wedge \boldsymbol { \ell } + \beta \boldsymbol { \ell } \cdot \vec { E } ,
\frac { d n _ { m , l } } { d t } ( t ) = \sum _ { l ^ { \prime } \neq l } \left( n _ { m , l ^ { \prime } } ( t ) r _ { m } ^ { l ^ { \prime } \rightarrow l } ( t ) - n _ { m , l } ( t ) r _ { m } ^ { l \rightarrow l ^ { \prime } } ( t ) \right)
{ \sf T } _ { \mathrm { g c } } P _ { \mathrm { g c } \Phi } \; = \; - \frac { 1 } { \epsilon } \, \psi \; + \; h ^ { 2 } \, \varphi ^ { \prime } \; \equiv \; P _ { \varphi } ,
\tan \theta = \theta + \mathcal { O } ( \theta ^ { 3 } )
( P _ { k } - q ) ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } = M ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } - 2 ( P _ { k } q ) = M ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } - r _ { k } \left| P _ { k } ^ { \perp } - r _ { k } ^ { - 1 } q ^ { \perp } \right| ^ { 2 } - \left( M ^ { 2 } r _ { k } + m _ { 3 } ^ { 2 } r _ { k } ^ { - 1 } \right) \, .
\gamma
2 0 ^ { \circ } \leq \phi \leq 4 4 ^ { \circ }

x

\sim
p _ { 1 }
5 / 1 0
z \sim 9
q _ { 2 }
\begin{array} { r } { \kappa = \ \frac { 1 } { g _ { N } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \ \sigma \ e ^ { - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } . } \end{array}
t
\rho ( A )
p = p _ { 0 } \pm { \frac { w } { 2 } }
N ( t )
K = \frac { 9 } { 4 } U ^ { 3 } + 3 T ^ { 2 } U - W ^ { 3 } \; .
2 . 2 1 \pm 0 . 9 2
l _ { j R }
\begin{array} { r } { \bar { J } ( y ) \simeq 1 - \! \! \int _ { 0 } ^ { y } \! \! d y _ { 0 } \, { \bar { \omega } } ^ { 2 } ( y _ { 0 } ) \left[ 1 \! - \! \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { \bar { n } ( y _ { 0 } ) } \right] \frac { \sin \left[ \bar { \phi } ( y , y _ { 0 } ) \right] } { \sqrt { { \bar { \omega } } ( y ) { \bar { \omega } } ( y _ { 0 } ) } } = : \bar { J } _ { a } ( y ) ; } \end{array}
Y
\xi = \lambda e _ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } \left( \frac { 2 e _ { 2 } ^ { \top } \mathbf z _ { i } } { r ^ { 2 } } \mathbf z _ { i } + \frac { \| \mathbf z _ { i } \| ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } e _ { 2 } - \frac { 2 e _ { 1 } ^ { \top } \mathbf z _ { i } } { r ^ { 2 } } \mathbf z _ { i } - \frac { \| \mathbf z _ { i } \| ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } e _ { 1 } + e _ { 1 } \right) .

\begin{array} { r l } & { t _ { n } - a _ { i } ( n ) \ge \operatorname* { m i n } _ { j \in [ A ] } S _ { j } ( n / A ) - a _ { i } ( n ) } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { j \in [ A ] } \left( S _ { j } ( n / A ) - a _ { j } ( n / A ) + a _ { j } ( n / A ) - a _ { j } ( n ) + a _ { j } ( n ) - a _ { i } ( n ) \right) \xrightarrow { n \to \infty } \operatorname* { m i n } _ { j \in [ A ] } ( U _ { j } - c _ { i , j } ) \, . } \end{array}
P _ { k } ( t ) = \int _ { x _ { k } } ^ { x _ { k + 1 } } | \Psi _ { t } ( x ) | ^ { 2 } d x

2 - 1 0 0
\mathbf f _ { \mathrm { h } } \approx \partial _ { t } ( \mathbf E \times \mathbf M ) / c ^ { 2 }
f ( z ) = z ^ { 1 / 2 } \quad \Rightarrow \quad f ^ { \prime } ( z ) = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } z ^ { - 1 / 2 }
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } f ( n ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \, f ( x ) e ^ { 2 \pi i m x } ~ ,
\begin{array} { r } { \epsilon _ { 0 } \partial _ { t } \partial _ { \xi } \left( J g ^ { \xi \xi } \partial _ { \xi } \phi \right) = \partial _ { \xi } \left( J j ^ { \xi } \right) , } \end{array}
H _ { T } = H _ { 0 } + \lambda ^ { a } G _ { a } \approx 0 \, \, \, ,
d Q / d E _ { e n d } d z
\begin{array} { r l } { q _ { \alpha } } & { { } = Q _ { \alpha \beta \beta } . } \end{array}
{ \frac { \partial } { \partial a _ { j } } } K = ( - 1 ) ^ { j } K ( x , a _ { j } ) \delta ( y - a _ { j } )
b _ { j } ( t + 1 ) = b _ { j } ( t )
2 5
E _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { R _ { 1 } = 2 \beta \| u ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( p - 1 ) / 2 ) } \| v ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p + 1 } \| u ^ { k } - u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } , \ R _ { 2 } = 2 \beta \| u ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p - 1 } \| v ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( p + 1 ) / 2 } \| u ^ { k } - u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } } \\ & { R _ { 3 } = \beta \| u ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p - 1 } \| v ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p + 1 } , \quad R _ { 4 } = \beta \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p - 1 } \| v ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p + 1 } } \\ & { R _ { 5 } = 2 \beta \| u ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( p - 1 ) / 2 } \| v ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p + 1 } \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } , \quad R _ { 6 } = 2 \beta \| u ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p - 1 } \| v ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( p + 1 ) / 2 } \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } } \\ & { R _ { 7 } = 2 \beta \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( p - 1 ) / 2 } \| v ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p + 1 } \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } , \quad R _ { 8 } = 2 \beta \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p - 1 } \| v ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( p + 1 ) / 2 } \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } . } \end{array}
\omega ( X )
\Delta E _ { n , m , S } = E _ { n , m , S } - S E _ { \mathrm { c o h } } ,

\phi ( G _ { N } ) : = \operatorname* { m a x } _ { v \in V _ { N } } \left\lvert \frac { N } { M ( N ) } \sum _ { w \in \mathcal { N } _ { v } } \frac { 1 } { d _ { w } ^ { N } } - 1 \right\rvert = \operatorname* { m a x } _ { v \in V _ { N } } \left\lvert \frac { N } { M ( N ) } \sum _ { w \in \mathcal { N } _ { v } } \frac { M ( N ) } { N d _ { v } ^ { N } } - 1 \right\rvert = 0 .
f
4 \mu
s = v / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { g } } / m _ { \mathrm { g } } ) ^ { 1 / 2 }
n _ { T } = \frac { k _ { B } T _ { 0 } } { \hbar \omega _ { m } } .
\sim
c _ { k }

\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ( \mathbf { x } , t _ { d e t } ) } & { { } = e \left[ \frac { \mathbf { n } - \boldsymbol { \beta } } { \gamma _ { p } ^ { 2 } ( 1 - \boldsymbol { \beta } \cdot \mathbf { n } ) ^ { 3 } R ^ { 2 } } \right] _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ t ~ } } + \frac { e } { c } \left[ \frac { \mathbf { n } \times [ ( \mathbf { n } - \boldsymbol { \beta } ) \times \dot { \boldsymbol { \beta } } ) ] } { ( 1 - \boldsymbol { \beta } \cdot \mathbf { n } ) ^ { 3 } R } \right] _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ t ~ } } , } \\ { \; \; \mathbf { B } ( \mathbf { x } , t _ { d e t } ) } & { { } = [ \mathbf { n } \times \mathbf { E } ] _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ t ~ } } , } \end{array}
1 \leq n \leq M
N _ { c o h } = 1
2 ^ { x } = 5 0 x
^ +
\times 2
\epsilon ^ { + }
\rho _ { i } ^ { l a t } = \rho _ { 0 } ^ { l a t } \bigg \{ 1 + \frac { 1 } { T _ { 0 } ^ { l a t } } \left( h _ { i } ^ { l a t } - \frac { H ^ { l a t } \left( M , N _ { r } \right) } { N _ { r } \left( M + \frac { N _ { r } } { 2 } \right) } \right) \bigg \} ,
\omega ( t ) = { \left( 1 - ( t - t _ { s } ) / ( 2 \delta t ) \right) } \omega _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { K \to \infty } \langle \tilde { \zeta } _ { T } ^ { X | K } , \phi _ { N } \rangle = \langle \tilde { \eta } _ { T } ^ { X } , \phi _ { N } \rangle \; \; \mathrm { ~ a ~ l ~ m ~ o ~ s ~ t ~ s ~ u ~ r ~ e ~ l ~ y ~ } .
f ( z ) = \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \frac { a _ { r } } { r ! } z ^ { r }
n

X
^ { ® }
K = C
\alpha _ { 2 }
d = 4
^ { 9 , 1 0 }
Q
c _ { n } \approx \mu ^ { n } n ^ { \frac { 1 1 } { 3 2 } }
\approx \pi / 2
U
k _ { \rho } ^ { 2 } = \left( { \bf p } _ { 1 } + \frac { m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { \bf p } _ { Q } \right) ^ { 2 }
\sim 5
R _ { 2 } = \frac { 4 \Gamma \left< u ^ { * 2 } \right> \left< u _ { S } ^ { + } \left( t ^ { + } \right) u _ { S } ^ { + } \left( t ^ { + } - \tau _ { a } ^ { + } \right) \right> + 2 \Gamma ^ { 2 } \left< u ^ { * 2 } \right> \left< u _ { S } ^ { + } \left( t ^ { + } \right) u _ { S } ^ { + 2 } \left( t ^ { + } - \tau _ { a } ^ { + } \right) \right> } { \sqrt { \left< \left\{ E _ { 2 L } \left[ u ^ { * } \right] + 2 \Gamma \mathcal { L } \left[ u ^ { * 2 } u _ { S } ^ { + } + \mathcal { H } \left[ u ^ { * } \right] \mathcal { H } \left[ u ^ { * } u _ { S } ^ { + } \right] \right] + \Gamma ^ { 2 } E _ { 2 L } \left[ u ^ { * } u _ { S } ^ { + } \right] \right\} ^ { 2 } \right> } \sqrt { \left< u _ { S } ^ { + 2 } \right> } }
n _ { p } ( = n _ { p } ^ { \prime } + n _ { p } ^ { \prime \prime } i )
R _ { i } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } ( \gamma _ { i } ) } } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - \tan ( \gamma _ { i } ) } \\ { \tan ( \gamma _ { i } ) } & { 1 } \end{array} \right] } .

f _ { \pi } = \frac { N _ { c } g _ { \pi \bar { q } q } } { 4 \pi ^ { 2 } } M _ { q } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u u \tilde { F } ( - u ; \chi ^ { - 2 } ) \frac { 1 } { \left( 1 + u \right) ^ { 2 } } .
p
H < 0
\mathbf { h } ( x ) : \, \! \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R } ^ { \ell }

g _ { 1 }
\frac { c ( N - r _ { e } - r _ { i } + r ) r _ { i } } { 2 N ( N - 1 ) + r _ { e } + r _ { i } - 2 r }
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { 3 } \, } & { { } = \, \frac { 1 } { 2 \pi } \Bigl \{ \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } \bigl ( ( \beta _ { \epsilon } + L ) P _ { m } + Q _ { m } \bigr ) \eta _ { 3 - m } \, , \, \eta _ { 0 } \Bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 2 } \, , \eta _ { 1 } - R \eta _ { 0 } \bigr \} } \end{array}
S
\mathcal { D } _ { v } \geq 0
\alpha _ { 9 }
{ } \{ { \bf \Pi } ( { \bf u } ) , { \bf \Pi } ( { \bf v } ) \} = { \bf \Pi } \left( [ { \bf u } { \bf v } ] \right) ,
\mp
\frac { i } { \bar { i } } = \left( 1 - R _ { f } \frac { \partial \bar { i } } { \partial \eta } - R _ { f } ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \left( \bar { i } ^ { - 1 } \left( \frac { \partial \bar { i } } { \partial \eta } \right) ^ { 2 } + \frac { \partial ^ { 2 } \bar { i } } { \partial \eta ^ { 2 } } \right) \right) ^ { - 1 } + \mathcal { O } ( R _ { f } ^ { 3 } ) .
\approx 5 6 4 5 _ { - 4 8 1 1 } ^ { + 2 5 8 1 2 9 }
{ \begin{array} { c c } { { \begin{array} { r l } { T } & { = x \sinh ( \alpha t ) } \\ { X } & { = x \cosh ( \alpha t ) } \\ { Y } & { = y } \\ { Z } & { = z } \end{array} } } & { { \begin{array} { r l } { t } & { = { \frac { 1 } { \alpha } } \operatorname { a r t a n h } { \frac { T } { X } } } \\ { x } & { = { \sqrt { X ^ { 2 } - T ^ { 2 } } } } \\ { y } & { = Y } \\ { z } & { = Z } \end{array} } } \end{array} }
\tilde { S } _ { k } \in \mathbb { R } ^ { N \times l }
\div
D _ { \phi }
\mathcal { P } _ { n } ( y ) \ge \frac { 1 } { 2 n } , \forall y \in \mathbb { R }
d = 5 0 \, \mu \textrm { m }
\begin{array} { r } { V ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \sqrt { \frac { B ( t ) } { A ( t ) } } , } & { | x | < \frac { 1 } { \sqrt { B ( t ) } } } \\ { - \sqrt { \frac { B ( t ) } { A ( t ) } } \Big ( 1 - \frac { | x | } { \sqrt { x ^ { 2 } - \frac { 1 } { B ( t ) } } } \Big ) , } & { | x | \geq \frac { 1 } { \sqrt { B ( t ) } } . } \end{array} \right. } \end{array}
a _ { \mathrm { o u t } } = 8 8 2 . 6 \ \mathrm { n m }
d _ { i } ^ { P M S } = \frac { 1 } { i + 1 } \bigg ( \frac { N - 2 i - 1 } { N - 1 } \bigg ) c _ { i } ^ { P M S } + O ( a _ { P M S } )
t = 2 . 3
F ( x ) = ( N - 1 ) \int _ { x _ { \mathrm { m i n } } } ^ { x } \psi ( s ) \, d s \, .
\Delta \Omega = D _ { \mathrm { i n t } } ( \mu _ { \mathrm { s p } } ) + \delta \omega _ { \mathrm { s p } }

1 = \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - r a } \ell ( a ) b ( a ) \, d a .
J = \frac { H } { h }
m = 5 , 7

\begin{array} { r l } & { { \binom { N } { n } } ^ { - 1 } \sum _ { k = 0 . 5 , 1 . 5 , 2 . 5 , \ldots , \tilde { O } ( \sqrt N ) } k { \binom { N / 2 } { n / 2 - k } } { \binom { N / 2 } { n / 2 + k } } } \\ & { = \sum _ { k = 0 . 5 , 1 . 5 , 2 . 5 , \ldots , \tilde { O } ( \sqrt N ) } k \sqrt { \frac { 2 N n ( N - n ) } { \pi ( n ^ { 2 } - 4 k ^ { 2 } ) ( ( N - n ) ^ { 2 } - 4 k ^ { 2 } ) } } e ^ { \frac N 2 \left( H _ { b } \left( \nu - \frac { 2 k } N \right) + H _ { b } \left( \nu + \frac { 2 k } N \right) - 2 H _ { b } ( \nu ) \right) + O ( 1 / N ) } } \\ & { = \sqrt { \frac { 2 N } { \pi n ( N - n ) } } \sum _ { k = 0 . 5 , 1 . 5 , 2 . 5 , \ldots , \tilde { O } ( \sqrt N ) } k e ^ { - \frac { 2 k ^ { 2 } } { \nu ( 1 - \nu ) N } } \left( 1 + O ( k ^ { 4 } / N ^ { 3 } + k ^ { 2 } / N ^ { 2 } + 1 / N ) \right) } \\ & { = \sqrt { \frac { 2 N } { \pi \nu ( 1 - \nu ) } } \left( \sum _ { k = 0 . 5 , 1 . 5 , 2 . 5 , \ldots , \infty } \frac k { \sqrt N } e ^ { - \frac 2 { \nu ( 1 - \nu ) } \left( \frac k { \sqrt N } \right) ^ { 2 } } \frac 1 { \sqrt N } \right) + O ( 1 / \sqrt N ) . } \end{array}
^ { 4 + }
r _ { A }
\left\{ a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} ,
H _ { i , j } < H _ { \epsilon } = 1 0 ^ { - 6 } \textrm { m }
\partial t F _ { _ { i + 1 / 2 , j } } ^ { { } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { * } } , { { t } _ { * } } \right)
| C |
u _ { \mathrm { r o } } = u _ { \mathrm { l o c a l } } \sim u _ { \mathrm { c o r n e r } } ( \xi )
\left( 2 \dot { X } _ { 0 } ^ { \mu } \dot { X } _ { 1 } ^ { \nu } + X _ { 0 } ^ { \mu } X _ { 0 } ^ { \nu } \right) G _ { \mu \nu } + G _ { \mu \nu , \alpha } \dot { X } _ { 0 } ^ { \mu } \dot { X } _ { 0 } ^ { \nu } X _ { 1 } ^ { \alpha } = 0 ,
S ^ { 5 }
{ t } \rightarrow \omega _ { p } t
2 g ( 1 - \varepsilon ) \le \partial _ { \eta } \ln \vert \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) \vert ^ { 2 } \le 2 g ( 1 + \varepsilon ) .
\left\langle \ldots \right\rangle
m _ { i }
\begin{array} { r } { I ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } ( \theta , \tau ) = | A _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } Y _ { 2 2 } ( \theta ) e ^ { - i \omega \tau + i \phi _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } } + A _ { d _ { 0 } } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } Y _ { 2 0 } ( \theta ) e ^ { i \omega \tau + i \phi _ { d _ { 0 } } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } } + A _ { s } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } Y _ { 0 0 } ( \theta ) e ^ { i \omega \tau + i \phi _ { s } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } } | ^ { 2 } } \end{array}
k = 0
\begin{array} { r l } & { { \bf P } _ { n } \approx 2 { \bf C } \exp [ { \frac { i } { \hbar } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } ( t _ { n } , \tau _ { n } ) } ] } \\ & { \frac { e ^ { - ( i / 2 ) [ D \arg ( \tau _ { n } ) + \arg ( { \partial _ { t _ { n } } ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } } ) + \arg ( { \partial _ { \tau _ { n } } ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( \tau ) } } ) ] } } { \sqrt { | ( \omega \tau _ { n } ) ^ { D } [ { \partial _ { ( \omega t _ { n } ) } ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } } / \hbar ] [ { \partial _ { ( \omega \tau _ { n } ) } ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( \tau ) } } / \hbar ] | } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { 0 } ( k , s ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \, \exp [ i k ( x - x _ { \mathrm { i } } ) ] \hat { G } _ { 0 } ( x , x _ { \mathrm { i } } , s ) , } \\ & { = \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ( s ) } { s } \frac { 1 } { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ( s ) \lambda ( k ) } , } \end{array}
Y _ { \mathrm { e q } } ^ { \prime }
\langle \hat { \xi } ( t ) \hat { \xi } ( t ^ { \prime } ) \rangle = ( 2 \bar { n } _ { \mathrm { ~ m ~ } } + 1 ) \delta ( t - t ^ { \prime } )
\equiv
N = 7
( - g ) ^ { - 1 / 2 } \partial _ { \mu } ( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \varphi ) + \sigma , _ { \mu } \varphi ^ { , \mu } + V ^ { \prime } ( \varphi ) = 0 ,
L = 4 0
\mathrm { C o r } ( D ) = \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } } \left( z _ { n , D } ^ { \prime } - \langle z _ { n , D } ^ { \prime } \rangle \right) \left( y _ { n , D } ^ { \prime } - \langle y _ { n , D } ^ { \prime } \rangle \right) } { \sqrt { \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } } \left( z _ { n , D } ^ { \prime } - \langle z _ { n , D } ^ { \prime } \rangle \right) ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } } \left( y _ { n , D } ^ { \prime } - \langle y _ { n , D } ^ { \prime } \rangle \right) ^ { 2 } } } .
S _ { k }
M = 2
n _ { 3 } ( q _ { B } ) = \int d ^ { D } q _ { A } \frac { 2 \chi ^ { ( B ) } \overset { * } { ( } q _ { B } ) \ \chi ^ { ( A ) } ( q _ { A } ) } { \left( q _ { A } ^ { 2 } + \textbf { q } _ { A } . \textbf { q } _ { B } + q _ { B } ^ { 2 } \frac { \mathcal { A } + 1 } { 2 \mathcal { A } } \right) ^ { 2 } } + \mathrm { c . c . } \, .
u , B
k \geq 2
9 . 3 1
\Lambda
1 0 ^ { 1 5 }
\begin{array} { r l } { \psi \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 0 } ( K ) \! : \, } & { \psi \circ g _ { K } = \hat { \psi } , \, \hat { \psi } \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } ) , } \\ { u \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 1 } ( K ) \! : \, } & { u \circ g _ { K } = J ^ { - T } \hat { u } , \, \hat { u } \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } ) , } \\ { w \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 } ( K ) \! : \, } & { u \circ g _ { K } = J \hat { w } / \operatorname* { d e t } J , \, \hat { w } \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 } ( \hat { K } ) , } \\ { \phi \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 3 } ( K ) \! : \, } & { \phi \circ g _ { K } = \hat { \phi } / \operatorname* { d e t } J , \, \hat { \phi } \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 3 } ( \hat { K } ) , } \end{array}
f ( \mathbf { x } , z ) , ~ \mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { 2 } , ~ z \in \mathbb R

^ { * * * }
k = ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) \partial _ { 0 } + ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) \partial _ { 1 } + r \partial _ { r } \; .
Z \! R = 5
p = n T
\mu

\sum _ { k = 1 } ^ { m } \bar { \Pi } _ { i k } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq t \leq T } \left( \| \partial _ { t } u + \sigma u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } + \| \partial _ { t } p + \sigma p \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } + \| \partial _ { t } u ^ { * } + \sigma u ^ { * } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } \right) } \\ { \leq } & { } & { C \int _ { 0 } ^ { T } \| \partial _ { t } f + \sigma f \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } \, d t , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { k _ { 1 } = k _ { 1 } ( \zeta ) = \frac { 1 } { 4 } \bigg ( \zeta - \sqrt { 8 + \zeta ^ { 2 } } + i \sqrt { 2 } \sqrt { 4 - \zeta ^ { 2 } + \zeta \sqrt { 8 + \zeta ^ { 2 } } } \bigg ) , } \\ & { k _ { 2 } = k _ { 2 } ( \zeta ) = \frac { 1 } { 4 } \bigg ( \zeta - \sqrt { 8 + \zeta ^ { 2 } } - i \sqrt { 2 } \sqrt { 4 - \zeta ^ { 2 } + \zeta \sqrt { 8 + \zeta ^ { 2 } } } \bigg ) , } \\ & { k _ { 3 } = k _ { 3 } ( \zeta ) = \frac { 1 } { 4 } \bigg ( \zeta + \sqrt { 8 + \zeta ^ { 2 } } + \sqrt { 2 } \sqrt { - 4 + \zeta ^ { 2 } + \zeta \sqrt { 8 + \zeta ^ { 2 } } } \bigg ) , } \\ & { k _ { 4 } = k _ { 4 } ( \zeta ) = \frac { 1 } { 4 } \bigg ( \zeta + \sqrt { 8 + \zeta ^ { 2 } } - \sqrt { 2 } \sqrt { - 4 + \zeta ^ { 2 } + \zeta \sqrt { 8 + \zeta ^ { 2 } } } \bigg ) , } \end{array}
\tau _ { m }
\mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ( \mathcal { D V } _ { 1 : k } ) \sim { \mathfrak { N } } \left( \mu _ { 0 } ( \mathcal { D V } _ { 1 : k } ) , \Sigma _ { 0 } ( \mathcal { D V } _ { 1 : k } , \mathcal { D V } _ { 1 : k } ) ) \right)
v _ { s }
2 n - 2
\mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } = 5
\Theta , b , N
[ \mathrm { { S F _ { 6 } } ] > 1 . 5 2 }
\begin{array} { r } { 1 - x _ { \mathrm { { C O } } } ^ { { \mathrm { g a s } } } - x _ { \mathrm { { C } } { { \mathrm { O } } _ { \mathrm { { 2 } } } } } ^ { { \mathrm { g a s } } } - x _ { { \mathrm { { O } } _ { \mathrm { 2 } } } } ^ { \mathrm { { g a s } } } - x _ { { \mathrm { C } } { \mathrm { { H } } _ { \mathrm { 4 } } } } ^ { \mathrm { { g a s } } } - x _ { { { \mathrm { H } } _ { \mathrm { { 2 } } } } } ^ { { \mathrm { g a s } } } - x _ { { \mathrm { { H } } _ { \mathrm { 2 } } } \mathrm { { O } } } ^ { { \mathrm { g a s } } } - x _ { \mathrm { { F e } } } ^ { { \mathrm { g a s } } } - x _ { \mathrm { { M g } } } ^ { { \mathrm { g a s } } } - x _ { \mathrm { { S i O } } } ^ { { \mathrm { g a s } } } - x _ { \mathrm { { N a } } } ^ { { \mathrm { g a s } } } = 0 } \end{array}
\bigl ( \bigotimes _ { f \in e _ { + } } \rho _ { f } \bigr ) \otimes \bigl ( \bigotimes _ { f \in e _ { - } } \rho _ { f } ^ { \ast } \bigr ) .
c ( \vec { x } , \vec { \alpha _ { i } } ) = \sum _ { k \in \mathcal { T } } \alpha _ { i , k } \delta ( \vec { x } - \vec { x } _ { k } ) \ ,
f _ { m }
\mathcal { P T }
p
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta } \Big ( \mathbb { E } \Big \| \tilde { f } _ { n } ( \theta ) - \tilde { f } ( \theta ) { \Big \| } _ { \mathrm { H S } } ^ { 2 } { \Big ) } ^ { 1 / 2 } = \mathcal { O } \left( \delta _ { n } ^ { \gamma } + B _ { 1 } ( \Delta _ { n } ) + B _ { 2 } ( \Delta _ { n } ) + \sqrt { \frac { \Delta _ { n } ^ { d } } { | T _ { n } | } } \right) , } \end{array}
N _ { \mathbf { y } _ { \mathrm { s } } } > 2 5


2 \pi / 3
\chi
\begin{array} { r } { { \cal S } ( \omega _ { - } ; T _ { s } , T _ { i } ) \approx \frac { e ^ { - \frac { i } { 2 } \varpi \Delta T } } { 8 i \pi ^ { 2 } \tau _ { 0 } } \sum _ { e , e ^ { \prime } } \sum _ { e ^ { \prime \prime } } \frac { \rho _ { e e ^ { \prime } } \left( T _ { i } + \frac { \tau _ { 0 } } { 2 } \right) W } { \omega _ { - } - \omega _ { e ^ { \prime \prime } e ^ { \prime } } + \frac { \omega _ { e e ^ { \prime } } } { 2 } } } \end{array}
\mathbf { E } _ { \ell } ^ { j }
( f ( x _ { n } ) )
1 0 ^ { 1 0 0 0 } \ggg 1
>
2 | \Phi _ { 0 } | ^ { 2 } \left( 1 + \Pi _ { \theta } ^ { 2 } \right) \Sigma

\boldsymbol { b } \simeq \mathrm { \nabla { P } } \, \epsilon _ { f m } \left( x _ { 2 } \right)
\gamma
H = 7 2 . 1 \pm 2 . 0 \ \textrm { k m } \ \textrm { s } ^ { - 1 } \textrm { M p c } ^ { - 1 } .
\left\langle \psi , \chi \right\rangle = \int _ { a } ^ { b } \psi ( x ) { \overline { { \chi ( x ) } } } d x .
\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle = \alpha { \bf { B } } - ( \beta + \zeta ) \nabla \times { \bf { B } } - ( \nabla \zeta ) \times { \bf { B } } + \gamma \nabla \times { \bf { U } } ,
I _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ e ~ p ~ } }
\psi _ { i }
E _ { 2 } \times 1 0 ^ { 6 }

\left( \cdot \right) ^ { \prime } = \left( \cdot \right) - \langle \cdot \rangle .
\begin{array} { r l } { \left| d _ { i } \delta _ { l j k } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \right| } & { \le \left| d _ { i } ( \mathfrak { m } _ { \alpha } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] ) ( \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) ) \right| + \left| \int _ { j } ^ { k } \partial _ { \xi } ( d _ { i } \mathfrak { m } _ { 1 } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] ) ( \xi ) d \xi \right| + | d _ { i } r ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] ( j ) | + | d _ { i } r ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] ( k ) | } \\ & { \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | . } \end{array}
\mathbf { W } ^ { 1 }
x
a _ { 7 }
\begin{array} { r l r } { \ln p ( U ) } & { \sim } & { \ln \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { i n s t } } } \pi ^ { ( i ) } ( U ) = \ln \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { i n s t } } } f ( U ) A ^ { ( i ) } ( U ) } \\ & { = } & { \ln f ( U ) + \ln \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { i n s t } } } A ^ { ( i ) } ( U ) } \\ & { = } & { \ln f ( U ) + o [ \ln f ( U ) ] \ \ \ \ \ ( \ln U \to + \infty ) . } \end{array}
1 6
\sim
D _ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { H } \left( c _ { \nu } d _ { \mu } - c _ { \mu } d _ { \nu } \right) + \frac { 1 } { E } \left( b _ { \mu } a _ { \nu } - b _ { \nu } a _ { \mu } \right) .
L = \frac { 1 } { d K } \sum _ { i = 1 } ^ { K } | | u ( t _ { i } ) - \check { \chi } ( \chi ( u ( t _ { i } ) ; \theta _ { E } ) ; \theta _ { D } ) | | ^ { 2 } + \frac { 1 } { d _ { h } K } \sum _ { i = 1 } ^ { K } \alpha | | \mathcal { E } ( U _ { r } ^ { T } u ( t _ { i } ) ; \theta _ { E } ) + \mathcal { D } _ { d _ { h } } ( h ( t _ { i } ) ; \theta _ { D } ) | | ^ { 2 } .
{ \cal B } _ { 1 , \bar { z } } + { \cal B } _ { 2 , z } = { \cal F } _ { , z } ( \bar { z } , z ) - { \cal G } _ { , \bar { z } } ( \bar { z } , z ) ,
h
t
q
J _ { \perp }

N \geq | K |
| \mathrm { ~ R ~ } _ { \mathrm { ~ A ~ } } ; 0 \rangle \rightarrow | \mathrm { ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ A ~ } } ; 1 \rangle
[ \mathrm { ~ D ~ y ~ } ( \mathrm { ~ C ~ p ~ } ^ { \mathrm { ~ t ~ t ~ t ~ } } ) _ { 2 } ] [ \mathrm { ~ B ~ } ( \mathrm { ~ C ~ } _ { 6 } \mathrm { ~ F ~ } _ { 5 } ) _ { 4 } ]
\theta _ { t }

\sigma _ { 1 u } = \sigma _ { 2 u } = \sigma _ { u }
n _ { \Gamma _ { N } } ^ { \left( \mathrm { e } \right) }
K _ { j }
n + 1
( L _ { 0 } ) _ { i j }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Sigma _ { 0 } \setminus K } r ^ { s + 2 } | { \partial } \widecheck R | ^ { 2 } } & { \lesssim \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } + \int _ { \Sigma _ { 0 } \setminus K } r ^ { s + 2 } | \widecheck { { \partial } R } | ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } + \int _ { \Sigma _ { 0 } \setminus K } r ^ { s + 2 } | \widecheck { ( { \partial } R ) ^ { \prime } } | ^ { 2 } + r ^ { s + 2 } \frac { M ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } { r ^ { s + 7 } } + | { \partial } f | ^ { 2 } r ^ { s + 2 } | R ^ { \prime } | ^ { 2 } + | f | ^ { 2 } r ^ { s + 2 } | { \partial } ^ { \prime } R ^ { \prime } | ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } + \int _ { \Sigma _ { 0 } \setminus K } r ^ { s } | \widecheck R ^ { \prime } | ^ { 2 } + r ^ { s + 2 } | \widecheck { ( { \partial } R ) ^ { \prime } } | ^ { 2 } + r ^ { s + 2 } | f | ^ { 2 } | ( { \partial } ^ { \prime } R ^ { \prime } ) _ { K } | ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } + \int _ { \Sigma _ { 0 } \setminus K } r ^ { s + 2 } \frac { \epsilon ^ { 2 } } { r ^ { s - 1 } } \frac { M ^ { 2 } } { r ^ { 8 } } } \\ & { \lesssim \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } . } \end{array}
^ { 1 3 }
\mathrm { ~ c ~ o ~ v ~ } ( g , h )
O ( 1 0 ^ { - 1 0 } )

\quad = \gamma { \frac { \omega _ { \mathrm { o b s } } } { c } } - \beta \gamma { \frac { \omega _ { \mathrm { o b s } } } { c } } \cos \theta .
^ { - 2 } < n _ { \mathrm { v } } < 1 2 0
\frac { - n ^ { 1 / 2 } \pi ^ { 1 / 2 } \delta _ { c } L _ { P E ; c l } \epsilon _ { A 0 } ^ { 1 / 2 } } { 2 \sqrt { 2 } S \delta _ { a } ^ { 1 / 2 } \delta { \hat { W } } _ { n k u 0 } ^ { 1 / 2 } } \left( 1 - \frac { F + \frac { 2 \delta _ { a } } { \pi } \delta { \hat { W } } _ { n k u 0 } } { \epsilon _ { A 0 } } \right) = 2 L + 1 , { \quad \mathrm { ~ L ~ = ~ 0 ~ , ~ 1 ~ , ~ 2 ~ , ~ 3 ~ . ~ . ~ . ~ } }
| E |
z
b _ { \mu }
Z \left[ J ; t \right] \equiv \langle \Phi \mid T \left( \exp \left\{ i \int _ { - \infty } ^ { t } d t \int d ^ { 3 } x J \left( x \right) A ^ { 0 } \left( x \right) \right\} \right) \mid \Phi \rangle
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \, d ^ { 3 } \vec { x } \ e ^ { - i \vec { a } \vec { x } } \ e ^ { - \vec { x } ^ { 2 } / \delta x ^ { 2 } } \ = \ \pi ^ { 3 / 2 } \, \delta x ^ { 3 } \, e ^ { - \frac { 1 } { 4 } \delta x ^ { 2 } \vec { a } ^ { 2 } } \ .
q = \sqrt { q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } + q _ { 3 } ^ { 2 } }
W _ { \mathrm { ~ P ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ l ~ e ~ } } ^ { R , n = - 1 }
\gamma _ { 1 } = \frac { p _ { 1 2 } ( 1 - \alpha ) } { p _ { 1 1 } \alpha + p _ { 1 2 } ( 1 - \alpha ) }
\begin{array} { r l } { \hat { f } ^ { 1 } ( \sigma ) } & { : = \hat { f } ( \sigma ) - \hat { P } ( \sigma ) ( \psi u _ { 0 } ) } \\ & { = ( 1 - \psi ) \hat { f } ( \sigma ) + \psi \bigl ( \hat { f } ( \sigma ) - \hat { f } ( 0 ) \bigr ) + \psi ( \hat { f } ( 0 ) - \hat { P } ( 0 ) u _ { 0 } ) } \\ & { \qquad - \psi ( \hat { P } ( \sigma ) - \hat { P } ( 0 ) ) u _ { 0 } - [ \hat { P } ( \sigma ) , \psi ] u _ { 0 } } \end{array}

\gamma _ { t }
B _ { 0 } ^ { p } = 1 , \quad 1 \leq p \leq M - 1 ;
2
\left. - \frac { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } { \sigma _ { i j } } \right| _ { \zeta ^ { ( 1 ) } = 0 , \, p _ { f } ^ { ( 2 ) } = 0 } \equiv \frac { 1 } { 3 } B _ { i j } ^ { ( 1 ) } : = \frac { b _ { i j } ^ { ( 1 ) } } { a _ { 2 2 } } \, , \qquad \left. \frac { e _ { i j } } { \sigma _ { k \ell } } \right| _ { \zeta ^ { ( 1 ) } = 0 , \, p _ { f } ^ { ( 2 ) } = 0 } \equiv S _ { i j k \ell } ^ { u \, \, ( 1 ) } : = S _ { i j k \ell } - \frac { 1 } { 3 } b _ { i j } ^ { ( 1 ) } B _ { k \ell } ^ { ( 1 ) } \, ,
^ 2
\begin{array} { r l } & { F _ { e } ( \rho , U , \mathcal { E } _ { \chi } ) = \sum _ { m , n } \chi _ { m n } \textrm { T r } ( U ^ { + } B _ { m } \rho ) \textrm { T r } ( \rho B _ { n } ^ { + } U ) , } \\ & { F _ { g } ( | \psi \rangle , U , \mathcal { E } _ { \chi } ) = \langle \psi | U ^ { \dagger } \mathcal { E } _ { \chi } ( | \psi \rangle \langle \psi | ) U | \psi \rangle . } \end{array}
a
\begin{array} { r } { s _ { x ^ { \prime } } ( t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } C _ { x ^ { \prime } } ^ { n } e ^ { i \theta _ { x ^ { \prime } } ^ { n } } e ^ { i \omega ^ { n } t } + n ( t ) } \end{array}
5 . 2
x


\boldsymbol s
s c = \sum _ { k } \sin ( \theta _ { k } ) \cos ( \theta _ { k } )
\lrcorner
\begin{array} { r l r l } { { 2 } p _ { s , 4 j - 2 } } & { : = p _ { s , 4 j - 3 } + 2 n _ { s , 4 j - 3 } , \ \ \ \ \ \ \ \ } & { p _ { s , 4 j - 1 } } & { : = p _ { s , 4 j - 2 } + 4 n _ { s , 4 j - 2 } , } \\ { p _ { s , 4 j } } & { : = p _ { s , 4 j - 1 } + 2 n _ { s , 4 j - 1 } , \ \ \ \ \ \ \ \ } & { p _ { s , 4 j + 1 } } & { : = p _ { s , 4 j } + 4 n _ { s , 4 j } . } \end{array}
5 0 2
d + 2
\Delta P = { \frac { 8 \mu L Q } { \pi r ^ { 4 } } } ,
\alpha = \sqrt { \frac { \delta \mu } { 2 m _ { \mathrm { m o l } } \delta B ^ { * } } } \frac { \partial _ { z } B } { \left( 1 - \frac { \delta B } { \delta B ^ { * } } \right) ^ { 3 / 4 } } .
m _ { 3 }
\sim { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ a _ { n - \alpha } ~ { \frac { \lambda ^ { d / 2 - n + \alpha - 1 } } { \Gamma \left( \frac d 2 - n + \alpha \right) } } + b _ { n - \alpha } ~ { \frac { \lambda ^ { ( d - 1 ) / 2 - n + \alpha - 1 } } { \Gamma \left( { \frac { d - 1 } { 2 } } - n + \alpha \right) } } \right] ,
r
b = I _ { s e e d 0 } / I _ { p u m p }
N _ { 0 }
g
[ \mathbf { P } _ { k + 1 } ] _ { i , j } [ \mathbf { L } ] _ { i , j } \longrightarrow { \mathbf { K } _ { k + 1 } ^ { l o c } = [ \mathbf { L } ] _ { i , j } [ \mathbf { X } _ { k + 1 } ^ { f } ( \mathbf { S } _ { k + 1 } ^ { f } ) ^ { T } ] _ { i , j } \left( [ \mathbf { L } ] _ { i , j } [ \mathbf { S } _ { k + 1 } ^ { f } ( \mathbf { S } _ { k + 1 } ^ { f } ) ^ { T } ] _ { i , j } + \mathbf { R } _ { k + 1 } \right) ^ { - 1 } }
R _ { n \, a , b } ^ { 1 1 } ) ^ { p - 1 }


\left\langle { \bf u } \cdot { \bf d ^ { \prime } } + { \bf u } ^ { \prime } \cdot { \bf d } + { \frac { \rho } { \rho ^ { \prime } } } { \bf u } \cdot { \bf d ^ { \prime } } + { \frac { \rho ^ { \prime } } { \rho } } { \bf u } ^ { \prime } \cdot { \bf d } \right\rangle \simeq 0 \, .
\circ
\begin{array} { r } { p ( { \mathbf { X } } , t ) = p _ { 0 } ( { \mathbf { X } } , t ) + \sum _ { j \geq 1 } \alpha ^ { j } \left( b _ { j } ( \epsilon { \mathbf { X } } , \epsilon t ) e ^ { i j \phi ( \epsilon { \mathbf { X } } , \epsilon t ) / \epsilon } + b _ { j } ^ { * } ( \epsilon { \mathbf { X } } , \epsilon t ) e ^ { - i j \phi ( \epsilon { \mathbf { X } } , \epsilon t ) / \epsilon } \right) \, . } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { x ^ { k + 1 } } \\ { y ^ { k + 1 } } \end{array} \right) = \widetilde G \left( \begin{array} { l } { x ^ { k } } \\ { y ^ { k } } \end{array} \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad \widetilde G : = \frac { 1 } { 1 + \tau } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - \tau } \\ { \sigma ( 1 - \tau ) } & { 1 + \tau - 2 \tau \sigma } \end{array} \right) .
\sigma = 0
\Omega _ { \mathrm { E } } / 2 \pi \sim v _ { \mathrm { T } } / \ell \sim v _ { \mathrm { T } } / \Delta
b _ { z } = - b _ { y } ^ { 2 } / 2 v _ { \mathrm { A } }
\approx \| \mathbf { u } _ { m a x } \| ^ { 2 } / \delta ^ { 2 } \sim \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { 2 . 4 8 }
\mu _ { \mathrm { i n } } + \mu _ { \mathrm { o u t } } + \nu = 1
d n ( u ) \sim \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } u } + \frac { m _ { 1 } } { 4 } ( \operatorname { t a n h } ^ { 2 } u + \frac { u \sinh u } { \cosh ^ { 2 } u } ) ,
\begin{array} { r l } { t _ { n } } & { = t _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } A _ { i } ^ { - 1 } B _ { i } } \\ & { = t _ { 0 } + \alpha _ { 1 } A _ { 1 } ^ { - 1 } B _ { 1 } + \sum _ { i = 2 } ^ { n } \Bigl ( \sum _ { j = 1 } ^ { i } \alpha _ { j } A _ { j } ^ { - 1 } - \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \alpha _ { j } A _ { j } ^ { - 1 } \Bigr ) B _ { i } } \\ & { = t _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \Bigl ( \sum _ { j = 1 } ^ { i } \alpha _ { j } A _ { j } ^ { - 1 } \Bigr ) ( B _ { i } - B _ { i + 1 } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \alpha _ { j } A _ { j } ^ { - 1 } B _ { n } } \\ & { = t _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \beta _ { i + 1 } ( A _ { i } ^ { - 1 } - A _ { 0 } ^ { - 1 } ) B _ { i } + \frac { 1 } { \varepsilon } ( A _ { n } ^ { - 1 } - A _ { 0 } ^ { - 1 } ) B _ { n } } \\ & { = t _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \beta _ { i + 1 } A _ { i } ^ { - 1 } B _ { i } + \frac { 1 } { \varepsilon } ( A _ { n } ^ { - 1 } B _ { n } - A _ { 0 } ^ { - 1 } B _ { 1 } ) . } \end{array}
\pi _ { \perp \, \mu \nu } \propto - \sigma _ { \perp \, \mu \nu }

v _ { e e , | \mathbf { q } | }
f ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \hat { f } } ^ { c } ( \nu ) \cos ( 2 \pi \nu t ) \, d \nu + \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \hat { f } } ^ { s } ( \nu ) \sin ( 2 \pi \nu t ) \, d \nu ,
L C
\triangleright
V
E _ { 0 } ^ { \prime } = 3 7 \ensuremath { ~ \mathrm { k V } \mathrm { c m } ^ { - 1 } }
G
x = 1
5 . 1 8 \times
\mathcal { X } _ { c } = 0 . 1 6 \omega
{ \mathrm { R e } } [ Y _ { \ell } ^ { m } ] = 0
D _ { f } ~ = ~ 2 - { \frac { c } { 4 } } ~ = ~ { \frac { 5 n + 1 6 } { 4 ( n + 2 ) } } \ .
{ \cal L } _ { \mathrm { c o m p o s i t e } } = { \frac { 4 \pi } { \Lambda ^ { 2 } } } \bar { f } _ { 1 } \Gamma f _ { 2 } \bar { f } _ { 3 } \Gamma f _ { 4 } ,
\mathrm { O } _ { 2 }
\ell _ { i }
\alpha
a _ { \alpha }
\begin{array} { r } { \langle T _ { r } ^ { G } \rangle = \frac { \beta \left( \sqrt { 4 D r + \lambda ^ { 2 } } - \lambda \right) e ^ { \frac { x _ { 0 } \left( \sqrt { 4 D r + \lambda ^ { 2 } } - \lambda \right) } { 2 D } } } { \alpha r \left( \sqrt { 4 \beta D + \lambda ^ { 2 } } - \lambda \right) } . } \end{array}
\theta ^ { \star } = \frac { 1 - \theta } { \theta } \frac { E ( 0 , 0 ) } { | | C | | ^ { 2 } + | | L | | ^ { 2 } }
{ \frac { 1 } { 1 6 } } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \partial _ { i } \phi ^ { a } ( x ) G ^ { - 1 } ( x - y ) \partial _ { i } \phi ^ { a } ( y )
h _ { i , j } = \sum _ { k = k _ { c } - ( N _ { H } - 1 ) / 2 } ^ { k _ { c } + ( N _ { H } - 1 ) / 2 } \alpha _ { i , j , k } \Delta z \quad \mathrm { f o r } \quad \left\{ \begin{array} { l l } { i _ { c } - ( N _ { N } - 1 ) / 2 \le i \le i _ { c } + ( N _ { N } - 1 ) / 2 } \\ { j _ { c } - ( N _ { N } - 1 ) / 2 \le j \le j _ { c } + ( N _ { N } - 1 ) / 2 , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { G ( n , t , | w _ { 1 } | , \ldots , | w _ { d } | ) : } & { = \{ ( r , k _ { 1 } , \ldots , k _ { d } ) \in { \mathbb { Z } } _ { \geq 0 } ^ { d + 1 } \mid \sum _ { 1 \leq i \leq d } k _ { i } | w _ { i } | \leq n , r \leq \sum _ { i = 1 } ^ { d } k _ { i } \mathrm { , ~ a n d ~ } 0 \leq \sum _ { i = 1 } ^ { d } i k _ { i } - r \leq t \} } \\ & { = \{ ( r , k _ { 1 } , \ldots , k _ { d } ) \in { \mathbb { Z } } _ { \geq 0 } ^ { d + 1 } \mid \sum k _ { i } | w _ { i } | \leq n , \sum i k _ { i } - t \leq r \leq \sum k _ { i } \} . } \end{array}

_ { d o w n s t r e a m }
\mathcal { I } = 1 - \mathcal { F }
\textup { R e s } _ { w = a } \Big [ \sqrt { \overline { { f ( 1 / \bar { w } ) } } f ( w ) } \, \frac { f ^ { \prime } ( w ) } { f ( w ) } \Big ] = - \frac { 1 } { a } \Big [ \Big ( \frac { 1 + a ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } { a } r _ { 1 } + r _ { 2 } \Big ) \Big ( \frac { a ^ { 4 } \tau ^ { 2 } - a ^ { 2 } + 2 } { a } r _ { 1 } + r _ { 2 } \Big ) \Big ] ^ { 1 / 2 } .
S _ { i } ^ { \sigma } = \frac { 1 } { \tau ^ { \sigma } } ( f _ { i } ^ { \sigma , s e q } - f _ { i } ^ { \sigma , e q } )
{ \mathcal { H } } = { \mathcal { H } } _ { A } \otimes { \mathcal { H } } _ { \epsilon } .
m { = } { - } 1
B
T
n \left( k \right) _ { \mathrm { M B } } = \sigma / \left( \hbar \sqrt { 2 \pi } \right) e ^ { - \sigma ^ { 2 } k ^ { 2 } / 2 }
\tau _ { \mathrm { a f t e r } } = \tau _ { \mathrm { r } } = 0
U _ { T ^ { ( e , 0 ) } } ( \boldsymbol { \theta } ^ { e } )
x

| \Delta \Sigma _ { j } | = 1 6 1
\Delta H _ { \mathrm { m i x } } > 0
\int \left[ D \phi \right] U _ { K } \exp \left( \frac i \hbar W \right) \overline { { { \sigma } } } X = 0
\%
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \| y ( t ) \| _ { H } ^ { 2 } \leq - 2 \nu _ { \operatorname* { m i n } } ( \omega ) \| y ( t ) \| _ { V } ^ { 2 } + 2 | \langle a ( t ) y ( t ) , y ( t ) \rangle _ { V ^ { \prime } , V } | } \\ & { + 2 | ( b ( t ) y ( t ) , \nabla y ( t ) ) _ { H } | + 2 \lambda \langle P _ { \mathcal { O } _ { N } } ^ { \mathcal { E } _ { N } ^ { \perp } } \Delta P _ { \mathcal { E } _ { N } } ^ { \mathcal { O } _ { N } ^ { \perp } } y ( t , \omega ) , y ( t , \omega ) \rangle _ { V ^ { \prime } , V } . } \end{array}
N _ { z }
\begin{array} { r l } { \mathcal G ^ { + } ( \mathcal O ) } & { : = \{ x \in \mathcal G ( \mathcal O ) \mid x \mathrm { ~ i s ~ m i n i m u m ~ o f ~ } \mathcal G ( \mathcal O ) \mathrm { ~ o r ~ } x \mathrm { ~ i s ~ m a x i m u m ~ o f ~ } T _ { r } \mathrm { ~ w h e n ~ } r \in \eta \} , } \\ { \mathcal G ^ { - } ( \mathcal O ) } & { : = \{ x \in \mathcal G ( \mathcal O ) \mid x \mathrm { ~ i s ~ m a x i m u m ~ o f ~ } \mathcal G ( \mathcal O ) \mathrm { ~ o r ~ } x \mathrm { ~ i s ~ m i n i m u m ~ o f ~ } T _ { r } \mathrm { ~ w h e n ~ } r \in \eta \} , } \\ { \mathcal G ^ { 0 } ( \mathcal O ) } & { : = \mathcal G ( \mathcal O ) \setminus ( \mathcal G ^ { + } ( \mathcal O ) \cup \mathcal G ^ { - } ( \mathcal O ) ) = \{ T _ { r } \mid r \in \vartheta \} . } \end{array}
\left\langle \hat { \sigma } ^ { \dagger } \hat { \sigma } - \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } \right\rangle = c o n s t \mathrm { ~ \ a ~ n ~ d ~ \ } \left\langle \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 1 } \right\rangle = c o n s t .
m
F ( T ; H ) \geq T ^ { - c _ { 1 } } , \qquad G ( s _ { 0 } ; \Delta ) \geq T ^ { - c _ { 2 } } ,
E _ { R } = - { \frac { \partial } { \partial \beta } } \ln Z _ { R } ( \beta ) | _ { \beta = \beta _ { H } } ~ ~ ~ ,
\delta
N = 2 5 6
k _ { 1 } x _ { 1 } ^ { \nu _ { 1 1 } ^ { - } } x _ { 2 } ^ { \nu _ { 2 1 } ^ { - } } = k _ { 2 } x _ { 3 } ^ { \nu _ { 3 2 } ^ { - } } x _ { 4 } ^ { \nu _ { 4 2 } ^ { - } } \iff K : = \frac { k _ { 1 } } { k _ { 2 } } = \frac { x _ { 3 } ^ { \nu _ { 3 2 } ^ { - } } x _ { 4 } ^ { \nu _ { 4 2 } ^ { - } } } { x _ { 1 } ^ { \nu _ { 1 1 } ^ { - } } x _ { 2 } ^ { \nu _ { 2 1 } ^ { - } } }
V = ( 1 - \xi ^ { 2 } ) / ( 1 + \xi ^ { 2 } )
\zeta ( s ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } i ^ { - s }
0 . 1 1 9

f _ { 0 } \times \langle k _ { \mathrm { ~ t ~ s ~ } } ( z _ { 0 } ) \rangle / ( 2 k )
( s a _ { 1 } - t a _ { 2 } ) = K ( \zeta _ { 1 } , k _ { 1 } ; \zeta _ { 2 } , k _ { 2 } ; \zeta _ { 3 } , k _ { 3 } ; \zeta _ { 4 } , k _ { 4 } )
\begin{array} { r l } { | x _ { - } - x | } & { \leq | x _ { - } - H _ { s } ( \xi _ { \operatorname* { m i n } } ) | + | H _ { s } ( \xi _ { \operatorname* { m i n } } ) - x | } \\ & { \leq | H ( 0 ) - H ( \xi _ { \operatorname* { m i n } } ) | + | | ( H ( \xi _ { \operatorname* { m i n } } ) , \xi _ { \operatorname* { m i n } } ) - ( x , \beta _ { n } x ) | | } \\ & { \leq | \xi _ { \operatorname* { m i n } } | + C \nu | x - x _ { i } | \mathrm { ~ ( r e c a l l ~ t h a t ~ } | H ^ { \prime } | \leq 1 ) } \\ & { \leq \frac { 1 } { 4 } | x - x _ { - } | + C \nu | x - x _ { i } | } \end{array}
\Delta t \approx 1 0 d t
\Delta
E _ { r } ^ { p , q } \Rightarrow _ { p } E _ { \infty } ^ { p , q }

x \to 0
f ( \phi ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } f _ { n } e ^ { i n \phi }

\mathbf { I }
f _ { f }
f _ { i } ^ { V } ( s ) = f _ { i } ^ { V \, ( 0 ) } + f _ { i } ^ { V \, ( 1 ) } ( s ) \; ,
E _ { 0 } ^ { ( 0 ) }
p = \rho

U _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ , ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { r } = - \mathbb { I }
R = \Phi \, \Sigma \, d t


\sqrt { E }
\begin{array} { r l r } & { } & { \rho ( x , t ) = \partial _ { x } r ( x , t ) \quad , \quad r ( x , t ) = - \frac { 1 } { \gamma } \partial _ { x } \log \left( f ( x , t ) + f ( - x , t ) \right) } \\ & { } & { f ( x , t ) = \frac { e ^ { - \frac { \gamma x ^ { 2 } } { 4 ( { \ell } + \gamma t ) } } } { \sqrt { 1 + \frac { \gamma t } { { \ell } } } } \mathrm { e r f } \left( \frac { { \ell } + \gamma t + x } { 2 \sqrt { t } \sqrt { 1 + \frac { \gamma t } { { \ell } } } } \right) + e ^ { \frac { 1 } { 4 } \gamma ( { \ell } + \gamma t + 2 x ) } \mathrm { e r f c } \left( \frac { { \ell } + \gamma t + x } { 2 \sqrt { t } } \right) \; . } \end{array}
w ( R , \theta ) : = R ^ { N - 1 } \, \sin ^ { N - 2 } \theta \exp \left( - \frac { 1 } { 2 \gamma } R ^ { 2 } \right)
Q _ { 3 } = ( \bar { s } b ) _ { V - A } \sum _ { q = u , d , s , c } ( \bar { q } q ) _ { V - A } ~ ~ ~ ~ ~ ~ Q _ { 4 } = ( \bar { s } _ { \alpha } b _ { \beta } ) _ { V - A } \sum _ { q = u , d , s , c } ( \bar { q } _ { \beta } q _ { \alpha } ) _ { V - A }
\begin{array} { r l } { \sum _ { n \geq 1 } \frac { \Lambda _ { f } ( n ) } { n ^ { s } } } & { = \frac { \Lambda _ { f } ( 1 ) } { 1 ^ { s } } + \frac { \Lambda _ { f } ( 2 ) } { 2 ^ { s } } + \frac { \Lambda _ { f } ( 3 ) } { 3 ^ { s } } + \frac { \Lambda _ { f } ( 4 ) } { 4 ^ { s } } + \frac { \Lambda _ { f } ( 5 ) } { 5 ^ { s } } + \ldots + \frac { \Lambda _ { f } ( 1 6 ) } { 1 6 ^ { s } } + \ldots } \\ & { = \frac { f ( 2 ) } { h _ { f } ( 2 ) 2 ^ { s } } + \frac { f ( 3 ) } { h _ { f } ( 3 ) 3 ^ { s } } + \frac { f ( 2 ) } { h _ { f } ( 2 ) 2 ^ { 2 s } } + \frac { f ( 5 ) } { h _ { f } ( 5 ) 5 ^ { s } } + \frac { f ( 7 ) } { h _ { f } ( 7 ) 7 ^ { s } } + \frac { f ( 2 ) } { h _ { f } ( 2 ) 2 ^ { 3 s } } + \ldots + \frac { f ( 2 ) } { h _ { f } ( 2 ) 2 ^ { 4 s } } + \ldots } \\ & { = \sum _ { p } \sum _ { k \geq 1 } \frac { f ( p ) } { h _ { f } ( p ) p ^ { k s } } = \sum _ { p } \frac { f ( p ) } { h _ { f } ( p ) } \sum _ { k \geq 1 } \frac { 1 } { p ^ { k s } } } \\ & { = \sum _ { p } \frac { f ( p ) } { h _ { f } ( p ) } \sum _ { k \geq 1 } \bigg ( \frac { 1 } { p ^ { s } } \bigg ) ^ { k } = \sum _ { p } \frac { f ( p ) } { h _ { f } ( p ) } . \frac { 1 } { p ^ { s } } . \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { p ^ { s } } } } \\ & { = \sum _ { p } \frac { f ( p ) } { h _ { f } ( p ) p ^ { s } - h _ { f } ( p ) } } \end{array}
M _ { S } = M \otimes _ { R } R _ { S } ,
z ^ { \prime }
\widetilde { \omega } _ { h } - \widetilde { \omega } _ { L } \approx \omega _ { h } - \omega _ { L } + \frac { ( p - 1 ) } { 2 p } \, \omega _ { p } ^ { 2 } \, \frac { c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { c } ^ { 2 } + 4 \omega _ { p } ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { 2 \, \sqrt { \omega _ { c } ^ { 2 } + \omega _ { p } ^ { 2 } } } \right] \, .
\lambda
\beta
1 6 1 . 5 0 8 _ { 1 4 7 . 7 6 7 } ^ { 1 9 2 . 7 0 3 }
\Delta x _ { i } ^ { l } = \textsc { L i n e a r } \left( m _ { i } ^ { l } \right) \odot \hat { U } _ { i } + \textsc { L i n e a r } \left( m _ { i } ^ { l } \right)
T = 2 0
\alpha = \frac { \sinh ( q l ) } { \cosh ( q l ) - 1 }
| z | _ { \operatorname* { m a x } } \leq \pi
M _ { \mathrm { n } } = \left( \begin{array} { l l l l } { { M _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { { \frac { g \tan \theta _ { W } } { 2 } } v _ { u } } } & { { - { \frac { g \tan \theta _ { W } } { 2 } } v _ { \alpha } } } \\ { { 0 } } & { { M _ { 2 } } } & { { - { \frac { g } { 2 } } v _ { u } } } & { { { \frac { g } { 2 } } v _ { \alpha } } } \\ { { { \frac { g \tan \theta _ { W } } { 2 } } v _ { u } } } & { { - { \frac { g } { 2 } } v _ { u } } } & { { 0 } } & { { - \mu _ { \alpha } } } \\ { { - { \frac { g \tan \theta _ { W } } { 2 } } v _ { \alpha } } } & { { { \frac { g } { 2 } } v _ { \alpha } } } & { { - \mu _ { \alpha } } } & { { 0 _ { 4 \times 4 } } } \end{array} \right) \, .
X Z
1 . 2 8
x _ { 1 }
\mathbf { F } _ { i } ( \mathbf { m } ) : { \mathbb { R } } ^ { N \times 1 } \to { \mathbb { C } } ^ { N _ { r } \times 1 }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { { S R } , \ m u } } ^ { \mathrm { F o c k } } = - } & { { } \sum _ { i j } \int d \boldsymbol { r } \, d \boldsymbol { r ^ { \prime } } \psi _ { i } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ) \psi _ { j } ( \boldsymbol { r } ) \frac { \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } ( \mu \left| \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } \right| ) } { \left| \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } \right| } } \end{array}
n _ { j }
\dot { \bar { X } } _ { i } = a ( t ) - \bar { X } _ { i } + \frac { \gamma } { d } \sum _ { j = 1 } ^ { d } ( \bar { X } _ { j } - \bar { X } _ { i } ) , \quad i = 1 , 2 , . . . , d ,
f ( R , T )

\begin{array} { r l r } & { } & { \bar { \mu } ^ { * } \hat { R } _ { 1 } + \mu ^ { * } \hat { R } _ { 2 } \leq \operatorname* { m i n } _ { ( R _ { 1 } , R _ { 2 } ) \in { \cal R } ( p _ { X Y } ) } \left\{ \bar { \mu } ^ { * } R _ { 1 } + \mu ^ { * } R _ { 2 } \right\} - \epsilon } \\ & { \stackrel { \mathrm { ( a ) } } { = } } & { \operatorname* { m i n } _ { p \in { \cal P } ( p _ { X Y } ) } \left\{ \bar { \mu } ^ { * } I _ { p } ( U ; X | Y ) + \mu ^ { * } H _ { p } ( Y | U ) \right\} - \epsilon } \\ & { \leq } & { \operatorname* { m i n } _ { p \in { \cal P } _ { \mathrm { s h } } ( p _ { X Y } ) } \left\{ \bar { \mu } ^ { * } I _ { p } ( U ; X ) + \mu ^ { * } H _ { p } ( Y | U ) \right\} - \epsilon } \\ & { = } & { R ^ { ( \mu ^ { * } ) } ( p _ { X Y } ) - \epsilon . } \end{array}
\Delta \alpha = 0 . 1 ^ { \circ }
\sqrt { ( 1 - \mathrm { ~ D ~ a ~ } ) / 2 }
c = ( v ^ { 2 } + u ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ R ~ e ~ g ~ } } = \sum _ { d = 1 } ^ { t } \sum _ { h = 1 } ^ { n } \sum _ { w = 1 } ^ { n } \parallel \hat { y } _ { d , h , w } - y _ { d , h , w } \parallel
{ \cal E } \simeq - \frac { \pi \Delta u } { u _ { b } } ( \kappa ^ { 2 } u _ { b } ^ { 2 } ) \left\{ 1 - \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \pi \kappa u _ { b } } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \pi \kappa u _ { b } } { \sqrt { 2 } } \right) \left[ 1 - \frac { 1 } { 3 } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \left( \frac { \pi \kappa u _ { b } } { \sqrt { 2 } } \right) \right] \right\} .
A b s T o l = 1 0 ^ { - 8 }

\Delta T _ { 2 } = \sqrt { \frac { \mu _ { 4 } } { N } - \frac { \sigma ^ { 4 } ( N - 3 ) } { N ( N - 1 ) } } \approx \frac { \sqrt { \mu _ { 4 } - \sigma ^ { 4 } } } { \sqrt { N } } \, ,
V _ { t } = W _ { 1 } - W _ { 1 - t }
v ( t )
\lambda ^ { ' } = t \frac { \lambda \; [ \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ t ~ } ] } { 1 \; [ \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ t ~ } ] }
R
\begin{array} { r l } { \hat { \lambda } ^ { - 1 } ( k , j ) = } & { { } \frac { j } { k - j } \left( x _ { ( j + 1 ) } - { x _ { ( k + 1 ) } } \right) } \end{array}
\delta = \Omega = 1
\beta = \alpha
\nu
\begin{array} { r } { \mathring { \mathcal { T } } _ { j , N } ^ { - 1 } = \Upsilon _ { j } \mathcal { T } _ { N } ^ { - 1 } , \quad j = 1 , 2 . } \end{array}
n _ { R } , n _ { M } \ \mapsto \ \mathbf { { E } } _ { R C P } = \frac { i } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { - i } \end{array} \right] .
\mathcal { T } \leftarrow
\phi
\begin{array} { r } { \rho _ { i } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } h _ { j i } ( \tau ) - \sum _ { j = 1 } ^ { N } h _ { i j } ( \tau ) + J _ { i } ^ { i n } ( \tau ) - J _ { i } ^ { o u t } ( \tau ) \right) d \tau } \end{array}
\frac { i } { 2 } \mathrm { T r } \, \log \widehat { \cal H } = \left. \frac { i } { 2 } \mathrm { T r } \, \log \left( \widehat { 1 } \Delta + 2 \widehat { E } ^ { \lambda } \nabla _ { \lambda } + \widehat { \Pi } \right) \right| _ { d i v } = \frac { 1 } { 2 \epsilon } \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { g } \, \mathrm { T r } \, \left( \widehat { \Pi } + \frac { R } { 6 } \widehat { 1 } - \widehat { E } ^ { \lambda } \widehat { E } _ { \lambda } - \nabla _ { \lambda } \widehat { E } ^ { \lambda } \right) ,
S ( t )
\delta K _ { \textrm { D } } = \sum _ { i } ^ { N } \frac { 1 } { 2 } m _ { i } [ \frac { \textbf ( \textbf { r } _ { i } ( t + \delta t ) - \textbf { r } _ { i } ( t ) ) ^ { 2 } } { \delta t ^ { 2 } } - \frac { \textbf ( \textbf { r } _ { i } ( t ) - \textbf { r } _ { i } ( t - \delta t ) ) ^ { 2 } } { \delta t ^ { 2 } } ] .
x
C = 0
\vec { A }
{ _ 2 }
1 . 1 5
0 . 0 1

l - 1

\mu _ { \phi _ { p } } = \frac { \delta E } { \delta \phi _ { p } } = \sum _ { q \neq p } 2 \beta _ { p q } \left[ g ^ { \prime } \left( \phi _ { p } \right) - g ^ { \prime } \left( \phi _ { p } + \phi _ { q } \right) \right] - \sum _ { q \neq p } k _ { p q } \nabla ^ { 2 } \phi _ { q } .
-
\sigma = 4
\gamma _ { i } = \frac { 1 } { 3 } , \qquad i = 1 , 2 .
r ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \Delta _ { k } ^ { \varepsilon } = \theta ( Y _ { \tau _ { k - 1 } } ^ { \varepsilon } ) \Big ( ( X _ { \tau _ { k } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - X _ { \tau _ { k - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) - \mathbf { E } \Big [ X _ { \tau _ { k } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - X _ { \tau _ { k - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } \Big | \mathscr { F } _ { \tau _ { k - 1 } ^ { \varepsilon } } \Big ] \Big ) } \end{array}
4 9 \%
\lambda _ { 0 } \sim 8 0 0 \ \mathrm { n m }

\chi _ { j , k } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { ( f _ { i } ( \mathbf { V } _ { j , i } ) - f _ { i } ( \mathbf { R } _ { k , i } ) ) ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathbf { n } _ { i } } ^ { 2 } }
0
\epsilon _ { \mathrm { a b s } } = \operatorname* { m a x } _ { i } \{ | - \nabla p _ { i } + \nabla \cdot \boldsymbol { \tau } _ { i } | \} .
^ 1
\begin{array} { r l } { H ^ { * } ( v , \mathrm { e n d } \, u _ { n } ^ { ( n ) } ) } & { = \operatorname* { m a x } \{ \operatorname* { s u p } _ { ( x , \gamma ) \in v \cap ( X \times ( \alpha _ { k } , 1 ] } \overline { { d } } ( ( x , \gamma ) , \, \mathrm { e n d } \, u _ { n } ^ { ( n ) } ) , \ H ^ { * } ( v \cap ( X \times [ 0 , \alpha _ { k } ] ) , \, \mathrm { e n d } \, u _ { n } ^ { ( n ) } ) \} } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } \{ H ^ { * } ( v ^ { k } , \, \mathrm { e n d } _ { \alpha _ { k } } \, u _ { n } ^ { ( n ) } ) , \ \alpha _ { k } \} . } \end{array}
g ^ { h } = g ^ { - 1 }
w _ { \pm } ( x ^ { \pm } ) \rightarrow w _ { \pm } ( y ^ { \pm } ) - \ln ( { \frac { \partial y ^ { \pm } } { \partial x ^ { \pm } } } )
M _ { a } = \frac { 1 } { \mu } \int _ { M _ { a } ^ { d - 2 } } d ^ { d - 2 } x \sqrt { g } = \frac { V _ { a } } { \mu } ,
\begin{array} { r l r } { \rho } & { = } & { \frac { 1 } { 1 2 r ^ { 4 } ( r + { r _ { 0 } } ) ^ { 2 } ( 3 r + { r _ { 0 } } ) \left( { r _ { 0 } } ( 2 r + { r _ { 0 } } ) - 3 r ^ { 2 } e ^ { \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \right) ^ { 2 } } \left\lbrace e ^ { \mu ( { r _ { 0 } } - r ) } \left( 2 4 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( r + { r _ { 0 } } ) ^ { 2 } ( 2 r \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. { r _ { 0 } } ) e ^ { \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \left( 6 ( \mu + 3 ) r ^ { 3 } + r ^ { 2 } ( 5 ( \mu + 3 ) { r _ { 0 } } - 1 8 ) + r { r _ { 0 } } ( ( \mu + 3 ) { r _ { 0 } } - 2 4 ) - 8 { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. 4 { r _ { 0 } } ^ { 3 } \left( 2 r ^ { 2 } + 3 r { r _ { 0 } } + { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( 6 ( \mu + 2 ) r ^ { 3 } + r ^ { 2 } ( 5 ( \mu + 2 ) { r _ { 0 } } - 1 2 ) + r { r _ { 0 } } ( ( \mu + 2 ) { r _ { 0 } } - 1 5 ) - 5 { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. 6 r ^ { 6 } \left( 2 7 \alpha r ^ { 8 } + 2 7 \alpha r ^ { 7 } { r _ { 0 } } + 9 \alpha r ^ { 6 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } + \alpha r ^ { 5 } { r _ { 0 } } ^ { 3 } - 1 0 8 r ^ { 4 } - 3 6 r ^ { 3 } ( 7 { r _ { 0 } } - 3 ) - 3 6 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ( 5 { r _ { 0 } } - 9 ) \right. \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. \left. 3 6 r ( { r _ { 0 } } - 9 ) { r _ { 0 } } ^ { 2 } + 1 0 8 { r _ { 0 } } ^ { 3 } \right) e ^ { 3 \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } + r ^ { 4 } { r _ { 0 } } e ^ { 2 \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \left( 5 4 \alpha ( \mu + 2 ) r ^ { 9 } + 8 1 \alpha ( \mu + 2 ) r ^ { 8 } { r _ { 0 } } \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 9 \alpha r ^ { 7 } { r _ { 0 } } ( 5 ( \mu + 2 ) { r _ { 0 } } + 3 ) + \alpha r ^ { 6 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( 1 1 ( \mu + 2 ) { r _ { 0 } } + 2 7 ) + r ^ { 5 } \left( - 2 1 6 ( \mu + 6 ) + \alpha ( \mu + 2 ) { r _ { 0 } } ^ { 4 } \right. \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. \left. 9 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 3 } \right) + r ^ { 4 } \left( \alpha { r _ { 0 } } ^ { 4 } - 6 1 2 ( \mu + 6 ) { r _ { 0 } } + 1 2 9 6 \right) - 3 6 r ^ { 3 } { r _ { 0 } } ( 1 7 ( \mu + 6 ) { r _ { 0 } } - 1 2 3 ) \right. \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. \left. 3 6 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( 7 ( \mu + 6 ) { r _ { 0 } } - 1 5 5 ) - 3 6 r { r _ { 0 } } ^ { 3 } ( ( \mu + 6 ) { r _ { 0 } } - 8 5 ) + 6 1 2 { r _ { 0 } } ^ { 4 } \right) \right) \right\rbrace } \end{array}
R a b c \Rightarrow R a b b c
\searrow
\frac { \Delta ^ { a } } { \pi } \equiv 2 \alpha ^ { \prime } p _ { N } ^ { a } , \: \: \: [ y ^ { a } , p _ { N } ^ { b } ] = i \eta ^ { a b }
\frac { m ! } { \prod _ { j } x _ { j } ( t ) }
\pi _ { A } , \pi _ { B }
F
E _ { * }
E _ { k } = - \cos \left( \frac { 2 \pi k } { L } \right) , \quad k = 0 , \pm 1 , \ldots , \pm \frac { L - 1 } { 2 } .
H ( \{ q _ { N _ { s } } \} ) = ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) ( v _ { 1 } - u _ { 2 } ) \left[ 1 - \frac { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } { 2 ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) } - \frac { \nu _ { 1 } \mu _ { 2 } } { 2 ( v _ { 1 } - u _ { 2 } ) } \right] \prod _ { s = 1 } ^ { n } ( u _ { s } - v _ { s } - \mu _ { s } \nu _ { s } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { i \frac { d \xi _ { \pm 1 } } { d \tau } = ( \mp } & { { } p ^ { \prime } + q ^ { \prime } ) \xi _ { \pm 1 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \delta \psi _ { k } = \frac { \omega \delta A _ { \parallel { k } } } { c k _ { \parallel } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left( \epsilon _ { s } + \epsilon _ { s } ^ { ( 2 ) } | \delta \phi _ { 0 } | ^ { 2 } \right) \delta \phi _ { s } } & { { } = } & { \left[ \left( \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { + } } \right) ^ { 2 } \frac { \beta _ { s } ^ { + } \delta \phi _ { 0 } ^ { * } \beta _ { + } } { \tau b _ { + } \epsilon _ { A + } } \delta \phi _ { 0 } \right. } \end{array}
W ( E _ { 0 } ) \equiv q E _ { 0 } \Delta y
\sigma _ { 0 } \mapsto \Bigg ( \begin{array} { c c } { { 0 \, } } & { { \; 1 } } \\ { { 1 \, } } & { { \; 0 } } \end{array} \Bigg ) \; , \quad \sigma ^ { 1 } = \sigma ^ { + } + \sigma ^ { - } \mapsto \Bigg ( \begin{array} { c c } { { 0 \, } } & { { - i \, } } \\ { { i \, } } & { { \; 0 } } \end{array} \Bigg ) \; , \quad \sigma ^ { 2 } = \sigma ^ { + } - \sigma ^ { - } \mapsto \Bigg ( \begin{array} { c c } { { i \; } } & { { \, 0 } } \\ { { 0 \; } } & { { - i \, } } \end{array} \Bigg ) \; .
F ( n ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } f ( i ) .
1 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = \left( f ( L ) + D \ \frac { \partial } { \partial L } \log \left( \int _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { L } d L ^ { \prime } \; e ^ { - \int ^ { L ^ { \prime } } \frac { 2 f ( L ^ { \prime \prime } ) } { D } d L ^ { \prime \prime } } \left( 1 - \int _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { L ^ { \prime } } P ^ { \mathrm { i n } } ( L ^ { \prime \prime } ) d L ^ { \prime \prime } \right) \right) \right) d \tau + \sqrt { D } \ d W _ { \tau } } \end{array}
Z ^ { 2 }
^ \circ
^ { - 3 }
^ { + 1 5 . 4 9 } _ { - 1 0 . 3 3 }
\begin{array} { r l } { f _ { x } ( \theta , \phi ) } & { { } = e _ { \mathrm { f a r } , \theta } ( \theta , \phi ) \cos \theta - e _ { \mathrm { f a r } , \phi } ( \theta , \phi ) { \sin \phi } / { \cos \theta } } \\ { f _ { y } ( \theta , \phi ) } & { { } = e _ { \mathrm { f a r } , \theta } ( \theta , \phi ) \sin \phi + e _ { \mathrm { f a r } , \phi } ( \theta , \phi ) { \cos \phi } / { \cos \theta } } \end{array}
f _ { u } ^ { q G } ( \Delta _ { u } ; q ) = A e _ { q } \left( - \frac { ( \Delta _ { u } - \mu ) ^ { 2 } } { ( 5 - 3 q ) \Sigma _ { u } ^ { q G ^ { 2 } } } \right) + C o n s t ,

\delta ^ { \prime } * f = \delta * f ^ { \prime } = f ^ { \prime } ,
\frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial z ^ { 2 } } = \frac { e \gamma } { \epsilon _ { 0 } } ( n _ { e } - n _ { 0 } ) ,
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { i \leq N } \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { r \leq t } \vert X _ { r } ^ { i , N } - X _ { r } ^ { i , \infty } \vert } \\ & { \leq C \int _ { 0 } ^ { t } \operatorname* { s u p } _ { i \leq N } \mathbb { E } \vert X _ { s } ^ { i , N } - X _ { s } ^ { i , \infty } \vert \, d s + C \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } W _ { 1 } ( \overline { { \mu } } _ { s } ^ { N } , \mu _ { s } ) \, d s } \\ & { \leq C \int _ { 0 } ^ { t } \operatorname* { s u p } _ { i \leq N } \mathbb { E } \vert X _ { s } ^ { i , N } - X _ { s } ^ { i , \infty } \vert \, d s + C \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } W _ { 1 } ( \overline { { \mu } } _ { s } ^ { N } , \tilde { \mu } _ { s } ^ { N } ) + \mathbb { E } W _ { 1 } ( \tilde { \mu } _ { s } ^ { N } , \mu _ { s } ) \, d s , } \end{array}
U ( M , Y ) = t r [ { \cal V } ( M + Y ) - { \cal V } ( M ) - { \cal V } ^ { \prime } ( M ) Y ]
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { L } ( 1 ) \right) f _ { \alpha } ( 1 ) = - \sum _ { \beta } \left( \int \mathrm { d } ( 2 ) \; \mathcal { V } _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \, g _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \right) , } \\ & { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { L } ( 1 2 ) \right) g _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \begin{array} { r l } { [ t ] } & { + \sum _ { \gamma } \left( \int \mathrm { d } ( 3 ) \; \mathcal { V } _ { \alpha \gamma } ( 1 3 ) \, f _ { \alpha } ( 1 ) \, g _ { \gamma \beta } ( 3 2 ) \right) } \\ & { + \sum _ { \gamma } \left( \int \mathrm { d } ( 3 ) \; \mathcal { V } _ { \gamma \beta } ( 3 2 ) \, f _ { \beta } ( 2 ) \, g _ { \alpha \gamma } ( 1 3 ) \right) } \\ & { = - \mathcal { V } _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \, f _ { \alpha } ( 1 ) f _ { \beta } ( 2 ) \, . } \end{array} } \end{array}
\chi _ { a b } ( q ) = \delta _ { a b } \chi _ { 1 } ( q ) + \varepsilon _ { a b c } \mu _ { c } \chi _ { 2 } ( q )
d t
\frac \pi 2 R = a E ( e ) = b E ( i e ^ { \prime } ) = 2 R _ { G } ( 0 , a ^ { 2 } , b ^ { 2 } ) ,
{ \boldsymbol { x } } | _ { t = 0 } = { \boldsymbol { x } } _ { 0 }
A
\lambda
B = - { \cal C } \Gamma _ { 1 } \cdots \Gamma _ { t } \, , \qquad B ^ { - 1 } = ( - ) ^ { ( t - 1 ) ( t - 2 ) / 2 } \Gamma _ { 1 } \cdots \Gamma _ { t } { \cal C } ^ { - 1 } \, ,


{ \begin{array} { r l } & { r _ { a } + r _ { b } + r _ { c } + r = { \overline { { A H } } } + { \overline { { B H } } } + { \overline { { C H } } } + 2 R , } \\ & { r _ { a } ^ { 2 } + r _ { b } ^ { 2 } + r _ { c } ^ { 2 } + r ^ { 2 } = { \overline { { A H } } } ^ { 2 } + { \overline { { B H } } } ^ { 2 } + { \overline { { C H } } } ^ { 2 } + ( 2 R ) ^ { 2 } . } \end{array} }
\begin{array} { r } { I ( P ) = I _ { \infty } \frac { P } { P + P _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } } . } \end{array}
D
\nabla \times \mathbf { B } = { \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } } } \mathbf { J } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } }
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \alpha - \mu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( 2 \alpha + \beta - \mu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 3 } \rho ^ { \alpha + \gamma } \sin \left( \left( 2 \alpha + \gamma - \mu \right) \pi \right) } \\ & { \quad - a _ { 2 } b _ { 1 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \beta + \mu \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 2 } \rho ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \sin \left( \left( \alpha - \mu \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 3 } \rho ^ { 2 \alpha + \beta + \gamma } \sin \left( \left( \alpha + \gamma - \beta - \mu \right) \pi \right) } \\ & { \quad - a _ { 3 } b _ { 1 } \rho ^ { \alpha + \gamma } \sin \left( \left( \gamma + \mu \right) \pi \right) + a _ { 3 } b _ { 2 } \rho ^ { 2 \alpha + \beta + \gamma } \sin \left( \left( \alpha + \beta - \gamma - \mu \right) \pi \right) + a _ { 3 } b _ { 3 } \rho ^ { 2 \left( \alpha + \gamma \right) } \sin \left( \left( \alpha - \mu \right) \pi \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { K L } ( \mathbb { P } _ { \mathcal { T } _ { 1 } } , \mathbb { P } _ { \mathcal { T } _ { i } } ) } & { \le \frac { t } { 8 ( 2 ^ { n } - 1 ) } + \frac { t } { 2 ^ { 2 n + 1 } } } \\ & { \le \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 6 } { 3 } \cdot \frac { 2 ^ { n } - 1 } { 2 ^ { 2 n + 1 } } } \\ & { \le 1 . } \end{array}
3
\begin{array} { r l } { R _ { n } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) } & { = \frac { E S S ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) } { \frac { 2 ( 2 \beta ^ { 2 } + 1 ) } { ( 2 \beta + 1 ) ^ { 5 / 2 } } - \frac { \beta ^ { 2 } } { ( \beta + 1 ) ^ { 3 } } } , } \\ { Q _ { n } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) } & { = \frac { E S S ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) } { T S S ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) / n } = n R _ { O L S } ^ { 2 } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) . } \end{array}
\eta
\kappa _ { \mathrm { ~ d ~ x ~ } } = \kappa _ { \mathrm { ~ s ~ x ~ } } = \kappa
\tau _ { b } = \sqrt { \frac { m } { 2 H } } \int _ { - \ell _ { s } } ^ { + \ell _ { s } } \frac { \mathrm { d } \ell } { \sqrt { 1 - \lambda \hat { B } } } .
{ \Delta z v _ { 1 } w _ { 1 } }

\begin{array} { r l } { \frac { d w _ { 2 3 } } { d t } } & { { } \leq f ^ { + } ( w ) _ { 2 3 } \, \phi ( | x _ { 2 } - x _ { 3 } | ) \, \leq M \, , } \end{array}

( f , \theta )
N
Y
\tau _ { \mathrm { d i s s } } = 2 \sqrt { 2 } / [ k ( \omega ) \sqrt { \nu \omega } ]
\mathrm { ^ { 1 4 1 } P r ^ { 3 + } : Y _ { 2 } S i O _ { 5 } }
\Omega _ { d } = \Omega _ { f } ( 1 / \sqrt { 8 } + 1 / \sqrt { 1 2 } )
f ( x ) = \frac { k } { \lambda } \left( \frac { x } { \lambda } \right) ^ { k - 1 } \textrm { e } ^ { - \left( \frac { x } { \lambda } \right) ^ { k } } ,
D _ { \mathrm { e f f } } \geq D _ { 0 }
d \mathcal S ^ { 2 } = \frac { 1 } { \left( 1 - \frac { { \Lambda } r ^ { 2 } } { 6 c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } [ c ^ { 2 } ( d t ) ^ { 2 } - ( d x ) ^ { 2 } - ( d y ) ^ { 2 } - ( d z ) ^ { 2 } ] ,
= ( N ! ) ^ { - 1 } \sum _ { \cal P } ( - ) ^ { \cal P }
2 + 3
Z _ { \mathrm { F e } } / Z _ { \mathrm { O } } = 3 . 2 5
^ 4
\overline { { a _ { i } } } = \frac { \partial g } { \partial x _ { i } } / g
P ( \Pi )

C _ { f }
\begin{array} { r } { \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ H ~ } } = H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } / \equiv _ { p _ { 0 } } . } \end{array}
m
\chi ( r , p ) \in L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 6 N } )
2 l
\widetilde { \Phi } _ { p p } = \frac { C _ { 2 } \widetilde { \omega } ^ { 2 } } { \left( \widetilde { \omega } ^ { 0 . 7 5 } + C _ { 1 } \right) ^ { 3 . 7 } + \left( C _ { 3 } \widetilde { \omega } \right) ^ { 7 } } = \frac { A } { B + C }
J
L ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) : = \frac { 1 } { q ^ { d } } \sum _ { x ^ { 1 } \in \mathbb F _ { q } ^ { d } } f _ { 1 } ( x ^ { 1 } ) \left( \frac { 1 } { | S _ { t } | } \sum _ { x ^ { 2 } \in \mathbb F _ { q } ^ { d } } f _ { 2 } ( x ^ { 1 } - x ^ { 2 } ) S _ { t } ( x ^ { 2 } ) \right) \lesssim | | f _ { 1 } | | _ { p _ { 1 } } | | f _ { 2 } | | _ { p _ { 2 } } .
k _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } r _ { \mathrm { ~ L ~ } } = k _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } a \cdot ( r _ { \mathrm { ~ L ~ } } / a ) = 2 \pi \times [ 3 / ( 4 \pi \, N ) ] ^ { 1 / 3 } \times ( \sqrt { 3 \Gamma } \beta ) ^ { - 1 }
\sigma _ { x z } ^ { \mathrm { s } }
\mathrm { E _ { 4 } }
\omega
\begin{array} { r l } { \operatorname { v a r } ( X ) } & { { } \equiv \sigma _ { X } ^ { 2 } } \\ { \operatorname { v a r } ( X _ { 1 } + X _ { 2 } ) } & { { } \equiv \operatorname { v a r } ( X _ { 1 } ) + \operatorname { v a r } ( X _ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { K ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t + \epsilon ; \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } , t ) } & { { } = } & { \left( \frac { m } { 2 \pi i \hbar \epsilon } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left\{ \frac { i \epsilon } { \hbar } \left[ \frac { m } { 2 } \left( \frac { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } } { \epsilon } \right) ^ { 2 } - e A _ { 0 } \left( \frac { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } + \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } } { 2 } \right) \right] \; \; + \right. } \end{array}
t ^ { j }
( \Omega , \mathcal { F } , \mathbb { P } )

1 . 1 0

\rho _ { 0 }
( 1 - p )
\Tilde { g } = - ( m _ { p h } ^ { 4 } c ^ { 6 } n _ { 2 } ) / ( 2 \pi \hbar q n )
\begin{array} { r l } { \partial \partial _ { J } \eta \wedge A \wedge \overline { { \Omega } } { \mathstrut } ^ { n } } & { = n A \wedge \bar { \partial } \bar { \partial } _ { J } \partial \partial _ { J } u \wedge \overline { { \Omega } } { \mathstrut } ^ { n - 1 } } \\ & { = n ( n - 1 ) A \wedge \bar { \partial } \bar { \partial } _ { J } \Omega _ { h } \wedge \overline { { \Omega } } { \mathstrut } ^ { n - 1 } - n \bar { \partial } \bar { \partial } _ { J } S _ { 1 } ( \Omega _ { h } ) \wedge A \wedge \Omega \wedge \overline { { \Omega } } { \mathstrut } ^ { n - 1 } } \\ & { \quad + n \bar { \partial } \bar { \partial } _ { J } S _ { 1 } ( \widetilde { \Omega } ) \wedge A \wedge \Omega \wedge \overline { { \Omega } } { \mathstrut } ^ { n - 1 } - n ( n - 1 ) A \wedge \bar { \partial } \bar { \partial } _ { J } \widetilde { \Omega } \wedge \overline { { \Omega } } { \mathstrut } ^ { n - 1 } } \end{array}
\tilde { \delta } = \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 }
6
\int _ { s = a - 1 } ^ { b } f ( s ) \ d s \leq \sum _ { i = a } ^ { b } f ( i ) \leq \int _ { s = a } ^ { b + 1 } f ( s ) \ d s .
)
t = \tau
v = 1 . 7

i
W ^ { n }
( g , b , r ) : S ^ { k } \times \{ p t \} \times \{ p t \} \rightarrow M \times M \times N
\Gamma _ { \gamma } = - \frac { f _ { v ^ { 2 } } } { f _ { D } } \frac { 1 + \alpha } { 2 } \frac { \nu _ { \mathrm { o p t } } ^ { r } } { | \nu _ { \mathrm { o p t } } | ^ { 2 } } \frac { 3 } { 2 } \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } ,
L _ { 0 } = \Phi ( w ) = \bigtriangleup \Phi ( w ) ,
\mathbf { Q }

T = 1 . 5


\sim 8 0 0
\mathcal { L } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } ^ { N } | | Y _ { i } - \widehat { Y } _ { i } | | _ { n } \ ,
\rho _ { i j } ^ { \prime } = \frac { \rho _ { i j } } { \operatorname* { m i n } ( \rho _ { i i } , \rho _ { j j } ) } \quad ,
\mathcal { R } _ { m - \lambda } ( \sigma _ { b } , \kappa )
H _ { A B } = H _ { A } \otimes \mathbf { 1 } _ { B } + \mathbf { 1 } _ { A } \otimes H _ { B } \equiv H _ { A } + H _ { B } ,
\dot { \boldsymbol { a } } = \boldsymbol { b } + \boldsymbol { L } \boldsymbol { a } + \boldsymbol { a } ^ { T } \boldsymbol { N } \boldsymbol { a } + \boldsymbol { c } ( t ) .
\{ W _ { J _ { 1 } , m _ { 1 } } , W _ { J _ { 2 } , m _ { 2 } } \} = 4 ( m _ { 2 } J _ { 1 } - m _ { 1 } J _ { 2 } ) W _ { J _ { 1 } + J _ { 2 } - 1 , m _ { 1 } + m _ { 2 } } .
\rho _ { \pm } ( \omega , l ) = R _ { \pm } ( \omega , l ) \delta \left( \omega - \omega _ { \pm } \right) + R _ { \mp } ( - \omega , l ) \delta \left( \omega + \omega _ { \mp } \right) \ ,
9 3 \%
\gamma
\begin{array} { r l } { { \Tilde { g } ^ { ( i , j ) } } _ { i ^ { \prime } } } & { \triangleq \sum _ { j ^ { \prime } } P _ { i ^ { \prime } , j ^ { \prime } } ( \Xi * Q ) _ { j ^ { \prime } m _ { x } + i ^ { \prime } , j m _ { x } + i } ~ , } \\ { { \Tilde { h } ^ { ( i , j ) } } _ { i ^ { \prime } } } & { \triangleq \sum _ { j ^ { \prime } } P _ { i ^ { \prime } , j ^ { \prime } } ( ( 1 - \Xi ) * Q ) _ { j ^ { \prime } m _ { x } + i ^ { \prime } , j m _ { x } + i } ~ . } \end{array}
\xi = 0
T _ { 4 0 } ( z ) = T _ { s } ( z ) + f _ { 4 0 } ( z ) [ T _ { l } ( z ) - T _ { s } ( z ) ] ,

\begin{array} { r l r } & { } & { \langle A , p | \hat { H } | B , q \rangle = \delta _ { A B } ( S _ { p q } E _ { A } + \tilde { h } _ { p q } ) + } \\ & { } & { + { \sum _ { r } } ^ { \prime } W _ { p r } ^ { B A } \tilde { h } _ { r q } + { \sum _ { r s } } ^ { \prime } \Big ( [ p q | r s ] Q _ { s r } ^ { B A } + [ p s | r q ] W _ { s r } ^ { B A } \Big ) + } \\ & { } & { + { \sum _ { r s t } } ^ { \prime } [ q t | r s ] P _ { p s , t r } ^ { B A } \qquad \qquad q \in \mathrm { V O } . } \end{array}
F = \frac { \kappa } { \Gamma } \left( \frac { \Gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { \Gamma ^ { 2 } / 4 + \Omega ^ { 2 } } + 1 \right)
4 \times 4 \times 4
\frac { d \alpha } { d t } = \pm \frac { 1 } { 2 } \beta ( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } ) \sin ( 2 \alpha )
p = 1 . 0
\beta ( \phi _ { 0 } )
{ S _ { 1 4 } ^ { \uparrow \uparrow , t h } } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E [ T _ { 1 4 } ^ { \uparrow \uparrow } f _ { 4 } ( 1 - f _ { 4 } ) + T _ { 4 1 } ^ { \uparrow \uparrow } f _ { 1 } ( 1 - f _ { 1 } ) ] .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { ( x _ { 1 } + \varepsilon x _ { 2 } ) ^ { 4 } } \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { \varepsilon } \\ { \varepsilon } & { \left( 2 \left( \frac { x _ { 1 } } { x _ { 2 } } \right) ^ { 2 } + 4 \varepsilon \frac { x _ { 1 } } { x _ { 2 } } + 3 \varepsilon ^ { 2 } \right) } \end{array} \right) = } \\ { = \frac { 2 } { ( x _ { 1 } + \varepsilon x _ { 2 } ) ^ { 4 } } \left( \varepsilon + \frac { x _ { 1 } } { x _ { 2 } } \right) ^ { 2 } = \frac { 2 } { x _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 1 } + \varepsilon x _ { 2 } ) ^ { 2 } } \ , } \end{array}
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos C
\omega _ { - } = \omega _ { + } / 2
\varepsilon
\exists x , y \in [ 0 , 1 ] ^ { p } , \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 1 ~ } } \neq \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 2 ~ } } \neq \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ S ~ J ~ L ~ } , L ^ { 1 } }
y = 1
R ( t , r _ { 0 } ) : = X _ { 2 } ( t , r _ { 0 } ) - X _ { 1 } ( t , 0 )
\nabla \cdot \mathbf { u } ^ { * } = 0 ,
p
\mathrm { ~ R ~ } _ { \mathrm { ~ a ~ } } = 3 . 4
P _ { - } = \bar { P } = ( - i \sqrt { P ^ { 2 } } , \vec { 0 } ) .
\hat { T }
c
\rho _ { \frac { s } { 2 } } \left( x \right) = \sinh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \rho \left( x \right) \qquad \qquad \rho _ { \frac { c } { 2 } } \left( x \right) = \cosh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \rho \left( x \right)
S _ { 2 1 } ( \omega _ { 0 } ) = S _ { 1 2 } ( \omega _ { 0 } )
1
V _ { \mathrm { o u t } } = V _ { \mathrm { i n } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ t _ { 0 } , T ] } \Vert \mathcal { F } u ( t ) \Vert _ { V } } & { \leq C _ { 0 } \operatorname* { m a x } \{ e ^ { \omega ( T - t _ { 0 } ) } , 1 \} r _ { 0 } } \\ & { + C _ { \alpha } \frac { ( T - t _ { 0 } ) ^ { 1 - \alpha } } { 1 - \alpha } \operatorname* { m a x } \{ e ^ { \omega ( T - t _ { 0 } ) } , 1 \} \operatorname* { s u p } _ { t \in [ t _ { 0 } , T ] } \mathrm { L i p } _ { V \to L _ { \sigma } ^ { p } } \big ( J _ { t } \, | \, \overline { { B _ { r } ( 0 ) } } \big ) r . } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { y \rightarrow x } m ^ { 2 } t r \ \gamma ^ { 5 } G _ { R } ( x , y ) = - \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \lambda \mu \rho \sigma } G _ { \lambda \mu } ( x )
\times
Y
R
w = \dot { d } _ { 0 } ( 0 ) ^ { 2 } - \frac { 1 6 \hat { \kappa } ^ { 2 } \hat { p } _ { - 1 } ( 0 ) } { 3 } \sqrt { d _ { 0 } ( 0 ) }
p _ { h , z } = - \rho _ { b } ^ { - 2 } \Big ( \Delta _ { b } \big ( \xi _ { r } - z c ^ { \prime } ( r ) + \frac { \chi \big ( a \xi _ { \varphi } - ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) z \big ) } { \Delta _ { b } } \big ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { \Delta _ { b } } \big ( a \xi _ { \varphi } - ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) z \big ) ^ { 2 } + \tilde { p } _ { h , z } \Big )
y = + a
\Gamma ^ { \prime } ( 1 ) = - \gamma
G _ { r } \sp { ( f ) } = G _ { r } \sp { ( f ) } ( \nu ) + G _ { r } \sp { ( f ) } ( \omega )
\rho
f ( x _ { 1 } ) \leq f ( x _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \psi _ { 1 s } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt \pi a _ { 0 } ^ { 3 / 2 } } e ^ { - r / a _ { 0 } } , } \\ { \psi _ { 2 s } } & { { } = \frac { 1 } { 4 \sqrt { 2 \pi } a _ { 0 } ^ { 3 / 2 } } \left( 2 - \frac { r } { a _ { 0 } } \right) e ^ { - r / ( 2 a _ { 0 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I \ = \ } & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } x ^ { 2 } e ^ { - \frac { ( x - Q ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \ d x } \\ { \ = \ } & { \int _ { - \frac { Q } { \sqrt { 2 } \sigma } . } ^ { + \infty } ( \sqrt { 2 } \sigma u + Q ) ^ { 2 } e ^ { - u ^ { 2 } } \sqrt { 2 } \sigma \ d u } \\ { \ = \ } & { \sqrt { 2 \pi } \sigma g _ { N } ( \sigma ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) + \sigma ^ { 2 } Q e ^ { - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } \end{array}
< 1 0 \%
\mathbf { F } _ { \mathrm { t a n } }
V _ { T }
\mathcal { E } ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } )
\lambda
1 + \log _ { k } ( \frac { k + 1 } { 2 } )
\begin{array} { r l } { e _ { x } } & { = \frac { E _ { x ^ { \prime } } } { \sqrt { 3 } } - \frac { E _ { y ^ { \prime } } ( 3 + \sqrt { 3 } ) } { 6 } + \frac { E _ { z ^ { \prime } } ( 3 - \sqrt { 3 } ) } { 6 } } \\ { e _ { y } } & { = \frac { E _ { x ^ { \prime } } } { \sqrt { 3 } } + \frac { E _ { y ^ { \prime } } ( 3 - \sqrt { 3 } ) } { 6 } - \frac { E _ { z ^ { \prime } } ( 3 + \sqrt { 3 } ) } { 6 } } \\ { e _ { z } } & { = \frac { E _ { x ^ { \prime } } } { \sqrt { 3 } } + \frac { E _ { y ^ { \prime } } } { \sqrt { 3 } } + \frac { E _ { z ^ { \prime } } } { \sqrt { 3 } } } \end{array}
d _ { \mathrm { s i g n a l } } = 1 . 9 5 \, \mu \mathrm { m } \mathrm { \ t o \ } d _ { \mathrm { a m p l i f i e d } } = 2 . 6 9 \, \mu \mathrm { m }
\sigma _ { i } ( \mathbf { x } )
\gtrless
{ \sqrt [ [object Object] ] { 8 } } = 2
\mathcal { W }
\dot { s } _ { \mathrm { i n t } } ( x ) = \dot { s } _ { R } ( x ) + \dot { s } _ { L } ( x ) + \dot { s } _ { R \leftrightarrow L } ( x )
\bigl | \bigl \{ \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \zeta _ { * } ) \, , \, \Theta \bigr \} \bigr | \, \le \, C \bigl ( \epsilon \delta + \epsilon ^ { \gamma _ { 3 } } \bigr ) ( 1 + \rho ) ^ { N } \, W _ { \epsilon } \, \le \, C \bigl ( \epsilon \delta + \epsilon ^ { \gamma _ { 3 } } \bigr ) \, \epsilon ^ { - N \sigma _ { 1 } } \, W _ { \epsilon } \, ,
c _ { \ell }

\langle \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } \rangle _ { \mathfrak { F } } = \sum _ { N \ge 0 } \langle \psi _ { 1 } ^ { N } , \psi _ { 2 } ^ { N } \rangle _ { \mathfrak { h } ^ { N } }
t _ { p } ( z )
\alpha _ { 3 }
( P ( M _ { 2 } | D ) , P ( M _ { 3 } | D ) )
A = \{ a \}

\begin{array} { r l r l } { \tau _ { j } ^ { n } } & { = } & & { \frac { 1 } { \Delta t } \left[ q ( x _ { j } , t ^ { n + 1 } ) - q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \right] + \frac { \lambda } { \Delta x } \left\lbrace \phantom { \frac { t } { b } } \! \! \! \left[ q ( x _ { j } , t ^ { n } ) - q ( x _ { j - 1 } , t ^ { n } ) \right] \right. } \\ & { } & { + } & { \left. \frac { 1 } { 4 } \left[ q ( x _ { j + 1 } , t ^ { n } ) - q ( x _ { j } , t ^ { n } ) - q ( x _ { j - 1 } , t ^ { n } ) + q ( x _ { j - 2 } , t ^ { n } ) \right] \right. } \\ & { } & { + } & { \left. \frac { \Delta t } { 2 } \left[ - \frac { \lambda } { 2 \Delta x } \left[ q ( x _ { j + 1 } , t ^ { n } ) - q ( x _ { j } , t ^ { n } ) - q ( x _ { j - 1 } , t ^ { n } ) + q ( x _ { j - 2 } , t ^ { n } ) \right] \right. \right. } \\ & { } & { + } & { \left. \left. \frac { \beta } { \Delta x } \left( \phantom { \frac { t } { b } } \! \! \! \left[ q ( x _ { j } , t ^ { n } ) - q ( x _ { j - 1 } , t ^ { n } ) \right] \right. \right. \right. } \\ & { } & { + } & { \left. \left. \left. \frac { 1 } { 4 } \left[ q ( x _ { j + 1 } , t ^ { n } ) - q ( x _ { j } , t ^ { n } ) - q ( x _ { j - 1 } , t ^ { n } ) + q ( x _ { j - 2 } , t ^ { n } ) \right] \right) \right] \right\rbrace } \\ & { } & { - } & { \frac { \beta } { \Delta x } \left[ q ( x _ { j } , t ^ { n } ) + \frac { \Delta t } { 2 } \left( - \frac { \lambda } { 2 \Delta x } \left( q ( x _ { j + 1 } , t ^ { n } ) - q ( x _ { j - 1 } , t ^ { n } ) \right) + \beta q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \right) \right] } \\ & { = } & & { \partial _ { t } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) + \lambda \partial _ { x } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) - \beta q ( x _ { j } , t ^ { n } ) } \\ & { } & { + } & { \lambda \left[ - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x } ^ { ( 2 ) } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \Delta x + \frac { 1 } { 6 } \partial _ { x } ^ { ( 3 ) } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \Delta x ^ { 2 } \right. } \\ & { } & { + } & { \left. \frac { 1 } { 4 } \left[ 2 \partial _ { x } ^ { ( 2 ) } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \Delta x - \partial _ { x } ^ { ( 3 ) } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \Delta x ^ { 2 } \right] \right] } \\ & { } & { + } & { \Delta t \left\lbrace \frac { 1 } { 2 } \partial _ { t } ^ { ( 2 ) } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) + \frac { \lambda } { 2 } \left[ - \frac { \lambda } { 2 } \left[ 2 \partial _ { x } ^ { ( 2 ) } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) - \partial _ { x } ^ { ( 3 ) } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \Delta x \right] \right. \right. } \\ & { } & { + } & { \beta \left( \partial _ { x } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x } ^ { ( 2 ) } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \Delta x + \frac { 1 } { 6 } \partial _ { x } ^ { ( 3 ) } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \Delta x ^ { 2 } \right. } \\ & { } & { + } & { \left. \left. \frac { 1 } { 4 } \left[ 2 \partial _ { x } ^ { ( 2 ) } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \Delta x - \partial _ { x } ^ { ( 3 ) } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \Delta x ^ { 2 } \right] \right) \right] } \\ & { } & { - } & { \left. \frac { \beta } { 2 } \left[ - \frac { \lambda } { 2 \Delta x } \left( 2 \partial _ { x } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \Delta x + \frac { 1 } { 3 } \partial _ { x } ^ { ( 3 ) } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \Delta x ^ { 3 } \right) + \beta q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \right] \right\rbrace } \\ & { } & { + } & { \mathcal { O } \left( \Delta t ^ { 2 } \right) + \mathcal { O } \left( \Delta x ^ { 2 } \right) + \mathcal { O } \left( \Delta x \Delta t \right) } \\ & { = } & & { \frac { \Delta t } { 2 } \left[ \partial _ { t } ^ { ( 2 ) } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) - \lambda ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { ( 2 ) } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) + 2 \lambda \beta \partial _ { x } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) - \beta ^ { 2 } q ( x _ { j } , t ^ { n } ) \right] } \\ & { } & { + } & { \mathcal { O } \left( \Delta t ^ { 2 } \right) + \mathcal { O } \left( \Delta x ^ { 2 } \right) + \mathcal { O } ( \Delta x \Delta t ) } \\ & { = } & & { \mathcal { O } \left( \Delta t ^ { 2 } \right) + \mathcal { O } \left( \Delta x ^ { 2 } \right) + \mathcal { O } ( \Delta x \Delta t ) . } \end{array}
\beta = \gamma
^ 3
x _ { t }
\beta
( p \implies r ) \wedge ( q \implies r ) \equiv ( p \vee q ) \implies r
p ( \delta M )
S
z = b / 2
^ { - 3 }
q \sim d
f _ { z }
\tilde { \Lambda } = \tilde { \varepsilon } / c ^ { 2 } - p _ { k } / c
\mid { \bf \cdot } \, \rangle = \; \mid \psi _ { 0 } ( x ) \, \rangle _ { R } = u _ { R } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \mid 0 \, \rangle
\mathcal { H _ { \mathrm { { l i n } } } } = - E _ { 0 } ^ { 2 } \left( \alpha _ { s } + \alpha _ { t } \frac { 3 J _ { x } ^ { 2 } - J ( J + 1 ) } { 2 ( 2 J - 1 ) } \right) .
E = \frac { \hat { \lambda } \Delta \hat { T } } { \hat { L } _ { v } \hat { h } _ { 0 } \hat { \rho } _ { l } \hat { U } \epsilon }
\begin{array} { r l } { \frac { \bar { \iota } _ { 0 } ^ { 2 } \mathcal { T } _ { | p | } } { 4 \kappa ^ { 2 } } } & { = \frac { 2 \alpha } { ( 3 + \alpha ) - \bar { F } ( 1 + \alpha ) } - \sqrt { \alpha } \mathcal { I } \left[ \sqrt { \alpha } , \sigma \right] } \\ & { = - \frac { \alpha \left[ ( 1 - \sqrt { \alpha } ) ^ { 2 } - ( 1 + \alpha ) \bar { F } \right] } { ( 1 + \sqrt { \alpha } ) [ ( 3 + \alpha ) - ( 1 + \alpha ) \bar { F } ] } - \sqrt { \alpha } \left( \mathcal { I } [ \sqrt { \alpha } , \sigma ] - \frac { \sqrt { \alpha } } { 1 + \sqrt { \alpha } } \right) , } \end{array}
\mathcal { E } ^ { o p t } ( s )
\frac { d } { d t } \alpha _ { C } ^ { i } = - \frac { 1 } { 2 t } \alpha _ { C } ^ { i } + \alpha _ { D } ^ { i }
\sim 2 0 \%
\mathcal { O } ( \phi )
B _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ e ~ } } = \frac { \gamma _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ e ~ } } } { f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } }
t - M , t - M + 1 , \dots , t
L / E
N
\Delta , n , \nu
h
\widetilde { R } = \left( \begin{array} { l l } { R ( \omega _ { x , n } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { R ( \omega _ { y , n } ) } \end{array} \right) \, ,
\Delta \to 0
J _ { 1 , \kappa } ^ { \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } , \ell m } ( \rho )
\omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } ( k _ { z } ) = \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } + c ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } / n ^ { 2 } }
x _ { \delta _ { S T G } } = 0
c = \infty )
X _ { i } ( 0 ) \in [ 0 , c _ { x } ]
\Delta \bar { T } _ { 0 , c o } ( \Delta T _ { m } ) = \frac { \pm 1 . 7 6 \bar { \delta } _ { c o } + ( 2 \mathrm { ~ N ~ u ~ } \kappa / A \kappa _ { t } ) \Delta T _ { m } } { 1 + 2 \mathrm { ~ N ~ u ~ } \kappa / A \kappa _ { t } } \ .
\sum _ { k = 0 } ^ { 3 } { { { \left( { \frac { { \partial { R _ { k } } } } { { \partial { \bf { \bar { v } } } } } } \right) } ^ { \dag } } \cdot { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } - \frac { { \partial J } } { { \partial { \bf { \bar { v } } } } } = 0 ,
\nabla \times \nabla \varphi = \mathbf { 0 } \, ,
\kappa \sim 2
\sqrt { h }
\mathcal { H } ( x ; \alpha , \kappa ) = - \frac { 8 x ^ { 3 } } { 2 7 } + \frac { 4 } { 3 } ( \alpha + b _ { 2 } ) x + \frac { \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } x \sin \left( \frac { x ^ { 2 } } { \sqrt { 3 } } - \frac { b _ { 2 } } { \sqrt { 3 } } \ln \left( 2 \sqrt { 3 } x ^ { 2 } \right) + \psi _ { 2 } \right) } { 2 \cos \left( \frac { x ^ { 2 } } { \sqrt { 3 } } - \frac { b _ { 2 } } { \sqrt { 3 } } \ln \left( 2 \sqrt { 3 } x ^ { 2 } \right) + \psi _ { 2 } \right) + 1 } + O \left( \frac { 1 } { x } \right) .
t _ { 3 2 } = 0 . 2
[ 1 0 ^ { - 4 } T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } , 1 0 ^ { 4 } T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ]
\frac { 1 } { V _ { g } } \sum _ { p } q _ { p } = \rho _ { s g }
\begin{array} { r } { \mathbf { M } _ { \P } ^ { h } \hat { \mathbf { v } ^ { \ast } } _ { x , \P } + \Delta t \mathbf { K } _ { \P } ^ { h } \hat { \mathbf { v } ^ { \ast } } _ { x , \P } = \mathbf { F } _ { m _ { x } , \P } ^ { n , h } , } \\ { \mathbf { M } _ { \P } ^ { h } \hat { \mathbf { v } ^ { \ast } } _ { y , \P } + \Delta t \mathbf { K } _ { \P } ^ { h } \hat { \mathbf { v } ^ { \ast } } _ { y , \P } = \mathbf { F } _ { m _ { y } , \P } ^ { n , h } , } \\ { \Delta t \mathbf { K } _ { \P } ^ { h } \hat { \mathbf { p } } _ { \P } ^ { n + 1 } = \mathbf { F } _ { c , \P } ^ { n , h } . } \end{array}
\boldsymbol { q } _ { 1 } , \cdots , \boldsymbol { q } _ { N }
\begin{array} { r l } { L ( s , \ \mathrm { { s y m } } ^ { 2 } f ) = } & { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \lambda _ { { \mathrm { s y m } } ^ { 2 } f } ( n ) } { n ^ { s } } } \\ { = } & { \prod _ { p } \prod _ { j = 0 } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \alpha _ { f } ^ { 2 - j } ( p ) \beta _ { f } ^ { j } ( p ) } { p ^ { s } } \right) ^ { - 1 } } \end{array}
\delta f _ { 2 } \propto A _ { 2 }
\theta _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu \nu } + \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { m _ { f _ { 2 } } ^ { 2 } } \ .
x _ { \sigma } = 2 - \frac { P - 1 } { P - 2 + k } = 2 \frac { k - 1 } { P - 2 + k }
F = 9 / 2
E _ { p }
U _ { i j } = \tau _ { i j } \mathrm { ~ e ~ } ^ { \mathrm { ~ i ~ } \phi _ { i j } }
w _ { \mu } = ( \hat { \mu } - \mu ) ^ { 2 } | j ( \hat { \mu } ) | + \mathcal { O } _ { p } ( n ^ { - 1 / 2 } ) \, ,
\left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \omega } \\ { \bar { \omega } } & { 0 } \end{array} \right)

\nu = \mu / \rho
5
G _ { \mathrm { ~ G ~ } } \left( r \right) * G _ { \mathrm { ~ B ~ } } \left( r \right)
S ^ { \circ } = X \backslash { \overline { { ( X \backslash S ) } } }
C
3 ^ { \mathrm { r d } }
a ( t )
\mathbf { \hat { p } } = - i \hbar \nabla .
2 7
I
u _ { \mathrm { B } } ( \dot { N } )
E _ { \mathrm { k i n } } ^ { \mathrm { v W } }
T _ { 1 , \mathrm { e f f } }
\tau
\left\{ \begin{array} { c } { \bar { C } _ { n m } ( t ) = \bar { C } _ { n m } + \sum _ { l = 0 } ^ { L } \phantom { } _ { l } \Delta \bar { C } _ { n m } \, \phantom { } _ { l } \xi _ { n } ( t - t _ { 0 } ) , } \\ { \bar { S } _ { n m } ( t ) = \bar { S } _ { n m } + \sum _ { l = 0 } ^ { L } \phantom { } _ { l } \Delta \bar { S } _ { n m } \, \phantom { } _ { l } \xi _ { n } ( t - t _ { 0 } ) , } \end{array} \right.
\varphi _ { t } ^ { \mathrm { s } } = \underbrace { \big ( \Phi _ { x } ^ { \mathrm { p h y s } } \, , \, \Phi _ { y } ^ { \mathrm { p h y s } } \big ) \left( \begin{array} { l l } { \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } & { - \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } \\ { \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } & { \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } \end{array} \right) } _ { \displaystyle \big ( \varphi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } \, , \, - \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } \big ) } \left( \begin{array} { l } { - H ^ { \coth } \left[ \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } / J ^ { \mathrm { s } } \right] + C _ { 1 } } \\ { - \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } / J ^ { \mathrm { s } } } \end{array} \right) - \frac { \big ( \varphi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } \big ) ^ { 2 } + \big ( \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } \big ) ^ { 2 } } { 2 J ^ { \mathrm { s } } } - g \eta ^ { \mathrm { s } } + \tau \kappa + C ,
\upmu
R ( h ^ { * } ) \leq ( \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { \epsilon _ { 3 } } { 2 } + 2 B M \sqrt { \frac { 2 \log ( 2 m _ { \phi } ) } { N } } + M ^ { 2 } \sqrt { \frac { \log { \frac { 1 } { \delta } } } { 2 N } }
\mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } = \left[ \begin{array} { l l } { M _ { 0 } } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { 0 } } \end{array} \right] \, , \qquad \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { m } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { m } } \end{array} \right] \, , \qquad \mathbf { m } = \left[ \begin{array} { l l } { m } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { m } } \end{array} \right] \, ,
U = \left( \begin{array} { l l l } { { c _ { 1 3 } c _ { 1 2 } } } & { { c _ { 1 3 } s _ { 1 2 } } } & { { s _ { 1 3 } e ^ { - i \phi } } } \\ { { - c _ { 2 3 } s _ { 1 2 } - s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } c _ { 1 2 } e ^ { i \phi } } } & { { c _ { 2 3 } c _ { 1 2 } - s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } s _ { 1 2 } e ^ { i \phi } } } & { { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \\ { { s _ { 2 3 } s _ { 1 2 } - c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } c _ { 1 2 } e ^ { i \phi } } } & { { - s _ { 2 3 } c _ { 1 2 } - c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } s _ { 1 2 } e ^ { i \phi } } } & { { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \end{array} \right) \ ,
\mathbf { s }
R _ { 4 }
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \operatorname { F S } } ( A ^ { \prime } ) } & { = \Big \{ \sum C + \sum D - \sum B : \, ( C , D ) \in \ensuremath { \mathcal P } ( A \setminus B ) \times \ensuremath { \mathcal P } ( B ) \Big \} } \\ & { = \Big \{ \sum C + \sum D : \, ( C , D ) \in \ensuremath { \mathcal P } ( A \setminus B ) \times \ensuremath { \mathcal P } ( B ) \Big \} - \sum B } \\ & { = \ensuremath { \operatorname { F S } } ( A ) - \sum B . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } } & { y _ { i } ^ { ( l ) } } & & { = \sum _ { i ^ { ( l ) } \in \mathcal { C } ( i ^ { ( l ) } ) } V _ { i ^ { \prime } } ^ { \dagger ( l ) ^ { * } } y _ { i ^ { \prime } } ^ { ( l + 1 ) } } & & { } \\ & { } & & { = V _ { i } ^ { { ( l ) } ^ { * } } x _ { i } ^ { ( l ) } } & & { \mathrm { ~ d e n o t e d ~ a s ~ E q u a t i o n ~ \mathrm { Y } _ { i } ^ { ( l ) } ~ } } \end{array}
\langle \mathrm { N u } _ { \textrm { l o c a l } } \rangle _ { N _ { \textrm { g r o u p } } , \mathbb { T } }
l = \lVert { \bf x _ { L } } - { \bf x _ { B } } \rVert .
\lambda _ { j } ( t ) = \lambda _ { j } ^ { 0 } \exp [ t ( 2 - 2 j - 4 K - \frac { 2 K } { \lambda _ { j } ^ { 0 } } \sum _ { i = j + 1 } ^ { n } \lambda _ { i } ^ { 0 } ) ] .
x _ { n } = \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } X _ { k } \exp ^ { \frac { 2 \pi j k n } { N } }
k _ { p }
S _ { B } = - \int d t H _ { B }

\hat { \mathcal { H } } ^ { \dagger } \phi _ { n } ^ { \mathrm { ~ L ~ } } = E _ { n } ^ { * } \phi _ { n } ^ { \mathrm { ~ L ~ } }
p ^ { \tau } ( x _ { i } , \cdot ) , ~ i = 1 , \ldots , L
\omega _ { c }
\theta
\begin{array} { r l } { F ( x , t ) = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \alpha _ { k } H ( x - x _ { k } ) \chi _ { x _ { k } } ( t ) \widetilde { K } ^ { h } ( x _ { k } , t ) \ast \chi _ { x - x _ { k } } ( t ) \widetilde { K } _ { k } ( x , t ) } \\ & { + \sum _ { J \in \mathcal { J } _ { N } } \alpha _ { J } H ( x - x _ { j _ { | J | } } ) \left( \prod _ { l = 1 } ^ { | J | - 1 } \right) ^ { \ast } \left( \chi _ { x _ { j _ { l + 1 } } - x _ { j _ { l } } } ( t ) \widetilde { K } _ { j _ { l } } ( x _ { j _ { l + 1 } } , t ) \right) } \\ & { \qquad \ast \Big ( \chi _ { x - ( x _ { j _ { | J | } } - x _ { j _ { 1 } } ) } ( t ) \widetilde { K } _ { j _ { | J | } } ( x , t - x _ { j _ { 1 } } ) + \chi _ { x _ { j _ { 1 } } } ( t ) \widetilde { K } ^ { h } ( x _ { j _ { 1 } } , t ) \ast \chi _ { x - x _ { j _ { | J | } } } ( t ) \widetilde { K } _ { j _ { | J | } } ( x , t ) \Big ) . } \end{array}
1 - 2
\begin{array} { r l r } { \mathcal { F } ( I ) } & { = } & { \mathcal { F } \left( { \left| U _ { \mathrm { s } } \right| } ^ { 2 } + \left| U _ { \mathrm { s } } ^ { \perp } \right| ^ { 2 } + { \left| \it U _ { \mathrm { r e f } } \right| } ^ { 2 } \right) + \mathcal { F } \left( \it U _ { \mathrm { s } } ^ { \ast } U _ { \mathrm { r e f } } \right) + \mathcal { F } \left( \it U _ { \mathrm { s } } U _ { \mathrm { r e f } } ^ { \ast } \right) } \\ & { \approx } & { \mathcal { F } \left( { \left| U _ { \mathrm { s } } \right| } ^ { 2 } + \left| U _ { \mathrm { s } } ^ { \perp } \right| ^ { 2 } + { \left| \it U _ { \mathrm { r e f } } \right| } ^ { 2 } \right) + \it \Tilde { U } _ { \mathrm { s } } ^ { \ast } ( \bf k _ { \parallel } - k _ { \parallel } ^ { \mathrm { r e f } } ) + \it \Tilde { U } _ { \mathrm { s } } ( \bf k _ { \parallel } + k _ { \parallel } ^ { \mathrm { r e f } } ) , } \end{array}
B ( n , m , r ) = [ q ^ { r } ] { \binom { n + m } { m } } _ { q } .
y
a _ { \lambda }
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 . 1 } } } } } { \mathrm { ~ y e a r s } }
1 0 0 0
P _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ d ~ } } ( \tau ) = \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { \gamma \sigma _ { \mathrm { ~ P ~ } } ^ { 2 } \tau } \left( \ln \frac { \eta } { \tau } \right) ^ { \frac { 2 } { \gamma } - 1 } \exp \left[ - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { ~ P ~ } } ^ { 2 } } \left( \ln \frac { \eta } { \tau } \right) ^ { \frac { 2 } { \gamma } } \right] .
v \rightarrow V
l _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ } } \, \leq \, 2 5 0 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
3 \sigma
V

E _ { r }
\bigstar | | \bigstar \bigstar |
p _ { r }
\begin{array} { r } { \dot { \theta } \sin \theta = ( \Omega _ { 1 } \cos \psi - \Omega _ { 2 } \sin \psi ) \sin \theta , } \\ { \dot { \varphi } \sin \theta = \Omega _ { 1 } \sin \psi + \Omega _ { 2 } \cos \psi , } \\ { \dot { \psi } \sin \theta = - ( \Omega _ { 1 } \sin \psi + \Omega _ { 2 } \cos \psi ) \cos \theta + \Omega _ { 3 } \sin \theta . } \end{array}

I _ { j } ( t ) = \vert a _ { j } ( t ) \vert ^ { 2 } + \vert b _ { j } ( t ) \vert ^ { 2 }
\operatorname* { m a x } ( \overline { { \mathcal { E } _ { A } } } ) \approx 4 8 U _ { \mathrm { p } }
\theta _ { C }

\begin{array} { r l r } { A _ { \eta } } & { = } & { \frac { [ B D ] _ { y } } { 2 \sigma _ { \eta } ^ { 2 } [ B D ] } , } \\ { B _ { \eta } } & { = } & { - \frac { 2 i k _ { u } ( z - s ) [ B D ] - i D k _ { u } T _ { \alpha } ( z - s ) \big \{ [ B D ] _ { \sigma _ { r } } - i k ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \big \} } { [ B D ] } , } \\ { \frac { B _ { \eta } ^ { 2 } } { 4 A _ { \eta } } } & { = } & { - \frac { 2 [ B D ] k _ { u } ^ { 2 } ( z - s ) ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } { [ B D ] _ { y } } + \frac { 2 D k _ { u } ^ { 2 } T _ { \alpha } ( z - s ) ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } \big \{ [ B D ] _ { \sigma _ { r } } - i k ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \big \} } { [ B D ] _ { y } } } \\ & { } & { \quad - \frac { ( k _ { u } T _ { \alpha } ( z - s ) D \sigma _ { \eta } ) ^ { 2 } \big \{ [ B D ] _ { \sigma _ { r } } - i k ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \big \} } { 2 [ B D ] _ { y } [ B D ] } . } \end{array}
g _ { i } ( q ^ { 2 } )
i
\begin{array} { r l } { \left\langle \xi ^ { ( a ) } ( \tau ) \right\rangle _ { e n } } & { = 0 , } \\ { \left\langle \xi ^ { ( a ) } ( \tau _ { 1 } ) \xi ^ { * ( b ) } ( \tau _ { 2 } ) \right\rangle _ { e n } } & { = \left( \rho _ { e e } ^ { ( a ) } ( \tau _ { 1 } ) - \left| \rho _ { g e } ^ { ( a ) } ( \tau _ { 1 } ) \right| ^ { 2 } \right) \delta _ { a b } \delta _ { \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } } , } \end{array}
4
\tilde { A } _ { i } ^ { * } = \sum _ { j } ( K ^ { * - 1 } ) _ { i j } r _ { j } ,
p \{ e _ { m _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } ) } , e _ { m _ { 2 } + \bar { m } } ^ { ( j _ { 2 } - 1 - \frac { i } { 2 } , \bar { j } + 1 - \frac { i } { 2 } ) } \} = \lambda _ { j _ { 2 } - 1 , \bar { j } + 1 , i } ^ { - 1 } \Pi _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , \bar { j } ; i } C _ { m _ { 2 } + \bar { m } , m _ { 1 } , m _ { 1 } + m _ { 2 } + \bar { m } } ^ { j _ { 2 } + \bar { j } - i , j _ { 1 } ; j _ { 1 } + j _ { 2 } - \bar { j } - 3 } e _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } + \bar { m } } ^ { ( j _ { 1 } + j _ { 2 } - \bar { j } - 3 ) } ,

0 - 3 0 0
\omega _ { k }
\hat { J } _ { m } ^ { ( n e w ) } = ( N - 1 ) R v _ { 0 } \, S c ^ { 2 } \, \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \hat { P } _ { n } \hat { P } _ { m - n } g _ { m , n }
Q
< n ( \vec { r } _ { 0 } , t ) > = 0
\rho
k ^ { - 3 / 2 }
\begin{array} { r } { \delta { \bf V } \equiv { \bf V } _ { E } - { \bf V } \simeq c \left( \frac { 1 } { 1 6 k _ { 0 } ^ { 4 } w ^ { 2 } l ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 3 2 k _ { 0 } ^ { 4 } w ^ { 4 } } \right) \! \bar { \bf z } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Tilde { \rho } _ { a e } } & { { } = \rho _ { a e } e ^ { - i \omega _ { C } t } } \\ { \Tilde { \rho } _ { b e } } & { { } = \rho _ { b e } e ^ { - i \omega _ { P } t } } \\ { \Tilde { \rho } _ { c e } } & { { } = \rho _ { c e } e ^ { i \omega _ { C } t } } \\ { \Tilde { \rho } _ { a b } } & { { } = \rho _ { a b } e ^ { - i ( \omega _ { C } - \omega _ { P } ) t } } \\ { \Tilde { \rho } _ { b c } } & { { } = \rho _ { b c } e ^ { i ( \omega _ { C } - \omega _ { P } ) t } . } \end{array}
\Delta _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { \textrm { d } ^ { 2 } s ( \rho ) } { \textrm { d } \rho ^ { 2 } } | _ { \rho = \Upsilon } } & { = \bigg ( 1 6 \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 8 } \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 6 } ( \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } \! \! - \! \! 4 \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } ) ^ { 4 } ( \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } \! \! - \! \! 2 \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } ) ^ { 3 } ( \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } \! \! + \! \! \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } \! \! - \! \! 2 \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } ) \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } \bigg ) } \\ & { \frac { - ( \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } + 2 \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } ) ( \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 4 } + 4 \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 4 } \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } - 8 \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 4 } - 2 \sqrt { \Psi } ) } { ( - \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } ( \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } - 2 \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } ) + \Gamma ) ^ { 3 } ( - 2 \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } + \Gamma ) ^ { 3 } } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { H _ { 2 , 0 } ( U _ { \zeta } ( \theta , y , z ) ) } & { \overset { , } = \mathcal { H } _ { 2 } ( \varepsilon v _ { \varepsilon } ( \theta , y ) ) } \\ & { \overset = 2 \varepsilon ^ { 2 } \sum _ { j _ { k } \in S ^ { + } } j _ { k } \kappa _ { j _ { k } } \left( \zeta _ { k } + \varepsilon ^ { 2 ( b - 1 ) } y _ { k } \right) } \\ & { = \varepsilon ^ { 2 } C _ { 1 } ( \zeta ) + 2 \varepsilon ^ { 2 b } \sum _ { j _ { k } \in S ^ { + } } j _ { k } \kappa _ { j _ { k } } y _ { k } } \\ & { = : \varepsilon ^ { 2 } C _ { 1 } ( \zeta ) + 2 \pi \varepsilon ^ { 2 b } \overline { { \omega } } \cdot y , } \end{array}
e
\mu \epsilon
\lambda \equiv { { \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { M _ { s } ^ { 2 } } } } = { \frac { 1 } { g _ { s } g _ { Y M } ^ { 2 } } } \ ,
i \to \infty
{ \frac { \alpha } { \beta } } = \, { \alpha } \times { \frac { 1 } { \beta } }
< . . . >
t _ { A }
t o
T _ { \textrm { N } } = 0 . 8 8
\hat { U } _ { \alpha } = \sum _ { j = 1 } ^ { L } e ^ { - i E _ { j } } | \psi _ { j } ^ { \alpha } \rangle \langle \widetilde { \psi } _ { j } ^ { \alpha } | , \qquad \hat { \widetilde { U } } _ { \alpha } = \sum _ { j = 1 } ^ { L } e ^ { - i E _ { j } } | \widetilde { \psi } _ { j } ^ { \alpha } \rangle \langle \psi _ { j } ^ { \alpha } | .
\chi _ { \mathrm { r i g h t } }
\frac { \partial \langle { \rho } \rangle } { \partial t } + { \boldsymbol { \nabla } } { \boldsymbol { \cdot } } \left( { \langle { \rho } \rangle { \bf { U } } } \right) = - { \boldsymbol { \nabla } } { \boldsymbol { \cdot } } \left\langle { \rho ^ { \prime } { \bf { u } } ^ { \prime } } \right\rangle ,
\textbf { H }
4 0 0
\Psi _ { 0 } = \Psi _ { A }
G _ { i }
\mathrm { L } _ { \mathrm { p } }
\chi _ { i }
\hat { \phi } _ { m } ( x ; \bar { W } ) = \hat { \phi } _ { m - 1 } ( x ; \bar { W } ) + \arg \operatorname* { m i n } _ { W } \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { N } \mathcal { L } \left( \mathcal { Y } _ { i } , \hat { \phi } _ { m - 1 } ( x ; W ) + \hat { \phi } \left( \mathcal { X } _ { i } ; W \right) \right) \right] \, .
x > L
u ( t ) = \frac { k _ { p } } { 1 + k _ { p } } \left( \mathfrak { L } \frac { \mathrm { d } J ( t ) } { \mathrm { d } t } - E _ { \mathrm { t l } } ( t ) \right) ,
\omega < 0
^ \sharp
{ \textbf { u } } ( x ) = \tilde { \textbf { u } } \exp ( i \kappa x - i \omega t )
C S _ { s c a t } / C S _ { p a r t i c l e }
M S D ( \tau ) = E [ | \vec { r } ( t + \tau ) - \vec { r } ( t ) | ^ { 2 } ] ,
[ a , b ) = \{ x \mid a \leq x < b \}
^ { 2 }
\mathrm { g r a p h e n e / G a _ { 2 } S S e }
L
\alpha
A \lor \neg A = \top
\operatorname { A u t } ( \mathbb { C } / \mathbb { Q } ) .
\Delta _ { \pi } ( k ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d T } { T } \exp \{ - m ^ { 2 } \frac { T } { 2 } \} < V _ { 5 } ( k ) V _ { 5 } ( - k ) > _ { y , \psi _ { \mu } , \psi _ { 5 } , \psi _ { 6 } } .
\mathcal { R } = 6 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
\mathrm { M g F _ { 2 } / S i O _ { 2 } / A l _ { 2 } O _ { 3 } / T i O _ { 2 } / S i / G e }
N = 3 2
4 \times
w _ { w } ( t ) = A \sin \left( \frac { 2 \pi } { T } t \right) ,
0 . 5 \%
\vec { r }
\begin{array} { r l } & { - \int _ { 0 } ^ { T } \left( f , \partial _ { t } \zeta \right) _ { p } d t - \left( f _ { 0 } , \zeta _ { 0 } \right) _ { p } } \\ { = } & { - \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \lambda } ^ { + \infty } \left[ \left( \partial _ { p } u - \partial _ { p } \varphi _ { 0 } \right) \partial _ { t } \zeta \right] d p d t } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \lambda } ^ { + \infty } \left[ \left( u - \varphi _ { 0 } \right) \partial _ { t } \partial _ { p } \zeta \right] d p d t - \left. \int _ { 0 } ^ { T } \left[ \left( u - \varphi _ { 0 } \right) \partial _ { p } \zeta \right] d t \right| _ { \lambda } ^ { + \infty } } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \lambda } ^ { + \infty } \left[ \left( u - \varphi _ { 0 } \right) \partial _ { t } \partial _ { p } \zeta \right] d p d t . } \\ { = } & { \left( u , \partial _ { t } \left( \partial _ { p } \zeta \right) \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \varphi _ { 0 } , \partial _ { p } \zeta _ { 0 } \right) _ { \Omega ^ { * } } } \\ { = } & { \left( \frac { \gamma } { 2 } \partial _ { p } u ^ { 2 } , \partial _ { p } ^ { 2 } \zeta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \gamma ( \partial _ { p } u ) ^ { 2 } , \partial _ { p } \zeta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \left( \frac { \partial _ { p } \gamma } { 2 } \right) \partial _ { p } u ^ { 2 } , \partial _ { p } \zeta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } - \left( g _ { 0 } u , \partial _ { p } \zeta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } } \end{array}
M _ { h _ { \mathrm { ~ q ~ o ~ i ~ } } }
\begin{array} { r l } { \langle \nu _ { x } , \phi \rangle = } & { \frac { \tilde { \lambda } } { \mu } ( x ) \int _ { e _ { G ^ { \prime } } ( \mathbb { B } ^ { d } ) } ( 1 - | z | ) ^ { p } \phi \left( \frac { z } { 1 - | z | } \right) d \tilde { \nu } _ { x } ( z ) } \\ { = } & { \frac { \tilde { \lambda } } { \mu } ( x ) \int _ { \mathbb { B } ^ { d } } ( 1 - | z | ) ^ { p } \phi \left( \frac { z } { 1 - | z | } \right) d ( e _ { G ^ { \prime } } ) _ { \# } \tilde { \nu } _ { x } ( z ) } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } }
\sigma \sim ( r _ { p } ^ { n } r _ { w } ^ { n } ) ^ { \frac { n } { 2 ( n - 1 ) } } \omega ^ { \frac { 1 } { n - 1 } } ,
Y _ { \{ 2 , 3 , 4 , 5 \} } = V _ { \{ 2 , 3 , 4 , 5 \} } \oplus B _ { \{ 2 , 3 \} , \{ 4 , 5 \} } \oplus T _ { \{ 2 , 3 \} , \{ 4 , 5 \} } \oplus B _ { \{ 2 , 4 \} , \{ 3 , 5 \} } \oplus T _ { \{ 2 , 4 \} , \{ 3 , 5 \} } \oplus B _ { \{ 2 , 5 \} , \{ 3 , 4 \} } \oplus T _ { \{ 2 , 5 \} , \{ 3 , 4 \} } \oplus B _ { \{ 3 , 4 \} , \{ 2 , 5 \} } \oplus T _ { \{ 3 , 4 \} , \{ 2 , 5 \} } \oplus B _ { \{ 3 , 5 \} , \{ 2 , 4 \} } \oplus T _ { \{ 3 , 5 \} , \{ 2 , 4 \} } \oplus B _ { \{ 4 , 5 \} , \{ 2 , 3 \} } \oplus T _ { \{ 4 , 5 \} , \{ 2 , 3 \} }
\epsilon _ { x } = \sqrt { \langle x ^ { 2 } \rangle \langle p _ { x } ^ { 2 } \rangle - \langle x p _ { x } \rangle ^ { 2 } }
T _ { x }
k _ { s } ^ { + }
\beta _ { i } ^ { 2 } ( k ) = 0 . 0 1 , \beta _ { i } ^ { w 2 } ( k ) = 0 . 0 1 , \delta _ { i } ^ { 2 } ( k ) = 2
6 . 4 8 9
| K _ { 2 3 } + K _ { 2 4 } | \le 1 + K _ { 3 4 }
\int x ^ { m } \operatorname { a r c c o s } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { m + 1 } \operatorname { a r c c o s } ( a x ) } { m + 1 } } \, + \, { \frac { a } { m + 1 } } \int { \frac { x ^ { m + 1 } } { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } \, d x \quad ( m \neq - 1 )
p \left( \mathbf { e } _ { i j } | N , V , \hat { G } \right) = \mathbf { e } _ { i j } ^ { T } \, \texttt { M L P } \left( \mathbf { \tilde { m } } _ { i j } ^ { L } \right)
t = 7 . 4 4 \omega _ { 0 } ^ { - 1 }
0
c _ { s } = \Delta \hat { \mathrm { ~ x ~ } } / ( \sqrt { 3 } \Delta t )
\mathcal { J }
U ( x , \Delta x ) = 1 + i A _ { \mu } ( x ) \Delta x ^ { \mu } \, .

D _ { t }
O : = \left\{ \, v \in V \; \vert \; C _ { r , T } ^ { k } \Vert u _ { 0 } - v \Vert _ { V } < r / 2 \, \right\}
\mathrm { M a }
\begin{array} { r l r } { \kappa _ { \mathrm { R , K N } } } & { { } = } & { \frac { 4 \pi ^ { 4 } } { 1 5 } \kappa _ { \mathrm { T h } } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { u ^ { 4 } e ^ { - u } } { ( 1 - e ^ { - u } ) ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 2 k _ { B } T } { m c ^ { 2 } } u \right. \right. } \end{array}
\mathbf { U } = \left( \begin{array} { l } { \rho ^ { l } \phi ^ { l } } \\ { \phi ^ { l } } \\ { \rho u _ { i } } \\ { \rho E } \\ { \overline { { V } } _ { e , i j } } \\ { \rho ^ { l } \phi ^ { l } \pi _ { m } ^ { l } } \end{array} \right) , \qquad \mathbf { F } _ { k } ( \mathbf { U } ) = \left( \begin{array} { l } { \rho ^ { l } \phi ^ { l } u _ { k } } \\ { \phi ^ { l } u _ { k } } \\ { \rho u _ { i } u _ { k } - \sigma _ { i k } } \\ { \rho E u _ { k } - \sum _ { i } \sigma _ { i k } u _ { i } } \\ { \overline { { V } } _ { e , i j } u _ { k } - \overline { { V } } _ { e , k j } u _ { i } } \\ { \rho ^ { l } \phi ^ { l } \pi _ { m } ^ { l } u _ { k } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ f _ { \delta } ( x _ { m n _ { t } } ) ] } & { \le f _ { \delta } ( x _ { m ( n _ { t } - 1 ) } ) - \frac { \eta } { 2 } \sum _ { i = m ( n _ { t } - 1 ) } ^ { m n _ { t } - 1 } { \mathbb { E } } \Vert \nabla f _ { \delta } ( x _ { i } ) \Vert ^ { 2 } + \frac { m \eta \sigma _ { \delta } ^ { 2 } } { 2 b ^ { \prime } } } \\ & { \quad - \left( \frac { \eta } { 2 } - \frac { L _ { \delta } \eta ^ { 2 } } { 2 } - \frac { m \eta ^ { 3 } M _ { \delta } ^ { 2 } } { 2 b } \right) \sum _ { i = m ( n _ { t } - 1 ) } ^ { m n _ { t } - 1 } { \mathbb { E } } \Vert v _ { i } \Vert ^ { 2 } , } \end{array}
1 / \kappa
\begin{array} { c l c r } { { \delta U = 0 . 8 4 \to 1 . 0 9 ; } } \\ { { \delta D = - 0 . 2 3 \to - 0 . 5 1 . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { X _ { 0 } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } \left( \begingroup \left[ \begin{array} { l } { + \frac { 0 . 1 } { \sqrt { 2 } } } \\ { - \frac { 0 . 1 } { \sqrt { 2 } } } \end{array} \right] \endgroup , \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \right) } \\ { X _ { 1 } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } \left( \begingroup \left[ \begin{array} { l } { - \frac { 0 . 1 } { \sqrt { 2 } } } \\ { + \frac { 0 . 1 } { \sqrt { 2 } } } \end{array} \right] \endgroup , \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \right) } \end{array}
r ^ { 2 } = 0 . 9 9

l ^ { \mu } = q ^ { \mu } + \beta P ^ { \mu } .
g _ { n , m , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j ; u ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } & { \left[ 1 + \frac { u + \lambda ( n - j - i _ { j + 1 } - 1 ) ( i _ { j + 1 } + 1 ) } { \gamma ( i _ { j + 1 } + 1 ) } \right] ^ { - 1 } \; \; } & { \mathrm { ~ f o r ~ } j < m , } \\ & { 1 \; \; } & { \mathrm { ~ f o r ~ } j = m . } \end{array} } \end{array} \right.
\Gamma _ { B _ { d } \to \psi K _ { S } } \simeq \Gamma _ { d } - | \Gamma _ { 1 2 } ^ { d } | \, \cos ( 2 \beta _ { \psi K _ { S } } ) \cos ( 2 \beta _ { \psi K _ { S } } - 2 \beta ) \, = \, \Gamma _ { d } - | \Gamma _ { 1 2 } ^ { d } | \cos ( \phi _ { d } + 2 \beta ) \cos \phi _ { d } ,
9 6 \times 9 6
u _ { k } ( 0 ) = \sum _ { K ^ { \prime } } { \tilde { u } } _ { k } ( K ^ { \prime } )
\phi
\eta = \eta _ { \mathrm { m a x } }
3
\triangle _ { \mathrm { ~ t ~ } } = 0 . 5 \, \mu \mathrm { ~ s ~ }
\mathbf { x } ^ { \prime } \mathbf { A } \mathbf { y } = \mathbf { y } ^ { \prime } \mathbf { A } \mathbf { x } .
\| \mathbf { N } \| = N ^ { \mu } N _ { \mu } = \nu ^ { 2 } \left( 1 - { \hat { \mathbf { n } } } \cdot { \hat { \mathbf { n } } } \right) = 0
k _ { x }
\begin{array} { r l r } { G _ { l 3 , n } ( \omega , k _ { z } , r , r _ { 0 } ) } & { { } = } & { - \sum _ { p = \pm 1 } \frac { p ^ { l - 1 } } { i ^ { l } } C _ { n } ^ { ( p ) } J _ { n + p } ( \lambda _ { 0 } r ) , \; l = 1 , 2 , } \\ { G _ { 3 3 , n } ( \omega , k _ { z } , r , r _ { 0 } ) } & { { } = } & { \frac { \pi } { 2 i } \left[ J _ { n } ( \lambda _ { 0 } r _ { < } ) H _ { n } ( \lambda _ { 0 } r _ { > } ) - \frac { V _ { n } ^ { H } } { V _ { n } ^ { J } } J _ { n } ( \lambda _ { 0 } r _ { 0 } ) J _ { n } ( \lambda _ { 0 } r ) \right] , } \end{array}
f
\left( \frac { \alpha _ { N } } { a _ { 0 } ^ { 3 } } \right) = 4 . 5
\begin{array} { r } { \mathrm { V } _ { \mathrm { R F J } } ^ { \Omega , \, \mathrm { Q } } = - \frac { m _ { \alpha } \delta x _ { 0 } } { \Theta _ { m } w _ { 0 } } \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } ( 2 n + 1 ) } \end{array}
{ { \varphi } _ { \mathrm { s o u r c e } } } \left( x \right) = { { \varphi } _ { i } } \left[ \frac { { { \sigma } _ { L } } } { i \omega } \int _ { - \infty } ^ { 0 } { d { x } ^ { \prime } { { G } _ { { { q } _ { y } } } } \left( x - { x } ^ { \prime } \right) \left[ - q _ { y } ^ { 2 } + \frac { { { \partial } ^ { 2 } } } { \partial { { { { x } ^ { \prime } } } ^ { 2 } } } \right] { { e } ^ { i { { q } _ { i } } { x } ^ { \prime } } } } - { { e } ^ { i { { q } _ { i } } x } } \right] .
\begin{array} { r } { | \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { \infty } | \leq | \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { c } | + | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { \infty } | \leq | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { \infty } | + \mathcal { O } ( c ^ { - 2 } ) , } \end{array}
2 1 0 . 4
\theta
s \gets \mathrm { R N } ( \mathrm { R N } ( r _ { l } + x _ { l } ) + y _ { l } )
C _ { p }
\cdot

n
p

\mathcal { A }
\eta _ { t } ( r ) = \eta _ { f } \left( { \frac { r } { R } } \right) \, .
J
y > 0 . 8
\mathcal { A } \nabla \mathbf { Q } _ { i } ^ { \prime } = \mathcal { B } , \qquad \mathcal { A } = \left( \Delta \mathbf { x } _ { { i j } } \right) \cdot \left( \Delta \mathbf { x } _ { { i j } } \right) ^ { T } , \qquad \mathcal { B } = \left( \Delta \mathbf { x } _ { { i j } } \right) \cdot \left( \Delta \mathbf { Q } _ { { i j } } ^ { \prime } \right) ^ { T }
Q = \oint { \frac { d w } { 2 \pi i } } : c ( \tilde { J } ^ { 3 } ~ + ~ J ^ { 3 } ) : ( z ) .
n _ { \gamma } = N _ { e x } + r N _ { i }
i = 1 , 2
4 \, c _ { 2 0 } \sin ( \theta )
_ j
S
\begin{array} { r } { I _ { 5 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \mathcal { C } ( z , x ) \zeta _ { \epsilon } ( ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) _ { i } ) \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) _ { i } ) \nu ( d z ) d s = 0 . } \end{array}
\tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } = \sum _ { t _ { i } = 0 } ^ { T + 1 } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t _ { i } \right) p _ { 0 } \left( t _ { i } \right) \left[ \prod _ { r = 0 } ^ { t _ { i } - 2 } e ^ { \tilde { \nu } _ { i } ^ { r } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { r } \nu _ { k i } ^ { r } } \right] \left[ 1 - \mathbb { I } _ { 1 \leq t _ { i } \leq T } e ^ { \tilde { \nu } _ { i } ^ { t _ { i } - 1 } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t _ { i } - 1 } \nu _ { k i } ^ { t _ { i } - 1 } } \right] \prod _ { s = t _ { i } } ^ { T - 1 } e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { i k } ^ { s } \mu _ { k \setminus i } ^ { s } }
y
w _ { \mu } = \frac { ( y - \mu ) ^ { 2 } } { v } + \mathcal { O } _ { p } ( \varepsilon ^ { 2 } ) \, .
N _ { m }
\frac { 1 } { H _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { \dot { R } } { R } \right) ^ { 2 } = ( 1 - 3 { \Omega } _ { \Lambda } ) w ^ { 3 } + 3 { \Omega } _ { \Lambda } w ^ { 2 } ,
n
| \psi ( x ) | ^ { 2 }
\mathrm { A d } U _ { \pi } ( g ) \circ \pi = \pi \circ \alpha _ { L ( g ) }
P ^ { Q M } [ B ^ { 0 } ( t _ { l } ) ; \overline { { { B ^ { 0 } } } } ( t _ { r } ) ] = \frac { 1 } { 4 } E ( t _ { r } + t _ { l } ) [ 1 + c o s ( \Delta m ( t _ { r } - t _ { l } ) ) ] = P ^ { Q M } [ \overline { { { B ^ { 0 } } } } ( t _ { l } ) ; B ^ { 0 } ( t _ { r } ) ]
I _ { 2 }
k = 0
\precnsim
X
\varrho = \rho _ { 0 } [ \nu ]
\left| \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x - ( b - a ) f ( a ) \right| \leq { \frac { ( b - a ) ^ { 2 } } { 2 } } \operatorname* { s u p } _ { a \leq x \leq b } \left| f ^ { \prime } ( x ) \right| ,
\hat { \mathcal { { H } } } _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { \widetilde { P } } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \mathbf { \widetilde { P } } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { E } _ { k , \sigma } = 4 w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \textbf { Q } _ { k , \sigma } f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) - \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \mathbf { D } _ { k , \sigma } + \mathbf { D } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \right) \textbf { Q } _ { k , \sigma } \, .
\cdot
\textrm { P a }
8 ^ { \circ }
\mathbf { a } _ { \mathrm { a i r } }
R _ { 2 b } = \varepsilon _ { b c d } \hat { E } _ { 3 } ^ { c } R _ { 1 d }

\alpha = \delta _ { c o n v e x } / \delta _ { c o n c a v e }

\epsilon
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { F } _ { \Theta } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } } & { = \sum _ { n \leq N } \int \operatorname* { s u p } _ { k \geq \mathbf { C } } | \chi _ { k } * f _ { \theta _ { n } } ( x ) | ^ { 2 } \leq \mathbf { C } \cdot \sum _ { n \leq N } \int | f _ { \theta _ { n } } ( x ) | ^ { 2 } \ d x = \mathbf { C } \cdot \sum _ { n \leq N } \int | \widehat { f _ { \theta _ { n } } } ( \xi ) | ^ { 2 } \ d \xi } \\ & { \qquad = \mathbf { C } \cdot \sum _ { n \leq N } \int | \hat { \chi } ( \xi ) | ^ { 2 } \cdot | \widehat { f } ( \xi + \theta _ { n } ) | ^ { 2 } \ d \xi = \mathbf { C } \cdot \int \sum _ { n \leq N } | \hat { \chi } ( \xi - \theta _ { n } ) | ^ { 2 } \cdot | \hat { f } ( \xi ) | ^ { 2 } \ d \xi } \\ & { \qquad \qquad \leq \mathbf { C } \cdot \operatorname* { s u p } _ { \xi } \ \sum _ { n \leq N } | \hat { \chi } ( \xi - \theta _ { n } ) | ^ { 2 } \cdot \| \hat { f } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \leq \mathbf { C } \cdot \| { f } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } , } \end{array}
\boldsymbol { \tilde { \Psi } } = \boldsymbol { \Psi } \boldsymbol { \tilde { M } } , \quad \boldsymbol { \tilde { \Phi } } = \boldsymbol { \Phi } \boldsymbol { \tilde { M } } , \quad \boldsymbol { \tilde { \Sigma } } = \boldsymbol { \tilde { M } } ^ { T } \boldsymbol { \Sigma } \boldsymbol { \tilde { M } } , \quad \boldsymbol { \tilde { M } } = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \tilde { I } } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right] ^ { T } ,
C _ { i }
\begin{array} { r l } { \dot { \Gamma } = 3 \frac { \mathcal { D } _ { 1 } } { \Gamma _ { 1 } ^ { 1 3 } } } & { \left( 1 + 2 / p \right) \bigg [ \Big ( \Gamma _ { 1 } + 6 p ( y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } + y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } ) - y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } \Big ) \, \omega } \\ & { - \Big ( \Gamma _ { 1 } + 6 p ( y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } + y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } ) \Big ) \, \overline { { n } } _ { 1 } \bigg ] \, \tau } \\ { + 3 \frac { \mathcal { D } _ { 2 } } { \Gamma _ { 2 } ^ { 1 3 } } } & { \bigg [ \Big ( \Gamma _ { 2 } - 6 ( p + 2 ) ( y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } + y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } ) - y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } \Big ) \, \omega } \\ & { - \Big ( \Gamma _ { 2 } - 6 ( p + 2 ) ( y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } + y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } ) \Big ) \, \overline { { n } } _ { 2 } \bigg ] \, \tau \ , } \end{array}
G ^ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt 6 } } \left( e ^ { \pm \pi i / 4 } U ^ { \mu } \otimes { \bf 1 } \otimes \epsilon _ { \mu } ^ { \pm } + e ^ { \mp \pi i / 4 } { \bf 1 } \otimes U ^ { \mu } \otimes \epsilon _ { \mu } ^ { \pm } + { \frac { 3 } { \sqrt 2 } } { \bf 1 } \otimes { \bf 1 } \otimes s ^ { \pm } \right) .
\vec { E } _ { 2 } ( x , y ) = \Bigg ( R \exp ( \phi _ { 1 } ) \vec { E } _ { 1 } ( x , y ) \Bigg ) \ast \Bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) \Bigg ) ,
T
t \to \infty
\lessgtr
p = \sum _ { i } m _ { i } v _ { i } .
\chi ( Y )
( U ( g ) e _ { r } ) ( z ) = \pm ( \alpha + \overline { { { \beta } } } \overline { { { z } } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \overline { { { \alpha } } } + \beta z ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { \alpha z + \overline { { { \beta } } } } { \beta z + \overline { { { \alpha } } } } \right) ^ { r }
< 2
\begin{array} { r } { { \mathbb P } _ { ( i j ) } = \frac 1 2 [ { \mathbb P } _ { i j } + { \mathbb P } _ { j i } ] = \frac 1 2 [ R ^ { T } p g ^ { - 1 } + ( R ^ { T } p g ^ { - 1 } ) ^ { T } ] _ { i j } , \qquad \hat { \Omega } _ { i j } = - \frac 1 2 [ { \mathbb P } _ { i j } - { \mathbb P } _ { j i } ] = - \frac 1 2 [ R ^ { T } p g ^ { - 1 } - ( R ^ { T } p g ^ { - 1 } ) ^ { T } ] _ { i j } , } \end{array}
\int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathrm { d } \mathbf { s } \epsilon _ { \mathrm { I m } } ( \mathbf { s } , \omega ) \mathbf { G } ( \mathbf { r } , \mathbf { s } , \omega ) \cdot \mathbf { G } ^ { * } ( \mathbf { s } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega ) = \mathrm { I m } [ \mathbf { G } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega ) ] ,
V _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { \pm } = \sum _ { i \in u . c . } \sum _ { j , k } \sum _ { \alpha \beta \gamma } \phi _ { i j k } ^ { \alpha \beta \gamma } \frac { e _ { \lambda } ^ { \alpha } ( i ) e _ { p ^ { \prime } , { \pm } q ^ { \prime } } ^ { \beta } ( j ) e _ { p ^ { \prime \prime } , - q ^ { \prime \prime } } ^ { \gamma } ( k ) } { \sqrt { M _ { i } M _ { j } M _ { k } } } ,
\begin{array} { r l } { h ( x _ { 1 1 } x _ { 1 1 } ^ { * } x _ { 1 1 } x _ { 1 1 } ^ { * } ) } & { = h ( a a ^ { * } a a ^ { * } ) = h ( a ( e k - q \cdot f h ) a ( e k - q \cdot f h ) ) } \\ & { = h ( a e k a e k ) - q \cdot h ( a f h a e k ) - q \cdot h ( a e k a f h ) + q ^ { 2 } \cdot h ( a f h a f h ) } \\ & { = \frac { q ^ { 4 } - q ^ { 2 } + 1 } { ( q ^ { 4 } + 1 ) ( q ^ { 4 } + q ^ { 2 } + 1 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { d _ { \delta _ { \nu } } { \cal C } _ { \nu } ^ { \lambda } = - c _ { \nu } \frac { \alpha ( ( [ \delta _ { \nu } ^ { n + 1 } ] _ { + } ) ^ { \alpha - 1 } - \widetilde \delta _ { \nu } ^ { n + 1 } ) } { 2 ( \delta _ { \nu } ^ { n + 1 } - \delta _ { \nu } ^ { n } ) } d { \delta _ { \nu } } , } \\ & { d _ { \lambda _ { \nu } } { \cal C } _ { \nu } ^ { \lambda } = d { \lambda _ { \nu } } . } \end{array}
\| \phi \| _ { k } ~ = ~ \operatorname* { m a x } _ { | \alpha | + | \beta | \leq k } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } ^ { n } } \left| x ^ { \alpha } \partial ^ { \beta } \phi ( x ) \right| , \qquad k \geq 1 .
\begin{array} { r } { N _ { k } \sim N ^ { k - ( k - 1 ) \gamma } \, , } \end{array}
p _ { T } ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } , m ^ { \prime }

0 . 6
\nabla \hat { p }
\upmu
\begin{array} { r l r } { \displaystyle \frac { \partial \Phi } { \partial s } } & { = } & { p - \lambda e ^ { s + t } = 0 } \\ { \displaystyle \frac { \partial \Phi } { \partial t } } & { = } & { q - \lambda e ^ { s + t } + \lambda e ^ { t } = 0 } \\ { \displaystyle \frac { \partial \Phi } { \partial \lambda } } & { = } & { e ^ { s + t } - e ^ { t } - 1 = 0 } \end{array}
\mathbf { q } _ { \mathrm { o u t } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { d e c } } }
f : U \to f ( U )
\begin{array} { r l r } { \frac { d \nu _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } } { d E _ { l } } \Big | _ { E _ { a } } } & { { } = } & { \frac { d \nu _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } } { d ( y ^ { 2 } ) } \Big | _ { y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } } \frac { d ( y ^ { 2 } ) } { d E _ { l } } \Big | _ { E _ { a } } } \\ { \frac { d t _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } } { d E _ { l } } \Big | _ { E _ { a } } } & { { } = } & { \frac { d t _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } } { d ( y ^ { 2 } ) } \Big | _ { y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } } \frac { d ( y ^ { 2 } ) } { d E _ { l } } \Big | _ { E _ { a } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ( \mathcal { R } ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } , \widetilde { \vartheta } ) ) ^ { \prime } } & { = } & { ( R ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } , \widetilde { \vartheta } ) ) ^ { \prime } + \delta ^ { 2 } ( g ^ { - 1 } ( \vartheta ^ { \prime } , \vartheta J ) ) ^ { \prime } R ( \widetilde { \vartheta } , J \widetilde { \vartheta } ) + \delta ^ { 2 } g ^ { - 1 } ( \vartheta ^ { \prime } , \vartheta J ) ( R ( \widetilde { \vartheta } , J \widetilde { \vartheta } ) ) ^ { \prime } } \\ & { = } & { R ^ { \prime } ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } , \widetilde { \vartheta } ) + R ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime \prime } } , \widetilde { \vartheta } ) + R ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } , \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } ) + \delta ^ { 2 } g ^ { - 1 } ( \vartheta ^ { \prime \prime } , \vartheta J ) R ( \widetilde { \vartheta } , J \widetilde { \vartheta } ) } \\ & { } & { + \delta ^ { 2 } g ^ { - 1 } ( \vartheta ^ { \prime } , \vartheta ^ { \prime } J ) R ( \widetilde { \vartheta } , J \widetilde { \vartheta } ) + \delta ^ { 2 } g ^ { - 1 } ( \vartheta ^ { \prime } , \vartheta J ) R ^ { \prime } ( \widetilde { \vartheta } , J \widetilde { \vartheta } ) } \\ & { } & { + \delta ^ { 2 } g ^ { - 1 } ( \vartheta ^ { \prime } , \vartheta J ) R ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } , J \widetilde { \vartheta } ) + \delta ^ { 2 } g ^ { - 1 } ( \vartheta ^ { \prime } , \vartheta J ) R ( \widetilde { \vartheta } , J \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } ) } \\ & { = } & { R ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime \prime } } , \widetilde { \vartheta } ) + \delta ^ { 2 } g ^ { - 1 } ( \vartheta ^ { \prime \prime } , \vartheta J ) R ( \widetilde { \vartheta } , J \widetilde { \vartheta } ) + \delta ^ { 2 } g ^ { - 1 } ( \vartheta ^ { \prime } , \vartheta J ) R ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } , J \widetilde { \vartheta } ) } \\ & { } & { + \delta ^ { 2 } g ^ { - 1 } ( \vartheta ^ { \prime } , \vartheta J ) R ( \widetilde { \vartheta } , J \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } ) , } \end{array}
K
n = 3
\Gamma _ { k } [ g _ { 1 } , g _ { 2 } ] = 0

g
\begin{array} { r } { M _ { \infty } ^ { 2 } \big ( 2 h ( \tau _ { \mathrm { d } } ) + ( \tau _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } - 1 ) h ^ { \prime } ( \tau _ { \mathrm { d } } ) \big ) - 2 h ( \tau _ { \mathrm { d } } ) \big ( 2 h ( \tau _ { \mathrm { d } } ) + \tau _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { \mathrm { d } } + 1 ) h ^ { \prime } ( \tau _ { \mathrm { d } } ) \big ) = 0 \, . } \end{array}
( r , z )
\begin{array} { r l } { D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { { } = 1 - \cos ( \theta - \theta ^ { \prime } ) + \sin ( \theta ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) \big ( 1 - \cos ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) \big ) } \end{array}
\mathbf K ( T )
A = \sum _ { \mathbf { p q } } A _ { \mathbf { p q } } a _ { \mathbf { p } } ^ { \dagger } a _ { \mathbf { q } }
\varepsilon _ { 0 }
\langle e ^ { \imath \varphi } \rangle = 0 \qquad \langle e ^ { 2 \imath \varphi } \rangle = 0
\tilde { \epsilon } _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ g ~ h ~ t ~ n ~ i ~ n ~ g ~ } } \approx 1 0 ^ { - 4 }
N C R = \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } }
\begin{array} { r l } & { T _ { r , t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } \log ( u + \varepsilon ) ( \gamma ) \xrightarrow { r \to \infty } T _ { t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } \log ( u + \varepsilon ) ( \gamma ) \, \, \mathrm { , } \; \, } \\ & { \log ( T _ { r , t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u ( \gamma ) + \varepsilon ) \xrightarrow { r \to \infty } \log ( T _ { t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u ( \gamma ) + \varepsilon ) \, \, \mathrm { . } } \end{array}
\operatorname { c o n t } ( f g )
{ \cal A } ^ { \dagger } = \biggl ( - \frac { d } { d w } + { \cal J } \biggr ) , \, \, \, \, \, \, { \cal A } = \biggl ( \frac { d } { d w } + { \cal J } \biggr ) .
\begin{array} { r } { \varphi _ { n } ( \tau ) = a \cos [ k n - \omega ( k ) \tau ] } \end{array}
( 2 , 0 )
[ n ]
S = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \theta _ { k } T ^ { k }
l
p
\sum _ { j = 1 } ^ { N _ { e ^ { - } } } \mathcal { L } ( E _ { \mathrm { ~ k ~ } , j } ^ { \mathrm { ~ F ~ E ~ P ~ } } ) / \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { e ^ { - } } } E _ { \mathrm { ~ k ~ } , j } ^ { \mathrm { ~ F ~ E ~ P ~ } }
r \propto \left| \sin ( a \theta + \beta ) \right| ^ { - 1 / a } \to \infty

\ell _ { \hat { \boldsymbol { \psi } } } ( \hat { \mu } , \hat { \boldsymbol { \theta } } ) - \ell _ { \hat { \boldsymbol { \psi } } } ( \mu , \hat { \hat { \boldsymbol { \theta } } } )

\mathcal { E } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
\Phi
d
L _ { m a x } - \Delta L = L _ { m a x } - L _ { m a x } ^ { \alpha \beta } - L _ { m a x } ^ { i j } + 1
S _ { t } ( \omega _ { 0 } )
M
\sim 4 . 3
1 - R ^ { 2 } < 1 0 ^ { - 7 }
\sim N
u _ { \tau p } = ( { u _ { \tau } ^ { 2 } + u _ { p } ^ { 2 } } ) ^ { 1 / 2 }
k _ { \mathrm { o n } } ^ { \lambda } : = k _ { p }

2 \pi \, \rho _ { \! \circ } = n \, \lambda _ { \! \! \! C } \quad \Longrightarrow \quad \rho _ { \! \circ } = \frac { n } { \omega } \quad \Longrightarrow \quad \omega = n \, \tilde { \omega } \; .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { \pi } W _ { 2 } ^ { 2 } ( \pi , \gamma _ { \delta } ^ { n , t } ) \lesssim } & { \, W _ { 2 } ^ { 2 } \big ( \nu ^ { m , t } , \exp ( \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } ) _ { \# } \mu ^ { n , t } \big ) + W _ { 2 } \big ( \nu ^ { m , t } , \exp ( \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } ) _ { \# } \mu ^ { n , t } \big ) W _ { 2 } ( \mu ^ { n } , \nu ^ { m } ) } \\ & { + W _ { 2 } ^ { 2 } ( \nu ^ { m , t } , \nu ^ { m } ) + W _ { 2 } ^ { 2 } ( \mu ^ { n , t } , \mu ^ { n } ) + \big ( W _ { 2 } ( \nu ^ { m , t } , \nu ^ { m } ) + W _ { 2 } ( \mu ^ { n , t } , \mu ^ { n } ) \big ) W _ { 2 } ( \mu ^ { n } , \nu ^ { m } ) , } \end{array}
\theta
- - \frac { 1 } { 2 \cdot 6 ! } \frac { k ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 7 } l _ { s } ^ { 8 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } ( F _ { a b c d e f } ) ^ { 2 } ,
f _ { \alpha , \oplus } = \sum _ { \beta = e , \mu , \tau } \bar { P } _ { \beta \alpha } f _ { \beta , \mathrm { S } } \; ,
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { K } _ { \mathrm { K P } } ( t ^ { 1 } , \lambda ) , s ^ { 1 } \rangle } & { : = \langle \mathcal { H } _ { K } ( t ^ { 0 } ) \Phi _ { 0 } , S ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle + \langle \mathcal { H } _ { K } ( t ^ { 1 } ) \Phi _ { 0 } , S ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle + \lambda \langle \mathcal { H } _ { K } ( t ^ { 0 } ) ( e ^ { T ^ { \angle } } - I ) \Phi _ { 0 } , S ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { F ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \\ { F ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \omega { \cal H } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \bf x } ) \rho ( { \bf x } ) } \\ { 1 } & { - \omega { \cal H } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \bf x } ) \rho ( { \bf x } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { F ^ { p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \\ { F ^ { v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
d = 4
\tau _ { k }
\sigma
N ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { n ( a , t ) \, \mathrm { ~ d ~ } a = \underbrace { \int _ { 0 } ^ { t } { R ( t - a ) S ( a ) \, \mathrm { ~ d ~ } a } } _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ e ~ a ~ t ~ e ~ d ~ a ~ f ~ t ~ e ~ r ~ } t = 0 } + \underbrace { \int _ { t } ^ { \infty } { { { n } _ { 0 } } ( a - t ) \tilde { S } ( { a , t } ) \, \mathrm { ~ d ~ } a } } _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ o ~ m ~ i ~ n ~ o ~ c ~ u ~ l ~ u ~ m ~ } } } ,
E [ Y ] = \mu _ { Y }
S _ { x } ( \omega ) \simeq \frac { 2 } { \tau } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } | \bar { x } _ { n } ( \omega ) | ^ { 2 }
I _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ o ~ n ~ } }
\rho _ { s }
\mu
\omega _ { \mathrm { l i n } } ( \cdot , t ) = \exp ( \nu t \Delta ) \omega _ { 0 }
\xi = ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } ) \in \mathbb { S } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { s ( e , \rho , q _ { i } , \Pi , \Pi _ { \langle i j \rangle } ) } & { = s _ { \textrm { e q } } ( e , \rho ) - \frac { 3 \hat { c } _ { v } } { 2 ( 2 \hat { c } _ { v } - 3 ) p T } \Pi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \rho T } \Pi _ { \langle i j \rangle } \Pi _ { \langle i j \rangle } - \frac { \rho } { 2 p ^ { 2 } T ( 1 + \hat { c } _ { v } ) } q _ { i } q _ { i } + \mathcal { O } ( 3 ) , } \\ { J _ { k } } & { = \frac { 1 } { T } q _ { k } - \frac { 1 } { p T ( 1 + \hat { c } _ { v } ) } \Pi q _ { k } - \frac { 1 } { p T ( 1 + \hat { c } _ { v } ) } q _ { i } \Pi _ { \langle i k \rangle } + \mathcal { O } ( 3 ) , \quad 2 \hat { c } _ { v } - 3 > 0 , } \end{array}
m _ { e m } = { \frac { 4 } { 3 } } { \frac { E _ { e m } } { c ^ { 2 } } }
\partial _ { \beta } ( \partial _ { \alpha } \ q _ { a } \ \dot { x } _ { \alpha } ) \ \dot { x } _ { \beta }
\epsilon _ { v } ^ { ( t r i v ) } = \mu ( x , p ) \, H _ { v } \; , \; a _ { v } ^ { ( t r i v ) } = - \{ \mu ( x , p ) , H _ { v } \}
p _ { x }

m \rightarrow | m |
\begin{array} { r } { \sum _ { i } m _ { i } ^ { 2 } e _ { i i } = \sum _ { i , \nu ^ { \prime } , \mu ^ { \prime } , ( \nu \mu ) } \mathscr { T } _ { i \nu ^ { \prime } } \mathscr { T } _ { i \mu ^ { \prime } } \mathscr { T } _ { i \nu } \mathscr { T } _ { i \mu } m _ { \nu ^ { \prime } } m _ { \mu ^ { \prime } } e _ { \nu \mu } . } \end{array}
\omega _ { \varphi } ( r , z ) = - { \frac { 3 R u } { 2 } } \cdot { \frac { r } { { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } ^ { 3 } } }
E _ { z + f s } = E _ { z } + { \frac { m _ { e } c ^ { 2 } \alpha ^ { 4 } } { 2 n ^ { 3 } } } \left\{ { \frac { 3 } { 4 n } } - \left[ { \frac { l ( l + 1 ) - m _ { l } m _ { s } } { l ( l + 1 / 2 ) ( l + 1 ) } } \right] \right\} .
\begin{array} { r l } { b ^ { \prime } ( x ) } & { = ( x \log x ) ^ { - 1 } ( 1 - ( \log \log x ) ^ { - 1 } + \sin \log \log x + \cos \log \log x ) , } \\ { b ^ { \prime \prime } ( x ) } & { = ( x \log x ) ^ { - 2 } ( ( 1 + \log x ) ( 1 - ( \log \log x ) ^ { - 2 } + \sin \log \log x + \cos \log \log x ) + 2 ( \log \log x ) ^ { - 3 } ) , } \end{array}
2 ^ { n ^ { 2 } } ( 1 - 1 / 2 ) ( 1 - 1 / 2 ^ { 2 } ) \cdots ( 1 - 1 / 2 ^ { n } ) .
F _ { n } = 1 + \frac { \left( 1 - e ^ { - k t } \right) \left( 1 - \frac { 1 - e ^ { - k t } } { k t } \right) \omega _ { M } } { k t ( \omega _ { H } + A k ^ { 2 } \omega _ { M } ) }
2 \pi
\frac { d ^ { p } H _ { \lambda } ( z ) } { d z ^ { p } } = ( - 1 ) ^ { p } p ! \frac { i } { 2 \pi } \oint _ { { \Gamma } _ { 1 } } \oint _ { { \Gamma } _ { 2 } } d k _ { 1 } \; d k _ { 2 } \; \frac { k _ { 1 } ^ { \Lambda } F ( k _ { 1 } ) k _ { 2 } ^ { \Lambda } G ( k _ { 2 } ) } { ( z - k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { p } }
\cup
U ^ { \prime }
{ \mathcal { L } } _ { g } = - { \frac { 1 } { 4 } } W _ { a } ^ { \mu \nu } W _ { \mu \nu } ^ { a } - { \frac { 1 } { 4 } } B ^ { \mu \nu } B _ { \mu \nu }
\prec
k - 1
s _ { 0 }
t
M S E _ { f _ { u } } = \frac { 1 } { N _ { f } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } | f _ { u } ( x _ { f } ^ { i } , t _ { f } ^ { i } ) | ^ { 2 } ,
\textbf { F } _ { i j } ^ { f r , w a v e }
K _ { B e n d i n g } ^ { E C C } = 1 0 ^ { 0 }
\Delta
\hat { t } = t / \tau _ { d } = 2 . 5 1
U ( r )
0 . 5
z = 0
T ^ { \alpha \beta } = T ^ { \beta \alpha } .
g ( t ) , \omega _ { x y } ( t )
T _ { \mathrm { ~ p ~ } }
C _ { 3 } = \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } ( o , k ^ { \Delta } )
( u _ { \tau } ^ { * } / u _ { \tau } ^ { \star } ) ^ { 2 }
d ^ { 2 } R / d t ^ { 2 } = 0
\omega _ { x } = \omega _ { y } = 2 \pi \times 8 2 . 5
\widetilde { g } _ { i i } ( 1 2 ) = - \frac { 1 } { n _ { i } } \frac { k _ { i } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { i } ^ { 2 } } f _ { i } ( 1 ) \left( \frac { k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e } ^ { 2 } } f _ { i } ( 2 ) - \frac { k _ { e } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e } ^ { 2 } } \int \mathrm { d } [ 3 ] \, \widetilde { g } _ { i i } ( 3 2 ) \right) .

0 . 2
\left. \frac { d { E } } { d { \varepsilon } } \right| _ { \varepsilon = \delta } = 2 \pi ^ { - 1 } \delta ^ { - 2 }
\sqsupset
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { A } _ { A , E _ { 1 } \ell _ { 1 } m _ { 1 } \sigma _ { 1 } , E _ { 2 } \ell _ { 2 } m _ { 2 } \sigma _ { 2 } \gets g } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 - \mathcal { P } _ { 1 2 } } { 2 i \sqrt { 3 } } C _ { \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 1 } } ^ { S _ { A } - \Sigma _ { A } } \sum _ { L a } \Pi _ { L S _ { A } } ^ { - 1 } \times } \\ & { } & { \qquad \times \sum _ { i j } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \, \frac { \tilde { F } _ { j } ( E _ { A } + E _ { 1 } + E _ { 2 } - E _ { g } - \omega ) \tilde { F } _ { i } ( \omega ) } { E _ { g } + \omega - E _ { a } - E _ { 2 } + i 0 ^ { + } } \times } \\ & { } & { \qquad \times \sum _ { M M _ { a } \mu \nu } C _ { L _ { A } M _ { A } , \ell _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { L M } C _ { L _ { a } M _ { a } , \ell _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { 1 \mu } C _ { L _ { a } M _ { a } , 1 \nu } ^ { L M } \epsilon _ { j } ^ { \nu } \epsilon _ { i } ^ { \mu } \times } \\ & { } & { \qquad \times \langle \Psi _ { A \ell _ { 1 } E _ { 1 } } ^ { ^ { 2 S _ { a } + 1 } L ^ { \bar { \pi } _ { a } } ( - ) } \| \mathcal { O } _ { 1 } \| \Phi _ { a } \rangle \, \langle \Psi _ { a \ell _ { 2 } E _ { 2 } } ^ { { ^ 1 P ^ { o } } ( - ) } \| \mathcal { O } _ { 1 } \| g \rangle \, } \end{array}
\rho _ { 1 } \phi _ { 1 } = \rho _ { 2 } \phi _ { 2 } ,
\left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right.
S _ { N H _ { 3 } } ( r , t )
0 . 2 / a
M =

\rho + p _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ } } = T s + \mu n ~ .
1 0 ^ { - 2 }
( r , \phi )
( n + 2 ) \mathrm { D } _ { 5 / 2 } \to n \mathrm { F } _ { J }
x
{ \frac { O A } { O Q } } = \cos \alpha
\Delta t
2 - 7
\begin{array} { r } { \mathrm { L o W } ( y ^ { + } ) = \frac { 1 } { \kappa } \ln ( 1 + k y ^ { + } ) + A _ { 1 } \left[ 1 - \exp \left( - \frac { y ^ { + } } { A _ { 2 } } \right) - \left( \frac { y ^ { + } } { A _ { 2 } } \right) \exp \left( - A _ { 3 } y ^ { + } \right) \right] \, , } \end{array}
\rho _ { 1 } , \ \rho _ { 2 } , \ \sin \theta
B \overline { { { B } } } = \prod \left( b - b _ { \alpha } + \Delta _ { \alpha } \right) .
\langle q 2 ^ { \prime } , t ^ { \prime } \mid q , t \rangle = \left( \frac { - i } { 2 \pi \Delta t } \right) ^ { 1 / 2 } \exp \left\{ i \frac { ( q ^ { \prime } - q ) ^ { 2 } } { 2 \Delta t } \right\} \left\{ 1 - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( i \Delta t ) ^ { n } Y _ { n } ( q ^ { \prime } , q ) \right\}
\mathrm { O ^ { - } + O _ { 2 } + M \to O _ { 3 } ^ { - } + M }
\times
\int f ( x ) \, d x = - \cos ( x ) + C
U _ { R } ^ { j } \in S _ { R }
\mathcal { R } _ { d } = \frac { \mu ^ { 3 } e ^ { 8 } | \vec { E } | ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \hbar ^ { 7 } ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } ) ^ { 3 } } .

i
\begin{array} { r l } { - \nabla ^ { 2 } \Phi _ { 0 } - \nabla \cdot \left[ \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \left( \nabla \times { \mathbf B _ { 0 } } \right) \right] = } & { ~ 0 \qquad \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { W } } \\ { \boldsymbol { \tau } _ { 0 } - \nabla \Phi _ { 0 } - \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \left( \nabla \times { \mathbf B _ { 0 } } \right) = } & { ~ \mathbf { 0 } \qquad \mathrm { i n } \quad \Omega ^ { W } , } \end{array}
\mathbf { P } ( \omega ) = \varepsilon _ { 0 } \chi _ { e } ( \omega ) \mathbf { E } ( \omega ) .
^ \P
\mathbf { V }
\psi ( t ; x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = e ^ { - i ( { E t } / { \hbar } ) } e ^ { i ( { P } / { \hbar } ) { ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) } / { 2 } } u ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) .

\ll \Big ( \frac { V } { \log R } \Big ) ^ { 2 } \cdot e ^ { 2 c \sqrt { \log \log x - \log \log R } } \cdot \int _ { \frac { V } { \log x } \le | t | \le \frac { 1 } { \log R } } \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \mathbb E [ \mathbf { 1 } _ { L ( 0 ) } \prod _ { p \in \mathcal { P } _ { 2 } } G ( p , 0 ) \prod _ { p \in \mathcal { M } ( t ) } G ( p , t ) ] d t .
3 ^ { \circ }
A
Z = \operatorname { R i c } - { \frac { 1 } { n } } R g ,
1 . 1 1

0 . 0 5 { \frac { m _ { u } ^ { 2 } } { m _ { I } } } : 0 . 0 8 { \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { m _ { I } } } : 0 . 2 8 { \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { I } } } = m _ { \nu _ { 1 } } : m _ { \nu _ { 2 } } : m _ { \nu _ { 3 } } \, ,
h _ { b }
\langle s \rangle
\Pi ( i )
\lambda \neq 0
K
\sqrt { s } = 1 0

P o

{ l } _ { c }
\xi = \sum _ { j = 1 } ^ { M } c _ { j } ^ { 2 } > 0 .
8 \times 8 \times 3
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } e ^ { - \lambda _ { i } H } \bigg [ \lambda _ { i } ^ { 4 } } & { { } - ( s R e + 2 ) \lambda _ { i } ^ { 2 } \bigg ] C _ { i } ( s ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } e ^ { - \lambda _ { i } H } \mathscr { E } _ { i } ( s ) \bigg [ ( D + \lambda _ { i } ) ^ { 4 } } \end{array}
k ^ { \prime }
\eta _ { L }
0 . 1 0
\left\{ \begin{array} { l l } { \ t _ { i } ^ { o } \leq T _ { i j } ( o _ { i } ) \leq t _ { i } ^ { o } + \mu ; } \\ { t _ { j } ^ { o } \leq T _ { i j } ( o _ { i } ) + c ( T _ { o _ { i } o _ { j } } ) \leq t _ { j } ^ { o } + \mu ; } \\ { T _ { i j } ( o _ { i } ) + c ( T _ { o _ { i } o _ { j } } ) + c ( T _ { o _ { j } d _ { i } } ) \leq t _ { i } ^ { d } + \mu ; } \\ { T _ { i j } ( o _ { i } ) + c ( T _ { o _ { i } o _ { j } } ) + c ( T _ { o _ { j } d _ { i } } ) + c ( T _ { d _ { i } d _ { j } } ) \leq t _ { j } ^ { d } + \mu , } \end{array} \right.
\mathrm { F P R } = { \frac { \mathrm { F P } } { \mathrm { N } } } = { \frac { \mathrm { F P } } { \mathrm { F P } + \mathrm { T N } } } = 1 - \mathrm { T N R }
\Delta = \Delta ( \gamma )
p _ { \mathrm { ~ 1 ~ x ~ } } = N _ { \mathrm { ~ r ~ } } / ( N _ { \mathrm { ~ r ~ } } + N _ { \mathrm { ~ b ~ } } )
\tau \approx T
A _ { k } = \frac { \widetilde { A _ { k } ( R _ { o } ) } } { \widetilde { A _ { 1 B } } ( R _ { o } ) } = f ( C _ { i } , V _ { s , i } , \alpha )
\tan \left( \pi / 2 - \theta \right) = \cot \theta
g _ { \sigma }
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { 3 } ^ { ( n ) } } & { = \frac { g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } ( 2 \pi ) ^ { D } } \int d ^ { D } k \frac { 1 } { k ^ { 4 n - 2 } ( p - k ) ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \\ & { \sim \frac { 2 ^ { 1 - D } g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } \sqrt { \pi ^ { D } } \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) } \int ^ { \Lambda } \frac { k ^ { D - 1 } d k } { k ^ { 8 n + 2 } } } \\ & { = \frac { 2 ^ { 1 - D } g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } \sqrt { \pi ^ { D } } \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) ( D - 8 n - 2 ) } \Lambda ^ { D - 8 n - 2 } \, , } \end{array}
P _ { P } ^ { i }
\begin{array} { r l } { F ( \mathbf { w } ^ { ( n + 1 ) } ) \leq } & { \: F ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } ) + \frac { 1 } { \xi | \mathcal { K } ^ { ( n ) } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } ^ { ( n ) } } \Big [ G _ { k } ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } , \mathbf { z } _ { k } ^ { ( n ) } ) - F _ { k } ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } ) - \frac { ( u - M \xi ) } { 2 } \| \mathbf { z } _ { k } ^ { ( n ) } \| ^ { 2 } \Big ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { c _ { i , \alpha } ^ { ( 3 ) } = \sum _ { j , k } \phi _ { \alpha } ( \cos { \theta _ { i j k } } ) f _ { c } ( R _ { i j } ) f _ { c } ( R _ { i k } ) w _ { j } w _ { k } , } \end{array}
\dot { \varphi } \; = \; \dot { \widehat { A } } _ { 4 } \; = \; E _ { 4 }
\mathsf { P } _ { t + 1 } = \{ C _ { 1 } ^ { t + 1 } , C _ { 2 } ^ { t + 1 } , . . . , C _ { r } ^ { t + 1 } \}
\mathrm { ~ A ~ p ~ E ~ n ~ } ( m , r , N ) ( u ) = \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \varphi ^ { m } ( r ) - \varphi ^ { m + 1 } ( r ) ,
t = 2 . 5

\left[ A ^ { ( 1 , q ) } ( 0 , p ^ { 2 } ; p ^ { 2 } ) - B ^ { ( 1 , q ) } ( 0 , p ^ { 2 } ; p ^ { 2 } ) \right] = A ^ { ( 1 , q ) } ( p ^ { 2 } , p ^ { 2 } ; 0 ) = \frac { g ^ { 2 } \; \eta } { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } } \; 2 N _ { f } T _ { R } \; \frac { n - 2 } { n - 1 } \; \kappa ,
n > 4
{ \dot { q } } = A \cdot v
\bf c
\hat { y }
w = 0
\vec { f } ^ { m + \frac { 1 } { 2 } , \ell }
0 . 3 6 3
\{ x _ { a } ^ { k } \, , \, e A _ { k } ( x _ { b } ) \} \; = \; \delta _ { a b }
\Delta Z \sim [ 1 0 - 3 0 ]
\zeta
\chi = ( 2 - d - \eta _ { * } ^ { \nu } + \eta _ { * } ^ { D } ) / 2
{ \begin{array} { r l } { d s ^ { 2 } } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { d u } & { d v } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { E } & { F } \\ { F } & { G } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { d u } \\ { d v } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { d u ^ { \prime } } & { d v ^ { \prime } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { { \frac { \partial u } { \partial u ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial u } { \partial v ^ { \prime } } } } \\ { { \frac { \partial v } { \partial u ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial v } { \partial v ^ { \prime } } } } \end{array} \right] } ^ { \mathsf { T } } { \left[ \begin{array} { l l } { E } & { F } \\ { F } & { G } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { { \frac { \partial u } { \partial u ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial u } { \partial v ^ { \prime } } } } \\ { { \frac { \partial v } { \partial u ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial v } { \partial v ^ { \prime } } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { d u ^ { \prime } } \\ { d v ^ { \prime } } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { d u ^ { \prime } } & { d v ^ { \prime } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { E ^ { \prime } } & { F ^ { \prime } } \\ { F ^ { \prime } } & { G ^ { \prime } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { d u ^ { \prime } } \\ { d v ^ { \prime } } \end{array} \right] } } \\ & { = ( d s ^ { \prime } ) ^ { 2 } \, . } \end{array} }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = \frac { \dot { \gamma } R ^ { 2 } \rho } { \mu } \
\beta
z = - \frac { p ( z ) } { p ^ { \prime } ( z ) } .
E _ { d } \approx 1 0 . 0 \, \mathrm { ~ M ~ J ~ }
\lambda ^ { 0 } = \frac { \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left( \vert \mathbf { r } _ { i j } ^ { 0 } \vert ^ { 2 } \omega _ { i j } ^ { 0 } \right) } { \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \omega _ { i j } ^ { 0 } } \, .
\overleftarrow { A _ { b , \bar { b } } } ( a , \bar { a } ) = \int { \cal D } X { \cal D } \bar { X } \ e ^ { i S / \lambda } e ^ { \int _ { 0 } ^ { t } ( X \bar { b } - b \bar { X } ) d \tau } ,
\mathbf { n } ( r , t )
s
S _ { t }
H _ { A } = \sum _ { j = 1 , 2 } [ \delta _ { j } { a _ { j } } ^ { \dagger } a _ { j } + G _ { j } ( { a _ { j } } ^ { \dagger } b + a _ { j } b ^ { \dagger } ) ] ,
\varsigma _ { 6 } ( x ) = \widetilde { k _ { 1 } } ( x _ { 0 } ) + \frac { 1 } { \sqrt { x } } + \frac { 1 } { x } + \frac { g _ { 2 } ( 1 0 ^ { 4 } ) } { \sqrt { x } \log { x } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \varsigma _ { 7 } ( x _ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 \widetilde { k _ { 2 } } ( x _ { 0 } ) \log { 1 0 } } & { \mathrm { i f ~ } \widetilde { k _ { 2 } } ( x _ { 0 } ) \geq 0 , } \\ { \widetilde { k _ { 2 } } ( x _ { 0 } ) \log { 3 } } & { \mathrm { i f ~ } \widetilde { k _ { 2 } } ( x _ { 0 } ) < 0 . } \end{array} \right.
\lambda ^ { 4 } / L ^ { d }
| 0 \rangle
\theta
( v , h )
\alpha
U = u _ { \tau } ~ \mathrm { L o W } ( y ^ { + } )
{ \tilde { x } ^ { \alpha \beta } } { } ^ { \prime } = { \tilde { x } ^ { \alpha \beta } } - \frac { i } { 4 } \big [ \varepsilon ^ { \alpha } { \tilde { \tau } } ^ { \beta } + \xi ^ { \alpha } \tilde { \psi } ^ { \beta } ( \tilde { x } , { \tilde { \tau } } , { \tilde { \omega } } ) + \alpha \leftrightarrow \beta \big ] ,
\beta _ { i } ^ { G L } ( \mu , D ) \; = \; e ^ { - 2 \alpha ( \varepsilon ) } \! \beta _ { i } ( \mu , D ) \; = \; \frac { \beta _ { i } ^ { ( - 2 ) } } { \varepsilon ^ { 2 } } + \frac { \beta _ { i } ^ { ( - 1 ) , G L } ( \mu ) } { \varepsilon } + \beta _ { i } ^ { ( 0 ) , G L } ( \mu ) + \mathcal { O } ( \varepsilon ) \; .
M A E = \Sigma _ { i = 1 } ^ { n } | y _ { i } – x _ { i } | / n
\partial _ { x } = \partial / \partial x
\frac { x ^ { 2 } } { a _ { p } ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b _ { p } ^ { 2 } } < 1
\left( \begin{array} { l } { r ( n ) } \\ { l ( n ) e ^ { i \phi ( n ) } } \end{array} \right) \propto \left( \begin{array} { l l } { T _ { + + , n } } & { T _ { + - , n } } \\ { T _ { - + , n } } & { T _ { -- , n } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { r _ { \mathrm { N I R } } } \\ { l _ { \mathrm { N I R } } e ^ { i \phi _ { \mathrm { N I R } } } } \end{array} \right) ,
\Delta
\gamma _ { _ \mathrm { ~ E ~ I ~ T ~ } } \simeq 2 \Gamma _ { 2 1 } + \Omega _ { c } ^ { 2 } / \gamma _ { N } \, .
{ 5 \% }
x ( t ) = a \cdot b ^ { t / \tau } = 1 \cdot 2 ^ { ( 6 0 { \mathrm { ~ m i n } } ) / ( 1 0 { \mathrm { ~ m i n } } ) }
Y
7 6


\mu \psi _ { 0 } = \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M } \nabla ^ { 2 } + V + g ( n _ { 0 } + 2 n _ { \mathrm { t h } } ^ { 0 } ) \right) \psi _ { 0 } ,
\frac { \langle \tilde { p } + q _ { l _ { 2 } } \rangle ^ { d + 1 } \langle \tilde { p } + q _ { \sigma _ { m ^ { * } } ^ { 2 } } \rangle ^ { d + 1 } \langle q _ { l _ { 2 } } \rangle ^ { d + 1 } \langle q _ { \sigma _ { m ^ { * } } ^ { 2 } } \rangle ^ { d + 1 } } { \langle \tilde { p } \rangle ^ { 2 d + 2 } \langle q _ { 0 } \rangle ^ { 4 d + 4 } \langle \tilde { q } \rangle ^ { 4 d + 4 } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \langle q _ { \sigma _ { i } ^ { 2 } } + \pi _ { \sigma _ { i } ^ { 2 } } ^ { 1 } ( \tilde { q } ) - q _ { \sigma _ { i - 1 } ^ { 2 } } - \pi _ { \sigma _ { i } ^ { 2 } } ^ { 2 } ( \tilde { q } ) \rangle ^ { 4 d + 4 } } \leq C ,
\begin{array} { r l r } & { } & { 2 n F _ { a , b } ( c , - \frac { c } { b } ) - F _ { a , b } ( c , u ) = 2 \pi , ~ n ~ \textrm { o d d } , ~ \varepsilon < \frac { \pi } { 2 } } \\ & { } & { 2 n F _ { a , b } ( c , - \frac { c } { b } ) + F _ { a , b } ( c , u ) = 2 \pi , ~ n ~ \textrm { o d d } , ~ \varepsilon \geq \frac { \pi } { 2 } } \\ & { } & { 2 n F _ { a , b } ( c , - \frac { c } { b } ) - F _ { a , b } ( c , u ) = 2 \pi , ~ n ~ \textrm { e v e n } , ~ \varepsilon > \frac { \pi } { 2 } } \\ & { } & { 2 n F _ { a , b } ( c , - \frac { c } { b } ) + F _ { a , b } ( c , u ) = 2 \pi , ~ n ~ \textrm { e v e n } , ~ \varepsilon \leq \frac { \pi } { 2 } } \end{array}
{ \frac { \ddot { a } } { a } } = - { \frac { 4 \pi G } { 3 } } \left( \rho + { \frac { 3 p } { c ^ { 2 } } } \right) + { \frac { \Lambda c ^ { 2 } } { 3 } }
\eqsim


Q _ { i } \approx 2 0 0 { , } 0 0 0
N _ { p } = A \, | E _ { p } | ^ { 2 } k _ { p } ^ { 2 } c ^ { 2 } / 2 \pi \hbar \omega _ { p } ^ { 3 } \kappa _ { p }
\left[ \sigma _ { k } ^ { \left( i \right) , \ddag } \cdot r _ { P } ^ { \left( i \right) } \right]

B _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } } ^ { \perp }
\begin{array} { r } { I _ { n } = \frac { n _ { s i m } } { n _ { a v e } } , } \\ { n _ { s i m } = \frac { n ( r _ { g } ) } { d V ( r _ { g } ) } , } \\ { n _ { a v e } = \frac { N ^ { a l l } } { V } , } \end{array}
\epsilon \ll 1
\pi
[ \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { 0 } \langle { \partial ^ { 2 } } / { \partial Q _ { i } ^ { 2 } } \rangle _ { 0 } ]
1 5 0 \, \mathrm { e V }
{ \frac { n } { 1 } } = n
\begin{array} { r l } & { \quad \langle [ L _ { b _ { 0 } , \gamma } , \ t _ { b _ { 0 } , * } ] ( \dot { g } _ { b _ { 0 } , v _ { 1 } } ( \mathsf { V } ) , \dot { A } _ { b _ { 0 } , v _ { 1 } } ( \mathsf { V } ) ) , ( \dot { g } _ { b _ { 0 } , v _ { 1 } } ^ { * } ( \mathsf { V } ^ { \prime } ) , \dot { A } _ { b _ { 0 } , v _ { 1 } } ^ { * } ( \mathsf { V } ^ { \prime } ) ) \rangle } \\ & { = \langle [ L _ { b _ { 0 } , \gamma } ^ { E } , \ t _ { b _ { 0 } , * } ] ( \dot { g } _ { b _ { 0 } , v _ { 1 } } ( \mathsf { V } ) , 0 ) , ( \dot { g } _ { b _ { 0 } , v _ { 1 } } ^ { * } ( \mathsf { V } ^ { \prime } ) , 0 ) \rangle + \mathcal { O } ( \vert \mathbf { Q } _ { 0 } \vert ) } \\ & { = \langle [ L _ { b _ { 0 } , \gamma } ^ { E } , \ t _ { b _ { 0 } , * } ] ( \dot { g } _ { b _ { 0 } , v _ { 1 } } ( \mathsf { V } ) , 0 ) , ( 2 G _ { g } \delta _ { g } ^ { * } ( r ^ { 2 } H ( r - r _ { b _ { 0 } } ) \mathsf { V } ^ { \prime } ) , 0 ) \rangle + \mathcal { O } ( \vert \mathbf { Q } _ { 0 } \vert + \gamma ) } \end{array}
\Delta \psi = 1
\Psi : V \to V ^ { * * }

>
[ \textbf { V } ^ { - 1 } \textbf { n } ] _ { i ^ { \prime } }
J ^ { \alpha } = ( c \rho , \mathbf { J } )
f _ { y }
0 . 4 5 \mathrm { \ G e V / c m } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \mu = } & { \frac { 1 } { | \mathcal { K } | } \left( P _ { \textsc { r f } } + \sum _ { k = 1 , k \in \mathcal { K } } ^ { | \mathcal { K } | } \frac { 1 } { \beta _ { k } } \right) , } \\ { P _ { \textsc { r f } } = \sum _ { k = 1 , k \in \mathcal { K } } ^ { | \mathcal { K } | } p _ { k } \, , \quad } & { \mathrm { w h e r e } \quad p _ { k } = \left( \mu - \frac { 1 } { \beta _ { k } } \right) ^ { + } , \forall k \in \mathcal { K } } \\ { \mathrm { a n d } } & { \quad { \bf p } = [ p _ { 1 } , p _ { 2 } , . . . , p _ { | \mathcal { K } | } ] , } \end{array}
\psi ( g ) = \sum _ { m = - l } ^ { l } C _ { m } < l m | D ^ { l } ( g ) | l l > , | { \Lambda } | = l ,
u _ { j }
\frac { b } { c } > \frac { 1 + w _ { R } } { ( k - 1 ) w _ { I } + ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + 1 - w _ { R } } k ,
M
\Delta L = \Delta r / \mu
y
\epsilon _ { \mathrm { p x } }
\small \frac { E _ { \mathrm { t o t } } } { N _ { c } k _ { B } T _ { c } ^ { 0 } } = \frac { 3 \zeta ( 4 ) } { \zeta ( 3 ) } t ^ { 4 } + \alpha \frac { 1 } { 7 } \left( ( 1 - t ^ { 3 } ) ^ { 2 / 5 } ( 5 + 1 6 t ^ { 3 } ) \right) ,
\begin{array} { r } { J ( t ) = J _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( \tau ) \left( 1 - \exp \left( - \frac { t } { \tau } \right) \right) \, \mathrm { d } \tau \, . } \end{array}
2 . 5 \times 1 0 ^ { 3 }
Q = L _ { \perp } ^ { 2 } \int d x ^ { - } \, J ^ { + } = i L _ { \perp } ^ { 2 } \int d x ^ { - } \left[ \partial _ { - } A _ { r } , A _ { r } \right] \; .
| \Omega | ^ { 2 } \ll ( T _ { 1 } T _ { 2 } ) ^ { - 1 }
8 3
\bar { \gamma } _ { i j } = \hat { \gamma } _ { i j } + \epsilon _ { i j } ,
t _ { \mu }
\sqrt { 2 }
r _ { \mu } ( \mathrm { ~ S ~ P ~ Q ~ E ~ } )
M _ { 0 } = M _ { 0 } ( K _ { u } ) \geq 1
< O _ { n } \left( x \right) > ~ = ~ C _ { n } \cdot { L ^ { - 2 \Delta _ { n } } }
\sigma = [ ( b / c ) ^ { \star } + 1 ] / [ ( b / c ) ^ { \star } - 1 ]
\left( \begin{array} { l } { \mathbf { D } } \\ { \mathbf { H } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \epsilon \mathbb { 1 } + \kappa _ { D E } } & { \kappa _ { D B } } \\ { \kappa _ { H E } } & { { \mu } ^ { - 1 } \mathbb { 1 } + \kappa _ { H B } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathbf { E } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right) \, ,
g ( \pm 1 ) = 1
\hat { T } _ { j + 1 / 2 } = k _ { s } \Big ( \Big | \frac { { \bf { X } } _ { j + 1 } - { \bf { X } } _ { j } } { \Delta s } \Big | - 1 \Big ) .
( p _ { c } ^ { I } , T _ { c } ^ { I } ) = ( 1 , 1 )
\frac { \check { \check { n } } } { n a ^ { 2 } } - \frac { \check { n } \check { a } } { n a ^ { 3 } } + \frac { n ^ { \prime } a ^ { \prime } } { n a } = \frac { 1 } { a ^ { 2 } r } \left( \frac { \check { a } } { a } - \frac { \check { n } } { n } \right) ,
N
Z _ { a }
t ^ { i } { } _ { j } ( = t ^ { i k } \varepsilon _ { k j } ) \equiv i \vec { t } \cdot \vec { \sigma } ^ { i } { } _ { j } .
-
2 . 6 0 3 7 ( 1 ) \times 1 0 ^ { - 2 } N _ { \mathrm { ~ u ~ . ~ c ~ . ~ } }
\Gamma ( x \to \nu \nu \nu ) / \Gamma ( x \to e ^ { - } e ^ { + } \nu _ { e } ) = [ | U _ { e x } | ^ { 2 } + | U _ { \mu x } | ^ { 2 } + | U _ { \tau x } | ^ { 2 } ] / | U _ { e x } | ^ { 2 } ,
{ \gamma _ { n = 2 } \sim 0 \dots 1 \cdot 1 0 ^ { 4 } ~ \mathrm { s } ^ { - 1 } }
\frac { 1 } { 4 }
\rho _ { m }
\boldsymbol { \nu }
r _ { j }
\mathbf { X } \in \mathbb { R } ^ { N _ { x } \times r }
s _ { A + B } ^ { - } = \frac { s _ { A } s _ { B } } { 4 \Omega _ { i } } \frac { | \boldsymbol { k } _ { \perp A } \times \boldsymbol { k } _ { \perp B } | ^ { 2 } } { | \boldsymbol { k } _ { \perp A } + \boldsymbol { k } _ { \perp B } | ^ { 2 } } ,
\boldsymbol { u } ( t , \boldsymbol { x } ) = ( u ( t , \boldsymbol { x } ) , v ( t , \boldsymbol { x } ) , w ( t , \boldsymbol { x } ) ) ,
\lambda = 0 . 1
\Sigma ^ { \prime }
E _ { 1 } = E _ { 2 } = E _ { 3 } = E _ { 4 }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { q b } } } & { = } & { \hat { H } _ { X } + \hat { H } _ { Y } + \hat { H } _ { Z } , } \\ { \hat { H } _ { X } } & { = } & { \frac { J } { 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { L - 1 } \left( \hat { \sigma } _ { l } ^ { x } \hat { \sigma } _ { l + 1 } ^ { x } + \hat { \sigma } _ { L + l } ^ { x } \hat { \sigma } _ { L + l + 1 } ^ { x } \right) } \\ { \hat { H } _ { Y } } & { = } & { \frac { J } { 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { L - 1 } \left( \hat { \sigma } _ { l } ^ { y } \hat { \sigma } _ { l + 1 } ^ { y } + \hat { \sigma } _ { L + l } ^ { y } \hat { \sigma } _ { L + l + 1 } ^ { y } \right) } \\ { \hat { H } _ { Z } } & { = } & { \frac { V } { 4 } \sum _ { l = 1 } ^ { L - 1 } \left[ \left( 1 - \hat { \sigma } _ { l } ^ { z } \right) \left( 1 - \hat { \sigma } _ { l + 1 } ^ { z } \right) \right. } \\ & { } & { \left. + \left( 1 - \hat { \sigma } _ { L + l } ^ { z } \right) \left( 1 - \hat { \sigma } _ { L + l + 1 } ^ { z } \right) \right] } \\ & { } & { + \frac { U } { 4 } \sum _ { l = 1 } ^ { L } \left( 1 - \hat { \sigma } _ { l } ^ { z } \right) \left( 1 - \hat { \sigma } _ { L + l } ^ { z } \right) . } \end{array}
\left( { G } _ { l , r } ^ { ( 4 ) } \right) \vec { v } ^ { T } = 0 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad l , r = 1 , 2 .
m \neq 0
g = 0 . 2 7 4 \ \mathrm { k m \ s ^ { - 2 } }
n
n _ { 0 }

1 0 0 \mathrm { ~ m ~ s ~ }
M _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ a ~ g ~ } }
\{ 0 , \pm 5 , \pm 1 5 \} ~ \mu
\alpha ( Q )
\begin{array} { r l } { n ( \tilde { r } , \tilde { \phi } , \xi ) } & { = n _ { + } ( \tilde { r } , \tilde { \phi } , \xi ) + n _ { - } ( \tilde { r } , \tilde { \phi } , \xi ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { 2 - t } { \sqrt { 1 - t } } + g \tilde { r } \frac { 4 - 3 t } { 4 \sqrt { 1 - t } } \cos \tilde { \phi } } \\ & { = \frac { 2 \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } { 2 \tilde { r } \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } } + g \tilde { r } \frac { 4 \tilde { r } ^ { 2 } - 3 r _ { b } ^ { 2 } } { 4 \tilde { r } \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } } \cos \tilde { \phi } . } \end{array}
r
e ^ { - }
\tilde { { P } } _ { T } = 0
a > 0
q _ { i j } = q _ { i } - q _ { j } , \ \ q ^ { 2 } = q _ { 1 2 } ^ { 2 } + q _ { 2 3 } ^ { 2 } + q _ { 3 1 } ^ { 2 }
L = p + \sum _ { e _ { \alpha } , \; \alpha \in \Phi ^ { \prime } } l _ { \alpha } \, ( e _ { \alpha } - \sigma ( e _ { \alpha } ) )
Q ( E ) = \sum _ { \beta } 2 \hbar \frac { d \delta _ { \beta } ( E ) } { d E } .
\begin{array} { r l r } & { } & { O _ { \alpha } ( n + 1 ) = O _ { \alpha } ( n ) + } \\ & { } & { f _ { \alpha } ( \mathrm { { \bf ~ T D } } ( n ) , \mathrm { ~ \boldsymbol { \chi } ~ } ) + \frac { h } { 2 } \biggl [ [ { \cal F } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , n ) , 0 ] + [ { \cal F } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , n + 1 ) , 0 ] \biggr ] _ { \alpha } } \\ & { } & { \mathrm { { \bf ~ T D } } ( t ) = [ \mathrm { { \bf ~ O } } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , t ) , \mathrm { { \bf ~ O } } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , t - \tau ) , . . . , \mathrm { { \bf ~ O } } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , t - ( D _ { E } - 1 ) \tau ] . } \end{array}
\Phi ~ \leftrightarrow ~ \left( \begin{array} { c } { { \varphi _ { 0 } } } \\ { { \varphi _ { 1 } } } \\ { { \varphi _ { 2 } } } \\ { { \varphi _ { 3 } } } \\ { { \varphi _ { 4 } } } \\ { { \varphi _ { 5 } } } \\ { { \varphi _ { 6 } } } \\ { { \varphi _ { 7 } } } \end{array} \right) \quad ,
^ { \pm 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 } }
n _ { k }
D
\frac { \partial \alpha } { \partial \tau } + \frac { i \omega _ { 0 } } 2 \left( ( A - \frac 1 4 ) ( a a ^ { \dag } + a ^ { \dag } a ) + q ( a ^ { 2 } + ( a ^ { \dag } ) ^ { 2 } ) \right) \alpha ( \tau ) = 0 \, ,
\Delta \phi
z
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { p } \left( \mathcal C ^ { u } ( m , n , E ) \right) } & { \leq \left( \mathbb { P } _ { p } \left( \mathcal C ^ { u } ( m , k , E ) \right) \right) ^ { \left\lfloor n / k \right\rfloor - 2 s _ { E } } } \\ & { \le \exp \left( - ( 1 - 2 \varepsilon / 3 ) h _ { p } ^ { u } \left( p ^ { \alpha ( u ) } m \right) \left( k \lfloor n / k \rfloor - 2 k s _ { E } \right) \right) } \\ & { \le \exp \left( - ( 1 - \varepsilon ) h _ { p } ^ { u } \left( p ^ { \alpha ( u ) } m \right) \left( n - 3 k s _ { E } \right) \right) } \end{array}
5 3 8 2 0 \mathrm { ~ k ~ m ~ - ~ L ~ i ~ g ~ h ~ t ~ } \approx 1 8 0 0 \mathrm { ~ t ~ e ~ n ~ t ~ h ~ s ~ o ~ f ~ a ~ s ~ e ~ c ~ o ~ n ~ d ~ }
\begin{array} { r l } & { 0 \geq \frac { \sigma } { T } - ( 8 L + 2 \sigma ) \, \partial _ { t } ^ { \tau } g _ { \varepsilon } ( t _ { 1 } - s _ { 1 } , x _ { 1 } - y _ { 1 } ) } \\ & { \qquad \qquad + H \left( s _ { 1 } + \tau , y _ { 1 } , - \frac \sigma { R } \nabla ^ { h } \phi ( y _ { 1 } ) - ( 8 L + 2 \sigma ) \nabla _ { x } ^ { h } \, g _ { \varepsilon } ( t _ { 1 } - s _ { 1 } - \tau , x _ { 1 } - y _ { 1 } ) \right) } \\ & { \qquad \qquad - N h \Delta ^ { h } \left[ \frac { \sigma } { R } \phi ( y _ { 1 } ) - ( 8 L + 2 \sigma ) g _ { \varepsilon } ( t _ { 1 } - s _ { 1 } - \tau , x _ { 1 } - y _ { 1 } ) ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { n } ( r , \phi , z ) = } & { \frac { \pi } { 2 } \sqrt { \frac { ( - i ) ^ { | n | } } { \lambda z } } r \exp ( i n \phi ) \exp ( i k z ) \exp \left( \frac { i k r ^ { 2 } } { 4 z } \right) } \\ { \times } & { \left[ J _ { \frac { | n | - 1 } { 2 } } \left( \frac { k r ^ { 2 } } { 4 z } \right) - i J _ { \frac { | n | + 1 } { 2 } } \left( \frac { k r ^ { 2 } } { 4 z } \right) \right] \, , } \end{array}
A
\int _ { \mathbb { R } } \lvert \widehat { u } ( k , t + \Delta t ) \rvert ^ { 2 } \mathrm { d } k = \int _ { \mathbb { R } } \lvert \widehat { u } ( k , t ) \rvert ^ { 2 } \mathrm { d } k
Q ( x + y ) = B ( x + y , x + y )
\sigma \equiv \langle B ^ { 2 } \rangle / 4 \pi \langle \epsilon \rangle
\begin{array} { r l } { \phi ( t } & { + \tau , x , u ) = T ( t ) T ( \tau ) x + T _ { - 1 } ( t ) \int _ { 0 } ^ { \tau } T _ { - 1 } ( \tau - s ) B _ { 2 } f ( \phi ( s , x , u ) , u ( s ) ) d s } \\ & { \quad + T _ { - 1 } ( t ) \int _ { 0 } ^ { \tau } T _ { - 1 } ( \tau - s ) B u ( s ) d s } \\ & { \quad + \int _ { \tau } ^ { t + \tau } T _ { - 1 } ( t + \tau - s ) B _ { 2 } f ( \phi ( s , x , u ) , u ( s ) ) d s + \int _ { \tau } ^ { t + \tau } T _ { - 1 } ( t + \tau - s ) B u ( s ) d s . } \end{array}
\Delta \Gamma ( B ^ { - } \to K ^ { * - } \gamma ) + \Delta \Gamma ( B ^ { - } \to \rho ^ { - } \gamma ) = b _ { e x c } \Delta _ { e x c } ,
\psi
f _ { t t } + f _ { t } \left\{ 4 h - \frac { C _ { 2 } ( 5 h \dot { h } + \ddot { h } ) } { \left[ C _ { 0 } - C _ { 2 } ( 5 + 2 \dot { h } / h ^ { 2 } ) h ^ { 2 } / 2 \right] } \right\} - \frac { \Delta f } { a ^ { 2 } ( t ) } = 0
e ^ { + } e ^ { - } \to \pi ^ { \pm } Z _ { c } ^ { \mp }
\mathbf { k }
s \in \mathbb { R }
\mathbf { e } _ { \perp 2 } = \hat { \mathbf { b } } \times ( \hat { \mathbf { z } } \times \hat { \mathbf { b } } )
6 9 ^ { ( \mathrm { K ) } } d + 7 0 ^ { ( \mathrm { R b ) } } s
n _ { \mathrm { ~ L ~ i ~ } }

v _ { \mathrm { b r i d g e } } = 0 . 0 1 \, \mathrm { m } / \mathrm { s }
V _ { h f } = { \frac { 2 } { 3 m _ { Q } { \widetilde { m } } _ { q } } } \; \vec { s } _ { 1 } \cdot \vec { s } _ { 2 } \, \nabla ^ { 2 } ( - { \frac { \alpha _ { c } } { r } } ) ,
e r r J _ { z , S M } = \frac { \left\| J _ { z , S } - J _ { z , M } \right\| _ { 2 } } { \left\| J _ { z , M } \right\| _ { 2 } }

\phi , \psi
\left\{ \begin{array} { r l r l } { { 2 } - \Delta u } & { = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } ( 1 - | u | ^ { 2 } ) u \quad } & & { \mathrm { i n } \ \Omega , } \\ { u _ { \perp } } & { = 0 \quad } & & { \mathrm { o n } \ \Gamma , } \\ { \partial _ { n } u _ { \parallel } } & { = 0 \quad } & & { \mathrm { o n } \ \Gamma . } \end{array} \right.
P ^ { 2 } + | k | ^ { 2 } R ^ { 2 } = 1 \qquad | k | ^ { 2 } Q ^ { 2 } - R ^ { 2 } + 2 P Q = 0 .
g _ { 1 } \left( x \right) _ { \mathrm { M B } } = n e ^ { - x ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } \ ,
\mathbf { v } _ { 1 } + { \boldsymbol { \omega } } _ { 1 } \times \mathbf { r } _ { 1 } = \mathbf { v } _ { 2 } + { \boldsymbol { \omega } } _ { 2 } \times \mathbf { r } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \kappa _ { D } R \gg 1 } \psi ( 0 ) = } & { \frac { \epsilon _ { w } \sigma _ { 1 } R \left( R + w \right) 2 ( \kappa _ { D } R ) ( \kappa _ { D } w ) e ^ { - \kappa _ { D } R } } { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { w } \{ ( \epsilon _ { p } - \epsilon _ { w } ) \kappa _ { D } w ^ { 2 } + \epsilon _ { p } \kappa _ { D } R ^ { 2 } \} } . } \end{array}
N ( m , - \delta , \lambda ) = { \frac { 1 } { ( \lambda ^ { 2 } - m ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } ) } } \Big [ \pi \lambda ( \lambda ^ { 2 } + 3 m ^ { 2 } - 3 \delta ^ { 2 } ) - 2 ( 3 \lambda ^ { 2 } + m ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \, F _ { 0 } ( m , - \delta ) \Big ] \ ,
D \to \infty
b \rightarrow 0
\Lambda _ { \mu } ( p , q ) = S ( p ) \Gamma _ { \mu } ( p , q ) S ( q ) .
\mathcal { S }
\begin{array} { r l } { B = } & { - \frac { 1 } { \Omega _ { i } } \left[ \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } \left\{ \psi _ { 1 } , \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi _ { 1 } \right\} + \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi _ { 1 } \left\{ \psi _ { 1 } , \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } \right\} \right. } \\ & { \phantom { \frac { 1 } { \Omega _ { i } } } \left. - \left\{ \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } , b _ { z 1 } v _ { \mathrm { A } } \right\} \right] , } \end{array}
t _ { T } < t _ { T } ^ { M a x }
- c ( a + c + 7 b ) ^ { 3 } ( ( b + c + 7 a ) ^ { 2 } + ( b + c + 7 a ) ( a + b + 7 c ) + ( a + b + 7 c ) ^ { 2 } ) + \frac { \left( b ^ { 2 } ( a + b + 7 c ) ^ { 3 } \left( ( b + c + 7 a ) ^ { 2 } + ( b + c + 7 a ) ( a + c + 7 b ) + ( a + c + 7 b ) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - c ^ { 2 } ( a + c + 7 b ) ^ { 3 } \left( ( b + c + 7 a ) ^ { 2 } + ( b + c + 7 a ) ( a + b + 7 c ) + ( a + b + 7 c ) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) \sqrt { ( b + c + 7 a ) ^ { 3 } } } { b \sqrt { ( a + b + 7 c ) ^ { 3 } } \left( ( b + c + 7 a ) ^ { 2 } + ( b + c + 7 a ) ( a + c + 7 b ) + ( a + c + 7 b ) ^ { 2 } \right) + c \sqrt { ( a + c + 7 b ) ^ { 3 } } \left( ( b + c + 7 a ) ^ { 2 } + ( b + c + 7 a ) ( a + b + 7 c ) + ( a + b + 7 c ) ^ { 2 } \right) } = 0
\mathbf { 0 . 0 4 3 5 } _ { 0 . 0 4 3 2 } ^ { 0 . 0 4 3 8 }
r _ { 0 }
\hat { w } _ { s d } \equiv \frac { w _ { s d } } { c _ { s } } \gtrsim 1
\operatorname { C l } ^ { 2 } = { \mathfrak { s p i n } } ( V ) = { \mathfrak { s p i n } } ( n ) ,
T I
\begin{array} { r l r } { \langle \delta I _ { s } ( z ) \delta I _ { i } ( 0 ) \rangle } & { { } = } & { ( 1 - \alpha ) \langle \delta I _ { s } ( 0 ) \delta I _ { i } ( 0 ) \rangle } \end{array}
\displaystyle c
p ( { \bf n } | \beta ) = \frac { 1 } { B _ { K } ( \beta ) } \int d \boldsymbol { \rho } \, \prod _ { i = 1 } ^ { K } \rho _ { i } ^ { n _ { i } + \beta - 1 } ,
L \times L
\omega
0 . 0
{ \mathbf { v } } _ { \mathrm { g a s } } ( { \mathbf { P } } _ { g } ) \equiv { \mathbf { v } } ( { \mathbf { P } } _ { g } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { A } \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { F } ( u ( s ) ) d s } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { R } \mathcal { A } \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { F } ( u ( s ) ) d s } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \theta \mathcal { R } \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { F } ( u ( s ) ) d s - \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { F } ( u ( s ) ) d s } \\ & { = \mathcal { R } \int _ { 0 } ^ { t } \theta \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { F } ( u ( s ) ) d s - \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { F } ( u ( s ) ) d s . } \end{array}
F ( \zeta ) = \sqrt { \frac { \xi _ { 1 } \operatorname { t a n h } ( \xi _ { 1 } \zeta ) } { \operatorname { t a n h } ( \zeta ) } } + \sqrt { \frac { \xi _ { 2 } \operatorname { t a n h } ( \xi _ { 2 } \zeta ) } { \operatorname { t a n h } ( \zeta ) } } - 1
\begin{array} { r l } { \langle \phi , B _ { L } \psi \rangle } & { = \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \Bar { \phi } B _ { L } \psi = \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \Bar { \phi } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \Delta \psi + \frac { 1 } { 2 } \lvert u \rvert ^ { 2 } \psi + i u \cdot \nabla \psi \right] } \\ & { = \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \Delta \Bar { \phi } + \frac { 1 } { 2 } \lvert u \rvert ^ { 2 } \Bar { \phi } - i u \cdot \nabla \Bar { \phi } \right] \psi = \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } ( \overline { { B _ { L } \phi } } ) \psi = \langle B _ { L } \phi , \psi \rangle . } \end{array}
\rho \rightarrow - \rho
\begin{array} { r l } { \Delta u ( x ) } & { { } = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \Phi ( y ) \Delta f ( x - y ) d y } \end{array}
P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( 0 ) = 1 - \delta _ { q _ { z } ( 0 ) , A }
\times 1 . 9
8 5 \%
\begin{array} { r } { L = \frac 1 2 I _ { i } ( \Omega _ { i } ) ^ { 2 } - \frac 1 2 \lambda _ { i j } \left[ R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } \right] - b R _ { i j } ( t ) k _ { i } z _ { j } ( 0 ) , } \end{array}
\lambda \rightarrow \infty
\rho = R t
\lambda
\boldsymbol { L } ^ { T } \boldsymbol { P } \boldsymbol { Q } \boldsymbol { L } = \boldsymbol { z } \boldsymbol { y } ^ { T } + \boldsymbol { y } \boldsymbol { z } ^ { T } = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { z } } & { \boldsymbol { y } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { z } ^ { T } } \\ { \boldsymbol { y } ^ { T } } \end{array} \right] .
n
f _ { \zeta } = \partial f / \partial \zeta
q
\begin{array} { r } { m _ { 3 } = 1 5 c _ { 2 } ^ { 6 } \sigma _ { v } ^ { 6 } + 9 c _ { 2 } ^ { 4 } \sigma _ { v } ^ { 4 } + f ^ { 3 } ( \mu _ { v } ) + 3 c _ { 2 } ^ { 2 } \sigma _ { v } ^ { 2 } \left( c _ { 1 } ^ { 2 } \sigma _ { v } ^ { 2 } + f ^ { 2 } ( \mu _ { v } ) \right) + 3 c _ { 1 } ^ { 2 } \sigma _ { v } ^ { 2 } \left( 2 + f ( \mu _ { v } ) \right) . } \end{array}
h ( x ) = \operatorname* { m a x } \{ \sqrt { \operatorname* { m a x } ( 8 - x ^ { 2 } , 0 ) } - 2 , 0 . 1 \} .
\mathcal { L } \geq \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
^ 4
l _ { \mathrm { P } } ^ { 3 }
\hat { x } = \epsilon _ { \theta } ( x _ { t } , t )
Y = D
\sigma
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 4 } D _ { 5 / 2 } ^ { \circ } }
{ \cal E } [ h ] = { \cal E } _ { \mathrm { c l } } [ h ] + \Gamma _ { 2 } [ h ] - \frac { 1 } { \pi } \sum _ { \ell } ( 2 \ell + 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \: \bar { \delta } _ { \ell } ( k ) \frac { k } { E ( k ) } + \sum _ { j } ( E _ { j } - M ) \ .

( ( - 1 ) ^ { n } n + n )
2 5
G _ { n } ( x , y , z ) = \int _ { \lambda } ^ { \infty } \left( \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + t } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } + t } + \frac { z ^ { 2 } } { c ^ { 2 } + t } - 1 \right) ^ { n } \frac { d t } { \Delta ( t ) }
\begin{array} { r l r } { \chi _ { 1 E } \! } & { { } = } & { \! \chi _ { 2 E } = 0 \; , \; \chi _ { 3 E } ( { \bf B } _ { 0 } ) = \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } \, { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } \; , } \\ { \chi _ { 1 M } \! } & { { } = } & { \! \chi _ { 2 M } = 0 \; , \; \chi _ { 3 M } ( { \bf B } _ { 0 } ) = \frac { 1 } { c _ { 1 } - d _ { 1 } \, { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } } \; , } \end{array}
y _ { i } = \underbrace { \mathbf { h } _ { i , : } ^ { ( t _ { 1 } ) } \mathbf { w } _ { : , i } ^ { ( t _ { 0 } ) } s _ { i } } _ { \mathrm { i n t e n d e d } } + \underbrace { \sum _ { \substack { \ell = 1 \, \ell \neq i } } ^ { K } \mathbf { h } _ { i , : } ^ { ( t _ { 1 } ) } \mathbf { w } _ { : , \ell } ^ { ( t _ { 0 } ) } s _ { \ell } } _ { \mathrm { i n t e r f e r i n g } } + z _ { i }
D
K = \frac { p ^ { \mu } p _ { \mu } } { 2 M } \ ,
\textbf { J } _ { d i a \ T o t a l } = \textbf { J } _ { d i a \ \nabla N } + \textbf { J } _ { d i a \ \nabla \cdot \overleftrightarrow { T } }
A
\mu _ { 0 }
\Phi
\sigma _ { x ^ { \prime } } ^ { a ^ { \prime } } : \mathcal { N } ( x ^ { \prime } ) \subset M \rightarrow T _ { x ^ { \prime } } M , x \mapsto \sigma ^ { a ^ { \prime } } ( x , x ^ { \prime } )

\sigma _ { \mathrm { a b s } } = \frac { ( l + 4 ) ! } { l ! [ ( l + 2 ) ! ( l + 3 ) ! ] ^ { 2 } } \frac { 1 6 \pi ^ { 4 } } { 3 \omega ^ { 5 } } \left( \frac { \omega R } { 2 } \right) ^ { 4 l + 1 2 }
y = - 1
\sigma _ { n }
n ( k , l )
d P = - \frac { \partial } { \partial t } \frac { t _ { 0 } } { t } d t
K \times K
n
V = \mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } | \eta _ { p } | ^ { 2 } / ( \Delta _ { c } ^ { 2 } \Delta _ { 0 } )
\mathcal { D } ^ { \Omega }
g _ { 1 } ^ { 0 }
\times
{ \sqrt { \left( - 1 \right) \cdot \left( - 1 \right) } } = { \sqrt { 1 } } = - 1 ,
1 + C _ { A } e ^ { - E _ { n r A } / k _ { B } T } + C _ { B } e ^ { - E _ { n r B } / k _ { B } T } + C _ { T R } e ^ { - E _ { T R } / k _ { B } T } + C _ { B } C _ { A } e ^ { - ( E _ { n r B } + E _ { n r A } ) / k _ { B } T } + C _ { B } C _ { T R } e ^ { - ( E _ { n r B } + E _ { T R } ) / k _ { B } T }
8 . 8 6
\kappa
\begin{array} { r l } { \hat { m } _ { \pmb { \mathscr { G } } _ { k , j _ { d } , l } ^ { ( d ) } } } & { = \hat { v } _ { \pmb { \mathscr { G } } _ { k , j _ { d } , l } ^ { ( d ) } } \left( \frac { m _ { \pmb { \mathscr { G } } _ { k , j _ { d } , l } ^ { ( d ) } } } { v _ { \pmb { \mathscr { G } } _ { k , j _ { d } , l } ^ { ( d ) } } } + \tau \sum _ { \mathbf { j } \in \Omega _ { t } ^ { j _ { d } } } \left( x _ { \mathbf { j } } \mathbb { E } \left[ e _ { k } ^ { ( < d ) ^ { T } } \right] \mathbb { E } \left[ e _ { l } ^ { ( > d ) } \right] - \right. \right. } \\ & { \left. \left. \sum _ { k ^ { \prime } = 1 , k ^ { \prime } \neq k } ^ { r _ { d - 1 } } \sum _ { l ^ { \prime } = 1 , l ^ { \prime } \neq l } ^ { r _ { d } } \mathbb { E } \left[ b _ { ( k - 1 ) r _ { d - 1 } + k ^ { \prime } } ^ { ( < d ) ^ { T } } \right] m _ { \pmb { \mathscr { G } } _ { k ^ { \prime } , j _ { d } , l ^ { \prime } } ^ { ( d ) } } \mathbb { E } \left[ b _ { ( l - 1 ) r _ { d } + l ^ { \prime } } ^ { ( > d ) } \right] \right) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { F } _ { i j } ^ { \mathrm { s t n d } } = \hat { \eta } _ { a , i } \hat { \eta } _ { b , j } \mathrm { C o v } \left[ \hat { T } _ { a } , \hat { T } _ { b } \right] } \end{array}
H

( \Pi X ) | _ { \partial M } = 0 , \qquad \partial _ { \sigma } ( 1 - \Pi ) X | _ { \partial M } = 0 \, .
\begin{array} { r } { \binom { n _ { \mathrm { S } } } { \delta n _ { \mathrm { I } } } \binom { n _ { \mathrm { S } } - \delta n _ { \mathrm { I } } } { \delta n _ { \mathrm { R } } } p ( n _ { \mathrm { I } } ) ^ { \delta n _ { \mathrm { I } } } ( 1 - p ( n _ { \mathrm { I } } ) ) ^ { n _ { \mathrm { S } } + \delta n _ { \mathrm { S } } } } \\ { \cdot \alpha ^ { \delta n _ { \mathrm { R } } } ( 1 - \alpha ) ^ { n _ { \mathrm { S } } - \delta n _ { \mathrm { R } } } \, , } \end{array}


\psi _ { k } = Z ^ { a + \frac { 1 } { 2 } } r ^ { - ( A + k ) } J _ { ( A + k ) } P _ { k } ( x ) \, \, \, .

\begin{array} { r l } & { \exp \left( \lambda \frac { \hat { \tau } _ { t } ( w , w ^ { \prime } ) } { m } + \frac { \hat { \tau } _ { t } ( w , w ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } h ( \lambda ) \right) \leq 1 + \lambda \frac { \hat { \tau } _ { t } ( w , w ^ { \prime } ) } { m } } \\ & { E \left[ \exp \left( \frac { \lambda \hat { \tau } _ { t } ( w , w ^ { \prime } ) } { m } + \frac { \hat { \sigma } _ { t } ^ { 2 } ( w , w ^ { \prime } ) } { m ^ { 2 } } h ( \lambda ) \right) \mid \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] \leq 1 + \lambda \frac { \tau _ { t } ( w , w ^ { \prime } ) } { m } } \\ & { E \left[ \exp \left( \frac { \lambda ( \hat { \tau } _ { t } ( w , w ^ { \prime } ) - \tau _ { t } ( w , w ^ { \prime } ) ) } { m } + \frac { \hat { \sigma } _ { t } ^ { 2 } ( w , w ^ { \prime } ) } { m ^ { 2 } } h ( \lambda ) \right) \mid \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] \leq 1 } \end{array}
\Omega _ { \mathrm { J } } = 3 . 9 7 8 \mathrm { x } 1 0 ^ { - 8 } ~ \mathrm { s r }
\zeta _ { s t } ( s ) = \mu _ { M } M _ { m s } \cdot s + \mu _ { R } R _ { m s } + \mu _ { C } / ( C _ { m c } \cdot s )
E _ { c } \propto 1 / ( p _ { c } \tau )
\mathbf { F } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ( t ) = | \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } | \cos ( \omega t + \phi _ { \mathrm { ~ O ~ } } ) = \frac { 1 } { 2 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } \mathrm { e } ^ { i \omega t } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } , \qquad \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ( t ) = | \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } | \cos ( \omega t + \phi _ { \mathrm { ~ I ~ } } ) = \frac { 1 } { 2 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } \mathrm { e } ^ { i \omega t } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } \, ,
K _ { 3 } = \left( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \right) ^ { \epsilon } , \ \ \ \ K _ { 4 } = \frac { 1 } { 6 } \left( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \right) ^ { \epsilon } , \ \ \ \ K _ { 4 \perp \perp } ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 6 } \frac { q _ { 1 \perp } ^ { \mu } q _ { 1 \perp } ^ { \nu } } { q _ { 1 \perp } ^ { 2 } } \left( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \right) ^ { \epsilon } ~ .
\begin{array} { r l } { \hat { a } | \alpha \rangle } & { = \sum _ { n = 0 } c _ { n } \hat { a } | n \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } \sqrt { n } | n - 1 \rangle = \alpha \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } | n \rangle = } \\ & { = \alpha \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } c _ { k - 1 } | k - 1 \rangle \; \; \Rightarrow \; \sqrt { n } c _ { n } = \alpha c _ { n - 1 } } \\ & { \Rightarrow c _ { n } = \frac { \alpha ^ { n } } { \sqrt { n ! } } c _ { 0 } \; \; \; \Rightarrow \; \; \; | \alpha \rangle = c _ { 0 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \alpha ^ { n } } { \sqrt { n ! } } | n \rangle } \end{array}
^ 2
q
\rho
\boldsymbol { \mathcal { P } } = [ P _ { 1 } , \ldots , P _ { N _ { T } } ] ^ { T }
\mathbf { F }
\begin{array} { r l } { \vert \langle v \rangle ^ { q } f ( t , x , v ) \vert } & { \leq e ^ { - t } \Vert f _ { 0 } \Vert _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } } \\ & { \quad + C _ { q } e ^ { - t / 2 } \Vert f _ { 0 } \Vert _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } + \bar { B } } \\ & { \quad + C _ { q } M _ { 0 } ^ { n } e ^ { C \nu _ { f _ { 0 } } ^ { m a x } t _ { e q } } \left( e ^ { - t } \int _ { 0 } ^ { t } \Vert f ( s ) \Vert _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } d s \Vert f _ { 0 } \Vert _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } + \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq t } \Vert f ( s ) \Vert _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } \bar { B } \right) . } \end{array}
\nu = 1
\phi _ { m }

{ \hat { g } } _ { N } ( x _ { N } )
\delta E _ { \mathrm { ~ \texttt ~ { ~ C ~ P ~ Y ~ } ~ } } = 0
D _ { 0 } = \frac { 1 2 0 \, \mathrm { ~ G ~ y ~ } } { ( 6 0 \, \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ s ~ } \times \ln ( 2 ) ) } \approx 5 . 9 \, \mathrm { ~ c ~ G ~ y ~ / ~ h ~ }
\gamma
_ { 0 }
\frac { d F } { d p _ { 2 } } F = p _ { 2 } \frac { - \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) \mathsf { A } ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } + F } { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \, ,
1 s ^ { - 1 } ( 2 p + 3 p )
\Rsh
\begin{array} { r l } { B } & { = \sqrt { \mathbf { B } \cdot \mathbf { B } } } \\ & { = \sqrt { \left( B _ { 0 } + B _ { \mathrm { s e n s } } ^ { \parallel } \right) ^ { 2 } + \left( B _ { \mathrm { s e n s } } ^ { \perp } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = B _ { 0 } \sqrt { \left( 1 + \frac { B _ { \mathrm { s e n s } } ^ { \parallel } } { B _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { B _ { \mathrm { s e n s } } ^ { \perp } } { B _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = B _ { 0 } \sqrt { 1 + 2 \frac { B _ { \mathrm { s e n s } } ^ { \parallel } } { B _ { 0 } } + \left( \frac { B _ { \mathrm { s e n s } } ^ { \parallel } } { B _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { B _ { \mathrm { s e n s } } ^ { \perp } } { B _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
( x , y )
\begin{array} { r l r } { \delta U } & { = } & { - \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \Delta U e ^ { - \gamma t } } { \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - \gamma t } } } \\ & { = } & { - \frac { \gamma m ( \omega _ { e } ^ { 2 } - \omega _ { g } ^ { 2 } ) } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \left[ x ^ { 2 } ( t ) - x _ { 0 } ^ { 2 } \right] e ^ { - \gamma t } , } \end{array}
\nabla { } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { Q } \boldsymbol \psi _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ t ~ } } = 0
\mathbf { c } _ { n } ^ { s } = \frac { \sum _ { i j } \mathbf { P } _ { n i j } ^ { s } \mathbf { I } _ { n i j } } { \sum _ { i j } \mathbf { P } _ { n i j } ^ { s } }
\boldsymbol { x }
\vec { F } _ { 2 1 } = \int d ^ { 3 } x _ { 2 } \left( \rho _ { 2 } \vec { E } + \vec { J } _ { 2 } \times \vec { B } \right) .


\mathbf { u } \left( x , y , z , t \right) = e ^ { \mu _ { F } t } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \tilde { \mathbf { u } } _ { n } \left( x , y , z \right) e ^ { \mathrm { i } \left( n + \alpha / \Omega \right) t } = e ^ { \mu _ { F } t } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \tilde { \mathbf { u } } _ { n } \left( x , y , z \right) e ^ { \mathrm { i } \xi _ { n } t } ,

\sigma = \frac { F W H M } { m e a n } = 2 2 \pm 6 \
0 . 7 0 2 8 8 ( 4 ) N _ { \mathrm { ~ u ~ . ~ c ~ . ~ } }
\langle N _ { \mathrm { C } } \rangle = \langle N _ { \mathrm { D } } \rangle \cdot \langle \delta t \rangle \cdot k = \frac { k } { \lambda _ { 1 } } \frac { \Gamma ( 1 - \alpha , \: \lambda _ { 2 } \tau _ { \mathrm { m i n } } ) } { \Gamma \left( 1 - \alpha , \: \lambda _ { 2 } \frac { 2 n _ { 6 } } { k } \right) } .
_ { 4 }
- \mathrm { \boldmath { ~ \nabla \times ( \nabla \times \Gamma ~ } } ) + \omega ^ { 2 } \epsilon \mathrm { \boldmath { ~ \Gamma ~ } } = - \omega ^ { 2 } \mathrm { \boldmath { ~ 1 ~ } } \delta ( { \bf r - r ^ { \prime } } ) .
x _ { S }
\tilde { G } _ { p p } ( | r ^ { \prime } | , \chi _ { \gamma } )
2 . 1 5

D _ { f ^ { - 1 } } ( - s ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { n \in \mathbb { N } ; } \\ { - { \frac { s + 1 } { 1 - \Gamma ( - s ) } } { \mathcal { M } } [ G _ { F } ^ { - 1 } ] ( s ) , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right. }
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } - \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ) ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } }
\overline { { \boldsymbol { q } ^ { f } } } ( x , y )
\lVert \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t } - { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ^ { * } \rVert \leq \| \delta \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t } \| + \| { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ^ { * } - { \boldsymbol { \theta } } _ { t + \Delta t } ^ { * } \| .
\mathcal { N }
\frac { 1 } { M _ { \mathrm { a } } } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \; \frac { | S _ { o } | ^ { 2 } } { N } \right) ^ { - 1 } \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ e ~ a ~ d ~ o ~ f ~ } \qquad \frac { 1 } { M _ { \mathrm { a } } } \biggl / \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \; \frac { | S _ { o } | ^ { 2 } } { N } .
P _ { A }
\eta _ { i }
l _ { f }
\hat { \nu } _ { \alpha \beta }
[ X _ { 0 } , V ] = [ X _ { 0 } , H _ { 1 } ] = 0
N - 2
\left\{ \delta { { X } _ { E } } , \delta { { P } _ { E } } \right\}

\pi
c
T _ { 0 }
[ Q ^ { a } , \Phi ^ { \alpha } ( z , \bar { z } ) ] = d _ { \beta } ^ { a \alpha } \Phi ^ { \beta } ( z , \bar { z } ) ,
< t >
{ \sf U } _ { C } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \sigma _ { x } } & { } & { } & { } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \in T } \left\Vert \mathcal { X } _ { t } \right\Vert _ { \alpha } ^ { p } \leq \sum _ { t \in T } \mathbb { E } \left\Vert \mathcal { X } _ { t } \right\Vert _ { \alpha } ^ { p } \leq | T | \operatorname* { s u p } _ { t \in T } \mathbb { E } \left\Vert \mathcal { X } _ { t } \right\Vert _ { \alpha } ^ { p } \leq 2 ^ { p } \operatorname* { s u p } _ { t \in T } \mathbb { E } \left\Vert \mathcal { X } _ { t } \right\Vert _ { \alpha } ^ { p } . } \end{array}
z _ { r ^ { ( \ell _ { t } ) } } ^ { ( \ell _ { t } ) } \geq z _ { r ^ { ( \ell _ { s } ) } } ^ { ( \ell _ { s } ) }
U ( \theta ) = \exp \left( - i \theta { e } / { 2 \pi } ~ \int _ { 0 } ^ { L } d x A ( x ) \right)
n \times n

n _ { b }
s _ { i e } ^ { a b } = \frac { v _ { i e } ^ { a b } } { ( f _ { i i } + f _ { e e } - f _ { a a } - f _ { b b } ) }
m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
P ( E , \theta , \varphi ; s ) \equiv \frac { d \Gamma ^ { ( + ) } / d \Phi - d \Gamma ^ { ( - ) } / d \Phi } { d \Gamma ^ { ( + ) } / d \Phi + d \Gamma ^ { ( - ) } / d \Phi } \, ,
\begin{array} { r l } { P _ { 0 } ( Z = 0 , T ) } & { { } = \mathrm { e } ^ { 2 \pi \mathrm { i } T } , } \\ { P _ { 0 } ( Z = 1 , T ) } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to + \infty } \left[ \int _ { J _ { u _ { n } } } \left[ | u _ { n } ^ { + } \cdot \nu _ { u _ { n } } | + | u _ { n } ^ { - } \cdot \nu _ { u _ { n } } | \right] \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } + 2 \varepsilon { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } ( J _ { u _ { n } } ) \right] } \\ & { \geq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to + \infty } \int _ { J _ { u _ { n } } } f _ { \varepsilon } ( u _ { n } ^ { + } , u _ { n } ^ { - } , \nu _ { u _ { n } } ) \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } \geq \int _ { J _ { u } } f _ { \varepsilon } ( u ^ { + } , u ^ { - } , \nu _ { u } ) \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } } \\ & { \ge \int _ { J _ { u } } \left[ | u ^ { + } \cdot \nu _ { u } | + | u ^ { - } \cdot \nu _ { u } | \right] \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { G ( X ) } { \epsilon _ { 0 } } = \frac { \epsilon ( X ) } { \epsilon _ { 0 } } - \frac { B } { B _ { \phi } } \frac { 8 } { W ^ { 2 } } \int _ { - W / 2 } ^ { W / 2 } \! \! \! \! d x \tilde { \psi } _ { X } ( x , 0 ) } \end{array}
i \neq n
\boldsymbol { I }
a n d
\omega \cong A ^ { \dagger } \cdot d ^ { k } X = A \cdot \left( d ^ { k } X \right) ^ { \dagger } ,
\operatorname* { m a x } \left( \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 1 ( 4 ) } \right| + \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 3 ( 4 ) } \right| , 2 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 0 ( 4 ) } \right| , 2 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 2 ( 4 ) } \right| \right) - 1 \geqslant \frac { \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| } { 2 } - 1


\beta
\textit { F r }
\frac { { \hat { f } } ( \nu - a ) - { \hat { f } } ( \nu + a ) } { 2 i }
\lambda \rightarrow 0
N ( d , p + 1 ) _ { \mathrm { m a s s l e s s } } = N ( d , \tilde { p } + 1 ) _ { \mathrm { m a s s l e s s } } \, ,
\hat { H } _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l } { \tilde { \omega } _ { A } } & { V _ { 1 } } & { V _ { 2 } } \\ { V _ { 1 } } & { \tilde { \omega } _ { D _ { 1 } } } & { 0 } \\ { V _ { 2 } } & { 0 } & { \tilde { \omega } _ { D _ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\frac { \partial { n _ { \mathrm { e } } } } { \partial { t } } + \vec { \nabla } \cdot \vec { \Gamma } _ { \mathrm { e } } = G _ { \mathrm { e } } - L _ { \mathrm { e } } ,
D C
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { L } ^ { \S } } & { : = \varepsilon _ { S S l } \left( \frac { K _ { S } + s _ { 0 } } { K _ { M } + s _ { 0 } } + \frac { ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ^ { 2 } ( K _ { S } + s _ { 0 } ) } { K _ { M } ^ { 3 } } \right) , } \\ { \mathrm { o r } } \\ { \varepsilon _ { M } ^ { \S } } & { : = \varepsilon _ { S S l } \left( \frac { K _ { S } + s _ { 0 } } { K _ { M } + s _ { 0 } } + \exp \left( \frac { s _ { 0 } } { K _ { M } } - 1 \right) \frac { ( K _ { M } + s _ { 0 } ) } { K _ { M } } \right) . } \end{array}
{ } \Omega _ { A , A B } ^ { 1 , 2 } ( \tau ) = ( - \alpha k _ { 3 } ) \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } \left\{ \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + \alpha k _ { 3 } \left[ R _ { A A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { B B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) + R _ { A B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { B A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \right] \right\} ^ { - 1 } \mu _ { A } ( \tau ^ { \prime } ) \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } )
H \approx { \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 m } } ( q A + \nabla \theta ) ^ { 2 } .
\mathcal { G }
0 . 1 9
\begin{array} { r l } & { \hat { H } _ { k } ( t ) = } \\ & { \left[ \begin{array} { l l } { \hat { c } _ { k R } ^ { \dagger } } & { \hat { c } _ { k L } ^ { \dagger } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \sqrt { 3 } a t _ { \mathrm { h o p } } } { 2 } k ( t ) - \mu } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { \sqrt { 3 } a t _ { \mathrm { h o p } } } { 2 } k ( t ) - \mu } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \hat { c } _ { k R } } \\ { \hat { c } _ { k L } } \end{array} \right] , } \end{array}
M \ge v ( Q _ { e } ^ { 2 } + Q _ { m } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
I = I _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) ^ { - \alpha }
\begin{array} { r } { \sum _ { k = | m | } ^ { s + | m | } \left( - \frac { \omega ^ { 2 } } { 8 } \mathcal { T } _ { j k } + \frac { \gamma ^ { 2 } } { 8 \omega ^ { 2 } } ( \mathcal { R } ^ { 3 } ) _ { j k } + { \mathcal V } _ { j k } \right. \qquad \qquad } \\ { \left. - { \widetilde { E } } ^ { ( s ) } \; { \mathcal { R } } _ { j k } \right) C _ { k } ^ { ( s ) } = 0 , } \end{array}
j _ { e , \mathrm { c h } } = j _ { e , \mathrm { t i p } } ,
g ( v )
I _ { p }
^ { - 6 }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \Big [ \sum _ { p } w _ { p } \operatorname* { s u p } _ { f _ { p } } f _ { p } \Big [ \exp \Big ( \sqrt { l } \Delta ( \beta ) - \log ( 1 + 2 ( \| \beta _ { 1 } \| _ { 1 } + 1 ) \bar { \alpha } ) - \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) } - \log \frac { d f _ { p } } { d \bar { \rho } _ { p } } \Big ) \Big ] \Big ] \leq 1 . } \end{array}

\left( \sigma , W _ { L } \right) = \left( 0 . 3 6 , 0 . 7 5 \right)
( \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } ) u ( \zeta ) = k _ { 1 } - \zeta ^ { 2 } / 2
k ^ { 2 }
v ( x )
\Delta \delta \times \Delta \alpha

R ( s )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \big ( \| \delta _ { t + 1 } \| ^ { 2 } \big | S _ { 1 : t } \big ) = } & { \mathbb { E } \big ( \| \nabla f _ { S _ { t + 1 } } ( w _ { t + 1 } ) - \nabla f ( w _ { t + 1 } ) \| ^ { 2 } \big | S _ { 1 : t } \big ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { | S _ { t } | } \mathbb { E } _ { \xi \sim \mathbb { P } } \big ( \| \nabla f _ { \xi } ( w _ { t + 1 } ) - \nabla f ( w _ { t + 1 } ) \| ^ { 2 } \big | S _ { 1 : t } \big ) } \\ { \overset { ( i ) } { \le } } & { \frac { 1 } { B } \big ( \Gamma ^ { 2 } \| \nabla f ( w _ { t + 1 } ) \| ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } \big ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { E _ { n } ^ { ( 1 ) } } & { = - { \frac { 1 } { 2 m _ { e } c ^ { 2 } } } \left( E _ { n } ^ { 2 } + 2 E _ { n } { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { 1 } { a _ { 0 } n ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } } } { \frac { e ^ { 4 } } { ( \ell + { \frac { 1 } { 2 } } ) n ^ { 3 } a _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) } \\ & { = - { \frac { E _ { n } ^ { 2 } } { 2 m _ { e } c ^ { 2 } } } \left( { \frac { 4 n } { \ell + { \frac { 1 } { 2 } } } } - 3 \right) } \end{array} }
\varphi
\mathcal { T }
\begin{array} { r } { { \mathrm { i } } \, \hbar \, { \mathsf \Delta } _ { \textrm { \tiny B V } } \, \mathsf { H } \big ( \delta _ { x _ { a } } ^ { \psi _ { s _ { a } } } \odot _ { \star } \delta _ { x _ { b } } ^ { \psi _ { s _ { b } } } \big ) = 0 = { \mathrm { i } } \, \hbar \, { \mathsf \Delta } _ { \textrm { \tiny B V } } \, \mathsf { H } \big ( \delta _ { x _ { a } } ^ { \bar { \psi } _ { s _ { a } } } \odot _ { \star } \delta _ { x _ { b } } ^ { \bar { \psi } _ { s _ { b } } } \big ) } \end{array}
V ( z ) = t _ { 0 } + z + ( 1 - z ) ^ { k } - 1 \equiv V _ { k } .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { W _ { 1 } = ( A _ { 1 } - q _ { 1 } I ) ^ { - 1 } U } \\ { W _ { j + 1 } = ( A _ { 1 } - q _ { j + 1 } ) ^ { - 1 } ( A _ { 1 } - p _ { j } ) W _ { j } } \end{array} \right. \quad \left\{ \begin{array} { l l } { Y _ { 1 } = - ( A _ { 2 } + p _ { 1 } I ) ^ { - 1 } V } \\ { Y _ { j + 1 } = ( A _ { 2 } + p _ { j + 1 } ) ^ { - 1 } ( A _ { 2 } + q _ { j } ) Y _ { j } } \end{array} \right. . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 1 } \varphi _ { \pi } ( x ) \, d x = f _ { \pi } \, .
F ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , \ldots , s _ { n } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \cdots \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \ldots , t _ { n } ) e ^ { - s _ { n } t _ { n } - s _ { n - 1 } t _ { n - 1 } \cdots \cdots s _ { 1 } t _ { 1 } } \, d t _ { 1 } \cdots \, d t _ { n }
\Gamma
\eta = \frac { - \bar { b } + \bar { a } \zeta } { a + b \zeta } \; \; .
\mathbf { X } _ { s } = G _ { \theta _ { 1 } } ( \mathbf { X } _ { \mathcal { B } } )
\eta ( q ) = q ^ { 1 / 2 4 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) = \sum _ { - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } q ^ { \frac { 3 } { 2 } ( n - \frac { 1 } { 6 } ) ^ { 2 } } .
P _ { K }
g ( r )
) i s c a u s e d b y a n e g a t i v e ( c o m p r e s s i v e )
\pi ^ { * }
\mu _ { 1 } = 0 , ~ ~ \Re ( \mu _ { 2 } ) \le \Re ( \mu _ { 3 } ) \le \cdots \le \Re ( \mu _ { 3 N } ) .
d ( m n ) = d ( m ) \times d ( n )
\pi
5 ^ { \circ }
\eta = { \frac { P _ { \mathrm { o u t } } } { P _ { \mathrm { i n } } } }
k _ { \sigma _ { \mathrm { o u t } } } N _ { \sigma _ { \mathrm { o u t } } } ^ { \mathrm { t r o p } } = \frac { | \gamma _ { E _ { \mathrm { o u t } } } | } { | \gamma _ { E _ { 1 } } | | \gamma _ { E _ { 2 } } | } | \omega ( \gamma _ { E _ { 1 } } , \gamma _ { E _ { 2 } } ) | k _ { \sigma _ { 1 } } N _ { \sigma _ { 1 } } ^ { \mathrm { t r o p } } k _ { \sigma _ { 2 } } N _ { \sigma _ { 2 } } ^ { \mathrm { t r o p } } \, .
d _ { A }
v ^ { \prime } = v _ { S } ^ { \prime } = v _ { S ^ { \prime } / S _ { V } }
_ 3
\mathbf { M }

g ^ { n + 1 } = g ^ { n } + \eta d ^ { n }
\ensuremath { \varepsilon } _ { 0 } \in ( 0 , 1 )
k _ { z } ^ { \pm } = \mp j \sqrt { k _ { t } ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } }
i \frac { \partial } { \partial X _ { j } } \ \Theta _ { B } ( x , X ) \Big \vert _ { X _ { j } = 0 } : = P _ { j } ( x ) \Theta _ { B } ( x )
1 \leq n \leq N
\mathcal { T } _ { 1 } \big [ \mathcal { T } _ { 1 , D } ^ { - 1 } [ f ] \big ] = f
6 6
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \big [ f \big ( X _ { i - 1 } , \psi _ { i - 1 } ( X ^ { i - 1 } , Y ^ { i - 2 } ) \big ) \big ] } \\ { \ge } & { \mathbb { E } \big [ f \big ( X _ { i - 1 } , \bar { \psi } _ { i - 1 } ( X _ { i - 1 } ) \big ) \big ] } \\ { = } & { \mathbb { E } \Big [ \bar { \ell } ( X _ { i - 1 } , \bar { \psi } _ { i - 1 } ( X _ { i - 1 } ) \big ) + \mathbb { E } \big [ \bar { \ell } ( \bar { X } _ { i } , \bar { \psi } _ { i } ( \bar { X } _ { i } ) \big ) \big | X _ { i - 1 } , \bar { \psi } _ { i - 1 } ( X _ { i - 1 } ) \big ] \Big ] } \\ { = } & { \mathbb { E } \big [ \bar { \ell } ( X _ { i - 1 } , \bar { \psi } _ { i - 1 } ( X _ { i - 1 } ) \big ) \big ] + \mathbb { E } \big [ \bar { \ell } ( \bar { X } _ { i } , \bar { \psi } _ { i } ( \bar { X } _ { i } ) \big ) \big ] , } \end{array}
P _ { 0 } ( x ) = \frac { 1 } { d _ { 0 } } \left[ P _ { \mathrm { o p t } } ( x ) - \sum _ { q \in [ \mathrm { L , C , R } ] } d _ { q } P _ { q } ( x ) \right] ,
{ \mathfrak { J } } ^ { \mu } = J ^ { \mu } { \sqrt { - g } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { j } \{ \int _ { \Omega } \left( \nabla \times \vec { W } _ { i } \right) \cdot \left( \bar { \bar { \varepsilon } } ^ { - 1 } \nabla \times \vec { W } _ { j } \right) d \Omega - \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } \int _ { \Omega } \vec { W } _ { i } \cdot \vec { W } _ { j } d \Omega + } & { { } \int _ { \partial \Omega } \vec { W } _ { i } \cdot \left( \hat { n } \times \bar { \bar { \varepsilon } } ^ { - 1 } \nabla \times \vec { W } _ { j } \right) d \Gamma \} H _ { j } } \end{array}
N _ { + } ^ { \left( 3 \right) } \left( \epsilon \right) = \underset { \mathrm { p o i n t s o u t s i d e ~ t h e ~ a x e s } } { \underbrace { N _ { - } ^ { \left( 3 \right) } \left( \epsilon \right) } } + \underset { \mathrm { p o i n t s ~ a t ~ t h e ~ f a c e s } } { \underbrace { 3 N _ { - } ^ { \left( 2 \right) } \left( \epsilon \right) } } + \underset { \mathrm { p o i n t s a t ~ t h e ~ a x e s } } { \underbrace { 3 N _ { - } ^ { \left( 1 \right) } \left( \epsilon \right) + 1 } } \, .
D = - N _ { y } N \sum _ { i < j } \sigma _ { i j } \frac { \widehat { \Delta A _ { i j } } _ { 1 } } { A _ { \mathrm { { C V } } } } ,
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } _ { g g } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \Omega _ { 1 } \left( \rho _ { e g } - \rho _ { g e } \right) \right] + \Gamma _ { 1 } \rho _ { e e } + \Gamma _ { 2 } \rho _ { r r } + \gamma _ { \ell } ( 1 - s - \rho _ { g g } ) } \\ { \dot { \rho } _ { e e } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \Omega _ { 1 } \left( \rho _ { g e } - \rho _ { e g } \right) + \Omega _ { 2 } \left( \rho _ { r e } - \rho _ { e r } \right) \right] - \Gamma _ { 1 } \rho _ { e e } + \gamma _ { \ell } \left( s - \rho _ { e e } \right) } \\ { \dot { \rho } _ { r r } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \Omega _ { 2 } \left( \rho _ { e r } - \rho _ { r e } \right) \right] - \Gamma _ { 2 } \rho _ { r r } - \gamma _ { \ell } \rho _ { r r } } \\ { \dot { \rho } _ { g e } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \Omega _ { 1 } \left( \rho _ { e e } - \rho _ { g g } \right) - \Omega _ { 2 } \rho _ { g r } + 2 \Delta _ { 1 } \rho _ { g e } \right] - \left( \frac { \Gamma _ { 1 } } { 2 } + \gamma _ { \ell } \right) \rho _ { g e } } \\ { \dot { \rho } _ { g r } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \Omega _ { 1 } \rho _ { e r } - \Omega _ { 2 } \rho _ { g e } + 2 ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) \rho _ { g r } \right] - \left( \frac { \Gamma _ { 2 } } { 2 } + \gamma _ { \ell } + \gamma _ { r } \right) \rho _ { g r } } \\ { \dot { \rho } _ { e r } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \Omega _ { 2 } \left( \rho _ { r r } - \rho _ { e e } \right) + \Omega _ { 1 } \rho _ { g r } + 2 \Delta _ { 2 } \rho _ { e r } \right] - \left( \frac { \Gamma _ { 1 } } { 2 } - \frac { \Gamma _ { 2 } } { 2 } + \gamma _ { \ell } \right) \rho _ { e r } } \end{array}
U _ { \beta } = \left( U _ { 0 } , U _ { 1 } , U _ { 2 } , U _ { 3 } \right) = \gamma \left( c , - v _ { x } , - v _ { y } , - v _ { z } \right) \, ,
\% )
\begin{array} { r l } { g ( y ^ { \prime } ) } & { \geq g ( y ) + \nabla g ( y ) ^ { T } ( y ^ { \prime } - y ) - N ( c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } - M \| P _ { c } ( y - y ^ { \prime } ) \| ^ { 2 } } \\ & { = g ( y ) + \nabla g ( y ) ^ { T } ( y ^ { \prime } - y ) + \left( \frac { M } { \| c \| ^ { 2 } } - N \right) ( c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } - M \| y - y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } \end{array}
{ h _ { 0 } ^ { 0 } } ( x ^ { \mu } ) = \sum { b _ { 0 } ^ { 0 } } ( t , z ) Y ( x ^ { i } ) , \quad { h _ { z } ^ { 0 } } ( x ^ { \mu } ) = \sum { b _ { z } ^ { 0 } } ( t , z ) Y ( x ^ { i } ) ,
\begin{array} { r l r l } & { L ( z ) = { \mathcal G } ( z ) ( X ^ { T } { \boldsymbol U } \widehat \Gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \boldsymbol U } ^ { T } Q + Q ^ { T } { \boldsymbol U } \widehat \Gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \boldsymbol U } ^ { T } X + X ^ { T } { \boldsymbol U } \widehat \Gamma { \boldsymbol U } ^ { T } X ) , } & & { { \mathcal G } ( z ) = ( Q ^ { T } Q - z I ) ^ { - 1 } . } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } ^ { \prime } \left( \hbar \omega \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } g _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } ( \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } ) \left( \frac { 1 } { 2 \hbar \omega } \right) \log \left[ \frac { \vert ( 1 - ( \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } / \hbar \omega ) ) \vert } { ( 1 + ( \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } / \hbar \omega ) } \right] } & { \quad n = 2 } \\ { ( 3 g _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } ( \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } ) / 2 ) \left( \frac { \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } } { \hbar \omega } \right) ^ { 3 / 2 } \left\{ \frac { \pi } { 2 } - \cot ^ { - 1 } ( \hbar \omega / \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } ) ^ { 1 / 2 } - \frac { 1 } { 2 } \log \left[ \frac { 1 + \sqrt { \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } / \hbar \omega } } { \vert 1 - \sqrt { \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } / \hbar \omega } \vert } \right] \right\} } & { \quad n = 2 . 5 , } \\ { g _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } ( \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } ) \left( \frac { \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } } { \hbar \omega } \right) ^ { 2 } \log \left[ \frac { \vert 1 - ( \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } / \hbar \omega ) ^ { 2 } \vert } { ( \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } / \hbar \omega ) ^ { 2 } } \right] } & { \quad n = 3 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { 1 } ^ { \operatorname* { m i n } } ( G _ { 2 } ) } & { = \{ \{ 1 \} , \{ 5 , 6 \} , \{ 2 , 3 , 4 \} , \{ 2 , 4 , 5 \} , \{ 3 , 4 , 6 \} , \{ 2 , 3 , 6 \} , \{ 3 , 4 , 5 \} \} , } \\ { \mathcal { R } _ { 2 } ^ { \operatorname* { m i n } } ( G _ { 2 } ) } & { = \{ \{ 2 \} , \{ 3 , 5 \} , \{ 4 , 6 \} , \{ 1 , 3 , 4 \} , \{ 1 , 4 , 5 \} , \{ 1 , 3 , 6 \} \} , } \\ { \mathcal { R } _ { 3 } ^ { \operatorname* { m i n } } ( G _ { 2 } ) } & { = \{ \{ 3 \} , \{ 2 , 5 \} , \{ 1 , 2 , 4 \} , \{ 1 , 4 , 6 \} , \{ 1 , 2 , 6 \} , \{ 1 , 4 , 5 \} \} . } \end{array}
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pm \infty } \left[ \left( x + { \frac { 1 } { x } } \right) - x \right]
\beta _ { c }
^ { - 2 }
\tau
f \left( E \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { m a x } } A \left( k \right) \left( \log E \right) ^ { k - 1 }
T _ { g _ { 1 } } = T _ { g _ { 2 } } = . . . = T _ { g _ { N } }
t \ge 5 0 0
f = 0
u _ { i + 1 } ^ { \mathrm { ~ T ~ O ~ R ~ } } \equiv u _ { i } ^ { \mathrm { ~ T ~ O ~ R ~ } } + \bigg ( \frac { L _ { i + 1 } } { L _ { i } } - 1 \bigg ) w _ { i } + \sigma _ { w } R _ { i + 1 }
Z _ { \mu \nu } = \exp \left( \frac { 2 \pi i } { N } n _ { \mu \nu } \right)
D _ { \bf k } = ( k / k _ { \mathrm { L } } ) ^ { - 2 \alpha } + ( k / k _ { \mathrm { R } } ) ^ { 2 \beta }
N = 4

\sigma
\sim 5
+ 9 . 3 2 ( 2 5 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
\log p _ { \theta } ( \mathcal { C } _ { 0 } \vert \mathcal { G } _ { \mathrm { r x n } } )
t
b = m k + k ^ { 2 } ,


\sim
E _ { g } / R _ { e x } ~ \sim v _ { F } ^ { 2 }
k _ { - } \! = \! k _ { \mathrm { o } } \sqrt { \frac { 1 - \beta _ { v } } { 1 + \beta _ { v } } }
\mathrm { 2 2 0 a 0 0 2 b - 2 2 a 0 0 0 b 2 + 0 0 a 2 2 2 b 0 - 0 0 2 a 2 2 0 b }
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } , \mathrm { ~ R ~ } } ^ { \prime { ( 2 ) } }
f _ { i } ^ { \mathrm { r x n } }
H ( X _ { R } )
\frac { \bar { \sigma } } { \sigma _ { \textup { m a t r i x } } } = \textup { e } ^ { - b \Phi } ,
\lfloor \rfloor
\begin{array} { r l } { h _ { - 2 } } & { { } = h _ { 1 2 } } \\ { \ h _ { - 1 } } & { { } = h _ { 2 3 } } \\ { h _ { 0 } } & { { } = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } h _ { 3 3 } } \\ { h _ { 1 } } & { { } = h _ { 1 3 } } \\ { h _ { 2 } } & { { } = \frac 1 2 ( h _ { 1 1 } - h _ { 2 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } \rangle = \frac { 1 } { 4 } \left[ \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } + \sigma _ { 3 } \sigma _ { 4 } + \sigma _ { 4 } \sigma _ { 5 } \right] . } \end{array}
\rho ( \tau )
2 8 8 \cdot V ^ { 2 } = { \left| \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { d _ { 1 2 } ^ { 2 } } & { d _ { 1 3 } ^ { 2 } } & { d _ { 1 4 } ^ { 2 } } \\ { 1 } & { d _ { 1 2 } ^ { 2 } } & { 0 } & { d _ { 2 3 } ^ { 2 } } & { d _ { 2 4 } ^ { 2 } } \\ { 1 } & { d _ { 1 3 } ^ { 2 } } & { d _ { 2 3 } ^ { 2 } } & { 0 } & { d _ { 3 4 } ^ { 2 } } \\ { 1 } & { d _ { 1 4 } ^ { 2 } } & { d _ { 2 4 } ^ { 2 } } & { d _ { 3 4 } ^ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right| }
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { w ( m ; \tau ) = \frac { 1 } { Z ( \tau ) } \exp \! \bigg ( \frac { \tau ^ { 2 } } { ( 1 + \tau ) ^ { 2 } } \Delta f ( m ) \bigg ) . } } \end{array}
P [ v ]
S ( p ) _ { a f } ^ { b g } = i \delta _ { a } ^ { b } \delta _ { f } ^ { g } ~ \left( \frac { \Lambda ^ { + } ( p ) } { p _ { o } ^ { 2 } - \xi _ { p } ^ { 2 } } + \frac { \Lambda ^ { - } ( p ) } { p _ { o } ^ { 2 } - \bar { \xi } _ { p } ^ { 2 } } \right) ~ ( p _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - \mu \gamma _ { 0 } ) \, .
\begin{array} { r l r } { F } & { \equiv } & { \left\langle { \bf u } \cdot { \bf f ^ { \prime } } + { \bf u } ^ { \prime } \cdot { \bf f } + { \frac { \rho } { \rho ^ { \prime } } } { \bf u } \cdot { \bf f ^ { \prime } } + { \frac { \rho ^ { \prime } } { \rho } } { \bf u } ^ { \prime } \cdot { \bf f } \right. } \\ & { } & { \left. - { \frac { \rho ^ { \prime } } { \rho } } { \bf u } \cdot { \bf f } - { \frac { \rho } { \rho ^ { \prime } } } { \bf u } ^ { \prime } \cdot { \bf f ^ { \prime } } \right\rangle \, , } \\ { D } & { \equiv } & { \left\langle { \bf u } \cdot { \bf d ^ { \prime } } + { \bf u } ^ { \prime } \cdot { \bf d } + { \frac { \rho } { \rho ^ { \prime } } } { \bf u } \cdot { \bf d ^ { \prime } } + { \frac { \rho ^ { \prime } } { \rho } } { \bf u } ^ { \prime } \cdot { \bf d } \right. } \\ & { } & { \left. - { \frac { \rho ^ { \prime } } { \rho } } { \bf u } \cdot { \bf d } - { \frac { \rho } { \rho ^ { \prime } } } { \bf u } ^ { \prime } \cdot { \bf d ^ { \prime } } \right\rangle \, . } \end{array}
1 3 1 3 6
\sigma _ { z }
{ \sim } 1
\frac { \delta J } { J } = \frac { \delta S } { S } \simeq 0 . 0 1 0 .
_ { 2 5 }
^ 7
V _ { t } ^ { \ast \prime } ( \omega ) = \Psi _ { \ast } ( V _ { t } ^ { \ast } ( \omega ) , V _ { t } ( \omega ) , \omega ) , \qquad \omega \in \Omega
\bar { D } / D t = \partial / \partial t + \bar { u } \partial / \partial x

f ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } c _ { k } ( x - a ) ^ { k } = c _ { 0 } + c _ { 1 } ( x - a ) + c _ { 2 } ( x - a ) ^ { 2 } + \cdots , \qquad | x - a | < r .
S ^ { 1 } \subset \mathbb { R } ^ { 2 } \setminus \{ 0 \}
\begin{array} { r l } { H ^ { \prime } } & { { } = \Omega J _ { z } + \Omega ^ { \prime } S _ { z } + g _ { z } S _ { z } J _ { z } + \frac { g _ { x } ^ { 2 } \Omega + g _ { x } g _ { y } \Omega ^ { \prime } } { 2 ( \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) } S _ { x } ^ { 2 } J _ { z } + \frac { g _ { y } ^ { 2 } \Omega + g _ { x } g _ { y } \Omega ^ { \prime } } { 2 ( \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) } S _ { y } ^ { 2 } J _ { z } - \frac { g _ { x } ^ { 2 } \Omega ^ { \prime } + g _ { x } g _ { y } \Omega } { 2 ( \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) } S _ { z } J _ { x } ^ { 2 } } \end{array}
\mathbf { g }
x = 0
F [ V / c m ] = 2 7 . 4 4 \sqrt { I [ W / c m ^ { 2 } ] }
g = \kappa M ^ { 2 - 2 \Delta _ { V } } \quad , \quad \kappa = \frac { 2 \Gamma ( \Delta _ { V } ) } { \pi \Gamma ( 1 - \Delta _ { V } ) } \left( \frac { \sqrt { \pi } } { 2 \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 - 2 \Delta _ { V } } \right) \Gamma \left( \frac { h } { 4 - 4 \Delta _ { V } } \right) } \right) ^ { 2 - 2 \Delta _ { V } } .
( I ^ { X } ) ^ { [ 2 ] } ( ( 1 - \theta ) \Delta t )
\mathbb { E } _ { P } \left[ \exp \left( \lambda \xi _ { t } ^ { a } ( P ) \right) | \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] = 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } ( \lambda / \sqrt { T } ) ^ { k } \mathbb { E } _ { P } \left[ ( \sqrt { T } \xi _ { t } ^ { a } ( P ) ) ^ { k } / k ! | \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] + O \left( \left( \lambda / \sqrt { T } \right) ^ { 3 } \right)
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \delta ^ { n } } { n ! } \left[ \ln ( M ^ { - 2 } \phi ^ { 2 } ) \right] ^ { n } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \delta ^ { n } } { n ! } \frac { d ^ { n } } { d k ^ { n } } ( M ^ { - 2 } \phi ^ { 2 } ) ^ { k } | _ { k = 0 } = e ^ { \delta \partial _ { k } } ( M ^ { - 2 } \phi ^ { 2 } ) ^ { k } | _ { k = 0 } \: ,
\mathbf { C }

4 8 . 0
v _ { e f f } ( \chi ) = \int d \chi ~ 2 q ( p ^ { - 1 } ( \chi ) ) \frac { \partial ^ { 2 } { \cal L } _ { b u l k } } { ( \partial \chi ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \left( \chi , q ( p ^ { - 1 } ( \chi ) ) \right) .
g
\begin{array} { r l } { \overleftrightarrow { G } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } , \omega ) \approx } & { ( \overleftrightarrow { 1 } - \hat { x } \otimes \hat { x } ) \sum _ { \lambda } g _ { \lambda } ( z , z ^ { \prime } ) e ^ { i q _ { \lambda } ( x - x ^ { \prime } ) } , } \\ { \overleftrightarrow { G } _ { m m } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } , \omega ) \approx } & { k _ { 0 } ^ { 2 } \overleftrightarrow { G } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } , \omega ) , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { x _ { i } + ( 0 , 1 , \dots , a _ { i } / 2 - 1 ) } & { \mathrm { i f ~ } r _ { i } = 0 } \\ { x _ { i } + ( 0 ) } & { \mathrm { i f ~ } r _ { i } = 1 } \\ { x _ { i } + ( 0 , 1 , \dots , a _ { i } / 2 - 1 ) } & { \mathrm { i f ~ } r _ { i } = 2 } \\ { \emptyset } & { \mathrm { i f ~ } r _ { i } = 3 . } \end{array} \right.
f _ { 2 } ^ { b a c k }
\boldsymbol { J } _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \: \sum _ { p = 1 } ^ { M } \: \alpha _ { p } \: \mathbf { N } _ { p } .
R _ { m } = 2 \cdot 1 0 ^ { 5 }
\varrho _ { m } ( r ) = \big | \psi _ { 3 , 1 } ( r ) \big | ^ { 2 } .
r _ { 3 }

\begin{array} { r } { U _ { i } ( t , x ) = \sum _ { \ell = 1 } ^ { r } X _ { \ell } ( t , x ) S _ { \ell k } ( t ) W _ { i k } ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } & { } & { \check { \Gamma } _ { 0 , 0 , 1 } ^ { 0 } = \mathcal { G } ^ { 0 \times } \subset { \Gamma } _ { 0 , 0 , 1 } ^ { 0 } = \tilde { \Gamma } _ { 0 , 0 , 1 } ^ { 0 } = { \Gamma } _ { 0 , 0 , 1 } ^ { 1 } = \check { \Gamma } _ { 0 , 0 , 1 } ^ { 1 } = \tilde { \Gamma } _ { 0 , 0 , 1 } ^ { 1 } } \\ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } & { } & { \qquad = { \Gamma } _ { 0 , 0 , 1 } ^ { 0 1 } = \check { \Gamma } _ { 0 , 0 , 1 } ^ { 0 1 } = \tilde { \Gamma } _ { 0 , 0 , 1 } ^ { 0 1 } = \Lambda _ { 1 } ^ { \times } , \quad \mathrm { ~ n = 1 ~ } ; } \\ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } & { } & { \check { \Gamma } _ { 0 , 0 , n } ^ { 0 } = \check { \Gamma } _ { 0 , 0 , n } ^ { 0 n } = \Lambda _ { n } ^ { ( 0 ) \times } \subset { \Gamma } _ { 0 , 0 , n } ^ { 0 } = \tilde { \Gamma } _ { 0 , 0 , n } ^ { 0 } = { \Gamma } _ { 0 , 0 , n } ^ { n } = \check { \Gamma } _ { 0 , 0 , n } ^ { n } } \\ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } & { } & { \qquad = \tilde { \Gamma } _ { 0 , 0 , n } ^ { n } = { \Gamma } _ { 0 , 0 , n } ^ { 0 n } = \tilde { \Gamma } _ { 0 , 0 , n } ^ { 0 n } = \Lambda _ { n } ^ { \times } , \quad \mathrm { ~ n ~ i s ~ e v e n } ; } \\ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } & { } & { \check { \Gamma } _ { 0 , 0 , n } ^ { 0 } = \Lambda _ { n } ^ { ( 0 ) \times } \subset \check { \Gamma } _ { 0 , 0 , n } ^ { 0 n } = ( \Lambda _ { r } ^ { ( 0 ) } \oplus \Lambda _ { r } ^ { n } ) ^ { \times } \subset { \Gamma } _ { 0 , 0 , n } ^ { 0 } = \tilde { \Gamma } _ { 0 , 0 , n } ^ { 0 } = { \Gamma } _ { 0 , 0 , n } ^ { n } } \\ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } & { } & { \qquad = \check { \Gamma } _ { 0 , 0 , n } ^ { n } = \tilde { \Gamma } _ { 0 , 0 , n } ^ { n } = { \Gamma } _ { 0 , 0 , n } ^ { 0 n } = \tilde { \Gamma } _ { 0 , 0 , n } ^ { 0 n } = \Lambda _ { n } ^ { \times } , \quad \mathrm { ~ n \geq 3 ~ i s ~ o d d } , } \end{array}
W _ { l } = p _ { l } ^ { \prime } S _ { l } - p _ { l } S _ { l } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { V ( y , r ) } & { \leq \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } \sigma _ { 0 } \mathbb { 1 } _ { \{ | \hat { y } - \bar { t } | \leq \kappa \} } [ | \partial _ { x _ { m } } \hat { y } | + | \partial _ { x _ { m } } y - \partial _ { x _ { m } } \hat { y } | ] } \\ & { = \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } \sigma _ { 0 } \mathbb { 1 } _ { \{ | \hat { y } - \bar { t } | \leq \kappa \} } | \partial _ { x _ { m } } \hat { y } | + \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } \sigma _ { 0 } \mathbb { 1 } _ { \{ | \hat { y } - \bar { t } | \leq \kappa \} } | \partial _ { x _ { m } } y - \partial _ { x _ { m } } \hat { y } | } \\ & { = V ( \hat { y } , \kappa ) + \sigma _ { 0 } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } \mathbb { 1 } _ { \{ | \hat { y } - \bar { t } | \leq \kappa \} } | \partial _ { x _ { m } } y - \partial _ { x _ { m } } \hat { y } | , } \end{array}
\sigma _ { 2 \rightarrow 2 } ^ { N L O } = \sigma ^ { H C } + \sum _ { q _ { 1 } , \bar { q _ { 2 } ^ { \prime } } } \int d x _ { a } d x _ { b } f _ { q _ { 1 } / A } ( x _ { a } , Q ^ { 2 } ) f _ { \bar { q _ { 2 } ^ { \prime } } / B } ( x _ { b } , Q ^ { 2 } ) \hat { \sigma } ^ { N L O }
T _ { 2 } \sim 1 / ( \pi ( 2 3 0 ~ \mathrm { ~ H ~ z ~ } ) ) \sim 1 . 4
\sigma ( h )
\Cup
\begin{array} { r l } { l ( \textbf { x } , \textbf { y } ) } & { { } = \frac { 2 \mu _ { x } \mu _ { y } + C _ { 1 } } { \mu _ { x } ^ { 2 } + \mu _ { y } ^ { 2 } + C _ { 1 } } \textbf { , } } \\ { c ( \textbf { x } , \textbf { y } ) } & { { } = \frac { 2 \sigma _ { x } \sigma _ { y } + C _ { 2 } } { \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } + C _ { 2 } } \textbf { , } } \\ { s ( \textbf { x } , \textbf { y } ) } & { { } = \frac { \sigma _ { x y } + C _ { 3 } } { \sigma _ { x } \sigma _ { y } + C _ { 3 } } \textbf { , } } \end{array}
\geq 6
L ( B ) = \frac { 1 } { 2 } \epsilon \partial B \epsilon \partial B \, ,
1 5 h _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \overline { { v ^ { 2 } ( t ) } } = } & { { } e ^ { 2 \beta t / M } v ^ { 2 } ( 0 ) } \\ { + } & { { } 2 D / M ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { \beta ( t - s ^ { \prime } ) / M } e ^ { \beta ( t - s ) / M } \overline { { d W ( s ^ { \prime } ) d W ( s ) } } } \\ { = } & { { } e ^ { 2 \beta t / M } \bigg ( v ^ { 2 } ( 0 ) + \frac { D } { M \beta } \bigg ) - \frac { D } { M \beta } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F _ { \vartheta } } { \partial A } } & { = 2 A \sqrt { 2 } \zeta _ { 4 } / ( k _ { 0 } \sigma ^ { 2 } ) + ( A \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ) ( 2 4 / \sigma ^ { 2 } + 5 k _ { 0 } \vartheta ) / ( 2 k _ { 0 } \sigma ^ { 2 } ) + ( A \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ) ( 8 / \sigma ^ { 2 } - k _ { 0 } \vartheta ) / ( 2 k _ { 0 } \sigma ^ { 2 } ) , } \\ { \frac { \partial F _ { \vartheta _ { \tau } } } { \partial A } } & { = 2 A \sqrt { 2 } \zeta _ { 4 } / ( k _ { 0 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ) + ( A \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ) ( 8 / \sigma ^ { 2 } - k _ { 0 } \vartheta ) / ( 2 k _ { 0 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ) + ( A \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ) ( 8 / \sigma ^ { 2 } - k _ { 0 } \vartheta ) / ( 2 k _ { 0 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ) , } \\ { \frac { \partial F _ { A } } { \partial \sigma } } & { = A ^ { 3 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } \sqrt { 2 } ( 1 5 0 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma - 1 9 9 2 / \sigma ^ { 3 } ) / 1 2 8 , } \end{array}
\mathrm { R o } \equiv { \frac { v _ { c } } { 2 \Omega H _ { P } } } = \mathrm { P e } ^ { 2 / 3 } \mathrm { T a } ^ { - 1 / 3 } ,
\vec { Y }

( a ) ^ { - 1 } - 1
\Hat { T }
f ( \mathbf { v } ) = f _ { 1 } ( f _ { 2 } ( \mathbf { v } ) )
\begin{array} { r } { 1 = ( 1 - f _ { c } ) G _ { 1 I } ^ { ' } ( 1 ) G _ { 1 C } ^ { ' } [ ( 1 - f _ { c } ) ] , } \end{array}

N _ { e }
6 g ^ { 6 } { \frac { p ^ { 4 } } { M ^ { 4 } } } l n { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } + p ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } - 2 g ^ { 6 } l n { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } + 2 g ^ { 6 } l n { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } + p ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } + . . .
\psi = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right)
0 . 0 8 2
\eta
J _ { \mathrm { 2 D } } = J _ { \mathrm { C L } } \left( 1 + \frac { D } { 4 R } \right) \, ,
F ( \omega ) = \sum _ { n = 0 } ^ { 2 } \frac { \delta ( \hbar \omega - \epsilon _ { n } ) } { \Pi _ { m = 0 } ^ { 2 , \prime } ( \epsilon _ { n } - \epsilon _ { m } ) } ,
\theta = 0
n \leq 4
\begin{array} { r l r } { \frac { \omega ^ { 2 } } { c _ { 0 } ^ { 2 } } \widetilde { \bf H } ( { \bf r } , \omega ) } & { = } & { M _ { \mu } ^ { 1 / 2 } ( { \bf r } ) \nabla \times M _ { \epsilon } ( { \bf r } ) [ \nabla \times M _ { \mu } ^ { 1 / 2 } ( { \bf r } ) \widetilde { \bf H } ( { \bf r } , \omega ) ] } \\ & { = : } & { { \cal L } _ { \widetilde { \bf H } } \widetilde { \bf H } ( { \bf r } , \omega ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { N _ { 0 } ( Q , \{ \tilde { u } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d _ { 1 } } , } & { \{ \tilde { v } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { k } , \{ \tilde { w } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d } ) } \\ { : = \Big \{ ( \alpha , \beta , \gamma ) } & { \in { \mathbb Z } _ { \geq 0 } ^ { d _ { 1 } } \times { \mathbb Z } _ { \geq 0 } ^ { k } \times { \mathbb Z } _ { \geq 0 } ^ { d } \ | \ | \alpha | = | \beta | = | \gamma | \leq \operatorname* { m i n } \{ d , k \} } \\ & { \mathrm { ~ a n d ~ e i t h e r ~ } | \alpha | = 0 \mathrm { ~ o r ~ } ( \tilde { u } \cdot \nabla _ { t } ) ^ { \alpha } Q _ { | \alpha | } ( t , \tilde { v } _ { \beta } , \tilde { w } _ { \gamma } ) \neq 0 \Big \} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { B } ( s , \omega ) = } & { \sum _ { n - 0 } ^ { \infty } ( - i \frac { \zeta } { 2 } F ( \omega ) ) ^ { n } \tilde { U } ( s ) ^ { n } \tilde { B } _ { i n } ( s , \omega ) , } \\ { \tilde { U } ( s ) = } & { \sum _ { i } \frac { \xi _ { i } } { s - i q _ { i } } , } \\ { \tilde { B } _ { i n } ( s , \omega ) = } & { \sum _ { i } \frac { \beta _ { i } } { s - i q _ { i } } . } \end{array}
u ^ { 0 } ( x ) = \mathcal { A } _ { 0 } + \frac { \mathcal Ḋ A Ḍ _ { 1 } } { x }
\begin{array} { r } { \sum _ { r } \, { ^ { 2 } \Gamma _ { p r q r } } = \frac { N - 1 } { 2 } \; { ^ { 1 } \Gamma _ { p q } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \sum _ { p } \, { ^ { 1 } \Gamma _ { p p } } = N \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { B _ { \frac { 1 } { 2 } } } \left( \frac { | \nabla \tilde { u } _ { i } | ^ { 2 } } { 2 } - W ( \tilde { u } _ { i } ) \right) _ { + } } \\ & { \leq C { \delta ^ { p _ { 3 } } } \int _ { B _ { \frac { 1 } { 2 } } } \left( \frac { | \nabla \tilde { u } _ { i } | ^ { 2 } } { 2 } + W ( \tilde { u } _ { i } ) \right) + \int _ { B _ { \frac { 1 } { 2 } } \cap \{ | \tilde { u } _ { i } | \geq 1 - \delta \} } \frac { | \nabla \tilde { u } _ { i } | ^ { 2 } } { 2 } . } \end{array}

1 m W
\begin{array} { r l } { S _ { h _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } } } & { { } ( \Omega ) = } \\ { + } & { { } \frac { 2 a _ { 1 } ^ { 2 } } { w _ { D } ^ { 2 } } \left| \int \frac { d ^ { 2 } x _ { \perp } } { \pi w _ { D } ^ { 2 } } \langle \mathrm { H G } _ { 0 0 } | x _ { \perp } \rangle \langle x _ { \perp } | \mathrm { H G } _ { 0 1 } \rangle \frac { \partial h ( x , y ) } { \partial x } \right| ^ { 2 } S _ { \delta y _ { c } } ( \Omega ) , } \end{array}
\mathcal { H } _ { \theta } ( f , g ) = \mathcal { H } _ { \theta } ( G _ { f } , G _ { g } ) = \operatorname* { m a x } \{ \operatorname* { s u p } _ { x \in G _ { f } } \operatorname* { i n f } _ { y \in G _ { g } } d _ { \theta } ( x , y ) , \operatorname* { s u p } _ { y \in G _ { g } } \operatorname* { i n f } _ { x \in G _ { f } } d _ { \theta } ( x , y ) \} .
\mu ^ { 2 } = \frac { m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \beta } { \tan ^ { 2 } \beta - 1 } - \frac { 1 } { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } ,
r = - 1
t
\sum _ { a ^ { n } \in T _ { \delta } ^ { \mathbf { p } ^ { n } } } \operatorname* { P r } \left\{ E _ { a ^ { n } } \right\} \geq 1 - \epsilon ,
t \to \infty
- 8 . 5 \pm 5 . 2
n
t a n h
\Delta p > 0
1 . 8 8

c
A
f _ { i }
1 3 \times 1 3
^ 1
1 . 0 1
\ { \mathcal { L } } _ { \mathrm { i n t } } = i { \frac { g } { 2 } } \Phi ^ { \mathsf { T } } A _ { \mu } ^ { \mathsf { T } } \partial ^ { \mu } \Phi + i { \frac { g } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \Phi ) ^ { \mathsf { T } } A ^ { \mu } \Phi - { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } ( A _ { \mu } \Phi ) ^ { \mathsf { T } } A ^ { \mu } \Phi
\langle \epsilon _ { i } | \epsilon _ { j } \rangle = \delta _ { i j } .
v / R
( \dot { U } ) ^ { 2 } = - 4 A ^ { 2 } ( U - U _ { 1 } ) ( U - U _ { 2 } ) ( U - U _ { 3 } ) ( U - U _ { 4 } ) ,
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \bar { u } _ { 0 } ( \bar { r } , t ) } & { \; = } & & { \; \frac { 2 \sqrt { 2 \bar { r } } } { ( 1 - t ) ( 1 - \mathrm { e } ^ { - \bar { r } } ) } , } \\ { \bar { u } _ { 1 } ( \bar { r } , t ) } & { \; = } & & { \; \frac { 4 } { ( 1 - t ) } - \frac { 4 \bar { r } } { ( 1 - t ) ( 1 - \mathrm { e } ^ { - \bar { r } } ) } , } \\ { \bar { u } _ { 2 } ( \bar { r } , t ) } & { \; = } & & { \; \frac { 3 \bar { r } ^ { 3 / 2 } } { \sqrt { 2 } ( 1 - t ) ( 1 - \mathrm { e } ^ { - \bar { r } } ) } - \frac { 4 \sqrt { 2 \bar { r } } } { ( 1 - t ) ( 1 - \mathrm { e } ^ { - \bar { r } } ) } + \frac { \sqrt { 2 } \bar { r } ^ { 3 / 2 } \mathrm { e } ^ { - \bar { r } } } { ( 1 - t ) ( 1 - \mathrm { e } ^ { - \bar { r } } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\langle \psi | \phi \rangle = \int d x ~ ~ \psi ^ { * } ( x ) \cdot \phi ( x ) ~ .
i
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { u } , \mathbf { y } } \quad } & { \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { u } _ { \mathrm { s } } - \mathbf { H } _ { \mathbf { u } } \mathbf { u } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { y } _ { \mathrm { s } } - \mathbf { H } _ { \mathbf { y } } \mathbf { y } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \gamma \mathcal { R } ( \mathbf { y } ) , } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \mathbf { l } ( \mathbf { u } , \mathbf { y } ) = 0 , } \end{array}
\left\langle \gamma , ( q D ) _ { t } + \nabla \cdot ( m q ) \right\rangle - \left\langle \tau m \cdot \nabla \gamma , m \cdot \nabla q \right\rangle = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } .
\phi _ { 1 }

\theta
\begin{array} { r l } & { \frac { \textrm { d } x _ { C } ( t ) } { \textrm { d } t } = \frac { E ( \Delta x _ { C } ) } { \Delta t } } \\ & { = \frac { \frac { 1 } { n } P ( \Delta x _ { C } = \frac { 1 } { n } ) - \frac { 1 } { n } P ( \Delta x _ { C } = - \frac { 1 } { n } ) } { \frac { 1 } { n } } } \\ & { = \omega \Psi ( x _ { C } , x _ { C \mid C } , \omega ) , } \\ & { = \omega \bigg \{ \frac { 1 } { 2 } x _ { C } ( 1 - x _ { C | C } ) \Big [ \frac { ( k - 1 ) b ( x _ { C \mid C } - x _ { C } ) } { 1 - x _ { C } } } \\ & { - k c - b \Big ] + o ( \omega ) \bigg \} . } \end{array}
\left( \rho _ { 2 } ^ { * } , \phi _ { 2 } ^ { * } \right) = \left( h ^ { 0 } / ( \zeta h ^ { 1 } ) , 0 \right)
Q
\nu = 2
J ^ { \mu } \equiv \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } P ^ { + } \psi
p \in [ 5 0 ; 7 0 ]
^ *
g
\sum _ { m n } \beta _ { \xi m n } ^ { f } = 0 ~ ~ ~ .
\begin{array} { r l r } { \partial _ { m } \partial _ { m } \boldsymbol { v } \left( \boldsymbol { x } \right) } & { = } & { \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial } { \partial r } \right) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } } \right] \left( \begin{array} { c c } { \cos \phi } & { - \sin \phi } \\ { \sin \phi } & { \cos \phi } \end{array} \; \right) \boldsymbol { v } \left( \boldsymbol { x } _ { 0 } \right) } \\ & { = } & { \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial } { \partial r } \right) - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right] \boldsymbol { v } \left( \boldsymbol { x } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { | \gamma _ { N , L } ^ { \textnormal { D i r / N e u } } ( r , \tilde { r } ) | \lesssim _ { \epsilon } \bar { \rho } \biggr ( N ^ { - \frac { 3 5 } { 6 9 } + \epsilon } + ( 1 + | r - \tilde { r } | _ { D , 2 L } ) ^ { - 2 } \biggl ) , } \\ & { | \gamma _ { N , L } ^ { \textnormal { P e r } } ( r , \tilde { r } ) | \lesssim _ { \epsilon } \bar { \rho } \biggr ( N ^ { - \frac { 3 5 } { 6 9 } + \epsilon } + ( 1 + | r - \tilde { r } | _ { D , L } ) ^ { - 2 } \biggl ) . } \end{array}
5 p
\lambda _ { 1 }
f = 0
6 . 3
\Gamma _ { j } = \sum _ { i \in \mathscr { S } _ { j } } \phi _ { i , j } \gamma _ { i } \, ,

\int x ^ { m } \operatorname { a r c c s c } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { m + 1 } \operatorname { a r c c s c } ( a x ) } { m + 1 } } \, + \, { \frac { 1 } { a \, ( m + 1 ) } } \int { \frac { x ^ { m - 1 } } { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } } } \, d x \quad ( m \neq - 1 )
x _ { i }
t ( \theta _ { \mathrm { z e n } } , h ) = \sqrt { \frac { ( \mathrm { R _ { E } } + h ) ^ { 3 } } { \mathrm { G } \mathrm { M _ { E } } } } \operatorname { a r c c o s } \left[ \frac { R _ { \mathrm { G } } + z ( h , \theta _ { \mathrm { z e n } } ) \cos \theta _ { \mathrm { z e n } } } { \mathrm { R _ { E } } + h } \right] ,
G _ { \hat { \Lambda } ^ { 1 6 } } ( x _ { p } ) = \langle \prod _ { p = 1 } ^ { 1 6 } g _ { _ { Y M } } ^ { 2 } \hat { \Lambda } _ { \alpha _ { p } } ^ { A _ { p } } ( x _ { p } ) \rangle _ { _ { K = 1 } } \; ,
\phi _ { \alpha } ( t ) \to \phi _ { \alpha } ( t ) + i L _ { \alpha } ( t ) \theta ( t - t _ { 0 } ) \, .
0 . 0 5 2
( 1 - \beta _ { d } ^ { 2 } ) \left( \frac { p _ { t h } } { m _ { e } c } \right) ^ { 2 } - 2 \beta _ { d } \mathcal { A } \left( \frac { p _ { t h } } { m _ { e } c } \right) + 1 - \mathcal { A } ^ { 2 } = 0 ,
\int \psi ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) d \mathbf { x } = 1

t > 0
R = \frac { p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } s _ { n } } { N } .
q
\approx 1 5 5
m _ { z } = \rho _ { \uparrow } - \rho _ { \downarrow }
\sim 1 8
\Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } \approx 0 . 5 \kappa _ { 1 }
k _ { s }
\begin{array} { r l } { R _ { u } \tau _ { u } ^ { \alpha } f ( x ) } & { = \left( \frac { 1 } { 2 } \cdot _ { \alpha } f \star _ { \alpha } \frac { 1 } { 2 } \cdot _ { \alpha } R _ { u } f \right) ( R _ { u } ( x ) ) = \operatorname* { s u p } _ { y + z = R _ { u } ( x ) } \left( \frac { 1 } { 2 } f ( 2 y ) ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } R _ { u } f ( 2 z ) ^ { \alpha } \right) ^ { 1 / \alpha } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { y + z = R _ { u } ( x ) } \left( \frac { 1 } { 2 } R _ { u } f ( R _ { u } ( 2 y ) ) ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } f ( R _ { u } ( 2 z ) ) ^ { \alpha } \right) ^ { 1 / \alpha } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { R _ { u } ( y ) + R _ { u } ( z ) = x } \left( \frac { 1 } { 2 } R _ { u } f ( 2 R _ { u } ( y ) ) ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } R _ { u } g ( 2 R _ { u } ( z ) ) ^ { \alpha } \right) ^ { 1 / \alpha } = \tau _ { u } ^ { \alpha } f ( x ) . } \end{array}
\frac { D f } { D t } = T \left( \frac { \partial f } { \partial T } \right) _ { \rho } \left[ \frac { D \ln \rho } { D t } + \frac { D \ln T } { D t } \right] - T \left( \frac { \partial f } { \partial T } \right) _ { p } \frac { D \ln \rho } { D t }
= 0 . 0
\mu { \frac { d \lambda _ { 6 } } { d \mu } } = { \frac { 6 \lambda _ { 6 } \lambda _ { 2 } } { 2 \pi \alpha } } + { \binom { 5 } { 2 } } { \frac { \lambda _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha } } .
\varepsilon : = \varepsilon _ { 0 }
\begin{array} { r } { \dot { R } _ { 3 3 } = - \Omega _ { 1 } R _ { 3 2 } + \Omega _ { 2 } R _ { 3 1 } , \quad \dot { R } _ { 3 1 } = - \Omega _ { 2 } R _ { 3 3 } + \Omega _ { 3 } R _ { 3 2 } , \quad \dot { R } _ { 1 3 } = - \Omega _ { 1 } R _ { 1 2 } + \Omega _ { 2 } R _ { 1 1 } . } \end{array}
r
\zeta _ { p } ( s ) : = { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } }
C V = \sigma _ { L } ( \tau ) / \overline { { L } } ( \tau )
\Delta t = \frac { \pi } { \omega _ { 0 } } ( n + 1 / 2 ) .
0 . 4 8
j \in \mathbb N
b
^ { 1 }
N = 5 0 1
4 9
S = - f \int _ { \Sigma } d ^ { D - 1 } x \sqrt { - { \widehat G } } + M _ { P } ^ { D - 2 } \int d ^ { D } x \sqrt { - G } \left[ R - \Lambda \right] ~ .
N _ { b } = { \binom { N _ { g } } { 2 } } = \frac { N _ { g } ( N _ { g } - 1 ) } { 2 }
\mathbf { F } ( \mathbf { r } ) = { \frac { q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } { \frac { \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } | ^ { 3 } } } = { \frac { q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } { \frac { { \hat { \mathbf { R } } } _ { i } } { | \mathbf { R } _ { i } | ^ { 2 } } } ,
V
\cdots + 2 . 6
C
\tau _ { \alpha } = \tau _ { 0 } \exp ( \big < 1 / \beta \Phi _ { r } \big > ^ { 0 } / K _ { \Phi } ( \big < 1 / \beta \Phi _ { r } \big > - \big < 1 / \beta \Phi _ { r } \big > ^ { 0 } ) )
\left( 1 + \frac { \gamma t ^ { 1 } } { 1 ! } + \frac { \alpha ^ { 2 } t ^ { 2 } } { 2 ! } + \frac { \gamma \alpha ^ { 2 } t ^ { 3 } } { 3 ! } + . . . \right) \geq ( 1 + \omega _ { 0 } t ) e ^ { ( \gamma - \omega _ { 0 } ) t } \, .
\small 1
\begin{array} { r l r } { { \bf Q } _ { 0 , 0 } ^ { [ n , n ] } } & { = } & { = - \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } ^ { ( n , n ) } + \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } ^ { ( n , n ) } { \bf P } _ { n ; 0 } ^ { n ; 0 } , } \\ { { \bf Q } _ { 0 , 1 } ^ { [ n , n ] } } & { = } & { \left[ \begin{array} { c c c c } { { \bf O } } & { \ldots } & { { \bf O } } & { \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } ^ { ( n , n ) } { \bf P } _ { n ; 0 } ^ { n ; - } } \end{array} \right] , } \\ { { \bf Q } _ { 0 , 2 } ^ { [ n , n ] } } & { = } & { \left[ \begin{array} { c c c c } { { \bf O } } & { \ldots } & { { \bf O } } & { \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } ^ { ( n , n ) } { \bf P } _ { n ; - } ^ { n ; 0 } } \end{array} \right] , } \end{array}
I ( \omega )
R m

\psi
C _ { 1 , \mathrm { r } } = \epsilon _ { \mathrm { r } } C _ { 1 , 0 }
\phi _ { \xi } ( x , \tau , \omega ) = \hat { \phi } _ { \xi } ( \hat { x } , \tau , \hat { \omega } ) - \frac { \xi } { 2 } \tau ^ { \alpha } \hat { \omega } _ { \alpha } .

\begin{array} { r l } { = } & { { } \quad \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { i } } } \left[ \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { i - 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } } [ | | \mathbf { x } _ { t _ { i - 1 } } - \mu _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } ] + \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } } [ | | \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } - \mu _ { t _ { i + 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } ] \right] } \\ { = } & { { } \quad \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t _ { i - 1 } } , \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } ) } \left[ | | \mathbf { x } _ { t _ { i - 1 } } - \mu _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } + | | \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } - \mu _ { t _ { i + 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \\ { = } & { { } \quad \mathcal { L } _ { \mathrm { s i n g l e } } ( \theta ) . } \end{array}
\left( \frac { d y } { d x } \right) ^ { 2 } = 1 - y + c y ^ { 2 } \; \; , \; \; \; \; c = H _ { 0 } ^ { 4 } R _ { 0 } ^ { 4 } \; \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } \; .
{ \begin{array} { r l } { A ( N ) } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { a _ { n } } { n ^ { s _ { 0 } } } } n ^ { s _ { 0 } } } \\ & { = B ( N ) N ^ { s _ { 0 } } + \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } B ( n ) \left( n ^ { s _ { 0 } } - ( n + 1 ) ^ { s _ { 0 } } \right) } \\ & { = ( B ( N ) - \ell ) N ^ { s _ { 0 } } + \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } ( B ( n ) - \ell ) \left( n ^ { s _ { 0 } } - ( n + 1 ) ^ { s _ { 0 } } \right) } \\ & { = o ( N ^ { s _ { 0 } } ) + \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } { \mathcal { o } } ( n ^ { s _ { 0 } - 1 } ) } \\ & { = o ( N ^ { s _ { 0 } } ) } \end{array} }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ \exp \left\{ \lambda M _ { j } | Y _ { k } ^ { * } | \right\} \right] \leq c _ { 4 } \exp \{ m / 2 \} { \sum _ { b \in \{ c \delta / m , c M _ { 0 } / m \} } } ( b m / 2 ) ^ { - \frac { \lambda M _ { j } } { \sqrt { 2 } } } + ( b m / 2 ) ^ { \frac { \lambda M _ { j } } { \sqrt { 2 } } } = \mathcal { O } ( L ^ { m } ) , } \end{array}
\Gamma _ { x y }

\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \tilde { \ell } _ { 2 } \left( \nabla \psi + \boldsymbol { v } ^ { \bot } - \nabla S _ { h } \psi - \boldsymbol { P } _ { h } \boldsymbol { v } ^ { \bot } \right) } } \\ & { = } & { \tilde { \ell } _ { 2 } \left( \nabla \psi - \nabla S _ { h } \psi \right) + \tilde { \ell } _ { 2 } \left( \boldsymbol { v } ^ { \bot } - \boldsymbol { P } _ { h } \boldsymbol { v } ^ { \bot } \right) } \\ & { = } & { ( \boldsymbol { f } , \nabla \psi - \nabla S _ { h } \psi ) _ { \mathcal { T } _ { h } } - ( \mathrm { c u r l } _ { h } ( \nabla \psi - \nabla S _ { h } \psi ) , \alpha p _ { h } ) _ { \mathcal { T } _ { h } } - ( \beta \boldsymbol { v } _ { h } ^ { c o n f } , \nabla \psi - \nabla S _ { h } \psi ) _ { \mathcal { T } _ { h } } } \\ & { } & { + ( \boldsymbol { f } , \boldsymbol { v } ^ { \bot } - \boldsymbol { P } _ { h } \boldsymbol { v } ^ { \bot } ) _ { \mathcal { T } _ { h } } - ( \mathrm { c u r l } _ { h } ( \boldsymbol { v } ^ { \bot } - \boldsymbol { P } _ { h } \boldsymbol { v } ^ { \bot } ) , \alpha p _ { h } ) _ { \mathcal { T } _ { h } } - ( \beta \boldsymbol { v } _ { h } ^ { c o n f } , \boldsymbol { v } ^ { \bot } - \boldsymbol { P } _ { h } \boldsymbol { v } ^ { \bot } ) _ { \mathcal { T } _ { h } } } \\ & { = } & { ( \boldsymbol { f } , \nabla \psi - \nabla S _ { h } \psi ) _ { \mathcal { T } _ { h } } - ( \beta \boldsymbol { u } _ { h } , \nabla \psi - \nabla S _ { h } \psi ) _ { \mathcal { T } _ { h } } + ( \beta ( \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { v } _ { h } ^ { c o n f } ) , \nabla \psi - \nabla S _ { h } \psi ) _ { \mathcal { T } _ { h } } } \\ & { } & { + ( \boldsymbol { f } , \boldsymbol { v } ^ { \bot } - \boldsymbol { P } _ { h } \boldsymbol { v } ^ { \bot } ) _ { \mathcal { T } _ { h } } - ( \mathrm { c u r l } _ { h } ( \boldsymbol { v } ^ { \bot } - \boldsymbol { P } _ { h } \boldsymbol { v } ^ { \bot } ) , \alpha p _ { h } ) _ { \mathcal { T } _ { h } } - ( \beta \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { v } ^ { \bot } - \boldsymbol { P } _ { h } \boldsymbol { v } ^ { \bot } ) _ { \mathcal { T } _ { h } } } \\ & { } & { + ( \beta ( \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { v } _ { h } ^ { c o n f } ) , \boldsymbol { v } ^ { \bot } - \boldsymbol { P } _ { h } \boldsymbol { v } ^ { \bot } ) _ { \mathcal { T } _ { h } } } \\ & { = } & { - \left( \nabla \cdot \left( \boldsymbol { f } - \beta \boldsymbol { u } _ { h } \right) , \psi - S _ { h } \psi \right) _ { \mathcal { T } _ { h } } + \left\langle [ \boldsymbol { f } - \beta \boldsymbol { u } _ { h } ] _ { e } , \psi - S _ { h } \psi \right\rangle _ { \mathcal { E } _ { h } } } \\ & { } & { + ( \beta ( \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { v } _ { h } ^ { c o n f } ) , \nabla \psi - \nabla S _ { h } \psi ) _ { \mathcal { T } _ { h } } + \left( \boldsymbol { f } - \mathbf { c u r l } _ { h } ~ \alpha p _ { h } - \beta \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { v } ^ { \bot } - \boldsymbol { P } _ { h } \boldsymbol { v } ^ { \bot } \right) _ { \mathcal { T } _ { h } } } \\ & { } & { - \left\langle [ [ \alpha p _ { h } ] ] _ { e } , \boldsymbol { v } ^ { \bot } - \boldsymbol { P } _ { h } \boldsymbol { v } ^ { \bot } \right\rangle _ { \mathcal { E } _ { h } } + ( \beta ( \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { v } _ { h } ^ { c o n f } ) , \boldsymbol { v } ^ { \bot } - \boldsymbol { P } _ { h } \boldsymbol { v } ^ { \bot } ) _ { \mathcal { T } _ { h } } . } \end{array}
\chi = \frac { \theta _ { o } } { \arctan \left( \frac { h _ { o } \omega } { U } \right) }
( s , t ) \in \mathcal { Q } ^ { \mathrm { i t e r } }
^ { 6 }
g _ { i }
V _ { k }
P _ { 3 } ( c ) = ( c ^ { 2 } + c ) ^ { 2 } + c

\Gamma ( t \to \tilde { t } _ { 1 } \tilde { B } ) = \left[ \frac { 4 } { 9 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \tilde { t } } + \frac { 1 } { 3 6 } \cos ^ { 2 } \theta _ { \tilde { t } } \right] \frac { \alpha } { \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } \frac { E _ { \tilde { B } } } { m _ { t } } \sqrt { E _ { \tilde { B } } ^ { 2 } - m _ { \tilde { B } } ^ { 2 } } ,
\gamma = 3 . 3
\Theta ( \alpha ( n ) )
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } ( \eta ) = } & { { } \frac { R ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { b w } } ^ { 2 } \eta \, \vartheta ( 2 / W _ { \mathrm { S T } } ) } \left( \ln \frac { \eta _ { 0 } } { \eta } \right) ^ { \frac { 2 } { \vartheta ( 2 / W _ { \mathrm { S T } } ) } - 1 } } \end{array}
c _ { 1 3 } \neq 0
S _ { L } ( \sigma , g ) = \int d ^ { 2 } x \sqrt g ( \frac { 1 } { 2 } g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \sigma \partial _ { \beta } \sigma + R \sigma )

\operatorname* { m i n } _ { \beta _ { j } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \sum _ { j = 0 } ^ { m } \beta _ { j } x _ { i j } - y _ { i } \right) ^ { 2 }
z _ { H }
<
( \tilde { x } _ { c } , \tilde { y } _ { c } ) = \left( 0 , \epsilon s v + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) \right) ,
y
\left| K \right| = \operatorname* { d e t } ( K )

\omega _ { \mathrm { t h } } ( t ) = \sqrt { { 2 T _ { r } ( t ) } { / I } }
\omega ^ { \prime } \in \mathring { \mathbb { W } } _ { h } ^ { 1 }
\alpha

X _ { d } = 2 i g \sum _ { \alpha \in \Delta } x _ { d } ( \alpha \cdot q , \xi ) E _ { d } ( \alpha ) , \quad Y _ { d } = i g \sum _ { \alpha \in \Delta } y _ { d } ( \alpha \cdot q , \xi ) E _ { d } ( \alpha ) , \quad E _ { d } ( \alpha ) _ { \beta \gamma } = \delta _ { \beta - \gamma , 2 \alpha } .
{ S t ^ { + } } = 0 . 2
\delta { \bf u } _ { i } = \left( \frac { ( \omega _ { 0 } + \Omega _ { c e } ) ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - c ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } ) } { ( \omega _ { p e } ^ { 2 } + \omega _ { p i } ^ { 2 } ) k _ { 0 } } - \frac { \omega _ { 0 } } { k _ { 0 } } \right) \frac { { \delta \bf B } } { B _ { 0 } }
^ 3
( c _ { 1 } , ~ \varphi _ { f } ) = ( 1 , ~ 0 . 3 6 )

\begin{array} { r } { \int _ { \Omega _ { \delta } } | T \nabla \cdot n _ { + } | \ d y \leq \| \kappa \| { _ \infty } | \Omega _ { \delta } | } \end{array}
^ { 2 }
^ { 1 }
\tau
[ - \epsilon , - \epsilon / 2 ]
\Omega _ { 1 }
\begin{array} { r } { M C = \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { m a x } } r ^ { 2 } ( { \bf y } _ { n - k } ^ { t a r g e t } , { \bf y } _ { k , n } ) \, , } \end{array}
\omega _ { 0 }
= \operatorname { s g n } \left( \cot \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \right) { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \cot ^ { 2 } ( \theta ) } } }
a _ { i j } ^ { \leftrightarrow } = 1
{ \frac { | x + y | } { 2 } } = 0 ,
\varepsilon _ { t }
\epsilon
F ^ { \prime } \ge 9 8 \
\begin{array} { r } { \tilde { \nabla } _ { M _ { 1 } } \cdots \tilde { \nabla } _ { M _ { r } } \tilde { R } _ { I J K L } ^ { \prime } | _ { \rho ^ { \prime } = 0 , t ^ { \prime } = 1 } = { \cal B } ( x ) ^ { s _ { - } + s _ { + } - 2 } \tilde { \nabla } _ { M _ { 1 } } \cdots \tilde { \nabla } _ { M _ { r } } \tilde { R } _ { I J K L } ^ { \prime } | _ { \rho ^ { \prime } = 0 , t ^ { \prime } = { \cal B } ( x ) } \, . } \end{array}
m _ { 6 } = \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 4 } - m _ { 1 } m _ { 5 } - m _ { 2 } a _ { 1 1 } b _ { 1 1 } } { m _ { 1 } m _ { 4 } - a _ { 1 1 } b _ { 1 1 } } .
\chi _ { ( i t ) _ { \epsilon } , j }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } H ( x ) } & { { } \frac { 1 } { 1 + e ^ { ( x - \mu ) / \sigma } } d x = } \end{array}
f ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { f ^ { ( n ) } ( x _ { 0 } ) } { n ! } ( x - x _ { 0 } ) ^ { n }
\Delta \Im \mathrm { ~ ( ~ } \omega \mathrm { ~ ) ~ }
d _ { 0 } = 2 k + 1
\begin{array} { r } { U = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \left( \begin{array} { c c } { D _ { + } ^ { 2 } - a _ { - } } & { a _ { c o } } \\ { a _ { c o } } & { D _ { - } ^ { 2 } - a _ { + } } \end{array} \right) \; , } \end{array}
{ \frac { d N _ { \mathrm { D } } } { d M } } = { \frac { 1 } { m _ { N } } } \phi _ { \chi } \sigma _ { \mathrm { D A } } ,
\zeta ( t )
\| \mathbb { E } ( \Psi ( u ) ) - E ^ { L } ( \Psi _ { L } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \le C h _ { L } ^ { ( 2 - \theta ) r } \le C ( \overline { c } _ { \mathcal { K } } ^ { L } h _ { 0 } ) ^ { ( 2 - \theta ) r } \ \le C \ensuremath { \varepsilon } ^ { \frac { \log ( \overline { c } _ { \mathcal { K } } ) } { \log ( \underline { c } _ { \mathcal { K } } ) } } h _ { 0 } ^ { \left( 1 - \frac { \log ( \overline { c } _ { \mathcal { K } } ) } { \log ( \underline { c } _ { \mathcal { K } } ) } \right) ( 2 - \theta ) r } \le C \ensuremath { \varepsilon } .
n _ { r }
N u _ { 0 } = \frac { 2 } { 3 \pi ^ { 2 } }
f
( p _ { 0 } , M , \beta )

\Delta n _ { c } ( { \mathbf r } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { o p t } } \Delta n _ { i } \, \mathrm { s i n } \left( { \bf b } _ { i } \cdot { \bf r } + \phi _ { i } \right) ,
\sigma
\lambda _ { g } = \left( \frac { E _ { g } } { k _ { B } T _ { e } } \right) ^ { 2 } \lambda _ { e i }
F _ { \mu \nu } = f _ { \mu \nu } + F _ { B \mu \nu }
g = f ^ { \ast } h ,
h
\curvearrowright
f ( x ) = a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } x + a _ { 0 }
\begin{array} { r } { \omega _ { k } ^ { \mathrm { K W } } = \frac { \Gamma } { 2 \pi a _ { 0 } ^ { 2 } } \left( 1 \pm \sqrt { 1 + k a _ { 0 } \frac { K _ { 0 } ( k a ) } { K _ { 1 } ( k a _ { 0 } ) } } \right) \stackrel { a _ { 0 } k \ll 1 } { \approx } - \frac { \Gamma } { 4 \pi } k ^ { 2 } \left( \ln \frac { 2 } { a _ { 0 } k } - \gamma _ { E } \right) , } \end{array}
z / \lambda \ll 1
t
\mathrm { ~ P ~ P ~ } - 1 0 \le \log f _ { \mathrm { S _ { 2 } } } \le \mathrm { ~ P ~ P ~ }
\lambda = 2
\langle \mathbf { u } , \mathbf { v } \rangle = \cos ( \theta ) \ \left\| \mathbf { u } \right\| \ \left\| \mathbf { v } \right\| .
\tau
\langle v \rangle
\begin{array} { r l } { \| v _ { x } - v _ { \hat { x } } \| } & { = \| [ H ( x ) D \Xi ( x ) y - H ( \hat { x } ) D \Xi ( \hat { x } ) \hat { y } \| } \\ & { \leq \| H ( x ) D \Xi ( x ) y - H ( \hat { x } ) D \Xi ( \hat { x } ) { y } \| + \| H ( \hat { x } ) D \Xi ( \hat { x } ) ( y - \hat { y } ) \| } \\ & { \leq \| H ( { x } ) D \Xi ( x ) - H ( { x } ) D \Xi ( \hat { x } ) + H ( { x } ) D \Xi ( \hat { x } ) - H ( \hat { x } ) D \Xi ( \hat { x } ) \| \| { y } \| } \\ & { \quad + \| H ( \hat { x } ) D \Xi ( \hat { x } ) ( y - \hat { y } ) \| } \\ & { \leq ( \| H ( { x } ) \| \| D \Xi ( x ) - D \Xi ( \hat { x } ) \| + \| H ( { x } ) - H ( \hat { x } ) \| \| D \Xi ( \hat { x } ) \| ) \| ( y - \hat { y } ) + \hat { y } \| } \\ & { \quad + \| H ( \hat { x } ) D \Xi ( \hat { x } ) \| \| y - \hat { y } \| } \\ & { \leq ( \tau L \| x - \hat { x } \| ^ { \alpha } + 2 \tau \| D \Xi ( \hat { x } ) \| ) ( \| \hat { y } \| + \| y - \hat { y } \| ) + \tau \| D \Xi ( \hat { x } ) \| \| y - \hat { y } \| } \\ & { \leq ( \tau L \tilde { \rho } ^ { \alpha } + 2 \tau \| D \Xi ( \hat { x } ) \| ) ( \| \hat { y } \| + \tilde { \delta } ) + \tau \| D \Xi ( \hat { x } ) \| \tilde { \delta } , } \end{array}

\scriptstyle { { \hat { H } } _ { \mathrm { D } } }
v _ { i j k l } \approx \sum _ { A B } ^ { N _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } } } ( i j | A ) V _ { A B } ^ { - 1 } ( B | k l ) ~ ,
r _ { n } = ( - \beta _ { 0 f } ) ^ { n } \frac { d ^ { n } } { d u ^ { n } } B [ R ] ( u ) _ { | _ { u = 0 } } \, .
1 / \gamma
G ( t , t ^ { \prime } )
{ \begin{array} { r l } { \pi \mathbb { Z } + \left( - { \frac { \pi } { 2 } } , { \frac { \pi } { 2 } } \right) } & { = \cdots \cup { \bigl ( } { - { \frac { 3 \pi } { 2 } } } , { - { \frac { \pi } { 2 } } } { \bigr ) } \cup { \bigl ( } { - { \frac { \pi } { 2 } } } , { \frac { \pi } { 2 } } { \bigr ) } \cup { \bigl ( } { \frac { \pi } { 2 } } , { \frac { 3 \pi } { 2 } } { \bigr ) } \cup \cdots } \\ & { = \mathbb { R } \setminus \left( { \frac { \pi } { 2 } } + \pi \mathbb { Z } \right) } \end{array} }
l
P ( x ) = \sum \limits _ { i = 0 } ^ { n } a _ { j } x ^ { j }
\textit { R e } _ { \lambda } { = } \sqrt { 1 5 \bar { u } \mathcal { L } / \nu }
\Delta \delta \omega ( \mu )
L _ { W } = - \int d ^ { 2 } x d \theta ^ { + } d \theta ^ { - } W ( \Phi _ { a } ^ { ' i } ) | _ { { \bar { \theta } } ^ { + } = { \bar { \theta } } ^ { - } = 0 } - h . c . .
\begin{array} { r } { \epsilon = \frac { \phi _ { 0 } } { 2 } \Psi _ { X } ( X _ { \xi } , 0 ) = \frac { \phi _ { 0 } ^ { 2 } \psi _ { X } ( X _ { \xi } , 0 ) } { \mu _ { 0 } \Lambda } , } \end{array}
\beta \equiv \sqrt { m ^ { 2 } - \frac { 9 } { 4 } } .

\operatorname { L i } _ { s } ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { t ^ { - s } \sin [ s \pi / 2 - t \ln ( - z ) ] } { \sinh ( \pi t ) } } d t .
\xi \rightarrow \pm \infty
- \int _ { s } ^ { t } \frac { d x } { \theta ( x ) } = \frac { \tau } { \theta _ { + } } \left( \frac { s - t } { \tau } + \alpha \ln \left( \frac { \rho e ^ { - s / \tau } + 1 } { \rho e ^ { - t / \tau } + 1 } \right) + \frac { \beta ( e ^ { - s / \tau } - e ^ { - t / \tau } ) } { ( \rho e ^ { - s / \tau } + 1 ) ( \rho e ^ { - t / \tau } + 1 ) } \right) ,
\begin{array} { r } { [ u , v , w , T , p ] = [ \hat { u } , \hat { v } , \hat { w } , \hat { T } , \hat { p } ] ( r ) \, \exp { \left[ i ( k _ { z } z + m \phi ) + \sigma t \right] } + c . c . , } \end{array}
r _ { s } = 2 . 3
d _ { i } = c / ( 4 \pi n _ { 0 } e ^ { 2 } / m _ { i } ) ^ { 1 / 2 }

\Delta \lambda = 1
\gamma
C ( t ) = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \eta _ { i } \exp ( - \nu _ { i } t ) } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \eta _ { i } } .
N u
r
\nu \ge 0 . 5

\sigma = \sigma _ { 0 } \left\{ 1 - \exp \left( - \frac { r ^ { 2 } } { 4 R _ { 0 } ( x ) ^ { 2 } } \right) \right\}
\begin{array} { r } { g ( \lambda ) = 1 + \frac { A } { 6 } ( ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } - 3 ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ) } \\ { - \frac { C } { 2 4 } ( ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 4 } - 6 ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } + 3 ) } \end{array}
\dot { y } _ { i } = - \omega \epsilon _ { i j } y _ { j }
\begin{array} { r } { \mathrm { R e } ( n ) = 1 + \mathcal { D } \left\{ \begin{array} { l } { 4 _ { + } } \\ { 7 _ { - } } \end{array} \right\} , } \end{array}
\Delta x
^ { * }
V _ { \lambda , \Lambda } ( p , p ^ { \prime } ) = - \frac { \alpha _ { \lambda , \Lambda , 2 } } { 2 \pi } \; e ^ { - \frac { ( p ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \lambda ^ { 4 } } } \; ;
L ^ { 2 } = - \hbar ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial } { \partial \theta } \sin \theta \frac { \partial } { \partial \theta } + \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } } \right) .
\begin{array} { r l } & { \mathcal { J } = \frac { 1 } { 4 \ln ( 2 ) } \left( \frac { \beta _ { B } ^ { 2 } \, P _ { s } } { N _ { o } } \right) ^ { - \frac { k _ { A } + m _ { A } } { 2 } } } \\ & { \times \mathrm { G } _ { 2 , 4 } ^ { 4 , 1 } \left( \frac { \Xi ^ { 2 } \, N _ { o } } { \beta _ { B } ^ { 2 } \, P _ { s } } \left| \begin{array} { c } { - \frac { k _ { A } + m _ { A } } { 2 } , 1 - \frac { k _ { A } + m _ { A } } { 2 } } \\ { \frac { k _ { A } - m _ { A } } { 2 } , - \frac { k _ { A } - m _ { A } } { 2 } , - \frac { k _ { A } + m _ { A } } { 2 } , - \frac { k _ { A } + m _ { A } } { 2 } } \end{array} \right. \right) . } \end{array}
\mathrm { { C } _ { \mathrm { { t o t } } } ^ { \ s i g m a } ( { \bf r } ) }
\lambda _ { 7 }
9 8 . 0
R _ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \alpha \beta } R = \kappa \Upsilon _ { \alpha \beta } ,
\mu = 1 3 8 0 \pm 2 0
v _ { \mathrm { ~ N ~ } }
\xi _ { s }
z = 0

\hat { E } \phi _ { S } = E \phi _ { S }
\underline { { \Delta } } ( \underline { { S } } + \underline { { S } } _ { P V } ) \, = \, 0
\Delta E = E _ { r } - E _ { l } = \int _ { - 1 } ^ { + 1 } d \lambda \partial _ { \lambda } E
\begin{array} { r l } { \eta _ { \mathrm { i o n } } } & { = \frac { u _ { \mathrm { L J } } ^ { \mathrm { i o n - i o n } } } { u _ { \mathrm { e l e c } } } \quad = \frac { 6 \pi \epsilon _ { i i } c _ { 0 } \sigma _ { i i } ^ { 2 } \lambda _ { D } } { 5 z e \psi _ { D } } \sim \frac { \epsilon _ { i i } \sigma _ { i i } ^ { 2 } c _ { 0 } \lambda _ { D } } { z e \psi _ { D } } \quad \mathrm { ( n u m e r i c a l ~ f a c t o r s ~ r e m o v e d ) } } \end{array}
\phi ^ { a }
u
\alpha _ { 0 \to 1 } ^ { ( \bar { \nu } ) } ( \omega _ { \mathrm { I } } )
( n _ { 1 } + a F _ { A 1 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } } ) ( 1 - \kappa )
K _ { \mathrm { p } } ^ { * } \left( x ^ { * } \right) = \rho _ { \mathrm { f } } \int _ { 0 } ^ { L _ { z } } \int _ { 0 } ^ { 2 \delta } \frac { 1 } { 2 } \left( \left\langle \hat { u } ^ { * 2 } \right\rangle + \left\langle \hat { v } ^ { * 2 } \right\rangle + \left\langle \hat { w } ^ { * 2 } \right\rangle \right) \mathrm { d } y ^ { * } \mathrm { ~ d } z ^ { * } ,
\tilde { \mathbf { P } } ^ { \sigma } = \mathbf { C } _ { L } ^ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } , \sigma } \cdot { \mathbf { C } _ { R } ^ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } , \sigma } } ^ { \dagger } ,
b
q
\mathbf { E } _ { L 0 }


O _ { \eta }
\pm
R
W ^ { [ i ] } \in \mathbb { R } ^ { N _ { i } \times N _ { i + 1 } }
1 . 6 4
\begin{array} { r } { \frac { \partial f } { \partial t } - E \xi \frac { \partial f } { \partial p } - E \frac { 1 - \xi ^ { 2 } } { p } \frac { \partial f } { \partial \xi } = \frac { \epsilon } { p ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial p } \Big [ p ^ { 2 } \frac { \partial f } { \partial p } \Big ] + \frac { \epsilon } { p ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial \xi } \Big [ ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \frac { \partial f } { \partial \xi } \Big ] . } \end{array}
\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \sqrt { \left( { \frac { d r } { d t } } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( { \frac { d \theta } { d t } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { d z } { d t } } \right) ^ { 2 } } } d t .
p
\bar { \mathcal { D } } = 0 . 5
^ 5
2 3 6 . 8 \pm 5 . 0 ~ n \cdot \mathrm { s ^ { - 1 } }
\mathrm { ~ M ~ M ~ D ~ } ( \mathcal { F } , p , q ) = \| \mu _ { p } - \mu _ { q } \| _ { \mathcal { H } } .

\dot { b } _ { \hat { b } } = \left( U ^ { \hat { c } } \nabla _ { \hat { c } } b \right) _ { \hat { b } } = U ^ { \hat { c } } \partial _ { \hat { c } } b _ { \hat { b } } + \left( a ^ { \hat { c } } b _ { \hat { c } } \right) U _ { \hat { b } } + { \varepsilon } _ { \hat { b } \hat { e } \hat { c } } W ^ { \hat { e } } b ^ { \hat { c } } \; .
\lambda _ { g } = \frac { c \left( \varepsilon \sigma _ { a , g } + { \sigma _ { s , g } \mathord { \left/ { \vphantom { \sigma _ { s , g } \varepsilon } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } \varepsilon } \right) } { \varepsilon } \to o \left( \varepsilon ^ { - 2 } \right) \mathrm { , } \; \; e ^ { - \lambda _ { g } \left( t - t _ { n } \right) } \to 0
\overline { { { u } } } ( k ) v ( k ^ { \prime } ) = - \overline { { { v } } } ( k ) u ( k ^ { \prime } )
x ^ { 2 }
( 2 N \times 2 M ) \times ( 2 M \times 2 N )

\sim
K _ { n }
i
\sigma _ { f }
W = A ( \mathrm { d e t } \, T _ { ( 0 , \, 2 ) } - M _ { 0 } M _ { 1 } M _ { 2 } + \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } M _ { 2 } + \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } M _ { 0 } ) + m _ { 2 } M _ { 2 }

x \sim 1 0 ^ { - 2 }
\Theta ( N \mu d ^ { 2 } )
( 5 ) 1 \cdot 1 0 ^ { 2 8 }
\alpha \left| g g , 0 \right\rangle + \beta \left| g \boldsymbol e , \boldsymbol { 0 } \right\rangle + \gamma \left| e g , 0 \right\rangle - \delta \left| e \boldsymbol e , \boldsymbol { 0 } \right\rangle \, .
= \int _ { p _ { 0 } ( z _ { r } ) } ^ { p _ { 0 } ( z ) } [ \upsilon ( \eta , S , p ^ { \prime } ) - \upsilon _ { 0 } ( p ^ { \prime } ) ] \, \mathrm { d } p ^ { \prime } = g \int _ { z _ { r } } ^ { z } \frac { ( \rho ( \eta , S , p _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) ) - \rho _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) ) } { \rho ( \eta , S , p _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) ) } \, \mathrm { d } z ^ { \prime } .
q _ { \mathrm { l } } ^ { * } = \frac { D q _ { \mathrm { t r } } ^ { * } } { \left( D - 1 \right) \phi + 1 } \, ,
5
\Xi ^ { 0 } \bar { \Xi } ^ { 0 }
n s
\eta _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } } ( h , z ) = \exp [ - \alpha ( h ) z ] ,
\begin{array} { r l r } { S } & { { } = } & { S _ { 0 } + \sum _ { \overline { { x } } , k } a \left\langle \left\langle \Delta \rho _ { k } \right\rangle + \delta \rho _ { k } \right\rangle a _ { 0 } ^ { D } - \sum _ { \overline { { x } } , k } a ^ { \prime } \left\langle \left( \left\langle \Delta \rho _ { k } \right\rangle + \delta \rho _ { k } \right) ^ { 2 } \right\rangle \left( a _ { 0 } ^ { D } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\left( \frac { d ^ { 2 } } { d \xi _ { + } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } T ( \xi _ { + } ) \right) \psi _ { \pm \frac { 1 } { 2 } } ( \xi _ { + } ) = 0
{ \cal L } _ { S Q E D } ^ { E } = \chi ^ { * } \biggl [ m ^ { 2 } - \partial ^ { 2 } - 2 i e A \partial - i e \partial A + e ^ { 2 } A ^ { 2 } \biggr ] \chi + \frac { 1 } { 2 } A ( \mu ^ { 2 } - \partial ^ { 2 } ) A .
\xi \rightarrow 0
P _ { 5 } ( \xi = 6 0 , \tau = 6 T _ { 0 } )
P _ { 2 , 2 } ( \theta ) = \frac { \theta ^ { 2 } \cdot \theta ^ { 5 - 1 } ( 1 - \theta ) ^ { 2 - 1 } \cdot ( 1 - \theta ) ^ { 1 } } { \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { 2 } \cdot y ^ { 5 - 1 } ( 1 - y ) ^ { 2 - 1 } \cdot ( 1 - y ) ^ { 1 } \mathrm { ~ d ~ } y } .
n _ { i m }
q
>
v _ { \mathrm { { o s c } } } = e E _ { l _ { 0 } } / m \omega _ { l }
\lambda

1
{ \hat { p } } = 0 . 6 8 , n = 4 0 0 ,
\begin{array} { r l } { \gamma _ { n } ( t ) } & { = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - 4 / l _ { n } \cdot ( t - d _ { n } ) } } \cdot \Delta \gamma _ { n } } \\ { \Delta \gamma _ { n } } & { \sim \mathcal { N } \left( 0 , \sigma _ { \Delta \gamma } \right) \quad \forall n } \\ { \sigma _ { \Delta \gamma } } & { \sim \mathrm { H a l f C a u c h y } \left( 0 . 5 \right) } \\ { l _ { n } } & { = \log \left( 1 + \exp ( l _ { n } ^ { \dagger } ) \right) } \\ { l _ { n } ^ { \dagger } } & { \sim \mathcal { N } \left( 4 , 1 \right) \quad \forall n \quad \mathrm { ( u n i t ~ i s ~ d a y s ) } } \\ { d _ { n } } & { = 2 7 ^ { \mathrm { t h } } \mathrm { ~ M a y ~ 2 0 2 1 } + 1 0 \cdot n + \Delta d _ { n } \quad \mathrm { f o r ~ } n = { 0 , \dots , 9 } } \\ { \Delta d _ { n } } & { \sim \mathcal { N } \left( 0 , 3 . 5 \right) \quad \forall n \quad \mathrm { ( u n i t ~ i s ~ d a y s ) } . } \end{array}
\mathbf { B }
l _ { \mathrm { m a x } } = 1 0 ~ \mu
z
8 0

( l )
W = ( W _ { i j } )
\begin{array} { r } { G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) = \frac { e ^ { - j k R } } { 4 \pi R } , } \end{array}
- 1 / 2
( \mathcal { E } _ { x } , \mathcal { E } _ { y } )
\begin{array} { r } { \frac { \tau _ { 1 } ^ { { p _ { \psi } - 1 } } - \tau _ { 0 } ^ { { p _ { \psi } - 1 } } } { ( \tau _ { 1 } \tau _ { 0 } ) ^ { p _ { \psi } - 1 } ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 0 } ) } \int _ { \Omega } \psi \left( ( \nabla y _ { \mathrm { o l d } } ) ^ { - 1 } ( \nabla y _ { \mathrm { v i } , { \tau _ { 0 } } } - \nabla y _ { \mathrm { o l d } } ) \right) \leq \frac { \phi _ { \tau _ { 0 } } ( y _ { \mathrm { o l d } } ) - \phi _ { \tau _ { 1 } } ( y _ { \mathrm { o l d } } ) } { \tau _ { 1 } - \tau _ { 0 } } } \\ { \quad \leq \frac { \tau _ { 1 } ^ { { p _ { \psi } - 1 } } - \tau _ { 0 } ^ { { p _ { \psi } - 1 } } } { ( \tau _ { 1 } \tau _ { 0 } ) ^ { p _ { \psi } - 1 } ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 0 } ) } \int _ { \Omega } \psi \left( ( \nabla y _ { \mathrm { o l d } } ) ^ { - 1 } ( \nabla y _ { \mathrm { v i } , { \tau _ { 1 } } } - \nabla y _ { \mathrm { o l d } } ) \right) . } \end{array}
i = 1 ; i \leq N _ { \mathrm { ~ o ~ r ~ b ~ } }
p _ { 1 } = R _ { 1 } \rho _ { 1 } \theta
\mathrm { c f }
\alpha
\sim 2 0 0
L _ { \pm } = 1 \mathrm { ~ } \mu \mathrm { ~ m ~ }
\langle \alpha _ { k } r _ { k } \varepsilon _ { k } \rangle = \rho \varepsilon
\cdot
\Omega ^ { 2 } ( k ) = { \frac { g \, k ( \rho - \rho ^ { \prime } ) } { \rho \, \coth ( k h ) + \rho ^ { \prime } \, \coth ( k h ^ { \prime } ) } } ,
{ \cal M } _ { \tilde { t } _ { 1 } \tilde { t } _ { 2 } \tilde { c } _ { L } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { \tilde { t } _ { 1 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { \Delta _ { L } \cos \theta _ { t } + \Delta _ { R } \sin \theta _ { t } } } \\ { { 0 } } & { { m _ { \tilde { t } _ { 2 } } ^ { 2 } } } & { { - \Delta _ { L } \sin \theta _ { t } + \Delta _ { R } \cos \theta _ { t } } } \\ { { \Delta _ { L } ^ { \ast } \cos \theta _ { t } + \Delta _ { R } ^ { \ast } \sin \theta _ { t } } } & { { - \Delta _ { L } ^ { \ast } \sin \theta _ { t } + \Delta _ { R } ^ { \ast } \cos \theta _ { t } } } & { { m _ { \tilde { c } _ { L } } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
\xi = v _ { 2 } \tan \theta _ { 2 5 } + ( c _ { 5 } - x ) \cos y \, , \qquad \left( \begin{array} { l } { p _ { 1 } } \\ { p _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \cos y } & { \sin y } \\ { \sin y } & { - \cos y } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { - p _ { x } } \\ { - \frac { p _ { y } } { c _ { 5 } - x } } \end{array} \right) .
\gamma
\begin{array} { r l r } { - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i , k } ^ { i = k } \bar { F } _ { i i } \left[ \langle N | Q _ { i } ^ { 2 } | N \rangle \langle N | \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Q _ { k } ^ { 2 } } | N \rangle \right] } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i } ^ { } \bar { F } _ { i i } \frac { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \langle n _ { i } | Q _ { i } ^ { 2 } | n _ { i } \rangle \langle n _ { i } | { \partial ^ { 2 } } / { \partial Q _ { i } ^ { 2 } } | n _ { i } \rangle \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } } \end{array}
{ \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s + 1 ) } = { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s ) } + \Delta ; \quad \Delta = - \left( \mathbf { J _ { r } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { J _ { r } } \right) ^ { - 1 } \mathbf { J _ { r } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } .
d ^ { 3 } \Pi _ { u } ^ { - } \xrightarrow { } a ^ { 3 } \Sigma _ { g } ^ { + }
0 < v _ { T } < v _ { T } ^ { * } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \rightarrow 1 } ( 1 - r ) \left( w ^ { N _ { I } } - 1 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \rightarrow 1 } N _ { T } ( w - 1 ) } = \frac { N _ { I } ( 1 - r ) } { N _ { T } }
L ^ { 2 } - 4 M N < 0 \ , \qquad M > 0 \ , \qquad N > 0 \ .
\begin{array} { r l } { \beta ^ { i j } : S ^ { i } + I ^ { j } } & { { } \to I ^ { i } + I ^ { j } } \\ { \gamma ^ { j } : I ^ { i } } & { { } \to R ^ { i } ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \partial _ { z } h _ { \xi } ^ { * } } & { { } = } & { - c _ { p } \Gamma + g - L \gamma q _ { \xi } ^ { * } } \end{array}
n \omega _ { 0 } / k _ { n , x } = c o n s t .
r
T = \frac { 2 \pi } { \omega _ { 1 } \ln ( t _ { c } ) }
\begin{array} { r l } & { v _ { p h } ^ { ( \infty ) } \equiv \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow \infty } v _ { p h } ( \omega ) = U _ { 0 } , } \\ & { \alpha ^ { ( \infty ) } U _ { 0 } \equiv \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow \infty } \alpha ( \omega ) U _ { 0 } = - \boldsymbol { l } _ { 0 } \cdot \boldsymbol { B } _ { 0 } \cdot \boldsymbol { d } _ { 0 } , } \end{array}
\langle \psi _ { 1 } \vert \psi _ { 2 } \rangle = 0
>
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { \mathcal { F } ( u , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) } { \omega _ { d } \varepsilon ^ { d } } = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { \mathbf { m } _ { \mathcal { F } } ( u , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) } { \omega _ { d } \varepsilon ^ { d } } < + \infty .
\pi ( t , x ) = \frac { f ^ { 2 } } { 4 { \pi } } { \partial } _ { t } { \phi } _ { \mathrm { { o s c } } } + \frac { P } { 2 { \pi } } .
a = - \frac { A } { 8 } \left( R _ { 1 } ^ { 2 } + R _ { 2 } ^ { 2 } \right) < 0 , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } b = \frac { A } { 8 } R _ { 1 } ^ { 2 } R _ { 2 } ^ { 2 } > 0 .
p _ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { S \rightarrow A V } = 2 m i T _ { \nu } ^ { S \rightarrow P V }
\sum _ { i = 1 } ^ { 8 } \left( \lambda _ { i } \right) _ { a b } \left( \lambda _ { i } \right) _ { c d } + \frac { 2 } { 3 } \delta _ { a b } \delta _ { c d } = 2 \delta _ { a d } \delta _ { b c }
\theta _ { e n d o } - \theta _ { e p i }
\vec { \alpha } = \Sigma _ { j } ^ { I } \vec { \Sigma } ^ { I I } , \; \beta = \Sigma _ { k } ^ { I } \; \; \mathrm { a n d } \; \; \vec { \alpha } = \Sigma _ { j } ^ { I I } \vec { \Sigma } ^ { I } , \; \beta = \Sigma _ { k } ^ { I I } , \; \; \; k \neq j , \; \; j , k = 1 , 2 , 3 .
N
u _ { e } ( \varepsilon ) = \int E ( \varepsilon ) \, \varepsilon \, d \varepsilon \neq { \frac { 1 } { 2 } } E \varepsilon ^ { 2 }
\to A \, ( i i ) 0 ^ { + }

\log f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } = \frac { 2 } { \ln { 1 0 } } \frac { \Delta G _ { r } } { { \cal R } T } + 2 \log { \left( \frac { a _ { \mathrm { F e O } } } { a _ { \mathrm { F e } } } \right) } .
\mathcal { B }
\Delta t = \operatorname* { m i n } { \left( \lambda , W / U , W ^ { 2 } / \nu \right) }
r _ { t }
\mathrm { A L D } = [ N ( N + 1 ) ] ^ { - 1 } \sum _ { i \neq j } \ell _ { i j }
\eta < 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \bf v } } { \partial t } + ( { \bf v } \, \overrightarrow { \nabla } ) \, { \bf v } = - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \, ( { \bf \nabla } { p } ) + \nu \, \nabla ^ { 2 } { \bf v } - \beta \, T \, g \, { \bf e } _ { z } \ , \ \ \ } \\ { ( \mathbf { \nabla } \, { \bf v } ) \, = \, 0 \ , \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } \end{array}
\Delta \lambda _ { \mathrm { s i g n a l } } = 5 . 0
{ \frac { \sigma _ { T } ^ { n r } } { G _ { D } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } C _ { i } ( Q ^ { 2 } ) ( W - W _ { t h } ) ^ { i - 1 / 2 } ,
C _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = C _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ i ~ p ~ } } + C _ { \mathrm { ~ F ~ E ~ T ~ } } + C _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } + C _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ a ~ y ~ } }
s ( t ) = \frac { s _ { 0 } } { \sqrt [ n ] { \left( 1 + \frac { s _ { 0 } ^ { n } } { \alpha / \beta } \right) \exp ( - n \alpha t ) - \frac { s _ { 0 } ^ { n } } { \alpha / \beta } } }
N \rightarrow \infty
a = 0 . 4 7 7 8 ( 2 \mu C _ { 6 } / \hbar ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 }
N _ { \mathrm { p a c k i n g } } ( \varepsilon ) \leq N _ { \mathrm { c o v e r i n g } } ^ { \prime } ( \varepsilon ) \leq N _ { \mathrm { c o v e r i n g } } ( \varepsilon / 2 ) .
6 7 1
\begin{array} { r l } { { F _ { \mathrm { ~ D ~ } } } ( \phi , R e _ { \mathrm { p } } ) = \frac { 1 0 \phi } { ( 1 - \phi ) ^ { 2 } } + ( 1 - \phi ) ^ { 2 } ( 1 + 1 . 5 \phi ^ { 0 . 5 } ) + } \end{array}
p _ { 1 }
\kappa
\alpha = 1
\hat { K }
\begin{array} { c c l } { | \Psi ^ { \mathrm { p h o } } ( z _ { j } , t ) \rangle } & { = } & { \sum _ { m } ^ { N + n _ { \mathrm { m o d e } } } c _ { m } ( t ) \times \mathcal { F T } ^ { - 1 } \left[ \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle \langle \phi _ { 0 } | \hat { a } _ { p } | \psi ^ { m } \rangle \right] } \\ & { = } & { \sum _ { m } ^ { N + n _ { \mathrm { m o d e } } } c _ { m } ( t ) \frac { 1 } { \sqrt N } \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } \alpha _ { p } ^ { m } e ^ { i 2 \pi z _ { j } p } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle } \end{array}
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
\Delta _ { b }
p _ { \alpha }
y _ { i } = \psi _ { 1 + i } ^ { m } \psi _ { r + i } ^ { k }
[ v _ { 6 } ^ { 1 } ; v _ { 4 } ^ { 2 } ]
r = 0
m _ { \mathrm { e f f } } = m - \frac { { \cal E } } { m } \frac { g M } { m } B _ { i } S _ { i } .
\sim 3 0 \%
\dot { o } = \dot { s } = \dot { x } = \dot { r } = \dot { v } = 0 _ { n }
\tilde { \Psi } \left( \boldsymbol { F } , \phi , \boldsymbol { \upalpha } \right) = \int _ { \Omega _ { 0 } } g ( \phi ) \left[ W _ { \mathrm { e } } \left( \boldsymbol { F } _ { \mathrm { e } } \right) + W _ { \mathrm { p } } ( \boldsymbol { F } , \boldsymbol { \upalpha } ) \right] + \mathcal { G } _ { c } ^ { 0 } \Gamma _ { c } \left( \phi , \nabla \phi \right) \ \mathrm { d } \Omega _ { 0 }
v ( u ) = - u ^ { 2 } - u ^ { - ( 1 + \alpha ) n + 2 } \, .
c _ { a , i } ^ { n }
\begin{array} { r } { \left( \vec { X } _ { a } + \Delta \vec { X } _ { a } ( \Delta \omega ) \cos ( \Delta \omega t + \phi _ { 0 } ) \right) \cos ( \omega _ { a } t + \phi ) \, . } \end{array}
f \in L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } )
\begin{array} { r l r l } { { \frac { x } { \log x - 1 } } } & { { } < \pi ( x ) } & { } & { { } { \mathrm { f o r ~ } } x \geq 5 3 9 3 , { \mathrm { ~ a n d } } } \\ { \pi ( x ) } & { { } < { \frac { x } { \log x - 1 . 1 } } } & { } & { { } { \mathrm { f o r ~ } } x \geq 6 0 1 8 4 . } \end{array}
\boxed { \begin{array} { r l } { C _ { 0 } ( t ) } & { = C _ { 0 } ( 0 ) e ^ { - k _ { 0 } t } } \\ { C _ { \mu } ( t ) } & { = k _ { 0 } k ^ { \mu - 1 } C _ { 0 } ( 0 ) e ^ { - k t } \cdot f _ { \mu } \ , \quad \mu \geq 1 } \\ { C _ { P } ( t ) } & { = C _ { 0 } ( 0 ) \left( 1 - k _ { 0 } e ^ { - k t } \sum _ { \mu = 0 } ^ { L - 1 } k ^ { \mu - 1 } \cdot f _ { \mu } \right) } \\ { f _ { \mu } } & { = \frac { e ^ { ( k - k _ { 0 } ) t } - { \displaystyle \sum _ { m = 0 } ^ { \mu - 1 } \frac { \left[ ( k - k _ { 0 } ) t \right] ^ { m } } { m ! } } } { ( k - k _ { 0 } ) ^ { \mu } } } \end{array} }
L _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \left( \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \in T } \left\Vert \mathcal { X } _ { \varpi _ { n ^ { \prime } } ( t ) } - \mathcal { X } _ { t _ { 0 } } \right\Vert _ { \alpha } ^ { p } \right) ^ { 1 / p } } & { \leq } & { 2 \operatorname* { s u p } _ { t \in T } \left( \mathbb { E } \left\Vert \mathcal { X } _ { \varpi _ { n ^ { \prime } } ( t ) } - \mathcal { X } _ { t _ { 0 } } \right\Vert _ { \alpha } ^ { p } \right) ^ { 1 / p } } \\ & { \leq } & { 2 \operatorname* { s u p } _ { t \in T } \left( \mathbb { E } \left\Vert \mathcal { X } _ { t } - \mathcal { X } _ { t _ { 0 } } \right\Vert _ { \alpha } ^ { p } \right) ^ { 1 / p } . } \end{array}
8 1 \, 3 2 6
\eta = - ( \tilde { d } + 2 ) / ( \tilde { d } - 2 ) , \ \ \bar { d } = ( \tilde { d } + 2 ) / ( \tilde { d } - 2 ) .
- 4 0
\partial \, \lbrack A , A \rbrack = \partial \, ( \alpha _ { + } \alpha _ { - } ) \, \sigma _ { 3 } + \partial \, ( \alpha _ { + } \alpha _ { 3 } ) \, \sigma _ { + } + \partial \, ( \alpha _ { - } \alpha _ { 3 } ) \, \sigma _ { - } ,
0 . 5
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle z _ { i } | H | z _ { j } \rangle } \\ & { } & { = \langle z _ { i } | \mathcal { D } _ { y } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) \mathcal { D } _ { y } ^ { \dagger } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) H \mathcal { D } _ { y } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) \mathcal { D } _ { y } ^ { \dagger } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) | z _ { j } \rangle } \\ & { } & { = \langle z { ' } _ { i } | \mathcal { D } _ { y } ^ { \dagger } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) H \mathcal { D } _ { y } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) | z { ' } _ { j } \rangle } \\ & { } & { = \langle z { ' } _ { i } | H ^ { \prime } | z { ' } _ { j } \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } P ^ { ( 2 ) } ( E ) ( t ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { t } \kappa ( t - \tau _ { 1 } , 0 ) \, q ( E ( \tau _ { 1 } ) , E ( t ) ) \mathop { \mathrm { d } \tau _ { 1 } } + \int _ { - \infty } ^ { t } \kappa ( 0 , t - \tau _ { 2 } ) \, q ( E ( t ) , E ( \tau _ { 2 } ) ) \mathop { \mathrm { d } \tau _ { 2 } } } \\ & { \quad + \int _ { - \infty } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { t } ( \partial _ { 1 } + \partial _ { 2 } ) \kappa ( t - \tau _ { 1 } , t - \tau _ { 2 } ) \, q ( E ( \tau _ { 1 } ) , E ( \tau _ { 2 } ) ) \mathop { \mathrm { d } \tau _ { 1 } } \mathop { \mathrm { d } \tau _ { 2 } } } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { t } ( \partial _ { 1 } + \partial _ { 2 } ) \kappa ( t - \tau _ { 1 } , t - \tau _ { 2 } ) \, q ( E ( \tau _ { 1 } ) , E ( \tau _ { 2 } ) ) \mathop { \mathrm { d } \tau _ { 1 } } \mathop { \mathrm { d } \tau _ { 2 } } } \end{array}
\left\langle \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } \right\rangle = \textbf { P } \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } = \textbf { U } \Rightarrow \textbf { P } \boldsymbol { \alpha } _ { 0 } = I , \textbf { P } \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } = 0
\sim \bar { \varepsilon } ^ { 2 }
\approx \{ \ensuremath { 3 0 } , \ensuremath { 8 0 } , \ensuremath { 8 0 } \}
H _ { N } | i \rangle = E _ { i } | i \rangle
\delta _ { D }
r _ { e }
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { I o n ; M o t i o n } } } & { { } = g \left( a ^ { \dagger } \sigma _ { \mathrm { + } } + \sigma _ { \mathrm { - } } a \right) , } \\ { H _ { \mathrm { M o t i o n ; R e s e r v o i r 1 } } } & { { } = \sum _ { \mathrm { q } } g _ { \mathrm { q } } \left[ c _ { \mathrm { q } } ^ { \dagger } a e ^ { - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { q } } ) t } + a ^ { \dagger } c _ { \mathrm { q } } e ^ { i ( \omega - \omega _ { \mathrm { q } } ) t } \right] , } \\ { H _ { \mathrm { I o n ; R e s e r v o i r 2 } } } & { { } = \sum _ { \mathrm { k } } g _ { \mathrm { k } } \left[ \sigma _ { \mathrm { + } } b _ { \mathrm { k } } e ^ { i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) t } + b _ { \mathrm { k } } ^ { \dagger } \sigma _ { \mathrm { - } } e ^ { - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) t } \right] . } \end{array}
A = { \frac { 1 7 } { 2 } } t ^ { 2 } \cot { \frac { \pi } { 3 4 } }
p
R = 5
\begin{array} { r l } { E ^ { ( m + 1 ) } ( 0 , \tau ) } & { { } = \sqrt { 1 - 2 \alpha } E ^ { ( m ) } ( L , \tau ) e ^ { - i \delta _ { 0 } } } \end{array}
J _ { p } = \frac { ( 2 p - 3 ) J _ { p - 1 } - ( p - 2 ) J _ { p - 2 } + x } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( p - 1 ) }
O _ { 2 }
\begin{array} { r l } { P _ { e , i } } & { \le \sum _ { j = 1 } ^ { \hat { K } _ { n } } 2 ^ { - \Lambda _ { n } D ( \bar { \tau } \| q _ { 0 , \Phi } ^ { ( | i - L _ { j } | ) } ) } + 2 ^ { - \Lambda _ { n } D ( 1 - \bar { \tau } \| 1 - q _ { 1 , \Phi } ^ { \prime } ) } } \\ & { \le \sum _ { j = 1 } ^ { \hat { K } _ { n } } 2 ^ { - \Lambda _ { n } D ( \tau \| q _ { 0 , \Phi } ^ { \mathrm { m i n } } ) } + 2 ^ { - \Lambda _ { n } D ( 1 - \tau \| 1 - q _ { 1 , \Phi } ^ { \prime } ) } } \\ & { = \hat { K } _ { n } 2 ^ { - \Lambda _ { n } D ( \tau \| q _ { 0 , \Phi } ^ { \mathrm { m i n } } ) } + 2 ^ { - \Lambda _ { n } D ( 1 - \tau \| 1 - q _ { 1 , \Phi } ^ { \prime } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \phi ^ { \mathrm { o u t } } } { \partial l } } & { = \frac { n \lambda ^ { 2 } \Omega _ { \mathrm { R F } } ( 4 \gamma ^ { 2 } + 1 6 \Delta _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 } + \Omega _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 } ) \Omega _ { R } ^ { 2 } } { 7 2 \pi \Gamma ( \gamma ^ { 2 } + 4 \Delta _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 } + \Omega _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 } ) [ 4 ( \gamma ^ { 2 } + \Delta _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 } ) + \Omega _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 } ] } } \\ & { \approx \frac { n \lambda ^ { 2 } } { 7 2 \pi } \cdot \frac { \Omega _ { R } ^ { 2 } } { \Gamma } \cdot \Omega _ { \mathrm { R F } } \cdot \frac { 1 } { \Delta _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } \quad \mathrm { f o r } \; \; \Omega _ { \mathrm { R F } } ^ { 2 } \ll \gamma ^ { 2 } , } \end{array}
L _ { s }
\scriptstyle { R _ { a } }
\phi _ { t } \equiv \frac { \partial \phi } { \partial t } , \phi _ { t t } \equiv \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial t ^ { 2 } }
9 4 \%
{ \cal A } _ { \overline { { { \nu } } } _ { \alpha ^ { \prime } } ; \overline { { { \nu } } } _ { \alpha } } ( t ) = { \cal A } _ { \nu _ { \alpha } ; \nu _ { \alpha ^ { \prime } } } ( t ) \, .
K = 1 0 ^ { - 3 }
\Psi
1 2
\Gamma
\begin{array} { r l } { E _ { \mathcal { P T } } ^ { 2 } = 0 } & { { } \iff \left( d _ { R , x } ^ { \mathcal { P T } } \right) ^ { 2 } + \left( d _ { R , z } ^ { \mathcal { P T } } \right) ^ { 2 } = \left( d _ { I , y } ^ { \mathcal { P T } } \right) ^ { 2 } , } \\ { E _ { \mathrm { ~ p ~ s ~ H ~ } } ^ { 2 } = 0 } & { { } \iff \left( d _ { I , y } ^ { \mathrm { ~ p ~ s ~ H ~ } } \right) ^ { 2 } + \left( d _ { I , z } ^ { \mathrm { ~ p ~ s ~ H ~ } } \right) ^ { 2 } = \left( d _ { R , x } ^ { \mathrm { ~ p ~ s ~ H ~ } } \right) ^ { 2 } , } \\ { E _ { \mathrm { ~ C ~ S ~ } } ^ { 2 } = 0 } & { { } \iff \left( d _ { R , x } ^ { \mathrm { ~ C ~ S ~ } } \right) ^ { 2 } + \left( d _ { R , y } ^ { \mathrm { ~ C ~ S ~ } } \right) ^ { 2 } = \left( d _ { I , z } ^ { \mathrm { ~ C ~ S ~ } } \right) ^ { 2 } , } \\ { E _ { \mathcal { C P } } ^ { 2 } = 0 } & { { } \iff \left( d _ { I , x } ^ { \mathcal { C P } } \right) ^ { 2 } + \left( d _ { I , y } ^ { \mathcal { C P } } \right) ^ { 2 } = \left( d _ { R , z } ^ { \mathcal { C P } } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\Psi
{ \cal F } ( 1 ) = \eta _ { A } ( \lambda ) \, [ 1 + \delta _ { 1 / m ^ { 2 } } ( \lambda ) ] = 0 . 9 1 \pm 0 . 0 3 \, ,
{ \langle p \rangle } = 0 . 1 4 \left( 1 + 2 ^ { 2 } \right) \left( { \frac { 1 } { 1 . 2 5 } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 1 . 2 5 } } \right) ^ { 2 } 2 . 5 \cdot 7 . 5 ^ { 2 } = 2 . 6 { \mathrm { ~ a t m o s p h e r e s } } .


g
\theta
N _ { c }
\begin{array} { r l } { \int _ { x _ { \epsilon } } ^ { \infty } f ( x ) g ( x ) d x } & { \geq \int _ { x _ { \epsilon } } ^ { \infty } \frac { \epsilon } { \tilde { G } ( x ) } g ( x ) d x } \\ & { = \int _ { x _ { \epsilon } } ^ { \infty } \frac { \epsilon } { \tilde { G } ( x ) } d \tilde { G } ( x ) } \\ & { = \int _ { x _ { \epsilon } } ^ { \infty } \epsilon \ d \ln { \tilde { G } ( x ) } } \\ & { = \epsilon \ln { \tilde { G } ( x ) } | _ { \infty } - \epsilon \ln { \tilde { G } ( x _ { \epsilon } ) } = \infty } \end{array}
\tilde { \mu } _ { s s ^ { \prime } } \equiv ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } / \omega _ { s } \omega _ { s } ^ { \prime } ) \mu _ { s s ^ { \prime } }
w _ { 1 } ~ = ~ 2 \, \vec { u } \cdot \vec { u } - 1 \, , \quad w _ { 2 } = 2 \, \vec { u } \cdot \vec { v } \, , \quad \mathrm { w h e r e \ } \ 0 \le w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ^ { 2 } \le 1 \, .
t
\langle u _ { 1 } ^ { L } | u _ { 2 } ^ { R } \rangle = \langle u _ { 2 } ^ { L } | u _ { 1 } ^ { R } \rangle = 0
Y ^ { u } \rightarrow U _ { L } Y ^ { u } U _ { R } ^ { u \dagger } \; \; , \; \; Y ^ { d } \rightarrow U _ { L } Y ^ { d } U _ { R } ^ { d \dagger } \; ,
\begin{array} { r l r } { \dot { f } ( t ) } & { { } = } & { \kappa ( t ) f ( t ) + \nu ( t ) g ( t ) \ , } \\ { \dot { g } ( t ) } & { { } = } & { - \nu ^ { * } ( t ) f ( t ) + \kappa ^ { * } ( t ) g ( t ) \ , } \end{array}
| f _ { A R } ^ { \infty } | = 1 . 8 4 5
\beta _ { 4 } = - 0 . 0 8 ~ \mathrm { ~ p ~ s ~ } ^ { 4 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 1 }
v _ { \parallel } \sim \sqrt { \epsilon } v _ { t }
- 3 . 4 4 7 ( 4 ) E ^ { - 2 }
0 . 2 5
S _ { p } = - m \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } \sqrt { - g _ { \mu \nu } \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } \frac { d x ^ { \nu } } { d \lambda } } d \lambda
\Delta s = { \big | } ( \pm \pi / 2 - \varphi _ { 0 } ) \cdot \sec \beta { \big | }
y _ { j } ( \mathbf x ) = f _ { j } ( \mathbf x ) + \epsilon _ { j } ,
f _ { n } = \frac { 1 } { \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } f ( t ) d t
\widetilde { S } _ { 2 } = G ( z _ { 2 } , \overline { { q } } )
n _ { T }
2 \pi \mathrm { i \, } \sigma _ { s r } \left( t \right) + \int _ { \infty } ^ { 0 } \frac { 1 } { \rho ^ { 1 - \xi } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( 1 - \xi \right) \pi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) } { \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) } \mathrm { e } ^ { \rho t \mathrm { e } ^ { ^ { \mathrm { i } \pi } } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \mathrm { d } \rho + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { 1 - \xi } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \left( 1 - \xi \right) \pi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \pi } \right) } { \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \pi } \right) } \mathrm { e } ^ { \rho t \mathrm { e } ^ { - ^ { \mathrm { i } \pi } } } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \pi } \mathrm { d } \rho = 0 ,
( v , t ) \cdot ( v ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = \left( v + v ^ { \prime } , t + t ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } \omega ( v , v ^ { \prime } ) \right) .
s
\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { z } = } & { { } \hbar \left( \hat { n } _ { \mathrm { L } } - \hat { n } _ { \mathrm { R } } \right) . } \end{array}
\hbar
( x , y )

^ +
\beta \geq 0
\overline { { u v } } = u _ { * } ^ { 2 } \Big \{ - 1 + A _ { u v } y _ { o } + B _ { u v } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } y _ { o } + A _ { u v } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } y _ { o } \ln y _ { o } + C _ { u v } R e _ { * } ^ { - 1 } y _ { o } ^ { - 1 } + A _ { u v } \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { U _ { e } ^ { 2 } } y _ { o } \ln ^ { 2 } y _ { o } + . . . \Big \} ,
\begin{array} { r } { S ( \textbf { k } , \omega ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } F ( \textbf { k } , t ) e ^ { i \omega t } d t , } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \mathrm { S u b c a s e ~ 1 : } \quad r _ { 1 } \leq n _ { 1 } < n _ { 2 } \leq r _ { 2 } - 1 } \\ & { \mathrm { S u b c a s e ~ 2 : } \quad r _ { 1 } \leq n _ { 2 } < n _ { 1 } \leq r _ { 2 } - 1 } \\ & { \mathrm { S u b c a s e ~ 3 : } \quad n _ { 2 } < r _ { 1 } \leq n _ { 1 } \leq r _ { 2 } - 1 } \\ & { \mathrm { S u b c a s e ~ 4 : } \quad r _ { 1 } \leq n _ { 2 } \leq r _ { 2 } - 1 < n _ { 1 } } \\ & { \mathrm { S u b c a s e ~ 5 : } \quad r _ { 1 } \leq n _ { 1 } \leq r _ { 2 } - 1 < n _ { 2 } } \end{array}
\bar { V } _ { 3 3 } = ( V _ { 3 3 } + V _ { 4 4 } ) / 2
9 0
E _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } }
1 - r
3
\theta = 0 . 1
{ \bf 1 } - 2 Q
\epsilon = 0 . 2
S _ { u l } ^ { \{ r \} } = S _ { u l } ( T ^ { \{ r \} } )
1 2 6 0 0
u _ { \theta }
\Phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \to - \frac { c l _ { k } } { 3 \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } } \delta _ { x ^ { \prime } } \rho _ { j , k , g } ^ { n + 1 }
I _ { \gamma \delta } ( k , E )
\begin{array} { r l } { \textbf { \textup { U } } } & { \in W ^ { 1 , 2 } ( 0 , T ^ { * } ; L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) \cap L ^ { \infty } ( 0 , T ^ { * } ; W ^ { 1 , 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ^ { * } ; W ^ { 2 , 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) , } \\ { \Theta } & { \in W ^ { 1 , 2 } ( 0 , T ^ { * } ; W ^ { 1 , 2 } ( \Omega ) ) \cap L ^ { \infty } ( 0 , T ^ { * } ; W ^ { 2 , 2 } ( \Omega ) ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ^ { * } ; W ^ { 2 , 3 } ( \Omega ) ) , } \\ { \Pi } & { \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; W ^ { 1 , 2 } ( \Omega ) ) } \end{array}
\bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { g ^ { 2 } } { 4 } e ^ { \mp 2 i \theta } ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } ) \bigg ) \psi _ { \pm } ^ { ( 1 ) } = 0 , \; \; \psi _ { \pm } ^ { ( 2 ) } = \frac { 2 e ^ { \pm i \theta } } { g ( \sqrt { \lambda _ { 1 } } + \sqrt { \lambda _ { 2 } } ) } \frac { \partial } { \partial r } \psi _ { \pm } ^ { ( 1 ) } .
\tilde { n } ( \tilde { x } ) = \mathcal { L } n ( \tilde { x } )
\operatorname { N } ( A ) = \operatorname { N u l l } ( A ) = \ker ( A ) = \left\{ \mathbf { x } \in K ^ { n } | A \mathbf { x } = \mathbf { 0 } \right\} .
v = ( p \mathbf { e } _ { 1 } + q \mathbf { e } _ { 2 } + r \mathbf { e } _ { 3 } ) \cdot \mathbf { n } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { B _ { n } } & { = \frac { \sqrt { 1 - t _ { n } ^ { 2 } } \Tilde { f } ( x _ { n } ) - ( 1 - t _ { n } ) f ( 0 ) + t _ { n } \frac { \lvert x _ { n } \rvert ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { \hat { x } _ { n } } ^ { 2 } f ( 0 ) } { \sqrt { 1 - t _ { n } ^ { 2 } } + \lvert x _ { n } \rvert ^ { 2 } } + O _ { C ^ { 3 } ( B ( 1 ) ) } ( \lvert x _ { n } \rvert ) } \\ & { \to ( 1 - \beta ) \Tilde { f } ( 0 ) + \frac { \beta } { 2 } \partial _ { v } ^ { 2 } f ( 0 ) } \end{array}
\int { \frac { \sin a x \, d x } { \cos a x + \sin a x } } = { \frac { x } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 a } } \ln \left| \sin a x + \cos a x \right| + C
\omega
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial \rho _ { j } } { \partial t } = D _ { j } \frac { \partial ^ { 2 } \rho _ { j } } { \partial x ^ { 2 } } , \quad x \in ( a _ { j - 1 } , a _ { j } ) , \ j = 1 , \ldots m , } \\ & { } & { \left. D _ { j } \frac { \partial \rho _ { j } ( x , t ) } { \partial x } \right| _ { x = a _ { j } ^ { - } } = \left. D _ { j + 1 } \frac { \partial \rho _ { j + 1 } ( x , t ) } { \partial x } \right| _ { x = a _ { j } ^ { + } } = \kappa _ { j } [ \rho _ { j + 1 } ( a _ { j } ^ { + } , t ) - \rho _ { j } ( a _ { j } ^ { - } , t ) ] , } \\ & { } & { j = 1 , \ldots m - 1 , } \\ & { } & { \left. D _ { 1 } \frac { \partial \rho _ { 1 } ( x , t ) } { \partial x } \right| _ { x = 0 } = 2 \kappa _ { 0 } \rho _ { 1 } ( 0 , t ) , \quad \left. D _ { m } \frac { \partial \rho _ { m } ( x , t ) } { \partial x } \right| _ { x = L } = - 2 \kappa _ { m } \rho _ { m } ( L , t ) , } \end{array}
0 \le z \le L
F ( x , y , z ) = G ( x , y ) + H ( y , z ) + 2 1
0 . 5 0
\theta
R _ { \mathrm { g } } \equiv G M _ { \mathrm { B H } } / c ^ { 2 }
\beta
{ \begin{array} { r l } { S _ { p } ( x , y ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { ( \xi , \eta ) \to ( x , y ) } \left( { \frac { \xi ^ { p } - \eta ^ { p } } { p ( \xi - \eta ) } } \right) ^ { 1 / ( p - 1 ) } } \\ & { = { \left\{ \begin{array} { l l } { x } & { { \mathrm { i f ~ } } x = y } \\ { \left( { \frac { x ^ { p } - y ^ { p } } { p ( x - y ) } } \right) ^ { 1 / ( p - 1 ) } } & { { \mathrm { e l s e } } } \end{array} \right. } } \end{array} }
\Delta W _ { m , n } = \frac { N ^ { 2 } } { 2 4 } m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } \left[ E _ { 2 } \left( \frac { \tau + m } { N } \right) - E _ { 2 } \left( \frac { \tau + n } { N } \right) \right] .
N R = 2 0 l o g _ { 1 0 } ( \frac { T _ { + } } { T _ { - } } ) ,

\sigma _ { \mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } }
\lambda _ { 1 } , \phi _ { 1 }
{ ( \phi , \epsilon , \beta , \zeta , \mu ) = ( 0 . 3 , 0 . 9 , 0 . 1 9 , 0 . 5 , 0 . 0 1 1 5 9 ) }
\begin{array} { r } { s _ { 1 } = s _ { 0 1 } + \frac { G _ { 1 2 } w _ { 2 } ( s _ { 0 1 } - s _ { 0 2 } ) } { 1 - ( G _ { 1 2 } w _ { 2 } + G _ { 2 1 } w _ { 1 } ) } , } \\ { s _ { 2 } = s _ { 0 2 } - \frac { G _ { 2 1 } w _ { 1 } ( s _ { 0 1 } - s _ { 0 2 } ) } { 1 - ( G _ { 1 2 } w _ { 2 } + G _ { 2 1 } w _ { 1 } ) } . } \end{array}
\frac { \tau } { \rho } = \nu \frac { \partial U } { \partial y } - \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } .
\pmb { u } \cdot \pmb { \nabla } = \sum _ { l } \left( \frac { \partial H } { \partial p _ { l } } \frac { \partial } { \partial q _ { l } } - \frac { \partial H } { \partial q _ { l } } \frac { \partial } { \partial p _ { l } } \right) .
( 3 ) ! 0 . 5 ! ( 4 )
{ \Lambda } _ { i } ^ { b } = A _ { i } ^ { b } / E _ { i }
\begin{array} { r l } { \| ( I - P _ { n } ) f \| _ { H ^ { m } } ^ { 2 } } & { \leq C _ { m } \sum _ { | \boldsymbol { k } | > n } ( 1 + | \boldsymbol { k } | ^ { 2 m } ) | f _ { \boldsymbol { k } } | ^ { 2 } \leq \frac { C _ { m } } { n ^ { 2 } } \sum _ { | \boldsymbol { k } | > n } | \boldsymbol { k } | ^ { 2 } ( 1 + | \boldsymbol { k } | ^ { 2 m } ) | f _ { \boldsymbol { k } } | ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { C _ { m } } { n ^ { 2 } } \sum _ { | \boldsymbol { k } | > n } ( 1 + | \boldsymbol { k } | ^ { 2 m + 2 } ) | f _ { \boldsymbol { k } } | ^ { 2 } \leq \frac { C _ { m } } { n ^ { 2 } } \| ( I - P _ { n } ) f \| _ { H ^ { m + 1 } } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { ~ d ~ } \hat { s } _ { 0 } } { \mathrm { ~ d ~ } \hat { t } } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 ( 1 - f _ { 1 } ) \hat { s } _ { 0 } \ln \left( \hat { s } _ { 0 } \right) } \left[ \Delta \hat { p } _ { g } - \textrm { C a } ^ { - 1 } \left( \frac { \pi } { 4 \hat { s } _ { 0 } } + 2 \alpha f _ { 2 } \right) \right] , } \\ { \Delta \hat { p } _ { g } } & { { } = \frac { 1 } { 1 + \mathcal { V } ^ { - 1 } \left( \hat { s } _ { 0 } ( \hat { t } ) ^ { 2 } - \mathcal { S } ^ { 2 } - \hat { t } \right) } \left[ \mathcal { P } + \textrm { C a } ^ { - 1 } \left( \frac { \pi } { 4 \mathcal { S } } + 2 \alpha \right) \right] - \mathcal { P } , } \end{array}
\mu
3 d x
\alpha _ { \infty }
k _ { z } = \sqrt { k ^ { 2 } - k _ { x } ^ { 2 } } \approx n _ { \mathrm { m } } k _ { \mathrm { o } } + \frac { \Omega } { \widetilde { v } _ { \mathrm { m } } } - \frac { 1 } { 2 } | k _ { 2 \mathrm { m } } | \Omega ^ { 2 } - \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { 2 n _ { \mathrm { m } } k _ { \mathrm { o } } } ,
E _ { y } = \frac { V _ { b } E _ { b } + V _ { s } E _ { s y } } { V _ { b } + V _ { s } }
^ 2
{ \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { \epsilon } \Psi _ { \hat { \imath } I } = \partial _ { \hat { \imath } } \epsilon _ { I } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { \hat { \imath } } ^ { + a b } \sigma _ { a b } \epsilon _ { I } - { \textstyle \frac { i } { 4 } } e ^ { 2 \phi } \partial _ { \hat { \imath } } a \epsilon _ { I } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } } e ^ { - \phi } \sigma ^ { a b } F _ { a b } ^ { + } \gamma _ { \hat { \imath } } \alpha _ { I J } \epsilon ^ { J } = 0 \ .
z _ { f } = K _ { f } \sqrt { D ( t - t _ { 0 } ) }
\begin{array} { r } { \tilde { \omega } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { h _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( \Phi _ { 1 } ) } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { h _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( \Phi _ { 2 } ) } \\ { 0 } & { - h _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( \Phi _ { 1 } ) } & { - h _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( \Phi _ { 2 } ) } & { 0 } \end{array} \right) \, . } \end{array}

X
\begin{array} { r l l } { \bar { k } _ { \rightleftarrows } ( \mathbf x ) } & { = } & { \bar { k } _ { \rightleftarrows } ( \xi ) = \displaystyle \int _ { O ( R ) } d \mathbf y \nu \Theta ( r _ { m } ( \operatorname* { m a x } ( \xi , \zeta ) ) - | | \mathbf x - \mathbf y | | ) = \medskip } \end{array}

\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { u } \\ { v } \end{array} \right) } & { = e ^ { i k x - i \omega t } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \frac { C _ { \alpha } e ^ { s _ { \alpha } y } } { k ^ { 2 } - s _ { \alpha } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l } { k ^ { 2 } - s _ { \alpha } ^ { 2 } } \\ { \omega k - \omega _ { B } Q _ { \alpha } s _ { \alpha } } \\ { i \omega _ { B } Q _ { \alpha } k - i \omega s _ { \alpha } } \end{array} \right) , } \end{array}

\kappa
\frac { 1 } { M _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } }

\nu
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \alpha } { \small \textsc { { R E V } } } _ { \alpha , g } ^ { * } | _ { \alpha = 0 } } & { = - ( { \bar { \mu } ^ { * } } ) ^ { \top } ( { \mathcal { H } } _ { B } ) ^ { \dagger } \Sigma _ { { \mu ^ { * } } , g } + { \mathbb E } _ { s } [ ( p ^ { * } ( \theta ) - { \small \textsc { { R E V } } } ^ { * } ) g ( \theta ) ] } \\ & { = { \mathbb E } \big [ \big ( - ( { \bar { \mu } ^ { * } } ) ^ { \top } ( { \mathcal { H } } _ { B } ) ^ { \dagger } ( { \mu ^ { * } } ( \theta ) - { \bar { \mu } ^ { * } } ) + ( p ^ { * } ( \theta ) - { \small \textsc { { R E V } } } ^ { * } ) \big ) g ( \theta ) \big ] } \\ & { = { \mathbb E } [ D _ { \small \textsc { { R E V } } } ( \theta ) g ( \theta ) ] . } \end{array}
N _ { r }
( z _ { i } - z _ { j } )

\operatorname { T r } \hat { H } = 0
1 . 7 4
y
V
6 { \times } 1 0 ^ { - 1 6 }
n _ { 2 } = \sqrt { \varepsilon _ { 2 } }
R _ { 1 } = | V _ { u b } / V _ { c b } | ^ { 2 } \, \left\{ 1 + O ( \alpha _ { s } , 1 / m _ { b } ^ { 2 } ) \right\} \, .
\begin{array} { r l } & { - ( w ^ { * } ( 1 | x ) ) ^ { 2 } \left( \sigma ^ { 2 } ( x ) \right) ^ { 2 } + ( 1 - w ^ { * } ( 1 | x ) ) ^ { 2 } \left( \sigma ^ { 1 } ( x ) \right) ^ { 2 } = 0 } \\ & { \Leftrightarrow \ w ^ { * } ( 1 | x ) \sigma ^ { 2 } ( x ) = ( 1 - w ^ { * } ( 1 | x ) ) \sigma ^ { 1 } ( x ) } \\ & { \Leftrightarrow \ w ^ { * } ( 1 | x ) = \frac { \sigma ^ { 1 } ( x ) } { \sigma ^ { 1 } ( x ) + \sigma ^ { 2 } ( x ) } . } \end{array}
V = \Lambda _ { + + } \, U \, \Lambda _ { + + }
f _ { \theta }
\frac { 1 } { 2 } { \bf i } _ { \bf k _ { \Lambda } } { \bf i } _ { \bf k _ { \Sigma } } K ^ { x } \equiv \lambda ^ { - 1 } \Omega _ { u v } ^ { x } \, k _ { \Lambda } ^ { u } \, k _ { \Sigma } ^ { v }
a _ { \mathbf { k } _ { l } }
\alpha _ { s }
\begin{array} { r } { \epsilon \approx \epsilon _ { r } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \epsilon } ^ { r } } \mathrm { \boldmath { ~ \alpha ~ } } _ { i } ( t , \mathrm { \boldmath { ~ \pi ~ } } ) { \varphi } _ { i } ( \mathrm { \boldmath { ~ x ~ } } ) , \quad \mathrm { \boldmath { ~ \widetilde { x } ~ } } \approx \mathrm { \boldmath { ~ \widetilde { x } ~ } } _ { r } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \widetilde { x } } ^ { r } } \mathrm { \boldmath { ~ \beta ~ } } _ { i } ( t , \mathrm { \boldmath { ~ \pi ~ } } ) \mathrm { \boldmath { ~ \xi ~ } } _ { i } ( l ) , \quad \mathrm { \boldmath { ~ \widetilde { u } ~ } } \approx \mathrm { \boldmath { ~ \widetilde { u } ~ } } _ { r } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \widetilde { u } } ^ { r } } \mathrm { \boldmath { ~ \gamma ~ } } _ { i } ( t , \mathrm { \boldmath { ~ \pi ~ } } ) \mathrm { \boldmath { ~ \zeta ~ } } _ { i } ( l ) . } \end{array}
N <
\leftrightharpoons
\tau
g ( r , \theta )
\frac { \partial \varphi ( \omega , \beta ) } { \partial \omega } = \frac { \partial } { \partial \beta } \left( \frac { \beta } { \omega } \varphi ( \omega , \beta ) \right) , ~ ~ ~ ~ E ( T ) = \frac { \partial } { \partial \beta } \left( \beta F ( T ) \right) .
\lambda _ { D }
- { \frac { \mathrm { d } { \boldsymbol { \Omega } } } { \mathrm { d } t } } \times \mathbf { r }
2 0
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { e } ^ { \pm i 2 k z } d z = \pm \frac { 1 } { i 2 k } \left[ \mathrm { e } ^ { \pm i 2 k z } \right] _ { 0 } ^ { L } = \pm \frac { 1 } { i 2 k } \left( \mathrm { e } ^ { \pm i 2 k L } - 1 \right) = 0 , } \end{array}
\textbf { k }
e
\langle ( \partial _ { s } X _ { i } ) ^ { 2 } \rangle = 1 / 3
\epsilon ( \mathbf { k } , \omega )
\tilde { \varepsilon } _ { p }
( \varphi ^ { * } \chi ) ^ { \prime } [ u ] = \chi ^ { \prime } [ \varphi [ u ] ] \varphi ^ { \prime } [ u ] .
\gamma : = ( \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } ) / 2 \sqrt { \nu \nu ^ { \prime } }
N _ { \mathrm { u n p a i r e d } } / N _ { \mathrm { n t } }
\begin{array} { r l } { \frac { \hat { \eta } ( t ) } { \hat { \eta } ( 0 ) } = 1 - } & { \frac { \textbf { i } } { \hat { \eta } ( 0 ) } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \Bigg [ \frac { 1 } { s _ { n } | \mathscr { D } ( s _ { n } ) | ^ { \prime } } \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } A d j ( \mathscr { D } ( s _ { n } ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s _ { n } ) \Bigg ] \exp { ( s _ { n } t ) } } \\ & { - \frac { \textbf { i } } { \hat { \eta } ( 0 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \Bigg [ \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( 0 ) | } \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } A d j ( \mathscr { D } ( 0 ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( 0 ) \Bigg ] } \end{array}
\sigma ^ { 2 }
N _ { C }
t
\vec { X }

c _ { n l m } ^ { i }
A
\left( - \partial _ { t } \bar { \mathcal { E } } _ { t } \right) \bar { \mathcal { E } } _ { t } ^ { - \frac { 1 } { \alpha } } \geq c \mathcal { M } _ { 3 } ( t ) ^ { - \frac 1 \alpha } ( \mathscr { M } _ { 1 } + \mathscr { M } _ { 2 } ) ^ { - \frac { \gamma } { \alpha } } \Lambda _ { t } ^ { - \frac { \gamma } { \alpha } } ( 1 + t ) ^ { - \frac { ( p - d ) \gamma } { 2 \alpha } } .
{ \bf v } _ { i a } ^ { h } - { \bf v } _ { i a } ^ { a } = \delta \lambda \, { \boldsymbol { \omega } } _ { a } .
a
\Gamma
V _ { 1 } = 0 . 5 , ~ V _ { 2 } = 1 .
\begin{array} { r } { \frac { c \delta \mathbf { E } _ { \perp } } { \delta \mathbf { B } _ { \perp } } = v _ { A } } \end{array}

\boldsymbol { A }

n
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { \mathrm { o l d } } ^ { \mathrm { d y n } } \subset \mathcal { S } _ { \mathrm { o l d } } ^ { \mathrm { k i n } } } & { \xrightarrow [ \mathrm { i n t . ~ a s } ] { \mathrm { s u r v i v e s } } \mathcal { S } _ { \mathrm { n e u t r a l } } ^ { \mathrm { d y n } } \subset \mathcal { S } _ { \mathrm { n e u t r a l } } ^ { \mathrm { k i n } } . } \end{array}
Q _ { i }
v = v _ { 1 } = v _ { 2 } = 0 . 2 \pi , 0 . 3 5 \pi , 0 . 6 \pi , 0 . 9 \pi
\gamma ^ { \prime } + i \theta ^ { \prime } = \gamma + i \theta + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { L n } \frac { \bar { T } + i T _ { x y } + \Delta T e ^ { - 2 i \theta } e ^ { - 2 \gamma } } { \bar { T } - i T _ { x y } + \Delta T e ^ { 2 i \theta } e ^ { 2 \gamma } }
A _ { \tau } = 2 \langle P _ { f l a t } \rangle
\mathbf { J }
e ^ { - i \sum _ { j = 1 } ^ { m } H _ { j } t } = \Bigg ( \prod _ { j = 1 } ^ { m } e ^ { - i H _ { j } t ^ { \prime } } \Bigg ) ^ { r } + O ( m ^ { 2 } t ^ { 2 } / r ) .
y
\operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } \widehat { U } ( \xi , \tau ) = \frac { M } { \pi } \tan ^ { - 1 } \frac { \xi } { \mu } .
i = 3
d N = S _ { n - 1 } \left( \frac { M _ { \mathrm { p l } } } { M _ { * } } \right) ^ { 2 } \, \frac { 1 } { M _ { * } ^ { n } } \, m ^ { n - 1 } \, d m .
t _ { \mathrm { ~ a ~ r ~ r ~ i ~ v ~ a ~ l ~ } }
\bar { y }
n - \sigma
N = 1 3
\tilde { M } _ { H } ^ { 2 } = { \frac { M _ { H } ^ { 2 } } { 2 } } ( \eta - 1 ) ~ .
^ { + } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \vec { b } \in \mathbb { N } _ { 0 } ^ { \nu } , \ | \vec { b } | \le \mathtt { b } _ { 0 } } \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( \mathcal { R } _ { 0 } ) } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) } & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \gamma ^ { - 1 } \left( \varepsilon ^ { 5 } + \varepsilon ^ { 3 } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \right) , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { \vec { { b } } \in \mathbb { N } _ { 0 } ^ { \nu } , \ | \vec { { b } } | \le \mathtt { b } _ { 0 } } \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( d _ { i } \mathcal { R } _ { 0 } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] ) } ^ { \sharp } ( 0 , s _ { 0 } ) } & { \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } , } \end{array}
L
f _ { p } = \frac { 2 J } { h } \sqrt { \cos \Phi _ { 0 } + U N / 2 J } ,
Z _ { { M , B } } = \sum _ { \mathbf { m } \in \mathcal { P } _ { M , B } } \psi _ { \mathbf { m } } \Omega _ { \mathbf { m } } ^ { 0 } \langle \exp ( - G _ { \mathrm { e l a s } } / k _ { \mathrm { B } } T ) \rangle _ { \mathbf { m } } ,
\{ \vec { x } ( k ) , \vec { u } ( k ) \}
C _ { i , w a b a } = W a b \times 1 5 0 0 \times \exp ^ { - r T _ { f a b r i c } } \frac { 1 } { M a s s }
\eth
\{ u ^ { ( \pm ) } ( x ) , \tilde { u } ^ { ( \mp ) } ( y ) \} = - i D ^ { ( \mp ) } ( x - y ) ,
T = 0 . 5
m _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ S ~ i ~ z ~ e ~ } } \in \left[ 2 , 3 0 \right]
\log _ { 1 0 }
m = 6 4
6 . 5 0
\begin{array} { r l } { M _ { - N } } & { { } = | J _ { N } | ^ { 2 } | w | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } | L _ { N } | ^ { 2 } - \operatorname { R e } { \{ J _ { N } L _ { N } ^ { * } w \} } . } \end{array}
\beta
\mathcal { E } = \mathcal { E } _ { 0 } + \epsilon \mathcal { E } _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { k } } & { { } = } & { \frac { c \vec { p } _ { k } } { \sqrt { m _ { k } ^ { 2 } c ^ { 2 } + \vec { p } _ { k } ^ { \, 2 } } } \, , } \\ { u _ { k l } } & { { } = } & { \frac { c \sqrt { \left( p _ { k } \cdot p _ { l } \right) ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } c ^ { 4 } } } { p _ { k } ^ { 0 i } p _ { l } ^ { 0 j } } \, , } \\ { \vec { p } _ { k l } ^ { \, s } } & { { } = } & { \gamma _ { k l } \, \vec { \beta } _ { k l } \, p _ { k } ^ { 0 } - \frac { 1 } { \beta _ { k l } ^ { 2 } } \, ( \gamma _ { k l } - 1 ) \, \left( \vec { p } _ { k } \cdot \vec { \beta } _ { k l } \right) \, \vec { \beta } _ { k l } \, , } \end{array}

k _ { B }
n
u = x ^ { 2 }
8 0 \%
2 0 0
f \star _ { \omega + \Delta } g = f \star _ { \omega } g - \frac { i } { 2 } \Delta _ { a b } \left[ x ^ { a } , f \right] _ { \omega } \star _ { \omega } \left[ x ^ { b } , g \right] _ { \omega } .
\mathbf { u }
\langle \psi _ { i } \vert \psi _ { j } \rangle = \delta _ { i j }

\begin{array} { r l } { \left( \mathrm { R } _ { 1 } \right) _ { m p , n q } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { 1 } { \mathrm { T } _ { 1 } } \right) _ { i } ( \mathrm { I } _ { i \alpha } ) _ { m n } ( \mathrm { I } _ { i \alpha } ^ { \mathrm { T } } ) _ { p q } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { 1 } { \mathrm { T } _ { 1 } } \right) _ { i } \mathrm { S } _ { i \alpha m n } \mathrm { S } _ { i \alpha q p } , } \end{array}
D ^ { ( 1 / 2 ) } ( \alpha , \beta , \gamma ) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos ( \frac \beta 2 ) e ^ { i ( \alpha + \gamma ) / 2 } } } & { { \cos ( \frac \beta 2 ) e ^ { i ( - \alpha + \gamma ) / 2 } } } \\ { { - \sin ( \frac \beta 2 ) e ^ { i ( \alpha - \gamma ) / 2 } } } & { { \cos ( \frac \beta 2 ) e ^ { i ( - \alpha - \gamma ) / 2 } } } \end{array} \right) ,
3 5 . 5 2
\left. \frac { \partial ^ { 4 } V e f f ( \phi ) } { \partial \phi _ { a } ^ { 4 } } \right| _ { \phi = 0 } = \left. 3 \frac { \partial ^ { 2 } M _ { \beta } ^ { 2 } ( \phi ) } { \partial ^ { 2 } \phi _ { a } } \right| _ { \phi = 0 }
\nabla \cdot { \bf E } _ { l } = - \frac { e } { \varepsilon _ { 0 } } ( n _ { e l } - n _ { i } ) ,
p
\Gamma _ { V T V } ^ { [ r , 0 ] } \longrightarrow B _ { ( f ) s } ^ { ( r ) } \quad \mathrm { { i n } } \quad \Phi _ { T T } ^ { ( A ) } \, ,
\epsilon = a / R _ { 0 } \simeq 0 . 2
d = 4
v _ { \mathrm { r m s } } = c { \sqrt { 1 - { \frac { 4 \pi \eta \rho _ { 0 } r ^ { 2 } } { c ^ { 2 } \gamma _ { c } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \left( { \frac { r } { c } } { \sqrt { 4 \pi \eta \rho _ { 0 } } } \right) } } } } } ,
\begin{array} { r l } { X : = \left[ \begin{array} { l l l l } { X _ { ( 1 ) } } & { X _ { ( 2 ) } } & { \ldots } & { X _ { ( p ) } } \end{array} \right] \, , \quad \quad } & { \mathrm { c o l u m n - w i s e ~ p a r t i t i o n } \, , } \\ { X : = \left[ \begin{array} { l } { X ^ { ( 1 ) } } \\ { X ^ { ( 2 ) } } \\ { \vdots } \\ { X ^ { ( p ) } } \end{array} \right] \, , \quad \quad } & { \mathrm { r o w - w i s e ~ p a r t i t i o n } \, , } \end{array}
i
\textbf { R }
{ \mathrm { e } } ^ { - \frac { A _ { 2 } } { g _ { \mathrm { s } } } } \, \mathsf { S } _ { ( 0 , 0 , 0 , 0 ) \to ( 1 , 0 , 0 , 0 ) } \, \mathsf { S } _ { ( 1 , 0 , 0 , 0 ) \to ( 0 , 0 , 1 , 0 ) } \, \frac { Z ^ { ( 0 , 0 , 1 , 0 ) } ( t , g _ { \mathrm { s } } ) } { Z ^ { ( 0 , 0 , 0 , 0 ) } ( t , g _ { \mathrm { s } } ) } \simeq \frac { \mathcal { Z } ^ { ( 0 | 0 ) ( 1 | 0 ) } ( t , g _ { \mathrm { s } } ) } { \mathcal { Z } ^ { ( 0 | 0 ) ( 0 | 0 ) } ( t , g _ { \mathrm { s } } ) } .
^ { 4 2 }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { I } _ { X , Y } { ( 2 , 4 ) } } & { = - \log _ { 2 } \! { \left[ p _ { X , Y } { ( 2 , 4 ) } \right] } = - \log _ { 2 } \! { \left[ p _ { X } ( 2 ) \right] } - \log _ { 2 } \! { \left[ p _ { Y } ( 4 ) \right] } } \\ & { = 2 \log _ { 2 } \! { 6 } } \\ & { \approx 5 . 1 6 9 9 2 5 { \mathrm { ~ S h } } . } \end{array} }
\begin{array} { r } { d x ( t ) = f ( x ( t ) ) d t + g ( x ( t ) ) d a ( t ) + d \eta \; . } \end{array}
T _ { \mathrm { ~ c ~ } } = t _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ a ~ c ~ t ~ } } - E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } }
\beta _ { i } ^ { 1 } ( k ) = 0 . 0 1 , \beta _ { i } ^ { w 1 } ( k ) = 0 . 0 1 , \delta _ { i } ^ { 1 } ( k ) = 3
r _ { e }
\mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { J }
{ \begin{array} { r l } { d s ^ { 2 } } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { d u } & { d v } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { E } & { F } \\ { F } & { G } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { d u } \\ { d v } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { d u ^ { \prime } } & { d v ^ { \prime } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { { \frac { \partial u } { \partial u ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial u } { \partial v ^ { \prime } } } } \\ { { \frac { \partial v } { \partial u ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial v } { \partial v ^ { \prime } } } } \end{array} \right] } ^ { \mathsf { T } } { \left[ \begin{array} { l l } { E } & { F } \\ { F } & { G } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { { \frac { \partial u } { \partial u ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial u } { \partial v ^ { \prime } } } } \\ { { \frac { \partial v } { \partial u ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial v } { \partial v ^ { \prime } } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { d u ^ { \prime } } \\ { d v ^ { \prime } } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { d u ^ { \prime } } & { d v ^ { \prime } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { E ^ { \prime } } & { F ^ { \prime } } \\ { F ^ { \prime } } & { G ^ { \prime } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { d u ^ { \prime } } \\ { d v ^ { \prime } } \end{array} \right] } } \\ & { = ( d s ^ { \prime } ) ^ { 2 } \, . } \end{array} }
\tilde { \psi } _ { n } ( \xi ) = \psi _ { n } \left( \frac { 2 \xi - a _ { i } - b _ { i } } { b _ { i } - a _ { i } } \right) ,
\psi _ { \mathrm { { L } } } ( x ) ~ .
\gamma _ { 1 }
4 . 2 5 \times 1 0 ^ { 2 2 } \mathrm { ~ \ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
W _ { k }
\alpha \to 0
\Psi = | \Psi | \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi }
{ \bf p } _ { f _ { 2 } } = W _ { f _ { 2 } } ^ { 1 } * { \bf p } _ { o }
7 . 7 1
R
\begin{array} { r } { \mathcal { R } = 1 + \nu X ( \varphi ) ; \qquad X ( \varphi ) = \frac { 1 } { \Phi } \int ^ { \varphi } \, \Psi ^ { \prime } ( \phi ) \cdot \Psi ^ { \prime } ( \phi ) ~ d \phi , } \end{array}
{ \begin{array} { r l r } { G ( z ) } & { = ( 1 + z ) ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k + 1 } } { \binom { 2 k } { k } } \left( { \frac { - ( 1 + z ) } { z ^ { 2 } } } \right) ^ { k } } \\ & { = ( 1 + z ) ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } C _ { k } \, \left( { \frac { - ( 1 + z ) } { z ^ { 2 } } } \right) ^ { k } } & { { \mathrm { w h e r e ~ } } C _ { k } = k { \mathrm { t h ~ C a t a l a n ~ n u m b e r } } } \\ & { = ( 1 + z ) ^ { n } \, { \frac { 1 - { \sqrt { 1 + { \frac { 4 ( 1 + z ) } { z ^ { 2 } } } } } } { \frac { - 2 ( 1 + z ) } { z ^ { 2 } } } } } \\ & { = ( 1 + z ) ^ { n } \, { \frac { z ^ { 2 } - z { \sqrt { z ^ { 2 } + 4 + 4 z } } } { - 2 ( 1 + z ) } } } \\ & { = ( 1 + z ) ^ { n } \, { \frac { z ^ { 2 } - z ( z + 2 ) } { - 2 ( 1 + z ) } } } \\ & { = ( 1 + z ) ^ { n } \, { \frac { - 2 z } { - 2 ( 1 + z ) } } = z ( 1 + z ) ^ { n - 1 } \, . } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { Q _ { F } } & { { } \le } & { A _ { 1 } + A _ { 2 } \, , } \end{array}
i _ { 0 } = 5 5 ^ { \circ }
\epsilon ^ { \prime } / \epsilon = ( 2 8 . 0 \pm 4 . 1 ) \times 1 0 ^ { 4 }
{ \overline { { Z D } } } = { \overline { { Z A } } }
\rho _ { m } = ( \Re [ c _ { m } ] ) ^ { 2 } + ( \Im [ c _ { m } ] ) ^ { 2 }
x , \, f ( x ) , \, f ( f ( x ) ) , \, f ^ { 3 } ( x ) , \, f ^ { 4 } ( x ) , \, \ldots
\sim 0 . 1 5

C _ { \epsilon } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } - \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } , \omega ) = \left\langle \delta \epsilon ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , \omega ) \delta \epsilon ^ { * } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } , \omega ) \right\rangle = | \Delta \epsilon ( \omega ) | ^ { 2 } C ( \boldsymbol { \mathbf { r } } - \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } )
\Sigma _ { \theta }
\textbf { r }
h _ { 0 } = h _ { p }
\begin{array} { r l } { M _ { t } ^ { \prime } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { M _ { x , 2 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { M _ { y , 2 } } \end{array} \right] T _ { s } ^ { \prime } \left[ \begin{array} { l l } { M _ { x , 1 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { M _ { y , 1 } } \end{array} \right] = S \left( S ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l } { M _ { x , 2 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { M _ { y , 2 } } \end{array} \right] S \right) T _ { s } \left( S ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l } { M _ { x , 1 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { M _ { y , 1 } } \end{array} \right] S \right) S ^ { - 1 } } \\ & { = S \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] S ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { A } & { - B } \\ { - C } & { D } \end{array} \right] } \end{array}

P
1 d 3 v
h _ { q } ^ { p }
N \! = \! 5
| x \rangle \, { \overset { U _ { \omega } } { \longrightarrow } } \, ( - 1 ) ^ { f ( x ) } | x \rangle .
^ { 9 0 }
D _ { \mu } ^ { a b } \equiv \partial _ { \mu } \delta ^ { a b } - f ^ { a b i } A _ { \mu } ^ { i } \, \, \, \, \, \, .
3 N + 1
\Delta P = { \frac { 3 2 \mu L v } { d ^ { 2 } } } ,
\beta
\partial _ { t } ^ { ( k ) } W ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t _ { n } ^ { + } )
V _ { \mathrm { ~ \small ~ c ~ } , r _ { i } } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ o ~ b ~ s ~ } }
\delta \approx 7
T = ( e ^ { 4 } / 8 { \pi } ^ { 2 } s ^ { 2 } ) \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \epsilon _ { \mu } ^ { ( } k ) \epsilon _ { \nu } ^ { * } ( k ) ( p _ { \alpha } k _ { \beta } / m _ { W } ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } / 6 m _ { e } ^ { 2 } ) \; \; .
\begin{array} { r l } { \omega _ { 1 } = } & { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \tilde { S } _ { 1 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) + \tilde { T } _ { 1 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \, , } \\ { \omega _ { 2 } = } & { \epsilon ^ { - 2 / 3 } Y _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) + \epsilon ^ { - 1 / 2 } \tilde { S } _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) + \tilde { T } _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \, , } \\ { \omega _ { 3 } = } & { \epsilon ^ { - 2 / 3 } Y _ { 3 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) + \epsilon ^ { - 1 / 2 } \tilde { S } _ { 3 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) + \tilde { T } _ { 3 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \, , \qquad \epsilon \to 0 } \end{array}
C a = 3
\frac { \partial \rho \boldsymbol { u } } { \partial t } = - \nabla \cdot ( \rho \boldsymbol { u } \boldsymbol { u } + \overline { { \boldsymbol { P } } } ) - \nabla \cdot \left( \overline { { \boldsymbol { I } } } \frac { B ^ { 2 } } { 2 } - \boldsymbol { B } \boldsymbol { B } \right)
i + 2
{ \frac { \, \mathrm { T } _ { \tau } \, } { \mathrm { T } _ { \mu } } } = { \frac { \; { \mathcal { B } } \left( \tau ^ { - } \rightarrow e ^ { - } + { \bar { \nu _ { e } } } + \nu _ { \tau } \right) \; } { { \mathcal { B } } \left( \mu ^ { - } \rightarrow e ^ { - } + { \bar { \nu _ { e } } } + \nu _ { \mu } \right) } } \, \left( { \frac { m _ { \mu } } { m _ { \tau } } } \right) ^ { 5 } ~ .
E _ { R } = \mathcal { \bar { H } } + \mathcal { \bar { N } }

\mathbf { e }

\mathrm { B } ( \overline { { { B ^ { 0 } } } } \rightarrow X _ { s } \nu _ { n } \overline { { { \nu _ { n } } } } ) = \left| \frac { \lambda _ { t } } { V _ { c b } } \right| ^ { 2 } \frac { \left| C _ { 9 L } ^ { \nu _ { n } } \right| ^ { 2 } } { f _ { \mathrm { P S } } ( m _ { c } ^ { 2 } / m _ { b } ^ { 2 } ) } \, \mathrm { B } _ { \mathrm { s e m i } } \, .
0 = \epsilon _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \dots i _ { n } i _ { n + 1 } } \epsilon _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \dots j _ { n } j _ { n + 1 } } = \sum _ { P \in S _ { n + 1 } } \ ( - 1 ) ^ { \pi ( P ) } \ \delta _ { i _ { 1 } P ( j _ { 1 } ) } \dots \delta _ { i _ { n + 1 } P ( j _ { n + 1 } ) } ,
g _ { y m } ^ { 2 } = \frac { l _ { p } ^ { 1 2 } } { L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } L _ { 4 } L _ { 5 } L _ { 6 } R ^ { 3 } }
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } & { = } & { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { ( \lambda _ { 4 } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } + ( \lambda _ { 5 } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } + ( \lambda _ { 8 } ) ^ { 2 } } & { = } & { \frac { 4 } { 3 } - \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } \cdot \mathbf { J } d S - \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \cdot \bigg ( \mathbf { n } ( \mathbf { x } ) \times \int _ { S ^ { \prime } } \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } \bigg ) d S = \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } \cdot \big ( \mathbf { n } \times \mathbf { H } ^ { \mathcal { I } } \big ) d S } \end{array}
f r
\Delta _ { m n } ^ { i } = \epsilon ( m ) \delta _ { m , n } + \frac { 2 \pi i \alpha ^ { \prime } } { n } H _ { - m + n } ^ { i } ,
T ( t )
G _ { k } = \frac { q _ { k + 1 } - q _ { k } + [ \beta D ( q _ { k } ) F ^ { \prime } ( q _ { k } ) - D ^ { \prime } ( q _ { k } ) ] \tau } { \sqrt { 2 D ( q _ { k } ) \tau } }
\begin{array} { r l } { ( \nabla - \nabla _ { K } ) _ { A } \, U _ { B C } = } & { \left( \frac { { \partial } } { { \partial } x ^ { A } } ( U _ { B C } ) - \Gamma _ { A B } ^ { D } \, U _ { C D } - \Gamma _ { A C } ^ { D } \, U _ { B D } \right) } \\ & { - \left( \frac { { \partial } } { { \partial } x ^ { A } } ( U _ { B C } ) - ( \Gamma _ { K } ) _ { A B } ^ { D } \, U _ { C D } - ( \Gamma _ { K } ) _ { A C } ^ { D } \, U _ { B D } \right) } \\ { = } & { - ( \Gamma - \Gamma _ { K } ) _ { A B } ^ { D } \, U _ { C D } - ( \Gamma - \Gamma _ { K } ) _ { A C } ^ { D } \, U _ { B D } , } \end{array}
0 \ge y \ge 1
\int _ { 0 } ^ { k _ { f } } d { \bf k } \mathcal { F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) \approx \epsilon _ { \mathrm { i n j } } .

t _ { 1 }
^ 2
\begin{array} { r l } { P _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } : \quad } & { { } G ^ { 7 } ( 0 ) = 0 , \; G ^ { 7 } ( 1 ) = 1 , \; G ^ { 7 } ( 2 ) = 1 , \; G ^ { 7 } ( 3 ) = 2 , \; G ^ { 7 } ( 4 ) = 2 , } \end{array}
\langle x , v _ { n } \rangle \geq 0

1 / 8
\omega _ { 2 } = \omega _ { 1 } + \Gamma _ { a } / 2
H _ { \tilde { X } ( 0 1 0 ) } = B ( \vec { N } ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } ) + \gamma ( \vec { N } \cdot \vec { S } - N _ { z } S _ { z } ) + \gamma _ { G } N _ { z } S _ { z } + \frac { p _ { G } } { 2 } \left( N _ { + } S _ { + } e ^ { - i 2 \phi } + N _ { - } S _ { - } e ^ { i 2 \phi } \right) - \frac { q _ { G } } { 2 } \left( N _ { + } ^ { 2 } e ^ { - i 2 \phi } + N _ { - } ^ { 2 } e ^ { i 2 \phi } \right) .
7 6 . 1
d _ { h } + 1 1 : 3 2 : 6 4 : 3 2 : 1
1 0 0
\Phi _ { i } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c c } { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , 1 } ^ { ( 1 ) } ( 1 ) } & { \ldots } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , i - 1 } ^ { ( 1 ) } ( 1 ) } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , i + 1 } ^ { ( 1 ) } ( 1 ) } & { \ldots } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , N } ^ { ( 1 ) } ( 1 ) } & { \sigma _ { 2 } \mathbf { g } _ { i , 1 , 2 } ^ { ( 2 ) } ( 1 ) } & { \ldots } & { \sigma _ { D } \mathbf { g } _ { i , N - D + 1 , \ldots , N } ^ { ( D ) } ( 1 ) } \\ { \vdots } & & & & & & & & { \vdots } \\ { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , 1 } ^ { ( 1 ) } ( M ) } & { \ldots } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , i - 1 } ^ { ( 1 ) } ( M ) } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , i + 1 } ^ { ( 1 ) } ( M ) } & { \ldots } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , N } ^ { ( 1 ) } ( M ) } & { \sigma _ { 2 } \mathbf { g } _ { i , 1 , 2 } ^ { ( 2 ) } ( M ) } & { \ldots } & { \sigma _ { D } \mathbf { g } _ { i , N - D + 1 , \ldots , N } ^ { ( D ) } ( M ) } \end{array} \right]
\theta \neq 0


V
[ \hat { n } _ { \mathrm { E } } \cdot \hat { x } ] = [ \hat { n } _ { \mathrm { N } } \cdot \hat { y } ] = [ \hat { n } _ { \mathrm { T } } \cdot \hat { z } ] = 1
\pi _ { i } ( G ) \rightarrow \pi _ { i } ( E G ) \rightarrow \pi _ { i } ( B G ) \rightarrow \pi _ { i - 1 } ( G ) \rightarrow \pi _ { i - 1 } ( E G ) .
p = q = 1
Q = ( - 1 ) ^ { \frac { M } { 2 } \left( \frac { M } { 2 } - 1 \right) / 2 } \mathrm { ~ P ~ f ~ } ( i \mathcal { V } _ { C } ^ { \dagger } \Gamma r ( 0 ) \mathcal { V } _ { C } )
D _ { t } \equiv \rho ( 1 + { \frac { \rho } { 2 } } ) \vert V _ { t s } \vert ^ { 2 } D ( \rho )

k
\rho _ { c } = 0 . 0 5
B _ { z }
\mathcal { F }
3 0
\{ \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } , . . . , \tau _ { N } \}
\mathrm { W e } _ { \ell } = \frac { 1 6 \pi ( d R k _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 3 } \Big ( \frac { d R } { R _ { 0 } } \Big ) ^ { 2 } ( \ell ( 4 \ell ^ { 2 } - 1 ) ) \frac { F _ { 2 \ell } ( R _ { 0 } / d R ) } { F _ { 2 \ell - 3 } ( R _ { 0 } / d R ) + F _ { 2 \ell - 4 } ( R _ { 0 } / d R ) }
\tau _ { \mathrm { ~ b ~ } } = \tau _ { \mathrm { ~ f ~ } } + \tau _ { \mathrm { ~ t ~ } } = 2 / \nu + L _ { \mathrm { g } } / v
h _ { r } = - { \sum _ { r ^ { \prime } = 1 ( \neq r ) } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { M } } A _ { r } ^ { k } A _ { r ^ { \prime } } ^ { k } R _ { r ^ { \prime } } \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { \mu } _ { r ^ { \prime } } + \sqrt { \frac { \tau } { g ^ { 2 } } } \right) { + } { \sum _ { r ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { M } } \sqrt { \frac { \tau } { g ^ { 2 } } } A _ { r } ^ { k } A _ { r ^ { \prime } } ^ { k } x _ { r ^ { \prime } } \xi _ { r ^ { \prime } } .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { \perp } } & { { } = } & { i c r _ { \perp } ^ { 2 } + \left( d + i b \right) \nabla _ { \perp } ^ { 2 } + i s \nabla _ { \perp } ^ { 4 } \, , } \end{array}
S T
a _ { 2 }
\xi _ { 1 }
2 4
\theta _ { 1 }
R _ { \phi } \in \mathbb { C } ^ { k _ { \operatorname* { m a x } } \times d _ { v } \times d _ { v } }
\Phi
H _ { n } ^ { 2 } = \mathbb { 1 }
( \mathsf { S } ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \mathsf { S } ^ { \prime } = \mathsf { I }
L M = { \binom { A \ B } { B \ A } } { \binom { M _ { 0 } } { M _ { 1 } } } = { \binom { A M _ { 0 } \ \quad } { B M _ { 0 } + A M _ { 1 } } } .
\left( { \frac { d u } { d \varphi } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } - \left( 1 - u r _ { \mathrm { { s } } } \right) \left( { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } + u ^ { 2 } \right)
J
0
\rho _ { o r b } ^ { T } = 1 / 2 ( \rho ^ { 0 } ( r ) + \rho _ { A B } ( r ) )
\phi 8 0 0
^ { - 2 }
f _ { \omega } ( t _ { 0 } ) \simeq 1 - i \omega t _ { 0 } + O ( t _ { 0 } ^ { 2 } ) .
0 . 9 9
\lambda
I = 5 / 2
f
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { P r } \left( \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } \right) } & { = - \nabla p + \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + R a ( T - C ) \hat { \mathbf { z } } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial T } { \partial t } + \zeta _ { 1 } \mathbf { u } \cdot \nabla T } & { = \nabla ^ { 2 } T , } \\ { \frac { \partial C } { \partial t } + \zeta _ { 2 } \mathbf { u } \cdot \nabla C } & { = \frac { 1 } { L e } \nabla ^ { 2 } C , } \end{array}
f ^ { \lambda } ( p ) = \frac { i } { p ^ { 2 } } p _ { \mu } \varepsilon ^ { \mu \lambda }
\Phi : = ( \varphi _ { 1 } , \; \; \varphi _ { 2 } ) , \, \; \tilde { \Phi } : = ( \tilde { \varphi } _ { 1 } , \; \; \tilde { \varphi } _ { 2 } ) .
\psi _ { k } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { h _ { k } } } } \, p _ { k } ( z ) \, \mathrm { { e } } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } V ( z ) } ,
\widetilde { A } ( 0 1 0 ) \kappa ^ { 2 } \Sigma ^ { ( - ) } ( J = 1 / 2 ^ { + } )
\sim 1 0 0

N _ { c _ { m } } ^ { k }

\nabla \times \left( \nabla \times \mathbf { A } \right) = \nabla \left( \nabla \cdot \mathbf { A } \right) - \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } .
Z - V t = F ( V ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 + } \phi \left( \frac { x _ { d } } { \varepsilon } \right) \left( \nu \Delta - \sum _ { j = 1 } ^ { d - 1 } u ^ { j } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial } { \partial t } + A \right) \sigma = 1 _ { \{ x _ { d } = 0 \} } \left( \nu \Delta - \frac { \partial } { \partial t } + A \right) \sigma ,
\mu

w
\{ R _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { d }
p _ { H e , o p t } \approx 1 0
A _ { i } ^ { h } = - i \, \partial _ { i } h * h _ { * } ^ { - 1 } + h * A _ { i } * h _ { * } ^ { - 1 } \, .
v = - 2 \tan \theta \hat { n } \cdot \vec { v } _ { \perp } .
\lambda _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { ( d = 3 ) } = 1 . 3 1 6 8 6
k \in \mathcal K

_ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 2 } } \sim 2 . 3
\theta ^ { * } \gets \mathrm { a r g m i n } _ { \theta } \{ \hat { J } _ { F } ( \theta ; \mathcal { S } _ { F } ^ { \mathrm { m b } } ) + \hat { J } _ { R } ( \theta ; \mathcal { S } _ { R } ^ { \mathrm { m b } } ) \, | \, n _ { F } ^ { \mathrm { e f f } } ( \theta ; \mathcal { S } _ { F } ^ { \mathrm { m b } } ) \geq f n _ { s } ^ { \mathrm { m b } } , n _ { R } ^ { \mathrm { e f f } } ( \theta ; \mathcal { S } _ { R } ^ { \mathrm { m b } } ) \geq f n _ { s } ^ { \mathrm { m b } } \}
\rho _ { \mathrm { f } }
( r _ { b } | r _ { a } ) _ { E , l } = - i \frac { \hbar } { 2 M c } \frac { M } { \hbar \kappa } \frac { \Gamma ( - \nu + \tilde { l } + 1 ) } { ( 2 \tilde { l } + 1 ) ! } W _ { \nu , \tilde { l } + 1 / 2 } \left( 2 \kappa r _ { b } \right) M _ { \nu , \tilde { l } + 1 / 2 } \left( 2 \kappa r _ { a } \right)
T
F _ { ( 4 + n ) } ( r ) = \frac { 1 } { \hat { M } _ { ( 4 + n ) } ^ { n + 2 } S _ { ( 3 + n ) } } \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { n + 2 } }
\Lambda _ { A }
{ \bf k } _ { \parallel } = 0
\frac { \partial z } { \partial t } = i \mathcal { L } z .
\begin{array} { r l } { a ^ { \mathcal { M } } ( \mathbf { u } , \mathbf { v } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \cdot \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) d S - \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \cdot \bigg ( \mathbf { n } ( \mathbf { x } ) \times \int _ { S ^ { \prime } } \mathbf { u } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } \bigg ) d S , } \\ { b ^ { \mathcal { M } } ( \mathbf { u } , \mathbf { v } ) } & { = \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \cdot [ \mathbf { n } ( \mathbf { x } ) \times \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) ] d S . } \end{array}
\omega ( q ) = \omega _ { B } ( q ) + \omega ^ { ( 2 ) } ( q ) + . . . \, , \, \, K _ { r } ( \overrightarrow { q _ { 1 } } ,

H = \Omega \sum _ { k = 1 } ^ { D } \sigma _ { x } ^ { ( k ) } + \Delta \sum _ { k = 1 } ^ { D } n ^ { ( k ) } + \frac { V } { 2 c _ { \alpha } } \sum _ { k \neq h = 1 } ^ { D } \frac { n ^ { ( k ) } n ^ { ( h ) } } { | k - h | ^ { \alpha } } \, ,
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { 2 \, \epsilon _ { f } ^ { D T } \, n _ { D } } { 3 \, k T _ { i } \, \left( n _ { p } + n _ { D } + n _ { T } + n _ { B } \right) } \, , } \\ { A _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { 2 \, \epsilon _ { f } ^ { p B } \, n _ { p } } { 3 \, k T _ { i } \, \left( n _ { p } + n _ { D } + n _ { T } + n _ { B } \right) } } \end{array}
\left[ \begin{array} { c c c } { \chi _ { 1 1 } } & { \chi _ { 1 2 } } & { \chi _ { 1 3 } } \\ { \chi _ { 2 1 } } & { \chi _ { 2 2 } } & { \chi _ { 2 3 } } \\ { \chi _ { 3 1 } } & { \chi _ { 3 2 } } & { \chi _ { 3 3 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { q _ { 1 } } \\ { q _ { 2 } } \\ { q _ { 3 } } \end{array} \right] = \sigma \left[ \begin{array} { c } { F _ { 1 2 } \left( T _ { 1 } ^ { 4 } - T _ { 2 } ^ { 4 } \right) + F _ { 1 3 } \left( T _ { 1 } ^ { 4 } - T _ { a m b } ^ { 4 } \right) } \\ { F _ { 2 1 } \left( T _ { 2 } ^ { 4 } - T _ { 1 } ^ { 4 } \right) + F _ { 2 3 } \left( T _ { 2 } ^ { 4 } - T _ { a m b } ^ { 4 } \right) } \\ { F _ { 3 1 } \left( T _ { a m b } ^ { 4 } - T _ { 1 } ^ { 4 } \right) + F _ { 3 2 } \left( T _ { a m b } ^ { 4 } - T _ { 2 } ^ { 4 } \right) } \end{array} \right] { , }
\psi ^ { I } ( \rho , z ) \approx \ \int _ { 0 } ^ { \sqrt { k _ { r } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } } } \frac { S ( \beta _ { r } ) } { \tau ( \beta _ { 1 } ) } J _ { 0 } ( \rho \sqrt { k _ { r } ^ { 2 } - \beta _ { r } ^ { 2 } } \, ) e ^ { - \sqrt { ( k _ { r } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } ) - \beta _ { r } ^ { 2 } } z } d \beta _ { r } \, + \int _ { \sqrt { k _ { r } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } } } ^ { k _ { r } } \frac { S ( \beta _ { r } ) } { \tau ( \beta _ { 1 } ) } J _ { 0 } ( \rho \sqrt { k _ { r } ^ { 2 } - \beta _ { r } ^ { 2 } } \, ) e ^ { i \sqrt { ( k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { r } ^ { 2 } ) + \beta _ { r } ^ { 2 } } z } d \beta _ { r }
m _ { n } = \frac { n } { R } \left( 1 + \frac { c } { 2 \pi R } \right) .
L _ { 1 } + S _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ n ~ e ~ r ~ } }
2 ^ { \mathbb { R } }
\begin{array} { r } { B _ { \mu } = q _ { \mu } B _ { 1 } , \ B _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } B _ { 2 2 } + q _ { \mu } q _ { \nu } B _ { 2 1 } , } \end{array}
\hat { v } _ { c } [ z , k ] = \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { c } [ z , r ] J _ { 0 } [ k r / H ] r d { r } \ . \
, a n d
P = \lambda - \frac { 1 } { 2 } v _ { i } v _ { i } - \frac { I } { 2 } \Omega _ { i } \Omega _ { i } + M _ { i } B _ { i }
d ^ { 3 }
3 . 0 1 0
x
M _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega = 0 ) = M + m
\bar { \nu } / c _ { \mathrm { c } } k = \mathcal { O } ( 1 )
\uparrow
d e ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } , \bar { f } ) / d \bar { f } | _ { \bar { f } = 2 }
R
Q _ { \mathrm { s c i } }
{ \begin{array} { r l } { \mu ( L \cap ( - m , \, m ) ) } & { \leq \sum _ { q = 2 } ^ { \infty } \sum _ { p = - m q } ^ { m q } { \frac { 2 } { q ^ { n } } } = \sum _ { q = 2 } ^ { \infty } { \frac { 2 ( 2 m q + 1 ) } { q ^ { n } } } } \\ & { \leq ( 4 m + 1 ) \sum _ { q = 2 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { q ^ { n - 1 } } } \leq ( 4 m + 1 ) \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { d q } { q ^ { n - 1 } } } \leq { \frac { 4 m + 1 } { n - 2 } } . } \end{array} }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { P } ( \mathbf { r } , t ) } & { = \varepsilon _ { 0 } \int \mathrm { { d } } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } \mathrm { { d } } t ^ { \prime } \; { \hat { \chi } } _ { e } \left( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , t , t ^ { \prime } ; \mathbf { E } \right) \, \mathbf { E } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) } \\ { \mathbf { M } ( \mathbf { r } , t ) } & { = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \int \mathrm { { d } } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } \mathrm { { d } } t ^ { \prime } \; { \hat { \chi } } _ { m } \left( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , t , t ^ { \prime } ; \mathbf { B } \right) \, \mathbf { B } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) , } \end{array} }
R _ { g } ( \alpha ) = \left[ \frac { 1 } { 2 N _ { p } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N _ { p } } ( \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } ) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } ,

x \geq 6 0 1 8 4
m _ { \mathrm { O } }
\begin{array} { r l } { \int _ { { \mathsf X } \times { \mathsf X } } d _ { { \mathsf X } } ( x , y ) \, \xi ( d x , d y ) } & { = \int _ { { \mathsf X } \times { \mathsf X } } d _ { { \mathsf X } } ( x , y ) \, \xi ( d x | y ) \, \xi ( d y ) } \\ & { = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \int _ { { \mathsf X } } d _ { { \mathsf X } } ( x , z _ { i } ) \, \xi ( d x | z _ { i } ) } \end{array}
/ ( 1 0 ^ { - 4 } ~ e a _ { 0 } )
\mu _ { \mathrm { ~ L ~ } } / \mu _ { \mathrm { ~ T ~ } } / \nu _ { \mathrm { ~ L ~ } } / \nu _ { \mathrm { ~ T ~ } } / \eta _ { \mathrm { ~ S ~ } } / \eta _ { \mathrm { ~ U ~ } } / \theta _ { \mathrm { ~ S ~ } } / \theta _ { \mathrm { ~ U ~ } }
0 . 0 2
\delta \Theta ^ { \alpha ^ { \prime } } = - \epsilon ^ { \alpha } ( \tilde { E } ^ { - 1 } ) _ { \alpha } ^ { \ \beta } \tilde { E } _ { \beta } ^ { \ \alpha ^ { \prime } } ,
y

\begin{array} { r } { \mathcal { B } _ { = d } ^ { N } = \mathcal { P } _ { \Lambda _ { T } ( d , N ) } ( \ell _ { \infty } ^ { N } ( \mathbb { R } ) ) \, \, \, \, \, \, \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \mathcal { B } _ { \leq d } ^ { N } = \mathcal { P } _ { \Lambda _ { T } ( \leq d , N ) } ( \ell _ { \infty } ^ { N } ( \mathbb { R } ) ) = \mathcal { T } _ { \leq d } ( \ell _ { \infty } ^ { N } ( \mathbb { R } ) ) \, . } \end{array}
\mathbf { \hat { u } } ^ { ( 0 ) } \propto 1 / r
\left[ x ( 1 ) , x ( 2 ) , x ( 3 ) , \cdots , x ( L ) \right]
E ^ { \star } ( \mathbf { U } ) = \mathbf { U } ^ { T } \mathbf { Q } - E ( \mathbf { Q } ) , \qquad \mathbf { Q } ^ { T } = \frac { \partial E ^ { \star } } { \partial \mathbf { U } } .
\langle { { \bf { u } } ^ { \prime \prime } { } ^ { 2 } } \rangle
6 8 . 0
\begin{array} { r } { M ^ { ( l ) } ( r ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { U _ { 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { U _ { 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { U } _ { 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { U } _ { 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } \\ { V _ { 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { V _ { 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { V } _ { 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { V } _ { 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } \\ { T _ { 1 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { T _ { 1 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { T } _ { 1 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { T } _ { 1 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } \\ { T _ { 4 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { T _ { 4 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { T } _ { 4 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { T } _ { 4 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Psi ( x ) _ { n = 0 } } & { = } & { \exp \left( - x ^ { 2 } \right) } \\ { \Psi ( x ) _ { n = 1 } } & { = } & { \exp \left( - x ^ { 2 } \right) \left( 1 - x ^ { 2 } \right) } \\ { \Psi ( x ) _ { n = 2 } } & { = } & { \exp \left( - x ^ { 2 } \right) \left( 1 - 2 ~ x ^ { 2 } + \frac { x ^ { 4 } } { 2 } \right) . } \end{array}
\dot { m } _ { \delta _ { 1 , c } } = \int \delta _ { 1 , c } \rho _ { \infty } u _ { \infty } d z ,
\gamma : [ 0 , 1 ] \to \operatorname { D i f f } ( S )
m _ { B _ { k } } ( \phi ) = \frac { 2 k + 1 } { R } + m _ { t } ( \phi ) = \frac { 2 } { R } ( k + \omega ^ { \prime } ) , \, \, \, \, \, \omega ^ { \prime } = \omega + \frac { 1 } { 2 }

\begin{array} { r } { v _ { p } ^ { \prime } = \frac { \omega ^ { \prime } } { k ^ { \prime } } = \frac { 1 - \beta n _ { 0 } } { n _ { 0 } - \beta } c . } \end{array}
\overline { { D } } _ { \mathrm { ~ L ~ A ~ T ~ } }
\begin{array} { r l } { \phi _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { { c o } } } - \phi _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { c o u n t e r } } } & { = [ \phi _ { s \rightarrow p _ { 1 } } ^ { \mathrm { { W i g n e r } } } ( E _ { k } - \omega ) - \phi _ { s \rightarrow p _ { 1 } } ^ { \mathrm { W i g n e r } } ( E _ { k } + \omega ) ] + [ \phi _ { \mathrm { { a b s o r p t i o n } } } ^ { \mathrm { C C } ~ ( \textit { p } _ { 1 } \rightarrow \textit { d } _ { 2 } ) } ( E _ { k } - \omega ; E _ { k } ) - \phi _ { \mathrm { { e m i s s i o n } } } ^ { \mathrm { C C } ~ ( \textit { p } _ { 1 } \rightarrow \textit { d } _ { 2 } ) } ( E _ { k } + \omega ; E _ { k } ) ] } \\ & { \overset { E _ { k } > > \omega } { = } 2 \omega \tau _ { s \rightarrow \textit { p } _ { 1 } } ^ { \mathrm { { W i g n e r } } } ( E _ { k } ) + 2 \phi _ { \mathrm { a b s o r p t i o n } } ^ { \mathrm { { C C } ~ ( \ t e x t i t { p } _ { 1 } \rightarrow \ t e x t i t { d } _ { 2 } ) } } \; , } \end{array}
N < 1 0 0
d

L = \frac { - 1 } { \kappa } R ( \Gamma , g ) - \frac { 1 } { p m ^ { 4 ( p - 1 ) } } y ^ { p } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - V ( \phi )
T
\alpha ( i _ { 1 } ) , \dots , \alpha ( i _ { k } )
0 . 0 0 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) = L \iff ( \forall \varepsilon > 0 , \, \exists \ \delta > 0 , \, \forall x \in D , \, 0 < | x - c | < \delta \ \Rightarrow \ | f ( x ) - L | < \varepsilon )

\beta
R _ { c x }
\mathbf { S } = \mathbf { I } _ { 1 } + \mathbf { I } _ { 2 }
T
A _ { \rho } ( s , t , u ) = 4 G _ { V } \left[ \frac { ( s - u ) F ^ { 2 } ( t ) } { 1 - \frac { 8 } { 3 } G _ { V } t J _ { 2 } ( t ) } + \frac { ( s - t ) F ^ { 2 } ( u ) } { 1 - \frac { 8 } { 3 } G _ { V } u J _ { 2 } ( u ) } \right] .
n = 1 9

\gamma _ { c } ( g _ { \mathrm { R } } ) = - ( 3 + \alpha _ { \mathrm { R } } ) \frac { g _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ,
\asymp
f _ { D }
X _ { 2 } = ( 0 , \pi )
( M , t _ { a } , h ^ { a b } , \tilde { \nabla } )
p _ { 1 } = \ldots = p _ { n - 1 } = p _ { n } ^ { \prime } = 1 \; , \qquad p _ { n } = p _ { 1 } ^ { \prime } = \ldots = p _ { n - 1 } ^ { \prime } = 0 \; .
\alpha = \phi = 0
\begin{array} { r } { H ( z _ { 0 } , \lambda _ { r } ) = H \left( \frac { \lambda _ { g } } { \lambda _ { r } } z _ { 0 } , \lambda _ { g } \right) = H \left( \frac { \lambda _ { b } } { \lambda _ { r } } z _ { 0 } , \lambda _ { b } \right) . } \end{array}
\mathrm { T r } A
k = \frac { G } { C _ { \mu } } = G _ { 0 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } T _ { n } \left( \mu \right) \left( \frac { 1 } { C _ { e } } + \frac { 1 } { C _ { q } } \right) .
\mathrm { R e }
R ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } } & { \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { k _ { i j } ^ { ( 1 ) } } { \mu } \frac { \partial ^ { 2 } { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } } { \partial { x _ { i } } \partial { x _ { j } } } + \frac { k _ { i j } ^ { ( 1 , 2 ) } } { \mu } \frac { \partial ^ { 2 } { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } } { \partial { x _ { i } } \partial { x _ { j } } } \right) + \Gamma \left( p _ { f } ^ { ( 2 ) } - p _ { f } ^ { ( 1 ) } \right) = \hphantom { X X X X X X X X X X X X X } } \\ & { \hphantom { X X X X X X X X X X X X X } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i j } ^ { ( 1 ) } \frac { \partial } { \partial { t } } \left( \frac { \partial { u _ { i } } } { \partial { x _ { j } } } + \frac { \partial { u _ { j } } } { \partial { x _ { i } } } \right) + \frac { 1 } { M ^ { ( 1 ) } } \frac { \partial { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } } { \partial { t } } + \frac { 1 } { M ^ { ( 1 , 2 ) } } \frac { \partial { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } } { \partial { t } } \, , } \end{array}
\gamma _ { a } ^ { \ell } = \gamma _ { b } ^ { \ell }
1 8 - 1 9
6 . 9 4
\varphi
p ( h _ { 1 } , h _ { 2 } \ldots h _ { m } | h )
\frac { D \vec { F } } { D t } = \nabla _ { \vec { X } } \frac { \partial \vec { x } } { \partial t } = \nabla _ { \vec { X } } \vec { u } ^ { L }
A ( i )
\begin{array} { r l } { \frac { d { T } _ { 1 } } { d z } } & { = \frac { d ^ { 2 } { T } _ { 1 } } { d z ^ { 2 } } + \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \left( { V } _ { 0 } \frac { d { P } _ { 1 } } { d z } + b ^ { 2 } \nu \left( \frac { d V _ { 0 } } { d z } \right) ^ { 2 } \right) , } \\ { \frac { d { Y } _ { 1 } } { d z } } & { = \frac { 1 } { L e } \frac { d ^ { 2 } { Y } _ { 1 } } { d z ^ { 2 } } . } \end{array}
E _ { i } = \frac { 1 } { T _ { f } } \int _ { 0 } ^ { T _ { f } } H _ { i } ( q _ { i } , p _ { i } ) d t ,
[ \mathrm { a } _ { \bf K } ^ { ( \mu ) } , \mathrm { a } _ { \bf K ^ { \prime } } ^ { ( \mu ^ { \prime } ) + } ] = \delta _ { \mu \mu ^ { \prime } } \delta _ { { \bf K } { \bf K ^ { \prime } } }
m _ { V } ^ { 2 } = { \frac { 2 k - 1 } { 2 k + 1 } } \, m _ { L } ^ { 2 }
j = i + 1
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } & { \displaystyle { d S ( t ) } = ( \Lambda - \beta S ( t ) I ( t ) - \mu S ( t ) ) d t + \sigma _ { 1 } S ( t ) d B _ { 1 } ( t ) + \int _ { \mathbb { Z } } C _ { 1 } ( z ) S ( t - ) \tilde { N } ( d t , d z ) , } \\ & { { d I ( t ) } = ( \beta S ( t ) I ( t ) - ( \gamma + \mu + \epsilon ) I ( t ) ) d t + \sigma _ { 2 } I ( t ) d B _ { 2 } ( t ) + \int _ { \mathbb { Z } } C _ { 2 } ( z ) I ( t - ) \tilde { N } ( d t , d z ) , } \\ & { { d R ( t ) } = ( \gamma I ( t ) - \mu R ( t ) ) d t + \sigma _ { 3 } R ( t ) d B _ { 3 } ( t ) + \int _ { \mathbb { Z } } C _ { 3 } ( z ) R ( t - ) \tilde { N } ( d t , d z ) , } \end{array} } \end{array} \right.
t \rightarrow \infty
2 \cdot { \frac { \pi r ^ { 2 } } { 2 } } = \pi r ^ { 2 }

{ \boldsymbol { \mu } } = { \frac { g \mu _ { \mathrm { N } } } { \hbar } } { \boldsymbol { I } }
{ \mathcal { C } } ( { \mathcal { E } } ) : = \{ { \mathcal { C } } _ { \theta } \cap T _ { \theta } ( { \mathcal { E } } ) ~ | ~ \theta \in { \mathcal { E } } \}
f ^ { P - 5 }
\begin{array} { r l r } { [ \mathbf { X } ] ^ { \mathrm { v i r } } } & { = } & { c _ { r _ { 1 } } ( \mathrm { O b } _ { \mathbf { X } } ) \cap [ \mathbf { X } ] = ( - 1 ) ^ { r _ { 1 } } c _ { r _ { 1 } } ( \mathrm { O b } _ { \mathbf { X } } ^ { \vee } ) \cap [ \mathbf { X } ] \in A _ { r } ( \mathbf { X } ; \mathbb { Q } ) , } \\ { { [ \mathbf { X } ] _ { \mathrm { l o c } } ^ { \mathrm { v i r } } } } & { = } & { ( - 1 ) ^ { r _ { 1 } } c _ { r _ { 1 } } ( \mathrm { O b } _ { \mathbf { X } } ^ { \vee } , \delta ^ { \vee } ) \cap [ \mathbf { X } ] \in A _ { r } ( \mathbf { Z } ; \mathbb { Q } ) . } \end{array}
x _ { i } ( \omega ) , i = 1 , \ldots , M
\lambda
1 ^ { * }
\mathrm { B r ^ { * } }
M _ { 0 }
( \theta , V _ { k } q )
C _ { m } : = \left( - \triangle + m ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \; .
K _ { A A ^ { \prime } } = \operatorname { k } ( A , A ^ { \prime } ) , \quad y _ { A } = y ( A )
x _ { 1 }
\mathbf { 0 . 0 4 4 3 9 }
L \sim 3 0
7 9 \%
{ \boldsymbol { R _ { p } } } = { \boldsymbol { R _ { n } } } - { \boldsymbol { R _ { \ell } } }

( 2 5 6
\begin{array} { r l } { I ^ { ( n ) } } & { { } = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n + 2 } \pi ^ { D / 2 } \Gamma \big ( 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 2 n ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x ^ { 2 n - 1 } y ^ { 2 n - 1 } } { \Delta ^ { 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } } } } \end{array}
\langle k | b a r { b } _ { 5 } \rangle
\eqslantgtr
( x _ { \alpha \dot { \alpha } } ) = \left( \begin{array} { c c } { { z _ { 2 } } } & { { z _ { 1 } } } \\ { { - \bar { z } _ { 1 } } } & { { \bar { z } _ { 2 } } } \end{array} \right) , \qquad ( \bar { x } ^ { \dot { \alpha } \alpha } ) = \left( \begin{array} { c c } { { \bar { z } _ { 2 } } } & { { - z _ { 1 } } } \\ { { \bar { z } _ { 1 } } } & { { z _ { 2 } } } \end{array} \right) .
\left( \begin{array} { c c c } { { A _ { 3 } + A _ { 8 } / \sqrt { 3 } } } & { { R \bar { G } } } & { { R \bar { B } } } \\ { { G \bar { R } } } & { { - A _ { 3 } + A _ { 8 } / \sqrt { 3 } } } & { { G \bar { B } } } \\ { { B \bar { R } } } & { { B \bar { G } } } & { { - 2 A _ { 8 } / \sqrt { 3 } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { a _ { \mathrm { N } _ { 2 } } } & { { } = } & { 1 0 5 . 2 8 ~ \frac { \mathrm { m } ^ { 5 } } { \mathrm { k g } \mathrm { s } ^ { 2 } } , } \\ { b _ { \mathrm { N } _ { 2 } } } & { { } = } & { 0 . 0 0 1 0 7 ~ \frac { \mathrm { m } ^ { 3 } } { \mathrm { k g } } , } \\ { r _ { \mathrm { N } _ { 2 } } } & { { } = } & { 2 3 0 . 9 9 ~ \frac { \mathrm { m } ^ { 2 } } { \mathrm { s } ^ { 2 } K } . } \end{array}
a n d
0
v _ { m }
\textbf { r } _ { k } ( t ) , \textbf { r } _ { k } ( t + \delta t )
p _ { \mathrm m } \ll \rho _ { { \mathrm m } }
R ( \omega ) = \frac { 1 } { N _ { t } } \Big [ \sum _ { i , j } \big ( \omega \delta _ { i j } - z _ { i j } \big ) ^ { - 1 } \Big ] _ { \underline { { \mathbf { J } } } } = \frac { 1 } { N _ { t } } \left[ \sum _ { i , j } \left( \frac { \delta _ { i j } } { \omega } + \frac { z _ { i j } } { \omega ^ { 2 } } + \sum _ { k } \frac { z _ { i k } z _ { k j } } { \omega ^ { 3 } } + \cdots \right) \right] _ { \underline { { \mathbf { J } } } }
\mu > 0
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 2 = 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 1 0 = ( 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ) ^ { 1 0 } 1
\begin{array} { r } { \varepsilon _ { \mathrm { e n e } } = \int _ { 1 } ^ { \infty } ( \gamma - 1 ) ( N _ { \kappa } ( \gamma ) - N _ { \kappa } ^ { \mathrm { M } } ( \gamma ) ) d \gamma / \int _ { 1 } ^ { \infty } ( \gamma - 1 ) N _ { \mathrm { M } + \kappa } ( \gamma ) d \gamma , } \end{array}
\theta = 0 . 1
\mathcal { X }
F
\nabla \psi
p = p _ { y y }
+ \infty
\operatorname { l i } ( x ) = \gamma + \ln \ln x + { \sqrt { x } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } ( \ln x ) ^ { n } } { n ! \, 2 ^ { n - 1 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \lfloor ( n - 1 ) / 2 \rfloor } { \frac { 1 } { 2 k + 1 } } .
\begin{array} { r l r } { \varepsilon _ { i j } } & { { } = } & { ( \partial u _ { i } / \partial x _ { j } + \partial u _ { j } / \partial x _ { i } ) / 2 , } \\ { \varepsilon _ { k k } } & { { } = } & { \varepsilon _ { x x } + \varepsilon _ { y y } + \varepsilon _ { z z } = \nabla \cdot \mathbf { u } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { h } ^ { ( g ) } ( s ) } & { = \frac { 1 } { 2 ^ { n } + 1 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert I - \frac { \bar { \eta } } { b } H \right\Vert ^ { s } \right] } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 2 ^ { n } + 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 ^ { n - 1 } } \left( \mathbb { E } \left[ \left\Vert I - \frac { \bar { \eta } - j \frac { R } { 2 ^ { n - 1 } } } { b } H \right\Vert ^ { s } \right] + \mathbb { E } \left[ \left\Vert I - \frac { \bar { \eta } + j \frac { R } { 2 ^ { n - 1 } } } { b } H \right\Vert ^ { s } \right] \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { A ^ { 2 } } { B \hat { Q } \omega _ { * } } + \ln \left( \frac { A ^ { 2 } } { B \hat { Q } \omega _ { * } } \right) = \pi c + 2 \gamma - 1 . } \end{array}
^ h
\dot { q } = q ^ { \prime \prime \prime } / ( \rho c _ { p } ) - 4 \overline { { h } } ( T - T _ { \infty } ) / ( \rho c _ { p } d )
\delta S _ { L } = ( \xi ^ { \alpha } \Delta _ { \alpha } + \bar { \xi } _ { \dot { \beta } } \bar { \Delta } ^ { \dot { \beta } } ) S _ { L } = \Xi S _ { L } .
t \to \infty

\Delta _ { \mathrm { r e c } } E _ { \mathrm { a v e r } } ( n ) = - \frac { m \alpha ^ { 6 } } { 8 n ^ { 3 } } \left( \frac { 8 3 } { 7 2 } + \frac { 1 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } + \frac { 3 \zeta ( 3 ) } { \pi ^ { 2 } } + \frac { 6 9 } { 6 4 n ^ { 3 } } - \frac { 8 } { 3 n ^ { 2 } } + \frac { 2 } { n } \right) .
0 . 2 0
I
k
A = \left[ \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 , 1 } } & { A _ { 1 , 2 } } & { A _ { 1 , 3 } } & { A _ { 1 , 4 } } \\ { A _ { 2 , 1 } } & { A _ { 2 , 2 } } & { A _ { 2 , 3 } } & { A _ { 2 , 4 } } \\ { A _ { 3 , 1 } } & { A _ { 3 , 2 } } & { A _ { 3 , 3 } } & { A _ { 3 , 4 } } \\ { A _ { 4 , 1 } } & { A _ { 4 , 2 } } & { A _ { 4 , 3 } } & { A _ { 4 , 4 } } \end{array} \right] .
M
4 . 1 8
\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
H - t \frac { \partial H } { \partial t } - ( 3 n + 5 ) U H - x ( 3 H \frac { \partial U } { \partial x } + U \frac { \partial H } { \partial x } ) = 0 ,
\begin{array} { r } { \omega ^ { 2 } - c _ { S } ^ { 2 } \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \right) - i \gamma g k _ { z } + \frac { ( \gamma - 1 ) g ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } = } \\ { = \frac { - i } { \omega \tau _ { V } } \left( \omega ^ { 2 } - c _ { T } ^ { 2 } \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \right) - i g k _ { z } \right) , } \end{array}

d t
\hat { H } _ { \mathcal M } ^ { 2 \! \times \! 2 } = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 r ^ { 3 } } \, \frac { \partial } { \partial r } \, r ^ { 3 } \, \frac { \partial } { \partial r } + \frac { 2 g ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \, \hat { L } ^ { 2 } + \frac { r ^ { 4 } } { 8 \, g ^ { 2 } } \, \sin ^ { 2 } \! \vartheta \: \sin ^ { 2 } \! \psi \: .
( \sigma _ { x } ^ { \prime } , \sigma _ { y } ^ { \prime } , \tau _ { x y } ^ { \prime } ) ^ { T } = M ^ { \prime } ( \epsilon _ { x } ^ { \prime } , \epsilon _ { y } ^ { \prime } , \gamma _ { x y } ^ { \prime } ) ^ { T }
\left| f \right> \equiv \left| ( 5 ) ^ { 2 } \Sigma ^ { + } \! , \! J _ { 5 \Sigma } , M _ { 5 \Sigma } , \Omega _ { 5 \Sigma } \! = \! 0 , \left\{ \nu _ { 5 \Sigma } \mathrm { \; o r \; } \mathcal { E } _ { 5 \Sigma } \right\} \right>

C ^ { \infty } ( X , G )
1 . 0 0
c _ { 3 1 } = \mathbf { n } _ { 3 } \cdot \mathbf { e } _ { 1 }
R

H ^ { p , n - p } ( X ) _ { \mathrm { p r i m } } \cong R ( f ) _ { ( n + 1 - p ) d - n - 2 }
A ( q ) = 1 / \sqrt { 1 + ( q / x ) ^ { 2 } } \approx 1 / \sqrt { 1 + ( q / ( 2 \eta ^ { 2 } \tilde { T } ) ) ^ { 2 } }
g ^ { 6 }
\left| \Pi _ { x } \big ( \pmb { \operatorname { { P } } } _ { x } ^ { [ \gamma ] } [ f ] - \Gamma _ { x , y } \pmb { \operatorname { { P } } } _ { y } ^ { [ \gamma ] } [ f ] \big ) ( \psi _ { x } ^ { \lambda } ) \right| = | \langle \tilde { P } _ { x } - f , \psi _ { x } ^ { \lambda } \rangle | + | \langle f - \tilde { P } _ { y } , \psi _ { x } ^ { \lambda } \rangle | \lesssim \lambda ^ { \gamma } \
1 - \boldsymbol { \nu } \cdot \boldsymbol { \beta } \approx \frac { 1 } { 2 \gamma ^ { 2 } } + \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } - \Delta n ,
\times
\omega = 4 , 5
- \Delta u = S - 2 \rho u \ast S + \rho ^ { 2 } u \ast u \ast S .
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { = [ j _ { h } ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h } ) - j ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h } ) ] ( \bar { u } - \bar { u } _ { h } ) + [ j _ { h } ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h } ) - j ^ { \prime } ( \bar { u } ) ] ( u _ { h } - \bar { u } ) + j _ { h } ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h } ) ( \bar { u } _ { h } - u _ { h } ) + j ^ { \prime } ( \bar { u } ) ( u _ { h } - \bar { u } _ { h } ) } \\ & { \leq [ j _ { h } ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h } ) - j ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h } ) ] ( \bar { u } - \bar { u } _ { h } ) + [ j _ { h } ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h } ) - j ^ { \prime } ( \bar { u } ) ] ( u _ { h } - \bar { u } ) + j ^ { \prime } ( \bar { u } ) [ ( u _ { h } - \bar { u } ) + ( \bar { u } - \bar { u } _ { h } ) ] } \\ & { \leq [ j _ { h } ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h } ) - j ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h } ) ] ( \bar { u } - \bar { u } _ { h } ) + [ ( j _ { h } ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h } ) - j ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h } ) ) + ( j ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h } ) - j ^ { \prime } ( \bar { u } ) ) ] ( u _ { h } - \bar { u } ) + j ^ { \prime } ( \bar { u } ) ( u _ { h } - \bar { u } ) . } \end{array}
\beta = 0 . 5
1 1 2 1 . 4 5 \sim 1 1 2 3 . 6 6
7 5 \%

\tau _ { \scriptsize { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } } }
{ t _ { b c } } ~ \approx ~ \frac { 1 } { \alpha _ { 3 } } ~ t _ { c } \mathscr { L } \zeta ,
\delta
\lambda _ { 0 }
0 . 0 2 6 \pm 0 . 0 1 1

w
w _ { i }
\begin{array} { r l } & { \alpha _ { \ell } ( { \bf r } ) = \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \, \ell ^ { 2 } \phi } \sum _ { i } a _ { i } \, J _ { \ell } ( 2 | \beta _ { i } | ) \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \ell \mathrm { a r g } \{ - \beta _ { i } \} } , } \\ & { a _ { i } = \int _ { \theta _ { i - 1 } } ^ { \theta _ { i } } \! \! \! \theta d \theta \, J _ { 0 } ( q _ { 0 } R \, \theta ) \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } q _ { 0 } z \, \theta ^ { 2 } / 2 } . } \end{array}
q ( r )
N _ { \kappa } ^ { + } + N _ { \kappa } ^ { - } = n _ { l } ^ { + } + n _ { \overline { { l } } } ^ { - } \, ,
{ D } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) , \quad i , j = 1 , 2
0 . 0 1 5

\left\{ \gamma ^ { a } , \gamma ^ { b } \right\} = 2 \eta ^ { a b } .
^ { 2 }
g _ { 1 4 } \simeq 0 . 8 6 7 > k _ { 1 4 } \simeq 0 . 8 6 6
\phi , \theta
D ^ { R }
\gamma = 7
\begin{array} { r } { \mu = ( 1 - \eta ) \cdot \mu + \eta \cdot \mu _ { B } , ~ ~ \sigma = ( 1 - \eta ) \cdot \sigma + \eta \cdot \sigma _ { B } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \overline { { u } } _ { j } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } } & { = } & { - \frac { \partial \overline { { p } } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial \overline { { \tau } } _ { i j } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial \tau _ { i j } ^ { T } } { \partial x _ { j } } \qquad i = 1 , 2 , 3 } \\ { \nabla ^ { 2 } \overline { { p } } } & { = } & { - \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } } { \partial x _ { i } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( \frac { \partial \tau _ { i j } ^ { T } } { \partial x _ { j } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d \bar { F } } { d \Psi ^ { * } } = \mu _ { 0 } n _ { R E } q \frac { p _ { \| } } { \gamma m } \frac { 1 } { B _ { \| } ^ { * } } , } \end{array}
\chi _ { \mathrm { m i n u s } } ( x , y ) = s = { \frac { y } { 1 + x } }
\lambda _ { c }
\begin{array} { r l } { \| x _ { t _ { j + 1 } } \| } & { \leq L _ { f } ( 1 + L _ { \pi } ) \kappa \rho ^ { t _ { j + 1 } - t _ { j } - 1 } \| x _ { t _ { j } } \| + L _ { f } ( ( 1 + L _ { \pi } ) \beta w _ { \operatorname* { m a x } } + w _ { \operatorname* { m a x } } + \bar { \pi } _ { 0 } ) } \\ { \| x _ { t _ { j + 1 } } \| ^ { 2 } } & { \leq 2 L _ { f } ^ { 2 } ( 1 + L _ { \pi } ) ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } ( \rho ^ { 2 } ) ^ { t _ { j + 1 } - t _ { j } - 1 } \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 2 } + 2 L _ { f } ^ { 2 } ( ( 1 + L _ { \pi } ) \beta w _ { \operatorname* { m a x } } + w _ { \operatorname* { m a x } } + \bar { \pi } _ { 0 } ) ^ { 2 } } \\ { \| x _ { t _ { j + 1 } } \| ^ { 4 } } & { \leq 8 L _ { f } ^ { 4 } ( 1 + L _ { \pi } ) ^ { 4 } \kappa ^ { 4 } ( \rho ^ { 4 } ) ^ { t _ { j + 1 } - t _ { j } - 1 } \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 4 } + 8 L _ { f } ^ { 4 } ( ( 1 + L _ { \pi } ) \beta w _ { \operatorname* { m a x } } + w _ { \operatorname* { m a x } } + \bar { \pi } _ { 0 } ) ^ { 4 } } \end{array}
1 9 . 7 \%
\tilde { \gamma } \sim \Gamma ^ { \prime } ( 1 + O D / 2 )
0 . 2
4 . 2 6 9 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
l = 1
g \circ f ( \mathbf { v } ) = g \left( { f ^ { i } } _ { j } v _ { i } \mathbf { b _ { W } } ^ { j } \right) = { g ^ { j } } _ { k } { f ^ { i } } _ { j } v _ { i } \mathbf { b _ { U } } ^ { k } .
( M _ { V } \gtrsim - 1 8 )
K _ { i } ( s , z ) = \int \exp \bigg ( \displaystyle \frac { - ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \bigg ) \exp ( - \lambda _ { i } z ) d z = \frac { 1 } { 2 } d \sqrt { \pi } \exp \big ( d ^ { 2 } \lambda _ { i } ^ { 2 } / 4 - \lambda _ { i } z _ { d } \big ) \mathrm { E r f } \, { \bigg ( \frac { d \lambda _ { i } } { 2 } + \frac { z - z _ { d } } { d } \bigg ) }
y
\langle \tau ^ { q } \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \, \tau ^ { q } \, \, ^ { \infty } \! F ( \tau ) .
R _ { i }

\varepsilon ^ { d d } = { \cal A } \varepsilon _ { p } ^ { s t d }
K _ { s } ( x , y ; D [ A ] ) = \sum _ { j = 0 } ^ { N } \int \frac { d \xi } { ( 2 \pi ) ^ { n } } C _ { j } ( x , \xi ; s ) e ^ { i ( x - y ) . \xi } + R ( x , y ; s ) .
W _ { \alpha \beta \gamma , z } ( x , y ) = \delta ( y - x - z ) V _ { \alpha \beta \gamma } ( x , y ) \, .
+ 1 7 3 9
m _ { u } / m _ { c } \simeq \epsilon ^ { 4 } , \quad m _ { c } / m _ { t } \simeq \epsilon ^ { 4 } , \quad m _ { d } / m _ { s } \simeq \epsilon ^ { 2 } , \quad m _ { s } / m _ { b } \simeq \epsilon ^ { 2 }
6 x ^ { 3 } y ^ { 2 } + 8 x ^ { 4 } y ^ { 3 } - 1 0 x ^ { 5 } y ^ { 3 } = 2 x ^ { 3 } y ^ { 2 } ( 3 + 4 x y - 5 x ^ { 2 } y ) ,

s _ { 2 }
\mu
\pm \sqrt { \delta \lambda _ { i } }

R _ { A } ^ { \bar { \nu } } = \frac { \sigma ( \bar { \nu } _ { \mu } + A \to \bar { \nu } _ { \mu } + X ) } { \sigma ( \bar { \nu } _ { \mu } + A \to \mu ^ { + } + X ) }
\star \star
\Delta \Phi _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } }
\begin{array} { r } { ( \mathbf { M } _ { \P } ) _ { i , j } = \int _ { \P } \varphi _ { i } \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } = \int _ { \P } \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } \varphi _ { i } \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } + \int _ { \P } ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } ) \varphi _ { i } ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } ) \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } + } \\ { + \int _ { \P } \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } \varphi _ { i } ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } ) \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } + \int _ { \P } ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } ) \varphi _ { i } \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } . } \end{array}
\sum _ { k = 1 } ^ { N } u _ { k } \frac { \partial } { \partial u _ { k } } A _ { 0 } ( u ) = V ( u ) A _ { 0 } ( u ) .
{ \cal F } ( N , \omega ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { - K ( \omega ) } { N } \right) ^ { n } { \cal F } _ { 0 } ( N , \omega ) = \frac { 1 } { 1 + N ^ { - 1 } K ( \omega ) } { \cal F } _ { 0 } ( N , \omega )
\mathbf { \lambda } ^ { ( d + 1 ) } [ m ] \gets \beta
7 / 8
\Delta ^ { 0 } - \Delta ^ { + + } = 1 . 3 \pm 0 . 5 \mathrm { ~ M e V } .
\operatorname* { i n f } _ { \overline { { \Omega } } } \operatorname* { m a x } \{ \varphi _ { 5 } , \varphi _ { 6 } \} \leq \varphi \leq \operatorname* { s u p } _ { \overline { { \Omega } } } \varphi _ { 2 }
\gamma ^ { \mu \rho \nu } \nabla _ { \rho } \Psi _ { \nu } ^ { A } - \gamma ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 5 } \partial _ { 5 } \Psi _ { \nu } ^ { A } + k \epsilon \gamma ^ { \mu \nu } \gamma ^ { \hat { 5 } } \Psi _ { \nu } ^ { A } - \sqrt { 2 } \left( g _ { R } R \epsilon ( \sigma _ { 3 } ) _ { B } ^ { A } + g _ { S } S ( \sigma _ { 1 } ) _ { B } ^ { A } \right) \gamma ^ { \mu \nu } \Psi _ { \nu } ^ { B } = 0 \ ,
{ \bf y } _ { N } ( 0 ) = { \bf c } _ { N }
\Omega = \sqrt { \frac { q ^ { 2 } B ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } - 4 \frac { q E } { M r } } .
P _ { \mathrm { f l o o r } } = \rho _ { \mathrm { f l o o r } } T _ { 0 }
n = 4

\mathrm { H a m } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { \tau } ) } ( \check { \mathbf { q } } , \check { \mathbf { p } } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { r _ { \infty } - 4 } \nu _ { \infty , k + 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { \tau } ) } H _ { \infty , k } - \sum _ { s = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 2 } ^ { r _ { s } } \nu _ { X _ { s } , k - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { \tau } ) } H _ { X _ { s } , k } + \sum _ { s = 1 } ^ { n } \alpha _ { X _ { s } } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { \tau } ) } H _ { X _ { s } , 1 }
^ 2
k _ { \perp } \rho _ { \tau }
x _ { j } = - d + \left( j + \frac { 1 } { 2 } \right) \Delta x = c _ { 0 } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \left( j _ { i } 2 ^ { i } + c _ { 1 } \right)
- 3
c _ { 2 }
\begin{array} { r } { \dot { x } = \left[ \begin{array} { c } { \dot { x } _ { 1 } } \\ { \dot { x } _ { 2 } } \end{array} \right] \! = \! \left[ \begin{array} { c } { x _ { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( 1 - x _ { 2 } ^ { 2 } ) x _ { 2 } - x _ { 1 } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { x _ { 1 } } \end{array} \right] u . } \end{array}
1 \textrm { m }
\partial _ { x } \left( \begin{array} { l } { { \eta } } \\ { { \xi } } \end{array} \right) = - 2 i \lambda \chi \left( \begin{array} { l } { { \sigma _ { 1 } \xi } } \\ { { - \sigma _ { 1 } \eta } } \end{array} \right) , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \, \, \, \, \, \, \, ( \sigma _ { 1 } ) ^ { 2 } = 1 .
\left\{ \begin{array} { l } { - \nabla p + \mu \Delta \boldsymbol { u } + \boldsymbol { f } = 0 , } \\ { \nabla \cdot \boldsymbol { u } = 0 . } \end{array} \right.
d \gets 2
c \Delta T / z _ { \mathrm { R } } = \pm \sqrt { ( L / 2 z _ { \mathrm { R } } ) ^ { 2 } + 4 } ,
T _ { 0 }
\langle \Phi \rangle
\mathrm { ~ M ~ e ~ a ~ n ~ R ~ a ~ t ~ i ~ o ~ } [ \hat { \mathcal { L } } ] = E [ \hat { \mathcal { L } } ( X ) / \mathcal { L } ( X ) ]
L = L ( a , \theta )
( \epsilon , \delta )
a
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { n , { \delta } } ^ { \prime } } & { = \sqrt { \kappa _ { n } } e ^ { i \alpha _ { n } } \hat { a } _ { n , { \delta } } + \sqrt { 1 - \kappa _ { n } } \hat { e } _ { n , { \delta } } \, , } \\ { \hat { b } _ { n , { \delta } } ^ { \prime } } & { = \sqrt { \eta _ { n } } e ^ { i \beta _ { n } } \hat { b } _ { n , { \delta } } + \sqrt { 1 - \eta _ { n } } \hat { f } _ { n , { \delta } } \, , } \end{array}
( \{ w _ { j } \} \in C ^ { \infty } ( \Bar { \Omega } ) )
- 9 9 9 0
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { - \phi } \left( R + g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \phi \partial _ { \beta } \phi - \frac 1 { 1 2 } H ^ { \alpha \beta \gamma } H _ { \alpha \beta \gamma } \right)
\eta , t = 0
\frac { { \partial \rho } } { { \partial t } } + \nabla \cdot \left( { \rho { \bf { u } } } \right) = 0 ,
e
\mathrm { ~ A ~ v ~ e ~ r ~ a ~ g ~ e ~ L ~ I ~ R ~ } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathrm { ~ L ~ I ~ R ~ } _ { k }
\delta F _ { B G I I } \simeq - i \sum _ { l ^ { \prime } } \frac { e ^ { i l ^ { \prime } \vartheta _ { c } } } { ( \omega _ { G I I } - l ^ { \prime } \omega _ { b } ) } \overline { { e ^ { - i l ^ { \prime } \vartheta _ { c } } \left[ e ^ { i Q _ { G } } \left( \delta \dot { \theta } _ { G } \partial _ { \theta } + \delta \dot { \cal E } _ { G } \partial _ { \cal E } \right) \right] e ^ { i l \vartheta _ { c } } } } \, \delta F _ { B G } ^ { ( l ) } \; ,
\vec { i } ^ { \prime } < \vec { i }
\left( \begin{array} { l } { { { \hat { a } } } } \\ { { { \hat { b } } ^ { \dagger } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { l l } { { \alpha } } & { { - \beta ^ { * } } } \\ { { \beta } } & { { \alpha ^ { * } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { a } } \\ { { b ^ { \dagger } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \stackrel { \leftrightarrow } { \mathrm { T } } _ { \phi } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { e ^ { - i \phi _ { + } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \phi _ { - } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { e ^ { i \phi _ { + } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e ^ { i \phi _ { - } } } \end{array} \right] , } \end{array}
\langle { \pi ^ { - } | O _ { 5 } | K ^ { - } } \rangle = - \sqrt { 2 } \langle { \pi ^ { 0 } | O _ { 5 } | \bar { K } ^ { 0 } } \rangle = \sqrt { 2 } \langle { \eta _ { 0 } | O _ { 5 } | \bar { K } ^ { 0 } } \rangle = \langle { \eta _ { s } | O _ { 5 } | \bar { K } ^ { 0 } } \rangle ,
^ 2
c

\hat { F } _ { E } ^ { n } = \hat { F } _ { \rho e _ { t } } ^ { n } + \hat { F } _ { E _ { r } } ^ { n } ,
\hat { \boldsymbol { s } }
g
\Delta k \neq 0

_ 4
B _ { z }
\delta \lambda
\mathbf { E } _ { m } ^ { \kappa } ( t ) = \sum _ { k , k ^ { \prime } \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \xi _ { m , k } ( t ) \xi _ { m , k ^ { \prime } } ( t ) \kappa \Bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \, \bigl \langle ( \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } ) ^ { \intercal } \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k ^ { \prime } } ^ { \kappa } \bigr \rangle \Bigr ) \, .

R - l
\begin{array} { r } { L O S S = \alpha _ { 1 } M S E _ { d a t a } + \alpha _ { 2 } M S E _ { r e s i d u a l } . } \end{array}
2 . 5 6
\tilde { \mathcal { E } } _ { b } = \frac { \tilde { E _ { b } } } { 2 } \int _ { \Gamma } \left( 2 \tilde { \kappa } - \tilde { \kappa } _ { 0 } \right) ^ { 2 } d S ,
\begin{array} { r l r l } { { 3 } D _ { \varphi , \psi , \xi } } & { \colon } & & { A \to I \otimes _ { A } \mathbb { G } _ { a } ^ { \sharp } ( S ) , \, a \mapsto \xi \otimes g ( \frac { \varphi ( a ) - \psi ( a ) } { \psi ( \xi ) } ) , } \\ { x _ { \varphi , \psi , \xi } } & { = } & & { \, g ( u _ { \varphi , \psi , \xi } ) , \mathrm { ~ w h e r e ~ } u _ { \varphi , \psi , \xi } : = \frac { \varphi ( \xi ) } { \psi ( \xi ) } \in B ^ { \times } . } \end{array}
Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) = \left\{ \begin{array} { r l r } { \quad } & { { } \sqrt { 2 } R e y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) , \quad } & { m > 0 } \\ { \quad } & { { } y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) , \quad } & { m = 0 } \\ { \quad } & { { } - \sqrt { 2 } I m y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) , \quad } & { m < 0 } \end{array} \right.
^ 3
C _ { 8 } ^ { \mathrm { B O } } = 1 5 0 3 . 4 5 3
\bar { f } _ { k } ( { \bf r } _ { 1 } , . . . , { \bf r } _ { N } ) = f _ { k x } - i f _ { k y } = - i 2 p \sum _ { l \neq k } \frac { 1 } { z _ { k } - z _ { l } }
\langle \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } \rangle
\hbar \omega _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } = h \times 3 . 6 8 ~ \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ }
\left\{ \begin{array} { l l } { \delta ( z , w _ { 1 } ) > R } \\ { \delta ( z , w _ { 2 } ) > R } \end{array} \right.
s _ { 2 } = 2 0 . 5
E ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 4 a _ { 1 } a _ { 2 } } } \, \mathrm { E r f } \Big [ { \frac { a _ { 2 } } { \sigma _ { 2 } \sqrt { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } } \Big ] \mathrm { E r f } \Big [ { \frac { a _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } \sqrt { 2 } } } \Big ] \, .
\begin{array} { r l } { \mu } & { { } = \tau _ { \mathrm { s l o w } } p , } \\ { \lambda } & { { } = \tau _ { \mathrm { f a s t } } c _ { p } p . } \end{array}
w
g ^ { \prime }
U < 0
\kappa _ { 3 }
\textbf { o u t s i d e - m o d u l e d e g r e e }
\sum _ { m = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { m } \cos ( 2 m \alpha ) / m = - \ln 2 - \ln ( \cos \alpha )
\begin{array} { r } { { \bf v } = \frac { \cal P } { n } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac d { d r } \Big [ | H _ { n } ( r e ^ { - i \pi / 4 } ) | ^ { 2 } \Big ] = 8 n r | H _ { n - 1 } ( r e ^ { - i \pi / 4 } ) | ^ { 2 } + 8 n ( n - 1 ) ( n - 2 ) \Big \{ e ^ { - i \pi / 4 } H _ { n - 3 } ( r e ^ { - i \pi / 4 } ) H _ { n - 2 } ( r e ^ { i \pi / 4 } ) } \\ & { \qquad + e ^ { i \pi / 4 } H _ { n - 2 } ( r e ^ { - i \pi / 4 } ) H _ { n - 3 } ( r e ^ { i \pi / 4 } ) \Big \} . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mu - e \, \lambda \ = \ \frac { \delta T _ { \mathrm { k i n } } ^ { \mathrm { \, n i } } } { \delta n ( \mathbf { r } ) } - T \frac { \delta S ^ { \mathrm { n i } } } { \delta n ( \mathbf { r } ) } + \frac { \delta F _ { \mathrm { x c } } } { \delta n ( \mathbf { r } ) } + \frac { \delta F _ { \mathrm { c } } ^ { e I } } { \delta n ( \mathbf { r } ) } - e \, \phi ( \mathbf { r } ) } \end{array}
G ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } , \omega , \omega ^ { \prime } )
( 1 ) " _ { \nu \lambda ; \mu } = { \bar { U } } ( P ) S _ { F } ( p _ { 1 } ) i \gamma _ { \mu } e _ { 1 } S _ { F } ( p _ { 1 } ) U ( P )
\nu _ { l } + N \to l + X
\partial \varphi / \partial k = \alpha _ { 1 } 2 ( p ^ { \prime } - k ) + \alpha _ { 2 } 2 ( p + q - k )
5 . 4 7 2
^ { 2 }
1 - a
\hbar
0 . 1 7 \%
e
M _ { 2 } \approx x _ { Q } y _ { Q } ^ { - 2 } \ 9 \times 1 0 ^ { 9 } \ \mathrm { G e V } , \ \ | 1 + \eta ^ { 2 } | \approx 4 \ y _ { Q } ^ { 2 } x _ { Q } ^ { - 1 } .
C ( t )
\tau > 0
N -
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \bar { H } } ^ { T } { \boldsymbol { L } ^ { k } } = E _ { k } { \boldsymbol { L } ^ { k } } , } \end{array}
\mathbf { c }
\eta , \psi
| P F | ^ { 2 } = | P l | ^ { 2 }
\mathbf { p }
H ( y )

\gamma = \frac { 5 } { 3 }
1 0 0

\Delta \geq 0
Y ( t )

( 0 . 3 0 , 0 . 6 0 )
d n _ { \mathrm { e f f } } / d T
Z = 1 6 0
\rho _ { \pm } ^ { * } < 0
d = 3
n \approx 1
\mathrm { 3 d ^ { 5 } ( ^ { 4 } D ) 4 p \ ^ { 5 } F ^ { o } }
\gamma ( a ; b _ { 1 } , \ldots , b _ { l } ) : = ( ( \underbrace { a ^ { 1 } , \ldots , a ^ { 1 } } _ { m _ { 1 } { \ \mathrm { t i m e s } } } ) + b _ { 1 } , ( \underbrace { a ^ { 2 } , \ldots , a ^ { 2 } } _ { m _ { 2 } { \ \mathrm { t i m e s } } } ) + b _ { 2 } , \ldots , ( \underbrace { a _ { l } , \ldots , a _ { l } } _ { m _ { l } { \ \mathrm { t i m e s } } } ) + b _ { l } ) .
\beta
^ { 2 }

a = 1
R
\begin{array} { r } { w ( { \bf x } ) = w _ { i } + { \nabla } w _ { i } \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { i } ) + \frac { 1 } { 2 } ( { \bf x } - { \bf x } _ { i } ) ^ { t } { \nabla } ^ { 2 } w _ { i } ( { \bf x } - { \bf x } _ { i } ) , } \end{array}
t _ { c } = \frac { \pi } { 4 \sqrt { | \gamma _ { 0 } | } }
N \frac { \partial \zeta _ { n } } { \partial N } - \sum _ { r = 2 } ^ { k } \beta _ { r } ( \Theta ) \frac { \partial \zeta _ { n } } { \partial \Theta _ { r } } = 0 .
1 0 0 0
f ^ { \nu } \in L ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) )
q _ { 0 } ^ { \prime } = \partial q _ { 0 } / \partial x = U ^ { \prime \prime }

c _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ } } ( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } , \pi ^ { ( k ) } )
\sigma _ { b } ^ { 2 } / \bar { \alpha } \bar { b } ^ { 2 }
E _ { \mathrm { D F A } } [ n _ { a } ] \approx E _ { \mathrm { D F A } } [ n _ { \mathrm { D F A } } ] + C _ { \mathrm { D F A } } a ^ { 2 }
{ \binom { 1 3 } { 1 0 } } = { \binom { 1 3 } { 3 } } = 2 8 6 ,
y
z _ { m }
( z , \varphi )
\sigma _ { i } ( t ) = \sigma _ { 0 , i } + \delta \sigma _ { i } ( t )
p _ { l } = \frac { \alpha _ { g } } { \alpha _ { g } + \alpha _ { l } }
\frac { 1 } { r g ( r ) } \partial _ { r } [ r g ( r ) \partial _ { r } R _ { E m } ( r ) ] + k ^ { 2 } ( r , m , E ) R _ { E m } ( r ) = 0 ~ ,
p _ { 1 3 2 } = p _ { 2 1 3 } = p _ { 2 3 1 } = p _ { 3 1 2 }

^ { \circ }
s M ( s ) = s \frac { I _ { A } ( s ) } { I _ { M } ( s ) }
n _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ v ~ e ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ c ~ o ~ r ~ r ~ e ~ c ~ t ~ ) ~ } } \sim 1 . 5 7
\mu
\mu _ { 2 }
\phi _ { m a x }
\phi
\left< \overline { { \delta ^ { 2 } ( \Delta ) } } \right> \sim \frac { 2 v ^ { 2 } } { \alpha \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( 2 + \alpha ) } \frac { \Delta ^ { 1 + \alpha } } { T ^ { 1 - \alpha } } + \frac { \Gamma ( 1 + 2 H ) } { \alpha \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( 2 - \alpha + 2 H \alpha ) } \frac { \Delta ^ { 1 - \alpha + 2 H \alpha } } { T ^ { 1 - \alpha } } .
N = 3 2
S - S / 2 = 1 \Rightarrow S = 2 .
n = 1
- z
\mathcal { G P }
v _ { i }
C _ { 2 } ^ { M } = M ( M - 1 ) / 2
\hat { \tau }


{ \dot { \rho } } _ { f } = - 3 H \left( \rho _ { f } + w _ { f } \rho _ { f } \right)
\{ \hat { e } _ { 1 } , \hat { e } _ { 2 } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } \}
\tau = 1
D
\eta ( R , Z , t ) \, = \, \eta _ { * } ( R , Z , t ) + \delta \, \tilde { \eta } ( R , Z , t ) \, , \qquad \phi ( R , Z , t ) \, = \, \phi _ { * } ( R , Z , t ) + \delta \, \tilde { \phi } ( R , Z , t ) \, ,
\gamma = 1 . 2 ~ \mathrm { W ^ { - 1 } k m ^ { - 1 } }
\Omega _ { \nu } ( l _ { 1 } \simeq e ) < 0 . 0 5 \left( { \frac { 0 . 5 } { h } } \right) ^ { 2 } .
( \omega , k )
K = \nabla ^ { \bot } G = ( \partial _ { 2 } G , - \partial _ { 1 } G )
U

\varepsilon > 0
{ } ^ { 1 } S _ { 0 } \rightarrow { } ^ { 3 } P _ { 1 }
\kappa ( k P a \cdot s ^ { \beta } )
\Delta x
\delta M \sim | \frac { d M } { d v } ( \tilde { v } ) | ( v _ { 0 } - \tilde { v } )
\nabla ^ { - 1 } \circ \nabla
\mathcal { L } = \frac { \rho _ { 0 } } { 2 } \left( ( \vec { \nabla } \phi ) ^ { 2 } - c _ { 0 } ^ { - 2 } ( \partial _ { t } \phi + \vec { v } _ { 0 } \cdot \vec { \nabla } \phi ) ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { \sigma } _ { n , ( i ) } ^ { 2 } ( \lambda ) \equiv E \left[ \left( \lambda ^ { \prime } \mathcal { \tilde { Z } } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } \right] = \lambda ^ { \prime } \mathcal { \bar { H } } _ { n , ( i ) } ^ { ( 0 ) } \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } E \left[ G _ { i , t } ^ { ( 0 ) } G _ { i , t } ^ { ( 0 ) \prime } \right] \mathcal { \bar { H } } _ { n , ( i ) } ^ { ( 0 ) } \lambda ^ { \prime } } \\ & { } & { \tilde { \sigma } _ { ( i ) } ^ { 2 } ( \lambda ) = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \tilde { \sigma } _ { n , ( i ) } ^ { 2 } ( \lambda ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { C = \frac { \lambda ^ { D } } { N _ { m } } J } & { + \frac { \lambda ^ { P } } { N _ { c } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { c } } R A N S \left( ( U _ { i } , P - \phi , f _ { s , i } , \tilde { \nu } ) ( \mathbf { x _ { k } ; \theta } ) \right) ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { P } } { N _ { c } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { c } } \left( U _ { j } \frac { \partial \tilde { \nu } } { \partial x _ { j } } - S _ { p } - S _ { d i f f } - S _ { c } - S _ { d } \right) ( \mathbf { x _ { k } ; \theta } ) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \lambda ^ { B } } { N _ { b } } \sum _ { b = 1 } ^ { N _ { b } } B C \left( ( U _ { i } , P - \phi , f _ { s , i } , \tilde { \nu } ) ( \mathbf { x _ { b } ; \theta } ) \right) ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { R } } { 2 } \frac { 1 } { N _ { c } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { c } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } f _ { s , i } ( \mathbf { x _ { k } ; \theta } ) ^ { 2 } , } \end{array}
\mu _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ r ~ i ~ n ~ s ~ i ~ c ~ } } ^ { - 1 } = \mu _ { \mathrm { ~ B ~ S ~ - ~ D ~ P ~ T ~ } } ^ { - 1 } + \mu _ { \mathrm { ~ F ~ } } ^ { - 1 }
Z _ { 0 }
r
K _ { \mu \nu } = - e _ { \mu } ^ { A } e _ { \nu } ^ { B } \nabla _ { A } n _ { B } ,
\delta
S ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left[ e ^ { - 2 \phi } \left( R ^ { ( 2 ) } + 4 { ( \nabla \phi ) } ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { ( \nabla f _ { i } ) } ^ { 2 } \right]
r = 3
n
\Phi \equiv \left| \phi _ { 3 } - \phi _ { 2 } \right| \; .
{ \begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( { \mathrm { A } } ) } & { = f _ { 1 } ( { \mathrm { A A } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { 1 } ( { \mathrm { A a } } ) = p ^ { 2 } + p q = p ( p + q ) = p = f _ { 0 } ( { \mathrm { A } } ) } \\ { f _ { 1 } ( { \mathrm { a } } ) } & { = f _ { 1 } ( { \mathrm { a a } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { 1 } ( { \mathrm { A a } } ) = q ^ { 2 } + p q = q ( p + q ) = q = f _ { 0 } ( { \mathrm { a } } ) } \end{array} }
S _ { \mathrm { v i b } } ( \lg e , \lg \rho )
x _ { i }
\overline { { { n } } } _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n \theta \left( \mu _ { k } - n \omega _ { k } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \left[ \frac { \mu _ { k } } { \omega _ { k } } \right] \right) \, \left[ \frac { \mu _ { k } } { \omega _ { k } } \right] \,
Q = - 5
\psi \longrightarrow { e } ^ { i \alpha \gamma _ { 4 } } \psi \, , \quad \psi \longrightarrow { e } ^ { i \beta \gamma _ { 5 } } \psi \ ,
A

U _ { j }

W _ { i , j + 1 } = ( \varepsilon _ { i , j + 1 } + \varepsilon _ { i , j } ) / 2
\mu m
t
\begin{array} { r l } { C \left( \theta \right) } & { = \Delta U \left( t = L / \beta _ { 0 } c , \theta \right) } \\ & { = q \int _ { 0 } ^ { L / \beta _ { 0 } c } \vec { E } \left( z \left( { t } ^ { \prime } , \theta \right) , \theta , { t } ^ { \prime } \right) \cdot \vec { \upsilon } \left( { t } ^ { \prime } , \theta \right) d { t } ^ { \prime } } \end{array}
6 0 \%

( r _ { 1 } , \cdots , r _ { N } ) \in \mathbb { R } ^ { N }
\nsim
t < 0
u
\Tilde { p } _ { j }
\left( \mathrm { ~ a ~ t ~ } x / \delta _ { 0 } ^ { * } = 1 0 \right)
\kappa _ { \mathrm { ~ m ~ s ~ c ~ } } = 1 2
1 0 0 \ \mathrm { k m ^ { 2 } \ s ^ { - 1 } }

f ^ { * }
( t \rightarrow i x _ { 0 } , \chi \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + i \tau )
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \left< \Phi _ { 0 } | \hat { V } _ { e e } ^ { P } | \Phi _ { I p o } ^ { I p v } \right> } \\ { \left< \Phi _ { I p o } ^ { I p v } | \hat { V } _ { e e } ^ { P } | \Phi _ { 0 } \right> } & { J _ { I } \Delta _ { I p } } \end{array} \right) } \end{array}
Q _ { 0 } = 5 . 2 6 \times 1 0 ^ { 5 }

\mathbf { n } = ( n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } )
q = \sqrt { ( \frac { B - A } { C } ) ^ { 2 } + 1 } + \frac { B - A } { C }
\Psi _ { i } ^ { ' } = \epsilon ^ { 2 } { \Psi _ { i } ^ { ' } } ^ { ( 2 ) } .
c _ { \ell } = c _ { \ell } ^ { ( 0 ) } + q _ { 1 } c _ { \ell } ^ { ( 1 ) } + \mathcal { O } ( q _ { 1 } ^ { 2 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \ell = 1 , 2
\begin{array} { r l } { \int \varphi _ { \bf k } \frac { \partial n _ { \bf k } } { \partial t } \, d { \bf k } } & { { } = 4 \pi \int \varphi _ { \bf k } | W _ { 3 { \bf k } } ^ { 1 2 } | ^ { 2 } \delta _ { 3 { \bf k } } ^ { 1 2 } \delta ( \omega _ { 3 { \bf k } } ^ { 1 2 } ) n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { \bf k } \left[ \frac { 1 } { n _ { \bf k } } + \frac { 1 } { n _ { 3 } } - \frac { 1 } { n _ { 1 } } - \frac { 1 } { n _ { 2 } } \right] d { \bf k } _ { 1 } \, d { \bf k } _ { 2 } \, d { \bf k } _ { 3 } \, d { \bf k } } \end{array}
\scriptstyle t \; = \; t _ { 0 }
w
\blacktriangleleft
\begin{array} { r } { \tilde { \bf G } _ { 1 2 } ^ { + } ( { \bf x } _ { F } , { \bf s } , x _ { 3 , S } ) = \{ \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ( { { \bf s } } , x _ { 3 , F } ) \} ^ { - 1 } \exp \{ i \omega { \bf s } \cdot { \bf x } _ { \mathrm { H } , F } \} } \end{array}
w
5 . 3
\eta _ { c } \approx 0 . 3 9
\begin{array} { r l } & { \mathbf { b } _ { m \times m } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c } { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - 1 _ { i , i + \Delta } ^ { i \leq \Delta } } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { 1 _ { i , i - \Delta } ^ { \Delta < i < = m - \Delta } } & { \cdots } & { \cdots } & { - 1 _ { i , i + \Delta } ^ { \Delta < i < = m - \Delta } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } & { 1 _ { i , i - \Delta } ^ { i > m - \Delta } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { ( 8 , 0 , 0 ) } ( z , q ) } & { - H _ { ( 7 , 1 , 0 ) } ( q z , q ) = 0 , } \\ { H _ { ( 7 , 0 , 1 ) } ( z , q ) } & { - H _ { ( 6 , 1 , 1 ) } ( q z , q ) + ( 1 - q z ) H _ { ( 7 , 1 , 0 ) } ( q ^ { 2 } z , q ) - H _ { ( 8 , 0 , 0 ) } ( q z , q ) = 0 , } \\ { H _ { ( 6 , 0 , 2 ) } ( z , q ) } & { - H _ { ( 5 , 1 , 2 ) } ( q z , q ) + ( 1 - q z ) H _ { ( 6 , 1 , 1 ) } ( q ^ { 2 } z , q ) - H _ { ( 7 , 0 , 1 ) } ( q z , q ) = 0 , } \\ { H _ { ( 5 , 0 , 3 ) } ( z , q ) } & { - H _ { ( 4 , 1 , 3 ) } ( q z , q ) + ( 1 - q z ) H _ { ( 5 , 1 , 2 ) } ( q ^ { 2 } z , q ) - H _ { ( 6 , 0 , 2 ) } ( q z , q ) = 0 , } \end{array}

\mathrm { p f } ( A ) \, \mathrm { p f } ( B ) = { \frac { 1 } { n ! } } B _ { n } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , \ldots , s _ { n } ) , \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad s _ { l } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( l - 1 ) ! \, \mathrm { t r } ( ( A B ) ^ { l } )
\begin{array} { r l r } { Q _ { \pm } ^ { \lambda } ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \sigma _ { + } ( t ) ^ { 2 } } } \phi \left( { \frac { x - m _ { + } ( t ) } { \sigma _ { + } ( t ) } } \right) \frac { \Phi \left( x _ { 0 } \sqrt { 2 \lambda } e ^ { \lambda t } - \sqrt { e ^ { 2 \lambda t } - 1 } { [ x - m _ { + } ( t ) ] } \right) } { \Phi ( \sqrt { 2 \lambda } x _ { 0 } ) } } \\ { m _ { + } ( t ) } & { = } & { x _ { 0 } e ^ { \lambda t } , \qquad \sigma _ { + } ^ { 2 } ( t ) = \frac { 1 } { 2 \lambda } ( e ^ { 2 \lambda t } - 1 ) } \end{array}
\left\langle z _ { + } \left( \mathbf { k } \right) z _ { - } ^ { * } \left( \mathbf { k } \right) \right\rangle
\boldsymbol { x } ^ { ( i ) } = \alpha \boldsymbol { k } ^ { ( i ) } + ( 1 - \alpha ) \boldsymbol { k } ^ { ( 1 ) }

\sim 4 0
\begin{array} { r } { { \mathbf { V } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , - } = \mathcal { R } _ { \mathrm { W E N O } } ( \overline { { \mathbf { V } } } _ { i - 2 , j + \frac { 1 } { 2 } } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i - 1 , j + \frac { 1 } { 2 } } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 1 , j + \frac { 1 } { 2 } } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 2 , j + \frac { 1 } { 2 } } ) , } \\ { { \mathbf { V } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , + } = \mathcal { R } _ { \mathrm { W E N O } } ( \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 3 , j + \frac { 1 } { 2 } } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 2 , j + \frac { 1 } { 2 } } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 1 , j + \frac { 1 } { 2 } } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i - 1 , j + \frac { 1 } { 2 } } ) ; } \end{array}
t \sim 0
w ( z ) = w _ { 1 } + ( w _ { 2 } - w _ { 1 } ) \left( \frac { z } { \Delta z } \right) ^ { \alpha } ,
0 . 6 2 8
\begin{array} { r l r l } { ( \bar { H } - \lambda _ { i } ) \Phi _ { i } } & { { } = 0 } & { ( \bar { H } - \lambda _ { i } ) ^ { \dagger } \Psi _ { i } } & { { } = 0 } \end{array}
T
\omega _ { 0 }
\beta \neq 0
V ( L , T ) ~ = ~ - \log \langle W [ { \cal C } _ { 1 } ] W [ { \cal C } _ { 2 } ] \rangle ~ .
\eta ^ { \mathrm { p } } / \eta ^ { \mathrm { s } }
n
a n d
\frac { \partial ^ { 2 } L ( q , \, \dot { q } ) } { \partial \dot { q } _ { i } \, \partial \dot { q } _ { j } } , \quad 1 \leq i , \, j \leq n .
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \pi } { 2 } } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \arctan ( t _ { k } ) } \\ { \pi } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \operatorname { s g n } ( t _ { k } ) \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 1 - t _ { k } ^ { 2 } } { 1 + t _ { k } ^ { 2 } } } \right) } \\ { \pi } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \arcsin \left( { \frac { 2 t _ { k } } { 1 + t _ { k } ^ { 2 } } } \right) } \\ { \pi } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \arctan \left( { \frac { 2 t _ { k } } { 1 - t _ { k } ^ { 2 } } } \right) \, , } \end{array} }
1 0 \mathrm { \ G e V }
m _ { \nu _ { e } } \gamma _ { e } \beta _ { e } = m _ { \nu _ { \mu } } \gamma _ { \mu } \beta _ { \mu }
W ( x ) = { \cfrac { x } { \exp { \cfrac { x } { \exp { \cfrac { x } { \ddots } } } } } } .
O x
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { M } ( \nabla \boldsymbol { X } ) Z ) _ { k } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } & { = - \int _ { { \mathbb { R } ^ { 2 } } } m _ { m , k , l } ( { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \eta } } ) \frac { \partial \widehat { X } _ { i } } { \partial \eta _ { m } } ( { \boldsymbol { \eta } } ) Z _ { l , i } ( { \boldsymbol { \eta } } ) d \eta _ { 1 } d \eta _ { 2 } } \\ & { = ( \mathcal { M } ^ { 1 } ( \nabla \boldsymbol { X } ) Z ) _ { k } ( { \boldsymbol { \theta } } ) + ( \mathcal { M } ^ { 2 } ( \nabla \boldsymbol { X } ) Z ) _ { k } ( { \boldsymbol { \theta } } ) , } \end{array}
H _ { h } ( r , \rho ) \sim 1 + \frac { 4 \pi N g _ { s } ^ { B } \alpha ^ { \prime 2 } } { 1 6 R ( r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } }
\vartheta
\bar { p }
\Tilde { M } = A A ^ { t } \in \mathcal { M } _ { n + 1 } ( \mathbb { R } )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial S _ { \alpha } } { \partial f _ { j } } } & { = \frac { 1 } { \rho } \left[ \frac { c _ { j \alpha } u _ { \alpha } / \varsigma ^ { 2 } + 1 } { S _ { \alpha } } - S _ { \alpha } \right] , } \\ { \frac { \partial \Lambda _ { \alpha } } { \partial f _ { j } } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \left[ \frac { c _ { j \alpha } u _ { \alpha } / \varsigma ^ { 2 } + 1 } { S _ { \alpha } } - S _ { \alpha } \right] , } \\ { \frac { \partial \Gamma _ { i \alpha } } { \partial f _ { j } } } & { = c _ { i \alpha } \left[ \frac { 2 c _ { i \beta } + S _ { \alpha } + \frac { \partial S _ { \alpha } } { \partial f _ { j } } } { \rho \left( 1 - u _ { \alpha } \right) } - \frac { \left( 2 u _ { \alpha } + S _ { \alpha } \right) \left( 1 - c _ { i \beta } \right) } { \rho { \left( 1 - u _ { \alpha } \right) } ^ { 2 } } \right] } \\ & { { \left( \frac { u _ { \alpha } + S _ { \alpha } } { 1 - u _ { \alpha } } \right) } ^ { c _ { i \alpha } - 1 } . } \end{array}
n _ { i }
\begin{array} { r l } { \tilde { \Xi } _ { \alpha , i i ^ { \prime } } ^ { c } } & { { } = \sum _ { k } e ^ { \frac { 1 } { 2 i } \overrightarrow { \partial _ { \omega } ^ { e } } ( d _ { T } ^ { A } - d _ { T } ^ { B } ) } A _ { i k \alpha } ( T ) B _ { k \alpha i ^ { \prime } } ( T ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau e ^ { i \omega \tau } g _ { k \alpha } ^ { c } ( t , t ^ { \prime } ) } \end{array}
a
| u \rangle
c _ { w 1 } = \frac { c _ { b 1 } } { \kappa ^ { 2 } } + \frac { 1 + c _ { b 2 } } { \sigma }
\begin{array} { r } { I _ { 0 } ( \lambda ) = H _ { 0 } \exp { ( - \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } ) ( \frac { 1 + \frac { \omega R } { c } } { 1 - \frac { \omega R } { c } } ) } G ( \lambda ) } \\ { ( 1 + \cos { ( \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { c } \frac { R ^ { 2 } \omega } { \lambda ( 1 - \frac { \omega ^ { 2 } R ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } ) } ) } ) } \end{array}

\gamma _ { s p e c t r o m e t e r \: s l i t } = \frac { \Gamma w } { \pi \cdot \Gamma ^ { 2 } }
l \ge 1 : \ \operatorname* { m i n } \{ X _ { l } ^ { j } | X _ { l } ^ { j } \neq 0 \} \ge w _ { o b j } / 1 0

D
\phi
s = 1
\psi ( \theta ^ { a } ) = \sum _ { i = 0 , 1 , . . , 3 , 5 , . . , d } \quad \sum _ { \{ a _ { 1 } < a _ { 2 } < . . . < a _ { i } \} \in \{ 0 , 1 , . . , 3 , 5 , . . , d \} } \alpha _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . , a _ { i } } \theta ^ { a _ { 1 } } \theta ^ { a _ { 2 } } \cdots \theta ^ { a _ { i } } .
\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \delta _ { X } } & { = ( \hat { E } _ { X } - \hbar \omega _ { p } - i \hbar \gamma _ { X } ) \delta _ { X } + \frac { \hbar \tilde { \Omega } _ { R } } { 2 } \frac { \psi _ { C } ^ { s s } } { \psi _ { X } ^ { s s } } \delta _ { C } + g _ { X } ( \psi _ { X } ^ { s s } ) ^ { 2 } ( 2 \delta _ { X } + \delta _ { X } ^ { * } ) , } \\ { i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \delta _ { X } ^ { * } } & { = - ( \hat { E } _ { X } - \hbar \omega _ { p } + i \hbar \gamma _ { X } ) \delta _ { X } ^ { * } - \frac { \hbar \tilde { \Omega } _ { R } } { 2 } \frac { \psi _ { C } ^ { s s } } { \psi _ { X } ^ { s s } } \delta _ { C } ^ { * } - g _ { X } ( \psi _ { X } ^ { s s } ) ^ { 2 } ( 2 \delta _ { X } ^ { * } + \delta _ { X } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\| \psi \left( \cdot , t _ { n } \right) - I _ { N } \psi ^ { n } \right\| _ { \alpha / 2 } + \left\| \partial _ { t } \psi \left( \cdot , t _ { n } \right) - I _ { N } \eta ^ { n } \right\| } \\ & { \lesssim h ^ { m } + \varepsilon ^ { 2 p } \tau ^ { 2 } + \tau _ { 0 } ^ { m + \alpha / 2 } , \quad 0 \leq n \leq T _ { \varepsilon , p } / { \tau } . } \end{array}
b
\begin{array} { r l } { p _ { 1 2 } } & { = \frac { \mathrm { T r } \left\{ | \psi ^ { \mathrm { o u t } } \rangle \langle \psi ^ { \mathrm { o u t } } | \hat { P } _ { 1 } \otimes \hat { P } _ { 2 } \right\} } { \mathrm { T r } \left\{ | \psi ^ { \mathrm { o u t } } \rangle \langle \psi ^ { \mathrm { o u t } } | \right\} } = \frac { \langle \psi ^ { \mathrm { o u t } } | \hat { P } _ { 1 } \otimes \hat { P } _ { 2 } | \psi ^ { \mathrm { o u t } } \rangle } { \langle \psi ^ { \mathrm { o u t } } | \psi ^ { \mathrm { o u t } } \rangle } } \\ & { \approx \frac { 1 } { 4 } \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) \Big [ | F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) | ^ { 2 } + | F _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) | ^ { 2 } + 2 \mathrm { R e } \Big [ F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \phi } \Big ] \Big ] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left\{ 1 + \mathrm { R e } \Big [ \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \phi } \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \Big ] \right\} \, . } \end{array}
q _ { \chi } = \frac { \sum m _ { i } q _ { i } } { e \sum m _ { i } } , \qquad q _ { A } = \frac { \lambda _ { A } } { 2 e } ( q _ { i } - q _ { j } ) ,
0 ^ { \circ }
\Pi ^ { m } = \dot { x } ^ { m } - i \theta \Gamma ^ { m } \dot { \theta } ,
1 0
p ( \mathbf { k } , T ) = \mathcal { N } \left[ \exp ( \frac { E ( \mathbf { k } ) } { k _ { B } T } ) + 1 \right] ^ { - 1 }
- +
V
a _ { o u t } ^ { \pm } = S ^ { \dagger } a _ { i n } ^ { \pm } S .
P _ { d } = 5 8 1 8 9 \times 1 7 5 1 \propto 1 0 ^ { 8 }
Y = \left( \frac { \sigma } { l _ { p } f ^ { 4 } } \right) ^ { 1 / 8 }
d
\begin{array} { r l } & { { \mathcal M } \left( A \right) : = \left\{ { \mu } \in { \mathbb R } _ { + } ^ { 2 m + 1 } : \left[ \begin{array} { l l l } { 1 _ { m } } & { I _ { m } } & { O _ { m } } \\ { 1 _ { m } } & { O _ { m } } & { I _ { m } } \end{array} \right] { \mu } \geq \left[ \begin{array} { l } { A ^ { \top } c _ { 2 } } \\ { - A ^ { \top } c _ { 2 } } \end{array} \right] \right\} . } \end{array}
\mathcal { L }
5 0
^ { 4 }
\mathbf { E } ( \mathbf { r } ) \propto \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \, \sin \theta \, \mathbf { u } _ { x } ( \theta , \phi ) \, a ( \theta , \phi ) \, e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } }
s = 3
\sim 1 5
n
H _ { L } \left( \lambda _ { x } ^ { + } , y _ { o } ^ { + } \right) = \frac { \left\langle \hat { u ^ { \prime } } \left( \lambda _ { x } ^ { + } , y ^ { + } , z ^ { + } \right) \hat { u _ { o } ^ { \prime } } ^ { * } \left( \lambda _ { x } ^ { + } , y _ { o } ^ { + } , z ^ { + } \right) \right\rangle } { \left\langle \hat { u _ { o } ^ { \prime } } \left( \lambda _ { x } ^ { + } , y _ { o } ^ { + } , z ^ { + } \right) \hat { u _ { o } ^ { \prime } } ^ { * } \left( \lambda _ { x } ^ { + } , y _ { o } ^ { + } , z ^ { + } \right) \right\rangle } ,
\tau _ { d }
\omega
\big ( r g _ { - } ( r ) \big ) ^ { \prime \prime } + k ^ { 2 } ( \varepsilon ) \big ( r g _ { - } ( r ) \big ) = 0 ,
\frac { a } { h } = 0 . 0 0 0 5 , 0 . 0 0 0 5 5 , 0 . 0 0 0 8 , 0 . 0 0 5 , 0 . 1
\beta
[ - 1
7 0 \%
1 \tau _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { f u e l } }
E _ { 2 } - E _ { 1 } = - \Delta / 2
\nu _ { e } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } & { \frac { 2 \xi _ { e } } { 3 A _ { e } } \left[ \left( 1 - \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 } \xi _ { e } ^ { - 2 } - \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 3 8 4 } \xi _ { e } ^ { - 4 } \right) + \xi _ { e } \beta _ { e } \left( 1 + \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } \xi _ { e } ^ { - 2 } + \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 6 4 0 } \xi _ { e } ^ { - 4 } \right) \right] ^ { - 1 } , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ { e } < 1 ~ } } \\ & { \frac { 2 \xi _ { e } } { 3 A _ { e } } \left[ 1 + \beta _ { e } \xi _ { e } \left( 1 + \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } \xi _ { e } ^ { - 2 } \right) \right] ^ { - 1 } , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ { e } > 1 ~ } . } \end{array} } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { e } _ { 0 x } = \mathbf { e } _ { p x } \cos \theta + \mathbf { e } _ { p y } \sin \theta } \\ { \mathbf { e } _ { 0 y } = - \mathbf { e } _ { p x } \sin \theta + \mathbf { e } _ { p y } \cos \theta } \end{array} \right.
0 . 8 5 9 \pm 0 . 0 3 7
P _ { A } ^ { \pm } : P _ { a } ^ { \pm } = \tilde { \Psi } \Gamma _ { a } \Psi ; \ \P _ { 7 } ^ { \pm } = - i \tilde { \Psi } \Gamma _ { 7 } \Psi , \ P _ { 8 } ^ { \pm } = \pm \tilde { \Psi } \Psi
a n d
\langle

{ \cal L } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } \left( \hat { x } , \hat { z } , \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { s _ { q q } } , \frac { M _ { 2 } ^ { 2 } } { s _ { q q } } \right) = h _ { \lambda _ { 1 } } \left( \hat { z } , \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { s _ { q q } } \right) h _ { \lambda _ { 2 } } \left( \frac { \hat { x } } { \hat { z } } , \frac { M _ { 2 } ^ { 2 } } { s _ { q q } } \right) .
1 . 1 g
D = 1
{ \frac { \mathbb { C } [ x , y ] } { ( y - x ^ { 2 } ) } } \otimes _ { \mathbb { C } [ x , y ] } { \frac { \mathbb { C } [ x , y ] } { ( y ) } } \cong { \frac { \mathbb { C } [ x ] } { ( x ^ { 2 } ) } }
T \leq 1 0
\delta _ { s } = ( 2 \pi / \Phi _ { 0 } ) L _ { \mathrm { s n a k e } } ( \delta _ { 0 } ) I _ { s }
\xi _ { k , 1 } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( 1 , e ^ { i \varphi _ { k } } ) ^ { T }
e

h _ { t } : N _ { u } \Gamma \to N _ { \varphi _ { t } ( u ) } \Gamma
\rho \propto { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } ~ .
\pi
\begin{array} { l } { { \int d ^ { 3 } \vec { r } \Psi _ { C M } ( \vec { r } ) ^ { \dagger } \Psi _ { C M } ( \vec { r } + \vec { e } _ { z } a ) = \left( \int d ^ { 3 } \vec { r } \psi _ { q _ { 1 } } ( \vec { r } ) ^ { \dagger } \psi _ { q _ { 1 } } ( \vec { r } + \vec { e } _ { z } a ) \right) \cdot } } \\ { { \left( \int d ^ { 3 } \vec { r } \psi _ { q _ { 2 } } ( \vec { r } ) ^ { \dagger } \psi _ { q _ { 2 } } ( \vec { r } + \vec { e } _ { z } a ) \right) \cdot \lefteqn { \textstyle \left( \int d ^ { 3 } \vec { r } \psi _ { q _ { 3 } } ( \vec { r } ) ^ { \dagger } \psi _ { q _ { 3 } } ( \vec { r } + \vec { e } _ { z } a ) \right) . } } } \end{array}
\langle 0 \lvert 1 \rangle = 0
1 \%
T _ { \xi } = \operatorname* { i n f } \left\{ t : \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } \notin D \right\}
T ’
b
\varepsilon _ { \Omega } = { \frac { L _ { \mathrm { e } , \Omega } } { L _ { \mathrm { e } , \Omega } ^ { \circ } } } ,
E _ { \mathrm { m a x } } = \frac { \tau _ { x , y } g _ { x , y } \Omega _ { x , y } } { 1 - \tau _ { x , y } } \exp \left[ - \left( 1 + \frac { 1 - \tau _ { x , y } } { \tau _ { x , y } \Omega _ { x , y } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } m \frac { \chi _ { x , m } } { \sqrt { 1 - \chi _ { y , m } ^ { 2 } } } \right) \right] + \frac { \lambda _ { x } ^ { 2 } } { 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } } .
\frac { \partial E } { \partial { \boldsymbol { \ell } _ { 2 } } } + 2 \frac { \partial E } { \partial { \boldsymbol { \ell } _ { 1 } } } = \boldsymbol { \ell } _ { 1 } ( 2 \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ^ { 2 } - \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \cdot \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) + \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \cdot \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) .
\lambda _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } }

3 . 8 3
T _ { e } > 1 9 1 0 0
\mu
\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { z } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
T _ { \mathrm { e f f } }
[ A , { \overline { { Q } } } ] = { \frac { 1 } { 2 } } { \overline { { Q } } }
\ell ^ { 2 }
p _ { f } ( t )

\begin{array} { r } { \sigma = 2 C _ { 1 } ( \lambda ^ { 2 } - \frac { 1 } { \lambda ^ { 4 } } ) - 2 C _ { 2 } ( \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } - \lambda ^ { 4 } ) } \end{array}
x
\theta
\omega _ { 0 }
\alpha = a t a n ( h / b )
\times { } 1 5

\chi _ { r p } = \frac { 1 } { 2 } \| F ( \phi , C , S _ { w } ) - \mathbf { m } _ { D V } \| ^ { 2 } ,
_ 0
{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } = 1 + { \frac { W } { m _ { \mathrm { 0 } } c ^ { 2 } } } + k { \frac { Z e ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { 0 } } c ^ { 2 } } } u
x _ { 0 }
N = 1 0 0
1 9 5 9 3
k - \omega

\partial _ { \alpha } f ^ { \alpha } ( { \bf r } ) = - i 2 p \pi \varrho ( { \bf r } )
S _ { b }
{ \footnotesize \begin{array} { r l } & { - \beta [ f ] = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow 0 } \frac { [ Z ^ { n } ] - 1 } { n N } = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow 0 } \Biggl \{ - \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 4 n } \sum _ { \alpha \neq \beta } q _ { \alpha \beta } ^ { 2 } - \frac { \beta \mu _ { _ { J } } } { 2 n } \sum _ { \alpha } m _ { \alpha } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { n } l o g T r e ^ { L ^ { \prime } } + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 4 } + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 1 2 } \Biggr \} . } \end{array} }
\lambda _ { s } / { \vert } \omega { \vert }
\begin{array} { r l } { m = 0 : } & { { } \quad \partial _ { r } u _ { 2 } | _ { r = 0 } = \partial _ { r } v _ { 2 } | _ { r = 0 } = 0 , } \\ { m \neq 0 : } & { { } \quad u _ { 2 } ( r = 0 ) = v _ { 2 } ( r = 0 ) = 0 . } \end{array}
T
\epsilon _ { n } = \frac { 1 } { m c } \left( \left< x ^ { 2 } \right> \left< p _ { x } ^ { 2 } \right> - \left< x p _ { x } \right> ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 }
\delta F = \sum _ { l } \int _ { V _ { l } } \left( \nabla \times \mathbf { B } - \mu _ { l } \mathbf { B } \right) \cdot \delta \mathbf { A } \ d V + \sum _ { l } \int _ { \partial V _ { l } } f _ { l } \ \mathbf { \xi } _ { l } ( \delta \mathbf { x } ) \cdot d \mathbf { s }
\omega _ { c } = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \frac { 2 \alpha ^ { 2 } + 4 \alpha \nu _ { e } \beta _ { e } - 1 } { \alpha ^ { 2 } + 2 \alpha \nu _ { e } \beta _ { e } - 2 } } .
H _ { s } = 5 . 5
^ { 2 3 }
\Delta \theta _ { i } \equiv \theta _ { i } - \psi _ { i }
\Delta \nu
\left| \mu \right>
a ( \theta , t ) = \sum _ { \mu } A ( \mu , t ) \mathrm { e } ^ { i \theta \mu }

T _ { q } ^ { ( k ) }
E _ { m } = 0 . 5 \; \mathrm { V } _ { \mathrm { S H E } }
\delta B _ { S N } = \frac { \mu _ { 0 } \mu _ { B } \sqrt { N _ { s } T _ { 2 } } } { 4 \pi d ^ { 3 } } L ( \nu - \nu _ { 0 } , \Delta \nu ) ,
\frac { \partial } { t } \mathcal { K } ^ { t } \phi ( x ) = \mathcal { L } \mathcal { K } ^ { t } \phi ( x ) .
\tilde { S }
\alpha = \beta
\Gamma ( E )
\begin{array} { c c l } { | \phi _ { j } \rangle } & { = } & { \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \mathrm { S } _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 } ^ { 2 } . . \mathrm { S } _ { 0 } ^ { N - 1 } \mathrm { S } _ { 0 } ^ { N } \rangle \otimes | 0 0 . . 0 \rangle } \\ & { = } & { \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \Pi _ { i } ^ { N } \mathrm { S } _ { 0 } ^ { i } \rangle \otimes | \Pi _ { k } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } 0 _ { k } \rangle } \\ & { = } & { \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \phi _ { 0 } \rangle } \end{array}
I
\sigma ( E ) = \operatorname { T r } ( E S ) .
D _ { m a x } \propto \frac { 1 } { \epsilon \omega _ { 0 } } ,

{ \cal T } _ { o } \, = \, \quad \left[ \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { \qquad 0 } } & { { \qquad 0 } } & { { \qquad 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 1 } } & { { \qquad 1 } } & { { \qquad 0 } } & { { \qquad 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - 2 } } & { { \qquad 0 } } & { { \qquad 1 } } & { { \qquad 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { \qquad 0 } } & { { \qquad 0 } } & { { \qquad q } } \end{array} \right] \hphantom { x x x x x x x x x x x x x x x x x x }
A _ { n } ( \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { 1 } ^ { 0 } + \frac { \epsilon _ { 3 3 } } { e _ { 3 3 } a } l _ { a m p } e ^ { - i \phi _ { 0 } } \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { 2 } ^ { 0 } } & { n = 0 } \\ { \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { 1 } ^ { 1 } + \frac { \epsilon _ { 3 3 } } { e _ { 3 3 } a } l _ { a m p } e ^ { - i \left( \phi _ { 0 } + \Delta \phi \right) } \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { 2 } ^ { 1 } } & { n = 1 } \\ { \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { 1 } ^ { n } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
P ( m _ { b 2 } | n , j , m _ { a 1 } , \theta ) = \frac { \Upsilon ( n , j , m _ { a 1 } , m _ { b 2 } , \theta ) } { \sum _ { m _ { b 2 } \in Q ( n , j , m _ { a 1 } , \theta ) } \Upsilon ( n , j , m _ { a 1 } , m _ { b 2 } , \theta ) }
f _ { 1 }
\beta
\rho
{ \cal I _ { C } } ( M ) = \omega _ { \cal C } ( L ) x ^ { - | L | } y ^ { - \sigma ( L ) }
8
\mathbf { a } _ { l }
\begin{array} { r } { \int _ { E } \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial N _ { i } } { \partial x } \sum _ { j } \frac { \partial N _ { j } } { \partial x } C _ { j } + \frac { \partial S _ { i } } { \partial x } \sum _ { j } \frac { \partial S _ { j } } { \partial x } C _ { j } \right) d V . } \end{array}
\delta
\triangleright
u = v
d
( T \phi ) ( { \mathbf { r } } , m ) = \sum _ { m ^ { \prime } } ( \tau \ldots \tau ) _ { m m ^ { \prime } } \, \phi ( { \mathbf { r } } , m ^ { \prime } ) ^ { * } .
\begin{array} { r l } { U ( z ) } & { { } = \frac { 2 \beta } { 1 / h _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } - 1 / h _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } } \int _ { h _ { m i n } } ^ { h _ { m a x } } \frac { I _ { 1 } \left( { z } / { h } \right) } { h } d h + U _ { \infty } } \end{array}
7
d = d ^ { * } \equiv \frac { 1 } { N _ { I } + 1 } \in ( 0 , 1 )
I ( \Theta ) = \int _ { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { \lambda _ { \operatorname* { m a x } } } R ( \Theta , \lambda ) P ( \lambda ) \mathrm { d } \lambda
\alpha _ { 0 }
n _ { \mathrm { o b s } } = \frac 1 2 n _ { \mathrm { x } }
\theta = ( \rho , l _ { 1 } , l _ { 2 } , \sigma , s _ { 0 } )
n _ { e } \approx \frac { 2 I } { 0 . 6 1 e v _ { B } A }
{ \cal A } _ { 0 } ( { \bf x } ) = \frac { 2 \pi } { \beta } a - \int _ { 0 } ^ { \beta } d t ^ { \prime } ~ \int d ^ { 2 } y G ( { \bf x , y } ) { \bf \nabla } \cdot { \bf E } ( t ^ { \prime } , { \bf y } ) .
M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \lceil h _ { L } ^ { - 2 r \eta _ { \mathcal { O } } } w _ { 0 , 0 } \rceil , \quad \quad } & { \mathrm { f o r ~ \ell ~ = ~ \ell ' ~ = ~ 0 ~ , } } \\ { \lceil h _ { L } ^ { - 2 r \eta _ { \mathcal { O } } } h _ { \ell } ^ { 2 r \eta _ { \mathcal { O } } } w _ { \ell , 0 } \rceil , \quad } & { \mathrm { f o r ~ \ell ~ = ~ 1 , \dots , ~ L ~ a n d ~ \ell ' = 0 ~ , } } \\ { \lceil h _ { L } ^ { - 2 r \eta _ { \mathcal { O } } } h _ { \ell ^ { \prime } } ^ { 2 r \eta _ { \Psi } } w _ { 0 , \ell ^ { \prime } } \rceil , \quad } & { \mathrm { f o r ~ \ell ~ = ~ 0 ~ a n d ~ \ell ' = 1 , \dots , ~ L ' ( 0 ) ~ , } } \\ { \lceil h _ { L } ^ { - 2 r \eta _ { \mathcal { O } } } h _ { \ell } ^ { 2 r \eta _ { \mathcal { O } } } h _ { \ell ^ { \prime } } ^ { 2 r \eta _ { \Psi } } w _ { \ell ^ { \prime } , \ell } \rceil , \quad } & { \mathrm { f o r ~ \ell ~ = ~ 1 , \dots , ~ L ~ a n d ~ \ell ' = 1 , \dots , ~ L ' ( \ell ) ~ , } } \end{array} \right.
\rho _ { ( \lambda _ { - } , \lambda _ { + } ) , ( \lambda _ { - } ^ { \prime } , \lambda _ { + } ^ { \prime } ) } ^ { \tau } = \sum _ { \vec { \xi } } f _ { ( \lambda _ { - } , \lambda _ { + } ) , \vec { \xi } } \ ( \theta ) f _ { ( \lambda _ { - } ^ { \prime } , \lambda _ { + } ^ { \prime } ) , \vec { \xi } } ^ { * } \ ( \theta )
9 9
D _ { a } ^ { ( o u t ) }
d _ { \mathrm { ~ e ~ u ~ c ~ l ~ i ~ d ~ e ~ a ~ n ~ } }
\int e ^ { - z ^ { 2 } } d z = e r f ( z )
( n , l , j , m ) = ( 1 0 0 , 2 , 3 / 2 , 1 / 2 )
\dot { \omega } _ { x }
( S c )
P \sigma ( D \mathbb { P } ( u ) ) = P \sigma ( D \mathbb { P } ^ { \prime } ( u ^ { \prime } ) )
\begin{array} { r l } { \mathrm { p s e u d o - P S F } = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ \frac { \mathcal { F } ( I _ { 1 } ) } { \mathcal { F } ( I _ { 2 } ) } \right] } & { = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ \frac { \mathcal { F } ( O \ast f _ { 1 } + \delta _ { 1 } ) } { \mathcal { F } ( O \ast f _ { 2 } + \delta _ { 2 } ) } \right] } \\ & { = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ \frac { \mathcal { F } ( O ) \times \mathcal { F } ( f _ { 1 } ) + \mathcal { F } ( \delta _ { 1 } ) } { \mathcal { F } ( O ) \times \mathcal { F } ( f _ { 2 } ) + \mathcal { F } ( \delta _ { 2 } ) } \right] } \end{array}
\Gamma
^ { 5 }
f ^ { \gamma } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = f _ { h a d } ^ { \gamma } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = \alpha G _ { f } ^ { 2 } f ^ { \pi ^ { 0 } } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } )
N = N _ { J } = 3 2 0 , 6 8 8
\widetilde { \mathcal { O } } ( N _ { k } N \sqrt { \tilde { \Xi } } \lambda _ { \mathrm { D F } , \mathrm { S C } } / \epsilon )
\left( N _ { k } ^ { \left( n \right) } - n _ { k } ^ { \left( n \right) } \right)
S = \{ x _ { i } | \mathcal { D } ( x _ { i } , x _ { j } ) \leq r _ { \mathrm { ~ l ~ u ~ m ~ p ~ } } \land x _ { j } \in S \cap S _ { 0 } \} .
0 . 0 1 8
\vec { \mu } = ( \mu _ { \mathrm { D a } } , \mu _ { \mathrm { P e } } )
\Delta
\omega = 2 \pi \times 7 0
B = \left( \begin{array} { l l l l l l } { b _ { 0 , 0 } } & { b _ { 0 , 1 } } & { b _ { 0 , 2 } } & { b _ { 0 , 3 } } & { b _ { 0 , 4 } } & { b _ { 0 , 5 } } \\ { b _ { 0 , 1 } } & { b _ { 0 , 5 } } & { b _ { 1 , 2 } } & { b _ { 1 , 3 } } & { b _ { 1 , 4 } } & { b _ { 1 , 2 } } \\ { b _ { 0 , 2 } } & { b _ { 1 , 2 } } & { b _ { 0 , 4 } } & { b _ { 1 , 4 } } & { b _ { 2 , 4 } } & { b _ { 1 , 3 } } \\ { b _ { 0 , 3 } } & { b _ { 1 , 3 } } & { b _ { 1 , 4 } } & { b _ { 0 , 3 } } & { b _ { 1 , 3 } } & { b _ { 1 , 4 } } \\ { b _ { 0 , 4 } } & { b _ { 1 , 4 } } & { b _ { 2 , 4 } } & { b _ { 1 , 3 } } & { b _ { 0 , 2 } } & { b _ { 1 , 2 } } \\ { b _ { 0 , 5 } } & { b _ { 1 , 2 } } & { b _ { 1 , 3 } } & { b _ { 1 , 4 } } & { b _ { 1 , 2 } } & { b _ { 0 , 1 } } \end{array} \right) .
u _ { t } \ + \ 6 u u u _ { x } \ + \ u _ { x x x } \ = \ 0 \, .

\gamma
\sim 1 \times 1 0 ^ { - 6 }
3 . 0
^ { 9 3 }
\langle a r \rangle \approx 1 + \frac { 3 } { 2 } \times ( \langle A R \rangle - 1 )
^ { [ 1 , * ] }
\begin{array} { r l } { \dot { \theta } } & { { } = \omega } \\ { \dot { \omega } } & { { } = \frac { L F _ { B } } { I } \sin { \theta } - \frac { \gamma } { I } \omega , } \end{array}
\theta = 0
\tilde { w } = \tilde { w } _ { 0 } 2 ^ { i + j / N _ { \mathrm { s u b s } } } ,
\begin{array} { r } { \| u \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq e ^ { - \frac { 1 } { 4 } \operatorname* { m i n } \lbrace 1 , \underline { { \alpha } } \rbrace \mathrm { { P r } \phantom { . } t } } \| u _ { 0 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + 2 5 6 \operatorname* { m a x } \left\lbrace 1 , \underline { { \alpha } } ^ { - 2 } \right\rbrace | \Omega | \mathrm { { R a } } ^ { 2 } . } \end{array}
\mathbf { A } \in \mathbb { C } ^ { M _ { d } \times M _ { p } }
< 1
\alpha _ { 1 }
x _ { 0 } = 1 \, , \qquad x _ { i } = z _ { i } \, .
\phi _ { \partial }
^ { 3 }
R _ { p } / R _ { F } = 0
g
s
a
h _ { p } = \alpha _ { g } h _ { p } ^ { g } + \alpha _ { c } h _ { p } ^ { c }
\mu
q ( z , t ) : = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { a = a _ { 0 } \mathfrak { a } } v _ { z } \, r \mathrm { d } r = \frac { \pi a _ { 0 } ^ { 4 } \mathfrak { a } ^ { 2 } } { \mu _ { f } } \frac { 1 } { \mathrm { i } \alpha ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 2 J _ { 1 } \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } \mathfrak { a } \right) } { \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } \mathfrak { a } J _ { 0 } \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } \mathfrak { a } \right) } \right] \left( - \frac { \partial p } { \partial z } \right) .
\top
\textbf { A } _ { 1 \perp } = \sqrt { \frac { 2 \mu _ { g y } B } { m c ^ { 2 } } } \textbf { A } _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } \hat { c } ( \theta _ { g y } , X _ { g y } )
{ \Big [ } \nabla \times { \mathbf E } { \Big ] } = - \frac { \partial } { \partial t } \left( { \big [ } { \mathbf B } { \big ] } \right) ~ ; ~ ~ { \Big [ } \nabla \times { \mathbf B } { \Big ] } = { \big [ } \frac { \mu _ { 0 } } { \eta } { \mathbf E } { \big ] } ~ ; ~ ~ { \Big [ } \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } ( \nabla \times { \mathbf B } ) { \Big ] } = { \big [ } { \mathbf E } { \big ] } .
\mu
y = \operatorname { a r c c o t } x
{ \frac { \partial f } { \partial x ^ { j } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \partial y ^ { i } } { \partial x ^ { j } } } { \frac { \partial f } { \partial y ^ { i } } } .
G ^ { M N } \nabla _ { M } V ^ { A } \nabla _ { N } V _ { A } = G ^ { M N } ( \partial _ { M } V ^ { A } + { { \omega _ { M } } ^ { A } } _ { C } V ^ { C } ) ( \partial _ { N } V _ { A } + { \omega _ { N } } _ { , A D } V ^ { D } ) ,

\rho \left( 1 \right) = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \qquad \rho \left( u \right) = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { u } \end{array} \right] } \qquad \rho \left( u ^ { 2 } \right) = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { u ^ { 2 } } \end{array} \right] } .
\approx 1 . 3 \times 1 0 ^ { 6 }
3 \delta l
\mathbf { V }
B S S
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = m } ^ { \infty } { \frac { m ! } { n ! } } C _ { m } ( n ) t ^ { n } } & { = e ^ { b t ^ { d + 1 } } \theta ( t ^ { m } e ^ { - a t ^ { d + 1 } } ) } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { i ! } \sum _ { k = 0 } ^ { i } { \binom { i } { k } } { \frac { \gamma _ { \mu _ { 1 } } ( k ( d + 1 ) + m ) } { \gamma _ { \mu _ { 2 } } ( k ( d + 1 ) + m ) } } b ^ { i - k } ( - a ) ^ { k } \, t ^ { i ( d + 1 ) + m } . } \end{array}
\alpha
\kappa ^ { \mathrm { k k } }
\mathcal { P } = \{ p _ { w } ^ { \mathrm { n u m } } ( t _ { i } ) - p _ { w } ^ { \mathrm { s - a } } ( t _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { T }
B _ { z , \mathrm { ~ w ~ i ~ r ~ e ~ } } / I _ { \mathrm { ~ w ~ i ~ r ~ e ~ } }
\psi _ { n }
K _ { z _ { b } } = 0 . 0 8 6 4 ~ ( m ^ { 2 } / d a y )
\frac { { \mathrm d } S _ { i } } { { \mathrm d } t } = \kappa ( t ) \left[ \alpha _ { i , i - 1 } ( t ) - \alpha _ { i + 1 , i } ( t ) \right] ,
\delta { \cal P } = [ \Sigma , { \cal P } ] - \operatorname { d i v } ( { \cal P } \boldsymbol { \cal Y } ) , \qquad \qquad \ \delta \xi = \partial _ { t } \Sigma + [ \Sigma , \xi ] + \boldsymbol { \cal X } \cdot \nabla \Sigma - \boldsymbol { \cal Y } \cdot \nabla \xi ,
\tilde { G } _ { \phi } ( k _ { 4 } , y ) = \frac { 1 } { 2 k _ { 4 } } \frac { 1 } { \sinh [ k _ { 4 } \pi R ] } \left\{ \cosh [ k _ { 4 } ( \pi R - y ) ] - \frac { m \cosh [ k _ { 4 } y ] } { 2 k _ { 4 } \sinh [ k _ { 4 } \pi R ] + m \cosh [ k _ { 4 } \pi R ] } \right\} ,
t = 1 0
\Delta x = 1
_ A < <

\delta t
( \alpha _ { e } - \alpha _ { e + 1 } ) F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } = ( \alpha _ { e } - \alpha _ { e + 1 } ) F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } ^ { H }
{ \Delta _ { 2 } } = { \Delta _ { p } } + { \Delta _ { c } } - { \Delta _ { m } }
\ncong

P _ { \mathrm { h d } } \approx 2 . 5 8 ( t _ { s } / U _ { s s } ) ^ { 2 }
M _ { \mathrm { t o t } } = \sqrt { M _ { F S } ^ { 2 } + M _ { D 5 } ^ { 2 } } .
E
\Re = 1 3 0
z -
6 5 0
\mathrm { ~ ~ ~ ~ ~ a n d ~ ~ ~ ~ ~ } \Lambda = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \hbar ^ { k } \Lambda _ { ( k ) } [ J , K ] ,
\ensuremath \mathrm { T }
R ( \vec { x } , I ) = \frac { 1 } { 2 \tau } \frac { I / I _ { \mathrm { s a t } } } { 1 + I / I _ { \mathrm { s a t } } + 4 ( \tau \Delta ) ^ { 2 } } \equiv R _ { 0 } ( I ) \, ,
a _ { \alpha } W _ { i } Z _ { \alpha } ^ { I } Y _ { 0 } ^ { \alpha } + W Z _ { \alpha } ^ { I } Y _ { I } ^ { \alpha }

( d + u ^ { - 1 } d u ) \kappa = 0 \, ,
U = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { e ^ { \frac { 2 \pi i } { N } } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { e ^ { \frac { 2 \pi i ( N - 1 ) } { N } } } } \end{array} \right)
W ( \xi ) = f _ { 1 } ( \xi ) g _ { 2 } ( \xi ) - f _ { 2 } ( \xi ) g _ { 1 } ( \xi ) = \alpha _ { 1 } \beta _ { 2 } - \alpha _ { 2 } \beta _ { 1 } = 1
\nu = 2
\psi
\hat { a } ^ { \dag }
\Psi ^ { s } = 2 ^ { - s / 2 } \Psi \left( t / 2 ^ { s } \right)
a _ { i } ( t ) = r _ { i } ^ { 2 } ( t ) + ( 1 - r _ { i } ( t ) ) ^ { 2 }
i ) \, \, [ \frac { 1 + \ln ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) } { ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { 2 } } ] [ \frac { 1 + \ln ( z _ { 3 } - z _ { 4 } ) } { ( z _ { 3 } - z _ { 4 } ) ^ { 2 } } ]
\psi ( r , \phi , z )
\mathbf { r } = \mathbf { x } - \mathbf { y }
- 5 / 3
e ^ { i \Gamma ^ { ( 1 ) } } = \int { \cal D } \Phi _ { q } { \cal D } \bar { \Phi } _ { q } { \cal D } \phi _ { q } { \cal D } \bar { \phi } _ { q } \exp ( i S _ { q } ^ { ( 2 ) } )
9 0 \%
( Z _ { m } ) _ { \mathrm { c r } } ^ { 3 } = { \frac { 1 } { 6 } } C _ { I J K } p ^ { I } p ^ { J } p ^ { K } .
\mu
\eta = 8 0 \%
n
2 5 0 0
\left. { \begin{array} { l l } { = } & { 3 \underbrace { \uparrow \uparrow \cdots \cdots \cdots \cdot \cdot \uparrow } 3 } \\ & { 3 \underbrace { \uparrow \uparrow \cdots \cdots \cdots \cdot \uparrow } 3 } \\ & { 3 \underbrace { \uparrow \uparrow \cdots \cdots \cdots \uparrow } 3 } \\ & { \underbrace { \qquad \; \; \vdots \qquad \; \; } } \\ & { 3 \underbrace { \uparrow \uparrow \cdots \cdot \uparrow } 3 } \\ & { 3 \uparrow 3 } \end{array} } \right\} \left. { \begin{array} { l } { 3 \underbrace { \uparrow \uparrow \cdots \cdots \cdots \cdot \uparrow } 3 } \\ { 3 \underbrace { \uparrow \uparrow \cdots \cdots \cdots \uparrow } 3 } \\ { \underbrace { \qquad \; \; \vdots \qquad \; \; } } \\ { 3 \underbrace { \uparrow \uparrow \cdots \cdot \uparrow } 3 } \\ { 3 \uparrow 3 } \end{array} } \right\} \ 3 \uparrow 3 = { \mathrm { 2 7 ~ l a y e r s } }
\displaystyle C ( \kappa )
0 . 0 5
a \rightarrow 0
\hbar \omega
Z
\tau
Q \! \approx \! 2 0
{ \hat { \nu } _ { 0 \alpha } \equiv ( \vec { \phi } ^ { ( \alpha ) } - \vec { \phi } ^ { ( 0 ) } ) / | \vec { \phi } ^ { ( \alpha ) } - \vec { \phi } ^ { ( 0 ) } | }
X
\Omega = \left\{ \begin{array} { l l } { - 1 0 0 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } ( \Omega _ { i } S \cdot 5 + \Omega _ { i } ) \leq T } \\ { \Omega _ { i } S } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ w ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. ,
\begin{array} { r l } { { { \bf { E } } _ { k , n } } = } & { { \mathbb E } \left( { \left( { { { \bf { x } } _ { k , n } } - { \cal G } \left( { { { { \bf { \hat { x } } } } _ { k , n - 1 } } } \right) } \right) { { \left( { { { \bf { x } } _ { k , n } } - { \cal G } \left( { { { { \bf { \hat { x } } } } _ { k , n - 1 } } } \right) } \right) } ^ { H } } } \right) } \\ { = } & { { { \bf { G } } _ { k , n - 1 } } { { \bf { E } } _ { k , n - 1 } } { \bf { G } } _ { k , n - 1 } ^ { H } + { { \bf { \Sigma } } _ { k } } , } \end{array}

\sigma = 3
h ( \Lambda _ { T C } ) = \infty
x
\| A \| > q ^ { \varepsilon }
R _ { i } = R _ { 0 i } + R _ { 0 i } \Sigma _ { i i } ^ { * } R _ { 0 i } + R _ { 0 i } \Sigma _ { i i } ^ { * } R _ { 0 i } \Sigma _ { i i } ^ { * } R _ { 0 i } + \dots
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } ( \phi ) = } & { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { Q _ { i } } f ^ { i } ( x , t ) \phi ^ { i } ( x , t ) \; d x d t + \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { a } ^ { b _ { i } } y ^ { 0 , i } ( x ) \phi ^ { i } ( x , 0 ) \; d x } \\ & { + \displaystyle \sum _ { i = m + 1 } ^ { n } \int _ { 0 } ^ { T } v _ { i } ( t ) I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } ( \phi ^ { i } ) ( b _ { i } ^ { - } , t ) \; d t - \displaystyle \sum _ { i = 2 } ^ { m } \int _ { 0 } ^ { T } u _ { i } ( t ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } ( \phi ^ { i } ) ( b _ { i } ^ { - } , t ) \; d t . } \end{array}
I = 3 / 2
\mathbb { R } ^ { 3 }
Q _ { t } \sim \mathrm { B e r n o u l l i } ( q ^ { ( d ) } )
\begin{array} { r } { a _ { i } / a = 1 - A \mathrm { e x p } \left( { - \frac { i ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
\Phi ^ { \prime } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } ) = \left[ \sum _ { b = 1 } ^ { N } \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla _ { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { b } } ^ { 2 } \right) \right] \Phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } )
\left\{ \beta _ { i } ^ { + } , \beta _ { j } \right\} = \delta _ { i , j }
n _ { p , H }
\mathbf { U } ^ { [ 1 ] }
\gamma = 0 . 2
3 . 6 2 { a _ { i } } ( \tau ) = \bar { A } _ { i } \exp ( \pm \sigma ^ { i } \tau / T ) ,
k _ { \| } ^ { 2 } \to \frac { a ^ { 2 } k ^ { 2 } - z _ { k } } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } , \qquad \qquad k _ { \bot } ^ { 2 } \to \frac { b ^ { 2 } k ^ { 2 } + z _ { k } } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } .
t = 3 . 5
8 0 0

\nu _ { w }
\psi _ { n } ( x , t ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { A \sin ( k _ { n } x ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega _ { n } t } , } & { 0 < x < L , } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e , } } } \end{array} \right. }
\frac { d \sigma _ { 0 } } { d \Omega _ { c m } }

f ( { \bf { x } } ; t ) = F ( { \bf { X } } ; T ) + f ^ { \prime } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ \xi ~ } , { \bf { X } } ; \tau , T ) .
n ^ { + }
d = 5 0
m = N - n
U _ { 1 }
j = \{ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \}
\psi ( t , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \stackrel { { \cal T } } { \longrightarrow } \gamma ^ { 2 } \psi ( - t , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) .
\textbf { G } ^ { 2 } / 2 \leq E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } }
\hat { U } ( t ) \Delta { { \bf T } } ( 0 )
\theta _ { t } = \tilde { \beta } _ { t } , \tilde { \gamma } _ { t }
^ 3
\langle \tau _ { 1 } \rangle = - \frac { e } { m } \; , \; \langle \tau _ { 2 } \rangle = 0 \; .
\frac { 1 } { 2 }
\gamma = 1
\phi
\hat { H } _ { \mathrm { C S } }
L _ { \lambda , e m } ( p ; \theta _ { r } , \varphi _ { r } )
\begin{array} { r l } { p ( t , m ) } & { = \mu ( t , m ) S ( t , m ) } \\ & { = b \bigg ( 1 + \frac { m } { f _ { o n } } \bigg ) ^ { \beta / \alpha } e ^ { \beta t } S _ { 1 } ( t _ { o n } ) S _ { 2 } ( t ) } \\ & { \approx b e ^ { \beta t } \bigg ( 1 + \frac { \beta m } { \alpha f _ { o n } } \bigg ) S _ { 1 } ( t _ { o n } ) ( 1 - \mu ( t _ { o n } , m ) ( t - t _ { o n } ) ) . } \end{array}
\tilde { H } ^ { ( n + 1 ) } = - \frac { 1 } { n + 1 } \int \Phi ^ { \mu } ( x ) \omega _ { \mu \nu } ( x , y ) X ^ { \nu \rho } ( y , z ) G _ { \rho } ^ { ( n ) } ( z ) d x d y d z , ~ ~ ( n \geq 0 )
r = 3 . 2
\varepsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } Z _ { \nu } + \varepsilon ^ { \mu \nu } [ J _ { \mu } , Z _ { \nu } ] = 0 ~ .

{ \begin{array} { r l } { e _ { 1 } = \sigma _ { 1 } = \sigma _ { x } } & { = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { e _ { 2 } = \sigma _ { 2 } = \sigma _ { y } } & { = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { e _ { 3 } = \sigma _ { 3 } = \sigma _ { z } } & { = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \, . } \end{array} }
d s ^ { 2 } = - { \frac { 4 \pi } { A \tau ^ { 2 } } } d t ^ { 2 } + \left( { \frac { A } { 4 \pi } } \right) \left[ { \frac { d \tau ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } } + ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } ) \right] \ .
\begin{array} { r } { \rho = m \rho ^ { \mathrm { \Delta } } + \rho ^ { \mathrm { b } } , \qquad \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \qquad \mu = m \mu ^ { \mathrm { \Delta } } + \mu ^ { \mathrm { b } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \phi _ { j } } { d t } = } & { { } \beta \left( - \frac { 1 } { 2 } + \frac { \kappa ^ { 2 } - 1 } { 2 ( \kappa ^ { 2 } + 1 ) } \cos 2 \phi _ { j } \right) , } \\ { \frac { d \theta _ { j } } { d t } = } & { { } \beta \frac { ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) } { 4 ( \kappa ^ { 2 } + 1 ) } \sin 2 \theta _ { j } \sin 2 \phi _ { j } , } \end{array}
{ \partial f } / { \partial t } | _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ l ~ l ~ } }
\left( \mathrm { ~ a ~ } \right)
\lambda _ { B } v _ { j \rightarrow i } = \sum _ { k \rightarrow m } B _ { j \rightarrow i , k \rightarrow m } v _ { k \rightarrow m } .
\eta
T
\rho = ( \rho _ { 1 } , . . . , \rho _ { n } )
\mathbf { R } = ( \mathbf { r _ { 2 } } + \mathbf { r _ { 1 } } ) / 2
\mathbf { F } _ { i j } ^ { c } = ( \mathbf { F } _ { i j } ^ { c } ) _ { n } + ( \mathbf { F } _ { i j } ^ { c } ) _ { t } ,
v _ { T } / { \sqrt { Q ^ { 2 } / 2 \pi \epsilon _ { 0 } m a } } = ( 0 . 3 7 4 - 0 . 0 6 9 0 \kappa ^ { 1 . 1 1 } ) / \sqrt { 2 } .
T _ { \mathbf { \delta } } f ( \mathbf { v } ) = f ( \mathbf { v } + \mathbf { \delta } ) .
\langle \tilde { \eta } _ { t } ^ { W } , \lambda _ { W } \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle
\rho
\delta D - Y ^ { * } D = 0 ,
D ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 } \theta _ { 0 } ^ { 2 } + \pi k ^ { - 2 } \varrho _ { n } ( x , y ) \tau ( x , y ) .
^ { O } P \ ( 1 0 , 1 1 )
[ c _ { s } ( \vec { k } , t ) , c _ { s } ^ { \dag } ( \vec { k } , t ) ] _ { + } = 1 .
\frac { d I } { d t } = \beta \operatorname { t a n h } { \left[ a ( S - S _ { \infty } ) \right] } - r _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } I
1 3 5 \Omega

{ \cal L } = i ( \eta ^ { a b } \delta _ { I J } - \epsilon ^ { a b } ( \rho _ { 3 } ) _ { I J } ) \partial _ { a } x ^ { m } \bar { \theta } ^ { I } \Gamma _ { m } D _ { b } \theta ^ { J }
{ \widetilde f } _ { n } ( \tau ) = \sqrt { \tau } I _ { n + 3 } ( M \tau ) - \beta _ { n } \sqrt { \tau } K _ { n + 3 } ( M \tau ) \; ,
\varepsilon _ { \gamma , e d g e } = \delta _ { 1 } \varepsilon _ { e } = 1 . 9
\mu
{ \bf E } ( { \bf r } , t ) = 2 \mathrm { R e } \big \{ { \bf E } ( { \bf r } ) \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega t } \big \}
1 4 8 . 9
\overline { { c } } _ { \star } = 1 . 3 7 \langle \overline { { c } } \rangle - 0 . 1 4
G ^ { 0 } = { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { 2 } } P _ { 0 } + p _ { 0 } - h _ { 1 } + i \epsilon h _ { 1 } } } \, { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { 2 } } P _ { 0 } - p _ { 0 } - h _ { 2 } + i \epsilon h _ { 2 } } } \beta _ { 1 } \beta _ { 2 }

\chi = k _ { \perp } \mathrm { ~ z ~ } _ { 0 } / ( k _ { \parallel } v _ { A } ) = 1
\begin{array} { r } { ( { \bf z } _ { A } , { \bf z } _ { B } ) = a _ { A B } , \qquad A , B = 2 , 3 , 4 , \quad { \bf z } _ { A } ~ \mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ l ~ y ~ i ~ n ~ d ~ e ~ p ~ e ~ n ~ d ~ e ~ n ~ t ~ v ~ e ~ c ~ t ~ o ~ r ~ s ~ , ~ s ~ o ~ } ~ \operatorname* { d e t } a \ne 0 , } \\ { ( { \bf z } _ { A } , { \bf z } _ { \alpha } ) = a _ { A \alpha } , \qquad \alpha = 5 , 6 , \ldots , n . \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad } \end{array}
d _ { i j } ^ { s }
e _ { 1 } ^ { 3 } = e _ { 2 } ^ { 3 } = ( e _ { 2 } e _ { 1 } ) ^ { 2 } .
8 3 \%
\nu \sim b
d { \bf k } _ { 1 } = p _ { 1 } d p _ { 1 } \, d \theta
S \left( \omega \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { h _ { a } / \omega _ { 0 } , } & { \omega < \omega _ { 0 } } \\ { h _ { p e a k } , } & { \omega _ { A C } - \Delta \omega _ { A C } / 2 < \omega < \omega _ { A C } + \Delta \omega _ { A C } / 2 } \\ { h _ { a } / \omega + h _ { b } , } & { \mathrm { O t h e r w i s e } } \end{array} \right. ,
^ a
I _ { \mathrm { p } } = \{ 0 . 2 , 0 . 0 , - 0 . 2 , - 0 . 5 , - 1 . 0 , - 2 . 0 \}
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { p _ { 0 } } } & { = \langle x _ { 1 } , \dots , n _ { N } \rangle , } \\ { \mathcal { I } _ { \Pi _ { 1 } } } & { = \langle x _ { n + 1 } , \dots , n _ { N } \rangle , } \\ { \mathcal { I } _ { \Pi _ { i } } } & { = \langle x _ { i _ { n + 1 } } , \dots , n _ { i _ { N } } \rangle , \ i \ge 2 , } \\ { \mathcal { I } _ { H } } & { = \langle x _ { 0 } \rangle . } \end{array}
s _ { 0 } A _ { n } = - \sum _ { m = 1 } ^ { n } \sum _ { l = 0 } ^ { n - m } s _ { m } s _ { n - m - l } X _ { l } .
< W ( \gamma ) > = \int d A \exp \left( { \frac { i k } { 4 \pi } } S _ { C S } \right) W ( \gamma )
\begin{array} { r l r } { \mathbf { P \check { f } } _ { i } = \mu _ { i } ( i \omega \mathbf { I } - \mathbf { A } ) \mathbf { \check { q } } _ { i } , \; \; \; \; } & { \mu _ { i } \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } _ { i } = ( - i \omega \mathbf { I } - \mathbf { A } ^ { * } ) \mathbf { \check { a } } , \; \; \; \; } & { \mathbf { P } ^ { * } \mathbf { \check { a } } = \mu _ { i } ^ { 2 } \mathbf { Q } _ { f } \mathbf { \check { f } } _ { i } . } \end{array}
D _ { t } = \partial _ { t } + \dot { u } \partial _ { u } + \dot { v } \partial _ { v }
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 0 0 ) ( N = 1 , J = 1 / 2 )
C _ { h h } ^ { x } ( x ) = \overline { { h _ { x } ( x ) h _ { x } ( 0 ) } }
5 0 0
3 . 4 4
\phi ^ { 2 }
\sigma _ { c } , \sigma _ { d }

\theta _ { b }
\frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 \pi G \rho } = \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } A _ { 1 } ^ { \prime } - a _ { 2 } ^ { 2 } A _ { 2 } ^ { \prime } } { a _ { 1 } ^ { 2 } - a _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } A _ { 1 } ^ { \prime } - a _ { 3 } ^ { 2 } A _ { 3 } ^ { \prime } } { a _ { 1 } ^ { 2 } } = \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } A _ { 2 } ^ { \prime } - a _ { 3 } ^ { 2 } A _ { 2 } ^ { \prime } } { a _ { 2 } ^ { 2 } } ,
v ^ { + }
J _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d r } [ J _ { 1 } ^ { 2 } + J _ { 0 } ^ { 2 } ] r = 0
3 \%
\hat { \mathbf { \xi } } _ { A } = \hat { \mathbf { k } } _ { \perp , o u t o f ( k _ { S V D } , b _ { 0 } ) p l a n e }
\alpha _ { 0 }
b _ { i j } ^ { ( p ) }
W ( I _ { 1 } ) { \biggr | } _ { I _ { 1 } = 3 } = 0 \quad { \mathrm { a n d } } \quad { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } { \biggr | } _ { I _ { 1 } = 3 } = { \frac { \mu } { 2 } } \, .
^ { 2 }
\begin{array} { r } { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathsf { E } [ U _ { i } ( T _ { n } ) ( 1 - p _ { f } ) \! + \! p _ { f } C _ { 2 } ) \! \mid T ^ { ( n ) } \! > \! 0 , \theta \! = \! i ] p _ { f } ^ { n \! - \! 1 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathsf { E } [ U _ { i } ( T _ { n } ) \mid T ^ { ( n ) } \! > \! 0 , \theta \! = \! i ] ( 1 \! - \! p _ { f } ) p _ { f } ^ { n \! - \! 1 } \! + \! \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } C _ { 2 } p _ { f } ^ { n } \, . } \end{array}
i m ( D _ { i } ) \subset k e r ( D _ { i + 1 } ) \; \; , \; \; \forall i = 0 , \cdots , k - 2 \; ,
l _ { I } ^ { + } , l _ { O } ^ { + } \approx 2 1
\bar { q } \Gamma ^ { \mu } q \; , \quad \Gamma ^ { \mu } = \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } )
- ( { \bf q } _ { \sigma } \cdot \nabla { \cal T } _ { \sigma } ) / { \cal T } _ { \sigma } ^ { 2 }
1 0
h
\rho _ { j } ^ { \pm } = q / \sigma ^ { 3 }

h _ { e } ^ { 1 / 2 } \, \left\| \underline { { { \boldsymbol \gamma } } } _ { * } \left( \nabla \mathbf { u } _ { \mathrm { D } } - \frac { 1 } { \nu } \big ( { \boldsymbol \sigma } _ { h } + ( \mathbf { u } _ { h } \otimes \mathbf { u } _ { h } ) \big ) ^ { \mathrm { d } } \right) \right\| _ { 0 , e } \, \leq \, C _ { 6 } \, \Big \{ \| { \boldsymbol \sigma } - { \boldsymbol \sigma } _ { h } \| _ { 0 , T _ { e } } + \| \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } - \mathbf { u } _ { h } \otimes \mathbf { u } _ { h } \| _ { 0 , T _ { e } } \Big \}

E > 1 0 0
P _ { 2 } ( B \to K ^ { * } \mu \mu ) [ 1 5 - 1 9 ]
\frac { d \overrightarrow { U _ { i } } } { d t } = - 2 \sum _ { j } \frac { m _ { j } } { \rho _ { j } \rho _ { i } } \left[ \left( P _ { i j } ^ { * } l ^ { R \alpha } - \tau _ { i j } ^ { \gamma R * } l ^ { \gamma \alpha } + \tau _ { i j } ^ { \gamma R * , \mathrm { n u m } } l ^ { \gamma \alpha } \right) \overrightarrow { e ^ { \alpha } } \right] \overrightarrow { e ^ { R } } \cdot \nabla _ { i } W _ { i j } ,
s
\tilde { f } { i , j }
n _ { i } ^ { X } ( t )
X ^ { t + 1 }
f
\begin{array} { r l r } { L } & { = } & { \alpha _ { 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { T } } \left( T _ { \mathrm { o b s } } ^ { ( i ) } - f _ { T } ( \mathbf { x } _ { r } ^ { ( i ) } , \mathbf { x } _ { s } ^ { ( i ) } ; \boldsymbol { \theta } _ { T } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { + } & { \alpha _ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { c } } \left( f _ { v } ( \mathbf { x } _ { c } ^ { ( i ) } ; \boldsymbol { \theta } _ { v } ) - \frac { 1 } { | \nabla f _ { T } ( \mathbf { x } _ { c } ^ { ( i ) } , \mathbf { x } _ { s } ^ { ( i ) } ; \boldsymbol { \theta } _ { T } ) | } \right) ^ { 2 } , } \end{array}

y _ { i } ^ { \mathrm { ~ a ~ n ~ a ~ l ~ y ~ t ~ i ~ c ~ } }
( \Gamma )
\eta = 2 . 8
B _ { \nu } ( \nu , T ) = { \frac { 2 h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { e ^ { h \nu / ( k _ { \mathrm { B } } T ) } - 1 } }
r
Q _ { \mathrm { ~ o ~ } } = 2 \pi f _ { \mathrm { ~ o ~ } } / \kappa
\delta
\Upsilon = 1 0 0
N
\left( - \omega ^ { 2 } + i \omega \Gamma + \omega _ { m } ^ { 2 } - \frac { 2 \beta } { I } P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } \tau _ { 0 } [ \omega ] ( 1 + G [ \omega ] ) \right) \delta \theta [ \omega ] = \frac { 1 } { I } \left( \tau _ { \mathrm { { t h } } } [ \omega ] - 2 \beta P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } \tau _ { 0 } [ \omega ] G [ \omega ] \theta _ { n } [ \omega ] \right) ,
\begin{array} { r } { \left( | T ( i _ { n } ) \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mathtt { b } _ { 1 } } + | \mathfrak { I } _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mathtt { b } _ { 1 } } | T ( i _ { n } ) \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } \right) \le _ { \mathtt { p _ { e } } } \varepsilon ^ { 6 - 2 b } N _ { n } ^ { \mathtt { k } } . } \end{array}
E \left\{ \sum _ { i , j = 0 } ^ { N } \left( - { \frac { 2 i } { N } } \right) \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \sum _ { m = 1 } ^ { j } \psi _ { \ell } \psi _ { m } \right\} = \Psi ^ { 2 } \sum _ { i , j = 0 } ^ { N } \left( - { \frac { 2 i } { N } } \right) \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \sum _ { m = 1 } ^ { j } \delta _ { \ell m } = \Psi ^ { 2 } \sum _ { i , j = 0 } ^ { N } \left( - { \frac { 2 i j } { N } } \right) \, .
E \leftarrow E \cup e
{ \mathbb S } ^ { 1 } \times { \mathbb S } ^ { 1 }
I _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } = 1
\frac { d \rho } { d t } = - T [ \overline { { S } } , \rho ] \neq 0 .
\phi ( r ) = - G \frac { M _ { 1 } } { r } \left[ 5 - 2 \left( \frac { R _ { 1 } } { r } \right) ^ { 2 } \right] - 2 \frac { G M _ { 2 } } { R _ { 2 } } + \phi _ { s c } \ \ \ \mathrm { f o r } \ R _ { 1 } < r < R _ { 1 2 } ,
C _ { 1 , 2 }
\mathrm { ~ B ~ e ~ , ~ M ~ g ~ , ~ C ~ a ~ , ~ S ~ r ~ , ~ B ~ a ~ , ~ Z ~ n ~ , ~ C ~ d ~ , ~ H ~ g ~ , ~ Y ~ b ~ }
f
\lambda _ { m a x } = \Lambda = 1 . 5 \; [ \mu \mathrm { ~ m ~ } ]
^ 5
\omega
\begin{array} { r l } { \int _ { - 1 } ^ { 1 } { \frac { T _ { n } ( y ) \, \mathrm { d } y } { \, ( y - x ) \, { \sqrt { 1 - y ^ { 2 } \, } } \, } } } & { { } = \pi \, U _ { n - 1 } ( x ) ~ , } \\ { \int _ { - 1 } ^ { 1 } { \frac { { \sqrt { \, 1 - y ^ { 2 } \, } } \, U _ { n - 1 } ( y ) \, \mathrm { d } y \, } { y - x } } } & { { } = - \pi \, T _ { n } ( x ) } \end{array}
1 0 \: \mathrm { { G H z } }
p ( \ensuremath { \boldsymbol { \theta } } )
\begin{array} { r } { \sigma = \underbrace { \frac { 2 k ^ { 2 } } { R e } } _ { \mathrm { b u l k } } + \sqrt { \frac { \omega _ { 0 } } { 2 R e } } \left( \underbrace { \frac { k \cosh ^ { 2 } { k H } } { \sinh { 2 k H } } } _ { \mathrm { s u r f . ~ c o n t a m i n a t i o n } } \right) \ \ \ \ \ \ } \\ { + \sqrt { \frac { \omega _ { 0 } } { 2 R e } } \left( \underbrace { \frac { k } { \sinh { 2 k H } } } _ { \mathrm { b o t t o m } } + \underbrace { \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 + \left( 1 / k \right) ^ { 2 } } { 1 - \left( 1 / k \right) ^ { 2 } } - \frac { k H } { \sinh { 2 k H } } } _ { \textit { s i d e w a l l } } \right) . } \end{array}

\lambda _ { k j } ^ { c - 1 s t }
5 4 \%

\mu
\mathrm { P }
\bar { f } _ { | | \nabla \tau ( x ^ { \prime } ) | | ^ { 2 } } ( x ) = \frac { \hat { f } _ { | | \nabla \tau ( x ^ { \prime } ) | | ^ { 2 } } ( x ) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \hat { f } _ { | | \nabla \tau ( x ^ { \prime } ) | | ^ { 2 } } ( x ) } .
\vec { F } ^ { - T } \cdot \stackrel { \triangledown } { \vec { A } } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } = \vec { F } ^ { - T } \cdot \frac { \partial \vec { A } _ { L } } { \partial t } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } + \frac { \partial \vec { F } ^ { - T } } { \partial t } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } + \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \frac { \partial \vec { F } ^ { - 1 } } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) .
\theta \ll 1
\begin{array} { r l r } { \alpha ( \omega , x ) } & { = } & { C _ { v } \left( \frac { \gamma - 1 } { \sqrt { P r } } + 1 \right) } \\ { \alpha _ { f } ( \omega , x ) } & { = } & { C _ { v } \left( 2 - 2 \, f \, k \, x \left( \frac { \gamma - 1 } { \sqrt { P r } } + 1 \right) \right) } \\ { \alpha _ { g } ( \omega , x ) } & { = } & { C _ { v } \left( 1 + 2 \, g \, ( k \, x ) ^ { 2 } \left( \frac { \gamma - 1 } { \sqrt { P r } } + 1 \right) \right) } \\ { \textrm { w i t h } } & { } & { C _ { v } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 2 } \frac { \delta _ { v } } { r ( x ) } ( 1 - \mathrm { j } ) \, } \end{array}
\theta _ { n } ( x ) = 2 \arctan [ \cot ( n \gamma / 2 ) \operatorname { t a n h } ( \gamma x / 2 ) ] .
( D /
\begin{array} { r } { z \frac { d B _ { \ell } ( z ) } { d z } = \ell B _ { \ell } ( z ) - z B _ { \ell + 1 } ( z ) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { ( v , g _ { 1 , T } ) = \langle f , ( 1 - \chi _ { T + 1 } ( \rho _ { 1 } ) ) g _ { 1 } \rangle - \langle ( 1 - \chi ) f _ { 0 } , g _ { 1 , T } \rangle _ { 0 } , } & { \forall g _ { 1 } \in \mathscr K _ { 1 } ^ { * } } \\ { ( v , g _ { 2 , T } ) = - \langle f , ( 1 - \chi _ { T + 1 } ( \rho _ { 2 } ) ) g _ { 2 } \rangle + \langle ( 1 - \chi ) f _ { 0 } , g _ { 2 , T } \rangle _ { 0 } , } & { \forall g _ { 2 } \in \mathscr K _ { 2 } ^ { * } } \end{array} \right.
b \in I \cap J .
\delta _ { \tilde { \partial } ^ { a } \varphi _ { j } , \tilde { \partial } ^ { b } \varphi _ { l } } ^ { \mu } = ( - 1 ) ^ { | b | } \partial ^ { a } \partial ^ { b } \delta _ { \varphi _ { j } , \varphi _ { l } } ^ { \mu } , \quad \varphi _ { j } , \varphi _ { l } \in { \cal G } .
t
J \ge 0
c _ { \mathrm { p d } }
F = 3 \alpha / 2 \ ; \qquad D = 3 ( \alpha + 2 \beta ) / 2 \ ; \qquad { F / D } = { \alpha } / ( \alpha + 2 \beta )
\psi _ { n m p q } = ( n - 2 p ) \omega + ( n - 2 p + q ) M + m ( \Omega - \Theta ) .
\ngtr
\lambda _ { 1 , 2 , 3 , 4 } = \frac { 1 } { 4 } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 3 } { 8 }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 1 = 0 ,
.
{ \begin{array} { r l } { t ( \mathbf { r } ) } & { = \int { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } \ n ( \mathbf { r } ) \ F _ { \mathbf { r } } ( p ) \ d p } \\ & { = n ( \mathbf { r } ) \int _ { 0 } ^ { p _ { f } ( \mathbf { r } ) } { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } \ \ { \frac { 4 \pi p ^ { 2 } } { { \frac { 4 } { 3 } } \pi p _ { \mathrm { { F } } } ^ { 3 } ( \mathbf { r } ) } } \ d p } \\ & { = C _ { \mathrm { { k i n } } } \ [ n ( \mathbf { r } ) ] ^ { 5 / 3 } } \end{array} }
\sigma ^ { + }

\phi
\Omega

\epsilon ^ { \prime } = O ^ { - 1 } ( O ^ { \prime } ( \epsilon ) ) .
p _ { n + 1 } = \gamma ~ p _ { n } ^ { 2 } ( 1 - p _ { n } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \gamma > 0 .
\tilde { F } _ { c } ^ { ( t ) } = \epsilon _ { \mathrm { i } } ^ { ( t ) } \times \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 1 + \tilde { a } } } & { \mathrm { C a s e ~ A } } \\ { \frac { e ^ { 4 \tilde { L } } + e ^ { 4 \tilde { a } } + 2 e ^ { 2 \tilde { L } + 2 \tilde { a } } [ \cos ( 2 \tilde { L } - 2 \tilde { a } ) - 2 ] } { e ^ { 4 \tilde { L } } ( \tilde { a } + 1 ) + e ^ { 4 \tilde { a } } ( \tilde { a } - 1 ) - 2 e ^ { 2 \tilde { L } + 2 \tilde { a } } [ \tilde { a } \cos { ( 2 \tilde { L } - 2 \tilde { a } ) } + \sin { ( 2 \tilde { L } - 2 \tilde { a } ) ] } } } & { \mathrm { C a s e ~ B } } \\ { \frac { ( \tilde { L } - \tilde { a } ) ^ { 3 } } { 2 \tilde { L } ^ { 2 } - \tilde { a } ^ { 2 } - \tilde { L } \tilde { a } } } & { \mathrm { C a s e ~ C } , } \end{array} \right.
t = 1
\pi
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta _ { i j } } \! \log \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \alpha \vert \sigma ) } & { = \delta _ { \Omega ( \sigma ) , i } \delta _ { \alpha , j } - \frac { 1 } { \mathcal { Z } _ { i } } \mathrm { e } ^ { \theta _ { i j } } \delta _ { \Omega ( \sigma ) , i } } \\ & { = \delta _ { \Omega ( \sigma ) , i } \left[ \delta _ { \alpha , j } - \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } ( j \vert \sigma ) \right] . } \end{array}
^ { 1 , 2 } \footnote { C o r r e s p o n d i n g a u t h o r . E l e c t r o n i c a d d r e s s : h u g o . c h r i s t i a n s e n @ i f c e . e d u . b r }
\begin{array} { r } { \widehat { \epsilon } _ { k } ^ { \scriptscriptstyle ( d ) } = Y _ { k } ^ { \scriptscriptstyle ( d ) } - X _ { k , \cdot } ^ { \scriptscriptstyle ( d ) } \widehat { \beta } ^ { \scriptscriptstyle ( d ) } , \quad \widehat { \eta } _ { k , i } ^ { \scriptscriptstyle ( d ) } = X _ { k , i } ^ { \scriptscriptstyle ( d ) } - ( Y _ { k } ^ { \scriptscriptstyle ( d ) } - \bar { Y } ^ { \scriptscriptstyle ( d ) } , \widetilde X _ { k , - i } ^ { \scriptscriptstyle ( d ) } ) \widehat { \gamma } _ { i } ^ { \scriptscriptstyle ( d ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } v + ( v \cdot \nabla ) v = - \nabla P } & { \mathrm { i n ~ } E ( t ) , } \\ { \nabla \cdot v = 0 } & { \mathrm { i n ~ } E ( t ) , } \\ { n \cdot v = V _ { N } } & { \mathrm { o n ~ } \partial E ( t ) , } \\ { P = U _ { E ( t ) } + m U _ { X ( t ) } } & { \mathrm { o n ~ } \partial E ( t ) , } \end{array} \right. } \end{array}
P
4 0 - 4 6
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { 2 d t } \| y ( t , \omega ) \| _ { H } ^ { 2 } + ( \nu ( t , \omega ) \nabla y ( t , \omega ) , \nabla y ( t , \omega ) ) _ { H } + \langle a ( t ) y ( t , \omega ) , y ( t , \omega ) \rangle _ { V ^ { \prime } , V } } \\ & { - \langle y ( t , \omega ) , b ( t ) \cdot \nabla y ( t , \omega ) \rangle _ { V ^ { \prime } , V } + \lambda \langle P _ { \mathcal { O } _ { N } } ^ { \mathcal { E } _ { N } ^ { \perp } } \Delta P _ { \mathcal { E } _ { N } } ^ { \mathcal { O } _ { N } ^ { \perp } } y ( t , \omega ) , y ( t , \omega ) \rangle _ { V , V ^ { \prime } } = 0 } \end{array}
4 5
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \left( \rho \boldsymbol { u } \right) + } & { { } \nabla ^ { \prime } \cdot \left( \rho \boldsymbol { u ^ { T } } \boldsymbol { u } - \boldsymbol { B ^ { T } } \boldsymbol { B } \right) + \nabla ^ { \prime } \left( P + B ^ { 2 } / 2 \right) } \\ { = } & { { } - \rho \boldsymbol { u } \frac { \partial _ { t } l } { l } - \rho \boldsymbol { u } \cdot \mathbb { D } - \left( \frac { \rho _ { C R } } { c } c \boldsymbol { E } + \frac { \boldsymbol { j } _ { C R } } { c } \times \boldsymbol { B } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { m } _ { x } } & { { } = } & { \hbar k r \sin \phi \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \\ { \hat { m } _ { y } } & { { } = } & { - \hbar k r \cos \phi \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \\ { \hat { m } _ { z } } & { { } = } & { \frac { \hbar } { i } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) , } \end{array}
x _ { t }
3

\{ w _ { p } ^ { v o l } \} _ { p \in \{ 1 , \dots , N _ { m } ^ { v o l } \} }
\mathbf { r }
v a r ( \hat { X } _ { c , i , j } ^ { t _ { 0 } + \tau } )
\overline { { \mathcal { F } } } _ { n } = 1 - n ^ { 2 } \left( 1 - \overline { { \mathcal { F } } } _ { n } \right) .

\mathcal { P } ^ { ( - 1 ) } ( \tilde { r } ( 0 ) ) < \mathcal { P } ^ { ( - 1 ) } ( \tilde { r } ( 1 ) ) < \ldots < \mathcal { P } ^ { ( - 1 ) } ( \tilde { r } ( N ) )
\Omega _ { s } = - \mathrm { d } x ^ { a } \wedge \mathrm { d } p _ { a } + \Omega _ { \cal L } \qquad \Omega _ { \cal L } = - 2 i s \frac { \mathrm { d } z \wedge \mathrm { d } \bar { z } } { ( 1 - z \bar { z } ) ^ { 2 } } \, ,
( M _ { V } \lesssim - 1 9 . 5 )
\begin{array} { r l r } { \widehat { \nabla } _ { \Gamma ^ { \prime } } \Gamma ^ { \prime } } & { = } & { ^ { H } \! \big ( \gamma ^ { \prime \prime } - \mathcal { R } ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } , \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime } \big ) + ^ { T } \! \big ( ( \vartheta ^ { \prime \prime } + 2 \delta ^ { 2 } \mu \, \vartheta ^ { \prime } J ) J \big ) . } \end{array}
\frac { d } { d t } \big ( \boldsymbol { \Phi } , \boldsymbol { \Psi } \big ) _ { \mathcal { P } } = \frac { d } { d t } \big ( \hat { \boldsymbol { \Phi } } , \hat { \boldsymbol { \Psi } } \big ) _ { \hat { \mathcal { P } } } = \Big ( \frac { d \hat { \boldsymbol { \Phi } } } { d t } , \hat { \boldsymbol { \Psi } } \Big ) _ { \hat { \mathcal { P } } } + \Big ( \hat { \boldsymbol { \Phi } } , \frac { d \hat { \boldsymbol { \Psi } } } { d t } \Big ) _ { \hat { \mathcal { P } } } .
\begin{array} { r l r } { \mathbf { M } _ { \mathrm { c o n } } ( r ) } & { = } & { \frac { e ^ { 2 } \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } k _ { F } ^ { 4 } f _ { \mathrm { c o n } } ^ { ( 1 ) } \left( k _ { F } r \right) } { 6 \pi ^ { 3 } m _ { e } } \mathbf { I } } \\ & { } & { + \frac { e ^ { 2 } \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } k _ { F } ^ { 2 } f _ { \mathrm { c o n } } ^ { ( 2 ) } \left( k _ { F } r \right) } { 1 2 \pi ^ { 3 } \hbar ^ { 2 } } { \mathbf { I } \times \boldsymbol { \mu } } } \end{array}
\boldsymbol { w }
\sin ( \alpha ) = { \frac { \textrm { o p p o s i t e } } { \textrm { h y p o t e n u s e } } }
- ( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } ) a + \sqrt { 2 } \, g ^ { 4 } \bar { \mu } _ { D } \, \left( \tilde { q } q + \frac i 2 \, \eta + \frac { \mu _ { D } } { \sqrt { 2 } } a \right) + 2 g ^ { 2 } a \left( \bar { q } q + \bar { \tilde { q } } \tilde { q } \right) = 0
\epsilon
\tau _ { \alpha } ^ { A } ( F ) _ { \zeta , \eta } ^ { i , j } = \int _ { N _ { A } } F ( x _ { \eta } \xi _ { A } , x _ { \eta } n x _ { \zeta } ^ { - 1 } ) \alpha _ { i , j } ( n ) \, d n ,
A ( z ) = \int I ( k ( t ) ) e ^ { - 2 \pi i k ( t ) z } \, d k \, ,
\left< \ \right> _ { q _ { 1 } = z }

{ \vec { u } } = ( u _ { x } , u _ { y } )
\begin{array} { r l } { e ^ { - S _ { 2 } ^ { A } } } & { = \sum _ { \left\{ s _ { 1 } \right\} , \left\{ s _ { 2 } \right\} } P _ { s _ { 1 } } P _ { s _ { 2 } } \det g _ { A } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } \\ & { = \frac { \sum _ { \left\{ s _ { 1 } \right\} , \left\{ s _ { 2 } \right\} } W _ { s _ { 1 } } W _ { s _ { 2 } } \det g _ { C = A } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } { \sum _ { \left\{ s _ { 1 } \right\} , \left\{ s _ { 2 } \right\} } W _ { s _ { 1 } } W _ { s _ { 2 } } \det g _ { C = \varnothing } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } } \\ & { = \frac { Z ( 1 ) } { Z ( 0 ) } } \\ & { = \frac { Z ( \lambda _ { 1 } ) } { Z ( 0 ) } \frac { Z ( \lambda _ { 2 } ) } { Z ( \lambda _ { 1 } ) } \cdots \frac { Z ( \lambda _ { k + 1 } ) } { Z ( \lambda _ { k } ) } \cdots \frac { Z ( 1 ) } { Z ( \lambda _ { N _ { \lambda } } ) } . } \end{array}
\nu
\left\{ H _ { i } , \frac { d } { d x } \, H _ { k } \right\} _ { P } = 0 ,
{ { \frac { B } { A } } e ^ { - ( \beta - \alpha ) x _ { E } } = { \frac { { \alpha } ^ { 2 } - { \frac { \widetilde { E } } { 4 { x _ { E } } ^ { 2 } } } } { { \beta } ^ { 2 } - { \frac { \widetilde { E } } { \frac { 1 } { 4 { x _ { E } } ^ { 2 } } } } } } }
x _ { 2 } / L ^ { \mathrm { p p } } = 0 . 1 5 0 9
y
V _ { \mathrm { N e \ m h y p h e n N e } } ^ { \mathrm { m o d 1 } } ( r ) = \alpha V _ { \mathrm { N e \ m h y p h e n N e } } ( \beta r ) .
\operatorname* { m a x } \{ \pi / t _ { 1 } , 1 0 ^ { 6 } \pi / t \} \ll m \ll 1 0 ^ { 6 } \pi / t _ { 1 } \, .
\begin{array} { r } { | \mathfrak { c } | _ { m + m ^ { \prime } - 1 , s , \eta } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } \le _ { m , m ^ { \prime } , \eta , s } | \mathfrak { a } | _ { m , s + \mu , \eta + N } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s _ { 0 } + \mu , \eta + N } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } + | \mathfrak { a } | _ { m , s _ { 0 } + \mu , \eta + N } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s + \mu , \eta + N } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { \gamma , \mathrm { 2 D } } ^ { \mathrm { P B C } } = H _ { \gamma , \mathrm { 2 D } } ^ { \mathrm { O B C } } + H _ { 1 \leftrightarrow N _ { x } } + H _ { 1 \leftrightarrow N _ { y } } . } \end{array}
T ^ { A } = D \Theta ^ { A } - \Theta ^ { B } \Omega _ { ~ ~ B } ^ { A }
6 4 \times 3 2
f _ { c } ( 1 - f _ { v } ) = f _ { p h } ( f _ { c } - f _ { v } )
\left| \alpha \right| ^ { 2 } - \left| \beta \right| ^ { 2 } = 1 ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \boldsymbol { b } _ { \perp } = } & { { } v _ { \mathrm { A } } \partial _ { z } \boldsymbol { u } _ { \perp } + \nabla _ { \perp } \times ( \boldsymbol { u } _ { \perp } \times \boldsymbol { b } _ { \perp } ) } \end{array}
A _ { d }
A = \{ a ^ { n } b ^ { n } c ^ { m } \mid m , n \geq 0 \}
\gamma : = \operatorname* { m i n } ( \frac { N _ { 1 } } { N } , \frac { N _ { 2 } } { N } )
W i < 1
\bar { P } _ { i y } ^ { \mathrm { ~ s ~ } }
\biggl [ \Gamma _ { \nu } D _ { \nu } + m P _ { 1 } + \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { m } P _ { 0 }
\begin{array} { r } { I _ { \mathrm { f } } \omega _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } \left( \begin{array} { l } { \varphi } \\ { \theta _ { \mathrm { f } } } \\ { 0 } \end{array} \right) = m _ { \mathrm { f } } \left( \begin{array} { l } { B _ { \mathrm { r } , z } \varphi } \\ { B _ { \mathrm { r } , z } \theta _ { \mathrm { f } } + B _ { \mathrm { r } , \perp } } \\ { B _ { \mathrm { r } , \perp } \varphi } \end{array} \right) - \zeta _ { \mathrm { r o t } } \omega _ { \mathrm { r } } \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { \theta _ { \mathrm { f } } \varphi } \\ { \theta _ { \mathrm { f } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { U } ^ { \dagger } \mathcal { \hat { H } } _ { T B } \hat { U } = \left( \begin{array} { l l l } { \hat { H } ^ { T B ( 0 ) } } & { 0 _ { N } } & { \hat { 0 } _ { N } } \\ { \hat { 0 } _ { N } } & { \hat { H } ^ { T B ( 1 ) } } & { \hat { 0 } _ { N } } \\ { \hat { 0 } _ { N } } & { \hat { 0 } _ { N } } & { \hat { H } ^ { T B ( 2 ) } } \end{array} \right) , } \\ & { } & { \hat { H } ^ { T B ( 0 ) } = \hat { H } + \hat { V } + \hat { V } ^ { T } , } \\ & { } & { \hat { H } ^ { T B ( 1 ) } = \hat { H } + e ^ { i \frac { 2 \pi } { 3 } } \hat { V } + e ^ { i \frac { 4 \pi } { 3 } } \hat { V } ^ { T } , } \\ & { } & { \hat { H } ^ { T B ( 2 ) } = \hat { H } + e ^ { i \frac { 4 \pi } { 3 } } \hat { V } + e ^ { i \frac { 2 \pi } { 3 } } \hat { V } ^ { T } , } \end{array}
\tau
\pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } , \pi ^ { + } \pi ^ { - } , \eta \pi ^ { 0 } , \eta \eta , K ^ { 0 } \bar { K } ^ { 0 } , K ^ { + } K ^ { - } , \eta ^ { \prime } \pi ^ { 0 } , \eta ^ { \prime } \eta , \eta ^ { \prime } \eta ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \langle g _ { \lambda } \rangle _ { E } } & { = \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathscr { P } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathscr { T } ^ { \tau } \delta ( \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } e ^ { \lambda \tau } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) = 0 } \end{array}
M a
W ( m , n ) = w ( r )
\theta _ { B n }
x _ { o d } ( t ) = x _ { 0 } e ^ { - \gamma t } \left( \frac { \gamma } { \alpha } \sinh ( \alpha t ) + \cosh ( \alpha t ) \right) \, .

\alpha
\begin{array} { r l } { \tau _ { s } } & { : = \tau _ { \mathrm { r e s t } } \left( \frac { 4 N _ { \mathrm { e f f } } } { ( 1 - 4 \rho ) } \right) ^ { 1 / 3 } \sim N _ { \mathrm { e f f } } ^ { 1 / 3 } \tau _ { \mathrm { r e s t } } } \\ { V _ { s } } & { : = \Delta V \left( \frac { 4 } { ( 1 - 4 \rho ) N _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 6 } \sim N _ { \mathrm { e f f } } ^ { - 1 / 3 } \Delta V , } \end{array}
{ \dot { \gamma } } _ { u } = { \frac { d \gamma _ { u } } { d t } }
{ \frac { ( - i ) ^ { n } } { a } } e ^ { - { \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } } } H _ { n } \left( { \frac { \omega } { a } } \right)
N = 2 4 0

E _ { m i n } = 3 T _ { i n i t } = 4 5 \; \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ }
\begin{array} { r l } & { \nu _ { 1 } : = \nu _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k _ { 4 } ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( 1 + r _ { 1 } ( k _ { 4 } ) r _ { 2 } ( k _ { 4 } ) ) , \; \nu _ { 2 } : = \nu _ { 2 } ( k _ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( 1 + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) ) , } \\ & { \nu _ { 3 } : = \nu _ { 3 } ( \omega ^ { 2 } i ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( f ( i ) ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( 1 + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } i ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } i ) ) , } \\ & { \nu _ { 4 } : = \nu _ { 4 } ( k _ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( f ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) ) , \quad \nu _ { 5 } : = \nu _ { 3 } ( k _ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( f ( \omega k _ { 2 } ) ) . } \end{array}
\alpha = ( k , \omega _ { n } , \sigma )
2 < \gamma < 3
\rho ( \mathcal { I } ) = \pm 1
f _ { \mathrm { p l } } / f _ { \mathrm { c p } } \simeq 1
\Omega
\omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } - \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } }
\ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } = 0
\mathrm { ~ s ~ } _ { i } = \mathbf { t } ^ { T } \boldsymbol { \mu } _ { i } , \qquad i = 1 , \ldots , I ,
G _ { M N } ( x + \triangle x , g ) = \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { M } ( x + \triangle x , g ) \cdot \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { N } ( x + \triangle x , g ) = \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { M } ^ { H } ( x + \triangle x , g ) \cdot \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { N } ^ { H } ( x + \triangle x , g ) .
\tau _ { 1 }
\begin{array} { r l } { g ( \bar { k } _ { F } R ) \approx } & { { } \frac { 1 } { M } \int _ { 0 } ^ { ( \frac { 3 M } { 4 \pi } ) ^ { 1 / 3 } } \frac { \sin ( q k _ { V } R ) } { q k _ { V } R } 4 \pi q ^ { 2 } d q } \\ { = } & { { } \frac { 3 [ \sin ( \bar { k } _ { F } R ) - \bar { k } _ { F } R \cos ( \bar { k } _ { F } R ) ] } { ( \bar { k } _ { F } R ) ^ { 3 } } } \end{array}
o _ { f } \leftarrow o _ { f } + \mu ( o _ { r } - o _ { f } ) ,
z
\left\{ \begin{array} { l l } { \mu \Delta w _ { a } ^ { ( 2 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - \nabla _ { a } q ^ { ( 2 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = 0 } \\ { \nabla _ { a } w _ { a } ^ { ( 2 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = 0 , \qquad { \pmb x } \in D _ { f } } \\ { w _ { a } ^ { ( 2 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = - A _ { b b _ { 1 } b _ { 2 } } \left( ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { b _ { 1 } b _ { 2 } } \delta _ { a b } + { \lambda } h _ { c b b _ { 1 } b _ { 2 } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) t _ { a c } ( { \pmb x } ) \right) , \qquad { \pmb x } \in \partial D _ { b } } \end{array} \right.
\alpha = 1 / 3
\delta _ { h }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \psi } { \partial t } } & { = - ( 1 + i \zeta _ { 0 } ) \psi + \frac { i } { 2 } \partial _ { \theta } ^ { 2 } \psi + i | \psi | ^ { 2 } \psi + f } \\ & { + v _ { g } \partial _ { \theta } \psi - i \Delta _ { \bar { \mu } } \psi _ { \bar { \mu } } e ^ { i { \bar { m } } \theta } - i \tau \psi \partial _ { \theta } | \psi | ^ { 2 } , } \end{array}
\sqrt { x ^ { 2 } } = | x |
0 . 8 \%
^ 2
m _ { i , \textrm { F } } = \frac { 1 } { 2 }
\Delta t
\mathrm { d e x p } _ { \tilde { \mathbf { x } } } \left( \tilde { \mathbf { y } } \right) = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \left( i + 1 \right) ! } \mathrm { a d } _ { \tilde { \mathbf { x } } } ^ { i } \left( \tilde { \mathbf { y } } \right) .
^ { E }
f ^ { \prime } ( x ) = x ^ { * } ( x ) : = \arg \operatorname* { s u p } _ { x ^ { * } } { \langle x , x ^ { * } \rangle } - f ^ { * } ( x ^ { * } )
E _ { 1 } ^ { - } = \sum _ { n } \frac 1 { n ! } \int d x _ { 1 } \dots d x _ { n } { \cal E } ^ { n } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) j _ { 2 } ( x _ { 1 } ) \dots j _ { 2 } ( x _ { n } ) \ .
q
k = 1 . 5 k _ { \mathrm { J } }
\mathrm { ~ C ~ r ~ } ( M , K ) \sim 2 ^ { M } / \sqrt { M }
t
- 3 . 3 2
\mathrm { T E } _ { 2 2 }
\ell _ { m } ^ { - \zeta _ { p } } S _ { p }
\forall \vec { y } \in \mathcal { D } _ { \perp } ^ { ( 1 ) }
f _ { \theta } ^ { a } ( { \boldsymbol { c } } _ { I k } )
-
\exp x = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( 1 + { \frac { x } { n } } \right) ^ { n } .
W ^ { - } - R W ^ { + } = \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { 1 } } \\ { \phi _ { 2 } + 2 \phi _ { 4 } ^ { 2 } / \phi _ { 2 } } \\ { \phi _ { 3 } } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l } { R _ { 1 } } \\ { R _ { 2 } } \\ { R _ { 3 } } \end{array} \right] \phi _ { 4 } = \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { 1 } } \\ { \phi _ { 2 } } \\ { \phi _ { 3 } } \end{array} \right] \quad \Rightarrow \quad \left[ \begin{array} { l } { R _ { 1 } } \\ { R _ { 2 } } \\ { R _ { 3 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 2 \phi _ { 4 } / \phi _ { 2 } } \\ { 0 } \end{array} \right] ,

\delta \bar { \Pi } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = \frac { \lambda ^ { 2 } } 2 \, \bar { G } _ { T , \Lambda } ^ { 2 } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) \left[ G _ { + + } ^ { 2 } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) - G _ { + - } ^ { 2 } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) \right] .
c _ { f }
L _ { \mathrm { ~ c ~ } } = \operatorname* { l i m } _ { R \rightarrow \infty } 2 \pi \int _ { r _ { 2 } } ^ { R } \bigg ( \frac { 1 } { r } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \ \hat { A } _ { \varphi } ( r , \omega _ { 0 } ) + \frac { \partial } { \partial r } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \ \hat { A } _ { \varphi } ( r , \omega _ { 0 } ) \bigg ) r d r ,
S _ { i } L _ { l } ( J _ { i } ) l _ { i } ( K _ { i } ) s _ { i } ( J \pi )
| u ^ { \prime } v ^ { \prime } | > H u _ { \mathrm { r m s } } v _ { \mathrm { r m s } } ,
K _ { I }
\dim _ { \operatorname { H } } ( X ) : = \operatorname* { i n f } \{ d \geq 0 : { \mathcal { H } } ^ { d } ( X ) = 0 \} .
X = 8 8 9

( \partial b ) ^ { * } = - q ^ { 2 } ( D ^ { - 1 } ) \left( - q ^ { 3 } c d ( \partial a ) + q a d ( \partial c ) + q ^ { 2 } c ^ { 2 } ( \partial b ) - a c ( \partial d ) \right) ,
\begin{array} { r l } { \langle ( N L ) J ( s ~ s _ { 3 } ) S ; } & { \mathcal { J } \mathcal { M } | P _ { \ell } ( \cos \theta ) | ( N ^ { \prime } L ^ { \prime } ) J ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ~ s _ { 3 } ) S ^ { \prime } ; \mathcal { J } \mathcal { M } \rangle = } \\ & { \delta _ { J , J ^ { \prime } } \delta _ { s , s ^ { \prime } } \delta _ { S , S ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { J + S + \mathcal { J } + N + L } \left[ \mathcal { J } , J , J ^ { \prime } , \ell , N , N ^ { \prime } , L , L ^ { \prime } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { \times \left\{ \begin{array} { c c c } { N } & { N ^ { \prime } } & { \ell } \\ { L } & { L ^ { \prime } } & { \ell } \\ { J } & { J ^ { \prime } } & { 0 } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { \mathcal { J } } & { 0 } & { \mathcal { J } ^ { \prime } } \\ { J ^ { \prime } } & { S } & { J } \end{array} \right\} \left( \begin{array} { c c c } { N } & { \ell } & { N ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { L } & { \ell } & { L ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
1 . 8 \times 1 0 ^ { 1 0 }
6 4 \%
n + 1
d

\Delta v \Delta w
I = \beta \left( \frac { m } { 2 } + \frac { \left( q _ { m } + n \, \phi _ { e } \right) ^ { 2 } - \phi _ { e } ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 r _ { 0 } } - \frac { r _ { 0 } ^ { 4 } + 3 n ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \, L ^ { 2 } \, r _ { 0 } } \right) .
\left[ \nabla ^ { \mu } + 2 ( \ln \Sigma ) , _ { \mu } \right] ( \chi _ { B , \mu } + e B _ { \mu } ) = 0 .
\begin{array} { r l } { \small } & { { } \nabla \cdot \textbf { D } = 0 , } \end{array}

\delta = 0
\omega _ { i } / \omega _ { r }
x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { T }
\mathbb { E } [ V _ { i r m s } V _ { i r m ^ { \prime } s ^ { \prime } } ] = \sum _ { j , j ^ { \prime } } \mathbb { E } [ Z _ { i j r } Z _ { m j s } Z _ { i j ^ { \prime } r } Z _ { m ^ { \prime } j ^ { \prime } s ^ { \prime } } ] = \sum _ { j , j ^ { \prime } } \mathbb { E } [ Z _ { i j r } Z _ { i j ^ { \prime } r } ] \cdot \mathbb { E } [ Z _ { m j s } ] \cdot \mathbb { E } [ Z _ { m ^ { \prime } j s ^ { \prime } } ] = 0

l _ { b }
\bar { h }
q \rightarrow \exp ( - i Q _ { A } \gamma _ { 5 } \frac { a } { f _ { a } } ) \, q
X _ { H }
\mathrm { ~ { ~ H ~ F ~ E ~ N ~ } ~ } _ { C } ( \vec { u } , \, \vec { v } ) \, = \, \frac { | | \mathrm { ~ { ~ L ~ o ~ G ~ } ~ } ( \vec { u } ) - \mathrm { ~ { ~ L ~ o ~ G ~ } ~ } ( \vec { v } ) | | _ { C } } { | | \mathrm { ~ { ~ L ~ o ~ G ~ } ~ } ( \vec { v } ) | | _ { C } } ,
t
n _ { \uparrow }

D _ { m n } ^ { j } ( u ) = \sqrt { \frac { ( j + m ) ! ( j - m ) ! } { ( j + n ) ! ( j - n ) ! } } \sum _ { \mu } \left( \begin{array} { l } { { j + n } } \\ { { \mu } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { j - n } } \\ { { j - \mu - m } } \end{array} \right) \cdot
p
\sim 2
\beta
\tau _ { \mathrm { F } } ( t ) ^ { - 1 }
c _ { s }


R = 1 / U = \Delta x / \lambda
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { \to H ^ { 0 } ( X , \mu _ { n } ) \to H ^ { 0 } ( X , \mathbf { G } _ { m } ) \to H ^ { 0 } ( X , \mathbf { G } _ { m } ) \to } \\ & { \to H ^ { 1 } ( X , \mu _ { n } ) \to H ^ { 1 } ( X , \mathbf { G } _ { m } ) \to H ^ { 1 } ( X , \mathbf { G } _ { m } ) \to } \\ & { \to H ^ { 2 } ( X , \mu _ { n } ) \to H ^ { 2 } ( X , \mathbf { G } _ { m } ) \to H ^ { 2 } ( X , \mathbf { G } _ { m } ) \to } \\ & { \to \cdots } \end{array} }
\tau
\mu = - 1
a
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \operatorname* { s u p } _ { t \leq T } r ( \mathbf { u } , \mathbb { X } _ { t } ) | \exp ( \langle { \bf u } , { { \mathbb X } _ { t } } \rangle ) | ] } & { < \infty , \quad \mathrm { a n d } } \\ { \mathbb { E } [ \operatorname* { s u p } _ { t \leq T } ( 1 + | \langle e _ { I } , { \mathbb X } _ { t } \rangle | ) | \exp ( \langle { \bf u } , { { \mathbb X } _ { t } } \rangle ) | ] } & { < \infty . } \end{array}
S = \log { \cal N } = 2 \pi l \sqrt { \frac { M } { 2 } } = \frac { \sqrt { 3 ( 1 + \nu ) } } { \Theta _ { \nu } } \frac { A } { 4 } \, .
R , B
\begin{array} { r l } { \left\langle z _ { + } \left( \mathbf { k } \right) z _ { - } ^ { * } \left( \mathbf { k } \right) \right\rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } \left\langle \left( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) \hat { A } \left( \mathbf { k } \right) \hat { A } ^ { * } \left( \mathbf { k } \right) - N ^ { 2 } \hat { \zeta } \left( \mathbf { k } \right) \hat { \zeta } ^ { * } \left( \mathbf { k } \right) \right\rangle + \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } N \left\langle \hat { A } \left( \mathbf { k } \right) \hat { \zeta } ^ { * } \left( \mathbf { k } \right) - \hat { \zeta } \left( \mathbf { k } \right) \hat { A } ^ { * } \left( \mathbf { k } \right) \right\rangle , } \end{array}
H _ { F }

\lambda
R
\Gamma = 4
c \to \infty

\begin{array} { r } { | \Psi _ { v } \rangle = | \Psi _ { v } ^ { ( 0 ) } \rangle + G _ { F } | \Psi _ { v } ^ { ( 1 ) } \rangle , } \end{array}
2 0 0 ^ { o } C
\hat { z }
^ 2
\mathbf { d } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } = \left( \Delta w \right) _ { j + \frac { 3 } { 2 } } - 2 \left( \Delta w \right) _ { j + \frac { 1 } { 2 } } + \left( \Delta w \right) _ { j - \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { ~ . ~ }
\begin{array} { r l } { A _ { n } ^ { 3 3 } } & { : = \sum _ { k : n \leq | \widehat { a } _ { k } | \leq 2 n + 1 \mathrm { ~ o r ~ } n \leq | \widehat { b } _ { k } | \leq 2 n + 1 } \frac { \left( \widehat { f } ( \widehat { b } _ { k } ) \varphi _ { n } ( \widehat { a } _ { k } ) - \widehat { f } ( \widehat { b } _ { k } ) \varphi _ { n } ( \widehat { b } _ { k } ) \right) ^ { 2 } } { | \widehat { b } _ { k } - \widehat { a } _ { k } | } } \\ & { \leq \frac { M ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \sum _ { k : n \leq | \widehat { a } _ { k } | \leq 2 n + 1 \mathrm { ~ o r ~ } n \leq | \widehat { b } _ { k } | \leq 2 n + 1 } | \widehat { a } _ { k } - \widehat { b } _ { k } | \rightarrow 0 . } \end{array}
\eta = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad | \Psi \rangle = \left( \begin{array} { c } { { | \psi _ { 1 } \rangle } } \\ { { | \psi _ { 2 } \rangle } } \end{array} \right) ,
\epsilon
A _ { i }
E _ { x }
\begin{array} { r } { e _ { \mathrm { { T R } } } ( z ) \equiv \frac { E _ { \mathrm { { T R } } } ( z ) } { E _ { \mathrm { { T R } } } ( 0 ) } , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad E _ { \mathrm { { T R } } } ( z ) = \int _ { - 1 0 \, t _ { 0 } } ^ { 1 0 \, t _ { 0 } } | \phi ( z , \tau ) | ^ { 2 } ~ \mathrm { { d } } \tau . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \delta \dot { \mathcal { P } } ( z , t ) = } & { D \partial _ { z } ^ { 2 } \delta \mathcal { P } ( z , t ) - \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { z } \delta \mathcal { P } ( z , t ) - } \\ & { - \frac { \delta Q ( t ) } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { z } \mathcal { P } _ { s } ( z ) - \chi \delta \mathcal { P } ( z , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } E _ { p } + \frac { c } { n } \frac { \partial } { \partial z } E _ { p } + \gamma _ { p } E _ { p } } & { { } = - K E _ { s } \varrho \mathrm { e } ^ { - j \delta t } } \\ { \frac { \partial } { \partial t } E _ { s } - \frac { c } { n } \frac { \partial } { \partial z } E _ { s } + \gamma _ { s } E _ { s } } & { { } = K ^ { * } E _ { p } \varrho ^ { * } \mathrm { e } ^ { j \delta t } } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \varrho + v _ { a } \frac { \partial } { \partial z } \varrho + \gamma _ { a } \varrho } & { { } = K ^ { * } E _ { p } E _ { s } ^ { * } \mathrm { e } ^ { j \delta t } } \end{array}
\mathbf { p } = \left( p _ { I } , p _ { X } , p _ { Y } , p _ { Z } \right)
\langle { \hat { R } } _ { k } ( t ) \rangle + { \frac { 1 } { 2 } } = [ \langle { \hat { R } } _ { k } ( 0 ) \rangle + { \frac { 1 } { 2 } } ] e ^ { - 2 \beta t }
^ { + 1 . 6 } _ { - 1 . 5 }
u _ { \mathrm { ~ y ~ } } ^ { \mathrm { ~ A ~ } }
S _ { 2 } = S _ { 3 } = 0
\kappa _ { f }

\begin{array} { r } { \hat { x } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } ) , } \\ { \hat { p } = i \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \hat { a } - \hat { a } ^ { \dagger } ) . } \end{array}
\mathcal { Z } _ { i } = \sum _ { j } \mathrm { e } ^ { \theta _ { i j } }
\lambda = 2 \pi c / \omega
l = 2
0 . 5 3 0
N
( i j k )
N > \frac { \gamma \gamma _ { c } } { \vert g \vert ^ { 2 } } \left[ 1 + \left( \frac { \Delta \nu } { \gamma + \gamma _ { c } } \right) ^ { 2 } \right] ,
c / \sqrt { 2 } \ \mathrm { ~ m ~ / ~ s ~ }
\tau _ { z }
5 0 0 0

x _ { \alpha }
4 8
\begin{array} { r l } { \dot { q } _ { j } ( t ) } & { = \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } M _ { j j \prime } q _ { j \prime } ( t ) , } \\ { M _ { j j \prime } } & { = - \left[ D k _ { j } ^ { 2 } + i \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { j } + \chi \right] \delta _ { j j \prime } - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { j } B _ { j } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { j \prime } + i \Theta _ { j \prime } ) . } \end{array}
( s )
\vec { F } _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ i ~ l ~ } }
m
c

\displaystyle s
\begin{array} { r l } & { \sum _ { j _ { 1 } = 0 } ^ { M _ { 1 } } \dots \sum _ { j _ { N } = 0 } ^ { M _ { N } } e ^ { - \sum _ { l = 1 } ^ { N } j _ { l } \theta _ { l } } \Delta _ { t _ { 1 } + s _ { 1 } - j _ { 1 } , \dots , t _ { N } + s _ { N } - j _ { N } } G } \\ { \overset { \mathrm { l a w } } { = } } & { \sum _ { j _ { 1 } = 0 } ^ { M _ { 1 } } \dots \sum _ { j _ { N } = 0 } ^ { M _ { N } } e ^ { - \sum _ { l = 1 } ^ { N } j _ { l } \theta _ { l } } \Delta _ { t _ { 1 } - j _ { 1 } , \dots , t _ { N } - j _ { N } } G } \end{array}
r \sim 6 0 R _ { \mathrm { s } }
K _ { \phi r } = ( K _ { \perp r } - K _ { \parallel } ) { \cos } \psi { \sin } \psi = K _ { r \phi } .
\alpha
3 . 2
r ( 5 8 ) = . 1 5 , p = n . s .
E ^ { * } = \left[ ( 1 - \nu _ { b } ^ { 2 } ) / E _ { b } + ( 1 - \nu _ { m } ^ { 2 } ) / E _ { m } \right] ^ { - 1 }
^ { - 5 }
0
B = 0
i + u \le k
\eta ^ { 2 } = \eta _ { 3 } ^ { 2 } + \eta _ { 4 } ^ { 2 }
\mathcal { L } \bar { \lambda } + \frac { \partial \tilde { f } ( y ^ { \star } ) } { \partial y } = 0 _ { N \cdot M }
C ^ { + - } ( j ) = \left< S _ { j } ^ { + } S _ { 0 } ^ { - } + \mathrm { h . c . } \right>
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \psi _ { 0 , 0 } } & { } \\ { = - i \chi _ { + } } & { ( 2 \psi _ { 0 } ^ { * } \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { - } 1 } \psi _ { \mathrm { + } k , \mathrm { + } 1 } + \psi _ { \mathrm { + } k , \mathrm { + } 1 } ^ { * } \psi _ { 0 } \psi _ { \mathrm { + } k , \mathrm { + } 1 } + \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { - } 1 } ^ { * } \psi _ { 0 } \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { - } 1 } ) } \\ { - i \chi _ { - } } & { ( 2 \psi _ { 0 } ^ { * } \psi _ { \mathrm { + } k , \mathrm { - } 1 } \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { + } 1 } + \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { + } 1 } ^ { * } \psi _ { 0 } \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { + } 1 } + \psi _ { \mathrm { + } k , \mathrm { - } 1 } \psi _ { 0 } \psi _ { \mathrm { + } k , \mathrm { - } 1 } ^ { * } ) } \\ { + \gamma _ { + } } & { ( \psi _ { \mathrm { + } k , \mathrm { + } 1 } ^ { * } \psi _ { \mathrm { + } k , \mathrm { + } 1 } \psi _ { 0 } - \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { - } 1 } ^ { * } \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { - } 1 } \psi _ { 0 } ) } \\ { + \gamma _ { - } } & { ( \psi _ { \mathrm { + } k , \mathrm { - } 1 } ^ { * } \psi _ { \mathrm { + } k , \mathrm { - } 1 } \psi _ { 0 } - \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { + } 1 } ^ { * } \psi _ { \mathrm { - } k , \mathrm { + } 1 } \psi _ { 0 } ) } \\ { \frac { d } { d t } \psi _ { \pm k , \pm 1 } } & { = - i \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \psi _ { \pm k , \pm 1 } } \\ & { \pm ( \gamma _ { + } \mp i \chi _ { + } ) ( \psi _ { 0 } ^ { * } \psi _ { 0 } \psi _ { \pm k , \pm 1 } + \psi _ { \mp k , \mp 1 } ^ { * } \psi _ { 0 } \psi _ { 0 } ) } \\ { \frac { d } { d t } \psi _ { \mp k , \pm 1 } } & { = - i \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \psi _ { \mp k , \pm 1 } } \\ & { \pm ( \gamma _ { - } \mp i \chi _ { - } ) ( \psi _ { 0 } ^ { * } \psi _ { 0 } \psi _ { \mp k , \pm 1 } + \psi _ { \pm k , \mp 1 } ^ { * } \psi _ { 0 } \psi _ { 0 } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { K ^ { T } U ^ { T } B U K = \left( \begin{array} { l l l } { K _ { 1 } ^ { T } B _ { 1 } K _ { 1 } } & { K _ { 1 } ^ { T } B _ { 1 } K _ { 2 } } & { K _ { 1 } ^ { T } B _ { 1 } K _ { 3 } } \\ { K _ { 2 } ^ { T } B _ { 1 } K _ { 1 } } & { K _ { 2 } ^ { T } B _ { 1 } K _ { 2 } } & { K _ { 2 } ^ { T } B _ { 1 } K _ { 3 } } \\ { K _ { 3 } ^ { T } B _ { 1 } K _ { 1 } } & { K _ { 3 } ^ { T } B _ { 1 } K _ { 2 } } & { K _ { 3 } ^ { T } B _ { 1 } K _ { 3 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { K _ { 1 } ^ { T } B _ { 1 } K _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
k = 0
\xi = 0
P _ { 0 0 } ^ { c } + P _ { 1 1 } ^ { c } \ge 0 . 9 7 ( 4 )
\mathbf { S }
p
\ell = 1
x \rightarrow \pm \infty
\frac { d N ( t ) } { d t } = w ( t ) [ N _ { g } - N ( t ) ] - r _ { t } N ( t ) ,

\begin{array} { r } { \tilde { \Gamma } _ { \bf k } ^ { A B } ( \omega ) = \frac { 1 } { \hbar } \int d q \pi \left[ \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { A } \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { B } \delta ( \omega - \omega _ { { \bf k } , q } ^ { E } ) \right] + \frac { i } { \hbar } \mathrm { ~ p ~ . ~ v ~ . ~ } \int d q \frac { \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { A } \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { B } } { \omega - \omega _ { { \bf k } , q } ^ { E } } , } \end{array}
F \left( \omega \right) = \alpha _ { J } H _ { s } ^ { 2 } \omega _ { p } ^ { 4 } \omega ^ { - 5 } \exp \left[ - \frac { 5 } { 4 } \left( \frac { \omega } { \omega _ { p } } \right) ^ { - 4 } \right] \gamma ^ { \exp \left[ - \frac { \left( \omega - \omega _ { p } \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } \omega _ { p } ^ { 2 } } \right] } ,
\phi _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { s i g n } ( ( [ a _ { i } , a _ { i + 1 } ] , b _ { i } ) ) \operatorname { a r c c o s } ( ( \overline { { [ a _ { i } , a _ { i + 1 } ] } } , \overline { { [ a _ { i } , b _ { i } ] } } ) ) , \mathrm { ~ i f ~ } i = 1 , 3 } \\ { \mathrm { s i g n } ( ( [ a _ { i - 1 } , a _ { i } ] , c _ { i - 1 } ) ) \operatorname { a r c c o s } ( ( \overline { { [ a _ { i - 1 } , a _ { i } ] } } , \overline { { [ c _ { i - 1 } , a _ { i } ] } } ) ) , \mathrm { ~ i f ~ } i = 2 , 4 } \end{array} \right. ,
J / \psi \to p \bar { n } \pi ^ { - } + c . c
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \mathcal { G } } ^ { \mathrm { n l o c } } } & { { } = \Delta _ { \mathcal { G } } ^ { \mathrm { N S F } } + \Delta _ { \mathcal { G } } ^ { \mathrm { l i n } } + \Delta _ { \mathcal { G } } ^ { \mathrm { n l i n } } . } \end{array}
\complement
K _ { L } ( \mathcal { I } ) = K _ { L } ( \mathcal { I } ) \star \mathcal { I } = - \mathcal { I } \star K _ { R } ( \mathcal { I } ) = - K _ { R } ( \mathcal { I } ) \ .
x _ { 1 } , \ldots , x _ { n }
x _ { 0 } ^ { 4 } + x _ { 1 } ^ { 4 } + x _ { 2 } ^ { 4 } + x _ { 3 } ^ { 4 } = 0
T - 1
\begin{array} { r l r } { \| F ( x ) \| _ { X } ^ { 2 } } & { \leq } & { \int _ { 0 } ^ { \pi } 2 | x ^ { \prime } ( z ) | ^ { 2 } \pi \| x \| _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } + 2 | h ( z ) | ^ { 2 } | g ( | x ( z ) | ) | ^ { 2 } d z } \\ & { \leq } & { 2 \pi \| x \| _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 4 } + 2 \int _ { 0 } ^ { \pi } | h ( z ) | ^ { 2 } | g ( \sqrt { \pi } \| x \| _ { \frac { 1 } { 2 } } ) | ^ { 2 } d z } \\ & { = } & { 2 \pi \| x \| _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 4 } + 2 \| h \| _ { X } ^ { 2 } | g ( \sqrt { \pi } \| x \| _ { \frac { 1 } { 2 } } ) | ^ { 2 } . } \end{array}
m _ { i }
\lambda = \frac { \sqrt { 5 } \, T } { \pi } | \sin \beta | ,
\sum _ { p = - 1 } ^ { 1 } \frac { \delta \nu ^ { 2 } } { \delta \nu ^ { 2 } + 4 ( \omega - ( \omega _ { 0 } + p \Delta \omega _ { H F } ) ) ^ { 2 } }
6 4 \times 6 4
\varphi _ { 0 }
\left[ F _ { \pi } ^ { E M } ( s ) \right] ^ { \mathrm { I I } } = \frac { \left[ F _ { \pi } ^ { E M } ( s ) \right] ^ { \mathrm { I } } } { 1 + 2 i \left[ A _ { 1 } ^ { 1 } ( s ) \right] ^ { \mathrm { I } } }
1 0 \%
F _ { 0 } = { \frac { M _ { 1 } ^ { \mathrm { a c t } } M _ { 0 } ^ { \mathrm { p a s s } } } { r ^ { 2 } } }

\delta \Sigma ( t ) = { 3 } \frac { \alpha } { { 8 } \pi ^ { 2 } c } \left[ \frac { \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } \log \left( \frac { c ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } { \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } } \right) - \frac { [ \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } + m ( t ) ] } { 2 c ^ { 2 } } \log \left( \frac { c ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } { [ \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } + m ( t ) ] } \right) \right] .

t _ { 0 } ^ { H Y B } = \frac { M _ { i } } { \sqrt { 2 } m _ { e } } t _ { 0 } ^ { P I C }
\times
Z
d E _ { \theta } ( t ) = { \frac { - d \ell j \omega } { 4 \pi \varepsilon _ { \circ } c ^ { 2 } } } { \frac { \sin \theta } { r } } e ^ { j \left( \omega t - { \frac { \omega } { c } } r \right) }
R _ { P }
p _ { + + } ( \tilde { t } , t ) = \mathrm { p r o b } ( a _ { i j } = 1 \; \mathrm { a t } \; \mathrm { t i m e } \; \tilde { t } \; \mathrm { A N D } \; a _ { i j } = 1 \; \mathrm { a t } \; \mathrm { t i m e } \; t )
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { L } } & { = \left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { 0 } \\ { 0 . 1 } \end{array} \right) \mathrm { k m \, s } ^ { - 1 } , \quad \mathbf { F } _ { e , L } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 0 . 0 1 } & { 0 . 9 5 } & { 0 . 0 2 } \\ { - 0 . 0 1 5 } & { 0 } & { 0 . 9 } \end{array} \right) , \quad \mathscr { E } _ { L } = \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } , L } } \\ { \mathbf { u } _ { R } } & { = \mathbf { 0 } \: \mathrm { k m \, s } ^ { - 1 } , \quad \overline { { \mathbf { V } } } _ { e , R } = \mathbf { I } , \quad \rho _ { R } = 1 0 ^ { - 3 } \: \mathrm { g \, c m } ^ { - 3 } , \quad p _ { R } = 1 0 ^ { - 4 } \: \mathrm { G P a } } \end{array}
\mathrm { D } _ { h } = \star _ { { h , \epsilon } } ^ { 1 } \mathrm { E } _ { h }
p _ { 1 }
c _ { 0 }
< { \pounds } _ { N G } ^ { ( 2 ) } > = \frac { \alpha _ { 0 } } { \pi ^ { 2 } } \left( \left| \psi _ { 0 } \right| ^ { 2 } + \left| \varphi _ { 0 } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
\rho ( \mathbf { x } , \omega )
\frac { \cos \psi _ { 0 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \partial v _ { 0 } } { \partial { \bf p } } = - \sin \psi _ { 0 } { \bf a } _ { \phi } \, ,
\sigma = 1 0
\Xi

S ^ { \mu \nu } = \int _ { t = \mathrm { { c o n s t } } } \{ ( x ^ { \mu } - X ^ { \mu } ) T ^ { 0 \nu } - ( x ^ { \nu } - X ^ { \nu } ) T ^ { 0 \mu } \} { \sqrt { g } } d ^ { 3 } x
\beta = \pm 5 0 ^ { \circ }
f _ { ( b _ { \alpha } , d _ { \alpha } ) } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { x - b _ { \alpha } , } & { \mathrm { i f ~ x \in \left( b _ \alpha , \frac { b _ \alpha + d _ \alpha } { 2 } \right] ~ ; } } \\ { - x + d _ { \alpha } , } & { \mathrm { i f ~ x \in \left( \frac { b _ \alpha + d _ \alpha } { 2 } , d _ \alpha \right) ~ ; } } \\ { 0 , } & { \mathrm { i f ~ x \not \in ~ ( b _ \alpha , ~ d _ \alpha ) ~ . } } \end{array} \right.
b _ { 1 } ^ { \dagger } b _ { 2 } ^ { \dagger } \ensuremath { | g \rangle }
\phi ^ { \prime } ( 0 ) = a _ { 1 } < 0
\omega _ { 0 }
s
\gamma
\operatorname { E i } ( 1 / t )
^ 6
P _ { \textrm { l o w } } ^ { ( \textrm { P C B } ) } \sim \frac { v _ { \textrm { m a x } } - v _ { 0 } } { 1 + Q ( \vec { x } _ { 0 } ) } \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } - \frac { 1 } { v _ { \textrm { m a x } } } \right)
\nu _ { n }
2 . 4 2 \times 1 0 ^ { - 5 }

\sigma
\frac { \partial F _ { e } } { \partial t } + { v } _ { g y , \parallel } \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { g y } F _ { e } + \frac { c } { B _ { \parallel } ^ { * } } \left( { { { \hat { b } } } } \times \nabla \left< \phi _ { 1 } \right> \right) \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { g y } F _ { e } - \left( \frac { e } { m _ { e } } { \hat { b } } \boldsymbol { \cdot } \nabla \left< \phi _ { 1 } \right> \right) \partial _ { v _ { g y , \parallel } } F _ { e } = 0 .
\omega _ { \mathrm { m a x } } ( q ) = 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \{ \kappa \in S _ { n } : \kappa ( s ) \geq \mathscr { B } _ { s } \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } s \in \{ I _ { 1 } , \cdots , I _ { M } \} , } \\ & { } & { \quad \kappa ( s ) = \sigma _ { 0 } ( s ) \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } s \in [ n ] \backslash \{ I _ { 1 } , \cdots , I _ { M } \} , } \\ & { } & { \quad \kappa ^ { - 1 } ( s ) = \mathscr { Y } _ { s } \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } s \in \{ s _ { 3 } , \cdots , s _ { 1 } ^ { \prime } - 1 \} \cap \{ J _ { 1 } , \cdots , J _ { M } \} , } \\ & { } & { \quad S ( \kappa ) \cap ( \mathcal { S } _ { 1 , l } \times \{ s _ { 1 } ^ { \prime } , \cdots , s _ { 2 } ^ { \prime } \} ) = \{ ( i _ { s } , j _ { \eta ( s ) } ) : s \in [ r ] \} \} . } \end{array}
\tilde { J _ { e x } } ^ { ( 2 ) } = - \frac { n _ { e } e ^ { 3 } } { 2 m ^ { 2 } c } \frac { E _ { m w 0 } ^ { 2 } } { ( \omega _ { m w } ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } ) } ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) e x p ( - 2 i \omega _ { m w } t )
\delta \rightarrow 0
( \Omega , \Sigma , \mu )

\tau [ \omega ]

H ( \omega , \mu ) = \frac { 4 } { 3 } \left( \frac { 4 g _ { s } ^ { 2 } e e _ { b } } { 3 M } \right) ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r l } { \left( \omega + c \partial _ { k } ^ { 2 } - b k ^ { 2 } + s k ^ { 4 } \right) \hat { A } _ { s } } & { { } = 0 \, , \, \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \pm \infty } \hat { A } _ { s } ( k ) = 0 , } \end{array}
\delta B _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ a ~ b ~ } } ^ { 2 } = 1 3 . 2 \mathrm { ~ n ~ T ~ } r ^ { - 2 . 5 }
i = L - 1
\Sigma _ { S } ( p ^ { 2 } ) = - \langle { \bar { q } } q \rangle ~ \frac { 2 \pi ^ { 2 } a } { 3 ( p ^ { 2 } + p _ { R } ^ { 2 } ) } ( \ln ( p ^ { 2 } + p _ { R } ^ { 2 } ) ) ^ { \frac { 1 2 } { 3 3 - 2 n _ { f } } - 1 } ,
\mathbb { N } \cup \lbrace + \infty \rbrace
\operatorname { L a } = 1 . 2 \times 1 0 ^ { 2 } , 1 . 2 \times 1 0 ^ { 4 }
\bot
\mathrm { P } { \int } _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { + } \left( \frac { 1 } { ( k _ { + } - a ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( k _ { + } + a ) ^ { 2 } } \right) = \mathrm { P } { \int } _ { - \infty } ^ { \infty } d k _ { + } \frac { 1 } { ( k _ { + } - a ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \mathcal { J } _ { \alpha , \rho , \beta , \xi } = \{ z ^ { \{ E \} } \in \mathbb { C } ^ { - } : | R ( z ^ { \{ F \} } , z ^ { \{ E \} } , z ^ { \{ I \} } ) | \le 1 , \ \forall z ^ { \{ F \} } \in \mathcal { S } _ { \alpha , \rho } ^ { \{ F \} } , \ \forall z ^ { \{ I \} } \in \mathcal { S } _ { \beta , \xi } ^ { \{ I \} } \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \theta ( \xi , t ) = } & { \phi \left( \frac { \xi _ { d } } { \varepsilon } \right) \theta _ { 0 } ( \xi _ { 1 } , \cdots , \xi _ { d - 1 } ) + \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { d } } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \{ t < \zeta ( Y ^ { \eta } ) \} } \right| Y _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \kappa } ( 0 , \eta , t , \xi ) \theta ^ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { d } } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( Y ^ { \eta } ) \right\} } \beta _ { \varepsilon } \left( Y _ { s } ^ { \eta } , s \right) \right| Y _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \kappa } ( 0 , \eta , t , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } t } \end{array}
_ 4
u _ { a v g } = \frac { u _ { 1 } + u _ { 2 } } { 2 }
\dot { Q } _ { \mathrm { a l b e d o } } = 0 . 5 \: \alpha _ { \mathrm { a } } \: \rho _ { \mathrm { b } } \: E _ { \mathrm { s } } \: A _ { \mathrm { a , a l b e d o } }
\delta \mathbf { B } ( t ) = \mathbf { B } ( t ) - \langle \mathbf { B } \rangle
\alpha > 1 / 2
1 6
\mathrm { S e l } _ { \mathrm { B K } } ( L , V _ { f , \chi } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { S e l } _ { { \mathrm { r e l } , \mathrm { s t r } } } ( L , V _ { f , \chi } ) } & { \textrm { i f j \geq k / 2 } , } \\ { \mathrm { S e l } _ { { \mathrm { o r d } , \mathrm { o r d } } } ( L , V _ { f , \chi } ) } & { \textrm { i f 0 \leq j < k / 2 } . } \end{array} \right.
A _ { \mu \nu , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { I } = \sum _ { p } b _ { p \sigma \mu } ^ { R } A _ { p p } b _ { p \sigma ^ { \prime } \nu } ^ { I } + \sum _ { \bar { p } } b _ { \bar { p } \sigma \mu } ^ { R } A _ { \bar { p } \bar { p } } b _ { \bar { p } \sigma ^ { \prime } \nu } ^ { I } - \sum _ { p } b _ { p \sigma \mu } ^ { I } A _ { p p } b _ { p \sigma ^ { \prime } \nu } ^ { R } - \sum _ { \bar { p } } b _ { \bar { p } \sigma \mu } ^ { I } A _ { \bar { p } \bar { p } } b _ { \bar { p } \sigma ^ { \prime } \nu } ^ { R } \; .
t = 1 0 0
\begin{array} { r } { \mu _ { i \to \Psi _ { j } } ^ { \prime } ( \sigma _ { i j } , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , c _ { i j } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) = \sum _ { t _ { i } ^ { ( j ) } } \tilde { \mu } _ { i \to \Psi _ { j } } ( \sigma _ { i j } , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) a ( t _ { j } ^ { ( i ) } - t _ { i } ^ { ( j ) } - c _ { i j } ) \ , } \end{array}
\delta
z
0 . 5 * ( s 1 ) - 0 . 5 * ( p s 1 )
_ 2
\begin{array} { l c r } { { \tau ^ { 2 } + k a ^ { 2 } = t _ { + } ^ { 2 } } } & { { \qquad \mathrm { f o r } \qquad } } & { { k = \pm 1 } } \\ { { a = \sqrt { 2 | t _ { + } | \tau } } } & { { \qquad \mathrm { f o r } \qquad } } & { { k = 0 \ . } } \end{array}
\sim 6 5
D _ { \mu \nu \lambda \rho } ^ { \mathrm { g r a v } } = ( \eta _ { \mu \lambda } \eta _ { \nu \rho } + \eta _ { \mu \rho } \eta _ { \nu \lambda } - \eta _ { \mu \nu } \eta _ { \lambda \rho } ) \frac { - i } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } k \frac { { \cal E } ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } - i \epsilon } \exp [ i k \cdot ( x - y ) ] ,
S _ { X } = i \int d ^ { 2 } x d u d ^ { 2 } \theta _ { + } ^ { + } \; X ^ { + Y } \partial _ { + + } X _ { Y } ^ { + } \; .
\rho _ { C _ { 1 } C _ { 2 } } = - 1
\left\{ \begin{array} { l l l } { \partial _ { t } \rho _ { 1 } = } & { d _ { 1 } \Delta \rho _ { 1 } - ( b _ { 1 } + b _ { 2 } + \delta _ { 1 } ) \rho _ { 1 } + \gamma ( t ) \rho _ { 4 } + b _ { 3 } \rho _ { 3 } + b _ { 4 } \rho _ { 2 } } & \\ & { - \mathcal { F } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 3 } ) - \mathcal { G } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) \; } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , \ t \geq 0 , } \\ { \partial _ { t } \rho _ { 2 } = } & { d _ { 2 } \Delta \rho _ { 2 } - ( b _ { 4 } + c _ { 1 } + \delta _ { 2 } ) \rho _ { 2 } + b _ { 2 } \rho _ { 1 } + c _ { 2 } \rho _ { 3 } } & \\ & { - \nabla \cdot ( \rho _ { 2 } \vec { v } _ { 2 } ( \rho ) ) + \mathcal { G } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) - \mathcal { H } ( \rho _ { 2 } , \rho _ { 3 } ) \; } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , \ t \geq 0 , } \\ { \partial _ { t } \rho _ { 3 } = } & { d _ { 3 } \Delta \rho _ { 3 } - ( b _ { 3 } + c _ { 2 } + \delta _ { 3 } ) \rho _ { 3 } + b _ { 1 } \rho _ { 1 } + c _ { 1 } \rho _ { 2 } } \\ & { - \phi ( t ) \rho _ { 3 } - \nabla \cdot ( \rho _ { 3 } \vec { v } _ { 3 } ( \rho ) ) + \mathcal { F } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 3 } ) + \mathcal { H } ( \rho _ { 2 } , \rho _ { 3 } ) \; } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , \ t \geq 0 , } \\ { \partial _ { t } \rho _ { 4 } = } & { d _ { 4 } \Delta \rho _ { 4 } - \gamma ( t ) \rho _ { 4 } \; } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , \ t \geq 0 } \\ { \partial _ { t } \rho _ { 5 } = } & { d _ { 5 } \Delta \rho _ { 5 } + \phi ( t ) \rho _ { 3 } \; } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , \ t \geq 0 . } \end{array} \right.
\tilde { x } _ { n } \equiv \frac { 1 } { \delta } \int _ { t _ { n } - \delta / 2 } ^ { t _ { n } + \delta / 2 } x ( t ) \, d t \, .
\to
B
\omega
\delta = 5 . 6 \times 1 0 ^ { 5 }
\delta _ { S }
t - 1
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { p _ { 2 } \in \mathcal { P } } { g _ { i } ^ { T } p _ { 2 } } = \delta ^ { * } ( g _ { i } | \mathcal { P } ) } \\ { = \operatorname* { m i n } _ { \phi _ { i 1 } , \phi _ { i 2 } } \{ \delta ^ { * } ( \phi _ { i 1 } | \mathcal { P } _ { 1 } ) + \delta ^ { * } ( \phi _ { i 2 } | \mathcal { P } _ { 2 } ) ) \big | \phi _ { i 1 } + \phi _ { i 2 } = g _ { i } \} } \\ { = \operatorname* { m i n } _ { \phi _ { i 1 } , \phi _ { i 2 } } \{ \sum _ { j } ( u _ { j } ^ { T } \phi _ { i j } + \delta ^ { * } ( U _ { j } ^ { T } \phi _ { i j } | \mathcal { Y } _ { j } ) ) \big | \sum _ { j } \phi _ { i j } = g _ { i } \} } \\ { = \operatorname* { m i n } _ { \phi _ { i 1 } , \phi _ { i 2 } } \{ \sum _ { j } u _ { j } ^ { T } \phi _ { i j } + \rho _ { 1 } | | U _ { 1 } ^ { T } \phi _ { i 1 } | | _ { 1 } + \rho _ { 2 } | | U _ { 2 } ^ { T } \phi _ { i 2 } | | _ { * } ) } \\ { \big | \sum _ { j } \phi _ { i j } = g _ { i } \} \le t _ { i } - \bar { e } ^ { T } H _ { i } ( A _ { 1 } p _ { 1 } + B q - b ) } \end{array}
\Omega ( t )
p _ { n } ( x + y ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } p _ { k } ( x ) p _ { n - k } ( y )
f _ { h } = \beta \rho g h ^ { 2 } D \cos \theta
\int d ^ { p } x \, \sqrt { g } \, C ^ { i } \Psi _ { \omega } ^ { * } \partial _ { i } \Psi _ { \omega } = \Omega _ { H } \int d ^ { p } x \, \sqrt { g } \, \Psi _ { \omega } ^ { * } \partial _ { \phi } \Psi _ { \omega } \nonumber = { \cal O } ( \omega ^ { 2 } )
\partial _ { t } f _ { \varepsilon } ^ { k + 1 } + v \cdot \nabla _ { x } f _ { \varepsilon } ^ { k + 1 } = M ^ { \varepsilon } [ f _ { \varepsilon } ^ { k } ] - f _ { \varepsilon } ^ { k + 1 } , \quad \mathrm { w h e r e } \quad M ^ { \varepsilon } [ f _ { \varepsilon } ^ { k } ] = c \left( \frac { 2 \gamma } { \gamma - 1 } ( \rho _ { f _ { \varepsilon } ^ { k } } ^ { \varepsilon } ) ^ { \gamma - 1 } - | v - u _ { f _ { \varepsilon } ^ { k } } ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } \right) _ { + } ^ { n / 2 }
\times
\mathbf { L } _ { \mathrm { n e w } } \leftarrow \texttt { s c a t t e r } _ { c } \left( \mathbf { W } ^ { \top } \mathcal { D } \mathbf { M } _ { : , c } - \mathbf { L } \mathbf { D } \mathbf { U } \mathbf { W } ^ { \top } \mathbf { M } _ { : , c } \right)
K _ { \mathsf { T } } = \frac { M _ { r } \omega ^ { 2 } } { 1 - ( \omega / \omega _ { r } ) ^ { 2 } } + M _ { f } \omega ^ { 2 } ,
\mu
0 . 5
B

\Gamma = 1 . 3 1 6 ( 1 4 ) \times 1 0 ^ { 8 }
\mu ^ { \mathcal { O } } = 0 . 0 1 \mathrm { ~ g ~ m ~ / ~ c ~ m ~ - ~ s ~ }
0 . 5
\begin{array} { c } { { E _ { N \, b u l k } = E _ { N , \, b u l k } ^ { + } + E _ { N , \, b u l k } ^ { - } = \displaystyle \frac { N ^ { 2 } } { L } \left[ \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { \pi } \left[ \displaystyle \frac { \phi ( x , 1 / 2 ) } { \cosh ( 2 \Theta - x ) } \right] - 2 \pi \right] = - \displaystyle \frac { N ^ { 2 } } { L } ( \pi + \gamma ) } } \\ { { P _ { N \, b u l k } = E _ { N \, b u l k } ^ { + } - E _ { N \, b u l k } ^ { - } = 2 \omega } } \end{array}
z

1 + \frac { \xi } { \sqrt 3 } + 2 N _ { \phi _ { 1 } } = 0 ,
{ \left( \begin{array} { l l } { L } & { M } \\ { M } & { N } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { { \frac { c _ { 1 } ^ { \prime } ( s ) c _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( s ) - c _ { 2 } ^ { \prime } ( s ) c _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( s ) } { \sqrt { c _ { 1 } ^ { \prime } ( s ) ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { \prime } ( s ) ^ { 2 } } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { c _ { 1 } ( s ) c _ { 2 } ^ { \prime } ( s ) } { \sqrt { c _ { 1 } ^ { \prime } ( s ) ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { \prime } ( s ) ^ { 2 } } } } } \end{array} \right) }
\tan ( \frac { \pi } { 4 } ) = 1
\frac { d x ^ { 1 } } { d t } \mid _ { ( t ^ { * } , \vec { z } _ { i } ) } = \frac { D ^ { 1 } ( \frac { \vec { \phi } } x ) | _ { ( t ^ { * } , \vec { z } _ { i } ) } } { D ( \frac { \vec { \phi } } x ) | _ { ( t ^ { * } , \vec { z } _ { i } ) } }
S _ { d } ( E )
N _ { c }
\beta = \pi
T _ { 2 }
\lambda _ { E T A S } ( t | \mathcal { H } _ { t } ) = e ^ { \alpha } + \sum _ { j : t _ { j } < t } \frac { \phi } { ( t - t _ { j } + c ) ^ { \theta } } ,
x
\begin{array} { r } { \sigma _ { C } ^ { 2 } = \operatorname { E } [ C ^ { 2 } ] - ( \operatorname { E } [ C ] ) ^ { 2 } = P ( 1 - P ) . } \end{array}
T = - 1 2

m = - n
q
H ( \varepsilon )
d _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = \log ( \langle m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } \rangle / \langle \kappa \rangle ) / \log \langle \lambda \rangle

\mu
\mathbf { \bar { x } } _ { i } ^ { c }

\Delta \nu _ { b g } = P [ \beta + \delta ( T - T _ { 0 } ) + \gamma ( T - T _ { 0 } ) ^ { 2 } ] ,
1 5 \times L
p ( \mu ) = \varpi ^ { \{ 5 \} } ( - \mu )
6 . 9 \, \mathrm { m s }

T \equiv 0
P _ { i }
\cong
\begin{array} { r l } { P _ { \Omega } ^ { \mathrm { ~ F ~ P ~ } } ( t \, | \, n _ { 0 } ) } & { { } = \mu ( \Omega - n _ { 0 } ) { \binom { \Omega - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } } \end{array}
\tilde { k }
\mathbf { r } = \mathbf { r } _ { a }
\begin{array} { r l } { \overline { { p } } _ { i , j } ^ { t + 1 } } & { \le \frac { p _ { i , j } ^ { t } \exp \big ( 1 . 5 \eta _ { p , i } r _ { i } + \eta B \big ) + \exp \big ( - ( 1 - \eta ) B + 1 . 5 \eta _ { p , i } r _ { i } \big ) } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } p _ { i , k } ^ { t } \exp \big ( - 1 . 5 \eta _ { p , i } r _ { i } \big ) } } \\ & { = \big ( p _ { i , j } ^ { t } + e ^ { - B } \big ) \exp \big ( 3 \eta _ { p , i } r _ { i } + \eta B \big ) \le 2 \big ( p _ { i , j } ^ { t } + e ^ { - B } \big ) } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { U U } ( f ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } R _ { U U } ( \tau ) e ^ { - 2 \pi i f \tau } d \tau = g _ { \mathrm { e l } } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \langle \hat { S } _ { y , \mathrm { i n } } \rangle ^ { 2 } \chi ^ { 2 } S _ { z z } ( f ) + \frac { 1 } { 2 } g _ { \mathrm { e l } } ^ { 2 } \eta \cos ^ { 2 } \alpha \langle \hat { S } _ { 0 , \mathrm { i n } } \rangle . } \end{array}
t _ { 2 }
\mathrm { d i a g } \, \tau _ { \mathrm { M F } } ^ { \mathrm { O R } } ( \vartheta ) \neq \tau _ { \mathrm { M F } } ^ { \mathrm { O R } } ( \vartheta , \varphi )
u _ { \tau }
\int \mathbf { A } ^ { 2 } ( \mathbf { r } , t ) \operatorname { d } \! ^ { 3 } \mathbf { r } = \int \int { \frac { \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) \cdot \mathbf { B } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ) } { 4 \pi R } } \operatorname { d } \! ^ { 3 } \mathbf { r } \operatorname { d } \! ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime }
X _ { t i l t } , X _ { c m } , Y _ { t i l t }

\gamma = { \frac { 1 } { k } } ( 2 ^ { n + 1 } - 1 )
\Delta _ { 0 }
4 . 4 2
\vec { \xi } _ { i } = \left[ \mathbf { x } _ { i - 1 } ^ { \mathrm { T } } , \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathrm { T } } , \mathbf { x } _ { i + 1 } ^ { \mathrm { T } } \right] ^ { \mathrm { T } } \in \mathbb { R } ^ { 9 }
\begin{array} { r l r l r l } & { R _ { 1 } = E _ { 1 } - E _ { 4 } , } & & { R _ { 2 } = E _ { 2 } - E _ { 5 } , } & & { R _ { 3 } = E _ { 3 } - E _ { 6 } , } \\ & { R _ { 1 } ^ { \prime } = E _ { 0 } - E _ { 1 } - E _ { 2 } - E _ { 4 } , } & & { R _ { 2 } ^ { \prime } = E _ { 0 } - E _ { 2 } - E _ { 3 } - E _ { 5 } , } & & { R _ { 3 } ^ { \prime } = E _ { 0 } - E _ { 1 } - E _ { 3 } - E _ { 6 } . } \end{array}
r s
A _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \, \Delta q ( x , Q ^ { 2 } ) } { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \, q ( x , Q ^ { 2 } ) } .
\mu _ { 2 3 }
\begin{array} { r } { i \frac { \partial } { \partial s } \hat { { \cal U } } _ { j } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } \hat { { \cal U } } _ { j } - A _ { 0 } ^ { 2 } \hat { { \cal U } } _ { j } + 2 \left( \sum _ { l = 1 , 2 } \hat { { \cal U } } _ { l } ^ { \dag } \hat { { \cal U } } _ { l } \right) \hat { { \cal U } } _ { j } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d P ( x _ { 1 } , t ) } { d t } } & { { } = \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \left[ f \left( a ( x _ { 1 } ) \right) \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \left\{ f \left( a ( x _ { 1 } ) \right) P ( x _ { 1 } , t ) \right\} \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { \pi } ( s _ { t + 1 } | s _ { t } , a _ { t } , h _ { t - 1 } ) } & { = \int _ { \mathcal { U } } P _ { \pi } ( s _ { t + 1 } | s _ { t } , u _ { t } , a _ { t } , h _ { t - 1 } ) P _ { \pi } ( u _ { t } | s _ { t } , a _ { t } , h _ { t - 1 } ) d u } \\ & { = \int _ { \mathcal { U } } P _ { \pi } ( s _ { t + 1 } | s _ { t } , u _ { t } , a _ { t } ) P _ { \pi } ( u _ { t } | s _ { t } , a _ { t } ) d u } \\ & { = P _ { \pi } ( s _ { t + 1 } | s _ { t } , a _ { t } ) . } \end{array}
T
4 8 . 1 7 \pm 0 . 3 5
[ \omega _ { x } , \omega _ { y } , \omega _ { z } ] = [ 2 9 ( 1 ) , 1 4 4 ( 5 ) , 1 4 7 ( 5 ) ]
u _ { t } = k u _ { x x } + f .
\mathbf { u } = \Omega _ { \hat { \mathcal { G } } } \mathbf { v } + \omega _ { \hat { \mathcal { G } } }
p
\Theta _ { 0 }
\langle k ^ { q } \rangle \sim \left\{ \begin{array} { l l } { \textrm { c o n s t . } } & { \textrm { i f } \, q < \gamma - 1 } \\ { \log k _ { \operatorname* { m a x } } = 1 / \omega \, \log N } & { \textrm { i f } \, q = \gamma - 1 } \\ { k _ { \operatorname* { m a x } } ^ { q - \gamma } = N ^ { ( q - \gamma ) / \omega } } & { \textrm { i f } \, q > \gamma - 1 } \end{array} \right. \; .
S ( \mathrm { ~ X ~ } ) = - \mathrm { ~ t ~ r ~ } \left[ \hat { \rho } _ { \mathrm { ~ X ~ } } \log _ { 2 } \hat { \rho } _ { \mathrm { ~ X ~ } } \right]
k
q _ { i }
\displaystyle r = s - c = ( a + b - c ) / 2
\begin{array} { r l } & { D ( \mu _ { t } | \tilde { \mathcal { P } } , \beta _ { t } ) - D ( \mu _ { t } | \mathcal { P } , \beta _ { t } ) } \\ { = } & { \mathbb { E } _ { \tilde { \gamma } \sim \tilde { \mathcal { P } } } [ \tilde { f } ( x ^ { * } ( \tilde { \gamma } , \mu _ { t } ) ) - \mu _ { t } \cdot \tilde { b } ( x ^ { * } ( \tilde { \gamma } , \mu _ { t } ) ) + \mu _ { t } \cdot \beta _ { t } ] - \mathbb { E } _ { \gamma \sim \mathcal { P } } [ f ( x ^ { * } ( \gamma , \mu _ { t } ) ) - \mu _ { t } \cdot b ( x ^ { * } ( \gamma , \mu _ { t } ) ) + \mu _ { t } \cdot \beta _ { t } ] } \\ { = } & { \mathbb { E } _ { \tilde { \gamma } \sim \tilde { \mathcal { P } } } [ \tilde { f } ( x ^ { * } ( \gamma , \mu _ { t } ) ) - \mu _ { t } \cdot \tilde { b } ( x ^ { * } ( \gamma , \mu _ { t } ) ) + \mu _ { t } \cdot \beta _ { t } ] - \mathbb { E } _ { \gamma \sim \mathcal { P } } [ f ( x ^ { * } ( \gamma , \mu _ { t } ) ) - \mu _ { t } \cdot b ( x ^ { * } ( \gamma , \mu _ { t } ) ) + \mu _ { t } \cdot \beta _ { t } ] } \\ { \leq } & { \mathbb { E } _ { ( \gamma , \tilde { \gamma } ) \sim Q } \left[ \left| f ( x ^ { * } ( \gamma , \mu _ { t } ) ) - \mu _ { t } \cdot b ( x ^ { * } ( \gamma , \mu _ { t } ) ) - \left\{ \tilde { f } ( x ^ { * } ( \gamma , \mu _ { t } ) ) - \mu _ { t } \cdot \tilde { b } ( x ^ { * } ( \gamma , \mu _ { t } ) ) \right\} \right| \right] } \\ { \leq } & { ( 1 + \kappa ) \cdot \mathcal { W } ( \mathcal { P } , \tilde { \mathcal { P } } ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { S ( \omega ) } & { { } = \rho _ { 1 1 } R e [ \frac { \gamma _ { 2 } + \Gamma _ { 3 2 } - i \delta } { ( - i \delta + \gamma _ { 0 } ) ^ { 2 } } ] } \\ { \gamma _ { 0 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } + 3 \Lambda ) . } \end{array}
1 5 _ { 6 }
1 / ( 1 + \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } ) > 1
2 \left| k _ { d } - k _ { B r a g g } \right| L _ { c l o u d } = 3 . 5
0 . 1 3 \%
\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { = } & { 2 r _ { 1 } x + r _ { 1 } x ^ { 2 } + 2 r _ { 1 } x y - 3 r _ { 1 } x z - r _ { 1 } x ^ { 3 } - r _ { 1 } x ^ { 2 } y , } \\ { \dot { y } } & { = } & { 2 r _ { 2 } y + 2 r _ { 2 } x y + r _ { 2 } y ^ { 2 } - 3 r _ { 2 } y z - r _ { 2 } x y ^ { 2 } - r _ { 2 } y ^ { 3 } , } \\ { \dot { z } } & { = } & { \left( m - c _ { 1 } \left( r _ { 1 } + r _ { 2 } \right) \right) z + \left( m + c _ { 1 } \left( 2 r _ { 1 } - r _ { 2 } \right) \right) x z } \\ & { } & { + \left( m + c _ { 1 } \left( 2 r _ { 2 } - r _ { 1 } \right) \right) y z - m z ^ { 2 } - m x z ^ { 2 } - m y z ^ { 2 } . } \end{array}
x = 1 . 6 1 6 3 3 \dots
c
\Omega \subset \mathbb { R } ^ { \delta } \; ( \delta \in [ 1 , 2 , 3 ] )
4 0
\star X = \tilde { X } E _ { 5 } , \qquad E _ { 5 } = E _ { 0 } E _ { 1 } E _ { 2 } E _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \dot { E } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } & { { } = \dot { V } _ { 0 } - V _ { 1 } ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } + \operatorname { T r } ( \dot { V } _ { 2 } \cdot \Sigma _ { t } ) / 2 } \end{array}


J = 1 2 8
U . v : = ( x ^ { * * } - i ) ( x ^ { * * } + i ) ^ { - 1 } . v \qquad \forall v \in ( x ^ { * * } + i ) . D _ { x ^ { * * } } = L _ { + i , x ^ { * * } }

\phi _ { \mathrm { c r i t } } = \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { b _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } - R _ { m i n } ^ { 2 } } { 2 b _ { 1 } b _ { 2 } } \right) .
| \alpha _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } ( t ) \rangle
A ( \alpha ^ { * } , \alpha ) = \tilde { A } ( \alpha ^ { * } , \alpha ) \exp \left[ - \int \alpha ^ { * } ( { \bf x } ) \alpha ( { \bf x } ) d x \right]
9 9 . 3 \%
\begin{array} { r l } { s \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ( s ) - \frac { \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { e f f } } ( s ) } { s } } & { = \left( s \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } + \frac { \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } } { s } \right) \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ( s ) } \\ & { \quad + \left( s \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } + \frac { \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } } { s } \right) \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { I } } ( s ) - \frac { \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } ( s ) + \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } ( s ) } { s } \, . } \end{array}
\begin{array} { c } { 2 n _ { 2 } \pm n _ { 1 } } \\ { 2 p _ { 2 } \pm p _ { 1 } } \\ { 2 q _ { 2 } \pm q _ { 1 } } \end{array}

N
T _ { \infty }
t _ { 0 }
\left( { \frac { \partial \langle P \rangle } { \partial V } } \right) _ { \mu , T } = 0 ,
s \approx 1
| b \rangle
\sim 5
\rho | _ { \mathbb { C } e _ { 2 } } : D _ { 6 } \to \mathbb { C } ^ { \times }
f _ { x }

U _ { 2 }
r = { \frac { h ^ { 2 } } { \mu } } { \frac { 1 } { 1 + \cos \theta } }
S _ { W }
L _ { \mathrm { I R } } \ge 1 0 ^ { 1 2 }

0 . 8 c
\mathbf { B } ^ { \intercal } \mathbf { B } \, \mathbf { W } = \mathbf { 1 } \, ,
\mathbf { d } \leftarrow \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { r }
\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, + \frac 1 6 \left( \begin{array} { l } { f _ { n n n } n ^ { 3 } + 3 f _ { n n p } n ^ { 2 } p + f _ { n p p } n p ^ { 2 } + f _ { p p p } p ^ { 3 } } \\ { g _ { n n n } n ^ { 3 } + 3 g _ { n n p } n ^ { 2 } p + g _ { n p p } n p ^ { 2 } + g _ { p p p } p ^ { 3 } } \end{array} \right) ,
C \geq 1
\models
S _ { 1 2 } = ( \partial { u _ { s } } / \partial { n } + \partial { u _ { n } } / \partial { s } ) / 2
r _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ } , A }
\frac { \partial { c } _ { i } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \vec { u } { c } _ { i } ) = \nabla \cdot ( D _ { i } { \nabla } { c } _ { i } ) ,
C _ { Q }
a = 7

\beta ^ { - 1 } \tilde { \xi } ( \tau )
\mathrm { { { P _ { n s } } } }
2
\mathcal { L } ^ { - 1 } \left[ \frac { 1 } { s ^ { \xi } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \right] \left( t \right) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { \xi } } \frac { \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \alpha + \beta + \xi \right) \pi \right) + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \sin \left( \xi \pi \right) } { \left\vert \rho ^ { \alpha + \beta } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \alpha + \beta \right) \pi } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \right\vert ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { - \rho t } \mathrm { d } \rho .
E _ { \gamma }
\mathrm { ~ S ~ P ~ T ~ R ~ } _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ u ~ r ~ e ~ d ~ } }
\psi = 0
\mu
Y ^ { i } = [ J ^ { i } , Y _ { j m } ] \qquad 1 \le j \le N - 1 , \; - j \le m \le j
+ \delta z
3 . 9 4
\dot { \mathcal { F } } ( v , \Sigma ) = \int _ { \Omega } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } \wedge v _ { t } + \int _ { \Sigma } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } \wedge \Sigma _ { t } ,
\int \cot { x } \, d x = \ln { \left| \sin { x } \right| } + C
\Gamma _ { t } [ \phi ] = \int d ^ { D } x \left\{ V ( \phi ^ { 2 } , t ) + \frac { 1 } { 2 } \left( K ( \phi ^ { 2 } , t ) + \phi ^ { 2 } Z ( \phi ^ { 2 } , t ) \right) \left( \partial _ { \mu } \phi \right) ^ { 2 } \right\}
^ b
\begin{array} { r l } { \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } & { = \frac { \chi } { 2 } \, \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) ^ { 2 } \Big | _ { s = 0 } ^ { s = 1 } } \\ & { = - \frac { \chi } { 2 } \, \left( \vartheta _ { \mathrm { o u t l e t } } ^ { ( r ) } - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\Omega _ { 1 }
Y = f ^ { \prime } f _ { 1 } ^ { \prime }
U _ { \infty }
g a i n = \frac { ( ( M C A ~ c h a n n e l ~ n o ~ \times ~ 0 . 0 0 1 4 ~ + ~ 0 . 1 4 2 8 ~ V ) / 2 ~ m V ) ~ f C } { N o . ~ o f ~ p r i m a r y ~ e l e c t r o n s ~ \times ~ e ~ C }
( 5 , - )
\mathcal { P } a _ { L j } ^ { i n } \mathcal { P } = ( - 1 ) ^ { j } a _ { L j } ^ { i n } \ , \mathcal { P } b _ { L j } ^ { i n } \mathcal { P } = ( - 1 ) ^ { j } b _ { L j } ^ { i n } \ .
A _ { 2 } = 0 . 4 1
| \chi ^ { ( A ) } ( q _ { B } \, q _ { A } ^ { \prime } ) | ^ { 2 }
\begin{array} { c c c } { { g _ { 1 } ^ { W ^ { - } } = \Delta u + \Delta c + \Delta \bar { d } + \Delta \bar { s } , } } & { { \mathrm { ~ } } } & { { g _ { 1 } ^ { W ^ { + } } = \Delta d + \Delta s + \Delta \bar { u } + \Delta \bar { c } , } } \\ { { g _ { 5 } ^ { W ^ { - } } = \Delta u + \Delta c - \Delta \bar { d } - \Delta \bar { s } , } } & { { \mathrm { ~ } } } & { { g _ { 5 } ^ { W ^ { + } } = \Delta d + \Delta s - \Delta \bar { u } - \Delta \bar { c } , } } \\ { { F _ { 1 } ^ { W ^ { - } } = u + c + \bar { d } + \bar { s } , } } & { { \mathrm { ~ } } } & { { F _ { 1 } ^ { W ^ { + } } = d + s + \bar { u } + \bar { c } , } } \\ { { F _ { 3 } ^ { W ^ { - } } = 2 ( u + c - \bar { d } - \bar { s } ) , } } & { { \mathrm { ~ } } } & { { F _ { 3 } ^ { W ^ { + } } = 2 ( d + s - \bar { u } - \bar { c } ) . } } \end{array}
f \! F
\Delta f = 0
m _ { e }
2 6 . 3 3
\gamma
k m o l ( e ^ { - } ) \ m ^ { - 2 } \ d ^ { - 1 }

{ } I _ { 1 } = \frac { 1 } { N - 3 } \, { d ^ { 3 - N } } { Y ^ { - 1 } } \left( \cos ^ { 2 } \frac { \phi _ { x } } { 2 } \right) ^ { \frac { 3 - N } { 2 } } { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( \frac { N - 3 } { 2 } , \frac { 5 - N } { 2 } ; \frac { N - 1 } { 2 } ; \sin ^ { 2 } \frac { \phi _ { x } } { 2 } \right) .
\frac { \partial J _ { 0 } } { \partial l } = - \frac { 1 } { 2 } x _ { \perp } \sqrt { 2 b } J _ { 1 } \frac { \partial } { \partial l } \ln ( b B )
\hat { U }
s
\begin{array} { r } { u = \left( \frac { r } { 2 m } - 1 \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { \frac { r } { 4 m } } \cosh \left( \frac { t } { 4 m } \right) } \\ { v = \left( \frac { r } { 2 m } - 1 \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { \frac { r } { 4 m } } \sinh \left( \frac { t } { 4 m } \right) } \end{array}
t _ { w } = 3 \mathrm { h } , T = 3 6
L _ { \mathrm { ~ D ~ } } ^ { * } = 3 L _ { \mathrm { ~ D ~ } } / 4
v _ { 2 }
j
{ \bar { B } } ^ { 1 1 } = \sin ^ { 2 } \delta B ^ { 2 2 } \quad ; \quad { \bar { B } } ^ { 1 2 } = \sin \delta \cos \delta B ^ { 2 2 } \quad ; \quad { \bar { B } } ^ { 2 2 } = \cos ^ { 2 } \delta B ^ { 2 2 }
j
\Phi _ { 0 }
1 1 - 1 5
x _ { j } ( t ) = \varepsilon _ { j } c o s ( \omega _ { m } t )

\begin{array} { r } { \sigma _ { 1 1 } ^ { e } = \sigma _ { 2 2 } ^ { e } = \frac { \nu } { 1 - \nu } \sigma _ { 3 3 } - ( p _ { f } + p _ { t } ) \frac { 1 - 2 \nu } { 1 - \nu } , } \\ { p _ { t } = 2 \kappa T _ { f } G \frac { 1 + \nu } { 1 - 2 \nu } \qquad \qquad \qquad \qquad \quad } \end{array}
[ 0 , 1 ]
\mathcal { F } _ { \perp } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( k _ { x } , k _ { y } ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \overset { \infty } { \underset { - \infty } { \iint } } \mathbf { E } _ { \perp } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( x , y , 0 ) \, e ^ { - i ( k _ { x } \, x + k _ { y } \, y ) } \, \mathrm { ~ d ~ } x \, \mathrm { ~ d ~ } y .
1 / 0 . 7 5 ^ { 2 }
k
\begin{array} { r } { \mathbf { \dot { r } } = \left( v _ { \parallel } + \frac { \mu } { q _ { s } } \mathbf { b \cdot \nabla \times b } \right) \mathbf { b } - \frac { \mathbf { E } \times \mathbf { b } } { B } + \frac { v _ { \parallel } ^ { 2 } } { \Omega _ { s } } \mathbf { b } \times \mathbf { ( b \cdot \nabla ) b } + \frac { \mu } { q _ { s } B } \mathbf { b } \times \nabla B , } \end{array}

x _ { i }
t \ge 0
1 0 \, \%
[ \phi ^ { i n } ( v _ { 1 } , \Omega _ { 1 } ) ~ , ~ \partial _ { v _ { 2 } } \phi ^ { i n } ( v _ { 2 } , \Omega _ { 2 } ) ] ~ = ~ 2 \pi i \delta ( v _ { 1 2 } ) ~ \delta ^ { ( 2 ) } ( \Omega _ { 1 } - \Omega _ { 2 } ) ~ .
\frac { 1 + { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 2 9 + 3 { \sqrt { 9 3 } } } { 2 } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 2 9 - 3 { \sqrt { 9 3 } } } { 2 } } } } { 3 }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \tan \varepsilon } \frac { t ^ { d - 2 } } { ( 1 + t ^ { 2 } ) ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } } \, d t } & { = \int _ { 0 } ^ { \tan \varepsilon } \frac { 1 } { t ^ { 2 } ( 1 + t ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \, \exp \bigg [ - d \biggl ( - \log \biggl ( \frac { t } { ( 1 + t ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \biggr ) \biggr ) \bigg ] \, d t = } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \tan \varepsilon } e ^ { - d \, a ( t ) } b ( t ) \, d t , } \end{array}
R ( h ^ { * } ) \leq ( \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } ) ^ { 2 } + \epsilon _ { 3 }
\{ u , p _ { u } \} _ { D } = 1 - \frac { u ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \ .
\alpha _ { 2 }
\begin{array} { r } { \Delta _ { j } f = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { \varphi _ { j } } ( D ) f = \varphi _ { j } \ast f } & { \mathrm { f o r ~ } j \geq 0 } \\ { \hat { \Phi } ( D ) f = \Phi \ast f } & { \mathrm { f o r ~ } j = - 1 } \\ { 0 } & { \mathrm { f o r ~ } j \leq - 2 , } \end{array} \right. \quad \dot { \Delta } _ { j } f = \left\{ \begin{array} { l l } { \Delta _ { j } f } & { \mathrm { f o r ~ } j \geq 0 } \\ { \hat { \varphi _ { j } } ( D ) f = \varphi _ { j } \ast f } & { \mathrm { f o r ~ } j \leq - 1 , } \end{array} \right. } \end{array}
z
z
_ i
g ^ { k , l , l ^ { \prime } } = \cos \big ( \theta _ { A } ^ { l , * } + \theta _ { A } ^ { l ^ { \prime } , * } + \theta _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } , * } - \theta _ { A } ^ { k , * } \big )
y = 0
\mu
{ \cal L } = \int d \theta _ { 1 } d \theta _ { 2 } \, \Bigl \{ \frac { 1 } { 2 } \omega _ { i j } X ^ { i } D _ { 1 } D _ { 2 } X ^ { j } + i W ( X ) \Bigr \} ,
1 6 \times N _ { \mathrm { { o b j } } } ^ { ' } \times N _ { \mathrm { { s l m } } }
\{ w ( t ( z ) ) , z \} ( d z ) ^ { 2 } - \{ t ( z ) , z \} ( d z ) ^ { 2 } = \{ w ( t ) , t \} ( d t ) ^ { 2 } ,
A _ { i } = \sqrt { { z _ { i } } / { \Lambda _ { \mathrm { ~ d ~ B ~ } } } }
W _ { j } \stackrel { i . i . d } { \sim } \chi _ { 1 } ^ { 2 }
n \to \infty
\approx 4 . 1 \times 1 0 \textsuperscript { 7 }
M _ { \pm } ( x , y ) = x _ { n + 1 } ^ { \mp } y _ { n + 2 } ^ { \pm } + x _ { n - 1 } ^ { \mp } y _ { n + 1 } ^ { \mp } + x _ { n - 2 } ^ { \pm } y _ { n - 1 } ^ { \mp } .
\Omega _ { 3 } > \Omega _ { 1 } + \Omega _ { 2 }
\pi / 2
N _ { \mathrm { t o t a l } } , \ N _ { \mathrm { u n i q u e } }
3 \times 3
( v - v ^ { \prime } ) ^ { 2 } \rightarrow \frac { ( v - v ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \Omega ( v ) \Omega ( v ^ { \prime } ) } \, , \quad \vec { x } _ { \alpha } \rightarrow \frac { \vec { x } _ { \alpha } } { \Omega ( v ) } \, \quad \vec { x } _ { \alpha } ^ { \prime } \rightarrow \frac { \vec { x } _ { \alpha } ^ { \prime } } { \Omega ( v ^ { \prime } ) } \, .
H _ { \mathrm { _ { n H } } } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \Omega / 2 } & { 0 } \\ { \Omega / 2 } & { - i \gamma } & { g } \\ { 0 } & { g } & { - i \kappa } \end{array} \right) ,
g ( t ) = m ( t ) = e ^ { - \frac { t } { 1 0 } } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( t ) ,
F _ { t }
\begin{array} { r l } { { 4 } A _ { p } ^ { ( r ) } } & { { } = B \cos \theta } \\ { A _ { s } ^ { ( r ) } } & { { } = B \sin \theta \cos \phi } \\ { A _ { i } ^ { ( r ) } } & { { } = B \sin \theta \sin \phi , } \end{array}
\alpha
\begin{array} { r l } & { \ker _ { \mathbb { Q } } ( A ) = \operatorname { \mathbb { Q } } \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \ \ker _ { \mathbb { Q } } \left( A ^ { T } \right) = \operatorname { \mathbb { Q } } \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { - 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \ \ \operatorname { i m } _ { \mathbb { Q } } ( A ) = \operatorname { i m } _ { \mathbb { Q } } \left( \left[ \begin{array} { l l l } { \vec { v } _ { \sigma ^ { - 1 } ( 1 ) } } & { \vec { v } _ { \sigma ^ { - 1 } ( 2 ) } } & { \vec { v } _ { \sigma ^ { - 1 } ( 3 ) } } \end{array} \right] \right) = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right] \mathbb { Q } ^ { 3 } , } \\ & { \operatorname { i m } _ { \mathbb { Q } } \left( A ^ { T } \right) = \operatorname { i m } _ { \mathbb { Q } } \left( \left[ \begin{array} { l l l } { \vec { u } _ { 1 } } & { \vec { u } _ { 2 } } & { \vec { u } _ { 4 } } \end{array} \right] \right) = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right] \mathbb { Q } ^ { 3 } . } \end{array}
G _ { { \cal B } \left( X \right) } = \left[ m \left( X \right) - 1 \right] \cdot n \left( X \right) + \sum _ { b \, \in z _ { \operatorname * { m i n } } \left( X \right) } G _ { { \cal B } \left( X , b \right) }
k _ { S _ { 2 } } ^ { + } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { 7 }
R _ { f }
\begin{array} { r l } { \| w - w _ { 1 } \| _ { \mathsf H } } & { = \| \mathsf H ^ { 1 / 2 } ( w - w _ { 1 } ) \| = \| a - \mathsf H ^ { 1 / 2 } ( w _ { 1 } - w ^ { * } ) \| } \\ & { = \left\| a - \mathsf H ^ { 1 / 2 } \left( \mathsf H ^ { \dag } \right) ^ { 1 / 2 } a _ { 1 } \right\| = \| a - \Pi a _ { 1 } \| = \| \Pi a - \Pi a _ { 1 } \| \leqslant \| a - a _ { 1 } \| \leqslant u . } \end{array}
1 < i < N
\mathrm { I m } c _ { d } ^ { \gamma } = c _ { v } ^ { \gamma } ( { \frac { m _ { t } } { v } } ) ^ { 2 } { \frac { A _ { R } A _ { I } t ^ { 2 } } { 2 \pi \beta } } ( 1 - { \frac { h ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } \log ( 1 + { \frac { \beta ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } } ) ) \; .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { c } \frac { \partial { \bf H } } { \partial t } = - \mathrm { r o t } { \bf E } , \quad \frac { 1 } { c } \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } + \frac { 4 \pi } { c } { \bf j } = \mathrm { r o t } { \bf H } , \quad \mathrm { d i v } { \bf H } = 0 , } \\ { \rho _ { e } = \frac { 1 } { 4 \pi } \mathrm { d i v } { \bf E } , \quad { \bf j } = \sigma ( { \bf E } + \frac { 1 } { c } { \bf [ u \times H ] } ) , \quad \quad \quad } \end{array}
n ^ { \mu } \stackrel { d e f } { = } u ^ { \mu } = p ^ { \mu } / \sqrt { p ^ { 2 } } \mathrm { ~ , } \quad u ^ { 2 } = 1 \mathrm { . }
_ a
1
z
0 , 1 , \cdots , n
+ 0 . 9 6
F _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ e ~ a ~ t ~ h ~ e ~ r ~ } }
( 1 ) ^ { 1 } \Phi
a n d
\{ \boldsymbol { \phi } _ { l } \} _ { l = 0 } ^ { n - 1 }
\begin{array} { r l } & { \ \ \ \ \ \mathbb { E } [ X \mid X _ { 1 } , \ldots , X _ { t } ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { X _ { m + 1 } , \ldots , X _ { m + k } } [ \mathbb { E } [ X \mid X _ { 1 } , \ldots , X _ { t } , X _ { m + 1 } , \ldots , X _ { m + k } ] ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { X _ { m + 1 } , \ldots , X _ { m + k } } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { t } \theta _ { X _ { i } , X } ^ { * } X _ { i } + \sum _ { i = m + 1 } ^ { m + k } \theta _ { X _ { i } , X } ^ { * } X _ { i } \right] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { t } \theta _ { X _ { i } , X } ^ { * } X _ { i } + \sum _ { i = m + 1 } ^ { m + k } \theta _ { X _ { i } , X } ^ { * } \mathbb { E } [ X _ { i } ] = \sum _ { i = 1 } ^ { t } \theta _ { X _ { i } , X } ^ { * ^ { \prime } } X _ { i } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \phi _ { p } * f _ { * } ) ( x ) } & { = \sum _ { s = 1 } ^ { S } w _ { s } \phi _ { p } ( x - x _ { s } ) + ( \phi _ { p } * r ) ( x ) \le \phi _ { p } ( \tau / K ) + \omega \phi _ { p } ( 0 ) } \\ & { \le ( 1 + 1 0 ^ { - 4 } ) \frac { K } { \sigma } \exp ( - \pi \frac { \tau ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } ) + \omega \phi _ { p } ( 0 ) \le ( 1 + 1 0 ^ { - 4 } ) \phi _ { p } ( 0 ) \exp ( - \pi \frac { \tau ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } ) + \omega \phi _ { p } ( 0 ) . } \end{array}
\mu ( s ) : = \int _ { o } ^ { \infty } \exp ( - \exp t ) t ^ { s } d t
t = 2 . 1
3 / 7
u
: 1
K = \langle \widehat { A } _ { 1 } \widehat { A } _ { 2 } + \widehat { A } _ { 2 } \widehat { A } _ { 1 } \rangle
L
\psi
[ ( e ) ] ^ { k }
\mathbf { \tilde { S } } = \mathbf { U } _ { N \times k } \ \mathbf { \tilde { C } } _ { k \times 3 6 0 }
2
\mu _ { t } = M _ { t } / m
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } \left[ E ^ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } \right] } & { { } = \mathbb { E } \left[ \mathrm { V a r } \left[ E ^ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } | \theta \right] \right] + \mathrm { V a r } \left[ \mathbb { E } \left[ E ^ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } | \theta \right] \right] \ , } \end{array}
a
\begin{array} { r } { \overline { { f } } ( x , \xi ) \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \searrow 0 } \frac { \mathbf { m } _ { \mathcal { G } } ( \xi ( \cdot - x ) + v _ { \varepsilon } , B _ { \varepsilon } ( x ) ) } { \varepsilon ^ { d } } \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \searrow 0 } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { d } } \int _ { B _ { \varepsilon } ( x ) } f ( y , \xi + \nabla v _ { \varepsilon } ( y ) ) \, d y . } \end{array}
f _ { L }
\hat { \bar { \Phi } } _ { 0 } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { k } , t )
\mathrm { D a } _ { \mathrm { I I } } = { \frac { k C _ { 0 } ^ { n - 1 } } { k _ { g } a } }
\left[ t - \Delta t _ { \textrm { o w } } / 2 , t + \Delta t _ { \textrm { o w } } / 2 \right]
0 < \nu < 1
x
^ { 7 5 }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 1 i } ( t ) } & { { } = u _ { 1 i } \exp ( - C \lambda _ { i } t ) \times } \end{array}
\cos ( \alpha + \beta ) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta
( 0 . 8 8 8 2 9 7 4 2 , - 0 . 0 6 0 2 8 5 9 1 )
x
\mathbf { u } = ( - u _ { w } , 0 , 0 )
R _ { s }
\dot { q } _ { i } = p _ { i } , \quad \dot { p } _ { i } = ( 1 / ( 2 \Delta x ) ) ^ { 2 } ( q _ { i + 2 } - 2 q _ { i } + q _ { i - 2 } ) - m ^ { 2 } q _ { i } ,
\rho g a ^ { 2 } \ell ^ { 3 } / B
F _ { \mathrm { ~ B ~ e ~ l ~ l ~ } } \geq 0 . 9 9 8 5 _ { - 1 2 } ^ { + 7 }
d S = \delta Q / T
\mu _ { x } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } \, \sigma _ { x } ^ { 2 } = \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( x _ { i } - \mu _ { x } ) ^ { 2 } \, \sigma _ { x y } = \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( x _ { i } - \mu _ { x } ) ( y _ { i } - \mu _ { y } ) .
G
L _ { \mathrm { i n t } } = - { \frac { g } { 2 } } \Bigl ( e ^ { i \sqrt { 2 } X _ { L } ( t ) } \ - \ e ^ { i \sqrt { 2 } X _ { L } ( l + t ) } e ^ { - 2 \sqrt { 2 } \pi i p } \Bigr ) \ + \ \mathrm { h . c . } .
a _ { m _ { 1 } } = a _ { 2 m _ { 1 } }
\Psi ( x ) = \left( \begin{array} { c } { { \Psi _ { R } ( x ) } } \\ { { \Psi _ { L } ( x ) } } \end{array} \right) .
\Omega _ { - }

\protect \kappa = 0 . 3
| \psi \rangle
\tau _ { x z , p }
\theta = 0 . 5
E _ { \eta }
\begin{array} { r l r l } & { \Delta _ { 3 3 , + } ( \zeta , k ) = \Delta _ { 3 3 , - } ( \zeta , k ) \frac { 1 } { 1 + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) } , } & & { k \in \Gamma _ { 5 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \Delta _ { 3 3 , + } ( \zeta , k ) = \Delta _ { 3 3 , - } ( \zeta , k ) \frac { 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) } { f ( k ) } , } & & { k \in \Gamma _ { 8 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \Delta _ { 3 3 , + } ( \zeta , k ) = \Delta _ { 3 3 , - } ( \zeta , k ) \frac { 1 } { f ( \omega ^ { 2 } k ) } , } & & { k \in \Gamma _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
A C C ( c , \tau ) = \frac { 1 } { \mid D \mid } \sum _ { t _ { 0 } \in D } \frac { \sum _ { i , j } a _ { i } ( \hat { X } _ { c , i , j } ^ { t _ { 0 } + \tau } - M _ { c , i , j } ^ { t _ { 0 } + \tau } ) ( \hat { X } _ { c , i , j } ^ { t _ { 0 } + \tau } - M _ { c , i , j } ^ { t _ { 0 } + \tau } ) } { \sqrt { \sum _ { i , j } a _ { i } ( \hat { X } _ { c , i , j } ^ { t _ { 0 } + \tau } - M _ { c , i , j } ^ { t _ { 0 } + \tau } ) ^ { 2 } \sum _ { i , j } a _ { i } ( \hat { X } _ { c , i , j } ^ { t _ { 0 } + \tau } - M _ { c , i , j } ^ { t _ { 0 } + \tau } ) ^ { 2 } } }
\pi _ { \mathrm { E } } \left( \sigma \cdot e \right) = \pi _ { \mathrm { E } } \left( e \right)
\frac { \pi } { 6 } , \frac { \pi } { 5 } , \frac { \pi } { 4 } , \frac { \pi } { 3 } , \frac { \pi } { 2 } , \pi
\ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } , \ell _ { 3 }
f _ { 1 }
\mathcal { S }
M ^ { 2 } = | Z | ^ { 2 } = ( p ^ { 2 } q ^ { 2 } - ( p \cdot q ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \ ,
_ { 2 v }
L
\Phi ( z _ { I } , z ^ { * I } ) = 1 - { \frac { 1 } { 3 } } \sum _ { I } z ^ { * I } z _ { I }
\Sigma
y ^ { + } < y _ { p } ^ { + } ( = 5 3 )
a = - 4 7 6 3 7 . 0 5 9 5 c m ^ { 3 } / m o l \cdot s
^ { * } _ { 2 } ( ^ { 3 } \Sigma _ { u } ^ { + } )
\sigma
\begin{array} { r l } { \frac { d S } { d t } = } & { { } - \int \left[ \ln f _ { M B } + \ln \left( \frac { f } { f _ { M B } } \right) \right] \frac { \partial f } { \partial t } \bigr \rvert _ { c o l l } d x d v } \\ { = } & { { } - \int \left[ \ln \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \right) - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \right] \frac { \partial f } { \partial t } \bigr \rvert _ { c o l l } d x d v } \end{array}
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \hat { a } _ { s } } { \partial z } ( \vec { w } , z ) } & { { } = \frac { g } { l _ { c } } \int \frac { d ^ { 3 } \vec { w } _ { 0 } } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \, { \alpha } _ { p } ( \vec { w } _ { 0 } ) \, \hat { a } _ { s } ^ { \dagger } ( \vec { w } _ { 0 } - \vec { w } , z ) e ^ { - i \mathcal D ( \vec { w } ; \vec { w } _ { 0 } - \vec { w } ) z } , } \end{array}
\alpha \approx 2 . 5
\chi t \rightarrow \infty , \qquad \quad \frac { \chi t } { \sqrt { N } } \rightarrow 0 ,
f ( x ) = { \frac { x } { \sigma ^ { 2 } } } \exp \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right)
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \mathrm { ~ l ~ n ~ } \beta _ { 2 } ) = \mathrm { ~ l ~ n ~ } | \beta _ { 2 } | = \kappa / N + \mathcal { O } ( 1 / N ^ { 2 } ) .
\begin{array} { l c r } { { \{ \{ L _ { m _ { 1 } n _ { 1 } } , L _ { m _ { 2 } n _ { 2 } } \} , L _ { m _ { 3 } n _ { 3 } } \} = ( m _ { 2 } n _ { 1 } - m _ { 1 } n _ { 2 } ) [ m _ { 3 } ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) - n _ { 3 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ] L _ { \sum _ { i = 1 , 2 , 3 } m _ { i } , \sum _ { i = 1 , 2 , 3 } n _ { i } } , } } \end{array}
\omega _ { z } = \partial _ { x } u _ { y } - \partial _ { y } u _ { x }
\begin{array} { r l } & { \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) , { x } ^ { t , k } - { x } ^ { t , k - 1 } \rangle + \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) , { x } ^ { t , k - 1 } - { z } \rangle } \\ { = \ } & { \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) , { x } ^ { t , k } - { x } ^ { t , k - 1 } \rangle + \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) , { x } ^ { t , k } - { x } ^ { t , k - 1 } \rangle } \\ & { + \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) , { x } ^ { t , k - 1 } - { z } \rangle } \\ { = \ } & { \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) , { x } ^ { t , k } - { x } ^ { t , k - 1 } \rangle + \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) , { x } ^ { t , k } - { z } \rangle } \end{array}
L _ { \alpha } \equiv p _ { \theta \alpha } - i B _ { \mu } { \Gamma ^ { \mu } } _ { \alpha \beta } \theta ^ { \beta } \approx 0 , \qquad D ^ { \mu } D _ { \mu } \approx 0 ,
5 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 }
2 ( c _ { 0 } ^ { K } - c _ { 0 } ^ { H } ) = 3 ( 1 - \alpha )
\delta = \frac { \frac { 1 } { K _ { f } } - \frac { 1 } { K _ { 0 } } } { \frac { 1 } { K _ { d } } }
^ 1
k = j = 1
\begin{array} { r l } { L _ { n } ^ { \tau } } & { = \Pi _ { \tau } \left( | \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } ) | ^ { 2 } \Pi _ { \tau } e _ { n } + 2 \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } ) \cdot \Pi _ { \tau } e _ { n } \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } ) \right) , } \\ { Q _ { n } ^ { \tau } } & { = - \Pi _ { \tau } \left( 2 \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } ) \cdot \Pi _ { \tau } e _ { n } \Pi _ { \tau } e _ { n } + \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } ) | \Pi _ { \tau } e _ { n } | ^ { 2 } \right) , } \\ { C _ { n } ^ { \tau } } & { = \Pi _ { \tau } \left( | \Pi _ { \tau } e _ { n } | ^ { 2 } \Pi _ { \tau } e _ { n } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \nabla ^ { 2 } ( D _ { g } \phi _ { g } ) } & { { } = } & { \nabla \cdot \nabla ( D _ { g } \phi _ { g } ) } \end{array}
V = - \left( \frac { \partial \boldsymbol { z } } { \partial \boldsymbol { y } ^ { T } } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { \partial \boldsymbol { z } } { \partial \boldsymbol { \boldsymbol { \psi } } ^ { T } } \right) \Bigr | _ { \hat { \boldsymbol { \psi } } _ { \mathrm { o b s } } } \, .
\widehat { I m }

Q
\Omega | 0 \rangle ^ { ( o d d ) } = - | 0 \rangle ^ { ( o d d ) } ~ ~ ,
A , B
\varepsilon h \to h
c = ( 1 9 / 3 2 - 2 6 9 / 1 0 5 \pi ^ { 2 } ) / 1 2 \approx 0 . 0 2 8
m \Omega
G .
s

p > 6
s = i
N N _ { c } \{ D _ { c } , N _ { d } ^ { c } , N _ { B } ^ { c } , N _ { h } ^ { c } \}
\frac { \partial R _ { i j } ^ { V } } { \partial \left( \frac { \partial u _ { l } } { \partial x _ { k } } \right) } \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { j } \mathbf { e } _ { k } \mathbf { e } _ { l } = \frac { \partial \left( - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } + \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { i j } \right) } { \partial \left( \frac { \partial u _ { l } } { \partial x _ { k } } \right) } \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { j } \mathbf { e } _ { k } \mathbf { e } _ { l } = \zeta _ { i j k l } \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { j } \mathbf { e } _ { k } \mathbf { e } _ { l } ,
{ \frac { 1 } { R _ { \infty } } } = { \frac { 2 \lambda _ { \mathrm { e } } } { \alpha ^ { 2 } } } \simeq 9 1 . 1 ~ { \textrm { n m } }
x
- \mu _ { m } ^ { \mathrm { ( s ) } } \nabla c _ { \mathrm { s } ( m ) }
L _ { n , h } / L _ { B , h } \sim \epsilon
{ \cal T } ^ { \mu \nu \alpha \beta } = { \frac { 1 } { x } } \int { \frac { d \lambda } { 2 \pi } } e ^ { i \lambda x } \langle P ^ { \prime } S ^ { \prime } | F ^ { ( \mu \alpha } ( - { \frac { \lambda } { 2 } } n ) F ^ { \nu \beta ) } ( { \frac { \lambda } { 2 } } n ) | P S \rangle \ .
g = ( \Theta _ { i } \xi _ { j } ^ { i } - { \dot { U } } _ { i } ) \Theta _ { i k }
d \to \infty
\left( { \frac { p _ { 1 } } { q } } , \ldots , { \frac { p _ { n } } { q } } \right)
E _ { s }
| B | = \sqrt { B ^ { 2 } + \tilde { B } ^ { 2 } \left( \frac { R _ { G } } { R } \right) ^ { 2 n - 2 } } = B + \Delta B _ { \parallel }
4 1 0
^ { - 1 }
\delta _ { \Lambda } B ^ { A } = d \Lambda ^ { A } , \quad \delta _ { \Lambda } A ^ { a } = d \Lambda ^ { a } , \quad \delta _ { \Lambda } \beta ^ { A } = 0 , \quad \delta _ { \Lambda } \alpha ^ { a } = 0 .
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } \approx \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 0 ) } + \frac { 1 } { \omega } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 1 ) } = \hat { H } _ { 0 } + \frac { 1 } { \omega } \sum _ { m \neq 0 } \frac { \hat { V } _ { m } \hat { V } _ { - m } } { m } .
k = 0

\begin{array} { r l } { D _ { t } f _ { 0 } } & { = - \hat { O } _ { 1 } ( f _ { 2 } + f _ { 3 } ) } \\ { D _ { t } f _ { 1 } } & { = - \hat { O } _ { 2 } ( f _ { 2 } + f _ { 3 } ) + 2 m f _ { 2 } } \\ { D _ { t } f _ { 2 } } & { = \hat { O } _ { 2 } f _ { 1 } + \hat { O } _ { 1 } f _ { 0 } - 2 m f _ { 1 } } \\ { D _ { t } f _ { 3 } } & { = - \hat { O } _ { 2 } f _ { 1 } - \hat { O } _ { 1 } f _ { 0 } } \end{array}
L ^ { 1 }
\Delta \Lambda = \pm 1
_ { 2 0 }
0 . 1 \ \mu E _ { h }
1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } & { + c _ { k } \big ) + \beta _ { k + 1 } ^ { i } \big ) - \beta _ { k } ^ { i } - \frac { F _ { k } ^ { i } G _ { k } ^ { i } } { D _ { k } ^ { i } } , ~ \mathrm { a n d } } \\ { N _ { k } ^ { i } } & { : = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j \in - i } ( r _ { k } ^ { i j } + \bar { r } _ { k } ^ { i j } ) ( \bar { \delta } _ { k } ^ { j } ) ^ { 2 } - { \mu _ { k } ^ { i \star } } ^ { \prime } \big ( \sum _ { j \in - i } \bar { n } _ { k } ^ { i j } \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + p _ { k } ^ { i } \big ) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { k + 1 } ^ { i } ( \sigma _ { k } ) ^ { 2 } \mathbb { E } [ ( w _ { k } ) ^ { 2 } ] + \frac { 1 } { 2 } \bar { \alpha } _ { k + 1 } ^ { i } \big ( \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + c _ { k } \big ) ^ { 2 } } \\ & { + \beta _ { k + 1 } ^ { i } \big ( \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + c _ { k } \big ) + \gamma _ { k + 1 } ^ { i } - \gamma _ { k } ^ { i } - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( G _ { k } ^ { i } ) ^ { 2 } } { D _ { k } ^ { i } } . } \end{array}
6 S _ { 1 / 2 } ( F = 4 ) \rightarrow 6 P _ { 3 / 2 } ( F ^ { \prime } = 5 )
c _ { x } = \lambda _ { 0 } / 2 1
\infty
\begin{array} { r l } { \dot { \tilde { x } } ^ { 1 } } & { = \frac { m _ { d } + J _ { 2 } } { J _ { 2 } } y ^ { 1 } + y ^ { 2 } = \tilde { y } ^ { 1 } } \\ { \dot { \tilde { y } } ^ { 1 } } & { = \frac { m _ { d } + J _ { 2 } } { J _ { 2 } } \left( \frac { m _ { 0 } } { m _ { d } } \sin x ^ { 1 } - \frac { 1 } { m _ { d } } u \right) - \frac { m _ { 0 } } { m _ { d } } \sin x ^ { 1 } + \frac { m _ { d } + J _ { 2 } } { m _ { 2 } J _ { 2 } } u } \\ & { = \frac { m _ { 0 } } { J _ { 2 } } \sin x ^ { 1 } = L _ { e } h = \tilde { x } ^ { 2 } } \\ { \dot { \tilde { x } } ^ { 1 } } & { = \frac { m _ { 0 } } { J _ { 2 } } \cos x ^ { 1 } y ^ { 1 } = \tilde { y } ^ { 2 } } \\ { \dot { \tilde { y } } ^ { 2 } } & { = - \frac { m _ { 0 } } { J _ { 2 } } \sin x ^ { 1 } y ^ { 1 } y ^ { 1 } + \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 m _ { d } J _ { 2 } } \sin ( 2 x ^ { 1 } ) - \frac { m _ { 0 } } { m _ { d } J _ { 2 } } \cos x ^ { 1 } u = \tilde { u } . } \end{array}
\nleftarrow
H
\Psi _ { j + 1 } \big ( \cdot ; \pmb { c } _ { 0 } ^ { ( j + 1 ) } \big ) \equiv \Psi _ { j } \big ( \cdot ; \pmb { c } ^ { ( j ) } \big ) .
( F _ { a b } ) _ { c c } ~ = ~ ( F _ { a b } ) _ { \theta ( c ) \theta ( c ) } ~ ,
\langle \widehat { \sigma _ { z } ^ { 2 } } \rangle \simeq \sigma _ { z } ^ { 2 } , ~ \mathrm { v a r } ( \widehat { \sigma _ { z } ^ { 2 } } ) \simeq \frac { 2 \sigma _ { z } ^ { 4 } } { m _ { p } } .
D = i \chi \left[ \begin{array} { c c } { d _ { 1 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { d _ { 2 2 } } \end{array} \right] ,
\varphi _ { 0 } - \beta _ { 0 } = \ln \left( \frac { 2 q _ { 5 } d ^ { 2 } } { 3 } \right) \; .
\begin{array} { r } { \nabla \cdot \left[ \ \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { k _ { r , i } } { \mu _ { i } } \, \mathbf { K } \cdot \Big ( \nabla p _ { k } ^ { * } - \nabla p _ { c , k i } - \left( \rho _ { i } - \rho _ { m } \right) \mathbf { g } + ( \mathbf { g } \cdot \mathbf { h } ) \nabla \rho _ { m } \Big ) \right) \right] = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { q _ { i } } { \rho _ { i } } } \\ { + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \alpha _ { i } } { \rho _ { i } } \frac { D _ { i } \rho _ { i } } { D t } . } \end{array}
2 g
\Omega = 2
W
B ( x )
[
a n d
k
\frac { 1 } { 2 } \frac { V _ { 0 } } { R } = \frac { V _ { 0 } } { R } e ^ { - t _ { 2 } / R C }
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } / \hbar = \sum _ { j n \sigma } n \omega _ { T } \hat { S } _ { n \sigma , n \sigma } ^ { j } + \sum _ { j n } \epsilon _ { j n } \hat { S } _ { n \uparrow , n \uparrow } ^ { j } + \chi \sum _ { j n m } \sum _ { k p q } \zeta _ { j } ^ { n m } \zeta _ { k } ^ { p q } \hat { S } _ { n \uparrow , m \downarrow } ^ { j } \hat { S } _ { p \downarrow , q \uparrow } ^ { k } ,
\mathcal { P } _ { N - 1 }
\kappa _ { 1 } = \kappa _ { 2 } = 0 . 1
\beta
^ { 3 + }
^ 3
x \equiv f _ { \mathrm { ~ I ~ A ~ F ~ } } ^ { - 1 } ( f _ { \mathrm { ~ M ~ A ~ F ~ } } ( x ) ) ,
\hat { \sigma } _ { x }
_ 3
N _ { T }
\sim 6 - 8
\varphi _ { 0 }
\cfrac { d } { d t } L ^ { 2 } \leq - ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) \cdot L ^ { 2 } + \frac 1 2 \cdot \ ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) \cdot \left( \varepsilon _ { S S l } \cdot \varepsilon _ { M M } \right) ^ { 2 } \cdot s _ { 0 } ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { { \bf w } _ { R } = \left( \rho _ { L } , { \bf v } _ { L } - 2 ( { \bf v } _ { L } \cdot \hat { \bf N } _ { B } ) \hat { \bf N } _ { B } , p _ { L } \right) , } \end{array}
C = 1 / [ 1 + ( z - z _ { a c h r } ) ^ { 2 } / w _ { z } ^ { 2 } ]
G _ { A B } = \frac { 1 } { 2 } \left[ T U | R S \right] \pi _ { U S , T R } ^ { B A }

\begin{array} { r l } & { \mathrm { M e a n \ e r r o r } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \psi _ { i } ^ { \mathrm { f c s t } } - \psi _ { i } ^ { \mathrm { g t } } ) } \\ & { \mathrm { R M S \ e r r o r } = \sqrt { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \psi _ { i } ^ { \mathrm { f c s t } } - \psi _ { i } ^ { \mathrm { g t } } ) ^ { 2 } } } \\ & { \mathrm { S 1 \ s c o r e } = \frac { \sum _ { \mathrm { a d j a c e n t \ p a i r s } } | \Delta \psi ^ { \mathrm { f c s t } } - \Delta \psi ^ { \mathrm { g t } } | } { \sum _ { \mathrm { a d j a c e n t \ p a i r s } } \operatorname* { m a x } ( | \Delta \psi ^ { \mathrm { f c s t } } | , | \Delta \psi ^ { \mathrm { g t } } | ) } \times 1 0 0 } \end{array}
\frac { r _ { i } } { r _ { e } } = \sqrt { - l n ( 0 . 5 ) / 2 }
\rho
- \alpha ^ { * } \hat { a }
\begin{array} { r l } { v _ { 2 } ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 2 j } } & { \simeq \Sigma ^ { 8 j } v _ { 2 } ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { j } \oplus \Sigma ^ { 8 j + 8 , 1 } v _ { 2 } ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { j - 1 } , } \\ { v _ { 2 } ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 2 j + 1 } } & { \simeq v _ { 2 } ^ { - 1 } \Sigma ^ { 8 j } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { j } \otimes \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } . } \end{array}
2 \times 1
\delta t
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } u } & { { } = } & { \nabla \cdot ( \mathbf { D } \nabla u ) + f ( u , v ) } \\ { \partial _ { t } v } & { { } = } & { g ( u , v ) } \end{array}
x , X , \nu , \mathbf { x } , \mathbf { X } , \mathbf { X } _ { \Delta }

8 . 0 8 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
\mu ^ { + } \mu ^ { - } \to \nu \nu \gamma
\begin{array} { r l } & { \mapsto \begin{array} { c c c c c c c c c c c } { \boxed { - 2 } } & { - 1 } & & & & & & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & \\ { 3 } & { 4 } & & { 1 } & { - 1 } & & & & { 1 } & & \\ { - 4 6 } & { 5 6 5 } & { 8 4 } & & & { 7 } & { 1 3 2 } & { 9 6 } & { - 9 6 } & & { - 2 } \end{array} } \\ & { \mapsto \begin{array} { c c c c c c c c c c } { - 5 } & & { - 2 } & { 2 } & & & { - 3 } & { 1 } & { 3 } & \\ { - 1 1 7 6 } & { - 1 6 8 } & & & { - 1 4 } & { - 2 6 4 } & { - 1 4 6 } & { 1 4 6 } & { - 4 6 } & { 4 } \end{array} } \\ & { \mapsto \begin{array} { c c c c c c c c c c } { \boxed { - 5 } } & & { - 2 } & { 2 } & & & { - 3 } & { 1 } & { 3 } & \\ { - 5 8 8 } & { - 8 4 } & & & { - 7 } & { 1 3 2 } & { - 7 3 } & { 7 3 } & { - 2 3 } & { 2 } \end{array} } \\ & { \mapsto \begin{array} { c c c c c c c c c c } & { 4 2 0 } & { - 1 1 7 6 } & { 1 1 7 6 } & { 3 5 } & { 6 6 0 } & { - 1 3 9 9 } & { 2 2 3 } & { 1 8 7 9 } & { - 1 0 } \end{array} } \end{array}
d _ { i }
\prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + p _ { n } )
\varphi = \pi / 2
Y _ { t } ( t ) = \frac { \frac { E _ { t } ( t ) } { 6 F _ { t } ( t ) } } { \left( 1 + \frac { 1 } { 6 Y _ { t } ( 0 ) F _ { t } ( t ) } \right) } ,
\| \cdot \| _ { X }
n + 1
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( { \mathcal { R } } ^ { ( 1 ) } \leq r _ { 1 } - z ) } & { = \mathbb { P } ( { \mathcal { R } } ^ { ( 1 ) } - r _ { 1 } \leq - z ) } \\ & { \leq \frac { v _ { 1 } } { z ^ { 2 } } } \\ & { \leq \frac { 1 } { z ^ { 2 } } \left( \frac { 4 c ^ { 2 } s ^ { 2 } } { ( a + b ) ( 1 - c ^ { 2 } ) } + \frac { 1 - c } { 1 + c } s ( 1 - s ) \right) . } \end{array}
0 . 9 1 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 7 }
Q _ { x , y , z } = 1 - Q _ { y , x , z } \mathrm { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ a ~ n ~ d ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } R _ { x , y , x } = R _ { x , y , y } = 1 .
2 \omega

\mathcal { R } ( t , t ) = T

\gamma
\vec { \mathcal { E } } _ { p , { \bf q } + { \bf q } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } } ^ { \pm }

\begin{array} { r } { R _ { i j } = \log \left( \frac { 1 } { 2 T } \sum _ { \tau = - T ; \tau \neq 0 } ^ { T } \frac { P ( x ^ { ( t ) } = i , x ^ { ( t + \tau ) } = j ) } { P ( x ^ { ( t ) } = i ) P ( x ^ { ( t ) } = j ) } \right) . } \end{array}
| \psi _ { n } ^ { \prime } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { ( \hbar \omega } ) ^ { n } } \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 n ) ! ! } } \hat { A } _ { 0 } ^ { ' \dagger } \hat { A } _ { 1 } ^ { ' \dagger } \cdots \hat { A } _ { n - 1 } ^ { ' \dagger } | \psi _ { 0 } ^ { \prime } \rangle ,

{ \cal O } ( T e r m 3 ) = - \frac { 3 \overline { { \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } p } { \partial x ^ { 2 } } } } } { \overline { { \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } } } ^ { 2 } } = - 3 \times 1 5 ^ { 2 } \overline { { \left( \frac { \partial u ^ { * } } { \partial x ^ { * } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } p ^ { * } } { \partial x ^ { * 2 } } \right) } } .
{ S _ { \alpha \beta } ^ { s h } = S _ { \alpha \beta } ^ { q } - S _ { \alpha \beta } ^ { t h } } ,
1 ^ { 2 } + 3
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } } } & { { \mathrm { i f ~ } } x \neq 0 } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x = 0 } \end{array} \right. }


\eta _ { \theta }
\Xi _ { r _ { \nu } } ^ { 1 } ( u | \Re z ) \; \equiv \; \operatorname * { l i m } _ { \Im z \downarrow 0 } ( \Im z ) ^ { \frac { 1 } { 2 } b ^ { 2 } } \Theta ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( u | z ) \ \ ,
a
\mathbb { C } \setminus \sigma _ { \mathrm { e s s } , 1 } ( A )
v _ { \infty } = { \sqrt { \frac { 2 m g } { \rho C _ { D } A } } } \, .
n _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ } } \leftarrow
\theta
\begin{array} { r l } { \mathrm { K r o n } _ { 2 } } & { = \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \, \rho _ { \alpha \alpha } } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \, \rho _ { \alpha \beta } } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \, \rho _ { \beta \alpha } } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \, \rho _ { \beta \beta } } \end{array}
\dot { \delta } = \dot { m } _ { c } / \rho _ { S N }
\Gamma
l ^ { \tau } = \frac { L ^ { t e s t } ( 1 ) - L ^ { t e s t } ( M ^ { \tau , t r a i n } ) } { L ^ { t e s t } ( 1 ) }
\frac { a } { \sin A } = \frac { b } { \sin B } = \frac { c } { \sin C }

i \frac { \partial } { \partial z } a \! \left[ \nu \right] = \left( \beta + i \frac { \alpha } { 2 } \right) a \! \left[ \nu \right] + \frac { \omega \frac { \chi ^ { ( 2 ) } } { 2 } } { \sqrt { \epsilon _ { 0 } c ^ { 3 } n ^ { 3 } A } } \mathcal { F } \! \! \left[ a \! \left[ t \right] ^ { 2 } \right] \! \! \left[ \nu \right] + \frac { \omega \frac { \chi ^ { ( 3 ) } } { 2 } } { \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } n ^ { 2 } A } \mathcal { F } \! \! \left[ a \! \left[ t \right] ^ { 3 } \right] \! \! \left[ \nu \right]
\frac { d { \bf Y } } { d x } = { \bf F } ( { \bf Y } , d _ { 2 } , d _ { 4 } , \Delta , S ) ,
\langle S _ { \mathrm { m a x } } \rangle / L ^ { 2 }


E Q : \{ 0 , 1 \} ^ { n } \times \{ 0 , 1 \} ^ { n } \rightarrow \{ 0 , 1 \}
\begin{array} { r l } { \mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { \ell } \nabla T _ { m - 1 } ^ { ( i ) } } & { { } = \kappa _ { m - 1 } \sum _ { \ell ^ { \prime } = 0 } ^ { \ell - 1 } \sum _ { \ell ^ { \prime \prime } = 0 } ^ { \ell ^ { \prime } } c _ { \ell , \ell ^ { \prime } , \ell ^ { \prime \prime } } \bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \bigr ) ^ { \ell ^ { \prime \prime } } ( \nabla ) \bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \bigr ) ^ { \ell ^ { \prime } - \ell ^ { \prime \prime } } ( \nabla ) \mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { \ell - 1 - \ell ^ { \prime } } \nabla T _ { m - 1 } ^ { ( i ) } } \end{array}
8

y
\boldsymbol { n }
N _ { C } = { \frac { \lambda _ { C } } { \lambda } } N _ { A 0 } \left( 1 - e ^ { - \lambda t } \right) .
\Delta k
I
p _ { \perp } \in [ 0 . 0 0 1 \mathrm { ~ a . u . } , 1 . 1 5 \mathrm { ~ a . u . } ]
R
\begin{array} { r l } { \mathrm { { N u } } } & { { } \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { \Omega _ { \delta } } \| \nabla u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } \| \nabla T \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } \ d y \ d t + C \left( \frac { 1 } { \delta } + \| \kappa \| _ { \infty } \right) } \end{array}
\mathbf { h } ^ { \top } \mathbf { K } _ { 2 }
2 . 7 4 \times 1 0 ^ { 1 }
\kappa _ { \mathrm { e x } } = \kappa _ { \mathrm { 0 } }
2 0
\rho ( \mathbf { r } , t ) = \psi ^ { * } ( \mathbf { r } , t ) \psi ( \mathbf { r } , t ) = | \psi ( \mathbf { r } , t ) | ^ { 2 }
\epsilon _ { \mathrm { f i l t } } ( t ) = 0 . 8 4 0
R _ { \mu } = R _ { \mu } \left( z , t \right) .
| 0 \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | \uparrow \rangle + | \downarrow \rangle )
\mathbf { R } _ { c c } = \sum _ { n } 1 \left( \Omega _ { n } ^ { r } \neq \null \varnothing \right) \left( \sum _ { i j \in \Omega _ { n } ^ { r } } p _ { i j } - \sum _ { i j \in \Omega _ { n } ^ { d } } \log p _ { i j } \right)
\begin{array} { r l } { \mathop { \mathbb { E } } \Big [ ( H - \mathop { \mathbb { E } } [ H ] ) ( H - \mathop { \mathbb { E } } [ H ] ) \Big ] } & { = \mathop { \mathbb { E } } \bigg [ \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( P - \mu _ { P } \right) + \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( E - \mu _ { E } \right) \bigg ) } \\ & { \qquad \times \bigg ( \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( P - \mu _ { P } \right) + \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( E - \mu _ { E } \right) \bigg ) \bigg ] } \\ & { = \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \bigg ) ^ { 2 } \mathop { \mathbb { E } } \bigg [ \left( P - \mu _ { P } \right) \left( P - \mu _ { P } \right) \bigg ] + \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \bigg ) ^ { 2 } \mathop { \mathbb { E } } \bigg [ \left( E - \mu _ { E } \right) \left( E - \mu _ { E } \right) \bigg ] } \\ & { \qquad + 2 \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \bigg ) \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \bigg ) \mathbb { E } \bigg [ \left( E - \mu _ { E } \right) \left( P - \mu _ { P } \right) \bigg ] } \\ & { = \frac { 1 } { 4 } \left( V - V _ { 0 } \right) ^ { 2 } \operatorname { C o v } \left( P , P \right) + \operatorname { C o v } \left( E , E \right) + ( V - V _ { 0 } ) \operatorname { C o v } ( E , P ) } \\ { K _ { H H } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( V - V _ { 0 } \right) ^ { 2 } K _ { P P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) + K _ { E E } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) + ( V - V _ { 0 } ) K _ { P E } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } \end{array}
m _ { * } = 1 \mathrm { ~ M ~ } _ { \odot } , r _ { * } = 1 \mathrm { ~ R ~ } _ { \odot } , m _ { p } = 1 \mathrm { ~ M ~ } _ { J } , r _ { p } = 1 \mathrm { ~ R ~ } _ { J } , a = 4 . 0 7 2 \times 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { ~ A ~ U ~ } , e = 0 . 0 1 , k _ { L , * } = 0 . 0 7 , \tau _ { * } = 4 . 1 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { ~ s ~ } , C _ { * } = 0 . 0 7 , \Omega _ { * } = 2 7 \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ s ~ } , \theta _ { * } = 0 , k _ { L , p } = 0 . 3 , \tau _ { p } = 4 . 1 2 \mathrm { ~ s ~ } , C _ { p } = 0 . 3 , \Omega _ { p } = 0 . 5 \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ s ~ } , \theta _ { p } = 3 0 ^ { \circ }
- 0 . 1 9 \pm 0 . 0 4
\sum _ { ( S , I ) \in \mathbb { S } } n _ { S , I } ^ { X } ( 0 ) = \sum _ { n = 2 } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } \pi _ { n } ^ { X } \sum _ { I = 0 } ^ { n - 1 } \binom { n } { I } \varepsilon ^ { I } ( 1 - \varepsilon ) ^ { n - I } = \sum _ { n = 2 } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } \pi _ { n } ^ { X } ( 1 - \varepsilon ^ { n } ) \leq 1 .
E _ { \gamma }
\begin{array} { r l } { C _ { e } } & { { } = \alpha _ { e } ^ { 2 } \Re { Z _ { e } } } \\ { K _ { e } } & { { } = - \omega \alpha _ { e } ^ { 2 } \Im { Z _ { e } } , } \end{array}
{ \frac { \partial P _ { 0 } ( p ) } { \partial t } } = { \frac { - 2 } { [ 1 + P _ { z } ( p ) ] ^ { 2 } } } { \frac { \partial P _ { z } ( p ) } { \partial t } } , \ { \frac { \partial \bar { P } _ { 0 } ( p ) } { \partial t } } = { \frac { - 2 } { [ 1 + \bar { P } _ { z } ( p ) ] ^ { 2 } } } { \frac { \partial \bar { P } _ { z } ( p ) } { \partial t } } .
\frac { \delta F } { \delta \varphi } = 0 .

\begin{array} { r l r } { p _ { \mathrm { e q } } } & { { } = } & { 3 . 2 0 \times 1 0 ^ { 8 } \exp { \left( - \frac { 6 . 1 8 \times 1 0 ^ { 4 } ~ \mathrm { ~ K ~ } } { T } \right) } ~ \mathrm { ~ b ~ a ~ r ~ } . } \end{array}
\omega _ { l m } = ( E _ { l } - E _ { m } ) / \hbar
u ^ { \mu }
2 \times 1 \times 1
0 . 8 2 1
\phi _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \phi _ { \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } } \phi _ { \alpha _ { 3 } \alpha _ { 1 } } = f ^ { ( \alpha _ { 1 } ) } f ^ { ( \alpha _ { 2 } ) } { } ^ { - 1 } f ^ { ( \alpha _ { 2 } ) } f ^ { ( \alpha _ { 3 } ) } { } ^ { - 1 } f ^ { ( \alpha _ { 3 } ) } f ^ { ( \alpha _ { 1 } ) } { } ^ { - 1 } = 1
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = \int _ { \delta } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } N ( t + x ) } { x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ ( \delta ^ { - 1 } + t ^ { - 1 } ) \log ( t + \delta ) - \frac { \log \delta } { t } - \frac { \log 2 \pi } { \delta } \right] + \int _ { \delta } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } Q ( t + x ) } { x ^ { 2 } } } \end{array}
X ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) = \sum _ { n _ { 1 } = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { n _ { 2 } = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { n _ { 3 } = 1 } ^ { N - 1 } { \tilde { x } } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } ) \cos ( \phi k _ { 1 } ) \cos ( \phi k _ { 2 } ) \cos ( \phi k _ { 3 } )
S t
\alpha _ { \mathrm { c h e m } } = \sum _ { j = 1 } ^ { P } \alpha _ { j }
G _ { P } ( x ) \equiv \sum _ { q } Q ( q ) x ^ { q }
N _ { e } = Z _ { p }
J ^ { 3 } \ = \ - \partial _ { x } \ - \ x ^ { 2 } \partial _ { x } \ - \ x y \partial _ { y } \ + \ j x
\omega _ { 0 }
| B \rangle = | A - 3 { \pmod { 2 ^ { n } } } \rangle
M _ { \infty } = 6 . 0
\pm 0 . 1
\mathbf { V } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { H _ { 0 2 } } & { H _ { 0 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { H _ { 1 2 } } & { H _ { 1 3 } } \\ { H _ { 2 0 } } & { H _ { 2 1 } } & { 0 } & { H _ { 2 3 } } \\ { H _ { 3 0 } } & { H _ { 3 1 } } & { H _ { 3 2 } } & { 0 } \end{array} \right) ,
T = - 1
- 0 . 9 6
| \psi _ { 1 } | = a \frac { ( 4 g ^ { \prime } \overline { { { g } } } ^ { \prime } ) ^ { b + c - 1 / 2 } } { ( 1 - g \overline { { { g } } } ) ^ { 2 b - 1 } } ~ ~ .
3 . 3 6 \times 1 0 ^ { 3 } - 4 . 1 7 \times 1 0 ^ { 3 }
{ \cal E } ^ { \underline { { a } } } = d X ^ { \underline { { a } } } - i d \bar { \Theta } \Gamma ^ { \underline { { a } } } \Theta , \quad { \cal E } ^ { \underline { { \alpha } } } = d \Theta ^ { \underline { { \alpha } } } .
P

B
\delta _ { 0 }
{ \frac { \partial S } { \partial p _ { \varphi } } } = \varphi + { \frac { \partial S _ { r } } { \partial p _ { \varphi } } } = \mathrm { c o n s t a n t }

\tau _ { c } \ll \tau _ { f }
W _ { p }
\begin{array} { r l } { F ( b ) - F ( a ) } & { { } = F ( x _ { n } ) + [ - F ( x _ { n - 1 } ) + F ( x _ { n - 1 } ) ] + \cdots + [ - F ( x _ { 1 } ) + F ( x _ { 1 } ) ] - F ( x _ { 0 } ) } \end{array}
1 0 ^ { 8 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ / ~ s ~ e ~ c ~ }
B
^ 2
a _ { n } = a _ { 1 } + ( n - 1 ) d
\tau _ { w }
\hat { H } _ { r } \Psi ( \{ Q _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \} ) = E \Psi ( \{ Q _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \} )
q < 2 . 5
\rho ( s ) e _ { t } = e _ { t s ^ { - 1 } } .
N _ { i }
X _ { t } = \tan ( \Theta _ { t } ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { \tan \theta _ { 1 , 0 } } & { \tan \theta _ { 1 , 1 } } & { \cdots } & { \tan \theta _ { 1 , t } } \\ { \tan \theta _ { 2 , 0 } } & { \tan \theta _ { 2 , 1 } } & { \cdots } & { \tan \theta _ { 2 , t } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \tan \theta _ { n , 0 } } & { \tan \theta _ { n , 1 } } & { \cdots } & { \tan \theta _ { n , t } } \end{array} \right] .
\varepsilon : = \mathrm { ~ s ~ y ~ m ~ } \left( \nabla \textbf { u } \right)
\sin \vartheta _ { w } = 0
\theta ( z )
y
1 . 9 9
\theta
a _ { g r a v } ^ { ( t ) } ( 1 ) = A _ { 0 } ^ { ( t ) } = \frac { 3 3 2 9 } { 3 ^ { 5 } \cdot 3 5 }
3 \sigma
( c d \tau ) ^ { 2 } = ( c d t ) ^ { 2 } - d \mathbf { r } \cdot d \mathbf { r } \, .
1 2 . 4 2
b ^ { \mathcal { P } _ { 1 } } \geq b ^ { \mathcal { P } _ { 2 } }
\mathcal { H } _ { F } \boldsymbol { \varphi } _ { N } = \epsilon _ { N } \boldsymbol { \varphi } _ { N }
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { 2 } ^ { \prime } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) } & { + \epsilon _ { 3 } ^ { \prime } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) + \cdots } \\ & { = \textsc { A t o m w i s e L o n g R a n g e } ( h _ { i } , h _ { j } ) + \textsc { A t o m w i s e L o n g R a n g e } ( h _ { i } , h _ { j } , h _ { k } ) + \cdots } \\ & { \simeq \textsc { A t o m F r a g m e n t L o n g R a n g e } ( h _ { i } , \textsc { F r a g m e n t D e s c r i p t o r } ( \{ h _ { j } , h _ { k } , \cdots \} ) ) } \\ & { \simeq \textsc { A t o m F r a g m e n t L o n g R a n g e } ( h _ { i } , f _ { \alpha } ) . } \end{array}

u
n = 8
\nLeftarrow
i

\ell = - r
\boldsymbol { U }
\begin{array} { r } { - \frac { 1 } { 2 } \le Z ( t = 0 ) \le \frac { 3 } { 2 } } \end{array}
f _ { x }
n d
a _ { s } ^ { B } = 1 0 0 a _ { 0 }
q
y _ { m } ^ { ( 1 ) } \to { f } _ { 5 , \mathrm { s h } } ( 0 )
\begin{array} { r l } { \dot { p } _ { c d } = } & { \frac { 1 } { N k } \sum _ { n _ { c } ^ { o } , n _ { d } ^ { o } ; n _ { c } ^ { m } , n _ { d } ^ { m } } ( \mathrm { P } _ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { D } } ^ { i \rightarrow i } \Delta n _ { c d } ^ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { D } } + \mathrm { P } _ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { C } } ^ { i \rightarrow i } \Delta n _ { c d } ^ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { C } } } \\ & { + \mathrm { P } _ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { D } } ^ { i \rightarrow j } \Delta n _ { c d } ^ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { D } } + \mathrm { P } _ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { C } } ^ { i \rightarrow j } \Delta n _ { c d } ^ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { C } } } \\ & { + \mathrm { P } _ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { D } } ^ { i \rightarrow j } \Delta n _ { c d } ^ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { D } } + \mathrm { P } _ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { C } } ^ { i \rightarrow j } \Delta n _ { c d } ^ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { C } } ) , } \end{array}
h = 0 . 5
\begin{array} { r l } & { \Psi ( \vec { w } _ { 1 } , \vec { w } _ { 2 } ) = \mu _ { c o r r } ( \vec { w } _ { 1 } + \vec { w } _ { 2 } ) \, U ( \vec { w } _ { 1 } ) V ( \vec { w } _ { 1 } ) e ^ { i k _ { p } l _ { c } } \, , \; \mathrm { w i t h } } \\ & { \mu _ { c o r r } ( \vec { w } ) = \int \frac { d ^ { 3 } \xi } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { - i \vec { w } \cdot \vec { \xi } } \, \frac { \sinh { [ 2 g | { \alpha } _ { p } ( \vec { \xi } - \vec { \xi } _ { M } ) | ] } } { \sinh { 2 g } } e ^ { i \phi _ { p } ( \vec { \xi } - \vec { \xi } _ { M } ) } } \end{array}
V _ { 0 } = 4 0 0 ~ \mathrm { k m / s }
\kappa = { \frac { \sqrt { \frac { ( \alpha - 1 ) ( \beta - 1 ) } { \alpha + \beta - 3 } } } { \alpha + \beta - 2 } }

^ { 3 + }
v = 0
\sigma _ { 0 }
V _ { s w } \geq 4 0 0 k m ~ s ^ { - 1 }
\left\{ \begin{array} { r l } { d u _ { i } - \nu _ { i } \Delta u _ { i } \, d t } & { = \Big [ \normalfont { \mathrm { d i v } } ( F _ { i } ( \cdot , u ) ) + f _ { i } ( \cdot , u ) \Big ] \, d t + \sum _ { n \geq 1 } \Big [ ( b _ { n , i } \cdot \nabla ) u _ { i } + g _ { n , i } ( \cdot , u ) \Big ] \, d w _ { t } ^ { n } , } \\ { u _ { i } ( 0 ) } & { = u _ { i , 0 } , } \end{array} \right.
g ^ { 4 } D _ { 4 } = \left( \frac { \lambda ^ { \prime } } { 4 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } d _ { 4 } ,
0 . 0 2
\rho ^ { ( N + l ) } = \operatorname * { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \rho ^ { ( N + l ) } ( L ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { \mathrm { c o n s t } \; \; \neq 0 } } & { { \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; l = 0 , N } } \\ { { 0 } } & { { \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; 0 < l < N \; \; \; . } } \end{array} \right.

\Gamma _ { C } [ \vec { \varphi } ] = W _ { C } [ \vec { J } ] - \int _ { C } \vec { J } ( x ) \cdot \vec { \varphi } ( x ) ,
C _ { 3 } ^ { ( i + 1 ) }
e = 2
x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r l } { \mathbb { S } ( P , t , \tau ) } & { = - [ ( \frac { 2 P ^ { 2 } } { P _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } + 1 ) U _ { \mathrm { p } } - ( i \Gamma + \Delta ) ] \frac { \tau } { \hbar } } \\ & { + \frac { 8 U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } \frac { P } { P _ { \mathrm { m a x } } } \sin \frac { \omega \tau } { 2 } \sin [ \omega ( \frac { \tau } { 2 } - t ) ] } \\ & { + \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } \sin ( \omega \tau ) \cos [ 2 \omega ( \frac { \tau } { 2 } - t ) ] . } \end{array}
A _ { m } ^ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \sigma _ { 0 } ( 2 - \sigma _ { 1 } ) h \nu } { 2 } } & { \textrm { f o r } ( n , m ) = ( 2 , 0 ) , } \\ { \displaystyle \frac { ( 2 - \sigma _ { 1 } ) h \nu } { 2 } } & { \textrm { f o r } ( n , m ) = ( 1 , 1 ) . } \end{array} \right.
T \circ F \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( V ) .
t = 5 . 2
\delta ( z ) = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \log | z _ { k r } - z ^ { * } | ^ { 2 } / | z _ { k r } ^ { \prime } | .
N
\alpha = \int _ { 0 } ^ { \delta } \pi \omega ( r ) r ^ { 2 } d r
\pm
L _ { s }
y ^ { \prime \prime } ( x ) = \frac { \rho g } { T _ { \mathrm { m i n } } } \sqrt { 1 + y ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } } .
[ \begin{array} { l l l l } { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 6 } \end{array} ]
V _ { \mathrm { ~ R ~ y ~ d ~ } } \propto r ^ { - 6 }
c
x = \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } , x _ { 2 } } \end{array} \right) \in [ 0 , \Gamma ] \times [ 0 , 1 ]
\tilde { \sigma } ^ { 2 } = 0 . 8 1 ( 0 . 7 2 )
0
Z = 1
D _ { \alpha } = 1 \ensuremath { \, \mathrm { m ^ { 2 } / s } }
\circeq
\begin{array} { r l } { \hat { u } _ { x , f } } & { = M _ { 1 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 1 } ^ { P } t } + M _ { 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 2 } ^ { P } t } + A _ { 1 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \lambda } _ { 1 } ^ { H } t } + A _ { 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \lambda } _ { 2 } ^ { H } t } , } \\ { \hat { u } _ { y , f } } & { = D _ { 1 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 1 } t } + D _ { 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 2 } t } , } \\ { \hat { u } _ { z , f } } & { = N _ { 1 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 1 } ^ { P } t } + N _ { 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 2 } ^ { P } t } + C _ { 1 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \lambda } _ { 1 } ^ { H } t } + C _ { 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \lambda } _ { 2 } ^ { H } t } , } \end{array}
\underline { d } \geq ( A x - p ) _ { - }
\Phi _ { i 2 } = - ( f ^ { + } ( \rho _ { w i } ^ { + } - \rho _ { o i } ^ { + } ) + \rho _ { o i } ^ { + } )
\approx 1 0 ^ { 1 5 }
H = \mathbb { 0 } _ { 2 ^ { n } }
^ { \dagger }
\begin{array} { r } { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) | \Delta v _ { n } \Delta v _ { n } ^ { * } | / \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) \leq | \Delta v _ { n } | / | \Delta \mu _ { n } | ^ { 2 } \to 0 , } \\ { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) | \Delta v _ { n } ( \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { 2 } | / \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) \leq | \Delta v _ { n } | / | \Delta \mu _ { n } | ^ { 2 } \to 0 , } \\ { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) | \Delta v _ { n } ^ { * } ( \Delta \mu _ { n } ) ^ { 2 } | / \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) \leq | \Delta v _ { n } ^ { * } | / | \Delta \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } \to 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { { \mathsf { p } } m } ( \rho , \theta , \mathrm { Z } ) = } & { { } { \sqrt { \frac { 2 ^ { { \mathsf { p } } + | m | + 1 } } { \pi \Gamma ( { \mathsf { p } } + | m | + 1 ) } } } \; { \frac { \Gamma ( 1 + | m | + { \frac { \mathsf { p } } { 2 } } ) } { \Gamma ( | m | + 1 ) } } \, \, i ^ { | m | + 1 } \; \; \times } \end{array}
( 1 , i )
\it { \{ { x _ { k } \} } }
\tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { \pm } = \tilde { \bf L } _ { 2 } ^ { \pm } ( \tilde { \bf L } _ { 1 } ^ { \pm } ) ^ { - 1 }
\xi ( t ) = \sqrt { 2 \kappa } e ^ { - \kappa t }
0 . 0 2 9 8 ( 1 ) \textrm { s } ^ { - 1 }
l + 1
M _ { G } ( s ) = { \frac { \epsilon _ { \mu } ( s + 2 ) } { s + 4 } }
\phi = 0
\psi
\begin{array} { r l } { \dot { \alpha } _ { 0 } } & { { } = \frac { 1 } { D _ { 2 0 } } \left\{ - J _ { 3 0 } \left( n _ { 0 } \theta + \partial _ { \mu } n ^ { \mu } \right) + J _ { 2 0 } \left[ \left( \varepsilon _ { 0 } + P _ { 0 } + \Pi \right) \theta - \pi ^ { \mu \nu } \sigma _ { \mu \nu } \right] \right\} , } \\ { \dot { \beta } _ { 0 } } & { { } = \frac { 1 } { D _ { 2 0 } } \left\{ - J _ { 2 0 } \left( n _ { 0 } \theta + \partial _ { \mu } n ^ { \mu } \right) + J _ { 1 0 } \left[ \left( \varepsilon _ { 0 } + P _ { 0 } + \Pi \right) \theta - \pi ^ { \mu \nu } \sigma _ { \mu \nu } \right] \right\} , } \\ { \dot { u } ^ { \mu } } & { { } = \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } + P _ { 0 } } \left( \nabla ^ { \mu } P - \Pi \dot { u } ^ { \mu } + \nabla ^ { \mu } \Pi - \Delta _ { \nu } ^ { \mu } \partial _ { \lambda } \pi ^ { \nu \lambda } \right) , } \end{array}
3 8 0
N _ { \mathrm { P e a k } }
- \infty
p _ { c } ^ { I I } = \frac { T _ { c } ^ { I I } } { \sum _ { k } \frac { k p ( k ) } { \langle k \rangle } \sum _ { n = 0 } ^ { k - 1 } \binom { k - 1 } { n } ( T _ { c } ^ { I I } ) ^ { k - n - 1 } ( 1 - T _ { c } ^ { I I } ) ^ { n } \prod _ { i = 0 } ^ { n } [ 1 - f ( \alpha , b , i ) ] } .
1 \sigma

S t ^ { + } = 3 0 , M = 0 . 6
\Psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
\begin{array} { r } { Z = \sum _ { l _ { 0 } = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - \frac { l _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \, } \end{array}
x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
s = P / P _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } \approx 1 0 0 . . . 1 0 0 0
\gamma ^ { H R T } = 0 . 9 5 \ast \gamma ^ { H M I } + 4 \, ^ { \circ }
1 \%
y
H ( z , t _ { \mathrm { s t a r t } } ) = g ( z )
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f _ { n } \left[ \hat { \tau } \right] \left( \mathcal { D } g _ { n } \right) \left[ \hat { r } \right] = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \tau _ { s } ^ { 2 } } { \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } } p _ { n } g _ { n } \left[ \hat { r } \right] \hat { \omega } ^ { \prime } \left[ \hat { \tau } \right] + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \tau _ { s } ^ { 2 } } { \tau _ { 1 } ^ { 2 } } f _ { n } ^ { \prime \prime } \left[ \hat { \tau } \right] g _ { n } \left[ \hat { r } \right] - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \tau _ { s } ^ { 2 } } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \hat { \omega } ^ { 2 } \left[ \hat { \tau } \right] f _ { n } \left[ \hat { \tau } \right] g _ { n } \left[ \hat { r } \right] ,
\theta _ { z }
{ } ( \partial _ { \tau } + k _ { 2 i } ) \mu _ { i } ( \tau ) = \alpha k _ { 1 i } + \Omega _ { i , A B } ^ { 1 , 2 } ( \tau )
R _ { H } = a \left( { \frac { m } { 3 M } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } }
1 0 0
X ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 1 0 0 )
( \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \rho ^ { T } ( x , t ) \theta ( x , t ) \, d x - M e a n _ { T } )
K
\mathbf { A } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { q \mathbf { v } _ { q } ( t _ { \mathrm { { r e t } } } ) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { q } ( t _ { \mathrm { { r e t } } } ) \right| - { \frac { \mathbf { v } _ { q } ( t _ { \mathrm { { r e t } } } ) } { c } } \cdot ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { q } ( t _ { \mathrm { { r e t } } } ) ) } } .
\begin{array} { r l } { P ( \tau ) } & { \leq \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } \Sigma ^ { 2 - \gamma } } { \gamma \sigma ^ { 2 } \tau } \exp \left[ - \frac { \left( r _ { 0 } \Sigma - d \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right] } \\ & { \leq \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { \gamma \sigma ^ { 2 } \tau } \left( \ln \frac { \eta } { \tau } \right) ^ { \frac { 2 } { \gamma } - 1 } . } \end{array}
2 1 \times 2 1
\sigma ( r , t ) \equiv \frac { \rho ( r , t ) - \rho _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } } { \rho _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } } = \sigma _ { \infty } - \frac { \alpha } { \alpha + \alpha _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ } } } \left[ \sigma _ { \infty } - 2 \left( \frac { \xi } { R } \right) \right] \left( \frac { R } { r } \right) , \quad R < r < R _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ o ~ p ~ } } .
\Phi ( z ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \exp \{ - z ^ { 2 } / 2 \} .
\alpha , \beta
E _ { \omega }
v _ { \parallel } - \! v _ { \parallel f } \! = \! - \! \frac { v _ { \parallel f } + u _ { f } } { S _ { f } } \! \pm \! \sqrt { \frac { 1 } { S _ { f } } \! \left[ \frac { ( v _ { \parallel f } + u _ { f } ) ^ { 2 } } { S _ { f } } \! - \! 2 ( \mu B _ { f } \! - \! v _ { \parallel f } u _ { f } ) \! \left( \frac { B } { B _ { f } } \! - \! 1 \right) \! - \! 2 \frac { Z e } { m } ( \phi _ { \theta } \! - \! \phi _ { \theta f } ) \right] } .
f _ { x _ { K } } ^ { 2 } \simeq \frac { 1 } { 2 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad f _ { x _ { K + 1 } } ^ { 2 } \simeq \frac { 1 } { 2 } .
a _ { 0 } ( t ) \sim t ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 - \frac { \kappa ^ { 4 } } { 3 6 } \frac { \rho ^ { 2 } ( t _ { i } ) a _ { 0 } ( t _ { i } ) ^ { 8 } } { t ^ { 2 } } + \ldots \right) .
\sqrt { t } ^ { \pi b - B }
\boldsymbol { \theta }
\Delta \tilde { t }
\frac { \partial \alpha _ { j } ( \xi _ { i } ) } { \partial \xi _ { j } } = 0 .
n _ { \mathrm { ~ f ~ p ~ } }
\eta _ { 0 , A } = \frac { \Gamma _ { r a d , 0 , A } } { \Gamma _ { r a d , 0 , A } + \Gamma _ { n r , 0 , A } } .

w
\begin{array} { r l } & { r _ { i , - 1 } : = \frac { \varepsilon _ { \rho , i } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \phi _ { \rho , i } } } { 2 } , \quad r _ { i , 0 } : = 1 , \quad r _ { i , 1 } : = \frac { \varepsilon _ { \rho , i } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { \rho , i } } } { 2 } , } \\ & { k _ { i , - 1 } : = \frac { \varepsilon _ { \kappa , i } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \phi _ { \kappa , i } } } { 2 } , \quad k _ { i , 0 } : = 1 , \quad k _ { i , 1 } : = \frac { \varepsilon _ { \kappa , i } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { \kappa , i } } } { 2 } . } \end{array}
L \partial ^ { \alpha } \phi = \partial ^ { \alpha } L \phi

D _ { k l i j } ^ { f , \varepsilon } = \mu ^ { \varepsilon } ( \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i l } \delta _ { j k } - ( 2 / 3 ) \delta _ { i j } \delta _ { k l } )
\begin{array} { r } { C _ { n m } \left( - \frac { 1 } { r } \mu _ { n } J _ { 1 } ( \mu _ { n } r ) - \frac { \mu _ { n } ^ { 2 } } { 2 } \Big ( J _ { 0 } ( \mu _ { n } r ) - J _ { 2 } ( \mu _ { n } r ) \Big ) - J _ { 0 } ( \mu _ { n } r ) \gamma _ { m } ^ { 2 } \right) \cos ( \gamma _ { m } z ) = B _ { n m } J _ { 0 } ( \mu _ { n } r ) \cos ( \gamma _ { m } z ) . } \end{array}
\Gamma ( \cdot )
q ^ { 2 }

| \Psi _ { 0 } > _ { v = 0 } = \frac { \left( a _ { 0 } ^ { \dagger } \right) ^ { N } } { \sqrt { N ! } }
\overline { { E } } = \left\{ \begin{array} { c } { \overline { { \rho } } \tilde { u } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { u } ^ { 2 } + \overline { { p } } - { \tau } _ { x x } ^ { m o d } + \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { x x } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { u } \tilde { v } - { \tau } _ { x y } ^ { m o d } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { u } \tilde { w } - { \tau } _ { x z } ^ { m o d } } \\ { \left( \check { e } + \overline { { p } } - { \tau } _ { x x } ^ { m o d } + \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { x x } \right) \tilde { u } - { \tau } _ { x y } ^ { m o d } \tilde { v } - { \tau } _ { x z } ^ { m o d } \tilde { w } + q _ { x } ^ { m o d } } \end{array} \right\} \, \mathrm { , }
e ^ { i z \cos ( \Omega t ) } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } i ^ { n } J _ { n } ( z ) e ^ { i n \Omega t } ,
\begin{array} { r l } { \nabla Q _ { 0 } } & { { } = \left( \partial \varphi + i \partial \alpha _ { 0 } \right) Q _ { 0 } } \\ { \bar { \nabla } Q _ { 0 } } & { { } = \left( - \bar { \partial } \varphi + i \bar { \partial } \alpha _ { 0 } \right) Q _ { 0 } } \\ { v } & { { } = \zeta \nabla Q _ { 0 } } \\ { \partial v } & { { } = [ \partial ^ { 2 } \varphi + i \partial ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ] Q _ { 0 } - [ ( \partial \varphi ) ^ { 2 } + ( \partial \alpha _ { 0 } ) ^ { 2 } ] Q _ { 0 } } \end{array}
\frac { 1 } { | P | } \int _ { P } \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { k } } \beta _ { \ell } ( \mathbf { x } ) \, d \mathbf { x } = 1 ,
\tau _ { N }
A
C _ { f 0 } \equiv \tau _ { w 0 } / \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { F 0 } ^ { 2 }
\alpha
\delta
^ 2
1 \%
0 . 3 1
\leftrightarrow
\begin{array} { l l l } { { \mathrm { ( C T 1 ) } } \quad } & { \cos b \, \cos C = \cot a \, \sin b - \cot A \, \sin C , \qquad } & { ( a C b A ) } \\ { { \mathrm { ( C T 2 ) } } } & { \cos b \, \cos A = \cot c \, \sin b - \cot C \, \sin A , } & { ( C b A c ) } \\ { { \mathrm { ( C T 3 ) } } } & { \cos c \, \cos A = \cot b \, \sin c - \cot B \, \sin A , } & { ( b A c B ) } \\ { { \mathrm { ( C T 4 ) } } } & { \cos c \, \cos B = \cot a \, \sin c - \cot A \, \sin B , } & { ( A c B a ) } \\ { { \mathrm { ( C T 5 ) } } } & { \cos a \, \cos B = \cot c \, \sin a - \cot C \, \sin B , } & { ( c B a C ) } \\ { { \mathrm { ( C T 6 ) } } } & { \cos a \, \cos C = \cot b \, \sin a - \cot B \, \sin C , } & { ( B a C b ) . } \end{array}
S = \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \left( \frac { R } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + \frac { \alpha ^ { \prime } e ^ { \phi } } { 8 g ^ { 2 } } { \cal R } _ { G B } ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { j } } & { = \Big \{ \left| G _ { j } \right| \geq b _ { j } K \Big \} \bigcap \left( \bigcap _ { k \in [ j - 1 ] } \mathcal { G } _ { k } ^ { c } \right) } \\ & { = \Big \{ \left| G _ { j } \right| \geq b _ { j } K \Big \} \bigcap \left( \bigcap _ { k \in [ j - 1 ] } \Big \{ \left| G _ { k } \right| < b _ { k } K \Big \} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( z ( \omega ) ) } & { { } = f ( 0 ) + \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \frac { r _ { k } } { z _ { k } } + \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \frac { r _ { k } } { z - z _ { k } } } \end{array}
\kappa ( z , \nu ) = \sum _ { i } N ^ { \{ i \} } ( z ) \sigma ^ { \{ i \} } ( z , \nu ) .
Q
s ( \vec { r } ) = \frac { \sum _ { \mu } P _ { \mu } \tilde { s } _ { \mu } ( \vec { r } ) } { \sum _ { \mu } P _ { \mu } } \, ,
\left( \begin{array} { l l } { { f _ { \eta } ^ { 8 } } } & { { f _ { \eta } ^ { 1 } } } \\ { { f _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 8 } } } & { { f _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 1 } } } \end{array} \right) \, = \, U ( \phi ) \; { \mathcal F } \; U ^ { \dagger } ( \theta _ { i d e a l } )
\gamma
( 1 - \phi _ { \mathrm { R C M F } } )
F _ { 2 }
\begin{array} { r } { h _ { \phi } = \frac { \sqrt { 2 } \sigma _ { \phi } ^ { 2 } } { \operatorname* { m a x } [ \tau \exp ( - \tau ^ { 2 } / 2 \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ) ] } . } \end{array}
J = \frac { J _ { 0 } } { \left| 1 + ( h ^ { 2 } - 1 ) | \hat { V } _ { t b } ^ { 0 } | ^ { 2 } \right| } \approx \frac { J _ { 0 } } { h ^ { 2 } } .
^ { b }
d = 0 , 0 3 6 \sqrt { f }

+ \left| \begin{array} { l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \left( \frac { 1 - y ^ { 2 } } { 1 - y } \right) ^ { 2 } } & { 1 } & { - 2 } & { 0 } \\ { \left( \frac { 1 - y ^ { 3 } } { 1 - y } \right) ^ { 2 } } & { \left( \frac { 1 - y ^ { 2 } } { 1 - y } \right) ^ { 2 } } & { 1 } & { - 3 } \\ { \left( \frac { 1 - y ^ { 4 } } { 1 - y } \right) ^ { 2 } } & { \left( \frac { 1 - y ^ { 3 } } { 1 - y } \right) ^ { 2 } } & { \left( \frac { 1 - y ^ { 2 } } { 1 - y } \right) ^ { 2 } } & { 1 } \end{array} \right| \frac { z ^ { 4 } } { 4 ! } + e t c .
b ^ { ( 1 ) } = \tau ^ { ( 1 ) } = 0 , \qquad \qquad \hat { \eta } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { C _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } } { \hat { S } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } } , } & { | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | = 2 , } \\ { 0 , } & { | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | \neq 2 . } \end{array} \right.
\begin{array} { l l } { \rho ^ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { B D } + \widetilde { C B } + \widetilde { D C } ) } & { \eta ^ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { B C } + \widetilde { C D } + \widetilde { D B } ) } \\ { \rho ^ { 1 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { B D } + \widetilde { C B } ) } & { \eta ^ { 1 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A D } + \widetilde { B B } + \widetilde { C A } ) } \\ { \rho ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { B D } + \widetilde { D C } ) } & { \eta ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A C } + \widetilde { B A } + \widetilde { D D } ) } \\ { \rho ^ { 3 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { C B } + \widetilde { D C } ) } & { \eta ^ { 3 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A B } + \widetilde { C C } + \widetilde { D A } ) } \\ { \rho ^ { 4 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A C } + \widetilde { B B } + \widetilde { D A } ) } & { \eta ^ { 4 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { B C } + \widetilde { D B } ) } \\ { \rho ^ { 5 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A C } + \widetilde { C D } + \widetilde { D A } ) } & { \eta ^ { 5 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A D } + \widetilde { C A } + \widetilde { D C } ) } \\ { \rho ^ { 6 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { B B } + \widetilde { C D } + \widetilde { D A } ) } & { \eta ^ { 6 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { B A } + \widetilde { C B } + \widetilde { D D } ) } \\ { \rho ^ { 7 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A C } + \widetilde { B B } + \widetilde { C D } ) } & { \eta ^ { 7 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A B } + \widetilde { B D } + \widetilde { C C } ) } \\ { \rho ^ { 8 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A D } + \widetilde { B A } + \widetilde { C C } ) } & { \eta ^ { 8 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { B C } + \widetilde { C D } ) } \\ { \rho ^ { 9 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { B A } + \widetilde { C C } + \widetilde { D B } ) } & { \eta ^ { 9 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { B B } + \widetilde { C A } + \widetilde { D C } ) } \\ { \rho ^ { 1 0 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A D } + \widetilde { C C } + \widetilde { D B } ) } & { \eta ^ { 1 0 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A C } + \widetilde { C B } + \widetilde { D D } ) } \\ { \rho ^ { 1 1 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A D } + \widetilde { B A } + \widetilde { D B } ) } & { \eta ^ { 1 1 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A B } + \widetilde { B D } + \widetilde { D A } ) } \\ { \rho ^ { 1 2 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A B } + \widetilde { C A } + \widetilde { D D } ) } & { \eta ^ { 1 2 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { C D } + \widetilde { D B } ) } \\ { \rho ^ { 1 3 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A B } + \widetilde { B C } + \widetilde { D D } ) } & { \eta ^ { 1 3 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A D } + \widetilde { B B } + \widetilde { D C } ) } \\ { \rho ^ { 1 4 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A B } + \widetilde { B C } + \widetilde { C A } ) } & { \eta ^ { 1 4 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { A C } + \widetilde { B A } + \widetilde { C B } ) } \\ { \rho ^ { 1 5 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { B C } + \widetilde { C A } + \widetilde { D D } ) } & { \eta ^ { 1 5 } \equiv \frac { 1 } { 3 } ( \widetilde { B D } + \widetilde { C C } + \widetilde { D A } ) } \end{array}
B _ { 0 }
\alpha _ { * } = 1 - \frac { 1 } { ( n _ { c } - 1 ) ( c - 1 ) } .
\tau _ { \mathrm { ~ d ~ } } > 1
0 \subseteq { \mathbb { T L } } _ { n _ { 2 } ^ { k - 1 } } ^ { \! { \mathbb Z } _ { ( p ) } } \subseteq { \mathbb { T L } } _ { n _ { 2 } ^ { k - 2 } } ^ { \! { \mathbb Z } _ { ( p ) } } \subseteq \cdots \subseteq { \mathbb { T L } } _ { n _ { 2 } ^ { 0 } } ^ { \! { \mathbb Z } _ { ( p ) } } = { \mathbb { T L } } _ { n } ^ { \! { \mathbb Z } _ { ( p ) } }
\delta F = - \sum _ { l } \int _ { \partial V _ { l } } f _ { l } \ \mathbf { \xi } _ { l } ( \delta \mathbf { x } ) \cdot d \mathbf { s }
\sqrt { N _ { x } N _ { y } } \mu _ { 0 }
b _ { n , l } ^ { ( q ) } ( u )

\begin{array} { r l r l } { \hat { \mathbf { e } } _ { p } } & { { } = \left( \begin{array} { l } { \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( \theta ) \, \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( \phi ) } \\ { \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( \theta ) \, \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \phi ) } \\ { \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \theta ) } \end{array} \right) \equiv \frac { 1 } { k \, k _ { t } } \left( \begin{array} { l } { k _ { x } \, k _ { z } } \\ { k _ { y } \, k _ { z } } \\ { - k _ { t } ^ { 2 } } \end{array} \right) , } & { \hat { \mathbf { e } } _ { s } } & { { } = \left( \begin{array} { l } { - \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \phi ) } \\ { \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( \phi ) } \\ { 0 } \end{array} \right) \equiv \frac { 1 } { k _ { t } } \left( \begin{array} { l } { - k _ { y } } \\ { k _ { x } } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\hslash = 1
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } S ( i p ) _ { S } \simeq \int _ { 0 } ^ { \infty } x F ( a , b ; 2 ; - x ) d x = 0 ,
I _ { c } ^ { i } ( t )
t _ { c } \in [ t _ { \operatorname* { m i n } } , t _ { \operatorname* { m a x } } ]
0 \leftrightarrow 6 2
2
\boldsymbol { B _ { t \mathrm { ~ , ~ i ~ n ~ s ~ i ~ d ~ e ~ t ~ o ~ r ~ u ~ s ~ v ~ o ~ l ~ u ~ m ~ e ~ } } } ( r , \theta , z ) = \frac { \mu _ { r } \mu _ { 0 } N I _ { t } } { 2 \pi r } \hat { \theta }
n _ { j }
< 0 | P ( \alpha ) | \eta > = 0 \ .
L u _ { G } = A ^ { \prime } ( x ) u _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) + B ^ { \prime } ( x ) u _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) .
\rho ( q _ { 0 } , \vec { q } ) \equiv M ^ { + } ( q _ { 0 } , \vec { q } ) - M ^ { - } ( q _ { 0 } , \vec { q } ) \nonumber \, = \int d ^ { 4 } z e ^ { i q z } \langle [ O ( x ) , O ( 0 ) ] \rangle ~ ,


\alpha = 1 , \qquad u = J _ { 0 } , \qquad h = J _ { 1 }
1 . 6 2

0 \nu \beta \beta
1 1
R _ { - }
q _ { 1 }
\begin{array} { r l } { k _ { \pm } } & { { } = - \frac { i \, \mu } { 2 } \, ( \hat { \bf { k } } \cdot { \bf { b } } ) \pm \omega \left( A _ { + } + i \, A _ { - } \right) \; , } \end{array}
\mathbf { J } = \Delta \mathbf { p } = m \Delta \mathbf { v } ~ .
\begin{array} { r l } { \widetilde { D } _ { x x } ( x , y ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \Big \{ [ \theta _ { 1 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } ( x , y ) ] ^ { 2 } \cos ^ { 2 } [ \psi ( x , y ) ] } \\ { \widetilde { D } _ { y y } ( x , y ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \Big \{ [ \theta _ { 1 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } ( x , y ) ] ^ { 2 } \sin ^ { 2 } [ \psi ( x , y ) ] } \\ { \widetilde { D } _ { x y } ( x , y ) } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \sin [ 2 \psi ( x , y ) ] \Big \{ [ \theta _ { 1 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } ( x , y ) ] ^ { 2 } } \end{array}

r _ { \mathrm { { \scriptsize d } } } \mathrm { ( k p c ) }
^ { c }
s _ { 0 } = 2 0 0 0
E _ { \pm } ( k ) \equiv \pm E ( k )
\Lambda = \frac { 6 c ^ { 2 } } { R _ { H } ^ { 2 } } \sim 1 0 ^ { - 3 5 } s ^ { - 2 } .
\begin{array} { r l } { \bar { \mathcal { E } } _ { t } } & { = \int _ { t } ^ { \infty } K _ { s - t } \left\| P _ { \mathbf { a } } ( s , \cdot ) \right\| _ { L ^ { 2 } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } ^ { 2 } \, d s } \\ & { = \int _ { t } ^ { t + 1 } K _ { s - t } \left\| P _ { \mathbf { a } } ( s , \cdot ) \right\| _ { L ^ { 2 } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } ^ { 2 } \, d s + \int _ { t + 1 } ^ { \infty } K _ { s - t } \left\| P _ { \mathbf { a } } ( s , \cdot ) \right\| _ { L ^ { 2 } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } ^ { 2 } \, d s } \\ & { \leq \int _ { t } ^ { t + 1 } K _ { s - t } \left\| P _ { \mathbf { a } } ( s , \cdot ) \right\| _ { L ^ { 2 } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } ^ { 2 } d s + \left\| P _ { \mathbf { a } } ( t + 1 , \cdot ) \right\| _ { L ^ { 2 } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } ^ { 2 } \int _ { 1 } ^ { \infty } K _ { s } \, d s . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { U } _ { \psi } = \frac { c \, \delta E _ { z } } { \delta B _ { p } } ( \mathrm { ~ \hat { ~ } { ~ \mathbf ~ { ~ z ~ } ~ } ~ } \times \delta \hat { b } _ { p } ) , } \end{array}
S [ h ] = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \Bigl ( \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \Bigr ) ^ { 2 n } S _ { n } [ h ] \ .
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \bf H } } { \partial t } = \mathrm { r o t } { \bf [ u \times H ] } - \mathrm { r o t } ( \nu _ { m } \mathrm { r o t } { \bf H } ) - \frac { \nu _ { m } } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } { \bf H } } { \partial t ^ { 2 } } \qquad \qquad } \\ { + \frac { \mathrm { g r a d } ( \nu _ { m } ) } { c } \times \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } , \qquad \qquad } \\ { { { \mathrm { w h e r e } } } \; \; \mathrm { r o t } ( \nu _ { m } \, \mathrm { r o t } { \bf H } ) = - \nu _ { m } \Delta { \bf H } \qquad \qquad } \\ { + \mathrm { g r a d } ( \nu _ { m } ) \times \mathrm { r o t } { \bf H } \qquad \qquad } \end{array}
\mathbb { L }
1 . 6 \times 1 0 ^ { - 7 }
\mapsto
| \Omega - 2 \omega _ { 0 } - U | \lesssim \gamma _ { \mathrm { 1 D } }
W = \alpha \frac { \rho \, V _ { 0 } ^ { 3 } } { \sqrt { R e } } \pi D _ { m a x } ^ { 2 } t _ { m a x } .
C ( k )
q _ { r } ^ { \mathrm { o u t } } = - q _ { r } ^ { \mathrm { i n c } }
E ( x ) = \alpha \cdot \sqrt { S _ { \mathrm { l } } ( x ) S _ { \mathrm { r } } ( x ) } \ ,
\begin{array} { r l } { \dot { P } _ { \sigma = \pm } } & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \mathbf { k } s _ { \sigma } \dot { E } _ { \sigma } \left( \mathbf { k } \right) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \beta , \gamma } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \mathbf { k } s _ { \sigma } \left( \mathbf { k } \right) \sigma _ { \left( \sigma , \mathbf { k } \right) } ^ { \beta \gamma } \Re \left( z _ { \beta } ^ { * } z _ { \gamma } ^ { * } z _ { \left( \sigma , \mathbf { k } \right) } ^ { * } \right) . } \end{array}
0 . 5 6 \leq ~ H / R _ { p } \leq 0 . 9 4
\theta _ { \mathrm { ~ V ~ , ~ e ~ } } = 1 3 6 . 3 3 ^ { \circ }
c
- 5 7 . 2
S = 1
z
S = \{ s _ { 0 } , s _ { 1 } , \ldots , s _ { k - 1 } \}
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \, \log ( 1 - \xi ) f ( r \xi ) \biggl | _ { r \to \infty } = - A ( u ) \quad .
^ { \circ }
\sqrt { \gamma / \rho g }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { 0 } \circ \phi _ { 1 } ^ { - 1 } = } & { \varepsilon ^ { 6 } c _ { 0 } h _ { 0 } ^ { 1 2 } \circ \phi _ { 1 } ^ { - 1 } + \varepsilon ^ { 7 } \alpha _ { 1 } ^ { 1 2 } h _ { 1 } ^ { 1 2 } \circ \phi _ { 1 } ^ { - 1 } + \varepsilon ^ { 2 } \mu ^ { 6 } \alpha _ { 0 } ^ { 2 3 } H _ { 0 } ^ { 2 3 } \circ \phi _ { 1 } ^ { - 1 } } \\ { = } & { \varepsilon ^ { 6 } c _ { 0 } h _ { 0 } ^ { 1 2 } + \varepsilon ^ { 7 } \alpha _ { 1 } ^ { 1 2 } \left( h _ { 1 } ^ { 1 2 } - \{ h _ { 1 } ^ { 1 2 } , J _ { 1 } \} \right) + \varepsilon ^ { 2 } \mu ^ { 6 } \alpha _ { 0 } ^ { 2 3 } H _ { 0 } ^ { 2 3 } + \cdots } \\ { = } & { \varepsilon ^ { 6 } c _ { 0 } h _ { 0 } ^ { 1 2 } + \varepsilon ^ { 7 } \alpha _ { 1 } ^ { 1 2 } h _ { 1 } ^ { 1 2 } + \varepsilon ^ { 2 } \mu ^ { 6 } \alpha _ { 0 } ^ { 2 3 } \left( H _ { 0 } ^ { 2 3 } - \left\{ h _ { 1 } ^ { 1 2 } , \hat { J } _ { 1 } \right\} \right) + \cdots } \end{array}
J _ { i } = \frac { 2 \Lambda _ { i i } ^ { + } \Lambda _ { i i } ^ { - } ( W _ { i } ^ { + } - W _ { i } ^ { - } ) } { \partial \sqrt { \pi \Delta t } ( \Lambda _ { i i } ^ { + } \sqrt { \Lambda _ { i i } ^ { - } } + \Lambda _ { i i } ^ { - } \sqrt { \Lambda _ { i i } ^ { + } } ) } + \frac { \Lambda _ { i i } ^ { + } \Lambda _ { i i } ^ { - } ( \sqrt { \Lambda _ { i i } ^ { + } } W _ { \xi _ { 1 } } ^ { + } + \sqrt { \Lambda _ { i i } ^ { - } } W _ { \xi _ { 1 } } ^ { - } ) } { ( \Lambda _ { i i } ^ { + } \sqrt { \Lambda _ { i i } ^ { - } } + \Lambda _ { i i } ^ { - } \sqrt { \Lambda _ { i i } ^ { + } } ) } ,
\hat { y }
g _ { 1 } , \ldots , g _ { k }
5 . 3 3 \%
z \gtrsim 0
\Delta p _ { 0 } = - \rho _ { a } g H _ { d o m a i n }
\begin{array} { r l r } { f ( k , t ) } & { { } = } & { A _ { c } \left\{ \exp \left[ \beta _ { c } \left( \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } - \mu _ { c } \right) \right] + 1 \right\} ^ { - 1 } } \end{array}
\otimes
9 6 \%
\| \boldsymbol { \mu } \| _ { \mathbf { H } } = \boldsymbol { \mu } ^ { T } \mathbf { H } \boldsymbol { \mu }
{ \mathsf { C } } : ( r , c ) \mapsto ( r , - c ) .
f o r
7 S _ { 1 / 2 } \rightarrow
1 . 3 2
\b x
\langle \chi | O | \psi \rangle

\mathbf M _ { 1 } \left( \begin{array} { c } { E _ { 0 x } + E _ { r x } } \\ { ( E _ { 0 x } - E _ { r x } ) / Z _ { 0 } } \end{array} \right) = \mathbf M _ { 2 } \left( \begin{array} { c } { E _ { 0 y } + E _ { r y } } \\ { ( E _ { 0 y } - E _ { r y } ) / Z _ { 0 } } \end{array} \right) ,
r
U
k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \, q _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 5 \, 5
\vec { J } _ { 2 } ( \vec { x } _ { 2 } , t ) \cdot \frac { \hat { R } } { R ^ { 2 } } = \vec { J } _ { 2 } ( \vec { x } _ { 2 } , t ) \cdot \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \frac { 1 } { R } = \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \cdot \left( \frac { \vec { J } _ { 2 } ( \vec { x } _ { 2 } , t ) } { R } \right) - \frac { 1 } { R } \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \cdot \vec { J } _ { 2 } ( \vec { x } _ { 2 } , t ) .
{ S _ { 4 } } + \beta _ { 1 } \overline { { { { \left( { \frac { { \partial { u ^ { * } } } } { { \partial { x ^ { * } } } } } \right) } ^ { 2 } } \left( { \frac { { { \partial ^ { 2 } } { p ^ { * } } } } { { \partial { x ^ { * 2 } } } } } \right) } } + \beta _ { 2 } \overline { { \left( \frac { \partial ^ { 3 } u ^ { * } } { \partial x ^ { * 3 } } \right) \left( \frac { \partial u ^ { * } } { \partial x ^ { * } } \right) ^ { 2 } } } + \beta _ { 3 } \overline { { \left( \frac { \partial ^ { 3 } u ^ { * } } { \partial x ^ { * 3 } } \right) \left( \frac { \partial u ^ { * } } { \partial y ^ { * } } \right) ^ { 2 } } } = { \beta _ { 4 } } \frac { { { S _ { 3 } } } } { { R { e _ { \lambda } } } } + { \cal O } ( T e r m 6 ) + { \cal O } ( T e r m 7 ) ,
\left\Vert \vec { r } \right\Vert = r < r _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } }
\begin{array} { r } { \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 , 2 } \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { I } } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } = \rho \kappa \varepsilon \nabla \phi \otimes \nabla \phi . } \end{array}
{ \dot { e } } = 0
\triangleq

\psi _ { i } = \left( \begin{array} { l } { { \phi _ { i 2 } } } \\ { { R _ { u v } \phi _ { i 2 } } } \end{array} \right) .
4 \to 5
n \geq 1
\left( 2 + \delta \right)
\rightarrow
\begin{array} { r l r } { \langle \Psi _ { 0 } | \dag , a _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle } & { = [ \Delta ( \mathbf { 1 } - \Delta ) ] _ { i j } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \dag \langle \Psi _ { 0 } | \dag , b _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle } & { = [ \mathbf { 1 } - \Delta ] _ { i j } \dag , . } \end{array}
\varepsilon _ { \gamma }
\alpha
d \xi / d t = 0
\varphi = z \nu
\tilde { \Sigma } = 0 . 8
\tilde { Z } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \tilde { z } _ { + + } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \tilde { z } _ { -- } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \tilde { z } _ { Z Z } } } & { { \tilde { z } _ { Z A } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \tilde { z } _ { A Z } } } & { { \tilde { z } _ { A A } } } \end{array} \right)
d \tau = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \partial } { \partial u ^ { i } } } R { \frac { R ^ { 2 } + | u | ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + | u | ^ { 2 } } } d u ^ { i } + { \frac { \partial } { \partial \tau } } R { \frac { R ^ { 2 } + | u | ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + | u | ^ { 2 } } } d \tau = \sum _ { i = 1 } ^ { n } R ^ { 4 } { \frac { 4 R ^ { 2 } u ^ { i } d u ^ { i } } { \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) } } ,
\lambda _ { 3 }
\kappa = \frac { \sqrt { 2 \nu } } { \ell } \, , \quad \beta = \frac { \nu } { 2 } + \frac { d } { 4 } \, , \, \quad \tau ^ { 2 } = \frac { \Gamma ( \nu ) } { \sigma ^ { 2 } \Gamma ( \nu + d / 2 ) ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } \kappa ^ { 2 \nu } } \, .
\rho = ( \alpha , \gamma , \delta , \sigma , \mu , \xi , \epsilon , \phi , \beta ) \in { \mathrm { ~ \bf ~ R ~ } } ^ { 9 }
4 . 0
\widetilde { X } ^ { { ( p ) } ^ { T } }
\begin{array} { r l r } { { \cal J } _ { n l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { a } ( \tau , q ) } & { = } & { \frac { 2 ^ { \tau + l + 4 } \; \tau } { q \; n ^ { 2 + l } ( 1 + \tau ) ^ { 2 + \tau } ( 1 - \tau ) ^ { 2 } ( 2 - \tau ) } \frac { 1 } { ( 2 l + 1 ) ! } \left[ \frac { ( n + l ) ! } { ( n - l - 1 ) ! } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { \times \mathrm { R e } \left\{ \sum _ { p = 0 } ^ { l ^ { \prime } } \frac { i ^ { p - l ^ { \prime } - 1 } } { ( 2 q ) ^ { p } } \frac { ( l ^ { \prime } + p ) ! } { p ! ( l ^ { \prime } - p ) ! } \sum _ { s = 0 } ^ { n - l - 1 } \frac { ( l + 1 - n ) _ { s } } { ( 2 l + 2 ) _ { s } s ! } \left( \frac { 2 } { n } \right) ^ { s } \right. } \\ & { } & { \times ( 2 + l - p + s ) ! \left( \frac { n \tau } { n + \tau - i q n \tau } \right) ^ { 3 + l - p + s } } \\ & { } & { \times \left. F _ { 1 } ( 2 - \tau , - 1 - \tau , 3 + l - p + s , 3 - \tau , x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \right\} . } \end{array}
q / m



\phi = \pm v \mathrm { t h } ( \lambda v x _ { 5 } )
n
\phi
5 \mu
\begin{array} { r c l c l c l } { \dot { s } } & { = } & { - k _ { 1 } e _ { 0 } s } & { + } & { ( k _ { 1 } s + k _ { - 1 } ) c , } \\ { \dot { c } } & { = } & { k _ { 1 } e _ { 0 } s } & { - } & { ( k _ { 1 } s + k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) c } \end{array}
2 \pi
l
i
h
\lambda ^ { 2 } = \sum _ { i = \, \mathrm { M o , N b , T a , T i } } ( c _ { \mathrm { g l o b a l } } ^ { i } - c _ { \mathrm { l o c a l } } ^ { i } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { Q _ { A } } { Q _ { C } } = \frac { t _ { 1 } } { t _ { 3 } } \mathrm { e } ^ { - ( t _ { 1 } + t _ { 2 } + t _ { 3 } ) / \tau } \frac { ( \mathrm { e } ^ { t _ { 3 } / \tau } - 1 ) } { ( \mathrm { e } ^ { - t _ { 1 } / \tau } - 1 ) } ~ . } \end{array}
m _ { j }

g a m m a
\kappa = 0
\displaystyle c _ { 0 } ^ { K } = \frac { \delta ( \delta - 1 ) } { 2 \alpha } + \frac { 1 - \alpha ^ { 2 } } { 1 2 \alpha } .
I ^ { r }
I _ { t o t } = \left( \sum _ { N } \frac { 1 } { N ^ { 1 / 3 } I _ { R _ { 0 } } } \right) ^ { - 1 } = \frac { 1 } { N ^ { 2 / 3 } } I _ { R _ { 0 } } .
J _ { N C } ^ { \mu } = 2 \sum _ { f } g _ { L } ^ { f } \overline { { f _ { L } } } \gamma ^ { \mu } f _ { L } + g _ { R } ^ { f } \overline { { f _ { R } } } \gamma ^ { \mu } f _ { R }

\eta
\begin{array} { r l } { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) = D \langle L _ { 1 } ^ { 2 } ( \tau ) \rangle } & { { } = D \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } \left( \frac { \tau } { \tau ^ { \prime } } \right) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } \left( \frac { \tau } { \tau ^ { \prime \prime } } \right) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } d W _ { \tau ^ { \prime } } d W _ { \tau ^ { \prime \prime } } } \end{array}
L ^ { \infty }
H ^ { \mathrm { D C B } } C ( J M _ { J } ) = E ^ { \mathrm { D C B } } ( J ) C ( J M _ { J } ) ,
\psi _ { n } \sim \left\{ \begin{array} { r l } { \Big [ L ( Y ) \log { ( n ) } + Q ( Y ) \Big ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + \alpha _ { 0 } ) } { [ \chi ( Y ) ] ^ { n / 2 + \alpha _ { 0 } } } } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { R ( Y ) \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + \alpha _ { 1 } ) } { [ \chi ( Y ) ] ^ { n / 2 + \alpha _ { 1 } } } } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array} \right.

\operatorname* { d e t } ( A ) = \operatorname* { d e t } ( Q ) \cdot \operatorname* { d e t } ( R ) .
\sim 0 . 5
1 0 7 1 \cdot 2 ^ { 8 } + 1
x _ { 1 }
\gamma
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P F I B M } _ { T } ^ { p , q } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \ldots , \alpha _ { n } ) = \gamma ^ { \frac { 1 } { p + q } } } \\ { = } & { \left\langle \tau ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { p + q } \cdot \tau \left( \mu \right) \right) \tau ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { p + q } \cdot \tau \left( \eta + \mu \right) \right) \right. } \\ & { \quad \left. - \tau ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { p + q } \cdot \tau \left( \mu \right) \right) , \zeta ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { p + q } \cdot \zeta \left( \nu \right) \right) \right\rangle , } \end{array}
\mathrm { d i m } \, { \mathbb H } _ { k } = ( k + 1 ) ^ { 2 } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } k \geqslant 0 .
x ^ { 2 }
G _ { k } = \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { p } ^ { \dagger } a _ { q } - \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } , } \\ { a _ { p } ^ { \dagger } a _ { q } ^ { \dagger } a _ { r } a _ { s } - \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } } \end{array} \right.
P _ { i j } = 4 \cos ^ { 2 } \alpha _ { i } \cos ^ { 2 } \alpha _ { j } \sin ^ { 2 } \frac { m ^ { 2 } L } { 4 p }
E _ { c }
x _ { k } ^ { H } ( t ) = ( n _ { k } ^ { H } , s _ { k } ^ { H } ( t ) , \tau _ { k } ^ { H } ( t ) ) \in E .

s \in \operatorname { S F } ( f )

P
\left| \langle H , P \mid J _ { 3 } ^ { \mu } ( 0 ) \mid P ^ { \prime } ; X \rangle \right| \propto \frac { 1 } { m _ { Q } ^ { 3 } \, ( v . v ^ { \prime } - 1 ) ^ { 3 / 2 } }

\begin{array} { r l } & { \mathbf { B } _ { \mathrm { r } } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r ^ { 3 } } \left[ 3 ( \mathbf { \hat { r } ^ { \prime } } \boldsymbol { \cdot } \mathbf { m } _ { \mathrm { r } } ) \mathbf { \hat { r } ^ { \prime } } - \mathbf { m } _ { \mathrm { r } } \right] } \\ & { \mathbf { E } _ { \mathrm { r } } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \frac { \mathbf { \hat { r } ^ { \prime } } \times \mathbf { \dot { m } _ { \mathrm { r } } } } { r ^ { 2 } } } \end{array}
S _ { J , \Phi } = \int d ^ { 2 D } X \, T r \left( - \frac { i } { 3 } \mathcal { J } \star \mathcal { J } \star \mathcal { J } - \mathcal { J } \star \mathcal { J } \mathbf { + \, } i \mathcal { J } \star \Phi \star \bar { \Phi } - V _ { \star } \left( \Phi \star \bar { \Phi } \right) \right) .
q _ { p , { \alpha } } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , { \bf r } _ { 3 } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } q _ { p , m } ( { \bf r } _ { i } ) { \alpha } _ { N }
C ^ { ( 2 M ) }
N
\omega _ { p }
3 \mathrm { \ M m } \times 3 \mathrm { \ M m } \times \ 1 5 \mathrm { \ M m }
\lambda l _ { 1 } \simeq 1 / \left( 0 . 0 1 7 3 R e _ { b } + 2 . 0 3 \right)
= 5 0
X
h
u
3 6 0

\omega = 1 2
u : \Omega \to [ - 1 , 1 ]

\begin{array} { r l } { \frac { \partial w } { \partial \nu } } & { = \frac { \partial e ^ { - 2 u } } { \partial \nu } = - 2 e ^ { - 2 u } \frac { \partial u } { \partial \nu } \leqslant - 2 e ^ { - 2 u } \left( - \sigma _ { g } + \sigma e ^ { u } \right) } \\ & { = 2 w \sigma _ { g } - 2 \sigma w ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \Rightarrow } & { \frac { \partial w } { \partial \nu } - 2 w \sigma _ { g } \leqslant - 2 \sigma w ^ { \frac { 1 } { 2 } } \; \mathrm { o n } \; \partial M . } \end{array}
r _ { 0 }
p

\omega _ { M }
\begin{array} { r l } { \tilde { k } \, d _ { \sigma \lambda } ^ { 1 } ( \tilde { \theta } ) } & { = \frac { \tilde { k } } { 2 } \, \big ( 1 + \sigma \lambda \cos ( \tilde { \theta } ) \big ) } \\ & { = \frac { k \big ( \cosh ( \xi ) + \cos ( \theta ) \sinh ( \xi ) \big ) } { 2 } \, \Big ( 1 + \sigma \lambda \frac { \cos ( \theta ) \cosh ( \xi ) + \sinh ( \xi ) } { \cosh ( \xi ) + \cos ( \theta ) \sinh ( \xi ) } \Big ) } \\ & { = \frac { k } { 2 } \, \big ( \cosh ( \xi ) + \cos ( \theta ) \sinh ( \xi ) + \sigma \lambda ( \cos ( \theta ) \cosh ( \xi ) + \sinh ( \xi ) ) \big ) } \\ & { = \frac { k } { 2 } \, \big ( 1 + \sigma \lambda \cos ( \theta ) \big ) \big ( \cosh ( \xi ) + \sigma \lambda \sinh ( \xi ) \big ) } \\ & { = k \, d _ { \sigma \lambda } ^ { 1 } ( \theta ) \big ( 1 + \sigma \lambda \sinh ( \xi ) \big ) } \end{array}
\hat { a } _ { i } ^ { \dagger }
\eta
V a r [ \sum X _ { i } ] = \sum _ { i } \sum _ { j } C o v ( X _ { i } , X _ { j } ) = \sum _ { i } V a r [ X _ { i } ] + 2 \sum _ { i } \sum _ { j \ge i } C o v ( X _ { i } , X _ { j } )
\rho
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial n _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } ( n _ { i } v _ { i } ) } & { = } & { 0 , } \\ { n _ { i } \frac { d v _ { i } } { d t } } & { = } & { - \sigma \frac { \partial n _ { i } } { \partial x } - n _ { i } \frac { \partial \phi } { \partial x } , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } } & { = } & { n _ { e } - \delta _ { i } n _ { i } + \delta _ { d } z _ { d } , } \end{array}
t _ { r } = t _ { 2 } - t _ { 1 } .
\breve { v } _ { m , n }
\begin{array} { r } { P ( \boldsymbol { y } _ { t _ { j + 1 } } | \boldsymbol { y } _ { t _ { j } } ; \beta , \alpha ) = \gamma _ { t _ { j } } ^ { - 1 } \sum _ { g \in \mathcal { G } _ { k } } \beta i _ { g } ^ { \alpha } \; , } \end{array}
B _ { \vec { v } } = e ^ { - i ( m _ { N } + m _ { H } ) \vec { X } \cdot \vec { v } } \left( 1 + { \cal O } ( \lambda ) \right) \, .
W ^ { \prime }
\beta ( g ) ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } ( N + 4 ) g ^ { 2 } ~ - ~ 4 g ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { g N / 2 } \! d x \, G ( x ) ~ + ~ O \left( \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \right)
\begin{array} { r l } { X _ { 1 } } & { = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n , 1 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n , 1 } } \\ { X _ { 2 } } & { = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n , 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n , 1 } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n , 1 } ^ { 2 } \right] } \\ { X _ { 3 } } & { = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n , 3 } + \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n , 1 } \right) \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n , 2 } \right) - \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n , 1 } a _ { n , 2 } \right. } \\ & { \left. + \frac { 1 } { 6 } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n , 1 } \right) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n , 1 } \right) \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n , 1 } ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 3 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n , 1 } ^ { 3 } \right] . } \end{array}
3 . 5
L = 8 0 0
\begin{array} { r l } { \Bigm \lvert \kappa _ { p } ( v ) - \hat { \kappa } _ { p } ( v ) \Bigm \rvert = } & { \Bigm \lvert \bigm \lVert v - \omega _ { p } ( v ) \mathbf { 1 } \bigm \rVert _ { p } - \bigm \lVert v - \hat { \omega } _ { p } ( v ) \mathbf { 1 } \bigm \rVert _ { p } \Bigm \rvert } \\ { \leq } & { \bigm \lVert \omega _ { p } ( v ) \mathbf { 1 } - \hat { \omega } _ { p } ( v ) \mathbf { 1 } \bigm \rVert _ { p } , \qquad \mathrm { ( r e v e r s e ~ t r i a n g l e ~ i n e q u a l i t y ) } } \\ { = } & { \bigm \lVert \mathbf { 1 } \bigm \rVert _ { p } \bigm \lvert \omega _ { p } ( v ) - \hat { \omega } _ { p } ( v ) \bigm \rvert } \\ { \leq } & { \bigm \lVert \mathbf { 1 } \bigm \rVert _ { p } \epsilon } \\ { = } & { S ^ { \frac { 1 } { p } } \epsilon \leq S \epsilon . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { B _ { j } \in S _ { k + 1 } } \mathcal { N } ( \frac { 1 } { 2 } B _ { j } ) r _ { j } ^ { n - 1 } = \sum _ { B _ { \alpha } \in S _ { k } ^ { ( 1 ) } } \mathcal { N } ( \frac { 1 } { 2 } B _ { \alpha } ) r _ { \alpha } ^ { n - 1 } + \sum _ { B _ { \alpha } \in S _ { k } ^ { ( 2 ) } } \sum _ { i } \mathcal { N } ( \frac { 1 } { 2 } B _ { \alpha , i } ) r _ { \alpha , i } ^ { n - 1 } . } \end{array}
d \leq 2
\left[ m + M + \frac { { \bf p } ^ { 2 } } { 2 \mu } + I ( r ) \right] \phi _ { 0 } ( { \bf r } ) = E _ { 0 } \phi _ { 0 } ( { \bf r } )
\partial _ { t } \varrho _ { t } + \nabla _ { x } \cdot \left( V _ { u ( t ) } \, \varrho _ { t } \right) = 0 , \quad \varrho _ { 0 } = ( x _ { 0 } ( \cdot ) , \eta ( \cdot ) ) _ { \sharp } \mathbb P ;
P _ { \mu \mu } = \sum _ { i } ( U _ { \mu i } ) ^ { 4 }
R _ { 1 } = C _ { x } k _ { 1 } ( 1 - x - y ) ^ { 2 } ( 1 - z ) ^ { 2 }
^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \| \Phi _ { u } ( x ) } & { ( \tau ) - w \| _ { X } } \\ & { \leq \Big \| T ( \tau ) x _ { 0 } - w \Big \| _ { X } + \Big \| \int _ { 0 } ^ { \tau } T _ { - 1 } ( \tau - s ) B u ( s ) d s \Big \| _ { X } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + \Big \| \int _ { 0 } ^ { \tau } T _ { - 1 } ( \tau - s ) B _ { 2 } f ( x ( s ) , u ( s ) ) d s \Big \| _ { X } } \\ & { \leq \| T ( \tau ) ( w + a ) - w \| _ { X } + h _ { \tau } \| u \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , \tau ] , U ) } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + c _ { \tau } \| f ( x ( \cdot ) , u ( \cdot ) ) \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , \tau ] , V ) } } \\ & { \leq \| T ( \tau ) w - w \| _ { X } + \| T ( \tau ) a \| _ { X } + h _ { \tau } \| u \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , \tau ] , U ) } } \\ & { \quad + c _ { \tau } \| f ( x ( \cdot ) , u ( \cdot ) ) - f ( 0 , u ( \cdot ) ) \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , \tau ] , V ) } + c _ { \tau } \| f ( 0 , u ( \cdot ) ) \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , \tau ] , V ) } . } \end{array}

t ( i _ { | \gamma | } ) = s ( i _ { | \gamma ^ { \prime } | } ^ { \prime } )
\mathrm { W S e _ { 2 } }
u \in [ 0 , 1 ]
Y
\vec { \Gamma } _ { \mathrm { T , i j } } = \frac { 1 6 } { 3 } G ^ { * } r _ { 0 } ^ { 3 } \vec { \phi } \, .
I
\begin{array} { r l } { \eta = } & { { } \ \frac { 1 - ( s _ { e } + i _ { e } ) \kappa ^ { * } + \sqrt { \left[ 1 + ( s _ { e } + i _ { e } ) \kappa ^ { * } \right] ^ { 2 } - 4 \kappa ^ { * } s _ { e } } } { 2 } } \end{array}
- i \langle 0 | \int d ^ { 3 } r \, ( \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ( \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ) | n \rangle
\mathrm { T S S } = \mathrm { E S S } + \mathrm { R S S } ,
C
Y _ { l } ^ { m } ( \mathbf { r } )
\beta _ { \parallel 1 } = \frac { n _ { 1 } k _ { B } T _ { \parallel 1 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } / 8 \pi } ,
0 . 1 3
\pi _ { 1 } ( F _ { N } ) = \{ e \}
F \left( \theta \right) = \frac { N \left( \theta \right) } { T A }
\sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - i k \omega T _ { 0 } } = \omega _ { 0 } \sum _ { p = - \infty } ^ { + \infty } \delta ( \omega + p \omega _ { 0 } ) ,
Y _ { \ensuremath { \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } } }
r -
\begin{array} { r l r } { q } & { { } = } & { \frac { 2 E _ { t o t } } { B \rho } \frac { T O F } { L } } \end{array}
2 7
\nu \approx 0
\begin{array} { r l } { x } & { = \frac { 4 ( 1 + 2 \alpha ) \left( \alpha ( 1 - 2 \alpha ) \left( 2 - 4 \alpha + a ^ { 2 } ( 3 + 2 \alpha ) \right) + \left( 1 + 7 \alpha + 8 \alpha ^ { 2 } - 2 0 \alpha ^ { 3 } \right) \left( \sqrt { 1 - 2 a ^ { 2 } } - \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) } { ( 1 - 2 \alpha ) ^ { 2 } ( 6 \alpha + 1 ) \left( ( 1 4 \alpha + 5 ) a ^ { 2 } + 4 \left( \sqrt { 1 - 2 a ^ { 2 } } \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } - 1 \right) ( 2 \alpha + 1 ) \right) } , } \\ { y } & { = \frac { ( 1 + 2 \alpha ) ^ { 2 } \left( a ^ { 2 } \left( 1 - 4 \alpha ^ { 2 } \right) + 2 \left( 5 + 2 \alpha - 8 \alpha ^ { 2 } \right) \left( \sqrt { 1 - 2 a ^ { 2 } } - \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) } { ( 1 - 2 \alpha ) ^ { 2 } ( 1 + 6 \alpha ) \left( a ^ { 2 } ( 2 \alpha - 1 ) - 2 ( 1 + 2 \alpha ) \left( \sqrt { 1 - 2 a ^ { 2 } } - \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) } . } \end{array}
X -
w \approx 0 . 1 2

y ^ { + } \approx 1 0 0
\phi _ { t }
\operatorname { I m } E
( d - 2 )
+ 4 0
A _ { | i | \geq 2 } = A \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau e ^ { - \frac { | \tau | } { T _ { 1 } } } = 2 A T _ { 1 } ,
\widetilde { S } ( n ) = \sum _ { l = 1 } ^ { n } \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { l } } \end{array} \right) \frac { ( - 1 ) ^ { l + 1 } } { l ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } S _ { 2 } ( n - 1 ) + \frac { 1 } { n } S _ { 1 } ( n ) + \frac { 1 } { 2 } S _ { 1 } ^ { 2 } ( n - 1 ) \, .
r _ { k } \approx r _ { k } ( t _ { 0 } ) = 0
\tau > p
R \to \infty
\sim 4 5
1 7 \%
e ^ { z / \tau }
\begin{array} { r l } { g _ { 0 } ^ { t } = } & { { } \bar { h } - \frac { I } { \Omega } \frac { w } { S } \mathcal { D } f _ { M } ( v _ { \parallel } = - u ) . } \end{array}
\Delta _ { L , R } = \left( \begin{array} { l l } { { \delta _ { L , R } ^ { + } / \sqrt { 2 } } } & { { \delta _ { L , R } ^ { + + } } } \\ { { \delta _ { L , R } ^ { 0 } } } & { { - \delta _ { L , R } ^ { + } / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) .
2 5 \%
H / 2
k = 0 . 1
\mathbf { j } = j _ { x } \hat { x } + j _ { y } \hat { y } + j _ { z } \hat { z }
\sim 0 . 3 \sigma
u ( x , t ) = \frac { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( K [ 1 ] ) \left( e ^ { - \frac { ( x - K [ 1 ] ) ^ { 2 } } { 4 t } } - e ^ { - \frac { ( K [ 1 ] + x ) ^ { 2 } } { 4 t } } \right) \, d K [ 1 ] + \sqrt { t } x \left( \displaystyle \int _ { 0 } ^ { t } \frac { g ( K [ 2 ] ) e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 ( t - K [ 2 ] ) } } } { ( t - K [ 2 ] ) ^ { 3 / 2 } } \, d K [ 2 ] \right) } { 2 \sqrt { \pi } \sqrt { t } }
y _ { 0 }
h = 5
S _ { 1 } ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } = \left[ \begin{array} { l l } { 6 . 0 7 3 9 7 e - 0 9 } & { 1 . 3 3 3 8 8 e - 0 9 } \\ { 7 . 1 0 9 7 2 e - 0 2 } & { 2 . 6 9 6 4 4 e - 0 2 } \\ { 2 . 7 5 2 3 9 e - 0 1 } & { 1 . 6 5 1 9 5 e - 0 1 } \\ { 2 . 7 5 6 3 8 e - 0 1 } & { 1 . 9 8 2 2 1 e - 0 1 } \\ { 1 . 9 9 7 8 7 e - 0 1 } & { 1 . 6 9 3 3 3 e - 0 1 } \\ { 1 . 2 3 7 2 9 e - 0 1 } & { 1 . 5 6 8 2 7 e - 0 1 } \\ { 5 . 4 5 0 9 8 e - 0 2 } & { 7 . 8 3 2 0 2 e - 0 2 } \\ { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } & { 6 . 4 4 0 2 4 e - 0 2 } \\ { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } & { 5 . 0 6 9 6 9 e - 0 2 } \\ { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } & { 3 . 7 8 7 4 5 e - 0 2 } \\ { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } & { 2 . 6 6 2 9 7 e - 0 2 } \\ { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } & { 1 . 6 9 1 2 5 e - 0 2 } \\ { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } & { 8 . 1 8 1 0 9 e - 0 3 } \\ { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } & { 4 . 4 3 0 6 4 e - 0 4 } \end{array} \right] , S _ { 2 } ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } = \left[ \begin{array} { l l } { 6 . 0 7 3 9 7 e - 0 9 } & { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } \\ { 7 . 1 0 9 7 2 e - 0 2 } & { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } \\ { 2 . 7 5 2 3 9 e - 0 1 } & { 6 . 6 3 8 0 7 e - 0 5 } \\ { 2 . 7 5 6 3 8 e - 0 1 } & { 1 . 4 2 7 6 1 e - 0 2 } \\ { 1 . 9 9 7 8 7 e - 0 1 } & { 8 . 1 9 1 1 1 e - 0 2 } \\ { 1 . 2 3 7 2 9 e - 0 1 } & { 1 . 7 7 4 5 3 e - 0 1 } \\ { 5 . 4 5 0 9 8 e - 0 2 } & { 1 . 3 8 6 8 0 e - 0 1 } \\ { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } & { 1 . 4 9 7 7 5 e - 0 1 } \\ { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } & { 1 . 4 0 3 7 4 e - 0 1 } \\ { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } & { 1 . 1 7 5 4 2 e - 0 1 } \\ { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } & { 8 . 9 1 0 5 6 e - 0 2 } \\ { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } & { 5 . 9 4 6 5 0 e - 0 2 } \\ { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } & { 2 . 9 7 1 0 5 e - 0 2 } \\ { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } & { 1 . 6 4 1 7 1 e - 0 3 } \end{array} \right] .
\vec { a } _ { D C } = \nabla _ { \perp } h

7 5 . 3 \%

\vec { E } + ( \vec { u } _ { e } \times \vec { B } )

\exists x \phi ( x )
\mu
\forall u \in V
\psi
x _ { k }
\Xi =
\omega
\{ f _ { 0 } , f _ { 1 } , \cdots \}
S = \int _ { M } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { C } \wedge * \mathbf { C } + ( - 1 ) ^ { p } \mathbf { B } \wedge * \mathbf { J } \right]
\frac { 1 } { \sqrt { - G } } \partial _ { M } \left\{ \sqrt { - G } G ^ { M N } \partial _ { N } \phi \right\} = \frac { \partial V } { \partial \phi }
w ( z ) = \left( { \frac { z - a } { z - b } } \right) ^ { \alpha } \left( { \frac { z - c } { z - b } } \right) ^ { \gamma } { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( \alpha + \beta + \gamma , \, \alpha + \beta ^ { \prime } + \gamma ; \, 1 + \alpha - \alpha ^ { \prime } ; \, { \frac { ( z - a ) ( c - b ) } { ( z - b ) ( c - a ) } } \right) ,
j
[ \hat { x } _ { 0 } , \hat { y } _ { 0 } ] = i \ell ^ { 2 }
p _ { \star }
\operatorname { r e d } ( f , G )
f _ { a } > f _ { l t }
\omega
2 5 - 4 0
c _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } } = 2 \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } }
\alpha = 1 . 8
\mathbf B _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }
n
z
\sim 1 3 0
\mathbf { L } = \mathbf { V } \boldsymbol { \Lambda } \mathbf { V } ^ { - 1 } ,

\zeta = 0 . 1

\upsilon = 0 . 1
= 9 0
t = 0
P ( m , n ) = \prod _ { i = 1 } ^ { k } { p _ { i } } ^ { \alpha _ { i } } \prod _ { j = 1 } ^ { r } { q _ { j } } ^ { \beta _ { j } } \leq ( m + n ) ^ { r } n ! \prod _ { i = 1 } ^ { k } { p _ { i } } ^ { \left\lfloor \frac { \log ( m + n ) } { \log ( p _ { i } ) } \right\rfloor } \leq ( m + n ) ^ { r } n ! \prod _ { i = 1 } ^ { k } { p _ { i } } ^ { \frac { \log ( m + n ) } { \log ( p _ { i } ) } }
>
\exp { \left( \begin{array} { l l l l l } { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { 2 } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { 3 } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { 4 } & { . } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { 1 } & { 1 } & { . } & { . } & { . } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } & { . } & { . } \\ { 1 } & { 3 } & { 3 } & { 1 } & { . } \\ { 1 } & { 4 } & { 6 } & { 4 } & { 1 } \end{array} \right) } ,
p _ { y } = p _ { y } ^ { \mathrm { ~ I ~ N ~ } }
f : \mathbb { A } _ { p _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } } \times \mathbb { A } _ { p _ { 2 } } ^ { m _ { 2 } } \times \dots \times \mathbb { A } _ { p _ { a } } ^ { m _ { a } } \times \mathbb { A } _ { q _ { 1 } } ^ { n _ { 1 } } \times \mathbb { A } _ { q _ { 2 } } ^ { n _ { 2 } } \times \dots \times \mathbb { A } _ { q _ { b } } ^ { n _ { b } } \rightarrow \mathbb { Z } .
\widehat { \theta } _ { t } \geq \frac { l } { p + l } = : \theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } \in ( 0 , 1 ) .
\begin{array} { r l } { \Omega _ { Z } ^ { d } ( \log \Delta _ { X \times Y } | _ { Z } ) ( - \pi _ { Y } ^ { * } \Delta _ { Y } ) } & { = \omega _ { Z } ( \Delta _ { Z } + E _ { X } ^ { \textup { r e d } } + E _ { Y } ^ { \textup { r e d } } - \Delta _ { Z } - E _ { Y } ) } \\ & { \omega _ { Z } ( E _ { X } ^ { \textup { r e d } } + ( E _ { Y } ^ { \textup { r e d } } - E _ { Y } ) ) = \omega _ { Z } ( \sum _ { i } E _ { X } ^ { i } + \sum _ { i } ( 1 - a _ { Y } ^ { i } ) E _ { Y } ^ { i } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 2 b ) } ( \omega ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } p _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } p _ { 2 } \; p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } \phantom { x x x } } \\ { \times \left( \ensuremath { \mathbf { D } } V ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } ) \right) ^ { 2 } \delta ^ { \prime \prime } \! ( \omega + E _ { 0 } ^ { \mathrm { H F } } - p _ { 1 } ^ { 2 } / 2 - p _ { 2 } ^ { 2 } / 2 - V ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } ) ) } \\ { \times \tilde { \rho } _ { \phi , \mathrm { W } } ( q _ { 1 } , p _ { 1 } ) \tilde { \rho } _ { \phi , \mathrm { W } } ( q _ { 2 } , p _ { 2 } ) . \; \; } \end{array}
U _ { x } ( y ) = \frac { 3 } { 2 } \frac { R e ^ { W } } { R e ^ { E } } ( 1 - y ^ { 2 } / L _ { y } ^ { 2 } ) = \frac { 3 } { 2 } \times 0 . 0 6 4 \times ( 1 - y ^ { 2 } / L _ { y } ^ { 2 } ) .
A = 1 0
\tau _ { w }
\operatorname { I } ( W _ { 1 } ; C _ { 2 } ) \approx P | s | ^ { 4 } / ( 1 - P )
S _ { \mathrm { B H } } = { \frac { k c ^ { 3 } } { 4 \hbar G } } A ,
n _ { \mathrm { e f f } } = \frac { n \, m } { 2 } .
\zeta
\alpha _ { \mathrm { m a x } } / Z = 1 0 ^ { 8 }
E _ { 1 } ^ { p , q } = H ^ { p + q } ( \operatorname { g r } _ { n } ^ { W } H ) \Rightarrow H ^ { p + q } ,
v _ { j }
\zeta ( x )
0 . 4
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { r e d , 2 e l , c r - S } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } \frac { i } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega } \end{array}
x , y , z
\sigma _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ j ~ } } = \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ p ~ } }

\lambda
\bar { h } _ { j } \leftarrow \bar { h } _ { j } + h _ { k }
\begin{array} { r c l c r c l } { { A _ { L L } ( u _ { j } ) } } & { { \longrightarrow } } & { { \displaystyle A _ { L L } ^ { \mathrm { S M } } ( u ) + \frac { \lambda _ { 2 j k } ^ { \prime 2 } } { \hat { s } - m _ { d _ { R k } } ^ { 2 } + i m _ { d _ { R k } } \Gamma _ { d _ { R k } } } } } & { { \qquad } } & { { A _ { L R } ( \bar { u } _ { j } ) } } & { { \longrightarrow } } & { { \displaystyle A _ { L R } ^ { \mathrm { S M } } ( \bar { u } ) + \frac { \lambda _ { 2 j k } ^ { \prime 2 } } { \hat { u } - m _ { d _ { R k } } ^ { 2 } } } } \\ { { A _ { L L } ( \bar { d } _ { j } ) } } & { { \longrightarrow } } & { { \displaystyle A _ { L L } ^ { \mathrm { S M } } ( \bar { d } ) + \frac { \lambda _ { 2 k j } ^ { \prime 2 } } { \hat { s } - m _ { u _ { L k } } ^ { 2 } + i m _ { u _ { L k } } \Gamma _ { u _ { L k } } } } } & { { \qquad } } & { { A _ { L R } ( d _ { j } ) } } & { { \longrightarrow } } & { { \displaystyle A _ { L R } ^ { \mathrm { S M } } ( d ) + \frac { \lambda _ { 2 k j } ^ { \prime 2 } } { \hat { u } - m _ { u _ { L k } } ^ { 2 } } } } \end{array} \; ,


S i A _ { \sigma }
\begin{array} { r } { v ( x , t , k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { Q _ { 1 } ^ { R } ( x , t , k ) , \quad \; } & { k \in \partial D _ { \epsilon } ( k _ { 0 } ) , \; k _ { 0 } \in \mathsf { Z } \cap D _ { \mathrm { r e g } } ^ { R } , } \\ { Q _ { 7 } ^ { R } ( x , t , k ) , } & { k \in \partial D _ { \epsilon } ( k _ { 0 } ) ^ { * } , \; k _ { 0 } \in \mathsf { Z } \cap D _ { \mathrm { r e g } } ^ { R } , } \\ { Q _ { 1 } ^ { L } ( x , t , k ) , } & { k \in \partial D _ { \epsilon } ( k _ { 0 } ) , \; k _ { 0 } \in \mathsf { Z } \cap D _ { \mathrm { r e g } } ^ { L } , } \\ { Q _ { 7 } ^ { L } ( x , t , k ) , } & { k \in \partial D _ { \epsilon } ( k _ { 0 } ) ^ { * } , \; k _ { 0 } \in \mathsf { Z } \cap D _ { \mathrm { r e g } } ^ { L } , } \\ { P _ { 1 } ^ { R } ( x , t , k ) , } & { k \in \partial D _ { \epsilon } ( k _ { 0 } ) , \; k _ { 0 } \in \mathsf { Z } \cap ( 1 , \infty ) , } \\ { P _ { 1 } ^ { L } ( x , t , k ) , } & { k \in \partial D _ { \epsilon } ( k _ { 0 } ) , \; k _ { 0 } \in \mathsf { Z } \cap ( - 1 , 0 ) , } \end{array} \right. } \end{array}
{ H } _ { i y m d h }
K _ { d } : = k _ { - } / k _ { + }
0 . 2 1
g _ { k } : \mathbb { R } \times \mathbb { R } \to \mathbb { R }
k ^ { 2 }


\begin{array} { r l } { \| u - u _ { \Delta x } \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \left( \int _ { x _ { 2 j } } ^ { x _ { 2 j + 1 } } \left( u ( x ) - u _ { \Delta x } ( x ) \right) ^ { 2 } d x + \int _ { x _ { 2 j + 1 } } ^ { x _ { 2 j + 2 } } \left( u ( x ) - u _ { \Delta x } ( x ) \right) ^ { 2 } d x \right) } \\ & { \leq \sum _ { j \in \mathbb { Z } } 2 \left( 1 + \sqrt { 2 } \right) ^ { 2 } \left( F _ { \mathrm { a c } } ( x _ { 2 j + 2 } ) - F _ { \mathrm { a c } } ( x _ { 2 j } ) \right) \Delta x ^ { 2 } } \\ & { = 2 \left( 1 + \sqrt { 2 } \right) ^ { 2 } F _ { \mathrm { a c } , \infty } \Delta x ^ { 2 } , } \end{array}
R _ { 0 } \approx 2 - 4
F _ { e } = \sigma T _ { e } ^ { 4 }
x
\sqrt { I _ { 1 } I _ { 2 } } \cos ( c / 2 )
\gamma = 1 / \sqrt { 1 - \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } / c ^ { 2 } }
0 . 8 0 7
d _ { B }
T _ { i }
\gamma = ( 1 - | \mathbf { b } | ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }
3 8 . 8
\begin{array} { r l } & { \mathrm { K P I } ( \mathbf { P } _ { 0 } , \boldsymbol { \alpha } , \mathbf { H } _ { \tau } ) = \sum _ { c = 1 } ^ { N _ { C } } \sum _ { u = 1 } ^ { N _ { U } } \log _ { 2 } \operatorname* { d e t } \bigg ( \mathbf { I } _ { N _ { R } } } \\ & { + 1 0 ^ { \frac { P _ { c , u } ^ { \mathrm { T X } } } { 1 0 } } \boldsymbol { \Gamma } _ { c , u } ^ { - 1 } \mathbf { H } _ { \tau , c , u , c } \mathbf { H } _ { \tau , c , u , c } ^ { \sf H } \bigg ) \quad [ \mathrm { b i t / s / H z } ] , } \end{array}
\mathrm { a \, ^ { 4 } F _ { 7 / 2 } }
{ \it S } _ { g r } = - \frac { 1 } { { \it k } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( R - 2 \Lambda \right)
\cos { \frac { \gamma } { 2 } } + \sin { \frac { \gamma } { 2 } } \mathbf { C } = { \Big ( } \cos { \frac { \beta } { 2 } } \cos { \frac { \alpha } { 2 } } - \sin { \frac { \beta } { 2 } } \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { B } \cdot \mathbf { A } { \Big ) } + { \Big ( } \sin { \frac { \beta } { 2 } } \cos { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { B } + \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \cos { \frac { \beta } { 2 } } \mathbf { A } + \sin { \frac { \beta } { 2 } } \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { B } \times \mathbf { A } { \Big ) } .
\xi ( t )

G _ { 0 } = ( e ^ { 2 } / \hbar )
( 1
S _ { y } ( x , 0 ) = 0
\epsilon \ll 1
\alpha
\sim 2 0
a _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { w _ { i i } } & { \mathrm { i f ~ i = j ~ } , } \\ { w _ { i j } } & { \mathrm { i f ~ i \leftrightarrow ~ j ~ } , } \\ { \iota w _ { i j } } & { \mathrm { i f ~ i \rightarrow ~ j ~ } , } \\ { - \iota w _ { i j } } & { \mathrm { i f ~ j \rightarrow ~ i ~ } , } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
i = 0 , 1
K
\mathbf { \boldsymbol { \mathsf { f } } } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ) = - 2 ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } \mathrm { d i a g } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ) \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } + \mathrm { d i a g } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ) \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } )
{ \sqrt { z } } = e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } \log z }
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } = \frac { 8 } { 9 } { \left( \frac { B ^ { 2 } + B - 2 } { B ^ { 2 } + 2 } \right) } ^ { 2 } + O ( \epsilon ) \, .
1 0 ^ { - 5 } - 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r } { \dot { R } _ { i j } = - \epsilon _ { j k p } \Omega _ { k } ( { \bf m , R } ) R _ { i p } , } \\ { \frac 1 2 \sum _ { i } I _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } ( { \bf m , R } ) = E = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } , } \end{array}

\scriptstyle A = { \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { - 1 } & { 3 } & { - 1 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { - 2 } & { - 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { - 2 } & { - 6 } & { 4 } & { 3 } & { - 8 } & { - 4 } & { - 2 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 8 } & { - 3 } & { - 1 } & { 5 } & { 2 } & { 3 } & { - 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 4 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } .
C
E _ { w }
j _ { \zeta }
f ^ { \prime } \left( x \right) ,
R _ { c r } = R _ { 0 } e ^ { - \lambda _ { 0 } / \lambda } ,
\Psi _ { 1 } ^ { \prime } \leftarrow \Psi _ { 1 }
z ^ { \prime }
k _ { n , T } \propto n
\begin{array} { r l } { G _ { i j } ^ { E E } ( \mathbf { x } , \omega ; \mathbf { x } _ { s } ) = } & { { } \frac { E _ { i } ( \mathbf { x } , \omega ; \mathbf { x } _ { s } ) } { J _ { j } ( \mathbf { x } _ { s } , \omega ) } = \sqrt { \frac { - \mathrm { i } \omega } { 2 \omega _ { 0 } } } \frac { E _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , \omega ; \mathbf { x } _ { s } ) } { J _ { j } ^ { \prime } ( \mathbf { x } _ { s } , \omega ) } , } \\ { G _ { i j } ^ { H E } ( \mathbf { x } , \omega ; \mathbf { x } _ { s } ) = } & { { } \frac { H _ { i } ( \mathbf { x } , \omega ; \mathbf { x } _ { s } ) } { J _ { j } ( \mathbf { x } _ { s } , \omega ) } = \frac { H _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , \omega ; \mathbf { x } _ { s } ) } { J _ { j } ^ { \prime } ( \mathbf { x } _ { s } , \omega ) } , } \end{array}
\mathcal { B } _ { m } ^ { \left[ V \right] } = ( t / t _ { m \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } ) ^ { 4 / 9 }
\Lambda ^ { 2 } = \frac { m ^ { 2 } ( \Lambda ) } { 2 \kappa ( \Lambda ) \left( 1 - \theta ( \Lambda ) \right) } \ \stackrel { < } { \approx } \ \frac { \lambda ( \Lambda ) \langle \varphi \rangle _ { 1 \ell t } ^ { 2 } } { 1 2 \kappa ( \Lambda ) \left( 1 - \theta ( \Lambda ) \right) } \ ,
Q ( \theta , \theta _ { 2 } , \phi ) = v _ { r e l } \, \mathrm { e } ^ { 2 \Gamma \, J _ { S } } \, \mathrm { c o s } \phi \, \mathrm { e x p } \left[ - i \theta m + i n _ { 1 } \theta _ { e n t r } + i n _ { 2 } \theta _ { 2 , e n t r } \right]
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \frac { 1 } { 2 } u _ { s } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \epsilon \left( c _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } \right) u _ { s } ^ { 3 } \right] \: d x = \frac { 1 } { 2 } \bar { u } _ { s } ^ { 2 } + 2 \sqrt { 2 } \bar { u } _ { s } \sqrt { a _ { s } } + \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } a _ { s } ^ { 3 / 2 } } \\ & { } & { \mathrm + \epsilon \left[ \frac { 1 } { 4 } \left( c _ { 2 } - 2 c _ { 3 } \right) \bar { u } _ { s } ^ { 3 } + \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 } \sqrt { a _ { s } } \left( c _ { 2 } - 2 c _ { 3 } \right) \bar { u } _ { s } ^ { 2 } + \sqrt { 2 } a _ { s } ^ { 3 / 2 } \left( c _ { 2 } - 2 c _ { 3 } + 2 c _ { 6 } + \frac { 4 } { 3 } c _ { 7 } \right) \bar { u } _ { s } \right. } \\ & { } & { \left. \mathrm + \frac { 4 \sqrt { 2 } } { 1 5 } \left( 5 c _ { 6 } + 4 c _ { 7 } \right) a _ { s } ^ { 5 / 2 } \right] . } \end{array}
- 8 . 3 \ \mathrm { ~ k ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 }
t = 0
> 1 e 1 7
| x | < 1
\begin{array} { r } { ( \omega _ { o p t } ( k ) - \omega _ { o p t } ( k - q _ { 1 } ) + ( \omega _ { o p t } ( k - q _ { 1 } ) - \omega _ { o p t } ( k - q _ { 1 } - q _ { 2 } ) ) + . . . } \\ { + ( \omega _ { o p t } ( k - q _ { 1 } - q _ { 2 } - . . . - q _ { n - 1 } ) - \omega _ { o p t } ( k - q _ { 1 } - q _ { 2 } - . . . - q _ { n } ) ) } \end{array}
b _ { 0 i } = ( 0 , 1 , 0 )
F
^ 1 \Sigma _ { g } ^ { + } \, v = 1 3 , 1 4
9 ~ m
( 3 5
\gamma \gg 3 \sigma
a
\xi _ { B }
B _ { x }
q ( r ) = q _ { 0 } + \sigma r ^ { 2 } / 2
\beta \neq \alpha
\omega ( q )
m _ { | n \rangle } - m _ { | \, \rangle } = M \cos ( \nu _ { n } ) \, \, \, .
Y
\vert s \rangle
V
\hat { B } ( x ) \approx 1 - \kappa x \approx 1
a \to \chi \chi
V ^ { \mu } S _ { \mu \nu } = 0
\begin{array} { r l } { \tilde { p } _ { z } ^ { \pm } ( \omega ) = } & { { } \frac { A _ { 0 } } { 2 \sqrt { 2 a } } \sum _ { j j ^ { \prime } } ^ { N } \bigg [ c _ { j ^ { \prime } } ^ { * } c _ { j } e ^ { \pm i \phi - \frac { ( \omega - \epsilon _ { j j ^ { \prime } } \pm \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 a } } } \end{array}
M _ { p } = \frac { 1 } { \kappa } \, T _ { p } \, \Delta _ { m , n } ^ { 1 / 2 }

2 . 8 \ \mathrm { \ m u V { c m } ^ { - 1 } { H z } ^ { - 1 / 2 } }
\mathcal { F } _ { \alpha }
\mathsf { A } \in \mathrm { G L } ( \mathbb { C } ^ { N } )
\alpha > 1 2 ^ { \circ }
\boldsymbol { u }
\begin{array} { r } { w _ { n } ( \Delta ) = \int _ { - \Delta } ^ { \infty } \frac { d x } { \sqrt { 2 \pi } } ( x + \Delta ) ^ { n } e ^ { - x ^ { 2 } / 2 } . } \end{array}
\varepsilon _ { F }
f = 1 - \frac { R _ { 0 } ^ { d - 3 } } { R ^ { d - 3 } } \ .
\mathbf { A }
\langle { \delta { \bf { u } } ^ { \prime } \times { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle = \langle { \tau _ { u } ( { \bf { u } } ^ { \prime } \times \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } ) \times { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle = \tau _ { u } \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } .
\begin{array} { r } { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | v | ^ { 2 } F d v = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \frac { \langle v \rangle ^ { q } } { \langle v \rangle ^ { q } } | v | ^ { 2 } F d v \leq \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \frac { 1 } { \langle v \rangle ^ { q } } | v | ^ { 2 } d v \| F ( s ) \| _ { L _ { v } ^ { \infty , q } } . } \end{array}
k ^ { 3 } + 1 4 k ^ { 2 } - 1 3 2 k + 1 7 8 9
\approx
X _ { \mathrm { F e O } _ { 1 . 5 } } ^ { \mathrm { m o l } } / X _ { \mathrm { F e O } } ^ { \mathrm { m o l } }
\begin{array} { r l } & { L ( ( \psi _ { h } ^ { n , j } - \psi _ { h } ^ { n , j - 1 } ) , v _ { h } ) + \tau ( K ( \theta ( \psi _ { h } ^ { n , j - 1 } ) ) \nabla ( \psi _ { h } ^ { n , j } + z ) , \nabla v _ { h } ) } \\ & { = \tau ( f ^ { n } , v _ { h } ) - ( \theta ( \psi _ { h } ^ { n , j - 1 } ) - \theta ( \psi _ { h } ^ { n - 1 } ) , v _ { h } ) . } \end{array}
\sum _ { k } \frac { 1 } { 2 } \omega _ { k } ^ { 2 } { Q _ { k } ^ { \mathrm { n } } } ^ { 2 }
a _ { B }
f
0 , { \sqrt { 3 } } , { \mathrm { ~ o r ~ } } - { \sqrt { 3 } }
\boxtimes
N ( t , x ) \ge n \left( \left\| x \right\| \right) \ \ \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ n ( s ) s ^ { - 1 } \to + \infty \ \ \mathrm { a s } \ \ s \to + \infty
\dot { x }
\begin{array} { r l } { \phi ( r , \theta , z ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { s ( \theta _ { 1 } ) } { 4 \pi R } \, \mathrm { d } \theta _ { 1 } , } \\ { R ^ { 2 } } & { { } = r ^ { 2 } + r _ { i } ^ { 2 } - 2 r r _ { 1 } \cos ( \theta - \theta _ { 1 } ) + ( z - z _ { 1 } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\hat { P } _ { m } \, \left( \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } | n , \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { i } \rangle \right) = \left[ \hat { P } _ { m } \, , \, \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \right] | n , \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { i } \rangle + P _ { m } ^ { ( i ) } \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } | n , \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { i } \rangle
{ \frac { 4 } { { \frac { 1 } { 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 6 } } } } = 2 .
\upalpha = 3
f > 2 L
[ 0 , 1 ]
\rightarrow
\acute { n }
_ 3
8
a _ { 2 }
L _ { 3 }
\int \cos t d t = \sin t
\Phi < 0
\begin{array} { r } { f _ { 1 } = \alpha \left( 1 + 0 . 1 5 R e _ { p } ^ { 0 . 6 8 7 } \right) . } \end{array}
\psi = y \nu
A _ { \cal O } ^ { ( h ) } ( s , t ) = g _ { { \cal O } h } ( 1 - e ^ { \beta _ { h } t } ) [ \ell n ( - i s / s _ { 0 } ) ] ^ { \nu } \frac { 1 } { ( 1 - t / t _ { { \cal O } h } ) ^ { 4 } } \ .
1 6 \pm 3
\sigma
w / H = 1 / \vert \delta k \vert
\frac { S _ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } } } { \gamma _ { 1 } ! \gamma _ { 2 } ! } = ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) \sum _ { j = 0 } ^ { \gamma _ { 1 } - 1 } \frac { H _ { \gamma _ { 1 } - j , \gamma _ { 2 } } ( x ) H _ { \gamma _ { 1 } - j , \gamma _ { 2 } } ( y ) } { ( \gamma _ { 1 } - j ) ! \gamma _ { 2 } ! } + \frac { S _ { 0 , \gamma _ { 2 } } } { 0 ! \gamma _ { 2 } ! } .
f _ { g }
\frac { d \sigma ( g \rightarrow \gamma ) } { d \Omega ^ { \prime } } = \, \frac { k ^ { 2 } H _ { 0 } ^ { 2 } b ^ { 2 } p ^ { 2 } } { 4 ( 2 \pi ) ^ { 4 } ( p ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } ) } \left( 1 + 3 \frac { \omega } { p } \right) \sin ^ { 2 } \left( \frac { a p } { 2 } \right) 2 \sin ^ { 2 } \left[ \frac { c ( p + 2 k ) } { 2 } \right]

Q ( \alpha - \widetilde { \alpha } ) : = - \frac { S - \widetilde { S } } { 2 } + \frac { M - \widetilde { M } } { K ^ { \prime } } \in 2 { \bf Z } ,
b

\sqrt { N }
m _ { \nu } \approx \frac { m _ { D } ^ { 2 } } { m _ { N } } \ , \qquad \quad \xi _ { \nu N } \approx \frac { m _ { D } } { m _ { M } } \approx \sqrt { \frac { m _ { \nu } } { m _ { N } } }
\sigma _ { y _ { p } }
\begin{array} { r l } { \mu _ { 1 } } & { = \frac { A - m B F + ( m ^ { 2 } F + D F - B - m A F ) i } { B F - 1 + ( A - m ) F i } } \\ & { = \frac { ( A - m B F ) ( B F - 1 ) + ( m ^ { 2 } F + D F - B - m A F ) ( A - m ) F } { ( B F - 1 ) ^ { 2 } + ( A - m ) ^ { 2 } F ^ { 2 } } } \\ & { \quad + i \frac { ( m ^ { 2 } F + D F - B - m A F ) ( B F - 1 ) - ( A - m B F ) ( A - m ) F } { ( B F - 1 ) ^ { 2 } + ( A - m ) ^ { 2 } F ^ { 2 } } . } \end{array}
F ( \Omega )

_ { 2 \omega }
N = 4
\langle \psi ( t ) | H ( { \bf A } , 0 ) | \psi ( t ) \rangle = \langle \psi ^ { \prime } ( t ) | H ( { \bf A } ^ { \prime } , 0 ) | \psi ^ { \prime } ( t ) \rangle .
6 8 \, \%
\rho ( { \boldsymbol { \beta } } , \sigma ^ { 2 } ) = \rho ( \sigma ^ { 2 } ) \rho ( { \boldsymbol { \beta } } \mid \sigma ^ { 2 } ) ,
x ( \tau )
\xi _ { 1 i }
N _ { } ^ { l } = \frac { R _ { e m } ^ { l } } { \kappa ^ { l } - ( R _ { e m } ^ { l } - R _ { a b s } ^ { l } ) } .
\nu _ { 1 } = 1
\int ( f * g ) ( x ) d ^ { 3 } x = \int ( g * f ) ( x ) d ^ { 3 } x = \int f ( x ) g ( x ) d ^ { 3 } x ~ ~ ~ .
\begin{array} { r l } { { \mathbf { \Phi } _ { S } ^ { M } } ^ { \prime } } & { = \int _ { V } C _ { 2 } \left[ \left( 2 \delta _ { i j } R _ { \underline { { i } } m } ^ { V } \delta _ { \underline { { i } } l } \delta _ { m k } + 2 \delta _ { i j } \zeta _ { \underline { { i } } m k l } \frac { \partial u _ { \underline { { i } } } } { \partial x _ { m } } \right) + \epsilon _ { i j } R _ { \underline { { i } } \underline { { i } } } ^ { V } \Omega _ { k l } + \epsilon _ { i j } \omega _ { Z } \zeta _ { \underline { { i } } \underline { { i } } k l } \right] d V } \\ & { - \int _ { V } C _ { 2 } \frac { 2 } { 3 } k \left( \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i l } \delta _ { j k } \right) d V } \\ & { - \int _ { V } C _ { 2 } \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } \left( \frac { \partial u _ { r } } { \partial x _ { s } } \zeta _ { r s k l } + R _ { r s } ^ { V } \delta _ { r l } \delta _ { s k } \right) d V , } \end{array}
1 3 \%
R _ { H }
\mathcal { T }
m _ { \nu } = \rho \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } ( l + \delta ) ^ { 2 } } } } & { { e ^ { - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } ( l + \delta + \epsilon ) ^ { 2 } } } } \\ { { e ^ { - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } ( l + \epsilon ) ^ { 2 } } } } & { { e ^ { - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } l ^ { 2 } } } } \end{array} \right) ,
1
\kappa _ { 3 } ^ { - 1 }
y
^ 1
\{ a , b \}

v _ { x }
R _ { 0 }
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { \tau _ { C } = \frac { 6 ( 1 - 3 \overline { { c } } + 3 \overline { { c } } ^ { 2 } ) } { ( 5 - 1 4 \overline { { c } } + 1 4 \overline { { c } } ^ { 2 } ) } - 1 } } \end{array}
J _ { d } = \lambda _ { d } \sum _ { \varphi \in \pmb { v } } | | \varphi _ { z } | | _ { 1 } + | | \varphi _ { y } | | _ { 1 } + | | \varphi _ { x } | | _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 0 } \delta \hat { \phi } _ { 0 } - \delta \hat { \psi } _ { 0 } } & { = - \frac { \mathrm { i } } { 2 } \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } \bigg [ \Lambda _ { k _ { + } } ^ { k _ { z } ^ { * } } \left( \frac { \delta \hat { \psi } _ { z } ^ { * } } { \omega _ { 0 } } - \frac { \delta \hat { \phi } _ { z } ^ { * } } { \omega _ { 0 } + \omega _ { z } } \right) \delta \hat { \psi } _ { + } } \\ & { + \Lambda _ { k _ { - } ^ { * } } ^ { k _ { z } } \left( \frac { \delta \hat { \psi } _ { z } } { \omega _ { 0 } } - \frac { \delta \hat { \phi } _ { z } } { \omega _ { 0 } - \omega _ { z } ^ { * } } \right) \delta \hat { \psi } _ { - } ^ { * } \bigg ] } \end{array}
Y \to 0
\mathbf { 0 . 7 ^ { \circ } }
s i n c e
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { K K } = } & { \left[ \begin{array} { l l } { \Lambda _ { R | A } ^ { - 1 } , } & { \Lambda _ { R | A } ^ { - 1 } W \Omega ^ { 1 / 2 } ( I - \Omega ) ^ { 1 / 2 } } \\ { \Omega ^ { 1 / 2 } ( I - \Omega ) ^ { 1 / 2 } V ^ { T } \Lambda _ { R | A } ^ { - 1 } , } & { \Omega + \Omega ^ { 1 / 2 } ( I - \Omega ) ^ { 1 / 2 } V ^ { T } \Lambda _ { R | A } ^ { - 1 } W \Omega ^ { 1 / 2 } ( I - \Omega ) ^ { 1 / 2 } } \end{array} \right] , } \\ { \Lambda _ { R | A } = } & { \Psi ^ { - 1 } + W \Omega V ^ { T } , } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } \simeq 1 . 0 9 3
R _ { G } = \prod _ { i = 1 } ^ { m } ( Y - P _ { i } )
b
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { i } } = 0 , } \\ & { \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \bigl ( \tilde { u } _ { j } \tilde { u } _ { i } \bigl ) = f _ { c } \epsilon _ { i j 3 } \tilde { u } _ { j } + \delta _ { i 3 } g \frac { \tilde { \theta } - \theta _ { 0 } } { \theta _ { 0 } } - \frac { \partial \tau _ { i j } ^ { \mathrm { s g s } } } { \partial x _ { j } } - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial \tilde { p } ^ { \ast } } { \partial x _ { i } } - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial p _ { \infty } } { \partial x _ { i } } + f _ { i } ^ { \mathrm { t o t } } , } \\ & { \frac { \partial \tilde { \theta } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \bigl ( \tilde { u } _ { j } \tilde { \theta } \bigl ) = - \frac { \partial q _ { j } ^ { \mathrm { s g s } } } { \partial x _ { j } } , } \end{array}
\Gamma _ { 5 a } \cup \Gamma _ { 5 b } ,
\begin{array} { r } { \overline { { \bf s } } _ { j } = { \bf s } _ { j } + \frac { 1 } { 2 V _ { j } } \int _ { V _ { j } } ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) ^ { t } \nabla ^ { 2 } { \bf s } _ { j } ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) \, d V . } \end{array}
\gamma
A
\begin{array} { r l } & { \mathrm { ~ F ( ( s ~ + ~ s ^ { - 1 } ) ~ / ~ 2 ) ~ i s ~ a n a l y t i c ~ o n ~ \mathbb { A } _ R ~ a n d ~ F ( \cos \theta ) ~ i s ~ a n a l y t i c ~ o n ~ \mathbb { I } _ { \log ( R ) } ~ } , } \\ & { F ( ( s + s ^ { - 1 } ) / 2 ) = a _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ( s ^ { n } + s ^ { - n } ) , s \in \mathbb { A } _ { R } , } \\ & { F ( \cos \theta ) = a _ { 0 } + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } \cos ( n \theta ) , \theta \in \mathbb { I } _ { \log ( R ) } , } \\ & { F ( u ) = a _ { 0 } + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } T _ { n } ( u ) , u \in \mathbb { E } _ { R } , } \\ & { \lvert a _ { n } \rvert \le \rho ^ { - n } \operatorname* { s u p } _ { u \in \mathbb { E } _ { \rho } } \lvert F ( u ) \rvert < \infty , 1 < \rho < R , n \in \mathbb { Z } _ { \ge 0 } , } \\ & { \lvert a _ { n } \rvert \le R ^ { - n } \operatorname* { s u p } _ { u \in \mathbb { E } _ { R } } \lvert F ( u ) \rvert < \infty , n \in \mathbb { Z } _ { \ge 0 } , \mathrm { ~ i f ~ R ~ \ne ~ \infty ~ a n d ~ \operatorname* { s u p } \limits _ { u ~ \in ~ \mathbb { E } _ R } ~ \lvert ~ F ( u ) ~ \rvert ~ < ~ \infty ~ } . } \end{array}
^ { 6 + }
S _ { i , 1 } ^ { ( m + j + 1 ) } ( \lambda ) = S _ { i + 1 , 1 } ^ { ( m + j ) } ( \lambda ) .
\begin{array} { r l r } { ( \bar { p } \omega ^ { 2 } + \bar { q } ) ^ { 1 / 2 } \left| \frac { 1 } { N } \hat { \bf e } _ { \omega } ^ { H } { \bf e } _ { N , 1 } \right| } & { \leq } & { \Delta t ^ { 4 } \frac { C _ { 1 1 } } { | \omega | ^ { m - 2 } } + \Delta t ^ { 5 } \frac { C _ { 1 2 } } { | \omega | ^ { m - 3 } } , } \\ { \left| \frac { 1 } { N } \hat { \bf e } _ { \omega } ^ { H } { \bf e } _ { N , 2 } \right| } & { \leq } & { \Delta t ^ { 3 } \frac { C _ { 2 1 } } { | \omega | ^ { m - 1 } } + \Delta t ^ { 4 } \frac { C _ { 2 2 } } { | \omega | ^ { m - 2 } } . } \end{array}
z
\begin{array} { r l } { \alpha _ { \mathrm { X } } = } & { - \frac { 1 } { 3 } \int \mathrm { d } ^ { 3 } k \int _ { - \infty } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau _ { 1 } G _ { b u } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) H _ { u b } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 3 } \int \mathrm { d } ^ { 3 } k \int _ { - \infty } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau _ { 1 } G _ { u b } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) H _ { u b } \left( k , \mathbf { X } ; \tau _ { 1 } , \tau , T \right) . } \end{array}
\exp [ i \xi ( \hat { a } \hat { b } + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { b } ^ { \dagger } ) ]
z
d V
\Delta R
\Delta
D
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \big [ \mathcal { W } _ { 1 } ( \hat { F } _ { n , X } , F _ { X } ) \big ] } & { \leq L \mathbb { E } \big [ \| X _ { \kappa _ { n } : n } ( X ) - X \| ^ { H } \big ] + M \kappa _ { n } ^ { - 1 / 2 } } \\ & { \leq L \mathbb { E } \big [ \| X _ { \kappa _ { n } : n } ( X ) - X \| ^ { 2 } \big ] ^ { H / 2 } + M \kappa _ { n } ^ { - 1 / 2 } } \end{array}
t = 0
F
\Phi _ { x _ { 0 } } \left( u , z \right) = \frac { z ^ { x _ { 0 } } \left( \overline { { \alpha } } - z \right) \left( 1 - z \left( u \right) \right) \phi _ { \beta } \left( z \left( u \right) \right) - z \left( u \right) ^ { x _ { 0 } } \left( \overline { { \alpha } } - z \left( u \right) \right) \left( 1 - z \right) \phi _ { \beta } \left( z \right) } { \left( 1 - z \left( u \right) \right) \left( \overline { { \alpha } } - z + \alpha u z \phi _ { \beta } \left( z \right) \right) \phi _ { \beta } \left( z \left( u \right) \right) } .
U ^ { b } = \frac { \mathcal { A } } { 2 l _ { 0 } } \sum _ { i = 2 } ^ { N - 1 } \beta _ { i } ^ { 2 } .
N = 3
\int \ell \, \delta \Phi \wedge \star L ~ .
\begin{array} { r l } & { K L \left( \Phi \| \tilde { \Phi } \right) } \\ { = } & { - H \left[ \Phi \right] - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mu _ { k } \int _ { \mathcal { I } ^ { d } } \alpha _ { k } ( e ^ { i \boldsymbol { \theta } } ) \log \tilde { \Phi } ( e ^ { i \boldsymbol { \theta } } ) d \boldsymbol { \theta } } \\ { = } & { - H \left[ \Phi \right] - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mu _ { k } \tilde { c } _ { k } . } \end{array}
\mathcal { O } ( N _ { n z } J _ { s } ^ { 2 D } \bar { N } _ { \mathbb { P } , s } )
5 0 \%
0 . 5 6 7
( m a s )
\#
D _ { 1 } ( D _ { 1 } \neq \mathbb { C } )
m
d T _ { 0 } / d z | _ { + } = d ^ { 2 } T _ { 0 } / d z ^ { 2 } | _ { + }
\tau _ { m } ,
i < j

\mathrm { T R } ( \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } , \ell _ { 3 } )
t = 3
\beta _ { 2 }
Q _ { m n } ^ { * }
\mathbf { g } _ { 1 2 } = \mathbf { v } _ { 1 2 } - \frac { \sigma } { 2 } \widehat { \boldsymbol { \sigma } } \times ( \boldsymbol { \omega } _ { 1 } + \boldsymbol { \omega } _ { 2 } )
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } ( l _ { i } \rightarrow l _ { j } \gamma ) = e \frac { m _ { l _ { i } } } { 2 } ~ \overline { { { l } } } _ { j } \sigma ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \left[ F _ { j i } ^ { L } ( 0 ) P _ { L } + F _ { j i } ^ { R } ( 0 ) P _ { R } \right] l _ { i } .


\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \mathcal { F } )

\frac { d m } { M } = \frac { d m ^ { \prime } } { M ^ { \prime } }
- 0 . 5 J _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } } < V _ { R K } < J _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } }
\begin{array} { r l r } { p _ { i } ^ { ( N , G ) } } & { { } = } & { b _ { N - 1 } p _ { i } ^ { ( N - 1 , G ) } + a _ { N - 1 } } \end{array}
\rho = A
B _ { s }
\bar { \Delta } _ { \alpha } \mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) W _ { m } \} = 0 \quad \Longrightarrow \quad \int d ^ { 2 } \theta \, \theta ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \delta W _ { m } } { \partial \theta ^ { 2 } \delta \Phi ^ { A } ( \theta ) } \, \Phi ^ { B } ( \theta ) ( \sigma _ { \alpha } ) _ { B } ^ { ~ ~ \! A } + V _ { \alpha } W _ { m } = 0 ,
\sim
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \alpha \int _ { 0 } ^ { \pi } d \beta \sin \beta \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \gamma \, \, D _ { m ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { j ^ { \prime } } ( \alpha , \beta , \gamma ) ^ { \ast } D _ { m k } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) = { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 2 j + 1 } } \delta _ { m ^ { \prime } m } \delta _ { k ^ { \prime } k } \delta _ { j ^ { \prime } j } .
\left< \alpha \right> = \int _ { 0 } ^ { T } \alpha \mathrm { d } t / T
x _ { c } ( t ) = x _ { 0 } e ^ { - \omega _ { 0 } t }
\int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } ( \rho ^ { N } ( t ^ { N } ) ) ^ { 2 } = \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } ( \rho _ { 0 } ^ { N } ) ^ { 2 } + 2 \lambda \int _ { 0 } ^ { t ^ { N } } \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \rho ^ { N } \Re \left( \overline { { \psi ^ { N } } } B ^ { N } \psi ^ { N } \right) .
\begin{array} { r } { \frac { e } { k _ { B } T } \nabla \phi = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } z _ { i } \left( \mathbf { u } c _ { i } - \kappa _ { i } \nabla c _ { i } \right) } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } z _ { i } ^ { 2 } \kappa _ { i } c _ { i } } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( \kappa _ { n } - \kappa _ { i } ) z _ { i } \nabla c _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( z _ { i } \kappa _ { i } - z _ { n } \kappa _ { n } ) z _ { i } c _ { i } } , } \end{array}
\Delta x

\Phi _ { x _ { 0 } } \left( u , z \right) = \frac { z ^ { x _ { 0 } } \left( \overline { { \alpha } } - z \right) + \overline { { \alpha } } u \left( 1 - z \right) \phi _ { \beta } \left( z \right) \Phi _ { x _ { 0 } } \left( u , \overline { { \alpha } } \right) } { \overline { { \alpha } } - z + \alpha u z \phi _ { \beta } \left( z \right) } .
\begin{array} { r l } { \left[ \frac { 1 } { n _ { \bf k } } + \frac { 1 } { n _ { 3 } } - \frac { 1 } { n _ { 1 } } - \frac { 1 } { n _ { 2 } } \right] } & { \approx \partial _ { \omega } { n _ { \omega } } ^ { - 1 } ( \omega - \omega _ { 1 } ) - \partial _ { \omega _ { 2 } } n _ { \omega _ { 2 } } ^ { - 1 } ( \omega _ { 2 } - \omega _ { 3 } ) } \\ & { = \left( \partial _ { \omega } n _ { \omega } ^ { - 1 } - \partial _ { \omega _ { 2 } } n _ { \omega _ { 2 } } ^ { - 1 } \right) ( \omega - \omega _ { 1 } ) } \\ & { = \left( \partial _ { \omega } n _ { \omega } ^ { - 1 } - \partial _ { \omega _ { 2 } } n _ { \omega _ { 2 } } ^ { - 1 } \right) ( { \bf k } - { \bf k } _ { 1 } ) \cdot ( { \bf k } + { \bf k } _ { 1 } ) } \\ & { \approx \left( \partial _ { \omega } n _ { \omega } ^ { - 1 } - \partial _ { \omega _ { 2 } } n _ { \omega _ { 2 } } ^ { - 1 } \right) ( - { \bf p } _ { 1 } ) \cdot 2 { \bf k } , } \end{array}
\begin{array} { r } { t = \frac { \mu _ { \mathrm { ~ F ~ } } - \mu _ { \mathrm { ~ M ~ } } } { \sqrt { \frac { s _ { \mathrm { ~ F ~ } } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { ~ F ~ } } } } + \sqrt { \frac { s _ { \mathrm { ~ M ~ } } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { ~ M ~ } } } } } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { | { e } _ { \mathrm { t a r } , \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ n ~ \_ ~ d ~ e ~ g ~ r ~ e ~ e ~ } , v } | } & { { } = | \boldsymbol { e } _ { \mathrm { t a r } , \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ n ~ \_ ~ a ~ n ~ g ~ l ~ e ~ } } | } \\ { { e } _ { \mathrm { t a r } , \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ n ~ \_ ~ a ~ n ~ g ~ l ~ e ~ } , h } } & { { } = 0 } \end{array}
{ \bf V } _ { i } ^ { ( i n t ) } ( t _ { 1 } ) { \bf V } _ { j } ^ { ( i n t ) } ( t _ { 2 } ) = q ^ { 2 ( { \bf e } _ { i } { \bf e } _ { j } ) } { \bf V } _ { j } ^ { ( i n t ) } ( t _ { 2 } ) { \bf V } _ { i } ^ { ( i n t ) } ( t _ { 1 } ) , \qquad t _ { 1 } > t _ { 2 }
T _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( A ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \left( \operatorname { t r } ( A ) \right) ^ { 2 } - \operatorname { t r } \left( A ^ { 2 } \right) \right) , } \\ { \operatorname* { d e t } ( A ) } & { { } = { \frac { 1 } { 6 } } \left( \left( \operatorname { t r } ( A ) \right) ^ { 3 } - 3 \operatorname { t r } ( A ) ~ \operatorname { t r } \left( A ^ { 2 } \right) + 2 \operatorname { t r } \left( A ^ { 3 } \right) \right) , } \\ { \operatorname* { d e t } ( A ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 4 } } \left( \left( \operatorname { t r } ( A ) \right) ^ { 4 } - 6 \operatorname { t r } \left( A ^ { 2 } \right) \left( \operatorname { t r } ( A ) \right) ^ { 2 } + 3 \left( \operatorname { t r } \left( A ^ { 2 } \right) \right) ^ { 2 } + 8 \operatorname { t r } \left( A ^ { 3 } \right) ~ \operatorname { t r } ( A ) - 6 \operatorname { t r } \left( A ^ { 4 } \right) \right) . } \end{array}
a _ { 0 } = 1 . 0 \ \textrm { f o r } \ \lambda _ { 0 } = 8 0 0 \ \textrm { n m }
\begin{array} { r l } { G ( v _ { 1 } , v _ { 2 } , \ldots , v _ { p } ) = \sum _ { i } \omega _ { i } \left( v _ { i } + \frac { d _ { i } } { 2 } \right) } & { + \sum _ { j \leq i } x _ { i j } \left( v _ { i } + \frac { d _ { i } } { 2 } \right) \left( v _ { j } + \frac { d _ { j } } { 2 } \right) } \\ & { + \sum _ { j \leq i } g _ { i j } \ell _ { i } \ell _ { j } + \ldots } \end{array}
8 4 . 7 7 \pm 0 5 . 5 9
Z _ { k } ( q ) = \sum _ { i , j } N _ { i j } { } ^ { k } \chi _ { i } ( q ) { \chi _ { j } ( q ) } ^ { * }
\times 1 0 ^ { - 5 }
c _ { f }
n _ { M D N } = \mathrm { m a x } _ { j } [ \beta ( \lambda _ { j } ) ] \equiv N - \mathrm { r a n k } ( \lambda _ { M A X } \mathbb { 1 } _ { N } - \textbf { A } )
\hbar ^ { 2 } \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 N } } g ^ { - 1 } ( \nabla \Psi ^ { \dagger } , \nabla \Psi ) \, \mathrm { d } r / 2
x B
r _ { u v } ^ { + } = - { \overline { { \rho u ^ { \prime \prime } v ^ { \prime \prime } } } } / \tau _ { w }
N - 1
\rightarrow
N
x ^ { \prime }
\underbrace { a \cdots a } _ { n { \mathrm { ~ f a c t o r s } } } ,
\begin{array} { r l } { E ^ { ( 1 ) } } & { { } = \langle \Phi _ { 0 } | \hat { \bar { V } } | \Psi ^ { ( n - 1 ) } \rangle } \end{array}
E _ { x }
( v _ { 1 } , \Delta \theta _ { 1 } ) = ( 2 . 1 6 , 0 . 6 1 \pi )
x , p
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \phi _ { \alpha j } ( t ) + 3 \frac { \dot { R } ( t ) } { R ( t ) } \frac { \partial } { \partial t } \phi _ { \alpha j } ( t ) + \left( m ^ { 2 } + \xi { \bf R } + \frac { { \bf k } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } ( t ) } \right) \phi _ { \alpha j } ( t ) = 0 ,
R
\Delta = - 2 { \frac { 1 \mp \sqrt { q } } { ( 2 \mp \sqrt { q } ) ^ { 2 } } }
\tau = 0 . 1 \delta _ { t } ^ { - 1 }
M _ { i j } : \sigma _ { i j } \rightarrow - \sigma _ { i j }
1 2 \, \%
\Bigl \{ \tilde { \phi } \, , \, \phi _ { * } - \frac { \bar { r } \dot { \bar { z } } } { 2 \Gamma } \, ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } \Bigr \} - W _ { \epsilon } ( 1 + \epsilon R ) \bigl \{ \tilde { \phi } \, , \, \zeta _ { * } \bigr \} \, = \, \bigl \{ \tilde { \phi } \, , \, \Theta \bigr \} \, .
G = \frac { G _ { 0 } } { 4 \pi } \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } d z \, d s \, \frac { i ( z - s ) } { \sqrt { \mathfrak { D } _ { x } \mathfrak { D } _ { y } } } \exp \Bigg [ - 2 i \delta ( z - s ) - \frac { 2 \tilde { \sigma } _ { \eta } ^ { 2 } ( z - s ) ^ { 2 } } { 1 + \Gamma ^ { 2 } } - \left( \frac { \Gamma } { 1 + \Gamma ^ { 2 } } \frac { \tilde { \sigma } _ { \eta } } { \tilde { \beta } _ { y } } \right) ^ { 2 } \frac { ( z ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 } \frac { \mathfrak { d } _ { y } } { \mathfrak { D } _ { y } } \Bigg ] .
1 . 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { f } } & { { } \approx \mu _ { a } \boldsymbol { \nabla } _ { \mathbf { R } _ { 0 } } E _ { a } ( \mathbf { R } _ { 0 } ) + \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left[ \boldsymbol { \mu } \times \mathbf { B } ( \mathbf { R } _ { 0 } ) \right] , } \end{array}
\Delta x = 2 \pi \cdot \rho _ { a v e r a g e } = 0 . 5 8 3 \pi ^ { 2 }
Q

\mathbf { s }
8

\begin{array} { r } { \bar { \psi } ( s , z ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \exp { ( \lambda _ { i } z ) } \Bigg [ C _ { i } ( s ) + \mathscr { E } _ { i } ( s ) I _ { i } ( s , z ) \Bigg ] , } \end{array}
m
j ^ { \prime }
\{ P _ { A _ { a } A _ { b } } , T _ { A _ { a } A _ { b } } , e _ { A _ { a } A _ { b } } , a _ { A _ { a } A _ { b } } , \omega _ { A _ { a } A _ { b } } , \Omega _ { A _ { a } A _ { b } } , i _ { A _ { a } A _ { b } } \}
( 2 j _ { 1 } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } + 1 )
\epsilon _ { 0 }
\epsilon _ { 0 }

\Delta = \rho ^ { - 1 / 3 }
\sum \limits _ { u \geq x } X - p
j _ { 0 }
\phi _ { 0 }
\Delta \mu / \mu
\int _ { r } ^ { s } f ( t ) \Delta ( t ) = F ( s ) - F ( r ) .
\begin{array} { r l } { \int f ( x , v ) \mu _ { \delta } ( x , v ) d x d v } & { = \int f ( x , v ) \mu _ { \delta } ( x , v ) d x d v + \delta \int \mathcal { L } f ( x , v ) \mu _ { \delta } ( x , v ) d x d v } \\ & { \quad + \delta ^ { 3 } \int \mathcal { L } _ { 2 } f ( x , v ) \mu _ { \delta } ( x , v ) d x d v + \mathcal { O } ( \delta ^ { 4 } ) . } \end{array}
f ^ { 2 } ( \rho , \theta ) = 2 7 - \rho ^ { 4 } - 1 8 \rho ^ { 2 } + 8 \rho ^ { 3 } \cos 3 \theta \geq 0
\begin{array} { r } { \left| \mathcal { F } _ { v \to \xi } [ ( \theta \circ u ^ { - 1 } ) ( u ^ { - 1 } ) ^ { \prime } ] ( \xi ) \right| \leq C e ^ { - \lambda _ { u , \th } \langle \xi \rangle ^ { s } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \phi _ { i j } = \frac 1 2 e _ { i j } f _ { i j } | r _ { i j } | = \frac { 1 } { 2 } \omega ( r _ { i j } ) c u _ { i j } ^ { 2 } / | r _ { i j } | , } \end{array}
\mathrm { ~ p ~ - ~ v ~ a ~ l ~ u ~ e ~ } _ { a d j , M } = P \bigl ( \chi _ { M } ^ { 2 } > d _ { ( m ) } \bigl ) .

1 / \gamma
\zeta = 0 . 5
\Lambda _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { d U _ { 1 } } { d t } } & { = [ - 1 + i ( \alpha \vert U _ { 1 } \vert ^ { 2 } + \beta \vert U _ { 2 } \vert ^ { 2 } - \Delta ) ] U _ { 1 } + f , } \\ { \frac { d U _ { 2 } } { d t } } & { = [ - 1 + i ( \alpha \vert U _ { 2 } \vert ^ { 2 } + \beta \vert U _ { 1 } \vert ^ { 2 } - \Delta ) ] U _ { 2 } + f . } \end{array}
\Lambda _ { 3 } ^ { \mathrm { m i n } } = 0 . 0 4 5
h ( x ) \approx \hat { h } ( x ; \theta ) .
\mathbf { v } ( \mathbf { x } )
P
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \kappa } \frac { \partial } { \partial \kappa } \left[ \kappa \frac { \partial \tilde { \psi } _ { 1 } } { \partial \kappa } \right] - } & { { } \frac { \tilde { \psi } _ { 1 } } { \kappa ^ { 2 } } = \tilde { r } _ { b } ^ { 3 } g \kappa \left[ \frac { 4 \kappa ^ { 2 } - 3 } { 4 \kappa \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } } \theta ( \kappa - 1 ) - 1 \right] . } \end{array}
\boldsymbol { \Xi } _ { n } ^ { B F } ( { \bf x } )
\left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { A } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } } & { \boldsymbol { B } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } } \\ { - \boldsymbol { B } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } } & { - \boldsymbol { A } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { X } _ { m } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } } \\ { \boldsymbol { Y } _ { m } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } } \end{array} \right) = \Omega _ { m } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { X } _ { m } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } } \\ { \boldsymbol { Y } _ { m } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } } \end{array} \right)
\alpha
x < 1
T _ { r } \ge D _ { h } + D _ { b } + D _ { s } ,
n
{ \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \left< \Psi \right| { T _ { 1 } } { T _ { 2 } } \left| \Psi \right> = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \left< \Omega \right| { T _ { 1 } } { T _ { 2 } } \left| \Omega \right> - { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \int { \left[ T _ { 2 } , T \right] } \int { \left[ T _ { 1 } , T \right] } .
\begin{array} { r l } { \delta _ { \mathrm { H F } } } & { = E _ { \mathrm { i n t } } ^ { \mathrm { H F } } - \big ( E _ { \mathrm { e l s t } } ^ { ( 1 ) } ( \mathrm { H F } ) + E _ { \mathrm { e x c h } } ^ { ( 1 ) } ( \mathrm { H F } ) } \\ & { + E _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( 2 ) } ( \mathrm { H F } ) + E _ { \mathrm { e x c h - i n d } } ^ { ( 2 ) } ( \mathrm { H F } ) \big ) , } \end{array}

v _ { \mathrm { p e r t } } ^ { i } ( \mathbf { r } ) = \int d \mathbf { r } ^ { \prime } f _ { \mathrm { H x c } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) n _ { i } ( \mathbf { r } ^ { \prime } )
\mathbf { v }
h = 0
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } ( x , y , s , t ) } & { = ( x + s v , y - s t v , y - s t v , x - s v ) } \\ { \lambda _ { 2 } ( x , y , s , t ) } & { = ( x - s t v , y + s v , y - s v , x - s t v ) , } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { \prime } ( x , y , s , t ) } & { = ( x + s v , y - s t v , x - s v , y - s t v ) , } \\ { \lambda _ { 2 } ^ { \prime } ( x , y , s , t ) } & { = ( x - s t v , y + s v , x - s t v , y - s v ) , } \\ { \psi ( x , y , t ) } & { = ( ( 1 - t ) x + t y , t x + ( 1 - t ) y , y , x ) , } \\ { \psi _ { 1 } ( x , y , t , s ) } & { = ( ( 1 - t ) x + t y + s v , t x + ( 1 - t ) y - s v , y - s v , x - s v ) , } \\ { \psi _ { 2 } ( x , y , t , s ) } & { = ( ( 1 - t ) x + t y - s v , t x + ( 1 - t ) y + s v , y - s v , x - s v ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { i } ^ { e q } = \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { ( \Vec { c } _ { i } - \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 R T } } = } & { \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } e ^ { \frac { ( 2 \Vec { c } _ { i } \cdot \Vec { u } - \Vec { u } ^ { 2 } ) } { 2 R T } } } \\ { = } & { \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } e ^ { \frac { \Sigma _ { \mu = 1 } ^ { d } ( 2 c _ { i , \mu } u _ { \mu } - { u } _ { \mu } ^ { 2 } ) } { 2 R T } } } \\ { = } & { \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } \Pi _ { \mu = 1 } ^ { d } \Sigma _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } ( \frac { c _ { i , \mu } } { \sqrt { 2 R T } } ) ^ { k } H _ { k } ( \frac { u _ { \mu } } { \sqrt { 2 R T } } ) , } \end{array}
\lambda
e ^ { x } = 1 + { \cfrac { x } { 1 - { \cfrac { x } { x + 2 - { \cfrac { 2 x } { x + 3 - { \cfrac { 3 x } { x + 4 - \ddots } } } } } } } }
x
\begin{array} { r l } { \mathbb { g } _ { 0 0 } } & { = \int d ^ { 2 } \xi \frac { 1 } { \rho ( \xi ) } \left( \frac { \partial \rho ( \xi ) } { \partial \xi ^ { 0 } } \right) ^ { 2 } = - 1 , } \\ { \mathbb { g } _ { 1 1 } } & { = \int d ^ { 2 } \xi \frac { 1 } { \rho ( \xi ) } \left( \frac { \partial \rho ( \xi ) } { \partial \xi ^ { 1 } } \right) ^ { 2 } = 1 , } \\ { \mathbb { g } _ { 0 1 } } & { = \int d ^ { 2 } \xi \frac { 1 } { \rho ( \xi ) } \left( \frac { \partial \rho ( \xi ) } { \partial \xi ^ { 0 } } \right) \left( \frac { \partial \rho ( \xi ) } { \partial \xi ^ { 1 } } \right) = 0 . } \end{array}
D _ { u }
V _ { \ell } : = \mathbb { V } \left( Y _ { \ell } \right) / \left\Vert \mathbb { E } ( u _ { L } ) \right\Vert _ { Z } ^ { 2 } .
\varphi _ { t }
\delta E = \int d ^ { 3 } x \left[ \vec { \bigtriangledown } \pi ^ { + } \vec { \bigtriangledown } \pi ^ { - } + \lambda f _ { \pi } ^ { 2 } ( \rho ^ { 2 } - 1 ) \pi ^ { + } \pi ^ { - } \right] .
( \textbf { i } _ { \{ L 1 i + \} } \circ \mathbb { L } ^ { + } )
_ { - 0 . 0 0 1 } ^ { + 0 . 0 0 2 }
\begin{array} { r l } & { I _ { A } = \left\{ j | m \geq j \in Z , A _ { j } = 1 \right\} , } \\ & { J _ { A } = \left\{ j | m \geq j \in Z , A _ { j } = 0 \right\} } \\ & { { \tt D P D } ( \mathbf { y ^ { a } } , \mathbf { y ^ { p } } ) = \left| \frac { \sum _ { i \in I _ { A } } y _ { i } ^ { p } } { | I _ { A } | _ { c } } - \frac { \sum _ { i \in J _ { A } } y _ { i } ^ { p } } { | J _ { A } | _ { c } } \right| . } \end{array}
| L >

\tilde { E } _ { 0 } = 1 0 0 ~ \mathrm { ~ k ~ V ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 }
E _ { 7 }

\gamma = 2
s _ { 1 } + s _ { 2 } + \cdots + s _ { n } = { \binom { n } { 2 } } .
\begin{array} { r l } { S ^ { \mathrm { M E } } ( q , \omega ) } & { = \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \int \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Tilde { L } _ { i j i j } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \tau ) e ^ { \mathrm { i } ( \omega \tau - r _ { i j } q ) } \mathrm { d } \tau \mathrm { d } r _ { i j } \, , } \\ & { = - 4 \mathrm { I m } \Big [ \chi ^ { \mathrm { R , M E } } ( q , \omega ) \Big ] \, . } \end{array}
2 - 1 0
p _ { 0 } = q _ { 0 } ^ { 2 }
d \leq 4

\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { B } ^ { j } } & { { } = \sum _ { \xi } \frac { p _ { j \xi } ^ { 2 } } { 2 m _ { j \xi } } + \frac { 1 } { 2 } m _ { j \xi } \omega _ { j \xi } ^ { 2 } \left( x _ { j \xi } - \frac { c _ { j \xi } \hat { s } _ { j } } { m _ { j \xi } \omega _ { j \xi } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\xi \rightarrow \infty
^ 4
a , b
5

| y | < 2
p _ { \perp }
g _ { x }
{ \begin{array} { r l } { W ^ { \frac { 3 } { 2 } } } & { = - { \frac { 2 } { 5 } } \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } ~ J ^ { \mu } ( - p ) ~ { \Big [ } \gamma ^ { 0 } { \frac { ( p \! \! \! / + m ) { \Big ( } { \bar { \eta } } _ { \mu \nu } | _ { o n - s h e l l } - { \frac { 1 } { 3 } } \gamma ^ { \alpha } { \bar { \eta } } _ { \alpha \mu } | _ { o n - s h e l l } \gamma ^ { \beta } { \bar { \eta } } _ { \beta \nu } | _ { o n - s h e l l } { \Big ) } } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } { \Big ] } ~ J ^ { \nu } ( p ) } \\ & { = - { \frac { 2 } { 5 } } \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } ~ J ^ { \mu } ( - p ) ~ { \Big [ } \gamma ^ { 0 } { \frac { ( \eta _ { \mu \nu } - { \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { m ^ { 2 } } } ) ( p \! \! \! / + m ) - { \frac { 1 } { 3 } } { \Big ( } \gamma _ { \mu } + { \frac { 1 } { m } } p _ { \mu } { \Big ) } { \Big ( } p \! \! \! / + m { \Big ) } { \Big ( } \gamma _ { \nu } + { \frac { 1 } { m } } p _ { \nu } { \Big ) } } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } { \Big ] } ~ J ^ { \nu } ( p ) . } \end{array} }
t
f ( x + r ) = f ( x )
\epsilon T _ { 2 } = 1 . 8 7
x
r = \ell _ { P }
\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \prime } } & { { } \gtrsim \tau _ { \mathrm { ~ L ~ B ~ } } : = \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } - 2 w \sqrt { \frac { 2 \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } + \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \sigma _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } ^ { 2 } / \sigma _ { x } ^ { 2 } } { m _ { \Delta } } } , } \\ { \bar { n } _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \prime } } & { { } \lesssim \bar { n } _ { \mathrm { ~ U ~ B ~ } } : = \bar { n } _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } + w \frac { 2 \bar { n } _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } + \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } } { \sqrt { 2 m _ { \Delta } } } . } \end{array}
\eta _ { 0 }
^ { 1 }
\vec { r } _ { 1 } ^ { \, ^ { \prime } } = \vec { r } _ { 2 } ^ { \, ^ { \prime } } = \cdots = \vec { r } _ { N - 1 } ^ { \, ^ { \prime } } = 0 ,
= 6 . 0 2
\begin{array} { r l r } & { \frac { d C _ { p } } { d t } = } & { \frac { k _ { i n } } { v _ { p } } - ( k _ { s } ^ { t r a n s } + k _ { f } ^ { t r a n s } + k _ { e l } ) C _ { p } + } \\ & { } & { + \frac { k _ { e p s } v _ { e s } } { v _ { p } } C _ { s } + \frac { k _ { e p f } v _ { e f } } { v _ { p } } C _ { f } } \\ & { \frac { d C _ { s } } { d t } = } & { \frac { k _ { s } ^ { t r a n s } v _ { p } } { v _ { e s } } C _ { p } - k _ { e p s } C _ { s } } \\ & { \frac { d C _ { f } } { d t } = } & { \frac { k _ { f } ^ { t r a n s } v _ { p } } { v _ { e f } } C _ { p } - k _ { e p f } C _ { f } } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { T } , \mathrm { P 3 } } / \alpha _ { \mathrm { T } , \mathrm { P 2 } } = 0 . 6 5 \pm 0 . 1 1
\rho
2 \ s

d X _ { t } = \mu _ { t } \, d t + \sigma _ { t } \, d B _ { t }
\omega _ { ( p , m ) } = ( 2 \pi p + \psi _ { m } ) \nu _ { \mathrm { F S R } } ,
8 \pi = - v
E _ { r ( \lambda , \mathcal { T } _ { N } ^ { \prime } ) } ( \lambda ) = \sum _ { \eta \in \mathcal { V } ( \mathcal { J } _ { \lambda } \cap \mathcal { T } _ { N } ) } E _ { r ( \eta , \mathcal { T } _ { N } ^ { \prime } ) } ( \eta ) = \sum _ { \eta \in \mathcal { V } ( \mathcal { J } _ { \lambda } \cap \mathcal { T } _ { N } ) } e _ { r ( \eta , \mathcal { T } _ { N } ^ { \prime } ) } ( \eta ) .
{ \mathbf p }
\pi / 2
R ^ { 2 } > 9 9 \
\theta _ { 2 3 } ^ { m }
a ^ { \prime } ( r _ { 2 } ) - a ^ { \prime } ( r _ { 1 } ) = - \frac { 1 5 } { 2 } \pi ^ { 2 } \int _ { S ( r _ { 1 } , y ) } ^ { S ( r _ { 2 } , y ) } \mathrm { d } ^ { 4 } x \ | x - y | ^ { 4 } \langle \Theta ( x ) \, T h e t a ( y ) \rangle .
u ^ { \prime } ( t ) \in D ( B )
\lambda _ { f l u i d } = 0 . 1 , \lambda _ { s o l i d } = 0 . 0 0 1
\delta
C
T
\omega _ { 0 } \ne 0 , q \ne 0
\{ U _ { 2 , j } ^ { \tau } ( \tau ) \} _ { j = 1 } ^ { 4 }
\mathbf { F } _ { \mathrm { R R , c l } } \simeq \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { f } \frac { \chi _ { e } ^ { 2 } } { \xi _ { L } } \boldsymbol { \beta } ,
\pi i ^ { m } J _ { m } ( a ) = c _ { m } ( i a ) ( 1 + \delta _ { m 0 } ) \pi / 2 .
\wp = 2 3 6 6 \, e a _ { 0 }
\sqsupset
( 1 - x ) ^ { n } \approx { 1 - n x }
\left( \phi - \ell ^ { 2 } \mathcal { F } ^ { - 1 } \left\{ i ^ { 2 } \boldsymbol { \upxi } ^ { 2 } \mathcal { F } \left\{ \phi \right\} \right\} \right) - 2 \left( 1 - \phi \right) \frac { \ell W _ { \mathrm { c r i t } } } { \mathcal { G } _ { c } ^ { 0 } } \left\langle \frac { W _ { \mathrm { e } } ^ { + } + W _ { \mathrm { p } } } { W _ { \mathrm { c r i t } } } - 1 \right\rangle = 0
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( r ) } ( \eta _ { i j } + h _ { i j } ) d x ^ { i } d x ^ { j } - d r ^ { 2 } ,
\mu \longrightarrow \eta \mu
\phi _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { i } ^ { * } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { i } \Big ( 1 - \frac { j - 1 } { d + 1 } \Big ) \frac { \alpha } { 2 ^ { j - 1 } } = \alpha _ { i } \frac d { d + 1 } + \frac { i \alpha } { ( d + 1 ) 2 ^ { { i - 1 } } } , } \\ { b _ { i } ^ { * } ( t ) } & { = ( b _ { \alpha } ( t ) ) ^ { \alpha / \alpha _ { i } ^ { * } } , } \\ { \mu _ { i } ^ { * } } & { \left( \{ \boldsymbol z \in \mathbb { E } _ { d } ^ { ( i ) } : z _ { j } > x _ { j } \; \forall \, \ j \in S \} \right) = \prod _ { j = 1 } ^ { i } \left( { x } _ { ( j ) } \right) ^ { - \alpha \left( 1 - \frac { j - 1 } { d + 1 } \right) 2 ^ { - ( j - 1 ) } } , } \end{array}
U _ { e }


\begin{array} { r l } { \underset { \mathbf { w } } { \mathop { \operatorname* { m i n } } } } & { ~ ~ \mathcal { L } _ { G S T } = \frac { 1 } { S \times N } { \sum _ { t = 1 } ^ { S } } { \sum _ { n = 1 } ^ { N } } | | y _ { s , n } - \tilde { y } _ { s , n } | | _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { T \times N } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } } { \sum _ { n = 1 } ^ { N } } ( \frac { 1 } { \sigma _ { t , n } ^ { 2 } } | | ( \hat { y } _ { t , n } - \tilde { y } _ { t , n } ) m _ { t , n } | | _ { 2 } ^ { 2 } + \beta \mathrm { l o g } \sigma _ { t , n } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { n _ { \pm } ( z , t ) } & { = n _ { \pm } ^ { ( 0 ) } + v n _ { \pm } ^ { ( 1 ) } ( z , t ) + v ^ { 2 } n _ { \pm } ^ { ( 2 ) } ( z , t ) + } \\ & { \quad \quad + v ^ { 3 } n _ { \pm } ^ { ( 3 ) } ( z , t ) + O ( v ^ { 4 } ) } \\ { \rho ( z , t ) } & { = v \rho ^ { ( 1 ) } ( z , t ) + v ^ { 3 } \rho ^ { ( 3 ) } ( z , t ) + O ( v ^ { 5 } ) } \\ { \phi ( z , t ) } & { = v \phi ^ { ( 1 ) } ( z , t ) + v ^ { 3 } \phi ^ { ( 3 ) } ( z , t ) + O ( v ^ { 5 } ) \, , } \end{array}
d _ { 1 } / \lambda = 0 . 6 7 8 1 3 8
x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } \sqrt { 3 } - 3 x - \sqrt { 3 }
k _ { 2 }
n < N
\frac { \partial \phi _ { \delta _ { i } } } { \partial ( \omega _ { B } / 2 \pi ) }
{ \mathsf { P S P A C E } } = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } { \mathsf { D S P A C E } } ( n ^ { k } )
^ { 8 }
\begin{array} { r } { \mathcal { X } _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l } { \hat { X } _ { p , p } ^ { ( l - 1 ) } } \\ { Y _ { p , p } ^ { ( l - 1 ) } } \end{array} \right] , \; \mathcal { X } _ { 2 } = \hat { X } _ { p + 1 , p + 1 } ^ { ( l - 1 ) } \mathcal { X } _ { 1 } ^ { \dagger } . } \end{array}
\lambda _ { \xi }
\begin{array} { r } { x _ { t } = \sqrt { \bar { \alpha } _ { t } } x _ { 0 } + \epsilon \sqrt { 1 - \bar { \alpha } _ { t } } , \epsilon \sim \mathcal { N } ( 0 , 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \phi ^ { \prime \prime } ( | x | / \varepsilon ) \textrm { d } x = \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \beta ( r \cos \psi , r \sin \psi ) \textrm { d } \psi , } \end{array}
h ( X ) = \mathbb { E } _ { X \sim f ( x ) } \{ - \log f ( X ) \} = - \int _ { \mathbb { X } } f ( x ) \cdot \log f ( x ) \, d x .
y
\mathcal { I } _ { { Y _ { \mathrm { h i g h } } } } ( \lambda \eta ) = \frac { 1 } { \lambda \eta ( \eta + 1 ) } .
x / c _ { \mathrm { ~ h ~ } } = 0 . 0 3
\Psi _ { b }
^ { 4 0 }
T ^ { \mu \nu } \stackrel { \mathrm { l a r g e } ~ q ^ { - } } { = } - { \frac { 1 } { q ^ { - } } } \int d \xi ^ { - } d ^ { 2 } \xi _ { \bot } e ^ { i q \cdot \xi } \langle P S | [ J ^ { \mu } ( \xi ) , J ^ { \nu } ( 0 ) ] _ { \xi ^ { + } = 0 } | P S \rangle \, .
\theta _ { s }
\Phi _ { 1 2 3 4 , 4 } ^ { -- + + } = \int \frac { d c _ { 1 3 } ^ { \prime } d c _ { 1 4 } ^ { \prime } d c _ { 2 3 } ^ { \prime } d c _ { 2 4 } ^ { \prime } } { ( c _ { 1 3 } ^ { \prime } ) ^ { 1 + u _ { 4 } - u _ { 2 } } ( c _ { 2 4 } ^ { \prime } ) ^ { 1 + u _ { 3 } ^ { + } - u _ { 1 } ^ { + } } ( c _ { 1 4 } ^ { \prime } c _ { 2 3 } ^ { \prime } - c _ { 2 4 } ^ { \prime } c _ { 1 3 } ^ { \prime } ) ^ { 1 + u _ { 1 } ^ { + } - u _ { 4 } } }
5 9 0
r \geq l \geq t
( 0 . 3 1 6 ) ( 0 . 5 6 0 ) = 0 . 1 7 7
Z ^ { 4 } = O ( \eta ^ { - 4 \gamma ^ { 2 } } ) \underset { \eta \to 0 } \to \infty

j
\beta \to 0
m _ { 1 }
e ^ { b } = \frac { 2 a } { 1 + y ^ { 2 } } d y ^ { b } \; ,
\{ X _ { 1 } , X _ { 2 } \}
U

\bar { \mathbf { v } } _ { i } = \bar { \mathbf { v } } _ { j } - \bar { \mathbf { v } } _ { i }

\begin{array} { r l } { \mathcal { W } ^ { ( 2 ) } = ~ } & { W ^ { ( 2 ) } - \nabla \psi \cdot \nabla \zeta , ~ } \\ { \mathcal { W } ^ { ( 3 ) } = ~ } & { W ^ { ( 3 ) } + W ^ { ( 1 ) } ( \nabla \zeta ) ^ { 2 } , } \\ { \mathcal { W } ^ { ( 4 ) } = ~ } & { W ^ { ( 4 ) } + W ^ { ( 2 ) } ( \nabla \zeta ) ^ { 2 } , ~ \mathrm { a n d } ~ } \\ { \mathcal { W } ^ { ( 5 ) } = ~ } & { W ^ { ( 5 ) } + W ^ { ( 3 ) } ( \nabla \zeta ) ^ { 2 } , } \end{array}
\mathcal { X } = \mathcal { Y } = \mathbb { R } ^ { n }
^ 2
2 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 1 0 x - 6 = ( 2 x - 3 ) ( x ^ { 2 } - 2 x + 2 ) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } = a
Z ( \mu , \theta ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \sum _ { N _ { \pm } } \mathrm { e } ^ { \mu ( N _ { + } + N _ { - } ) } \mathrm { e } ^ { i \, ( \theta + 2 \pi k ) ( N _ { + } - N _ { - } ) } Z _ { N _ { \pm } } \, \, .
\ell = \pm 1
\boldsymbol { H _ { u } ^ { w } } = \boldsymbol { W _ { u } } \boldsymbol { H _ { u } } \boldsymbol { W } _ { \boldsymbol { b } } ^ { - 1 }
n _ { s }
\mathrm { 3 . 4 5 \ m u m ^ { 2 } }
\tau = 1 0
F _ { o p } ^ { ( 1 ) } = \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } r \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) f _ { \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { ( 1 ) } \hat { \psi } _ { \sigma } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { K \geq K _ { 0 } } \mathbb { P } \left( | \langle M ^ { H | K } ( f ) \rangle _ { S _ { K } } - \langle M ^ { H | K } ( f ) \rangle _ { T _ { K } } | \geq \alpha , T _ { K } \leq S _ { K } + \delta \right) } & { \leq \epsilon } \\ { \mathrm { a n d ~ } \operatorname* { s u p } _ { K \geq K _ { 0 } } \mathbb { P } \left( | V _ { S _ { K } } ^ { H | K } ( f ) - V _ { T _ { K } } ^ { H | K } ( f ) | \geq \alpha , T _ { K } \leq S _ { K } + \delta \right) } & { \leq \epsilon . } \end{array}
{ \frac { \mathrm { d } p ^ { 1 } } { \mathrm { d } \tau } } = q U _ { \beta } F ^ { 1 \beta } = q \left( U _ { 0 } F ^ { 1 0 } + U _ { 1 } F ^ { 1 1 } + U _ { 2 } F ^ { 1 2 } + U _ { 3 } F ^ { 1 3 } \right) .

\partial \Omega
{ \sim } k _ { \| } u _ { \| } \propto k _ { \perp } ^ { 1 / 3 }
\kappa

i F
C _ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l l } { a _ { 1 , j } = t , } & { j > 1 , } \\ { a _ { i , j } = a _ { i - 1 , j } + a _ { i , j - 1 } + a _ { i - 1 , j - 1 } , } & { j > i + 1 , \quad i > 1 , } \\ { a _ { i , j } = a _ { i - 1 , j } + a _ { i - 1 , j - 1 } + k ( - 1 ) ^ { i - 1 } , } & { j = i + 1 , \quad i > 1 , } \\ { a _ { i , j } = - a _ { j , i } , } & { j \leq i . } \end{array} \right.
_ 2
C
H
| 0 \rangle
c , c ^ { \prime } , \tau > 0
U ( \sigma )
{ \cal D } _ { M } \rho = \partial _ { M } \rho + \frac { 1 } { 4 } \widehat { \omega } _ { M A B } \gamma ^ { A B } \rho - \frac { i } { 2 } \tau ^ { 2 } \rho V _ { M } ^ { 2 } .
R _ { \mathrm { 5 6 , b s } }
\begin{array} { r } { I = \mathbf { A } _ { x } ^ { * } \mathbf { A } _ { x } + \mathbf { A } _ { y } ^ { * } \mathbf { A } _ { y } , \; Q = \mathbf { A } _ { x } ^ { * } \mathbf { A } _ { x } - \mathbf { A } _ { y } ^ { * } \mathbf { A } _ { y } , } \\ { U = \mathbf { A } _ { y } ^ { * } \mathbf { A } _ { x } + \mathbf { A } _ { x } ^ { * } \mathbf { A } _ { y } , \; V = i ( \mathbf { A } _ { y } ^ { * } \mathbf { A } _ { x } - \mathbf { A } _ { x } ^ { * } \mathbf { A } _ { y } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I ( \gamma ) } & { = \int _ { \mathrm { S p } _ { 2 n } ( F ) \backslash \mathrm { S p } _ { 2 n } ( \mathbb { A } ) } \int _ { N _ { n ^ { k - 1 } , k n } ( F ) \backslash N _ { n ^ { k - 1 } , k n } ( \mathbb { A } ) } \phi ( h ) \theta _ { \psi } ^ { \Phi } ( \alpha _ { T } ^ { k } ( u ) i _ { T } ( 1 , h ) ) } \\ { \times } & { \sum _ { g \in H _ { \gamma } ( F ) \backslash P _ { n ^ { k - 1 } , k n } ( F ) } f _ { s } ( \gamma g u t ( 1 , h ) ) \psi _ { k } ( u ) d u d h , } \end{array}

| \epsilon \cdot J | _ { \| } ^ { 2 } = { \frac { | \Delta \vec { \beta } | ^ { 2 } } { 2 q _ { 0 } ^ { 2 } } } \int { \frac { d \Omega } { 4 \pi } } \left( { \frac { Q _ { a } } { ( 1 - \beta \cos \theta ) } } + { \frac { Q _ { b } } { ( 1 + \beta \cos \theta ) } } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \hat { \Sigma } _ { i j } } & { { } = \mu _ { a , i } ^ { \alpha } { C ^ { \alpha } } _ { a b } ^ { - 1 } C _ { b c , I } ^ { \beta } { C ^ { \alpha } } _ { c d } ^ { - 1 } \mu _ { d , j } ^ { \alpha } } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } ( \overline { { U } } _ { 1 } , \overline { { W } } _ { 1 } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { S _ { 1 } ( Z ( a _ { 0 } , 1 ) ^ { * } , Z ( b _ { 1 } , 1 ) ^ { * } ) , } & { \mathrm { i f ~ m = 1 ~ } ; } \\ { S _ { 1 } ( Z ( a _ { 0 } , 1 ) ^ { * } , E ( 1 - m , 1 ) ) , } & { \mathrm { i f ~ m > 1 ~ } } \end{array} \right. } \\ & { = 0 . } \end{array}

\mathbf { b } = - b \boldsymbol { \jmath } = - b \nabla y
\theta ^ { \star } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \theta } \mathcal { L } ( \theta ; \mathcal { D } ) = \arg \operatorname* { m i n } _ { \theta } E _ { k } ( \mathcal { L } ^ { k } ( \theta ; \mathcal { D } _ { k } ) ) ,

\left[ \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } + \sum _ { j = 1 } ^ { M _ { 1 } } \frac { \partial ( \Phi _ { 1 } ) ^ { j } } { \partial x ^ { i } } ( x ) \frac { \partial } { \partial y _ { 1 } ^ { j } } + \cdots + \sum _ { j = 1 } ^ { M _ { d } } \frac { \partial ( \Phi _ { d } ) ^ { j } } { \partial x ^ { i } } ( x ) \frac { \partial } { \partial y _ { d } ^ { j } } \right] \overline { { F } } ( x , y _ { 1 } , \ldots , y _ { d } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) ) } & { = \frac { 1 } { M _ { \mathrm { r e a l } } - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { M _ { \mathrm { r e a l } } } \left( p _ { i } - \widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) \right) ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { V a r } ( \widehat { t } _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } ) } & { = \frac { 1 } { n _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { l o o p } } } \left( t _ { i } - \widehat { t } _ { l o o p - R \Sigma _ { R } R } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
C _ { s }

a = 0 . 1
1 / Q _ { r }
\mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } ( \boldsymbol { \theta } _ { B } )
a ^ { \mu } = \gamma \, \frac { d } { d \lambda } \biggl ( \gamma \, \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda }
\begin{array} { r l } { H ( u _ { h } ^ { n } ) = } & { H ( u _ { h } ^ { n + 1 } ) + H ^ { \prime } ( u _ { h } ^ { n + 1 } ) ( u _ { h } ^ { n } - u _ { h } ^ { n + 1 } ) + \frac 1 2 H ^ { \prime \prime } ( \xi ^ { n + 1 } ) ( u _ { h } ^ { n + 1 } - u _ { h } ^ { n } ) ^ { 2 } , \quad \xi ^ { n + 1 } \in ( u _ { h } ^ { n } , u _ { h } ^ { n + 1 } ) , } \end{array}
x _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } = x _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ l ~ } }
\gamma = 5 / 3
t _ { 0 }
\mathbf { X } = \langle X , { \mathcal { F } } \rangle
\Im T _ { t h r e e } = \int T _ { 0 } ( p _ { 3 } \rightarrow k _ { 1 } + k _ { 3 } + k _ { 5 } ) d \Gamma _ { 3 } ( k _ { 1 } , k _ { 3 } , k _ { 5 } ) T _ { 0 } ( k _ { 1 } + k _ { 3 } + k _ { 5 } \rightarrow p _ { 1 } + p _ { 2 } ) + \mathrm { ( r e v e r s e d ) } .
\approx 0 . 3
\centering \dot { M } _ { C O _ { 2 } } \approx \frac { M _ { C O _ { 2 } } ( t _ { \mathrm { m a x } } ) } { t _ { \mathrm { m a x } } } ,
\Omega _ { 0 } \Delta { t } = \sqrt { 2 } \sqrt { c 1 / c 3 }
\mathcal { H } ^ { * } = - \mathcal { H }
U _ { \lambda } ( M _ { a b } ) = L _ { a b } = y _ { a } \partial _ { b } - y _ { b } \partial _ { a }
I _ { R } ^ { ( \mathrm { G C } , S ) } ( t )
\beta _ { 0 } = n _ { 0 } ( \omega _ { 0 } ) k _ { 0 }
f ( r )
g \, = \, N \, h \qquad \mathrm { a n d } \qquad p \, = \, \epsilon \, \tilde { h } \tilde { N }
\tau

F _ { i } = \left\{ w _ { j k } \, P ( k \mid j , i ) \mid k \in E ( j ) \right\} ,
y _ { n + 1 } = e ^ { - r } ( y _ { n } + \epsilon \cos ( 2 \pi x _ { n } ) )
a
\begin{array} { r l } { | \partial _ { \xi } ^ { \alpha } p ( x , \xi ) \hat { u } ( \xi ) | } & { \leq \sum _ { \beta \leq \alpha } | | \partial _ { \xi } ^ { \beta } p ( x , \xi ) | | \cdot | | \partial _ { \xi } ^ { \alpha - \beta } \hat { u } ( \xi ) | | } \\ & { \leq \sum C _ { \beta , 0 , K } ( 1 + | | \xi | | ) ^ { k - | \beta | } \cdot | | \partial _ { \xi } ^ { \alpha - \beta } \hat { u } ( \xi ) | | } \\ & { \leq \sum C _ { \beta , 0 , K } D _ { \alpha - \beta , l + k } ( 1 + | | \xi | | ) ^ { k - | \beta | } ( 1 + | | \xi | | ) ^ { - ( k - | \beta | + l ) } } \\ & { \leq \underbrace { \left( \sum C _ { \beta , 0 , K } D _ { \alpha - \beta , l + k } \right) } _ { = : D _ { \alpha , l } ^ { \prime } } ( 1 + | | \xi | | ) ^ { - l } . } \end{array}
2 l
\begin{array} { r l } { E \left[ \operatorname* { s u p } _ { - \delta \leq t \leq 1 } \left| X _ { t } ^ { n + 1 } - X _ { t } ^ { n } \right| ^ { p } \right] } & { \leq C _ { p } \left\{ 1 + \left( \mu \left( \left[ 0 , \delta \right] \right) \right) ^ { p } \right\} \int _ { 0 } ^ { 1 } E \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq u \leq \delta } \left| X _ { s - u } ^ { n } - X _ { s - u } ^ { n - 1 } \right| ^ { p } \right] \, \mathrm { d } s } \\ & { \leq \frac { 1 } { n ! } \left[ C _ { p } \left\{ 1 + \left( \mu \left( \left[ 0 , \delta \right] \right) \right) ^ { p } \right\} \right] ^ { n + 1 } E \left[ \operatorname* { s u p } _ { - \delta \leq t \leq 1 } | X _ { t } ^ { 1 } | ^ { p } \right] . } \end{array}
\sigma _ { y }
\Theta
V _ { \mathrm { r } } ( B , t ) - V _ { \mathrm { l , r } }
\Lambda ( \bar { \boldsymbol { \gamma } } _ { 0 } ) = \sqrt { \cos \psi | \operatorname* { d e t } { \bf Q } | } \, .
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm d p _ { \mathrm { A R } } ^ { \mathrm { S Y S } } ( t ) } { \mathrm d t } } & { = \frac { 1 } { C _ { \mathrm { A R } } ^ { \mathrm { S Y S } } } \left( Q _ { \mathrm { A V } } ( t ) - Q _ { \mathrm { A R } } ^ { \mathrm { S Y S } } ( t ) \right) , } \\ { \frac { \mathrm d p _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { S Y S } } ( t ) } { \mathrm d t } } & { = \frac { 1 } { C _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { S Y S } } } \left( Q _ { \mathrm { A R } } ^ { \mathrm { S Y S } } ( t ) - Q _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { S Y S } } ( t ) \right) , } \\ { \frac { \mathrm d p _ { \mathrm { A R } } ^ { \mathrm { P U L } } ( t ) } { \mathrm d t } } & { = \frac { 1 } { C _ { \mathrm { A R } } ^ { \mathrm { P U L } } } \left( Q _ { \mathrm { P V } } ( t ) - Q _ { \mathrm { A R } } ^ { \mathrm { P U L } } ( t ) \right) , } \\ { \frac { \mathrm d p _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { P U L } } ( t ) } { \mathrm d t } } & { = \frac { 1 } { C _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { P U L } } } \left( Q _ { \mathrm { A R } } ^ { \mathrm { P U L } } ( t ) - Q _ { \mathrm { P U L } } ^ { \mathrm { V E N , ~ 3 D } } ( t ) \right) , } \\ { \frac { \mathrm d Q _ { \mathrm { A R } } ^ { \mathrm { S Y S } } ( t ) } { \mathrm d t } } & { = \frac { R _ { \mathrm { A R } } ^ { \mathrm { S Y S } } } { L _ { \mathrm { A R } } ^ { \mathrm { S Y S } } } \left( - Q _ { \mathrm { A R } } ^ { \mathrm { S Y S } } ( t ) - \frac { p _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { S Y S } } ( t ) - p _ { \mathrm { A R } } ^ { \mathrm { S Y S } } ( t ) } { R _ { \mathrm { A R } } ^ { \mathrm { S Y S } } } \right) , } \\ { \frac { \mathrm d Q _ { \mathrm { A R } } ^ { \mathrm { P U L } } ( t ) } { \mathrm d t } } & { = \frac { R _ { \mathrm { A R } } ^ { \mathrm { P U L } } } { L _ { \mathrm { A R } } ^ { \mathrm { P U L } } } \left( - Q _ { \mathrm { A R } } ^ { \mathrm { P U L } } ( t ) - \frac { p _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { P U L } } ( t ) - p _ { \mathrm { A R } } ^ { \mathrm { P U L } } ( t ) } { R _ { \mathrm { A R } } ^ { \mathrm { P U L } } } \right) , } \end{array}
x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } \leq x \leq x _ { i + \frac { 1 } { 2 } }
v _ { c }
- 8 7 7
3 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 6 }
q _ { i }
N = 2 0 0
\eta ( \omega )
\frac { \hbar } { \Gamma } = \tau \, .
\pi _ { 0 } = \pm \frac { \sqrt { \pi ^ { 2 } ( 1 - \mu ^ { 2 } ) + \mu ^ { 2 } } - \mu ^ { 2 } } { 1 - \mu ^ { 2 } }
y -
1 / 3
\begin{array} { r l } & { M _ { \vec { \lambda } } ( A _ { 1 } , A _ { 2 } , \dots , A _ { N } ) } \\ { : = } & { \frac { \displaystyle \prod _ { \alpha = 1 } ^ { N } \prod _ { ( i , j ) \in \lambda ^ { ( \alpha ) } } ( 1 - A _ { \alpha } ^ { 2 } q ^ { i - j + ( \lambda ^ { ( \alpha ) } ) _ { j } ^ { t } - \lambda _ { i } ^ { ( \alpha ) } } ) } { \displaystyle \prod _ { 1 \le \alpha < \beta \le N } \prod _ { ( i , j ) \in \lambda ^ { ( \alpha ) } } ( 1 - A _ { \alpha } A _ { \beta } q ^ { i + j - 1 - \lambda _ { i } ^ { ( \alpha ) } - \lambda _ { j } ^ { ( \beta ) } } ) \prod _ { ( m , n ) \in \lambda ^ { ( \beta ) } } ( 1 - A _ { \alpha } A _ { \beta } q ^ { 1 - m - n + ( \lambda ^ { ( \beta ) } ) _ { n } ^ { t } + ( \lambda ^ { ( \alpha ) } ) _ { m } ^ { t } } ) } ~ . } \end{array}
P ( x )
( m , n ) = ( 2 0 , 2 2 )
u \bigr \rvert _ { \mathsf T _ { 2 } } = 0
\xi \approx 1 . 5
\Lambda
\partial _ { \mu } A ^ { \mu } = 0 \, .
\alpha
\xi

w \rightarrow 0
0 . 0 8
C _ { 1 } , C _ { 2 } , C _ { 3 }
\begin{array} { r } { S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , q } = \frac { e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } \sum _ { \gamma , \delta } \int d E T r [ A _ { \gamma \delta } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( \alpha , \sigma ) A _ { \delta \gamma } ^ { \rho ^ { \prime } \rho } ( \beta , \sigma ^ { \prime } ) ] } \\ { ( f _ { \gamma } ( E ) [ 1 - f _ { \delta } ( E ) ] + [ 1 - f _ { \gamma } ( E ) ] f _ { \delta } ( E ) ) , } \end{array}
\varphi ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 3 / 4 } & { 0 \leq x < 0 . 5 } \\ { \{ 3 / 4 , 1 / 4 \} } & { x = 0 . 5 } \\ { 1 / 4 } & { 0 . 5 < x \leq 1 } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { E r r o r } } & { = } & { \frac { \left< X ^ { 2 } ( t ) \right> - \left< Y ^ { 2 } ( t ) \right> } { \left< Y ^ { 2 } ( t ) \right> } = \frac { \left( t ^ { \alpha _ { 1 } } - ( t - \tau ) ^ { \alpha _ { 1 } } + ( t - \tau ) ^ { \alpha _ { 2 } } \right) - t ^ { \alpha _ { 2 } } } { t ^ { \alpha _ { 2 } } } } \\ & { \sim } & { \frac { \alpha _ { 1 } \tau } { t ^ { 1 + \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } } } - \frac { \alpha _ { 2 } \tau } { t } . } \end{array}
\pi
u , v \in \mathring { W } _ { h } ^ { r }
t
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { = } & { 0 } \\ { \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial ( u _ { i } u _ { j } ) } { \partial x _ { j } } } & { = } & { - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + \delta _ { i y } \theta } \\ { \frac { \partial \theta } { \partial t } + \frac { \partial ( u _ { j } \theta ) } { \partial x _ { j } } } & { = } & { \sqrt { \frac { 1 } { R a P r } } \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } } \end{array}

v = { \frac { 1 } { \sqrt { \lambda \, } } } \left| \mu _ { \mathrm { H } } \right|
0 . 6
N = 1
Z = \frac { 1 } { 2 } \iint d \xi d \eta \; h ^ { 2 } q ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \iint d \xi d \eta \; h ^ { - 2 } ( \nabla ^ { 2 } \psi ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { r _ { M H D } } & { { } = } & { \frac { \sqrt { \mathcal { C } } - ( 5 \sigma + 2 ) \chi _ { 1 } ^ { 2 } - 1 0 } { 2 \sigma \chi _ { 1 } ^ { 2 } } , } \\ { \mathcal { C } } & { { } = } & { ( \sigma + 2 ) ( 2 5 \sigma + 2 ) \chi _ { 1 } ^ { 4 } + 2 0 ( 5 \sigma + 2 ) \chi _ { 1 } ^ { 2 } + 1 0 0 , } \end{array}
( t - 1 )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \mathcal { K } } { \partial t } + \overline { { u } } _ { j } \frac { \partial \mathcal { K } } { \partial x _ { j } } } & { = } & { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( ( \nu + \frac { \nu _ { T } } { \sigma _ { \mathcal { K } } } ) \frac { \partial \mathcal { K } } { \partial x _ { j } } \right) + \mathcal { P } - \varepsilon } \\ { \frac { \partial \varepsilon } { \partial t } + \overline { { u } } _ { j } \frac { \partial \varepsilon } { \partial x _ { j } } } & { = } & { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( ( \nu + \frac { \nu _ { T } } { \sigma _ { \mathcal { \varepsilon } } } ) \frac { \partial \varepsilon } { \partial x _ { j } } \right) + C _ { \varepsilon 1 } \frac { \varepsilon } { \mathcal { K } } \mathcal { P } - C _ { \varepsilon 2 } \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { \mathcal { K } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| e ^ { - s _ { 1 } t } \omega \| _ { { X ( 0 , T ; \Omega _ { R } ^ { + } ) } } ^ { 2 } \leq } & { C \Big \| e ^ { - s _ { 1 } t } \Big ( \hat { p } \cdot \hat { x } + \mathscr { T } \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } \hat { u } \, d \tau \Big ) \Big ) \Big \| _ { Y ( 0 , T ; \Gamma _ { R } ^ { + } ) } \, \| e ^ { - s _ { 1 } t } \omega \| _ { Y ( 0 , T ; \Gamma _ { R } ^ { + } ) } } \\ { \leq } & { C \| e ^ { - s _ { 1 } t } \Big ( \hat { p } \cdot \hat { x } + \mathscr { T } \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } \hat { u } \, d \tau \Big ) \Big ) \Big \| _ { Y ( 0 , T ; \Gamma _ { R } ^ { + } ) } \, \| e ^ { - s _ { 1 } t } \omega \| _ { X ( 0 , T ; \Omega _ { R } ^ { + } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \psi _ { 2 } ( x , t ) = \frac { \gamma } { i ^ { \alpha } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } t ^ { \alpha - 1 } { \cal { G } } _ { \alpha , \mu } ^ { ( \alpha ) } ( x - x ^ { \prime } , t - t ^ { \prime } ) e ^ { i \omega t ^ { \prime } } \psi _ { 1 } ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \; , } \end{array}
_ 3
\gamma = 2 0 0
s
\epsilon _ { 0 } = \cos \pi a _ { 0 } \quad \epsilon _ { 1 } = \cos \pi a _ { 1 } \, .
\begin{array} { r l } & { \quad [ 1 \otimes H _ { i , 1 } , \hbar \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } e _ { v , j } t ^ { - w } \otimes e _ { j , v } t ^ { w } ] } \\ & { = - \frac { i } { 2 } \hbar ^ { 2 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta _ { i , j } e _ { v , j } t ^ { - w } \otimes e _ { j , v } t ^ { w } + \frac { i } { 2 } \hbar ^ { 2 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta _ { i + 1 , j } e _ { v , j } t ^ { - w } \otimes e _ { j , v } t ^ { w } } \\ & { \quad - \hbar ^ { 2 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta _ { i , j } e _ { v , j } t ^ { - w } \otimes e _ { j , v } t ^ { w } e _ { i + 1 , i + 1 } - \hbar ^ { 2 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta _ { i + 1 , j } e _ { v , j } t ^ { - w } \otimes e _ { i , i } e _ { j , v } t ^ { w } } \\ & { \quad + \hbar ^ { 2 } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { i } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta _ { i , j } e _ { v , j } t ^ { - w } \otimes e _ { i , u } t ^ { - s } e _ { u , v } t ^ { s + w } } \\ & { \quad + \hbar ^ { 2 } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta ( j \leq i ) e _ { v , j } t ^ { - w } \otimes e _ { i , v } t ^ { w - s } e _ { j , i } t ^ { s } } \\ & { \quad + \hbar ^ { 2 } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = i + 1 } ^ { a } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta _ { i , j } e _ { v , j } t ^ { - w } \otimes e _ { i , u } t ^ { - s - 1 } e _ { u , v } t ^ { s + w + 1 } } \\ & { \quad + \hbar ^ { 2 } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta ( j > i ) e _ { v , j } t ^ { - w } \otimes e _ { i , v } t ^ { w - s - 1 } e _ { j , i } t ^ { s + 1 } } \\ & { \quad - \hbar ^ { 2 } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { i } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta _ { i + 1 , j } e _ { v , j } t ^ { - w } \otimes e _ { i + 1 , u } t ^ { - s } e _ { u , v } t ^ { s + w } } \\ & { \quad - \hbar ^ { 2 } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta ( j \leq i ) e _ { v , j } t ^ { - w } \otimes e _ { i + 1 , v } t ^ { w - s } e _ { j , i + 1 } t ^ { s } } \\ & { \quad - \hbar ^ { 2 } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = i + 1 } ^ { a } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta _ { i + 1 , j } e _ { v , j } t ^ { - w } \otimes e _ { i + 1 , u } t ^ { - s - 1 } e _ { u , v } t ^ { s + w + 1 } } \\ & { \quad - \hbar ^ { 2 } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \delta ( j > i ) e _ { v , j } t ^ { - w } \otimes e _ { i + 1 , v } t ^ { w - s - 1 } e _ { j , i + 1 } t ^ { s + 1 } . } \end{array}
{ \mathcal D } ^ { - 1 } = { \mathcal D } _ { 0 } ^ { - 1 } - { \mathcal D } _ { 0 } ^ { - 1 } { \mathcal V } { \mathcal D } _ { 0 } ^ { - 1 } + { \mathcal D } _ { 0 } ^ { - 1 } { \mathcal V } { \mathcal D } _ { 0 } ^ { - 1 } { \mathcal V } { \mathcal D } _ { 0 } ^ { - 1 } - . . .
^ { 8 }
p _ { 0 } = 0 . 5 2
\begin{array} { r l r } { \tilde { { \bf Y } } _ { 1 } ^ { + } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) } & { = } & { { \bf J } _ { 1 1 } { \tilde { \bar { \bf F } } } _ { 1 } ^ { * } ( { { \bf x } } , - { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } , } \\ { \tilde { { \bf Y } } _ { 2 } ^ { + } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) } & { = } & { { \bf J } _ { 2 2 } { \tilde { \bar { \bf F } } } _ { 2 } ^ { * } ( { { \bf x } } , - { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } . } \end{array}
B _ { z }

N
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { S T U , P Q R } ^ { B A } } & { { } = } & { \zeta \langle A | b _ { p \pi } ^ { \dagger } b _ { q \theta } ^ { \dagger } b _ { r \rho } ^ { \dagger } b _ { u _ { - \upsilon } } b _ { t _ { - \tau } } b _ { s _ { - \sigma } } | B \rangle = } \end{array}
G _ { a } = \rho _ { a } g _ { x } - d \overline { { \mathcal { P } } } / d x
\boldsymbol { C } = \boldsymbol { A } ^ { - 1 } / r _ { 0 } ( v ) ^ { 2 }
( \delta \v { x } _ { j } , \delta \v { v } _ { j } )
\beta
U
x _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ l ~ } } = x _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } }
- \frac 1 4 f _ { 0 } ^ { 2 } \Phi _ { a \mu \nu } \Phi _ { a \mu \nu } + \frac 1 2 g _ { 0 } \Phi _ { a \mu \nu } ( \partial _ { \mu } A _ { a \nu } - \partial _ { \nu } A _ { a \mu } )
N = 2 ^ { 1 2 } = 4 0 9 6
f _ { n + 1 } - f _ { n } = \delta = 2
I = ( 1 - \zeta ^ { s } ) ( 1 - \zeta ^ { r } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d \hat { x } _ { 1 } \hat { x }
\mathcal { N } ^ { ( F ) } \equiv \prod _ { \ell } \mathcal { N } _ { \ell } ^ { ( F ) }
m ^ { 2 } \times N _ { \mathrm { C h o l } }
\Delta _ { \mathrm { H V } } / ( \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } )
5 1 \, 7 5 9 . 9 7 ( 1 0 )
\frac { \Delta \omega } { c } \! = \! \beta _ { v } \Delta k
\omega _ { T O } = 1 3 6 2 \pm 1 . 6 c m ^ { - 1 }
7 . 1 \%
\begin{array} { r l r } & { 1 5 0 \frac { \epsilon _ { k } \left( 1 - \epsilon _ { g } \right) \mu _ { g } } { \epsilon _ { g } \left( d _ { k } ^ { * } \right) ^ { 2 } } + 1 . 7 5 \frac { \epsilon _ { k } \rho _ { g } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | } { d _ { k } ^ { * } } , } & { 0 \le \epsilon _ { g } \le 0 . 8 , } \\ & { \frac { 5 } { 7 2 } C _ { d } \left( R e _ { s , k } ^ { * } \right) \frac { \epsilon _ { k } \epsilon _ { g } \rho _ { g } } { d _ { k } ^ { * } \left( 1 - \epsilon _ { g } \right) ^ { 0 . 2 9 3 } } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | , } & { 0 . 8 < \epsilon _ { g } \le 0 . 9 3 3 , } \\ & { \frac { 3 } { 4 } C _ { d } \left( R e _ { s , k } \right) \frac { \epsilon _ { k } \epsilon _ { g } \rho _ { g } } { d _ { k } } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | \epsilon _ { g } ^ { - 2 . 6 5 } , } & { 0 . 9 3 3 < \epsilon _ { g } \le 0 . 9 9 0 , } \\ & { \frac { 3 } { 4 } C _ { d } \left( R e _ { s , k } \right) \frac { \epsilon _ { k } \rho _ { g } } { d _ { k } } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | , } & { 0 . 9 9 0 < \epsilon _ { g } \le 1 . 0 , } \end{array}
( E _ { e } , R a _ { e } )
L
\Delta E

A = { \widehat { U } } { \widehat { \Sigma } } V ^ { \ast }
f _ { Q S } ( s ) = \frac { \sqrt { \sum _ { M n \ne N m } \left( B _ { m , n } ^ { c } ( s ) \right) ^ { 2 } } } { \sqrt { \left( B _ { 0 , 0 } ^ { c } ( s ) \right) ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { e ^ { i \nu ( \phi + 2 n \pi ) } = } & { { } e ^ { i \nu \phi } e ^ { i 2 \pi n \Phi / \Phi _ { 0 } } \to 2 n \pi ( \nu - \Phi / \Phi _ { 0 } ) = 2 n \pi M \to } \end{array}
\epsilon
S _ { N }
N = 2
\hat { Z } ( s ) = \frac { \mathcal { L } \left\{ \Psi _ { \mathrm { s t e p } } ( t ) \right\} } { \mathcal { L } \left\{ I _ { \mathrm { s t e p } } ( t ) \right\} } = \frac { \Psi _ { 0 } } { s } \frac { 1 } { \mathcal { L } \left\{ I _ { \mathrm { s t e p } } ( t ) \right\} } \, .
n
\Gamma _ { 3 } ^ { i j l m } ( \textbf { r } )
\ell
g ( \rho R ^ { 2 } , \infty ) = g _ { \mathrm { M F } } - ( g _ { \mathrm { M F } } - r _ { 0 } ) A ( \rho R ^ { 2 } ) .
R = 8 . 3 1 4 \, 4 6 3 ~ \mathrm { J / ( m o l \cdot K ) }
_ { 2 }
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } _ { \chi } [ \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ V ~ } } ]
\pm

k
f ( x , z )

H
{ G } = { G } ( { r } _ { i } - { r } _ { k } ) = - j \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 0 } | { r } _ { i } - { r } _ { k } | )
N = 2 5
\Upsilon _ { 1 } ^ { \dagger } \Upsilon _ { 2 } = \langle \Upsilon _ { 1 } | \Upsilon _ { 2 } \rangle
\mu _ { s } \equiv \frac { M _ { s } w ^ { 2 } } { 2 B } ,
V = M ^ { 4 } e ^ { \alpha ( \kappa Q ) ^ { \beta } } \; \; ,
( 2 5 6 , 2 5 6 , 2 5 6 , 2 )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \Vert X ( t ) - \hat { X } ( t ) \Vert ^ { 2 } \right] } & { { } \leq 2 d _ { x } \left( \sigma - \hat { \sigma } \right) ^ { 2 } t \exp \left\{ 2 t ^ { 2 } D ^ { 2 } \right\} . } \end{array}
\kappa
e _ { l }
B _ { 0 } ( s , \theta , \zeta ) = \sum _ { m , n } B _ { m , n } ^ { c } ( s ) \cos ( m \theta - n \zeta )
5 0 . 5 9
Q _ { j } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { N } _ { k } \cdot { \frac { \partial \mathbf { r } _ { k } } { \partial q _ { j } } } \, ,
\begin{array} { r } { | a _ { s } ^ { ( i ) } | = 0 . 4 9 \sqrt { \frac { w _ { s } ^ { ( i ) } } { \sum _ { j } w _ { s } ^ { ( j ) } } } , \, \, \, | a _ { p } ^ { ( i ) } | = 0 . 6 6 \sqrt { \frac { w _ { p } ^ { ( i ) } } { \sum _ { j } w _ { p } ^ { ( j ) } } } , } \end{array}
g = g ^ { T } , \quad g = \bar { g } , \quad d e t \, \, g = 1
\Gamma _ { q \bar { q } g , \gamma ^ { * } } ^ { i } ( q _ { R } ) = \Gamma _ { q \bar { q } , \gamma ^ { * } } ^ { } ( q _ { R } ) g \left[ \left( \frac { \ell _ { + } } { k . \ell _ { + } } - \frac { p _ { 2 } } { k . p _ { 2 } } \right) ^ { \mu } \langle q | t ^ { c } t ^ { i } | \bar { q } \rangle - \left( \frac { \ell _ { - } } { k . \ell _ { - } } - \frac { p _ { 2 } } { k . p _ { 2 } } \right) ^ { \mu } \langle q | t ^ { i } t ^ { c } | \bar { q } \rangle \right] e _ { \mu } ^ { * } .
p _ { i j } ^ { - }
\rho ( l ) \sim \tilde { B } ( l ) B ( l ) = \tilde { \psi } ( l ) \psi ( l )
y ^ { 2 } = ( x - e _ { 1 } ( \tau ) u ) ( x - e _ { 2 } ( \tau ) u ) ( x - e _ { 3 } ( \tau ) u ) ,
\backsim
1 + \frac { \sinh ( q a ) } { \cosh ( q a ) - \cos ( k a ) } \frac { 1 } { 2 \epsilon q } \Pi ( q , \omega ) = 0
P _ { 6 } ^ { \prime } ( B ^ { 0 } - > K ^ { \star } \mu ^ { + } \mu ^ { - } )
{ \bf u } _ { i } ( t ) = { \bf r } _ { i } ( t ) - { \bf r } _ { i } ( 0 )

f ( \varepsilon )
2
\tilde { Y } _ { 1 } \hat { R } d K _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { R } = \hat { R } d K _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { R } ^ { - 1 } \tilde { Y } _ { 1 } \quad ,
\mathbf { { K } } _ { 1 } ( t - t ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 2 } } \cos \left[ \omega _ { i } ( t - t ^ { \prime } ) \right] ( t - t ^ { \prime } ) } \\ { - \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 2 } } \cos \left[ \omega _ { i } ( t - t ^ { \prime } ) \right] ( t - t ^ { \prime } ) } & { 0 } \end{array} \right)
g ^ { ( 1 ) }
\tilde { z } -
\hat { A } \equiv \hat { \rho } = e ^ { - \beta \hat { H } }
\mathcal { S } = \int \sqrt { - g } \mathrm { ~ } d ^ { 4 } x \mathrm { ~ } \mathcal { L } \left( \psi , X \right) ~ ,
\begin{array} { r l r } { \langle \bar { \xi } _ { a s } ^ { \dagger } ( \omega _ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a s } ( \omega _ { 2 } ) \rangle } & { { } = } & { 0 , } \\ { \langle \bar { \xi } _ { a c } ^ { \dagger } ( \omega _ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a c } ( \omega _ { 2 } ) \rangle } & { { } = } & { 2 \pi n _ { t h } \delta ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) , } \\ { \langle \bar { \xi } _ { a s } ^ { \dagger } ( \omega _ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a c } ( \omega _ { 2 } ) \rangle } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
C _ { n } = C _ { 2 } \prod _ { q | n } { \frac { q - 1 } { q - 2 } } .
0 ^ { o }
E ( t ) = B t \exp [ - i ( \omega _ { z } - i \gamma _ { z } ) t ]
M a
\begin{array} { r l } { ( F _ { j k } ) _ { x } } & { = - { \frac { \mathrm { i } } { | F | } } \sum _ { l , m = 1 } ^ { N } ( p _ { l } - q _ { m } ) f _ { l m } ( F _ { l m } F _ { j k } - F _ { l k } F _ { j m } ) + { \frac { \mathrm { i } } { | F | } } \sum _ { l , m = 1 } ^ { N } ( F _ { l m } F _ { j k } - F _ { l k } F _ { j m } ) } \\ & { = - \mathrm { i } \mu F _ { j k } + \mathrm { i } ( p _ { j } - q _ { k } ) F _ { j k } + { \frac { \mathrm { i } } { | F | } } \sum _ { l , m = 1 } ^ { N } ( F _ { l m } F _ { j k } - F _ { l k } F _ { j m } ) . } \end{array}
x , y , z
\begin{array} { r l } & { \left( 0 . 1 0 7 2 , - 0 . 7 2 5 9 , - 1 . 4 0 4 5 , 0 . 0 4 3 9 \right) , x < 0 . 5 , y < 0 . 5 , } \\ & { \left( 0 . 2 5 7 9 , 0 , - 1 . 4 0 4 5 , 0 . 1 5 \right) , x \ge 0 . 5 , y < 0 . 5 , } \\ & { \left( 1 , 0 , 0 , 1 \right) , x \ge 0 . 5 , y \ge 0 . 5 , } \\ & { \left( 0 . 5 1 9 7 , - 0 . 7 2 5 9 , 0 , 0 . 4 \right) , x < 0 . 5 , y \ge 0 . 5 . } \end{array}
H ^ { 1 } ( \Omega )
\langle \phi | S | \phi \rangle = \sum _ { i , j } c _ { i } ^ { * } c _ { j } \langle f _ { i } | S | f _ { j } \rangle = \sum _ { i , j } c _ { i } ^ { * } c _ { j } \delta _ { i j } \lambda _ { i } = \sum _ { i } | c _ { i } | ^ { 2 } \lambda _ { i } .
d
{ D } _ { 7 } ^ { ( 1 ) }
\partial _ { \alpha } Y ^ { 2 5 } = \epsilon _ { \alpha \beta } \partial ^ { \beta } X ^ { 2 5 } .
K ( x , y ; \tau ) \ = \ \frac { 1 } { ( 4 \pi \tau ) ^ { d / 2 } } \Phi ( x , y ) { \mathbf L } ( \tau ) \exp \left( - \frac { 1 } { 4 \tau } ( x - y ) ^ { \mu } { \bf M } _ { \mu \nu } ( \tau ) ( x - y ) ^ { \nu } \right) ,
T _ { 0 }
\mathrm { ~ W ~ i ~ } \ll 0 . 5
0 . 8 - 1 . 3 \left( b _ { i j } b _ { i j } \right) ^ { 0 . 5 }
^ { - 1 }
\hat { F }
W = C _ { 1 } ( I _ { 1 } - 3 - 2 \mathrm { l n } ( j ) ) + \frac { K } { 2 } ( j - 1 ) ^ { 2 } ,
Q _ { \mathrm { l o s t } }
\tilde { U } ( \kappa , k ) = \int _ { 0 } ^ { t _ { v } } u ( \kappa ( t ) , k ( t ) ) \, \mathrm { d } t + U _ { v } ( t _ { v } ) = U ( \kappa , k )
3
v _ { A }
\hat { \mu }
\delta
0 = - { a _ { 0 } } - { \frac { a _ { 1 } } { 2 } } + { \frac { a _ { 3 } } { 2 } } - { \frac { a _ { 5 } } { 2 } } - { a _ { 6 } } - { \frac { 3 a _ { 7 } } { 2 } } + { d _ { 5 } } + { d _ { 7 } } .
\tau
k = 1 , \ldots , K
e ^ { - \frac { s ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } }
e _ { 1 } = ( d _ { 1 } c _ { 2 } - c _ { 1 } d _ { 2 } ) / d _ { 1 }
J ^ { \prime }
i
d = \operatorname { a c o s h } { \frac { \Omega _ { x y } } { \sqrt { \Omega _ { x x } \cdot \Omega _ { y y } } } }
Z _ { \Lambda } = \sum _ { s _ { x } = \pm 1 } e ^ { \frac { 1 } { g _ { \Lambda } } \sum _ { x } S _ { x } S _ { x + 1 } }
J = C \prod _ { \alpha \in \Phi ^ { + } } l _ { \alpha } ( x )
^ 1
\theta \gets
\ell _ { \infty }
m = 0 , 1
O _ { 3 }

q = - e
Z _ { n } \left( \mathcal { S } \right) = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \phi : G _ { \mathcal { S } } \rightarrow S _ { n } } \prod _ { \xi \in \mathcal { O } ( \phi ) } \mathcal { Z } \left( G _ { \mathcal { S } , \xi } \right)
\lambda = \mu ^ { * }
x _ { d } = \mid V _ { t d } \mid ^ { 2 } P ( B _ { d } ^ { o } - \bar { B } _ { d } ^ { o } ) S ( x _ { t } )
\epsilon
M _ { c e l l } = M _ { a / 4 } \mathbf { M _ { \delta - } } M _ { a / 4 } M _ { a / 4 } \mathbf { M _ { \delta + } } M _ { a / 4 }
\mathcal { L } = - \frac { 1 } { 4 } ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ) ( \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } ) - J ^ { \mu } A _ { \mu }
\pi / 2
z
\mu _ { \mathbf { R } } ^ { 1 } = \mu _ { \mathbf { C } } ^ { 1 } = \mu _ { \mathbf { C } } ^ { 2 } = \mu _ { \mathbf { C } } ^ { 2 \, \, \, \prime } = \mu _ { \mathbf { R } } ^ { 3 } = \mu _ { \mathbf { C } } ^ { 3 } = 0 \, .
\nu _ { L }
\tau = \{ 0 . 4 5 , 0 . 5 , 0 . 5 5 \}
K
\mathbf { \langle v _ { p } \rangle }
\underline { { \hat { A } } } ( \underline { { r } } ) \approx \underline { { \hat { A } } }
\xi _ { \alpha }
P _ { k }

( 0 , 1 )
\Pi _ { b < } = \Pi _ { b < } ^ { b > } + \Pi _ { b < } ^ { j < } + \Pi _ { b < } ^ { j > } .
\Delta { A } _ { i } = \partial _ { i } \Lambda
p _ { 2 } ( t | n _ { 1 } ) = a \, p _ { 2 } ( a t + | n _ { 1 } | | n _ { 1 } )

\begin{array} { r l } & { \beta ( { \mathbf { P } } , { \mathbf { C } } ) = \frac { 2 \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) ( \widetilde { \gamma } \eta - \gamma ^ { 2 } \widetilde { \eta } ) \eta ( { \mathbf { C } } ) + ( \widetilde { \gamma } \zeta + \gamma ^ { 3 } \widetilde { \zeta } ) \gamma ( { \mathbf { C } } ) \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) - 2 \widetilde { \eta } ( { \mathbf { P } } ) \gamma [ \eta ( { \mathbf { C } } ) - ( \eta ( { \mathbf { C } } ) \gamma - \eta \gamma ( { \mathbf { C } } ) ) \widetilde { \gamma } - \widetilde { \eta } \gamma ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { C } } ) ] } { \Delta ^ { 4 } } } \\ & { + \frac { \zeta ( { \mathbf { C } } ) \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) + \gamma ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { C } } ) \widetilde { \zeta } ( { \mathbf { P } } ) } { \Delta ^ { 3 } } + \frac { 2 [ \widetilde { \gamma } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + \gamma ^ { 4 } \widetilde { \eta } ^ { 2 } - \gamma ( 1 + \gamma \widetilde { \gamma } ) \eta \widetilde { \eta } ] \gamma ( { \mathbf { C } } ) \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) } { \Delta ^ { 5 } } . } \end{array}
\alpha
\Delta f _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ } } / \Omega _ { \mathrm { ~ M ~ W ~ } }
\beta ( M ) = ( - 1 ) ^ { r ( M ) } \sum _ { X \subseteq E } ( - 1 ) ^ { | X | } r ( X ) \ .
\gamma
k _ { y } = k \sin \theta \sin \phi \,

^ 2

\begin{array} { r l r } & { } & { q _ { 1 } = \frac { \epsilon g _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } { 1 + \epsilon ^ { 2 } f _ { 2 } } = \frac { \alpha _ { 1 } ^ { ( 1 ) } e ^ { \eta _ { 1 } } } { 1 + e ^ { \eta _ { 1 } + \eta _ { 1 } ^ { * } + R _ { 2 } } } , } \\ & { } & { q _ { 2 } = g _ { 0 } \frac { ( 1 + \epsilon ^ { 2 } g _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) } { 1 + \epsilon ^ { 2 } f _ { 2 } } = \tau e ^ { i \gamma \sigma \tau ^ { 2 } z } \frac { ( 1 - e ^ { \eta _ { 1 } + \eta _ { 1 } ^ { * } + R _ { 2 } + \chi _ { 1 } } ) } { 1 + e ^ { \eta _ { 1 } + \eta _ { 1 } ^ { * } + R _ { 2 } } } , } \end{array}

\lambda _ { n } = - d
( e ^ { - } ) ^ { s } k ^ { C } \mathrm { , ~ p a r t i c l e , ~ } - ( s + \frac { 1 } { 2 } )
\mathbfit { B }
( A = 1 4 0 . 6 9 \; \mathrm { g \: m o l ^ { - 1 } } ; \; B = 1 5 1 . 7 1 \; \mathrm { g \: m o l ^ { - 1 } } )
\Psi ( t ) = \Psi _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ t ~ o ~ p ~ h ~ o ~ b ~ i ~ n ~ g ~ } } = - 0 . 2
\begin{array} { r l r } { K _ { p } ^ { i } } & { = } & { K _ { p } [ j , k , j , k ] } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { R ^ { 2 } } \bigg [ \left( \frac { \partial _ { j } R } { R } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { j } ^ { 2 } R } { R } \! + \! \left( \frac { \partial _ { k } R } { R } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { k } ^ { 2 } R } { R } - \left( \frac { \partial _ { i } R } { R } \right) ^ { 2 } \! \bigg ] , } \end{array}
N _ { e } ( e ) = \frac { 1 + \frac { 1 5 } { 4 } e ^ { 2 } + \frac { 1 5 } { 8 } e ^ { 4 } + \frac { 5 } { 6 4 } e ^ { 6 } } { ( 1 - e ^ { 2 } ) ^ { 1 3 / 2 } } ,
\mathbf { \Delta E } _ { \mathrm { A C ~ S t a r k } } = { \frac { 3 \pi c ^ { 2 } \Gamma \mu } { 2 \omega _ { 0 } ^ { 3 } \delta } } \mathbf { I ( r , z ) }
E _ { c , ( 2 ) } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } = \frac { U _ { c , ( 2 ) } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } } { 2 } .
\begin{array} { r l } { | \varphi ( t ) - \varphi ( \tau ) | } & { \le \frac { 1 } { \sqrt { 2 \, \pi } } \, \int _ { \mathbb { R } } \Big | \mathcal { F } [ \varphi ] ( \xi ) \Big | \, | e ^ { i \, t \, \xi } - e ^ { i \, \tau \, \xi } | \, d \xi } \\ & { \le \frac { 1 } { \sqrt { 2 \, \pi } } \, \left( \int _ { \mathbb { R } } | \xi | ^ { 2 \, s } \, \Big | \mathcal { F } [ \varphi ] ( \xi ) \Big | ^ { 2 } \, d \xi \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \left( \int _ { \mathbb { R } } \frac { | e ^ { i \, t \, \xi } - e ^ { i \, \tau \, \xi } | ^ { 2 } } { | \xi | ^ { 2 \, s } } \, d \xi \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
e ^ { - } e ^ { + }
l

\begin{array} { r l } { | \Psi _ { 0 } \rangle } & { \approx e ^ { \hat { T } _ { 1 } + \hat { T } _ { 2 } + \cdots } | \Phi \rangle , } \\ { \hat { T } _ { 1 } } & { = \sum _ { i a } t _ { i } ^ { a } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } , } \\ { \hat { T } _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i j a b } t _ { i j } ^ { a b } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } , } \\ & { \vdots } \\ { \hat { T } _ { n } } & { = \left( \frac { 1 } { n ! } \right) ^ { 2 } \sum _ { i j \cdots p , a b \cdots q } t _ { i j \cdots p } ^ { a b \cdots q } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } \cdots \hat { a } _ { q } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \cdots \hat { a } _ { p } , } \end{array}

n = 5 0
\Leftrightarrow
\frac { \partial \rho } { \partial t } = \nabla \cdot ( f ^ { \prime } ( | \nabla \rho | \frac { \nabla \rho } { | \nabla \rho | } ) ) .
\left[ \begin{array} { c } { e } \\ { - \zeta ^ { ( 1 ) } } \\ { - \zeta ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { a _ { 1 3 } } \\ { a _ { 1 2 } } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } \\ { a _ { 1 3 } } & { a _ { 2 3 } } & { a _ { 3 3 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { - p _ { c } } \\ { - p _ { f } ^ { ( 1 ) } } \\ { - p _ { f } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] \, .
H
{ \psi _ { 0 } } ^ { a } = i \bar { c } _ { A } \wedge \gamma ^ { a } \psi _ { A } - A ^ { a b } \wedge \varepsilon ^ { b } = { \tilde { \psi } } ^ { a } + \cdots .

q = \frac { F } { N _ { A } } = 1 . 6 0 2 \times 1 0 ^ { - 1 9 }
P e = \dot { \gamma } a ^ { 2 } / D
( \nu , \, M )
t
T _ { i }
\overleftrightarrow { G }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi r d r \left( \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) \right) ^ { * } \hat { l } _ { + } ( r , \phi , z ) \hat { l } _ { - } ( r , \phi , z ) \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) } \\ & { } & { = \hbar ^ { 2 } 2 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \left( 2 ( 2 n + m + 1 ) - ( 2 n + m + 1 ) \right) } \\ & { } & { + \hbar ^ { 2 } ( 1 + 2 i k z ) \left( 2 ( n + m ) - m - ( 2 n + m + 1 ) \right) } \\ & { } & { + \hbar ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } ( k w _ { 0 } ) ^ { 2 } ( 2 n + m + 1 ) + \hbar ^ { 2 } 2 i k z + \hbar ^ { 2 } m } \\ & { } & { = \hbar ^ { 2 } \left( 2 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( k w _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) ( 2 n + m + 1 ) + \hbar ^ { 2 } ( m - 1 ) . } \end{array}
5 0 0 \times 5 0 0
\delta f _ { 1 } ( x , t ) = - A _ { 1 } e \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial p _ { x } } \cos k _ { 1 } ( x - v _ { x } t ) ,
v _ { i }
p \in S
\gamma _ { e }
{ \cal L } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } ~ \bar { { \Psi } } ^ { i } \Big ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m - e / \sqrt N _ { f } ~ \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } \Big ) \Psi ^ { i } + \frac { 1 } { 4 } F _ { { \mu } { \nu } } ^ { 2 }
{ I _ { a b c d } = I _ { b a d c } = I _ { d c b a } = I _ { c d b a } }
1 0 \%
g u
n \cdot a = 0

{ \begin{array} { r l r l r } { a _ { 0 } } & { = m - q _ { 0 } k , } & { q _ { 0 } } & { = f \left( { \frac { m } { k } } \right) } & \\ { a _ { 1 } } & { = q _ { 0 } - q _ { 1 } k , } & { q _ { 1 } } & { = f \left( { \frac { q _ { 0 } } { k } } \right) } & \\ { a _ { 2 } } & { = q _ { 1 } - q _ { 2 } k , } & { q _ { 2 } } & { = f \left( { \frac { q _ { 1 } } { k } } \right) } & \\ & { \, \, \, \vdots } & & { \, \, \, \vdots } \\ { a _ { n } } & { = q _ { n - 1 } - 0 k , } & { q _ { n } } & { = f \left( { \frac { q _ { n - 1 } } { k } } \right) = 0 } \end{array} }
\{ \tilde { \Omega } _ { \alpha } , \tilde { \Omega } _ { \beta } \} = 0 .
\frac { \partial { \mathbf { v } } ^ { \prime } } { \partial t } + \mathbf { V _ { b } } \cdot \mathbf { \nabla { \mathbf { v } } ^ { \prime } } + { \mathbf { v } } ^ { \prime } \cdot \mathbf { \nabla \mathbf { V _ { b } } } = - \mathbf { \nabla } { p } ^ { \prime } + \frac { P r } { R a ^ { 1 / 2 } } \mathbf { \nabla } ^ { 2 } { \mathbf { v } } ^ { \prime } + P r { \theta } ^ { \prime } \mathbf { e } _ { z } ,
S t k
\mathcal { O } ( \mathrm { p o l y } ( \log N _ { v _ { x } } ) )
\kappa _ { 6 3 } , \kappa _ { 5 2 } , \kappa _ { 4 1 }
h = e
K _ { R }
x ^ { n }
t = 1 0 0
V = 0
f _ { s _ { m } , q } ^ { * }
\perp
F = 0 . 4
P = 2 5
2 \sinh { \frac { | \Delta \phi | } { 2 } } < | \Delta b ^ { \prime } | < 2 \cosh { \frac { \Delta \phi } { 2 } } .
3 0 0
z _ { l }

\mathbf { n }
\left. T ^ { * } \Phi \right| _ { U } \cong U \times \mathbb { R } ^ { n }
E / T
\begin{array} { r } { | S _ { [ i ] } ^ { \mathrm { c o m p } } | = n _ { \mathrm { c o m p } } \mathrm { ~ a n d ~ } \tau _ { [ i ] } ^ { \mathrm { b a d } } - \operatorname* { m i n } ( S _ { [ i ] } ^ { \mathrm { c o m p } } ) \leq n _ { \mathrm { c o m p } } | S _ { \mathrm { g o o d } } ( \tau ) ^ { c } | \mathrm { ~ i f ~ n _ { \mathrm { c o m p } } ~ > ~ 0 ~ . } } \end{array}
\mathcal { P } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial \tau } R ( L , \tau ) = } & { { } - \frac { \partial } { \partial L } \left( \left( f ( L ) + f ^ { \mathcal { F } } ( L ) \right) R ( L , \tau ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad \sum _ { \tau = 1 } ^ { m } \mathbb E \left[ \left. \langle \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } , \mathbf S _ { T _ { 0 } + \tau } \odot \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rangle - Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 , a _ { T _ { 0 } + \tau } } S _ { T _ { 0 } + \tau , a _ { T _ { 0 } + \tau } } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \\ & { \le \left( 1 + \sum _ { \tau = 1 } ^ { m - 1 } \lVert \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau + 1 } ^ { \prime } - \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rVert _ { 1 } \right) \mathbb E \left[ \left. \eta _ { m } ^ { - 1 } \ln \frac 1 { \beta _ { m } } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] + e \mathbb E \left[ \left. \sum _ { \tau = 1 } ^ { m } \eta _ { \tau } \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } \odot \mathbf S _ { T _ { 0 } + \tau } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \\ & { \quad + \mathbb E \left[ \left. \sum _ { \tau = 1 } ^ { m } \gamma _ { \tau } \left\langle \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } \odot \mathbf S _ { T _ { 0 } + \tau } , \frac { \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } } { \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } \rVert _ { 1 } } \right\rangle \right\vert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \\ & { \le \left( 1 + \sum _ { \tau = 1 } ^ { m - 1 } \lVert \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau + 1 } ^ { \prime } - \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rVert _ { 1 } \right) \cdot 6 M ^ { 2 } K m ^ { 1 + \frac \delta 2 } \cdot \left( 2 \ln m + \ln K \right) } \\ & { \quad + ( e + 1 ) \frac 1 6 K ^ { - 1 } m ^ { - 1 - \frac \delta 2 } \mathbb E \left[ \left. \sum _ { \tau = 1 } ^ { m } \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \\ & { \le 6 \left( 1 + C _ { V } m ^ { 1 - \delta } \right) \cdot M ^ { 2 } K m ^ { 1 + \frac \delta 2 } \cdot \left( 2 \ln m + \ln K \right) } \\ & { \quad + ( e + 1 ) \frac 1 6 K ^ { - 1 } m ^ { - 1 - \frac \delta 2 } \mathbb E \left[ \left. \sum _ { \tau = 1 } ^ { m } \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] , } \end{array}
Q _ { n } , \boldsymbol { Q } _ { i } , Q _ { e }
N \times N
G _ { 3 }
q
n _ { x }
V
B
\mathbb { M } = - V ( H _ { 0 } - E _ { \mathrm { J T } } ^ { ( 0 ) } ) ^ { - 1 } V
\left\{ \begin{array} { r l r l r } { \partial _ { t } \rho + \nabla \cdot q ( \rho ) } & { = \alpha ( t , x ) f ( \rho ) - \beta ( t , x ) \rho } & { \quad } & { \mathrm { ~ i n ~ } [ 0 , T ) \times \Omega , } \\ { \nabla \rho \cdot n } & { = 0 } & { \quad } & { \mathrm { ~ i n ~ } [ 0 , T ) \times \partial \Omega , } \\ { \rho ( 0 ) } & { = \rho ^ { 0 } } & { \quad } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , } & \end{array} \right.
{ } ^ { 1 } D _ { k } ^ { i } \wedge { } ^ { 1 } D _ { l } ^ { j } = \frac { 1 } { 2 } ( { } ^ { 1 } D _ { k } ^ { i } { } ^ { 1 } D _ { l } ^ { j } - { } ^ { 1 } D _ { l } ^ { i } { } ^ { 1 } D _ { k } ^ { j } ) \, .
H = \left( H - { \frac { 1 } { N } } \mathrm { T r } \, H \right) + { \frac { 1 } { N } } \mathrm { T r } \, H \; \; .
9 . 1 \pm 6 . 8
\Delta F _ { \ell } ( \ell ) = \ln ( 1 + \ell ( t ) / { K _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { I } } } ) - \ln ( 1 + \ell ( t ) / { K _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { A } } } ) .
\gamma
^ { - 2 }
\gamma _ { p , | v _ { 1 } = v | } = \frac { \langle n \rangle } { \pi } \left( \frac { 2 } { \beta m } \right) ^ { 1 / 2 } \int \sigma ( \Tilde { u } - u ) | \Tilde { u } - u | e ^ { - u ^ { 2 } } u d u d \theta .
<
8
l
\frac { \Delta x } { m a x _ { i } ( | u | + a ) _ { i } }
w ^ { + } = - \frac { \ln [ e ^ { - 1 } - q ^ { + } ] } { \lambda _ { i j } ^ { * } } \; .
\{ 0 \} \times [ - 1 , 0 )

V ( r ) = D _ { e } \left( 1 - \exp ^ { ( - \alpha ( r - r _ { e } ) ) } \right) ^ { 2 } - D _ { e }
\begin{array} { r l r } { E _ { \theta 0 } } & { { } = } & { \frac { V _ { g } ( \omega ) A _ { 0 } ( k ) } { r \sin \theta } \left( e ^ { - j k r } + \Gamma _ { \mathrm { i n } } ( k ) e ^ { j k r } \right) , } \\ { H _ { \phi 0 } } & { { } = } & { \frac { V _ { g } ( \omega ) A _ { 0 } ( k ) } { r \eta \sin \theta } \left( e ^ { - j k r } - \Gamma _ { \mathrm { i n } } ( k ) e ^ { j k r } \right) . } \end{array}
r _ { z } ^ { + } \approx 2 5 - 5 0


\begin{array} { r l r } { \rho _ { f } = \left( \frac { \rho _ { e } ^ { \gamma } a _ { f } ^ { 2 } } { \gamma p _ { e } } \right) ^ { \frac { 1 } { \gamma - 1 } } \, \mathrm { ~ , ~ } } & { { } \ } & { p _ { f } = \frac { \rho _ { f } a _ { f } ^ { 2 } } { \gamma } \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
U _ { e } = \frac { 1 } { 4 } \varepsilon _ { 0 } | \mathbf { E } | ^ { 2 }
4 f _ { 5 / 2 }
\sum _ { i } \left| v _ { i } \right| ^ { 2 } / p _ { i } ^ { \mathrm { s s } } = 1
\mathrm { H } _ { { \pmb \beta } _ { 2 } { \pmb \alpha } _ { 4 } } = \mathrm { H } _ { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } = \delta _ { \beta _ { 1 } \alpha _ { 1 } } \eta _ { \beta _ { 2 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } + \delta _ { \beta _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \eta _ { \beta _ { 2 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } + \delta _ { \beta _ { 1 } \alpha _ { 3 } } \eta _ { \beta _ { 2 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 4 } } + \delta _ { \beta _ { 1 } \alpha _ { 4 } } \eta _ { \beta _ { 2 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } }
T _ { \mathrm { v i r i a l } } = 2 4 \: T _ { 0 }

\beta ( \omega )
\lambda , \Lambda
\partial _ { \overline { { { z } } } } : \hat { T } _ { 4 } \rightarrow \lambda \hat { \Phi } _ { 3 }

C _ { i } = \sqrt { \frac { 1 } { T } \sum _ { j } ^ { s t a t e } c _ { i , j } ^ { 2 } T _ { j } } = f ( M )
f _ { i } ( \vec { x } , t ) H _ { n } ( f _ { i } ( \vec { x } , t ) )

\omega = 1 , 4
\sim 1
\gamma _ { \ell }
t = 4 . 5
0 . 7 6
0 . 1
2 . 8 0 1

D _ { 0 }
\begin{array} { r } { | \mathbb { E } [ h ( \mathbf { S } ) ] - \mathbb { E } [ h ( \mathbf { N } _ { \mathbf { C } } ) ] | \leq \frac { 1 } { 2 } \left[ \underset { 1 \leq m , n \leq d } { \operatorname* { m a x } } \ \underset { \mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \ \Big | \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial x _ { m } \partial x _ { n } } ( \mathbf { x } ) \Big | \right] \rho . } \end{array}
1 . 0
\overline { { \rho ^ { j } T _ { \textrm { o u t } } ^ { j } } } = \frac { 1 } { q } \int _ { L _ { \textrm { o u t } } } \rho ^ { j } T ^ { j } \left( \vec { v } \cdot \vec { n } \right) \, { \textrm { d } } x \quad j = \{ + , - \} ,
\rho \mathbf { A }
f ^ { B }
Q
\overline { { \lambda } } ( \omega _ { N , \mathrm { c o n t } } ) = \lambda ^ { * } ( \omega _ { N , \mathrm { c o n t } } ) ^ { l } + \sqrt { \frac { \lambda ^ { \operatorname* { m a x } } \left( P ^ { * } ( \omega _ { N , \mathrm { c o n t } } \right) ) } { \lambda ^ { \operatorname* { m i n } } \left( P ^ { * } ( \omega _ { N , \mathrm { c o n t } } ) ) \right) } } W .
\begin{array} { r l } { \dot { C } _ { 0 } } & { { } = - k _ { 0 } C _ { 0 } } \\ { \dot { C } _ { 1 } } & { { } = k _ { 0 } C _ { 0 } - k C _ { 1 } } \\ { \dot { C } _ { \mu } } & { { } = k ( C _ { \mu - 1 } - C _ { \mu } ) \ , \ \forall \mu \geq 2 } \\ { \dot { C } _ { P } } & { { } = k C _ { L - 1 } } \end{array}
\alpha _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Delta \Tilde { G } ^ { L , \mathrm { s p h } } ( \omega ) } & { { } = \frac { D ^ { 2 } } { 3 \eta L ^ { 3 } } \left[ \frac { \lambda ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda D m _ { 0 } } [ - m _ { 0 } + e ^ { \lambda D } ( 1 + m _ { 0 } ) ] } { ( { e } ^ { \lambda D } - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } D ^ { 2 } } \right] \, . } \end{array}
\preceq
| \operatorname* { d e t } ( Q ) | = 1
\omega _ { n } = \omega + n \omega _ { m } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \kappa _ { n } = \kappa + n \kappa _ { m } .
\tau _ { \mathrm { m e m } }
d
^ 2
f _ { \lambda } ( z ) = \sum _ { j } C _ { j } z ^ { j }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial u } { \partial x } + v \frac { \partial u } { \partial y } + w \frac { \partial u } { \partial z } \right) + \frac { \partial p } { \partial x } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } \right) } & { = h ( t , x , y , z ) } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial v } { \partial x } + v \frac { \partial v } { \partial y } + w \frac { \partial v } { \partial z } \right) + \frac { \partial p } { \partial y } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial z ^ { 2 } } \right) } & { = g ( t , x , y , z ) } \\ { \frac { \partial w } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial w } { \partial x } + v \frac { \partial w } { \partial y } + w \frac { \partial w } { \partial z } \right) + \frac { \partial p } { \partial z } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial z ^ { 2 } } \right) } & { = k ( t , x , y , z ) , } \end{array}
\Gamma = 0 . 8 ~ \epsilon / \mathrm { r a d } ^ { 2 } \sigma
\wp ( t z | t \omega , t \omega ^ { \prime } ) = t \sp { - 2 } \wp ( z | \omega , \omega ^ { \prime } ) .
k \left[ t _ { 1 } , \ldots , t _ { n } \right]
W _ { s } ^ { 0 } = \frac 1 2 \log \operatorname * { d e t } \left( - \nabla ^ { 2 } \right) ~ ~ ~ ,
\kappa _ { 2 }
h
g _ { \mu m } \left( x _ { A } , x _ { B } \right) = A _ { \mu } ^ { i } \left( x _ { A } \right) K _ { i } ^ { n } \left( x _ { B } \right) g _ { n m } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { M M D } ^ { 2 } = } & { \frac { 1 } { N _ { p } ( N _ { p } - 1 ) } \sum _ { i , j \ne i } k ( z _ { \mathrm { p r e d } , i } , z _ { \mathrm { p r e d } , j } ) - \frac { 2 } { N _ { p } N _ { r } } \sum _ { i , j } k ( z _ { \mathrm { p r e d } , i } , z _ { \mathrm { r e f } , j } ) } \\ & { + \frac { 1 } { N _ { r } ( N _ { r } - 1 ) } \sum _ { i , j \ne i } k ( z _ { \mathrm { r e f } , i } , z _ { \mathrm { r e f } , j } ) , } \end{array}
\sigma ^ { \mu } = ( \sigma ^ { 0 } , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } , \sigma ^ { 3 } ) = ( I _ { 2 } , \sigma _ { x } , \sigma _ { y } , \sigma _ { z } )
\begin{array} { r l r } { \delta H _ { 0 e } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { - \frac { ( \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } ) ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { e } { T _ { e } } F _ { M } \lvert \delta \phi _ { 1 } \rvert ^ { 2 } \delta \phi _ { 0 } , } \\ { \delta H _ { 0 i } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { i \frac { \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } } { \omega _ { 0 } } \frac { e } { T _ { i } } F _ { M } \frac { k _ { \parallel s } v _ { \parallel } } { \omega _ { s } - k _ { \parallel s } v _ { \parallel } } \left[ J _ { 1 } J _ { s } \delta \phi _ { s } \delta \phi _ { 1 } - i \frac { \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } } { \omega _ { 0 } } J _ { 1 } ^ { 2 } J _ { 0 } \lvert \delta \phi _ { 1 } \rvert ^ { 2 } \delta \phi _ { 0 } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { b ^ { \prime } } & { = e ^ { - ( W + W ^ { \prime } + W ^ { \prime \prime } ) / 2 } + e ^ { ( W - W ^ { \prime } - W ^ { \prime \prime } ) / 2 } - e ^ { ( W - W ^ { \prime } + W ^ { \prime \prime } ) / 2 } } \\ & { = 1 + e ^ { W } - e ^ { - W ^ { \prime } } = 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } z - ( - 1 ) ^ { \delta ^ { \prime } } \frac { 1 } { z ^ { \prime } } } \\ & { = 1 - z - ( 1 - z ) = 0 . } \end{array}
= 0 . 8 5
n _ { 2 \omega } \left[ E ^ { * } ( 2 \omega ) { \frac { \partial E ( 2 \omega ) } { \partial z } } + c . c . \right] = - n _ { \omega } \left[ E ( \omega ) { \frac { \partial E ^ { * } ( \omega ) } { \partial z } } + c . c . \right]
\begin{array} { r l } { Y _ { 0 } } & { { } = \epsilon \gamma _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \gamma _ { 2 } + \epsilon ^ { 3 } \gamma _ { 3 } , } \\ { \eta } & { { } = 1 + \eta ^ { 2 } \eta _ { 2 } . } \end{array}
g _ { e V } ( \nu e \rightarrow \nu e ) = \left( g _ { e V } ( \nu e \rightarrow \nu e ) \right) _ { S M } + 0 . 6 5 6 \left( 1 - s ^ { 4 } \right) { \frac { 1 } { x } }
\begin{array} { r l } { A _ { t } } & { { } = b _ { x } , \quad a = \theta ( t ) \left[ \alpha _ { 0 } A + \eta ( x , t ) B \right] , } \\ { B _ { t } } & { { } = a _ { x } , \quad b = \theta ( t ) \left[ \eta ( x , t ) A + \gamma _ { 0 } B \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \textbf { u } } { \partial t } + \textbf { u } \cdot \nabla \textbf { u } - \nu \Delta \textbf { u } + \nabla p = \textbf { f } \quad } & { \ i n \ \Omega \times J , } \\ { \nabla \cdot \textbf { u } = 0 \quad } & { \ i n \ \Omega \times J , } \\ { \textbf { u } = \textbf { 0 } \quad } & { \ o n \ \partial \Omega \times J , } \end{array}
b _ { i }
\ln { p ( x ) } \rightarrow f ( x )
Z ( \zeta ) \sim \mathrm { i } \left[ \log \zeta + { 4 \log a } \right] + d = \mathrm { i } \left[ \log \zeta + { 4 \log a } - ( 1 + 3 \log a ) \right] = \mathrm { i } \log ( \zeta a ) - \mathrm { i } .
\sigma _ { E }
\rho _ { 0 } = 1 . 5 2 k g / m ^ { 3 }
2 , 2 , 3
u _ { \mathrm { c o s m o } } \sim 1 0 ^ { 1 1 8 } \mathrm { ~ G e V \, c m } ^ { - 3 } ,
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 1 } ^ { T } \left[ x _ { k } ^ { \top } \left( Q + K _ { k } ^ { \top } R K _ { k } \right) x _ { k } + x _ { k + 1 } ^ { \top } P ^ { * } x _ { k + 1 } - x _ { k } ^ { \top } P ^ { * } x _ { k } \right] } \\ & { \qquad - T J ^ { * } + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { T } ( u _ { k } ^ { p r } ) ^ { \top } R u _ { k } ^ { c b } + \sum _ { k = 1 } ^ { T } ( u _ { k } ^ { p r } ) ^ { \top } R u _ { k } ^ { p r } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \mathcal { R } _ { i } ( T ) , } \end{array}
^ { 1 6 }

[ 1 ]
< \Psi ^ { \mu } ( z ) \Psi ^ { \nu } ( w ) > = \frac { \eta ^ { \mu \nu } } { z - w } , < \Psi ^ { \mu } ( z ) { \bar { \Psi } } ^ { \nu } ( w ) > = \frac { i \eta ^ { \mu \nu } } { 1 - z \bar { w } }
\bar { E } _ { n s } ( t )
\left| \frac { \psi _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { \psi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } \right| ^ { 2 } \sim 3 2 f \sqrt [ 3 ] { \frac { 1 2 } { L \lambda ^ { 2 } \pi ^ { 4 } } } \, \cos \theta .
V _ { F S }
^ 2
\mathcal { L } _ { 5 } = - h _ { t } \, H _ { 2 } \, \widetilde { Q } \, \left( \partial _ { 5 } \, \widetilde { U } _ { L } \right) \, \delta ( x _ { 5 } ) + h . c .
1 6 0
\scriptstyle Q _ { t h e o r e t i c a l }
\begin{array} { r l } { \langle \hat { Z } _ { \mathbf { a } } \mathcal { U } \rangle _ { 0 } } & { = n _ { \mathbf { a } } C \left[ J _ { \mathbf { a } } \cos \Phi + \left( 1 - K _ { \mathbf { a } } \right) \sin \Phi \right] } \\ { J _ { \mathbf { a } } } & { = \cos ( \theta _ { \mathrm { i n } } ) T \sum _ { \mathbf { b } \neq \mathbf { a } } n _ { \mathbf { b } } \Re \left( V _ { \mathbf { b a } } \right) + \mathcal { O } ( \Gamma \gamma T ^ { 2 } ) } \\ { K _ { \mathbf { a } } } & { = \frac { \Gamma T } { 2 } + \mathcal { O } ( \Gamma \gamma T ^ { 2 } ) } \end{array}
\alpha \approx 1 . 8
g \neq 0
N \gtrsim 8

\Omega ( E ) = \sum _ { Y } \Omega _ { Y } ( E )
\langle X ^ { 2 } \Sigma ^ { + } | \mu _ { x } | B ^ { 2 } \Sigma ^ { + } \rangle
\tau _ { e e }
\phi _ { i } ^ { ( 1 ) } = \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , n } \psi _ { i } ^ { n } , \qquad \phi _ { i j } ^ { ( 1 ) } = \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , n } \psi _ { i j } ^ { n } .
p _ { \mathrm { ~ c ~ s ~ } } ( S _ { \mathrm { ~ w ~ } } ) = p _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ( S _ { \mathrm { ~ w ~ } } ) \sqrt { \frac { k _ { \mathrm { ~ r ~ } } \phi _ { \mathrm { ~ s ~ } } } { k _ { \mathrm { ~ s ~ } } \phi _ { \mathrm { ~ r ~ } } } }

5 . 1 \ \Omega

m a x _ { \lambda _ { x } , \lambda _ { y } , \lambda _ { z } } G _ { m a x } ^ { m e a n }
1 / R _ { \mathrm { c y } }
B _ { D } \neq B _ { D } ^ { \prime }
1 0 0
\mathbf { k } _ { - n } = - \mathbf { k } _ { n }
\begin{array} { r l r } { H ( t ) } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \frac { 1 } { 2 } ( x _ { i } ^ { 2 } + p _ { i } ^ { 2 } ) + V _ { d } ( x _ { i } , t ) \right] + \sum _ { i < j } ^ { N } \beta \delta ( x _ { i } - x _ { j } ) } \\ & { \equiv } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } H _ { s } ( x _ { i } , p _ { i } ) + \sum _ { i < j } ^ { N } V ( x _ { i } , x _ { j } ) , } \end{array}
V \! : \mathbb { R } ^ { 3 } \! \rightarrow \mathbb { R }
\Delta { r }
\left\langle \hat { f } _ { i } ( \mathbf { k } ; \tau ) \hat { g } _ { j } ( \mathbf { k } _ { 1 } ; \tau _ { 1 } ) \right\rangle = \left[ P _ { i j } ( \mathbf { k } ) Q _ { f g } \left( k ; \tau , \tau _ { 1 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i } \epsilon _ { i j k } \frac { k _ { k } } { k ^ { 2 } } H _ { f g } \left( k ; \tau , \tau _ { 1 } \right) \right] \delta ( \mathbf { k } + \mathbf { k } _ { 1 } ) ,
\geq 7 6 \%
d t
\operatorname { t r } ( M ) > 0 \quad \mathrm { a n d } \quad { \frac { ( \operatorname { t r } ( M ) ) ^ { 2 } } { \operatorname { t r } ( M ^ { 2 } ) } } > n - 1 .
( \delta \pm \sigma ) _ { A } = ( - 8 . 1 \pm 4 . 7 ) \times 1 0 ^ { - 1 5 }
0 < \alpha \leq 1
c _ { s } = c _ { D } ( { \cal R } _ { s } )
2 \pi
s ^ { 0 }
_ { 1 8 }

1 0 ^ { 6 } - 3 \times 1 0 ^ { 6 }
E ( x ; k ) = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } t ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 - t ^ { 2 } } } } \, \mathrm { d } t .
\Delta T
\tilde { T } _ { m - 1 } - T _ { m - 1 }

\approx \frac { \hat { r _ { + } ^ { \prime } } } { r _ { + } ^ { 2 } } \bigg [ 1 - 3 \hat { r _ { + } ^ { \prime } } \cdot \hat { \delta ^ { \prime } } \varepsilon \bigg ] + \frac { \hat { \delta ^ { \prime } } \varepsilon } { r _ { + } ^ { 2 } }
_ 2
L > 4 . 5 \, \mathrm { m }
2 \pi
\frac { \alpha ^ { 3 } } { 4 \pi }
a
\ddagger
\tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } \leq C _ { \mathrm { L O } } \, ,

R e _ { M A C } = 1 . 1 7 \times 1 0 ^ { 7 }
\epsilon = 0 . 1

\mathbf { H } _ { \mathrm { v a c } }

\tilde { Q } ( u ) \equiv B ^ { - 2 } ( u ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } Q _ { k } u ^ { k } .
A _ { m } = a _ { 1 - m } ( x ) \, a _ { m } ( x ) \, , \, \, a _ { m } ( x ) = x ( 1 - x ) \, ( i \partial ) ^ { 1 + m } \, \, .
m
\Omega ^ { ( \alpha ) } = \Omega _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } + \left[ \left. \frac { \partial F } { \partial \vec { \phi } } \right| _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } \right] ^ { \top } \! \! \cdot \Delta \vec { \phi } ^ { ( \alpha ) } + \left[ \left. \frac { \partial F } { \partial \vec { \epsilon } } \right| _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } \right] ^ { \top } \! \! \cdot \Delta \vec { \epsilon } - \vec { \mu } _ { 0 } ^ { \top } \cdot \Delta \vec { \phi } ^ { ( \alpha ) } - \Delta \vec { \mu } ^ { \top } \! \cdot \vec { \phi } _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } = \Omega _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } + \left[ \left. \frac { \partial F } { \partial \vec { \epsilon } } \right| _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } \right] ^ { \top } \! \! \cdot \Delta \vec { \epsilon } - \Delta \vec { \mu } ^ { \top } \! \cdot \vec { \phi } _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } ,
\frac { \partial \textbf { f } _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial ( \widetilde { \Lambda } _ { i } \textbf { f } _ { i } ) } { \partial x } = - \frac { 1 } { \epsilon } \left[ \textbf { f } _ { i } - \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } \right]
\int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } \; \Phi \bar { \Phi } + \int d ^ { 4 } x \; ( \int d ^ { 2 } \theta \; ( \frac { m } { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { g } { 3 } \Phi ^ { \star 3 } ) + \mathrm { c . ~ c . } ) .
\kappa / 2 \pi
\begin{array} { r l } { \mathrm { K L } ( \mathbb { P } _ { 1 n } , \mathbb { P } _ { 0 n } ) } & { \le \frac { 1 } { 2 } \| D _ { n } \| _ { F } ^ { 2 } \| B _ { n , \xi } ^ { - 1 } \| _ { \mathrm { o p } } ^ { 2 } \le \left( \frac { 8 \cdot ( 2 \pi ) ^ { d } \epsilon ^ { 2 } \| g \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) n ^ { d } h _ { n } ^ { 2 \beta + d } , } \end{array}
\phi _ { \mathrm { e q } } ^ { \mathrm { s c h } } ( I ) = \phi _ { \mathrm { m a x } } - \frac { \Delta \phi } { 1 + 1 / I } ,
a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } x + a _ { 0 } = a _ { n } ( x - r _ { 1 } ) ( x - r _ { 2 } ) \cdots ( x - r _ { n } )
\phi ^ { a } ( t ) = A _ { 0 } ^ { a } ( t ) \ \ \ , \ \ \ A ^ { a } ( t ) = A _ { 1 } ^ { a } ( t ) \ \ \ ,
^ { + }


\vec { M }

\frac { d \Omega } { d t } = - \frac { \displaystyle \dot { E } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ { ~ t ~ i ~ d ~ e ~ } ~ } } } { \displaystyle I _ { E } \Omega + \frac { G M _ { E } M _ { M } I _ { E } } { a ( L - I _ { E } \Omega ) } } ,
\phi ( \vec { x } ) = - \frac { 1 } { 4 \pi } \left( \int _ { \Omega } \frac { \nabla \cdot \vec { m } ( \vec { y } ) } { \| \vec { x } - \vec { y } \| } d \vec { y } - \int _ { \partial \Omega } \frac { \vec { m } ( \vec { y } ) \cdot \vec { n } ( \vec { y } ) } { \| \vec { x } - \vec { y } \| } d \sigma ( \vec { y } ) \right) .
\nsim
\Gamma ( t _ { 1 } ) = d / z _ { f } ( t _ { 1 } )
f _ { l } ( k ) = \frac { e ^ { 2 i \delta _ { l } } - 1 } { 2 i k } = \frac { e ^ { i \delta _ { l } } \sin \delta _ { l } } { k } ,
{ \cal E }
\equiv \lambda / \xi
m
^ { 1 6 }
\begin{array} { r l } { \Hat { u } ( x , t _ { k + 1 } ) } & { = \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D } A _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \omega _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) 1 _ { \{ t _ { k } < \zeta ( X ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } } \\ & { + \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D } A _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } h \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \sum _ { l = 0 } ^ { k } G _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } ; t _ { l } } 1 _ { \{ t _ { k } - t _ { l } < \zeta ( X ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } } \\ & { + \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D _ { b } ^ { - } } h _ { 1 } h _ { 2 } h \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \sum _ { l = 0 } ^ { k } \theta _ { - } ( X _ { t _ { l } } ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { l } ) \phi ^ { \prime \prime } ( X _ { t _ { l } } ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } } / \varepsilon ) 1 _ { \{ t _ { k } - t _ { l } < \zeta ( X ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } } \\ & { + \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D _ { b } ^ { + } } h _ { 1 } h _ { 2 } h \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \sum _ { l = 0 } ^ { k } \theta _ { + } ( X _ { t _ { l } } ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { l } ) \phi ^ { \prime \prime } ( X _ { t _ { l } } ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } } / \varepsilon ) 1 _ { \{ t _ { k } - t _ { l } < \zeta ( X ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } , } \end{array}

\alpha
\Gamma _ { j j } ^ { \nu \nu ^ { \prime } } = \Gamma _ { 0 } \delta _ { \nu \nu ^ { \prime } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \delta M _ { W } = M _ { W } ( B Y ) - M _ { W } ( S M ) , } \\ & { } & { \delta ( \Delta r ) = \Delta r ( B Y , M _ { W } ( S M ) ) - \Delta r ( S M , M _ { W } ( S M ) ) , } \\ & { } & { \delta M _ { W } = \frac { \pi \alpha } { 2 \sqrt { 2 } G _ { \mu } M _ { W } ( S M ) } ( 1 - 2 \frac { M _ { W } ^ { 2 } ( S M ) } { M _ { Z } ^ { 2 } } ) ^ { - 1 } \delta ( \Delta r ) } \\ { \Longrightarrow } & { } & { \delta M _ { W } = 0 . 1 1 6 4 0 \ G e V , \ M _ { W } ( B Y ) = 8 0 . 4 7 4 8 6 \ G e V . } \end{array}
\Delta \Phi

\epsilon _ { 0 }
\tau ( r ) < r _ { t h } ^ { R R }
\begin{array} { r l } { \mid I _ { 1 } ( x ) \mid } & { \leq M _ { V _ { 2 } } \left( \mid \nabla \varphi _ { 2 } ( x ) \mid \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \mid \varphi _ { i } ( x ) - \upsilon _ { i } ( x ) \mid + \mid \varphi _ { 2 } ( x ) \mid \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \mid \nabla ( \varphi _ { i } ( x ) - \upsilon _ { i } ( x ) ) \mid \right) , \quad x \in \Omega , } \end{array}
u _ { 1 }
\frac { d ^ { 3 } \sigma } { d \Omega _ { e } d \Omega _ { s } d E _ { e } } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int \sigma ^ { ( 5 ) } ( \alpha , \beta , \gamma ) \sin \beta d \alpha d \beta d \gamma ,
C = C ( p _ { 2 } , q _ { 1 } , q _ { 2 } , \Omega )
\begin{array} { r l } { F _ { s } ( Z _ { s } ) = F _ { t } ( Z _ { t } ) } & { + \sum _ { k } \int _ { t } ^ { s } \nabla F _ { \tau } ( Z _ { \tau } ) \cdot B _ { \tau } ^ { k } \circ d W _ { \tau } ^ { k } + \int _ { t } ^ { s } \nabla F _ { \tau } ( Z _ { \tau } ) \cdot A _ { \tau } d \tau } \\ & { + \int _ { t } ^ { s } H _ { \tau } ( Z _ { \tau } ) \circ d W _ { \tau } + \int _ { t } ^ { s } G _ { \tau } ( Z _ { \tau } ) d \tau } \end{array}
\phi
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } [ w _ { \mu , \boldsymbol { \theta } } ] = } & { 1 + M - 4 \sum _ { i } ^ { M } k ^ { \theta _ { i } \theta _ { i } } \frac { \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } { v _ { i } } } \\ & { - \sum _ { i } ^ { M } \left( k ^ { \theta _ { i } \theta _ { i } } \right) ^ { 2 } \frac { \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } { v _ { i } ^ { 2 } } + \sum _ { i } ^ { N } \mathcal { O } ( \varepsilon _ { i } ^ { 4 } ) \, , } \end{array}
c _ { \mathbf { m } } ( \widetilde { \gamma } )
8 0 0
x
\mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 }

4 , 9 6 4
\bar { \mu } _ { \mathrm { a } } = \left[ \begin{array} { c c c } { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { a } } } & { - i \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { a } } } & { 0 } \\ { i \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { a } } } & { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { a } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] , \quad \bar { \mu } _ { \mathrm { b } } = \left[ \begin{array} { c c c } { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { b } } } & { i \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { b } } } & { 0 } \\ { - i \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { b } } } & { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { b } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right]

N _ { \mathbf { u } }
D k
\begin{array} { r l } { \Theta _ { \mathbf { a } + 1 _ { q } } ^ { n } } & { { } = ( \mathbf { R } _ { p } - \mathbf { R } _ { \mathbf { a } } ) _ { q } \Theta _ { \mathbf { a } } ^ { n } - ( \mathbf { P } - \mathbf { r } _ { i } ) _ { q } \Theta _ { \mathbf { a } } ^ { n + 1 } + \frac { a _ { q } } { 2 ( \zeta _ { \mathbf { a } } + \zeta _ { \mathbf { b } } ) } \left( \Theta _ { \mathbf { a } - 1 _ { q } } ^ { n } - \Theta _ { \mathbf { a } - 1 _ { q } } ^ { n + 1 } \right) , } \\ { \Xi _ { \mathbf { a } ( \mathbf { b } + 1 _ { q } ) } } & { { } = \Xi _ { ( \mathbf { a } + 1 _ { q } ) \mathbf { b } } + ( \mathbf { R } _ { \mathbf { a } } - \mathbf { R } _ { \mathbf { b } } ) _ { q } \Xi _ { \mathbf { a b } } , } \end{array}
( x + 1 ) ^ { n + 1 } = ( x + 1 ) ( x + 1 ) ^ { n } = x ( x + 1 ) ^ { n } + ( x + 1 ) ^ { n } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } x ^ { i + 1 } + \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } x ^ { i } .
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { n , 1 } , \eta = \eta _ { n }
\begin{array} { r l } { r ( x _ { 1 } ) } & { { } \leqslant r ( x _ { 2 } ) \leqslant \cdots \leqslant \lambda _ { \operatorname* { m a x } } } \\ { r ( y _ { 1 } ) } & { { } \geqslant r ( y _ { 2 } ) \geqslant \cdots \geqslant \lambda _ { \operatorname* { m i n } } } \end{array}
1 . 2
\neg \mathcal { D }
3
\begin{array} { r } { \psi ( \vec { r } , t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N ^ { \prime } } a _ { k } ( t ) \psi _ { k } ( \vec { r } ) e ^ { - \frac { i E _ { k } t } { \hbar } } , } \end{array}
1 9
\mathcal { N } \left( \mu = 0 . 2 \cdot \bar { D } _ { \mathrm { c o u n t r y } } , \sigma = 0 . 0 8 \cdot \bar { D } _ { \mathrm { c o u n t r y } } \right)
\frac { \partial ^ { 2 } \zeta } { \partial t ^ { 2 } } + i ( \Omega ^ { \left( 1 \right) } \left( k \right) + \Omega ^ { \left( 2 \right) } \left( k \right) ) \frac { \partial \zeta } { \partial t } - \Omega ^ { \left( 1 \right) } \left( k \right) \Omega ^ { \left( 2 \right) } \left( k \right) \zeta = 0 \; .
\Delta h = \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \left[ \Delta r , R _ { * } \times \Delta \theta , R _ { * } \sin \theta \times \Delta \phi \right]
a ( \theta , t ) = \sum _ { \mu } c _ { \mu } ( t ) { \hat { e } _ { \mu } ( \theta ) } .
V _ { l } ( \tau _ { l } ) = \exp \left( - \mathrm { i } \frac { \tau _ { l } } { 2 } G _ { l } \right)
\hat { J } _ { a } ^ { ( r \pm \lambda ) } ( m + \frac { r \pm \lambda } { \lambda } ) = \hat { J } _ { a } ^ { ( r ) } ( m \pm 1 + \frac { r } { \lambda } )
\phi ( x , y , z )
K _ { D }
C = 2 \Re e ( \delta _ { v } ^ { e } + \delta _ { c t } ^ { e } - \delta _ { v } ^ { \mu } - \delta _ { c t } ^ { \mu } ) .
\omega _ { e }
t - \frac { | \vec { r } - \vec { r } \: ^ { \prime } | } { c }
\varepsilon _ { r }
^ { - 6 }
U / t \approx 5

\Delta U _ { \mathrm { W 1 } } ^ { \mathrm { R O O } }
0 . 7 3 6 2 \pm 0 . 0 0 3 1
( \phi ) = ( \phi ^ { 2 } + a _ { 1 } \phi \sin \phi + a _ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi + a _ { 3 } \cos ^ { 2 } \phi )
\Pi _ { \mathrm { t } } ( k , \omega ) = m ^ { 2 } x ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 2 x } \mathrm { l n } \frac { 1 + x } { 1 - x } \right) + { \frac { i \pi } { 2 } } m ^ { 2 } x ( 1 - x ^ { 2 } )
\rho _ { \bar { { \cal K } } } ( k ) = \frac { m L } { 2 \pi } + \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { d \delta ( k ) } { d k }
{ \mathcal R } _ { \theta _ { 0 } } ^ { * }

\alpha _ { s } ^ { ( \mathrm { G N ) } } ( q ^ { 2 } ) = \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \ln \left( \frac { q ^ { 2 } + M _ { \mathrm { G N } } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } \right) } ,

0 \leq s _ { 1 } \leq s _ { 2 } \leq \cdots \leq s _ { n }
\triangle _ { X } = \frac { 1 } { \Delta ( \theta _ { k } ) } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta _ { k } ^ { 2 } } \Delta ( \theta _ { k } ) \, .
I _ { t } ( t )
a n d
r _ { g } = 2 c _ { p } ( T _ { w } - T _ { \infty } ) / U _ { \infty } ^ { 2 } - 2 \, P r \, q _ { w } / ( U _ { \infty } \tau _ { w } )

\tilde { \psi } _ { X } ^ { \mathrm { q h } } ( x , k ) = \tilde { \psi } _ { X } ^ { \mathrm { h m g } } ( x , k ) / F ( X )
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } } & { { } = \mathbf { x } _ { \alpha } + \mathbf { x } _ { \beta } } \\ { \mathbf { x } _ { \alpha } } & { { } = \mathbf { I } _ { \alpha } \mathbf { x } } \\ { \mathbf { x } _ { \beta } } & { { } = \mathbf { I } _ { \beta } \mathbf { x } . } \end{array}
\Bar u
F ( P _ { \mu } ) \, : f ( x ) : \, = \, : F \left( i \frac { \partial } { \partial x _ { \mu } } \right) \, f ( x ) :
T \ = \ G _ { 1 } ^ { - 1 } G _ { 2 } ^ { - 1 } [ G - G _ { 0 } ] G _ { 1 } ^ { - 1 } G _ { 2 } ^ { - 1 } \ ,
2 0
\begin{array} { r l } { \Pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( n ) } & { { } = \frac { \pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( 0 ) } { L - ( n - 1 ) } \Pi _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \frac { L - i } { L - i + 1 } } \end{array}
| \frac { 3 } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } \rangle = | \uparrow \uparrow \uparrow \rangle
1 / w
\pi
\hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( r i ) } }
\left\{ \begin{array} { r l } { \, \mathrm { d } X _ { t } = } & { B \left( t , X _ { t } , \mathcal { L } ( X _ { t } , Y _ { t } , Z _ { t } ) , Y _ { t } , Z _ { t } \right) \, \mathrm { d } t + \sigma ( t , X _ { t } , \mathcal { L } ( X _ { t } , Y _ { t } , Z _ { t } ) , Y _ { t } , Z _ { t } ) \, \mathrm { d } W _ { t } , } \\ { \, \mathrm { d } Y _ { t } = } & { - F \Big ( t , X _ { t } , \mathcal { L } ( X _ { t } , Y _ { t } , Z _ { t } ) , Y _ { t } , \sigma ^ { \operatorname { T } } ( t , X _ { t } , \mathcal { L } ( X _ { t } , Y _ { t } , Z _ { t } ) , Y _ { t } , Z _ { t } ) Z _ { t } \Big ) \, \mathrm { d } t + Z _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } , } \\ { \mathcal { L } ( X _ { 0 } ) } & { = \mu _ { 0 } , \qquad Y _ { T } = G ( X _ { T } , \mathcal { L } ( X _ { T } ) ) . } \end{array} \right.
{ 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 3 } 3 p ~ ^ { 5 } P _ { 1 } }
q
I _ { 0 } + S _ { 0 } + \left[ 1 - \log \left( S _ { 0 } / \mathcal { R } \right) \right] / \mathcal { R }
K _ { S W } = \sqrt { \frac { \left| f ^ { ( 3 ) } \right| } { \left| f ^ { ( 1 ) } \right| } } \Delta x \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad K _ { S W } = \sqrt { \frac { \left| f ^ { ( 4 ) } \right| } { \left| f ^ { ( 2 ) } \right| } } \Delta x ,
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ E ~ x ~ c ~ e ~ s ~ s ~ D ~ e ~ p ~ t ~ h ~ } ( \nu ) = \frac { \sum _ { j } e ^ { - \tau _ { \nu , j } } A _ { j } } { \sum _ { j } A _ { j } } } \end{array}
^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { P _ { \mathrm { o u t } } ( \nu , h ) = \int _ { h - a } ^ { h + a } \int _ { - b } ^ { b } I _ { \mathrm { o u t } } ( \nu , z ) \, \mathrm { d } y \mathrm { d } z } \\ & { } & { \qquad = \frac { A F I _ { 0 } / 4 } { 1 + F \sin ^ { 2 } \left[ \frac { 2 \pi \nu } { c } \left( 1 + \frac { g h } { c ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } L \right] } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) \, , \qquad } \end{array}
H
B _ { 3 }
\phi = \int ^ { \sigma } \frac { ( L - H r ^ { 2 } ) ( H ^ { 2 } r ^ { 2 } - M ) } { r ^ { 2 } ( H ^ { 2 } r ^ { 2 } - M + J ^ { 2 } / 4 r ^ { 2 } ) } \; d \sigma \: ,
\begin{array} { r } { Y = Y _ { m } \cup Y _ { f } \cup Y _ { * } \cup \Gamma _ { Y } \; , \quad Y _ { i } \cap Y _ { j } = \emptyset \, \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } j \not = i \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } i , j \in \{ c , m , * \} \; , } \\ { Y _ { * } = \bigcup _ { \alpha } Y _ { * } ^ { \alpha } \; , \quad Y _ { * } ^ { \alpha } \cap Y _ { * } ^ { { \alpha } ^ { \prime } } = \emptyset \, \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } { \alpha } \not = { \alpha } ^ { \prime } \; , \quad Y _ { s } \equiv Y _ { m * } = Y _ { m } \cap Y _ { * } \; , } \end{array}
( \mathbf { K } ^ { ( i ) } ) _ { l l ^ { \prime } } = \langle u _ { l } | K _ { i } ^ { ( 1 ) } ( R ) | u _ { l ^ { \prime } } \rangle
u _ { n l } ^ { \bullet } = \langle \psi _ { n l m } ^ { \bullet } ( \omega ; \vec { r } ) |
n
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { s } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \sum _ { l = + , - } \left\{ \frac { F _ { 2 } } { \omega _ { s } \omega _ { l } } + \sigma _ { * 0 } \left[ 1 + \frac { k _ { \parallel 0 } } { k _ { \parallel l } } \frac { ( \omega _ { * e } - \omega ) _ { s } } { \omega _ { 0 } } \right] \right. } \\ & { } & { \left. \times \left[ \frac { F _ { l } } { \omega _ { l } ^ { 2 } ( 1 - \omega _ { * e } / \omega ) _ { l } } \right] \right\} \frac { \left( \Lambda _ { 0 } ^ { s } \right) ^ { 2 } } { 4 } \tau \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { s } . } \end{array}
- k _ { e g } ^ { 2 } V _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime 2 } = v _ { 0 } ^ { \prime 2 } - \Sigma v _ { k } ^ { \prime 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma V _ { j } ^ { \prime 2 }
1 2 . 5
t = n T
_ 3
\hat { P } _ { n _ { A } , n _ { B } } = \hat { P } _ { n _ { A } } \otimes \hat { P } _ { n _ { B } }
[ a _ { i j } ] = \left[ \begin{array} { l l } { { 8 } } & { { - 4 } } \\ { { - 4 } } & { { 2 } } \end{array} \right]
v _ { \mathrm { e h } } ( t ^ { \prime \prime } ) = { \hbar k _ { n } ( t ^ { \prime \prime } ) } / { \mu }
T _ { E N } ^ { ( 2 ) } ( \hat { r } ; \lambda , E , N ) = c _ { 2 } T _ { E N } ^ { ( 1 ) } ( \hat { r } ; \lambda , E , N ) + c _ { 1 } T _ { E N } ^ { * ( 1 ) } ( \hat { r } ; - \lambda , E , N )
\frac { 1 } { 2 } \tilde { S } ^ { k _ { 1 } k _ { 2 } } \; \omega _ { k _ { 1 } k _ { 2 } \mu } = g \; \tilde { \tau } ^ { A i } A ^ { A i } { } _ { \mu } ,
K = { \sqrt { \left( s - a \right) \left( s - b \right) \left( s - c \right) \left( s - d \right) } } .
a _ { k }
v = q ^ { a } \mathbf { e } _ { a } + p _ { a } \mathbf { f } ^ { a } .
A
4 \times 4
\nabla
K _ { B }
\eta \gg \nu
\begin{array} { r l } { C _ { 0 } } & { { } = B _ { 0 } / \omega _ { 0 } } \\ { C _ { 1 } } & { { } = B _ { 1 } / \omega _ { 0 } . } \end{array}
\rightarrow
W ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { k } } ( x ^ { \mu } , \theta _ { i } ^ { \alpha } , \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } i } ) \; , \qquad k = 1 , \ldots , N - 1
\delta \tau
\tau
\phi _ { C } [ p _ { C } ( t _ { 0 } ) ]
g I = - \frac { 6 \pi \rho } { k _ { 0 } } \frac { \Delta _ { f } \Gamma ^ { 3 } / 4 } { ( \Delta _ { f } ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } / 4 ) ^ { 2 } } s _ { 0 } .
| a \rangle \equiv | 5 P _ { 3 / 2 } , F ^ { \prime } = 1 , 2 \rangle
B ^ { 0 }
{ A _ { 2 } } = { A _ { 2 , 0 } } + { A _ { 2 , 1 , 1 } } + { A _ { 2 , 1 , 2 } } + { A _ { 2 , 2 } }
{ P _ { i j } } : = { \int _ { \gamma _ { j } } } { \alpha _ { i } } \, \, \, .
t
| \bf E |
\frac { a ^ { m + 1 } } { m + 1 }
f ( P _ { 1 } , P _ { 2 } ) = \left( \sum _ { j } \sqrt { P _ { 1 } ( j ) P _ { 2 } ( j ) } \right) ^ { 2 } .
6 . 4
F = J , H
\frac { \Delta { X } ^ { 2 } + \Delta { Y } ^ { 2 } } { \Delta { X } ^ { 2 } + \Delta { Y } ^ { 2 } + \Delta { Z } ^ { 2 } } \ge \frac { 1 } { n _ { p } ^ { 2 } }
Z ( \kappa _ { 2 } , N _ { 4 } ) = \sum _ { N _ { 2 } } Z _ { N _ { 2 } N _ { 4 } } e ^ { - S }
\mathbf { Q }
> 4 0 \%
g = 2 ( ( \Delta e + R _ { \mathrm { ~ s ~ } } ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) - \delta )
n _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ v ~ } } \leq 8
b _ { i } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { r } { { \frac { 3 3 } { 5 } + n } } \\ { { 1 + n } } \\ { { - 3 + n } } \end{array} \right)
\Sigma _ { y }
E _ { c } ^ { 0 } = E _ { c } - e \phi + ( \hbar ^ { 2 } / 2 m _ { c } ) k _ { 0 , v }
2 \pi
q = \frac { 2 c } { 5 }
\rho
\{ \delta u _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { J _ { n } }
\sigma \propto \exp \left( - T ^ { - { \frac { 1 } { d + 1 } } } \right)
\widehat { \mathcal { P } } ( k ^ { 2 } \Delta t ) = \exp \left( \frac { \mathrm { i } \phi } { 2 ^ { 2 n - 3 } } \right) \prod _ { \ell = 0 } ^ { n - 1 } \exp \left( \frac { \mathrm { i } \phi } { 2 ^ { 2 n - \ell - 4 } } \widehat { Z } _ { \ell } \right) \prod _ { \substack { i , j = 0 \, i > j } } ^ { n - 1 } \exp \left( \frac { \mathrm { i } \phi } { 2 ^ { 2 n - i - j } } \widehat { Z } _ { i } \otimes \widehat { Z } _ { j } \right) .
\mathcal { G }
f = f ^ { ( 0 ) } + \varepsilon f ^ { ( 1 ) } + \varepsilon ^ { 2 } f ^ { ( 2 ) } + \dots
p _ { 1 }
\dot { \nu } = - K ( L ) \nu ^ { 2 }
\tilde { S } = \tilde { U } \tilde { P }
\langle f ( \tau ) f ( s ) \rangle = 2 \xi k _ { B } T \delta ( \tau - s ) .
u \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } u } A ^ { \prime } ( u ) = - B ^ { \prime } ( u ) .

f ( \phi , I , J _ { \mathrm { f } } ) = f ( \phi , - I , J _ { \mathrm { f } } ) , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, ( \mathrm { l i b r a t i n g \, \, o r b i t s , } \, \, t \to \infty ) .
L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { n } )
K > 1
m _ { \mathrm { p } }
4 . 5 \epsilon
T \, \varphi \; = \; c ^ { \prime } \ \frac { \sqrt { q ^ { 2 } + p ^ { 2 } } } { q } \, f r a c { \partial } { \partial \, q } \ \varphi \ ,

L _ { m a x } = 2
w \rightarrow \pm \infty
k _ { \mathrm { i } } ^ { \mathrm { L } } = k _ { \mathrm { i } } ^ { \mathrm { T } } = k _ { \mathrm { i } }
\beta _ { i } ^ { 2 } = 0 . 3 , \beta _ { i } ^ { w 2 } = 0 . 0 1 , \delta _ { i } ^ { 2 } = 2
- 4 0
\vec { M }
\zeta _ { - } ( 0 ) : = a
1 6
H _ { 0 }
S ( \omega )
2
2 N
F \equiv \frac { 1 } { 4 } F ^ { a b } F _ { a b } =
g
\textsf { s p a r s e m a x } \left( \mathbf { z } \right) : = \textsf { a r g m i n } _ { \mathbf { p } \in \Delta ^ { K - 1 } } | | \mathbf { p } - \mathbf { z } | | ^ { 2 }
_ 2

\nu _ { 5 }
\dot { \boldsymbol \eta } = : \boldsymbol { \cal X } \circ \boldsymbol \eta
C _ { T }
G _ { k } ( N ) = \frac { 2 k N ^ { k - 1 } } { ( k - 1 ) ! ( k - 1 ) ! } \frac { 1 } { f _ { k } ^ { 2 } } , ~ ~ N \gg 1 ,
n _ { p } \gg n _ { B }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial p _ { 1 } } { \partial t } = } & { - \frac { \partial } { \partial x } \left( \left( I - \gamma x - w \frac { \chi _ { 1 } ^ { m } } { K ^ { m } + \chi _ { 1 } ^ { m } } \right) p _ { 1 } ( x , t ) \right) } \\ & { - \alpha p _ { 1 } ( x , t ) + \beta p _ { 2 } ( x , t ) } \\ { \frac { \partial p _ { 2 } } { \partial t } = } & { - \frac { \partial } { \partial x } \left( \left( I - \gamma x - w \frac { \chi _ { 2 } ^ { m } } { K ^ { m } + \chi _ { 2 } ^ { m } } \right) p _ { 2 } ( x , t ) \right) } \\ & { + \alpha p _ { 1 } ( x , t ) - \beta p _ { 2 } ( x , t ) } \end{array}
( \mathbf { x } _ { t } ) _ { t = 0 } ^ { T }
\left\lceil \frac { N _ { k } ^ { 2 } M } { k _ { \mathrm { e r a } } } \right\rceil + k _ { \mathrm { e r a } } .
{ \mathcal { S } } = { \mathcal { H } }
\mathbb { Q } ( { \sqrt { a } } ) / \mathbb { Q }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \bar { e } _ { i } \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \alpha _ { i } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \| \bar { e } _ { i - 1 } \| ^ { 2 } + \frac { 4 \alpha _ { i } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { b _ { 1 } K } + \frac { 8 ( 1 - \alpha _ { i } ) ^ { 2 } \eta _ { i - 1 } ^ { 2 } L ^ { 2 } } { K ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| d _ { i - 1 } ^ { ( k ) } - \tilde { d } _ { i - 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { 8 ( 1 - \alpha _ { i } ) ^ { 2 } \eta _ { i - 1 } ^ { 2 } L ^ { 2 } } { K } \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { i - 1 } \| ^ { 2 } + \frac { 4 \lambda ^ { 2 } L ^ { 2 } } { K ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \big \| z _ { i } ^ { ( k ) } - \bar { z } _ { i } \big \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad + \frac { 4 \lambda ^ { 2 } L ^ { 2 } ( 1 - \alpha _ { i } ) ^ { 2 } } { K ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \big \| z _ { i - 1 } ^ { ( k ) } - \bar { z } _ { i - 1 } \big \| ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 - \alpha _ { i } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \| \bar { e } _ { i - 1 } \| ^ { 2 } + \frac { 4 \alpha _ { i } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { b _ { 1 } K } + \frac { 3 2 \lambda ^ { 2 } ( I - 1 ) ( 1 - \alpha _ { i } ) ^ { 2 } L ^ { 2 } } { K ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { i - 1 } \eta _ { \ell } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { \ell } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad + \frac { 8 ( 1 - \alpha _ { i } ) ^ { 2 } \eta _ { i - 1 } ^ { 2 } L ^ { 2 } } { K } \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { i - 1 } \| ^ { 2 } + \frac { 4 \lambda ^ { 2 } ( I - 1 ) L ^ { 2 } } { K ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { i - 1 } \eta _ { \ell } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { \ell } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad + \frac { 4 \lambda ^ { 2 } ( I - 1 ) L ^ { 2 } ( 1 - \alpha _ { i - 1 } ) ^ { 2 } } { K ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { i - 2 } \eta _ { \ell } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { \ell } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 - \alpha _ { i } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \| \bar { e } _ { i - 1 } \| ^ { 2 } + \frac { 4 \alpha _ { i } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { b _ { 1 } K } + \frac { 4 0 \lambda ^ { 2 } ( I - 1 ) L ^ { 2 } } { K ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { i - 1 } \eta _ { \ell } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { \ell } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \| ^ { 2 } + \frac { 8 \eta _ { i - 1 } ^ { 2 } L ^ { 2 } } { K } \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { i - 1 } \| ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho _ { i j } ( t ) \approx \sum _ { m } c _ { i , m } ( t ) c _ { j , m } ^ { \ast } ( t ) , } \end{array}

^ 3
R = 8 . 5
J ( z ) \equiv - [ \mathrm { d } B ( z ) / \mathrm { d } z ] / \mu _ { 0 }
\beta > 0 . 5
\nu = b
A
( a _ { 1 } , b _ { 1 } , c _ { 1 } ) . ( a _ { 2 } , b _ { 2 } , c _ { 2 } ) = b _ { 1 } . b _ { 2 } - a _ { 1 } c _ { 2 } - c _ { 1 } a _ { 2 } .
\bigl ( B ( z ) _ { ( m ) } A ( z ) \bigr ) _ { + } = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { m + i + 1 } \partial ^ { ( i ) } \bigl ( A ( z ) _ { ( m + i ) } B ( z ) \bigr ) _ { + } .
\theta _ { + } ( x _ { 1 } , 0 ) = - 2 U _ { 0 } / 3
\begin{array} { r l } { \alpha \nu > } & { \; \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } } , } \\ { 1 > \mathcal { R } _ { 0 } > } & { \; 2 \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha \nu } \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha } + \sqrt { \nu - \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha } \left( 1 - \frac { \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \alpha } \right) } \right) . } \end{array}
\nu - \mu
\mathrm { S y m } _ { \Omega } \cong \mathfrak { S } _ { n _ { 1 } } \times \cdots \times \mathfrak { S } _ { n _ { l } }
\rho _ { \textrm { S o C } } ^ { - } = - 3 0
0 . 2 8 3
\tilde { J _ { e x } } ^ { ( 2 ) } = - \frac { n _ { e } e ^ { 3 } } { 2 m ^ { 2 } c } \frac { E _ { m w 0 } ^ { 2 } } { ( \omega _ { m w } ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } ) } ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) e x p ( - 2 i \omega _ { m w } t )
2 0 0
\overline { { \Pi } } _ { \mathrm { ~ N ~ B ~ } } \left( \langle T ^ { \left( c \right) } \rangle _ { Y } , \mathbf { x } \right)
\pm 5
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } = } & { \left\{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] + \frac { \sin ^ { 2 } | \mathbf { r } | } { | \mathbf { r } | ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { - r _ { 3 } } & { r _ { 2 } } \\ { r _ { 3 } } & { 0 } & { - r _ { 1 } } \\ { - r _ { 2 } } & { r _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right] \right. } \\ & { \left. - \frac { | \mathbf { r } | - \sin | \mathbf { r } | \cos | \mathbf { r } | } { | \mathbf { r } | ^ { 3 } } \left[ \begin{array} { c c c } { r _ { 2 } ^ { 2 } + r _ { 3 } ^ { 2 } } & { - r _ { 1 } r _ { 2 } } & { - r _ { 1 } r _ { 3 } } \\ { - r _ { 1 } r _ { 2 } } & { r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 3 } ^ { 2 } } & { - r _ { 2 } r _ { 3 } } \\ { - r _ { 1 } r _ { 3 } } & { - r _ { 2 } r _ { 3 } } & { r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right] \right\} } \end{array} .
S ( t )

s \omega _ { 1 } = \partial _ { k } j ^ { k } ,
\in \{ 1 , \cdots , L \}
k \, d _ { i } \lesssim 0 . 1
\begin{array} { r l r } { \dot { \hat { \boldsymbol B } } } & { = } & { - \boldsymbol \nabla \times \hat { \boldsymbol E } _ { c } ^ { \perp } + c g _ { a \gamma \gamma } \boldsymbol \nabla \times \left( \hat { a } \hat { \boldsymbol B } \right) , } \\ { \dot { \hat { \boldsymbol E } } _ { c } ^ { \parallel } } & { = } & { - \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \boldsymbol J ^ { \parallel } , } \\ { \dot { \hat { \boldsymbol E } } _ { c } ^ { \perp } } & { = } & { - \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \boldsymbol J ^ { \perp } + c ^ { 2 } \boldsymbol \nabla \times \hat { \boldsymbol B } } \\ & { } & { - \boldsymbol \nabla \times \left[ c g _ { a \gamma } \hat { a } \left( \hat { \boldsymbol E } _ { c } - c g _ { a \gamma \gamma } \hat { a } \hat { \boldsymbol B } \right) \right] . } \end{array}
- \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { r } \ell ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } \bar { u } } { d \bar { r } ^ { 2 } } + V ( \bar { r } ) \bar { u } = 0 .

h
\gamma _ { \mathrm { w } } = 2 3 5 . 8 \left( 1 - { \frac { T } { T _ { \mathrm { C } } } } \right) ^ { 1 . 2 5 6 } \left[ 1 - 0 . 6 2 5 \left( 1 - { \frac { T } { T _ { \mathrm { C } } } } \right) \right] ~ { \mathrm { m N / m } } ,
\mathrm { P } \left( \delta \right) = a \frac { 4 } { \pi ^ { 2 } } \mathrm { s i n c } ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } \frac { \Omega } { \Omega _ { 0 } } \right) ,
\delta
4 2 \%
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( J _ { \theta } )
\Sigma ^ { c }
P _ { \mathrm { g c } \Phi } \; = \; - \; \frac { 1 } { \epsilon } \; \psi ^ { * } \; = \; - \, \frac { 1 } { \epsilon } \; \psi \; + \; P _ { \| } \, b _ { \Phi } \; - \; \epsilon \, J \, { \cal R } _ { \Phi } ^ { * } .
\gamma _ { j } ( t ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \Omega _ { n , j } \exp ( - i n \omega t ) ,


\nu = 0
\bar { p } ( \bar { r } ) = \frac { 3 } { ( 1 + { \bar { r } } ^ { 2 } / 2 ) ^ { 2 } }
\frac { \hat { L } _ { v } \hat { M } \Delta \hat { T } } { \hat { R } _ { g } \hat { T } _ { r e f } ^ { 2 } }
\rho
S ^ { F , B } ( t , \vec { p } , \vec { x } ) = - \big \{ S ( t , \vec { p } , \vec { x } ) \exp S \pm S ^ { \mp } ( t , \vec { p } , \vec { x } ) \exp S ^ { \mp } \big \}
S _ { g f } [ A ; \alpha ] = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x F [ A , \alpha ] ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \tilde { a } _ { x } ( \omega ) } & { = } & { | \tilde { a } _ { x } ( \omega ) | e ^ { i \gamma _ { x } ( \omega ) } \; = \; \frac { 1 } { ( t _ { f } - t _ { i } ) \; \omega ^ { 2 } } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } e ^ { - i \omega t } a _ { x } ( t ) \; d t } \\ { \tilde { a } _ { y } ( \omega ) } & { = } & { | \tilde { a } _ { y } ( \omega ) | e ^ { i \gamma _ { y } ( \omega ) } \; = \; \frac { 1 } { ( t _ { f } - t _ { i } ) \; \omega ^ { 2 } } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } e ^ { - i \omega t } a _ { y } ( t ) \; d t , } \end{array}
T
0 . 5
> \, 1 5 0
x ^ { i } x ^ { j } = ( \delta _ { k } ^ { i } \delta _ { l } ^ { j } - C _ { k l } ^ { i j } ) x ^ { k } x ^ { l } = B _ { k l } ^ { i j } x ^ { k } x ^ { l }
( p - c _ { 0 } ^ { 2 } \rho ) \delta _ { i j }
- 0 . 0 0 5 \, 6 0
= \{ 0 ^ { \circ } , 3 0 ^ { \circ } , 6 0 ^ { \circ } , 9 0 ^ { \circ } \}
\phi = 0 . 2
T
\left\{ \begin{array} { c } { k } \\ { i j } \end{array} \right\}
\begin{array} { r l r } { \theta ( x ^ { k } ) } & { \geq } & { g _ { j ^ { * } } ( p ( x ^ { k } ) ) - g _ { j ^ { * } } ( x ^ { k } ) + \langle \nabla h _ { j ^ { * } } ( x ^ { k } ) , p ( x ^ { k } ) - x ^ { k } \rangle } \\ & { \geq } & { \frac { f _ { j ^ { * } } \left( x ^ { k } + \bar { \lambda } _ { k } [ p ( x ^ { k } ) - x ^ { k } ] \right) - f _ { j ^ { * } } ( x ^ { k } ) } { \bar { \lambda } _ { k } } - \frac { o ( \bar { \lambda } _ { k } \| p ( x ^ { k } ) - x ^ { k } \| ) } { \bar { \lambda } _ { k } } , \quad \forall k \in \mathbb { K } _ { 3 } . } \end{array}
\{ \psi _ { \alpha } ( \tau , \vec { \sigma } ) , \bar { \psi } _ { \beta } ( \tau , \vec { \sigma } ^ { \prime } ) \} _ { D } ^ { \ast } = - i \big ( \gamma ^ { \mu } b _ { \mu \tau } \big ) _ { \alpha \beta } \delta ^ { 3 } ( \vec { \sigma } - \vec { \sigma } ^ { \prime } ) ,
O \left( { \frac { 1 } { \lambda t _ { 0 } } } \right)
0 5 ^ { 5 } 1 ( 1 ) \leftarrow 0 5 ^ { 5 } 0 ( 1 )
\sum _ { i j k } \left[ \beta _ { j i } ^ { * } \alpha _ { j k } u _ { k } ( x ) + \beta _ { j i } ^ { * } \beta _ { j k } u _ { k } ^ { * } ( x ) \right] a _ { i } ^ { \dag } S ^ { + } .
\begin{array} { r } { ( 1 + o _ { P } ( 1 ) ) \int _ { U _ { K _ { n } - 1 } } 1 _ { H ( \xi _ { 1 } , \dots , \xi _ { K _ { n } - 1 } ) \in \tilde { A } _ { n } } e ^ { \alpha _ { n } l _ { n } ( H ( \xi _ { 1 } , \dots , \xi _ { K _ { n } - 1 } ) ) } \frac { 1 } { B ( \delta ) } \prod _ { i = 1 } ^ { K _ { n } } \xi _ { i } ^ { \delta _ { i } - 1 } d \xi _ { 1 } \dots d \xi _ { K _ { n } - 1 } } \\ { \leq \int _ { A _ { n } } e ^ { \alpha _ { n } l _ { n } ( f _ { t } ) } d \Pi ( f ) \leq ( 1 + o _ { P } ( 1 ) ) \int e ^ { \alpha _ { n } l _ { n } ( f ) } d \Pi ( f ) , } \end{array}
N _ { i }
S D = 1 9
\sigma
g V _ { 1 } ^ { \Lambda _ { N } } + g ^ { 2 } V _ { 2 } ^ { \Lambda _ { N } } + g ^ { 2 } V _ { e x . T } ^ { \Lambda _ { N } } .
D
\left[ { \frac { \lambda } { \mu } } \right] _ { 2 } \left[ { \frac { \mu } { \lambda } } \right] _ { 2 } = ( - 1 ) ^ { { \frac { \mathrm { N } \lambda - 1 } { 2 } } { \frac { \mathrm { N } \mu - 1 } { 2 } } } , \qquad \left[ { \frac { 1 - \omega } { \lambda } } \right] _ { 2 } = \left( { \frac { a } { 3 } } \right) , \qquad \left[ { \frac { 2 } { \lambda } } \right] _ { 2 } = \left( { \frac { 2 } { \mathrm { N } \lambda } } \right) .
{ \cal L } ( \Psi _ { Q } , \Psi _ { \bar { Q } } , \lambda _ { N _ { c } } ) + \bar { { \cal L } } ( \Psi _ { q } , \Psi _ { \bar { q } } , \lambda _ { \tilde { N } _ { c } } ) \sim { \cal L } ( T )
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d } { d t } P ( X , \pmb { n } , t ) } \\ & { } & { = \sum _ { \rho = \pm 1 } ^ { \pm r } \Big [ W _ { \rho } ( X - \nu _ { \mathrm { X } \rho } ) \; P ( X - \nu _ { \mathrm { X } \rho } , \pmb { n } - \Delta \pmb { n } _ { \rho } , t ) } \\ & { } & { \qquad \quad - W _ { - \rho } ( X ) \; P ( X , \pmb { n } , t ) \Big ] \qquad } \end{array}
1 . 0 9
^ 8
H _ { a } ( \mathbf { k } ) = \omega _ { e } + \frac { g ^ { 2 } } { \omega _ { e } - H _ { p } ( \mathbf { k } ) } \, .
\beta \left( \lambda \right)
x < 0
\frac { \omega } { k } \approx \sqrt { \frac { 1 } { \Lambda } + \frac { \sigma _ { i } } { \nu _ { e } } } .
G ^ { \mu \nu } ( P , q , k ) = \sum _ { J = 1 } ^ { 5 } T _ { J } ^ { \mu \nu } A _ { J } \, .
_ 2
\delta
\begin{array} { r l } { \mathrm { i } t _ { \mathrm { R } } \frac { \partial \tilde { A } } { \partial \tilde { t } } - } & { \frac { \beta _ { 2 } L } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { A } } { \partial \tilde { \tau } ^ { 2 } } + \gamma L | \tilde { A } | ^ { 2 } \tilde { A } } \\ { = } & { - \mathrm { i } \frac { \alpha } { 2 } \tilde { A } + \mathrm { i } \sqrt { \kappa P _ { \mathrm { i n } } } + [ \theta - V ( \tilde { \tau } ) ] \tilde { A } } \end{array}
s _ { 0 }
t _ { E 2 M } = t _ { E 2 D } = 1
G = 2 \pi \eta _ { \perp } / \ln \frac { 1 + ( \pi a / b ) } { 1 - ( \pi a / b ) } ,

1 s 2 p \, ^ { 3 \! } P _ { 2 } \rightarrow 1 s 2 s \, ^ { 3 \! } S _ { 1 }

\mathcal { F } \left( t , x ; \mathcal { U } _ { \Theta } ; \partial _ { x } \mathcal { U } _ { \Theta } , \partial _ { t } \mathcal { U } _ { \Theta } , . . . \right) = 0
\begin{array} { r l r } { T _ { 3 } } & { = } & { \mathbb { E } \Bigg [ \Bigg | \Bigg \{ \frac { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) } + \frac { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } ( g _ { k - 1 } ) } - \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l - 1 } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \Bigg \} - } \\ & { } & { \Bigg \{ \frac { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) } + \frac { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) } - \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l - 1 } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \Bigg \} \Bigg | ^ { p } \Bigg ] ^ { 1 / p } } \\ { T _ { 4 } } & { = } & { \mathbb { E } \Bigg [ \Bigg | \Bigg \{ \frac { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) } + \frac { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } ( g _ { k - 1 } ) } - \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \Bigg \} - } \\ & { } & { \Bigg \{ \frac { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) } + \frac { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) } - \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \Bigg \} \Bigg | ^ { p } \Bigg ] ^ { 1 / p } . } \end{array}
T _ { c }
y
p _ { 1 }
T _ { \, \, \, \nu , { \mathrm m } } ^ { \mu } = \left( \rho _ { { \mathrm m } } , - p _ { \mathrm m } , - p _ { \mathrm m } , - p _ { \mathrm m } \right) ,
M = 2 0
z = 0
\begin{array} { r c l } { { \alpha _ { i } } } & { { \equiv } } & { { \alpha ( { m _ { e _ { i } } } / { T } ) , } } \\ { { \Delta _ { i } } } & { { \equiv } } & { { N - \sum _ { i } \alpha _ { i } , } } \\ { { \mu } } & { { \equiv } } & { { \sum _ { i } \mu _ { i } , } } \\ { { { \bar { \mu } } } } & { { = } } & { { \sum _ { i } \alpha _ { i } \mu _ { i } , } } \\ { { \Delta \mu } } & { { = } } & { { \mu - { \bar { \mu } } , } } \\ { { \Delta _ { u } } } & { { \equiv } } & { { N - \sum _ { i } \alpha ( { m _ { u _ { i } } } / { T _ { s p h a l } } ) , } } \\ { { \Delta _ { d } } } & { { \equiv } } & { { N - \sum _ { i } \alpha ( { m _ { d _ { i } } } / { T _ { s p h a l } } ) , } } \\ { { \alpha _ { - } } } & { { \equiv } } & { { \alpha ( { m _ { \phi ^ { - } } } / { T } ) , } } \\ { { \alpha _ { 0 } } } & { { \equiv } } & { { \alpha ( { m _ { \phi ^ { 0 } } } / { T } ) , } } \\ { { \alpha _ { W } } } & { { \equiv } } & { { \alpha ( { T _ { s p h a l } } / { T } ) . } } \end{array}

\lesseqgtr
1 6
t _ { i }
f ( \epsilon ) \equiv [ 1 + ( \epsilon T _ { 2 } / 2 ) ^ { 2 } ]
\mathbb { Z } _ { p } .
\eta _ { 0 } ( R , Z ) \, = \, \frac { 1 } { 4 \pi } \, e ^ { - ( R ^ { 2 } + Z ^ { 2 } ) / 4 } \, , \qquad ( R , Z ) \in \Omega _ { 0 } = \mathbb { R } ^ { 2 } \, .
\left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { j } _ { s } } \\ { \boldsymbol { j } _ { p } } \\ { \boldsymbol { j } _ { c } } \end{array} \right] = - \left[ \begin{array} { l l l } { \Lambda \, s } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \Lambda \, p } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { M c } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol \nabla \mu _ { s } } \\ { \boldsymbol \nabla \mu _ { p } } \\ { \boldsymbol \nabla \mu _ { c } } \end{array} \right] \, ,
T
< \Lambda _ { c } ( v ^ { \prime } ) | \mathrm { T } \bar { h } _ { v ^ { \prime } } ^ { ( c ) } \Gamma h _ { v } ^ { ( b ) } i \int d ^ { 4 } x \frac { { \cal L } ^ { \prime } ( x ) } { 2 m _ { Q } } | \Lambda _ { b } ( v ) > = \frac { \bar { \Lambda } } { m _ { Q } } \chi ( y ) \bar { u } _ { \Lambda _ { c } } ( v ^ { \prime } ) \Gamma u _ { \Lambda _ { b } } ( v ) ~ . \, [ 3 m m ]
0 . 0 3 6
m
\lambda < 0
\gamma
\textbf { r } _ { k } ( t ) , \textbf { r } _ { l } ( t ) ,
\simeq 1 0 \%

\begin{array} { r l r } { \Phi } & { \equiv } & { \Phi _ { \mathrm { m } } + \Phi _ { w } } \\ & { = } & { - \int \frac { \rho _ { \mathrm { m } } ( \vec { r ^ { \prime } } ) } { \mid \vec { r } - \vec { r ^ { \prime } } \mid } \mathrm { d } \vec { r ^ { \prime } } - \left( \frac { r _ { \mathrm { { o } } } } { r } \right) ^ { 3 w + 1 } , } \end{array}
u _ { r }

\psi _ { \mathrm { { L } } } \rightarrow \psi _ { \mathrm { { L } } }

y _ { \mathrm { t r a i n } } ^ { + } > y _ { \mathrm { t a r g e t } } ^ { + }
\mathbb C
\rho = 0
{ \frac { 1 } { 2 } } \, | x _ { 1 } y _ { 2 } - x _ { 2 } y _ { 1 } | .
| \mathcal { F } | = 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 } k _ { \mathrm { B } } T \, A / d ^ { 2 }
\chi _ { \nu } ^ { 2 } = \chi ^ { 2 } / D O F \simeq 1 . 3 4
\begin{array} { r l r } & { } & { G _ { 2 } ( m ) = m ^ { 2 } \sum _ { s = 0 } ^ { L } ( - 1 ) ^ { s } \sum _ { l _ { 1 } < l _ { 2 } \dots < l _ { s } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } ( l _ { 1 } ) p ^ { 2 } ( l _ { 2 } ) \dots p ^ { 2 } ( l _ { s } ) } = } \\ & { } & { m ^ { 2 } \prod _ { l = 1 } ^ { L } \left( 1 - \frac { 1 } { p _ { l } ^ { 2 } } \right) } \end{array}

4 + 1
0 . 0 4
\operatorname* { g c d } ( a , a ) = a
{ \overline { { S } } } = S \cup \partial S
u _ { 1 } \in \mathcal V _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \widetilde { \mathcal { U } } _ { k } ^ { O } = } & { \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { o } } A _ { O } ^ { ( n ) } e ^ { - \frac { f _ { o } ^ { ( n ) } ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { o } _ { k } ) } { 2 } } , \forall n \in \mathbb { Z } ^ { + } } \\ { f _ { o } ^ { ( n ) } = } & { \left[ \begin{array} { l l } { x _ { k } - \widehat { x } _ { k } ^ { ( n ) } } & { y _ { k } - \widehat { y } _ { k } ^ { ( n ) } } \end{array} \right] R \Sigma ^ { - 1 } R ^ { \intercal } \left[ \begin{array} { l } { x _ { k } - \widehat { x } _ { k } ^ { ( n ) } } \\ { y _ { k } - \widehat { y } _ { k } ^ { ( n ) } } \end{array} \right] } \\ { \Sigma = } & { \left[ \begin{array} { l l } { { ( \sigma _ { x } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { { ( \sigma _ { y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } } } \end{array} \right] , \quad R = \left[ \begin{array} { l l } { \cos \widehat { \theta } _ { k } ^ { ( n ) } } & { - \sin \widehat { \theta } _ { k } ^ { ( n ) } } \\ { \sin \widehat { \theta } _ { k } ^ { ( n ) } } & { \cos \widehat { \theta } _ { k } ^ { ( n ) } } \end{array} \right] } \end{array}
- \mu _ { 0 } \boldsymbol { R } ^ { 2 } \cdot \boldsymbol { p } ^ { \prime } - \boldsymbol { f f } ^ { \prime }
U \to \infty
\varphi = \varphi _ { 0 } + \varphi _ { 1 }
H ( t ) = h _ { 3 } \! ( t ) J _ { 3 } + h _ { - } \! ( t ) J _ { + } + h _ { + } \! ( t ) J _ { - } \ ,
\circledcirc
\mathbf { M } ^ { ( A N S J ) }
\beta _ { s } \ll \left( a _ { 0 } \frac { \omega _ { p e } } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } .
\begin{array} { r l } { \frac { D _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { \ t e x t i t { i d e a l g a s } } } } { D _ { 0 } } } & { { } = 1 + \frac { h _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 H ^ { 2 } } \frac { 3 \mathrm { P e } ^ { 2 } - 1 } { ( \mathrm { P e } ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } , } \\ { \frac { V _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { \ t e x t i t { i d e a l g a s } } } } { v _ { \mathrm { w a l l } } } } & { { } = \frac { h _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 H ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + \mathrm { P e } ^ { 2 } } . } \end{array}
\lambda = a / b
\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { \omega _ { \mathrm { E I } } } & { - \omega _ { \mathrm { A I } } } & { \omega _ { \mathrm { A R } } } \\ { \omega _ { \mathrm { E I } } ^ { 2 } } & { \left( \omega _ { \mathrm { A I } } ^ { 2 } - \omega _ { \mathrm { A R } } ^ { 2 } \right) } & { - 2 \omega _ { \mathrm { A R } } \omega _ { \mathrm { A I } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { C _ { 1 \rho n } } \\ { C _ { 2 \rho n } } \\ { C _ { 3 \rho n } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { I _ { 1 n } } \\ { I _ { 2 n } } \\ { I _ { 3 n } } \end{array} \right) .
g = 0 . 1
\begin{array} { r l r } { \Psi ( r , \vartheta ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { r } \frac { u \, d u } { h ( u , \vartheta ) } = \frac { 1 } { \cos { \vartheta } } \left( r - \frac { \ln h ( r , \vartheta ) } { \cos \vartheta } \right) , } \\ { \psi ( r ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { r } \frac { u \, d u } { q ( u ) } = \frac { 1 } { \sigma } \, \ln \left( \frac { q ( r ) } { q _ { 0 } } \right) , } \end{array}
5 8 2
{ \frac { 1 } { P ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } { \mit \Pi } _ { t , \ell } ( P ) } } = \int \! d x \, x \, { \frac { \rho _ { t , \ell } ^ { ( \lambda ) } ( x , p ) } { P _ { 0 } ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } \; \; , \; \;
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \varepsilon } _ { j ^ { \prime } } ( \boldsymbol { m } ^ { F W I } , \mathcal { P } , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) } & { = u ( \boldsymbol { m } ^ { \prime } ; p _ { j ^ { \prime } } ) - u ( \boldsymbol { m } ^ { F W I } ; p _ { j ^ { \prime } } ) , \quad \mathrm { f o r } \quad j ^ { \prime } = 1 , \ldots , N _ { r } . } \end{array}
\sim
x
= \sum _ { i j } \psi _ { i } ^ { * } \psi _ { j } \varphi _ { j } ^ { * } \varphi _ { i } = \sum _ { i } | \psi _ { i } | ^ { 2 } | \varphi _ { i } | ^ { 2 } + \sum _ { i j ; i \neq j } \psi _ { i } ^ { * } \psi _ { j } \varphi _ { j } ^ { * } \varphi _ { i }
\tilde { p } : = p - \bar { p } \in H ^ { 1 } \Lambda ^ { 0 } ( \Omega )
P _ { s }
^ 2
3 \pi
( \varepsilon _ { i } = 1
U _ { \mathrm { p l } } ( y = \pm d / 2 ) = 0
\Delta \hat { I _ { \alpha } ^ { \sigma } } = \hat { I _ { \alpha } ^ { \sigma } } - \langle \hat { I _ { \alpha } ^ { \sigma } } \rangle
\begin{array} { r l } { \langle N _ { 1 } ( \tau ) f ( s ) \rangle } & { { } = \langle \frac { 1 } { \xi } e ^ { - k / \xi \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } e ^ { k / \xi r } f ( r ) d r f ( s ) \rangle } \end{array}
\chi _ { \mathcal { T } } ^ { ( 6 ) } = \big ( [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] , [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] ; N \big )
w _ { s } = 6 8 2 \pm 5 0
E _ { q , \pm } / J = - \frac { U \left[ \cos ^ { 2 } \frac { q } { 2 } - \cos ^ { 2 } \left( \frac { q - \theta } { 2 } \right) \right] \mp \cos ^ { 2 } \left( \frac { q - \theta } { 2 } \right) \sqrt { U ^ { 2 } + 1 6 \left[ 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { q - \theta } { 2 } \right) - \cos ^ { 2 } \frac { q } { 2 } \right] } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { q - \theta } { 2 } \right) - \cos ^ { 2 } \frac { q } { 2 } } .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) \left( \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right) .
{ \frac { m ^ { 2 } ( S ) } { m ^ { 2 } ( V ) } } = { \frac { 1 } { 6 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \left[ 3 6 e ^ { 2 } + { \frac { \lambda ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } } \left( 1 5 + { \frac { 3 } { 4 \omega ^ { 2 } } } - { \frac { 9 \xi } { \omega ^ { 2 } } } + { \frac { 2 7 \xi ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } \right) \right] .




\mathcal { N }
M ^ { 2 } = \sqrt { { \frac { D } { 3 } } ( q _ { a } ^ { ( e ) } D ^ { a } + 1 2 q _ { 0 } ^ { ( e ) } ) } ,
E _ { J } = L _ { J } I _ { c } ^ { 2 }
\delta ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } p \; e ^ { i p x } \; .
i \gamma
{ \cal E } ( r ) { \cal T } = - 2 \kappa _ { ( 1 0 ) } ^ { 2 } \int d ^ { 1 0 } x \int d ^ { 1 0 } { \tilde { x } } \ \Bigl [ 4 j _ { \Phi } \Delta { \tilde { j } _ { \Phi } } - j _ { C } \Delta { \tilde { j } _ { C } } + T _ { \mu \nu } \Delta ^ { \mu \nu , \rho \tau } { \tilde { T } } _ { \rho \tau } \Bigr ]
\begin{array} { r l } { { 2 } } & { { } \ensuremath { \varepsilon } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \left( | \nabla u | ^ { 2 } + \frac { f ^ { \prime \prime } ( c _ { A } ) } { \ensuremath { \varepsilon } ^ { 2 } } u ^ { 2 } \right) \mathrm { d } x \mathrm { d } t \leq \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } u ( x , 0 ) ^ { 2 } \mathrm { d } x } \end{array}
\begin{array} { r } { \varphi _ { n } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } A _ { s } A _ { i } e ^ { i [ ( k _ { s } + k _ { i } ) n - \omega _ { p } t ] } + \frac { 1 } { 2 } A _ { p } A _ { i } ^ { * } e ^ { i [ ( k _ { p } - k _ { i } ) n - \omega _ { s } t ] } } \\ { + \frac { 1 } { 2 } A _ { p } A _ { s } ^ { * } e ^ { i [ ( k _ { p } - k _ { s } ) n - \omega _ { i } t ] } + c . c . } \end{array}
D _ { f } = 8 a b a _ { f } b _ { f } - 4 ( 1 - { \frac { m _ { z } ^ { 2 } } { s } } ) Q _ { f } b b _ { f } ,
\begin{array} { r l } { \textbf { F } _ { i j } ^ { B } } & { = - \frac { \mathrm { d } u _ { i j } ^ { B } } { \mathrm { d r } _ { i j } } \frac { \textbf { r } _ { i j } } { | r _ { i j } | } , } \\ { \textbf { F } _ { i j } ^ { S } } & { = - \delta _ { i j } \frac { \mathrm { d } u _ { i j } ^ { S } } { \mathrm { d r } _ { i j } } \frac { \textbf { r } _ { i j } } { | r _ { i j } | } , } \end{array}
h = \nu / n
\operatorname* { l i m } _ { \stackrel { R \to \infty } { x \to \infty } } I _ { \Gamma _ { R } } \leqslant \operatorname* { l i m } _ { \stackrel { R \to \infty } { x \to \infty } } | I _ { \Gamma _ { R } } | \leqslant \operatorname* { l i m } _ { \stackrel { R \to \infty } { x \to \infty } } \int _ { \varphi _ { 1 } } ^ { \varphi _ { 2 } } V ( \varphi , R , x , \alpha , \theta ) d \varphi ,
t < \beta t _ { 0 }
d _ { e }
\epsilon = 2 1 . 6 / 1 9 . 1 / 5 . 9 2
\{ \eta , \mu \}
\begin{array} { c } { \mathbf { u } _ { \mathrm { B } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) : = \left( \begin{array} { r } { \cos ( \pi x _ { 1 } ) \sin ( \pi x _ { 2 } ) } \\ { - \sin ( \pi x _ { 1 } ) \cos ( \pi x _ { 2 } ) } \end{array} \right) , \quad \mathbf { u } _ { \mathrm { D } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) : = \left( \begin{array} { r } { \cos ( \pi x _ { 1 } ) \exp ( x _ { 2 } ) } \\ { \exp ( x _ { 1 } ) \cos ( \pi x _ { 2 } ) } \end{array} \right) , } \\ { p _ { \star } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) : = \sin ( \pi x _ { 1 } ) \sin ( \pi x _ { 2 } ) { \quad \mathrm { i n } \quad } \Omega _ { \star } , \quad \mathrm { ~ w i t h ~ } \star \in \{ \mathrm { B } , \mathrm { D } \} . } \end{array}
K _ { i } = \int \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 1 } \frac { 1 } { 2 } m _ { i } \boldsymbol { v } _ { 1 } ^ { 2 } f _ { i } ( \boldsymbol { v } _ { 1 } , t )
\begin{array} { r l } { \theta _ { i j } } & { = c \pi _ { i } \pi _ { j } \frac { \frac { p _ { i } } { \pi _ { i } } - \frac { p _ { j } } { \pi _ { j } } } { \frac { \partial E ( p ) } { \partial p _ { i } } - \frac { \partial E ( p ) } { \partial p _ { j } } } } \\ & { = c \frac { \pi _ { j } p _ { i } - \pi _ { i } p _ { j } } { \phi ^ { \prime } ( \frac { p _ { i } } { \pi _ { i } } ) - \phi ^ { \prime } ( \frac { p _ { j } } { \pi _ { j } } ) } . } \end{array}
L _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } & { = } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 0 } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 1 } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } \\ & { } & { + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 2 } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 3 } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } \\ & { } & { + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 4 } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } \end{array}
l
1 . 5 5 \mathrm { { \ m u } S v / h }
h _ { A } ^ { \Delta } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ( h _ { A } ^ { n \Delta ^ { 0 } \pi ^ { + } \pi ^ { - } } + h _ { A } ^ { p \Delta ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { + } } ) + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } ( h _ { A } ^ { n \Delta ^ { + } \pi ^ { 0 } \pi ^ { - } } - h _ { A } ^ { p \Delta ^ { 0 } \pi ^ { 0 } \pi ^ { + } } ) - h _ { A } ^ { n \Delta ^ { + + } \pi ^ { - } \pi ^ { - } } - h _ { A } ^ { p \Delta ^ { - } \pi ^ { + } \pi ^ { + } } \; .
B
\boldsymbol { \mathcal { E } } = \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \times \mathbf { b } ^ { \prime } \right\rangle ,
{ 0 }
\mathbf { x } _ { 0 } \sim N _ { 9 } ( \hat { \mathbf { x } } _ { 0 } , \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { x } \mathbf { x } _ { 0 } } )
E _ { 1 }
1 / | ( K - K _ { c } ) | ^ { \nu }
\lambda \geq 0
+ 0 . 2 5
\theta
\mathbf { x } _ { 0 } , \mathbf { x } _ { 1 } \ldots \mathbf { x } _ { L }

\begin{array} { r l } { c \lambda ^ { m } - C ^ { \prime } \lambda ^ { m - 1 } } & { \leq C \biggr ( \left\| ^ { \mathrm { b } } \upsigma ^ { m } ( P ) ( \rho , y ; \lambda \xi , \lambda \eta ) \phi \left( \frac { \rho } { \delta } \right) \psi ( y ) \right\| _ { L ^ { 2 } ( M ; F ) } + C ^ { \prime } \lambda ^ { m - 1 } + C ^ { \prime } \delta ^ { - \alpha } \lambda ^ { m ^ { \prime } } \biggr ) . } \end{array}
Z _ { i j k } = \frac 1 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \alpha _ { i } ( \mathrm { i } \omega ) \, \alpha _ { j } ( \mathrm { i } \omega ) \, \alpha _ { k } ( \mathrm { i } \omega ) ~ d \omega ,
\Delta E
G _ { 4 } ^ { \mu \nu \alpha \beta } ( x ) = \int { \frac { d p ^ { 4 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( g ^ { \mu \alpha } g ^ { \nu \beta } + g ^ { \mu \beta } g ^ { \nu \alpha } ) - { \frac { 1 } { 3 } } g ^ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } + { \cal O } ( p ) \right) D ( p ^ { 2 } , m _ { 0 } ^ { 2 } , \Gamma ) e ^ { - i p ( x ) } ,
\partial _ { \epsilon } ^ { 2 } \ln k _ { 0 }
E \sim 1 / d ^ { 2 }
y \in M
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { e M M } } } & { { } \approx \frac { m \Omega ^ { 2 } } { 1 6 k _ { B } } q _ { x } ^ { 2 } ( x _ { 0 } , 0 , 0 ) x _ { 0 } ^ { 2 } } \end{array}
1 / c _ { p } = 2 / 7
\sum _ { n = N } ^ { \infty } f ( n )
L \, \Delta \phi
\| \cdot \|
4

\kappa > 0
\vec { k }
{ \mathcal { O } } ^ { p }
\Phi _ { 1 } \rightarrow \frac { \eta ^ { 1 / 2 } } { i \pi \nu } \left( \frac { ( k _ { x } \eta ) ^ { \nu } } { 2 ^ { \nu } } e ^ { i \pi \nu } \Gamma ( 1 - \nu ) - 2 ^ { \nu } \Gamma ( \nu + 1 ) ( k _ { x } \eta ) ^ { - \nu } \right)
\alpha ^ { T }
[ { \boldsymbol { \sigma } } ] \, = \, { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 3 3 } } \\ { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, \equiv \, { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 } } \\ { \sigma _ { 2 } } \\ { \sigma _ { 3 } } \\ { \sigma _ { 4 } } \\ { \sigma _ { 5 } } \\ { \sigma _ { 6 } } \end{array} \right] } \, ; \qquad [ { \boldsymbol { \varepsilon } } ] \, = \, { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 2 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, \equiv \, { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 } } \\ { \varepsilon _ { 4 } } \\ { \varepsilon _ { 5 } } \\ { \varepsilon _ { 6 } } \end{array} \right] }

y
D
h _ { a } ( q _ { 2 } )
\begin{array} { r } { a _ { 2 } = \frac { ( \prod _ { j = 2 } ^ { n } \alpha _ { j } ) } { m _ { 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } m _ { j } } \end{array}
3 \times 3
\textbf { 1 . 5 1 } ^ { \circ } \pm \mathbf { 0 . 2 3 } ^ { \circ }
\mathbf { g } ^ { ( 1 ) } , \mathbf { g } ^ { ( 2 ) } \ldots , \mathbf { g } ^ { ( D ) }
u n l o a d ( d a t a , c a c h e , o f f s e t )
P ( \mathbf { E } \mid M ) = \prod _ { k } { P ( e _ { k } \mid M ) } .
t _ { n } = \{ T _ { i j a b } ^ { \mathrm { ~ C ~ C ~ D ~ } ( n ) , \mathrm { ~ T ~ D ~ L ~ } } \} _ { i j a b }
h ( i , x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } { \mathrm { p r o g r a m ~ } } i { \mathrm { ~ h a l t s ~ o n ~ i n p u t ~ } } x , } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right. }
a
\sin ^ { 1 1 } B \sin ^ { 3 } C - \sin ^ { 1 1 } C \sin ^ { 3 } A - \sin ^ { 1 1 } A \sin ^ { 3 } B = 0 ,
\begin{array} { r l r } { H _ { N } ^ { \mathrm { d i p } } } & { = } & { - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbf { m } _ { 1 } ( i ) + \sum _ { i < j } \mathbf { m } _ { 2 } ( i , j ) + \right. } \\ & { } & { \left. \sum _ { i < j < k } \mathbf { m } _ { 3 } ( i , j , k ) + \ldots \right) \cdot \mathbf { E } _ { 0 } } \\ { H _ { N } ^ { \mathrm { p o l } } } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { E } _ { 0 } \cdot \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } ( i ) + \sum _ { i < j } \boldsymbol { \alpha } _ { 2 } ( i , j ) + \right. } \\ & { } & { \left. \sum _ { i < j < k } \boldsymbol { \alpha } _ { 3 } ( i , j , k ) + \ldots \right) \cdot \mathbf { E } _ { 0 } , } \end{array}
^ 2
\begin{array} { r l } { \left< L _ { z } \right> } & { = \left< r \times m v \right> = \alpha \left< \frac { m } { m ^ { * } } y ^ { 2 } - x ^ { 2 } \right> = \frac { \left< y ^ { 2 } - x ^ { 2 } \right> \left< \frac { m } { m ^ { * } } y ^ { 2 } - x ^ { 2 } \right> } { \left< \frac { m } { m ^ { * } } y ^ { 2 } + x ^ { 2 } \right> } \Omega } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 - \mathbb { 1 } _ { P } ) \, \theta + \mathbb { 1 } _ { P } \, \theta _ { y } = 0 } \\ { \mathbb { 1 } _ { P } \, u + ( 1 - \mathbb { 1 } _ { P } ) \, u _ { y } = u _ { p } \quad \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } y = 1 , } \\ { v = 0 } \end{array} \right.
R e
\mu ^ { - } + W ^ { + } \to \nu _ { \mu }
s 1
\begin{array} { r l } { E \left[ | H ( X _ { s - \cdot } ) - H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) | \right] } & { \leq E \left[ \int _ { 0 } ^ { \delta } \left| f ( v ) \right| \left| X _ { s - v } - X _ { t _ { k - 1 } - v } \right| d v \right] } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { \delta } E \left[ \left| X _ { s - v } - X _ { t _ { k - 1 } - v } \right| \right] \, \mathrm { d } v } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { \delta } \bigg [ ( s - t _ { k - 1 } ) \operatorname* { s u p } _ { t _ { k - 1 } - \delta \leq u \leq t _ { k } } E \left[ \left| X _ { u } \right| + \left| H ( X _ { u - \cdot } ) \right| \right] } \\ & { \quad + \varepsilon \sqrt { s - t _ { k - 1 } } \operatorname* { s u p } _ { t _ { k - 1 } - \delta \leq u \leq t _ { k } } \left\{ E \left[ 1 + | X _ { u } | ^ { p } + | H ( X _ { u - \cdot } ) | ^ { p } \right] \right\} \bigg ] d v } \end{array}
\mathrm { { d y n e \thinspace c m ^ { - 2 } } }
W [ A ^ { \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } } ] - W [ A ] - ( W [ A ^ { \theta _ { 1 } } ] - W [ A ] ) - ( W [ A ^ { \theta _ { 2 } } ] - W [ A ] ) = - 2 i \int d ^ { 4 } x \ t r \left[ \theta _ { 2 } \delta _ { \theta _ { 1 } } a ( A ) \right]
g
\eta = \sqrt { 2 \lambda }
0 \nu 2 \beta
u _ { p } = | ( \nu / \rho ) ( \partial { p _ { w } } / \partial { s } ) | ^ { 1 / 3 }
\overrightarrow { p _ { \mathrm { ~ t ~ } } p _ { \mathrm { ~ m ~ } } }
i
\pi : H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \to \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ H ~ } }
\begin{array} { r l } { f ( \alpha ) = } & { \log _ { 2 } \left( \frac { 1 \! - \! \alpha } { 1 \! + \! \alpha } \right) \left( 1 \! - \! \frac { p } { q } \right) \! + \! 2 \log _ { 2 } ( 1 \! + \! ( q \! - \! p ) ^ { 2 } \alpha ) } \\ & { - \frac { p } { q } \log _ { 2 } ( 2 q ) - \frac { p } { q } \log _ { 2 } ( 2 p ) + \frac { p } { q } \log _ { 2 } ( 1 \! + \! ( q \! - \! p ) ) + \frac { p } { q } \log _ { 2 } ( 1 - ( q - p ) ) } \\ { = } & { \log _ { 2 } \left( \frac { 1 \! - \! \alpha } { 1 \! + \! \alpha } \right) \! \left( 1 \! - \! \frac { p } { q } \right) \! + \! 2 \log _ { 2 } ( 1 \! + \! ( q \! - \! p ) ^ { 2 } \alpha ) . } \end{array}
| \mathrm { V } \rangle _ { \mathrm { s } } = | \downarrow \ \rangle _ { \mathrm { s } }
\frac { \Bar { d } \; \overline { { v } } _ { y } } { \Bar { d t } }
\begin{array} { r } { \omega \delta \mathbf { B } = \mathbf { k } \times ( \mathbf { B } _ { 0 } \times \delta \mathbf { V } _ { p } ) \sim | \mathbf { k } | \hat { \mathbf { k } } _ { S V D } \times ( \mathbf { B } _ { 0 } \times \delta \mathbf { V } _ { p } ) , } \end{array}
\epsilon _ { \downarrow }
I l l ( r , \theta , t ) \propto i ^ { n } \textrm { s i n c } \left( \frac { n \alpha } { 2 } \right) e ^ { i n ( \frac { \alpha } { 2 } + \pi / 2 + \theta ) } \int _ { 0 } ^ { R } J _ { n } \left( \frac { 2 \pi } { \lambda f } r _ { D } r \right) r _ { d } d r _ { d }
g _ { a } ^ { i } g _ { b } ^ { j } \Gamma _ { i j } ^ { k } g _ { k } ^ { c } = \frac { 1 } { 2 } g _ { a } ^ { i } g _ { b } ^ { j } C _ { i j } ^ { k } g _ { k } ^ { c } .
\begin{array} { r l } { [ \mathbf { H } ] _ { q , p } ^ { \mathrm { p o l } } = } & { \sum _ { \beta = 1 } ^ { n _ { \mathrm { R } } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n _ { \mathrm { S } } } \eta _ { \mathrm { R } , q } [ \boldsymbol { \Psi } _ { \mathrm { R } } ^ { \theta } ] _ { q , \beta } [ \mathbf { H } _ { \mathrm { a } } ^ { \theta \theta } ] _ { \beta , \alpha } [ \boldsymbol { \Psi } _ { \mathrm { S } } ^ { \theta } ] _ { p , \alpha } ^ { * } \eta _ { \mathrm { S } , p } } \\ & { + \sum _ { \beta = 1 } ^ { n _ { \mathrm { R } } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n _ { \mathrm { S } } } \eta _ { \mathrm { R } , q } [ \boldsymbol { \Psi } _ { \mathrm { R } } ^ { \theta } ] _ { q , \beta } [ \mathbf { H } _ { \mathrm { a } } ^ { \theta \phi } ] _ { \beta , \alpha } [ \boldsymbol { \Psi } _ { \mathrm { S } } ^ { \phi } ] _ { p , \alpha } ^ { * } \eta _ { \mathrm { S } , p } } \\ & { + \sum _ { \beta = 1 } ^ { n _ { \mathrm { R } } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n _ { \mathrm { S } } } \eta _ { \mathrm { R } , q } [ \boldsymbol { \Psi } _ { \mathrm { R } } ^ { \phi } ] _ { q , \beta } [ \mathbf { H } _ { \mathrm { a } } ^ { \phi \theta } ] _ { \beta , \alpha } [ \boldsymbol { \Psi } _ { \mathrm { S } } ^ { \theta } ] _ { p , \alpha } ^ { * } \eta _ { \mathrm { S } , p } } \\ & { + \sum _ { \beta = 1 } ^ { n _ { \mathrm { R } } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n _ { \mathrm { S } } } \eta _ { \mathrm { R } , q } [ \boldsymbol { \Psi } _ { \mathrm { R } } ^ { \phi } ] _ { q , \beta } [ \mathbf { H } _ { \mathrm { a } } ^ { \phi \phi } ] _ { \beta , \alpha } [ \boldsymbol { \Psi } _ { \mathrm { S } } ^ { \phi } ] _ { p , \alpha } ^ { * } \eta _ { \mathrm { S } , p } , } \end{array}
\sim \Gamma \; T
\tau _ { k }

\delta
\alpha _ { 0 } | _ { \partial M } = 0 , \quad \alpha _ { \theta } | _ { \partial M } = 0 , \quad \left( \partial _ { r } + \frac 1 r \right) \alpha _ { r } | _ { \partial M } = 0 , \quad \sigma | _ { \partial M } = 0 .

P _ { L }
H = 2 { \sqrt { \frac { \gamma } { g \rho } } }
a _ { 8 }
\psi _ { + 3 } \exp ( \theta ^ { 3 } e _ { 1 } e _ { 2 } / 2 ) = \exp ( i \theta ^ { 3 } / 2 ) \psi _ { + 3 } .
\boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \rho } , \boldsymbol { \varrho } ) = \frac { \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \rho } ) + \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \varrho } ) } { 2 } - \frac { \boldsymbol { \varrho } - \boldsymbol { \rho } } { 2 } , \qquad \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \rho } , \boldsymbol { \varrho } ) = \frac { \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \rho } ) + \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \varrho } ) } { 2 } - \frac { \boldsymbol { \varrho } - \boldsymbol { \rho } } { 2 } .
H = 0 . 8
^ \circ
\sigma ^ { \pm }
O _ { j }
\left( i \beta ^ { \mu } \left( \nabla _ { \mu } + ^ { \left( - \right) } \Gamma _ { \mu \rho } ^ { \rho } \right) - m \right) \psi = 0
\pi + \Lambda ( 1 5 2 0 ) \rightarrow \Sigma ^ { * } \rightarrow \Lambda \pi , \Sigma \pi \, .
W
( t , \tau ) \in \mathbb { R } \times \mathbb { R } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } }
\mathcal { O }
\zeta ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \rho ( z ) = - { \frac { 1 } { n \pi } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { z - \lambda _ { k } } } } \end{array}
a _ { 0 } = ( 1 . 2 2 \pm 0 . 3 3 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 } ~ \mathrm { m } \mathrm { s } ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { \Delta V ( \vec { f } ) } & { = V ( \vec { f } ^ { t + 1 } ) - V ( \vec { f } ^ { t } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \{ \theta ( \int _ { 0 } ^ { f ^ { t + 1 } } { C _ { i } ^ { t + 1 } } \mathrm { d } x - \int _ { 0 } ^ { f ^ { t } } { C _ { i } ^ { t } } \mathrm { d } x ) + [ f _ { i } ^ { t + 1 } \mathrm { l n } ( P _ { i } ^ { t + 1 } f _ { i } ^ { t + 1 } ) - f _ { i } ^ { t } \mathrm { l n } ( P _ { i } ^ { t } f _ { i } ^ { t } ) ] \} } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \{ \theta ( \int _ { 0 } ^ { f ^ { t + 1 } } { C _ { i } ^ { t + 1 } } \mathrm { d } x + \int _ { f ^ { t } } ^ { 0 } { C _ { i } ^ { t } } \mathrm { d } x ) + ( f _ { i } ^ { t + 1 } \mathrm { l n } ( P _ { i } ^ { t + 1 } f _ { i } ^ { t + 1 } ) - f _ { i } ^ { t } \mathrm { l n } ( P _ { i } ^ { t } f _ { i } ^ { t } ) ] \} } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \{ \theta \int _ { f ^ { t } } ^ { f ^ { t + 1 } } { C _ { i } ^ { t + 1 } } \mathrm { d } x + [ f _ { i } ^ { t + 1 } \mathrm { l n } ( P _ { i } ^ { t + 1 } f _ { i } ^ { t + 1 } ) - f _ { i } ^ { t } \mathrm { l n } ( P _ { i } ^ { t } f _ { i } ^ { t } ) ] \} } \end{array}
9 . 6 6 5
f ( x ) = { \frac { \sin ( x ) } { x } }

\begin{array} { r l } { \Delta h ( t + 1 ) } & { { } = \Lambda \Delta h ( t ) } \end{array}
\widetilde { c }
\rho _ { a }
\begin{array} { r l } { \left\langle w , u _ { t } \right\rangle + \left\langle q w , m ^ { \perp } \right\rangle - \left\langle \nabla \cdot w , \frac { 1 } { 2 } | u | ^ { 2 } + g ( D + b ) \right\rangle } & { = 0 , \, \quad \forall w \in \mathring { \mathbb { V } } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \phi , D _ { t } \right\rangle + \left\langle \nabla \cdot m \right\rangle } & { = 0 , \, \forall \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } , } \\ { \left\langle \gamma , ( q D ) _ { t } \right\rangle + \left\langle \nabla \gamma , q m \right\rangle } & { = 0 , \, \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \end{array}
f _ { 1 }
I _ { b }
D _ { 1 }
\mathcal { V }
p = p \left( \mathbf { x } , t \right)
R
\hat { G } \left( k \right) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i 2 \pi k r } G \left( r \right) d r
I _ { 5 } I _ { 5 } I _ { 5 } . . .
\begin{array} { r l r } { \alpha \left( { \mathbf { q } } \right) } & { = } & { 2 k _ { B } T \gamma \left( { \mathbf { q } } \right) , } \\ { \left\langle { { \eta _ { i } } \left( t \right) { \eta _ { j } } \left( { t ^ { \prime } } \right) } \right\rangle } & { = } & { { \alpha _ { i , j } } \left( { \mathbf { q } } \right) \delta \left( { t - t ^ { \prime } } \right) , } \end{array}
( 0 , 1 )
^ { 2 , \ddagger }
\omega = ( 2 k \! + \! 1 ) \omega _ { 0 }
\Delta L
q ( t )
\hat { D } = \hat { a } _ { \beta }
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } _ { x x } } & { \to a _ { 1 } \beta h ^ { 2 } [ 1 - 2 a _ { 2 } h ( 3 Y ) ^ { - 1 } + ( a _ { 1 } ^ { - 1 } + 2 a _ { 2 } - 3 ) Y ^ { - 2 } ] \sim \textrm { e } ^ { - y ^ { 2 } } , } \\ { \mathcal { T } _ { x y } } & { \to a _ { 1 } \beta h [ a _ { 2 } ( 2 + h ^ { \prime } ) - ( 3 + Y ^ { 2 } ) ] \sim y ^ { 2 } \textrm { e } ^ { - y ^ { 2 } / 2 } , } \\ { \mathcal { T } _ { y y } } & { \to a _ { 2 } \beta ( 2 + h ^ { \prime } ) \sim 2 a _ { 2 } \beta + y \textrm { e } ^ { - y ^ { 2 } / 2 } . } \end{array}
\lambda _ { c } ^ { \mathrm { M F } } \left( \alpha \right) = \frac { \alpha } { \alpha + 1 } ,
( n , n )
J
g 6
J = { \left( \begin{array} { l l } { p } & { q } \\ { r } & { - p } \end{array} \right) } , \quad p ^ { 2 } + q r + 1 = 0
\begin{array} { r } { G _ { i , j } ^ { \alpha , \alpha } = \frac { 3 } { 4 } \Gamma [ ( - \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { k _ { 0 } r } - i \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } } + \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { k _ { 0 } ^ { 3 } r ^ { 3 } } } \\ { + \mathbf { \hat { r } } _ { i , j } ^ { \alpha } \mathbf { \hat { r } } _ { i , j } ^ { \alpha } ( \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { k _ { 0 } r } + 3 i \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } } - 3 \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { k _ { 0 } ^ { 3 } r ^ { 3 } } ) ] } \end{array}
\langle S | S \rangle = 1 - \big | \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ^ { * } + \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } ^ { * } \big | ^ { 2 } .

t _ { c }
1 0 0
\sqrt { s } = 2 \, \left( m _ { \pi } ^ { 2 } + p _ { n } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \, ,
\begin{array} { r l r } { P } & { { } \sim } & { \alpha \, { \frac { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } + \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } + p _ { 1 z } ^ { 2 } + p _ { 2 z } ^ { 2 } } { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } } } } \end{array}
r _ { c } = \left\{ { \frac { \partial V } { \partial J } } \right\} _ { V = 0 }
( p = p D i v , t = 1 0 , a r g s = ( a i r A , a i r B , w a y = l i n e ) )
\eta { } = e x \Sigma { } x / n _ { f e a t u r e s }
M _ { 2 } ^ { ( \theta _ { 1 } ) } | _ { \theta _ { 1 } = \theta ^ { + } }
\left( \Omega / \omega _ { 2 1 } , | b | \right)
\mathbf { E }
\mathbf { T }
\hat { \bf t } \cdot \hat { \bf n } = \cos \psi \, , \quad \hat { \bf t } \cdot \hat { \bf e } _ { 1 } = \sin \psi \cos \phi \, , \quad \hat { \bf t } \cdot \hat { \bf e } _ { 2 } = \sin \psi \sin \phi \, .
j
x
V _ { 2 } = Z / n R _ { 0 } ^ { ( n + 1 ) }
\diamond
1
\tilde { \Gamma } _ { s } = \left\{ z = z ^ { ( s ) } + \vartheta ^ { ( s ) } \varepsilon _ { s } ( z ^ { ( s ) } ) \, , \quad \vartheta = \vartheta ^ { ( s ) } \left( 1 + \frac { \varepsilon _ { s } \varepsilon _ { s } ^ { \prime } } 2 \right) + \varepsilon _ { s } ( z ^ { ( s ) } ) \right\} \, ,
r _ { o } = 1 / ( 1 - \eta )
\lambda ( \; \Gamma . A \xrightarrow { \Bigg ( \textnormal { e v } _ { \big ( \; \Gamma . A \xrightarrow { z [ P _ { A } ] } \Gamma . A . \mathbf { { \Pi } } _ { A } ^ { B } [ P _ { A } ] = \Gamma . A . \mathbf { { \Pi } } _ { A [ P _ { A } ] } ^ { B [ P _ { A } . A ] } \; \big ) } ^ { \big ( \; \Gamma . A \xrightarrow { v _ { A } } \Gamma . A . A [ P _ { A } ] \; \big ) } \Bigg ) } \Gamma . A . B [ \; ( P _ { A } . A ) v _ { A } \; ] = \Gamma . A . B \; ) = z
q = ( 1 , x + d x , y + d y ) ^ { T }
\delta
p ( T , A ) = \pm \frac { L _ { p } } { 2 } \left\{ \mathrm { a r c c o s h } \left[ \frac { - 4 \pi T A } { L _ { p } \sqrt { 1 + A ^ { 2 } / \ell ^ { 2 } } } \right] + 2 \pi i n \right\} .


\left( o ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \leq \epsilon \right) \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \left( o ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \leq \epsilon \right)
y = L _ { \mathrm { { c s } } } / 2
\mathbf { u } ^ { \prime } = - \mathbf { E } : \frac { 5 ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { p } ) ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { p } ) ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { p } ) } { | \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { p } | ^ { 5 } } + O ( | \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { p } | ^ { - 4 } )
g ^ { ( 2 ) } ( \tau = 1 7 0 ~ \mathrm { p s } ) - g ^ { ( 2 ) } ( 0 )

a \in K , v \in V
\langle e ^ { - \beta W } \rangle = e ^ { - \beta \Delta F } ,
\beta = 6 . 5

\epsilon
\Lambda
0 . 4 7
\tau _ { 2 }

\chi _ { i Z } \simeq 1 . 6 k _ { Z } ^ { 2 } \rho _ { i } ^ { 2 } q ^ { 2 } / \sqrt { \epsilon }
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathrm { H } [ p ] } { d t } } & { = \nu \int _ { \Omega } ( 1 + \log p ) \left( \frac { \nabla \omega \cdot \nabla p } { \omega } - \Delta p \right) \, d S + \nu \int _ { \Omega } p | \nabla \log p | ^ { 2 } \, d S , } \\ { \frac { d \mathrm { H } [ q ] } { d t } } & { = \nu \int _ { \Omega } ( 1 + \log q ) \left( \frac { \nabla \omega \cdot \nabla q } { \omega } - \Delta q \right) \, d S + \nu \int _ { \Omega } q | \nabla \log q | ^ { 2 } \, d S . } \end{array}
D
D ( x , \mathcal { C } ) = \sqrt { \sum _ { i \in \mathcal { C } } ( \frac { c _ { i } ( x ) - c _ { i } } { c _ { i _ { m a x } } - c _ { i _ { m i n } } } ) ^ { 2 } }
i , \, e
\star

\phi = \left\{ \begin{array} { l l } { C _ { 0 } ^ { \prime } } & { \quad q ^ { \prime } \geq 0 , } \\ { C _ { 1 } } & { \quad q ^ { \prime } < 0 , } \end{array} \right.

\Psi ( t ) = 0 , \forall \; t \leq 0
\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { x } d x
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \| \xi \| _ { H ^ { 1 } ( I _ { n } ) } ^ { 2 } \leq } & { C k _ { n } \| \eta \| _ { H ^ { 1 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 2 } + C k _ { n } \| \xi \| _ { H ^ { 1 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 2 } + C k _ { n } \| \xi ^ { \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { C k _ { n } \| \eta \| _ { H ^ { 1 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 2 } + C k _ { n } \| \xi \| _ { H ^ { 1 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 2 } . } \end{array} } \end{array}
e _ { 0 } = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \left\{ 2 \, \Lambda ^ { 2 } + 2 \, { m ^ { 2 } } \ln { \frac { 2 \, \Lambda } { m } } + { m ^ { 2 } } + \mathrm { O } ( \Lambda ^ { - 2 } ) \right\} .
\sf { A }
\bar { \rho } = \rho _ { f } + ( \rho _ { s } - \rho _ { f } ) \bar { \psi } .
n _ { \mathrm { t h , c } } = 0 . 1 5
\displaystyle \Delta \phi _ { i , j \_ j - 1 / 2 } = \int _ { \phi _ { j - 1 / 2 } } ^ { \phi _ { j } } H _ { \phi } d \phi
\vec { a }
L _ { i \mu } = l _ { i \mu }
f = 1
N ^ { i } \equiv X _ { ( 5 i ) } + X _ { ( 0 i ) } = \omega ( { t _ { c } } ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) P ^ { i } + 2 x ^ { i } H + 2 \omega ( S _ { i 0 } t _ { c } + S _ { i j } x ^ { j } )
S = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x { \Big ( } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } { \Big ) }
^ { 2 }
\omega _ { z }
^ 1 \mathrm { ~ D ~ }
_ 2
\phi _ { R } \in \mathbb { R } ^ { + }
\operatorname { s p a n } ( \Delta ) = m
\gamma = \exp \left[ - \frac { B ^ { 2 } } { 4 \pi } \, \left( D L + \frac { L _ { s } - L _ { i } } { c } \right) ^ { 2 } \frac { } { } \right] .
< T _ { A } ^ { B } > = < - \partial _ { A } \phi \partial ^ { B } \phi - \bar { G } _ { A } ^ { B } L > \ .
a , b , c
C = 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { P r } ( \boldsymbol { z } _ { j } | \boldsymbol { \lambda } ) } & { = \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } } \mathrm { P r } ( \boldsymbol { z } _ { j } | \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } ) \mathrm { P r } ( \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } | \boldsymbol { \lambda } ) } \\ & { = \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } } z _ { j , \mathbb { P } , w } \mathrm { P r } ( \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } | \boldsymbol { \lambda } ) = \prod _ { w = 1 } ^ { W } \prod _ { \mathbb { P } } \mathrm { P r } ( \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } | \boldsymbol { \lambda } ) ^ { z _ { j , \mathbb { P } , w } } , } \end{array}
e ^ { 0 \nu } \nabla _ { e ^ { 0 \nu } } e _ { ~ \mu } ^ { I } = 0
\mathrm { \ v a r e p s i l o n } = f ( \mathrm { \Phi _ { c } } )
\chi _ { \uparrow \downarrow } ( q , \omega ) = V _ { q } \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) \chi _ { \downarrow \downarrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) + V _ { q } ^ { 2 } \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) \chi _ { \downarrow \downarrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ( \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) + \chi _ { \downarrow \downarrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ) + . . .

S _ { 3 }
S ^ { p }
\overline { { \overline { { \mathbf { T } } } } } _ { A } = \frac { \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } { \mu \left( t \right) \varepsilon \left( t \right) } \, \overline { { \overline { { \mathbf { T } } } } } _ { M } \left( \mathbf { r } , t \right)
q _ { M } = C ( \bar { z } ) \exp \left( \frac { 1 } { 2 } \eta - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \Omega e ^ { i \frac { 1 } { 6 } \pi } \Lambda z \right) ,

\Xi
\begin{array} { c c c c l } { { T _ { f U } } } & { { = } } & { { T _ { U f } } } & { { = } } & { { ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } + \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) \mathrm { ~ \left| ~ { \bf ~ q } ~ \right| ~ } , } } \\ { { T _ { f V } } } & { { = } } & { { T _ { V f } } } & { { = } } & { { - M \mathrm { ~ \left| ~ { \bf ~ q } ~ \right| ~ } | \sigma _ { V } | ^ { 2 } , \nonumber } } \\ { { T _ { f W } } } & { { = } } & { { T _ { W f } } } & { { = } } & { { - ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } + \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) q _ { 3 } + \frac { i } { 2 } ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } - \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) M , } } \\ { { T _ { U V } } } & { { = } } & { { T _ { V U } } } & { { = } } & { { - [ \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } + \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) M + i q _ { 3 } ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } - \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) ] , } } \\ { { T _ { U W } } } & { { = } } & { { T _ { W U } } } & { { = } } & { { 2 q _ { 3 } \mathrm { ~ \left| ~ { \bf ~ q } ~ \right| ~ } | \sigma _ { V } | ^ { 2 } , } } \\ { { T _ { V W } } } & { { = } } & { { T _ { W V } } } & { { = } } & { { - i ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } - \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) \mathrm { ~ \left| ~ { \bf ~ q } ~ \right| ~ } , } } \end{array}
\hat { c } _ { l }
7 d _ { 5 / 2 } ^ { 1 } \, \, 9 s _ { 1 / 2 } ^ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { k } ( E ) } & { { } = } & { \sum _ { v = 0 } ^ { v _ { \mathrm { m a x } } } n _ { k v } \sum _ { v ^ { \prime } = 0 } ^ { v _ { \mathrm { m a x } } ^ { \prime } } \sum _ { J = 0 } ^ { J _ { \mathrm { m a x } } } \sum _ { J ^ { \prime } = J - 1 } ^ { J + 1 } s _ { k J J ^ { \prime } } \times } \end{array}
q _ { v } \, [ k g / k g ]
Q
p _ { \mu } \triangleright : f ( x ) : = : - i \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } f ( x ) :
2 0 0
K _ { i j } ( \varepsilon ) = \exp \left( - \varepsilon ^ { - 1 } D _ { i j } ^ { 2 } \right)
\forall _ { n } \, \sigma _ { n 1 } = - \sigma _ { n \bar { 1 } }
- 1 4 . 1 1 9 _ { - 1 4 . 1 7 4 } ^ { - 1 4 . 0 8 9 }
k -

j
\epsilon _ { 0 } \nabla ^ { 2 } \phi ^ { * } \ll e n _ { \mathrm { e } } ^ { * }
\varphi
S _ { 0 } = | E _ { y } | ^ { 2 } + | E _ { z } | ^ { 2 }
\bigtriangleup
\begin{array} { r l r } { E } & { = } & { E _ { e n t } + E _ { i n t } + E _ { e l e } + E _ { \Gamma } } \\ & { = } & { \underbrace { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { \Omega } \left\{ R T C _ { i } \left( \ln { \left( \frac { C _ { i } } { c _ { 0 } } \right) } - 1 \right) + C _ { i } U _ { i } \right\} d x + \int _ { \Omega } \frac { \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { E } } { 2 } d x } _ { b u l k } } \\ & { } & { + \underbrace { \int _ { \Gamma } \left\{ R T C _ { e } \left( \ln { \left( \frac { C _ { e } } { c _ { e , 0 } } \right) } - 1 \right) + C _ { e } U _ { e } \right\} d x + \frac 1 2 \int _ { \Gamma } \mathbb { C } _ { p } ( \phi - \phi _ { p } ) ^ { 2 } d S } _ { b o u n d a r y } . } \end{array}
m _ { j }
\tilde { A } _ { F } = A _ { F } \Phi _ { s } , \; \tilde { H } _ { F } = H _ { F } \Phi _ { s } \otimes \Phi _ { s } .
\delta
^ 2 /

\pi _ { \boldsymbol { X } | \langle \boldsymbol { D } \rangle } ( \boldsymbol { x } | \langle \boldsymbol { d } \rangle ) = \pi _ { E } ( \epsilon ) \pi _ { \Sigma } ( \sigma ) \pi _ { M | \langle \boldsymbol { D } \rangle } ( m | \langle \boldsymbol { d } \rangle ) \, .
1 0
\mu _ { I J } = \left\{ \begin{array} { r l } { { \alpha \, , } } & { { { \cal B } _ { I J } ^ { \alpha } = 2 } } \\ { { - \alpha \, , } } & { { { \cal B } _ { I J } ^ { \alpha } = - 2 } } \\ { { 0 \, , } } & { { { \cal B } _ { I J } ^ { \alpha } = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \alpha \, . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { M } ^ { t } \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { w } _ { i } } & { = \hat { \lambda } _ { i } ( t ) \mathbf { M } \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { w } _ { i } , } & { \mathbf { M } ^ { L } \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { w } _ { i } } & { = \hat { \kappa } _ { i } \mathbf { M } \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { w } _ { i } . } \end{array}
A = 1 0 ^ { \circ }
{ \cal D } \equiv ( M V _ { 1 } ^ { 2 } + N V _ { 2 } ^ { 2 } + L V _ { 1 } V _ { 2 } ) \ .
p ( \boldsymbol { \phi } \mid \mathbf { y } , \mathbf { Z } , \boldsymbol { \delta } ) ^ { \beta _ { l } } \propto [ \mathcal { L } ( \boldsymbol { \phi } ; \mathbf { y } , \mathbf { Z } , \boldsymbol { \delta } ) p ( \boldsymbol { \phi } ) ] ^ { \beta _ { l } } .
\begin{array} { r } { \omega { L _ { u } } - \frac { 1 } { { \omega { C _ { u j } } } } = \omega \frac { { \sum _ { i = 1 } ^ { { N _ { u } } , i \ne j } { L _ { u u } ^ { i } I _ { u - t a r } ^ { i } } } } { { I _ { u - t a r } ^ { j } } } } \end{array}
{ A _ { 0 } } _ { \alpha } = \sqrt { I } a _ { \alpha } = \sqrt { I } \left( z _ { 1 } m _ { \alpha } + z _ { 2 } \bar { m } _ { \alpha } + z _ { 3 } k _ { \alpha } \right) ,
T _ { 1 , \Delta = 0 } ( d \theta _ { \mathrm { t r } } , d \phi _ { \mathrm { t r } } ) = T _ { 1 , \mathrm { m a x } } e ^ { - D ^ { 2 } \left( d \theta _ { \mathrm { t r } } ^ { 2 } + d \phi _ { \mathrm { t r } } ^ { 2 } \right) / \theta _ { 0 } ^ { 2 } } .
\sqrt { 6 }
r \psi
k > 1
\omega
\theta
\left\{ D _ { \alpha } ( p ) , \bar { D } _ { \dot { \alpha } } ( q ) \right\} = \left( \sigma ^ { k } \right) _ { \alpha \dot { \alpha } } \left( p + q \right) _ { k } .
N _ { 1 } \approx N _ { 3 } \approx 5 \times 1 0 ^ { 5 }
\Omega _ { c e } t = 3 2 0
\mathcal { M } _ { 2 2 } ^ { - 1 } \cdot \mathcal { M } _ { 2 1 } = \mathbb { 0 } _ { r } ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ o ~ r ~ } ~ ~ ~ ~ ~ \widetilde { \mathcal { M } } _ { 1 1 } ^ { - 1 } \cdot \widetilde { \mathcal { M } } _ { 1 2 } = \mathbb { 0 } _ { r } .
\displaystyle P C E = \frac { I _ { s c } V _ { o c } F F } { P _ { i n } }
f \approx 1

\begin{array} { r l } & { \left\langle v _ { s } , \varphi _ { 1 } \right\rangle e ^ { - \frac { 1 1 \pi ^ { 2 } t } { 2 0 } } \left( \frac { 1 1 \pi ^ { 2 } \sin \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 6 4 8 } { 5 } - \frac { 8 1 \pi ^ { 4 } } { 1 0 0 } } t \right) } { 1 0 \sqrt { \frac { 6 4 8 } { 5 } - \frac { 8 1 \pi ^ { 4 } } { 1 0 0 } } } + \cos \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 6 4 8 } { 5 } - \frac { 8 1 \pi ^ { 4 } } { 1 0 0 } } t \right) \right) , } \\ & { \left\langle v _ { s } , \varphi _ { 2 } \right\rangle e ^ { - \frac { 1 1 \pi ^ { 2 } t } { 5 } } \left( \frac { 2 2 \pi ^ { 2 } \sinh \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 3 2 4 \pi ^ { 4 } } { 2 5 } - \frac { 6 4 8 } { 5 } } t \right) } { 5 \sqrt { \frac { 3 2 4 \pi ^ { 4 } } { 2 5 } - \frac { 6 4 8 } { 5 } } } + \cosh \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 3 2 4 \pi ^ { 4 } } { 2 5 } - \frac { 6 4 8 } { 5 } } t \right) \right) } \\ & { \sim \left\langle v _ { s } , \varphi _ { 2 } \right\rangle \left( \frac { 2 2 \pi ^ { 2 } } { 1 0 \sqrt { \frac { 3 2 4 \pi ^ { 4 } } { 2 5 } - \frac { 6 4 8 } { 5 } } } + \frac { 1 } { 2 } \right) e ^ { \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 3 2 4 \pi ^ { 4 } } { 2 5 } - \frac { 6 4 8 } { 5 } } - \frac { 1 1 \pi ^ { 2 } } { 5 } \right) t } } \\ & { \quad + \mathcal { O } \left( e ^ { - \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 3 2 4 \pi ^ { 4 } } { 2 5 } - \frac { 6 4 8 } { 5 } } + \frac { 1 1 \pi ^ { 2 } } { 5 } \right) t } \right) , \quad t \rightarrow \infty . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { f ( x ) g ( x ) } & { = \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } ( x - c ) ^ { n } \right) \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { n } ( x - c ) ^ { n } \right) } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } a _ { i } b _ { j } ( x - c ) ^ { i + j } } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } b _ { n - i } \right) ( x - c ) ^ { n } . } \end{array} }
\overline { { U } } = ( \rho _ { L } U _ { L } + \rho _ { R } U _ { R } ) / ( \rho _ { L } + \rho _ { R } )
\Phi
G _ { f } ^ { d } ( p , T ) = G _ { d } ( p , T ) - G _ { p } ( p , T ) - \sum _ { i } \Delta n _ { i } \mu _ { i } ( p , T ) .
\phi ( v , w , c ) : = w \, \, \forall c \in [ 0 , + \infty ) , \, \, \forall v \in [ 0 , 1 ]
a
A
V
\mathbf { x } = \{ x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } \}
1 / \sqrt { 3 }
X ^ { \mu } { } _ { \alpha } X ^ { \alpha } { } _ { \nu } = g ^ { \mu \alpha } f _ { \nu \alpha } .
7 , 8 1 4
f _ { 3 }
\mathcal { H } _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right) = 0

c _ { i j } ^ { k } ( x ) c _ { k m } ^ { l } ( x ) = c _ { j m } ^ { k } ( x ) c _ { i k } ^ { l } ( x ) ,
\alpha _ { j } ^ { \ell , k , s / d } ( \Psi )
\hat { H }
g _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } / 2 \pi = 2 5
\Delta \gamma \epsilon \approx ( 4 \times 1 0 ^ { - 8 } m ^ { 2 } G e V ^ { - 6 } ) E ^ { 6 } \sum _ { i } { \frac { L _ { i } } { | \rho _ { i } | ^ { 3 } } \mathcal { H } _ { i } } ,
4 8
x _ { 0 }
\begin{array} { r } { Y _ { r s } ^ { q } = W _ { r s } ^ { q } - \frac { 1 } { 2 } ( W _ { r s } ^ { q } + W _ { s r } ^ { q } ) = \frac { 1 } { 2 } ( W _ { r s } ^ { q } - W _ { s r } ^ { q } ) , } \end{array}
z _ { 0 }
t = 0 . 2
R _ { K _ { 2 } ^ { * } } \equiv \frac { B R ( B \to K _ { 2 } ^ { * } ( 1 4 3 0 ) \gamma ) } { B R ( B \to X _ { s } \gamma ) } = \frac 1 8 g _ { + } ^ { 2 } ( 0 ) \frac { M _ { B } ^ { 2 } } { M _ { K _ { 2 } ^ { * } } ^ { 2 } } \frac { \left( 1 - { M _ { K _ { 2 } ^ { * } } ^ { 2 } } / { M _ { B } ^ { 2 } } \right) ^ { 5 } \left( 1 + { M _ { K _ { 2 } ^ { * } } ^ { 2 } } / { M _ { B } ^ { 2 } } \right) } { \left( 1 - { m _ { s } ^ { 2 } } / { m _ { b } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } \left( 1 + { m _ { s } ^ { 2 } } / { m _ { b } ^ { 2 } } \right) } .
{ \cal V } _ { \Sigma _ { x } } ( t )
\phi _ { i } ( t ) = \theta _ { i } ( t ) - \theta _ { i } ^ { ( 0 ) }
\boldsymbol { \alpha }
^ { + 0 . 3 5 } _ { - 0 . 3 5 }
m ( \vec { x } , t ) \simeq m ^ { e } ( \vec { x } )
\mathcal { S }
\delta f ( 0 , w _ { \perp } , v _ { \parallel } ) = \frac { \delta n ( 0 ) } { n _ { 0 } } F _ { \mathrm { M } } ( v ) = - \frac { 2 } { \beta _ { 0 } } \frac { \delta B _ { \parallel } ( 0 ) } { B _ { 0 } } F _ { \mathrm { M } } ( v ) .
_ 0
\Psi _ { ( h ; 1 ) } ( z ) \Psi _ { ( h ^ { \prime } ; 1 ) } ( 0 ) = \ldots + \frac { C _ { ( h , h ^ { \prime } ; 2 ) \iota } } { D _ { \iota \iota ^ { * } } } z ^ { h _ { \iota } - h - h ^ { \prime } } \chi _ { \iota } ( 0 ) + \ldots \, ,
\begin{array} { r l r } { \tilde { \omega } _ { k } ^ { 2 } ( t ) } & { { } = } & { \left[ \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } + ( c k ) ^ { 2 } \right] + m ( t ) } \end{array}

\boldsymbol { 1 }
A _ { x y } \; = \; \sum _ { s = \pm } \lambda _ { s } ^ { x y } \: F _ { s } ^ { x y } \; .
l
\begin{array} { r } { P ( { C _ { i } ^ { k } } ) = \frac { \mathscr { H } _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } \mathscr { H } _ { i } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { V } _ { k } ( \mathbf { A } ) } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { k } \mathbf { P } ^ { l - 1 } \mathbf { N P } ^ { k - l } } \\ & { = \sum _ { l = 1 } ^ { k } \mathbf { Q \Lambda } ^ { l - 1 } \mathbf { Q } ^ { \top } \mathbf { N Q \Lambda } ^ { k - l } \mathbf { Q } ^ { \top } } \\ & { = \mathbf { Q } \left[ \left( \sum _ { l = 1 } ^ { k } \mathbf { L } ( k , l ) \right) \odot \mathbf { M } \right] \mathbf { Q } ^ { \top } } \end{array}
( R M S E _ { A } - R M S E _ { B } ) / R M S E _ { B }
\kappa = \Lambda = 1
g = M \, \mathrm { e x p } ( - w _ { o f f } | \tau | )
d = 1
\lambda > \left( \frac { { \bar { \Gamma } } _ { s } } { v _ { \mathrm { D } } \eta _ { \mathrm { E W } } } \right) ^ { 4 } \frac { 1 } { G ^ { 2 } }
\gamma
\begin{array} { r } { \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } = \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 2 } } \; \; \mathrm { a n d } \; \; \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } = \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 2 } } } \end{array}
\frac { 1 } { c } \Dot { \varphi _ { L } } = \nabla ^ { 2 } \chi \, .
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k + 2 , 4 k - 3 } ^ { A , 1 } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k + 1 , 4 k - 3 } ^ { B , 1 } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k , 4 k - 3 } ^ { B , 1 } \otimes v _ { 3 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k + 2 , 4 k - 4 } ^ { A , 1 } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k + 2 , 4 k - 5 } ^ { A , 1 } \otimes v _ { 1 , 3 } } \end{array}

\mathbf { u } _ { \mathcal { F } } = \mathbf { u } ( \mathbf { x } _ { \mathcal { F } } )
~ A _ { 0 } ^ { \prime } + A _ { 1 } ^ { \prime } + A _ { 2 } ^ { \prime } = \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } \chi _ { 1 } + \alpha _ { 2 } \chi _ { 1 } ^ { \prime } + \frac { 1 } { 1 2 } \epsilon \chi _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } \chi _ { 1 } ^ { \prime 2 } ,

\vartriangleright
\operatorname { t r } \left( \gamma _ { 5 } { a \! \! \! / } { b \! \! \! / } { c \! \! \! / } { d \! \! \! / } \right) = - 4 i \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } a ^ { \mu } b ^ { \nu } c ^ { \rho } d ^ { \sigma }
\bar { \delta } _ { i } = \delta _ { 0 }
K ( \chi ) = { \frac { \mathbf { i } } { 2 \lambda } } ( 1 + \cos ( \chi ) )
\tilde { \psi } _ { 1 } \left( \frac { \tilde { r } } { \tilde { r } _ { b } } \right)
^ 2
\begin{array} { r l r } { \dot { v } ( t ) } & { = } & { \hat { A } x ( t ) + f ( x ( t ) , w ( t ) ) - R \dot { u } ( t ) } \\ & { = } & { \hat { A } ( v ( t ) + R u ( t ) ) + f \big ( v ( t ) + R u ( t ) , w ( t ) \big ) - R \dot { u } ( t ) } \\ & { = } & { \hat { A } v ( t ) + f \big ( v ( t ) + R u ( t ) , w ( t ) \big ) - R \dot { u } ( t ) + \hat { A } R u ( t ) . } \end{array}
Z
T \in E

\gamma = 0
\begin{array} { r l } { r _ { c } } & { { } = 1 . 0 \: m , \; x _ { 0 } = y _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } L = 5 m , \; } \\ { \epsilon _ { v } } & { { } = \frac { 5 } { 2 \sqrt { 2 } \pi } \approx 0 . 5 6 , } \end{array}
e _ { q }
\delta \varepsilon ( t , x ^ { i } ) \to e ^ { - i T _ { 0 } x ^ { \mu } k _ { \mu } } \delta \varepsilon ( k ^ { \mu } )
\Delta _ { m }
- i { \omega } _ { r o t } \delta a ^ { \hat { i } } = - i { \omega } _ { n r } \delta a ^ { \hat { i } } + { \Omega } _ { 0 } { \epsilon } ^ { \hat { i } \hat { 3 } \hat { k } } \delta a _ { \hat { k } } \; ,
1 / N
\mathbf { Q } = \left( \begin{array} { l l } { \frac { \partial E _ { \theta 0 } ^ { * } } { \partial \theta } \frac { \partial E _ { \theta 0 } } { \partial \theta } + \frac { \partial E _ { \phi 0 } ^ { * } } { \partial \theta } \frac { \partial E _ { \phi 0 } } { \partial \theta } } & { \frac { \partial E _ { \theta 0 } ^ { * } } { \partial \theta } \frac { \partial E _ { \theta 0 } } { \partial \phi } + \frac { \partial E _ { \phi 0 } ^ { * } } { \partial \theta } \frac { \partial E _ { \phi 0 } } { \partial \phi } } \\ { \frac { \partial E _ { \theta 0 } } { \partial \theta } \frac { \partial E _ { \theta 0 } ^ { * } } { \partial \phi } + \frac { \partial E _ { \phi 0 } } { \partial \theta } \frac { \partial E _ { \phi 0 } ^ { * } } { \partial \phi } } & { \frac { \partial E _ { \theta 0 } ^ { * } } { \partial \phi } \frac { \partial E _ { \theta 0 } } { \partial \phi } + \frac { \partial E _ { \phi 0 } ^ { * } } { \partial \phi } \frac { \partial E _ { \phi 0 } } { \partial \phi } } \end{array} \right) .
\int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \leq R \} } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { 2 - \epsilon } | F _ { \xi } | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau \leq C \int _ { \Sigma _ { 0 } } \mathcal { E } _ { \epsilon } [ \phi ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r + C \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Sigma _ { \tau } } | G _ { m } | ^ { 2 } \, r ^ { 2 } d \sigma d r d \tau .
\mathbf { B }
A _ { \mu } ( x _ { 0 } , { \bf 0 } ) = 0 , \qquad \qquad x ^ { j } A _ { j } ( x _ { 0 } , { \bf x } ) = 0 .
0 . 1 2
\pi ^ { \mathrm f } ( k )
\begin{array} { r l } { \dim _ { \mathbb Q _ { p } } \mathrm H _ { f } ^ { 1 } ( G _ { p } , \mathbb Q _ { p } ( 1 ) ^ { D ( { \overline { { \mathbb Q } } } ) } ) } & { = \sum _ { x \in | D _ { \mathbb Q _ { p } } | } \dim _ { \mathbb Q _ { p } } \bigl ( \widehat { \mathcal { O } _ { \kappa ( x ) } ^ { \times } } \otimes \mathbb Q _ { p } \bigr ) } \\ & { = \sum _ { x \in | D _ { \mathbb Q _ { p } } | } [ \kappa ( x ) : \mathbb Q _ { p } ] } \\ & { = n . } \end{array}


\frac { 1 } { 4 \pi } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } \left( 1 + 4 \pi \frac { \rho _ { t h } ^ { 2 } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } \right) + u _ { e \parallel } \frac { \rho _ { t h } ^ { 2 } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } A _ { 1 \parallel } ( \textbf { x } ) = \sum _ { i } q _ { i } n _ { i } ( \textbf { x } ) - e n _ { e } ( \textbf { x } ) .
\pi _ { b } : \widehat { B } _ { r _ { 2 } } ( 0 ) \to W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } , b } \cap \widehat { B } _ { r _ { 0 } } ( 0 )
\Sigma ( x ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { m _ { T } } } & { { \quad x \leq m _ { T } ^ { 2 } } } \\ { { { \frac { m _ { T } ^ { 3 } } { x } } \left( { \frac { x } { m _ { T } ^ { 2 } } } \right) ^ { \gamma _ { m } / 2 } } } & { { \quad x > m _ { T } ^ { 2 } , } } \end{array} \right.
3 8 7 . 6
2 f
C _ { \pm }
q \left( r , t \right) = \frac { 1 } { 2 \left( \pi r \right) ^ { d - 1 } } \left( Q _ { 0 } - U \frac { \mathrm { ~ d ~ } P _ { w } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \right) \; \; \mathrm { a t } \; \; r = r _ { w }
\begin{array} { r l r } { G } & { = } & { \Big ( - r _ { + } ^ { 2 } \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) ^ { 2 } \Big ( r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) - a ^ { 2 } \Big ) \Big ( - \delta \log \Big ( \frac { \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) } \Big ) + a ^ { 2 } + \delta \log ( 1 6 \pi ) + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) + r _ { + } \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) } \\ & { \times } & { \Big ( r _ { + } \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ( r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) - a ^ { 2 } \Big ) \Big ( \delta \Big ( \log ( 1 6 \pi ) - \log \Big ( \frac { \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) } \Big ) \Big ) + \pi \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ) - \Big ( a ^ { 4 } - r _ { + } ^ { 2 } } \\ & { \times } & { \Big ( - 4 a ^ { 2 } + 2 Q r _ { + } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ) \Big ( - \delta \log \Big ( \frac { \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) } \Big ) + a ^ { 2 } + \delta \log ( 1 6 \pi ) + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ) + \Big ( 2 r _ { + } ^ { 2 } \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) } \\ & { \times } & { \Big ( - 4 a ^ { 2 } + 3 Q r _ { + } + 2 r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } \Big ( - \delta \log \Big ( \frac { \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) } \Big ) + a ^ { 2 } + \delta \log ( 1 6 \pi ) + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) } \\ & { - } & { 2 \Big ( r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) - a ^ { 2 } \Big ) \Big ( a ^ { 4 } - r _ { + } ^ { 2 } \Big ( - 4 a ^ { 2 } + 2 Q r _ { + } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ) \Big ( - a ^ { 4 } \delta + Q r _ { + } ^ { 3 } \Big ( a ^ { 2 } + \delta \Big ) - r _ { + } ^ { 2 } \Big ( a ^ { 4 } + 3 a ^ { 2 } \delta \Big ) + Q r _ { + } ^ { 5 } + r _ { + } ^ { 6 } \Big ) } \\ & { + } & { 4 r _ { + } ^ { 2 } \Big ( a ^ { 4 } - r _ { + } ^ { 2 } \Big ( - 4 a ^ { 2 } + 2 Q r _ { + } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ) \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } \Big ( - \delta \log \Big ( \frac { \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) } \Big ) + a ^ { 2 } + \delta \log ( 1 6 \pi ) } \\ & { + } & { r _ { + } ^ { 2 } \Big ) + 2 \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ( a ^ { 4 } - r _ { + } ^ { 2 } \Big ( - 4 a ^ { 2 } + 2 Q r _ { + } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ) \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } \Big ( - \delta \log \Big ( \frac { \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) } \Big ) } \\ & { + } & { a ^ { 2 } + \delta \log ( 1 6 \pi ) + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ) \Big ( \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } \Big ) \Big ) \Big ( 4 \pi r _ { + } ^ { 3 } \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) ^ { 3 } \Big ) ^ { - 1 } . } \end{array}
9 9 \%
D = t H - \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ( x - v t ) { \cal P } ( x - v t ) - \frac { v } { 2 } t \int _ { \infty } ^ { \infty } d x { \cal P } ( x - v t ) = t ( H - \frac { v } { 2 } P ) - \frac { 1 } { 2 } D _ { 0 } ,
0 . 5 3
g _ { m , k } ( t = 0 ) = \delta _ { m , 0 } ( \delta _ { k , k _ { 0 } } + \delta _ { k , - k _ { 0 } } ) ,
v ^ { \mu } = v ^ { \mu } - 2 \ \frac { ( w \cdot v ) \, w ^ { \mu } } { ( w \cdot w ) } \, .
2 k
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \epsilon } ( z ) = \mathrm { d i a g } \left( \epsilon _ { t \infty } , \epsilon _ { t \infty } , \epsilon _ { z \infty } \right) \vartheta \left( \frac { d } { 2 } - | z | \right) \vartheta \left( | z | - \frac { \delta } { 2 } \right) + \epsilon _ { 0 } I \left[ \vartheta \left( | z | - \frac { d } { 2 } \right) + \vartheta \left( \frac { \delta } { 2 } - | z | \right) \right] , } \end{array}
r _ { 1 } = ( 0 , 0 , 0 ) , r _ { 2 } = ( 0 , 1 , \frac { \pi } { 4 } ) , r _ { 3 } = ( 0 , 2 , \frac { \pi } { 4 } )
\epsilon _ { 0 }
\widetilde { \mathrm { ~ T ~ R ~ A ~ } }
\rho
( p ^ { ( \epsilon ) } , \quad \pi / 2 , \quad \varphi _ { p } ^ { ( \epsilon ) } )
\rule { 5 ex } { 0.2 ex }
\alpha = \left( 1 + \left( 0 . 4 8 0 + 1 . 5 7 4 \, \omega - 0 . 1 7 6 \, \omega ^ { 2 } \right) \left( 1 - T _ { r } ^ { \, 0 . 5 } \right) \right) ^ { 2 }
N _ { \varepsilon }
\beta = 5

\mathbf { F } _ { i } = - \frac { \partial E } { \partial \mathbf { R } _ { i } } .
A _ { \gamma } \left( { \frac { \partial A _ { \beta } } { \partial u _ { \alpha } } } - { \frac { \partial A _ { \alpha } } { \partial u _ { \beta } } } \right) + A _ { \beta } \left( { \frac { \partial A _ { \alpha } } { \partial u _ { \gamma } } } - { \frac { \partial A _ { \gamma } } { \partial u _ { \alpha } } } \right) + A _ { \alpha } \left( { \frac { \partial A _ { \gamma } } { \partial u _ { \beta } } } - { \frac { \partial A _ { \beta } } { \partial u _ { \gamma } } } \right) = 0
p \in \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 N }
n _ { \lambda }
\kappa r = \lambda r \ll 1
y
C _ { L 0 } ^ { \prime } , C _ { L \_ c r i t }
T ( \pi ^ { * } ( { \mathcal F } ) ) = \pi _ { * } ^ { - 1 } ( T { \mathcal F } )
I _ { i }
( \mathbf { A } _ { n \times n } + \mathbf { U } _ { n \times m } \mathbf { V } _ { m \times n } ) ^ { - 1 } = \mathbf { A } _ { n \times n } ^ { - 1 } - \mathbf { A } _ { n \times n } ^ { - 1 } \mathbf { U } _ { n \times m } \left( \mathbb { I } _ { m } + \mathbf { V } _ { m \times n } \mathbf { A } _ { n \times n } ^ { - 1 } \mathbf { U } _ { n \times m } \right) ^ { - 1 } \mathbf { V } _ { m \times n } \mathbf { A } _ { n \times n } ^ { - 1 } ,
{ \mathrm { T h } } ( { \mathcal { N } } ) = \bigcup _ { n \in \mathbb { N } } { \mathrm { T h } } _ { n } ( { \mathcal { N } } )
\mathcal { H } ( t )

\begin{array} { r l } { \smallint _ { G } | K ( x , y ) | ^ { p ^ { \prime } } \textnormal { d } y } & { = \Vert y \mapsto \mathscr { F } _ { G } ^ { - 1 } ( \sigma _ { A } ( x , \cdot ) ) ( x y ^ { - 1 } ) \Vert _ { L ^ { p ^ { \prime } } ( G ; \textnormal { d } y ) } ^ { p ^ { \prime } } } \\ & { = \Vert z \mapsto \mathscr { F } _ { G } ^ { - 1 } ( \sigma _ { A } ( x , \cdot ) ) ( z ) \Vert _ { L ^ { p ^ { \prime } } ( G ; \textnormal { d } z ) } ^ { p ^ { \prime } } \leq \Vert \sigma _ { A } ( x , \cdot ) \Vert _ { \ell ^ { p } ( \widehat { G } ) } ^ { p ^ { \prime } } . } \end{array}
P
\varepsilon = \nu \langle ( \partial _ { i } u _ { j } + \partial _ { j } u _ { i } ) ^ { 2 } \rangle _ { V , t }
\hat { \Psi } ( s ) = \Psi _ { 0 } / s
\mathrm { V a r } _ { \rho } ( \hat { H } _ { \alpha } ) = \mathrm { T r } ( \hat { H } _ { \alpha } ^ { 2 } \rho ) - \mathrm { T r } ( \hat { H } _ { \alpha } \rho ) ^ { 2 }
- \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { \prime } D ^ { 2 } \tilde { T } - \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { 3 k } { k + 2 } - 1 \right) \tilde { T } = 0 ~ .
[ \partial Q _ { 0 } ( t | x _ { 0 } ) / \partial x _ { 0 } ] _ { x _ { 0 } = 0 } = 0
0 . 5
\zeta = 1
\begin{array} { r l } { A } & { { } = - 2 \beta \alpha ^ { 3 } \left( 6 + 6 \alpha + \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { 3 } + \alpha ^ { 4 } \right) \, , } \\ { B } & { { } = \beta \alpha ^ { 3 } \left( 8 + 8 \alpha + 8 \alpha ^ { 2 } + 3 \alpha ^ { 3 } + 3 \alpha ^ { 4 } \right) \, , } \\ { C } & { { } = - \beta \alpha ^ { 5 } \left( 4 + \alpha + \alpha ^ { 2 } \right) \, , } \\ { D } & { { } = 2 \beta \alpha ^ { 3 } \left( 2 + 2 \alpha - \alpha ^ { 2 } \right) \, , } \\ { E } & { { } = - 2 \beta \alpha ^ { 2 } \left( 2 0 + 1 1 \alpha + 1 1 \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { 3 } + \alpha ^ { 4 } + \alpha ^ { 5 } \right) \, , } \\ { H } & { { } = 2 \beta \left( 8 + 2 \alpha + 2 \alpha ^ { 2 } + 2 \alpha ^ { 3 } + 2 \alpha ^ { 4 } - \alpha ^ { 5 } \right) \, , } \end{array}
f _ { i } = { \sigma _ { i } ^ { 2 } } / { ( \sigma _ { i } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) }
C _ { \mathbf { d } } = \frac { 4 } { N _ { \mathbf { d } } } \sum _ { \mathbf { d } = \mathbf { d } _ { i , j } } ( \langle \hat { n } _ { i } \hat { n } _ { j } \rangle - \langle \hat { n } _ { i } \rangle \langle \hat { n } _ { j } \rangle ) ,
i , j , k
T _ { c }
\begin{array} { r l } { Q _ { n } ( w ) = } & { Q _ { n } ( w _ { 0 } ) + \int _ { w _ { 0 } } ^ { w } Q _ { n } ^ { \prime } ( w ) \mathrm { d } w } \\ { = } & { ( ( s _ { n } - s _ { 0 } ) g _ { 0 } + ( t _ { n } - t _ { 0 } ) m _ { 0 } + \int _ { w _ { 0 } } ^ { w } Q _ { n } ^ { \prime } ( w ) \mathrm { d } w ) } \\ & { \left\{ \begin{array} { r c l } & { \geq } & { - d \sqrt { 2 ( g _ { 0 } ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } ) } + k \phi \eta > 0 \mathrm { ~ w h e n ~ } w = w _ { 0 } + \eta , } \\ & { \leq } & { d \sqrt { 2 ( g _ { 0 } ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } ) } - k \phi \eta < 0 \mathrm { ~ w h e n ~ } w = w _ { 0 } - \eta . } \end{array} \right. } \end{array}

|
e _ { x } ( x , y ) , e _ { y } ( x , y )
x ( k _ { 0 } ) = 0
\partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } ( \phi _ { 0 } , \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ , ~ s ~ p ~ } } ) = 0
( 1 \otimes \Delta ) \, \Delta \, \delta _ { T } = ( \Delta \otimes 1 ) \, \Delta \, \delta _ { T } \qquad \forall \, T \in \Sigma _ { n } \, ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \beta \to 0 } G _ { ( 1 - X ) } = \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to \infty } G _ { ( 1 - X ) } = 0 } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 0 } G _ { ( 1 - X ) } = \operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } G _ { ( 1 - X ) } = 1 } \end{array}
5 7 0 k \Omega
S = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int { d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R - \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } C ^ { 2 } \right] } .
4 . 4 \pm 0 . 5
S _ { ( a ) } [ J ^ { \mu } , \varphi , \theta , { \tilde { \alpha } } ^ { r } , \beta _ { r } ; { } ^ { 4 } g _ { \mu \nu } ] = \int d ^ { 4 } x \Big [ | J | a ( { \frac { | J | } { \sqrt { { } ^ { 4 } g } } } , \partial _ { \mu } \theta J ^ { \mu } ) - J ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } \varphi + \beta _ { r } \partial _ { \mu } { \tilde { \alpha } } ^ { r } ) \Big ]

\Omega _ { \pi }
\mathcal { F } _ { c } ( \mathbf { w } _ { i } ^ { n } , \mathbf { w } _ { j } ^ { n } , \widetilde { \boldsymbol { \eta } } _ { i j } ) = \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { F } _ { c } ( \mathbf { w } _ { i } ^ { n } ) + \mathbf { F } _ { c } ( \mathbf { w } _ { j } ^ { n } ) \right) \cdot \widetilde { \boldsymbol { \eta } } _ { i j } - \frac { 1 } { 2 } \widetilde { \alpha } _ { i j } ^ { n } \left( \mathbf { w } _ { j } ^ { n } - \mathbf { w } _ { i } ^ { n } \right) .
[ { \hat { x } } , { \hat { p } } ] = i \hbar
P = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho c _ { s , v } ^ { 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \rho \leq \rho _ { 1 } } \\ { \rho _ { 1 } c _ { s , v } ^ { 2 } + \left( \rho - \rho _ { 1 } \right) c _ { s , m } ^ { 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \rho _ { 1 } \leq \rho \leq \rho _ { 2 } } \\ { \rho _ { 1 } c _ { s , v } ^ { 2 } + \left( \rho _ { 2 } - \rho _ { 1 } \right) c _ { s , m } ^ { 2 } + \left( \rho - \rho _ { 2 } \right) c _ { s , l } ^ { 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \rho _ { 2 } \leq \rho } \end{array} \right.
P ( k )
( \mathbf u \cdot \nabla _ { \Gamma } ) \mathbf u = ( \nabla _ { \Gamma } \mathbf u ) \mathbf u
n _ { L }
{ \begin{array} { r l } { K _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( x , y ) } & { : = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha + 1 ) } } \sum _ { i = 0 } ^ { n } { \frac { L _ { i } ^ { ( \alpha ) } ( x ) L _ { i } ^ { ( \alpha ) } ( y ) } { \binom { \alpha + i } { i } } } } \\ & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha + 1 ) } } { \frac { L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( x ) L _ { n + 1 } ^ { ( \alpha ) } ( y ) - L _ { n + 1 } ^ { ( \alpha ) } ( x ) L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( y ) } { { \frac { x - y } { n + 1 } } { \binom { n + \alpha } { n } } } } } \\ & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha + 1 ) } } \sum _ { i = 0 } ^ { n } { \frac { x ^ { i } } { i ! } } { \frac { L _ { n - i } ^ { ( \alpha + i ) } ( x ) L _ { n - i } ^ { ( \alpha + i + 1 ) } ( y ) } { { \binom { \alpha + n } { n } } { \binom { n } { i } } } } ; } \end{array} }
^ \circ
Z
\sigma _ { Q }


n _ { c }
\tau
\alpha _ { 0 }
\mathscr { H } _ { i }
\mathcal { N } ( t ) = \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { t } ( m _ { 0 } u _ { 0 } ) ( 1 ^ { - } , \tau ) \, \mathrm { ~ d ~ } \tau = \frac { 1 } { \pi } \left( 1 - \sqrt { 1 - t } - \frac { t } { 2 } \right) .
+ 8 0
u _ { z } ^ { * } = 0
2 0
\tilde { \gamma }
a = - 1 4
t

_ { 2 }
{ \bf E } _ { - } ( t ) = { E } _ { 0 1 } \sqrt { 2 } \, ( \mathbf { e } _ { x } \cos \omega _ { - } t - \mathbf { e } _ { y } \sin \omega _ { - } t ) \sin \omega _ { + } t ,
T = 0 . 3
\Gamma _ { 0 0 } ^ { 0 } = \mathcal { O } ^ { 4 } , \quad \Gamma _ { 0 0 } ^ { i } = \mathcal { O } ^ { 2 } , \quad \Gamma _ { 0 i } ^ { 0 } = \mathcal { O } ^ { 2 } , \quad \Gamma _ { 0 i } ^ { j } = \mathcal { O } ^ { 3 } , \quad \Gamma _ { i j } ^ { 0 } = \mathcal { O } ^ { 3 } , \quad \Gamma _ { i j } ^ { k } = \Gamma _ { i j } ^ { k } ( h ) + \mathcal { O } ^ { 2 } , \quad \Gamma _ { i j } ^ { k } ( h ) = \mathcal { O } ^ { 1 } .
\int _ { \mathbb { R } \setminus B ( 0 , R ) } \xi ^ { 2 k } | \hat { f } ( \xi ) | ^ { 2 } \ d \xi \leq \frac { 1 + R ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } \setminus B ( 0 , R ) } \frac { \xi ^ { 2 + k } } { 1 + \xi ^ { 2 } } \xi ^ { k } | \hat { f } ( \xi ) | ^ { 2 } \ d \xi \leq \frac { 1 + R ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \left\| \sqrt { \mathscr { L } } \partial _ { x } ^ { k } f \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } .
u
\simeq - 1 6 ^ { \circ } \rightarrow - 6 ^ { \circ }
l = 1
| \Delta \sigma | = 9 9 0 0 \pm 5 4 0 \mathrm { \, p p m }
d _ { y }
\sigma ^ { - }
- 5 3 1
\mathrm { _ 2 }
W _ { \mathrm { c o u p l i n g s } } = g _ { k } T r X ^ { k + 1 } + m _ { i } ^ { \bar { \imath } } Q ^ { i } \widetilde { Q } _ { \bar { \imath } } + \sum _ { a } m _ { a } Q ^ { N _ { c } + a } \widetilde { Q } _ { N _ { c } + a } + b B +
\sum _ { i = 0 } ^ { n } { \binom { m + i - 1 } { i } } = { \binom { m + n } { n } }
U ( a , b , \rho )
v 0
T = 1 0 0
K \leftarrow
E ( 0 ; 1 _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } , \{ 0 _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } } \} )
8 0 0
^ { 2 }
x _ { t }

\gamma ( \vec { p } ) x - \kappa _ { \| } p _ { \| } / m _ { e } c = n
| 0 0 \rangle : = { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \quad | 0 1 \rangle : = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \quad | 1 0 \rangle : = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \quad | 1 1 \rangle : = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } .
\Lambda _ { w }
^ { - 1 }
\omega _ { 0 }
^ { 8 7 }
\Big ( A ( r ) \; { Q _ { i } } ^ { j } \epsilon _ { j } + B ( r ) \; { M _ { i } } ^ { j } \epsilon _ { j } \Big ) \; \phi ^ { x \prime } = \sqrt { 6 } g \, g ^ { x y } \partial _ { y } P _ { i } \, ^ { j } \epsilon _ { j } \, .
\begin{array} { r } { \Big [ X _ { N } \Big ] \equiv \frac { \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } X _ { N } \exp ( - \beta E _ { N } ^ { ( 0 ) } ) } { \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \exp ( - \beta E _ { N } ^ { ( 0 ) } ) } . } \end{array}
T = 3 / 2
{ \frac { 1 } { 2 5 } } ( 3 3 + \varepsilon )
\kappa = 7
\sim

\chi ( u )
\phi
{ \cal M } \, = \, - \nabla ^ { 2 } \, + \, \frac { \partial ^ { 2 } V ( \phi _ { w } ( z ) ) } { \partial \phi ^ { 2 } }
e ^ { - i \Sigma _ { i = 1 } ^ { Q } \hat { p } _ { i } \frac { \Delta t } { \tau } ( \Sigma _ { j = 1 , \neq i } ^ { Q } \hat { q } _ { j } + f _ { i } ^ { e q } [ \vec { u } ( \vec { x } , t ) ] - 1 ) }
L _ { k } ^ { 2 } Y ( l _ { N - 1 } , . . . , l _ { 1 } ) = l _ { k } ( l _ { k } + k - 1 ) \hbar ^ { 2 } Y ( l _ { N - 1 } , . . . , l _ { 1 } ) ,
e ^ { + i \frac { 1 } { \Tilde { \rho } ( t + 1 ) } \Sigma _ { i = 1 } ^ { Q } \Sigma _ { d = 1 } ^ { D } \hat { \mu } _ { d } \hat { q } _ { i } e _ { i , d } }
H = \hbar \sum _ { i } { \omega _ { i } a _ { i } ^ { \dagger } a _ { i } + } \hbar \omega _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ( \vec { k } ) b ^ { \dagger } b + \sum _ { i } { g _ { i } ( a _ { i } ^ { \dagger } b + b ^ { \dagger } a _ { i } ) } .
\left\{ \begin{array} { l l } { w _ { x _ { 1 } } = \frac { \Vec { x _ { 3 } x } \times \Vec { x _ { 3 } x _ { 2 } } } { \Vec { x _ { 3 } x _ { 1 } } \times \Vec { x _ { 3 } x _ { 2 } } } } \\ { w _ { x _ { 2 } } = \frac { \Vec { x _ { 3 } x } \times \Vec { x _ { 3 } x _ { 1 } } } { \Vec { x _ { 3 } x _ { 2 } } \times \Vec { x _ { 3 } x _ { 1 } } } } \\ { w _ { x _ { 3 } } = 1 - w _ { x _ { 1 } } - w _ { x _ { 2 } } } \end{array} \right.
\ell = 3
\overline { { \sigma } } _ { k , l }
\pm
( d ) \supset \gcd ( \operatorname { c o n t } ( ( f - f _ { 0 } ) g ) ) = \gcd ( \operatorname { c o n t } ( f - f _ { 0 } ) ) \gcd ( \operatorname { c o n t } ( g ) ) = \gcd ( \operatorname { c o n t } ( f - f _ { 0 } ) )
( p \mathrm { ~ i ~ } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ t ~ } } , p _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ t ~ } } )
\Theta = G ( t ) X , ~ ~ ~ ~ X = x - x _ { 0 } - \int _ { 0 } ^ { t } v ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } .
5
\beta
\Omega _ { o } ( E ) \approx \exp \Bigl \{ \sqrt { \frac { 8 a n ^ { 2 } V E } { b \sigma } } + \beta _ { H } E \Bigr \} .
T _ { 1 } ( \cos \theta ) = \cos \theta ,
\frac { A ^ { 2 } - B ^ { 3 } + C ^ { 4 } } { \int \limits _ { 0 } ^ { \infty } ( A + B + C ) d x }
d = \frac { \phi _ { M R I } } { 2 } \sqrt { 2 } = 4 5 9 . 6 2
G = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 \pi \theta _ { c } ^ { 2 } } , \quad \theta _ { c } ^ { 2 } \equiv ( \theta _ { a } ^ { k } \theta _ { k } ^ { a } ) .
r _ { b } - 2 . 5 \
\phi _ { t o l }
^ { - 3 }
j
F
C
\begin{array} { r } { \frac { \partial T } { \partial t } = \alpha \frac { \partial ^ { \beta } T } { \partial x ^ { \beta } } , \quad 1 < \beta \leq 2 , } \end{array}
\rho _ { 0 }
\left\vert \psi \right\rangle
\approx 1 . 0
Y _ { 2 }
0 . 1 2 9 0 8 3 \pm 0 . 0 3 5 9 0 3
\Delta
n _ { 2 } = 1 . 3 3 3
\left\{ \begin{array} { l l } { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { i } ) a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { n } ) - a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { n } ) a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { i } ) = A ( \theta , U _ { n } ) B ( \theta , U _ { i } ) C _ { 1 } ( \theta ) D _ { 1 } ( U _ { i } , U _ { n } ) } \\ { a _ { U } ( \theta , U _ { n } ) = B ( \theta , U _ { n } ) C _ { 2 } ( \theta ) D _ { 2 } ( U _ { n } ) } \end{array} \right.
\simeq 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
c _ { d }
\frac { 1 } { D } \partial _ { t } A = 4 \pi ( 2 g - 2 ) + 4 \pi \sum _ { j } \chi _ { j } + 2 R _ { 0 } A = 0 ,
1
A = \partial _ { \bar { z } } \chi + i { \frac { \pi } { I m ( \tau ) } } \, \overline { { { \omega ( z ) } } } \, a
\frac { 1 } { \sigma ^ { \downarrow } } \frac { \gamma } { \sin ( \gamma ) } \left\lVert \beta ^ { ( - ) } \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } \leq \frac { \gamma } { \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { i } ( w _ { i } ^ { k - 1 } ) } } \iff \sigma ^ { \downarrow } \geq \frac { \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { i } ( w _ { i } ^ { k - 1 } ) } } { \sin ( \gamma ) } \left\lVert \beta ^ { ( - ) } \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } .
{ \cal O } _ { n } ^ { N S } = ( z \partial _ { + } ) ^ { n } \, \bar { \psi } \lambda ^ { a } \hat { z } C _ { n } ^ { 3 / 2 } ( z \stackrel { \leftrightarrow } { D } / z \partial _ { + } ) \psi \, .
\phi ( r , \theta )
t = 1
n = 0
- z
\begin{array} { r } { \overrightarrow { \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ d ~ } ~ f } ( \boldsymbol { \omega } ( t ) ) = R ( t ) I R ^ { T } ( t ) \boldsymbol { \omega } ( t ) = { \bf m } . } \end{array}
B
\tau _ { o e / e o } + ( 2 k + 1 ) ( 2 L _ { B S } + 2 L _ { P S } ) n _ { g } / c
r _ { 0 }
w ^ { \prime }
\alpha
\begin{array} { r l } & { \mathrm { U } _ { \mathrm { H } } \left( t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } \right) = \frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt [ 3 ] { 2 } } \exp \left( - \frac { i } { 2 } \, t _ { 1 } t _ { 3 } - \frac { i } { 8 } \, t _ { 3 } ^ { 3 } \right) } \\ & { \smash { \widetilde { U } } _ { H } \left( \frac { 3 \, t _ { 3 } ^ { 2 } + 4 \, t _ { 1 } - 4 \sqrt { 3 } \, t _ { 2 } } { 2 ^ { 8 / 3 } } , \frac { 3 \, t _ { 3 } ^ { 2 } + 4 \, t _ { 1 } + 4 \sqrt { 3 } \, t _ { 2 } } { 2 ^ { 8 / 3 } } , - \frac { 3 \, t _ { 3 } } { \sqrt [ 3 ] { 2 } } \right) , } \end{array}
1 9 . 4 0
f ( n ) = \omega ( g ( n ) )
t = 0 \tau
\int \phi _ { \beta } ^ { \ast } \phi _ { \beta ^ { \prime } } ^ { \ast } d ^ { 3 } x = \delta _ { n n ^ { \prime } } \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m , - m ^ { \prime } } ,
\begin{array} { r l } { \phi ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) - \phi ^ { \delta } ( 0 , 0 ) } & { = - ( x - x _ { i } ) t _ { 1 } ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) a _ { 1 } ( 0 , 0 ) \left( X _ { \alpha } ^ { \delta } ( 0 , 0 ) + \textstyle \frac { x - x _ { i } } { 2 } Y _ { 1 } ^ { \delta } ( 0 , 0 ) \right) , } \\ { \xi ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) - \xi ^ { \delta } ( 0 , 0 ) } & { = ( x - x _ { i } ) t _ { 1 } ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) b _ { 1 } ( 0 , 0 ) \left( X _ { \alpha } ^ { \delta } ( 0 , 0 ) + \textstyle \frac { x - x _ { i } } { 2 } Y _ { 1 } ^ { \delta } ( 0 , 0 ) \right) , } \\ { X _ { \beta } ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) - X _ { \beta } ^ { \delta } ( 0 , 0 ) } & { = ( x - x _ { i } ) t _ { 1 } ^ { \delta } ( x , y _ { j } ) c _ { 1 } ( 0 , 0 ) \left( X _ { \alpha } ^ { \delta } ( 0 , 0 ) + \textstyle \frac { x - x _ { i } } { 2 } Y _ { 1 } ^ { \delta } ( 0 , 0 ) \right) . } \end{array}
a
x
1 7 - 4 ^ { 2 } + 4 ^ { 0 }
\Gamma = 0 , \, \hbar \omega , \, 5 \hbar \omega
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \operatorname* { l i m } _ { s \to c } \bar { \kappa } ( u ) = \kappa .
( \hat { \rho } \hat { \gamma } ^ { 3 } / g ^ { \prime } ) ^ { 1 / 4 }
X = - \left\langle { \frac { d E _ { r } } { d x } } \right\rangle
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { s } ( t ) } & { = \mathbf { s } _ { 0 } + \mathbf { v } _ { 0 } t + { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { a } t ^ { 2 } = \mathbf { s } _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \mathbf { v } _ { 0 } + \mathbf { v } ( t ) \right) t } \\ { \mathbf { v } ( t ) } & { = \mathbf { v } _ { 0 } + \mathbf { a } t } \\ { { v ^ { 2 } } ( t ) } & { = { v _ { 0 } } ^ { 2 } + 2 \mathbf { a \cdot } [ \mathbf { s } ( t ) - \mathbf { s } _ { 0 } ] , } \end{array} }
\begin{array} { r } { I _ { 1 } ( \mathbf { r } , t ) = A ( \mathbf { r } , t ) + B ( \mathbf { r } , t ) \cos [ \Delta \phi ( \mathbf { r } , t ) ] } \\ { I _ { 2 } ( \mathbf { r } , t ) = A ( \mathbf { r } , t ) - B ( \mathbf { r } , t ) \cos [ \Delta \phi ( \mathbf { r } , t ) ] } \end{array}
p \gg \kappa
\sim 1
Q = 1 2 0
{ \hat { H } } ( t ) | \Psi ( t ) \rangle = i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } | \Psi ( t ) \rangle , \ \ \ | \Psi ( 0 ) \rangle = | \Psi \rangle .
B = 2 0
\sum _ { n = 1 } ^ { N } \omega _ { ( n , l ) } e ^ { - \sigma \omega _ { ( n , l ) } } = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { C _ { N } } d z e ^ { - \sigma z } z { \frac { d } { d z } } \ln \Delta _ { l } ( z )
( \xi , Z )
l \ll d
\alpha _ { n } = \alpha
{ \bf E } = - \, \nabla \Phi
\mathscr { E } = \frac { \tau _ { u u } + \tau _ { v v } } { 2 }
k \geq \frac 3 2
d = 4
\pm 1 . 3 5
a n d
^ 2
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } ( \Sigma ) } & { \ge } & { ( n - 1 ) \, \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \operatorname* { i n f } _ { \Sigma _ { t } ^ { * } } \frac { \langle X , \nu _ { t } \rangle _ { g } } f \, \mathcal { H } ^ { n - 1 } ( \Sigma _ { t } ^ { * } ) ^ { 2 } \, \Big ( \int _ { \Sigma _ { t } ^ { * } } \frac { H _ { \Sigma _ { t } ^ { * } } } { f } \, \langle X , \nu _ { t } \rangle _ { g } \, \Big ) ^ { - 1 } } \\ & { \ge } & { \lambda \, h ( 0 ) \, \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \, \mathcal { H } ^ { n - 1 } ( \Sigma _ { t } ^ { * } ) \ge \lambda h ( 0 ) ^ { n } \, \mathrm { v o l } \, ( N ) \, , } \end{array}
E _ { d r , k } = \frac { \widetilde { E _ { d r , k } } } { \widetilde { E _ { d r , 1 B } } } = \sum _ { i } ^ { \# s w i t c h } S _ { i } \frac { V _ { s , i } ^ { ( \alpha + \beta ) } } { R _ { i } }
\mathcal { U } _ { \mathrm { I } } ( \mathbf { x } ) = \mathcal { U } _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { x } ) + \mathcal { U } _ { \mathrm { B } } ( \mathbf { x } ) + \mathcal { U } _ { \mathrm { p l } } ( \mathbf { x } )
\begin{array} { r l } { Z _ { 5 } } & { = 2 \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } \eta _ { i } ( \eta _ { j } - \tilde { \eta } _ { j } ) \eta _ { j } ( \eta _ { k } - \tilde { \eta } _ { k } ) \widetilde { \Omega } _ { k \ell } \widetilde { \Omega } _ { \ell i } + \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } \eta _ { i } ( \eta _ { j } - \tilde { \eta } _ { j } ) ^ { 2 } \eta _ { k } \widetilde { \Omega } _ { k \ell } \widetilde { \Omega } _ { \ell i } } \\ & { \qquad + \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } ( \eta _ { i } - \tilde { \eta } _ { i } ) \eta _ { j } ^ { 2 } ( \eta _ { k } - \tilde { \eta } _ { k } ) \widetilde { \Omega } _ { k \ell } \widetilde { \Omega } _ { \ell i } } \\ & { \equiv Z _ { 5 a } + Z _ { 5 b } + Z _ { 5 c } . } \end{array}
\alpha
R a
\rho
R ( \cdot )
M _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } \left( J _ { \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \pi \mathbf { v } ) ) \right) } & { = \operatorname* { d e t } \left( \boldsymbol { \pi } J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) \boldsymbol { \pi } ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \operatorname* { d e t } \left( \boldsymbol { \pi } ^ { - 1 } \boldsymbol { \pi } J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) \right) } \\ & { = \operatorname* { d e t } \left( J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) \right) } \end{array}
Q H ( \Lambda ) P + Q H ( \Lambda ) Q G - G P H ( \Lambda ) P - G P H ( \Lambda ) Q G = 0 ,
k T \approx 1 0 . 0 \, \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ }
v _ { z c }
\mathbf { 4 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 3 } }
\sigma _ { 3 } = \sigma ^ { 1 2 } = { \frac { i } { 2 } } [ \gamma ^ { 1 } , \gamma ^ { 2 } ] ,
L = 2 . 7 \times 1 0 ^ { 4 } c ^ { 2 } \, \mathrm { e r g / s } \, \frac { B ^ { 2 } } { ( 1 0 ^ { 1 2 } \mathrm { G } ) ^ { 2 } } \, \frac { M ^ { 4 } } { ( 1 0 ^ { - 1 2 } M _ { \odot } ) ^ { 4 } } \, \frac { ( 1 0 ^ { 6 } \mathrm { c m } ) ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \quad ,
h ^ { N } = h ^ { 1 } + { \frac { k } { 2 } } ( N - 1 ) .
\phi = \Phi + A _ { \phi } \cos ( X - t + L _ { \phi } ) + O ( \epsilon ^ { 2 } )
S h o c k _ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { ~ ~ { \mathrm { i f } } ~ \Delta I m p ( t ) > 0 ~ { \mathrm { a n d } } ~ d _ { t } > d _ { c } } \\ { 0 , } & { ~ ~ { \mathrm { i f } } ~ \Delta I m p ( t ) \le 0 } \end{array} \right. ,
\delta = 0
{ \cal D }
\phi _ { i _ { e q } } = f ( H , J _ { 1 } , J _ { 2 } , K _ { u _ { i } } , \alpha _ { i } )

0 . 0 1
\begin{array} { r l } & { { \Psi _ { N } } = \left\{ { 1 + \frac { { a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } } } { 2 } + \frac { { a _ { 1 } ^ { 2 } } } { { 8 L { k _ { 1 1 } } } } \sin ( 2 { k _ { 1 1 } } L ) + \frac { { a _ { 2 } ^ { 2 } } } { { 8 L { k _ { 2 1 } } } } \sin ( 2 { k _ { 2 1 } } L ) } \right. } \\ & { { \left. { + \frac { { { a _ { 1 } } } } { L } \left[ { \frac { 1 } { { { k _ { 1 1 } } } } + \frac { { { a _ { 2 } } { k _ { 1 1 } } \cos ( { k _ { 2 1 } } L ) } } { { k _ { 1 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } } } } \right] \sin ( { k _ { 1 1 } } L ) + \frac { { { a _ { 2 } } } } { L } \left[ { \frac { 1 } { { { k _ { 2 1 } } } } - \frac { { { a _ { 1 } } { k _ { 2 1 } } \cos ( { k _ { 1 1 } } L ) } } { { k _ { 1 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } } } } \right] \sin ( { k _ { 2 1 } } L ) } \right\} ^ { 1 / 2 } } , } \end{array}
\delta _ { j , n } = \delta _ { j } - \mathbf { k } _ { j } \mathbf { v } _ { n }
\gamma : = \lambda / \rho ^ { 3 }
l
w _ { i } = { \frac { \alpha z _ { i } + \beta } { \gamma z _ { i } + \delta } } \; , \qquad i = 1 , \dots , N , \quad \Delta = \alpha \delta - \beta \gamma \ne 0 ,
w \to \infty
\int \csc ^ { 3 } { x } \, d x = - { \frac { 1 } { 2 } } \csc x \cot x - { \frac { 1 } { 2 } } \ln | \csc x + \cot x | + C = - { \frac { 1 } { 2 } } \csc x \cot x + { \frac { 1 } { 2 } } \ln | \csc x - \cot x | + C


\Delta \otimes \Delta ^ { * } \cong \bigoplus _ { p = 0 } ^ { n } \Gamma _ { p } \cong \bigoplus _ { p = 0 } ^ { k - 1 } \left( \Gamma _ { p } \oplus \sigma \Gamma _ { p } \right) \oplus \Gamma _ { k }
K _ { s } ( z , z ^ { \prime } ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac 1 N K _ { N } ( \frac { z } { N } , \frac { z ^ { \prime } } { N } ) ,
v _ { \phi } = B J _ { 1 } ( \kappa r )
\begin{array} { r l } { g _ { \mu \nu } ( X ( \sigma ) ) d ( X ^ { \mu } ( \sigma ) ) d ( X ^ { \nu } ( \sigma ) ) } & { = g _ { \mu \nu } ( X ( \sigma ) ) \partial _ { a } X ^ { \mu } ( \sigma ) \partial _ { b } X ^ { \nu } ( \sigma ) d \sigma ^ { a } d \sigma ^ { b } } \\ & { = \gamma _ { a b } ( \sigma ) d \sigma ^ { a } d \sigma ^ { b } } \end{array}
p = 0 , \, 1 , \, 2 , \, . . .
k = 0
{ \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } = \frac { \overline { { U _ { i } } } } { U _ { \tau } } ~ ; ~ { x _ { i } ^ { + } } = \frac { x _ { i } U _ { \tau } } { \nu } ~ ; ~ ( \overline { { u _ { i } u _ { j } } } ) ^ { + } = \frac { \overline { { u _ { i } u _ { j } } } } { U _ { \tau } ^ { 2 } } ~ ; ~ { \overline { { P ^ { + } } } } = \frac { \overline { { P } } } { \rho U _ { \tau } ^ { 2 } } ~ ; ~ { \tau ^ { + } } = \frac { \tau } { \rho U _ { \tau } ^ { 2 } } .
R
A _ { 2 k } = \frac { 2 R A _ { k } } { 2 R + \sqrt { 4 R ^ { 2 } + A _ { k } ^ { 2 } } }
\mu = 0
C _ { 3 } = 0 . 6 0 8 4 \, \mu
C _ { 2 } = \int _ { A } \bar { \sigma } _ { a b } \nabla _ { b } u _ { a } d A ,
\Delta
z
1
h ( x ) = { \frac { a x + b } { c x + d } }
6 1
\varphi = 0
| S , M _ { S } = S \rangle
2 E _ { 0 } = 2 5 0 - 5 0 0
N = 3
\Lambda
0 . 0 3

9 7 . 5 \%
l _ { \mathrm { c } } = 2 , 4 , 5 , 6 , . . . , 1 0
E _ { b }
3 0 0
V _ { \mathrm { n u c l } } ( r ) = - e Z / r
\chi _ { n } ( z ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } n ! } } \left( \frac { 1 } { \pi a _ { z } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } H _ { n } ( z / a _ { z } ) e ^ { - \frac { z ^ { 2 } } { 2 a _ { z } ^ { 2 } } } .
N \rightarrow \infty
\mathrm { t r } \left\{ \hat { O } \left( t \right) \hat { \rho } \right\} = \mathrm { t r } \left\{ \hat { O } \hat { \rho } \left( t \right) \right\}
\begin{array} { r l } { \| u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } } & { { } \leq ( 1 + \epsilon ) \operatorname* { m i n } \lbrace u _ { - } ^ { 2 } , u _ { + } ^ { 2 } \rbrace + \frac { 1 + \epsilon ^ { - 1 } } { 2 } \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } } \end{array}
R _ { 1 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } = - R _ { 0 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 0 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } + \sum _ { k } R _ { 1 ^ { \prime } k 1 ^ { \prime } k } = R _ { 1 1 } + \sinh ^ { 2 } \alpha \sum _ { k } ( R _ { 0 k 0 k } + R _ { 1 k 1 k } ) ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { i f } \, \, \, d ( q _ { i } , \, q _ { j } ) \leq R } & { : \, P r [ d \big ( h ( q _ { i } ) , \, h ( q _ { j } ) \big ) < S ] \geq p _ { 1 } } \\ { \mathrm { i f } \, \, \, d ( q _ { i } , \, q _ { j } ) > c R } & { : \, P r [ d \big ( h ( q _ { i } ) , \, h ( q _ { j } ) \big ) < S ] \leq p _ { 2 } } \end{array}
\times \, \exp \left\{ - S [ \theta ; b , { \bar { c } } , c ] + \int d ^ { 3 } x ( J _ { \mu } \cdot \theta _ { \mu } + j \cdot b \, + \, { \bar { \eta } } \cdot c + { \bar { c } } \cdot \eta ) \right\} \; .
\begin{array} { r l } { \frac { M ^ { 2 } } { \kappa } \left. \frac { \partial u _ { 1 , r } } { \partial r } \right| _ { r = 1 } } & { { } = \left. \frac { \partial v _ { 0 , r } } { \partial r } \right| _ { r = 1 } } \\ { \frac { M ^ { 2 } } { \kappa } \left. \left( \frac { 1 } { r } \frac { \partial u _ { 1 , r } } { \partial \theta } + \frac { \partial u _ { 1 , \theta } } { \partial r } - \frac { u _ { 1 , \theta } } { r } \right) \right| _ { r = 1 } } & { { } = \left. \left( \frac { 1 } { r } \frac { \partial v _ { 0 , r } } { \partial \theta } + \frac { \partial v _ { 0 , \theta } } { \partial r } - \frac { v _ { 0 , \theta } } { r } \right) \right| _ { r = 1 } , } \end{array}
a _ { m } = \sqrt { c _ { m } ^ { 2 } + d _ { m } ^ { 2 } }
L _ { d }
f _ { 3 } \simeq - \frac { c _ { 1 ; 1 } \rho ^ { 2 } } { 2 } \frac { m ^ { 2 } } { 4 } \left( \log \frac { m ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } { 4 t } + 2 \gamma - 1 \right) .
d n
\Psi
\begin{array} { r l } { N } & { { } = I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } + I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 2 } } + I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 3 } } + . . . } \\ { N } & { { } = I _ { \mathrm { 1 } } ( f _ { \mathrm { 1 } } + f _ { \mathrm { 2 } } + f _ { \mathrm { 3 } } ) + . . . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \Phi _ { k } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } } & { = \bigg ( \int _ { 0 } ^ { 1 } | \Phi _ { k } ( t , y ) | ^ { 2 } d y \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \bigg ( \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big | \int _ { 0 } ^ { y } \partial _ { y } \Phi _ { k } ( t , z ) d z \Big | ^ { 2 } d y \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \leq \bigg ( \int _ { 0 } ^ { 1 } y \int _ { 0 } ^ { y } \Big | \partial _ { y } \Phi _ { k } ( t , z ) \Big | ^ { 2 } d z d y \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \leq \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big | \partial _ { y } \Phi _ { k } ( t , z ) \Big | ^ { 2 } d z \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \leq \| \partial _ { y } \Phi _ { k } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { 3 } [ \ell ] = \mathbb { E } \left[ | \mathcal { U } _ { i } ( x + \ell , t ) - \mathcal { U } ( x , t ) | ^ { 3 } \right] = - \frac { 4 } { 5 } \epsilon \ell } \end{array}
m
_ { r e f }
\theta _ { i }
\mathbf { y }
\mathcal { O } ( C u ^ { n - 1 }
\begin{array} { r l } { \theta _ { 0 } } & { { } = \varphi , } \\ { \theta _ { n + 1 } } & { { } = \theta _ { n } - { \frac { 2 \theta _ { n } + \sin 2 \theta _ { n } - \pi \sin \varphi } { 2 + 2 \cos 2 \theta _ { n } } } . } \end{array}
f ( N _ { c } ) \sim N _ { c } ^ { \gamma _ { c } } [ \mathrm { e x p } ( - N _ { c } / T _ { c } ) ] ,
\mathrm { a r g } \{ \beta _ { 6 } \}
\beta _ { o }
x \rightarrow y ^ { \prime \prime k }
\mathbb { E } _ { p _ { \theta } ( Z , \tilde { Z } , Y ) } \bigg [ \underbrace { \mathcal { L } \big ( Y , h _ { \pi _ { 1 } } ( \tilde { Z } ) \big ) } _ { \mathcal { L } _ { \mathrm { y , c o r r u p t e d } } } + \underbrace { \mathcal { L } \big ( Y , h _ { \pi _ { 1 } } ( Z ) \big ) } _ { \mathcal { L } _ { \mathrm { y , c o r r e c t } } } + \underbrace { \mathcal { L } \big ( X , g _ { \pi _ { 2 } } ( \tilde { Z } ) \big ) } _ { \mathcal { L } _ { d } } \bigg ] .
\begin{array} { r l } { | \downarrow ^ { ( k ) } \rangle } & { \approx \left| \left( N = 0 , M _ { N } = 0 , M _ { s } = - \frac { 1 } { 2 } , M _ { I } = + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { ( k ) } \right\rangle , } \\ { | \uparrow ^ { ( k ) } \rangle } & { \approx \left| \left( N = 1 , M _ { N } = 0 , M _ { s } = - \frac { 1 } { 2 } , M _ { I } = + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { ( k ) } \right\rangle . } \end{array}
X _ { k } ^ { - 3 , m }
\mathbf { \widetilde { P } } _ { k , \sigma } = \mathbf { P } _ { k , \sigma } \textbf { Q } _ { k , \sigma }
V _ { e f f } = e ^ { 2 f } \left( 1 + \bar { h } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right) - 1 ,

| k |
g = 0 . 4 6 5 ~ \mathrm { m m }
{ \bf r } _ { l _ { 1 } }
\psi \in C _ { c } ^ { \infty } ( \bar { Q } _ { T } )
1 3 3 + 1 4 5 \neq - 8 8
\triangleright
a = p
\mathrm { \ t h e t a }
s
\begin{array} { r l r } { \varepsilon _ { n } ^ { \mathrm { ( D i r a c ) } } } & { = } & { m _ { e } c ^ { 2 } + Z ^ { 2 } h c R _ { \infty } \times } \\ & { } & { \Big [ \frac { 2 \mathcal { G } ( n ) } { 1 + \mu _ { e p } } - \frac { \mu _ { e p } \, Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \, \mathcal { G } ^ { 2 } ( n ) } { \big ( 1 + \mu _ { e p } \big ) ^ { 3 } } \Big ] . } \end{array}
\frac { d g ^ { 2 } } { d t } = - \epsilon g ^ { 2 } - \frac { 8 g ^ { 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } }
h ( x , \{ v _ { i } \} ) = 1
\bar { \tau } = ( \pi _ { 0 } + \epsilon _ { 0 } e ^ { f ^ { \ast } } ) ^ { - 1 }
\mathbf { v } = a _ { 1 } \mathbf { b } _ { i _ { 1 } } + a _ { 2 } \mathbf { b } _ { i _ { 2 } } + \cdots + a _ { n } \mathbf { b } _ { i _ { n } } ,
\| \mathbf { y } \| _ { 2 } : = ( \sum _ { j = 1 } ^ { n } | y _ { j } | ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
1 / e
R e = 4 0
\Vert P _ { \Sigma _ { 2 } } e ^ { \mathcal { A } _ { U } t } \Vert _ { \mathcal { L } ( V ) } \leq C e ^ { ( \mu _ { 2 } + \varepsilon ) t }
\mathbf { F } _ { \mathrm { A B } } = - G M _ { \mathrm { A } } M _ { \mathrm { B } } { \frac { { \hat { \mathbf { R } } } _ { \mathrm { A B } } } { | \mathbf { R } _ { \mathrm { A B } } | ^ { 2 } } }


W _ { Y u k a w a } = M ( \overline { { { { \bf 1 6 } } } } { \bf 1 6 } ) + a _ { i } ( \overline { { { { \bf 1 6 } } } } { \bf 1 6 } _ { i } ) { \bf 4 5 } _ { H } + b _ { i } ( { \bf 1 6 } { \bf 1 6 } _ { i } ) { \bf 1 0 } _ { H } .
2 4
a _ { 4 } = 1 - 2 \sum _ { i = 0 } ^ { 3 } a _ { i }
\begin{array} { r } { ( T _ { i } ^ { ( 1 ) } ) _ { \alpha } = \frac { 1 } { N _ { c } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } ( \mathcal G ^ { i } ) _ { j m } ( \mathcal R ^ { i } ) _ { j , \alpha + 1 } ( \mathcal F _ { 1 } ( \mathcal D ^ { i } ) ) _ { m } , \ \alpha = 1 , 2 , 3 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( \mathbf x _ { b } , \mathbf v , t _ { n + 1 / 2 } ) } & { { } = f ^ { t } ( \mathbf x _ { b } , \mathbf v , t _ { n } ) - \tau D _ { t } f ^ { t } ( \mathbf x _ { b } , \mathbf v , t _ { n } ) } \end{array}
( 9 c _ { 1 } + c _ { 2 } ) = \frac { 1 6 D _ { 0 } } { 3 \alpha } , \nu = 1 / 3
| E , 1 \rangle , | E , 2 \rangle , | A _ { 1 } \rangle = | z \rangle
\sqrt { 2 } \xi = x + k , \quad \sqrt { 2 } \eta = x - k , \quad \sqrt { 2 } x = \xi + \eta , \quad \sqrt { 2 } k = \xi - \eta \; .
- \pi \left( 3 t ^ { 2 } - \pi ^ { 2 } \right) F _ { 1 } ( t ) \left. + t \left( t ^ { 2 } - 3 \pi ^ { 2 } \right) F _ { 2 } ( t ) + \pi \kappa \left( 3 t ^ { 2 } - \pi ^ { 2 } \right) \right] ,
B
\omega _ { p } = 0 . 9 3 \omega _ { o }
N + n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } }
{ \bf x } _ { n + 1 } ^ { \mathrm { T } } . { \bf x } _ { n + 1 } = { \bf x } _ { 0 } ^ { \mathrm { T } } { \bf S } ^ { n } { \bf x } _ { 0 } = { \bf x } _ { 0 } ^ { \mathrm { T } } ( { \bf R } \mathbf { \Sigma } ^ { n } { \bf R } ^ { - 1 } ) { \bf x } _ { 0 } \, ,
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { x } ( t ) } & { { } = } & { R \left( \cos ( \omega t ) \, , \, \sin ( \omega t ) \, , \, 0 \right) \, , } \\ { \boldsymbol { v } ( t ) } & { { } = } & { \frac { d \vec { x } ( t ) } { d t } \approx R \omega \left( - \sin ( \omega t ) \, , \, \cos ( \omega t ) \, , \, 0 \right) \, , } \end{array}
A
\langle \cdot \rangle
n \simeq 0 . 0 6 M _ { Z } / m _ { p } \simeq 2 . 1 4 \times 1 0 ^ { 5 0 }
\kappa = \frac { \gamma _ { 0 } } { 2 m _ { 0 } } \gamma
S D \approx S D _ { m a x }
\Gamma
\begin{array} { r l r l r l r l } & { } & { \tilde { w } _ { 0 } = } & { \tilde { x } ^ { \frac { 5 } { 1 2 } } \tilde { y } ^ { \frac { 1 } { 3 } } \tilde { z } ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( 1 + \cdots ) , } & { \tilde { w } _ { 1 } = } & { \tilde { x } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { y } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { z } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \cdots ) , } & { \tilde { w } _ { 2 } = } & { \tilde { x } ^ { \frac { 7 } { 1 2 } } \tilde { y } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \tilde { z } ^ { \frac { 2 } { 3 } } ( 1 + \cdots ) } \\ & { } & { \tilde { w } _ { 3 } = } & { \tilde { x } ^ { \frac { 1 1 } { 1 2 } } \tilde { y } ^ { \frac { 4 } { 3 } } \tilde { z } ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( 1 + \cdots ) , } & { \tilde { w } _ { 4 } = } & { \tilde { x } ^ { \frac { 1 3 } { 1 2 } } \tilde { y } ^ { \frac { 5 } { 3 } } \tilde { z } ^ { \frac { 2 } { 3 } } ( 1 + \cdots ) , } \end{array}
y ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { s _ { j } } & { > \tilde { \gamma } _ { j i } \circ \tilde { \gamma } _ { i j _ { 1 } } \circ \tilde { \gamma } _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } \circ \cdots \circ \tilde { \gamma } _ { j _ { k } j } ( s _ { j } ) \geq \tilde { \gamma } _ { j i } \circ \gamma _ { i j _ { 1 } } \circ \gamma _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } \circ \cdots \circ \gamma _ { j _ { k } j } ( s _ { j } ) } \\ & { = ( \gamma _ { j i } + \omega ) \circ \gamma _ { i j _ { 1 } } \circ \gamma _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } \circ \cdots \circ \gamma _ { j _ { k } j } ( s _ { j } ) \geq \| s \| _ { \ell _ { \infty } } \geq s _ { j } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( 1 - \lambda _ { s } ^ { 2 } \nabla \nabla \cdot + \lambda ^ { 2 } \nabla \times \nabla \times \right) \tau \partial _ { t } \vec { w } - 2 \lambda _ { d } ^ { 2 } \nabla \nabla \cdot \vec { w } } \\ & { \quad \quad = \frac { f \rho } { \zeta } \tau \partial _ { t } \vec { m } } \\ & { \tau \partial _ { t } \vec { m } = 2 ( \vec { m } _ { e q } ( \vec { w } ) - \vec { m } ) } \\ & { \vec { m } _ { e q } = \frac { \vec { w } \tau } { 3 a } \left( 1 - \frac { 3 } { 5 } \left( \frac { \vec { w } \tau } { 3 a } \right) ^ { 2 } \right) \; . } \end{array}
J ( \omega )
0 . 7 5

p = 1
f _ { 0 } ( k ) = - \frac { 1 } { \frac { 1 } { a } + R ^ { * } k ^ { 2 } + i k } \! .
a ^ { \prime \prime } = a a ^ { \prime } + b ( 1 - a ^ { \prime } ) \; \; \; \; \; \; \; b ^ { \prime \prime } = a b ^ { \prime } + b ( 1 - b ^ { \prime } ) ,
\xi _ { m }
\begin{array} { r l } { \mathrm { L I } ( Z ( \Delta ) , Z ( \mathfrak { m } ) ) } & { \quad \Longleftrightarrow \quad Z ( \mathfrak { m } + \Delta ) \hookrightarrow Z ( \Delta ) \times Z ( \mathfrak { m } ) , } \\ { \mathrm { R I } ( Z ( \Delta ) , Z ( \mathfrak { m } ) ) } & { \quad \Longleftrightarrow \quad Z ( \mathfrak { m } + \Delta ) \hookrightarrow Z ( \mathfrak { m } ) \times Z ( \Delta ) . } \end{array}
p _ { \perp } = - T _ { \vartheta } ^ { ~ \vartheta } = - T _ { \phi } ^ { ~ \phi }
1 0 . 4 \times 1 0 ^ { 6 }
\lambda = 1
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } + \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { { } = 0 } \\ { \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \partial _ { t } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \partial _ { x } \ensuremath { p ^ { ( 2 ) } } + \ensuremath { \rho u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { { } = \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } & { { } = \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } \end{array}
f l ( 1 / 3 ) = f l ( 0 . 3 3 3 \ldots ) = 3 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 }
\mathrm { l n } ( 1 / 0 . 0 0 0 8 9 7 2 ) = 7 7 2 . 6

0 . 7 8
j _ { \mathrm { e x , 0 } } ( x ) = q ( \delta ( x - x _ { 0 } ) - \delta ( x - y _ { 0 } ) ) = \frac { q } { q } { L } \sum _ { p \in \cal Z } j _ { p } ^ { \mathrm { e x } } e ^ { - i \frac { 2 \pi p } { 2 \pi p } { L } x } ,
M _ { L , R } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } P ^ { \mu } P _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } ( P _ { L , R } ^ { 2 5 } ) ^ { 2 } + \frac { 2 } { \alpha ^ { \prime } } ( N _ { L , R } - 1 ) .
L = 1 0
\begin{array} { r } { | \hat { E } _ { 0 } - E _ { 0 } | > 4 \epsilon . } \end{array}
( f _ { \pi } ^ { T } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( f _ { \pi } ^ { T = 0 } ) ^ { 2 } + f _ { \pi } ^ { T = 0 } \sqrt { ( f _ { \pi } ^ { T = 0 } ) ^ { 2 } - \frac { T ^ { 2 } } { 2 } } \right]
P _ { m }

\begin{array} { r l } { \Delta _ { 1 } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { { \left( \lambda r _ { 1 2 } ^ { 3 } + 2 \right) } m _ { 1 } m _ { 2 } } { r _ { 1 2 } ^ { 3 } } > 0 } \\ { \Delta _ { 2 } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { { \left( \lambda r _ { 1 2 } ^ { 3 } + 2 \right) } { \left( \lambda r _ { 1 3 } ^ { 3 } + 2 \right) } m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } m _ { 3 } } { r _ { 1 2 } ^ { 3 } r _ { 1 3 } ^ { 3 } } > 0 } \\ { \Delta _ { 3 } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { { \left( \lambda r _ { 1 2 } ^ { 3 } + 2 \right) } { \left( \lambda r _ { 1 3 } ^ { 3 } + 2 \right) } { \left( \lambda r _ { 1 4 } ^ { 3 } + 2 \right) } m _ { 1 } ^ { 3 } m _ { 2 } m _ { 3 } m _ { 4 } } { r _ { 1 2 } ^ { 3 } r _ { 1 3 } ^ { 3 } r _ { 1 4 } ^ { 3 } } > 0 . } \end{array}
I = \frac { 1 } { 2 } m \rho _ { 0 } R ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \phi \, f ^ { 4 } ( \phi ) \equiv m \rho _ { 0 } \, R ^ { 4 } \, { \cal I }
t _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \kappa _ { \mathrm { e f f } , 1 } = \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) } { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } } , \; \kappa _ { \mathrm { e f f } , 2 } = 0 , \; \kappa _ { \mathrm { e f f } , 3 } = \frac { z _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } c _ { I , 1 } ( x ) \mathrm { d } x } { \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } z _ { j } \int _ { - \infty } ^ { \infty } c _ { I , j } ( x ) \mathrm { d } x } \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) } { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } } . } \end{array}
\bar { n } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ( \nu , T _ { \mathrm { ~ b ~ b ~ } } )
I ^ { C } = ( - \infty , 0 ] \cup [ 1 , \infty )
\frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { \mathbf { Q } } { J } \right) + \frac { \partial \hat { \mathbf { F } } } { \partial \xi } + \frac { \partial \hat { \mathbf { G } } } { \partial \eta } + \frac { \partial \hat { \mathbf { H } } } { \partial \zeta } = 0
\epsilon ^ { 3 }
, w i t h
\begin{array} { r } { \boldsymbol H _ { t + r } = [ H _ { t + r } ^ { 1 } , H _ { t + r } ^ { 2 } ] \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \boldsymbol C _ { t + r } = [ C _ { t + r } ^ { 1 } , C _ { t + r } ^ { 2 } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \phi _ { 3 } \left( r _ { i j l } , r _ { i k l } , \theta _ { i j k l } \right) = } & { { } } & { \lambda _ { i j k l } \epsilon _ { i j k l } \left[ \cos \theta _ { i j k l } - \cos \theta _ { 0 i j k l } \right] ^ { 2 } } \end{array}

\lambda _ { L S P }
\widehat { n } ( s )
\sum _ { \alpha , \beta } C _ { \alpha \beta } J _ { \alpha } J _ { \beta }
U \subseteq X _ { 1 } \times \cdots \times X _ { n } .
\mathcal { N } _ { A } ^ { ( m j ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( j - 1 ) ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) }

\begin{array} { r } { j _ { z } = \sigma \Big ( \frac { K _ { B } T _ { 0 } } { \bar { n } _ { 0 } e } \partial _ { z } \bar { n } - \partial _ { z } \phi \Big ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { J } _ { e } = p \mathbf { v } - { \Pi \vec { v } } + \mathbf { J } _ { q } \, . } \end{array}

\sim 3 . 9
\begin{array} { r l } { f _ { n } ( p _ { A } , p _ { B } ) } & { = \mathrm { P } ( \mathrm { \textnormal { T e a m ~ A ~ w i n s ~ g a m e ~ t o } ~ n ~ } \mid \mathrm { \textnormal { T e a m ~ A ~ s e r v e s ~ f i r s t } } ) } \\ & { \qquad - \mathrm { P } ( \mathrm { \textnormal { T e a m ~ A ~ w i n s ~ g a m e ~ t o } ~ n ~ } \mid \mathrm { \textnormal { T e a m ~ B ~ s e r v e s ~ f i r s t } } ) } \\ & { \; = 1 - \mathrm { P } ( \mathrm { \textnormal { T e a m ~ B ~ w i n s ~ g a m e ~ t o } ~ n ~ } \mid \mathrm { \textnormal { T e a m ~ A ~ s e r v e s ~ f i r s t } } ) } \\ & { \qquad - [ 1 - \mathrm { P } ( \mathrm { \textnormal { T e a m ~ B ~ w i n s ~ g a m e ~ t o } ~ n ~ } \mid \mathrm { \textnormal { T e a m ~ B ~ s e r v e s ~ f i r s t } } ) ] } \\ & { \; = \mathrm { P } ( \mathrm { \textnormal { T e a m ~ B ~ w i n s ~ g a m e ~ t o } ~ n ~ } \mid \mathrm { \textnormal { T e a m ~ B ~ s e r v e s ~ f i r s t } } ) } \\ & { \qquad - \mathrm { P } ( \mathrm { \textnormal { T e a m ~ B ~ w i n s ~ g a m e ~ t o } ~ n ~ } \mid \mathrm { \textnormal { T e a m ~ A ~ s e r v e s ~ f i r s t } } ) } \\ & { \; = f _ { n } ( p _ { B } , p _ { A } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf p _ { 1 } = \epsilon _ { 0 } \hat { \alpha } \mathbf E _ { 0 , 1 } + k _ { 0 } ^ { 2 } \hat { \alpha } \hat { G } \mathbf p _ { 2 } , } \\ { \mathbf p _ { 2 } = \epsilon _ { 0 } \hat { \alpha } \mathbf E _ { 0 , 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } \hat { \alpha } \hat { G } \mathbf p _ { 1 } , } \end{array}
k / 2 \pi
x _ { k }
\ulcorner
p ^ { \prime } ( x = 0 ) = p ^ { \prime } ( x = 1 ) = 0

Q _ { \alpha }
P _ { \mathrm { e x } } ^ { ( 2 \mathrm { s t ) } } = \frac { \Gamma g _ { m } } { 2 \kappa } \biggl [ \frac { \kappa x _ { 1 } + 2 } { \exp ( - \kappa x _ { 1 } ) } - \frac { g _ { m } - 1 } { g _ { m } } \frac { \kappa x _ { 2 } + 2 } { \exp ( \kappa x _ { 2 } ) } \biggr ] .
\mu _ { \mathrm { o n } } U _ { J } / ( \frac { 1 } { 2 } L _ { A } ) \approx 5
\Theta \in { \mathrm { H o m } } \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { 2 } \mathrm { { T } } M , \mathrm { { T } } M \right)
{ \begin{array} { r l } { { \hat { H } } | \psi \rangle } & { = { \hat { H } } ( c _ { 1 } | \psi _ { 1 } \rangle + c _ { 2 } | \psi _ { 2 } \rangle ) } \\ & { = c _ { 1 } { \hat { H } } | \psi _ { 1 } \rangle + c _ { 2 } { \hat { H } } | \psi _ { 2 } \rangle } \\ & { = E ( c _ { 1 } | \psi _ { 1 } \rangle + c _ { 2 } | \psi _ { 2 } \rangle ) } \\ & { = E | \psi \rangle } \end{array} }
\omega _ { y }
\omega _ { K } = E _ { K } - E _ { 0 }
6 4 \times 6 4
\rightharpoondown
\begin{array} { r l } { \| \nabla _ { \bar { g } } u ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } } & { = 2 E _ { f } ( u ( t ) ) - \int _ { M } ( 2 \bar { K } u ( t ) - f \mathrm { e } ^ { 2 u ( t ) } ) d \mu _ { \bar { g } } } \\ & { = 2 E _ { f } ( u ( t ) ) + \int _ { M } ( 2 | \bar { K } | u ( t ) + f \mathrm { e } ^ { 2 u ( t ) } ) d \mu _ { \bar { g } } } \\ & { \le 2 E _ { f } ( u _ { 0 } ) + | \bar { K } | \log ( A ) + A \| f \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } } \\ & { \le \| \nabla u _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } + | \bar { K } | \Bigl ( \log ( A ) + 2 \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( M , \bar { g } ) } \Bigr ) + 2 A \| f \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } } \\ & { \le c _ { 0 } + c _ { 1 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } \qquad \mathrm { f o r ~ t ~ \in ~ [ 0 , T ) ~ . } } \end{array}
t + \Delta t
\nu = \sum _ { i , j = 1 } ^ { m } \ K _ { i j } ^ { - 1 } \ .
\begin{array} { r } { \mathrm { L e f t } _ { \psi } ( x , n ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { L e f t } _ { \Delta } ( x , n ) \quad } & { \mathrm { i f ~ } x \not \in \mathrm { I m } ( \psi ) { \downarrow } } \\ { \mathrm { T h e ~ \preceq _ { l e x } ~ - l e a s t ~ } y \in \mathrm { S u c c } _ { \Delta } ( x , n ) \cap \mathrm { I m } ( \psi ) { \downarrow } \quad } & { \mathrm { i f ~ } x \in \mathrm { I m } ( \psi ) { \downarrow } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { B _ { 3 , K , I , n } ^ { * } | ( \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { D } _ { I , n } ) = \sqrt { I + n + 1 } \sum _ { i = K + 1 } ^ { I + n } C _ { I - i , i } ^ { * } \left( \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { j , n } ^ { * } - \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) | ( \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { D } _ { I , n } ) . } \end{array}
Y _ { B B }
e ^ { - \kappa } p _ { F } ( x , t | m , 0 )
\Pi \rightarrow \Sigma
\mu _ { c } ^ { 2 } = \frac { \lambda _ { 1 0 } ( \beta ) } { \beta } \int ^ { \Lambda } \frac { d ^ { d - 1 } q } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \frac { 1 } { q ^ { 2 } } ,
\frac { 1 } { ( 1 - x ) ^ { d _ { i } } } = \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } g _ { i } ( n _ { i } ) x ^ { n _ { i } } .
\mathbb { E } \Bigg \Vert \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { G } ( z , x , u ( s - ) ) \tilde { N } ( d s , d z ) \Bigg \Vert _ { \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) } ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \mathbb { E } \Vert \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { G } ( z , x , u ( s ) ) \Vert _ { \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) } ^ { 2 } \nu ( d z ) d s .
\tilde { J }
3 \times 1 0 ^ { - 3 } \lesssim \kappa d _ { i } \lesssim 2 \times 1 0 ^ { - 2 }
\delta \mathcal { D }
\varphi _ { 2 }
C _ { \mathrm { O S } } ^ { ( 2 ) } = - i \alpha _ { 1 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } v _ { \rho } \mathrm { S } _ { \lambda } - \alpha _ { 2 } ( v \cdot u ) ^ { 2 } - \alpha _ { 5 } u ^ { 2 } - \alpha _ { 6 } \chi _ { + } ,
T = 0
\varphi _ { a } = \varphi _ { b } = \varphi _ { 1 s }
d \theta ^ { * } = - \theta ^ { * } d t ^ { * } + \beta \; d W ^ { * } .
\phi _ { 2 }
N \leq 2 0
n \lesssim 2 0
\begin{array} { r l r } { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial t ^ { 2 } } - \nabla ^ { 2 } \phi } & { = } & { \frac { \rho } { \varepsilon } + \left( 1 - \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } \right) \frac { \partial } { \partial t } \left( \nabla \cdot \mathbf { A } \right) , } \\ { \mu \varepsilon \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { A } } { \partial t ^ { 2 } } - \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } } & { = } & { \mu \mathbf { j } + \left( \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } - 1 \right) \nabla \left( \nabla \cdot \mathbf { A } \right) } \\ & { } & { + \mu \varepsilon \left( \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } - 1 \right) \nabla \left( \frac { \partial \phi } { \partial t } \right) . } \end{array}
r _ { \mathrm { { H P } } } = 1 2 2
\{ \theta _ { \mathrm { i n , 0 } } , \phi _ { \mathrm { i n , 0 } } , \theta _ { \mathrm { b m , 0 } } , \phi _ { \mathrm { b m , 0 } } , \theta _ { \mathrm { t r , 0 } } , \phi _ { \mathrm { t r , 0 } } \}
{ \sqrt { a \pm b { \sqrt { c } } } } = { \sqrt { d } } \pm { \sqrt { e } } .
R _ { \varphi + \beta } ( \pi ) R _ { 3 \varphi + \beta } ( 2 \pi ) R _ { \varphi + \beta } ( \pi ) R _ { \varphi } ( \theta )

\begin{array} { r l } & { \Omega _ { u } ^ { q G } ( 0 ; q > 1 ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - q } \sqrt { 5 - 3 q } \, \sigma _ { 2 u } ^ { q G } { C ^ { q G } } ^ { 2 } } } \\ & { \times B e t a \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 5 - q } { 2 q - 1 } \right) \ _ { 2 } F _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { q - 1 } ; \frac { 2 } { q - 1 } ; 1 - \left( \frac { \sigma _ { 1 u } ^ { q G } } { \sigma _ { 2 u } ^ { q G } } \right) ^ { 2 } \right) , } \end{array}
( - 1 ) ^ { ( i _ { x } + i _ { y } + 1 ) } h _ { m }
\mathbf { r } _ { i } = \theta _ { i } / 2 \hat { \mathbf { n } }
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { M } u _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) G ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x \mathrm { d } s - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { 1 } v _ { * } ( x _ { 2 } , t ) G ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 2 } \mathrm { d } s \right| } & { = } \\ { \left| \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { M } \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) G ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x \mathrm { d } s - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { 1 } \psi _ { * } ( x _ { 2 } , t ) G ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 2 } \mathrm { d } s \right| } & { \leq \varepsilon \| G ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , 1 ) } t } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| \widetilde \mathbf { x } ^ { \prime \prime } ( t ) \| \leq \| \sum _ { k = 0 } ^ { n } \beta ^ { n - k } \nabla ^ { 2 } E _ { k } ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) \widetilde \mathbf { x } ^ { \prime } ( t ) \| + \frac { h } { 2 ( 1 - \beta ) } \| ( I ) \| + \frac { h \beta } { 2 ( 1 - \beta ) } \| ( I I ) \| \leq c _ { 2 } . } \end{array}
B _ { 1 , j } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left\{ \begin{array} { l l } { p [ k ] } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; 1 \leq ( v [ j ] - s + k ) \leq K } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
v _ { \mathrm { t h } i } = ( 2 T _ { i 0 } / m _ { i } ) ^ { 1 / 2 }
L _ { c }
P : V \otimes V \to V \otimes V




\lambda _ { \rho } = \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } .
\gamma = [ 0 . 4 , 1 . 6 , 0 . 8 , 0 . 3 ]
\delta

f _ { \gamma } ( f _ { \delta } )
_ 6
\Delta / \kappa < 0
\rho = 1
w _ { y } = \frac { - 1 } { 4 \pi } \int _ { - S / 2 } ^ { S / 2 } \frac { \frac { d \Gamma } { d y _ { 0 } } } { y - y _ { 0 } } { d y _ { 0 } } ,
\begin{array} { r l } & { ( \nabla ^ { 3 } f ) _ { Q } ( W , U , U ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \lambda \, \sum _ { k , l , m } \tilde { W } _ { k l } \tilde { U } _ { l m } \tilde { U } _ { m k } \left( \frac { q _ { k } } { ( q _ { k } + \lambda ) ( q _ { m } + \lambda ) } \left( 1 - \frac { q _ { l } + q _ { m } } { q _ { l } + \lambda } \right) + \frac { q _ { l } } { ( q _ { l } + \lambda ) ( q _ { m } + \lambda ) } \left( 1 - \frac { q _ { k } + q _ { m } } { q _ { k } + \lambda } \right) \right) . } \end{array}
h _ { a b b _ { 1 } b _ { 2 } } ( { \pmb x } ) = f _ { a b { b } _ { 1 } b _ { 2 } } ( { \pmb x } ) - R _ { p } \left( n _ { b b _ { 1 } } ( { \pmb x } ) \delta _ { a b _ { 2 } } + n _ { b b _ { 2 } } ( { \pmb x } ) \delta _ { a b _ { 1 } } + 2 ( \delta _ { a b } n _ { b _ { 1 } b _ { 2 } } ( { \pmb x } ) - \delta _ { b _ { 1 } b _ { 2 } } n _ { a b } ( { \pmb x } ) ) \right)
\begin{array} { r l } { [ \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } , \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } ^ { \dagger } ] } & { = \frac { \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } \tilde { l } \tilde { a } ^ { \dagger } - \tilde { l } \tilde { a } ^ { \dagger } \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } } { ( \tilde { n } _ { \mathrm { L } } - \tilde { n } _ { a } ) } , } \\ & { = \frac { \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { l } - \tilde { a } ^ { \dagger } \tilde { a } } { { ( \tilde { n } _ { \mathrm { L } } - \tilde { n } _ { a } ) } } , } \\ & { \approx \mathbb { I } . } \end{array}
\Upsilon ( r , p , t ) = \Omega ( r , p , t ) \phi ( x , t ; r , p )

\tilde { t } _ { d } = \tilde { t } _ { d } ^ { * } \approx 0 . 9
n = 6
\Delta P ^ { ( q ) } \equiv \left| \Delta P ^ { ( q ) } \right| \, e ^ { i \delta _ { \Delta P } ^ { ( q ) } } \equiv \frac { P _ { c u } ^ { ( q ) } } { P _ { t u } ^ { ( q ) } } = \frac { P _ { c } ^ { ( q ) } - P _ { u } ^ { ( q ) } } { P _ { t } ^ { ( q ) } - P _ { u } ^ { ( q ) } }

| m | < 1
t \approx 3 \sim 4
\Lambda ( \epsilon )
X _ { \pi / 2 }
\bar { \mathbf P } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \rho ( \omega ) \mathbf P ( \omega )
\langle p _ { y , i } \rangle
\langle \delta m \rangle
s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { C C P } } } = \sqrt [ 2 \xi ] { \lambda ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \frac { 1 - \frac { 1 } { \pi } \arctan \frac { \eta } { \lambda } } { \xi } \pi } \quad \mathrm { a n d } \quad \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { C C P } } } = \sqrt [ 2 \xi ] { \lambda ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \frac { 1 - \frac { 1 } { \pi } \arctan \frac { \eta } { \lambda } } { \xi } \pi } ,

\delta ( k ) = \int d ^ { 3 } x { \frac { \delta \rho } { \rho } } ( x ) e ^ { i k . x } .
\mathbf { K } _ { X } , \mathbf { K } _ { X } ^ { t } , \mathbf { K } _ { X } ^ { L }
n = 3 0
\mu _ { 0 } = \left[ \frac { \Gamma ( \frac { 1 } { \gamma } + \frac { 3 } { 2 } ) } { \pi ^ { 3 / 2 } \Gamma ( \frac { 1 } { \gamma } + 1 ) } \frac { \sqrt { M / 2 } \, \omega _ { z } N g _ { \gamma } ^ { 1 / \gamma } } { R _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } - R _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } } \right] ^ { \frac { 2 \gamma } { \gamma + 2 } } , \quad E _ { F } = 2 \hbar \left[ \frac { \hbar \omega _ { z } N } { m ( R _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } - R _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } ) } \right] ^ { 1 / 2 }
\tau \gg \Delta t
\lim \limits _ { y \rightarrow \infty } y \sin ( \frac { c } { y } ) = c
{ \cal D } ( D ) = \{ \psi \in { \cal H } \otimes { \mathbb C } ^ { d ^ { \prime } } \, : \, \sum _ { n \in { \mathbb Z } ^ { d } } | n | ^ { 2 } \| \psi _ { n } \| ^ { 2 } < \infty \}
\sigma _ { \mathrm { \ d e l t a } } ( \
\sigma \left( 2 \tau \right) = \left( \begin{array} { c c } { 2 i \tau \nu _ { r } ^ { \left( 1 \right) } / \pi } & { - i \exp \left( i \arg \Omega \right) } \\ { - i \exp \left( - i \arg \Omega \right) } & { - 2 i \tau \nu _ { r } ^ { \left( 1 \right) } / \pi } \end{array} \right) .
\left\langle \boldsymbol \xi ( t ) \boldsymbol \xi ( t ^ { \prime } ) \right\rangle = \beta ^ { - 1 } ( \boldsymbol \Lambda + \boldsymbol \Lambda ^ { T } ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) ,
\Theta ( \tau )
x = \eta ( z ) \left[ t - y ( z ) \right]
_ { 0 }
H ( V , T ) = E ( V , T ) - E _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \left( V - V _ { 0 } \right) \left( P ( V , T ) + P _ { 0 } \right)
D _ { x , y } ^ { ( 1 ) } \sim g
\begin{array} { r c l } { \displaystyle \frac { d \hat { U } _ { N } } { d \hat { \tau } } } & { = } & { \displaystyle \frac { 1 } { 2 ( \alpha + | U _ { 1 } | ^ { 2 } ) } \, \bigg ( \mathcal { B } _ { N + 1 } [ U ] - U _ { N + 1 } \sum _ { j \ge 0 } \alpha ^ { j } \mathrm { R e } \left( U _ { - j } ^ { * } \mathcal { B } _ { - j } [ U ] \right) \bigg ) } \\ & & { \displaystyle - \frac { U _ { N + 1 } } { 2 ( \alpha + | U _ { 1 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \bigg ( \mathrm { R e } \, ( U _ { 1 } ^ { * } \mathcal { B } _ { 1 } [ U ] ) - | U _ { 1 } | ^ { 2 } \sum _ { j \ge 0 } \alpha ^ { j } \mathrm { R e } ( U _ { - j } ^ { * } \mathcal { B } _ { - j } [ U ] ) \bigg ) } \\ & { = } & { \displaystyle \frac { \mathcal { B } _ { N + 1 } [ U ] } { 2 ( \alpha + | U _ { 1 } | ^ { 2 } ) } - \frac { U _ { N + 1 } } { 2 ( \alpha + | U _ { 1 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \sum _ { j \ge - 1 } \alpha ^ { j + 1 } \mathrm { R e } \left( U _ { - j } ^ { * } \mathcal { B } _ { - j } [ U ] \right) . } \end{array}
T _ { c } x = - K _ { \mathrm { q 1 } } q _ { 1 } + K _ { \mathrm { w 1 } } { w _ { x } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \epsilon } = \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial W ( \epsilon ) } \frac { \partial W ( \epsilon ) } { \partial Q ( \epsilon ) } } & { \frac { \partial Q ( \epsilon ) } { \partial \epsilon } \approx \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial W ( \epsilon ) } \frac { \partial W _ { \theta } } { \partial Q ( \epsilon ) } } \\ { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial x } } & { = W ( \epsilon ) ^ { T } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial y } } \end{array}
a
\begin{array} { r l } { \gamma } & { { } \in \{ 0 . 1 , 0 . 3 , 0 . 5 ^ { * } \} } \\ { \delta } & { { } \in \{ 0 . 3 ^ { * } , 0 . 5 , 0 . 7 ^ { * } \} } \\ { c _ { 0 } } & { { } \in \{ 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 3 , 0 . 4 , 0 . 5 , 0 . 6 , 0 . 7 , 0 . 8 , 0 . 9 \} } \\ { \mu } & { { } \in \{ 0 . 1 , 0 . 3 , 0 . 5 \} } \end{array}
\alpha , \kappa
\omega _ { 0 }
\cos ^ { 2 } ( \beta - \alpha ) \sim \frac { \lambda _ { i } v ^ { 2 } } { m _ { H ^ { 0 } } ^ { 2 } }

T _ { \ast s }
J _ { s } ^ { 3 D }

N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z } =
\begin{array} { r l } { p G _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } = - \nu k ^ { 2 } G _ { 0 } ^ { \prime } + { k } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } G _ { - } + i k \tilde { B } _ { 0 } H _ { + } , } \\ { p G _ { - } } & { { } = - \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) G _ { - } + \frac { 1 } { 2 } k ( 1 - k ^ { 2 } ) G _ { 0 } ^ { \prime } + i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { + } , } \\ { p H _ { + } } & { { } = - \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { + } + i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } G _ { - } + \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } G _ { 0 } ^ { \prime } , } \end{array}
1 2 0
\begin{array} { r } { H ( - \omega ^ { * } ) ^ { * } = H ( \omega ) } \end{array}

\begin{array} { r } { u ^ { i } ( x , t ) = \int _ { D } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi , 0 } ) : t < \tau _ { \xi , 0 } \right] \omega _ { 0 } ( \xi ) \textrm { d } \xi + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi , s } ) : t < \tau _ { \xi , s } \right] g ( \xi , s ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s } \\ { + \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \partial } { \partial n ^ { + } } \Big | _ { n ^ { + } = 0 + } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi , s } ) : t < \tau _ { \xi , s } \right] \theta _ { + } ( \tau ^ { + } , s ) \textrm { d } \tau ^ { + } \textrm { d } s } \\ { + \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \partial } { \partial n ^ { - } } \Big | _ { n ^ { - } = 0 + } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi , s } ) : t < \tau _ { \xi , s } \right] \theta _ { - } ( \tau ^ { - } , s ) \textrm { d } \tau ^ { - } \textrm { d } s . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathop { \mathbb { E } } \| \bar { e } _ { x } ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \mu \alpha ) \mathop { \mathbb { E } } \| \bar { e } _ { x } ^ { k } \| ^ { 2 } - 2 \alpha ( 1 - 2 L \alpha ) \mathop { \mathbb { E } } \big ( f ( \bar { x } ^ { k } ) - f ( x ^ { \star } ) \big ) } \\ & { \quad + \frac { \alpha L } { n } \left( 1 + 2 \alpha L \right) \mathop { \mathbb { E } } \| { \mathbf { x } } ^ { k } - \mathbf { 1 } \otimes \bar { x } ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { \alpha ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { n } } \\ & { \leq ( 1 - \mu \alpha ) \mathop { \mathbb { E } } \| \bar { e } _ { x } ^ { k } \| ^ { 2 } - \alpha \big ( \mathop { \mathbb { E } } f ( \bar { x } ^ { k } ) - f ( x ^ { \star } ) \big ) } \\ & { \quad + \frac { 3 L \alpha } { 2 n } \mathop { \mathbb { E } } \| { \mathbf { x } } ^ { k } - \mathbf { 1 } \otimes \bar { x } ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { \alpha ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { n } , } \end{array}
\succcurlyeq
\vert \vert \phi _ { n , 0 } \vert \vert ^ { 2 } = \left( \frac { \pi L \beta ^ { 3 } } { \vert \Phi \vert } \right) ^ { 1 / 2 }
\mathbf { R } _ { N } ^ { A } = \left[ \begin{array} { l l l } { \cos { ( \mathrm { L S T } _ { 0 } + \omega _ { A } t ) } } & { \sin { ( \mathrm { L S T } _ { 0 } + \omega _ { A } t ) } } & { 0 } \\ { - \sin { ( \mathrm { L S T } _ { 0 } + \omega _ { A } t ) } } & { \cos { ( \mathrm { L S T } _ { 0 } + \omega _ { A } t ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] ,
^ 1
\mathcal { S } _ { m } \simeq 0 . 6 7
b
1 6 0 \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ t ~ s ~ / ~ h ~ a ~ l ~ f ~ y ~ e ~ a ~ r ~ }
\begin{array} { r l } { \eta _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ h ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ n ~ s ~ , ~ s ~ h ~ o ~ } } \approx } & { { } \frac { \hbar } { \Delta m _ { s } g _ { e } \mu _ { B } } \frac { 1 } { C e ^ { - \left( \tau / T _ { 2 } \right) ^ { p } } \sqrt { \mathscr { N } } } } \end{array}

t = 3
\varepsilon _ { \perp }
\omega _ { p }

A
h
\begin{array} { r } { \widetilde { P } ( m ) = \sum _ { P < N ( n ) \leq P ^ { \prime } } \Lambda ( n ) \frac { \lambda ^ { m } ( n ) } { \textnormal { N } ( n ) } , \quad E ( m ) = \sum _ { P < \textnormal { N } ( n ) \leq P ^ { \prime } } \left( 1 _ { n \textnormal { p r i m e } } - \frac { \Lambda ( n ) } { \log P } \right) \frac { \lambda ^ { m } ( n ) } { \textnormal { N } ( n ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { U ( \Theta ) } & { = \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \left\| u _ { \Theta } - u \right\| _ { \mathcal { D } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } \left\| v _ { \Theta } - v \right\| _ { \mathcal { D } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } \left\| \frac { \mathrm { d } u _ { \Theta } } { \mathrm { d } t } - \alpha _ { \Theta } u _ { \Theta } + \beta _ { \Theta } u _ { \Theta } v _ { \Theta } \right\| _ { \mathcal { D } } ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { \lambda _ { 3 } } { 2 \sigma _ { 3 } ^ { 2 } } \left\| \frac { \mathrm { d } v _ { \Theta } } { \mathrm { d } t } - \delta _ { \Theta } u _ { \Theta } v _ { \Theta } + \gamma _ { \Theta } v _ { \Theta } \right\| _ { \mathcal { D } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \Theta } ^ { 2 } } \| \Theta \| _ { \mathbb { R } ^ { p + d } } ^ { 2 } } \end{array}
\Delta T _ { q g } ^ { A } ( x , \ell _ { T } ^ { 2 } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \frac { 1 } { 1 - z } \left[ 2 T _ { q g } ^ { A } ( x , x _ { L } ) | _ { z = 1 } - ( 1 + z ^ { 2 } ) T _ { q g } ^ { A } ( x , x _ { L } ) \right] \, .
m + 1
( a ) \ t ^ { * } = 1 0 0
0 . 5
\rho g h
\omega , \ \omega _ { \omega } , \ \omega _ { \omega _ { \omega } } , \ \ldots .
\beta _ { d i r } = \gamma _ { t } / \gamma

e ^ { + }
\begin{array} { r l } { n _ { 2 , \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( R ) = } & { { } - \bar { f } \int _ { 0 } ^ { \bar { k } _ { F } } e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { R } } \frac { d \vec { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \bar { k } _ { F } } e ^ { - i \vec { q } ^ { \prime } \cdot \vec { R } } \frac { d \vec { q } ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \\ { = } & { { } - \bar { f } \bigg | \frac { \bar { k } _ { F } ^ { 3 } } { 6 \pi ^ { 2 } } g ( \bar { k } _ { F } R ) \bigg | ^ { 2 } \equiv - \Pi _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } N ( \bar { k } _ { F } R ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { c _ { 1 2 } } { c _ { 2 1 } } } & { = } & { \frac { k - 1 } { 2 } K _ { \mathrm { i n t r a } } e ^ { - \Delta G _ { \mathrm { c } } } } \\ { \frac { c _ { 2 3 } } { c _ { 3 2 } } } & { = } & { \frac { k - 2 } { 3 } K _ { \mathrm { i n t r a } } e ^ { - 2 \Delta G _ { \mathrm { c } } } } \\ & { \vdots } & \\ { \frac { c _ { n , n + 1 } } { c _ { n + 1 , n } } } & { = } & { \frac { k - n } { n + 1 } K _ { \mathrm { i n t r a } } e ^ { - n \Delta G _ { \mathrm { c } } } } \end{array}
\sum \limits _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n } ( x )
\beta _ { W }

H _ { \rho \sigma } ( B ) = \partial _ { \rho } B _ { \sigma } - \partial _ { \sigma } B _ { \rho } ,
J _ { \mu \nu } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial ^ { \mu } \phi _ { n } ) } \Phi _ { n \nu } - \theta _ { \mu \sigma } \wedge _ { \nu } ^ { \sigma }
\delta \varphi ^ { \alpha } = \Lambda ^ { a } \xi _ { a } ^ { \alpha } \ \ , \ \ \delta \tilde { \varphi } _ { a } ^ { \overline { { { \alpha } } } } = \Lambda ^ { a } \tilde { \xi } ^ { \overline { { { \alpha } } } } ( \tilde { \varphi } ) .
\begin{array} { r l r } { \displaystyle \frac { d S } { d t } } & { { } = } & { - A S I } \\ { \displaystyle \frac { d I } { d t } } & { { } = } & { ( A S - B ) I } \\ { \displaystyle \frac { d R } { d t } } & { { } = } & { B I } \end{array}
j -
{ \Gamma _ { o n \ s h e l l } } = { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon } } \int \! d ^ { 2 } x \, \sqrt { g } \, V ^ { \prime } \ .
\begin{array} { r } { \mathcal { Y } = \frac { \mathcal { Z } - \mathcal { Z } _ { 1 } ^ { F } } { \mathcal { Z } - \mathcal { Z } _ { 2 } ^ { F } } = \frac { \mathcal { Z } + i \sqrt { \epsilon _ { c } } } { \mathcal { Z } - i \sqrt { \epsilon _ { c } } } . } \end{array}
L ^ { ( 1 ) } = \left( a _ { i } - \eta ^ { \mu } A _ { \mu i } \right) { \dot { y } } ^ { i } - H ( y ) ,
0 . 1 1
- T _ { \mathrm { p u l s e } } / 2 < t < T _ { \mathrm { p u l s e } } / 2

\begin{array} { r l } { S _ { 0 , o u t } ( \theta _ { \mathrm { Q W P } } ) = } & { { } \frac { S _ { 0 } } { 2 } + \frac { S _ { 1 } } { 4 } - \frac { S _ { 3 } } { 2 } \sin { 2 \theta _ { \mathrm { Q W P } } } } \end{array}
8 0
- 8 \sin ^ { 2 } \gamma _ { 2 } \sin ^ { 2 } \frac { \beta } { 2 }
0 . 0 8
G = 0
C
\approx
\mathscr { D } _ { \mu } ^ { s } ( M )
\rho
<
1 - \Pi ( i , j ) \sim \frac { 1 } { \tau _ { i j , t } }
{ \sqrt { S } } \approx ( 0 . 4 8 5 + 0 . 4 8 5 \cdot a ) \cdot 2 ^ { n }
N ( e ) , N _ { a } ( e ) , N _ { e } ( e ) , \omega ( e ) , \omega _ { e } ( e )
X \neq W
\begin{array} { r } { h = { \frac { 0 . 0 7 4 + 1 1 . 8 2 4 \gamma ^ { \prime } } { g z \rho } } . } \end{array}
\zeta _ { \mathrm { Q E D } } = \gamma ( 2 \gamma - 1 ) \chi _ { \mathrm { Q E D } }
\lambda / 4
\omega
^ \ast
\lesssim 1 0 ^ { - 1 6 }
( 1 , 2 , 3 )
v _ { 2 }
\mid Z ( \lambda ) \mid ^ { 2 } = \frac { 1 } { N _ { 0 } ^ { K } } { \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } ( \partial _ { 1 } ^ { K } d _ { 0 } ^ { K } ) { \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } ( T _ { K } ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ Q ^ { ( n ) } ] } & { = \frac { \Bar { \Bar { S } } ^ { ( n ) } + \Bar { \Bar { Y } } ^ { ( n ) } + ( \Bar { S } ^ { ( n ) } - \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) [ 1 + 2 ( \Bar { S } ^ { ( n ) } - C ) ] - ( \Bar { S } ^ { ( n ) } - \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } } { 2 ( \Bar { S } ^ { ( n ) } - \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { C - 1 } \frac { 1 } { 1 - z _ { i } ^ { * } } } \\ { \mathrm { V a r } [ Q ^ { ( n ) } ] } & { = \frac { 1 } { 1 2 ( \Bar { S } ^ { ( n ) } - \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } } \bigg [ - 4 ( \Bar { \Bar { \Bar { S } } } ^ { ( n ) } - \Bar { \Bar { \Bar { Y } } } ^ { ( n ) } ) ( \Bar { S } ^ { ( n ) } - \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) + 3 ( \Bar { \Bar { S } } ^ { ( n ) } + \Bar { \Bar { Y } } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } } \\ & { - [ 6 ( { \Bar { \Bar { S } } } ^ { ( n ) } - { \Bar { \Bar { Y } } } ^ { ( n ) } ) - 1 ] ( \Bar { S } ^ { ( n ) } - \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } - ( \Bar { S } ^ { ( n ) } - \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 4 } \bigg ] - \sum _ { i = 1 } ^ { C - 1 } \frac { z _ { i } ^ { * } } { ( 1 - z _ { i } ^ { * } ) ^ { 2 } } } \end{array}
\mathbf { M } _ { \mathrm { e } } ( \omega ) = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } & & & & \\ & { \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } & & & \\ & & { \ddots } & & \\ & & & { \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } & \\ & & & & { \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } \end{array} \right] \, .
\lambda _ { 1 }
r _ { l } r _ { s }
\begin{array} { r l } { T _ { \epsilon } = } & { { } \int _ { \epsilon } ^ { 0 } \frac { - L \mathrm { d } \theta } { u \sin \theta ( 1 + \cos \theta ) } } \\ { \approx } & { { } \int _ { \epsilon } ^ { 0 } \frac { - L \, \mathrm { d } \theta } { 2 u \theta } = \frac { - L } { 2 u } \ln \theta \big \vert _ { \epsilon } ^ { 0 } . } \end{array}
N _ { s \pm } ^ { \left( d \right) } \left( \omega \right) = \frac { 1 } { \pi ^ { d / 2 } } \frac { d } { 2 ^ { d } } \left[ \frac { 1 } { \Gamma \left( \frac { d } { 2 } + 1 \right) } \left( \frac { \omega L } { c _ { s 0 } ^ { \left( d \right) } } \right) ^ { d } \pm \frac { d \pi ^ { 1 / 2 } } { \Gamma \left( \frac { d - 1 } { 2 } + 1 \right) } \left( \frac { \omega L } { c _ { s \pm } ^ { \left( d \right) } } \right) ^ { d - 1 } \right] \, .

\alpha _ { j }
\begin{array} { r l r } { C _ { X } \frac { d v _ { i } ^ { ( X ) } ( t ) } { d t } } & { { } = } & { - I _ { L , i } ^ { ( X ) } ( t ) - I _ { A H P , i } ^ { ( X ) } ( t ) + I _ { e x t } ^ { ( X ) } - I _ { s y n , i } ^ { ( X ) } ( t ) , } \end{array}
\omega / ( 2 \pi ) = \left| E _ { T } ^ { ( 1 ) } - E _ { A } ^ { ( 1 ) } \right| / h = 2 3 3 . 5 \, \mathrm { { k H z } }
A ( s , s _ { 0 } ) = P _ { n } ( s ) \Omega ( s , s _ { 0 } )
0
1 0 0 0
b _ { \bar { s } } \equiv { 1 } / { \sqrt { \beta m _ { \bar { s } } \omega ^ { 2 } } }
w _ { i }
b ( e _ { \mathrm { o u t } } | e _ { \mathrm { i n } } )
R \lesssim 1 0 ^ { - 1 8 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \int _ { \omega _ { m i n } } ^ { \omega _ { m a x } } d \omega [ F ^ { * } ( \omega ) - F ( \omega ) ] } { \int _ { \omega _ { m i n } } ^ { \omega _ { m a x } } d \omega F ( \omega ) } \simeq } \\ & { } & { \simeq - 2 \frac { \Delta \sigma } { \sigma } \frac { \left[ \frac { - 2 \omega \sigma e ^ { - ( \frac { \omega \sigma } { c } ) ^ { 2 } } + \sqrt { \pi } c \, e r f \left( \omega \sigma / c \right) } { 4 \sigma } \right] _ { \omega _ { m i n } } ^ { \omega _ { m a x } } } { \left[ \frac { \sqrt { \pi } c } { 2 \sigma } e r f ( \omega \sigma / c ) \right] _ { \omega _ { m i n } } ^ { \omega _ { m a x } } } , } \end{array}
\mathcal { N }
\tilde { Z }
\frac { \partial \hat { \psi } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ( \Lambda ) } { \partial { \textbf { d } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } } }
r
Q
x \, G ( x , Q ^ { 2 } ) \, \, = \, \, \frac { 8 } { \pi ^ { 3 } } \, \int _ { x } ^ { 1 } \, \frac { d r _ { \perp } ^ { 2 } } { r _ { \perp } ^ { 4 } } \, \int \, d ^ { 2 } b _ { t } \, \left( \, 1 \, \, - \, \, e ^ { - \frac { ( 9 / 4 ) \Omega ( x , r _ { \perp } ; b _ { t } ) } { 2 } } \, \right) \, \, .
\operatorname { P i c } ( X )
{ \widetilde \mathrm { C D F } } = 1 - \mathrm { C D F } ( t _ { p } / t _ { e d d y } )
{ \mathcal { L } } _ { S } = - { \frac { 1 } { G } } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } \left( { \frac { \nabla _ { \mu } G \nabla _ { \nu } G } { G ^ { 2 } } } + { \frac { \nabla _ { \mu } \mu \nabla _ { \nu } \mu } { \mu ^ { 2 } } } - \nabla _ { \mu } \omega \nabla _ { \nu } \omega \right) + { \frac { V _ { G } ( G ) } { G ^ { 2 } } } + { \frac { V _ { \mu } ( \mu ) } { \mu ^ { 2 } } } + V _ { \omega } ( \omega ) \right] { \sqrt { - g } } ,
\log \left\| e ^ { t _ { k } A _ { i _ { k } } } \cdot \cdot e ^ { t _ { 1 } A _ { i _ { 1 } } } e ^ { \tau _ { \ell } B _ { j _ { \ell } } } \cdot \cdot e ^ { \tau _ { 1 } B _ { j _ { 1 } } } \right\| \leq \log \left\| e ^ { t _ { k } A _ { i _ { k } } } \cdots e ^ { t _ { 1 } A _ { i _ { 1 } } } \right\| + \log \left\| e ^ { \tau _ { \ell } B _ { j _ { \ell } } } \cdots e ^ { \tau _ { 1 } B _ { j _ { 1 } } } \right\|
\theta _ { i } = \sum _ { j } \alpha _ { i j } \theta _ { j } .

\mathbf x
\chi \leq 0 . 5
a n d
\Omega = \Omega _ { 0 } \Omega _ { 1 } / 2 \Delta
x \cdot y = y \cdot x .
Z _ { N }
\left[ \widehat { \gamma } _ { t - m \varepsilon } , \ldots , \widehat { \gamma } _ { t } \right]
\beta _ { \mathrm { c r i t } } ^ { \mathrm { s t K B M } }
\Delta f
\lambda = 7 0 0
\Bumpeq
1 + \alpha + \alpha ^ { \prime } - n k ^ { \prime } , ~ 1 + \beta + \beta ^ { \prime } - n k ^ { \prime } , ~ 1 + \alpha ^ { \prime } , ~ 1 + \beta
m \le 5
\mathrm { ~ P ~ S ~ N ~ R ~ } = 1 0 \log _ { 1 0 } \frac { ( p _ { m a x } - p _ { m i n } ) ^ { 2 } } { \ell _ { 2 } ( p - p ^ { \prime } ) } ,
\left( \begin{array} { l } { | l _ { 1 } ( t ) \rangle } \\ { | l _ { 2 } ( t ) \rangle } \\ { | l _ { 3 } ( t ) \rangle } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \alpha _ { 1 } } & { \beta _ { 1 } } \\ { \beta _ { 2 } } & { 1 } & { \alpha _ { 2 } } \\ { \alpha _ { 3 } } & { \beta _ { 3 } } & { 1 } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { | \lambda _ { 1 } ( t ) \rangle } \\ { | \lambda _ { 2 } ( t ) \rangle } \\ { | \lambda _ { 3 } ( t ) \rangle } \end{array} \right)
\parallel ,
\sum \limits _ { n \geq w } j
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } _ { G } ^ { \mathrm { 2 n d } } ( \mathrm { \boldmath ~ d ~ } ) } & { = \int \frac { d Q } { \sqrt { 2 \pi } } \mathrm { e } ^ { - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { N } \left( \oint \frac { d z _ { j } } { 2 \pi i } \frac { \mathrm { e } ^ { Q z _ { j } } } { z _ { j } ^ { 1 + d _ { j } } } \right) } \\ & { = \int \frac { d Q } { \sqrt { 2 \pi } } \mathrm { e } ^ { - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { N } \left( \left. \frac { 1 } { d _ { j } ! } \frac { \partial ^ { d _ { j } } \mathrm { e } ^ { Q z _ { j } } } { \partial z _ { j } ^ { d _ { j } } } \right| _ { z _ { j } = 0 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \prod _ { j } d _ { j } ! } \int \frac { d Q } { \sqrt { 2 \pi } } \, Q ^ { \sum _ { j } d _ { j } } \mathrm { e } ^ { - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } } = \frac { ( 2 M - 1 ) ! ! } { \prod _ { j } d _ { j } ! } . } \end{array}
W
\tau _ { 2 }
\mathbf { E } _ { \mathrm { T H z } } ( t ) = E _ { \mathrm { T H z } } ( t ) ( \sin \alpha , \cos \alpha , 0 )
h = 0 . 1
\Omega _ { 0 }
\sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } p ^ { i }
\left| 2 \right>

\begin{array} { r l } { 2 \pi C _ { n } = } & { - \int _ { - \pi } ^ { \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d k _ { x } d k _ { y } ( \partial _ { k _ { x } } \mathcal { A } _ { n } ^ { y } - \partial _ { k _ { y } } \mathcal { A } _ { n } ^ { x } ) } \\ { = } & { \int _ { - \pi } ^ { \pi } d k _ { y } \partial _ { k _ { y } } \left( \int _ { - \pi } ^ { \pi } d k _ { x } \mathcal { A } _ { n } ^ { x } \right) } \\ { = } & { \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \theta _ { n } ( k _ { y } ) . } \end{array}
M
Q
q = 1
\mathbf { n } _ { 1 }
\dot { x } _ { i } ( t ; Y ) = c ( x _ { i } ( t ; Y ) ; Y ) \tilde { V } \left( \frac { L } { x _ { i + 1 } ( t ; Y ) - x _ { i } ( t ; Y ) } \right) , \quad i = 1 , 2 , . . .
7 5 . 5 5 \pm 0 . 1 3
\chi _ { e } = | q _ { e } | \sqrt { | ( F _ { \mu \nu } u ^ { \nu } ) ^ { 2 } | } / m ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { ( \varepsilon ^ { 2 } + o ( \varepsilon ^ { 2 } ) ) } & { \sum _ { y = 0 } ^ { \infty } \int _ { r } ^ { s } K _ { s - \tau } ( x , y ) \mathbb { E } [ ( Z _ { \tau } ( y ) ) ^ { 2 } | \mathcal F _ { r } ] d \tau - \varepsilon \int _ { r } ^ { s } K _ { s - \tau } ( x , 0 ) \mathbb { E } [ Z _ { \tau } ( 0 ) \nabla ^ { + } Z _ { \tau } ( 0 ) | \mathcal F _ { r } ] d \tau } \\ { - } & { \sum _ { y = 1 } ^ { \infty } \int _ { r } ^ { s } K _ { s - \tau } ( x , y ) \mathbb { E } [ \nabla ^ { - } Z _ { \tau } ( y ) \nabla ^ { + } Z _ { \tau } ( y ) | \mathcal F _ { r } ] d \tau . } \end{array}
\hat { U } = \operatorname * { l i m } _ { \tau \to - \infty } \hat { U } ( \tau ) ,
T ( \omega ) = 1 - \frac { i \Gamma _ { \mathrm { ~ 1 ~ D ~ } } } { 2 } \sum _ { \xi = 1 } ^ { N } \frac { \eta _ { \xi } } { \omega - \omega _ { 0 } + i \Gamma ^ { \prime } / 2 - \lambda _ { \xi } } .
R _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \tau )
| \kappa _ { \mathrm { o p t } } ^ { \mathrm { ( p ) } } - \kappa _ { \mathrm { t h e o r } } | / \kappa _ { \mathrm { o p t } } ^ { \mathrm { ( p ) } } = 1 3 9 \
w _ { 0 } = \frac { 1 } { \left( 1 + \frac { S _ { E } ^ { 2 } } { S _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } ,
0 . 9 9 4 _ { 0 . 9 7 9 } ^ { 1 . 0 0 0 }
V _ { \mathrm { \ a l p h a \ b e t a } } = \mathcal { G } _ { \alpha \beta } \frac { e ^ { - m _ { \alpha \beta } ^ { \prime } d } } { 4 \pi d } \times \left\{ \begin{array} { l l l } { N _ { e } } & { , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \mu ~ \mathrm { o r } ~ e , \tau } \\ { N _ { n } } & { , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = \mu , \tau } \end{array} \right. \; ,
b ( T )
k = 2
V
A - B
z
1 / b
( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
i ^ { t h }
b
{ } \Omega ^ { 1 , 2 } ( \tau ) = - \alpha k _ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } \left( \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + 2 \alpha k _ { 3 } R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \right) ^ { - 1 } \mu ^ { 2 } ( \tau ^ { \prime } )
g ( z , \bar { z } ) = - \frac { 1 } { 2 } \left[ x ( z , \bar { z } ) \, s + x ^ { * } ( z , \bar { z } ) \, s ^ { * } + u ^ { * } ( z , \bar { z } ) \, t + u ( z , \bar { z } ) \, t ^ { * } \right] ,
\begin{array} { r l } { { \bf A } ^ { \{ S , F \} } } & { = C ^ { \{ S \} } \otimes b ^ { \{ F \} , T } \in \mathbb { R } ^ { s ^ { \{ S \} } \times s ^ { \{ S F \} } } , } \\ { { \bf A } ^ { \{ S , E \} } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n _ { \Omega } - 1 } \Omega ^ { \{ k \} } \frac { 1 } { k + 1 } = \overline { { \Omega } } \in \mathbb { R } ^ { s ^ { \{ S \} } \times s ^ { \{ S \} } } , } \\ { { \bf A } ^ { \{ S , I \} } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n _ { \Omega } - 1 } \Omega ^ { \{ k \} } \frac { 1 } { k + 1 } + \Gamma = \overline { { \Omega } } + \Gamma \in \mathbb { R } ^ { s ^ { \{ S \} } \times s ^ { \{ S \} } } . } \end{array}
3 \pi / 2
\xi _ { \mathrm { { o p t } } } \propto N ^ { - 2 + \frac { 8 } { 6 - \gamma } } , \qquad t _ { \mathrm { { o p t } } } \propto N ^ { \frac { 2 } { 6 - \gamma } } .
( \Delta \xi ^ { + } , \Delta \eta ^ { + } , \Delta \zeta ^ { + } ) \leq ( 1 5 , 2 0 , 0 . 3 )

( t _ { \mathrm { S 4 5 } } - t _ { \mathrm { T U 1 } } ) \approx
6 0 5
\begin{array} { r l r } { \langle { u } _ { i } ^ { \prime } \ \mathrm { c u r l } _ { j } \vec { B } ^ { \prime } \rangle } & { { } = } & { \kappa ^ { \prime } \epsilon _ { j i k } { \bar { B } } _ { k } + } \end{array}
v _ { N } ^ { e } ( x , t ) = v _ { N } ( p ( x , t ) , t )
\mathbf { v } _ { \perp } = ( \mathbf { v } \cdot { \hat { n } } ) { \hat { n } }
^ { 3 }
( a \alpha ) _ { m } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } x _ { i } x _ { j } \sqrt { ( a \alpha ) _ { i } ( a \alpha ) _ { j } } \left( 1 - \delta _ { i j } \right) ,
\Delta G _ { 0 } \approx 1 0 0 0 \, \mathrm { m T / m }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ 1 ~ } } ^ { ( 2 ) } = 0
t \approx 3
\Delta f
f ( v ^ { ( T ) } ( t ) ) = \frac { 1 } { 1 + \eta \cdot [ \mathrm { M g } ^ { 2 + } ] _ { o } \cdot \exp ( - \gamma \cdot v ^ { ( T ) } ( t ) ) } .
\boldsymbol { x } _ { t } \in \mathbb { R } ^ { 1 \times H \times W }
\begin{array} { r l } { z _ { a n } ^ { \mathrm { R P A } } } & { = z _ { a n } + \sum _ { b m } \frac { z _ { b m } ^ { \mathrm { R P A } } \tilde { g } _ { a m n b } } { \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { m } - \omega } + \sum _ { b m } \frac { \tilde { g } _ { a b n m } z _ { m b } ^ { \mathrm { R P A } } } { \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { m } + \omega } \, , } \\ { z _ { n a } ^ { \mathrm { R P A } } } & { = z _ { n a } + \sum _ { b m } \frac { z _ { b m } ^ { \mathrm { R P A } } \tilde { g } _ { n m a b } } { \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { m } - \omega } + \sum _ { b m } \frac { \tilde { g } _ { n b a m } z _ { m b } ^ { \mathrm { R P A } } } { \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { m } + \omega } \, . } \end{array}
s \gets s + 1
J _ { 7 }
x ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ w ~ } } - y
a p _ { y } / m = i a p _ { z } / m \equiv v _ { o } \exp \left( - i \phi \left( t \right) \right)
\begin{array} { r l r } { f _ { n } } & { = } & { \int _ { V _ { j } } f ( \mathbf x , \mathbf v , t ^ { n } ) d \mathbf x \quad \mathrm { a n d } } \\ { F _ { n + 1 / 2 } } & { = } & { \int _ { V _ { j } } \mathbf v \cdot \frac { \partial f } { \partial \mathbf x } ( \mathbf x , \mathbf v , t ^ { n } + \frac { \Delta t } { 2 } ) d \mathbf x . } \end{array}
X _ { 0 }
\langle n \rangle
p
_ 4
W ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) \equiv W ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 1 } + \epsilon \partial _ { k } \phi _ { 1 } ) = \epsilon W ( \phi _ { 1 } , \partial _ { k } \phi _ { 1 } ) .
{ \bf { x } } _ { 1 } , { \bf { x } } _ { 2 } , \dots , { \bf { x } } _ { m } \in \mathbb { R } ^ { n }
\alpha = \overline { { a } } _ { y } / \overline { { a } } _ { x } = f _ { y } / f _ { x }
\begin{array} { r } { \rho ( x , \tilde { z } , t = 0 ) = \rho _ { p h o } e ^ { - 2 \chi _ { 0 } ( \tilde { z } + \tilde { z } _ { c } ) } \left( \frac { T _ { p h o } + T _ { c o r } e ^ { 2 \tilde { z } } } { T _ { p h o } + T _ { c o r } e ^ { - 2 \tilde { z } _ { c } } } \right) ^ { \chi _ { 0 } - \chi _ { 1 } } \frac { T _ { p h o } } { T ( \tilde { z } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { t r } [ \Delta \ensuremath { \mathbf { G } } ^ { ( 1 ) } ( x , x ; \ensuremath { \mathrm { i } } u ) ] = - \frac { Z } { 4 c ^ { 2 } } e ^ { - 2 \kappa ( \ensuremath { \mathrm { i } } u ) | x | } \left( 2 + g ( \ensuremath { \mathrm { i } } u ) ^ { 2 } + g ( - \ensuremath { \mathrm { i } } u ) ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \frac { \epsilon } { 2 } \int _ { \mathcal { D } _ { \epsilon } } \partial _ { R } \bigl ( W _ { \epsilon } ( 1 + \epsilon R ) \bigr ) \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, } & { = \, - \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } \int _ { \mathcal { D } _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X - \frac { \epsilon } { 2 } \int _ { \mathcal { D } _ { \epsilon } } \bigl ( \partial _ { R } W _ { \epsilon } \bigr ) \tilde { \zeta } \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X } \\ { \, } & { \le \, - \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 } \int _ { \mathcal { D } _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X + \frac { 1 } { 4 } \int _ { \mathcal { D } _ { \epsilon } } \frac { ( \partial _ { R } W _ { \epsilon } ) ^ { 2 } } { W _ { \epsilon } } \, \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, , } \end{array}
\alpha = k a
i
H = \sum _ { p q } h _ { p q } a _ { p } ^ { \dag } a _ { q } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { p q r s } v _ { p q } ^ { r s } a _ { p } ^ { \dag } a _ { q } ^ { \dag } a _ { s } a _ { r }
G _ { M N } = \eta _ { M N } + h _ { M N } .
M g z
N - 1
\sum _ { i } \rightarrow \int d \omega g ( \omega ) .
e ^ { i a x }
p \leftarrow q \land \mathrm { n o t } ~ r
\tilde { j } ^ { v } = \epsilon ^ { a b c } ( q _ { 1 } ^ { \mathrm { T } a } C \tilde { \Gamma } \tau q _ { 2 } ^ { b } ) h _ { v } ^ { c } ~ ,

\begin{array} { r } { \dot { \epsilon } ( t ) = \frac { \sigma ( t ) } { \eta _ { 0 } } P _ { u } ( t ) + \frac { \dot { \sigma } ( t ) } { G _ { 0 } } ( 1 - P _ { u } ( t ) ) . } \end{array}
P _ { R }
\hat { p } ( \mu _ { \mathrm { p o p } } | \{ x _ { \mathrm { o b s } , i } \} , \sigma _ { \mathrm { o b s } } , \sigma _ { \mathrm { p o p } } ) \propto \prod _ { i } ^ { N _ { \mathrm { o b s } } } \sum _ { j } ^ { N _ { \mathrm { s a m p l e s } } } p ( x _ { i , j } | \mu _ { \mathrm { p o p } } , \sigma _ { \mathrm { p o p } } ) .
\begin{array} { r c l } { { Q } } & { { = } } & { { \sqrt { \frac { 2 5 - D } { 6 } } } } \\ { { \alpha _ { \pm } } } & { { = } } & { { \frac { Q } { 2 } \pm \sqrt { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } - 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 4 } } \left( \sqrt { 2 5 - D } \pm \sqrt { 1 - D } \right) \ . } } \end{array}
\kappa = 8 \pi G / c ^ { 4 }
E _ { i , j } : = \begin{array} { c c } { \left[ \begin{array} { c c c c c c c c c } { 1 } & & & & & & & & \\ & { . } & & & & & & & \\ & & { 1 } & { 0 } & { . } & { 0 } & { 1 } & & \\ & & & { 1 } & & & { 0 } & & \\ & & & & { . } & & { . } & & \\ & & & & & { 1 } & { 0 } & & \\ & & & & & & { 1 } & & \\ & & & & & & & { . } & \\ & & & & & & & & { 1 } \end{array} \right] } & { \begin{array} { c } { ( i ) } \\ { ( j ) } \end{array} } \end{array}
= 1

C _ { m n l } = \frac { | \int _ { V } \boldsymbol { B _ { 0 } } ( \boldsymbol { x } ) \cdot \boldsymbol { E } ( \boldsymbol { x } ) \, d x ^ { 3 } | ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } V \int _ { V } \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { d } ( \boldsymbol { x } ) | \boldsymbol { E } ( \boldsymbol { x } ) | ^ { 2 } \, d x ^ { 3 } } .
j
\begin{array} { r l r } { G ( s , t ) } & { = } & { \varPsi \left( \frac { s - 1 } { s } e ^ { r _ { k + 1 } ( t - \sum _ { i = 1 } ^ { k } \tau _ { i } ) } \right) } \\ & { = } & { e ^ { \left[ \frac { \lambda ( \frac { 1 } { 1 - \frac { s - 1 } { s } e ^ { r _ { k + 1 } ( t - \sum _ { i = 1 } ^ { k } \tau _ { i } ) } } - 1 ) } { 1 - \frac { 1 } { 1 - \frac { s - 1 } { s } e ^ { r _ { k + 1 } ( t - \sum _ { i = 1 } ^ { k } \tau _ { i } ) } } ( 1 - e ^ { - z } ) } \right] } } \\ & { = } & { e ^ { \left[ \frac { \lambda ( s - 1 ) } { 1 - s ( 1 - e ^ { - z ^ { \prime } } ) } \right] } , } \end{array}
\cos ( \theta )

\alpha _ { q }
\mathbf { I }
( 0 . 6 , 0 . 2 )
\theta
| { \bf p } |
\begin{array} { r l } { \texttt { S u m ( b ) } } & { { } : \sum _ { t = 1 - T } ^ { 0 } \phi _ { k } ^ { \mid t + \tau \mid } \phi _ { j } ^ { ( - t + \tau ) } ( T + t ) } \\ { + } & { { } T \phi _ { k } ^ { \tau } \phi _ { j } ^ { \tau } \sum _ { t = - \tau + 1 } ^ { 0 } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { t } } \end{array}
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { a _ { 1 2 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { 2 } \end{array} } \right]
\approx 1 6 1
a _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) - p ^ { 2 } d _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) = G ( p ^ { 2 } ) a _ { 3 } ( p ^ { 2 } ) { } .
P _ { \parallel }
2 . 6
\boldsymbol { \mathcal { P } } ( \boldsymbol { d } ^ { * } )
\mathbf { c } _ { p } \cdot \mathbf { c } _ { g }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n } { \partial t } = } & { \frac { i } { ( 4 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \int d \vec { q } ^ { \prime } d \vec { q } ^ { \prime \prime } d \vec { x } ^ { \prime } d \vec { x } ^ { \prime \prime } e ^ { i \vec { q } ^ { \prime \prime } \cdot ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime \prime } ) + i \vec { q } ^ { \prime } \cdot ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } ) } } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Big [ \Omega ( \vec { k } - \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 , \vec { x } ^ { \prime } ) n ( \vec { k } + \vec { q } ^ { \prime } / 2 , \vec { x } ^ { \prime \prime } ) - \Omega ( \vec { k } + \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 , \vec { x } ^ { \prime } ) n ( \vec { k } - \vec { q } ^ { \prime } / 2 , \vec { x } ^ { \prime \prime } ) \Big ] . } \end{array}
\asymp
t _ { 3 }
g ^ { ( 2 ) } ( \tau )
\alpha _ { \mathrm { { B } } } = \alpha \cdot k _ { 2 } = k _ { \mathrm { { B } } }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { f } _ { \xi } : = - \boldsymbol { u } _ { \xi } \! \cdot \! \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } = \left[ \begin{array} { l } { - \boldsymbol { u } _ { \xi } \! \cdot \! \boldsymbol { \nabla } u } \\ { - \boldsymbol { u } _ { \xi } \! \cdot \! \boldsymbol { \nabla } v } \\ { - \boldsymbol { u } _ { \xi } \! \cdot \! \boldsymbol { \nabla } w } \end{array} \right] \! = : \! \left[ \begin{array} { l } { f _ { x , \xi } } \\ { f _ { y , \xi } } \\ { f _ { z , \xi } } \end{array} \right] . } \end{array}
\xi _ { N } = 3 4 . 4 3 , 2 9 . 3 2 , 2 4 . 2 8 , 2 0 . 1 0
| g V _ { x } ( t ) | , | g V _ { y } ( t ) | \ll \omega _ { m }
\eta _ { l } ^ { + } \left( 0 \right) = \eta _ { m \kappa } \left( 0 \right)
\sim 2 0 0
\hat { H } _ { 0 } = \epsilon \sigma _ { z } - \hbar \Omega \sigma _ { x }
\begin{array} { l l l l } { { e ^ { + } e ^ { - } } } & { { \bar { \nu } _ { e } e ^ { - } W ^ { + } Z } } & { { W ^ { + } Z } } & { { W ^ { + } Z } } \\ { { e ^ { + } e ^ { - } } } & { { e ^ { + } e ^ { - } Z Z } } & { { Z Z } } & { { Z Z } } \end{array}
W \times H
f _ { m } = 0 . 3 5 \times U _ { \infty } / D
y _ { \mathrm { l o c a l } }
d t
k _ { 1 }
h _ { c } ( \sigma ) = f ( \sigma \setminus c _ { \sigma } ( { N } ) )
\frac { \partial \Psi } { \partial \mu ^ { 2 } \partial W ^ { 2 } } = - \frac K { 4 W V ^ { \prime \prime } }
K = 1
\nu
u _ { \mathrm { r m s } } / c _ { \mathrm { s } } \approx 0 . 1
\mathbf { M } \mathbf { \hat { q } } = i \alpha \mathbf { \hat { q } } .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { x _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { x _ { 3 } ^ { \prime } } \\ { t ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { c o s \big ( \theta _ { 1 } ( S ) \big ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { c o s \big ( \theta _ { 2 } ( S ) \big ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { c o s \big ( \theta _ { 3 } ( S ) \big ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { c o s \big ( \theta _ { 4 } ( S ) \big ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \\ { t } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { s i n \big ( \theta _ { 1 } ( S ) \big ) } \\ { s i n \big ( \theta _ { 2 } ( S ) \big ) } \\ { s i n \big ( \theta _ { 3 } ( S ) \big ) } \\ { s i n \big ( \theta _ { 4 } ( S ) \big ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\&
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { J o n e s } \rangle } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \delta / 2 } \cos ( \gamma / 2 ) } \\ { \mathrm { e } ^ { i \delta / 2 } \sin ( \gamma / 2 ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle \mathrm { o u t p u t } | { \bf \hat { S } } | \mathrm { o u t p u t } \rangle } & { { } = } & { \hbar N \left( \begin{array} { c } { \cos ^ { 2 } ( \Delta \phi ) } \\ { \sin ( \Delta \phi ) \cos ( \Delta \phi ) } \\ { - \sin ( \Delta \phi ) } \end{array} \right) . } \end{array}
M \leftarrow q + 1 + 2 m k \mp j
_ 3
3 N - 3
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ \left. g _ { T _ { 0 } + \tau , i } ^ { 2 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } & { \le \mathbb E \left[ \left. Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 , i } ^ { 2 } S _ { T _ { 0 } + \tau , i } ^ { 2 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \\ & { = \mathbb E \left[ \left. Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 , i } ^ { 2 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] \cdot \mathbb E \left[ \left. S _ { T _ { 0 } + \tau , i } ^ { 2 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \\ & { \stackrel { ( a ) } \le ( Q _ { T _ { 0 } , i } ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( \tau - 1 ) ^ { 2 } ) \cdot M ^ { 2 } } \\ & { \le ( ( 2 M m ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } m ^ { 2 } ) \cdot M ^ { 2 } } \\ & { = 5 M ^ { 4 } m ^ { 2 } , } \end{array}
K = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { 4 p ^ { 2 } q ^ { 2 } - \left( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - b ^ { 2 } - d ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } .
\alpha
\pi [ \theta ( k _ { l } \delta \ell _ { s } ) - 1 / 2 ]
\left\{ - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi ^ { 2 } } + \frac { \alpha } { \sin ^ { 2 } \xi } + \Omega \left( \xi \right) + \Omega \left( \xi - \pi \right) \right\} f _ { l } ( \xi ) = B _ { l } ^ { 2 } ~ f _ { l } ( \xi ) , ~ \mathrm { w h e r e } ~ ~ B _ { l } = \frac { b _ { l } } { 3 } ~ ~ .
W ^ { ( i ) } \in \mathbb { R } ^ { n \times n _ { \mathrm { e v } } }
\mathcal C _ { s } ^ { ( k ) } ( \vec { x } ) = - \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { \mathcal B _ { 1 } ^ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal B _ { 2 } ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { \mathcal B _ { k - 2 } ^ { k - 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { \mathcal B _ { k - 1 } ^ { k - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mathcal B _ { k } ^ { k } } \end{array} \right)
\varphi _ { 0 }
\Psi ( { \bf { r } } ) = \psi ( { \bf { r } } ) / n _ { 0 }
\mathbf { u } _ { i } = \mathrm { N A } / \lambda _ { 1 }
\sim 2 0 \%
a

\Im
F _ { o p } | \Phi \rangle

\mathcal { C } _ { W } ( k _ { z } = - k _ { z } ^ { W } ) = ( + 1 ) - 0 = + 1
j
\bar { r } = \frac { r } { \ell }
u _ { k _ { 1 } } ( r )
{ \cal F } _ { \mathrm { F } = 0 } ( x , y , t ) = i \sum _ { \mathrm { F } \neq 0 } \frac { 1 } { { \varepsilon } _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } } \{ \langle \mathrm { v a c } , A ( t ) | \frac { \delta : \hat { \mathrm { H } } _ { \mathrm { F } } : ( t ) } { \delta A _ { 1 } ( y , t ) } | \mathrm { F } , A ( t ) \rangle \cdot \langle \mathrm { F } , A ( t ) | \frac { \delta : \hat { \mathrm { H } } _ { \mathrm { F } } : ( t ) } { \delta A _ { 1 } ( x , t ) } | \mathrm { v a c } , A ( t ) \rangle
E _ { r a t i o } = \frac { 1 } { N _ { z } } \sum _ { z = - z _ { R } } ^ { + z _ { R } } \frac { \int \displaylimits _ { r = 0 } ^ { r _ { e f f } } \int \displaylimits _ { \theta = 0 } ^ { 2 \pi } \mathop { r } \mathop { d r } \mathop { d \theta } F ( r , \theta , z ) } { \int \displaylimits _ { r = 0 } ^ { r _ { m a x } } \int \displaylimits _ { \theta = 0 } ^ { 2 \pi } \mathop { r } \mathop { d r } \mathop { d \theta } F ( r , \theta , z ) } \, ,

( 2 \tau _ { j } ) ^ { - 1 }
\overline { { O } } _ { j } + 1
S = \mathbf { X } ^ { + }
\varepsilon ^ { \prime } < 1 0 ^ { - 1 . 5 } \approx 0 . 0 3
\alpha
\boldsymbol { H } : U \rightarrow V
\mathcal { M }
3 2
v ( r ) \approx \lambda + a _ { i } ( r - r _ { i } ) ^ { n _ { i } } \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad a _ { i } = \frac { v ^ { ( n _ { 1 } ) } ( r _ { i } ) } { n _ { i } ! } ,
\begin{array} { r l } { e _ { k } ( \mathrm { p t } ) ^ { m } } & { = e _ { k - 1 } ( \mathrm { p t } ) ^ { m } \prod _ { ( \alpha _ { 1 } , \dots , \alpha _ { k - 1 } ) \in \mathbb { F } _ { 2 } ^ { k - 1 } } ( \alpha _ { 1 } x _ { 1 } + \cdots + \alpha _ { k - 1 } x _ { k - 1 } + x _ { k } ) ^ { m } } \\ & { = e _ { k - 1 } ( \mathrm { p t } ) ^ { m } \cdot x _ { k } ^ { 2 ^ { k - 1 } m } + p _ { 2 ^ { k - 1 } m - 1 } \cdot x _ { k } ^ { 2 ^ { k - 1 } m - 1 } + \cdots + p _ { 1 } \cdot x _ { k } + p _ { 0 } , } \end{array}
\left\lbrace \widetilde { u } , \widetilde { v } , \widetilde { w } , \widetilde { \tau } , \widetilde { p } \right\rbrace = \left\lbrace \overline { { u } } _ { 0 } , \, \left( \frac { 2 \overline { { x } } k _ { x } } { \mathrm { R } _ { \lambda } } \right) ^ { 1 / 2 } \overline { { v } } _ { 0 } , \, \overline { { w } } _ { 0 } , \, \overline { { \tau } } _ { 0 } , \, \left( \frac { k _ { x } } { \mathrm { R } _ { \lambda } } \right) ^ { 1 / 2 } \overline { { p } } _ { 0 } \right\rbrace \left( \overline { { x } } , \eta \right) .
\pm 0 . 2 9
( T , \mu )
\sigma
\Im \left\{ \mathrm { G } _ { x x } + \mathrm { G } _ { y y } \right\}
\pm 1 \, ^ { \circ }
A = 2 Z

\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { r } _ { k } } { d t } } & { { } = } & { \vec { u } _ { k } \, , } \\ { \frac { d \vec { p } _ { k } } { d t } } & { { } = } & { \frac { q _ { k } } { V } \int _ { V } d ^ { 3 } r \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { k } \right) \left[ \vec { E } \left( \vec { r } , t \right) + \vec { u } _ { k } \times \vec { B } \left( \vec { r } , t \right) \right] } \end{array}
\infty d _ { q }
^ { \circ }
\mathrm { i }
\frac { d } { d t } \frac { \partial T ^ { * } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } - \frac { \partial T ^ { * } } { \partial q _ { r } } - \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial T ^ { * } } { \partial q _ { m + \nu } } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } _ { r } } } - \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } B _ { r } ^ { \nu } \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { m + \nu } } = { \cal F } ^ { ( q _ { r } ) } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } { \cal F } ^ { ( q _ { m + \nu } ) } , \qquad r = 1 , \dots , m
U _ { k } ( t ) = \hat { S } . [ I _ { k } \otimes \hat { C } _ { 2 } ( \rho ( t ) , \gamma ( t ) , \eta ( t ) ) ] \; ,
\quad { C _ { 2 } } = \frac { { \left\langle { M _ { i j } ^ { 2 } } \right\rangle \left\langle { { L } _ { i j } { N _ { i j } } } \right\rangle - \left\langle { { M _ { i j } } { N _ { i j } } } \right\rangle \left\langle { { L } _ { i j } { M _ { i j } } } \right\rangle } } { { \left\langle { N _ { i j } ^ { 2 } } \right\rangle \left\langle { M _ { i j } ^ { 2 } } \right\rangle - { { \left\langle { { M _ { i j } } { N _ { i j } } } \right\rangle } ^ { 2 } } } } ,
\sigma _ { e }
J = 0 , 1
\begin{array} { r l } { \chi } & { = V \sum _ { k } \sum _ { i } \left\langle \, \Delta \phi _ { i } ^ { - k } \Delta \phi _ { i } ^ { k } \, \right\rangle } \\ & { = - \sum _ { k } 2 \left\vert \boldsymbol { q } ^ { k } \right\vert ^ { 2 } \sum _ { i j n m } \frac { \bar { T } _ { n i } ^ { k } T _ { n j } ^ { k } \left( \bar { T } ^ { k } \right) _ { i m } ^ { - 1 } \left( T ^ { k } \right) _ { j m } ^ { - 1 } } { \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } + \lambda _ { j } ^ { k } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \hat { \mathbf { a } } ^ { 0 } } { \partial p _ { i } } = \frac { a _ { n \ell } ^ { 0 E } } { J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } \left[ j s _ { n \ell } \mathbf { k } _ { o } \cdot \frac { \partial \mathbf { R } _ { n } } { \partial p _ { i } } + \frac { \partial s _ { n \ell } } { \partial p _ { i } } \right. } \\ { \left. - s _ { n \ell } k _ { o } \frac { J _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } { J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } \frac { \partial r _ { n } } { \partial p _ { i } } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \langle \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ( \tilde { g } _ { 2 } , \tilde { A } _ { 2 } ) , \ ( \dot { g } _ { 1 } ^ { * } , \dot { A } _ { 1 } ^ { * } ) \rangle } \\ & { \quad = \sigma \Big \langle \big ( I - V _ { b } ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ) \big ) \check { L } _ { b } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , i ( \check { g } _ { 1 } ^ { * } , \check { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { \quad \quad - \sigma ^ { 2 } \Big \langle \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \check { L } _ { b } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , i ( \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ^ { * } \big ( I - ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ) ^ { * } V _ { b } ^ { * } \big ) ( \check { g } _ { 1 } ^ { * } , \check { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { \quad \quad \quad + \sigma ^ { 2 } \Big \langle \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \check { L } _ { b } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ^ { * } ( \dot { g } _ { 1 } ^ { * } , \dot { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { \quad \quad \quad \quad - \sigma ^ { 3 } \Big \langle \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \check { L } _ { b } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , \frac { i } { 2 } ( \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ^ { * } \big ( I - ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ) ^ { * } V _ { b } ^ { * } \big ) ( \check { g } _ { 1 } ^ { * } , \check { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { \quad = - \sigma ^ { 2 } \Big \langle ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , i ( \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ^ { * } \big ( I - ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ) ^ { * } V _ { b } ^ { * } \big ) ( \check { g } _ { 2 } ^ { * } , \check { A } _ { 2 } ^ { * } ) - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ^ { * } ( \dot { g } _ { 1 } ^ { * } , \dot { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { \quad \quad + \sigma ^ { 3 } \Big \langle \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ( \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) + \frac { \sigma } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , i ( \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ^ { * } \big ( I - ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ) ^ { * } V _ { b } ^ { * } \big ) ( \check { g } _ { 1 } ^ { * } , \check { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { \quad \quad \quad + \sigma ^ { 3 } \Big \langle \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ( \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) + \frac { \sigma } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ^ { * } ( \dot { g } _ { 1 } ^ { * } , \dot { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { \quad \quad \quad \quad - \sigma ^ { 3 } \Big \langle \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \check { L } _ { b } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , \frac { i } { 2 } ( \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ^ { * } \big ( I - ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ) ^ { * } V _ { b } ^ { * } \big ) ( \check { g } _ { 1 } ^ { * } , \check { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle . } \end{array}
R ^ { ( 3 ) } ( 1 . 3 6 ) = 1 1 1 . 3 3 3 6 6 6
\textrm { K } _ { x } ^ { s t } ( t ) = \textrm { K } _ { 0 x } ^ { s t } + \textit { A } ( t )

\begin{array} { r l } { \, \mathrm { d } \rho _ { t } ^ { \zeta , m } = } & { \; a ^ { m } ( t , x ) \frac { \, \mathrm { d } ^ { 2 } } { \, \mathrm { d } x ^ { 2 } } \rho _ { t } ^ { \zeta , m } \, \mathrm { d } t + b ^ { m } ( t , x ) \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \rho _ { t } ^ { \zeta , m } \, \mathrm { d } t + c ^ { m } ( t , x ) \rho _ { t } ^ { \zeta , m } \, \mathrm { d } t - \nu \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \rho _ { t } ^ { \zeta , m } \, \mathrm { d } W _ { t } , } \end{array}
\hat { H } _ { T B } + \hat { H } _ { e } + \hat { H } _ { i }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { 1 \le t \le T } \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) \right\| ^ { 2 } = } & { \mathcal { O } \Big ( \frac { ( f ( \overline { { { \bf x } ^ { 1 } } } ) - f ^ { * } ) + L ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } } { \sqrt { K T } } + \frac { K ( L ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) } { T } + \frac { K ^ { 3 / 2 } L ^ { 2 } \rho ^ { 4 } } { T ^ { 3 / 2 } ( 1 - \lambda ) ^ { 2 } } + \frac { L ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } } { K ^ { 1 / 2 } T ^ { 3 / 2 } ( 1 - \lambda ) ^ { 2 } } \Big ) . } \end{array}
\subsetneq
\begin{array} { r l r } { \alpha ^ { 2 } \Vert \widehat { g } _ { \alpha } ^ { \prime \prime \prime } - g _ { \alpha } ^ { \prime \prime \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 4 } } & { \leq } & { \Vert \widehat { g } _ { \alpha } - g _ { \alpha } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } \Vert \delta \varphi ( \ell , . ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { \frac { T ^ { 6 } \ell ^ { 3 } } { 3 } \Vert \delta \varphi _ { x x } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } ^ { 2 } \Vert \widehat { g } _ { \alpha } ^ { \prime \prime \prime } - g _ { \alpha } ^ { \prime \prime \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } . } \end{array}
p < . 1 0
\hat { H } _ { \mathrm { { P L - X X } } } = \hat { H } _ { \mathrm { { P L - H e i s e n b e r g } } } - \hat { H } _ { \mathrm { { P L - I s i n g } } }
\omega
V \times P _ { \Sigma _ { 2 } } V \to P _ { \Sigma _ { 1 } } V
I _ { c }
>
\mathbb { S } _ { - } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \alpha } & { \beta } \\ { \gamma } & { 0 } & { \delta } \\ { \varepsilon } & { \zeta } & { 0 } \end{array} \right) .
( \mu ^ { \prime } , \stackrel { m ^ { \prime } } { \dots } , \mu ^ { \prime } , \mu ^ { \prime \prime } , \stackrel { m ^ { \prime } } { \dots } , \mu ^ { \prime \prime } , 2 \mathbb { Z } _ { 8 } , \stackrel { n ^ { \prime } } { \dots } , 2 \mathbb { Z } _ { 8 } , \mathbb { Z } _ { 8 } { \setminus } 2 \mathbb { Z } _ { 8 } , \stackrel { r ^ { \prime } } { \dots } , \mathbb { Z } _ { 8 } { \setminus } 2 \mathbb { Z } _ { 8 } )
w \neq u
\tau ( 0 , n ) = 0 \, , \quad \chi ( 0 , n ) = H ( n ) \, ,
\begin{array} { r l } { G _ { 2 D } ^ { - } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } [ G _ { 2 D } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) - G _ { 2 D } ( \boldsymbol { \tilde { r } } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) ] } \\ { G _ { 2 D } ^ { + } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } [ G _ { 2 D } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) + G _ { 2 D } ( \boldsymbol { \tilde { r } } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) ] } \end{array}
Q _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \in ( 0 , 1 ]
n
f _ { p e r t } \left( \theta \right) = - \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } \beta ^ { 4 } }
\mathbf { k } _ { \| } = \left( k _ { x } / k , k _ { y } / k \right)
\gamma ( m ) = 0
\delta -
| 5 S _ { 1 / 2 } , F = 2 \rangle \rightarrow | 5 P _ { 1 / 2 } \rangle

t o
\tilde { f } _ { 0 } = A ^ { \frac { 1 } { 2 } } B ^ { \frac { n } { 2 } } ,
f
{ h _ { z } ( x = 0 ^ { - } ) = h _ { z } ( x = 0 ^ { + } ) }
r ^ { \ell }
\begin{array} { r l } & { Q _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { \mathtt { s a } } } ^ { * } ( s , a ) : = - \alpha _ { s , a } - \gamma \beta _ { s , a } \kappa _ { q } ( v _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { \mathtt { s a } } } ^ { * } ) + R _ { 0 } ( s , a ) + \gamma \sum _ { s ^ { \prime } } P _ { 0 } ( s ^ { \prime } | s , a ) v _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { \mathtt { s a } } } ^ { * } ( s ^ { \prime } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { p r i } ( \mathbf { r } ) } & { = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { G } \frac { \mathbf { J } _ { p r i } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \times \mathbf { r } ^ { \prime } \cdot \mathbf { r } } { F ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } \ d v ^ { \prime } } \\ { u _ { v o l } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { 1 } { 4 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \sigma _ { j } ^ { \prime } - \sigma _ { j } ^ { \prime \prime } \right) \int _ { S _ { j } } V \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) \frac { \mathbf { n } ^ { \prime } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) \times \mathbf { r } ^ { \prime } \cdot \mathbf { r } } { F \left( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } \ d S _ { j } ^ { \prime } } \end{array}
\frac { d } { d t ^ { * } } \langle ( \theta ^ { * } - \langle \theta ^ { * } | q , r \rangle ) ^ { 2 } | q , r \rangle = 0 \; \; \; \implies \; \; \beta ( q , r ) = \sqrt { 2 ( \langle { \theta ^ { * } } ^ { 2 } | q , r \rangle - \langle \theta ^ { * } | q , r \rangle ^ { 2 } ) }
\frac { \delta C ( h , t ) } { \delta t } = \frac { 3 w ^ { 2 } D } { 4 r ^ { 3 } h } \left[ C ( h , t ) - C ( 0 , t ) \right]
\nu = 6 \pi \mu _ { a } / ( \rho R _ { d } ^ { 2 } )
\ln ( 0 . 5 ) = - t _ { 2 } / ( 1 0 \Omega \cdot 1 0 0 \times 1 0 ^ { - 3 } F )
f > 0
1 . 5 0
R = R +
G _ { l + \nu } \left( \left. r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; E \right| \lambda ; a ; \sigma \right) = G _ { l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; E | \lambda ) - \frac { G _ { l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } , a ; E | \lambda ) \, G _ { l + \nu } ( a , r ^ { \prime } ; E | \lambda ) } { G _ { l + \nu } ( a , a ; E | \lambda ) - 1 / \sigma } \; .
t ^ { * } = \tau ( c b ^ { 3 } ) ^ { - 1 } ( L _ { p } / b ) ^ { 2 / 3 }
( 7 . 1 4 \pm 2 . 2 2 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 }
t
\xi _ { { \scriptscriptstyle + } } ^ { \prime } \equiv c t ^ { \prime } \! + \! z ^ { \prime }
\oint _ { A } \mathbf { n } \cdot \left[ \left( \mathbf { u } \delta k \right) - \left( \Gamma _ { k } \nabla \delta k \right) \right] d A = \int _ { V } \delta P _ { k } d V - \int _ { V } \delta \varepsilon d V .
^ { 1 }

b
c _ { 1 }

\int d ^ { 4 } x \sqrt { g _ { { } _ { E } \pm } } { \cal K } _ { { } _ { E } \pm } ^ { n } = \int d ^ { 4 } x \left( { \frac { z _ { \pm } } { z _ { 0 } } } \right) ^ { ( 4 - n ) \beta } { \frac { 1 } { z _ { \pm } ^ { n } } } \propto \int d ^ { 4 } x \; r _ { \pm } ^ { 4 + ( 4 / 3 ) D _ { 2 } - ( n / 3 ) D _ { 2 } } ,
\left| { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial s } } \times { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial t } } \right| = \left| \left( \sum _ { i } { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial q ^ { i } } } { \frac { \partial q ^ { i } } { \partial s } } \right) \times \left( \sum _ { j } { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial q ^ { j } } } { \frac { \partial q ^ { j } } { \partial t } } \right) \right|
H _ { \mathrm { M } } ( k , t )
a _ { 1 j }
\alpha
4 7 . 8 \%
\textup { d e t } ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) )
A x ^ { 2 } + A y ^ { 2 } + 2 B _ { 1 } x z + 2 B _ { 2 } y z - C z ^ { 2 } = 0 .
( \times 1 0 ^ { 6 } )
\begin{array} { r l } { \omega _ { k } ^ { \pm } } & { { } = : \omega _ { a } \pm \omega _ { k } = \Omega - \frac { \Phi _ { 1 } } { 2 \Phi _ { 2 } } } \end{array}
7 . 8 6 6 ( 8 ) E ^ { - 3 }
p ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) = \frac { \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { r } } } { \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { r } } + ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { r } } } \; , \; \; \; \; \; q ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) = \frac { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } } { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } + ( ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) ^ { \gamma _ { p } } } \; ,
\begin{array} { r l } { \operatorname { f l } ( x \cdot y ) } & { { } = \operatorname { f l } { \big ( } f l ( x _ { 1 } \cdot y _ { 1 } ) + \operatorname { f l } ( x _ { 2 } \cdot y _ { 2 } ) { \big ) } , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \operatorname { f l } ( ) { \mathrm { ~ i n d i c a t e s ~ c o r r e c t l y ~ r o u n d e d ~ f l o a t i n g - p o i n t ~ a r i t h m e t i c } } } \end{array}
\mathsf { E } ( \mathsf { f } ^ { n , \star } + \epsilon \psi ) - \mathsf { E } ( \mathsf { f } ^ { n , \star } ) = \epsilon \mathsf { E } ( \psi ) \quad \Rightarrow \quad \langle \nabla _ { \mathsf { f } } \mathsf { E } \, , \psi \rangle = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { \mathsf { E } ( \mathsf { f } ^ { n , \star } + \epsilon \psi ) - \mathsf { E } ( \mathsf { f } ^ { n , \star } ) } { \epsilon } = \mathsf { E } ( \psi ) \, .
r _ { s }
\lambda / 2
P D E
- \Bigl [ \left[ Q ( \xi ) , Q ( \eta ) \right] , a _ { B } ( k ) \Bigr ] = \Bigl [ \left[ Q ( \eta ) , a _ { B } ( k ) \right] , Q ( \xi ) \Bigr ] + \Bigl [ \left[ a _ { B } ( k ) , Q ( \xi ) \right] , Q ( \eta ) \Bigr ]
2 \times 2
j \circ
B _ { 0 }
S _ { \mathrm { u } } \simeq 2 \times S ( N = 1 0 ^ { 4 } ) \simeq 4 0 0 - 6 0 0
2 0 0
{ \begin{array} { r l r } { F ( z ) } & { = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ^ { m + 1 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { { \frac { 1 } { k + 1 } } { \binom { 2 k } { k } } \left( { \frac { - z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } \right) ^ { k } } } \\ & { = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ^ { m + 1 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { C _ { k } \left( { \frac { - z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } \right) ^ { k } } } & { { \mathrm { w h e r e ~ } } C _ { k } = k { \mathrm { t h ~ C a t a l a n ~ n u m b e r } } } \\ & { = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ^ { m + 1 } } } { \frac { 1 - { \sqrt { 1 + { \frac { 4 z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } } } } { \frac { - 2 z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } } } \\ & { = { \frac { - z ^ { m - 1 } } { 2 ( 1 - z ) ^ { m - 1 } } } \left( 1 - { \frac { 1 + z } { 1 - z } } \right) } \\ & { = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ^ { m } } } = z { \frac { z ^ { m - 1 } } { ( 1 - z ) ^ { m } } } \, . } \end{array} }
S _ { s } ( k , m )
\begin{array} { r l } { - \Phi ^ { \prime } } & { = \left( 1 + \frac { A ^ { 2 } } { 4 } \right) \frac { \Gamma _ { m } } { 2 \Omega _ { m } } - f ^ { \prime } \frac { E _ { m } ^ { 1 } } { \Omega _ { m } } + \frac { 1 } { 1 + \frac { A ^ { 2 } } { 4 } } \left( 1 + \frac { 3 A ^ { 2 } } { 4 } + \frac { A ^ { 4 } } { 1 6 } - \frac { 3 B } { 8 } - \frac { A ^ { 2 } B } { 3 2 } \right) , } \\ { { \cal N } ^ { \prime } / { \cal N } } & { = - \frac { 1 } { 1 + \frac { A ^ { 2 } } { 4 } } \left( \frac { A } { 4 } + \frac { 3 A ^ { 3 } } { 1 6 } - \frac { A B } { 8 } \right) . } \end{array}
m
\Delta
2 . 4 6 \pm 0 . 0 4
0 . 4 \%
\begin{array} { r } { \frac { n \pm m } { N } = \frac { n } { N } \pm \frac { m } { N } . } \end{array}
\lambda = \left\{ \begin{array} { l } { \lambda _ { m i n } , \mathrm { ~ i f ~ } \left\| \Delta \textbf { U } \right\| \leq \epsilon _ { 1 } \mathrm { ~ ( u n i f o r m ~ f l o w ) } } \\ { \lambda _ { s } , \mathrm { ~ i f ~ } \left\| \Delta \textbf { U } \right\| > \epsilon _ { 1 } , \left\| \Delta \textbf { G } \right\| \leq \epsilon _ { 2 } \mathrm { ~ ( s t e a d y ~ d i s c o n t i n u i t y ) } } \\ { m a x ( \lambda _ { m i n } , \lambda _ { s } ) , \mathrm { ~ o t h e r w i s e } } \end{array} \right\}
( f , m ) = ( 2 2 5 \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ } , 1 0 )
\delta S ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } \, { \varphi ^ { \prime } } ^ { 2 } \, e ^ { - \alpha \chi } \right) \delta S = 0 \, .
\Delta \lambda _ { a c h r } ( L = 5 0 0 ) = 2 2 ~ \mathrm { n m }
\mathbb { P } -
| \Phi _ { T , n } ^ { h } \rangle : = \sum _ { n ^ { \prime } = n } ^ { N } U _ { n + 1 } ^ { \dagger } \cdots U _ { n ^ { \prime } } ^ { \dagger } U _ { T } | \psi _ { 0 } ^ { h } \rangle \operatorname { t r } ( U _ { n ^ { \prime } , 1 } U _ { T } ^ { \dagger } ) .
r _ { e }
4
U _ { \mu } ^ { V } ( x ) = V ( x + e _ { \mu } ) U _ { \mu } ( x ) V ( x ) ^ { - 1 } \, .

F ( x ) = \int _ { a } ^ { x } f ( u ) \, d u
H = \int d ^ { 3 } r \left[ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } | \nabla \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) | ^ { 2 } + U ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) | \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) | ^ { 2 } \right]

0 , 1
d s _ { ( 5 ) } ^ { 2 } = e ^ { - 2 k | y | \Phi ( x ) } g _ { \mu \nu } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + T ^ { 2 } ( x ) d y ^ { 2 } ,

N = M
\tau = \{ \tau _ { 1 } , . . . , \tau _ { n } \}
\begin{array} { r } { \sigma ^ { \mathrm { e l a s t i c } } = \frac { \pi } { k ^ { 2 } } \sum _ { L , L ^ { \prime } } \left| \delta _ { L , L ^ { \prime } } - S _ { i , L ^ { \prime } ; i , L } ^ { ( \mathrm { L R } ) } \right| ^ { 2 } , } \end{array}
\omega _ { 1 }
\frac { \partial \epsilon _ { g } } { \partial x }
\alpha _ { m a x } \approx s i n \alpha _ { m a x } = k _ { m a x } / k _ { 0 } = \frac { \lambda } { 2 \Delta x }
3
\frac { P _ { 0 } R ^ { 2 } } { B ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { u ^ { 2 } ( p + u ^ { 2 } ) ^ { 2 } - q ^ { 2 } } & { { } = u ^ { 2 } ( t + v ) ^ { 2 } - u ^ { 2 } ( t - v ) ^ { 2 } } \end{array}
\Delta _ { \mathbf { y } } \mathbf { c } _ { 1 } = ( \Delta _ { \mathbf { y } } c _ { 1 , 1 } , \hdots , \Delta _ { \mathbf { y } } c _ { n - 1 , 1 } )
^ { 1 }
l = 2
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { f \in { \cal P } _ { D } ( \beta , L ) } B _ { 2 } ( \Delta _ { n } ) } & { \le \sum _ { \| h \| _ { 2 } \ge \Delta _ { n } m _ { k } } \operatorname* { s u p } _ { f \in { \cal P } _ { D } ( \beta , L ) } \| C ( h ) \| _ { \mathrm { H S } } \| h \| _ { 2 } ^ { \beta } \| h \| _ { 2 } ^ { - \beta } } \\ & { \le ( \Delta _ { n } m _ { k } ) ^ { - \beta } \sum _ { \| h \| _ { 2 } \ge \Delta _ { n } m _ { k } } \operatorname* { s u p } _ { f \in { \cal P } _ { D } ( \beta , L ) } \| C ( h ) \| _ { \mathrm { H S } } \| h \| _ { 2 } ^ { \beta } } \\ & { \le ( \Delta _ { n } m _ { k } ) ^ { - \beta } \cdot L = { \cal O } ( \Delta _ { n } ^ { - \beta } ) , } \end{array}
\chi
\begin{array} { r l } { \left\| { \mu _ { k _ { m } } \left( \mathbb { P } _ { m } \right) - \mu _ { k _ { m } } \left( \tilde { \mathbb { P } } _ { m , n ^ { \prime } } \right) } \right\| _ { \mathcal { H } _ { k _ { m } } } } & { \le \frac { c _ { k _ { m } , 1 } } { \sqrt { n } } + \frac { c _ { k _ { m } , 2 } } { n ^ { \prime } } + \frac { c _ { k _ { m } , 3 } \sqrt { \log ( n ^ { \prime } / \delta ) } } { n ^ { \prime } } \sqrt { \mathcal N _ { X _ { m } } \left( \frac { 1 2 a _ { k _ { m } } ^ { 2 } \log ( n ^ { \prime } / \delta ) } { n ^ { \prime } } \right) } , \mathrm { ~ h e n c e } } \\ { a _ { k _ { m } } + \left\| { \mu _ { k _ { m } } \left( \mathbb { P } _ { m } \right) - \mu _ { k _ { m } } \left( \tilde { \mathbb { P } } _ { m , n ^ { \prime } } \right) } \right\| _ { \mathcal { H } _ { k _ { m } } } } & { \le a _ { k _ { m } } + \frac { c _ { k _ { m } , 1 } } { \sqrt { n } } + \frac { c _ { k _ { m } , 2 } } { n ^ { \prime } } + \frac { c _ { k _ { m } , 3 } \sqrt { \log ( n ^ { \prime } / \delta ) } } { n ^ { \prime } } \sqrt { \mathcal N _ { X _ { m } } \left( \frac { 1 2 a _ { k _ { m } } ^ { 2 } \log ( n ^ { \prime } / \delta ) } { n ^ { \prime } } \right) } , } \end{array}
\int _ { m ^ { 2 } } ^ { l _ { { i - 1 } _ { \perp } } ^ { 2 } } \frac { d l _ { { i } _ { \perp } } ^ { 2 } } { l _ { { i } _ { \perp } } ^ { 2 } } \frac { \alpha _ { s } ( m ^ { 2 } ) \log \frac { l _ { { i } _ { \perp } } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } { 1 + c \; \log \frac { l _ { { i } _ { \perp } } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } = - \frac { \alpha _ { s } ( m ^ { 2 } ) } { c ^ { 2 } } \left( \log \frac { \alpha _ { s } ( m ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( l _ { { i - 1 } _ { \perp } } ^ { 2 } ) } - c \log \frac { l _ { { i - 1 } _ { \perp } } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right)
A _ { P }
\phi ( \boldsymbol { x } _ { k } , t _ { l } )

1 . 2
- D \frac { \partial c } { \partial r } \bigr | _ { r = 1 } = j _ { w }
\left( \mathbf { x } _ { r } \cdot \mathbf { x } _ { r } \right) \left( r ^ { 2 } \right) + \left( \mathbf { x } _ { \theta } \cdot \mathbf { x } _ { \theta } \right) \left( \theta ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + \left( \mathbf { x } _ { \phi } \cdot \mathbf { x } _ { \phi } \right) \left( \phi ^ { \prime } \right) ^ { 2 } = \left( r ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( \theta ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \left( \phi ^ { \prime } \right) ^ { 2 } .
\eta = 4 \pi ^ { 2 } E _ { 0 } / k _ { \mathrm { e f f } } a ^ { 2 }
h _ { 0 } ^ { \mathrm { d e p } } = 0 . 8 h _ { \mathrm { i } }
\sigma _ { \eta _ { t } } \, = \, \pm 0 . 0 0 4
( X ^ { * } , \leq )
\begin{array} { l } { { \cal { E } } _ { 0 } = { \cal { L } } c \sqrt \frac { 2 } { r r _ { s } } \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) , } \\ { \frac { r } { r _ { s } } = \frac { { \cal { L } } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } r _ { s } ^ { 2 } } \left[ 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 3 m ^ { 2 } c ^ { 2 } r _ { s } ^ { 2 } } { { \cal { L } } ^ { 2 } } } \right] , } \end{array}
\phi = ( - \Delta ) ^ { - 1 } \big ( \eta - \fint _ { D } \eta \big )
\begin{array} { r l } { \zeta ( s ) } & { { } = { \frac { 1 } { s - 1 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } H _ { n + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } { \binom { n } { k } } ( k + 2 ) ^ { 1 - s } } \\ { \zeta ( s ) } & { { } = { \frac { 1 } { s - 1 } } \left\{ - 1 + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } H _ { n + 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } { \binom { n } { k } } ( k + 2 ) ^ { - s } \right\} } \\ { \zeta ( s ) } & { { } = { \frac { k ! } { ( s - k ) _ { k } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( n + k ) ! } } \left[ { n + k \atop n } \right] \sum _ { \ell = 0 } ^ { n + k - 1 } \! ( - 1 ) ^ { \ell } { \binom { n + k - 1 } { \ell } } ( \ell + 1 ) ^ { k - s } , \quad k = 1 , 2 , 3 , \ldots } \\ { \zeta ( s ) } & { { } = { \frac { 1 } { s - 1 } } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } | G _ { n + 1 } | \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } { \binom { n } { k } } ( k + 1 ) ^ { - s } } \\ { \zeta ( s ) } & { { } = { \frac { 1 } { s - 1 } } + 1 - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } C _ { n + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } { \binom { n } { k } } ( k + 2 ) ^ { - s } } \\ { \zeta ( s ) } & { { } = { \frac { 2 ( s - 2 ) } { s - 1 } } \zeta ( s - 1 ) + 2 \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } G _ { n + 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } { \binom { n } { k } } ( k + 1 ) ^ { - s } } \\ { \zeta ( s ) } & { { } = - \sum _ { l = 1 } ^ { k - 1 } { \frac { ( k - l + 1 ) _ { l } } { ( s - l ) _ { l } } } \zeta ( s - l ) + { \frac { k } { s - k } } + k \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } G _ { n + 1 } ^ { ( k ) } \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } { \binom { n } { k } } ( k + 1 ) ^ { - s } } \\ { \zeta ( s ) } & { { } = { \frac { ( a + 1 ) ^ { 1 - s } } { s - 1 } } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \psi _ { n + 1 } ( a ) \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } { \binom { n } { k } } ( k + 1 ) ^ { - s } , \quad \Re ( a ) > - 1 } \\ { \zeta ( s ) } & { { } = 1 + { \frac { ( a + 2 ) ^ { 1 - s } } { s - 1 } } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \psi _ { n + 1 } ( a ) \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } { \binom { n } { k } } ( k + 2 ) ^ { - s } , \quad \Re ( a ) > - 1 } \\ { \zeta ( s ) } & { { } = { \frac { 1 } { a + { \frac { 1 } { 2 } } } } \left\{ - { \frac { \zeta ( s - 1 , 1 + a ) } { s - 1 } } + \zeta ( s - 1 ) + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \psi _ { n + 2 } ( a ) \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } { \binom { n } { k } } ( k + 1 ) ^ { - s } \right\} , \quad \Re ( a ) > - 1 } \end{array}
\sin \Phi _ { t b } \; \sim \; \lambda ^ { 4 } \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \sin \Phi _ { u d } \; \sim \; \lambda ^ { 2 } \; ,
\alpha = \beta
S U ( 3 ) _ { \mathrm { C } } \times S U ( 2 ) _ { \mathrm { L } } \times U ( 1 ) _ { \mathrm { Y } }
h ( r , \theta , \phi ) = 1 + \phi \epsilon ^ { - 1 } r \cos \theta
R = \frac { \operatorname* { m a x } \left| E _ { z } \right| ^ { + } } { \operatorname* { m a x } \left| E _ { z } \right| ^ { - } } .
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } = \frac { R } { \Lambda _ { R } } \; T _ { \mu } ^ { \mu } ( \mathrm { S M } ) \; ,

\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial T } { \partial { \vec { \omega } } } } } & { { } = { \frac { \partial T } { \partial { \vec { \omega } } } } \times { \vec { \omega } } + { \frac { \partial T } { \partial { \vec { v } } } } \times { \vec { v } } + { \vec { Q } } _ { h } + { \vec { Q } } , } \\ { { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial T } { \partial { \vec { v } } } } } & { { } = { \frac { \partial T } { \partial { \vec { v } } } } \times { \vec { \omega } } + { \vec { F } } _ { h } + { \vec { F } } , } \\ { T } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \vec { \omega } } ^ { T } { \tilde { I } } { \vec { \omega } } + m v ^ { 2 } \right) } \\ { { \vec { Q } } _ { h } } & { { } = - \int p { \vec { x } } \times { \hat { n } } \, d \sigma , } \\ { { \vec { F } } _ { h } } & { { } = - \int p { \hat { n } } \, d \sigma } \end{array}
\phi ( u ) : = e ^ { - \frac { b } { a } u }
T
\lambda
\vec { S } ( R , \varphi , \vartheta ) = \vec { F } ( R , \varphi , \vartheta ) + F \vec { e } _ { z } = R \left( \begin{array} { l } { \cos ( \varphi ) \sin ( \vartheta ) } \\ { \sin ( \varphi ) \sin ( \vartheta ) } \\ { \cos ( \vartheta ) } \end{array} \right) + F \vec { e } _ { z } = \left( \begin{array} { l } { R \cos ( \varphi ) \sin ( \vartheta ) } \\ { R \sin ( \varphi ) \sin ( \vartheta ) } \\ { \frac { H + R \cos ( \vartheta ) } { 2 } } \end{array} \right) .
{ \cal L } _ { 1 } ^ { m _ { 2 } K d V } = \chi _ { x } \, \chi _ { t } + { \cal H } _ { - 1 } ^ { K d V } \Big | _ { u = \Phi ( \chi _ { x } , \chi _ { x x } , \chi _ { x x x } ) }
\omega _ { \mathrm { p } } / \omega _ { \mathrm { c } } = 0 . 2 5
\mathbf { K }
\gtrdot
V ( L ) \ = \ 2 \pi v ^ { 2 } \, \frac L { \log { m _ { \gamma } L } } \ .
0 ^ { \circ }
\beta \approx 1
\psi _ { L } ^ { i = 1 , 2 , 3 } = \left( \nu ^ { i } , \ell ^ { i } , \omega ^ { i } \right) _ { L } ^ { T } : \left( \textbf { 3 } , - \frac { 1 } { 3 } \right) , \quad \ell _ { L } ^ { 1 , 2 , 3 } : \left( \textbf { 1 } , - 1 \right) , \quad \omega _ { R } ^ { 1 , 2 , 3 } : \left( \textbf { 1 } , 0 \right) ,
v _ { 1 x s }
{ \cal A } _ { T } \approx \frac { \lambda y ( 2 - y ) P _ { T } ^ { h } \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \alpha _ { g _ { 1 T } } ^ { ( 0 ) } A _ { g _ { 1 T } } ^ { ( 0 ) } } { [ 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } ] m _ { D } \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } A _ { f _ { 1 } } ^ { ( 0 ) } } .
\phi
_ 4
n _ { \mathrm { g } } = { \frac { \mathrm { c } } { v _ { \mathrm { g } } } } ,
\pi
\chi
\begin{array} { r l } { \mathbf { y } ^ { 0 } } & { { } = \mathbf { x } } \\ { \mathbf { y } ^ { l } } & { { } = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { l } \mathbf { y } ^ { l - 1 } + \mathbf { b } ^ { l } ) , \qquad 1 \le l \le L } \\ { \mathbf { y } \; } & { { } = \mathbf { y } ^ { L + 1 } = \mathbf { W } ^ { L + 1 } \mathbf { y } ^ { L } + \mathbf { b } ^ { L + 1 } } \end{array}
\hat { p } _ { r } ^ { ( s ) } ( k ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { r } { r + D c ^ { \alpha n } | k | ^ { \alpha } } \prod _ { \substack { l = 0 , l \neq n } } ^ { \infty } \frac { 1 } { 1 - c ^ { \alpha ( l - n ) } } = \frac { 1 } { ( c ^ { \alpha } ; c ^ { \alpha } ) _ { \infty } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( c ^ { - \alpha } ; c ^ { - \alpha } ) _ { n } } \frac { r } { r + D c ^ { \alpha n } | k | ^ { \alpha } } ,
\begin{array} { r l r } { \textnormal { e r f } ( Z \! R + i \, Z I ) } & { { } \simeq } & { \textnormal { e r f } ( Z \! R ) + \frac { e ^ { - Z \! R ^ { 2 } } } { 2 \pi Z \! R } \{ ( 1 - \textnormal { c o s } ( 2 Z \! R Z I ) ) + i \, \textnormal { s i n } ( 2 Z \! R Z I ) \} + } \end{array}
\Phi ^ { T } M \boldsymbol { c }
C \approx f ^ { 2 } - \frac { { \dot { f } } ^ { 2 } } { 2 \Lambda ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \int _ { a _ { j } } ^ { b _ { j } } ( { u } _ { h j } ) _ { t } \varphi _ { j } \ \mathrm { d } x - \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h j } } \int _ { K } { f } ( { u } _ { h j } ) \varphi _ { j } ^ { \prime } \ \mathrm { d } x + \sum _ { x \in \mathcal { F } _ { h j } ^ { I } } H \big ( { u } _ { h j } ^ { - } , { u } _ { h j } ^ { + } \big ) \left[ \varphi _ { j } \right] } & { } \\ { \quad + H \big ( { u } _ { h j } ^ { - } ( b _ { j } ) , { u } _ { D j } \big ) \varphi _ { j } ^ { - } ( b _ { j } ) - H _ { j } \varphi _ { j } ^ { + } ( a _ { j } ) } & { = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathcal { L } ( \lambda , S , P ) } { \partial \lambda } = - \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \mathcal { L } - P \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial P } \right) ^ { 2 } - 2 S \left( \mathcal { L } - P \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial P } \right) \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial S } - P ^ { 2 } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial S } \right) ^ { 2 } \right] \, . } \end{array}
I _ { A B } ( d , Q ) = \log _ { 2 } ( d ) + ( 1 - Q ) \log _ { 2 } ( 1 - Q ) + ( Q ) \log _ { 2 } \left( \frac { Q } { d - 1 } \right) .
_ { a } ^ { C F } D _ { t } ^ { \alpha } f ( t ) = { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \int _ { a } ^ { t } f ^ { \prime } ( \tau ) \exp \left( - \alpha { \frac { t - \tau } { 1 - \alpha } } \right) d \tau ,
6 0 0 \mu l
\bar { v }
t _ { c } = \frac { 1 } { 2 }
m g / L
n _ { \mathrm { ~ 1 ~ D ~ } } = | \Phi ( 0 , 0 ) | ^ { 2 } = { \bar { n } } _ { \mathrm { 1 D } } / 2 k _ { L }
{ \sim } 7 0 ~ \mathrm { f T _ { r m s } \, s ^ { 1 / 2 } }
z
| \mathcal { G } _ { i } |

\mathbf { v } _ { \lambda _ { 1 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 1 } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { v } _ { \lambda _ { 2 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { - 3 } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { v } _ { \lambda _ { 3 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } ,
_ { 1 6 }
+
\rho ( \textbf { a } ) = ( \rho ( a ^ { ( 1 ) } ) , \rho ( a ^ { ( 2 ) } ) , . . . , \rho ( a ^ { ( m ) } ) )
y \mapsto x y x ^ { - 1 }
\rho _ { \mu } \approx P _ { \mu \mu } + { \frac { 1 } { r } } P _ { e \mu } = 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } - { \frac { c _ { 2 3 } ^ { 2 } } { r } } ( \rho _ { e } - 1 ) .
\begin{array} { r l } & { \frac { d C _ { V } } { d t } = \ensuremath { \mathrm { N P P } } \emph { f } _ { n v } - C _ { V } ( \emph { f } _ { v d } + \emph { f } _ { v s } ) - F _ { L C } \emph { f } _ { l v } \mathrm { ~ , } } \\ & { \frac { d C _ { D } } { d t } = \ensuremath { \mathrm { N P P } } \emph { f } _ { n d } + C _ { V } \emph { f } _ { v d } - C _ { D } \emph { f } _ { d s } - \ensuremath { \mathrm { R H } } _ { d e t } - F _ { L C } \emph { f } _ { l d } \mathrm { ~ , } } \\ & { \frac { d C _ { S } } { d t } = \ensuremath { \mathrm { N P P } } \emph { f } _ { n s } + C _ { V } \emph { f } _ { v s } + C _ { D } \emph { f } _ { d s } - \ensuremath { \mathrm { R H } } _ { s o i l } - F _ { L C } f _ { l s } \mathrm { ~ . } } \end{array}
m > 0
( t m , a b , r t )
R _ { D i M E S } = 1 4 7 - 1 5 2
\mu
\Delta t ^ { * } \approx 0 . 0 2 5

\ell
\Delta E
F _ { p }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { c } { \dot { x } _ { 1 } = \omega x _ { 2 } , } \\ { \dot { y } _ { 1 } = \omega y _ { 2 } ; } \end{array} \right. \qquad \left\{ \begin{array} { c } { \dot { x } _ { 2 } = - \omega x _ { 1 } , } \\ { \dot { y } _ { 2 } = - \omega y _ { 1 } . } \end{array} \right. } \end{array}
u | _ { X _ { 0 } } \colon \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } \times [ 0 , T _ { 0 } ] \to \ensuremath { \mathbb { R } }
4 \pm 1
\sigma _ { \mathrm { D i c k } } ( \tau ) = \frac { \sigma _ { \mathrm { L O } } } { \sqrt { 2 \mathrm { l n } 2 } } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \bigg | \frac { \mathrm { s i n } ( \pi m T / T _ { c } ) } { \pi m T / T _ { c } } \bigg | \sqrt { \frac { T _ { c } } { m \tau } } .
\gamma _ { s } = 2

c _ { i j } ( t + 1 ) = c _ { j i } ( t + 1 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { i j } ( t ) + \gamma ( 1 - c _ { i j } ( t ) ) \, , } & { \mathrm { ~ i f ~ } | x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | < c _ { i j } ( t ) } \\ { \delta c _ { i j } ( t ) \, , } & { \mathrm { ~ i f ~ } | x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | \geq c _ { i j } ( t ) \, . } \end{array} \right.
U = U _ { 0 } + \frac { v _ { \mathrm { L i } } } { 3 F \lambda _ { \mathrm { c h } } ^ { 3 } } \mathbf { P } : \mathbf { F } .
z \in { \mathcal { L } } _ { j } ,
\Gamma _ { \mathrm { e f f } } ^ { H C } + i \Delta _ { \mathrm { e f f } } ^ { H C } = \Gamma _ { 0 } + i \Delta _ { 0 } + \frac { \omega _ { D } ^ { 2 } } { 2 \nu _ { \mathrm { o p t } } } - \frac { 3 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \nu _ { \mathrm { o p t } } } + \frac { 3 \Delta _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \nu _ { \mathrm { o p t } } } - i \frac { 3 \Gamma _ { 2 } \Delta _ { 2 } } { \nu _ { \mathrm { o p t } } } .
g

\mid \tilde { P } _ { 0 } \rangle \: = \: \prod _ { \nu = 0 } ^ { 3 } \, { \mathbf a } _ { \nu } ^ { \dagger } \prod _ { \mu = 0 } ^ { 3 } \, { \mathbf b } ^ { \dagger \mu } \, \mid 0 \rangle .
P _ { 1 / 2 } ( \Delta ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 + \frac { \mathrm { e r f i } \left( \sqrt { \frac { \beta } { 2 } } \Delta \right) } { \mathrm { e r f i } \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \beta } { 2 } } \right) } \right] .
\hat { a }
\begin{array} { r l } { \Delta \rho _ { K S } } & { { } = \rho _ { K S } ( g ) - \rho _ { K S } ( 0 ) \, , } \\ { \Delta \rho _ { O F } } & { { } = \rho _ { O F } ( g ) - \rho _ { O F } ( 0 ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { \sqrt n } { \mathcal { W } } ( u _ { 2 } , v _ { 1 } , w _ { 2 } ) \right] = \frac { 1 } { \sqrt n } \sum _ { i j k } \mathbb { E } [ u _ { 2 i } v _ { 1 j } w _ { 2 k } W _ { i j k } ] } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt n } \sum _ { i j k } \mathbb { E } \left[ \frac { \partial u _ { 2 i } } { \partial W _ { i j k } } v _ { 1 j } w _ { 2 k } + u _ { 2 i } \frac { \partial v _ { 1 j } } { \partial W _ { i j k } } w _ { 2 k } + u _ { 2 i } v _ { 1 j } \frac { \partial w _ { 2 k } } { \partial W _ { i j k } } \right] } \\ & { \simeq - \frac 1 n \sum _ { i j k } \mathbb { E } \left[ v _ { 2 j } w _ { 2 k } Q _ { i i } ^ { 1 1 } ( \lambda _ { 2 } ) v _ { 1 j } w _ { 2 k } + u _ { 2 i } u _ { 1 i } w _ { 1 k } R _ { j j } ^ { 2 2 } ( \lambda _ { 1 } ) w _ { 2 k } + u _ { 2 i } v _ { 1 j } u _ { 2 i } v _ { 2 j } Q _ { k k } ^ { 3 3 } ( \lambda _ { 2 } ) \right] } \\ & { \xrightarrow [ n \to \infty ] - \langle v _ { 1 } , v _ { 2 } \rangle [ q _ { 1 } ( \lambda _ { 2 } ) + q _ { 3 } ( \lambda _ { 2 } ) ] - \langle u _ { 1 } , u _ { 2 } \rangle \langle w _ { 1 } , w _ { 2 } \rangle r _ { 2 } ( \lambda _ { 1 } ) } \end{array}
+ , -
^ 2

\dot { q } = - \frac { \partial C ( q ) } { \partial q } - \mathcal { L } q - \mathcal { L } \lambda - \mu \frac { \partial g ( q ) } { \partial q } ,
A _ { 0 }
\sim 1 0
\hat { s } = s _ { 0 } =
X ( t )
\xi \sim - ( \ln \lambda ) ^ { - 1 }
T ^ { l } \gets T ^ { l - 1 } + \Delta ^ { l }
\psi
. W i t h
{ \cal W } ( { \bf q } ) = \left[ \operatorname * { d e t } ( 2 \pi { \bf M } ) \right] ^ { - \frac 1 2 } \exp \left\{ - \frac 1 2 ( { \bf q } - \langle { \bf q } \rangle ) { \bf M } ^ { - 1 } ( { \bf q } - \langle { \bf q } \rangle ) \right\} ,
u _ { r } ( r , z ) = { \frac { 3 R ^ { 3 } } { 4 } } \cdot { \frac { r z u } { { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } ^ { 5 } } } - { \frac { 3 R } { 4 } } \cdot { \frac { r z u } { { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } ^ { 3 } } }
\mathbf { K } _ { c } = \mathbf { P } _ { c } ^ { \bf { x } , \tilde { \bf { y } } } { \left[ \mathbf { P } _ { c } ^ { \tilde { \bf { y } } , \tilde { \bf { y } } } + \mathbf { R } _ { c } \right] } ^ { - 1 } .
d p / d t

\theta
\xi \simeq 4
\left( \mathbb { Z } , \cdot \right)

u = 7
\tilde { \mathring { A } } ^ { { w , w ^ { \prime } } } : = A - \sum _ { \tau = \pm } \mathbf { 1 } _ { \delta } ^ { \tau \mathfrak { s } } ( w , w ^ { \prime } ) \frac { \langle M ( \mathrm { R e } \, w + \tau \mathrm { i } \mathrm { I m } \, w ) A M ( \mathrm { R e } \, w ^ { \prime } + \mathrm { i } \mathrm { I m } \, w ^ { \prime } ) E _ { \tau \mathfrak { s } } \rangle } { \langle M ( \mathrm { R e } \, w + \tau \mathrm { i } \mathrm { I m } \, w ) E _ { \tau \mathfrak { s } } M ( \mathrm { R e } \, w ^ { \prime } + \mathrm { i } \mathrm { I m } \, w ^ { \prime } ) E _ { \tau \mathfrak { s } } \rangle } E _ { \tau \mathfrak { s } }
\tau = 5
\hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m } } / \hat { \psi } _ { c }
( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
\leftrightarrows
\Omega _ { i j } ( E ) \sim _ { E \rightarrow \infty } d _ { i j } l n ( E )
D _ { s 2 } ^ { * } ( 2 5 7 3 )
\mathcal { G } _ { d / s , \Psi } ^ { u / v }
\Delta s / s = 3 . 5
\left( { \frac { d } { d x } } - \alpha \right) \left( x ^ { k } e ^ { \alpha x } \right) = k x ^ { k - 1 } e ^ { \alpha x } ,
\vert l \vert \, < \, { \frac { 1 } { \sqrt { d } } } \vert f \vert \, .
T \sim \frac { L m \lambda } { \hbar }
a + \pi
x _ { i } ^ { - 1 } \rightarrow 0
z _ { c } ( t = 1 . 5 )
D _ { x x } = D _ { y y } = - \frac { 1 } { 2 } D _ { z z }
1 . 4 5
S ^ { m } \left[ A + d \alpha \right] = S ^ { m } \left[ A \right]
<
\begin{array} { r l } { i \frac { d } { d t } \rho ( t ) = } & { { } \big [ F [ \rho ( t _ { 0 } ) ] + \Delta H + v ^ { H } [ \delta \rho ( t ) ] + v ^ { x } [ \delta \rho ( t ) ] , \rho ( t ) \big ] } \end{array}
\tau \rightarrow 1
H \times W
\mathbf { A } \in \mathbb { R } ^ { \mathcal { O } ( n ) \times \mathcal { O } ( n ) }
\left( L ^ { d } - ( n _ { i _ { a } ^ { \prime } } - 1 ) \right) \sim ( L ^ { d } - 1 ) \; \mathrm { ~ a n d ~ } \; \left( L ^ { d } - ( n _ { i _ { b } ^ { \prime } } ) \right) \sim ( L ^ { d } - 1 ) .
\left. d \, e ^ { i \theta } \right| _ { \mathrm { Q C D - f a c t } } = 0 . 0 9 \, [ 0 . 1 8 ] \, e ^ { i \, 1 9 3 \, [ 1 8 7 ] ^ { \circ } } .
U / 2 t
\Delta \chi _ { \mathrm { T 2 H K } } ^ { 2 }
\dot { C } _ { 1 ( 2 ) } ( { \vec { k } } , t ) = \frac { \dot { \nu } _ { k } } { { \nu } _ { k } } { \cal N } ^ { t } ( { \vec { k } } , t ) \mp 2 { \nu } _ { k } C _ { 1 ( 2 ) } ( { \vec { k } } , t ) .

a = f _ { P Q } a _ { 0 } \sin ( m _ { a } t ) \exp ( - r / R _ { a } ) \, ,
n _ { 2 }

0 . 0
Q _ { i }



Y _ { \; \; 0 0 } ^ { i } = \sum _ { n r } N _ { n r } ^ { i } S _ { 0 n } S _ { 0 r } \frac { T _ { n } ^ { 2 } } { T _ { r } ^ { 2 } } \; \; ,
C _ { p } ^ { t } = \{ i ^ { t } | \exists i \in V \}
\boldsymbol { q } + ( p \mathbf { I } - \boldsymbol { \tau } ) \cdot \boldsymbol { u }
E _ { \tilde { a } } ( t _ { 0 } ) = \int _ { 0 } ^ { m _ { \chi } / 2 } p f _ { \tilde { a } } ( t _ { 0 } , p ) d p = N _ { 0 } p ( \tau _ { \chi } , t _ { 0 } ) \left[ \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \mathrm { E r f } \left[ \left( \frac { t _ { 0 } } { \tau _ { \chi } } \right) ^ { 1 / 2 } \right] - \left( \frac { t _ { 0 } } { \tau _ { \chi } } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { - t _ { 0 } / \tau _ { \chi } } \right] .
K
I ( T )
R
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { = \langle \mathcal { A } ^ { 1 } ( t _ { * } ^ { 1 } + r ^ { 1 } ) , r ^ { 1 } \rangle = \langle \mathcal { A } ^ { 1 } ( t _ { * } ^ { 1 } + r ^ { 1 } ) - \mathcal { A } ^ { 1 } ( t _ { * } ^ { 1 } ) , r ^ { 1 } \rangle \ge C _ { \mathrm { S M } } ^ { 1 } \| r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } > 0 . } \end{array}
\sigma _ { m }
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { i n f } \{ \lambda \in \mathbb { R } ^ { + } : \int _ { \| x \| _ { 2 } \leq M } \Phi ( \| x \| / \lambda ) \cdot | ( G - G ^ { \prime } ) \ast Z _ { \delta , d } ( x ) | \mathrm { d } x \leq 1 / 2 \} } \\ & { \leq } & { \operatorname* { i n f } \{ \lambda > 0 : \int _ { \| x \| \leq M } { \exp ( ( \| x \| / \lambda ) ^ { \beta } ) \cdot | ( G - G ^ { \prime } ) * Z _ { \delta , d } ( x ) | \mathrm { d } x } \leq 3 / 2 \} } \\ & { \leq } & { \operatorname* { i n f } \biggr \{ \lambda > 0 : \biggr ( \int _ { \| x \| \leq M } \exp ( ( M / \lambda ) ^ { \beta } ) \mathrm { d } x \biggr ) ^ { 1 / 2 } \biggr ( \int _ { \| x \| \leq M } | ( G - G ^ { \prime } ) * Z _ { \delta , d } ( x ) | ^ { 2 } \mathrm { d } x \biggr ) ^ { 1 / 2 } \leq 3 / 2 \biggr \} } \\ & { \leq } & { \operatorname* { i n f } \biggr \{ \lambda > 0 : \frac { \pi ^ { d / 4 } } { \sqrt { ( \frac { d } { 2 } + 1 ) \Gamma ( d / 2 ) } } M ^ { d / 2 } \exp ( ( M / \lambda ) ^ { \beta } ) \| ( G - G ^ { \prime } ) * Z _ { \delta , d } ( x ) \| _ { 2 } \leq 3 / 2 \biggr \} } \\ & { = } & { \frac { M } { ( \log ( c _ { d } / ( \| ( G - G ^ { \prime } ) * \zeta _ { \delta , d } \| _ { 2 } M ^ { d / 2 } ) ) ) ^ { 1 / \beta } } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { ( \nabla x ) \times ( \nabla y ) } & { = \left( { \vec { e } } _ { x } { \frac { \partial x } { \partial x } } + { \vec { e } } _ { y } { \frac { \partial x } { \partial y } } + { \vec { e } } _ { z } { \frac { \partial x } { \partial z } } \right) \times \left( { \vec { e } } _ { x } { \frac { \partial y } { \partial x } } + { \vec { e } } _ { y } { \frac { \partial y } { \partial y } } + { \vec { e } } _ { z } { \frac { \partial y } { \partial z } } \right) } \\ & { = ( { \vec { e } } _ { x } \cdot 1 + { \vec { e } } _ { y } \cdot 0 + { \vec { e } } _ { z } \cdot 0 ) \times ( { \vec { e } } _ { x } \cdot 0 + { \vec { e } } _ { y } \cdot 1 + { \vec { e } } _ { z } \cdot 0 ) } \\ & { = { \vec { e } } _ { x } \times { \vec { e } } _ { y } } \\ & { = { \vec { e } } _ { z } } \\ { ( { \vec { u } } x ) \times ( { \vec { u } } y ) } & { = x y ( { \vec { u } } \times { \vec { u } } ) } \\ & { = x y { \vec { 0 } } } \\ & { = { \vec { 0 } } } \end{array} }
P ( A ) = 1 / N _ { A } ( x , t )
t
a n d
n _ { 3 4 } ^ { ( k ) } = n _ { 1 2 } ^ { ( l ) } = 0 , \quad n _ { 1 2 } ^ { ( k ) } \ne 0 , \quad n _ { 3 4 } ^ { ( l ) } \ne 0
\xi ^ { 1 } , \xi ^ { 2 } , \dots , \xi ^ { N }
z = 0
A
^ { + }
\Cap
\nsim
\tilde { d } _ { i } ^ { \pm }
r \leq p
{ \begin{array} { r l r l } { \left[ { \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} } \right] } & { \equiv [ x ^ { m } ] ( x ^ { \lceil n / 3 \rceil } ( x + 1 ) ^ { \lceil ( n - 1 ) / 3 \rceil } ( x + 2 ) ^ { \lfloor n / 3 \rfloor } } & & { { \pmod { 3 } } } \\ & { \equiv \sum _ { k = 0 } ^ { m } { \binom { \lceil ( n - 1 ) / 3 \rceil } { k } } { \binom { \lfloor n / 3 \rfloor } { m - k - \lfloor n / 3 \rfloor } } 2 ^ { \lceil n / 3 \rceil + \lfloor n / 3 \rfloor - m + k } } & & { { \pmod { 3 } } } \end{array} }
0 . 6 0
z < 0
\vec { k } ^ { i ( e x ) } \cdot C _ { 1 ( n ) } = \vec { k } ^ { i ( e x ) } \cdot E _ { n } = d ( \vec { k } ^ { i ( e x ) } ) .
\begin{array} { l } { \dot { x } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( x y P _ { D \to C } + x z P _ { L \to C } - x ( y + \rho ) P _ { C \to D } - x z P _ { C \to L } ) } \\ { \dot { y } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( x ( y + \rho ) P _ { C \to D } + ( y + \rho ) z P _ { L \to D } - x y P _ { D \to C } - y z P _ { D \to L } ) } \\ { \dot { z } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( x z P _ { C \to L } + y z P _ { D \to L } - x z P _ { L \to C } - ( y + \rho ) z P _ { L \to D } ) } \end{array} .
f

\gamma
\sigma _ { y } = { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
I _ { - n } ( \Omega ) = \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { \left[ F ( p ) + 8 \pi \Omega ^ { 2 } \right] ^ { n + 1 } }
0 . 7 0
R _ { - }
S = \sum _ { x } \Big \{ - \beta \sum _ { \mu } \vec { \phi } _ { x } \cdot \vec { \phi } _ { x + \mu } + \vec { \phi } _ { x } ^ { 2 } + \lambda ( \vec { \phi } _ { x } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \Big \}

\cdot
\tilde { k }
z
N _ { \mathrm { s t e p s } } =
\dot { L } _ { 1 } = - c _ { 0 } L _ { 0 } - c _ { 1 } L _ { 1 } .
\begin{array} { r c l } { { { \cal F } _ { 5 } } } & { { = } } & { { \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } [ \ell S _ { \ell - } - ( \ell + 1 ) S _ { \ell + } ] P _ { \ell } ^ { \prime } , } } \\ { { { \cal F } _ { 6 } } } & { { = } } & { { \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } [ ( \ell + 1 ) S _ { \ell + } P _ { \ell + 1 } ^ { \prime } - \ell S _ { \ell - } P _ { \ell - 1 } ^ { \prime } ] } } \end{array}
\begin{array} { r } { \lvert \textbf { p } _ { B } \pm \frac { \textbf { q } _ { B } } { 2 } \rvert = q _ { B } \sqrt { \frac { p _ { B } ^ { 2 } } { q _ { B } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } \pm \frac { p _ { B } } { q _ { B } } \cos \theta } , } \end{array}
V _ { o o o o } ^ { i n t } = u s i n ( K _ { 2 3 } ) s i n ( K _ { 4 1 } ) + t s i n ( K _ { 3 1 } ) s i n ( K _ { 2 4 } ) .
p
I ^ { \mathrm { M A R S 2 2 2 5 } } / I ^ { \mathrm { M A R S 2 1 9 0 } } \approx 4 . 1 2
\phi \leftarrow 0
\sigma
\left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) { \dot { t } } ^ { 2 } - r ^ { 2 } { \dot { \phi } } ^ { 2 } = 1
0
u _ { k }

\begin{array} { r l r } & { } & { \langle \alpha _ { \mathrm { L } } , \alpha _ { \mathrm { R } } | \hat { \mathcal { R } } _ { \mathrm { L R } } ( \Delta \phi ) | \alpha _ { \mathrm { L } } , \alpha _ { \mathrm { R } } \rangle } \\ & { } & { = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \Delta \phi } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \Delta \phi } { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \cos ( \theta / 2 ) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } \sin ( \theta / 2 ) \ } \end{array} \right) } \\ & { } & { = \mathcal { R } _ { \mathrm { L R } } ( \Delta \phi ) | \mathrm { B l o c h } \rangle , } \end{array}
\mathbf { { K } } _ { 1 } ( t - t ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 2 } } \cos \left[ \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \right] ( t - t ^ { \prime } ) } \\ { - \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 2 } } \cos \left[ \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \right] ( t - t ^ { \prime } ) } & { 0 } \end{array} \right)
\Delta { m ^ { 2 } } = 7 . 9 _ { - 0 . 5 } ^ { + 0 . 6 } \cdot 1 0 ^ { - 5 } { \mathrm { e V } } ^ { 2 }
{ \cal L } ^ { P V } = \frac { e h _ { \gamma \pi N N } } { m _ { N } ^ { 2 } } \overline { { { p } } } \left[ S ^ { \mu } , S ^ { \nu } \right] \pi ^ { + } n F _ { \mu \nu } + i \frac { e \widetilde { G } } { m _ { N } }
\kappa \to \infty
\begin{array} { r } { T _ { H } = \frac { - 3 \alpha g ^ { 2 } \log \left( \frac { r _ { + } } { | \alpha | } \right) + \alpha \left( g ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \right) + r _ { + } \left( r _ { + } ^ { 2 } - 2 g ^ { 2 } \right) } { 4 \pi r _ { + } ^ { 2 } \left( g ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \right) } . } \end{array}
1 5 0 0

> 2 0 0
z
\langle \psi | H [ v , \mathbf { A } ] | \psi \rangle
\int d ^ { 6 } \xi \ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \epsilon \partial \tilde { W } \left( { \cal H } + { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } C \right) \, ,
I ( t )
\eta
S _ { n } ( r ) = S _ { 1 } ( r ) + k \ln ( { \frac { \delta _ { 1 } ( r ) } { \delta _ { n } ( r ) } } ) ,
{ P T E }
\phi
\phi
- 1
\begin{array} { r } { \Delta _ { a i , b j } = d _ { a i } d _ { j b } - d _ { a b } d _ { i j } } \\ { \Delta _ { a i , b j } ^ { \prime } = d _ { a i } d _ { b j } - d _ { a j } d _ { i b } } \end{array}
j = e , i

e ^ { \gamma } \cdot \log _ { 2 } ( y ) .
z = 1 0 0 , 2 0 0 , 3 0 0 , 4 0 0 \: \mu \mathrm { ~ m ~ }
\cos { ( \theta _ { \mathrm { V } } - \varphi _ { 0 } ) } \simeq 0 . 2 2 7
^ 6
\begin{array} { r l } { F _ { k + 1 } ^ { v , \tau _ { i } } \left( t _ { i } , S _ { 1 } , S _ { 2 } \right) } & { { } = \sum _ { \{ t _ { j } \} _ { j \leq k + 1 } } \prod _ { j \leq k + 1 } m _ { j \to \Psi _ { i } } ^ { v } ( t _ { i } , t _ { j } , \tau _ { i } ) \delta _ { S _ { 1 } , \sum _ { j \leq k + 1 } ( t _ { i } - t _ { j } - 1 ) _ { + } } \delta _ { S _ { 2 } , \sum _ { j \leq k + 1 } \theta ( t _ { i } - t _ { j } - 1 ) } = } \end{array}
N ( B ; \nu _ { B } , { \xi _ { B } } ^ { 2 } )
X _ { \textrm { H e } } = 7 1 \

H _ { o p } = \sum _ { i } \epsilon _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j k l } \langle i j | V | k l \rangle \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { j } ^ { + } \hat { a } _ { l } \hat { a } _ { k }
\begin{array} { r l } { \mathrm { A B E P } \leq } & { \sum _ { k _ { 1 } = 1 } ^ { L } \sum _ { { k _ { 2 } } = 1 } ^ { L } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { \hat { k } = 1 } ^ { L } \sum _ { { \hat { k } _ { 2 } } = 1 } ^ { L } \sum _ { \hat { m } = 1 } ^ { M } \frac { N ( [ k _ { 1 } , k _ { 2 } , m ] \to [ \hat { k } _ { 1 } , \hat { k } _ { 2 } , \hat { m } ] ) \bar { P } _ { r } } { { { L ^ { 2 } M \log _ { 2 } ( L ^ { 2 } M ) } } } . } \end{array}
C _ { 1 1 } = \frac { 1 } { \Delta _ { S } } \frac { 1 - \nu _ { v } ^ { 2 } E _ { h } / E _ { v } } { 1 + \nu _ { h } } , \qquad C _ { 1 1 } - C _ { 1 2 } = \frac { E _ { h } } { 1 + \nu _ { h } } , \qquad C _ { 3 3 } = \frac { 1 } { \Delta _ { S } } \frac { 1 - \nu _ { h } } { E _ { h } } E _ { v } , \qquad K _ { 2 } C _ { 1 2 } = \frac { \nu _ { v } } { \Delta _ { S } } ,
\begin{array} { r } { \nabla ^ { \kappa , \rho } ( \mathcal { Z } _ { m , n } ^ { \kappa + 1 , \rho } ( z , \overline { { z } } ) ) = \nabla _ { 1 } ^ { \kappa , \rho } \left( \nabla _ { 1 } ^ { \kappa + 1 , \rho } \circ \nabla _ { 2 } ^ { \kappa + 1 , \rho } \circ \cdots \circ \nabla _ { m } ^ { \kappa + 1 , \rho } \right) ( e _ { n } ) = \mathcal { Z } _ { m + 1 , n } ^ { \kappa , \rho } ( z , \overline { { z } } ) . } \end{array}
[ \mathbf { P } _ { k + 1 } ] _ { i , j } [ \mathbf { L } ] _ { i , j } \longrightarrow { \mathbf { K } _ { k + 1 } ^ { l o c } = [ \mathbf { L } ] _ { i , j } [ \mathbf { X } _ { k + 1 } ^ { f } ( \mathbf { S } _ { k + 1 } ^ { f } ) ^ { T } ] _ { i , j } \left( [ \mathbf { L } ] _ { i , j } [ \mathbf { S } _ { k + 1 } ^ { f } ( \mathbf { S } _ { k + 1 } ^ { f } ) ^ { T } ] _ { i , j } + \mathbf { R } _ { k + 1 } \right) ^ { - 1 } }
\frac { \Xi _ { E } } { \Xi _ { L } } = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 \nu } \sqrt { \frac { \nu ^ { 4 } - 1 } { 1 + g ^ { 2 } } } .
\psi _ { m l } ( r ) = W ( r ) \phi _ { m l } ( r ) , \qquad W ( r ) \equiv ( r C ) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } A ^ { 3 / 2 } \, .
\rho
1 S
z
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathrm { G L } _ { n } ( F ) } \int _ { N _ { n ^ { k - 1 } , k n } ^ { 0 } ( F ) } l _ { T } ( \pi ( m ( a ) ) v _ { 0 } ) \chi _ { T } ( \operatorname* { d e t } a ) | \operatorname* { d e t } a | ^ { - \frac { 3 n } { 2 } - 1 } } \\ { \times } & { \omega _ { \psi } ( \alpha _ { T } ^ { k } ( u ) ) \Phi ^ { 0 } ( a ) f _ { \mathcal { W } ( \tau \otimes \chi _ { T } , n , \psi _ { 2 T } ) , s } ^ { 0 } ( \eta t ( 1 , m ( a ) ) u ) d u d a . } \end{array}
\Delta p _ { k } ^ { ( n ) } = \sqrt { p _ { k } ^ { ( n ) } }
\sim 0 . 1 5
\kappa _ { 0 }
I
\sigma _ { s } ^ { * 2 } \sigma _ { p } ^ { * 2 } { } \, ^ { 1 } ( \sigma _ { s } \overline { { \sigma _ { p } } } ) \left( \pi _ { x } ^ { * 2 } + \pi _ { y } ^ { * 2 } \right)
\mathcal { S } \mathrm { ~ o ~ l ~ } : = \{ \mathbf { X } _ { E } \in \mathbf { T } _ { \mathfrak { u } } \mathbb { P } _ { L } \ \backslash \ \ i _ { \mathbf { X } _ { E } } \mathbf { \Omega } _ { L } = \mathbf { d } E \mathrm { ~ o ~ n ~ } \mathbb { P } _ { L } ^ { [ 1 ] } \} .
V _ { N } \cong \left( \frac { \vec { N } _ { 2 } \times \hat { N } _ { 3 } } { | \vec { N } _ { 2 } \times \hat { N } _ { 3 } | } , \frac { \vec { N } _ { 2 } - \vec { N } _ { 2 } \cdot \hat { N } _ { 3 } \hat { N } _ { 3 } } { | \vec { N } _ { 2 } \times \hat { N } _ { 3 } | } , \hat { N } _ { 3 } \right) .
\phi
s = j \omega
_ { 2 } M
v ( z , x ) = \frac { x - \chi } { z } , \quad n ( z , x ) = e ^ { - \mu ^ { 2 } } \frac { \chi } { x } \frac { \left( \beta - \alpha e ^ { - \chi ^ { 2 } } \right) } { \left( \beta - \alpha e ^ { - \mu ^ { 2 } } \right) } \, .
t = 1 5 0
\begin{array} { r l r } { { \rho _ { f } = \left( \frac { \rho _ { e } ^ { \gamma } a _ { f } ^ { 2 } } { \gamma p _ { e } } \right) ^ { \frac { 1 } { \gamma - 1 } } \, \mathrm { ~ , ~ } } } & { { } \ } & { { p _ { f } = \frac { \rho _ { f } a _ { f } ^ { 2 } } { \gamma } \, \mathrm { ~ . ~ } } } \end{array}
d R / d t
( \sigma ^ { \prime } , \langle q ^ { \prime } \rangle ) = \mathcal { F } _ { \cal { V } ^ { \prime } } \circ \mathcal { F } _ { \cal { V } } ^ { - 1 } ( \sigma , \langle q \rangle ) = \widetilde { \mathbf { g } } _ { 0 } ^ { - 1 } \big ( e ^ { u ( \sigma ^ { \prime } , \langle q ^ { \prime } \rangle ) } \sigma ^ { \prime } \big ) = \widetilde { \mathbf { g } } _ { 0 } ^ { - 1 } \big ( \psi ^ { * } ( e ^ { u ( \sigma , \langle q \rangle ) } \sigma ) \big ) \in \mathcal { U } ^ { \prime } .
n _ { i }
\beta _ { \alpha } = 1 / ( k _ { \mathrm { B } } T _ { \alpha } )
5 0 \mu m
t _ { \mathrm { f } } = 1

_ { 1 3 }
n ( { \bf r } , \omega ) = n _ { 0 } ( { \bf r } ) + n _ { 1 } ( { \bf r } , \omega )
q \frac { E _ { x } ( x , y , z ) + F _ { x } ( x , y , z ) \Delta t } { 2 m \Delta v _ { x } }
\begin{array} { r } { [ \hat { \rho } _ { 0 } ] _ { \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) \equiv \rho _ { 0 , \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N } } \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { s } } \; e ^ { - i \b { p } \cdot \b { s } } \ensuremath { \langle \b { q } + \b { s } / 2 \vert } \hat { \rho } _ { 0 } \ensuremath { \vert \b { q } - \b { s } / 2 \rangle } , \; \; } \end{array}

\begin{array} { r l } { ( ( D _ { \phi _ { 1 } } - \theta _ { 2 } L _ { \phi _ { 1 } } ) + \theta _ { 1 } \phi _ { \phi _ { 1 } } + \theta _ { 1 } \phi _ { 2 } ) z ^ { ( k + 1 ) } } & { = ( ( 1 - \theta _ { 1 } ) D _ { \phi _ { 1 } } + ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) L _ { \phi _ { 1 } } } \\ & { + \theta _ { 1 } U _ { \phi _ { 1 } } + \theta _ { 1 } \phi _ { \phi _ { 1 } } ) z ^ { ( k ) } + \theta _ { 1 } ( \lvert ( A _ { \phi _ { 1 } } } \\ & { - \phi _ { 2 } ) z ^ { ( k ) } + \phi _ { 1 } q + \phi _ { 2 } \psi ( z ^ { ( k ) } ) \rvert } \\ & { - \phi _ { 1 } q + \phi _ { 2 } \psi ( z ^ { ( k ) } ) ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { T _ { r } } & { = { \frac { 0 . 3 4 \sigma ^ { 3 } } { G ^ { 2 } m \rho \ln \Lambda } } } \\ & { \approx 0 . 9 5 \times 1 0 ^ { 1 0 } \! \left( { \frac { \sigma } { 2 0 0 \, \mathrm { k m \, s } ^ { - 1 } } } \right) ^ { \! 3 } \! \! \left( { \frac { \rho } { 1 0 ^ { 6 } \, M _ { \odot } \, \mathrm { p c } ^ { - 3 } } } \right) ^ { \! - 1 } \! \! \left( { \frac { m _ { \star } } { M _ { \odot } } } \right) ^ { \! - 1 } \! \! \left( { \frac { \ln \Lambda } { 1 5 } } \right) ^ { \! - 1 } \! \mathrm { y r } } \end{array} }
{ \bf e }
\Delta _ { G } ~ = ~ \int ~ { \frac { \delta _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } - i \eta } } ~ d ^ { 4 } p \quad .

\sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \cos ( 2 \pi { \frac { n ( k - 1 ) } { 2 } } ) / 2 = 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 . . .

\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \left\langle g ( x ) \right\rangle , } \\ { 0 } & { { } = \left\langle \nabla g ( x ) \right\rangle , } \\ { 0 } & { { } = \left\langle \nabla \otimes \nabla ^ { T } g ( x ) \right\rangle . } \end{array}
\left( \begin{array} { c c c c } { { \lambda ^ { + } } } & { { { \tilde { \phi } } _ { u } ^ { + } } } & { { \lambda ^ { - } } } & { { { \tilde { \phi } } _ { d } ^ { - } } } \end{array} \right) { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { M _ { 2 } } } & { { - g _ { 2 } v _ { d } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { g _ { 2 } v _ { u } } } & { { - \mu } } \\ { { M _ { 2 } } } & { { g _ { 2 } v _ { u } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - g _ { 2 } v _ { d } } } & { { - \mu } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \lambda ^ { + } } } \\ { { { \tilde { \phi } } _ { u } ^ { + } } } \\ { { \lambda ^ { - } } } \\ { { { \tilde { \phi } } _ { d } ^ { - } } } \end{array} \right) .
\ddagger

\left| \psi _ { 0 } ^ { m } ( k _ { 0 } ) \right> = \frac { 1 } { \sqrt { \sigma } \sqrt [ 4 ] { \pi } } e ^ { - ( m - m _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } e ^ { i k _ { 0 } m } \left| \phi _ { + } ( k _ { 0 } ) \right> ,

\nu _ { 1 } = - { \frac { 1 3 \gamma ^ { 2 } - 7 \gamma + 1 2 } { ( 3 \gamma - 1 ) ( 2 \gamma + 1 ) } } , \quad \nu _ { 2 } = { \frac { 5 ( \gamma - 1 ) } { 2 \gamma + 1 } } , \quad \nu _ { 3 } = { \frac { 3 } { 2 \gamma + 1 } } , \quad \nu _ { 4 } = - { \frac { \nu _ { 1 } } { 2 - \gamma } } , \quad \nu _ { 5 } = - { \frac { 2 } { 2 - \gamma } } .
\frac { 3 M - E + S } { 6 }
p ( \mathbf { x } , t ; \mathbf { x } ^ { \prime } ) \equiv - \phi _ { t } > 0

\begin{array} { r l } { x _ { k } } & { { } = F ( x _ { k - 1 } , u _ { k } ) = \left( 1 - a \Delta t \right) x _ { k - 1 } + \Delta t f ( W ^ { \mathrm { i n } } u _ { k } + W x _ { k - 1 } ) } \\ { x _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } } & { { } = g ( W ^ { \mathrm { o u t } } [ x _ { k } ; u _ { k } ] ) } \end{array}
X _ { 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { - Z I I I I I Z I I I I I , } \\ & { } & { - I Z I I I I I Z I I I I , } \\ & { } & { - I I Z I I I I I Z I I I , } \\ & { } & { - I I I Z I I I I I Z I I , } \\ & { } & { - I I I I Z I I I I I Z I , } \\ & { } & { - I I I I I Z I I I I I Z , } \\ & { } & { + X X I I I I X X I I I I , } \\ & { } & { + I X X I I I I X X I I I , } \\ & { } & { + I I X X I I I I X X I I , } \\ & { } & { + I I I X X I I I I X X I , } \\ & { } & { + I I I I X X I I I I X X . } \end{array}
\Im \mathrm { E }
^ { o }

\mathrm { P _ { B } \ N o r + P _ { k } \ N o r = 4 5 \ n P a }
n
{ \frac { 1 } { 2 } } \left\langle u _ { i } u _ { i } \right\rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } E ( k ) \, \mathrm { d } k \, ,
D _ { 0 R } = k _ { \mathrm { B } } T / ( 8 \pi \eta R _ { \mathrm { e f f } } ^ { 3 } )
N = 4 \, 0 0 0
D <
\Psi ( \varphi , \pi , { \bar { C } } ) = { \bar { C } } ^ { i } \chi _ { i } ( \varphi )
\kappa _ { \vec { m } } \equiv \frac { \pi | { \vec { m } } | ^ { 2 } } { T _ { 2 } } \ll 1
m
\eta _ { a ( b \rightarrow c ) } ^ { ( 6 ) } ( 1 ) = \left( { \frac { 2 \sqrt { B C } } { B + C } } \right) ^ { 3 } .
\begin{array} { r } { [ Q _ { b } f ] _ { p , q } = f _ { p , q } \delta _ { q , 0 } \, , } \end{array}
\nabla ^ { 2 } \vec { E } _ { i } = M _ { G } ^ { 2 } \vec { E } _ { i }

\begin{array} { r } { \ker _ { \mathbb { Z } } \left( \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 0 } & { 0 } \\ { - 2 } & { 2 } & { - 6 } & { - 4 } \\ { 2 } & { 2 } & { 6 } & { 8 } \end{array} \right] \right) = \mathbb { Z } \left[ \begin{array} { l } { - 3 } \\ { - 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] , \ \operatorname { i m } _ { \mathbb { Z } } \left( \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 0 } & { 0 } \\ { - 2 } & { 2 } & { - 6 } & { - 4 } \\ { 2 } & { 2 } & { 6 } & { 8 } \end{array} \right] \right) = \mathbb { Z } \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { - 2 } \\ { 2 } \end{array} \right] \oplus \mathbb { Z } \left[ \begin{array} { l } { 1 0 } \\ { - 8 } \\ { 0 } \end{array} \right] \oplus \mathbb { Z } \left[ \begin{array} { l } { - 2 0 } \\ { 2 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
A _ { m n } = \delta _ { m n } / ( 4 ( n + 1 ) )
L _ { ( n , a ) } ( p )

\mathcal { A } _ { n } = \{ - a _ { 2 } , - a _ { 2 } + 1 , \cdots , 0 , \cdots , a _ { 2 } - 1 , a _ { 2 } \}
F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \phi _ { \pi } ( y , \Lambda ) T _ { H } ( x , y , Q ^ { 2 } ) \phi _ { \pi } ( x , \Lambda ) ,
\gamma
\sum _ { j = 1 } ^ { 7 } [ 2 ( N _ { j } , \bar { N } _ { j + 2 } ) + ( N _ { j } , \bar { N } _ { j - 3 } ) + ( N _ { j } , \bar { N } _ { j - 1 } ) ]
\omega \frac { d w _ { t r } } { d \omega } = \frac { 2 \alpha } { \pi } \left[ \left( 1 + \frac { 2 } { \kappa - 1 } \right) \ln \kappa - 2 \right] \equiv \eta J _ { t r } ,
\omega _ { 1 , 2 }
h _ { \mu \nu } \rightarrow h _ { \mu \nu } ^ { \prime } = h _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \Lambda _ { \nu } + \partial _ { \nu } \Lambda _ { \mu }
h
l = 1 5 h
\Delta \ell = \pm 1
\mathbf { x }
| | \bigstar | \bigstar \bigstar
\begin{array} { r l } & { 0 = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \rho ( \omega ) ( \omega - \omega _ { s } ) d \omega } { ( G + { 1 } / { T _ { 1 } } ) [ 1 + ( \omega - \omega _ { s } ) ^ { 2 } T _ { 2 } ^ { 2 } ] + \alpha ^ { 2 } T _ { 2 } | \tilde { \bar { P } } _ { T } | ^ { 2 } } } \\ & { \frac 1 { \alpha G P _ { 0 } T _ { 2 } } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \rho ( \omega ) d \omega } { ( G + 1 / T _ { 1 } ) [ 1 + ( \omega - \omega _ { s } ) ^ { 2 } T _ { 2 } ^ { 2 } ] + \alpha ^ { 2 } T _ { 2 } | \tilde { \bar { P } } _ { T } | ^ { 2 } } , } \end{array}
C ( A _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ M ~ C ~ } } ) \le \frac { 1 } { \theta \epsilon ^ { 2 } } \left( \sum _ { \ell = 0 } ^ { L } \sqrt { V _ { \ell } C _ { \ell } } \right) ^ { 2 } + \sum _ { \ell = 0 } ^ { L } C _ { \ell } .
\Delta S _ { 1 1 } = \frac { 1 } { 2 } \int A \wedge ( - \frac { 1 } { 7 6 8 } ( \mathrm { T r } R ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 9 2 } ( \mathrm { T r } R ^ { 4 } ) ) .
V = \left\{ \phi \in H ^ { 1 } ( \Omega ^ { * } ) : \ \phi = 0 \mathrm { ~ o ~ n ~ } \partial \Omega ^ { * } \right\} .
A +
f ( \vec { x } ) = \overline { { f } } ( \vec { x } ) + s ( \vec { x } )
I = 3 / 2
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 3 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 1 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 6 }
\epsilon _ { l }
n + 1
w _ { 1 } ( x , h _ { 1 } ) = w _ { 2 } ( x , - h _ { 2 } ) = 0
\overline { { E _ { x } ^ { 2 } } } = \overline { { E _ { y } ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { 2 } E _ { 0 , x } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } E _ { 0 , y } ^ { 2 }
- q - S + H
\natural
\rho _ { p } r _ { \gamma } \sigma ^ { \mathrm { p o l } } \sim 1 0 ^ { - 1 0 }
M _ { 6 ( a ) + 6 ( b ) } ( \vec { q } ) = { \frac { 4 3 } { 1 5 } } G ^ { 2 } m _ { 1 } m _ { 2 } \log \vec { q } ^ { 2 }
B _ { z } = \partial _ { x } A _ { y } - \partial _ { y } A _ { x } - [ A _ { x } , A _ { y } ]
\begin{array} { r l } { \omega \tilde { t } _ { n } = } & { { } ( \frac { 2 \hbar \omega } { 9 U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 1 / 4 } \frac { 2 \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } } { \sqrt { \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } } } - ( \frac { 2 \hbar \omega } { 9 U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 3 / 4 } } \end{array}
V _ { 0 } + V _ { v ^ { 2 } } \rightarrow - \frac { 4 \alpha _ { S } } { 3 r } \left[ 1 - \frac { 1 } { 2 } \; \left( \bf v _ { \mathrm { 1 } } \cdot v _ { \mathrm { 2 } } + v _ { \mathrm { 1 } } \cdot \hat { r } \; v _ { \mathrm { 2 } } \cdot \hat { r } \right) \right] .
\left\| \mathbf { a } \times \mathbf { b } \right\| = \left\| \mathbf { a } \right\| \left\| \mathbf { b } \right\| \left| \sin \theta \right| ,
N _ { 0 }
e ^ { i { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { r e f } } \cdot { \bf r } _ { \parallel } }
T _ { 3 } = T _ { 5 } = 0
\begin{array} { r l r } { d S ^ { 2 } = } & { { } } & { - d t ^ { 2 } + \bigl ( 1 + h _ { + } ( t ) \bigr ) d x _ { p } ^ { 2 } + \bigl ( 1 - h _ { + } ( t ) \bigr ) d y _ { p } ^ { 2 } + } \end{array}
( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { z }
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { i + 1 } } & { { } = 1 - D X _ { i + 1 } } \end{array}
\rightarrow
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = - \frac { \partial p } { \partial x } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \mathrm { ~ P ~ e ~ } } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } , } \\ { 0 } & { { } = - \mathrm { ~ P ~ e ~ } \frac { \partial p } { \partial y } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \mathrm { ~ P ~ e ~ } } \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial z ^ { 2 } } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { 0 } & { { } = - \mathrm { ~ P ~ e ~ } \frac { \partial p } { \partial z } + \frac { \epsilon ^ { 4 } } { \mathrm { ~ P ~ e ~ } } \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } + \epsilon ^ { 4 } \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial y ^ { 2 } } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial z ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { R ( t ) : = \frac { t ^ { 4 } } { \vartheta ^ { 4 } n ^ { 3 } } \mathbb { E } | \ell _ { 1 } ^ { 2 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } | + \frac { | t | ^ { 5 } } { \vartheta ^ { 5 } n ^ { 4 } } \mathbb { E } | \ell _ { 1 } ^ { 2 } \ell _ { 2 } ^ { 2 } q _ { 1 2 } | + \frac { | t | ^ { 3 } } { \vartheta ^ { 2 } n ^ { 3 } } \mathbb { E } | \ell _ { 1 } q _ { 1 2 } ^ { 2 } | + \frac { | t | ^ { 5 } } { \vartheta ^ { 5 } n ^ { 4 } } \mathbb { E } | \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } \ell _ { 3 } q _ { 1 3 } q _ { 2 3 } | } \\ { + \frac { | t | ^ { 7 } } { \vartheta ^ { 7 } n ^ { 5 } } ( \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } ) ( \mathbb { E } | \ell _ { 1 } ^ { 2 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } | ) + \frac { | t | ^ { 8 } } { \vartheta ^ { 8 } n ^ { 6 } } ( \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } ) ( \mathbb { E } | \ell _ { 1 } ^ { 2 } \ell _ { 2 } ^ { 2 } q _ { 1 2 } | ) . } \end{array}
R
1 2 5
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { H } } } & { { } = - \frac { \Omega } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { \sigma } _ { i } ^ { x } - \delta \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { n } _ { i } + \sum _ { i , j } V _ { i , j } \hat { n } _ { i } \hat { n } _ { j } , } \end{array}

\partial z
\widetilde { R }
\mathfrak { D }
\vec { 1 } \vec { x } ^ { T } \mathbf { B } ^ { T } \mathbf { G } \vec { x }
g ^ { n + 1 } = g ^ { n } + \eta ^ { n } d ^ { n }
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } _ { n , m } ^ { \epsilon } ( x , y , z ) } & { \approx \mathcal { U } _ { n , m } - \mathrm { i } \frac { \epsilon } { 2 } \Big ( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m } + B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m } } \\ & { + A _ { m } \mathcal { U } _ { n , m + 2 } + B _ { m } \mathcal { U } _ { n , m - 2 } \Big ) } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \varphi _ { \alpha i } \overline { { { \varphi } } } _ { i } ^ { \beta } - \varphi _ { i } ^ { \beta } \overline { { { \varphi } } } _ { \alpha i } ) = \delta { _ \alpha ^ { \beta } } .

6 N _ { \mathrm { o v e r } } N
\alpha \to 1
\Delta _ { m i n } ^ { + } = 0 . 0 6 8
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } X _ { n } } & { = \operatorname* { s u p } \, \{ \, \operatorname* { i n f } \, \{ X _ { m } : m \in \{ n , n + 1 , \ldots \} \} : n \in \{ 1 , 2 , \dots \} \} } \\ & { = \bigcup _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \bigcap _ { m = n } ^ { \infty } } X _ { m } \right) \! . } \end{array} }

C _ { k }
2 \times 2
\begin{array} { r } { i ) \, \frac { \partial D } { \partial t } + \operatorname { d i v } ( D G ^ { - 1 } \nabla S ) = 0 , \quad \, \, i i ) \, \frac { \partial S } { \partial t } + \frac 1 2 \| \nabla S \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } = - E , \quad \, \, i i i ) \, \widehat H _ { e } \phi = E \phi . } \end{array}
\int w ( x , y ) \, \alpha ( y ) \, \mathrm { d } y
p
p ( t )
{ \begin{array} { l l l l l l l l l } { \ell _ { 1 , 1 } x _ { 1 } } & & & & & & & { = } & { b _ { 1 } } \\ { \ell _ { 2 , 1 } x _ { 1 } } & { + } & { \ell _ { 2 , 2 } x _ { 2 } } & & & & & { = } & { b _ { 2 } } \\ { \vdots } & & { \vdots } & & { \ddots } & & & & { \vdots } \\ { \ell _ { m , 1 } x _ { 1 } } & { + } & { \ell _ { m , 2 } x _ { 2 } } & { + } & { \dotsb } & { + } & { \ell _ { m , m } x _ { m } } & { = } & { b _ { m } } \end{array} }
n = 2
\Gamma
f _ { j }
\mathbf { D } _ { \boldsymbol { f } } ^ { \boldsymbol { \theta } }
v _ { f }
\tilde { \gamma }
\sigma
\operatorname { P } : L ^ { 2 } ( \pi ) \rightarrow L ^ { 2 } ( \pi )
E _ { i }
F \gtrsim 0 . 6
f
{ \tilde { e } } ^ { 2 } = e ^ { 2 } { ( { \epsilon } ^ { - 1 } \kappa ) } ^ { 2 } .
2 0 . 9
{ \begin{array} { r l } { g _ { J } \langle J , J _ { z } | { \vec { J } } \cdot { \vec { J } } | J , J _ { z } \rangle } & { = \langle J , J _ { z } | g _ { L } { { \vec { L } } \cdot { \vec { J } } } + g _ { S } { { \vec { S } } \cdot { \vec { J } } } | J , J _ { z } \rangle } \\ & { = \langle J , J _ { z } | g _ { L } { ( { \vec { L } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( { \vec { J } } ^ { 2 } - { \vec { L } } ^ { 2 } - { \vec { S } } ^ { 2 } ) ) } + g _ { S } { ( { \vec { S } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( { \vec { J } } ^ { 2 } - { \vec { L } } ^ { 2 } - { \vec { S } } ^ { 2 } ) ) } | J , J _ { z } \rangle } \\ & { = { \frac { g _ { L } \hbar ^ { 2 } } { 2 } } ( J ( J + 1 ) + L ( L + 1 ) - S ( S + 1 ) ) + { \frac { g _ { S } \hbar ^ { 2 } } { 2 } } ( J ( J + 1 ) - L ( L + 1 ) + S ( S + 1 ) ) } \\ { g _ { J } } & { = g _ { L } { \frac { J ( J + 1 ) + L ( L + 1 ) - S ( S + 1 ) } { 2 J ( J + 1 ) } } + g _ { S } { \frac { J ( J + 1 ) - L ( L + 1 ) + S ( S + 1 ) } { 2 J ( J + 1 ) } } } \end{array} }
t
P _ { M } ( t ) = \sum \dim _ { k } ( M _ { n } ) t ^ { n }
\frac { k _ { \perp } ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \omega _ { c e } ^ { 2 } } \approx \frac { \omega ^ { 2 } - \omega _ { c o } ^ { l 2 } } { \omega _ { c e } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } - \frac { \omega _ { e } ^ { 2 } } { \omega _ { c e } ^ { 2 } }
\omega
\tilde { \mathbf { X } } \equiv \mathbf { X } ^ { ( a i ) } = \mathbf { X } ^ { ( i a ) }
n ^ { 2 } = ( n - a ) ( n + a ) + a ^ { 2 }
\mathcal { V } ^ { - + + } ( \kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } ) = \mathcal { V } ^ { + -- } ( \kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } ) = M _ { 3 } ( \kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } , - \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } ; \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } ) M _ { 3 } ( \kappa _ { 1 } ^ { * } , \kappa _ { 2 } ^ { * } , - \kappa _ { 1 } ^ { * } - \kappa _ { 2 } ^ { * } ; \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } ) .
u ( x ) = \sigma ( W v ( x ) + \mathcal { F } ^ { - 1 } ( R _ { \phi } \cdot ( \mathcal { F } ( v ) ) ) ( x ) ,

c _ { i } = \frac { n } { \sum _ { j \neq i } d _ { i j } } .

v _ { r } = \dot { r } , \ \ \ v _ { z } = v _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } } + \dot { z } .
\bar { \varrho } = \varrho ( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } ) ~ , \qquad \bar { \eta } = \eta ( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } ) ~ .
\sigma _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ p ~ } } \neq \sigma _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ r ~ g ~ } }
\multimap
U _ { y } ( x )
0 . 1 5
6 9 ^ { ( \mathrm { K ) } } s + 7 0 ^ { ( \mathrm { R b ) } } d _ { 5 / 2 }
\begin{array} { r } { \vec { r } _ { C M } = \vec { l } + \vec { b } + \vec { d } = ( l + d \sin \theta ) \hat { i } + ( b + d \cos \theta ) \hat { j } \, . } \end{array}
\vartheta
K _ { R C S } ( l ^ { \prime } , l ) \equiv z ^ { r } g ( l ^ { \prime } ) e ^ { - \beta [ ( r + 1 ) l ^ { \prime } - l ] } \theta ( l ^ { \prime } - l _ { m i n } ) \ .
\frac { \mathrm { d } c _ { p _ { \mathrm { ~ v ~ } } } } { \mathrm { d } T }
\nu ,
P ( x ) = T ^ { - 1 } N ( x , 0 )
D ( \mathcal { L } _ { 5 } ) = H ^ { 1 0 } \cap H _ { 0 } ^ { 5 }

T _ { 1 }

( X _ { E _ { 0 } } , P _ { E _ { 0 } } )
\chi \alpha _ { 2 } \: ( T _ { \infty } - T _ { \mathrm { i } } ) ^ { 2 } + \left( \chi \alpha _ { 1 } - 1 \right) \: ( T _ { \infty } - T _ { \mathrm { i } } ) + \chi \left( 1 - \mathcal { R } _ { \mathrm { H } } \right) = 0 .
t = 0
\mathbf { p } \rightarrow R ( \mathbf { \hat { n } } , \theta ) \mathbf { p }
\Phi = \frac { 1 } { 2 } { \Gamma _ { i j } } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) ,
g
A = 0 . 2
\phi _ { k , m } \left( \frac { a \tau + b } { c \tau + d } , \frac { z } { c \tau + d } \right) = ( c \tau + d ) ^ { k } { \bf e } \left[ \frac { m c ( z , z ) } { 2 ( c \tau + d ) } \right] \phi _ { k , m } ( \tau , z ) \, .
E _ { V E } = \frac { 1 } { 2 } C _ { b } \left( V _ { b f } ^ { 2 } - V _ { a f } ^ { 2 } \right) \approx 1 1 . 2 \mathrm { ~ m ~ J ~ } ,
\mathcal { S } _ { 2 } = \mathcal { S } _ { 3 } = 0 . 7 3 2
\gamma = 1

Y = ( 0 . 4 8 ) * X
( \mathbb { B } ( \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) ) / \mathbb { B } ( \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) ) )
\Delta = 2 \pi \times 8
\| \textbf { p } _ { \textrm { t x 2 } } ( t ) - \textbf { p } _ { \textrm { r x } } ( t ) \|

\rightarrow
\pm
\mathcal { N } \left( \lambda _ { 1 } \left( \frac { u _ { 2 } ^ { \star } - u _ { 1 } ^ { \star } } { 2 } \right) + \lambda _ { 2 } \left( \frac { 2 u _ { 2 } ^ { \star } - u _ { 1 } ^ { \star } - u _ { 3 } ^ { \star } } { 3 } \right) , \ \left( \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } + \frac { \lambda _ { 2 } } { 3 } \right) ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \lambda _ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \lambda _ { 2 } } { 3 } \right) ^ { 2 } \right) ,
P _ { i }
\pm 4
\begin{array} { r l r } { \Delta } & { { } = } & { A ^ { 2 } - 4 B \, , } \\ { A } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } T r \left( [ { \mathcal { J } } _ { c } ( D ^ { 2 } { \mathcal { H } } ) ( \xi _ { e } ) ] ^ { 2 } \right) \, , } \\ { B } & { { } = } & { d e t \left( { \mathcal { J } } _ { c } ( D ^ { 2 } { \mathcal { H } } ) ( \xi _ { e } ) \right) \, , } \end{array}
( n + 1 )
( \delta x / \ell = 0 . 0 1 , \delta \theta = 0 . 0 1 \mathrm { r a d } , \delta \Dot { x } / \ell = 0 , \delta \Dot { \theta } = 0 )
\begin{array} { r l r } { \bar { a } _ { a s } ( \omega ) } & { = } & { - \frac { \left[ i ( \omega + \Delta _ { 2 } ) - \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } \right] \sqrt { \gamma _ { \mathrm { o } } } \bar { \xi } _ { a s } + i g _ { \mathrm { o m } } \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { m } } } \bar { \xi } _ { a c } } { g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } - ( \omega + \Delta _ { 1 } ) ( \omega + \Delta _ { 2 } ) - i \left[ \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 2 } ) + \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 1 } ) \right] } , } \\ { \bar { b } _ { a c } ( \omega ) } & { = } & { - \frac { i g _ { \mathrm { o m } } \sqrt { \gamma _ { \mathrm { o } } } \bar { \xi } _ { a s } + \left[ i ( \omega + \Delta _ { 1 } ) - \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } \right] \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { m } } } \bar { \xi } _ { a c } } { g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } - ( \omega + \Delta _ { 1 } ) ( \omega + \Delta _ { 2 } ) - i \left[ \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 2 } ) + \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 1 } ) \right] } , } \end{array}
^ 2
\mathbf { C } _ { L } = \mathbf { \uptheta } = \mathbf { 0 }
T - 1 \times T
\begin{array} { r } { u _ { i } ^ { P V \pm } | i \rangle = \sum _ { b } ^ { N _ { c } } \left[ \langle b ^ { \mp } | g | b ^ { P V } \rangle | i \rangle \right. } \\ { \left. - \langle b ^ { \mp } | g | i \rangle | b ^ { P V } \rangle \right. } \\ { \left. + \langle b ^ { P V } | g | b ^ { \pm } \rangle | i \rangle \right. } \\ { \left. - \langle b ^ { P V } | g | i \rangle | b ^ { \pm } \rangle \right. } \\ { \left. + \langle b | g | b ^ { P V \pm } \rangle | i \rangle \right. } \\ { \left. - \langle b | g | i \rangle | b ^ { P V \pm } \rangle \right. } \\ { \left. + \langle b ^ { P V \mp } | g | b \rangle | i \rangle \right. } \\ { \left. - \langle b ^ { P V \mp } | g | i \rangle | b \rangle \right] . } \end{array}
x = 2 . 5
P = 0
\mathcal { V } [ 0 . 0 0 1 , 1 0 0 0 0 ]
\mp

\pi / 2

\mathbf { g } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } c ^ { 2 } } } \mathbf { E } \times \mathbf { B } \, ,

\displaystyle \cos ^ { 2 } { A } + \cos ^ { 2 } { B } + \cos ^ { 2 } { C } = 1 .
Z ( \omega ) \approx Z _ { \mathrm { e x p } } ( \omega ) = \frac { T _ { 2 } Z _ { 0 } ( \omega ; T _ { 2 } ) - T _ { 1 } Z _ { 0 } ( \omega ; T _ { 1 } ) } { T _ { 2 } - T _ { 1 } } .
A = { \frac { I _ { 0 } } { 2 } } e ^ { + j \phi } .
Z \in S
\mathbf { H } \left( \nabla \mathbf { u } \right) = \mathbf { n } \cdot \mathbf { u } \otimes \mathbf { R } ^ { V }
T
T \rightarrow 0 \, \mathrm { K }
S _ { x } ( x , y ) = 0
\begin{array} { r } { \left\| \mathcal { C } _ { \ell } \right\| _ { L _ { 2 } ( \mathbb { M } ) \to L _ { 2 } ( \mathbb { M } ) } \le \left\| \mathcal { C } _ { \mathrm { T G } _ { \ell } } \right\| _ { L _ { 2 } ( \mathbb { M } ) \to L _ { 2 } ( \mathbb { M } ) } + C \left\| \mathcal { C } _ { \ell - 1 } \right\| _ { L _ { 2 } \to L _ { 2 } } ^ { \tau } , } \end{array}
M _ { \mathrm { { i n } } } = \frac { u _ { \mathrm { { i n } } } } { V _ { \mathrm { { A } } } } = \frac { u _ { \mathrm { { i n } } } } { u _ { \mathrm { { o u t } } } } = \frac { \Delta } { L } .
\underline { { Z } } [ \boldsymbol { \phi } ] = \int D \big [ x \hat { x } f \hat { f } \big ] \exp \Big \{ i \sum _ { k \in \mathcal { T } } \int d t E _ { k } ( t ) - i \sum _ { k , j \in \mathcal { T } } \int d t \big [ \phi _ { k j } ( t ) z _ { k j } ( t ) + \underline { { J } } _ { k j } ^ { ( t t ) } x _ { j } ( t ) \hat { f } _ { k } ( t ) \big ] \Big \}
\begin{array} { r l } { \mathrm { R i e m } [ \gamma ] _ { i j k l } } & { = - \frac { \mathrm { R } [ \gamma ] } { 6 } ( \gamma _ { i l } \gamma _ { j k } - \gamma _ { i k } \gamma _ { j l } ) = \frac { 1 } { 9 } ( \gamma _ { i l } \gamma _ { j k } - \gamma _ { i k } \gamma _ { j l } ) , } \\ { \mathrm { R i e m } [ g ] _ { i j k l } } & { = - \frac { \mathrm { R } [ g ] } { 6 } ( g _ { i l } g _ { j k } - g _ { i k } g _ { j l } ) + ( V _ { i l } g _ { j k } - V _ { j l } g _ { i k } - V _ { i k } g _ { j l } + V _ { j k } g _ { i l } ) , } \end{array}
\mathcal X ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ } } = \{ \boldsymbol x _ { 1 0 \times i \mathrm { ~ \tiny ~ ( ~ m ~ s ~ ) ~ } } : i = - 1 9 9 9 , - 1 9 9 8 , \cdots , - 1 \}
C ^ { \infty } ( U , F ) \to \prod _ { c \in C ^ { \infty } ( \mathbb { R } , U ) , \ell \in F ^ { * } } C ^ { \infty } ( \mathbb { R } , \mathbb { R } ) , \quad f \mapsto ( \ell \circ f \circ c ) _ { c , \ell } \, .
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 0 } + \beta _ { 0 } } & { = 2 \sqrt [ 3 ] { \| \zeta \| } \cos { \left( \frac { \theta } { 3 } \right) } , } \\ { \alpha _ { 2 } + \beta _ { 1 } } & { = - 2 \sqrt [ 3 ] { \| \zeta \| } \cos { \left( \frac { \theta + \pi } { 3 } \right) } , } \\ { \alpha _ { 1 } + \beta _ { 2 } } & { = - 2 \sqrt [ 3 ] { \| \zeta \| } \sin { \left( \frac { \theta + 2 \pi } { 3 } \right) } . } \end{array}
\Gamma ^ { \lambda } { } _ { \mu \nu } - \Gamma ^ { \lambda } { } _ { \nu \mu }
0 . 6 7
\phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } ) \approx \mathcal { A } _ { w } w ^ { - \gamma _ { w } } , \quad \gamma _ { w } = { d _ { r } } + \gamma _ { c } \langle \! \langle c _ { 1 2 } \rangle \! \rangle ^ { \mathrm { H } } ,
t _ { 1 }
\Sigma
\mathbf { w } _ { k \rightarrow i , 2 } ^ { k \rightarrow i , 2 }
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { h } _ { 0 } ( t ) = - \tilde { h } _ { x } \tilde { u } _ { 0 } ( t ) - \tilde { h } _ { y } \tilde { v } _ { 0 } ( t ) ,
\begin{array} { r l r l } { \lfloor x \rfloor = m } & { { } \; \; { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } } & { m } & { { } \leq x < m + 1 , } \\ { \lceil x \rceil = n } & { { } \; \; { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } } & { n - 1 } & { { } < x \leq n , } \\ { \lfloor x \rfloor = m } & { { } \; \; { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } } & { x - 1 } & { { } < m \leq x , } \\ { \lceil x \rceil = n } & { { } \; \; { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } } & { x } & { { } \leq n < x + 1 . } \end{array}
\Delta m ^ { * 2 } \simeq - ~ 2 m ^ { 2 } \alpha _ { \mathrm { e x t } } \Phi _ { N } \Delta \alpha ,
\phi ( \mathbf { x } ) = f ( \mathbf { x } , t ) e ^ { - i k _ { 0 } t }
L _ { D }
i -
f _ { I } = - \frac { 2 i } { \pi } n _ { I } ^ { \alpha _ { i } } { n ^ { \alpha _ { i } } } _ { J } X ^ { J } \log ( \frac { n _ { K } ^ { \alpha _ { i } } X ^ { K } } { X ^ { 0 } } ) \ .

\begin{array} { r l } { N } & { { } = \frac { 4 } { \epsilon _ { 3 } ^ { 2 } } \left( 2 ^ { \mathcal { O } ( \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon _ { 1 } ) ) } \right) ^ { 2 } \left( \sqrt { \mathcal { O } ( \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon _ { 1 } ) ) + \mathcal { O } ( \log ( n ) ) } + \sqrt { \log \frac { 1 } { \delta } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\frac { d \hat { \sigma } } { d \hat { t } } = \frac { \pi \alpha \alpha _ { s } e _ { q } ^ { 2 } } { \hat { s } ^ { 2 } } \frac { 8 } { 9 } \left[ \left( \frac { \hat { u } } { \hat { t } } \right) + \left( \frac { \hat { t } } { \hat { u } } \right) \right]
a _ { 5 } = \left. \left( \frac { \partial ^ { 3 } I _ { 1 } } { \partial T ^ { 2 } \partial R H } \right) \right\vert _ { ( \overline { { \mathrm { R H } } } , \overline { { T } } ) } .
\left[ m \varphi _ { k } ( x ) , E _ { n } ^ { * } ( x ^ { \prime } ) \right] _ { t = t ^ { \prime } } = i \delta _ { k n } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) ,
{ \cal A } ^ { ( \Gamma ) } = \bar { N } ^ { ( 0 ) } ( p ^ { 2 } ) = \frac { W ^ { ( 0 ) } ( p ^ { 2 } ) - W ^ { ( 0 ) } ( m ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \; .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } \left( \hat { \rho } \right) = } & { \frac { \kappa } { 2 } \left( 2 \hat { a } \hat { \rho } \hat { a } ^ { \dagger } - \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { \rho } - \hat { \rho } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \gamma } { 2 } \left( \bar { n } _ { i } ^ { m } + 1 \right) \left( 2 \hat { b } _ { i } \hat { \rho } \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } - \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { b } _ { i } \hat { \rho } - \hat { \rho } \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { b } _ { i } \right) } \\ & { + \frac { \gamma } { 2 } \bar { n } _ { i } ^ { m } \left( 2 \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { \rho } \hat { b } _ { i } - \hat { b } _ { i } \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { \rho } - \hat { \rho } \hat { b } _ { i } \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \right) , } \end{array}
\mathcal { P } \exp ( T ) \vert \mathrm { R } \rangle = P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \exp ( T ) \vert \mathrm { R } \rangle
V _ { e - p } = 2 \pi a _ { s } ( k ) \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) ,
Y
w
T _ { r o t } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { 1 } _ { N \times 1 } \otimes R } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { I } _ { d _ { h } N } } \end{array} \right]
C _ { p }
N = 5 4
\begin{array} { r l } { \| T ( t _ { n } ) x _ { n } - T ( t _ { 0 } ) x _ { 0 } \| _ { X } } & { \leq \| T ( t _ { n } ) ( x _ { n } - x _ { 0 } ) \| _ { X } + \| T ( t _ { n } ) x _ { 0 } - T ( t _ { 0 } ) x _ { 0 } \| _ { X } } \\ & { \leq M e ^ { \omega t _ { n } } \| x _ { n } - x _ { 0 } \| _ { X } + M e ^ { \omega \operatorname* { m i n } \{ t _ { n } , t _ { 0 } \} } \| T ( \vert t _ { n } - t _ { 0 } \vert ) x _ { 0 } - x _ { 0 } \| _ { X } . } \end{array}
\nabla L
\omega _ { t }
\alpha = \nu = 0
0 . 0 3 5
\phi
3 0 \%
\Sigma = 0 )
f _ { l }
h = \pm \sqrt { \frac { 4 ( q + r + s ) } { \alpha ^ { 2 } ( q + r + s ) + 2 q ( s + r ) } } ,
3 . 2 2 \%
\Theta

m / m _ { \mathrm { a } }
2 \times 1 6 5
U ^ { I \mu \nu } = D ^ { \mu } R ^ { \nu } \psi - D ^ { \nu } R ^ { \mu } \psi ,
\sigma _ { B }
R _ { I }

\frac { 2 1 } { 4 } e ^ { 2 } \, ( 1 + \frac 5 3 e ^ { 2 } + \frac { 5 } { 1 6 } e ^ { 4 } )
{ \begin{array} { l l l l l l l } { p \nleftrightarrow q } & { = } & { ( p \land \lnot q ) } & { \lor } & { ( \lnot p \land q ) } & { = } & { p { \overline { { q } } } + { \overline { { p } } } q } \\ & { = } & { ( p \lor q ) } & { \land } & { ( \lnot p \lor \lnot q ) } & { = } & { ( p + q ) ( { \overline { { p } } } + { \overline { { q } } } ) } \\ & { = } & { ( p \lor q ) } & { \land } & { \lnot ( p \land q ) } & { = } & { ( p + q ) ( { \overline { { p q } } } ) } \end{array} }
\rightarrow

\mathbf { E } ^ { \prime } = \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B }
\begin{array} { l } { \displaystyle { D ^ { 2 } \equiv D ^ { 2 } ( \tau ) = - \frac { 3 } { 2 } \frac { \tau } { ( 1 + \tau ) } . } } \end{array}
e
\begin{array} { r l } { W ^ { ( 2 ) } ( t , \omega ) } & { = \left| A _ { a a } \right| ^ { 2 } } \\ & { = \left| 1 - \frac { i } { \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \left\langle \Psi _ { a } \left| \hat { H } _ { \textrm { p , I } } \left( t _ { 1 } \right) \right| \Psi _ { a } \right\rangle \right| ^ { 2 } } \\ & { = 1 + \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \left| \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \left\langle \Psi _ { a } \left| \hat { H } _ { \textrm { p , I } } \left( t _ { 1 } \right) \right| \Psi _ { a } \right\rangle \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\frac { \partial v } { \partial \bar { \bf w } } = \bar { \bf 0 } \, .
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { p } : } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \dot { x } = \left[ \begin{array} { l l } { x _ { 2 } } & { - \theta } \end{array} \right] ^ { \top } } & { x \in \mathbb { R } _ { \geq 0 } \times \mathbb { R } } \\ { x ^ { + } = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { - \frac { \theta } { 1 2 . 2 6 2 5 } x _ { 2 } + u } \end{array} \right] } & { x \in \left\{ x _ { 1 } = 0 , ~ x _ { 2 } \leq 0 \right\} , } \end{array} \right. } \end{array}
\epsilon _ { n } \Psi _ { n } ( t ) \; = \; \frac { m ^ { 2 } \! - \! \beta ^ { 2 } } { 2 t } \Psi _ { n } ( t ) + \frac { t } { 2 } \Psi _ { n } ( t ) \; - \; \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \: \frac { \Psi _ { n } ( s ) } { ( t \! - \! s ) ^ { 2 } } \; \; .

\approx
\begin{array} { r l } & { - \mathbf { X } _ { s s s s } - ( \hat { T } \mathbf { X } _ { s } ) _ { s } - \beta ( \mathcal { R } \hat { \textbf { t } } \hat { \textbf { t } } + \hat { \textbf { n } } \hat { \textbf { n } } ) { \bf { X } } _ { t } + \mathbf { F } ^ { \mathrm { p o l } } = 0 , } \\ & { \lambda \mathbf { F } _ { t } ^ { \mathrm { p o l } } + \mathbf { F } ^ { \mathrm { p o l } } = - ( 1 - \beta ) ( \mathcal { R } \hat { \textbf { t } } \hat { \textbf { t } } + \hat { \textbf { n } } \hat { \textbf { n } } ) { \bf { X } } _ { t } . } \end{array}
\begin{array} { r } { X _ { \gamma \delta \varepsilon } = ( \Sigma \times \triangle ) \cup _ { \Sigma \times e _ { \gamma } } ( U _ { \gamma } \times e _ { \gamma } ) \cup _ { \Sigma \times e _ { \delta } } ( U _ { \delta } \times e _ { \delta } ) \cup _ { \Sigma \times e _ { \varepsilon } } ( U _ { \varepsilon } \times e _ { \varepsilon } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi _ { \mathrm { c d } } } & { = e ^ { - 2 i \phi } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { a a } } - e ^ { - i \phi } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { a b } } } \\ & { + e ^ { - i \phi } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { b a } } - \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { b b } } } \end{array}
\epsilon _ { i } ^ { ( k ) } = \operatorname* { m i n } _ { \substack { p \in \mathbb { P } _ { k - 1 } \, p ( \mu _ { i } ) = 1 } } \operatorname* { m a x } _ { j \neq i } ( \vert p ( \mu _ { j } ) \vert ) .
< O > _ { Y } = < p \vert O \vert p > = \int { \large D } [ \alpha ( { \underline { { x } } } , x _ { - } ) ] O ( \alpha ) W _ { Y } [ \alpha ]
R
n = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t d t ^ { \prime } { \frac { 1 } { ( t - t ^ { \prime } + i \epsilon ) ^ { 2 } } }
_ i
R
\Delta \varphi = 0
{ \vec { y } } _ { n } .
f _ { i j } ^ { x } n _ { x }
\omega / k \sim c
a _ { x } = 6 8 0 \; [ \mu \mathrm { ~ m ~ } / s ^ { 2 } ]
H _ { \mu \nu } = 2 \left( R R _ { \mu \nu } - 2 R _ { \mu \alpha } R _ { ~ \nu } ^ { \alpha } - 2 R _ { \mu \alpha \nu \beta } R ^ { \alpha \beta } - R _ { \mu \alpha \beta \gamma } R _ { ~ ~ ~ \nu } ^ { \alpha \beta \gamma } \right) - \frac { 1 } { 2 } { \cal L } _ { G B } g _ { \mu \nu } ,
_ { F r }
1 . 2 6
\vec { B } \left( \vec { r } \right) = \frac { \mu _ { 0 } J } { 4 \pi } \int _ { R _ { 1 } } ^ { R _ { 2 } } d r ^ { \prime } \int _ { Z _ { 1 } } ^ { Z _ { 2 } } d z ^ { \prime } \vec { \hat { H } } \left( \vec { r } \right) ,
\nu _ { \mathrm { c } } \sim k _ { \| } v _ { \mathrm { t h } }
\ddot { \bf d }

| J | = | J ^ { \prime } | + | J ^ { \prime \prime } | \; .
v d t
P _ { \mathrm { c r } } = \varepsilon _ { \mathrm { c r } } / 3
M _ { 1 }
e ^ { - \pi x ^ { 2 } }
- 3 5 8
\hat { H } _ { \mathrm { S D F } } ^ { \delta = 0 } = \eta \frac { \hbar } { 2 } \Omega \left( \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \phi _ { \mathrm { m } } } + \hat { a } e ^ { - i \phi _ { \mathrm { m } } } \right) \hat { \sigma } ^ { \phi _ { \mathrm { S } } } ,
\begin{array} { r } { \ell _ { \mathrm { U S t a b } } ( \boldsymbol { \theta } ; \mathbf y , \mathbf t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \mathbb { E } _ { \boldsymbol \nu } | | \mathcal { D } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \mathbf { x } _ { n } + \boldsymbol \nu ) - \mathcal { D } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \mathbf t ) | | _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
0 . 2
W \gg 1
\lambda _ { 0 }
P _ { r } = 0 . 3
\times
i ( \mathcal { A } , u )
M _ { \infty }
\{ Q ^ { \prime } , \bar { Q } ^ { \prime } \} = \frac { 4 q ^ { 2 } } { m } ( \frac { \Gamma ^ { a } } { p } J _ { a } ^ { \prime } + \frac { \Gamma ^ { a b c d e } } { k } J _ { a b c d e } ^ { \prime } ) .

\phi ( x , y , \theta ) = \left( \frac { - ( x - x c ) c o s ( \theta ) + ( y - y c ) s i n ( \theta ) } { a } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { ( x - x c ) s i n ( \theta ) + ( y - y c ) c o s ( \theta ) } { b } \right) ^ { 2 } - 1
\begin{array} { r l r } { \Delta h } & { { } = } & { \sqrt { R ^ { 2 } + z ^ { 2 } + 2 z R \cos \theta } - R , } \\ { R } & { { } = } & { R _ { \mathrm { ~ E ~ } } + h _ { 0 } . } \end{array}
P ( v ( { \bf x } ) | \mathbf { d } )
8 . 7 3 ( 3 ) \times 1 0 ^ { 7 }
\Omega = 2 \pi J = \mu _ { \phi } ( 1 + h ) f _ { \mathrm { a v e } }


_ \mathrm { L }
\psi
[ J _ { 1 } ^ { k } , \phi ^ { ( a } ( z ) ] | \phi ^ { b ) } \rangle = A ~ C _ { m n } ^ { a b } J _ { 1 } ^ { k } | \Psi ^ { m n } \rangle ~ + ~ . . .
0 . 5
\begin{array} { r } { \frac { d \overline { { U _ { z } ^ { + } } } } { d ( 1 - r ) ^ { + } } - \overline { { u _ { ( 1 - r ) ^ { + } } ^ { + } u _ { z } ^ { + } } } = - { \frac { ( 1 - r ) ^ { + } } { R ^ { + } } } } \end{array}
W _ { 1 }
T _ { 0 }
2 2 5
S ( r , t _ { 0 } ) = S _ { 0 } ( r )
\varphi _ { \alpha } \circ \Phi ^ { - 1 } \circ \varphi _ { \beta } ^ { - 1 }

\begin{array} { r l r } { \langle \hat { S } _ { x } \rangle } & { = } & { \hbar \left( { \alpha } _ { \mathrm { L } } ^ { * } { \alpha } _ { \mathrm { R } } + { \alpha } _ { \mathrm { R } } ^ { * } { \alpha } _ { \mathrm { L } } \right) } \\ & { = } & { \hbar { \mathcal N } \left( \mathrm { e } ^ { i \phi } \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \right. } \\ & { } & { \left. + \mathrm { e } ^ { - i \phi } \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \right) } \\ & { = } & { \hbar { \mathcal N } \cos { \phi } \sin \theta } \\ { \langle \hat { S } _ { y } \rangle } & { = } & { \hbar \left( - i { \alpha } _ { \mathrm { L } } ^ { * } { \alpha } _ { \mathrm { R } } + i { \alpha } _ { \mathrm { R } } ^ { * } { \alpha } _ { \mathrm { L } } \right) } \\ & { = } & { \hbar { \mathcal N } \left( - i \mathrm { e } ^ { i \phi } \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \right. } \\ & { } & { \left. + i \mathrm { e } ^ { - i \phi } \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \right) } \\ & { = } & { \hbar { \mathcal N } \sin { \phi } \sin \theta } \\ { \langle \hat { S } _ { z } \rangle } & { = } & { \hbar \left( { \mathcal N } _ { \mathrm { L } } - { \mathcal N } _ { \mathrm { R } } \right) } \\ & { = } & { \hbar { \mathcal N } \left( \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) - \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \right) } \\ & { = } & { \hbar { \mathcal N } \cos \theta . } \end{array}
z = 2
\eta _ { - }
7 ^ { \circ }
+ 1 m s
\omega _ { s }
\begin{array} { r } { z ^ { 2 } \beta ( \widetilde { \omega } - \frac { 1 } { z } ) ^ { 2 } \widetilde { \omega } + \frac { N } { M } \widetilde { \omega } + z \widetilde { \omega } - 1 + z ( 1 + \gamma ) \widetilde { \omega } ^ { 2 } - ( 1 + \gamma ) \widetilde { \omega } } \\ { = z ^ { 2 } \beta \widetilde { \omega } ^ { 3 } + ( 1 + \alpha \beta - 2 \beta ) z \widetilde { \omega } ^ { 2 } + ( \beta + \alpha - 1 - \alpha \beta + z ) \widetilde { \omega } - 1 = 0 } \end{array}
m \: \ddot { x } _ { i } = F _ { i } ( x , \dot { x } , t ) .
P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \approx P _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ f ~ a ~ c ~ e ~ } } = \frac { 1 } { 2 \sigma \delta } \int _ { S } | H _ { \parallel } | ^ { 2 } \, d ^ { 2 } x
^ \circ
\frac { \left| F _ { 3 } \right| } { \left| F _ { 3 } \right| + F _ { 4 } } \approx 0 . 0 5
u
b c \mathrm { - g h o s t ~ n u m b e r } : + 3 , \quad \xi \eta \mathrm { - g h o s t ~ n u m b e r } : - 1 , \quad \phi \mathrm { - c h a r g e } : - 2
= \left( \delta _ { \lambda \nu } \delta _ { \mu \rho } - \delta _ { \nu \rho } \delta _ { \mu \lambda } \right) { \cal G } ( x ) + \left( \delta _ { \mu \lambda } \partial _ { \rho } \partial _ { \nu } + \delta _ { \nu \rho } \partial _ { \mu } \partial _ { \lambda } - \delta _ { \mu \rho } \partial _ { \lambda } \partial _ { \nu } - \delta _ { \lambda \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \rho } \right) g ( x ) ,
\mu _ { \varepsilon } \left( f \right) : = \frac { \int _ { \left[ - 1 , 1 \right] } \lambda _ { \varepsilon } \left( d \eta \right) \int _ { \mathcal { M } } \nu _ { 2 } \left( d x \right) \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \eta } \left( x \right) } d s } { \int \nu _ { 2 } \left( d x \right) \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \left( 1 - F _ { \tau } ^ { \varepsilon } \left( s ; x \right) \right) \right] } f \circ \Phi _ { \eta } ^ { s } \left( x \right) \ ,
\begin{array} { r l } { \lefteqn { W ( ( \kappa _ { \lambda } - \kappa _ { f } ) d x \llcorner B _ { R } + g ^ { \prime } , ( \kappa _ { \lambda } - \kappa _ { f } + \kappa _ { g } ) d x \llcorner B _ { R } ) } } \\ & { \le W ( ( \kappa _ { \lambda } - \kappa _ { f } ) d x \llcorner B _ { R } + \bar { g } , ( \kappa _ { \lambda } - \kappa _ { f } + \kappa _ { g } ) d x \llcorner B _ { R } ) + W ( \bar { g } , g ^ { \prime } ) . } \end{array}
x ( t ) = F ( t ) Q / ( m \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) = A _ { \mathrm { r } } \cos { ( \omega _ { 0 } t ) }
\alpha
( x _ { 0 } , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
\sim 0 . 0 5
G _ { 1 }
\vec { E } ( x , y , z ) = - \vec { \nabla } V ( x , y , z )
\mathrm { E l }
H _ { L C } \; = \;
| x _ { k } ( t ) - x _ { k ^ { \prime } } ( t ) | \leq | x _ { k } ( t ) - x | + | x - x _ { k ^ { \prime } } ( t ) | < \gamma
v _ { 2 }
\xi = 0
\hbar = c = 1
r = 0

\left( \! \, { { f } _ { 1 } } + { { f } _ { 2 } } \, \! \right) \, \mathrm { \& * } \, { { Q } _ { 1 } }
U

\pm
{ \frac { \partial ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { k } ) } { \partial x _ { i } } } = { \frac { \partial ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { k } ) } { \partial ( u _ { 1 } , \ldots , u _ { m } ) } } { \frac { \partial ( u _ { 1 } , \ldots , u _ { m } ) } { \partial x _ { i } } } .
A _ { 1 }
\otimes
S _ { Q 2 } = \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, \left( \sum _ { i = 0 } ^ { L - 1 } ( M _ { 1 , i + 1 } - M _ { 1 , i } ) ^ { 2 } + ( M _ { 2 , i + 1 } - M _ { 2 , i } ) ^ { 2 } + g ( i [ M _ { 1 , i } , M _ { 2 , i } ] ) ^ { 2 } \right)
u \in [ - 0 . 1 , ~ 0 . 4 ]
\mathcal { L } _ { t , \xi } Z = 0
\delta _ { n }

- 2 \epsilon _ { l } \theta _ { i }
\mu _ { q }
\hat { \varepsilon }

V _ { m } \equiv V ( \phi _ { m } ) = ( \epsilon ^ { 2 } / 1 6 c _ { 3 } ) [ 1 / 4 - \epsilon ^ { 2 } / 6 4 c _ { 3 } \lambda ] \phi _ { 0 } ^ { 4 } = ( \epsilon ^ { 2 } / 1 6 c _ { 3 } \lambda ) V ( 0 )

\rho _ { X _ { i } X _ { j } \cdot \mathbf { V } \setminus \{ X _ { i } , X _ { j } \} } = - { \frac { p _ { i j } } { \sqrt { p _ { i i } p _ { j j } } } } .
\begin{array} { r l } { F _ { S } } & { { } = - \frac { 1 } { \beta } \log \Omega } \end{array}
\chi _ { \perp }
D _ { \mu } \equiv \partial _ { \mu } - i g { \bar { Q } _ { j } } A _ { \mu } ^ { j } ,
e _ { \mathrm { d i s s } } / e _ { \mathrm { t w i s t } } \lesssim 0 . 2 5
E _ { s } = E - E _ { i }
^ 3
z
m = 0 , \ldots , M - 1
\begin{array} { r l r } { \bar { \mathbf { h } } ^ { \mathrm { I } } = } & { ~ - \bar { \mathbf { M } } \nabla ( \bar { \mu } + \omega p ) , \quad \quad \quad \quad } & { ( \mathrm { M o d e l ~ I } ) } \\ { \bar { \mathbf { h } } ^ { \mathrm { I I } } = } & { ~ - \bar { \mathbf { M } } \nabla \left( \rho \bar { \upsilon } + \bar { \psi } \frac { \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } } { 2 } + \omega p \right) . \quad \quad \quad \quad } & { ( \mathrm { M o d e l ~ I I } ) } \end{array}
B = 1 1
g \equiv Q _ { i } / Q _ { e } = 1
0 . 8 1
\phi _ { e }
d k
X _ { \mu } = \theta _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \partial ^ { \nu } \theta _ { \rho \sigma } .
\sigma ( t ) = \sigma _ { 0 } \cdot \exp \left[ - \frac { ( t - t _ { s } ) ^ { 2 } } { 0 . 0 0 8 } \right] ,
{ \mathcal K } ^ { \mathrm { M } } ( \pm \rho , X )
\begin{array} { r } { S _ { i i } ^ { q } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } 4 k _ { B } \mathcal { T } + \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } R T \left( \coth \left[ \frac { 1 } { 2 } \right] - 2 \right) k _ { B } \mathcal { T } , } \\ { i \in \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} . } \end{array}
h = 3
\mathcal { H }
{ \begin{array} { r l } { k _ { \mathrm { { C } } } } & { = k _ { 1 } = k _ { \mathrm { { E } } } } \\ { \alpha _ { \mathrm { { B } } } } & { = \alpha \cdot k _ { 2 } = k _ { \mathrm { { B } } } } \\ { k _ { \mathrm { { A } } } } & { = k _ { 2 } = k _ { \mathrm { { E } } } / c ^ { 2 } } \\ { \alpha _ { \mathrm { { L } } } } & { = k _ { 3 } = k _ { \mathrm { { F } } } } \end{array} }
\begin{array} { r } { g ( t ) = M _ { 0 } \hat { g } ( t ) = M _ { \infty } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { j } e ^ { - t / \tau _ { j } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Gamma _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } = \frac { \displaystyle n _ { \mathrm { g } } n _ { \mathrm { e f f } } - n _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ a ~ d ~ } } ^ { 2 } } { \displaystyle n _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } ^ { 2 } - n _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ a ~ d ~ } } ^ { 2 } } } \\ { \Gamma _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ a ~ d ~ } } = \frac { \displaystyle n _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } ^ { 2 } - n _ { \mathrm { g } } n _ { \mathrm { e f f } } } { \displaystyle n _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } ^ { 2 } - n _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ a ~ d ~ } } ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rVert } & { \Delta _ { 1 2 } e ^ { \mathrm { i } A } \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s } } } \\ & { \ \le _ { s } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , 1 ] } \left( \rVert \Delta _ { 1 2 } A \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s } } \rVert e ^ { \mathrm { i } A ( \omega _ { 2 } ) } \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s _ { 0 } } } \rVert e ^ { \mathrm { i } t \Delta _ { 1 2 } A } \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s _ { 0 } } } + \rVert \Delta _ { 1 2 } A \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s _ { 0 } } } \left( \rVert e ^ { \mathrm { i } A } \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s } } \rVert e ^ { \mathrm { i } t \Delta _ { 1 2 } A } \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s _ { 0 } } } + \rVert e ^ { \mathrm { i } A } \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s _ { 0 } } } \rVert e ^ { \mathrm { i } t \Delta _ { 1 2 } A } \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s } } \right) \right) } \\ & { \le \rVert \Delta _ { 1 2 } A \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s } } + \rVert \Delta _ { 1 2 } A \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s _ { 0 } } } \left( 1 + \operatorname* { s u p } _ { \omega \in \Omega _ { 1 } } \rVert A ( \omega ) \rVert _ { H _ { \varphi } ^ { s + \mu _ { 0 } } } \right) , } \end{array}
{ \cal M } _ { f i } ^ { \nu } = - \frac { e ^ { 2 } } { 4 t s _ { W } ^ { 2 } } \bar { v } ( { \bf k } ^ { \prime } ) \epsilon ^ { \prime } \! \! \! / ( k \! \! \! / - p \! \! \! / ) \epsilon \! \! \! / ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) u ( { \bf k } ) .
g ( 1 ) = - \frac { q _ { i } } { a + b } < 0
b _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } ^ { 2 } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } )
\{ u _ { i } , v _ { j ^ { * } ( i ) } \} _ { i }
\dot { \gamma } _ { \mathrm { l o c a l } }
M = \sum _ { i , j } a _ { i j } E _ { i j } + \sum _ { \bar { i } , \bar { j } } b _ { \bar { i } \bar { j } } E _ { \bar { i } \bar { j } } + \sum _ { i \bar { j } } \mu _ { i \bar { j } } E _ { i \bar { j } } ,
2 4
r
\begin{array} { r l } { \left( \frac { 1 } { \alpha } \log ( 1 + \alpha x ) + \frac { 1 } { \beta } \log ( 1 + \beta x ) - x \right) ^ { \left< - 1 \right> } } & { = x + ( \alpha + \beta ) \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } + ( \alpha ^ { 2 } + 6 \alpha \beta + \beta ^ { 2 } ) \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } + } \\ & { \qquad ( \alpha ^ { 3 } + 2 5 \alpha ^ { 2 } \beta + 2 5 \alpha \beta ^ { 2 } + \beta ^ { 3 } ) \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } + \cdots } \end{array}
1 < \Re \, s < \frac { 3 } { 2 } \, .
M - F


( \ldots ) ^ { - 1 }
\Delta _ { n }
S
\frac { d \theta } { d s } = \frac { c _ { 1 } } { R e ^ { \lambda T } } \ \ \ \ \, f r a c { d T } { d s } = \sqrt { \epsilon + \frac { c _ { 1 } ^ { 2 } } { e ^ { \lambda T } } }
4 f
T = 2 9 8
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \gamma _ { i } = 1
t _ { x } = t _ { y } = t _ { z } = 1 , t _ { s o } = 0 . 4 , m _ { z } = 0 . 3 , \gamma _ { \downarrow } = 0 . 6 , \vec { K } = \pi / a ( \cos \theta , \sin \theta , 0 ) , \theta = 5 0 ^ { \circ }
\left( { \frac { N _ { \tau } } { N _ { p } } } \right) _ { C E R N } \simeq 0 . 2 8 ~ \sin ^ { 2 } 2 \theta ~ ( \Delta m _ { - 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ~ ( \mathrm { k t o n } ~ 1 0 ^ { 1 9 } \, \mathrm { p o t } ) ^ { - 1 }
t _ { 3 }
\psi _ { 2 } ^ { ( 1 ) }
v _ { 7 }
\sum _ { i } ^ { n } \! \left< g _ { + + } \! ( \xi _ { 1 } ) \! \dots \! \delta _ { \! f } \! g _ { + + } \! ( \xi _ { i } ) \! \dots \! g _ { + + } \! ( \xi _ { n } ) \right> \! + \! \frac { d \! \! - \! \! 2 8 \! \! + \! \! \lambda ^ { D } } { i 4 8 \pi } \! \! \int \! \! d \xi ^ { 2 } \! \, \delta \! f \! ( \! \xi \! ) \left< \partial _ { - } ^ { 3 } g _ { + + } \! ( \xi ) g _ { + + } \! ( \xi _ { 1 } ) \! \dots \! g _ { + + } \! ( \xi _ { n } ) \right> \! \! = \! \! 0 .
0 ^ { \prime }
n = 3
< 0 . 1
\begin{array} { r l } { \kappa \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } a _ { \kappa } \partial _ { s } \tilde { h } \partial _ { s } ^ { 2 } \tilde { h } \, d s } & { { } = - \kappa \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } \partial _ { s } a _ { \kappa } \frac { | \partial _ { s } \tilde { h } | ^ { 2 } } 2 \, d s \leq C \kappa \| \tilde { h } ( t ) \| _ { H ^ { 1 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } ^ { 2 } , } \\ { - \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } ( \partial _ { s } g + \tilde { b } _ { \kappa } \tilde { h } ) \kappa \partial _ { s } ^ { 2 } \tilde { h } \, d s } & { { } \leq C ( \| \partial _ { s } g ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } + \| \partial _ { s } h ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } ) \kappa \| \partial _ { s } ^ { 2 } \tilde { h } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } . } \end{array}
x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }

\frac { \delta } { \delta w _ { k } } \lambda \| w \| ^ { 2 } = 2 \lambda w _ { k }
R _ { \mu \nu \rho } { } ^ { \sigma } = \partial _ { \mu } \bigl \{ \begin{array} { l } { { \sigma } } \\ { { \nu \rho } } \end{array} \bigr \} - \partial _ { \nu } \bigl \{ \begin{array} { l } { { \sigma } } \\ { { \mu \rho } } \end{array} \bigr \} + \bigl \{ \begin{array} { l } { { \sigma } } \\ { { \mu \lambda } } \end{array} \bigr \} \bigl \{ \begin{array} { l } { { \lambda } } \\ { { \nu \rho } } \end{array} \bigr \} - \bigl \{ \begin{array} { l } { { \sigma } } \\ { { \nu \lambda } } \end{array} \bigr \} \bigl \{ \begin{array} { l } { { \lambda } } \\ { { \mu \rho } } \end{array} \bigr \} \ ,
\left( { \bf J } ^ { 1 } \right) _ { A } ^ { B } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { \sqrt { 3 / 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sqrt { 3 / 2 } } } & { { 0 } } & { { \sqrt { 3 / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sqrt { 3 / 2 } } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \left( { \bf J } ^ { 2 } \right) _ { A } ^ { B } = i \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { \sqrt { 3 / 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \sqrt { 3 / 2 } } } & { { 0 } } & { { \sqrt { 3 / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \sqrt { 3 / 2 } } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \left( { \bf J } ^ { 3 } \right) _ { A } ^ { B } = \left( { \bf J } ^ { 0 } \right) _ { A } ^ { B }
0 . 4 d
\Gamma = \{ H \in { \mathfrak { t } } | e ^ { 2 \pi H } = \operatorname { I d } \}
x ( 0 ) = x _ { 0 } , ~ \dot { x } ( 0 ) = \dot { x } _ { 0 } , ~ v ( 0 ) = v _ { 0 } \, ,
{ { { \bf { R } } ^ { \dag } } \left( { { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right) }
i
n
k \ge 2
\%
\langle \mathrm { p h y } | \partial _ { \mu } A ^ { \mu } | \mathrm { p h y } \rangle = 0
R e _ { \tau } = 1 0 ^ { 5 }
z _ { i } \le z _ { { \scriptscriptstyle p d } } ( \nu _ { j } )
\mathcal { W } [ x , p ] = \frac { 1 } { 2 \pi \hbar Z } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \! d \Delta x \left< x - \frac { \Delta x } { 2 } \middle | e ^ { - \beta \widehat { H } } \middle | x + \frac { \Delta x } { 2 } \right> e ^ { \frac { j } { \hbar } p \Delta x }
M _ { 0 } ^ { \alpha \beta } = \frac { \delta F ^ { \alpha } } { \delta A _ { i } } \partial _ { i } ^ { \beta }
\mathrm { \sim 1 0 ^ { 9 } \mathrm { ~ - ~ } 1 0 ^ { 1 2 } ~ \Omega c m }
p _ { c } = { \frac { ( { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } - 1 ) ^ { 7 / 3 } } { 3 ^ { 1 / 3 } } } R ^ { 1 / 3 } { \frac { a ^ { 2 / 3 } } { b ^ { 5 / 3 } } } , \quad T _ { c } = 3 ^ { 2 / 3 } ( { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } - 1 ) ^ { 4 / 3 } ( { \frac { a } { b R } } ) ^ { 2 / 3 } , \qquad V _ { m , c } = { \frac { b } { { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } - 1 } } , \qquad Z _ { c } = { \frac { 1 } { 3 } }
\gamma
S
( r _ { 1 } , \ { \vec { v } } _ { 1 } ) + ( r _ { 2 } , \ { \vec { v } } _ { 2 } ) = ( r _ { 1 } + r _ { 2 } , \ { \vec { v } } _ { 1 } + { \vec { v } } _ { 2 } )
_ { 8 3 }
\begin{array} { r l } { f _ { j } } & { : = \mathbb { P } _ { C } ( A _ { j - 1 , \tau _ { x } } \mid \tau _ { x } > j - 1 , A _ { 0 , j - 1 } ) , } \\ { g _ { j } } & { : = \mathbb { P } _ { C } ( A _ { j - 1 , j } \mid \tau _ { x } > j - 1 , A _ { 0 , j - 1 } ) , } \\ { r _ { j } } & { : = \mathbb { P } _ { C } ( \tau _ { x } > j \mid \tau _ { x } > j - 1 , A _ { 0 , j - 1 } ) , } \end{array}
c ~ \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \{ V _ { 1 } , V _ { 2 } , \cdots , V _ { N } \}
^ f
\begin{array} { r l r } { { U _ { o u t } } = } & { { } } & { e ^ { - i \int _ { z } ^ { z + l _ { f } } ( ( \hat { h } _ { k } + \epsilon _ { h } ) ) / ( 2 k _ { 0 } ) d z } U _ { i n } } \end{array}
\pi
\kappa _ { d }
\begin{array} { r l } { \phi _ { \mathrm { i s o } } } & { = - E _ { 0 } \left[ x ( z ) - \cos ( k y ) \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \frac { \tilde { B } ( z ^ { \prime } ) } { B _ { 0 } } \right] , } \\ { \mathbf { E } _ { \mathrm { i s o } } } & { = E _ { 0 } \left[ \hat { x } + \hat { y } \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } k \frac { \tilde { B } ( z ^ { \prime } ) } { B _ { 0 } } \sin ( k y ) - \hat { z } \frac { \tilde { B } ( z ) } { B _ { 0 } } \cos ( k y ) \right] . } \end{array}
i \not = j
\mathcal { L } \supset \varphi \frac { d _ { e } } { 4 \mu _ { 0 } } \, F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \, \textrm { , }
T ^ { 2 }
d
_ 1
M \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) M , \; \; \; \; \; \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \in S p ( 4 ; Z ) .
u ( \tau ) = 1
\Cup
\mathbf { a } _ { \mathrm { i } }
F ( \Delta ) = \mathrm { ~ T ~ r ~ } \{ \rho H ( \Delta ) \} + T \mathrm { ~ T ~ r ~ } \{ \rho \log \rho \} + \lambda \left( \mathrm { ~ T ~ r ~ } \{ \rho \sum _ { k , \sigma } \gamma _ { k , \sigma } ^ { \dag } ( \Delta ) \gamma _ { k , \sigma } ( \Delta ) \} - n ^ { * } \right) + z \left( \mathrm { ~ T ~ r ~ } \{ \rho \} - 1 \right) ,
M ( \phi ) \equiv \sum _ { n = 1 } ^ { l } \phi _ { n } ( x ) f _ { n } \biggl ( \frac { - \partial ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \biggr ) \, .
\begin{array} { r l r } { \displaystyle { \frac { \partial V } { \partial t } } + V \displaystyle { \frac { \partial V } { \partial x } } } & { = } & { - U , \quad \displaystyle { \frac { \partial U } { \partial t } } + V \displaystyle { \frac { \partial U } { \partial x } } = V , } \\ { ( V , U ) | _ { t = 0 } } & { = } & { ( V _ { 0 } , U _ { 0 } ) \in C ^ { 1 } ( { \mathbb R } ) } \end{array}
\left< T _ { r ^ { \star } } ^ { G } \right> < \left< T \right> < \left< T ^ { G } \right>
( \sigma _ { 0 } \omega _ { 0 } , \sigma _ { 0 } \ell _ { 0 } )

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \{ \bar { v } _ { i , i } ( t ) \} = } & { \frac { 1 } { n } \sum _ { j \neq i } \mathbb { E } \{ \mu _ { 0 } e ^ { \pi _ { i j } ^ { * } ( t ) } + \mu _ { 1 2 } e ^ { \pi _ { i j } ^ { * } ( t ) } \pi _ { i j } ^ { * ( 1 ) } ( t ) h + O _ { p } ( q _ { n } e ^ { q _ { n } } h ^ { 2 } ) \} } \\ { = } & { \mu _ { 0 } v _ { i , i } ^ { * } ( t ) + \mu _ { 1 2 } h \widetilde v _ { i , i } ^ { * } ( t ) + O ( q _ { n } e ^ { q _ { n } } h ^ { 2 } ) , ~ ~ i \in [ n ] , } \\ { \mathbb { E } \{ \bar { v } _ { n + j , n + j } ( t ) \} = } & { \frac { 1 } { n } \sum _ { i \neq j } \mathbb { E } \{ \mu _ { 0 } e ^ { \pi _ { i j } ^ { * } ( t ) } + \mu _ { 1 2 } e ^ { \pi _ { i j } ^ { * } ( t ) } \pi _ { i j } ^ { * ( 1 ) } ( t ) h + O _ { p } ( q _ { n } e ^ { q _ { n } } h ^ { 2 } ) \} } \\ { = } & { \mu _ { 0 } v _ { n + j , n + j } ^ { * } ( t ) + \mu _ { 1 2 } h \widetilde v _ { n + j , n + j } ^ { * } ( t ) + O ( q _ { n } e ^ { q _ { n } } h ^ { 2 } ) , ~ ~ j \in [ n - 1 ] , } \\ { \mathbb { E } \{ \bar { v } _ { i , j } ( t ) \} = } & { \mathbb { E } \{ \bar { v } _ { j , i } ( t ) \} = \frac { 1 } { n } \mathbb { E } \{ \mu _ { 0 2 } e ^ { \pi _ { i j } ^ { * } ( t ) } + \mu _ { 1 2 } e ^ { \pi _ { i j } ^ { * } ( t ) } \pi _ { i j } ^ { * ( 1 ) } ( t ) h + O _ { p } ( q _ { n } e ^ { q _ { n } } h ^ { 2 } ) \} } \\ { = } & { \mu _ { 0 } v _ { i j } ^ { * } ( t ) + h \mu _ { 1 2 } \widetilde v _ { i j } ^ { * } ( t ) + O ( q _ { n } e ^ { q _ { n } } h ^ { 2 } / n ) , ~ ~ i \in [ n ] , ~ j \in n + [ n - 1 ] , } \\ { \mathbb { E } \{ \bar { v } _ { i , j } ( t ) \} = } & { 0 , ~ ~ ~ \mathrm { o t h e r w i s e } ~ ~ ~ ( \mathrm { H e r e , ~ w e ~ s e t } ~ ~ v _ { i j } ^ { * } ( t ) = 0 ~ \mathrm { a n d } ~ \widetilde v _ { i j } ^ { * } ( t ) = 0 ) . } \end{array}
\beta = 0 . 0
g ( z )
\eta
1 2 . 2 2

N = 4
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } n _ { d } = } & { - \nabla \cdot \left[ \left( \mathbf { b } v _ { | | , d } + \mathbf { v } _ { \perp , d } \right) n _ { d } \right] - R _ { i z } + R _ { r c } } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left( m _ { d } n _ { d } v _ { | | , d } \right) = } & { - \nabla \cdot \left[ \left( \mathbf { b } v _ { | | , d } + \mathbf { v } _ { \perp , d } \right) m _ { d } n _ { d } v _ { | | , d } \right] - \mathbf { b } \cdot \nabla p _ { d } } \\ & { - R _ { c x } m _ { d } \left( v _ { | | , d } - v _ { | | , d + } \right) + R _ { r c } m _ { d } v _ { | | , d + } } \\ & { - R _ { i z } m _ { d } v _ { | | , d } } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { 3 } { 2 } p _ { d } \right) = } & { - \nabla \cdot \left[ \left( \mathbf { b } v _ { | | , d } + \mathbf { v } _ { \perp , d } \right) \frac { 5 } { 2 } p _ { d } \right] + v _ { | | , d } \mathbf { b } \cdot \nabla p _ { d } } \\ & { + \nabla \left( \kappa _ { d } \nabla T _ { d } \right) + \frac { 1 } { 2 } m _ { d } \left( R _ { c x } + R _ { r c } \right) \left( v _ { | | , d } - v _ { | | , d + } \right) ^ { 2 } } \\ & { - R _ { i z } \frac { 3 } { 2 } e T _ { d } + R _ { r c } \frac { 3 } { 2 } e T _ { d + } } \end{array}
V _ { 1 - l o o p } = V _ { t r e e } ( \Lambda ) + \Delta V _ { 1 } ( \Lambda ) ,
3 \hat { \eta } \frac { \partial \hat { h } } { \partial \hat { t } } = \frac { \partial } { \partial \hat { x } } \left[ \hat { h } ^ { k } \frac { \partial } { \partial \hat { x } } \left( \frac { \hat { A } } { \hat { h } ^ { 3 } } \left[ 1 - \frac { \hat { h } _ { U T F } } { \hat { h } } \right] - \hat { \gamma } \frac { \partial ^ { 2 } \hat { h } } { \partial \hat { x } ^ { 2 } } \right) \right] ^ { 1 / n } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { \mathrm { o } } ^ { \mathrm { h } } ( \boldsymbol { q } , \Omega , A ) } & { { } = \mathcal { X } _ { \mathrm { o } } ( \boldsymbol { q } , \Omega ) \mathcal { U } _ { \mathrm { o } } ( A ) \, , } \\ { \mathcal { P } _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { h } } ( \boldsymbol { q } , \Omega , A ) } & { { } = \mathcal { X } _ { \mathrm { e } } ( \boldsymbol { q } , \Omega ) \mathcal { U } _ { \mathrm { e } } ( A ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \dot { \rho } } { \rho } = - 3 \left( 1 + w \right) \frac { \dot { a } } { a } , } \end{array}
\dot { Q } _ { b } < 0
\omega
\sin ( \alpha + 3 6 0 ^ { \circ } ) = \sin ( \alpha )
U _ { 3 } ^ { \mathrm { r e l } } = U _ { 3 } ^ { \mathrm { C G } } + U _ { 3 } ^ { \mathrm { D 2 } } + U _ { 3 } ^ { \mathrm { o o } } .
T ( \alpha ) = { \frac { 1 } { 1 5 } } \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { - \sin ( \alpha ) - \sin ( L ) * \sin ( D ) } { \cos ( L ) * \cos ( D ) } } \right)
\begin{array} { r } { \gamma = 1 + \omega \operatorname* { m a x } \left\{ \gamma _ { \mathrm { t } , 1 } ^ { 2 } + \gamma _ { \mathrm { t } , 2 } ^ { 2 } , \gamma _ { \mathrm { x } , 1 } ^ { 2 } + \gamma _ { \mathrm { x } , 2 } ^ { 2 } \right\} , \quad \bar { C } _ { \mathbf { f } } = \omega C _ { \mathbf { f } } ^ { \mathrm { \mathrm { ~ r e g } } } \zeta \operatorname* { m a x } \left\{ \gamma _ { \mathrm { t } , 1 } + \gamma _ { \mathrm { t } , 2 } , \gamma _ { \mathrm { x } , 1 } + \gamma _ { \mathrm { x } , 2 } \right\} } \end{array}
\phi _ { m } ( t , \cdot ) \in C ^ { k }
3 \pi / 2
\sigma _ { s c l }
Y ( t ) = A ( t ) K ( t ) ^ { \gamma } L ( t ) ^ { 1 - \gamma }
^ { 2 }
t ^ { 2 }
E
\varepsilon H

| l m \rangle
\frac { 1 - \gamma } { 2 } p F p \frac { 1 + \gamma } { 2 } \equiv F _ { + } : \frac { 1 + \gamma } { 2 } Q A ^ { K + s } \rightarrow \frac { 1 - \gamma } { 2 } Q A ^ { K + s } .
\int _ { \mathbb { R } ^ { k } } \frac { d \tilde { \eta } _ { \mathfrak { A } ^ { k } ( \mathbf { x } ^ { - } ) , \mathfrak { A } ^ { k } ( \mathbf { x } ^ { + } ) , \mathfrak { A } | _ { U ^ { c } } } } { d \mathbf { y } d \mu ^ { k } } ( \mathbf { y } , f ) d \mathbf { y } = \int _ { \mathbb { R } ^ { k } } \frac { d \tilde { \eta } _ { \mathfrak { A } ^ { k } ( \mathbf { x } ^ { - } ) , \mathfrak { A } ^ { k } ( \mathbf { x } ^ { + } ) , \mathfrak { A } | _ { U ^ { c } } } } { d \tilde { \nu } _ { \mathfrak { A } ^ { k } ( \mathbf { x } ^ { - } ) , \mathfrak { A } ^ { k } ( \mathbf { x } ^ { + } ) } } \frac { d \tilde { \nu } _ { \mathfrak { A } ^ { k } ( \mathbf { x } ^ { - } ) , \mathfrak { A } ^ { k } ( \mathbf { x } ^ { + } ) } } { d \mathbf { y } d \mu ^ { k } } ( \mathbf { y } , f ) d \mathbf { y }
\Lambda _ { \mathrm { t o , N _ { \textrm { g r o u p } } } }
\mathbb { E } ^ { M }
v _ { T } ^ { * } = \frac { ( 1 - r ) \left( w ^ { N _ { I } } - 1 \right) } { N _ { T } ( w - 1 ) } > 0 .
\begin{array} { r l } { u \cdot \nabla u = \widehat { n } \, \big ( } & { u _ { \sigma } \partial _ { \sigma } u _ { \sigma } + u _ { \bot } \cdot J ^ { - 1 } ( \nabla _ { \! \bot } u _ { \sigma } + K u _ { \bot } ) \big ) + u _ { \sigma } \partial _ { \sigma } u _ { \bot } + u _ { \bot } \cdot J ^ { - 1 } ( \nabla _ { \! \bot } u _ { \bot } - K u _ { \sigma } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varepsilon } & { { } = \frac { { { V } _ { B } } - 1 - { { \upsilon } _ { { e l } } } } { { { T } _ { 1 } } } - { { V } _ { M } } , } \end{array}
\frac { \Sigma _ { y } ^ { * } } { \Sigma _ { \beta } ^ { * } \Sigma _ { x } ^ { * } } \tan \frac { \theta _ { c } } { 2 }
\overline { { q } } ^ { \prime } = \overline { { q } } - \langle \overline { { q } } \rangle = \overline { { q } } - Q
\xi _ { j }
\mathbf { u } { \frac { \mathrm { d } m } { \mathrm { d } t } }
c _ { 5 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( \alpha - \beta ) } } c ; \ \ \ c _ { 4 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( \alpha - \beta ) } } \bar { c }
\begin{array} { r l } { c + \int _ { 0 } ^ { x } - 2 \cos ( t ) \sin ( t ) d t } & { = \cos ^ { 2 } ( x ) } \\ { c + \int _ { 0 } ^ { x } - \sin ( 2 t ) d t } & { = \cos ^ { 2 } ( x ) } \\ { c + \left[ \frac { \cos 2 t } { 2 } \right] _ { 0 } ^ { x } } & { = \cos ^ { 2 } ( x ) } \\ { c + \left[ \cos ^ { 2 } ( t ) - \frac { 1 } { 2 } \right] _ { 0 } ^ { x } } & { = \cos ^ { 2 } ( x ) } \\ { c - 1 } & { = 0 . } \end{array}
\Pi _ { 2 } ^ { \mu \nu } = \Delta _ { 1 } ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) p ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } + \Delta _ { 2 } ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) p ^ { \mu } p ^ { \nu } \, ,
A i ( x )
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { L } } \left( x _ { i - \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } & { = \frac { 1 } { 6 } ( - u _ { i - 2 } + 5 u _ { i - 1 } + 2 u _ { i } ) , } \\ { P _ { \mathrm { C } } \left( x _ { i - \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } & { = \frac { 1 } { 6 } ( 2 u _ { i - 1 } + 5 u _ { i } - u _ { i + 1 } ) , } \\ { P _ { \mathrm { R } } \left( x _ { i - \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } & { = \frac { 1 } { 6 } ( 1 1 u _ { i } - 7 u _ { i + 1 } + 2 u _ { i + 2 } ) , } \end{array}
p ( x ) = ( 0 . 4 9 ) - ( 0 . 9 6 ) x + ( 0 . 4 7 ) x ^ { 2 }
{ \mathfrak { h } } : = { \mathfrak { t } } + i { \mathfrak { t } }
2 . 9 \beta ^ { ( 6 ) } ( x ) = - \frac { 7 } { 4 } x ^ { 2 } - \frac { 1 3 } { 8 } x ^ { 3 } + \frac { 6 5 } { 1 2 8 } x ^ { 4 } . . .
2 5 3 . 9
^ Ḋ r Ḍ
T V ^ { \gamma - 1 } = { \mathrm { c o n s t a n t } } .

H ^ { - 1 } = \left[ \frac { \dot { a } ( t ) } { a ( t ) } \right] ^ { - 1 } \, ,
9 0 \times 9 0 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \vec { E } _ { a } ^ { 0 } ( x = 0 , t ) } & { = \Re \left[ t \left( \vec { X } _ { a } e ^ { - i ( \omega _ { a } t - k _ { a } \frac { L } { 2 } + \phi ) } + \frac { \Delta \vec { X } _ { a } } { 2 } \left( e ^ { - i ( \omega _ { + } t - k _ { + } \frac { L } { 2 } + \phi _ { + } ) } + e ^ { - i ( \omega _ { - } t - k _ { - } \frac { L } { 2 } + \phi _ { - } ) } \right) \right) \right] \, , } \end{array}
\left\{ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu \rho _ { \xi } ^ { 2 } } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta _ { \tau } ^ { 2 } } - \frac { j _ { \tau } ( j _ { \tau } + 1 ) } { \sin { \theta _ { \tau } } ^ { 2 } } - \frac { l _ { \tau } ( l _ { \tau } + 1 ) } { \cos { \theta _ { \tau } } ^ { 2 } } \right] + V _ { \tau } ( \rho _ { \xi } \sin { \theta _ { \tau } } ) \right\} \Upsilon _ { n } ( \theta _ { \tau } ; \rho _ { \xi } ) = \mathcal { E } _ { n } ( \rho _ { \xi } ) \Upsilon _ { n } ( \theta _ { \tau } ; \rho _ { \xi } ) ,
d
I = L F
\frac { \epsilon ^ { 3 } \hat { \sigma } _ { 0 } } { \hat { \eta } _ { l } \hat { U } }
\begin{array} { r l r } { \hat { r } | \Delta G ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \} } & { { } = } & { \hat { r } \mathcal { U } ( \tau ) \hat { r } \hat { r } \mathcal { I } ^ { - 1 } \hat { r } \hat { r } \mathcal { R } ( \tau ^ { \prime } ) \hat { r } \hat { r } \hat { \kappa } \hat { r } \hat { r } | 0 ) } \end{array}
L = \frac { 1 } { 8 \pi } \left( a F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + i b \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } F ^ { \mu \nu } F ^ { \rho \sigma } \right) ,
\theta + \pi
a = 0
{ \frac { D E } { e E { \sqrt { C B } } } } = { \mathrm { c o n s t a n t } }
s = r _ { s } q ^ { \prime } ( r _ { s } ) / q ( r _ { s } )
\beta
\Psi _ { m } ( r , \varphi ) = \left( \begin{array} { l } { { e ^ { i ( m - n ) \varphi } \chi _ { m } ( r ) } } \\ { { e ^ { i m \varphi } \psi _ { m } ( r ) } } \end{array} \right) .
\sim 6 0
\Psi _ { n } = \left( \begin{array} { c } { \psi _ { 2 n - 1 } } \\ { \psi _ { 2 n } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { i } \end{array} \right) \alpha _ { n } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { i } \\ { 1 } \end{array} \right) \beta _ { n } .
a _ { i j } = 0 \: \: \: i m p l i e s \: \: \: a _ { j i } = 0
E = \sum _ { i } \int P _ { e n e r g y } ( F _ { \mathbf { x } _ { i } } ( \hat { \mathbf { r } } ) ) \, d \hat { \mathbf { r } } ,
g _ { c _ { 1 } c _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( t , \tau = 0 ) > g _ { c _ { 1 } c _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( t , \tau > 0 )
l o g ( W _ { i j } ( t ) ) = B _ { p } * l o g ( p _ { i } p _ { j } ) - B _ { d } * l o g ( d _ { i , j } )
1 0

z = \Omega _ { 1 } ( q ) - i \Delta \Omega _ { 1 } ( q )
\begin{array} { r l r } { \tilde { E } ( 1 S , \mathrm { H } ) } & { { } = } & { 3 . 0 \, \mathrm { ~ p ~ e ~ V ~ } , } \\ { \tilde { E } ( 1 S , \mu \mathrm { H } ) } & { { } = } & { 1 9 . 0 \, \upmu \mathrm { ~ e ~ V ~ } . } \end{array}
{ \frac { d A } { d t } } = { \frac { r ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { d \theta } { d t } } .
Q _ { s } = Q _ { g }

4 0
( \tau )
{ \mathcal { M } } \models p _ { 0 } ( b _ { 1 } , \ldots , b _ { n } )
k
\psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { R } , t )
\begin{array} { r } { A = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { h } & { \frac { h ^ { 2 } } { 2 } } \\ { 0 } & { 1 } & { h } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] , \; C = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , \; G = \left[ \begin{array} { l } { \frac { h ^ { 2 } } { 2 } } \\ { h } \\ { 1 } \end{array} \right] , Q = \sigma _ { w } ^ { 2 } , R = \sigma _ { v } ^ { 2 } , } \end{array}
R ( 0 )
S _ { 1 } ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } = \left[ \begin{array} { l l } { 6 . 0 7 3 9 7 e - 0 9 } & { 1 . 3 3 3 8 8 e - 0 9 } \\ { 7 . 1 0 9 7 2 e - 0 2 } & { 2 . 6 9 6 4 4 e - 0 2 } \\ { 2 . 7 5 2 3 9 e - 0 1 } & { 1 . 6 5 1 9 5 e - 0 1 } \\ { 2 . 7 5 6 3 8 e - 0 1 } & { 1 . 9 8 2 2 1 e - 0 1 } \\ { 1 . 9 9 7 8 7 e - 0 1 } & { 1 . 6 9 3 3 3 e - 0 1 } \\ { 1 . 2 3 7 2 9 e - 0 1 } & { 1 . 5 6 8 2 7 e - 0 1 } \\ { 5 . 4 5 0 9 8 e - 0 2 } & { 7 . 8 3 2 0 2 e - 0 2 } \\ { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } & { 6 . 4 4 0 2 4 e - 0 2 } \\ { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } & { 5 . 0 6 9 6 9 e - 0 2 } \\ { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } & { 3 . 7 8 7 4 5 e - 0 2 } \\ { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } & { 2 . 6 6 2 9 7 e - 0 2 } \\ { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } & { 1 . 6 9 1 2 5 e - 0 2 } \\ { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } & { 8 . 1 8 1 0 9 e - 0 3 } \\ { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } & { 4 . 4 3 0 6 4 e - 0 4 } \end{array} \right] , S _ { 2 } ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } = \left[ \begin{array} { l l } { 6 . 0 7 3 9 7 e - 0 9 } & { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } \\ { 7 . 1 0 9 7 2 e - 0 2 } & { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } \\ { 2 . 7 5 2 3 9 e - 0 1 } & { 6 . 6 3 8 0 7 e - 0 5 } \\ { 2 . 7 5 6 3 8 e - 0 1 } & { 1 . 4 2 7 6 1 e - 0 2 } \\ { 1 . 9 9 7 8 7 e - 0 1 } & { 8 . 1 9 1 1 1 e - 0 2 } \\ { 1 . 2 3 7 2 9 e - 0 1 } & { 1 . 7 7 4 5 3 e - 0 1 } \\ { 5 . 4 5 0 9 8 e - 0 2 } & { 1 . 3 8 6 8 0 e - 0 1 } \\ { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } & { 1 . 4 9 7 7 5 e - 0 1 } \\ { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } & { 1 . 4 0 3 7 4 e - 0 1 } \\ { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } & { 1 . 1 7 5 4 2 e - 0 1 } \\ { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } & { 8 . 9 1 0 5 6 e - 0 2 } \\ { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } & { 5 . 9 4 6 5 0 e - 0 2 } \\ { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } & { 2 . 9 7 1 0 5 e - 0 2 } \\ { 0 . 0 0 0 0 0 e + 0 0 } & { 1 . 6 4 1 7 1 e - 0 3 } \end{array} \right] .
{ \frac { 5 } { 2 } } , { \frac { 2 2 } { 9 } } , { \frac { 4 9 } { 2 0 } } , { \frac { 2 1 8 } { 8 9 } }
m k
A _ { \mu } A ^ { \mu } = k ^ { 2 }
\tau _ { d }
{ \begin{array} { r l r l } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \int _ { 0 } ^ { 3 a } \rho ^ { 3 } d \rho \int _ { - { \sqrt { 9 a ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } } } } ^ { \sqrt { 9 a ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } } } \, d z } & { = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { 3 a } 2 \rho ^ { 3 } { \sqrt { 9 a ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } } } \, d \rho } \\ & { = - 2 \pi \int _ { 9 a ^ { 2 } } ^ { 0 } ( 9 a ^ { 2 } - t ) { \sqrt { t } } \, d t } & & { t = 9 a ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } } \\ & { = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { 9 a ^ { 2 } } \left( 9 a ^ { 2 } { \sqrt { t } } - t { \sqrt { t } } \right) \, d t } \\ & { = 2 \pi \left( \int _ { 0 } ^ { 9 a ^ { 2 } } 9 a ^ { 2 } { \sqrt { t } } \, d t - \int _ { 0 } ^ { 9 a ^ { 2 } } t { \sqrt { t } } \, d t \right) } \\ & { = 2 \pi \left[ 9 a ^ { 2 } { \frac { 2 } { 3 } } t ^ { \frac { 3 } { 2 } } - { \frac { 2 } { 5 } } t ^ { \frac { 5 } { 2 } } \right] _ { 0 } ^ { 9 a ^ { 2 } } } \\ & { = 2 \cdot 2 7 \pi a ^ { 5 } \left( 6 - { \frac { 1 8 } { 5 } } \right) } \\ & { = { \frac { 6 4 8 \pi } { 5 } } a ^ { 5 } . } \end{array} }
w _ { d } = 1 0 0
J ^ { \mu } = \frac { 1 } { g } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } b _ { \rho }
t _ { f } = 0 . 2
p _ { f } = \int _ { x \in f } \mu ( x ) \, \mathrm { d } x

^ { 5 }
\begin{array} { r l } { [ x _ { i } , a , b , c ] ^ { 4 \alpha _ { i } } } & { = ( [ a , x _ { i } , b , c ] ^ { 2 } ) ^ { - 2 \alpha _ { i } } } \\ & { = ( [ a , b , x _ { i } , c ] ^ { - 2 } [ a , c , b , x _ { i } ] ^ { - 2 } g ) ^ { - 2 \alpha _ { i } } } \\ & { = [ a , b , x _ { i } , c ] ^ { 4 \alpha _ { i } } [ a , c , b , x _ { i } ] ^ { 4 \alpha _ { i } } } \end{array}

\theta _ { B } = 0 . 2 5 1 , N = 1 1
t _ { 0 }
( \partial _ { \mu } + \omega _ { \mu } + A _ { \mu } ) \epsilon = \partial _ { \mu } \epsilon
L = 2 0 0
0 . 4 \%

\left[ { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } d s \, \sqrt { x ^ { \prime \, 2 } } \right) ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d s \, \sqrt { x ^ { \prime \, 2 } } \, { \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta \sigma ^ { \mu \nu } ( s ) \delta \sigma _ { \mu \nu } ( s ) } } - m ^ { 4 } \right] \Psi [ C ] = 0 \ , \qquad m ^ { 2 } \equiv 1 / 2 \pi \alpha ^ { \prime } \ .
{ \hat { \alpha } } > 0 .
\Gamma _ { i } = \int _ { 1 } ^ { \omega _ { \mathrm { m a x } } } d \omega \, \frac { d \Gamma _ { i } } { d \omega } \; \; \; ; \; \; \; \omega _ { \mathrm { m a x } } = \frac { 1 + r ^ { 2 } } { 2 r } .

\begin{array} { r l } { J ( V ) } & { = e \{ G _ { \mathrm { p } } - G _ { \mathrm { r } } ( V ) - R _ { \mathrm { n r } } ( V ) \} } \\ & { = e \Biggr [ \int _ { \omega _ { \mathrm { g } } } ^ { \infty } \Theta ( \omega , T _ { \mathrm { H } } , 0 ) \Phi _ { m p } ( \omega ) d \omega - \int _ { \omega _ { \mathrm { g } } } ^ { \infty } \Theta ( \omega , T _ { \mathrm { L } } , \mu ) \Phi _ { p m } ( \omega ) d \omega - ( R _ { \mathrm { A u g e r } } + R _ { \mathrm { S R H } } + R _ { \mathrm { S u r f } } ) \Biggr ] } \end{array}
c _ { \mu } , c _ { \kappa } , c _ { B }
| r _ { 2 \mathrm s } | ^ { 2 }
t ^ { + } = \Delta { t } ^ { - } + \Delta { t } ^ { + }
\mathrm { ~ a ~ r ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } = 3 . 2 2 \
p _ { N _ { c } } \sim N _ { c } ^ { \beta }
\xi = { 1 } \ : \ < { \overline { { q } } } q > = 0 . 0 3 1 1 \ \mathrm { G e V } ^ { 3 } = ( 3 1 5 \mathrm { M e V } ) ^ { 3 }
\lceil n ^ { k } \rceil \times n

\gamma _ { 1 0 } ^ { \, r } / a = ( v / a ) \cos \chi
\eta
\omega _ { 2 }
\Re { 1 / Z _ { ( 1 ) } } \propto \tau _ { j }

( l - 1 )
\langle C \rangle
. . .
| \mathbf { R } | = 1
T ^ { \mathrm { L } }
\mathrm { { 1 0 ^ { 6 } \ c m ^ { - 3 } } }
\varepsilon \nabla ^ { 2 } \Phi ( \mathbf { r } ) = \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } { \frac { n _ { j } ^ { 0 } \, q _ { j } ^ { 2 } } { k _ { \mathrm { { B } } } T } } \right) \, \Phi ( \mathbf { r } ) - \, \sum _ { j = 1 } ^ { N } n _ { j } ^ { 0 } q _ { j } - \rho _ { \mathrm { { e x t } } } ( \mathbf { r } )
\mathit { \Pi } = \mathit { \Pi } _ { I } + \mathit { \Pi } _ { H }
\mathrm { m }
j = 1 , \dots , M
\tilde { G } ^ { 0 M } ( k , \kappa ) = { \frac { 1 } { ( \kappa - 1 ) k ^ { 2 } - i \kappa k \cdot \eta - i \epsilon } }
i = 1 , \ldots , 5
\begin{array} { r l } { \hat { p } _ { - 1 } ( \rho , x , t ) } & { = - ( \theta _ { 0 } ^ { \prime } ( \rho ) ) ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } } \\ { \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } ( \rho , x , t ) } & { = \overline { { \mathbf { v } } } _ { 0 } ( x , t ) + \mathbf { u } _ { 0 } ( x , t ) d _ { \Gamma } \big ( \eta ( \rho ) - \frac { 1 } { 2 } \big ) } \end{array}
\delta t
{ \frac { d \mathbf { r } } { d t } } = { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { r } = W \cdot \mathbf { r }
1 . 2 0 \times 1 0 ^ { 3 }
2 . 5 4 \times 1 0 ^ { 5 }
E _ { r }
1 . 4 9 7
i
a
\varphi ^ { 2 }
Q _ { W } ( ^ { 1 3 3 } \mathrm { C s } ) = - 7 3 . 0 9 \pm 0 . 0 3 ,
\omega ( X , Y ) = \omega ( f ( x ) \partial _ { x } , g ( x ) \partial _ { x } ) = { \frac { 1 } { 2 } } f ( x ) g ( x ) ( \mathrm { d } x ( \partial _ { x } ) \mathrm { d } y ( \partial _ { x } ) - \mathrm { d } y ( \partial _ { x } ) \mathrm { d } x ( \partial _ { x } ) )

f _ { \mathrm { s } } = 3 4 9 6 . 5 \, \mathrm { { H z } }
I \! = \! 1 . 7 \! \times \! 1 0 ^ { 1 9 }
\theta _ { \textup { R } } = - 3 0 ^ { \circ }
K _ { 1 }

\varphi
W ^ { \pm } = W ^ { \pm } ( a , \eta _ { \gamma } , S _ { 1 } )
1 0 b ^ { 2 } > \mathrm { m i n } ( \rho , p / ( \Gamma - 1 ) )
\mathrm { A B } = R \operatorname { a r c c o s } \left[ \sin \lambda _ { \mathrm { A } } \, \sin \lambda _ { \mathrm { B } } + \cos \lambda _ { \mathrm { A } } \, \cos \lambda _ { \mathrm { B } } \, \cos \left( L _ { \mathrm { A } } - L _ { \mathrm { B } } \right) \right] .
\eta _ { 2 \omega } \approx \frac { ( \omega \chi _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 2 ) } L ) ^ { 2 } } { 2 c ^ { 3 } \epsilon _ { 0 } \bar { n } ^ { 2 } \bar { S } } { \mathrm { s i n c } ^ { 2 } \left( ( \Delta k - \frac { 2 \pi } { \Lambda } ) { \frac { L } { 2 } } \right) } ~ ,
\begin{array} { r } { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } } ( x ) \! = - \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } k } { \pi } \frac { \kappa } { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } \frac { \varepsilon _ { k } + m c ^ { 2 } } { 2 m c ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { - s _ { k } ^ { 2 } f _ { k } ( x ) } & { - \ensuremath { \mathrm { i } } s _ { k } g _ { k } ( x ) } \\ { \ensuremath { \mathrm { i } } s _ { k } g _ { k } ( x ) } & { f _ { k } ( x ) } \end{array} \right) , \; \; } \end{array}

D _ { T } ^ { a \rightarrow b } C _ { I J K L } ^ { H }
\iint d x d y ( f _ { 1 } ) ( \partial _ { m ^ { 2 } } f _ { 2 } ) e ^ { q _ { \perp } \cdot r _ { \perp } }
\bar { m } _ { b } ( m _ { Z } ) = 2 . 8 5 \pm 0 . 2 2 ~ ( { \mathrm s t a t } ) \pm 0 . 2 0 ~ ( { \mathrm t h e o } ) \pm 0 . 3 6 ~ ( { \mathrm f r a g m e n t a t i o n } ) ~ G e V
\zeta
B _ { 0 }
\chi = \frac { \int _ { 9 1 . 2 ~ n m } ^ { 2 0 5 ~ n m } F _ { \lambda } ^ { \mathrm { l a m p } } d \lambda } { F _ { \mathrm { D r a i n e } } }
t _ { 0 }
\gamma
\begin{array} { r l r } & { } & { { \mathcal C } _ { I } ^ { ( 1 ) } ( t ) = \frac { \lambda _ { 1 } } { \hbar \omega _ { c } } \tan ^ { - 1 } ( \tau _ { 0 } ) , } \\ & { } & { { \mathcal C } _ { I } ^ { ( 2 ) } ( t ) = \frac { \lambda _ { 2 } } { \hbar \omega _ { c } } \frac { \tau _ { 0 } } { ( 1 + \tau _ { 0 } ^ { 2 } ) } , } \\ & { } & { { \mathcal C } _ { I } ^ { ( 3 ) } ( t ) = \frac { \lambda _ { 3 } } { \hbar \omega _ { c } } \frac { \tau _ { 0 } } { ( 1 + \tau _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\oplus
\textbf { v } _ { a } = ( v _ { a , 1 } , v _ { a , 2 } , \ldots , v _ { a , N } ) ^ { \top }
\begin{array} { r } { U _ { n } ( t ) = \sum _ { u = 1 } ^ { L } { \gamma _ { n } ^ { u } H _ { u } ( t ) } = \sum _ { u = 1 } ^ { L } \gamma _ { n } ^ { u } \sum _ { q = - \infty } ^ { \infty } { a _ { u } ^ { q } e ^ { j 2 \pi q \mathrm { \Delta } f t } } = \sum _ { q = - \infty } ^ { \infty } { \sum _ { u = 1 } ^ { L } \gamma _ { n } ^ { u } a _ { u } ^ { q } e ^ { j 2 \pi q \mathrm { \Delta } f t } } = \sum _ { q = - \infty } ^ { \infty } { b _ { u } ^ { q } e ^ { j 2 \pi q \mathrm { \Delta } f t } } \ \ \ \ ( 2 ) } \end{array}
U ^ { T } \mathcal { L } U = - \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \lambda _ { 2 } , . . . , \lambda _ { N \cdot M } ) .
\tilde { \Gamma } = \Gamma _ { s } = \Gamma _ { t } = \Gamma _ { g } = \Gamma _ { a }
N ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \psi _ { z } ( t ) = \frac { \mathrm { e } ^ { - i \omega t } } { \sqrt { 2 } } \langle 0 | \mathrm { L } \rangle + \frac { \mathrm { e } ^ { + i \omega t } } { \sqrt { 2 } } \langle 0 | \mathrm { R } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \omega t } } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \omega t } } \end{array} \right) , } \end{array}

0 . 1
| \delta B _ { \parallel } / B _ { 0 } | \gtrsim \beta _ { \mathrm { i 0 } } ^ { - 2 }
\sigma
\mathbf { M } _ { j } = \operatorname { t a n h } \left( \alpha \mathbf { E } _ { j } \mathbf \Theta _ { 2 } \right)
F _ { x } / m = - \omega ^ { 2 } ( t ) x
\lambda _ { 0 } = 2 . 9 2 ~ \, \mu
\nu
x - y
\begin{array} { r l } { \left< g , \mu f \right> } & { = \left< ( \lambda + \mathcal { A } _ { 0 } ) f , \mu f \right> } \\ & { = \lambda \left< \mu f , f \right> + \left< \mu \mathcal { A } _ { 0 } f , f \right> } \\ & { \geq ( \lambda \mu _ { m } + \tilde { c } _ { m } ) \| f \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { O } ) } ^ { 2 } + \tilde { a } _ { m } \| \nabla f \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { O } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
f ^ { r }
\beta
\begin{array} { r l } { \bigg [ \bigg ( \bigg ( \frac { \partial } { \partial { t } } } & { { } + \omega _ { \nu } \bigg ) \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \eta } \right) + \omega _ { M } ^ { 2 } \bigg ) ^ { 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \kappa } \right) + \omega _ { C } ^ { 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \eta } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \kappa } \right) \bigg ] \hat { u } _ { x } } \end{array}
\int _ { \mathcal { C } _ { \delta } ^ { \alpha } ( x , t ) } | \nabla u | ^ { 2 } \, d y \, d \tau \lesssim \delta ^ { s } \quad \forall \delta \leq \frac { \delta _ { 0 } } { 4 } .
P _ { \mathrm { t o t } } = P _ { i } ^ { N }
n
\phi ( H p _ { n } ) | \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } { H p _ { i } } ^ { a } { \mathrm { ~ a n d ~ } } H p _ { n } > H p _ { n - 1 }
y = { \frac { A } { x } } , \ A \neq 0 \ ,
S = \int { d ^ { 4 } x } \sqrt { - g } \varphi \nabla ^ { 4 } \varphi
w ( p _ { 1 } ) : = \int ^ { p _ { 1 } } I ( y ) V ( y ) d y \, ,
A
P b c a
\kappa > 1 . 4
\left\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \right\} = 2 i { ( C \Gamma ^ { \mu \nu } ) } _ { \alpha \beta } Z _ { \mu \nu } .
\boldsymbol { v } = \left( \begin{array} { l } { G _ { 0 } ^ { \prime } } \\ { G _ { - } } \\ { H _ { + } } \\ { H _ { 0 } } \\ { H _ { - } } \\ { G _ { + } } \end{array} \right) .

\nu _ { \pm } = { \frac { N } { V } } \Bigg / \left( { \frac { e B } { c } } \right) = { \frac { \rho \lambda ^ { 2 } } { 2 x } } = { \frac { z e ^ { - x } } { 1 \mp z e ^ { - x } } } .
F ( { \mit \Omega } , \tau ) = \exp [ { \mit \Omega } \ln ( \lambda ( \tau ) ) ] ,
\overline { { I } } _ { \pm } \overline { { f } } _ { M } ^ { ( J ) } = \sqrt { ( J \mp M ) ( J \pm M + 1 ) } \overline { { f } } _ { M \pm 1 } ^ { ( J ) } , \quad \overline { { I } } _ { 3 } f _ { M } ^ { ( J ) } = M \overline { { f } } _ { M } ^ { ( J ) } ,
E _ { x c } [ \varrho ] \equiv E _ { \mathrm { x c } } [ \rho ]
- w ( F )
\begin{array} { r l } { \| \b { x } ( t ) - \tilde { \b { x } } ( t ) \| _ { \mathcal { L } _ { 2 } } ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \| \b { H } ( i \omega ) \hat { \b { f } } ( \omega ) - \b { H } ( i \omega ) \mathbb { P } \hat { \b { f } } ( \omega ) \| _ { 2 } ^ { 2 } ~ \mathrm { d } \omega } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \| \b { H } ( i \omega ) ( \b { I } - \mathbb { P } ) \hat { \b { f } } ( \omega ) \| _ { 2 } ^ { 2 } ~ \mathrm { d } \omega } \\ & { \le \| \b { H } ( s ) ( \b { I } - \mathbb { P } ) \| _ { \mathcal { H } _ { \infty } } ^ { 2 } ~ \| \b { f } ( t ) \| _ { \mathcal { L } _ { 2 } } ^ { 2 } , } \end{array}
a ( \theta , \phi ) = \theta \exp ( i \phi - \theta ^ { 2 } / w _ { \theta } ^ { 2 } )
\mathbf { z } _ { 0 } \sim p _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } ( \cdot | \mathbf { x } _ { 0 } )
\frac { m c ^ { 2 } } { 2 B ^ { 2 } ( X _ { g y } ) } n _ { e } ( \textbf { x } ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \frac { \rho _ { t h } ^ { 2 } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } = \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \Omega _ { c e } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { b _ { \alpha } } & { = \operatorname* { i n f } \left\{ \epsilon \in \{ \epsilon _ { 1 } , \dots , \epsilon _ { k } \} : \exists [ \beta ] \neq 0 \in H ^ { 1 } ( X ^ { \epsilon } ; \mathbb { R } ) \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } i ^ { * } [ \beta ] = [ \alpha ] \right\} } \\ { d _ { \alpha } } & { = \operatorname* { s u p } \left\{ \epsilon \in \{ \epsilon _ { k } , \dots , \epsilon _ { m } \} : i ^ { * } [ \alpha ] \neq 0 \in H ^ { 1 } ( X ^ { \epsilon } ; \mathbb { R } ) \right\} , } \end{array}
\frac { \partial ( \rho E ) } { \partial t } + \frac { \partial \left( \rho E u _ { j } + p u _ { j } \right) } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial \left( \tau _ { i j } u _ { i } - q _ { j } \right) } { \partial x _ { j } } = 0 ,
\rho ( E _ { \mathrm { k } } ) = \frac { 1 } { 3 } \rho ( E _ { \mathrm { k , t h } } ) + \frac { 2 } { 3 } \rho ( E _ { \mathrm { k , b g } } ) = 7 0 5 \, \mathrm { e r g } \cdot \mathrm { c m ^ { - 3 } } .
z / c = 0
^ { 1 5 } \mathrm { N } \mathrm { H _ { A } H _ { B } H _ { C } }
n ! - 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } _ { s } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \sum M _ { s i } } & { 0 } \\ { 0 } & { \sum ( x _ { i } - x _ { c } ) ^ { 2 } M _ { s _ { i } } } \end{array} \right] } \\ { \mathbf { K } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { s } & { - ( x _ { s } - x _ { c } ) s } \\ { - ( x _ { s } - x _ { c } ) s } & { \sum ( x _ { i } - x _ { c } ) ( M _ { s _ { i } } - B _ { i } ) g + ( x _ { s } - x _ { c } ) ^ { 2 } s } \end{array} \right] } \end{array}
\mu ( t )
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { C o v } } } & { = \frac { 1 } { V _ { 0 } m } \left[ \eta T \mathrm { V a r } ( x ^ { 2 } ) + \sigma _ { x } ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { V _ { 0 } m } \left[ \eta T 2 ( \sigma _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \sigma _ { x } ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { V _ { 0 } m } \eta T ( \sigma _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \left[ 2 + \frac { \sigma _ { z } ^ { 2 } } { \eta T \sigma _ { x } ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
p

_ 3
F
\nu _ { m }
\mathcal { P } : { \mathbf { r } } \rightarrow - { \mathbf { r } } ; \quad ~ \mathcal { T } : i \rightarrow - i , \, \, t \rightarrow - t .
2 0
q = p + 1
\begin{array} { r } { \alpha = { \frac { \left| P _ { 2 } - P _ { 3 } \right| ^ { 2 } \left( P _ { 1 } - P _ { 2 } \right) \cdot \left( P _ { 1 } - P _ { 3 } \right) } { 2 \left| \left( P _ { 1 } - P _ { 2 } \right) \times \left( P _ { 2 } - P _ { 3 } \right) \right| ^ { 2 } } } } \\ { \beta = { \frac { \left| P _ { 1 } - P _ { 3 } \right| ^ { 2 } \left( P _ { 2 } - P _ { 1 } \right) \cdot \left( P _ { 2 } - P _ { 3 } \right) } { 2 \left| \left( P _ { 1 } - P _ { 2 } \right) \times \left( P _ { 2 } - P _ { 3 } \right) \right| ^ { 2 } } } } \\ { \gamma = { \frac { \left| P _ { 1 } - P _ { 2 } \right| ^ { 2 } \left( P _ { 3 } - P _ { 1 } \right) \cdot \left( P _ { 3 } - P _ { 2 } \right) } { 2 \left| \left( P _ { 1 } - P _ { 2 } \right) \times \left( P _ { 2 } - P _ { 3 } \right) \right| ^ { 2 } } } } \end{array}
\eta
z
0 . 0 0
\sqrt { A _ { n } - B _ { n } } = \frac { p _ { n } ( 4 ( 1 - p _ { n } ^ { 2 } ) + \lambda _ { n } ) } { \lambda + 4 p _ { n } ^ { 2 } } \; \smash { \left\{ \begin{array} { l l } { \geq \frac { 1 } { 1 0 } \lambda _ { n } \mathrm { ~ a n d } } \\ { \leq 4 \frac { 1 - p _ { n } ^ { 2 } } { \lambda _ { n } ^ { 2 } } \lambda _ { n } ^ { 2 } + \lambda _ { n } \leq ( 1 + 4 M ) \lambda _ { n } . } \end{array} \right. }
k \Delta t
\nu _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } = 0 . 5
h = \frac { 8 \pi } { 1 5 } l _ { p } ^ { \prime 6 } \frac { Q } { r ^ { 6 } } ,
T = 0
^ { 1 }
\left[ \begin{array} { l } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \| f _ { 1 } ( y ) g _ { 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { { ( f _ { 1 } ( y ) g _ { 1 } ) } ^ { T } ( f _ { 2 } ( y ) g _ { 2 } ) } \\ { ( f _ { 1 } ( y ) { g _ { 1 } } ) ^ { T } ( f _ { 2 } ( y ) g _ { 2 } ) } & { \| f _ { 2 } ( y ) g _ { 2 } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } f _ { 1 } ^ { 2 } ( y ) - \frac { 1 } { 2 } \bar { f } ^ { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } f _ { 2 } ^ { 2 } ( y ) - \frac { 1 } { 2 } \bar { f } ^ { 2 } } \end{array} \right] .
H \gamma \gamma
\tau _ { * }
M _ { a p p r o x }
N _ { \oslash } ^ { c r i t } = \sqrt { \frac { 4 \pi } { 3 } } \{ r _ { \tilde { \nu } } ^ { 3 / 2 } \} \left[ \sqrt { \dot { N _ { \oslash } } } \right] \left( \frac { 1 } { ( \sigma \, v ) _ { a n n } } \right) ^ { 1 / 2 }

\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } [ L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } ^ { \prime } } ) ] } & { \leq } & { \mathbb { E } [ L I S ( \sigma | _ { \mathcal { T } _ { s , 1 } } ) ] + \mathbb { E } [ L I S ( \sigma | _ { \mathcal { T } _ { s , 2 } } ) ] } \\ & { \leq } & { C L ^ { 1 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } + C L ^ { 2 } \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } ) . } \end{array}
j _ { \pi }
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } = \sqrt { t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \Delta f _ { 0 } } P _ { \mathrm { s i g } } / P _ { n }
\mathcal { L } _ { \boldsymbol { E } } ( \mathrm { Y } , \hat { \mathrm { Y } } ) = \frac { \| \nabla ( \hat { \mathrm { Y } } - \mathrm { Y } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| \nabla \mathrm { Y } \| _ { 2 } ^ { 2 } } .
\%
N _ { A A } ( p _ { 0 } = p _ { s } , b = 0 ) \frac { \pi } { p _ { s } ^ { 2 } } = T _ { A A } ( 0 ) \sigma _ { h a r d } ( p _ { s } ) \frac { \pi } { p _ { s } ^ { 2 } } = \frac { \pi R _ { A } ^ { 2 } } { \beta } .
\infty
n \gg 1
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } ( x _ { n } / y _ { n } ) = L _ { 1 } / L _ { 2 }
t + 1
\sim 1 0 0
\begin{array} { r l } { \arg \left( \frac { z ^ { 3 } - 1 } { z ^ { 3 } + 1 } \right) = \frac { \pi } { 2 } } & { \iff \exists \lambda > 0 , \frac { z ^ { 3 } - 1 } { z ^ { 3 } + 1 } = \lambda i } \\ & { \iff \exists \lambda > 0 , z ^ { 3 } = \frac { 1 + \lambda i } { 1 - \lambda i } } \\ & { \iff \exists \lambda > 0 , z ^ { 3 } = \frac { ( 1 + \lambda i ) ^ { 2 } } { 1 + \lambda ^ { 2 } } } \\ & { \iff \exists \lambda > 0 , z ^ { 3 } = \frac { ( 1 - \lambda ^ { 2 } ) + 2 \lambda i } { 1 + \lambda ^ { 2 } } } \\ & { \iff | z | = 1 \wedge \Im z ^ { 3 } > 0 } \\ & { \iff | z | = 1 \wedge \arg z ^ { 3 } \in ( 0 , \pi ) } \\ & { \iff \exists \theta \in ( 0 , \pi / 3 ) \cup ( 2 \pi / 3 , \pi ) \cup ( 4 \pi / 3 , 5 \pi / 3 ) , z = e ^ { i \theta } . } \end{array}
{ _ { x _ { j } ^ { + } } } ^ { C } D _ { \infty } ^ { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } \overline { { U _ { i } ^ { + } } } = - \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) ) } \int _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \infty } ( \xi - x _ { j } ^ { + } ) ^ { - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } \frac { d \overline { { U _ { i } ^ { + } } } ( \xi ) } { d x _ { j } ^ { + } } d \xi
h ( i )
\alpha \approx 1 0
G = 2 0 0
\int r ^ { 1 + \alpha } \frac { \Delta ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \left| W \! \left( \widehat { \mathbf { B } } _ { \mathcal { T } } ^ { \widetilde { \tau } } \! * \! ( \omega \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ) \right) - \widehat { \mathbf { B } } _ { \mathcal { T } } ^ { \widetilde { \tau } } \! * \! W ( \omega \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ) \right| ^ { 2 } \lesssim \operatorname* { s u p } _ { r , \theta } \Big ( r ^ { 1 + \alpha } \lVert \widehat { \mathbf { B } } _ { \mathcal { T } } ^ { \widetilde { \tau } } \rVert _ { { \mathbb { W } _ { \! \omega \! , m } ^ { 1 \! , 1 \! ; { - \! q } } } [ 0 ] } \Big ) ^ { 2 } \int \frac { \Delta ^ { 2 } } { r ^ { 5 + \alpha } } \lVert \omega \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } \rVert _ { { \mathbb { H } _ { \! \omega \! , m } ^ { 0 ; { q } } } [ 0 ] } ^ { 2 } .
V _ { s }
\gamma _ { r } = 1 5 0 / N _ { r }
2 9 5 . 3
n = 0 . 5
a
I \gtrsim 1
n
{ \omega _ { \phi } } ^ { 1 3 } = \frac { \sqrt \Delta } { \alpha r } \,
\ell ^ { * } = \mathop { \mathrm { a r g m a x } } _ { 1 \leq \ell \leq N } | g ( x _ { \ell } ) - y _ { \ell } | ^ { 2 } .
T [ ( \partial \mathcal { L } / \partial T ) _ { \rho } - \gamma ^ { - 1 } ( \partial \mathcal { L } / \partial T ) _ { p } ]
C
\tau
\tau
{ \cal A } _ { B , F }
\begin{array} { r l } { \frac { | \bigcup S _ { i } | } { n - 4 0 | \bigcup S _ { i } | } } & { \ge \sum _ { i \in [ d ] } \frac { | S _ { i } | } { n } , } \\ { \frac { | \{ x : x \in \widehat H \setminus H \} | } { n - 4 0 | \{ x : x \in \widehat H \setminus H \} | } } & { \ge \frac { \varepsilon } { 2 d } \sum _ { i = 1 } ^ { d } ( c _ { i } + c _ { i } ^ { \prime } ) . } \end{array}
g _ { i j k l } \equiv \int \frac { d ^ { 3 } { r } _ { 1 } d ^ { 3 } { r } _ { 2 } } { \left| { \bf r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 } \right| } \psi _ { i } ^ { \dagger } ( { \bf r } _ { 1 } ) \psi _ { j } ^ { \dagger } ( { \bf r } _ { 2 } ) \psi _ { k } ( { \bf r } _ { 1 } ) \psi _ { l } ( { \bf r } _ { 2 } ) \, .
g
\Lambda _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T }
\begin{array} { r l } { { \lambda _ { i , j } ^ { ( i ^ { \prime } , j ^ { \prime } ) } } } & { = P _ { i ^ { \prime } , j ^ { \prime } } ( \Xi * Q ) _ { j ^ { \prime } m _ { x } + i ^ { \prime } , j m _ { x } + i } \log n , } \\ { { \hat { \lambda } _ { i , j } ^ { ( i ^ { \prime } , j ^ { \prime } ) } } } & { = P _ { i ^ { \prime } , j ^ { \prime } } ( ( 1 - \Xi ) * Q ) _ { j ^ { \prime } m _ { x } + i ^ { \prime } , j m _ { x } + i } \log n . } \end{array}
7
\begin{array} { r l } & { \mathbf { M } _ { y m d h } = \bar { \mathbf { P } } _ { y m d h } ^ { \mathrm { g } } - { \mathbf { P } } _ { y m d h } ^ { \mathrm { l } } , } \\ & { \mathbf { P } _ { y m d h } ^ { \mathrm { l } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { z } } } { P } _ { z y m d h } ^ { \mathrm { l } } , } \\ & { \bar { \mathbf { P } } _ { y m d h } ^ { \mathrm { g } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { s } } } \bar { P } _ { i y m d h } ^ { \mathrm { s } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { w } } } \bar { P } _ { i y m d h } ^ { \mathrm { w } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { s } } } \bar { P } _ { i y m d h } ^ { \mathrm { t } } , } \end{array}

\bar { S } _ { A B } [ \Omega ] \cdot 2 \pi \delta [ \Omega + \Omega ^ { \prime } ] = \frac { 1 } { 2 } \left\langle { \{ \hat { A } ^ { \dagger } [ \Omega ] , \hat { B } [ \Omega ^ { \prime } ] \} } \right\rangle .
\frac { \Gamma ( Z \to i n v i s i b l e ) } { \Gamma ( Z \to \nu \bar { \nu } ) } = 3 + \cos ^ { 2 } { 2 \beta } .
N ^ { 2 } = g \left( \frac { 1 } { \Gamma _ { 1 } } \frac { \mathrm { d } \ln p _ { 0 } } { \mathrm { d } r } - \frac { \mathrm { d } \ln \rho _ { 0 } } { \mathrm { d } r } \right) ,
\Sigma ^ { a }
\Psi _ { h } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { N } ) = U ^ { - 1 } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { N } ) \Psi _ { a } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { N } ) ,
| \delta \mathbf { B } _ { k } | / B _ { 0 } = | \delta \mathbf { V } _ { k } | / V _ { A }
0 \leq r < 1 / 3
| S _ { 3 1 } ^ { i } ( f _ { i } ) |
\begin{array} { r l } { \Tilde { I } ( x , h , t ) = } & { - \int _ { v _ { a } } ^ { v _ { b } } \int _ { u _ { a } } ^ { u _ { b } } \frac { t } { \left( ( x - v ) ^ { 2 } + t ^ { 2 } + ( h - u ) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \mathrm { d } u \mathrm { d } v } \\ { = } & { F _ { u _ { a } , v _ { a } } ( x , h , t ) - F _ { u _ { b } , v _ { a } } ( x , h , t ) - F _ { u _ { a } , v _ { b } } ( x , h , t ) + F _ { u _ { b } , v _ { b } } ( x , h , t ) , } \end{array}
\frac { s _ { 0 } - s _ { \mathrm { c r o s s } } } { s _ { 0 } } \geq ( 1 - r / 2 ) \, \frac { k _ { 2 } } { k _ { 1 } } \frac { \varepsilon _ { S S l } } { K _ { M } + s _ { 0 } } ( 1 - \varepsilon _ { S S l } ) \log \left( \frac { k _ { 1 } K _ { M } } { \varepsilon _ { S S l } k _ { 2 } } \right)
\begin{array} { r l r } { Q _ { 1 } } & { = } & { \frac { 2 \left( \omega ^ { 2 } - \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } + d _ { 2 } \, B _ { 0 } ^ { 2 } \, \omega ^ { 2 } / c _ { 1 } \right) } { \omega _ { c } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \left[ 1 - \chi ( \theta ) - \frac { \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \right] + } \\ & { + } & { 2 \sin ^ { 2 } \theta \left[ ( \chi ( \theta ) - 1 ) \frac { \omega _ { c } ^ { 2 } } { \omega _ { c } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } - ( \chi ( \theta ) - 1 ) \, \frac { \omega ^ { 2 } } { \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } \, \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } \, B _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { \omega ^ { 2 } } { \omega _ { c } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \, \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } \, B _ { 0 } ^ { 2 } \right] \, . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { 0 , 3 8 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \leq \lambda \leq 0 , 6 4 \cdot 1 0 ^ { - 6 } } \\ & { \Rightarrow 0 , 3 8 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \leq \frac { 6 \cdot 1 0 ^ { - 6 } } { k _ { 1 } } \leq 0 , 6 4 \cdot 1 0 ^ { - 6 } } \\ & { \Rightarrow 1 5 , 8 \geq k _ { 1 } \geq 9 , 3 \Rightarrow k _ { 1 } = 1 5 } \\ & { \Rightarrow \lambda = 0 , 4 \cdot 1 0 ^ { - 6 } ( \mathrm { ~ m } ) } \end{array}
\delta
b _ { x }
\begin{array} { r } { \delta \hat { B } _ { r h } : = \frac { 2 m \delta I _ { h } } { c a \nu } \left( 1 + \frac { k _ { z } ^ { 2 } d ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
X
\rho ( n , M ) = \sum _ { g _ { 0 } + 2 g _ { 1 } + \cdots + M g _ { M - 1 } = n - M } \frac { ( g _ { 0 } + g _ { 1 } + \cdots + g _ { M - 1 } ) ! } { g _ { 0 } ! g _ { 1 } ! \cdots g _ { M - 1 } ! } .


U ( \mathbf { r } ) = U _ { 0 } \mathcal { H } ( \mathbf { r } )
M
\sum _ { i } x _ { i } + 2 \sum _ { \rho } y _ { \rho } = 1
M \sim 0 . 4
\ast \boldsymbol { n } ( \alpha ) = \mathrm { t r } ( \ast \alpha ) , \quad \ast \mathrm { t r } ( \alpha ) = \boldsymbol { n } ( \ast \alpha ) .
h _ { l }

^ { 1 + }
( \mathcal { O } ( m ^ { 2 } n _ { p } ^ { 2 } ) )
8 0 \%
\begin{array} { r } { u _ { t } + u u _ { x } + v u _ { y } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \frac { 2 } { \gamma - 1 } c c _ { x } = \frac { 1 } { R e } ( u _ { x x } + u _ { y y } ) } \\ { v _ { t } + u v _ { x } + v v _ { y } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \frac { 2 } { \gamma - 1 } c c _ { y } = \frac { 1 } { R e } ( v _ { x x } + v _ { y y } ) } \\ { c _ { t } + u c _ { x } + v c _ { y } + \frac { \gamma - 1 } { 2 } c ( u _ { x } + v _ { y } ) = 0 } \end{array}
( \theta , \phi )
G _ { 2 }
\mathbf { M }
\mathcal { D } = D - \varepsilon ^ { 2 } ( v ^ { 2 } \partial _ { u } ^ { 2 } + u ^ { 2 } \partial _ { v } ^ { 2 } + 2 u v \partial _ { u } \partial _ { v } )
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left[ \int _ { \frac { n } { N } } ^ { \frac { n + 1 } { N } } \left| \nabla \left( \nabla \cdot V ^ { \prime } ( \nabla \phi _ { L } ) \right) ( s , e ) \right| \, d s \geq \frac { K } { 4 } \right] } & { \leq C \exp \left( - c ( N K ) ^ { \frac { r } { r - 1 } } \right) } \\ & { \leq C \exp \left( - c K ^ { r } \right) . } \end{array}
\overline { { \boldsymbol X } } _ { t _ { \mathrm { ~ \tiny ~ c ~ y ~ c ~ } } } \in \mathbb { R } ^ { \boldsymbol \nu }
\forall x ( A ( x ) \rightarrow \neg B ( x ) )
r _ { 1 2 }
6 3 0 3
m
\begin{array} { r l } { \Vert \langle g , 2 f + g \rangle _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 1 } } \leq } & { \Vert \Vert g \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } \Vert 2 f + g \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 1 } } } \\ { \leq } & { \Vert \Vert g \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 2 } } \Vert \Vert 2 f + g \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 2 } } } \\ { \leq } & { \Vert \Vert g \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 2 } } \bigr ( \Vert \Vert f + g \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 2 } } + \Vert \Vert f \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 2 } } \bigr ) } \\ { = } & { \Vert \Vert g \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } ^ { 2 } \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 1 } } ^ { 1 / 2 } \bigr ( \Vert \Vert f + g \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } ^ { 2 } \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 1 } } ^ { 1 / 2 } + \Vert \Vert f \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } ^ { 2 } \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 1 } } ^ { 1 / 2 } \bigr ) . } \end{array}

r _ { m }
\begin{array} { r l } { u _ { n } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } u _ { n } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \left[ \kappa _ { 1 1 } ( w ^ { 1 } - w ^ { 1 , W } ) + \kappa _ { 1 2 } u _ { n n } ^ { ( 1 ) } + \kappa _ { 1 3 } u ^ { ( 2 ) } + \kappa _ { 1 4 } u _ { n n } ^ { ( 2 ) } \right] , } \\ { \mu _ { 1 } u _ { n n n } ^ { ( 2 ) } + \mu _ { 2 } u _ { n } ^ { ( 2 ) } - \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \mu _ { 2 } u _ { n } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \left[ \kappa _ { 2 1 } ( w ^ { 1 } - w ^ { 1 , W } ) + \kappa _ { 2 2 } u _ { n n } ^ { ( 1 ) } + \kappa _ { 2 3 } u ^ { ( 2 ) } + \kappa _ { 2 4 } u _ { n n } ^ { ( 2 ) } \right] , } \end{array}
\lambda \approx 3
1 0
u
\begin{array} { r } { W _ { 1 } ( \rho , \sigma ( \beta , x ) ) \, \le \, \operatorname* { i n f } _ { \ell \in \mathbb { N } } \mathcal { O } ( \ell \sqrt { n } ) \, \sqrt { D ( \rho \| \sigma ( \beta , x ) ) } + n ^ { 2 } \big ( \delta ( \mathcal { O } ( \ell ) ) + \zeta ( \mathcal { O } ( \ell ) ) + e ^ { - \mathcal { O } ( \ell ) } \big ) \, . } \end{array}
i b i d
a _ { 1 }
\gtrsim 1 0 0
\lambda / 4
M ( t ) = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { - \frac { \kappa _ { e } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { - i g ( t ) } & { - i g ^ { * } ( t ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { \kappa _ { e } } { 2 } } & { + i g ^ { * } ( t ) } & { 0 } & { 0 } & { i g ( t ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - i g ( t ) } & { i \delta _ { o } - \frac { \kappa _ { o } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i g ^ { * } ( t ) } & { 0 } & { 0 } & { - i \delta _ { o } - \frac { \kappa _ { o } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - i g ( t ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i \delta _ { t } - \frac { \kappa _ { t } } { 2 } } & { 0 } & { - i J } & { 0 } \\ { 0 } & { i g ^ { * } ( t ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \delta _ { t } - \frac { \kappa _ { t } } { 2 } } & { 0 } & { i J } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i J } & { 0 } & { i \delta _ { \mathrm { t m } } - \frac { \kappa _ { \mathrm { t m } } } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i J } & { 0 } & { - i \delta _ { \mathrm { t m } } - \frac { \kappa _ { \mathrm { t m } } } { 2 } } \end{array} \right) ,
d \ln ( r ) = \theta _ { t } \, d t + \sigma \, d W _ { t }
k _ { 1 }
R _ { 0 }
Y _ { 0 } ( 1 , . . . , A - 2 , A - 1 )
\frac { 1 5 - 3 3 \gamma _ { 1 } } { 1 5 \gamma _ { 1 } - 6 5 } \leq \mu < \frac { 3 } { 5 } \gamma _ { 1 } .
\frac { \partial } { \partial \log \frac { \mu } { \Lambda } } \ln ( \rho ) = \frac { 1 } { 1 + \frac { \rho } { 3 } \, \partial _ { \rho } \ln { \cal F } ( \rho ) }
{ \cal L } = a ^ { 3 } \left[ 6 F ( \varphi ) \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } + 6 F ^ { \prime } ( \varphi ) \dot { \varphi } \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) + \frac { \gamma } { 2 } \dot { \varphi } ^ { 2 } - V ( \varphi ) \right] \ .
q = 4
\mathbf { U } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { R }
c = 1 - \frac { 3 \phi ^ { 2 } } { 2 \pi \gamma } \; ; \; \; \; \gamma \in [ 0 , \frac { \pi } { 2 } ] \; .
\xi _ { 2 } = 0 . 0 5
\Omega _ { k }
\varphi = \pi
4
\Delta _ { \mathrm { c } } = \omega - \omega _ { \mathrm { c } }
\mathbf { P } _ { 0 }
Q _ { d _ { l } , s } ^ { a _ { l } ^ { \prime } }
N _ { X }
E _ { \mathrm { ~ P ~ V ~ } } \times 0 . 3 1 5
\Delta t = 0 . 8
{ \mathcal { A } } = { \mathfrak { C } } \{ { \mathcal { B } } \}
x ^ { \prime } = x - x _ { 0 } - c _ { 0 } t - \frac { c _ { 0 } \Lambda _ { 0 } } { 2 h _ { 0 } \Gamma } [ 1 - \exp ( - \Gamma t ) ] .
\begin{array} { r l } { T _ { n , 0 } ^ { 1 } ( \theta ) } & { { } = 0 , } \\ { T _ { n , 0 } ^ { 2 } ( \theta ) } & { { } = \mu _ { n , 0 } n ( n + 1 ) p _ { n } ( \theta ) , } \\ { T _ { n , 0 } ^ { 3 } ( \theta ) } & { { } = \mu _ { n , 0 } t _ { n } ( \theta ) , } \end{array}
d
D _ { 3 / 4 - R R E } = \left\{ \begin{array} { l l } { 3 . 4 4 3 9 1 + \frac { 0 . 9 3 7 3 9 7 \sin \left( \frac { \pi t } { 4 } + \frac { \pi } { 1 6 } \right) } { t ^ { 3 / 2 } } - \frac { 1 . 4 9 0 6 6 \cos \left( \frac { \pi t } { 2 } + \frac { \pi } { 1 6 } \right) } { \sqrt { t } } + \dots \, , x = y = 1 / 8 } \\ { 3 . 2 0 2 1 9 - \frac { 0 . 5 3 2 5 6 1 \cos \left( \frac { \pi t } { 3 } + \frac { \pi } { 1 2 } \right) } { \sqrt { t } } - \frac { 0 . 8 6 4 6 3 3 \cos \left( \frac { \pi t } { 2 } + \frac { \pi } { 8 } \right) } { \sqrt { t } } + \dots \, , x = 1 / 8 , y = 1 / 1 2 } \\ { 3 . 6 4 1 8 9 - \frac { 1 . 0 4 6 1 7 \sin \left( \frac { \pi } { 6 } - \frac { \pi t } { 2 } \right) } { \sqrt { t } } - \frac { 0 . 6 8 7 9 1 \cos \left( \frac { 2 \pi t } { 3 } + \frac { \pi } { 4 } \right) } { \sqrt { t } } + \dots \, , x = 1 / 6 , y = 1 / 8 } \end{array} \right. \, .
M \geq 2
f = 0 . 6
\operatorname { V a r } ( X _ { i } ) = n p _ { i } ( 1 - p _ { i } )
0 < \gamma < \pi
H
{ \frac { d \tau } { d t } } = { \frac { 1 } { \gamma ( \mathbf { v } ) } }
\overline { { p } } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } ( \vec { a } _ { \mathrm { R P } } \cdot \vec { a } _ { \mathrm { L G } } ) p _ { \mathrm { C I S S } } ,
\&
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial z } a \! \left( z , t \right) = - \Sigma a \! \left( z , t \right) + \left( \alpha + \mathrm { i } \beta \right) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } a \! \left( z , t \right) + } \\ { + \left( \kappa - \mathrm { i } \gamma \right) P a \! \left( z , t \right) - \left( \kappa \zeta + \mathrm { i } \chi \right) P ^ { 2 } a \! \left( z , t \right) . } \end{array}
R = 1
\nu _ { 0 } = \frac { M _ { 0 } - 2 G _ { 0 } } { 2 M _ { 0 } - 2 G _ { 0 } } .
T _ { 1 } = \frac { 1 } { 4 } \left[ \begin{array} { l l l l } { 5 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 3 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 3 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 5 } \end{array} \right] , \quad T _ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \left[ \begin{array} { l l } { 5 } & { - 1 } \\ { 3 } & { 1 } \\ { 1 } & { 3 } \\ { - 1 } & { 5 } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { \mathrm { P E } _ { \mathrm { h y b } } } & { { } = \eta _ { i n , c } \kappa \frac { S _ { \mathrm { i n c , c } } } { | E _ { \mathrm { i n c , c } } | ^ { 2 } } | \chi _ { c } ^ { \prime } | ^ { 2 } \frac { 2 } { \epsilon _ { 0 } \epsilon V _ { c } } \left| 1 + i J \chi _ { a } \sqrt { \frac { V _ { c } } { V _ { a } } } \right| ^ { 2 } \simeq \eta _ { i n , c } \kappa \frac { S _ { \mathrm { i n c , c } } } { | E _ { \mathrm { i n c , c } } | ^ { 2 } } | \chi _ { c } ^ { \prime } | ^ { 2 } \frac { 2 } { \epsilon _ { 0 } \epsilon V _ { a } } \left| J \chi _ { a } \right| ^ { 2 } } \\ { \mathrm { L D O S C } _ { \mathrm { h y b } } } & { { } = \eta _ { o u t , c } \kappa \frac { 3 \pi c ^ { 3 } } { 2 n ^ { 3 } \omega ^ { 2 } } \frac { | \chi _ { c } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { V _ { c } } \left| 1 + i J ^ { * } \chi _ { a } \sqrt { \frac { V _ { c } } { V _ { a } } } \right| ^ { 2 } \simeq \eta _ { o u t , c } \kappa \frac { 3 \pi c ^ { 3 } } { 2 n ^ { 3 } \omega ^ { 2 } } \frac { | \chi _ { c } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { V _ { a } } \left| J ^ { * } \chi _ { a } \right| ^ { 2 } \, . } \end{array}

k = 2 , m = 0 , \alpha = 8 0 ^ { \circ } , \hat { a } _ { 0 } \approx 0 . 0 0 2
5 . 6 5
\begin{array} { r l } { \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( i i ) } } \big ( \alpha \big ) } & { = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } | \alpha | ^ { 2 } } \sum _ { f = 0 } ^ { n - 1 } \binom { n } { f + 1 } p ^ { n - f - 1 } ( 1 { - } p ) ^ { f + 1 } } \\ & { \times \sum _ { m = 0 } ^ { f } ( f - m + 1 ) \Big \{ F _ { m } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( n + 1 ) \right] } \\ & { - 2 F _ { m } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] + F _ { m } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( n - 1 ) \right] \Big \} } \end{array}
A
\epsilon _ { + } ( R ) - \epsilon _ { + } ( \infty )
\Delta \tau = 5 k

c c = \sum _ { i \in S _ { 1 } } \sum _ { j \in S _ { 2 } } C _ { i j } \ , \ \ \ C _ { i j } = \frac { 1 - \Big ( \frac { r _ { i j } } { r _ { 0 } } \Big ) ^ { n } } { 1 - \Big ( \frac { r _ { i j } } { r _ { 0 } } \Big ) ^ { m } }
\sum _ { i } a _ { i } \sin ( x + \theta _ { i } ) = a \sin ( x + \theta ) ,
T \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } f ( p _ { 3 } ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d z } { 2 \pi } [ f ( z ) + f ( - z ) ] + \int _ { - \infty + i \epsilon } ^ { \infty + i \epsilon } \frac { d z } { 2 \pi } \left( \frac { f ( z ) } { e ^ { - i \beta z + \beta \mu } - 1 } + \frac { f ( - z ) } { e ^ { - i \beta z - \beta \mu } - 1 } \right) \; ,
\nabla ^ { 2 } U = - \nabla ^ { 2 } { \frac { Z e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } r } } = 4 \pi \left( { \frac { Z e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \right) \delta ^ { 3 } ( { \vec { r } } ) \quad \Rightarrow \quad \delta U \approx { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 6 m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } } } 4 \pi \left( { \frac { Z e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \right) \delta ^ { 3 } ( { \vec { r } } )
\mathcal { Z }
\nu
\leqslant
E = n { \frac { h } { 2 \pi } } { \sqrt { \frac { k } { m } } } = n \hbar \omega
\tilde { H } ( D ( k ) ) = \frac { \sum _ { l = n } ^ { n - k } \lambda _ { l } } { \sqrt { \sum _ { i j } ( D ( k ) _ { i j } ) ^ { 2 } } }
B l
| v _ { r } | = | v _ { r } ^ { \prime } | ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ ~ | v _ { z } | = | v _ { z } ^ { \prime } | .
\vert
\begin{array} { l } { \displaystyle \rho ( \vec { k } , \omega ) = \frac { z e } { 2 \pi } \, \delta ( \omega - \vec { k } \cdot \vec { v } ) } \\ { \displaystyle \vec { J } ( \vec { k } , \omega ) = \vec { v } \, \rho ( \vec { k } , \omega ) \, } \end{array}
\Psi _ { k } ( \vec { r } , t ) = \sum _ { i } a _ { k i } ( t ) e ^ { - i \chi _ { i } ( t ) } \Phi _ { i } ( \vec { r } , \vec { R } ) .
\mu
| \Psi _ { S A } ^ { 1 } \rangle = I \otimes U _ { A } | \Psi _ { S A } ^ { 2 } \rangle
G ^ { \mathrm { C O M } } ( \omega _ { \mathrm { L P } } ) \sim 1 / L
M
3 . 4 \times 1 0 ^ { 2 3 }
T ^ { 2 }
R _ { 2 } ^ { 1 } = - ( \partial _ { 1 } \partial _ { 1 } + \partial _ { 2 } \partial _ { 2 } ) \mu ~ d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } = - [ ( \partial _ { 1 } \partial _ { 1 } + \partial _ { 2 } \partial _ { 2 } ) ] e ^ { - 2 \mu } e ^ { 1 } \wedge e ^ { 2 }
\begin{array} { r } { w _ { k } = \frac { [ \tau ] } { [ \rho _ { k } ] } \, [ u ] \delta ( \rho _ { k } u ) + \widehat { w } , \ \ \widehat { w } = \frac { [ \tau ] } { [ \rho ] } \, ( [ \rho ] [ u ] \delta u + \delta p ) , } \\ { w = \Big \langle \frac { [ \rho _ { k } ] } { [ \rho ] } w _ { k } \Big \rangle = \frac { [ \tau ] } { [ \rho ] } \, [ u ] \delta ( \rho u ) + \widehat { w } } \end{array}
t \in \{ \Delta t , 2 \, \Delta t , \ldots , 1 - \Delta t , 1 \}
m ^ { 1 } = ( m _ { x } ^ { 1 } , m _ { y } ^ { 1 } )
- 5 8 6 . 6 0 8 5 \pm 0 . 0 0 2 4
( p _ { \mathrm { { i } } } = p _ { \mathrm { { o } } } )
\langle n _ { 1 } \rangle \equiv \langle | b _ { 1 } | ^ { 2 } \rangle = 1
I \{ { A , B } \} = \int d { \bf { k } } \int _ { - \infty } ^ { \tau } \! \! \! d \tau _ { 1 } A ( k ; \tau , \tau _ { 1 } ) B ( k ; \tau , \tau _ { 1 } ) .
u + c = D
t \gg \tau
S _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { k } , \omega ) \sim \left| \omega \tau _ { c } \right| ^ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } K _ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } \left( \sqrt { 2 \nu } \left| \omega \right| \tau _ { c } \right) e ^ { - \frac { \mathbf { k } ^ { 2 } \lambda _ { c } ^ { 2 } } { 2 } } \longrightarrow \mathcal { E } _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { x } , t ) = e ^ { - \frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { c } ^ { 2 } } } ( 1 + \frac { t ^ { 2 } } { 2 \tau _ { c } ^ { 2 } \nu } ) ^ { - \nu } .
\operatorname* { m i n } _ { w } [ \lambda \| w \| ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( 1 - y _ { i } \left\langle x _ { i } , w \right\rangle \right) _ { + } ]
u
i
\Delta \langle \rho \rangle = \langle \rho \rangle - \rho _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } ( z )
\scriptstyle - \beta E _ { R }
H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \cong ( \mathbb { R } , + ) \times \mathrm { ~ S ~ O ~ } ( 3 )
k _ { 0 } w = 3
L \cap R = \{ w \mid w \in L \land w \in R \}
\frac { \partial \delta { \bf { B } } } { \partial t } = \nabla \times ( { \bf { U } } \times \delta { \bf { B } } ) - \nabla \times \left[ { \beta \nabla \times \left( { \delta { \bf { B } } - \frac { \gamma } { \beta } { \bf { U } } } \right) } \right]
\textbf { X } _ { \mathrm { c } } , \textbf { Y } _ { \mathrm { c } } , \textbf { Z } _ { \mathrm { c } }

4 0 5
\begin{array} { r l r } { \int ( u - \bar { u } ) \, d x } & { { } = } & { 2 } \\ { \int ( d - \bar { d } ) \, d x } & { { } = } & { 1 } \\ { \int ( s - \bar { s } ) \, d x } & { { } = } & { = 0 } \end{array}
B _ { \mathrm { g a i n } } \simeq B _ { \mathrm { f } } \equiv g R \Phi h w _ { \mathrm { s } }
\perp

m \times n
=
. T h i s i s p r e c i s e l y t h e c a s e f o r t h e e x a m p l e f r o m F i g . ~ ( b ) . N o t e t h a t t h e i n d e p e n d e n c e o f t h e d i a g o n a l e n t r i e s o f
_ \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ f ~ 1 ~ / ~ c ~ o ~ n ~ f ~ 2 ~ }
^ { \dagger }

k > 2
I ( Z _ { 1 } , t _ { 1 } ; Z _ { 2 } , t _ { 2 } )
1 s n s
N

I | \psi \rangle = | \psi \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { n } | e _ { i } \rangle \langle f _ { i } | \psi \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ c _ { i } | e _ { i } \rangle
\tau = 1
L _ { D } = L _ { N L } \approx 1 . 0 2 ~ \mathrm { c m }
t = 0
\mathbf { D } _ { x y } ^ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 2 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 2 5 } \\ { 0 . 5 } & { - 3 } & { 0 . 5 } \\ { 0 . 2 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 2 5 } \end{array} \right] }
T _ { X } ( k ) = \sqrt { \frac { P _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ , ~ X ~ } } ( k ) } { P _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ , ~ X ~ } } ( k ) } } \; ,
P ( \omega )
\varphi ( f )
k _ { B } T _ { \mathrm { e q } } = - \Bar { D } / \Bar { \beta }
\begin{array} { r l r } { B _ { U } ( \eta , x , \phi , p , y ) } & { = } & { \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d z d s \, \sqrt { \frac { 8 \pi i } { k ( z - s ) } } \exp \left[ i k _ { u } \Delta \nu ( z - s ) - 2 i k _ { u } \eta ( z - s ) \right. } \\ & { } & { \quad \left. + i k _ { u } T _ { \alpha } \left\{ ( x + y ) ( z - s ) + \frac { p } { 2 } ( z ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) \right\} - \frac { 2 i k } { z - s } x ^ { 2 } - \frac { 2 i k s z } { z - s } \phi ^ { 2 } + \frac { 2 i k ( z + s ) } { z - s } x \phi \right] . } \end{array}
X \lesssim Y
0 = \nabla \cdot ( \nabla \times { \bf B } ) = \partial _ { t } ( \nabla \cdot { \bf E } ) + \nabla \cdot { \bf J } = \partial _ { t } ( \nabla \cdot { \bf E } - \rho )
1 5 \%
^ 4
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 0 } ^ { K } E \left[ C _ { I - i , i } \sum _ { k = i } ^ { K } \left( \prod _ { j = i } ^ { k - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) \widehat \sigma _ { k , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { h = k + 1 } ^ { K } \left( \widehat { f } _ { h , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { h , n } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { h } } \right) \right) \left( \prod _ { h = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( \widehat { f } _ { h , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { h , n } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { h } } \right) - \prod _ { l = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { l , n } \right) \right] } \\ { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { K } E \left[ C _ { I - i , i } \sum _ { k = i } ^ { K } \left( \prod _ { j = i } ^ { k - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) \widehat \sigma _ { k , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { h = k + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( \widehat { f } _ { h , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { h , n } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { h } } \right) \right) \right] } \\ & { - \sum _ { i = 0 } ^ { K } E \left[ C _ { I - i , i } \sum _ { k = i } ^ { K } \left( \prod _ { j = i } ^ { k - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) \widehat \sigma _ { k , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { h = k + 1 } ^ { K } \left( \widehat { f } _ { h , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { h , n } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { h } } \right) \right) \left( \prod _ { l = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { l , n } \right) \right] . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \frac { \textup { d } \sigma } { \textup { d } \Omega } = \, } & { { } \frac { 1 } { 2 } \Big [ | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } + | c | ^ { 2 } + | d | ^ { 2 } + | e | ^ { 2 } + | f | ^ { 2 } \Big ] , } \\ { \frac { \textup { d } \sigma } { \textup { d } \Omega } A _ { y } = \, } & { { } \mathrm { R e } ( a ^ { * } \, e + b ^ { * } \, f ) , } \end{array}
\mathbf { Y } \sim { \mathcal { M N } } _ { n \times p } ( \mathbf { M } , \mathbf { A A } ^ { T } , \mathbf { B } ^ { T } \mathbf { B } ) ,
N
^ { ( \mathrm { ~ b ~ } ) }
h = { \sqrt { \left( 1 - e ^ { 2 } \right) \mu a } }
X \sim U ( ( 1 - k ) \theta , ( 1 + k ) \theta ) ,
R \frac { \partial B _ { Z } } { \partial R }
\int _ { D } p ^ { D } ( 0 , \xi , t , y ) \sigma _ { \varepsilon } ( \xi , 0 ) \textrm { d } \xi \to 0 \quad \textrm { a s } \varepsilon \downarrow 0 ,
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \begin{array} { l } { a _ { q } } \\ { \Bar { a } _ { - q } } \end{array} \right) = - \frac { S q } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { i \sin { 4 \varphi } } & { - e ^ { 4 i \varphi } } \\ { e ^ { - 4 i \varphi } } & { i \sin { 4 \varphi } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { q } } \\ { \Bar { a } _ { - q } } \end{array} \right) ,
\Lambda [ \lambda ]
\bigvee \left( A \cup B \right) = \left( \bigvee A \right) \vee \left( \bigvee B \right)
( N + 1 ) \times ( N + 1 )
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } R } & { { } = \hat { \rho } _ { 0 } + \epsilon \hat { \rho } _ { 1 } , } & { V } & { { } = \hat { v } _ { 0 } + \epsilon \hat { v } _ { 1 } , \; } & { P } & { { } = \hat { p } _ { 0 } + \epsilon \hat { p } _ { 1 } , } \\ { T } & { { } = \hat { \theta } _ { 0 } + \epsilon \hat { \theta } _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \hat { \theta } _ { 2 } , \; } & { Y } & { { } = \hat { c } _ { 0 } + \epsilon \hat { c } _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \hat { c } _ { 2 } , } & { } & { { } } \end{array}
e ^ { - }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( X ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } { \frac { 1 } { 6 } } \left( i - { \frac { 7 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { 1 } { 6 } } \left( ( - 5 / 2 ) ^ { 2 } + ( - 3 / 2 ) ^ { 2 } + ( - 1 / 2 ) ^ { 2 } + ( 1 / 2 ) ^ { 2 } + ( 3 / 2 ) ^ { 2 } + ( 5 / 2 ) ^ { 2 } \right) } \\ & { = { \frac { 3 5 } { 1 2 } } \approx 2 . 9 2 . } \end{array} }
B = y \partial _ { x } + ( 2 x - 4 x ^ { 3 } ) \partial _ { y } + \partial _ { t } , \qquad \nu = d \psi , \qquad \mu = d x \wedge d y \wedge d t ,
\sigma
\begin{array} { r l } { p _ { C } + p _ { D } } & { { } = 1 , } \\ { q _ { C | X } + q _ { D | X } } & { { } = 1 , } \\ { p _ { X Y } } & { { } = q _ { X | Y } p _ { Y } , } \\ { p _ { C D } } & { { } = p _ { D C } . } \end{array}
\gamma ( s ) = \pi ^ { { \frac { 1 } { 2 } } - s } { \frac { \Gamma \left( { \frac { s } { 2 } } \right) } { \Gamma \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - s ) \right) } }
F ( y )
\left\langle \lvert ( { \bf u \cdot \nabla } ) { \bf u } \rvert \right\rangle _ { \mathrm { L S } } / ( U _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } / L )
d s ^ { 2 } = - ( 1 + 2 \varphi ) d t ^ { 2 } + \delta _ { i j } ( 1 - 2 \varphi ) d x ^ { i } d x ^ { j } ,
\theta _ { k }
c _ { \infty } = u ( y _ { \infty } ) \in \mathrm { R a n } \, u

\tilde { Q } = \mathrm { G r a m S c h m i d t } ( Q )
\Delta = 0
4 ! = 2 4
\Delta \lambda
\varphi = \pm \frac { n \pi } { 2 \delta \cos { \theta } } \ \mathrm { ~ o ~ r ~ } \ \varphi = \pm \frac { ( 2 n - 1 ) \pi } { 2 } \ \mathrm { ~ o ~ r ~ } \ \theta = \frac { ( 2 n - 1 ) \pi } { 2 }
9 \%

\frac { \partial c _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } { \partial \zeta } = - l \nu _ { 2 } c _ { 1 } ^ { ( 0 ) } - l \nu _ { 3 } c _ { 2 } ^ { ( 0 ) } , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ \zeta = 0
S _ { F } ^ { - 1 } ( q ) = S _ { 0 } ^ { - 1 } ( q ) + i C _ { F } \int _ { k } g ^ { 2 } ( ( q - k ) ^ { 2 } ) i D ^ { \mu \nu } ( q - k ) \gamma _ { \mu } S _ { F } ( k ) \gamma _ { \nu }

u \in \mathcal X
\gamma _ { M } ( \alpha _ { * } , f _ { * } ) + 2 \gamma _ { q } ( \alpha _ { * } , f _ { * } ) = 0
0 \leq x \leq 1
0 = \Delta u * w _ { r , s } = u * \Delta w _ { r , s } = u * \chi _ { r } - u * \chi _ { s }
M _ { s }
\sigma _ { + }
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { c } { \hat { \mathbf B } ^ { n + 1 } } \\ { \hat { \mathbf E } ^ { n + 1 } } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { c c } { \mathbb { 1 } } & { - \Delta t \mathbb { i } K } \\ { \Delta \mathbb { i } K } & { \mathbb { 1 } + \Delta t ^ { 2 } K ^ { 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { \mathbf B } ^ { n } } \\ { \hat { \mathbf E } ^ { n } } \end{array} \right) } \end{array}
k = { \sqrt { a } }
\textbf { B } = \nabla \times \textbf { A }
Z _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \delta \boldsymbol { u } } { \partial t } + \delta \boldsymbol { a } _ { c _ { S } } } & { { } = \delta \boldsymbol { a } _ { \nu } + \delta \boldsymbol { f } _ { S } , } \\ { \delta \boldsymbol { a } _ { c _ { I } } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho } \nabla _ { \boldsymbol { x } } \delta p + \delta \boldsymbol { f } _ { I } , } \end{array}
^ { a }
\mathrm { Q F T } _ { j }
\left\langle 0 \right| A ^ { \mu } \left| P ( p ) \right\rangle = i f _ { P } p ^ { \mu } ,
\mu

\mathbb { E } \left[ b ^ { ( < d ) ^ { T } } \right] = \prod _ { i = 1 } ^ { d - 1 } \mathbb { E } \left[ \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { i } } ^ { ( i ) } \otimes \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { i } } ^ { ( i ) } \right] , \quad \mathbb { E } \left[ b ^ { ( > d ) } \right] = \prod _ { i = d + 1 } ^ { D } \mathbb { E } \left[ \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { i } } ^ { ( i ) } \otimes \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { i } } ^ { ( i ) } \right] .
\begin{array} { r l } { \mathbf { h } ^ { \tilde { \mathbf { u } } } } & { { } = \mathbf { h } ^ { \mathbf { \pi v } } } \end{array}
\mathrm { m ^ { 3 } \, s ^ { - 1 } }
\psi _ { \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = \iint d t _ { 1 } d t _ { 2 } e ^ { \mathrm { i } \omega _ { 1 } t _ { 1 } } e ^ { \mathrm { i } \omega _ { 2 } t _ { 2 } } \psi _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \: .
\sim -
\cos ( x / \sqrt 2 )
{ \alpha = \Omega ^ { 2 } / \omega ^ { 2 } }
( \mathrm { O P T } - c ) \leq f ( x ) \leq ( \mathrm { O P T } + c ) .
\zeta \lessapprox 0 . 3
X - { \hat { X } }

G _ { n } = { \left[ \begin{array} { l l l } { I _ { n } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { c _ { n } } & { s _ { n } } \\ { 0 } & { - s _ { n } } & { c _ { n } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { \int _ { I } \bigg | G _ { g } ( s , \xi , u ) \bigg | ^ { 2 d } } & { \lesssim L ^ { d - 1 + \eta } + \sum _ { L ^ { 2 - 2 \gamma - \eta / ( 1 0 d ) } \leq B \leq K } \sum _ { 1 \leq 2 ^ { n } \lesssim \frac { K } { B } } \sum _ { q \in [ B , 2 B ) } \sum _ { 1 \leq a < q L ^ { 2 \gamma - 2 + \eta / ( 1 0 d ) } , \operatorname* { g c d } ( a , q ) = 1 } \frac { ( K 2 ^ { n } \log L ) ^ { d } } { 2 ^ { n } B K } } \\ & { \lesssim L ^ { d - 1 + \eta } + L ^ { 2 \gamma - 2 + \eta / ( 1 0 d ) } \sum _ { L ^ { 2 - 2 \gamma - \eta / ( 1 0 d ) } \leq B \leq K } \sum _ { 1 \leq 2 ^ { n } \lesssim K B ^ { - 1 } } B K ^ { d - 1 } 2 ^ { n ( d - 1 ) } ( \log L ) ^ { d } } \\ & { \lesssim L ^ { d - 1 + \eta } + K ^ { 2 ( d - 1 ) } L ^ { ( d - 1 ) ( 2 \gamma - 2 ) + \eta } , } \end{array}
Q
[ 1 - ( a \lambda _ { n } ) ^ { 2 } ] = ( 1 - a \lambda _ { n } ) ( 1 + a \lambda _ { n } ) = 0
\begin{array} { r } { \nabla \cdot \mathbf { v } = 0 . } \end{array}
\mathcal V _ { f f ^ { \prime } } ^ { \{ o _ { i } \} } ( \vec { Q } ) = \int _ { \mathrm { ~ B ~ Z ~ } } \! \! \! \mathrm { d } \vec { k } \mathrm { d } \vec { k } ^ { \prime } V ^ { \{ o _ { i } \} } ( \vec { Q } , \vec { k } , \vec { k } ^ { \prime } ) \phi _ { f } ( \vec { k } ) \bar { \phi } _ { f ^ { \prime } } ( \vec { k } ^ { \prime } ) \, \mathrm { ~ . ~ }
k = 0

D _ { + } ( G ^ { - 1 } \dot { G } ) = 0 = \bar { D } _ { + } ( G ^ { - 1 } \dot { G } ) ,
\Gamma _ { i } = { \frac { N _ { i \alpha } } { A } }
S _ { 1 \, ( \theta ) } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 n + 1 } { n ( n + 1 ) } ( a _ { n } \Pi _ { n \, ( \theta ) } + b _ { n } \tau _ { n \, ( \theta ) } )
I _ { \mathrm { ~ w ~ } } = I _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ 1 ~ } }
\boldsymbol { A } _ { x c }
\begin{array} { r l } & { P _ { \mu e } ( a _ { e \beta } ) \simeq 2 | a _ { e \beta } | L \sin \ensuremath { \theta _ { 1 3 } } \sin 2 \ensuremath { \theta _ { 2 3 } } \sin \Delta \big [ \mathbb { Z } _ { e \beta } \sin ( \delta _ { \mathrm { C P } } + \varphi _ { e \beta } ) + \mathbb { W } _ { e \beta } \cos ( \delta _ { \mathrm { C P } } + \varphi _ { e \beta } ) \big ] , } \end{array}
\tilde { p } = \{ p ^ { \mathrm { l v } } , p ^ { \mathrm { r v } } , p ^ { \mathrm { a r t , P } } , p ^ { \mathrm { a r t , S } } , p ^ { \mathrm { v e n , S } } \} \in \left( 0 , T \right]
p \dot { q } + \omega ^ { a } \varphi _ { a } = p ^ { * } \dot { q } ^ { * } + p _ { \theta } ^ { a } \dot { \theta } _ { a } + \omega ^ { a } \varphi _ { a }
\Delta D
\begin{array} { r l r } { \Psi ^ { * } ( \Psi ) } & { \equiv } & { \Psi + \Psi _ { 1 } \; = \; \Psi \left( 1 \; + \frac 2 \, \epsilon \, \nu ( \Psi ) \right) , } \\ { \Phi ^ { * } ( \Psi ) } & { \equiv } & { \Phi + \Phi _ { 1 } \; = \; \Phi ( \Psi ) \; + \; \epsilon \, \Psi \, \Phi ^ { \prime } ( \Psi ) \, \nu ( \Psi ) , } \\ { B ^ { * } ( \Psi ) } & { \equiv } & { B _ { 0 } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } \right) , } \end{array}
0 < \theta \leqslant \pi
( \theta , W _ { \theta } ) .
a _ { e }
\begin{array} { r l r } { { \bf e } _ { N , 1 } } & { = } & { [ \cos ( L _ { N } ^ { 1 / 2 } \Delta t ) - S _ { N , 1 1 } ( \Delta t ) ] { \bf f } _ { N , 1 } + [ L _ { N } ^ { - 1 / 2 } \sin ( L _ { N } ^ { 1 / 2 } \Delta t ) - S _ { N , 1 2 } ( \Delta t ) ] { \bf f } _ { N , 2 } , } \\ { { \bf e } _ { N , 2 } } & { = } & { [ - L _ { N } ^ { 1 / 2 } \sin ( L _ { N } ^ { 1 / 2 } \Delta t ) - S _ { N , 2 1 } ( \Delta t ) ] { \bf f } _ { N , 1 } + [ \cos ( L _ { N } ^ { 1 / 2 } \Delta t ) - S _ { N , 2 2 } ( \Delta t ) ] { \bf f } _ { N , 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d s _ { l } ( t ) } { d t } } & { { } = - s _ { l } ( t ) k \sum _ { m = 1 } ^ { n } { A _ { l m } p _ { m } \int _ { 0 } ^ { t } { \omega _ { \mathrm { i n f } } ( t - t ^ { \prime } ) \Psi _ { \mathrm { r e m } } ( t - t ^ { \prime } ) d c _ { m } ( t ^ { \prime } ) } } , } \\ { i _ { l } ( t ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { t } { \Psi _ { \mathrm { r e m } } ( t - t ^ { \prime } ) d c _ { l } ( t ^ { \prime } ) } , } \\ { r _ { l } ( t ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { t } { [ 1 - \Psi _ { \mathrm { r e m } } ( t - t ^ { \prime } ) ] d c _ { l } ( t ^ { \prime } ) } , } \end{array}
\rho
X _ { n } = i , j , k
P _ { g }
B
Z = 7 5 \lambda
\mathbf { y }
\int _ { x _ { i } ^ { 0 } } ^ { 1 } d x _ { i } f ( x _ { i } ) \frac { 1 } { ( x _ { i } - x _ { i } ^ { 0 } ) _ { + } } \equiv \int _ { x _ { i } ^ { 0 } } ^ { 1 } d x _ { i } \frac { f ( x _ { i } ) - f ( x _ { i } ^ { 0 } ) } { x _ { i } - x _ { i } ^ { 0 } } \, .
\operatorname { R i c } _ { p } ( Y , Z ) = \sum _ { i = 1 } c _ { i i }
p _ { 0 } , p _ { 1 } \ldots
x \geq 0
m = 2
X ^ { \mu } = x ^ { \mu } + p ^ { \mu } \tau + i \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { n } { \alpha } _ { n } ^ { \mu } e ^ { - i n \tau } \cos { n \sigma }
\Delta _ { \perp }
I _ { b + } I _ { b - } \gtrsim 0 . 4 \mathrm { ~ m ~ A ~ } ^ { 2 }
4 2 \times 1 3
3 . 7 6
1 0
T _ { 0 }
\mathcal { N } ^ { \prime } = ( ( \mathcal { V } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathcal { V } _ { 2 } ^ { \prime } , \ldots , \mathcal { V } _ { k } ^ { \prime } ) , \mathcal { L } ^ { \prime } , w ^ { \prime } )
k ^ { \prime }
y = \pm h
\chi _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 2 ) }
4 0 9 6
\sqrt { \varepsilon _ { F } ^ { 2 / l } / \alpha _ { l } k _ { x } ^ { 2 } - 1 } \ll 1
N u \sim \widetilde { R a } ^ { 3 / 2 } P r ^ { - 1 / 2 }

i _ { \alpha } : { \textstyle \bigwedge } ^ { k } V \rightarrow { \textstyle \bigwedge } ^ { k - 1 } V .
\mu

\lambda
Q _ { W }
y
{ \Psi } _ { i n } ( \textbf { r } , t )
\begin{array} { r l } { ( \partial \overrightarrow { x } / \partial \zeta ) | _ { i , j , k } = 0 . 1 2 5 * ( } & { + \overrightarrow { x } | _ { i + 1 , j + 1 , k } + \overrightarrow { x } | _ { i + 1 , j , k } + \overrightarrow { x } | _ { i + 1 , j + 1 , k + 1 } + \overrightarrow { x } | _ { i + 1 , j , k + 1 } } \\ & { - \overrightarrow { x } | _ { i - 1 , j + 1 , k } - \overrightarrow { x } | _ { i - 1 , j , k } - \overrightarrow { x } | _ { i - 1 , j + 1 , k + 1 } - \overrightarrow { x } | _ { i - 1 , j , k + 1 } ) } \\ { ( \partial \overrightarrow { x } / \partial \eta ) | _ { i , j , k } = 0 . 5 * ( } & { + \overrightarrow { x } | _ { i , j + 1 , k } + \overrightarrow { x } | _ { i , j + 1 , k + 1 } - \overrightarrow { x } | _ { i , j , k } - \overrightarrow { x } | _ { i , j , k + 1 } ) } \\ { ( \partial \overrightarrow { x } / \partial \xi ) | _ { i , j , k } = 0 . 5 * ( } & { + \overrightarrow { x } | _ { i , j + 1 , k + 1 } + \overrightarrow { x } | _ { i , j , k + 1 } - \overrightarrow { x } | _ { i , j , k } - \overrightarrow { x } | _ { i , j + 1 , k } ) . } \end{array}
\lambda _ { n }
R _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ u ~ a ~ l ~ } } = \frac { \mathrm { s i z e } ( \mathrm { ~ i ~ n ~ p ~ u ~ t ~ f ~ i ~ l ~ e ~ } ) } { \mathrm { s i z e } ( \mathrm { ~ d ~ e ~ c ~ o ~ m ~ p ~ r ~ e ~ s ~ s ~ e ~ d ~ f ~ i ~ l ~ e ~ } + \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ i ~ l ~ i ~ a ~ r ~ y ~ f ~ i ~ l ~ e ~ ( ~ s ~ ) ~ } ) }
\begin{array} { r } { \| \mathbb { E } _ { \delta } ( \varphi ) - \mathbb { E } _ { \delta , N , h } ( \varphi ) \| _ { \mathcal { X } } \le 2 \left( 2 \frac { \| \rho \| _ { L ^ { \infty } ( \mathcal { D } ) } } { c ( \lambda ) } \right) ^ { 1 / 2 } \| \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega , \mathbb { P } ; \mathcal { X } ) } d _ { \mathrm { H e l l } } ( \mathbb { P } _ { \delta } , \mathbb { P } _ { \delta , N , h } ) , } \end{array}
\omega = N \omega _ { c e } / 1 0 0
3 2
0 . 3 2
\begin{array} { r l } { ( v , u \cdot \nabla u ) + ( u , v \cdot \nabla v ) } & { { } = ( v , u \cdot \nabla ( u - v ) ) + ( u - v , v \cdot \nabla v ) } \end{array}
I _ { n + 1 } ^ { G }
E _ { 1 }
\varkappa ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = - k _ { R } \hat { V } \hat { P } + g _ { V } \hat { W } _ { V } + k _ { U } \hat { R } } \\ { 0 } & { = k _ { F } \hat { R } - g _ { V } \hat { W } _ { V } } \\ { 0 } & { = k _ { F } \hat { R } - g _ { P } \hat { W } _ { P } } \\ { 0 } & { = k _ { R } \hat { V } \hat { P } - k _ { U } \hat { R } - k _ { F } \hat { R } } \\ { 0 } & { = - k _ { R } \hat { V } \hat { P } + g _ { P } \hat { W } _ { P } + k _ { U } \hat { R } } \end{array}
S = \int d t \left[ n ^ { - 1 } e ^ { - \varphi } \left( 3 \dot { \alpha } ^ { 2 } - \dot { \varphi } ^ { 2 } + 6 k n ^ { 2 } e ^ { - 2 \alpha } + 6 \dot { \beta } ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 n } e ^ { \varphi + 6 \alpha } \dot { \sigma } ^ { 2 } - \frac { n } { 2 } Q ^ { 2 } e ^ { - 6 \beta + 3 \alpha } \right] ,
\begin{array} { r l } & { \mathrm { m i n i m i z e } \quad \operatorname* { l i m s u p } _ { t \rightarrow \infty } \, \, \frac { 1 } { t } \, \, E \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \left[ c \left( \theta ( s ) \right) + h \, W ( s ) \right] \, d s + r L ( t ) \right] } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } \\ & { W ( t ) = \chi ( t ) - \eta \int _ { 0 } ^ { t } W ( s ) \, d s - \int _ { 0 } ^ { t } \theta ( s ) \, d s + L ( t ) , \quad t \ge 0 , } \\ & { W ( t ) \ge 0 \mathrm { ~ f o r ~ } t \ge 0 , } \\ & { L \mathrm { ~ i s ~ n o n d e c r e a s i n g ~ w i t h ~ } L ( 0 ) = 0 , } \end{array}
\eta ^ { 1 } \equiv A _ { 0 } ; ~ ~ ~ \eta ^ { 2 } \equiv \partial _ { i } A _ { i } .
^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { v } } & { = \left[ { \cfrac { \partial v ^ { i } } { \partial q ^ { k } } } + \Gamma _ { l k } ^ { i } ~ v ^ { l } \right] ~ \mathbf { b } _ { i } \otimes \mathbf { b } ^ { k } } \\ & { = \left[ { \cfrac { \partial v _ { i } } { \partial q ^ { k } } } - \Gamma _ { k i } ^ { l } ~ v _ { l } \right] ~ \mathbf { b } ^ { i } \otimes \mathbf { b } ^ { k } } \end{array} }
h , h
p
\theta _ { c } \le 1 5 0 \, \mu
C _ { K v } ^ { J n }
v ( x ^ { + } ) \rightarrow v ( x ^ { + } ) + { \frac { n \pi } { g L } } \; .
T _ { D }
\Delta
( x ^ { i } [ k _ { 1 } , . . . , k _ { n } ] ) _ { a c t } = \sum _ { l = 1 } ^ { n } ( \tilde { \zeta } _ { j } ^ { i } [ k _ { 1 } , . . . k _ { l - 1 } ] ) v ^ { j k _ { l } } [ k _ { l + 1 } , . . . , k _ { n } ]
\eta
\frac { 1 } { R }
^ 3
\upuparrows
V ( x ) / k _ { \mathrm { B } } T = \frac { 1 } { 6 4 } ( x - 4 ) ^ { 2 } ( x + 4 ) ^ { 2 }
\lambda / 4
\begin{array} { r } { w = \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } t \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 - t ^ { 2 } ) [ 1 - ( t / t _ { 3 } ) ^ { 2 } ] } } , } \end{array}
\sigma = 0 . 4 4 2
\exists k \in \mathbb { N } : \qquad \left( { \overline { { A ( k U ) } } } \right) ^ { \circ } \neq \varnothing
G _ { N } = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 1 6 \pi \int _ { 0 } ^ { d } d x ^ { 1 1 } e ^ { b ( x ^ { 1 1 } ) / 2 } V ( x ^ { 1 1 } ) } \; .
\begin{array} { r } { \langle \mathcal { W } _ { x } + \mathcal { W } _ { p } \rangle = \underbrace { \left\langle \left( \xi _ { x } - { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \beta _ { x } \right) ^ { 2 } + \left( \xi _ { p } - { \bar { \xi } _ { p } } | _ { a } - \beta _ { p } \right) ^ { 2 } \right\rangle } _ { \langle \mathcal { W } ^ { ( B ) } \rangle } + \underbrace { \left\langle \left( { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \alpha _ { x } \right) ^ { 2 } + \left( { \bar { \xi } _ { p } } | _ { a } - \alpha _ { p } \right) ^ { 2 } \right\rangle } _ { \langle \mathcal { W } ^ { ( A ) } \rangle } \; . } \end{array}
\frac { 1 } { Q _ { t } } = \frac { 1 } { Q _ { i } } + \frac { 1 } { Q _ { c } } = \frac { P _ { a b s } + P _ { r a d } } { \omega \times { U _ { c a v } } } + \frac { P _ { c o u p l i n g } } { \omega \times { U _ { c a v } } }
2 - 3
\eta _ { j }
T ^ { 1 + o ( 1 ) } / \epsilon ^ { o ( 1 ) }
\delta > 0



r > d

{ \hat { \Phi } } ( 1 ) = \Phi
1 6
1 . 6 1
1 . 5
L
\mathcal { L }
\frac { d x } { d N } = 1 8 \alpha s x y - 2 x y z ^ { 2 } + 3 \alpha x \mathcal { L } ,

q \! = \! 1
j _ { 1 2 } \equiv \frac { \widetilde { B C } + \widetilde { D A } + \widetilde { A D } + \widetilde { C B } } { 2 }
\mathbf { M } _ { \mathrm { t o t a l } } = \sum _ { n } \mathbf { M } _ { n } = \sum _ { n } \mathbf { X } _ { n } \wedge \mathbf { P } _ { n } \, .

\mathcal { O }
\begin{array} { r l } { P _ { c d } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \int d \boldsymbol { k } _ { A } \int d \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } \left[ \tilde { \xi } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } ^ { * } \left( \boldsymbol { k } _ { A } , \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } \right) \tilde { \xi } _ { \lambda ^ { \prime } , \lambda } \left( \boldsymbol { \bar { k } } _ { B } ^ { \prime } , \boldsymbol { \bar { k } } _ { A } \right) + \tilde { \xi } _ { \lambda ^ { \prime } , \lambda } ^ { * } \left( \boldsymbol { \bar { k } } _ { B } ^ { \prime } , \boldsymbol { \bar { k } } _ { A } \right) \tilde { \xi } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \left( \boldsymbol { k } _ { A } , \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } \right) \right] , } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \int d \boldsymbol { r } _ { A } \int d \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } \left[ \xi _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } ^ { * } \left( \boldsymbol { r } _ { A } , \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } , t \right) \xi _ { \lambda ^ { \prime } , \lambda } \left( \boldsymbol { \bar { r } } _ { B } ^ { \prime } , \boldsymbol { \bar { r } } _ { A } , t \right) + \xi _ { \lambda ^ { \prime } , \lambda } ^ { * } \left( \boldsymbol { \bar { r } } _ { B } ^ { \prime } , \boldsymbol { \bar { r } } _ { A } , t \right) \xi _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \left( \boldsymbol { r } _ { A } , \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } , t \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { I ( t ) = V _ { 0 } \frac { A } { 1 + ( \omega \tau ) ^ { 2 } } - C \omega V _ { 0 } \sin { \omega t } } \\ & { + V _ { 0 } \left( G _ { 0 } + \frac { S } { 2 } \right) \cos { \omega t } } \\ & { + \frac { V _ { 0 } S } { 4 } \left[ \frac { \cos { \omega t } } { 1 + ( 2 \omega \tau ) ^ { 2 } } + \frac { 2 \omega \tau \sin { \omega t } } { 1 + ( 2 \omega \tau ) ^ { 2 } } \right] } \\ & { + V _ { 0 } A \left[ \frac { \cos { 2 \omega t } } { 1 + ( \omega \tau ) ^ { 2 } } + \frac { \omega \tau \sin { 2 \omega t } } { 1 + ( \omega \tau ) ^ { 2 } } \right] } \\ & { + \frac { V _ { 0 } S } { 4 } \left[ \frac { \cos { 3 \omega t } } { 1 + ( 2 \omega \tau ) ^ { 2 } } + \frac { 2 \omega \tau \sin { 3 \omega t } } { 1 + ( 2 \omega \tau ) ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
0 . 5 ~ \mu
{ \hat { \alpha } } = 1 + n \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ln { \frac { x _ { i } } { x _ { \operatorname* { m i n } } } } \right] ^ { - 1 }
a = \ell - h / ( v + f ) > \ell / 2
V _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ( r , \theta )
\mathrm { S }
6 ^ { 2 } \cdot 2 1 0
a
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { y _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } - x A b \mathrm { x _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\mathcal { P T }
t _ { 0 }
[ v _ { 6 } ^ { 1 } ; v _ { 2 } ^ { 2 } ]

\mathrm { F e _ { 2 } S i O _ { 4 } }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { k } [ \psi _ { 1 / \rho } ( z ^ { k + 1 } ) ] } \\ { = } & { \mathbb { E } _ { k } \left[ \psi ( \hat { z } ^ { k + 1 } ) + \frac { \rho } { 2 } \| \hat { z } ^ { k + 1 } - z ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } \right] } \\ { \leq } & { \mathbb { E } _ { k } \left[ f ( \hat { z } ^ { k } ) + \omega ( \hat { z } ^ { k } ) + \frac { \rho } { 2 } \| \hat { z } ^ { k } - z ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } \right] } \\ { \leq } & { f ( \hat { z } ^ { k } ) + \omega ( \hat { z } ^ { k } ) + \frac { \rho } { 2 } \| \hat { z } ^ { k } - z ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { \rho \beta } { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } \{ \psi ( x ^ { k } ) - \mathbb { E } _ { k } [ \psi ( x ^ { k + 1 } ) ] \} } \\ & { - \frac { \rho ( \rho - \kappa \theta ) } { 2 ( \gamma - \kappa ) \theta } \| \hat { z } ^ { k } - z ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { \rho ( 2 \rho \beta ^ { 2 } \theta ^ { - 1 } + \gamma \beta \theta ) } { 2 ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } \{ \| x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } - \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] \} } \\ & { + \frac { 2 \rho L _ { f } ^ { 2 } } { ( \gamma - \kappa ) ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } - \frac { \rho ( \gamma \theta ^ { 2 } - 2 \theta ( \rho + \kappa \beta ) - 2 \rho \beta ^ { 2 } \theta ^ { - 1 } ) } { 2 ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } \mathbb { E } _ { k } [ [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] + \frac { \rho \mathbb { E } _ { k } [ \varepsilon _ { k } ] } { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } } \\ { = } & { \psi _ { 1 / \rho } ( z ^ { k } ) + \frac { \rho \beta } { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } \{ \psi ( x ^ { k } ) - \mathbb { E } _ { k } [ \psi ( x ^ { k + 1 } ) ] \} } \\ & { - \frac { \rho ( \rho - \kappa \theta ) } { 2 ( \gamma - \kappa ) \theta } \| \hat { z } ^ { k } - z ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { \rho ( 2 \rho \beta ^ { 2 } \theta ^ { - 1 } + \gamma \beta \theta ) } { 2 ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } \{ \| x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } - \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] \} } \\ & { + \frac { 2 \rho L _ { f } ^ { 2 } } { ( \gamma - \kappa ) ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } - \frac { \rho ( \gamma \theta ^ { 2 } - 2 \theta ( \rho + \kappa \beta ) - 2 \rho \beta ^ { 2 } \theta ^ { - 1 } ) } { 2 ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] + \frac { \rho \mathbb { E } _ { k } [ \varepsilon _ { k } ] } { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { X _ { \tau _ { i } ^ { j } } } & { : = C _ { \tau _ { i } ^ { j } } \times _ { 1 } U _ { \tau _ { 2 i - 1 } ^ { j + 1 } } \times _ { 2 } U _ { \tau _ { 2 i } ^ { j + 1 } } \in \mathbb { C } ^ { r _ { \tau _ { i } ^ { j } } \times n _ { \tau _ { 2 i - 1 } ^ { j + 1 } } \times n _ { \tau _ { 2 i } ^ { j + 1 } } } , } \\ { U _ { \tau _ { i } ^ { j } } } & { : = \mathrm { M a t } _ { 0 } ( X _ { \tau _ { i } ^ { j } } ) ^ { T } \in \mathbb { C } ^ { n _ { \tau _ { i } ^ { j } } \times r _ { \tau _ { i } ^ { j } } } . } \end{array}
p _ { \psi }
{ N } - 1
\phi ( y ) = \Big [ 3 \Big ( \frac { 3 \alpha + 1 } { 3 n + 5 } \Big ) \Big ] ^ { 1 / 3 } ( 1 - y ) ^ { 1 / 3 } \Big [ 1 + \frac { 1 } { 3 2 } \frac { 9 ( n + 1 ) \alpha - 2 } { 3 \alpha + 1 } ( 1 - y ) + \mathcal { O } ( 1 - y ) ^ { 2 } \Big ] .
2
F _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ i ~ l ~ } } ^ { r }
\langle F ( t ) \rangle = 0
S ( \Phi ) = \{ T r _ { \{ t , \eta , \overline { { { \eta } } } \} } [ L ( \Phi ) ] \} = \int _ { 0 } ^ { T } d t \; \sum _ { n } < t , e _ { n } \mid L ( \Phi ) \mid e _ { n } , t > \; ,


e
V = \left\{ \begin{array} { l l } { { 4 \mu ^ { 2 } - v / \rho ^ { 2 } } } & { { \mathrm { ~ \ r h o _ { + } < \ r h o , ~ } } } \\ { { \tilde { v } _ { 3 } ( x + v _ { 2 } / v _ { 3 } ) ^ { 2 } - k } } & { { \mathrm { ~ | x | \leq ~ L , ~ } } } \\ { { 4 \mu ^ { 2 } - v / \rho ^ { 2 } } } & { { \mathrm { ~ \ r h o < \ r h o _ { - } , ~ } } } \end{array} \right.
\beta \gtrsim 0 . 5
\ddot { x } \vert _ { t = j }
\delta _ { 3 } = \delta _ { 4 } = \delta _ { 5 } ; \quad \delta _ { 6 } = \delta _ { 7 } ; \quad A _ { 0 b } = A _ { 0 \tau }
\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { \ddot { r } } _ { \mathrm { S u n } } } & { = G m _ { \mathrm { E a r t h } } r _ { { \mathrm { S u n } } , { \mathrm { E a r t h } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { S u n } } , { \mathrm { E a r t h } } } + G m _ { \mathrm { M o o n } } r _ { { \mathrm { S u n } } , { \mathrm { M o o n } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { S u n } } , { \mathrm { M o o n } } } } \\ { \mathbf { \ddot { r } } _ { \mathrm { E a r t h } } } & { = G m _ { \mathrm { S u n } } r _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { S u n } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { S u n } } } + G m _ { \mathrm { M o o n } } r _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { M o o n } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { M o o n } } } } \\ { \mathbf { \ddot { r } } _ { \mathrm { M o o n } } } & { = G m _ { \mathrm { S u n } } r _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { S u n } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { S u n } } } + G m _ { \mathrm { E a r t h } } r _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { E a r t h } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { E a r t h } } } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathcal { A } ( \rho _ { l } ) - \mathcal { A } ( \rho _ { v } ) } { \rho _ { l } - \rho _ { v } } } & { = } & { \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial \rho } \bigg \vert _ { \rho _ { v } } , } \\ { \frac { \mathcal { A } ( \rho _ { l } ) - \mathcal { A } ( \rho _ { v } ) } { \rho _ { l } - \rho _ { v } } } & { = } & { \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial \rho } \bigg \vert _ { \rho _ { l } } , } \end{array}
\dot { a }
f
\Delta _ { \mathrm { r e t } } ( x ) = i \theta \left( x ^ { 0 } \right) \int { \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega _ { k } } } \left( e ^ { - i k \cdot x } - e ^ { i k \cdot x } \right) _ { k ^ { 0 } = \omega _ { k } } \qquad \omega _ { k } = { \sqrt { \mathbf { k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
N _ { o }
\begin{array} { r l } { C _ { 1 1 1 1 } ^ { ( 4 ) } } & { = 2 C _ { 1 1 1 2 } ^ { ( 4 ) } = 2 C _ { 1 1 2 2 } ^ { ( 4 ) } = 2 C _ { 1 1 5 5 } ^ { ( 4 ) } = 2 C _ { 1 2 6 6 } ^ { ( 4 ) } = 2 C _ { 4 4 4 4 } ^ { ( 4 ) } } \\ { C _ { 1 1 2 3 } ^ { ( 4 ) } } & { = C _ { 1 1 4 4 } ^ { ( 4 ) } = C _ { 1 2 5 5 } ^ { ( 4 ) } = C _ { 1 4 5 6 } ^ { ( 4 ) } = C _ { 4 4 5 5 } ^ { ( 4 ) } = 0 . } \end{array}
3 4 . 8
H
| \psi \rangle = \bigotimes _ { i = 0 } ^ { n - 1 } | \psi _ { i } \rangle
\Delta \lambda / \Delta p
f ( g , \alpha ) = \frac { \sum _ { \mathbf { c } } Q ( g , \mathbf { c } ) \kappa ( g , \mathbf { c } , \alpha ) \phi ( g , \mathbf { c } ) } { \sum _ { \mathbf { c } } Q ( g , \mathbf { c } ) } = \frac { \sum _ { \mathbf { c } } Q ( g , \mathbf { c } ) \kappa ( g , \mathbf { c } , \alpha ) \phi ( g , \mathbf { c } ) } { Q ( g ) } .
\tilde { r } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { p } } \hat { r } ^ { 2 } \Bigl ( \sqrt { p } \tilde { \psi } ( p ) \Bigr ) = - \frac { d ^ { 2 } \tilde { \psi ( p ) } } { d p ^ { 2 } } = - \tilde { \Delta } \tilde { \psi } ( p ) .
\varphi = \varphi _ { M } + \varphi _ { T }
0 . 9 2 6
f _ { 0 }
\begin{array} { r l l } { \operatorname* { i n f } } & { \mu _ { \mathrm { S } } + \sigma _ { \mathrm { S } } \eta } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \displaystyle \int _ { \eta ^ { 2 } / 2 } ^ { ( \mathrm { \Phi } ^ { - 1 } ( 1 - \varepsilon ) ) ^ { 2 } / 2 } k \cdot g ( z ) \mathrm { d } z - \eta \cdot ( 1 - \varepsilon - \mathrm { \Phi } ( \eta ) ) \le \theta } \\ & { \displaystyle \eta \le \mathrm { \Phi } ^ { - 1 } ( 1 - \varepsilon ) } \\ & { \eta \in \mathbb { R } . } \end{array}
\sigma _ { T }
\varphi
\widetilde D
L _ { \alpha }
C
\frac { { \mathscr Z } _ { \beta \alpha } } { { \mathscr Z } _ { \mathrm { p e r t } } } \simeq \frac { 1 } { \sqrt { \mathsf { A } _ { \mathrm { D } } ( m , n ) } } \, \sqrt { \frac { \cos \left( \frac { 2 \pi n } { q } \right) - \cos \left( \frac { 2 \pi m } { p } \right) } { 1 6 \pi \left( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } \right) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi m } { p } \right) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi n } { q } \right) } } \, { \mathrm { e } } ^ { - \mathsf { A } _ { \mathrm { D } } ( m , n ) } + \cdots ,

^ { a \ast }
_ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { \delta _ { i } } \langle \hat { G } ( Q _ { i } ) \rangle _ { - \delta _ { i } } \right] } & { \equiv } & { \frac { \sum _ { n _ { i } = \delta _ { i } } ^ { \infty } \langle n _ { i } | \hat { F } ( Q _ { i } ) | n _ { i } - \delta _ { i } \rangle \langle n _ { i } - \delta _ { i } | \hat { G } ( Q _ { i } ) | n _ { i } \rangle \exp \left\{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \right\} } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \right\} } } \\ & { = } & { \frac { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \langle n _ { i } + \delta _ { i } | \hat { F } ( Q _ { i } ) | n _ { i } \rangle \langle n _ { i } | \hat { G } ( Q _ { i } ) | n _ { i } + \delta _ { i } \rangle \exp \left\{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \right\} \exp \left( - \beta \delta _ { i } \omega _ { i } \right) } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \right\} } } \\ & { = } & { \exp \left( - \beta \delta _ { i } \omega _ { i } \right) \Big [ f ( n _ { i } ; - \delta _ { i } ) g ( n _ { i } ; - \delta _ { i } ) \Big ] = \left( \frac { f _ { i } } { f _ { i } + 1 } \right) ^ { \delta _ { i } } \Big [ f ( n _ { i } ; - \delta _ { i } ) g ( n _ { i } ; - \delta _ { i } ) \Big ] , } \end{array}
\frac { m _ { 1 } } { m _ { 3 } } - \frac { m _ { 2 } } { m _ { 3 } } \; \approx \; \frac { 4 s _ { z } c _ { \delta } } { s _ { 2 x } s _ { 2 y } } \; , ~ ~ ~ \sigma - \rho \; \approx \; \frac { 2 s _ { z } s _ { \delta } } { t _ { y } ^ { 2 } s _ { 2 x } t _ { 2 y } } \;
\rho
\kappa
0 . 4 5 3
G : D \times D \to \mathbb { R } ,
Y ^ { b \beta } { } _ { a \alpha } = ( ( \textstyle { \frac { 4 } { { \cal N } } } - 1 ) \kappa - \eta ) \delta ^ { b } { } _ { a } \delta ^ { \beta } { } _ { \alpha } + \delta ^ { b } { } _ { a } s _ { \alpha } { } ^ { \beta } + 2 s ^ { b } { } _ { a } \delta ^ { \beta } { } _ { \alpha } \, .
\omega
N ( y , Q ^ { 2 } ) = \int d \omega \, e ^ { - \omega y + \gamma ( \omega ) \ln Q ^ { 2 } } = \int d \omega e ^ { \omega ( - y + C \ln Q ^ { 2 } ) } \, \, ,
\mathcal { U } : = \{ u \in \mathbb { R } ^ { m } ~ : ~ \| u - u _ { o } \| < 0 . 3 2 \mathrm { ~ m ~ m ~ } \}
\tau \lesssim 1


B
B o _ { \alpha } = \frac { \rho g R _ { 0 } ^ { 3 } } { \gamma R _ { c } } \sin \alpha .
I _ { \mathrm { t } } = 0 . 1 9 6 h w ^ { 3 }
4 2 . 6 \%
\bar { x }
l _ { P } ^ { 2 } = \hbar G / c ^ { 3 } ,
b _ { 2 } = x _ { 3 } + i x _ { 4 }
\begin{array} { r l } { \mathfrak { M } _ { \psi _ { n } } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) } & { \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 2 } \gamma ^ { - 2 } N _ { n } ^ { 2 \tau + 1 } N _ { n - 1 } ^ { - \sigma _ { 1 } } \mathbb { M } _ { 0 } ( s ) , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { \vec { b } \in \mathbb { N } _ { 0 } ^ { \nu } , \ | \vec { b } | = \mathtt { b } _ { 0 } } \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( \psi _ { n } ) } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) } & { \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 2 } \gamma ^ { - 2 } N _ { n } ^ { 2 \tau + 1 } N _ { n - 1 } \mathbb { M } _ { 0 } ( s ) , } \\ { \mathfrak { M } _ { d _ { i } \psi _ { n } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] } ^ { \sharp } ( 0 , s _ { 0 } ) } & { \le _ { \mathtt { p e } } \left( \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 3 } N _ { n } ^ { 2 \tau + 1 } N _ { n - 1 } ^ { - \sigma _ { 1 } } \mathbb { M } _ { 0 } ( s _ { 0 } ) + \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 2 } N _ { n } ^ { \tau } N _ { n - 1 } ^ { - \sigma _ { 1 } } \right) \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { \vec { b } \in \mathbb { N } _ { 0 } ^ { \nu } , \ | \vec { b } | = \mathtt { b } _ { 0 } } \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( d _ { i } \psi _ { n } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] ) } ^ { \sharp } ( 0 , s _ { 0 } ) } & { \le _ { \mathtt { p e } } \left( \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 3 } N _ { n } ^ { 2 \tau + 1 } N _ { n - 1 } \mathbb { M } _ { 0 } ( s _ { 0 } ) + \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 2 } N _ { n } ^ { \tau } N _ { n - 1 } \right) \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } . } \end{array}
{ \bf l } \approx { \bf e } _ { r }
S _ { \mathrm { \scriptsize { e f f } } } =
\eta
\Psi ^ { * } = 2 0 \sqrt { 5 } / ( 3 ^ { 5 / 2 } \sqrt { \pi } ) \approx 1 . 6 1 8 5 9
\frac { \sigma _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ p ~ } } ( \mathbf { r } , \mathbf { e } , \mathbf { \xi } ) } { \sigma }
2 C
P ( \tau )

\tan { \frac { \pi } { 1 0 } } = \tan 1 8 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 5 } } { \sqrt { 5 \left( 5 - 2 { \sqrt { 5 } } \right) } }
\begin{array} { r l r } { \int _ { m ^ { 2 } } ^ { m ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! d M ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x ( 1 - x ) } & { } & { \! \! \! \! \! \underbrace { \int { \frac { d ^ { \, 4 } p / ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { [ p ^ { 2 } + q ^ { 2 } x ( 1 - x ) - M ^ { 2 } ] ^ { 3 } } } } } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \equiv \int { \frac { d ^ { \, 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } - L ) ^ { 3 } } } = { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } i L } } } \end{array}

\vec { u }
\Delta \boldsymbol \nu
\begin{array} { r l } { | \mathsf { R } _ { F } ( t ) | } & { { } \leq 2 \pi \| F ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , 1 ) } \int _ { 0 } ^ { t } \left( \| \tilde { \psi } \| _ { L ^ { 1 } ( 0 , 1 ; L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) ) } + \| \tilde { \psi } \| _ { L ^ { 1 } ( 0 , 1 ; B V ( \mathbb { T } ) ) } \right) \mathrm { d } s } \end{array}
_ { 2 }
\omega _ { k }
f ( q ) - f ( 1 ) \leq ( 1 - q ) \left| f ^ { \prime } ( q ) \right| \leq \frac { 1 - q } { q ^ { 2 } } \left( \log ( 1 + A / q ) + 1 \right) .
p _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } = 0 . 3 4 5
\begin{array} { r l } { f _ { s } = \int _ { - \kappa } ^ { \infty } \mathrm { D } w \, , \; M ^ { * } } & { = \frac { \alpha \sigma \sqrt { c } } { \Delta ( \chi ^ { * } ) } \int _ { - \kappa } ^ { \infty } \mathrm { D } w \left( w + \kappa \right) \, , } \\ { \chi ^ { * } = \frac { \alpha } { \Delta ( \chi ^ { * } ) } \int _ { - \kappa } ^ { \infty } \mathrm { D } w , \; 1 } & { = \frac { \alpha ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { \Delta ( \chi ^ { * } ) ^ { 2 } } \int _ { - \kappa } ^ { \infty } \mathrm { D } w \left( w + \kappa \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\lfloor n / 2 - 1 \rfloor = m
D _ { h } ^ { 2 } ( i ) = D _ { h } ^ { 2 } ( x ( i ) ) > 0
\Delta x _ { \parallel } \; \sim \; p ^ { - 1 / d } .

\begin{array} { r } { \mathbf { y } ( t ; t _ { 0 } , \mathbf { y } _ { 0 } ) : = F _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { y } _ { 0 } ) ~ , } \end{array}
\mathcal { B } _ { R } ( { \boldsymbol \rho } _ { y } )
H = 2 0
\begin{array} { r l } & { \{ \tilde { \mathcal { F } } , \tilde { \mathcal { G } } \} _ { D } ( \eta , \phi _ { \partial } , \Sigma ) } \\ { = } & { - \int _ { \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \eta } \wedge [ \eta , d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) ] _ { 1 } + \int _ { \Omega } d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \wedge \ast \Big ( \ast \big ( ( \ast \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) ) \wedge \ast d \eta \big ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { n } d \big ( \mathrm { l i } ( \langle d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } ) \big ) + [ \eta , d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) ] _ { 1 } + d \big ( \mathrm { l i } ( E ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } ) \big ) \Big ) } \\ & { - \int _ { \Sigma } \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \Sigma } \wedge \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } - \int _ { \Gamma } E ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \Sigma } ) \wedge \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } , } \end{array}
x ( t )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \rho _ { \chi } , N } \quad } & { { } | I _ { i j } ^ { \mu \nu } - N \mathbb { T r } [ \hat { \Pi } _ { i } ^ { \mu } \otimes \hat { ( } \tau _ { j } ^ { \nu } ) ^ { T } \rho _ { \chi } ] | ^ { 2 } } \\ { \textrm { s . t . } \quad } & { { } \rho _ { \chi } \geq 0 \, , \, \mathbb { T r } [ \rho _ { \chi } ] = 1 . } \end{array}
\mathcal { G } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { n } = { { G } _ { i , j + 1 / 2 } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right) + \frac { \Delta t } { 6 } \left[ { { \partial } _ { t } } { { G } _ { i , j + 1 / 2 } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right) + 2 { { \partial } _ { t } } { { G } _ { i , j + 1 / 2 } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { * } } , { { t } _ { * } } \right) \right] .
5 \%
_ 5
0 . 9 5 5 1 \pm 0 . 0 2 8 5
\phi _ { J } ^ { \mu } < \phi _ { J } ^ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \bigg ( \mathbb { E } \| \tilde { d _ { t } } \| ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \mathbb { E } \| \bar { e } _ { t } \| ^ { 2 } \bigg ) } \\ & { \leq \bigg [ \frac { 9 6 \lambda ^ { 2 } L I ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } T } + \frac { 2 \lambda ^ { 2 } L } { \rho ^ { 2 } K ^ { 2 / 3 } T ^ { 2 / 3 } } \bigg ] ( f ( x _ { 0 } ) - f ^ { \ast } ) + \bigg [ \frac { 7 2 \lambda ^ { 2 } I ^ { 4 } } { b \rho ^ { 2 } T } + \frac { 3 \lambda ^ { 2 } I ^ { 2 } } { 2 b \rho ^ { 2 } K ^ { 2 / 3 } T ^ { 2 / 3 } } \bigg ] \sigma ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 1 9 2 ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \times \bigg ( \frac { 4 8 I ^ { 2 } } { T } + \frac { 1 } { K ^ { 2 / 3 } T ^ { 2 / 3 } } \bigg ) \times \bigg ( \frac { \sigma ^ { 2 } } { 4 b _ { 1 } } + \frac { 2 \zeta ^ { 2 } } { 2 1 } \bigg ) \log ( T + 1 ) . } \end{array}
P = 0 .
P _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ o ~ s ~ e ~ d ~ } } = \frac { 1 } { \mathcal { N } } \int \frac { d ^ { 3 } q } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \left| \beta \left( \vec { q } \right) \right| ^ { 2 } ,
\Phi ( \rho ) = { \left[ \begin{array} { l } { \rho ( F _ { 1 } ) \cdot F _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \rho ( F _ { n } ) \cdot F _ { n } } \end{array} \right] } .
\rfloor
G _ { N }
\ldots , \; \xi ^ { 6 } q ^ { - 2 } w _ { 1 } , \; \xi ^ { 4 } q ^ { - 2 } w _ { 1 } , \; \xi ^ { 2 } q ^ { - 2 } w _ { 1 } ; \; q ^ { 2 } w _ { 1 } , \; \xi ^ { - 2 } q ^ { 2 } w _ { 1 } , \; \xi ^ { - 4 } q ^ { 2 } w _ { 1 } , \; \ldots .
\overline { { \mathbb { V } } } _ { \mathrm { e v e n } }
p _ { \theta } ( T x ( t + \tau ) | T x ( t ) ) = p _ { \theta } ( x ( t + \tau ) | x ( t ) )
\approx 3
\dot { E } ^ { p } = \dot { E } _ { \mathrm { c h e m } } ^ { p } + \dot { E } _ { \mathrm { h e a t } } ^ { p } + \dot { E } _ { \mathrm { v i b } } ^ { p } \, \mathrm { ~ , ~ }
f
\eta < 0

{ { n n _ { \mathrm { F e } } } } / a
\begin{array} { r } { \mathrm { N A } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( 1 + 4 N _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , } & { D _ { 1 } \leq D _ { 2 } \leq \frac { f _ { \mathrm { m i d } } D _ { 3 } } { f _ { \mathrm { e x t } } - f _ { \mathrm { m i d } } } } \\ { \left[ 1 + 1 6 N _ { 2 } ^ { 2 } \left( 1 + \mathcal { R } \right) ^ { 2 } \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , } & { D _ { 2 } \leq D _ { 1 } \leq \frac { f _ { \mathrm { m i d } } D _ { 3 } } { f _ { \mathrm { e x t } } - f _ { \mathrm { m i d } } } } \\ { \left[ 1 + 4 N _ { 3 } ^ { 2 } \left( 1 + 2 \mathcal { R } \right) ^ { 2 } \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , } & { D _ { 1 } , D _ { 2 } \geq \frac { f _ { \mathrm { m i d } } D _ { 3 } } { f _ { \mathrm { e x t } } - f _ { \mathrm { m i d } } } . } \end{array} \right. } \end{array}
[ 0 , \pi ]
\Delta k = 2 \left| \mathbf { k } _ { 0 } \right| \sin \theta _ { B }
\gamma ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \rho _ { s _ { 1 } s _ { 2 } , k } ( t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \rho _ { s _ { 1 } s _ { 2 } , k } ^ { ( l ) } ( t ) } \end{array}
I _ { 0 } = s _ { L } / s _ { L } ^ { 0 }
4 . 1 5 \; 1 0 ^ { 9 }
\begin{array} { r } { ( z - h ^ { 2 } P _ { m } ^ { \kappa } ) ^ { - 1 } \chi _ { \kappa } ^ { \prime } = \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } h ^ { j } \tilde { \chi } _ { \kappa } ^ { \prime } \mathrm { O p } _ { h } ( p _ { h } ^ { ( j ) } ( z ) ) \chi _ { \kappa } ^ { \prime } - h ^ { N } ( z - h ^ { 2 } P _ { m } ^ { \kappa } ) ^ { - 1 } \mathrm { O p } _ { h } ( r _ { N } ^ { \prime } ( z , h ) ) \chi _ { \kappa } ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname { P r o b } \left( \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \frac { \vert \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( i \right) \vert } { \sum _ { j = 1 } ^ { r } \vert \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( j \right) \vert } \operatorname { P r o b } _ { i } \left( \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \right) . } \end{array}
\ell
t
\rho _ { x } < \xi ( \Lambda ^ { 2 } , a _ { 0 } ) - x _ { s } .
\begin{array} { r } { \nabla T ( \mathbf x , t ) = - \frac { 1 } { \tau _ { T } } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s / \tau _ { T } } \lambda \mathbf q ( \mathbf x , t - s ) \textrm { d } s , } \end{array}
\Delta t = C \Delta x / | | { \mathbf { u } } | | _ { \infty }
B _ { 0 } ^ { ( m j ) }
d = 1 , 2 , \dots , D
F \in { \mathcal { C } } ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { + } )
v _ { \perp }
\Psi ^ { ( + ) } ( { \bf 0 } ) = \left[ 1 + \lambda \, \mu ^ { \epsilon } \, { \mathcal G } _ { { D } } ^ { ( + ) } ( { \bf 0 } ; k ) \right] ^ { - 1 } \; .
- \partial _ { \beta } \partial ^ { \beta } F + F ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { r } F ^ { \prime } + \left[ \big ( A _ { \beta } + \partial _ { \beta } \vartheta \big ) ^ { 2 } + \frac 1 2 \big ( 1 - F ^ { 2 } \big ) - \left( \frac { \chi ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \vartheta ^ { \prime } { } ^ { 2 } \right) \right] F = 0 ,
\begin{array} { r l } { \| Q ^ { k + 1 } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } \leq } & { \left( 1 - ( 1 - \gamma ) \beta \right) \| Q ^ { k } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } + \frac { \beta \sigma _ { k } } { \lambda _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } \cdot \left( \frac { 2 \omega } { \lambda _ { 0 } } + \sqrt { \frac { 3 \log ( 1 / \delta _ { 0 } ) } { | \mathcal { D } _ { k } | } } \right) . } \end{array}
- 5 / 3
\begin{array} { r } { e _ { N } = \frac { \| \boldsymbol { \Omega } _ { N + 1 } - \boldsymbol { \Omega } _ { N } \| _ { 2 } } { \| \boldsymbol { \Omega } _ { N } \| _ { 2 } } , } \end{array}
\ell _ { 0 }
\{ X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } \}
h _ { k } ( t , t ) = Q _ { k } ^ { ( 1 ) } ( t ; t ) + \mathrm { R e } \, Q _ { k } ^ { ( 2 ) } ( t ; t ) .
J
T
\Delta T _ { \mathrm { G W } } = \Bigl ( 1 - \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } \Bigr ) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } \bigl ( h _ { \theta \phi \psi } ( t , \alpha ( t ) ) - h _ { \theta \phi \psi } ( t _ { 0 } , \alpha _ { 0 } ) \bigr ) d t ,
k _ { \mathrm { J } } / k \ll 1
\omega
\delta _ { \epsilon } q ^ { i } = \left[ q ^ { i } , G _ { a } \right] \epsilon _ { 1 } ^ { a } + \left[ q ^ { i } , C _ { a } ^ { 0 } \right] \epsilon _ { 2 } ^ { a } ,
S _ { 3 } ^ { \prime } = - S _ { 3 } ^ { \prime \prime } = 1
\tilde { \mathbf { I } } _ { 3 } = \mathrm { d i a g } ( 1 , 1 , 1 , 0 , \dots , 0 )
( D )
A = ( \alpha + \beta ) 1 _ { } - \beta a \nabla .
\mathcal { L } _ { K L D } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( \sigma _ { k } ^ { 2 } + \mu _ { k } ^ { 2 } - \left( \log \left( \sigma _ { k } ^ { 2 } \right) + 1 \right) \right)
\alpha _ { q } { \lambda } _ { q } \in \Sigma _ { 1 }
8 0 0
\begin{array} { r l } { K _ { t } ( x , y ) } & { : = K _ { 0 } ( x , y ) + \int _ { 0 } ^ { t } Q _ { s } ( x , y ) \mathrm { d } s } \\ & { = K _ { 0 } ( x , y ) + \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } ( 1 - \eta _ { 1 } e ^ { - \eta _ { 2 } s } ) \kappa ( e ^ { s } ( x - y ) ) \mathrm { d } s = : K _ { 0 } ( x , y ) + \overline { K } _ { t } ( x , y ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \phi _ { \pm } ^ { L } } \cos \frac { \theta _ { \pm } ^ { L } } { 2 } } & { \sin \frac { \theta _ { \pm } ^ { L } } { 2 } } \end{array} \right) } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { - e ^ { i \phi _ { \mp } ^ { R } } \sin \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } & { \cos \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \psi _ { \pm } ^ { L } \rangle } } \sqrt { \frac { h _ { - } ^ { * } } { h _ { - } } } \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | . } \end{array}
h
^ +
9 2 3 . 9
\phi _ { 1 a } = E _ { 1 a } T _ { 1 } - p _ { 1 a } L _ { 1 } \cong E _ { \scriptscriptstyle D _ { 1 } } T _ { 1 } - p _ { \scriptscriptstyle D _ { 1 } } L _ { 1 } + ( v _ { 1 } T _ { 1 } - L _ { 1 } ) \left( \delta p _ { 1 a } + \frac { \delta m _ { 1 a } ^ { 2 } } { 2 p _ { 1 } } \right) + \frac { \delta m _ { 1 a } ^ { 2 } } { 2 p _ { 1 } } \, L _ { 1 } \, ,
\Delta _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \mathcal { W } _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ l ~ } } ) \approx 4
\mathcal { Q } ( t ) = i \int ^ { t } d t _ { - \infty } ^ { \prime } \left[ \Sigma ^ { < } ( t , t ^ { \prime } ) G ^ { > } ( t ^ { \prime } , t ) - \Sigma ^ { > } ( t , t ) G ^ { < } ( t ^ { \prime } , t ) \right] .
K _ { \parallel } = ( K _ { \parallel } ) _ { 0 } \beta \Bigg ( \frac { B _ { u } } { B _ { m } } \Bigg ) \Bigg ( \frac { P } { P _ { u } } \Bigg ) ^ { c _ { 1 } } \left[ \frac { \Bigg ( \frac { P } { P _ { u } } \Bigg ) ^ { c _ { 3 } } + \Bigg ( \frac { P _ { k } } { P _ { u } } \Bigg ) ^ { c _ { 3 } } } { 1 + \Bigg ( \frac { P _ { k } } { P _ { u } } \Bigg ) ^ { c _ { 3 } } } \right] ^ { \frac { c _ { 2 \parallel } - c _ { 1 } } { c _ { 3 } } }
\begin{array} { r } { Z _ { \mathrm { e f f } } ^ { x _ { \alpha } } ( r ) = Z _ { \mathrm { n u c l } } ( r ) - r \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d r ^ { \prime } \, \frac { \rho _ { \mathrm { t o t } } ( r ^ { \prime } ) } { \mathrm { m a x } \{ r , r ^ { \prime } \} } + x _ { \alpha } \left[ \frac { 8 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } r \rho _ { \mathrm { t o t } } ( r ) \right] ^ { 1 / 3 } \, . } \end{array}
\frac { 1 } { n ^ { 3 } } \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \mathbb { E } \big [ N _ { k + 1 } ( u ) ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { n } \big ] \leq \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { k } \mathbb { E } \big [ N _ { k + 1 } ( u ) ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } \big ] \to 0 \quad \mathrm { a s } \quad n \to \infty \quad \mathbb { P } \mathrm { - a . s . }
\beta
> 0 . 0 5
T ( q , p ) \sim \int d ^ { 4 } z \, e ^ { - i q _ { 1 } z } \, \frac { z ^ { \mu } } { ( z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \langle p | \bar { q } ( 0 ) \gamma _ { \mu } e ^ { i g z ^ { \nu } \int _ { 0 } ^ { 1 } A _ { \nu } ( t z ) d t } q ( z ) | p \rangle .
m + 1
h _ { n , n }

6 s { ^ { 2 } S } _ { 1 / 2 } \ensuremath { - } 5 d { ^ { 2 } D } _ { 5 / 2 }
| P _ { N , h } ( \eta _ { n } ) | \leq \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq z \leq \eta _ { N } } | U ^ { \prime } ( z ) | \frac { \eta ^ { \frac { 1 - \alpha } { B } } } { B \Gamma ( 1 - \alpha ) } \sum _ { i = n } ^ { N - 1 } \int _ { \eta _ { i } } ^ { \eta _ { i + 1 } } ( \eta ^ { - \frac { 1 } { B } } - z ^ { - \frac { 1 } { B } } ) ^ { - \alpha } z ^ { - \frac { 1 } { B } - 1 } ( \eta _ { i + 1 } - z ) d z .
\lambda
| h _ { i } ( x ( 0 ) ) |
\Sigma _ { t } ( \delta ) \approx - 4 i t _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\begin{array} { r l r } { { \cal P } _ { i j } ^ { E } } & { = } & { \epsilon _ { 0 } \, \left( E _ { i } E _ { j } + c ^ { 2 } B _ { i } B _ { j } \right) } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 2 } \left( E _ { k } E _ { k } + c ^ { 2 } B _ { k } B _ { k } \right) \, \delta _ { i j } \, , } \\ { { \cal P } _ { i j } ^ { M } } & { = } & { \sum _ { n } \int d ^ { 3 } p \, p _ { i } u _ { j } \, f _ { n } \, , } \end{array}
\infty
p _ { t } ( x ) / p _ { t - 1 } ( x )
\hat { U }

H _ { 2 }
C
W
h _ { 3 1 } ( x , t ) = w _ { 1 } ( x , t ) + v _ { 1 } ( x , t )
S _ { \mathrm { P } } = - { \frac { c } { 4 8 \pi } } \int \mathrm { d } ^ { 2 } x \sqrt { - g _ { x } } \int \mathrm { d }
> 2 0 \%
\pmb { c } _ { 0 } ^ { ( j ) }
s ^ { \prime } = V _ { c d } d + V _ { c s } s ,
| \partial _ { z z } ( \cdot ) | \ll | k _ { 0 } \partial _ { z } ( \cdot ) |
\hat { \alpha }
w
{ \Phi } \, \stackrel { g } { \mapsto } \, g ^ { w ( { \Phi } ) } { \Phi } .
\rho = \frac { 1 } { 3 } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \frac { 3 } { 4 } \mathrm { e } ^ { i \frac { \pi } { 2 } } } & { \frac { 1 } { 2 } \mathrm { e } ^ { i \frac { 3 \pi } { 4 } } } \\ { \frac { 3 } { 4 } \mathrm { e } ^ { - i \frac { \pi } { 2 } } } & { 1 } & { \mathrm { e } ^ { i \frac { \pi } { 4 } } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \mathrm { e } ^ { - i \frac { 3 \pi } { 4 } } } & { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \pi } { 4 } } } & { 1 } \end{array} \right) .
0 . 2 5 \times L _ { \mathrm { ~ D ~ } }
U

f _ { a }
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( t ) ) } & { { } = \mathcal { J } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( 0 ) ) + \int _ { 0 } ^ { t } \langle \mathcal { A } u _ { \epsilon } ^ { \theta } + \mathcal { F } _ { \epsilon } ^ { \theta } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) , \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) \rangle _ { \mathbb { H } \times \mathbb { H } } d s } \end{array}
d = 3
\langle \prod _ { i = 1 } ^ { N } : e ^ { k _ { i } \cdot X ( z _ { i } ) } : \rangle _ { \mid A } \sim \prod _ { i = 1 } ^ { N } A ^ { 1 - \Delta _ { i } } .
3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
D = 0

f
\boldsymbol { u } _ { f l u c t } ^ { ( i ) } = \boldsymbol { u } ^ { ( i ) } - \langle \{ \boldsymbol { u } ^ { ( i ) } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \rangle
\mathbb { J }
1 . 3
\ell = 2
_ { 6 0 }
\gamma ( \mathbf { r ; \lambda , \mu } )
\mathbf { v } _ { d } = \mathbf { b } \times [ ( v _ { \perp } ^ { 2 } / 2 ) \nabla \ln B _ { 0 } + v _ { \parallel } ^ { 2 } \mathbf { b } \cdot \nabla \mathbf { b } ]
X ( a )
T _ { k }
b > 0
C _ { r }
\delta ( p ^ { 2 } ) = \delta _ { 3 } + p ^ { 2 } f ( p ^ { 2 } )
R ^ { 2 }
2 . 3 \, \%
M _ { Z } ^ { 2 } \int { \frac { \delta ( s - M ^ { 2 } ) ( s - M _ { Z } ^ { 2 } ) d s } { s [ ( s - M _ { Z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } ] } } = { \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } { \frac { \Delta } { \Delta ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } } } = { \frac { \Delta } { \Delta ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } } } + \ldots
\tilde { Z } _ { j } = \sum _ { i < j } \frac { W _ { j i } } { j - i } \frac { Z _ { i } } { \tilde { Z } _ { j } }
( { { u } _ { x } } , { { u } _ { y } } )
n = 6 0
\tilde { \phi }
\lambda _ { 1 } = e _ { 1 } , \quad \lambda _ { 2 } = e _ { 1 } + e _ { 2 } , \ldots ,
\langle \hat { n } \rangle \equiv \langle \psi _ { f } ( 0 ) | \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } | \psi _ { f } ( 0 ) \rangle
_ { y z }
\boldsymbol { g }
\kappa = \sin \theta \cos \theta \, , \qquad p = \cos ^ { 2 } \theta \, .
\hat { f }
L _ { x } = 8 6 4 \delta
p
A = \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a } } } } } + \sqrt { b }
k
\mathcal { G } ( t _ { 1 } )
5 0
\begin{array} { r l } { \mathfrak m _ { 1 } \overline { \omega } } & { = \overline { d } \, \overline { \omega } } \\ { \mathfrak m _ { 2 } \big ( \overline { W } | \overline { \omega } \big ) } & { = - ( - ) ^ { | W | } \mathcal L _ { \overline { W } } \overline { \omega } + \iota _ { [ R , \overline { W } ] ^ { \mathrm { n r } } } \overline { \omega } } \\ { \mathfrak m _ { 3 } \big ( \overline { W } , \overline { U } | \overline { \omega } \big ) } & { = - \iota _ { [ [ R , \overline { W } ] ^ { \mathrm { n r } } , \overline { U } ] ^ { \mathrm { n r } } } \overline { \omega } } \end{array}
\mathbf { a } _ { \mathrm { a i r } , \mathrm { B G } }
\begin{array} { r } { P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( r ) } } = P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( r r ) } } + P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( r i ) } } , } \end{array}
a _ { 2 }
\begin{array} { r l } { ( 1 + \| \kappa \| _ { \infty } ) \| u \| _ { p } } & { { } \leq C \| \nabla u \| _ { p } + C \left( 1 + \| \kappa \| _ { \infty } ^ { \frac { 1 } { 1 - \theta } } \right) \| u \| _ { q } } \end{array}
\boldsymbol { \mathrm { b } } _ { t } = \frac { 1 } { N } \left( \begin{array} { l l l l l } { \frac { 1 } { \Delta _ { 1 1 } } ( f _ { t } ^ { g ( 1 ) } ) ^ { \prime } ( x _ { 1 } ^ { t } ) } & { + } & { \ldots } & { + } & { \frac { 1 } { \Delta _ { 1 N } } ( f _ { t } ^ { g ( N ) } ) ^ { \prime } ( x _ { N } ^ { t } ) } \\ { \vdots } & & { \vdots } & & { \vdots } \\ { \frac { 1 } { \Delta _ { N 1 } } ( f _ { t } ^ { g ( 1 ) } ) ^ { \prime } ( x _ { 1 } ^ { t } ) } & { + } & { \ldots } & { + } & { \frac { 1 } { \Delta _ { N N } } ( f _ { t } ^ { g ( N ) } ) ^ { \prime } ( x _ { N } ^ { t } ) } \end{array} \right) = \frac { 1 } { N \boldsymbol { \Delta } } f _ { t } ^ { ' } ( x ^ { t } ) \in \mathbb { R } ^ { N } .
a ( \eta ) \simeq \eta , ~ ~ ~ \phi = \phi _ { r } = \mathrm { c o n s t . } , ~ ~ ~ ~ \eta > \eta _ { r } ~ ~ ~ .
T _ { F }
C = \sum _ { i } h _ { i } Z _ { i } + \sum _ { i , j } J _ { i , j } | _ { i } Z _ { j }
\begin{array} { r l } & { \bar { P } ( \hat { \theta } _ { \alpha } \mid y ) = 2 e ^ { 1 } e ^ { O ( n ^ { - 1 / 2 } ) } \cdot \frac { 1 } { e ^ { - 2 \alpha } + e ^ { 2 \alpha } } = 2 e ^ { 1 } e ^ { O ( n ^ { - 1 / 2 } ) } \cdot \frac { 1 } { e ^ { - \sqrt { ( 2 I ( \hat { \theta } ) n } ( \theta - \hat { \theta } ) } + e ^ { + \sqrt { ( 2 I ( \hat { \theta } ) n } ( \theta - \hat { \theta } ) } } } \\ & { D ( \hat { \theta } \| \hat { \theta } _ { \alpha } ) = ( 1 + O ( n ^ { - 1 / 2 } ) ) ( \hat { \theta } - \hat { \theta } _ { \alpha } ) ^ { 2 } I ( \hat { \theta } ) } \end{array}
D
\approx
M _ { n } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } u ^ { n } ( x , t ) d x , \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ n ~ = ~ 1 ~ , ~ 2 ~ , ~ 3 ~ , ~ 4 ~ . ~ }
\begin{array} { r l } { x { \mathbf i } + y { \mathbf j } + z { \mathbf k } = } & { x \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) + y \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) + k \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) . } \end{array}
\mathcal { R } _ { m } = \frac { r _ { 1 } - r _ { 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \delta _ { m } } } { 1 - r _ { 1 } r _ { 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \delta _ { m } } }
t \to \infty
1 / ( t ( t + \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p } ( t + \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p } )

\begin{array} { r l } { \b { W _ { o } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { \b { A } ^ { * } t } e ^ { \b { A } t } ~ \mathrm { d } t = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \b { H } ( i \omega ) ^ { * } \b { H } ( i \omega ) ~ \mathrm { d } \omega , } \\ { \b { W _ { c } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { \b { A } t } e ^ { \b { A } ^ { * } t } ~ \mathrm { d } t = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \b { H } ( i \omega ) \b { H } ( i \omega ) ^ { * } ~ \mathrm { d } \omega . } \end{array}

\kappa _ { a } ( \nu , T ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { m i n } ( 1 0 ^ { 7 } , 1 0 ^ { 9 } ( T / T _ { \mathrm { ~ k e V } } ) ^ { 2 } ) } & { h \nu < 0 . 0 0 8 \mathrm { ~ k e V } } \\ { \frac { 3 \cdot 1 0 ^ { 6 } \left( 0 . 0 0 8 \mathrm { ~ k e V } / h \nu \right) ^ { 2 } } { ( 1 + 2 0 0 \cdot ( T / T _ { \mathrm { ~ k e V } } ) ^ { 1 . 5 } ) } } & { 0 . 0 0 8 \mathrm { ~ k e V } < h \nu < 0 . 3 \mathrm { ~ k e V } } \\ { \frac { 3 \cdot 1 0 ^ { 6 } \left( 0 . 0 0 8 \mathrm { ~ k e V } / h \nu \right) ^ { 2 } \sqrt { 0 . 3 \mathrm { ~ k e V } / h \nu } } { ( 1 + 2 0 0 \cdot ( T / T _ { \mathrm { ~ k e V } } ) ^ { 1 . 5 } ) } + \frac { 4 \cdot 1 0 ^ { 4 } \left( 0 . 3 \mathrm { ~ k e V } / h \nu \right) ^ { 2 . 5 } } { 1 + 8 0 0 0 ( T / T _ { \mathrm { ~ k e V } } ) ^ { 2 } } } & { h \nu > 0 . 3 \mathrm { ~ k e V } . } \end{array} \right.
( \mu _ { j } ) _ { j }
< 1 0 ^ { - 7 }
k _ { \operatorname* { m a x } } = 1
( A , B )
1 0
j
r ^ { 2 } = 0 . 9 6
L _ { e f f } ^ { ( 1 ) } = \frac { 2 \pi \kappa \sigma _ { 1 } } { q _ { 1 } } \sum _ { p _ { 1 } } \dot { R } _ { p _ { 1 } } ^ { i } v _ { i } ^ { ( 2 ) } ( \vec { R } _ { p _ { 1 } } ) + \; \; \; ( \; 1 \leftrightarrow 2 \; ) \; \; .
\rho _ { Q } \vert _ { \mathrm { n o w } } = \frac { m _ { \mathrm { S } } ^ { 8 } } { m _ { \mathrm { P l } } ^ { 4 } } ,
L _ { I }
- 2
1 . 1 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \, / \sqrt { \tau ( \mathrm { s } ) }
\theta

\lambda
( c )
f ( t ) ^ { 2 } ( \frac { - t } { \Lambda ^ { 2 } } ) ^ { 2 ( \alpha _ { { \cal P } } - 1 ) } \equiv ( \frac { t } { \Lambda ^ { 2 } } ) ^ { \lambda - 1 }
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { + } } & { { } = \{ ( S , P ) \in \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } : S + P \le 1 , \ L ( S , P ) > 0 \} , } \\ { \Lambda _ { - } } & { { } = \{ ( S , P ) \in \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } : S + P \le 1 , \ L ( S , P ) < 0 \} } \\ { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \Lambda _ { 0 } } & { { } = \{ ( S , P ) \in \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } : S + P \le 1 , \ L ( S , P ) = 0 \} . } \end{array}
\omega
\left( 1 - \frac { i \pmb { p } \cdot d \pmb { x } } { \hbar } \right) | \alpha \rangle = \int { d \pmb { x } | \pmb { x } \rangle } \langle \pmb { x } - d \pmb { x } | \alpha \rangle = \int { d \pmb { x } | \pmb { x } \rangle } \left( \langle \pmb { x } | \alpha \rangle - d \pmb { x } \frac { \partial } { \partial \pmb { x } } \langle \pmb { x } | \alpha \rangle \right)
z \le 0 . 5
\begin{array} { r l } { \chi _ { 1 } ( x , t ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } ( \tilde { \mu } _ { i } ( x , t ) - \langle { \tilde { \mu } _ { i } ( x , t ) } \rangle ) ^ { 2 } , } \\ { \chi _ { 2 } ( x , t ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } ( \tilde { \sigma } _ { i } ^ { 2 } ( x , t ) - \langle { \tilde { \sigma } _ { i } ^ { 2 } ( x , t ) } \rangle ) ^ { 2 } , } \\ { \chi ( \{ \Delta x _ { i } , \alpha _ { i } , \beta _ { i } \} ) } & { = \int \int ( \chi _ { 1 } ( x , t ) + \sqrt { \chi _ { 2 } ( x , t ) } ) d x d t , } \end{array}
\phi \frac { \partial s } { \partial t } + \frac { \partial f _ { a } } { \partial s } { { \bf v } } \cdot { \bf \nabla } s + { \bf \nabla } \cdot \left( D \frac { \partial p _ { c } } { \partial s } { \bf \nabla } s \right) \, = g _ { s } - \frac { \partial f _ { a } } { \partial c } { { \bf v } } \cdot { \bf \nabla } c - \frac { \partial f _ { a } } { \partial \Gamma } { { \bf v } } \cdot { \bf \nabla } \Gamma - { \bf \nabla } \cdot \left( D \frac { \partial p _ { c } } { \partial \Gamma } { \bf \nabla } \Gamma \right) ,

{ \cal L } ~ = ~ { \frac { 1 } { 1 6 \pi G ^ { 2 } } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - d e t | g | } ( { \cal L } _ { k i n } ~ + ~ { \cal L } _ { 2 } ~ + ~ { \cal L } _ { 4 } ~ + ~ { \cal L } _ { h i g h } ~ + ~ c o n s t ) ,
y / \delta
c ^ { - 2 } G M _ { \oplus } J _ { 2 } / ( 2 R _ { \oplus } ) \sim 3 . 7 6 \times 1 0 ^ { - 1 3 }
| \partial _ { R } \bigl ( \phi _ { * } - \phi _ { \mathrm { a p p } } ^ { E } \bigr ) | + | \partial _ { Z } \bigl ( \phi _ { * } - \phi _ { \mathrm { a p p } } ^ { E } \bigr ) | \, \le \, C \bigl ( \epsilon \delta + \epsilon ^ { 3 } \beta _ { \epsilon } \bigr ) \, ( 1 + \rho ) ^ { 5 } \, , \qquad \rho \le \epsilon ^ { - \sigma _ { 0 } } \, .
d _ { 5 } = - { \frac { 1 } { 6 r ^ { 2 } r ^ { \prime } } } + { \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { 4 r r ^ { \prime 3 } } } + { \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { 4 r ^ { 3 } r ^ { \prime } } } + { \frac { 2 m _ { b } ^ { 2 } + 2 m _ { s } ^ { 2 } - 2 q ^ { 2 } - m _ { b } m _ { s } } { 1 2 r ^ { 2 } r ^ { \prime 2 } } } \; .
e
\tau _ { d }
A \rightarrow B
S _ { 0 } ^ { \prime \prime } ( p _ { k 0 } ) \sim \kappa / E _ { 0 }
\sim 5 3 3
z _ { n }
j = 1 , \dots M
r , s ,
\tau < 0
r \to 0
x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times \ldots \times x _ { n }

h ^ { ( 1 ) } ( b , a ) \ = \ - 2 J ^ { 0 } J ^ { - } + 2 J ^ { 0 } - 2 ( p + \frac { 1 } { 2 } ) J ^ { - } \ = \ - 2 b a ^ { 2 } + 2 ( b - p - \frac { 1 } { 2 } ) a \ ,
t < 2 0 0
- \mathcal { H } ( G _ { T , i } ^ { * } ) = \theta _ { g w d } \ e ^ { \tau _ { d } } \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \Big \{ 1 - \big ( 1 - e ^ { - \tau _ { d } } \big ) ^ { k } \Big \} x _ { d } ^ { ( k ) } ( G _ { T , i } ^ { * } ) + \theta _ { g w e s p } \ e ^ { \tau _ { e s p } } \sum _ { k = 1 } ^ { N - 2 } \Big \{ 1 - \big ( 1 - e ^ { - \tau _ { e s p } } \big ) ^ { k } \Big \} x _ { e s p } ^ { ( k ) } ( G _ { T , i } ^ { * } ) \ ,
g _ { \mathrm { c o , 0 } } L _ { \mathrm { c o } } = 0 . 7 8 2
2 4

g _ { T G D } ^ { \infty } ( x )
5 . 5 6
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { { \bf v _ { e } ^ { ( 1 ) } } = \frac { 1 } { \omega _ { c e } } \{ \left[ \frac { \partial } { \partial t } + ( { \bf v _ { E } } + { \bf v _ { \nabla B } } ) \cdot \nabla \right] { \bf v } _ { e } ^ { ( 0 ) } + \frac { 1 } { m _ { e } n _ { e } } \nabla \times \left[ \frac { p _ { e } } { 2 \omega _ { c e } } ( \nabla \cdot { \bf v _ { e } ^ { ( 0 ) } } ) { \bf b } \right] } \\ { + \frac { 1 } { m _ { e } n _ { e } } \nabla \left[ \frac { p _ { e } } { 2 \omega _ { d e } } { \bf b } \cdot ( \nabla \times { \bf v _ { e } ^ { ( 0 ) } } ) \right] \} \times { \bf b } } \end{array} } \end{array}
Z _ { \ell }
( 0 , \infty )
\tilde { A } ( p ) = 3 g ^ { 2 } N ( N ^ { 2 } - 1 ) \delta _ { a b } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } d ^ { 4 } \theta \, \left\{ \frac { m ^ { 2 } \left[ V ^ { a } ( p , \theta , { \overline { { \theta } } } ) V ^ { b } ( - p , \theta , { \overline { { \theta } } } ) \right] } { ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) [ ( p - k ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] } \right\} .
\alpha _ { 0 }
6 . 2 0 \times 1 0 ^ { - 5 }
{ \Delta } _ { 4 , 2 , y y } ^ { \sigma * }
\dot { \boldsymbol { r } } _ { 1 } ( 0 ) = ( - 0 . 0 7 8 9 6 4 4 4 0 7 7 7 1 4 9 5 5 , 0 . 0 1 5 1 9 6 7 1 3 7 1 3 0 3 1 8 5 1 ) ;
D _ { p }
\frac { \partial \, V } { \partial \, p } \rvert _ { p = i } = \frac { V \rvert _ { p = i - 2 } - 8 \, V \rvert _ { p = i - 1 } + 8 \, V \rvert _ { p = i + 1 } - V \rvert _ { p = i + 2 } } { 1 2 \, d }

r ( t )
p ( i _ { + / - } , j _ { + / - } ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } p ( i _ { + / - } , j _ { + / - } , \Theta ) d \Theta ,
S _ { D C } = D / \Delta ^ { r }
\begin{array} { r } { \Delta U _ { i , a } ^ { * } = \Delta t { { \left[ - \frac { \partial \left( { { { \bar { u } } } _ { j } } { { U } _ { i } } \right) } { \partial { { x } _ { j } } } + \frac { \Delta t } { 2 } { { u } _ { k } } \frac { \partial } { \partial { { x } _ { i } } } \left( \frac { \partial \left( { { { \bar { u } } } _ { j } } { { U } _ { i } } \right) } { \partial { { x } _ { j } } } \right) \right] } ^ { n } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \omega , r , / ) ~ ~ = ~ ~ \overbrace { \sqrt { \frac \pi 2 } ~ \mathcal { L } ( \omega ) } ^ { L o r e n t z i a n } ~ ~ \times } \\ & { \Big [ \underbrace { P _ { 1 } ( r , \omega ) } _ { p r o p a g . } \underbrace { U ( r ) } _ { u n i d i r . } \underbrace { - 2 L ( r ) + L ( r + w ) + L ( r - w ) } _ { l o c a l } \Big ] } \end{array}
\hat { \xi }
\begin{array} { r } { \Psi ( p ( s ) ) = \langle p ( s ) , f ( s ) \rangle } \end{array}
\backsimeq
B ^ { \gamma } { } _ { \beta \cdots } = g ^ { \gamma \alpha } A _ { \alpha \beta \cdots } \quad { \mathrm { a n d } } \quad A _ { \alpha \beta \cdots } = g _ { \alpha \gamma } B ^ { \gamma } { } _ { \beta \cdots }

I _ { c }
\Gamma
\rho _ { 0 } ^ { N } \xrightarrow [ N \rightarrow \infty ] { L ^ { 2 } } \rho
x \leftarrow \mathrm { ~ r ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } ( \alpha x )
\frac { \partial p ( t , x ) } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial x } \left[ \left( \langle a \rangle + \frac { \partial \langle a ^ { 2 } \rangle } { \partial x } \right) p + \langle a ^ { 2 } \rangle \frac { \partial p } { \partial x } \right] .
\begin{array} { r } { f _ { 1 } ( \boldsymbol { a } ) = \alpha g _ { 1 } ( \boldsymbol { a } ) , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f _ { 2 } ( \boldsymbol { a } ) = \beta g _ { 2 } ( \boldsymbol { a } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { C ( t ) = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \Big [ \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { \bar { r } \longrightarrow \infty } \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \Gamma ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \bar { r } } \xi \left( v ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } \; d \xi - \ln \bar { r } \right) } \\ { - \frac { 1 } { 4 } - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \Gamma ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \bar { r } } \xi \left( w ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } \; d \xi \Big ] \quad \quad \quad } \end{array}
B o ^ { - 1 }
\psi _ { S } ( x , t ; \alpha , \beta , \theta , X ) = \frac { \cos ( \alpha ) } { \lambda } \frac { \exp \left[ i \theta + i m \sin ( \alpha ) ( \cosh ( \beta ) x - \sinh ( \beta ) t ) \right] } { \cosh \left[ m \cos ( \alpha ) ( \cosh ( \beta ) ( x - X ) - \sinh ( \beta ) t ) \right] } .

J _ { e y , e z } ( 2 \omega ) \times B _ { l ( y , z ) }
\widehat P
\alpha = 1 - \epsilon
E = + { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { 4 \pi r } } \exp \left( - m r \right)
\begin{array} { r c l r c l r c l r c l } { { A } } & { { = } } & { { T _ { a } A ^ { a } , \quad \hat { \psi } } } & { { = } } & { { T _ { a } \hat { \psi } ^ { a } , \quad \psi } } & { { = } } & { { \Sigma _ { \alpha } \psi ^ { \alpha } , \quad \hat { A } } } & { { = } } & { { \Sigma _ { \alpha } \hat { A } ^ { \alpha } , } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { a } } } & { { = } } & { { T _ { a } \hat { a } ^ { a } , \quad \alpha } } & { { = } } & { { T _ { a } \alpha ^ { a } , \quad \hat { \alpha } } } & { { = } } & { { \Sigma _ { \alpha } \hat { \alpha } ^ { \alpha } , \quad a } } & { { = } } & { { \Sigma _ { \alpha } a ^ { \alpha } . } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array}
a _ { m }
\begin{array} { r l } { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) l _ { 1 } ^ { 2 } \ddot { \alpha } _ { 1 } + m _ { 2 } l _ { 1 } l _ { 2 } \ddot { \alpha } _ { 2 } + ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) g l _ { 1 } \alpha _ { 1 } } & { { } = 0 , } \\ { m _ { 2 } l _ { 2 } ^ { 2 } \ddot { \alpha } _ { 2 } + m _ { 2 } l _ { 1 } l _ { 2 } \ddot { \alpha } _ { 1 } + m _ { 2 } g l _ { 2 } \alpha _ { 2 } } & { { } = 0 . } \end{array}
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( x \right) = x ^ { 2 } } \\ { f _ { 2 } \left( x \right) = \left( x - 2 \right) ^ { 2 } } \end{array} \right. }
H _ { m n z ( x , z ) } = e ^ { - k | z | } b _ { m n ( x ) } , \quad H _ { m n p ( x , z ) } = 0
\begin{array} { r l } { M d v _ { i } ( t ) = } & { { } \beta _ { i j } v _ { j } ( t ) d t + B _ { i j } d W _ { j } ( t ) , } \end{array}
{ \mathcal { L } } ^ { ( 4 ) } = { \mathcal { L } } _ { 1 } \oplus { \mathcal { L } } _ { 2 } ,
\mathbf { S } _ { \mathrm { m } }
\pm 6
\mathbf { L } = I { \boldsymbol { \omega } }
2 . 8 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
T = 2 0 0
\begin{array} { r l } { I _ { m } \left( \frac { k \rho } { \rho _ { c } } \right) \cos \left( \frac { k z } { \rho _ { c } } \right) } & { { } = } \end{array}
\varepsilon _ { 1 }
\nabla \mathbf { { u } } = \left( \begin{array} { l l } { \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } } & { \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } } \\ { \frac { \partial u _ { x } } { \partial y } } & { \frac { \partial u _ { y } } { \partial y } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { \dot { \gamma } } & { 0 } \end{array} \right)
\downdownarrows
\boldsymbol { L }


^ 4
y _ { - } = \Delta { y } / 2 = \frac { y _ { 1 } - y _ { 2 } } { 2 }
T _ { D }
4 N
{ \bar { \alpha } } _ { t } = \prod _ { s = 1 } ^ { t } \alpha _ { s }
\left| \begin{array} { c c } { i ( \alpha - 1 ) \nu _ { { L } } - \mathbf { k } \cdot \mathbf { w } _ { s d } } & { c _ { { s n } } \mathbf { k } ^ { T } } \\ { \frac { \left( c _ { { I A } } ^ { 2 } + c _ { { s i } } ^ { 2 } \right) } { c _ { { s n } } } \mathbf { k } - i \frac { ( 1 - \zeta _ { s i } ) { \nu _ { i d } } _ { 0 } } { c _ { s n } } \mathbf { w } _ { s d } } & { - i \left( \left( 1 - A _ { W } \right) \nu _ { { L } } + \nu _ { { i n } } \right) \mathbf { I } + \mathbf { D } _ { i } - \mathbf { k } \cdot \mathbf { w } _ { s d } \mathbf { I } } \end{array} \right| = 0
f _ { i } ( \mathbf { r } _ { i } , \mathbf { v } _ { i } , t )
\varphi ( q ) = A _ { k } \operatorname { t a n h } ^ { k } { \alpha q } + A _ { k - 1 } \operatorname { t a n h } ^ { k - 1 } { \alpha q } + \ldots + A _ { 0 } ,
\hat { \alpha } = \frac { 1 } { 4 } ( 1 + \nu K ) .
B ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \kappa _ { D } w , \kappa _ { D } R )
\mathrm { ~ P ~ e ~ } = L ^ { 2 } / D _ { s } T
\sigma / N
R _ { m }
\alpha
l = . 1
r _ { b }
M \leq { \frac { 5 N _ { 2 } } { 6 N } } \log _ { 2 } ( N _ { 2 } )
l > R
\rho
s
W
3 . 2 4 ( 3 9 )
\begin{array} { r l } & { q \mu ( v _ { | | } N + n _ { 0 } V ) = 0 \, , } \\ { \nabla \left( v _ { | | } V + \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { n _ { 0 } } N + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \mu c ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } | \alpha _ { 1 } | ^ { 2 } | B _ { W } | ^ { 2 } \right) = } & { \nabla \left( v _ { | | } V + \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { n _ { 0 } } N + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \mu c ^ { 2 } k ^ { 2 } } | B _ { W } | ^ { 2 } \right) = 0 \, . } \end{array}
\{ V _ { 1 } , V _ { 2 } , . . , V _ { k } \}
U _ { T ^ { ( e , n ) } } ( \vec { \theta } ^ { e , n } )
P _ { e } \propto ( \rho Y _ { e } ) ^ { 5 / 3 }
y
\begin{array} { r l r } { 2 b _ { i j } \gamma _ { i j } } & { { } = } & { 2 b _ { i j } \bigg ( - \frac { 1 } { 2 } b _ { i j } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } - b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \frac { K _ { i j k l } } { A ^ { 3 / 2 } } + \frac { 3 } { 2 } b _ { i j } b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } b _ { m n } \frac { K _ { m n k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \bigg ) } \end{array}
J _ { \nu }
\omega _ { 0 } = 2 \pi \times 1 3 0 0
\textbf { 0 . 5 4 3 5 }
w ( t )
\pi ^ { + }
L
_ 2
a + \frac { \sqrt { b + c } } { 2 }
F ( T ) = \frac { \Delta n ^ { 2 } } { \pi a } \left( \frac { 2 3 } { 3 8 4 } - \frac { \zeta ( 3 ) } { 8 \pi ^ { 2 } } t ^ { 3 } + \frac { 7 } { 1 0 8 0 } t ^ { 4 } - \frac { 2 2 } { 1 4 1 7 5 } t ^ { 6 } + \frac { 4 6 } { 5 5 1 2 5 } t ^ { 8 } + { \cal O } ( t ^ { 1 0 } ) \right)
D _ { p }
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } 2 \gamma _ { t } \left\Vert \xi _ { t } ^ { b } \right\Vert \leq } & { \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } 4 \cdot \gamma _ { t } M _ { t } \cdot \frac { \sigma ^ { p } } { M _ { t } ^ { p } } \leq \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } 4 \cdot \alpha _ { 2 } \cdot \frac { \log ( 4 / \delta ) } { t w _ { t } } \leq 4 \alpha _ { 2 } \log ( 4 / \delta ) W . } \end{array}
\left| \phi ^ { + } \right\rangle _ { 1 2 } \otimes \left| \mu ^ { - } \right\rangle _ { 1 2 }
\alpha _ { p }
\begin{array} { r } { \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \frac { k _ { i } k _ { j } } { k ^ { 2 } } \right) = - \frac { 1 } { \pi } \frac { x _ { i } x _ { j } } { r ^ { 4 } } + \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { \delta _ { i j } } { r ^ { 2 } } . } \end{array}
d R / d t
n
3 d
{ \cal T } _ { n } ( E ) = \operatorname * { l i m } _ { \delta \to 0 } \operatorname * { l i m } _ { t _ { f } - t _ { i } \to \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d X _ { f } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d y _ { f } \, \vert \langle X _ { f } , y _ { f } \vert e ^ { - \imath H ( t _ { f } - t _ { i } ) } \vert E , n \rangle _ { \delta } \vert ^ { 2 }
5 0 0 \mu m
R ( { \bf F } ) = R ( 1 0 ^ { - 3 } \cdot { \bf B } ( T ) )
g ( r )
M
\nu
( 1 , 0 )
Q _ { 0 }

t = 3
\sigma _ { k }
\mu _ { A } ( x ) \leq 0 . 5
j _ { l }
0 . 5

\sigma _ { S \gamma } < \frac { 1 } { \tau _ { p \gamma } } \sigma _ { p \gamma } ~ ,

\mu
^ *
g ( N E C V ) = d r \otimes d r + ( { \frac { 4 \pi L ^ { 2 } P } { 3 } } ) ^ { 2 / \beta } c o s h ^ { \left( { 4 / \beta } \right) } ( { \frac { \beta r } { 2 L } } ) \, \, \eta _ { i j } d x ^ { i } \otimes d x ^ { j } .
( p + 2 )
R _ { i } = \{ x _ { 1 , i } , x _ { 2 , i } \ldots , x _ { N , i } \}
j \neq i
_ { 1 }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 4 ( 1 + \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 ( 2 + \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 ( 1 + \lambda _ { 2 } ) ( 2 + \lambda _ { 2 } ) } ) } & { = 4 } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 4 ( 1 + \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 ( 2 + \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } } ) } & { = 5 } \end{array}
\underline { { \mathcal { R } } } ( a _ { 2 } ) = \underline { { \mathcal { R } } } _ { 2 2 } - \underline { { \mathcal { R } } } _ { 2 1 } \left[ \underline { { \mathcal { R } } } _ { 1 1 } + \underline { { \mathcal { R } } } ( a _ { 1 } ) \right] ^ { - 1 } \underline { { \mathcal { R } } } _ { 1 2 } .
\mu \Omega
_ t
M _ { I } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { A _ { I } } } \\ { { B _ { I } } } & { { C _ { I } } } \end{array} \right) .
\dot { \rho } _ { 0 } + \vec { \nabla } \cdot ( \rho _ { 0 } \vec { v } _ { 0 } ) = 0
\begin{array} { r l } { \Dot { \Theta } } & { { } = \Omega - \boldsymbol { d } \sin ( \boldsymbol { \delta } \Theta + A _ { \uparrow } ) - \boldsymbol { \delta } \sin ( \boldsymbol { d } \Theta + A _ { \downarrow } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Im \int _ { \Omega } ( - \Delta ) ^ { s } \Bar { \psi } ( - \Delta ) ^ { s + 1 } \psi } & { = \Im \left\langle ( - \Delta ) ^ { s } \psi , ( - \Delta ) ^ { s + 1 } \psi \right\rangle } \\ & { = \Im \left\langle ( - \Delta ) ^ { s + \frac { 1 } { 2 } } \psi , ( - \Delta ) ^ { s + \frac { 1 } { 2 } } \psi \right\rangle = 0 } \end{array}
n = 1 0 0
\langle { \kappa _ { l } } \rangle \, \sim \, \frac { \langle \delta B ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } } { B } \, \left( \frac { l } { \ell _ { \mathrm { c } } } \right) ^ { - 1 / 3 } \, \ell _ { \mathrm { c } } ^ { - 1 } \, ,
P _ { \{ 1 , 1 | 1 , 1 \} } = 1 0 ^ { - 3 }
2 \pi / 9
\partial _ { \varphi }
U \equiv e ^ { i \chi } \left[ \begin{array} { c c } { { e ^ { - i \alpha } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \alpha } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } \\ { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { { e ^ { - i \beta } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \beta } } } \end{array} \right]

\times
\Gamma _ { e f f } ^ { \mathrm { P V } ( 1 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \Gamma _ { e f f } ^ { ( 1 ) } [ \hat { A } _ { 0 } , M ] - \Gamma _ { e f f } ^ { ( 1 ) } [ \hat { A } _ { 0 } , - M ] )
\langle P _ { 2 } ( k _ { 2 } ) | \eta _ { 1 } | n , { \mathrm i n } \rangle = \langle P _ { 2 } ( k _ { 2 } ) | ( P T ) ^ { - 1 } ( P T ) \eta _ { 1 } ( P T ) ^ { - 1 } ( P T ) | n , { \mathrm i n } \rangle = \langle P _ { 2 } ( k _ { 2 } ) | \eta _ { 1 } | n , { \mathrm o u t } \rangle ^ { * } \,
\omega ( x , 0 ) = 2 0 \cos ( 2 x _ { 2 } )
{ \bf x } _ { n }
P _ { + + } ( x ) = - C _ { F } { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } \cdot { \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 - x } } .
M = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { m _ { D } } } \\ { { m _ { D } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ .
9 3 \ ( \pm \ 2 )
n \tau + \tau _ { 0 }
\delta = - 3 8
J = | L - S | \dots L + S
[ - A ]
\kappa = 1
V _ { n } ( x , t ) \propto : e ^ { i \frac { n } { r } \Phi ( x , t ) } : \quad ; \quad \Psi _ { n } ( t ) = : e ^ { i \frac { n } { r } \Phi ( 0 , t ) } :
0
q
b _ { 3 } = \left( \mathcal { C } / N \right) / \left( 1 2 n ^ { 3 } \right) \ .
N
{ f _ { d , i } ^ { 2 \Delta } } \Delta _ { z } = \sum ^ { k _ { m a x } = \pi / 2 \Delta } \left[ \Gamma C _ { D } ( k ) \widehat { \widetilde { u } } _ { i } \left( ( \widehat { \widetilde { u } } _ { l } - c ( k ) ) \cdot \frac { \partial \widehat { \widetilde { \eta } } ( k ) } { \partial x _ { l } } \right) { \mathcal { H } \left\{ ( \widehat { \widetilde { u } } _ { l } - c ( k ) ) \cdot \frac { \partial \widehat { \widetilde { \eta } } ( k ) } { \partial x _ { l } } \right\} } + ( 1 - \Gamma ) \beta ( k ) \frac { ( a ( k ) k u _ { * } ) ^ { 2 } } { 2 } \right] .
\begin{array} { r l } { k _ { r } = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 . 1 8 c m ^ { - 1 } } & { A _ { W } = 0 } \\ { 1 . 8 7 c m ^ { - 1 } } & { A _ { W } = 1 } \end{array} \right. } \\ { \omega _ { 1 } = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \pm 6 3 9 0 s ^ { - 1 } } & { A _ { W } = 0 } \\ { \pm 4 4 6 0 s ^ { - 1 } } & { A _ { W } = 1 } \end{array} \right. } \end{array}

0 . 6 7
\mathbf { m }
\sigma _ { d } = \left( 0 . 2 5 ~ b a r n \right) . Z ^ { 2 } \left( \frac { 1 - \beta ^ { 2 } } { \beta ^ { 4 } } \right) \left[ \frac { E _ { m a x } } { E _ { d } } - 1 + 2 \pi \beta \frac { Z } { 1 3 7 } \left( \sqrt { \frac { E _ { m a x } } { E _ { d } } } - 1 \right) - \left( \beta ^ { 2 } + \pi \beta \frac { Z } { 1 3 7 } \right) . l n \left( \frac { E _ { m a x } } { E _ { d } } \right) \right]
B

\mathbf { F } _ { c , n i } = ( \mathbf { I } - \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ) \mathbf { C } = - \mu m g \cos \alpha \operatorname { s g n } { \dot { y } } \left[ { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } - \cos ^ { 2 } \alpha { \left( \begin{array} { l } { - \tan \alpha } \\ { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { - \tan \alpha } & { 1 } \end{array} \right) } \right] = - \mu m g \cos \alpha \operatorname { s g n } { \dot { y } } { \left( \begin{array} { l } { \cos ^ { 2 } \alpha } \\ { \sin \alpha \cos \alpha } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } _ { M L M C } } & { : = \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } M _ { \ell } ( \mathcal { C } _ { \ell } + \mathcal { C } _ { \ell - 1 } ) } \\ & { \le C \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \underline { c } _ { \mathcal { K } } ^ { ( \ell - L ) 2 ( 2 - \theta ) r } w _ { \ell } ( \underline { c } _ { \mathcal { K } } ^ { - d \ell } + \underline { c } _ { \mathcal { K } } ^ { - d ( \ell - 1 ) } ) } \\ & { \le C \underline { c } _ { \mathcal { K } } ^ { - L 2 ( 2 - \theta ) r } \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \left( \underline { c } _ { \mathcal { K } } ^ { 2 ( 2 - \theta ) r - d } \right) ^ { \ell } w _ { \ell } . } \end{array}
Z _ { p }
4 \times 4
r _ { p } = 0 . 8 3 3 ( 1 0 ) \, \mathrm { f m }

s _ { 8 }
C _ { 4 }
v _ { T } ^ { \mathrm { t a r g e t } } = ( 2 / 3 ) \xi _ { s } K \alpha
\ell
\mu ^ { \prime \prime } + n _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \mu = \mu ^ { \prime \prime } + a ^ { 2 } ( \eta ) \omega _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 2 } ( n , \eta ) \mu = 0 ,
\{ \phi _ { g } ^ { \ell } \} _ { \ell = 0 } ^ { L }
\begin{array} { r l } { f ( v _ { i } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { i - 1 \quad } & { \mathrm { ~ i f ~ } i \equiv 0 ( \bmod ~ 4 ) \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ { i \quad } & { \mathrm { ~ i f ~ } i \equiv 1 \mathrm { ~ o r ~ } 2 ( \bmod ~ 4 ) \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ { i + 1 \quad } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 3 ( \bmod ~ 4 ) . } \end{array} \right. } \end{array}
\Omega \sim \hat { \tau } _ { q } ^ { - 1 } \sim 1 0 ^ { 0 }
L _ { k } ( t - t _ { i } )
\begin{array} { r c l } { { g } } & { { = } } & { { g _ { c } e ^ { - \epsilon ^ { 2 } t } \ , } } \\ { { q } } & { { = } } & { { q _ { c } e ^ { - \epsilon z } \ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathcal K } ( \pm \rho , X _ { i } ) } & { = \frac { 1 } { \mathrm { V a r } \{ n _ { i } \} } \left| k _ { \pm \rho } \frac { \partial \langle n _ { i } \rangle } { \partial k _ { \pm \rho } } \right| , } \\ { { \mathcal B } ( \rho , X _ { i } ) } & { = \frac { 1 } { \mathrm { V a r } \{ n _ { i } \} } \left| \frac { \partial \langle n _ { i } \rangle } { \partial B _ { \rho } } \right| . } \end{array}
\partial _ { \mu } A ^ { \mu } = 0 .
p
\boldsymbol { p }

M \times Q
g _ { \mathrm { z } } = \sqrt { 3 } a _ { \textnormal { c c } } / 4
^ { - 1 0 }
1 5 . 1 \%

J
[ \frac { d \wp ( z - a ) } { d z } ] ^ { 2 } = 4 \wp ( z - a ) [ \wp ( z - a ) ^ { 2 } - \wp ^ { 2 } ( L / 2 ) ] ,

M _ { 0 } = 1 . 5 , I _ { 0 } = 1 . 5 , K = 2 , K _ { t } = 2
\sigma _ { i }
\boldsymbol { C }
\frac { d \, F ( p ) } { d \, p } = \frac { f } { N }
Q ( R ) = \frac { g } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \int _ { 0 } ^ { R } d r \, \left( - \partial _ { t } ^ { 2 } + \partial _ { r } ^ { 2 } - \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \right) \psi \ ,

R = \int ( h \frac { \partial p } { \partial r } - ( \mu \frac { \partial u } { \partial z } ) _ { 0 } ^ { h } ) \Phi _ { i } r d r ,
\Delta E _ { \mathrm { b , m a x } }

n
\langle Z _ { T } , N \, ( \delta _ { T _ { 1 } } ) \rangle = n ( T ; T _ { 1 } )
\sigma _ { k }
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } } & { { } = \frac { ( 1 - \mathbf k ^ { T } ( \mathbf x _ { t ^ { * } } ) \mathbf { \tilde { K } } ^ { - 1 } \mathbf 1 _ { n } ) \mathbf { 1 } _ { n } ^ { T } { \mathbf { \tilde { K } } } ^ { - 1 } } { \left( \mathbf { 1 } _ { n } ^ { T } { \mathbf { \tilde { K } } } ^ { - 1 } \mathbf { 1 } _ { n } \right) } + \mathbf k ^ { T } ( \mathbf x _ { t ^ { * } } ) \mathbf { \tilde { K } } ^ { - 1 } , } \\ { \mathbf { w } _ { j } } & { { } = \left( \mathbf { y } _ { j } - \hat { \mu } _ { j } \mathbf { 1 } _ { n } \right) ^ { T } \mathbf { \tilde { K } } ^ { - 1 } , } \end{array}
W ( x _ { 1 } ) = i g \cdot ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \mathrm { C A P } } ) ^ { 4 } \cdot \Theta ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \mathrm { C A P } } ) ,
\begin{array} { r } { \epsilon _ { m } = \frac { \langle k _ { i n } \rangle - \langle k _ { o u t } \rangle } { ( 2 ^ { m - 1 } - 1 ) \langle k \rangle } . } \end{array}

< 0 . 6
x = 0
^ { 1 , 2 }
\Gamma = 8

k
\epsilon
f _ { \mu } { } ^ { a } = \frac { 1 } { 2 4 } \varepsilon ^ { a b c d e } \Omega _ { \mu } { } ^ { b c d e } , \qquad \eta ^ { a } = \frac { 1 } { 2 4 } \varepsilon ^ { a b c d e } \eta _ { b c d e }
\begin{array} { r } { { \bf Y } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \left( \begin{array} { l l } { \bar { F } ^ { p * } } & { F ^ { p } } \\ { - \bar { F } ^ { v * } } & { F ^ { v } } \end{array} \right) ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) . } \end{array}

f ( k _ { s _ { b } } , k _ { s _ { r } } ) / f ( k _ { s _ { b } } ) \approx k _ { s _ { p r } } / k _ { s _ { p } }
\begin{array} { r l } { \partial _ { r } F _ { \natural } } & { = ( r _ { \natural } - M ) \gamma _ { \natural } ^ { 2 } + ( 4 r + 2 r _ { \natural } ) \Delta , } \\ { \partial _ { r } ^ { 2 } F _ { \natural } } & { = 2 ( r _ { \natural } - M ) ( r + r _ { \natural } ) + 4 \Delta + ( 8 r + 4 r _ { \natural } ) ( r - M ) , } \\ { \partial _ { r } ^ { 3 } F _ { \natural } } & { = 2 ( r _ { \natural } - M ) + 1 6 ( r - M ) + 8 r + 4 r _ { \natural } , } \\ { \partial _ { r } ^ { 4 } F _ { \natural } } & { = 2 4 } \end{array}
\mathbf { D } ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l l l l l } { - 2 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { \vdots } & { } & { \ddots } & { \ddots } & { } & { \vdots } \\ { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right) .
\mathbf { \omega } _ { p , i }
( 1 - \alpha )
W _ { m }
O ( n ^ { 6 + \varepsilon } )
\begin{array} { r l r } { H } & { { } = } & { \frac { p ^ { 2 } } { 2 M } + \frac { 1 } { 2 } M \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } - \sum _ { k = 1 } ^ { N } \tilde { C } _ { k } x _ { k } x } \end{array}
I _ { n }
m ( 0 )
\theta _ { 6 }
k
r = 1 . 2
P ( V ) , ~ P ( A ) , ~ P ( f )
i j
A \to B + \ell ^ { + } + \nu _ { \ell } \, .
\operatorname { g l } \, \dim \mathbb { Z } [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ] = n + 1 ,
G ^ { ( d ) } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { d } , t ) = \prod _ { i = 1 } ^ { d } G ^ { ( 1 ) } ( x _ { i } , t )
\begin{array} { r l } { \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon ) } ( u , v ) } & { { } = k _ { n } \left[ ( 1 - \varepsilon ) u _ { n + 2 } v _ { n + 1 } ^ { \ast } + ( 2 + \varepsilon ) u _ { n + 1 } ^ { \ast } v _ { n + 2 } \right] + } \end{array}

r
x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
\begin{array} { r l } { C _ { D } = { } } & { { } \cos ^ { 2 } ( \beta ) \frac { 2 x \left( \sin { ( \beta ) } - \frac { 1 } { 2 } \omega \right) } { \sin { ( \beta ) } + \frac { 1 } { 2 } x } - \sin { ( \beta ) } \left( \sin { ( \beta ) } - \frac { 1 } { 2 } \omega \right) ^ { 2 } \theta ( s ) f ( R e _ { n } , \beta ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| D ^ { k } \ell ( z ) \| } & { = \operatorname* { s u p } _ { \xi _ { 1 } , \ldots , \xi _ { k } } \left\{ \left| D ^ { k } \ell ( z ) [ \xi _ { 1 } , \ldots , \xi _ { k } ] \right| : \| \xi _ { i } \| \leq 1 ~ \forall i \in [ k ] \right\} = \operatorname* { s u p } _ { \xi } \left\{ \left| D ^ { k } \ell ( z ) [ \xi ] ^ { k } \right| : \| \xi \| \leq 1 \right\} , } \end{array}
\int _ { | c | = 1 } \frac { \mathrm { d } c } { \mathcal { N } } \, \Theta _ { a } \Phi _ { b } = \delta _ { a b }
\sim
I _ { 3 }

y _ { k } = \cos \left( \, \pi \, { \frac { k + 1 } { \, N + 1 \, } } \, \right) \quad ~ { \mathrm { ~ f o r ~ } } ~ k = 0 , 1 , \dots , N - 1 ~ ,
7 . 1 3
\mathfrak { X } ( \Omega )
\frac { \partial \ln M _ { n } ( Q ^ { 2 } ) } { \partial \ln Q ^ { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x ^ { n - 1 } \left( \tilde { P } _ { q q } ( x , \alpha ( Q ^ { * } ( x ) ) ) \pm \tilde { P } _ { \bar { q } q } ( x , \alpha ( Q ^ { * } ( x ) ) \right) ,
F _ { x y } = B _ { z }
\mathbf { P } ( N , N _ { 0 } , p ) = \sum _ { k = N _ { 0 } } ^ { N } \binom { \! N } { \! k } p ^ { k } ( 1 - p ) ^ { N - k } .
\lbrack \delta _ { i } , \delta _ { j } ] \varphi = 2 f _ { i j k } ^ { \left( + \right) } ( \varphi ) \delta _ { k } \varphi \qquad ,
\frac { \partial \textbf { \emph { U } } } { \partial t } + \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { F } } = \textbf { \emph { R H S } } ,
\gamma
\partial p / \partial x
D \left( A ^ { * } \right) \to ( D ( A ) ) ^ { * } .
B = - 2 ( \lambda _ { 0 } - \ln \left| 2 \pi \eta ^ { 2 } ( \tau ) \right| ) \sum _ { i } \frac { ( 1 - \alpha _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \alpha _ { i } - 1 } + F [ \alpha , \tau ] .
| \phi \rangle
\rho _ { e }
X
9 7 \%
\natural
r = 0
* { \mathcal A } ( x ) \; = \; - ~ \frac { i } { 3 2 \, \pi ^ { 2 } } ~ \left( F ( x ) \wedge F ( x ) \right)
\boldsymbol { U _ { 1 } } = \left[ U _ { 1 } , V _ { 1 } \right] ^ { T }
\left\langle { \exp [ - { \overline { { \Sigma } } } _ { t } \; t ] } \right\rangle = 1 , \quad { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } t .
V _ { 3 } = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \sqrt { n ^ { i 2 } \left( R _ { 1 } ^ { i } \right) ^ { 2 } + \hat { m } ^ { i 2 } \left( R _ { 2 } ^ { i } \right) ^ { 2 } } ,
F _ { n } \left( { \vec { z } } \right) = h _ { n } \left( Z \right) g \left( { \vec { z } } _ { 1 } \right)
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \frac { 1 } { \mathrm { S c } } \left( 1 + f - \Gamma _ { 0 } y _ { 3 } \cos \theta \right) } { \mathrm { S c } } \partial _ { t } - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } \partial _ { t } - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } \right) f = - 4 \gamma ^ { 4 } f , } \\ & { \left. \partial _ { y _ { 3 } } f \right| _ { y _ { 3 } = 0 , 1 } = \Gamma _ { 0 } \cos \theta , \quad \left. f \right| _ { t = 0 } = 0 . } \end{array}
\nu = G _ { 0 } / C _ { q } = c _ { * } / \lambda
\mu = - \frac { \lambda } { \kappa } m _ { 3 / 2 } .
\Omega _ { k } ( \tau )
\left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { A } ^ { \mathrm { B S E } } } & { \boldsymbol { B } ^ { \mathrm { B S E } } } \\ { - \boldsymbol { B } ^ { \mathrm { B S E } } } & { - \boldsymbol { A } ^ { \mathrm { B S E } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { X } _ { m } ^ { \mathrm { B S E } } } \\ { \boldsymbol { Y } _ { m } ^ { \mathrm { B S E } } } \end{array} \right) = \Omega _ { m } ^ { \mathrm { B S E } } \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { X } _ { m } ^ { \mathrm { B S E } } } \\ { \boldsymbol { Y } _ { m } ^ { \mathrm { B S E } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \mathbf { J } ( t ) = \frac { e } { \Omega } \left[ \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } Z _ { \ell } \mathbf { V } _ { \ell } ( t ) - 2 \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { e l } } / 2 } \dot { \mathbf { R } } _ { j } ^ { \mathrm { ( W ) } } \right] , } \end{array}
{ \epsilon _ { 0 } }
i n l e t
C o u n t
g _ { i j ^ { \star } } \, = \, \left( \begin{array} { c c } { { g _ { S \bar { S } } } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { g _ { \alpha \bar { \beta } } } } \end{array} \right)
E _ { y } = \frac { 1 } { 3 } ( \mathcal { I } _ { 2 , y } + \mathcal { I } _ { 3 , y } - 2 \mathcal { I } _ { 1 , y } ) - \frac { i } { \sqrt { 3 } } ( \mathcal { I } _ { 2 , y } - \mathcal { I } _ { 3 , y } ) .

\begin{array} { r } { O v e r s h o o t = \frac { 1 } { R _ { 0 } } - S _ { \infty } } \end{array}
1 ^ { s t } , 3 ^ { r d } , 5 ^ { t h } , 7 ^ { t h }
D _ { e f f } ^ { N , t o p } / D _ { e f f } ^ { N , b o t t o m } > 1
T _ { ( X _ { 1 } , \hdots , X _ { N } ) } ( \mathcal { B } _ { 1 } \times \cdots \times \mathcal { B } _ { N } ) \cong T _ { X _ { 1 } } \mathcal { B } _ { 1 } \oplus \cdots \oplus T _ { X _ { N } } \mathcal { B } _ { N }
G _ { i }
\Delta
\Omega / V \gg 1



k
i )
G _ { l } = ( \overrightarrow { d } _ { 1 2 } \cdot \overrightarrow { E } _ { l } / \hbar ) .
\Delta \epsilon _ { 1 0 } = 1 2 0 . 8 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { A _ { \pm } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, \sqrt { \left| f ( \omega ) \right| \left( \sqrt { 1 + \frac { \mu ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } { { f ( \omega ) } ^ { 2 } } } \pm \mathrm { s i g n } [ f ( \omega ) ] \right) } \; , } \end{array}
N _ { d }
x _ { 1 } \! = \! \cos \vartheta , \; x _ { 2 } \! = \! \sin \vartheta
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho + \partial _ { i } ( \rho u _ { i } ) } & { = 0 \, , } \\ { \partial _ { t } ( \rho u _ { i } ) + \partial _ { j } ( \rho u _ { i } u _ { j } ) } & { = - \partial _ { i } p + \partial _ { j } \sigma _ { i j } + \rho g \delta _ { i , 3 } \, , } \\ { \partial _ { t } ( \rho e ) + \partial _ { j } ( \rho e u _ { j } ) } & { = - p \partial _ { i } u _ { i } + \partial _ { i } ( k \partial _ { i } T ) + \sigma _ { i j } S _ { i j } \, , } \\ { p } & { = \rho R T \quad \textrm { w h e r e } \quad R = C _ { p } - C _ { v } . } \end{array}
2 3 . 0 \pm 1 . 2
[ f ]

\pi
N = 3
\Gamma _ { \mu } ^ { r } ( p , q ) = \Gamma _ { \mu } ^ { i n v } ( p , q ) + ( z _ { 2 } - 1 ) \gamma _ { \mu } - [ \Gamma _ { \mu } ^ { i n v } ( p , 0 ) + ( z _ { 2 } - 1 ) \gamma _ { \mu } - e \partial _ { \mu } \Sigma ^ { i n v , r } ( p ) ]

\operatorname* { d e t } ( \mathcal { M } ( E , k _ { \bot } ) - e ^ { i k _ { x } } \mathbb { 1 } _ { r } ) = 0 .
\hat { m } ( t )
A = \int Q ( \rho _ { f } ) \mathrm { d i v } \, { \bf u }
R
\gamma _ { e } = 1 / ( \omega _ { c } \tau _ { e } )
e ^ { \mathbf { A } t } = e ^ { - i \mathbf { H } t }
f = 1

\Theta ( x )
\mathcal { Q }
\begin{array} { r } { { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } , \pi ) = - i \left( \begin{array} { c c } { \cos ( { \it \Delta \phi } ) } & { \ \ \ \sin ( { \it \Delta \phi } ) } \\ { \sin ( { \it \Delta \phi } ) } & { - \cos ( { \it \Delta \phi } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \delta } + \boldsymbol { d } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { B ^ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { B ^ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { D ^ { 0 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { D ^ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\Psi = 0
\lambda _ { 2 , t } = \gamma _ { t } I _ { t - 1 }
\Pi ^ { * } ( \phi ) = { \cal C } \left[ ( \phi - \phi _ { 0 } ^ { * } ) ( \phi _ { 1 } ^ { * } - \phi ) \right] ^ { \lambda / \lambda _ { c } - 1 } ,
\Lambda
( \mathtt { A } , \mathtt { A } , \mathtt { B } ) , \quad ( \mathtt { A } , \mathtt { B } , \mathtt { B } ) , \quad ( \mathtt { B } , \mathtt { B } , \mathtt { A } ) , \quad ( \mathtt { B } , \mathtt { A } , \mathtt { A } ) .
N = 4
\mathbb { Q }
F = F ^ { + }
S _ { \mathrm { s a m p l e } } - S _ { \mathrm { b g } }
J = 3 0

x
c
\! \! \! \! I \! = \! \int _ { \Sigma } \! d ^ { 3 } \! x \! \sqrt { \gamma } \left( \! R ( \gamma ) \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } \! \left( \left( \! D U \right) ^ { 2 } \! - \! e ^ { - 2 U } \! \! \left( \! D V \right) ^ { 2 } \right) \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } \! \left( \left( \! D \Phi \! \right) ^ { 2 } \! - \! e ^ { - 2 \Phi } \! \left( \! D \Psi \! \right) ^ { 2 } \right) \! - \! \left( \! D T \right) \! ^ { 2 } \! + \! e ^ { - ( U \! + \Phi ) } V ( T ) \! \right)
t = 2
N !
\theta _ { w }
T _ { \alpha \beta } ( R , \theta , r ) \hat { S } _ { \alpha } ( \hat { I } _ { a } ) _ { \beta }
{ \begin{array} { r l } { \gamma } & { = - \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x } \log x \, d x } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \log \left( \log { \frac { 1 } { x } } \right) d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { 1 } { e ^ { x } - 1 } } - { \frac { 1 } { x \cdot e ^ { x } } } \right) d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 1 - e ^ { - x } } { x } } \, d x - \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - x } } { x } } \, d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( { \frac { 1 } { \log x } } + { \frac { 1 } { 1 - x } } \right) d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { 1 } { 1 + x ^ { k } } } - e ^ { - x } \right) { \frac { d x } { x } } , \quad k > 0 } \\ & { = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - x ^ { 2 } } - e ^ { - x } } { x } } \, d x , } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } H _ { x } \, d x , } \end{array} }
\begin{array} { r } { \hat { W } = [ w _ { 2 } \ w _ { 4 } \ \dots \ w _ { 2 K } ] \in \mathbb { R } ^ { d _ { x } \times K } . } \end{array}
I _ { 3 } H _ { 3 } I _ { 3 } . . .
\psi ( r , z ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \, u \, r ^ { 2 } \, \left[ 1 - { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { R } { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { R } { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } \right) ^ { 3 } \; \right] .
\left( \pi _ { \alpha } ^ { A } ( c ) \phi \right) ( x ) : = \alpha ( g _ { A } ^ { - 1 } ) \phi ( x ) .
c _ { \alpha } ^ { 0 } = c _ { \alpha } ( t { = } 0 )
\mathcal X
\Psi

\phi _ { i }
{ \frac { 2 S _ { 1 } ( T ) } { \varepsilon } } > > ( d ^ { 2 } { U ( \varphi _ { - } , T ) } / d \varphi ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } ,
^ { - 3 }
\langle | V _ { R } | \rangle _ { R = 2 a }

\begin{array} { r l } { \dot { r } } & { { } = - 0 . 0 0 1 0 5 r + 9 . 2 3 r ^ { 3 } , } \\ { \dot { \vartheta } } & { { } = 0 . 4 0 9 + 5 2 . 4 r ^ { 2 } . } \end{array}
\simeq
G
\mathcal { E } ( \rho ) = \mathrm { T r } _ { 1 } ( ( \rho ^ { T } \otimes \mathbb { I } ) \Lambda _ { \mathcal { E } } )
{ \cal D } = 2
G = \langle N , \Omega , p , \langle A _ { i } , u _ { i } , T _ { i } , \tau _ { i } \rangle _ { i \in N } \rangle
\approx 0 . 1
1 7 4 . 2 8 3 _ { 1 6 7 . 1 4 2 } ^ { 1 8 8 . 0 8 2 }
\begin{array} { r l } { \left[ \mathbf { K } _ { X } \right] ( r , s ) } & { { } = k ( x _ { r } , x _ { s } ) , } \\ { \left[ \mathbf { K } _ { X } ^ { t } \right] ( r , s ) } & { { } = k ( x _ { r + 1 } , x _ { s } ) , } \\ { \left[ \mathbf { K } _ { X } ^ { L } \right] ( r , s ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } a ( i , j ) ( x _ { r } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { x ^ { i } } { \partial x ^ { j } } k ( x _ { r } , x _ { s } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { d } F _ { i } ( x _ { r } ) \frac { \partial \partial x ^ { i } } k ( x _ { r } , x _ { s } ) , } \end{array}
\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
\beta _ { \mathrm { i 0 } } = 1 0 0
\begin{array} { r l } & { \Big | \left( { a _ { N } } { e ^ { \mathrm i N \theta } } + { b _ { N } } { e ^ { - \mathrm i N \theta } } \right) { \frac { { k ^ { N } } } { { 2 ^ { N } } N ! } } \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } { \left[ { { \frac { { { ( - 1 ) } ^ { p } } N ! } { p ! ( N + p ) ! } } { { \left( { { \frac { k } { 2 } } } \right) } ^ { 2 p } } { r ^ { 2 p + N } } } \right] } } \\ & { \qquad + \sum _ { n = N + 1 } ^ { \infty } { \left( { a _ { n } } { e ^ { \mathrm i n \theta } } + { b _ { n } } { e ^ { - \mathrm i n \theta } } \right) { J _ { n } } ( k r ) } \Big | } \\ & { \leq r ^ { N + 1 } \ \left( | { a _ { N } } | + | { b _ { N } } | \right) { \frac { { k ^ { N } } } { { 2 ^ { N } } N ! } } \left| \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } { \left[ { { \frac { N ! } { p ! ( N + p ) ! } } { { \left( { { \frac { k } { 2 } } } \right) } ^ { 2 p } } { r ^ { 2 p - 1 } } } \right] } \right| } \\ & { \qquad + r ^ { N + 1 } \ \sum _ { n = N + 1 } ^ { \infty } { \left( | { a _ { n } } | + | { b _ { n } } | \right) } \left| \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } { { \frac { { { ( - 1 ) } ^ { p } } } { p ! ( n + p ) ! } } { { \left( { { \frac { k r } { 2 } } } \right) } ^ { n + 2 p - N - 1 } } } \right| } \\ & { \leq C _ { 5 } ( | a _ { N } | + | b _ { N } | ) \ r ^ { N + 1 } + C _ { 6 } \sum _ { n = N + 1 } ^ { \infty } ( | a _ { n } | + | b _ { n } | ) \ r ^ { N + 1 } } \\ & { \leq ( 2 C _ { 4 } C _ { 5 } + C _ { 6 } C _ { 7 } ) \ r ^ { N + 1 } } \\ & { \leq \mathcal R \ r ^ { N + 1 } , } \end{array}
x _ { 2 } = ( b ^ { + } + b ^ { - } ) / \sqrt { 2 }
s _ { e }
f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon )
T = 2 0
| \psi ( 0 ) \rangle = \left( | \uparrow , N _ { x } / 2 , N _ { y } / 2 \rangle + | \downarrow , N _ { x } / 2 , N _ { y } / 2 \rangle \right) / \sqrt { 2 }
\mathbf { R }
9 5 \%
\int d q ^ { 4 } [ \alpha ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) q ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) ] | \chi _ { 0 } ^ { P } ( q ^ { 2 } ) | ^ { 2 } = ~ f i n i t e \; a n d \; n o n z e r o \qquad ( 8 )

\leq 1 \%
A _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } = \{ ( p _ { A } ^ { ( i ) } , p _ { B } ^ { ( i ) } ) | i \in I _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } \}
B ^ { 1 } = i { \frac { v \tau } { 2 } } \sigma ^ { 3 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad B ^ { 2 } = i { \frac { b } { 2 } } \sigma ^ { 3 } .

I _ { 1 }
d _ { z }
\nu = 0
\mathbf { G }

\sigma _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ e ~ a ~ r ~ } } = 9 . 2 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
\operatorname* { P r } \left\{ \left( A _ { 1 } \cap \cdots \cap A _ { N } \right) ^ { c } \right\} = \operatorname* { P r } \left\{ A _ { 1 } ^ { c } \cup \cdots \cup A _ { N } ^ { c } \right\} \leq \sum _ { i = 1 } ^ { N } \operatorname* { P r } \left\{ A _ { i } ^ { c } \right\} ,
\begin{array} { r l } & { \eta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } { \partial \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R , 0 } } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } } \\ & { \beta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } = \frac { \partial \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } { \partial \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R , 0 } } \left( \mathbf { E } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } \right) } \end{array}
e ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { M _ { x x } = } & { { } \cos [ \Phi ( t ) ] \cos [ \Phi ( t ^ { \prime } ) ] + \sin [ \Phi ( t ) ] \sin [ \Phi ( t ^ { \prime } ) ] , } \\ { M _ { y y } = } & { { } \cos [ \Phi ( t ) ] \cos [ \Phi ( t ^ { \prime } ) ] , } \\ { M _ { y z } = } & { { } - \cos [ \Phi ( t ) ] \sin [ \Phi ( t ^ { \prime } ) ] , } \\ { M _ { z y } = } & { { } - \sin [ \Phi ( t ) ] \cos [ \Phi ( t ^ { \prime } ) ] , } \\ { M _ { z z } = } & { { } \sin [ \Phi ( t ) ] \sin [ \Phi ( t ^ { \prime } ) ] . } \end{array}
\hat { H } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { H } _ { 1 } } & { t \in [ \ell T , \ell T + T _ { 1 } ) } \\ { \hat { H } _ { 2 } } & { t \in [ \ell T + T _ { 1 } , \ell T + T _ { 1 } + T _ { 2 } ) } \end{array} \right. ,
\frac { \left[ \zeta ^ { 2 } / 2 + p ^ { \prime } + q ^ { \prime } \right] \left[ \mu ^ { \prime } - p ^ { \prime } - q ^ { \prime } - \zeta ^ { 2 } / 2 ) \right] } { ( \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } ) } + \frac { \left[ \mu ^ { \prime } - p ^ { \prime } - q ^ { \prime } - \zeta ^ { 2 } / 2 \right] ^ { 2 } } { 2 ( \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } ) }
m _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ } } ^ { 2 } < s - N _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ i ~ t ~ u ~ e ~ n ~ t ~ } } ^ { 2 } m _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ i ~ t ~ u ~ e ~ n ~ t ~ } } ^ { 2 } \ll v ^ { 2 }
L _ { \xi } = \kappa \sum _ { j } \sigma _ { j } \sin \theta _ { j } \cos \phi _ { j }
\mathbf { T } \tau _ { \mathbb { Q } } [ \mathbf { G } _ { ( m ) } , \mathbf { C } _ { ( n ) } ] = \sum _ { l = 0 } \lambda _ { m n } ^ { \quad l } \mathbf { C } _ { ( l ) } .
{ \cal L } ( \theta _ { 3 2 } ) = \lambda \theta _ { 3 2 } - \Phi _ { 2 }
N _ { h } ( \theta _ { N } ) = \Delta t | \vec { v } _ { \alpha } | n _ { \beta } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta _ { N } } ^ { \pi } \frac { b _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } \frac { 1 } { \sin ^ { 4 } ( \theta / 2 ) } \sin ( \theta ) \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \varphi .
x
b = 2 ^ { n }
\Delta V _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ , ~ p ~ - ~ 2 ~ - ~ p ~ } }
\begin{array} { r } { \phi _ { m , m ^ { \prime } , n , n ^ { \prime } } ^ { \pm } : = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ \phi _ { m ^ { \prime } n ^ { \prime } } \pm \phi _ { m n } ] . } \end{array}
\mathbf { k } = ( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } )
\begin{array} { r l } { \operatorname { P } [ | \ensuremath { { \boldsymbol { \mathsf { a } } } ^ { \mathsf { T } } } { \boldsymbol { X } } { \boldsymbol { \mathsf { b } } } | \leq \delta ] } & { \leq \frac { D _ { m , n } } { s ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { s } \operatorname* { m i n } \Bigg \{ s , \frac { \delta } { \sigma _ { 1 } ( { \boldsymbol { X } } ) a _ { 1 } } \Bigg \} \, \mathrm d \lambda ( a _ { 1 } ) } \\ & { = \frac { \delta D _ { m , n } } { \sigma _ { 1 } ( { \boldsymbol { X } } ) s ^ { 2 } } \Bigg ( 1 + \log \Bigg ( \frac { s ^ { 2 } \sigma _ { 1 } ( { \boldsymbol { X } } ) } { \delta } \Bigg ) \Bigg ) , } \end{array}
A _ { 0 }
\beta \neq 0
\begin{array} { r l } { c } & { { } = \arctan { \frac { \sqrt { ( \sin a \cos b - \cos a \sin b \cos \gamma ) ^ { 2 } + ( \sin b \sin \gamma ) ^ { 2 } } } { \cos a \cos b + \sin a \sin b \cos \gamma } } , } \\ { \alpha } & { { } = \arctan { \frac { \sin a \sin \gamma } { \sin b \cos a - \cos b \sin a \cos \gamma } } , } \\ { \beta } & { { } = \arctan { \frac { \sin b \sin \gamma } { \sin a \cos b - \cos a \sin b \cos \gamma } } , } \end{array}
H
\theta ( t )
n \mu _ { \mathrm { ~ p ~ } } = \mu _ { \mathrm { ~ s ~ } } ,
X _ { \theta } \subseteq X
\int _ { - 1 } ^ { 1 } d x x ^ { n - 1 } F _ { a } ( x , \xi , t ) = a _ { n } ( \xi , t ) = { \frac { 1 } { 2 } } n ^ { \mu _ { 1 } } n ^ { \mu _ { 2 } } \cdots n ^ { \mu _ { n } } \langle P ^ { \prime } | \overline { { \psi } } i \stackrel { \leftrightarrow } { D } ^ { \mu _ { 1 } } \cdots i \stackrel { \leftrightarrow } { D } ^ { \mu _ { n - 1 } } \gamma ^ { \mu _ { n } } \psi | P \rangle .
\{ \Upsilon _ { 1 } ( \ell ) , \ldots , \Upsilon _ { L } ( \ell ) \}
\begin{array} { r } { \psi ^ { * } = \mathbb { I } [ t _ { i } = \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \operatorname* { m i n } _ { j \in \partial i } \{ t _ { j } + s _ { j i } \} ] } \end{array}
A
\mathcal { N } _ { ( x _ { A } , y _ { A } ) } = \{ ( x , y ) : | x - x _ { A } | \leq r , | y - y _ { B } | \leq r \}
C _ { \tau } = \sqrt { C _ { \beta } } { \tau _ { \mathrm { t u r b } } } / { \tau _ { A } }
n _ { L } = \lceil \log L \rceil
\begin{array} { r l r } { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt G P S } ) ^ { 3 } } P _ { 2 2 } ( \cos \theta ) \Big \{ C _ { 2 2 } \cos 2 \phi , ~ S _ { 2 2 } \sin 2 \phi \Big \} } & { { } \lesssim } & { \Big \{ 1 . 5 1 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \cos 2 \phi , ~ 8 . 6 9 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \cos 2 \phi \Big \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \boldsymbol { u } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \boldsymbol { u } \otimes \boldsymbol { u } ) } & { = - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { f } } } \nabla p + \nabla \cdot \boldsymbol { \sigma } - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { f } } } \sum _ { p } g ( | \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } _ { p } | ) \boldsymbol { F } _ { p } , } \end{array}
n T
r
\mathcal { I } =
\sigma _ { \mathrm { e n v } , H } = \sqrt { 3 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } \, .
c = 0 . 6
0
r _ { t } = m \left( n - N u _ { \mathrm { { i n s t } } } \right) ,
t = 0
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { x } , \mathbf { y } } \quad } & { f ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \mathbf { c } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) \leq \mathbf { 0 } } \\ & { \mathbf { x } \in \mathcal { X } \subseteq \mathbb { R } ^ { n _ { x } } , \mathbf { y } \in \mathcal { Y } \subseteq \mathbb { Z } ^ { n _ { y } } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { x _ { 1 } } = \alpha _ { 1 } [ y _ { 1 } - x _ { 1 } - f ( x _ { 1 } ) ] + \delta _ { 1 } ^ { C } ( \dot { x _ { 2 } } - \dot { x _ { 1 } } ) - \delta _ { 3 } ^ { C } ( \dot { x _ { 1 } } - \dot { x _ { 3 } } ) } \\ { \dot { y _ { 1 } } = x _ { 1 } - y _ { 1 } - z _ { 1 } } \\ { \dot { z _ { 1 } } = - \beta _ { 1 } y _ { 1 } } \\ { \dot { x _ { 2 } } = \alpha _ { 2 } [ y _ { 2 } - x _ { 2 } - f ( x _ { 2 } ) ] + \delta _ { 2 } ^ { C } ( \dot { x _ { 3 } } - \dot { x _ { 2 } } ) - \delta _ { 1 } ^ { C } ( \dot { x _ { 2 } } - \dot { x _ { 1 } } ) } \\ { \dot { y _ { 2 } } = x _ { 2 } - y _ { 2 } - z _ { 2 } } \\ { \dot { z _ { 2 } } = - \beta _ { 2 } y _ { 2 } } \\ { \dot { x _ { 3 } } = \alpha _ { 3 } [ y _ { 3 } - x _ { 3 } - f ( x _ { 3 } ) ] + \delta _ { 3 } ^ { C } ( \dot { x _ { 1 } } - \dot { x _ { 3 } } ) - \delta _ { 2 } ^ { C } ( \dot { x _ { 3 } } - \dot { x _ { 2 } } ) } \\ { \dot { y _ { 3 } } = x _ { 3 } - y _ { 3 } - z _ { 3 } } \\ { \dot { z _ { 3 } } = - \beta _ { 3 } y _ { 3 } } \end{array} \right.
w \in \{
I = \frac { g \Omega _ { k } ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { i \pi } { 2 \Omega _ { k } } + \frac { i \pi } { - 2 \Omega _ { k } } \right) = 0 \; .
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } \ni } & { D _ { u } \Big ( ( x ( v ) + y ( z ) ) \cdot \frac { 1 } { ( x ( v ) + y ( z ) ) } \Big ) - D _ { u } 1 } \\ & { = ( x ( v ) + y ( z ) ) \Big ( \frac { \lambda W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( z ; u ) } { ( x ( v ) + y ( z ) ) ^ { 2 } } + D _ { u } \Big ( \frac { 1 } { x ( v ) + y ( z ) } \Big ) \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { h _ { y } ( k _ { x } , k _ { y } ) = 2 k _ { x } k _ { y } . } \end{array}
- 5 / 3
z < 0
\textsf { Y } ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert 0 \rangle \pm i \vert 1 \rangle )
\hbar \rightarrow 0
\mathbb { R } = \mathbb { 1 } - ( 1 / 2 ) \, \partial _ { s } { \ensuremath \boldsymbol { X } } \, \partial _ { s } { \ensuremath \boldsymbol { X } } ^ { \mathsf { T } }
\partial _ { x }
\alpha ^ { h } \theta C
\phi _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ n ~ d ~ } }
\langle r ^ { 2 } \rangle , \langle r ^ { 4 } \rangle , \dots
m + 1

\begin{array} { r l } & { \left\lVert ( T _ { k } + \lambda I ) ( T _ { k , N } + \lambda I ) ^ { - 1 } \right\rVert _ { \mathrm { O p } ( L ^ { 2 } ( \mathcal { X } ) ) } } \\ & { \le \frac { 1 } { \lambda } \left\lVert ( T _ { k } + \lambda I ) ^ { - \frac 1 2 } ( T _ { k } - T _ { k , N } ) \right\rVert _ { \mathrm { O p } ( L ^ { 2 } ( \mathcal { X } ) ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } \left\lVert ( T _ { k } + \lambda I ) ^ { - \frac 1 2 } ( T _ { k } - T _ { k , N } ) \right\rVert _ { \mathrm { O p } ( L ^ { 2 } ( \mathcal { X } ) ) } + 1 } \\ & { \le \left( \frac { C _ { 1 } ( N , \lambda ) \log ( 4 / \delta ) } { \sqrt { \lambda } } + 1 \right) ^ { 2 } } \end{array}

Y ( \rho ) = 4 \, e ^ { 2 h ( \rho ) } + \left( a ( \rho ) - 1 \right) ^ { 2 } = 4 \, \rho \, \operatorname { t a n h } \rho \quad
\sigma = 1 5 0
S _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ } }
\overline { { u } } _ { L _ { i } } = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \delta _ { i j } \frac { \int _ { V } I _ { L } u _ { j } h _ { j } \hat { o } _ { j } d V } { \int _ { V } I _ { L } h _ { j } \hat { o } _ { j } d V } , \: \: \overline { { u } } _ { G _ { i } } = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \delta _ { i j } \frac { \int _ { V } I _ { G } u _ { j } h _ { j } \hat { o } _ { j } d V } { \int _ { V } I _ { G } h _ { j } \hat { o } _ { j } d V }

A ( \boldsymbol { p } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( u - L ^ { \boldsymbol { p } } ( u ) \right) \, d u
g _ { \mu \nu } = ( 1 - \frac { c ^ { 4 } | \ddot { x } | ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } ) \eta _ { \mu \nu } \, { , }
j , k
n _ { e }
p _ { \mathrm { m } } ^ { \prime } + p _ { \lambda } ^ { \prime }
w _ { m }
\lambda = 3 0
\alpha
B
t _ { 1 }
\%
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { u _ { 1 } } \\ { u _ { 2 } } \end{array} \right) = \frac { \kappa + 1 } { 2 \mu } B _ { 2 } \left( \begin{array} { l } { - r \sin \theta } \\ { r \cos \theta } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { C _ { x _ { 0 } } = \bigg \{ x \in C \ \bigg \vert \ x ( 0 ) = x _ { 0 } \in \mathbb { R } ^ { d _ { x } } \bigg \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) } & { = 0 } \\ { \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \left( \partial _ { x } \left( \boldsymbol { A u ^ { 2 } } \right) + \frac { \boldsymbol { A } } { \rho } \partial _ { x } \boldsymbol { p } \right) } & { = 0 } \\ { \Delta t \, \boldsymbol { b } ^ { T } \left( E _ { 0 } \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { A } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) + \frac { 1 } { \tau _ { r } } \left( \boldsymbol { p } - \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { A } ) \right) \right) } & { = 0 . } \end{array}
\mathcal { C } _ { \bf q q ^ { \prime } } = \mathcal { M } _ { \bf q } \mathcal { L } _ { \bf q ^ { \prime } } .
l
\delta = 1
{ \hat { S } } = { }
\rho _ { j } = { \underset { \rho _ { j } } { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( { \rho _ { j } ) } \, . \, { \sigma _ { i } } - P _ { i , j } ) ) ^ { 2 }
\Phi _ { \mathrm { s c a l a r } } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \psi ^ { i } | s _ { i } \rangle
\mathbf { b }
I ( x ) = { \frac { k } { t _ { 1 } - t _ { 0 } } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \Psi \Psi ^ { \mathrm { * } } \, d t
4 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 7 }
t ^ { 1 } \mapsto \frac { \langle t ^ { 0 } , t ^ { \angle } \rangle _ { \mathbb { V } } } { \| t ^ { 0 } \| _ { \mathbb { V } } \| t ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } }
G = \int d ^ { 3 } x A _ { i } ^ { \alpha } { \cal L } _ { \alpha \beta } \Pi ^ { \beta i } ,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { c } _ { 1 } + C _ { 1 } \boldsymbol { c } _ { M } = } & { \left( a _ { j } \cdot \frac { \lambda - 1 } { 1 - \lambda ^ { - n _ { j } } } + a _ { i } \cdot \frac { 1 - \lambda } { 1 - \lambda ^ { n _ { i } } } , \right. } \\ & { \quad \quad \left. b _ { j } \cdot \frac { \lambda ^ { - 1 } - 1 } { 1 - \lambda ^ { n _ { j } } } + b _ { i } \cdot \frac { 1 - \lambda ^ { - 1 } } { 1 - \lambda ^ { - n _ { i } } } \right) } \\ { = } & { \left( ( \lambda - 1 ) d _ { i j a } , ( 1 - \lambda ^ { - 1 } ) d _ { i j b } \right) } \\ { \in } & { \operatorname { C e l l } ( \boldsymbol { d } _ { i j } ) . } \end{array}
+ \frac { \alpha } { 6 \pi \varepsilon } \langle \phi _ { a } | \Delta V | \phi _ { a } \rangle

r

\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } }
\xi
2 n \; \times \; { \binom { 2 \left( \operatorname* { m a x } _ { i } { q ( i ) } - 1 \right) } { 2 } }
\mathrm { O ^ { 6 + } + C O , H _ { 2 } O , C O _ { 2 } , C H _ { 4 } , N _ { 2 } , N O , N _ { 2 } O , A r }
\Delta m _ { M } ^ { 2 } = - \lambda _ { 1 } - d _ { M } \, Z ( \mu ) \, \lambda _ { 2 } ( \mu ) \, .
t
\delta _ { 1 } = \delta _ { 2 } = 1 0 G
\{ g _ { \alpha } ^ { * } \}
\sum _ { i = 1 } ^ { D } n _ { i } d i m _ { C } ( W _ { i } ) = d i m _ { C } ( M )
\triangle U
Z
\frac { ( b _ { i } m _ { j } ^ { i } \tilde { b } ^ { { j } } ) ^ { N _ { f } - 1 } } { ( \operatorname * { d e t } m ) ^ { 2 } } ( \Lambda ^ { 2 N _ { f } - 3 } ) ^ { N _ { f } - 3 }
F _ { \mu \nu } ^ { a } \, = \, n ^ { a } \, \mathcal { A } _ { \mu \nu } \, + \, \delta ^ { a 8 } \, \mathcal { C } _ { \mu \nu }
+ \infty
r
1 6

w ( M _ { 5 0 0 } , z = 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { M _ { 5 0 0 } \leq M _ { 5 0 0 , \mathrm { p e a k } } } \\ { w _ { \mathrm { G } } } & { M _ { 5 0 0 } > M _ { 5 0 0 , \mathrm { p e a k } } . } \end{array} \right.
\varphi
\Omega
| n _ { s } ^ { ( a ) } \rangle = | ( I _ { a } S _ { a } ) F _ { a } M _ { F _ { a } } \rangle
g _ { 2 } = S 2 _ { c } / \langle n _ { e } \rangle

L
n
\times
\begin{array} { r l } { \hat { P } _ { 0 } ~ \boldsymbol { \Phi } _ { \mathbf { k } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) } & { = \omega \boldsymbol { \Phi } _ { \mathbf { k } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { k ^ { \scriptscriptstyle { - 1 } } \hat { \mathbf { J } } \cdot \hat { \mathbf { P } } ~ \boldsymbol { \Phi } _ { \mathbf { k } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) } & { = \lambda \boldsymbol { \Phi } _ { \mathbf { k } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \hat { \mathbf { P } } ^ { 2 } ~ \boldsymbol { \Phi } _ { \mathbf { k } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) } & { = k ^ { 2 } \boldsymbol { \Phi } _ { \mathbf { k } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vec { \rho } _ { 1 } } & { { } = \vec { r } _ { 2 } - \vec { r } _ { 1 } ~ , } \\ { \vec { \rho } _ { 2 } } & { { } = \vec { r } _ { 3 } - \vec { R } _ { C M 1 2 } ~ , } \\ { \vec { \rho } _ { C M } } & { { } = \frac { m _ { 1 } \vec { r } _ { 1 } + m _ { 2 } \vec { r } _ { 2 } + m _ { 3 } \vec { r } _ { 3 } } { M } ~ , } \end{array}
S _ { + } ^ { \prime } ( \tilde { \lambda } ) = { \frac { \tilde { \lambda } + i } { \tilde { \lambda } - i } } S _ { 0 } ^ { \prime } ( \tilde { \lambda } ) \, .
\Delta V _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } }
C
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \Delta x } = } & { \sqrt { \left( \frac { \partial \Delta x } { \partial \bar { \rho } } \sigma _ { \bar { \rho } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \Delta x } { \partial a _ { 0 } } \sigma _ { a _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } } \\ & { \overline { { + \left( \frac { \partial \Delta x } { \partial \Delta \beta ^ { * } } \sigma _ { \Delta \beta ^ { * } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \Delta x } { \partial t _ { m } } \sigma _ { t _ { m } } \right) ^ { 2 } } } . } \end{array}
\operatorname { c u r l } \mathbf { F } = \nabla \times \mathbf { F } = \left( { \frac { \partial F _ { 3 } } { \partial y } } - { \frac { \partial F _ { 2 } } { \partial z } } \right) \mathbf { e } _ { 1 } - \left( { \frac { \partial F _ { 3 } } { \partial x } } - { \frac { \partial F _ { 1 } } { \partial z } } \right) \mathbf { e } _ { 2 } + \left( { \frac { \partial F _ { 2 } } { \partial x } } - { \frac { \partial F _ { 1 } } { \partial y } } \right) \mathbf { e } _ { 3 } .
\begin{array} { r l } { \varphi _ { \mathrm { n e w } } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) } ( \tau , q ) } & { = a ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \, \exp ( \mathrm { i } \, \lambda _ { 1 } \, \tau ) \, \exp ( \mathrm { i } \, \lambda _ { 2 } \, q ) } \\ & { = a ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \ \tilde { \varphi } _ { \mathrm { o l d } } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) } ( \tau , q ) } \end{array}
a _ { y }
E = \frac { 1 } { 2 } \int \psi ^ { 2 } \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } x
= r V _ { a } + \theta V _ { d } ,
k \leq 4
f = 0
\eta
2 . 7 7 7
\Lambda _ { 3 }
\lambda = 6 3 2
k _ { \psi }
1 . 2 1 4
\Phi ( \boldsymbol { y } ) = ( \Phi _ { 1 } ( \boldsymbol { y } ) , \Phi _ { 2 } ( \boldsymbol { y } ) , \Phi _ { 3 } ( \boldsymbol { y } ) ) ^ { \textrm { T } }
U

H = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { c s } V _ { u d } ^ { * } [ C _ { 1 } ( \bar { u } d ) ( \bar { s } c ) + C _ { 2 } ( \bar { u } c ) ( \bar { s } d ) ] ,
\epsilon = | \Omega _ { \mu } / \Delta _ { \mathrm { D L S } } |
\psi = 0
\Delta ^ { \prime } = \partial ^ { 2 } / \partial X _ { 1 } ^ { 2 } + \partial ^ { 2 } / \partial X _ { 2 } ^ { 2 }
t
R _ { \mu \nu } ^ { \quad i j } = e _ { \mu } ^ { k } e _ { \nu } ^ { l } R _ { k l } ^ { \quad i j } = \left( e _ { \mu } ^ { i } e _ { \nu } ^ { j } - e _ { \mu } ^ { j } e _ { \nu } ^ { i } \right) = \epsilon ^ { i j k } R _ { \mu \nu } ^ { k }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \rho ^ { ( n ) } } & { = \rho ^ { 2 } \rho ^ { ( n + 2 ) } + 2 n \rho \rho ^ { \prime } \rho ^ { ( n + 1 ) } + \bigr [ 2 \rho \rho ^ { \prime \prime } + 3 \rho ^ { 2 } - 4 h \rho } \\ & { + ( n ) ( n - 1 ) ( \rho ^ { \prime } + \rho \rho ^ { \prime \prime } ) \bigl ] \rho ^ { ( n ) } + P \left( h , \rho , \rho ^ { \prime } , . . . , \rho ^ { ( n - 1 ) } \right) } \end{array}
F ( z ) = f ( z ) \qquad \forall z \in U ,
F / J < 2
J ^ { a } ( z ) = \phi ( J _ { - 1 } ^ { a } \Omega \otimes \overline { { { \Omega } } } ; z , \bar { z } ) ,
H
l = 6
f _ { P , 2 } = 8
\mathcal { R } ( z )
\begin{array} { r l r } { \tilde { \bf A } ^ { t } ( - { { \bf s } } , x _ { 3 } ) } & { = } & { - { \bf N } \tilde { \bf A } ( { { \bf s } } , x _ { 3 } ) { \bf N } ^ { - 1 } , } \\ { \tilde { \bf A } ^ { \dagger } ( { { \bf s } } , x _ { 3 } ) } & { = } & { - { \bf K } { \tilde { \bar { \bf A } } } ( { { \bf s } } , x _ { 3 } ) { \bf K } ^ { - 1 } , } \\ { \tilde { \bf A } ^ { * } ( - { { \bf s } } , x _ { 3 } ) } & { = } & { { \bf J } { \tilde { \bar { \bf A } } } ( { { \bf s } } , x _ { 3 } ) { \bf J } ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { I _ { c } = F \textrm { R e } [ E _ { t 0 } + r ^ { * } E _ { r 0 } ] - ( I _ { t 0 } + I _ { r 0 } + r _ { \textrm { E F } } \textrm { R e } [ r E _ { t 0 } E _ { r 0 } ^ { * } ] ) . } \end{array}
1 . 6 \cdot
\dagger
Q
\Phi \, ( \log \frac { p } { \Lambda } ) = 1 + \frac { a _ { 1 } } { \log \frac { p } { \Lambda } } + \frac { a _ { 2 } + a _ { 3 } \log ( \log \frac { p } { \Lambda } ) } { \log ^ { 2 } \frac { p } { \Lambda } } + \mathcal { O } \, ( \frac { 1 } { \log ^ { 3 } \frac { p } { \Lambda } } ) \, .
g _ { \mathrm { c t } } ( \Lambda , \mu _ { r } ) ~ = ~ - { \frac { g ^ { 3 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \Big ( { \frac { 1 1 } { 6 } } C _ { A } - { \frac { 2 } { 3 } } N _ { f } T _ { f } \Big ) \ln { \frac { \Lambda } { \mu _ { r } } } \, .
j _ { A G } = j _ { a c c } + j _ { e , s t r i p , G G } + j _ { e , s e c o n d a r y , G G } + j _ { e , i o n i s a t i o n , G G } + j _ { s c r a p e d , G G }
\omega
\tilde { Q } _ { A _ { 1 } } , \tilde { Q } _ { E , 1 } , \tilde { Q } _ { E , 2 } , \tilde { Q } _ { T , 1 } , \tilde { Q } _ { T , 2 } , \tilde { Q } _ { T , 3 }
\begin{array} { r l } { \tilde { F } [ \mathbf { x } ] } & { { } = \operatorname* { i n f } _ { \psi \mapsto \mathbf { x } } \{ \langle \psi | H _ { 0 } | \psi \rangle \} , } \\ { E [ \mathbf { v } ] } & { { } = \operatorname* { i n f } _ { \mathbf { x } } \{ \tilde { F } [ \mathbf { x } ] + f [ \mathbf { v } , \mathbf { x } ] \} . } \end{array}
\mathbf { M }
\theta
\begin{array} { r l r } & { } & { m _ { \eta _ { 0 } } = \sqrt { 8 \pi ^ { 2 } \frac { 4 m _ { u } ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } + m _ { s } ^ { 2 } } { 6 } } \approx 4 5 7 \ \mathrm { { M e V } } , } \\ & { } & { m _ { \eta _ { 8 } } = \sqrt { - 8 \pi ^ { 2 } \frac { 4 m _ { u } ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } - 2 m _ { s } ^ { 2 } } { 3 } + m _ { \rho ^ { 0 } } ^ { 2 } } \approx 1 1 5 7 \ { \mathrm { M e V } } , } \end{array}
\stackrel { . . } { z } ^ { \mu } = \frac { e } { m } F ^ { \mu \nu } \stackrel { . } { z } _ { \nu } + \tau ( \frac { \stackrel { . . } { z } ^ { 2 } \stackrel { . } { z } ^ { \mu } } { c ^ { 2 } } + \stackrel { . . . } { z } ^ { \mu } )
t = 3 5 0
\begin{array} { r } { - \Delta _ { \mathcal { H } } u : = - \Delta u = \mathrm { d } ^ { \ast } \mathrm { d } + \mathrm { d } \mathrm { d } ^ { \ast } u = ( \mathrm { d } + \mathrm { d } ^ { \ast } ) ^ { 2 } u \mathrm { , ~ a n d ~ } \, [ \nu \mathbin { \lrcorner } u _ { | _ { \partial \Omega } } = 0 \mathrm { , ~ } \nu \mathbin { \lrcorner } \mathrm { d } u _ { | _ { \partial \Omega } } = 0 ] } \end{array}

y

\bigl ( U _ { e o } ( R ) \phi \bigr ) ( { \mathbf { r } } ) = \phi \bigl ( R ^ { - 1 } { \mathbf { r } } \bigr ) ,
\boldsymbol { \mathcal { J } } : V ^ { u } ( \Omega ) \to [ 0 , 1 ] ^ { M _ { 1 } \times M _ { 2 } }
( \Delta \sigma ) _ { 0 } ^ { [ 2 ] } ( \nu ) \sim { \frac { \ln \nu } { \nu } }
^ { o }
{ \binom { n } { k } } _ { q }

( \bar { L } _ { M F } + \alpha ^ { 2 } \bar { L } _ { W } )
H
\Theta _ { l } ^ { s } \sim p ( \Theta _ { l } | \mathcal { D } , \beta _ { l } )
r
R e _ { u } = 2 0 7
\begin{array} { r l } { \gamma ( 0 , q ) } & { { } = { \frac { \gamma - \ln q } { q } } , } \\ { \sum _ { a = 0 } ^ { q - 1 } \gamma ( a , q ) } & { { } = \gamma , } \\ { q \gamma ( a , q ) } & { { } = \gamma - \sum _ { j = 1 } ^ { q - 1 } e ^ { - { \frac { 2 \pi a i j } { q } } } \ln \left( 1 - e ^ { \frac { 2 \pi i j } { q } } \right) , } \end{array}
\sigma _ { p }
e ^ { - \gamma \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } }
R _ { \mathrm { i n } } / R _ { \mathrm { o u t } } = 0 . 8 1
p _ { 0 }
\begin{array} { r } { \phi _ { m } ( t , x ) - \phi _ { m - 1 } ( t , x ) = \tilde { \psi } _ { m } ( t , x ) , \qquad \forall m \in \ensuremath { \mathbb { N } } \cap [ 1 , \infty ) . } \end{array}
d _ { N b _ { 3 } S n } = 3
1 6
\begin{array} { r l } { F _ { \hat { \phi } _ { t } } ^ { y } ( q _ { t } ) - F _ { \hat { \phi } _ { t } } ^ { y } ( q ) \leq } & { \tau _ { t } [ \mathrm { K L } ( q \| q _ { t - 1 } ^ { * } ) - \mathrm { K L } ( q _ { t } ^ { * } \| q _ { t - 1 } ^ { * } ) ] - ( \tau _ { t } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( q \| q _ { t } ^ { * } ) } \\ & { + \left[ \lambda _ { 2 } + \frac { 2 \lambda _ { 1 } } { \alpha _ { q _ { t } ^ { * } } } \right] \delta _ { t , 2 } + \left[ 6 + \frac { 8 \lambda _ { 1 } \sigma ( q _ { t } ^ { * } ) } { \sqrt { \alpha _ { q _ { t } ^ { * } } } } \right] \sqrt { \delta _ { t , 2 } } . } \end{array}
y _ { i } = y _ { i } ^ { \mathrm { ~ h ~ } } + t _ { i }
p
^ 2 \times 3 4
5 - 1 0 ~ \mathrm { \ m u s }
N _ { r } = 1 / 2
1 / 2 0 \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ o ~ n ~ d ~ s ~ } ^ { - 1 }
n _ { \perp } = ( a n _ { x } , b n _ { y } )
\begin{array} { r } { P _ { \alpha , \beta } ^ { i , j } = | ( \boldsymbol { \varphi } _ { \alpha } ^ { i } , \boldsymbol { \varphi } _ { \beta } ^ { j } ) | , \quad i , j \in [ 1 : 3 ] , \, \alpha , \beta \in [ 1 : M ] , } \end{array}
S ^ { \prime } ( n ) \equiv \Delta \Phi ^ { ( n ) } / \Delta \Phi ^ { ( 1 ) }
\left\{ Q ^ { + } , Q ^ { - } \right\} = H _ { S S } , \quad \left[ Q ^ { \pm } , H _ { S S } \right] = 0 .
\beta \sim \mathcal { O } ( k )
\delta = \omega _ { P S } - \omega _ { \mathrm { { H F S } } } ( E )


\theta _ { k }
L ( { \bf B } , { \bf B ^ { \prime } } ) = 2 \ln \left( \frac { 2 \sin \varphi } { \epsilon } \right) .
^ { 1 \star }
N
\mathbb { R }
T _ { i j } ^ { U R W } = \sum _ { z = 1 } ^ { N } k _ { z } \sum _ { k = 2 } ^ { N } \frac { 1 } { \sigma _ { k } } ( \mu _ { k i } \mu _ { k z } - \mu _ { k i } \mu _ { k j } - \mu _ { k j } \mu _ { k z } + \mu _ { k j } ^ { 2 } ) .
M _ { f } \simeq - m _ { L } M _ { F } ^ { - 1 } m _ { R } \ . \eqno ( 2 )
U d
H ( t ) \equiv { \frac { { \dot { a } } ( t ) } { a ( t ) } }
\rho _ { 1 } = \rho _ { 2 } ,
\le 0 . 5
k a = n \pi - \sin ^ { - 1 } \left[ k \hbar / { \sqrt { 2 m V _ { 1 } } } \right] - \sin ^ { - 1 } \left[ k \hbar / { \sqrt { 2 m V _ { 2 } } } \right]
\omega _ { H } = \sqrt { \frac { 1 } { C _ { t } } \left( \frac { 1 } { I _ { r } } + \frac { 1 } { I _ { f } + I _ { n } } \right) } .
F _ { \parallel }
( 1 , 2 ) _ { \frac { 1 } { 2 } }
\tau _ { \eta } = ( \nu / \varepsilon ) ^ { 1 / 2 }
{ \begin{array} { r l } { E } & { = \left[ { \frac { \sum _ { i } N _ { X _ { i } } \mu _ { X _ { i } } } { \sum _ { i } N _ { X _ { i } } } } \right] ^ { 2 } - { \frac { \sum _ { i } \left[ N _ { X _ { i } } \mu _ { X _ { i } } ^ { 2 } \right] } { \sum _ { i } N _ { X _ { i } } } } } \\ & { = { \frac { \left[ \sum _ { i } N _ { X _ { i } } \mu _ { X _ { i } } \right] ^ { 2 } - \sum _ { i } N _ { X _ { i } } \sum _ { i } \left[ N _ { X _ { i } } \mu _ { X _ { i } } ^ { 2 } \right] } { \left[ \sum _ { i } N _ { X _ { i } } \right] ^ { 2 } } } } \end{array} }

P
P

f

9 0
( C ^ { \infty } ( \mathbf { S } ^ { 2 } ) , \{ \cdot , \cdot \} )
\begin{array} { r } { N = \sum _ { \nu } \frac { 1 } { 1 + \exp \left( \frac { \epsilon _ { \nu } - \mu } { k T } \right) } } \end{array}
k _ { \nu , s }
A ( x )
\dot { y } _ { 0 } ^ { 2 }
N _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
a \rightarrow 0


\psi _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { s c } } & { { } = \sum _ { \lambda , k } ^ { 2 N _ { c } } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { k } } { \hbar } } \, g _ { k } \biggl ( \underline { { e } } _ { \lambda k } \cdot \underline { { d } } _ { e n } \biggr ) x _ { \lambda k } \quad . } \end{array}
\xi = \frac { \overline { { { \mu } } } } { \sqrt { ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ( 1 - \lambda _ { 2 } ) } }
1 0
P Q < 0
\omega ( r ) = \frac { v _ { \mathrm { t 0 } } } { r _ { 0 } \left[ 1 + ( r / r _ { 0 } ) ^ { \eta } \right] } ,
\Delta \eta
t = N
\eta ^ { h }
x y
w _ { o f f } \sim R / v _ { 0 }

g _ { \mu \nu } = \eta _ { a b } h _ { \mu } ^ { a } h _ { \nu } ^ { b }
T

X _ { \tau }
\mathcal { D } _ { I } = \mathrm { I d } + O \left[ \begin{array} { c c c c } { \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } } & { \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } } & { \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } } & { \frac { 1 } { \chi ^ { 3 } } } \\ { \beta \chi } & { \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } } & { \beta \chi } & { \frac { 1 } { \chi ^ { 1 } } } \\ { \frac { 1 } { \chi } } & { \frac { 1 } { \chi ^ { 3 } } } & { \frac { 1 } { \chi } } & { \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } } \\ { \beta \chi } & { \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } } & { \beta \chi } & { \frac { 1 } { \chi } } \end{array} \right] .
v _ { \alpha } ( \mathbf { R } ) \equiv \left( { \frac { \partial v ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) } { \partial r _ { \alpha } } } \right) _ { \mathbf { r } = \mathbf { 0 } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad v _ { \alpha \beta } ( \mathbf { R } ) \equiv \left( { \frac { \partial ^ { 2 } v ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) } { \partial r _ { \alpha } \partial r _ { \beta } } } \right) _ { \mathbf { r } = \mathbf { 0 } } .
0 . 0 7 0
\phi _ { s } = - 2 \delta \gamma = - 2 \lambda ^ { 2 } \eta = { \cal O } ( - 2 ^ { \circ } ) ,
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { \lfloor h _ { 3 } W _ { m } \rfloor < n \le W _ { m - 1 } } n ^ { - s } \right| } & { < \lceil h _ { 3 } \rceil ( h _ { 3 } W _ { m } ) ^ { k / ( 2 K - 2 ) - 1 } } \\ & { \le \lceil h _ { 3 } \rceil \left( h _ { 3 } ^ { - ( m - 1 ) } h _ { 0 } h _ { 2 } ^ { ( k - r ) / ( k - 2 ) } t ^ { \theta _ { r } } \right) ^ { k / ( 2 K - 2 ) - 1 } . } \end{array}
\pi ( x ) - \operatorname { l i } ( x ) = O \left( x ^ { \beta } \log x \right)
t _ { C }
[ 0 , 1 ]
\mathcal { D } _ { \mathbf { u } } ^ { + } \subset \mathcal { D } _ { \mathbf { u } }
[ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { V C } ^ { f } ] _ { s , 0 } = [ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { V C } ^ { f } ] _ { 0 , s } = 0
| \nabla \phi ^ { ( 3 ) } | = 0 . 7 ~ \mathrm { r a d / \ u p m u s }
\sum _ { i } \mathbf { R } \times m _ { i } \mathbf { V } = \mathbf { R } \times \sum _ { i } m _ { i } \mathbf { V } = \mathbf { R } \times M \mathbf { V } ,
\Bar { \lambda } ( x , y )
l

\begin{array} { r l r l } { \gamma _ { j } ^ { 5 } \mp ( 3 - \mu ) \gamma _ { j } ^ { 4 } + ( 3 - 2 \mu ) \gamma _ { j } ^ { 3 } - \mu \gamma _ { j } ^ { 2 } \pm 2 \mu \gamma _ { j } - \mu } & { = 0 , \quad } & { j } & { = 1 , 2 , } \\ { \gamma _ { j } ^ { 5 } + ( 2 + \mu ) \gamma _ { j } ^ { 4 } + ( 1 + 2 \mu ) \gamma _ { j } ^ { 3 } - ( 1 - \mu ) \gamma _ { j } ^ { 2 } - 2 ( 1 - \mu ) \gamma _ { j } - ( 1 - \mu ) } & { = 0 , \quad } & { j } & { = 3 , } \end{array}
\left< D _ { i , d 1 } ^ { m } ( t _ { 0 } ) \right>
\ensuremath { \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { \! \mathrm { { \scriptscriptstyle M A P } } } }
[ \tilde { p } _ { 0 } , \tilde { p } _ { 1 } , \tilde { p } _ { 2 } ]
0
M = m _ { 1 } + m _ { 2 } + m _ { 3 }
N = 2 0 0

m
| f ( x ) - I _ { C } ( x ) f ( x ) | < \varepsilon
\langle B _ { \theta } ^ { 2 } \rangle _ { S } \approx B _ { 0 } ^ { 2 } ( a ) = \frac { { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } _ { } I ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } } ,
f _ { p }
\begin{array} { c l } & { \mathscr { B } _ { 1 j } = \mathscr { A } _ { 1 j } \times N _ { 2 ^ { n _ { 2 } } } \times \cdots \times N _ { 2 ^ { n _ { k } } } , \ \ \mathscr { B } _ { k j } = N _ { 2 ^ { n _ { 1 } } } \times \cdots \times N _ { 2 ^ { n _ { k - 1 } } } \times \mathscr { A } _ { k j } , } \\ & { \mathscr { B } _ { i j } = N _ { 2 ^ { n _ { 1 } } } \times \cdots \times \mathscr { A } _ { i j } \times \cdots \times N _ { 2 ^ { n _ { k } } } , \ \ 1 < i < k . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A ( t ) } & { \leq \frac { 1 } { 2 } \operatorname { t a n h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \left( \left( \mu L _ { h } + L _ { f } \right) B ( t ) + \frac { \mu t ^ { 2 } } { 2 } A ( t ) \right) } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \operatorname { t a n h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \left( \left( \mu L _ { h } + L _ { f } \right) \frac { L _ { h ^ { * } } t ^ { 2 } } { 3 } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) + \frac { \mu t ^ { 2 } } { 2 } \right) A ( t ) . } \end{array}
\beta = 0
M _ { D }

\begin{array} { r } { \psi \left( \frac { \xi } { 2 } \right) = \displaystyle \sum _ { k \in \mathbb { Z } } g _ { k } \phi ( \xi - k ) . } \end{array}
p = 3 0 0
\alpha > 1
E _ { 0 } ^ { ( 0 ) } = E _ { n _ { 1 } = 1 , \, n _ { 2 } = 1 } ^ { ( 0 ) } = - Z ^ { 2 } { \mathrm { ~ a . u . } }
1 . 2 9 \times 1 0 ^ { - 5 }
M _ { \infty }
\vec { v } = \vec { \nabla } \phi , \, p = - \rho _ { 0 } ( \partial _ { t } + \vec { v } _ { 0 } \cdot \vec { \nabla } ) \phi
\begin{array} { r l r l } { X _ { \kappa } } & { = \mathcal { H } , } \\ { \mathcal { T } _ { \kappa } } & { = \Big \{ T _ { \kappa } ( m , n , l ) \colon m , n , l \in { \mathbb Z } \Big \} , } \\ { \sigma _ { \kappa } ( T _ { \kappa } ( m , n , l ) ) } & { = 2 ^ { l } , } & & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ m ~ , ~ n ~ , ~ l ~ \in ~ { \mathbb ~ Z } ~ , } } \\ { \omega _ { \kappa } ( H ( m , n , l ) ) } & { = 2 ^ { l } , } & & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ m ~ , ~ n ~ , ~ l ~ \in ~ { \mathbb ~ Z } ~ , } } \end{array}
\pi / 4
\eta = \frac { \xi ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } + \Delta \beta ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { 4 e ^ { - \xi L } \sin ^ { 2 } { ( \Delta \beta L / 2 ) } } { ( 1 - e ^ { - \xi L } ) ^ { 2 } } \right] ,
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \cos ( \theta ) \cos ( \varphi ) } \\ { \cos ( \theta ) \sin ( \varphi ) } \\ { - \sin ( \theta ) } \end{array} \right) \, , } & { { } } & { \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime \prime } } \\ { y ^ { \prime \prime } } \\ { z ^ { \prime \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \sin ( \varphi ) } \\ { - \cos ( \varphi ) } \\ { 0 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
- 1 . 4 2
\Delta = \delta - t
\beta
C
\{ v _ { 1 } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } , t ) , v _ { 2 } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } . t ) , \zeta ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } , t ) \} = \{ u ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } , t ) , v ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } , t ) , \zeta ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } , t ) \}
T ( t ) = T _ { a } \left( 1 - e ^ { - ( t - t _ { 0 } ) / \tau _ { 0 } } \right) + T _ { b } \left( 1 - e ^ { - ( t - t _ { 0 } ) / \tau _ { 1 } } \right)
L = U + C
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 2 b ) } ( \omega ) = \frac { 4 \pi } { 1 2 c \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } q \; q ^ { 2 } \Biggl [ \theta ( E ) \Biggl ( V ^ { \prime } ( q ) ^ { 2 } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { 2 } } { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } E ^ { 2 } } \tilde { \rho } _ { 1 , \mathrm { ~ W ~ } } \left( q , \sqrt { 2 E } \right) } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \left( V ^ { \prime \prime } ( q ) + ( 2 / q ) V ^ { \prime } ( q ) \right) \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { 2 } } { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } E ^ { 2 } } \tilde { \rho } _ { 3 , \mathrm { ~ W ~ } } \left( q , \sqrt { 2 E } \right) \Biggl ) \Biggl ] _ { E = \omega + E _ { 0 } - V ( q ) } , \; \; \; } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l } { \mathbf { J } _ { \mathrm { e } } } \\ { \mathbf { J } _ { \mathrm { m } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \xi } & { - \sin \xi } \\ { \sin \xi } & { \cos \xi } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \mathbf { J } _ { \mathrm { e } } ^ { \prime } } \\ { \mathbf { J } _ { \mathrm { m } } ^ { \prime } } \end{array} \right) }
L ( \{ { \boldsymbol { \zeta } } _ { a } \} , \{ \xi _ { a } \} , \{ \rho _ { a } \} ) = \sum _ { a } w _ { a } \bigg ( p _ { a } \dot { q } _ { a } + \bigg \langle \rho _ { a } , i \hbar \xi _ { a } - { \widehat { H } } _ { a } - i \hbar \sum _ { b } w _ { b } [ { \rho } _ { b } , { \cal I } _ { a b } ] \bigg \rangle \bigg ) .

e ^ { + } e ^ { - } \to \Lambda _ { c } \bar { \Lambda } _ { c }
K _ { \mathrm { d a r k } } ^ { \mathrm { m a x } } = \left( 1 - e ^ { - { t _ { \mathrm { g a t e } } } / { \tau } } \right)
\rho _ { i }
{ \mathrm { R e s } } _ { z = 0 } \frac { H _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( \lambda z ) } { H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z ) } F ( z ) = { \mathrm { R e s } } _ { z = 0 } \frac { J _ { \nu } ( z ) J _ { \mu } ( \lambda z ) + Y _ { \nu } ( z ) Y _ { \mu } ( \lambda z ) } { J _ { \nu } ^ { 2 } ( z ) + Y _ { \nu } ^ { 2 } ( z ) } F ( z )
\varphi ( t ) \sim 1 + { \frac { t ^ { 2 } } { 3 } } \ln | t |
\left( \Delta _ { u } , \Omega _ { u } ^ { q G } ( \Delta _ { u } ; q ) \right)
\frac { d } { d s } \left( \frac { \partial { \cal H } _ { s } } { \partial { \bf p } } \right) = \frac { \partial ^ { 2 } { \cal H } _ { s } } { \partial { \bf p } \partial { \bf q } ^ { T } } \frac { d { \bf q } } { d s } + \frac { \partial ^ { 2 } { \cal H } _ { s } } { \partial { \bf p } \partial { \bf p } ^ { T } } \frac { d { \bf p } } { d s } = 0 \, .
P = { \frac { X } { N } }
x
\Theta ( k )
d _ { H } ( i )
I + E _ { 2 } \xrightarrow { k _ { I } } E _ { 2 , \mathrm { ~ i ~ n ~ h ~ } } ,
\Phi ( \theta ) = S ( \theta ) \Phi ( 0 ) S ^ { - 1 } ( \theta )
\alpha ( D _ { n } ) = \frac { \mathcal { T } _ { 1 } ( D _ { n } ) \pm \sqrt { \mathcal { T } _ { 2 } ( D _ { n } ) } } { \mathcal { T } _ { 3 } ( D _ { n } ) }
1 . 7 9
\epsilon _ { \mathrm { ~ D ~ I ~ I ~ S ~ } }
\varphi _ { i }
t _ { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { \ln ( 2 ) } { k } }
J _ { 0 }
\mathcal { N } ( \boldsymbol { x } , t ; \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \theta } )
2 . 8 8
a ^ { n / m } + b ^ { n / m } = c ^ { n / m }
( t - 1 )
n ! = { \sqrt { 2 \pi n } } \left( { \frac { n } { e } } \right) ^ { n } \left( 1 + O \left( { \frac { 1 } { n } } \right) \right) .
d Q / d t
\phi ( i , j ) = \mathrm { a r c t a n 2 } \bigl ( \Im [ z ( i , j ) ] , \Re [ z ( i , j ) ] \bigr ) \, ; \, \phi \in [ - \pi , + \pi ]
d _ { m a x } = 0 . 1
{ \bf u } _ { i } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right)
{ \cal M } _ { \tilde { f } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { m _ { \tilde { f } _ { L } } ^ { 2 } } } & { { a _ { f } \, m _ { f } } } \\ { { a _ { f } \, m _ { f } } } & { { m _ { \tilde { f } _ { R } } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
R _ { \mathrm { H } } = - 1 / ( n _ { \mathrm { e } } e )
_ 2
\mathcal { G }
{ M } _ { { L } _ { i } }

g ^ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \dot { q } ^ { \mu } \dot { q } ^ { \nu } + n ^ { \mu R } n _ { R } ^ { \nu } .
[ J _ { x } , J _ { y } ] = i J _ { z } , \quad [ J _ { y } , J _ { z } ] = i J _ { x } , \quad [ J _ { z } , J _ { x } ] = i J _ { y } .
\phi \left( z \right)
{ \frac { \partial ^ { 2 } V ( \phi _ { c } , T ; P ) } { \partial \phi _ { c } ^ { 2 } } } = - { \frac { \partial j } { \partial \phi _ { c } } } { \frac { \partial P _ { c } } { \partial \phi _ { c } } } - j { \frac { \partial ^ { 2 } P _ { c } } { \partial \phi _ { c } ^ { 2 } } }
z = H / 2
\sqrt { x y z } = \sqrt { x } \sqrt { y } \sqrt { z }
q = \pi / a
\Phi ( { \bf { r } } ) = e \phi ( { \bf { r } } ) / E _ { p }
\mathbf { d }
Q
\textrm { D e g } _ { a v } = \frac { \textrm { T o t a l e d g e s } } { \textrm { T o t a l n o d e s } }
\boldsymbol { v _ { \infty } } = - 0 . 8 7 c \, \boldsymbol { \hat { x } }
\begin{array} { r l } { \int _ { \partial \Omega } \partial _ { z } ^ { 2 } f _ { j , N } ( z , w ) \operatorname { d } \mu _ { 1 } } & { + \int _ { \partial \Omega } \partial _ { w } ^ { 2 } f _ { j , N } ( z , w ) \operatorname { d } \mu _ { 2 } } \\ & { = \alpha \partial _ { z } ^ { 2 } f _ { j , N } ( z _ { 0 } , w _ { 0 } ) + \int _ { \partial \Omega } \partial _ { z } ^ { 2 } f _ { j , N } ( z , w ) \operatorname { d } \tilde { \mu } _ { 1 } } \\ & { \; \; + \beta \partial _ { w } ^ { 2 } f _ { j , N } ( z _ { 0 } , w _ { 0 } ) + \int _ { \partial \Omega } \partial _ { w } ^ { 2 } f _ { j , N } ( z , w ) \operatorname { d } \tilde { \mu } _ { 2 } \stackrel { N \to \infty } { \rightarrow } \alpha x _ { j } ^ { 2 } + \beta y _ { j } ^ { 2 } . } \end{array}
\langle k _ { i } ^ { - } \rangle = \sum _ { j ( \neq i ) = 1 } ^ { N } | a _ { i j } ^ { * } | p _ { i j } ^ { - }
U ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { t } \frac { I ( s ) } { C ( s ) } \exp \left\{ - \int _ { s } ^ { t } \frac { d x } { \theta ( x ) } \right\} d s , \qquad \theta = R C .
0 . 0 0 3 ( y ^ { + } ) ^ { 2 }
t = [ 1 \; \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ t ~ } ] ( c \; [ \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ t ~ } ] ) ^ { - 1 }
\mathcal { H }
b
^ 1 1
\int d ^ { 2 } z \frac { ( z - z _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \frac { 1 } { z ^ { 2 } } = \int d ^ { 2 } z \frac { z ^ { 1 / 2 } } { \bar { z } ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } } \frac { 1 } { ( z + z _ { i } ) ^ { 2 } } = \int d ^ { 2 } z \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { z ^ { 1 / 2 } } { \bar { z } ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { z + z _ { i } } = 2 \pi \int _ { \delta } ^ { \infty } d r \frac { r } { r ^ { 3 } } = 2 \pi \frac { r _ { i } ^ { - \chi } } { a }
V _ { F } = \sqrt { V _ { A } ^ { 2 } + V _ { S \perp } ^ { 2 } } = \sqrt { \frac { B ^ { 2 } } { \rho } + \frac { 2 p _ { \perp } } { \rho } }
c _ { s } > V _ { A }
\varepsilon \Delta T
[ \eta \partial _ { z } b + B _ { 0 } v ] _ { - } ^ { + } = 0 ~ .
\rho _ { r j } = 0

\mathrm { S r T i O _ { 3 } / S r I r O _ { 3 } / S r T i O _ { 3 } }
{ \begin{array} { r l } { 0 = { \frac { d I ^ { \prime } } { d \varepsilon } } [ 0 ] = } & { L [ \mathbf { q } [ t _ { 2 } ] , { \dot { \mathbf { q } } } [ t _ { 2 } ] , t _ { 2 } ] T - L [ \mathbf { q } [ t _ { 1 } ] , { \dot { \mathbf { q } } } [ t _ { 1 } ] , t _ { 1 } ] T } \\ & { + \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { \partial L } { \partial \mathbf { q } } } \left( - { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } { \dot { \mathbf { q } } } T + { \frac { \partial \varphi } { \partial \varepsilon } } \right) + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } \left( - { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { ( \partial \mathbf { q } ) ^ { 2 } } } { \dot { \mathbf { q } } } ^ { 2 } T + { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial \varepsilon \partial \mathbf { q } } } { \dot { \mathbf { q } } } - { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } { \ddot { \mathbf { q } } } T \right) \, d t . } \end{array} }
1 5 3 6
\begin{array} { r l } { \tau _ { n } } & { = \frac { 3 } { \pi B } \bigl [ ( \phi _ { 1 } + k _ { 1 } 2 \pi ) ( - ( 1 / 2 ) ^ { 2 } + ( \alpha _ { 1 } - 1 / 2 ) ^ { 2 } ) } \\ & { \quad \quad + ( \phi _ { 2 } + k _ { 2 } 2 \pi ) ( - ( \alpha _ { 1 } - 1 / 2 ) ^ { 2 } + ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } - 1 / 2 ) ^ { 2 } ) } \\ & { \quad \quad \cdots ( \phi _ { D } + k _ { D } 2 \pi ) ( ( \sum _ { \ell = 1 } ^ { D } \alpha _ { \ell } - 1 / 2 ) ^ { 2 } - ( \sum _ { \ell = 1 } ^ { D - 1 } \alpha _ { \ell } - 1 / 2 ) ^ { 2 } ) \bigr ] } \\ & { = \frac { 3 } { \pi B } \bigl [ ( \phi _ { 1 } + k _ { 1 } 2 \pi ) ( \alpha _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } - 1 ) ) } \\ & { \quad \quad + ( \phi _ { 2 } + k _ { 2 } 2 \pi ) ( \alpha _ { 2 } ( 2 \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } - 1 ) ) } \\ & { \quad \quad \cdots ( \phi _ { D } + k _ { D } 2 \pi ) ( \alpha _ { D } ( \sum _ { \ell = 1 } ^ { D - 1 } 2 \alpha _ { \ell } + \alpha _ { D } - 1 ) ) \bigr ] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \rho } { \partial t } = } & { { } i [ H _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } , \rho ] + \frac { \kappa } { 2 } \mathcal { L } _ { \mathcal { A } } [ \rho ] + \frac { ( n _ { v } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } + 1 ) \gamma _ { r } } { 2 } \mathcal { L } _ { b } [ \rho ] + } & { } \end{array}
a _ { R }
( i , j )
( a , b ) = \{ x \mid a < x < b \}
Z ( h _ { 1 } ) = l \sinh \left( h _ { 1 } \right) - i \log S _ { - } ( h _ { 1 } - h _ { 2 } ) = 2 \pi I _ { 1 } \: ,
k _ { i }
k _ { 0 } \lambda _ { c } / ( 1 + k _ { 0 } \lambda _ { c } )
B
r _ { \mathrm { 3 b } } = \frac { s _ { 1 3 } + s _ { 2 3 } } { s _ { 1 3 } } = \frac { y + z } { y } , \qquad s _ { \mathrm { 3 b } } = \frac { s _ { 1 2 } } { s _ { 1 3 } } = \frac { 1 - y - z } { y } \; ,
\forall \varphi \neq \varphi ^ { \prime } \in \mathbb { T } , \quad 0 < | \varphi - \varphi ^ { \prime } | \leqslant \pi .
f _ { a b } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { p } y \, G ^ { ( p ) } ( x , y ) \left( \frac { \partial } { \partial y ^ { a } } v _ { b } ( y ) - \frac { \partial } { \partial y ^ { b } } v _ { a } ( y ) \right) ,
E G F
z / h
( 1 4 1 - 1 9 + 9 6 - 7 1 ) \times ( 1 0 0 \times ( 1 5 \times 9 ) ) = 1 9 8 4 5 0 0
\cot { \frac { \theta } { 2 } } = \pm \, { \sqrt { \frac { 1 + \cos \theta } { 1 - \cos \theta } } } = { \frac { 1 + \cos \theta } { \sin \theta } } = { \frac { \sin \theta } { 1 - \cos \theta } } = \csc \theta + \cot \theta .
\mapsto
( + )
\begin{array} { r l } { B _ { n } ( s , t ) } & { = \left\Vert I _ { n } ( \tilde { f _ { n } } ( \cdot , t , x ) { \mathrm { 1 \ m k e r n - 1 . 5 m u } \! \mathrm { I } } _ { [ 0 , s ] ^ { n } } ) - I _ { n } ( \tilde { f _ { n } } ( \cdot , s , x ) ) \right\Vert _ { 2 } , } \\ { C _ { n } ( s , t ) } & { = \left\Vert I _ { n } ( \tilde { f _ { n } } ( \cdot , t , x ) { \mathrm { 1 \ m k e r n - 1 . 5 m u } \! \mathrm { I } } _ { [ 0 , t ] ^ { n } \setminus [ 0 , s ] ^ { n } } ) \right\Vert _ { 2 } . } \end{array}
( \mathtt { A } , \mathtt { A } , \mathtt { A } ) , \quad ( \mathtt { A } , \mathtt { B } , \mathtt { A } ) , \quad ( \mathtt { B } , \mathtt { A } , \mathtt { B } ) , \quad ( \mathtt { B } , \mathtt { B } , \mathtt { B } ) .
^ { a }
^ { 1 }
\delta { \bf { u } } ^ { \prime } = \tau _ { u } { \bf { u } } ^ { \prime } \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } .
_ 6
L _ { 2 } ( \mathcal { E } _ { 1 } , \mathcal { E } _ { 2 } ) = \sqrt { \frac { 1 } { \kappa _ { c } } \int _ { 0 } ^ { \kappa _ { c } } ( \mathcal { E } _ { 1 } ( \kappa ) - \mathcal { E } _ { 2 } ( \kappa ) ) ^ { 2 } d \kappa } ,
\begin{array} { r l } { j _ { e , \mathrm { c h } } } & { { } = j _ { e , \mathrm { t i p } } , } \\ { v \epsilon _ { 0 } ( E _ { \mathrm { m a x } } - E _ { \mathrm { c h } } ) } & { { } = \int _ { z _ { \mathrm { c h } } } ^ { z _ { \mathrm { t i p } } } e ( j _ { e , \mathrm { t i p } } - j _ { e } ) \, d z , } \\ { R ( E _ { \mathrm { m a x } } - E _ { \mathrm { b g } } ) } & { { } = L \left( E _ { \mathrm { b g } } - E _ { \mathrm { c h } } \right) , } \\ { \frac { n _ { e , \mathrm { t i p } } } { n _ { i , \mathrm { c h } } } } & { { } = F ( v , R , E _ { \mathrm { m a x } } , E _ { \mathrm { b g } } ) . } \end{array}
{ \vec { r } } = { \vec { r } } _ { 0 } + { \vec { v } } _ { 0 } t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { a } } _ { 0 } t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } { \vec { \jmath } } _ { 0 } t ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 4 } } { \vec { s } } t ^ { 4 } ,
\mathrm { I m } ( V _ { m } ) / \mathrm { R e } ( V _ { m } ) < 0 . 1
\mathrm { P r } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { s } \left[ \kappa ^ { a _ { i } } ( 1 - \kappa ) ^ { 1 - a _ { i } } \phi \delta _ { b _ { i } , 1 } + \delta _ { a _ { i } , 0 } ( 1 - \phi ) \delta _ { b _ { i } , 0 } \right] ,
= - \frac { ( 1 - \delta _ { i j } ) \cot ( N \theta ) \sin ( \theta ) d \theta } { \pi ( x - \phi _ { i } ) ( x - \phi _ { j } ) } - \frac { \cot ^ { 3 } ( N \theta ) \sin ( \theta ) d \theta } { \pi ( x - \phi _ { i } ) ( x - \phi _ { j } ) } .
m p \times n q
\frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, \frac { \sinh ( 1 + \nu ) t } { \sinh t \sinh 2 \nu t } \left( \cos \pi \nu \Bigl ( \frac { t - \pi i } { \cosh \nu ( t - \pi i ) } + \frac { t + \pi i } { \cosh \nu ( t + \pi i ) } \Bigr ) - \frac { 2 t } { \cosh \nu t } \right) .
\Phi ( { x } ) \; = \; \frac { 1 } { N } \: \theta ( 1 - { x } ) \, \mathrm { e } ^ { - \left( \alpha ( 1 - { x } ) - \frac { \beta } { 1 - { x } } \right) ^ { 2 } } \; \; ;
N _ { \pm 1 }
3 \times 3
N _ { I }
A _ { \mu } ^ { T } = ( g _ { \mu \nu } - \frac { \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } } { \partial ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { p d e } } ( u ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ; \Theta ) ) = } & { \frac { 1 } { n _ { s } n _ { p } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { p } } ( \| \nabla \cdot \boldsymbol { v } ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) - f ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) \| ^ { 2 } } \\ { + } & { \| \boldsymbol { v } ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) + \exp ( \boldsymbol { k } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) ) \odot \nabla p ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) \| ^ { 2 } ) , } \\ { J _ { \mathrm { b } } ( u ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ; \Theta ) ) = } & { \frac { 1 } { n _ { b l } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { b l } } \| p ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } _ { l } } ^ { ( i ) } ) - 1 \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { n _ { b r } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { b r } } \| p ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } _ { r } } ^ { ( i ) } ) \| ^ { 2 } } \\ { + } & { \frac { 1 } { n _ { b t } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { b t } } \| \boldsymbol { v } ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } _ { t } } ^ { ( i ) } ) \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { n _ { b b } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { b b } } \| \boldsymbol { v } ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } _ { b } } ^ { ( i ) } ) \| ^ { 2 } , } \end{array}

\beta
s / n \simeq 4 \left( { \frac { g } { g _ { \mathrm { D F S Z } } } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { f } { 5 7 4 ~ \mathrm { M H z } } } \right) ^ { \frac { 8 } { 3 } } ~ ~ \ .
\begin{array} { r } { ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \in \mathcal { D } _ { \mathbf { u } } ^ { + } \, , \qquad \mathrm { i f } \quad \Delta ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) > 0 \, , } \\ { ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \in \mathcal { D } _ { \mathbf { u } } ^ { - } \, , \qquad \mathrm { i f } \quad \Delta ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) < 0 \, , } \\ { ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \in \mathcal { D } _ { \mathbf { u } } ^ { 0 } \, , \qquad \mathrm { i f } \quad \Delta ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) = 0 \, , } \end{array}
L
\begin{array} { r } { g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) _ { \mathrm { f i t } } = \frac { \int _ { - \tau _ { 0 } / 2 } ^ { \tau _ { 0 } / 2 } A \left[ \exp \left( - | \tau | / \tau _ { \mathrm { d e c } } \right) - \exp \left( - | \tau | / \tau _ { \mathrm { c a p } } \right) \right] \mathrm { d } \tau } { \int _ { - \tau _ { 0 } / 2 } ^ { \tau _ { 0 } / 2 } H \exp \left( - | \tau | / \tau _ { \mathrm { d e c } } \right) \mathrm { d } \tau } . } \end{array}
\gamma = 1 8 5
\epsilon = 0 . 1
k _ { 1 } = 1 . 7 7 4 5
- 1 . 4 0
\partial t F _ { _ { i + 1 / 2 , j } } ^ { { } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right)
X _ { 5 } \sim \mathit { T Q G } ( 0 , \sqrt { { 1 } / { 2 } } , 2 )
I _ { \mathrm { m o d } }

\mathbf { A } _ { p , p }
0 . 0 3
| u ( x ) | \leq \frac { C | x | } { ( 1 + | x | ) ^ { 2 } } ( \| ( 1 + | y | ^ { 2 } ) \omega \| _ { L ^ { 1 } } + \| \omega \| _ { L ^ { \infty } } ) .
h _ { x }
\frac { d ^ { 2 } \phi _ { k } } { d ^ { 2 } t } + 3 H \frac { d \phi _ { k } } { d t } +
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { R } } = - H _ { \mathrm { L } } = - { \bf h } \cdot { \bf \sigma } = - \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { \Delta \mathrm { e } ^ { - i \phi } } \\ { \Delta \mathrm { e } ^ { i \phi } } & { - \xi } \end{array} \right) . } \end{array}
\dot { E } _ { \mathrm { c o o l } } ^ { \mathrm { c o r } }
\lfloor
\tilde { Q } _ { s } ( \lambda ^ { 2 / \alpha } L _ { \parallel } , t / \lambda ^ { 2 } ) = \lambda ^ { 2 } Q _ { s } ( L _ { \parallel } , t )
N ( g ^ { * } ) + M ( g ^ { * } ) > 1
P = \{ p _ { k } \} = \{ y _ { 1 } , \cdots , y _ { 2 N } \}
T ^ { \prime }
\mathbf { E } ^ { \pm } ( \mathbf { r } )
\varepsilon _ { F } \propto ( Z ^ { * } \rho ) ^ { 2 / 3 }
\phi
\sigma = - 1
\begin{array} { r l r } { k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \beta , 1 \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) } & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } \frac { w _ { \beta \alpha } ( \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , \boldsymbol { \xi } , I _ { j } ^ { \beta } , I _ { i } ^ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , I _ { l } ^ { \beta } , I _ { k } ^ { \alpha } \right. ) } { \left( M _ { \alpha , i } M _ { \beta , j \ast } \right) ^ { 1 / 2 } } \, d \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } } \\ & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \beta } } \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } \frac { w _ { \beta \alpha } ( \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , \boldsymbol { \xi } , I _ { j } ^ { \beta } , I _ { i } ^ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { k } ^ { \beta } , I _ { l } ^ { \alpha } \right. ) } { \left( M _ { \alpha , i } M _ { \beta , j \ast } \right) ^ { 1 / 2 } } \, d \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } } \\ & { = } & { k _ { \beta \alpha , j i } ^ { \left( \alpha , 1 \right) } ( \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , \boldsymbol { \xi } ) \mathrm { , } } \end{array}
S _ { 0 }
P
\begin{array} { r l } { \nabla _ { H } \left( \frac { X _ { 0 } f } { \left\| \nabla _ { H } f \right\| } \right) } & { = \nabla _ { H } ( X _ { 0 } \delta ) + ( X _ { 0 } h ) N - ( X _ { 0 } \delta ) \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { H } ( 1 + 2 \delta N h + \delta ^ { 2 } \left\| \nabla _ { H } h \right\| ^ { 2 } ) } \\ & { = \nabla _ { H } ( X _ { 0 } \delta ) + ( X _ { 0 } h - ( X _ { 0 } \delta ) N h ) N . } \end{array}
\alpha _ { j }
\begin{array} { r l } & { h ( d , 2 , f _ { t } , \eta _ { t } L ) } \\ & { = \int _ { \overline { { \mathcal { B } _ { 2 } } } ( 0 , \eta _ { t } L ) } \frac { 1 } { ( 2 \pi \sigma _ { t } ^ { 2 } ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \exp \left\lbrace - \frac { ( \| w _ { t } \| _ { 2 } - \eta _ { t } L ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { t } ^ { 2 } } \right\rbrace \mathrm { d } w _ { t } . } \\ & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi \sigma _ { t } ^ { 2 } ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \ldots \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { \eta _ { t } L } ^ { \infty } e ^ { \frac { - ( \rho - \eta _ { t } L ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { t } ^ { 2 } } } \rho ^ { d - 1 } \sin ^ { d - 2 } ( \phi _ { 1 } ) \sin ^ { d - 3 } ( \phi _ { 2 } ) \ldots \sin ( \phi _ { d - 2 } ) \mathrm { d } \rho \mathrm { d } \phi _ { 1 } ^ { d - 1 } } \\ & { = \frac { 2 \pi } { ( 2 \pi \sigma _ { t } ^ { 2 } ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \left( \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { d - 2 } ( \phi _ { 1 } ) \mathrm { d } \phi _ { 1 } \right) \! \ldots \! \left( \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ( \phi _ { d - 2 } ) \mathrm { d } \phi _ { d - 2 } \right) \! \! \left( \int _ { \eta _ { t } L } ^ { \infty } e ^ { \frac { - ( \rho - \eta _ { t } L ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { t } ^ { 2 } } } \rho ^ { d - 1 } \mathrm { d } \rho \right) . } \end{array}
V \simeq \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 n } \, .
0 . 3 0 \pm \: 0 . 0 6
a _ { n } \sim { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } \Gamma ( \beta ) } } \, n ^ { \beta - 1 } \left( { \frac { 1 } { r } } \right) ^ { n } \sim { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } } } { \binom { n + \beta - 1 } { n } } \left( { \frac { 1 } { r } } \right) ^ { n } = { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } } } \left( \! \! { \binom { \beta } { n } } \! \! \right) \left( { \frac { 1 } { r } } \right) ^ { n } \, ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } ^ { \delta z _ { 0 } } } & { \approx \mathrm { E } _ { 0 } \mathcal { U } _ { n , m } e ^ { \mathrm { i } \omega t } + \mathrm { E } _ { 0 } \frac { \mathrm { i } \lambda \delta z _ { 0 } } { 4 \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { \mathrm { i } \omega t } \Big ( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m } + B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m } + A _ { m } \mathcal { U } _ { n , m + 2 } + B _ { m } \mathcal { U } _ { n , m - 2 } + ( C _ { n } + C _ { m } ) \mathcal { U } _ { n , m } \Big ) - \mathrm { i } \frac { k w _ { 0 } ^ { 2 } m _ { S } } { 1 6 } \mathrm { E } _ { 0 } \bigg ( A _ { n } \Big ( \mathcal { U } _ { n + 2 , m } } \\ & { + \frac { \mathrm { i } \lambda \delta z _ { 0 } } { 4 \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } \big ( A _ { n + 2 } \mathcal { U } _ { n + 4 , m } + B _ { n + 2 } \mathcal { U } _ { n , m } + A _ { m } \mathcal { U } _ { n + 2 , m + 2 } + B _ { m } \mathcal { U } _ { n + 2 , m - 2 } + ( C _ { n + 2 } + C _ { m } ) \mathcal { U } _ { n + 2 , m } \big ) \Big ) e ^ { - 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } + B _ { n } \Big ( \mathcal { U } _ { n - 2 , m } + \frac { \mathrm { i } \lambda \delta z _ { 0 } } { 4 \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } \big ( A _ { n - 2 } \mathcal { U } _ { n , m } } \\ & { + B _ { n - 2 } \mathcal { U } _ { n - 4 , m } + A _ { m } \mathcal { U } _ { n - 2 , m + 2 } + B _ { m } \mathcal { U } _ { n - 2 , m - 2 } + ( C _ { n - 2 } + C _ { m } ) \mathcal { U } _ { n - 2 , m } \big ) \Big ) e ^ { 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } + A _ { m } \Big ( \mathcal { U } _ { n , m + 2 } + \frac { \mathrm { i } \lambda \delta z _ { 0 } } { 4 \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } \big ( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m + 2 } + B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m + 2 } + } \\ & { A _ { m + 2 } \mathcal { U } _ { n , m + 4 } + B _ { m + 2 } \mathcal { U } _ { n , m } + ( C _ { n } + C _ { m + 2 } ) \mathcal { U } _ { n , m + 2 } \big ) \Big ) e ^ { - 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } + B _ { m } \Big ( \mathcal { U } _ { n , m - 2 } + \frac { \mathrm { i } \lambda \delta z _ { 0 } } { 4 \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } \big ( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m - 2 } + B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m - 2 } + A _ { m - 2 } \mathcal { U } _ { n , m } } \\ & { + B _ { m - 2 } \mathcal { U } _ { n , m - 4 } + ( C _ { n } + C _ { m - 2 } ) \mathcal { U } _ { n , m - 2 } \big ) \Big ) e ^ { 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } + ( C _ { n } + C _ { m } ) \Big ( \mathcal { U } _ { n , m } + \frac { \mathrm { i } \lambda \delta z _ { 0 } } { 4 \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } \big ( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m } + B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m } + A _ { m } \mathcal { U } _ { n , m + 2 } + B _ { m } \mathcal { U } _ { n , m - 2 } } \\ & { + ( C _ { n } + C _ { m } ) \mathcal { U } _ { n , m } \big ) \Big ) \bigg ) \left( e ^ { \mathrm { i } ( \omega + \Omega ) t } + e ^ { \mathrm { i } ( \omega - \Omega ) t } \right) } \end{array}
E _ { | | } ^ { E S } = - \mathbf { b _ { 0 } } \cdot \nabla \delta \phi
m _ { \mathrm { i n t } } = m - { \frac { w } { 2 } } \left[ { \frac { k - i } { j } } \right] .
\sim
0 . 9
R _ { D , i }
\Bar { A C } = \sum _ { \tau = 1 } ^ { k } A C ( \tau )
n = 2

\sim
i = c
m _ { \nu } = { \frac { 2 f \mu \langle \phi ^ { 0 } \rangle ^ { 2 } } { m _ { \xi } ^ { 2 } } } ,
{ \cal H } _ { i n t } = \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt 2 } \left[ j ^ { ( + ) } j ^ { ( - ) } + \left( j ^ { ( 3 ) } - \sin ^ { 2 } \theta _ { W } j ^ { ( e m ) } \right) ^ { 2 } \right] ,
v _ { g }
\begin{array} { r l } & { \Pi _ { N + 1 } ^ { \mathrm { ( r i ) } } ( \alpha ) = \int _ { ( N + 1 ) \tau _ { \mathrm { d } } - \tau _ { \mathrm { m } } } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d \tau _ { 1 } \frac { d \Pi _ { n + 1 } ^ { \mathrm { ( r i ) } } ( \alpha ; \tau _ { 1 } ) } { d \tau _ { 1 } } } \\ & { = 1 - \sum _ { k = 0 } ^ { N } F _ { k } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( N ) \right] . } \end{array}
\exp ( k ^ { 2 } ) \mathcal { A } ( k ) \varphi _ { p } ( k ) \varphi _ { q } ( k ) = \mathcal { A } ( k ) H _ { p } ( k ) H _ { q } ( k )
V _ { Z } = { \frac { 2 ( n + 1 ) r ^ { 3 } + 3 r _ { o } r ^ { 2 } + 9 r r _ { o } ^ { 2 } / 2 n + 9 r _ { o } ^ { 3 } / 4 n ^ { 2 } } { r ^ { 4 } ( r + 3 r _ { o } / 2 n ) ^ { 2 } } } ( r - r _ { o } ) .
\sim 0 . 5 – 6
P _ { L }
z
\begin{array} { r l } { ( \rho ) ^ { p } ( \rho \vec { u } ) ^ { q } } & { { } = ( \Phi _ { \rho } f ) ^ { [ p ] } ( \Phi _ { \rho u } f ) ^ { [ q ] } } \end{array}
| 0 , 1 , 1 . . . \rangle
\begin{array} { r l } { \rho ^ { - \frac 1 2 } \partial _ { \rho } \rho \partial _ { \rho } \rho ^ { - \frac 1 2 } u _ { c } } & { { } = \rho ^ { - \frac 1 2 } \partial _ { \rho } \left[ \rho ( \partial _ { \rho } \rho ^ { - \frac 1 2 } ) + \rho ^ { + \frac 1 2 } \partial _ { \rho } \right] u _ { c } } \end{array}
2 q _ { n } = - { \sqrt 2 } q _ { - } = { [ m _ { 2 } ^ { 2 } + ( q _ { \perp } - { \hat { m } } _ { 2 } P ) ^ { 2 } ] } / { ( { \hat { m } } _ { 2 } P . n - q . n ) }
d _ { v }

\alpha = [ - 0 . 5 / \Delta t \ \ 0 . 5 / \Delta t ]
y
h = \Delta x = \Delta z = [ 4 0 0 , 2 0 0 , 1 0 0 , 5 0 , 2 5 ]
\sigma = \zeta + \alpha F ( \zeta ) + \alpha ^ { 2 } G ( \zeta ) + \epsilon ^ { 2 } K ( \zeta ) \,

u _ { m } = K _ { m } \cdot \hat { h } ( t )
_ 2
x _ { 2 }
\eta _ { \alpha \beta \gamma \delta } = \eta _ { \alpha \beta \gamma \delta } ^ { S } + \eta _ { \alpha \beta \gamma \delta } ^ { A }
\mathcal { C } _ { 3 0 , 2 7 }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ( t ) ^ { 2 } \left( d \chi ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \chi d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
E
\begin{array} { r l } { \{ \mathcal { L } _ { \omega } , H _ { 1 } \} } & { = V - R _ { 1 } ^ { \prime } , } \\ { \{ \mathcal { L } _ { \omega } , H _ { 2 } \} } & { = [ H _ { 1 } , V - R _ { 1 } ^ { \prime } ] _ { \hbar } - R _ { 2 } ^ { \prime } , } \\ { \{ \mathcal { L } _ { \omega } , H _ { 3 } \} } & { = \frac { 1 } { 2 } [ H _ { 1 } , [ H _ { 1 } , V - R _ { 1 } ^ { \prime } ] _ { \hbar } ] _ { \hbar } + \frac { 1 } { 2 } [ H _ { 2 } , V - R _ { 1 } ^ { \prime } ] _ { \hbar } - [ H _ { 1 } , R _ { 2 } ^ { \prime } ] _ { \hbar } - R _ { 3 } ^ { \prime } , } \end{array}
3 0 ^ { \circ }
D _ { m i n }
d \approx { \sqrt { 1 . 5 h } } \approx 1 . 2 2 { \sqrt { h } } \, .
H _ { g e o m }
^ 2
\begin{array} { r l } & { \varphi ( x _ { 1 } ) - \varphi ( x _ { 2 } ) \le \underbrace { f ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ^ { \prime } ) - f ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) } _ { ( i ) } , \quad \forall y _ { 1 } ^ { \prime } \in Y ^ { * } ( x _ { 1 } ) ; } \\ & { \varphi ( x _ { 2 } ) - \varphi ( x _ { 1 } ) \le \underbrace { f ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ^ { \prime } ) - f ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) } _ { ( i i ) } , \quad \forall y _ { 2 } ^ { \prime } \in Y ^ { * } ( x _ { 2 } ) . } \end{array}
n ( t )
| \hat { \nabla } \hat { p } | = \hat { S } ( | \hat { \nabla } \hat { \psi } | ) .
f
S ( x ) = H _ { e } ( x )
| \alpha > = \exp { \left( - \frac { \alpha ^ { * } \alpha } { 2 } + \alpha a ^ { + } \right) } \, | 0 > .
P ( t )
( T _ { \omega _ { 0 } } ( D \odot M _ { \tau _ { 0 } } ( \xi ) ) * a ^ { \dag } ) ( 0 ) = ( M _ { - \omega _ { 0 } } ( \hat { D } * T _ { \tau _ { 0 } } ( \hat { \xi } ) ) * \hat { a } ^ { \dag } ) ( 0 ) = e ^ { i \omega _ { 0 } \tau _ { 0 } } ( T _ { \tau _ { 0 } } ( M _ { - \omega _ { 0 } } ( \hat { D } * \hat { \xi } ) ) * \hat { a } ^ { \dag } ) ( 0 ) ,
\Omega = 1 . 9
\%
b ^ { ( n + 1 ) ! } = b ^ { ( n + 1 ) ! } b ^ { 0 }
\gamma
\begin{array} { r l } { v _ { k } } & { = ( a _ { k - 1 } a _ { k - 2 } \dots a _ { 1 } b _ { 0 } ) + ( a _ { k - 1 } a _ { k - 2 } \dots a _ { 2 } b _ { 1 } ) + ( a _ { k - 1 } a _ { k - 2 } \dots a _ { 3 } b _ { 2 } ) + \dots } \\ & { + ( a _ { k - 1 } a _ { k - 2 } b _ { k - 3 } ) + ( a _ { k - 1 } b _ { k - 2 } ) + ( b _ { k - 1 } ) , \qquad \mathrm { f o r ~ } \quad k \ge 1 . } \end{array}

\left\{ 0 , 1 0 ^ { - 2 } , 1 0 ^ { - 1 } , 1 0 ^ { 0 } , 1 0 ^ { 1 } \right\}
f _ { N N } ^ { \alpha _ { i - 1 } \alpha _ { i } } ( x _ { i } | \boldsymbol x _ { < i } ) = 0
R = 0

\looparrowleft
m _ { 1 }
1 . 7 5 ( 2 5 )

\omega _ { p }
\mathcal { A } _ { U } P _ { \Sigma _ { 2 } } : P _ { \Sigma _ { 2 } } \mathrm { d o m } _ { V } ( \mathcal { A } _ { U } ) \to P _ { \Sigma _ { 2 } } V
p _ { 2 }
[ k _ { \phi } = 7 , \mathcal { M } = 0 . 5 ]
C = C \sp { \textnormal { D F T } } - \Delta C \sp { \textnormal { I I I } }
\theta ^ { i }
\rho
n _ { \mu \nu } = n _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } + n _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } .

\beta _ { 1 }
\Omega
{ \mathrm { ( 4 ) } } \qquad P V ^ { \gamma } = { \mathrm { c o n s t a n t } } = P _ { 1 } V _ { 1 } ^ { \gamma } .
\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
K = 0
p ^ { + } \in \{ 0 . 3 0 0 0 , 0 . 3 0 0 1 , 0 . 3 0 0 2 , \dots , 0 . 7 0 0 0 \}
N = 1 0 0
2 . 5 4 6 0 4 ( 1 9 ) E ^ { - 2 }
D _ { 3 }
\tau _ { \mathrm { d e p } } ^ { \mathrm { s e s s i l e } } \approx 9 0
\vec { \mathcal { E } } _ { \mathrm { x t l } }
m
a
\hbar \gamma
T : \mathbb { R } ^ { D } \to \mathbb { R } ^ { D }
n = 5
\gamma _ { R } = + \gamma _ { \Omega J } \gamma _ { R } ^ { T } \gamma _ { \Omega J } ^ { - 1 } .
m
( N - 1 )
N = N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z } = 1 2 9 ^ { 3 } , 2 5 7 ^ { 3 } , 3 8 5 ^ { 3 } , 5 1 3 ^ { 3 } , 6 4 1 ^ { 3 } , 7 6 9 ^ { 3 }
\int \tan { x } \, d x = - \ln { \left| \cos { x } \right| } + C = \ln { \left| \sec { x } \right| } + C
\mathcal { W } _ { m } ^ { \mathrm { d } }
T
{ \frac { \partial f } { \partial \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { u } = \left( { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial \mathbf { v } } } + { \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial \mathbf { v } } } \right) \cdot \mathbf { u } .
5 . 1 2 w S _ { 2 } + S _ { 1 } \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } \log ( w ) + \frac { S _ { 0 } } { w } \left[ \frac { \beta _ { 1 } ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \log ( w ) + \left( \frac { \beta _ { 2 } } { \beta _ { 0 } } - \frac { \beta _ { 1 } ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ( w - 1 ) \right] = 0
\lvert \vec { u } \rvert = \sqrt { u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } }
\mathbb { U } _ { h } ^ { 0 }
\triangleq
\epsilon > 0
7 0 0 0
\Omega _ { s }
{ \cal G } ( p , q ) = - \frac { 1 } { 2 ^ { 5 } \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon } + \mathrm { f i n i t e ~ p a r t } ,
( p , q ) \neq ( k , k )

T
\left\{ \begin{array} { l c l c l } { { x } } & { { = } } & { { s _ { 2 j - 1 } ^ { j } z _ { 2 j - 1 } ^ { j - 1 } } } & { { = } } & { { s _ { 2 j } ^ { j } t _ { 2 j } z _ { 2 j } ^ { j } } } \\ { { y } } & { { = } } & { { s _ { 2 j - 1 } ^ { j - 1 } t _ { 2 j - 1 } z _ { 2 j - 1 } ^ { j - 1 } } } & { { = } } & { { s _ { 2 j } ^ { j } z _ { 2 j } ^ { j - 1 } } } \\ { { z } } & { { = } } & { { s _ { 2 j - 1 } z _ { 2 j - 1 } } } & { { = } } & { { s _ { 2 j } z _ { 2 j } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { P _ { n + 1 , k } } & { = P _ { n , k } + \frac { \beta } { \operatorname* { m a x } \left| O _ { n } \right| ^ { 2 } } O _ { n } ^ { * } \left( \psi _ { k } - P _ { n , k } \cdot O _ { n } \right) } \\ { O _ { n + 1 } } & { = O _ { n } + \frac { \beta } { \operatorname* { m a x } \left( \sum _ { k } \left| P _ { n , k } \right| ^ { 2 } \right) } \sum _ { k } P _ { n , k } ^ { * } \left( \psi _ { k } - P _ { n , k } \cdot O _ { n } \right) , } \end{array}

\langle X , Y \rangle _ { \mathfrak { g } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { \langle X , Y \rangle _ { p } \quad } & { X , Y \in T _ { p } M \cong { \mathfrak { m } } } \\ { - B ( X , Y ) \quad } & { X , Y \in { \mathfrak { h } } } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
\mathcal { N }
p ^ { * } = G _ { 0 }
\, S ( t ) = \exp ( - \Lambda ( t ) )

e ^ { + }
^ { 2 1 }
p ( \lambda , \beta | d ) = \int _ { \Phi } \mathcal { D } \phi \: p ( \phi , \lambda , \beta | d ) = \int _ { \Phi } \mathcal { D } \phi \: p ( d | \phi ) \frac { \exp \left\{ - \left( H [ \phi | \lambda , \beta ] + H [ \lambda , \beta ] \right) \right\} } { Z [ \lambda , \beta ] } .
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb N } \tilde { \mathbb { E } } \left[ \left( \int _ { 0 } ^ { T } \| \tilde { u } _ { n _ { k } } \| _ { s - 1 } ^ { 2 } d t \right) ^ { \frac { p } { 2 } } \right] \leq \operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb N } \tilde { \mathbb { E } } \left[ \left( \int _ { 0 } ^ { T } \| \tilde { u } _ { n _ { k } } \| _ { \tilde { s } } ^ { 2 } d t \right) ^ { \frac { p } { 2 } } \right] \leq C _ { T } \operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb N } \tilde { \mathbb { E } } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| \tilde { u } _ { n _ { k } } \| _ { \tilde { s } } ^ { p } < \infty . } \end{array}
\approxeq
2 L

\begin{array} { l l l } { { \langle \alpha | \phi ( x ) \phi ( y ) | \alpha \rangle } } & { { = } } & { { N _ { \alpha } ^ { 2 } \left( G _ { E } ( x , y ) + | \gamma | ^ { 2 } G _ { E } ( \bar { x } , \bar { y } ) + \gamma G _ { E } ( \bar { x } , y ) + \gamma ^ { * } G _ { E } ( x , \bar { y } ) \right) } } \\ { { } } & { { \equiv } } & { { G _ { \alpha } ( x , y ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \chi ( a _ { 1 } a _ { 2 } , a _ { 3 } ) + \chi ( a _ { 2 } a _ { 3 } , a _ { 1 } ) + \chi ( a _ { 3 } a _ { 1 } , a _ { 2 } ) = \chi ( a _ { 1 } a _ { 2 } , a _ { 3 } ) - \chi ( a _ { 1 } , a _ { 2 } a _ { 3 } ) - \chi ( a _ { 2 } , a _ { 3 } a _ { 1 } ) } \\ & { = \beta ( f ( a _ { 1 } a _ { 2 } ) , a _ { 3 } ) - \beta ( f ( a _ { 1 } ) , a _ { 2 } a _ { 3 } ) - \beta ( f ( a _ { 2 } ) , a _ { 3 } a _ { 1 } ) } \\ & { = \beta ( f ( a _ { 1 } a _ { 2 } ) , a _ { 3 } ) - \beta ( f ( a _ { 1 } ) a _ { 2 } , a _ { 3 } ) - \beta ( a _ { 1 } f ( a _ { 2 } ) , a _ { 3 } ) } \\ & { = \beta ( f ( a _ { 1 } a _ { 2 } ) - f ( a _ { 1 } ) a _ { 2 } - a _ { 1 } f ( a _ { 2 } ) , a _ { 3 } ) , } \end{array}
\mathrm { e e }
1 . 7 2 \times 1 0 ^ { 6 }
p \times p
\begin{array} { r l } { \overline { { \Omega } } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } \times T _ { k } } & { = \Big ( ( i - \frac { 1 } { 2 } ) \Delta x , j \Delta y , k \Delta t \Big ) , \quad \mathrm { f o r ~ i = 0 , . . . , n _ x ~ , ~ j = 0 , . . . , n _ y - 1 ~ a n d ~ k = 0 , . . . , n _ t - 1 ~ } , } \\ { \overline { { \Omega } } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } \times T _ { k } } & { = \Big ( i \Delta x , ( j - \frac { 1 } { 2 } ) \Delta y , k \Delta t \Big ) , \quad \mathrm { f o r ~ i = 0 , . . . , n _ x - 1 ~ , ~ j = 0 , . . . , n _ y ~ a n d ~ k = 0 , . . . , n _ t - 1 ~ } . } \end{array}
N ^ { 2 } + \frac { N ( N - 1 ) } { 2 }

\langle \langle \cdot \rangle \rangle
[ t _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , t _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ] = [ - 4 0 0 , 4 0 0 ]
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathcal { G } } ^ { 2 } } & { \ll \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 6 } \frac { m ^ { 4 } } { L ^ { 2 } n _ { p } } } \\ { \sigma _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } } & { \ll \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 6 } \frac { m ^ { 4 } } { L ^ { 2 } n _ { p } \left\lVert d { \boldsymbol { \theta } } ^ { \mathrm { N R } } \right\rVert ^ { 2 } } < \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 6 } \frac { m ^ { 6 } } { L ^ { 2 } n _ { p } \lVert \dot { \mathcal { G } } _ { \mathrm { m a x } } \rVert ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } } } \end{array}
p _ { t _ { i - 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } }
- 2 0
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } \lambda _ { i } ^ { 2 } = \frac { 4 } { 3 } , } \end{array}
\pi
D ( t )
\frac { c _ { - 4 } ^ { - \nu } } { c _ { 0 } ^ { - \nu } } = \frac 1 { 2 ^ { 3 } 3 } \left( \frac h 2 \right) ^ { 4 } +
P _ { f a i l , a v } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tilde { r } P _ { f a i l } \left( \tilde { r } \sigma _ { u c } f _ { r } / \gamma \right) \tilde { r } e ^ { - \frac { \tilde { r } ^ { 2 } } { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tilde { r } P _ { f a i l } \left( \tilde { r } / \eta \right) \tilde { r } e ^ { - \frac { \tilde { r } ^ { 2 } } { 2 } } ,
0
t = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
B _ { z }
h
\Omega ( t )
\aleph ^ { a b c } = C \; \left( 1 + \Sigma _ { s } { \frac { m _ { s } } { | \vec { x } - \vec { x } _ { s } | } } \right) ^ { - 1 } \bar { \epsilon } _ { 0 } \; \gamma ^ { a b c } \epsilon _ { 0 } \ , \qquad a = 0 , 1 , \dots 9 ,
( x ^ { * } , y ^ { * } ) / D = [ - 0 . 7 , 1 5 ] \times [ - 5 , 5 ]
\begin{array} { r l } { \left. \frac { \sigma _ { i j } } { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } \right| _ { { \bf { e } = \bf { 0 } } , \, p _ { f } ^ { ( 1 ) } = 0 } } & { \equiv - \alpha _ { i j } ^ { ( 2 ) } \, , } \\ { \left. \frac { \zeta ^ { ( 1 ) } } { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } \right| _ { { \bf { e } = \bf { 0 } } , \, p _ { f } ^ { ( 1 ) } = 0 } } & { \equiv \frac { 1 } { M ^ { ( 1 , 2 ) } } \, , } \\ { \left. \frac { \zeta ^ { ( 2 ) } } { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } \right| _ { { \bf { e } = \bf { 0 } } , \, p _ { f } ^ { ( 1 ) } = 0 } } & { \equiv \frac { 1 } { M ^ { ( 2 ) } } \, } \end{array}
r
n \equiv a _ { 1 } { \bmod { m } } _ { 1 }
u _ { i j } ^ { \ast , \pm x } , u _ { i j } ^ { \ast , \pm y }
T
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { e v } : { \overline { { \mathcal { M } } } } _ { g , n } ( X , A ) \to Y } \\ { \mathrm { e v } ( C , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , f ) = \left( \operatorname { s t } ( C , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) , f ( x _ { 1 } ) , \ldots , f ( x _ { n } ) \right) . } \end{array} \right.
| \mathbf { z } _ { j } ^ { s } | \le c _ { x }
\begin{array} { r l r } & { } & { { \mathbb { E } } \left\{ \| \Gamma U _ { i } \| ^ { 2 } \left( \| U _ { i } \| ^ { - 2 } - p ^ { - 1 } \right) \right\} } \\ & { \leq } & { p ^ { - 1 } { \mathbb { E } } \left( \| \Gamma U _ { i } \| ^ { 2 } \| U _ { i } \| ^ { - 2 } \left| \| U _ { i } \| ^ { 2 } - p \right| \right) } \\ & { = } & { p ^ { - 1 } { \mathbb { E } } \left\{ \| \Gamma U _ { i } \| ^ { 2 } \| U _ { i } \| ^ { - 2 } \left| \| U _ { i } \| ^ { 2 } - p \right| { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ) \right\} } \\ & { } & { + p ^ { - 1 } { \mathbb { E } } \left\{ \| \Gamma U _ { i } \| ^ { 2 } \| U _ { i } \| ^ { - 2 } \left| \| U _ { i } \| ^ { 2 } - p \right| { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ^ { c } ) \right\} } \\ & { \leq } & { p ^ { - 1 } \{ p - \epsilon p ^ { ( 1 + \delta ) / 2 } \} ^ { - 1 } { \mathbb { E } } \left( \| \Gamma U _ { i } \| ^ { 2 } \left| \| U _ { i } \| ^ { 2 } - p \right| \right) } \\ & { } & { + p ^ { - 1 } \mathrm { t r } ( \Omega ) { \mathbb { E } } \left\{ \left| \| U _ { i } \| ^ { 2 } - p \right| { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ^ { c } ) \right\} } \\ & { \leq } & { p ^ { - 1 } \{ p - \epsilon p ^ { ( 1 + \delta ) / 2 } \} ^ { - 1 } \left\{ { \mathbb { E } } ( \| \Gamma U _ { i } \| ^ { 4 } ) \right\} ^ { 1 / 2 } \left\{ { \mathbb { E } } ( \left| \| U _ { i } \| ^ { 2 } - p \right| ^ { 2 } ) \right\} ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { + \left\{ { \mathbb { E } } ( \left| \| U _ { i } \| ^ { 2 } - p \right| ^ { 2 } ) \right\} ^ { 1 / 2 } \left\{ { \mathbb { P } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ^ { c } ) \right\} ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq } & { p ^ { - 1 } ( p - \epsilon p ^ { 1 - \delta } ) ^ { - 1 } \{ p ^ { 2 } + O ( p ^ { 2 - \delta } ) \} ^ { 1 / 2 } \times O ( p ^ { 1 / 2 } ) } \\ & { } & { + O ( p ^ { 1 / 2 } ) \times c _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \exp \{ - c _ { 2 } p ^ { \delta \alpha / ( 4 \alpha + 4 ) } / 2 \} } \\ & { = } & { O ( p ^ { - 1 / 2 } ) \, . } \end{array}
S _ { \mathrm { t h } } = S _ { \mathrm { t h } } ( \omega _ { 0 } ) = S _ { \mathrm { F } } \left( \frac { Q } { m \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } = \frac { 4 k _ { \mathrm { B } } T Q } { m \omega _ { 0 } ^ { 3 } } .
\tau \! = \! 0
\mathrm { B } ( \alpha , \beta + \gamma )
\left( \frac { x - x _ { 1 } } { s _ { 1 } } \right) ^ { \epsilon _ { 1 } } + \left( \frac { y - y _ { 1 } } { s _ { 2 } } \right) ^ { \epsilon _ { 2 } } + \left( \frac { z - z _ { 1 } } { s _ { 3 } } \right) ^ { \epsilon _ { 3 } } = 1 .
\begin{array} { r } { p ( \pi G | \hat { \pi } \hat { G } ) = p ( N | \hat { \pi } \hat { G } ) \, \cdot \, p ( \pi V | N , \hat { \pi } \hat { G } ) \, \cdot \, p ( \pi E | N , \pi V , \hat { \pi } \hat { G } ) \, \cdot \, p ( A | N , \pi V , \pi E , \hat { \pi } \hat { G } ) } \end{array}
d = 1 0 0
k _ { d }
C _ { 0 , w }
2 n
\Omega = L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z } = 4 \pi h \times h \times 2 \pi h

\begin{array} { r l } { \left( \Lambda _ { f } \ast g \right) ( n ) } & { = \sum _ { d \mid n } \Lambda _ { f } ( d ) g \left( \frac { n } { d } \right) = \sum _ { d \mid n } \Lambda _ { f } ( d ) \left( g ( n ) - g ( d ) \right) } \\ & { = \sum _ { d \mid n } \Lambda _ { f } ( d ) g ( n ) - \sum _ { d \mid n } \Lambda _ { f } ( d ) g ( d ) } \\ & { = g ( n ) \sum _ { d \mid n } \Lambda _ { f } ( d ) - \sum _ { d \mid n } \Lambda _ { f } ( d ) g ( d ) } \end{array}
\mathbf { a }
M a
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( t ) \, d t = \infty
\begin{array} { r } { { H ^ { 6 D } = 0 . 1 7 7 \cdot \frac { B _ { R } } { \sigma \sqrt [ 3 ] { G _ { V } } } - 4 1 . 9 7 2 \cdot \frac { \log { R _ { X } } } { A _ { W } } \cdot \sigma + 0 . 0 4 6 \cdot \frac { G _ { R } } { R _ { N } \log { e l } } } } \\ { { - 1 1 7 5 \cdot \frac { | B _ { R } - G _ { R } | } { \exp { A _ { N } } } + 0 . 0 4 7 \cdot \frac { D ^ { 3 } } { | B _ { V } - G _ { V } | } } } \\ { { - 0 . 9 6 3 \cdot \frac { A _ { X } } { A _ { W } } \cdot \sqrt { A _ { N } } + 3 . 8 1 5 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \boldsymbol { x } _ { 1 } - \boldsymbol { x } _ { 2 } \| } & { { } = \| \boldsymbol { F } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { y } _ { 1 } ) - \boldsymbol { F } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { y } _ { 2 } ) \| \le \| \mathcal { D } \boldsymbol { F } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { y } _ { t } ) ( \boldsymbol { y } _ { 1 } - \boldsymbol { y } _ { 2 } ) \| } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P ( i , j ) } & { \mathrel { + } = } & { \sum _ { k } \left| A _ { k } \right| ^ { 2 } ( 1 - \alpha _ { k } ) ( 1 - \beta _ { k } ) } \\ { P ( i , j + 1 ) } & { \mathrel { + } = } & { \sum _ { k } \left| A _ { k } \right| ^ { 2 } ( 1 - \alpha _ { k } ) \beta _ { k } } \\ { P ( i + 1 , j ) } & { \mathrel { + } = } & { \sum _ { k } \left| A _ { k } \right| ^ { 2 } \alpha _ { k } ( 1 - \beta _ { k } ) } \\ { P ( i + 1 , j + 1 ) } & { \mathrel { + } = } & { \sum _ { k } \left| A _ { k } \right| ^ { 2 } \alpha _ { k } \beta _ { k } } \end{array}
q ( z )
1 . 2 \lambda
n \to \infty
B _ { X }
\alpha _ { 0 }
d = 4
2 1 0 0
\boldsymbol \theta
U _ { j } \frac { \partial \tilde { \nu } } { \partial x _ { j } } - S _ { p } - S _ { d i f f } - S _ { c } - S _ { d } = 0
0 . 2 5 6 \pm 0 . 0 1 5
\begin{array} { r l } { k _ { \mathrm { u } } ^ { \mathrm { w a v e } } ( z , z ^ { \prime } ) } & { = \frac { 1 } { 4 r r ^ { \prime } } \sum _ { \varepsilon , \varepsilon ^ { \prime } \in \{ - 1 , 1 \} } ( r + \varepsilon c | t | ) ( r ^ { \prime } + \varepsilon ^ { \prime } c | t ^ { \prime } | ) k _ { \mathrm { u } } ^ { 0 } \big ( ( r + \varepsilon c | t | ) ^ { 2 } , ( r ^ { \prime } + \varepsilon ^ { \prime } c | t ^ { \prime } | ) ^ { 2 } \big ) } \end{array}
_ L ( \frac { \mathrm { m m } } { \sqrt { \mathrm { c m } } } )
t = \mathrm { i } \sqrt { 1 - r ^ { 2 } }
N _ { s }
_ { 1 0 }
\hat { H } _ { \mathrm { T C } } = e ^ { - J } \hat { H } e ^ { J } = \hat { H } + [ \hat { H } , J ] + \frac { 1 } { 2 } [ [ \hat { H } , J ] , J ] \; .
\phi _ { C }
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { \theta } \Psi \{ f \} ) \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \varphi \big ) = } & { \frac { \omega _ { N } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) } \frac { \partial _ { \theta } D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { + \frac { \omega _ { S } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) } ^ { \pi } \frac { \partial _ { \theta } D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { + \frac { \widetilde { \gamma } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { \partial _ { \theta } D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \sin ( 2 \theta ^ { \prime } \big ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi \big ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ { \triangleq } & { J _ { 1 } \{ f \} ( \varphi ) + J _ { 2 } \{ f \} ( \varphi ) + J _ { 3 } \{ f \} ( \varphi ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { T _ { l , m } ^ { N } = \frac { i } { \sqrt { 2 } } \left( \widehat { T } _ { l , m } ^ { N } + ( - 1 ) ^ { m } \widehat { T } _ { l , - m } ^ { N } \right) \quad \mathrm { f o r } \, \, m > 0 } \\ { T _ { l , - m } ^ { N } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \widehat { T } _ { l , - m } ^ { N } - ( - 1 ) ^ { m } \widehat { T } _ { l , m } ^ { N } \right) \quad \mathrm { f o r } \, \, m > 0 } \\ { T _ { l , 0 } ^ { N } = i \widehat { T } _ { l , 0 } ^ { N } \quad \mathrm { f o r } \, \, m = 0 } \end{array}
\lambda ( k , k ^ { \prime } ; i \omega _ { n } - i \omega _ { n ^ { \prime } } )
P _ { 0 } ( Z ) = \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { - Z ^ { \dag } } } \\ { { Z } } & { { I ^ { \prime } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { } } \\ { { } } & { { O ^ { \prime } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { - Z ^ { \dag } } } \\ { { Z } } & { { I ^ { \prime } } } \end{array} \right) ^ { - 1 } .
\eta _ { \mu \nu } ( D X ^ { \nu } - \bar { D } X ^ { \nu } ) + B _ { \mu \nu } ( D X ^ { \nu } + \bar { D } X ^ { \nu } ) | _ { \sigma = 0 , \pi ; \theta = \bar { \theta } } = 0 , \quad ( \mu , \nu = 0 , 1 , \ldots , p )
( \phi _ { 2 } , \phi _ { 3 } , \phi _ { 4 } ) = ( 1 . 9 5 , 3 . 6 6 , 2 . 0 8 ) \times 1 0 ^ { - 3 } .

\begin{array} { r l } { G ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) = } & { { } \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k _ { \eta } e ^ { i k _ { \eta } ( \eta - \eta ^ { \prime } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { \bot } k _ { \bot } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta e ^ { i k _ { \bot } r _ { \bot } \cos \theta } \cdot } \\ { = } & { { } \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k _ { \eta } e ^ { i k _ { \eta } ( \eta - \eta ^ { \prime } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { \bot } k _ { \bot } J _ { 0 } ( k _ { \bot } r _ { \bot } ) \cdot } \\ { = } & { { } - \frac { \epsilon ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \theta ( \lambda ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } k _ { \bot } d k _ { \bot } J _ { 0 } ( \lambda k _ { \bot } ) J _ { 0 } ( r _ { \bot } k _ { \bot } ) } \\ { { } = } & { { } - \frac { \epsilon ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } { 2 \pi } \delta ( s ^ { 2 } ) } \end{array}
| D , n \rangle
\psi ( \boldsymbol { x } ) = \sum _ { \alpha _ { 1 } , \dots , \alpha _ { n - 1 } } M _ { x _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } } \cdots M _ { x _ { n } } ^ { \alpha _ { n - 1 } \alpha _ { n } } = \sum _ { \boldsymbol { \alpha } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } M _ { x _ { i } } ^ { \alpha _ { i - 1 } \alpha _ { i } } .
\begin{array} { r } { - R e _ { \delta } ^ { - 1 } U _ { i } \big ( \frac { \overline { { u v _ { i } } } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + y ^ { + } \frac { d \overline { { u v _ { i } } } } { d y ^ { + } } \big ) + R e _ { \delta } ^ { - 1 } V _ { i } \frac { d \overline { { u v _ { i } } } } { d y ^ { + } } = - \overline { { \Big ( u \frac { \partial p } { \partial y } + v \frac { \partial p } { \partial x } \Big ) } } _ { i } } \\ { - \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } \Big ( \frac { d U _ { i 1 } } { d y ^ { + } } + R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { d U _ { i 2 } } { d y ^ { + } } + R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { u _ { * } } { \kappa U _ { e } } \frac { d U _ { i 3 } } { d y ^ { + } } \Big ) + \frac { d ^ { 2 } \overline { { u v } } _ { i 1 } } { d y ^ { + 2 } } + R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { d ^ { 2 } \overline { { u v } } _ { i 2 } } { d y ^ { + 2 } } + R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { u _ { * } } { \kappa U _ { e } } \frac { d ^ { 2 } \overline { { u v } } _ { i 3 } } { d y ^ { + 2 } } . } \end{array}
\because
\omega
\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { = } & { x \left( r _ { 1 } \left( 1 - x / K _ { 1 } \right) - \alpha _ { 1 2 } y - \frac { q _ { 1 } z } { 1 + a _ { 1 } x } \right) , } \\ { \dot { y } } & { = } & { y \left( r _ { 2 } \left( 1 - y / K _ { 2 } \right) - \alpha _ { 2 1 } x - \frac { q _ { 2 } z } { 1 + a _ { 2 } y } \right) , } \\ { \dot { z } } & { = } & { z \left( \frac { c _ { 1 } q _ { 1 } x } { 1 + a _ { 1 } x } + \frac { c _ { 2 } q _ { 2 } y } { 1 + a _ { 2 } y } - \mu - m z \right) , } \\ & { } & { \mathrm { c o n ~ } x ( 0 ) > 0 \mathrm { , ~ } y ( 0 ) > 0 \mathrm { , ~ } z ( 0 ) > 0 . } \end{array}
\langle s \rangle
\frac { \partial \hat { u } _ { \mathcal { T } } } { \partial \textbf { v } _ { p } } ( \boldsymbol { \xi } ) = - f _ { \mathcal { T } } ( \boldsymbol { \xi } ) \textbf { w } _ { p } + 2 A _ { \mathcal { T } } \frac { \partial f _ { \mathcal { T } } ( \boldsymbol { \xi } ) } { \partial \textbf { v } _ { p } } ,
t = 1 0 0
\vartheta
p -
B _ { 5 } ^ { ( d - 2 ) } = - \frac { 4 ( d - 2 ) ( d - 3 ) ( 3 d - 8 ) ( 3 d - 1 0 ) } { 9 ( d - 4 ) ( d - 6 ) ^ { 3 } } B _ { 5 } ^ { ( d ) } - \frac { 6 4 ( 1 5 d - 5 2 ) } { 9 ( d - 4 ) ^ { 4 } ( d - 6 ) ^ { 3 } } .
\sigma
\begin{array} { r l } { \nabla _ { 3 } \cdot \mathbf { V } _ { 3 } = ~ } & { 0 ; } \\ { \partial _ { t } \mathbf { V } _ { 3 } + ( \mathbf { V } _ { 3 } \cdot \nabla _ { 3 } ) \mathbf { U } _ { 3 } + ( \mathbf { U } _ { 3 } \cdot \nabla _ { 3 } ) \mathbf { V } _ { 3 } + \nabla _ { 3 } P = ~ } & { - ( \mathbf { V } _ { 3 } \cdot \nabla _ { 3 } ) \mathbf { V } _ { 3 } , } \end{array}
M _ { \alpha }
\log \left[ { \left( { { T _ { e } } - { T _ { 0 } } } \right) / { T _ { 1 } } } \right]
F _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } & { \frac { e ^ { \frac { 2 \pi i k } { n } } } { \sqrt { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } & { - \frac { e ^ { \frac { 2 \pi i k } { n } } } { \sqrt { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - e ^ { \frac { 2 \pi i k } { n } } } \end{array} \right) .
\mathbf { x \global \edef \theboldgroup { \the \mathgroup } }
2 6
T _ { \mathrm { e q } } ( t ; \delta \tau \! \! \to \! 0 ) = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } T _ { i } ( t ) \, .
\left( \begin{array} { l } { { \psi _ { R } } } \\ { { \psi _ { G } } } \\ { { \psi _ { B } } } \end{array} \right) \rightarrow \exp ( - i \theta _ { a } \lambda _ { a } / 2 ) \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { R } } } \\ { { \psi _ { G } } } \\ { { \psi _ { B } } } \end{array} \right) .
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } } } & { = - s _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } + \sum _ { j \neq i } \frac { p _ { i j } ^ { \leftrightarrow } } { \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } + \beta _ { j } ^ { \leftrightarrow , i n } } } \\ { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , i n } } } & { = - s _ { i } ^ { \leftrightarrow , i n } + \sum _ { j \neq i } \frac { p _ { i j } ^ { \leftrightarrow } } { \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , i n } + \beta _ { j } ^ { \leftrightarrow , o u t } } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { { \mathcal { S } } = } & { \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { { \boldsymbol { r } } } \frac { \sum _ { i } \big \langle \vert { { \boldsymbol { J } } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( { \boldsymbol { r } } , t ) \vert ^ { 2 } \big \rangle } { \epsilon } + } \\ & { \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { r } \sum _ { i } \left\langle \frac { \delta } { \delta { \phi _ { i } ^ { * } ( \boldsymbol { r } , t ) } } \nabla \cdot { \boldsymbol { J } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( { \boldsymbol { r } } , t ) \right\rangle + \mathcal { O } ( \epsilon ) \, . } \end{array}
n _ { 2 }
\phi
r
J = \nabla \times B
K _ { \mathrm { a } } = 1 \, \mathrm { M }
E = E _ { a p } - \frac { q n x } { \eta }
\Gamma _ { \mathrm { d } } = 8 . 0 \, \mathrm { s } ^ { - 1 }
L
m _ { 0 } = a _ { 0 } ^ { - 1 } \quad , \quad \mu _ { 0 } = m _ { 0 } \log \left( \overline { { N } } / \overline { { n } } \right) \; .
x = r \cos \theta

\gamma
\widetilde { \boldsymbol { u } } _ { z }
t = A ^ { - 1 / 6 } \tau ^ { 1 / 6 } = 1 4 4 ^ { - 1 / 6 } x ^ { 1 / 2 } y ^ { 1 / 6 }
2 4 \%
N _ { t } = \frac { 2 } { \beta q _ { 0 } } \cdot \int _ { T _ { s } } ^ { T _ { e } } \frac { I _ { T S C } ^ { e } ( T ) } { A \cdot w } \, d T = \frac { 2 \cdot Q } { q _ { 0 } A w }
\begin{array} { r l r } { { E } _ { C } \Big [ \Big ( p ( a | b ^ { \prime } , c ) - p ( a | b ^ { \prime } ) \Big ) ^ { 2 } \Big | b ^ { \prime } \Big ] } & { { } = } & { \sum _ { c } ( p ( a | b ^ { \prime } , c ) - p ( a | b ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } p ( c | b ^ { \prime } ) } \end{array}
I \stackrel { { \mathcal { I } } _ { 1 } } { \longrightarrow } D \stackrel { { \mathcal { I } } _ { 2 } } { \longrightarrow } \ell .
\begin{array} { r } { \hat { I } ^ { - 1 } = \frac { 1 } { I _ { 1 1 } I _ { 2 2 } - I _ { 1 2 } I _ { 2 1 } } \left( \begin{array} { l l } { I _ { 2 2 } } & { - I _ { 1 2 } } \\ { - I _ { 2 1 } } & { I _ { 1 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { J _ { 1 1 } } & { - J _ { 1 2 } } \\ { - J _ { 2 1 } } & { J _ { 2 2 } . } \end{array} \right) } \end{array}
{ \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } \equiv { \frac { 1 } { \phi } } { \frac { d ^ { 2 } \phi } { d z ^ { 2 } } }
w _ { y }
_ { 1 }
\ell
\{ i , j \}
Z _ { \infty } ^ { p , q } = \bigcap _ { r = 0 } ^ { \infty } Z _ { r } ^ { p , q } = \bigcap _ { r = 0 } ^ { \infty } \ker ( F ^ { p } C ^ { p + q } \rightarrow C ^ { p + q + 1 } / F ^ { p + r } C ^ { p + q + 1 } )
\delta _ { A } = 1 0 ^ { - 3 }
p
^ \circ
V _ { z } = { \frac { 2 \Omega \ell } { ( k _ { + } + k _ { - } ) } }
r \gtrapprox \eta
d _ { * } = ( ( s - 1 ) g / \nu ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } d
T _ { 2 } = W _ { T 2 } T
{ a = 0 }
\hat { H } _ { \mathrm { M } } = \hat { T } _ { \mathrm { n } } + \hat { T } _ { \mathrm { e } } + \hat { V }
d _ { i j ( j + 1 ) } ^ { \prime } s _ { j } ^ { i }
d
W _ { - \alpha , 1 - \alpha } ( - t ) = M _ { \alpha } ( t )
T \Delta S \ge Q
A ( \omega )
\mu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ n ~ } }

2 1 . 4 5

1 . 3 1 5
\tilde { H } = \omega P ^ { \beta } \, ,

\sim 1 0
Z \sim e ^ { - W _ { + } / \hbar } + e ^ { - W _ { - } / \hbar } .
c _ { 0 } \in \{ 0 . 0 2 , 0 . 0 3 , \ldots , 0 . 2 0 \}
k
r = 0 . 5
P \left( E \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } P \left( E \mid X = k \right) P \left( X = k \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left[ 1 - \left( \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { k } - k \left( \frac { 1 } { 4 } \right) \left( \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { k - 1 } \right] \left( \frac { 3 } { 1 0 } \right) ^ { k - 1 } \left( \frac { 7 } { 1 0 } \right)
e ^ { - 2 r } \equiv 1 / G
( a , b )
F _ { \rho } ^ { G } = F _ { \rho } ^ { c , e } + \omega F _ { \rho } ^ { c , c } + \bar { \omega } F _ { \rho } ^ { c , c ^ { 2 } } + F _ { \rho } ^ { c ^ { 2 } , e } + \bar { \omega } F _ { \rho } ^ { c ^ { 2 } , c } + \omega F _ { \rho } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \bar { h } _ { j } [ u , \mathbf { A } ] } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { j } ^ { 2 } - \frac { \mathrm { i } } { 2 } \{ \nabla _ { j } , \mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { j } ) \} + u ( \mathbf { r } _ { j } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad \frac { 1 - \delta } { n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| h _ { \tau , ( k ) } ^ { 0 } - \nabla f ^ { \tau } ( x ^ { k - 1 } ) - \nabla \psi ( x ^ { k - 1 } ) - \kappa ( x ^ { k - 1 } - y ^ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 - \delta } { n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| h _ { \tau , ( k - 1 ) } ^ { T _ { k - 1 } } - \nabla f ^ { \tau } ( x ^ { k - 1 } ) - \nabla \psi ( x ^ { k - 1 } ) - \kappa ( x ^ { k - 1 } - y ^ { k - 2 } ) \| ^ { 2 } } \\ & { = \quad \frac { 1 - \delta } { n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| h _ { \tau , ( k - 1 ) } ^ { T _ { k - 1 } } - \nabla G _ { k - 1 } ^ { \tau } ( x ^ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 3 ( 1 - \delta ) } { n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \left( \| h _ { \tau , ( k - 1 ) } ^ { T _ { k - 1 } } - \nabla G _ { k - 1 } ^ { ( \tau ) } ( w _ { ( k - 1 ) } ^ { T _ { k - 1 } } ) \| ^ { 2 } + \| \nabla G _ { k - 1 } ^ { ( \tau ) } ( w _ { ( k - 1 ) } ^ { T _ { k - 1 } } ) - \nabla G _ { k - 1 } ^ { ( \tau ) } ( x ^ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } \right) . } \end{array}
b
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { r a d } } { \mathrm { d } t \mathrm { d } \delta } \approx 1 0 ^ { - 1 . 2 2 }
\begin{array} { r } { { S _ { 1 1 } ^ { \downarrow \downarrow , s h } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \bigg ( T _ { 1 2 } ^ { \downarrow \downarrow } ( f _ { 0 } - f ) + } } \\ { { f ^ { 2 } - \sum _ { \gamma \delta } \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } f _ { \gamma } f _ { \delta } T r ( s _ { 1 \gamma } ^ { \downarrow \rho \dagger } s _ { 1 \delta } ^ { \downarrow \rho ^ { \prime } } s _ { 1 \delta } ^ { \downarrow \rho ^ { \prime } \dagger } s _ { 1 \gamma } ^ { \downarrow \rho } ) \bigg ) . } } \end{array}
( C _ { 0 } , C _ { 1 } , T _ { 0 } , T _ { 1 } ) = ( 0 , 6 , 7 , 8 )
m _ { p }
\int f _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } [ n _ { 0 } ] ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } , \omega ) \nabla n _ { 0 } ( { \bf r } ^ { \prime } ) d ^ { 3 } r ^ { \prime } = \nabla v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } [ n _ { 0 } ] ( { \bf r } )
L _ { F } = \frac { i } { 2 \pi } \int _ { - l } ^ { l } d \sigma \Psi ^ { \dagger } \bigl ( \partial _ { t } - \partial _ { \sigma } - i { \bf M } \delta ( \sigma ) \bigr ) \Psi ,
i \in R
\ln \rho _ { n k } = \operatorname { E } [ \ln \pi _ { k } ] + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { E } [ \ln | \mathbf { \Lambda } _ { k } | ] - { \frac { D } { 2 } } \ln ( 2 \pi ) - { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { E } _ { \mathbf { \mu } _ { k } , \mathbf { \Lambda } _ { k } } [ ( \mathbf { x } _ { n } - \mathbf { \mu } _ { k } ) ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { \Lambda } _ { k } ( \mathbf { x } _ { n } - \mathbf { \mu } _ { k } ) ]
c
C _ { s }
\left[ \frac { \partial } { \partial \tau } - ( \Delta - m ^ { 2 } ) \right] \psi ^ { a } ( q , p , \tau ) = n ^ { a } ( q , p , \tau ) .
\lambda =
( k _ { l } - k _ { v } ) \cdot V _ { f l } + k _ { v }
\Delta
\mu
w = \sqrt { 2 k _ { B } T / m }
a \ge 1
1 \times

S = 2 . 5
\begin{array} { r l } { \| \nabla w _ { k + 1 } \| _ { L ^ { p } ( \Omega ) } ^ { p } } & { \leq \epsilon _ { 0 } ^ { p - 1 - \sigma } \int _ { \Omega } v ^ { \sigma } w _ { k + 1 } \ d x \leq \int _ { \{ w _ { k + 1 } > 0 \} } v ^ { \sigma } w _ { k + 1 } \ d x } \\ & { \leq \int _ { \{ w _ { k + 1 } > 0 \} } ( 1 + v ^ { p - 1 } ) w _ { k + 1 } \ d x } \\ & { \leq \int _ { \{ w _ { k + 1 } > 0 \} } ( 1 + A _ { k } ^ { p - 1 } w _ { k } ^ { p - 1 } ) w _ { k } \ d x } \\ & { \leq | \{ w _ { k + 1 } > 0 \} | ^ { 1 - \frac { 1 } { p } } U _ { k } ^ { \frac { 1 } { p } } + 2 ^ { ( k + 1 ) ( p - 1 ) } U _ { k } } \end{array}
k = 1
s ^ { 2 } ( \hat { a } + \hat { b } x + z ) = s _ { z } ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { 1 } { n } \left( 1 + \frac { ( x - \left\langle x \right\rangle ) ^ { 2 } } { \bar { s } _ { x } ^ { 2 } } \right) \right] \: ,
g _ { a b } = f _ { a c d } f _ { b } ^ { ~ d c } = - C _ { a d j } \eta _ { a b } .
\beta
\begin{array} { r l } { \delta _ { 1 } \psi _ { k l } ^ { - } ( w _ { 3 1 } ) } & { \mathrm { ~ o f ~ } \delta _ { 1 } c ( G _ { 4 } , G _ { 3 } , 4 , 2 ) , \ \delta _ { 1 } \mu _ { k l } ^ { + } ( w _ { 3 1 } ) \mathrm { ~ o f ~ } \delta _ { 1 } c ( G _ { 2 } , 2 , 4 ) , } \\ { \delta _ { 1 } \mu _ { k l } ^ { - } ( w _ { 3 1 } ) } & { \mathrm { ~ o f ~ } \delta _ { 1 } c ( G _ { 3 } , 2 , 4 ) , \mathrm { ~ a n d ~ } \ \delta _ { 1 } \psi _ { k l } ^ { + } ( w _ { 3 1 } ) \mathrm { ~ o f ~ } \delta _ { 1 } c ( G _ { 2 } , G _ { 3 } , 4 , 1 ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { { \frac { \Delta ^ { \acute { n } } F ( P _ { 0 } ) } { \Delta _ { 1 } P ^ { \acute { n } } } } } & { { } = { \frac { \sum _ { I = 0 } ^ { \acute { N } } { \binom { - 1 } { { \acute { N } } - I } } { \binom { \acute { N } } { I } } F ( P _ { 0 } + I \Delta _ { 1 } P ) } { \Delta _ { 1 } P ^ { \acute { n } } } } ; } \end{array}
\chi
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } \delta \widetilde X _ { s } + \delta \widetilde X _ { s } A _ { 2 } - U V ^ { * } } & { = A _ { 1 } \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 1 } A _ { 2 } - U V ^ { * } + \sum _ { j = 1 } ^ { s - 1 } ( A _ { 1 } \Delta _ { j + 1 } + \Delta _ { j + 1 } A _ { 2 } ) } \\ & { = - r _ { 1 } ( A _ { 1 } ) ( U + \eta _ { 1 } ) V ^ { * } r _ { 1 } ( - A _ { 2 } ) ^ { - 1 } + \eta _ { 1 } V ^ { * } } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { s - 1 } \Bigg \{ - \frac { r _ { j + 1 } } { r _ { j } } ( A _ { 1 } ) \left[ ( A _ { 1 } - p _ { j } I ) \widetilde W _ { j } + \eta _ { j + 1 } \right] V ^ { * } r _ { j + 1 } ( - A _ { 2 } ) ^ { - 1 } } \\ & { + \left[ ( A _ { 1 } - p _ { j } I ) \widetilde W _ { j } + \eta _ { j + 1 } \right] V ^ { * } r _ { j } ( - A _ { 2 } ) ^ { - 1 } \Bigg \} . } \end{array}
2 0 \, m m
\begin{array} { r l } & { \ \ \ \ \mathcal { T } \left( T ^ { H } M , g ^ { T Z } , h ^ { F } \right) } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { + \infty } \left( f ^ { \wedge } \left( C _ { t } ^ { \prime } , h ^ { E } \right) - \frac { \chi ^ { \prime } ( Z , F ) } { 2 } - \frac { \chi ( Z , F ) \dim Z - 2 \chi ^ { \prime } ( Z , F ) } { 4 } f ^ { \prime } \left( \frac { \sqrt { - 1 } \sqrt { t } } { 2 } \right) \right) \frac { d t } { t } . } \end{array}


\begin{array} { r l } & { \nabla h _ { 0 } ( x ) - \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \lambda _ { j } \nabla q _ { i } ^ { ( 1 ) } ( x ) \if { = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] - \lambda _ { 1 } \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] - \lambda _ { 2 } \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] - \lambda _ { 3 } \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] - \lambda _ { 4 } \left[ \begin{array} { l } { 5 x _ { 1 } ^ { 4 } } \\ { 0 } \\ { - 2 x _ { 3 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \fi = \left[ \begin{array} { l } { 1 - 5 \lambda _ { 4 } x _ { 1 } ^ { 4 } } \\ { 1 - \lambda _ { 3 } } \\ { 2 \lambda _ { 4 } x _ { 3 } } \\ { - \lambda _ { 2 } } \\ { - \lambda _ { 1 } } \end{array} \right] \, , } \\ & { \nabla h _ { 0 } ( x ) - \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \lambda _ { j } \nabla q _ { i } ^ { ( 2 ) } ( x ) \if { = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] - \lambda _ { 1 } \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] - \lambda _ { 2 } \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] - \lambda _ { 3 } \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 5 x _ { 2 } ^ { 4 } } \\ { 0 } \\ { - 2 x _ { 4 } } \\ { 0 } \end{array} \right] - \lambda _ { 4 } \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \fi = \left[ \begin{array} { l } { 1 - \lambda _ { 4 } } \\ { 1 - 5 \lambda _ { 3 } x _ { 2 } ^ { 4 } } \\ { - \lambda _ { 2 } } \\ { 2 \lambda _ { 3 } x _ { 4 } } \\ { - \lambda _ { 1 } } \end{array} \right] \, . } \end{array}
x
I
- 5 . 7 0 5 ( 7 1 ) \times 1 0 ^ { - 8 }
r _ { \mathrm { L - M e } } ^ { 0 } = - \frac { b _ { L } } { a _ { L } }
\lambda = 2 . 5

\Omega _ { \nu } \geq \frac { m _ { 3 } } { 9 2 ~ \mathrm { e V } ~ h ^ { 2 } } \sim 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ .
\begin{array} { r l r } { R } & { \geq } & { - 4 C _ { 3 } K _ { 0 } T \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } r _ { s } ^ { - 1 \slash 2 5 } + \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } L ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } e ^ { - ( | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L + 2 L ^ { - 1 } ) ^ { 2 } - 4 L ^ { - 1 } } } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } \\ & { } & { - 3 0 L e ^ { 1 2 L ^ { 2 } } \beta _ { n } ^ { 1 \slash 2 } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } + 1 ) ( s _ { 2 } ^ { \prime } - s _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) . } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ C ~ } } \left( n _ { \mathrm { ~ C ~ } } \right) < f _ { \mathrm { ~ D ~ } } \left( n _ { \mathrm { ~ C ~ } } - 1 \right)
m = 0 , \cdots , M - 1
^ 2

\Gamma
\omega _ { - 1 , 0 } = - 7 / 1 6
P _ { c }
\pm
\vec { v } = v ^ { \hat { \varphi } } \hat { \varphi }
\mathbf { S } ^ { + } = i N \left[ \begin{array} { l l l } { q _ { \mathrm { L 1 } } + r _ { \mathrm { L 1 } } } & { q _ { \mathrm { L 2 } } + r _ { \mathrm { L 2 } } } & { 2 k _ { x } k _ { \mathrm { S } z } } \\ { 2 k _ { x } k _ { \mathrm { L 1 } z } } & { 2 k _ { x } k _ { \mathrm { L 2 } z } } & { - ( k _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } - 2 k _ { x } ^ { 2 } ) } \\ { - s _ { \mathrm { L 1 } } } & { - s _ { \mathrm { L 2 } } } & { 2 k _ { x } k _ { \mathrm { S } z } / ( 1 - \phi ) } \end{array} \right]
K
c _ { p }
\left\langle \mathbf { h } , \widetilde { \mathbf { D } } \mathbf { h } \right\rangle _ { \mathbf { M } } = \left\langle \mathbf { u } , \widetilde { \mathbf { D } } \mathbf { u } \right\rangle _ { \mathbf { M } } = \left\langle \mathbf { u } , \widetilde { \mathbf { D } } ^ { 3 } \mathbf { u } \right\rangle _ { \mathbf { M } } = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \left\langle \mathbf { u } , \widetilde { \mathbf { D } } ^ { 2 } \frac { d \mathbf { u } } { d t } \right\rangle _ { \mathbf { M } } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \| \widetilde { \mathbf { D } } \mathbf { u } \| _ { \mathbf { M } } ^ { 2 } ,
\left[ { \cal K } _ { i } , \, { \cal K } _ { j } \right] = i \varepsilon _ { i j k } J _ { k } F ^ { 2 } \, .
{ \bf { B } } _ { 0 } = ( B _ { 0 } ^ { x } , B _ { 0 } ^ { y } , B _ { 0 } ^ { z } ) = ( 0 , B _ { 0 } , 0 ) .
m _ { b } + m _ { c } < M ( \bar { b } c ) < M _ { \mathrm { t h } } = M _ { B } + M _ { D } + \Delta M ,
I _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } = 8 D ( p ^ { 0 } ) ^ { 2 } \int d ^ { D } k \frac { ( k ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } = - \frac { 4 I _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( p ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { p ^ { 2 } }
0 . 1 G
x \in ( ( N - 1 ) W , N W )
I _ { \mathrm { t r } } = q \frac { 2 \xi \gamma _ { c } } { \beta } \quad \mathrm { ~ ( ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ p ~ a ~ r ~ e ~ n ~ c ~ y ~ ) ~ }
E _ { 0 } ^ { \prime } = E _ { \mathrm { p h } } ^ { \prime } ( \theta = 0 ) = \frac { 2 \gamma ^ { 2 } \left( 1 + \beta \right) } { 2 \gamma ^ { 2 } \left( 1 - \beta \right) + X } E _ { \mathrm { p h } } .
d N _ { \gamma } = e ^ { \frac { z - z _ { 0 } } { \lambda _ { R R E A } } } \frac { d z } { \lambda _ { \gamma } } - N _ { \gamma } \frac { d z } { \lambda _ { - } }


\mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } _ { T } ( t ) = \upsilon _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ l ~ } } ^ { 2 } t ^ { 2 } \exp { ( - t / \tau _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ l ~ } } ) }
A _ { \phi } = \frac { 1 } { 2 } B _ { z 0 } R
s _ { 3 } = \frac { ( 1 - g ) ^ { 2 } ( 4 \chi - 3 g ) } { 4 \chi ^ { 3 } ( g - \chi ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l r } { \Psi ( x ) } & { = } & { \exp \left( - x ^ { 2 } \right) x ^ { \frac { 1 } { 2 } - \nu + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 - 4 \delta \nu + 4 \nu ^ { 2 } } } \times } \\ & { \times } & { _ { 1 } F _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } - E + \frac { \delta ~ \nu } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ~ \sqrt { 1 - 4 ~ \delta ~ \nu + 4 ~ \nu ^ { 2 } } , 1 + \frac { 1 } { 2 } ~ \sqrt { 1 - 4 ~ \delta ~ \nu + 4 ~ \nu ^ { 2 } } , x ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\frac { a \epsilon + b } { c \epsilon + d } \simeq \frac { b } { d } + \frac { a d - b c } { d ^ { 2 } } \epsilon \; ,
\frac { \partial g ( V ( t ) , t ) } { \partial t } = \frac { g _ { \infty } ( V ( t ) ) - g ( V ( t ) , t ) } { \tau } ,
x _ { i }
1 . 2 5
\lambda
\begin{array} { r } { \frac { \alpha } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } | u ( t ) | ^ { 2 } \d t } \end{array}
\lambda _ { k }
^ { - 2 }


n _ { \mathrm { c r } } ( > p _ { \mathrm { m i n } } ) \propto p _ { \mathrm { m i n } } ^ { 3 - \alpha }
\mu m
\gamma = 0
\frac { \delta S } { \delta A _ { 0 } } = - \frac { \sqrt { 3 } } { 8 \pi } \partial _ { i } \, \mathrm { I m } \left[ \sigma _ { \alpha \beta } ^ { 0 i } \left( D ^ { \alpha \beta } { \cal F } ^ { \prime } + { \cal F } ^ { \prime \prime } D ^ { \alpha \beta } { \cal A } \right) \right] | .
\begin{array} { r l r } { \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } } } & { = } & { - \frac { ( 1 - \beta ^ { 2 } ) ( 1 - e ^ { 2 i \xi } ) } { e ^ { 2 i \xi } ( 1 - \beta ) ^ { 2 } - ( 1 + \beta ) ^ { 2 } } \, , } \\ { \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } } } & { = } & { - \frac { 4 \beta e ^ { i \xi } } { e ^ { 2 i \xi } ( 1 - \beta ) ^ { 2 } - ( 1 + \beta ) ^ { 2 } } \, . } \end{array}
m \phi
\Omega
- \, \frac { \alpha ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } \, + \, 1 } \, = \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } \, + \, 1 } \,
- 6
\begin{array} { r l } { { \dot { z } } _ { j } \partial _ { j } \alpha _ { 0 } + { \dot { \bar { z } } } _ { j } { \bar { \partial } } _ { j } \alpha _ { 0 } } & { { } + \partial _ { t } \delta \alpha = \mathcal I } \end{array}
0 . 4 0 5
1 0 0 0
Z _ { 2 }
K E _ { p i t c h , c l o u d } = \frac { m } { 2 k } \sum _ { j = 1 } ^ { k } v _ { x , j } ^ { 2 }
S ( x _ { i } , p , { \Lambda } ^ { 2 } ) = \int \prod _ { i } \frac { d { \lambda } _ { i } } { 2 \pi } e ^ { \sum _ { i } i { \lambda } _ { i } x _ { i } } \langle h | \phi ( { \lambda } _ { 1 } n ) \phi ( { \lambda } _ { 2 } n ) \dots \phi ( { \lambda } _ { n } n ) | h \rangle .
a
\left( 1 + \sum _ { m } \frac { 8 } { 3 } \frac { r ^ { 2 } | A _ { m } | ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } = L ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial L } \left( \frac { D _ { L } L } { L ^ { 2 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial L } \right)
x = 9 6
R ( x , \xi ) = e ^ { - { \langle x , \xi \rangle } } R ( e ^ { \langle x , \xi \rangle } ) .
\langle \vec { Q } \rangle ^ { ( 0 ) } = Z _ { 2 } ^ { - 1 } Z \langle \vec { Q } \rangle
p _ { l } ^ { \prime } , \ldots , p _ { \left\lfloor \frac { l + h } { 2 } \right\rfloor } ^ { \prime } , p _ { \left\lfloor \frac { l + h } { 2 } \right\rfloor + 1 } ^ { \prime } , \ldots p _ { h } ^ { \prime }
X L X ^ { - 1 } - X ^ { - 1 } L X = X ^ { - 1 } V X _ { 0 } \, \Big ( X _ { 0 } L _ { 0 } X _ { 0 } ^ { - 1 } - X _ { 0 } ^ { - 1 } L _ { 0 } X _ { 0 } \Big ) \, X _ { 0 } ^ { - 1 } V ^ { - 1 } X
Z [ A _ { + } ^ { \prime } ] = \int \! D \bar { \psi } ^ { \prime } D \psi ^ { \prime } e ^ { - \int \! d ^ { 2 } x \, [ \psi _ { - } ^ { \prime \dag } i \partial _ { + } \psi _ { - } ^ { \prime } + \psi _ { + } ^ { \prime \dag } i \partial _ { - } \psi _ { + } ^ { \prime } - A _ { + } ^ { \prime } j _ { - } ^ { \prime } ] } \quad .
\begin{array} { r l } { S _ { I I , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } + \Delta _ { \mathrm { L O } } ) = } & { G _ { \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } + \Delta _ { \mathrm { L O } } ) [ S _ { X X } \left( \omega _ { n } \right) + S _ { P P } \left( \omega _ { n } \right) } \\ & { + \underbrace { 1 + S _ { I _ { X } I _ { X } , \mathrm { a d d } } ( \omega _ { n } + \Delta _ { \mathrm { L O } } ) + S _ { I _ { P } I _ { P } , \mathrm { a d d } } ( \omega _ { n } + \Delta _ { \mathrm { L O } } ) } _ { = 2 N _ { \mathrm { a d d } } } ] , } \end{array}
\phi _ { \mathrm { v i b } }

\frac { \kappa } { 2 } \left( \frac { \gamma } { 2 } - 1 \right) a ( \tau ) - \frac { 1 } { a ( \tau ) } = \alpha \tau + \beta ,
g
\mathcal { L }
y \in \left( - h - 2 h _ { 1 } , - h \right) \bigcup \left( h , h + 2 h _ { 2 } \right)
| \frac { \nu _ { y } ^ { 2 } } { \nu _ { y } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } |
F = F _ { \mathrm { c v } } + \int { \mathrm { d } } A \ \Big \{ - \frac { \mu } { a _ { \mathrm { p } } } \phi + \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { a _ { \mathrm { p } } } [ \phi \ln ( \phi ) + ( 1 - \phi ) \ln ( 1 - \phi ) ] \Big \} ,
\sum _ { i = 1 } ^ { n } Y _ { i k } \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \binom { 0 ~ i } { 0 ~ j } } = - { \binom { 0 } { 0 } } _ { n }
- \zeta _ { s } U _ { s } \hat { \mathbf { e } } _ { x }
( \tilde { R } _ { 0 } , \tilde { \alpha } )


a = 4
y ( t )
t = 2
\dot { m } \bigg ( \frac { r _ { \mathrm { p } } } { r _ { \mathrm { p } } + \theta } + \frac { 4 \mathcal { D } } { \alpha _ { \mathrm { M } } r _ { \mathrm { p } } \bar { c } _ { \mathrm { g } } } \bigg ) = 4 \pi r _ { \mathrm { p } } \mathcal { D } ( C _ { \theta } - C _ { \mathrm { p } } ) + 4 \pi r _ { \mathrm { p } } \mathcal { D } ( C _ { \mathrm { g } } - C _ { \theta } ) \equiv \dot { m } _ { \mathrm { C } } .

1
\sigma _ { s } = 0 . 0 8
\left( \begin{array} { l l l } { u _ { i _ { 0 } , k } } & { v _ { j _ { 0 } , \ell } } & { 1 } \\ { u _ { i _ { 0 } , k + 1 } } & { v _ { j _ { 0 } , \ell } } & { 1 } \\ { u _ { i _ { 0 } , k } } & { v _ { j _ { 0 } , \ell + 1 } } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { A } \\ { B } \\ { C } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { [ 1 . 7 5 ] z _ { i _ { 0 } , k } ^ { j _ { 0 } , \ell } } \\ { z _ { i _ { 0 } , k + 1 } ^ { j _ { 0 } , \ell } } \\ { z _ { i _ { 0 } , k } ^ { j _ { 0 } , \ell + 1 } } \end{array} \right) .
2 . 0
{ \frac { d } { d t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { \theta } } } } - { \frac { \partial T } { \partial \theta } } = F _ { \theta } ,
b
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { x \in I } \big | \widehat { \Gamma } _ { n } ^ { * } ( x ) - \bar { \Gamma } _ { n } ^ { * } ( x ) \big | } & { \leq \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } | W _ { i , n } | \operatorname* { s u p } _ { x \in I } \big | \widehat { \gamma } _ { n } ( x ; \mathbf { Z } _ { i } ) - \gamma _ { 0 } ( x ; \mathbf { Z } _ { i } ) \big | } \\ & { \leq \sqrt { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } | W _ { i , n } | ^ { 2 } \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname* { s u p } _ { x \in I } \big | \widehat { \gamma } _ { n } ( x ; \mathbf { Z } _ { i } ) - \gamma _ { 0 } ( x ; \mathbf { Z } _ { i } ) \big | ^ { 2 } } } \end{array}
\Phi _ { i } = - \pi G \rho \left[ A - A _ { 1 } x ^ { 2 } - A _ { 2 } y ^ { 2 } - A _ { 3 } z ^ { 2 } \right] .
\mathbb { T } _ { k } = [ ( t _ { 1 } ^ { k } , p _ { 1 } ^ { k } , f _ { k } ^ { H } ) ]
Z
\perp
\varsigma _ { \sigma }
m = 2
\beta < 0 . 7
j
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \rho ( t , x ) f ( t , x ) d x d t + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } u ( t , x ) g ( t , x ) d x d t } \\ & { = \left\langle ( \rho _ { 0 } ( \cdot ) , u _ { 0 } ( \cdot ) ) , ( \sigma ( 0 , \cdot ) , v ( 0 , \cdot ) ) \right\rangle _ { L ^ { 2 } \times L ^ { 2 } } + \int _ { 0 } ^ { T } \left[ \bar { u } \overline { { \sigma ( t , 2 \pi ) } } + \bar { \rho } \overline { { v ( t , 2 \pi ) } } \right] p ( t ) d t , } \end{array}
\left( \frac { \partial \left( \varepsilon Y _ { i } \right) } { \partial t } + \vec { V } \cdot \nabla Y _ { i } \right) - D _ { \mathrm { { e f f } } } \nabla ^ { 2 } Y _ { i } = 0
\alpha , \delta
L _ { n } = \bar { L } _ { - n } , ~ ~ ~ G _ { r } = - i \zeta \bar { G } _ { - r } .
\{ { \hat { y } } _ { 0 } { \hat { z } } _ { 1 } { \hat { x } } _ { 2 } { \hat { z } } _ { 3 } , \ { \hat { y } } _ { 1 } { \hat { z } } _ { 2 } { \hat { x } } _ { 3 } , \ { \hat { x } } _ { 0 } { \hat { x } } _ { 1 } { \hat { y } } _ { 2 } { \hat { z } } _ { 3 } , \ { \hat { z } } _ { 0 } { \hat { x } } _ { 1 } { \hat { x } } _ { 2 } { \hat { y } } _ { 3 } , \ { \hat { x } } _ { 0 } { \hat { y } } _ { 1 } { \hat { x } } _ { 2 } { \hat { x } } _ { 3 } \} .
y
\mathcal { C } _ { 3 3 , 2 4 }

^ e
= \sum _ { \mathbf { R } _ { n } } b _ { m } ^ { * } ( \mathbf { R } _ { n } ) \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi _ { m } ^ { * } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { n } ) H _ { \mathrm { a t } } ( \mathbf { r } ) \psi _ { m } ( \mathbf { r } ) + \sum _ { \mathbf { R } _ { n } } b _ { m } ^ { * } ( \mathbf { R } _ { n } ) \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi _ { m } ^ { * } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { n } ) \Delta U ( \mathbf { r } ) \psi _ { m } ( \mathbf { r } )
\sin ( \beta ( 2 N + 1 ) \Lambda ) \propto - \frac { 1 } { 2 i } e ^ { - i \beta ( 2 N + 1 ) \Lambda } \stackrel { N \rightarrow \infty } { \rightarrow } \infty ,
\begin{array} { r l } { \omega ^ { - 1 } } & { { } \left\{ \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial \tau } - \omega ^ { 1 - 2 \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 0 } ) + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( c _ { 0 } \mathbf v _ { 0 } ) \right\} + } \\ { \omega ^ { 0 } } & { { } \left\{ \left( \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } \right. + \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial \tau } \right) - \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } ) - \omega ^ { - \gamma } [ \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 0 } ) + \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } ) ] - \omega ^ { 1 - 2 \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 1 } ) + } \\ { \omega } & { { } \left\{ \left( \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial t } \right. + \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial \tau } \right) - \nabla _ { \mathbf x } \cdot \textbf { D } ( \nabla _ { \mathbf x } c _ { 1 } ) - \omega ^ { - \gamma } [ \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 1 } ) + \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf x } c _ { 1 } ) ] - \omega ^ { 1 - 2 \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 2 } ) + } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \Sigma } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \xi } ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sigma _ { \rho , i } ^ { 2 } ( \Delta z _ { i } ) ^ { 2 } } \end{array}
1 . 4 5
R _ { b }

s < 0
\phi \left( r \right)


u
[ X , Y ] = Z ; \quad [ X , Z ] = 0 ; \quad [ Y , Z ] = 0
2 2 7
\mathbf { U } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , \pm } = \widetilde { \mathbf { R } } _ { 1 } { \mathbf { V } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , \pm } .
l = m
k _ { y }
\nabla ^ { S U ( 8 ) } Z _ { \ A B } = { \frac { 1 } { 2 } } \bar { Z } ^ { \ C D } P _ { A B C D }
\{ i _ { 0 } : = i , i _ { 0 } + 1 \} \subset \mathcal { L } _ { 0 }
\approx 3 1 5

R _ { v }

{ \bf n }
\mathsf { u } _ { \tau } \left[ \mathsf { X } \right] = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } u _ { i } ^ { \mathcal { C } } \left[ \bar { r } \left[ \mathsf { X } \right] , \tau \right] \mathsf { c } _ { i } \left[ \mathsf { X } \right] ,
J \sim B e r n o u l l i ( 0 . 5 ) \times 2 - 1
\begin{array} { r l } { | D ( s ) | } & { = \Biggl | \kappa \Biggl ( \sum _ { m = 1 } ^ { M } \theta _ { m } ( s ) \boldsymbol { \phi } ^ { \intercal } ( s _ { m } ) \Biggr ) \bigl ( \Phi ^ { \dagger } ( J ) - \Phi ^ { \dagger } ( J ^ { \prime } ) \bigr ) \Biggr | } \\ & { \leq \kappa \operatorname* { m a x } _ { m } \, \bigl | \boldsymbol { \phi } ^ { \intercal } ( s _ { m } ) \bigl ( \Phi ^ { \dagger } ( J ) ) - \Phi ^ { \dagger } ( J ^ { \prime } ) \bigr ) \bigr | } \\ & { = \kappa \operatorname* { m a x } _ { m } \, | D ( s _ { m } ) | } \\ & { = \kappa \operatorname* { m a x } _ { m } \, | J ( s _ { m } ) - J ^ { \prime } ( s _ { m } ) | } \\ & { \leq \kappa \, \| J - J ^ { \prime } \| _ { \infty } } \end{array}
c _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ a ~ r ~ p ~ } } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { + } \, , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } x \in [ - R , R ] \, , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { c _ { - } \, , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.

\left( \left< U \right> , \left< V \right> , \left< W \right> \right)
\alpha
\mu
- \overline { { u _ { k } ^ { \prime } u _ { k } ^ { \prime } } } \frac { \partial \overline { { \rho } } } { \partial x _ { i } }
A \propto H
\begin{array} { r l } & { M ( e _ { m _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } - \frac { i } { 2 } , \bar { j } _ { 1 } - \frac { i } { 2 } ) } , \bar { e } _ { m _ { 2 } } ^ { ( \bar { j } _ { 2 } ) } ) = \sum _ { l } \lambda _ { j _ { 1 } , \bar { j } _ { 1 } , i } ^ { - 1 } \sqrt { \frac { ( 2 \bar { j } _ { 1 } + 1 ) ( 2 \bar { j } _ { 2 } + 1 ) } { ( 2 \bar { j } _ { 1 } + 2 \bar { j } _ { 2 } + 1 ) } } C _ { m _ { 1 } - l , l ; m _ { 1 } } ^ { j _ { 1 } , \bar { j } _ { 1 } ; j _ { 1 } + \bar { j } _ { 1 } - i } C _ { l , m _ { 2 } ; l + m _ { 2 } } ^ { \bar { j } _ { 1 } , \bar { j } _ { 2 } ; \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } } M ( e _ { m _ { 1 } - l } ^ { ( j _ { 1 } ) } , \bar { e } _ { l + m _ { 2 } } ^ { ( \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } ) } ) } \\ & { = \sum _ { k \geq 0 } \sum _ { l } \lambda _ { j _ { 1 } , \bar { j } _ { 1 } , i } ^ { - 1 } \lambda _ { j _ { 1 } , \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } ; k } \sqrt { \frac { ( 2 \bar { j } _ { 1 } + 1 ) ( 2 \bar { j } _ { 2 } + 1 ) } { ( 2 \bar { j } _ { 1 } + 2 \bar { j } _ { 2 } + 1 ) } } C _ { m _ { 1 } - l , l ; m _ { 1 } } ^ { j _ { 1 } , \bar { j } _ { 1 } ; j _ { 1 } + \bar { j } _ { 1 } - i } C _ { l , m _ { 2 } ; l + m _ { 2 } } ^ { \bar { j } _ { 1 } , \bar { j } _ { 2 } ; \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } } C _ { m _ { 1 } - l , m _ { 2 } + l ; m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } , \bar { j _ { 1 } } + \bar { j } _ { 2 } ; j _ { 1 } + \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } - k } e _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { ( j _ { 1 } - \frac { k } { 2 } , \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } - \frac { k } { 2 } ) } } \\ & { = \sum _ { k \geq 0 } ( - 1 ) ^ { 2 ( j _ { 1 } + \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } ) - k } \lambda _ { j _ { 1 } , \bar { j } _ { 1 } , i } ^ { - 1 } \lambda _ { j _ { 1 } , \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } ; k } \sqrt { ( 2 \bar { j } _ { 1 } + 1 ) ( 2 \bar { j } _ { 2 } + 1 ) ( 2 j _ { 1 } + 2 \bar { j } _ { 1 } - 2 i + 1 ) } } \\ & { \times \left\{ \begin{array} { l l l } { \bar { j } _ { 1 } } & { j _ { 1 } } & { j _ { 1 } + \bar { j } _ { 1 } - i } \\ { j _ { 1 } + \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } - k } & { \bar { j } _ { 2 } } & { \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } } \end{array} \right\} C _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } ; m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } + \bar { j } _ { 1 } - i , \bar { j } _ { 2 } ; j _ { 1 } + \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } - k } e _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { ( j _ { 1 } - \frac { k } { 2 } , \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } - \frac { k } { 2 } ) } . } \end{array}
N ^ { \frac { 3 } { 2 } }
\hat { p } = 1 2 . 6 5 2
\sigma _ { \phi }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \left| \phi f _ { i } ( S ) u _ { i } \right| + \left| \phi g _ { i } ( S ) v _ { i } \right| \right) d x d t } & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \phi f _ { i } ( w _ { 1 } ) w _ { 2 i } + \phi g _ { i } ( w _ { 1 } ) w _ { 2 i + 1 } \right) d x d t } \\ & { \le \gamma _ { S } T + \| S _ { 0 } \| _ { \infty , ( 0 , 1 ) } } \end{array}
1

\vec { j }
\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \ln ^ { 2 } ( t ) \ln ( 1 - t ) } { 1 - t } \, d t = - 2 \zeta ( 4 ) .

\begin{array} { r l r } { \mathrm { T S E } _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { N } } ( { \mathbf x } _ { 0 } , v _ { 0 } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \Delta t } \ln \frac { | { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { N } ) | } { | { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { 0 } ) | } = \frac { 1 } { \Delta t } \ln \frac { | { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { N } ) | } { | { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { 0 } ) | } } \\ { \mathrm { T R A } _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { N } } ( { \mathbf x } _ { 0 } , v _ { 0 } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \Delta t } \cos ^ { - 1 } \frac { { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { 0 } ) ^ { { \mathrm T } } \, { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { N } ) } { | { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { 0 } ) | | { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { N } ) | } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \Delta t } \cos ^ { - 1 } \frac { { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { 0 } ) ^ { { \mathrm T } } \, { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { N } ) } { | { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { 0 } ) | | { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { N } ) | } } \end{array}
B _ { z }
{ \begin{array} { r l } { f ( x ; 0 , 1 ) } & { = { \frac { - x ^ { 2 } } { 6 \pi } } \left[ ~ _ { 2 } F _ { 2 } \left( 1 , { \frac { 3 } { 2 } } ; { \frac { 4 } { 3 } } , { \frac { 5 } { 3 } } ; - { \frac { 4 i x ^ { 3 } } { 2 7 } } \right) + ~ _ { 2 } F _ { 2 } \left( 1 , { \frac { 3 } { 2 } } ; { \frac { 4 } { 3 } } , { \frac { 5 } { 3 } } ; { \frac { 4 i x ^ { 3 } } { 2 7 } } \right) \right] } \\ & { + { \frac { 4 } { 3 \times 3 ^ { 2 / 3 } } } \left[ \mathrm { B i } ^ { \prime } \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 3 \times 3 ^ { 1 / 3 } } } \right) \cos \left( { \frac { 2 x ^ { 3 } } { 2 7 } } \right) + { \frac { x } { 3 ^ { 2 / 3 } } } ~ \mathrm { B i } \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 3 \times 3 ^ { 1 / 3 } } } \right) \sin \left( { \frac { 2 x ^ { 3 } } { 2 7 } } \right) \right] , } \end{array} }


\frac { \partial \varepsilon _ { + } } { \partial \theta } = \mathrm { e } ^ { \theta } \left( 1 - \frac { C } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \theta ^ { \prime } \, \mathrm { e } ^ { - \theta ^ { \prime } } \frac { \partial L _ { + } } { \partial \theta ^ { \prime } } \right)
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { \partial t } } & { { } \to } & { \frac { \partial } { \partial t } + \varepsilon ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \tau } - \varepsilon u \frac { \partial } { \partial \xi } , } \\ { \frac { \partial } { \partial x } } & { { } \to } & { \frac { \partial } { \partial x } + \varepsilon \frac { \partial } { \partial \xi } . } \end{array}
\lambda _ { T }
a _ { 0 } ( x , y ) = T \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } t ( x - y ) \cdot A ( y + t ( x - y ) ) \right) ,
\stackrel { ( - 1 , 0 ) } { \Phi } _ { \beta _ { L - 2 k } } ^ { * ( 1 ) } = \delta _ { 1 }
\approx 1
\begin{array} { r l } { \Phi ^ { ( n ) } ( r _ { j } , z _ { j } ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } S _ { i } ^ { ( n ) } G ^ { ( n ) } ( r _ { j } , r _ { i } , z _ { j } - z _ { i } ) , } \end{array}
\lambda _ { v } = 4 \pi E / \delta m ^ { 2 } = 2 . 5 \mathrm { ~ k m } ( E / \mathrm { G e V } ) ( \delta m _ { \mathrm { L S N D } } ^ { 2 } / \mathrm { e V } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \; .
\begin{array} { r l } { x ( s , \theta , \sigma , \tau ) } & { { } = p ( s , \tau ) + \sigma \left( \cos \left( \theta + \phi ( s , \tau ) \right) \widehat { n } ( s , \tau ) + \sin \left( \theta + \phi ( s , \tau ) \right) \widehat { b } ( s , \tau ) \right) . } \end{array}
{ \cal W } _ { k } = N \langle \lambda \lambda \rangle _ { k } ~ ,
3 3 0 0 0
{ \frac { d W } { d t } } = P ( t ) = \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } .
\Phi ( \{ 1 \} , \cdots , \{ N \} ) \equiv < 0 | \psi ^ { ( 2 ) } ( \{ 1 \} ) \cdots \psi ^ { ( 2 ) } ( \{ N \} ) | N > \, ,
G = \frac { - f _ { 2 } ^ { 2 } g _ { 1 } \nabla _ { \theta } f _ { 1 } + g _ { 2 } f _ { 2 } f _ { 1 } \nabla _ { \theta } f _ { 1 } } { \tilde { Z } ^ { 3 } } \, .
( D _ { 1 } \circ D _ { 2 } ) ( f ) = D _ { 1 } ( D _ { 2 } ( f ) ) .
f { \overleftarrow { \partial _ { x } } } g = g \cdot \partial _ { x } f
5 ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } F = 3 \rightarrow 5 ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } F = 4
\begin{array} { r l r } { \Psi ( \vec { r } , \tau _ { p } ) } & { { } = } & { \Psi ( \vec { r } , 0 ) \exp { \Big ( - \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \tau _ { p } } [ { \hat { H } } _ { 0 } + \hat { V } ( t ) ] d t \Big ) } } \end{array}
x _ { o f f } \in [ 5 0 0 ; 7 0 0 ] \, \mu
{ { \bf { e } } _ { j } } = [ \left| { { e _ { j x } } } \right\rangle , \left| { { e _ { j y } } } \right\rangle , \left| { { e _ { j z } } } \right\rangle ]
3 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } - 4 \eta v _ { 0 } \simeq 1 . 2 \cdot 1 0 ^ { 7 }
x
\Phi
\begin{array} { r } { \delta _ { k } ^ { ( 1 ) } \sim \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } \tilde { d } _ { h } ^ { ( 2 , 0 ) } \frac { \Gamma ( k - h - \beta _ { 2 , 0 } ) } { ( 2 A _ { 1 } ) ^ { k - h - \beta _ { 2 , 0 } } } + \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } \tilde { d } _ { h } ^ { ( 0 , 2 ) } \frac { \Gamma ( k - h - \beta _ { 0 , 2 } ) } { ( 2 A _ { 2 } ) ^ { k - h - \beta _ { 0 , 2 } } } + { \mathcal O } ( 3 ^ { - k } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu _ { 0 a } } & { = \ell _ { a A } \mu _ { 0 A } , } \\ { \alpha _ { a b } ( f _ { \omega } ) } & { = \ell _ { a A } \ell _ { b B } \alpha _ { A B } ( f _ { \omega } ) , } \\ { \alpha _ { a b , c } ( f _ { \omega } ) } & { = \ell _ { a A } \ell _ { b B } \ell _ { c C } \alpha _ { A B , C } ( f _ { \omega } ) , } \end{array}
\int _ { \mathcal { A } } U \left. \frac { \partial \psi } { \partial z } \frac { \partial \psi } { \partial x } \right| _ { z = 0 } \! \! \! \! \, \textrm { d } A = \int _ { \mathcal { V } } - \frac { \partial } { z } \left[ \frac { \partial \psi } { \partial \partial z } \frac { \partial \psi } { \partial x } \right] \, \textrm { d } V = - \int _ { \mathcal { V } } \frac { \partial \psi } { \partial x } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { x } \left[ \frac { \partial \psi } { \partial \partial z } \right] ^ { 2 } \, \textrm { d } V ,
\operatorname * { l i m } _ { R \to \infty } \sinh ( y R ) = \frac { e ^ { y R } } { 2 } \, { . }

\Delta _ { 0 } \approx N C _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \Gamma \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } / \sqrt { 8 I _ { 0 } } = N C \gamma \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } / \sqrt { 8 I _ { 0 } }


\bar { T } = \partial \mathcal { L } / \partial T

W _ { l } \in \mathbb { R } ^ { n _ { l - 1 } \times n _ { l } }
7 s _ { 1 / 2 } ^ { \sigma } 6 d _ { 1 / 2 } ^ { \pi }
\kappa _ { r } \kappa _ { \theta } = \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 }
5

P _ { W } ( s ) = \frac { \pi } { 2 } s \exp \left( - \frac { \pi } { 4 } s ^ { 2 } \right) .
\Delta E
1 0 ^ { - 9 } m / s
e ^ { \int x ^ { 2 } d x }
\ell \to \infty
\begin{array} { r l } { A _ { \mu \nu , \uparrow \uparrow } = } & { \sum _ { p } b _ { p \uparrow \mu } A _ { p p } b _ { p \uparrow \nu } ^ { * } + \sum _ { \bar { p } } b _ { \bar { p } \uparrow \mu } A _ { \bar { p } \bar { p } } b _ { \bar { p } \uparrow \nu } ^ { * } = \sum _ { \bar { p } } b _ { \bar { p } \downarrow \mu } ^ { * } A _ { \bar { p } \bar { p } } b _ { \bar { p } \downarrow \nu } + \sum _ { p } b _ { p \downarrow \mu } ^ { * } A _ { p p } b _ { p \downarrow \nu } = - A _ { \mu \nu , \downarrow \downarrow } ^ { * } } \\ { A _ { \mu \nu , \downarrow \uparrow } = } & { \sum _ { p } b _ { p \downarrow \mu } A _ { p p } b _ { p \uparrow \nu } ^ { * } + \sum _ { \bar { p } } b _ { \bar { p } \downarrow \mu } A _ { \bar { p } \bar { p } } b _ { \bar { p } \uparrow \nu } ^ { * } = - \sum _ { p } b _ { \bar { p } \uparrow \mu } ^ { * } A _ { \bar { p } \bar { p } } b _ { \bar { p } \downarrow \nu } - \sum _ { \bar { p } } b _ { p \uparrow \mu } ^ { * } A _ { p p } b _ { p \downarrow \nu } = A _ { \mu \nu , \uparrow \downarrow } ^ { * } \; . } \end{array}
( D _ { 2 } - i D _ { 1 } ) ( U _ { 3 } + U _ { 0 } ) - 2 ( \partial _ { 3 } + \partial _ { 0 } ) U _ { 2 } + 2 { \cal { F } } ( V _ { 0 } + V _ { 3 } ) = 0 .

+
R e _ { y } ( r ) = \frac { v _ { y } ( r ) R } { \nu } \sim \frac { 1 } { S c } \frac { R a ^ { 1 / 4 } } { r / R } .
A = \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a } } } } } + \sqrt { b }
\psi _ { + } ( \mathbf { x } ) = \tau ( \mathbf { x } _ { s } , \mathbf { x } ) - \tau ( \mathbf { x } _ { s } , \mathbf { x } ^ { * } ) - \tau ( \mathbf { x } ^ { * } , \mathbf { x } ) = 0
\gamma
\omega _ { q , q } ^ { 2 } = 1
h _ { w } = \left\langle w , \dot { \zeta } \right\rangle - \frac 1 2 \int \dot { \zeta } ^ { 2 } - \alpha \zeta ^ { 2 } \, d ^ { 2 } x = \frac 1 2 \int w ^ { 2 } + \alpha \zeta ^ { 2 } \, d ^ { 2 } x \, .
i = r \pm ,
>
c _ { 1 }
f \approx 1
\boldsymbol { b }
i - j
v < l
( a , b ) \mapsto a \cdot b
\geq
P ( 1 , 0 ) = \frac { N _ { I } ( - a v _ { I } + v _ { I } - 1 ) } { N _ { I } + N _ { T } } + \frac { N _ { T } \left[ \frac { 1 - w ^ { N _ { I } } } { N _ { T } ( 1 - w ) } - a v _ { T } \right] } { N _ { I } + N _ { T } } .
H _ { 3 } H _ { 3 } X _ { 3 } . . . , \; H _ { 3 } I _ { 3 } I _ { 3 } . . . ,
( n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } ) = ( 3 2 , 6 5 , 3 2 )
t _ { 0 }
\hat { q } _ { * } , \hat { Q } _ { * } , \hat { K } _ { * }
u
0 . 5
l ~ = ~ \int _ { \cal C } | \mathrm { T r } _ { U ( N ) } ~ { \frac { \Delta e _ { a } ^ { \mu } } { d \lambda } } { \frac { \Delta e _ { \mu b } } { d \lambda } } d \xi ^ { a } d \xi ^ { b } | ^ { 1 / 2 } d \lambda \quad .
v _ { A }
\pi _ { n } ^ { n + 1 } ( \Theta _ { \Sigma \cup J _ { v } } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { n + 1 } / F ) ( e _ { v , p } + ( 1 - e _ { v , p } ) b _ { n + 1 } ) x _ { n + 1 } ^ { - 1 } ) = \Theta _ { \Sigma \cup J _ { v } } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { n } / F ) ( e _ { v , p } + ( 1 - e _ { v , p } ) b _ { n } ) .
\alpha _ { b } - \alpha _ { d } = 1 . 0 0 3 4

y _ { 0 } = { \sqrt { 2 } } - 1 , \ a _ { 0 } = 6 - 4 { \sqrt { 2 } }
\begin{array} { r l } { K ^ { + } \setminus \ell ( K ^ { + } ) } & { = \{ y ^ { \prime } \in K ^ { + } \setminus \{ 0 \} \mid \exists \, k \in \mathrm { i c o r } \, K : \; y ^ { \prime } ( k ) > 0 \} } \\ & { \subseteq \{ y ^ { \prime } \in E ^ { \prime } \mid \forall \, k \in \mathrm { i c o r } \, K : \; y ^ { \prime } ( k ) > 0 \} , } \end{array}
G ( p ) = \exp \left[ - ( p - p _ { 0 } ) ^ { 2 } / \Delta p \right]

\psi _ { m _ { 1 } , \cdots , m _ { \Omega } } ^ { R } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { \Omega } ; e _ { 1 } , \dots , e _ { N } ) = \sum _ { \cal P } \prod _ { k = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { z _ { l _ { k } } - e _ { { \cal P } k } }
\begin{array} { r l } { { 2 } \frac { \partial P _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial t } } & { = D \frac { \partial ^ { 2 } P _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } - \left( v - f - U ^ { [ i ] } \right) \frac { \partial P _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial x } - \gamma \left( P _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) - P _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) \right) , } \\ { \frac { \partial P _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial t } } & { = D \frac { \partial ^ { 2 } P _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } - \left( - v - f - U ^ { [ i ] } \right) \frac { \partial P _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial x } - \gamma \left( P _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) - P _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) \right) , } \end{array}
6 . 8 5
\Phi | _ { \partial A d S } = \Phi _ { b }
A _ { z c } = \frac { \mu _ { 0 } I } { \pi } \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \! \left( \frac { l } { Z } \right) .
{ \begin{array} { r l } { A _ { n } } & { = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } x \cos { n x } \, d x = 0 , \quad n \geq 0 . } \\ { B _ { n } } & { = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } x \sin { n x } \, d x } \\ & { = - { \frac { x } { n \pi } } \cos { n x } + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } \pi } } \sin { n x } { \Bigg \vert } _ { x = - \pi } ^ { \pi } } \\ & { = { \frac { 2 \, ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } } , \quad n \geq 1 . } \end{array} }
\psi ( k )
p _ { 0 } - p _ { \mathrm { s } } = { \frac { 1 } { 2 } } \rho \, u ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \xi _ { 2 } } & { { } = } & { A \xi _ { 1 } \cos ( k \xi _ { 1 } / L - 2 \pi f _ { 0 } t ) } \\ { \xi _ { 3 } } & { { } = } & { - \alpha A \xi _ { 1 } \sin ( k \xi _ { 1 } / L - 2 \pi f _ { 0 } t ) , } \end{array}
m = 1
\mu \frac { \partial } { \partial \mu } f _ { i } ^ { P } ( z , \mu ) = \sum _ { j } \int _ { z } ^ { 1 } \frac { d y } { y } P _ { i \rightarrow j } \left( \frac { z } { y } , \mu \right) f _ { j } ^ { P } ( y , \mu ) ,
q ^ { \intercal } \boldsymbol { Y } p
U _ { 0 }
\hat { d } _ { p } ^ { \dagger }
^ { 4 b } A _ { 1 , 2 3 4 } ^ { I }
8 { \tilde { r } } _ { 3 } ^ { 3 } + 8 9 { \tilde { r } } _ { 3 } ^ { 2 } - 2 6 4 7 { \tilde { r } } _ { 3 } + 2 1 9 4 4 = 0 \ ,
| J _ { \mathrm { ~ e ~ v ~ } } / J _ { \mathrm { ~ 1 ~ D ~ } } | \gtrsim 1 / 2
\Vec { x } ^ { ( i ) } \in \mathbb { R } ^ { r ( i ) } , i = 1 , 2 , . . . , N - 1
{ \overline { T } } = ( T _ { \infty } - T _ { \mathrm { i } } ) / 2
_ 3
P = 1 7
\times
H \in \{ 1 0 0 , 2 0 0 , 3 0 0 , 4 0 0 \} \ \mathrm { m m }
\Omega
1 0 8 . 6 9 3 _ { 1 0 8 . 5 9 2 } ^ { 1 0 8 . 7 9 0 }
\chi _ { \rho } : G \to \mathbb { C } , \chi _ { \rho } ( s ) : = { \mathrm { T r } } ( \rho ( s ) ) ,
( u , H )
( \nu \mu )
{ \Delta } t
3 2 \times 3 2 \times 1 6 \times 1 6 \times 1 6 \times 8 \times 8
\begin{array} { r l } { F } & { \sim \left| \sum _ { t } \sum _ { t ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } x \ \left[ \textbf { v } _ { t } ( x ) \textbf { v } _ { t ^ { \prime } } ^ { * } ( x ) + z ^ { * } + z \right] \right| ^ { 2 } } \\ & { \sim \left| \sum _ { t } \sum _ { t ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } x \ \left[ \textbf { v } _ { t } ( x ) \textbf { v } _ { t ^ { \prime } } ^ { * } ( x ) + 2 \mathrm { R e } [ z ] \right] \right| ^ { 2 } } \\ & { \sim \left| \sum _ { t } \sum _ { t ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } x \ \left( \textbf { v } _ { t } ( x ) \textbf { v } _ { t ^ { \prime } } ^ { * } ( x ) + 2 \mathrm { R e } \left[ \delta \textbf { v } _ { t } \textbf { v } _ { t ^ { \prime } } ^ { * } ( x ) \right] \right) \right| ^ { 2 } } \\ & { \sim \left| M + 2 \mathrm { R e } \left[ \sum _ { t } \sum _ { t ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } x \ \delta \textbf { v } _ { t } \textbf { v } _ { t ^ { \prime } } ^ { * } ( x ) \right] \right| ^ { 2 } , } \end{array}
\sim 1
W [ A ] ( C ) \rightarrow W [ A ^ { V } ] ( C ) = V ( x _ { \perp } , t = \epsilon ) W [ A ] ( C ) V ^ { \dagger } ( x _ { \perp } , t = - \epsilon )
Q ^ { P } \cong \Pi _ { p } ( p ^ { * } ( Q ) )
\beta _ { 0 }
d _ { x }
- 0 . 7 3
\mathbb { P } \left[ \frac { 1 } { \tau _ { i _ { k } } } \sum _ { t = 1 } ^ { \tau _ { i _ { k } } } r _ { t } ( a _ { 0 } , X _ { t } ) - r _ { t } ( \hat { a } _ { t } , X _ { t } ) \geq 1 \mid \mathcal { E } _ { 0 } , \mathcal { E } , k \geq \hat { k } , d ( \hat { a } _ { \tau _ { i _ { k } } } , a _ { 0 } ) \geq \frac { d ( a _ { 0 } , a _ { 1 } ) } { 2 } \right] \geq \frac { 1 } { 2 } .
\Psi
\hat { \cdot }
e x \, v i v o
\sim 2
c _ { n }
4 6 \%
1 / 2
B = L ^ { - 1 } F , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad C = ( I - L ^ { - 1 } S ) .
\left[ a ( f , \vec { \sigma } ) , a ^ { \dagger } ( g , \vec { \sigma } ) \right] = ( f , g ) _ { \vec { \sigma } } .
( p \to q ) \land ( r \to s ) \ \vdash \ ( p \to s ) \lor ( r \to q )

\Vec { b }
\omega _ { g }

\theta _ { r } \approx 8 ^ { \circ }
\Gamma _ { j }
C _ { i j , k l } ^ { t _ { 1 } } = C _ { k j , i l } \quad , \quad C _ { i j , k l } ^ { t _ { 2 } } = C _ { i l , k j } \quad ,
L _ { r } ( t ) = \big \{ ( x , y ) \in M ^ { 2 } \ \big | \ \psi ( t , x , y ) = r \big \} \ .
W _ { c a n d i d a t e s , i } = { \emptyset }
\begin{array} { r l } { u ( t ; x , \xi _ { 0 } , \zeta _ { 0 } ) } & { = \Theta ( Y _ { t } ( x , \xi _ { 0 } , \zeta _ { 0 } ) ) } \\ & { = \xi _ { t , 0 } ( x , \xi _ { 0 } ) u _ { 0 } ( \varphi _ { t , 0 } ( x ) ) + \zeta _ { t , 0 } ( x , \xi _ { 0 } , \zeta _ { 0 } ) , \quad x \in \mathbb { R } ^ { d } , \ \xi _ { 0 } , \zeta _ { 0 } \in \mathbb { R } . } \end{array}
\mathrm { { P r } \geq \underline { { \ a l p h a } } ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 3 } { 4 } } }
z = L
m _ { b } \Lambda _ { b , h i g h } ^ { 2 } = \Lambda _ { b , l o w } ^ { 3 }
u _ { \omega , z } : \; \mathbb { R } _ { + } \ni t \mapsto u _ { \omega , z } ( t ) : = u ( t , \omega , z ) \in \mathbb { R }
\gamma
\epsilon ( \mathbf { r } ) = \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { \mathrm { r } } ( \mathbf { r } ) / \beta e ^ { 2 }
- e
( - 1 8 0 ^ { \circ } , 1 8 0 ^ { \circ } ] \times ( - 1 8 0 ^ { \circ } , 1 8 0 ^ { \circ } ]
N _ { \ell } \; : = \int d \underline { { { x } } } \; \widehat { { \mathcal J } } _ { \ell } ^ { 0 } \left( t , \underline { { { x } } } \right) ~ , ~ ~ N _ { r } \; : = \int d \underline { { { x } } } \; \widehat { { \mathcal J } } _ { r } ^ { 0 } \left( t , \underline { { { x } } } \right) ~ ,
\delta Z = - \, \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 5 6 \pi ^ { 4 } } \, \ln \Lambda ^ { 2 } \, .
i
\Phi _ { a }
G _ { a a } ( q ) = G _ { b b } ( q ) \equiv G _ { 0 } ( q )

e q _ { 1 } = { a _ { 2 } } - { a _ { 2 } } _ { s o l }
\widehat W _ { X } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { u _ { 0 } - i \infty } ^ { u _ { 0 } + i \infty } \! \mathrm { d } u \, { \cal F } ( u ) \, { \cal G } ( 1 - u ) \, ,
\begin{array} { l } { { ( \gamma p - m ) \Psi ( x ) - \lambda \left( \bar { \Psi } ( x ) \Psi ( x ) \right) \Psi ( x ) = 0 , } } \\ { { \bar { \Psi } ( x ) ( \gamma \overleftarrow { p } + m ) + \lambda \bar { \Psi } ( x ) \left( \bar { \Psi } ( x ) \Psi ( x ) \right) = 0 , } } \end{array}
\ensuremath { \mathbf { U } } = \ensuremath { \mathbf { U } } _ { N } \ensuremath { \mathbf { U } } _ { D } , \ensuremath { \mathbf { U } } _ { N } = \left( \begin{array} { l l } { \ensuremath { \mathbf { R } } _ { + } ^ { \dagger } } & { 0 } \\ { 0 } & { \ensuremath { \mathbf { R } } _ { - } ^ { \dagger } } \end{array} \right) , \ensuremath { \mathbf { U } } _ { D } = \left( \begin{array} { l l } { \ensuremath { \mathbf { I } } } & { \ensuremath { \mathbf { X } } ^ { \dagger } } \\ { \ensuremath { \mathbf { \Tilde { X } ^ { \dagger } } } } & { \ensuremath { \mathbf { I } } } \end{array} \right) .
\rho _ { b } ( r ) = \frac { 3 Z e } { 4 \pi r _ { b } ^ { 3 } } \, \Theta ( r _ { b } - r ) ,
T
1 , { \frac { 2 } { 3 } } , { \frac { 3 } { 7 } } , { \frac { 4 } { 1 7 } } , { \frac { 5 } { 3 1 } } , { \frac { 6 } { 1 0 9 } } , { \frac { 7 } { 2 5 3 } } , { \frac { 8 } { 9 7 } } , { \frac { 9 } { 2 7 1 } } , \dots
\mathrm { p d f } _ { d _ { \mathrm { p } } } ( \mathrm { \ u p m u m ^ { - 1 } ) }
x
\beta = 2 c _ { s } ^ { 2 } / v _ { A } ^ { 2 } = 1 \times 1 0 ^ { 1 6 }
y _ { 0 } = m x _ { 0 } - { \frac { m ^ { 2 } } { 4 a } } \quad \rightarrow \quad m ^ { 2 } - 4 a x _ { 0 } \; m + 4 a y _ { 0 } = 0
\delta n _ { p } = n _ { p } - \langle n _ { p } \rangle _ { 2 \mathrm { h r } }
\begin{array} { r } { x _ { 2 } ( 0 ^ { + } ) = \frac { Q _ { 1 1 } ^ { + } ( 0 ) } { ( Q _ { 1 2 } ^ { + } ( 0 ) ) ^ { 2 } + Q _ { 1 1 } ^ { + } ( 0 ) Q _ { 2 2 } ^ { + } ( 0 ) } \left( f _ { I } - \frac { Q _ { 1 2 } ^ { + } ( 0 ) } { Q _ { 1 1 } ^ { + } ( 0 ) } \left( - \frac { 1 } { r } f _ { I } + \left( \mathcal { Q } ^ { - } ( 0 ) \varphi ^ { - } ( 0 ^ { - } ; x ( a ) ) \right) _ { 1 } \right) \right) . } \end{array}
0
\Sigma
\sim 3 0
f _ { \lambda } : [ - 1 , 1 ] \to [ 0 , 1 ]
H _ { \mathrm { ~ s ~ , ~ e ~ x ~ p ~ } }
X : = ( x ^ { 2 } - y ^ { 3 } = 0 ) \subset W : = \mathbf { R } ^ { 2 } .
\mathcal { H } ( p , \theta ) = T ( p ) + \Phi ( \theta )
\begin{array} { r } { { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } = { \bf e } _ { 1 } \cos \varphi + { \bf e } _ { 2 } \sin \varphi , \quad { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } = - { \bf e } _ { 1 } \sin \varphi + { \bf e } _ { 2 } \cos \varphi , \quad { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } = { \bf e } _ { 3 } ; } \\ { { \bf e } _ { 1 } = { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } \cos \varphi - { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \sin \varphi , \quad { \bf e } _ { 2 } = { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } \sin \varphi + { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \cos \varphi ; } \\ { \dot { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } = \dot { \varphi } { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } , \quad \dot { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } = - \dot { \varphi } { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } , \quad \dot { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } = 0 . } \end{array}
2 0 \mu m
\mathcal { P }
\hat { \Lambda } _ { S i } \rightarrow \gamma _ { D } \tilde { N } _ { e }
\cdot
\begin{array} { r } { D _ { h } ( U _ { h } \circ f _ { h } ) \mid _ { h = 0 } [ g ] \left( e ^ { i \varphi } \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } 2 \mathrm { \normalfont ~ R e } \left[ \hat { g } _ { n } \int _ { \mathbb { D } } \left( ( n + 1 ) y ^ { n } \ln | x - y | + \frac { 1 } { 2 } \frac { x ^ { n + 1 } - y ^ { n + 1 } } { x - y } \right) \, d y \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( \boldsymbol { \Theta } ) = \mathcal { L } _ { f i d } ( \boldsymbol { \Theta } ) + \lambda \mathcal { L } _ { t a s k } ( \boldsymbol { \Theta } ) , } \end{array}
[ l _ { \bf p } , l _ { \bf k } ] = i \frac { n } { 2 \pi } ~ \sin \left( \frac { 2 \pi } { n } { \bf p \times k } \right) l _ { \bf p + k } ,
\mathbf { x } [ k + 1 ] \approx ( \mathbf { I } + \mathbf { A } T ) \mathbf { x } [ k ] + T \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ]
\mathcal { L }
\begin{array} { r l } { J _ { ( 1 , 0 ) } } & { { } = \left( \begin{array} { c c } { 1 - v _ { I } } & { 0 } \\ { 0 } & { v _ { T } - \frac { ( 1 - r ) \left( w ^ { N _ { I } } - 1 \right) } { N _ { T } ( w - 1 ) } } \end{array} \right) } \end{array}
^ 3
f
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } _ { { \left| 0 \right\rangle } _ { L } } ( \omega ) } & { = \frac { ( 2 N + 1 ) e ^ { - \frac { | \omega | } { 2 } } - e ^ { - \left( \frac 1 2 + \xi + i \chi \right) | \omega | } - e ^ { - \left( \frac 1 2 + \xi - i \chi \right) | \omega | } - 1 } { 2 \left( e ^ { - | \omega | } + 1 \right) } + \Delta \tilde { \rho } _ { L } ( \omega ) , } \\ & { \quad \mathrm { w h e r e ~ } ~ \Delta \tilde { \rho } _ { L } ( \omega ) = - \frac { e ^ { - \left( \frac { 1 } { 2 } - \xi - i \chi \right) | \omega | } + e ^ { - \left( \frac { 3 } { 2 } + \xi + i \chi \right) | \omega | } } { 2 \left( e ^ { - | \omega | } + 1 \right) } . } \end{array}
\Vec { \gamma }
b = 1
1 0 0
K
\begin{array} { r } { R _ { \mathrm { t a i l / p e a k } } ( L ) = \frac { \int _ { 4 , 7 5 0 ~ \mathrm { k e V } } ^ { 1 0 , 0 0 0 ~ \mathrm { k e V } } \Bigl \{ N ( E _ { \mathrm { v i s } } , L ) - N _ { \mathrm { B G } } ( E _ { \mathrm { v i s } } ) \Bigr \} ~ d E _ { \mathrm { v i s } } } { \int _ { 4 , 3 2 1 ~ \mathrm { k e V } } ^ { 4 , 5 3 6 ~ \mathrm { k e V } } \Bigl \{ N ( E _ { \mathrm { v i s } } , L ) - N _ { \mathrm { B G } } ( E _ { \mathrm { v i s } } ) \Bigr \} ~ d E _ { \mathrm { v i s } } } , } \end{array}
\vdots
\Phi _ { \mathrm { h p } } = \alpha _ { 4 } \sqrt { l _ { 1 } } - \alpha _ { 2 } \sqrt { l _ { 2 } } + \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } = 0
\begin{array} { r l } { P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( i r ) } } = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } } & { \sum _ { f = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( k , n ) } \binom { k } { f } \binom { n } { f } p ^ { n - f } ( 1 - p ) ^ { f + 1 } } \\ & { \times B _ { n \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } , ( n + 1 ) \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } } \left( k - f + 1 , f + 1 \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P _ { n } ( i \mathcal { L } z _ { l } ) } & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( B _ { j } ^ { ( 1 ) } a _ { j } - A _ { j } ^ { ( 1 ) } b _ { j } \right) P _ { n - 1 } ( i \mathcal { L } z _ { l } ) - \lambda _ { n - 1 } P _ { n - 1 } ( i \mathcal { L } z _ { l } ) } \\ & { = } & { \mathcal { P } _ { l } ^ { ( n ) } ( B _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \dots , B _ { M } ^ { ( 1 ) } , B _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , \dots , B _ { M } ^ { ( 2 ) } , \{ A _ { \nu _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } , A _ { \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } \dots , A _ { \nu _ { 1 } , \dots , \nu _ { n } } ^ { ( n ) } \} ) } \end{array}
\hat { D } _ { s }
\rho _ { e }
\nu , \; \; e , \; \; \mu \; \; \: \leftrightarrow \; \; \: p , \; n , \; \Lambda \: ( \: \mathrm { S a k a t a \; f u n d a m e n t a l \; p a r t i c l e s } \; ) ,
1 2
I ( R ) \; \simeq \; l _ { s q } ( R )
\begin{array} { r l r } { \beta _ { l p } } & { { } = } & { \sqrt { k ^ { 2 } n _ { \mathrm { c o } } ^ { 2 } - \frac { 2 k n _ { \mathrm { c o } } ( | l | + 2 p + 1 ) } { b } } } \end{array}
\gamma _ { 1 }
a \cdot \nabla F ( x )
\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { ~ d ~ } \tau \, P _ { \tau } ( \tau ) = 1

\omega _ { i j } \in [ 0 , 1 ]
\alpha = 1 0
z ^ { - \Delta _ { 0 } } e ^ { d ^ { \dagger } \bar { A } ( z ) e ^ { \dagger } } e ^ { d ^ { \dagger } ( 1 + \bar { B } ( z ) ) \bar { D } ( z ) ( 1 + \bar { C } ( z ) ) ^ { T } e ^ { \dagger } } \chi ( \chi _ { 0 } ) \, .
f ( x )
\Omega
\mathrm { D A o } _ { \mathrm { d i s t } }
\begin{array} { r } { v ( \xi ) \simeq ( 1 \! - \! \cos 2 k \xi ) \, v _ { a } ( \xi ) , \qquad v _ { a } ( \xi ) \simeq \frac 1 2 \left[ \frac { q \, \epsilon ( \xi ) } { k m c ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } . } \end{array}
[ \delta _ { \chi } ^ { ( 1 ) } , \delta _ { h } ^ { ( 1 ) } ] \, m _ { A } ^ { \phantom { A } B } \, = \, i \left( \Psi _ { A } ( \chi ^ { \top } h ^ { \top } C ) ^ { B } - ( h \chi ) _ { A } ( \Psi ^ { \top } C ) ^ { B } \right) \; ,


c ^ { \prime } ( 1 ) = 0 . 2
\Omega _ { h }
S R \left( 6 \right)

\tilde { \rho } _ { i } < x _ { 2 } / \tilde { k } _ { f } < \tilde { \rho } _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \langle \bar { \xi } _ { a s } ^ { \dagger } ( \omega _ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a s } ( \omega _ { 2 } ) \rangle } & { = } & { 0 , } \\ { \langle \bar { \xi } _ { a c } ^ { \dagger } ( \omega _ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a c } ( \omega _ { 2 } ) \rangle } & { = } & { 2 \pi n _ { t h } \delta ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) , } \\ { \langle \bar { \xi } _ { a s } ^ { \dagger } ( \omega _ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a c } ( \omega _ { 2 } ) \rangle } & { = } & { 0 . } \end{array}
{ \varphi }
- 2 \mu
\Delta t = 2
^ { \circ }
\Rightarrow { \frac { 1 } { 7 } } = - { \frac { 6 } { 7 } } + 1 = \dots 8 5 7 1 4 2 8 5 7 1 4 2 8 5 7 1 4 3 = { \overline { { 2 8 5 7 1 4 } } } 3 .
\Psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } , t ) = e ^ { - i E t / \hbar } \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } \ldots , x _ { N } )

\frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } - 2 \frac { \sinh \xi } { \sin \phi _ { 0 } } \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( k ) } - 2 \frac { \sin \phi } { \sin \phi _ { 0 } } \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( k ) } + i \alpha \tilde { u } _ { z } = 0 ,
\begin{array} { r } { \bar { Z } = \frac { Z } { \lambda } , ~ ~ \bar { R } = \frac { R } { a _ { 0 } } , ~ ~ \bar { U } = \frac { U } { c } , ~ \bar { V } = \frac { V } { c \delta } , ~ \delta = \frac { a _ { 0 } } { \lambda } , ~ \bar { P } = \frac { a _ { 0 } ^ { n + 1 } P } { \mu c ^ { n } \lambda } , ~ \bar { t } = \frac { c t } { \lambda } , ~ h = \frac { H } { a _ { 0 } } , ~ \phi = \frac { d } { a _ { 0 } } , } \\ { R e = \frac { \rho a _ { 0 } ^ { n } } { \mu c ^ { n - 2 } } , ~ \bar { \tau } _ { 0 } = \frac { \tau _ { 0 } } { \mu \left( \frac { c } { a _ { 0 } } \right) ^ { n } } , ~ \bar { \tau } _ { R Z } = \frac { \tau _ { R Z } } { \mu \left( \frac { c } { a _ { 0 } } \right) ^ { n } } , ~ \bar { \tau } _ { Z Z } = \frac { \tau _ { Z Z } } { \mu \delta \left( \frac { c } { a _ { 0 } } \right) ^ { n } } , ~ \bar { \tau } _ { R R } = \frac { \tau _ { R R } } { \mu \delta \left( \frac { c } { a _ { 0 } } \right) ^ { n } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathcal M _ { i j } } & { = \frac { 1 } { 8 } ( p \sigma _ { i } ) ( p \sigma _ { j } ) \int d ^ { 2 } z ( z \bar { z } ) ^ { - \chi } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \frac { 1 } { z - z _ { j } } } \\ { \mathcal N _ { i j } } & { = \frac { 1 } { 8 } ( p \sigma _ { i } ) ( p \sigma _ { j } ) \int d ^ { 2 } z ( z \bar { z } ) ^ { - \chi } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { j } } } } . } \end{array}
n = \mathrm { ~ F ~ l ~ o ~ o ~ r ~ } \left[ \left( \sqrt { 0 . 1 9 6 2 0 2 + \left( \frac { f _ { 0 } } { f _ { s } } \right) ^ { 2 } } \right) \cdot \frac { f _ { s } } { f _ { 0 } } \right]
\boldsymbol E
D / ( { { u } _ { t o p } } - { { u } _ { b o t } } )
\begin{array} { r l r } & { } & { \nu _ { k e } \left( u _ { k e } \right) } \\ & { \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } \, n _ { e } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } \, u _ { e } ^ { 3 } } \, \left[ \ln \left( \frac { u _ { e } ^ { 2 } + B } { B } \right) - \frac { u _ { e } ^ { 2 } } { u _ { e } ^ { 2 } + B } \right] \, , } \end{array}
Z ^ { 2 }
\left< { \mathcal { H } ^ { \left( 2 \right) } } \right> _ { \theta } = \delta _ { \nu } \left< { \frac { \partial F ^ { ( 2 ) } } { \partial \psi _ { 3 } } } \right> _ { \theta } + \left< { \frac { \partial F ^ { ( 2 ) } } { \partial \theta } } \right> _ { \theta } + \left< { \frac { \partial V \left( \psi _ { 3 } , J , \theta \right) } { \partial J } \frac { \partial F ^ { ( 1 ) } } { \partial \psi _ { 3 } } } \right> _ { \theta } .
\textrm { k V }
\begin{array} { r l } { 0 } & { \in x _ { 1 } + a _ { 2 } x _ { 2 } + a _ { 3 } x _ { 3 } + a _ { 4 } x _ { 4 } } \\ { 0 } & { \in ( b _ { 2 } - a _ { 2 } ) x _ { 2 } + ( b _ { 3 } - a _ { 3 } ) x _ { 3 } + ( b _ { 4 } - a _ { 4 } ) x _ { 4 } } \\ { 0 } & { \in ( c _ { 2 } - a _ { 2 } ) x _ { 2 } + ( c _ { 3 } - a _ { 3 } ) x _ { 3 } + ( c _ { 4 } - a _ { 4 } ) x _ { 4 } } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \tau } { \mathcal { A } _ { \tau } d \tau } = - \int _ { 0 } ^ { \tau } { [ i \rho _ { s } \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \partial _ { \tau } \hat { \varsigma } + \rho _ { n } \left( \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \partial _ { \tau } \hat { \varsigma } \right) ^ { 2 } ] d \tau } = - i \rho _ { s } \left[ \phi \left( \tau \right) - \phi \left( 0 \right) + 2 j \pi \right] + \cdots
\alpha \wedge \mathrm { d } \alpha = - \tau \wedge \pounds _ { Z } \tau \wedge \pounds _ { Z } ^ { 2 } \tau + \mathrm { d } ( f _ { Z } \, \mathrm { d } \tau ) \ .
\Gamma ( \vec { x } , t ) = \frac { m ( \vec { x } , t ) } { \Phi ( x , t ) }
| \Delta X | ^ { 2 } = \mathrm { T r } [ \eta _ { \mu \nu } \delta X ^ { \mu } \delta X ^ { \nu } ]

| \mathsf { R } _ { F } ( t ) | \leq 2 \pi \| F ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , 1 ) } \int _ { 0 } ^ { t } \| u _ { 2 } \| _ { L ^ { 1 } ( \mathbb { T } \times \mathrm { s u p p } ( F ) ) } \mathrm { d } s .
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { I } ( t ) } & { { } = } & { \sum _ { m } \omega _ { m } \hat { a } _ { m } ^ { \dag } \hat { a } _ { m } + \sum _ { i } \Omega _ { i } \Big [ \cos \left( \mu t - \phi _ { i } \right) } \end{array}

\rho _ { \nu } ^ { ( e ) } ( r , R )
\theta
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = { \frac { \partial } { \partial \mu } } \log { \Big ( } { \mathcal { L } } ( \mu , \sigma ) { \Big ) } = 0 - { \frac { \; - 2 \! n ( { \bar { x } } - \mu ) \; } { 2 \sigma ^ { 2 } } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Sigma ^ { Z } ( q ^ { 2 } ) _ { H } = - \frac { \alpha } { 4 \pi c _ { w } ^ { 2 } s _ { w } ^ { 2 } } [ B _ { 2 2 } ( q ^ { 2 } ; M _ { H } , M _ { Z } ) - M _ { Z } ^ { 2 } B _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; M _ { H } , M _ { Z } ) - \frac { 1 } { 4 } A ( M _ { H } ) ] , } \\ { \Sigma ^ { W } ( q ^ { 2 } ) _ { H } = - \frac { \alpha } { 4 \pi s _ { w } ^ { 2 } } [ B _ { 2 2 } ( q ^ { 2 } ; M _ { H } , M _ { W } ) - M _ { W } ^ { 2 } B _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; M _ { H } , M _ { W } ) - \frac { 1 } { 4 } A ( M _ { H } ) ] . } \end{array}
D _ { z }
\Theta _ { k l } \ \ll \ 1 : y _ { k l } \sim k _ { T , k l } ^ { 2 } / s \; > \; y _ { c } \quad \textrm { o r } \quad k _ { T , k l } > Q _ { c } .
\sigma = \pm 1
\begin{array} { r l } { \vert J _ { 1 , 2 } ^ { \alpha , \delta } ( t , x , \widetilde { \eta } ) \vert } & { \lesssim \vert J _ { 1 , 1 } ^ { \alpha , \delta } ( t , x , \widetilde { \eta } ) \vert + \int _ { 0 } ^ { + \infty } \vert \widetilde { k } \vert \vert \mathrm { D } _ { \xi } \partial _ { x } ^ { \alpha } \partial _ { t } ^ { \delta } \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f ( t , x , \widetilde { k } s ) \vert \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { + \infty } s \vert \widetilde { k } \vert ^ { 2 } \vert \mathrm { D } _ { \xi } ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { \alpha } \partial _ { t } ^ { \delta } \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f ( t , x , \widetilde { k } s ) \vert \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { + \infty } s ^ { 2 } \vert \widetilde { k } \vert ^ { 3 } \vert \mathrm { D } _ { \xi } ^ { 3 } \partial _ { x } ^ { \alpha } \partial _ { t } ^ { \delta } \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f ( t , x , \widetilde { k } s ) \vert \, \mathrm { d } s . } \\ & { \lesssim \Vert \partial _ { t } ^ { \delta } f ( t ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { \sigma + 3 } ^ { 5 + \vert \alpha \vert + { \frac { d } { 2 } } ^ { + } } } \left( 1 + \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \vert \widetilde { k } \vert } { 1 + \vert \widetilde { k } \vert ^ { 2 } s ^ { 2 } } \, \mathrm { d } s + \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \vert \widetilde { k } \vert ^ { 2 } s } { 1 + \vert \widetilde { k } \vert ^ { 3 } s ^ { 3 } } \, \mathrm { d } s + \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \vert \widetilde { k } \vert ^ { 3 } s ^ { 2 } } { 1 + \vert \widetilde { k } \vert ^ { 4 } s ^ { 4 } } \, \mathrm { d } s \right) } \\ & { \lesssim \Vert \partial _ { t } ^ { \delta } f ( t ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { \sigma + 3 } ^ { 5 + \vert \alpha \vert + { \frac { d } { 2 } } ^ { + } } } \left( 1 + \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { 1 + s ^ { 2 } } \, \mathrm { d } s + \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { s } { 1 + s ^ { 3 } } \, \mathrm { d } s + \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { s ^ { 2 } } { 1 + s ^ { 4 } } \, \mathrm { d } s \right) . } \end{array}
N = 2
\begin{array} { r l r } { e ^ { - \sqrt { \frac { \epsilon _ { G } ^ { k l } } { \epsilon } } } \, e ^ { - \frac { \epsilon } { k _ { B } T } } } & { \approx } & { e ^ { - 3 \xi _ { k l } + \left( \frac { 2 ( \epsilon - \epsilon _ { G p } ^ { k l } ) } { \Delta _ { k l } } \right) ^ { 2 } } \, , } \\ { \epsilon _ { G p } ^ { k l } } & { = } & { \xi _ { k l } \, k _ { B } T \, , } \\ { \Delta _ { k l } } & { = } & { \frac { 4 \sqrt { \xi _ { k l } } \, k _ { B } T } { \sqrt { 3 } } \, , } \\ { \xi _ { k l } } & { = } & { \left( \frac { \epsilon _ { G } ^ { k l } } { 4 k _ { B } T } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \end{array}
S = \left( { \textstyle { \frac { 4 } { 3 } } } \right) ^ { 1 / 4 } S _ { B H } \ .
V _ { e o } \simeq V _ { 1 3 } ( \sin ( \theta ) \sigma _ { x } + \cos ( \theta ) \sigma _ { z } ) ,
\delta I _ { x } ( t ) = I _ { x } ( t ) - \langle I _ { x } ( t ) \rangle _ { t }
\beta ( T )
\begin{array} { r } { c _ { N } ( v ) = \beta \sum _ { u \in N ( v ) } d ^ { \alpha } ( v , u ) + \sum _ { u \notin N ( v ) } w _ { v } ( u ) d ( u , N ( v ) ) } \end{array}
x = \pi
\frac { \partial Q ( c , c ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } = 0 .
{ \frac { \pi } { 4 } } = 1 2 \arctan { \frac { 1 } { 4 9 } } + 3 2 \arctan { \frac { 1 } { 5 7 } } - 5 \arctan { \frac { 1 } { 2 3 9 } } + 1 2 \arctan { \frac { 1 } { 1 1 0 4 4 3 } }
E - E _ { \mathrm { G } } \ll E _ { \mathrm { G } }
[ ( \forall x \, D ( x ) \Rightarrow M ( x ) ) \land \neg ( \exists y \, M ( y ) \land B ( y ) ) ] \Rightarrow \neg ( \exists z \, D ( z ) \land B ( z ) )
w _ { i } = w ( y _ { i } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t - 1 } )
^ { e }
0 \leq x < a
I = \partial _ { \Omega } { \langle L _ { z } \rangle }

a ( r ) = \alpha k _ { F } ( r )
_ 2
v _ { y } ( r ) \times 2 \pi r h _ { 2 } \sim v _ { z } \times \pi h _ { 1 } ^ { 2 } / 4 ,
\omega = - j \frac { 1 } { 2 } ( 2 n + l + \frac { 3 } { 2 } )
0 . 5 0 7
\ge
\prod _ { s \in S } ( 1 + X _ { s } ) ;
\times
c - 1
\int \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left( \frac { \tilde { r } H _ { a } ( x ) } { \tilde { \eta } } \frac { \partial \langle \tilde { P } \rangle } { \partial \tilde { r } } \left( \frac { \tilde { z } ^ { 2 } } { 2 } - \tilde { h } \tilde { z } \right) \right) \, d \tilde { z } + \int \frac { \partial \tilde { w } } { \partial \tilde { z } } \, d \tilde { z } = \int 0 \, d \tilde { z } ,
a \left( k , t \right) = U ^ { - 1 } ( t ) a _ { i } \left( k \right) U \left( t \right) ~ ,
( N _ { l } - 1 ) N \times ( N _ { l } - 1 ) N

\Phi = ( 2 \cdot n _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ a ~ m ~ e ~ t ~ e ~ r ~ } } + 1 ) \cdot n _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ l ~ e ~ x ~ } } \quad \mathrm { ~ ; ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad n _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ l ~ e ~ x ~ } } = n _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ a ~ m ~ e ~ t ~ e ~ r ~ } }
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf e } _ { p } } & { = } & { \frac { k _ { x } k _ { z } } { k k _ { \perp } } \hat { \bf e } _ { x } + \frac { k _ { y } k _ { z } } { k k _ { \perp } } \hat { \bf e } _ { y } - \frac { k _ { \perp } } { k } \hat { \bf e } _ { z } , } \\ { \hat { \bf e } _ { s } } & { = } & { - \frac { k _ { y } } { k _ { \perp } } \hat { \bf e } _ { x } + \frac { k _ { x } } { k _ { \perp } } \hat { \bf e } _ { y } , } \end{array}

9 9 \%
> 2
{ } ^ { 3 } \Delta _ { q s t } ^ { i j k }
x _ { i } = y _ { r ( i ) } . \,
\geq
0 . 2 5 \, \mathrm { k m }
\Delta y
C _ { 0 }
2 1
a \, = { \frac { v ^ { 2 } } { r } } \, = { \omega ^ { 2 } } { r }
\vec { g }

M _ { P } = M _ { t } + M _ { s }
\alpha ^ { \prime }
g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } = ( 2 \pi ) ^ { 4 } g \alpha ^ { 3 / 2 } V ^ { - 4 }
M = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { i = 4 } | q _ { ( i ) } | ^ { 2 } \ .
3
\mathcal { G } _ { d / s , \Psi } ^ { u / v } ( t )
F ( u ) = f ( u ) + \frac { \Delta t } { 2 } \partial _ { t } f ( u ) + \ldots + \frac { \Delta t ^ { N } } { ( N + 1 ) ! } \partial _ { t } ^ { N } f ( u )
\Gamma _ { A ( T ) } ^ { \mu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = q ^ { - 2 } q _ { \nu } [ i S _ { F } ^ { - 1 } ( p _ { 1 } ) \sigma ^ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } - i \sigma ^ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } S _ { F } ^ { - 1 } ( p _ { 2 } ) + i ( p _ { 1 \lambda } + p _ { 2 \lambda } ) \varepsilon ^ { \lambda \mu \nu \rho } \Gamma _ { V \rho } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) ] .
\kappa = 2 m L \exp \{ - \pi T / \mu \} = m | < \bar { \psi } \psi > _ { T } | \beta L \gg 1
\alpha = 1
9 s _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 8 p _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 9 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 }
\hat { H } _ { A F H } = \sum _ { \langle i , j \rangle } \hat { \sigma } _ { i } ^ { x } \hat { \sigma } _ { j } ^ { x } + \hat { \sigma } _ { i } ^ { y } \hat { \sigma } _ { j } ^ { y } + \hat { \sigma } _ { i } ^ { z } \hat { \sigma } _ { j } ^ { z } ,
f
\begin{array} { r } { \delta f _ { m } ( r , t ) = - e ^ { - i m \Omega _ { d } t } \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } \ e ^ { + i m \Omega _ { d } t ^ { \prime } } \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \dot { A } _ { m } ( t ^ { \prime } ) } { 2 1 B _ { 0 } } - i m \frac { \mu A _ { m } ( t ^ { \prime } ) } { q B _ { 0 } \gamma } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } . } \end{array}
P ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } = \sum _ { i , j } A _ { i j } ^ { ( 1 ) } P _ { i j } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } / N k ^ { ( 1 ) }
\tan \theta = { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } } { \mathrm { a d j a c e n t } } } = { \frac { \left( { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } \right) } { \left( { \frac { \mathrm { a d j a c e n t } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } \right) } } = { \frac { \sin \theta } { \cos \theta } }
f
\begin{array} { r l } { \frac { d s } { d t _ { s } } = } & { { } \lambda \, \, \langle S _ { 1 2 } \rangle ( C , \kappa ) \big [ 1 6 ( 1 - 2 s ) ^ { 2 } F ( s ) - 1 6 ( 1 - 2 s ) G ( s ) \big ] , \, } \\ { \frac { d C } { d t _ { s } } = } & { { } \frac { \beta \, C } { 2 \pi } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { 6 } I _ { n } ( C , \kappa ) F _ { n } ^ { f } ( \kappa ) + \sum _ { n = 1 } ^ { 4 } J _ { n } ( C , \kappa ) G _ { n } ^ { f } ( \kappa ) \right) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { 5 } W \mathbb { n } { \mathrm { ~ i s ~ p e r p e n d i c u l a r ~ t o ~ } } M \mathbb { t } \quad \, } & { { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } \quad 0 = ( W \mathbb { n } ) \cdot ( M \mathbb { t } ) } \\ & { { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } \quad 0 = ( W \mathbb { n } ) ^ { \mathrm { T } } ( M \mathbb { t } ) } \\ & { { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } \quad 0 = \left( \mathbb { n } ^ { \mathrm { T } } W ^ { \mathrm { T } } \right) ( M \mathbb { t } ) } \\ & { { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } \quad 0 = \mathbb { n } ^ { \mathrm { T } } \left( W ^ { \mathrm { T } } M \right) \mathbb { t } } \end{array} }
m
R ^ { 2 }
\frac { \widetilde { \Delta I _ { L , k } } } { \widetilde { \Delta I _ { L , 1 B } } } = \frac { d _ { k } ( m _ { k } - M ) } { L _ { k } F _ { k } ( 1 - M ) } = 1
\gamma \approx 4 5
L _ { G B } = { \frac { 4 } { R ^ { 2 } } } \, \left( [ ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime } \, R ^ { \prime } ] ^ { 2 } - ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime \prime } + ( e ^ { 2 U } ) \, ( R ^ { \prime } ) ^ { 2 } \, ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime \prime } + 2 \, ( e ^ { 2 U } ) \, ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime } \, R ^ { \prime } ( r ) \, R ^ { \prime \prime } \right) \ .
O ( s _ { \mathrm { m a x } } t _ { \mathrm { m a x } } k ( n _ { 0 } + m _ { 0 } ) )
\mathbf { u } _ { 1 , 2 } ^ { * } = \{ u _ { 1 , 2 } ^ { * } , 0 , 0 \}
V _ { 3 } ( r _ { 1 2 } , r _ { 2 3 } , r _ { 3 1 } )
a _ { d }
\partial u / \partial z
\gamma \approx
-
0 . 9 8 \left( 0 . 9 8 , 0 . 9 7 \right)
\alpha = 0
\begin{array} { r l r } { \bar { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } } & { = } & { \frac { \epsilon } { 2 } \left\langle \Re \left[ { \bf E } \times { \bf B } ^ { * } \right] \right\rangle _ { t } } \\ & { = } & { \frac { \epsilon \omega } { 2 } | A _ { 0 } | ^ { 2 } \left\langle \frac { 1 } { 2 i } \left( \Psi ^ { * } \overrightarrow { \nabla } \Psi - \Psi \overrightarrow { \nabla } \Psi ^ { * } \right) \right\rangle _ { t } , } \end{array}
\sigma ^ { 2 } = \langle \hat { H } ^ { 2 } \rangle - \langle \hat { H } \rangle ^ { 2 }
\hat { f } _ { i } ^ { + } = \frac { 2 \lambda - \Delta t } { 2 \lambda + \Delta t } \hat { f } _ { i } + \frac { 2 \Delta t } { 2 \lambda + \Delta t } f _ { i } ^ { e q } .
I _ { f }
\phi _ { 0 }
\theta _ { 1 } \dots \theta _ { 5 }
n _ { f r } \sim V _ { d } ^ { 0 . 5 } , \ \Delta \sim V _ { d } ^ { 0 . 3 4 } .
\trianglelefteq
c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } = \frac { 1 - J _ { 0 } } { \mathrm { d i m } } ,
E _ { \theta } \approx \mathbb { E } _ { x \sim P { _ \theta ( x ) } } \left[ E _ { \theta } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( x ) \right] ,
3 M + 2
n _ { s }
E = \left( \sigma _ { 1 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { j = { N _ { 1 } } } \frac { 1 } { 2 } | \boldsymbol { e _ { 0 } } \times \boldsymbol { e _ { 1 } } | _ { j } \right) _ { 1 2 } - \cos \theta _ { \mathrm { { e } } } \left( \sigma _ { 1 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { { k = N _ { 2 } } } \frac { 1 } { 2 } | \boldsymbol { e _ { 0 } } \times \boldsymbol { e _ { 1 } } | _ { k } \right) _ { 1 \mathrm { S } } .
\sim
( f g ) ^ { \prime } = f ^ { \prime } g + f g ^ { \prime } ~ ~ ~ \Longrightarrow ~ ~ ~ \nabla ( \phi \psi ) = ( \nabla \phi ) \psi + \phi ( \nabla \psi ) .
\Delta _ { a 0 } = 1 , \qquad \Lambda _ { b 0 } = 0 ,
i \rightarrow j
q ( t ) = \textrm { I m } ( d ( t ) )
\boldsymbol { D }
\begin{array} { r l } { f \in \mathcal { T } ( \eta ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } , \ldots , \eta ^ { 2 } - x _ { n } ^ { 2 } ) _ { ( \ell + 1 ) n } } & { \subseteq \mathcal { Q } ( 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } , \ldots , 1 - x _ { n } ^ { 2 } ) _ { n ( \ell + 1 ) + n ( 2 q - 2 ) } } \\ & { = \mathcal { Q } ( 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } , \ldots , 1 - x _ { n } ^ { 2 } ) _ { n ( 2 q + \ell - 1 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { } } & { { T \left( \pi ( k _ { 1 } ) + \pi ( k _ { 2 } ) \to \chi ( k _ { 3 } ) + \chi ( k _ { 4 } ) \right) } } \\ { { = } } & { { \displaystyle - g _ { \pi } g _ { \chi } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } - k _ { 3 } - k _ { 4 } ) } } \\ { { } } & { { \displaystyle \times \left[ \frac { 2 \cos ( k _ { 1 + } , - p _ { + } , k _ { 2 + } ) 2 \cos ( - k _ { 3 + } , p _ { + } , - k _ { 4 + } ) } { 2 E _ { { \bf k } _ { 1 } + { \bf k } _ { 1 } } ( k _ { 1 } ^ { 0 } + k _ { 2 } ^ { 0 } - E _ { { \bf k } _ { 1 } + { \bf k } _ { 1 } } + i \epsilon ) } \right. } } \\ { { } } & { { \displaystyle + \left. \frac { 2 \cos ( - k _ { 3 + } , p _ { - } , - k _ { 4 + } ) 2 \cos ( k _ { 1 + } , - p _ { - } , k _ { 2 + } ) } { 2 E _ { { \bf k } _ { 3 } + { \bf k } _ { 4 } } ( - k _ { 3 } ^ { 0 } - k _ { 4 } ^ { 0 } - E _ { { \bf k } _ { 3 } + { \bf k } _ { 4 } } + i \epsilon ) } \right] . } } \end{array}
\delta H _ { m } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { r < R , } \\ { \frac { m _ { e } } { M } ( \bar { \phi } _ { \mathrm { o u t } } - \frac { B } { r } - \frac { Q ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } r ^ { 2 } } ) } & { r \geq R . } \end{array} \right.
\displaystyle \frac { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { a } } { \omega _ { E } }
g
J = \rho _ { s } A _ { s } u _ { s } / \rho _ { p } A _ { p } u _ { p }
f
n _ { 1 } \geq n _ { 2 } \geq \cdots \geq n _ { k - 1 } \geq 0 , ~ ~ ~ ~ n _ { 1 } + \cdots + n _ { k - 1 } \leq n ,
\approx
8 \%
\| L _ { m , n } \| \leq \left( { \frac { M } { \Lambda } } \right) ^ { n } \Lambda ^ { 4 - m - n } P \left( l n { \frac { \Lambda } { \Lambda _ { R } } } \right)
2 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 8 z ^ { 2 } = n
2 0
H ( \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { z } \Psi ) = - E ( \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { z } \Psi ) \ .
F ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } )
\leftthreetimes
v
\left. \mathrm { I m } \widetilde { H } \right| _ { t + \mathrm { i } \sigma / 2 } = 0 \, .
P P
\begin{array} { r } { g ^ { 1 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \varrho _ { \pmb { x } } \mathrm { ~ , ~ } g ^ { 2 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \pmb { \mathscr { u } } _ { \pmb { x } } \cdot \hat { \varphi } \mathrm { ~ , ~ } g ^ { 3 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \pmb { \mathscr { u } } _ { \pmb { x } } \cdot \hat { \theta } \mathrm { ~ , ~ a ~ n ~ d ~ } g ^ { 4 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \mathscr { T } _ { \pmb { x } } \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
Z _ { r } = \frac { Z _ { v } } { Z _ { v } + Z _ { r } ^ { D S M C } } ,
x
\pm
\Delta -
\operatorname* { d e t } \left( { \hat { A } } - a { \hat { I } } \right) = 0 ,
\begin{array} { r l } & { p _ { L _ { 1 } L _ { 2 } | M } ( l | a ) = \sum _ { k \in { \cal K } } p _ { K _ { 1 } K _ { 2 } | M } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } | a ) \chi _ { \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ) , l _ { 1 } } \chi _ { \varphi _ { 2 } ( k _ { 2 } ) , l _ { 2 } } } \\ & { \mathrm { ~ f o r ~ } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) \in { \cal L } _ { 1 } \times { \cal L } _ { 2 } . } \end{array}
G = \kappa A / \ell
m _ { p } = \rho _ { p } V _ { p }
\begin{array} { r l r } { \frac { D u ^ { \mu } } { d \tau } } & { = } & { \frac { q } { m } F _ { \ \ \nu } ^ { \mu } u ^ { \nu } + \frac { 2 q ^ { 2 } } { 3 m } \left( \frac { q } { m } \nabla _ { \alpha } F _ { \ \ \nu } ^ { \mu } u ^ { \alpha } u ^ { \nu } \right) } \\ & { + } & { \frac { 2 q ^ { 2 } } { 3 m } \left( \frac { q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \left( F ^ { \mu \nu } F _ { \nu \rho } + F ^ { \nu \alpha } F _ { \alpha \rho } u _ { \nu } u ^ { \mu } \right) u ^ { \rho } \right) } \\ & { + } & { \frac { 2 q ^ { 2 } } { m } f _ { \mathrm { t a i l } } ^ { \mu \nu } u _ { \nu } \, . } \end{array}
\mathrm { m } ^ { - 3 } \leq \rho \leq 1 0 ^ { 1 3 }
\left| \mathrm { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } , N = 1 \right> \rightarrow \left| \mathrm { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } , J ^ { \prime } = 1 / 2 \right>
l _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }

\Gamma ( J / \psi \to l ^ { + } l ^ { - } ) = \left( \, \sum _ { k = 0 } c _ { k } ( \mu ) \left( \frac { \alpha _ { s } ( m _ { c } ) } { \pi } \right) ^ { \! k } \, \right) ^ { \! 2 } \frac { 4 \pi e _ { c } ^ { 2 } \alpha _ { e m } ^ { 2 } } { 3 M _ { J / \psi } } \, \frac { 1 2 \, | \Psi ( 0 ) | ^ { 2 } ( \mu ) } { M _ { J / \psi } } ,
\mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ l ~ } ( \lambda ) / \mathrm { ~ i ~ m ~ a ~ g ~ i ~ n ~ a ~ r ~ y ~ } ( \lambda ) \approx 0
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { d } { d r } \left[ r ^ { 2 } \frac { d } { d r } \Psi ^ { \mathrm { e q } } ( r ) \right] = } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l } { - \kappa _ { + , \mathrm { i n } } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - ( \Psi ^ { \mathrm { e q } } - \Psi _ { R } ) } + \kappa _ { - , \mathrm { i n } } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { \Psi ^ { \mathrm { e q } } - \Psi _ { R } } } & { \textrm { f o r } r < R } \\ { \kappa _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } \sinh \Psi ^ { \mathrm { e q } } } & { \textrm { f o r } r > R } \end{array} \right. , } \end{array}
\! \overline { { \epsilon } } _ { r } \! \! = \! \! \{ 1 . 7 3 , 2 . 8 8 \} \!
N = L \times L
u _ { \pm } ^ { \mu } = ( \gamma _ { \pm } , u _ { \pm } ^ { i } )
\begin{array} { r l } { \hat { I } _ { \mathrm { o u t } } ( \omega _ { n } ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { T } } \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { d } \tau \, e ^ { i \omega _ { n } \tau } \hat { I } _ { \mathrm { o u t } } ( \tau ) = \frac { 1 } { \sqrt { T } } \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { d } \tau \, e ^ { i \omega _ { n } \tau } ( e ^ { - i \Delta _ { \mathrm { L O } } \tau } \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ( \tau ) + e ^ { i \Delta _ { \mathrm { L O } } \tau } \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { \dagger } ( \tau ) ) } \\ & { = a _ { \mathrm { o u t } } ( \omega _ { n } - \Delta _ { \mathrm { L O } } ) + a _ { \mathrm { o u t } } ^ { \dagger } ( \omega _ { n } + \Delta _ { \mathrm { L O } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \textrm { F L I } = \log _ { 1 0 } \frac { d ( t ) } { d ( 0 ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { j } g _ { j } ^ { 2 } = A \rho g _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { d _ { g } } d z \, e ^ { - 2 z / z _ { 0 } } = g _ { 0 } ^ { 2 } \frac { N _ { z _ { 0 } } } { 2 } \left( 1 - e ^ { - 2 d _ { g } / z _ { 0 } } \right) , } \end{array}

A _ { n }
d s ^ { 2 } = \exp ^ { - 2 A _ { 0 } ( y ) } \left( 1 + 2 f ( t , y ) \right) d t ^ { 2 } - a ( t ) ^ { 2 } \exp ^ { - 2 A _ { 0 } ( y ) } \left( 1 + 2 g ( t , y ) \right) d \vec { x } ^ { 2 } - b _ { 0 } ^ { 2 } d y ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l r } { c ^ { \left( b \right) } \left( e , \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( 3 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } , T _ { 3 , 0 } + \tau \right) } & { { } = } & { S _ { e g } ^ { \left( 3 , 0 \right) } \left( \mathbf { p } _ { + , T _ { 3 , 0 } + \tau } ^ { \left( 3 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } / 2 \right) c \left( g , \mathbf { p } _ { - } ^ { \left( 3 , 0 \right) } , T _ { 3 , 0 } \right) , } \\ { c ^ { \left( r \right) } \left( e , \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( 3 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } , T _ { 3 , 0 } + \tau \right) } & { { } = } & { S _ { e e } ^ { \left( 3 , 0 \right) } \left( \mathbf { p } _ { + , T _ { 3 , 0 } + \tau } ^ { \left( 3 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } / 2 \right) c \left( e , \mathbf { p } _ { - } ^ { \left( 3 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } , T _ { 3 , 0 } \right) . } \end{array}
x ^ { \prime } = x \cos \theta + y \sin \theta
\Delta \omega
i , j
B _ { \| } ^ { * } \equiv \widehat { \sf z } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \bf B } ^ { * } \; = \; \widehat { \sf z } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla \Psi ^ { * } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, \nabla \Theta \; = \; B _ { 0 } \; d \Psi ^ { * } / d \Psi ,
m d
\nu = 2 . 0 9 \times 1 0 ^ { - 2 } .
\bar { T }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \tau } \hat { f } ( \tau ) = } & { { } - \Theta ( \beta _ { T } - \tau ) \left[ - \hat { H } ^ { ( 0 ) } \hat { f } ( \tau ) + \hat { f } ( \tau ) \hat { H } \right] } \end{array}
\operatorname* { l i m i n f } _ { \tau \rightarrow 0 } \int _ { 0 } ^ { \overline { { t } } _ { \tau } ( t ) } \Psi \left( \underline { { y } } _ { \mathrm { v i } , \tau } , \dot { \hat { y } } _ { \mathrm { v i } , \tau } \right) \geq \operatorname* { l i m i n f } _ { \tau \rightarrow 0 } \int _ { 0 } ^ { t } \Psi { \left( \underline { { y } } _ { \mathrm { v i } , \tau } , \dot { \hat { y } } _ { \mathrm { v i } , \tau } \right) } .
v _ { i }
\tau
\mu _ { a }
\phi _ { O H }

\Ddot { \cal P } ( t ) + \left( \omega _ { P } ^ { 2 } + m ( t ) + \Sigma ( t ) \right) { \cal P } ( t ) + \alpha { \cal P } ( t ) ^ { 3 } = E ( t ) .
0
\begin{array} { r l } { J ^ { B } \rho ( z , t ) } & { { } = J ^ { B } \sum _ { s } q _ { s } \int d v _ { z } d \tilde { \mu } J _ { \mu } ~ f _ { s } ( z , v _ { z } , \mu , t ) = \sum _ { p } q _ { p } w _ { p } \delta ( z - z _ { p } ( t ) ) , } \\ { J ^ { B } j _ { z } ( z , t ) } & { { } = J ^ { B } \sum _ { s } q _ { s } \int d v _ { z } d \tilde { \mu } J _ { \mu } ~ v _ { z } f _ { s } ( z , v _ { z } , \mu , t ) = \sum _ { p } q _ { p } w _ { p } v _ { z , p } ( t ) \delta ( z - z _ { p } ( t ) ) . } \end{array}
D
{ \boldsymbol { \mu } } _ { t }
P
\begin{array} { r l } { P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( i i ) } } = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } } & { } \\ { \times \sum _ { l = k - n + 1 } ^ { k } } & { \binom { k } { l } \left[ B _ { n \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } , ( n + 1 ) \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } } \left( l + 1 , k - l + 1 \right) \right. } \\ & { \left. - B _ { ( n - 1 ) \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } , n \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } } \left( l + 1 , k - l + 1 \right) \right] } \end{array}
S \; = \; \int d ^ { 4 } x \; \L ( \phi , \, \partial _ { a } \phi , \, \psi , \, \partial _ { a } \psi ) \; ,
( \alpha )
| e V |
\Delta _ { 4 } \, \varphi + \frac { \sqrt { b } } { 8 \pi } \, ( E - \frac 2 3 \, { \nabla } ^ { 2 } R ) \, - \frac { w } { 8 \pi \sqrt { b } } \, C ^ { 2 } = 0
\begin{array} { r l } { \hat { U } _ { t + 1 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \nu _ { t } > 0 } \, \, \left( \operatorname* { m i n } _ { \tau _ { t } \ge 0 } \, \, \left( \operatorname* { m i n } _ { \lambda _ { t } ^ { ( 1 ) } \ge 0 } \, \, \left( \operatorname* { m i n } _ { \rho _ { t } ^ { 2 } \ge h \left( \nu _ { t } , \tau _ { t } , \lambda _ { t } ^ { ( 1 ) } \right) } \left( \rho _ { t } ^ { 2 } \hat { U } _ { t } + F ( \nu _ { t } , \tau _ { t } ) \right) \right) \right) \right) } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { \nu _ { t } > 0 } \, \, \left( \operatorname* { m i n } _ { \tau _ { t } \ge 0 } \, \, \left( \operatorname* { m i n } _ { \lambda _ { t } ^ { ( 1 ) } \ge 0 } \, \left( h ( \nu _ { t } , \tau _ { t } , \lambda _ { t } ^ { ( 1 ) } ) \hat { U } _ { t } + F ( \nu _ { t } , \tau _ { t } ) \right) \right) \right) } \\ & { = \left( \sqrt { \hat { \rho } _ { t } \hat { U } _ { t } + 2 \alpha _ { t } ^ { 2 } G _ { t } ^ { 2 } } + \sigma _ { t } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \rho _ { \Xi } ( t ) \rangle = } & { \exp \left( \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \lambda ( s , \omega ) \mathrm { d } \mu _ { \omega } \mathrm { d } s \right) \hat { U } \left( t , t _ { M } \right) \widehat { \widetilde { S } } \left( t _ { M } , \omega _ { M } \right) } \\ & { \times \hat { U } \left( t _ { M } , t _ { M - 1 } \right) \widehat { \widetilde { S } } \left( t _ { M - 1 } , \omega _ { M - 1 } \right) \cdots \hat { U } \left( t _ { 2 } , t _ { 1 } \right) \widehat { \widetilde { S } } \left( t _ { 1 } , \omega _ { 1 } \right) \hat { U } \left( t _ { 1 } , 0 \right) | \rho _ { \Xi } ( 0 ) \rangle . } \end{array}
c
i t h
\begin{array} { r l } { \mu _ { i } ( t ) } & { { } = \mu _ { i } ( 0 ) + \sum _ { j } \mu _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( t ) \mathcal { E } _ { j } + \sum _ { j k } \mu _ { i j k } ^ { ( 2 ) } ( t ) \mathcal { E } _ { j } \mathcal { E } _ { k } + \sum _ { j k l } \mu _ { i j k l } ^ { ( 3 ) } ( t ) \mathcal { E } _ { j } \mathcal { E } _ { k } \mathcal { E } _ { l } } \end{array}
\tau



A ^ { i } ( x ) = \epsilon ^ { i j } \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } \left[ \frac { e } { \lambda } \int d ^ { 2 } { \bf y } ~ G ( { \bf x } - { \bf y } ) \rho ( y ) \right] .
0 . 5 6 3 ^ { f _ { 3 } }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \alpha _ { j } = } & { { } \frac { i } { 2 \hbar } \sum _ { k } \mathcal { E } e ^ { - i \Delta _ { j k } t } d _ { j k } \alpha _ { k } } \end{array}
\psi ^ { * } \; \equiv { } \; \psi ( R , Z ) \; - \; \epsilon ^ { 2 } J \, \left( b _ { z } - \frac { 1 } { 2 } \, K _ { 2 } \right)
n = 2
\tilde { g } = g _ { R } - i \sqrt { \gamma _ { \bf k } ^ { C } \gamma _ { \bf k } ^ { X } }
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } & { = \int _ { - k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } } ^ { k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } } d k _ { \parallel } ~ g ( \theta ) \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 1 } \omega } { \left( \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 2 } \omega ^ { 2 } } = \frac { \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \lambda _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } { 2 k _ { \perp } \tan \theta _ { \mathrm { m } } } \int _ { - \theta _ { \mathrm { m } } } ^ { \theta _ { \mathrm { m } } } d \theta ~ \frac { d k _ { \parallel } } { d \theta } \times \sqrt { 1 + \cot ^ { 2 } \theta } \times \frac { ( 1 + \tan ^ { 2 } \theta ) \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 1 } \omega } { \left( \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 2 } \omega ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \lambda _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } { \tan \theta _ { \mathrm { m } } } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { \mathrm { m } } } d \theta \ \frac { \csc \theta } { \cos ^ { 4 } \theta } \times \frac { \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 1 } \omega } { \left( \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 2 } \omega ^ { 2 } } , } \end{array}
{ \mathcal { O } } _ { X } { \xrightarrow { { \overset { } { F } } _ { X / S } ^ { a } } } { \mathcal { O } } _ { X } \to k ( x )
\hat { R } ( h ^ { * } ) \leq ( \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \epsilon _ { 3 } / 2 )
m _ { n } = \sqrt { \kappa _ { i n } } \varepsilon _ { p } \sum _ { k } \frac { J _ { k - n } ( \xi ) J _ { n } ( - \xi ) } { \kappa _ { m } / 2 - i ( \Delta + k \omega _ { b } ) }

L (
\left| \psi _ { 2 } \right\rangle = \left( H \otimes I _ { 2 } \right) \left| \psi _ { 1 } \right\rangle = \left( H \otimes I _ { 2 } \right) \left( | 0 \rangle _ { C O N T R O L } \otimes | 0 \rangle _ { T A R G E T } \right) = H | 0 \rangle _ { C } \otimes | 0 \rangle _ { T } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 0 \rangle + | 1 \rangle ) \otimes | 0 \rangle
a , b , c
P
B _ { 0 } \approx 9 0
\delta \boldsymbol { u } ^ { ( L ) } \equiv ( \delta \rho , \delta v _ { n } , \delta T , \delta \Pi , \delta \sigma _ { n n } , \delta q _ { n } ) ^ { T } = { \bf { 0 } }
\boldsymbol { u } ( \boldsymbol { r } ) = \boldsymbol { v } - \boldsymbol { U } ( \boldsymbol { r } )
0
w _ { i } = \frac { 1 } { \chi _ { 1 } ^ { ( i ) } + \chi _ { 2 } ^ { ( i ) } } ,
\begin{array} { r l } { F _ { \varepsilon } ( w ) } & { = - \left( \sigma ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 1 } ( \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } _ { j } ) + q ^ { 1 / 4 } \sigma \varepsilon ^ { - 1 / 2 } ( u _ { i } - u _ { j } ) \right) \left( \varepsilon ^ { 1 / 2 } v / \sigma - \frac { \varepsilon ( v / \sigma ) ^ { 2 } } { 2 } \right) } \\ & { \qquad - \sigma ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 1 } ( \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } _ { j } ) \Bigl ( - \varepsilon ^ { 1 / 2 } ( a + b ) v / \sigma + \frac { \varepsilon ( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ( v / \sigma ) ^ { 2 } } { 2 } \Bigr ) + O ( \varepsilon ^ { 1 / 2 } v ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { G ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x ) \right] \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x ^ { \prime } - x _ { b } ) \right] } { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x _ { b } ) \right] } - \Theta ( x ^ { \prime } - x ) \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x ^ { \prime } - x ) \right] , } \end{array}
\mathcal { Z } _ { c }
3 0
p = g T \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \ln \left( 1 + \exp ( - \frac { q ^ { 2 } } { 2 m T } - \frac { m } { T } \varphi + \frac { \mu _ { N R } } { T } ) \right) \, ,
( { \bf B } _ { 0 } = { \bf 0 } )
\sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } | a _ { i } ( z ) | ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}
c
a _ { b } ^ { * } = \varepsilon _ { r } \left( { \frac { m } { \mu } } \right) a _ { b }
\left\langle { { \left( \delta { { a } ^ { \mathrm { ~ U ~ S ~ P ~ } } } \right) } ^ { 2 } } \right\rangle = \left\langle { { \left( \delta { { a } ^ { \mathrm { ~ D ~ N ~ S ~ } } } \right) } ^ { 2 } } \right\rangle + \left\langle { { \left( \delta { { a } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } } \right) } ^ { 2 } } \right\rangle
E
n \ge 2
/
^ { 6 }

{ \frac { 3 } { 2 } } { \sqrt { 3 } } s ^ { 2 } \,
\begin{array} { r l } { { } ^ { n } q ^ { ( \ell + 1 ) } } & { { } = { } ^ { n } q ^ { ( \ell ) } ( T ) + \frac { 1 } { | \mathcal { N } ( n ) | } \sum _ { m \in \mathcal { N } ( n ) } { } ^ { m } q ^ { ( \ell ) } ( T ) . } \end{array}
\chi _ { k }
( x , y , z ) \in [ - 0 . 5 , 0 . 5 ] \times [ - 0 . 5 , 0 . 5 ] \times [ - 0 . 5 , 0 . 5 ]

W ^ { ( 0 ) } \equiv \mathrm { l n } \, Z ^ { ( 0 ) } = W _ { \psi } ^ { ( 0 ) } + W _ { A } ^ { ( 0 ) } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { F _ { - 1 } = F _ { + 2 } } \\ { F _ { - 2 } = F _ { + 1 } + F _ { + 3 } } \\ { F _ { - 3 } = F _ { + 4 } } \\ { F _ { - 4 } = F _ { + 1 } + F _ { + 3 } } \end{array} \right.
P \left( U _ { n } \right) \equiv c _ { 0 } U _ { n } ^ { a } + c _ { 1 } U _ { n } ^ { a + 1 } + . . . + c _ { r } U _ { n } ^ { a + r }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n \left\| \nabla _ { \theta _ { i } } C _ { n } ( \theta _ { i } ) \right\| _ { 1 } } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ( \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left\| \nabla _ { \theta _ { i } } C _ { n } ( \theta _ { i } ) \right\| _ { 1 } } \\ & { \leq ( \operatorname { E } | X _ { i , t } | ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left\| \nabla _ { \theta _ { i } } C _ { n } ( \theta _ { i } ) \right\| _ { 1 } } \\ & { = ( \operatorname { E } | X _ { i , t } | ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { K _ { i } } \left| \frac { \partial } { \partial \theta _ { i j } } \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] \right| < \infty , } \end{array}
7 3 0

F x ( K _ { 1 } , K _ { 2 } , \ldots , K _ { r } ) = \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { N _ { 1 } - 1 } \sum _ { n _ { 2 } = 0 } ^ { N _ { 2 } - 1 } \cdots \sum _ { n _ { r } = 0 } ^ { N _ { r } - 1 } f x ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots , n _ { r } ) \cos { \frac { \pi ( 2 n _ { 1 } + 1 ) K _ { 1 } } { 2 N _ { 1 } } } \cdots \cos { \frac { \pi ( 2 n _ { r } + 1 ) K _ { r } } { 2 N _ { r } } }
\hat { y }
t = 1 3
L _ { i }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { \hat { H } } _ { \mathrm { G T C } } = \sum _ { { \boldsymbol k } } \hat { a } _ { \boldsymbol k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \boldsymbol k } \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) + \omega _ { 0 } \sum _ { u } \hat { d } _ { u } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u } + \sum _ { \langle u , v \rangle } \tau _ { u v } ( \hat { d } _ { u } ^ { \dagger } \hat { d } _ { v } + \hat { d } _ { u } \hat { d } _ { v } ^ { \dagger } ) + \sum _ { { \boldsymbol k } , u } \mu _ { 0 } \lambda _ { \boldsymbol k } \big ( e ^ { - i { \boldsymbol k _ { \parallel } } \cdot { \bf R } _ { u } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { u } + e ^ { i { \boldsymbol k _ { \parallel } } \cdot { \bf R } _ { u } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } \hat { d } _ { u } ^ { \dagger } \big ) \sin ( { k _ { y } } ( \hat { \bf y } \cdot { \bf R } _ { u } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { n } \setminus Q _ { \rho } ^ { * } } | T _ { a } ^ { \varphi } \mathfrak { a } ( x ) | ^ { p } \, \, \mathrm { d } x \leq \sum _ { j = 1 } ^ { \operatorname* { m a x } \{ k _ { Q } , 0 \} } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } \setminus Q _ { \rho } ^ { * } } | T _ { j } \mathfrak { a } ( x ) | ^ { p } \, \, \mathrm { d } x } \\ & { \qquad + \sum _ { j = \operatorname* { m a x } \{ k _ { Q } + 1 , 1 \} } ^ { \infty } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } \setminus Q _ { \rho } ^ { * } } | T _ { j } \mathfrak { a } ( x ) | ^ { p } \, \, \mathrm { d } x . } \end{array}
\frac { \overline { { c } } } { \overline { { c } } _ { \star } } = \exp \left( - \overline { { v } } _ { r } \, \int _ { y } ^ { y _ { \star } } \frac { 1 } { D _ { t , y } } \mathrm { ~ d ~ } y \right)
\begin{array} { r l } & { \stackrel [ ( i , l , k ) \in \mathbb { B } ] { \operatorname* { s u p } } \underset { t \in \mathcal { T } } { \operatorname* { m a x } } \left| \tilde { \beta } _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \beta _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \frac { 1 } { n b _ { k } ^ { i , l } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } K _ { b _ { k } ^ { i , l } } ( t _ { j } - t ) \tilde { e } _ { j , k } ^ { i , l } \right| ^ { q } } \\ & { \leq \underset { ( i , l , k ) \in \mathbb { B } } { \sum } \underset { t \in \mathcal { T } } { \operatorname* { s u p } } \left| \tilde { \beta } _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \beta _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \frac { 1 } { n b _ { k } ^ { i , l } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } K _ { b _ { k } ^ { i , l } } ( t _ { j } - t ) \tilde { e } _ { j , k } ^ { i , l } \right| ^ { q } . } \end{array}
\forall a \, \exists b \, \forall x \, [ \, \exists y ( x \in y \, \, \land \, y \in a ) \implies x \in b \, ] .
\psi
\Delta \Sigma ( x , Q ^ { 2 } ) = ( \Delta u + \Delta \bar { u } ) ( x , Q ^ { 2 } ) + ( \Delta d + \Delta \bar { d } ) ( x , Q ^ { 2 } ) + ( \Delta s + \Delta \bar { s } ) ( x , Q ^ { 2 } ) ~ .
k
k


p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } \mathrm { P r o b } ( \tilde { l } ^ { n } \neq l ^ { n } ) \leq p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } 2 ^ { - \left\lceil - \log _ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ } } \right\rceil } \leq \varepsilon _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ } } .
\xi
\varepsilon _ { 1 , r } ( \omega ) = \varepsilon _ { 2 , r } ( \omega ) = \varepsilon _ { r } ( \omega )

T ( t ) = T _ { \mathrm { R } } + \alpha \langle \delta I _ { j } ^ { 2 } ( t ) \rangle
+
\phi ( x ) = \int _ { C } d s \, g ( s ) e ^ { x f ( s ) }
\begin{array} { r l } { \dot { z } } & { = \frac { \partial H } { \partial p _ { z } } = p _ { z } \, , } \\ { \dot { \rho } } & { = \frac { \partial H } { \partial p _ { \rho } } = p _ { \rho } \, , } \\ { \dot { p _ { z } } } & { = - \frac { \partial H } { \partial z } = - \frac { 3 z \rho \left[ \frac { 1 } { \rho } - \frac { \rho } { ( z ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right] } { ( z ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { \frac { 5 } { 2 } } } \, , } \\ { \dot { p _ { \rho } } } & { = - \frac { \partial H } { \partial \rho } \ , } \\ & { = \left[ \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } - \frac { 3 \rho ^ { 2 } } { ( z ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { \frac { 5 } { 2 } } } + \frac { 1 } { ( z ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right] \left[ \frac { 1 } { \rho } - \frac { \rho } { ( z ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right] , } \end{array}
f ( x , y ) \approx \sum _ { i = 0 } ^ { N } \left[ \sum _ { j = 0 } ^ { M } c _ { i j } T _ { j } ( y ) \right] T _ { i } ( x ) = \sum _ { i = 0 } ^ { N } d _ { i } ( y ) T _ { i } ( x ) .
\left| g , n \right\rangle \rightarrow \left| e , n - 1 \right\rangle
\langle f _ { i } , f _ { j } \rangle _ { w } = 0 \quad i \neq j .
\begin{array} { r l r } { Q _ { 2 } \equiv P _ { 2 } ^ { \mu } - P _ { 2 } ^ { e } , } & { { } } & { Q _ { 5 } \equiv P _ { 5 } ^ { \prime \mu } - P _ { 5 } ^ { \prime e } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \ln x _ { 0 } [ \phi ( r ; \lambda _ { G } ) ] } & { { } = - \beta \left( \int _ { 0 } ^ { 2 \; \mathrm { ~ \AA ~ } } \langle F _ { \mathrm { { W a l l } } } ( \lambda ) \rangle \; d \lambda + \int _ { 2 \; \mathrm { ~ \AA ~ } } ^ { \lambda _ { G } } \langle F _ { \mathrm { { W a l l } } } ( \lambda ) \rangle \; d \lambda \right) } \end{array}
q
\varphi - \int ^ { r } { \frac { p _ { \varphi } d r } { r ^ { 2 } { \sqrt { { \frac { p _ { t } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) \left( c ^ { 2 } + { \frac { p _ { \varphi } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) } } } } = \mathrm { c o n s t a n t }
\lim \limits _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
\beta
i = 1 , 2
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( t , x , y ) } & { { } = \frac { \partial u } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial u } { \partial x } + v \frac { \partial u } { \partial y } \right) + \frac { \partial p } { \partial x } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } \right) } \\ { f _ { 2 } ( t , x , y ) } & { { } = \frac { \partial v } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial v } { \partial x } + v \frac { \partial v } { \partial y } \right) + \frac { \partial p } { \partial y } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\widehat { \mathcal { H } } = \widehat { H } + i \hbar \Big ( \{ P , { \widehat { H } } \} + \{ \widehat { H } , P \} - \frac { 1 } { 2 D } [ \{ D , \widehat { H } \} , P ] \Big ) .
1 . 2 9 , 3 . 1 2 \, \mathrm { H z }
\epsilon = 0 . 1
\phi _ { U V } = 1 - { \frac { 1 } { 4 } } y ^ { 2 } \log { \frac { Y } { y } } + y ^ { 4 } [ { \frac { 1 } { 4 8 } } \log ^ { 3 } { \frac { Y } { y } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } \log ^ { 2 } { \frac { Y } { y } } + { \frac { 1 } { 1 2 8 } } \log { \frac { Y } { y } } + C ] + . . .
[ e _ { \alpha } , e _ { \beta } ] = 2 \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } e _ { \gamma }
P
D \approx 3 . 4
\begin{array} { r } { E [ \rho _ { A } + \rho _ { B } ] - E [ \rho _ { A } ] - E [ \rho _ { B } ] = \Delta E _ { e l s t a t } + \Delta E _ { X C } ^ { 0 } } \end{array}
\alpha > 0
\sigma _ { 0 }
r = { \frac { a ( 1 - e ^ { 2 } ) } { 1 + e \cos \theta } }
\beta ( \tilde { \gamma } - \sigma ^ { 2 } \Delta \rho { G } ) \sigma ^ { 2 }

G ( z ) = c \, \exp \left( { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } { \frac { e ^ { i \theta } + z } { e ^ { i \theta } - z } } \log \! \left( \varphi \! \left( e ^ { i \theta } \right) \right) \, \mathrm { d } \theta \right)
F _ { \alpha } = - k _ { \mathrm { B } } T \ln q _ { \alpha }
u
c
A _ { \mathrm { J } } = k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { J } } \Delta \nu B _ { \mathrm { d i l } } \, ,
\begin{array} { r } { r ( \rho , \theta ) : = \left( p _ { \rho } + \frac { \theta p _ { \theta } ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } e _ { \theta } } + \frac { \kappa } { \rho e _ { \theta } \tau } \right) \quad \mathrm { a n d } \quad m ( \rho , \theta ) : = \sqrt { \left( p _ { \rho } + \frac { \theta p _ { \theta } ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } e _ { \theta } } + \frac { \kappa } { \rho e _ { \theta } \tau } \right) ^ { 2 } - \frac { 4 p _ { \rho } \kappa } { \rho e _ { \theta } \tau } } . } \end{array}
( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \langle \eta _ { t } ^ { H } , \phi _ { N } \rangle ) _ { N }
\begin{array} { r l } { \mathrm { L i p } _ { V \to L _ { \sigma } ^ { p } } ( F _ { \rho } ) } & { { } = \mathrm { L i p } _ { V \to L _ { \sigma } ^ { p } } ( F _ { \rho } \, | \, \overline { { B _ { \rho } ( 0 ) } } ) } \end{array}
c _ { 1 } ( \lambda ) = { \frac { \lambda } { \epsilon } } ( e ^ { i \varphi } + e ^ { - i \varphi } - 2 ) \, ,
^ 1
N _ { \pm } ( X ; E _ { p } , \pm \hat { \bf p } ) = \int \frac { d ^ { \, 3 } q } { 2 | p _ { 0 } | } \, e ^ { - i { \bf p } \cdot { \bf q } X _ { 0 } / p _ { 0 } + i { \bf q } \cdot { \bf X } } F _ { \pm } ( \pm { \bf p } - { \bf q } / 2 ; \pm { \bf p } + { \bf q } / 2 ) .
\dot { z } _ { e } ( t )
\int _ { y } \Delta _ { \varphi } ( x _ { 1 } , y ) \frac { \delta ^ { 2 } S _ { B } } { \delta \varphi ( y ) \delta \varphi ( x _ { 2 } ) } = \int _ { y } \frac { \delta ^ { 2 } S _ { B } } { \delta \varphi ( x _ { 1 } ) \delta \varphi ( y ) } \Delta _ { \varphi } ( y , x _ { 2 } ) = \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \; .
A ( R e _ { \tau } ) = A _ { 0 } + A _ { 1 } ( R e _ { \tau } ) .

N = 3
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 2 } ^ { \tt m } ( Q ; B , d ) } & { \leq \alpha _ { 2 } ^ { \tt m } ( Q _ { \tt a } ; B , 1 ) \cdot \alpha _ { 2 } ( Q _ { { \tt a t } , R } ; 1 , d ) } \\ & { \leq \alpha _ { 2 } ^ { \tt m } ( Q _ { \tt a } ; B , 1 ) \cdot \sqrt { \frac { 9 + 3 \ln s } { ( k - 1 ) ^ { 2 } } + 1 } } \\ & { \leq B \sqrt { \frac { 1 } { 4 ( k _ { g } - 1 ) ^ { 2 } } + { \frac { a _ { g } ( h _ { g } - 1 ) } { 4 ( k _ { g } - 1 ) ^ { 2 } } } + 1 } \cdot \sqrt { \frac { 9 + 3 \ln s } { ( k - 1 ) ^ { 2 } } + 1 } , } \end{array}
e m
\phi _ { 1 }
2 \pi
\alpha _ { 0 }
V
2 4 2 0
z z
\rho \neq 0
\epsilon
\langle \cdot | \cdot \rangle
B
B
M _ { f } ( z ) = \frac { U _ { f } } { \gamma R \langle T ( z ) \rangle _ { A , t } } = \sqrt { \frac { \epsilon D } { \gamma - 1 } } \sqrt { \frac { T ^ { B } } { \langle T ( z ) \rangle _ { A , t } } } \, ,
\mathbf { R } \mathbf { x } _ { 0 } = ( \mathbf { x } _ { 0 } ^ { + } , - \mathbf { x } _ { 0 } ^ { - } )
1 / 3
\sigma ( t )
2 \nu C
S _ { s }
{ \mathrm { R e } } [ { } _ { 1 } F _ { 1 } ( \alpha ; \alpha + \beta ; i t ) ] = { \mathrm { R e } } [ { } _ { 1 } F _ { 1 } ( \alpha ; \alpha + \beta ; - i t ) ]
2 \chi / { \mathfrak { M } } ^ { 2 }
\hat { p } _ { i } \equiv p _ { i } - { \frac { 1 } { 4 \pi y } } B _ { i j } x ^ { j }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { M F } ( \pmb { \theta } ) } & { = \mathcal { L } _ { H } ( \pmb { \theta } ) + \mathcal { L } _ { L } ( \pmb { \theta } ) } \\ & { = \underbrace { \frac { 1 } { N _ { H R } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { H R } } { \left\| \mathcal { N } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H R } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } + \frac { 1 } { N _ { H B } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { H B } } { \left\| \mathcal { B } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H B } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { H i g h - f i d e l i t y ~ p h y s i c s } } } \\ & { + \underbrace { \frac { 1 } { N _ { L D } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { L D } } { \left\| \mathbf { y } _ { L } ( \mathbf { x } _ { L D } ^ { i } ) - \mathbf { y } _ { L } ^ { i , * } \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { L o w - f i d e l i t y ~ l a b e l e d ~ d a t a } } } \end{array}
z
E _ { \textrm { k i n } } \sim t ^ { - 1 . 1 5 \pm 0 . 0 2 }
S _ { \hat { x } , \hat { x } } \big ( \omega _ { n } ^ { \mathrm { p o l e } } \big ) = 0
G _ { \mu \nu } ^ { a } = k _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - k _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a }
0 . 1 1 9 1 ( 1 3 )

p
w _ { 4 }
9 0 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { c _ { n + 1 } ( t ) } & { { } = c _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } R H S [ c _ { n } ] d \tau } \\ { d _ { n + 1 } ( t ) } & { { } = d _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } R H S [ d _ { n } ] d \tau } \end{array} } \end{array}
\frac { 1 } { 1 3 1 0 4 0 ^ { t } }
x
^ 2

\rho \to 0
r
Q ( x ) = - { \frac { q } { 8 } } ( 8 x - 5 L )
\mathcal { D }
\hat { e } _ { 1 } ( 0 ) = \hat { e } _ { 0 } ( 0 )
\left[ 0 , 1 \right]
\begin{array} { r l } & { T \otimes S \colon \underbrace { \Omega ^ { 1 } ( M ) \times \cdots \times \Omega ^ { 1 } ( M ) } _ { p } \times \underbrace { \mathfrak { X } ( M ) \times \cdots \times \mathfrak { X } ( M ) } _ { q } } \\ & { \qquad \times \underbrace { \Omega ^ { 1 } ( M ) \times \cdots \times \Omega ^ { 1 } ( M ) } _ { r } \times \underbrace { \mathfrak { X } ( M ) \times \cdots \times \mathfrak { X } ( M ) } _ { s } \rightarrow C ^ { \infty } ( M ) } \end{array}
\nu
f
\omega
\mathcal P ^ { n } \le \mathcal P ^ { 0 } + \mathcal P _ { \dagger } ^ { 0 } \, , \quad \forall n = 0 , 1 , \hdots , n _ { t } \, .

^ { 2 3 }
{ \bigg ( } { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } { \bigg ) } \; h e q a t
\begin{array} { r l } { m _ { 2 } = } & { 2 q \gamma k _ { 2 } , } \\ { m _ { 4 } = } & { 2 q \gamma ( 2 \gamma + 2 ) ( 2 q \gamma + 2 ) k _ { 4 } + [ ( 2 q \gamma ) ^ { 2 } + 2 q \gamma ( 2 \gamma + 2 ) ] k _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ { m _ { 6 } = } & { \Big [ 2 q \gamma ( 2 \gamma + 2 ) ( 2 q \gamma + 2 ) ( 2 \gamma + 4 ) ( 2 q \gamma + 4 ) \Big ] k _ { 6 } } \\ { + } & { \Big [ 2 q \gamma ( 2 \gamma + 2 ) ( 2 q \gamma + 2 ) ( 3 \times 2 q \gamma + 2 \gamma + 2 + 2 q \gamma + 2 + 2 \gamma + 4 + 2 q \gamma + 4 ) \Big ] k _ { 4 } k _ { 2 } } \\ { + } & { \Big [ ( 2 q \gamma ) ^ { 3 } + 2 ( 2 q \gamma ) ^ { 2 } ( 2 \gamma + 2 ) + 2 q \gamma ( 2 \gamma + 2 ) ( 2 q \gamma + 2 ) \Big ] k _ { 2 } ^ { 3 } . } \end{array}
y
\begin{array} { r } { \hat { \Pi } _ { N + 1 } ^ { \mathrm { ( i ) } } ( \tau _ { 2 } ) = 1 - \sum _ { k = 0 } ^ { N } \hat { F } _ { k } \left[ \eta _ { \mathrm { i r } } ( \tau _ { 2 } ; N ) \right] . } \end{array}
[ 0 , 2 ]

\begin{array} { r } { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \frac { y - r } { r } \eta ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \bigg \langle \frac { 4 } { n } \sum _ { j \neq j ^ { \prime } } \Psi _ { j } ( \eta ) \overline { { \xi } } _ { j ^ { \prime } } h _ { j , j ^ { \prime } } , f ( \eta ) \bigg \rangle _ { L ^ { 2 } ( \nu _ { n } ) } } \\ & { \quad = \frac { 2 } { n } E _ { \nu _ { n } } \bigg [ \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \Psi _ { j } ( \eta ) \nabla _ { j , j + 1 } f ( \eta ) \sum _ { j ^ { \prime } \in \mathbb { Z } } \overline { { \xi } } _ { j ^ { \prime } } h _ { j , j ^ { \prime } } \bigg ] } \\ & { \quad \le \frac { A } { n } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } E _ { \nu _ { n } } [ ( \nabla _ { j , j + 1 } f ( \eta ) ) ^ { 2 } ] + \frac { 1 } { A n } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } E _ { \nu _ { n } } \bigg [ \Psi _ { j } ( \eta ) ^ { 2 } \bigg ( \sum _ { j ^ { \prime } \in \mathbb { Z } } \overline { { \xi } } _ { j ^ { \prime } } h _ { j , j ^ { \prime } } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ] , } \end{array}
p
R e
\begin{array} { r } { \mathbf { H } _ { i j } = \frac { 1 - 3 \cos ^ { 2 } \theta } { R ^ { 3 } } \left( \begin{array} { l l l l } { H _ { 1 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { H _ { 2 2 } } & { H _ { 2 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { H _ { 2 3 } ^ { * } } & { H _ { 3 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { H _ { 4 4 } } \end{array} \right) . } \end{array}
j
D ^ { - 1 } f ( x )
\mathcal { K } _ { \tau }
\delta A _ { \mu } ^ { m } ( x ) = { \cal D } _ { \mu } ^ { m n } ( x ) \xi ^ { n } ( x ) = \int d ^ { 4 } y \; { \cal R } _ { \mu } ^ { m n } ( x ; y ) \xi ^ { n } ( y ) ,
\left( 3 \omega \right)
\frac { \mathrm { B R } ^ { \mathrm { H S } } ( B _ { c } ^ { + } \to \psi ( 2 S ) \pi ^ { + } ) } { \mathrm { B R } ^ { \mathrm { H S } } ( B _ { c } ^ { + } \to \psi \pi ^ { + } ) } = \frac { \mathrm { B R } ^ { \mathrm { H S } } ( B _ { c } ^ { + } \to \eta _ { c } ( 2 S ) \pi ^ { + } ) } { \mathrm { B R } ^ { \mathrm { H S } } ( B _ { c } ^ { + } \to \eta _ { c } \pi ^ { + } ) } \approx 0 . 3 6 .
_ { 4 }
2 0
\begin{array} { r l r } { \phi _ { 2 } \left( r _ { i j l } \right) = } & { } & { A _ { i j l } \epsilon _ { i j l } \left[ B _ { i j l } \left( \frac { \sigma _ { i j l } } { r _ { i j l } } \right) ^ { p _ { i j l } } - \left( \frac { \sigma _ { i j l } } { r _ { i j l } } \right) ^ { q _ { i j l } } \right] } \\ & { } & { \times \exp \left( \frac { \sigma _ { i j l } } { r _ { i j l } - a _ { i j l } \sigma _ { i j l } } \right) } \end{array}
\pi
\mathcal { D } _ { \alpha } ^ { \pm }
\vec { B }
\left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { a } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \mathbb { P } } ^ { C , \sharp } ( X ) } & { = \mathbb { E } _ { \mathbb { P } } [ Y ( 1 ) \mid X ] - \mathbb { E } _ { \mathbb { P } } [ Y ( 0 ) \mid X ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \mathbb { P } } [ Y ( 1 ) \mid A = 1 , X ] - \mathbb { E } _ { \mathbb { P } } [ Y ( 0 ) \mid A = 0 , X ] \mathrm { ~ ( a s s u m p t i o n s ~ a n d ~ ) } } \\ & { = \mathbb { E } _ { P } [ Y \mid A = 1 , X ] - \mathbb { E } _ { P } [ Y \mid A = 0 , X ] \mathrm { ~ ( a s s u m p t i o n ~ ) } } \\ & { = \Psi _ { P } ^ { \sharp } ( X ) . } \end{array}
{ f _ { n } } _ { \lambda } ( x _ { 1 } , \ldots , \ x _ { n } ) = f _ { n } ( [ \lambda ^ { - 1 } ] x _ { 1 } , \ldots , \ [ \lambda ^ { - 1 } ] x _ { n } ) .

x y
\imath \{ L _ { k } , L _ { n } \} = ( k - n ) L _ { n + k } + { \frac { c } { 1 2 } } k ( k ^ { 2 } + ( { \frac { L } { 2 \pi \beta _ { H } } } ) ^ { 2 } ) \delta _ { n + k , 0 }
\pounds _ { \hat { k } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = \pounds _ { \hat { k } } \hat { C } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } = 0 .
^ { 1 2 }
\kappa
( d T _ { C } / d p ) _ { p \rightarrow 0 } = V _ { m o l } T _ { C } \Delta \beta / \Delta C
l
{ \mathbf { R } } _ { \mathrm { A } } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ( { \mathbf { R } } - { \mathbf { R } } ^ { \dagger } )
\Sigma ( \Lambda , \Lambda ^ { \prime } ) = \sigma _ { \Delta \ln { \cal L } } ^ { 2 }
1 . 2 4
C N _ { i } ^ { \alpha } = \frac { M _ { 2 , 1 } ^ { \alpha } } { ( t _ { n n } ^ { \alpha , \infty } ) ^ { 2 } } = \frac { \sum _ { j } ^ { r _ { i j } < r _ { c } } ( t _ { i j } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } } { ( t _ { n n } ^ { \alpha , \infty } ) ^ { 2 } } \, ,
\gamma
\delta x
\ddot { q } + \frac { 1 } { 2 } \dot { q } + \frac { 1 } { 4 } q ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } q = 0 .
B > 0
q
\Delta _ { D } \leq \operatorname* { m a x } _ { i } \frac { J } { H } \lambda _ { i } ^ { \Delta } | | \mathbf { u } | | _ { 2 } ^ { 2 } ,
\left| \boldsymbol { r } _ { i j } \right| < 3 . 2 \operatorname* { m a x } ( \sqrt { V _ { i } } , \sqrt { V _ { j } } )
\Delta
J ^ { * } = \left( \begin{array} { l l l l } { - \beta ( h ^ { * } ) I ^ { * } - \nu } & { - \beta ( h ^ { * } ) S ^ { * } - \nu } & { 0 } & { - \beta ^ { \prime } ( h ^ { * } ) S ^ { * } I ^ { * } } \\ { \beta ( h ^ { * } ) I ^ { * } } & { \beta ( h ^ { * } ) S ^ { * } - \gamma } & { 0 } & { \beta ^ { \prime } ( h ^ { * } ) S ^ { * } I ^ { * } } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { \tau } } & { - \frac { 1 } { \tau } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \tau } } & { - \frac { 1 } { \tau } } \end{array} \right)
\Big [ 1 - \big ( 1 - f _ { 0 } ^ { 2 } \big ) J _ { 0 } ^ { 2 } \chi \Big ] ^ { 2 } = J _ { 0 } ^ { 2 } \big ( 1 - f _ { 0 } ^ { 2 } \big )
1 0 0
\psi ( \boldsymbol x ) : = \sqrt { q ( \boldsymbol x ) } e ^ { i \phi ( \boldsymbol x ) } ,
a \rightarrow e ^ { i { \frac { m } { \mid m \mid } } \theta } a , ~ ~ ~ b \rightarrow e ^ { - i { \frac { m } { \mid m \mid } } \theta } b ,
^ +
\begin{array} { r l } { | \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } \rangle } & { { } \mapsto | { 0 } \rangle ^ { \otimes 2 M } , } \\ { { c } _ { p } ^ { \dagger } } & { { } \mapsto \sigma _ { p } ^ { + } \: \prod _ { n } { Z } _ { n } , } \\ { { c } _ { \bar { p } } ^ { \dagger } } & { { } \mapsto \sigma _ { \bar { p } } ^ { + } \: \prod _ { n } { Z } _ { n } , } \end{array}

\gamma
( + k , + k )
\beta _ { m n }
\begin{array} { r } { m ^ { n + 1 } = \underline { { K } } ( \Omega ^ { n + 1 } , \underline { { \Omega } } ) \underline { { K } } ( \underline { { \Omega } } , \underline { { \Omega } } ) ^ { - 1 } \underline { { \phi } } } \end{array}
\partial _ { t } \xi + \omega _ { u } \partial _ { u } \xi + \omega _ { v } \partial _ { v } \xi = \frac { 1 } { \omega _ { u } } \left( \vphantom { \frac { 1 } { \omega _ { u } } } \left( \omega _ { u } \partial _ { u } + \omega _ { v } \partial _ { v } \right) \zeta _ { u } - \left( \zeta _ { u } \partial _ { u } + \zeta _ { v } \partial _ { v } \right) \omega _ { u } \right) \, .
\left\{ \begin{array} { l l } { \alpha \leq \rho \leq \beta , } \\ { \rho \in C ( [ 0 , T ] ; H ^ { 1 } ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 2 } ) , \quad \rho _ { t } \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ) , } \\ { \left\{ \begin{array} { l l } { u \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { \omega } ^ { 1 } ) , \quad \, \, \mathrm { c a s e ~ } , } \\ { u \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { n d } ^ { 1 } ) , \quad \mathrm { c a s e ~ } , } \end{array} \right. } \end{array} \right.
\rho g
R _ { 1 2 } R _ { 1 3 } R _ { 2 3 } = R _ { 2 3 } R _ { 1 3 } R _ { 1 2 }
G \simeq G ( \psi , w _ { f } = 0 , \mu ) + \int _ { w _ { \mathrm { ~ t ~ p ~ b ~ } } } ^ { w _ { f } } \mathrm { d } w _ { f } ^ { \prime } \frac { w _ { f } ^ { \prime } } { \langle w ^ { \prime } \rangle _ { \psi } } ,
q _ { f } \rightarrow e ^ { i \alpha _ { f } \gamma _ { 5 } } q _ { f }
\epsilon
3 7 \%
p
-
+ U _ { \mathrm { M n } } ^ { 3 d } ( - 0 . 5
h = 8 . 7 \times 1 0 ^ { 8 }
P _ { c }
i s a
2 4 \mu
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { j } \| x _ { i + 1 } - x ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \left( 1 - \frac { \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } ( A ) } { \| A \| _ { F } ^ { 2 } } \right) \| x _ { i } - x ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \| A \| _ { F } ^ { 2 } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { k } q _ { \ell } \| e _ { \ell } \| ^ { 2 } . } \end{array}
A l _ { x } G a _ { 1 - x } A s / G a A s
\iiint _ { V } \psi \nabla \cdot \mathbf { A } \, d V \ = \ \iint _ { \partial V } \psi \mathbf { A } \cdot d \mathbf { S } - \iiint _ { V } \nabla \psi \cdot \mathbf { A } \, d V
\begin{array} { r l } & { \langle \mathbf { \tilde { f } } ( t ) , \boldsymbol \varphi \rangle : = \langle \mathbf { f } ( t ) , \boldsymbol \varphi \rangle } \\ & { \quad - \langle \partial _ { t } \mathbf { u } ( t ) , \boldsymbol { \varphi } \rangle _ { V ( \Omega ) ^ { \prime } , V ( \Omega ) } + \int _ { \Omega } ( \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { v } _ { 0 } + \mathbf { v } _ { 0 } \cdot \nabla \mathbf { u } ) \cdot \boldsymbol { \varphi } \, d x + \sum _ { \pm } \int _ { \Omega _ { t } ^ { \ensuremath { \varepsilon } , \pm } ( t ) } \nu ^ { \pm } D \mathbf { u } : D \boldsymbol { \varphi } \, d x } \end{array}

\begin{array} { r l } & { c \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | \widetilde { \Theta } _ { k } - \Theta _ { 0 k } | | _ { F } ^ { 2 } + \lambda \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | \widetilde { \Theta } _ { k } ^ { - } | | _ { 1 } + \rho \sum _ { k < k ^ { \prime } } | | \widetilde { \Theta } _ { k } ^ { - } - \widetilde { \Theta } _ { k ^ { \prime } } ^ { - } | | _ { 1 } } \\ { \leq } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left\{ \lambda _ { 0 } | | \Delta _ { k } ^ { - } | | _ { 1 } + | | \widehat { \Sigma } _ { k } ^ { + } - \Sigma _ { 0 k } ^ { + } | | _ { F } | | \Delta _ { k } ^ { + } | | _ { F } \right\} + \lambda \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | \Theta _ { 0 k } ^ { - } | | _ { 1 } + \rho \sum _ { k < k ^ { \prime } } | | \Theta _ { 0 k } ^ { - } - \Theta _ { 0 k ^ { \prime } } ^ { - } | | _ { 1 } . } \end{array}
\Delta _ { l }
\tau = t
\tilde { P }
\begin{array} { r } { P _ { \nu _ { 1 , 0 } } ^ { \omega } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \frac { 1 } { N ^ { n } } \sum _ { x \in V } \eta _ { t } ^ { N } ( x ) H ( \frac x N ) > A \Big ) \leq 2 P _ { \nu _ { 0 , \log 2 } } ^ { \omega } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \frac { 1 } { N ^ { n } } \sum _ { x \in V } \eta _ { t } ^ { N } ( x ) H ( \frac x N ) > A / 2 \Big ) \, . } \end{array}
C = 9 / 2
N
U _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { l ( r ) }
\delta
\begin{array} { r } { \mathbf { H } _ { i j } = \frac { 3 } { 8 r ^ { 5 } } ( \frac { 3 5 } { 3 } \cos ^ { 4 } \theta - 1 0 \cos ^ { 2 } \theta + 1 ) \left( \begin{array} { l l l l } { H _ { 1 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { H _ { 2 2 } } & { H _ { 2 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { H _ { 2 3 } ^ { * } } & { H _ { 3 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { H _ { 4 4 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\hat { t } _ { V _ { 1 } - V 2 } > t _ { V _ { 1 } - V 2 }
R
\mathcal { O } ^ { + } ( u ) \subset \widehat { B } _ { r _ { 2 } } ( 0 )
\tilde { E } _ { a , b ; 0 } = 1 - 2 \nu _ { a , b } + V _ { a , b } ^ { ( 0 ) }
\begin{array} { r } { \lambda - \frac { v _ { s } k } { \tan ( v _ { s } k / \lambda ) } > 0 , } \end{array}

B _ { i j } ^ { ( p ) } : = \frac { 3 \phi ^ { ( p ) } } { S ^ { ( p ) } } \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } H _ { i j m m } ^ { ( p ) } \, .
p ( t )
\gamma _ { A C } ^ { k } \{ S ^ { C } , { \hat { Q } } _ { B } \} + \gamma _ { B C } ^ { k } \{ S ^ { C } , { \hat { Q } } _ { A } \} = 2 \Omega ^ { k } \delta _ { A B } ,
\sigma ( t )

\omega = \pm 2
U

\Pi _ { \hat { V } } ^ { l } : L ^ { 2 } ( E ) \rightarrow \hat { V } _ { h } ^ { p r o j } ( E )

R _ { i } \cong \frac { R _ { 2 } } { \sqrt { \Gamma } }
x _ { j }
a _ { t } = b _ { t } + c _ { t } a _ { t - 1 }
\frac { - i ( g _ { \mu \nu } - v _ { \mu } v _ { \nu } ) } { 2 ( v \cdot p - \frac { 1 } { 4 } \Delta ) } \frac { i } { 2 ( v \cdot p - \frac { 1 } { 4 } \Delta ) } \frac { 6 g ^ { 2 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } X _ { 1 } ,
T
\gamma = y / R e _ { \tau } \in ( 0 , 1 ]
\Theta
d F / d \psi
| ( \Delta F ) _ { 2 1 } | \leq \frac { c _ { 2 1 } e ^ { - x / 4 } } { | I m \nu | ^ { 2 } } ,
u _ { e } = 1 . 3 2 \; \mathrm { ~ m ~ / ~ s ~ }
| u | \leq M
6 0 \%
\begin{array} { r } { \mathbf { q } _ { 1 } \left( r , \theta , z , t \right) = A _ { 1 } \left( T _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } } \left( r , z \right) e ^ { \mathrm { i } \left( \omega _ { 0 } t - \theta \right) } \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ { + B _ { 1 } \left( T _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { B _ { 1 } } \left( r , z \right) e ^ { \mathrm { i } \left( \omega _ { 0 } t + \theta \right) } + c . c . \, . } \end{array}
N _ { Q } \simeq \frac { 1 } { m _ { P } ^ { 2 } } \int _ { \sigma _ { f } } ^ { \sigma _ { Q } } \frac { V _ { 0 } } { V ^ { \prime } ( \sigma ) } d \sigma ,
\begin{array} { r l r } { \delta f _ { s } } & { { } = } & { - \alpha _ { s } A - \alpha _ { s } B u _ { \varphi } - \alpha _ { s } C u _ { \varphi } ^ { 2 } } \end{array}
r \left( \frac { \alpha + \hat { S } _ { t } } { \alpha + \beta + \hat { S } _ { t } + \hat { F } _ { t } } \right) - c \left( 1 - \frac { \alpha + \hat { S } _ { t } } { \alpha + \beta + \hat { S } _ { t } + \hat { F } _ { t } } \right) \geq 0 .
( \left| 1 0 0 1 \right> + \left| 1 0 1 0 \right> ) / \sqrt { 2 }
\delta
\begin{array} { r l } { \Big \| D ^ { \alpha _ { 1 } } \nabla _ { \mathcal T _ { \theta } } \ell ( \mathcal T _ { \theta } \circ \mathcal A , g ) \cdot } & { D ^ { \alpha _ { 2 } } \frac { \partial ( \mathcal T _ { \theta } \circ \mathcal A ) } { \partial \theta _ { i } } \Big \| _ { L ^ { 1 } } \leq \big \| D ^ { \alpha _ { 1 } } \nabla _ { \mathcal T _ { \theta } } \ell ( \mathcal T _ { \theta } \circ \mathcal A , g ) \big \| _ { L ^ { 1 } } \Big \| D ^ { \alpha _ { 2 } } \frac { \partial ( \mathcal T _ { \theta } \circ \mathcal A ) } { \partial \theta _ { i } } \Big \| _ { L ^ { \infty } } . } \end{array}

\mathrm { d } V = \left| { \frac { \partial ( x , y , z ) } { \partial ( r , \theta , \varphi ) } } \right| = r ^ { 2 } \sin \theta \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } \varphi = r ^ { 2 } \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \Omega ~ .
I ( \mathbf { s } ) \propto S ( \mathbf { s } ) B _ { 4 D , a v } \sigma _ { \theta } ^ { 2 } A _ { s a m p l e }
\mathrm { ~ e ~ V ~ } ^ { - 1 }
m
\epsilon _ { y }
\epsilon \left( k \right) = \sqrt { \left( \hbar k v \right) ^ { 2 } + \left( \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } / 2 m \right) ^ { 2 } }
c = - i \sigma ^ { 2 } \ , \qquad C = \left( \begin{array} { l l } { { c } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c } } \end{array} \right) \ .
S t \in ( 0 . 8 - 2 )
6 4 0 3 2 0 ^ { 3 } = 2 6 2 5 3 7 4 1 2 6 4 0 7 6 8 0 0 0
\frac { \partial S } { \partial { \cal { L } } } = c o n s t .
0 . 2 2 5
p \sim 3 0
| t _ { 1 } ^ { \prime } t _ { 2 } ^ { \prime } | = 1
2 ^ { n d }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { L O S S } ^ { k } = } & { \left( \ln ( \hat { \gamma _ { 1 } } ^ { k } ) - \ln ( \gamma _ { 1 } ^ { k } ) \right) ^ { 2 } + \left( \ln ( \hat { \gamma _ { 2 } } ^ { k } ) - \ln ( \gamma _ { 2 } ^ { k } ) \right) ^ { 2 } } & { + \lambda \cdot \left( x _ { 1 } ^ { k } \cdot \frac { \partial \ln ( \hat { \gamma _ { 1 } } ^ { k } ) } { \partial x _ { 1 } ^ { k } } + x _ { 2 } ^ { k } \cdot \frac { \partial \ln ( \hat { \gamma _ { 2 } } ^ { k } ) } { \partial x _ { 1 } ^ { k } } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\phi
| \sigma _ { e g } ( t ) | ^ { 2 } = | \sigma _ { e g } ( 0 ) | ^ { 2 } \exp { ( - t ^ { 2 } / { \tau } _ { e g } ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r l } { L _ { t } f ( x ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { A } \frac { D G _ { i } ( Z ( t ) ) \cdot x } { 1 + t } \cdot 2 x _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { A } \frac { p _ { i } ( Z ( t ) ) ( 1 - p _ { i } ( Z ( t ) ) ) } { ( 1 + t ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 2 } { 1 + t } \langle D G ( Z ( t ) ) x , x \rangle + \frac { b ( t ) } { ( 1 + t ) ^ { 2 } } } \end{array}
D
\sigma ( s ) = \frac 1 { \beta _ { 0 } } \theta ( \Lambda ^ { 2 } + s ) \theta ( - s ) + \frac 1 { \pi \beta _ { 0 } } \theta ( s ) \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { \ln ( s / \Lambda ^ { 2 } ) } { \sqrt { \pi ^ { 2 } + \ln ^ { 2 } ( s / \Lambda ^ { 2 } } ) } \right) .
\Omega _ { \pm } ( \omega _ { \pm } , \mathbf { k } _ { \pm } )
{ \cal I } = \prod _ { i = 1 } ^ { 5 } ( g _ { i } + g _ { i } ^ { 2 } - g _ { i } ^ { 3 } - g _ { i } ^ { 4 } )
_ -
\mathbfcal { S }
\phi ( \boldsymbol x ) = \mathrm { ~ A ~ r ~ g ~ } \sum _ { \boldsymbol { \alpha } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \tilde { \psi } ^ { \alpha _ { i - 1 } , \alpha _ { i } } ( x _ { i } | \boldsymbol x _ { < i } ) = \mathrm { ~ A ~ r ~ g ~ } \ \tilde { \psi } _ { L } ^ { \alpha _ { n } } ( \boldsymbol x _ { \le n } ) ,
^ { 5 }
\hat { n } _ { i } = \frac { 1 } { 1 + \sum _ { \alpha } I ^ { ( \alpha ) } R _ { i } ^ { ( \alpha ) } p _ { i } ^ { ( \alpha ) } / D _ { i } ^ { ( \alpha ) } } ,
\sqrt { \xi _ { 1 } \operatorname { t a n h } ( \xi _ { 1 } \zeta ) } + \sqrt { \xi _ { 2 } \operatorname { t a n h } ( \xi _ { 2 } \zeta ) } - \sqrt { \operatorname { t a n h } ( \zeta ) } \sim \sqrt { \zeta } \bigg [ \Big ( \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } - 1 \Big ) - \frac { \zeta ^ { 2 } } { 6 } \Big ( \xi _ { 1 } ^ { 3 } + \xi _ { 2 } ^ { 3 } - 1 \Big ) + O ( \zeta ^ { 4 } ) \bigg ]
\begin{array} { r l } { \varphi _ { n } ( x ) } & { { } = \mathcal { N } _ { n } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } H _ { n } \left( x \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Psi ( q _ { 1 } ^ { 1 } , \ldots , q _ { p } ^ { 1 } , t ) = \sum _ { j _ { 1 } = 1 } ^ { n _ { 1 } } \ldots \sum _ { j _ { p } = 1 } ^ { n _ { p } } A _ { j _ { 1 } \ldots j _ { p } } ^ { 1 } ( t ) \, \phi _ { j _ { 1 } } ^ { 1 ; 1 } ( q _ { 1 } ^ { 1 } , t ) \ldots \phi _ { j _ { p } } ^ { 1 ; p } ( q _ { p } ^ { 1 } , t ) \, . } \end{array}
\bar { n } _ { A } = \bar { n } _ { B } = \bar { n }
\left\{ m n \right\} = j { ' }

\operatorname { E } ( \mathbf { 1 } _ { A } ) = \int _ { X } \mathbf { 1 } _ { A } ( x ) \, d \operatorname { P } = \int _ { A } d \operatorname { P } = \operatorname { P } ( A )
\dot { m } _ { 2 } = - \mu
\Phi ( \mathbf { x } , t ) = \Phi ( x _ { 1 } , t ) \Phi ( x _ { 2 } , t ) \dots \Phi ( x _ { n } , t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { ( 4 \pi k t ) ^ { n } } } } \exp \left( - { \frac { \mathbf { x } \cdot \mathbf { x } } { 4 k t } } \right) .
w _ { V }
\hat { S } _ { r } ( \omega , \omega ^ { \prime } )
C _ { 1 }
\begin{array} { r } { \overline { { G _ { 0 } ( z ) } } = \frac { 1 } { L } \mathrm { t r } \frac { 1 } { z - H _ { 0 } } . } \end{array}
G
C _ { 4 }
2
\begin{array} { r } { u _ { i } ^ { \prime } \langle x _ { i j } \rangle = \frac { u _ { i j } x _ { i j } } { x _ { i j } ^ { 2 } } = \frac { u _ { i j } } { x _ { i j } } , u _ { i } ^ { \prime \prime } \langle x _ { i j } \rangle = \frac { ( u _ { i j } + u _ { i j ^ { \prime } } ) x _ { i j } ^ { 2 } } { x _ { i j } ^ { 4 } } = \frac { ( u _ { i j } + u _ { i j ^ { \prime } } ) } { x _ { i j } ^ { 2 } } . } \end{array}
J \in \{ \mathrm { A } , \mathrm { B } \}
F _ { l } = \frac { 2 v } { c } f _ { l } = l . d F \quad \mathrm { ~ ; ~ } \quad d F = \frac { 1 } { ( N - 1 ) d t } = \frac { 1 } { \Delta T }
\ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } + { \frac { \dot { \phi } ^ { 2 } } { \phi } } = { \frac { 1 } { ( 1 + 6 \epsilon ) \phi } } [ 4 V - \phi V ^ { \prime } ] - { \frac { 1 } { ( 1 + 6 \epsilon ) H \phi } } [ \dot { K } + 4 H K ] .
t < \tau
f ( x , t ) \mathcal { S } ^ { y }
H _ { B }
Z _ { \pm } ( E , h ) = 1 - \lambda _ { N } ( E ) / \Lambda _ { \pm } ( E , h )
{ I } _ { 2 }

j \to p { \bf q } s , e { \bf q } ^ { \prime } s ^ { \prime }
\epsilon
\mathcal { G } ,
\sigma _ { i j } = \mathcal { C } _ { i j k l } U _ { k l }
\Rrightarrow
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( 2 m n ) ^ { 2 } = ( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } ) ^ { 2 } = c ^ { 2 } .
1 \%
\Delta P _ { e x } Q \approx \int _ { V _ { O S C } / 2 } ( \sigma _ { x x } - \sigma _ { y y } ) \frac { \partial u } { \partial x } d V .
\times
[ { L } _ { u ^ { \alpha ( i , j ) } } ] \Delta _ { \nu } u ^ { \alpha } ( x ) ^ { ( i , j ) } + \Sigma _ { \mu = 1 , 2 } \{ \Delta _ { \mu } E _ { \mu } ^ { - 1 } { { T } _ { D } } _ { \nu } ^ { \mu ( i , j ) } + \frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( i , j ) } } { \partial x ^ { \nu ( i , j ) } } \} = 0 .
Z ( J , B ) = \int D a ~ d e t ( \frac { \delta G ^ { a } } { \delta \omega ^ { b } } ) \exp \int d ^ { 4 } x [ L _ { 0 } + L ( a ) - \frac { 1 } { 2 \xi } ( G ^ { a } ) ^ { 2 } + J _ { \mu } ^ { a } a _ { \mu } ^ { a } ] .
\theta = 9 0 ^ { \circ }
a
\psi _ { \mathrm { { b o x } } } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | x | > \gamma / 2 , } \\ { A / 2 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | x | = \gamma / 2 , } \\ { A } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | x | < \gamma / 2 , } \end{array} \right.
\mathrm { C F L = 0 . 5 }
p ( k ) = \frac { e ^ { - \langle k \rangle } { \langle k \rangle } ^ { k } } { k ! }
g
C : \mathcal { S } \to \mathcal { P } ( \mathcal { I } )
\langle \epsilon \rangle
\frac { l \nu } { \pi } = n + \frac { 1 } { 2 } - \zeta _ { + } \pm \lambda , \qquad \sin \pi \lambda = \cos \pi | g | \, \sin \pi \zeta _ { - } ,
\delta _ { \epsilon } \theta = \epsilon , \qquad \delta _ { \epsilon } X ^ { m } = \bar { \epsilon } \Gamma ^ { m } \theta \ ,
{ \cal K } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ) = 2 \omega ( - { \vec { q } } _ { 1 } ^ { ~ 2 } ) \delta ( \vec { q } _ { 1 } - \vec { q } _ { 2 } ) + { \cal K } _ { r e a l } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ) ~ .

x
0 . 2 4 \times 0 . 3 0
\begin{array} { r l } { \| u _ { - 1 } \| _ { H ^ { s + 1 } } } & { \leq \| L \phi u _ { 0 } \| _ { H ^ { s + 1 } } + \| L \eta _ { - } u _ { 1 } \| _ { H ^ { s + 1 } } + \| L \left( ( X + \pi ^ { * } \phi ) u \right) _ { 0 } \| _ { H ^ { s + 1 } } } \\ & { \leq C \left( \| u _ { 0 } \| _ { H ^ { s + 1 } } + \| u _ { 1 } \| _ { H ^ { s + 1 } } + \| ( X + \pi ^ { * } \phi ) u \| _ { H ^ { s } } \right) , } \end{array}
M O = \sum _ { p = 1 } ^ { | N | } \bigg [ \frac { | E _ { i n } ^ { p } | } { | E _ { I } | } - \bigg ( \frac { \sum _ { v \in V _ { p } } d e g ( v ) } { 2 | E _ { I } | } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ]

3 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \lambda ^ { \prime } } \sum _ { s , s ^ { \prime } } \, | \overline { { u } } _ { p ^ { \prime } , s ^ { \prime } } M _ { n } v _ { p , s } | ^ { 2 } } \\ & { } & { = | B _ { - n } | ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } \bigg [ \left( | B _ { - n } | ^ { 2 } - | C _ { - n } | ^ { 2 } - | D _ { - n } | ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { \times \left( 1 - \frac { ( \kappa k ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 ( \kappa p ) ( \kappa p ^ { \prime } ) } \right) \bigg ] , } \end{array}
z = \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } = \int _ { 0 } ^ { s ( z ) } \frac { B _ { x } } { B } d s ^ { \prime }
\frac { \partial \bar { S } } { \partial \mathbf { p } ^ { ( \alpha ) } } \geq 0
q ( x _ { i } | \boldsymbol { x } _ { < i } ) = q ( \boldsymbol { x } _ { \le i } ) / \sum _ { x _ { i } } q ( \boldsymbol { x } _ { \le i } )
1 \, H z
Y _ { i }
a ^ { i j } = g ^ { i k } g ^ { j l } a _ { k l }
\Omega _ { \alpha \beta } ( 0 , \delta ) \Omega _ { \lambda \rho } ( \pi , \delta ) \Lambda \left( r , 0 , \pi \right)
^ { 3 4 }
\{ i _ { \tau } , i _ { \tau } + 1 , i _ { \tau } + 2 \} \subset \mathcal { L } _ { \tau } \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad i _ { \tau } = \lfloor i _ { \tau - 1 } / 2 \rfloor .
\begin{array} { r l } { \sigma ( J _ { f } , M _ { f } , q ) } & { = \xi \sum _ { m _ { s } } \int \mathrm { d } \Omega _ { k } | \langle J _ { f } M _ { f } | \langle \psi _ { c } | \hat { D } _ { q } | 0 0 \rangle | ^ { 2 } } \\ & { = \xi \sum _ { l } \sum _ { j _ { f } } \langle 1 q | j _ { f } ( q - M _ { f } ) J _ { f } M _ { f } \rangle ^ { 2 } | \langle \left[ ( l s ) j _ { f } J _ { f } \right] 1 | | D | | 0 \rangle | ^ { 2 } } \end{array} ,
h ( x , y ) = 6 \, \frac { y \, ( 1 - x - y ) } { ( 1 - x ) ^ { 3 } } .
( - 2 L , - 2 L ) \times ( 2 L , 2 L )
{ \frac { \left( x _ { 1 } + s u \right) ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { \left( y _ { 1 } + s v \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 \ \quad \Longrightarrow \quad 2 s \left( { \frac { x _ { 1 } u } { a ^ { 2 } } } + { \frac { y _ { 1 } v } { b ^ { 2 } } } \right) + s ^ { 2 } \left( { \frac { u ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { v ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \right) = 0 \ .
6
\leftarrowtail
b = g ( \rho _ { e } / \rho _ { p } - 1 )
k
\eta ^ { * }
| a ^ { \prime } \rangle \to \alpha = { \frac { | \alpha ^ { \prime } \rangle } { \sqrt { \langle \alpha ^ { \prime } | \alpha ^ { \prime } \rangle } } }

( z )
\begin{array} { r } { R _ { l j k } ( i _ { n } ) : = \left\{ \omega \in \mathcal { G } _ { n } : | \mathrm { i } \omega \cdot l - ( d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) - d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , k ) ) | < 2 \gamma _ { n } \langle l \rangle ^ { - \tau } | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | \right\} . } \end{array}
6
\hbar
\begin{array} { r l } { \langle \mathbf g _ { T _ { 0 } + \tau } , \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } \rangle } & { = \langle \mathbf g _ { T _ { 0 } + \tau } , \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rangle + \langle \mathbf g _ { T _ { 0 } + \tau } , \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } - \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rangle } \\ & { \le \langle \mathbf g _ { T _ { 0 } + \tau } , \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rangle + \lVert \mathbf g _ { T _ { 0 } + \tau } \rVert _ { \infty } \cdot \lVert \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } - \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rVert _ { 1 } } \\ & { \le \langle \mathbf g _ { T _ { 0 } + \tau } , \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rangle + m ^ { \frac \delta 3 } M \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } } \rVert _ { \infty } \cdot \lVert \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } - \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rVert _ { 1 } } \\ & { \le \langle \mathbf g _ { T _ { 0 } + \tau } , \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rangle + m ^ { \frac \delta 3 } M \cdot 2 M m \cdot \lVert \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } - \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rVert _ { 1 } } \\ & { \le \langle \mathbf g _ { T _ { 0 } + \tau } , \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rangle + 2 M ^ { 2 } m ^ { 1 + \frac \delta 3 } \cdot 2 K \beta _ { \tau } } \\ & { = \langle \mathbf g _ { T _ { 0 } + \tau } , \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rangle + 4 M ^ { 2 } m ^ { \frac \delta 3 - 2 } } \\ & { \le \langle \mathbf g _ { T _ { 0 } + \tau } , \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rangle + 4 M ^ { 2 } m ^ { - 1 } . } \end{array}
v _ { \pm } = \alpha B \sigma - 2 \, \alpha ^ { 2 } C \sigma \, \zeta \pm \sqrt { ( - \alpha ^ { 2 } C { \zeta } ^ { 2 } + \alpha B \zeta + A ) ( 1 - \alpha ^ { 2 } C { \sigma } ^ { 2 } ) } \, .
\epsilon _ { s }
\tau ^ { \prime } = f ( \tau )
V ( \phi ) = \Lambda ^ { 4 } \left( 1 - \cos { \frac { \phi } { f } } \right) \ ,
\omega _ { { \/ { M D } } \leftrightarrow } = ( \omega / \sqrt { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } ) \sqrt { \mu \epsilon - \omega ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } / c ^ { 2 } }
\sigma = 1
p = 1
\mathcal { G } \sim \left( \begin{array} { l l l } { \mathcal { G } _ { 1 , 1 } } & { \mathcal { G } _ { 1 , j + 1 } } & { \mathcal { G } _ { 1 , 4 } } \\ { \mathbb { O } } & { \mathcal { G } _ { i , j + 1 } ^ { ( 2 ) } } & { \mathbb { O } } \\ { 0 } & { \mathcal { G } _ { 4 , j + 1 } ^ { ( 2 ) } } & { \nu _ { 4 } } \end{array} \right) .
g
\mathbf { E } _ { \mathrm { ~ t ~ } }
R \ll 1

K [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ]
z

\begin{array} { r } { \Omega _ { U } = \zeta ^ { 2 } \sum _ { u = 0 } ^ { \infty } { U ( C ^ { u } ) ^ { T } C ^ { u } U } , } \end{array}
1 . 1 6
0 \%

\langle u \rangle _ { 1 } = \langle u \rangle _ { 2 } / 2
2 . 6 5 1
T _ { B }
K
\begin{array} { r l r } & { } & { { \bf r } \times ( \hat { \bf E } \times ( \nabla \times \hat { \bf A } ) ) = \hat { \bf E } ( { \bf r } \cdot ( \nabla \times \hat { \bf A } ) ) - ( { \bf r } \cdot \hat { \bf E } ) ( \nabla \times \hat { \bf A } ) } \\ & { } & { { \bf r } \cdot ( \nabla \times \hat { \bf A } ) = r _ { i } \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } \hat { A } _ { k } = \epsilon _ { i j k } r _ { i } \partial _ { j } \hat { A } _ { k } = ( { \bf r } \times \nabla ) \cdot \hat { \bf A } , } \end{array}
V _ { 0 }
\Delta x _ { 5 0 , \textit { M e d i u m } } = 2 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r } { s _ { h } ^ { a } ( v , w ) = \frac { \gamma _ { 0 } ^ { b } b _ { \infty } } { h } ( [ v ] , [ w ] ) _ { \mathcal { F } _ { h } } + \gamma _ { 1 } ^ { b } h b _ { \infty } ( [ n _ { F } \cdot \nabla v ] , [ n _ { F } \cdot \nabla w ] ) _ { \mathcal { F } _ { h } } + \gamma _ { n } ^ { b } b _ { \infty } ( n _ { \Gamma _ { h } } \cdot \nabla v , n _ { \Gamma _ { h } } \cdot \nabla w ) _ { \mathcal { T } _ { h } } . } \end{array}
\varepsilon
\begin{array} { r l } { N \tilde { l } ^ { \alpha { ' } } ( \theta _ { 1 } ) + 2 \gamma N \tilde { l } ^ { \alpha { ' } } ( \theta _ { 1 } \gamma - \theta _ { 2 } \gamma ) } & { + N \gamma \tilde { l } ^ { \alpha { ' } } ( \theta _ { 1 } \gamma + 5 \theta _ { 2 } \gamma ) } \\ & { = \tilde { l } ^ { \alpha { ' } } ( - \theta _ { 1 } ) + 2 \gamma \tilde { l } ^ { \alpha { ' } } ( - \theta _ { 1 } \gamma + \theta _ { 2 } \gamma ) + \gamma \tilde { l } ^ { \alpha { ' } } ( - \theta _ { 1 } \gamma - 5 \theta _ { 2 } \gamma ) , } \end{array}

a _ { i } | 0 > = 0 , \ \ \ < 0 | a _ { i } ^ { \dagger } = 0 , \ \forall i \in S .
2 \pi
\left[ \begin{array} { l l l } { x _ { c o _ { 2 } , g } } & { x _ { b , g } } & { V } \\ { x _ { c o _ { 2 } , l } } & { x _ { b , l } } & { L } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { \frac { z _ { c o _ { 2 } } - \frac { 1 } { k _ { c o _ { 2 } } } } { 1 - \frac { 1 } { k _ { c o _ { 2 } } } } } \\ { \frac { 1 } { k _ { c o _ { 2 } } } } & { 1 - \frac { 1 } { k _ { c o _ { 2 } } } } & { \frac { 1 - z _ { c o _ { 2 } } } { 1 - \frac { 1 } { k _ { c o _ { 2 } } } } } \end{array} \right] .
\pm
\mathrm { ~ \AA ~ } ^ { 3 }
t \; ( T > t > r ) ,
\sigma _ { j } \mathfrak { U } \left( r \right)
0 . 0 1 4 3 1 6 \pm 0 . 0 0 0 4 4 7


a _ { + }
- 3 . 7
\lambda _ { 1 , 2 } = u
\begin{array} { r l } { \mathcal { D } _ { 1 } ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \sum _ { j = \operatorname* { m i n } ( 1 , i ) } ^ { i } \sum _ { k = k _ { i j } } ^ { k _ { 0 } } \sum _ { \iota \in \mathcal { Q } _ { k , i , j } } \sum _ { ( \boldsymbol { x } ^ { 1 } , \boldsymbol { x } ^ { 2 } ) \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k - i } } \sum _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } = k } \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k _ { 1 } } } \sum _ { \tilde { \alpha } \in \mathbb { N } _ { 0 } } \left( \frac { i \lambda } { \hbar } \right) ^ { | \alpha | + \tilde { \alpha } } } \\ & { \times \int _ { [ 0 , t _ { 0 } ] _ { \leq } ^ { | \alpha | + \tilde { \alpha } } } \prod _ { m = 1 } ^ { k _ { 1 } } \prod _ { i = \beta _ { m - 1 } + 1 } ^ { \beta _ { m } } V _ { \hbar , x _ { \iota ( m ) } } ^ { t _ { i + \tilde { \alpha } } } \prod _ { i = 1 } ^ { \tilde { \alpha } } V _ { \hbar , x _ { \iota ( k _ { 2 } ) } ^ { 2 } } ^ { t _ { i } } \, d \boldsymbol { t } _ { | \alpha | + \tilde { \alpha } , 1 } U _ { \hbar , 0 } ( - t _ { 0 } ) \mathcal { T } ( \iota , k _ { 2 } , \boldsymbol { x } ^ { 2 } , t _ { 0 } ; \hbar ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { u } _ { M } ^ { B } ( \boldsymbol { x } , t ) - u _ { e } ( \boldsymbol { x } , t ) \| _ { L ^ { 2 } } ] \ge } & { \mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { u } _ { M } ^ { B } ( \boldsymbol { x } , t ) - u _ { M } ^ { B } ( \boldsymbol { x } , t ) \| _ { L ^ { 2 } } ] - \| u _ { M } ^ { B } ( \boldsymbol { x } , t ) - u _ { e } ( \boldsymbol { x } , t ) \| _ { L _ { 2 } } } & { \quad { \scriptstyle ( \mathrm { T r i a n g l e ~ i n e q u a l i t y } ) } } \\ { \ge } & { \alpha \mu \sqrt { N _ { t } } \beta ( N _ { t } ) - \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { t } } \epsilon ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { \quad { \scriptstyle ( \mathrm { L e m m a ~ ~ a n d ~ L e m m a ~ } ) } } \\ { = } & { \alpha \mu \sqrt { N _ { t } } \beta ( N _ { t } ) - \epsilon \sqrt { N _ { t } } . } & \end{array}
\Xi _ { i j } = \exp ( - | | r _ { i } - r _ { j } | | / \ell )
B
n
\varphi
E _ { 2 } = ( 1 1 . 0 0 0 , 0 . 6 6 9 )
\vec { A } ( t ) = \frac { \vec { e } _ { z } E } { \omega } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi t } { T _ { p } } \right) \cos ( \omega t + \phi ) .
\frac { \delta n _ { i } } { n _ { 0 , i } } = \epsilon _ { n x , i } \frac { \delta x } { x _ { 0 } }
\sum _ { j = 1 } ^ { p - 1 } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 3 } ^ { 2 } } \dots \frac { \partial ^ { p - 2 } } { \partial x _ { p - 1 } ^ { p - 2 } } f \biggr | _ { x _ { 1 } = x _ { 2 } = \dots = x _ { p - 1 } } = 0 .
\langle R \rangle = 0 . 9 3 \pm 0 . 0 7 , \ \ 1 \sigma .

\sigma _ { e } ^ { o } ( p , L )
\begin{array} { r l } { \Big ( \mathfrak { m } _ { p } ( \mathbb { R } ^ { N } ) \Big ) ^ { \frac { 1 } { p } } \le \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \frac { \| \nabla u _ { n } \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { N } ) } } { [ u _ { n } ] _ { C ^ { 0 , \alpha _ { p } } ( \mathbb { R } ^ { N } ) } } } & { \le \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \frac { ( N \, \omega _ { N } ) ^ { \frac { 1 } { p } } \, \left( \frac { p - N } { p - 1 } \right) ^ { \frac { p - 1 } { p } } } { [ u _ { n } ] _ { C ^ { 0 , \alpha _ { p } } ( \overline { { B _ { 1 } } } ) } } \le ( N \, \omega _ { N } ) ^ { \frac { 1 } { p } } \, \left( \frac { p - N } { p - 1 } \right) ^ { \frac { p - 1 } { p } } . } \end{array}
j _ { 0 }
r _ { n } = r _ { n + i k }
\Delta t
m = 0
\Lambda = \left( \begin{array} { l l l } { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { 3 } } \end{array} \right) .
z > 0
U _ { e } = - \int _ { t _ { e } } ^ { \infty } e ^ { - t / { \tau _ { e c o n } } } \left[ \alpha \delta \psi _ { i } + \beta ( \psi _ { s , \infty } + \delta \psi _ { s } ) \delta \kappa ^ { 2 } \right] d t
H _ { 1 } \ = \ - 2 \omega \Dot { A } - \frac { \omega ^ { 2 } F } { 2 } B + \frac { \omega ^ { 2 } } { 8 } ( B ^ { 3 } + A ^ { 2 } B ) + \frac { \omega ^ { 2 } F } { 1 2 } B ^ { 3 }
\Phi
J \equiv : \bar { \psi } \psi : = - 2 : \epsilon _ { i j } A _ { i } E _ { j } :
f _ { \kappa } ( r ) \equiv f ( \kappa r ) .
w


\oint _ { C } \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } \cdot d \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } = \Phi
\dot { \epsilon }
\begin{array} { r } { T ^ { k , \alpha } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { - \frac { k \cos ( k s _ { N } ) } { \sin ( k s _ { N } ) } } & & & & & { \frac { k } { \sin ( k s _ { N } ) } e ^ { - \i \alpha L } } \\ & { A ^ { k } ( s _ { 1 } ) } & & & & \\ & & { A ^ { k } ( s _ { 2 } ) } & & & \\ & & & { \ddots } & & \\ & & & & { A ^ { k } ( s _ { ( N - 1 ) } ) } & \\ { \frac { k } { \sin ( k s _ { N } ) } e ^ { \i \alpha L } } & & & & & { - \frac { k \cos ( k s _ { N } ) } { \sin ( k s _ { N } ) } } \end{array} \right) , } \end{array}
x = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6

\lceil \log ( \mathcal { I } + 1 ) \rceil
\begin{array} { r } { \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { x _ { 0 } } ) = \mathbf { x _ { 0 } } + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { f } ( \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { \tau } ( \mathbf { x _ { 0 } } ) , \tau ) d \tau , \ \ \mathbf { C } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { x _ { 0 } } ) = [ \nabla _ { \mathbf { x _ { 0 } } } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { x _ { 0 } } ) ] ^ { \top } \nabla _ { \mathbf { x _ { 0 } } } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { x _ { 0 } } ) . } \end{array}
\bullet
n _ { 2 }
i n E q . ( 1 6 ) , w e w i l l j u s t c o m p a r e i t s a n t i - g r a v i t y s e c t o r w i t h E q . ( 1 9 ) g i v e n f o r a c e r t a i n r a d i u s
\mathbf { 1 }
1 . 8
\omega ^ { 2 } ( \ell , t ) \equiv \mathcal { E } - B ( \ell , t ) ,
\begin{array} { r } { S ( x ) = \left( \ w \alpha e ^ { - \alpha x } + \frac { ( 1 - w ) } { g _ { N } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } e ^ { - \frac { ( x - Q ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \ \right) H ( x ) . } \end{array}
\epsilon = \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } - 0 . 0 0 1
\Xi ( - \lambda _ { y } ) ^ { - q } \sum _ { \Phi ^ { \prime } \in \mathcal { P } _ { q } } f ( \mathcal { M } , q , \Phi \cdot \Phi ^ { \prime } ) = \sum _ { \Phi ^ { \prime } \in \mathcal { P } _ { q } } \left( g ( \mathcal { M } ) c _ { \mathcal { M } , \Phi \cdot \Phi ^ { \prime } } + ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) \sum _ { m \in \bar { \mathcal { M } } } ( - \lambda _ { y } ) ^ { m } \sum _ { \Phi ^ { \prime \prime } \in \mathcal { P } _ { m } } f ( \mathcal { M } , m , \Phi \cdot \Phi ^ { \prime } \cdot \Phi ^ { \prime \prime } ) \right) ,
P Q
y = M ( x ) + { \frac { a x + b } { c x + d } }
\left( \nu , x ^ { \prime } \right) = \left( 0 , 0 \right)

\left| \phi ( \mathbf { x } , z ) \right| ^ { 2 }


\Gamma ^ { u }
q
n = \frac { 3 - \sqrt { 3 \Omega _ { 0 } } } { 3 ( 1 - \sqrt { 3 \Omega _ { 0 } } ) } \; , \; \; \; \; m = \frac { - 2 } { 1 - \sqrt { 3 \Omega _ { 0 } } } \; .
\delta G _ { \mu \nu } = G _ { \mu \nu } \star a _ { h } - a _ { h } \star G _ { \mu \nu } .

\begin{array} { r l r } { \dot { y } _ { 2 } } & { = } & { \frac { 2 } { 3 } \, t \, y _ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } \, t \, p _ { 2 } + 2 \, u - v } \\ { \dot { p } _ { 2 } } & { = } & { \frac { 4 } { 3 } \, t \, y _ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \, t \, p _ { 2 } + 2 \, u - w } \\ { \dot { u } } & { = } & { \frac { 4 } { 3 } \, t \, v - \frac { 4 } { 3 } \, t \, w } \\ { \dot { v } } & { = } & { - \frac { 8 } { 3 } \, t \, u + \frac { 4 } { 3 } \, t \, v } \\ { \dot { w } } & { = } & { \frac { 8 } { 3 } \, t \, u - \frac { 4 } { 3 } \, t \, w \, , } \end{array}
i
\begin{array} { r l } { { \mathcal { P } } _ { \mathrm { f \rightarrow v } } ( \mathbf { X } ) _ { i , j , k } = ~ } & { \frac { 1 } { 4 } \left( ( \mathbf { X } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k + \frac { 1 } { 2 } } + \mathbf { X } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } , k + \frac { 1 } { 2 } } + \mathbf { X } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k - \frac { 1 } { 2 } } + \mathbf { X } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } , k - \frac { 1 } { 2 } } ) \cdot \mathbf { e } _ { R } \right) \mathbf { e } _ { R } } \\ { + ~ } & { \frac { 1 } { 4 } \left( ( \mathbf { X } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k - \frac { 1 } { 2 } } + \mathbf { X } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k - \frac { 1 } { 2 } } + \mathbf { X } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k + \frac { 1 } { 2 } } + \mathbf { X } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k + \frac { 1 } { 2 } } ) \cdot \mathbf { e } _ { \phi } \right) \mathbf { e } _ { \phi } } \\ { + ~ } & { \frac { 1 } { 4 } \left( ( \mathbf { X } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j - \frac { 1 } { 2 } , k } + \mathbf { X } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j - \frac { 1 } { 2 } , k } + \mathbf { X } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j + \frac { 1 } { 2 } , k } + \mathbf { X } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j + \frac { 1 } { 2 } , k } ) \cdot \mathbf { e } _ { Z } \right) \mathbf { e } _ { Z } , } \end{array}
\psi _ { 0 }
L
x - y
h
d _ { \vec { \phi } } = 3
{ \frac { 2 \pi } { 2 } } , { \frac { 2 \pi } { 3 } }
\alpha = \infty
\displaystyle \frac { \partial } { \partial \xi } \left( \frac { \partial P ^ { ( k ) } } { \partial z } \right) = 0
\nVDash
\Re \left[ F _ { 0 } ( \omega , T E ) F _ { G } ^ { * } ( \omega , T E ) \right]
r \ge
{ \bf k } _ { \nu } = k _ { \nu } { \bf \hat { x } }
1 0 ^ { - 2 }
F _ { 2 } ( \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \nu } , Q ^ { 2 } ) = a ( Q ^ { 2 } ) \log ^ { 2 } \left( \frac { 2 \nu } { 2 \nu _ { 0 } ( Q ^ { 2 } ) } \right) + c ( Q ^ { 2 } ) + d ( Q ^ { 2 } ) ( 2 \nu ) ^ { - 0 . 4 7 }

\varepsilon _ { p }
L _ { m a x } = L _ { p } L _ { \lambda }
\lambda

\mathcal { F }
X _ { \mathrm { F e O } }
\nu = 3
R _ { \mathrm { c a v } } = 1 0 0 , 1 5 0 , 2 0 0 , 2 5 0
t _ { L L } ^ { \mu \nu } = 0
R _ { 1 }
_ 3
_ x

u _ { \tau }
F _ { 0 } / F _ { \mathrm { c r i t } } = 1
a \to \infty
\rho
\alpha _ { J } ( Q ) = \alpha _ { N L } ( Q )
| | \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ L ~ D ~ A ~ } } - \rho _ { \sigma } | |
{ \begin{array} { r l } { ( f \circ g ) ^ { \prime \prime \prime \prime } ( x ) = } & { f ^ { \prime \prime \prime \prime } ( g ( x ) ) g ^ { \prime } ( x ) ^ { 4 } + 6 f ^ { \prime \prime \prime } ( g ( x ) ) g ^ { \prime \prime } ( x ) g ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } } \\ & { + \; 3 f ^ { \prime \prime } ( g ( x ) ) g ^ { \prime \prime } ( x ) ^ { 2 } + 4 f ^ { \prime \prime } ( g ( x ) ) g ^ { \prime \prime \prime } ( x ) g ^ { \prime } ( x ) } \\ & { + \; f ^ { \prime } ( g ( x ) ) g ^ { \prime \prime \prime \prime } ( x ) . } \end{array} }
\begin{array} { r } { w _ { R } = w _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \bf g } + \overline { { \bf g } } _ { k } \right) \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { k } ) , } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { D F T } } \phi _ { i k } ( \mathbf { r } ) = \varepsilon _ { i k } \phi _ { i k } ( \mathbf { r } ) .
\varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \Lambda _ { \beta { i } } ( D ^ { + + } X _ { A \gamma \delta } - i \Theta _ { \gamma } ^ { + } \Theta _ { \delta } ^ { + } ) = 0
1 / \tau \propto p
7 . 2 3 9 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
A ^ { \prime }
\kappa = 0
^ 2
\left\{ \begin{array} { r l } & { 3 U ^ { j + 1 } - 2 \tau \delta _ { u } \triangle _ { { \mathcal { M } } , h } U ^ { j + 1 } = 4 \tau f _ { u } \Big ( U ^ { j } , V ^ { j } \Big ) - 2 \tau f _ { u } \Big ( U ^ { j - 1 } , V ^ { j - 1 } \Big ) + 4 U ^ { j } - U ^ { j - 1 } , } \\ & { 3 V ^ { j + 1 } - 2 \tau \delta _ { v } \triangle _ { { \mathcal { M } } , h } V ^ { j + 1 } = 4 \tau f _ { v } \Big ( U ^ { j } , V ^ { j } \Big ) - 2 \tau f _ { v } \Big ( U ^ { j - 1 } , V ^ { j - 1 } \Big ) + 4 V ^ { j } - V ^ { j - 1 } , } \end{array} \right.
\mathbf { \mathcal { D } } = \{ ( \mathbf { x } _ { i } , t _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { n }
\mathrm { T r } b ( \sum _ { \mu } ( U _ { \mu } ^ { 0 } ) ^ { 2 } c ( U _ { \mu } ^ { 0 \dagger } ) ^ { 2 } + ( U _ { \mu } ^ { 0 \dagger } ) ^ { 2 } c ( U _ { \mu } ^ { 0 } ) ^ { 2 } - 2 c ) .
\begin{array} { r l } & { C ( \delta ) = - \sqrt { 2 \eta _ { a } \kappa _ { a } } \varepsilon _ { p } h _ { 3 } ( h _ { 5 } h _ { 7 } h _ { 6 } ^ { * } ( J ^ { 2 } h _ { 8 } ^ { * } + h _ { 4 } ^ { * } ( g _ { m a } ^ { 2 } + h _ { 2 } ^ { * } h _ { 8 } ^ { * } ) ) } \\ & { + | G | ^ { 2 } ( h _ { 5 } - h _ { 6 } ^ { * } ) ( J ^ { 2 } ( h _ { 7 } - h _ { 8 } ^ { * } ) - h _ { 4 } ^ { * } ( g _ { m a ^ { 2 } } + h _ { 2 } ^ { * } ( h _ { 8 } ^ { * } - h _ { 7 } ^ { * } ) ) ) ) , } \\ & { D ( \delta ) = h _ { 5 } h _ { 6 } ^ { * } ( g _ { m a } ^ { 2 } h _ { 3 } + h _ { 7 } ( h _ { 1 } h _ { 3 } + J ^ { 2 } ) ) } \\ & { ( J ^ { 2 } h _ { 8 } ^ { * } + h _ { 4 } ^ { * } ( g _ { m a } ^ { 2 } + h _ { 2 } ^ { * } h _ { 8 } ^ { * } ) ) + | G | ^ { 2 } ( h _ { 5 } - h _ { 6 } ^ { * } ) } \\ & { ( J ^ { 2 } ( g _ { m a } ^ { 2 } h _ { 3 } + ( h _ { 1 } h _ { 3 } + J ^ { 2 } ) ( h _ { 7 } - h _ { 8 } ^ { * } ) ) - h _ { 4 } ^ { * } } \\ & { ( ( h _ { 1 } h _ { 3 } + J ^ { 2 } ) ( g _ { m a } ^ { 2 } - h _ { 2 } ^ { * } ( h _ { 7 } - h _ { 8 } ^ { * } ) ) - h _ { 2 } ^ { * } h _ { 3 } g _ { m a } ^ { 2 } ) ) . } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { i } | \mathcal N _ { i } |
\gets \textbf { S o l v e } \textrm { F r e q Q u a r t i c } ( \rho f / c _ { n } , \beta \rho , K ) = 0 \textrm { i n t e r m s o f } f
c
\mathrm { S _ { O O } ( Q ) }
\hat { N } = \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } + \hat { c } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 0 }
T r [ \, Q _ { 2 } \lambda _ { S U ( 2 ) } ^ { 2 } \, ] = - \frac { 2 } { 3 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } T r [ \, \gamma _ { k , 7 _ { 4 } , ( 0 ) } \lambda _ { U ( 1 ) _ { 2 , ( 0 ) } } \, ] \, T r [ \, \gamma _ { k , 7 _ { 4 } , ( 0 ) } ^ { - 1 } \lambda _ { S U ( 2 ) } ^ { 2 } \, ]
\phi _ { i } = v _ { i } + \tilde { \phi } _ { i } ~ ~ ,

u ( \sigma ^ { \prime } , \langle q ^ { \prime } \rangle ) = \psi _ { \sigma } ^ { * } \big ( u ( \sigma , \langle q \rangle ) \big ) \implies u ( \sigma ^ { \prime } , \langle q ^ { \prime } \rangle ) = u ( \psi _ { \sigma } ^ { * } ( \sigma , \langle q ) \rangle ) = u ( \sigma ^ { \prime } , \psi _ { \sigma } ^ { * } \langle q \rangle ) \implies \langle q ^ { \prime } \rangle = \psi _ { \sigma } ^ { * } \langle q \rangle
\begin{array} { r l r } { w ( \mathcal { S } _ { m } ) } & { = } & { \| ( \widetilde { Q } ^ { T } J ^ { 0 } \widetilde { Q } ) ^ { - 1 / 2 } \widetilde { Q } ^ { T } U ^ { 0 } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \| ( \widetilde { Q } _ { m } ^ { T } J ^ { 0 } \widetilde { Q } _ { m } ) ^ { - 1 / 2 } \widetilde { Q } _ { m } ^ { T } U ^ { 0 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + o _ { P } ( 1 ) } \\ & { = } & { ( \Sigma ^ { - 1 / 2 } Z ) ^ { T } \Gamma \Sigma ^ { - 1 / 2 } Z + o _ { P } ( 1 ) } \end{array}
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } - x _ { 4 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { t r } \left[ v _ { y } A ( \omega ; \mathbf { k } ) v _ { y } A ( \omega - \Omega ; \mathbf { k } ) \right] } \\ & { } & { = \frac { v _ { F } ^ { 2 } } { 9 6 } \Bigg \{ 4 8 \left( \hbar \omega - g \right) \left( \hbar \omega - g - \hbar \Omega \right) + ( \hbar v _ { F } \tilde { k } ) ^ { 2 } - \hbar v _ { F } \tilde { k } } \\ & { } & { \times \left[ 4 \sqrt { 6 } \left( 2 \hbar \omega - 2 g - \hbar \Omega \right) \cos { ( \varphi ) } + 5 \hbar v _ { F } k \cos { ( 2 \varphi ) } \right] \Bigg \} } \\ & { } & { \times \sum _ { \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } = \pm } \frac { \delta ( \hbar \omega - \epsilon _ { \eta _ { 1 } } ) } { \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - \epsilon _ { - \eta _ { 1 } } } \frac { \delta ( \hbar \omega - \hbar \Omega + \epsilon _ { \eta _ { 2 } } ) } { \epsilon _ { \eta _ { 2 } } - \epsilon _ { - \eta _ { 2 } } } , } \end{array}
( r , \theta )
\infty
T C = 1
m = \pm 1
\Omega _ { f }
\begin{array} { r l } { \left( \left( \lambda ( s ) \circ J _ { s ^ { - 1 } ( P ) \mid P } ( \sigma \otimes \cdot ) \right) \left( F _ { v , U } ^ { \prime } \right) \right) ( s ) } & { = \int _ { \left( U ( F ) \cap U _ { s } ( F ) \right) \backslash U _ { s } ( F ) } F _ { v , U } ^ { \prime } ( u ^ { \prime } ) d u ^ { \prime } } \\ & { = \int _ { \overline { { U } } ( F ) \cap U _ { s } ( F ) } F _ { v , U } ^ { \prime } ( u ^ { \prime } ) d u ^ { \prime } . } \end{array}
\alpha ( x )
\Gamma _ { \epsilon } ( x ) = [ 1 - e ^ { - 2 \pi \epsilon } ] ^ { 1 - x } \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 - \exp ( - 2 \pi \epsilon ( n + 1 ) ) } { 1 - \exp ( - 2 \pi \epsilon ( x + n ) ) } } \ ,
r
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \hat { \boldsymbol { u } } } = { \boldsymbol { \Omega \times } } { \hat { \boldsymbol { u } } } \ ,
\mathcal { H }
\begin{array} { r } { c _ { | | } ^ { 2 } = \frac { E ^ { \textrm { s p h } } + 2 E ^ { \textrm { d e v } } } { 3 \rho } , \quad \gamma _ { 1 } = \rho c - 3 E ^ { \textrm { s p h } } \chi ^ { 2 } T _ { 0 } , \quad \gamma _ { 2 } = \rho c - \frac { 6 E ^ { \textrm { d e v } } E ^ { \textrm { s p h } } \chi ^ { 2 } T _ { 0 } } { E ^ { \textrm { s p h } } + 2 E ^ { \textrm { d e v } } } , \quad E ^ { \textrm { s p h } } = 3 K , \quad E ^ { \textrm { d e v } } = 2 G } \end{array}
M ^ { \prime }
d _ { \mathrm { A B } } ^ { 2 } \times d _ { \mathrm { A } } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { R _ { j } C _ { j + 1 } - ( Q _ { j } + q ) C _ { j } + P _ { j } C _ { j - 1 } = 0 , \; j \in \{ 0 , 1 , 2 , \dots \} , } \end{array}
H _ { a } ( s ) = k \prod _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { s - \xi _ { i } } { s - p _ { i } } } ,
\overline { { { u } } } _ { f } i \sigma ^ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } q _ { \nu } u _ { i } = ( m _ { f } - m _ { i } ) \overline { { { u } } } _ { f } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } u _ { i } - ( p _ { i } + p _ { f } ) ^ { \mu } \overline { { { u } } } _ { f } \gamma _ { 5 } u _ { i }
\_ H = { \frac { j E _ { 0 } } { 2 \mu } } \Bigg [ \Big ( { \frac { \beta _ { \/ R } } { \omega } } + { \frac { \omega \kappa } { c } } \Big ) ( \_ a _ { x } - j \_ a _ { y } ) \exp ( - j \beta _ { \/ R } z ) - \Big ( { \frac { \beta _ { \/ L } } { \omega } } - { \frac { \omega \kappa } { c } } \Big ) ( \_ a _ { x } + j \_ a _ { y } ) \exp ( - j \beta _ { \/ L } z ) \Bigg ] \exp ( j \omega t ) .
T ^ { + + } ( - k ) | 0 \rangle = { \frac { \pi } { L } } \left( { \frac { k } { 2 } } - n \right) b ( - k + n ) d ( - n ) | 0 \rangle \ .
T ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 8 \pi G } \left[ K ^ { \mu \nu } - K \gamma ^ { \mu \nu } - \frac 1 l \gamma ^ { \mu \nu } \right] \, ,
\begin{array} { r } { k _ { 1 } = k _ { 2 } \cosh ( \xi ) + k _ { 2 } \cos ( \theta _ { 2 } ) \sinh ( \xi ) } \end{array}
X
^ { * , }
s
( \frac { \epsilon } { b - \beta } , 0 , \frac { \epsilon - \beta - \epsilon \beta } { ( \beta \epsilon ) \gamma } , 1 - \frac { \epsilon ( \gamma + 1 + \beta - b ) } { ( b - \beta ) \gamma } )
\varphi

j

\%
p _ { 1 } : R \rightarrow a R C | a C

\kappa _ { i }
M \propto \sum \Delta x
\rho
\mathrm { A } _ { 3 }
\left( \nabla _ { N } + \frac 1 2 ( \nabla _ { \tau } \Gamma + \Gamma \nabla _ { \tau } ) + { \cal S } \right) \xi \vert _ { \partial { \cal M } } = 0
A _ { e l } ( \gamma ) = \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 1 6 \gamma ^ { 2 } ( 1 \! - \! \gamma ) ^ { 2 } } = \alpha _ { s } ^ { 2 } v ( \gamma ) v ( 1 \! - \! \gamma ) \ ,
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { T } } \\ { \mathbf { N } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right] } = \| \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \| { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \kappa } & { 0 } \\ { - \kappa } & { 0 } & { \tau } \\ { 0 } & { - \tau } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { T } } \\ { \mathbf { N } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right] }
k = { \frac { u _ { 1 } } { 2 } } \, \Big [ \, { \frac { { \cal E } _ { 1 } + \sqrt { { \cal E } _ { 1 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } { K + \sqrt { K ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } } - { \frac { K + \sqrt { K ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } { { \cal E } _ { 1 } + \sqrt { { \cal E } _ { 1 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } } \, \Big ] \, .
b
\begin{array} { r l } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } & { \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \frac { i ( m - i ) } { \Gamma ( a + i + 1 ) \Gamma ( b - i + m + 1 ) } \sum _ { j = 1 } ^ { m - i } \frac { \Gamma ( a - j + m + 1 ) \Gamma ( b + j + m + 1 ) } { j \Gamma ( i + j + 1 ) \Gamma ( m - i - j + 1 ) } } \\ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } & { \times ( \psi _ { 0 } ( b + j + m + 1 ) - \psi _ { 0 } ( a + b + 2 m + 2 ) + \psi _ { 0 } ( m - i + 1 ) - \psi _ { 0 } ( j + 1 ) ) . } \end{array}
e ^ { - 2 \phi } = e ^ { - 2 \rho } = \frac { 4 C _ { 1 } } { T ^ { 2 } } ( 1 - e ^ { - \frac { T ^ { 2 } } { 4 } } ) - 2 x ^ { - } \frac { 1 } { a T ^ { 2 } } e ^ { - \frac { T ^ { 2 } } { 4 } }
H _ { a } ( k ) \propto [ H _ { \mathrm { ~ \tiny ~ S ~ S ~ H ~ } } ( k ; v ^ { 2 } , - w ^ { 2 } ) ] ^ { - 1 }
P _ { ( \phi _ { n } , \psi _ { n } ) } ^ { \prime \prime } ( R ) > 0 , \, L _ { n } ( 0 ) = P _ { \phi _ { n } , \psi _ { n } } ( 0 )
\phi
\tilde { D } _ { n } \xrightarrow [ n \to \infty ] { p } \sqrt { c } \left( a _ { 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \alpha _ { l } f _ { Z _ { 1 } } ( s _ { l } ) f _ { Z _ { 2 } } ^ { ' } ( t _ { l } ) \int m k _ { 2 } ( m ) d m + a _ { 3 } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \alpha _ { l } f _ { Z _ { 2 } } ( t _ { l } ) f _ { Z _ { 1 } } ^ { ' } ( s _ { l } ) \int m k _ { 1 } ( m ) d m \right) .
y ^ { \prime } = x A _ { 1 2 } + y A _ { 2 2 } + b _ { 2 } ,
S _ { A } = \frac { \pi L ^ { 2 } R } { 2 G _ { N } } \frac { 1 } { \epsilon } - \frac { \pi L ^ { 2 } } { 2 G _ { N } }
\mathbf { Z }
R e \approx 1 2 2 1 6
V _ { 2 }

d
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n ^ { p } } = 0
- 2
\bar { x }
S = - C _ { p } \int d ^ { p } \sigma d x \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \mathcal { G } _ { \alpha \beta } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } \mathcal { F } _ { \alpha \beta } ) } 2 V ( T ( x ) ) ,
T _ { j }
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } } } } } } } } }
\hbar \omega _ { \mathrm { c } } = 1 1 9 0 \ \mathrm { c m } ^ { - 1 }
T = 3 m s
{ \cal P } : \quad \left( { 1 / 2 } , \, 0 \right) \, \leftrightarrow \, \left( 0 , \, { 1 / 2 } \right) \quad .
\chi f
Z
U \subseteq V \subseteq X \times X
n _ { e } = \operatorname* { m a x } ( n _ { e } , n _ { f } )
\eta \mathrm { ( T / } \sqrt { \mathrm { H z } } ) = \frac { 4 } { 3 \sqrt { 3 } } \frac { h } { g \mu _ { B } } \frac { \delta \nu } { C \cdot \sqrt { R } } ,
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } ( v _ { 2 } , v _ { - 2 } ) } & { = K ( x ) = - D } \\ { I _ { 2 } ( v _ { - 2 } , v _ { 2 } ) } & { = K ( x ) = - D } \\ { I _ { 2 } ( \tilde { v } _ { 0 } , \tilde { v } _ { 0 } ) } & { = K ( 2 x ) = - 2 D } \\ { I _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { = 0 \mathrm { ~ o t h e r w i s e ~ } } \end{array}
\pmb \theta
_ i
d ^ { \mathrm { ~ K ~ 1 ~ O ~ } , \mathrm { ~ K ~ 1 ~ C ~ } }
\langle \Delta _ { ( I _ { 3 } ^ { 1 } ) ^ { ( l ^ { 1 } + 1 ) } } g _ { 1 } \rangle _ { I _ { 3 } ^ { 1 } } \langle g _ { 2 } \rangle _ { ( I _ { 3 } ^ { 1 } ) ^ { ( l ^ { 1 } ) } } + \langle g _ { 1 } \rangle _ { ( I _ { 3 } ^ { 1 } ) ^ { ( l ^ { 1 } + 1 ) } } \langle \Delta _ { ( I _ { 3 } ^ { 1 } ) ^ { ( l ^ { 1 } + 1 ) } } g _ { 2 } \rangle _ { I _ { 3 } ^ { 1 } } .
\beta
| x _ { 0 } - x _ { n } | = { \frac { \alpha } { n } } , \quad
\begin{array} { r } { | \widetilde \gamma | \subset ( | \gamma | \setminus \overline { E } ) \cup \bigcup _ { i = 1 } ^ { N } ( | \gamma _ { i } | \setminus \partial \gamma _ { i } ) \quad \textrm { a n d } \quad | \widetilde \gamma | \cap E \subset \bigcup _ { i = 1 } ^ { N } ( | \gamma _ { i } | \setminus \partial \gamma _ { i } ) \cap E . } \end{array}

u ^ { h } ( x ^ { h } , z ^ { h } )
\Gamma
^ 8
\sigma = \Phi \! \! \left( \! \! \begin{array} { c c } { { 2 } } & { { 2 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \! \! \right) , ~ ~ \bar { \sigma } = \Phi \! \! \left( \! \! \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 2 } } & { { 2 } } \end{array} \! \! \right) ,
R a / P r \sim 1 0 ^ { 9 }
\begin{array} { r l } & { I _ { 5 , 1 } = \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } - F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } , \ \mathrm { a n d } , } \\ & { I _ { 5 , 2 } = 2 \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \langle f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } - F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } , F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r c l } { L ^ { * } } & { = } & { - \left( \frac { B ^ { * } } { A ^ { * } } + g ( s _ { 0 } ) \right) \exp ( - A ^ { * } t ) + \frac { B ^ { * } } { A ^ { * } } } \end{array}
\begin{array} { r } { ( \hat { e } _ { \perp } ) _ { i } = \frac { ( - 1 ) ^ { i } M _ { 0 , i } ( 0 ) } { \sqrt { \sum _ { i } \vert M _ { 0 , i } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } } \, , } \end{array}
C
\left. \widetilde { H } = \frac { 1 } { a \eta } \right| _ { \mathrm { i } \sigma } \, , \quad \widetilde { \sigma } = \left. 2 \arg a \right| _ { \mathrm { i } \sigma } \, .
K _ { N N } ^ { C e l l S u r f a c e }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F _ { n , i } ^ { \lambda } } { \partial G _ { n ^ { \prime } , i ^ { \prime } } ^ { \lambda ^ { \prime } } } = } & { \delta ( \lambda - \lambda ^ { \prime } ) \delta _ { n , n ^ { \prime } } \left\lbrace ( i + 1 ) \delta _ { i + 1 , i ^ { \prime } } - i \delta _ { i , i ^ { \prime } } \right. } \\ & { + \left. \lambda ( i - 1 ) ( n - i + 1 ) \delta _ { i - 1 , i ^ { \prime } } - \lambda i ( n - i ) \delta _ { i , i ^ { \prime } } \right\rbrace } \\ & { + n p _ { \lambda , n } \frac { \partial \rho } { \partial G _ { n ^ { \prime } , i ^ { \prime } } ^ { \lambda ^ { \prime } } } \left[ \delta _ { i - 1 , 0 } - \delta _ { i , 0 } \right] \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathscr { V } = } & { \left\{ \ A { \boldsymbol { \cdot } } A ^ { * } = \left( \begin{array} { c c } { a _ { 1 1 } ^ { 2 } + \langle a _ { 1 2 } , a _ { 1 2 } \rangle } & { a _ { 2 2 } a _ { 1 2 } } \\ { a _ { 2 2 } a _ { 1 2 } ^ { * } } & { a _ { 2 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right) \ , \ a _ { i i } \in \mathbb { K } \ , \ a _ { 1 2 } \in W \ \right\} = } \\ { = } & { \left\{ \ X \in W \ \mathrm { w i t h } \ \begin{array} { l l } { x _ { 1 1 } x _ { 2 2 } - \langle x _ { 1 2 } , x _ { 1 2 } \rangle \neq 0 \ , \ x _ { 2 2 } \neq 0 } & { \mathrm { i f } \ \mathbb { K } = \mathbb { C } } \\ { x _ { 1 1 } x _ { 2 2 } - \langle x _ { 1 2 } , x _ { 1 2 } \rangle > 0 \ , \ x _ { 2 2 } > 0 } & { \mathrm { i f } \ \mathbb { K } = \mathbb { R } } \end{array} \ \right\} \ . } \end{array}
B
L
( g u ) h = ( g h ^ { - 1 } ) u

2 . 7
\tau
W Z
N = 3 6 2
e ^ { - }
\mathbfcal { U }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \left\Vert \mathbf { y } _ { k + 1 } - H _ { k + 1 } \right\Vert ^ { 2 } \right] } & { \leq \left( 1 - \frac { \alpha } { 3 } \right) \mathbb { E } \left[ \left\Vert \mathbf { y } _ { k } - H _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \right] + \frac { 9 \gamma } { \alpha } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \check { z } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad + \frac { 2 2 \eta _ { k } ^ { 2 } n L ^ { 2 } } { \alpha } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \bar { z } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \right] + \frac { 1 1 \eta _ { k } ^ { 2 } n \sigma ^ { 2 } } { \alpha } + \frac { 1 8 ( \eta _ { k } - \eta _ { k + 1 } ) ^ { 2 } } { \alpha } \left\Vert \nabla F ( \mathbf { x } ^ { * } ) \right\Vert ^ { 2 } . } \end{array}
\delta

\displaystyle q ( \alpha = 2 , \beta = 2 , c = 1 , r = 2 , \vartheta )
\Omega \cap \mathcal { D } _ { \epsilon / 2 } ^ { 5 }

u = 0 , \qquad v = v _ { 0 } \, \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } \left( \frac { 1 } { 2 } \frac { x } { \sqrt { \nu t } } \right) , \qquad v _ { 0 } = 0 . 1 .
{ \frac { \delta M } { M } } \bigl ( n , t _ { \mathrm { f } } ( n ) \bigr ) \, = \, \mathrm { c o n s t . } \, ,
A
\theta
U _ { \gamma } \equiv U _ { 0 } - \imath \gamma _ { 0 } \equiv g ^ { 2 } / ( \Delta _ { \mathrm { a } } + \imath \frac { \Gamma } { 2 } )
r ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { R _ { a a } ( t ) = } & { \frac { 1 } { 2 H } \sigma _ { \lambda ( t ) } ( [ \overrightarrow { H } , \overrightarrow { H } ^ { \prime } ] , \overrightarrow { H } ^ { \prime } ) = 2 H + h _ { 0 } ^ { 2 } = | \lambda _ { 0 } | ^ { 2 } , \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ { R _ { c c } ( t ) = } & { \frac { 1 } { 2 H } \sigma _ { \lambda ( t ) } ( [ \overrightarrow { H } , [ \overrightarrow { H } , \overrightarrow { H } ^ { \prime } ] ] , [ \overrightarrow { H } , \overrightarrow { H } ^ { \prime } ] ) - \frac { 1 } { ( 2 H ) ^ { 2 } } \sigma _ { \lambda ( t ) } ( [ \overrightarrow { H } , \overrightarrow { H } ^ { \prime } ] , \overrightarrow { H } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 0 . } \end{array}
\diamondsuit
\bar { \gamma } = \gamma _ { n } ^ { 0 } / \langle \gamma _ { n } ^ { 0 } \rangle
f _ { 1 }
2 5 6 0
T _ { \mu \nu } ^ { a b } T _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { a b * } Q ^ { \mu \mu ^ { \prime } } ( k _ { 1 } ) g ^ { \nu \nu ^ { \prime } } = S ^ { a b } S ^ { a b * }
w _ { s }
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial v _ { p } } \frac { \delta A } { \delta f } = \frac { 1 } { w _ { p } } \frac { \partial A } { \partial v _ { p } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { t _ { d n } } = } & { { t _ { d n } } _ { 0 } \left( 1 - \zeta _ { s n } \frac { { n _ { n } } _ { 1 } } { { n _ { n } } _ { 0 } } - \zeta _ { w n } \frac { ( { u _ { d } } _ { 0 } - { u _ { n } } _ { 0 } ) \cdot ( { u _ { d } } _ { 1 } - { u _ { n } } _ { 1 } ) } { | { u _ { d } } _ { 0 } - { u _ { n } } _ { 0 } | ^ { 2 } } \right) } \\ { { t _ { d i } } = } & { { t _ { d i } } _ { 0 } \left( 1 - \zeta _ { s i } \frac { { n _ { i } } _ { 1 } } { { n _ { i } } _ { 0 } } - \zeta _ { w i } \frac { ( { u _ { d } } _ { 0 } - { u _ { i } } _ { 0 } ) \cdot ( { u _ { d } } _ { 1 } - { u _ { i } } _ { 1 } ) } { | { u _ { d } } _ { 0 } - { u _ { i } } _ { 0 } | ^ { 2 } } \right) } \\ { { t _ { d A } } = } & { { t _ { d A } } _ { 0 } \left( 1 - \zeta _ { s A } \frac { { n _ { i } } _ { 1 } } { { n _ { i } } _ { 0 } } - \zeta _ { w A } \frac { ( { u _ { d } } _ { 0 } - { u _ { i } } _ { 0 } ) \cdot ( { u _ { d } } _ { 1 } - { u _ { i } } _ { 1 } ) } { | { u _ { d } } _ { 0 } - { u _ { i } } _ { 0 } | ^ { 2 } } \right) } \\ { { t _ { n i } } = } & { { t _ { n i } } _ { 0 } \left( 1 - \zeta _ { n i } \frac { { n _ { i } } _ { 1 } } { { n _ { i } } _ { 0 } } \right) } \end{array}
D _ { 3 } ( N , G ) = \frac { G ! } { N ! ( G - N ) ! } + \sum _ { g = 1 } ^ { [ N / 2 ] } \frac { G ! } { g ! ( G - 2 g ) ! ( G + g - N ) ! }
0 . 4 0
\begin{array} { r l } { s _ { n } } & { \geq n R _ { \infty } - \sqrt { n } \Delta _ { \mathrm { a e p } } \left( p _ { \mathrm { e c } } \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } / 3 , d \right) } \\ & { + \log _ { 2 } [ p _ { \mathrm { e c } } ( 1 - \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } / 3 ) ] + 2 \log _ { 2 } \sqrt { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { h } } , } \end{array}
\epsilon
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
\omega _ { v }
\mathrm { ~ S ~ c ~ a ~ l ~ e ~ d ~ I ~ n ~ e ~ r ~ t ~ i ~ a ~ } = \frac { I ( K ) } { I ( K = 1 ) } + \alpha K
\Sigma
e _ { 1 }
z
\Gamma _ { g }
e
0
m _ { 1 2 } \equiv \frac { \widetilde { B C } + \widetilde { D A } - \widetilde { A D } - \widetilde { C B } } { 2 }
\Gamma ^ { \prime } = 0 . 0 1 , \; 0 . 1 , \; 1 , \; 1 0 , \; 1 0 ^ { 2 } , \; 1 0 ^ { 3 }
\eta _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } = 1 - e ^ { - 2 a _ { R } ^ { 2 } / w _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ^ { 2 } } \simeq \frac { 2 a _ { R } ^ { 2 } } { w _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ^ { 2 } } : = \eta _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ,
u _ { t } + \nabla _ { x } \cdot \vec { f } ( u , \nabla _ { x } u ) = 0 ,
\kappa \ll \Omega
\mathbf { S } ( x , y ) = \left[ \operatorname { c o m b } \left( { \frac { x } { c } } , { \frac { y } { d } } \right) * \operatorname { r e c t } \left( { \frac { x } { a } } , { \frac { y } { b } } \right) \right] \cdot \operatorname { r e c t } \left( { \frac { x } { M \cdot c } } , { \frac { y } { N \cdot d } } \right)

n _ { F } ( { \bf x } _ { F } ) = \frac { N } { S } ~ .
t _ { 2 }
a ^ { 6 } - b ^ { 6 } = { \overline { { Q } } } _ { 1 } ( a , b ) { \overline { { Q } } } _ { 2 } ( a , b ) { \overline { { Q } } } _ { 3 } ( a , b ) { \overline { { Q } } } _ { 6 } ( a , b ) = ( a - b ) ( a + b ) ( a ^ { 2 } - a b + b ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } + a b + b ^ { 2 } ) ,

M ^ { i j } = \oint _ { \partial \Omega } { \mathcal { M } } ^ { i j 0 } d \Sigma _ { 0 } = \oint _ { \partial \Omega } \left[ \left( X ^ { i } - Y ^ { i } \right) T ^ { j 0 } - \left( X ^ { j } - Y ^ { j } \right) T ^ { i 0 } \right] d x d y d z
k _ { 1 } > > k _ { j }
\sim 5 0
\hat { x }
\pm 0 . 2 5
\Delta
\tau _ { r }
\gamma
\begin{array} { r } { { \mathsf \Delta } _ { \textrm { \tiny B V } } ( a _ { 1 } \odot _ { \star } a _ { 2 } ) = { \mathsf \Delta } _ { \textrm { \tiny B V } } ( a _ { 1 } ) \odot _ { \star } a _ { 2 } + ( - 1 ) ^ { \vert a _ { 1 } \vert } \, a _ { 1 } \odot _ { \star } { \mathsf \Delta } _ { \textrm { \tiny B V } } ( a _ { 2 } ) + \{ a _ { 1 } , a _ { 2 } \} _ { \star } \ , } \end{array}
\texttt { 1 . 5 x }
\zeta = + 5
\boldsymbol { U } ( t _ { 1 } ) = \mathbb { 1 }
{ { J } _ { 0 } } = 8
Z
\epsilon
\begin{array} { r l } & { - \int _ { 0 } ^ { 1 } \partial _ { t } f _ { + } \, \eta _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( - f _ { + } ) \, \textup { d } y + \frac { D _ { T } } { L ( t ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \eta _ { \varepsilon } ^ { \prime \prime } ( - f _ { + } ) \, | \partial _ { y } f _ { + } | ^ { 2 } \, \textup { d } y } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { v _ { 0 } } { L ( t ) } \, \bigl ( f _ { + } \, ( 1 - \rho ) \bigr ) _ { \mathrm { t r } } \, \eta _ { \varepsilon } ^ { \prime \prime } ( - f _ { + } ) \, \partial _ { y } f _ { + } - \biggl ( \lambda ( f _ { - } - f _ { + } ) + \frac { L ^ { \prime } ( t ) } { L ( t ) } \, y \, \partial _ { y } f _ { + } \biggr ) \eta _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( - f _ { + } ) \, \textup { d } y } \\ & { \qquad + \beta _ { + } ( \Lambda ) \, f _ { + } ( t , 1 ) \, \eta _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( - f _ { + } ( t , 1 ) ) - \alpha _ { + } ( \Lambda _ { \mathrm { s o m } } ) \, g _ { + } ( \boldsymbol { f } ( t , 0 ) ) \, \eta _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( - f _ { + } ( t , 0 ) ) . } \end{array}
- \vec { p }

\cos ( 2 z ) = \frac { \sinh z _ { \mathrm { \scriptscriptstyle A } } \, \sinh z _ { \mathrm { \scriptscriptstyle B } } \sin ( 2 \phi ) } { \sinh ^ { 2 } z _ { \mathrm { \scriptscriptstyle A } } \, \cos ^ { 2 } \phi + \sinh ^ { 2 } z _ { \mathrm { \scriptscriptstyle B } } \, \sin ^ { 2 } \phi } .
g _ { i , j } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) = \frac { \partial { \bf X } ^ { ( \mathsf { M } ) } } { \partial q _ { i } } \cdot \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { j } } , \; \; b _ { i } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) = \frac { \partial { \bf X } ^ { ( \mathsf { M } ) } } { \partial q _ { i } } \cdot \frac { \partial { \bf X } } { \partial t } , \; \; c ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial { \bf X } ^ { ( \mathsf { M } ) } } { \partial t } \cdot \frac { \partial { \bf X } } { \partial t }
B _ { r }
\delta \alpha ( t )
\begin{array} { r } { \widehat { \theta } _ { ( 1 ) } ^ { 2 } \geq \widehat { \theta } _ { ( 2 ) } ^ { 2 } \geq . . . \geq \widehat { \theta } _ { ( M ) } ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { ~ w i t h ~ } \widehat { \theta } _ { ( j ) } ^ { 2 } \mathrm { ~ d e n o t i n g ~ t h e ~ } j t h \mathrm { ~ l a r g e s t ~ s q u a r e d ~ c o e f f i c i e n t . ~ } } \end{array}
\frac { Z ( \lambda _ { k + 1 } ) } { Z ( \lambda _ { k } ) }
\partial _ { t } f _ { s } + v _ { z } \partial _ { z } f _ { s } + \left( \frac { q _ { s } } { m _ { s } } E _ { z } - \tilde { \mu } \partial _ { z } B \right) \frac { \partial f _ { s } } { \partial v _ { z } } = 0 ,
N P _ { b f } = 5
0 . 1 4
\pmb { G }
3 \times 3
x = \infty
E
\begin{array} { r l } & { S _ { 2 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = - \frac { i q ^ { 4 } a \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } } { 2 \pi n \hbar } \frac { 1 } { \nu \nu _ { 0 } \vartheta _ { 3 } } \int d k \frac { K _ { B } ^ { 4 } } { \kappa ^ { 7 } } , } \\ & { S _ { 4 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = - \frac { i q ^ { 4 } a \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } } { \pi n \hbar } \frac { 1 } { \nu \vartheta _ { 0 } \vartheta _ { 3 } } \int d k \frac { K _ { B } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \kappa ^ { 7 } } , } \\ & { S _ { 6 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = \frac { i q ^ { 4 } a \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } } { 2 \pi n \hbar } \frac { 1 } { \nu _ { 0 } \vartheta \vartheta _ { 3 } } \int d k \frac { K _ { B } ^ { 4 } } { \kappa ^ { 7 } } , } \\ & { S _ { 8 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = \frac { i q ^ { 4 } a \tilde { t } _ { \mathrm { h o p } } } { \pi n \hbar } \frac { 1 } { \vartheta _ { 0 } \vartheta \vartheta _ { 3 } } \int d k \frac { K _ { B } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \kappa ^ { 7 } } . } \end{array}
\gamma = \gamma ( n _ { r } , m , d )
x _ { 0 } = x ( 0 )
\begin{array} { r l } { \Im ( \omega _ { 1 } ) } & { { } = - \gamma ( \mathcal { A } + K _ { Q } q ^ { 2 } ) , } \\ { \Im ( \omega _ { 2 } ) } & { { } = \frac { \zeta \lambda } { 2 \eta } - \gamma ( \mathcal { A } + K _ { Q } q ^ { 2 } ) . } \end{array}
( < 1 )
\pm 2 . 1 0
\mathbb { R } ^ { T }

5 / ( 1 0 / ( 2 0 / 4 0 ) ) = { \frac { 5 } { 1 0 / { \frac { 2 0 } { 4 0 } } } } = { \frac { 1 } { 4 } } \quad
\begin{array} { r l r } { \mathrm { e } ^ { t } \frac { d ^ { n } } { d t ^ { n } } \left( t ^ { n } \mathrm { e } ^ { - t } \right) } & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { n } \frac { n ! } { j ! ( n - j ! ) } \frac { n ! } { ( n - j ! ) } ( - 1 ) ^ { n - j } t ^ { n - j } } \\ & { = } & { n ! \sum _ { j = 0 } ^ { n } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { n ! } { j ! ( n - j ! ) } t ^ { j } } \\ & { = } & { n ! L _ { n } ( t ) , } \end{array}
x i
r
M
c a _ { m } \varepsilon _ { m } ^ { 2 + \gamma } \leq \kappa _ { m } \leq C a _ { m } \varepsilon _ { m } ^ { 2 + \gamma }
\mathbf { M _ { 1 2 } } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l l } { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right]
\sin ( k _ { y } \cdot Y _ { m } ) \approx k _ { y } \cdot ( Y _ { m } - L _ { y } / 2 )
0 . 0 2
\Gamma _ { J / \Psi } > \sin ^ { 2 } \theta \, \Gamma _ { O }
\delta ( x - \alpha ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i p ( x - \alpha ) } \ d p \ .

\sigma
A ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } A _ { n } x ^ { n }
\vec { r } _ { R } = v _ { R } t \vec { e } _ { z }

t > 0
{ \cal K } ( f ) = a \left( p ( f ) \right) + a ^ { \dagger } \left( p ( f ) \right) \, ,
x
j - 1
\hat { \mathbf { G } } ^ { s c } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; \omega ) = \frac { i } { 8 \pi ^ { 2 } } ( \frac { \omega } { c } ) P V \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \kappa } { p } ( \hat { s } r ^ { s } \hat { s } + \hat { p } _ { + } r ^ { p } \hat { p } _ { - } ) e ^ { i \mathbf { \nu } \cdot \mathbf { r } _ { M } } d { \varphi } d { \kappa } ,
\uparrow
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ e ~ } } = \frac { \pi } { 4 } \mathcal { A } _ { 0 } ^ { 2 } } & { { } \left[ \omega _ { 0 } ^ { 2 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + O ( 1 ) \right] } \end{array}
\vec { p } = - { \frac { \delta H _ { e f f } ^ { ( 2 ) } } { \delta \vec { E } } } = 4 \pi \alpha _ { E } ^ { p } \vec { E } , \quad \vec { \mu } = - { \frac { \delta H _ { e f f } ^ { ( 2 ) } } { \delta \vec { H } } } = 4 \pi \beta _ { M } ^ { p } \vec { H }

k _ { B }
c _ { j }
\hbar
\b { x } ( t ) \in \mathbb { R } ^ { n }
\left\{ \begin{array} { l l } { { \pmb v } ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) = - \frac { k } { \mu } \nabla p ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) } \\ { \nabla \cdot { \pmb v } ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) = 0 , \qquad { \pmb x } \in D _ { b } } \end{array} \right.
1 . 5
\hat { O }
+

i \overline { { u } } _ { L } ( p ) \Sigma _ { 1 2 } ( p ) u _ { L } ( p ) = 2 p ^ { 0 } \Gamma _ { I } \, .
\chi _ { g } = \chi _ { g a } e ^ { a } = ( s \sqrt { 2 } / k ) \left( \begin{array} { c } { { d A + A H - B d \bar { Y } } } \\ { { d B - A G - B H } } \\ { { d C - C \bar { H } } } \\ { { C d Y } } \end{array} \right) ,
\pm ( 1 , 0 , 1 )
\hat { m } = s i n ( \theta ) c o s ( \phi ) \hat { x } + s i n ( \theta ) s i n ( \phi ) \hat { y } + c o s ( \theta ) \hat { z }
\delta _ { \tau _ { w } } = \tau _ { w } | _ { y = 2 h } - \tau _ { w } | _ { y = o }
\mathbf { H }
E = 3 . 8
k
g ( J X , J Y ) = g ( X , Y )
4 \pi
\bar { \rho } _ { \mathrm { w } } \equiv r ^ { 2 } \rho _ { \mathrm { w } }
\nabla ( \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } ) = ( \mathbf { A } \cdot \nabla ) \mathbf { B } + ( \mathbf { B } \cdot \nabla ) \mathbf { A } + \mathbf { A } \times ( \nabla \times \mathbf { B } ) + \mathbf { B } \times ( \nabla \times \mathbf { A } )
k ^ { n + 1 } - 0
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 4 } } & { = { \bf b } ^ { \{ F \} , T } { \bf A } ^ { \{ F , \sigma \} } { \bf A } ^ { \{ S , F \} } { \bf c } ^ { \{ F \} } } \\ & { = ( e _ { s ^ { \{ S \} } } \otimes b ^ { \{ F \} } ) \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n _ { \Omega } - 1 } \Omega ^ { \{ k \} } \otimes A ^ { \{ F \} } c ^ { \{ F \} \times k } \right) ( C ^ { \{ S \} } \otimes b ^ { \{ F \} } ) ( c ^ { \{ S \} } \otimes c ^ { \{ F \} } ) } \\ & { = e _ { s ^ { \{ S \} } } ^ { T } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n _ { \Omega } - 1 } \Omega ^ { \{ k \} } \frac { 1 } { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } \right) C ^ { \{ S \} } c ^ { \{ S \} } \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}

f ( \zeta ) = \left( 1 + 2 \zeta ^ { 2 } \right) [ 1 - \mathrm { e r f } ( \zeta ) ] - \frac { 2 \zeta } { \sqrt { \pi } } \, \mathrm { e } ^ { - \zeta ^ { 2 } } \; ,
2 D
h ( \mathbf { x } _ { i } ) = \left( \bigoplus _ { j = 1 } ^ { d } x _ { i , j } \pi _ { j } \right) \quad \bmod T ,
f [ \phi ]

T = 2 \times 1 0 ^ { 3 }
\{ E \cdot \delta \}
1 , 7 5 0
\begin{array} { r l } & { a = a \left( \langle \eta \rangle , \langle \eta ^ { 2 } \rangle \right) = \frac { \langle \eta \rangle - \langle \eta ^ { 2 } \rangle } { \langle \eta ^ { 2 } \rangle - \langle \eta \rangle ^ { 2 } } \langle \eta \rangle , } \\ & { b = b \left( \langle \eta \rangle , \langle \eta ^ { 2 } \rangle \right) = a \left( \langle \eta \rangle , \langle \eta ^ { 2 } \rangle \right) \left( \frac { 1 } { \langle \eta \rangle } - 1 \right) . } \end{array}
\cal E
1 0 5 \%
\mathrm { e } ^ { i p \cdot x } u _ { \textbf { p } } ^ { s }
\sim 1 0 \%
\begin{array} { r l } { \psi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } ( K ) \! : \, } & { \psi \circ g _ { K } = \hat { \psi } , \, \hat { \psi } \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } ) , } \\ { w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } ( K ) \! : \, } & { u \circ g _ { K } = J \hat { w } / \operatorname* { d e t } J , \, \hat { w } \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } ) , } \\ { \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } ( K ) \! : \, } & { \phi \circ g _ { K } = \hat { \phi } / \operatorname* { d e t } J , \, \hat { \phi } \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } ( \hat { K } ) . } \end{array}
^ \circ
\prod _ { a } ^ { b } { \big ( } 1 + f ( x ) \, d x { \big ) } = \exp \left( \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \right) ,
\kappa
\varepsilon _ { x }

\mu _ { x }
1
\mathcal { K }
\begin{array} { r l } & { \mathbf { B } _ { \mathrm { r } } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r ^ { 3 } } \left[ 3 ( \mathbf { \hat { r } ^ { \prime } } \boldsymbol { \cdot } \mathbf { m } _ { \mathrm { r } } ) \mathbf { \hat { r } ^ { \prime } } - \mathbf { m } _ { \mathrm { r } } \right] } \\ & { \mathbf { E } _ { \mathrm { r } } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \frac { \mathbf { \hat { r } ^ { \prime } } \times \mathbf { \dot { m } _ { \mathrm { r } } } } { r ^ { 2 } } } \end{array}

\frac { 1 } { 2 m } \mathbf { p } _ { j } ^ { 2 } \Phi ( \mathbf { p } )
^ { - 2 }
{ \hat { \mathbf { y } } } \in S ^ { p - 1 }
J _ { \parallel } ( \omega ) = \int d t e ^ { i \omega t } J _ { \parallel } ( t )
D + 1
t = \tau
\begin{array} { r } { \varepsilon ^ { a } = \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { D } \\ { C } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { a 1 } \otimes \left\{ \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { D } \\ { A } \\ { A } \end{array} \right) _ { b 2 } , \left( \begin{array} { c } { A } \\ { A } \\ { C } \\ { D } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { b 2 } \right\} , \quad \varepsilon ^ { b } = \left\{ \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { D } \\ { C } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { a 1 } , \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { D } \\ { C } \\ { A } \\ { B } \end{array} \right) _ { a 1 } \right\} \otimes \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { D } \\ { A } \\ { A } \end{array} \right) _ { b 2 } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { v _ { 1 } } & { = \left( { \frac { m _ { 1 } - m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \right) u _ { 1 } + \left( { \frac { 2 m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \right) u _ { 2 } } \\ { v _ { 2 } } & { = \left( { \frac { m _ { 2 } - m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \right) u _ { 2 } + \left( { \frac { 2 m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \right) u _ { 1 } \, . } \end{array} }
( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \mathbf { x } _ { t _ { i + 2 } } )
\widetilde { a } _ { \alpha , \beta } ^ { \pm } = \widetilde { a } _ { \alpha , + \beta } \pm \widetilde { a } _ { \alpha , - \beta }
0 = M _ { 0 } \subsetneq M _ { 1 } \subsetneq \cdots \subsetneq M _ { n - 1 } \subsetneq M _ { n } = M
D ( P + R _ { 2 } ) D ( P + R _ { 1 } + K ) \approx \frac { D ( P + R _ { 2 } ) - D ( P + R _ { 1 } + K ) } { K ^ { 2 } + 2 K \cdot P + ( P + R _ { 1 } ) ^ { 2 } - ( P + R _ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
S \equiv { \frac { A } { 4 } } = \pi \left( M + \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { f _ { i + \frac 1 2 , j } ^ { x } } & { = \frac { \displaystyle \frac { f ^ { x } ( q _ { i + 1 , j } ) + f ^ { x } ( q _ { i j } ) } { 2 } - \frac 1 2 | u _ { i + \frac 1 2 , j } ^ { * } | ( q _ { i + 1 , j } - q _ { i j } ) } { \displaystyle 1 + \Delta t \left( \frac { u _ { i + 1 , j } - u _ { i j } } { \Delta x } + \frac { v _ { i + 1 , j + 1 } + v _ { i , j + 1 } - v _ { i + 1 , j - 1 } - v _ { i , j - 1 } } { 4 \Delta y } \right) } } \end{array}
\Gamma ( \mathbf { A } , \ \mathbf { B } ) = { \left| \begin{array} { l l } { \mathbf { A \cdot A } } & { \mathbf { A \cdot B } } \\ { \mathbf { B \cdot A } } & { \mathbf { B \cdot B } } \end{array} \right| } \ .
N _ { s t e p }
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { a b s } } } & { { } \propto \mathrm { R e } ( \rho _ { 1 0 } - \rho _ { 2 1 } ) , } \\ { S _ { \mathrm { d i s } } } & { { } \propto \mathrm { I m } ( \rho _ { 1 0 } - \rho _ { 2 1 } ) , } \end{array}
S _ { B H } = { \frac { A _ { H } } { 4 G _ { D } } } = { \frac { m ^ { \frac { D - p - 2 } { D - p - 3 } } V _ { S ^ { D - p - 2 } } \cosh ^ { \frac { 4 ( p + 1 ) ( D - p - 2 ) } { ( D - 2 ) \Delta _ { p } } } \alpha _ { p } } { 4 G _ { D } } } .
\frac { d x } { d t } = f ( x )
N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z }
\pi
f

\mathbf { C } = \mathbf { I } _ { 2 } , \ \ \ \mathbf { U } = \left[ \begin{array} { c c } { \mathbf { \Delta G _ { j } } ^ { \mathrm { T } } } & { \boldsymbol { \delta } _ { \mathbf { j } } ^ { \mathrm { T } } } \end{array} \right] , \ \ \ \mathbf { V } = \left[ \begin{array} { c } { \boldsymbol { \delta } _ { \mathbf { j } } } \\ { \mathbf { \Delta G _ { j } } } \end{array} \right] ,
N \gtrsim 4
\beta ( g ) \frac { \partial } { \partial g } = 2 g \beta ( g ) \frac { \partial } { \partial g ^ { 2 } }
c _ { p }
\eta _ { a } = 2 . 0 , \lambda _ { a } = 1 . 0 ,
a = u _ { 0 } \in L _ { p e r } ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) ; \mathbf { R } )
\begin{array} { r l } { a } & { { } = 2 \arctan \left[ \tan \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( b - c ) \right) { \frac { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \beta + \gamma ) \right) } { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \beta - \gamma ) \right) } } \right] , } \\ { \alpha } & { { } = 2 \operatorname { a r c c o t } \left[ \tan \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \beta - \gamma ) \right) { \frac { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( b + c ) \right) } { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( b - c ) \right) } } \right] . } \end{array}
\gamma
\Delta T _ { c l } = T _ { w , c l } - T _ { s a t }
\textbf { a } _ { l } = \Gamma ( \epsilon \nabla \phi _ { l } - \phi _ { l } ( 1 - \phi _ { l } ) \widehat { \textbf { n } } _ { l } ) , \quad \textbf { R } _ { l } = \rho _ { l } ^ { ( 0 ) } \textbf { a } _ { l } , \quad \textbf { f } = \sum _ { l = 1 } ^ { 2 } \textbf { R } _ { l } , \quad k = \frac { 1 } { 2 } | | \textbf { u } | | ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { ( \zeta _ { n } + \zeta _ { 0 } ) \sqrt { \frac { \hbar \omega } { 2 U _ { \mathrm { p } } } } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } [ ( \omega \tilde { t } _ { n } ) ^ { 2 } - ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] } \end{array}
k _ { B } T / \epsilon = 0 . 3
1 5 0 . 0
I = - \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int [ d \Sigma ] \, g ^ { a b } \partial _ { a } t ^ { \mu \nu } \partial _ { b } t ^ { * \mu \nu } \quad .
\omega _ { 2 } = { \frac { i } { 2 \hbar } } < \chi \chi > _ { J } - { \frac { i } { 2 \hbar } } \omega _ { 1 } \omega _ { 1 } - { \frac { 1 } { 2 } } \{ \omega _ { 1 } , \omega _ { 1 } \} .
\hat { x } / k _ { p } \approx 1 1 0
5

\sigma = \sqrt { { \Gamma _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 } } / { 2 } }
\lfloor x \rfloor
\begin{array} { r l r } { M _ { \mathrm { L R } } ^ { \dagger } \sigma _ { 1 } M _ { \mathrm { L R } } } & { = } & { ( + i \sigma _ { 2 } ) \sigma _ { 1 } ( - i \sigma _ { 2 } ) = \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } = - \sigma _ { 1 } = - \sigma _ { 1 } ^ { * } } \\ { M _ { \mathrm { L R } } ^ { \dagger } \sigma _ { 2 } M _ { \mathrm { L R } } } & { = } & { ( + i \sigma _ { 2 } ) \sigma _ { 2 } ( - i \sigma _ { 2 } ) = \sigma _ { 2 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 2 } = + \sigma _ { 2 } = - \sigma _ { 2 } ^ { * } } \\ { M _ { \mathrm { L R } } ^ { \dagger } \sigma _ { 3 } M _ { \mathrm { L R } } } & { = } & { ( + i \sigma _ { 2 } ) \sigma _ { 3 } ( - i \sigma _ { 2 } ) = \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } \sigma _ { 2 } = - \sigma _ { 3 } = - \sigma _ { 3 } ^ { * } , } \end{array}
\begin{array} { l } { { \displaystyle n ^ { ( 1 ) } ( { \bf r } ) \equiv n ^ { ( 1 ) } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r } ) = n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) } \ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ ~ - \int K ^ { ( 0 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \right) d { \bf r ^ { \prime } } } , } \end{array}


\delta \ast ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) = 0
u = \frac { x _ { 1 } } { \omega x _ { 2 } } , ~ v = \frac { x _ { 4 } } { x _ { 3 } } , ~ z = \frac { z _ { 1 } } { z _ { 2 } } , ~ z _ { 1 } = \frac { x _ { 1 3 } } { \omega x _ { 1 4 } } , ~ z _ { 2 } = \frac { x _ { 2 3 } } { x _ { 2 4 } }
\%
\rho g w
\begin{array} { r } { \Delta V ( z ^ { r } ) \leq - \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( P ^ { r } - ( M _ { f } ^ { r } ) ^ { \top } P ^ { r } M _ { f } ^ { r } ) \left\| z \right\| ^ { 2 } , } \end{array}
{ \boldsymbol { \psi } } _ { m } = \phi _ { 1 } ( { \vec { r } } _ { 1 } , \, { \vec { r } } _ { 2 } ) { \boldsymbol { \sigma } } _ { m } ^ { 1 } , \; m = - 1 , 0 , 1
\varPsi < 0
- 5 2 2
\beta
- \tau
| \vec { w } | ^ { 2 } = ( \gamma _ { \mathrm { b u l k } } - 1 ) n _ { \mathrm { e } } m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 }
{ u } _ { 1 , i } = { \psi } _ { 0 , i } + { \tau } { \psi } _ { 1 , i } + \frac { { \tau } ^ { 2 } } { 2 } \left( { f } _ { 0 , i } + { q } _ { 0 } \tilde { \psi } _ { 0 , i } \right) \, , \ \mathrm { w i t h } \ { \psi } _ { 0 , i } = { \psi } _ { 0 } \left( { x } _ { i } \right) \ \mathrm { a n d } \ { \psi } _ { 1 , i } = { \psi } _ { 1 } \left( { x } _ { i } \right) \, .
\beta _ { 1 }
2 ^ { x + 1 } - 2 ^ { x } = 1 6
\gamma _ { 5 } \left( \begin{array} { c } { { \lambda _ { A } ^ { i ^ { \star } } } } \\ { { \zeta ^ { \alpha } } } \\ { { \psi ^ { A } } } \end{array} \right) \, = \, - \, \left( \begin{array} { c } { { \lambda _ { A } ^ { i ^ { \star } } } } \\ { { \zeta ^ { \alpha } } } \\ { { \psi ^ { A } } } \end{array} \right)
\tau _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } \gamma \leq 1
Q _ { s 1 } = q _ { 1 } + q _ { 2 } + q _ { 3 } + q _ { 4 }
D _ { S O _ { 4 } ^ { 2 - } } , D _ { H S O _ { 4 } ^ { - } }
\textbf { F } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , 2 }
^ 4


\kappa > 0
\mathbf { A } _ { \mathbf { R } }
R _ { c } = 2 \sigma _ { 0 } \exp ( \frac { 1 } { 2 \xi } + 2 \gamma ( 2 \xi - \frac { 1 } { 4 } ) ) .
\boldsymbol { \gamma }
y \in \left[ - r _ { \mathrm { j } } , r _ { \mathrm { j } } \right]
{ \left[ \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { w _ { c } } } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { c } } \\ { y _ { c } } \\ { z _ { c } } \\ { w _ { c } } \end{array} \right] }
\ell
0 \le L _ { f } \le L _ { M }
\delta ^ { \prime \prime } = \pi - \frac { 1 } { 2 } E ^ { \prime \prime }
\epsilon = 1
a ^ { b } + b ^ { a } > 1 .
\operatorname* { l i m i n f } _ { t \geq 0 } f ( \mathscr { X } _ { t } ) \stackrel { \mathrm { a . s . } } { = } \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { i n f } _ { T \in \mathcal T } f ( T ) < \infty } & { \mathrm { ~ \mathscr { X } ~ i s ~ r e c u r r e n t } , } \\ { \infty } & { \mathrm { ~ \mathscr { X } ~ i s ~ t r a n s i e n t . } } \end{array} \right.

\begin{array} { r l } { h } & { = \left< \mathbf { M } \, , \, { \mathbf { u } } ^ { L } \right> + \alpha ^ { 2 } \left< N \, , \, \omega \right> - \bar { L } _ { M F } - \alpha ^ { 2 } \bar { L } _ { W } } \\ & { = \left< D { \mathbf { u } } ^ { L } + D \boldsymbol { \Omega } \times { \mathbf { x } } \, , \, { \mathbf { u } } ^ { L } \right> + \alpha ^ { 2 } \left< N \, , \, \widetilde { \omega } \right> { - \bar { L } _ { M F } - \alpha ^ { 2 } \bar { L } _ { W } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A ( x , t _ { k } ) = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } h ^ { 2 } \nabla _ { x } K _ { 2 , \epsilon } \left( X _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x \right) \wedge \omega _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } \\ & { + \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \delta h ^ { 2 } \nabla _ { x } K _ { 2 , \epsilon } \left( X _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x \right) \wedge F \left( X _ { t _ { j - 1 } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { j - 1 } \right) , } \\ { \varTheta ( x , t _ { k } ) = } & { - \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } h ^ { 2 } \nabla _ { x } K _ { 2 , \epsilon } \left( Y _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x \right) \cdot R ( x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k } ; 0 ) \varTheta _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , } \end{array}
3 0
\nabla ^ { 2 } \mathbf { v } = 0
Z = \int { } { \cal D } [ U ] \; e ^ { - S [ U ] }
\hat { H } _ { 0 }
f _ { \mathrm { ~ G ~ } } ( E ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \cdot b } \cdot \exp \left( - \frac { ( E - E _ { \mathrm { ~ G ~ } , 0 } ) ^ { 2 } } { 2 b ^ { 2 } } \right)
\begin{array} { r l r } { \big [ \lambda _ { a } + { \bf s } \cdot \nabla \big ] I ( { \bf r } , { \bf s } ) } & { = } & { - \sum _ { { \bf s } ^ { \prime } } q _ { { \bf s } { \bf s } ^ { \prime } } \bigg ( I ( { \bf r } , { \bf s } ) - I ( { \bf r } , { \bf s } ^ { \prime } ) \bigg ) } \\ & { = } & { - \lambda _ { s } I ( { \bf r } , { \bf s } ) + \sum _ { { \bf s } ^ { \prime } } q _ { { \bf s } { \bf s } ^ { \prime } } I ( { \bf r } , { \bf s } ^ { \prime } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \hat { \rho } ( t ) } & { { } = } & { - i \left( { \mathcal L } _ { 0 } ( t ) + { \mathcal L } _ { c } ( t ) \right) \hat { \rho } ( t ) } \end{array}
4 0 \, \mathrm { { e V } \, \leq \, \ e p s i l o n \, \leq \, 1 0 0 \, \mathrm { { e V } } }
\hat { q } ( x , r , \theta ) = \tilde { q } ( x , r ) e ^ { i m \theta }
\left\langle i \frac { \partial } { \partial t } \right\rangle = \int _ { \bf x } \hat { \pi } ( { \bf x } , t ) \dot { \varphi } ( { \bf x } , t ) + \int _ { \bf x , y } \Sigma ( { \bf x } , { \bf y } , t ) \dot { \Omega } ( { \bf y } , { \bf x } , t ) \; \; .

\alpha ^ { a b } = \theta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } z ^ { a } \partial _ { \nu } z ^ { b } + O ( \theta ^ { 3 } )
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + \frac { \mathrm { e } ^ { 2 t } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, d x ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { p _ { i } } ^ { 2 } = } & { \left( \frac { \partial p _ { i } } { \partial \bar { P } _ { f _ { 0 } ^ { i } } } \sigma _ { \bar { P } } \right) ^ { 2 } + \sum _ { j } \left( \frac { \partial p _ { i } } { \partial P _ { \mathrm { r e f } } ^ { i } } \frac { \partial P _ { \mathrm { r e f } } ^ { i } } { \partial j } \sigma _ { j } \right) ^ { 2 } } \\ { = } & { \left( \frac { \sigma _ { \bar { P } } } { P _ { \mathrm { r e f } } ^ { i } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \delta _ { i } ^ { 2 } \sum _ { j } F _ { j } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\mathcal { T } = \sum _ { s , r , k } T _ { k } ^ { s r }
{ \mathcal { D } } { \mathcal { F } } \equiv \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { f } } d { \bf { \chi } } _ { k } ^ { \dag } d { \bf { \chi } } _ { k } d { \bf { \varphi } } _ { k } ^ { \dag } d { \bf { \varphi } } _ { k } , \; \; { \mathcal { D } } { \mathcal { B } } \equiv \prod _ { l = 1 } ^ { n _ { b } } d { \bf { s } } _ { l } ^ { \dag } d { \bf { s } } _ { l } d { \bf { p } } _ { l } ^ { \dag } d { \bf { p } } _ { l }
\theta ( x , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \nu t } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp \left( - \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { 4 \nu t } \right) \theta _ { 0 } ( y ) d y .
C _ { > }
\dot { W } _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ c ~ h ~ } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { k } } { \partial x ^ { k } } \frac { \partial ^ { l } } { \partial t ^ { l } } g _ { \Phi } ( x , t ) \, = \, } & { \frac { 1 } { \pi } \int _ { \varepsilon } ^ { + \infty } \Im \left( \left( \Phi \left( \rho e ^ { i \left( \pi - \frac { \theta } { 2 } \right) } \right) \right) ^ { k } \rho ^ { l } e ^ { i l \left( \pi - \frac { \theta } { 2 } \right) } e ^ { - x \Phi \left( \rho e ^ { i \left( \pi - \frac { \theta } { 2 } \right) } \right) + t \rho e ^ { i \left( \pi - \frac { \theta } { 2 } \right) } } \right) \, d \rho } \\ & { + \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma _ { \varepsilon , \theta } } ( \Phi ( z ) ) ^ { k } z ^ { l } e ^ { - x \Phi ( z ) + t z } d z . } \end{array}
y _ { 1 } = - 3
z
\begin{array} { r l } { \mathrm { P } } & { { } = \frac { V _ { T } } { V _ { f } } = \frac { [ N _ { d } ( \texttt { f i n a l } ) - N _ { d } ( \texttt { i n i t i a l } ) ] \times d ^ { 3 } } { N _ { d } ( \texttt { f i n a l } ) \times d ^ { 3 } } } \end{array}
\mathcal { H } = \frac { 1 } { 2 } \int | { \mathbf v } | ^ { 2 } f \, \textnormal { d } { \mathbf { x } } \textnormal { d } { \mathbf v } + \frac { 1 } { 2 } \int | { \mathbf { B } } | ^ { 2 } \, \textnormal { d } { \mathbf { x } } \, + \kappa \int \left( \int f \, \textnormal d \mathbf { v } \right) \ln \left( \int f \, \textnormal d \mathbf { v } \right) \textnormal { d } { \mathbf { x } } ,
\theta = 0
\Psi
\mathrm { K }
f ( q , p , t + \Delta t / 2 ) = f ( q - V ( p ) \Delta t / 2 , p , t ) ,
\langle x \rangle = 0
1
L
W = \sqrt { \left\langle \frac { 1 } { { { N } _ { b } } } \sum _ { i = 1 } ^ { i = { { N } _ { b } } } { { { \left( { { h } _ { i } } - \bar { h } \right) } ^ { 2 } } } \right\rangle } = \sqrt { \frac { 1 } { L _ { x } ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { i = { { N } _ { b } } } { { { \left| { { h } _ { q } } \right| } _ { r m s } ^ { 2 } } } } ,
\lambda ^ { \prime }
'
0 < b \leq \frac { 2 } { \phi ( h _ { G } - 1 ) + 2 }
\{ \, \langle f _ { i } | \, \}
\overline { { { | { \cal M } | _ { | \lambda | } ^ { 2 } } } } = S _ { \mu \nu \rho \sigma } \rho _ { | \lambda | } ^ { \mu \nu \rho \sigma } ,

\parallel \cdot \parallel
d V > 0

\pm
d = \alpha ^ { \phi } ; w = \beta ^ { \phi } ; r = \gamma ^ { \phi }
\tilde { H } = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { I J } ( \pi ) \nabla \pi ^ { I } \nabla \pi ^ { J } .
\begin{array} { r l } { \mu _ { \alpha } ^ { \kappa \lambda } ( \mathrm { c T } ) } & { = \langle 0 | \hat { L } _ { 2 } ( \kappa ) \hat { \mu } _ { \alpha } \hat { S } _ { 3 } ^ { - } \hat { R } _ { 1 } ( \lambda ) | 0 \rangle = \sum _ { a i } D _ { a i } ^ { \kappa \lambda } ( \mathrm { c T } ) \mu _ { a i ; \alpha } } \\ { D _ { a i } ^ { \kappa \lambda } ( \mathrm { c T } ) } & { = \langle 0 | \hat { L } _ { 2 } ( \kappa ) \{ a _ { a } ^ { \dagger } a _ { i } \} \hat { S } _ { 3 } ^ { - } \hat { R } _ { 1 } ( \lambda ) | 0 \rangle } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { e f m n o } l _ { n o } ^ { e f } ( \kappa ) s _ { i o n } ^ { a f m } r _ { m } ^ { e } ( \lambda ) - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { e f m n o } l _ { n o } ^ { e f } ( \kappa ) s _ { n o i } ^ { e f m } r _ { m } ^ { a } ( \lambda ) } \end{array}
7 k
\delta

W ( T )
r
\langle \hat { \Pi } ( x ) \hat { \Phi } ( y ) \rangle = \langle \Pi ( x ) \Phi ( y ) \rangle - { \frac { i } { 2 } } \; \delta ( x - y ) \; ,
\sigma = \{ 0 . 2 5 , 0 . 5 0 , 0 . 7 5 , 1 . 0 0 \}
\Delta \mathrm { B I C } = \mathrm { B I C } _ { \mathrm { M o d e l \, 1 } } - \mathrm { B I C } _ { \mathrm { M o d e l \, 2 } } < 2
H = 3
\lambda _ { 2 }
( A , R )
\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
\Pi ( k )
( 0 \, | \, 0 , 1 , 1 ; 1 )
A _ { m } ^ { T } A _ { m } = \left( \begin{array} { l l } { K I } & { 1 } \\ { 1 } & { K I } \end{array} \right) , A _ { m } ^ { T } B _ { m } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right)
\partial _ { \mu } J _ { L } ^ { \mu } ( t , x ) = 0 \quad ( L = \pm 1 , \pm 3 , \dots ) \, .
B _ { 4 }
\lambda ^ { - } e ^ { i \frac { d } { d r } } - e ^ { i \frac { d } { d r } } \lambda ^ { - } = - \frac { i } { \sqrt { 2 } } \cdot \left[ H _ { l + 1 } - H _ { l } \right]
i
\tau _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { f u e l } } = 0 . 2 3
R
\widehat { M } = \operatorname* { m a x } _ { M \in \mathcal { M } } p ( M | D )
\langle \Psi _ { \boldsymbol { \alpha } } , \Psi _ { \boldsymbol { \beta } } \rangle _ { f _ { \boldsymbol { X } } } = \delta _ { \boldsymbol { \alpha } , \boldsymbol { \beta } }
p = 8 . 7 \times 1 0 ^ { - 2 3 }
\left( M _ { 1 } = M - 1 , M _ { 2 } = 1 \right)
L ^ { 2 }
1 0 ^ { - 1 7 }
\kappa _ { t } / \kappa = 4 b L ^ { 2 } \tau _ { \dot { \theta } } / A \kappa
k _ { s t e e l } = 2 1 \, \mathrm { ~ W ~ / ~ m ~ K ~ }
\begin{array} { r } { \Tilde { \mathbf { v } } _ { \phi = 0 , \pi } ^ { L } = [ 3 \Gamma _ { 1 } ^ { + } + 3 \Gamma _ { 1 } ^ { - } , 3 R _ { 1 } ^ { + } + 3 R _ { 1 } ^ { - } , } \\ { 3 T _ { 1 } ^ { + } + 3 T _ { 1 } ^ { - } , 3 U _ { 1 } ^ { + } + 3 U _ { 1 } ^ { - } , 3 V _ { 1 } ^ { + } + 3 V _ { 1 } ^ { - } , } \\ { 3 X _ { 1 } ^ { + } + 3 X _ { 1 } ^ { - } , 3 Y _ { 1 } ^ { + } + 3 Y _ { 1 } ^ { - } , 3 Z _ { 1 } ^ { + } + 3 Z _ { 1 } ^ { - } ] } \end{array}
^ { 1 \ast }
\begin{array} { r } { \psi = 1 : \ \rho = m \int f _ { \textrm { e q } } \textrm { d } \mathbf c , \quad \psi = \mathbf c : \ \rho \mathbf v = m \int \mathbf c f _ { \textrm { e q } } \textrm { d } \mathbf c , \quad \psi = \frac { 1 } { 2 } c ^ { 2 } : \ \rho e = \frac { 3 } { 2 } \rho T = \frac { m } { 2 } \int ( \mathbf c - \mathbf v ) ^ { 2 } f _ { \textrm { e q } } \textrm { d } \mathbf c , } \end{array}
L = \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu }
t = 0
p
{ \frac { d } { d s } } { \frac { 1 } { \Gamma ( - s ) } } \bigg | _ { s = 0 } = - 1 ,
p = 1 0 ^ { 4 } - 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { { P a } }
L _ { 1 } ^ { \varepsilon } L _ { 2 } ^ { \varepsilon } R = R L _ { 2 } ^ { \varepsilon } L _ { 1 } ^ { \varepsilon } ,
U _ { c b } ^ { 3 D } ( R ) \! = \! \hbar ^ { 2 } l ( l + 1 ) / ( M R ^ { 2 } )
f ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { 0 . 4 2 9 3 , } } & { { k = 2 , } } \\ { { 0 . 4 6 3 9 , } } & { { k = 3 , } } \\ { { 0 . 5 2 3 0 , } } & { { k = 4 , } } \end{array} \right.
[ a _ { x } , b _ { x } ]
\nu \simeq \pi / 2
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } & { \partial _ { t } S ( x , t ) - \partial _ { x x } S ( x , t ) = - \beta S ( x , t ) I ( x , t ) , } & { \quad - L < x < L , \quad t > 0 , } \\ & { \partial _ { t } I ( x , t ) - \partial _ { x x } I ( x , t ) = \beta S ( x , t ) I ( x , t ) - \gamma I ( x , t ) , } & { \quad - L < x < L , \quad t > 0 , } \\ & { \partial _ { t } R ( x , t ) - \partial _ { x x } R ( x , t ) = \gamma I ( x , t ) , } & { \quad - L < x < L , \quad t > 0 , } \end{array} } \end{array} \right.
y = \pm { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \, .
\mathcal { I } _ { B } = \mathbb { E } \left[ \sum _ { i \in B } \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } \mathbb { 1 } [ \sigma _ { i } ^ { t } = I ] \right] = \sum _ { i \in B } \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } P _ { I } ^ { i } ( t )
9 3 . 3 \%
p _ { d }
\hat { a }
8 \times 8
[ U _ { q } ( \tau ) ] ^ { * } = U _ { q } ( - \tau ) \; .
\begin{array} { r l } { C D F _ { Z } ( z ) } & { = B \int _ { x = x _ { m i n } } ^ { x = x _ { m a x } } x ^ { - \beta } \int _ { y = \frac { z _ { 0 } } { x } } ^ { y = \frac { z } { x } } y ^ { - \gamma } \, \mathrm { d } y \, \mathrm { d } x } \\ & { = \frac { B } { 1 - \gamma } \int _ { x = x _ { m i n } } ^ { x = x _ { m a x } } x ^ { - \beta } \left[ \left( \frac { z } { x } \right) ^ { 1 - \gamma } - \left( \frac { z _ { 0 } } { x } \right) ^ { 1 - \gamma } \right] \, \mathrm { d } x } \\ & { = \frac { B } { 1 - \gamma } \left( z ^ { 1 - \gamma } - z _ { 0 } ^ { 1 - \gamma } \right) \int _ { x = x _ { m i n } } ^ { x = x _ { m a x } } x ^ { \gamma - 1 - \beta } \, \mathrm { d } x } \\ & { = \frac { B } { 1 - \gamma } \frac { x _ { m a x } ^ { \gamma - \beta } - x _ { m i n } ^ { \gamma - \beta } } { \gamma - \beta } \left( z ^ { 1 - \gamma } - z _ { 0 } ^ { 1 - \gamma } \right) = C \left( z ^ { 1 - \gamma } - z _ { 0 } ^ { 1 - \gamma } \right) } \end{array}
W , H
\eta _ { k }
8 1 8
\parallel
\Pi _ { z } = z _ { 0 } p _ { f z }
N \! u _ { o p t \ E p o t } ( H \! a , R e , G r , G r R ) = r + \left( s + k \cdot \left( \frac { G r } { R e \cdot H \! a } \right) ^ { a } \right) \cdot G r R ^ { d }
A ^ { \dagger }
C
\boldsymbol { \varepsilon _ { u u } } ^ { * } ( y , \boldsymbol { k } , t ) = \boldsymbol { S _ { u u } } ^ { * } ( y , \boldsymbol { k } , t ) - \boldsymbol { S _ { u u } } ( y , \boldsymbol { k } )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho _ { \alpha } } { \partial t } + \nabla \cdot \left[ - D _ { \alpha } \nabla \rho _ { \alpha } - \beta D _ { \alpha } q _ { \alpha } \rho _ { \alpha } \nabla \phi \right] } & { { } = 0 \, , } \end{array}
\begin{array} { r c l } { ( \cos \alpha + i \sin \alpha ) ( \cos \beta + i \sin \beta ) } & { = } & { ( \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta ) + i ( \cos \alpha \sin \beta + \sin \alpha \cos \beta ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { \Omega } _ { 1 } = \phi \Omega _ { 2 } \Omega _ { 3 } , \qquad \dot { \Omega } _ { 2 } = - \phi \Omega _ { 1 } \Omega _ { 3 } + \frac { b } { I _ { 2 } } K _ { 3 } , \qquad \dot { \Omega } _ { 3 } = - \frac { b } { I _ { 3 } } K _ { 2 } , } \\ { \dot { K } _ { 1 } = \Omega _ { 3 } K _ { 2 } - \Omega _ { 2 } K _ { 3 } , \quad \dot { K } _ { 2 } = - \Omega _ { 3 } K _ { 1 } + \Omega _ { 1 } K _ { 3 } , \quad \dot { K } _ { 3 } = \Omega _ { 2 } K _ { 1 } - \Omega _ { 1 } K _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { R \otimes _ { { \mathbb Z } [ P ] } { \mathbb Z } [ P ^ { \frac { 1 } { n } } \oplus \Gamma _ { n } ^ { r - 1 } ] } & { \rightarrow R \otimes _ { { \mathbb Z } [ P ] } { \mathbb Z } [ P ^ { \frac { 1 } { n } } \oplus \Gamma _ { n } ^ { r } ] } \\ { ( a , \bar { a } _ { 1 } , \cdots , \bar { a } _ { r - 1 } ) } & { \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { ( a , \bar { a } , \bar { a } _ { 1 } , \cdots , \bar { a } _ { r - 1 } ) , } & { \mathrm { i f ~ i = 0 ~ ; } } \\ { ( a , \bar { a } _ { 1 } , \cdots , \bar { a } _ { i } , \bar { a } _ { i } , \cdots , \bar { a } _ { r - 1 } ) , } & { \mathrm { i f ~ 0 < i < r ~ ; } } \\ { ( a , \bar { a } _ { 1 } , \cdots , \bar { a } _ { r - 1 } , 0 ) , } & { \mathrm { i f ~ i = r ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}
\langle k ^ { - } \rangle = ( N - 1 ) p ^ { - }
N
D = \frac { 1 } { \Omega _ { i } } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \left[ \nabla _ { \perp } \psi _ { 1 } \cdot \nabla _ { \perp } \nabla _ { \perp } ^ { - 2 } \left\{ \psi _ { 1 } , \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi _ { 1 } \right\} \right]
8
e ^ { \sigma }
\left( { \frac { x ^ { - } } { x ^ { + } } } \right) ^ { 2 } F ( x ^ { - } , x ^ { + } ) = { \frac { N ^ { 2 } } { k } } \sum _ { n } \left( { \frac { 3 ( k - 2 n ) ^ { 2 } n _ { f } } { 4 \pi ^ { 2 } k ^ { 2 } r ^ { 4 } } } + { \frac { 3 n ( k - n ) n _ { b } } { \pi ^ { 2 } k ^ { 2 } r ^ { 4 } } } \right) = { \frac { N ^ { 2 } ( 2 n _ { b } + n _ { f } ) } { 4 \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } } \left( 1 - { \frac { 1 } { k } } \right)
I m [ A _ { \eta } A _ { \eta ^ { \prime } } ^ { * } ] - I m [ { \bar { A } _ { \eta } } { \bar { A } _ { \eta ^ { \prime } } ^ { * } } ] = 2 \sin \phi _ { w } \left[ P _ { \eta } T _ { \eta ^ { \prime } } \cos ( \theta _ { \eta } - \theta _ { \eta ^ { \prime } } + \delta _ { \eta } ) - P _ { \eta ^ { \prime } } T _ { \eta } \cos ( \theta _ { \eta } - \theta _ { \eta ^ { \prime } } - \delta _ { \eta ^ { \prime } } ) \right] .
{ \frac { d \hat { \sigma } _ { \lambda _ { t } } } { d \cos \theta ^ { * } } } = { \frac { d \hat { \sigma } _ { \lambda _ { t } + } } { d \cos \theta ^ { * } } } + { \frac { d \hat { \sigma } _ { \lambda _ { t } - } } { d \cos \theta ^ { * } } } \; .
\mathbf { u } _ { 1 , 1 } ( x , y , t ) = A ( t ) ^ { 2 } \mathbf { u } _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y )
C _ { v } ^ { \delta } ( \tau ) / C _ { v } ^ { \delta } ( \tau = 0 )
\begin{array} { r l } { Z _ { \parallel } } & { = \frac { \sum _ { b } n _ { b } Z _ { b } ^ { 2 } \lambda _ { a b } / m _ { b } } { \sum _ { b } n _ { b } Z _ { b } ^ { 2 } \lambda _ { a b } T _ { b } / m _ { b } T _ { a } } , } \\ { Z _ { \perp } } & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { \sum _ { b } n _ { b } Z _ { b } ^ { 2 } \lambda _ { a b } } { \sum _ { b } n _ { b } Z _ { b } ^ { 2 } \lambda _ { a b } m _ { a } T _ { b } / m _ { b } T _ { a } } , } \end{array}
\left| \begin{array} { r l } { A _ { s } } & { = \frac { A B } { 2 } ( d - 2 ) } \\ { L _ { s } } & { = - B L } \\ { B _ { s } } & { = - 4 + 4 L ^ { 4 } - B ^ { 2 } } \\ { X _ { s } } & { = 2 L ^ { 2 } \beta } \\ { \beta _ { s } } & { = - 2 L ^ { 2 } X } \\ { \gamma _ { s } } & { = L ^ { 2 } \left( | \beta | ^ { 2 } - | X | ^ { 2 } \right) . } \end{array} \right.
K \ll 1
\alpha _ { c }
\rho \to + \infty
E _ { \mathrm { i n t } } = ( 3 / 7 ) \mu
= { \frac { 1 } { \omega } } \; G _ { p + \tau , \, q + \sigma } ^ { \, m + \nu , \, n + \mu } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { a _ { 1 } , \dots , a _ { n } , - \mathbf { d _ { \tau } } , a _ { n + 1 } , \dots , a _ { p } } \\ { b _ { 1 } , \dots , b _ { m } , - \mathbf { c _ { \sigma } } , b _ { m + 1 } , \dots , b _ { q } } \end{array} } \; \right| \, { \frac { \eta } { \omega } } \right) .

\sigma _ { x } \sigma _ { y } ( \mathrm { ~ T ~ 3 ~ / ~ 3 ~ } )
> 1 0
\acute { a }
z
^ 6
t = 2 0 0
i \in \{ 1 , 2 , \cdots , N \}
0 \leq \sigma \leq 1
\begin{array} { r } { \rho _ { i j } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { t } \sum _ { m } \gamma _ { i m } ( t ^ { \prime } ) \gamma _ { j m } ^ { \ast } ( t ^ { \prime } ) e ^ { - i ( E _ { i } - E _ { j } ) t ^ { \prime } } d t ^ { \prime } , } \end{array}
z = h
\begin{array} { r } { 0 < \omega _ { 1 } \left( q \right) < \omega _ { 2 } \left( q \right) < \omega _ { 3 } \left( q \right) < \omega _ { 4 } \left( q \right) } \end{array}
X = \cup _ { i = 1 } ^ { N } \{ x _ { i } \} \subset \mathbb { R } ^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { \delta { \cal L } _ { \mathrm { g c } } } & { { } = } & { \delta \Lambda _ { \mathrm { g c V } } \; + \; \delta \Lambda _ { \mathrm { g c P M } } \; - \; \left( \varrho _ { \mathrm { g c } } \; \delta \Phi \; - \; \frac { { \bf J } _ { \mathrm { g c } } } { c } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf A } \right) } \end{array}
H = 0
N _ { u }
d _ { 1 } = d _ { 2 } = d _ { 3 } = 0 . 1

1 _ { \otimes } \otimes a = a = a \otimes 1 _ { \otimes }

\mathbf { U } _ { p } \cdot \nabla \mathbf { u } ^ { \prime } | _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ l ~ l ~ s ~ } }
\begin{array} { r l } { \frac { \eta _ { c } T ^ { \prime } } { 2 \overline { { x } } T } \overline { { u } } + \frac { \partial \overline { { u } } } { \partial \overline { { x } } } - \frac { \eta _ { c } } { 2 \overline { { x } } } \frac { \partial \overline { { u } } } { \partial \eta } - \frac { T ^ { \prime } } { T ^ { 2 } } \overline { { v } } + \frac { 1 } { T } \frac { \partial \overline { { v } } } { \partial \eta } + \overline { { w } } } & { { } } \\ { + \left( \frac { \mathrm { i } } { T } - \frac { F T ^ { \prime } } { 2 \overline { { x } } T ^ { 2 } } \right) \overline { { \tau } } + \frac { F ^ { \prime } } { T } \frac { \partial \overline { { \tau } } } { \partial \overline { { x } } } + \frac { F } { 2 \overline { { x } } T } \frac { \partial \overline { { \tau } } } { \partial \eta } } & { { } = 0 . } \end{array}
t
\Omega ^ { \prime }
R
j
\{ v _ { i } , v _ { j } \}
^ { 1 }
\kappa _ { c } \approx 0 . 0 0 3 8 \omega _ { 0 }
\delta
\omega t \ll 1
\mathbf { E } _ { \mathrm { ~ P ~ W ~ S ~ } } ( \mathbf { r } ) \to \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ P ~ W ~ S ~ } } ( \mathbf { r } ^ { \mathrm { ~ R ~ } } )
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \frac { d } { d t } \| u ^ { k } - u ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } } } \\ & { = } & { 2 I m \int _ { \mathbb { R } } ( | u ^ { k } | ^ { 2 p } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { 2 p } u ^ { j } ) ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) d x } \\ & { } & { + 2 \beta I m \int _ { \mathbb { R } } ( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } u ^ { j } ) ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) d x . } \end{array}
\mathbf { R }
\sqrt { n } ^ { k + r } ( N )
1
Z ^ { \bullet } = \left( Z _ { 1 } ^ { \bullet } / Y _ { 1 } ^ { \bullet } \right) ^ { 1 / 2 }
I _ { q } ( \mathbf { r } ) = \int d t [ E ( \mathbf { r } , t ) \, g ^ { * } ( t ) + E ( \mathbf { r } , t ) ^ { * } \, g ( t ) ]

*
\chi \gg 1
- \mathbf { J } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r }
p \in P
\begin{array} { r l } { \log | p _ { n } ( z ) | } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } F _ { t } ( X _ { k } ) + \sum _ { k : | z - X _ { k } | \geq \frac { 1 } { t } } \left( \log | z - X _ { k } | - \log \frac { 1 } { t } \right) + \sum _ { k : | z - X _ { k } | \leq t } \left( \log | z - X _ { k } | - \log t \right) } \\ & { = : \mathcal { L } _ { 1 } + \mathcal { L } _ { 2 } + \mathcal { L } _ { 3 } . } \end{array}
k _ { b }
\left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 } } \exp \left( { \frac { x - \mu } { b } } \right) } & { { \mathrm { i f ~ } } x \leq \mu } \\ { 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \exp \left( - { \frac { x - \mu } { b } } \right) } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq \mu } \end{array} \right.
\rho ( { m } _ { \vec { n } } ) = \frac { R ^ { n } { { m } _ { \vec { n } } ^ { ( n - 2 ) } } } { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } \Gamma ( n / 2 ) }
\sigma = \pm 2 7 \, \mathrm { \ m u V }
E _ { p }
\begin{array} { r l } { \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { g } } \rho V _ { p } \overline { { a } } _ { x , j } ^ { k } N _ { j p } ^ { k } w _ { x , i } N _ { i p } ^ { k } = } & { { } - \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x x , p } ^ { k } w _ { x , i } \frac { \partial N _ { i p } ^ { k } } { \partial x } - \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x y , p } ^ { k } \frac { \partial N _ { i p } ^ { k } } { \partial y } w _ { x , i } } \end{array}
\alpha

\nabla ^ { 2 } = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial r } \left( r ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial r } \right) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin { \theta } } \frac { \partial } { \partial \theta } \left( \sin { \theta } \frac { \partial } { \partial \theta } \right) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \theta } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } }
_ 2
| \frac { a x _ { 0 } + b y _ { 0 } + c } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } |
= - \sum _ { p } \int d ^ { 3 } r \, \, \frac { 1 } { 2 } \, \sum _ { p } \left( \varepsilon \left( t \right) \dot { A } _ { p } ^ { 2 } \left( \mathbf { r } , t \right) + \frac { 1 } { \mu \left( t \right) } \, \left( \nabla \times \mathbf { A } \left( \mathbf { r } , t \right) \right) _ { p } ^ { 2 } \right) = - H
0 . 6
\hat { H } _ { r }
\gamma
5
\Gamma _ { \pm }
^ { \circ }
\frac { d N } { d y } \, = \, \langle N ( s ) \rangle \frac { 1 } { Z _ { q } } \, \left[ 1 \, - \, ( 1 - q ) \beta _ { q } ( \sqrt { s } , \frac { 3 } { 2 } \langle N ( s ) \rangle ) \mu _ { T } \cosh y \right] ^ { \frac { 1 } { 1 - q } } .
g _ { b } ( x ) = g ( b x )
\varepsilon = 1 / 2
\begin{array} { r l } & { d _ { t } , h _ { t } , h _ { t } ^ { \mathrm { { d } } } , p _ { t } , p _ { t } ^ { \mathrm { c } } , \hat { p } _ { t s } ^ { \mathrm { { e } } } , s _ { t } , s _ { t } ^ { \mathrm { i n } } , s _ { t } ^ { \mathrm { { o u t } } } \in \mathbb { R } ^ { + } } \\ & { z _ { t } ^ { \mathrm { s u } } , z _ { t s } ^ { \mathrm { { h } } } , z _ { t } ^ { \mathrm { o o } } \in \{ 0 , 1 \} } \\ & { \Omega = \{ d _ { t } , h _ { t } , h _ { t } ^ { \mathrm { { d } } } , p _ { t } , p _ { t } ^ { \mathrm { c } } , \hat { p } _ { t s } ^ { \mathrm { { e } } } , s _ { t } ^ { \mathrm { i n } } , s _ { t } ^ { \mathrm { { o u t } } } , z _ { t } ^ { \mathrm { s u } } , z _ { t s } ^ { \mathrm { { h } } } , z _ { t } ^ { \mathrm { o o } } \} . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \lambda w N } { 2 } \leq \log \frac { \operatorname* { s u p } _ { D } | u | } { \operatorname* { s u p } _ { \frac { 1 } { 2 } D } | u | } = \mathcal { N } ( \frac { 1 } { 2 } D ) \mathrm { ~ } \mathrm { ~ a n d ~ } \mathrm { ~ } \mathcal { N } ( 2 D ) = \log \frac { \operatorname* { s u p } _ { 4 D } | u | } { \operatorname* { s u p } _ { 2 D } | u | } \leq 3 \Lambda w N , } \end{array}
n
M
\alpha _ { c }
S _ { 2 } B _ { i }
x _ { u }

\kappa _ { \mathrm { p } } ^ { \mathrm { w g } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { 6 } } & { { } = \mathbf { k } _ { 2 } - \mathbf { k } _ { 1 } , } \\ { \mathbf { k } _ { 9 } } & { { } = 2 \mathbf { k } _ { 3 } . } \end{array}

\delta
\varkappa \approx 1
\nu = 0 . 3
T _ { \epsilon }
1 . 5 \pi
\overline { { u ^ { \prime } \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x } } }
1 / ( 2 + { \sqrt { 5 } } )
\textstyle 1 , \quad \frac { \chi ^ { 2 } } { 1 + \chi ^ { 2 } + \chi ^ { 4 } } , \quad \frac { \chi ^ { 4 } } { ( 1 - \chi + \chi ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ( 1 + \chi + \chi ^ { 2 } ) } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \frac { \chi ^ { 4 } } { ( 1 - \chi + \chi ^ { 2 } ) ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ( 1 + \chi + \chi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
| \langle f | \hat { H } _ { I 1 } | i \rangle | ^ { 2 } = \left( \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega _ { k } \Omega } \right) | \langle n | \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } _ { - \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } | 0 \rangle | ^ { 2 } \, N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha }
\omega

\zeta
2 0 0
^ c
a n d
\mathbf { u } = \{ u _ { j } \}
\begin{array} { r l } { \tilde { H } } & { { } = - [ 1 - C ( t ) ] \, e ^ { - t / { \tau _ { e c o n } } } [ \alpha \psi _ { i } ( t ) + \beta \psi _ { s } ( \kappa ( t ) - \kappa ^ { * } ) ^ { 2 } ] } \end{array}
\mathrm { R e } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 2 0 0
- i V _ { 1 } ^ { ( n ) } ( p , p ^ { \prime } ) = ( \Pi R ) ( \Pi f )
d \to 0
\begin{array} { r l r } { W ( \Theta _ { l } | \Theta _ { l + 1 } ) } & { = } & { \mathrm { m i n } \left[ 1 , \ \frac { p ( \Theta _ { l + 1 } | \mathcal { D } , \beta _ { l } ) p ( \Theta _ { l } | \mathcal { D } , \beta _ { l + 1 } ) } { p ( \Theta _ { l } | \mathcal { D } , \beta _ { l } ) p ( \Theta _ { l + 1 } | \mathcal { D } , \beta _ { l + 1 } ) } \right] , } \\ & { = } & { \mathrm { m i n } \left[ 1 , \ \exp \left( N ( \beta _ { l + 1 } - \beta _ { l } ) ( E ( \Theta _ { l + 1 } ) - E ( \Theta _ { l } ) ) \right) \right] . } \end{array}
M
( x , y )
\begin{array} { r l r } { \negthickspace \negthickspace \partial _ { \theta } A } & { { } = } & { \left[ f \left( \left| A \right| ^ { 2 } \right) + i c r _ { \perp } ^ { 2 } + \left( d + i b \right) \nabla _ { \perp } ^ { 2 } + i s \nabla _ { \perp } ^ { 4 } \right] A . } \end{array}
1 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 5 }
\begin{array} { r l } { < \sigma v > _ { C X , D _ { 2 } , e f f , E i r e n e } ( T ) } & { { } = < \sigma v > _ { C X , H _ { 2 } , e f f } ( T / 2 ) } \\ { < \sigma v > _ { C X , D _ { 2 } , e f f , c o r r e c t } ( T ) } & { { } = \sum _ { \nu } f _ { \nu } ( T , . . . ) < \sigma v > _ { C X , H _ { 2 } ( \nu ) } ( T / 2 , . . . ) } \end{array}
y _ { i }
\boldsymbol { R }
\beta - \beta _ { \mathrm { c } } \sim \delta \ln \delta , \qquad \langle 0 | H | 0 \rangle \sim \delta ^ { 2 } \ln \delta ,
\lambda = \left( \frac { 1 } { 2 4 m ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } H ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \; ,
^ { - 1 }
\beta \rightarrow \gamma
5 1
\begin{array} { r l } & { \mathrm { M e a n \ e r r o r } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \psi _ { i } ^ { \mathrm { f c s t } } - \psi _ { i } ^ { \mathrm { g t } } ) } \\ & { \mathrm { R M S \ e r r o r } = \sqrt { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \psi _ { i } ^ { \mathrm { f c s t } } - \psi _ { i } ^ { \mathrm { g t } } ) ^ { 2 } } } \\ & { \mathrm { S 1 \ s c o r e } = \frac { \sum _ { \mathrm { a d j a c e n t \ p a i r s } } | \Delta \psi ^ { \mathrm { f c s t } } - \Delta \psi ^ { \mathrm { g t } } | } { \sum _ { \mathrm { a d j a c e n t \ p a i r s } } \operatorname* { m a x } ( | \Delta \psi ^ { \mathrm { f c s t } } | , | \Delta \psi ^ { \mathrm { g t } } | ) } \times 1 0 0 } \end{array}
\Phi _ { + } ^ { ( 1 ) } \left( r , \alpha \right)
\frac { \partial \beta _ { n } } { \partial z _ { m } ^ { \prime } } = \frac { \partial \beta _ { m } } { \partial z _ { n } ^ { \prime } }
c
L
\int \frac { d ^ { D } k } { i \pi ^ { D / 2 } } \exp ( \alpha k ^ { 2 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \alpha ^ { n } } { n ! } \int \frac { d ^ { D } k } { i \pi ^ { D / 2 } } ( k ^ { 2 } ) ^ { n } \nonumber = \frac { 1 } { \alpha ^ { D / 2 } } ,
\begin{array} { r } { | \langle \mathbf { w } ^ { k } \cdotp \nabla \mathbf { u } , \mathbf { w } ^ { k } \rangle | \leq \| \nabla \mathbf { u } \| _ { 2 } \| \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 4 } ^ { 2 } \leq c R _ { 1 } \| \nabla \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } \| \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } \leq c \frac { R _ { 1 } ^ { 2 } } { \mu } \| \nabla \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \mu } { 4 } \| \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
A \equiv \frac { \nu } { 2 h } , B _ { i } \equiv a \xi _ { i } - U _ { i }
t _ { 2 } = - 1 0 \mathrm { ~ O ~ h ~ m ~ s ~ } \cdot 1 0 0 \mathrm { ~ m ~ F ~ } \ln { \frac { 1 } { 2 } } = - 1 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \ln { \frac { 1 } { 2 } } \approx 6 . 9 3 \mathrm { ~ s ~ }
s
j ( \lambda ) = 2 ^ { 8 } \frac { ( \lambda ^ { 2 } - \lambda + 1 ) ^ { 3 } } { \lambda ^ { 2 } ( \lambda - 1 ) ^ { 2 } } ,
\Lambda
f _ { \langle B \rangle } = ( \langle B \rangle - \langle B \rangle _ { 0 } )
\begin{array} { r } { f _ { 1 } = \frac { | \textrm { C a } ^ { \prime } \hat { v } _ { n } | ^ { 2 / 3 } } { 0 . 7 6 + 2 . 1 6 | \textrm { C a } ^ { \prime } \hat { v } _ { n } | ^ { 2 / 3 } } , \quad \mathrm { a n d } \quad f _ { 2 } = 1 + 1 . 5 9 | \textrm { C a } ^ { \prime } \hat { v } _ { n } | + \frac { | \textrm { C a } ^ { \prime } \hat { v } _ { n } | ^ { 2 / 3 } } { 0 . 2 6 + 1 . 4 8 | \textrm { C a } ^ { \prime } \hat { v } _ { n } | ^ { 2 / 3 } } . } \end{array}
B _ { n }
{ k _ { x } } { { \phi } _ { u u } ^ { + } }
\sin ( - x ) = - \sin ( x )
\sum _ { k } \omega _ { k } \{ \hat { a } _ { k } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \}
E _ { o l d }
D _ { a } = \mu _ { i } k _ { B } T _ { e } / e
\Delta G _ { m } = \Delta H _ { m } - T \Delta S _ { m }
\left\{ \begin{array} { r l } { x } & { = ( q a _ { 0 } + \rho ) \cos \left( \phi _ { 0 } - q \frac { \pi } { 2 } \right) + q \rho \sin \left( q \varphi - \varphi _ { 0 } \right) } \\ { y } & { = ( q a _ { 0 } + \rho ) \sin \left( \phi _ { 0 } - q \frac { \pi } { 2 } \right) + q \rho \cos \left( q \varphi - \varphi _ { 0 } \right) } \\ { z } & { = z _ { 0 } + \rho \phi \cot { \theta } } \end{array} \right. ,
d
\begin{array} { r l } { \mathsf { P } _ { \theta } \{ \mathsf { Q } _ { X } ( A ) \leq \alpha \} } & { = \mathsf { P } \{ k ^ { - 1 } \ast \psi ( \theta \circ H ) \gtrsim z _ { \alpha } ( u ) \mid U = u \} } \\ & { = \mathsf { P } \{ k ^ { - 1 } \ast \psi ( \theta ) \ast \psi ( H ) \gtrsim z _ { \alpha } ( u ) \mid U = u \} } \\ & { \leq \mathsf { P } \{ \psi ( H ) \gtrsim z _ { \alpha } ( u ) \mid U = u \} , } \end{array}
\frac { \partial b _ { 2 } } { \partial t } = \frac { 1 } { m } \bigg ( \frac { \partial p _ { l } } { \partial x } ( \xi - \zeta ) - G b _ { 2 } + \left( \epsilon ^ { 2 } C _ { l } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \sigma } { \partial x } \bigg ) .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \gamma } { \partial t } } & { { } = } & { \beta \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \gamma } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \gamma } { \partial z ^ { 2 } } } \right) - \alpha \tau \left( { \frac { \partial U } { \partial x } \frac { \partial A } { \partial x } - \frac { \partial U } { \partial z } \frac { \partial A } { \partial z } } \right) } \end{array}
E _ { 3 } = 1 1 7 . 7 3 5
\hat { k }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { h } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ t ~ , ~ z ~ l ~ } } ( \boldsymbol { x } ) = \frac { b } { \gamma } \left[ \boldsymbol { m } \times ( \boldsymbol { j } _ { e } \cdot \nabla ) \boldsymbol { m } + \xi \; ( \boldsymbol { j } _ { e } \cdot \nabla ) \boldsymbol { m } \right] , } \end{array}
\theta _ { 3 } = \pi + \arctan \left( { \frac { A _ { 1 } \sin \theta _ { 1 } + A _ { 2 } \sin \theta _ { 2 } } { A _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } + A _ { 2 } \cos \theta _ { 2 } } } \right)
s , z
P _ { x } = P o \sin ( \alpha ) = 1 0 ^ { - 2 }
R , W \propto N
\begin{array} { r l r } { F ( x ^ { k } + \eta [ p ( x ^ { k } ) - x ^ { k } ] ) } & { = } & { G ( x ^ { k } + \eta [ p ( x ^ { k } ) - x ^ { k } ] ) + H ( x ^ { k } + \eta [ p ( x ^ { k } ) - x ^ { k } ] ) } \\ & { \preceq } & { ( 1 - \eta ) G ( x ^ { k } ) + \eta G ( p ( x ^ { k } ) ) + H ( x ^ { k } ) + \eta J H ( x ^ { k } ) ( p ( x ^ { k } ) - x ^ { k } ) + \frac { o ( \eta ) } { \eta } e . } \end{array}
k = G - 1
v _ { \beta }
\Omega _ { B , A B } ^ { 1 , 2 }
\begin{array} { r } { \| ( 1 - \widehat { \rho } _ { n } ) \mathcal { N } ^ { j } ( \boldsymbol { X } ) Z \| _ { C ^ { 1 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } \leq C ( R , | \boldsymbol { X } | _ { * } , \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } ) \| Z \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } . } \end{array}
0 \le y \le H
1 - \hat { A } ( p ) = 1 + ( M ^ { 2 } / p ^ { 2 } ) , \; \hat { B } = 1 .
\begin{array} { r l r } & { - } & { ~ \gamma _ { 1 } ~ t ~ E _ { c } ( - \gamma _ { 1 } ~ H + ( \gamma + 1 ) ~ E _ { c } ) ~ d \rho } \\ & { + } & { ( \gamma _ { 1 } ( \gamma t u + \kappa ) E _ { c } + v ^ { 2 } ~ \kappa + \gamma _ { 1 } ~ ( v - \gamma _ { 1 } ~ t ~ u ) H ) ~ d \rho u } \\ & { - } & { t ~ ( u ^ { 2 } \kappa + \gamma _ { 1 } ( \kappa - \gamma v ) E _ { c } + \gamma _ { 1 } ( \gamma _ { 1 } v - u t ) H ) ~ d \rho v } \\ & { + } & { t ~ \gamma _ { 1 } ( \gamma _ { 1 } H - ( \gamma + 1 ) E _ { c } ) ~ d \rho E = 0 } \end{array}
k \rightarrow 0
2 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ]
\begin{array} { r l } { \partial _ { i } e ^ { - \zeta _ { \mu } r ^ { 2 } } } & { = - 2 \zeta _ { \mu } r _ { i } e ^ { - \zeta _ { \mu } r ^ { 2 } } } \\ { \partial _ { j } \partial _ { i } e ^ { - \zeta _ { \mu } r ^ { 2 } } } & { = \left[ - 2 \zeta _ { \mu } \delta _ { i j } + 4 \zeta _ { \mu } ^ { 2 } r _ { i } r _ { j } \right] e ^ { - \zeta _ { \mu } r ^ { 2 } } } \\ { \partial _ { k } \partial _ { j } \partial _ { i } e ^ { - \zeta _ { \mu } r ^ { 2 } } } & { = \left[ 4 \zeta _ { \mu } ^ { 2 } ( \delta _ { i j } r _ { k } + \delta _ { i k } r _ { j } + \delta _ { k j } r _ { i } ) - 8 \zeta _ { \mu } ^ { 3 } r _ { i } r _ { j } r _ { k } \right] e ^ { - \zeta _ { \mu } r ^ { 2 } } \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma _ { n 3 } = 3 3 . 5 ~ \mathrm { p s } . } \end{array}
U _ { j }
\delta A _ { 0 } = U ( \lambda ) \, \delta A _ { 0 } \, U ( \lambda ) ^ { - 1 } \, e ^ { i \int _ { \lambda } k _ { i } d x ^ { i } }
\begin{array} { r l } { \mathbb E [ \langle \nabla s ( Z ) , Z - \mu \rangle ] } & { = \operatorname { t r } \left( \int _ { \mathbb R ^ { d } } \nabla s ( z ) ( z - \mu ) ^ { \top } q ( z ) \operatorname { d } \! z \right) } \\ & { = - \beta ^ { 2 } \operatorname { t r } \left( \Sigma \int _ { \mathbb R ^ { d } } \nabla s ( z ) \nabla q ( z ) \operatorname { d } \! z \right) } \\ & { = \beta ^ { 2 } \operatorname { t r } \left( \Sigma \int _ { \mathbb R ^ { d } } \nabla ^ { 2 } s ( z ) q ( z ) \operatorname { d } \! z \right) } \\ & { = \beta ^ { 2 } \mathbb E \left[ \operatorname { t r } ( \Sigma \nabla ^ { 2 } s ( Z ) ) \right] \, , } \end{array}
Z ^ { i } = Z _ { \infty } ^ { i } + i { \frac { q ^ { i } } { 4 } } \rho \, e ^ { - K _ { \infty } / 2 } \ ,
\mu
R ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ X _ { 1 } ] } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } p _ { i } x _ { 1 } ^ { ( i ) } = \mu _ { 1 } \Big ( \frac { ( 1 - t _ { 0 } ) U _ { a } U _ { b } \mu _ { 2 } + t _ { 0 } U _ { a } ^ { 2 } \mu _ { 1 } + t _ { 0 } U _ { a } U _ { b } \mu _ { 2 } } { 2 Q _ { c } U _ { c } t _ { 1 } } + \frac { V _ { a } } { 2 Q _ { c } } \Big ) = \mu _ { 1 } ( \frac { U _ { a } } { 2 Q _ { c } } + \frac { V _ { a } } { 2 Q _ { c } } ) = \mu _ { 1 } , } \\ { \mathbb { E } [ X _ { 2 } ] } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } p _ { i } x _ { 2 } ^ { ( i ) } = \mu _ { 2 } \Big ( \frac { V _ { b } } { 2 Q _ { c } } + \frac { t _ { 0 } V _ { b } ^ { 2 } \mu _ { 2 } + t _ { 0 } V _ { a } V _ { b } \mu _ { 1 } + ( 1 - t _ { 0 } ) V _ { a } V _ { b } \mu _ { 1 } } { 2 Q _ { c } V _ { c } t _ { 2 } } \Big ) = \mu _ { 2 } ( \frac { U _ { b } } { 2 Q _ { c } } + \frac { V _ { b } } { 2 Q _ { c } } ) = \mu _ { 2 } , } \\ { \mathbb { E } [ X _ { 1 } X _ { 2 } ] } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } p _ { i } x _ { 1 } ^ { ( i ) } x _ { 2 } ^ { ( i ) } = ( 1 - t _ { 0 } ) \frac { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } { 2 Q _ { c } } \Big ( \frac { U _ { a } U _ { b } } { U _ { c } } + \frac { V _ { a } V _ { b } } { V _ { c } } \Big ) = ( 1 - t _ { 0 } ) \frac { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } { 2 Q _ { c } } \Big ( \frac { 2 Q _ { c } } { U _ { c } V _ { c } } \frac { D e t ( M ) } { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } + 2 c Q _ { c } \Big ) = c \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } , } \end{array}
\phi = 0

Z
d = 6 0 \, n m
\textstyle { \binom { 4 } { 2 } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { X _ { t } = x } \left[ w \left( X _ { \tau _ { t } \wedge \tau _ { t } ^ { K } } , \tau _ { t } \wedge \tau _ { t } ^ { K } \right) \right] } & { = w ( x , t ) - \mathbb { E } _ { X _ { t } = x } [ \tau _ { t } \wedge \tau _ { t } ^ { K } - t ] } \\ & { = \frac { x } { \rho - \lambda \mathbb { E } [ Y _ { 1 } ] } - \frac { \lambda \mathbb { E } [ Y _ { 1 } ] } { \rho - \lambda \mathbb { E } [ Y _ { 1 } ] } \int _ { t } ^ { \infty } \bar { L } ( s ) d s - \mathbb { E } _ { X _ { t } = x } [ \tau _ { t } \wedge \tau _ { t } ^ { K } - t ] . } \end{array}
N = 8 , \mathcal { M } _ { C } = 2 , R = 1 2 , C = 1 , \lambda = 5
T < - \frac { m _ { W } \epsilon } { \ln \left( \frac { \mathrm { e } ^ { \gamma } } { 2 } c \right) } .
t ^ { n }
1 \%
E / { \mathrm { e V } } = { \frac { 1 . 2 3 9 8 } { \mathrm { \ l a m b d a } / { \mathrm { � m } } } }
k _ { n }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } ( Y ^ { K _ { n } } = y ^ { K _ { n } } | X ^ { n } = x ^ { n } ) } & { = \prod _ { j : S _ { j } \neq 0 } \operatorname* { P r } ( ( Y _ { K _ { j - 1 } + 1 } , \dots , Y _ { K _ { j } } ) = ( y _ { K _ { j - 1 } + 1 } , \dots , y _ { K _ { j } } ) | X _ { j } = x _ { j } ) } \\ & { = \prod _ { j : S _ { j } \neq 0 } \prod _ { s = 1 } ^ { S _ { j } } p _ { Y | X } ( y _ { K _ { j - 1 } + s } | x _ { j } ) } \end{array}
- \frac { 1 } { 2 } \mathbf { q } ( \mathbf { x } ) + \int _ { \Gamma } \, d S _ { y } \mathbf { n } ( \mathbf { y } ) \cdot \mathcal { T } ( \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { q } ( \mathbf { y } ) + \int _ { \Gamma } \, d S _ { y } [ \mathbf { n } ( \mathbf { x } ) \mathbf { n } ( \mathbf { y } ) ] \cdot \mathbf { q } ( \mathbf { y } ) = - \mathbf { u } ^ { m t } ( \mathbf { x } ) , ~ ~ ~ ~ \mathbf { x } \in \Gamma .
\begin{array} { r l } { ( L ^ { p ( \cdot ) } , \ell ^ { q } ) ( \mathbb { R } ^ { n } ) } & { : = \left\{ f \in L _ { l o c } ^ { p ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) : \| f \| _ { p ( \cdot ) , q , } : = \big \| \{ \| f \chi _ { Q _ { 1 , k } } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } } \} _ { k \in \mathbb { Z } ^ { n } } \big \| _ { \ell ^ { q } } \right\} , } \\ { ( L ^ { p ( \cdot ) } , \ell ^ { q } ) ^ { \alpha } ( { \mathbb R } ^ { n } ) } & { : = \left\{ f \in L _ { l o c } ^ { p ( \cdot ) } ( { \mathbb R } ^ { n } ) : \| f \| _ { p ( \cdot ) , q , \alpha } : = \operatorname* { s u p } _ { r > 0 } r ^ { \frac { n } { \alpha } - N _ { r , p } } { _ r \| f \| _ { p ( \cdot ) , q } } < \infty \right\} , } \end{array}
\sim 1
1 / 2
\begin{array} { r l } { \langle \delta n _ { i } ( \tau ) \delta n _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = \langle n _ { i } ( \tau ) n _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle - \langle n _ { i } ( \tau ) \rangle \langle n _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } & { = C _ { i } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) + \langle \phi _ { i } ( \tau ) \tilde { \phi } ( \tau _ { + } ^ { \prime } ) \phi _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } \end{array}
\alpha _ { s } ( \mu ) \Big ( \overline { { { M } } } _ { \infty } ^ { c } ( \mu ) - \overline { { { M } } } _ { \infty } ^ { b } ( \mu ) \Big ) = \alpha _ { s } ( m _ { c } ) M _ { \infty } ^ { c } - \alpha _ { s } ( m _ { b } ) M _ { \infty } ^ { b } + \frac { \pi } { \beta _ { 0 } C _ { F } } \int _ { \alpha _ { s } ( m _ { c } ) } ^ { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } \frac { d \alpha } { \alpha ^ { 2 } } \, \gamma _ { m } ( \alpha ) \, .
\leq \sum _ { i \neq m } 2 ^ { - n \left[ H \left( B \right) - \delta \right] } \ { \mathrm { T r } } \left\{ \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( i \right) } , \delta } \right\} \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\}
T / 6 4
{ \cal D } _ { \alpha } \Phi = \nabla _ { \alpha } \Phi , \qquad { \cal D } _ { m } \Phi = \nabla _ { m } \Phi .
\begin{array} { r } { { S _ { \alpha \alpha } ^ { s h } } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int d E \bigg ( \sum _ { \gamma } T _ { \alpha \gamma } ( f _ { \gamma } - f _ { \alpha } ) + M _ { \alpha } f _ { \alpha } ^ { 2 } - } \\ { \sum _ { \gamma \delta } T r ( s _ { \alpha \gamma } s _ { \alpha \delta } s _ { \alpha \delta } s _ { \alpha \gamma } ) \bigg ) . } \end{array}
t ( p , p ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { \epsilon _ { p } \epsilon _ { p ^ { \prime } } - \Delta ^ { 2 } } { E _ { p } E _ { p ^ { \prime } } } )
F ^ { k l } ( \mathbf { q } _ { 1 } )
\begin{array} { r } { \mathcal { B } ( g , f ) = \displaystyle \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \| \sqrt { g } - \sqrt { f } \| _ { 2 } ^ { 2 } , } & { \mathrm { ~ a m p l i t u d e ~ G a u s s i a n ~ m e t r i c ~ ( A G M ) ~ } , } \\ { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \langle g - f \circ \log ( g ) , \mathbf { 1 } \rangle , } & { \mathrm { ~ i n t e n s i t y ~ P o i s s o n ~ m e t r i c ~ ( I P M ) ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
d > 4
\frac { d \bar { \phi } _ { n } } { d x } = \frac { n \pi } { L _ { x } } \phi _ { n }
\varepsilon _ { S i C } ( \omega ) = \varepsilon _ { \infty } ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { p } ^ { 2 } + i \omega \omega _ { c } ) / ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } + i \omega \omega _ { c } )
\begin{array} { r l } { S _ { 1 4 } ^ { q } } & { = { S _ { 1 4 } ^ { t h } } = S _ { 2 3 } ^ { q } = { S _ { 2 3 } ^ { t h } } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } ( 1 + R ) , } \\ { \mathrm { a n d } , S _ { 1 2 } ^ { q } } & { = { S _ { 1 2 } ^ { t h } } = S _ { 3 4 } ^ { q } = { S _ { 3 4 } ^ { t h } } = \frac { 1 - R } { 1 + R } S _ { 1 4 } ^ { q } . } \end{array}
\mathbf { y } = \mathbf { C x } = \left[ x _ { \gamma _ { 1 } } , x _ { \gamma _ { 2 } } , \ldots , x _ { \gamma _ { p } } \right] ^ { \top }
\begin{array} { r l } { - 3 \delta \cdot g ( \delta ) } & { \leq ( 1 - ( 1 + \delta ) ^ { 2 } ) \cdot g ( \delta ) \leq f ( 1 + \delta , 1 - \delta ) + \varepsilon \leq - 4 \delta ^ { 2 } + \delta ^ { 4 } + \varepsilon \leq - 2 \varepsilon , } \\ & { \implies g ( \sqrt { \varepsilon } ) = g ( \delta ) \geq \frac { 2 } { 3 } \sqrt { \varepsilon } . } \end{array}
\hat { \mathsf { K } } _ { 0 } = \frac { \omega ^ { 2 } } { 8 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } \mathbf { A } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } \, , \qquad \mathbf { M } _ { a } = \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } , \qquad \mathbf { F } _ { a } = \omega ^ { 2 } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } \mathbf { A } \mathbf { F } _ { \mathrm { I } } \, .
- 1 / 2
z = \frac { ( x - x _ { o f f } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { o f f } ) ^ { 2 } } { R + \sqrt { R ^ { 2 } - ( 1 - \kappa ) [ ( x - x _ { o f f } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { o f f } ) ^ { 2 } ] } } + z _ { o f f }
\frac { \partial P _ { e } } { \partial z } = \left( \frac { d P _ { e } / d \phi } { d n _ { e } / d \phi } \right) \frac { \partial n _ { e } } { \partial z } \equiv \left( \frac { d P _ { e } } { d n _ { e } } \right) _ { \phi = 0 } \frac { \partial n _ { e } } { \partial z } = \tilde { c _ { s } } ^ { 2 } \frac { \partial n _ { e } } { \partial z } ,
v _ { \bot } = \frac { \partial H _ { B L G } ^ { \xi } ( \theta ) } { \partial p _ { \bot } } = \xi \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { v _ { 3 } \Theta } & { v _ { 4 } \Theta ^ { \dagger } } & { v \Theta ^ { \dagger } } \\ { v _ { 3 } \Theta ^ { \dagger } } & { 0 } & { v \Theta } & { v _ { 4 } \Theta } \\ { v _ { 4 } \Theta } & { v \Theta ^ { \dagger } } & { 0 } & { 0 } \\ { v \Theta } & { v _ { 4 } \Theta ^ { \dagger } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\tau _ { n \mathbf k } ^ { \mathrm { i m p } } = \tau ^ { \mathrm { i m p } }
k
\Theta
\int _ { P _ { 2 } ( x , \theta , \theta _ { 1 } ) } ( x _ { 1 } - x ) \, d x _ { 1 } { } = { } \frac { l ^ { 2 } v d t } { 2 } | \sin ( \theta - \theta _ { 1 } ) | \, { \bf e } ( \theta _ { 1 } )
\bar { \Phi } _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { \xi _ { 1 } } } \\ { { \xi _ { 2 } } } \end{array} \right)

A _ { s _ { 2 } t _ { 2 } s _ { 1 } t _ { 1 } } ^ { ( \pm ) } ( z _ { 2 } ^ { 0 } + T , \mathbf { z } _ { 2 } ; z _ { 1 } ^ { 0 } + T ,
\mathcal { D }
K
B _ { r } \left( r , h \right) = B _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \psi \left( \cos ^ { 2 } \psi - \sin ^ { 2 } \psi \right) \left\{ \frac { \alpha _ { + } } { \sqrt { \cos ^ { 2 } \psi + k _ { + } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi } } - \frac { \alpha _ { - } } { \sqrt { \cos ^ { 2 } \psi + k _ { - } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi } } \right\}
\sim
( a , b ) \in \{ 1 , \dots , V \}
( * p < 0 . 0 5 , * * p < 0 . 0 1 , * * * p < 0 . 0 0 1 )
y _ { i }
N
\mathbb { Z } \times B U
x f _ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 3 } } x \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d x ^ { \prime } } { x ^ { 2 } } \int _ { 4 / Q ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d r ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \sigma _ { q \bar { q } N } ( x ^ { \prime } , r ^ { 2 } )
T _ { i } ^ { n | 1 } = \sqrt { 2 n + 5 } \frac { \partial w _ { i j } ^ { n | 1 } } { \partial x _ { j } } - \sqrt { 2 n } \frac { \partial w _ { i j } ^ { n - 1 | 1 } } { \partial x _ { j } } = \frac { \sqrt { 2 n + 5 } b _ { 2 0 n } ^ { ( 0 ) } - \sqrt { 2 n } b _ { 2 0 , n - 1 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } \frac { \partial w _ { i j } ^ { 0 | 1 } } { \partial x _ { j } }
| j , k \rangle = | X _ { j } \rangle | V _ { k } \rangle , j , k = 0 , . . . , N
\vec { k } _ { 1 } + \vec { k } _ { 2 } = \vec { k } _ { 3 } + \vec { k } _ { 4 } ,
N _ { x } \times N _ { y }
\delta S _ { \mathrm { G H Y } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int _ { M } d ^ { 4 } x \sqrt { - g } G _ { \mu \nu } \delta g ^ { \mu \nu } .
\mathrm { e r r o r } ^ { 2 } = \lVert \mathbf { T } _ { \mathrm { e x p } } - \mathbf { T } _ { \mathrm { t a r g } } \rVert _ { F } ^ { 2 } / ( 4 N )
\Delta { \tilde { \upnu } } < 0 . 0 5 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
g t

k _ { x }
h _ { \mathrm { ~ S ~ E ~ } } ( r ) = \left( b _ { 0 } + b _ { 1 } Z + b _ { 2 } Z ^ { 2 } \right) \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left\{ - ( \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } Z + \beta _ { 2 } Z ^ { 2 } ) r ^ { 2 } \right\} ,
I = \int d ^ { 4 } k \; \frac { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } ( \mathrm { i } \tilde { p } _ { \mu } k ^ { \mu } ) ^ { n } } { k ^ { 2 } } ~ .
M ^ { - 1 } ( z ) \, t _ { \pm } \, M ( z ) = \, t _ { \pm } \, \, \exp { \left( \pm \frac { \lambda z } { \pi } \right) } .
\hat { T } _ { a } \otimes \hat { T } ^ { a } = C _ { A } \hat { \bf 1 } \otimes \hat { \bf 1 } = \frac 1 2 \left( 1 - \frac { 1 } { N _ { c } } \right) \hat { \bf 1 } \otimes \hat { \bf 1 } \;
\lambda \phi \in M
O ( N )
\frac { \partial ^ { 2 } \omega } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial \omega } { \partial r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \omega } { \partial \theta ^ { 2 } } = \frac { R e } { 2 } \left( u \frac { \partial \omega } { \partial r } + \frac { v } { r } \frac { \partial \omega } { \partial \theta } + \frac { \partial \omega } { \partial t } \right)
n _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int F = 2 \pi \alpha ^ { \prime } n _ { 2 } F _ { 1 2 } = n _ { 2 } \cot \pi \eta
- k
q > 1
{ \mathrm { d } } N = f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) \, { \mathrm { d } } ^ { 3 } \mathbf { r } \, { \mathrm { d } } ^ { 3 } \mathbf { p }
\begin{array} { r l } { \dot { r } } & { { } = \sigma r \pm r ^ { 3 } , } \\ { \dot { \varphi } } & { { } = \omega + \alpha r ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { C \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \frac { 1 } { 2 } \left( P _ { \mathrm { i n } } + P _ { \mathrm { o u t } } \right) - \widetilde { P } _ { \mathrm { e x t } } \right) + Q _ { \mathrm { o u t } } - Q _ { \mathrm { i n } } = 0 , } \\ { \frac { I } { 2 } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( Q _ { \mathrm { i n } } + Q _ { \mathrm { o u t } } \right) + R \cdot \left( Q _ { \mathrm { i n } } + Q _ { \mathrm { o u t } } \right) + P _ { \mathrm { o u t } } - P _ { \mathrm { i n } } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho _ { i } } & { { } = \mathcal { L } \left[ \rho _ { i } \right] + \sum _ { j \neq i } K _ { j i } \rho _ { j } \rho _ { i } } \end{array}
g _ { 4 } ^ { b } = \cos ( 2 \omega )
W
\epsilon _ { s f 1 }
C
i + 1
\vec { \Gamma } _ { \mathrm { T , i j } }
\begin{array} { r l } & { \underset { \left\{ \mathbf { F } , \mathbf { A } , \mathbf { W } , \mathbf { G } , \mathbf { S } \right\} } { \operatorname* { m i n } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \mu _ { k , ( 2 ) } } \left[ \mathrm { t r } \left( \mathbf { W } _ { k , ( 2 ) } \mathbf { E } _ { k , ( 2 ) } \right) - \log _ { 2 } \left| \mathbf { W } _ { k , ( 2 ) } \right| \right] } \\ & { \mathrm { s } . \mathrm { t } . \left\| \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } , ( 2 ) } \right\| ^ { 2 } \leqslant p _ { k } \, \, \forall k = 1 , \dots , K } \end{array}
\begin{array} { r } { d _ { n } = - 2 . 7 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \, \theta \ensuremath { \, \mathrm { e \cdot c m } } , } \end{array}
\mathrm { R e } = 1 . 0 7 \times 1 0 ^ { 5 }
S _ { p } ( \ell _ { m } ) = u _ { 0 } ^ { p } \int d \mu _ { p } ^ { ( m ) } ,
\tilde { \mathbf { q } } ^ { k + 1 } \in [ L ^ { 1 + n } ( \Omega ) ] ^ { 2 }
S _ { \mathrm { x } } ( \omega ) = \frac { 4 \Gamma _ { 0 } k _ { B } T } { m _ { \mathrm { e f f } } \bigg ( \big ( \Omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } + \Gamma _ { 0 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \bigg ) } ,
\times
( \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } + 3 , \tau _ { 3 } + \tau _ { 4 } + 3 , \tau _ { 5 } + \tau _ { 6 } + 3 , \dots ) = ( \tau _ { i } + \tau _ { i + 1 } + 3 ) _ { i = 1 } ^ { \dots }
\times
y _ { n }
\Delta \vartheta
d \leftarrow
\begin{array} { r l } { \mathbf { I } _ { R } ( \delta ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathbf { I } ( \delta , \sigma ) \mathrm { d } \sigma } \\ & { = 2 | t r | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathbf { E } _ { 0 } ^ { 2 } ( \sigma ) \mathrm { d } \sigma + 2 | t r | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathbf { E } _ { 0 } ^ { 2 } ( \sigma ) \cos { [ 2 \pi \delta \sigma ] } \mathrm { d } \sigma } \end{array}
\frown
2 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 1 }
{ } \quad \cdots \to h ^ { i } ( X , A ) { \overset { g _ { * } } { \to } } h ^ { i } ( X ) { \overset { f _ { * } } { \to } } h ^ { i } ( A ) { \overset { d } { \to } } h ^ { i + 1 } ( X , A ) \to \cdots .
\frac { 1 } { 2 \mu } \left( \mathbf { p } - e \mathbf { A } _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ } } - \mu \boldsymbol { \Omega } \times \mathbf { r } \right) ^ { 2 } \psi - \frac { 1 } { 2 } \mu ( \boldsymbol { \Omega } \times \mathbf { r } ) ^ { 2 } \psi + V \left( \mathbf { r } \right) \psi = E \psi ,

{ \hat { \beta } } \approx { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { { \hat { G } } _ { ( 1 - X ) } } { 2 ( 1 - { \hat { G } } _ { X } - { \hat { G } } _ { ( 1 - X ) } ) } } { \mathrm { ~ i f ~ } } { \hat { \beta } } > 1
\tau = \operatorname* { m a x } \{ \tau _ { x } , \tau _ { y } \}
- 3
N
<
t
\Sigma _ { 1 1 } ( p ) + e ^ { - \beta p _ { 0 } / 2 } \, \Sigma _ { 1 2 } ( p ) + e ^ { \beta p _ { 0 } / 2 } \, \Sigma _ { 2 1 } ( p ) + \Sigma _ { 2 2 } ( p ) \, = \, 0 \, .
\begin{array} { r l } { \theta _ { \varphi } ^ { * } ( g _ { f } , B _ { f } , x _ { f } ; \varphi _ { f } ) } & { = \sum _ { \xi \in M _ { n , 2 } ( \mathbf { Q } ) } \widetilde { \varphi } ( \xi ) ( \omega ( g _ { f } , B _ { f } , x _ { f } ) \varphi _ { f } ) ( \xi ) } \\ & { = \sum _ { \xi \in M _ { n , 2 } ( \mathbf { Q } ) } \varphi _ { f } \left( g _ { f } ^ { - 1 } ( \xi - x _ { f } ) B _ { f } \right) \widetilde { \varphi } ( \xi ) } \end{array}
L = 2 \pi
h = \pi
{ \bf J } = \sum Q _ { k } { \bf z } _ { k } = { \bf z _ { i } } Q _ { i } + { \bf z _ { i + 1 } } Q _ { i + 1 } + \cdots \quad \to \quad ( { \bf J } \cdot \alpha ) = Q _ { i + 1 } - Q _ { i } \, .
\eta ( \tau ) = \sqrt { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 \Lambda R _ { * } ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \tau } { \frac { d x } { \sinh ^ { \beta } ( { \frac { x } { \beta } } ) } } \, ,
K = 0 . 5
( \phi , \theta ) = ( - 1 5 ^ { \circ } , - 5 0 ^ { \circ } )
t + \Delta t
{ \bf V }
\begin{array} { r c l r c l } { { \left| V _ { c b } \right| } } & { { = } } & { { 0 . 0 4 0 \pm 0 . 0 0 1 } } & { { \mid V _ { u b } / V _ { c b } \mid } } & { { = } } & { { 0 . 0 8 \pm 0 . 0 0 5 } } \\ { { B _ { K } } } & { { = } } & { { 0 . 7 5 \pm 0 . 0 5 } } & { { \sqrt { B _ { B _ { d } } } F _ { B _ { d } } } } & { { = } } & { { ( 1 8 5 \pm 1 0 ) ~ M e V } } \\ { { x _ { d } } } & { { = } } & { { 0 . 7 2 \pm 0 . 0 4 } } & { { m _ { t } } } & { { = } } & { { ( 1 7 0 \pm 5 ) ~ G e V } } \end{array}
b = \frac { 2 } { \phi ( h _ { G } - 1 ) + 2 }

F ^ { \prime } = \{ ( x , t , y ) : ( x , t ) \in F \}
A ^ { * } : H _ { 2 } \to H _ { 1 }

\begin{array} { r l } { n q _ { e } u _ { e } A } & { = I = \mathrm { c o n s t a n t } , } \\ { \frac { \partial n } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial z } ( n u _ { i } ) } & { = 0 , } \\ { m _ { e } u _ { e } \frac { \partial u _ { e } } { \partial z } } & { = q _ { e } E - \frac { \kappa T _ { e } } { n } \frac { \partial n } { \partial z } - \frac { R _ { e i } } { n } , } \\ { m _ { i } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + u _ { i } \frac { \partial u _ { i } } { \partial z } \right) } & { = q _ { i } E - \frac { R _ { i e } } { n } . } \end{array}

3 \%
f
c _ { h }
\begin{array} { r l } { Q } & { { } = \varepsilon _ { \upsilon } \left( L / \beta _ { 0 } c \right) \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 3 } m } { q E _ { 0 } } } \\ { \alpha } & { { } = \frac { \beta _ { 0 } c E _ { 0 } } { V _ { 0 } } Q } \\ { \mu _ { 0 } } & { { } = \tau _ { \upsilon } \left( L / \beta _ { 0 } c \right) - \pi / 2 } \end{array}
t ^ { * }
1 \to O ^ { \times } \to K ^ { \times } { \xrightarrow { \mathrm { d i v } } } \operatorname { D i v } K \to \operatorname { C l } K \to 1 .
\sum _ { v \in \mathbf { Q } ^ { n } / \mathbf { Z } ^ { n } } \varphi _ { f } ( v ) \sum _ { \substack { \xi \in \mathbf { Q } ^ { n } / \mathbf { Z } ^ { n } \, h \xi = v \ ( \mathrm { m o d } \ \mathbf { Z } ^ { n } ) } } \frac { d \ell _ { 1 } \wedge \cdots \wedge d \ell _ { n } } { ( e ^ { 2 i \pi ( \ell _ { 1 } - \xi _ { 1 } ) } - 1 ) \ldots ( e ^ { 2 i \pi ( \ell _ { n } - \xi _ { n } ) } - 1 ) } .
\alpha
\epsilon _ { 3 }

\begin{array} { r l r } & { } & { h _ { n } ^ { ( o ) } | \beta \rangle = ( t _ { n } \beta ^ { n } + t _ { n } ^ { \ast } \beta ^ { - n } ) | \beta \rangle - t _ { n } \beta ^ { L } \sum _ { l = 1 } ^ { n } \beta ^ { l } | L - ( n - l ) \rangle - t _ { n } ^ { \ast } \beta ^ { - n } \sum _ { l = 1 } ^ { n } \beta ^ { l } | l \rangle , } \\ & { } & { V | \beta \rangle = \sum _ { i \in \partial \Omega } v _ { i } \beta ^ { i } | i \rangle + \sum _ { i , j \in \partial \Omega } v _ { i j } \beta ^ { j } | i \rangle . } \end{array}
\frac { \partial Y _ { i } ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { { m } } } } { L _ { \mathrm { c e l l } } / V _ { \mathrm { i n } } } } \vec { V } ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } Y _ { i } ^ { * } - D ^ { * } \left( \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { W _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } / D _ { 0 } } } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { i } ^ { * } } { \partial x ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { L _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } / D _ { 0 } } } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { i } ^ { * } } { \partial y ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { H _ { \mathrm { c h } } ^ { 2 } / D _ { 0 } } } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { i } ^ { * } } { \partial z ^ { * 2 } } \right) = 0
\mathrm { M A T - r T F D } \left( \mathbb { S } _ { \mathrm { C R E S T } } , \mathbb { S } _ { \mathrm { P D B } } \right) = \frac { 1 } { \lvert \mathbb { S } _ { \mathrm { P D B } } \rvert } \sum _ { \mathbf { R } ^ { \prime } \in \mathbb { S } _ { \mathrm { P D B } } } \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { R } \in \mathbb { S } _ { \mathrm { C R E S T } } } \mathrm { r T F D } \left( \mathbf { R } , \mathbf { R } ^ { \prime } \right)
\mathbf { g } ( \mathbf { x } ^ { ( n + 1 ) } ) = \mathbf { K } \cdot \mathbf { g } ( \mathbf { x } ^ { ( n ) } )
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 0 } ^ { r } \frac { { \binom { k - 1 + i } { i } } } { { \binom { k + r + 1 } { r + 1 } } } } & { = \frac { { \binom { k + r } { r } } } { { \binom { k + r + 1 } { r + 1 } } } \cdot \sum _ { i = 0 } ^ { r - 1 } \frac { { \binom { k - 1 + i } { i } } } { { \binom { k + r } { r } } } + \frac { { \binom { k - 1 + r } { k - 1 } } } { { \binom { k + r + 1 } { k } } } } \\ & { \leq \frac { r + 1 } { k + r + 1 } \cdot \frac { r } { k + r } + \frac { ( r + 1 ) \cdot k } { ( k + r + 1 ) \cdot ( k + r ) } } \\ & { = \frac { r + 1 } { k + r + 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \langle 1 0 | \rho _ { s , 0 _ { A } 1 _ { A } } ^ { ( 1 ) L } ( t , t _ { 1 } ) | 0 0 \rangle = - \gamma _ { A } \langle 1 0 | \rho _ { s , 0 _ { A } 1 _ { A } } ^ { ( 1 ) L } ( t , t _ { 1 } ) | 0 0 \rangle } \\ & { \qquad \qquad - 2 V _ { B A } ^ { * } \mathrm { e } ^ { i \omega _ { A } \tau } \langle 1 0 | \rho _ { s , 0 _ { B } 1 _ { B } } ^ { ( 1 ) L } ( t _ { 1 } , t - \tau ) | 0 0 \rangle , } \\ & { \partial _ { t } \langle 1 0 | \rho _ { s , 1 _ { A } 2 _ { A } } ^ { ( 1 ) L } ( t , t _ { 1 } ) | 0 0 \rangle = \delta ( t - t _ { 1 } ) \langle 2 0 | \rho _ { s } ( t _ { 1 } ) | 0 0 \rangle } \\ & { \qquad \qquad - \gamma _ { A } \langle 1 0 | \rho _ { s , 1 _ { A } 2 _ { A } } ^ { ( 1 ) L } ( t , t _ { 1 } ) | 0 0 \rangle . } \end{array}
\langle \phi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \phi _ { 2 } ( x _ { 2 } ) \phi _ { 3 } ( x _ { 3 } ) \rangle = \frac { C _ { 1 2 3 } } { x _ { 1 2 } ^ { \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 3 } } x _ { 2 3 } ^ { \Delta _ { 2 } + \Delta _ { 3 } - \Delta _ { 1 } } x _ { 1 3 } ^ { \Delta _ { 3 } + \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } } } ,
V _ { q }
L = \left[ \begin{array} { l } { x _ { j } ^ { ( i ) } } \end{array} \right] _ { 1 \leq i \leq N , 1 \leq j \leq m } = \left[ \begin{array} { l l l l } { x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & { x _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { \cdots } & { x _ { m } ^ { ( 1 ) } } \\ { x _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } & { x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } & { \cdots } & { x _ { m } ^ { ( 2 ) } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { x _ { 1 } ^ { ( N ) } } & { x _ { 2 } ^ { ( N ) } } & { \cdots } & { x _ { m } ^ { ( N ) } } \end{array} \right] \quad \mathrm { a n d } \quad b = [ y ^ { ( i ) } ] _ { 1 \leq i \leq N } = \left[ \begin{array} { l } { y ^ { ( 1 ) } } \\ { y ^ { ( 2 ) } } \\ { \vdots } \\ { y ^ { ( N ) } } \end{array} \right] .
>
P _ { 1 , 2 , 3 , 4 }
\begin{array} { r l } { ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } & { { } ~ = ~ - { \frac { 1 } { \, { \sqrt { \pi \, } } \, } } \, { \frac { \, \Gamma \left( \, { \frac { 1 } { 2 } } + \alpha \, \right) \, } { \Gamma ( \, \alpha + 1 \, ) } } + 2 ^ { 1 - 2 \alpha } \, \sum _ { n = 0 } ( - 1 ) ^ { n } \, { \binom { 2 \alpha } { \alpha - n } } \, T _ { 2 n } ( x ) } \end{array}
G _ { i + 1 } / G _ { i } \leq Z ( G / G _ { i } )
\Lambda = \mathbb { Z } _ { p } [ [ \Gamma ] ]
\prod _ { k = 1 } ^ { g } \left( { \cal U } _ { 2 k - 1 } { \cal U } _ { 2 k } { \cal U } _ { 2 k - 1 } ^ { \dagger } { \cal U } _ { 2 k } ^ { \dagger } \right) = P e ^ { i b \oint _ { \partial { \cal F } _ { z } } A } .
K -
\left( ( e ^ { U } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) _ { e x t r } | _ { r = r _ { + } } = 0 \ ,
\tau
\bf { J }
0 . 5 5 9
\sigma _ { e m } ^ { ( t o t ) } \neq \sum \sigma _ { e m } ^ { ( r e s ) }
\psi ( 0 )
Y _ { u } \left( t \right) = \sum _ { v \in \mathrm { V } , \pi _ { \mathrm { V } } \left( v \right) = u } X _ { v } \left( t \right)

c ^ { 2 } t ^ { 2 } - x ^ { 2 }
\{ F _ { r } , F _ { - r } \} = \frac { 2 } { r } \{ [ L _ { r } , F _ { 0 } ] , F _ { - r } \} = 2 L _ { 0 } + \frac { 4 } { r } A ( r )
S _ { 0 } ( t ) = 0 . 2
\deg \phi _ { \pm } = W _ { \pm } ( \Sigma , \phi _ { \pm } ) .
\mathcal { U } ^ { - \infty } = \{ u ^ { - \infty } = ( \ldots , u _ { - 1 } , u _ { 0 } ) , \, u _ { k } \in \mathcal { U } \, \forall k \in \mathbb { Z } \}
\textbf { s } _ { 1 } ^ { I }
\Delta _ { 1 } = \int d ^ { 3 } x \overline { { \psi } } D ^ { 2 } \psi \, , \qquad \Delta _ { 2 } = \int d ^ { 3 } x ( \overline { { \psi } } \psi ) ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad \Delta _ { 3 } = \int d ^ { 3 } x ( \overline { { \psi } } \gamma ^ { \mu } \psi ) ( \overline { { \psi } } \gamma _ { \mu } \psi ) \, ,
( { { \alpha } ^ { 2 a _ { 1 } } { z _ { 1 } } , { \alpha } ^ { 2 a _ { 2 } } { z _ { 2 } } , \cdots , { \alpha } ^ { 2 a _ { 4 } } { z _ { d - 1 } } , { \alpha } ^ { 2 a _ { d } } { z _ { d } } , { \alpha } ^ { a _ { d + 1 } } { z _ { d + 1 } } , { \alpha } ^ { a _ { d + 2 } } { z _ { d + 2 } } , { \alpha } ^ { - a } { \psi } , { \alpha } ^ { - ( d + 1 ) a } { \phi } } ) \, \, \, ,
2 3 , 2 9
z _ { 0 } = - \exp \left[ d - { \frac { 1 } { \alpha _ { s } \beta _ { 0 } } } \right] ,
{ \hat { H } } _ { I I } = { \frac { \mu _ { 0 } \mu _ { \mathrm { N } } ^ { 2 } } { 4 \pi } } \sum _ { \alpha \neq \alpha ^ { \prime } } { \frac { g _ { \alpha } g _ { \alpha ^ { \prime } } } { R _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } } } \left\{ \mathbf { I } _ { \alpha } \cdot \mathbf { I } _ { \alpha ^ { \prime } } - 3 \left( \mathbf { I } _ { \alpha } \cdot { \hat { \mathbf { R } } } _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \right) \left( \mathbf { I } _ { \alpha ^ { \prime } } \cdot { \hat { \mathbf { R } } } _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \right) \right\} .
H _ { C _ { 4 } } = \left( \begin{array} { c c } { \omega _ { 0 } - \textit { i } \gamma } & { ( v _ { R } + \textit { i } v _ { I } ) k } \\ { ( v _ { R } + \textit { i } v _ { I } ) k } & { \omega _ { 0 } - \textit { i } \gamma } \end{array} \right)
I ( X _ { a g g } ^ { ( \tau ) } ; Y _ { t } | Y _ { a g g } ^ { ( \tau ) } )
\Delta B _ { z } \equiv B _ { z } - B _ { z , \textrm { i n i } }
N = 4
0 < Y < 1
m = + 1
\phi _ { b o t t o m } = 0 . 5 6 5
^ 1
\operatorname { s g n } ( \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { + 1 } & { : \quad \omega > 0 } \\ { \phantom { + } 0 } & { : \quad \omega = 0 } \\ { - 1 } & { : \quad \omega < 0 } \end{array} \right.
m _ { e }
\mathrm { s g n } [ \epsilon _ { \mathrm { I m } } ^ { \mathrm { L / G } } ] = \mathrm { s g n } [ \mathrm { I m } ( \epsilon ^ { \mathrm { L / G } } ) ] = \pm 1

T _ { e _ { n u m } } ( e V )
\mu \approx 3 . 2 \times \mathrm { ~ 1 ~ 0 ~ } ^ { \mathrm { ~ - ~ 5 ~ } }
f \rightarrow 0

1 0 0

\epsilon = 0
\sigma
\begin{array} { r } { V _ { N , \mu \nu } ^ { \mathbf { k } } = \sum _ { A \in \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ 0 ~ } } \sum _ { \mathbf { M N } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { N - M } ) } \int \frac { \chi _ { \mu } ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { M } ) \chi _ { \nu } ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { N } ) \chi _ { A } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) } { r _ { 1 2 } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 1 } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { c l } { \displaystyle b _ { 2 , k } = } & { \displaystyle - \frac { 1 } { 3 2 \pi } \int _ { s _ { k } } ^ { s _ { k } + l _ { k } } { \int _ { s _ { k } } ^ { s _ { k } + l _ { k } } { \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) } } } \end{array}
\frac { \partial q ^ { s } } { \partial q ^ { t } } \partial _ { a } R ^ { t } ( q , \alpha ) = \sum _ { b } \zeta _ { a b } ( \alpha ) \partial _ { b } R ^ { s } ( q , 0 ) ,
Z = \int D [ \bar { \psi } , \psi ] e x p \left[ - \int _ { 0 } ^ { \beta } ( \bar { \psi } \partial _ { \tau } \psi + \hbar \omega \bar { \psi } \psi ) \right] = \int D [ p , q ] e x p \left[ - \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } - \frac { i p \dot { q } } { \hbar } \right) \right] .
\Phi
\sigma = 0 . 8
a _ { \mu }
f _ { \pm } ( j , k ) = \sqrt { \left[ j ( j + 1 ) - k ( k \pm 1 ) \right] \left[ j ( j + 1 ) - ( k \pm 1 ) ( k \pm 2 ) \right] }
( \sigma _ { \mathrm { a } } + \sigma _ { \mathrm { b } } )
\begin{array} { r l r } { \Psi ^ { * } \partial _ { x } \Psi - \Psi \partial _ { x } \Psi ^ { * } } & { = } & { 2 i \Im [ \Psi ^ { * } \partial _ { x } \Psi ] } \\ & { = } & { 2 i \Im \left[ \Psi ^ { * } \left( \cos \phi \partial _ { r } - \frac { 1 } { r } \sin \phi \partial _ { \phi } \right) \Psi \right] } \\ & { = } & { - \frac { 2 i m } { r } \sin \phi , } \end{array}
^ { 8 5 }
x > y
\begin{array} { r l r } { h ( x ) } & { { } = } & { ( x + \frac { 1 } { 2 } ) \log ( x + \frac { 1 } { 2 } ) - ( x - \frac { 1 } { 2 } ) \log ( x - \frac { 1 } { 2 } ) , } \\ { s ^ { \pm } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { Z \pm \sqrt { Z ^ { 2 } - 4 b _ { 4 } } } , } \\ { Z } & { { } = } & { b _ { 1 } + b _ { 2 } + 2 I _ { 3 } , } \\ { b _ { 1 } } & { { } = } & { \operatorname* { d e t } \sigma _ { 1 } , } \\ { b _ { 2 } } & { { } = } & { \operatorname* { d e t } \sigma _ { 2 } , } \\ { b _ { 3 } } & { { } = } & { \operatorname* { d e t } \sigma _ { 3 } , } \\ { b _ { 4 } } & { { } = } & { \operatorname* { d e t } \sigma . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \bf f } _ { k } } & { = \left[ f _ { 1 } ( \hat { \bf x } _ { m } ( k ) ) , \ldots , f _ { m } ( \hat { \bf x } _ { m } ( k ) ) \right] ^ { \top } , } \\ { { \bf J } ( k ) } & { = \left[ \nabla f _ { 1 } ( \hat { \bf x } _ { m } ( k ) ) , \ldots , \nabla f _ { m } ( \hat { \bf x } _ { m } ( k ) ) \right] ^ { \top } . } \end{array}
\rho _ { \mathrm { a } } = \mathrm { t r } _ { \mathrm { e m } } \rho
\underline { { \underline { { \mathbf { \Pi } } } } } _ { s } = p _ { s } \underline { { \underline { { \mathbf { I } } } } } - 2 \alpha _ { s } C \kappa ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 \Gamma - 1 } \mathbf { e } _ { \varphi } \mathbf { e } _ { \varphi } ,
\mathcal { A } ( x \rightarrow 0 ) \rightarrow G _ { 0 } x \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ s ~ o ~ m ~ e ~ } G _ { 0 } > 1 / \sqrt { \eta }
\lambda _ { 0 }
A ^ { 2 } \Pi _ { 3 / 2 } ( 0 1 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 1 0 )
\sigma = 0 . 1
D _ { 1 }
{ t } _ { \tiny { \mathrm { ~ d ~ , ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ } } }
c = 2 r
- \kappa \dot { u } ^ { a } T _ { 0 } = 0 ~ .
\begin{array} { r l } { a ( \rho , \pmb { \theta } ; P _ { h } ^ { n + 1 } , \pmb { Q } _ { h } ^ { n + 1 } ) = } & { ( \pmb { \theta } , \nabla P _ { h } ^ { n + 1 } ) - \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } ( \widehat { \pmb { \theta } } \cdot \pmb { \nu } , P _ { h } ^ { n + 1 } ) _ { \partial K } } \\ & { - ( \rho , \nabla \cdot \pmb { Q } _ { h } ^ { n + 1 } ) + \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } ( \widehat { \rho } , \pmb { \nu } \cdot \pmb { Q } _ { h } ^ { n + 1 } ) _ { \partial K } } \\ { = } & { - ( P _ { h } ^ { n + 1 } , \nabla \cdot \pmb { \theta } ) + \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } ( \pmb { \theta } \cdot \pmb { \nu } , P _ { h } ^ { n + 1 } ) _ { \partial K } - \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } ( \widehat { \pmb { \theta } } \cdot \pmb { \nu } , P _ { h } ^ { n + 1 } ) _ { \partial K } } \\ & { + ( \pmb { Q } _ { h } ^ { n + 1 } , \nabla \rho ) - \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } ( \rho , \pmb { \nu } \cdot \pmb { Q } _ { h } ^ { n + 1 } ) _ { \partial K } + \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } ( \widehat { \rho } , \pmb { \nu } \cdot \pmb { Q } _ { h } ^ { n + 1 } ) _ { \partial K } , } \end{array}
^ 2
\nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x , y ) : = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } \partial y _ { 1 } } g ( x , y ) } & { \ldots } & { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } \partial y _ { q } } g ( x , y ) } \\ & { \ldots } & \\ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { p } \partial y _ { 1 } } g ( x , y ) } & { \ldots } & { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { p } \partial y _ { q } } g ( x , y ) } \end{array} \right] .
\lambda _ { i }
\theta
\begin{array} { r } { \tilde { X } ( x , k ) : = P ( k ) X ( x , k ) e ^ { \mathcal { L } ( k ) x } , \qquad \overline { { \tilde { X } ^ { A } ( x , \bar { k } ) } } : = \overline { { P ^ { A } ( \bar { k } ) } } \, \overline { { X ^ { A } ( x , \bar { k } ) } } e ^ { - \overline { { \mathcal { L } ( \bar { k } ) } } x } , \qquad P ^ { A } ( k ) : = ( P ( k ) ^ { - 1 } ) ^ { T } . } \end{array}
0

\tau
C _ { P }
P = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \int _ { h } d \Omega \, B _ { \nu } \cos ( \theta )

^ 2
\begin{array} { r l } { \beta _ { \varepsilon } ( x , t ) = } & { { } \phi \left( \frac { x _ { d } } { \varepsilon } \right) \left( \kappa \Delta - \sum _ { j = 1 } ^ { d - 1 } u ^ { j } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \right) \theta _ { 0 } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { d - 1 } ) } \end{array}
t = 3
5 \times 1 0 ^ { 1 3 }
\omega
\hat { T } _ { ( \ell ^ { \prime } ( \ell _ { i - 1 } \ell _ { i } n _ { i - 1 } n _ { i } ) ) \, ( \ell ^ { \prime } n ^ { \prime } ) } ^ { i }
1 - \beta = 0 . 8 8 8
^ { 1 }

T _ { B }
d _ { 7 }

S _ { \mathrm { e n v } } [ \chi _ { \mathrm { a } } ] = \sum _ { \mathrm { a = 1 } } ^ { N } \int d ^ { 4 } x \left\{ { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \chi _ { \mathrm { a } } \partial ^ { \mu } \chi _ { \mathrm { a } } - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } \chi _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } \right\} . \nonumber
\eta = P _ { - } ^ { ( t ) } / P _ { + } ^ { ( i ) }
\sqsubset
{ \cal S } = e ^ { - \omega { \cal T } _ { - } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 \omega } { \cal T } _ { + } } .
{ \mathrm { R e } } \hat { \phi } _ { L } = \frac { i \xi } { 4 } ( \tau ^ { 2 } + \psi ^ { 2 } ) + \frac { i \xi } { 2 } \hat { \omega } ^ { 2 } \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } { \cal D } ^ { \alpha } \psi ^ { \beta } { \cal D } _ { \alpha } \psi _ { \beta } } ,
m _ { H } ^ { 2 } \geq \frac { \epsilon ^ { 8 } m _ { b } ^ { 2 } f _ { K } ^ { 2 } m _ { K } } { 1 0 ^ { - 1 5 } v ^ { 2 } } \; \; \mathrm { G e V }
W ^ { \prime } ( x ) = a W ( x )
i _ { \mathrm { ~ L ~ } } = 0 \, \mathrm { \ m u }
D _ { 2 } ( k ) = t \sin k \, \sigma _ { x } + \left( \Delta + u + u \cos k \right) \sigma _ { y }
_ 1
\nu
d = 2
D / D t ( = \partial / \partial t + { \textbf { U } } { \boldsymbol { \cdot } } { \boldsymbol { \nabla } } )

\delta E _ { s } ^ { m }
\begin{array} { r l } { \zeta _ { 2 } = } & { { } \sum _ { p , q \in I ( N ) } \eta _ { p } \eta _ { q } \delta _ { \mathbf { 0 } , \mathbf { k } _ { p } + \mathbf { k } _ { q } } = 2 \sum _ { n = 1 } ^ { N } | \eta _ { n } | ^ { 2 } = \Phi , } \\ { \zeta _ { 3 } = } & { { } \sum _ { p , q , r \in { I } ( N ) } \eta _ { p } \eta _ { q } \eta _ { r } \delta _ { \mathbf { 0 } , \mathbf { k } _ { p } + \mathbf { k } _ { q } + { \mathbf { k } _ { r } } } , } \\ { \zeta _ { 4 } = } & { { } \sum _ { p , q , r , s \in { I } ( N ) } \eta _ { p } \eta _ { q } \eta _ { r } \eta _ { s } \delta _ { \mathbf { 0 } , \mathbf { k } _ { p } + \mathbf { k } _ { q } + { \mathbf { k } _ { r } } + \mathbf { k } _ { s } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { e _ { i } } & { { } = \operatorname* { m a x } _ { r } \frac { \sum _ { s \in \mathscr { V } _ { i } } e _ { s } ^ { r - 1 } } { \sum _ { k \in \mathscr { V } } e _ { k } ^ { r } } , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad e _ { i } ^ { 0 } = 1 , } \end{array}
\nu
[ 1 ]
\sim 3
\tilde { \Omega } _ { j } ^ { A } = J _ { m _ { j } , n _ { j } } ^ { A }
P \sim 2 0 0
T _ { X } = 0 . 2 4 _ { - 0 . 0 6 } ^ { + 0 . 0 9 }
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } } & { = \left( \int \left( \int | \partial _ { v } p _ { \alpha } ( v , z - w ) | \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , w - y ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) \mathbb { 1 } _ { | w - z | \geq \frac { 1 } { 2 } ( u - s ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \mathrm { d } w \right) ^ { p ^ { \prime } } \mathrm { d } z \right) ^ { \frac { q ^ { \prime } } { p ^ { \prime } } } } \\ & { \lesssim \left( \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \right) ^ { q ^ { \prime } } \times } \\ & { \qquad \left( \int \left( \int \frac { 1 } { v } \bar { p } _ { \alpha } ( v , z - w ) \frac { | w - z | ^ { \zeta } } { ( u - s ) ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } } \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , w - y ) \mathbb { 1 } _ { | w - z | \geq \frac { 1 } { 2 } ( u - s ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \mathrm { d } w \right) ^ { p ^ { \prime } } \mathrm { d } z \right) ^ { \frac { q ^ { \prime } } { p ^ { \prime } } } } \\ & { \lesssim \left( \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ) } { v ( u - s ) ^ { \frac { \zeta + j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \right) ^ { q ^ { \prime } } \left( \int \left( \int \bar { p } _ { \alpha } ( v , z - w ) | w - z | ^ { \zeta } \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , w - y ) \mathrm { d } w \right) ^ { p ^ { \prime } } \mathrm { d } z \right) ^ { \frac { q ^ { \prime } } { p ^ { \prime } } } } \\ & { \lesssim \left( \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ) } { v ( u - s ) ^ { \frac { \zeta + j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \right) ^ { q ^ { \prime } } \left( \Vert \bar { p } _ { \alpha } ( v , \cdot ) \times | \cdot | ^ { \zeta } \Vert _ { L ^ { 1 } } \Vert \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , \cdot - y ) \Vert _ { L ^ { p ^ { \prime } } } \right) ^ { q ^ { \prime } } } \\ & { \lesssim \left( \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ) } { v ( u - s ) ^ { \frac { \zeta + j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \right) ^ { q ^ { \prime } } \left( v ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { d } { \alpha p } } } \right) ^ { q ^ { \prime } } } \\ & { \lesssim \left( \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ) } { ( u - s ) ^ { \frac { \zeta + j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \right) ^ { q ^ { \prime } } v ^ { q ^ { \prime } ( \frac { \zeta } { \alpha } - 1 ) } \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { d q ^ { \prime } } { \alpha p } } } . } \end{array}
\epsilon
t _ { c }

\begin{array} { r l r } { { \cal T } ^ { < a b > } \Big ( k _ { a } m _ { b } + k _ { b } m _ { a } \Big ) } & { { } = } & { 2 { \cal T } _ { 1 3 } ^ { \prime } \cos \phi _ { \xi } + 2 { \cal T } _ { 2 3 } ^ { \prime } \sin \phi _ { \xi } , } \\ { { \cal T } ^ { < a b > } k _ { a } k _ { b } } & { { } = } & { { \cal T } _ { 3 3 } ^ { \prime } , } \end{array}
k _ { i } = \sum _ { l = 1 } ^ { N } A _ { i l }
\%
\mathcal { C } _ { 1 1 , 1 0 }
R ^ { ( q ) \dagger } { \cal M } _ { \tilde { q } } ^ { 2 } R ^ { ( q ) } = d i a g \{ m _ { \tilde { q } _ { 2 } } ^ { 2 } , m _ { \tilde { q } _ { 1 } } ^ { 2 } \} \ \ \ \ \ ( m _ { \tilde { q } _ { 2 } } \geq m _ { \tilde { q } _ { 1 } } ) \, ,
\delta _ { \alpha } { \cal L } _ { W Z } = \partial _ { \mu } U _ { \alpha } ^ { \mu } \quad ,
\times \exp \left( - 2 e \sum _ { b = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \Big ( \frac { \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } } { \triangle } a _ { \nu } ^ { ( b ) } , \delta _ { n } ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) - \delta _ { n } ( y _ { j } ^ { ( b ) } ) \Big ) \right)

\theta = 0

5 0 0
k _ { r }
B R ( B \to X _ { s } \gamma ) \propto | \overline { { { D } } } | ^ { 2 } + \cdots \quad ,
\Psi \equiv \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { \gamma _ { 5 } \psi _ { 2 } ^ { * } } } \\ { { - \gamma _ { 5 } \psi _ { 1 } ^ { * } } } \end{array} \right) \, ,
\begin{array} { r l } { \iint _ { B _ { r } \times B _ { r } } \frac { | u ( x ) - u ( y ) | ^ { 2 } } { | x - y | ^ { N + 2 \, s } } \, d x \, d y } & { \ge \frac { 1 } { C } \, \iint _ { B _ { 4 r } \times B _ { 4 r } } \frac { | \mathcal { E } _ { r } [ u ] ( x ) - \mathcal { E } _ { r } [ u ] ( y ) | ^ { 2 } } { | x - y | ^ { N + 2 \, s } } \, d x \, d y } \\ & { \ge \frac { 1 } { C } \, \int _ { B _ { r } } \left( \int _ { B _ { 2 r } ( x ) } \frac { | \mathcal { E } _ { r } [ u ] ( x ) - \mathcal { E } _ { r } [ u ] ( y ) | ^ { 2 } } { | x - y | ^ { N + 2 \, s } } \, d y \right) \, d x } \\ & { = \frac { 1 } { C } \, \iint _ { B _ { r } \times B _ { 2 r } } \frac { | \mathcal { E } _ { r } [ u ] ( x ) - \mathcal { E } _ { r } [ u ] ( x + h ) | ^ { 2 } } { | h | ^ { N + 2 \, s } } \, d x \, d h , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \tau _ { 0 } \lambda _ { - } ^ { \mathrm { d c } } } & { = \frac { \Gamma } { X ^ { 2 } - \Gamma ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { \Gamma } { ( \mathrm { i } \delta + \gamma + \Gamma ) ^ { 2 } - \Gamma ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { \Gamma } { \delta ( 2 \mathrm { i } ( \gamma + \Gamma ) - \delta ) + \gamma ^ { 2 } + 2 \gamma \Gamma } . } \end{array}
I = 0
\pm \, 2 . 9
2 5 ~ m l
\delta

1 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 }
\Pi _ { h }
\sum _ { n = 0 } ^ { s _ { m } } W _ { s _ { m } , n } ( t ) = 1
\mu
T = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { R } \frac { \mu ^ { * } \Omega } { h } { r ^ { * } } ^ { 3 } \, \mathrm { d } r ^ { * } \, \mathrm { d } \theta .
{ \cal H } _ { 4 } \equiv \mathrm { I m } ( { \cal H } _ { e \mu } { \cal H } _ { \mu \tau } { \cal H } _ { \tau e } ) = \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } ( \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } - \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } ) F s _ { \delta }
V e ^ { i g a L } V ^ { \dagger } \to \pm U _ { \pm } ( 0 ) V e ^ { i g a L } V ^ { \dagger } U _ { \pm } ^ { \dagger } ( 0 ) \ ,
\begin{array} { r l } & { { E } _ { n m } = \left( n + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \left( m - \phi \right) ^ { 2 } + \frac { \mu ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 \hbar ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 } \right) \hbar } \\ & { \times \sqrt { \omega _ { c } ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + 4 \Omega \omega _ { c } } - \frac { \hbar } { 2 } \left( 2 \Omega + \omega _ { c } \right) \left( m - \phi \right) - \frac { \mu } { 4 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 2 } . } \end{array}
Z [ \beta , J _ { \alpha } ] = \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \: \left( \mathcal { L } ( y | \theta ) \pi ( \theta ) \right) ^ { \beta } \exp ( \beta J _ { \alpha } \theta ^ { \alpha } )
D ( x ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \delta ( x - k p )
N
\rho _ { n } = \frac { \rho - \rho _ { 1 } } { \rho _ { 2 } - \rho _ { 1 } } , T _ { n } = \frac { T - T _ { 1 } } { T _ { 2 } - T _ { 1 } } , \hat { \sigma } _ { x x } = \frac { \sigma _ { x x } } { p _ { 1 } } , \hat { q } _ { x } = \frac { q _ { x } } { p _ { 1 } \sqrt { 2 T _ { 1 } } } ,
\Psi ( x _ { A } ^ { \prime } , x _ { B } ^ { \prime } ) \propto e ^ { - e ^ { 2 r } \frac { { x _ { A } ^ { \prime } } ^ { 2 } + { x _ { B } ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 4 } } \, ( x _ { A } ^ { \prime } + x _ { B } ^ { \prime } ) ,

\beta \ll 1
D
\omega _ { g }
< 2 . 5
\begin{array} { r l } { n _ { \pm } ( z ) } & { { } = 1 + \zeta \pm i \frac { c } { 2 \omega } \frac { d \zeta } { d z } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { A } = \frac { \mathbf { I } ^ { \psi } } { \sum \mathbf { I } ^ { \psi } } } \end{array}

\scriptstyle { x = { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \cos ( t ) }
( q _ { \alpha } ( 1 ) q _ { \beta } ( 2 ) ) q _ { \gamma } ( 3 ) = - u _ { 0 } ^ { * } F _ { \alpha \beta \gamma } ( 1 2 3 )
{ \begin{array} { r l } { \langle H _ { \mathrm { k i n } } \rangle } & { = \left\langle c { \frac { p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } + p _ { z } ^ { 2 } } { \sqrt { p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } + p _ { z } ^ { 2 } } } } \right\rangle } \\ & { = \left\langle p _ { x } { \frac { \partial H ^ { \mathrm { k i n } } } { \partial p _ { x } } } \right\rangle + \left\langle p _ { y } { \frac { \partial H ^ { \mathrm { k i n } } } { \partial p _ { y } } } \right\rangle + \left\langle p _ { z } { \frac { \partial H ^ { \mathrm { k i n } } } { \partial p _ { z } } } \right\rangle } \\ & { = 3 k _ { \mathrm { B } } T } \end{array} }
\begin{array} { r } { { \cal E } = \frac { \Psi ^ { \dagger } { \cal H } \Psi } { \vert \Psi \vert ^ { 2 } } . } \end{array}
\frac { { \bf \nabla } y _ { c } } { \sqrt { 1 + \left( y _ { c } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } } = r _ { 0 } ^ { p - 1 } \frac { { \bf r } } { r ^ { p } }
\mathfrak { D } _ { 3 } \equiv \mathfrak { D } ( \mathcal { E } _ { 3 } ) = 4 . 5 9 2 3 5 \times 1 0 ^ { - 1 3 }
B _ { \mathrm { ~ r ~ } , z } / B _ { \mathrm { ~ r ~ } , \perp }
N _ { \lambda }
\eta = 2
k \rightarrow 0
x _ { T 2 } , x _ { T 2 } ^ { R } , x _ { T 2 } ^ { G } , x _ { T 1 } , x _ { T 1 } ^ { A } \in B V ( \Omega )
d v
\begin{array} { r l } { O ( 1 ) : } & { \qquad \mathcal { D } \big [ A _ { m } ^ { ( 0 ) } \big ] \equiv \Big [ 3 ( S _ { m } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 1 \Big ] A _ { m } ^ { ( 0 ) \prime } + 3 S _ { m } ^ { \prime } S _ { m } ^ { \prime \prime } A _ { m } ^ { ( 0 ) } = 0 , } \\ { O ( \epsilon ) : } & { \qquad \mathcal { D } \big [ A _ { m } ^ { ( 1 ) } \big ] = 3 S _ { m } ^ { \prime } A _ { m } ^ { ( 0 ) \prime \prime } + 3 S _ { m } ^ { \prime \prime } A _ { m } ^ { ( 0 ) \prime } + S _ { m } ^ { \prime \prime \prime } A _ { m } ^ { ( 0 ) } , } \\ { O ( \epsilon ^ { n } ) : } & { \qquad \mathcal { D } \big [ A _ { m } ^ { ( n ) } \big ] = 3 S _ { m } ^ { \prime } A _ { m } ^ { ( n - 1 ) \prime \prime } + 3 S _ { m } ^ { \prime \prime } A _ { m } ^ { ( n - 1 ) \prime } + S _ { m } ^ { \prime \prime \prime } A _ { m } ^ { ( n - 1 ) } - A _ { m } ^ { ( n - 2 ) \prime \prime \prime } , } \end{array}
U _ { B } ( \boldsymbol r ^ { \prime } ) = { \frac { \mathrm { i } } { \lambda D } } \, \int _ { { \mathbb R } ^ { 2 } } \exp \left( { \frac { 2 \mathrm { i } \pi } { \lambda D } } \boldsymbol r ^ { \prime } \boldsymbol \cdot \boldsymbol r \right) \, U _ { A } ( \boldsymbol r ) \, \mathrm { d } \boldsymbol r \, ,
\boldsymbol { \beta } = ( \boldsymbol { X } ^ { T } \boldsymbol { X } ) ^ { - 1 } \boldsymbol { X } ^ { T } \mathbf { y } .
^ { 2 }
\omega = 5 . 0
{ \cal N } ( P _ { 1 } ) \ \cap \ \cdots \ \cap \ { \cal N } ( P _ { n - 1 } ) = { \cal N } ( P _ { 1 } + \cdots + P _ { n - 1 } ) .
( f _ { + } + f _ { - } ) N ^ { \mathrm { t h } }
^ 1
( \sqrt { w _ { + \rho } \bar { w } _ { - \rho } } + \sqrt { w _ { - \rho } \bar { w } _ { + \rho } } ) ( \sqrt { w _ { + \rho } \bar { w } _ { - \rho } } - \sqrt { w _ { - \rho } \bar { w } _ { + \rho } } )
s _ { i }
\mathcal { A } ^ { n } ( \omega , \delta ) \mathbf { w } = \mathbf { 0 }
G _ { 2 , \mathfrak { g } _ { \mathrm { s h } } ^ { ( k ) } } \to G _ { 2 , \mathfrak { g } _ { \mathrm { s h } } }
+ z
q = - r \, v _ { r }
L = 6 \pi
\mathbf { Z } / n = \bigoplus _ { i = 0 } ^ { k } \mathbf { Z } / p _ { i }
f _ { k } ( 0 ) = \frac { 1 } { \sqrt { W _ { k } } } \quad ; \quad \dot { f } _ { k } ( 0 ) = - i W _ { k } ~ f _ { k } ( 0 ) \; , \quad W _ { k } = \sqrt { k ^ { 2 } + M ^ { 2 } } \; ;
\mathcal { U } _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ o ~ } } = \mathcal { O } ( \epsilon \eta )
B \gtrsim 1
\between
d
M _ { S } + M _ { S _ { a } } + M _ { r }
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \omega } T _ { - } ,
^ 3
\frac 1 2 M ^ { 2 } = \frac 1 4 g ^ { 2 } \, v _ { 2 } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { 3 A } } & { { \frac 1 { \sqrt { 3 } } A } } & { { - 2 t A } } \\ { { \frac 1 { \sqrt { 3 } } A } } & { { \frac 1 3 ( 3 A + 4 ) } } & { { \frac 2 { \sqrt { 3 } } t ( A + 2 ) } } \\ { { - 2 t A } } & { { \frac 2 { \sqrt { 3 } } ( A + 2 ) } } & { { 4 t ^ { 2 } ( A + 1 ) } } \end{array} \right)
| V _ { n 0 } | ^ { 2 } = \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } \lambda ^ { \prime 2 } \sin ^ { 4 } ( \pi n y ) } { \pi ^ { 4 } J } .
\mathbf { f } \in V ( G , X ) \cap ( \cap _ { j = 1 } ^ { n } V ( G _ { j } , X ) ) ,
N _ { j }
\widetilde { \lambda }
\tilde { S } _ { \psi _ { R } } = \int d t \ \bar { C } \dot { C } - { \frac { 1 } { 2 } } \phi ^ { 2 } \ .
\mathbb { Q } [ { \sqrt { - d } } ]
\sigma ^ { i }
\pi ^ { \frac { V } { h } + [ L ] }
L _ { a } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \mathrm { I m } \, \mathrm { t r } \int d ^ { 2 } \theta \, W ^ { 2 } \Bigg ( \frac { 4 \pi i } { e _ { e f f } ^ { 2 } } + \frac { \vartheta _ { e f f } } { 2 \pi } \Bigg ) ,
{ \begin{array} { r l } { d Y _ { s } = } & { \exp \left( - \int _ { t } ^ { s } V ( X _ { \tau } , \tau ) \, d \tau \right) \, \left( - V ( X _ { s } , s ) u ( X _ { s } , s ) + f ( X _ { s } , s ) + \mu ( X _ { s } , s ) { \frac { \partial u } { \partial X } } + { \frac { \partial u } { \partial s } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } ( X _ { s } , s ) { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial X ^ { 2 } } } \right) \, d s } \\ & { + \exp \left( - \int _ { t } ^ { s } V ( X _ { \tau } , \tau ) \, d \tau \right) \sigma ( X , s ) { \frac { \partial u } { \partial X } } \, d W . } \end{array} }
\delta _ { k } ( \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } ) = d _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { k } } ^ { ( \ast ) \, \mu } l _ { \alpha } ^ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { k } } .
\varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } = \left( f _ { 1 } / f _ { a } \right) \varphi _ { a } - \left( f _ { 2 } / f _ { b } \right) \varphi _ { b }
^ { 3 }
k _ { 0 } = 0 . 1 / \Delta x
\mathcal { R } = \frac { 9 } { 1 6 } + \frac { 1 2 } { 5 \pi } \, \xi ^ { 5 } - \frac { 5 4 } { 7 \pi } \, \xi ^ { 7 } + \frac { 1 6 } { \pi } \, \xi ^ { 9 } + \mathcal { O } \left( \xi ^ { 1 1 } \right) .
2 0 4 8
\mathbf { \Tilde { v } }
A \cdot \cos ( \omega t + \theta ) = A \cdot { \frac { e ^ { i ( \omega t + \theta ) } + e ^ { - i ( \omega t + \theta ) } } { 2 } } ,
U
\frac { 1 } { 2 } \neq G \in ( 0 , 1 )
d r = 0
\nu = 1 / 3
\mathcal { F }
^ *
J _ { s } \propto V e ^ { \frac { ( 1 - 1 / ( \alpha + 1 ) V ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { V _ { 0 } } }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { m _ { 1 } } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial g _ { 0 } \partial g _ { 1 } } } & { = \frac { \langle - \partial _ { g _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { g _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } - 3 \frac { \langle - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { g _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle \langle \mathbf { x } _ { 1 } , - \partial _ { g _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { x _ { 0 } } { 2 } | ^ { 5 } } + \frac { \langle \partial _ { g _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { g _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } - 3 \frac { \langle \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { g _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle \langle \mathbf { x } _ { 1 } , \partial _ { g _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { x _ { 0 } } { 2 } | ^ { 5 } } } \\ { \frac { 1 } { m _ { 1 } } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial g _ { 0 } \partial G _ { 1 } } } & { = \frac { \langle - \partial _ { g _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { G _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } - 3 \frac { \langle - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { G _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle \langle \mathbf { x } _ { 1 } , - \partial _ { g _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { x _ { 0 } } { 2 } | ^ { 5 } } + \frac { \langle \partial _ { g _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { g _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } - 3 \frac { \langle \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { G _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle \langle \mathbf { x } _ { 1 } , \partial _ { g _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { x _ { 0 } } { 2 } | ^ { 5 } } } \\ { \frac { 1 } { m _ { 1 } } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial G _ { 0 } g _ { 1 } } } & { = \frac { \langle - \partial _ { G _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { g _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } - 3 \frac { \langle - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { g _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle \langle \mathbf { x } _ { 1 } , - \partial _ { G _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { x _ { 0 } } { 2 } | ^ { 5 } } + \frac { \langle \partial _ { g _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { g _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } - 3 \frac { \langle \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { g _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle \langle \mathbf { x } _ { 1 } , \partial _ { G _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 5 } } } \\ { \frac { 1 } { m _ { 1 } } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial G _ { 0 } \partial G _ { 1 } } } & { = \frac { \langle - \partial _ { G _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { G _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } - 3 \frac { \langle \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { G _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle \langle \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , - \partial _ { G _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 5 } } } \\ & { + \frac { \langle \partial _ { G _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { G _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } - 3 \frac { \langle \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { G _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle \langle \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { G _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 5 } } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \vec { B } } } & { = B _ { \theta } ( r ) { \hat { \theta } } } \\ { \mu _ { 0 } { \vec { J } } } & { = \nabla \times { \vec { B } } } \\ & { = { \frac { 1 } { r } } { \frac { d } { d r } } \left( r B _ { \theta } ( r ) \right) { \hat { z } } - { \frac { d } { d z } } B _ { \theta } ( r ) { \hat { r } } } \\ & { = { \frac { 1 } { r } } { \frac { d } { d r } } \left( r B _ { \theta } ( r ) \right) { \hat { z } } } \end{array} }
^ +
J = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } J ^ { ( n ) } [ \phi ]
\gamma = 0 . 5
\left\{ \begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \theta \rightarrow \theta _ { 0 } ^ { + } } } \end{array} \frac { \partial } { \partial \theta } I m I ^ { \prime } - \begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \theta \rightarrow \theta _ { 0 } ^ { - } } } \end{array} \frac { \partial } { \partial \theta } I m I ^ { \prime } \right\} = 0
\begin{array} { r l } { \left( \Delta \beta \right) ^ { 2 } } & { \approx \frac { e ^ { 2 \Gamma \tau } } { 4 f ^ { 2 } \tau ^ { 2 } e ^ { 2 r } } \Bigg [ 1 + \frac { \sigma ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } { 3 } } \\ & { + \frac { \sigma ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \left( r - \frac { 1 - e ^ { - 2 r } } { 2 } \right) + \frac { \sigma ^ { 2 } \tau } { g } \frac { 1 - e ^ { - 2 r } } { 2 } \Bigg ] } \\ & { + \frac { \sigma ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } { 2 e ^ { 2 r } } \left( 1 + \frac { \sinh ( r ) e ^ { r } } { g \tau } \right) ^ { 2 } \left( \bar { n } _ { z } + \frac { 1 } { 2 } \right) } \\ & { + \frac { f ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \tau ^ { 4 } } { 9 e ^ { 2 r } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla } & { = \varepsilon ^ { - 1 } \widehat { n } \partial _ { \xi } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { k } \xi ^ { k } K ^ { k } \nabla _ { \! \bot } , } \\ { \partial _ { t } } & { = - \varepsilon ^ { - 1 } v _ { \sigma } \partial _ { \xi } + ( \partial _ { \tau } - v _ { \bot } \cdot \nabla _ { \! \bot } ) + \varepsilon \left( \xi \nabla _ { \! \bot } v _ { \sigma } \cdot \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { k } \xi ^ { k } K ^ { k } \nabla _ { \! \bot } \right) . } \end{array}
\xi
U _ { 2 } = ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } r ) ( 1 - p ) + \left( ( 1 - \alpha _ { 1 } ) + ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r \right) ( 1 - q ) \; ,
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { \partial } B ^ { i , j } ( t ) } { \mathrm { \partial } t } } & { = W _ { \mathrm { i n } } ^ { i , j } \left( t \right) \ - W _ { \mathrm { o u t } } ^ { i , j } \left( t \right) } \\ & { = \sum _ { d = 1 } ^ { 4 } { W _ { \mathrm { i n , } \mathrm { d } } ^ { i , j } \left( t \right) } - \sum _ { d = 1 } ^ { 4 } { \overbrace { C _ { 3 } { \left( Q _ { \mathrm { d } } ^ { i , j } \left( t \right) \right) } ^ { C _ { 4 } } f \Bigl ( B \left( t \right) \Bigr ) } ^ { W _ { \mathrm { o u t , d } } ^ { i , j } \left( t \right) } , } } \end{array}
G W
c \to C
E
{ \cal L } = \frac { \kappa } { 2 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } + ( \partial _ { \mu } + { \it i } A _ { \mu } ) z _ { a } ^ { * } ( \partial ^ { \mu } - { \it i } A ^ { \mu } ) z _ { a } ; ~ ~ ~ a = 1 , 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { = \underbrace { \mathbb { E } _ { { x } \sim { P } ( x ) } \left[ \mathbb { E } _ { z \sim P ( z \mid x ) } [ - \ln Q ( x \mid z ) ] \right] } _ { \mathrm { R e c o n s t r u c t i o n ~ I t e m } } + \underbrace { \mathbb { E } _ { { x } \sim { P } ( x ) } { [ K L ( P ( z \mid x ) \| Q ( z ) ) ] } } _ { \mathrm { D i s t r i b u t i o n ~ I t e m } } } \end{array}
_ 3
\begin{array} { r l } { \ddot { \xi } } & { = 0 ; \qquad \xi ( 0 ) = x _ { n } , \quad \dot { \xi } ( 0 ) = v _ { n } ^ { x } } \\ { \ddot { \eta } } & { = - G ; \qquad \eta ( 0 ) = y _ { n } , \quad \dot { \eta } ( 0 ) = v _ { n } ^ { y } , } \\ { \Psi } & { = A \cos ( 2 \pi T ) \cos ( 2 \pi \xi ) + \gamma \cos ( 2 \pi [ 2 T - \varphi ] ) . } \end{array}
0 . 4 2 7 6 \pm 0 . 0 0 3 2
| p ( \lambda _ { k } ) | ^ { 2 }
\approx 3 4 \mu
\sigma _ { \tau ( j , p _ { i } ) } = \frac { L _ { i j } } { c } \cdot \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { p _ { i } ^ { 2 } } \left( \sqrt { 1 + \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { p _ { i } ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } \cdot \frac { \sigma _ { p } } { p } = 0 . 0 2 \cdot \frac { L _ { i j } } { c } \cdot \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { p _ { i } ^ { 2 } } \left( \sqrt { 1 + \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { p _ { i } ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } .
x = 0
F _ { m 1 } ( t ) = \bar { F } _ { m 1 } \, e ^ { i \, \omega \, t }
z = 0
\Phi _ { \textrm { H , V } } = 2 \pi n _ { \textrm { H , V } } L / \lambda
9 8
\Omega ( \rho ) = \mathcal { O } ( \rho ^ { n } )
^ { - 6 }
\cal { P }
0 < \rho _ { 0 } = \rho ( t = 0 ) < 1
\omega _ { q }
V ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) = V _ { 1 } + V _ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } | \phi _ { 1 } | ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } | \phi _ { 2 } | ^ { 2 }
x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
< \Delta T >
\begin{array} { r l } & { \mathcal { H } _ { 2 } ( f ) = \sum _ { j \ne 0 } \kappa _ { j } | f _ { j } | ^ { 2 } , \quad \mathcal { H } _ { 3 } ( f ) = \sum _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } + j _ { 3 } = 0 } H _ { 3 , j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } } f _ { j _ { 1 } } f _ { j _ { 2 } } f _ { j _ { 3 } } , \quad \mathcal { H } _ { 4 } ( f ) = \sum _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } + j _ { 3 } + j _ { 4 } = 0 } H _ { 4 , j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } } f _ { j _ { 1 } } f _ { j _ { 2 } } f _ { j _ { 3 } } f _ { j _ { 4 } } . } \end{array}


a _ { 1 } = a ^ { 2 } ( t )
H _ { 1 } ( t ) \equiv \frac { G _ { E } ^ { 2 } ( t ) - ( t / 4 m _ { p } ^ { 2 } ) G _ { M } ^ { 2 } ( t ) } { 1 - t / 4 m _ { p } ^ { 2 } } \; , \; \; \; H _ { 2 } ( t ) \equiv G _ { M } ^ { 2 } ( t ) \; ,
\frac { \mathrm { ~ d ~ } E _ { s } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = \left( \bar { \mathbf { U } } , \frac { \mathrm { ~ d ~ } \bar { \mathbf { U } } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \right) _ { \Omega _ { 2 } } ,
1 \%
Q = Z / \Lambda
\lambda _ { _ R } \equiv \left| { \frac { 1 } { v } } \ { \frac { d v } { d r } } \right| _ { r = r _ { _ R } } ^ { - 1 }
\mathrm { H } _ { 3 } ^ { + } + \mathrm { H } _ { 2 }
P
\mathbb { X } _ { F } = ( \mathbf { X } ^ { ( - Q ) } , \allowbreak \cdots , \allowbreak \mathbf { X } ^ { ( - n ) } , \allowbreak \cdots , \allowbreak \mathbf { X } ^ { ( - 1 ) } , \allowbreak \mathbf { X } ^ { ( 0 ) } , \allowbreak \mathbf { X } ^ { ( 1 ) } , \allowbreak \cdots , \mathbf { X } ^ { ( n ) } , \allowbreak \cdots , \allowbreak \mathbf { X } ^ { ( Q ) } ) ^ { T }
\Delta \nu

\begin{array} { r l r } { \sigma _ { F } ^ { * } } & { = } & { \mathbb { V } \left[ \nabla f _ { i } ( x ^ { * } ) \right] } \\ & { \leq } & { 4 L _ { \operatorname* { m a x } } D _ { f } ( x ^ { * } ; x _ { f } ^ { * } ) + 2 \mathbb { V } \left[ \nabla f _ { i } ( x _ { f } ^ { * } ) \right] } \\ & { = } & { 4 L _ { \operatorname* { m a x } } \left( f ( x ^ { * } ) - \operatorname* { i n f } f ) \right) + 2 \sigma _ { f } ^ { * } . } \end{array}
\gamma = g _ { \mu \nu } u ^ { \mu } v ^ { \nu } = \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) { \sqrt { \frac { r } { r - 3 M } } } { \sqrt { \frac { r } { r - 2 M } } } = { \sqrt { \frac { r - 2 M } { r - 3 M } } }
\begin{array} { r l r } { \left\langle b _ { x } ( 0 , 0 , 0 ) b _ { x } ( \Delta x ^ { \prime } , \Delta y ^ { \prime } , \Delta z ^ { \prime } ) \right\rangle _ { L } } & { { } = } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } R _ { x x } ( \Delta x ^ { \prime } , \Delta y ^ { \prime } , \Delta z ^ { \prime } ) } \end{array}
m _ { R }
\hbar \omega _ { D } = 1 0 0

\alpha _ { i }
1
\sim 1 0 \%
b _ { k }
N _ { B } M v \nu \tau \mathbf { e } _ { y } = N _ { p } M \frac { E \mathbf { e } _ { x } \times B \mathbf { e } _ { z } } { B ^ { 2 } }
X _ { i + 1 } = X _ { i } ( 2 - D X _ { i } )
( \alpha _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } / \alpha _ { n } ) ^ { n }
\ell
\frac { d ^ { 2 } r } { d t ^ { 2 } } = - \alpha \frac { r } { r ^ { 3 } }

S
n
z ^ { * } = { \frac { 2 } { M _ { Z } } } | \epsilon _ { L } \cdot p _ { \ell } | \ .
S = 3 2 \pi m ^ { 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \cosh \delta _ { i } = 2 \pi [ Q _ { 1 } ^ { ( 1 ) } Q _ { 1 } ^ { ( 2 ) } P _ { 2 } ^ { ( 1 ) } P _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \tilde { p } _ { 2 } ( k , \omega ) = } & { { } ( - i ) ^ { 2 } \tilde { p } _ { 0 } ( k , \omega ) \int \frac { \mathrm { ~ d ~ } k ^ { \prime } \mathrm { ~ d ~ } \omega ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } k \bigg [ \tilde { v } ( k ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } ) \tilde { p _ { 0 } } ( k - k ^ { \prime } , \omega - \omega ^ { \prime } ) } \end{array}
r ^ { - 1 0 / 3 }
v ^ { \prime }
\sigma _ { S }

\tilde { \Omega } = e ^ { i \theta } \rho \wedge ( e _ { H } ^ { 1 } + i e _ { H } ^ { 2 } ) \wedge ( e _ { H } ^ { 3 } + i e _ { H } ^ { 4 } )
\Delta _ { k }
G ( k , z ; x _ { \cal P } ) = \frac 1 { 2 \pi } \int d ^ { 2 } \rho \ e ^ { i \underline { { k } } . \underline { { { \rho } } } } \ T ( \rho , b ; x _ { \cal P } ) < z , \rho | \Psi _ { Q } > .
z

d s _ { S - t y p e } ^ { 2 } = d \chi ^ { 2 } - d T ^ { 2 } + d W ^ { 2 } - \frac { 1 + A ^ { 2 } / \tau _ { 0 } ^ { 2 p - 2 } } { ( \sqrt { T ^ { 2 } - W ^ { 2 } } / \tau _ { 0 } ) ^ { 2 p - 2 } - 1 } \frac { ( W d W - T d T ) ^ { 2 } } { T ^ { 2 } - W ^ { 2 } } + W ^ { 2 } d \Omega _ { p - 2 } ^ { 2 } \ .

T = t _ { 0 } + N _ { T } \Delta t
M
T
5 3 2
\Gamma _ { o }
\langle \psi | \equiv ( { \boldsymbol { \psi } } , \cdot ) = \sum _ { n } ( { \boldsymbol { e } } _ { n } , \cdot ) \, \psi _ { n }
- { \frac { \mathrm { d } N } { \mathrm { d } t } } \propto N

P _ { n } = \langle n _ { q } | \rho | n _ { q } \rangle
\mathbf { E } = - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } - \nabla \phi
\sigma
i n t r o d u c e s a n e g l i g i b l e e r r o r a s l o n g a s t h e s i g n a l h a l f - b a n d w i d t h i s s m a l l e r t h a n t h e c e n t r a l f r e q u e n c y (
r _ { 3 } ( x ; \beta ) = \sum _ { g = 1 } ^ { G } \beta _ { g } \sum _ { i \in \mathcal { I } _ { g } } | x _ { i } |
\begin{array} { r l r } { { \bf Q } ^ { [ 0 , 0 ] } } & { = } & { { \bf Q } _ { 0 , 0 } ^ { [ 0 , 0 ] } = \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } ^ { ( 0 , 0 ) } { \bf P } _ { 0 ; 0 } ^ { 0 ; 0 } , } \\ { { \bf Q } ^ { [ 0 , 1 ] } } & { = } & { [ { \bf Q } _ { 0 , \epsilon _ { 1 } ^ { ' } } ^ { [ n , n ^ { ' } ] } ] _ { \epsilon _ { 1 } ^ { ' } \in \{ 0 , 1 , 2 \} } = \left[ \begin{array} { c c c } { { \bf Q } _ { 0 , 0 } ^ { [ 0 , 1 ] } } & { { \bf Q } _ { 0 , 1 } ^ { [ 0 , 1 ] } } & { { \bf Q } _ { 0 , 2 } ^ { [ 0 , 1 ] } } \end{array} \right] , } \end{array}
\gamma ^ { \prime \prime } < 0
\theta < \frac { \pi } { 3 }
\frac { d \Gamma _ { 1 } } { d t } + \frac { d \Gamma _ { 2 } } { d t } = b ( z _ { e 1 } - z _ { s 1 } ) + b ( z _ { e 2 } - z _ { s 2 } ) < 2 b \varepsilon
\lambda \equiv ( 3 h , M ^ { 1 2 } , { \frac { 1 } { 2 } } M ^ { 4 5 } , { \frac { 1 } { 2 } } M ^ { 6 7 } , { \frac { 1 } { 2 } } M ^ { 8 9 } ) \; .

\Delta \mathbf { r }
\chi ^ { ( 3 ) }
P _ { \mathrm { { a b s } } } = { \frac { L A _ { \mathrm { { a b s } } } ( 1 - a ) } { 4 \pi D ^ { 2 } } }
d _ { 1 } , J _ { 1 } , d _ { 2 } , J _ { 2 } , . . . , d _ { m } , J _ { m }
m = 3 0
t
w _ { x } ( t )
Q _ { t } ( \omega , \alpha )
\mathrm { H } _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } }
\varphi ^ { \prime }
( w i t h
n _ { i }

W \ \ + \ c \ \rightarrow \ e ^ { 2 i A / f _ { A } } \, W \ + \ c \ ,
\begin{array} { r l } { \dot { \boldsymbol { \eta } } } & { = \mathbf { R } ( \psi ) \mathbf { v } = \left[ \begin{array} { l l l } { \cos { \psi } } & { - \sin { \psi } } & { 0 } \\ { \sin { \psi } } & { \cos { \psi } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { r } \end{array} \right] } \end{array}
A
F _ { ~ ~ ~ ~ \mu \nu ~ \alpha \beta } ^ { - 1 \sigma ~ ~ \lambda } \tilde { F } _ { \lambda ~ ~ \rho } ^ { ~ \alpha \beta ~ \tau \epsilon } = \delta _ { \rho } ^ { \sigma } \delta _ { \mu } ^ { \tau } \delta _ { \nu } ^ { \epsilon }
( t , \xi ) \in [ T _ { 0 } , T _ { 1 } ] \times \mathbb { R }
V ( \hat { q } ) = \sum _ { A = 1 } ^ { \frac { N } { 2 } } \exp \left\{ \sqrt { \frac { 2 } { N } } K _ { 1 } + \frac { 4 \lambda } { \sqrt { N } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } N - 1 } C _ { \alpha } \hat { q } _ { \alpha } \sin \varphi _ { \alpha } \cos [ ( 2 A - 1 ) \varphi _ { \alpha } + \frac { \pi } { 4 } ] \right\}
\sim 1 0 0 0 d _ { i }
\begin{array} { l l l } { { G ( z ) } } & { { = } } & { { \sqrt { \frac { 2 } { k + \check { g } } } \{ U _ { a } \psi ^ { a } + K _ { + } \psi ^ { + } - \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { a b } \psi ^ { a } \psi ^ { b } \psi _ { + } \} ( z ) } } \end{array}
w / \ell
\tilde { \mathcal { S } }
\begin{array} { r l r } { \rho _ { w } } & { { } \equiv } & { A \left( r \right) , } \\ { p _ { w } } & { { } \equiv } & { - \frac { ~ \mathrm { T r } \big [ \, T _ { \, \, \, j } ^ { i } \, \big ] ~ } { 3 } = - \bigg [ B \left( r \right) + \frac { 1 } { 3 } \, C \left( r \right) r ^ { 2 } \bigg ] , } \end{array}
E _ { t o t a l } = \sum _ { m , n } \langle E ^ { m , n } \rangle
\varepsilon = a _ { f l a } / L

T _ { 1 } ^ { s } = 1
5 \%
\zeta _ { \mathrm { { G C S } } } \sim \frac { r _ { H } } { S _ { r } } \frac { 2 V _ { \mathrm { { e x p } } } } { V _ { \mathrm { c e n t e r } } } = \frac { h } { 2 R } \frac { 2 V _ { \mathrm { { e x p } } } } { V _ { \mathrm { c e n t e r } } } = 1 + \kappa
\mu ^ { + } \mu ^ { - } \to H ( \to b \bar { b } ) + X
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } Q ( w _ { t } , w ) \leq } & { \gamma _ { 1 } \eta _ { 1 } \mathrm { K L } ( p \| p _ { 0 } ^ { * } ) - \gamma _ { k } ( \eta _ { k } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( p \| p _ { k } ^ { * } ) + \gamma _ { 1 } \tau _ { 1 } \mathrm { K L } ( q \| q _ { 0 } ^ { * } ) } \\ & { - \gamma _ { k } \left( \tau _ { k } + \lambda _ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \eta _ { k } } \right) \mathrm { K L } ( q \| q _ { k } ^ { * } ) } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ 4 ( 1 + \mu _ { t } ) \epsilon + \mathrm { E x p e c t E r r } _ { p _ { t } ^ { * } } ^ { x } ( \delta _ { t , 1 } ) + \mathrm { E x p e c t E r r } _ { q _ { t } ^ { * } } ^ { y } ( \delta _ { t , 2 } ) \right] } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ \mathrm { S t o E r r } _ { ( \hat { \phi } _ { t } ) _ { n } } ^ { y } ( q _ { t } ^ { * } ) + \mathrm { S t o E r r } _ { ( \hat { \phi } _ { t } ) _ { n } } ^ { y } ( q ) + \mathrm { S t o E r r } _ { ( \hat { \psi } _ { t } ) _ { n } } ^ { x } ( p _ { t } ^ { * } ) + \mathrm { S t o E r r } _ { ( \hat { \psi } _ { t } ) _ { n } } ^ { x } ( p ) \right] , } \end{array}
a _ { n } = \frac { 2 } { T } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } T _ { c o s } ( t ) d t = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { f ^ { ( m ) } ( 0 ) } { m ! } C _ { c o s } ( n , m ) ,
_ 4
r _ { 2 } \omega _ { 0 } / c _ { 3 } \ll 1
\{ w _ { i } ^ { l } \} _ { i \in N _ { m } ^ { l } }
c _ { s }

C _ { \alpha } ^ { * }
E _ { \mathrm { 2 b } } = \sum _ { i > j } ^ { N _ { \mathrm { a t o m s } } } \bigg ( A _ { i j } ^ { \alpha } e ^ { B _ { i j } ^ { \alpha } ( \mu _ { i j } ^ { \alpha } - R _ { i j } ) } - \frac { C _ { i j } ^ { \alpha } } { R _ { i j } ^ { 6 } } - \frac { D _ { i j } ^ { \alpha } } { R _ { i j } ^ { 8 } } \bigg ) \cdot f _ { \mathrm { c u t } } ( R _ { i j } )
c \equiv b - r
G
p
( 2 \pi M , r )
\mathcal { D } \left( [ 0 , T ] , \mathcal { M } _ { \mathrm { F } } \times \mathcal { M } _ { \mathrm { F } } \right)
5 \times 5 \times 5
a ( { \bf x } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \theta ( { \bf x } ) .
\Xi : = \left( \begin{array} { c c c } { \xi { 1 } ( t ) } & { \xi { 2 } ( t ) } & { \xi { 3 } ( t ) } \\ { \frac { d } { d t } \xi { 1 } ( t ) } & { \frac { d } { d t } \xi { 2 } ( t ) } & { \frac { d } { d t } \xi { 3 } ( t ) } \\ { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \xi { 1 } ( t ) } & { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \xi { 2 } ( t ) } & { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \xi { 3 } ( t ) } \end{array} \right)
R ( t )
l _ { z }
\frac { \kappa } { 2 } ( \partial _ { z } \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } - f ( \phi _ { 0 } ) = 0 ,
P _ { y }

\mathcal { O }
2 0 0
\nu = 2 / 3
T _ { y }
\begin{array} { r l r } { \hat { W } _ { j } } & { = } & { \mu _ { \mathrm { B } } g _ { J } \mathbf { B } \cdot \left( \hat { V } _ { j } \hat { Q } _ { 1 } \hat { \mathbf { J } } + \hat { \mathbf { J } } \hat { Q } _ { 1 } \hat { V } _ { j } \right) } \\ & { = } & { \mu _ { \mathrm { B } } g _ { J } \mathbf { B } \cdot \hat { \mathbf { K } } _ { j } . } \end{array}
r / \sigma \approx 1
y , z
\mathrm { T } _ { 1 1 1 1 } , \mathrm { T } _ { 1 1 1 2 } , \cdots , \mathrm { T } _ { 1 1 1 q } , \mathrm { T } _ { 1 1 2 1 } , \cdots , \mathrm { T } _ { 1 1 n q } , \mathrm { T } _ { 1 2 1 1 } , \cdots , \mathrm { T } _ { m p 1 1 } , \cdots , \mathrm { T } _ { m p n q }
\Gamma = \gamma _ { b } + \beta \bar { n }
_ \mathrm { x }
{ \cal L } _ { b } ( \frac { 1 } { 2 } , \alpha , g ) = \bar { \psi } [ \sigma _ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i a _ { \mu } + i C _ { \mu } ) + M + i b ] \psi - \frac { i } { 8 \pi \alpha } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } + \frac { 1 } { g } b ^ { 2 } \; .

M _ { 0 } \zeta F _ { p } ^ { 2 } / \Pi _ { c }
a _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { G C } } = a _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { B C } } = a _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { G D } } = a _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { B D } } = e _ { 2 }
P
^ { \circ }
_ \textrm { y }
\boldsymbol { k }
\bar { h } / \hat { h } _ { f }
i
\partial _ { z } \left| z \right| = s g n \left( z \right) \; \; \; , \; \; \; \partial _ { z } s g n \left( z \right) = 2 \delta \left( z \right) .


f _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } =
( X _ { 1 } , Y _ { 1 } ) - ( X _ { 2 } , Y _ { 2 } ) = O \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right) .
n
{ \it p } \ = \ T \Psi _ { \alpha _ { n } } ( y _ { n } ) \cdots \Psi _ { \alpha _ { 1 } } ( y _ { 1 } ) \bar { \Psi } _ { \beta _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots \bar { \Psi } _ { \beta _ { n } } ( x _ { n } ) q ( A _ { \mu } , B _ { \mu } ) .
H = \mathbb { E } _ { x } [ \hat { H } ( w ^ { * } , x ) ]

S V ( \Delta t _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } } )
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { y } \left( \sum _ { v _ { 1 } < \cdots < v _ { n } , | v _ { i } | = s } \psi _ { 0 } ( \mathbb { U } ( \vec { v } ) ) \right) } & { = } & { h ( y ) s ^ { n - 1 } Q _ { y } ^ { n , s } ( \Delta \psi _ { 0 } ) , } \\ { \mathbb { E } _ { y } \left( \sum _ { w _ { 1 } < \cdots < w _ { K - n } , | w _ { i } | = s } \psi _ { 1 } ( \mathbb { U } ( \vec { w } ) ) \right) } & { = } & { h ( y ) s ^ { K - n - 1 } Q _ { y } ^ { K - n , s } ( \Delta \psi _ { 1 } ) . } \end{array}
T _ { \alpha \beta } ^ { X } = \frac { \Omega ^ { \delta } } { 2 } ( ( \partial _ { \alpha } - i e A _ { \alpha } ) X ( \partial _ { \beta } + i e A _ { \beta } ) X ^ { * } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \alpha \beta } g ^ { \mu \nu } ( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } ) X ( \partial _ { \nu } + i e A _ { \nu } ) X ^ { * } ) ,
^ { * }
\begin{array} { r l } { G _ { r } ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) } & { = - \Theta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) G ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) \: , } \\ { G _ { a } ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) } & { = \Theta ( \tau ^ { \prime } - \tau ) G ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) \: , } \\ { \bar { G } ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ G _ { r } ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) + G _ { a } ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) \right] \: , } \end{array}
\begin{array} { r } { R \rightarrow L : v ^ { + } ( t ) \geq v _ { \ell } ( t ) + \delta _ { 1 } \ \mathrm { a n d } \ v ( t ) \geq v _ { \ell } ( t ) , } \\ { L \rightarrow R : v ^ { + } ( t ) \geq v _ { \ell } ( t ) + \delta _ { 2 } \ \mathrm { o r } \ v ^ { + } ( t ) \geq v ( t ) + \delta _ { 2 } , } \\ { g ^ { + } ( t ) \geq \ v ( t ) \tau _ { 2 } , \quad g ^ { - } ( t ) \geq \ v ^ { - } ( t ) \tau _ { 1 } , } \end{array}
E
\sum _ { i = 1 } ^ { d } p _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { d } q _ { i }
\sim 0 . 3
\begin{array} { r } { | \{ D v _ { I + \ell + 3 } | _ { \tilde { U } } \in \mathcal { W } _ { I + \ell + 1 , t _ { \ell + 3 } } ^ { 1 } \cup \mathcal { W } _ { I + \ell + 1 , t _ { \ell + 3 } } ^ { 2 } \} | > \varepsilon _ { \tilde { U } } | \tilde { U } | ; } \\ { | \{ D v _ { I + \ell + 3 } | _ { \tilde { U } } \in \mathcal { W } _ { I + \ell + 2 , t _ { \ell + 3 } } ^ { 1 } \cup \mathcal { W } _ { I + \ell + 2 , t _ { \ell + 3 } } ^ { 2 } \} | > \varepsilon _ { \tilde { U } } ^ { \prime } | \tilde { U } | . } \end{array}
2 0 1 9
1
t
\varphi : \mathbb { R } \to [ 0 , \infty )
2
J \subset I
\begin{array} { r l } { \tilde { g } ( f ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d t } g ( t ) \mathrm { e } ^ { - i \omega t } , } \\ { g ( t ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \tilde { g } ( f ) \mathrm { e } ^ { i \omega t } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { C } = } & { ~ \frac { N _ { C } } { N } + \frac { N _ { C } ( N - N _ { C } ) } { 4 N ( N - 1 ) } \bigg \{ ( N - 2 + N w _ { R } ) } \\ & { \times ( 1 - 2 r _ { \mathrm { S D } } ) } \\ & { + \frac { N ( k - 1 ) w _ { I } + N ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + N - 2 k - N w _ { R } } { k } } \\ & { \times ( 1 + 2 r _ { \mathrm { S D } } ) \bigg \} \delta \, , } \end{array}
\Pi _ { \pm 2 } ^ { m } = { \textstyle \frac { c ( \alpha \prime ) ^ { 1 / 2 } } { 2 } } e ^ { - \phi } u ^ { m [ \mp 2 ] } .

\begin{array} { r l } & { \widehat { Q } _ { k } ( \eta _ { k } ) - \widehat { Q } _ { k } ( \eta _ { k } + \widetilde { r } ) - Q ^ { * } ( \eta _ { k } ) + Q ^ { * } ( \eta _ { k } + \widetilde { r } ) } \\ { = } & { - \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 1 } } } - F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 1 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } + \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 1 } } } - F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 1 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { + \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } - \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } } \end{array}
y _ { q } = x \left( 1 + { \frac { \kappa _ { T } ^ { \prime 2 } + m _ { q } ^ { 2 } } { \beta ( 1 - \beta ) Q ^ { 2 } } } \right)
d s ^ { 2 } = \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \nu } d x ^ { \mu } + d \bar { z } ^ { 2 } .
\tan \alpha _ { 0 } = \frac { \sqrt { B ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } } } { B ^ { 2 } - ( B ^ { 2 } - \rho ) P / T } \ \left( \frac { P } { T } \right)
\begin{array} { r l } { \frac { d P _ { x } ( \omega ) } { d t } = } & { { } \omega P _ { y } ( \omega ) + \alpha \bar { P } _ { x } P _ { z } ( \omega ) - \frac { P _ { x } ( \omega ) } { T _ { 2 } } , } \\ { \frac { d P _ { y } ( \omega ) } { d t } = } & { { } - \omega P _ { x } ( \omega ) + \alpha \bar { P } _ { y } P _ { z } ( \omega ) - \frac { P _ { y } ( \omega ) } { T _ { 2 } } , } \\ { \frac { d P _ { z } ( \omega ) } { d t } = } & { { } - \alpha \left[ \bar { P } _ { x } P _ { x } ( \omega ) + \bar { P } _ { y } P _ { y } ( \omega ) \right] - \frac { P _ { z } ( \omega ) } { T _ { 1 } } + G \left[ P _ { 0 } - P _ { z } ( \omega ) \right] , } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { \begin{array} { l } { A _ { i } ^ { \top } } \\ { - I } \end{array} } \end{array} \right] ^ { \top } \left[ \begin{array} { l } { \begin{array} { l l } { X _ { i } + X _ { i } ^ { \top } - \bar { S } _ { i } } & { \star } \\ { A _ { i } X _ { i } } & { \bar { S } _ { j } } \end{array} } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \begin{array} { l } { A _ { i } ^ { \top } } \\ { - I } \end{array} } \end{array} \right] = \bar { S } _ { j } - A _ { i } \bar { S } _ { i } A _ { i } ^ { \top } \succ 0 ,
P \bar { 6 } m
u
\sin \theta = \frac { y } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }

\begin{array} { r l } { \Vert z \Vert _ { ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { - 1 } } } & { = \Vert ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } z \Vert = \Vert ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } M _ { 1 } ^ { 1 / 2 } M _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } z \Vert } \\ & { \leq \Vert ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } M _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \Vert \Vert M _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } z \Vert } \\ & { = \Vert ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } M _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \Vert \Vert z \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { L } ^ { ( D ) } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { { } = \frac { D ^ { 2 } } { 2 } \operatorname* { m i n } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { i k l j } } & { { } = \mathcal { R } ( \delta _ { i k } \delta _ { l j } - \delta _ { i j } \delta _ { k l } ) + \mathcal { O } ( | x | ^ { 2 } ) } \\ { R _ { i j } } & { { } = \mathcal { R } \delta _ { i j } + \mathcal { O } ( | x | ^ { 2 } ) } \end{array}
9 . 3
D _ { n }
5 0 \%
2 . 2
S _ { s p } ( \epsilon / \epsilon _ { c } )
\begin{array} { r } { \forall g \ \forall \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \ \ ( h ^ { * } \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ) \circ R = \bar { g } ^ { * } ( \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \circ R ) . } \end{array}
4 0 \%
\vec { E } _ { 0 } ( x , y ) = [ E _ { 0 } , 0 ]
1 6 \: \mu
v _ { W } ( r , r ^ { \prime } ) = v _ { W } ( r - r ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } } & { { } = { \frac { 1 } { 3 } } r _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } H , } \\ { C _ { 2 } } & { { } = { \frac { 2 r _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } r _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } { r _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } \left( r _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } - r _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } \right) } } , } \end{array}
m = m ^ { \pm } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \mathcal { O } } w ^ { \pm } g ( v , w ^ { - } , w ^ { + } , t ) \, d v \, d w ^ { - } \, d w ^ { + }
{ \begin{array} { r l } { ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \phi } = \operatorname* { l i m } _ { S ^ { \perp { \boldsymbol { \hat { \phi } } } } \to 0 } { \frac { \int _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { \ell } } { \iint _ { S } d S } } } & { = { \frac { A _ { r } ( \theta ) \, d r + A _ { \theta } ( r + d r ) ( r + d r ) \, d \theta - A _ { r } ( \theta + d \theta ) \, d r - A _ { \theta } ( r ) r \, d \theta } { r \, d r \, d \theta } } } \\ & { = { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial ( r A _ { \theta } ) } { \partial r } } - { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial A _ { r } } { \partial \theta } } } \end{array} }
\begin{array} { r } { 3 [ 2 \phi ( R _ { j } ^ { l } g _ { i k } + 2 R _ { k } ^ { l } g _ { i j } ) + \lambda ( R _ { j } ^ { x } R _ { x } ^ { l } g _ { i k } + R _ { k } ^ { y } R _ { y } ^ { l } g _ { i j } + R _ { k } ^ { l } R _ { i j } ) ] } \\ { - \lambda R _ { i j } R ^ { i j } ( \delta _ { k } ^ { l } g _ { i j } - \delta _ { j } ^ { l } g _ { i k } ) + \lambda R ( \delta _ { k } ^ { l } R _ { i j } - \delta _ { j } ^ { l } R _ { i k } ) = 0 , } \end{array}
\hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger }
x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
M \ge \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ k ~ } ( \tilde { J } _ { u } )
\Gamma _ { H b \overline { { { b } } } } = \Gamma _ { H b \overline { { { b } } } } ^ { Q C D } + \Gamma _ { H b \overline { { { b } } } } ^ { Q E D }
\bar { \Upsilon } _ { s } ^ { - 1 } ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { i n f } _ { 0 \leq t \leq s } J \left( \Psi _ { t } ^ { - 1 } ( \alpha ) \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } J ( x ) \mathrm { ~ i n c r e a s e s ~ s t r i c t l y ~ } } \\ { \operatorname* { i n f } _ { 0 \leq t \leq s } J \left( \Psi _ { t } ^ { - 1 } ( 1 - \alpha ) \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } J ( x ) \mathrm { ~ d e c r e a s e s ~ s t r i c t l y ~ } } \end{array} \right. .
w
a < c
6 . 9 2 \times 1 0 ^ { - 5 }
^ 1
K _ { u } = 0 . 1 \, [ \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } M _ { s } ^ { 2 } ]
T _ { t t } = - \frac { \mu } { 1 6 \pi G l } \, , \qquad T _ { t \phi } = \frac { J } { 2 \pi l } \, , \qquad T _ { \phi \phi } = \frac { \mu l } { 1 6 \pi G } \, .
C ^ { 0 }
{ \Delta } _ { 4 , 2 , y y } ^ { \sigma * }
A _ { i } = - \frac { 1 } { q } \frac { \epsilon _ { i j k } } { \left( - \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) }
I
^ 2
0 . 0 6 4
\theta _ { M _ { K } } = \{ \{ a _ { k } , \mu _ { k } , \sigma _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } , B \}
0 ^ { o }
\begin{array} { r l r } { c _ { 1 } } & { = } & { - \frac { \lambda _ { p } \Omega _ { p } } { 2 \pi } , } \\ { c _ { 2 } } & { = } & { \frac { \lambda _ { p } } { 2 \pi } \left( \tilde { \epsilon } _ { 1 2 } - \frac { 1 } { 8 } \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } } { \tilde { \epsilon } _ { 1 - } } - \frac { 1 } { 8 } \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } } { \tilde { \epsilon } _ { 1 + } } \right) , } \\ { \sigma } & { = } & { \sqrt { \frac { k _ { B } T } { m _ { R } } } , } \\ { \Gamma ( z ) } & { = } & { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { e ^ { - z ^ { 2 } } } { 1 - \mathrm { e r f } \left( z \right) } - \sqrt { 2 } z , } \end{array}
\vec { F } ( t ) = \vec { F } _ { 0 } \cos ( \omega t ) ;
< . 0 1
P _ { 2 }
{ \widehat { p } } ( d x _ { k + 1 } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) : = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { \xi _ { k + 1 } ^ { i } } ( d x _ { k + 1 } ) \approx _ { N \uparrow \infty } { \widehat { q } } ( x _ { k + 1 } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) d x _ { k + 1 } \approx _ { N \uparrow \infty } p ( x _ { k + 1 } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) d x _ { k + 1 }
x ^ { \prime } = x \cos 2 \theta + y \sin 2 \theta
p ( y )
A _ { 0 } ( \ell )
N _ { \textrm { F } } ( x , y ) = \frac { [ \ell ( x , y ) ] ^ { 2 } } { \lambda T _ { s } }
1 2 ~ \mathrm { \ u p m u m }
t _ { i }
\{ n \} \equiv \{ n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { N } \}
S ( t ) \equiv \int _ { - \infty } ^ { x _ { c } } p ( x , t ; x _ { 0 } , x _ { c } ) \, d x = \operatorname { e r f } \left( { \frac { x _ { c } - x _ { 0 } } { 2 { \sqrt { D t } } } } \right) ,
\begin{array} { r l } { \vec { v } ( \vec { x } , z , \omega ) } & { { } \equiv \vec { v } _ { S } ( \vec { x } , z , \omega ) + \vec { v } _ { V } ( \vec { x } , z , \omega ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { x = } & { { } x _ { 0 } - 2 \pi \lambda \xi \exp ( - x _ { 0 } ) + } \end{array}
S = \sum _ { i = 1 } ^ { m } r _ { i } ^ { 2 }
A ( f , g ) = - f ^ { \mu } \frac { 1 } { 1 - T } C g ^ { \mu } - \frac { 1 } { 4 } g ^ { \mu } \frac { 1 + T } { 1 - T } C g ^ { \mu } .
R e _ { l } = 1 2 , R e _ { u } = 2 8 6
\kappa
\sim 6
f ( X ) = A ( X ) e ^ { \mathrm { i } \Phi ( X ) } ,
\sigma _ { m a x } ( W _ { i n } )
5 . 8 \%
\int \cosh ( a x + b ) \cos ( c x + d ) \, d x = { \frac { a } { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } \sinh ( a x + b ) \cos ( c x + d ) + { \frac { c } { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } \cosh ( a x + b ) \sin ( c x + d ) + C
S

\ \chi _ { r }
{ \cal Q } _ { { \bf 4 } _ { - } } ^ { ( 6 ) } = \left( \begin{array} { c c } { { } } & { { - { \cal Q } _ { \alpha } ^ { ( 4 ) 2 } } } \\ { { - \bar { { \cal Q } } _ { 1 } ^ { ( 4 ) \dot { \alpha } } } } & { { } } \end{array} \right) \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad { \cal Q } _ { { \bf 4 } _ { + } } ^ { ( 6 ) } = \left( \begin{array} { c c } { { { \cal Q } _ { \alpha } ^ { ( 4 ) 4 } } } & { { } } \\ { { } } & { { \bar { { \cal Q } } _ { 3 } ^ { ( 4 ) \dot { \alpha } } } } \end{array} \right) ,
\Delta p _ { \mathrm { L } } ( x , t ) = p _ { \mathrm { m a x } } \sin \left( { \frac { 2 \pi x } { \lambda } } + \omega t \right) ,
\begin{array} { r l r } { \delta g _ { B G } } & { = } & { - e ^ { i Q _ { G } } \frac { e } { m } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } J _ { 0 } \delta \phi _ { G } + \sum _ { l } \left[ \frac { l \omega _ { b } \omega _ { G } } { \omega _ { G } ^ { 2 } - l ^ { 2 } \omega _ { b } ^ { 2 } } i \sin l \vartheta _ { c } + \frac { l ^ { 2 } \omega _ { b } ^ { 2 } } { \omega _ { G } ^ { 2 } - l ^ { 2 } \omega _ { b } ^ { 2 } } \cos l \vartheta _ { c } \right] } \\ & { } & { \times \left[ - \overline { { e ^ { i Q _ { G } } \cos l \vartheta _ { c } \frac { e } { m } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } J _ { 0 } } } \right] \left[ \delta \phi _ { G } \right] _ { \psi } + \sum _ { l } \left[ \frac { l \omega _ { b } \omega _ { G } } { \omega _ { G } ^ { 2 } - l ^ { 2 } \omega _ { b } ^ { 2 } } i \sin l \vartheta _ { c } \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { l ^ { 2 } \omega _ { b } ^ { 2 } } { \omega _ { G } ^ { 2 } - l ^ { 2 } \omega _ { b } ^ { 2 } } \cos l \vartheta _ { c } \right] \left[ - \overline { { e ^ { i Q _ { G } } \cos l \vartheta _ { c } \frac { e } { m } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } J _ { 0 } \delta \hat { \phi } _ { G } } } \right] } \\ & { } & { + \sum _ { l } \left[ \frac { l \omega _ { b } \omega _ { G } } { \omega _ { G } ^ { 2 } - l ^ { 2 } \omega _ { b } ^ { 2 } } \cos l \vartheta _ { c } + \frac { l ^ { 2 } \omega _ { b } ^ { 2 } } { \omega _ { G } ^ { 2 } - l ^ { 2 } \omega _ { b } ^ { 2 } } i \sin l \vartheta _ { c } \right] } \\ & { } & { \times \left[ \overline { { e ^ { i Q _ { G } } i \sin l \vartheta _ { c } \frac { e } { m } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } J _ { 0 } \delta \hat { \phi } _ { G } } } \right] \; , } \end{array}
\rho = \rho ^ { 0 } + \rho ^ { 1 } + \rho ^ { 2 } + \mathcal { O } ( E ^ { 3 } )
F ( t ; q ^ { \prime } , q ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \Delta q ^ { k } B _ { k } ( t , q ) ,
| R _ { \mu } \rangle = \hat { R } _ { \mu } | \Psi _ { C C } \rangle
C _ { s }
P : = ( P { \setminus } C ^ { \prime } ) \cup \{ \bigcup _ { t \in C ^ { \prime } } t \}
\begin{array} { r l } { \lambda } & { { } = \bar { a } \tau R p , } \end{array}
\tilde { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) }

1 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
| a _ { \beta , 0 } | ^ { 2 } / | a _ { X } | ^ { 2 }
\rho _ { 0 }
f ( t )
\mathbf { x } _ { 2 } ^ { ( 1 ) }
1 5 { \delta _ { \theta } ^ { 0 } }
\natural
\langle \bar { I } _ { \mathrm { e x t } } \rangle + \langle \bar { I } _ { \mathrm { c o u p } } \rangle
\eta _ { p }
\begin{array} { r l } { { \mathbb P } \Big ( \operatorname* { m i n } _ { i \in [ n ] } ~ d _ { i } ^ { * } \geq \delta \Big ) \geq } & { 1 - n ^ { 1 - \eta _ { 2 } ( \mathbf { g } , \rho ) - \eta _ { 2 } ( \mathbf { h } , \rho ) + o ( 1 ) } } \\ & { - n ^ { 1 - \eta _ { 2 } ( \mathbf { g } , 1 - \rho ) - \eta _ { 2 } ( \mathbf { h } , 1 - \rho ) + o ( 1 ) } . } \end{array}
\dot { A } = 2 - \frac { B } { A } - \frac { A ^ { 2 } } { C ^ { 2 } } , \quad \dot { B } = \frac { B ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } - \frac { B ^ { 2 } } { C ^ { 2 } } , \quad \dot { C } = \frac { A } { C } + \frac { B } { 2 C } ,
2 \omega
\begin{array} { r } { \mathcal { A } \left( i \rightarrow j \right) = c \frac { t } { r _ { i j } ^ { \alpha } } , } \end{array}

^ { 3 }

\approx 1 6 \%
\frac { 1 } { V _ { p } } \rightarrow \frac { 1 } { V _ { \mathrm { e f f } } } = \frac { \Gamma } { V _ { \mathrm { a c t } } }
\nu = { \nu _ { v } } + ( { \nu _ { l } } - { \nu _ { v } } ) \frac { { \rho - { \rho _ { v } } } } { { { \rho _ { l } } - { \rho _ { v } } } } .
^ { \dagger }
\begin{array} { r l } { F _ { Y _ { 0 , k } ^ { \left( \varsigma \right) } } \left( y \right) } & { = \mathbb { P } \left( R _ { 0 , k } \le y \middle | X ^ { \star } \in \Phi _ { k } \right) } \\ & { = \frac { \mathbb { P } \left( R _ { 0 , k } \le y , X ^ { \star } \in \Phi _ { k } \right) } { \mathbb { P } \left( X ^ { \star } \in \Phi _ { k } \right) } } \\ & { = \frac { 1 } { A _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } } \int _ { 0 } ^ { y } { f _ { R _ { 0 , k } } \left( r \right) \prod _ { \ell \in \mathcal { K } \backslash \left\{ k \right\} } { \bar { F } _ { R _ { 0 , \ell } } \left( \dot { l } _ { \ell } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( l _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( r \right) \right) \right) } \, \mathrm { d } r } . } \end{array}
x ( y )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { 1 \le t \le T } \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) \right\| ^ { 2 } = } & { \mathcal { O } \Big ( \frac { ( f ( \overline { { { \bf x } ^ { 1 } } } ) - f ^ { * } ) + \sigma _ { l } ^ { 2 } } { \sqrt { K T } } + \frac { K ( \beta ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) } { T } + \frac { L ^ { 2 } } { K ^ { 1 / 2 } T ^ { 3 / 2 } } + { \bf \Phi } ( \lambda , m , Q ) \frac { \beta ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } } { K ^ { 1 / 2 } T ^ { 3 / 2 } } \Big ) . } \end{array}
\phi = 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l r } { \frac { d w } { d t } } & { { } = } & { - 4 \frac { \mu } { \hbar } E \textrm { I m } \rho _ { 1 2 } - \frac { w - w _ { e q } } { T _ { 1 } } , } \end{array}
U _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } , 0 ) = \alpha _ { 1 } + ( 1 - \alpha _ { 1 } + r ) \, \tilde { q } \; ,
D ( t )

\left\{ \psi _ { n } ^ { 0 } , \phi _ { n } ^ { ( 1 ) } , \phi _ { n t _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } , \phi _ { n t _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } , \phi _ { n } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { n t _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { n t _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { n n n } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { n t _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { n t _ { 1 } t _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 2 } \phi _ { n n n } ^ { ( 2 ) } \right\}
I _ { A H P , i } ^ { ( X ) } ( t )
^ { \pm 8 . 3 \times 1 0 ^ { - 2 } }
\begin{array} { r l } { \bar { F } _ { 3 \, 2 } ^ { - 1 } ( i ) } & { { } = \frac { 3 } { 1 6 } \sqrt { 1 0 5 } \sin i ( \cos i ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 1 0 5 } \sin i \cos i } \end{array}
a _ { 1 }
4

1 . 6 3 m
\begin{array} { r l } & { h _ { u } ^ { \prime } ( t ) = \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } h \left( x , y , \frac { | t u ( x ) - t u ( y ) | } { | x - y | ^ { s } } \right) \frac { ( t u ( x ) - t u ( y ) ) ^ { 2 } } { t | x - y | ^ { N + 2 s } } d x \ d y } \\ & { + \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \frac { V ( x ) h _ { x } ( x , | t u ( x ) | ) ( t u ( x ) ) ^ { 2 } d x } { t } - \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \frac { K ( x ) K ( y ) F ( u ( x ) ) f ( t u ( y ) ) u ( y ) } { | x - y | ^ { \lambda } } d x d y = 0 , } \end{array}
{ { \mu } ^ { + } } = \sum _ { k \ne 0 } { { { \mu } _ { k } } } \left\vert k \right\rangle \left\langle 0 \right\vert
\begin{array} { r l r l } & { \| w _ { k + 1 } \| _ { H } \leq \| { \mathcal { G } } _ { \alpha _ { k } } ( u _ { k } ) \| _ { H } + \| { \nabla { \mathcal { F } } } ( u _ { k + 1 } ) - { \nabla { \mathcal { F } } } ( u _ { k } ) \| _ { H } \leq ( 1 + \frac { { L _ { { \mathcal { F } } ^ { \prime } } } } { \alpha _ { k } } ) \| { \mathcal { G } } _ { \alpha _ { k } } ( u _ { k } ) \| _ { H } \to 0 , } & & { k \to \infty } \end{array}
\frac { d ^ { 2 } \Psi } { d r ^ { 2 } } + \left[ - \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } + \omega ^ { 2 } \left( 1 + \frac { e ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \right) \right] \Psi = 0

L \to L - 1
p
f ( x , t ) = a ( x - v _ { x } ( t - \tau ) ) ,
A _ { 3 } = { \frac { q A _ { 0 3 } } { T } } \ \ \ \ A _ { 4 } = - { \frac { q s } { 2 \sqrt 2 } } { \frac { 1 - 8 s ^ { 2 } f _ { 0 } I _ { 0 } ^ { - 3 } } { T } } .
\tau _ { 4 } = 2 8 9 1 . 9 4
l _ { m a x } = 3
\widehat { \mathrm { M M D } } _ { u } [ p _ { s } ( \mathbf { x } ) , p _ { t } ( \mathbf { x } ) ] = \left[ \frac { 1 } { M ( M - 1 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j \neq i } ^ { M } \kappa ( \mathbf { y } _ { i } ^ { s } , \mathbf { y } _ { j } ^ { s } ) + \frac { 1 } { N ( N - 1 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j \neq i } ^ { N } \kappa ( \mathbf { y } _ { i } ^ { t } , \mathbf { y } _ { j } ^ { t } ) - \frac { 2 } { M N } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \kappa ( \mathbf { y } _ { j } ^ { t } , \mathbf { y } _ { i } ^ { s } ) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
/
M ^ { s }
0 . 1 7 2
{ p _ { 2 } } ^ { u s }
S = ( P _ { 1 } + P _ { 2 } ) ^ { 2 } , \qquad T = ( P _ { 1 } - Q ) ^ { 2 } , \qquad U = ( P _ { 2 } - Q ) ^ { 2 } ,
n _ { l + 1 } ^ { R } > N _ { o b j } - n _ { l + 1 } ^ { S } - 1
{ \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } ( m _ { Z } ) = 0 . 2 3 1 6 \pm 0 . 0 0 0 3 - 0 . 8 8 \times 1 0 ^ { - 7 } { \mathrm { \, G e V } } ^ { 2 } \left[ { m _ { t } } ^ { 2 } - ( 1 6 0 \mathrm { \, G e V } ) ^ { 2 } \right] .
\mathcal { C } = ( 1 - \rho _ { b } / \rho _ { u b } ) I _ { 0 } ( K = 1 ) / L e
\tilde { B }
\nabla _ { x } ^ { 2 } a \left( x _ { 1 } \right) \rightarrow \frac { 2 } { \Delta x ^ { 2 } } \left[ a \left( x _ { 2 } \right) - a \left( x _ { 1 } \right) - \tilde { a } ^ { \prime } \left( x _ { 1 } \right) \Delta x \right] .

E ^ { ( n ) } ( \lambda ; z ) E ^ { ( n ^ { \prime } ) } ( \lambda ^ { \prime } ; 0 ) \sim \frac { N ^ { k } [ \lambda \lambda ^ { \prime } ] ^ { k } } { z ^ { k + 1 } } \frac { ( n ^ { \prime } - k ) ! } { ( n + n ^ { \prime } - 2 k ) ! } ( \lambda \cdot \partial _ { \lambda ^ { \prime } } ) ^ { n - k } E ^ { ( n + n ^ { \prime } - 2 k ) } ( \lambda ^ { \prime } ; 0 ) \dots ,
T ^ { D }
_ { n Z }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P _ { 1 } ( x , p , t ) } { \partial t } = } & { { } \frac { \partial V _ { 1 } ( x , p ) } { \partial x } \frac { \partial P _ { 1 } ( x , p , t ) } { \partial p } - \frac { p } { m } \frac { \partial P _ { 1 } ( x , p , t ) } { \partial x } } \end{array}
\left( \frac { d \phi } { d E } \right) _ { i } = \frac { \Gamma _ { A } } { 4 \pi R ^ { 2 } } \sum _ { F } B _ { F } \left( \frac { d N } { d E } \right) _ { F , i }

4 6 \%
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - t ^ { 2 }
\rho ( T )
\boldsymbol { \mathcal { F } } _ { \mu } = \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { \mu } ( \mu , \nabla \mathbf { u } )
\begin{array} { r l r } { P _ { y \mathrm { - b r e a t h e r } } ( x , y , t ) } & { = } & { \frac { - 2 k _ { 1 I } B _ { 2 } \left[ 4 k _ { 1 I } \cos ( E _ { 2 } ) + A \sin ( E _ { 2 } ) \right] } { B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) + B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) } - \frac { k _ { 1 I } ^ { 2 } B _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( E _ { 2 } ) } { \left[ B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) + B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) \right] ^ { 2 } } , \quad } \\ { Q _ { y \mathrm { - b r e a t h e r } } ( x , y , t ) } & { = } & { \frac { - 2 k _ { 1 I } B _ { 2 } \left[ 4 k _ { 1 I } \cos ( E _ { 2 } ) - A \sin ( E _ { 2 } ) \right] } { B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) + B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) } - \frac { k _ { 1 I } ^ { 2 } B _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( E _ { 2 } ) } { \left[ B _ { 1 } \cosh ( E _ { 1 } ) + B _ { 2 } \cos ( E _ { 2 } ) \right] ^ { 2 } } . \quad } \end{array}
u ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \prod _ { j = 1 } ^ { d } \sum _ { k = 1 } ^ { b } a _ { i j k } \phi _ { k } ( x _ { j } ) , \quad x = ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { d } ) \in \Omega \subset \mathbb { R } ^ { d } ,


d \Omega _ { n - 3 } ( p _ { j } ) = d \cos \theta _ { j x } \ ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta _ { j x } ) ^ { \frac { n - 5 } { 2 } } \ d \Omega _ { n - 4 } ( p _ { j } ) \ .
D ( f \circ g ) = D f \circ D g .
F
r = 8 0 0
M
\Phi = ( G ^ { 0 } + G ^ { K R } ) \, K ^ { 0 } \Phi = \chi + G ^ { K R } \, K ^ { 0 } \Phi
\mathrm { 2 2 0 0 b a 2 0 + 2 2 0 0 b a 0 2 + a b 0 2 2 2 0 0 + a b 2 0 2 2 0 0 }

\omega _ { p i }
^ 1
P = P _ { 0 } \cdot ( T _ { 0 } / T
F _ { \mathrm { o b s , h i s t } } ( x )
A r e a
\{ u _ { m k } \ge 0 \} _ { m , k }
M
\frac { d } { d s } \delta \left[ f ( s ) \right] = \frac { \delta \left[ f ( s - s ^ { \prime } ) \right] } { \left( \frac { d f } { d s } | _ { ( s ^ { \prime } ) } \right) }
( 4 ) ^ { 1 } \Pi
\mathbf { P } ( t _ { j + 1 } ) = \hat { U } ( t _ { j + 1 } , t _ { j } ) \mathbf { \Lambda } ( t _ { j } ) .
\begin{array} { r l r } { F _ { 1 } \left( x \right) } & { = } & { e ^ { \varepsilon \ln \left( x \right) } } \\ & { = } & { 1 + \varepsilon \ln \left( x \right) + \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { 2 } \left( \ln \left( x \right) \right) ^ { 2 } + { \mathcal O } \left( \varepsilon ^ { 3 } \right) , } \\ { F _ { 2 } \left( x \right) } & { = } & { \left( 1 + 2 \varepsilon \right) e ^ { \varepsilon \ln \left( x \right) } } \\ & { = } & { 1 + \varepsilon \left[ 2 + \ln \left( x \right) \right] + \varepsilon ^ { 2 } \left[ 2 \ln \left( x \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( \ln \left( x \right) \right) ^ { 2 } \right] + { \mathcal O } \left( \varepsilon ^ { 3 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { U } _ { 1 } } & { { } = 2 u \left( - y , z , y \right) , \qquad \mathbf { V } _ { 1 } = 2 \left( u ^ { 2 } , y ( x + z ) , u ^ { 2 } - z ( x + z ) \right) , } \\ { \mathbf { U } _ { 2 } } & { { } = 2 \left( x + z \right) \left( 0 , u , 0 \right) , \qquad \mathbf { V } _ { 2 } = 2 \left( x + z \right) \left( x , 0 , - z \right) , } \\ { \mathbf { U } _ { 3 } } & { { } = - 4 \left( y z , z x , x y \right) , \qquad \mathbf { V } _ { 3 } = 4 u \left( - x , 0 , z \right) , } \end{array}
B
B _ { r }
p \left( \boldsymbol { X } \right) \sim \mathcal { N } \left( \bar { p } - \Sigma _ { 2 1 } \Sigma _ { 1 1 } ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { O } - \nabla \bar { p } \big | _ { \boldsymbol { X } _ { * } } \right) , \Sigma _ { 2 2 } - \Sigma _ { 2 1 } \Sigma _ { 1 1 } ^ { - 1 } \Sigma _ { 1 2 } \right) .
\frac { 1 } { k _ { \mathrm { B } } T }
\xi _ { f }
P \left( \mathbf { X } \mid \mathbf { Y } \right)
\mathcal { C } H e a r t
\frac { 1 } { I _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } = \frac { 2 \mathsf { K } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } - \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } + \frac { p _ { 2 } } { \mathsf { A } \, I _ { 1 } } \, .
\omega _ { 0 , - 1 / 2 } = - 1 / 1 6
S ( q ) = S _ { \mathrm { i n t r a } } ( q ) + S _ { \mathrm { i n t e r } } ( q ) \, .
f _ { i } ^ { \mathrm { m i r r } } = k _ { i } + \left( 2 s _ { i } ^ { \mathrm { e q } } - s _ { i } \right) + ( 1 - \gamma ) h _ { i } + \gamma h ^ { \mathrm { e q } } ,
\begin{array} { r } { \xi ( \tau _ { i } , t _ { i } ) = \prod _ { O _ { m } : i _ { m } = i } \mathbb { I } [ x _ { i _ { m } } ^ { \theta _ { m } } = \sigma _ { m } ] } \end{array}
[ F ^ { 8 } ] ^ { 2 } = [ F _ { \eta } ^ { 8 } ] ^ { 2 } + [ F _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 8 } ] ^ { 2 } = \left[ \frac { ( 1 + 2 z ) } { 3 } \right] ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } + \frac { 2 } { 9 } ( 1 - z ) ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } ~ ~ .
\alpha = 1 / 2
\mathcal { L } _ { k ^ { \prime } + } = - i ( S _ { k ^ { \prime } } \otimes I _ { n } - I _ { n } \otimes S _ { k ^ { \prime } } ) \otimes \prod _ { k ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { K } M _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { \prime } .
\frac { { \partial \phi } } { { \partial t } } + \left( { { u _ { n } } { \bf { n } } + { \bf { u } } } \right) \cdot \nabla \phi = 0 ,
0 . 1 9 4
\begin{array} { r } { \left( \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { 1 } _ { \Omega } } \\ { \mathbf { 0 } _ { \Omega } } \end{array} \right] , \boldsymbol { \Omega } _ { 2 } ^ { - 1 } ( \mathcal { K } - \mathcal { K } ^ { T } ) \bar { \mathbf { U } } \right) _ { \Omega _ { 2 } } = \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } ( \mathbf { K } _ { 1 1 } - \mathbf { K } _ { 1 1 } ^ { T } ) \bar { \mathbf { u } } + \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } \mathbf { K } _ { 1 2 } \mathbf { s } = 0 , } \end{array}
\Gamma ( n + 1 , z ) \leq \frac { 1 } { 1 - \frac { n } { z } } z ^ { n } e ^ { - z } ,
1 1 9 4 6
\begin{array} { r } { \int \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { v } \: v _ { \parallel } h _ { e } ^ { ( n ) } = 0 , \quad n \geqslant 2 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } w } & { { } = - \left[ \partial _ { x } ( u w ) + \partial _ { y } ( v w ) \right] + \nu \Delta w \, , } \\ { \Delta \psi } & { { } = - w \, . } \end{array}
( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \to ( x _ { 2 } , 1 , x _ { 1 } ) ,
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { G } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { G } } ^ { 1 } ( \pi \mathbf { v } ) ) ) } & { = p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { G } } ^ { 2 } ( \pi \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) ) } \\ & { = p _ { \mathbf { z } } ( \pi \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) ) } \\ & { = p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) ) } \end{array}
\begin{array} { r } { T _ { h } ( r , z , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \tilde { C } _ { n m } ( t ) J _ { 0 } ( \mu _ { n } r ) \cos ( \gamma _ { m } z ) , \quad q _ { r } ( r , z , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \tilde { D } _ { n m } ( t ) J _ { 1 } ( \mu _ { n } r ) \cos ( \gamma _ { m } z ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \delta \psi _ { \pm } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { H _ { \mathrm { e f f } } - E _ { 0 } \pm \omega } \, \sum _ { k } | \Psi _ { k } \rangle \langle \Psi _ { k } | D | \Psi _ { 0 } \rangle } \\ & { = } & { \frac { 1 } { H _ { \mathrm { e f f } } - E _ { 0 } \pm \omega } \, D | \Psi _ { 0 } \rangle , } \end{array}
\Phi _ { \mathrm { t r u e } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { u n i q u e } } } \Phi _ { i } P _ { i } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { u n i q u e } } } \Phi _ { i } \Omega _ { i } \exp { \left( - \frac { E _ { i } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) } } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { u n i q u e } } } \Omega _ { j } \exp { \left( - \frac { E _ { j } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) } }
{ \cal M } _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { b \: \epsilon ^ { \: 2 l } } } & { { c \: \epsilon ^ { \: 2 l } } } & { { e } } \\ { { c \: \epsilon ^ { \: 2 l } } } & { { d \: \epsilon ^ { \: 2 l } } } & { { a } } \\ { { e } } & { { a } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \chi _ { \varphi } ( a , v , a ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) } & { : = \varphi ( a + a ^ { \prime } , v + v ^ { \prime } ) - \varphi ( a , v ) - \varphi ( a ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) ; } \\ { \langle \mathbb { K } [ f ] , \varphi \rangle } & { : = \frac { 1 } { 2 } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } K ( a , v , a ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) \chi _ { \varphi } ( a , v , a ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) f ( a ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) f ( a , v ) \textup { d } v ^ { \prime } \textup { d } a ^ { \prime } \textup { d } v \textup { d } a . } \end{array}
N
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { x } } & { { } = } & { - [ \hat { H } , [ \hat { H } , \hat { x } ] ] \; = \; \left[ \hat { H } , \frac { \partial } { \partial r } \right] \; \mathrm { c o s ( \ t h e t a ) } , } \\ { \hat { a } _ { y } } & { { } = } & { - [ \hat { H } , [ \hat { H } , \hat { y } ] ] \; = \; \left[ \hat { H } , \frac { \partial } { \partial r } \right] \; \mathrm { s i n ( \ t h e t a ) c o s ( \ p h i ) } , } \end{array}
e _ { \mathrm { t r a i n } } = 0 . 3 0 4
1 0 0 \%
\psi _ { a , b } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { | x + \chi | } ^ { 3 / 2 } K _ { \alpha _ { a , b } } \left( { \left( \eta \left| \tilde { E } \right| \right) } ^ { 1 / 2 } { ( x + \chi ) } ^ { 2 } \right) } & { \tilde { E } < 0 } \\ { { | x + \chi | } ^ { 3 / 2 } H _ { \alpha _ { a , b } } ^ { ( 1 ) } \left( { \left( \eta \tilde { E } \right) } ^ { 1 / 2 } { ( x + \chi ) } ^ { 2 } \right) } & { \tilde { E } > 0 } \end{array} \right. \; ,
P _ { | n , m \rangle } ^ { \pm } ( \eta , \vartheta , u ) = P ^ { \pm } ( \eta , \vartheta , u ) a _ { n } ( \eta , u ) a _ { m } ( \bar { \eta } , u ) \, \, \, .
d s ^ { 2 } = F ( r ) \left( d \chi + 2 N \sinh t d \phi \right) ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { F ( r ) }
\Phi ( x , y , z , t )
\mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) \ll b _ { 0 } , \mathrm { R e } ( b _ { 1 } )
= \arctan { \frac { 5 } { 1 2 } } + \arctan { \frac { 5 } { 1 2 } }
u _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ^ { + } , 0 ) < u _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 , 0 ^ { + } )
\frac { d \sigma } { d E _ { r } } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } M _ { A } } { \pi } \left[ 1 - \frac { E _ { r } } { E _ { \nu } } - \frac { M _ { A } E _ { r } } { 2 E _ { \nu } ^ { 2 } } \right] \frac { Q _ { W } ^ { 2 } } { 4 } F ^ { 2 } ( q )

\tilde { c }
\frac { - i { \cal E } ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } - i \epsilon } = - i \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \Lambda _ { F } ^ { 2 } } \exp \biggl ( - \tau \frac { k ^ { 2 } } { \Lambda _ { G } ^ { 2 } } \biggr ) ,
\displaystyle { \frac { k \lambda } { D } }
n
\epsilon ^ { * }
| S | = 2
{ \begin{array} { r l } { { \vec { r } } } & { = r ( \theta ) { \hat { e } } _ { r } } \\ { { \frac { d { \vec { r } } } { d \theta } } } & { = { \frac { d r } { d \theta } } { \hat { e } } _ { r } + r { \hat { e } } _ { \theta } } \\ { { \frac { d ^ { 2 } { \vec { r } } } { d \theta ^ { 2 } } } } & { = \left( { \frac { d ^ { 2 } r } { d \theta ^ { 2 } } } - r \right) { \hat { e } } _ { r } + { \frac { d r } { d \theta } } { \hat { e } } _ { \theta } } \end{array} }
\log \frac { Y } { o - y }
\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
\tau = 0
Q ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 9 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \mathrm { ~ m } ^ { 3 } / \mathrm { s } , \quad } & { 0 \mathrm { ~ s } < t \leqslant 3 1 \mathrm { ~ s } , } \\ { 6 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \mathrm { ~ m } ^ { 3 } / \mathrm { s } , \quad } & { 3 1 \mathrm { ~ s } < t \leqslant 1 5 1 \mathrm { ~ s } , } \\ { 2 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \mathrm { ~ m } ^ { 3 } / \mathrm { s } , \quad } & { 1 5 1 \mathrm { ~ s } < t . } \end{array} \right.
M ( \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } \, 2 )
\Xi = ( 1 / 0 . 3 8 4 ) + 7 . 7 \, ( Y - 0 . 1 1 )

\overline { { | m / M _ { i } - m / M _ { a } | } } ^ { 3 }
\textbf { x }
\begin{array} { r } { \widehat { \lambda } \big ( \mathcal P _ { J } ( \ell _ { r } ^ { n } ( \ell _ { s } ^ { k } ) ) \big ) \prec _ { C ^ { m } } \Big ( \frac { n } { m } \Big ) ^ { \frac { m } { r ^ { \prime } } } k ^ { \frac { m } { s ^ { \prime } } } \, \, \, \operatorname* { m a x } \left\{ \Big ( \frac { m ^ { 2 } } { n } \Big ) ^ { \frac { m } { r ^ { \prime } } } \left( \frac { 1 } { m ^ { \frac { m } { s ^ { \prime } } } } \right) , \Big ( \frac { m ^ { 2 } } { n } \Big ) ^ { m ( \frac 1 { s } - \frac { 1 } { r } ) } \left( \frac { 1 } { n ^ { \frac { m ^ { a } } { s ^ { \prime } } } } \right) \right\} . } \end{array}
{ \frac { 1 7 } { 9 } } N \log _ { 2 } N + O ( N )
\lambda = { \cal O } ( \eta ^ { 2 } V _ { \mathrm { m a x } } )
_ { n }
S _ { 0 }
e = 0 . 1 5 , \gamma _ { 1 } = 0 . 3 , \gamma _ { 2 } = 0 . 1 , u = 0 . 0 2
b _ { 0 2 } / b _ { 0 0 }
T
y = 0
\Theta _ { 0 } \equiv \operatorname { a r c c o s } k _ { 1 } / \kappa _ { 0 }
( \mathbf { v } _ { k } ^ { \pm } , p _ { k } ^ { \pm } , d _ { k } )
\begin{array} { r } { \int \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { r } } { V } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { v } \: \frac { h _ { e } ^ { ( 0 ) } } { f _ { 0 e } } C _ { e e } ^ { ( l ) } \left[ h _ { e } ^ { ( 0 ) } \right] + \int \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { r } } { V } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { v } \: \frac { h _ { e } ^ { ( 0 ) } } { f _ { 0 e } } \mathcal { L } _ { e i } \left[ h _ { e } ^ { ( 0 ) } \right] = 0 . } \end{array}
\epsilon \rightarrow 0
E = \frac { N } { 8 G } + \frac { g } { 8 N } \biggl \{ N ( N + 2 ) \, G ^ { 2 } - 2 N \, G \, r _ { 0 } ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 4 } \biggr \} .
\begin{array} { r } { \sum _ { m \geq \eta \mu n / p } \mathbb { P } \left( \sum _ { x \in \mathcal C } G _ { x } > m \right) \leq \sum _ { m \geq \eta \mu n / p } e ^ { - \frac { p m } { 2 } \left( 1 - \eta ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } } = O \left( e ^ { - \frac { p ( \eta \mu n / p ) } { 2 } \left( 1 - \eta ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } } \right) = O \left( e ^ { - \frac { \eta \mu n } { 2 } \left( 1 - \eta ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } } \right) . } \end{array}

L ( x _ { 3 } ) - L ( x _ { 1 } ) - L ( x _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { H _ { ( 6 , 0 , 4 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 1 ) | ( 0 , 0 , 0 ) ) - q S _ { 1 3 } ( ( 0 , 1 , 1 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) - S _ { 1 3 } ( ( 1 , 0 , 0 ) | ( 0 , 0 , 0 ) ) } \\ & { + ( 1 - q z ) S _ { 1 3 } ( ( 1 , 0 , 0 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) - ( 1 - q ) S _ { 1 3 } ( ( 1 , 0 , 1 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) } \\ & { - q ( 1 - q z ) S _ { 1 3 } ( ( 1 , 0 , 1 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) + q S _ { 1 3 } ( ( 1 , 1 , 1 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) } \\ & { + ( 1 - q z ) S _ { 1 3 } ( ( 2 , 0 , 0 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) - q ^ { 2 } z ( 1 - q z ) S _ { 1 3 } ( ( 2 , 0 , 0 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) } \\ & { - ( 1 - q z ) S _ { 1 3 } ( ( 2 , 0 , 1 ) | ( 0 , 0 , 0 ) ) - q ( 1 - q z ) S _ { 1 3 } ( ( 2 , 0 , 1 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) } \\ & { + q ^ { 3 } z ( 1 - q z ) S _ { 1 3 } ( ( 2 , 0 , 1 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) + S _ { 1 3 } ( ( 2 , 1 , 1 ) | ( 0 , 0 , 0 ) ) } \\ & { + q ( 1 - q z ) S _ { 1 3 } ( ( 2 , 1 , 1 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) + ( 1 - q z ) ( 1 - q ^ { 2 } z ) S _ { 1 3 } ( ( 3 , 0 , 0 ) | ( 0 , 0 , 0 ) ) } \\ & { - q ^ { 3 } z ( 1 - q z ) ( 1 - q ^ { 2 } z ) S _ { 1 3 } ( ( 3 , 0 , 0 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) - ( 1 - q z ) ( 1 - q ^ { 2 } z ) S _ { 1 3 } ( ( 3 , 0 , 1 ) | ( 0 , 0 , 0 ) ) } \\ & { - q ( 1 - q z ) ( 1 - q ^ { 2 } z ) S _ { 1 3 } ( ( 3 , 0 , 1 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) - q ^ { 3 } z ( 1 - q z ) S _ { 1 3 } ( ( 3 , 1 , 1 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) . } \end{array}
F _ { h } \simeq 0 . 1 - 0 . 3
o = 2 \pi r
B _ { 2 1 } = 2 \pi i ~ e ^ { i \pi ( c - a - b ) } \frac { \Gamma ( 2 - c ) \Gamma ( 1 - c ) } { \Gamma ( 1 - a ) \Gamma ( 1 - b ) \Gamma ( 1 + a - c ) \Gamma ( 1 + b - c ) }
\mathrm { N S E } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } { \left| \mathrm { S } _ { i j } - \mathrm { S } _ { i j } ^ { \mathrm { o b } } \right| } ^ { 2 } .
\hat { s } ( 0 ) = \hat { s } ( N )
\{ \tau , l , m \} = \{ 2 , 1 , 1 \}
v _ { l } ^ { W } = - v _ { r } ^ { W } = 0 . 2
C _ { 5 }
{ \frac { e _ { 1 } } { e _ { 2 } } } = { \frac { n _ { 1 } } { n _ { 2 } } }
\kappa ^ { - } ( x ) = \kappa ( x , t ) | _ { t < 0 } , ~ \rho ^ { - } ( x ) = \rho ( x , t ) | _ { t < 0 }
, t h e n i t i s n o l o n g e r a u n i t a r y p i v o t a l s t r u c t u r e . I n p a r t i c u l a r , w e c a n ^ { \prime } t a s s u m e t h e i m a g e o f t h e e l e m e n t s s p e c i f i e d b y a K W c e l l s y s t e m f o r m a u n i t a r y s u b c a t e g o r y . H e n c e w e d o n o t h a v e t h a t ( A n t i - S y m 1 ) h o l d s f o r f r e e . T o s h o w e x i s t e n c e o f m o d u l e c a t e g o r i e s o v e r t h e s e n o n - u n i t a r y
\tau < \tau _ { 0 } e ^ { b M _ { 0 } }
\mathcal { A }
{ \lambda } _ { x } ^ { * } = { \lambda } _ { x } / \delta _ { \nu } ^ { * }
B ^ { ( i ) } + C ^ { ( i ) } = I _ { N \times N }
\rho = \rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } \otimes \cdots \otimes \rho _ { N }
, w i t h
Z = 2 \Delta { \cal W } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } S _ { i }
\tilde { t } _ { i j } ^ { \prime }
\gamma
( t _ { 0 } , \vec { r } _ { 0 } )
C _ { j } ^ { a } \equiv \sum _ { \hat { n } } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } E _ { j , { \hat { n } } } ^ { b } \mathrm { T r } \left( \sigma ^ { a } U _ { j , { \hat { n } } } \sigma ^ { b } U _ { j , { \hat { n } } } ^ { \dagger } \right) - E _ { j - { \hat { n } } , { \hat { n } } } ^ { a } \right] - 2 \epsilon _ { a b c } p _ { j } ^ { b } A _ { j } ^ { c } = 0 .
\bf { E }
\alpha

( \mathcal { L } k )
r , s

{ * }
V ( \psi )
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { f a c } } = \prod _ { j } \exp \left( - \left[ \Delta U _ { j } \right] ^ { + } \right) \equiv \prod _ { j } P _ { j } , } \end{array}
y
c _ { 2 } = \frac { M e ^ { \eta t } } { 4 \hbar } \frac d { d t } ( \ln \sigma _ { \theta } ^ { 2 } ) ,
\mathbf { J } / ( n _ { 0 } e )
\rho _ { \bf n } ^ { ( n ) } ( t )
Q ^ { 2 } / G M ^ { 2 } = ( Q m _ { P } / M ) ^ { 2 }
d = 3
\mathbf { u _ { i } } = ( x _ { i } - X _ { i } , y _ { i } - Y _ { i } )
\epsilon = 0
\begin{array} { r l r } { \langle \mu ^ { \mathrm { e } } | \otimes \langle n | e ^ { - \hat { T } } \hat { H } _ { A } e ^ { \hat { T } } | 0 \rangle \otimes | 0 ^ { \mathrm { e } } \rangle } & { { } = } & { \delta _ { \mu 0 } \delta _ { n 0 } E _ { \mathrm { C C } } } \end{array}
i \partial _ { t } \nabla \Psi = - \frac 1 2 \Delta \Psi - g | \Psi | ^ { 2 \alpha } \Psi
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { c } \frac { \partial I } { \partial t } + \frac { 1 } { \varepsilon } \vec { \Omega } \cdot \nabla I = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \sigma \left( \phi ^ { n + 1 } b ^ { n } - I \right) , } \\ & { \frac { 1 } { \beta ^ { n } } \frac { \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } } { \Delta t } = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } c \sigma _ { p } \left( \frac { 1 } { \sigma _ { p } } \int _ { R } \int _ { s ^ { 2 } } \sigma I \mathrm { d } \Omega \mathrm { d } \nu - \phi ^ { n + 1 } \right) , } \end{array}
k _ { E _ { 2 } } ^ { + } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { x _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { x _ { 3 } ^ { \prime } } \\ { t ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { c o s \big ( \theta _ { 1 } ( S ) \big ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { c o s \big ( \theta _ { 2 } ( S ) \big ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { c o s \big ( \theta _ { 3 } ( S ) \big ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { c o s \big ( \theta _ { 4 } ( S ) \big ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \\ { t } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { s i n \big ( \theta _ { 1 } ( S ) \big ) } \\ { s i n \big ( \theta _ { 2 } ( S ) \big ) } \\ { s i n \big ( \theta _ { 3 } ( S ) \big ) } \\ { s i n \big ( \theta _ { 4 } ( S ) \big ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\alpha _ { a }
{ \mathfrak { o } } ( V , W ) = \{ f : V \to W \ | \ f ( 0 ) = 0 , \ \operatorname* { l i m } _ { | | \xi | | \to 0 } | | f ( \xi ) | | / | | \xi | | = 0 \}
\beta / \gamma
\sigma
d = \mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } ( \Sigma )
\begin{array} { r l } { A ( t ) } & { = \sum _ { i } P _ { i } \sum _ { \rho } \left\langle i \right\rvert e ^ { i H _ { g } t / \hbar } \mu _ { \rho } ^ { * } e ^ { - i H _ { e } t / \hbar } \mu _ { \rho } \left\lvert i \right\rangle } \\ { F ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \tau ) } & { = \sum _ { i } P _ { i } \sum _ { \rho \xi } \left\langle i \right\rvert e ^ { - i H _ { g } t _ { 2 } / \hbar } \mu _ { \xi } ^ { * } e ^ { i H _ { e } t _ { 2 } / \hbar } \mu _ { \rho } e ^ { - i H _ { g } \tau / \hbar } \mu _ { \rho } ^ { * } e ^ { - i H _ { e } t _ { 1 } / \hbar } \mu _ { \xi } e ^ { i H _ { g } t _ { 1 } / \hbar } e ^ { i H _ { g } \tau / \hbar } \left\lvert i \right\rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { X ( n _ { p } ) = } & { ( \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } ) ^ { T } ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } - \mathbf { V } ^ { T } ( \mathbf { A } - \mathbf { B } ) \mathbf { V } } \\ { = } & { ( \Delta \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } ) ^ { T } ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } + ( \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } ) ^ { T } ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) \Delta \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } } \\ & { - ( \Delta \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } ) ^ { T } ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) \Delta \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } . } \end{array}
K _ { 2 } \left( \tilde { X } _ { i } \right)
\mu _ { 0 } ( k _ { n } , k _ { p } , b _ { p } , b _ { n } ) = 0
\begin{array} { r l } { r ( M _ { c } ) } & { = \frac { ( \kappa ^ { 2 } + 2 \kappa ) ( 2 \kappa ^ { 2 } + 2 \kappa ) } { 2 \kappa ^ { 2 } ( \kappa ^ { 2 } + 2 \kappa + 1 ) } - 2 + \tau = \frac { \kappa + 2 } { \kappa + 1 } - 2 + k _ { I } } \\ & { = - \frac { \kappa } { \kappa + 1 } + k _ { I } = k _ { I } - \frac { k _ { N } } { k _ { N } + k _ { I } } . } \end{array}
\chi _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ K ~ 1 ~ } }

\left| B _ { X } \right\rangle \! = N _ { p } \delta ^ { \left( d _ { \bot } \right) } \left( \widehat { q } - y \right) \exp \left[ - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { n } ^ { \dagger } \cdot S \cdot B _ { n } ^ { \dagger } \right] \left| 0 \right\rangle \! ,
h
0 . 0 7
\tau
\pi
\begin{array} { r l } & { \mu _ { ⊗ } : 𝓝 𝓝 𝕍 ( A ; B ⊗ _ { N N } C ) = 𝓝 𝕍 ( A ; N ⊗ _ { N } B ⊗ _ { N } N ⊗ _ { N } C ⊗ _ { N } N ) \overset { \lambda \, , \, \rho } { \cong } 𝓝 𝕍 ( A ; B ⊗ _ { N } C ) , } \\ & { \mu _ { N } = \mu _ { I } : 𝓝 𝓝 𝕍 ( A ; N ) = 𝓝 𝕍 ( A ; N ) , } \\ & { \mu _ { ◁ } : 𝓝 𝓝 𝕍 ( A ; B ◁ _ { N N } C ) = 𝓝 𝕍 ( A ; ( N ⊗ _ { N } B ⊗ _ { N } N ) ◁ _ { N } ( N ⊗ _ { N } C ⊗ _ { N } N ) ) \overset { \lambda \, , \, \rho } { \cong } 𝓝 𝕍 ( A ; B ◁ _ { N } C ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle r _ { N } \rangle \equiv \sqrt { \langle r _ { N } ^ { 2 } \rangle } } & { { } \sim } & { A ^ { 1 / 3 } \, a _ { \mathrm { e f f } } \sim A ^ { 1 / 3 } \, \frac { 3 2 \pi \, m _ { \mathrm { n u c l e o n } } } { g _ { \pi N N } ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 2 } } } \end{array}
0
1 0 \%
1 0 \uparrow ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 5 } a = ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 6 } a
\mathcal { X }
4 \Delta \Psi
H _ { \mathrm { ~ H ~ O ~ } } = \hbar \omega ( a ^ { \dag } a + 1 / 2 )
T
f _ { H ^ { \bot } } \in H ^ { \bot }

p
T < t
\preceq
O ( 2 )
k _ { B }
v _ { r }

^ { 1 }
0 . 9 2
\langle x _ { i } x _ { j } x _ { k } \rangle = ( - i ) ^ { 3 } \left. { \frac { \partial ^ { 3 } \phi ( { \bf u } ) } { \partial u _ { i } \partial u _ { j } \partial u _ { k } } } \right| _ { { \bf u } = 0 } = B _ { i j k } + \mu _ { i } C _ { j k } + \mu _ { j } C _ { k i } + \mu _ { k } C _ { i j } + \mu _ { i } \mu _ { j } \mu _ { k } \, ,
\tau ^ { \prime } ( d x ^ { \mu } ) = { } d x ^ { \lambda } \, \left( V ^ { - 1 } \right) _ { \lambda } ^ { \, \, \mu } \, .
0
j
R = 2 0
\mathbf { K }
[ 0 , 1 ] \ \times \ [ - 0 . 5 , 1 . 5 ]
i _ { j }
m
d = 4
z
\begin{array} { r l } { \ell ^ { \mathrm { o u t } } } & { > D _ { i } + f _ { 1 0 } ( c _ { i } , d _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) } \\ { } & { = D _ { i } + \frac { c _ { i } ( F _ { i } ) - c _ { i } ( F ^ { * } ) + ( \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \mu \left( F ^ { * } \setminus F _ { i } \right) } { \mu \left( F _ { i } \setminus F ^ { * } \right) } } \\ { } & { = D _ { i } + \frac { c _ { i } ( F _ { i } ) - c _ { i } ( F ^ { * } ) + ( \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot 0 } { \mu \left( F _ { i } \setminus F ^ { * } \right) } } \\ { } & { = D _ { i } + \frac { c _ { i } ( F _ { i } ) - c _ { i } ( F ^ { * } ) } { \mu ( F _ { i } ) - \mu ( F ^ { * } ) } } \\ { } & { = D _ { i } + f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \epsilon \int _ { - \infty } ^ { 0 } d t ^ { \prime } \, e ^ { \epsilon t ^ { \prime } } f ( t ^ { \prime } ) = } & \\ & { \left[ f ( t ^ { \prime } ) e ^ { \epsilon t ^ { \prime } } \right] _ { - \infty } ^ { 0 } - \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \int _ { - \infty } ^ { 0 } d t ^ { \prime } \, \frac { d f } { d t ^ { \prime } } e ^ { \epsilon t ^ { \prime } } } & \\ & { = f ( 0 ) - \int _ { - \infty } ^ { 0 } d t ^ { \prime } \, \frac { d f } { d t ^ { \prime } } = f ( - \infty ) . } & \end{array}
j
\textstyle \bigwedge _ { \alpha \in J } x _ { \alpha }

H
\Gamma
L = N + \frac 1 2 + \sqrt { ( n + \mid q \mid + \frac 1 2 ) ^ { 2 } - q ^ { 2 } - Z ^ { 2 } e ^ { 4 } }
\omega _ { j }
N = 4 2
R = 5 0 0
\mathcal { L } _ { 0 . 0 1 }
y ^ { 3 }
p ( x , h ) = \frac { 1 } { Z _ { P } } \exp \Bigg [ - \beta ( U ( x , h ) + P V ) + ( 1 - D ) \ln { V } + \sum _ { i = 1 } ^ { D } ( i - 1 ) \ln { h _ { i i } } \Bigg ] .
t = 5
[ \left\{ x , y \right\} , z ] + [ \left\{ y , z \right\} , x ] + [ \left\{ z , x \right\} , y ] = 0 , \quad x , y , z \in { \mathfrak { g } } _ { 1 } .
a x ^ { 4 } + b x + c = 0
\tau _ { i }
\begin{array} { r l } { X _ { \alpha } } & { = X _ { \alpha / 0 } + \chi _ { \alpha \beta } \delta \mu _ { \beta } + \nu _ { \alpha i } \delta m _ { i } + \kappa _ { \alpha P } \delta K _ { P } , } \\ { N _ { i } } & { = N _ { i / 0 } + \chi _ { i \alpha } \delta \mu _ { \alpha } + \nu _ { i j } \delta m _ { j } + \kappa _ { i P } \delta K _ { P } , } \\ { R _ { P } } & { = R _ { P / 0 } + \chi _ { P \alpha } \delta \mu _ { \alpha } + \nu _ { P i } \delta m _ { i } + \kappa _ { P Q } \delta K _ { Q } . } \end{array}
N _ { s }
P _ { \mathrm { b b b } } = \frac { 1 } { \mathcal { N } } \int \frac { d ^ { 3 } \tilde { q } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } \tilde { k } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \left| \frac { \tilde { \Lambda } _ { 2 2 } \beta _ { 2 } \left( \tilde { q } \right) } { \tilde { k } ^ { 2 } + 3 \tilde { q } ^ { 2 } / 4 + \tilde { \lambda } ^ { 2 } } \right| ^ { 2 }
P
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \mathbb E \exp \Bigl ( i t \frac { S _ { 2 } ^ { \varepsilon } - c _ { N } } { a _ { n } } \Bigr ) = \exp \Bigl ( \beta ^ { \alpha } \int _ { 1 } ^ { \infty } ( e ^ { i t x } - 1 ) \alpha x ^ { - 1 - \alpha } d x + \beta ^ { \alpha } \int _ { \varepsilon } ^ { 1 } ( e ^ { i t x } - 1 - i t x ) \alpha x ^ { - 1 - \alpha } d x \Bigr ) . } \end{array}
N _ { i }
u _ { i }
\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { z } ^ { ( A ) } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p } ( \hat { a } _ { p \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p \alpha } - \hat { a } _ { p \beta } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p \beta } ) , } \end{array}
R
k / k _ { 0 } = 1 + \tilde { k } _ { \mathrm { V S C } } / k _ { 0 }
\mathbf { r } = \left[ l \sin ( \theta _ { 0 } + \Delta \theta ) \, \, \, - l \cos ( \theta _ { 0 } + \Delta \theta ) \right] ^ { T }
B _ { N } ( R _ { 1 } , R _ { m } ; \phi _ { 1 } , \phi _ { m } )
T _ { \pm }
\vec { A } = \left( \begin{array} { l l l l } { - { \omega } } & { \rho k _ { v _ { A } } } & { \rho k _ { q } } & { 0 } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k _ { v _ { A } } } & { - { \omega } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k _ { q } } & { 0 } & { - { \omega } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - { \omega } } \end{array} \right) \; ,
T _ { n } = { \frac { 1 } { ( n ! ) ^ { 2 } } } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \ldots , i _ { n } } \sum _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { n } } t _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { n } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \ldots , i _ { n } } { \hat { a } } ^ { a _ { 1 } } { \hat { a } } ^ { a _ { 2 } } \ldots { \hat { a } } ^ { a _ { n } } { \hat { a } } _ { i _ { n } } \ldots { \hat { a } } _ { i _ { 2 } } { \hat { a } } _ { i _ { 1 } } .
k _ { 0 } = ( \delta \omega _ { \mathrm { A } } - \delta \omega _ { \mathrm { B } } ) / ( 2 \epsilon D _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { \frac { \delta Z [ q ] } { \delta q ( x ) } } & { = \frac { \delta } { \delta q ( x ) } C \left[ \operatorname* { d e t } S \right] ^ { - 1 / 2 } \exp \left\{ \frac { 1 } { 2 } q ^ { \dagger } S ^ { - 1 } q \right\} } \\ & { = C \left[ \operatorname* { d e t } S \right] ^ { - 1 / 2 } \exp \left\{ \frac { 1 } { 2 } q ^ { \dagger } S ^ { - 1 } q \right\} \frac { \delta } { \delta q ( x ) } \frac { 1 } { 2 } q ^ { \dagger } S ^ { - 1 } q } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } Z [ q ] \frac { \delta } { \delta q ( x ) } \int d x ^ { \prime } d x ^ { \prime \prime } \: q ( x ^ { \prime } ) S ^ { - 1 } ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) q ( x ^ { \prime \prime } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } Z [ q ] \int d x ^ { \prime } d x ^ { \prime \prime } \: \left[ \delta ( x ^ { \prime } - x ) S ^ { - 1 } ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) q ( x ^ { \prime \prime } ) + q ( x ^ { \prime } ) S ^ { - 1 } ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) \delta ( x ^ { \prime \prime } - x ) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } Z [ q ] \left[ \int d x ^ { \prime \prime } \: S ^ { - 1 } ( x , x ^ { \prime \prime } ) q ( x ^ { \prime \prime } ) + \int d x ^ { \prime } \: q ( x ^ { \prime } ) S ^ { - 1 } ( x ^ { \prime } , x ) \right] } \\ & { = Z [ q ] ( S ^ { - 1 } q ) ( x ) . } \end{array}
\mathbf { e } \triangleq \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n } - ( \mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } + \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \Tilde { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } )
\begin{array} { r l } { T ^ { \mu \nu } } & { = ( \epsilon + P ) u ^ { \mu } u ^ { \nu } + P \, g ^ { \mu \nu } - r ^ { \mu \nu } } \\ & { \qquad - 2 c _ { \phi } ( - ) ^ { p } { * ( \mu \wedge \tilde { \mu } ) } ^ { ( \mu } u ^ { \nu ) } + { \cal T } ^ { \mu \nu } , } \\ { J } & { = u \wedge n - \tilde { c } _ { \phi } \, { * \tilde { \mu } } + { \cal J } , } \\ { L } & { = u \wedge n _ { \ell } + { \cal L } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } { 0 = } & { { } ~ \varepsilon _ { 0 } \Lambda - ( r + \mu ) y _ { 0 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( r + \mu ) y _ { 0 } ^ { * * } } { \alpha [ y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) ] } , } \\ { 0 = } & { { } ~ \varepsilon _ { 1 } \Lambda - ( r + \mu ) y _ { 1 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( r + \mu ) y _ { 1 } ^ { * * } } { \alpha [ y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) ] } , } \\ { 0 = } & { { } ~ \varepsilon _ { 2 } \Lambda - ( r + \mu ) y _ { 2 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( r + \mu ) y _ { 2 } ^ { * * } } { \alpha ( 1 - p _ { S } ) [ y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) ] } . } \end{array} \right.
\Leftrightarrow
\hat { \xi }
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ L ] = \sum _ { i < j } p _ { i j } ^ { \mathrm { ~ L ~ M ~ } } ( 1 - p _ { i j } ^ { \mathrm { ~ L ~ M ~ } } )
\begin{array} { r l } { \rho _ { X } ( \mathbf { x } _ { 1 } | \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } ) } & { = \rho _ { X } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } | \mathbf { x } _ { 1 } ) , } \\ { \Gamma _ { X } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } | \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { 2 } ^ { \prime } ) } & { = \Gamma _ { X } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { 2 } ^ { \prime } | \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } ) = \Gamma _ { X } ( \mathbf { x } _ { 2 } , \mathbf { x } _ { 1 } | \mathbf { x } _ { 2 } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } ) = \Gamma _ { X } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { 2 } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } | \mathbf { x } _ { 2 } , \mathbf { x } _ { 1 } ) . } \end{array}
| m \rangle
\kappa = \sqrt { - M _ { W } ( E + i \Gamma _ { W } ) } \equiv p _ { 1 } - i p _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { R } _ { \Vec { Y } } } & { = \frac { 1 } { L b } \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } u ( \boldsymbol { y } _ { \ell } ^ { \sf H } \boldsymbol { \Sigma } ^ { - 1 } \boldsymbol { y } _ { \ell } ; \cdot ) \boldsymbol { y } _ { \ell } \boldsymbol { y } _ { \ell } ^ { \sf H } = \frac { 1 } { L } \boldsymbol { Y } \boldsymbol { D } \boldsymbol { Y } ^ { \sf H } } \end{array}
\Delta _ { j } ^ { \rho } = \sum _ { i } \delta _ { i } ^ { \rho }
\begin{array} { r l } { \langle \Delta \hat { B } ^ { H } ( { \bf r } , t ) \rangle _ { t _ { 0 } } } & { = \frac { - i } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t ^ { \prime } \, \theta ( t - t ^ { \prime } ) \int _ { \cal V } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } ^ { \prime } \, \langle \left[ \hat { B } ^ { I } ( { \bf r } , t ) , \hat { A } ^ { \mathrm { I } } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right] \rangle _ { t _ { 0 } } \cdot \langle \hat { F } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle _ { t _ { 0 } } , } \end{array}
E ^ { * }
E _ { \pm } = { \frac { \omega _ { + } + \omega _ { - } } { 4 } } \pm \alpha - { \frac { \epsilon } { 2 } } + O \left( { \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \alpha } } \right) .
D _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ M ~ } } ( r )
\begin{array} { r } { | f ( L ) | \leq C | g ( L ) | \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad C ^ { - 1 } | f ( L ) | \leq | g ( L ) | \leq C | f ( L ) | } \end{array}
\begin{array} { r l } { n ^ { - 1 / 2 } \nu _ { n } [ g ( \cdot , \beta _ { n } ) - g ( \cdot , \beta ^ { 0 } ) ] } & { = n ^ { - 1 / 2 } ( \beta _ { n } - \beta ^ { 0 } ) ^ { T } \nu _ { n } \triangle ( \cdot , \beta ^ { 0 } ) + n ^ { - 1 / 2 } \Vert ( \beta _ { n } - \beta ^ { 0 } ) \Vert \nu _ { n } r ( \cdot , \beta _ { n } ) } \\ & { = n ^ { - 1 } u _ { n } ^ { T } \nu _ { n } \triangle ( \cdot , \beta ^ { 0 } ) + o _ { p } ( n ^ { - 1 } ) } \end{array}
\boldsymbol { M } ^ { ( T ) }
\mu _ { \mathrm { i } } = 2 2 - 5 6 0
\begin{array} { r } { \left| \frac { \partial } { \partial B _ { \rho } } \ln \frac { \pi ( n + 1 ) } { \pi ( n ) } \right| \le \operatorname { t a n h } \left( \frac { | \chi | } { 4 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { c o n s } } } & { = J - \tilde { c } _ { \phi } { \star \tilde { A } } , } \\ { \tilde { J } _ { \mathrm { c o n s } } ^ { \psi } } & { = \tilde { J } _ { \psi } + ( - ) ^ { q + 1 } c _ { \phi } \ell { \star \Phi } , } \\ { L _ { \mathrm { c o n s } } } & { = L + ( - ) ^ { p } \tilde { c } _ { \phi } { \star \tilde { A } _ { \psi } } , } \\ { \tilde { J } _ { \mathrm { c o n s } } } & { = \tilde { J } - c _ { \phi } { \star A } ~ , } \end{array}
\ell _ { 1 \mu } ^ { \prime } = \ell _ { 1 } ^ { \prime } ( 1 , c o s \theta , s i n \theta c o s \varphi , s i n \theta s i n \varphi )
5 2 . 3 \%
\begin{array} { r } { H _ { Q } ^ { ( T ) } ( \alpha , \alpha ^ { * } ) \equiv \langle \alpha | \hat { H } _ { F } ^ { ( T ) } | \alpha \rangle = \sum _ { n , m } \chi _ { n m } ( \alpha ^ { * } ) ^ { n } \alpha ^ { m } . } \end{array}
d \approx 2 4 ^ { \circ }
\alpha = \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T - 3 , T ] } \delta c _ { m a x } - \operatorname* { m i n } _ { t \in [ T - 3 , T ] } \delta c _ { m a x } .
d i a \sim 0 . 3 5 m m
( \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } ) _ { 1 } = R , \qquad ( \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } ) _ { 2 } = 1 \, , \qquad R = - \frac { b ^ { \pm } K _ { c } - \omega ^ { 2 } M _ { 1 2 } ( \omega ) } { b ^ { \pm } K - \omega ^ { 2 } M _ { 1 1 } ( \omega ) } \, ,
v _ { a } \simeq 5 0
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { \gamma _ { i j } = } & & { 2 } \\ & { \gamma _ { i j } = } & & { 2 t _ { i k } ^ { a b } t _ { k j } ^ { a b } - 4 t _ { i k } ^ { a b } t _ { j k } ^ { a b } + 4 \tilde { \bar { t } } _ { i k } ^ { A a } \bar { \bar { t } } _ { j k } ^ { A a } - 8 \tilde { \bar { t } } _ { i k } ^ { A a } \bar { \bar { t } } _ { k j } ^ { A a } + 4 \tilde { t } _ { i k } ^ { A a } \bar { \bar { t } } _ { k j } ^ { A a } - 8 \tilde { t } _ { i k } ^ { A a } \bar { \bar { t } } _ { j k } ^ { A a } + 2 \tilde { \bar { t } } _ { i k } ^ { A B } \bar { \bar { t } } _ { j k } ^ { A B } } \\ & { } & & { - 4 \tilde { \bar { t } } _ { i k } ^ { A B } \bar { \bar { t } } _ { k j } ^ { A B } + 2 \tilde { t } _ { i k } ^ { A B } \bar { \bar { t } } _ { k j } ^ { A B } - 4 \tilde { t } _ { i k } ^ { A B } \bar { \bar { t } } _ { j k } ^ { A B } - 2 t _ { i } ^ { a } t _ { j } ^ { a } } \\ & { \gamma _ { i a } = } & & { 2 t _ { i } ^ { a } - 2 t _ { j i } ^ { a b } t _ { j } ^ { b } + 4 t _ { i j } ^ { a b } t _ { j } ^ { b } } \\ & { \gamma _ { a i } = } & & { 2 ( t _ { i } ^ { a } - t _ { j i } ^ { a b } t _ { j } ^ { b } + 2 t _ { i j } ^ { a b } t _ { j } ^ { b } ) } \\ & { \gamma _ { i A } = } & & { - 4 \tilde { \bar { t } } _ { i j } ^ { A a } t _ { j } ^ { a } + 8 \tilde { t } _ { i j } ^ { A a } t _ { j } ^ { a } } \\ & { \gamma _ { A i } = } & & { 2 ( - 2 \tilde { t } _ { i j } ^ { a A } t _ { j } ^ { a } + 4 \tilde { \bar { t } } _ { i j } ^ { a A } t _ { j } ^ { a } ) } \\ & { \gamma _ { a A } = } & & { - 4 \tilde { t } _ { i j } ^ { A b } t _ { j i } ^ { a b } + 8 \tilde { t } _ { i j } ^ { A b } t _ { i j } ^ { a b } - 4 \tilde { t } _ { i j } ^ { A B } \bar { \bar { t } } _ { i j } ^ { B a } + 8 \tilde { t } _ { i j } ^ { A B } \bar { \bar { t } } _ { j i } ^ { B a } } \\ & { \gamma _ { A a } = } & & { - 2 \bar { \bar { t } } _ { i j } ^ { A b } t _ { j i } ^ { a b } + 4 s _ { i j } ^ { A b } t _ { i j } ^ { a b } - 4 \bar { \bar { t } } _ { i j } ^ { A B } \tilde { t } _ { i j } ^ { B a } + 8 \bar { \bar { t } } _ { i j } ^ { A B } \tilde { \bar { t } } _ { i j } ^ { B a } } \\ & { \gamma _ { a b } = } & & { - 2 t _ { i j } ^ { a c } t _ { j i } ^ { b c } + 4 t _ { i j } ^ { a c } t _ { i j } ^ { b c } - 4 \bar { \bar { t } } _ { j i } ^ { A a } \tilde { t } _ { i j } ^ { A b } + 8 \bar { \bar { t } } _ { j i } ^ { A a } \tilde { \bar { t } } _ { i j } ^ { A b } + 2 t _ { i } ^ { a } t _ { i } ^ { b } } \\ & { \gamma _ { A B } = } & & { - 4 \bar { \bar { t } } _ { i j } ^ { A a } \tilde { \bar { t } } _ { i j } ^ { B a } + 8 \bar { \bar { t } } _ { i j } ^ { A a } \tilde { t } _ { i j } ^ { B a } - 4 \bar { \bar { t } } _ { i j } ^ { A C } \tilde { \bar { t } } _ { i j } ^ { B C } + 8 \bar { \bar { t } } _ { i j } ^ { A C } \tilde { t } _ { i j } ^ { B C } } \end{array}
3 6 5 . 5
i = 1 , 2
\Delta _ { \pm }
\langle q ( \tau ) \cdot n \, \dot { q } ( \tau ^ { \prime } ) \cdot a ( \tau ^ { \prime } ) \rangle
\tilde { \Lambda } = \Lambda / \cos \Psi _ { 0 }
t \gets 0
> 1 0
\frac { \psi _ { i } } { \varphi _ { i } } = e ^ { \hat { \epsilon } _ { i } } \ \ .
\frac { d \sigma ( \nu _ { \mu } e ) } { d E _ { e } } = \frac { 1 } { 3 2 \pi m _ { e } E _ { \nu } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 . s } \sum | M | ^ { 2 } \right) ,
\mathbf { S }
\begin{array} { r l r } { Q _ { \mathrm { e f f } } | _ { \eta _ { \mathrm { o u t } } / \eta _ { \mathrm { i n } } \to 0 } } & { = } & { Q , } \\ { Q _ { \mathrm { e f f } } | _ { \eta _ { \mathrm { o u t } } / \eta _ { \mathrm { i n } } \to \infty } } & { = } & { Q \frac { 1 + 2 H ( \kappa _ { \mathrm { i n } } R ) } { 2 } - 2 \pi R ^ { 2 } \sigma _ { R } H ( \kappa _ { \mathrm { i n } } R ) . } \end{array}
I ( \boldsymbol { x } ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( e ^ { - i \phi ( \boldsymbol { \xi } ) } \mathcal { F } \left( I ^ { m } \right) ( \boldsymbol { \xi } ) \right) ( \boldsymbol { x } ) \, , \qquad \forall \, \boldsymbol { x } \in \mathbb { R } ^ { 2 } \, .
M = e F _ { n } ( \vec { q } ^ { 2 } ) \bar { p } \gamma _ { a } p e \gamma _ { b } e
p
\tau _ { 1 }
\rho
i
\tilde { \beta }
1
\tan \beta + \cot \alpha = - \frac { 2 M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { A } ^ { 2 } } \tan \beta \cos 2 \beta + \mathcal { O } \left( \frac { M _ { E W } ^ { 4 } } { M _ { A } ^ { 4 } } \right) \, .
Q
\theta _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } = \frac { \pi } { 4 }
\sigma _ { \varepsilon } / \varepsilon _ { i }
\begin{array} { r } { G ( X ) = \epsilon ( X ) - \mu _ { z } ( X ) B + \Delta G ( X ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { C S G L } } } & { = \int d ^ { 3 } x \left[ i \hbar \Phi ^ { \dagger } D _ { t } \Phi - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } | D _ { i } \Phi | ^ { 2 } - V ( | \Phi | ^ { 2 } ) \right. } \\ & { \left. - \frac { \hbar \nu } { 4 \pi } \epsilon ^ { \mu \lambda \kappa } a _ { \mu } \partial _ { \lambda } a _ { \kappa } \right] , } \end{array}
K ^ { * }
\theta _ { l }
k = i / \eta
\psi _ { s } ( r , \xi ) = \psi _ { s 0 } ( \xi ) \; \mathrm { e x p } \left[ - \frac { r ^ { 2 } } { r _ { s } ^ { 2 } ( \xi ) } + i d _ { s } ( \xi ) r ^ { 2 } + i \phi _ { s } ( \xi ) \right] ,
\mathbf { Y } ( \mathbf { \sigma } ( \epsilon , \mathfrak { u } _ { \overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } } ( t , \mathfrak { u } _ { 0 } ) ) ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \epsilon ^ { n } } { n ! } \mathfrak { L } _ { \mathbf { P } } ^ { ( n ) } \overline { { \mathbf { X } } } _ { E } \Big \vert _ { \mathfrak { u } _ { \overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } } ( t , \mathfrak { u } _ { 0 } ) } .
R
( 0 , - 2 \textup { \AA } , 1 \textup { \AA } )
\tilde { \mathcal { C } } = \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ K ~ } \lvert 0 \rangle } \times \frac { 1 } { 2 } \mathcal { T } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\Delta \xi
k _ { R }
v
\left( z \frac { d } { d z } \right) ^ { 2 } f - z \left( z \frac { d } { d z } \right) ^ { 2 } f = 0 .
\bigcup _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathcal { D } } } \mathcal { D } _ { i } = \mathcal { D } \quad \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } \quad \mathcal { D } _ { i } \cap \mathcal { D } _ { j } = \emptyset \quad \forall i , j
\begin{array} { r } { P _ { \infty } ^ { k } = \sum _ { \alpha } | c _ { k 0 } ^ { \alpha } | ^ { 2 } \rho _ { k k } ^ { \alpha \alpha } . } \end{array}
\Delta u _ { v } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) - \Delta d _ { v } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = F + D = 1 . 2 5 7 3 \pm 0 . 0 0 2 8
\theta = \pi / 2
j
\phi ^ { t }
r
\mathbf { \tilde { v } } _ { \perp } = \left( \frac { 2 \nu } { r _ { 0 } } \cos ( \phi _ { 0 } ) , \frac { 2 \nu } { r _ { 0 } } \sin ( \phi _ { 0 } ) \right) ^ { T }
d \hat { r } ( \Delta l ) \equiv \hat { r } ( N _ { r } + l ) - \hat { r } ( N _ { r } + l ^ { \prime } ) ,
n = 0
\mathbf { v }
E l = D e / R e = ( \tau \Omega ) / ( \rho \Omega { a } ^ { 2 } / \eta _ { 0 } ) = \Psi _ { 1 , 0 } / ( 2 \rho { a } ^ { 2 } )
u ( y , t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } u _ { k } ( t ) \sin ( \lambda _ { k } y ) ,
A
\begin{array} { r l } { E _ { k } ^ { \pm } ( \alpha ) } & { { } = \overline { { \epsilon } } _ { k } \pm K _ { k } ( \alpha ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { \Psi } _ { \ell m } ^ { \sigma } } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ { \boldsymbol { N } } _ { \ell m } + \sigma { \boldsymbol { M } } _ { \ell m } \right] , } \\ { { \boldsymbol { M } } _ { \ell m } } & { \equiv } & { j _ { \ell } ( k r ) \boldsymbol { X } _ { \ell m } , \quad { \boldsymbol { N } } _ { \ell m } \equiv \frac { 1 } { k } \boldsymbol { \nabla } \times { \boldsymbol { M } } _ { \ell m } , } \\ { \boldsymbol { X } _ { \ell m } } & { \equiv } & { \frac { 1 } { \sqrt { \ell ( \ell + 1 ) } } { \bf { L } } Y _ { \ell m } ( \theta , \varphi ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \zeta = ~ } & { { } \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 } A _ { 1 1 } ^ { \prime } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \mathrm { i } \omega _ { 0 } t ) } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } + \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 2 } ^ { \prime } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \mathrm { i } \omega _ { 0 } t ) } + \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 0 } ^ { \prime } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } \right) , } \\ { \Phi = ~ } & { { } \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 } B _ { 1 1 } ^ { \prime } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \mathrm { i } \omega _ { 0 } t ) } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } + \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 2 } ^ { \prime } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \mathrm { i } \omega _ { 0 } t ) } + \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 0 } ^ { \prime } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } \right) , } \end{array}
E _ { n }
R _ { 2 } = \frac { 2 \left< u _ { d } ^ { + 2 } u _ { S } ^ { + } \right> } { \sqrt { \left< E _ { 2 L } ^ { 2 } \left[ u _ { d } ^ { + } \right] \right> } \sqrt { \left< u _ { S } ^ { + 2 } \right> } } .
x \in \mathbb { R } ^ { d _ { x } }
c _ { 1 } ^ { r } ( t ) / r > 1 / 2 ( c _ { 0 } ^ { r } ( t ) / r > 1 / 2 )
\Omega
\eta = 0 . 1
5 0
1 \%
\begin{array} { r l } { \underbrace { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } ( r v _ { r } ) } _ { \mathcal { O } ( 1 ) } + \underbrace { \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } } _ { \mathcal { O } ( 1 ) } } & { = 0 , } \\ { \underbrace { \rho _ { f } \frac { \partial v _ { r } } { \partial t } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } { \alpha } ^ { 2 } ) } + \underbrace { \rho _ { f } v _ { r } \frac { \partial v _ { r } } { \partial r } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 3 } R e ) } + \underbrace { \rho _ { f } v _ { z } \frac { \partial v _ { r } } { \partial z } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 3 } R e ) } } & { = \underbrace { \mu _ { f } \frac { \partial } { \partial r } \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } ( r v _ { r } ) \right] } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) } + \underbrace { \mu _ { f } \frac { \partial ^ { 2 } v _ { r } } { \partial z ^ { 2 } } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 4 } ) } - \underbrace { \frac { \partial p } { \partial r } } _ { \mathcal { O } ( 1 ) } , } \\ { \underbrace { \rho _ { f } \frac { \partial v _ { z } } { \partial t } } _ { \mathcal { O } ( { \alpha } ^ { 2 } ) } + \underbrace { \rho _ { f } v _ { r } \frac { \partial v _ { z } } { \partial r } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon R e ) } + \underbrace { \rho _ { f } v _ { z } \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon R e ) } } & { = \underbrace { \mu _ { f } \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial v _ { z } } { \partial r } \right) } _ { \mathcal { O } ( 1 ) } + \underbrace { \mu _ { f } \frac { \partial ^ { 2 } v _ { z } } { \partial z ^ { 2 } } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) } - \underbrace { \frac { \partial p } { \partial z } } _ { \mathcal { O } ( 1 ) } . } \end{array}
B ( f , g ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } f ( t ) g ( t ) d t
\beta \chi h _ { \mathrm { s t o p } } D \ll \mu _ { b }
\mathbf { a } _ { t } = \sum _ { s } \mathbf { a } _ { s t }
w ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { l _ { c } / r \, - 1 } & { ( 0 < r < l _ { c } ) } \\ { 0 } & { ( r \geq l _ { c } ) } \end{array} \right. .
t _ { 3 }
{ \bf R } _ { u } \approx { \bf R } _ { u ^ { \prime } }
\boldsymbol { G } = \nabla ( \Delta B _ { s } )
> 1 0 0 0
x x -
t <
\theta = 0 . 1 7 8 \pm 6 . 9 9 \times 1 0 ^ { - 6 }
\sim

k
\mathbf { E }
T _ { \mathrm { s y s } } ^ { \mathrm { A D C } } = 1 . 7 \times T _ { \mathrm { s y s } } = 3 . 5
\int \partial _ { z } F _ { z } d z + \partial _ { x } { \vec { C _ { 1 } } } ( x , y ) = F _ { z }
g ( { \bf x } _ { k } ) = \int | \Psi ( { \bf x } _ { 1 } , \ldots , { \bf x } _ { N } , t ) | ^ { 2 } d { \bf x } _ { 1 } \ldots d { \bf x } _ { k - 1 } d { \bf x } _ { k + 1 } \ldots d { \bf x } _ { N } \, ,
\begin{array} { r l } { H ^ { \mathrm { D C B } } = } & { \sum _ { p q } h _ { p q } a _ { p } ^ { \dagger } a _ { q } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p q r s } \left( g _ { p q , r s } ^ { \mathrm { C , S D } } + g _ { p q , r s } ^ { \mathrm { B r e i t } } \right) \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r } ^ { \dagger } \hat { a } _ { s } \hat { a } _ { q } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p q r s } g _ { p q , r s } ^ { \mathrm { C , S F } } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r } ^ { \dagger } \hat { a } _ { s } \hat { a } _ { q } } \end{array}

k ^ { 0 } = \sqrt { \vec { k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \rho _ { R } ^ { ( A ) } } & { { } = \frac { I + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 4 ^ { m } - 1 } \langle \Sigma _ { \alpha } \rangle _ { A } ~ \Sigma _ { \alpha } } { 2 ^ { m } } } \end{array}

j _ { x } ( x , y ) = \frac { J _ { x } ( x , y ) } { C _ { x } k _ { 1 } L ^ { 2 } } , \; j _ { y } ( y , x ) = \frac { J _ { y } ( y , x ) } { C _ { x } k _ { 1 } L ^ { 2 } } .
{ \cal L } _ { f } = i ( \alpha ^ { \prime } p ^ { + } ) \left\{ \overline { { { \Theta } } } \Gamma _ { + } \partial _ { \tau } \Theta + \overline { { { \Theta } } } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { + } \partial _ { \sigma } \Theta + ( \alpha ^ { \prime } p ^ { + } ) \overline { { { \Theta } } } \Gamma _ { + } \tilde { \Omega } \Gamma _ { - } \Gamma _ { + } \Theta \right\} .
{ 2 p ^ { 3 } 3 s ~ ^ { 3 } D _ { 3 } ^ { o } }
N _ { \mathrm { m o d e } } = 1 5 8
\vert \partial _ { s } { \ensuremath \boldsymbol { X } } ( s , t ) \vert = 1
\tilde { H } _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ } } ( k ) = \left( \begin{array} { l l } { h - \tilde { G } _ { 2 d } ( k ) } & { - e ^ { - i k d } \left( \tilde { G } _ { d } ( k ) - \tilde { G } _ { 2 d } ( k ) \right) } \\ { - e ^ { i k d } \left( \tilde { G } _ { d } ( k ) - \tilde { G } _ { 2 d } ( k ) \right) } & { - h - \tilde { G } _ { 2 d } ( k ) } \end{array} \right) .
B
\mathcal { R }
\alpha _ { A }
y ^ { + } \approx 1 0
\sim 7 \, \mu
m
E _ { 2 }
\tilde { G } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , \tau ) - \tilde { f } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , - \tau ) = \int _ { - \infty } ^ { \tau } \tilde { R } ^ { \cup } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , S } , \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { f } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } .
0 < v _ { T } < v _ { T } ^ { * } = \frac { ( 1 - r ) \left( w ^ { N _ { I } } - 1 \right) } { N _ { T } ( w - 1 ) }
\nu _ { i o n }
E _ { 1 }
X ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , . . . , k _ { r } ) = \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { N _ { 1 } - 1 } \sum _ { n _ { 2 } = 0 } ^ { N _ { 2 } - 1 } \dots \sum _ { n _ { r } = 0 } ^ { N _ { r } - 1 } x ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , . . . , n _ { r } ) \mathrm { { c a s } } ( { \frac { 2 \pi n _ { 1 } k _ { 1 } } { N _ { 1 } } } + \dots + { \frac { 2 \pi n _ { r } k _ { r } } { N _ { r } } } ) ,
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma _ { \mu } = 4 \eta ^ { \nu \rho } I _ { 4 }
\begin{array} { r } { \varphi = { j + j ^ { \prime } + l - l ^ { \prime } - \mu + \frac 1 2 } , } \\ { \Pi _ { a , b , . . . } = \sqrt { ( 2 a + 1 ) ( 2 b + 1 ) . . . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { \xi } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } n _ { e } d \tilde { x } - \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { z } n _ { e } d \tilde { x } \right] = 0 . } \end{array}
{ \bf D } { \bf u } _ { \theta } \! = \! \left( \begin{array} { l l } { A _ { - \theta } \ { \bf D } ^ { \prime } u ^ { \prime } \Big ( R _ { \theta } ( x , y ) , z \Big ) A _ { \theta } } & { A _ { - \theta } \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial z } \Big ( R _ { \theta } ( x , y ) , z \Big ) \! + \! \left[ \nabla ^ { \prime } u _ { 3 } \Big ( R _ { \theta } ( x , y ) , z \Big ) A _ { \theta } \right] ^ { T } } \\ { \left[ A _ { - \theta } \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial z } \Big ( R _ { \theta } ( x , y ) , z \Big ) \right] ^ { T } \! \! \! + \! \! \nabla ^ { \prime } u _ { 3 } \Big ( R _ { \theta } ( x , y ) , z \Big ) A _ { \theta } } & { \quad \frac { \partial u _ { 3 } } { \partial z } \Big ( R _ { \theta } ( x , y ) , z \Big ) } \end{array} \right)
K E = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \dot { u } _ { n } ^ { 2 } m _ { n }
J _ { \mathrm { N H } } = - 7 3 . 4 ~ \mathrm { H z }
d _ { 3 , 1 4 }
t = 2 0 0 0 \; ( \omega _ { p e } ^ { * } ) ^ { - 1 }
1 / x
{ \mathbb P } _ { i j } = { \mathbb P } _ { ( i j ) } - \hat { \Omega } _ { i j }
G
M _ { \psi } ^ { W } = { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c c } { { { \frac { 3 \Lambda ^ { 4 } } { \langle A _ { S } \rangle } } } } & { { { \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \langle A _ { X } \rangle } } } } & { { { \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \langle A _ { Y } \rangle } } } } \\ { { { \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \langle A _ { X } \rangle } } } } & { { - { \frac { \Lambda ^ { 2 } \langle A _ { S } \rangle } { \langle A _ { X } \rangle ^ { 2 } } } } } & { { 0 } } \\ { { { \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \langle A _ { Y } \rangle } } } } & { { 0 } } & { { - { \frac { \Lambda ^ { 2 } \langle A _ { S } \rangle } { \langle A _ { Y } \rangle ^ { 2 } } } } } \end{array} \right) .
x \gtrsim 3 5 0
b
^ { - 1 }
R e \gg 1
= - 1 / 2 \int \Big ( \tilde { X } ^ { + } \tilde { { \cal D } } e ^ { - } - \tilde { X } ^ { - } \tilde { { \cal D } } e ^ { + } + \tilde { X } ^ { \perp } d \tilde { \omega }
\gamma _ { 1 }
A _ { 1 } v _ { 1 } - ( A _ { 2 } v _ { 2 } + A _ { 3 } v _ { 3 } ) = 0
\bar { \bf x } _ { 0 }
G

d > 0
\Pi _ { x x x } ^ { \mathrm { e q } } = \Pi _ { x } ^ { \mathrm { e q } } = \rho u _ { x }
F = 6 \pi r \eta v ,
{ \cal D } _ { \alpha } = \left( \frac { 1 } { 2 } - R \right) { \cal P } _ { \alpha } - { \cal J } _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon m { \cal L } _ { \alpha } , \quad \epsilon = + , - .
E _ { b }
\begin{array} { r l r } { \left\Vert \sum _ { i > i ^ { \prime } } \mathcal { X } _ { \varpi _ { i } ( t ) } - \mathcal { X } _ { \varpi _ { i - 1 } ( t ) } \right\Vert _ { \alpha } } & { \leq } & { \sum _ { i > i ^ { \prime } } \left\Vert \mathcal { X } _ { \varpi _ { i } ( t ) } - \mathcal { X } _ { \varpi _ { i - 1 } ( t ) } \right\Vert _ { \alpha } } \\ & { \leq } & { \sum _ { n = 1 } ^ { m } u ^ { 1 / n } \sum _ { i > i ^ { \prime } } 2 ^ { i / n } d _ { n } ( \varpi _ { i } ( t ) , \varpi _ { i - 1 } ( t ) ) . } \end{array}
i = \sqrt { - 1 }
G ^ { \sigma } = \{ g \in G : \sigma ( g ) = g \} .
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { n } = } & { { } { \bf C } i ^ { n / 2 - 1 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { d ( \omega \tau ) } { ( \omega \tau ) ^ { D / 2 } } J _ { n / 2 } [ \sqrt { \kappa } \Lambda ^ { 2 } \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } \omega \tau \gamma ( \omega \tau ) \alpha ( \omega \tau ) ] } \end{array}

w ( x , y , z , t ) = \underbrace { w ( x , y , z _ { r } , t ) } _ { w _ { r } } - \int _ { z _ { r } } ^ { z } \nabla _ { h } \cdot { \bf u } \, \mathrm { d } z ^ { \prime } ,

{ \frac { 1 } { 3 } } = 0 . 3 3 3 3 3 3 \ldots .
\dot { \xi } ^ { i } = { \cal J } _ { k } ^ { i } [ x ( t ) ] \, \xi ^ { k }
S
\begin{array} { r l } & { \frac { D _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { \ t e x t i t { i n c . f l u i d } } } } { D _ { 0 } } = 1 + \frac { h _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 H ^ { 2 } } \frac { 3 \mathrm { P e } ^ { 2 } - 1 } { \mathrm { P e } ^ { 2 } + 1 } , } \\ & { \frac { V _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { \ t e x t i t { i n c . f l u i d } } } } { { v _ { \mathrm { w a l l } } } } = \frac { h _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 H ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { A , x } S _ { B , y } } & { { } \mapsto } & { - S _ { A , x } S _ { B , y } , } \\ { S _ { A , x } S _ { B , z } } & { { } \mapsto } & { - S _ { A , x } S _ { B , z } , } \\ { S _ { A , y } S _ { B , z } } & { { } \mapsto } & { + S _ { A , y } S _ { B , z } . } \end{array}

\frac { 6 - \beta } { N }
k - t h
\omega
[ - { \pi } / { 2 } , { \pi } / { 2 } ]
Q ^ { u }
T
\mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } = g ( \mu ) \,
O ( N )
^ 2
f _ { 0 } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } f _ { k } \sin ( \lambda _ { k } y )
e ^ { 2 } / r \to e ^ { 2 } ( 1 / r - 1 )
q _ { 2 }

6 0 0
\delta \phi = 2 \pi
F ( G ) = \frac { 1 } { L } \sum _ { i < j } a _ { i j } \gamma _ { i j } \ ,
\begin{array} { r l } { \chi _ { + } ( z ) = } & { - \frac { \alpha e ^ { \beta z } 2 ^ { \frac { 2 i \omega } { \beta c } } \left( \frac { i \alpha \omega e ^ { \beta z } } { \beta c } \right) ^ { \frac { 2 i \omega } { \beta c } } L _ { - \frac { 2 i \omega } { c \beta } } ^ { \frac { 2 i \omega } { c \beta } } \left( \frac { 2 i e ^ { z \beta } \alpha \omega } { c \beta } \right) } { \gamma _ { 1 } + 2 ^ { \frac { 2 i \omega } { \beta c } } \left( \frac { i \alpha \omega e ^ { \beta z } } { \beta c } \right) ^ { \frac { 2 i \omega } { \beta c } } L _ { - \frac { 2 i \omega } { c \beta } } ^ { \frac { 2 i \omega } { c \beta } } \left( \frac { 2 i e ^ { z \beta } \alpha \omega } { c \beta } \right) } - \frac { \alpha e ^ { \beta z } 2 ^ { 1 + \frac { 2 i \omega } { \beta c } } \left( \frac { i \alpha \omega e ^ { \beta z } } { \beta c } \right) ^ { \frac { 2 i \omega } { \beta c } } L _ { - \frac { 2 i \omega } { c \beta } - 1 } ^ { \frac { 2 i \omega } { c \beta } + 1 } \left( \frac { 2 i e ^ { z \beta } \alpha \omega } { c \beta } \right) } { \gamma _ { 1 } + 2 ^ { \frac { 2 i \omega } { \beta c } } \left( \frac { i \alpha \omega e ^ { \beta z } } { \beta c } \right) ^ { \frac { 2 i \omega } { \beta c } } L _ { - \frac { 2 i \omega } { c \beta } } ^ { \frac { 2 i \omega } { c \beta } } \left( \frac { 2 i e ^ { z \beta } \alpha \omega } { c \beta } \right) } } \\ & { - \frac { 2 \gamma _ { 1 } } { \gamma _ { 1 } + 2 ^ { \frac { 2 i \omega } { \beta c } } \left( \frac { i \alpha \omega e ^ { \beta z } } { \beta c } \right) ^ { \frac { 2 i \omega } { \beta c } } L _ { - \frac { 2 i \omega } { c \beta } } ^ { \frac { 2 i \omega } { c \beta } } \left( \frac { 2 i e ^ { z \beta } \alpha \omega } { c \beta } \right) } - \frac { \alpha \gamma _ { 1 } e ^ { \beta z } } { \gamma _ { 1 } + 2 ^ { \frac { 2 i \omega } { \beta c } } \left( \frac { i \alpha \omega e ^ { \beta z } } { \beta c } \right) ^ { \frac { 2 i \omega } { \beta c } } L _ { - \frac { 2 i \omega } { c \beta } } ^ { \frac { 2 i \omega } { c \beta } } \left( \frac { 2 i e ^ { z \beta } \alpha \omega } { c \beta } \right) } } \end{array}
\mathrm { ~ W ~ a ~ s ~ s ~ 1 ~ } = \frac { 1 } { d } \sum _ { m } ^ { d } \int \big | \mathrm { ~ C ~ D ~ F ~ } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } , d } ( z ) - \mathrm { ~ C ~ D ~ F ~ } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } , d } ( z ) \big | \; d z ,
\operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow \infty } \displaystyle \frac { \beta _ { k } ( \lambda ) } { \left( \lambda d \right) ^ { k / 2 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { d ^ { k / 2 } } | \widetilde { W } _ { \frac { k } { 2 } + d } ^ { k } | } & { \mathrm { ~ f o r ~ } k \mathrm { ~ e v e n } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ f o r ~ } k \mathrm { ~ o d d . } } \end{array} \right.
\alpha = 0 , ~ \lambda = 0
P ( x , w _ { 5 } | + 1 , w _ { 4 } )

e ^ { + }
\begin{array} { r l } & { \tilde { \wp } _ { 0 , 3 } \leq p _ { M _ { \cal A } ^ { ( n ) } Z ^ { n } K _ { 1 } ^ { n } K _ { 2 } ^ { n } } \Biggl \{ ( M _ { \cal A } ^ { ( n ) } , Z ^ { n } , K _ { 1 } ^ { n } , K _ { 2 } ^ { n } ) \in { \cal T } _ { i } , } \\ & { \qquad \quad \eta \geq \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \log \frac { Q _ { { Z } _ { t } } ( Z _ { t } ) } { p _ { Z _ { t } } ( Z _ { t } ) } , } \\ & { R _ { \cal A } + \eta \geq \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \log \frac { \tilde { Q } _ { Z _ { t } | U _ { t } } ( Z _ { t } | U _ { t } ) } { p _ { Z _ { t } } ( Z _ { t } ) } , } \\ & { \qquad 2 \eta \geq \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \log \frac { \mathrm { e } ^ { - ( R _ { 1 } + R _ { 2 } ) } } { p _ { K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } | U _ { 3 , t } } ( K _ { 1 , t } , K _ { 2 , t } | U _ { 3 , t } ) } \Biggr \} . } \end{array}
g = 0
N = \sqrt { 2 ( p ^ { 0 } + p ^ { 3 } ) \, | \mathbf { p } | \, ( | \mathbf { p } | + p ^ { 3 } ) } .
\begin{array} { r l } { { \tt M } _ { \ell } } & { \le \tilde { C } h _ { 0 } ^ { - d } \gamma ^ { - d \ell } \left( | \log h _ { 0 } | ^ { d } \sum _ { k = 0 } ^ { \ell - 1 } ( \tau \gamma ^ { d } ) ^ { k } + | \log \gamma | ^ { d } \ell ^ { d } \sum _ { k = 0 } ^ { \ell - 1 } ( 1 - k / \ell ) ^ { d } ( \tau \gamma ^ { d } ) ^ { k } \right) + \tau ^ { \ell } { \tt M } _ { 0 } } \\ & { \le \tilde { C } h _ { 0 } ^ { - d } \gamma ^ { - d \ell } \left| \log h _ { 0 } + \log \gamma ^ { \ell } \right| ^ { d } + \tau ^ { \ell } { \tt M } _ { 0 } \le \tilde { C } h ^ { - d } ( | \log h | ) ^ { d } + \tau ^ { \ell } { \tt M } _ { 0 } . } \end{array}
\gamma
A _ { 3 } ^ { \ast } \underset { n \longrightarrow \infty } { \overset { \mathcal { P } } { \longrightarrow } } - ( \tau + 1 ) \frac { \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { - \frac { \tau } { 2 } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { m \tau / 2 } \left( 1 + \tau \right) ^ { m / 2 } } \left( \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) ^ { T } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } .
\Delta E ^ { ( \kappa ) } = E - E _ { 0 } ^ { ( \kappa ) }
\hat { \mathbf { e } } _ { s } = \left( \begin{array} { l } { - \sin ( \phi _ { \mathrm { f f } } ) } \\ { \cos ( \phi _ { \mathrm { f f } } ) } \\ { 0 } \end{array} \right) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \hat { \mathbf { e } } _ { p } = \left( \begin{array} { l } { - \cos ( \phi _ { \mathrm { f f } } ) \cos ( \theta _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } ) } \\ { - \sin ( \phi _ { \mathrm { f f } } ) \cos ( \theta _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } ) } \\ { \sin ( \theta _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } ) } \end{array} \right)
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho _ { i } ( q , t ) = D _ { i } \Delta _ { q } \rho _ { i } ( q , t ) + f _ { i } ( \rho ) + G _ { i } ( q ) \, , } & { \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \mathrm { Q } \times [ 0 , T ] \, , } \\ { \nabla _ { q } \rho _ { i } \cdot n ( q ) = 0 \, , } & { \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \partial \mathrm { Q } \times ( 0 , T ) \, , } \\ { \rho _ { i } ( 0 , q ) = \rho _ { 0 ; i } ( q ) \, , } & { \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \mathrm { Q } \, . } \end{array} \right.
e _ { 1 } = 0
s _ { y }
\gamma _ { e }
\textbf { p }


M _ { c } ( E ) \varphi _ { 1 , 2 } = \rho _ { 1 , 2 } \varphi _ { 1 , 2 } .
4 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
K _ { w }
\bigg | \frac { \kappa _ { 2 \lambda x } } { \kappa _ { \lambda ( \mu + 1 ) } \sqrt { \gamma ( x ) } } - \sqrt { \frac { 2 ^ { \alpha _ { 2 } } } { ( \mu + 1 ) ^ { \alpha _ { 2 } } } } \bigg | \le \sqrt { 2 ^ { \alpha _ { 2 } } } \frac { ( | \log { 2 x } | + | \log { ( \mu + 1 ) } | ) ^ { 1 / 2 } } { | \log { \lambda ( \mu + 1 ) } | ^ { 1 / 2 } \, | \log { | \log { \lambda ( \mu + 1 ) } | } | ^ { 1 / 2 } } .
I ( r )
\gamma = 2 0 0
\Delta x ^ { + } , \Delta y _ { w } ^ { + } , \Delta z ^ { + }
\Delta ( k , k ^ { \prime } ) = \Omega ( k ) \delta ^ { 3 } ( \vec { k } - \vec { k } ^ { \prime } ) - k ^ { \prime \mu } \frac \partial { \partial P ^ { \mu } } F ( ( P \cdot k ) , P ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { a _ { 1 } ( x , y ; a , b ) } & { = 1 - b x , } \\ { a _ { 2 } ( x , y ; a , b ) } & { = y + a , } \end{array} \quad \begin{array} { r l } { b _ { 1 } ( x , y ; a , b ) } & { = 1 + b y , } \\ { b _ { 2 } ( x , y ; a , b ) } & { = x - a , } \end{array} \quad \begin{array} { r l } { c _ { 1 } ( x , y ; a , b ) } & { = 1 - a b , } \\ { c _ { 2 } ( x , y ; a , b ) } & { = x + y . } \end{array}
7 5
1 0 ^ { 4 } < R e < 5 \times 1 0 ^ { 4 }
T
x _ { 2 }
\tilde { \Psi } _ { K _ { Y } } ( Y , T ) = \frac { 1 } { L } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { \frac { \pi ^ { 2 } n } { H _ { 5 } L } } H _ { 2 i \pi n / H _ { 5 } L } ^ { ( 2 ) } ( m t ) e ^ { i { \frac { 2 \pi n } { L } } ( y - H _ { 5 } ^ { - 1 } \sinh ^ { - 1 } ( \frac { K _ { Y } } { m } ) ) } .
M ( \epsilon ) = ( \operatorname* { m a x } _ { n } M _ { n } ) / \epsilon ^ { 2 }
| x | < 1
A _ { u }
b / c > 1 + p _ { 3 } / ( 1 - p _ { 1 } )
\Lambda = { \frac { \lambda _ { 1 } } { 4 } } v ^ { 4 } \left[ { \frac { 1 6 \alpha \lambda _ { 2 } - 3 \epsilon ^ { 2 } } { 1 6 \alpha ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) - 3 \epsilon ^ { 2 } } } \right] .
\times
N _ { 0 }
\left\{ \begin{array} { l } { \mathcal { V } _ { g } ( - \infty ) = 1 , \quad \mathcal { V } _ { g } ( + \infty ) = 0 , \quad \mathcal { V } _ { s } ( x ) < \mathcal { V } _ { g } ( x ) < \mathcal { V } _ { b } ( x ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } x \in \mathbb { R } , } \\ { \mathcal { V } _ { g } \mathrm { ~ h a s ~ a ~ u n i q u e ~ l o c a l ~ m i n i m u m ~ } x _ { 1 } \in ( - L , L ) \mathrm { ~ a n d ~ a ~ u n i q u e ~ l o c a l ~ m a x i m u m ~ } x _ { 2 } > L . } \end{array} \right.
I _ { j , k } ^ { m } ( \boldsymbol { x } ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } ( \chi _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { i \phi ( T _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) ) } \mathcal { F } ( I ) ( T _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) ) ) ( \boldsymbol { x } ) \, ,
0 . 0 1 1 8 + 0 . 0 1 2 9 e ^ { - 5 . 5 6 e - 0 5 t } + 0 . 0 2 2 5 e ^ { - 0 . 0 0 0 7 2 6 t } + 0 . 0 4 1 8 e ^ { - 0 . 0 0 9 1 7 t } + 0 . 0 7 6 5 e ^ { - 0 . 1 1 8 t } + 0 . 1 3 6 e ^ { - 1 . 5 6 t } + 0 . 2 3 3 e ^ { - 2 1 . 6 t } + 0 . 4 6 5 e ^ { - 3 5 0 t }

> 0 . 4
0 . 2 \epsilon
- u e ^ { \varphi } \partial _ { u } \varphi = \partial _ { u } ( u \partial _ { u } \varphi ) + \chi \delta ( u ) .
\left\{ \begin{array} { l l } { g _ { 1 \ell } = ( \mathcal T _ { \ell } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } ( v \cdot \nabla _ { x } g _ { 0 \ell } ) - \delta _ { b _ { \ell } , 1 } ( \mathcal T _ { \ell } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } ( \mathcal T _ { \ell } ^ { 1 } [ g _ { 0 1 } , g _ { 0 2 } , h _ { 0 } , g _ { 0 4 } , \cdots , g _ { 0 n } ] ( g _ { 0 \ell } ) ) , } \\ { h _ { 1 } = \delta _ { q , 1 } \mathcal T _ { 3 } ^ { - 1 } ( v \cdot \nabla _ { x } h _ { 0 } ) , } \end{array} \right.
\nu
\Gamma _ { - }
\mathbf { E } ^ { + } = \{ z _ { 1 } : 0 \leqslant x _ { 1 } ^ { 2 } / a ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } / b ^ { 2 } \leqslant 1 , y _ { 1 } \geqslant 0 \}
\frac { k _ { x } ^ { 2 } } { k _ { x , \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } + \frac { ( \omega - \omega _ { \mathrm { c } } ) ^ { 2 } } { ( \Delta \omega / 2 ) ^ { 2 } } \! = \! 1
\widetilde { \mu }
\tilde { \sigma } _ { i j }
5 4 4

\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \theta \gamma _ { i } ( \theta ) \, e ^ { i t \theta } = 2 \pi \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( - i ) ^ { m } \nu _ { i } ^ { ( m ) } t ^ { m } = \pi \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { E _ { 2 m } } { ( 2 m ) ! } ( \pi \eta _ { i } ) ^ { 2 m } \, t ^ { 2 m } \, \, .
- 9 . 7 8
{ P _ { \ell _ { d } } }
d _ { a } = \sum _ { j = 0 } ^ { p - a } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \partial P _ { j + a } ^ { ( p ) } } { \partial \tau } \frac { \partial P _ { j } ^ { ( p ) } } { \partial \tau } \mathrm { d } \tau
J ^ { \mu } = - \frac { \partial ^ { \mu } \phi } { \sqrt { 1 - \partial ^ { \mu } \phi \, \partial _ { \mu } \phi } }
f ( \theta ) = f ( R \sin ( \theta ) , e f _ { \pi } x _ { 2 } ^ { 4 } + R \cos ( \theta ) ) .
N
x
\frac { z } { i _ { m } }
w _ { \mathrm { ~ l ~ t ~ } } ^ { 2 } = w _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ } } ^ { 2 } .
\frac { d ^ { 2 } \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow Q \bar { Q } e ^ { + } e ^ { - } X ) } { d x d y } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } } S \left[ \left\{ 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } \right\} F _ { 2 } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } F _ { L } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) \right]
w ( \mathbf { r } , t ) = w _ { 0 } ( \mathbf { r } , t ) + \sum _ { n = 1 } ^ { N } F _ { n } ( t ) G _ { w } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { n } ) ,
\Omega _ { 0 }
\tau ( t )
\operatorname { R e } \left( \frac { 1 } { z } \right) = \frac { \operatorname { R e } ( z ) } { | z | ^ { 2 } } > 0 , \quad \operatorname { R e } \left( \frac { 1 } { z ^ { 2 } } \right) = \frac { \operatorname { R e } \left( z ^ { 2 } \right) } { | z | ^ { 4 } } > 0 \quad , \operatorname { R e } \left( \frac { 1 } { z ^ { 3 } } \right) = \frac { \operatorname { R e } \left( z ^ { 3 } \right) } { | z | ^ { 6 } } > 0
h ( x )
\mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \sum _ { i = 1 } ^ { N } | \Delta \hat { m } _ { i } |

\begin{array} { r } { \mathbf q = - \frac { a \rho k } { b } \nabla \alpha , \quad \ddot { T } = \frac { a k } { c b ^ { 2 } } \Delta T , } \end{array}
N = 1 6 0
\natural
f ( x + i y ) = A \, ( x + i y ) = A x + i A y


\phi _ { i } = f _ { \theta } ( z _ { i } )
K
\begin{array} { r } { \tilde { \mathbf { a } } \left( \varphi , \theta , \boldsymbol { \Phi } \right) \in { \mathbb { C } ^ { N S } } = \left[ \tilde { \mathbf { a } } _ { 1 } ^ { T } \left( \varphi , \theta , \phi _ { 1 } \right) , \dots , \tilde { \mathbf { a } } _ { S } ^ { T } \left( \varphi , \theta , \phi _ { S } \right) \right] ^ { T } , } \end{array}
\uparrow
\lambda ^ { + }
\frac { d \boldsymbol { x } } { d t } = \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) = \underbrace { \boldsymbol { u } ^ { ( 1 ) } ( k x - \omega t , z ) } _ { \textnormal { L i n e a r t e r m } } + \underbrace { \boldsymbol { u } ^ { ( 2 ) } ( 2 k x - 2 \omega t , z ) + \ldots } _ { \textnormal { H i g h e r - o r d e r w a v e c o m p o n e n e t s } }
T / 4
\frac { \partial B _ { y } } { \partial t } = B _ { 0 } \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } + \eta \frac { \partial ^ { 2 } B _ { y } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial } { \partial z } \eta \frac { \partial B _ { y } } { \partial z } ,
c _ { w }
f _ { 0 } = 1 . 2 [ m ] [ s ^ { - 2 } ]
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } | f ( x _ { n } ) - f ( y _ { n } ) | = 0 .
\check { x }
d = 8
\pm
\mathbf { L } = \sum \mathbf { r } \times \mathbf { p }
s \, ( d N _ { \gamma } / d s ) \to ( e ^ { 2 } / 2 4 \pi ^ { 2 } ) \Delta ^ { 2 }
Q = - { \frac { 2 } { r ^ { 3 } } } \left[ r - b ( r ) \right] \left[ 2 . r . { \phi ^ { \prime } ( r ) } + 1 \right] ,

\pi _ { k } ^ { a } ( x ^ { 0 } , { \bf x } ) \equiv \frac { \delta L ^ { \prime } } { \delta \dot { A } _ { a } ^ { k } ( x ^ { 0 } , { \bf x } ) } = \left( \nabla _ { k } ( A ) A _ { 0 } \left\{ { \bf A } \right\} \right) ^ { a } - \dot { A } _ { k } ^ { a } - \left( \nabla _ { k } ( A ) C \right) ^ { a } ,
\mathcal { F }
R _ { 1 }
\mathcal { S } = \int { d ^ { 4 } x \sqrt { - \overline { { { g } } } } \left( \overline { { { \mathcal { R } } } } - \frac { 3 } { 2 } \left[ \overline { { { \nabla } } } \phi \right] ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } m ^ { 2 } \left[ 1 - e ^ { - \phi } \right] ^ { 2 } \right) } ,
p _ { F } ( r ) = \hbar ( 3 \pi ^ { 2 } \rho ( r ) ) ^ { 1 / 3 } = \hbar \left( 3 \pi ^ { 2 } \frac { n } { V ( r ) } \right) ^ { 1 / 3 } ,
\nabla
Y _ { \overline { { { \beta V } } } } ^ { \overline { { { \alpha V } } } } = { \frac { 1 } { \eta ^ { d } { \overline { { \eta } } } ^ { d ^ { \prime } } } } \sum _ { { \vec { P } } \in { \cal I } ^ { * } ( { \overline { { { \alpha V } } } } , { \overline { { { \beta V } } } } ) } q ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( { \vec { P } } ^ { L } + \alpha { \vec { U } } ^ { L } ) ^ { 2 } } { \overline { { q } } } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( { \vec { P } } ^ { R } + \alpha { \vec { U } } ^ { R } ) ^ { 2 } } \exp ( - 2 \pi i ( \beta { \vec { U } } \cdot { \vec { P } } + { \frac { 1 } { 2 } } \nu ( { \overline { { { \alpha V } } } } , { \overline { { { \beta V } } } } ) { \vec { P } } ^ { 2 } ) ) ~ ,
H _ { p , p } ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } = \langle \phi _ { 0 } | \hat { a } _ { p } \hat { H } ^ { \mathrm { ~ T ~ C ~ } } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle
\lambda _ { 1 }
x , y , z \in X
{ F _ { y } } ^ { \prime } = q E ^ { \prime } = - q \gamma v B .
\bar { \Gamma } _ { \mu } ( p , 0 ) = i d _ { \mu } \bar { S } ^ { - 1 } ( p ) - \bar { S } ( p ) \bar { \Gamma } _ { \mu } ( p , 0 ) \bar { S } ^ { - 1 } ( p ) .
\ \mathbf { U } ( \mathbf { x } , t ) = \mathbf { b } + \mathbf { x } - \mathbf { X } ( \mathbf { x } , t ) \qquad { \mathrm { o r } } \qquad U _ { J } = b _ { J } + \alpha _ { J i } x _ { i } - X _ { J }
{ S _ { i } ^ { 1 , 2 } }

\mathcal { X } _ { i } = \left\{ k _ { i } ^ { \mathrm { W L } } , k _ { i } ^ { \mathrm { W T } } , S _ { i } \right\}
b = \infty
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { = 2 \mathbf { i j } + { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \mathbf { j i } - 8 \pi \mathbf { j k } + { \frac { 2 { \sqrt { 2 } } } { 3 } } \mathbf { k k } } \\ & { = 2 { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } + { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } - 8 \pi { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } + { \frac { 2 { \sqrt { 2 } } } { 3 } } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } } \\ & { = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } } & { 0 } & { - 8 \pi } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { 2 { \sqrt { 2 } } } { 3 } } } \end{array} \right) } } \end{array} }
z -
q + s = n
5 0 0
\frac { \Gamma \, \sigma _ { M } ^ { 2 } } { g \, \overline { { \theta } } }
C \times \frac { L } { 1 6 } \times \frac { L } { 1 6 }
L = 1 1 0
\frac { 1 } { 2 } m \dot { x } ^ { 2 } - m g x
\begin{array} { r } { S ( \rho , \rho _ { 0 } ) : = \left\{ \begin{array} { l l l } { \sqrt { \displaystyle { \frac { \rho ( p ( \rho ) - p ( \rho _ { 0 } ) ) } { \rho _ { 0 } ( \rho - \rho _ { 0 } ) } } } , \quad \mathrm { i f } \; \rho \ne \rho _ { 0 } , } \\ { \sqrt { p ^ { \prime } ( \rho _ { 0 } ) } , \quad \mathrm { i f } \; \rho = \rho _ { 0 } . } \end{array} \right. } \end{array}
t = 3 0
\begin{array} { r l r l } { { 2 } p _ { \textrm { c o n t } } ( r ; s ) } & { = \frac { 1 } { 2 } z _ { 0 } e ^ { - \tau _ { r } s } \left[ f _ { o } ( y ; s ) + \left( 1 - e ^ { - \tau _ { r \epsilon } s } \right) h _ { o } ( y ; s ) \right] , \quad r \geq 0 , } & & { } \\ { p _ { \textrm { c o n t } } ( r _ { b } ; s ) } & { = \frac { 1 } { 2 } z _ { 0 } e ^ { - \tau _ { r b } s } \left[ f _ { o } ( y ; s ) + \left( 1 - e ^ { + \tau _ { r \epsilon } s } \right) h _ { o } ( y ; s ) \right] , \quad r _ { b } \geq 0 , } & & { } \end{array}
\omega _ { z } \approx 2 \pi \times 2 6 \, \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ }
R = 3
i = j
\begin{array} { l l } { { I ( g , { \bf A ) } } } & { { { \displaystyle = I _ { W Z N W } + \frac { k } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z t r ( \overline { { { \bf A } } } g ^ { - 1 } \partial g + { \bf A } \overline { { { \partial } } } g g ^ { - 1 } + { \bf A } \overline { { { \bf A } } } + g ^ { - 1 } { \bf A } g \overline { { { \bf A } } } ) , } } } \\ { { I _ { W Z N W } } } & { { { \displaystyle = \frac { k } { 4 \pi } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } z t r ( g ^ { - 1 } \partial g g ^ { - 1 } \overline { { { \partial } } } g ) - \frac { k } { 1 2 \pi } \int _ { B } d ^ { 3 } x t r ( g ^ { - 1 } d g \wedge g ^ { - 1 } d g \wedge g ^ { - 1 } d g ) } } } \end{array}
- Z
\frac { d ^ { \alpha } } { d t ^ { \alpha } } f ( t ) = \ _ { C } D _ { 0 , t } ^ { \alpha } f ( t )
H = \frac { \vec { p } _ { 1 } ^ { ~ 2 } } { 2 m _ { 1 } } + \frac { \vec { p } _ { 2 } ^ { ~ 2 } } { 2 m _ { 2 } } + \frac { \vec { p } _ { 3 } ^ { ~ 2 } } { 2 m _ { 3 } } + V ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } , \vec { r } _ { 3 } ) ~ ,
\begin{array} { r } { { \beta } _ { \mathrm { g a i n } } = \alpha \frac { \alpha _ { w } ^ { 2 } } { 2 g _ { 0 } I _ { s } } . } \end{array}
J = 0 . 2
m = 1 , \cdots , M
s
| e , 0 \rangle
\mathcal { T }
n -
E _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ( t )
H _ { \mathrm { m i n } }
,

B ( r ) = B _ { \star } ( R _ { \star } / r ) ^ { 3 }
r _ { 0 } \, \dot { r } _ { 0 } ( 0 ) = - 1 . 5
\begin{array} { r } { p ( m | n ) = \frac { T _ { m n } } { \sum _ { j } T _ { j n } } = \frac { T _ { m n } } { T _ { n } } \ . } \end{array}
\lambda
S _ { i } ( \vec { k } ) = \sum _ { k _ { x } , k _ { y } } \, \varphi _ { i } ( \vec { \kappa } ) .
C _ { f } , C _ { g } > 0
C _ { L }
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \big ( \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \| \nabla F ( x _ { t } ) - \hat { \nabla } f ( x _ { t } , y _ { t } ) \| ^ { 2 } \big ) } & { \leq \sum _ { t = 1 } ^ { T } \big ( \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + 8 \| \nabla F ( x _ { t } ) - \hat { \nabla } f ( x _ { t } , y _ { t } ) \| ^ { 2 } \big ) } \\ & { \leq \frac { 8 ( \Omega _ { 1 } - \Omega _ { T } ) } { 3 \gamma \eta } , } \end{array}
2 \Delta
r = a
\nabla
N ^ { x }
\operatorname* { l i m s u p } _ { j \in \mathbb { N } } \operatorname* { m a x } _ { k = 1 , \dots , j - 1 } \frac { \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \left| \left\langle L _ { F ^ { ( 2 ) } } e _ { l } , e _ { j } \right\rangle \right| \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \left| \left\langle L _ { F ^ { ( 2 ) } } e _ { k } , e _ { l } \right\rangle \right| } { \left| \Re \left( \left\langle L _ { F ^ { ( 2 ) } } e _ { j } , e _ { j } \right\rangle \right) \right| \left| \Re \left( \left\langle L _ { F ^ { ( 2 ) } } e _ { k } , e _ { k } \right\rangle \right) \right| } < \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } ,
\lvert u _ { x } \lvert \in [ 0 \mathrm { ~ } \frac { \delta r } { \delta t } - \varsigma ]
O ( x _ { 1 } : x _ { 2 } \mid \theta ) = p _ { \theta } ( x _ { 1 } ) : p _ { \theta } ( x _ { 2 } ) .
^ { \dag }
\varphi _ { n l } ( \vec { v } )
k _ { p }
8 5 . 9 0 \pm 0 . 7 3
c _ { F }
( x , y ) \in \Omega = [ 0 , \frac 8 5 L _ { 0 } ] \times [ 0 , \frac 1 2 L _ { 0 } ]
| a _ { 2 } | ^ { 2 } \sim 0 . 4

- 5 0 0
\alpha \left( \epsilon _ { s } \right) = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0 } & { , } & { \epsilon _ { s } \le k \epsilon _ { s , m a x } , } \\ & { \left( \frac { \epsilon _ { s } - k \epsilon _ { s , m a x } } { \epsilon _ { s , m a x } - k \epsilon _ { s , m a x } } \right) ^ { 2 } } & { , } & { \epsilon _ { s } > k \epsilon _ { s , m a x } . } \end{array} \right.
\mathbf { S }
\phi _ { w ^ { 2 } } ( w ^ { 2 } ) = ( \Omega _ { { d _ { r } } } / 2 ) w ^ { { d _ { r } } - 2 } \phi _ { \mathbf { w } } ( \mathbf { w } )

\nu _ { 0 }
^ { 2 4 }
r = 1
\begin{array} { r l r } { C _ { \Delta \mathbf { R } _ { A } } ( t ; \delta t ) } & { \equiv } & { \left\langle \Delta \mathbf { R } _ { A } ( t ; \delta t ) \cdot \Delta \mathbf { R } _ { A } ( 0 ; \delta t ) \right\rangle } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \delta t } d t _ { 1 } \int _ { t } ^ { t + \delta t } d t _ { 2 } \langle \mathbf { v } ( t _ { 1 } ) \cdot \mathbf { v } ( t _ { 2 } ) \rangle } \end{array}

\rho
\Psi _ { \alpha }
I _ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { 4 \cos ^ { 2 } \theta \, d \theta } { \bigg ( 1 - k ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \theta \bigg ) ^ { 3 / 2 } }
p _ { 1 }
\langle \delta E ( t ) \delta E ( 0 ) \rangle = \langle \delta E ^ { 2 } \rangle e ^ { - t / \tau _ { e } } ,
\langle \cdots \rangle
k _ { x }

| \psi _ { n } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \hbar m \omega ) ^ { n } } } \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } e ^ { \frac { m \omega } { 2 \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } \hat { p } ^ { n - 1 } \left[ \hat { p } , e ^ { - \frac { m \omega } { \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } \right] e ^ { \frac { m \omega } { 2 \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } | \psi _ { 0 } \rangle .
\left\{ \begin{array} { r l } { V } & { { } = \frac { 4 \pi } { 3 } R _ { 0 } ^ { 3 } } \\ { V } & { { } = \frac { \pi R _ { c } ^ { 3 } } { 3 } \frac { ( 2 + \cos \theta _ { e q } ) ( 1 - \cos \theta _ { e q } ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 3 } \theta _ { e q } } } \end{array} \right.
\forall ~ i , j , k , m \in \{ 1 , 2 , 3 \}
\dot { \theta }
\frac { s ( t _ { \ell } ^ { \dagger } ) } { s _ { 0 } } \leq \frac { k _ { - 1 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } + \frac { k _ { 2 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } \exp \left( - \frac { \varepsilon _ { S S l } K _ { M } } { ( K _ { M } + s _ { 0 } ) } ( 1 - \varepsilon _ { S S l } ) \cdot \log \left( \frac { k _ { 1 } K _ { M } } { \varepsilon _ { S S l } k _ { 2 } } \right) \right) .
\left\{ \begin{array} { l } { x _ { 0 } = ( A _ { 0 } + \mathrm { d } A ) \sin \left( \Omega _ { 0 } t _ { 0 } + \varphi _ { 0 } + \mathrm { d } \varphi \right) } \\ { v _ { 0 } + \mathrm { d } v = ( A _ { 0 } + \mathrm { d } A ) \Omega _ { 0 } \cos \left( \Omega _ { 0 } t _ { 0 } + \varphi _ { 0 } + \mathrm { d } \varphi \right) \mathrm { . } } \end{array} \right.
\sigma _ { e }
\Gamma \approx 0 . 5
L _ { 1 }
\begin{array} { r } { \mathbf { y } \left( t \right) = \left( \begin{array} { l } { | A | \left( t \right) } \\ { \Phi _ { A } \left( t \right) } \\ { | B | \left( t \right) } \\ { \Phi _ { B } \left( t \right) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { a _ { 0 } } \\ { \phi _ { A , 0 } } \\ { b _ { 0 } } \\ { \phi _ { B , 0 } } \end{array} \right) + \epsilon \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 } \left( t \right) } \\ { \phi _ { A , 1 } \left( t \right) } \\ { b _ { 1 } \left( t \right) } \\ { \phi _ { B , 1 } \left( t \right) } \end{array} \right) = } \\ { = \mathbf { y } _ { 0 } + \epsilon \mathbf { y } _ { 1 } \left( t \right) = \mathbf { y } _ { 0 } + \epsilon \left( \hat { \mathbf { y } } _ { 1 } e ^ { s t } + \mathrm { c . c . } \right) , \ \ \ } \end{array}
\Omega _ { \ell }
\approx 2
\bar { h } _ { \epsilon } ( \xi ) : = \int _ { 0 } ^ { \xi } \frac { \beta } { \epsilon ^ { \frac { 1 - \beta } { 2 } } + | \eta | ^ { 1 - \beta } } d \eta , \quad \xi \in \mathbb { R } .
\theta _ { 1 } , \theta _ { 2 }
\widetilde { \mathbf T } _ { m } ^ { T } \mathbf P = \widetilde { \mathbf z } ^ { T } \mathbf D _ { m } \mathbf P ,
\begin{array} { r } { E [ X _ { 0 } | X _ { t } = X ] = \frac { \frac { 1 } { Z } \int X _ { 0 } \exp \Big ( - \frac { \| X - X _ { 0 } e ^ { - t / 2 } \| ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } \Big ) p _ { d a t a } ( X _ { 0 } ) d X _ { 0 } , } { \frac { 1 } { Z } \int \exp \Big ( - \frac { \| X - X _ { 0 } e ^ { - t / 2 } \| ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } \Big ) p _ { d a t a } ( X _ { 0 } ) d X _ { 0 } } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { K } X _ { 0 } ^ { ( i ) } \exp { \Big ( - \frac { \| X - X _ { 0 } ^ { ( i ) } e ^ { - \frac { t } { 2 } } \| ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } \Big ) } } { \sum _ { i = 1 } ^ { K } \exp { \Big ( - \frac { \| X - X _ { 0 } ^ { ( i ) } e ^ { - \frac { t } { 2 } } \| ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } \Big ) } } , } \end{array}
M < \infty
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \langle \Omega _ { s , \, \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } _ { 1 } , \tau _ { 1 } ) f _ { s } ^ { ( + ) * } ( \textbf { r } _ { 2 } , \tau _ { 2 } ) \rangle = \, \, \, } & { { } i \frac { 3 } { 8 \pi } \lambda ^ { 2 } \Gamma _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ . ~ } } \delta ^ { ( 1 / \Delta \omega ) } ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) \int G ( \textbf { r } _ { 1 } - \textbf { r } ) F ( \textbf { r } _ { \bot } - \textbf { r } _ { 2 \bot } ) d \textbf { r } , } \\ { \langle \Omega _ { s , \, \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } _ { 1 } , \tau _ { 1 } ) f _ { s } ^ { ( - ) * } ( \textbf { r } _ { 2 } , \tau _ { 2 } ) \rangle = - } & { { } i \frac { 3 } { 8 \pi } \lambda ^ { 2 } \Gamma _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ . ~ } } \delta ^ { ( 1 / \Delta \omega ) } ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) \int G ^ { * } ( \textbf { r } _ { 1 } - \textbf { r } ) F ( \textbf { r } _ { \bot } - \textbf { r } _ { 2 \bot } ) d \textbf { r } , } \end{array}
1 2 5
\pi
6
^ 1
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) = - f ( \widehat { L } ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) - \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) \ . } \end{array}
\sim
<
A
\Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } = ( 2 . 4 7 \ n + 0 . 2 \sim 2 . 4 7 \ n + 0 . 4 ) \times 1 0 ^ { - 2 } \ \mathrm { e V } ^ { 2 } \; ,
m \in \mathcal { M } ( 1 , 2 ) ^ { c } = \langle M \rangle \backslash \mathcal { M } ( 1 , 2 )
| d T / d t | = | \Delta T / \Delta t |
A l l D
\mathbf { F } _ { 1 } = - \boldsymbol { \nabla } U ( r ) = - \frac { \mathrm { d } U ( r ) } { \mathrm { d } r } \frac { \mathbf { r } } { r } .
V = { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } } _ { W } ~ \mathcal { R } ( W ; X ) , \; \; \; \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ } \; \; \; \mathbb { C } ( X ) W = 0 .
f ( v ^ { ( T ) } ( t ) ) = \frac { 1 } { 1 + \eta \cdot [ \mathrm { M g } ^ { 2 + } ] _ { o } \cdot \exp ( - \gamma \cdot v ^ { ( T ) } ( t ) ) } .
V _ { c }
\Sigma _ { n } ^ { 1 , A }
\delta \theta _ { \alpha } = \delta f _ { \alpha } ( q _ { i } , p _ { i } ) .
\mathrm { E r f } ( \, )
( m _ { N } / \delta _ { q } e m _ { P } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { a h y _ { 1 } ^ { 2 } - \left( f y _ { 1 } + g \right) ^ { 2 } y _ { 1 } + b h = 0 , } \\ { f ^ { 2 } y _ { 1 } ^ { 3 } + \left( 2 f g - a h \right) y _ { 1 } ^ { 2 } + g ^ { 2 } y _ { 1 } - b h = 0 , } \\ { y _ { 1 } ^ { 3 } + \underbrace { \frac { 2 f g - a h } { f ^ { 2 } } } _ { A } y _ { 1 } ^ { 2 } + \underbrace { \frac { g ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } } _ { B } y _ { 1 } - \underbrace { \frac { b h } { f ^ { 2 } } } _ { C } = 0 . } \end{array}
\tilde { q }
a _ { 1 }
U _ { h }
\hat { B }
\hat { H } ( t ) = \sum _ { n } J _ { n } \left( | n \rangle \langle n + 1 | + | n + 1 \rangle \langle n | \right) + f ( t ) \hat { P } \equiv \hat { H } _ { 0 } + f ( t ) \hat { P }

\lambda _ { \mathrm { ~ c ~ } } = 1 . 6 4 8 7
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 4 } )
1

f ^ { \mathrm { e q } } ( \epsilon ) = 1 / \left[ e ^ { ( \epsilon - \mu ) / T } + 1 \right]
L
\Psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } \prec 1 + \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } + \frac { \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { a v } } \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } + ( \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 2 } + \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } } { N \eta } + \frac { \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } + ( \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } \psi _ { 3 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 1 / 2 } } { ( N \eta ) ^ { 1 / 2 } } + \frac { ( \psi _ { 3 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 3 / 8 } + ( \psi _ { 4 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 3 / 8 } } { ( N \eta ) ^ { 3 / 1 6 } }
\left[ 0 0 1 \right]
A
\Delta \widetilde U ^ { 0 1 } = \Delta \widetilde U ^ { 1 0 }
N



C Z . 0 2 . 1 . 0 1 / 0 . 0 / 0 . 0 / 1 6 \_ 0 1 9 / 0 0 0 0 7 8 9
P _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) = P _ { 1 } ( t ) { \Biggl [ } - r _ { 2 } ( t ) + a _ { 2 1 } ( t ) p { \biggl ( } t - \tau _ { 2 1 } ( t ) { \biggr ) } - a _ { 2 2 } ( t ) P _ { 1 } { \biggl ( } t - \tau _ { 2 2 } ( t ) { \biggr ) } - a _ { 2 3 } ( t ) P _ { 2 } { \biggl ( } t - \tau _ { 2 3 } ( t ) { \biggr ) } { \Biggr ] }
\gamma
I _ { 0 }
1 / ( 1 - ( 3 5 \log ^ { 2 } x ) / ( x - b ) )
\begin{array} { r l r l } { n _ { \pm } } & { { } = \pm \frac { 1 } { \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { l } { - h ^ { \prime } } \\ { 1 } \end{array} \right) , } & { \tau _ { \pm } } & { { } = \mp \frac { 1 } { \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { h ^ { \prime } } \end{array} \right) . } \end{array}
{ \bf I } = \int d { \sigma } _ { \gamma } \; | \gamma > < \gamma | = | 0 > < 0 | + \int d ^ { \nu - 1 } q ; a ^ { + } \left( \vec { q } \right) | 0 > < 0 | a \left( \vec { q } \right) +
\textbf { V }
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \beta } + a _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \gamma } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \mu } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \nu } + b _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + \gamma - \mu } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
\nu
Q _ { \mathrm { { e x t } } } ^ { \sigma }
\{ L ( \nu { - } 1 ) { + } 1 , { \ldots } , L \nu \}
1 . 8 . 1
U ^ { + } ( 1 ) = U _ { 0 } ^ { + } + \kappa ^ { - 1 } \log \frac { R e _ { l } ^ { * } } { 2 } + 3
{ \cal L } _ { Y } ^ { U - q } = - \frac g { \sqrt { 2 } } \left( \overline { { { J } } } _ { 1 L } ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } d _ { 1 L } ^ { \prime } - \sum _ { i , m } \overline { { { u } } } _ { i L } ^ { \prime \prime } \gamma ^ { \mu } J _ { m L } ^ { \prime } \right) e ^ { - i ( \theta _ { \rho } + \theta _ { \eta } ) } U _ { \mu } ^ { -- } + H . c . .
I _ { 8 } = - { \frac { 1 } { 4 } } Y _ { 4 } ^ { ( 5 ) } Y _ { 4 } ^ { ( 9 ) } - { \frac { 2 } { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 1 6 } Y _ { 2 i } Y _ { 6 i } ,
\Gamma _ { \Delta } = { \frac { 1 } { 6 \pi } } \left( { \frac { G _ { \Delta N \pi } } { 2 M } } \right) ^ { 2 } q ^ { 3 }
\displaystyle { { \mathfrak { g } } = { \mathfrak { k } } \oplus { \mathfrak { p } } , }
\mathcal { G } = \mathrm { m a x } _ { t \in [ 0 , T ] } \| \mathbf { g } _ { k } ( t ) \| / \| \mathbf { g } _ { k } ( T ) \|
T _ { 1 }
G _ { \mathrm { A T P } } = 1 3 . 2
\phi ( \rho ) = \chi ^ { ( 0 ) } \rho ^ { m + \frac 1 2 } , \quad \rho = 2 ( m + 1 ) \eta , \quad F = - \frac 1 2 ,
T _ { \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ } } > T _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ s ~ } }
J = \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } m ^ { 2 } \; \; ,
\begin{array} { r l } { c _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { M } } = \sum _ { \alpha _ { 0 } , \dots , \alpha _ { M } = 0 } ^ { \chi - 1 } } & { { } \Gamma _ { \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] i _ { 1 } } \lambda _ { \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { [ 2 ] i _ { 2 } } \lambda _ { \alpha _ { 2 } } ^ { [ 2 ] } } \end{array}
\frac { d } { d \phi } \left( e ^ { - 2 \sigma } \frac { d } { d \phi } \chi ^ { ( n ) } \right) + [ 1 + c _ { 0 } \, \delta ( \phi ) + c _ { \pi } \, \delta ( \phi - \pi ) ] \, r _ { c } ^ { 2 } \, m _ { n } ^ { 2 } \, \chi ^ { ( n ) } = 0 \, .
\delta ( x - x _ { 0 } ) \approx \frac { 1 } { \pi } \frac { \sigma / 2 } { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( \sigma / 2 ) ^ { 2 } }
D _ { p } ^ { ( l ) } = { \frac { O ^ { ( l ) } } { D _ { a } ^ { ( l ) } } } .
f _ { i } = 1 . 2
A
\rho _ { i , j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } = \rho _ { i , j , g } ^ { n } - \frac { \Delta t } { V _ { j } } \sum _ { k } \left\langle \frac { c l _ { k } } { \varepsilon \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \mu ^ { \prime } I _ { g } \left( t _ { n } , - \frac { \mu ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - t _ { n } \right) , - \frac { \xi ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - t _ { n } \right) \right) d t \right\rangle
6 1
\mathbf { D } ( \mathcal { N } _ { a } [ \Pi ] ) = \mathbf { D } ( \mathcal { N } _ { a } [ \Pi _ { l } ] ) + \mathbf { D } ( \mathcal { N } _ { a } [ \Pi _ { n } ] )

c _ { i }
m _ { Z } ^ { 2 } = \frac { m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } - m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } } { \cos 2 \beta } - ( m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } + m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } + 2 \mu ^ { 2 } )
\mathbb { R }


5 6 \%
\tau _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ o ~ w ~ } } = 5 . 3 \pm 4 . 2
d
\left[ 1 - i \hat { \Gamma } ^ { p + 1 } \cdots \hat { \Gamma } ^ { 8 } \hat { \Gamma } ^ { 9 } ( - \hat { \Gamma } _ { 1 1 } ) ^ { \frac { 8 - p } { 2 } } \right] \hat { \epsilon } = 0 \, ,
j _ { m a x }
\theta ( \lambda ) \equiv \frac { d { \cal A } / d \lambda } { \cal A } .

K = 1 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { \hat { J } } } & { { } = \mathbf { \hat { L } } + \mathbf { \hat { S } } } \end{array}
\mathrm { d } t = 0 . 0 0 6 2 5 \omega _ { \mathrm { p 0 } } ^ { - 1 }
z x
E / \hbar
C ^ { ( [ s + 1 ] r ) } = A ^ { ( r ) } B ^ { ( s r ) }
f _ { y } = \overline { { a } } _ { y } \Omega ^ { 2 } / R

\chi \ddot { \varphi } _ { 0 } + \eta \dot { \varphi } _ { 0 } + h \varphi _ { 0 } = \xi ( t ) \, .
c _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } ^ { ( 2 ) } = \frac { \Gamma _ { \mathrm { N } V ^ { - } } } { \Gamma _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } } \frac { \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } ^ { + } } } { \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } } \frac { c _ { \mathrm { N } ^ { + } } ^ { * } c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } ^ { * } } { c _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } ^ { * } }
C \rightarrow T _ { x } ^ { \dag } \left( - \delta _ { x } \right) C T _ { x } \left( - \delta _ { x } \right) ,
\begin{array} { r l } { S _ { n } } & { { } = { \frac { a b - ( a + n d ) \, b r ^ { n } } { 1 - r } } + { \frac { d b r \, ( 1 - r ^ { n } ) } { ( 1 - r ) ^ { 2 } } } } \end{array}
{ \frac { d N _ { \mathrm { M C } } ( l _ { \alpha } ) } { d \cos \theta } } = \int \epsilon _ { \alpha } ( E _ { \alpha } ) \sigma _ { \alpha } ( E _ { \nu } , E _ { \alpha } , \psi ) F _ { \alpha } ( E _ { \nu } , \theta - \psi ) d E _ { \alpha } d E _ { \nu } d \cos \psi ,
\alpha = 2 . 5
L = 8

x ^ { \prime } = a _ { 1 } x + b _ { 1 } y + c _ { 1 } \xi + d _ { 1 } \eta \, .
R _ { 1 } , \ldots , R _ { n }
T _ { 0 }
j _ { p } ^ { \mathrm { e x } } \equiv q ( e ^ { i 2 \pi p x _ { 0 } / \mathrm { L } } - e ^ { i 2 \pi p y _ { 0 } / \mathrm { L } } ) .
s _ { 4 } = y _ { 1 } y _ { 2 } y _ { 3 } y _ { 4 } + y _ { 1 } y _ { 2 } y _ { 3 } y _ { 5 } + y _ { 1 } y _ { 2 } y _ { 4 } y _ { 5 } + y _ { 1 } y _ { 3 } y _ { 4 } y _ { 5 } + y _ { 2 } y _ { 3 } y _ { 4 } y _ { 5 }
\lambda _ { \mathrm { o } } \! = \! \frac { 2 \pi } { k _ { \mathrm { o } } }
\begin{array} { r l } { f ^ { \prime \prime } ( \tau ) } & { = 2 \langle \nabla _ { \gamma ^ { \prime } ( \tau ) } \big ( \nabla _ { \gamma ^ { \prime } ( \tau ) } J ( \tau ) \big ) , J ( \tau ) \rangle + 2 \langle \nabla _ { \gamma ^ { \prime } ( \tau ) } J ( \tau ) , \nabla _ { \gamma ^ { \prime } ( \tau ) } J ( \tau ) \rangle } \\ & { = - 2 \langle R ( J ( \tau ) , \gamma ^ { \prime } ( \tau ) ) \gamma ^ { \prime } ( \tau ) , J ( \tau ) \rangle + 2 \langle \nabla _ { \gamma ^ { \prime } ( \tau ) } J ( \tau ) , \nabla _ { \gamma ^ { \prime } ( \tau ) } J ( \tau ) \rangle \geq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \mathrm { e n v } _ { \psi } ^ { \eta } ( x ^ { k + 1 } ) \vert \mathcal { F } _ { k } ] } & { \leq \mathbb { E } [ \psi ( \hat { x } ^ { k } ) + \frac { 1 } { 2 \eta } \| x ^ { k + 1 } - \hat { x } ^ { k } \| ^ { 2 } \vert \mathcal { F } _ { k } ] } \\ & { \leq \underbrace { \psi ( \hat { x } ^ { k } ) + \frac { 1 } { 2 \eta } \| x ^ { k } - \hat { x } ^ { k } \| ^ { 2 } } _ { = \mathrm { e n v } _ { \psi } ^ { \eta } ( x ^ { k } ) } + \frac { 1 } { 2 \eta } \big [ \alpha _ { k } ( \rho - \eta ^ { - 1 } - \lambda ) \big ] \| x ^ { k } - \hat { x } ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { \alpha _ { k } ^ { 2 } } { 2 \eta } \theta \beta . } \end{array}
y ( x )
n < { \frac { 1 } { 2 } }
\phi = \psi = u

s _ { i }
\psi ( x , y , z , t ^ { \prime } )
n = 3 . 0 ( 8 ) \times 1 0 ^ { 8 } ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
3 0 \%
6 5 \%
| c | ^ { 2 } < m a x ( V ^ { 2 } )
R _ { 1 } ( T )
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { c } { d X _ { i } ( t ) = \big ( \begin{array} { c } { \frac { \partial \eta } { \partial P _ { i } } } \end{array} - \frac { 1 } { 2 } \kappa X _ { i } \big ) d t - \sqrt { \kappa T } d w _ { i } ^ { X } ( t ) , } \\ { \ \ d P _ { i } ( t ) = \big ( \begin{array} { c } { - \frac { \partial \eta } { \partial X _ { i } } } \end{array} - \frac { 1 } { 2 } \kappa P _ { i } \big ) d t + \sqrt { \kappa T } d w _ { i } ^ { P } ( t ) . } \end{array} \right. } \end{array}
O ( | \mathbf { B } | \cdot \tau \cdot q )
\int _ { \tau } ^ { \infty } \mathrm { d } | { \bf Q } | N ^ { \prime } ( | { \bf Q } | ) = \frac { 1 } { 1 - \mathrm { e x p } ( \tau / T ) } ,

S = - \sum _ { n } r _ { n } \ln r _ { n }
W _ { g g } ( b , \frac { c } { b } , x _ { A } , x _ { B } ) = f _ { g / A } ( x _ { A } , \mu , \frac { c } { b } ) \, f _ { g / B } ( x _ { B } , \mu , \frac { c } { b } ) ,
0 . 2 4 5
h _ { t } - \left[ \frac { h ^ { 3 } } { 3 } \tilde { p } _ { x } + \frac { h ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { \sigma _ { 0 } \beta \Gamma _ { x } } { \Gamma _ { \infty } - \Gamma } \right) \right] _ { x } = 0 ,
1 0 ^ { - 7 }
M
a \left( \lambda , \mu \right) = - t \frac { \lambda + \mu } { \lambda - \mu } ,
\begin{array} { r l r } & { \partial _ { t } \rho + \nabla \cdot ( \rho u ) = \kappa \, \Delta \rho + \rho s , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega \times [ 0 , T ] , } \\ & { \rho = g , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { D } \times [ 0 , T ] , } \\ & { ( \kappa \nabla \rho - \rho u ) \cdot n = f , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { N } \times [ 0 , T ] , } \\ & { \rho ( x , 0 ) = \rho _ { 0 } ( x ) , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega , } \end{array}
V

\pi
T _ { 1 }
( \lambda )
\begin{array} { r l } { \left| \pi ( x ; q , a ) - \frac { \operatorname { L i } ( x ) } { \varphi ( q ) } \right| } & { \leq \left( \frac { \log { x } } { 8 \pi } + \left( 1 + \frac { 3 } { \log { x } } \right) \frac { \log { q } } { 2 \pi } + \frac { 1 } { 4 \pi } + \frac { 6 } { \log { x } } \right) \sqrt { x } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad - \sqrt { x } \left( \frac { 1 } { 2 \pi } + \frac { 3 } { \log { x } } \right) \sum _ { p | q } \frac { \log { p } } { p - 1 } . } \end{array}
s
\left[ \xi , \ \eta , \ \zeta \right]
l _ { D } = D / ( U ^ { [ 1 ] } - v + f ) > 0
\mathcal { D }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } A ( t ) } & { = \frac { 1 } { 3 } A ( t ) + \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } a ^ { \mu } ( c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } - a ) g ( \eta , t ) \textup { d } \eta } \\ & { \geq \frac { 1 } { 3 } A ( t ) - \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } a ^ { \mu + 1 } g ( \eta , t ) \textup { d } \eta } \\ & { \geq \frac { 1 } { 3 } A ( t ) - c _ { 0 } ^ { \mu + 1 } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } v ^ { \gamma - \frac { 1 } { 3 } } g ( \eta , t ) \textup { d } \eta . } \end{array}
f _ { 2 } ( \tau ) - g _ { 2 } ( \tau ) \propto \left[ { \frac { \eta _ { R } ( \tau ) } { \eta _ { R } ( { \frac { \tau } { 2 } } ) } } + ( \tau \mapsto \tau + 1 ) \right] \, .
\begin{array} { r } { t ^ { \frac { \nu + n } { 4 } } \, \| u ( t , \, \cdot \, ) - u _ { 0 } ( t , \, \cdot \, ) \| _ { L ^ { \infty } ( \widetilde { \mu } ) } \, \le \, \| f - f _ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \widetilde { \mu } ) } \, t ^ { \frac { \nu + n } { 4 } } \, \| \widetilde { h } _ { t } \| _ { L ^ { \infty } ( \widetilde { \mu } ) } \, \lesssim \, \frac { \varepsilon } { 3 } , } \end{array}
\hat { N } ^ { \{ i \} } = \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} }
A _ { \mu }
3 4 . 1

\begin{array} { r l } { \frac { \Gamma ( a + t ) } { \Gamma ( a ) } } & { = \frac { \sqrt { 2 \pi / ( a + t ) } ( a + t ) ^ { a + t } \exp { ( - a - t ) } \left[ 1 + \mathcal { O } \{ 1 / ( a + t ) \} \right] } { \sqrt { 2 \pi / a } a ^ { a } \exp { ( - a ) } \left\{ 1 + \mathcal { O } ( 1 / a ) \right\} } } \\ & { = \sqrt { a / ( a + t ) } \left\{ ( a + t ) / a \right\} ^ { a } ( a + t ) ^ { t } \exp { ( - t ) } \left[ \frac { 1 + \mathcal { O } \{ 1 / ( a + t ) \} } { 1 + \mathcal { O } ( 1 / a ) } \right] . } \end{array}
X
\hat { S }
\begin{array} { r l } { | | ( \partial _ { j } h _ { Q \circ \varphi } ) ^ { \mathrm { o p } } | | _ { \mathrm { o p } , h _ { Q \circ \varphi } } } & { = | | \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( \partial _ { k } h _ { Q } ) ^ { \mathrm { o p } } \circ \varphi \cdot \partial _ { j } \varphi _ { k } | | _ { \mathrm { o p } , h _ { Q \circ \varphi } } } \\ & { \leq \sum | \partial _ { j } \varphi _ { k } | \cdot | | ( \partial _ { k } h _ { Q } ) ^ { \mathrm { o p } } \circ \varphi | | _ { \mathrm { o p } , h \circ \varphi } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } | \partial _ { j } \varphi _ { k } | \cdot | | ( \partial _ { k } h _ { Q } ) ^ { \mathrm { o p } } | | _ { \mathrm { o p } , h } \circ \varphi . } \end{array}
E _ { m } = { } ^ { ( C ) } \! E _ { m } + { } ^ { ( n C ) } \! E _ { m } = \frac 1 3 S ^ { i j k l } \varepsilon g _ { i j } u _ { k l } + \frac 1 3 A ^ { i j k l } \varepsilon g _ { i j } u _ { k l } \, .
\begin{array} { r l } { \left( \nabla _ { \mathbf { H } } f _ { 1 } \right) _ { p q } } & { = - \frac { \delta _ { p 0 } } { \Delta t _ { q } } \equiv - \left( \nabla _ { \mathbf { H } } f _ { 1 } \right) _ { p q } ^ { - } } \\ { \left( \nabla _ { \mathbf { H } } f _ { 2 } \right) _ { p q } } & { = 2 \frac { \delta _ { p 0 } } { \Delta t _ { q } } \left( \frac { H _ { p q } } { \Delta t _ { q } } - \dot { \bar { H } } _ { 0 } \right) \equiv \left( \nabla _ { \mathbf { H } } f _ { 2 } \right) _ { p q } ^ { + } - \left( \nabla _ { \mathbf { H } } f _ { 2 } \right) _ { p q } ^ { - } , } \end{array}
\gamma \lesssim 2

Z ( p ) ^ { - 1 } \; = \; 1 \; - \; { \frac { \partial \Sigma } { \partial E } } ( E = p ^ { 2 } / 2 M _ { \mathrm { p o l e } } , p ) \; ,
\tilde { v ^ { \prime } } ^ { 2 }
\mathbf { A \cdot B } = \left( { \begin{array} { l l l l } { A ^ { 0 } } & { A ^ { 1 } } & { A ^ { 2 } } & { A ^ { 3 } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l } { B ^ { 0 } } \\ { B ^ { 1 } } \\ { B ^ { 2 } } \\ { B ^ { 3 } } \end{array} } \right)

U ( \theta )
\xi < 2 5
B
k _ { 1 }
c _ { \textup { d } , \tilde { G } , 3 }
\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { t } d t _ { 0 } \frac { \partial } { \partial t } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = - \int _ { \infty } ^ { 0 } d s \frac { \partial } { \partial s } P ( \widehat { L } , s | \widehat { L } _ { 0 } , 0 ) = - P ( \widehat { L } , 0 | \widehat { L } _ { 0 } , 0 ) = - \delta ( \widehat { L } - \widehat { L } _ { 0 } ) } \end{array}

\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { X E } } & { = \int d q \sum _ { \mathbf { k } } \left( \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { X } \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \dagger } \hat { x } _ { { \bf k } } + h . c . \right) , } \\ { \hat { H } _ { C E } } & { = \int d q \sum _ { \mathbf { k } } \left( \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { C } \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \dagger } \hat { c } _ { { \bf k } } + h . c . \right) . } \end{array}
\rho _ { 0 } \frac { \partial \vec { v } } { \partial t } = - \vec { \nabla } p + \eta \nabla ^ { 2 } \vec { v } + \frac { \eta } { 3 } \vec { \nabla } ( \vec { \nabla } \cdot \vec { v } )
Z _ { i } ( N ) / Z _ { i } ( N - 1 ) = e ^ { - \mu / k _ { \mathrm { { B } } } T } .
\begin{array} { r } { - \frac { 1 } { 2 } { \tilde { \nabla } } ^ { 2 } { \tilde { \Psi } } + \frac 1 2 { \tilde { \omega } } ^ { 2 } { \tilde { \rho } } ^ { 2 } { \tilde { \Psi } } + | { \tilde { \Psi } } | ^ { 2 } \ln | { \tilde { \Psi } } | ^ { 2 } { \tilde { \Psi } } = { \tilde { \mu } } { \tilde { \Psi } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { k _ { 1 } = } & { \frac { \alpha x _ { a 0 } v _ { 0 } ^ { 3 } x _ { 0 } ^ { 2 \alpha } + p _ { a 0 } u _ { 0 } v _ { 0 } x _ { 0 } - p _ { b 0 } u _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 0 } } { \alpha v _ { 0 } x _ { 0 } \left( u _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 \alpha } \right) } } \\ { k _ { 2 } = } & { \frac { \alpha x _ { a 0 } u _ { 0 } v _ { 0 } - p _ { a 0 } v _ { 0 } x _ { 0 } + p _ { b 0 } u _ { 0 } x _ { 0 } } { \alpha v _ { 0 } \left( u _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 \alpha } \right) } } \\ { k _ { 3 } = } & { \frac { ( \alpha - 1 ) v _ { 0 } k _ { 1 } + p _ { b 0 } } { v _ { 0 } } . } \end{array}
\{ u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } \} _ { k = 1 } ^ { \infty }
( s o l i d l i n e ) a n d
f
S _ { A }
k = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 1 } & { 4 } & { 3 } & { 2 } & { 5 } \end{array} \right) }
B _ { 0 }

\boldsymbol { \tau } _ { N N } ^ { * } = \boldsymbol { \tau } ^ { * } - 2 \boldsymbol { E } ^ { * }
\sigma = 1
f _ { \mathrm { 0 , m e } } - f _ { \mathrm { 0 , e x p } }
\begin{array} { r } { E _ { x } ( \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { i f ~ } \xi \leqslant \xi _ { 4 } } \\ { - E _ { 0 } \frac { \xi - \xi _ { 4 } } { \xi _ { 3 } - \xi _ { 4 } } , } & { \mathrm { i f ~ } \xi _ { 4 } < \xi \leqslant \xi _ { 3 } } \\ { - E _ { 0 } \frac { \xi _ { 0 } - \xi } { \xi _ { 0 } - \xi _ { 3 } } , } & { \mathrm { i f ~ } \xi _ { 3 } < \xi \leqslant \xi _ { 0 } } \\ { E _ { 0 } \frac { \xi - \xi _ { 0 } } { \xi _ { 1 } - \xi _ { 0 } } , } & { \mathrm { i f ~ } \xi _ { 0 } < \xi \leqslant \xi _ { 1 } } \\ { E _ { 0 } \frac { \xi _ { 2 } - \xi } { \xi _ { 2 } - \xi _ { 1 } } , } & { \mathrm { i f ~ } \xi _ { 1 } < \xi \leqslant \xi _ { 2 } } \\ { 0 , } & { \mathrm { i f ~ } \xi _ { 2 } < \xi } \end{array} \right. } \end{array}

a _ { \mathrm { d , i n i t } } = 2 0 ~ \mu
a r e
2 . 4 3
g _ { \theta } = g ^ { 2 } \frac { \sin \triangle _ { \theta } } { \overline { { \triangle } } _ { r } } r _ { i } .
\vec { L } = \kappa ^ { 2 } \vec { M } + \vec { K }
\phi _ { A }
R
1 0
\begin{array} { r l r } { \dot { n } _ { c } ^ { i } } & { { } = } & { \nu _ { s } ^ { i } \left[ ( 1 - 2 \alpha ) ( n _ { l } ^ { i } + n _ { r } ^ { i } ) - 2 \alpha n _ { c } ^ { i } \right] } \\ { \dot { n } _ { l } ^ { i } } & { { } = } & { \nu _ { s } ^ { i } \left[ \alpha ( n _ { r } ^ { i } + n _ { c } ^ { i } ) - ( 1 - \alpha ) n _ { l } ^ { i } \right] - \nu _ { t } ^ { i } n _ { l } ^ { i } + \nu _ { t } ^ { i + 1 } n _ { l } ^ { i + 1 } } \\ { \dot { n } _ { r } ^ { i } } & { { } = } & { \nu _ { s } ^ { i } \left[ \alpha ( n _ { l } ^ { i } + n _ { c } ^ { i } ) - ( 1 - \alpha ) n _ { r } ^ { i } \right] - \nu _ { t } ^ { i } n _ { r } ^ { i } + \nu _ { t } ^ { i - 1 } n _ { r } ^ { i - 1 } } \end{array}
c
S _ { \mathrm { e x 2 } } ^ { ( 2 \mathrm { s t ) } }

2 . 1 5 \times 1 0 ^ { - 1 7 }
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - 2 x } & { x \in \left[ 0 , { \frac { 1 } { 2 } } \right] } \\ { 0 } & { x \in \left[ { \frac { 1 } { 2 } } , 1 \right] } \end{array} \right. } \qquad g ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { x \in \left[ 0 , { \frac { 1 } { 2 } } \right] } \\ { 2 x - 1 } & { x \in \left[ { \frac { 1 } { 2 } } , 1 \right] } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { \big | D _ { \mathbf { P } } ^ { \boldsymbol { \sigma } } | \nabla F ( \mathbf { y } ) | ^ { 2 } \big | } & { \le C \sum _ { \boldsymbol { \beta } \le \boldsymbol { \sigma } } \mu _ { \boldsymbol { \beta } } ( \mathbf { y } ) ^ { - | \boldsymbol { \beta } | } \mu _ { \boldsymbol { \sigma } - \boldsymbol { \beta } } ( \mathbf { y } ) ^ { - | \boldsymbol { \sigma } | + | \boldsymbol { \beta } | } } \end{array}
) a n d u s e \rho ^ { \mathrm { ~ a ~ d ~ v ~ } } a n d \rho ^ { n } t o c a l c u l a t e \rho ^ { n + 1 } f o l l o w i n g e q u a t i o n (

n _ { i }
^ { - 1 }
K _ { l } ^ { m } = \sqrt { \frac { ( l - m ) ! } { ( l + m ) ! } }
\nu _ { b 0 } = \gamma _ { b }
\beta _ { \cdot \cdot } = \left( \begin{array} { c c } { 1 + ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { r ^ { 2 } } \end{array} \right) , \quad \beta = r \sqrt { 1 + ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } } .
k _ { n }
x _ { 0 }
\epsilon = - 3 . 0
i = z
u \bar { u } : d \bar { d } : s \bar { s } = 1 : 1 : \lambda \, .
- 1 . 5 3
\hat { \sigma }
2 K \gamma \phi ^ { \mathrm { e x t } } \approx - \left( \frac { g ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \right) ( n _ { e } - n _ { \bar { e } } ) \left( \frac { K } { 1 0 ^ { 2 } G e V } \right) ^ { 2 } \phi ^ { \mathrm { e x t } }
c _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mu } \ell \left( \mu , \Sigma \right) } & { = \left( \Sigma + I _ { d } \right) ^ { - 1 } \mu , } \\ { \nabla _ { \Sigma } \ell \left( \mu , \Sigma \right) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \Sigma + I _ { d } \right) ^ { - 1 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \Sigma + I _ { d } \right) ^ { - 2 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \Sigma + I _ { d } \right) ^ { - 1 } \mu \mu ^ { \top } \left( \Sigma + I _ { d } \right) ^ { - 1 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \Sigma + I _ { d } \right) ^ { - 1 } \left( \Sigma + I _ { d } - I _ { d } - \mu \mu ^ { \top } \right) \left( \Sigma + I _ { d } \right) ^ { - 1 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \Sigma + I _ { d } \right) ^ { - 1 } \left( \Sigma - \mu \mu ^ { \top } \right) \left( \Sigma + I _ { d } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
C _ { k } / C _ { d }
\begin{array} { r } { k _ { 0 } = \lambda _ { 1 } \frac { \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { 0 } ( 0 ) } { \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { \perp } ( 0 ) } \, . } \end{array}
J _ { \mathrm { L } } / J _ { \mathrm { R } } = 7 / 6
i = A
\mathbf { C } ( n , k ) = \mathbf { C } _ { k } ^ { n } = { _ { n } C _ { k } } = { \binom { n } { k } } = { \frac { n ! } { k ! ( n - k ) ! } } .
\hat { t } = 2 8 4 7
\begin{array} { r l } & { f = \xi _ { m , k } \bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } - \nabla X _ { m - 1 , l _ { k } } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \bigr ) \nabla \bigl ( \nabla \bigl ( T _ { m - 1 } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \bigr ) , \quad \mathrm { a n d } } \\ & { g = \zeta _ { m , k } { \psi } _ { m , k } \sigma + \kappa _ { m } \nabla { \Chi } _ { m , k } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { w ^ { ( j + 2 ) } ( z ) } & { { } + } & { 2 z w ^ { ( j + 1 ) } ( z ) + 2 ( j + 1 ) w ^ { ( j ) } ( z ) = 0 , \quad ( j = 0 , 1 , 2 , \cdots ) } \\ { w ^ { ( 0 ) } ( z ) } & { { } = } & { w ( z ) , \quad w ^ { \prime } ( z ) = - 2 z w ( z ) + \displaystyle { \frac { 2 i } { \sqrt \pi } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { M ( { a } , \lambda ) - \frac { 1 } { 2 } { a } ^ { 2 } P - \frac { N } { 2 \pi A ^ { 2 } } = 0 , } \end{array}
{ \overline { { \alpha } } } _ { k } \gets m e a n ( \alpha ^ { m } )
e q 1 3 A _ { t } ( s , t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } c _ { i } \delta ( t - t _ { i } ) \quad ,
l

\tilde { \mathbf { u } } \cdot \mathbf { n } = 0 , \quad a \tilde { \nabla } ( \tilde { D } ^ { 3 } \tilde { \nabla } \! \cdot \! \tilde { \mathbf { u } } ) \cdot \mathbf { n } = 0 , \quad b \tilde { \nabla } ~ \tilde { \eta } \cdot \mathbf { n } = 0 \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ \partial \Omega \ ,
a
\begin{array} { r l } & { ( [ X _ { \alpha } ^ { \delta } ] _ { 1 } ^ { 3 } - [ X _ { \alpha } ^ { \delta } ] _ { 0 } ^ { 2 } ) / \delta \approx \delta \left( c _ { 1 } c _ { 2 } X _ { \alpha } ^ { \delta } + ( c _ { 2 } ) _ { x } X _ { \beta } ^ { \delta } \right) ( 0 ) } \\ & { + ( \delta ^ { 2 } / 2 ) \left( c _ { 1 } c _ { 2 } Y _ { 1 } ^ { \delta } + ( c _ { 2 } ) _ { x } Y _ { 2 } ^ { \delta } + ( c _ { 2 } ( c _ { 1 } ) _ { y } + 2 c _ { 1 } ( c _ { 2 } ) _ { x } ) X _ { \alpha } ^ { \delta } + ( c _ { 1 } c _ { 2 } ^ { 2 } + ( c _ { 2 } ) _ { x x } ) X _ { \beta } ^ { \delta } \right) ( 0 ) . } \end{array}
0 . 1 9 6
^ { 8 4 }
x = [ x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { d } ] ^ { \top } \in \mathcal { X } \subseteq \mathbb { R } ^ { d }
z
\textbf { v }
\sigma
\boldsymbol { F } _ { i j } = 2 \frac { \partial \vec { R } ^ { T } } { \partial \phi _ { i } } \cdot \boldsymbol { \sigma } ^ { - 1 } \cdot \frac { \partial \vec { R } } { \partial \phi _ { j } } + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } [ \boldsymbol { \sigma } ^ { - 1 } \cdot \frac { \partial \boldsymbol { \sigma } } { \partial \phi _ { i } } \cdot \boldsymbol { \sigma } ^ { - 1 } \cdot \frac { \partial \boldsymbol { \sigma } } { \partial \phi _ { j } } ]
\varphi
\varsigma
q , K
( g , \tau )
\begin{array} { r l r } { U _ { o p } ( \alpha ) H _ { o p } U _ { o p } ^ { + } ( \alpha ) } & { { } = } & { U _ { o p } ( \alpha ) \left[ \int d ^ { 3 } r \; \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) h \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \right] U _ { o p } ^ { + } ( \alpha ) = } \end{array}

\operatorname* { l i m } \operatorname { H o m } ( N , F - ) = \operatorname { C o n e } ( N , F ) .
x
\phi ( \boldsymbol { r } ) = \phi _ { \mathrm { i n c } } ( \boldsymbol { r } ) + \sum _ { n } \alpha G ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \phi ( \boldsymbol { r } _ { n } ) ,
1 \; H z
c _ { h } ( m )
( H - p _ { 1 0 } ) ^ { \prime } = \frac { R _ { 1 0 } ^ { \prime } } { R _ { 1 0 } } ( H - p _ { 1 0 } ) = M R _ { 1 0 } ^ { \prime } { \cal H } \ .
\mathrm { t r } ( A A ^ { \dagger } ) = A : A ^ { \dagger } ,
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { \kappa } ( v , \varphi ) } & { \leq C _ { \mathrm { b n d } } \, \lvert | v \rvert | _ { H _ { \kappa } ^ { 1 } } \lvert | \varphi \rvert | _ { H _ { \kappa } ^ { 1 } } , \qquad \mathrm { a n d } \qquad \hat { a } _ { \kappa } ( \varphi , \varphi ) \geq C _ { \mathrm { c o e } } \, \lvert | \varphi \rvert | _ { H _ { \kappa } ^ { 1 } } ^ { 2 } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { p o w e r } } } & { = { \frac { { \mathrm { f o r c e } } \cdot { \mathrm { l i n e a r ~ d i s t a n c e } } } { \mathrm { t i m e } } } } \\ & { = { \frac { \left( { \frac { \mathrm { t o r q u e } } { r } } \right) \cdot ( r \cdot { \mathrm { a n g u l a r ~ s p e e d } } \cdot t ) } { t } } } \\ & { = { \mathrm { t o r q u e } } \cdot { \mathrm { a n g u l a r ~ s p e e d } } . } \end{array} }
( \, 1 \, 3 \, 2 ) ( \, 4 \, 5 \, )
z _ { y }
\frac { \kappa } { x _ { 0 } - a } = \frac { M ( t ) } { S ( t ) } .
\nu _ { i }
\begin{array} { r } { \mathcal { I } _ { i , j } ( k , \boldsymbol { x } , \iota , t ; \hbar ) = \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k } } ( i \lambda ) ^ { | \alpha | } \int _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { k } } \prod _ { m = 1 } ^ { k } \Theta _ { \alpha _ { m } } ( s _ { m - 1 } , { s } _ { m } , x _ { \iota ( m ) } ; V , \hbar ) \, d \boldsymbol { s } _ { k , 1 } U _ { \hbar , 0 } ( - t ) , } \end{array}
\bar { y } = \sqrt { m / ( 2 T ) } ( u + V _ { \parallel } )
X = \sum _ { i } p _ { i } N ( E _ { , } \sigma ^ { 2 } )
1 1 0
\begin{array} { r l r } { \tau _ { \mathrm { s t } } ^ { \mathrm { f a r } } } & { = } & { \frac { 2 a _ { R } ^ { 2 } } { \varpi _ { \mathrm { s t } } ^ { 2 } } , } \\ { \Lambda _ { n } ( x ) } & { = } & { e ^ { - 2 x } I _ { n } ( 2 x ) , } \\ { \gamma } & { = } & { \frac { 4 \tau _ { \mathrm { s t } } ^ { \mathrm { f a r } } \Lambda _ { 1 } \left( \tau _ { \mathrm { s t } } ^ { \mathrm { f a r } } \right) } { 1 - \Lambda _ { 0 } \left( \tau _ { \mathrm { s t } } ^ { \mathrm { f a r } } \right) } \left[ \log \left( \frac { 2 \tau _ { \mathrm { s t } } } { 1 - \Lambda _ { 0 } \left( \tau _ { \mathrm { s t } } ^ { \mathrm { f a r } } \right) } \right) \right] ^ { - 1 } , } \\ { q _ { 0 } } & { = } & { a _ { R } \left[ \log \left( \frac { 2 \tau _ { \mathrm { s t } } } { 1 - \Lambda _ { 0 } \left( \tau _ { \mathrm { s t } } ^ { \mathrm { f a r } } \right) } \right) \right] ^ { - 1 / \gamma } . } \end{array}
\psi = ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \psi _ { 3 } ) ^ { \intercal }

R _ { n \ell } ( r ) = { \sqrt { { \left( { \frac { 2 Z } { n a _ { \mu } } } \right) } ^ { 3 } { \frac { ( n - \ell - 1 ) ! } { 2 n ( n + \ell ) ! } } } } e ^ { - Z r / { n a _ { \mu } } } \left( { \frac { 2 Z r } { n a _ { \mu } } } \right) ^ { \ell } L _ { n - \ell - 1 } ^ { ( 2 \ell + 1 ) } \left( { \frac { 2 Z r } { n a _ { \mu } } } \right)

^ 2
K - X
\begin{array} { r l } { \left\{ { H } _ { 3 } ^ { ( 3 ) } , F ^ { ( 3 ) } \right\} } & { = \frac { 3 \alpha } { 8 } \int \left( v \Lambda ^ { \alpha - 1 } z + \Lambda ^ { \alpha - 1 } ( v z ) + z \Lambda ^ { \alpha - 1 } v - T _ { \alpha } v z \right) \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } K _ { 2 } ( v , v ) d x } \\ & { \ + \frac { 3 \alpha } { 1 6 } \int \left( 2 z \Lambda ^ { \alpha - 1 } z + \Lambda ^ { \alpha - 1 } ( z ^ { 2 } ) - T _ { \alpha } z ^ { 2 } \right) \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } K _ { 2 } ( v , v ) d x } \\ & { \ + \frac { 3 \alpha } { 8 } \int \left( 2 z \Lambda ^ { \alpha - 1 } z + \Lambda ^ { \alpha - 1 } ( z ^ { 2 } ) - T _ { \alpha } z ^ { 2 } \right) \partial _ { x } \Pi _ { S } K _ { 1 } ( v , z ) d x } \end{array}
1 5 0
\begin{array} { r l } { h } & { ( X _ { t \wedge T } ) - h ( X _ { 0 } ) = \int _ { 0 } ^ { t \wedge T } h _ { - } ^ { \prime } ( X _ { s - } ) d X _ { s } } \\ & { + \sum _ { 0 < s \leq t \wedge T } \left[ h ( X _ { s } ) - h ( X _ { s - } ) - h _ { - } ^ { \prime } ( X _ { s - } ) \Delta X _ { s } \right] + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb R } L ( t \wedge T , x ) h ^ { \prime \prime } ( d x ) . } \end{array}
2 9 . 5 9
m > m _ { e f f } = l _ { e f f } ^ { - 1 } , \quad l _ { e f f } = l e ^ { - \alpha _ { 0 } } ,
b _ { 2 }
1 < z < 2
{ \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { m } \mathbf { v } ^ { 2 }
\mathbf { c }
F _ { E } ( r ) = \frac { r ^ { 4 } + \left( \ell ^ { 2 } - 6 n ^ { 2 } \right) r ^ { 2 } - 2 m \ell ^ { 2 } r + n ^ { 2 } \left( \ell ^ { 2 } - 3 n ^ { 2 } \right) } { ( r ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) \ell ^ { 2 } }
0 . 7 5
k = \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } }

R _ { \odot } ^ { N }
\gamma
\delta s
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } \varphi = } & { { } - \int _ { 0 } ^ { c _ { \mathrm { L i } } } F U _ { 0 } \left( c _ { \mathrm { L i } } ^ { \prime } \right) \mathrm { d } c _ { \mathrm { L i } } ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbf { y } _ { n + 1 } = ( A + R ( n ) ) \mathbf { y } _ { n } , } \\ & { A = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \mu + \nu + d } { \nu } } & { \underline { { 0 } } ^ { T } } & { - \frac { \mu } { \nu } } \\ { 1 } & { \underline { { 0 } } ^ { T } } & { 0 } \\ { \underline { { 0 } } } & { I _ { L - 1 } } & { \underline { { 0 } } } \end{array} \right) , R ( n ) = \mathrm { d i a g } ( - \frac { b ( - n ) } { \nu } q _ { - n } , \cdots , - \frac { b ( - n + L ) } { \nu } q _ { - n + L } ) , } \end{array}
\mathrm { ~ r ~ } _ { 0 } = [ 0 , - 4 0 ] ^ { T }
\alpha ^ { 2 } = 8 . 2 8 5 8 4
y
\left( { { \bf { x } } , t } \right)
U _ { F } ( \boldsymbol r ^ { \prime } ) = { \frac { \mathrm { i } } { \lambda D } } \, \widehat { U } _ { A } \left( { \frac { \boldsymbol r ^ { \prime } } { \lambda D } } \right) = { \frac { \mathrm { i } } { \lambda R _ { A } } } \, \widehat U _ { A } \left( { \frac { \boldsymbol r ^ { \prime } } { \lambda R _ { A } } } \right) \, .
>
\begin{array} { r l r } { \rho ( r , s ) } & { { } = } & { \left[ \cot ^ { 2 } \left( \alpha \right) + r ^ { 2 } - 2 r \cot ( \alpha ) \cos ( s ) \right] ^ { 1 / 2 } , } \\ { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \theta ( r , s ) } & { { } = } & { \cos ^ { - 1 } \left[ \frac { r \cos ( s ) - \cot ( \alpha ) } { \rho ( r , s ) } \right] . } \end{array}
\alpha

C
\mathbf { u } \times ( \mathbf { v } \times \mathbf { w } )
\begin{array} { r l } { \sigma \varepsilon ^ { - 1 / 2 } ( 1 - p / 2 ) ^ { - t } \mathcal { S } _ { - n _ { i } } ( y , z _ { i } ) } & { = 2 \sigma \varepsilon ^ { - 1 / 2 } \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \gamma _ { r } } \mathrm { d } w \, \frac { ( 1 - w ) ^ { n _ { i } } } { 2 ^ { z _ { i } - y + 1 } w ^ { z _ { i } - y + n _ { i } + 1 } } \frac { ( 1 - p + p w ) ^ { t } } { ( 1 - p / 2 ) ^ { t } } } \\ & { = 2 \sigma \varepsilon ^ { - 1 / 2 } \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \gamma _ { r } } \mathrm { d } w \, e ^ { F _ { \varepsilon } ( w ) } = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \gamma _ { r } } \mathrm { d } v \, e ^ { F _ { \varepsilon } ( 1 / 2 ( 1 + \varepsilon ^ { 1 / 2 } v / \sigma ) ) } , } \end{array}
\textstyle \bigwedge _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i }
\Omega _ { i j } ( E ) = { \frac { 4 g _ { i } f _ { i j } } { E _ { i j } } } l n { \frac { E } { E _ { i j } } } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { C } _ { i j } = \langle ( u _ { i } ^ { \prime } - \langle u _ { i } ^ { \prime } \rangle ) ( u _ { j } ^ { \prime } - \langle u _ { j } ^ { \prime } \rangle ) \rangle , } \end{array}
C
\triangle E = \frac { \mu \sqrt { 1 + u } } { K ( k ^ { \prime } ) } \exp { [ - W ] }
M
N _ { \beta } = 1 0 0
V ( \phi ) = - \phi ^ { 6 } + 1 1 \phi ^ { 4 } - 7 \phi ^ { 2 } + 1 ,
6 s

\begin{array} { r l } { B _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { ( n ) } = } & { { } M ^ { ( n ) } \sum _ { j } \sum _ { k } \phi _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { ( n ) } A _ { j k , j ^ { \prime } k ^ { \prime } } } \end{array}
\Delta E ^ { \prime } = 2 D _ { 0 } ( A B ) - D _ { 0 } ( A _ { 2 } B ) \approx 2 D _ { e } ( A B ) - D _ { e } ( A _ { 2 } B ) \, ,
M = Q ( Q + 1 ) / 2 = 5 5
^ { + 1 . 6 } _ { - 0 . 5 }
0 = \int \left( g _ { \mu \nu } { \frac { d ^ { 2 } x ^ { \nu } } { d \tau ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \left( \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } + \partial _ { \nu } g _ { \mu \alpha } - \partial _ { \mu } g _ { \alpha \nu } \right) \right) \delta x ^ { \mu } \, d \tau
\gamma
\begin{array} { r } { \log \langle S \rangle = ( n _ { 2 } - n _ { 1 } ) \log ( l ^ { 2 } - l ^ { * 2 } ) + n _ { 1 } \log ( l ^ { 2 } ) + b } \end{array}

P = \frac { 5 } { 1 2 } \pi
\begin{array} { r } { \frac { \partial u } { \partial t } + u \frac { \partial u } { \partial x } + v \frac { \partial u } { \partial y } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial P } { \partial x } + \nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } \right) ~ ( a ) } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } + u \frac { \partial v } { \partial x } + v \frac { \partial v } { \partial y } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial P } { \partial y } + \nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } } \right) ~ ( b ) } \end{array}
\sim 2 0
\tan
{ \mathcal { H } } _ { \epsilon }
n _ { x }
T _ { L } ( \nu , Q ^ { 2 } )
\omega
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } [ F _ { j } ] } & { \le \frac { c ^ { 3 } } \beta ( c _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } ) + \frac { c ^ { 3 } } \beta ( \frac { s \wedge s _ { 0 } } \eta ) ^ { - \gamma } ( \tilde { c } _ { 1 } + c _ { 2 } ) + \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { 4 c ^ { 2 + \gamma _ { 1 } } } { \kappa _ { k _ { 0 } } \eta ^ { 1 + \gamma _ { 2 } } } j ( k _ { 0 } , \tilde { s } _ { 0 } ) } & { o n \ I _ { 1 } } \\ { \eta ^ { \gamma _ { 1 } } \frac { c ^ { 4 + \gamma _ { 1 } } } { \kappa _ { k _ { 0 } } } j ( k _ { 0 } , \tilde { s } _ { 0 } ) } & { o n \ I _ { 3 } } \end{array} \right. } \\ { R _ { 2 } [ F _ { j } ] } & { \le \operatorname* { m i n } ( \frac 1 \beta \frac 1 { 2 c ^ { 1 + \gamma } } \eta ^ { - \gamma } , \frac c \beta ( \frac { s \vee \tilde { s } _ { 0 } } \eta ) ^ { \gamma } ) ( c _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } ) + \frac 1 \beta c ( c _ { 2 } + \tilde { c } _ { 1 } ) } \\ & { + \frac 1 \beta c ( c _ { 2 } + \tilde { c } _ { 1 } ) + \left\{ \begin{array} { c c } { 4 \frac { c ^ { \gamma _ { 2 } } } { \kappa _ { k _ { 0 } } \eta ^ { 1 + \gamma _ { 1 } } } j ( k _ { 0 } , \tilde { s } _ { 0 } ) } & { o n \ I _ { 1 } } \\ { \eta ^ { \gamma _ { 2 } } \frac { c ^ { 2 + \gamma _ { 2 } } } { \kappa _ { k _ { 0 } } } j ( k _ { 0 } , \tilde { s } _ { 0 } ) } & { o n \ I _ { 3 } } \end{array} \right. . } \end{array}
\sim 3 . 9 7
a = b

\begin{array} { r l } { y _ { t + h } ^ { 1 } } & { { } = y _ { t } + h f \left( y _ { t } , \ t \right) } \\ { y _ { t + h } ^ { 2 } } & { { } = y _ { t } + h f \left( y _ { t + h / 2 } ^ { 1 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) } \\ { y _ { t + h } ^ { 3 } } & { { } = y _ { t } + h f \left( y _ { t + h / 2 } ^ { 2 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) } \end{array}
\left[ P _ { \mathrm { c r i t i c a l } } ; 1 0 P _ { \mathrm { c r i t i c a l } } \right]

| \boldsymbol { r } |
F _ { I S I } \; = \; \frac { 1 } { 4 } \: \left| \, \eta ( \mathrm { p } ) \, e ^ { 2 i \delta ( \mathrm { \scriptsize ~ p } ) } \, + \, 1 \: \right| ^ { 2 } .
\partial f / \partial \tau
\tau _ { \pm } \equiv \prod ( \sqrt { i } \, \varphi ^ { E } \pm \sqrt { - i } \, \varphi ^ { * E } ) .
\left\langle \cdots \right\rangle
L = 2
N ( x , y ) \sim g ^ { 2 } T ^ { 3 } \cdot { \frac { 1 } { ( x - y ) ^ { 2 } } } \cdot { \frac { 1 } { ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) } } \sim g ^ { 8 } T ^ { 6 }
k _ { B } \, T = { \frac { 1 } { 8 \pi M \sqrt { 1 - 2 M / r } } } .
\beta _ { L M } ( 0 . 2 6 \ \textrm { e V } , t )
f _ { \overline { { i } } } ( \mathbf { x _ { b } } , t + \Delta t ) = f _ { i } ^ { * } ( \mathbf { x _ { b } } , t ) - 2 w _ { i } \rho _ { w } \frac { \mathbf { c _ { i } } \cdot \mathbf { u _ { w } } } { c _ { s } ^ { 2 } }
\left( \operatorname* { s u p } _ { \alpha } f _ { \alpha } \right) ^ { * } ( x ^ { * } ) \leq \operatorname* { i n f } _ { \alpha } f _ { \alpha } ^ { * } ( x ^ { * } ) .
\frac { D \boldsymbol { \ell } } { D t } = \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \omega } \wedge \boldsymbol { \ell } + \beta \left( \boldsymbol { \ell } \cdot \vec { E } - \boldsymbol { \ell } \cdot \vec { E } \cdot \boldsymbol { \ell } \boldsymbol { \ell } \right) ,
z ^ { i } \to z ^ { i } + \epsilon ^ { \Lambda } k _ { \Lambda } ^ { i } ( z )
\mathrm { H } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) \leq \mathrm { H } ( X _ { 1 } ) + \ldots + \mathrm { H } ( X _ { n } )
\omega _ { 1 } : \omega _ { 2 } : \omega _ { 3 } : \omega _ { 4 } = 1 : 2 0 : 1 : 1
\begin{array} { r } { C _ { \infty } ( N ( t ) ) = A ( N ( t ) ) V + \sqrt { ( A ( N ( t ) ) V ) ^ { 2 } + G ^ { 2 } V Q ( N ( t ) ) } } \end{array}

\phi ( - 1 / \epsilon , Z , t ) = \partial _ { R } \phi ( - 1 / \epsilon , Z , t ) = 0
E
\theta
\tau _ { 3 } = 9 0 1 . 3 6 7
I _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ( r , \theta ) = ( | \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ^ { + } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } + | \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ^ { - } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } ) / | E _ { 0 } | ^ { 2 }
\gamma = 0 . 1
( f ( s , | \nabla s | ) = \left( \frac { 2 A ( T ) \rho ^ { n } g ^ { n } } { n + 2 } ( s - b ) ^ { n + 2 } | \nabla s | ^ { n - 1 } + \frac { \rho g } { \beta } ( s - b ) ^ { 2 } \right)
\wp _ { 6 2 P _ { 1 / 2 } , 6 1 D _ { 3 / 2 } }
\phi = 6 J _ { 2 } ^ { \sigma } + 2 I _ { 1 } ^ { \sigma } \left( \sigma _ { \mathrm { c } } - \sigma _ { \mathrm { t } } \right) - 2 \sigma _ { \mathrm { c } } \sigma _ { \mathrm { t } } \leq 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \Delta \varepsilon _ { i j } ^ { \mathrm { p } } = \Delta \gamma \left( 3 S _ { i j } + \frac { 1 - 2 \nu _ { \mathrm { p } } } { 1 + \nu _ { \mathrm { p } } } I _ { 1 } ^ { \sigma } \delta _ { i j } \right)

\begin{array} { r } { \mathfrak { M } _ { \partial _ { x } ^ { 2 } O p ^ { W } ( \partial _ { \varphi } ^ { \vec { \mathtt { b } } } ( \mathfrak { r } _ { - 2 , \le 3 , \sharp } ) ) } ^ { \gamma } ( 0 , s ) , \ \mathfrak { M } _ { \partial _ { x } \partial _ { \varphi } ^ { \vec { \mathtt { b } } } ( R _ { 6 } ) } ^ { \gamma } ( 0 , s ) , \ \mathfrak { M } _ { \partial _ { x } ^ { 2 } \partial _ { \varphi } ^ { \vec { \mathtt { b } } } ( W _ { 3 } ) } ^ { \gamma } ( 0 , s ) \le _ { \mathtt { p e } , s } \gamma ^ { - 1 } \left( \varepsilon ^ { 5 } + \varepsilon ^ { 3 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \right) . } \end{array}
D _ { \mu } ^ { ( + ) i j } = D _ { \mu } ^ { ( - ) i j } = D _ { \mu } ^ { i j } = \delta ^ { i j } \partial _ { \mu } - e \epsilon ^ { i j } A _ { \mu }
Q _ { P O } + Q _ { E O } < Q _ { c o m b }
\begin{array} { r l } { | n _ { s } \rangle } & { { } = | S M _ { S } \rangle | I M _ { I } \rangle = | S M _ { S } I M _ { I } \rangle } \\ { | n _ { s } ^ { ( a ) } \rangle } & { { } = | S _ { a } M _ { S _ { a } } \rangle | I _ { a } M _ { I _ { a } } \rangle = | S _ { a } M _ { S _ { a } } I _ { a } M _ { I _ { a } } \rangle . } \end{array}
\hat { a }
\begin{array} { r l r } { Q } & { = } & { D \frac { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } { L } \sum _ { n + m = 0 } ^ { \infty } Q _ { m } ^ { n } \frac { ( \Delta P ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } , } \\ { I } & { = } & { e \rho _ { 0 } D \frac { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } { L } \sum _ { n + m = 0 } ^ { \infty } I _ { m } ^ { n } \frac { ( \Delta P ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } , } \end{array}
\gamma
\varepsilon = 1
\nabla _ { L B } ^ { 2 } = ( 1 + \zeta \bar { \zeta } ) ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \zeta \partial \bar { \zeta } }
0 . 5 6 8 6 ( 1 1 )
c _ { 1 } ( \theta ) \approx - i \int _ { - \infty } ^ { \theta } e ^ { \epsilon \theta ^ { \prime } } \Delta \vec { \Omega } ( \theta ^ { \prime } ) \cdot \hat { k } _ { 0 0 } ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime }
h = 1 3 . 1 Q { \sqrt { \frac { \mu _ { 0 } } { \epsilon _ { 0 } } } } \zeta ^ { 2 }
n _ { i }
( \hat { A } , \hat { B } ) : = \operatorname { R e } \operatorname { T r } ( \hat { A } ^ { \dag } \hat { B } )
D _ { \mathrm { ~ i ~ } } \sim \omega ^ { 2 } ( \omega + i \, \nu _ { \mathrm { c n } } ) ^ { 2 } - ( a _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } + c _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } ) \omega ( \omega + i \, \nu _ { \mathrm { c n } } ) k ^ { 2 } + a _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } c _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } k ^ { 4 } \cos ^ { 2 } \alpha = 0

{ \dot { x } } = x ^ { 3 } - r x
| \mathbf { S } _ { 2 2 } | = | R ^ { ( 0 , 0 ) } |
\begin{array} { r l r } { \overline { { \psi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) } & { { } = } & { a \left( s \right) ^ { 1 / 2 } \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) = \left( a _ { 1 } \left( s \right) + a _ { 2 } \left( s \right) \right) ^ { 1 / 2 } \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) } \\ { \overline { { \psi } } _ { b } \left( s \right) } & { { } = } & { a \left( s \right) ^ { - 1 / 2 } \overline { { F } } _ { b } \left( s \right) = \left( a _ { 1 } \left( s \right) + a _ { 2 } \left( s \right) \right) ^ { - 1 / 2 } \overline { { F } } _ { b } \left( s \right) } \end{array}
{ L = 4 }
\kappa - \epsilon
m = 1
\Delta _ { f } = 2 5 - 2 \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } ( 1 6 A _ { 1 } + 5 \sigma - 1 ) + ( \sigma - 9 ) ( \sigma - 1 ) \chi _ { \parallel 1 } ^ { 4 } .
z
\sigma
A _ { K } = 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
g _ { 0 } / ( 2 \pi ) = 0 . 5 0 \pm 0 . 0 1 \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
c
\{ D _ { j } ^ { s d } \}
1 . 3 8 \pm 0 . 1 8
k = { \left\{ \begin{array} { l l } { j + m : } & { a = m ^ { \prime } - m ; \quad \lambda = m ^ { \prime } - m } \\ { j - m : } & { a = m - m ^ { \prime } ; \quad \lambda = 0 } \\ { j + m ^ { \prime } : } & { a = m - m ^ { \prime } ; \quad \lambda = 0 } \\ { j - m ^ { \prime } : } & { a = m ^ { \prime } - m ; \quad \lambda = m ^ { \prime } - m } \end{array} \right. }
\hat { \sigma } _ { i } | ( i , \hat { \sigma } _ { i } ) \in \mathcal { X } \}
\nu = ( \tau - 0 . 5 \Delta t ) c _ { s } ^ { 2 }
{ x } _ { i } \backslash { r } _ { i }

n _ { z } = \operatorname* { m a x } ( n _ { x } , n _ { y } )
A > 1
\mu _ { Y } = \frac { c _ { 1 } } { 2 \sqrt { c _ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } } & { ( w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ^ { 2 } + w _ { 3 } ^ { 2 } - 3 ) ^ { 2 } e ^ { - \frac { w _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { w _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 } } \, d w _ { 2 } d w _ { 3 } } \\ & { \qquad = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } ( w _ { 1 } ^ { 4 } + w _ { 2 } ^ { 4 } + w _ { 3 } ^ { 4 } + 9 - 6 w _ { 1 } ^ { 2 } - 6 w _ { 2 } ^ { 2 } - 6 w _ { 3 } ^ { 2 } + 2 w _ { 1 } ^ { 2 } w _ { 2 } ^ { 2 } + 2 w _ { 2 } ^ { 2 } w _ { 3 } ^ { 2 } + 2 w _ { 1 } ^ { 2 } w _ { 3 } ^ { 2 } ) e ^ { - \frac { w _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { w _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 } } \, d w _ { 2 } d w _ { 3 } } \\ & { \qquad = 2 \pi \Big ( w _ { 1 } ^ { 4 } + 3 + 3 + 9 - 6 w _ { 1 } ^ { 2 } - 6 - 6 + 2 w _ { 1 } ^ { 2 } + 2 + 2 w _ { 1 } ^ { 2 } \Big ) } \\ & { \qquad = 2 \pi \Big ( w _ { 1 } ^ { 4 } - 2 w _ { 1 } ^ { 2 } + 5 \Big ) . } \end{array}
M _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { ( 2 ) } = 2 . 7 3
i
\frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \tilde { \psi } ^ { * } } = \left[ \frac { m + M } { I + M } - \frac { m } { I } \right] \tilde { \psi } , \; \; \; \textrm { ( n e g a t i v e - b i n o m i a l g r a d i e n t ) }
\tilde { S } _ { 0 0 } ^ { ( n ) } \, O _ { 0 0 } ^ { ( n ) }
\mathbf { M } = ( \mathbf { r } _ { A } - \mathbf { r } _ { X } ) \times \mathbf { F } + ( - \mathbf { r } _ { X } ) \times \mathbf { R } _ { O } = \left[ ( x _ { A } - x ) \mathbf { e } _ { x } \right] \times \left( - F \mathbf { e } _ { y } \right) + \left( - x \mathbf { e } _ { x } \right) \times \left( R _ { O } \mathbf { e } _ { y } \right) \, .
\ E _ { - } - E _ { + } = { \frac { 2 ( C S ^ { 2 } - J _ { e x } ) } { 1 - S ^ { 4 } } }
\begin{array} { r } { k _ { \perp + } ^ { 2 } \left[ - k _ { \parallel 0 } ^ { 2 } \delta \psi _ { + } + \frac { \omega _ { + } ^ { 2 } } { V _ { A } ^ { 2 } } \delta \phi _ { + } \right] = - i \frac { c } { B _ { 0 } } k _ { Z } k _ { \theta 0 } \left( k _ { Z } ^ { 2 } - k _ { \perp 0 } ^ { 2 } \right) \frac { \omega _ { 0 } } { V _ { A } ^ { 2 } } \delta \phi _ { 0 } \left( \delta \phi _ { Z } - \delta \psi _ { Z } \right) . } \end{array}
m \geq 3
G _ { h _ { l } h _ { l } } \gg | G _ { j _ { l } h _ { l } } |
\begin{array} { r } { E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) > 4 \pi c ^ { 2 } + 4 \pi \frac { h ^ { 2 } c } { \varepsilon } - \frac { 2 \pi h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { c \varepsilon } \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \varepsilon ^ { 2 } \right) } } \\ { > 4 \pi - \frac { 2 \pi h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { c \varepsilon } \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \varepsilon ^ { 2 } \right) } , } \end{array}
B _ { y }
N _ { y } > 8 0 0
Q
0 . 0 0 3

\scriptstyle { \theta = 0 }
\kappa
f ^ { \prime } ( x ) = x ^ { 2 } - 3
I _ { R } = | u _ { R } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \| v - b \| } & { = \operatorname* { m a x } \{ \| v _ { 1 } - b _ { 1 } \| , \| v _ { 2 } - b _ { 2 } \| \} } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } \{ r ( v _ { 1 } , B ( 1 ) ) , r ( v _ { 2 } , B ( 2 ) ) \} } \\ & { = \operatorname* { m a x } \{ r _ { 1 } ( B ) , r _ { 2 } ( B ) \} = \emph { r a d } _ { V } ( B ) . } \end{array}
\Gamma _ { K Q S } ^ { \zeta \zeta ^ { \prime } L M }
3
\mu
3 3 { \cal M } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l } { { d _ { 8 } } } & { { r a } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { M _ { 0 } ^ { 2 } + \beta _ { 0 } d _ { 0 } } } & { { q } } \\ { { \mathrm { ~ s y m m . } } } & { { } } & { { M _ { G } ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
K _ { p } = \sum _ { k = p } ^ { \infty } \frac { ( k - 1 ) ! } { ( k - p ) ! } \frac { ( \nu \lambda _ { 0 } ) ^ { k } } { [ 1 - ( 1 - \lambda _ { x } ) ^ { k } ] [ 1 - ( 1 - \lambda _ { y } ) ^ { k } ] [ ( 1 - \lambda _ { z } ) ^ { k } ] } ,
| H ( \mathrm { j } \omega ) | = { \sqrt { H \cdot H ^ { * } } }
\zeta ( \nu , c ) = \sum _ { x = c } ^ { \infty } 1 / x ^ { \nu }
\mathcal { P } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathcal { I } \, d x \, d y .
\Psi _ { 2 }
e
\frac { d { \sigma } _ { 2 1 } ( N ) } { d \Omega } = \frac { k _ { f } ( N ) } { k _ { i } } J _ { N } ^ { 2 } ( X _ { q } ) \frac { 2 8 8 } { ( 9 / 4 + q ^ { 2 } ) ^ { 6 } } \frac { 1 } { q ^ { 2 } } .
G ( x , t ) = \exp \left[ \frac { x } { 2 } \left( t + \frac { 1 } { t } \right) \right] = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } I _ { n } ( x ) t ^ { n } .
\begin{array} { r } { \delta H _ { s i } ^ { ( 2 ) } \simeq - i \frac { \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } } { \omega _ { 0 } } \frac { e } { T _ { i } } F _ { M } \frac { k _ { \parallel s } v _ { \parallel } } { \omega _ { s } - k _ { \parallel s } v _ { \parallel } } J _ { 0 } J _ { 1 } \delta \phi _ { 0 } \delta \phi _ { 1 ^ { * } } . } \end{array}
R ^ { 2 } ~ = ~ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + \left( { \frac { p _ { 0 } } { m } } x ^ { - } - { \frac { m } { 4 p _ { 0 } } } x ^ { + } \right) ^ { 2 } .
0 . 0 5 \, \mathrm { m } / \mathrm { s }
\boldsymbol { \gamma } = \mathbf { B } \, \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \mathbf { W } ) \, \boldsymbol { \Gamma } \, ,
m ^ { 2 } . s ^ { - 1 }
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - d x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } - d z ^ { 2 }
\vec { g }
( s - s _ { \mathrm { c } } ) / \tilde { k } _ { \mathrm { c } }
F = 1
T \in [ 1 0 ; 3 0 ] ~ ^ { \circ }
\begin{array} { r l } & { F ( x _ { k + 1 } ) - F ( x _ { k } ) \le - \xi \alpha _ { k } \langle \nabla _ { x } F ( x _ { k } ) , q _ { k } ^ { x } \rangle - \xi \alpha _ { k } \langle \nabla _ { x } F ( x _ { k } ) , \tilde { e } _ { k } ^ { x } \rangle + \frac { l _ { F , 1 } } { 2 } \| x _ { k + 1 } - x _ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \le - \frac { \xi \alpha _ { k } } { 2 } ( \| \nabla F ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } + \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } - \| \nabla F ( x _ { k } ) - q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } ) - \xi \alpha _ { k } \langle \nabla _ { x } F ( x _ { k } ) , \tilde { e } _ { k } ^ { x } \rangle + \xi ^ { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } l _ { F , 1 } ( \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } + \| \tilde { e } _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } ) . } \end{array}
B ( z ) = \frac { 3 } { 2 n ( z ) ^ { 2 } w _ { 0 } ( z ) ^ { 2 } } ( \frac { c } { \omega } ) ^ { 2 }
\theta
E ^ { * } = 2 . 5 \, E _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } }
X
\begin{array} { r l } { \langle q _ { a } q _ { b } \rangle _ { \mathrm { c l } } } & { { } = \left( \boldsymbol { S } \boldsymbol { I } \boldsymbol { \Omega } ^ { - 1 } \boldsymbol { S } ^ { \intercal } \right) _ { a b } \, , } \\ { \langle q _ { a } p _ { b } \rangle _ { \mathrm { c l } } } & { { } = \left( \boldsymbol { S } \boldsymbol { I } \boldsymbol { \Omega } ^ { - 1 } \boldsymbol { S } ^ { \intercal } \boldsymbol { Y } \right) _ { a b } \, , } \\ { \langle p _ { a } p _ { b } \rangle _ { \mathrm { c l } } } & { { } = \left( \boldsymbol { S } \boldsymbol { I } \boldsymbol { \Omega } \boldsymbol { S } ^ { \intercal } + \boldsymbol { Y } \boldsymbol { S } \boldsymbol { I } \boldsymbol { \Omega } ^ { - 1 } \boldsymbol { S } ^ { \intercal } \boldsymbol { Y } \right) _ { a b } \, , } \\ { \langle q _ { a } \rangle _ { \mathrm { c l } } } & { { } = \langle p _ { a } \rangle _ { \mathrm { c l } } = 0 \, , } \end{array}
r _ { m a x } = 4 6 . 6 \times e ^ { ( - 0 . 0 1 5 V _ { m a x } + 0 . 0 1 6 9 \theta ) }
Z _ { n } = \int _ { M \in \mathbf { H } ^ { n \times n } } d \mu _ { 0 } ( M ) e ^ { { \mathrm { t r } } ( V ( M ) ) }
\tau _ { \mathrm { p h o t } } = \left\langle t _ { \mathrm { b } } \right\rangle - \tau _ { \mathrm { d } }
\gamma _ { i } = - \nu _ { i } + \frac 1 2 \quad ( i \not = 0 )
\begin{array} { r l } & { E ( V a r ^ { * } ( B _ { 2 , K , I , n } ^ { * } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } ) ) } \\ & { \leq 2 \sum _ { i _ { 2 } = 0 } ^ { K } \sum _ { i _ { 1 } = 0 } ^ { i _ { 2 } } \mu _ { i _ { 1 } } \mu _ { i _ { 2 } } \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } f _ { j _ { 1 } } \right) } \\ & { \quad \times \left\{ \sum _ { j _ { 3 } = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \frac { ( I + n + 1 ) \sigma _ { j _ { 3 } } ^ { 2 } } { ( I + n - j _ { 3 } ) \epsilon ^ { j _ { 3 } } } \left( \prod _ { j _ { 4 } = i _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } - 1 } \left( f _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } + \frac { \sigma _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 4 } } } \right) \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = j _ { 3 } + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( f _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 2 } } } \right) \right) \right. } \\ & { \qquad + \sum _ { j _ { 3 } = i _ { 2 } } ^ { K } \frac { ( I + n + 1 ) \sigma _ { j _ { 3 } } ^ { 2 } } { ( I + n - j _ { 3 } ) \epsilon ^ { j _ { 3 } } } \left( \prod _ { j _ { 4 } = i _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } - 1 } \left( f _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } + \frac { \sigma _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 4 } } } \right) \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = j _ { 3 } + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( f _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 2 } } } \right) \right) \left( \prod _ { j _ { 4 } = K + 1 } ^ { I + n - 1 } f _ { j _ { 4 } } - 1 \right) } \\ & { \qquad + \sum _ { j _ { 3 } = i _ { 2 } } ^ { K } \frac { ( I + n + 1 ) \sigma _ { j _ { 3 } } ^ { 2 } } { ( I + n - j _ { 3 } ) \epsilon ^ { j _ { 3 } } } \left( \prod _ { j _ { 4 } = i _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } - 1 } \left( f _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } + \frac { \sigma _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 4 } } } \right) \right) } \\ & { \qquad \qquad \times \left[ \prod _ { j _ { 2 } = j _ { 3 } + 1 } ^ { K } \left( f _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 2 } } } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( f _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 2 } } } \right) - 1 \right) \right] \left( \prod _ { j _ { 4 } = K + 1 } ^ { I + n - 1 } f _ { j _ { 4 } } \right) } \\ & { \qquad + \left. \sum _ { j _ { 3 } = i _ { 2 } } ^ { K } \frac { ( I + n + 1 ) \sigma _ { j _ { 3 } } ^ { 2 } } { ( I + n - j _ { 3 } ) \epsilon ^ { j _ { 3 } } } \left( \prod _ { j _ { 4 } = i _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } - 1 } \left( f _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } + \frac { \sigma _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 4 } } } \right) \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = j _ { 3 } + 1 } ^ { K } \left( f _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 2 } } } \right) \right) \left( \prod _ { j _ { 4 } = K + 1 } ^ { I + n - 1 } f _ { j _ { 4 } } - 1 \right) \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \rho \vec { u } ^ { 2 } } { 2 } } & { { } = } & { \frac { \vec { E } ^ { 2 } } { 2 B } \; , } \\ { \beta _ { a } \frac { D \alpha ^ { a } } { D t } } & { { } = } & { ( \rho ) \beta _ { a } \partial _ { t } \alpha ^ { a } + ( \rho u ^ { j } ) \beta _ { a } \partial _ { j } \alpha ^ { a } } \end{array}
T _ { \mathrm { t o t } } = \frac { 1 } { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \left( \int _ { 0 } ^ { L _ { y } } \int _ { - H ( x , y ) } ^ { 0 } \overline { { u } } \; \mathrm { d } z \; \mathrm { d } y \right) \; \mathrm { d } x ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \int d \eta \exp \left[ - \eta ^ { 2 } \left( \frac { D ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } - \frac { D ^ { 2 } \sigma _ { r } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } - \frac { D ^ { 2 } [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } { 2 \Sigma _ { y r } ^ { 2 } [ B D ] } \right) \right. } \\ & { } & { \quad \left. + \eta \left( - 2 i k _ { u } ( z - s ) + \frac { i D k _ { u } T _ { \alpha } ( z - s ) \sigma _ { r } ^ { 2 } } { \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } + i D k _ { u } T _ { \alpha } ( z - s ) \, \frac { \sigma _ { y } ^ { 2 } [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] - i k ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } { \Sigma _ { y r } ^ { 2 } [ B D ] } \right) \right] , } \end{array}
| f ( \Omega ) | ^ { 2 } = \frac { 1 } { \left( \pi B ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \exp \left( - \frac { \Omega ^ { 2 } } { B ^ { 2 } } \right) .
2 0 - 4 0
\operatorname * { l i m } _ { \theta \to 1 } ( \Omega , S ( \theta { \cal L } ) ^ { - 1 } P _ { \Omega } ^ { \bot } S ( \theta { \cal L } + f ) \Omega ) = 0 .
\Delta f _ { p } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \lambda _ { c } } { \lambda _ { p } } \frac { \Omega _ { R F } } { 2 \pi } = \frac { \lambda _ { c } } { \lambda _ { p } } \frac { \mu } { h } E _ { R F } , } & { i f \, \Delta _ { p } \, i s \, s c a n n e d } \\ { \frac { \Omega _ { R F } } { 2 \pi } = \frac { \mu } { h } E _ { R F } , } & { i f \, \Delta _ { c } \, i s \, s c a n n e d } \end{array} \right. ,
\Lambda _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { k ^ { \prime } } = ( c / B _ { 0 } ) \mathbf { b } \cdot ( \mathbf { k } ^ { \prime \prime } \times \mathbf { k } ^ { \prime } )
\nmid

k _ { 0 } \sim \omega \sqrt { \frac { g \phi _ { 0 } } { 2 M ^ { 2 } } } \ll \omega
\left\{ \begin{array} { l l } { X _ { t + \Delta { t } } = X _ { t } + c \left( X _ { t } \right) V ( S _ { t } ) \Delta { t } , \qquad } \\ { S _ { t + \Delta { t } } = S _ { t } + \gamma \Theta \Bigl ( c \left( X _ { t } ^ { \ast } \right) V ( S _ { t } ^ { \ast } ) - c \left( X _ { t } \right) V ( S _ { t } ) \Bigr ) + \Xi a ( H ( \rho ) - S _ { t } ) , } \end{array} \right.

\begin{array} { r } { \alpha ^ { 2 } \Vert \widehat { g } _ { \alpha } ^ { \prime } - g _ { \alpha } ^ { \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } \leq C _ { \alpha } ( \kappa _ { 0 } ) \Vert \widehat { g } _ { \alpha } ^ { \prime } - g _ { \alpha } ^ { \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } + \frac { T ^ { 4 } \ell ^ { 6 } } { 9 r _ { 0 } \kappa _ { 0 } } \exp ( T ) ( 1 + T ) \Vert \delta \nu ^ { \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } , } \end{array}
\varepsilon = 0 . 9 , \eta = 0 . 9 5 , q _ { S } = 7 / 5 5 \approx 0 . 1 2 7 3 , q _ { B } = 4 8 / 5 5 \approx 0 . 8 7 2 7 .
0 . 7 / c
[ \mathrm { ~ W ~ e ~ } _ { 0 } , \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { 0 } ] = [ 5 7 , 4 2 8 ]
b = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \frac { \langle z _ { 2 } \rangle ^ { ( v ) } } { \langle z \rangle ^ { ( v ) } } \frac { \langle n _ { 3 } \rangle ^ { ( e ) } } { \langle n \rangle ^ { ( e ) } } + \frac { \langle z _ { 3 } \rangle ^ { ( v ) } } { \langle z \rangle ^ { ( v ) } } \frac { { \langle n _ { 2 } \rangle ^ { ( e ) } } ^ { 2 } } { { \langle n \rangle ^ { ( e ) } } ^ { 2 } } \right\}
\epsilon ( \tau )
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , y _ { 1 } , y _ { 2 } ) _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } }
\operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { \wp ( u ) } & { \wp ^ { \prime } ( u ) } & { 1 } \\ { \wp ( v ) } & { \wp ^ { \prime } ( v ) } & { 1 } \\ { \wp ( w ) } & { \wp ^ { \prime } ( w ) } & { 1 } \end{array} \right] } = 0 { \mathrm { ~ i f ~ } } u + v + w = 0 .
f = 1
^ { 2 8 }
t _ { \mathrm { e q } } \sim L _ { x } ^ { 2 } / D _ { 0 } \sim 4 \times 1 0 ^ { 4 }
\left( \begin{array} { c } { \frac { 1 } { 3 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 2 } \\ { 2 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \end{array} \right) ,
T
c
q = 1
\mathcal { B } _ { \perp } \approx 1 ~ \mu
\Phi ^ { \dagger } \ \to \ 1 \ - \ \rho _ { 1 } \, P _ { 1 } \quad ,
\begin{array} { r l } { = } & { { } \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq r } \Bigg \vert \left( - 1 \right) ^ { i } \left( \sum _ { M \in \mathcal { P M } _ { i } \left( \widehat { \mathcal { C } } \right) } M - \sum _ { M \in \mathcal { P M } _ { i } \left( \mathcal { C } \right) } M \right) \Bigg \vert , } \\ { = } & { { } 0 . } \end{array}
1 . 1
m = 2
1 . 0
V ( r ) = \Big [ \pm \frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi r _ { \phi } } \Big ( | \zeta _ { s } ^ { + } \cdot \zeta _ { q } | ^ { 2 } - \frac { 1 } { N _ { c } } \Big ) + m \xi \Big ] \frac { r } { r _ { \phi } } .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { S } _ { l , i } ^ { \prime \prime } } & { : = } & { \mathcal { S } _ { l } ^ { \prime } \cap ( \{ j \in \{ s _ { 3 } , \cdots , s _ { 4 } \} : \mathscr { B } _ { j } \leq i \} \backslash \{ \mathscr { Y } _ { s _ { 3 } } , \cdots , \mathscr { Y } _ { i - 1 } \} ) } \\ & { = } & { \{ j \in \{ s _ { 1 } , \cdots , s _ { 2 } \} : s _ { 1 } ^ { \prime } \leq \mathscr { B } _ { j } \leq i \} \backslash \{ \mathscr { Y } _ { s _ { 3 } } , \cdots , \mathscr { Y } _ { i - 1 } \} . } \end{array}
\ell _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { x } } _ { 0 \mid t } } & { = \mathbf { x } _ { 0 \mid t } - \gamma _ { t } \mathbf { A } ^ { \dagger } ( \mathbf { A } \mathbf { x } _ { 0 \mid t } - \mathbf { A } \mathbf { x } - \mathbf { n } ) } \\ & { = \mathbf { x } _ { 0 \mid t } - \gamma _ { t } \mathbf { A } ^ { \dagger } ( \mathbf { A } \mathbf { x } _ { 0 \mid t } - \mathbf { A } \mathbf { x } ) + \sigma _ { \mathbf { n } } \gamma _ { t } \epsilon _ { \mathbf { n } } , \quad \epsilon _ { \mathbf { n } } \sim \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { I } ) . } \end{array}
\psi \sim e ^ { i \alpha Z _ { + } + i \beta Z _ { - } + \frac { i | \kappa | } { 4 \beta } e ^ { Z _ { + } } }
\gamma _ { q } > \gamma _ { g }
\Omega ^ { \mathrm { ~ S ~ } } ( t ) : = 0 \le x < s ( t )
z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
\{ M _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( u ) \} _ { u \in W _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 1 } } }
\forall x \in { U } : \mu _ { \neg { A } } ( x ) = n ( \mu _ { A } ( x ) ) .
\gamma _ { a } > \gamma _ { b }
\displaystyle \frac { k ^ { 2 } \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } } { \upsilon + k ^ { 2 } \ensuremath { \mathcal { D } _ { \perp } } }
\ln v _ { 0 } = \ln k + x \ln [ A ] + y \ln [ B ] + . . .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \mathbb { P } [ \boldsymbol { \hat { u } } _ { n } \in \mathbf { p a t t } ^ { - 1 } ( \mathfrak { p } ) ] } & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \mathbb { P } [ \boldsymbol { \hat { u } } _ { n } \in D ^ { \mathfrak { p } } ] + \varepsilon = \mathbb { P } [ \boldsymbol { \hat { u } } \in D ^ { \mathfrak { p } } ] + \varepsilon , } \\ { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \mathbb { P } [ \boldsymbol { \hat { u } } _ { n } \in \mathbf { p a t t } ^ { - 1 } ( \mathfrak { p } ) ] } & { \geq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \mathbb { P } [ \boldsymbol { \hat { u } } _ { n } \in D ^ { \mathfrak { p } } ] = \mathbb { P } [ \boldsymbol { \hat { u } } \in D ^ { \mathfrak { p } } ] , } \end{array}
\bar { \omega }
g = \sum _ { P , Q , R , S , U , V } p ^ { P } q ^ { Q } r ^ { R } s ^ { S } u ^ { U } v ^ { V } \vert P Q R S U V ) \, ,
| | { \textbf { a } } | | _ { 2 } = | | \operatorname* { l i m } _ { j \to \infty } { \tilde { \textbf { x } } } _ { k _ { j } } | | _ { 2 } = \operatorname* { l i m } _ { j \to \infty } | | { \tilde { \textbf { x } } } _ { k _ { j } } | | _ { 2 } = 1
\widetilde { S }
( \nabla \psi ) ^ { \mathbf { T } }
t _ { c a p } = \sqrt { { \rho D _ { 0 } ^ { 3 } } / { \gamma } }
C _ { n ^ { * } l ^ { * } } ^ { 2 }
S = - k _ { \mathrm { B } } \langle \log p \rangle
p \sim 1
Z _ { i }
\frac { 3 } { 2 } \tau ^ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } \mathbf { m } - 1 2 \tau \partial _ { t } \mathbf { m } - \left( 1 8 + \frac { 6 } { 5 } \alpha ^ { 2 } \right) \vec { m } = - 6 \alpha \hat { \vec { z } }
\omega _ { 0 }
W _ { \lambda \to 0 } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } [ n ] = E _ { x } [ \{ \psi _ { i } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } [ n ] \} ] + \sum _ { \mathrm { ~ n ~ } = 2 } ^ { \infty } \mathrm { ~ n ~ } \, E _ { c } ^ { \mathrm { ~ G ~ L ~ n ~ } } \lambda ^ { \mathrm { ~ n ~ } - 1 } ,
R _ { \omega } ^ { R } = ( 2 \omega b ) ^ { 2 } K _ { o } ^ { 2 } ( 2 \omega b ) ( \frac { r _ { g } } { b } ) ^ { 2 } + { \cal O } ( \lambda ^ { 3 } ) .
\gamma _ { R } / \lambda _ { R } = \gamma _ { L } / \lambda _ { L }
N
\phi
I = 0 . 6
y ^ { \prime }
\widetilde { R \Gamma } _ { \mathrm { f } } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } ) \, = \, \left( \widetilde { R \Gamma } _ { \mathrm { f } } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { \emptyset } ) \otimes _ { \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } } \mathcal { R } _ { 2 } \right) \, \, \oplus \, \, \widetilde { R \Gamma } _ { \mathrm { f } } ( G _ { K , \Sigma _ { K } } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \, \widehat \otimes \, \Psi _ { \mathrm { a d } } , \Delta _ { \mathrm { B D P } } ) \, .
X \in \mathfrak { g l } ( V _ { h } ^ { s } )
{ \frac { d g _ { 1 } } { d t } } = { \frac { d g _ { 2 } } { d t } } = 0 .
d w = \partial _ { z } w \, d z + \partial _ { \overline { { z } } } w \, d \overline { { z } } .
1 - P _ { \mathrm { { O } } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathcal { L } \left( \mathcal { N } ^ { L } ( { \bf x } , t , { \bf \phi } ) \right) } { \partial { \bf Z } ^ { L } } = \frac { \partial } { \partial \mathrm { N N } ^ { L } ( { \bf x } , t , { \bf \phi } ) } \mathcal { L } \left( \mathcal { N } ^ { L } ( { \bf x } , t , { \bf \phi } ) \right) \odot \frac { \partial \sigma ( { \bf Z } ^ { L } ) } { \partial { \bf Z } ^ { L } } . } \end{array}
d _ { \mathrm { p } } = 1 . 5 4 \, \mathrm { { \ m u m } }
0 . 7 4 \%


L _ { i j } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { k _ { 1 } - k _ { 3 } } } & { { - k _ { 1 } + k _ { 2 } } } & { { k _ { 3 } - k _ { 2 } } } \\ { { - k _ { 1 } + k _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { k _ { 1 } } } & { { - k _ { 3 } } } \\ { { k _ { 1 } - k _ { 2 } } } & { { - k _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { k _ { 2 } } } \\ { { - k _ { 3 } + k _ { 2 } } } & { { k _ { 3 } } } & { { - k _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\nu > 0
k _ { z , \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { a i r } } = - \sqrt { ( \omega / c ) ^ { 2 } - | { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } | ^ { 2 } }
\star
{ \begin{array} { r l } { \cos \varphi } & { = { \frac { ( \mathbf { u } _ { 1 } \times \mathbf { u } _ { 2 } ) \cdot ( \mathbf { u } _ { 2 } \times \mathbf { u } _ { 3 } ) } { | \mathbf { u } _ { 1 } \times \mathbf { u } _ { 2 } | \, | \mathbf { u } _ { 2 } \times \mathbf { u } _ { 3 } | } } } \\ { \sin \varphi } & { = { \frac { | \mathbf { u } _ { 2 } | \, \mathbf { u } _ { 1 } \cdot ( \mathbf { u } _ { 2 } \times \mathbf { u } _ { 3 } ) } { | \mathbf { u } _ { 1 } \times \mathbf { u } _ { 2 } | \, | \mathbf { u } _ { 2 } \times \mathbf { u } _ { 3 } | } } , } \end{array} }
\beta _ { 2 }
\begin{array} { r l } { { \psi _ { \ell } } ( \nu , d ; y ) } & { = \left\{ \begin{array} { l } { ( d + 2 y ) ^ { - 1 } \left[ d \nu + \frac { 2 u } { 3 } - \sqrt { 2 d \nu y + \frac { y ^ { 2 } } { 3 } - \frac { 2 u } { d } \left( \frac { y } { 3 } - \nu d \right) ^ { 2 } } \right] \mathrm { ~ i f ~ } \nu > \frac { y } { 3 d } } \\ { 0 \quad \mathrm { ~ o t h e r w i s e ~ } } \end{array} \right. } \\ { { \psi _ { u } } ( \nu , d ; y ) } & { = \left\{ \begin{array} { l } { ( d + 2 y ) ^ { - 1 } \left[ d \nu + \frac { 4 y } { 3 } + \sqrt { 2 d \nu y + \frac { 5 y ^ { 2 } } { 3 } - \frac { 2 y } { d } \left( \frac { y } { 3 } + \nu d \right) ^ { 2 } } \right] \mathrm { ~ i f ~ } \nu < 1 - \frac { y } { 3 d } } \\ { 1 \mathrm { ~ o t h e r w i s e ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
\mathrm { R e }
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { T } \langle G ( \widetilde { g } ) , \sigma \rangle _ { \widetilde { g } } \, v \omega _ { T } ( \widetilde { g } ) \right| } & { \le \| G ( \widetilde { g } ) \| _ { L ^ { \infty } ( T , \widetilde { g } ) } \| \sigma \| _ { L ^ { 2 } ( T , \widetilde { g } ) } \| v \| _ { L ^ { 2 } ( T , \widetilde { g } ) } } \\ & { \le C \| G ( \widetilde { g } ) \| _ { L ^ { \infty } ( T ) } \| \sigma \| _ { L ^ { 2 } ( T ) } \| v \| _ { L ^ { 2 } ( T ) } } \\ & { \le C \| \sigma \| _ { L ^ { 2 } ( T ) } \| v \| _ { L ^ { 2 } ( T ) } } \\ & { = C \| g _ { h } - g \| _ { L ^ { 2 } ( T ) } \| v \| _ { L ^ { 2 } ( T ) } . } \end{array}
\beta
P \propto e ^ { - 3 . 3 \Delta m o n t h }
\mathbf { g } = - { \frac { G M } { r ^ { 2 } } } \mathbf { \hat { r } }

\mathbf { U } \cdot \mathbf { \partial }
\frac { d T } { d s } = \frac { C _ { 0 } } { \alpha ( X ) } \ \ \ ; \ \ \frac { d X } { d s } = \epsilon _ { 1 } ( C _ { 0 } ^ { 2 } - \epsilon \alpha ( X ) ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
d P _ { \textrm { h i g h } } / d v _ { \textrm { m a x } }
A _ { m } ( t ) = a _ { m } e ^ { - i \omega _ { m } t + \gamma _ { m } t }
\int d \alpha \cdots \equiv \sum _ { n _ { 1 } \sigma _ { 1 } n _ { 2 } \sigma _ { 2 } \cdots } \int d ^ { 3 } p _ { 1 } d ^ { 3 } p _ { 2 } \cdots ,
\begin{array} { r } { [ Q _ { y } ^ { \mathrm { ~ f ~ w ~ d ~ } } f ] _ { p , q } = \frac { f _ { p , q + 1 } - f _ { p , q } } { h } \, , } \end{array}
\ensuremath { \mathrm { ~ M ~ a ~ } } \ll 1
1 0 ^ { - 7 }
k _ { s }
\Sigma ( \omega ) = ( i / 2 \pi ) \int d \omega ^ { \prime } e ^ { i \eta \omega ^ { \prime } } G ( \omega + \omega ^ { \prime } ) W _ { p } ( \omega ^ { \prime } )
f ( r ) = \frac { c } { \sqrt { 1 + c _ { 1 } \cosh \left( \alpha r \right) } } \ \cdot
R = \sum _ { n \ge 1 } R _ { n } = - \oint \sum _ { n \ge 1 } { \frac { 2 ^ { 1 - n } } { n ( n + 1 ) } } \Big ( r s ^ { n + 1 } + ( n + 1 ) b _ { 1 } c _ { 1 } s ^ { n } \Big ) \ .
\mathrm { E } [ \xi _ { i } ] = \zeta
\begin{array} { r } { { | k \rangle } _ { j } = \frac { \left( e _ { j } ^ { \dagger } \right) ^ { k } \left( g _ { j } ^ { \dagger } \right) ^ { N - k } } { \sqrt { k ! ( N - k ) ! } } | \operatorname { v a c } \rangle . } \end{array}
\mathcal { S } _ { D } ^ { \alpha } [ \phi ] ( x ) : = \int _ { \partial D } G ^ { \alpha } ( x - y ) \phi ( y ) d \sigma ( y ) , \quad x \in \mathbb { R } ^ { 3 } ,
\begin{array} { r l r } { \omega ^ { 2 } \hat { u } } & { - } & { k _ { x } \left( c ^ { 2 } - i \omega \frac { \lambda + \mu } { \bar { \rho } } \right) \left( k _ { x } \hat { u } + k _ { y } \hat { v } + k _ { z } \hat { w } \right) + \frac { i \omega \mu } { \bar { \rho } } \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \right) \hat { u } = 0 } \\ { \omega ^ { 2 } \hat { v } } & { - } & { k _ { y } \left( c ^ { 2 } - i \omega \frac { \lambda + \mu } { \bar { \rho } } \right) \left( k _ { x } \hat { u } + k _ { y } \hat { v } + k _ { z } \hat { w } \right) + \frac { i \omega \mu } { \bar { \rho } } \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \right) \hat { v } = 0 } \\ { \omega ^ { 2 } \hat { w } } & { - } & { k _ { z } \left( c ^ { 2 } - i \omega \frac { \lambda + \mu } { \bar { \rho } } \right) \left( k _ { x } \hat { u } + k _ { y } \hat { v } + k _ { z } \hat { w } \right) + \frac { i \omega \mu } { \bar { \rho } } \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \right) \hat { w } = 0 } \end{array}
\alpha = 2
v ( a ) = \infty
\mathrm { i m } ( K _ { j , \alpha } ) \subset \left( \mathrm { i m } ( K _ { 1 } ) \right) ^ { \perp }
\frac { d \lambda } { d s } \, = \, \frac { \lambda } { s } \frac { f ( 1 ) ^ { 2 } } { \int _ { 0 } ^ { 1 } f ( x ) ^ { 2 } \, d x } .
\frac { \omega } { 2 \pi } = 4 8 5
\delta B
\Sigma ( p , \lambda ) = - i \Big ( \hat { p } \Sigma _ { V } ( p , \lambda ) + m _ { 1 } \Sigma _ { S } ( p . \lambda ) \Big )
\overline { { g } } \in ( 0 , \overline { { g } } _ { \operatorname* { m a x } } )
W _ { s } \propto \operatorname* { d e t } \left[ P ^ { \dagger } B ^ { s } ( 2 \Theta , 0 ) P \right]
C , \delta > 0
G = \frac { \mathrm { T r } \mathcal { W ^ { 3 } } } { \sum _ { z \neq l } [ \mathcal { W } ^ { 2 } ] _ { z l } } .
\begin{array} { r } { Q : = \langle \cos [ 2 ( \varphi - \phi _ { 0 } - \omega t ) ] \rangle . } \end{array}


a _ { p } = a _ { m } = 0 . 2
- \sum _ { n } \, \log \left( \frac { v _ { + } ^ { \dagger } ( n ) v _ { + } ( n + \varphi ) } { \mid v _ { + } ^ { \dagger } ( n ) v _ { + } ( n + \varphi ) \mid } \frac { v _ { + } ^ { \dagger } ( n + \varphi ) v _ { - } ( n + \varphi ) } { v _ { + } ^ { \dagger } ( n ) v _ { - } ( n ) } \frac { v _ { - } ^ { \dagger } ( n + \varphi ) v _ { - } ( n ) } { \mid v _ { - } ^ { \dagger } ( n + \varphi ) v _ { - } ( n ) \mid } \right)
W e = 7 2
y = 0
\rho _ { 1 }
D _ { m ~ e } ^ { ~ ~ n ~ f } = \biggl ( R - 2 \Lambda \biggr ) \biggl ( \delta _ { m } ^ { n } \delta _ { e } ^ { f } - \delta _ { m } ^ { f } \delta _ { e } ^ { n } \biggr ) + 2 R _ { ~ ~ m e } ^ { f n } + \frac { 1 } { 2 } \biggl ( R _ { m } ^ { ~ f } \delta _ { e } ^ { n } - R _ { ~ m } ^ { n } \delta _ { e } ^ { f } + R _ { e } ^ { ~ n } \delta _ { m } ^ { f } - R _ { ~ e } ^ { f } \delta _ { m } ^ { n } \biggr )
\mathbb { E }
\langle ( \mathbf { x } ) _ { 0 } \rangle , \langle ( \mathbf { x } ) _ { 1 } , ( \mathbf { x } ) _ { - 1 } \rangle , \langle ( \mathbf { x } ) _ { 2 } , ( \mathbf { x } ) _ { - 2 } \rangle , . . . , \langle ( \mathbf { x } ) _ { l } , ( \mathbf { x } ) _ { - l } \rangle
V _ { 2 } \equiv \left( \sqrt { J _ { 2 } } \right) ^ { 3 } M _ { 1 , c } ( \theta ) \cos { \left( \psi _ { 2 } \right) } - \left( \sqrt { J _ { 2 } } \right) ^ { 3 } M _ { 1 , s } ( \theta ) \sin { \left( \psi _ { 2 } \right) } ,
\sum _ { i } ^ { N } \left\langle p _ { i } \frac { \partial H } { \partial p _ { i } } \right\rangle = N T
\rho ( \zeta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { c } , } & { \mathrm { ~ | \zeta | < b / 2 ~ } , } \\ { \rho _ { s } , } & { \mathrm { ~ b / 2 < | \zeta | < 1 / 2 ~ } } \end{array} \right. , \quad \sigma ( \zeta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { c } , } & { \mathrm { ~ | \zeta | < b / 2 ~ } , } \\ { \sigma _ { s } , } & { \mathrm { ~ b / 2 < | \zeta | < 1 / 2 ~ } . } \end{array} \right.
2 . 7 9 6
\nabla \cdot \left( \epsilon \phi \nabla \phi \right) = \phi \nabla \cdot \left( \epsilon \nabla \phi \right) + \epsilon \nabla \phi \cdot \nabla \phi
b
V ^ { \mathrm { \scriptsize ~ n , p } } = \frac { ( p _ { \mathrm { \scriptsize ~ F } } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ n , p } } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { \mathrm { \scriptsize ~ n , p } } } + E _ { \mathrm { \scriptsize ~ b i n d } } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ n , p } } .
\begin{array} { r l r } { \sigma e _ { j } ^ { T } T _ { \widetilde { Y } : \mathit { E } } } & { = } & { \| \widetilde { Y } \| _ { 2 } R ( \widetilde { Y } , ( I - P _ { \mathit { E } _ { - e } } ) x _ { e } ) } \\ & { = } & { \frac { \widetilde { Y } ^ { T } ( I - P _ { \mathit { E } _ { - e } } ) x _ { e } } { \{ x _ { e } ^ { T } ( I - P _ { \mathit { E } _ { - e } } ) x _ { e } \} ^ { 1 / 2 } } . } \end{array}
z > 0
R ^ { i }


\frac { \partial B _ { P Y } ( r ) } { \partial \phi } = \frac { - \gamma ( r ) } { \gamma ( r ) + 1 } \; \frac { \partial \gamma ( r ) } { \partial \phi } .
\Phi _ { , i } \approx \Gamma _ { 0 0 } ^ { i } = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { i \alpha } \left( g _ { \alpha 0 , 0 } + g _ { 0 \alpha , 0 } - g _ { 0 0 , \alpha } \right) \, .

1 0
\left| n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots n _ { N } \right>
Q = \prod _ { j = 1 } ^ { r } ( x - \lambda _ { j } ) ^ { \nu _ { j } } ,
m
C _ { 2 } ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ; \tilde { p } _ { 1 } , \tilde { p } _ { 2 } ) = S ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) \varphi ( \tilde { p } _ { 1 } , \tilde { p } _ { 2 } )
C a , w
I _ { p } = 9 . 9
\psi ^ { ( k ) } ( \alpha ) \; \equiv \; \frac { \partial ^ { \, k + 1 } } { ( \partial \alpha ) ^ { k + 1 } } \, \ln \Gamma ( \alpha ) \, .
\begin{array} { r l } { \centering \mathrm { ~ R ~ e ~ d ~ u ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } & { { } \mathrm { T i _ { 2 } C } + \mathrm { 2 H _ { 2 } } \rightarrow \mathrm { 2 T i } + \mathrm { C H _ { 4 } } } \\ { \mathrm { ~ O ~ x ~ i ~ d ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } & { { } \mathrm { 2 T i } + \mathrm { 2 C O _ { 2 } } + \mathrm { C H _ { 4 } } \rightarrow \mathrm { T i _ { 2 } C } + \mathrm { 2 C O } + \mathrm { 2 H _ { 2 } O } } \end{array}
\scriptstyle { \mathrm { s u m } }
( n , m )
3 \times \mathrm { ~ N ~ } _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ s ~ } }
\operatorname * { l i m } _ { v ^ { \prime } \to v } \, \frac { \langle H ( v ^ { \prime } ) | \, \bar { h } _ { v ^ { \prime } } v _ { \mu } v _ { \nu } ^ { \prime } \, i G ^ { \mu \nu } h _ { v } \, | H ( v ) \rangle } { ( v \cdot v ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 1 } = \frac 1 3 \, \langle H ( v ) | \, \bar { h } _ { v } ( i D _ { \perp } ) ^ { 2 } h _ { v } \, | H ( v ) \rangle \, .
\Sigma _ { p q } ^ { \mathrm { ~ c ~ , ~ a ~ c ~ t ~ } } ( \omega ) = \sum _ { m } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ } } \sum _ { i } ^ { N _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ , ~ a ~ c ~ t ~ } } } \frac { \langle p i | \chi _ { m } ^ { N + 2 } \rangle \langle q i | \chi _ { m } ^ { N + 2 } \rangle } { \omega + \epsilon _ { i } - \Omega _ { m } ^ { N + 2 } - i \eta } + \sum _ { m } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ } } \sum _ { a } ^ { N _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ , ~ a ~ c ~ t ~ } } } \frac { \langle p a | \chi _ { m } ^ { N - 2 } \rangle \langle q a | \chi _ { m } ^ { N - 2 } \rangle } { \omega + \epsilon _ { a } - \Omega _ { m } ^ { N - 2 } + i \eta } ,
\kappa = \frac { { L T } } { \rho } = \frac { { r L { T _ { 0 } } } } { { \eta { \rho _ { 0 } } } } ,
\chi
k _ { c }
\epsilon > 0
( \theta , \phi )
\vec { x }
{ \frac { 1 } { ( 1 - t ) ^ { n } } } .

F _ { z } = - e \left[ E _ { z } ^ { h f } + v _ { r } B _ { \varphi } ^ { h f } - v _ { \varphi } \left( B _ { r } ^ { h f } - \frac { 1 } { 2 } r \frac { d B _ { z } ^ { s } } { d z } \right) \right]
\left\{ \omega _ { 0 } \in B _ { \varepsilon } ( \omega _ { * } ) \ : \ \operatorname* { s u p } _ { t \ge 1 } \frac { \| \omega ( t ) \| _ { C ^ { \alpha } } } { | t | ^ { \alpha - } } = + \infty \right\}
\rho _ { c } = m v _ { T } / e B _ { c }
G _ { c } = \mathrm { ~ d ~ } W _ { c } / \mathrm { ~ d ~ } A

\begin{array} { r l r } { \frac { d s _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } { d t } } & { { } = } & { - \beta s _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } i _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } \\ { \frac { d i _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } { d t } } & { { } = } & { + \beta s _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } i _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } - \gamma i _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } \\ { \frac { d r _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } { d t } } & { { } = } & { + \gamma i _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } \end{array}
\begin{array} { c } { A \oplus A = B \oplus B = C \oplus C = D \oplus D = A } \\ { A \oplus B = B \oplus A = C \oplus D = D \oplus C = B } \\ { A \oplus C = C \oplus A = B \oplus D = D \oplus B = C } \\ { A \oplus D = D \oplus A = B \oplus C = C \oplus B = D } \end{array}
\mu > 0
- \pi / 9
^ a
1 . 3 3
-
c ^ { ( d _ { 2 } , d _ { 1 } ) } ( \tau )
| z | / \hbar
\begin{array} { r l } & { { \mathbb E } [ ( \partial \mu _ { c } ( x ) + \partial \sigma ( x ) \omega _ { k } ) ^ { \top } \bar { P } ( \partial \mu _ { c } ( x ) + \partial \sigma ( x ) \omega _ { k } ) ] - \lambda ^ { 2 } \bar { P } } \\ & { = \partial \mu _ { c } ^ { \top } ( x ) \bar { P } \partial \mu _ { c } ( x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \partial ^ { \top } \sigma _ { i } ( x ) e _ { i } ^ { \top } \bar { P } e _ { i } \partial \sigma _ { i } ( x ) - \lambda ^ { 2 } \bar { P } . } \end{array}
{ \mathcal P } { \mathcal L } _ { c , I } ( t ) { \mathcal P } = 0 ,
l
j = 2
\varepsilon _ { 0 }
H _ { B } \in \{ 0 , 0 . 1 , 0 . 0 1 \}
\mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } [ \Delta \mathbf { \hat { y } } [ k ] ] = \sqrt { E \left[ \left( \frac { \Delta \mathbf { \hat { y } } [ k ] - \Delta \mathbf { y } } { \Delta \mathbf { y } } \right) ^ { 2 } \right] }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \phi } { \partial t } } & { = g \frac { \delta F } { \delta m } - \Gamma \frac { \delta F } { \delta \phi } + \eta _ { \phi } ( t , { \mathbf { r } } ) , } \\ { \frac { \partial m } { \partial t } } & { = - g \frac { \delta F } { \delta \phi } + \nabla ^ { 2 } \left[ \Lambda \frac { \partial F } { \partial m } + \eta _ { m } ( t , \mathbf { r } ) \right] , } \\ { \langle \eta _ { \phi } ( t , { \mathbf { r } } ) \rangle } & { = \langle \eta _ { \phi } ( t , { \mathbf { r } } ) \rangle = 0 , } \\ { \langle \eta _ { \phi } ( t , { \mathbf { r } } ) \eta _ { \phi } ( t ^ { \prime } , { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) \rangle } & { = 2 \Gamma T \delta ( t - t ^ { \prime } ) \delta ( { \mathbf { r } } - { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) , } \\ { \langle \eta _ { m } ( t , { \mathbf { r } } ) \eta _ { m } ( t ^ { \prime } , { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) \rangle } & { = 2 \Lambda T \delta ( t - t ^ { \prime } ) \delta ( { \mathbf { r } } - { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) , } \end{array}
\{ a _ { i } ^ { ( l ) } \}
\Sigma ( p )
c _ { b }
w _ { i j } = \frac { t _ { i j } } { \sum _ { j } t _ { i j } }
k = 2
\frac { T _ { 1 } ^ { 2 } } { T _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { a _ { 1 } ^ { 3 } } { a _ { 2 } ^ { 3 } }
| \psi ( t ) \rangle = a ( t ) e ^ { - i \omega _ { 0 } t } | e ; 0 \rangle + \sum _ { k , s } b _ { k s } ( t ) e ^ { - i \omega _ { k } t } | g ; 1 _ { k s } \rangle
d _ { \mu \nu } ( q ) \, a p p r o x \ \, 2 \, \frac { q _ { T } ^ { \mu } q _ { T } ^ { \nu } } { x y s } \ ,
\int d ^ { 2 } S _ { i } { \mathcal { B } } _ { i } = \int d ^ { 2 } S _ { i } B _ { i } ( D s ) ; \; Q = \frac { 1 } { 4 \pi i } \int d ^ { 2 } S _ { i } { \mathcal { B } } _ { i } .
j
\{ \mathbf { u } ^ { n - P } , . . . , \mathbf { u } ^ { n - 1 } \}

\begin{array} { r l } { \frac { \mu _ { 1 } ^ { D / 2 } Q _ { n } ^ { ( 1 ) } } { \mu _ { 2 } ^ { D / 2 } Q _ { n } ^ { ( 2 ) } } = } & { ( \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 2 } } ) ^ { \frac { 3 D + 2 } { 8 } } \sqrt { \frac { | q _ { 0 } ^ { ( 2 ) } | } { | q _ { 0 } ^ { ( 1 ) } | } } \exp \{ i \frac { \arg [ q _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ] - \arg [ q _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ] } { 2 } \} } \\ & { \exp \{ i [ q _ { 1 / 4 } ^ { ( 1 ) } ( \frac { \hbar \omega } { U _ { \mathrm { p } , 1 } } ) ^ { 1 / 4 } + q _ { 3 / 4 } ^ { ( 1 ) } ( \frac { \hbar \omega } { U _ { \mathrm { p } , 1 } } ) ^ { 3 / 4 } } \\ & { - q _ { 1 / 4 } ^ { ( 2 ) } ( \frac { \hbar \omega } { U _ { \mathrm { p } , 2 } } ) ^ { 1 / 4 } - q _ { 3 / 4 } ^ { ( 2 ) } ( \frac { \hbar \omega } { U _ { \mathrm { p } , 2 } } ) ^ { 3 / 4 } ] \} , } \end{array}
B _ { s u r f , * } \propto R _ { o } ^ { - 1 . 3 }
\mathcal { O }
\theta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
\sigma ^ { m }
\frac { \Gamma ( \tau ) } { \Gamma ( \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { + } ) } \sim \sin ^ { 2 } \xi ^ { \prime } \hat { h } _ { b } ^ { 2 } \, .
\kappa = 1 . 6
A = { \left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } \end{array} \right] } .
w _ { 1 }
f ( \Delta t ) = P \mathscr { G } + \left( { 1 - P } \right) B ( f , f ) \Delta t ,
\exp [ i \kappa ( \hat { a } \hat { c } ^ { \dagger } + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { c } ) ]
H ^ { \prime } = { \cal P } H { \cal P } + { \cal P } V { \cal Q } \frac { 1 } { E - H } { \cal Q } V { \cal P } , \quad | \Psi ^ { \prime } \rangle = { \cal P } | \Psi \rangle .
b y
u _ { \tau }
q / 4 \pi \epsilon _ { 0 } = 1
c
\nu = 4
{ A _ { 5 , 6 } } = { A _ { 4 } } / { L _ { 3 - 5 } } \cdot { L _ { 3 - 4 } }
\left[ p _ { \mathrm { ~ A ~ } , 0 } , \ p _ { \mathrm { ~ B ~ } , 0 } , \ p _ { \mathrm { ~ C ~ } , 0 } , \ p _ { \mathrm { ~ D ~ } , 0 } , \ p _ { \mathrm { ~ E ~ } , 0 } \right] \mapsto c .
D \to + \infty
\begin{array} { r } { \mathrm { \Sigma } : = F _ { \mathit { l } } ^ { H } \ltimes \left[ \begin{array} { l l l l } { \bar { \mathrm { \Sigma } } _ { 1 } } & & & \\ & { \bar { \mathrm { \Sigma } } _ { 2 } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { \bar { \mathrm { \Sigma } } _ { \mathit { l } } } \end{array} \right] \ltimes F _ { \mathit { l } } , } \end{array}
I _ { b }
l = 0
\begin{array} { r l } & { \mu \circ ( \mu \times \textnormal { i d } _ { \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } } ) ( a , \overline { { b } } , \overline { { c } } , \overline { { d } } ) = \int ^ { ( \overline { { x } } , \overline { { y } } ) \in ( \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ) ^ { 2 } } ( \mu \times \textnormal { i d } _ { \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } } ) ( x , y , \overline { { b } } , \overline { { c } } , \overline { { d } } ) \times \mu ( a , \overline { { x } } , \overline { { y } } ) } \\ & { = \int ^ { ( \overline { { x } } , \overline { { y } } ) \in ( \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ) ^ { 2 } } \mu ( x , \overline { { b } } , \overline { { c } } ) \times \textnormal { i d } _ { \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } } ( y , \overline { { d } } ) \times \mu ( a , \overline { { x } } , \overline { { y } } ) } \\ & { = \int ^ { ( \overline { { x } } , \overline { { y } } ) \in ( \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ) ^ { 2 } } \ _ { \mathcal { C } } \langle b \otimes _ { \mathcal { C } } c , x \rangle \times \ _ { \mathcal { C } } \langle d , y \rangle \times \ _ { \mathcal { C } } \langle x \otimes _ { \mathcal { C } } y , a \rangle } \\ & { = \int ^ { ( \overline { { x } } , \overline { { y } } ) \in ( \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ) ^ { 2 } } \ _ { \mathcal { C } } \langle ( b \otimes _ { \mathcal { C } } c ) \otimes _ { \mathcal { C } } d , x \otimes _ { \mathcal { C } } y \rangle \times \ _ { \mathcal { C } } \langle x \otimes _ { \mathcal { C } } y , a \rangle \cong \ _ { \mathcal { C } } \langle ( b \otimes _ { \mathcal { C } } c ) \otimes _ { \mathcal { C } } d , a \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { a _ { n \ell , x } ^ { 0 E } = } & { } & { - \frac { 1 } { 8 j } \left[ H _ { \ell + 1 } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) e ^ { - j ( \ell + 1 ) \theta _ { n s } } \right. } \\ & { } & { \left. + H _ { \ell - 1 } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) e ^ { - j ( \ell - 1 ) \theta _ { n s } } \right] } \\ { a _ { n \ell , y } ^ { 0 E } = } & { } & { - \frac { 1 } { 8 } \left[ H _ { \ell + 1 } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) e ^ { - j ( \ell + 1 ) \theta _ { n s } } \right. } \\ & { } & { \left. - H _ { \ell - 1 } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) e ^ { - j ( \ell - 1 ) \theta _ { n s } } \right] } \\ { a _ { n \ell , z } ^ { 0 E } = } & { } & { \frac { 1 } { 4 j } H _ { \ell } \left( k _ { o } R _ { n s } \right) e ^ { - j \ell \theta _ { n s } } } \end{array}
C ( t , \Delta )
d s ^ { 2 } = g _ { y y } d y ^ { 2 } + g _ { \, i j } ^ { ( d ) } d x ^ { i } d x ^ { j } = { \frac { l ^ { 2 } d y ^ { 2 } } { 4 y ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { y } } \tilde { g } _ { i j } ( x , y ) d x ^ { i } d x ^ { j } \,
\beta ^ { ( 1 ) } d t
\mathbf { q } [ t ] \rightarrow \mathbf { q } ^ { \prime } [ t ^ { \prime } ] = \varphi [ \mathbf { q } [ t ] , \varepsilon ] = \varphi [ \mathbf { q } [ t ^ { \prime } - \varepsilon T ] , \varepsilon ]
W
0 < H < R
\left< \overline { { \delta ^ { 2 } ( \Delta ) } } \right> \sim \frac { 2 v ^ { 2 } } { \alpha \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( 2 + \alpha ) } \frac { \Delta ^ { 1 + \alpha } } { T ^ { 1 - \alpha } } + \frac { \Gamma ( 1 + 2 H ) } { \alpha \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( 2 - \alpha + 2 H \alpha ) } \frac { \Delta ^ { 1 - \alpha + 2 H \alpha } } { T ^ { 1 - \alpha } } .
\alpha = 1 , . . . , N
\varepsilon
\mathrm { B r } ( \bar { B } \to \bar { K } ^ { * } \gamma ) = ( 7 . 9 _ { - 1 . 6 } ^ { + 1 . 8 } ) \cdot 1 0 ^ { - 5 } \left( \frac { \tau _ { B } } { 1 . 6 \mathrm { p s } } \right) \left( \frac { m _ { b , \mathrm { P S } } } { 4 . 6 \, \mathrm { G e V } } \right) ^ { \! 2 } \left( \frac { \xi _ { \perp } ( 0 ) } { 0 . 3 5 } \right) ^ { \! 2 }
\boldsymbol { B }

A
G _ { \mathbf { p } , \alpha } ^ { \gtrless } ( t - \tau ) \approx G _ { \mathbf { p } , \alpha } ^ { \gtrless } ( t )
( C _ { r } = W d ^ { - 1 } )
\sigma
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } } & { = } & { \sum _ { k , l ; s } \int f \, { \frac { \partial ( H _ { k l ; s } \rho _ { 1 } ) } { \partial H _ { k l ; s } } } \; \mathrm { d } H } \\ { I _ { 2 } } & { = } & { \sum _ { k , l ; s } \int f \, { \frac { \partial ^ { 2 } \rho _ { 1 } } { \partial H _ { k l ; s } \partial H _ { l k ; s } } } \; \mathrm { d } H } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sqrt { n } ( \widehat { \eta } _ { n } - \eta _ { n } ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \psi _ { 1 } ( X _ { n , j } , \eta _ { n } ) + o _ { \mathbb { P } } ( 1 ) , } \\ { \sqrt { n } ( \widehat { b } _ { n } - 1 ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \psi _ { 2 } ( X _ { n , j } , \eta _ { n } ) + o _ { \mathbb { P } } ( 1 ) , } \end{array}
R = \mathbb { Z } .
[ \hat { a } _ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] , \hat { a } _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \dagger } [ \Omega ^ { \prime } ] ] = 2 \pi \cdot \delta [ \Omega + \Omega ^ { \prime } ] ,
\lambda ( \mu )
L
( \phi , \psi ) : = { ( \bar { \phi } { e _ { c } } ^ { ( { { \partial } _ { \eta } } _ { i } { { \partial } _ { \bar { \eta } } } ^ { i } ) } \psi ) } _ { \mathrm { \small ~ e v a l u a t e d ~ a t ~ \mathrm { } } \eta = 0 = \bar { \eta } }
\begin{array} { r l r } { \widetilde { B } _ { n } ^ { \pm } \! } & { { } = } & { \! \frac { 1 } { 2 } \Big [ \tilde { z } J _ { n } ( z ) + \tilde { z } _ { \alpha } J _ { n \pm \sigma } ( z ) \Big ] \, e ^ { - i ( n \pm \sigma ) \eta _ { 0 } } \, e ^ { \pm i \tilde { \eta } _ { \alpha } } } \\ { \widetilde { C } _ { n } ^ { \pm } \! } & { { } = } & { \! \frac { 1 } { 2 } \left( \widetilde { B } _ { n - 1 } ^ { \pm } + \widetilde { B } _ { n + 1 } ^ { \pm } \right) \, , } \\ { w i d e t i l d e { D } _ { n } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 i } \left( \widetilde { B } _ { n - 1 } ^ { \pm } - \widetilde { B } _ { n + 1 } ^ { \pm } \right) } \\ { \mathcal { B } _ { n } ^ { \pm } \! } & { { } = } & { \! B _ { n \pm \sigma } \, e ^ { \pm i \tilde { \eta } _ { \alpha } } \, , } \\ { m a t h c a l { C } _ { n } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \, \mathcal { B } _ { n \mp \sigma } ^ { \pm } \, , } \\ { m a t h c a l { D } _ { n } ^ { \pm } = \pm \frac { \sigma } { 2 i } \, \mathcal { B } _ { n \mp \sigma } ^ { \pm } } \end{array}
z = 0
x
\Delta \beta _ { f } = 0 . 0 0 0 7 7
B _ { 2 } \ = \ { \displaystyle { \frac { - 2 \rho ( 1 - a ) ^ { 2 } + ( 1 - \rho x ) \left( ( \rho x - a ) + \sqrt { ( \rho x - a ) ^ { 2 } + 4 \rho a ( 1 - a ) ^ { 2 } } \right) } { - 2 ( 1 - a ) ^ { 3 } \rho } } } \nonumber
p _ { 0 } = ( 1 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \pm 1 . 8 3 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
R _ { x } = { ( R _ { x 1 } R _ { x 2 } ) } * { ( R _ { x 1 } + R _ { x 2 } ) ^ { - 1 } }
\alpha _ { I } = - 1 1 ^ { \circ }
z
r _ { 1 } ( \tau ) \ll 1
{ \partial { \bf R } _ { V e } ^ { ( k ) } } / { \partial { \bf E } _ { e } }
h ( x )
7 6 8 ~ \mathrm { c e l l s } / 1 ~ \mathrm { m m }
\boldsymbol r \in \Omega
F ^ { \ast }
\aleph
\{ | \psi _ { \varepsilon } ( t ) \rangle = | \varphi ( { \bf r } ) \rangle e ^ { - i \varepsilon t } \}
c
\mathcal D ( \vec { w } ; \vec { w } _ { 0 } - \vec { w } ) - \mathcal D ( \vec { w } ; - \vec { w } ) \simeq \left[ \vec { \nabla } k _ { s z } ( - \vec { w } ) - \vec { \nabla } k _ { p z } ( 0 ) \right] \cdot \vec { w } _ { 0 } \simeq \left( k _ { s } ^ { \prime } - k _ { p } ^ { \prime } - k _ { s } ^ { \prime \prime } \Omega \right) \Omega _ { 0 } - \left( \rho _ { p } \vec { e } _ { x } + \frac { \vec { q } } { k _ { s } } \right) \cdot \vec { q } _ { 0 }
x y
\boldsymbol { \eta } _ { n } = 1 / 2 \left( \boldsymbol { J } _ { n } \boldsymbol { J } _ { n } ^ { T } - I \right) ,
T \geq 5 0
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 q ( 2 q - 1 ) } \dot { V } _ { u } ( y ) } & { \leq \left( \frac { \omega } { 2 } - c \right) \int _ { 0 } ^ { L } \Big ( y _ { z } ( z ) \Big ) ^ { 2 q - 2 } \Big ( y _ { z z } ( z ) \Big ) ^ { 2 } d z - \int _ { 0 } ^ { L } \eta \left( \left( y _ { z } ( z ) \right) ^ { 2 q } \right) d z } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 \omega } \int _ { 0 } ^ { L } \Big ( y _ { z } ( z ) \Big ) ^ { 2 q - 2 } v ^ { 2 } ( z ) d z . } \end{array}
k \leq k _ { \mathrm { t r a n s } }
( 1 - \delta _ { n , N } ) m b _ { n + 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \sigma } e _ { \nu | } { } ^ { \alpha ( 2 ) } h _ { \sigma | \alpha ( n + 2 ) } ^ { n + 2 } + ( 1 - \delta _ { n , N } ) m e ^ { \mu | \alpha ( 2 ) } \lambda _ { \alpha ( n + 2 ) } ^ { n + 2 } = 0 .
F _ { s j }
\pi ^ { * } = \arg \operatorname* { m a x } _ { \pi } \mathbb E _ { \eta \sim \pi } \big [ R ( \eta ) \big ] .
\partial _ { c } d _ { f } \mathscr { F } ( c , f ) [ h ] = \partial _ { \varphi } h .
\pi
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } p _ { i } = 1
P _ { W } : \, = \, J _ { i , k } J _ { k , l } . . . J _ { n , m } J _ { m , i }
C ( t ) : = \mathbb { E } [ A ( X ( t ) ) A ( X ( 0 ) ) ] ,
h _ { 0 }
1 5
\theta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = \pm \sqrt { \frac { - \alpha } { \beta } }
1 0 ^ { - 3 } U _ { r e f }
= + / - 2 . 9 x 1 0 ^ { 3 }
\kappa _ { \mathrm { i n } }
0 . 4

f
U _ { 0 }
d s ^ { 2 } = g _ { i j } ^ { n } d k _ { i } d k _ { j }
\boldsymbol { \mathsf { T } } = - P \, \boldsymbol { \mathsf { I } } + 2 \, \boldsymbol { \mathsf { E } } + \mathrm { ~ W ~ i ~ } \, \boldsymbol { \mathsf { S } }
Q _ { N N } ^ { t _ { n + 1 } } - P Q _ { N N } ^ { t _ { n } } = r ^ { n + 1 }
D _ { i } ^ { m } : = D _ { i } + ( m , 0 , 0 ) ^ { T }
\begin{array} { r l } { S } & { ( \omega _ { - } ; T _ { s } , T _ { i } ) \propto \sum _ { e , e ^ { \prime } } \sum _ { e ^ { \prime \prime } } \iint d t d \tau e ^ { - i \omega _ { e ^ { \prime \prime } e ^ { \prime } } ( t - \tau ) } \rho _ { e e ^ { \prime } } ( \tau ) } \\ & { \qquad \qquad \times \Big [ \tilde { \Phi } ^ { * } ( t - T _ { i } , \tau - T _ { i } ) \tilde { \Phi } ( \tau - T _ { s } , t - T _ { i } ) } \\ & { \qquad \qquad + \tilde { \Phi } ^ { * } ( \tau - T _ { s } , t - T _ { s } ) \tilde { \Phi } ( t - T _ { s } , \tau - T _ { i } ) \Big ] } \end{array}
{ \geq } 0 . 9 9 6 2 _ { - 1 3 } ^ { + 1 0 }
\overline { { W } } ^ { \, \mu \nu } = \int d ^ { 2 } \vec { Q } _ { T } \, W ^ { \mu \nu } \ ,
f _ { + } ^ { 2 } ( \tau ) = \alpha ^ { 2 } \frac { 1 - \mathrm { c n } [ 2 \alpha \tau \mid \hat { k } ] } { 1 + \mathrm { c n } [ 2 \alpha \tau \mid \hat { k } ] } ,
\left\langle \partial ^ { \alpha } \delta _ { a } , \varphi \right\rangle = ( - 1 ) ^ { | \alpha | } \left\langle \delta _ { a } , \partial ^ { \alpha } \varphi \right\rangle = ( - 1 ) ^ { | \alpha | } \partial ^ { \alpha } \varphi ( x ) { \Big | } _ { x = a } { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \varphi \in S ( U ) .
\begin{array} { r l r } { U } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } { \bf r } \: \left( \sum _ { i } \delta ( { \bf r } - { \bf r } _ { i } ) - \frac { N } { \Lambda } \right) e ^ { 2 } \phi ( r , 0 ) } \\ & { } & { \mathrm - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } { \bf r } \: \sum _ { i } \delta ( { \bf r } - { \bf r } _ { i } ) \: e ^ { 2 } \phi ( | { \bf r } - { \bf r } _ { i } | , 0 ) } \\ & { } & { \mathrm + \alpha \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } { \bf r } \: \left( \sum _ { i } \delta ( { \bf r } - { \bf r } _ { i } ) - \frac { N } { \Lambda } \right) V _ { e x t } ( { \bf r } ) ~ ~ , } \end{array}
h _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ t ~ } } = 0 . 6 , \ 0 . 1 5
A _ { h } ( \mathbf { u } - \mathbf { u } _ { h } , p - p _ { h } ; \mathbf { v } _ { h } , q _ { h } ) = \mathcal { O } ( { h ^ { \mathfrak { p } } } / { \mathfrak { p } ^ { \mathfrak { p } - \frac { 1 } { 2 } } } ) \quad \mathrm { f o r ~ e v e r y } \quad ( \mathbf { v } _ { h } , q _ { h } ) \in V _ { h } ^ { \sharp } \times Q _ { h } ^ { \sharp } .
t
{ \tilde { \cal F } } = i g _ { A B } \theta ^ { A } { \bar { \theta } } ^ { \bar { B } } : \; \{ { \tilde { \cal F } } , \Theta _ { \pm } , \} = \pm i \Theta _ { \pm } \; .
z = 0
f
\sim 0 . 1 \%
( x , y )

\begin{array} { r l } & { \mathcal { E } _ { x , y } ^ { \{ m m \} } [ \left| a \middle > \middle < b \right| ] = 3 ( 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 3 } ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) ( \lambda _ { x } \lambda _ { y } ) ^ { a + b } \bigg ( \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { x } ^ { 4 m } \Gamma ( \{ m , m \} ) _ { 1 , 1 } + 2 \lambda _ { x } ^ { 4 a } \Gamma ( \{ a , a \} ) _ { 1 , 2 } + 2 \lambda _ { x } ^ { 4 b } \Gamma ( \{ b , b \} ) _ { 1 , 2 } \bigg ) \left| a \middle > \middle < b \right| , } \\ & { \mathcal { E } _ { x , y } ^ { \{ m m \} } [ \left| a \middle > \middle < a \right| ] = 3 ( 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 3 } ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) ( \lambda _ { x } \lambda _ { y } ) ^ { 2 a } \sum _ { m = 0 , m \neq a } \lambda _ { x } ^ { 4 m } \Gamma ( \{ m , m \} ) _ { 1 , 1 } ( \left| a \middle > \middle < a \right| - \left| m \middle > \middle < m \right| ) , } \end{array}
a

5 0 0
- e \int _ { - r } ^ { r } \frac { Q } { r } \, d t = - 2 e Q .

B _ { i }
\bullet
+ 1
p
S = - { \frac { \kappa } { 4 } } \, \int _ { \partial M } d ^ { 2 } \sigma \, \epsilon ^ { i j k } \, \left( \partial _ { + } \Lambda \, \Lambda ^ { - 1 } \right) _ { i j } \, \partial _ { - } v _ { k } \ ,
\beta _ { x x }
E _ { 0 }
\begin{array} { r l } { { 2 } a _ { \gamma } ( \boldsymbol w , \boldsymbol \chi _ { h } ) } & { : = - \langle \boldsymbol w , \boldsymbol C \boldsymbol \varepsilon ( \boldsymbol \chi _ { h } ) \boldsymbol n \rangle _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } + \frac { \gamma _ { a } } { h _ { F } } \langle \boldsymbol w , \boldsymbol \chi _ { h } \rangle _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } \, , } \\ { b _ { \gamma } ( q , \psi _ { h } ) } & { : = - \langle q , \boldsymbol K \nabla \psi _ { h } \cdot \boldsymbol n \rangle _ { \Gamma _ { p } ^ { D } } + \frac { \gamma _ { b } } { h _ { F } } \langle q , \psi _ { h } \rangle _ { \Gamma _ { p } ^ { D } } \, . } \end{array}
\varepsilon _ { 0 }
T = 1 0
E
- \mathbf { k }
c

\left( \mathcal { H } _ { 4 } - < \mathcal { H } _ { 4 } > \ \right)
7 \%
s
- \pi
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } } & { { } = \rho _ { \infty } , \quad U _ { 0 } = \sqrt { 2 k _ { B } T _ { \infty } / m } , } \\ { T _ { 0 } } & { { } = T _ { \infty } , \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad p _ { 0 } = p _ { \infty } . } \end{array}
N ( t ) = N _ { 0 } \exp ^ { - t / \tau }

\Delta R = R _ { 2 } - R _ { 1 }
p _ { \mathrm { b u r s t } } \propto \left( \frac { r _ { \mathrm { b u b b l e } } } { r } \right) \cdot \gamma \cdot \operatorname* { m i n } \left( 1 , \exp \left( - \frac { r - \tau _ { r } } { 2 \tau _ { r } } \right) \right) ,
I _ { 0 }
( P S ) _ { 0 }
\delta ( \mathbf { Q } ^ { \prime \prime } - { \cal P } \mathbf { Q } )
\nleftrightarrow
( q _ { 0 } ^ { i } , p _ { i } ^ { 0 } ) ( t _ { 0 } )
L = 3 2 0
\rho _ { l }
\begin{array} { r l } { \ddot { \varphi } _ { 1 , i } = } & { { } \frac { 3 \bar { \rho } \mu _ { E } } { 2 a _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \beta ^ { * } - \beta _ { r e f } ^ { * } \right) } \\ { \ddot { \varphi } _ { 2 , i } = } & { { } \frac { 3 \bar { \rho } \mu _ { E } } { 2 a _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \beta _ { c o n s t r } ^ { * } - \beta _ { r e f } ^ { * } \right) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { F ( A ) } & { = F \left( \sum _ { k _ { 1 } = 1 } ^ { n } a _ { k _ { 1 } } ^ { 1 } E ^ { k _ { 1 } } , \dots , \sum _ { k _ { n } = 1 } ^ { n } a _ { k _ { n } } ^ { n } E ^ { k _ { n } } \right) = \sum _ { k _ { 1 } , \dots , k _ { n } = 1 } ^ { n } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { k _ { i } } ^ { i } \right) F \left( E ^ { k _ { 1 } } , \dots , E ^ { k _ { n } } \right) . } \end{array} }
C _ { h } ( \boldsymbol { u } _ { h } ) = \widetilde { C } _ { h } ( \boldsymbol { u } _ { h } ) \boldsymbol { u } _ { h }
1 . 2 6 7
u _ { - }
h ( s ) = \frac { \prod _ { j = 1 } ^ { m } \Gamma ( b _ { j } + B _ { j } s ) \; \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Gamma ( 1 - a _ { j } - A _ { j } s ) } { \prod _ { j = { n + 1 } } ^ { p } \Gamma ( a _ { j } + A _ { j } s ) \; \prod _ { j = { m + 1 } } ^ { q } \Gamma ( 1 - b _ { j } - B _ { j } s ) }
9 . 9
\begin{array} { r l r } { Q ( x ) } & { = } & { \sum _ { \bar { s } ( m ) \subset { \cal S } ^ { m } ( d ) } \bar { \phi } _ { \bar { s } ( m ) } ( x ( s _ { 1 } / s _ { m } ) ) \mu ^ { k } ( \tilde { Q } _ { \bar { s } ( m ) } ^ { ( k ) } ) ( x ( s _ { m } ) ) } \\ & { = } & { \sum _ { \bar { s } ( m ) \subset { \cal S } ^ { m } ( d ) } \bar { \phi } _ { \bar { s } ( m ) } ( x ( s _ { 1 } / s _ { m } ) ) \int \phi _ { u _ { k } ( s _ { m } ) } ^ { k } ( x ( s _ { m } ) ) Q _ { \bar { s } ( m ) } ^ { ( k ) } ( d u _ { k } ( s _ { m } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r c l } { \frac { L ^ { 2 } } { s _ { 0 } ^ { 2 } } } & { \leq } & { \varepsilon _ { S S l } ^ { 2 } \left( \exp ( - k _ { 1 } K _ { M } t ) + \frac 1 2 \varepsilon _ { M M } ^ { 2 } ( 1 - \exp ( - k _ { 1 } K _ { M } t ) ) \right) } \\ & { = } & { \varepsilon _ { S S l } ^ { 2 } \left( \exp ( - ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) t ) + \frac 1 2 \varepsilon _ { M M } ^ { 2 } ( 1 - \exp ( - ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) t ) ) \right) . } \end{array}
x _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { x } ( t + 1 ) } & { = \boldsymbol { M } \boldsymbol { x } ( t ) + \boldsymbol { B } \boldsymbol { \xi } ( t ) } \\ { \small { \textit { w i t h } } ~ \boldsymbol { M } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { a } & { \epsilon } & { 0 } \\ { a } & { a } & { 0 } \\ { a } & { 0 } & { a } \end{array} \right) ; } \\ { \boldsymbol { B } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { b } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { b } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { b } \end{array} \right) ; } \\ { \xi _ { i } ( t ) } & { \overset { \mathrm { i i d } } { \sim } \mathcal { N } ( 0 , 1 ) , ~ i = 1 , 2 , 3 . } \end{array}
\sim 1 5
a
{ \cal H } _ { 1 } = \bar { \cal H } _ { 1 } ^ { * }
T _ { i } = 5 T _ { e } = \frac { 5 } { 1 2 } m _ { i } v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 }
x
\mathrm { d } _ { t } \eta + \Big ( H \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { u } - \mathrm { \scriptsize ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { a } \boldsymbol { \nabla } \eta ) \Big ) \, \mathrm { d } t + \boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \eta = 0 ,
R
\leq
9 2 . 2
N = 5 1 2
| f _ { \alpha } | ^ { 2 } / 2
\epsilon = 1 - { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } + i \gamma \omega } }
\mathbf { C }
E = { \frac { 3 } { 5 } } { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { Q ^ { 2 } } { R } } = { \frac { 3 } { 5 } } { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { ( Z e ) ^ { 2 } } { r _ { 0 } A ^ { 1 / 3 } } } = { \frac { 3 e ^ { 2 } Z ^ { 2 } } { 2 0 \pi \varepsilon _ { 0 } r _ { 0 } A ^ { 1 / 3 } } } \approx { \frac { 3 e ^ { 2 } Z ( Z - 1 ) } { 2 0 \pi \varepsilon _ { 0 } r _ { 0 } A ^ { 1 / 3 } } } = a _ { \mathrm { C } } { \frac { Z ( Z - 1 ) } { A ^ { 1 / 3 } } } ,
{ \bf a } _ { + }
\scriptstyle \nabla \cdot \mathbf { M } ,
\begin{array} { r l } { | z _ { 1 } - z _ { 2 } | } & { = \left| \frac { \lambda - d } { c } - \frac { 1 - d \lambda } { c \lambda } \right| = \left| \frac { \lambda ^ { 2 } - 1 } { c \lambda } \right| = \left| \frac { 1 } { c } \left( \lambda - \frac { 1 } { \lambda } \right) \right| } \\ & { = \left| \frac { \sqrt { ( a + d ) ^ { 2 } - 4 } } { c } \right| = \frac { \sqrt { | ( a + d ) ^ { 2 } - 4 | } } { | c | } } \end{array}
3
q _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { - 1 } } } \end{array} \right) ; \quad q _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { { - 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ; \quad q _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \Phi _ { l } } = 2 \Re { \left[ E _ { l } ^ { \prime } \mathcal { F } _ { n } \left( i E _ { n } ^ { * } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \Lambda _ { n } ^ { q } } \right) \right] } .
0 . 0 4
k _ { 2 }
\sum _ { j \in J } v _ { j } \, x _ { j } \ \geq v _ { i }
\frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { x } - i \nabla _ { y } \right)

\pm
( \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } ) u ( \zeta ) = \mu ^ { \prime } + p ^ { \prime } - q ^ { \prime } - \zeta ^ { 2 } / 2
U _ { 0 } = \frac { 3 } { 2 } N _ { e } T _ { e 0 } + \frac { 3 } { 2 } N _ { i } T _ { i 0 } - \frac { 1 } { 2 } N _ { e } e ^ { 2 } \left( \frac { 3 Z } { 2 } + 1 \right) k _ { e 0 } - \frac { 1 } { 4 } N _ { i } Z ^ { 2 } e ^ { 2 } k _ { i 0 } ^ { 2 } \frac { 2 k _ { D 0 } + k _ { e 0 } } { ( k _ { D 0 } + k _ { e 0 } ) ^ { 2 } } ,
d { } ^ { * } { \hat { F } } ^ { ( 4 ) } + d A ^ { ( 3 ) } \wedge { \hat { F } } ^ { ( 4 ) } = H ^ { ( 3 ) } \wedge { } ^ { * } J ^ { ( 6 ) } , \qquad d { } ^ { * } { \hat { F } } ^ { ( 7 ) } \equiv - d { \hat { F } } ^ { ( 4 ) } = { ~ } ^ { * } J ^ { ( 6 ) } .
\alpha _ { s }
3 \%
\rho _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } = c ( \alpha , \beta , \dots , \gamma ) c ( \alpha ^ { \prime } , \beta , \dots , \gamma )
\sim 2 5 \mu
q
{ } _ { 2 } \tilde { F } _ { 3 }
- 1
k _ { 1 }
\alpha { \cal G } _ { 1 2 } - \beta { \cal G } _ { 2 2 } = - g { \cal G } _ { 1 2 } { \cal G } _ { 1 1 } - g { \cal G } _ { 1 1 1 2 } { \cal G } ,
\eta
S \sim S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) }
I
( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } + \frac { 1 } { N } , \rho _ { r } + \frac { 1 } { N } )
L = k ( \partial \phi \bar { \partial } \phi + e ^ { 2 \phi } \bar { \partial } \gamma \partial \bar { \gamma } )
v _ { \mathrm { o s c i } } = 4 \pi \left| \alpha _ { a b } \right| / \ell _ { C } ^ { 2 } = \frac 1 2 k ( e ^ { \beta F / n } - 1 ) \pi \sin ( 2 \pi m / n ) / n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \pi m / n )
\delta _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } ( 1 - f ^ { \prime } ) \, \textrm { d } y = y _ { \infty } - f _ { \infty } ,
V ( r ) = \frac { q _ { d } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r } \exp ( - r / \lambda _ { d } ) ,
L

\begin{array} { r l } { | \mathcal { T } _ { m } | ^ { 2 } } & { { } = \frac { \mathcal { T } _ { \mathrm { m a x } } } { 1 + \left( \frac { 2 \mathcal { F } } { \pi } \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \omega _ { 0 } } { 2 \nu _ { \mathrm { F S R } } } - \frac { \psi _ { m } } { 2 } \right) } , } \end{array}
\nabla \times
0 . 8
z

\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right)
H = 1 / 2
W ^ { 2 } ( x ) + \frac { d W ( x ) } { d x } = q ^ { 2 } W ^ { 2 } ( q x ) - q \frac { d W ( q x ) } { d x } + \frac { 2 R ( f ( a ) ) } { a ^ { 2 } } .
= 1
\begin{array} { r l } { 2 \left( \varepsilon \partial _ { t t } \vec { u } , \partial _ { t } \vec { u } \right) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } + 2 \left( \mu ^ { - 1 } \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { u } , \operatorname { c u r l } _ { x } \partial _ { t } \vec { u } \right) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } } & { \leq 2 \left( \vec { j } , \partial _ { t } \vec { u } \right) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } , } \end{array}
5 \times 5
C _ { S }
2 \pi \Phi / \Phi _ { 0 }
\stackrel { ( 1 , 0 , 0 ) } { \eta } _ { 1 } ^ { a } , \stackrel { ( 0 , 1 , 0 ) } { \eta } _ { 2 } ^ { a } ,
i
\gamma _ { k k ^ { \prime } } = \gamma _ { k ^ { \prime } k }
N = 1 0 ^ { 4 } , 3 \times 1 0 ^ { 4 } , 1 0 ^ { 5 }
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } ( \sqrt { n + 2 } - \sqrt { n } ) = 0
Z ( i , j ; k , l ) = Z ( p _ { i } , \lambda _ { i } ; p _ { j } , \lambda _ { j } ; p _ { k } , \lambda _ { k } ; p _ { l } , \lambda _ { l } ; 1 , 1 ; 1 , 1 )
W _ { \mathrm { ~ { ~ t ~ o ~ p ~ } ~ } } > W _ { \mathrm { ~ { ~ b ~ o ~ t ~ } ~ } }
- 1 . 8
i > 1
\varphi ( x ) = P _ { n } ( x )

\lambda / 4
\begin{array} { r l } { \frac { \left[ \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { x } } \right) \zeta ( x ) \right] ^ { 2 } } { 3 ^ { x } \ln 3 } } & { h ^ { \prime } ( x ) } \\ & { = \left[ \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { x } } \right) \zeta ( x ) \right] ^ { 2 } - \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { x } } \right) \zeta ( x ) + \frac { \ln 2 } { 2 ^ { x } \ln 3 } \zeta ( x ) + \frac { \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { x } } \right) } { \ln 3 } \zeta ^ { \prime } ( x ) } \\ & { = \zeta ( x ) \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { x } } \right) \left[ \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { x } } \right) \zeta ( x ) - 1 + \frac { \ln 2 } { \ln 3 \cdot ( 2 ^ { x } - 1 ) } + \frac { 1 } { \ln 3 } \frac { \zeta ^ { \prime } ( x ) } { \zeta ( x ) } \right] . } \end{array}
{ \cal { E } }

P ( x _ { s } , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 4 D \pi t ^ { \gamma _ { s } } } } \exp \Bigg ( - \frac { x _ { s } ^ { 2 } } { 4 D t ^ { \gamma _ { s } } } \Bigg ) .
{ \mathcal J } ^ { \mu } ( x ) \; = \; e ~ \frac { \sqrt { f _ { H } } } { 2 \pi } ~ \varepsilon ^ { \mu \nu } ~ \left( \partial _ { \nu } \varphi \right) ( x ) ~ .
r \approx 1 : 8
\hbar \omega

H = H _ { 0 } + H _ { i n t } + H _ { K } ,
{ \cal X } ( R ^ { \mu } ) = \{ { \chi } , x ^ { \mu } \} = - i { \chi } { \theta } ^ { { \mu } { \nu } } { \partial } _ { \nu } { \chi }
\bar { A } _ { \mu } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } y _ { \nu } \bar { F } _ { \nu \mu } \quad . \,
\omega _ { j }
\mathrm { \small { [ M n _ { 2 } O ( O _ { 2 } B P h ) _ { 2 } ( M e _ { 3 } t a c n ) _ { 2 } ] ( P F _ { 6 } ) _ { 2 } } }
C _ { 1 }
P _ { 1 } ( p ) = ( \frac { 1 } { \Delta _ { 0 } ^ { 2 } \pi } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \exp \{ - \frac { \vec { p } ^ { 2 } } { \Delta _ { 0 } ^ { 2 } } \} ,
\{ Q _ { B } , \eta _ { 0 } \} = 0 , \quad Q _ { B } ^ { 2 } = \eta _ { 0 } ^ { 2 } = 0 .
\mu ( x ) = ( \mu _ { 0 } - c _ { \mu } ^ { 2 } ) + \frac { \mu _ { 2 } } { 2 } x ^ { 2 }
\psi _ { 1 } ( \alpha ) = { \frac { \partial ^ { 2 } \ln \Gamma ( \alpha ) } { \partial \alpha ^ { 2 } } } = \, { \frac { \partial \, \psi ( \alpha ) } { \partial \alpha } } .
[ 0 , \infty )
X _ { i } ( \omega ) = \omega _ { i }
\mu _ { i \setminus j } ^ { t } = \operatorname* { m a x } \left\{ \mu _ { \mathrm { c u t o f f } } , \frac { \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) M _ { 0 0 } ^ { i \setminus j } \left( \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) - \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) \right) } { \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) + \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) } \right\} .
\ensuremath { \mathbf { U } } = \ensuremath { \mathbf { U } } _ { N } \ensuremath { \mathbf { U } } _ { D } , \ensuremath { \mathbf { U } } _ { N } = \left( \begin{array} { l l } { \ensuremath { \mathbf { R } } _ { + } ^ { \dagger } } & { 0 } \\ { 0 } & { \ensuremath { \mathbf { R } } _ { - } ^ { \dagger } } \end{array} \right) , \ensuremath { \mathbf { U } } _ { D } = \left( \begin{array} { l l } { \ensuremath { \mathbf { I } } } & { \ensuremath { \mathbf { X } } ^ { \dagger } } \\ { \ensuremath { \mathbf { \Tilde { X } ^ { \dagger } } } } & { \ensuremath { \mathbf { I } } } \end{array} \right) .
\vert \delta \vert > 0
\begin{array} { r l } & { 2 ^ { r - 1 } \tilde { \epsilon } \left| \frac { a } { b } \right| \sum _ { i + j + k \ge r - 1 } \frac { ( i + j + k ) ^ { r - 1 } } { ( i + j + k ) ! } \epsilon ^ { i } \tilde { \epsilon } ^ { j } \bar { \epsilon } ^ { k } \| t ^ { i + j + k - ( r - 1 ) } \partial _ { t } ^ { i } \partial _ { d } ^ { j } \bar { \partial } ^ { k } q \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { \le 2 ^ { r - 1 } \tilde { \epsilon } \left| \frac { a } { b } \right| \frac { ( r - 1 ) ^ { r - 1 } } { ( r - 1 ) ! } \sum _ { i + j + k = r - 1 } \epsilon ^ { i } \tilde { \epsilon } ^ { j } \bar { \epsilon } ^ { k } \| \partial _ { t } ^ { i } \partial _ { d } ^ { j } \bar { \partial } ^ { k } q \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { \quad \quad + 2 ^ { r - 1 } T \tilde { \epsilon } \left| \frac { a } { b } \right| \sum _ { i + j + k \ge r } \frac { ( i + j + k ) ^ { r } } { ( i + j + k ) ! } \epsilon ^ { i } \tilde { \epsilon } ^ { j } \bar { \epsilon } ^ { k } \| t ^ { i + j + k - r } \partial _ { t } ^ { i } \partial _ { d } ^ { j } \bar { \partial } ^ { k } q \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \end{array}
\varphi _ { t } ( u ) \in W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } } ( \Gamma )
\overline { { H } } _ { 0 } = 7 2 . 3 \pm 0 . 9
\alpha = \alpha _ { i } + \alpha _ { e }
\beta
\mathrm { ~ d ~ } _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ m ~ m ~ } } \simeq 2 . 3 8 \mathrm { ~ \AA ~ }
h ( r = 0 ) = - Z _ { c }
\Omega \ll \omega
^ { \circ }

s = \frac { 4 \pi \sigma _ { n } } { ( n - 2 ) k _ { n } } \sqrt { \gamma \left( \rho - \frac { 1 } { 2 } \Phi \rho _ { Q } - \frac { \gamma } { Z ^ { 2 } } \right) }
\boldsymbol { P }
\lambda _ { 4 }
n \approx 1 0 ^ { 2 1 }
\Gamma ( H ) \; = \; { \frac { 1 } { 2 M _ { H } } } \; \sum _ { Q \bar { Q } } \sum _ { \mathrm { h a d r o n s } } \left| \psi _ { Q \bar { Q } } ^ { H } \otimes T _ { Q \bar { Q } \to \mathrm { h a d r o n s } } \right| ^ { 2 } ,
\boldsymbol { \mu }
\frac { \tilde { S } _ { 4 } } { \tilde { S } _ { 4 } ^ { \prime } } = O \left( \frac { | \vec { \delta } _ { 3 } | ^ { 6 } V } { \lambda { \cal P } ^ { 3 } } \right) .
A ^ { N } \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } S ^ { n } .
\beta _ { 0 } \equiv 2 P _ { 0 } ( t = 0 ) / | \boldsymbol { B } _ { 0 } ( t = 0 ) | ^ { 2 }
I ( C _ { s } , W ) = \int _ { C _ { s } } d s \int _ { W } \epsilon ^ { \mu \nu } \dot { x } ^ { \mu } ( \tau ) z ^ { \nu } ( s ) \delta ( x ( \tau ) - z ( s ) ) d \tau
\frac { \mu _ { \ell } } { T _ { 0 } } = \ell \left\{ \begin{array} { l l } { \iota _ { \beta } \Phi - \varphi - \mathrm { d } \varphi _ { \ell } , } & { \quad \mathrm { f o r ~ } q > 1 , } \\ { \iota _ { \beta } \Phi - \varphi + \mu _ { 0 } ^ { \ell } / T _ { 0 } } & { \quad \mathrm { f o r ~ } q = 1 , } \\ { \varnothing } & { \quad \mathrm { f o r ~ } q = 0 , } \end{array} \right.
\beta = \pi / 2
8 0 . 4
z = 0 , H
\overline { { { \alpha } } } \, ( Q ^ { 2 } ) \, = \, \alpha \, \left\{ 1 \, + \, \left[ \mathrm { p o w e r ~ s e r i e s i n } \, \frac { \alpha } { 4 \, \pi } \, \beta _ { 0 } \, \ln \, \left( \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \right] \right\}
\dim ( A \cap B ) \ge ( p + 1 ) + ( p ^ { \prime } + 1 ) - D

\psi _ { i }

\sim
\varepsilon _ { g } = b _ { 1 } \left[ { \mathrm { E o } } ^ { b 2 } { \mathrm { A r } } ^ { b 3 } { \mathrm { F r } } ^ { b 4 } \left( { \frac { d _ { r } } { D } } \right) ^ { b 5 } \right] ^ { b 6 }
\begin{array} { r l r l } & { \mathbf { U } ( z ) , } & { \mathrm { f o r } \ } & { z \ \mathrm { o u t s i d e \ t h e \ f o u r \ l e n s \ r e g i o n s } , } \\ & { \mathbf { U } ( z ) \widetilde { S } _ { U _ { 2 } } , } & { \mathrm { f o r } \ } & { z \ \mathrm { i n \ t h e \ u p p e r \ p a r t \ o f \ t h e \ f i r s t \ l e n s \ r e g i o n } , } \\ & { \mathbf { U } ( z ) \widetilde { S } _ { U _ { 1 } } ^ { - 1 } , } & { \mathrm { f o r } \ } & { z \ \mathrm { i n \ t h e \ l o w e r \ p a r t \ o f \ t h e \ f i r s t \ l e n s \ r e g i o n } , } \\ & { \mathbf { U } ( z ) \widetilde { S } _ { L _ { 2 } } ^ { - 1 } , } & { \mathrm { f o r } \ } & { z \ \mathrm { i n \ t h e \ u p p e r \ p a r t \ o f \ t h e \ s e c o n d \ l e n s \ r e g i o n } , } \\ & { \mathbf { U } ( z ) \widetilde { S } _ { L _ { 1 } } , } & { \mathrm { f o r } \ } & { z \ \mathrm { i n \ t h e \ l o w e r \ p a r t \ o f \ t h e \ s e c o n d \ l e n s \ r e g i o n } , } \\ & { \mathbf { U } ( z ) \widetilde { S } _ { L _ { 4 } } ^ { - 1 } , } & { \mathrm { f o r } \ } & { z \ \mathrm { i n \ t h e \ u p p e r \ p a r t \ o f \ t h e \ t h i r d \ l e n s \ r e g i o n } , } \\ & { \mathbf { U } ( z ) \widetilde { S } _ { L _ { 3 } } , } & { \mathrm { f o r } \ } & { z \ \mathrm { i n \ t h e \ l o w e r \ p a r t \ o f \ t h e \ t h i r d \ l e n s \ r e g i o n } } \\ & { \mathbf { U } ( z ) \widetilde { S } _ { U _ { 4 } } ^ { - 1 } , } & { \mathrm { f o r } \ } & { z \ \mathrm { i n \ t h e \ u p p e r \ p a r t \ o f \ t h e \ f o u r t h \ l e n s \ r e g i o n } , } \\ & { \mathbf { U } ( z ) \widetilde { S } _ { U _ { 3 } } , } & { \mathrm { f o r } \ } & { z \ \mathrm { i n \ t h e \ l o w e r \ p a r t \ o f \ t h e \ f o u r t h \ l e n s \ r e g i o n } , } \end{array}

X \cdot X = X \cdot P = P \cdot P = 0 .
{ \frac { 2 \epsilon ^ { 3 } } { 3 5 } } - { \frac { 5 7 } { 1 4 } } - { \frac { 1 } { 2 0 } } \, { \frac { \mathrm { B i } ^ { \prime } ( - \epsilon ) } { \mathrm { B i } ( - \epsilon ) } }
\{ z , \alpha \}
E = \int _ { \Omega } \underbrace { - \frac { \mu _ { 0 } } { 2 } M _ { s } \vec { m } \cdot \vec { H } _ { s } } _ { E _ { s } } \, \underbrace { - \mu _ { 0 } M _ { s } \vec { m } \cdot \vec { H } } _ { E _ { z e e } } + \underbrace { K _ { u } ( 1 - ( \vec { m } \cdot \vec { a } ) ^ { 2 } ) } _ { E _ { a } } + \underbrace { A _ { e x } \| \nabla \vec { m } \| _ { F } ^ { 2 } } _ { E _ { e x } } d x ,
\mathrm { h r }
v _ { b } \sim v _ { p }
K { \theta _ { L } ^ { 0 } } / { K \bar { N } } = 0 . 1
B = \frac { m } { L } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { \partial \lambda ^ { 2 } } \lambda _ { m } - \frac { C } { \lambda _ { m } } ,
( o _ { A } \bar { \iota } _ { A ^ { \prime } } + \iota _ { A } \bar { o } _ { A ^ { \prime } } ) { \cal F } ^ { A A ^ { \prime } } = \acute { x } _ { A A ^ { \prime } } { \cal F } ^ { A A ^ { \prime } } = 0 .
I _ { \mathrm { s a t } } ^ { - 1 } = A _ { \mathrm { e f f } } / P _ { \mathrm { s a t } }
\left| \delta \mathbf { B } _ { \perp 0 } / B _ { 0 } \right| ^ { 2 } / \left| k _ { \perp } \rho _ { i } \right|
\ast
M

s _ { 1 }
0 . 9 1 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 5 }
q = { \sqrt { \frac { ( a b + c d ) ( a c + b d ) - 2 a b c d ( \cos { A } + \cos { C } ) } { a d + b c } } } .
\alpha > 0
\rho _ { m } = \alpha _ { l } \rho _ { l } + ( 1 - \alpha _ { l } ) \rho _ { g }

S _ { 0 }
\eta ( 0 ) = \eta ( 1 )
f ( p , A ) = 1 / 2 | | ( A ^ { - 1 } - G ) p - e _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } | | ^ { 2 }
\xi
\mathbf { x }
e q - 2 F ^ { ( q ) } = d A ^ { ( q - 1 ) } + \delta B ^ { ( q + 1 ) } + G ^ { ( q ) } .
\varphi _ { j } ( x , z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } H _ { j } ( z ) ^ { 2 n } \partial _ { x } ^ { 2 n } \varphi _ { 0 \, j } ( x ) \,
\tau = \left( \begin{array} { l l } { { i T _ { 1 1 } } } & { { i T _ { 1 2 } } } \\ { { i T _ { 2 1 } } } & { { i T _ { 2 2 } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ , ~ ~ ~ I = \left( \begin{array} { l l } { { - 1 _ { 2 } } } & { { 0 _ { 2 } } } \\ { { 0 _ { 2 } } } & { { 1 _ { 2 } } } \end{array} \right) ~ ,


\mathbf { Z } [ 1 / 1 0 ]
\longrightarrow
\begin{array} { r l } & { { \mathcal { L } _ { 2 - } } = { { Q } _ { - 2 } } \otimes { { I } _ { { { n } _ { H E O M } } } } \otimes M ^ { \prime \prime } } \\ & { = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { { { { - \tilde { \alpha } } } _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { { \alpha } _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { { \alpha } _ { 2 } } - { { { \tilde { \alpha } } } _ { 2 } } } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { } & { } & { } \\ { } & { 1 } & { } & { } \\ { } & { } & { \ddots } & { } \\ { } & { } & { } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { \otimes \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { } & { } & { } & { } \\ { 1 } & { 0 } & { } & { } & { } \\ { } & { { 2 } } & { \ddots } & { } & { } \\ { } & { } & { \ddots } & { \ddots } & { } \\ { } & { } & { } & { { { n } _ { \operatorname* { m a x } } } } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
T = 2 0
\begin{array} { r l r } { \Omega \mathrm { 2 B } } & { = } & { \Omega \mathrm { 2 b 1 } + \Omega \mathrm { 2 b 2 } + \Omega \mathrm { 2 b 3 } + \Omega \mathrm { 2 b 4 } + \Omega \mathrm { 2 b 5 } + \Omega \mathrm { 2 b 6 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j } W _ { i j } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j } W _ { i j } } { \omega _ { i } + \omega _ { j } } f _ { i } f _ { j } } \\ & { } & { + \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j } W _ { i j } } { - \omega _ { i } + \omega _ { j } } ( f _ { i } + 1 ) f _ { j } } \\ & { } & { - \frac { \beta } { 4 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } { W _ { i j } W _ { i j } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) } \\ & { } & { - \frac { \beta } { 4 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } { W _ { i j } W _ { i j } } f _ { i } f _ { j } } \\ & { } & { - \frac { \beta } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } { W _ { i j } W _ { i j } } ( f _ { i } + 1 ) f _ { j } , } \end{array}
n = N - ( m + m _ { \mathrm { ~ P ~ } } + m _ { \mathrm { ~ e ~ t ~ } } ) = \frac { N - ( m + m _ { \mathrm { ~ P ~ } } ) } { 1 + f _ { \mathrm { e t } } } .
\Delta v = \frac { e \int B _ { r } \cdot d l } { m }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( \int _ { 0 } ^ { T } | \xi ( s ) | \, | \nabla \xi ( s ) | ^ { 3 } d s \right) ^ { 2 } } & { \leq C ( 1 + | \xi _ { 0 } | ^ { 6 } ) ( 1 + | \xi _ { 0 } | ^ { 4 } + | \nabla \xi _ { 0 } | ^ { 2 } ) } \\ & { \leq C \exp ( c \alpha | \xi _ { 0 } | ^ { 2 } ) ( 1 + | \nabla \xi _ { 0 } | ^ { 2 } ) , } \end{array}

q
q ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x - 3 = ( x + 3 ) ( x - 1 )
\begin{array} { r l r } { \mathbf { \Omega } _ { M } } & { = } & { \frac { m } { \vert q _ { 1 } \vert ^ { 2 } } \Pi _ { a b } ( q _ { 1 } ) \mathbf { d } q _ { 1 } ^ { a } \wedge \mathbf { d } v _ { 1 } ^ { b } + \frac { m } { \vert q _ { 2 } \vert ^ { 2 } } \Pi _ { a b } ( q _ { 2 } ) \mathbf { d } q _ { 2 } ^ { a } \wedge \mathbf { d } v _ { 2 } ^ { b } , \mathrm { ~ a n d } } \\ { \mathbf { \Omega } _ { F } } & { = } & { \frac { m } { \vert q _ { 1 } \vert ^ { 3 } } \left( \widehat { q } _ { 1 } \cdot \mathbf { d } q _ { 1 } \right) \wedge \left( v _ { 1 } \cdot \Pi ( q _ { 1 } ) \cdot \mathbf { d } q _ { 1 } \right) + \frac { m } { \vert q _ { 2 } \vert ^ { 3 } } \left( \widehat { q } _ { 2 } \cdot \mathbf { d } q _ { 2 } \right) \wedge \left( v _ { 2 } \cdot \Pi ( q _ { 2 } ) \cdot \mathbf { d } q _ { 2 } \right) - } \\ & { } & { \frac { \lambda } { \vert q _ { 1 } \vert \vert q _ { 2 } \vert } \left[ \mathbf { d } q _ { 1 } ^ { a } \wedge \left( \Pi ( q _ { 2 } ) \cdot \mathbf { d } q _ { 2 } \right) _ { a } + \left( \Pi ( q _ { 1 } ) \cdot \mathbf { d } q _ { 1 } \right) _ { a } \wedge \mathbf { d } q _ { 2 } ^ { a } - \left( \Pi ( q _ { 1 } ) \cdot \mathbf { d } q _ { 1 } \right) ^ { a } \wedge \left( \Pi ( q _ { 2 } ) \cdot \mathbf { d } q _ { 2 } \right) _ { a } \right] - } \\ & { } & { \frac { \lambda } { \vert q _ { 1 } \vert ^ { 2 } } \left( \widehat { q } _ { 1 } \cdot \mathbf { d } q _ { 1 } \right) \wedge \left( \widehat { q } _ { 2 } \cdot \Pi ( q _ { 1 } ) \cdot \mathbf { d } q _ { 1 } \right) + \frac { \lambda } { \vert q _ { 2 } \vert ^ { 2 } } \left( \widehat { q } _ { 2 } \cdot \mathbf { d } q _ { 2 } \right) \wedge \left( \widehat { q } _ { 1 } \cdot \Pi ( q _ { 2 } ) \cdot \mathbf { d } q _ { 2 } \right) , } \end{array}
\eta
\begin{array} { r } { \widehat { \tau } ^ { \left( q \right) } = \frac { 2 } { q + 1 } \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } , } \end{array}
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } v ( x _ { 0 } , t ) = 0
b _ { n }
[ E + \Delta E / 2 ]
G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { \rho } , v ) = - \frac { g } { L } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \cos ( \frac { n \pi v } { L } ) \int d ^ { d - 1 } p \frac { e ^ { i \vec { p } . \vec { \rho } } } { ( \vec { p } ^ { \, 2 } + ( \frac { n \pi } { L } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } .
\overline { { | \Delta _ { r } u | } } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { t s } } } \sum _ { a = 1 } ^ { N _ { \mathrm { t s } } } \frac { \sum _ { i } ^ { l } | { f } _ { i } [ \mathbf { z } ^ { ( a ) } ] - { f } _ { i } [ - \mathbf { z } ^ { ( a ) } ] | } { | \sum _ { i = 1 } ^ { l } { f } _ { i } [ \mathbf { z } ^ { ( a ) } ] | } = 8 ( 3 ) \cdot 1 0 ^ { - 5 }
\mathcal { L } _ { \psi _ { K } ^ { d ^ { \prime } } } g _ { b ^ { \prime } c ^ { \prime } } = 0 .

P
6 0 0 0
H
\approx 1 0 ~ \%
\begin{array} { r l r } { \dot { \theta _ { i } } } & { { } = } & { \omega _ { i } + [ - K _ { 1 } k _ { i } ^ { ( 1 ) } \sin \alpha - K _ { 2 } k _ { i } ^ { ( 2 ) } \sin \beta ] - K _ { 1 } \cos \alpha [ k _ { i } ^ { ( 1 ) } \theta _ { i } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } \theta _ { j } ] - K _ { 2 } \cos \beta [ k _ { i } ^ { ( 2 ) } \theta _ { i } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } ( \sum _ { l = 1 } ^ { N } A _ { j l } A _ { l i } ) \theta _ { j } } \end{array}
T = ( 5 2 . 0 \pm 0 . 5 ) \ ^ { \circ }
n _ { h }
\Gamma _ { i i } = \Gamma _ { i i } ^ { r } + \Gamma _ { i i } ^ { n r }


{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) = ( 1 - z ) ^ { c - a - b } \, { } _ { 2 } F _ { 1 } ( c - a , c - b ; c ; z ) \ \ \ { \mathrm { E u l e r ~ t r a n s f o r m a t i o n } }
B = 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
\texttt { g c d } ( a ^ { r / 2 } \pm 1 , N )
c _ { d }
\dot { z } _ { e } ( t ) > \Delta w _ { s }
- \frac { 1 } { 2 } \frac { \alpha ^ { \prime } } { a ^ { 2 } } \ddot { T } ( X ^ { 0 } ) - 2 T ( X ^ { 0 } ) + \frac { \alpha ^ { \prime } } { a ^ { 2 } } \dot { \phi } \dot { T } ( X ^ { 0 } ) = 0 \ ,

\simeq 1 0 \%
n = 6
\begin{array} { c } { { \lambda = 1 / 2 } } \\ { { g < 0 } } \end{array}
k _ { c }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { l , 1 } ^ { T } \left[ \begin{array} { l l l } { 0 _ { l + 1 } } & { \dots } & { 0 _ { l + 1 } } \\ { \Theta _ { l + 1 , t _ { l } } } & { \dots } & { \Theta _ { l + 1 , t _ { c } } } \end{array} \right] ^ { T } } & { L ^ { T } L \left[ \begin{array} { l l l } { 0 _ { l + 1 } } & { \dots } & { 0 _ { l + 1 } } \\ { \Theta _ { l + 1 , t _ { l } } } & { \dots } & { \Theta _ { l + 1 , t _ { c } } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l } { 0 _ { l + 1 } } \\ { \Theta _ { l + 1 , t } } \end{array} \right] ^ { T } L ^ { T } L \left[ \begin{array} { l l l } { 0 _ { l + 1 } } & { \dots } & { 0 _ { l + 1 } } \\ { \Theta _ { l + 1 , t _ { l } } } & { \dots } & { \Theta _ { l + 1 , t _ { c } } } \end{array} \right] } \\ & { = z _ { t } ^ { T } [ z _ { t _ { 1 } } \dots z _ { t _ { c } } ] } \\ & { = \bar { \gamma } _ { l , 1 } ^ { T } [ z _ { t _ { 1 } } \dots z _ { t _ { c } } ] ^ { T } [ z _ { t _ { 1 } } \dots z _ { t _ { c } } ] } \\ & { = \bar { \gamma } _ { l , 1 } ^ { T } \left[ \begin{array} { l l l } { 0 _ { l + 1 } } & { \dots } & { 0 _ { l + 1 } } \\ { \Theta _ { l + 1 , t _ { l } } } & { \dots } & { \Theta _ { l + 1 , t _ { c } } } \end{array} \right] ^ { T } L ^ { T } L \left[ \begin{array} { l l l } { 0 _ { l + 1 } } & { \dots } & { 0 _ { l + 1 } } \\ { \Theta _ { l + 1 , t _ { l } } } & { \dots } & { \Theta _ { l + 1 , t _ { c } } } \end{array} \right] } \end{array}
\chi _ { 0 }
\alpha
_ { 3 }
K _ { n }
E _ { p } = \frac { 1 } { 2 } u _ { p } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } \Theta _ { p } + e _ { p }
i
- 0 . 8
\begin{array} { r l r } { \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } } & { = } & { \vec { p } _ { k } + \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } \, ( \gamma - 1 ) \, ( \vec { p } _ { k } \cdot \vec { \beta } ) \, \vec { \beta } - \gamma \, \vec { \beta } \, p _ { k } ^ { 0 } } \\ & { = } & { \vec { p } _ { k } - \vec { p } _ { k } ^ { \, s } \, , } \\ { \vec { p } _ { l } ^ { \; c m } } & { = } & { \vec { p } _ { l } + \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } \, ( \gamma - 1 ) \, ( \vec { p } _ { l } \cdot \vec { \beta } ) \, \vec { \beta } - \gamma \, \vec { \beta } \, p _ { l } ^ { 0 } } \\ & { = } & { \vec { p } _ { l } - \vec { p } _ { l } ^ { \, s } \, , } \end{array}
0 . 2 9 9
C _ { e } ^ { i } = \tilde { C } _ { e } ^ { i } - \bar { B } _ { e }
\Gamma = { \frac { 2 \lambda \mu + \tau _ { 0 } - \sqrt { 4 \lambda ^ { 2 } \mu ^ { 2 } + 4 \lambda \mu \tau _ { 0 } + \tau _ { 0 } ^ { 2 } - 8 \sigma ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \log 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } } \; .
f _ { n } ( x ) = \sin ( n \pi x ) \qquad n = 1 , 2 , \ldots
\gamma _ { r } = 4 g ^ { 2 } / ( P + \kappa + \gamma _ { D } + \gamma _ { A } )
{ ^ 1 | \Phi ( t = 0 ) \rangle }
\begin{array} { r l } { - \int _ { \Omega } v _ { i } \partial _ { j } \sigma _ { i j } ^ { u } } & { = + \int _ { \Omega } ( \partial _ { j } v _ { i } ) \sigma _ { i j } ^ { u } - \int _ { \partial \Omega } v _ { i } \sigma _ { i j } ^ { u } n _ { j } } \\ & { = \int _ { \Omega } ( \partial _ { j } v _ { i } ) \left( \alpha \delta _ { i j } \partial _ { k } u _ { k } + \frac { \beta } { 2 } ( \partial _ { j } u _ { i } + \partial _ { i } u _ { j } ) \right) - \int _ { \partial \Omega } v _ { i } \sigma _ { i j } ^ { u } n _ { j } } \\ & { = - \alpha \int _ { \Omega } u _ { k } \partial _ { k } ( \partial _ { i } v _ { i } ) + \alpha \int _ { \partial \Omega } u _ { k } \partial _ { i } v _ { i } n _ { k } } \\ & { \quad \quad - \frac { \beta } { 2 } \int _ { \Omega } u _ { i } \partial _ { j } ( \partial _ { j } v _ { i } ) + \frac { \beta } { 2 } \int _ { \partial \Omega } u _ { i } \partial _ { j } v _ { i } n _ { j } } \\ & { \quad \quad - \frac { \beta } { 2 } \int _ { \Omega } u _ { j } \partial _ { i } ( \partial _ { j } v _ { i } ) + \frac { \beta } { 2 } \int _ { \partial \Omega } u _ { j } \partial _ { j } v _ { i } n _ { i } } \\ & { \quad \quad - \int _ { \partial \Omega } v _ { i } \sigma _ { i j } ^ { u } n _ { j } } \end{array}
\nabla \mathbf { v }
1 2 . 1 1
\Phi = \left( \begin{array} { c c } { { \widetilde { V } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { V _ { n } } } \end{array} \right) .
\beta
\Rightarrow
t _ { 1 }
n
R = 1 . 8 \, a _ { 0 }
\begin{array} { r } { \sigma ( \omega ) = \frac { 1 } { E _ { 0 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t e ^ { i \omega t - \gamma t } \boldsymbol e _ { z } \cdot \boldsymbol J ( t ) , } \end{array}
\vec { v } _ { c } = \vec { V } + \vec { v } _ { d }
\theta \sim 5


\begin{array} { r } { N _ { 1 } = ( 1 - \xi ) ( 1 - \eta ) , \; N _ { 2 } = \xi ( 1 - \eta ) , } \\ { N _ { 3 } = ( 1 - \xi ) \eta , \; N _ { 4 } = \xi \eta , } \end{array}
\sigma ^ { l } = \pi \Omega _ { n + 1 } \left[ { \frac { \Gamma ( { \frac { n } { 2 } } + 1 ) } { \Gamma ( { \frac { n } { 2 } } + l + 1 ) \Gamma ( { \frac { n + 2 l } { 2 b } } ) } } \right] ^ { 2 } { \frac { 2 l + n } { n } } { \binom { l + n - 1 } { l } } S \left( { \frac { T } { b } } \right) ^ { { \frac { n + 2 l } { b } } - 1 } \left( { \frac { \omega } { 2 } } \right) ^ { { \frac { n + 2 l } { b } } + 2 l - 1 } .
k
\left( { \frac { 1 7 } { 9 1 } } , { \frac { 7 8 } { 8 5 } } , { \frac { 1 9 } { 5 1 } } , { \frac { 2 3 } { 3 8 } } , { \frac { 2 9 } { 3 3 } } , { \frac { 7 7 } { 2 9 } } , { \frac { 9 5 } { 2 3 } } , { \frac { 7 7 } { 1 9 } } , { \frac { 1 } { 1 7 } } , { \frac { 1 1 } { 1 3 } } , { \frac { 1 3 } { 1 1 } } , { \frac { 1 5 } { 1 4 } } , { \frac { 1 5 } { 2 } } , { \frac { 5 5 } { 1 } } \right)
\frac { 8 } { \pi \Gamma } \left( k _ { b } T / m w _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
G = \lambda \, [ - { \nabla ^ { 2 } } \phi + \frac { { \phi \, ( { \phi ^ { 2 } } - 1 ) } } { s } ]
\begin{array} { r } { f ( t ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \int _ { \gamma - i T } ^ { \gamma + i T } \mathrm { d } s \ f ( s ) \mathrm { e } ^ { s t } , } \end{array}
r / R < 4
\begin{array} { r l } { R _ { E } ( g , \tau ) } & { = \int _ { \mathcal { M } } \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } d \pmb { \mathscr { s } } g ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \mathscr { P } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) g ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathscr { T } ^ { \tau } \delta ( \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) } \\ & { \approx \sum _ { n } \int _ { \mathcal { M } } \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } d \pmb { \mathscr { s } } g ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \delta ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } - \pmb { \sigma } ^ { n } ) \mathbb { P } ( \mathcal { M } _ { n } ) g ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathscr { T } ^ { \tau } \delta ( \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) } \\ & { = \sum _ { n } g ( \pmb { \sigma } ^ { n } ) \mathbb { P } ( \mathcal { M } _ { n } ) \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } g ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathscr { T } ^ { \tau } \delta ( \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { n } ) } \end{array}
\lambda _ { x } = \frac { U _ { s } } { \langle \gamma _ { I } \rangle } ,
{ \Omega } ( \vec { f } ( \vec { x } , t ) ) = - \frac { 1 } { \tau } \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } ( f _ { 1 } + f _ { 3 } - ( f _ { 1 } - f _ { 3 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } ) } \\ { ( f _ { 2 } + ( f _ { 1 } - f _ { 3 } ) ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } ) } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( f _ { 1 } + f _ { 3 } - ( f _ { 1 } - f _ { 3 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } ) } \end{array} \right)
\tilde { \rho } ( k , t ) = e ^ { - a t } \left[ \cosh ( b k t ) + \frac { a } { b k } \sinh ( b k t ) \right] ,
\sim 6 0
D + h
s _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) = \infty , \ \operatorname* { l i m } _ { x \to c } g ( x ) = \infty
N
6 4
\begin{array} { r l } { \sigma _ { W _ { 1 } } } & { = \sqrt { \operatorname { E } [ W _ { 1 } ^ { 2 } ] - ( \operatorname { E } [ W _ { 1 } ] ) ^ { 2 } } = \sigma ^ { 2 } ( 1 + 2 | s | ^ { 2 } ) , } \\ { \sigma _ { C _ { 2 } } } & { = \sqrt { \operatorname { E } [ C _ { 2 } ^ { 2 } ] - ( \operatorname { E } [ C _ { 2 } ] ) ^ { 2 } } = \sqrt { P ( 1 - P ) } , } \end{array}
6 \sim 1 9
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } { \frac { 1 } { t } } \int _ { 0 } ^ { t } \mathbf { F } ( \mathbf { u } ( s ) ) \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ( s ) \, \mathrm { d } s = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \int _ { 0 } ^ { t } \mathbf { F } ( \mathbf { x } + s \mathbf { v } ) \cdot \mathbf { v } \, \mathrm { d } s { \bigg | } _ { t = 0 } = \mathbf { F } ( \mathbf { x } ) \cdot \mathbf { v }
0 . 3
Z _ { n \mu } \approx x _ { n } W _ { \mu } ^ { 3 } + y _ { n } W _ { \mu } ^ { 8 } + z _ { n } W _ { \mu } ^ { 1 5 } + w _ { n } B ,
d ( \omega \wedge \eta ) = d \omega \wedge \eta + ( - 1 ) ^ { p } \omega \wedge d \eta
\hbar P _ { \mathrm { m a x } } = e F _ { \mathrm { m a x } } / \omega
E _ { 1 } ^ { \mathrm { A i , T } }
E ^ { 2 } I _ { \nu } ( E ) \leq \frac { c } { 4 \pi } \omega _ { c a s } ,
d s _ { 4 } ^ { 2 } = - { \frac { 1 } { \sqrt { - { \frac { 1 } { 6 } } H ^ { 0 } C _ { a b c } H ^ { a } H ^ { b } H ^ { c } } } } d t ^ { 2 } + \sqrt { - { \frac { 1 } { 6 } } H ^ { 0 } C _ { a b c } H ^ { a } H ^ { b } H ^ { c } } d \vec { x } ^ { 2 } .
\sigma _ { e }
\left. C _ { 2 , q } ^ { S , ( n ) } \right| _ { n \rightarrow 1 } = \frac { C _ { F } } { C _ { A } } \, \left[ \left. C _ { 2 , g } ^ { ( n ) } \, \right| _ { n \rightarrow 1 } - \, \frac { 1 } { 3 } \, a _ { s } \, n _ { f } \, T _ { f } \right] \, [ 3 m m ]
{ \begin{array} { r l } { S } & { = - k _ { \mathrm { B } } \sum _ { i } \rho _ { i } \ln \rho _ { i } } \\ & { = - k _ { \mathrm { B } } \sum _ { i } \rho _ { i } \left( { \frac { \lambda _ { 2 } } { k _ { \mathrm { B } } } } E _ { i } - \ln ( Z ) \right) } \\ & { = - \lambda _ { 2 } \sum _ { i } \rho _ { i } E _ { i } + k _ { \mathrm { B } } \ln ( Z ) \sum _ { i } \rho _ { i } } \\ & { = - \lambda _ { 2 } U + k _ { \mathrm { B } } \ln ( Z ) . } \end{array} }
Q _ { i } ^ { \prime } \in \mathrm { ~ S ~ p ~ a ~ n ~ } ( \{ Q _ { j } \} )
R
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 3 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 4 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 5 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \end{array}
\sin y = { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } y } } \,
\lambda > 0
v _ { x } = v _ { \perp } \cos \phi + v _ { d x } , ~ v _ { y } = v _ { \perp } \sin \phi + v _ { d y } .
\begin{array} { r l } & { E _ { \mathtt { S F } } ( \phi ) = - \big ( \nabla ^ { \beta } \nabla _ { \beta } \phi - V ^ { \prime } ( \phi ) \big ) \mathrm { v o l } _ { g } , } \\ & { b _ { \mathtt { S F } } ( \phi ) = \big ( f \; \overline { { \phi } } - \jmath ^ { * } ( \mathcal { L } _ { \nu } \phi ) \big ) \mathrm { v o l } _ { g } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { I } _ { j } ^ { l } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) } & { = \int \mathrm { d } { \mathbf { r } _ { 2 } } \, \chi _ { l } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \phi _ { j } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \nabla _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) } \\ { J _ { j } ^ { l } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) } & { = \int \mathrm { d } { \mathbf { r } _ { 2 } } \, \chi _ { l } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \phi _ { j } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \mathrm { . } } \end{array}
j 2 \pi f ^ { * } k \hat { u } ^ { 1 } / T _ { m a x } ^ { 1 }
{ \boldsymbol B }
\Delta \hat { v } _ { s o l } ^ { \dagger } \Delta \hat { v } _ { s o l }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 0 } ^ { \ell } \sigma m o e x \left( \mathcal { C } ( k ) \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { \ell } \sigma m o e x \left( \mathcal { D } ( k ) \right) } \\ { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { \ell } \sigma m o e x \left( \mathcal { C } ( k ) \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { \ell - 1 } \sigma m o e x \left( \mathcal { D } ( k ) \right) + \sigma m o e x \left( \mathcal { D } ( \ell ) \right) . } \end{array}
b _ { o u t } = \left\{ \begin{array} { l l } { B \frac { D _ { o p t } } { p ( D _ { o p t } - w _ { i n } ) } , } & { p \ge \frac { D _ { o p t } + w _ { i n } } { D _ { o p t } - w _ { i n } } , } \\ { B \left( 1 - \frac { ( p - 1 ) ^ { 2 } ( D _ { o p t } - w _ { i n } ) } { 4 p w _ { i n } } \right) , } & { 1 < p \le \frac { D _ { o p t } + w _ { i n } } { D _ { o p t } - w _ { i n } } , } \\ { B , } & { p \le 1 . } \end{array} \right.
l
U
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ S | { \bf n } , \beta ] } & { = \int d \boldsymbol { \rho } \; S ( \boldsymbol { \rho } | \beta ) \; p ( \boldsymbol { \rho } | { \bf n } ) } \\ & { = \psi _ { 0 } ( N + K \beta + 1 ) } \\ & { - \sum _ { i = 1 } ^ { K } \frac { n _ { i } + \beta } { N + K \beta } \, \psi _ { 0 } ( n _ { i } + \beta + 1 ) \; . } \end{array}
A ^ { \dagger }
\omega _ { p e } = \left( e ^ { 2 } n _ { e } / m _ { e } \epsilon _ { 0 } \right) ^ { 1 / 2 }
^ { * }
N _ { \mathrm { ~ e ~ } } ^ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } } = N _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } }
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow - c _ { \mathrm { i } } k - 0 } F ( \omega ) = \infty , } & { } & { \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow - c _ { \mathrm { i } } k + 0 } F ( \omega ) = - \infty , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow c _ { \mathrm { i } } k - 0 } F ( \omega ) = - \infty , } & { } & { \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow c _ { \mathrm { i } } k + 0 } F ( \omega ) = \infty , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow ( v _ { 0 } \ominus c _ { \mathrm { e } } ) k - 0 } F ( \omega ) = \infty , } & { } & { \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow ( v _ { 0 } \ominus c _ { \mathrm { e } } ) k + 0 } F ( \omega ) = - \infty , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow ( v _ { 0 } \oplus c _ { \mathrm { e } } ) k - 0 } F ( \omega ) = - \infty , } & { } & { \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow ( v _ { 0 } \oplus c _ { \mathrm { e } } ) k + 0 } F ( \omega ) = \infty . } \end{array}
\mathrm { G R }
H \left( t \right)
\chi _ { 0 } ( k \omega )
\theta _ { k }
( X , d )
\vec { S }
M = 2 4
{ \begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \sin x } { x } } \, d x } & { \to \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \alpha x } { \frac { \sin x } { x } } d x , } \\ { \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { x } { \tan x } } \, d x } & { \to \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { \tan ^ { - 1 } ( \alpha \tan x ) } { \tan x } } d x , } \\ { \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \ln ( 1 + x ^ { 2 } ) } { 1 + x ^ { 2 } } } \, d x } & { \to \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \ln ( 1 + \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } ) } { 1 + x ^ { 2 } } } d x } \\ { \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x - 1 } { \ln x } } \, d x } & { \to \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { \alpha } - 1 } { \ln x } } d x . } \end{array} }
\Omega _ { \mathrm { ~ B ~ Z ~ } }
\mathrm { \sf ~ M a j } = { \cal C } ( L ^ { 2 } ( S ^ { 1 } ) , \Gamma ) \oplus { \cal C } ( L ^ { 2 } ( S ^ { 1 } ) , \Gamma ) .
I _ { 3 } = ( | E _ { \mathrm { L } } | ^ { 2 } - | E _ { \mathrm { R } } | ^ { 2 } ) / 2
2 . 8 0 ( 3 6 ) \times 1 0 ^ { - 5 }
J ( t )

\nu _ { 8 }
\mu _ { b } = \frac { k _ { b } } { \langle k _ { b } \rangle N _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( l ) } .
\left( { \frac { a } { p } } \right)
F _ { \mathbf { Z } } ( \mathbf { z } ) = F _ { \Re { ( Z _ { 1 } ) } , \Im { ( Z _ { 1 } ) } , \ldots , \Re { ( Z _ { n } ) } , \Im { ( Z _ { n } ) } } ( \Re { ( z _ { 1 } ) } , \Im { ( z _ { 1 } ) } , \ldots , \Re { ( z _ { n } ) } , \Im { ( z _ { n } ) } ) = \operatorname { P } ( \Re { ( Z _ { 1 } ) } \leq \Re { ( z _ { 1 } ) } , \Im { ( Z _ { 1 } ) } \leq \Im { ( z _ { 1 } ) } , \ldots , \Re { ( Z _ { n } ) } \leq \Re { ( z _ { n } ) } , \Im { ( Z _ { n } ) } \leq \Im { ( z _ { n } ) } )
\mathbf { x }
S _ { x }
a > 0
\delta _ { g , + w } ( - )
\sigma
\Gamma _ { \mathrm { d } } = 8 . 0 \, \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
{ \gtrsim }
K ^ { - }
\big ( \varphi _ { j } , \varphi _ { k } \big ) = \int _ { \Omega } w ( x ) \varphi _ { j } ( x ) \varphi _ { k } ^ { \ast } ( x ) \mathrm { d } x = \delta _ { j k } \lVert \varphi _ { j } \rVert ^ { 2 } ,
\hat { \mathcal { R } } _ { \mathrm { o p t . } } ( J ) = 2 J + 1
\begin{array} { r l } { r _ { c } ( \lambda ^ { k + 1 } , s ^ { k + 1 } ) - r _ { c } ( \lambda ^ { k } , s ^ { k } ) = } & { A ^ { \top } \left( \lambda ( \alpha _ { k } ) + \Delta \lambda - \lambda ^ { k } \right) + \left( s ( \alpha _ { k } ) + \Delta s - s ^ { k } \right) } \\ { = } & { - \left( A ^ { \top } \dot { \lambda } + \dot { s } \right) \sin ( \alpha _ { k } ) + \left( A ^ { \top } \ddot { \lambda } + \ddot { s } \right) ( 1 - \cos ( \alpha _ { k } ) ) } \\ & { + \left( A ^ { \top } \Delta \lambda + \Delta s \right) } \\ { = } & { - r _ { c } ( \lambda ^ { k } , s ^ { k } ) \sin ( \alpha _ { k } ) . } \end{array}
{ \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { \mathrm { d } \tau } } = q \gamma \left( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) \, ,
d \left[ K ^ { \left( 2 q + 2 \right) } \left( S \right) - C ^ { \left( 2 q - 1 \right) } K ^ { \left( 3 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) \right] = d K ^ { \left( 2 q + 2 \right) } \left( S \right) + K ^ { \left( 2 q \right) } \left( S \Gamma _ { 1 1 } \right) K ^ { \left( 3 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) \quad ,
4 1
\mathcal { L }
[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { P } _ { 2 } ^ { ( \pm 0 ) } \hat { V } _ { 2 } | N \rangle ]
{ \cal R } _ { l ^ { \prime } } = \left[ 1 + \frac { \alpha } { 2 \pi } \left( \frac { 2 5 } { 4 } - \pi ^ { 2 } \right) \right] \left( 1 + \frac { 3 } { 5 } \frac { m _ { l ^ { \prime } } ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } \right) ,
\approx 1
\begin{array} { r } { \boldsymbol { { \mathcal { J } } } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 _ { 2 } } & { } & { I _ { 2 } } \\ { - I _ { 2 } } & { } & { \Lambda } \end{array} \right) \, , \qquad \Lambda = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { } & { \lambda } \\ { - \lambda } & { } & { 0 } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\frac { 1 } { ( 2 \pi \mathrm { i } ) ^ { 2 } } \oint _ { \Gamma _ { 0 } } \mathrm { d } u \oint _ { \Gamma _ { 0 } } \mathrm { d } v \, \frac { ( 1 + \kappa \theta v ) ^ { M - 1 } v ^ { 2 M - z - 1 } } { [ v ( \alpha - \theta v ) ] ^ { M } } \frac { ( 1 + \kappa \theta u ) ^ { k - M } } { [ u ( \beta - \theta u ) ] ^ { k - M + 1 } } \frac { ( \alpha - 2 \theta v - \kappa \theta ^ { 2 } v ^ { 2 } ) ( \beta - 2 \theta u - \kappa \theta ^ { 2 } u ^ { 2 } ) } { ( u - v ) ( \alpha - \theta u - \theta v - \kappa \theta ^ { 2 } u v ) }
S _ { \chi } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) = \sum _ { \lambda \atop | \lambda | = N } K _ { \chi \lambda } m _ { \lambda } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) \, \, \, \, ,
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \dots + x _ { n } ^ { 2 } = 0
\Delta T
e ^ { - 2 \tilde { \phi } } \sim \varepsilon ^ { \left( - \frac { 3 } { 2 } + \frac { 5 - q } { 7 - q } \right) \left( p + 1 \right) } ,
M _ { i } ^ { \mathrm { e q } }
\beta _ { f }
d \digamma < 0
{ \pi / 2 }
\begin{array} { r l } & { \| u _ { i } - ( u _ { i } ) _ { \theta } \| _ { H ^ { l } ( \Omega ) } \leq C _ { l , k , d + 1 , u _ { i } } \lambda _ { l , u _ { i } } ( N ) N ^ { - k + l } , } \\ & { \| v _ { i } - ( v _ { i } ) _ { \theta } \| _ { H ^ { s } ( \Omega ) } \leq C _ { s , k - 1 , d + 1 , v _ { i } } \lambda _ { s , v _ { i } } ( N ) N ^ { - k + 1 + s } . } \end{array}
( s , t , \alpha , \mu ) = ( q ^ { 2 } - 1 , q ^ { 2 } + q , q , q ( q + 1 ) )
\mathbf F

\tau _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ g ~ } }
2 2 4 \times 2 2 4
\alpha _ { i } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) = \alpha _ { i } ^ { - 1 } ( M ) - b _ { i } \mathrm { l n } ( M / M _ { Z } ) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } [ u ] - \mathcal { N } [ u ^ { * } ] = } & { u ( x , y , 0 ) \exp [ - R ( x , y , t , u ) ] - u ^ { * } ( x , y , 0 ) \exp [ - R ( x , y , t , u ^ { * } ) ] } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \exp [ R ( x , y , s , u ) - R ( x , y , t , u ) ] \int _ { 0 } ^ { x } \int _ { 0 } ^ { y } u ( x - x ^ { \prime } , y - y ^ { \prime } , s ) u ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , s ) d y ^ { \prime } d x ^ { \prime } d s } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \exp [ R ( x , y , s , c ^ { * } ) - R ( x , y , t , c ^ { * } ) ] \int _ { 0 } ^ { x } \int _ { 0 } ^ { y } u ^ { * } ( x - x ^ { \prime } y - y ^ { \prime } , s ) u ^ { * } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , s ) d y ^ { \prime } d x ^ { \prime } d s . } \end{array}
c _ { 1 }
\lambda =
\{ h _ { \varepsilon } \Phi ( h _ { \varepsilon , x } ) \} _ { \varepsilon > 0 }
H _ { \xi } = H _ { \phi } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \sin \phi _ { 0 } } { \cosh \xi - \cos \phi } .
f _ { \boldsymbol { \theta } } ( \boldsymbol { x } )
\rho _ { a } ( r ) = \frac { Z e } { 4 \pi r _ { a } ^ { 2 } } \, \delta ( r - r _ { a } ) ,
^ 2
\zeta _ { i } = \mathrm { s i g n } ( o _ { \zeta _ { i } } ) \operatorname { a r c c o s } ( ( \overline { { [ a _ { i } , b _ { i } ] } } , \overline { { [ c _ { i - 1 } , a _ { i } ] } } ) ) , \quad \mathrm { w h e r e } \quad o _ { \zeta _ { i } } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( [ a _ { i } , b _ { i } ] , c _ { i - 1 } ) , \mathrm { ~ i f ~ } i = 1 , 3 } \\ { ( [ c _ { i - 1 } , a _ { i } ] , b _ { i } ) , \mathrm { ~ i f ~ } i = 2 , 4 } \end{array} \right. ,
d
\left( \frac { E } { | \vec { p } | } \right) ^ { 2 } = \frac { h ( r _ { T } ) } { r _ { T } ^ { 2 } } l ^ { 2 } .
2 . 2 \times { { 1 0 } ^ { 1 7 } }
\frac { d ^ { 2 } } { { d t } ^ { 2 } } \mathrm { \Delta } l = - { \mathrm { \Omega } } _ { m } ^ { 2 } \mathrm { \Delta } l .
\boldsymbol { \tau } = 2 k ( \mathbf { b } + \frac { 1 } { 3 } \mathbf { I } ) \mathrm { ~ , ~ }
2 2 0
1 - \langle g \rangle
\begin{array} { r l } { ( \Delta v ) ^ { 2 } } & { = \frac { \hbar \omega _ { 0 } } { 2 C } \left[ 2 \langle n \rangle + 1 \right] = \frac { \hbar \omega _ { 0 } } { 2 C } \coth ( \hbar \omega _ { 0 } / 2 k T _ { \mathrm { p } } ) } \\ { ( \Delta i ) ^ { 2 } } & { = \frac { \hbar \omega _ { 0 } } { 2 L } \left[ 2 \langle n \rangle + 1 \right] = \frac { \hbar \omega _ { 0 } } { 2 L } \coth ( \hbar \omega _ { 0 } / 2 k T _ { \mathrm { p } } ) . } \end{array}
H _ { 0 }
| S _ { \mathrm { m } } - S _ { \mathrm { b } } | = 0
j
l _ { 0 }
\pm \omega + \varepsilon _ { i } > 0
\left| \alpha - { \frac { p } { q } } \right| \leq { \frac { A } { q ^ { n } } } \leq A < \operatorname* { m i n } \left( 1 , { \frac { 1 } { M } } , \left| \alpha - \alpha _ { 1 } \right| , \left| \alpha - \alpha _ { 2 } \right| , \ldots , \left| \alpha - \alpha _ { m } \right| \right)
\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
= 5 0
m ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } } & { \ge I ( Y _ { 1 } ; \Tilde { U } _ { 1 } | \Tilde { U } _ { 2 } , Q ) , ~ ~ ~ ~ R _ { 2 } \ge I ( Y _ { 2 } ; \Tilde { U } _ { 2 } | \Tilde { U } _ { 1 } , Q ) , ~ ~ ~ ~ R _ { 1 } + R _ { 2 } \ge I ( Y _ { 1 } , Y _ { 2 } ; \Tilde { U } _ { 1 } , \Tilde { U } _ { 2 } | Q ) , } \\ { \Delta _ { 1 } } & { \le H ( X ) - I ( X ; \Tilde { U } _ { 1 } | \Tilde { U } _ { 2 } , Q ) , ~ ~ ~ ~ ~ \Delta _ { 2 } \le H ( X ) - I ( X ; \Tilde { U } _ { 2 } | \Tilde { U } _ { 1 } , Q ) , } \\ { \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } } & { \le H ( X ) + H ( X | \Tilde { U } _ { 1 } , \Tilde { U } _ { 2 } , Q ) , ~ ~ ~ ~ ~ \Delta _ { 2 } - R _ { 1 } \le H ( X ) - I ( Y _ { 1 } , X ; \Tilde { U } _ { 1 } , \Tilde { U } _ { 2 } | Q ) , } \\ { \Delta _ { 1 } - R _ { 2 } } & { \le H ( X ) - I ( X , Y _ { 2 } ; \Tilde { U } _ { 1 } , \Tilde { U } _ { 2 } | Q ) , ~ ~ ~ ~ ~ D \ge H ( X | \Tilde { U } _ { 1 } , \Tilde { U } _ { 2 } , Q ) } \end{array}
\mathbf { u } ^ { 1 / 2 } = ( \gamma ^ { 1 / 2 } ; u ^ { 1 / 2 } )


G = 1 . 5
C _ { 1 } = \frac { \left\langle N _ { i j } ^ { 2 } \right\rangle \left\langle L _ { i j } M _ { i j } \right\rangle - \left\langle M _ { i j } N _ { i j } \right\rangle \left\langle L _ { i j } N _ { i j } \right\rangle } { \left\langle N _ { i j } ^ { 2 } \right\rangle \left\langle M _ { i j } ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle M _ { i j } N _ { i j } \right\rangle ^ { 2 } } ,
x - y

\begin{array} { r l r } { K _ { \gamma \mathrm { B I } } ( \mathbb { S } , \mathbb { P } ) } & { = } & { \frac { T - \sqrt { T ^ { 2 } - 2 T \left[ \cosh ( \gamma ) \mathbb { S } + \sinh ( \gamma ) \sqrt { \mathbb { S } ^ { 2 } + \mathbb { P } ^ { 2 } } \right] - \mathbb { P } ^ { 2 } } - \cosh ( \gamma ) \mathbb { S } } { \cosh ( \gamma ) ( \mathbb { S } ^ { 2 } + \mathbb { P } ^ { 2 } ) } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
[ 2 \pi , 4 \pi )
\hat { \phi } _ { n } ^ { ( i ) \mu } = \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 n } } i \left( \hat { a } _ { n } ^ { ( i ) \mu } - \hat { a } _ { n } ^ { \dagger ( i ) \mu } \right) ~ , \quad \hat { \pi } _ { n \mu } ^ { ( i ) } = \sqrt { \frac { n } { 2 \alpha ^ { \prime } } } g _ { \mu \nu } \left( \hat { a } _ { n } ^ { ( i ) \nu } + \hat { a } _ { n } ^ { \dagger ( i ) \nu } \right) ~ .
- 1 . 8 \pm 1 . 2 \pm 0 . 0 1
\gamma _ { r } \cosh \left[ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) \right]
\hbar \Omega
\begin{array} { r } { \boldsymbol { L } _ { \uparrow } = \left( \begin{array} { l l l } { L _ { \uparrow } ^ { 0 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { L _ { \uparrow } ^ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \, \boldsymbol { L } _ { \downarrow } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { L _ { \downarrow } ^ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { L _ { \downarrow } ^ { 2 } } \end{array} \right) \, . } \end{array}
E _ { a }


\phi ^ { o l d } \equiv \phi ^ { ( t - 1 ) }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \Delta _ { n } } & { \leq \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left\{ E \left[ 1 ( I _ { n } < n ^ { c _ { \vartheta } } ) + 1 ( I _ { n } = 1 ) + \frac { 2 C _ { f } \mu I _ { n } ^ { - 2 \delta } } { f _ { * } } \right] \right\} \leq \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } P ( U < n ^ { c _ { \vartheta } - 1 } ) = 0 . } \end{array}

\begin{array} { r l } { m _ { n } ^ { * } ( G _ { r } ) } & { \leq m _ { n } \left( \left\{ x \in B ( 0 , r ) : \int _ { \gamma + x } \rho \, d s \geq 1 \right\} \right) \leq \int _ { B ( 0 , r ) } \int _ { 0 } ^ { \ell ( \gamma ) } \rho ( \gamma ( t ) + x ) \, d t d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \ell ( \gamma ) } \int _ { B ( 0 , r ) } \rho ( \gamma ( t ) + x ) \, d x d t \leq \ell ( \gamma ) \| \rho \| _ { L ^ { 1 } ( B ( 0 , R ) ) } . } \end{array}
B _ { \mathrm { t e s t } } \, { \approx } \, 1 0 0 ~ \mathrm { p T _ { r m s } }
\begin{array} { r l } { \vec { w } ^ { T } \tilde { \mathbf { \Gamma } } \vec { w } } & { { } = \frac { 1 } { v _ { \mathbf { k _ { 0 } } } } \sum _ { \beta , \beta ^ { \prime } } \Big [ \left< \left| \Sigma _ { \beta , \beta ^ { \prime } , - { \mathbf { k } _ { 0 } } , - { \mathbf { k } _ { 0 } } } \right| ^ { 2 } \right> _ { S _ { \phi } ^ { \prime } } } \end{array}
F _ { U }
\begin{array} { r l } { \tilde { W } ( z ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } ( \{ t \} - \frac 1 2 ) ( z t ^ { - 1 } W ^ { \prime } ( z / t ) + W ( z / t ) ) d t / t ^ { 2 } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } B _ { 2 } ^ { * } ( t ) ( 4 z t ^ { - 2 } W ^ { \prime } ( z / t ) + 2 W ( z / t ) t ^ { - 1 } + z ^ { 2 } t ^ { - 3 } W ^ { \prime \prime } ( z / t ) ) d t / t ^ { 2 } } \\ & { = z ^ { - 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } B _ { 2 } ^ { * } ( z / u ) ( 4 u ^ { 2 } W ^ { \prime } ( u ) + 2 u W ( u ) + u ^ { 3 } W ^ { \prime \prime } ( u ) ) d u } \end{array}
\tilde { U } ( \phi )
C _ { 2 }
\beta ^ { 2 } = \eta ^ { \mu \nu } \beta _ { \mu } \beta _ { \nu }
> 9 5 \%
E
k
T , n
{ \cal M } _ { k } ^ { ( J ) } = { \cal M } _ { k , \mathrm { p e r t } } ^ { ( J ) } + { \cal M } _ { k , \mathrm { p o w e r } } ^ { ( J ) } = M _ { k } \, \delta _ { J = 1 } + { \cal M } _ { k , \mathrm { p o w e r } } ^ { ( J ) } \, .
{ \widehat M } _ { P } \sim \Lambda \sim { \frac { r } { \alpha ^ { \prime } } } ~ .

R = \sum _ { k = 1 } ^ { M } p _ { k } \cdot \mathrm { l e n g t h } ( c _ { k } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { M } \mathrm { l e n g t h } ( c _ { k } ) \int _ { b _ { k - 1 } } ^ { b _ { k } } f ( x ) d x
\Sigma _ { T } ( B ) \; = \; \int \frac { d \nu } { 2 \pi i \nu } e ^ { 2 B \nu } \; \sigma ^ { 2 } ( \nu ) \, , \quad \Sigma _ { W } ( B ) \; = \; \left( \int \frac { d \nu } { 2 \pi i \nu } e ^ { 2 B \nu } \; \sigma ( \nu ) \right) ^ { 2 } \, .
t = 1 0 0
\mathcal { C } _ { 1 9 , 1 3 }
J = | c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } \sin \delta |
v ( y ) \rvert _ { x = z = 0 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { E r f } _ { \mathrm { S } ^ { \ast } < 0 } \left( R ^ { 2 } \right) } & { { } = \mathrm { E r f } _ { \mathrm { S } ^ { \ast } = 0 } \left( R ^ { 2 } + \mathrm { S } ^ { \ast } t \right) } \end{array}
r _ { s } = 2 . 3
\tau _ { R }
E = \int \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { 1 } { 2 } \, m _ { i } \boldsymbol { v } ^ { 2 } f _ { i } ( \boldsymbol { v } ) + \frac { 1 } { 2 } V n _ { i } ^ { 2 } \int \mathrm { d } \boldsymbol { r } \left( \frac { Z ^ { 2 } e ^ { 2 } } { r } \, \mathrm { e } ^ { - k _ { e 1 } r } \right) G _ { i i } ( \boldsymbol { r } ) \, ,
\gamma _ { 1 } = \gamma _ { 2 } \phi _ { \mathrm { { m i n } } }
S _ { \mathrm { e f f } } = ( \pm ) { \frac { r ^ { 2 } } { g ( r ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 2 } } } e ^ { i s ( \lambda _ { k } ^ { 2 } + i \epsilon ) } ,

\begin{array} { r l } & { \mapsto \begin{array} { c c c c c c c c c c c } { \boxed { - 2 } } & { - 1 } & & & & & & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & \\ { 3 } & { 4 } & & { 1 } & { - 1 } & & & & { 1 } & & \\ { - 4 6 } & { 5 6 5 } & { 8 4 } & & & { 7 } & { 1 3 2 } & { 9 6 } & { - 9 6 } & & { - 2 } \end{array} } \\ & { \mapsto \begin{array} { c c c c c c c c c c } { - 5 } & & { - 2 } & { 2 } & & & { - 3 } & { 1 } & { 3 } & \\ { - 1 1 7 6 } & { - 1 6 8 } & & & { - 1 4 } & { - 2 6 4 } & { - 1 4 6 } & { 1 4 6 } & { - 4 6 } & { 4 } \end{array} } \\ & { \mapsto \begin{array} { c c c c c c c c c c } { \boxed { - 5 } } & & { - 2 } & { 2 } & & & { - 3 } & { 1 } & { 3 } & \\ { - 5 8 8 } & { - 8 4 } & & & { - 7 } & { 1 3 2 } & { - 7 3 } & { 7 3 } & { - 2 3 } & { 2 } \end{array} } \\ & { \mapsto \begin{array} { c c c c c c c c c c } & { 4 2 0 } & { - 1 1 7 6 } & { 1 1 7 6 } & { 3 5 } & { 6 6 0 } & { - 1 3 9 9 } & { 2 2 3 } & { 1 8 7 9 } & { - 1 0 } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { 2 } \, = \, } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \bigl \{ ( \beta _ { \epsilon } - 1 ) P _ { 1 } \eta _ { 1 } + L P _ { 1 } \eta _ { 1 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} + \frac { 1 } { 2 \pi } \bigl \{ \beta _ { \epsilon } P _ { 2 } \eta _ { 0 } + L P _ { 2 } \eta _ { 0 } + Q _ { 2 } \eta _ { 0 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} } \\ & { + \bigl \{ \phi _ { 1 } \, , \eta _ { 1 } \bigr \} + ( \partial _ { Z } \phi _ { 1 } ) \eta _ { 0 } + ( \partial _ { Z } \phi _ { 0 } ) \eta _ { 1 } - R \Bigl ( \bigl \{ \phi _ { 1 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 0 } \, , \eta _ { 1 } \bigr \} + 2 ( \partial _ { Z } \phi _ { 0 } ) \eta _ { 0 } \Bigr ) } \\ & { + \delta \partial _ { R } ( R \eta _ { 0 } ) - \frac { r _ { 0 } \dot { \bar { z } } _ { 0 } } { \Gamma } \, \partial _ { Z } \eta _ { 1 } \, . } \end{array}
R e

1 / 2
\mathbb { R } ^ { 3 } \setminus ( S ^ { 1 } \times ( 0 , 1 ) )
\sin x = \sin ( x + 2 \pi k )
i
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P r o b } ( X _ { t + \Delta t } ^ { i } = P L | X _ { t } ^ { i } = I ) : = \lambda _ { N } ^ { I \rightarrow P L } \left( w _ { \mathrm { e c } } ^ { i } , w _ { \mathrm { i r r } } ^ { i } , T , \frac { N _ { G } ( X _ { t } ) } { N } \right) \cdot \Delta t } \\ & { \quad \quad \quad \mathrm { w h e r e } \, \, \lambda _ { N } ^ { I \rightarrow P L } \left( w _ { \mathrm { e c } } ^ { i } , w _ { \mathrm { i r r } } ^ { i } , T , \frac { N _ { G } ( X _ { t } ) } { N } \right) = w _ { \mathrm { e c } } ^ { i } \cdot U _ { \mathrm { e c } } ^ { p r o j } \left( w _ { \mathrm { i r r } } ^ { i } , T , \frac { N _ { G } ( X _ { t } ) } { N } \right) . } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ 1 ~ J ~ F ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ x ~ o ~ n ~ } } ( \ell , N _ { \mathrm { ~ M ~ T ~ } } ) = n _ { \mathrm { ~ D ~ } } ( N _ { \mathrm { ~ M ~ T ~ } } / N _ { 0 } ) ^ { 1 / d } [ ( \lambda n _ { \mathrm { ~ D ~ } } / \ell _ { 0 } ) \operatorname { t a n h } ( \ell / 2 n _ { \mathrm { ~ S ~ } } \ell _ { 0 } ) - n _ { \mathrm { ~ S ~ } } ]
^ { + }
\mathcal { O } _ { \mathrm { N O } }
\times
1 0 \leq h \leq 1 0 0
S + P = 1
\partial _ { \nu } \psi _ { [ \mu \nu ] } + \partial _ { \mu } \psi _ { 0 } + m _ { 1 } \psi _ { \mu } = 0 ,
C _ { a a } ( x ) = C _ { b b } ( x ) = C _ { 0 } \delta ( x )
- 2 4 . 6
p \rightarrow \infty
L _ { V P } ^ { ( s ) } = \mathcal { O } ( N _ { A } ^ { 4 } + N _ { B } ^ { 4 } )

\Delta \Omega = \pm 1
\rho _ { \pm } = | \Upsilon _ { \pm } | ^ { 2 } + \frac 1 2 \operatorname { d i v } ( \mathbf { z } | \Upsilon _ { \pm } | ^ { 2 } ) + \hbar \operatorname { I m } \{ \Upsilon _ { \pm } ^ { * } , \Upsilon _ { \pm } \}
V ( \mathbf { q } ) = \sum _ { \mathbf { m } _ { k } \in \mathrm { M C R } } \bar { V } ^ { \mathbf { m } _ { k } } = \sum _ { \mathbf { m } _ { k } \in \mathrm { M C R } } \sum _ { \substack { \mathrm { \bf m } _ { k ^ { \prime } } \subseteq \mathrm { \bf m } _ { k } \, \mathrm { \bf m } _ { k ^ { \prime } } \in \mathrm { M C R } } } ( - 1 ) ^ { k - k ^ { \prime } } V ^ { \mathbf { m } _ { k ^ { \prime } } } ,
z = \pm \ell
\varphi _ { 0 } , \varphi _ { 1 } \in { \mathscr { D } _ { \mu } ( M ) }
B _ { n } ( z ) = - \epsilon ^ { 2 } b _ { n } ^ { \prime \prime } ( z )
k \ge 0
\mathrm { B i = 1 0 ^ { - 4 } }

\hat { \tau }
0 . 0 3 \times \tau _ { X X } \approx 5 \, \mathrm { ~ p ~ s ~ }
2 . 2 < \eta < 4 . 5
v \in V
\mathrm { ~ C ~ o ~ r ~ } ( y _ { j } ( \mathbf x ) , y _ { j } ( \mathbf x ^ { \prime } ) ) = \mathrm { ~ C ~ o ~ r ~ } ( y _ { j ^ { \prime } } ( \mathbf x ) , y _ { j ^ { \prime } } ( \mathbf x ^ { \prime } ) )

\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = E _ { 1 } + \left( \begin{array} { c c } { \frac { \Delta _ { 1 } } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { \Delta _ { 1 } } { 2 } } \end{array} \right) + \sum _ { j } \left( \begin{array} { c c } { \langle 1 _ { + } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { + } ^ { \prime } \rangle } & { \langle 1 _ { + } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { - } ^ { \prime } \rangle } \\ { \langle 1 _ { - } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { + } ^ { \prime } \rangle } & { \langle 1 _ { - } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { - } ^ { \prime } \rangle } \end{array} \right) \otimes ( \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } ) + \sum _ { j } \omega _ { j } \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } .
\zeta _ { v } ^ { ( 1 ) } = D _ { u } \zeta _ { v } - v ^ { \prime } D _ { u } \zeta _ { u } \, ,
W = \frac { 2 \sqrt { 2 } } { T } \sqrt { \frac { F _ { 0 } } { F _ { 2 } } }
4 \times 4
\begin{array} { r l r } { r _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } & { { } = } & { \frac { M _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( 2 , 1 ) } { M _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( 1 , 1 ) } , } \\ { t _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { M _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( 1 , 1 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { r _ { 2 a } ^ { \prime } } & { { } = \left[ a + h \frac { \left( 1 - \cos { \phi } \right) } { \sin { \phi } } \right] \sqrt { 2 \left( 1 + \cos { \phi } \right) } , } \end{array}
d _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } }
W [ J ] = \int d J \frac { \partial W [ J ] } { \partial J } \int d ^ { D } x .

\varphi _ { t } ( u )
m _ { H } = \sigma _ { 0 } { \sqrt { 2 \lambda } }
S _ { \mathrm { d i v } , 1 } ^ { ( 2 ) } = { \frac { 1 } { 8 \delta ^ { 2 } } } ( c ^ { ( 2 ) } + 2 ) \int _ { \Sigma } ~ ~ ~ ,
\begin{array} { r l } { \frac { 2 \delta } { 5 } - \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 } } & { \le 1 - \frac { 1 } { a _ { i } } + \frac { \mu _ { y } } { a _ { i } } = \frac { \mu _ { y } - \delta ^ { 2 } / 2 } { 1 - \delta ^ { 2 } / 2 } \le \frac { \delta + \delta ^ { 2 } } { 2 } } \\ { \frac { 2 ^ { d - 1 } } { 5 } \delta n } & { \le \mathrm { v o l } ( S ^ { + } ( a ) ) \le 2 ^ { d - 3 } ( 1 + \delta ) \delta n . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A ^ { 0 } ( U ) : = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \rho } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \rho e _ { \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \tau } \end{array} \right) } & { , \quad A ^ { 1 } ( U ) : = \left( \begin{array} { c c c c } { v } & { \rho } & { 0 } & { 0 } \\ { p _ { \rho } } & { \rho v } & { p _ { \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { \theta p _ { \theta } } & { \rho v e _ { \theta } } & { 1 } \\ { 0 } & { ( \lambda + \nu ) q } & { \kappa } & { \tau v } \end{array} \right) , } \\ { Q ( U ) } & { : = \left( 0 , 0 , 0 , q \right) ^ { T } . } \end{array}
\hat { m } _ { n } ( t = 0 ) \gets \hat { m } _ { n } ^ { ( 0 ) }
( 1 1 , 1 4 )

A
\begin{array} { r } { \oint _ { C _ { [ a b ] } } \frac { d z } { \sqrt { ( z - a ) ( z - b ) } } , } \end{array}
\gamma

5 4 1 . 0
\tilde { t }
\mathbb { Z } ^ { 2 }
\tilde { A } { } ^ { 2 } \Pi _ { 3 / 2 } ( 0 0 0 )
\begin{array} { r l } { u ( t , x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \frac { 2 } { 3 } t + \frac { 1 } { 1 8 } \alpha t ^ { 2 } , } & { x \leq x _ { 1 } ( t ) , } \\ { \left( x + \frac { 1 } { 5 4 } ( 2 - \alpha ) t ^ { 3 } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } - \frac { 1 } { 1 8 } ( 2 - \alpha ) t ^ { 2 } , } & { x _ { 1 } ( t ) < x \leq x _ { 2 } ( t ) , } \\ { \left( 1 - \alpha \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \left( x + \frac { 1 } { 5 4 } ( 2 - \alpha ) t ^ { 3 } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } - \frac { 1 } { 1 8 } ( 2 - \alpha ) t ^ { 2 } , } & { x _ { 2 } ( t ) < x \leq - \frac { 1 } { 5 4 } \alpha t ^ { 3 } , } \\ { \left( x + \frac { 1 } { 5 4 } ( 2 + \alpha ) t ^ { 3 } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } - \frac { 1 } { 1 8 } ( 2 + \alpha ) t ^ { 2 } , } & { - \frac { 1 } { 5 4 } \alpha t ^ { 3 } < x \leq x _ { 3 } ( t ) , } \\ { 1 + \frac { 2 } { 3 } t - \frac { 1 } { 1 8 } \alpha t ^ { 2 } , } & { x _ { 3 } ( t ) < x , } \end{array} \right. } \\ { F ( t , x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { x \leq x _ { 1 } ( t ) , } \\ { \frac { 4 } { 3 } \left( \left( x + \frac { 1 } { 5 4 } ( 2 - \alpha ) t ^ { 3 } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } + 1 - \frac { t } { 3 } \right) , } & { x _ { 1 } ( t ) < x \leq x _ { 2 } ( t ) , } \\ { \frac { 4 } { 3 } \left( ( 1 - \alpha ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \left( x + \frac { 1 } { 5 4 } ( 2 - \alpha ) t ^ { 3 } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } + 1 - \frac { t } { 3 } \right) , } & { x _ { 2 } ( t ) < x \leq - \frac { 1 } { 5 4 } \alpha t ^ { 3 } , } \\ { \frac { 4 } { 3 } \left( \left( x + \frac { 1 } { 5 4 } ( 2 + \alpha ) t ^ { 3 } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } + 1 ( 1 + \alpha ) \frac { t } { 3 } \right) , } & { - \frac { 1 } { 5 4 } \alpha t ^ { 3 } < x \leq x _ { 3 } ( t ) , } \\ { \frac { 8 } { 3 } - \frac { 4 } { 9 } \alpha t , } & { x _ { 3 } ( t ) < x , } \end{array} \right. } \end{array}
( k , x ) \mapsto k \cdot x
\frac { t _ { b , n } / T _ { 2 , b } } { t _ { d } / T _ { 2 , d } } > \frac { c _ { d } } { c _ { b , n } } = \frac { d ^ { 2 } - 1 } { 3 \log _ { 2 } ( d ) } = \frac { 4 ^ { n } - 1 } { 3 n } .
\Delta A _ { \mathrm { { 2 S } } } = - \Delta A _ { \mathrm { { 1 S } } }
( p , \xi ) = ( 4 0 , - 0 . 9 )

T ^ { * } = 2 . 5 \times 1 0 ^ { 5 }
\omega _ { Q | P } ^ { A }
f

x \in \mathbb R
\begin{array} { r } { \langle \Delta \Theta _ { i } \Delta \Theta _ { j } \rangle = \ln \left[ 1 + \frac { \langle \Delta W _ { i } ^ { 2 } \Delta W _ { j } ^ { 2 } \rangle } { \langle W _ { i } ^ { 2 } \rangle \langle W _ { j } ^ { 2 } \rangle } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { M } } = \sum _ { \alpha _ { 0 } , \dots , \alpha _ { M } = 0 } ^ { \chi - 1 } } & { \Gamma _ { \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] i _ { 1 } } \lambda _ { \alpha _ { 1 } } ^ { [ 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { [ 2 ] i _ { 2 } } \lambda _ { \alpha _ { 2 } } ^ { [ 2 ] } } \\ & { \dots \lambda _ { \alpha _ { M - 1 } } ^ { [ M - 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { M - 1 } \alpha _ { M } } ^ { [ M ] i _ { M } } , } \end{array}
\omega ^ { \prime }
\lambda / 2
( \sigma _ { A } ) _ { J } ^ { ~ ~ \! I } \frac { \delta Y } { \delta \phi ^ { I } } \phi ^ { J } + V _ { A } Y = 0 .
m _ { e }
\mathbf { B } _ { i }
z _ { 0 }
\mathrm { d e t } \mathcal { M } _ { i } - \mathcal { B } _ { i } \tilde { \mathcal { B } } _ { i } = \Lambda _ { 2 } ^ { 2 M } .
\frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } m _ { u } ( \mathbf { x } ) = \bar { \mu } _ { l } ( \mathbf { x } ) + f ( \mathbf { x } ) - \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { X } _ { T _ { l } } ) ^ { \top } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } _ { T _ { l } } \mathbf { X } _ { T _ { l } } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } f ( \mathbf { X } _ { T _ { l } } ) .

\hat { \mathcal { Q } } : \left\{ \begin{array} { l l } { \kappa = \frac { x } { u _ { 2 } } , } \\ { \tau = - \frac { u _ { 1 } } { u _ { 2 } } , } \\ { \varphi ( \kappa , \tau ) = \psi \left( x , t \right) \sqrt { u _ { 2 } } \exp \left[ { - \frac { i } { 2 } \frac { m } { w } \frac { \dot { u } _ { 2 } } { u _ { 2 } } x ^ { 2 } } \right] . } \end{array} \right.
b = q ^ { 2 } u v ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } )
T - t
\begin{array} { r l } { \bar { U } ^ { j } } & { { } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 _ { M _ { C } ^ { j } \times M _ { C } ^ { j } } } & { } & { } \end{array} \right) , } \\ { \bar { V } ^ { j } } & { { } = \left( \begin{array} { l l l } { I _ { M _ { C } ^ { j } } } & { } & { } \end{array} \right) . } \end{array}
\boldsymbol { \epsilon } ( B _ { 0 } ) = \epsilon _ { 1 } ( B _ { 0 } ) ( { \mathbf e } _ { x } { \mathbf e } _ { x } ^ { T } + { \mathbf e } _ { y } { \mathbf e } _ { y } ^ { T } ) + i \epsilon _ { 2 } ( B _ { 0 } ) ( { \mathbf e } _ { x } { \mathbf e } _ { y } ^ { T } - { \mathbf e } _ { y } { \mathbf e } _ { x } ^ { T } ) + \epsilon _ { 3 } { \mathbf e } _ { z } { \mathbf e } _ { z } ^ { T }

\cdots
S _ { \mu \nu } ^ { 0 } = \delta _ { \mu \nu } / { \hat { p } ^ { 2 } } \quad , \quad V _ { \mu \nu } = ( A ^ { 2 } + \hat { p } \! \cdot \! A + A \! \cdot \! \hat { p } ) \delta _ { \mu \nu } + 2 i G _ { \mu \nu } \quad .
L _ { t ^ { \prime } } = \lambda L _ { t ^ { \prime } - 1 } .
{ \begin{array} { r l } { M _ { x } } & { = \iint _ { D } y \, \rho ( x , y ) \, d x \, d y = \int _ { x = 0 } ^ { 2 } \int _ { y = x } ^ { 4 - x } y \, ( 2 x + 3 y + 2 ) \, d y \, d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 2 } ( x y ^ { 2 } + y ^ { 3 } + y ^ { 2 } ) { \Big | } _ { y = x } ^ { 4 - x } \, d x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 2 } ( - 2 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 4 0 x + 8 0 ) \, d x } \\ & { = \left. \left( - { \frac { x ^ { 4 } } { 2 } } + { \frac { 4 x ^ { 3 } } { 3 } } - 2 0 x ^ { 2 } + 8 0 x \right) \right| _ { x = 0 } ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { 2 4 8 } { 3 } } } \end{array} }
\Omega = 2 . 7 \times 1 0 ^ { - 6 } \mathrm { r a d / s }
J
\sim 6 1 5
q = 0
0 . 7 2
5 0 0
\pi
1 / T _ { m }
\begin{array} { r } { \| \nabla ^ { ( \alpha ) } G _ { k } ( \widetilde \mathbf { x } ) \| = \left\| \sum _ { k = 0 } ^ { n } \beta ^ { n - k } \nabla ^ { ( \alpha ) } E _ { k } ( \widetilde \mathbf { x } ) \right\| \leq \sum _ { k = 0 } ^ { n } \beta ^ { n - k } \| \nabla ^ { ( \alpha ) } E _ { k } ( \widetilde \mathbf { x } ) \| \leq \frac { c _ { 0 } } { 1 - \beta } , } \end{array}
\alpha
( b - w )
D _ { \alpha } \, \partial _ { \gamma } \ln \Pi ( q ) = \partial _ { \alpha } \, \partial _ { \gamma } \ln \Pi ( q ) - \Gamma _ { \alpha \gamma } ^ { \delta } \, \partial _ { \delta } \ln \Pi ( q ) .
k _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ } } = 5 . 8 * 1 0 ^ { - 6 } \mathrm { ~ f ~ s ~ } ^ { - 1 }
h ( t ; A _ { \mathrm { f a s t } } , A _ { \mathrm { s l o w } } , \sigma , \tau _ { \mathrm { f a s t } } , \tau _ { \mathrm { s l o w } } ) = h _ { \mathrm { f a s t } } ( t ; A _ { \mathrm { f a s t } } , 0 , \sigma , \tau _ { \mathrm { f a s t } } ) + h _ { \mathrm { s l o w } } ( t ; A _ { \mathrm { s l o w } } , 0 , \sigma , \tau _ { \mathrm { s l o w } } ) .
\tau < 1
m \approx 1 0 0 m _ { p }
g
x _ { t } \gets x _ { t } + \varepsilon _ { 1 }
( \partial _ { y y } + \partial _ { z z } ) \theta + u _ { x , z } E r \sin ^ { 2 } \theta = 0 ,
1 . 6 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
i
N _ { t } = 1 0 0 , 0 0 0
\lambda ^ { + } ( 0 ) > 0 > \lambda ^ { - } ( 0 )
\frac { 1 } { n } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } h _ { j , j + 1 } ^ { 2 } = \int _ { [ \frac { n } { 2 } , \frac { n } { 2 } ] } \big | \widehat { h \mathbf { 1 } _ { j ^ { \prime } = j + 1 } } ( \xi ) \big | ^ { 2 } d \xi = \int _ { [ \frac { n } { 2 } , \frac { n } { 2 } ] } \bigg ( \int _ { [ \frac { n } { 2 } , \frac { n } { 2 } ] } \widehat { u } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) d \xi ^ { \prime } \bigg ) ^ { 2 } d \xi .
\phi _ { \mathrm { e l e } }
\Gamma \vdash e \! : \! \sigma
\Psi ^ { 2 } ( \tau ) \rightarrow \Psi ^ { 2 } ( \tau ) + 2 N _ { t } ^ { - 1 } \Delta x _ { k } ^ { ( j ) } \Psi ( \tau ) + O \big ( ( \Delta x _ { k } ) ^ { 2 } \big )
\Omega _ { a / v } ^ { p - } = \frac { \langle p | d | v \rangle } { \epsilon _ { a / v } - \epsilon _ { p } + \omega } a _ { p } ^ { \dagger } a _ { a / v }

\frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } M ^ { 2 } = N _ { L } + N _ { R } + \frac { 1 } { 2 } ( { \cal P } _ { L } ^ { 2 } + { \cal P } _ { R } ^ { 2 } ) - 1 ,
\Delta t _ { 1 - 5 } = \{ - 8 , - 4 , 0 , 4 , 8 \}
\cos \theta = \left( 1 - \kappa ^ { 2 } l _ { < } ^ { 2 } \right) / \left( 1 + \kappa ^ { 2 } l _ { < } ^ { 2 } \right)
n _ { 1 }
y
s \approx L + { \frac { v ^ { 2 } } { r } }
n = 1
\left\{ \begin{array} { r l } & { \lambda q = - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { x } q + k \cdot \nabla _ { x } p + \gamma \sigma _ { 1 } \star \left( \displaystyle \int _ { \mathbb R ^ { n } } ( - \Delta ) ^ { - 1 / 2 } \sigma _ { 2 } \phi \, { \mathrm { d } } z \right) , } \\ & { \lambda p = - \displaystyle \frac 1 2 \Delta _ { x } p - k \cdot \nabla _ { x } q , } \\ & { \lambda \phi = \displaystyle \frac 1 2 \phi + \gamma ( - \Delta ) ^ { - 1 / 2 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } \star q , } \\ & { \lambda \pi = \displaystyle \frac 1 2 \pi . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } + \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { = \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } \\ { \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \partial _ { t } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \partial _ { x } \ensuremath { p ^ { ( 2 ) } } + \ensuremath { \rho u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { = \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } \ensuremath { p ^ { ( 2 ) } } + \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } } & { = \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } & { = \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } \end{array}
G ^ { \prime }
\tau = - 6
[ { \cal J } _ { 0 } , H _ { o s c } ] = 0 , \quad [ { \cal J } _ { 0 } , { \cal J } _ { i } ] = 0 \quad [ { \cal J } _ { 0 } , { \cal I } _ { i } ] = 0 .
\dots
\pi / K

\hat { H } _ { \mathrm { ~ E ~ l ~ . ~ } }
0 . 0 4
\vec { F } _ { c } = \sum _ { i \neq j } ^ { N _ { c } } \left( \vec { F } _ { c , i j } \right) + \sum _ { i } ^ { N _ { w } } \left( \vec { F } _ { c , i w } \right)
\mathcal { R } ^ { ( t ) } = ( \mathcal { P } + \lambda \mathcal { Q } _ { \lambda } ) ^ { t } - \mathcal { P } ^ { t } = \sum _ { k = 1 } ^ { t } \lambda ^ { k } \mathcal { R } _ { k } ^ { ( t ) } ,
n _ { e } , E ^ { z }
C
m _ { s }
\scriptstyle a _ { n + 1 } = { \frac { a _ { n } + b _ { n } } { 2 } } , \quad \quad b _ { n + 1 } = { \sqrt { a _ { n } b _ { n } } } ,
\begin{array} { r } { \Delta { \bf u } _ { j } ^ { m + 1 } = \Delta { \bf u } _ { j } ^ { m } + \omega \, { \bf r } _ { j } , \quad { \bf r } _ { j } = \left( \frac { \partial \overline { { { \bf { R e s } } _ { j } } } } { \partial { \bf u } _ { j } } \, \right) ^ { - 1 } \left[ - \sum _ { k \in \{ k _ { j } \} } \frac { \partial \overline { { { \bf { R e s } } _ { j } } } } { \partial { \bf u } _ { k } } \Delta { \bf u } _ { k } ^ { m } - { \bf R e s } _ { j } ( { \bf U } ^ { n } ) \right] - \Delta { \bf u } _ { j } ^ { m } , } \end{array}
\ell + 1
- t ^ { - 1 / 2 }
u ^ { \prime } \in N ( v ) \cap B ( u , l ^ { \prime } )
\leftarrow
. C a l l
\gamma
\Phi _ { p p } ( \omega ) = f ( \omega , \delta , \delta ^ { * } , \theta , U _ { e } , \rho , \nu , \tau _ { w } , \partial _ { x } p , c , \Pi )
P _ { \ell } ( \cos \gamma )
^ { \ast , \ddagger }
1 0 3 8 0
\begin{array} { r l r } { H ( \alpha , \beta , e , p ) } & { : = } & { p ^ { 2 } ( p - 6 - 2 e ) + \alpha ^ { 2 } p ( 3 - e ) ( 1 + e ) + 2 \kappa ^ { 2 } \left[ p ( 3 + 2 e + e ^ { 2 } ) - 2 \alpha ^ { 2 } ( 1 + e ) \right] } \\ & { + } & { 2 \alpha \beta p \sqrt { 1 + e } \sqrt { ( 3 - e ) p ^ { 2 } - 2 p ( 1 - e ^ { 2 } ) - \kappa ^ { 2 } \left[ 4 p - ( 3 + e ) ( 1 - e ^ { 2 } ) \right] } } \end{array}
- n \hbar \omega
A _ { p } ( \tau ) = A _ { p 0 } \sin ( \omega _ { p } \tau ) \cos ^ { 2 } ( 0 . 5 \pi \tau / d )
f ( p _ { 1 } ) \in O _ { 1 }
R = I
\begin{array} { l r } { \varphi ( m , n , 0 ) = m + n } \\ { \varphi ( m , 0 , 1 ) = 0 } \\ { \varphi ( m , 0 , 2 ) = 1 } \\ { \varphi ( m , 0 , p ) = m { \mathrm { ~ f o r ~ } } p > 2 } \\ { \varphi ( m , n , p ) = \varphi ( m , \varphi ( m , n - 1 , p ) , p - 1 ) { \mathrm { ~ f o r ~ } } n > 0 { \mathrm { ~ a n d ~ } } p > 0 . } \end{array}
2 . 8 1
t { \frac { 8 \pi ^ { 3 } g ^ { 2 } } { h ^ { 4 } } } \times \left| \int v _ { m } ^ { * } u _ { n } d \tau \right| ^ { 2 } { \frac { p _ { \sigma } ^ { 2 } } { v _ { \sigma } } } \left( { \tilde { \psi } } _ { s } \psi _ { s } - { \frac { \mu c ^ { 2 } } { K _ { \sigma } } } { \tilde { \psi } } _ { s } \beta \psi _ { s } \right) ,
p _ { n } = T _ { n - 1 } + n ^ { 2 } = T _ { n } + 2 T _ { n - 1 } = T _ { 2 n - 1 } - T _ { n - 1 }
\begin{array} { r } { \overline { { J } } _ { i } \overline { { J } } _ { j } - \overline { { J } } _ { j } \overline { { J } } _ { i } = i c _ { i j } ^ { k } \overline { { J } } _ { k } \; . } \end{array}
v _ { \parallel } \simeq v _ { \parallel f }
I _ { n } ^ { ( d ) } = \Gamma \left( n - \frac { d } { 2 } \right) \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 1 } { \ldots } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { n - 1 } ~ J _ { n } h _ { n } ^ { ( d / 2 - n ) } ,
T
H = \sum _ { k } H _ { k } ,
\hat { y }
\omega

m = 1 , M
| \lambda > = \left( \begin{array} { c } { { \lambda } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { c } { { \lambda } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \otimes \cdots \left( \begin{array} { c } { { \lambda } } \\ { { 1 } } \end{array} \right)
f ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } ( x - b ) ^ { n } .
\alpha
p _ { \mathrm { 0 } }
\mu
\xi \left( x _ { 2 } \right) \simeq \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 1 + 2 ( l _ { \mathrm { s l i p } } / l _ { 2 } ) } \left[ 2 \left( \frac { l _ { \mathrm { s l i p } } } { l _ { 2 } } \right) + 2 \left( \frac { x _ { 2 } } { l _ { 2 } } \right) - \left( \frac { x _ { 2 } } { l _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right] } & { \mathrm { f o r ~ } x _ { 2 } \in ( 0 , l _ { 2 } ) , } \\ { 1 } & { \mathrm { f o r ~ } x _ { 2 } \in ( l _ { 2 } , L _ { 2 } - l _ { 2 } ) , } \\ { \frac { 1 } { 1 + 2 ( l _ { \mathrm { s l i p } } ^ { \prime } / l _ { 2 } ) } \left[ 2 \left( \frac { l _ { \mathrm { s l i p } } ^ { \prime } } { l _ { 2 } } \right) + 2 \left( \frac { L _ { 2 } - x _ { 2 } } { l _ { 2 } } \right) - \left( \frac { L _ { 2 } - x _ { 2 } } { l _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right] } & { \mathrm { f o r ~ } x _ { 2 } \in ( L _ { 2 } - l _ { 2 } , L _ { 2 } ) . } \end{array} \right.
{ \left( \begin{array} { l l l l l } { { \frac { 1 } { 1 5 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { 1 } { 1 5 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { 1 5 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - { \frac { 1 } { 1 0 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - { \frac { 1 } { 1 0 } } } \end{array} \right) } \in { \mathrm { S U } } ( 5 ) , \qquad \chi / 5 .
0 . 7 5 \pm 0 . 0 8
\epsilon ^ { 0 } ( \mathbf { k } , \omega ) = 1 - \frac { 4 \pi } { k ^ { 2 } } \chi ^ { 0 } ( \mathbf { k } , \omega ) ,
2 p ^ { + } p ^ { - } + 2 s _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \tilde { p } ^ { + } \tilde { p } ^ { - } - 2 \tilde { s } _ { 0 } ^ { 2 } = 2 m
y
H = \frac { 1 } { 2 m Q ^ { 2 } } ( p _ { \rho } ^ { 2 } + \frac { 4 } { \rho ^ { 2 } } J ^ { 2 } ) .
2 5 \%
\mu \sim 0
2 \pi n _ { b } ( v / \omega _ { p } ) ^ { 3 } / 3
\Gamma _ { 3 } = N _ { B } [ D _ { 1 2 } \phi / { 2 i \pi } ] \times { \sqrt { [ 2 \pi \delta ( \Delta _ { 3 } ) . \Delta _ { 3 } ] } }
\rho \to \rho + \epsilon
u ^ { 2 } - c _ { _ \mathrm { P } } ^ { 2 } = { \cal O } \{ \Theta ^ { 4 } \} \ .
\hat { X } _ { \tau } = \epsilon \hat { \Delta } _ { [ \tau / \epsilon ] } ,
\begin{array} { r } { ( \nabla _ { z } ^ { 2 } A _ { 1 } ( \overline { { v } } ) [ h ] , g ) _ { L ^ { 2 } } = \frac { d ^ { 2 } } { d t d s } A _ { 1 } ( \overline { { v } } + t h + s g ) \bigg | _ { t = s = 0 } = 2 4 \sum _ { j _ { 1 } \in S ^ { + } , \ j _ { 3 } \in S ^ { \perp } } H _ { 4 , j _ { 1 } , - j _ { 1 } , j _ { 3 } , - j _ { 3 } } | \overline { { v } } _ { j _ { 1 } } | ^ { 2 } h _ { j _ { 3 } } g _ { - j _ { 3 } } . } \end{array}
\tau _ { k }
S _ { R ^ { 2 } R ^ { 2 } } ( \omega ) = \frac { 8 \ \Gamma } { \pi ( \omega ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } ) } \left( \frac { k _ { b } T } { m w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 }
\langle \mathcal { A } ( t _ { * } + r ) , \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ) r \rangle _ { \mathbb { V } ^ { * } } = \| \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ) r \| _ { \mathbb { V } ^ { * } } ^ { 2 } + o ( \| r \| _ { \mathbb { V } } ^ { 3 } ) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } ^ { ( n ) } } & { = \frac { i g _ { W } ^ { 2 } } { 2 ^ { 2 n + D } \sqrt { \pi ^ { D } } M _ { W } ^ { 8 n + 2 - D } } \bigg \{ \frac { \Gamma \big ( 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ( 4 n ) } \bigg ( D + \frac { p ^ { 4 } } { 4 M _ { W } ^ { 4 } } \bigg ) \int _ { 0 } ^ { 1 } B \bigg ( 1 - \frac { 1 } { r } , 4 n , 2 - \frac { D } { 2 } \bigg ) } \\ & { \, \, - \Gamma \bigg ( 4 n + 1 - \frac { D } { 2 } \bigg ) \bigg [ \frac { 1 } { \Gamma ( 4 n - 1 ) } \bigg ( 1 + \frac { p ^ { 2 } } { 2 M _ { W } ^ { 2 } } \bigg ) + \frac { \sqrt { \pi } } { 4 ^ { 2 n } \Gamma ( 2 n ) \Gamma \big ( 2 n - \frac { 1 } { 2 } \big ) } \bigg ( 4 + \frac { 2 p ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \bigg ) \bigg ] } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times \int _ { 0 } ^ { 1 } B \bigg ( 1 - \frac { 1 } { r } , 4 n - 1 , 2 - \frac { D } { 2 } \bigg ) } \\ & { + \frac { ( - 1 ) ^ { 4 n } \Gamma ( 4 n ) \Gamma \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ( 4 n + 1 ) } \bigg [ \frac { n } { \Gamma ( 4 n - 1 ) } + \frac { \sqrt { \pi } \Gamma ( 4 n - 2 ) } { \Gamma ( 2 n - 1 ) \Gamma \big ( 2 n - \frac { 1 } { 2 } \big ) } + \frac { 1 } { 4 } \bigg ] } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \frac { \, _ { 2 } \tilde { F } _ { 1 } \big ( 1 , 4 n - \frac { D } { 2 } , 4 n - 1 , 1 - \frac { 1 } { r } \big ) } { ( 1 - r ) ^ { 4 n - 2 } r ^ { 4 n - \frac { D } { 2 } } } \bigg \} \, . } \end{array}
\mu _ { \mu \nu } \mu ^ { \nu \rho } \mu _ { \rho \sigma } \mu ^ { \sigma \mu }
T _ { \mathrm { T R } }
\mathbf { v } \left( \mathbf { x } ( t ) , t \right) \approx \mathbf { v } \left( \mathbf { x } ( 0 ) , 0 \right)
\frac { \partial { \bf { u } } } { \partial t } + ( { \bf { u } } \cdot \nabla ) { \bf { u } } = ( { \bf { b } } \cdot \nabla ) { \bf { b } } - \nabla p _ { \mathrm { { M } } } - 2 \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } \times { \bf { u } } + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf { u } } ,
\gamma \vec { \mathbf { S } } \times \delta \vec { \mathbf { B } } ( t )
m
\alpha
n L
| B | _ { s w } < 7 0

d _ { 0 } / \sqrt { 1 2 } \approx 1 . 3
\omega _ { O } = \sqrt { \frac { 4 \pi e ^ { 2 } n } { m ^ { * } ( \epsilon _ { { \mathrm { ~ b ~ u ~ f ~ } } } + 1 ) } | q | } , \, \, \omega _ { G } = | q | \sqrt { \frac { 4 \pi e ^ { 2 } n d } { m ^ { * } \epsilon _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ r ~ } } } }
3 2 \times 3 2 \times 1 6 \times 8
{ \frac { 1 } { 2 } } \biggl [ 1 + \beta _ { 1 } { \frac { \phi } { S _ { 0 } } } + \beta _ { 2 } { \frac { \phi ^ { 2 } } { S _ { 0 } ^ { 2 } } } + \cdots \biggr ] \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + \beta _ { 3 } ( \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi ) ^ { 2 } + \cdots ,
A ^ { \mathrm { S M } } \sim \frac { \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \ln \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { c } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 2 ) } ( \omega ) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 N } } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \b { q } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \b { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 N } } \; B _ { \mathrm { ~ W ~ } } ^ { ( 2 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) \rho _ { 0 , \mathrm { ~ W ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { G _ { S _ { N } } ( z ) } & { = \operatorname { E } ( z ^ { S _ { N } } ) = \operatorname { E } ( z ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { N } X _ { i } } ) } \\ & { = \operatorname { E } { \big ( } \operatorname { E } ( z ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { N } X _ { i } } \mid N ) { \big ) } = \operatorname { E } { \big ( } ( G _ { X } ( z ) ) ^ { N } { \big ) } = G _ { N } ( G _ { X } ( z ) ) . } \end{array} }
\frac { 1 } { N _ { e } ( t _ { R } ) } \left| \frac { d N _ { e } ( t ) } { d t } \right| _ { t _ { R } } < < \, | \Delta _ { 0 } | \, \frac { \mathrm { \ o p e r a t o r n a m e { s i n } } ^ { 2 } 2 \theta _ { g } } { \mathrm { \ o p e r a t o r n a m e { c o s } } 2 \theta _ { g } } \; .
\mathrm { F r e e } ( X )
L _ { d }
s _ { \mathrm { e f f } } ( t ) = s _ { \mathrm { i n i } }
\Gamma ( { \bf r } _ { 1 } , ~ { \bf r } _ { 2 } ) = - \Gamma ( { \bf r } _ { 2 } , ~ { \bf r } _ { 1 } ) ,
\bar { \mathcal { F } } ^ { * }
l 2
- \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \frac { \partial \overline { { \rho } } } { \partial x _ { j } }
F _ { i } ^ { I = 0 } ( t ) = f \left[ t ; ( { f _ { \omega N N } ^ { ( i ) } } / { f _ { \omega } ^ { e } } ) , ( { f _ { \phi N N } ^ { ( i ) } } / { f _ { \phi } ^ { e } } ) \right] ( i = 1 , 2 )

F ( A ) = { \overline { { \bigcup _ { i = 1 } ^ { N } f _ { i } ( A ) } } } .
t r a n s
n ( t , v ) = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } n _ { i } ( t ) \delta ( v - v _ { 0 } / 2 ^ { i } )
\operatorname* { m a x } ( | \nabla _ { \mathbf { T } _ { w } } \mu _ { 0 } ^ { 2 } | ) / \mu _ { 0 } ^ { 2 }
c \sim 3
h \rightarrow 0

- 2 . 0
\phi _ { p q } ^ { e q } = 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \left( 2 x _ { p q } / \epsilon \right)
\delta \omega ^ { 2 } \approx - \, \frac { 2 } { \pi } \, \eta \, \Omega \, .
\mathrm { d e t } ( C ) = \frac { e ^ { 1 / \xi } } { 2 \sinh ( 1 / \xi ) } \cdot \left[ \xi ( 1 - e ^ { - 2 / \xi } ) \right] ^ { M }
a = { \sqrt { | \psi _ { 1 } ( x _ { 0 } , 0 ) | ^ { 2 } + | \psi _ { 2 } ( x _ { 0 } , 0 ) | ^ { 2 } } } > 0
\Gamma _ { I } ( t ) = \int _ { \Omega _ { s } ^ { I } } \rho _ { I } ( t , \mathbf { x } ) \, d \mathbf { x } \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } I \in \{ L , M , H \} .

\{ \Theta _ { \alpha } , \Theta _ { \beta } \} _ { 1 } = { c _ { \alpha \beta } } ^ { \gamma } \Theta _ { \gamma } \ ,
m
{ \mathcal { B } } _ { { \mathcal { M } } } \sigma _ { z } \tau _ { 0 }
W

\Delta \phi = 2 \pi \Delta n
P _ { \mu \nu } ( Q ) = \int d ^ { 4 } x \, e ^ { - i Q x } \langle 0 | ( \overline { { d } } ( x ) \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) u ( x ) ) ( \overline { { u } } ( 0 ) \gamma _ { \nu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) d ( 0 ) ) | 0 \rangle .
\mu
\chi = { \frac { m _ { \ell } } { m _ { g } } } { \sqrt { \frac { \rho _ { g } } { \rho _ { \ell } } } }
r _ { b }
( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
\epsilon = \pm \sqrt { \gamma }
\geq
\begin{array} { r } { \mu _ { i j } = \frac { 1 } { 1 + a } \left[ \, \delta _ { i j } - \frac { b \, E _ { i } \, E _ { j } } { 1 + a + b \, { \bf E } ^ { 2 } } \, \right] \; , } \end{array}
\Delta t
a _ { 1 } = a + \frac { 1 } { 2 } ( u _ { 1 } - u _ { 1 } ^ { * } ) + v , \quad s _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( u _ { 2 } + u _ { 1 } ^ { * } ) - v ,
\Delta ( z ^ { 2 } ) { \cal F } ( z ) = \mathrm { c o n s t . } ~ \Delta ( z ) ~ e ^ { - \sqrt { \alpha \beta } ~ \sum _ { i } z _ { i } } .
\varepsilon _ { 0 }
\frac { \mathrm { d } { A _ { 1 } } } { \mathrm { d } { \tau } } = \alpha _ { 1 } A _ { 2 } ^ { * } A _ { 3 } ^ { * } , \qquad \frac { \mathrm { d } { A _ { 2 } } } { \mathrm { d } { \tau } } = \alpha _ { 2 } A _ { 1 } ^ { * } A _ { 3 } ^ { * } , \qquad \frac { \mathrm { d } { A _ { 3 } } } { \mathrm { d } { \tau } } = \alpha _ { 3 } A _ { 1 } ^ { * } A _ { 2 } ^ { * } ,
\rho ^ { 2 } > \frac 1 4 + | \tau _ { 1 / 2 } ( 1 ) | ^ { 2 } + 2 | \tau _ { 3 / 2 } ( 1 ) | ^ { 2 } = 0 . 8 0 ,
\eta _ { 1 } ( \varphi ) = \frac { B _ { 1 } ( \theta , \varphi ) } { B _ { 0 } ^ { \prime } ( \varphi ) } [ \eta _ { 0 } ^ { \prime } ( \varphi ) - 1 ] ,
\bar { \bar { \chi } } _ { ( \omega , k ) }
\dim ( \ker _ { \mathbb { Q } } ( A ) ) = 1
b \to \infty
L _ { 4 }
e _ { k } \in { \hat { T } }
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 3 } ( 3 / 2 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 3 } ( 9 / 2 )
\Gamma _ { \mathrm { c o l } } = \Gamma _ { \mathrm { c o l } } ^ { \mathrm { l o s s } } + \Gamma _ { \mathrm { c o l } } ^ { \mathrm { c o n f } } .
m
\ddot { Z } - \frac { A \delta ( z ) } { A S ( z ) + B } \dot { Z } - \left( A S ( z ) + B \right) Z = - ( \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } ) Z
N _ { s } \sim O ( \Sigma _ { t s } | \vec { v } _ { \alpha } | \tau _ { h } )
S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) }
{ \cal E } _ { a s } ^ { s p i n } \ = \ \frac { 1 } { 1 2 \pi R ^ { 2 } } \left[ \beta ^ { 2 } e _ { 1 } ( m _ { e } R ) \ + \ \beta ^ { 4 } e _ { 2 } ( m _ { e } R ) \right] \ ,

D
{ \begin{array} { l c l } { \varphi } & { = } & { \forall u \forall v ( \exists w ( x \times w = u \times v ) \rightarrow ( \exists w ( x \times w = u ) \lor \exists w ( x \times w = v ) ) ) \land x \neq 0 \land x \neq 1 , : } \\ { \psi } & { = } & { \forall u \forall v ( ( u \times v = x ) \rightarrow ( u = x ) \lor ( v = x ) ) \land x \neq 0 \land x \neq 1 . } \end{array} }
1 , 2
b = c = 1
K _ { r } = \Theta ^ { \frac { 1 } { 2 } } [ \int _ { 0 } ^ { \Theta } \frac { 1 } { \psi ( \Theta ) } d \Theta / \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { \psi ( \Theta ) } d \Theta ] ^ { 2 }
\Phi : \left\{ \begin{array} { l } { { \Omega } \rightarrow \mathbb { R } } \\ { { \boldsymbol { x } } \mapsto \Phi ( { \boldsymbol { x } } ) } \end{array} \right. \quad \mathrm { a n d } \quad { \boldsymbol { M } } : \left\{ \begin{array} { l } { { \mathcal { B } } \rightarrow { \mathcal { S } } ^ { d - 1 } } \\ { { \boldsymbol { x } } \mapsto { \boldsymbol { M } } ( { \boldsymbol { x } } ) } \end{array} \right. .
\begin{array} { r l } { \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| } & { = \| \mathcal { P } _ { \mathrm { d o m } ( h ) } ( x ^ { k } - ( M _ { k } + \mu _ { k } I ) ^ { - 1 } F ( x ^ { k } ) ) - x ^ { * } \| } \\ & { \leq 4 C \| F ( x ^ { k } ) - F ( x ^ { * } ) - ( M _ { k } + \mu _ { k } I ) ( x ^ { k } - x ^ { * } ) \| } \\ & { = o ( \| x ^ { k } - x ^ { * } \| ) , } \end{array}
x
\alpha _ { m }
+ \infty
{ \begin{array} { r l } { p ( \mu , \sigma ^ { 2 } \mid \mathbf { X } ) } & { \propto p ( \mu , \sigma ^ { 2 } ) \, p ( \mathbf { X } \mid \mu , \sigma ^ { 2 } ) } \\ & { \propto ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - ( \nu _ { 0 } + 3 ) / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + n _ { 0 } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) \right] { \sigma ^ { 2 } } ^ { - n / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( S + n ( { \bar { x } } - \mu ) ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { = ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - ( \nu _ { 0 } + n + 3 ) / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + S + n _ { 0 } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } + n ( { \bar { x } } - \mu ) ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { = ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - ( \nu _ { 0 } + n + 3 ) / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + S + { \frac { n _ { 0 } n } { n _ { 0 } + n } } ( \mu _ { 0 } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } + ( n _ { 0 } + n ) \left( \mu - { \frac { n _ { 0 } \mu _ { 0 } + n { \bar { x } } } { n _ { 0 } + n } } \right) ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { \propto ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \exp \left[ - { \frac { n _ { 0 } + n } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( \mu - { \frac { n _ { 0 } \mu _ { 0 } + n { \bar { x } } } { n _ { 0 } + n } } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad \times ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - ( \nu _ { 0 } / 2 + n / 2 + 1 ) } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + S + { \frac { n _ { 0 } n } { n _ { 0 } + n } } ( \mu _ { 0 } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { = { \mathcal { N } } _ { \mu \mid \sigma ^ { 2 } } \left( { \frac { n _ { 0 } \mu _ { 0 } + n { \bar { x } } } { n _ { 0 } + n } } , { \frac { \sigma ^ { 2 } } { n _ { 0 } + n } } \right) \cdot \mathrm { { I G } } _ { \sigma ^ { 2 } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \nu _ { 0 } + n ) , { \frac { 1 } { 2 } } \left( \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + S + { \frac { n _ { 0 } n } { n _ { 0 } + n } } ( \mu _ { 0 } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } \right) \right) . } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \left| \left\{ x \in B _ { 5 \rho _ { i } } \left( x _ { i } \right) : \left| D ^ { 2 } u \right| > 2 N _ { 1 } \mu \right\} \right| = \left| \left\{ x \in B _ { 5 \rho _ { i } } \left( x _ { i } \right) : \left| D ^ { 2 } u _ { \lambda } \right| > 2 N _ { 1 } \right\} \right| } \\ & { \leq \left| \left\{ x \in B _ { 5 \rho _ { i } } \left( x _ { i } \right) : \left| D ^ { 2 } w _ { \lambda } \right| > N _ { 1 } \right\} \right| + \left| \left\{ x \in B _ { 5 \rho _ { i } } \left( x _ { i } \right) : \left| D ^ { 2 } v _ { \lambda } \right| > N _ { 1 } \right\} \right| } \\ & { = \left| \left\{ x \in B _ { 5 \rho _ { i } } \left( x _ { i } \right) : \left| D ^ { 2 } w _ { \lambda } \right| > N _ { 1 } \right\} \right| \leq \frac { 1 } { N _ { 1 } ^ { p } } \int _ { B _ { 5 \rho _ { i } } \left( x _ { i } \right) } \left| D ^ { 2 } w _ { \lambda } \right| ^ { p } d x \leq \frac { C \left| B _ { \rho _ { i } } \left( x _ { i } \right) \right| } { M ^ { p } } . } \end{array}
U ( x )
u ( x , y ) = s i n ( a _ { 1 } \pi x ) s i n ( a _ { 2 } \pi y ) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { c o s t } ( \mathbb { H } _ { H } ^ { D } | \mathcal { X } ) } & { = \sum _ { k \in [ K ^ { \prime } ] } { h _ { k } ^ { \prime } } ^ { \top } J _ { D } C _ { x } J _ { D } h _ { k } ^ { \prime } } \\ & { = \mathrm { T r } \{ { H ^ { \prime } } ^ { \top } J _ { D } C _ { x } J _ { D } H ^ { \prime } \} } \\ & { = \mathrm { T r } \{ { H ^ { \prime } } ^ { \top } J _ { D } V \Lambda V ^ { \top } J _ { D } H ^ { \prime } \} = \mathrm { T r } \{ W ^ { \top } \Lambda W \} } \\ & { \stackrel { ( \mathrm { a } ) } { = } \mathrm { T r } \{ W W ^ { \top } J _ { D } \Lambda J _ { D } \} = \mathrm { T r } \{ \mathcal { W } \Lambda J _ { D } \} , } \end{array}
\partial _ { t } \hat { f } _ { \lambda } ( \vec { r } , \nu , t ) = - \frac { i } { \hbar } [ f _ { \lambda } ( \vec { r } , \nu , t ) , H _ { F } ] = - i \nu \hat { f } _ { \lambda } ( \vec { r } , \nu , t ) .
A
\ensuremath { f _ { \mathrm { G W } } } = \ensuremath { \overline { { n } } _ { \mathrm { e } } / n _ { \mathrm { G } } }
\frac { | \mathit { { E } } _ { k } ^ { z } | } { | \mathit { { E } } _ { k } ^ { x } | } \approx \frac { c ^ { 2 } k _ { \parallel } ^ { 2 } \tan \theta } { \omega _ { 0 p e } ^ { 2 } + c ^ { 2 } k _ { \parallel } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \theta } .
\psi
n _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ } } = 5
\phi \simeq 0 . 8

U ( \Lambda ) \left| k , u ; \kappa , \lambda , q \right> = e ^ { i \lambda \varphi ( \Lambda , k , u ) } \left| k ^ { \prime } , u ^ { \prime } ; \kappa , \lambda , q \right>
T
r
5 \%
\sim ~ 6
\nabla _ { \Sigma } = \left[ \mathbf { I } - \boldsymbol { n } _ { \Sigma } \otimes \boldsymbol { n } _ { \Sigma } \right] \cdot \nabla
{ \begin{array} { r l } { { \sec } { \Bigl ( } \sum _ { i } \theta _ { i } { \Bigr ) } } & { = { \frac { \prod _ { i } \sec \theta _ { i } } { e _ { 0 } - e _ { 2 } + e _ { 4 } - \cdots } } } \\ { { \csc } { \Bigl ( } \sum _ { i } \theta _ { i } { \Bigr ) } } & { = { \frac { \prod _ { i } \sec \theta _ { i } } { e _ { 1 } - e _ { 3 } + e _ { 5 } - \cdots } } } \end{array} }
z
\begin{array} { r l } { I _ { S t } } & { = 4 \pi \int \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } n _ { \vec { k } } n _ { \vec { k } _ { 1 } } n _ { \vec { k } _ { 2 } } n _ { \vec { k } _ { 3 } } \left( \frac { 1 } { n _ { \vec { k } } } + \frac { 1 } { n _ { \vec { k } _ { 1 } } } - \right. } \\ & { \left. - \frac { 1 } { n _ { \vec { k } _ { 2 } } } - \frac { 1 } { n _ { \vec { k } _ { 3 } } } \right) \delta ( \vec { k } + \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 2 } - \vec { k } _ { 3 } ) \times } \\ & { \delta ( \omega _ { k } + \omega _ { k _ { 1 } } - \omega _ { k _ { 2 } } - \omega _ { k _ { 3 } } ) \mathrm d \vec { k } _ { 1 } \mathrm d \vec { k } _ { 2 } \mathrm d \vec { k } _ { 3 } . } \end{array}
\frac { 1 } { \lambda } \int _ { A \cap \{ 0 < \mathfrak { t } ( ( \tau , z ) , \Sigma _ { j + 1 } ) \leq \lambda \} } \Psi _ { 0 } ( \lambda \, \partial _ { \tau } \tilde { u } _ { j } ) \ d \tau \, d z \leq \mathcal { G } _ { l o c } ^ { \lambda } ( \tilde { u } _ { j } ; ( A \cup \Sigma \cup \cdots \cup \Sigma _ { j } ) ^ { o } ) - \mathcal { G } _ { l o c } ^ { \lambda } ( u ; A )
\kappa _ { f } = \lambda _ { f } / ( \rho C _ { p } )
\Delta

\Gamma _ { W } ^ { t o t } = \Gamma _ { W } ^ { n e o } + \Gamma _ { W } ^ { t u r b }
n ( t ) = 0
\mathcal { G } _ { x x } = 1 , \mathcal { G } _ { x \alpha } = \mathcal { F } _ { \alpha \beta } = 0 .
L _ { r e f } = R _ { 0 }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \bigg ( \int _ { 0 } ^ { T _ { 1 } } \sigma _ { t } ( \overline { { Y } } _ { t } ) \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } u _ { t } ^ { m } ( \overline { { Y } } _ { t } ) \, \mathrm { d } B _ { t } \, \bigg | \, \mathcal { G } _ { 0 } \bigg ) = \mathbb { E } \bigg ( \mathbb { E } \bigg ( \int _ { 0 } ^ { T _ { 1 } } \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } u _ { t } ^ { m } ( \overline { { Y } } _ { t } ) \, \mathrm { d } B _ { t } \, | \mathcal { F } _ { 0 } \bigg ) \, \bigg | \, \mathcal { G } _ { 0 } \bigg ) = 0 . } \end{array}
n \leq 0
\frac { \partial [ \xi K _ { 1 } ( \xi ) ] } { \partial \xi } = - \xi K _ { 0 } ( \xi ) ,
\kappa < 0
\theta ^ { ( 1 , 2 ) } ( \xi _ { c } ) = 3 \pi / 2 - \beta
( b )
\mathbf { h }
\gamma _ { + }
\bar { \phi } ( \beta ) = \phi ( \beta + i { \frac { \pi } { 2 } } ) + \phi ( \beta - i { \frac { \pi } { 2 } } ) ,
\operatorname { a d } _ { g } \colon G \to G
( 1 )
i _ { 1 } , \dots i _ { | \gamma | } ) \in I _ { 2 } ^ { \prime \prime }
h _ { \omega } ( r ) = c _ { 3 } h _ { \infty } ( k _ { 1 } r ) + c _ { 4 } J _ { 1 } ( k _ { 1 } r ) + c _ { 5 } N _ { 1 } ( k _ { 1 } r ) ,
\rho = 1
\begin{array} { r l } { ( 1 / S ^ { 2 } ) } & { U _ { n } ( 1 ) T ( 1 ) } \\ & { = ( 1 / S ^ { 2 } ) \mu _ { + } ( 1 ) U _ { n } \frac { d } { d r } U } \\ & { = 2 \mu _ { + } ( 1 ) \beta _ { + } ^ { - 1 } \mu _ { + } ^ { - 1 } ( 1 ) \exp ( i \omega \tau ( 1 ) + \operatorname { i } \delta _ { + } / 2 ) } \\ & { \qquad \qquad \cdot [ \exp ( i \omega \tau ( 1 ) + \operatorname { i } \delta _ { + } / 2 ) - A \exp ( - \operatorname { i } \omega \tau ( 1 ) - \operatorname { i } \delta _ { + } / 2 ) ] } \\ & { = 2 \beta _ { + } ^ { - 1 } \exp ( 2 i \omega \tau ( 1 ) + \operatorname { i } \delta _ { + } ) ( 1 - A \exp ( - 2 \operatorname { i } \omega \tau ( 1 ) - \operatorname { i } \delta _ { + } ) ) } \\ & { = 2 \beta _ { + } ^ { - 1 } \frac { h _ { + } ^ { ( 2 ) } ( 1 ) } { h _ { + } ^ { ( 1 ) } ( 1 ) } \left( 1 - A \frac { h _ { + } ^ { ( 1 ) } ( 1 ) } { h _ { + } ^ { ( 2 ) } ( 1 ) } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int } & { | K _ { N } ( y , y ^ { \prime } + h ) - K _ { N } ( y , y ^ { \prime } ) | d y ^ { \prime } } \\ & { = \int | K _ { N } ( y , y ^ { \prime } + h ) - K _ { N } ( y , y ^ { \prime } ) | | \varphi ( s ) | ^ { 2 } | \varphi ( s ^ { \prime } ) | ^ { 2 } d y ^ { \prime } d s d s ^ { \prime } } \\ & { = \int | \overline { { K } } _ { N } ( ( y , s ) , ( y ^ { \prime } + h , s ^ { \prime } ) ) - \overline { { K } } _ { N } ( ( y , s ) , ( y ^ { \prime } + h , s ^ { \prime } ) | | \varphi ( s ) | | \varphi ( s ^ { \prime } ) | d y ^ { \prime } d s d s ^ { \prime } } \\ & { \leq | | \varphi | | _ { \infty } \int | \overline { { K } } _ { N } ( ( y , s ) , ( y ^ { \prime } + h , s ^ { \prime } ) ) - \overline { { K } } _ { N } ( ( y , s ) , ( y ^ { \prime } + h , s ^ { \prime } ) | | \varphi ( s ) | d y ^ { \prime } d s d s ^ { \prime } } \\ & { \leq | | \varphi | | _ { 1 } | | \varphi | | _ { \infty } \operatorname* { s u p } _ { s } \int | \overline { { K } } _ { N } ( ( y , s ) , ( y ^ { \prime } + h , s ^ { \prime } ) ) - \overline { { K } } _ { N } ( ( y , s ) , ( y ^ { \prime } + h , s ^ { \prime } ) | d y ^ { \prime } d s ^ { \prime } } \\ & { \leq C | h | ^ { \delta } | | \varphi | | _ { 1 } | | \varphi | | _ { \infty } , } \end{array}
C _ { \theta x } ( t ) = \langle \theta _ { t } \, x _ { 0 } \rangle
\begin{array} { r l } { f ( a ) } & { < e ( a ^ { \prime } , b ) + \frac { 1 } { 6 } \varepsilon } \\ & { \leq d _ { e } ( a ^ { \prime } , c ^ { \prime } ) + 2 e ( c ^ { \prime } , b ) + \frac { 1 } { 6 } \varepsilon } \\ & { < d _ { e } ( a ^ { \prime } , c ^ { \prime } ) + 2 \frac { 1 } { 6 } \varepsilon + \frac { 1 } { 6 } \varepsilon } \\ & { \leq d _ { e } ( a , c ) + \frac { 2 } { 6 } \varepsilon + 2 \frac { 1 } { 6 } \varepsilon + \frac { 1 } { 6 } \varepsilon } \\ & { < r + \frac { 1 } { 6 } \varepsilon + \frac { 2 } { 6 } \varepsilon + 2 \frac { 1 } { 6 } \varepsilon + \frac { 1 } { 6 } \varepsilon } \\ & { = r + \varepsilon . } \end{array}
2 . 4
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { k } \frac { x ^ { a _ { i } } } { 1 - x ^ { b _ { i } } } = \frac { 1 } { 1 - x }
\Phi ( { \tilde { \kappa } } , { \tilde { \rho } } ) = { \frac { 5 { \tilde { \rho } } - 2 } { 2 { \tilde { \rho } } + 1 } } - { \tilde { \kappa } }
p
\left| \theta > \right. = \sum _ { n = - \infty } ^ { n = \infty } e ^ { i n \theta } \left| n > \right. .
{ \cal H } _ { x } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { t } \phi _ { x } \partial _ { t } \phi _ { x } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \vec { x } } \phi _ { x } \partial _ { \vec { x } } \phi _ { x } + V ( \phi _ { x } ) \; .
\sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 }
\mathcal { H } _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ M ~ } } ( k ) \propto k ^ { - q }
L
\mathsf { J }
n = 5
\mathbb { P }
\left. + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 4 i ^ { k } k } { k ^ { 2 } - p ^ { 2 } } J _ { k } ( \frac { z _ { 1 } z _ { 2 } } { \sinh ( \xi / 2 ) } ) \sinh ( k \xi / 2 ) \right] _ { z _ { 1 } = z _ { 2 } = 0 } .
\mu = ( 0 . 0 5 , 0 . 1 , 0 . 5 , 1 . 0 )
K - 1
[ \tilde { E } _ { 0 } - w , \tilde { E } _ { 0 } + w ]
1
\vert \varpi , \, \varpi ^ { \prime } > \equiv \vert \varpi > \otimes \vert \varpi ^ { * } > \otimes \vert \varpi ^ { \prime } > \otimes \vert \varpi ^ { \prime } \, ^ { * } > .
_ 3
^ k
8 \%
\rho
A ^ { \operatorname { t r } } : V ^ { * } \rightarrow V ^ { * }
0 . 4
\theta
\xi _ { 2 }
n _ { d } ^ { \prime } = n _ { d }
\mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \, \ddot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } = \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \, .
\operatorname* { m i n } \left[ f _ { n u l l } ( \beta ) \right] = f _ { n u l l } ( \beta _ { 0 } ) \qquad \operatorname* { m i n } \left[ f _ { f r e e } ( \beta , \sigma ) \right] = f _ { f r e e } ( \beta _ { 1 } , \sigma _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { \mathfrak { R } \left[ F _ { 0 } ( \omega , t _ { d } ) F _ { G } ^ { * } ( \omega , t _ { d } ) \right] } & { { } = 3 2 \sqrt { 2 \pi e } \alpha ^ { 2 } t _ { d } ^ { 2 } e ^ { - \frac { \alpha ^ { 2 } t _ { d } ^ { 2 } } { 2 } \omega ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| f _ { \omega } \| _ { L ^ { 2 } } \, } & { \leq \, \frac { 1 } { \kappa _ { \mathrm { m i n } } } \big ( \| \kappa ( \omega ) \| _ { W ^ { 1 , \infty } } \| u ( \omega ) \| _ { V } + \| \mathbf { a } ( \omega ) \| _ { L ^ { \infty } } \| u ( \omega ) \| _ { V } + | \lambda ( \omega ) | \big ) } \\ & { \leq \, \frac { 1 } { \kappa _ { \mathrm { m i n } } } \Big ( \big ( \kappa _ { \mathrm { m a x } } + \mathbf { a } _ { \mathrm { m a x } } \big ) \, \| u ( \omega ) \| _ { V } + | \lambda ( \omega ) | \Big ) , } \end{array}
\exists M \exists C > 0 ~ { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ f o r ~ a l l ~ } } ~ { \vec { x } } ~ { \mathrm { ~ w i t h ~ } } ~ x _ { i } \geq M ~ { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } } ~ i , | f ( { \vec { x } } ) | \leq C | g ( { \vec { x } } ) | ~ .
\overline { { U _ { j } ^ { + } } } \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } ^ { + } } = - \frac { \partial \overline { { P ^ { + } } } } { \partial x _ { i } ^ { + } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } ^ { + } } \left( \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } ^ { + } } - \overline { { u _ { i } u _ { j } } } ^ { + } \right) ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3
\begin{array} { r l } { J _ { i } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \beta _ { k } I _ { i } ( \alpha _ { k } ) } \end{array}
\sin x - \sin y - \sin ( x - y )

\omega
T _ { 0 } ^ { \mu \nu } = - \left( \frac { g _ { s t r } \alpha ^ { \prime } } { 2 } \right) ^ { 2 } \prod _ { u } \frac { \delta ( \sqrt { \alpha ^ { \prime } } k _ { u } ) } { \sqrt { \tau _ { 2 } } } \left( \frac { \eta ^ { \mu \nu } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \prod _ { o } \frac { \delta ( \sqrt { \alpha ^ { \prime } } k _ { o } ) } { \sqrt { \tau _ { 2 } } } X _ { 1 , 1 } + \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { 4 } 2 ^ { - ( d + 1 ) } X _ { 1 , 0 } \right)
\begin{array} { r l } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left| \frac { \Phi ^ { \dagger } ( a + i b ) ( \Phi ( a + i b ) ) ^ { k } } { ( a + i b ) ^ { 1 - l } } \right| e ^ { a t _ { 2 } - x _ { 1 } \Re \Phi ( a + i b ) } \, d b \leq C \int _ { - \infty } ^ { + \infty } ( a ^ { n } + | b | ^ { n } ) e ^ { a t _ { 2 } - x _ { 1 } \Re \Phi ( a + i b ) } \, d b < \infty . } \end{array}
( \rho _ { 0 } \mathbf { u } ) ^ { k + 1 } - \widehat { \rho _ { 0 } \vec { u } } = 0
1 7
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { [ \mathcal { L } _ { - 1 } , X _ { j + 1 } ] = \partial _ { x } X _ { j } ^ { ( o ) } - [ \mathcal { L } _ { 1 } , X _ { j - 1 } ] - \mathsf { U } _ { j } ^ { ( o ) } - \sum _ { i = 1 } ^ { j - 1 } ( \mathsf { U } _ { j - i } X _ { i } ) ^ { ( o ) } , } \\ { \partial _ { x } X _ { j } ^ { ( d ) } = \mathsf { U } _ { j } ^ { ( d ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { j - 1 } ( \mathsf { U } _ { j - i } X _ { i } ) ^ { ( d ) } , } \end{array} \right. } \end{array}
B _ { x }
h = 2 0 0
P ( \phi _ { 1 } , . . . , \phi _ { N } ; t )
B _ { 3 } = - \frac { 4 \alpha ^ { 2 } \left| d g / d z \right| ^ { 2 } } { ( 1 - g \overline { { { g } } } ) ^ { 2 } } ~ ~ .
Z _ { 2 }
\begin{array} { l } { { \frac { M } { A _ { 8 - p } } = \frac { 8 - p } { 2 } r _ { H } ^ { 7 - p } + \frac { 7 - p } { 2 } \alpha , } } \\ { { \left( \frac { Q _ { 0 } } { ( 7 - p ) A _ { 8 - p } } \right) ^ { 2 } = \alpha \left( \alpha + r _ { H } ^ { 7 - p } \right) , } } \end{array}
t = 5 3
w i t h
A _ { 0 } = \alpha ( r ) , \qquad A _ { j } = 0 \quad ( j = 1 \sim 4 )
\phi
\begin{array} { r l } { L ( z , \check { \alpha } _ { k } ( z ) ) \boldsymbol { v } _ { i - 1 } } & { = F _ { 1 } ( z , \check { \alpha } _ { k } ( z ) ) \boldsymbol { v } _ { i } + F _ { 2 } ( z ) \boldsymbol { v } _ { i + 1 } } \\ & { = ( F _ { 1 } ( z , \check { \alpha } _ { k } ( z ) ) + F _ { 2 } ( z ) ( \check { \alpha } _ { k } ( z ) I - G ( z ) ) ) \boldsymbol { v } _ { i } , } \end{array}
s = \pm
n _ { b } / n _ { 0 } \ll 1
^ 3
\hbar
\exists x _ { 1 } : \exists x _ { 2 } : \exists x _ { 3 } : \lnot ( x _ { 1 } = x _ { 2 } ) \land \lnot ( x _ { 1 } = x _ { 3 } ) \land \lnot ( x _ { 2 } = x _ { 3 } )
\sim 1 3 \%
5 \alpha
N _ { D }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \xi \sim \mathbb { P } } \| \nabla f _ { \xi } ( w ^ { \prime } ) - \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { 2 } \le \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } \mathbb { E } _ { \xi \sim \mathbb { P } } \big ( L _ { 0 } + L _ { 1 } \operatorname* { m a x } _ { \theta \in [ 0 , 1 ] } \| \nabla f _ { \xi } ( w _ { \theta } ) \| ^ { \alpha } \big ) ^ { 2 } } \end{array}
\hat { z }
T _ { s } \approx 2 5 ^ { \circ }
\pm 2 0 \, \%
k
\frac { d u } { d N } = u \left( \frac { \Delta m z } { n s } + 2 ( m - 1 ) ( z - 2 ) - x \right) .
\zeta ( s ) = \frac { T ^ { - s } } { \Gamma ( s ) } \sum _ { N } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - n \beta ( \sigma _ { N } - \mu ) } } { n ^ { 1 - s } } \; .
P r = P m
\int d t G ( x _ { 1 } , t _ { 1 } ; 0 , t ) G ( 0 , t ; x _ { 2 } , t _ { 2 } ) = - \int \frac { d \omega } { 2 \pi } e ^ { - i \omega ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } e ^ { - i \hat { k } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) } \frac { 1 } { ( i \hat { k } - 2 \sigma _ { 1 } ) ^ { 2 } } .
i = 1
S _ { \mu } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } , \omega ) \sim \left| \mathbf { k } \lambda _ { c } \right| ^ { \mu - 1 } K _ { \mu - 1 } \left( \sqrt { 2 \mu } \left| \mathbf { k } \lambda _ { c } \right| \right) e ^ { - \frac { \omega ^ { 2 } \tau _ { c } ^ { 2 } } { 2 } } \longrightarrow \mathcal { E } _ { \mu } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { x } , t ) = e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 2 \tau _ { c } ^ { 2 } } } ( 1 + \frac { | \mathbf { x } | ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { c } ^ { 2 } \mu } ) ^ { - \mu } .
{ \cal H } _ { i n t } = T _ { 2 } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \epsilon _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } u _ { L \alpha } s _ { L \beta } s _ { R \gamma } u _ { L \alpha ^ { \prime } } s _ { L \beta ^ { \prime } } s _ { R \gamma ^ { \prime } } ,
\Theta > 1
\mu
\Delta S = \beta \times S { \frac { 1 } { N } } \, \Delta t
k _ { \parallel }
L ^ { \psi } V = { \binom { L _ { 0 } \ L _ { 1 } } { L _ { 1 } \ L _ { 0 } } } ^ { \psi } { \binom { V _ { 0 } } { V _ { 1 } } } = { \binom { \psi _ { 0 0 } L _ { 0 } \ \psi _ { 1 1 } L _ { 1 } } { \psi _ { 1 0 } L _ { 1 } \ \psi _ { 0 1 } L _ { 0 } } } { \binom { V _ { 0 } } { V _ { 1 } } } .
\nu = 1 / x
\sim 0 . 5 8
V _ { n }
m = \pm 9
\overline { { n } } _ { Y } \simeq 0 . 0 5
\beta _ { \pm , b , 1 } ^ { \prime } ( \omega ) , \beta _ { \pm , b , 2 } ^ { \prime } ( \omega )
n
8 0 \; c m
3 2 \times 3 2
u _ { \rho } ^ { \delta } ( s _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \; \frac { \gamma \, \rho \, ( z _ { 0 } - z ) } { { R _ { 2 } ^ { \delta } } ^ { 3 } } \, ( I _ { 1 } ^ { \delta } - I _ { 2 } ^ { \delta } ) \, d s
\mathrm { H } ( X ) = \operatorname { I } ( X ; X )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ \left| \frac { \langle W ^ { ( \varepsilon ) } \rangle _ { \infty } } { 2 v ( \varepsilon , \theta , \gamma ) ^ { 2 } } - M ^ { \prime } ( e ^ { | \gamma | ^ { 2 } L } | f | ^ { 2 } ) \right| \mathbf { 1 } _ { \mathcal A _ { q , R } } \right] } & { = 0 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ \left| \frac { \langle W ^ { ( \varepsilon ) } , W ^ { ( \varepsilon ) } \rangle _ { \infty } } { v ( \varepsilon , \theta , \gamma ) ^ { 2 } } \right| \mathbf { 1 } _ { \mathcal A _ { q , R } } \right] } & { = 0 . } \end{array}
L = 2 0
E : \{ 0 , 1 \} ^ { k } \to \{ 0 , 1 \} ^ { n }
B _ { c }
( \ell = 0 )
\left( \frac { r } { \beta } \right) ^ { 3 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \left[ \frac { d I _ { n } \left( \lambda \right) } { d \lambda } \right] _ { \lambda = 1 } = \frac { \pi r ^ { 3 } \left| m _ { e f f } ^ { 2 } \right| ^ { 1 / 2 } } { 2 \beta ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \left\{ \frac { d } { d \lambda } \frac { 1 } { \lambda } \left[ H _ { 1 } \left( \alpha \lambda \right) - N _ { 1 } \left( \alpha \lambda \right) \right] \right\} _ { \lambda = 1 } ,
V _ { o u t } - V _ { s } \cap V _ { o u t }
\pm
n = 1
1 . 2 5 \leq \sigma / \sigma _ { 0 } \leq 2 . 5 .
m _ { \mu } = \frac 4 9 \cdot \frac 3 4 \cdot 9 0 m + 2 \cdot 9 0 m = 2 1 0 m = 1 0 5 M e v
1
d _ { 0 }
( \varepsilon _ { 0 } ( a _ { 1 } ) , 0 ) \in \mathcal { C } _ { a _ { 1 } , b }
I d ^ { * } = { P _ { \parallel } } ^ { * } \oplus { P _ { \perp } } ^ { * }
{ \boldsymbol { \Delta } } _ { 3 , 1 } ^ { * ( 2 ) }
{ t _ { i } ^ { \prime } = \phi t _ { i } \phi ^ { - 1 } }
\rho ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t )

\frac { d ^ { 2 } f } { d \rho ^ { 2 } } + \left( \frac { 1 } { \rho } - \rho \right) \frac { d f } { d \rho } + \left( \lambda - 1 - \frac { a } { \rho } \right) f \, \left( \rho \right) = 0 .
Y
\ \mathbf { u } ( \mathbf { X } , t ) = u _ { i } \mathbf { e } _ { i }
I _ { \mathrm { z } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \mathrm { u p ~ q u a r k } } } \\ { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \mathrm { d o w n ~ q u a r k } } } \end{array} \right. }

\Delta \log _ { 1 0 } ( P / P _ { 0 } ) \approx 0 . 0 3 / 0 . 0 7 \log _ { 1 0 } ( e ) \approx
\textbf { a }
k
\operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \tau ^ { 4 / 3 } \epsilon _ { \mathrm { H y d r o } } = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \tau ^ { 4 / 3 } \epsilon _ { \mathrm { R T A } }
N
^ { \dagger }
\dot { E } _ { \mathrm { t u r b } } = \dot { E } _ { \mathrm { w i n d } } + \dot { E } _ { \mathrm { c o o l } }
S = 0

{ \sin ( 2 \phi _ { 0 } ) } / { \cos ( 2 \phi _ { 0 } ) } = { \langle \sin ( 2 \varphi ) \rangle } / { \langle \cos ( 2 \varphi ) \rangle }
\hat { \mathrm { H } } _ { u } \equiv \mathrm { L } \{ \frac { 1 } { 2 \mathrm { L } ^ { 2 } } ( \hat { \pi } _ { u } + \hbar \frac { e \mathrm { L } } { 2 \pi } \theta ) ^ { 2 } + \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } \hbar u ^ { 2 } \}
\begin{array} { r l } & { \Phi _ { u } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { \cos \beta H ^ { + } } \\ { \nu _ { u } + \cos \alpha h + \sin \alpha H + i \cos \beta A } \end{array} \right) , } \\ & { \Phi _ { d } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { - \sin \beta H ^ { + } } \\ { \nu _ { d } - \sin \alpha h + \cos \alpha H - i \sin \beta A , } \end{array} \right) } \end{array}

V / m
\nabla r ( x _ { j } )
- 3 4 9



| \Delta \Omega _ { S } | / ( 2 \pi ) \approx 2 . 1
m
\sigma \in
T _ { i j k l } = T ( \mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { k } _ { k } , \mathbf { k } _ { l } )
a = - 1 . 0 2 \pm 0 . 1 1
3 m
T _ { \alpha }
r _ { o p t }
m ( t )
\mathbf { u }
\rho _ { \boldsymbol { \theta } } ^ { \otimes { N } }

\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } } & { { } = \frac { \Delta n } { R _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ n ~ e ~ t ~ } } } } \end{array}
m i n \left[ S S R ( N , \overline { { N } } ) \right]
\sigma
{ \frac { d \hat { \sigma } } { d z } } = { \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { \hat { s } } } N _ { c } { \frac { 1 + z ^ { 2 } } { 1 - z ^ { 2 } } } \biggl [ Q _ { f } ^ { 2 } - \lambda K { \frac { \hat { s } ^ { 2 } ( 1 - z ^ { 2 } ) } { 4 \pi \alpha M _ { s } ^ { 4 } } } \biggr ] ^ { 2 } \, ,
\texttt { P y T o r c h }
\begin{array} { r l } { \mathscr { C } ( u ) } & { = 2 \left( \frac { ( p - 1 ) ( \alpha ( p + 1 ) - n \beta ) } { \alpha ( p - 1 ) - 2 \beta } - p - 1 \right) d ( \vec { c } ) + 4 \| \mathbb { L } _ { \vec { c } } ^ { \frac 1 2 } \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } } \\ & { \geq 4 \| \mathbb { L } _ { \vec { c } } ^ { \frac 1 2 } \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } > 0 , } \end{array}
\nabla _ { X }
\nabla _ { \boldsymbol { \Lambda } } E _ { z }
H _ { \varphi } = \{ f : X \to \mathbb { R } | \exists w \in F , f ( x ) = \langle w , \varphi ( x ) \rangle _ { F } , \forall { \mathrm { } } x \in X \} .
3 \; \Sigma ^ { - }

w [ n ] = 1 - \left| { \frac { n - { \frac { N } { 2 } } } { \frac { L } { 2 } } } \right| , \quad 0 \leq n \leq N
L _ { t } ^ { 2 } L _ { x } ^ { 2 }
\mathcal { \tilde { H } } _ { \mathrm { { e f f } } } = \left( \begin{array} { c c c c } { \omega _ { \mathrm { { 0 } } } } & { 0 } & { \omega _ { \mathrm { { d } } } \left( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \phi \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega _ { \mathrm { { 0 } } } } & { 0 } & { \omega _ { \mathrm { { d } } } } \\ { \omega _ { \mathrm { { d } } } \left( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \phi \right) } & { 0 } & { \omega _ { \mathrm { { m } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega _ { \mathrm { { d } } } } & { 0 } & { \omega _ { \mathrm { { m } } } } \end{array} \right) .
S = \sqrt { \frac { 2 } { N + 1 } } \left[ \begin{array} { l l l l } { \sin \frac { \pi } { N + 1 } } & { \sin \frac { 2 \pi } { N + 1 } } & { \sin \frac { 3 \pi } { N + 1 } } & { \cdots } \\ { \sin \frac { 2 \pi } { N + 1 } } & { \sin \frac { 4 \pi } { N + 1 } } & { \sin \frac { 6 \pi } { N + 1 } } & { \cdots } \\ { \sin \frac { 3 \pi } { N + 1 } } & { \sin \frac { 6 \pi } { N + 1 } } & { \sin \frac { 9 \pi } { N + 1 } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right] ,
T _ { i }
\mathbf { E } = { \frac { 1 } { \sigma } } \mathbf { J }
\mathcal { V } = \Omega \times ( - h / 2 , h / 2 )
\left( \frac { \pi ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \eta } { \sqrt { 6 } } \right) = \frac { 2 } { 3 } u
N _ { s i t e s } = \sum _ { A \ne B } | \mathbb { E } ^ { ( A ) } \cap \mathbb { C } ^ { ( B ) } |

A _ { i } ( 0 ) = ( 2 \pi \times 0 . 1 ) ^ { - 4 } r ^ { - 1 }
p _ { 1 } ( 1 / c _ { i } ^ { r } ) = - \alpha < 0
\begin{array} { r } { \lambda { x ^ { m } } - \lambda { x ^ { m - 1 } } + e ^ { - p } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \quad \omega ^ { \lambda } ( x ) = u _ { \lambda } ( x ) - u ( x ) } \\ & { \leq } & { \int _ { ( \Omega \setminus B _ { \lambda } ( 0 ) ) ^ { \lambda } } \Bigg [ K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ) - \left( \frac { \lambda } { | x | } \right) ^ { n - 2 s } K _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ) \Bigg ] } \\ & { } & { \times \left[ \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) ^ { n + 2 s } f \left( y ^ { \lambda } , \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) ^ { 2 s - n } u _ { \lambda } ( y ) \right) - f ( y , u ( y ) ) \right] \mathrm d y } \\ & { } & { + \int _ { ( \Omega \cap B _ { \lambda } ( 0 ) ) \setminus ( \Omega \setminus B _ { \lambda } ( 0 ) ) ^ { \lambda } } \left[ \left( \frac { \lambda } { | x | } \right) ^ { n - 2 s } K _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ) - K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ) \right] f ( y , u ( y ) ) \mathrm d y } \\ & { < } & { \int _ { ( \Omega \setminus B _ { \lambda } ( 0 ) ) ^ { \lambda } } \Bigg ( K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ) - \left( \frac { \lambda } { | x | } \right) ^ { n - 2 s } K _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ) \Bigg ) ( f ( y , u _ { \lambda } ( y ) ) - f ( y , u ( y ) ) ) \mathrm d y } \\ & { \leq } & { \int _ { \Omega _ { \lambda } ^ { + } } K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ) ( f ( y , u _ { \lambda } ( y ) ) - f ( y , u ( y ) ) ) \mathrm d y } \\ & { \leq } & { \int _ { \Omega _ { \lambda } ^ { + } } \frac { C } { | x - y | ^ { n - 2 s } } h _ { \lambda } ( y ) \omega ^ { \lambda } ( y ) \mathrm d y . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } { \frac { \sin \theta } { \theta } } = 1


f _ { 0 } ^ { 2 } \gg g H ( k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } ) )

8
\begin{array} { r } { \| \langle \frac { \xi } { \varepsilon } \rangle ^ { - \frac { 1 } { 2 } } g _ { \alpha } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } \lesssim \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| 1 _ { B _ { 1 } } ( \xi ) | \xi | ^ { - \frac { 1 } { 2 } } g _ { \alpha } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } + \| \langle \xi \rangle ^ { - \frac { 1 } { 2 } } g _ { \alpha } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } \lesssim \| g _ { \alpha } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } . } \end{array}
O \left( \beta \right)
\delta ^ { 2 } = \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \epsilon _ { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ , ~ x ~ } } )
\lambda _ { 1 } \geq \lambda _ { 2 } \geq \cdots \geq \lambda _ { n }
0 . 9 4 1
\begin{array} { r l } { \mu _ { \alpha } + p _ { \alpha } - \frac { \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } } { \mathbb { W } \mathrm { e } _ { N } } \left( \mu _ { N } + p _ { N } \right) } & { ~ = 0 , \quad \mathrm { ~ f o r ~ } \alpha = 1 , \dots , N - 1 , } \\ { \phi _ { \alpha } \nabla \left( p _ { \alpha } + \mu _ { \alpha } + \frac { \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } } { \mathbb { F } \mathrm { r } ^ { 2 } } y \right) } & { = ~ 0 , \quad \mathrm { ~ f o r ~ } \alpha = 1 , \dots , N . } \end{array}
\tilde { \mathbf { X } } = \mathbf { X } + \mathbf { Z } .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } _ { \mathrm { r a d } } } & { { } = } & { - \frac { I } { 2 c } \frac { n _ { 2 } ^ { 2 } - n _ { 1 } ^ { 2 } } { n _ { 2 } } \frac { \cos \theta _ { \mathrm { i } } } { \cos \theta _ { \mathrm { t } } } \left[ ( \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } + \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { t } } ) T _ { \mathrm { p } } \cos ^ { 2 } \alpha \right. } \end{array}
\mu _ { 2 }
U _ { \mathrm { 3 a } } ^ { \mathrm { Y } }
\{ { \mathbf { e } _ { i } } \} \, ( i = 0 , . . . , N - 1 )
\big ( w _ { x , i } \big ) _ { i \in \{ 1 , . . . , n _ { g } \} }
C _ { l }
\begin{array} { r l r } { \rho _ { e g } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \frac { 2 i \Gamma _ { r } } { 4 \Omega _ { c } ^ { 2 } + \Gamma ^ { \prime } \Gamma _ { r } } } \\ { \rho _ { e g } ^ { ( 3 1 ) } } & { { } = } & { \frac { 1 6 i \Gamma _ { r } ^ { 2 } [ ( 4 i \Omega _ { c } ^ { 2 } + \Gamma _ { r } ( i \Gamma _ { e } - 2 \Delta ) ] ^ { 2 } } { \Gamma _ { e } ( \Gamma _ { e } ^ { 2 } \Gamma _ { r } ^ { 2 } + 8 \Gamma _ { e } ^ { 2 } \Omega _ { c } ^ { 2 } + 4 \Gamma _ { r } ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } + 1 6 \Omega _ { c } ^ { 4 } ) ^ { 2 } } } \\ { \rho _ { e g } ^ { ( 3 2 ) } ( \mathbf { r _ { \bot } } - \mathbf { r _ { \bot } ^ { \prime } } ) } & { { } = } & { \frac { 2 5 6 ( \Gamma ^ { \prime } + \Gamma _ { r } ) \Omega _ { c } ^ { 4 } } { ( 4 i \Omega _ { c } ^ { 2 } - \Gamma ^ { \prime } \Gamma _ { r } ) | 4 \Omega _ { c } ^ { 2 } + \Gamma ^ { \prime } \Gamma _ { r } | ^ { 2 } } } \end{array}
J _ { \nu } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = 0
n
q _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ } } = ( 2 \pi m / h ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 }
\eta \equiv 0
A


d _ { r e f i n e d } ( x = 0 . 2 5 c ) \leq r \leq d _ { r e f i n e d } ( x = 0 . 4 c )
\mathbf { A }
f ( r , s , n , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \prod _ { i = 0 } ^ { 2 r - n } ( s t + n - r + i ) \, , } } & { { n \leq 2 r \, , } } \\ { { 1 \, , } } & { { n \geq 2 r + 1 \, . } } \end{array} \right.
S _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } ( \tau ) = \sum _ { n } \langle | E _ { n } | ^ { 2 } \rangle \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega _ { n } \tau } \, .
Z = Q _ { 6 } \amalg _ { 6 } + Q _ { 4 } \amalg _ { 4 } + Q _ { 2 } \amalg _ { 2 } + Q _ { 0 } \amalg _ { 0 } .
\lambda _ { 1 } / \lambda _ { 2 } = 0 . 1 5 ,
{ k = 0 }
\sum _ { i \not = j } E ( r _ { i j } )
3 d
Q = h _ { \mathrm { ~ q ~ o ~ i ~ } } ( x , \Theta )
\theta = \pi
\lambda / 4
\frac { e g Q _ { c } } { 1 8 0 \pi ^ { 2 } m _ { c } ^ { 4 } } \epsilon ^ { \lambda \alpha \mu \sigma } q _ { \sigma } q ^ { \beta } \bigl ( q \cdot \Pi G _ { \alpha \beta } \bigr ) ,
2 5 0

\left\Vert A \right\Vert _ { 1 }

V _ { B }
\overline { { L } } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ F ~ i ~ b ~ } ~ } } = \{ 1 0 0 , 1 1 1 , 0 1 0 , 0 0 1 , 0 1 1 \}

\epsilon
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left\{ X + \frac { \operatorname { t a n h } } { \sqrt { \mu } } \dot { X } - x ^ { T } \right\} } & { = \frac { \operatorname { t a n h } } { \sqrt { \mu } } \ddot { X } + \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \operatorname { s e c h } ^ { 2 } \right) \dot { X } } \\ & { = \left( - \frac { 1 } { 2 } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \operatorname { s e c h } ^ { 2 } \right) \dot { X } - \frac { \operatorname { t a n h } } { \sqrt { \mu } } \nabla f ( X ) } \\ & { = - \dot { X } - \frac { \operatorname { t a n h } } { \sqrt { \mu } } \nabla f ( X ) } \end{array}
\hbar
{ \begin{array} { r l } { ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \theta } = \operatorname* { l i m } _ { S ^ { \perp { \boldsymbol { \hat { \theta } } } } \to 0 } { \frac { \int _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { \ell } } { \iint _ { S } d S } } } & { = { \frac { A _ { \phi } ( r ) r \sin \theta \, d \phi + A _ { r } ( \phi + d \phi ) \, d r - A _ { \phi } ( r + d r ) ( r + d r ) \sin \theta \, d \phi - A _ { r } ( \phi ) \, d r } { d r \, r \sin \theta \, d \phi } } } \\ & { = { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { r } } { \partial \phi } } - { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial ( r A _ { \phi } ) } { \partial r } } } \end{array} }
\mathbf { u } _ { j } = { \frac { 1 } { D _ { j - 1 } } } { \left| \begin{array} { l l l l } { \langle \mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { 1 } \rangle } & { \langle \mathbf { v } _ { 2 } , \mathbf { v } _ { 1 } \rangle } & { \dots } & { \langle \mathbf { v } _ { j } , \mathbf { v } _ { 1 } \rangle } \\ { \langle \mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { 2 } \rangle } & { \langle \mathbf { v } _ { 2 } , \mathbf { v } _ { 2 } \rangle } & { \dots } & { \langle \mathbf { v } _ { j } , \mathbf { v } _ { 2 } \rangle } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \langle \mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { j - 1 } \rangle } & { \langle \mathbf { v } _ { 2 } , \mathbf { v } _ { j - 1 } \rangle } & { \dots } & { \langle \mathbf { v } _ { j } , \mathbf { v } _ { j - 1 } \rangle } \\ { \mathbf { v } _ { 1 } } & { \mathbf { v } _ { 2 } } & { \dots } & { \mathbf { v } _ { j } } \end{array} \right| }
c _ { x } = \frac { 3 } { 4 } ( \frac { 3 } { \pi } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } }
k = \frac { 2 } { 5 \pi } \ln { \left[ \alpha \left( \frac { 1 } { 4 - \phi ^ { 2 } } \right) + \beta \right] }
n _ { s }
J ^ { P }
^ 1
x _ { 0 }
\Omega \geq 5
R _ { A B } = \nabla _ { A } \nabla _ { B } \Phi + e ^ { - \Phi } \Theta _ { A B }
M _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) \right\Vert ^ { 2 } + \frac { 2 \Delta _ { T + 1 } } { \eta } } & { \leq \frac { 2 \Delta _ { 1 } } { \eta } + 3 \sigma ^ { 2 } \eta L T + \frac { 2 } { w \eta } \log \frac { 1 } { \delta } } \\ & { = \frac { 2 \Delta _ { 1 } } { \eta } + 3 \sigma ^ { 2 } \eta L T + 1 2 \sigma ^ { 2 } \log \frac { 1 } { \delta } . } \end{array}
\Pi _ { \textup { i m m u t } } : I \rightarrow \bigcup _ { i \in I } ( \mathcal { I } ( \tau ( i ) ) \times \mathcal { I } ( S _ { \textup { i m m u t } } ) \rightarrow \mathcal { I } ( \tau ( i ) ) )
\left[ b ^ { 3 . 1 4 1 5 9 } , b ^ { 3 . 1 4 1 6 0 } \right]
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } E = } & { \frac { - i \delta } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } E - \frac { 1 - 3 \delta ^ { 2 } } { 1 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 3 } E + \frac { 2 f ( i R _ { 1 } - I _ { 1 } ) } { 1 + i \delta } D E } \\ & { + \left[ - 2 f \frac { I _ { 0 } - i R _ { 0 } } { ( 1 + i \delta ) ^ { 2 } } - 1 + \eta e ^ { - i 2 \arctan ( \delta ) } \right] E + h Y _ { 0 } \frac { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } } { 1 + i \delta } . } \end{array}
N = N _ { S } \cdot ( 1 - \zeta ) \cdot \frac { V } { V _ { S } }
\begin{array} { r l } { \mathbb E [ ( \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } | F ^ { ( R ) } ( s ) | ^ { 2 } d t ) ^ { 1 / 2 } ] } & { \approx \mathbb E [ ( \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \mathbf { 1 } _ { \mathcal { G } } | F ^ { ( R ) } ( s ) | ^ { 2 } d t ) ^ { 1 / 2 } ] + \mathbb E [ ( \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \mathbf { 1 } _ { \mathcal { G } ~ \mathrm { f a i l } } | F ^ { ( R ) } ( s ) | ^ { 2 } d t ) ^ { 1 / 2 } ] } \\ & { \ll \mathbb E [ ( \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \mathbf { 1 } _ { \mathcal { G } } | F ^ { ( R ) } ( s ) | ^ { 2 } d t ) ^ { 1 / 2 } ] + \mathbb P ( \mathbf { 1 } _ { \mathcal { G } ~ \mathrm { f a i l } } ) ^ { 1 / 2 } ( \mathbb E [ | F ^ { ( R ) } ( s ) | ^ { 2 } ] ) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
n _ { 2 }
\beta

1 / R
k = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 4 \tau ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } \kappa ^ { 4 } } , \qquad k _ { \pm } = \tau \pm \eta \kappa ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { u ( x , y , t ) } \\ { v ( x , y , t ) } \\ { h ( x , y , t ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { S _ { N } ( u ) } \\ { S _ { N } ( v ) } \\ { S _ { N } ( h ) } \end{array} \right] = \sum _ { n = 0 } ^ { N } \left[ \begin{array} { l } { u _ { n } ( x , y , t ) } \\ { v _ { n } ( x , y , t ) } \\ { h _ { n } ( x , y , t ) } \end{array} \right] . } \end{array}
G _ { E } ( t ) \simeq \frac { 1 } { [ 1 - t / ( 0 . 7 1 \, { \mathrm { G e V } } ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } } \; , \; \; \; G _ { M } ( t ) \simeq 2 . 7 9 \; G _ { E } ( t ) \; .
N _ { 0 }
\hat { F _ { 2 } } = \mp \hat { y } \times \hat { z } = \mp \hat { x }
\tau = 4 0
\mathbf { x } ^ { - } = \mathbf { x } _ { 0 } + \sum _ { k = 0 } ^ { N _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } - 1 } \dot { \mathbf { x } } ( t _ { 0 } + k \Delta t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ) \Delta t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ,
N \Leftarrow N - 1
L _ { x }
u _ { z } ( r , z ) = { \frac { 3 R ^ { 3 } } { 4 } } \cdot \left( { \frac { 3 u z ^ { 2 } } { { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } ^ { 5 } } } - { \frac { u } { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } \right) + u - { \frac { 3 R } { 4 } } \cdot \left( { \frac { u } { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } + { \frac { u z ^ { 2 } } { { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } ^ { 3 } } } \right)
\hat { W } _ { j } = \hat { V } _ { j } \hat { Q } _ { 1 } \hat { H } _ { \mathrm { ~ Z ~ e ~ e ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ Z ~ e ~ e ~ } } \hat { Q } _ { 1 } \hat { V } _ { j }
f ( x ) = \int _ { a } ^ { b } K ( x , t ) \, \varphi ( t ) \, d t .
\mathbf { F }

\epsilon _ { \mathrm { ~ b ~ } } = \hbar ^ { 2 } / ( m a ^ { 2 } )




\phi _ { 1 }
\hat { f }
K ( > 0 )
\dot { s }
\begin{array} { r } { V _ { t ^ { * } } = ( 1 - \frac { 1 } { R _ { 0 } } ) ( \frac { \lambda } { \beta + \lambda } ) } \end{array}

\begin{array} { r l } { \hat { \gamma } ^ { \mathrm { I I } } = } & { { } ~ - \breve { m } \left( \frac { 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } } { \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } } \bar { \tau } ^ { \mathrm { I I } } + \omega p \right) , } \end{array}
g _ { e } ( x , v _ { \parallel } )
d ( A ) \geq d ( B )
N V T
J \partial _ { V } P _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ } , r } ( R ^ { * } , V ^ { * } ) > 0
\gamma \geq 0
\mu ( x )
3 2
\begin{array} { r l } & { ~ \operatorname* { i n f } \left\{ \| \nabla h ( { \mathbf x } ) \| ~ \big | ~ g ( { \mathbf x } ) \in [ ( \underline { \kappa } - \kappa ) / 2 , \bar { \epsilon } ^ { 2 } ] \right\} \geq \operatorname* { i n f } \left\{ q ( { \mathbf x } ) ~ \big | ~ g ( { \mathbf x } ) \in [ ( \underline { \kappa } - \kappa ) / 2 , \bar { \epsilon } ^ { 2 } ] \right\} } \\ { = } & { ~ \operatorname* { i n f } \left\{ q ( { \mathbf x } ) ~ \big | ~ | h ( { \mathbf x } ) | \in [ ( \kappa + \underline { \kappa } ) / 2 , \kappa + \bar { \epsilon } ^ { 2 } ] \right\} \geq \operatorname* { i n f } \left\{ q ( { \mathbf x } ) ~ \big | ~ | h ( { \mathbf x } ) | \in [ ( \kappa + \underline { \kappa } ) / 2 , ( \kappa + \overline { \kappa } ) / 2 ] \right\} } \\ { = } & { ~ \underline { { q } } > 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { A } \\ { C } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { a 1 } \oplus \left( \begin{array} { c } { A } \\ { C } \\ { B } \\ { B } \\ { D } \\ { A } \end{array} \right) _ { m a p } = \left( \begin{array} { c } { A } \\ { D } \\ { B } \\ { D } \\ { C } \\ { A } \end{array} \right) _ { b 2 } } \end{array}
m m

- \sum m - T
\overline { { { \mathbf { h } } } } = \gamma _ { 0 } \mathbf { h } ^ { \dag } \gamma _ { 0 }
( i , j )
\begin{array} { r l r } { \Theta ^ { 0 0 } \! } & { { } = } & { \! \frac { 1 } { 2 } \left( { \bf E } ^ { \, 2 } + { \bf B } ^ { 2 } \right) + \frac { \alpha _ { D } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \frac { \left( \sqrt { 2 } \, { \cal G } ^ { 2 } + 4 \beta \, \sqrt { - { \cal F } } \, { \cal F } \right) { \bf E } ^ { \, 2 } } { \sqrt { 2 } \, { \cal G } ^ { 2 } + \sqrt { - { \cal F } } \beta ( - 2 { \cal F } + \beta ^ { 2 } ) } } \\ { \Theta ^ { 0 i } \! \! } & { { } = } & { \! \! \left\{ 1 + \frac { \alpha _ { D } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \frac { \sqrt { 2 } \, { \cal G } ^ { 2 } + 4 \beta \, \sqrt { - { \cal F } } \, { \cal F } } { \sqrt { 2 } \, { \cal G } ^ { 2 } + \sqrt { - { \cal F } } \beta ( - 2 { \cal F } + \beta ^ { 2 } ) } \right. } \end{array}
\Pi _ { i }
g _ { 1 }
\begin{array} { r } { \psi _ { \mathrm { o u t e r } } \sim 1 - \epsilon \log { ( \epsilon ) } + \epsilon \bigg [ - \frac { \log { ( \hat { y } ) } } { 2 } + \frac { 1 } { 4 \hat { y } } + \cdots \bigg ] + \frac { \epsilon ^ { 2 } \log ^ { 2 } { ( \epsilon ) } } { 2 } \qquad \qquad \qquad \quad } \\ { + \epsilon ^ { 2 } \log { ( \epsilon ) } \bigg [ \frac { \log { ( \hat { y } ) } } { 2 } - \frac { 1 } { 4 \hat { y } } + \cdots \bigg ] + \epsilon ^ { 2 } \bigg [ \frac { \log ^ { 2 } { ( \hat { y } ) } } { 8 } - \frac { \log { ( \hat { y } ) } } { 8 \hat { y } } + \frac { 1 } { 8 \hat { y } } + \cdots \bigg ] + \cdots . } \end{array}
D _ { 2 } ^ { - } \rightarrow D ^ { - } + D

= \{ S _ { 1 } , \, S _ { 2 } \}
\hat { H } _ { h } ^ { o }
{ \begin{array} { r l } { z } & { = { \frac { e ^ { i \phi } - e ^ { - i \phi } } { 2 i } } } \\ { 2 i z } & { = \xi - { \frac { 1 } { \xi } } } \\ { 0 } & { = \xi ^ { 2 } - 2 i z \xi - 1 } \\ { \xi } & { = i z \pm { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } \\ { \phi } & { = - i \ln \left( i z \pm { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } \right) } \end{array} }
A _ { \mathrm { c a l } }
\begin{array} { r l } { G _ { i j } ^ { < } ( t , t ^ { \prime } ) } & { = i \sum _ { n } \rho _ { n } \langle n | c _ { i } ^ { \dagger } ( t ^ { \prime } ) c _ { j } ( t ) | n \rangle , } \\ & { = i \sum _ { n } \rho _ { n } \langle n | U ( 0 , t ^ { \prime } ) c _ { i } ^ { \dagger } U ( t , t ^ { \prime } ) c _ { j } U ( t , 0 ) | n \rangle , } \\ & { = i \sum _ { n , n _ { 1 } } \rho _ { n } \langle \Tilde { n } | c _ { i } ^ { \dagger } | n _ { 1 } \rangle \langle n _ { 1 } | U ( t , t ^ { \prime } ) c _ { j } | \Tilde { n } ^ { \prime } \rangle , } \\ & { = i \sum _ { n , n _ { 1 } } \rho _ { n } \langle \Tilde { n } | c _ { i } ^ { \dagger } | n _ { 1 } \rangle \langle n _ { 1 } | c _ { j } | \Tilde { n } ^ { \prime } \rangle e ^ { i \Tilde { E } _ { n _ { 1 } } ( t , t ^ { \prime } ) } . } \end{array}
^ { \, a }
I = \int d v d v ^ { \ast } \exp \left[ - N ( v ^ { \ast } ( U + g \alpha ^ { 2 } + g \alpha \Phi + g \Phi ^ { 2 } + g \sigma ) v - g { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } ) \right]
\Pi _ { + q } ^ { \underline { { { m } } } } = 0
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) { \simeq } Q Y _ { B X }
D C R = 5
\langle \xi _ { \mu } ( x , y , t ) \xi _ { \nu } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle = \delta _ { \mu \nu } \delta ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( y - y ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } )
x \to 0
E ( n \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } )
3 0
n \geq 2
u _ { 0 } = 0 , j _ { 0 } = 0

q
\omega
{ \bf k } _ { \mathrm { i n } } = ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , k _ { z } ^ { \mathrm { i n } } )
0 = C _ { \bf x x x x } = \langle \delta { \bf x } \otimes \delta { \bf x } \otimes \delta { \bf x } \otimes \delta { \bf x } \rangle - \left\lbrace C _ { \bf x x } \otimes C _ { \bf x x } \right\rbrace _ { 3 } .
\Delta \phi _ { \mathrm { T } G } ( s ) = \frac { D _ { \mathrm { ~ S ~ G ~ } } - D _ { \mathrm { ~ a ~ S ~ G ~ } } ( s ) } { 2 k }
W \left( P , Q \right)
\frac { \partial f } { \partial t } + \textbf { v } \cdot \frac { \partial f } { \partial \textsl { \textbf { x } } } = Q ( f )
\Gamma _ { c }
\dot { \xi }
a _ { \mathrm { m o n , i } } \in [ 1 0 \ \mathrm { n m } , 1 0 0 \ \mathrm { n m } ]
T _ { \omega } M _ { \tau } = e ^ { i \omega \tau } M _ { \tau } T _ { \omega }
{ \bf B }
q ^ { \alpha } ( \tau ) = \phi ^ { \alpha } ( \tau ) + \pi ^ { \alpha } ( \xi ( \tau ) ) .
D _ { X } W ( X , A , B ) = \mathrm { T r } ( A B ) W ( X , A , B )
\Phi _ { l }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } \Big \{ \big \| ( \partial _ { t } } & { + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( s ) \big \| _ { L ^ { 2 } } + \big \| \partial _ { y } ^ { 2 } \psi _ { k } ( s ) \big \| _ { L ^ { 2 } } \Big \} } \\ & { \leq g _ { k } ( t ) + \frac { \lambda _ { k } ( t ) ^ { 3 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } ( t - s ) ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { \tau \in [ 0 , s ] } \Big \{ \big \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( \tau ) \big \| _ { L ^ { 2 } } + \big \| \partial _ { y } ^ { 2 } \psi _ { k } ( \tau ) \big \| _ { L ^ { 2 } } \Big \} d s . } \end{array}
\rho ^ { p } > \rho ^ { p }
\frac { d z _ { a } ^ { \pm } } { d \lambda _ { a } } = A _ { a } ^ { ( \pm ) } e ^ { - 2 \rho ( z _ { a } ) } ,
K ( > 0 )
\Lambda
N _ { y } ^ { \left( c \right) } = 1
\ell ^ { \perp }
\tilde { v } _ { 0 } = \gamma ^ { - 1 } ( K + K ^ { \prime } ) R ^ { 2 \chi - 1 }
\widetilde { E } _ { x } = E _ { x } - i \gamma _ { x }
\begin{array} { r l } { J _ { 3 } } & { = ( Z _ { l , m } ( { \boldsymbol { \theta } } + { \boldsymbol { h } } ) - Z _ { l , m } ( { \boldsymbol { \theta } } ) ) \int _ { \left\lvert { \boldsymbol { \theta } } - { \boldsymbol { \eta } } \right\rvert = 2 \left\lvert { \boldsymbol { h } } \right\rvert } G _ { k , l } ^ { j } \left( A ( { \boldsymbol { \theta } } - { \boldsymbol { \eta } } ) \right) n _ { m } ( { \boldsymbol { \eta } } ) d l ( { \boldsymbol { \eta } } ) , } \end{array}
\operatorname* { i n f } _ { \substack { \{ \lambda _ { m } \} \, \{ \mu _ { k , m } \} } } \operatorname* { s u p } _ { ( v , \{ r _ { m } \} , \{ \mathfrak { q } _ { k , m } \} ) \in H } \; \left\{ v - \sum _ { m = 0 } ^ { M } \lambda _ { m } r _ { m } - \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { m } \int _ { [ 0 , 1 ] } \mu _ { k , m } ( \alpha ) \; \mathrm { d } \mathfrak { q } _ { k , m } \right\} \leq \bar { V } .
P ( G , G ) \! = \! P ( G , B ) \! = \! P ( B , G ) \! = \! P ( B , B ) \! = \! 1
\mathbf { x } - \mathbf { z } _ { l } \gg \delta
i
1 . 2 E ^ { - 5 }
\rho _ { n } ^ { \mathrm { d } } ( \omega ) = \frac { 2 } { \pi \omega } \, \mathrm { ~ I ~ m ~ } \! \left[ \frac { \varepsilon ^ { \prime } ( \omega _ { n } ) } { \varepsilon ( \omega ) - \varepsilon ^ { \prime } ( \omega _ { n } ) } \right] .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \alpha \beta } ^ { s } } & { = \left( f - \mu \frac { ( \phi + 1 ) } { 2 } \right) \delta _ { \alpha \beta } - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \left( \partial _ { \beta } \phi \right) } \partial _ { \alpha } \phi } \\ & { - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \left( \partial _ { \beta } Q _ { \gamma \nu } \right) } \partial _ { \alpha } Q _ { \gamma \nu } } \end{array}
\psi = \frac { E } { W } \left( \alpha ^ { m } - \alpha ^ { n } \right)
1 . 1 6 \! \times \! 1 0 ^ { 1 2 }
\{ \lambda \}
k _ { 1 } = 1 0 0 \, k _ { 2 } / c _ { + }

T _ { i } = \alpha , \ k _ { i } = \frac { 1 - \beta } { N } i + 2 \beta - 1 \ \mathrm { f o r } \ N < i \leq 2 N
\begin{array} { r l } { f ( x , y ) } & { { } = 0 . 7 5 \exp \left( - \frac { 1 } { 4 } ( 9 x - 2 ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ( 9 y - 2 ) ^ { 2 } \right) } \end{array}
{ \vec { F } } _ { e } = { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r ^ { 2 } } } { \hat { r } }
[ q _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , q _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ]
0 . 6 5
\supsetneq
a = 0 . 0 2 3 \pm 0 . 0 0 1 \mathrm { \, s ^ { - 1 } \, T ^ { - 2 } }
1 0
\begin{array} { r l } { | { \psi } _ { n _ { c } n _ { d } } ( \tau ) \rangle } & { = \frac { 1 } { \sqrt { \cal N } } \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } = 0 } ^ { N } \sqrt { { \binom { N } { k _ { 1 } } } { \binom { N } { k _ { 2 } } } } } \\ & { \times C _ { n _ { c } n _ { d } } ^ { \alpha } [ ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) \tau ] | k _ { 1 } , k _ { 2 } \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \| \Pi _ { C _ { f y } } \big [ \nabla _ { y } f ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) \big ] - h _ { t + 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } \| \Pi _ { C _ { f y } } \big [ \nabla _ { y } f ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) \big ] - \Pi _ { C _ { f y } } \big [ \nabla _ { y } f ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ; \xi _ { t + 1 } ) + ( 1 - \hat { \beta } _ { t + 1 } ) \big ( h _ { t } - \nabla _ { y } f ( x _ { t } , y _ { t } ; \xi _ { t + 1 } ) \big ) \big ] \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \mathbb { E } \| \nabla _ { y } f ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - \nabla _ { y } f ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ; \xi _ { t + 1 } ) - ( 1 - \hat { \beta } _ { t + 1 } ) \big ( h _ { t } - \nabla _ { y } f ( x _ { t } , y _ { t } ; \xi _ { t + 1 } ) \big ) \| ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } \| ( 1 - \hat { \beta } _ { t + 1 } ) ( \nabla _ { y } f ( x _ { t } , y _ { t } ) - h _ { t } ) + \hat { \beta } _ { t + 1 } ( \nabla _ { y } f ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - \nabla _ { y } f ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ; \xi _ { t + 1 } ) ) } \\ & { \quad - ( 1 - \hat { \beta } _ { t + 1 } ) \big ( \nabla _ { y } f ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ; \xi _ { t + 1 } ) - \nabla _ { y } f ( x _ { t } , y _ { t } ; \xi _ { t + 1 } ) - ( \nabla _ { y } f ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - \nabla _ { y } f ( x _ { t } , y _ { t } ) ) \big ) \| ^ { 2 } } \\ & { \mathop { = } ^ { ( i ) } ( 1 - \hat { \beta } _ { t + 1 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \| \nabla _ { y } f ( x _ { t } , y _ { t } ) - h _ { t } \| ^ { 2 } + \mathbb { E } \big [ \| \hat { \beta } _ { t + 1 } \big ( \nabla _ { y } f ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - \nabla _ { y } f ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ; \xi _ { t + 1 } ) \big ) } \\ & { \quad - ( 1 - \hat { \beta } _ { t + 1 } ) \big ( \nabla _ { y } f ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ; \xi _ { t + 1 } ) - \nabla _ { y } f ( x _ { t } , y _ { t } ; \xi _ { t + 1 } ) - ( \nabla _ { y } f ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - \nabla _ { y } f ( x _ { t } , y _ { t } ) ) \big ) \| ^ { 2 } \big ] } \\ & { \leq ( 1 - \hat { \beta } _ { t + 1 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \| \nabla _ { y } f ( x _ { t } , y _ { t } ) - h _ { t } \| ^ { 2 } + 2 \hat { \beta } _ { t + 1 } ^ { 2 } \mathbb { E } \| \big ( \nabla _ { y } f ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - \nabla f ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ; \xi _ { t + 1 } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + 2 ( 1 - \hat { \beta } _ { t + 1 } ) ^ { 2 } \| \nabla _ { y } f ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ; \xi _ { t + 1 } ) - \nabla _ { y } f ( x _ { t } , y _ { t } ; \xi _ { t + 1 } ) - ( \nabla _ { y } f ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - \nabla _ { y } f ( x _ { t } , y _ { t } ) ) \| ^ { 2 } } \\ & { \mathop { \leq } ^ { ( i i ) } ( 1 - \hat { \beta } _ { t + 1 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \| \nabla _ { y } f ( x _ { t } , y _ { t } ) - h _ { t } \| ^ { 2 } + 2 \hat { \beta } _ { t + 1 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 2 ( 1 - \hat { \beta } _ { t + 1 } ) ^ { 2 } \| \nabla _ { y } f ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ; \xi _ { t + 1 } ) - \nabla _ { y } f ( x _ { t } , y _ { t } ; \xi _ { t + 1 } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \mathop { \leq } ^ { ( i i i ) } ( 1 - \hat { \beta } _ { t + 1 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \| \nabla _ { y } f ( x _ { t } , y _ { t } ) - h _ { t } \| ^ { 2 } + 4 ( 1 - \hat { \beta } _ { t + 1 } ) ^ { 2 } L _ { f } ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 2 } \big ( \mathbb { E } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \mathbb { E } \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } \big ) } \\ & { \quad + 2 \hat { \beta } _ { t + 1 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } , } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } ( M ^ { 2 } ) _ { \hat { i } \hat { j } } { A _ { \mu } ^ { \prime } } ^ { \hat { i } } { A ^ { \prime } } ^ { \hat { j } \mu } + \sum _ { i } \sum _ { j < i } \left( M _ { i } ^ { j } \right) ^ { 2 } \left( A _ { i \mu } ^ { j } \right) ^ { * } A _ { i } ^ { j \mu }
\begin{array} { r l r } { \int _ { D } \chi ^ { 2 } | \nabla ( d w ) | ^ { 2 } } & { \leq } & { \int _ { D } \frac { 2 \chi ^ { 2 } } { \epsilon } | \nabla ( d w ) | ^ { 2 } } \\ & { } & { + \left( 4 \| K \| _ { L ^ { \infty } ( \dot { \Sigma } ) } + 2 \epsilon \| d \chi \| _ { C ^ { 0 } ( D ) } \right) \int _ { D _ { 2 } } | d w | ^ { 2 } } \\ & { } & { + C _ { 1 } \int _ { D _ { 2 } } | d w | ^ { 4 } + \int _ { \partial D } | C ( \partial D ) | } \end{array}
\bar { x }

\hat { r } = r _ { w } + l - r
\rho
g ( t _ { j + 1 } ) \in \{ 0 , 1 , \ldots , N _ { g } - 1 \}
0
\Delta \pi
| s _ { k + 1 } | = \left| { \frac { b } { \operatorname* { g c d } ( a , b ) } } \right| \geq 2 | s _ { k } | \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad | t _ { k + 1 } | = \left| { \frac { a } { \operatorname* { g c d } ( a , b ) } } \right| \geq 2 | t _ { k } | .
\frac { 1 } { 2 } H _ { \perp } = \eta ^ { a } \partial _ { i } \pi _ { a } ^ { i } - \frac { 1 } { 2 }
t = 1 5 0
X { _ { 1 , 1 ^ { \prime } } }
\psi
\mu \simeq 2 . 1
C ^ { \prime }
I _ { A } ^ { i } = \Gamma _ { e x } ^ { i } \cdot \sum _ { j } \eta _ { E E T } ^ { i \to j } \cdot \Phi _ { A } ^ { j } ,
\begin{array} { r l } { Q ^ { * } ( \eta _ { k } + \widetilde { r } ) - Q ^ { * } ( \eta _ { k } ) = } & { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } - \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } } \\ { = } & { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { - 2 \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \langle f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } , F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \rangle _ { L _ { 2 } } } \\ { = } & { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \frac { 1 } { 2 } \vert \vert f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } - 2 \vert \vert f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } - f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } + f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } } \end{array}
w _ { 1 } ( e _ { i } ) \sim U [ \frac { 1 } { 4 } , \frac { 3 } { 4 } ]
n _ { c } ( V _ { d } ) = \ \underset { t \rightarrow \infty } { \operatorname* { l i m } } \ n _ { c } ( t , V _ { d } ) ,
\ell _ { H } = 4 . 3 \times 1 0 ^ { 6 }
\mu \frac { { d } } { { d } \mu } \left( \! \! \begin{array} { c } { { { \Delta q ( x , \mu ) } } } \\ { { { \Delta g ( x , \mu ) } } } \end{array} \! \! \right) = \left( \! \! \begin{array} { c c } { { \Delta { \cal P } _ { q q } } } & { { \Delta { \cal P } _ { q g } } } \\ { { \Delta { \cal P } _ { g q } } } & { { \Delta { \cal P } _ { g g } } } \end{array} \! \! \right) \otimes \left( \! \! \begin{array} { c } { { { \Delta q } } } \\ { { { \Delta g } } } \end{array} \! \! \right) ( x , \mu ) \; \; \; .
R _ { i \alpha , i \beta } = R _ { i i } \left( \begin{array} { l l l } { q _ { 1 } P _ { 1 } } & { p _ { i 1 , i 2 } } & { p _ { i 1 , i 3 } } \\ { p _ { i 1 , i 2 } } & { q _ { 2 } P _ { 2 } } & { p _ { i 2 , i 3 } } \\ { p _ { i 1 , i 3 } } & { p _ { i 2 , i 3 } } & { q _ { 3 } P _ { 3 } } \end{array} \right)
Q = \int d ^ { 2 } x J ^ { 0 } = \kappa \int d ^ { 2 } x B = \kappa \Phi
a
( f _ { 2 } ^ { \prime } ( r ) + \frac { 1 - \kappa } { r } f _ { 2 } ( r ) ) + ( E + M ( r ) - V ( r ) ) g _ { 2 } ( r ) + V _ { + } ( r ) f _ { 1 } ( r ) = 0
\displaystyle \boldsymbol { \beta } = \bigl [ \begin{array} { l l } { 0 . 8 5 } & { 0 . 0 0 } \\ { 0 . 0 0 } & { 0 . 8 8 } \end{array} \bigr ] , \boldsymbol { \epsilon } _ { t } \sim \bigl [ \begin{array} { l l } { 1 . 0 0 } & { 0 . 1 0 } \\ { 0 . 1 0 } & { 1 . 5 0 } \end{array} \bigr ]
\widetilde { \mathbf { T } } _ { \lfloor 0 , 3 \rfloor } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \alpha _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \boldsymbol { \alpha } ( \lfloor 0 , 1 \rfloor ) } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \boldsymbol { \alpha } ( \lfloor 0 , 2 \rfloor ) } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \boldsymbol { \alpha } ( \lfloor 0 , 3 \rfloor ) } & { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] , \quad \widetilde { \mathbf { T } } _ { \lceil 2 , 1 \rceil } = \left[ \begin{array} { l l l } { \alpha _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \boldsymbol { \alpha } ( \lceil 2 , 1 \rceil ) } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] .
\mathrm { P }

l

( \nabla _ { + ^ { 3 } } ^ { 2 } f ) _ { 0 , 0 , 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } ( f _ { - 1 , - 1 , 0 } + f _ { - 1 , + 1 , 0 } + f _ { + 1 , - 1 , 0 } + f _ { + 1 , + 1 , 0 } + f _ { - 1 , 0 , - 1 } + f _ { - 1 , 0 , + 1 } + f _ { + 1 , 0 , - 1 } + f _ { + 1 , 0 , + 1 } + f _ { 0 , - 1 , - 1 } + f _ { 0 , - 1 , + 1 } + f _ { 0 , + 1 , - 1 } + f _ { 0 , + 1 , + 1 } - 1 2 f _ { 0 , 0 , 0 } ) ,
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 4 } ^ { c } } & { \approx \frac { ( \rho a ^ { 2 } \nu _ { p } + \mathcal { O } ( M ^ { 0 } ) ) + \sqrt { \rho ^ { 2 } a ^ { 4 } \nu _ { p } ^ { 2 } + \mathcal { O } ( M ^ { - 2 } ) } } { 2 } } \\ { \lambda _ { 4 } ^ { c } } & { \approx \frac { \rho a ^ { 2 } \nu _ { p } } { 2 } } \\ { \lambda _ { 4 } ^ { c } } & { \sim \mathcal { O } ( M ^ { - 2 } ) } \end{array}
\Delta r
d = 6
n _ { z }

^ -
i = 5 5 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { \mathcal { D } _ { \mathrm { L R } } ( S _ { 1 } , - \pi ) = i \sigma _ { 1 } . } \end{array}
\mathrm { ~ D ~ o ~ s ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ f ~ a ~ c ~ e ~ } } = \mathrm { ~ D ~ o ~ s ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ 5 ~ m ~ m ~ } } \times \left( \frac { 5 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ } } { 1 5 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ } } \right) ^ { 2 } \approx 7 0 0 \, \mathrm { ~ c ~ G ~ y ~ } \times \left( \frac { 1 } { 9 } \right) = 7 7 . 8 \, \mathrm { ~ c ~ G ~ y ~ }
N
\langle N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } | \hat { \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) | N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \rangle = i \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \left( \frac { \hbar \omega _ { k } } { 2 \epsilon _ { 0 } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } \langle N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } | \left[ \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } e ^ { i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } - \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { + } e ^ { - i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } \right] | N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \rangle = 0
\alpha = 0 . 5
\mathrm { E } _ { \psi } \equiv \left( D \! \! \! \! \slash + m \right) \psi + { \cal O } ( 2 ) .
\begin{array} { r l r } { \gamma k ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k - 1 } ( 2 \omega _ { 0 } ) } & { { } = } & { ( \gamma - \omega _ { 0 } + \omega _ { 0 } ) k ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k - 1 } ( 2 \omega _ { 0 } ) } \end{array}
\phi \chi + \eta _ { \mu \nu } X ^ { \mu } X ^ { \nu } = - R ^ { 2 } ,

\hat { H }
\approxeq

Q _ { 1 } , Q _ { 2 }
3
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \rangle \; = \; \frac { 1 } { c _ { 3 } ^ { 2 } \Delta { t } ^ { 4 } } \langle ( r ^ { n + 1 } - r ^ { n } ) ^ { 4 } \rangle } \\ & { } & { = \; \frac { 2 } { c _ { 3 } ^ { 2 } \Delta { t } ^ { 4 } } ( \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } \rangle - 2 \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ & { } & { + \; 3 \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle - 2 \langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma _ { \epsilon } ( H ) = \{ E \in \mathbb { C } | \exists | u \rangle : \| ( H - E ) | u \rangle \| _ { 2 } < \epsilon , \| | u \rangle \| _ { 2 } = 1 \} . } \end{array}
z
\varphi = \arctan \left( - { \frac { b } { a } } \right) .
\vec { E } _ { \perp } ^ { * } = \vec { E } _ { \perp }

F _ { i , j } = \frac { \left< n _ { c h } ( n _ { c h } - 1 ) \ldots ( n _ { c h } - i + 1 ) ~ n _ { \gamma } ( n _ { \gamma } - 1 ) \ldots ( n _ { \gamma } - j + 1 ) \right> } { \left< n _ { c h } \right> ^ { i } \left< n _ { \gamma } \right> ^ { j } } \ .
\mathcal { C } _ { M L M C } ( \ensuremath { \varepsilon } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { O } ( \ensuremath { \varepsilon } ^ { - 2 } ) \quad } & { \mathrm { i f ~ 2 ( 2 - \theta ) r > d ~ } , } \\ { \mathcal { O } ( \ensuremath { \varepsilon } ^ { - 2 } \log ( \ensuremath { \varepsilon } ) ^ { 2 } ) \quad } & { \mathrm { i f ~ 2 ( 2 - \theta ) r = d ~ } , } \\ { \mathcal { O } ( \ensuremath { \varepsilon } ^ { - 2 - \frac { d - 2 ( 2 - \theta ) r } { ( 2 - \theta ) r } } ) \quad } & { \mathrm { i f ~ 2 ( 2 - \theta ) r < d ~ } . } \end{array} \right.
\theta _ { S B 1 } = \{ P , T , e , a , \omega , \Omega , i , V _ { 0 } , f / \varpi \}
\lambda _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \tilde { b } } & { { } = } & { U _ { \delta } b , } \\ { U _ { \delta } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c c } { \exp \left[ - \frac { i } { 2 } \nu \varepsilon \right] } & { } \end{array} \right) } \end{array}
l = 1 0 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \bigg \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) - \mathbb { E } _ { \xi } [ \bar { \nu } _ { t } ] \bigg \| ^ { 2 } } & { \leq \mathbb { E } \bigg \| \nabla _ { x } f ( \bar { x } _ { t } , y _ { \bar { x } _ { t } } ) - \nabla _ { x y } g ( \bar { x } _ { t } , y _ { \bar { x } _ { t } } ) \times [ \nabla _ { y ^ { 2 } } g ( \bar { x } _ { t } , y _ { \bar { x } _ { t } } ) ] ^ { - 1 } \nabla _ { y } f ( \bar { x } _ { t } , y _ { \bar { x } _ { t } } ) } \\ & { \qquad - \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \bigg ( \nabla _ { x } f ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) - \nabla _ { x y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) u _ { t } ^ { ( m ) } \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 \mathbb { E } \bigg \| \nabla _ { x } f ( \bar { x } _ { t } , y _ { \bar { x } _ { t } } ) - \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \nabla _ { x } f ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + 2 \mathbb { E } \bigg \| \nabla _ { x y } g ( \bar { x } _ { t } , y _ { \bar { x } _ { t } } ) \times [ \nabla _ { y ^ { 2 } } g ( \bar { x } _ { t } , y _ { \bar { x } _ { t } } ) ] ^ { - 1 } \nabla _ { y } f ( \bar { x } _ { t } , y _ { \bar { x } _ { t } } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad - \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \nabla _ { x y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) u _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
\ll
z = 0
\begin{array} { r } { \bar { g } _ { \mathrm { I } , \mathrm { u } } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( r \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \int _ { 0 } ^ { \pi } { G _ { \mathrm { u } } \left( \theta \right) f _ { \Theta | \sqrt { r ^ { 2 } - H _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } } } \left( \theta \right) \, \mathrm { d } \theta } , } & { \varsigma = \mathrm { S A } , } \\ { G _ { \mathrm { u } } \left( \operatorname { a r c c o s } \left( H _ { \mathrm { u } } / r \right) \right) , } & { \varsigma = \mathrm { V A } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { g _ { x } ( x , y , s ) = \tau ^ { 0 } } \\ & { } & { g _ { y } ( x , y , s ) = \epsilon ^ { x } \tau ^ { 0 } } \\ & { } & { g _ { \sigma } ( x , y , s ) = \epsilon ^ { x + y ( y + 1 ) / 2 } g _ { \sigma } ( s ) } \\ & { } & { g _ { R } ( x , y , s ) = \epsilon ^ { x y + x ( x - 1 ) / 2 } g _ { R } ( s ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } = - \phi _ { 2 } = \phi _ { 3 } } & { { } > 0 , } \\ { - \phi _ { 4 } = \phi _ { 5 } = - \phi _ { 6 } } & { { } > 0 , } \\ { \phi _ { 7 } = \phi _ { 8 } = \phi _ { 9 } } & { { } < 0 . } \end{array}
| f _ { n } ( x ) - f ( x ) | < \epsilon
\mathcal { H }
R _ { b } ^ { * } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ( R _ { 3 } ^ { * } , R _ { t } ^ { * } , R _ { \lambda } ^ { * } , R _ { k } ^ { * } ) = ( 0 , { \frac { 2 0 } { 2 7 } } , - { \frac { 1 9 } { 9 } } , { \frac { 2 9 } { 1 8 } } ) ,
| \Gamma _ { w } / D _ { s } | = 1
G ( \mu , \sigma , \beta )
\Xi = [ 1 + \mathrm { e } ^ { \beta ( E _ { 0 } + \mu ) } ] ^ { k _ { i } }
- 3 H ^ { 2 } - 2 \dot { H } = p + \Bigg [ f ( G ) - G f ^ { \prime } ( G ) + 1 6 ( \dot { H } + H ^ { 2 } ) \dot { f ^ { \prime } ( G ) } \, + 8 H ^ { 2 } \ddot { f ^ { \prime } ( G ) } \Bigg ] + g ( T ^ { 2 } ) ,
| \vec { B } | = | \vec { E } | / c
\underbrace { \frac { 1 } { 2 } \langle \rho v _ { r } \rangle _ { r \varphi } \Omega } _ { \mathrm { r a d i a l \: f l o w s } } = \underbrace { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial r } r ^ { 2 } \mathcal { T } _ { r \varphi } } _ { \mathrm { t u r b u l e n t \: s t r e s s \: \sim \ a l p h a } } + \underbrace { \frac { \partial } { \partial z } \mathcal { T } _ { z \varphi } } _ { \mathrm { w i n d \: s t r e s s \: \sim \ a l p h a _ { z } } } .
( p )

[ a , b ]
d \tau = - { \frac { 1 } { \sqrt { B } } } ( u _ { \mu } d x ^ { \mu } ) = d t + a _ { i } d x ^ { i } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ a _ { i } = - { \frac { u _ { i } } { \sqrt { B } } }
O ( 1 )
a _ { \mu } ( \mathrm { e x p t } ) - a _ { \mu } ( \mathrm { S M } ) = ( 2 6 \pm 1 6 ) 1 0 ^ { - 1 0 } ,
1 \le s \le
/
f _ { i } ^ { ' e q } ( \vec { x } , t ) = f _ { i } ^ { e q } ( \vec { u } ^ { \prime } ( \vec { x } , t ) ) = f _ { i } ^ { e q } ( \vec { u } ( \vec { x } , t ) ) = f _ { i } ^ { e q } ( \vec { x } , t )
[ \psi ^ { ( N ) } ( x ) , \Gamma ( y ) ] = 0 \, ,
B ( \pi ^ { \ast } \pi ) \, < B ( \sigma \sigma ) \, _ { \sim } ^ { < } B ( \pi \pi ) \, _ { \sim } ^ { < } B ( \rho \rho )
f ( z )
\begin{array} { r l } { { \mathbb { P } } \big \{ \mathcal { L } _ { 1 } - \mathbb { E } ( \mathcal { L } _ { 1 } ) \geq \frac { t } { 4 } n \big \} } & { = 5 \exp \left\{ - \frac { t ^ { 2 } n ^ { 2 } } { 2 5 6 ( \log ( 1 / t ) ) ^ { 2 } ( \frac { t n } { 4 \log ( 1 / t ) } + 2 n ) } \right\} } \\ & { \le 5 \exp \{ - c _ { t } n \} } \end{array}
{ \cal { L } } = - \frac { 1 } { 2 } R + \partial _ { \mu } \tau \, \partial ^ { \mu } \tau + \partial _ { \mu } \phi \, \partial ^ { \mu } \phi - V ( \phi , \tau ) .
^ 1
A _ { 4 } = \{ b a b a ^ { n _ { 1 } } b a , b a a b a ^ { n _ { 1 } } b , b a b a b a ^ { n _ { 1 } } , b a a ^ { n _ { 1 } - i } b a b a ^ { i } , b b a a a ^ { n _ { 1 } } b , b b a b a a ^ { n _ { 1 } } , b b a a ^ { n _ { 1 } - i } b a a ^ { i } , b a b a a ^ { n _ { 1 } - i } b a ^ { i } , \, b b a b a a ^ { n _ { 1 } } , a b b a a ^ { n _ { 1 } } b , a b b b a a ^ { n _ { 1 } } , a b b a ^ { n _ { 1 } - i } b a a ^ { i } , a b a b b a ^ { n _ { 1 } } , a b a b a ^ { n _ { 1 } - i } b a ^ { i } , a b b a b a ^ { n _ { 1 } } , b a b b a a ^ { n _ { 1 } } , a b a b b a ^ { n _ { 1 } } ~ | ~ 1 \leq i \leq n _ { 1 } - 1 \}
{ J _ { 0 } ^ { I } } _ { ( 1 ) } + { J _ { 0 } ^ { I } } _ { ( 2 ) } = { J _ { 0 } ^ { I } } _ { ( 3 ) }
{ \begin{array} { r l } { ( { \mathcal { L } } _ { X } T ) ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { r } } _ { b _ { 1 } \ldots b _ { s } } = } & { X ^ { c } ( \partial _ { c } T ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { r } } _ { b _ { 1 } \ldots b _ { s } } ) - ( \partial _ { c } X ^ { a _ { 1 } } ) T ^ { c a _ { 2 } \ldots a _ { r } } _ { b _ { 1 } \ldots b _ { s } } - \ldots - ( \partial _ { c } X ^ { a _ { r } } ) T ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { r - 1 } c } _ { b _ { 1 } \ldots b _ { s } } + } \\ & { + ( \partial _ { b _ { 1 } } X ^ { c } ) T ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { r } } _ { c b _ { 2 } \ldots b _ { s } } + \ldots + ( \partial _ { b _ { s } } X ^ { c } ) T ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { r } } _ { b _ { 1 } \ldots b _ { s - 1 } c } + w ( \partial _ { c } X ^ { c } ) T ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { r } } _ { b _ { 1 } \ldots b _ { s } } } \end{array} }
z = z ^ { \prime } - \tilde { r } _ { - } i \Delta \phi _ { n } \pm \cosh ^ { - 1 } \left[ \sqrt { \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } \cosh r _ { + } \Delta \phi _ { n } \right] + 2 \pi i m .
u ( x ) \geq \left( \operatorname* { m i n } _ { | x | = \frac { r _ { 0 } } { 2 } , \, \, \frac { x } { | x | } \in \Sigma } u ( x ) \right) \left( \frac { r _ { 0 } } { 2 | x | } \right) ^ { \frac { n - 2 s } { 2 } } = : C _ { 0 } | x | ^ { - \frac { n - 2 s } { 2 } } , \quad \quad \forall \, \, x \in \mathcal { C } _ { 0 , \Sigma } ^ { \frac { r _ { 0 } } { 2 } } .
f _ { Y } ( y \mid \theta , \tau ) = h ( y , \tau ) \exp \left( { \frac { b ( \theta ) T ( y ) - A ( \theta ) } { d ( \tau ) } } \right) . \,
\% \cdot
k
M _ { F } = m _ { N } + m _ { i } ^ { \mathrm { N a } } + m _ { i } ^ { \mathrm { R b } }
\mathcal E _ { \mathrm { k i n } } ( \bar { \mathbb { P } } ) \leq \mathcal E _ { \mathrm { k i n } } ( \mathbb { P } ) + \int \mathbb { P } ( x ) \left( \frac { | \nabla \eta _ { 1 } | ^ { 2 } } { \eta _ { 1 } } + \frac { | \nabla \eta _ { 1 } | ^ { 2 } } { \eta _ { 2 } } + \frac { | \nabla \eta _ { 1 } + \nabla \eta _ { 2 } | ^ { 2 } } { 1 - \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } } \right) \, d x ;
\begin{array} { r l } { \sum _ { n \in { \mathbb Z } ^ { d } } | n | ^ { 2 } \| ( H \psi ) _ { n } \| ^ { 2 } } & { \; = \; \sum _ { n , m , k \in { \mathbb Z } ^ { d } } \psi _ { k } ^ { * } \langle k | H ^ { * } | n \rangle \, | n | ^ { 2 } \, \langle n | H | m \rangle \, \psi _ { m } } \\ & { \; \leq \; \sum _ { n , m , k \in { \mathbb Z } ^ { d } } \| \psi _ { k } \| \, \frac { C } { 1 + | n - k | ^ { \alpha } } \, | n | ^ { 2 } \, \frac { C } { 1 + | n - m | ^ { \alpha } } \, \| \psi _ { m } \| } \\ & { \; \leq \; \sum _ { n , m , k \in { \mathbb Z } ^ { d } } \| \psi _ { k } \| ^ { 2 } \, \frac { C } { 1 + | n - k | ^ { \alpha } } \, | n | ^ { 2 } \, \frac { C } { 1 + | n - m | ^ { \alpha } } } \\ & { \; \leq \; \sum _ { k \in { \mathbb Z } ^ { d } } | k | ^ { 2 } \| \psi _ { k } \| ^ { 2 } \, \operatorname* { s u p } _ { k ^ { \prime } \in { \mathbb Z } ^ { d } } \frac { 1 } { 1 + | k ^ { \prime } | ^ { 2 } } \sum _ { n , m \in { \mathbb Z } ^ { d } } \, \frac { C } { 1 + | n - k ^ { \prime } | ^ { \alpha } } \, | n | ^ { 2 } \, \frac { C } { 1 + | n - m | ^ { \alpha } } } \\ & { \; \leq \; \Big ( \sum _ { k \in { \mathbb Z } ^ { d } } | k | ^ { 2 } \| \psi _ { k } \| ^ { 2 } \Big ) \operatorname* { s u p } _ { k ^ { \prime } \in { \mathbb Z } ^ { d } } \frac { 1 } { 1 + | k ^ { \prime } | ^ { 2 } } \sum _ { n \in { \mathbb Z } ^ { d } } \, \frac { C ^ { \prime } ( | n - k ^ { \prime } | ^ { 2 } + | k ^ { \prime } | ^ { 2 } ) } { 1 + | n - k ^ { \prime } | ^ { \alpha } } \; , } \end{array}
B _ { h }
{ \begin{array} { r l r l } { \| f + g \| _ { p } ^ { p } } & { = \int | f + g | ^ { p } \, \mathrm { d } \mu } \\ & { = \int | f + g | \cdot | f + g | ^ { p - 1 } \, \mathrm { d } \mu } \\ & { \leq \int ( | f | + | g | ) | f + g | ^ { p - 1 } \, \mathrm { d } \mu } \\ & { = \int | f | | f + g | ^ { p - 1 } \, \mathrm { d } \mu + \int | g | | f + g | ^ { p - 1 } \, \mathrm { d } \mu } \\ & { \leq \left( \left( \int | f | ^ { p } \, \mathrm { d } \mu \right) ^ { \frac { 1 } { p } } + \left( \int | g | ^ { p } \, \mathrm { d } \mu \right) ^ { \frac { 1 } { p } } \right) \left( \int | f + g | ^ { ( p - 1 ) \left( { \frac { p } { p - 1 } } \right) } \, \mathrm { d } \mu \right) ^ { 1 - { \frac { 1 } { p } } } } & & { { \mathrm { ~ H ö l d e r ' s ~ i n e q u a l i t y } } } \\ & { = \left( \| f \| _ { p } + \| g \| _ { p } \right) { \frac { \| f + g \| _ { p } ^ { p } } { \| f + g \| _ { p } } } } \end{array} }
\rho _ { e q } ( x ) = \frac { e ^ { - U ( x ) } } { Z } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \rho _ { t } ( x ) ,
L _ { c }
\begin{array} { r l r } { \frac { \varepsilon _ { \mathrm { r } } - 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { r } } + 2 } } & { = } & { A _ { \varepsilon } \rho \left( 1 + b \rho + c \rho ^ { 2 } + d \rho ^ { 3 } + \ldots \right) } \\ & { = } & { \rho \left( A _ { \varepsilon } + B _ { \varepsilon } \rho + C _ { \varepsilon } \rho ^ { 2 } + D _ { \varepsilon } \rho ^ { 3 } + \ldots \right) . } \end{array}
\tilde { x } _ { t + \Delta t } \gets G ( x _ { t } , z )
w / H
y ^ { + }
\bar { r } _ { b } > 2
A _ { \mathrm { { c s _ { k } } } } = 4 . 0 3
T _ { 1 } = \sqrt { \alpha } \cosh ( r _ { + } \bar { \phi } - r _ { - } t ) ,
e ( \mathbf { x } , t )
f _ { j } ( e _ { i } )
\omega = 3 4 8
\begin{array} { r } { 1 \leq \| V _ { \mathrm { O B C } } \| _ { 2 } \leq \sqrt { L } . } \end{array}
R ( t )
\sigma _ { c } = f _ { 2 } ^ { 2 } / ( 2 f _ { 1 } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \left\langle \mathrm { R e } { \psi } _ { A } ^ { k } { \psi } _ { B } ^ { - k } \right\rangle } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathrm { C o v } ( \psi ) _ { A B } ^ { k } + \mathrm { C o v } ( \psi ) _ { A B } ^ { - k } \right) = - \frac { \kappa ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } + \beta ) + \delta [ \beta - ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) ] } { [ ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) + \beta ) ( \delta ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } + ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) \beta ] } \frac { \epsilon } { L } \, , } \\ { \left\langle \vert { \psi } _ { A } ^ { k } \vert ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = \mathrm { C o v } ( \psi ) _ { A A } ^ { k } = \frac { \delta - \kappa } { ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) } \left\langle \mathrm { R e } { \psi } _ { A } ^ { k } { \phi } _ { B } ^ { - k } \right\rangle + \frac { 1 } { ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) } \frac { \epsilon } { L } \, , } \\ { \left\langle \vert { \phi } _ { B } ^ { k } \vert ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = \mathrm { C o v } ( \psi ) _ { B B } ^ { k } = - \frac { \delta + \kappa } { \beta } \left\langle \mathrm { R e } { \psi } _ { A } ^ { k } { \psi } _ { B } ^ { - k } \right\rangle + \frac { 1 } { \beta } \frac { \epsilon } { L } \, . } \end{array}
+ z
f _ { \hat { P } } ( t ) = C \times \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { e ^ { \beta _ { 2 } t } } { \Gamma ( \alpha _ { 2 } ) } U \left( { 1 - \alpha _ { 2 } \atop 2 - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } } ; - ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) t \right) } & { t < 0 } \\ { \frac { e ^ { - \beta _ { 1 } t } } { \Gamma ( \alpha _ { 1 } ) } U \left( { 1 - \alpha _ { 1 } \atop 2 - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } } ; ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) t \right) } & { t \geq 0 , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { v _ { \mathbf { n } } = v _ { \xi } = 0 \ \ ( { \mathrm { ~ a ~ t ~ } } \, \xi = \xi _ { 0 } ) \ , \ } \end{array}
u _ { i } ^ { \star \star \star }
s = s + 1
\sim
{ A _ { 1 } } = { A _ { 1 , 4 } } + { A _ { 1 , 5 } } + { A _ { 1 , 6 } }
\psi = \psi _ { ( 0 ) } + \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { f } \, \psi _ { ( 1 ) } + \cdots .
G = \frac { 2 \pi \Gamma _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } { v _ { s } v _ { p } K _ { 0 x } ^ { \prime } } \left[ 1 + \exp \left( - \frac { 4 \nu _ { p } \delta K _ { 0 x } } { K _ { 0 x } ^ { \prime } v _ { p } } \right) \right] .
\sim e ^ { \lambda _ { i } r a n k }
{ \left( \begin{array} { l } { \partial _ { t } { \tilde { u } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \\ { \partial _ { t } { \tilde { v } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \end{array} \right) } = - k ^ { 2 } { \left( \begin{array} { l } { D _ { u } { \tilde { u } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \\ { D _ { v } { \tilde { v } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \end{array} \right) } + { \boldsymbol { R } } ^ { \prime } { \left( \begin{array} { l } { { \tilde { u } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \\ { { \tilde { v } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \end{array} \right) } .
S _ { 1 } = 2 \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \, e ^ { ( 2 + i k ) x } \cosh 2 ( x - x _ { 0 } ) \coth 2 ( x - x _ { 0 } ) \left( \coth ^ { 2 } 2 ( x - x _ { 0 } ) - 1 \right) .
\overline { { \mathcal { I } } } _ { \mathrm { o p t } } ( 5 . 5 \pi ) \approx 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
\delta { \bf B } ( x , t ) = \delta { \bf B } _ { + } ( x , t ) + \delta { \bf B } _ { - } ( x , t )
\rho _ { w }
p _ { i }
{ } \delta \bar { g } ^ { \mu \nu } = 2 { \delta X } ^ { ( \mu ; \nu ) } .
\tilde { U } ^ { \theta } ( r )
1 2 m
W = - e \mathbf { r } \cdot \mathbf { E } _ { \omega } ( t ) / 2 - \mu _ { B } ( \mathbf { L } + g \mathbf { S ) } \cdot \mathbf { B } _ { \omega } ( t ) / 2 + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } ,
\begin{array} { l l } { { g = \langle \pi ^ { + } \rho ^ { - } | H _ { e f f } | B ^ { 0 } \rangle , } } & { { h = \langle \pi ^ { + } \rho ^ { - } | H _ { e f f } | \bar { B } ^ { 0 } \rangle , } } \\ { { \bar { g } = \langle \pi ^ { - } \rho ^ { + } | H _ { e f f } | \bar { B } ^ { 0 } \rangle , } } & { { \bar { h } = \langle \pi ^ { - } \rho ^ { + } | H _ { e f f } | B ^ { 0 } \rangle , } } \end{array}
- 3 . 5 6 8 ( 3 2 ) \times 1 0 ^ { - 8 }
\begin{array} { r l } & { F ( \alpha ) \cap G ( \beta ) \subseteq \bigcup _ { ( \{ n _ { k } \} , \{ m _ { k } \} ) \in \Omega } H ( \{ n _ { k } \} , \{ m _ { k } \} ) } \\ & { \subseteq \bigcap _ { K = 1 } ^ { \infty } \bigcup _ { k = K } ^ { \infty } \bigcup _ { m _ { k } = e ^ { \frac { k } { C } } } ^ { \infty } \bigcup _ { ( n _ { 1 } , m _ { 1 } , \ldots , m _ { k - 1 } , n _ { k } ) \in \Lambda _ { k , m _ { k } } } \bigcup _ { ( b _ { 1 } , \ldots , b _ { k } ) \in \mathbb { N } ^ { k } } \bigcup _ { ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { m _ { k } } ) \in \mathcal { D } _ { n _ { 1 } , m _ { 1 } ; \ldots ; n _ { k } , m _ { k } } ( \{ b _ { k } \} ) } I _ { m _ { k } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { m _ { k } } ) . } \end{array}
+ \sqrt { 2 \pi \eta \ln ( b / a ) } B _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ I ~ } }
\begin{array} { r } { R _ { \bf m } ( t ) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos k t } & { - \hat { m } _ { 3 } \sin k t } & { \hat { m } _ { 2 } \sin k t } \\ { } & { } & { } \\ { \hat { m } _ { 3 } \sin k t } & { \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } \cos k t } & { \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) } \\ { } & { } & { } \\ { - \hat { m } _ { 2 } \sin k t } & { \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) } & { \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } \cos k t } \end{array} \right) . } \end{array}
a _ { i , 0 } = 1
\psi _ { a } ( x ) = { \cal { N } } e ^ { - { \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { 2 r _ { C } ^ { 2 } } } } \left[ e ^ { - { \frac { ( x + a ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } + e ^ { - { \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } \right] = { \cal { N } } \left[ e ^ { - { \frac { \sigma ^ { 2 } + r _ { C } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } r _ { C } ^ { 2 } } } \, \left( x + { \frac { \sigma ^ { 2 } - r _ { C } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } + r _ { C } ^ { 2 } } } a \right) ^ { 2 } - { \frac { 2 a ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } + r _ { C } ^ { 2 } } } } + e ^ { - { \frac { \sigma ^ { 2 } + r _ { C } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } r _ { C } ^ { 2 } } } \, ( x - a ) ^ { 2 } } \right]
\begin{array} { r l } { \Phi ( t , x ) = } & { 2 \beta \log \Big ( \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { 1 } { ( 4 \pi \beta ( T - t ) ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 \beta } ( \frac { \| y - x _ { 0 } \| ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \| x - y \| ^ { 2 } } { 2 ( T - t ) } ) } d y \Big ) } \\ { = } & { \beta d \log \frac { 1 } { T - t + 1 } - \frac { \| x - x _ { 0 } \| ^ { 2 } } { 2 ( T - t + 1 ) } . } \end{array}
s _ { \mathrm { h } , i } = \left\{ \begin{array} { l l } { q _ { \mathrm { h } , i } } & { f o r q _ { \mathrm { h } , i } \ge 0 } \\ { \alpha q _ { \mathrm { h } , i } } & { f o r q _ { \mathrm { h } , i } < 0 } \end{array} \right.

1 : 1
\frac { n _ { 3 / 2 } } { s } = O [ \, 1 0 ^ { - 2 } \, ] \, \frac { T } { m _ { \mathrm { p l } } } \, ,
1 5 3 \times 1 0 ^ { 6 }
\mathbb { B }
\begin{array} { r l } { \rho _ { \sigma } ( { \bf r } ) } & { { } = \sum _ { k , \sigma } f _ { k } ^ { \sigma } \vert \Phi _ { k } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) \vert ^ { 2 } = \sum _ { i , j } \left( \sum _ { k } f _ { k } ^ { \sigma } c _ { \sigma , i } ^ { ( k ) } c _ { \sigma , j } ^ { ( k ) } \right) \phi _ { i } ( { \bf r } ) \phi _ { j } ( { \bf r } ) } \end{array}
\sigma _ { i j } = \mu \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial u _ { i } } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { k } } \right)
C _ { d }

\hat { \beta }
\left( \begin{array} { c c c } { { 1 - \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } } } & { { \lambda } } & { { A \lambda ^ { 3 } ( \rho - i \eta ) } } \\ { { - \lambda } } & { { 1 - \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } } } & { { A \lambda ^ { 2 } } } \\ { { A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \rho - i \eta ) } } & { { - A \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { | E _ { 2 , 2 } | } & { = 6 , } \\ { | E _ { 2 , 3 } | } & { = 4 , } \\ { | E _ { 3 , 3 } | } & { = 1 , } \\ { | E _ { ( 4 , 4 ) } | } & { = 2 , } \\ { | E _ { ( 4 , 5 ) } | } & { = 4 , } \\ { | E _ { ( 5 , 7 ) } | } & { = 4 , } \\ { | E _ { ( 7 , 7 ) } | } & { = 1 , } \\ { | E _ { [ 6 , 6 ] } | } & { = 2 , } \\ { | E _ { [ 6 , 7 ] } | } & { = 4 , } \\ { | E _ { [ 7 , 1 0 ] } | } & { = 4 , } \\ { | E _ { [ 1 0 , 1 0 ] } | } & { = 1 . } \end{array}
l \neq 0
\begin{array} { r l } { \mathcal L _ { a } } & { = 1 6 a - 3 ( b + c ) ( 2 a + b + c ) - \lambda ( b + c + b c ) } \\ { \mathcal L _ { b } } & { = 1 6 b - 3 ( a + c ) ( 2 b + a + c ) - \lambda ( a + c + a c ) } \\ { \mathcal L _ { c } } & { = 1 6 c - 3 ( a + b ) ( 2 c + a + b ) - \lambda ( a + b + a b ) } \\ { \mathcal L _ { \lambda } } & { = a b + a c + b c + a b c - ( 4 - \epsilon ) . } \end{array}
{ \frac { n ^ { \prime } } { q ^ { \prime } } } = { \frac { n } { q } } + { \frac { n ^ { \prime } - n } { R _ { D } } } \, ,
b _ { 1 } = b _ { 2 }
+ 1 2
E _ { l } \sim \int _ { 2 ^ { - l } } ^ { 2 ^ { - ( l + 1 ) } } k ^ { - \gamma } \, \mathrm { ~ d ~ } k = \frac { 2 ^ { 1 - \gamma } - 1 } { 1 - \gamma } 2 ^ { ( \gamma - 1 ) l } .

N _ { c }
g _ { i \rightarrow j }
\Gamma ( t ) = \int _ { \Omega _ { s } } \rho ( t , \mathbf { x } ) \, d \mathbf { x }
\pi < x < { \frac { 3 \pi } { 2 } }
\begin{array} { r l } & { R ^ { 2 } ( C _ { 1 } , C _ { 2 } ) = } \\ & { \sum _ { j \in k _ { \perp } } \frac { \left[ \log \left( | \tilde { B } | _ { t u r b \_ p s p } ^ { 2 } ( k _ { \perp , j } \rho _ { p } ) \right) - \log \left( | \tilde { B } | _ { m o d e l } ^ { 2 } ( k _ { \perp , j } \rho _ { p } , C _ { 1 } , C _ { 2 } ) \right) \right] ^ { 2 } } { \log \left( | \tilde { B } | _ { t u r b \_ p s p } ^ { 2 } ( k _ { \perp , j } \rho _ { p } ) \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
R _ { p , n } ^ { \mathrm { ( e ) } } ( u , r / r _ { c } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { \gamma _ { 0 } } { \varepsilon _ { 0 } } K _ { n + p } ( \gamma _ { 1 } u ) I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u r / r _ { c } ) , } & { r < r _ { c } } \\ { - \frac { \gamma _ { 1 } } { \varepsilon _ { 1 } } I _ { n + p } ( \gamma _ { 0 } u ) K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u r / r _ { c } ) , } & { r > r _ { c } } \end{array} \right. .
r _ { i j } ( t _ { \mathrm { t r } } ) \approx r _ { i j } ( \infty ) = \sum _ { m , n } g _ { i j } ^ { m * } g _ { i j } ^ { n } \frac { \gamma _ { j } } { \Lambda _ { m n } } .
\sigma _ { L } = \frac { \pi } { \Gamma ^ { 2 } \left( \frac { a } { 2 b } \right) } S \Omega _ { n + 1 } \left( \frac { \omega T } { 2 b } \right) ^ { \frac { a } { b } - 1 }
k _ { 3 } ( E _ { c } ) \propto E _ { c } ^ { - 3 / 4 }
\begin{array} { r l } { M _ { i } ( t + \Delta t , n ; \mathbf { g } ( n ) ) } & { { } = M _ { i } ( t , n ; \mathbf { g } ( n ) ) + } \\ { \frac { \Delta t } { \Delta x } } & { { } \left[ F _ { i } \left( t + \frac { \Delta t } { 2 } , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } ( n ) \right) - F _ { i } \left( t + \frac { \Delta t } { 2 } , n + \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } ( n ) \right) \right] , } \end{array}
\varepsilon _ { p } = { \bf J } _ { b } \cdot ( { \bf k } - \nabla z _ { r } )
R ( 0 ) \: = \: \frac { \tilde { R } ( 0 ) } { k } \: = \: \frac { \tilde { R } _ { a h } } { k } \: \equiv \: R _ { a h } \, , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; R ^ { \prime } ( 0 ) \: = \: 0 \, ,
\textbf { Q 3 }
\delta _ { t } ^ { S _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } }
q _ { T A E } = \frac { m + \frac { 1 } { 2 } } { n }
\omega _ { \mathrm { c } } \equiv \omega _ { { \bf k } } ( k _ { \parallel } = 0 ) = c k _ { \perp } / n _ { \mathrm { c } } .
\operatorname* { d e t } ( { \bar { T } } _ { \kappa \lambda } )
\begin{array} { r l } { = } & { { } \left\{ \begin{array} { l l } { J _ { 0 } \left( 1 - J \cos \left( \theta _ { \sigma _ { i } } - \theta _ { \sigma _ { j } } \right) \right) , \ } & { \sigma _ { i } \neq 0 , \; \sigma _ { j } \neq 0 } \\ { J _ { 0 } , } & { \sigma _ { i } = 0 \ \mathrm { ~ o ~ r ~ } \; \sigma _ { j } = 0 } \end{array} \right. , } \end{array}
j \gets x
1 5
C _ { 3 }
\sigma
( \Delta t ) ^ { 2 } \sum _ { \tau ^ { \prime } } R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } ) R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau _ { - } ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) \mu ^ { 2 } ( \tau _ { - } ^ { \prime \prime } ) = ( \Delta t ) ^ { 2 } \sum _ { \tau ^ { \prime } } ( L \chi ) ( \tau , \tau ^ { \prime } ) ( L \chi ) ( \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) ( L M ) ( \tau ^ { \prime \prime } ) = ( L \chi L \chi L M ) ( \tau )
D _ { 3 } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left( - \sigma ^ { 2 } + A ^ { 2 } { \beta ^ { x } } ^ { 2 } + A ^ { 2 } { \beta ^ { z } } ^ { 2 } \right) \left\{ \frac { 1 } { ( 3 - d ) } - \frac { 1 } { 2 } \left[ \ln \left( \frac { \alpha } { \mu _ { R } ^ { 2 } } \right) - \frac { 1 } { 2 } \right] \right\} \; \; .
f ^ { \{ \alpha \} } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { k } ) \; : = \; \tilde { W } _ { 1 } ( q _ { 1 } ) \cdots \tilde { W } _ { k } ( q _ { k } ) \; e ^ { - i ( q _ { 1 } z _ { 1 } + \cdots + q _ { k } z _ { k } ) } \; \; \; ,
1 9 9 4
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \Big ( d _ { 1 } \in [ 0 , \hat { d } _ { 1 } - \frac { \hat { q } _ { 0 , \alpha } } { \sqrt { n } } ] \Big ) } & { = 1 - \mathbb { P } \Big ( \sqrt { n } ( \hat { d } _ { 1 } - d _ { 1 } ) \leq \hat { q } _ { 0 , \alpha } \Big ) } \\ & { = 1 - \mathbb { P } \Big ( \sqrt { n } ( \hat { d } _ { 1 } - d _ { 1 } ) \leq q _ { \alpha } + o ( 1 ) \Big ) } \end{array}
r _ { 2 }
L _ { 1 }

F _ { y }
q _ { 0 }
\boldsymbol { x } _ { < i } = ( x _ { 1 } , \dots x _ { i - 1 } )
_ 3

8 0 0 \pi
R _ { \mathrm { ~ r ~ } } = 9 . 5 \: \mathrm { m m }
\mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - \omega t = \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } - \omega ^ { \prime } t ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { [ c ] } & { \langle \eta _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } \mathbf { i } \left( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } \right) \rangle \leq 2 ( n _ { \operatorname* { m a x } } ) ^ { 2 } , } \\ & { \frac { 1 } { s _ { W } ( t ) } \langle \eta _ { t } ^ { W } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle \leq n _ { \operatorname* { m a x } } , } \end{array} \quad \quad \begin{array} { r l } { [ c ] } & { \langle \eta _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } \left( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } \right) \rangle \leq 2 n _ { \operatorname* { m a x } } , } \\ & { \frac { i _ { H } ( t ) } { n _ { H } } \langle \eta _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } \left( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } \right) \rangle \leq 2 n _ { \operatorname* { m a x } } . } \end{array}
F _ { \alpha \beta } = 2 \partial _ { [ \alpha } A _ { \beta ] }
S _ { R ^ { 4 } } ^ { \mathrm { t r e e } } = \frac { \zeta ( 3 ) } { 3 \cdot 2 ^ { 6 } \cdot 1 6 \pi G _ { 1 0 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } \alpha ^ { 3 } e ^ { - 2 \phi } R ^ { 4 } ,
c _ { 1 } = 0 . 2 9 8 2 2 8
\textsc { T O L } = 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r } { \mathrm { d e v } \{ j ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} = \sqrt { 2 ( \sigma _ { n 3 } ) ^ { 2 } - ( \sigma _ { n 2 } ) ^ { 2 } } , } \end{array}
k
\begin{array} { r } { \omega ^ { 2 } = \bar { N } ^ { 2 } \frac { k ^ { 2 } + l ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + ( 1 - \beta ) ( k ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) } \, , } \end{array}
\boldsymbol { W } ^ { i } \leftarrow \{ \boldsymbol { W } _ { C _ { i } } ^ { 1 , 2 , 3 } , \texttt { r o t a t e } ( \boldsymbol { W } _ { R _ { i } } ^ { 4 } ) , \boldsymbol { W } _ { R _ { i } } ^ { 5 } \}
\varphi : U \subseteq \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R }
p _ { i } ( P )
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x \left( e ^ { - \int _ { 0 } ^ { \infty } d x ^ { \prime } s ( x ^ { \prime } ) n ( x ^ { \prime } ) / x ^ { \prime } } - 1 + \frac { s ( x ) } { x } \right) \frac { \delta \Phi [ s ] } { \delta s ( x ) } = \nu _ { 0 } \left( e ^ { - \int _ { 0 } ^ { \infty } d x ^ { \prime } s ( x ^ { \prime } ) n ( x ^ { \prime } ) / x ^ { \prime } } - 1 \right) .
S _ { 2 } [ A ; \delta ] ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } ( A - \delta ) ^ { 2 } K \, .
\mathcal { B } = * B ^ { A } \left[ \begin{array} { c } { { v _ { A } } } \\ { { \overline { { { v } } } _ { A } } } \end{array} \right] - i B ^ { A } \left[ \begin{array} { c } { { v _ { A } } } \\ { { - \overline { { { v } } } _ { A } } } \end{array} \right] + b ^ { \alpha } \left[ \begin{array} { c } { { e _ { \alpha } } } \\ { { \overline { { { e } } } _ { \alpha } } } \end{array} \right] + i * b ^ { \alpha } \left[ \begin{array} { c } { { e _ { \alpha } } } \\ { { - \overline { { { e } } } _ { \alpha } } } \end{array} \right]
\Theta _ { 1 } ^ { a } \equiv \Lambda ^ { 0 a } - { \frac { \pi ^ { a } } { m } } \approx 0 ~ ~ ; ~ ~ \theta _ { 2 } ^ { a } \equiv S ^ { a b } \pi _ { b } = \epsilon ^ { a b c } \pi _ { b } S _ { c } \approx 0 .
^ { 1 2 }
B I C
\begin{array} { r l r } { D _ { \mathrm { e f f } } ( \rho ) = } & { { } } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \gamma _ { 3 } ^ { \mathrm { e f f } } \left( \hat { \sigma } _ { 3 3 } ^ { j } \rho \hat { \sigma } _ { 3 3 } ^ { j } - \frac { 1 } { 2 } \{ \hat { \sigma } _ { 3 3 } ^ { j } , \rho \} \right) , } \end{array}
\mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { ~ O ~ } } \times N _ { \mathrm { ~ I ~ } } }
0 . 8 \mu
A _ { i } \geq B _ { i } \geq C _ { i }
\Psi = ( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } , \Psi _ { 3 } )
C _ { e e } \propto \Gamma _ { e e }
{ \cal S } _ { d } ~ / ~ { \cal S } _ { d } ^ { * }
o x i d e
\phi _ { i m a g e } ( X , Y ) = ( e / V _ { 0 } ) V _ { i m a g e } ( x , y )
\alpha = \sqrt { N ^ { 2 } k _ { r } ^ { 2 } \! + \! \left( 2 \Omega \right) ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } }
\delta \langle r ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { S n } } ^ { A , A ^ { \prime } }
t _ { 0 } = \xi _ { 0 } ^ { 2 } / \left( 2 \, d \, D _ { 0 } \right)
3 . 0
H = \mathrm { ~ A ~ t ~ t ~ e ~ n ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } ( Q , K , V ) = \mathrm { ~ s ~ o ~ f ~ t ~ m ~ a ~ x ~ } \bigg ( \frac { Q K ^ { T } } { \sqrt { h } } \bigg ) V = A V ,
^ 2
d E _ { \mathrm { p h } } / E _ { \mathrm { p h } }
\ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } = 0 . 4 2
\chi
\nabla ^ { 2 } \varphi _ { f } = 0 \ .
( \Gamma ^ { { m } _ { { 1 } } } C ^ { - { 1 } } ) _ { \{ \alpha \beta } ( \Gamma _ { { m } _ { { 1 } } { \bf . . . } { m } _ { { p } } } C ^ { - { 1 } } ) _ { \gamma \delta \} } = 0
x = z = 0
C _ { P } - C _ { V } = T \left( { \frac { \partial S } { \partial V } } \right) _ { T } \left( { \frac { \partial V } { \partial T } } \right) _ { P } = V T \alpha \left( { \frac { \partial S } { \partial V } } \right) _ { T }
t = 8 0 0
\%
E = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { c } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \, u ^ { 2 } + w ^ { 2 } \right) \, d x \, d z ,
F _ { 2 n } ( T , \mu ) = \prod _ { j = 1 } ^ { 2 n } \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau _ { j } \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d x _ { j } \prod _ { 1 \leq k < j \leq 2 n } \left[ Q ^ { 2 } ( x _ { j } - x _ { k } , \tau _ { j } - \tau _ { k } ) \right] ^ { \epsilon _ { j } \epsilon _ { k } \lambda ^ { 2 } / 4 \pi } \exp \left[ i \mu \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 n } \epsilon _ { j } x _ { j } \right] ,
\rho _ { k } = | \phi _ { k } | ^ { 2 }
\xi _ { 1 }
1
\tilde { r } _ { n } = ( 4 \pi ) ^ { 4 } r _ { n } ( \mu ) \, .
\tau = \frac { ( t - t _ { 0 } ) } { P } \in [ 0 , 1 ]
\mu
N
T _ { \mu \nu } \; \; : = \; \; \partial ^ { \rho } \phi _ { \mu \nu \rho } - \partial _ { ( \mu } \phi _ { \nu ) } ^ { \prime } \; \; = \; \; 0
f _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } , 1 2 } ( \theta , n ) = f _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } , 2 1 } ( \theta , n ) = \frac { n } { 2 } \left\{ \left( \frac { n } { 2 } - 1 \right) \cos \left( \left( \frac { n } { 2 } - 3 \right) \theta \right) - \left[ \frac { n } { 2 } - ( - 1 ) ^ { n } \right] \cos \left( \left( \frac { n } { 2 } - 1 \right) \theta \right) \right\}
K _ { \omega } ( t ) = \int _ { \mu } ^ { \infty } e ^ { - t \lambda } \varphi ( \lambda , \omega ) d \lambda ,
\begin{array} { r l } & { \big ( \partial _ { \rho } \hat { \mathbf { v } } _ { k } - \eta ^ { \prime } ( \mathbf { u } _ { k } d _ { \Gamma } + \mathbf { u } _ { 0 } d _ { k } ) ) \cdot \nabla d _ { \Gamma } } \\ & { \quad = - \sum _ { i \in \{ 0 , \frac { 1 } { 2 } , 1 , k - 1 , k - \frac { 1 } { 2 } \} } \partial _ { \rho } \hat { \mathbf { v } } _ { i } \nabla d _ { k - i } - \operatorname { d i v } \hat { \mathbf { v } } _ { k - 1 } + \eta ^ { \prime } \mathbf { u } _ { 0 } \cdot \sum _ { i \in \{ \frac { 1 } { 2 } , 1 , k - 1 , k - \frac { 1 } { 2 } , k \} } \nabla d _ { i } d _ { k - i } } \\ & { \qquad + \eta ^ { \prime } \mathbf { u } _ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot \sum _ { i \in \{ \frac 1 2 , k - 1 , k - \frac 1 2 \} } \nabla d _ { i } d _ { k - \frac { 1 } { 2 } - i } + \eta ^ { \prime } \mathbf { u } _ { 1 } \cdot \sum _ { i \in \{ 0 , k - 1 \} } \nabla d _ { i } d _ { k - 1 - i } } \\ & { \qquad + \eta ^ { \prime } \mathbf { u } _ { k - \frac { 1 } { 2 } } \cdot \sum _ { i \in \{ 0 , \frac 1 2 \} } \nabla d _ { i } d _ { \frac 1 2 - i } + \eta ^ { \prime } \mathbf { u } _ { k - 1 } \cdot \sum _ { i \in \{ 0 , 1 \} } \nabla d _ { i } d _ { 1 - i } } \\ & { \qquad - \rho \eta ^ { \prime } \sum _ { i \in \{ 0 , k - 1 \} } \mathbf { u } _ { i } \cdot \nabla d _ { k - 1 - i } + \mathcal { R } _ { 2 , k - \frac { 3 } { 2 } } , } \end{array}
| S _ { \mathrm { o f f s e t } } | = \sqrt { x _ { 1 , \mathrm { o f f s e t } } ^ { 2 } + x _ { 2 , \mathrm { o f f s e t } } ^ { 2 } + x _ { 3 , \mathrm { o f f s e t } } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { G _ { 0 } } & { = } & { G _ { 0 , 0 } , } \\ { G _ { 1 } } & { = } & { G _ { 2 , 0 } + G _ { 0 , 2 } , } \\ { G _ { 2 } } & { = } & { G _ { 4 , 0 } + 2 G _ { 2 , 2 } + G _ { 0 , 4 } , } \\ { G _ { 3 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } G _ { 2 , 0 } + G _ { 0 , 2 } , } \\ { G _ { 4 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } G _ { 4 , 0 } + \frac { 3 } { 2 } G _ { 2 , 2 } + G _ { 0 , 4 } , } \\ { G _ { 5 } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } G _ { 4 , 0 } + G _ { 2 , 2 } + G _ { 0 , 4 } , } \end{array}
T
\textit { I n d o o r A i r }
\frac { J _ { m } } { \omega _ { m } } = 1 . 1 ; 1 . 2 ; 1 . 3
D _ { 0 }
S
\tilde { u } = \left[ 1 - { \frac { 4 } { H ^ { 2 } } } y ^ { 2 } \right] \tilde { u } _ { 0 } \, .
- 1
\mathsf { S } _ { b } ( p _ { 2 } ) = 1 . 7 5 < \mathsf { S } _ { b } ( p _ { 1 } ) = 2
{ \tilde { \beta } } = C y
\langle \eta ^ { ( \prime ) } | \bar { u } b | B ^ { - } \rangle = { \frac { 1 } { m _ { b } - m _ { u } } } ( m _ { B ^ { - } } ^ { 2 } - m _ { \eta ^ { ( \prime ) } } ^ { 2 } ) F _ { 1 ^ { - } } ^ { \eta ^ { ( \prime ) } } ( m _ { X _ { s } } ^ { 2 } ) + m _ { X _ { s } } ^ { 2 } f ^ { \eta ^ { ( \prime ) } } ( m _ { X _ { s } } ^ { 2 } )
\hat { A } _ { 1 } ^ { g q } = \Bigl [ { \frac { M ^ { 2 } u } { s t } } \Bigr ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { ( M ^ { 2 } - u ) ^ { 2 } - 2 ( M ^ { 2 } - t ) ^ { 2 } } { ( M ^ { 2 } - u ) \ ( M ^ { 2 } - t ) } }
{ \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \\ { c } \\ { d } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { - 2 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { d _ { 1 } } \\ { d _ { 2 } } \\ { m } \end{array} \right] }
K ( x , y ) = K ( \| x - y \| ) .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } G _ { 0 } ( x , t ) } & { = \frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { 1 } Q ( t - t _ { 1 } ) D _ { \alpha } \left[ - \frac { d } { d x } \frac { 2 \operatorname { t a n h } [ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ] } { b } G _ { 0 } ( x , t _ { 1 } ) + \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } G _ { 0 } ( x , t _ { 1 } ) \right] , } \\ & { \approx \frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { 1 } Q ( t - t _ { 1 } ) D _ { \alpha } \left[ - \frac { d } { d x } \frac { q F } { k _ { \mathrm { B } } T } G _ { 0 } ( x , t _ { 1 } ) + \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } G _ { 0 } ( x , t _ { 1 } ) \right] , } \end{array}

\alpha
\Big \langle \nabla \mathcal { J } _ { 2 } , \iota ^ { \prime } \Big \rangle _ { H ^ { 1 } } = \int _ { 0 } ^ { c _ { s , m a x } } \left( I d - \ell ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d c _ { s } ^ { 2 } } \right) \nabla \mathcal { J } _ { 2 } \, \iota ^ { \prime } \, d c _ { s } - \ell ^ { 2 } \frac { d \left( \nabla \mathcal { J } _ { 2 } \right) } { d c _ { s } } \iota ^ { \prime } \Bigg | _ { 0 } ^ { c _ { s , m a x } } .

\Delta M _ { B _ { s } } \equiv M _ { H } - M _ { L } = 2 \, | M _ { 1 2 } | , \, [ 0 . 1 c m ]
{ \cal F } _ { 3 } \left( a , \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } \right) = - \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \left( Z _ { 3 } + \frac { 1 } { 3 } Z _ { 1 } ^ { 3 } - Z _ { 1 } Z _ { 2 } \right) .
S = \int _ { E } d ^ { 2 } x \, \Bigr \{ \mathrm { ~ \frac { 1 } { 4 } ~ } F ^ { \mu \nu } ( A ) F _ { \mu \nu } ( A ) + \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \partial ^ { \mu } A _ { \mu } \partial ^ { \nu } A _ { \nu } + \partial ^ { \mu } \bar { C } \partial _ { \mu } C \Bigr \} \, ,
\bar { M }
( a )
\rho _ { \mathrm { G G E } } ^ { { \tt A } } \otimes \rho _ { \mathrm { G G E } } ^ { \tt B } .
\rightarrow
P ( T , \varphi ) = \frac { N _ { \mathrm { ~ C ~ s ~ } } ( T , \varphi ) } { N _ { \mathrm { ~ C ~ s ~ } , \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( T ) } ,
N _ { v }
{ t - 1 }
C R _ { 2 } \frac { d V _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { d t } + V _ { \mathrm { ~ C ~ } } - V _ { \mathrm { ~ L ~ } } = 0 ,
\theta = p \setminus x
\Delta \rho _ { g } = 1 / ( 2 \pi ) \int \, d \theta { | \cos ( \theta / 2 ) ^ { 2 } - \rho _ { g } ( \theta ) | }
t _ { m } = ( 8 \pi m ) / ( n _ { 0 } ^ { 2 } | c | ^ { 2 } )
a \to \infty
\hat { H } ( \lambda ) = ( \hat { H } _ { r } + \hat { H } _ { l } ) / 2 + \lambda ( \hat { H } _ { r } - \hat { H } _ { l } ) / 2
\rho ( i )
\mathcal { T } _ { m a x }
E \in


\begin{array} { r l } & { w _ { G M } ( n , G _ { l } ) \, \triangleq \, w _ { G M } ( G _ { l } ^ { \otimes n } ) = w _ { G M } ( G _ { l } ^ { \otimes n } \otimes I _ { n ^ { \prime } } ) . } \\ & { w _ { m a x } ( n , G _ { l } ) \, \triangleq \, w _ { m a x } ( G _ { l } ^ { \otimes n } ) = w _ { m a x } ( G _ { l } ^ { \otimes n } \otimes I _ { n ^ { \prime } } ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( x ) } & { = \left( 1 + \frac { \log { x } } { \sqrt { x } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { 1 } { 8 \pi } - \frac { \log \log { x } } { 2 \pi \log { x } } + \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \frac { \log \log { x } } { \log { x } } \right) ^ { 2 } \right) , } \\ { f _ { 2 } ( x ) } & { = \left( 1 + \frac { \log { x } } { \sqrt { x } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 \pi } - \frac { \log \log { x } } { \pi \log { x } } \right) , } \\ { f _ { 3 } ( x ) } & { = \left( 1 + \frac { \log { x } } { \sqrt { x } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { 0 . 5 8 5 0 \log \log { x } } { \log { x } } - 0 . 2 9 2 5 \right) } \\ & { \qquad \qquad + \bigg ( \left( 1 + \frac { \log { x } } { \sqrt { x } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } + 1 \bigg ) \left( \frac { 1 } { 2 \pi } + \frac { 0 . 2 4 7 \log { x } + 1 3 . 0 0 3 4 } { \sqrt { x } } \right) , } \\ { f _ { 4 } ( x ) } & { = \bigg ( \left( 1 + \frac { \log { x } } { \sqrt { x } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } + 1 \bigg ) \left( \frac { 1 } { \pi } + \frac { 0 . 4 9 4 \log { x } } { \sqrt { x } } \right) + \nu _ { 1 } ( x ) + \nu _ { 3 } ( x ) + 0 . 9 8 4 7 3 , } \\ { f _ { 5 } ( x ) } & { = ( \nu _ { 2 } ( x ) + \nu _ { 4 } ( x ) + 1 1 . 2 7 0 4 1 ) \left( 1 + \frac { \log { x } } { \sqrt { x } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - 0 . 5 3 3 4 . } \end{array}
2 n = 1 0
_ { s t }
F \left( \omega \right)
4 \sigma
\mathbf { u } _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } = - \nabla p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } + \Theta \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } }
\chi < 0 . 1
{ \frac { \lambda _ { 2 } ^ { \mathrm { m e s o n } } } { m _ { c } } } \sim { \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } { m _ { c } } } = \frac 1 2 ( D ^ { * } - D ) .
\Xi ( t )
\kappa _ { m e m b } ^ { 1 L R T } \, + \, \Delta \kappa _ { 2 }
S _ { 0 } = q _ { 0 } / ( \rho \cdot C _ { p } )
{ \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } ( 0 , t ) = - { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } ( 1 , t ) = { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } ( t ) \; ,
G = \left\{ \begin{array} { l l } { { S O ( 3 , 1 ) } } & { { \mathrm { f o r ~ \ l a m b d a ~ > 0 ~ } } } \\ { { I S O ( 2 , 1 ) } } & { { \mathrm { f o r ~ \ l a m b d a = 0 ~ } } } \\ { { S O ( 2 , 2 ) } } & { { \mathrm { f o r ~ \ l a m b d a ~ < 0 . ~ } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } } & { { } = \frac { L ^ { 2 } \rho _ { c } | \mathbf { g } | } { u _ { c } \mu } , } \\ { C _ { 2 } } & { { } = A ^ { \frac { 1 } { n } } \left( \frac { u _ { c } } { L } \right) ^ { 1 - 1 / n } \mu \tau ^ { \frac { 1 } { n } } , } \\ { C _ { 3 } } & { { } = \frac { \mu u _ { c } ^ { 2 } } { G _ { c } L } . } \end{array}
0 . 9
| d _ { I } ^ { ( 0 ) } c _ { I } ^ { ( 0 ) } | / \sum _ { J } | d _ { J } ^ { ( 0 ) } c _ { J } ^ { ( 0 ) } |
1 0 \times 1 0
H ( D ( k ) ) = \sum _ { l = n } ^ { n - k } \lambda _ { l }
1 6 \le H a \le 2 3
\left| - 1 , { \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle
\hat { p } _ { L a } ^ { * } = \frac { \sigma \kappa _ { N } } { \rho _ { g } U _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \mathrm { ~ W ~ e ~ } } \left( 1 2 \hat { R ^ { * } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \hat { R ^ { * } } } \right) ,
\mathbf { k }
{ \cal L } = { \cal N } + 8 \, { \cal N } [ 1 - ( d / R ) ^ { 2 } ]
R = 0
\begin{array} { r l } { \eta ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } , \ldots , \eta ^ { 2 } - x _ { n } ^ { 2 } } & { \in \mathcal { T } ( n - \| \mathbf { x } \| _ { 2 q } ^ { 2 q } ) _ { 2 + \ell _ { 1 } } , } \\ { n - \| \mathbf { x } \| _ { 2 q } ^ { 2 q } } & { \in \mathcal { Q } ( 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } , \dots , 1 - x _ { n } ^ { 2 } ) _ { 2 q + \ell _ { 2 } } . } \end{array}
T _ { \mathrm { e f f } } = T _ { e } \left[ \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } F _ { 1 / 2 } ( \eta ) ( 1 + e ^ { - \eta } ) \right] ^ { 2 / 3 } ,
\frac { \kappa } { 2 } ( \operatorname* { d e t } \boldsymbol { F } - 1 ) ^ { 2 }
\partial _ { t } \rho + \partial _ { \alpha } ( \rho u _ { \alpha } ) = 0 ,
I \propto P e ^ { 1 / 2 } D a ^ { 2 / 3 }
G ( \omega - \omega _ { 0 } )
a _ { 0 }
W ( S _ { 1 } ) = ( 1 / 2 ) \int _ { S _ { 1 } } d u ^ { \prime } d v ^ { \prime } P ( ( u ^ { \prime } + v ^ { \prime } ) / 2 ; ( u ^ { \prime } - v ^ { \prime } ) / 2 ) .
z _ { f } \simeq 2 0 0
1
\Delta P _ { e x } = \Delta P _ { t o t } - \Delta P _ { s h }
\left\{ \left( U _ { i } , \, \varphi _ { i } \right) \right\}
\hat { H } _ { b } = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { b } } \left( \frac { \hat { p } _ { j } ^ { 2 } } { 2 m _ { j } } + \frac { 1 } { 2 } m _ { j } \omega _ { j } ^ { 2 } \hat { x } _ { j } ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l } { \overline { { \theta } } _ { e } + \theta _ { e } ^ { \prime } } & { { } = T \left( \frac { \rho _ { d } R _ { d } T } { p _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } \right) ^ { - R _ { d } / ( c _ { p d } + c _ { l } q _ { w } ) } \exp \left( \frac { ( L _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } + ( c _ { p v } - c _ { l } ) ( T - T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) ) \rho _ { v s } } { \rho _ { d } ( c _ { p d } + c _ { l } q _ { w } ) T } \right) , } \\ { \overline { { p } } } & { { } = ( \rho _ { d } R _ { d } + \rho _ { v s } R _ { v } ) T , } \\ { \rho _ { v s } R _ { v } T } & { { } = e _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \left( \frac { T } { T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } \right) ^ { \frac { c _ { p v } - c _ { l } } { R _ { v } } } \exp \left( \frac { L _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } - ( c _ { p v } - c _ { l } ) T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } { R _ { v } } \left( \frac { 1 } { T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } - \frac { 1 } { T } \right) \right) , } \end{array}
\rho \mathrm { d } V = \rho _ { r } \mathrm { d } V _ { r }
k
\mathbf { X } = ( \tilde { \rho } _ { 1 1 } , \tilde { \rho } _ { 1 2 } , \cdots , \tilde { \rho } _ { 8 8 } )
f _ { \mathrm { b u l k } } \sim 1 - ( E ( k _ { \perp } ) / E _ { 0 } ( k _ { \perp } ) ) ^ { 1 + \alpha }
1 + \xi ^ { 2 } \gtrsim 1
{ \overline { { \boldsymbol { \Sigma } } } } = { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 1 } - { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 2 } { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 2 2 } ^ { - 1 } { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 2 1 } .
m
\left\{ \begin{array} { l l l } { { \operatorname * { l i m } _ { x \to \infty } \vartheta _ { 3 } ( 0 , \frac { i x } { \pi } ) } } & { { = } } & { { 1 } } \\ { { \vartheta _ { 3 } ( 0 , \frac { i x } { \pi } ) } } & { { = } } & { { ( \frac { \pi } { x } ) ^ { 1 / 2 } \vartheta _ { 3 } ( 0 , \frac { \pi } { x } i ) } } \\ { { } } & { { \stackrel { x \to 0 } { \rightarrow } } } & { { ( \frac { \pi } { x } ) ^ { 1 / 2 } \: \: + { \it o } ( x ^ { n } ) } } \end{array} \right. \ ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) } & { { } = \bigg ( E _ { 0 } + \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } - i \gamma ( \mathbf { k } ) \bigg ) \mathbb { I } _ { 2 \times 2 } + \mathbf { h } ( \mathbf { k } ) \cdot \boldsymbol \sigma } \\ { \mathbf { h } ( \mathbf { k } ) } & { { } = [ \alpha - i a + ( \beta - i b ) ( k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } ) , 2 k _ { x } k _ { y } ( \beta - i b ) , \Delta ] . } \end{array}
[ 0 , R ]
\frac { G ( E - 2 G ) } { 3 G - E }
Z [ J ] = \int { \mathcal { D } } \phi e ^ { i \int d ^ { 4 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } - { \frac { g } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } + J \phi \right) } = Z [ 0 ] \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { i ^ { n } } { n ! } } J ( x _ { 1 } ) \cdots J ( x _ { n } ) \langle 0 | { \mathcal { T } } \{ \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \} | 0 \rangle .
a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } = x \,
\Bigl ( e ^ { - i \tau \varepsilon ^ { - 2 } \mathcal { A } } \varsigma _ { j } - \sum _ { l = 1 } ^ { n } \varsigma _ { l } \Phi ^ { * } \tilde { J } _ { l } e ^ { - i \tau \varepsilon ^ { - 2 } \mathfrak { g } ( \delta \mathbf { k } ) } J _ { j } \Phi \Bigr ) \Phi ^ { * } \varepsilon ^ { 3 } ( | \delta \mathbf { k } | ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } ) ^ { - 3 / 2 } \chi _ { \mathrm { B } _ { \varkappa } ( \mathbf { 0 } ) } ( \delta \mathbf { k } ) \Phi e ^ { i \left\langle \mathbf { k } ^ { \circ } , \mathbf { x } \right\rangle } .
\{ \land , \leftrightarrow , \bot \}
\theta \simeq 3
\mathbf { u } _ { 0 } = \left[ \begin{array} { c } { \rho _ { 0 } } \\ { v _ { 0 } } \\ { T _ { 0 } } \\ { \Pi _ { 0 } } \\ { \left( \rho _ { 1 } \right) _ { 0 } } \\ { \left( v _ { 1 } \right) _ { 0 } } \\ { \left( T _ { 1 } \right) _ { 0 } } \\ { \left( \Pi _ { 1 } \right) _ { 0 } } \end{array} \right] , \quad \mathbf { u } _ { \mathrm { I } } = \left[ \begin{array} { c } { \rho _ { \mathrm { I } } } \\ { v _ { \mathrm { I } } } \\ { T _ { \mathrm { I } } } \\ { \Pi _ { \mathrm { I } } } \\ { \left( \rho _ { 1 } \right) _ { \mathrm { I } } } \\ { \left( v _ { 1 } \right) _ { \mathrm { I } } } \\ { \left( T _ { 1 } \right) _ { \mathrm { I } } } \\ { \left( \Pi _ { 1 } \right) _ { \mathrm { I } } } \end{array} \right] .

Y _ { \mathrm { e q } } ( \omega , \mathbf { k } ) = \frac { Y _ { \mathrm { e q } } ^ { \prime } ( \omega ^ { \prime } , \mathbf { k } ^ { \prime } ) } { \gamma ( 1 - \frac { v k _ { x } } { \omega } ) } , \quad \textrm { T M p o l . }
f = 8 3
a , b , c
N = 3 8 , 7 5 , 7 6 , 7 7 , 9 8 , 1 0 2 , 1 0 3 , 1 0 4 , \dots
{ \frac { \ln \, { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) } { N } } = ( \alpha - 1 ) ( \psi ( { \hat { \alpha } } ) - \psi ( { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } ) ) + ( \beta - 1 ) ( \psi ( { \hat { \beta } } ) - \psi ( { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } ) ) - \ln \mathrm { B } ( \alpha , \beta )
c _ { n \mathbf { k } } c _ { n \mathbf { l } } ^ { * } ( \mathbf { i k } | \mathbf { l j } )
a = 1 . 7
\Big \| \operatorname* { s u p } _ { t \in [ c _ { j } , b _ { j } ] } | \tilde { \sigma } _ { t } \ast P _ { \varrho c _ { j } } g - \tilde { \sigma } _ { t } \ast P _ { \varrho ^ { - 1 } b _ { j } } g | \Big \| _ { \textup { L } ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } \leqslant C _ { 2 } \| P _ { \varrho ^ { - 1 } b _ { j } } g - P _ { \varrho c _ { j } } g \| _ { \textup { L } ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) }
\left\{ \begin{array} { l l } { ( { \pmb v } ( { \pmb x } ) - { \pmb v } ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) ) \cdot ( { \pmb I } - { \pmb n } ( { \pmb x } ) \otimes { \pmb n } ( { \pmb x } ) ) = \frac { \sqrt { k } } { \alpha } { \pmb \sigma } ( { \pmb x } ) \cdot ( { \pmb I } - { \pmb n } ( { \pmb x } ) \otimes { \pmb n } ( { \pmb x } ) ) } \\ { { \pmb v } ( { \pmb x } ) \cdot { \pmb n } ( { \pmb x } ) = { \pmb v } ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) \cdot { \pmb n } ( { \pmb x } ) } \\ { p ( { \pmb x } ) = p ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) , \qquad { \pmb x } \in \partial D _ { b } } \end{array} \right.
0 . 1
\lbrack ( 2 , 3 , + ) + ( 2 , 3 , - ) ] \times [ ( 2 , 3 , + ) + ( 2 , 3 , - ) ] = 2 \left( ( 1 , 1 , + ) + ( 1 , 1 , - ) + ( 1 , 3 , + ) + { ( 1 , 3 , - ) } \right)
q _ { \mu } = p _ { 1 \mu } ^ { \: \prime } - p _ { 1 \mu } + \eta _ { \mu } \frac { w _ { q } } { 2 } = p _ { 2 \mu } - p _ { 2 \mu } ^ { \: \prime } + \eta _ { \mu } \frac { w _ { \bar { q } } } { 2 } \, ,

Y = \mathrm { d i a g } \left( + { \frac { 1 } { 3 } } , + { \frac { 1 } { 3 } } , + { \frac { 1 } { 3 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \ .
{ \cal E } _ { m } \leq { \cal E } _ { F }
| \partial p _ { n h } / \partial x | / | \partial p _ { h } / \partial x | < 1
\mathbf { Q } = - k { \boldsymbol { \partial } } T = - k \left( { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial T } { \partial t } } , \nabla T \right)
\boldsymbol { \xi } = [ \xi _ { x } , \xi _ { y } , \xi _ { \theta } ] ^ { T }
\tilde { P }
\gamma _ { s } = 0 . 0 0 5
S ^ { \left( \Sigma _ { 3 + 1 } \right) } = \int _ { \Sigma _ { 3 + 1 } } d t d z d x d y \left[ f \left( \overline { { { T } } } \right) * \overline { { { \Psi } } } * g \left( T \right) D \! \! \! \! / \, \Psi \right] ,
\gamma = 0
d _ { 2 } = f _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ x ~ } } + \frac { F \left( f _ { \mathrm { ~ D ~ } } - d _ { 1 } \right) } { F - f _ { \mathrm { ~ D ~ } } - \xi \left( F - f _ { \mathrm { ~ D ~ } } \right) + F f _ { \mathrm { ~ D ~ } } / f _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } } + d _ { 1 } \frac { f _ { \mathrm { ~ D ~ } } } { F - f _ { \mathrm { ~ D ~ } } - \xi \left( F - f _ { \mathrm { ~ D ~ } } \right) + F f _ { \mathrm { ~ D ~ } } / f _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } } ,
\begin{array} { r l } { \| e _ { 1 } \| _ { H ^ { 1 } } } & { \leq \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { s } \left\| e ^ { i ( \tau - s ) \Delta } P _ { N } \left( d B ( e ^ { i ( s - \sigma ) \Delta } v ( \sigma ) ) [ e ^ { i ( s - \sigma ) \Delta } B ( v ( \sigma ) ) ] \right) \right\| _ { H ^ { 1 } } \mathrm { d } \sigma \mathrm { d } s } \\ & { \leq C ( M _ { 2 } ) \tau ^ { 2 } . } \end{array}
_ 3
\rho _ { s }
- 1 \leq v \leq 1
e _ { 2 }
B = 1
\left( { \begin{array} { l l l } { - c ^ { 2 } } & { c ^ { 2 } } & { b ^ { 2 } - a ^ { 2 } } \\ { - b ^ { 2 } } & { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } & { b ^ { 2 } } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} } \right) { \boldsymbol { \lambda } } = \left( { \begin{array} { l } { d _ { A } ^ { 2 } - d _ { B } ^ { 2 } } \\ { d _ { A } ^ { 2 } - d _ { C } ^ { 2 } } \\ { 1 } \end{array} } \right) .
V _ { i a } ^ { P } = ( i a | P ) \; .
\Delta y ^ { ( k ) } = y ^ { ( k ) } - y ^ { ( k - 1 ) }
\theta _ { k }
\begin{array} { r } { \bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } = \frac { \bar { U } _ { \mathrm { t o t } } } { V } = \hbar \omega \left( \frac { { \cal N } + 1 } { V } \right) = \hbar \omega \left( n + \frac { 1 } { V } \right) , } \end{array}
^ { 2 }
m = 0 . 2
\rho = r ,
\eta _ { 1 } \, + \, \chi _ { 1 } ~ = ~ - \, \frac { C _ { 2 } ( G ) \eta _ { 1 } ^ { \mathrm { o } } } { 2 ( \mu - 2 ) T ( R ) }
L ( \hat { \phi } ^ { A } ; \hat { \alpha } ) = L ( \phi ^ { A } ; \alpha )
[ \partial _ { t } \rho _ { k } ^ { X } ( t ) ] _ { \mathrm { c o r r } }
\begin{array} { r } { \alpha + \beta = \gamma ^ { 2 } , } \\ { \alpha ^ { 2 } + 2 \gamma + \cos \theta = \delta . } \end{array}
R _ { 1 }
f
{ \cal B C } ^ { + } : \quad E = 0 , \quad { \cal B C } ^ { - } : \quad E = 2 ( 1 - B / 2 ) .
5 0
\alpha = \frac { N } { N + \hat { N } } \quad \quad \Omega _ { \hat { \mathcal { G } } } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { I } _ { 3 N } - \frac { \alpha } { N } \mathbf { 1 } _ { N \times N } \otimes \mathbf { I } _ { 3 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { I } _ { d _ { h } N } } \end{array} \right] \quad \quad \omega _ { \hat { \mathcal { G } } } = \left[ \begin{array} { l } { - ( 1 - \alpha ) \mathbf { 1 } _ { N \times 1 } \otimes \mathbf { \hat { x } } _ { a v } } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right]
n = 3 5
\tilde { \alpha } _ { n } ^ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 p ^ { + } \omega _ { \pm n } } } } \, \alpha _ { n } ^ { \pm } \ ,
\bar { S } _ { A B } [ \Omega ] ^ { * } = \bar { S } _ { B A } [ \Omega ]
\begin{array} { r l } { \Theta _ { n 1 } } & { = 4 \sum _ { k = 1 } ^ { K } n _ { k } \bar { N } _ { k } \bigl \| \mathrm { d i a g } ( \mu _ { k } ) ^ { 1 / 2 } ( \mu _ { k } - \mu ) \bigr \| ^ { 2 } } \\ { L _ { n } } & { = 4 \sum _ { k = 1 } ^ { K } n _ { k } \bar { N } _ { k } \bigl \| \Sigma _ { k } ^ { 1 / 2 } ( \mu _ { k } - \mu ) \bigr \| ^ { 2 } } \end{array}

2 \times 2
\mathbf { \Tilde { K } ^ { ( s ) } ( \omega ) }
Q ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
[ - \theta _ { \tau } , \theta _ { \tau } ]
N = 7 0
\mathrm { ~ L ~ } _ { \mathrm { ~ 9 ~ } }
\begin{array} { r l } { { \mathrm { T r } _ { \cal H } T } } & { { = \sum _ { n _ { 1 } \geq 0 , n _ { 2 } \geq 1 } \{ \zeta ^ { 2 } \beta ^ { 4 } [ Z _ { 2 } ( Z _ { 1 } ^ { \prime } + Z _ { 2 } ) ^ { - 1 } - Z _ { 1 } ( Z _ { 1 } + Z _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { - 1 } ] ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { \quad + 2 \zeta \beta ^ { 2 } Z _ { 1 } Z _ { 2 } ^ { \prime } ( Z _ { 1 } + Z _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { - 2 } ( Z _ { 1 } + Z _ { 2 } ^ { \prime } - \theta _ { 1 } ) ^ { - 1 } ( Z _ { 1 } + Z _ { 2 } ^ { \prime } + \theta _ { 2 } ) ^ { - 1 } } } \\ { { } } & { { \quad + 2 \zeta \beta ^ { 2 } Z _ { 2 } Z _ { 1 } ^ { \prime } ( Z _ { 1 } ^ { \prime } + Z _ { 2 } ) ^ { - 2 } ( Z _ { 1 } ^ { \prime } + Z _ { 2 } - \theta _ { 2 } ) ^ { - 1 } ( Z _ { 1 } ^ { \prime } + Z _ { 2 } + \theta _ { 1 } ) ^ { - 1 } \} } } \\ { { } } & { { \quad + \theta _ { 1 } ^ { - 2 } + 2 \zeta \theta _ { 1 } ^ { - 2 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ^ { - 1 } , } } \end{array}
N = 5 0 0
t / \Delta t
a \rightarrow \infty
H V _ { k } = V _ { k } T _ { k } + w _ { k } e _ { k } ^ { T } ,
\omega _ { \pm }
\begin{array} { r l } & { \tau _ { r } \frac { d u _ { \bar { k } j i } } { d t } = - d _ { \bar { k } j i } u _ { \bar { k } j i } + c _ { \bar { k } j i } \sum _ { l = 0 } ^ { N } w _ { l \bar { k } i } \tilde { c } _ { l \bar { k } i } + b _ { \bar { k } j i } \frac { u _ { \bar { k } j i } \tilde { c } _ { 0 0 \bar { k } } } { \sum _ { l = 0 } ^ { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } u _ { \bar { k } l m } } + U _ { \bar { k } j i } \leq } \\ & { \leq - d _ { \bar { k } j i } u _ { \bar { k } j i } + c _ { \bar { k } j i } \sum _ { l = 0 } ^ { N } w _ { l \bar { k } i } \tilde { c } _ { l \bar { k } i } + b _ { \bar { k } j i } | \tilde { c } _ { 0 0 \bar { k } } | + U _ { \bar { k } j i } } \\ & { \tau _ { r } \frac { d u _ { \bar { k } j i } } { d t } \geq - d _ { \bar { k } j i } u _ { \bar { k } j i } + c _ { \bar { k } j i } \sum _ { l = 0 } ^ { N } w _ { l \bar { k } i } \tilde { c } _ { l \bar { k } i } - b _ { \bar { k } j i } | \tilde { c } _ { 0 0 \bar { k } } | + U _ { \bar { k } j i } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| \mathbf { z } ^ { i } \frac { ( \mathbf { \omega } ^ { i } ) ^ { 2 } } { ( v ^ { i } ) ^ { 2 } } \Phi ( \mathbf { x } ^ { i } , \mathbf { z } ^ { i } , \mathbf { \omega } ^ { i } , \theta ) + \mathbf { z } ^ { i } \nabla ^ { 2 } \Phi ( \mathbf { x } ^ { i } , \mathbf { z } ^ { i } , \mathbf { \omega } ^ { i } , \theta ) + \right. } \\ { \left. 2 \nabla _ { z } \Phi ( \mathbf { x } ^ { i } , \mathbf { z } ^ { i } , \mathbf { \omega } ^ { i } , \theta ) + \frac { ( \mathbf { \omega } ^ { i } ) ^ { 2 } } { ( v ^ { i } ) ^ { 2 } } D ( \mathbf { x } ^ { i } , \mathbf { \omega } ^ { i } ) + 2 \nabla _ { x } ^ { 2 } D ( \mathbf { x } ^ { i } , \mathbf { \omega } ^ { i } ) \right| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
{ \mathrm { c h a r } } ( K ) = 0 ,
f _ { s }
T _ { \zeta , \beta } = T _ { \zeta , \beta } ^ { \left( 0 \right) } + \Upsilon _ { \zeta , \beta } ,
E \approx
N \times N
\begin{array} { r } { \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } \langle \mathbf { v } \rangle = \langle c _ { 0 } \rangle \langle \mathbf { v } _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } } + \omega c _ { 0 } \langle \mathbf { v } _ { 1 } \rangle + \omega \overline { c } _ { 1 } \langle \mathbf { v } _ { 0 } \rangle + \mathcal O ( \omega ^ { 2 } ) . } \end{array}
1 3 0
L = 1 5
D
a n d
N _ { j }
\mathbb { S } ^ { \mu } \mathbb { S } _ { \mu } = H ^ { \mu } H _ { \mu } - \left( \frac { \gamma L } { c } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } [ W _ { t + 1 } ^ { \prime \prime } - } & { V _ { t + 1 } ^ { \prime \prime } = a \, | \, W _ { t } ^ { \prime \prime } - V _ { t } ^ { \prime \prime } = s ] } \\ & { = \quad \sum _ { r \ge 0 } \operatorname* { P r } [ V _ { t } ^ { \prime \prime } = r ] \cdot \operatorname* { P r } [ W _ { t } ^ { \prime \prime } = s + r ] \cdot \operatorname* { P r } [ W _ { t + 1 } ^ { \prime \prime } - V _ { t + 1 } ^ { \prime \prime } = a \, | \, W _ { t } ^ { \prime \prime } = s + r , \, V _ { t } ^ { \prime \prime } = r ] \enspace . } \end{array}
\tau _ { M }
\alpha
\beta = 1
r _ { H }
i \in \{ 1 , . . . , d \}
1 2 8 0
\mu _ { a }
\xi , x \in D

v _ { z }
\gamma
N _ { \mathrm { ~ t ~ i ~ m ~ e ~ s ~ t ~ e ~ p ~ s ~ } } < 1 0 0
q _ { F } ^ { * } = ( 3 \pi ^ { 2 } n _ { e } ^ { * } ) ^ { 1 / 3 } = \alpha ^ { 1 / 3 } \cdot q _ { F } \le q _ { F }
p q = 0
R e _ { \delta } = U _ { e } \delta _ { 9 9 } / \nu
\bar { \tau } _ { c } ^ { 2 } ( \rho ) = \tau _ { c } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \rho ^ { 2 } } \, { , }
\epsilon ^ { 1 }
R _ { j }

\begin{array} { r l } { \psi _ { \mathrm { S M T } } ( { \bf r } ) = E _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf r } , t = 0 ; { \bf r } _ { \mathrm { i n } } = { \bf r } ) } & { = \sum _ { { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega } e ^ { i ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { s a m } } - { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { s a m } } ) \cdot { \bf r } } R ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) , } \\ { R ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) } & { \equiv e ^ { - i ( k _ { z , \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { a i r } } - k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } ) z ^ { \mathrm { a i r } } } R ^ { \prime } ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) . } \end{array}
\epsilon _ { 0 }
p ( m )
\left\{ \begin{array} { r l r } & { \partial _ { t } u _ { n } = \partial _ { x } \left( \gamma ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) \partial _ { x } u _ { n } \right) - \gamma \left( \partial _ { x } u _ { n } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) ^ { 2 } + g _ { 0 } u _ { n } , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega } \\ & { u _ { n } ( x ) = 0 , } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega } \\ & { u _ { n } ( x , 0 ) = \varphi _ { 0 } ( x ) , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega } \end{array} \right.
z = \Delta z
\langle \mathbf { u } \rangle
( 0 , \beta _ { c 2 } )
K _ { \mathrm { ~ S ~ } } = 3 0 k _ { B } T / \sigma ^ { 2 }
d { \varphi } = { \frac { \partial g } { \partial x ^ { i } } } d x ^ { i } \wedge d x ^ { I }
\begin{array} { r } { P ( \Gamma ; x , y ) = C N M ( \Gamma ; x , y ) = \sum _ { i \leq j } \chi _ { [ i , j ] } x ^ { i } y ^ { j } } \end{array}
{ \tilde { h } } : V \otimes W \to W \otimes V
{ \left[ \begin{array} { l } { E _ { x } } \\ { E _ { y } } \\ { E _ { z } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \rho _ { x x } } & { \rho _ { x y } } & { \rho _ { x z } } \\ { \rho _ { y x } } & { \rho _ { y y } } & { \rho _ { y z } } \\ { \rho _ { z x } } & { \rho _ { z y } } & { \rho _ { z z } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { J _ { x } } \\ { J _ { y } } \\ { J _ { z } } \end{array} \right] } ,

\gamma = 7
\begin{array} { r l } { w _ { \delta } ( x ) } & { \geq \ln \mathbb { E } _ { x } \left[ e ^ { \int _ { 0 } ^ { \tau _ { m } ^ { \varepsilon } \wedge \tau _ { B _ { m } } } ( f ( X _ { s } ) - \lambda _ { \delta } ) d s + \phi _ { \delta } ( X _ { \tau _ { m } ^ { \varepsilon } \wedge \tau _ { B _ { m } } } ) } \right] \geq w _ { \delta } ^ { m , 2 } ( x ) - \varepsilon . } \end{array}
\alpha > 9 . 0
\begin{array} { r } { \Delta _ { 0 } \equiv g _ { 0 } / \hbar \omega _ { 0 } = e \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } _ { 0 } ) / \hbar \omega _ { 0 } . } \end{array}
E _ { \mathrm { i n n e r } }
d
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 2 i } ( t ) } & { { } = u _ { 2 i } \exp ( - C \lambda _ { i } t ) \times } \end{array}
\Delta v \to \infty
{ \bf R } ^ { \prime } = ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } )
t = 0
\Omega \simeq \pm \omega
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } \epsilon _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \int d k \frac { d n } { d k } \omega ( k )
4
i i )
v _ { z }
\dot { Q } = - \alpha _ { \mathrm { ~ r ~ } } \frac { \mathrm { ~ d ~ } \phi } { \mathrm { ~ d ~ } z }
T _ { s } [ \hat { \gamma } ] = - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left[ \nabla _ { { \mathbf { r } ^ { \prime } } } ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { r } } , { \mathbf { r } ^ { \prime } } ) \right] = \mathrm { T r } \left[ \hat { \gamma } \hat { t } \right]
\phi _ { \mathbf { c } | \mathbf { w } } ( \mathbf { c } | \mathbf { w } ) \phi _ { \mathbf { w } } ( \mathbf { w } ) = \phi ( \mathbf { c } , \mathbf { w } ) .
\sigma _ { i }
{ \frac { \left( { \mathrm { o b s e r v e d } } - { \mathrm { e x p e c t e d } } \right) ^ { 2 } } { \mathrm { e x p e c t e d } } } = { \frac { \left( 9 0 - 8 0 . 5 4 \right) ^ { 2 } } { 8 0 . 5 4 } } \approx 1 . 1 1
U = \frac 1 { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { - i V , } } & { { V } } \\ { { i V ^ { \prime } , } } & { { V ^ { \prime } } } \end{array} \right) .
C _ { \mathrm { V } } = ( \gamma - 1 ) ^ { - 1 } k _ { \mathrm { B } } / m
S = \gamma _ { \textrm { g s } } - \gamma _ { \textrm { l s } } - \gamma _ { \textrm { l g } }
\lambda _ { 2 }
K
\begin{array} { r } { f _ { T } ( k _ { x } , k _ { p } ) = \sum _ { q } \frac { A _ { q } } { 2 \pi } \frac { J _ { 1 } \Big ( R \sqrt { ( k _ { x } - k _ { x } ^ { q } ) ^ { 2 } + ( k _ { p } - k _ { p } ^ { q } ) ^ { 2 } } \Big ) } { R ^ { - 1 } \sqrt { ( k _ { x } - k _ { x } ^ { q } ) ^ { 2 } + ( k _ { p } - k _ { p } ^ { q } ) ^ { 2 } } } , \ \ } \end{array}
{ M S E }
\leq T \leq 8 0
\alpha - \beta
\begin{array} { r l } { U ( z _ { r } ; \mathbf { d } ) } & { = \beta \sum _ { l = 1 } ^ { m } p ( h _ { l } ) \left[ \sum _ { q } \sum _ { p } u _ { 1 } \left( \frac { { x _ { p } , y _ { q } , z _ { r } } } { h _ { l } } ; \mathbf { d } \right) \left( \frac { \Delta x } { h _ { l } } \right) \left( \frac { \Delta y } { h _ { l } } \right) \right] \Delta h + U _ { \infty } } \\ { R _ { i j } ( z _ { r } ; \mathbf { d } ) } & { = \beta \sum _ { l = 1 } ^ { m } p ( h _ { l } ) \left[ \sum _ { q } \sum _ { p } u _ { i } \left( \frac { { x _ { p } , y _ { q } , z _ { r } } } { h _ { l } } ; \mathbf { d } \right) u _ { j } \left( \frac { { x _ { p } , y _ { q } , z _ { r } } } { h _ { l } } ; \mathbf { d } \right) \left( \frac { \Delta x } { h _ { l } } \right) \left( \frac { \Delta y } { h _ { l } } \right) \right] \Delta h . } \end{array}
t = 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , 5 0 , 6 0 \mathrm { s }
\xi ( \tau ) \sim \xi _ { 0 } \exp [ F _ { \lambda } ( \eta ^ { \ast } , s ) \tau ] \, ,
{ S }
N = 6
U
^ { - 7 }
\lambda _ { 8 }
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { C L } } ^ { \mathrm { f i b r e } } ( t ) = \pi c _ { \mathrm { i } } \, h _ { \mathrm { i } } \, L \, \left[ h _ { \mathrm { i } } \, \left( \mathcal { P } _ { 3 } \left( \frac { z ^ { \star } } { L } \right) + \left( 1 - \left( \frac { z ^ { \star } } { L } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 4 } \, \left( \frac { z ^ { \star } } { L } - \frac { z _ { 0 } } { L } \right) \right) \right. } \\ { \left. + 2 a \, \left( \mathcal { P } _ { 4 } \left( \frac { z ^ { \star } } { L } \right) + \left( 1 - \left( \frac { z ^ { \star } } { L } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \frac { z ^ { \star } } { L } - \frac { z _ { 0 } } { L } \right) \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \hat { \theta } } } & { { } = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \, L _ { P _ { \theta } } ( \mathbf { y } ) = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \, P _ { \theta } ( \mathbf { y } ) = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \, P ( \mathbf { y } | \theta ) } \end{array}

2 8 . 4 ^ { \circ }
4 5 5
\gamma < 0
6
\begin{array} { r l } { r _ { 0 z } } & { { } = ( \tau _ { i } - t _ { i } ^ { \prime } ) \biggl [ i [ p _ { 0 z } + A ( t _ { r } ^ { \prime } ) ] - \frac { 1 } { 2 } \dot { A } ( t _ { r } ^ { \prime } ) ( \tau _ { i } + t _ { i } ^ { \prime } ) \biggr ] } \\ { r _ { 0 x } } & { { } = i ( \tau _ { i } - t _ { i } ^ { \prime } ) p _ { 0 x } , } \end{array}
T \lesssim 0 . 7
\frac { \textrm { d } } { \textrm { d } t } \left( \frac { \dot { x } ( t ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } x ( t ) ^ { 2 } } { 2 } \right) + 2 \gamma \dot { x } ( t ) ^ { 2 } = 0 \, .
\begin{array} { r l r } { \langle A , p | \hat { G } | B , q \rangle } & { { } = } & { S _ { p q } \, G _ { A B } + } \end{array}
p < 1
k ( R )

\begin{array} { r } { \frac { \partial { \cal H } _ { \mathrm { t b } } ^ { ( 0 ) } } { \partial k _ { x } } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \frac { \partial h } { \partial k _ { x } } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \partial h } { \partial k _ { x } } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \partial h } { \partial k _ { x } } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \partial h } { \partial k _ { x } } } \end{array} \right) _ { 4 N _ { z } \times 4 N _ { z } } , ~ ~ \frac { \partial { \cal H } _ { \mathrm { t b } } ^ { ( 0 ) } } { \partial k _ { y } } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \frac { \partial h } { \partial k _ { y } } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \partial h } { \partial k _ { y } } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \partial h } { \partial k _ { y } } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \partial h } { \partial k _ { y } } } \end{array} \right) _ { 4 N _ { z } \times 4 N _ { z } } , } \end{array}
z _ { - }
E _ { D }
\begin{array} { l l l l l } { { q _ { { } \atop { \tiny { H } } } ^ { ( n _ { f } + 1 ) } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } & { { = } } & { { \frac { \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \ \ln \frac { Q _ { 0 } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \ \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } \ P _ { q g } ^ { ( 0 ) } ( \xi ) \ g ^ { ( n _ { f } ) } \left( \frac { x } { \xi } , Q _ { 0 } ^ { 2 } \right) } } & { { + } } & { { { \cal { O } } ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) } } \\ { { g ^ { ( n _ { f } + 1 ) } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } & { { = } } & { { g ^ { ( n _ { f } ) } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \ \left( 1 + \frac { \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 6 \pi } \ \ln \frac { m ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \right) } } & { { + } } & { { { \cal { O } } ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) } } \\ { { \alpha _ { s } ^ { ( n _ { f } + 1 ) } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } & { { = } } & { { \alpha _ { s } ^ { ( n _ { f } ) } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \ \left/ \ \left( 1 + \frac { \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 6 \pi } \ln \frac { m ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \right. } } & { { + } } & { { { \cal { O } } ( \alpha _ { s } ^ { 3 } ) } } \\ { { q ^ { ( n _ { f } + 1 ) } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } & { { = } } & { { q ^ { ( n _ { f } ) } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } & { { + } } & { { { \cal { O } } ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) } } \end{array}
\frac { q ( \tilde { \omega } ) } { q ( 0 ) } = \frac { 1 } { 1 - \tilde { \omega } p _ { 1 } } .
\bar { Q } = \int _ { s _ { \operatorname * { m i n } } } ^ { s _ { \operatorname * { m a x } } } Q ( s ) d s
- 4
\sum _ { i } \frac { \textbf { v } _ { i } ^ { 2 } } { 2 } = T ( N - 1 )

\nabla = { \lambda _ { D i } } { \nabla ^ { \prime } }
\mathrm { H } ( X , Y ) \geq \operatorname* { m a x } \left[ \mathrm { H } ( X ) , \mathrm { H } ( Y ) \right]
\frac { 2 u _ { p } } { 2 u _ { p } + v _ { p } } \in \left( - \infty , \frac { 2 \tilde { \gamma } _ { 1 } } { 2 \tilde { \gamma } _ { 1 } + \tilde { \gamma } _ { 2 } + \tilde { \gamma } _ { 3 } } \right)
\tau _ { d }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \chi \, \partial ^ { \mu } \chi + e ^ { - \alpha \chi } \, \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \varphi \, \partial ^ { \mu } \varphi - V ( \varphi ) - V ( \chi ) \, ,
\pi _ { j }
{ B } _ { \mathrm { s } }

\Delta H _ { m }
\begin{array} { r l r } { Z _ { p } ( \beta ) } & { = } & { \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d x _ { 1 } \, \cdots \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d x _ { N } \, K _ { p } ( { \bf x } , { \bf x } ; \beta ) } \\ & { = } & { \exp ( - 2 \beta \lambda ( \frac { 2 \pi } { L } ) ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { p } n ^ { 2 } ) \frac { 1 } { N ! } \frac { 2 ^ { N ( N - 1 ) } } { ( 2 \pi ) ^ { N } } I _ { N } ~ ~ , } \end{array}
{ \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa }
\begin{array} { r l } & { P ^ { \infty } \left( \exists s \in [ T _ { 1 } + \theta \tau : T _ { 1 } + \tau ] : \mathrm { K L } ( p \| \hat { q } _ { s - 1 } ) > \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 0 0 } \right) } \\ & { \qquad \le \sum _ { s = T _ { 1 } + \theta \tau } ^ { T _ { 1 } + \tau } A ^ { \prime } \exp { - s \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { A ^ { \prime } \log ( 1 / \varepsilon ) } } } \\ & { \qquad = A ^ { \prime } \exp { - ( T _ { 1 } + \theta \tau ) \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { A ^ { \prime } \log ( 1 / \varepsilon ) } } \cdot \frac { 1 } { 1 - \exp { - \varepsilon ^ { 2 } / ( A ^ { \prime } \log ( 1 / \varepsilon ) } } , } \\ & { \qquad \le \frac { A ^ { 2 } \log ( 1 / \varepsilon ) } { \varepsilon ^ { 2 } } \exp { - \theta \tau \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { A ^ { \prime } \log ( 1 / \varepsilon ) } } . } \end{array}
\alpha = - \nu - i B _ { 0 } ^ { \prime } , \quad \beta = - i U _ { 0 } , \quad \gamma = i B _ { 0 } ^ { \prime } , \quad \delta = - \eta - i B _ { 0 } ^ { \prime } .
V _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ s ~ } }
( 2 , 2 )
n = 1 0
_ 3
I _ { 0 m } = \int _ { \theta _ { m i n } } ^ { \theta _ { m a x } } E _ { i n c } ( \theta ) \sin ( \theta ) [ \cos ( \theta ) ] ^ { 1 / 2 } g _ { m } ( \theta ) \mathrm { J _ { m } } [ k \rho \sin ( \theta ) ] \mathrm { d } \theta
v _ { g 1 , 2 } = \frac { d \omega _ { 1 , 2 } } { d k } = \pm c f \mp \frac { \left( k \nu _ { l } \right) ^ { 2 } } { 4 f c } - i \nu _ { l } k
\{ 1 1 1 \}
- \kappa _ { n } \cos \theta _ { i } < k _ { 1 }
z = 1 0 0
\lambda ^ { + }
F = F ( z , \hat { N } ^ { \{ 1 \} } , \ldots , \hat { N } ^ { \{ 1 9 \} } ) .

_ 2
\vec { r }
R = R _ { * }
\begin{array} { r } { v : [ a , b ] \rightarrow \{ - 1 , + 1 \} \ \mathrm { w i t h ~ N ~ j u m p s ~ l o c a t e d ~ a t ~ a < h _ 1 < h _ 2 < \cdots < h _ N < b ~ a n d } \ r > 0 } \\ { \mathrm { s u c h ~ t h a t } \ ( h _ { i } - r , h _ { i } + r ) \cap ( h _ { j } - r , h _ { j } + r ) = \emptyset \ \mathrm { f o r } \ i \neq j \ \mathrm { a n d } \ a \leq h _ { 1 } - r , \ h _ { N } + r \leq b . } \end{array}
n _ { s }
\begin{array} { r l } { D _ { f } ( L | | M ^ { f ^ { * } } ) } & { = \sum _ { x \neq y } \pi ( x ) M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) \left( \frac { \left( \frac { L ( x , y ) } { M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) } \right) ^ { \alpha } - \alpha \frac { L ( x , y ) } { M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) } - ( 1 - \alpha ) } { \alpha ( \alpha - 1 ) } \right) } \\ & { = \sum _ { x \neq y } \pi ( x ) M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) \left( \frac { \left( \frac { L ( x , y ) } { M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) } \right) ^ { \alpha } - 1 } { \alpha ( \alpha - 1 ) } \right) + \sum _ { x \neq y } \pi ( x ) \frac { ( - L ( x , y ) + M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) ) } { \alpha - 1 } } \\ & { = \sum _ { x \neq y } \pi ( x ) \left( M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) \right) ^ { 1 - \alpha } \frac { L ( x , y ) ^ { \alpha } } { \alpha ( \alpha - 1 ) } - \sum _ { x \neq y } \pi ( x ) M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) \frac { 1 } { \alpha ( \alpha - 1 ) } } \\ & { \quad + \sum _ { x \neq y } \pi ( x ) \frac { ( - L ( x , y ) + M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) ) } { \alpha - 1 } } \\ & { = \sum _ { x \neq y } \pi ( x ) \frac { ( - L ( x , y ) + M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) ) } { \alpha - 1 } , } \end{array}
H _ { \mathrm { o p } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \nu = 1 } ^ { \infty } ( \hat { P } _ { \nu } ^ { 2 } + \omega _ { \nu } ^ { 2 } \hat { Q } _ { \nu } ^ { 2 } )
\alpha \gg 1

\bar { \mu } \sigma _ { \lambda } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } )
_ n
S = - \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { g } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \Phi \nabla _ { \nu } \Phi + C R \Phi + V ( \Phi ) + { \frac { 1 } { 4 } } f ( \Phi ) g ^ { \mu \alpha } g ^ { \nu \beta } F _ { \mu \nu } F _ { \alpha \beta } \right] .
| B | _ { I M F } > 5 0 0 0
p _ { m \mathbf { k } } = \sum _ { n } p _ { n m \mathbf { k } } .
\mathcal { B } _ { u }
\* w
( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) = \left( \frac { \phi ^ { 1 } } { 1 - \phi ^ { 3 } } , \frac { \phi ^ { 2 } } { 1 - \phi ^ { 3 } } \right)
\begin{array} { r l r } { \delta \Lambda _ { \mathrm { g c } } } & { { } \equiv } & { \frac { \partial } { t } \left( \int { \cal F } _ { \mathrm { g c } } \, \delta { \sf S } \; d ^ { 4 } P \; - \; \frac { 1 } { \partial c } \, \delta { \bf A } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } \right) } \end{array}
\frac { 1 1 \pi } { 6 }
\frac { d \sigma _ { e p } } { d y } = f _ { \gamma , e } ( y ) \ \sigma _ { \gamma p } ( s , 0 )
\nu
\mathbf { u } = [ u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } ]
\vec { r } _ { 1 2 } \cdot \vec { n } _ { 2 1 } > 0
( { \bf J } \cdot { \bf J } ) = { \bf k } ^ { 2 } + 2 m _ { 8 } n _ { 8 } + 2 m _ { 9 } n _ { 9 } .
7 2 5
\Psi ^ { 2 \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } ( \xi )
\bar { A } ( f ) = \lambda _ { u } ^ { * } A _ { u } e ^ { i \delta _ { u } } + \lambda _ { c } ^ { * } A _ { c } e ^ { i \delta _ { c } }
A _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ M ~ C ~ } }
\mathrm { e i t h e r } \quad \tilde { \gamma } ^ { a } : = i \; d x ^ { 0 } \; \tilde { \tilde { \vee } } \; d x ^ { a } \; \tilde { \vee } , \quad \mathrm { o r } \qquad \tilde { \gamma } ^ { a } = i \; \tilde { \tilde { a } } { } ^ { 0 } \; \tilde { a } ^ { a }
\rho _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } ~ 0 , 0 ; 0 , 1 } , \rho _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } ~ 1 , 0 ; 0 , 0 }
{ \cal B } \left[ ( B \to \phi X _ { s } ) _ { 2 } \right] = 6 . 7 \times 1 0 ^ { - 5 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( \mathrm { Q C D ~ f a c t o r i z a t i o n } ) .
u = 2

N
m _ { c } ( m _ { c } ) = ( 1 . 3 7 \pm 0 . 0 9 ) G e V .
\mu ^ { - } \rightarrow e ^ { - } + \overline { { \nu } } _ { e } \nu _ { \mu } + \gamma
\sigma _ { \Psi } ^ { 2 } = \sigma _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - 2 r + 0 . 5 }
\begin{array} { r l } { V } & { { } = V _ { L } + V _ { C } , } \\ { I } & { { } = I _ { L } = I _ { C } . } \end{array}
\chi
G ( r ) = ( \frac { 6 } { \pi \Delta ^ { 2 } } ) ^ { 1 / 2 } \exp ( - \frac { 6 r ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } } ) .
N _ { \mathrm { ~ S ~ } } p _ { k }
\mathcal H ( t ) = \iiint _ { V } W ( x , y , z , t ) \ d V \, ,
3 5 6
\eta
j \cdot { \cal H } _ { R } ( \mathrm { w e d g e } ) \not = { \cal H } _ { R } ( \mathrm { o p p . w e d g e } )
\begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } w ( t , y ) } & { = \nabla \cdot \mathbf { a } \nabla w ( t , y ) + \sqrt { 2 } { \boldsymbol { 1 } } _ { \left\{ n \leq t \leq n + 1 \right\} } { \boldsymbol { 1 } } _ { \{ y = x \} } } & { ~ ~ \mathrm { f o r } } & { ~ ~ ( t , y ) \in ( n , n + 1 ) \times \mathbb { T } _ { L } , } \\ { w ( 0 , x ) } & { = 0 } & { \mathrm { f o r } } & { ~ ~ x \in \mathbb { T } _ { L } , } \end{array}
\nu _ { 0 }
\Psi _ { u }
g _ { 2 }
\frac { \Delta \omega } { \omega _ { c } } = \frac { 3 \pi } { 4 \sqrt { 2 } \, Q _ { i } ^ { 0 } } \ X _ { \Delta } \frac { \sqrt { 1 + X _ { \Delta } ^ { 2 } } - 1 } { \sqrt { 1 + X _ { \Delta } ^ { 2 } } + 1 }
| b ( t \rightarrow \infty ) | ^ { 2 } = 1 - e ^ { - \pi | g | ^ { 2 } / \beta }
2 . 4 \pi

-
\lambda = \frac { 1 } { a \sigma } \frac { m _ { D p } ^ { 1 / 2 } } { T ^ { D - 1 / 2 } }

\beta _ { \mathrm { c r i t } } ^ { \mathrm { M H D } } \approx 3 \
\theta _ { t }
\left| \, \mathfrak { f } \, \right) = \frac { 1 } { | \mathrm { S } _ { n } ^ { p } | } \sum _ { \sigma \in \mathrm { S } _ { n } ^ { p } } \frac { | \mathrm { S } _ { n } ^ { p } | } { | \mathrm { S } _ { n } | } \sum _ { [ { \pi } ] \in \mathrm { S } _ { n } / \mathrm { S } _ { n } ^ { p } } \sum _ { \left\lbrace I \right\rbrace } \mathfrak { f } _ { \left\lbrace \sigma I \right\rbrace } \bigotimes _ { l = 1 } ^ { n } \left| \eta ( \mathcal { S } _ { c _ { { \pi ( l ) } } } ^ { I _ { { \pi } ( l ) } } ) \right) ,
{ \begin{array} { r l } & { \iint _ { \Sigma } \left( \left( { \frac { \partial F _ { z } } { \partial y } } - { \frac { \partial F _ { y } } { \partial z } } \right) \, \mathrm { d } y \, \mathrm { d } z + \left( { \frac { \partial F _ { x } } { \partial z } } - { \frac { \partial F _ { z } } { \partial x } } \right) \, \mathrm { d } z \, \mathrm { d } x + \left( { \frac { \partial F _ { y } } { \partial x } } - { \frac { \partial F _ { x } } { \partial y } } \right) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y \right) } \\ & { = \oint _ { \partial \Sigma } { \Bigl ( } F _ { x } \, \mathrm { d } x + F _ { y } \, \mathrm { d } y + F _ { z } \, \mathrm { d } z { \Bigr ) } . } \end{array} }
j = 1 , \ldots , N
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \Big ( { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } { \vec { v } } _ { \tt G P S } ^ { 2 } + \frac { G M _ { \oplus } } { R _ { \oplus } + h _ { \tt G P S } } \Big ) = \frac { 3 G M _ { \oplus } } { 2 c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt G P S } ) } \sim 2 . 5 0 \times 1 0 ^ { - 1 0 } , } \end{array}
t
^ { - 1 }
\gamma _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { n } } = ( { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ) ^ { n } g [ 1 - ( - 1 ) ^ { n _ { a } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \cdots , \alpha _ { n } ) } ] \, ,
\pmb { \nu } = ( \nu _ { 1 } , \dots , \nu _ { \mathcal { B } } ) \in ( \mathbb { N } \times \mathbb { Z } _ { m } ) _ { \mathrm { o r d } } ^ { \mathcal { B } }
r _ { X }
\mathcal { F }
\left\langle \phi ( k _ { 1 } ) \phi ( k _ { 2 } ) \phi ( k _ { 3 } ) \phi ( k _ { 4 } ) \right\rangle = { \frac { \delta ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) } { k _ { 1 } ^ { 2 } } } { \frac { \delta ( k _ { 3 } - k _ { 4 } ) } { k _ { 3 } ^ { 2 } } } + { \frac { \delta ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) } { k _ { 3 } ^ { 2 } } } { \frac { \delta ( k _ { 2 } - k _ { 4 } ) } { k _ { 2 } ^ { 2 } } } + { \frac { \delta ( k _ { 1 } - k _ { 4 } ) } { k _ { 1 } ^ { 2 } } } { \frac { \delta ( k _ { 2 } - k _ { 3 } ) } { k _ { 2 } ^ { 2 } } }
k , n \in \mathbb { N }
\begin{array} { r } { \frac { \partial f } { \partial q ( x ) } = - v ( x ) } \end{array}

Q ( z ) = - \frac { 1 } { 2 } [ \partial _ { z } ^ { 2 } ( 2 \tilde { \sigma } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { z } ( 2 \tilde { \sigma } ) ) ^ { 2 } ]


E _ { e } \! = \! E d ^ { - 2 } \! = \! E ( N + 1 ) ^ { 2 } , \ R a _ { e } \! = \! R a d ^ { 4 } \! = \! R a ( N + 1 ) ^ { - 4 } .
n
Q ^ { 2 }
n _ { d }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { | \Delta u _ { t _ { n } , m } ^ { \pi } | ^ { 2 } \leq } & { ( 1 + A _ { 5 } h ) \mathbb { E } _ { t _ { n } } { | \Delta Y _ { n + 1 } | ^ { 2 } } + A _ { 6 } h | \Delta X _ { n } | ^ { 2 } } \\ { \leq } & { [ 1 + A _ { 5 } h ] [ 1 + A _ { 1 } h + A _ { 2 } h L ( u _ { t _ { n } , m - 1 } ^ { \pi } ) ] L ( u _ { t _ { n + 1 } , m } ^ { \pi } ) | \Delta X _ { n } | ^ { 2 } } \\ & { + A _ { 6 } h | \Delta X _ { n } | ^ { 2 } . } \end{array} } \end{array}
\mathbb { E } [ { \mathcal { X } } _ { i } ( x , t ) ] = X _ { i } ( x , t )
1 7 . 8 \%
\partial V
2 n
\rho _ { p }
\Omega _ { 0 } = 2 . 1
\begin{array} { r l r } { g ( r ) } & { { } = } & { \frac { 2 Z ^ { 3 / 2 } \sqrt { 1 + \gamma } } { a _ { B } ^ { 3 / 2 } \sqrt { \Gamma ( 2 \gamma + 1 ) } } \, \rho ^ { \gamma - 1 } e ^ { - \rho / 2 } , } \\ { f ( r ) } & { { } = } & { - \frac { 2 Z ^ { 3 / 2 } \sqrt { 1 - \gamma } } { a _ { B } ^ { 3 / 2 } \sqrt { \Gamma ( 2 \gamma + 1 ) } } \, \rho ^ { \gamma - 1 } e ^ { - \rho / 2 } , } \end{array}
R _ { 2 } R _ { 1 } \boldsymbol { \Delta } _ { 1 4 }
\epsilon
1 3 . 3
D _ { \mu } { \Phi } = \partial _ { \mu } { \Phi } - i [ A _ { \mu } , \Phi ]
\gamma _ { \mathrm { i n j } } < \gamma \ll \gamma _ { \mathrm { c u t } }
\begin{array} { r } { J _ { 1 , 1 } = \frac { 2 v _ { 2 } ^ { 2 } \bar { b ( \alpha ) } } { 4 v _ { 2 } ^ { 2 } \bar { b ( \alpha ) } \sqrt { f ( b ( \alpha ) ) } } \frac { \partial } { \partial \alpha } ( - \sqrt { f ( b ( \alpha ) ) } ) + \frac { a ( v _ { 2 } ^ { 2 } - v _ { 1 } ^ { 2 } ) - \sqrt { f ( b ( \alpha ) ) } } { 4 v _ { 2 } ^ { 2 } \bar { b ( \alpha ) } \sqrt { f ( b ( \alpha ) ) } } \frac { \partial } { \partial \alpha } 2 v _ { 2 } ^ { 2 } \bar { b ( \alpha ) } . } \end{array}
0 \le \theta \le \pi
\begin{array} { r l } { \gamma } & { { } \in \{ 0 , 0 . 0 0 0 1 ^ { * } , 0 . 0 0 0 5 ^ { * } , 0 . 0 0 1 , 0 . 0 0 5 , 0 . 0 1 , 0 . 0 5 , 0 . 1 ^ { * } \} } \\ { \delta } & { { } \in \{ 0 . 0 1 ^ { * } , 0 . 1 ^ { * } , 0 . 5 , 0 . 9 , 0 . 9 5 , 0 . 9 9 , 1 \} } \\ { c _ { 0 } } & { { } \in \{ 0 . 0 2 , 0 . 0 3 , \dots , 0 . 1 9 , 0 . 2 0 , 0 . 3 0 , 0 . 4 0 , 0 . 5 0 \} } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { \mathrm { t r u n c } } \leq \frac { 4 h } { \sqrt { 2 \pi t } } \sum _ { j = J / 2 } ^ { - \frac { ( j h - \delta ) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \leq \frac { 4 h } { \sqrt { 2 \pi t } } e ^ { - \frac { ( ( J / 2 ) h - \delta ) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } + \frac { 4 } { \sqrt { 2 \pi t } } \int _ { L / 2 } ^ { \infty } e ^ { - \frac { ( x - \delta ) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \, d x } \end{array}
4 1 5 0 = 4 ^ { 5 } + 1 ^ { 5 } + 5 ^ { 5 } + 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r l r } { { { M } _ { n } } { { \ddot { u } } _ { n } } } & { { } = } & { { { k } _ { u } } \left( { { u } _ { n + 1 } } + { { u } _ { n - 1 } } - 2 { { u } _ { n } } \right) } \\ { { { J } _ { n } } { { \ddot { \theta } } _ { n } } } & { { } = } & { - { { k } _ { \theta } } \left( { { \theta } _ { n + 1 } } + { { \theta } _ { n - 1 } } + 4 { { \theta } _ { n } } + 6 { { \theta } ^ { ( 0 ) } } - 6 \theta _ { L i n } \right) } \end{array}
H _ { B }
\leq
1 6 \times 1 6
m ( a \otimes b \otimes c ) { ( { \bf x ) } } = a ( { \bf x } ) \, \, b ( { \bf x } ) \, \, c ( { \bf x } ) .
d P / d V = V d I / d V + I ( V )
S _ { \mathrm { s a t } } = 2 0 0

R ^ { 2 }
\sigma _ { p }
\ln \left( \Omega w _ { 0 } ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { 2 } \right) - 2 > 4 \ln w
\lambda _ { 0 } = ( \lambda + \delta \lambda ) ( 1 + \delta Z ) ^ { - 2 } ,
] a t d i f f e r e n t p r o j e c t i o n t i e r s : ( a ) C u r r e n t ( \ 5 6 6 . 2 1 / m
P _ { \delta , v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } } ( R , V ) = \frac { \pi \tau _ { m } R ( 1 + v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } ^ { 2 } ) } { ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } + ( V - v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } ) ^ { 2 } } \; .
\Delta w _ { i \, \beta } \sim \sqrt { 4 g } / { \Delta _ { p } } _ { i }
M = 8
{ \bf { B } } = \nabla \times { \bf { A } }
\Delta S ( \tau )
d ( e ^ { 0 } - \sigma _ { 1 } e ^ { 1 } ) = 0 , \ \ \ \ \ d ( i e ^ { 2 } + \sigma _ { 1 } e ^ { 3 } ) = 0 .
\{ \mathbf { c } _ { 1 } , \mathbf { w } _ { 1 } \, \mathbf { c } _ { 2 } , \mathbf { w } _ { 2 } \}
L e > 1
k \in \ensuremath { \mathbb { Z } }
\begin{array} { r } { \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \hat { g } _ { \ensuremath { \varepsilon } } \left( d _ { \varepsilon } - \ensuremath { \varepsilon } \rho \right) = - \varepsilon ^ { \frac { 5 } { 2 } } \eta ^ { \prime } ( \rho ) \rho g _ { \ensuremath { \varepsilon } } + \varepsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } \big ( \eta ^ { \prime } ( \rho ) g _ { \ensuremath { \varepsilon } } d _ { \varepsilon } + \theta _ { 0 } ^ { \prime } ( \rho ) \rho \phi ^ { \varepsilon } \big ) - \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \theta _ { 0 } ^ { \prime } ( \rho ) \hat { \phi } ^ { \varepsilon } d _ { \varepsilon } . } \end{array}
^ { 1 / 2 }
S _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ t ~ } }
\alpha
\left( { \frac { \mathbf { N } } { \mathbf { C } } } \right)
d
x
\mathrm { i } \Omega _ { j } A _ { j } ( \tau )
u
\Phi _ { x }
\eta _ { \ell } ( t ) \equiv \sigma _ { \ell } \sqrt { 2 / \tau _ { \ell } } \xi ( t )
\widetilde { X } \left( \Delta w _ { \infty , m \ell } ^ { 2 } e ^ { - i m \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } \frac { x + 1 } { x - 1 } \, d x } \widetilde { X } \left( \frac { ( K ^ { - 1 } \widehat { \phi } ) _ { \ell m } } { w _ { \infty , m \ell } } \right) \right) = e ^ { - i m \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } \frac { x + 1 } { x - 1 } \, d x } w _ { \infty , m \ell } F _ { m \ell } ,
\begin{array} { r } { 1 - v _ { z } = \frac { 1 + \psi } { \gamma } . } \end{array}
\ell , \ell + 1
\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \kappa _ { n } r _ { i } ( 2 \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \psi ) } \mathrm { d } \, \tau = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \kappa _ { n } r _ { i } \cos ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \psi } \sqrt { \frac { \pi } { 2 \kappa _ { n } r _ { i } } } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \frac { \pi } { 4 } } .
\omega _ { c } = \omega _ { d } ( t ) = \dot { \phi } ( t )
\{ v _ { 1 } ( I , J , t ) , v _ { 2 } ( I , J , t ) , \zeta ( I , J , t ) \}
1 . 2 _ { - 3 } ^ { + 3 } \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { { } \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { } & { { } + \mathrm { d i v } \left( \rho \mathbf { u } \right) = 0 , } \end{array}
\bot
{ \widehat { \ell \, } } ( \theta \mid x )
\Delta \bar { \theta }
0 . 5 5
\tilde { K }
c ^ { 2 , l } ( \rho ^ { l } , p ^ { l } , \mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } ^ { l } ) ) = a ^ { 2 , l } ( \rho ^ { l } , p ^ { l } , \mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } ^ { l } ) ) + \frac { 4 } { 3 } b ^ { 2 , l } ( \rho ^ { l } )
[ f _ { k } , [ f _ { k - 1 } , [ \cdots [ f _ { 0 } , P ] \cdots ] ] = 0 .
\begin{array} { r } { \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ( \tilde { \Chi } _ { m , k } ) _ { i } \xi _ { m , k } \, \partial _ { x _ { i } } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( T _ { m - 1 } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } \aftergroup \egroup \right) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \, . } \end{array}
( M _ { W } > 1 )
f s
\lambda
4 ^ { m }
M _ { \alpha } ( t ) \div E _ { \alpha } ( - s )
0 . 3 5 < \rho < 0 . 8
X _ { q } = ( - 2 6 2 5 3 7 4 1 2 6 4 0 7 6 8 0 0 0 ) ^ { q }
\sigma _ { 1 } = 1 0 ~ \mathrm { { S m ^ { - 1 } } }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { { D D I } } } } & { { } = } \end{array}
0 . 9 8 0 \pm 0 . 0 1 6
\Sigma _ { \Theta } = e ^ { \tilde { \Sigma _ { \Theta } } }
^ { 3 }
L ( p ) = f _ { D } ( \mathrm { H } = 4 9 \mid p ) = { \binom { 8 0 } { 4 9 } } p ^ { 4 9 } ( 1 - p ) ^ { 3 1 } ,
\omega _ { 0 } = 2 \pi \times 6 . 8 3 4 ~ 6 8 2 ~ \mathrm { G H z }
\mathcal { R } _ { i } ^ { \dagger } \mathcal { R } _ { i } \sim \mathbf { 1 }
x _ { 2 } \odot \mathbf { T } x _ { 1 }
\frac { 3 x + y } { z } = ( \frac { A - 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } )
R e _ { \tau } = 1 0 0 0 .
v _ { a } ^ { s } , t _ { a } ^ { s } , s = 1 , 3
{ \frac { ( c + a ) } { b } } = { \frac { b } { ( c - a ) } }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \int _ { 0 } ^ { s } r _ { u } d u } \left[ u _ { t } ( s , \mathbf { X } _ { s } ) - \mathbf { X } _ { s } ^ { * } \mathbf { \Theta } \nabla u ( s , \mathbf { X } _ { s } ) + \int _ { { \mathbb R } ^ { 2 } \setminus \{ 0 \} } \mathcal { D } _ { u } ^ { s , \vec { X } _ { s } } ( e ^ { - ( t - s ) \vec { \Theta } } \mathbf { y } ) \varphi ( d \mathbf { y } ) \right] d s = 0 } \end{array}
h \nu = 7 0
1 0 8
\eta _ { 0 }
\ell = 1
\epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } \to - \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho }
P ( k _ { x } , k _ { y } )

\partial _ { x } u + \partial _ { y } v + \partial _ { z } w = 0
\left\langle \Delta ^ { a b } \Delta ^ { c d } \right\rangle = i \left[ \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta G ^ { a b } \delta G ^ { c d } } \right] ^ { - 1 }
\Phi _ { 1 } ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } )
l = 1
k
Y = O ( n ^ { - 1 / 2 } ) ,
x ^ { \mathsf { T } } A y = y ^ { \mathsf { T } } A x .
r
\begin{array} { r l } { F [ \phi _ { A } , \phi _ { I } ] } & { = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { \nu } \int \Bigl [ \phi _ { A } \ln \phi _ { A } + \phi _ { I } \ln \phi _ { I } + \phi _ { S } \ln \phi _ { S } } \\ & { \quad + \chi \phi _ { A } \phi _ { I } + \frac { w ^ { 2 } } { 2 } \left( | \nabla \phi _ { A } | ^ { 2 } + | \nabla \phi _ { I } | ^ { 2 } \right) \Bigr ] \mathrm { d } \boldsymbol r \; , } \end{array}
\mathcal { R } = 5 . 4
\sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } f ( p ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \; \; \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \, f ( x ) \, \mathrm { e } ^ { 2 \pi i m x }
c
N
O ( \frac { 1 } { r _ { s } ^ { 2 } } )

Q = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho e } \end{array} \right] , \quad F = \left[ \begin{array} { l } { \rho u } \\ { \rho u ^ { 2 } + p } \\ { \rho u v } \\ { u ( \rho e + p ) } \end{array} \right] , \quad G = \left[ \begin{array} { l } { \rho v } \\ { \rho u v } \\ { \rho v ^ { 2 } + p } \\ { v ( \rho e + p ) } \end{array} \right]
\pi
0 . 2 5 = 0 . 5 \cdot e ^ { - \frac { t _ { 2 } } { R C } }
\hat { e } _ { i } = \hat { \lambda } _ { i } / 2
i = j
X _ { i , j } ^ { c }
\blacktriangleright
\delta ( { \cal A } _ { \mu } + { \Pi } _ { \mu } ) = \partial _ { \mu } \lambda
\exp \left( \frac { i u _ { x } + j u _ { j } + k u _ { z } } { 2 } \alpha \right) \, \left( i x + j y + k z \right) \, \exp \left( - \frac { i u _ { x } + j u _ { j } + k u _ { z } } { 2 } \alpha \right) ~ .
^ 2
\bar { k }
S = \int { - m c ^ { 2 } d \tau } = - m c \int { c { \frac { d \tau } { d q } } d q } = - m c \int { { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d q } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d q } } } } d q }
\langle \epsilon \rangle _ { x } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } x _ { i } \epsilon _ { i j } x _ { j }
\mathrm { R e } \simeq 1 0 \dots 1 0 ^ { 3 }
i
\mathcal { L } = \frac { 1 } { \langle k \rangle } ( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( f _ { i } ( \Lambda _ { 1 } ) - \langle f _ { i } ( \Lambda _ { 1 } ) \rangle ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\nabla ^ { * } = L _ { \mathrm { c e l l } } \nabla
P _ { i } = - { \frac { 1 } { 3 } } C _ { M } n _ { i } Z _ { i } ^ { 5 / 3 } e ^ { 2 } \left( { \frac { 4 \pi n _ { e } } { 3 } } \right) ^ { 1 / 3 } = - { \frac { 1 } { 3 } } C _ { M } e ^ { 2 } \left( { \frac { 4 \pi } { 3 } } \right) ^ { 1 / 3 } \left( { \frac { \rho } { m _ { p } } } \right) ^ { 4 / 3 } Z _ { i } ^ { 5 / 3 } \left( { \frac { X _ { i } } { A _ { i } } } \right) Y _ { e } ^ { 1 / 3 } .
X ^ { 0 } [ \sigma , \phi ] = e ^ { - 2 \sigma } \quad ; \quad \left( X ^ { + } , X ^ { - } , \mathbf { X } \right) = e ^ { \sigma } \, \left( H ^ { + } [ \phi ] , \, H ^ { - } [ \phi ] , \, \mathbf { H } [ \phi ] \right)
n _ { \mathrm { B } } ( \omega , T ) \equiv 1 / ( e ^ { \hbar \omega / k _ { B } T } - 1 )
\sim
\rho
\omega = p + q = m \cosh \zeta , \quad k _ { z } = p - q = m \sinh \zeta
( \mu \nu | \kappa \lambda ) _ { \mathrm { ~ L ~ R ~ } } = \sum _ { P Q } ( \mu \nu | \phi _ { P } ) _ { \mathrm { ~ L ~ R ~ } } [ M ^ { - 1 } ] _ { P Q } ( \kappa \lambda | \phi _ { Q } ) _ { \mathrm { ~ L ~ R ~ } } .
3 8 2
\begin{array} { r } { \tau = \frac { 1 } { \sum _ { i } k _ { i } n _ { i } } ~ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho _ { m } } { \partial t } = } & { { } \frac { c } { n } \left( \nabla \left[ D \nabla \rho _ { m } \right] - \frac { \rho _ { m } } { \alpha _ { m } } - \frac { \rho _ { m } } { \alpha _ { f } } \right) } \\ { \frac { \partial \rho _ { f } } { \partial t } = } & { { } \frac { c } { n } \frac { \rho _ { m } } { \alpha _ { f } } ; } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \vert \Phi \rangle } } & { { } = } & { \hat { \tilde { b } } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { \tilde { b } } _ { 2 } ^ { \dagger } \cdots \hat { \tilde { b } } _ { N } ^ { \dagger } \ensuremath { \vert \tilde { 0 } \rangle } , } \end{array}

\begin{array} { r } { I _ { C } = \textrm { t r } ( { \bf { C } } ) , \qquad I I _ { C } = \frac { 1 } { 2 } \big [ \textrm { t r } ( { \bf { C } } ) ^ { 2 } - \textrm { t r } ( { \bf { C } } ^ { 2 } ) \big ] . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } ^ { 2 } ( D ) } & { = \iint _ { D } | \nabla \rho | \, d { \mathcal { L } } ^ { 2 } } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } { \mathcal { H } } ^ { 1 } ( \rho ^ { - 1 } ( r ) \cap D ) \, d r } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \mathcal { H } } ^ { 1 } ( \rho ^ { - 1 } ( r ) ) \, d r } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } 2 \pi r \, d r = \pi . } \end{array} }
{ \begin{array} { r } { P ( X \geq x \mid \mu = 4 9 2 2 5 . 5 ) = \int _ { x = 4 9 5 8 1 } ^ { 9 8 4 5 1 } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } } e ^ { - ( { \frac { u - \mu } { \sigma } } ) ^ { 2 } / 2 } d u } \\ { = \int _ { x = 4 9 5 8 1 } ^ { 9 8 4 5 1 } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( 2 4 , 6 1 2 . 7 5 ) } } } e ^ { - { \frac { ( u - 4 9 2 2 5 . 5 ) ^ { 2 } } { 2 4 6 1 2 . 7 5 } } / 2 } d u \approx 0 . 0 1 1 7 . } \end{array} }
8 . 5 / 8
\left[ \begin{array} { c } { \delta w _ { 0 } } \\ { \delta \mathsf { g } _ { 0 1 } } \end{array} \right] ^ { \prime } = \left[ \begin{array} { c c } { - \frac { 1 } { 2 } v - r ^ { 3 / 2 } ( \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial G _ { 0 } \partial g _ { 0 } } - \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial g _ { 0 } \partial G _ { 1 } } ) } & { - r \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial g _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ { r ^ { 2 } ( \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial G _ { 0 } ^ { 2 } } - 2 \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial G _ { 0 } \partial G _ { 1 } } + \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial G _ { 1 } ^ { 2 } } ) } & { r ^ { 3 / 2 } ( \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial G _ { 0 } \partial g _ { 0 } } - \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial G _ { 1 } \partial g _ { 0 } } ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \delta w _ { 0 } } \\ { \delta \mathsf { g } _ { 0 1 } } \end{array} \right] .
e
J _ { s c }
6 9 ^ { ( \mathrm { K ) } } s + 6 9 ^ { ( \mathrm { R b ) } } d _ { 5 / 2 }
x _ { s }
t _ { \mathrm { P } } = { \sqrt { \frac { \hbar G } { c ^ { 5 } } } }
\beta \to \pi / 2
\frac { \partial { \bf { B } } } { \partial t } = \nabla \times ( { \bf { U } } \times { \bf { B } } ) + \nabla \times \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle + \eta \nabla ^ { 2 } { \bf { B } } ,
\chi ^ { ( \lambda ) } = \chi + \lambda [ d e t \chi ^ { \dagger } ] \chi { \frac { 1 } { \chi ^ { \dagger } \chi } }
\begin{array} { r l r } { \hat { \chi } _ { z } } & { { } = } & { \mathrm { s g n } \left( \hat { v } _ { p } \right) = \mathrm { s g n } \left( \frac { \hat { \omega } } { \hat { k } } \right) } \end{array}
^ { - 4 }
- ( 2 . 5 0 5 + 0 . 0 0 1 3 9 i ) \times 1 0 ^ { - 1 7 }
d = 2
\psi _ { \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } } ^ { \mathrm { i n } } = 1
j = 0
e ^ { - \alpha x }
\ell _ { \psi } ^ { \mathrm { { c o n v } } }
_ { 2 }
\eta _ { 0 \tau } + \mu \eta _ { 0 } \mathbf { \eta } _ { 0 \xi } + \nu { \eta } _ { 0 \xi \xi \xi } + \gamma \mathcal { H } [ \eta _ { 0 \xi \xi } ] = 0
\partial ^ { \alpha } f _ { i }

B
\omega / 2 \pi

\begin{array} { r l } { { \bf R } _ { 1 } } & { = \frac { \Pi _ { \bot } } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { a { \cal L } _ { \mathtt m , \perp } ^ { - 1 / 2 } } & { a { \cal L } _ { \mathtt m , \perp } ^ { - 1 / 2 } } \\ { - a { \cal L } _ { \mathtt m , \perp } ^ { - 1 / 2 } } & { - a { \cal L } _ { \mathtt m , \perp } ^ { - 1 / 2 } } \end{array} \right) \Pi _ { \bot } \, , } \\ { { \bf R } _ { 2 } [ u ] } & { = - \sqrt { \varepsilon } \sum _ { j \in S } \big ( p _ { j } , u \big ) _ { L _ { x } ^ { 2 } } q _ { j } \, , \quad p _ { j } : = { \cal M } _ { \bot } ^ { \top } [ g _ { j } ] \, , \quad q _ { j } : = { \cal M } _ { \bot } ^ { - 1 } [ \chi _ { j } ] \, . } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { \medskip \zeta _ { t } } \\ { \sigma _ { t } } \end{array} \right) = P _ { 1 } \left( \begin{array} { l } { \medskip \displaystyle \frac { \delta \Pi } { \delta \zeta } } \\ { \displaystyle \frac { \delta \Pi } { \delta \sigma } } \end{array} \right) = P _ { 0 } \left( \begin{array} { l } { \medskip \displaystyle \frac { \delta \mathcal E } { \delta \zeta } } \\ { \displaystyle \frac { \delta \mathcal E } { \delta \sigma } } \end{array} \right) \, .

\longrightarrow
\circleddash
( - \beta )
0 . 4 0
\sqrt { ( x + c ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
( Z n ) _ { w } = \sum _ { s \in \{ W _ { j } \} } Z _ { s } n _ { s }
t
\tilde { \Gamma } _ { m I } ( s = i \omega + 0 ^ { \pm } ) = \mp \frac { \pi s i g n ( \omega ) } { 2 \, | \omega | } \left[ \rho ( | \omega | ) - \rho ( - | \omega | ) \right]
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { R e } [ \beta ( \sigma + i \tau ) ] \, d \sigma = \mathrm { R e } \left[ \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \beta ( \sigma + i \tau ) \, d \sigma \right] .

\approx 0 . 1
A _ { 1 p } ( t ) = A _ { 1 p } ( 0 ) \exp { ( - i \omega t ) }

\approx

+
\mathcal { V } _ { s }
\boldsymbol { \sigma }
\delta / 2
\chi _ { 0 } \sim \Gamma _ { 0 } ( d / \lambda _ { 0 } ) ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { P \big ( \mathbf { J } ( \tau + 1 ) \big ) } & { { } = \sum _ { \mathbf { J } ( \tau ) } W _ { \tau } \big [ \mathbf { J } ( \tau + 1 ) ; \mathbf { J } ( \tau ) \big ] P \big ( \mathbf { J } ( \tau ) \big ) } \\ { W _ { \tau } \big [ \mathbf { J } ( \tau + 1 ) ; \mathbf { J } ( \tau ) \big ] } & { { } = \prod _ { k \neq j } W _ { \tau } \big [ J _ { k j } ( \tau + 1 ) ; J _ { k j } ( \tau ) \big ] } \\ { W _ { \tau } \Big [ J _ { k j } ( \tau + 1 ) ; J _ { k j } ( \tau ) \Big ] } & { { } = \frac { e ^ { \displaystyle \beta J _ { k j } ( \tau + 1 ) h _ { k j } ( \tau ) } } { 2 \, \mathrm { c o s h } \big [ \beta h _ { k j } ( \tau ) \big ] } \, . } \end{array}
J _ { m n } \mid 0 \rangle = 0 , \; \; \; \; \; \; \dot { J } _ { m n } = i [ H , \; J _ { m n } ] = 0

\begin{array} { r } { \raisebox { \depth } { \( \chi \) } = \left( C \, \Big | \, [ X ] , [ Y ] , [ M ] \right) , } \end{array}
\psi ( x ) = \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \tilde { \psi } ( p ) e ^ { - i p \dot { x } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \bar { \psi } ( x ) = \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \bar { \tilde { \psi } } ( p ) e ^ { + i p \dot { x } } \, .
n = 0 . 2
\begin{array} { r l r } & { } & { q _ { 1 } ( s , t ) = c _ { 2 } ( 1 - 3 s ) ^ { 2 } \exp { [ - 9 s ^ { 2 } - ( 3 t - 2 ) ^ { 2 } ] } , } \\ & { } & { q _ { 2 } ( s , t ) = ( \frac { 3 } { 5 } s - 2 7 s ^ { 3 } - ( 3 ( t - 1 ) ) ^ { 5 } ) \exp { [ - ( 9 s ^ { 2 } + 9 ( t - 1 ) ^ { 2 } ) ] } , } \\ & { } & { q _ { 3 } ( s , t ) = \exp { [ - ( 3 s + 1 ) ^ { 2 } - 9 ( t - 1 ) ^ { 2 } ] } , } \end{array}
( n _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } - 1 ) n _ { \phi } + 1
b
| U _ { e 1 } | ^ { 2 } \approx 1 / 2 , \ \ | U _ { e 2 } | ^ { 2 } \approx 1 / 2 , \ \ | U _ { e 3 } | ^ { 2 } \approx 0 \ \ \ \ ( \mathrm { c a s e \ A } )
\Delta S ( \beta ; { \bf m } , { \bf n } ) = \frac { \pi } { 2 } N T _ { I I } \beta ^ { 2 } [ m _ { \ell } \Omega _ { \ell i } - n _ { i } ] ( ( \Im \Omega ) ^ { - 1 } ) _ { i j } [ \bar { \Omega } _ { j k } m _ { k } - n _ { j } ] = \mathrm { g } ^ { \mu \nu } ( \Omega ) { \cal N } _ { \mu } { \cal N } _ { \nu } ,
k _ { \scriptsize \alpha } = k _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ S ~ } }
\Pi ( h ) = \frac { \epsilon ^ { 2 } } { h ^ { 3 } } \left( 1 - \frac { \epsilon } { h } \right) ,
S _ { V }
\mathbf { x } \cdot \mathbf { y } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } y _ { i } = x _ { 1 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 2 } + \cdots + x _ { n } y _ { n }
F - \epsilon X = l B \tau ^ { - 1 } ; \; F + ( 1 + \epsilon ) X = B \tau ^ { \delta - 1 }
S = \int d \tau \left\{ p _ { a } \dot { x } ^ { a } - \frac { \varsigma } { 2 } q _ { \alpha } \dot { q } ^ { \alpha } - \frac { e ( \tau ) } { 2 } ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) + \lambda ( \tau ) \left( \frac { \varsigma } { 4 } ( p ^ { a } \sigma _ { a } ) _ { \alpha \beta } q ^ { \alpha } q ^ { \beta } + m s \right) \right\}
\delta _ { 3 } \in ( 0 , \delta _ { 3 } ^ { ( \mathrm { i m p } ) } )
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \int \frac { x ( \frac { z } { c _ { 1 } ( z ) } + 1 ) } { - z - c _ { 1 } ( z ) + x \psi \phi ^ { - 1 } } \, d H ( x ) - \int \frac { x ( \frac { z } { c _ { 2 } ( z ) } + 1 ) } { - z - c _ { 2 } ( z ) + x \psi \phi ^ { - 1 } } \, d H ( x ) } \\ & { = \int \Bigg \{ \frac { x ( c _ { 1 } ( z ) - c _ { 2 } ( z ) ) } { ( - z - c _ { 1 } ( z ) + x \psi \phi ^ { - 1 } ) ( - z - c _ { 2 } ( z ) + x \psi \phi ^ { - 1 } ) } + \frac { z ^ { 2 } x ( \frac { c _ { 1 } ( z ) - c _ { 2 } ( z ) } { c _ { 1 } ( z ) c _ { 2 } ( z ) } ) } { ( - z - c _ { 1 } ( z ) + x \psi \phi ^ { - 1 } ) ( - z - c _ { 2 } ( z ) + x \psi \phi ^ { - 1 } ) } } \\ & { + \frac { z x ^ { 2 } \psi \phi ^ { - 1 } ( \frac { c _ { 2 } ( z ) - c _ { 1 } ( z ) } { c _ { 1 } ( z ) c _ { 2 } ( z ) } ) } { ( - z - c _ { 1 } ( z ) + x \psi \phi ^ { - 1 } ) ( - z - c _ { 2 } ( z ) + x \psi \phi ^ { - 1 } ) } + \frac { z x ( \frac { ( c _ { 1 } ( z ) - c _ { 2 } ( z ) ) ( c _ { 1 } ( z ) + c _ { 2 } ( z ) ) } { c _ { 1 } ( z ) c _ { 2 } ( z ) } ) } { ( - z - c _ { 1 } ( z ) + x \psi \phi ^ { - 1 } ) ( - z - c _ { 2 } ( z ) + x \psi \phi ^ { - 1 } ) } \Bigg \} \, d H ( x ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { \cal O } | \Sigma ^ { 0 } \rangle } & { { } = } & { \left[ ( 2 - 1 ) a _ { q q } + ( - 2 - 2 ) a _ { q s } \right] | \Sigma ^ { 0 } \rangle } \end{array}
0 = T r [ Q , L ^ { + } A _ { 1 } \cdots A _ { N - 2 } ] = ( 1 + n ( L ^ { + } ) ) T r \mu _ { 0 } A _ { 1 } \cdots A _ { N - 2 } + \mathrm { r e o r d e r i n g \; t e r m s }
\Phi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
5 . 9

s = 1 0
\sim 2 0
\sigma _ { \alpha b } ( { \pmb x } ) = \delta _ { \alpha a } \sigma _ { a b } ( { \pmb x } )
1 + Y = \epsilon ^ { 2 } \hat { y } ,
5 0 0
g \approx 2
2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 4 } ~ ^ { 1 } D _ { 2 }
F _ { R } ( r ) = \frac { r ^ { 4 } + 6 N ^ { 2 } r ^ { 2 } - 2 m \ell ^ { 2 } r - 3 N ^ { 4 } } { ( r ^ { 2 } + N ^ { 2 } ) \ell ^ { 2 } }
2 . 2 8 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1 \pm 3 . 7 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
\begin{array} { r l } { \phi _ { I } ( q | r ) } & { = \exp \left[ \underbrace { - 2 \pi \int _ { r _ { 0 } } ^ { \tau } \frac { b \, u + d \, u \, \Tilde { r } ^ { 2 } + d \, u ^ { 3 } } { 1 + j ( q P _ { t } l ( u ) ) ^ { - 1 } } d u } _ { T _ { 1 } } - 4 \int _ { r _ { 0 } } ^ { \tau } \frac { a | \Tilde { r } - u | ^ { - 1 } \, K ( u ) + c | \Tilde { r } - u | \, E ( u ) } { 1 + j ( q P _ { t } \, l ( u ) ) ^ { - 1 } } u \, d u \right] . } \end{array}
U = \int _ { 0 } ^ { Y } u _ { - } ( z ) \, d z + \int _ { Y } ^ { h } u _ { + } ( z ) \, d z \; .
\Pi _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } , \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { n } } ( k ) = \int d ^ { 4 } x e ^ { i k \cdot x } i \langle 0 | J _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } ^ { i } ( x ) \bar { J } _ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { n } } ^ { j } | 0 \rangle
r _ { m }
m _ { H _ { 1 } ^ { 0 } , H _ { 2 } ^ { 0 } } = M _ { Z } ( 1 \pm \sin 2 \beta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
M _ { m } = M M _ { m } ^ { \prime } \, ,
p
\mathcal { R } _ { \mathrm { D } } = \frac { 3 } { 4 } \, h ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { R } \bigg ( \mathcal { K } _ { 3 } ( 0 , h , t ) f _ { \mathrm { D } } ( t ) + \mathcal { K } _ { 4 } ( 0 , h , t ) g _ { \mathrm { D } } ( t ) \bigg ) \mathrm { d } t ,

n _ { e } = n _ { H ^ { + } } + n _ { 4 2 } + n _ { 4 3 } .
a _ { j } ( t + T ) = a _ { j } ( t )
R _ { D } = 2 0 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { ~ m ~ }
( a ( \varphi ) \Psi ) ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N - 1 } ) = N ^ { - 1 / 2 } \int \varphi ( \mathbf { x } ) \Psi ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N - 1 } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x }

s
x ^ { * } = 0 _ { n }
\begin{array} { r } { e ^ { - i H t } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \Gamma } e ^ { - i E t } ( E - H ) ^ { - 1 } d E , } \end{array}
t
f ( z ) = z - { \frac { P ( z ) } { P ^ { \prime } ( z ) } } = { \frac { 1 + ( n - 1 ) z ^ { n } } { n z ^ { n - 1 } } } \, .
R
S _ { m } ^ { n } ( x ) = \rho _ { m } ^ { n } ( x ) + \varphi _ { m } ^ { n } ( x )
f _ { k } ( x _ { 0 } ) < t \cdot s ( x _ { 0 } )
\frac { d \mathcal { L } } { d \mu _ { p } } ( u , \chi , \zeta ; \mu ) = \int _ { 0 } ^ { T } \big [ \Big ( \frac { \partial e r r } { \partial u } , \Psi _ { p } \Big ) + \Big ( \chi , \nabla \cdot ( \frac { \partial A } { \partial \mu _ { p } } ( \mu ) \nabla u ) \big ) + \Big ( \chi , \frac { \partial [ \nabla \cdot ( A ( \mu ) \nabla u ) ] } { \partial u } \Psi _ { p } \big ) + \big ( \chi _ { t } , \Psi _ { p } \Big ) \big ] \textrm { d s } + \chi ( 0 ) \cdot \Psi _ { p } ( 0 ) .
J _ { 1 } ^ { \prime } ( s ) \equiv d J _ { 1 } ( s ) / d s

^ \circ
p _ { n } ( g ) = e ^ { - \Delta G _ { n } / ( R T ) } / Z
\textbf { u }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } d f _ { 1 } \wedge \ast \delta ( \mu \wedge d f _ { 2 } ) } & { { } = \int _ { \partial \Omega } \langle d f _ { 1 } , \mu \wedge i _ { \mathcal { N } } d f _ { 2 } \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } v _ { \partial \Omega } } \end{array}

w _ { m } ^ { v o l } \leftarrow \frac { S _ { m } ^ { n } } { N _ { m } ^ { v o l } } .
R _ { \alpha } ( p ) \simeq \Gamma ( p ) \left\{ K _ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } [ P _ { 0 } ( p ) + P _ { z } ( p ) ] \right\} ,
2 5 1 = 2 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } + 6 ^ { 3 } = 1 ^ { 3 } + 5 ^ { 3 } + 5 ^ { 3 } .
\mathrm { P G L } _ { 3 } ( \mathbb { F } _ { 2 } )
t \geq 2 0 0 \tau _ { p }
\textbf { B } = ( 0 . 1 G , 0 , B _ { z } ( y ) )
K ^ { \prime }

T _ { 2 }
\Omega = \left( \frac { f } { f _ { a x i o n } } - \frac { f _ { a x i o n } } { f } \right) \frac { 1 } { f _ { B } }
{ \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( \nu _ { e } - c \nu _ { \mu } + s \nu _ { \tau } ) , ~ ~ ~ { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( \nu _ { e } + c \nu _ { \mu } - s \nu _ { \tau } ) , ~ ~ ~ s \nu _ { \mu } + c \nu _ { \tau } .
Z _ { M } ( f ( \rho ) , g ( \lambda ) ) = Z _ { W } ( \lambda , \rho ) \; \; ,

H = S _ { z } \sum _ { i } J _ { I } ^ { ( i ) } S _ { z } ^ { i } + \sum _ { i , j } J _ { I } ^ { ( i , j ) } S _ { z } ^ { i } S _ { z } ^ { j } + J _ { S , k } ^ { ( i , j ) } ( S _ { x } ^ { i } S _ { x } ^ { j } + S _ { y } ^ { i } S _ { y } ^ { j } ) + \sum _ { i } \Delta _ { i } S _ { z } ^ { i } .
\lesssim

\frac { 2 ^ { 5 } } { 3 ^ { 3 } }
\alpha = 8
2 8 7 . 2
\begin{array} { r l } { \frac { \tilde { \epsilon } _ { A 2 } ^ { 2 } - \tilde { \epsilon } _ { A 1 } ^ { 2 } } { 4 \left( 1 - \Gamma _ { + } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \Delta _ { + } } { \omega _ { 0 } } \right) } \delta \hat { \phi } _ { z } } & { = - \alpha _ { \phi } \left( \delta \hat { \phi } _ { z } - \delta \hat { \psi } _ { z } \right) + \beta _ { \phi } \delta \hat { \psi } _ { z } , } \\ { \frac { \tilde { \epsilon } _ { A 2 } ^ { 2 } - \tilde { \epsilon } _ { A 1 } ^ { 2 } } { 4 \left( 1 - \Gamma _ { + } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \Delta _ { + } } { \omega _ { 0 } } \right) } \delta \hat { \psi } _ { z } } & { = - \alpha _ { \psi } \left( \delta \hat { \phi } _ { z } - \delta \hat { \psi } _ { z } \right) + \beta _ { \psi } \delta \hat { \psi } _ { z } , } \end{array}
k ^ { ( 4 ) } = 0 . 0 1 6
W
\begin{array} { r l } { \nabla _ { C } ( r _ { \textrm { w e a k } } ) } & { = - 2 ( \mathbb { D } _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \cdots \mathbb { D } _ { x _ { m } } ^ { 2 } ) ^ { T } \mathbb { W } _ { m , n } ^ { 2 } \big ( ( \mathbb { D } _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \cdots + \mathbb { D } _ { x _ { m } } ^ { 2 } ) C + \mathfrak { f } \big ) } \\ { \nabla _ { C } ( s _ { \textrm { w e a k } } ) _ { j } ^ { \pm } } & { = 2 \mathbb { W } _ { m - 1 , n } ^ { 2 } ( \mathbb { S } _ { m , n , j } ^ { \pm } C - \mathfrak { g _ { j } ^ { \pm } } ) \, . } \end{array}
4
U
\pm ( 2 , 2 ) \rightarrow \pm ( 1 , 3 )
r _ { \mathrm { n H I } }
T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } = 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { ~ s ~ }
\varepsilon _ { 0 } = 0 , \qquad \varepsilon _ { 1 } = 7 7 . 1 1 5 \; \mathrm { c m } ^ { - 1 } , \qquad \varepsilon _ { 2 } = 2 2 3 . 1 5 7 \; \mathrm { c m } ^ { - 1 } \, ,
n _ { i + 1 } \ll n _ { i }
\Delta t \gtrsim T
N _ { z }
t _ { R }
\left\{ { t } _ { i } ^ { ( r ) } , { \bf x } _ { i } ^ { ( r ) } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { r } }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + ( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf u } } & { = } & { - \nabla ( { p } / { \rho } ) + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf u } + { \bf F } _ { u } ( { \bf B , B } ) + { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } , } \\ { \frac { \partial { \bf B } } { \partial t } + ( { \bf u } \cdot \nabla ) { { \bf B } } } & { = } & { \eta \nabla ^ { 2 } { { \bf B } } + { \bf F } _ { B } ( { \bf B , u } ) , } \\ { \nabla \cdot { \bf u } } & { = } & { 0 , } \\ { \nabla \cdot { \bf B } } & { = } & { 0 , } \end{array}
\bar { \omega }
c
^ { 2 }
z = 4
\Delta \omega _ { C } = \omega _ { C } - ( \epsilon _ { 3 } + \epsilon _ { 2 } ) / \hbar
M = 2
\tau
{ \begin{array} { r l } { \Pi _ { u } ( g ( \phi , \theta , \psi ) ) } & { = \pm { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i { \frac { \phi } { 2 } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i { \frac { \phi } { 2 } } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { \cos { \frac { \theta } { 2 } } } & { i \sin { \frac { \theta } { 2 } } } \\ { i \sin { \frac { \theta } { 2 } } } & { \cos { \frac { \theta } { 2 } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i { \frac { \psi } { 2 } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i { \frac { \psi } { 2 } } } } \end{array} \right) } } \\ & { = \pm { \left( \begin{array} { l l } { \cos { \frac { \theta } { 2 } } e ^ { i { \frac { \phi + \psi } { 2 } } } } & { i \sin { \frac { \theta } { 2 } } e ^ { i { \frac { \phi - \psi } { 2 } } } } \\ { i \sin { \frac { \theta } { 2 } } e ^ { - i { \frac { \phi - \psi } { 2 } } } } & { \cos { \frac { \theta } { 2 } } e ^ { - i { \frac { \phi + \psi } { 2 } } } } \end{array} \right) } . } \end{array} }
\phi _ { m }
\operatorname* { P r } ( h _ { 0 } = 3 )
O _ { 6 } = 2 0 \; \; \; q u a d r u p l e \; \; \; h e q a t
\Sigma ^ { \prime } = \tilde { \Sigma } + { \frac { 1 } { 2 } } i \hbar \ln \, J .
\rho _ { n _ { i } , n _ { i } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ t ~ o ~ n ~ } }
\langle h \rangle = P + \frac { 1 } { 2 } U ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \langle | u ^ { \prime } | ^ { 2 } + | v ^ { \prime } | ^ { 2 } + | w ^ { \prime } | ^ { 2 } \rangle .
N = 8 0
J _ { z }
\beta = 0
\mathcal { G } _ { 0 } = ( \mathcal { V } , \mathcal { E } )
Z = 1 6 5

\dot { m } = T / \left( I _ { s p } g _ { 0 } \right)
\omega
L _ { 0 } = \frac { 1 } { k } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } : T _ { - n } ^ { a } T _ { n } ^ { b } : \delta _ { a b } ,
\left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right. \mathrm { ~ o ~ r ~ } \ \tilde { \Lambda } _ { 2 } < - 1 .
x
p
V _ { s } ^ { * } = v _ { \parallel } ^ { * } - v _ { \bot } ^ { * } \sim { \Delta \rho ^ { * } g ^ { * } ( a ^ { * } ) ^ { 2 } A R } / { \mu ^ { * } }
\sigma ^ { e s t } = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sigma ^ { j } .
\lambda _ { 1 }
\binom { N } { ( f _ { + } + f _ { - } ) N }
\Rrightarrow
^ 1 S _ { 0 } \left( 5 \mathrm { s } ^ { 2 } 5 \mathrm { p } ^ { 2 } \right)

\delta \eta ( \alpha ) = e ^ { i k \alpha } \eta _ { 0 } ( \alpha ) + c . c . ,
1 / 3
\beta = 1 , 5
S
\alpha ^ { 2 }

R m \approx 7 0 0
\phi _ { k } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \gamma _ { i , k } } { N } .
\lvert \Tilde { F } , m _ { \Tilde { F } } \rangle
( x - a ) ^ { 2 } + ( y - b ) ^ { 2 } = r ^ { 2 }
2 :
n < 1
\left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { i n } ^ { \dagger } } \\ { \hat { b } _ { i n } ^ { \dagger } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { A _ { 1 } } & { B _ { 1 } } \\ { A _ { 2 } } & { B _ { 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { o u t } ^ { \dagger } } \\ { \hat { b } _ { o u t } ^ { \dagger } } \end{array} \right) .
k
\begin{array} { r l } { \tilde { I } _ { p p } ( \bar { v } , \chi _ { \gamma } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \bar { v } } \biggl [ \frac { 2 ( 1 + v ^ { 2 } ) } { 1 - v ^ { 2 } } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } \left( \eta _ { v } \right) + \int _ { \eta _ { v } } ^ { \infty } \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } \left( y \right) d y \biggr ] d v , } \end{array}
{ \cal M } ^ { 2 } ( r _ { \mu } \cdots , \partial / \partial r _ { \mu } \cdots ) \Psi _ { n } ^ { ( \pm ) } ( r \cdots , P _ { n } ) = M _ { n } ^ { 2 } \Psi _ { n } ^ { ( \pm ) } ( r \cdots , P _ { n } ) \; ,
n _ { w }
\begin{array} { r l r } { T ^ { \mu \nu } } & { = } & { \left[ \varepsilon + \frac { 3 \chi } { 4 } \frac { u ^ { \mu } \mathcal { D } _ { \mu } \varepsilon } { \varepsilon } \right] u ^ { \mu } u ^ { \nu } + \left[ P + \frac { \chi } { 4 } \frac { u ^ { \mu } \mathcal { D } _ { \mu } \varepsilon } { \varepsilon } \right] \Delta ^ { \mu \nu } - 2 \eta \sigma ^ { \mu \nu } + \frac { \lambda u ^ { ( \mu } \Delta ^ { \nu ) \alpha } } { 2 } \frac { \mathcal { D } _ { \alpha } \varepsilon } { \varepsilon } \; , } \end{array}
y ^ { 5 } - y = x \, .
H ( A , A _ { x } ) = \gamma f A - \frac { 1 } { 2 } \Delta A ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } A _ { x } ^ { 2 } + A ^ { 3 } .
d s ^ { 2 } = \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \pm \alpha ^ { 2 } d w ^ { 2 }
\bar { G } ( \mathbf { r } _ { \alpha } , \mathbf { r } _ { \beta } , \omega _ { a } )
\mathcal { D } = \frac { \int _ { \mathcal { L } } ~ d \mathcal { L } \int _ { \widetilde { \xi } _ { n } } ~ [ u ( \widetilde { \xi } _ { n } ) ] ~ [ u ( \widetilde { \xi } _ { n } - \mathcal { L } ) ] ~ d \widetilde { \xi } _ { n } } { \int _ { \widetilde { \xi } _ { n } } ~ [ u ( \widetilde { \xi } _ { n } ) ] ~ [ u ( \widetilde { \xi } _ { n } ) ] ~ d \widetilde { \xi } _ { n } } = \frac { \int _ { \mathcal { L } } ~ d \mathcal { L } \int _ { \widetilde { \xi } _ { n } } ~ [ u ^ { \lambda } ( \widetilde { \xi } _ { n } ) ] ~ [ u ^ { \lambda } ( \widetilde { \xi } _ { n } - \mathcal { L } ) ] ~ d \widetilde { \xi } _ { n } } { \int _ { \widetilde { \xi } _ { n } } ~ [ u ^ { \lambda } ( \widetilde { \xi } _ { n } ) ] ~ [ u ^ { \lambda } ( \widetilde { \xi } _ { n } ) ] ~ d \widetilde { \xi } _ { n } }
\left. \begin{array} { l } { { Q ^ { 2 } \rightarrow \infty } } \\ { { x \rightarrow 1 } } \end{array} \right\} \; \; \; \; \; \; \mathrm { w i t h ~ \; \ m u ^ { 2 } ~ \equiv ~ ( 1 - x ) Q ^ { 2 } ~ \; ~ f i x e d , }
a ( k ) \to \sum _ { l \in { \cal I } } T ^ { * } ( k , l ) \, a ( l ) , \quad k \in { \cal I } \; ,
Q ^ { ( j ) } \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { h \Upsilon _ { h } ^ { ( j ) } } ( B ^ { ( j ) } + h Y _ { h } ^ { ( j ) } ) \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { - h \Upsilon _ { h } ^ { ( j ) } } ( Q ^ { ( j ) } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { ( A \cap B ) ^ { c } } & { = \{ x \in U \mid x \not \in A \cap B \} } \\ & { = \{ x \in U \mid \neg ( p ( x ) \wedge q ( x ) ) \} } \\ & { = \{ x \in U \mid \neg p ( x ) \vee \neg q ( x ) \} } \\ & { = \{ x \in U \mid \neg p ( x ) \} \cup \{ x \in U \mid \neg q ( x ) \} } \\ & { = A ^ { c } \cup B ^ { c } } \end{array}
\frac { \partial \mathcal { F } _ { 3 } } { \partial C } = \frac { \partial \hat { A } _ { N } } { \partial C } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \mathcal { F } _ { 3 } } { \partial E } = \frac { \partial \hat { A } _ { N } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \mathcal { F } _ { 3 } } { \partial \kappa } = \frac { \partial \hat { A } _ { N } } { \partial \kappa } .
G _ { 0 } ^ { R } ( K ) \, G _ { 0 } ^ { A } ( K ) = \frac { 1 } { [ K ^ { 2 } - m _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } + i \, \textrm { s g n } ( k _ { 0 } ) \, \varepsilon ] [ K ^ { 2 } - m _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } - i \, \textrm { s g n } ( k _ { 0 } ) \, \varepsilon ] } .
2 D
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { \bf f } Q ( { \bf f } , { \bf g } ; x ) = { \bf 1 } _ { N } / N - \mathrm { e } ^ { { \bf f } / \varepsilon } \odot ( { \boldsymbol K } ( x ) \mathrm { e } ^ { { \bf g } / \varepsilon } ) , } \\ & { \nabla _ { \bf g } Q ( { \bf f } , { \bf g } ; x ) = { \bf 1 } _ { N } / N - \mathrm { e } ^ { { \bf g } / \varepsilon } \odot ( { \boldsymbol K } ( x ) ^ { \top } \mathrm { e } ^ { { \bf f } / \varepsilon } ) , } \end{array}
P = 0
\pm

\boldsymbol { F } _ { i j } ^ { \mathrm { ~ R ~ } }

^ { 8 9 }
\left[ \Lambda ^ { - 1 } \right] _ { i i } = { \frac { 1 } { \lambda _ { i } } } .
s \ge 1
\Omega
\sim 2 5
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { c _ { \mathrm { a } } \to 0 } E ^ { ( i ) } } & { { } = - 1 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { c _ { \mathrm { a } } \to \infty } E ^ { ( i ) } } & { { } = 0 , } \end{array}
C _ { 1 }
\langle n _ { 0 } \rangle
\left( \left| 0 \right\rangle - \left| 1 \right\rangle \right) / { \sqrt { 2 } }
\langle n _ { g } ( t _ { g } ) \rangle = \frac { 3 } { \sigma _ { i n } ^ { N N } } \int _ { k _ { m i n } ^ { 2 } } ^ { \infty } d k ^ { 2 } \int _ { \alpha _ { m i n } } ^ { 1 } d \alpha \, \frac { d \sigma ( q N \rightarrow g X ) } { d \alpha d k ^ { 2 } } \, \left[ 1 - \exp \left( - \frac { t _ { g } } { t _ { c } ^ { g } } \right) \right] \, \, ,
T
r ( t )
\begin{array} { r l r } { K _ { 1 y } ^ { 1 } } & { = } & { d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ ( u ~ \kappa ^ { 2 } + 2 \gamma _ { 1 } ~ u ~ E _ { c } + \gamma _ { 1 } ~ t ~ v ~ E _ { c } + \gamma _ { 1 } ~ t ^ { 2 } ~ u ~ E _ { c } - \gamma _ { 1 } ~ H ~ ( 1 + t ^ { 2 } ) ~ u ) } \\ { K _ { 1 y } ^ { 2 } } & { = } & { d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ ( \gamma ~ \kappa ~ v + 2 ~ \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } ) } \\ { K _ { 1 y } ^ { 3 } } & { = } & { d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ ( - \gamma _ { 1 } ~ v ~ ( t ~ v + u ) + \kappa ~ u ) } \\ { K _ { 1 y } ^ { 4 } } & { = } & { - d x ^ { 3 } ~ \gamma _ { 1 } ~ \kappa ~ ( t ~ v + u ) } \end{array}

3 4 \times 3 4
< M > = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { j } } { N }
k _ { \phi } = m / s
\xi \equiv \frac { g _ { a \gamma \gamma } ( D F S Z ) } { g _ { a \gamma \gamma } ( K S V Z ) } = \frac { \frac { 8 } { 3 } - \frac { 5 } { 3 } - \frac { m _ { d } - m _ { u } } { m _ { d } + m _ { u } } } { - \frac { 5 } { 3 } - \frac { m _ { d } - m _ { u } } { m _ { d } + m _ { u } } } \simeq - 0 . 3 7 .
\sigma
\operatorname { I n d } _ { \mathfrak { h } } ^ { \mathfrak { g } } \circ \operatorname { R e s } _ { \mathfrak { h } } \simeq \operatorname { R e s } _ { \mathfrak { g } } \circ \operatorname { I n d } _ { \mathfrak { h _ { 1 } } } ^ { \mathfrak { g _ { 1 } } }
\mathcal { T } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } }
\begin{array} { r } { \mathbf { Q } _ { k } ^ { \left( p \right) } = \sum _ { \omega _ { k } ^ { \left( p \right) } } I _ { \Omega _ { k } ^ { \left( p \right) } } \left( \omega _ { k } ^ { \left( p \right) } \right) \omega _ { k } ^ { \left( p \right) } \big \vert \omega _ { k } ^ { \left( p \right) } \big \rangle \big \langle \omega _ { k } ^ { \left( p \right) } \big \vert , } \end{array}
S 1
\log { f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } } = \mathrm { ~ I ~ W ~ } - 3
\lambda = \Bigl [ n _ { d e t } \sigma ( E _ { r } ^ { m i n } , E _ { r } ^ { m a x } ) \Bigr ] ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r l } { i } & { { } \frac { d \psi _ { \sigma } } { d t } = \Big [ \Omega _ { \sigma } + \frac { i } { 2 } \left( R X _ { \sigma } - \Gamma \right) \Big ] \psi _ { \sigma } + \Omega _ { \parallel } \psi _ { - \sigma } e ^ { - \sigma i 2 \omega t } + \theta _ { \sigma } ( t ) , } \end{array}
\tilde { \alpha } _ { C P T } = \tilde { \beta } _ { C P T } = \frac { \sqrt { a + b } - \sqrt { a - b } } { \sqrt { a + b } + \sqrt { a - b } } \overset { ( \lambda _ { L } - \lambda _ { S } ) \not = 0 } { = } \frac { \alpha + \beta } { 1 + \alpha \beta + \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } } ,
T

\begin{array} { r l } { \pi ^ { \ast } \beta = ( \pi ^ { \ast } \beta ) _ { 0 } } & { \colon G _ { i , k } \to G _ { i , k + 1 } \lbrack 1 \rbrack } \\ { v ( \beta ) = v ( \beta ) _ { - 1 } } & { \colon G _ { i , k } \to G _ { i - 1 , k - 1 } \lbrack - 1 \rbrack } \\ { f ( \beta ) _ { 1 } = [ X _ { 1 } , v ( \beta ) ] } & { \colon G _ { i , k } \to G _ { i , k + 1 } \lbrack 1 \rbrack } \end{array}
\lambda = 7 0
I ^ { k e } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 8 } { 1 5 } } L H \rho u _ { 0 } ^ { 2 } ~ ~ ,
\centering \langle q _ { \mathrm { H e } } \rangle = \frac { N _ { \mathrm { H e ^ { + } } } + 2 N _ { \mathrm { H e ^ { 2 + } } } } { N _ { \mathrm { H e } } + N _ { \mathrm { H e ^ { + } } } + N _ { \mathrm { H e ^ { 2 + } } } } .
x _ { i } = N _ { i } / N
\mathcal { D } = ( \mathcal { V } , \mathcal { E } )
{ \frac { 1 } { 2 } } \ln \operatorname* { d e t } \left( 2 \pi \mathrm { e } { \boldsymbol { \Sigma } } \right)
{ \mathrm { Y e a r s ~ p e r ~ a d d e d ~ z e r o ~ o f ~ t h e ~ p r i c e } } = { \frac { 1 } { \log _ { 1 0 } \left( 1 + { \frac { \mathrm { i n f l a t i o n } } { 1 0 0 } } \right) } }
+ 4
\begin{array} { r } { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { 4 ^ { \frac { 1 } { \alpha - 1 } } ( 1 - \alpha ) ^ { - \frac { 4 } { \alpha - 1 } } \left( \Gamma \left( \frac { - \alpha D + 2 D + 2 \gamma } { D - D \alpha } \right) \Gamma \left( \frac { - \alpha D + 4 D + 2 \gamma } { D - D \alpha } \right) - \Gamma \left( \frac { - \alpha D + 3 D + 2 \gamma } { D - D \alpha } \right) ^ { 2 } \right) } { \Gamma \left( \frac { - \alpha D + 2 D + 2 \gamma } { D - D \alpha } \right) ^ { 2 } } ( D \tau ) ^ { - \frac { 2 } { \alpha - 1 } } } \end{array}
{ \bf Q } _ { v } = \frac { \partial { \bf Q } } { \partial t _ { 0 } } \, , \quad { \bf P } _ { v } = \frac { \partial { \bf P } } { \partial t _ { 0 } } \, .
\widehat { \tau } _ { j _ { 0 } } \geq \left\{ \frac { \sqrt { 2 0 0 \mathscr { E } _ { \mathcal { T } _ { \mathcal { I } _ { 0 } } } ^ { 2 } + { \mathscr { E } ^ { * } } _ { \mathcal { G } _ { \mathcal { I } _ { 0 } } } ^ { 2 } } - 1 0 \sqrt { 2 } \mathscr { E } _ { \mathcal { T } _ { \mathcal { I } _ { 0 } } } } { 2 } \right\} ^ { 2 } \frac { \sigma ^ { 2 } \log ( e p ) } { n } .
\alpha
\begin{array} { r l } { \int \mathrm { d } \mathbf { q } \, e ^ { - S ( \mathbf { q } ) / \hbar } } & { \sim \int \mathrm { d } \mathbf { q } \, e ^ { - S ( \tilde { \mathbf { q } } ) / \hbar - \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { q } - \tilde { \mathbf { q } } ) ^ { T } S ^ { ( 2 ) } ( \tilde { \mathbf { q } } ) ( \mathbf { q } - \tilde { \mathbf { q } } ) / \hbar } } \\ & { = e ^ { - S ( \tilde { \mathbf { q } } ) / \hbar } \operatorname* { d e t } \left( \frac { S ^ { ( 2 ) } ( \tilde { \mathbf { q } } ) } { 2 \pi \hbar } \right) ^ { - 1 / 2 } } \\ & { = e ^ { - S ( \tilde { \mathbf { q } } ) / \hbar } \operatorname* { d e t } \left( \frac { \mathbf { D } } { 2 \pi \hbar } \right) ^ { - 1 / 2 } . } \end{array}
6 0 \%
c _ { 4 }
\mathbf { u } _ { i }
0 \le f _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) \le \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } f _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } )
{ \partial \overline { { p } } } / { \partial x _ { i } }
\tau
p
\delta = 0 . 0 0 0 1 , \, \Omega = 0 . 0 5 , \varepsilon _ { \kappa } = \varepsilon _ { \rho } = 0 . 4 , \, \phi _ { i } = \pi / i , \, v _ { 0 } = v _ { \mathrm { r } } = 1 , \, \ell _ { i } = \ell _ { i ( i + 1 ) } = 1
a
K
1 \ \mu
\begin{array} { r l } { J ( t ) } & { { } = J _ { 0 } + \sum _ { s = 1 } ^ { 3 } \delta J _ { s } \cos ( \omega _ { s } t + \theta _ { s } ) } \end{array}
\int d x \; d ^ { 2 } k _ { \perp } \; | \psi ( x , k _ { \perp } ) | ^ { 2 } = 1 .
\boldsymbol { B } = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { A } ^ { \alpha } } & { \boldsymbol { A } ^ { \alpha \beta } } \\ { \boldsymbol { A } ^ { \beta \alpha } } & { \boldsymbol { A } ^ { \beta } } \end{array} \right]
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \phi } { 2 \pi } \mathrm { e } ^ { \pm i \phi } = 0 , } \end{array}
h _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { i \textbf { I } _ { \{ N 2 i + \} } \circ \mathbb { N } ^ { + } = } & { } & { i \textbf { I } _ { \{ N 2 i + \} } \circ ( i N _ { 1 0 } ^ { i + } + N _ { 1 0 } ^ { + } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ + i N _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ N 1 i + \} } + N _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ N 1 + \} } ) } \\ & { } & { + i k _ { e g } ( i \textbf { I } _ { \{ N 2 i + \} } \circ \textbf { N } _ { 2 0 } ^ { i + } + \textbf { I } _ { \{ N 2 i + \} } \circ \textbf { N } _ { 2 0 } ^ { + } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ - i N _ { 2 } ^ { i + } + N _ { 2 } ^ { + } \textbf { I } _ { \{ N 2 i + \} } \circ \textbf { I } _ { \{ N 2 + \} } ) ~ , } \end{array}
K 1 < K 2
W _ { \mathrm { Y u k a w a } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } U _ { i j } \left[ { \bf 1 0 } _ { i } { \bf 1 0 } _ { j } \right] { \bf 5 } _ { H } / v + \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } D _ { i j } \left[ \overline { { { { \bf 5 } } } } _ { i } { \bf 1 0 } _ { j } \right] \overline { { { { \bf 5 } } } } _ { H } / v ^ { \prime } ,
u _ { \tau }
\xi = \pm
r _ { \mathrm { O O } } = d ( \mathrm { O O ^ { \prime } } )
\kappa _ { 0 }
{ \bar { u } } _ { r } = \frac { { \partial } \bar { p } } { { \partial } \bar { r } } \left( \frac { { \bar { z } } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \bar { z } h ( \bar { r } ) } { 2 } \right)
s
f _ { p r o b e } ^ { a m p }
R [ g _ { a b } ^ { ( 5 ) } ] \propto \left( y _ { * } \mp y \right) ^ { - \frac { 1 0 } { 3 } }
\frac { \partial U _ { n } } { \partial a _ { n } } | \Psi \rangle
{ \widehat { f ^ { \prime } } } ( n )
\left\{ \sigma _ { 0 } , \, \, \sigma _ { \delta B } , \, \, k _ { \mathrm { B } } T / m _ { e } c ^ { 2 } \right\} = \left\{ 0 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 } , \, \, 2 \times 1 0 ^ { - 2 } , \, \, 0 . 1 \right\}
\int _ { T } ^ { \infty } f ( t ) \exp ( i \vert x \vert t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \left( \frac { i } { \lvert x \rvert } \right) ^ { n + 1 } \exp ( i \lvert x \rvert T ) + \varepsilon _ { N } ( \lvert x \rvert , T )
\mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ F } ~ } = \left( \begin{array} { c c c c } { { A ( s ) + A ( t ) } } & { { A ( s ) } } & { { A ( s ) } } & { { 0 } } \\ { { A ( s ) } } & { { A ( s ) + A ( t ) + A ( u ) } } & { { A ( s ) } } & { { 0 } } \\ { { A ( s ) } } & { { A ( s ) } } & { { A ( s ) + A ( t ) + A ( u ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { A ( t ) } } \end{array} \right) ,
E _ { n }
x = 0
\mathbf { \tilde { C } } ^ { \mathrm { s y m } }
\begin{array} { r l } { \tilde { a } ( \omega _ { n } ) } & { { } = \frac { \Delta t } { \sqrt { 2 \pi } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } e ^ { i \omega _ { n } t _ { j } } \bar { a } ( t _ { j } ) \, } \\ { \bar { a } ( t _ { j } ) } & { { } = \frac { \Delta \omega } { \sqrt { 2 \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } e ^ { - i \omega _ { n } t _ { j } } \tilde { a } ( \omega _ { n } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { O ^ { 1 } } & { = \widehat { \rho } _ { n } ( { \boldsymbol { \theta } } ) \! \! \int _ { V _ { 5 R } } \! \! \! P _ { m k l } ^ { 1 } ( { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \eta } } ) \big ( \tilde { Z } _ { l , m } ( { \boldsymbol { \eta } } ) - \tilde { Z } _ { l , m } ( { \boldsymbol { \theta } } ) \big ) d \eta _ { 1 } d \eta _ { 2 } } \\ { O ^ { 2 } } & { = \widehat { \rho } _ { n } ( { \boldsymbol { \theta } } ) \tilde { Z } _ { l , m } ( { \boldsymbol { \theta } } ) \int _ { V _ { 5 R } } P _ { m , k , l } ^ { 1 } ( { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \eta } } ) d \eta _ { 1 } d \eta _ { 2 } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \Tilde { Q } = Q _ { n } + \frac { h } { 2 } [ P , \Tilde { Q } ] _ { N } + \frac { h ^ { 2 } } { 4 } P \Tilde { Q } P } \\ { Q _ { n + 1 } = \Tilde { Q } + \frac { h } { 2 } [ \Tilde { P } , \Tilde { Q } ] _ { N } - \frac { h ^ { 2 } } { 4 } \Tilde { P } \Tilde { Q } \Tilde { P } } \end{array} \right.
4 0
| S ( { \bf k } , \omega ) | = 1
\rho ^ { s }
\Gamma
\begin{array} { r l } { \tau ^ { b _ { 0 } } \| \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } + \vartheta ) \| _ { l _ { \tau } ^ { 6 } L ^ { 6 } } ^ { 3 } } & { \lesssim \tau ^ { b _ { 0 } - { \frac { 1 } { 4 } } - 3 ( { \frac { 1 } { 2 } } + \epsilon - ( \frac 1 2 - \epsilon ) ) } \| \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } + \vartheta ) \| _ { X _ { \tau } ^ { s _ { 0 } , \frac 1 2 - \epsilon } } ^ { 3 } } \\ & { \lesssim \tau ^ { b _ { 0 } - { \frac { 1 } { 4 } } - 6 \epsilon } \| \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } + \vartheta ) \| _ { X _ { \tau } ^ { s _ { 0 } , \frac 1 2 - \epsilon } } ^ { 3 } , } \end{array}
n \to \infty
( \phi , \theta ) = ( - 1 0 ^ { \circ } , - 2 0 ^ { \circ } )
2 a = 1
r _ { d } = 0 . 2 [ m ]
{ \begin{array} { r l } { 2 \alpha _ { \tau \tau } } & { = \left( \mu b ^ { 2 } - \nu c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } a ^ { 4 } = 0 , } \\ { 2 \beta _ { \tau \tau } } & { = \left( \lambda a ^ { 2 } - \nu c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } b ^ { 4 } = 0 , } \\ { 2 \gamma _ { \tau \tau } } & { = \left( \lambda a ^ { 2 } - \mu b ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } c ^ { 4 } = 0 , } \end{array} }
s _ { i } ^ { \prime } = 1
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } f _ { x } ( x ) + k _ { x } ^ { 2 } f _ { x } ( x ) } & { = 0 } \\ { { \frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } } f _ { y } ( y ) + k _ { y } ^ { 2 } f _ { y } ( y ) } & { = 0 } \\ { { \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } } f _ { z } ( z ) + k _ { z } ^ { 2 } f _ { z } ( z ) } & { = 0 } \\ { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } & { = k ^ { 2 } } \end{array} }
\hat { U } _ { l e } ( t , t ^ { \prime } ) = \int d ^ { 3 } \boldsymbol { k } | \chi _ { \boldsymbol { k } } ( t ) \rangle \ \langle \chi _ { \boldsymbol { k } } ( t ^ { \prime } ) | .
p \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) \, ; \, q \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, ( p _ { 3 } - p _ { 4 } ) \, ; \, P \, = \, p _ { 1 } + p _ { 2 } \, = \, p _ { 3 } + p _ { 4 } \, .
e \cdot s = s \cdot e = s
\begin{array} { r l } & { \frac { 4 \pi } { c } \, { \bf j } _ { s } = { \bf e } _ { z } \times \left[ { \bf B } _ { 2 } - { \bf B } _ { 1 } \right] = \left( \chi _ { 2 } - \chi _ { 1 } \right) \, \left[ { \bf e } _ { z } \times { \bf E } \right] \: , } \\ & { 4 \pi \, \rho _ { s } = \varepsilon \, E _ { 2 z } - \varepsilon \, E _ { 1 z } = - \left( \chi _ { 2 } - \chi _ { 1 } \right) \, B _ { z } \: . } \end{array}
<
f _ { P } ^ { c } = - \frac { m _ { P } ^ { 2 } } { 1 2 m _ { c } ^ { 2 } } \, \frac { f _ { P } ^ { q } } { \sqrt { 2 } } \approx - 2 . 5 \, \mathrm { M e V } \, [ \eta ^ { \prime } ] , \, - 1 \, \mathrm { M e V } \, [ \eta ] ,
\widehat { f _ { 0 } } = \frac { \langle \, \widehat { \Delta \varphi } \, \rangle + \delta \varphi } { 2 \uppi } f _ { \mathrm { r } } \, .
\langle \, p \, | \! : \! \cos \beta \varphi - 1 \! : \! | \, p \, \rangle = - \beta ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi } \right) + O ( \beta ^ { 6 } ) .
\eta
g ( z ) = \sum _ { B } \frac { \partial \beta _ { B } } { \partial M } \frac { 1 } { z - z _ { B } } \frac { { \cal P } ( z _ { B } ) } { \prod _ { C \neq B } ( z _ { B } - z _ { C } ) } + p _ { 1 } ( z )
f _ { \alpha l m } ^ { \alpha ^ { \prime } l ^ { \prime } m ^ { \prime } }
f = 0 . 8
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { c _ { \phi , 6 , y _ { f } } } { \Lambda ^ { 2 } } = \frac { g _ { \star } ^ { 2 } } { m _ { \star } ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \frac { c _ { W , B } } { \Lambda ^ { 2 } } = \frac { 1 } { m _ { \star } ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \frac { c _ { 2 W , 2 B } } { \Lambda ^ { 2 } } = \frac { 1 } { g _ { \star } ^ { 2 } } \frac { 1 } { m _ { \star } ^ { 2 } } , } \\ & { } & { \frac { c _ { T } } { \Lambda ^ { 2 } } = \frac { y _ { t } ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { m _ { \star } ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \frac { c _ { \gamma , g } } { \Lambda ^ { 2 } } = \frac { y _ { t } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { m _ { \star } ^ { 2 } } , } \\ & { } & { \frac { c _ { \phi W , \phi B } } { \Lambda ^ { 2 } } = \frac { g _ { \star } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { m _ { \star } ^ { 2 } } , \frac { c _ { 3 W } } { \Lambda ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { m _ { \star } ^ { 2 } } . } \end{array}
\sum _ { c } p ( c ) = 1

{ \begin{array} { r l r } { \arcsin ( z ) } & { = - i \ln \left( { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + i z \right) = i \ln \left( { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } - i z \right) } & { = \operatorname { a r c c s c } \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( z ) } & { = - i \ln \left( i { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + z \right) = { \frac { \pi } { 2 } } - \arcsin ( z ) } & { = \operatorname { a r c s e c } \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \arctan ( z ) } & { = - { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { i - z } { i + z } } \right) = - { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { 1 + i z } { 1 - i z } } \right) } & { = \operatorname { a r c c o t } \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \operatorname { a r c c o t } ( z ) } & { = - { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { z + i } { z - i } } \right) = - { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { i z - 1 } { i z + 1 } } \right) } & { = \arctan \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \operatorname { a r c s e c } ( z ) } & { = - i \ln \left( i { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } + { \frac { 1 } { z } } \right) = { \frac { \pi } { 2 } } - \operatorname { a r c c s c } ( z ) } & { = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \operatorname { a r c c s c } ( z ) } & { = - i \ln \left( { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } + { \frac { i } { z } } \right) = i \ln \left( { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } - { \frac { i } { z } } \right) } & { = \arcsin \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \end{array} }
\bar { H } = \hat { H } - \sum _ { i < j } ^ { N _ { e } } \hat { K } ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) - \sum _ { i < j < k } ^ { N _ { e } } \hat { L } ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } , \boldsymbol { r } _ { k } )
i

t _ { h } ^ { p } = t _ { \bar { h } } ^ { \bar { p } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }

\psi ^ { \prime \prime \prime } ( p ) > 0
P _ { \mathrm { ~ W ~ B ~ } } ( r ) : = p ( r | 0 , \sigma )
{ \cal L } = \lambda _ { 1 } \mathrm { T r } \bigg [ \overline { { { Q _ { L } } } } ( f _ { L } ) ^ { c } \tau _ { 2 } \chi _ { R } \bigg ] + \lambda _ { 2 } \mathrm { T r } \bigg [ \overline { { { Q _ { R } } } } f _ { L } ^ { T } \tau _ { 2 } \chi _ { L } \bigg ] + \lambda _ { 3 } \mathrm { T r } \bigg [ \overline { { { Q _ { L } } } } \phi \tau _ { 2 } Q _ { R } \bigg ] + \lambda _ { 4 } \mathrm { T r } \bigg [ \overline { { { Q _ { L } } } } \phi ^ { c } \tau _ { 2 } Q _ { R } \bigg ] + \mathrm { H . c . } ,
\hat { Q } \Psi _ { \mathrm { g h o s t } } + g \Psi _ { \mathrm { g h o s t } } \star \Psi _ { \mathrm { g h o s t } } = 0
s _ { B }
p \left( \lambda \right) = \left( \lambda - \lambda _ { 1 } \right) ^ { n _ { 1 } } \left( \lambda - \lambda _ { 2 } \right) ^ { n _ { 2 } } \cdots \left( \lambda - \lambda _ { N _ { \lambda } } \right) ^ { n _ { N _ { \lambda } } } = 0 .
q _ { 0 }
t _ { a } ^ { 2 } + m n = b c
\delta [ \mathrm { C C S D T } ] = ( U _ { 3 } ^ { \mathrm { Y } } [ \mathrm { C C S D T } ] - U _ { 3 } ^ { \mathrm { Y } } [ \mathrm { C C S D ( T ) } ] ) / U _ { 3 } ^ { \mathrm { Y } } [ \mathrm { C C S D ( T ) } ] \times 1 0 0 \
5 \mu m
C ^ { 0 }
( R _ { s } + 1 ) ^ { d }

\begin{array} { r l } { \int _ { B ( \xi ^ { k - 1 } , 1 ) } } & { \left( \xi _ { 1 } - \sqrt { 3 } \xi _ { 2 } \right) \xi _ { \ell } \, \widehat { a _ { k - 1 } } \left( \xi ^ { k } - \xi \right) \widehat { a _ { k - 1 } } ( \xi ) \, d \xi } \\ & { = \int _ { B ( \xi ^ { k - 1 } , 1 ) } \left( \xi _ { 1 } - \sqrt { 3 } \xi _ { 2 } \right) \xi _ { \ell } \, \chi \left( - \xi + \xi ^ { k - 1 } \right) \chi \left( \xi - \xi ^ { k - 1 } \right) d \xi } \\ & { = \int _ { B ( 0 , 1 ) } \left( \eta _ { 1 } - \sqrt { 3 } \eta _ { 2 } \right) \eta _ { \ell } \, \chi ^ { 2 } ( \eta ) d \eta } \end{array}
\vec { g }
\sinh ^ { 2 } X _ { I } = ( E - \sqrt { E ^ { 2 } - m ^ { 2 } } ) / 2 \sqrt { E ^ { 2 } - m ^ { 2 } } .
1 . 1 ~ \sigma
1 / T
F ( \pm 1 ) = 0
\begin{array} { r } { \triangle _ { N , k } ^ { - 1 } \mathfrak { G } = \Upsilon \mathfrak { R } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \cal E } ^ { ( 2 ) } ( { \bf R } , { \boldsymbol \eta } , { \bf n } ) = V _ { S } ^ { ( 0 ) } ( { \bf R } ) + \sum _ { I L } \chi _ { I L } \eta _ { I L } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I L \ne I ^ { \prime } L ^ { \prime } } ( 2 \eta _ { I L } - n _ { I L } ) \Gamma _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } n _ { I ^ { \prime } L ^ { \prime } } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I L \ne I ^ { \prime } L ^ { \prime } } ( 2 \eta _ { I L } - n _ { I L } ) \gamma _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } n _ { I ^ { \prime } L ^ { \prime } } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I L = I ^ { \prime } L ^ { \prime } } \eta _ { I L } \left( \Gamma _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } + \gamma _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } \right) \eta _ { I ^ { \prime } L ^ { \prime } } . } \end{array}
\alpha \nu > 1
\theta
r < w
n _ { \tilde { l } } \sim 4 \delta n _ { B } .
( K ^ { ( l ) } \: V \: K ^ { ( r ) } ) ( x , y ) \; = \; \frac { 1 } { 2 ^ { l + r } } \left( \frac { \partial } { \partial _ { u } } + \frac { \partial } { \partial v } \right) ^ { l } \left( \frac { \partial } { \partial _ { u } } - \frac { \partial } { \partial v } \right) ^ { r } \frac { \partial } { \partial u } \left. A _ { u v } \right| _ { u = 0 = v } \; .
\sim 1 . 5
_ 7
{ \cal E } _ { 2 n } = \epsilon _ { A _ { 1 } \cdots A _ { 2 n } } \bar { R } ^ { A _ { 1 } A _ { 2 } } \wedge \cdots \wedge \bar { R } ^ { A _ { 2 n - 1 } A _ { 2 n } }
1
j

e _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ y ~ } } = 0 . 9 7
1 0 ^ { + 3 } B _ { n } ^ { 1 }

\lambda = 2
T _ { \mathrm { e M M } } \approx \frac { m \Omega ^ { 2 } } { 1 6 k _ { B } } \left( \Delta q + \frac { ( \delta x - x _ { 0 } ) { } ^ { 2 } } { x _ { b } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 } ,
U = e ^ { - i H _ { s 1 0 } t _ { 1 0 } } e ^ { - i H _ { s 9 } t _ { 9 } } . . . e ^ { - i H _ { s 1 } t _ { 1 } } .
I
l _ { \mathrm { N L L } } = \lambda \sum _ { i = 0 } ^ { M } \theta _ { i } ^ { 2 } - \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { o x i d e } } } ( y _ { \mathrm { o r d e r e d } , j } \ln { P _ { \mathrm { o r d e r e d } , j } } + ( 1 - y _ { \mathrm { o r d e r e d } , j } ) \ln ( 1 - P _ { \mathrm { o r d e r e d } , j } ) )
E _ { 0 } = \operatorname* { m a x } _ { i } | h _ { i } |
z _ { 7 } = n _ { 2 1 , \downarrow }
\Gamma = 2 0
R = \frac { 1 } { 4 } \textrm { D a } \left( 1 - \textrm { e r f } \left( \frac { x } { \sqrt { 2 D / \gamma } } \right) ^ { 2 } \right)
r _ { \mathrm { ~ I ~ } } ( t )
b
H

\alpha , A , i
\begin{array} { r l r } { \Gamma ^ { ( k ) } ( z , f ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { z } \mathrm { d } z ^ { \prime } \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \sum _ { \{ n _ { j } \} } \prod _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \frac { 1 } { n _ { j } ! } \left( \Gamma ^ { ( k _ { j } ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \right) ^ { n _ { j } } \: , } \\ & { } & { \forall \{ n _ { j } \} \quad \mathrm { s u c h \; t h a t } \quad \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } k _ { j } \, n _ { j } = k - 1 \: . } \end{array}
\delta _ { f }
\begin{array} { r l } { 1 - \lambda _ { 2 } } & { = \frac { \langle v , ( I - A ) v \rangle } { \langle v , v \rangle } } \\ & { \geq \frac { \langle D _ { w } x , ( I - A ) D _ { w } x \rangle } { \langle D _ { w } x , D _ { w } x \rangle } } \\ & { \ \ \ \mathrm { [ f r o m ~ e q u a t i o n ~ ] } } \\ & { \geq \frac { 1 } { 8 } \cdot \frac { \left( 2 \alpha \cdot \langle D _ { w } x , D _ { w } x \rangle \right) ^ { 2 } } { \langle D _ { w } x , D _ { w } x \rangle ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \cdot \alpha ^ { 2 } } \end{array}
z ^ { + }
z _ { j e t } = 1 . 2 5 \left( 2 r _ { c } \right) ^ { 1 / 2 } \left( q _ { \infty } \tau \right) ^ { 1 / 4 } \quad \mathrm { a n d } \quad v _ { j e t } = 0 . 6 2 5 \, q _ { \infty } \, \left( 2 r _ { c } \right) ^ { 1 / 2 } \, \left( q _ { \infty } \, \tau \right) ^ { - 3 / 4 } \, ,
{ \bf b }
5
C _ { \mathrm { E } } = 2 \epsilon _ { \mathrm { e f f } } C _ { \mathrm { E } , 0 }
\begin{array} { r } { a _ { t } ( x ) = a _ { 0 } ( X ) \cdot g _ { t } ^ { - 1 } = : g _ { t \, * } a _ { 0 } ( X ) \, . } \end{array}
X _ { 1 }
0 . 3 5 \pm 0 . 2 0
0 . 1

G
C ( t , p ) / C ( 0 , p )
E _ { \mathrm { R A V } } ^ { \mathrm { D F } } ( K )
\delta \xi = 0 , \nabla \delta \xi = \mathbf { 0 } , \delta \mathrm { ~ d ~ } = 0 , \nabla \delta \mathrm { ~ d ~ } = \mathbf { 0 }
r
h
M _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } > M _ { \tilde { t } _ { 1 } } - 6 \mathrm { ~ G e V } ,
t _ { N }
k \sim 1 0 ^ { - 3 } – \, 0 . 1 \, \mathrm { M p c ^ { - 1 } }
k g ( M ) \ N _ { s i t e s } ^ { { \circ } ^ { - 1 } }
a
1 . 3 8
p = \rho R T
\omega _ { x }
\kappa _ { \mathrm { q } } ^ { \mathrm { t o t a l } } = \kappa _ { \mathrm { q } } ^ { \mathrm { p p } } + \kappa ^ { \mathrm { k k } } + \kappa ^ { \mathrm { p k } } .
\lambda \ne 0

\zeta _ { i } = \alpha _ { i } S _ { i i } [ \Sigma _ { i i } ^ { \mathrm { c } } / \Sigma _ { i i } ^ { \xi } ] ^ { 1 / 2 }
\langle d r _ { j } , l _ { i } \rangle = 0 \Leftrightarrow \langle u _ { 3 } , d r _ { j } \rangle = 0 \quad \forall j
4 3 \%
N _ { y }
_ { \textrm { { m i n } } }
\mathrm { I }
\lambda _ { \mathrm { m a g i c } } = 1 0 1 6 . 9 7 1 4
0 7 : 0 0
\mu
x \geq r
y _ { 1 } ( 0 ) = 1 , y _ { 2 } ( 0 ) = 0 , y _ { 3 } ( 0 ) = 0
\Delta \lambda

V _ { 1 } = \Omega _ { 1 } ( \sigma ^ { + } + \sigma ^ { - } )
\sigma _ { G , O } ^ { 2 D } = e \mu _ { G , O } n _ { G , O }
\mathcal { P } _ { \delta } : = \{ ( \frac { p _ { 1 } } { \delta } , \dots , \frac { p _ { N } } { \delta } ) | p _ { i } \in \mathbb { N } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } i = 1 , \dots , N \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i } = \delta \} .
1 4 0
\langle V ( \mathbf { r } ) \rangle \approx V ( \textbf { r } ( t _ { 0 } ) )
\mathrm { d } \mathbf { x } / \mathrm { d } t = \partial \mathcal { H } _ { 0 } / \partial \mathbf { p }
\tau _ { c } = 3 3

\langle \phi _ { i } ( \tau ) \tilde { \phi } ( \tau _ { + } ^ { \prime } ) \phi _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = \langle \phi _ { i } ( \tau ) \tilde { \phi } ( \tau _ { + } ^ { \prime } ) \rangle \langle \phi _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle

C _ { g }
\langle 0 | S \rangle = \Pi _ { x } \langle 0 _ { x } | S _ { x } \rangle \, ,
\begin{array} { r l } { \vert u _ { 1 } \vert ( - d ) } & { \le 2 M ( c \eta ) ^ { - \gamma _ { 2 } } } \\ { \vert u _ { 2 } \vert ( - d ) } & { \le 2 M ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } , } \\ { \vert u _ { 3 } \vert ( - d ) } & { \le 2 M _ { 1 } , } \\ { \vert w ( k _ { n } , - d ) \vert } & { \le 2 M _ { n } , } \\ { \vert j \vert ( k _ { 0 } , - d ) } & { \le \frac { c } \beta M ( c \eta ) ^ { - \gamma _ { 2 } } \operatorname* { m i n } ( \kappa _ { k _ { 0 } } c ^ { - 2 } , 1 ) , } \\ { \vert j \vert ( k _ { \pm 1 } , - d ) } & { \le \frac 4 { \beta \eta ^ { 2 } } M , } \\ { \vert j \vert ( k _ { n } , - d ) } & { \le \frac 4 { \beta \eta ^ { 2 } } M _ { n } . } \end{array}
\textbf { b }

^ 3
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pm \infty } P ( t ) = 0
C = \operatorname* { m a x } _ { f } I ( X ; Y ) .
x ^ { 2 } - 2 a x + a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ,
\lambda =
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \theta _ { 1 } \to 0 ^ { + } } ( \rho _ { 5 } ^ { \mathrm { w k } } , O _ { 5 } ^ { \mathrm { w k } } , u _ { 5 } ^ { \mathrm { w k } } \xi ^ { P _ { 0 } ^ { 1 } } ) = ( \rho _ { 0 } , \mathbf { 0 } , - v _ { 2 } \eta _ { 0 } ) \, , \qquad \operatorname* { l i m } _ { \theta _ { 1 } \to \theta ^ { \mathrm { d - } } } ( \rho _ { 5 } ^ { \mathrm { w k } } , \rho _ { 5 } ^ { \mathrm { s g } } , O _ { 5 } ^ { \mathrm { w k } } , O _ { 5 } ^ { \mathrm { s g } } ) \, , } \end{array}
x _ { \alpha }
\tilde { A } ^ { \mu }
c
^ { 2 }
{ \cal { A } } _ { n o n r e l } ^ { c l a s s } \, = \, \cdots \int ^ { \infty } d ^ { 3 } k \left( \, \cdots \, \frac { i } { ( k ^ { 0 } + p ^ { 0 } ) - ( \vec { k } + \vec { p } ) ^ { 2 } / 2 m } \, \right) \, \cdots
E ^ { * } = E _ { \mathrm { l i n } } ^ { \mathrm { ~ T ~ } }
r _ { i } - \tilde { r } _ { i } \mapsto \tilde { r } _ { i } - r _ { i }
Q _ { f }
\Phi : \left( \tilde { \gamma } _ { 2 } , \tilde { \Gamma } _ { 2 } , \tilde { \psi } _ { 1 } , \tilde { \Psi } _ { 1 } , \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \Gamma } _ { 3 } , \tilde { \ell } _ { 3 } , \tilde { L } _ { 3 } \right) \longmapsto \left( \hat { \gamma } _ { 2 } , \hat { \Gamma } _ { 2 } , \hat { \psi } _ { 1 } , \hat { \Psi } _ { 1 } , \hat { \gamma } _ { 3 } , \hat { \Gamma } _ { 3 } , \hat { \ell } _ { 3 } , \hat { L } _ { 3 } \right)
K _ { Y } = k _ { \mathrm { w , s } } ^ { \mathrm { o f f } } / k _ { \mathrm { o n } } ^ { R }
\varepsilon _ { c }
r = 0 . 8
\frac { \mathrm { d } \mathcal { J } } { \mathrm { d } \ensuremath { \mathbf { x } } } = \ensuremath { \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial \ensuremath { \mathbf { x } } } } + \sum _ { i = 0 } ^ { i = K } \ensuremath { \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial \mathbf { q } ^ { i } } } \ensuremath { \frac { \partial \mathbf { q } ^ { i } } { \partial \ensuremath { \mathbf { x } } } } ,
v _ { 1 } , \dots , v _ { n - 1 }
\pm 1 . 3 2 \
\begin{array} { r } { p _ { 1 k } = p _ { k 1 } = \frac { 2 d _ { 1 k } ^ { 2 } } { \hbar } S _ { E } \cos \omega _ { k 1 } t . } \end{array}

c
K _ { 1 }
_ { 3 }
^ { 1 2 }
E _ { z } ^ { e x t }


T _ { 2 }
\| F \| _ { \infty , \epsilon } \leq \sum _ { | \alpha | \leq \sigma } \frac { 1 } { \alpha ! } A _ { \epsilon , | \alpha | } | F _ { \alpha } ( 0 ) | + \sum _ { | \alpha | = \sigma + 1 } \frac { 1 } { \alpha ! } B _ { \epsilon , \sigma + 1 } \| F _ { \alpha } \| _ { \infty , \epsilon } ,
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \neq \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
\theta ^ { i }
p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } D ( \bar { \rho } _ { A B E F | T _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } } ^ { n } , \omega _ { A B } ^ { n } \otimes \bar { \rho } _ { E F | T _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } } ^ { n } ) \leq \varepsilon : = \varepsilon _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ } } + \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ } } .
E _ { 0 } = \mu u _ { 0 } ^ { \frac { - 1 } { 4 } } ( - \bar { \alpha } + \sqrt { u _ { 0 } + ( 2 \ell + 1 ) ^ { 2 } } )
{ \bar { \Gamma } } _ { \alpha \gamma } ^ { \beta } = { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \beta } } { \partial x ^ { \epsilon } } } { \frac { \partial x ^ { \delta } } { \partial { \bar { x } } ^ { \alpha } } } { \frac { \partial x ^ { \zeta } } { \partial { \bar { x } } ^ { \gamma } } } \Gamma _ { \delta \zeta } ^ { \epsilon } + { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \beta } } { \partial x ^ { \eta } } } { \frac { \partial ^ { 2 } x ^ { \eta } } { \partial { \bar { x } } ^ { \alpha } \partial { \bar { x } } ^ { \gamma } } } ,
a _ { 0 } = 0 . 6 2 ; \quad a _ { 1 } = 0 . 4 8 ; \quad a _ { 2 } = 0 . 3 8
\begin{array} { r l r } { \mathrm { C H } _ { \mathrm { d a t a } } ( x , y ) } & { = } & { f _ { 1 } ( x , y ) - f _ { 2 } ( x , y ) + f _ { 3 } ( x , y ) + f _ { 4 } ( x , y ) } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { z = - 1 , 1 } \left( f _ { 1 } ( x , z ) - f _ { 2 } ( x , z ) + f _ { 3 } ( x , z ) + f _ { 4 } ( x , z ) + f _ { 1 } ( z , y ) - f _ { 2 } ( z , y ) + f _ { 3 } ( z , y ) + f _ { 4 } ( z , y ) \right) \; , } \end{array}
{ \tilde { U } } ( l ) ^ { - 1 } { \hat { J } } ^ { \mu } { \tilde { U } } ( l ) = L ( l ) _ { \nu } ^ { \mu } { \hat { J } } ^ { \nu }
j _ { 3 }
t
\begin{array} { r l } { W } & { { } \approx \frac { 1 } { r } \left( \frac { \tilde { c } - c } { 1 - c } \right) \frac { 1 } { 1 - R _ { f } \frac { \partial \bar { i } } { \partial \eta } } \left[ 1 - \frac { \bar { i } _ { r e d } } { \bar { i } } \left( 1 - c _ { + } \right) \frac { \partial \ln { a _ { + } } } { \partial \ln { c _ { + } } } \right] . } \end{array}
E _ { \mathrm { G S } } ^ { ( 0 ) } = - 2 \Omega
)
C _ { X }
\smash { \{ \mathbf { R } _ { 4 } ^ { ( m ) } \} _ { m = 1 } ^ { M } }
z _ { i }
Z _ { w v } ^ { ( 3 ) } = Z _ { w v } ^ { \mathrm { 3 , R P A } } + Z _ { w v } ^ { \mathrm { 3 , B O } } + Z _ { w v } ^ { \mathrm { S R } } + Z _ { w v } ^ { \mathrm { N o r m } } \, .
\boldsymbol { \theta } _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ B ~ M ~ } } = \{ \theta _ { u v } \} = \{ x _ { u v } \theta _ { 1 _ { r s } } \theta _ { 2 _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } } \}
\frac { V _ { i } ^ { \prime \prime } ( 0 ) } { ( V _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \left( z _ { i } - z _ { i + 1 } \right) } + \frac { 1 } { \left( z _ { i } - z _ { i - 1 } \right) } .
\Psi _ { \mathrm { m } , i } ( \textbf { R } , \textbf { r } ) = \chi _ { i } ( \textbf { R } ) \psi _ { i } ( \textbf { R } , \textbf { r } )
\mathbf { B }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ H ~ C ~ B ~ H ~ } } = \sum _ { k = 1 } ^ { M } ( \hat { a } _ { k } ^ { \dag } \hat { a } _ { k + 1 } + \hat { a } _ { k } \hat { a } _ { k + 1 } ^ { \dag } + \gamma \hat { n } _ { k } \hat { n } _ { k + 1 } - \mu \hat { n } _ { k } ) ,

\omega
\mathrm { ~ S ~ E ~ } = 1 \; \mathrm { ~ V ~ }
h = \frac { i } { 2 } ( I _ { 0 } + I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } - 1 )
- 1 . 2 0
U _ { j } \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } - \frac { 1 } { R e } ( ( 1 + \nu _ { T } ) \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } + ( \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { i } } ) \frac { \partial \nu _ { T } } { \partial x _ { j } } ) - f _ { i } ^ { \perp } - h _ { i } = 0
2 . 5 \, \mu
\begin{array} { r } { U ( \bar { x } ) = k \left[ ( 1 - ( x / \mu ) ^ { 2 } ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right] } \end{array}
f ^ { * } : W ^ { * } \to V ^ { * }

R _ { \mathrm { g } } ^ { 2 } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } } } \sum _ { i , j } \left( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } \right) ^ { 2 }
d _ { \mathrm { c a v } }
\begin{array} { r l } { \bar { v } ^ { \tau } } & { = \frac { 1 } { 2 ( - \tilde { N } ^ { 2 } + \tilde { X } _ { a } \tilde { X } ^ { a } ) } ( - 2 \tilde { X } _ { a } \tilde { v } ^ { a } + \big [ 4 ( \tilde { X } _ { a } \tilde { X } ^ { a } ) ^ { 2 } - 4 ( - \tilde { N } ^ { 2 } + \tilde { X } _ { a } + \tilde { x } ^ { a } ) ( \tilde { g } _ { a b } \tilde { v } ^ { a } \tilde { v } ^ { b } + 1 ) \big ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) } \\ & { = \frac { \tau ^ { 2 } } { X _ { a } X ^ { a } - N ^ { 2 } } ( - X _ { a } v ^ { a } + \big [ ( X _ { a } v ^ { a } ) ^ { 2 } + ( N ^ { 2 } - X _ { a } X ^ { a } ) ( g _ { a b } v ^ { a } v ^ { b } + 1 ) \big ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) , } \end{array}
\lambda = 1 5
{ } R _ { 0 i } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = e ^ { - k _ { 2 i } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \Theta ( \tau - \tau ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { { 4 } } & { \frac { \hbar } { 2 e } \frac { d \varphi _ { n } } { d t } = V _ { n - 1 } - V _ { n } , } \\ & { C \frac { d V _ { n } } { d t } + G V _ { n } = \partial _ { n } ^ { 2 } \left( \frac { V _ { n } } { R _ { J } } + C _ { J } \frac { d V _ { n } } { d t } \right) } \\ & { + I _ { c } \left[ \sin \left( \varphi _ { n } + \varphi _ { 0 } \right) - \sin \left( \varphi _ { n + 1 } + \varphi _ { 0 } \right) \right] . } \end{array}
1 0 7 . 9
j > 0
\begin{array} { r } { { \bf J } \equiv \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right) \; , } \end{array}

\tau ^ { \Psi }
\{ \widetilde { k } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N }
p = 1 0 0
u = \hat { u } ( \mathbf { x } , \tau )
\begin{array} { r l } { \mathsf { A C V } _ { \mathcal P } G _ { \mathrm { o p t } } } & { = \sqrt { 1 + a } \, \mathsf { a c v } _ { 0 } + \frac { 6 + a + b } { 2 \sqrt { 1 + a } } \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 3 } + \mathcal O ( \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 5 } ) , } \\ { \mathsf { A R B } _ { \mathcal P } G _ { \mathrm { o p t } } } & { = \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } + 3 \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 4 } + \mathcal O ( \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 6 } ) , } \end{array}
p = \frac { 1 } { 3 } p _ { \mathrm { s c a t } } + p _ { \mathrm { r o t } } \simeq \frac { \pi } { 3 } \frac { \gamma _ { \mathrm { 7 p } } } { \omega _ { \mathrm { q } } \epsilon } + \frac { 5 } { 1 6 } \epsilon ^ { 2 } .
T
q _ { i } ^ { n + 1 } = q _ { i } ^ { n } + \Delta t \left( \frac { \left( \tau _ { i , k + \frac { 1 } { 2 } } ^ { n + 1 } - \tau _ { i , k - \frac { 1 } { 2 } } ^ { n + 1 } \right) } { 1 + \Delta t \left( \left( \frac { \partial \tau _ { i , k + 1 / 2 } } { \partial q _ { i , k } } \right) ^ { n } - \left( \frac { \partial \tau _ { i , k - 1 / 2 } } { \partial q _ { i , k } } \right) ^ { n } \right) } \right)
^ -
\omega _ { \mathrm { p 0 } } d / 2 \pi c _ { 0 } = 5 . 5

S ^ { \ast }
{ \sim } 1 \, \upmu \mathrm { ~ A ~ }
\begin{array} { r l r } { f _ { b i M } } & { = } & { n \left( \frac { m } { 2 \pi k _ { B } T _ { \perp } } \right) \left( \frac { m } { 2 \pi k _ { B } T _ { \parallel } } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { e ^ { - m [ ( v _ { x } - u _ { x } ) ^ { 2 } + ( v _ { y } - u _ { y } ) ^ { 2 } ] / 2 k _ { B } T _ { \perp } } e ^ { - m ( v _ { z } - u _ { z } ) ^ { 2 } / 2 k _ { B } T _ { \parallel } } , } \end{array}
A = - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } \, \frac { p _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } p _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } } { \left( p _ { \perp } ^ { ( 1 ) } - p _ { \perp } ^ { ( 4 ) } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { p _ { \perp } ^ { ( 1 ) } } { p _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } } - \frac { p _ { \perp } ^ { ( 2 ) } } { p _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } } \right) ^ { 4 }
\mathbb { W } ^ { + } = \mathbb { W } _ { g } ^ { + } + k _ { e g } \mathbb { W } _ { e } ^ { + }
\alpha = 1
T _ { n }
n - \gamma
\tau
y ^ { * }
k _ { 1 } + k _ { 2 } = 0
\tilde { R } = \frac { \tilde { a } M ^ { 2 } ( \gamma - 1 ) ^ { 2 } e ^ { \phi _ { 0 } } } { \rho ^ { 4 } } \; \left( 1 - \frac { \rho _ { 0 } } { \rho } \right) ^ { - \frac { 1 + 3 k ^ { 2 } - 2 l } { 1 + k ^ { 2 } } } \; .
B
\mathcal { P } _ { 0 } \mathcal { R } _ { 2 } = \delta \chi _ { 2 1 }

\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } }
( Z , Z ) \equiv \frac { 1 } { 2 } t r ( \bar { Z } Z ) = z ^ { 1 } z ^ { 3 } - q ^ { 2 } z ^ { 2 } z ^ { 4 } \qquad ( \, \bar { Z } = \left( \begin{array} { c c } { { z ^ { 3 } } } & { { - q ^ { 2 } z ^ { 4 } } } \\ { { - q ^ { 2 } z ^ { 2 } } } & { { z ^ { 1 } } } \end{array} \right) \, ) \; .
N ( 0 . 5 5 , 0 . 1 8 )
\left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { \mathrm { s i g } } ^ { \prime } } \\ { \hat { b } _ { \mathrm { o u t } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \sqrt { T } } & { \sqrt { 1 - T } } \\ { - \sqrt { 1 - T } } & { \sqrt { T } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { \mathrm { s i g } } } \\ { \hat { b } _ { \mathrm { e n v } } } \end{array} \right) .
P
\setminus
\mathbf { E } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } = { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } } } \iiint _ { \Omega } \rho \, \mathrm { d } V
Q P 1

\Gamma _ { G B } \equiv \frac { T _ { e } ^ { 1 . 5 } m _ { i } ^ { 0 . 5 } } { q _ { e } ^ { 2 } B ^ { 2 } R ^ { 2 } }
T = 1 1 9 \pm 1 0 / 5 0
g
q = 2 0
| { \cal M } _ { q \bar { q } g } | ^ { 2 } = 3 2 g _ { s } ^ { 2 } \, \frac { 2 } { ( 1 - x _ { 1 } ) \, ( 1 - x _ { 2 } ) } .
( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
E = m c ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \bf { \Psi } _ { x } = \textbf { U } \Psi , ~ ~ ~ \bf { \Psi } _ { t } = \textbf { V } \Psi , } \end{array}
\hat { H } = \hat { H } _ { \mathrm { ~ C ~ M ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } }
M ( B )
L = 8
{ \mathrm { ( r e a c t i v e ~ p o w e r ) } } = { \mathrm { ( a p p a r e n t ~ p o w e r ) } } \sin \theta
\tau ^ { ( n - 1 ) }
\rho \mathbf { u } = \sum _ { i } \mathbf { c } _ { i } g _ { i } + \frac { \Delta t } { 2 } \mathbf { F } ,
E _ { \mathrm { m e } } \propto M _ { x } m _ { z } \partial _ { z } u _ { x }
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \partial } { \partial t } \frac { 1 } { \kappa ( x , t ) } \frac { \partial } { \partial t } - \frac { \partial } { \partial x } \frac { 1 } { \rho ( x , t ) } \frac { \partial } { \partial x } \right) u ( x , t ) = 0 , \quad x \in \mathbb { R } , \, t \in \mathbb { R } , } \\ & { u ( x , t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega t } \, \, \, \mathrm { i s } \, \, T \mathrm { - p e r i o d i c } , } \end{array}
x
{ c _ { - } = 0 . 1 c _ { + } }
\delta _ { X } \phi ( x , t ) \approx \partial _ { x } \phi _ { K } ( x - X ( t ) ) \delta X .
{ \frac { T } { W } } = { \frac { 5 5 0 \eta _ { p } } { V } } { \frac { \mathrm { h p } } { \mathrm { W } } }
m s
g ( x , s ) = c _ { 1 } \cos k x + c _ { 2 } \sin k x .
( \delta [ x ] + \varphi ( x ) ) / 2
\alpha = 1
\sim 1 / \tau
\sim
V _ { E } ^ { - }
1 . 0
\boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } _ { s }
\rho = 1 + \frac { 3 \alpha _ { Z } } { 1 6 \pi } ( \frac { m _ { t } } { m _ { Z } } ) ^ { 2 } = 1 + \frac { 3 \alpha _ { W } } { 1 6 \pi } ( \frac { m _ { t } } { m _ { W } } ) ^ { 2 } = 1 + \frac { 3 G _ { \mu } m _ { t } ^ { 2 } } { 8 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } \; \; .
\Theta = i J \frac { { \bar { \xi } } d \xi - d { \bar { \xi } } \xi } { 1 + \vert \xi \vert ^ { 2 } } .
F ^ { i } = f _ { \mathrm { c o l } } F _ { \mathrm { c o l l a p s e d } } ^ { \mathrm { i } } + ( 1 - f _ { \mathrm { c o l } } ) F _ { \mathrm { u n c o l l a p s e d } } ^ { \mathrm { i } }
V _ { r } \gtrsim 0 . 2
\hat { \delta } \, s = 0 , \quad \hat { \delta } \, \rho = 0 , \quad \hat { \delta } \, { \boldsymbol v } = \boldsymbol { 0 }
w _ { i }
\lambda \varphi _ { i } ( \mu ) = \sum _ { j } W _ { i j } \varphi _ { j } ( \mu ) \hat { A } \varphi _ { i } ( \mu ) = \sum _ { j } A _ { i j } \varphi _ { j } ( \mu )
+ { \frac { t _ { 1 } ( 1 - t _ { 2 } ^ { 2 } ) } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } } ~ { \frac { \partial } { \partial t _ { 2 } } } \delta ( \epsilon , t _ { 2 } ) \Big ) g .
\rho
Q _ { \operatorname* { m i n } } = { { \Big ( } { \frac { 4 \pi } { 3 g } } { \Big ) } } ^ { 4 } \lambda .
\begin{array} { r l } { \sum _ { i } \bigg [ } & { { } \frac { 1 } { 2 } p _ { i } ^ { 2 } \frac { d \mathrm { ~ } f _ { 2 } } { d t } + p _ { i } \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial t } + p _ { i } ^ { 2 } c \, \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial x _ { i } } + p _ { i } c \, \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial x _ { i } } } \end{array}
| \hat { p } \cdot \mathbf { d } _ { | s \rangle , | s ^ { \prime } \rangle } | = \sqrt { \frac { 2 J + 1 } { 2 J ^ { \prime } + 1 } } \langle J | | e \mathbf { r } | | J ^ { \prime } \rangle
{ \bf V }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { \geq \left[ \frac { \underline { { \alpha } } b } { 8 \mathrm { { R a } } } - a C \left( \left( \frac { 1 } { \mathrm { P r } } \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } \mathrm { { R a } } \right) \right) ^ { 2 } + \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { \qquad + \left[ \frac { b } { 2 { \mathrm { R a } } } - a ^ { 2 } \mathrm { { R a } } ^ { 2 } \right] \langle | \omega | ^ { 2 } \rangle + \left( \frac { b } { 8 { \mathrm { R a } } } - C \delta ^ { 6 } a ^ { - 1 } \right) \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle . } \end{array}
T \gg T _ { c }
m = 4
t
\begin{array} { r l } { A _ { j k } ^ { i } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \mathrm { d e v } ( \boldsymbol \sigma ) _ { i 1 } } { \partial \overline { { V } } _ { e , j k } } } \\ { B _ { i } ^ { l } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \mathrm { d e v } ( \boldsymbol \sigma ) _ { i 1 } } { \partial ( \rho ^ { l } \phi ^ { l } ) } } \\ { C _ { i } ^ { l } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \mathrm { d e v } ( \boldsymbol \sigma ) _ { i 1 } } { \partial \phi ^ { l } } } \end{array}
1 0 \%
\Delta _ { y }

( z ^ { \frac { n } { 2 } } + y ^ { \frac { n } { 2 } } ) ( z ^ { \frac { n } { 2 } } - y ^ { \frac { n } { 2 } } ) = x
\tan \alpha ^ { * } = \frac { q _ { p R } } { q _ { p L } } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } ^ { \mathrm { A T } } = } & { 4 \sqrt { 2 } \mathcal { U } ^ { ( 4 ) } \mathbf { I } _ { 1 , 0 } { \mathcal { U } ^ { ( 4 ) } } ^ { \dag } = \sum _ { m = 1 } ^ { L } \left[ \mathbf { Z } _ { m } + \mathbf { Z } _ { m } ^ { \dag } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathbf { Z } _ { m } ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. + \mathbf { X } _ { m } ^ { \dag } \mathbf { X } _ { m + 1 } + \mathbf { X } _ { m } \mathbf { X } _ { m + 1 } ^ { \dag } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathbf { X } _ { m } ^ { 2 } \mathbf { X } _ { m + 1 } ^ { 2 } - \big ( 2 + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \big ) \right] , } \end{array}
P ^ { \prime } = P / P _ { 0 }
\int _ { 0 } ^ { 1 } \phi _ { i } ( x ) d x = \frac { f _ { i } } { 2 \sqrt { 3 } } \; ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { \leq \frac { k ^ { 3 } + 2 k - 2 } { 4 } - 2 c _ { k } \sqrt { k ^ { 3 } } - k ^ { 2 } - 2 k - 1 } \\ & { < \frac { k ^ { 3 } + 2 k - 2 } { 4 } - 2 \sqrt { k ^ { 3 } } \cdot \sqrt { k ^ { 3 } } - k ^ { 2 } - 2 k - 1 } \\ & { = - \frac { 7 k ^ { 3 } + 4 k ^ { 2 } + 6 k + 6 } { 4 } } \\ & { < 0 , } \end{array}

\operatorname * { l i m } _ { n \to \infty } \mathcal { I } _ { n } ^ { \alpha , a } = \operatorname * { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \ n ^ { ( 1 + a ) - \alpha } L _ { n } ^ { \alpha } ( \frac { u ^ { 2 } } { n } ) u ^ { 2 a + 1 } n ^ { - a - 1 } 2 ^ { - a } \exp ( - \frac { u ^ { 2 } } { 2 n } ) .
\begin{array} { r } { \overline { { \bf { u } ^ { \textnormal { S D } } } } = \overline { { \bf { u } ^ { \textnormal { L } } } } - \overline { { \bf { u } ^ { \textnormal { E } } } } . } \end{array}
\begin{array} { c } { c _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { c c } { 0 , } & { 2 s - k - 2 t \le 2 m - n , } \\ { s - \frac { 1 } { 2 } k - t + \frac { 1 } { 2 } n - m , } & { 2 s - k - 2 t \ge 2 m - n , } \end{array} \right. } \\ { c _ { 2 } = \left\{ \begin{array} { c c } { s - 2 t + n - m , } & { 2 s + k - 2 t \le 2 m - n , } \\ { - \frac { 1 } { 2 } k - t + \frac { 1 } { 2 } n , } & { 2 s + k - 2 t \ge 2 m - n . } \end{array} \right. } \end{array}
- 1
E _ { s } ( \mathrm { ~ N ~ a ~ } ) = 7 . 9
{ \bf k }
a , b , c , d = 1 3 3 , 5 9 , 1 5 8 , 1 3 4
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( x ) } \sum _ { \mu , \nu = 0 } ^ { q - 1 } \eta _ { \mu \nu } d y ^ { \mu } d y ^ { \nu } + \sum _ { i = q } ^ { D - s - 3 } e ^ { 2 F _ { i } ( x ) } d y ^ { i } d y ^ { i } + e ^ { 2 B ( x ) } \sum _ { \gamma = D - s - 2 } ^ { D - 1 } d x ^ { \gamma } d x ^ { \gamma } ,
p = { \frac { h } { \lambda } }
\mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \pm , \mu } = \tilde { \mathbf { R } } _ { 2 } { \mathbf { V } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \pm , \mu } .
\upuparrows
\langle \Gamma _ { 1 } \gamma _ { 1 } | V _ { \Gamma \gamma } ^ { ( 1 ) } | \Gamma _ { 2 } \gamma _ { 2 } \rangle
S _ { 1 2 } ^ { \mathrm { c a l } }
\chi = 0 . 1
\varphi \circ F \in L _ { 1 } ( \mathcal X ; \mu )
\sigma ^ { 2 } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } g ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } t ^ { \prime } .
{ \bf X } _ { T } = \{ ( { \bf x } _ { r } ^ { ( 1 ) } , { \bf x } _ { s } ^ { ( 1 ) } , T _ { \mathrm { o b s } } ^ { ( 1 ) } ) , ( { \bf x } _ { r } ^ { ( 2 ) } , { \bf x } _ { s } ^ { ( 2 ) } , T _ { \mathrm { o b s } } ^ { ( 2 ) } ) , \dots , ( { \bf x } _ { r } ^ { ( N _ { T } ) } , { \bf x } _ { s } ^ { ( N _ { T } ) } , T _ { \mathrm { o b s } } ^ { ( N _ { T } ) } ) \}
\widehat { k } _ { \mu } \widehat { k } ^ { \nu } = \frac { k _ { \mu } k ^ { \nu } } { k ^ { 2 } }
k - 4
\beta _ { p q }
x
\varphi
M = 9 0 0
x = J t
\scriptstyle \operatorname { d i v i d e } = \lambda n . ( ( \lambda f . ( \lambda x . x \ x ) \ ( \lambda x . f \ ( x \ x ) ) ) \ ( \lambda c . \lambda n . \lambda m . \lambda f . \lambda x . ( \lambda d . ( \lambda n . n \ ( \lambda x . ( \lambda a . \lambda b . b ) ) \ ( \lambda a . \lambda b . a ) ) \ d \ ( ( \lambda f . \lambda x . x ) \ f \ x ) \ ( f \ ( c \ d \ m \ f \ x ) ) ) \ ( ( \lambda m . \lambda n . n ( \lambda n . \lambda f . \lambda x . n \ ( \lambda g . \lambda h . h \ ( g \ f ) ) \ ( \lambda u . x ) \ ( \lambda u . u ) ) m ) \ n \ m ) ) ) \ ( ( \lambda n . \lambda f . \lambda x . f \ ( n \ f \ x ) ) \ n )
Q _ { G }

w = 5 0 0
\begin{array} { r } { R _ { n } ^ { [ 1 ] } = \left( \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \otimes \Gamma _ { n } \right) + \Tilde { Z } ^ { [ 1 ] } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } \\ { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \end{array} \right] + \tilde { Z } ^ { [ 1 ] } . } \end{array}
\textbf { W } ( s , t ) = \big [ W _ { R } ( s , t ) , W _ { N } ( s , t ) , W _ { T } ( s , t ) \big ]
2 . 2 7 1 _ { \pm 0 . 1 0 6 }
\begin{array} { r } { ( \mathbb { N } \times \mathbb { Z } _ { m } ) _ { \mathrm { o r d } } ^ { n } : = \Big \{ \pmb { \nu } = ( \nu _ { 1 } , \cdots , \nu _ { n } ) \in ( \mathbb { N } \times \mathbb { Z } _ { m } ) ^ { n } : ~ \nu _ { 1 } \leq \nu _ { 2 } \leq \cdots \leq \nu _ { n } \Big \} . } \end{array}

H _ { \mathrm { e m b } } + V _ { \mathrm { B E } }
j \neq i
6 6 2
A = \frac { ( 2 n + 1 ) ! } { ( n ! ) ^ { 2 } \cdot 2 ^ { 2 n } } ( 1 - \bar { \hat { v } } ^ { 2 } ) ^ { n } .
\sim k / 2
v _ { e x p } = 0 . 2 9 , 0 . 3 3 , 0 . 3 6
\mathcal { O } 3
\left( x , u , w , v _ { i } ^ { \alpha } , v _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { \alpha } , \cdots , v _ { i _ { 1 } \cdots i _ { r } } ^ { \alpha } \right) ,

\vert \sigma _ { i n t } ^ { A H E } \vert
z
^ { - 2 }
<
\mathbf { R }
T _ { 2 , d }
N < 1 / \alpha
l
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathbb { P } \left[ { \sqrt { n } } ( { \bar { X } } _ { n } - \mu ) \leq z \right] = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathbb { P } \left[ { \frac { { \sqrt { n } } ( { \bar { X } } _ { n } - \mu ) } { \sigma } } \leq { \frac { z } { \sigma } } \right] = \Phi \left( { \frac { z } { \sigma } } \right) ,

\begin{array} { r } { \tau b _ { + } \epsilon _ { A + } \delta \phi _ { + } = - i ( \Lambda _ { 0 } ^ { s } / 2 \omega _ { + } ) \beta _ { + } \delta \phi _ { s } \delta \phi _ { 0 } , } \end{array}
< \sigma v > _ { C X , D _ { 2 } ( \nu ) } ( T _ { i } ) = < \sigma v > _ { C X , H _ { 2 } ( \nu ) } ( T _ { i } / 2 )
\alpha
\approx 5 0
\Omega ( \tau )
\operatorname* { m i n } ( \mathrm { I P R } ) \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 0 } } & { { } = \frac { T _ { \mathrm { M S I } } ^ { 2 } } { \tau } , \quad \gamma _ { 1 } = \frac { T ^ { 2 } } { \tau } , } \end{array}
\hat { M }
f _ { N N } ( x _ { i } , \alpha _ { i - 1 } , \alpha _ { i } | \boldsymbol x _ { < i } )
s = 0
\sigma \in \{ 1 , 2 \}
D = 0 . 2
F _ { n } = F _ { H } \equiv 1 2 c _ { 1 } \eta _ { n } S _ { R } u / d
R _ { 1 } = \chi \, | V _ { u b } / V _ { c b } | ^ { 2 } \, \left\{ 1 + g ( x _ { c } ) { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } + \ldots \right\} \, .
\bar { C } _ { n m } , \bar { S } _ { n m }
e ^ { ( - x ^ { 2 } / w ^ { 2 } - y ^ { 2 } / h ^ { 2 } ) ^ { 5 } } ,
G = I - F
m _ { \varphi } = ( { \bf k } , R I { \boldsymbol \Omega } ) \equiv ( { \bf k } , { \bf m } )
\lnsim
\tau _ { 3 }
p _ { 1 2 } = \cos ( \phi ) ^ { 2 }
P ^ { 2 } = { \frac { 3 \pi } { G } } { \frac { V } { M } } \approx 1 0 . 8 9 6 \ \mathrm { h ^ { 2 } { \cdot } g { \cdot } c m ^ { - 3 } } { \frac { V } { M } } .
a _ { 1 }
w p _ { m } o l _ { 1 } 0 2 4 _ { o } f f _ { d } e c a y 6 6 . 7 . m p 4
S _ { 2 }
\sin x = \sin ( x + 2 \pi k )
V _ { t }
\mathcal { N } \left( \mu , \sigma ^ { 2 } \right)
E _ { n } ( g ) = \frac { 1 } { 2 } + n + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } g ^ { k } E _ { k } ( n ) .
x _ { D }
z \rightarrow 0
q _ { v }
{ \Omega } = w ^ { 0 } I _ { k } + w ^ { a } \gamma _ { a } , \quad 2 w ^ { 0 } = \omega - b + q ^ { n } v ^ { n } , \quad w ^ { n } = - q ^ { n } , \quad 2 w ^ { p + 1 } = \omega + b - q ^ { n } v ^ { n } .
\ell ( D ) \geq \deg ( D ) - g + 1 .
k _ { f , 0 } ^ { l } = 0 . 1 , k _ { f , 0 } ^ { r } = 1

\textbf { k } _ { 5 } = ( - k _ { 1 } , 0 , m _ { 1 } )
x _ { 3 }
\begin{array} { r } { \delta V _ { k , \pm } = \langle | \delta V _ { k , \parallel } \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \cdot \hat { \mathbf { \xi } } _ { \pm } \pm \delta V _ { k , \perp 2 } \hat { \mathbf { e } } _ { \perp 2 } \cdot \hat { \mathbf { \xi } } _ { \pm } | \rangle , } \end{array}
\chi
e _ { 1 }
t
E = \sqrt { 2 \kappa _ { c } P _ { L } / \hbar \omega _ { L } }
\kappa \rightarrow 0
C = 0
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { o } } & { \ge } & { \operatorname* { m a x } _ { x \in [ 0 , L ] } \frac { { \rho } \, g \sin ( \alpha ) } { \sqrt { 2 } } \frac { \left| h _ { 0 } \left( x - L / 2 \right) - \sin ( \pi x ) / \pi + \sin ( \pi L ) / \pi \right| } { h _ { 0 } - \cos ( \pi x ) } \, . } \\ { \sigma _ { o } } & { \ge } & { \frac { { \rho } \, g \, \sin ( \alpha ) \, h _ { 0 } \, L } { 2 \sqrt { 2 } ( h _ { 0 } - 1 ) } \approx 9 . 0 3 4 1 \, . } \end{array}
N = 7
-
n = \pm 1
\begin{array} { r l } { \alpha } & { = \frac { 3 ^ { \frac { 5 } { 4 } } } { 2 \sqrt { 2 } } r \ell ( 1 + \epsilon ) \bigg ( s _ { 0 } ^ { * } ( 6 ) \ell ( 1 + \epsilon ) - s _ { 0 } \bigg ) , } \\ { \beta } & { = \frac { 3 } { 1 2 8 } 3 ^ { \frac { 1 } { 4 } } r \ell ( 1 + \epsilon ) \bigg ( 1 3 \sqrt { 2 } s _ { 0 } - 2 8 \times 3 ^ { \frac { 1 } { 4 } } ( 1 + \epsilon ) \ell \bigg ) } \end{array}

H _ { 0 } ^ { g } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \, p \, [ { \bar { d } } ^ { \dag } ( p ) d ( p ) + d ^ { \dag } ( p ) \bar { d } ( p ) ] ,
q \leq 0

\rho
1 . 0 0
p _ { N }
\gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } = - \eta _ { \mu \nu } + i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \gamma ^ { \lambda } ,
| u ( t , x ) - u ( t , y ) | \leq \| \Omega ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } }
A = 4 \pi [ Q _ { 1 } Q _ { 2 } P _ { 1 } P _ { 2 } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
{ \cal U } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } )
\begin{array} { r l } { \frac 1 { \beta ^ { p _ { 2 s - 1 } + 1 } } v ( \mathbf X _ { s } ) = } & { \frac 1 \beta \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { s } } \bigg ( \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j - 3 } } } v ( \mathbf w _ { 2 } ^ { n _ { s , 4 j - 3 } } ) + \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j - 2 } } } v ( ( \mathbf w _ { 2 } \mathbf w _ { 0 } ) ^ { n _ { s , 4 j - 2 } } ) } \\ & { + \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j - 1 } } } v ( \mathbf w _ { 0 } ^ { n _ { s , 4 j - 1 } } ) + \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j } } } v ( ( \mathbf w _ { 0 } \mathbf w _ { 2 } ) ^ { n _ { s , 4 j } } ) \bigg ) } \\ { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { s } } \bigg ( \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j - 3 } } } \frac 1 { \beta ^ { 2 } } ( 1 - 1 / \beta ^ { 2 n _ { s , 4 j - 3 } } ) + \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j - 2 } } } \frac 1 { \beta ^ { 2 } + 1 } ( 1 - 1 / \beta ^ { 4 n _ { s , 4 j - 2 } } ) } \\ & { + \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j } } } \frac 1 { \beta ^ { 2 } ( \beta ^ { 2 } + 1 ) } ( 1 - 1 / \beta ^ { 4 n _ { s , 4 j } } ) \bigg ) } \end{array}
y = 0
\times
\tilde { H }
= \sum _ { \mathbf { R } _ { n } } b _ { m } ^ { * } ( \mathbf { R } _ { n } ) \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi _ { m } ^ { * } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { n } ) H _ { \mathrm { a t } } ( \mathbf { r } ) \psi _ { m } ( \mathbf { r } ) + \sum _ { \mathbf { R } _ { n } } b _ { m } ^ { * } ( \mathbf { R } _ { n } ) \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi _ { m } ^ { * } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { n } ) \Delta U ( \mathbf { r } ) \psi _ { m } ( \mathbf { r } )
\varkappa
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \int _ { a } ^ { b } e _ { 1 } ^ { 1 } ( \mathbf { d } _ { 0 } \epsilon _ { 2 } ) + \epsilon _ { 2 } ( - \mathbf { d } _ { 0 } ^ { \ast } e _ { 1 } ^ { 1 } ) \, d z + e _ { I } ^ { 1 } \phi _ { I } } \\ & { = \epsilon _ { 2 } ( 0 ) \left[ e _ { 1 } ^ { 1 } ( 0 ^ { + } ) - e _ { 1 } ^ { 1 } ( 0 ^ { - } ) \right] + e _ { I } ^ { 1 } \phi _ { I } } \\ & { = - e _ { I } ^ { 1 } \epsilon _ { 2 } ( 0 ) + e _ { I } ^ { 1 } \phi _ { I } . } \end{array}
1 / \epsilon
{ \bf k }
x _ { 3 } = 0 . 7 5
\begin{array} { r } { \left[ 1 - \frac { 1 } { \Gamma } \exp ( v _ { p } / c _ { s } ) \right] \left[ \left( \frac { v _ { p } } { c _ { s } } \right) ^ { 2 } - \frac { 2 v _ { p } } { c _ { s } } - 2 \log \left( \frac { 1 } { \Gamma } \right) \right] } \\ { - 2 \left( \frac { v _ { p } } { c _ { s } } \right) ^ { 2 } = 0 \; . } \end{array}
\frac { K } { 2 } \partial _ { s } \phi + \frac { \mu _ { 2 0 } ^ { ( 0 ) } } { { d _ { t } } } \frac { \partial } { \partial \mathbf { c } } \cdot \left( \mathbf { c } \phi \right) + \frac { \mu _ { 0 2 } ^ { ( 0 ) } } { { d _ { r } } } \frac { \partial } { \partial \mathbf { w } } \cdot \left( \mathbf { w } \phi \right) = \mathcal { I } _ { { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } } [ \phi , \phi ] ,
\begin{array} { r l r } { F ^ { 2 } } & { = } & { \left[ { \cal R } { \cal L } - \left( 1 + \frac { d _ { 1 } } { c _ { 1 } } \, B _ { 0 } ^ { 2 } \right) { \cal S } { \cal P } \right] ^ { 2 } \sin ^ { 4 } \theta + 4 \left[ 1 - \chi ( \theta ) \right] { \cal S } ^ { 2 } { \cal P } ^ { 2 } + 4 \left[ 1 - \chi ( \theta ) \right] { \cal S } { \cal P } { \cal R } { \cal L } \sin ^ { 2 } \theta } \\ & { - } & { 4 \left[ 1 - \chi ( \theta ) + \frac { d _ { 1 } } { c _ { 1 } } \, B _ { 0 } ^ { 2 } \right] { \cal S } ^ { 2 } { \cal P } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta + 4 \, \chi ( \theta ) \, { \cal P } ^ { 2 } { \cal D } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { x } & { { } = - \sin \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) \cos \left( \delta \right) \cos \left( h \right) + \cos \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) \sin \left( \delta \right) } \\ { y } & { { } = \cos \left( \delta \right) \sin \left( h \right) } \end{array}
\left\{ b ^ { ( j ) } \right\} _ { 0 \leq j \leq n - 2 }
N _ { a b s } = N _ { i n c } T \left( 1 - e ^ { - \kappa k _ { 0 } d } \right)
H _ { y } ^ { \mathrm { e f f } } = H _ { y } - p _ { y } \cdot H _ { \mathrm { f l } } ,
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 B _ { 0 } \psi } d \psi ^ { 2 } + \frac { 2 \psi } { B _ { 0 } } d \vartheta ^ { 2 } + R _ { 0 } ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,
f _ { X | M } ^ { * } ( x ; m ) \sim \sqrt { \frac { V ^ { \prime \prime } ( x _ { m } ) } { \varepsilon ^ { 2 } \pi } } \mathrm { e x p } \left( - \Delta y _ { m } ( x ) ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l } { A } & { = - 2 \beta \alpha ^ { 3 } \left( 6 + 6 \alpha + \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { 3 } + \alpha ^ { 4 } \right) \, , } \\ { B } & { = \beta \alpha ^ { 3 } \left( 8 + 8 \alpha + 8 \alpha ^ { 2 } + 3 \alpha ^ { 3 } + 3 \alpha ^ { 4 } \right) \, , } \\ { C } & { = - \beta \alpha ^ { 5 } \left( 4 + \alpha + \alpha ^ { 2 } \right) \, , } \\ { D } & { = 2 \beta \alpha ^ { 3 } \left( 2 + 2 \alpha - \alpha ^ { 2 } \right) \, , } \\ { E } & { = - 2 \beta \alpha ^ { 2 } \left( 2 0 + 1 1 \alpha + 1 1 \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { 3 } + \alpha ^ { 4 } + \alpha ^ { 5 } \right) \, , } \\ { H } & { = 2 \beta \left( 8 + 2 \alpha + 2 \alpha ^ { 2 } + 2 \alpha ^ { 3 } + 2 \alpha ^ { 4 } - \alpha ^ { 5 } \right) \, , } \end{array}
L _ { S O ( 5 ) / S O ( 4 ) } ^ { 0 } = \frac { { r } ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { T r } \left( G _ { 5 } ^ { - 1 } D G _ { 5 } \left( G _ { 5 } ^ { - 1 } D G _ { 5 } \right) ^ { \dag } \right) \; ,
\begin{array} { r l } { \frac 1 { 2 V _ { R } } \int _ { \tilde { V } - V _ { R } } ^ { \tilde { V } + V _ { R } } [ A ( V - \tilde { V } - \Delta V ) ^ { 2 } - A ( V - \tilde { V } + \Delta V ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } d V } & { = \frac 1 { V _ { R } } \int _ { \tilde { V } } ^ { \tilde { V } + V _ { R } } [ A ( V - \tilde { V } - \Delta V ) ^ { 2 } - A ( V - \tilde { V } + \Delta V ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } d V } \\ & { = \frac 1 { V _ { R } } \int _ { \tilde { V } } ^ { \tilde { V } + V _ { R } } [ 4 A ( V - \tilde { V } ) \Delta V ] ^ { 2 } d V = \frac { 1 6 A ^ { 2 } \Delta V ^ { 2 } V _ { R } ^ { 2 } } { 3 } . } \end{array}
( y ^ { 4 } - 1 ) / ( y ^ { 2 } - 1 )
k = { \frac { 3 } { 2 } } ( U I ) ^ { 2 } ,
\sum _ { i \in N } \varphi _ { i } ( v ) = { \frac { 1 } { | N | ! } } \sum _ { R } \sum _ { i \in N } v ( P _ { i } ^ { R } \cup \left\{ i \right\} ) - v ( P _ { i } ^ { R } ) = { \frac { 1 } { | N | ! } } \sum _ { R } v ( N ) = { \frac { 1 } { | N | ! } } | N | ! \cdot v ( N ) = v ( N )
\mathcal { G } = \frac { \Delta p } { p } \approx \frac { 4 } { 3 } \frac { V _ { 1 } - V _ { 2 } } { v } = \frac { 4 ( R - 1 ) } { 3 } \frac { V _ { 2 } } { v } ,
S = \int d ^ { d } \! x \left\{ i \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi - { \frac { N } { 2 \lambda } } ( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ) - \overline { { { \psi } } } ( \sigma + i \pi \gamma _ { 5 } ) \psi \right\} .
\sigma _ { \rho }
\{ f _ { i } ( x ) \} _ { i = 1 } ^ { M }
E _ { 1 \sigma } ^ { 0 } = E _ { 1 \sigma } ( R _ { 0 } )
b ( x ) = \cosh x
\left( \begin{array} { l } { x _ { R , i } } \\ { y _ { R , i } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \cos { \alpha _ { i } } } & { - \sin { \alpha _ { i } } } \\ { \sin { \alpha _ { i } } } & { \cos { \alpha _ { i } } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { x _ { i } - x _ { c } } \\ { y _ { i } - y _ { c } } \end{array} \right) ,
^ { - 1 }
z ^ { \prime }
1 : k
M _ { t } ^ { \mathrm { m a x } }
L _ { z }


t _ { \beta } - 3 \tau _ { \beta }
\begin{array} { r l } { \frac { d \theta } { d t } } & { { } = \eta \lambda ^ { 2 } \sin ( \theta ) , } \\ { \frac { d \phi } { d t } } & { { } = \xi \lambda ^ { 2 } \cos ( \theta ) , } \end{array}

d > > D
( R , \theta )
\dim { \mathcal { S } } = 2 N
\begin{array} { r l r } { T _ { 5 } } & { = } & { \mathbb { E } \Bigg [ \Bigg | \Bigg \{ \frac { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) } - \frac { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) } \Bigg | ^ { p } \Bigg ] ^ { 1 / p } } \\ { T _ { 6 } } & { = } & { \mathbb { E } \Bigg [ \Bigg | \Bigg \{ \frac { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } ( g _ { k - 1 } ) } - \frac { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) } \Bigg | ^ { p } \Bigg ] ^ { 1 / p } } \\ { T _ { 7 } } & { = } & { \mathbb { E } \Bigg [ \Bigg | \Bigg \{ \frac { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l - 1 } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } - \frac { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l - 1 } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \Bigg | ^ { p } \Bigg ] ^ { 1 / p } . } \end{array}
0 < u \leq 1
\Phi ( { \bf x } , t ) = \frac { 1 } { g } \, \sigma ( r , t ) \exp \left[ i \eta ( r , t ) { \pmb \sigma } \cdot { \bf \hat { x } } \right]
k
\frac { \partial ^ { 2 } \bar { A } } { \partial z \partial t } = \frac { i 3 \chi ^ { ( 3 ) } \omega } { 2 \epsilon n _ { 2 \omega } c } \beta | A _ { \omega } | ^ { 4 } e ^ { - i \Delta k z } e ^ { - i \psi } u ( z ) \iint d k _ { x } d k _ { y } \frac { k _ { y } ^ { 2 } e ^ { - \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } | z | } } { 2 \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } } | \hat { j } _ { \mathrm { m o d e } } | ^ { 2 } \ast \bar { A } e ^ { i \Delta k z }
T _ { a } ^ { L } = \left( \begin{array} { c c c } { { N _ { a } } } & { { E _ { a } ^ { \dagger } } } & { { F _ { a } ^ { \dagger } } } \\ { { E _ { a } } } & { { P _ { a } } } & { { G _ { a } ^ { \dagger } } } \\ { { F _ { a } } } & { { G _ { a } } } & { { b _ { a } } } \end{array} \right) ~ , ~ ~ ~ ~ ~ v = \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { w } } \\ { { z } } \end{array} \right) ~ ,
\begin{array} { r l } { \left\langle - \mathbf { A } _ { : j } , u _ { t } - u \right\rangle + \left\langle \mathbf { A } _ { i : } , v _ { t } - v \right\rangle } & { \le \frac 1 \eta \left( V _ { u _ { t } } ( u ) - V _ { u _ { t + 1 } } ( u ) + V _ { v _ { t } } ( v ) - V _ { v _ { t + 1 } } ( v ) \right) } \\ & { + \left( \left\langle - \mathbf { A } _ { : j } , u _ { t } - u _ { t + 1 } \right\rangle - \frac { 1 } { \eta } V _ { u _ { t } } ( u _ { t + 1 } ) \right) } \\ & { + \left( \left\langle \mathbf { A } _ { i : } , v _ { t } - v _ { t + 1 } \right\rangle - \frac { 1 } { \eta } V _ { v _ { t } } ( v _ { t + 1 } ) \right) } \\ & { \le \frac 1 \eta \left( V _ { u _ { t } } ( u ) - V _ { u _ { t + 1 } } ( u ) + V _ { v _ { t } } ( v ) - V _ { v _ { t + 1 } } ( v ) \right) } \\ & { + \frac { \eta } { 2 } \left\lVert \mathbf { A } _ { : j } \right\rVert _ { \infty } ^ { 2 } + \frac { \eta } { 2 } \left\lVert \mathbf { A } _ { i : } \right\rVert _ { \infty } ^ { 2 } , } \end{array}
^ { 2 }


\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { \pi \in \Pi _ { \tilde { c } } ^ { \star } ( \tilde { \mu } , \tilde { \nu } ) } \pi ( \tilde { c } - c ) \leq O T ( \tilde { \mu } , \tilde { \nu } , { \tilde { c } } ) - O T ( \tilde { \mu } , \tilde { \nu } , c ) } & { \leq \operatorname* { i n f } _ { \pi \in \Pi _ { c } ^ { \star } ( \tilde { \mu } , \tilde { \nu } ) } \pi ( \tilde { c } - c ) , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { f \in S \! _ { c } ( \mu , \nu ) } ( \tilde { \mu } - \mu ) f ^ { c c } + ( \tilde { \nu } - \nu ) f ^ { c } \leq O T ( \tilde { \mu } , \tilde { \nu } , c ) - O T ( \mu , \nu , c ) } & { \leq \operatorname* { s u p } _ { f \in S \! _ { c } ( \tilde { \mu } , \tilde { \nu } ) } ( \tilde { \mu } - \mu ) f ^ { c c } + ( \tilde { \nu } - \nu ) f ^ { c } , } \\ { O T ( \mu , \nu , { \tilde { c } } ) - O T ( \mu , \nu , c ) } & { \leq \operatorname* { i n f } _ { \pi \in \Pi _ { c } ^ { \star } ( \mu , \nu ) } \pi ( \tilde { c } - c ) , } \\ { O T ( \tilde { \mu } , \tilde { \nu } , { \tilde { c } } ) - O T ( \mu , \nu , { \tilde { c } } ) } & { \leq \operatorname* { s u p } _ { f \in S _ { \! \tilde { c } } ( \tilde { \mu } , \tilde { \nu } ) } ( \tilde { \mu } - \mu ) f ^ { \tilde { c } \tilde { c } } + ( \tilde { \nu } - \nu ) f ^ { \tilde { c } } . } \end{array}
u
D / d > 3
9 4 \%
q
a _ { j }
e \leq
\begin{array} { r l } { \vec { \mathbf { W } } ( \mathbf { A } , \beta ) } & { = \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } \mathbf { A } ^ { 2 } + \mathbf { W } ( \mathbf { S } , \beta ) } \\ { \vec { \mathbf { V } } ( \mathbf { A } , \beta ) } & { = \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } \left( \mathbf { P N } + \mathbf { N P } \right) + \mathbf { V } ( \mathbf { S } , \beta ) } \end{array}
| \phi ( t ) \rangle _ { I } = e ^ { i H _ { 0 } t / \hbar } | \phi ( t ) \rangle _ { S } .
n = 1
p ( y _ { i } | q _ { i } , \Theta ) = \frac { I ( q _ { i } ; \Theta ) ^ { y _ { i } } \exp \left( - I ( q _ { i } ; \Theta ) \right) } { y _ { i } ! } .
c _ { 1 } ^ { r } ( t ) / r > 1 / 2
\displaystyle { \vec { r } ^ { + } : = \vec { r } - \frac { V _ { g } } { 4 \pi q } \Delta \vec { E } }
m _ { t , n } = a _ { t , n } \cdot m _ { t , n } ^ { \prime } , \forall t , n
p ( z ) = \mathcal { N } ( 0 , I )

^ { a }
3 \, \mathrm { ~ \textmu ~ l ~ } / \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ }
v _ { 0 } ( = \sqrt { c V } )
f
\int \arcsin ( a x ) \, d x = x \arcsin ( a x ) + { \frac { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } { a } } + C
w = ( w _ { x } ( t ) , w _ { y } ( t ) , w _ { z } ( t ) )
\rho ( { \bf K } _ { F } ) = \operatorname* { m a x } \{ | \lambda _ { 1 } | , | \lambda _ { 2 } | , | \lambda _ { 3 } | \} \, .
\ln n ! = n \ln \left( { \frac { n } { e } } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln n + y + \sum _ { k = 2 } ^ { m } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } B _ { k } } { k ( k - 1 ) n ^ { k - 1 } } } + O \left( { \frac { 1 } { n ^ { m } } } \right) .
r _ { j } = \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } a _ { j \ell } \mathrm { e } ^ { i \Delta \theta _ { \ell } } \mathrm { e } ^ { i \left( \psi _ { \ell } - \psi _ { j } \right) } .
p _ { \mathrm { S H G } } ( \boldsymbol { \mathbf { u } } , \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime } , \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime \prime } , \omega ) \propto \mathcal { p } ( | k _ { r } ( 2 \omega ) \boldsymbol { \mathbf { u } } - k _ { r } ( \omega ) \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime } - k _ { r } ( \omega ) \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime \prime } | )
R _ { 0 }
t = 3 . 5
\frac { d T } { d t } = l \alpha _ { 1 } e ^ { - \alpha _ { 0 } } = - e ^ { - \alpha _ { 0 } } .
\epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } } ( n ) = - 0 . 7 3 8 5 5 9 n ^ { 1 / 3 }
\frac { f _ { + } ^ { D K } ( 0 ) ( m _ { D } ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } ) } { f _ { + } ^ { D \pi } ( 0 ) ( m _ { D } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) } = \frac { m _ { c } - m _ { s } } { m _ { c } - m _ { u } } \frac { < K ( p ^ { \prime } ) | { \bar { s } } c | D ( p ) > } { < \pi ( p ^ { \prime } ) | { \bar { u } } c | D ( p ) > } | _ { q ^ { 2 } = 0 } \; .
\begin{array} { r l } { S \left( \boldsymbol { p } ^ { ( N + 1 , G ) } \right) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left| p _ { i } ^ { ( N + 1 , G ) } - p _ { j } ^ { ( N + 1 , G ) } \right| + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( p _ { i } ^ { ( N + 1 , G ) } - p _ { N + 1 } ^ { ( N + 1 , G ) } \right) } \\ & { = S \left( \boldsymbol { p } ^ { ( N , G ) } \right) b _ { N } + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } b _ { N } p _ { i } ^ { ( N , G ) } = 2 ( N - 1 ) G b _ { N } + 2 b _ { N } . } \end{array}
1 0 0
M _ { \omega \rightarrow \rho \pi } = g _ { \omega \rho \pi } { \epsilon } _ { i j \alpha \beta } p ^ { i } p \prime ^ { j } e _ { \omega } ^ { \alpha } e _ { \rho } ^ { \beta }
\zeta _ { 0 }
S
\phi
\gamma _ { a } : \tau _ { a } \mapsto x _ { a } ^ { \mu } ( \tau _ { a } ) .

\dot { \theta } _ { j } = \frac { p _ { j } } { I _ { j } } \, , \qquad \dot { p } _ { j } = - \frac { \partial \Pi } { \partial \theta _ { j } } \, , \qquad j = 1 , 2 \, .
u
^ 2
\mathbf { 1 2 }
S U _ { L } ( N ) \times S U _ { R } ( N ) \longrightarrow S U _ { L + R } ( N ) \equiv S U _ { V } ( N ) \; .

\theta \neq 0
{ \rho } ^ { \prime } = { \rho } _ { I } ^ { \prime } + { \rho } _ { E } ^ { \prime }
k \in \{ 1 , 2 , 3 \}
0 = d U = \delta W + \delta Q
n > 2 N
L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } H _ { 0 , x } ^ { [ 0 , \frac { 7 } { 2 } + \delta ) }
N
W ( i \to j | \sigma _ { i } = 0 , \sigma _ { j } > 0 ) \propto e ^ { \beta I }
Z
e ^ { \phi } \approx \left( { \frac { \bar { \mu } } { \bar { r } } } \right) ^ { \frac { ( D - 2 ) ( D - 3 ) a } { 4 ( D - 3 ) - 2 \Delta } } , \ \ \ \ \ A _ { t } = - \left( { \frac { \bar { r } } { \bar { \mu } } } \right) ^ { \frac { ( D - 3 ) \Delta } { 2 ( D - 3 ) - \Delta } } ,
( 1 - p ) \nu - d \approx 0 . 3 6 6 ( 6 ) > 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ } } } & { { } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) = \mathcal { J } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) } \end{array}
R \ge R _ { c } \approx 3 9 . 5
\Gamma _ { P ^ { \prime } P } ^ { c \left( 1 \right) } \omega ^ { \left( 1 \right) } \left( t \right) + \Gamma _ { P ^ { \prime } P } ^ { c \left( { \mathrm { \scriptsize { B } } } \right) } \frac { 1 } { 2 } \left[ \omega ^ { \left( 2 \right) } \left( t \right) - \left( \omega ^ { \left( 1 \right) } \left( t \right) \right) ^ { 2 } \mathrm { l n } \left( \frac { \vec { q } ^ { ~ 2 } } { s _ { 0 } } \right) \right] \mathrm { \ . }
y
N _ { a }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r c l } { \delta u } & { = } & { - \sqrt { R _ { \infty } T _ { \infty } } \left( \frac { \alpha } { 2 \pi } \right) ( y - y _ { o } ) e ^ { \phi ( 1 - r ^ { 2 } ) } } \\ { \delta v } & { = } & { \sqrt { R _ { \infty } T _ { \infty } } \left( \frac { \alpha } { 2 \pi } \right) ( x - x _ { o } ) e ^ { \phi ( 1 - r ^ { 2 } ) } } \\ { \delta T } & { = } & { - T _ { \infty } \left[ \frac { \alpha ^ { 2 } ( \gamma - 1 ) } { 1 6 \phi \gamma \pi ^ { 2 } } \right] e ^ { 2 \phi ( 1 - r ^ { 2 } ) } } \end{array} } \end{array}
\alpha
S : = \frac { 1 } { 2 } \frac { ( \varkappa + s ) ^ { 2 } } { \varkappa + s ( s + 2 \varkappa ) }
\tau
\widehat { ( \cdot ) } = \overline { { ( \cdot ) } }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } T = \partial _ { r } ^ { 2 } T + \frac { 1 } { r } \partial _ { r } T + \partial _ { z } ^ { 2 } T + q _ { v } ( r , z ) , } \end{array}

\hat { \cal R } = Q ^ { 2 \left( \hat { \zeta } \otimes \hat { H } + \hat { H } \otimes \hat { \zeta } \right) } \lambda ^ { 2 \left( \hat { \zeta } \otimes \hat { H } - \hat { H } \otimes \hat { \zeta } \right) } \left( 1 \! \mathrm { l } \otimes 1 \! \mathrm { l } + \sigma Q ^ { \hat { \zeta } } \lambda ^ { \hat { \zeta } } \hat { X } _ { + } \otimes Q ^ { - \hat { \zeta } } \lambda ^ { \hat { \zeta } } \hat { X } _ { - } \right)
\tilde { T } \left[ \Phi \left( x \right) \Phi \left( x ^ { \prime } \right) \right] = \Phi \left( x ^ { \prime } \right) \Phi \left( x \right) \theta \left( t - t ^ { \prime } \right) + \Phi \left( x \right) \Phi \left( x ^ { \prime } \right) \theta \left( t ^ { \prime } - t \right)

\Delta \nu \approx \left( 1 1 ~ \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ } / \mathrm { ~ m ~ T ~ } \right) B
S _ { 3 } = \{ e , ( 1 2 ) , ( 1 3 ) , ( 2 3 ) , ( 1 2 3 ) , ( 1 3 2 ) \} ,
^ { 1 * }
f ( m ) \approx f ( 1 ) - 2 \big / \ln \! \! \big [ 1 6 / ( 1 - m ) \big ]
\textsf { F } _ { 2 } \textsf { E } _ { 2 }
_ 2
\langle p | H _ { J J } | p \rangle \simeq 1 . 2 \mathrm { ~ M e V } , \quad \langle n | H _ { J J } | n \rangle \simeq 0 ,
\langle \cdot \rangle _ { z 2 } = ( 1 / h _ { 2 } ) \int _ { - 1 } ^ { \eta } \cdot \ d z
{ p _ { \mathrm { m a x } } / { \rho _ { 0 } c _ { 0 } ^ { 2 } } } = \epsilon \ll 1
\begin{array} { r } { \rho ^ { s } \phi \left[ \frac { \partial \mathbf { u ^ { s } } } { \partial t } + \mathbf { \nabla } \cdot \left( \mathbf { u ^ { s } } \otimes \mathbf { u ^ { s } } \right) \right] = \phi ( \rho ^ { s } - \rho ^ { f } ) \mathbf { g } + \frac { ( 1 - \phi ) \rho ^ { f } \nu ^ { f } } { K } ( \mathbf { u ^ { f } } - \mathbf { u ^ { s } } ) - \nabla p ^ { s } + \nabla \cdot \boldsymbol { \tau ^ { s } } - \phi \nabla p ^ { f } , } \end{array}
\frac { \delta c } { c } \in [ . 5 , . 0 7 5 ] \times \sqrt { \frac { 4 0 0 } { N _ { r e c e p t o r s } } }
\omega _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) \approx \frac { e \sqrt { k T _ { e } N _ { i } \sigma _ { 0 } } } { m _ { e } \sigma ^ { 3 } ( t ) } .
\dot { m } \frac { \dot { m } _ { \mathrm { C } } } { \dot { m } _ { \mathrm { F M } } } = \alpha _ { \mathrm { M } } \pi r _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( C _ { \theta } \bar { c } _ { \theta } - C _ { \mathrm { p } } \bar { c } _ { \mathrm { p } } ) \frac { 4 \pi r _ { \mathrm { p } } \mathcal { D } ( C _ { \mathrm { g } } - C _ { \mathrm { p } } ) } { \alpha _ { \mathrm { M } } \pi r _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( C _ { \mathrm { g } } \bar { c } _ { \mathrm { g } } - C _ { \mathrm { p } } \bar { c } _ { \mathrm { p } } ) } = 4 \pi r _ { \mathrm { p } } \mathcal { D } \bigg ( \frac { C _ { \theta } \bar { c } _ { \theta } - C _ { \mathrm { p } } \bar { c } _ { \mathrm { p } } } { \bar { c } _ { \mathrm { g } } } \bigg ) \frac { C _ { \mathrm { g } } - C _ { \mathrm { p } } } { C _ { \mathrm { g } } - C _ { \mathrm { p } } ( \bar { c } _ { \mathrm { p } } / \bar { c } _ { \mathrm { g } } ) } .
\begin{array} { r l r } { \mathbb E [ R ( t + 1 ) - R ( t ) \mid H _ { t } ] } & { = } & { - \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { t + 1 } ^ { c } ) + \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { t + 1 } ^ { d } ) } \\ & { } & { - \left( 2 \cdot \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { t + 1 } ^ { b } ) + \left( 1 + \frac { Y ( t ) } { n - X ( t ) } \right) \cdot \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { t + 1 } ^ { c } ) \right) \cdot \frac { R ( t ) + \mathcal { O } ( 1 ) } { n - X ( t ) } } \\ & { = } & { - \frac { 2 R ( t ) } { n - X ( t ) } \cdot \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { t + 1 } ^ { b } ) } \\ & { } & { - \left( \frac { ( n - X ( t ) + Y ( t ) ) \cdot ( R ( t ) + \mathcal { O } ( 1 ) ) } { ( n - X ( t ) ) ^ { 2 } } + 1 \right) \cdot \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { t + 1 } ^ { c } ) + \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { t + 1 } ^ { d } ) . } \end{array}
\omega _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } = \omega \left( x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , 0 \right)
A _ { \mathrm { s c } }
\hat { x }
{ d _ { 0 } ( z ) , d _ { v } ( z ) , d _ { 0 } ( w ) , d _ { v } ( w ) }
7 . 3 7 ( 3 0 ) E ^ { - 1 0 }
\mathcal { O } = Q _ { \mathrm { ~ S ~ } } [ \mathbf { M } = \mathrm { ~ M ~ } _ { \mathrm { ~ s ~ } } ] - Q _ { \mathrm { ~ S ~ } } [ \mathbf { M } = 0 ]
- 0 . 0 3
h ( \theta )
S _ { r [ \mathrm { ~ Y ~ b ~ } ^ { + } \mathrm { ~ / ~ S ~ r ~ } ] } ( f )
X > 0
^ { - 1 }
\eta < \frac { g \alpha H } { C _ { p } } { \frac { 2 ( R / R _ { c } - 1 ) } { 3 ( R / R _ { c } ) - 2 } } .
\mu : { \mathcal { B } } \rightarrow [ 0 , 1 ]
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( F _ { m } ( d ) - G _ { m } ( d ) ) + G _ { m } ( d ) ,
v
\begin{array} { r l } { e _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { C I D E R } } ( \mathbf { x } _ { * } ) } & { = e _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { L D A } } ( n _ { * } ) \sum _ { a } k _ { F _ { \mathrm { x } } } ( \mathbf { x } _ { * } , \mathbf { \tilde { x } } _ { a } ) \alpha _ { a } } \\ { \boldsymbol { \alpha } } & { = \sum _ { i } \mathbf { \tilde { k } } ^ { i } \left\{ \left[ \mathbf { K } + \Sigma _ { \mathrm { n o i s e } } \right] ^ { - 1 } \mathbf { y } \right\} _ { i } , } \end{array}
A _ { 2 } = - \frac { \sqrt { 2 } m } { q r } \cos \theta \left( 1 - \chi \left( t , r \right) \right) ,
\begin{array} { r } { \tilde { \omega } _ { k } ^ { 2 } ( t ) = \omega _ { P } ^ { 2 } + ( c k ) ^ { 2 } + m ( t ) + { \int _ { \vec { k } } } \Sigma ( \omega _ { k } ( t ) ) . } \end{array}
\theta = 3 1 ^ { \circ }
\varepsilon _ { n _ { 1 } } = \varepsilon _ { n _ { 3 } } = \varepsilon _ { a } , \varepsilon _ { b }
c
\phi _ { j }
- G _ { 1 0 e } N _ { e } + \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi + ( \Gamma _ { 0 e } - 1 ) \frac { \phi } { \rho _ { s } ^ { 2 } } + ( 1 - \Gamma _ { 0 e } - \Gamma _ { 1 e } ) B _ { \parallel } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \xi = } & { \frac { \sum _ { i } \left( N _ { i } ^ { + } - N _ { i } ^ { - } \right) + i \sum _ { i } \left( N _ { i } ^ { + } + N _ { i } ^ { - } - 2 N _ { i } ^ { R } \right) } { N _ { \mathrm { t o t } } } } \\ & { - \frac { 2 i \left( N _ { r _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { + } + N _ { r _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { - } - 2 N _ { r _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { R } \right) } { N _ { \mathrm { t o t } } } , } \end{array}

( 1 . 3 L _ { m } , 0 . 2 L _ { m } )
a \geq 3 \sigma
^ { 1 8 }
{ \mathcal { O } } _ { x }
U
\begin{array} { r l r } { \frac { d i } { d t } } & { { } = } & { i \left( \beta ( i ) ( 1 - i - r ) - \alpha \right) } \\ { \frac { d r } { d t } } & { { } = } & { \left( i \alpha p _ { r } - r l _ { i } \right) \mathrm { ~ , ~ w ~ i ~ t ~ h ~ , ~ } \beta ( i ) \ = \ \bar { \beta } + \bar { w } ( i ) \frac { \eta ( i ) } { a \eta ( i ) + 1 } . } \end{array}
8 . 4 3 \! \times \! 1 0 ^ { 3 }
\Gamma _ { \tau } | _ { S M } = 8 3 . 7 8 \pm 0 . 0 5 \pm 0 . 0 5 \ \mathrm { M e V } \ ,
) ) , a n d E _ { 3 } ^ { \prime } ( E q . (
\hat { v } ( b ; \Gamma ^ { * } ) = - 1 + \gamma \operatorname* { m a x } _ { a \in \mathcal { A } } \sum _ { b ^ { \prime } \in \mathcal { B } ( b , a ) } \operatorname* { P r } ( b ^ { \prime } \! \mid \! b , a ) \hat { v } ( b ^ { \prime } ; \Gamma ^ { * } ) \qquad \forall b \neq b ^ { \Omega }
- 1 2 . 1
( \widetilde { \mathcal { R } } _ { i } ) _ { j a } = \left\{ \begin{array} { l l } { s ( R _ { i j } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } a = 1 } \\ { s ( R _ { i j } ) X _ { i j } / R _ { i j } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } a = 2 } \\ { s ( R _ { i j } ) Y _ { i j } / R _ { i j } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } a = 3 } \\ { s ( R _ { i j } ) Z _ { i j } / R _ { i j } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } a = 4 } \end{array} \right.
a _ { 1 }
E _ { d }
M ^ { 2 } = \frac { 4 \pi } { \lambda } \sqrt { \operatorname* { d e t } Q } = \frac { 4 \pi } { \lambda } \sqrt { a c - b ^ { 2 } } .
\rho _ { 0 }
R

\delta t
\mu _ { t } ^ { c } = \sqrt { \tau _ { w } \bar { \rho } } \kappa y D ^ { c }
X
1 + ( d y / d x ) ^ { 2 } = 1 / ( 1 - x ^ { 2 } ) ,
Y
\leq 1 0
\%
\begin{array} { r l } { \hat { h } _ { g } } & { { } = \hbar \omega _ { 0 } \left( \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } + \frac { 1 } { 2 } \right) , } \\ { \hat { h } _ { e } } & { { } = \hbar ( \omega _ { e g } + \lambda ) + \hbar \omega _ { 0 } \left[ \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } - \frac { \Delta } { \sqrt { 2 } } ( \hat { b } + \hat { b } ^ { \dagger } ) + \frac { 1 } { 2 } \right] . } \end{array}
c _ { g h } ^ { n } = - 2 \sum _ { k = n } ^ { N } ( 6 k ^ { 2 } - 6 k + 1 ) \, .
| f ( x ) | \leq \varepsilon g ( x ) \quad { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x \geq N .

\delta \omega _ { \pm } = 1 0 , 2 0 \, \textrm { M H z } , ( \omega - \omega _ { \pm } ) / 2 \pi = 0 . 2 2 , - 0 . 0 2 \, \textrm { G H z } .
\omega _ { 0 } \Delta t \approx 1 - 1 . 4
\delta =
a
- 2 9 8
\epsilon \to 0
\mathbf { k } _ { S V D } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 , 2 , 3 , 4 } \hat { \mathbf { k } } _ { S V D , C i }
\Dot { L }
0 . 7
\begin{array} { r l r } { P ( \lambda | r _ { 1 } , t , x ) } & { = } & { \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } } { j ! } \left( \frac { \lambda w } { 1 - w } \right) ^ { j } } { ( e ^ { \lambda } - 1 ) \sum _ { j = 1 } ^ { x } \binom { x - 1 } { j - 1 } \left( \frac { w } { 1 - w } \right) ^ { j } \zeta ( j + 1 ) } } \\ & { = } & { \frac { \lambda w \; _ { 1 } F _ { 1 } ( 1 - x , 2 , \frac { - \lambda w } { 1 - w } ) } { ( e ^ { \lambda } - 1 ) ( 1 - w ) \sum _ { j = 1 } ^ { x } \binom { x - 1 } { j - 1 } \left( \frac { w } { 1 - w } \right) ^ { j } \zeta ( j + 1 ) } . } \end{array}
z = \frac { n _ { o b s } - < n _ { r a n d } > } { \sigma _ { r a n d } } \; ,
\mathcal { L } \in \mathbb { R } ^ { R \times R }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { P } } \\ { \mathbf { M } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \epsilon _ { 0 } \overline { { \overline { { \chi } } } } _ { \mathrm { e e } } } & { c _ { 0 } ^ { - 1 } \overline { { \overline { { \chi } } } } _ { \mathrm { e m } } } \\ { \eta _ { 0 } ^ { - 1 } \overline { { \overline { { \chi } } } } _ { \mathrm { m e } } } & { \overline { { \overline { { \chi } } } } _ { \mathrm { m m } } } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { E } _ { \mathrm { a v } } } \\ { \mathbf { H } _ { \mathrm { a v } } } \end{array} \right] , } \end{array}
C _ { \mu }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { n } \biggl \{ \varepsilon _ { n } \hat { a } _ { n } ^ { \dagger } \hat { a } _ { n } - \sum _ { i = 1 } ^ { Z } \left[ t _ { n , i } \left( e ^ { i ( \theta _ { i } ( \tau ) + \textbf { q } \cdot \textbf { b } _ { i } ) } \hat { a } _ { n } ^ { \dagger } \hat { a } _ { n } + h . c . \right) \right] } \\ & { - \textbf { F } ( \tau ) \cdot \hat { r } \sum _ { n ^ { \prime } } \eta _ { n n ^ { \prime } } \hat { a } _ { n } ^ { \dagger } \hat { a } _ { n ^ { \prime } } \biggl \} ~ . } \end{array}
| \beta |
\begin{array} { r l } & { \sigma ^ { \varepsilon , \delta } | _ { \mathbb { R } ^ { n - 1 } } = f _ { \varepsilon , \delta } \, A ^ { t } \, E \, A , } \\ & { \sigma ^ { \varepsilon , \delta } ( e _ { n } , e _ { i } ) = \sigma ^ { \varepsilon , \delta } ( e _ { i } , e _ { n } ) = 0 \mathrm { ~ f o r ~ } \, i = 1 , \, 2 , \dots , n - 1 , \mathrm { ~ a n d } } \\ & { \sigma ^ { \varepsilon , \delta } ( e _ { n } , e _ { n } ) = - K \, f _ { \varepsilon , \delta } . } \end{array}
f _ { V }
1 / \pi
\alpha _ { y y }
Z \sim \int { \left( \prod _ { n = N _ { s } } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } } { \mathrm { d } \Delta \tilde { r } _ { n } } \right) \; e ^ { - \frac { \beta E _ { 0 } G _ { N _ { s } } ^ { 2 } } { 2 } } } \prod _ { p = 1 } ^ { N _ { s } - 1 } { \int { \mathrm { d } \Delta \tilde { r } _ { p } } \; e ^ { - \frac { \beta E _ { 0 } G _ { p } ^ { 2 } } { 2 } } } .
\begin{array} { r l } & { 0 = \frac { \xi } { 2 } \mathbf { C } _ { 0 } + \mathbf { D } ( \mathbf { C } _ { 0 } ) \partial _ { \xi } \mathbf { C } _ { 0 } , \quad 0 = \frac { \xi } { 2 } \mathbf { C } _ { \mathrm { P e } } - \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathbf { D } ( \mathbf { C } _ { \mathrm { P e } } ) ^ { - 1 } \partial _ { \xi } \mathbf { C } _ { \mathrm { P e } } . } \end{array}
l _ { \mathrm { P } } = { \sqrt { \frac { \hbar G } { c ^ { 3 } } } }
S P _ { e } ^ { \mathrm { e x p t } } / S P _ { e } ^ { \mathrm { S R I M } }
\sim 1 / m _ { \alpha \beta } ^ { \prime }
W _ { p } ^ { ( U B I ) } = \int d ^ { 2 p + 2 } x \left( \Lambda _ { 1 } S _ { p } + \Lambda _ { 2 } P _ { p } \right) \ ,
\boldsymbol X ^ { m + 1 / 2 } \gets \boldsymbol X ^ { m } + \frac { \boldsymbol U ^ { m } \Delta t } { 2 }
x = 0 . 1
n \sim \mathcal { O } ( 1 0 ^ { 4 } )
\beta
j
\Gamma _ { \mathrm { m e a s } } = 4 \eta _ { \mathrm { d e t } } g ^ { 2 } / \kappa
\theta , R e
3 5

C _ { p } = \varepsilon _ { 3 3 } ^ { T } A _ { s } h _ { p } ^ { - 1 } ,
\mathbf { V } _ { p }
S _ { 1 2 } = R _ { 2 } ^ { 2 } ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } ) + b ^ { 2 } \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } { \biggl ( } { \frac { 1 } { 2 { \bigl ( } 1 - e ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi { \bigr ) } } } + { \frac { \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } ( e \sin \varphi ) } { 2 e \sin \varphi } } - { \frac { R _ { 2 } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } { \biggr ) } \sin \varphi \, d \lambda ,
\begin{array} { r l } { \overline { { v } } = \frac { \int h v _ { x , a v e } \, d x } { \int h \, d x } = } & { { } \frac { 1 } { \int h \, d x } \int \bigg [ h \frac { \partial p _ { l } } { \partial x } \bigg ( \frac { h ^ { 2 } } { 6 } - \frac { h \zeta } { 2 } - \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } + \zeta \xi \bigg ) + \left( \epsilon ^ { 2 } C _ { l } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \sigma } { \partial x } h \bigg ( \frac { h } { 2 } - \xi \bigg ) } \end{array}
0 . 2
\rho _ { N } a ^ { 2 } = 0 . 6 8
0 \leq u _ { 1 } \leq u _ { 2 } \leq 1
S ^ { \prime \prime \prime } ( \beta _ { 1 } ) = \frac { S ^ { \prime \prime } [ \beta _ { r } ( \beta _ { 1 } ) ] } { \tau ( \beta _ { 1 } ) } \frac { \beta _ { 1 } } { \sqrt { ( k _ { r } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } ) + \beta _ { 1 } ^ { 2 } } } \, \, ,
v = { \sqrt { \frac { G M } { r - r _ { S } } } }
\delta u _ { \perp } ^ { 2 } \sim v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } / \beta
\begin{array} { r l r } & { } & { i k _ { 1 \mu } { M ^ { 0 } } _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) = } \\ & { } & { N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 2 \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { { T r } } \left[ \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { u } } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) i k \! \! \! / _ { 1 } \frac { i } { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } - m _ { d } } i \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { i } { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } - m _ { s } } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) \gamma ^ { \nu } \right] } \\ & { } & { + N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 2 \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { \mathrm { T r } } \left[ \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { u } } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) \gamma ^ { \nu } \frac { i } { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 2 } - m _ { d } } i \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { i } { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 1 } - m _ { s } } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) i k \! \! \! / _ { 1 } \right] . } \end{array}
N ^ { 2 }
7 . 5 7
x = x _ { 0 } + \delta x

t _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } { \tau _ { \xi \phi } } & { = { \mathrm { \boldmath ~ t _ { \xi ~ \phi } ~ } } \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \mathcal { T } ~ } } \cdot { \mathrm { \boldmath ~ n ~ } } = \mathcal { T } _ { \xi \xi } n _ { \xi } t _ { \xi \phi \_ \xi } + \mathcal { T } _ { \xi \phi } \left( n _ { \phi } t _ { \xi \phi \_ \xi } + n _ { \xi } t _ { \xi \phi \_ \phi } \right) + \mathcal { T } _ { \xi z } n _ { z } t _ { \xi \phi \_ \xi } } \\ & { + \mathcal { T } _ { \phi \phi } n _ { \phi } t _ { \xi \phi \_ \phi } + \mathcal { T } _ { \phi z } n _ { z } t _ { \xi \phi \_ \phi } , } \end{array} } \\ & { \begin{array} { r l } { \tau _ { \phi z } } & { = { \mathrm { \boldmath ~ t _ { \phi ~ z } ~ } } \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \mathcal { T } ~ } } \cdot { \mathrm { \boldmath ~ n ~ } } = \mathcal { T } _ { \xi \phi } n _ { \xi } t _ { \phi z \_ \phi } + \mathcal { T } _ { \xi z } n _ { \xi } t _ { \phi z \_ z } + \mathcal { T } _ { \phi \phi } n _ { \phi } t _ { \phi z \_ \phi } } \\ & { + \mathcal { T } _ { \phi z } \left( n _ { z } t _ { \phi z \_ \phi } + n _ { \phi } t _ { \phi z \_ z } \right) + \mathcal { T } _ { z z } n _ { z } t _ { \phi z \_ z } , } \end{array} } \\ { \sigma _ { n } } & { = { \mathrm { \boldmath ~ n ~ } } \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \mathcal { T } ~ } } \cdot { \mathrm { \boldmath ~ n ~ } } = \mathcal { T } _ { \xi \xi } n _ { \xi } ^ { 2 } + 2 \mathcal { T } _ { \xi \phi } n _ { \xi } n _ { \phi } + 2 \mathcal { T } _ { \xi z } n _ { \xi } n _ { z } + \mathcal { T } _ { \phi \phi } n _ { \phi } ^ { 2 } + 2 \mathcal { T } _ { \phi z } n _ { \phi } n _ { z } + \mathcal { T } _ { z z } n _ { z } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( S - S _ { c } ) ^ { 2 } = - 2 \frac { f _ { p } ^ { \prime } ( p _ { c } , S _ { c } ) } { f _ { S S } ^ { \prime \prime } ( p _ { c } , S _ { c } ) } ( p - p _ { c } ) } \\ & { - 2 \frac { f _ { S p } ^ { \prime \prime } ( p _ { c } , S _ { c } ) + f _ { p S } ^ { \prime \prime } ( p _ { c } , S _ { c } ) } { f _ { S S } ^ { \prime \prime } ( p _ { c } , S _ { c } ) } ( S - S _ { c } ) ( p - p _ { c } ) + . . . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \Phi \left( 2 \right) \right\rangle = } & { a \left| 0 \right\rangle \otimes \left| \textrm { A l i c e m e a s u r e d 0 } \right\rangle \otimes \left| \textrm { B o b r e c e i v e d 0 } \right\rangle + } \\ & { + b \left| 1 \right\rangle \otimes \left| \textrm { A l i c e m e a s u r e d 1 } \right\rangle \otimes \left| \textrm { B o b r e c e i v e d 1 } \right\rangle . } \end{array}
[ P ( y _ { 1 } = 1 , y _ { 2 } = 0 ) = P ( y _ { 1 } = 0 , y _ { 2 } = 1 ) = { \frac { 1 } { 2 } } ]
X
A _ { N T } = ( 7 1 1 \pm 3 ) \times 1 0 ^ { - 6 }
H ^ { - } + H _ { 2 } O \rightarrow O H ^ { - } + H _ { 2 }
\nu = \sqrt { \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in V _ { L } } \omega \leq \operatorname* { m a x } _ { \mathcal { M } _ { r _ { m a x } } } \left\{ \sum _ { m \in \mathcal { M } _ { r _ { m a x } } } \pi ( m ) \right\} } \end{array}
U ( r )
[ 0 , T ]
\phi
1 . 6 5
\Gamma _ { I }
\mathbf { W } ^ { l } \in \mathbb { R } ^ { n _ { l } } \times \mathbb { R } ^ { n _ { l - 1 } }
C _ { 1 } \mathcal { H } ^ { 2 } ( \Omega _ { i } \cap \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) \geq C _ { 2 } | \Omega _ { i } \cap B _ { r } ( x _ { 0 } ) | ^ { \frac { 2 } { 3 } } .
x = 0
\begin{array} { r l } { p } & { { } = \rho R T . } \end{array}
M
N
A _ { k }
0 . 9 7 \; \mathrm { ~ g ~ } / \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 }
F
[ \hat { x } _ { \mu } , \hat { x } _ { \nu } ] = - 2 i \alpha \hat { w } _ { \mu \nu } ,
\begin{array} { r l r } { m _ { k l } } & { = } & { \frac { m _ { k } \, m _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, , } \\ { \sigma _ { R } ^ { k l } \left( \epsilon \right) } & { \ge } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { 2 i - 1 } ^ { k l } \, , } & { \epsilon _ { 2 i - 1 } ^ { k l } \le \epsilon \le \epsilon _ { 2 i } ^ { k l } } \\ { 0 \, , } & { \mathrm { e l s e } } \end{array} \right. } \end{array}
k _ { \pm } ^ { \prime } = \frac { P _ { B } ( M _ { B } ^ { 2 } + M _ { \psi } ^ { 2 } ) \pm E _ { B } ( M _ { B } ^ { 2 } - M _ { \psi } ^ { 2 } ) } { 2 M _ { B } ^ { 2 } } .
f _ { \lambda } ( z _ { \pi / \rho } ) = \int d m _ { \rho } \rho ( m _ { \rho } ) \int d \Omega [ f _ { \lambda } ( \theta , \phi ) \delta ( z ( \theta , \phi ) - z _ { \pi / \rho } ) ] \; ,
D ( k , \omega ) \delta \phi = 0 ,
\left( r _ { i , j } ( g e n e r i c ) \right) _ { \xi = 0 } = 1 ,
{ \tilde { \epsilon } } _ { K } ^ { \textrm { i m p } } \approx - \frac { R ( 1 + K ) } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \Delta B _ { x } ( \theta ^ { \prime } ) } { B \rho } e ^ { i K \Phi ( \theta ^ { \prime } ) } d \theta ^ { \prime }
Q _ { z } ( \epsilon _ { x } , \epsilon _ { y } ) = Q _ { z 0 } + \left( \frac { \partial Q _ { z } } { \partial \epsilon _ { x } } \epsilon _ { x } + \frac { \partial Q _ { z } } { \partial \epsilon _ { y } } \epsilon _ { y } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } Q _ { z } } { \partial \epsilon _ { x } ^ { 2 } } \epsilon _ { x } ^ { 2 } + 2 \frac { \partial ^ { 2 } Q _ { z } } { \partial \epsilon _ { x } \epsilon _ { y } } \epsilon _ { x } \epsilon _ { y } + \frac { \partial ^ { 2 } Q _ { z } } { \partial \epsilon _ { y } ^ { 2 } } \epsilon _ { y } ^ { 2 } \right) + . . . \; .
0 . 0 8
0 . 9 2 5 _ { \pm 0 . 0 1 3 }
\lambda ^ { 2 } = 2 ( \mu B _ { 0 } / \Omega ^ { 2 } ) k _ { \perp } ^ { 2 }
t _ { c }
c
\begin{array} { r l r } { \mathscr { W } ( y _ { L } ( y ; 0 ) , y _ { R } ( y ; 0 ) ) } & { { } = } & { \frac { y _ { 1 } ( b ; 0 ) } { y _ { 2 } ( b ; 0 ) } \mathscr { W } ( y _ { 1 } ( y ; 0 ) , y _ { 2 } ( y ; 0 ) ) } \end{array}
\epsilon _ { i j } = ( r _ { i j } / r _ { 0 } - 1 )
{ { \bar { R } } _ { 1 2 } } = \left\langle { { { \bar { u } } _ { 1 } ^ { \prime } } { { \bar { u } } _ { 2 } ^ { \prime } } } \right\rangle
3 . 3 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
0
\lambda = \tau k _ { b } / L ^ { 4 } ( \xi _ { \perp } ^ { s } + \xi _ { \perp } ^ { p } )
\begin{array} { r } { 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } | \phi | ^ { 2 } d r = N } \end{array}
k = 1 0
A
\begin{array} { r } { \| F _ { h } ( \cdot , \nabla u _ { h } ^ { \textit { c } } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } \lesssim \operatorname* { i n f } _ { v _ { h } \in \mathcal { S } _ { D } ^ { 1 } ( \mathcal { T } _ { h } ) } { \| F _ { h } ( \cdot , \nabla v _ { h } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } } + h _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 \alpha } \, \big ( 1 + \rho _ { p ( \cdot ) s , \Omega } ( \nabla u ) \big ) \, , } \end{array}
m _ { o }
\pm 1
\tilde { U } _ { i } ( \phi _ { i } ) \equiv \tilde { x } _ { i } ( \phi _ { i } T _ { i } )
\beta > 1
\int _ { - \pi } ^ { \pi } ( 1 + e ^ { i \varphi } ) ^ { k } e ^ { i l \varphi } e ^ { i \varphi } d \varphi = 0 .
\lambda ^ { * } = 1 > | \lambda _ { i } | \ge 0 , \, i = 1 , . . , N
\begin{array} { r l r } { J _ { i j } } & { = } & { \delta _ { i j } + a _ { i } q _ { j } \tau \biggl ( \cos { ( \phi _ { 0 } ) } + \frac { \xi \tau } { 2 } \cos { ( 2 \phi _ { 0 } ) } } \\ & { } & { + \frac { \xi ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } { 1 2 } \bigl ( 3 \cos { ( 3 \phi _ { 0 } ) } - \cos { ( \phi _ { 0 } ) } \bigl ) } \\ & { } & { + \frac { \xi ^ { 3 } \tau ^ { 3 } } { 2 4 } \bigl ( 3 \cos { ( 4 \phi _ { 0 } ) } - 2 \cos { ( 2 \phi _ { 0 } ) } \bigl ) \biggl ) . } \end{array}
\widehat { \phi } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) = \overline { { { \phi } } } \equiv \phi _ { * } ( 1 - | 0 \rangle \langle 0 | ) \sim \phi _ { * } ( 1 - 2 e ^ { - r ^ { 2 } / \theta } ) .


d T
\Delta t = 1
N
\lambda

\begin{array} { r l } { \langle \delta ( \cdot , t ) , \partial _ { t } \delta ( \cdot , t ) \rangle } & { = \int _ { \Omega } \delta ( x , t ) \left( \nabla \cdot ( A ( x ) \nabla \delta ( x , t ) ) + b ( x ) \cdot \nabla \delta ( x , t ) \right) \, d x } \\ & { \qquad + \int _ { \Omega } \delta ( x , t ) ( f ( u _ { \theta _ { t } } ( x ) ) - f ( u ^ { * } ( x , t ) ) + r ( x , t ) ) \, d x } \\ & { = : I ( t ) + J ( t ) . } \end{array}
1 0 0 0 0
\Delta [ \mathcal { P } [ ( X ) ] ] = e \otimes \mathcal { P } [ ( X ) ] + R [ \mathcal { P } [ ( X ) ] ] \otimes e ~ .

\varphi _ { 1 } = 0 , \qquad \varphi _ { 2 } = \frac { 1 } { p _ { 1 } } + \frac { 1 } { p _ { 2 } } ,
\Omega _ { \ast p i }
\begin{array} { r } { \mathbf { A } _ { i j } ^ { \left( n \right) } = \frac { 1 - \delta _ { i j } } { \left( n + 1 \right) ! } \sum _ { \{ i , j \} _ { n + 1 } \subset V } \prod _ { \omega \in S _ { n + 1 } ^ { \{ i , j \} } } \mathbf { M } _ { \omega } , } \end{array}
( 3 , 4 , 5 ) , ( 5 , 1 2 , 1 3 ) , ( 8 , 1 5 , 1 7 ) , ( 7 , 2 4 , 2 5 ) , ( 2 0 , 2 1 , 2 9 ) , ( 1 2 , 3 5 , 3 7 ) , \dots
\mathrm { ~ N ~ E ~ P ~ } ( P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ) = \frac { \sqrt { S _ { x x } ( P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ) } } { R ( P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ) } .
{ } ^ { n } q ^ { ( L ) } ( T )
v _ { 0 }
\| * \|
\Delta _ { { \scriptscriptstyle M } } ( Z ) > 0 , \Delta _ { { \scriptscriptstyle m } } ( Z ) < 0
\alpha _ { 1 }
W _ { 2 } ^ { \mathrm { m v } }
\mathcal { V } _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) = q _ { \alpha } q _ { \beta } \frac { \boldsymbol { r } _ { 1 } - \boldsymbol { r } _ { 2 } } { | \boldsymbol { r } _ { 1 } - \boldsymbol { r } _ { 2 } | ^ { 3 } } \boldsymbol { \cdot } \left( \frac { 1 } { m _ { \alpha } } \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { v } _ { 1 } } - \frac { 1 } { m _ { \beta } } \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { v } _ { 2 } } \right) .
\alpha \, \rightarrow \, ^ { 1 3 }
^ 1
a _ { p _ { \pi } } \equiv ( a _ { p _ { \pi } } ^ { \dagger } ) ^ { \dagger }
k _ { y } = k _ { z } = 0

J ^ { * }
H \mathrm { ~ } ( m )
u ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - x } \sin ( 2 x ) \theta ( x )
| \langle { \Phi _ { u } ^ { \mathrm { ~ B ~ o ~ b ~ } } } | { \Phi _ { m } ^ { \mathrm { ~ A ~ l ~ i ~ c ~ e ~ } } } \rangle | ^ { 2 }
t \in \mathbb { R } ^ { + }

\tau = { \sqrt { - 3 5 0 2 } }
\lambda = \lambda _ { c } = 0
K _ { i } ^ { \leftarrow }
\lambda
\sim
\begin{array} { r } { \oint _ { \gamma } f ( z ) \, \mathrm { d } z = 0 , } \end{array}
^ -
z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }

\begin{array} { r l } { Q ( r ) } & { = \int _ { B ( x , r ) } \frac { f ( y ) } { \| x - y \| ^ { n - 2 } } d y = \left( f ( x ) + \mathcal { O } ( r ) \right) \int _ { B ( x , r ) } \frac { 1 } { \| x - y \| ^ { n - 2 } } d y } \\ & { = \left( f ( x ) + \mathcal { O } ( r ) \right) \int _ { 0 } ^ { r } \frac { n \omega _ { n } s ^ { n - 1 } } { s ^ { n - 2 } } d s = \left( f ( x ) + \mathcal { O } ( r ) \right) \frac { n \omega _ { n } } { 2 } r ^ { 2 } } \end{array}
\overline { { D } } _ { 0 } ( \overline { { \rho } } )
r _ { i }
e x p ( - \frac { i \tau } { \hbar } K ) \tilde { \psi } ( t , { \bf x } ) = U _ { s c h } ( t , t - \tau ) \tilde { \psi } ( t - \tau , { \bf x } )

A ^ { ( x ) }
1 . 7
Q _ { i j } > 0
8 s
t o
| \psi ( f ( z ) ) | = | \psi ( z ) | ^ { 2 }
K _ { x } \, G ^ { \cal G } ( x , y ) = { P ^ { \cal G } } ^ { \dagger } [ \delta ( x - y ) ] ,
\Delta > 0
n l
N = 2
T _ { 1 / 2 } = 3 1 2
( 1 2 - x ) ^ { 2 }
\boxed { R _ { p } + T _ { p } = 1 , \quad R _ { s } + T _ { s } = 1 }
L ( E )
0
| z |
\mu ^ { 2 } - \frac { \mu } { 2 } = 0 \Rightarrow \mu _ { \pm } = \frac { 1 \pm 1 } { 4 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \nu ^ { 2 } - \frac { \nu } { 2 } - \frac { \omega _ { a , b } } { 4 } = 0 \Rightarrow \nu _ { a , b } = \frac { 1 } { 4 } \left( 1 - \sqrt { 1 + 4 \omega _ { a , b } } \right) \; ,
^ { - 2 }
( x , y ) \in \mathcal { R } \big ( \overline { { \Omega } } \cap \mathcal { D } _ { \epsilon } ^ { 5 } \big )
\sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } ( x - j h ) ^ { \alpha } \delta _ { h } ( x - j h ) h = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \widetilde { \left( x ^ { \alpha } \delta _ { h } \right) } \left( \frac { 2 \pi k } { h } \right) e ^ { 2 \pi i k \frac { x } { h } } = \left\{ \begin{array} { r l } & { 1 , \quad \alpha = 0 } \\ & { 0 , \quad \alpha = 1 , 2 , 3 , . . . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \mathcal { H } _ { m , 1 } + \mathcal { H } _ { m , 2 } + \mathcal { H } _ { m , 3 } = \frac { ( 1 - r ^ { 2 } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } s f _ { 0 } ( s ) d s + ( m + 1 ) r ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } s ( 1 - s ^ { 2 m } ) ( f _ { 0 } ( s ) - f _ { 0 } ( s r ) ) d s } { m ( \Omega _ { m } - \widehat { \Omega } _ { m } ) } } \\ & { + \frac { 2 ( m + 1 ) r \mu _ { \Omega } ^ { 0 } ( r ) } { f _ { 0 } ^ { \prime } ( r ) } F _ { m , \Omega _ { m } } ( r ) \int _ { r } ^ { 1 } \frac { 1 } { F _ { m , \Omega _ { m } } ^ { 2 } ( s ) s ^ { 2 m + 1 } } \int _ { 0 } ^ { s } F _ { m , \Omega _ { m } } ( \tau ) \tau ^ { 2 m + 1 } \left\{ { f _ { 0 } ( \tau ) } - 2 \Omega _ { m } \right\} d \tau d s . } \end{array}
^ { 1 \dagger }
^ { - 1 }
0 . 1 0 5
m , n
\Pi _ { C _ { c _ { k } } } = \frac { r } { G } \left( N _ { c _ { i } } ^ { k } c _ { i } + N _ { c _ { j } } ^ { k } c _ { j } \right) - c _ { k } ,
\varepsilon = | e _ { b } ( \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ) |
N _ { f }
{ \begin{array} { r l } { | 0 _ { L } ^ { + } \rangle } & { \equiv | \alpha \rangle + | - \alpha \rangle , } \\ { | 1 _ { L } ^ { + } \rangle } & { \equiv | i \alpha \rangle + | - i \alpha \rangle , } \\ { | 0 _ { L } ^ { - } \rangle } & { \equiv | \alpha \rangle - | - \alpha \rangle , } \\ { | 1 _ { L } ^ { - } \rangle } & { \equiv | i \alpha \rangle - | - i \alpha \rangle . } \end{array} }
V ( r ) = { \frac { \mu c ^ { 2 } } { 2 } } \left[ - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } + { \frac { a ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } a ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } } \right]
{ \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } A \in { \mathcal { A } } \qquad \| \varphi _ { i } - \varphi \| _ { A } = \operatorname* { s u p } _ { x \in A } | \varphi _ { i } ( x ) - \varphi ( x ) | { \underset { i \to \infty } { \longrightarrow } } 0 .
\begin{array} { r l } { \| g _ { i } ( t ) - g _ { j } ( t ) \| _ { E } ^ { 2 } } & { = \| U _ { i j } ( t ) \| ^ { 2 } + \| W _ { i j } ( t ) \| ^ { 2 } + \| R _ { i j } ( t ) \| ^ { 2 } } \\ & { \leq e ^ { - \alpha ( P ) \, t } \left\| g _ { i } ^ { 0 } - g _ { j } ^ { 0 } \right\| ^ { 2 } \to 0 , \; \; \mathrm { a s } \; \, t \to \infty . } \end{array}

\frac { \partial \mathbb { P } } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial t } \int _ { 0 } ^ { L } { \mathcal { P } } ( x , t ) d x = 0
( p , y ) \in [ 0 , 1 ) \times ( 0 , 1 )
2 k
2 9 1 . 2
H \; = \; H _ { e } + H _ { p } \; = \; \frac { \alpha _ { f } \hbar c } { r _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d \rho } \left[ \frac { \sin ^ { 4 } \alpha } { 2 \rho ^ { 2 } } + ( \partial _ { \rho } \cos \alpha ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \cos ^ { 2 m } \alpha \right] .
1
\mu \mathrm { m }
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { { } \bar { f } \, y - \bar { \tau } \, x , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { { } - \bar { f } \, y \, \mathrm { t a n } \left( \bar { f } \, t \right) + \bar { \tau } \, x \, \mathrm { t a n } \left( \bar { f } \, t \right) , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { { } \tilde { h } _ { 0 } ( 0 ) \mathrm { e } ^ { \bar { \tau } \, t } \sec \left( \bar { f } \, t \right) . } \end{array}
( p , p )
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { v } _ { 0 } ( t ) = } & { - \tilde { v } _ { 0 } ( t ) \tilde { v } _ { y } ( t ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { v } _ { x } ( t ) = } & { - \tilde { v } _ { x } ( t ) \tilde { v } _ { y } ( t ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { v } _ { y } ( t ) = } & { - \bar { f } \tilde { v } _ { x } ( t ) - \tilde { v } _ { y } ( t ) ^ { 2 } - \bar { f } ^ { 2 } , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { h } _ { 0 } ( t ) = } & { - \tilde { h } _ { 0 } ( t ) \tilde { v } _ { y } ( t ) . } \end{array}
\langle 0 ^ { - } | S _ { X } | + 1 \rangle = \langle 0 ^ { - } | S _ { X } | - 1 \rangle = - 0 . 1 8
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \rho }
m \ddot { u } _ { i } + \frac { m v _ { 0 } } { a } \left( \dot { u } _ { i + 1 } - \dot { u } _ { i - 1 } \right) + \left( k - \frac { m v _ { 0 } ^ { 2 } } { { a ^ { 2 } } } \right) \left( 2 u _ { i } - { u } _ { i + 1 } - u _ { i - 1 } \right) = 0
\begin{array} { r l } { \underset { \ell \in \{ 1 , \cdots , r - D _ { m ^ { * } } \} } { \operatorname* { m i n } } \Big ( \mathbb { P } \big ( X _ { \ell } - \ell > \ell K - \ell \big ) \Big ) } & { \leq \underset { \ell = 1 , \cdots , ( r - D _ { m ^ { * } } ) } { \operatorname* { m i n } } \bigg ( e ^ { - \frac { \ell } { 4 } \big ( 1 - \sqrt { 2 K - 1 } \big ) ^ { 2 } } \bigg ) } \\ & { \leq e ^ { \frac { ( r - D _ { m ^ { * } } ) \sqrt { 2 K - 1 } } { 2 } } e ^ { - \frac { ( r - D _ { m ^ { * } } ) K } { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \pmb { \eta } } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { \pmb { \xi } ^ { ( 0 ) } } & { \mathbf { 0 } } & { . . . } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \pmb { \xi } ^ { ( 1 ) } } & { . . . } & { \mathbf { 0 } } \\ & { . . . } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { . . . } & { \pmb { \xi } ^ { ( N ) } } \end{array} \right) , } \end{array}
a = { \frac { k ^ { 2 } ( s ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 } } ,
\begin{array} { r l r } { V _ { \mathrm { e f f } } } & { = } & { \sum _ { i , j } \left( \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { 2 } \delta _ { i j } + 2 \pi Z _ { p } ^ { 2 } \frac { k _ { i } k _ { j } } { k ^ { 2 } } \right) P _ { i } P _ { j } } \\ & { + } & { u _ { p } ( \sum _ { i } P _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + v _ { p } \sum _ { i } P _ { i } ^ { 4 } } \\ & { - } & { \sum _ { i , j } \left[ \frac { \tilde { \gamma } _ { 1 } } { 2 } \overline { { E _ { j } ^ { 2 } } } P _ { i } ^ { 2 } + \frac { \tilde { \gamma } _ { 2 } } { 2 } \overline { { E _ { i } E _ { j } } } P _ { i } P _ { \beta } + \frac { \tilde { \gamma } _ { 3 } } { 2 } \overline { { E _ { i } ^ { 2 } } } P _ { i } ^ { 2 } \right] } \end{array}
( \gamma ^ { ( i ) } , \epsilon ^ { ( i ) } , \eta ^ { ( i ) } ) \sim \mathcal { U } \left[ 0 , 1 \right] ^ { 3 }
\mathrm { A D V \_ G S E E } ( \epsilon , \delta , \Delta , \eta , c _ { 1 } , m _ { 1 } , c _ { 2 } , m _ { 2 } )
\Delta > 2 \sigma _ { 0 }

n = \widetilde { A A } + \widetilde { B B } + \widetilde { C C } + \widetilde { D D } + \widetilde { A B } + \widetilde { B A } + \widetilde { C D } + \widetilde { D C }
\sin \left( x \right) = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } } - { \frac { x ^ { 7 } } { 7 ! } } + \cdots \pm { \frac { 1 } { ( 2 n + 1 ) ! } } x ^ { 2 n + 1 } + \cdots .
D _ { m ^ { \prime } m } ^ { s } ( 0 , 0 , 2 \pi ) = d _ { m ^ { \prime } m } ^ { s } ( 0 ) e ^ { - i m 2 \pi } = \delta _ { m ^ { \prime } m } ( - 1 ) ^ { 2 m } .
\index { N s h a r p @ ( \mathcal { N } _ { \sharp } ) _ { m } ^ { \omega } } \mathcal { N } _ { \sharp } [ H , H ] _ { m } ^ { \omega } = \iint _ { \mathcal { A } ^ { \star } } ( 1 - \widetilde { \chi } _ { 1 } ) ^ { 2 } g _ { \sharp } ^ { 2 } \left( | \omega H _ { m } ^ { \omega } | ^ { 2 } + | m H _ { m } ^ { \omega } | ^ { 2 } + \left| v ^ { 2 } W _ { + } \left( \frac { H _ { m } ^ { \omega } } { v ^ { 2 } } \right) \right| ^ { 2 } \right) \, .
^ \circ
\mathbf { N _ { 0 } } = ( N _ { 0 } ^ { 0 } , N _ { 1 } ^ { 0 } , N _ { 2 } ^ { 0 } \dots ) ^ { \mathrm { T } }
\omega _ { i }
J
\begin{array} { r l } { Q _ { 2 } ^ { M \prime } = } & { { } \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \exp \left( - \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } ( N - i ) \tau \right) } \end{array}
t
{ \Delta _ { 1 } u } ^ { \alpha ( i , j ) } = \frac { u ^ { \alpha ( i + 1 , j ) } - u ^ { \alpha ( i , j ) } } { x _ { 1 } ^ { ( i + 1 ) } - x _ { 1 } ^ { ( i ) } } , \qquad { \Delta _ { 2 } u } ^ { \alpha ( i , j ) } = \frac { u ^ { \alpha ( i , j + 1 ) } - u ^ { \alpha ( i , j ) } } { x _ { 2 } ^ { ( j + 1 ) } - x _ { 2 } ^ { ( j ) } } .
\rho _ { \mathrm { I S O } } ( r ) = \rho _ { 0 } \left[ 1 + \left( \frac { r } { R _ { C } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { - 1 } ,
i \frac { \partial \phi } { \partial t } = \left[ - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } + g | \frac { \phi } { r } | ^ { 2 } + g _ { L H Y } | \frac { \phi } { r } | ^ { 3 } + V _ { 0 } | \Psi ( r ) | ^ { 2 } \right] \phi

\Delta f _ { r } = - ( 2 f ^ { \prime } v _ { \cal E } + { \frac { 1 } { 3 } } f ^ { \prime \prime \prime } v _ { \cal E } ^ { 3 } )
t _ { n }
{ \it \Delta \phi } = 2 { \it \Delta \Psi }
0 . 7 5 4
\hat { T } _ { \! c } ~ u _ { c } = \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \left[ \partial _ { \zeta } ^ { 2 } + \partial _ { \rho } ^ { 2 } + \rho ^ { - 2 } \left( \partial _ { \varphi } ^ { 2 } - \frac 1 4 \right) \right] ~ u _ { c } \, .
\aleph _ { \alpha } ^ { \aleph _ { \beta } } = \aleph _ { \alpha }
\mathrm { D R } = \frac { C _ { f , \mathrm { 0 } } - C _ { f } } { C _ { f , \mathrm { 0 } } } ,
\mathbf { k } _ { t } ^ { r , i }

j \leq i , v _ { j } \rightarrow v _ { 0 }
\nu
\Gamma \gg k _ { L } v _ { r }
| \mathbf { h } |
5 0 0
\gamma _ { k } = \frac { ( 1 - \rho ) \mu \big | \bf { h } \mit _ { k } ^ { T } \bf { w } \mit _ { k } \big | \mathrm { ^ 2 } } { \varrho + \bf { h } \mit _ { k } ^ { T } \bf { C _ { q } } \bf { h } \mit _ { k } ^ { * } + \mathrm { ( 1 - \ r h o ) \ n u \bf { h } \mit _ { k } ^ { T } \bf { V } \bf { V } \mit ^ { H } \bf { h } \mit _ { k } ^ { * } + \ s i g m a \mit _ { n } \mathrm { ^ 2 } } } ,
\psi ^ { n + 1 } = \left[ e ^ { \textstyle i H \Delta t / \hbar } - 2 i S _ { 2 M } ( H \Delta t / \hbar ) \right] \psi ^ { n } .
\big \langle \Psi _ { 1 } , \nabla \Psi _ { 2 } \cdot \nabla \Psi _ { 3 } \big \rangle = \frac { 1 } { 2 } \Big ( K _ { 2 } ^ { 2 } + K _ { 3 } ^ { 2 } - K _ { 1 } ^ { 2 } \Big ) \mathscr { C } ,
\alpha = 0 . 1
\begin{array} { r l } { p _ { 1 } ( 1 , \boldsymbol { u } ) = } & { { } ( x _ { 1 } ^ { \prime } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } \left( \mathcal { A } _ { 1 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) - \mathcal { A } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \right) ^ { 2 } / 4 \ \ ; } \\ { p _ { 2 } ( 1 , \boldsymbol { u } ) = } & { { } \left\{ \right. - 2 ( x _ { 1 } ^ { \prime } - x _ { 1 } ) ( \mathcal { A } _ { 3 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) - \mathcal { A } _ { 3 } ( x _ { 1 } ) ) ( \mathcal { B } _ { 1 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) + \mathcal { B } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) ) + } \\ { p _ { 3 } ( 1 , \boldsymbol { u } ) = } & { { } \{ 1 0 \mathcal { B } _ { 3 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) \mathcal { B } _ { 3 } ( x _ { 1 } ) + 7 \mathcal { B } _ { 3 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) { } ^ { 2 } + 7 \mathcal { B } _ { 3 } ( x _ { 1 } ) { } ^ { 2 } \} / 1 4 4 0 \ \ ; } \end{array}
V ( h ) = i h H + \mathcal { O } ( h ^ { 5 } )
C _ { M } \dot { \theta } ^ { * }
C
v _ { x } = \frac { \partial p _ { l } } { \partial x } \bigg ( \frac { z ^ { 2 } } { 2 } - z \zeta - \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } + \zeta \xi \bigg ) + \left( \epsilon ^ { 2 } C _ { l } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \sigma } { \partial x } ( z - \xi ) + H \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial t } - H ^ { 2 } \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial t } .
\approx
a ^ { \mu + } ( \kappa ) = \frac 1 { \sqrt { 2 } } ( \gamma ^ { l \mu } + \kappa \gamma ^ { r \mu } ) \, \, \, \, a ^ { \mu } ( \kappa ) = \frac 1 { \sqrt { 2 } } ( \gamma ^ { l \mu } - \kappa \gamma ^ { r \mu } ) ;
z _ { 1 } \equiv \frac { { \alpha } _ { s } ( Q _ { 1 } ^ { 2 } ) } { \pi } = \frac { 1 } { { \beta } _ { 0 } \ln ( Q _ { 1 } ^ { 2 } / { \Lambda } ^ { 2 } ) } \left[ 1 - \frac { { \beta } _ { 1 } } { { \beta } _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \ln \left( \ln \frac { Q _ { 1 } ^ { 2 } } { { \Lambda } ^ { 2 } } \right) } { \ln \frac { Q _ { 1 } ^ { 2 } } { { \Lambda } ^ { 2 } } } \right] \ ,

I ( t - )
\boldsymbol { u } _ { T } ( x , y , z , t ) = \left[ \begin{array} { l l l } { u _ { T } } & { v _ { T } } & { w _ { T } } \end{array} \right] ^ { \mathrm { ~ T ~ } }
N _ { Y M } = - \int _ { S } \, \dot { z } _ { \mu } \, T ^ { \mu \nu } \, n _ { \nu } \, R \, d \Omega \, .
I ( t ) = \Psi _ { 0 } \mathcal { L } ^ { - 1 } \left\{ 1 / ( s Z _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ) \right\}
\sqcup
L \frac { d I _ { a , b } } { d t } + R I _ { a , b } + \frac { Q _ { a , b } } { C } = U _ { a , b }
\begin{array} { r l } { \Delta x _ { k } ^ { ( j ) } } & { \simeq x _ { k } \Big ( J _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) + \Delta J _ { k j } \Big ) - x _ { k } \Big ( J _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) \Big ) } \\ & { = \frac { \partial x _ { k } } { \partial J _ { k j } } \Big | _ { J _ { k j } = J _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) } \Delta J _ { k j } = \underline { { a _ { k j } } } \Delta J _ { k j } } \end{array}
Z = { \large \sum } C _ { K } ^ { N } e x p { \large ( } ( \beta / N ) [ ( N / 2 ) ( N - 1 ) - 2 K ( N - K ) ] { \large ) }
\hat { \mathbf { S } } = \frac { \mathbf { S } } { \| \mathbf { S } \| + 1 / \tau _ { s } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \hat { \mathbf { \Omega } } = \frac { \mathbf { \Omega } } { \| \mathbf { \Omega } \| + 1 / \tau _ { s } } \mathrm { ~ . ~ }
^ { 1 2 }
^ { 9 0 }
\begin{array} { r } { \left[ \mathcal { M } - i \left( \Sigma _ { 1 } \, \partial _ { 1 } + \Sigma _ { 2 } \, \partial _ { 2 } \right) + \Phi ( x _ { 1 } ) \right] \psi = E \psi , } \end{array}
\delta \mathcal { E }
\chi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \chi _ { 3 } , \psi _ { 4 } , \cdots .
\begin{array} { r } { L . H . S . = { \frac { \partial ( \theta A _ { 1 } H P r R e + T _ { w } ) } { \partial \widetilde { t } } } { \frac { \partial \widetilde { t } } { \partial t } } + } \\ { \overline { { U } } \widetilde { u } { \frac { \partial ( \theta A _ { 1 } H P r R e + T _ { w } ) } { \partial \widetilde { x } } } { \frac { \partial \widetilde { x } } { \partial x } } + } \\ { \overline { { U } } \widetilde { v } { \frac { \partial ( \theta A _ { 1 } H P r R e + T _ { w } ) } { \partial \widetilde { y } } } { \frac { \partial \widetilde { y } } { \partial y } } + } \\ { \overline { { U } } \widetilde { w } { \frac { \partial ( \theta A _ { 1 } H P r R e + T _ { w } ) } { \partial \widetilde { z } } } { \frac { \partial \widetilde { z } } { \partial z } } . } \end{array}

k + 1
\Lambda _ { 0 } ~ = ~ { \frac { 1 } { \gamma g } } ( \rho _ { G } - \rho _ { H } ) ~ \tau \ ,

\mathcal { F } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { { \bf E } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - { \bf B } ^ { 2 } \right) \, \; , \, \; \mathcal { G } = \frac { { \bf E } \cdot { \bf B } } { c } \, .
F _ { \tau } ( \tau < s ) = 1 - \exp ( - c \sigma s ) , \quad s > 0 .
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } ^ { \ell } u \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { \Lambda - \ell + 1 } ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 2 } ) \, , \partial _ { t } ^ { \ell } u _ { t } \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } ) \, , } \\ & { \partial _ { t } ^ { \ell } p \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { \Lambda - \ell } ) \, , \ \partial _ { t } ^ { \ell } \phi \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { \Lambda - \ell + 2 } ) \, , \partial _ { t } ^ { \ell } \phi _ { t } \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ) } \end{array}
w
\sigma _ { \psi }
Z = 2
f _ { c }
\mathbf Y _ { i j k } \sim \mathcal N ( \mu _ { D } , \sigma _ { D } ^ { 2 } )
L ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \eta ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , 5 ) = a { { \operatorname { s e c h } } ^ { 2 } } \left( \sqrt { 3 a / 4 { { h } ^ { 3 } } } \times \left( x _ { 1 } - 2 5 \right) \right) } \\ & { u _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , 5 ) = - \left( l + 1 / 2 a \right) \eta / \left( ( x _ { 1 } - 5 ) / 3 0 + \eta \right) } \\ & { u _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , 5 ) = 0 } \end{array}
\tau = 3
\tau _ { 0 }
| x ^ { 2 } - a ^ { 2 } | = | ( x - a ) ( x + a ) | = | x - a | | x + a | .
\beta \rightarrow 0
q \leq 1 . 5
\begin{array} { r l } { L _ { a } ^ { J } ( f ) ( x ) } & { : = ( \tilde { a } \times _ { J } f ) ( x ) \qquad \qquad \qquad \mathrm { ~ f o r ~ } f \in \mathcal { S } ^ { A } ( V ) , \ x \in V , } \\ & { = \iint \tilde { a } ( x + J u ) f ( x + v ) e ^ { 2 \pi i \langle u , v \rangle } \, d u \, d v } \\ & { = \iint \alpha _ { x + J u } ( a ) \tau _ { v } ( f ) ( x ) e ^ { 2 \pi i \langle u , v \rangle } \, d u \, d v . } \end{array}
\delta ^ { i j }
\varrho ^ { Z ^ { t } } ( x , 0 ) = \varrho ^ { X } ( x , t )
\mathrm { T r } _ { \cal H } ( u T u ^ { \dag } ) = \sum _ { n _ { 1 } + n _ { 2 } > 0 } T | _ { Z _ { 1 } = n _ { 1 } \theta _ { 1 } , Z _ { 2 } = n _ { 2 } \theta _ { 2 } } .
0 . 9 2 9 8 ( \pm 0 . 0 6 0 7 )
E ( \Delta F ) , E ( \Delta V ) , E ( \Delta N ^ { \star } )
\gamma
n _ { e } ^ { ( 0 ) } = 1
_ 2
a ( t ) = a _ { 0 } \cdot \exp ( - ( t / \tau ) ^ { 2 } )

\sigma \equiv \frac { B _ { \mathrm { u p } } ^ { 2 } / 4 \pi } { m _ { e } n _ { \mathrm { u p } } c ^ { 2 } \left[ \left( 1 - f _ { i } \right) + f _ { i } \frac { m _ { i } } { m _ { e } } \right] } \approx \frac { B _ { \mathrm { u p } } ^ { 2 } / 4 \pi } { m _ { e } n _ { \mathrm { u p } } c ^ { 2 } } ,
u
\Gamma _ { 1 }
H _ { R } ( K ) + i H _ { R } ( K ) \, \, \, \, \, \mathrm { d e n s e ~ i n ~ } H , \quad \, H _ { R } ( K ) \cap i H _ { R } ( R ) = \left\{ 0 \right\}
\begin{array} { r l r } { G _ { Q } ( z - z _ { 0 } , Q ) } & { { } = } & { - \overline { { Q L ( \zeta , \rho ) } } - 2 Q L - Q \ln | \zeta | ^ { 2 } M ( \zeta , \rho ) - Q \ln ( \rho ^ { 2 } ) \rho \frac { \partial L } { \partial \rho } , } \\ { G _ { D } ( z - z _ { 0 } , D ) } & { { } = } & { - D L ( \zeta , \rho ) , } \\ { G _ { O } ( z - z _ { 0 } , O ) } & { { } = } & { O N ( \zeta , \rho ) , } \end{array}
\vec { f } _ { m } ^ { ( 2 ) } ( r , \theta )

\mathcal { W } _ { C } = \mathcal { P } \exp \left[ i \oint _ { C } \mathbf { A } ( \mathbf { k } ) \cdot d \mathbf { k } \right]
W
x
T P

\mathbb { S } = \mathbb { S } _ { - } - \mathbb { S } _ { + } .
D _ { \mathrm { K L } } ( p ( x ) , q ( x ) ) = \mathbb { E } _ { p ( x ) } \ln \frac { p ( x ) } { q ( x ) }
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathrm { x } } [ f _ { q } ] : = } & { - \frac { 1 } { n [ f _ { q } ] } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { \operatorname* { m a x } ( q , q ^ { \prime } ) } V ( q , q ^ { \prime } ) \frac { { q ^ { \prime } } ^ { 2 } d q ^ { \prime } } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { q ^ { 2 } d q } { 2 \pi ^ { 2 } } \; , } \end{array}
\tilde { \Delta } g ( f )
4
_ z
B _ { 0 } = 0 . 0 5
\tilde { \lambda } _ { \mathrm { e f f } , \mathrm { c a } } = \frac { \lambda _ { \mathrm { e f f } , \mathrm { c a } } } { R _ { 0 } } = \tilde { R } _ { 1 } \ln ( \tilde { R } _ { 1 } ) - 2 \tilde { R } _ { 1 } \frac { S } { I _ { - 1 } } ,
Q
\sigma ( x , { \bar { x } } ) = - ( u - { \bar { u } } ) ( r - { \bar { r } } + \frac { u - { \bar { u } } } { 2 } ) + r { \bar { r } } ( 1 - \cos \omega ) + O [ R _ { . . } ]
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) ( d r ^ { 2 } + f ( r ) d \Omega ^ { 2 } + d u ^ { 2 } + 2 g ( r ) d u d r )
\tilde { r } _ { i , p } \in [ 0 . 5 8 , 1 ]
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega _ { T } } \Bigl ( \partial _ { t } u ( t , x ) - a ( t , x ) \Delta _ { \bar { g } } u ( t . x ) - c ( t , x ) u ( t , x ) - d ( t , x ) \Bigr ) \phi ( t , x ) d \mu _ { \bar { g } } ( x ) d t } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { \Omega _ { T } } \Bigl ( \partial _ { t } u _ { n } ( t , x ) - a _ { n } ( t , x ) \Delta _ { \bar { g } } u _ { n } ( t , x ) - c _ { n } ( t , x ) u _ { n } ( t , x ) - d _ { n } ( t , x ) \Bigr ) \phi ( t , x ) d \mu _ { \bar { g } } ( x ) d t = 0 , } \end{array}
N _ { e }
[ \hat { \sigma } _ { \alpha \beta } , \hat { \sigma } _ { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } ] = N _ { a } ^ { - 1 } ( \delta _ { \alpha v ^ { \prime } } \hat { \sigma } _ { u ^ { \prime } \beta } - \delta _ { u ^ { \prime } \beta } \hat { \sigma } _ { \alpha v ^ { \prime } } ) \delta _ { { r r ^ { \prime } } }
\begin{array} { r } { \tilde { \mathbf { E } } ^ { \prime } ( \mathbf { k } ^ { \prime } ) \propto \delta \left( k ^ { \prime } - \frac { 2 \pi } { \lambda } \right) \sqrt { \frac { \cos \theta ^ { \prime } } { \cos \theta } } \left( E _ { 0 , \parallel } \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } + E _ { 0 , \perp } \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } ^ { \prime } \right) } \end{array}
N ^ { c } M _ { 2 }
\rho _ { 0 } ^ { \prime } ( l ) \sim \psi _ { 0 } ^ { \prime } ( l ) \tilde { \psi } _ { 0 } ^ { \prime } ( l )
\frac { d \sigma } { d t } = \frac { \overline { { { | { \cal M } | ^ { 2 } } } } } { 1 6 \pi s ^ { 2 } } .
\kappa = 0 . 5
S _ { \mathrm R } = { \frac { E ( \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ) _ { \mathrm R } } { E ( \sigma _ { \mathrm P } ^ { 2 } ) _ { \mathrm R } } } = { \frac { N ( N + 2 ) } { 1 2 ( N + 1 ) } }
Q \sim 4 . 3 \times 1 0 ^ { 2 6 } \Omega _ { Q } ^ { 4 / 5 } \beta _ { \ell } ^ { 4 / 5 } m _ { F , 6 } ^ { 4 / 5 } T _ { R H , 5 } ^ { 4 } m _ { 3 / 2 , \mathrm { G e V } } ^ { - 4 } .
\beta = 1
\begin{array} { r l } { \omega _ { 2 B } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \sum _ { l \in \mathcal { L } } \mathrm { d } \phi ^ { { l } } \wedge \mathrm { d } q ^ { l } + \sum _ { c \in \mathcal { C } } \mathrm { d } q ^ { c } \wedge \mathrm { d } \phi ^ { { c } } \right] } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \left[ \sum _ { i \in \mathcal { I } } \mathrm { d } \phi ^ { { i } } \wedge \mathrm { d } q ^ { i } + \sum _ { v \in \mathcal { V } } \mathrm { d } q ^ { v } \wedge \mathrm { d } \phi ^ { { v } } \right] \, . } \end{array}
( Z = 1 4 . 1 )
M _ { \odot } \, \mathrm { ~ y ~ r ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { \Psi ( x ) _ { n = 0 } } & { = } & { \exp \left( - x ^ { 2 } \right) x } \\ { \Psi ( x ) _ { n = 1 } } & { = } & { \exp \left( - x ^ { 2 } \right) x \left( 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \right) } \\ { \Psi ( x ) _ { n = 2 } } & { = } & { \exp \left( - x ^ { 2 } \right) x \left( 1 - x ^ { 2 } + \frac { x ^ { 4 } } { 2 } \right) . } \end{array}
3 4 2
\left( \cdot \right) !
\lambda _ { \mathrm { ~ H ~ O ~ N ~ O ~ , ~ C ~ A ~ S ~ } }

\delta ( q _ { 1 } , w , x _ { 1 } x _ { 2 } \cdot x _ { m } ) \longrightarrow ( q _ { 2 } , y _ { 1 } y _ { 2 } . . . y _ { n } )
H = N \left[ - \frac { 1 } { 2 4 } \epsilon _ { i j k } ( \hat { \theta } ^ { i } - A ^ { i } ) ( \hat { \theta } ^ { j } - A ^ { j } ) ( \hat { \theta } ^ { k } - A ^ { k } ) + \frac { 1 } { 4 } F ^ { i } ( \hat { \theta } ^ { i } - A ^ { i } ) \right] + h \, ,
^ 1
N = M + 1
P ( G )
M _ { 1 } = \displaystyle \frac { 4 } { 3 } \pi a _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } \rho _ { 1 }
\begin{array} { r } { T _ { t } ^ { ( 0 ) } + \frac { w ^ { ( 0 ) } } { \sigma ^ { ( 0 ) } } T _ { s } ^ { ( 1 ) } - \frac { T _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } } { \bar { r } \sigma ^ { ( 0 ) } } \int _ { 0 } ^ { \bar { r } } \varrho \left[ \left< w _ { s } ^ { ( 1 ) } \right> + \left< \dot { \mathbf { X } } _ { s } ^ { ( 0 ) } \cdot \hat { \pmb { \tau } } \right> \right] d \varrho } \\ { = \frac { \bar { \nu } } { \bar { r } \bar { \mu } } \left( \bar { r } T _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } \right) _ { \bar { r } } \, . } \end{array}
{ \frac { \Delta \varepsilon _ { \mathrm { p } } } { 2 } } = \varepsilon _ { \mathrm { f } } ^ { \prime } ( 2 N _ { \mathrm { f } } ) ^ { c }
\begin{array} { r } { \frac { u _ { 1 } ^ { n + 1 } - u _ { 1 } ^ { n } } { \Delta t } + a \frac { u _ { 1 } ^ { n } - u ^ { e x a c t } ( x _ { 1 } - h , t ^ { n } ) } { h } = s ( x _ { 1 } , t ^ { n } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) } & { = } & { 0 , } \\ { \rho _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) } & { = } & { 0 , } \\ { \rho _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } & { = } & { \frac { \sigma _ { 0 } ( 2 - \sigma _ { 1 } ) } { \kappa ^ { 2 } } h ^ { 2 } \nu t ^ { \prime } \frac { 1 } { L ^ { 2 } } , } \\ { \rho _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) } & { = } & { \frac { 2 - \sigma _ { 1 } } { \kappa ^ { 2 } } h ^ { 2 } \nu t ^ { \prime } \frac { 1 } { L ^ { 2 } } , } \\ { \rho _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) } & { = } & { 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \gamma \left( x _ { t } \right) } & { = \left( \mathcal { L } _ { \phi } \gamma \right) \left( x _ { t } \right) + \kappa \left( x _ { t } \right) , \; x _ { t } \in D \times T , } \\ { \gamma \left( x _ { t } \right) } & { = \gamma _ { B } , \; x _ { t } \in \partial D \times T , } \\ { \gamma \left( x _ { 0 } \right) } & { = \gamma _ { I } , \; x _ { 0 } \in D \times \{ 0 \} . } \end{array}
k ^ { 2 } \; + \; m _ { E } ^ { 2 } \; + \; \Pi _ { E } ( k ^ { 2 } ) \; = \; 0 \qquad \mathrm { a t ~ k ^ { 2 } = - m _ { \mathrm { ~ e l } } ^ { 2 } ~ } .

\beta \equiv \frac { \partial \log R } { \partial \log I } \bigg | _ { T _ { 0 } } = \frac { I _ { 0 } } { R _ { 0 } } \frac { \partial R } { \partial I } \bigg | _ { T _ { 0 } } ,
4 . 0 9 6
\langle n \| S _ { j } ( { \mathsf s } ) \| n ^ { \prime } \rangle = S _ { j } ( { \mathsf s } ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { { } } & { { 2 i a _ { j } ( { \mathsf s } ) + 1 \quad } } & { { \mathrm { f o r ~ e l a s t i c ~ s c a t t e r i n g ~ n = n ~ ^ { \prime } ~ } } } \\ { { } } & { { 2 i a _ { j } ^ { ( n ) } ( { \mathsf s } ) \quad } } & { { \mathrm { f o r ~ r e a c t i o n ~ f r o m ~ n ^ { \prime } ~ i n t o ~ t h e ~ c h a n n e l ~ n ~ } \, , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { I } & { = \frac { M \sqrt { 2 } } { l } \left( 2 \int _ { 0 } ^ { l / \sqrt { 2 } } y ^ { 2 } d y + 2 \int _ { l / \sqrt { 2 } } ^ { l \sqrt { 2 } } y ^ { 2 } d y \right) } \\ & { = \frac { M 2 \sqrt { 2 } } { 3 l } \left( ( l / \sqrt { 2 } ) ^ { 3 } + ( l \sqrt { 2 } ) ^ { 3 } - ( l / \sqrt { 2 } ) ^ { 3 } \right) } \\ & { = \frac { 2 } { 3 } M l ^ { 2 } ( \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } } \\ & { = \frac { 8 } { 3 } M l ^ { 2 } } \end{array}
\times \left( \frac { R _ { A s t r o } } { 0 . 9 y r ^ { - 1 } } \times \frac { f _ { B i o t e c h } } { 1 } \times \frac { \mathcal { L } _ { _ { I I I } } } { t _ { _ { I I I } } } \right) ^ { 2 / 3 } \; G e V \; s ^ { - 1 } \; c m ^ { - 2 } .
\kappa _ { 2 }
\bar { P } \equiv \frac { p + p ^ { \ \prime } + k } { 2 } \, ,
\sim
s \equiv \frac { S } { V } = \frac { r _ { \mathrm { B H } } ^ { n } } { 4 G _ { n + 2 } R ^ { n } } = \frac { ( n - 1 ) r _ { \mathrm { B H } } ^ { n } } { 4 G _ { n + 1 } l _ { n + 2 } R ^ { n } } ,
\gamma
\Sigma
^ { n _ { 1 } }
\begin{array} { r l } { Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) } & { = \frac { e ^ { - \sum _ { i < j } H _ { i j } ( w _ { i j } ) } } { \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } e ^ { - \sum _ { i < j } H _ { i j } ( w _ { i j } ) } d \mathbf { W } } } \\ & { = \prod _ { i < j } \frac { e ^ { - H _ { i j } ( w _ { i j } ) } } { \left[ \int _ { m _ { i j } } ^ { + \infty } e ^ { - H _ { i j } ( w _ { i j } ) } d w _ { i j } \right] ^ { a _ { i j } } } = \prod _ { i < j } \frac { e ^ { - H _ { i j } ( w _ { i j } ) } } { \zeta _ { i j } ^ { a _ { i j } } } } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l r } { ( i ) } & { } & { \tilde { C } _ { X } = \tilde { C } _ { Y } = 1 - K _ { w } ^ { - 1 } \frac { H } { \gamma } ~ , } & { } & { \epsilon _ { X Y } = \epsilon _ { Y X } = - K _ { s } ^ { - 1 } ~ , } & { } & { \epsilon _ { X X } = \epsilon _ { Y Y } = 0 ~ , } \\ { ( i i ) } & { } & { \tilde { C } _ { X } = \tilde { C } _ { Y } = 1 ~ , } & { } & { \epsilon _ { X Y } = \epsilon _ { Y X } = - K _ { w } ^ { - 1 } ~ , } & { } & { \epsilon _ { X X } = \epsilon _ { Y Y } = 0 ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { c ( G , i , j ) = \sum _ { 1 \leq k \leq 3 } } & { ( - 1 ) ^ { k } \mu _ { k } ^ { \pm } ( w _ { 2 1 } ) + \sum _ { 1 \leq l < k \leq 3 } ( - 1 ) ^ { k + l + 1 } \mu _ { l k } ^ { \pm } ( w _ { 3 1 } ) } \\ & { \in \bigoplus _ { k } \bar { C } _ { * } ( \mathcal { T } _ { \delta _ { i j } \partial _ { k } G } ) \oplus \bigoplus _ { k < l } \bar { C } _ { * } ( \mathcal { T } _ { \delta _ { i j } \partial _ { k l } G } ) } \end{array}
\epsilon ^ { 2 }
M _ { E } = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { 1 } \d r \, r ^ { 2 } \rho _ { E } ( r )
I _ { p } = 0 . 5 \; \mathrm { a . u . }
\theta
\begin{array} { r l } { \gamma _ { e } ( x ) } & { { } = - \frac { 1 } { \Gamma M } \frac { d E ( x ) } { d x } \frac { \partial \bar { \tilde { f } } } { \partial x } } \end{array}
S ( { \widehat { g } } ) = \Lambda \int _ { M } \left( R ( g ) - { \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } } \vert F \vert ^ { 2 } \right) \; { \mathrm { v o l } } ( g )
\chi _ { \sigma }
y ^ { 2 } = \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { c } } ( x - \phi _ { k } ) ^ { 2 } + 4 \Lambda ^ { 2 n _ { c } - n _ { f } } \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } ( x + m _ { i } )
\int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \frac { l _ { E } ^ { D - 1 } } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 6 } } = - \frac { \pi ( D - 1 0 ) ( D - 8 ) ( D - 6 ) ( D - 4 ) ( D - 2 ) \csc \big ( \frac { \pi D } { 2 } \big ) } { 7 6 8 0 \Delta ^ { 6 - \frac { D } { 2 } } }
U _ { 0 , 0 } = - \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } I } { 2 \epsilon _ { 0 } c } - \frac { \Delta \alpha _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } I ^ { 2 } } { 2 7 0 B \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 2 } } + B \left( O \left( \frac { \Delta \alpha _ { \mathrm { s } } I } { 2 B \epsilon _ { 0 } c } \right) ^ { 3 } \right) ,
\%
\operatorname { a n g l e } ( \lambda x , \mu y ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname { a n g l e } ( x , y ) \qquad \qquad { \mathrm { i f ~ } } \lambda { \mathrm { ~ a n d ~ } } \mu { \mathrm { ~ h a v e ~ t h e ~ s a m e ~ s i g n } } } \\ { \pi - \operatorname { a n g l e } ( x , y ) \qquad { \mathrm { o t h e r w i s e } } . } \end{array} \right. }

\begin{array} { r l } { \Dot { x _ { 1 } } } & { = x _ { 1 } \left( \xi - 3 \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } - \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \right) + 3 x _ { 1 } ^ { 2 } \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } + x _ { 2 } \left( - \zeta - 2 \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } \right) - x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { + 2 x _ { 1 } x _ { 2 } \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } + x _ { 2 } ^ { 2 } \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } - x _ { 1 } ^ { 3 } + \left( - \xi \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } + \zeta \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } + \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } ^ { 3 } + \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\tau _ { L } = \textrm { T K E } / \epsilon
\mathbf { b } _ { 2 }
P _ { \cal T } ^ { 1 / 2 } \left( k \right) = \sqrt { \frac { k ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \left| { \frac { v _ { k } } { m _ { \mathrm { P l } } a } } \right| ,
\mp
f _ { \mathrm { s t a l l } } \neq 0

\omega _ { S U G R A } = - 1 + \frac { 4 \alpha ^ { 2 } } { 1 + 2 \alpha ^ { 2 } }
{ \cal H } _ { \mathrm { w } } ^ { \mathrm { ( C F ) } } = - V _ { u d } { V _ { c s } } ^ { * } { \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt { 2 } } } \left[ : a _ { 1 } ( { \bar { u } } d ) ( { \bar { s } } c ) + a _ { 2 } ( { \bar { s } } d ) ( { \bar { u } } c ) : \right] \ \ .

\beta \rightarrow 2
i > j
L = 5 4
t \to \infty
n = 3 , 4
+
( Y _ { 0 } , \, \eta )
J _ { s } ^ { 2 D }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n _ { e } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial z } ( n _ { e } u _ { e } ) } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial n _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial z } ( n _ { i } u _ { i } ) } & { = 0 , } \\ { m _ { e } \left( \frac { \partial u _ { e } } { \partial t } + u _ { e } \frac { \partial u _ { e } } { \partial z } \right) } & { = q _ { e } E - \frac { 1 } { n _ { e } } \frac { \partial P _ { e } } { \partial z } - \frac { R _ { e i } } { n _ { e } } , } \\ { m _ { i } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + u _ { i } \frac { \partial u _ { i } } { \partial z } \right) } & { = q _ { i } E - \frac { 1 } { n _ { i } } \frac { \partial P _ { i } } { \partial z } - \frac { R _ { i e } } { n _ { i } } , } \\ { \varepsilon _ { 0 } \frac { \partial E } { \partial z } } & { = n _ { i } q _ { i } + n _ { e } q _ { e } . } \end{array}
2 \pi
n _ { x }
h
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { 1 } ( t ) } & { \geq \frac { 1 } { 2 } I _ { t } ^ { \nu } \Big ( \varrho ^ { - 1 } \int _ { \Omega } \partial _ { t } ^ { \nu } ( \varrho u ) ^ { 2 } d x \Big ) ( t ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { M } I _ { t } ^ { \nu } \Big ( \varrho _ { i } ^ { - 1 } \int _ { \Omega } \partial _ { t } ^ { \nu _ { i } } ( \varrho _ { i } u ) ^ { 2 } d x \Big ) ( t ) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } u _ { 0 } ^ { 2 } d x \Big [ \varrho ^ { 2 } ( 0 ) I _ { t } ^ { \nu } ( \varrho ^ { - 1 } \omega _ { 1 - \nu } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { M } \varrho _ { i } ^ { 2 } ( 0 ) I _ { t } ^ { \nu } ( \varrho _ { i } ^ { - 1 } \omega _ { 1 - \nu _ { i } } ) \Big ] } \\ & { \geq \frac { \delta _ { 1 } } { 2 } \int _ { \Omega } u ^ { 2 } ( x , t ) d x - \int _ { \Omega } u _ { 0 } ^ { 2 } d x \Big [ 2 \varrho ( 0 ) + \sum _ { i = 1 } ^ { M } \varrho _ { i } ( 0 ) \omega _ { 1 + \nu - \nu _ { i } } ( t ) \Big ] . } \end{array}
\psi

a ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \Delta \tau _ { p } ^ { \nu } = \sum _ { s \in \nu } \Delta \tau _ { p } ^ { s } . } \end{array}
\lambda ^ { 1 / 2 } ( 1 , x ^ { 2 } , y ^ { 2 } ) \equiv \sqrt { [ 1 - ( x + y ) ^ { 2 } ] [ 1 - ( x - y ) ^ { 2 } ] }
\Bar { u }
\beta
\Gamma
^ { 2 4 }
j _ { \mu } [ A ] = - \frac { 1 } { e } \frac { \delta } { \delta A _ { \mu } ( x ) } \log { \cal { Z } } [ A ] .
0 . 2 5
0 . 0 2
p = { \frac { R T } { V _ { m } - b } } - { \frac { a } { V _ { m } ^ { 2 } } }
\Psi ( x ) = \left( \begin{array} { c } { { u ( x ) } } \\ { { C } } \end{array} \right) \; ,
\begin{array} { r l r } { R } & { { } = } & { p R ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ g ~ r ~ a ~ p ~ h ~ ) ~ } } , } \\ { S _ { m } } & { { } = } & { p ^ { m } S _ { m } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ g ~ r ~ a ~ p ~ h ~ ) ~ } } . } \end{array}
r \rightarrow \infty

\Psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } \prec 1 + \frac { \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } } { N \eta } + \frac { \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } + \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { a v } } } { ( N \eta ) ^ { 1 / 2 } } + \frac { ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 1 / 2 } } { ( N \eta ) ^ { 1 / 4 } } + \frac { ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 1 / 4 } } { ( N \eta ) ^ { 1 / 8 } } \, .
2 . 7 1
\Delta ( G ) = n - 1
x = { \sqrt { \pi } }
\chi _ { \gamma } \gg 1
\tilde { x } _ { 1 } ^ { \prime } = \frac { x ^ { \prime } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } + \frac { x ^ { \prime } ( x ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) } { x ^ { 2 } + z ^ { 2 } } , \ \ \ \mathrm { c y c l i c } ,
\kappa _ { \mathrm { g m } } = \alpha \frac { \int E \; \mathrm { d } z } { \int ( M ^ { 2 } / N ) \; \mathrm { d } z } ,
f _ { i } ( x ) = x ^ { T } Q _ { i } x + 2 g _ { i } ^ { T } x + d _ { i } \leq 0 , 0 \leq i \leq k .
\begin{array} { r } { i \frac { \partial \psi _ { i } } { \partial t } = [ - \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 } + g _ { i i } | \psi _ { i } | ^ { 2 } - g _ { 1 2 } | \psi _ { j } | ^ { 2 } + g _ { L H Y } | \psi _ { i } | ^ { 3 } + V _ { 0 } | \Psi ( r ) | ^ { 2 } ] \psi _ { i } } \end{array}
b _ { m }

P _ { a } = 2 T _ { a } \int _ { 0 } ^ { \Delta } \frac { 1 - \lambda _ { 0 } \sqrt { \frac { \lambda _ { \rho } } { 2 } } } { \hat { r } } \mathrm { ~ d ~ } \delta .
\Phi ^ { \times }
\begin{array} { r l } { \rho ( r ) } & { = N \sum _ { \sigma _ { 1 } , \cdots , \sigma _ { N } \in \mathbb { Z } _ { 2 } } \int \big | \Psi ( r , \sigma _ { 1 } , r _ { 2 } , \sigma _ { 2 } , \dots , r _ { N } , \sigma _ { N } ) \big | ^ { 2 } \mathrm { d } r _ { 2 } \dots ~ \mathrm { d } r _ { N } , \quad \mathrm { a n d } } \\ { \rho _ { 2 } ( r , r ^ { \prime } ) } & { = \binom { N } { 2 } \sum _ { \sigma _ { 1 } , \cdots , \sigma _ { N } \in \mathbb { Z } _ { 2 } } \int \big | \Psi ( r , \sigma _ { 1 } , r ^ { \prime } , \sigma _ { 2 } , r _ { 3 } , \sigma _ { 3 } , \dots , r _ { N } , \sigma _ { N } ) \big | ^ { 2 } \mathrm { d } r _ { 3 } \dots ~ \mathrm { d } r _ { N } . } \end{array}
\sum _ { n = 0 } ^ { s } W _ { s , n } ^ { ( \mathrm { n e s t e d } ) } ( t ) = 1
r = 3
\phi = \phi _ { 0 } \cos ( m _ { \phi } t )

\nabla ^ { 2 } E _ { u } + k ^ { 2 } E _ { u } = 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 2 . 0 )

^ { 7 + }
\{ \Phi , \Phi \} = 2 C ( \sl + \Gamma _ { 1 1 } Z ) \ .

_ { 2 ( \mathrm { ~ g ~ } ) }
\begin{array} { r l } { G ( v _ { 1 } , v _ { 2 } , \ldots , v _ { p } ) = \sum _ { i } \omega _ { i } \left( v _ { i } + \frac { d _ { i } } { 2 } \right) } & { + \sum _ { j \leq i } x _ { i j } \left( v _ { i } + \frac { d _ { i } } { 2 } \right) \left( v _ { j } + \frac { d _ { j } } { 2 } \right) } \\ & { + \sum _ { j \leq i } g _ { i j } \ell _ { i } \ell _ { j } + \ldots } \end{array}
\sum _ { i \in \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ c ~ a ~ r ~ d ~ e ~ d ~ } } \lambda _ { i } ^ { 2 } < \epsilon
\Delta A = \frac { 3 2 \pi L } { \sqrt { 4 - \beta ^ { 2 } } } \mathrm { a r c t a n h } \sqrt { \frac { 2 - \beta } { 2 + \beta } } \to 8 \pi L \log \frac { 4 } { \beta } \, \, \, \mathrm { a t } \, \, \, \beta \to 0 .
x = 0
<
\begin{array} { r l } { \log Z _ { x , y } ^ { 0 , n } } & { \le - n M _ { F } + \log \int e ^ { - \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } V ( \Delta _ { k } \gamma ) } \mathcal { M } _ { x , y } ^ { 0 , n } ( d \gamma ) } \\ & { \le - n M _ { F } + \log \| p \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } + ( n - 1 ) \log \| p \| _ { L ^ { 1 } ( \mathbb { R } ) } . } \end{array}

( \omega _ { z } - l \omega _ { b } )
{ \begin{array} { r l } { j } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { x } } _ { i } } } Q [ x _ { i } ] - L } \\ & { = m \sum _ { i } { \dot { x } } _ { i } ^ { 2 } - \left[ { \frac { m } { 2 } } \sum _ { i } { \dot { x } } _ { i } ^ { 2 } - V ( x ) \right] } \\ & { = { \frac { m } { 2 } } \sum _ { i } { \dot { x } } _ { i } ^ { 2 } + V ( x ) . } \end{array} }
d _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } , x } = ( 2 D \tau ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l r } { | \Psi _ { v } ^ { ( 0 ) } \rangle } & { { } = } & { \Omega ^ { v ( 0 ) } | \Phi _ { v } \rangle } \end{array}
y
j
G _ { i j } \equiv G ( \tau _ { i } , \tau _ { j } )
\nabla _ { x } L _ { q } ( x _ { * } ) = \gamma _ { * }
3 d \ ^ { 2 } D _ { 3 / 2 } \rightarrow 4 p \ ^ { 2 } P _ { 1 / 2 }
\sigma _ { \phi }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { u } _ { k } } { d t } } & { \approx } & { - \nu _ { e k } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k k } \right) - \nu _ { e l } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k l } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { e m } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k m } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { l } } { d t } } & { \approx } & { - \nu _ { e k } \, \left( \vec { u } _ { l } - \vec { b } _ { l k } \right) - \nu _ { e l } \, \left( \vec { u } _ { l } - \vec { b } _ { l l } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { e m } \, \left( \vec { u } _ { l } - \vec { b } _ { l m } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { m } } { d t } } & { \approx } & { - \nu _ { e k } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k k } \right) - \nu _ { e l } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k l } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { e m } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k m } \right) \, , } \end{array}
\sum _ { i , j = 1 } ^ { n } a _ { i , j } ^ { ( \nu ) } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } ) { \dot { q } } _ { i } { \dot { q } } _ { j } = 0 , \qquad \nu = 1 , \dots , k .
4 , 1 0 1
\begin{array} { r } { \xi _ { i } ( \tau ) = \xi _ { i } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ q ~ ) ~ } } ( \tau ) + \sum _ { j = 1 } ^ { 8 } \tilde { \mathcal { L } } _ { i , j } ( \tau ) q _ { j } , \quad i = 1 , \ldots , 8 \; , } \end{array}
P
\times
F ^ { \prime } ( z ) = 0
S _ { n , 0 } ^ { + } = { \cal A } _ { n , n ^ { \prime } } S _ { n ^ { \prime } , 0 } ^ { + } .
\hat { \ }
N - 1
\begin{array} { r l } { \Delta U _ { p e r } } & { = \sum _ { i \in \{ S _ { 1 } , S _ { 2 } , E _ { 1 } , E _ { 2 } \} } { ( p _ { i } ^ { f i n } - p _ { 0 } ) ^ { 2 } - ( p _ { i } ^ { i n } - p _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \\ & { = \sum _ { i \in \{ S _ { 1 } , S _ { 2 } , E _ { 1 } , E _ { 2 } \} } { \Delta p _ { i } ^ { 2 } + 2 p _ { i } ^ { i n } \Delta p _ { i } - 2 \Delta p _ { i } p _ { 0 } } . } \end{array}
u _ { t } \in C ( [ 0 , T ] ; H ^ { 1 } ( D ) )
\mathbf { J } _ { u } = k T ^ { 2 } \nabla ( 1 / T )
< n _ { q u a s i } ( \infty ) > = N ( \omega _ { p } ) + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \frac { 1 } { Z } )
Q _ { L } \to j \gamma ^ { 0 } Q _ { L } , \quad U _ { R } \to j \gamma ^ { 0 } U _ { R } , \quad e t c .
1 + 1 / M _ { \infty }
\begin{array} { r } { \eta _ { k } ^ { \dag } \Gamma _ { k } \eta _ { k } = \left( \begin{array} { l l } { \gamma _ { k } ^ { ( 1 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { \gamma _ { k } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) , } \end{array}
\mathrm { s i g n } ( \gamma _ { \star } ) = - \mathrm { s i g n } ( \rho _ { \zeta , p p } \rho _ { \varepsilon , p p } + \rho _ { s p } ^ { 2 } )
\pm 2 . 5
\begin{array} { r } { \pm \mu = \frac { 1 } { \Delta t } \mathbb { E } _ { \xi } \Bigg [ \log { \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ) } } \mid H ^ { \pm } \Bigg ] ; } \\ { \rho _ { 1 - c , \Delta t } ^ { 2 } ( t ) = \frac { ( 1 - c ) } { \Delta t } \mathrm { V a r } _ { \xi } \Bigg [ \log { \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ) } } \mid H ^ { \pm } \Bigg ] ; } \\ { \rho _ { c , \Delta t } ^ { 2 } ( t ) = \frac { c } { \Delta t } \mathrm { V a r } _ { \xi } \Bigg [ \log { \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ) } } \mid H ^ { \pm } \Bigg ] . } \end{array}


\delta t = 1 0 ^ { - 8 }
B { \nu } _ { i } \times B { \nu } _ { i }
L / 4
f ( h )
\mathrm { c o d e } _ { i - 1 }
\begin{array} { r l } & { v _ { \theta } ^ { S t k } [ \theta , z ] = \frac { 1 } { 8 \pi \eta _ { 2 d } R } \left( - \frac { z \sin \alpha _ { 0 } \sin \theta } { \cos \theta - \cosh \frac { z } { R } } + \cos \alpha _ { 0 } \left( - | z | \frac { e ^ { - \frac { | z | } { R } } - \cos \theta } { \cos \theta - \cosh \frac { | z | } { R } } - R ~ \log \left[ 1 - 2 e ^ { - \frac { | z | } { R } } \cos \theta + e ^ { - \frac { 2 | z | } { R } } \right] + \sqrt { 2 R \lambda } ~ e ^ { - \frac { \sqrt { 2 } | z | } { \sqrt { \lambda R } } } \right) \right) } \\ & { v _ { z } ^ { S t k } [ \theta , z ] = \frac { 1 } { 8 \pi \eta _ { 2 d } R } \left( - \frac { z \cos \alpha _ { 0 } \sin \theta } { \cos \theta - \cosh \frac { z } { R } } + \sin \alpha _ { 0 } \left( | z | \frac { e ^ { - \frac { | z | } { R } } - \cos \theta } { \cos \theta - \cosh \frac { | z | } { R } } - R ~ \log \left[ 1 - 2 e ^ { - \frac { | z | } { R } } \cos \theta + e ^ { - \frac { 2 | z | } { R } } \right] \right) \right) } \end{array}


^ 2 \mathrm { ~ S ~ } _ { 1 / 2 } \rightarrow \, ^ { 2 } \mathrm { ~ P ~ } _ { 3 / 2 }
2 n / 3
\mathbf { a _ { a v } } = { \frac { \Delta \mathbf { v } } { \Delta t } } = { \frac { \mathbf { v _ { 2 } } - \mathbf { v _ { 1 } } } { t _ { 2 } - t _ { 1 } } }
\begin{array} { r } { \varphi _ { 1 } ( 1 , y ^ { \prime } ) = I _ { 1 } ( 1 ) + I _ { 2 } ( 1 ) + I _ { 3 } ( 1 ) = - \phi _ { 1 } ( 0 , y ^ { \prime } , k ) \phi _ { 1 } ( 1 , y ^ { \prime } , k ) J _ { 1 } ( y ^ { \prime } , k ) = 0 . } \end{array}
f \! \left( t \right) = \operatorname { t a n h } ( t ) = \frac { 2 } { 1 + e ^ { - 2 t } } - 1 .
x = - 1
V _ { a } = \sqrt { \frac { k _ { n } } { m _ { g } } }
w _ { k } = \partial _ { k } \ln [ \sqrt { | h _ { 4 } h _ { 5 } | } / | h _ { 5 } ^ { \ast } | ] / \partial _ { v } \ln [ \sqrt { | h _ { 4 } h _ { 5 } | } / | h _ { 5 } ^ { \ast } | ] ,
\Delta f = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r ^ { 2 } { \frac { \partial f } { \partial r } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( \sin \theta { \frac { \partial f } { \partial \theta } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \varphi ^ { 2 } } } ,
g ( \phi )
\nu ( f _ { \bullet } ) : x \mapsto \sum _ { n } \nu ( n ) f _ { n } ( x )
\tau _ { t } ^ { \mathrm { s a t } } = \tau _ { c }
\mathbf { \Sigma } _ { \mathrm { ~ h ~ y ~ d ~ } } = \mathbf { R } \mathbf { \Sigma } _ { \mathrm { ~ h ~ y ~ d ~ } } \mathbf { R } ^ { T }
x
\begin{array} { r l } { r _ { 1 } } & { { } = \frac { - ( a + b ) - \sqrt { ( a + b ) ^ { 2 } + 4 b } } { 2 } , } \\ { r _ { 2 } } & { { } = \frac { - ( a + b ) + \sqrt { ( a + b ) ^ { 2 } + 4 b } } { 2 } . } \end{array}
\int e _ { m } ( r ) e _ { i } ( r ) e _ { j } ( r ) e _ { k } ( r ) e ^ { i \varphi ( \pm i \pm j \pm k - m ) } d ^ { 2 } r = 2 \pi S _ { m i j k } ,
S ( \lambda ) = \prod _ { ( i , j ) \ \epsilon \ \Gamma } T _ { i , j } ( \lambda )

7 5
\begin{array} { r l } { I ( \omega ) } & { = \frac { e ^ { 2 } E _ { \textrm { p } } ^ { 2 } } { 4 V ^ { 4 } \hbar ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } } \sum _ { \alpha , \gamma } \sum _ { m } \left( D _ { u v , \alpha \alpha , \mathbf { k } } ^ { ( - m ) } D _ { u ^ { \prime } v ^ { \prime } , \gamma \gamma , \mathbf { k } } ^ { ( m ) } e ^ { i m \Omega \tau } \right. } \\ & { \left. + D _ { u v , \alpha \gamma , \mathbf { k } } ^ { ( - m ) } D _ { u ^ { \prime } v ^ { \prime } , \gamma \alpha , \mathbf { k } } ^ { ( m ) } e ^ { i [ \frac { E _ { \gamma \alpha \mathbf { k } } } { \hbar } + m \Omega ] \tau } \right) N _ { u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \mathbf { k } } ( e ^ { i \omega \tau } + e ^ { - i \omega \tau } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \ensuremath { { \mathchoice { \mathrm { \boldmath ~ \displaystyle ~ A ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \textstyle ~ A ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle ~ A ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \scriptscriptstyle ~ A ~ } } } } \approx \ensuremath { { \mathchoice { \mathrm { \boldmath ~ \displaystyle ~ W ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \textstyle ~ W ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle ~ W ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \scriptscriptstyle ~ W ~ } } } } \ensuremath { { \mathchoice { \mathrm { \boldmath ~ \displaystyle ~ C ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \textstyle ~ C ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle ~ C ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \scriptscriptstyle ~ C ~ } } } } . } \end{array}
\psi _ { S k }
\rho
\delta \sim \epsilon
R _ { L M , N P } = \Gamma _ { L P } ^ { ~ ~ ~ Q } \Gamma _ { Q M N } - \Gamma _ { L N } ^ { ~ ~ ~ Q } \Gamma _ { Q M P } .
| ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } , F = I + 1 / 2 \rangle \rightarrow \, | ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } , F ^ { \prime } = F + 1 \rangle
\mathbf { r } _ { k } = ( x _ { 1 } ^ { ( k ) } , x _ { 2 } ^ { ( k ) } , x _ { 3 } ^ { ( k ) } )
2 . 5 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
a x + b < c
L _ { \pi } \approx \frac { 4 n _ { e f f } W _ { e 0 } ^ { 2 } } { 3 \lambda _ { 0 } }
\sim 3 3
\langle { u } _ { i } ^ { \prime } \ \mathrm { c u r l } _ { j } \vec { B } ^ { \prime } \rangle
\begin{array} { r } { \hat { \Pi } _ { N } ^ { \mathrm { ( i ) } } ( \tau _ { 2 } ) = 1 - \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \hat { F } _ { k } \left[ \eta _ { \mathrm { i r } } ( \tau _ { 2 } ; N - 1 ) \right] . } \end{array}
g _ { z , 2 } ( k _ { z } ) = J _ { - } ^ { z } \sin k _ { z }
\delta _ { \varepsilon } \Xi _ { a } = \varepsilon ^ { i } { ( C _ { i } ) _ { a } } ^ { b } \Phi _ { b } , \quad \delta _ { \varepsilon } \Phi _ { a } = \varepsilon ^ { i } { ( \tilde { C } _ { i } ) } _ { a } ^ { b } \frac { d } { d \tau } { \Xi } _ { b } .
3 0
R _ { \gamma } ( F , m _ { F } )
R _ { S }
i , j \dots
R e
\| \cal R \| < 1
< B R > \psi _ { 1 } \equiv A _ { 0 } ; ~ ~ ~ \psi _ { 2 } \equiv = \partial _ { i } = 2 0 A _ { i } . < B R > < B R >
P
i _ { c } ( U _ { g } )
\lambda _ { 1 } + \sum _ { n = 2 } ^ { p } \lambda _ { n } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \left( { p + n - 1 \atop n - 1 } \right) \left( { p - 1 \atop n - 1 } \right) \, ,
d _ { p } ( x , y ) = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } | x _ { i } - y _ { i } | ^ { p } \right) ^ { 1 / p } .
\langle 0 | \Psi ^ { \dagger } ( x ) \Psi ( x ^ { \prime } ) | 0 \rangle = 0 , \; \; \; \langle 0 | \Psi ( x ) \Psi ^ { \dagger } ( x ^ { \prime } ) | 0 \rangle = W ( x , x ^ { \prime } ) ,
\gamma
\vec { r }
\bar { f } = 0 . 5
C _ { S }
t \approx { \frac { \ell ^ { 2 } } { r _ { + } } } \ln \left( { \frac { 2 \cosh ( r _ { + } \phi / \ell ) } { \epsilon } } \right) .
\varphi
\sqrt { 3 }
\mathcal { R } _ { h } ^ { \mathbf { z } } ( \mathbf { z } ) \equiv \left( \left. \frac { \partial \mathcal R _ { h } } { \partial \mathbf { u } _ { h } } \right| _ { \mathbf { u } _ { h } ^ { H } } \right) ^ { T } \mathbf { z } - \left( \left. \frac { \partial \mathcal J _ { h } } { \partial \mathbf { u } _ { h } } \right| _ { \mathbf { u } _ { h } ^ { H } } \right) ^ { T } .
f
\langle B _ { f } \vert H _ { W } \vert B _ { i } \rangle = \bar { u } _ { f } ( P _ { f } ) ( a _ { i f } - b _ { i f } \gamma _ { 5 } ) u _ { i } ( P _ { i } ) .
H
n _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ a ~ m ~ e ~ t ~ e ~ r ~ } }
\frac { d x } { d s } \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { \left( \frac { d x } { d s } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { d y } { d s } \right) ^ { 2 } } } \right) = \mu
\operatorname* { l i m } _ { a _ { n } \to 0 } \ E ( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) = E ( a _ { 1 } , \dots , a _ { n - 1 } ) \, { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \, \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \, ,
\hat { \mathbf { E } } ( \mathbf { r } , t ) = \hat { \Phi } ( \mathbf { x } , z , t ) \, \hat { \mathbf { e } } _ { x }
\gamma ^ { 5 } \gamma ^ { 3 } = \Sigma _ { 3 } \gamma ^ { 0 } ,
\alpha
{ i \cal T } _ { C P } = \epsilon _ { Z } ^ { \mu } \epsilon _ { G } ^ { * a \nu } { \bar { u } } ( p _ { 2 } ) T ^ { a } \Lambda _ { \mu \nu } v ( p _ { 1 } ) \; ,
D ( Q )
\mu
\left| \left| A \right| \right| _ { 1 } \sim \Theta ( d ^ { \frac { 1 } { 2 } } )
m = 2 , 4
w
^ 2
\theta
I _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \left\| \Xi _ { R } \right\| ^ { 2 } \geq } & { \frac { 1 } { 2 } \left\| 2 c \mathbf { M } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { r } _ { k + 1 } - \mathbf { r } ^ { \ast } ) \right\| ^ { 2 } - c ^ { 2 } \left\| \mathbf { L } ( \mathbf { e } _ { k + 1 } - \mathbf { e } _ { k } ) \right\| ^ { 2 } } \\ { \geq } & { 4 c ^ { 2 } \lambda _ { 2 } \| \mathbf { r } _ { k + 1 } - \mathbf { r } ^ { \ast } \| ^ { 2 } - 2 c ^ { 2 } \lambda _ { n } ^ { 2 } ( \left\| \mathbf { e } _ { k } \right\| ^ { 2 } + \left\| \mathbf { e } _ { k + 1 } \right\| ^ { 2 } ) . } \end{array}
e _ { 2 } ^ { 5 }
\begin{array} { r l } { \langle \lambda , \phi \rangle } & { = \operatorname* { l i m } _ { n } \, \langle \lambda _ { n } , \phi \rangle } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n } \, \Big [ - \int _ { \Omega \times \mathcal { Y } } \varphi ( x ^ { \prime } ) \, \Sigma _ { n } : E \, d x d y + \int _ { \omega } \varphi \, \bar { \sigma } _ { n } : E \bar { w } \, d x ^ { \prime } - \frac { 1 } { 1 2 } \int _ { \omega } \varphi \, \hat { \sigma } _ { n } : D ^ { 2 } w _ { 3 } \, d x ^ { \prime } } \\ & { \, \quad \, \quad \, \quad - \int _ { \omega } \bar { \sigma } _ { n } : \left( ( \bar { u } - \bar { w } ) \odot \nabla \varphi \right) \, d x ^ { \prime } - \frac { 1 } { 6 } \int _ { \omega } \hat { \sigma } _ { n } : \big ( \nabla ( u _ { 3 } - w _ { 3 } ) \odot \nabla \varphi \big ) \, d x ^ { \prime } } \\ & { \, \quad \, \quad \, \quad - \frac { 1 } { 1 2 } \int _ { \omega } ( u _ { 3 } - w _ { 3 } ) \, \hat { \sigma } _ { n } : \nabla ^ { 2 } \varphi \, d x ^ { \prime } \Big ] } \\ & { = - \int _ { \Omega \times \mathcal { Y } } \varphi ( x ^ { \prime } ) \, \Sigma : E \, d x d y + \int _ { \omega } \varphi \, \bar { \sigma } : E \bar { w } \, d x ^ { \prime } - \frac { 1 } { 1 2 } \int _ { \omega } \varphi \, \hat { \sigma } : D ^ { 2 } w _ { 3 } \, d x ^ { \prime } } \\ & { \, \quad - \int _ { \omega } \bar { \sigma } : \left( ( \bar { u } - \bar { w } ) \odot \nabla \varphi \right) \, d x ^ { \prime } - \frac { 1 } { 6 } \int _ { \omega } \hat { \sigma } : \big ( \nabla ( u _ { 3 } - w _ { 3 } ) \odot \nabla \varphi \big ) \, d x ^ { \prime } } \\ & { \, \quad - \frac { 1 } { 1 2 } \int _ { \omega } ( u _ { 3 } - w _ { 3 } ) \, \hat { \sigma } : \nabla ^ { 2 } \varphi \, d x ^ { \prime } . } \end{array}
( C _ { c } ^ { k } ( U ) , \operatorname { I n } _ { \bullet } ^ { U } )
r _ { i } = \frac { \epsilon _ { i + 1 } - \epsilon _ { i } } { \epsilon _ { i } - \epsilon _ { i - 1 } }
\omega _ { 5 } ^ { 0 } ( A _ { L } , A _ { R } ) \ - \ { \hat { \omega } } _ { 5 } ^ { 0 } ( A _ { L } , A _ { R } ) \ \ = \ \ d \, \rho _ { 4 } \, ( 0 , A _ { L } , A _ { R } ) \, \, ,
\Phi _ { n } ^ { O M D } ( \textbf { x } ) = \textbf { L } \textbf { z } _ { n }
| \zeta | \gg 1

8 p _ { 3 / 2 } 6 f _ { 7 / 2 } 7 d _ { 5 / 2 }
4 0 ^ { \circ } \times 4 0 ^ { \circ }
\{ ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime } - 1 , j ^ { \prime } - 1 } , ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime } , j ^ { \prime } - 1 } , ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime } + 1 , j ^ { \prime } - 1 } , \ldots , ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime } - 1 , j ^ { \prime } + 1 } , ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime } , j ^ { \prime } + 1 } , ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime } + 1 , j ^ { \prime } + 1 } \}
\delta _ { 2 } ^ { \textrm { t h } } < \delta _ { + } ^ { \textrm { t h } } < \delta _ { 1 } ^ { \textrm { t h } }
y ( x )
\tau
\simeq 3 0

y
\epsilon = c \, \Phi ^ { \prime } ( \Psi _ { 0 } ) / \Omega _ { 0 }
\kappa > 0
{ \partial _ { \lambda } } f _ { \mu \nu } + { \partial _ { \mu } } f _ { \nu \lambda } + { \partial _ { \nu } } f _ { \lambda \mu } = 0 ;
{ \cal P }
3 \leq n \leq 6
t \approx 5
\begin{array} { r l r } { \langle { X } _ { j } \rangle _ { \mathrm { F } } } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \sum _ { k } \left( 1 - { F } _ { i } \frac { \theta } { n } \right) _ { j k } ^ { n } \langle { X } _ { k } \rangle _ { \mathrm { I } } = \sum _ { k } \left( \mathrm { e } ^ { - { F } _ { i } \theta } \right) _ { j k } \langle { X } _ { k } \rangle _ { \mathrm { I } } , } \end{array}
\eta
N = 2 6
h \simeq 2
p = 1
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } ( l , m , p ) } & { = \frac { l \phi \{ ( p { - } 2 { + } l ) / 2 \} { - } l \phi \{ ( p { - } 2 { - } l ) / 2 \} { - } m \phi \{ ( p { - } 2 { + } m ) / 2 \} { + } m \phi \{ ( p { - } 2 { - } m ) / 2 \} } { 4 l ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } } } \\ { R _ { 2 } ( l , m , p ) } & { = \frac { l \phi \{ ( p { - } 3 { + } l ) / 2 \} - l \phi \{ ( p { - } 3 { - } l ) / 2 \} { - } m \phi \{ ( p { - } 3 { + } m ) / 2 \} { + } m \phi \{ ( p { - } 3 { - } m ) / 2 \} } { 4 l ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } } . } \end{array}
q
\begin{array} { r l } { a _ { 1 } ( x , y ; a , b ) } & { = \langle e _ { 0 } \otimes e _ { 0 } | T ( x , y ; a , b ) | e _ { 0 } \otimes e _ { 0 } \rangle = 1 - b x , } \\ { a _ { 2 } ( x , y ; a , b ) } & { = \langle e _ { 1 } \otimes e _ { 1 } | T ( x , y ; a , b ) | e _ { 1 } \otimes e _ { 1 } \rangle = y + a , } \\ { b _ { 1 } ( x , y ; a , b ) } & { = \langle e _ { 0 } \otimes e _ { 1 } | T ( x , y ; a , b ) | e _ { 1 } \otimes e _ { 0 } \rangle = 1 + b y , } \\ { b _ { 2 } ( x , y ; a , b ) } & { = \langle e _ { 1 } \otimes e _ { 0 } | T ( x , y ; a , b ) | e _ { 0 } \otimes e _ { 1 } \rangle = x - a , } \\ { c _ { 1 } ( x , y ; a , b ) } & { = \langle e _ { 0 } \otimes e _ { 1 } | T ( x , y ; a , b ) | e _ { 0 } \otimes e _ { 1 } \rangle = 1 - a b , } \\ { c _ { 2 } ( x , y ; a , b ) } & { = \langle e _ { 1 } \otimes e _ { 0 } | T ( x , y ; a , b ) | e _ { 1 } \otimes e _ { 0 } \rangle = x + y . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal F } & { = - 2 \pi ( K + K ^ { \prime } ) \sum _ { m } \left( \sigma _ { m } - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { m } ^ { 2 } \right) \varphi ( z _ { m } ) } \\ & { \quad + \left( K + K ^ { \prime } + 2 K _ { \varphi } \right) \int d ^ { 2 } z | \partial \varphi | ^ { 2 } + \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \lambda . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \langle g ^ { 2 } \rangle - \langle g \rangle ^ { 2 } = f _ { 1 } ( 1 - f _ { 1 } ) T + f _ { 2 } ( 1 - f _ { 2 } ) T } } \\ { { + T ( 1 - T ) ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
- \frac { 1 } { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \, d p _ { 2 } \otimes d p _ { 2 } + \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, d \psi _ { 2 } \otimes d \psi _ { 2 }
( n - 1 )
-
\zeta > 0
\frac { f c } { u _ { \infty } } = 0 . 1 7 1 9
A
\Delta \mu _ { j } = \mathrm { m a x } ( r \mu _ { j - 1 / 2 } , \Delta \mu _ { 0 } )
\delta \Omega _ { \alpha } ^ { \Lambda } = 2 \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } X ^ { \Lambda } \epsilon _ { \alpha } + { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { \nu \lambda } { \cal F } _ { \nu \lambda } ^ { + \Lambda } \epsilon _ { \alpha \beta } \epsilon ^ { \beta } + 2 i \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } \epsilon _ { \alpha } \ .
R = 1 2 5
\begin{array} { r l r } { c _ { \pm , \mathrm { i n } } ( r ) } & { { } = } & { c _ { \pm , \mathrm { i n } } ^ { R } \mathrm { e } ^ { \mp ( \Psi ^ { \mathrm { e q } } ( r ) - \Psi _ { R } ) } , } \\ { c _ { \pm , \mathrm { o u t } } ( r ) } & { { } = } & { c _ { \mathrm { o u t } } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { \mp \Psi ^ { \mathrm { e q } } ( r ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha = 1 , 2 } \tilde { \nu } _ { \alpha } \left( 2 \mathbf { D } _ { \alpha } + \lambda _ { \alpha } ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } ) \mathbf { I } \right) = } & { ~ \nu \left( 2 \mathbf { D } + \lambda \mathrm { d i v } \mathbf { v } \right) } \\ & { ~ + \hat { \nu } \left( 2 \mathbf { A } + \lambda \left( \mathrm { d i v } \mathbf { J } \right) \mathbf { I } \right) } \\ & { ~ + \breve { \nu } \left( 2 \mathbf { B } + \lambda \left( \mathbf { J } \cdot \nabla \phi \right) \mathbf { I } \right) , } \end{array}
b = 0
t = 1
\sim 1 0
\begin{array} { r l r } & { i \partial _ { t } \psi ( x , t ) + 0 . 5 \Delta \psi ( x , t ) = 0 , } & { \quad x , t \in [ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] \times [ 0 , T ] , } \\ & { \psi ( x , 0 ) = g ( x ) , } & { \quad x \in [ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] , } \\ & { \psi ( x _ { 0 } , t ) = \psi ( x _ { 1 } , t ) , } & { \quad t \in [ 0 , T ] , } \\ & { \partial _ { x } \psi ( x _ { 0 } , t ) = \partial _ { x } \psi ( x _ { 1 } , t ) } & { \quad t \in [ 0 , T ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vartheta _ { \iota _ { j } } ( \partial _ { y } f _ { i - 1 } ^ { \ell } ) } & { = \vartheta _ { \iota _ { j } } ( f _ { i - 1 } ^ { \ell - 1 } ) + \vartheta _ { \iota _ { j } } ( \partial _ { y } f _ { i - 1 } ) = ( \ell - 1 ) \gamma _ { i } ^ { ( j ) } + \gamma _ { i } ^ { ( j ) } - e _ { j } \lambda _ { i } = } \\ & { = \vartheta _ { \iota _ { j } } ( f _ { i - 1 } ^ { \ell } ) - e _ { j } \lambda _ { i } . } \end{array}

\frac { D \v } { D t } = \frac { \partial \v } { \partial t } + ( \mathbf { v } \cdot \nabla ) \mathbf { v } .
\omega _ { X }
F _ { x } , F _ { y }
m
\begin{array} { r l r } { \int _ { - 1 } ^ { 1 } f ( x ) g ( x ) d x } & { = } & { \int _ { - 1 } ^ { 1 } g ( x ) \big [ f _ { 0 } ( x ) + A \cosh \frac { x } { 2 \sqrt { \lambda } } + B \sinh \frac { x } { 2 \sqrt { \lambda } } \big ] d x } \\ & { = } & { \frac { 2 } { \sqrt { \lambda } } \sinh \frac { 1 - b } { 2 \sqrt { \lambda } } + 2 A \sqrt { \lambda } \big [ \sinh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } - \sinh \frac { b } { 2 \sqrt { \lambda } } \big ] + 2 B \sqrt { \lambda } \big [ \cosh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } - \cosh \frac { b } { 2 \sqrt { \lambda } } \big ] } \\ & { = } & { \frac { 2 } { \sqrt { \lambda } } \sinh \frac { 1 - b } { 2 \sqrt { \lambda } } + \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } \frac { \big [ \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } \sinh \frac { 1 - b } { 2 \sqrt { \lambda } } - \cosh \frac { 1 - b } { 2 \sqrt { \lambda } } \big ] } { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } \sinh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } + \cosh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } } \big [ \sinh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } - \sinh \frac { b } { 2 \sqrt { \lambda } } \big ] } \\ & { } & { + \frac { 1 - \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } \sinh \frac { 1 - b } { 2 \sqrt { \lambda } } } { \cosh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } } \big [ \cosh \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } - \cosh \frac { b } { 2 \sqrt { \lambda } } \big ] , } \end{array}
S _ { \mathrm { h i s t } } ^ { r }
\beta = \sin ^ { - 1 } ( \sin \theta _ { y z } / d )
\lambda _ { 1 } , \dots , \lambda _ { n }
d \sigma ^ { \mathrm { C S M } } ( \chi _ { J } + X ) = d \hat { \sigma } ( Q \overline { { { Q } } } \, [ 1 , { } ^ { 3 } P _ { J } ] + X ) \, ( 2 J + 1 ) \, \frac { 3 N _ { C } } { 2 \pi } \, | R ^ { \prime } ( 0 ) | ^ { 2 } .
\omega _ { 3 }
{ \mathcal { R } } ^ { n | n }
\left[ \begin{array} { c l c r } { { } } & { { m } } \\ { { } } & { { n } } \end{array} \right] _ { Q _ { i } } = \frac { \lbrack m \rbrack _ { Q _ { i } } ! } { \lbrack m - n \rbrack _ { Q _ { i } } ! ~ ~ ~ \lbrack n \rbrack _ { Q _ { i } } ! }
\frac { \partial \hat { p } } { \partial L _ { k } } = \frac { 2 A _ { k } ^ { 2 } } { L _ { k } ^ { 3 } } | \mathbf x - \mathbf c _ { k } | ^ { 2 } \exp \left[ - \frac { | \mathbf x - \mathbf c _ { k } | ^ { 2 } } { L _ { k } ^ { 2 } } \right] ,
\mathcal { K } \approx \mathcal { K } _ { t r a n s } + \mathcal { K } _ { i n t }
C R > 0
\textrm { W i } = \frac { \lambda _ { 1 } ^ { * } U ^ { * } } { L ^ { * } } , \qquad \beta = \frac { \lambda _ { 1 } ^ { * } - \lambda _ { 2 } ^ { * } } { \lambda _ { 1 } ^ { * } } ,
T _ { \infty } - T _ { \mathrm { i } } = \frac { \chi } { 1 + \chi \Gamma } \: \left( 1 - \mathcal { R } _ { \mathrm { H } } \right) .
\mathbf { k }
2 \nu
\begin{array} { r l } { p _ { j , k } ^ { n } \geq } & { - 2 w ( 0 ) m ^ { - 1 } [ ( \gamma _ { 1 3 } + \gamma _ { 1 4 } ) r _ { j } ^ { n } + ( \gamma _ { 2 3 } + \gamma _ { 2 4 } ) r _ { j + 1 } ^ { n } ] + c m ^ { - 2 } ( \theta _ { j } ^ { n , ( 3 ) } + \theta _ { j } ^ { n , ( 4 ) } ) } \\ { \geq } & { - 2 w ( 0 ) m ^ { - 1 } L h + c m ^ { - 2 } \rho _ { \mathrm { m i n } } \geq m ^ { - 2 } ( c \rho _ { \mathrm { m i n } } - 2 w ( 0 ) \delta L ) \geq 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ - \partial _ { \tau } - h ] G ^ { \mathrm { M } } ( \tau ) } & { = \delta ( \tau ) + \int _ { 0 } ^ { \beta } d \Bar { \tau } \Sigma ^ { \mathrm { M } } ( \tau - \Bar { \tau } ) G ^ { \mathrm { M } } ( \bar { \tau } ) , } \\ { i \partial _ { t _ { 1 } } G ^ { \rceil } ( t _ { 1 } , - i \tau ) } & { = h ^ { \textrm { H F } } ( t _ { 1 } ) G ^ { \rceil } ( t _ { 1 } , - i \tau ) + I ^ { \rceil } ( t _ { 1 } , - i \tau ) , } \\ { - i \partial _ { t _ { 2 } } G ^ { \lceil } ( - i \tau , t _ { 2 } ) } & { = G ^ { \lceil } ( - i \tau , t _ { 2 } ) h ^ { \textrm { H F } } ( t _ { 2 } ) + I ^ { \lceil } ( - i \tau , t _ { 1 } ) , } \\ { i \partial _ { t _ { 1 } } G ^ { \lessgtr } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { = h ^ { \textrm { H F } } ( t ) G ^ { \lessgtr } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) + I _ { 1 } ^ { \lessgtr } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) , } \\ { - i \partial _ { t _ { 2 } } G ^ { \lessgtr } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { = G ^ { \lessgtr } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) h ^ { \textrm { H F } } ( t _ { 2 } ) + I _ { 2 } ^ { \lessgtr } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) , } \end{array}
\sim [ \phi ^ { * \alpha I } v ^ { \beta } + v ^ { * \beta } \phi ^ { \alpha I } ] M _ { I J } [ \phi _ { \alpha } ^ { * J } v _ { \beta } + v _ { \beta } ^ { * } \phi _ { \alpha } ^ { J } ] \ .
\operatorname* { m a x } F _ { 0 , \mathrm { e n d } }
\begin{array} { r } { \rho _ { i } ( \theta , \theta _ { j i k } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { \theta } ^ { 2 } } } \sum _ { j \neq i } ^ { M } \sum _ { k \neq j } ^ { M } Z _ { j } Z _ { k } ~ \exp { \left( - \frac { ( \theta - \theta _ { j i k } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { \theta } } \right) } , } \\ { \theta _ { j i k } = \cos ^ { - 1 } \frac { ( \mathbf { R } _ { i } - \mathbf { R } _ { j } ) ^ { T } ( \mathbf { R } _ { i } - \mathbf { R } _ { j } ) } { R _ { i j } ^ { 2 } } } \end{array}
\Longleftrightarrow
{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathrm { M e s h ~ 1 : ~ } } - V _ { s } + R _ { 1 } I _ { 1 } + R _ { 3 } ( I _ { 1 } - I _ { 2 } ) = 0 } \\ { { \mathrm { M e s h ~ 2 : ~ } } R _ { 2 } I _ { 2 } + 3 I _ { x } + R _ { 3 } ( I _ { 2 } - I _ { 1 } ) = 0 } \\ { { \mathrm { D e p e n d e n t ~ v a r i a b l e : ~ } } I _ { x } = I _ { 1 } - I _ { 2 } } \end{array} \right. }
a = 3 \, W
\begin{array} { r l r } { l _ { \mathrm { s t o p } } } & { { } \simeq } & { 3 . 3 \times 1 0 ^ { 3 } ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) ) ^ { \prime } = } & { \dot { \mathrm { H } } _ { 0 } ^ { - s , p ^ { \prime } } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \mathrm { , ~ } \, ( \dot { \mathrm { B } } _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { - s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) ) ^ { \prime } = \dot { \mathrm { B } } _ { p , q , 0 } ^ { s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \mathrm { , ~ } } \\ { ( \dot { \mathrm { H } } _ { 0 } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) ) ^ { \prime } = } & { \dot { \mathrm { H } } ^ { - s , p ^ { \prime } } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \mathrm { , ~ } \, ( \dot { \mathrm { B } } _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } , 0 } ^ { - s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) ) ^ { \prime } = \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) \mathrm { . ~ } } \end{array}
\ln { ( \Lambda ) } = ( 1 / 2 ) \ln \left[ 1 + \left( b _ { \operatorname* { m a x } } / b _ { \operatorname* { m i n } } \right) ^ { 2 } \right]
N

K = 1 . 5
0 . 0 5
{ \frac { ( - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } ) { \frac { d } { d \tau } } ( g _ { \lambda \nu } { \dot { x } } ^ { \nu } + g _ { \mu \lambda } { \dot { x } } ^ { \mu } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( g _ { \lambda \nu } { \dot { x } } ^ { \nu } + g _ { \mu \lambda } { \dot { x } } ^ { \mu } ) { \frac { d } { d \tau } } ( g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } ) } { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } = g _ { \mu \nu , \lambda } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } \qquad \qquad ( 5 )
4 8 8
D _ { \mu } \psi _ { \mu } + \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { m } \psi _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 3 } \right) { \cal F } _ { \mu \nu } \psi _ { [ \mu \nu ] } = 0 ,
\underline { { { \epsilon } } } _ { 2 } = ( v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } , - v _ { 1 } \theta _ { 1 } , - v _ { 2 } \theta _ { 2 } , - v _ { 3 } \theta _ { 3 } ) .
\begin{array} { r l r } { V _ { a b } ^ { ( n ) } } & { { } \equiv } & { \left\langle \frac { 1 } { r _ { a b } ^ { n } } ( E - V ) \right\rangle , } \\ { \tilde { V } _ { a b } ^ { ( n ) } } & { { } \equiv } & { \left\langle \frac { \ln r _ { a b } } { r _ { a b } ^ { n } } ( E - V ) \right\rangle , } \\ { R _ { a b } ^ { ( n ) } } & { { } \equiv } & { - \sum _ { i = 1 , 2 } \left\langle \vec { \nabla } _ { i } \frac { 1 } { r _ { a b } ^ { n } } \vec { \nabla } _ { i } \right\rangle , } \\ { \tilde { R } _ { a b } ^ { ( n ) } } & { { } \equiv } & { - \sum _ { i = 1 , 2 } \left\langle \vec { \nabla } _ { i } \frac { \ln r _ { a b } } { r _ { a b } ^ { n } } \vec { \nabla } _ { i } \right\rangle , } \end{array}
\delta _ { L } ^ { ( e x t ) } \, \, \Gamma _ { s t r o n g } \ \ = \ \ - \, \, \int \, \, \mathrm { t r } \, \, \, \theta _ { L } \, \, \{ \, D ^ { \mu } ( { \cal L } ) \, \, j _ { \mu } ^ { L } \ - \ \frac { M _ { V } ^ { 2 } } { g _ { V } ^ { 2 } } \, \, \partial ^ { \mu } \, { \cal L } _ { \mu } \, \} \, \, ,
N
H = H _ { \mathrm { e l } } + H _ { \mathrm { e l - e l } } + H _ { \mathrm { p h } } + H _ { \mathrm { p h - e l } } + H _ { \mathrm { d r i v e } } \, .
N
\Phi = \phi + \phi _ { \theta }
x _ { S } ( t \longrightarrow \infty ) \approx 0 . 5
\begin{array} { r } { m _ { \mathbf { p } } = - i \int d t \langle \psi _ { \mathbf { p } } ( t ) | H _ { i } ( t ) | \phi ( t ) \rangle , } \end{array}
\theta

R ^ { - 1 } F ( R \cdot ) = R ^ { - 1 } F ( \cdot ) = \left[ F _ { 2 } ( \cdot ) , F _ { 1 } ( \cdot ) \right] ^ { T }
x
\alpha _ { 2 }
D = 1
T G = ( T N , T V , T E , T A )
\phi ^ { \prime } ( 0 ) = c _ { 1 } < 0
e
1 5
7 2 . 8 5
t
\begin{array} { r l } { H _ { s 4 } ( { \bf k } ) } & { { } = \left[ \begin{array} { c c } { H _ { 2 } ( { \bf k } , g _ { 0 } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { H _ { 2 } ( { \bf k } , g _ { 0 } ) } \end{array} \right] ; } \\ { H _ { s 5 } ( { \bf k } ) } & { { } = \left[ \begin{array} { c c } { H _ { 3 } ( { \bf k } , g _ { 0 } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { H _ { 1 } ( { \bf k } , g _ { 0 } ) } \end{array} \right] , } \end{array}
- 0 . 1 3 3 \pm 0 . 0 6 6 \simeq \Bigg [ { \frac { \kappa t } { 1 0 ^ { - 2 } } } \Bigg ] ~ [ | V _ { u d } ^ { R } | \cos \Delta _ { d } + 0 . 2 2 | V _ { u s } ^ { R } | \cos \Delta _ { s } ] \, ,
W ( \lambda _ { i } ) = \frac { 1 } { N } \, \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } } \, \log Z .
\vec { y } = \vec { P } \vec { s } + \vec { e } \, ,
u
q = 1
\gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 }
E P S
\hat { \boldsymbol { \sigma } } ^ { \pm } \equiv \hat { \mathbf { e } }
a _ { i j } ^ { 0 } = [ a _ { i j } = 0 ]
\Join
\mathrm { K n }
\begin{array} { r } { T ( \lambda ) \tiny { = } \small { e ^ { - j \varphi ( \lambda ) } } \left[ \begin{array} { l l } { t ( \lambda ) } & { - j q ( \lambda ) } \\ { - j q ( \lambda ) } & { t ( \lambda ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { - j \theta _ { 2 1 } ( \lambda ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - j \theta _ { 2 2 } ( \lambda ) } } \end{array} \right] } \\ { \times \small { e ^ { - j \varphi ( \lambda ) } } \left[ \begin{array} { l l } { t ( \lambda ) } & { - j q ( \lambda ) } \\ { - j q ( \lambda ) } & { t ( \lambda ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { - j \theta _ { 1 1 } ( \lambda ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - j \theta _ { 1 2 } ( \lambda ) } } \end{array} \right] } \end{array}
\mu
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { M } } { \mathrm { d } t } } & { { } = \gamma \boldsymbol { M } \times \boldsymbol { B } + \frac { \left( M _ { 0 } - M _ { z } \right) \hat { \boldsymbol { z } } } { T _ { 1 } } - \frac { M _ { x } \hat { \boldsymbol { x } } + M _ { y } \hat { \boldsymbol { y } } } { T _ { 2 } } , } \end{array}
\int \psi _ { 0 } ( x ) \int _ { x ( 0 ) = x } e ^ { i S ( x , { \dot { x } } ) } \, D x

y = a S ( t ) = a \int \limits _ { 0 } ^ { t } \sin ( \frac { 1 } { 2 } \pi s ^ { 2 } ) d s
\zeta = \frac { 1 } { 2 } z _ { p } - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { z _ { p } ^ { 2 } - 4 b ^ { 2 } }

S ^ { \eta } ( x ) - S ^ { F D } ( x )
\begin{array} { r } { \frac 1 2 \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \| { \tilde { v } } _ { x x } \| ^ { 2 } + \frac { \alpha } { 2 } \| \tilde { v } _ { x x } \| \le C \| { \tilde { u } } _ { x } \| ^ { 2 } \| { \tilde { v } } _ { x x } \| ^ { 2 } + C \big ( \| { \tilde { u } } _ { x t } \| ^ { 2 } + \| { \tilde { u } } _ { x x } \| ^ { 2 } \big ) , } \end{array}
\tilde { Q } _ { 1 } ^ { ( L , I ) } \tilde { Q } _ { 0 } ^ { ( L , I ) } \neq 0 \,
f ( x _ { 2 } , t ) = \int _ { \mathbb { T } } \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t )
0 \leq u
\sin \theta _ { \ast } < 0
\zeta ( s ) = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } l ^ { 2 } Z _ { l } ( s ) + \sum _ { i = - 1 } ^ { 3 } A _ { i } ( s ) .

" 0 "
c _ { P , { \operatorname* { m a x } } }
\begin{array} { r l } { \langle Z _ { 1 } \rangle } & { { } = \sum _ { b _ { 0 } , b _ { 1 } } ( 1 - 2 b _ { 1 } ) \frac { \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ n ~ t ~ s ~ } _ { b _ { 0 } b _ { 1 } } } { n _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ t ~ s ~ } } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { - \psi ^ { \prime \prime } ( r ) + V ( r ) \psi ( r ) = { \cal E } \psi ( r ) , \qquad V ( r ) = v ^ { 2 } ( r ) - v ^ { \prime \prime } ( r ) , \qquad { \cal E } = - \omega ^ { 2 } . } \end{array}
1 s
\lambda _ { a }
\begin{array} { r l } { \theta _ { 1 } ( \bar { H } - \bar { F } ) } & { \geq 2 \operatorname* { m i n } \{ 1 , \theta _ { 1 } \} D _ { \phi _ { 1 } } - 2 \operatorname* { m a x } \{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} \lvert B _ { \phi _ { 1 } } \rvert - 2 \theta _ { 1 } \phi _ { 2 } G } \\ & { \geq 2 D _ { \phi _ { 1 } } ( \operatorname* { m i n } \{ 1 , \theta _ { 1 } \} I - \operatorname* { m a x } \{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} D _ { \phi _ { 1 } } ^ { - 1 } ( \lvert B _ { \phi _ { 1 } } \rvert + \phi _ { 2 } G ) . } \end{array}
\delta ( \cdot )
\begin{array} { r } { \frac { \delta m _ { N } } { m _ { N } } = 0 . 1 3 \frac { \delta m _ { \pi } } { m _ { \pi } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 4 } N _ { \mathrm { p a i r } } } { d t d \Omega _ { i } d \Omega _ { s } d \omega _ { s } } = } & { \frac { 8 } { \pi } n _ { i } n _ { s } r _ { i } ^ { 2 } r _ { s } ^ { 2 } \frac { ( \omega _ { p } - \omega _ { s } ) ^ { 3 } \omega _ { s } ^ { 3 } } { c ^ { 6 } } } \\ & { \times \lvert \widetilde { T } _ { i s } ( \vec { r } _ { i } , \omega _ { p } - \omega _ { s } , \vec { e } _ { i } ; \vec { r } _ { s } , \omega _ { s } , \vec { e } _ { s } ) \rvert ^ { 2 } } \end{array}
k _ { \perp } ^ { - 1 } \sim \rho _ { s }
I _ { T o t a l \, P L } \propto \int _ { 0 } ^ { \infty } n ( t ) d t \propto \ln \left[ 1 + n _ { i } \frac { \gamma _ { A } } { \gamma _ { e f f } } \right] .
\begin{array} { r l r } & { } & { \mu _ { z } ( X ) = \frac { 2 \phi _ { 0 } } { \mu _ { 0 } \Lambda _ { 0 } } \int _ { - W / 2 } ^ { W / 2 } \! \! d x \tilde { \psi } _ { X } ( x , 0 ) , } \\ & { } & { \biggl ( - F \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } - F ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial x } \biggr ) \tilde { \psi } _ { X } ( x , 0 ) = \delta ( x - X ) . } \end{array}
\infty

\omega
\xi

\varphi
P _ { \langle u \rangle }
_ 1
\sqrt [ n ] { 1 } = \cos \frac { 2 k \pi } { n } + i \sin \frac { 2 k \pi } { n }
\alpha \geq
D _ { h }


{ \frac { \partial \hat { \phi } _ { k } ^ { b } } { \partial t } } = \frac { i b _ { 0 } k ^ { 2 } } { k _ { \parallel } } \hat { \phi } _ { k } ^ { u } + \frac { i } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \frac { p _ { \perp } ^ { 2 } q ^ { 2 } } { q _ { \parallel } } \left[ { \bf p } \cdot { \bf q } + q _ { \perp } ^ { 2 } - p _ { \parallel } q _ { \parallel } \right] \hat { \phi } _ { p } ^ { b } \hat { \phi } _ { q } ^ { u } \delta _ { { \bf k } , { \bf p } { \bf q } } \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } \, ,
{ } _ { x } ^ { C } D _ { b } ^ { ( \alpha ( x ) , \delta ) } U
\mid T _ { 2 n } \mid ^ { 2 } = \frac { \psi _ { 2 n } ^ { 2 } ( 0 ) P _ { 2 n } ( 0 ) } { B _ { 2 n } ^ { 2 } }

1 3 . 4 \pm 3 . 6
\hat { \Omega } = g ^ { \! - \! 1 \! / \! 4 \! } ( x ) \Omega g ^ { \! 1 \! / \! 4 \! } ( x ) .
\begin{array} { r } { H ( T ) = H _ { F } = 2 \pi J \mathbf { I } _ { 1 } \cdot \mathbf { I } _ { 2 } . } \end{array}
d s ^ { 2 } = e ^ { f ( w ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \pm \alpha ^ { 2 } d w ^ { 2 }
\frac { \partial a _ { n , l } } { \partial t _ { 1 } } = a _ { n , l } ( b _ { n + 1 , l } - b _ { n , l } ) , \; \; \; \frac { \partial b _ { n , l } } { \partial t _ { - 1 } } = a _ { n , l } - a _ { n - 1 , l } ,
\Big ( \frac { 1 } { 4 } \Big ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 ( 1 - \frac { V } { U } ) } y ^ { 2 } + \frac { 1 } { ( 1 - ( \frac { V } { U } ) ^ { 2 } ) } \Bigg ( | x | - \frac { 1 } { 4 } \sqrt { 1 - \Big ( \frac { V } { U } \Big ) ^ { 2 } } \Bigg ) ^ { 2 }
T _ { \mu \nu } = \phi ( x ) _ { , \mu } \phi ( x ) _ { , \nu } - \eta _ { \mu \nu } ( 1 / 2 ) \left[ \phi ( x ) ^ { , \lambda } \phi ( x ) _ { , \lambda } + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ( x ) \right] \! .
\pi / 2
f _ { k } ( t , ( n , s , \tau ) ) = f ( \cdot , ( n , s , \cdot ) ) * \psi _ { k } ( t , \tau )
0 . 0 1
p _ { R }

E _ { c }
a _ { L }
t = 0
( \eta , \phi _ { \partial } , \Sigma ) \in \mathring { \mathfrak { B } } ^ { \ast 1 } \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \partial \Omega )
\rho \phi
S _ { 2 5 } , \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } , \Gamma _ { \mathrm { s y m } }
\beta _ { 1 }
f ( t )
L I ^ { \prime \prime } ( t ) + R I ^ { \prime } ( t ) + { \frac { 1 } { C } } I ( t ) = E ( t )
\vec { r } _ { A _ { a } A _ { b } }
p + i p
\epsilon _ { n }
\sim
\epsilon ^ { \prime }
\boldsymbol { A } _ { \u { \tau } } \left[ \boldsymbol { X } \right] = \sum _ { i , j \in \mathcal { I } } \left( Q _ { i j } ^ { \prime \prime } \left[ \tau \right] X _ { j } + Q _ { i j } ^ { \prime \prime } \left[ \tau \right] U _ { X j } \left[ \tau \right] + 2 Q _ { i j } ^ { \prime } \left[ \tau \right] U _ { X j } ^ { \prime } \left[ \tau \right] + Q _ { i j } \left[ \tau \right] U _ { X j } ^ { \prime \prime } \left[ \tau \right] \right) \boldsymbol { a } _ { i } ,
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } ( \Gamma _ { 1 } ^ { p } ( N ) , \chi \circ \operatorname* { d e t } ) _ { \rho } } & { = H _ { 1 } ( \Gamma _ { 1 } ^ { p } ( N ) , \chi \circ \operatorname* { d e t } ) _ { \rho } = 0 , } \\ { H _ { 2 } ( \Gamma _ { 1 } ^ { p } ( N ) , \chi \circ \operatorname* { d e t } ) _ { \rho } } & { \simeq \frac { k [ T , S ] } { ( T - b , S - b ^ { 2 } ) } \otimes _ { k [ T , S ] } V _ { a , \rho } , } \\ { H _ { 3 } ( \Gamma _ { 1 } ^ { p } ( N ) , \chi \circ \operatorname* { d e t } ) _ { \rho } } & { \simeq \mathrm { H o m } _ { k [ T , S ] } \left( \frac { k [ T , S ] } { ( T - b , S - b ^ { 2 } ) } , V _ { a , \rho } \right) . } \end{array}
\left\{ x \in S ^ { n } | \mathrm { d i s t } ( x , x _ { 0 } ) \leq R \right\} ,
{ \begin{array} { r l } { \partial _ { t } \pi ^ { i j } = } & { - N { \sqrt { g } } \left( R ^ { i j } - { \frac { 1 } { 2 } } R g ^ { i j } \right) + { \frac { N } { 2 { \sqrt { g } } } } g ^ { i j } \left( \pi ^ { m n } \pi _ { m n } - { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { 2 } \right) - { \frac { 2 N } { \sqrt { g } } } \left( \pi ^ { i n } { \pi _ { n } } ^ { j } - { \frac { 1 } { 2 } } \pi \pi ^ { i j } \right) } \\ & { + { \sqrt { g } } \left( \nabla ^ { i } \nabla ^ { j } N - g ^ { i j } \nabla ^ { n } \nabla _ { n } N \right) + \nabla _ { n } \left( \pi ^ { i j } N ^ { n } \right) - { N ^ { i } } _ { ; n } \pi ^ { n j } - { N ^ { j } } _ { ; n } \pi ^ { n i } } \end{array} }
\sigma \approx G _ { \mathrm { { F } } } ^ { 2 } E ^ { 2 }
C ^ { i }
Z _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p } } ^ { a b } = \int d ^ { d - 1 } \Sigma ^ { \mu _ { 0 } } \, \, J _ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p } } ^ { a b } \left( x \right) .

v _ { \sigma }
n _ { 1 }
O _ { \ell } = - { \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } } - { \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { \cosh ^ { 2 } z } } + \ell ^ { 2 }
\textbf { t } = T ( \boldsymbol { \xi } ) \in \mathbb { R } ^ { C } ,
R
\int \theta _ { k } ( \rho _ { t } ^ { B } ) \mathrm { d } \pi - \int \theta _ { k } ( \rho _ { 0 } ^ { B } ) \mathrm { d } \pi = \int _ { 0 } ^ { t } \iint \mathsf { D } \theta _ { k } ^ { \prime } ( \rho _ { s } ^ { B } ) w _ { s } ^ { B } \mathrm { d } \pi \mathrm { d } m \mathrm { d } s = \int _ { 0 } ^ { t } \int \theta _ { k } ^ { \prime } ( \rho _ { s } ^ { B } ) \mathsf { D } ^ { \star } w _ { s } ^ { B } \mathrm { d } \pi \mathrm { d } s .
\Psi _ { ( 1 ) } = \sqrt { \frac { V } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \; \; \; \Psi _ { ( 2 ) } = \sqrt { \frac { V } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { \tau } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \tau } } \end{array} \right) .
h _ { 0 }
- \frac 1 2 ( { \mathbb P } _ { i j } - { \mathbb P } _ { j i } )
{ \mathcal G } ^ { \sigma } ( \mathbf { x } _ { c v } - \mathbf { x } _ { p } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 6 } ( 5 - 3 | r | - \sqrt { - 3 ( 1 - | r | ) ^ { 2 } + 1 } ) , } & { ~ ~ ~ ~ 0 . 5 \leq | r | \leq 1 . 5 , \; r = | \mathbf { x } _ { c v } - \mathbf { x } _ { p } | / { \Delta } } \\ { \frac { 1 } { 3 } ( 1 + \sqrt { - 3 r ^ { 2 } + 1 } ) , } & { ~ ~ ~ ~ | r | \leq 0 . 5 } \\ { 0 , } & { ~ ~ ~ ~ \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
\gamma
2 0 \%
\begin{array} { r } { V ( r ) \simeq - \frac { g _ { \pi N N } ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 2 } } { 1 6 \pi \, m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } r } \, . } \end{array}
X
H
L ^ { i }
I

I _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } = 2 \times 1 0 ^ { 1 4 } \; \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
{ \hat { T } ^ { \prime } = \hat { T } _ { 1 } + \hat { T } _ { 2 } ^ { \prime } = \sum _ { i } ^ { \mathrm { o c c } } \sum _ { a } ^ { \mathrm { v i r t } } t _ { i } ^ { a } \hat { E } _ { a i } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { o c c } } \sum _ { a , b } ^ { \mathrm { v i r t } } ~ t _ { i j } ^ { a b } ~ \hat { E } _ { a i } \hat { E } _ { b j } } ,
m = 5
\begin{array} { r l } { S _ { c } } & { { } = S _ { 0 } + S _ { p } } \end{array}
- 0 . 5
\begin{array} { r } { \int _ { a } ^ { b } \left[ \frac { r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } | D \psi | ^ { 2 } + \frac { | \psi | ^ { 2 } } { r } + \frac { | \psi | ^ { 2 } } { V - c } \frac { d } { d r } \left( \frac { r D V } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) \right] d r } \\ { = \frac { 1 } { V _ { I } - c } \left[ \frac { 2 } { i \rho k ^ { 3 } } \left( i k c K _ { e } - D _ { e } \right) - \frac { D V _ { I } } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } } | \psi | ^ { 2 } \right] . } \end{array}
f = { f ^ { ( 0 ) } } + K n { f ^ { ( 1 ) } } + K { n ^ { 2 } } { f ^ { ( 2 ) } } + K { n ^ { 3 } } { f ^ { ( 3 ) } } + \cdots ,
( x , y ) [ I ( \lambda ) , Q ( \lambda ) , U ( \lambda ) , V ( \lambda ) ]
\begin{array} { r } { s ^ { k + 1 } = \operatorname * { a r g m a x } _ { s } \; R ^ { k , s } } \end{array}
{ \bf g } _ { 0 } = \left. \frac { \partial \tau } { \partial { \bf x } } \right| _ { { \bf x } = { \bf x } _ { 0 } } \, , \quad g _ { 3 } ( 0 ) = \sqrt { 1 - ( \| { \bf g } _ { 0 } \| v _ { g } ) ^ { 2 } } \, .
< 1 . 5 0
w
t = t _ { 0 } + ( i - 1 ) \delta t
E _ { \mathrm { m i n } }
\Gamma _ { c 0 } ^ { * } = R _ { s 0 } / \tan \! \delta
G
t _ { 0 }
q _ { B } ( W ) = [ q ( W ) - q ( W _ { A } ) ] / [ q ( W _ { B } ) - q ( W _ { A } ) ]
5 6 0
F ^ { A ( B ) } ( k _ { \perp } , r _ { \perp } ; s ) = \sum { \frac { 1 } { n ! } } \left( g ^ { 2 } \ln { \frac { s } { m ^ { 2 } } } \right) ^ { n } f _ { n } ^ { A ( B ) } ( k _ { \perp } , r _ { \perp } )
a
\theta = \pi / 4
f _ { 2 }
S r ^ { + }
9 . 5 1 ( \pm 0 . 5 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 6 }
{ \cal D } _ { \alpha } V = [ \nabla _ { \alpha } , V \} , \qquad { \cal D } _ { m } V = [ \nabla _ { m } , V ] ,
\begin{array} { r l } { g _ { 2 } ( \tau ) } & { { } = { \frac { 2 } { 3 } } \pi ^ { 4 } \left( a ^ { 8 } + b ^ { 8 } + c ^ { 8 } \right) } \\ { g _ { 3 } ( \tau ) } & { { } = { \frac { 4 } { 2 7 } } \pi ^ { 6 } { \sqrt { \frac { \left( a ^ { 8 } + b ^ { 8 } + c ^ { 8 } \right) ^ { 3 } - 5 4 \left( a b c \right) ^ { 8 } } { 2 } } } } \\ { \Delta } & { { } = g _ { 2 } ^ { 3 } - 2 7 g _ { 3 } ^ { 2 } = 4 0 9 6 \pi ^ { 1 2 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } a b c \right) ^ { 8 } = 4 0 9 6 \pi ^ { 1 2 } \eta ( \tau ) ^ { 2 4 } } \end{array}
\alpha \in [ x , y , z , + , - ]
\begin{array} { r l } { \upsilon ^ { ( 2 ) } \left( t \right) } & { { } = \varepsilon _ { \upsilon } \cos \left( \theta - \tau _ { \upsilon } \left( t \right) \right) } \\ { z ^ { ( 2 ) } \left( t \right) } & { { } = \varepsilon _ { z } \cos \left( \theta - \tau _ { z } \left( t \right) \right) } \end{array}

M _ { i j k } ^ { ( 2 ) }
\langle U ( x , t ) \rangle = \overline { { U ( x , t ) } }
L
Q ^ { a b } = ( P ^ { - 1 } ) _ { c } ^ { a } \{ \chi ^ { c } , \chi ^ { d } \} ( P ^ { - 1 } ) _ { d } ^ { b } .
F _ { l } ^ { ( \varepsilon ) } ( z , x ) \sim \pi ( l + 1 / 2 ) x ^ { 2 ( l - 1 ) } , \quad F _ { l } ^ { ( p _ { \perp } ) } ( z , x ) \sim \pi l x ^ { 2 ( l - 1 ) } / 2 .
\begin{array} { r l } { \overline { { u ^ { \textnormal { L } } } } = \frac { 1 } { T ^ { \textnormal { L } } } \int _ { 0 } ^ { T ^ { \textnormal { L } } } u ( x ( t ) , z ( t ) , t ) \, d t } & { = \frac { \epsilon } { T ^ { \textnormal { L } } k } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \cosh ( \epsilon \cos \theta + { \alpha } ) \cos \theta } { \sinh { \alpha } - \epsilon \cosh ( \epsilon \cos \theta + { \alpha } ) \cos \theta } \, d \theta } \\ & { = \frac { c ( 1 + \mathcal { C } _ { \alpha } ^ { 2 } ) } { 2 } \epsilon ^ { 2 } . } \end{array}
L
\left( \begin{array} { c c c c c c c c } { J _ { 1 } ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) } & { 0 } & { - J _ { 1 } ( k _ { 2 } r _ { 1 } ) } & { 0 } & { H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 2 } r _ { 1 } ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { J _ { 1 } ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) } & { 0 } & { J _ { 1 } ( k _ { 2 } r _ { 1 } ) } & { 0 } & { - H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 2 } r _ { 1 } ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { J _ { 1 } ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) } & { 0 } & { H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) } & { 0 } & { - H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 3 } r _ { 2 } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { J _ { 1 } ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) } & { 0 } & { H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) } & { 0 } & { - H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 3 } r _ { 2 } ) } \\ { \frac { k _ { 1 } } { \mu _ { 1 } } J _ { 0 } ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) } & { - a _ { \theta } J _ { 1 } ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) } & { \frac { k _ { 1 } } { \mu _ { 2 } } J _ { 0 } ( k _ { 2 } r _ { 1 } ) } & { 0 } & { \frac { k _ { 2 } } { \mu _ { 2 } } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 2 } r _ { 1 } ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { a _ { \theta } J _ { 1 } ( K _ { 1 } r _ { 1 } ) } & { - \frac { k _ { 1 } } { 2 \mu _ { 1 } } f ( 1 , 1 ) } & { 0 } & { \frac { k _ { 2 } } { 2 \mu _ { 2 } } f ( 2 , 1 ) } & { 0 } & { \frac { k _ { 2 } } { 2 \mu _ { 2 } } g ( 2 , 1 ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac { k _ { 2 } } { \mu _ { 2 } } J _ { 0 } ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) } & { - b _ { \theta } J _ { 1 } ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) } & { - \frac { k _ { 2 } } { \mu _ { 2 } } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) } & { - b _ { \theta } H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) } & { \frac { k _ { 3 } } { \mu _ { 3 } } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 3 } r _ { 2 } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { i b _ { \theta } J _ { 1 } ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) } & { - \frac { k _ { 2 } } { 2 \mu _ { 2 } } f ( 2 , 2 ) } & { i b _ { \theta } H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) } & { - \frac { k _ { 2 } } { 2 \mu _ { 2 } } g ( 2 , 2 ) } & { 0 } & { \frac { k _ { 3 } } { 2 \mu _ { 3 } } g ( 3 , 2 ) } \end{array} \right) ,
R ( r )
u _ { 2 } | _ { y = 0 } = 0
0 < p < 2
6
5 0 0
W _ { q _ { f i n } ^ { n M V } , p o t }
P _ { R E } \left( p \right) = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 - \operatorname { t a n h } \left( \frac { p _ { R E } - p } { d p } \right) \right] .
\begin{array} { r l } { \underset { { \boldsymbol { n } } \in \mathbb { R } ^ { L + 1 } } { \operatorname* { m i n } } } & { \quad \mathbb { E } \left[ d _ { \mathrm { L E } } \left( \hat { { \boldsymbol { \Sigma } } } _ { { \boldsymbol { n } } } ^ { \mathrm { L E M F } } , { \boldsymbol { \Sigma } } \right) ^ { 2 } \right] } \\ { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } & { \quad c ( \boldsymbol { n } ) \le B \, } \end{array}
2 5 6
( a , b ) = \bigl ( - g \dot { \rho } g ^ { - 1 } , g \bigl ( b _ { d } + [ \rho , \beta _ { d } ] \bigr ) g ^ { - 1 } \bigr ) ,
g _ { a b } < 0
{ \frac { d y } { d x } } = - { \frac { \frac { \partial f } { \partial x } } { \frac { \partial f } { \partial y } } } .
{ \frac { R ( y ) - 1 } { \hat { f } _ { \mathrm { V \ell } } ^ { 2 } + \hat { f } _ { \mathrm { A \ell } } ^ { 2 } } } = { \frac { \Delta \Gamma _ { \mathrm { C P } } ( \hat { f } _ { \mathrm { V \ell } } , \hat { f } _ { \mathrm { A \ell } } ; y ) } { \Gamma _ { \mathrm { S M } } ( \mathrm { Z \to \ell ^ { + } \ell ^ { - } \ g a m m a ) ( \hat { f } _ { \mathrm { V \ell } } ^ { 2 } + \hat { f } _ { \mathrm { A \ell } } ^ { 2 } ) } } }
\nu > 0
1 0 0 \%
{ \tt g } ^ { \mu \nu } = q ^ { \Delta ( a ) } \eta ^ { a b } e _ { a } ^ { \mu } e _ { b } ^ { \nu } \; ,
\epsilon
C _ { i } \gets C _ { i } \setminus R
{ \cal C } _ { A } | P ^ { 1 } = P ^ { 2 } = 0 \ , N = I \omega \ , 0 > = 0 \ ,
\begin{array} { r } { a _ { j j ^ { \prime } } = \Bigg \{ \begin{array} { l l } { \sum _ { l = b _ { i - 1 } + 1 } ^ { k } y _ { l } , } & { \mathrm { i f ~ \left( j , j ^ { \prime } \right) = ( k , k + 1 ) ~ f o r ~ k = b _ { i - 1 } + 1 , \dots , ~ b _ { i } ~ - 1 ~ a n d ~ i = 1 , \dots , ~ I ~ } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} } \end{array}
\sqrt { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } } > H ,
7 p _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } p _ { \frac { 3 } { 2 } } ^ { 1 } ( ^ { 2 } P _ { \frac { 3 } { 2 } } )

2 . 1 \pm 0 . 4
\begin{array} { r l } { M _ { t \wedge T ( \epsilon ) } ( v ) } & { : = \frac { P _ { H } ( g _ { t \wedge T ( \epsilon ) } ( g ( v ) ) - g _ { t \wedge T ( \epsilon ) } ( 0 ) , W _ { t \wedge T ( \epsilon ) } - g _ { t \wedge T ( \epsilon ) } ( 0 ) ) } { P _ { H } ( g _ { t \wedge T ( \epsilon ) } ( g ( z ) ) - g _ { t \wedge T ( \epsilon ) } ( 0 ) , W _ { t \wedge T ( \epsilon ) } - g _ { t \wedge T ( \epsilon ) } ( 0 ) ) } } \\ & { = \frac { \mathrm { I m } \left( \frac { \sqrt { g _ { t \wedge T ( \epsilon ) } ( g ( v ) ) - g _ { t \wedge T ( \epsilon ) } ( 0 ) } } { g _ { t \wedge T ( \epsilon ) } ( g ( v ) ) - W _ { t \wedge T ( \epsilon ) } } \right) } { \mathrm { I m } \left( \frac { \sqrt { g _ { t \wedge T ( \epsilon ) } ( g ( z ) ) - g _ { t \wedge T ( \epsilon ) } ( 0 ) } } { g _ { t \wedge T ( \epsilon ) } ( g ( z ) ) - W _ { t \wedge T ( \epsilon ) } } \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { F ^ { ( \delta , l ) } = \left( \begin{array} { l l } { \frac { \pi ^ { 2 } } { l \delta } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \pi ^ { 2 } } { l \delta } } \end{array} \right) \; . } \end{array}
f ( x ) = x ^ { 3 } + x
K _ { 2 }
f ( x ) = \sum _ { j = - n } ^ { n } a _ { j } e ^ { i j x } .
I \hbar { \frac { \partial \phi _ { k } ( x , t ) } { \partial t } } = [ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } + V ( x ) ] \phi _ { k } ( x , t ) ,
A _ { i }
\boldsymbol { p } _ { \mathrm { r e f } }
\varepsilon
d ( 0 ) = ( \frac { 1 } { M } , . . . , \frac { 1 } { M } )
T _ { m + n } ( x )

\theta = 0
z _ { - } ( q , p ) = 2 \bar { \hat { v } } _ { - } - 1
D A
C ^ { \infty } ( M , M )
\gamma ( t )
\mathcal { F } \equiv F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } = - 2 \left( \textbf { E } ^ { 2 } - \textbf { B } ^ { 2 } \right) , \qquad \qquad \mathcal { G } \equiv F _ { \mu \nu } { \widetilde F } ^ { \mu \nu } = - 4 \left( \textbf { E } \cdot \textbf { B } \right) .
\sim
{ \boldsymbol { \theta } } = \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t }
S = 6
F _ { \mathbf { q } } ( A , B ) = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { l m } e ^ { i \mathbf { q } \, ( \mathbf { r } _ { l } - \mathbf { r } _ { m } ) } \left\langle A _ { l } B _ { m } \right\rangle ,
\sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \left[ \begin{array} { c } { { n _ { i } + \tilde { n } _ { i } + \tilde { V } _ { i , r } } } \\ { { n _ { i } } } \end{array} \right] \tilde { x } ^ { n _ { i } } = \frac { 1 } { ( 1 - \tilde { x } ) ^ { \tilde { n } _ { i } + 1 + \tilde { V } _ { i } , r } } .
\sqrt { 2 } \alpha
\mathrm { j }
\begin{array} { r l } & { { { \sigma _ { p } } } ( \mathcal { U } ^ { ( 3 ) } ) ( y , \eta ) = 2 ( 2 \pi ) ^ { - 2 } { { \sigma _ { p } } } ( Q _ { g } ) ( y , \eta , q , \zeta ) ( \zeta _ { 0 } ) ^ { 2 } \mathcal { Q } ( \zeta ^ { ( 1 ) } , \zeta ^ { ( 2 ) } , \zeta ^ { ( 3 ) } ) \prod _ { m = 1 } ^ { 3 } { { \sigma _ { p } } } ( v _ { m } ) ( q , \zeta ^ { ( m ) } ) , } \end{array}
H _ { e f f } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { - ( i \Delta _ { a } + \kappa _ { 1 } ) } & { 0 } & { - i J } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i g _ { m a } } & { 0 } \\ { 0 } & { - ( - i \Delta _ { a } + \kappa _ { 1 } ) } & { 0 } & { i J } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i g _ { m a } } \\ { - i J } & { 0 } & { ( - i \Delta _ { a } + \kappa _ { 2 } ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { i J } & { 0 } & { ( i \Delta _ { a } + \kappa _ { 2 } ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - ( i \omega _ { b } + \kappa _ { b } ) } & { 0 } & { - i G ^ { * } } & { - i G } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - ( - i \omega _ { b } + \kappa _ { b } ) } & { i G ^ { * } } & { i G } \\ { - i g _ { m a } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i G } & { - i G } & { - ( i \Delta _ { m } + \kappa _ { m } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { i g _ { m a } } & { 0 } & { 0 } & { i G ^ { * } } & { i G ^ { * } } & { 0 } & { - ( - i \Delta _ { m } + \kappa _ { m } ) } \end{array} \right)
\mathrm { d } P ( { \Omega _ { \mathrm { T S } } } ) / \mathrm { d } \Omega = 0 . 0 9 8
G = G ( \beta , n , Q _ { m } , \phi _ { e } , P )
\left\{ \begin{array} { l l } { \nabla ^ { 2 } H _ { 1 } ( r , \theta ) + \omega ^ { 2 } H _ { 1 } ( r , \theta ) = 0 , } \\ { \nabla ^ { 2 } H ( r , \theta ) - \omega ^ { 2 } H ( r , \theta ) = H _ { 1 } ( r , \theta ) , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { R ( t ) = } & { e ^ { - \gamma t / 2 + i \nu _ { 0 } t } \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \binom { n } { m } \frac { 1 } { ( n - m - 1 ) ! } ( i \nu _ { 0 } t ) ^ { n - m - 1 } \Theta ( t ) ^ { \prime } } \\ { = } & { i \nu _ { 0 } e ^ { - \gamma t / 2 + i \nu _ { 0 } t } \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \binom { n } { n - m - 1 } \frac { 1 } { m ! } ( i \nu _ { 0 } t ) ^ { m } \Theta ( t ) ^ { \prime } . } \end{array}
\boldsymbol { M }
\epsilon
j
\begin{array} { r l } { | f _ { n } | ^ { 2 } } & { \leq 2 \gamma ^ { 3 } \beta ^ { - 1 } \lambda | \Delta _ { n } | ^ { 2 } | \xi _ { n + 1 } | ^ { 2 } + \lambda \gamma \beta ^ { - 1 } | E _ { n } | ^ { 2 } | \xi _ { n + 1 } | ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 \gamma ^ { 3 } \beta ^ { - 1 } \lambda | \xi _ { n + 1 } | ^ { 2 } | \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } + \gamma ^ { - 1 } \bar { V } _ { n } ^ { \lambda } - \lambda \gamma ^ { - 1 } h _ { t a m , \gamma } ( \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } ) | ^ { 2 } ) } \\ & { + \lambda \gamma \beta ^ { - 1 } | \xi _ { n + 1 } | ^ { 2 } | ( 1 - \lambda \gamma ) \bar { V } _ { n } ^ { \lambda } - \lambda h _ { t a m , \gamma } ( \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } ) | ^ { 2 } } \\ & { \leq 6 \gamma ^ { 3 } \beta ^ { - 1 } \lambda | \xi _ { n + 1 } | ^ { 2 } \left( | \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } + \gamma ^ { - 2 } | \bar { V } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { - 1 } ( m ^ { 2 } | \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } + 4 \gamma ) \right) } \\ & { + \lambda \gamma \beta ^ { - 1 } | \xi _ { n + 1 } | ^ { 2 } \left( ( 1 - \lambda \gamma ) ^ { 2 } | \bar { V } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } ( m ^ { 2 } | \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } + 4 \gamma ) \right) } \\ & { \leq C _ { 3 } \beta ^ { - 1 } \gamma ( M _ { n } + 1 ) \lambda | \xi _ { n + 1 } | ^ { 2 } , } \end{array}
K _ { \lambda \mu \nu } = - \frac { i } { 2 } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial ^ { \lambda } \psi ) } S _ { \mu \nu } \psi + \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial ^ { \lambda } \bar { \psi } ) } S _ { \mu \nu } \bar { \psi } \right) , \quad S _ { \mu \nu } = \frac { i } { 4 } \left[ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } \right] .
N
\cdot
\Delta
\times
\frac { 1 } { \sin ( x ) + 1 }
t
\frac { \partial I } { \partial Z } = - \frac { \partial I V } { \partial T } - 2 \delta I V ,
s ( t ) = \big ( ( n + 4 ) B _ { 0 } ^ { 2 } t \big ) ^ { \frac { 1 } { n + 4 } } \left\{ \begin{array} { l l } { \big ( 1 + O \big ( t ^ { - \frac { \alpha ( n + 3 ) - 4 } { 2 ( n + 4 ) } } \big ) \big ) } & { \mathrm { i f ~ } \alpha \ne 2 \frac { n + 6 } { n + 3 } , } \\ { \left( 1 + O ( t ^ { - 1 } \log t ) \right) } & { \mathrm { i f ~ } \alpha = 2 \frac { n + 6 } { n + 3 } . } \end{array} \right.
H = h A { \vec { I } } \cdot { \vec { J } } + ( \mu _ { \mathrm { { B } } } g _ { J } { \vec { J } } + \mu _ { \mathrm { { N } } } g _ { I } { \vec { I } } ) \cdot { \vec { \mathrm { { B } } } }
\mathbf { F i n S e t } \subset \mathbf { S e t }
d \mathcal { C } ( X , X ^ { + } X ^ { - } ) = 0 \, .
R _ { \mu \nu \rho \sigma } = \frac { 1 } { d ( d - 1 ) } ( g _ { \mu \rho } g _ { \nu \sigma } - g _ { \mu \sigma } g _ { \nu \rho } ) R .
\bar { H } _ { \mathrm { D } } ( q ^ { r } , p ^ { r } ) = H _ { \mathrm { D } } ( q ^ { r } , p ^ { r } ) + \lambda _ { a } ^ { ( 1 ) s _ { a } } \pi _ { a } ^ { s _ { a } } + \lambda _ { a } ^ { ( 2 ) s _ { a } } \psi _ { a } ^ { s _ { a } } ,
\lesssim 5 \%
R _ { \lambda }
\epsilon _ { d }
\sum _ { k = j } ^ { \infty } { \binom { k } { j } } \left( { \frac { - z } { 1 - z } } \right) ^ { k + 1 } = \left[ \left( { \frac { - z } { 1 - z } } \right) ^ { - 1 } - 1 \right] ^ { - j - 1 } = ( - z ) ^ { j + 1 } .
\epsilon _ { n m _ { e } , \mathrm { ~ s ~ i ~ l ~ i ~ c ~ a ~ } } + \epsilon _ { n \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } , \mathrm { ~ s ~ i ~ l ~ i ~ c ~ a ~ } } = ( - \epsilon _ { n \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } , \mathrm { ~ s ~ i ~ l ~ i ~ c ~ a ~ } } ) + \epsilon _ { n \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } , \mathrm { ~ s ~ i ~ l ~ i ~ c ~ a ~ } } = 0
m \in \Lambda
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } - 3 x + 2
( u , \mathbf { 0 } ) \in \overline { { \mathcal { K } } }
\dot { P } _ { i ^ { \prime } } = - \frac { 1 } { 2 m } \partial _ { i ^ { \prime } } \tilde { g } ^ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } P _ { j ^ { \prime } } P _ { k ^ { \prime } } .
D < 3
k h
0 . 1 3

\mathfrak { M }
\frac { u _ { ( i + 1 , j ) } - 2 u _ { ( i , j ) } + u _ { ( i - 1 , j ) } } { { \Delta x _ { 1 } } ^ { 2 } } + \frac { u _ { ( i , j + 1 ) } - 2 u _ { ( i , j ) } + u _ { ( i , j - 1 ) } } { { \Delta x _ { 2 } } ^ { 2 } } = f ( u _ { ( i , j ) } ) ,
( \Delta _ { \mathrm { 7 p } } \gg \omega _ { q } )
q _ { i }
^ { - 1 }
{ \operatorname* { P r } } _ { \theta , \varphi } ( \theta < v ( X ) ) \geq \gamma
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + d z ^ { 2 } .
P ( A { \mathrm { ~ a n d ~ } } B ) = P ( A \cap B ) = 0
C a
\frac { \nu _ { \mathrm { ~ H ~ } } } { \nu _ { \mathrm { ~ S ~ i ~ } } } \propto \alpha ^ { 3 } R ( Z \alpha ) \frac { m _ { e } } { m _ { p } } g _ { p } \, ,
e ^ { 1 } e ^ { 4 \pi i n } e ^ { - 4 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } = e \qquad
6 . 2 \times 1 0 ^ { 9 } / c m ^ { 3 }
u _ { i }
T

\epsilon _ { t } = 1 - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } } , \quad \epsilon _ { g } = \frac { - \omega _ { c } \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } ) } , \quad \epsilon _ { z } = 1 - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } .
\{ ( x _ { l } , y _ { l } ) \} _ { l = 1 } ^ { m }
\begin{array} { r l } { \widetilde { B } _ { 1 } } & { \= - h _ { 1 } ( x ) \, p _ { 1 } ( x ) + \varepsilon \, h _ { 2 } ( x ) \, q _ { 1 } ( x ) \ , } \\ { \widetilde { B } _ { 2 } } & { \= - h _ { 1 } ( x ) \, p _ { 2 } ( x ) + \varepsilon \, h _ { 2 } ( x ) \, q _ { 2 } ( x ) \ , } \\ { \widetilde { B } _ { 3 } } & { \= - h _ { 1 } ( x ) \, p _ { 3 } ( x ) + \varepsilon \, h _ { 2 } ( x ) \, q _ { 3 } ( x ) \ . } \end{array}
R = \frac { d ( d - 1 ) k } { a ^ { 2 } } ,
T _ { z }
{ \begin{array} { r l } { i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi ( t , \mathbf { x } _ { 1 } , \dots , \mathbf { x } _ { N } ) = { \bigg ( } } & { - \sum _ { j = 1 } ^ { N } { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { j } } } \nabla _ { j } ^ { 2 } + \sum _ { j \neq k } V _ { j k } { \big ( } | \mathbf { x } _ { j } - \mathbf { x } _ { k } | { \big ) } } \\ & { - G \sum _ { j , k = 1 } ^ { N } m _ { j } m _ { k } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { y } _ { 1 } \cdots \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { y } _ { N } \, { \frac { | \Psi ( t , \mathbf { y } _ { 1 } , \dots , \mathbf { y } _ { N } ) | ^ { 2 } } { | \mathbf { x } _ { j } - \mathbf { y } _ { k } | } } { \bigg ) } \Psi ( t , \mathbf { x } _ { 1 } , \dots , \mathbf { x } _ { N } ) . } \end{array} }
R
\eta = ( 4 + 2 \cos { k _ { x } } + 2 \cos { k _ { y } } ) ^ { - 1 / 2 }
_ { 0 0 }

I ( \theta _ { 0 } )
\nu
\frac { d \lambda } { d \tau } = \sqrt { 2 ( \mu _ { F } - U ( \lambda ) } \, \, \mathrm { f o r } \, U ( \lambda ) = \frac { 1 } { 4 \alpha ^ { \prime } } ( \lambda ^ { 2 } - \lambda ^ { 4 } ) .
\left< \lambda _ { 1 } \mid \lambda _ { 2 } \right> ^ { P } = \int \sqrt { - g } \Psi _ { \lambda _ { 1 } } ^ { P * } \Psi _ { \lambda _ { 2 } } ^ { P }
4 . 2 5
\varphi _ { \mathrm { c } } - \varphi _ { \mathrm { t , f } }
2 9
| \Delta n | \simeq \frac { 1 } { 2 } n ^ { 3 } r _ { h k } \frac { V } { t _ { L N } }
M \times N = K
- \operatorname * { d e t } ( \eta _ { a b } I + F _ { a b } ) = I + \frac { 1 } { 2 } F ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } F ^ { 3 } - \frac { 1 } { 4 } \left[ F ^ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } ( F ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] + \frac { 1 } { 5 } F ^ { 5 } + \frac { 1 } { 1 2 } ( F ^ { 2 } F ^ { 3 } + F ^ { 3 } F ^ { 2 } ) ,
\approx - 2 . 2
\theta _ { 1 }
x ^ { \mu } = x ^ { \mu } + x ^ { \mu } - { \frac { 1 } { 2 } } ( C \Gamma ^ { \mu } ) _ { \alpha \beta } \theta ^ { \alpha } \theta ^ { \beta } \quad .
\hbar \omega
n \sim 1 0 ^ { 8 } \, \mathrm { c m } ^ { - 3 }
\Delta T
B
2 d
0 . 5 * ( C ) + 0 . 5 * ( A )
[ 0 , 1 6 ] \times [ 0 , 1 6 ]
2 \times 1 8

1 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } + \dots + ( 2 y - 1 ) ^ { 3 } = ( x y ) ^ { 2 }
h
\alpha ^ { 6 }
\begin{array} { r } { F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } , \quad G ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \chi ^ { \mu \nu \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } , } \end{array}
\scriptstyle { \begin{array} { l } { { \begin{array} { r l } { x } & { = x ^ { \prime } } \\ { y } & { = y ^ { \prime } } \\ { { \frac { c ^ { 2 } } { \gamma } } + z } & { = \left( { \frac { c ^ { 2 } } { \gamma } } + z ^ { \prime } \right) \cosh { \frac { \gamma t ^ { \prime } } { c } } } \\ { c t } & { = \left( { \frac { c ^ { 2 } } { \gamma } } + z ^ { \prime } \right) \sinh { \frac { \gamma t ^ { \prime } } { c } } } \end{array} } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { d s ^ { 2 } = d x ^ { \prime 2 } + d y ^ { \prime 2 } + d z ^ { \prime 2 } - \left( c + { \frac { \gamma } { c } } z ^ { \prime } \right) ^ { 2 } d t ^ { \prime 2 } } \end{array} }
\clubsuit
H _ { 0 } = p _ { i } \stackrel { \_ } { q } _ { i } + \pi _ { i } \stackrel { \stackrel { . } { \_ } } { q } _ { i } - L
\begin{array} { r l r } { R _ { C } \approx \gamma ^ { 1 / 3 } N _ { A } ^ { 2 / 3 } v _ { A } ^ { 1 / 3 } } & { { } } & { Z \approx \gamma N _ { A } . } \end{array}
U _ { b }
\theta _ { e }
\mathbf { K } _ { 0 } = ( \pm 4 \pi / 3 \sqrt { 3 } , 0 )
\begin{array} { r l } { { \bf T } ^ { \mathrm { e } } } & { = 2 J ^ { \mathrm { c } - 1 } \mathrm { ~ \frac { \partial ~ \hat { \psi } _ \mathrm { \tiny ~ R } ~ ( \Lambda ) } { \partial ~ { { \bf ~ C } ^ \mathrm { e } ~ } } ~ } , } \\ { \mu } & { = \mathrm { ~ \frac { \partial ~ \hat { \psi } _ \mathrm { \tiny ~ R } ~ ( \Lambda ) } { \partial ~ { c ~ } } ~ } , } \\ { { \bf G } } & { = \mathrm { ~ \frac { \partial ~ \hat { \psi } _ \mathrm { \tiny ~ R } ( \Lambda ) } { \partial ~ { \nabla ~ \xi ~ } } ~ } , } \\ { \varpi _ { \mathrm { e n } } } & { = \mathrm { ~ \frac { \partial ~ \hat { \psi } _ \mathrm { \tiny ~ R } ~ ( \Lambda ) } { \partial ~ { \mathrm { d } ~ } } ~ } , } \\ { \boldsymbol { \zeta } } & { = \mathrm { ~ \frac { \partial ~ \hat { \psi } _ \mathrm { \tiny ~ R } ( \Lambda ) } { \partial ~ { \nabla ~ \mathrm { d } ~ } } ~ } , } \\ { { \bf e } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } } & { = \mathrm { ~ \frac { \partial ~ \hat { \psi } _ \mathrm { \tiny ~ R } ( \Lambda ) } { \partial ~ { \textbf { d } _ \mathrm { \tiny ~ R } ~ } } ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 0 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 4 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 3 } + } \end{array}
{ \binom { n } { k } } = { \binom { n } { n - k } } ,
c = \frac { \partial \Im ( \omega ) } { \partial k _ { x } } = \eta
\pm \delta
K
+
k
Z ( \lambda , \beta _ { I } ) = \sum _ { N } e ^ { - \lambda N } \sum _ { T ^ { ( N ) } } Z _ { T ^ { ( N ) } } ^ { n } ( \beta _ { I } ) .
\mathbf { m } = p \, \mathrm { \ b o l d s y m b o l { \ell } } \, .
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } } & { { } = - \sqrt { \frac { 3 } { \sqrt { 5 } } } \frac { \pi ^ { 2 } a } { 2 \, \Gamma \left( \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { 4 } } , } \\ { c _ { 2 } } & { { } = \sqrt { \frac { 3 } { \sqrt { 5 } } } \left[ \frac { 2 } { \pi } + \frac { \pi a } { \Gamma \left( \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { 4 } } \right] , } \end{array}

C \psi ( x )
1 0
S _ { N } ( \xi ) = 1 + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { n } e ^ { - n ^ { 2 } \xi / 4 }

q ( k a )
\phi _ { m } = X _ { m } + X _ { m n } ( B _ { n } + B _ { n } ^ { \dagger } ) + X _ { m p n } ( B _ { n } B _ { p } + B _ { n } ^ { \dagger } ( B _ { p } + B _ { p } ^ { \dagger } ) ) + \ldots \; .
\tilde { E } = 0 , ~ ~ ~ \tilde { P } = 0 , ~ ~ ~ \tilde { C } = 0 , ~ ~ ~ \tilde { f } _ { \mu } = 0 .
x _ { 1 }
f \approx 2 2 5
b = 2 a
\delta < { \frac { 3 } { 4 } }
\lvert \Tilde { F } = 4 , m _ { \Tilde { F } } = 1 \rangle
n _ { \kappa }
\nu _ { \mathrm { m } } ( h _ { 1 } , \eta _ { 1 } ) , h _ { 1 } , \eta _ { 1 }
\alpha _ { k }
\epsilon _ { b }
\begin{array} { r } { \Delta \theta _ { s } [ ^ { \circ } ] \approx \frac { \bar { q } _ { \mathrm { m i n } } - \bar { q } _ { 1 } } { k _ { i } [ \AA ^ { - 1 } ] } \cdot \frac { 2 0 7 . 9 } { r _ { s } \, \alpha [ n _ { e } ^ { \mathrm { t o t } } , T ] } \, , } \end{array}
\vec { v } _ { \mathrm { o u t } } = ( a _ { 1 } ^ { \mathrm { o u t } } , a _ { 2 } ^ { \mathrm { o u t } } ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } }
L e = 2 0
{ \frac { | x - f l ( x ) | } { | x | } } \leq { \frac { \beta } { 1 } } \times \beta ^ { - p } = \beta ^ { 1 - p }
v = \sum _ { j = 1 } ^ { M } \alpha _ { j } v _ { j } ^ { b } + v _ { v _ { 0 } , g = 0 } ^ { b }
\begin{array} { r } { \Psi ( t , r , \theta , \varphi ) = \sum _ { l = 0 } ^ { L _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \sum _ { m = - l } ^ { l } { \Psi _ { l } ^ { m } ( r , t ) Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \varphi ) } , } \\ { \Phi ( t , r , \theta , \varphi ) = \sum _ { l = 0 } ^ { L _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \sum _ { m = - l } ^ { l } { \Phi _ { l } ^ { m } ( r , t ) Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \varphi ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d A _ { p } } { d Z } + \nu _ { p } A _ { p } = 0 , } \end{array}
\left. \frac { \Delta \epsilon } { \epsilon } \right| _ { T _ { d } } \leq \frac { 1 } { 3 } \; .
B _ { z } ( z = 0 ) = \varepsilon B _ { 0 }
\operatorname* { P r } ( - c \leq T \leq c ) = 0 . 9 5
\begin{array} { r c l } { t _ { u } ^ { \dagger } ( 1 ) } & { \sim } & { t _ { S S l } \left[ \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } + \log \left( \frac { k _ { 1 } K _ { M } } { k _ { 2 } } \left( \frac { K _ { M } + s _ { 0 } } { K _ { M } } \right) ^ { 2 } \right) + o ( 1 ) \right] } \\ & { \sim } & { t _ { S S l } \left[ \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } + \log \left( \frac { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } { k _ { 2 } } \left( \frac { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s _ { 0 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) + o ( 1 ) \right] . } \end{array}
q _ { j }
s _ { a } + s _ { b } + s _ { c } = M ^ { 2 } + m _ { a } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } + m _ { c } ^ { 2 } \equiv \Sigma ^ { 2 } = s _ { a } ^ { \prime } + s _ { b } ^ { \prime } + s _ { c } ^ { \prime }
\mathrm { B R } ( \bar { B } \to X _ { s } \gamma ) = ( 3 . 1 5 \pm 0 . 3 5 \pm 0 . 3 2 \pm 0 . 2 6 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \, ,
^ { 2 }
\mathbf { t }
{ \ddot { g } } _ { r s } = \cot \theta { \dot { g } } _ { r s } { \dot { \theta } } + \frac { 1 } { 2 } { \dot { g } } _ { r a } g ^ { a b } { \dot { g } } _ { b s } - 2 \sin \theta \nabla _ { r } \nabla _ { s } \sin \theta
\begin{array} { r l r } { \psi ( r , \phi , z ) } & { { } = } & { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + | m | ) ! } } \frac { 1 } { w } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w } \right) ^ { | m | } L _ { n } ^ { | m | } \left( 2 \left( \frac { r } { w } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
\Delta \nu
{ \cal L } = { \cal L } ^ { ( 1 ) } + { \cal L } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } ^ { ( 3 ) } + { \cal L } ^ { ( 4 ) } + . . .
G
^ { 8 7 }
| p ( \mathbf { k } , t ; \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } = \mathrm { e x p } ( 2 \mathrm { I m } \ \omega ( k ) t )
3
\beta

7 - 8 \mathrm { \ m u m }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ r _ { 2 } ^ { 2 } ] } & { \leqslant C \varepsilon ^ { 8 } \varepsilon ^ { 4 \alpha } \int _ { \varepsilon ^ { - 3 } } ^ { \varepsilon ^ { - 4 } t } \int _ { \varepsilon ^ { - 3 } } ^ { s } \sum _ { x , x ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } \phi _ { \varepsilon } ^ { 2 } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) \phi _ { \varepsilon } ^ { 2 } ( \varepsilon ^ { 2 } x ^ { \prime } ) e ^ { 4 a \varepsilon ^ { 2 } x ^ { \prime } } \mathbb { E } \big [ | U ( x , r , s ) | \big ] d r d s } \\ & { \leqslant C \varepsilon ^ { 6 + 4 \alpha } \int _ { \varepsilon ^ { - 3 } } ^ { \varepsilon ^ { - 4 } t } \int _ { \varepsilon ^ { - 3 } } ^ { s } \sum _ { x = 1 } ^ { \infty } \phi _ { \varepsilon } ^ { 2 } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) \mathbb { E } \big [ | U ( x , r , s ) | \big ] d r d s . } \end{array}
D 2 Q 9
\begin{array} { r l r } & { } & { \| { \boldsymbol { E } } - { \boldsymbol { E } } _ { h } \| _ { { \boldsymbol { X } } _ { p } ( { \cal M } ) } + \| \varphi _ { h } \| _ { M _ { p } ( { \cal M } ) } } \\ & { \le } & { C \Theta ^ { 1 / 2 } \frac { h ^ { \nu - 1 } } { p ^ { s - 3 / 2 } } \| { \boldsymbol { E } } \| _ { H ^ { s } ( \Omega _ { 1 } \cup \Omega _ { 2 } ) } + C C _ { \mathrm { r e g } } \Theta ^ { 1 / 2 } \, \frac { k h } { p ^ { 1 / 2 } } ( \| { \boldsymbol { E } } - { \boldsymbol { E } } _ { h } \| _ { { \boldsymbol { X } } _ { p } ( { \cal M } ) } + \| \varphi _ { h } \| _ { M _ { p } ( { \cal M } ) } ) . } \end{array}
T _ { ( \ell _ { 1 } , m _ { \ell _ { 1 } } , n _ { \ell _ { 1 } } ) ( \ell _ { 2 } , m _ { \ell _ { 2 } } , n _ { \ell _ { 2 } } ) ( \ell _ { 3 } , m _ { \ell _ { 3 } } , n _ { \ell _ { 3 } } ) } = P _ { ( \ell _ { 1 } , n _ { \ell _ { 1 } } ) ( \ell _ { 2 } , n _ { \ell _ { 2 } } ) ( \ell _ { 3 } , n _ { \ell _ { 3 } } ) } Q _ { ( \ell _ { 1 } , m _ { \ell _ { 1 } } ) ( \ell _ { 2 } , m _ { \ell _ { 2 } } ) ( \ell _ { 3 } , m _ { \ell _ { 3 } } ) } ,
\begin{array} { r l } & { \| \mathcal { L } ^ { - 1 } \left\{ \frac { \exp ( 2 l s ^ { \alpha } ) \sinh ( l _ { 1 } s ^ { \alpha } ) } { \cosh ( l _ { 1 } s ^ { \alpha } ) \cdots \cosh ( l _ { n - 1 } s ^ { \alpha } ) \sinh ( l _ { n } s ^ { \alpha } ) } \right\} \| _ { L ^ { 1 } ( 0 , t ) } } \\ & { \leq 2 ^ { n } \left[ 1 + \frac { L ( t ) } { 2 l _ { 1 } } \right] \cdots \left[ 1 + \frac { L ( t ) } { 2 l _ { n } } \right] \exp \left( - n \Lambda \left( \frac { l _ { 2 } + \cdots + l _ { n } - 2 l } { n t ^ { \nu } } \right) ^ { \beta } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle A x , x \rangle _ { L ^ { 2 } } + \langle x , A x \rangle _ { L ^ { 2 } } } & { = \langle \mathcal { J } _ { 0 } x , x \rangle _ { L ^ { 2 } } + \langle x , \mathcal { J } _ { 0 } x \rangle _ { L ^ { 2 } } } \\ & { = 2 \langle e _ { \partial } , f _ { \partial } \rangle _ { 2 } - 2 e _ { I } f _ { I } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left| M _ { 1 2 } \right| \leq \int _ { \mathbb R } \left| \partial _ { x } ^ { 3 } ( \partial _ { x } w ) ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 3 } w _ { t } \ d x \right| \leq C \left( \left\| \partial _ { x } ^ { 4 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| w _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } + \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| w _ { x x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \right) \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } w _ { t } \right\| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
\pm
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } { \tilde { \Psi } } ( \mathbf { p } , t ) = { \frac { \mathbf { p } ^ { 2 } } { 2 m } } { \tilde { \Psi } } ( \mathbf { p } , t ) + ( 2 \pi \hbar ) ^ { - 3 / 2 } \int d ^ { 3 } \mathbf { p } ^ { \prime } \, { \tilde { V } } ( \mathbf { p } - \mathbf { p } ^ { \prime } ) { \tilde { \Psi } } ( \mathbf { p } ^ { \prime } , t ) .
T _ { n m } ( \theta ) = \frac { 1 } { \sqrt { n ( n + 1 ) } } Y _ { n m } ( \theta , \phi = 0 ) .
\begin{array} { r l } { \{ \mathbf { u } _ { t } \} _ { t = 0 } ^ { T - 1 , \; * } } & { = \underset { \{ \mathbf { u } _ { t } \} _ { t = 0 } ^ { T - 1 } } { \mathrm { a r g m a x } } \; a _ { l o c a l } \left( \mathbf { x } _ { 0 } , \; \{ \mathbf { u } _ { t } \} _ { t = 0 } ^ { T - 1 } , \{ \hat { \mathbf { x } } _ { t } \} _ { t = 1 } ^ { T } \right) } \\ { s . t . \quad \hat { \mathbf { x } } _ { t + 1 } } & { = \hat { \mathbf { f } } ( \hat { \mathbf { x } } _ { t } , \mathbf { u } _ { t } ; \boldsymbol { \theta } ) } \end{array}
\Gamma
\begin{array} { l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { n } H _ { m n } \frac { D } { { { r ^ { 2 } } } } \frac { \partial } { { \partial r } } ( { r ^ { 2 } } \frac { { \partial R _ { n } ^ { o } ( r , \omega ) } } { { \partial r } } ) P _ { n m } ( \cos \theta ) \cos ( m ( \varphi - \varphi _ { \mathrm { t x } } ) + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { n } H _ { m n } R _ { n } ^ { o } ( r , \omega ) \frac { D } { { { r ^ { 2 } } \sin \theta } } \frac { \partial } { { \partial \theta } } ( \sin \theta \frac { { \partial P _ { n m } ( \cos \theta ) } } { { \partial \theta } } ) + } \\ { \frac { D } { { { r ^ { 2 } } { { \sin } ^ { 2 } } \theta } } \frac { { { \partial ^ { 2 } } ( \cos ( m ( \varphi - \varphi _ { \mathrm { t x } } ) ) ) } } { { \partial { \varphi ^ { 2 } } } } - ( { i \omega } ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { n } H _ { m n } R _ { n } ^ { o } ( r , \omega ) P _ { n m } ( \cos \theta ) \cos ( m ( \varphi - \varphi _ { \mathrm { t x } } ) ) } \\ { = - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { n } L _ { m } \frac { { 2 n + 1 } } { 2 } \frac { { ( n - m ) ! } } { { ( n + m ) ! } } \times { P _ { n m } ( \cos \theta ) P _ { n m } ( \cos { \theta _ { \mathrm { t x } } } ) } { \cos ( m ( \varphi - \varphi _ { \mathrm { t x } } ) ) } \delta ( \bar { r } - \bar { r } _ { \mathrm { t x } } ) , } \end{array}
E _ { C } ( \omega _ { N } ) = \sum _ { \omega _ { n } \leq \omega _ { N } } { \frac { \omega _ { n } ( { \bf c } ) } { 2 } } - \sum _ { \omega _ { n } \leq \omega _ { N } } { \frac { \omega _ { n } ^ { \it f r e e } } { 2 } } .
\begin{array} { r } { \underline { { t } } _ { 2 } = \frac { \log [ 2 / ( \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma ) ] } { \lambda _ { 2 } \wedge \lambda _ { 3 } } , ~ \overline { { t } } _ { 2 } = \frac { \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma / 2 - C _ { 2 2 } \lambda _ { 1 } / ( \lambda _ { 2 } \wedge \lambda _ { 3 } ) } { C _ { 2 1 } \lambda _ { 1 } } . } \end{array}
r _ { i k } , r _ { j k } < R _ { \mathrm { ~ N ~ } }
\langle \Phi _ { \nu } | H _ { N } ( \mu ) e ^ { T _ { \mathrm { C A S } } ( \mu ) } | \Phi _ { \mu } \rangle _ { C } = \langle \Phi _ { \nu } | H _ { N } ( \mu ) | \Psi _ { \mu } ^ { \mathrm { C A S } } \rangle _ { C }
N \Gamma = E ^ { \Sigma _ { 1 } } \oplus E ^ { \Sigma _ { 2 } } .
\mathcal { C } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ L ~ o ~ o ~ p ~ } ~ } }
z ( h ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - h ) ^ { n } z _ { n }
d s ^ { 2 } = - ( d X ^ { 0 } ) ^ { 2 } + e ^ { 2 H X ^ { 0 } } [ d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ] ,
\mathrm { ~ M ~ } _ { 1 } ~ \overset { d _ { 0 } } { \mathrm { ~ \textemdash ~ } } \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ k ~ } \overset { d _ { 1 } } { \mathrm { ~ \textemdash ~ } } \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } \overset { d _ { 2 } } { \mathrm { ~ \textemdash ~ } } \mathrm { ~ v ~ e ~ x ~ } \overset { d _ { 3 } } { \mathrm { ~ \textemdash ~ } } ~ \mathrm { ~ M ~ } _ { 2 } ~ \overset { d _ { 3 } } { \mathrm { ~ \textemdash ~ } } \mathrm { ~ v ~ e ~ x ~ } \overset { d _ { 2 } } { \mathrm { ~ \textemdash ~ } } \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } \overset { d _ { 1 } } { \mathrm { ~ \textemdash ~ } } \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ k ~ } \overset { d _ { 0 } } { \mathrm { ~ \textemdash ~ } } ~ \mathrm { ~ M ~ } _ { 1 } ,
t _ { 4 } , t _ { 5 } , t _ { 6 }
M
q _ { i } ^ { m o d } = - ( k + k _ { S G S } ) \frac { \partial \tilde { T } } { \partial x _ { i } }
M _ { \mathrm { o u t } } = 5 1
\mu
[ 0 , T ]
\xi ( r ) = \frac { z _ { 0 } } { 2 } ( 1 - \cos ( \pi r / R + \pi ) )
\delta _ { c }
d S / d B
\bar { C } _ { n m } ^ { 1 } , \bar { S } _ { n m } ^ { 1 }
- \alpha _ { a b } ( f _ { 0 } ) E _ { 0 a } E _ { 0 b } / 2 - \alpha _ { a b } ( f _ { \omega } ) \tilde { E } _ { a } \tilde { E } _ { b } ^ { \ast } / 4
( f ^ { 2 } , e ^ { 2 } ) \in D _ { 3 }
D
\gamma = 0
r = S - \widetilde { S } ^ { \mathrm { m e a n } } ( \overline { { q } } )
f _ { \perp \theta } = A ^ { + } \mp A ^ { - } \operatorname { t a n h } [ 8 ( \theta _ { A } - 9 0 ^ { \circ } ) \pm \theta _ { F } ] .
w h i l e
\eta _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } } \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
x _ { i } ( t + 1 ) < x _ { i } ( t )
\eta ( t )
\tau
\ensuremath { \, \mu ^ { c } } = \ensuremath { \mu _ { \mathrm { v i s , p k } } } \, R _ { i } ^ { c } ( 0 ) / R _ { i } ( 0 )
\phi = \pi / 2
\rho
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } \cdot \mathbf { n } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mathbf { w } ^ { T } \mathbf { A } ^ { ( k ) } \mathcal { E } \mathbf { w } n _ { k } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } a _ { i i } ^ { ( k ) } \exp ( \mu _ { i } ( \mathbf { x } ) ) w _ { i } n _ { k } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } ^ { 2 } \exp ( \mu _ { i } ( \mathbf { x } ) ) \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { i i } ^ { ( k ) } n _ { k } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } ^ { 2 } \exp ( \mu _ { i } ( \mathbf { x } ) ) \left( \mathbf { a } _ { i } \cdot \mathbf { n } \right) } \end{array}
\Gamma
B i n
\operatorname { A v g } \partial _ { \hat { U } _ { j } } \langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle = 0
\| u - u _ { * } \| _ { L ^ { \infty } } \leq C \varepsilon ^ { 1 / 2 } , \qquad \| u _ { \theta } - \mu \| _ { L ^ { 2 } } \leq C \varepsilon ^ { 1 / 4 } .
3 7 . 5 \pm 1 2 . 5
T _ { 1 }
\Delta = 0
k
{ \frac { \, S U ( 2 ) _ { \mathrm { { L } } } \times S U ( 2 ) _ { \mathrm { { R } } } \times U ( 1 ) _ { B - L } \, } { \mathbb { Z } _ { 2 } } } .
0 = \mathbf b ^ { \mathrm { e l s t } } + ( p ^ { \mathrm { e x t } } + p \kappa ) \mathbf n
L
\mu _ { b }
\ln { \cal J } _ { l } ^ { \overline { { { ( 2 ) } } } } = \operatorname * { l i m } _ { r \to \infty } \left\{ \ln \operatorname * { d e t } [ 1 + \widetilde h _ { l } ( r ) ] - \mathrm { t r } \, \widetilde h _ { l } ^ { ( 1 ) } \right\} \; .
J ^ { a } ( z ) J ^ { b } ( w ) = - \frac { 1 } { 2 } \frac { k \ell ^ { 2 } \eta ^ { a b } } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { f _ { ~ ~ c } ^ { a b } J ^ { c } ( w ) } { ( z - w ) }
\times
\alpha = 5 . 6
T = 5 0
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { N b } } ~ = ~ { \frac { A _ { \mathrm { N b } } ~ / ~ [ { \delta _ { \mathrm { N b } } } \, { \lambda _ { \mathrm { N b } } } \, { c _ { \mathrm { N b } } } { ( 1 \, - \, { f _ { \mathrm { m e t . } } } ) } ] } { \sum _ { i } A _ { i } ~ / ~ { ( { \delta _ { i } } \, { \lambda _ { i } } \, { c _ { i } } ) } } } \, \times \, N _ { \mathrm { t } } . } \end{array}
| G \rangle = \prod _ { u } \hat { c } _ { u , g } ^ { \dagger } | 0 \rangle
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + \cdots = 1
\delta \mathbf { B }
_ { 2 } F _ { 1 } \! \left( \alpha _ { a , b } ^ { \pm } , \beta _ { a , b } ^ { \pm } ; \gamma _ { \pm } ; 1 \right) = \frac { \Gamma \! \left( 1 \pm \frac { 1 } { 2 } \right) \Gamma \! \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 + 4 \omega _ { a , b } } \right) } { \Gamma \! \left( \gamma _ { \pm } - \alpha _ { a , b } ^ { \pm } \right) \Gamma \! \left( \gamma _ { \pm } - \beta _ { a , b } ^ { \pm } \right) } \; .

\left. { \frac { d ^ { 2 } c _ { l } } { d y ^ { 2 } } } \right| _ { y = M R } = 0 .
I ( \mathrm { ~ A ~ } , \mathrm { ~ E ~ } ) = S ( \mathrm { ~ A ~ } ) - S ( \mathrm { ~ A ~ } | \mathrm { ~ E ~ } ) ,
\Delta K = m \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \ddot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } d t = { \frac { m } { 2 } } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { d } { d t } } ( { \dot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } ) d t = { \frac { m } { 2 } } { \dot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } ( t _ { 2 } ) - { \frac { m } { 2 } } { \dot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } ( t _ { 1 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } m \Delta \mathbf { v } ^ { 2 } ,
\frac 4 3
T = 0 . 4
\Phi \qquad l = - 2 \ .

x \in X
w
\alpha , \beta
H [ - F ( t ) ]
\mathcal { P } \left( \Delta p _ { C C } = \frac { 2 k _ { C } } { k N } \right) = ( 1 - p _ { C } ) \frac { k ! } { k _ { C } ! ( k - k _ { C } ) ! } q _ { C | D } ^ { k _ { C } } q _ { D | D } ^ { k - k _ { C } } \mathcal { P } ( D \gets C ) \, .
\begin{array} { r l } { \mathbf { r } _ { p } ^ { n + 1 } } & { = \mathbf { r } _ { p } ^ { n } + \Delta t \mathbf { v } _ { p } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { \mathbf { v } _ { p } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } & { = N ^ { - 1 } \cdot N ^ { T } \cdot \mathbf { v } _ { p } ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } + \frac { q _ { p } \Delta t } { m _ { p } } N ^ { - 1 } \cdot \mathcal { E } _ { p } ^ { ( n ) } , } \end{array}
\epsilon
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
\Delta T
E _ { \operatorname* { m a x } } = N ( N - 1 )
\gamma = 1 . 1
T
1 0 ^ { - 8 }
U ^ { 0 , \nu T } M ^ { \prime 0 , \nu } U ^ { 0 , \nu } = \mathrm { d i a g } \left( m _ { n , 1 } ^ { 0 } , \ldots , m _ { n , N _ { G } + N _ { R } } ^ { 0 } \right) ,
\mathbf { \hat { y } } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { n _ { r } \times 1 }
m _ { \mathrm { v } } = 1
\ell
\= M _ { \/ F } = \= N _ { \/ F } + \= J _ { \/ F }
C _ { 1 } = C _ { 2 } = C _ { 3 } = 0
\textstyle { \int _ { A } f \, d \mu = \int _ { [ a , b ] } f \, d \mu }
\begin{array} { r l } { H ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } , t ) } & { \! = \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \left\{ m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } \left[ \sin ^ { 2 } \frac { \left( k _ { x } - A ( z ) \sin ( \omega t ) \right) a } { 2 } + \sin ^ { 2 } \frac { \left( k _ { y } - A ( z ) \sin ( \omega t + \varphi ) \right) a } { 2 } \right] \right\} \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { ~ ~ \! + \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \left\{ \lambda _ { | | } \sin [ ( k _ { x } - A ( z ) \sin ( \omega t ) ) a ] \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! + \! \lambda _ { | | } \sin [ ( k _ { y } - A ( z ) \sin ( \omega t + \varphi ) ) a ] \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } \right\} C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { ~ ~ \! + \! \sum _ { j _ { z } } \left( C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } T _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } + C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } T _ { z } ^ { \dagger } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \right) } \\ & { \! = \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \left\{ m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } \right. } \\ & { \left. ~ ~ + t _ { | | } \left[ e ^ { i [ k _ { x } - A ( z ) \sin ( \omega t ) ] a } + e ^ { - i [ k _ { x } - A ( z ) \sin ( \omega t ) ] a } + e ^ { i [ k _ { y } - A ( z ) \sin ( \omega t + \varphi ) ] a } + e ^ { - i [ k _ { y } - A ( z ) \sin ( \omega t + \varphi ) ] a } \right] \right\} \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { ~ ~ \! + \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \frac { \lambda _ { | | } } { 2 i } \left[ e ^ { i [ k _ { x } - A ( z ) \sin ( \omega t ) ] a } - e ^ { - i [ k _ { x } - A ( z ) \sin ( \omega t ) ] a } \right] \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { ~ ~ \! + \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \frac { \lambda _ { | | } } { 2 i } \left[ e ^ { i [ k _ { y } - A ( z ) \sin ( \omega t + \varphi ) ] a } - e ^ { - i [ k _ { y } - A ( z ) \sin ( \omega t + \varphi ) ] a } \right] \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { ~ ~ \! + \! \sum _ { j _ { z } } \left( C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } T _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } + C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } T _ { z } ^ { \dagger } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \right) . } \end{array}

\mu _ { l } = 3 . 6 4 5 \times 1 0 ^ { - 4 } ~ P a . s
\mathcal { S } = \frac { \sigma _ { p } } { r _ { p } } ; \qquad N _ { p } = \frac { 3 m _ { 0 } } { 4 \pi r _ { p } ^ { 3 } \rho _ { p } } ; \qquad \Pi = \frac { r _ { p } } { D _ { \textrm { c y l } } } ; \qquad R e _ { p } = \frac { 2 r _ { p } w _ { s } } { \nu } ; \qquad \mathcal { R } = \frac { w _ { s } } { U _ { \textrm { r e f } } } .
\frac { 1 } { 1 + \Omega _ { d } ^ { 2 } \tau _ { c } ^ { 2 } }

r ( t ) _ { 1 , 2 } = \Big [ \left( r _ { 0 } - 1 / 2 \right) \big [ \left( r _ { 0 } - 1 / 2 \right) \exp ( t ) \pm \big [ \big ( \left( r _ { 0 } - 1 / 2 \right) ^ { 2 } \exp ( t ) - r _ { 0 } ^ { 2 } + r _ { 0 } \big ) \exp ( t ) \big ] ^ { 1 / 2 } \big ] - r _ { 0 } ^ { 2 } + r _ { 0 } \Big ] / 2 \big [ ( r _ { 0 } - 1 / 2 ) ^ { 2 } \exp ( t ) - r _ { 0 } ^ { 2 } + r _ { 0 } \big ]
\langle z \rangle
\hat { k } _ { m } ^ { 2 } = m ^ { 2 } \hat { l } _ { f } ^ { 2 } + \hat { k } _ { z } ^ { 2 }
\langle I _ { s p e c k l e } \rangle
S ( i ) = \sum _ { j = 0 } ^ { k } S ( i - k + j )
f ( \xi )
\vert S _ { \mathrm { i n s t } } \vert ^ { 2 }
0 . 0 1
T ( i )
A
l _ { o }

\prod _ { s } ^ { \prime } A \left( s \right) ^ { 1 / 2 } A \left( s \right) ^ { - 1 / 2 } = 1
( y )
1 . 0

0 . 7
n l j
A ( r )
n _ { 1 } = n _ { 3 } , n _ { 2 } = n _ { 4 }
\begin{array} { r } { \nabla _ { \mathbf { y } } \phi _ { 0 } = 0 , \quad \nabla _ { \mathbf { y } } \phi _ { 1 } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( \kappa _ { n } - \kappa _ { i } ) z _ { i } \nabla _ { \mathbf { y } } c _ { i , 1 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( z _ { i } \kappa _ { i } - z _ { n } \kappa _ { n } ) z _ { i } c _ { i , 0 } } . } \end{array}
r = 9

\begin{array} { r } { \mathbf { k } = \left( \frac { 2 \pi m _ { x } } { L _ { x } } , \; \frac { \pi n _ { y } } { L _ { y } } , \; \frac { \pi n _ { z } } { L _ { z } } \right) \, , } \end{array}
\gamma
,
a = m ^ { 2 } - n ^ { 2 } , \ \, b = 2 m n , \ \, c = m ^ { 2 } + n ^ { 2 }
1 3
1 6 2
J _ { { c } } = 6 . 2 \times { 1 0 } ^ { 1 2 } { \ A } { { { · } } { m } } ^ { { - 2 } }
\hat { J } _ { n ( r ) \mu } ^ { - } ( z ) + \hat { J } _ { n ( r ) \mu } ^ { + } ( z ) = \hat { J } _ { n ( r ) \mu } ( z )
\begin{array} { r } { E = \frac { 1 } { 2 H } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } H _ { m } \langle | \mathbf { u } _ { m } | ^ { 2 } \rangle } \\ { \mathcal { E } = - \frac { 1 } { 2 H } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } H _ { m } \langle \psi _ { m } q _ { m } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { V - i \left[ H _ { 0 } , A \right] = } & { \sum _ { k , q } \Bigg ( 2 g ( k , q ) S _ { k , q } ^ { x } Q ( q ) + \frac { \Delta E _ { k } + \Delta E _ { k + q } } { 2 } \left( \alpha ( k , q ) S _ { k , q } ^ { y } P ( q ) - \beta ( k , q ) S _ { k , q } ^ { x } Q ( q ) \right) } \\ & { + M \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) \alpha ( k , q ) S _ { k , q } ^ { x } Q ( q ) - \frac { 1 } { M } \beta ( k , q ) S _ { k , q } ^ { y } P ( q ) \Bigg ) = 0 , } \end{array}
\d _ { t } S _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = \int \d \Gamma _ { N } \{ P _ { N } , H \} = 0
\begin{array} { r } { \rho _ { 1 } \approx \frac { r _ { 1 } ( r _ { 2 } r _ { 3 } - 1 ) + \gamma _ { 1 } ( r _ { 3 } - r _ { 2 } ) } { ( r _ { 2 } r _ { 3 } - 1 ) + r _ { 1 } \gamma _ { 1 } ( r _ { 3 } - r _ { 2 } ) } + 4 \pi i \frac { ( r _ { 1 } ^ { 2 } - 1 ) r _ { 2 } \gamma _ { 1 } ( 2 r _ { 2 } r _ { 3 } - 1 - r _ { 3 } ^ { 2 } ) } { ( ( r _ { 2 } r _ { 3 } - 1 ) + r _ { 1 } \gamma _ { 1 } ( r _ { 3 } - r _ { 2 } ) ) ^ { 2 } } \frac { \Delta z _ { m } } { \lambda } , } \end{array}
\int \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } + r ^ { 2 } } \, d \omega \, \sim 1 / r \, .
\begin{array} { r } { \hat { D } _ { 1 } = \frac { \pi } { 2 c ^ { 2 } } Z \, \sum _ { i } \delta ( \textbf { r } _ { i a } ) , } \end{array}
p
\varepsilon
R _ { \nabla ^ { 1 } \nabla ^ { 2 } } ( X , Y ) Z : = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \nabla _ { X } ^ { ( 1 ) } \nabla _ { Y } ^ { ( 2 ) } Z - \nabla _ { Y } ^ { ( 1 ) } \nabla _ { X } ^ { ( 2 ) } Z + \nabla _ { X } ^ { ( 2 ) } \nabla _ { Y } ^ { ( 1 ) } Z - \nabla _ { Y } ^ { ( 2 ) } \nabla _ { X } ^ { ( 1 ) } Z - \nabla _ { [ X , Y ] } ^ { ( 1 ) } Z - \nabla _ { [ X , Y ] } ^ { ( 2 ) } Z \Big )
( \sqrt { 5 } ) ^ { 3 } + ( \sqrt { 2 } ) ^ { 3 }
\mathscr { E } _ { s }
4 0 0
\begin{array} { r l } { \frac { k } { 2 \pi } } & { { } \iint N _ { i } \frac { \Delta \textbf { V } } { \Delta t ^ { * } } d A + \iint \widetilde { N } _ { i } \left( \textbf { V } _ { e } \cdot \nabla \right) \textbf { V } d A = - \iint N _ { i } \nabla p d A } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Gamma ( z , f ) } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { z } \mathrm { d } z ^ { \prime } \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \prod _ { k = 1 } ^ { \infty } e ^ { \Gamma ^ { ( k ) } ( z , f ) } } \end{array}
\alpha _ { 3 }
Q = \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } = 1 , 9 9 9 , 9 9 8
( \cdot )
\sum _ { \alpha } n _ { \alpha } = N
\mathbf { k }
\mathcal { P } _ { \Sigma } ^ { x } = \left\{ \begin{array} { l c l } { { e \, \delta _ { 3 } ^ { x } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \Sigma = \Sigma _ { \odot } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \Sigma = \mathrm { o t h e r w i s e . } \ } } \end{array} \right.
\tau \geq 4
\pi ^ { \mu \nu } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \dot { B } } _ { \mu \nu } } = \frac { 1 } { 2 } ( H ^ { 0 \mu \nu } - m \epsilon ^ { 0 \rho \mu \nu } A _ { \rho } )
p _ { 1 } = \frac { 1 } { 3 } \, , ~ ~ ~ p _ { 2 } = \frac { 1 + \sqrt { 3 } } { 3 } \, , ~ ~ ~ p _ { 3 } = \frac { 1 - \sqrt { 3 } } { 3 } \, .
g _ { \alpha } ( \nu _ { k } ) = \frac { 1 } { \left( \nu _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { \alpha } - \left( \nu _ { k } - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { \alpha } } \, .
w = \cos ^ { 2 } \left( C / 2 \right)
\gamma _ { 1 }
\begin{array} { l } { { \left\{ e ^ { - 1 } n _ { \lambda } \cdot \Gamma ~ , ~ ~ e ^ { - 1 } n _ { y } \cdot \Gamma ~ , ~ ~ e ^ { - 1 } n _ { A } \cdot \Gamma ~ , ~ ~ e ^ { - 1 } n _ { \psi } \cdot \Gamma ~ , ~ ~ e ^ { - 1 } n _ { \varphi } \cdot \Gamma ~ \right\} \, , } } \end{array}
\gamma
\mathrm { H \# }
S
\varrho
\left\lvert k \right\rvert \le \nu
\phi : X \rightarrow Y
n \le 3
7 6 8 0
S
\frac { \partial \phi } { \partial t } + \nabla \cdot ( \phi ( - \nabla \mathrm { l o g } \phi ) ) = 0
\begin{array} { r } { N _ { 0 } = 1 0 . 0 6 \pm 1 . 6 7 } \\ { \Delta = 9 . 9 5 \pm 0 . 3 2 } \\ { \tau _ { 0 } = 1 . 5 3 \pm 0 . 0 4 } \end{array}

c a n b e o b t a i n e d v i a s o l v i n g t h e S c h r \" { o } d i n g e r e q u a t i o n
n = 2 2
\smash { \vec { a } _ { 1 } ^ { * } }
\phi = 1
\sinh x = - i \sin ( i x )
i s p o s s i b l y \footnote { V a r i o u s f r a g m e n t s o f t h i s t h e o r y w e r e s h o w n t o b e c o n s i s t e n t b y a f e w a u t h o r s i n t h e 1 9 5 0 s a n d 6 0 s . A f u l l c o n s i s t e n c y p r o o f w a s c l a i m e d b y W h i t e i n 1 9 7 9 , b u t a s e e m i n g l y f a t a l g a p w a s d i s c o v e r e d b y T e r u i i n 2 0 1 0 a n d c o n s i s t e n c y r e m a i n s a n o p e n p r o b l e m . } a b l e t o a v o i d R u s s e l l ^ { \prime } s p a r a d o x b y B r o u w e r ^ { \prime } s f i x e d p o i n t t h e o r e m , o u r t h e o r y a v o i d s i t b y v i r t u e o f t h e r e q u i r e d g a p b e t w e e n
\tau _ { i j } ^ { N } = \mu \dot { \gamma } _ { i j } – p \delta _ { i j }
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { \beta } ^ { \ell } } & { { } \to \Lambda _ { \beta } ^ { \ell } + \pounds _ { \chi } \Lambda _ { \beta } ^ { \ell } - \pounds _ { \beta } \Lambda _ { \ell } . } \end{array}
N
\Omega _ { \mathrm { n o n - p e r t } } \approx \frac { \mu ^ { 2 } } { e E } \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \omega } { e E } \right) ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 8 } \left( \frac { \mu \omega } { e E } \right) ^ { 2 } + \dots \right]
\mathrm { ~ N ~ } _ { 1 , 2 } ( t )
- { \frac { \partial C _ { v } } { \partial K } } = - { \frac { \partial ( S N ( d _ { 1 } ) - K e ^ { - r ( T - t ) } N ( d _ { 2 } ) ) } { \partial K } } = e ^ { - r ( T - t ) } N ( d _ { 2 } ) = C _ { \mathrm { n o ~ s k e w } }
\upalpha
S = \langle \cos ( 2 \theta _ { n } ) \rangle
T _ { \Omega }
\begin{array} { r } { \left( - 2 \left( \Gamma _ { 2 } - 1 \right) \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \left( \Gamma _ { 2 } + \Gamma _ { 1 } \left( 9 \Gamma _ { 2 } + 7 \right) - 1 \right) \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + 4 \Gamma _ { 1 } { \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } } ^ { 2 } \right) U _ { \mathrm { s } } ^ { ( 2 ) } } \\ { - \left( \Gamma _ { 2 } \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \left( \left( 9 \Gamma _ { 1 } + 7 \right) \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + 4 \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \right) + \left( \Gamma _ { 1 } - 1 \right) \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left( \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } - 2 \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \right) \right) U _ { \mathrm { s } } ^ { ( 1 ) } < 0 . } \end{array}
[ ( 2 - s _ { \mathrm { g } } / s ) P ^ { 2 } + \omega ( P ^ { 2 } ) _ { \omega } ] S / s h
M _ { k l } = \iint _ { S } [ u _ { i } ] \nu _ { j } c _ { i j k l } \, d S , \quad \mathrm { ~ s ~ u ~ m ~ m ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ o ~ v ~ e ~ r ~ i ~ , ~ j ~ } ,
3
\mu
c _ { 0 } ( z ) F ^ { ( r ) } ( z ) + c _ { 1 } ( z ) F ^ { ( r - 1 ) } ( z ) + \cdots + c _ { r } ( z ) F ( z ) = 0 ,
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { n o i s e } = \frac { \sigma } { k _ { B } T } ( 2 \pi R _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ) \frac { c ( k _ { B } T ) ^ { 2 } } { \kappa h ^ { 2 } } ,
\int \mathrm { d } ^ { 2 n } x \, \prod _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \mathrm { d } ^ { 2 n } x _ { i } \, F ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { k - 1 } ) \, \Gamma _ { x x _ { 1 } \cdots x _ { k - 1 } 0 } ^ { \prime } = 0 .
e ^ { - t ^ { 2 } / \tau _ { \mathrm { e c h o } } ^ { 2 } }
\xi
\sim
\begin{array} { r l } & { \frac 2 n \| \nabla \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } = \frac { p - 1 } { p + 1 } \| \varphi \| _ { L ^ { p + 1 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { p + 1 } , } \\ & { \frac { n + 2 - p ( n - 2 ) } { 2 ( p + 1 ) } \| \varphi \| _ { L ^ { p + 1 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { p + 1 } = \| \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } - \left\| \mathbb { L } _ { \vec { c } } ^ { \frac 1 2 } \varphi \right\| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } , } \\ & { \frac { n + 2 - p ( n - 2 ) } { n ( p - 1 ) } \| \nabla \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } = \| \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } - \left\| \mathbb { L } _ { \vec { c } } ^ { \frac 1 2 } \varphi \right\| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
{ \frac { 1 } { 4 } } g _ { 3 } f _ { + , { \frac { 1 } { 2 } } } f _ { H } e ^ { - ( { \frac { \Lambda _ { + , { \frac { 1 } { 2 } } } } { T _ { 1 } } } + { \frac { \Lambda _ { H } } { T _ { 2 } } } ) } = - f _ { 3 \pi } { \frac { d ^ { 2 } \Phi _ { 3 \pi } ( \alpha _ { 1 } ) } { d \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } } | _ { \alpha _ { 1 } = u _ { 0 } } T ^ { 3 } - f _ { \pi } [ \Phi _ { \| } ^ { \prime } ( u _ { 0 } ) + { \frac { { \tilde { \Phi } } _ { \bot } ^ { \prime } ( u _ { 0 } ) } { 2 } } ] T ^ { 2 } \; .
m \in M
\begin{array} { r } { \delta _ { 0 } ^ { \mathsf { \Gamma } } \big ( a _ { l } - a _ { l ^ { \prime } } + ( \vec { p } _ { l } - \vec { p } _ { l ^ { \prime } } ^ { \, \prime } ) \cdot \vec { \epsilon } \, \big ) = \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { l } - a _ { l ^ { \prime } } + ( \vec { p } _ { l } - \vec { p } _ { l ^ { \prime } } ^ { \, \prime } ) \cdot \vec { \epsilon } \quad \mathrm { i f } \ \ \rho _ { \vec { p } } \otimes \rho _ { s ( l ) } \otimes \rho _ { \vec { p } ^ { \, \prime } } ^ { * } \otimes \rho _ { s ( l ^ { \prime } ) } ^ { * } \simeq \rho _ { 0 } \ , } \\ { 1 \quad \mathrm { o t h e r w i s e } \ . } \end{array} \right. } \end{array}
\sigma ( \hat { \Gamma } ) ( \mathbf { x } , \mathbf { q } , z )
\delta x
3 ^ { 3 } - 7 = 2 0
B _ { \mathrm { N } } = 2 \, \psi _ { \mathrm { b } } / ( \pi a _ { \mathrm { N } } ^ { 2 } )
u _ { 2 } ^ { \prime } [ \mathcal { M } ]
3 0 m s
\left\{ \boldsymbol { k } ~ | ~ 5 \leq k / \Delta k _ { h } \leq 2 0 \right\}
p _ { j } = { \frac { \partial L } { \partial \dot { x } _ { j } } } , \ \ \ j = 1 , 2 , 3 ,
n ( z ) = n _ { \mathrm { e f f } } + \frac { \Delta n } { 2 } \cos \left( 2 \beta _ { 0 } z \right) .
p \equiv 1 { \bmod { 2 } }

j = i + 1
\delta t = 1
T ( \langle \delta I _ { j } ^ { 2 } \rangle ) = \alpha \langle \delta I _ { j } ^ { 2 } \rangle + T _ { \mathrm { R } }
G r
\Phi _ { \rho }
( \kappa _ { 2 } , \sigma _ { 1 } )

E _ { v }
\epsilon _ { \mathrm { s h , 3 } }
f _ { e } ( v _ { x } , v _ { z } )
\lambda _ { T } ^ { ( \gamma \gamma ) } ( \nu _ { \ell } ) = \frac { \alpha ^ { 3 } } { 1 2 } \, \left( \alpha \, \frac { \mu _ { \nu _ { \ell } } } { \mu _ { B } } \right) ^ { 2 } \, \frac { m _ { e } c ^ { 2 } } { \hbar } \, \sqrt { 1 - \frac { m _ { \nu _ { \ell } } ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } } \ \left( \, 1 + 2 \frac { m _ { \nu _ { \ell } } ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } \, \right) \ \ \ , \ \ \ \ell = e , \mu , \tau \ \ \ ,
\hat { U } _ { j + 1 } , \dotsc , \hat { U } _ { L }
H
\begin{array} { r l } { \pmb { b } ^ { \bot } = \frac { \beta } { 1 0 } } & { [ ( 0 . 8 6 0 3 I _ { 1 } ^ { 2 } I _ { 2 } ^ { 2 } + 0 . 8 6 0 3 I _ { 1 } ^ { 2 } I _ { 2 } + 0 . 3 0 1 4 I _ { 1 } ^ { 2 } + 0 . 7 2 0 6 I _ { 1 } I _ { 2 } + 0 . 5 1 4 4 I _ { 1 } ) \pmb { T } ^ { 1 } } \\ & { + ( 0 . 5 5 4 4 I _ { 1 } ^ { 2 } I _ { 2 } ^ { 6 } - 0 . 5 5 4 4 I _ { 1 } ^ { 3 } I _ { 2 } ^ { 4 } - 0 . 0 6 8 5 8 I _ { 1 } ^ { 2 } I _ { 2 } ^ { 4 } - 0 . 5 5 4 4 I _ { 1 } I _ { 2 } ^ { 2 } - I _ { 1 } I _ { 2 } - 0 . 3 8 6 5 ) \pmb { T } ^ { 2 } } \\ & { + ( - 1 . 3 2 8 I _ { 1 } ^ { 3 } I _ { 2 } ^ { 2 } + 1 . 3 2 8 I _ { 1 } ^ { 2 } I _ { 2 } ^ { 3 } + I _ { 1 } I _ { 2 } ^ { 2 } - 3 . 2 8 9 I _ { 1 } I _ { 2 } + 3 I _ { 2 } ^ { 2 } + 4 . 6 2 4 I _ { 2 } ) \pmb { T } ^ { 3 } ] , } \end{array}
\frac { \partial \textbf { B } } { \partial t } = \nabla \times ( \textbf { v } \times \textbf { B } ) - \textbf { v } \nabla \cdot \textbf { B } + \nabla ( \mu \nabla \cdot \textbf { B } ) .
\omega _ { 0 } = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { x _ { p } } { n } K _ { 1 } ( n B x _ { p } ) ; ~ x _ { p } = ( \phi ^ { 2 } + h + 2 p h ) ^ { 1 / 2 } ,
x _ { p o s }
\approx 1 0 0 \ensuremath { \, \mathrm { k e V } }
\begin{array} { r } { | | ( \partial _ { j } h _ { P } ) ^ { \mathrm { o p } } | | _ { \mathrm { o p } , h _ { P } } \leq \left\{ \begin{array} { l l } { | | ( \partial _ { j } h _ { P _ { 0 } } ) ^ { \mathrm { o p } } | | _ { \mathrm { o p } , P _ { 0 } } \circ \varphi + | \partial _ { j } \varphi _ { i } | \cdot | | ( \partial _ { t _ { i } } h ) ^ { \mathrm { o p } } | | _ { \mathrm { o p } , h _ { P _ { 0 } } } \circ \varphi , } & { \mathrm { i f ~ } j \neq i , } \\ { q ^ { \prime } ( \varepsilon \cdot \mathrm { -- } ) \cdot | | ( \partial _ { t _ { i } } h _ { P _ { 0 } } ) ^ { \mathrm { o p } } | | _ { \mathrm { o p } , h _ { P _ { 0 } } } \circ \varphi , } & { \mathrm { i f ~ } j = i , } \end{array} \right. } \end{array}
\lambda _ { p }

\emph { p }
J = 2
<
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } \theta _ { i } \left( t \right) = - \frac { U _ { i } ^ { \prime } } { F _ { i } } + \frac { \Lambda } { F _ { i } } \sum _ { j = 1 } ^ { \vert V \vert } \left( \beta U _ { j } ^ { \prime } U _ { i j } ^ { \prime \prime } - U _ { j j i } ^ { \prime \prime \prime } \right) + \sqrt { \frac { 1 } { F _ { i } } } \xi _ { i } , } \end{array}
k = 5 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
K ( 0 ) = 0
B _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } }
m ^ { 2 } : = y _ { \nu } ^ { 2 } \, \widetilde m ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad \lambda : = y _ { \nu } ^ { 4 } \, \widetilde \lambda \; .
v _ { 0 }
A > B > C
G ( A ) = G _ { i n v } ( A ) \exp \left( i e \int _ { \overline { { { x } } } _ { f } } ^ { x _ { f } } A _ { \mu } d x ^ { \mu } - i e \int _ { \overline { { { x } } } _ { i } } ^ { x _ { i } } A _ { \mu } d x ^ { \mu } \right) .
^ { \circ }
k
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \log ( a _ { n } )
K _ { p p \alpha } ^ { - } = h _ { p p } + \sum _ { r s } D _ { r s } [ ( p p | r s ) - \frac { 1 } { 2 } ( p r | p s ) ] = - ( \mathrm { ~ I ~ P ~ } ) _ { p }
W \approx \frac { a _ { + } ^ { 1 - \alpha } } { r } \left( \frac { \tilde { c } - c } { 1 - c } \right) ^ { 1 - \alpha } \left[ 1 + \alpha i \coth ( { \alpha \eta } ) R _ { f } \right] \left[ 1 + \frac { 1 } { \bar { h } } \frac { \partial \ln { a _ { + } } } { \partial \ln { c _ { + } } } \frac { k _ { B } T } { e } \frac { \partial \bar { h } } { \partial \eta } ( 1 - c _ { + } ) \right] .
\hat { G } ^ { ( T ) } ( \hat { \Delta } _ { j } ) \leq \Gamma _ { j } ( 1 - 0 . 6 \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } ) ,
\mathcal { W } _ { G ^ { \ast } }
M = 1 4
R ( \phi ) D ( u , v ) = \left( \begin{array} { l l l l } { { \cos \phi } } & { { - \sin \phi } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \sin \phi } } & { { \cos \phi } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { u } } & { { v } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { u } } & { { v } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
x z
\theta _ { 0 }
s > 1
\begin{array} { r l r } { \mathcal { T } } & { { } = } & { t \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \xi } & { { } = } & { \xi \left( x , y , z , t \right) \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \eta } & { { } = } & { \eta \left( x , y , z , t \right) \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \zeta } & { { } = } & { \zeta \left( x , y , z , t \right) \ \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
F ( - \mathbf { q } ) = \left| F ( - \mathbf { q } ) \right| \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi ( - \mathbf { q } ) } = F ^ { * } ( \mathbf { q } ) = \left| F ( \mathbf { q } ) \right| \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \phi ( \mathbf { q } ) } .
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \frac { \partial \ell } { \partial \Omega ^ { \alpha } } + \frac { \partial \ell } { \partial \Omega ^ { \beta } } \left( \gamma _ { \alpha I } ^ { \beta } \dot { r } ^ { I } + \gamma _ { \alpha \lambda } ^ { \beta } \Omega ^ { \lambda } \right) } & { { } = } & { Q _ { \alpha } } \\ { \frac { d } { d t } \frac { \partial \ell } { \partial \dot { r } ^ { I } } - \frac { \partial \ell } { \partial r ^ { I } } + \frac { \partial \ell } { \partial \Omega ^ { \beta } } \left( \gamma _ { I J } ^ { \beta } \dot { r } ^ { J } + \gamma _ { I \alpha } ^ { \beta } \Omega ^ { \alpha } \right) } & { { } = } & { Q _ { I } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \Phi } _ { 1 } ( t ) - ( x _ { 1 } + t v ( \Phi _ { 2 } ( t ) ) ) = \int _ { 0 } ^ { t } u _ { 1 } ( \Phi ( s ) , s ) \mathrm { d } s - t v ( \Phi _ { 2 } ( t ) ) \mathrm { d } s } \\ & { \qquad = \int _ { 0 } ^ { t } ( v ( \Phi _ { 2 } ( s ) , s ) - v _ { * } ( x _ { 2 } ) ) \mathrm { d } s - t ( v _ { * } ( \Phi _ { 2 } ( t ) ) - v _ { * } ( x _ { 2 } ) ) + \int _ { 0 } ^ { t } ( u _ { 1 } - v _ { * } ) ( \Phi ( s ) , s ) \mathrm { d } s . } \end{array}
| A _ { \mathrm s l } | ^ { 2 } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 2 } \, | V _ { c b } | ^ { 2 } L _ { \mu \nu } H ^ { \mu \nu } \, ,
5
\begin{array} { r l r } { \delta g _ { s i , + } ^ { ( 2 ) } } & { \simeq } & { \left[ i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { + } } J _ { 0 } J _ { + } \delta \phi _ { + } \delta \phi _ { 0 } ^ { * } - \frac { ( \Lambda _ { 0 } ^ { s } ) ^ { 2 } } { 4 \omega _ { s } \omega _ { + } } J _ { 0 } ^ { 2 } J _ { s } | \delta \phi _ { 0 } | ^ { 2 } \delta \phi _ { s } \right] } \\ & { \times } & { \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { s } \frac { e } { T _ { i } } F _ { M i } . } \end{array}
\hat { U } _ { 2 } ^ { \mathcal { C } } \left[ \cdot , \cdot \right] : \left[ 0 , 1 \right] \times \mathbb { R } _ { \ge 0 } \rightarrow \mathbb { R }
\mathcal { M } _ { \widehat { k } } = \infty , \, \mathcal { B } _ { k s } = \infty ,
{ \# }
\dot { \mathbf { q } } = ( \dot { q } _ { 1 } , \dots , \dot { q } _ { n } )
N = 6 2 5
\begin{array} { r l } { \int _ { z _ { 0 } } ^ { R } f ( s ) \cdot u _ { R } ( s ) s ^ { - 2 \alpha - 2 } \ d s = } & { \int _ { z _ { 0 } } ^ { R } u _ { R } \cdot \mathcal { L } _ { \mu } u _ { R } \cdot s ^ { - 2 \alpha - 2 } \ d s } \\ { = } & { \int _ { z _ { 0 } } ^ { R } s ^ { - 2 \alpha - 2 } ( - \dot { u } _ { R } ^ { 2 } + ( \frac { u _ { R } ^ { 2 } } { 2 } ) ^ { \prime } - \frac { \mu } { s } u _ { R } ^ { 2 } ) + ( \alpha + 1 ) ( u _ { R } ^ { 2 } ) ^ { \prime } \cdot s ^ { - 2 \alpha - 3 } \ d s } \\ { = } & { \int _ { z _ { 0 } } ^ { R } - \dot { u } _ { R } ^ { 2 } \cdot s ^ { - 2 \alpha - 2 } + ( \alpha + 1 - \mu + \frac { ( \alpha + 1 ) ( 2 \alpha + 3 ) } { s } ) u _ { R } ^ { 2 } \cdot s ^ { - 2 \alpha - 3 } \ d s } \\ { \leq } & { \int _ { z _ { 0 } } ^ { R } \frac { \alpha + 1 - \mu } { 2 } u _ { R } ^ { 2 } \cdot s ^ { - 2 \alpha - 3 } \ d s , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \varphi ( x y ) } & { { } = \varphi ( x ) \varphi ( y ) } \end{array}
\int | \omega ( y ) | | y | ^ { 2 } \, \mathrm { d } y < \infty ,
{ \sf I } = \left( \delta _ { i j } \right) _ { i , j \in \mathcal { I } } \in \mathcal { M } _ { 3 \times 3 } ( \mathbb { R } )
\begin{array} { r l } { - \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } _ { x } \left( C ^ { H } ( x ) e _ { x } ( u ) \right) } & { { } = f \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \qquad \Omega , } \\ { u } & { { } = 0 \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \qquad \partial \Omega } \end{array}
\chi _ { j } \otimes { \tilde { \rho } } .
7 , 5 0 0
x \le C y
{ \frac { d r } { \sqrt { 1 + a _ { 0 } ^ { 2 } H _ { 0 } ^ { 2 } \, r ^ { 2 } \, \Omega _ { K } } } } = { \frac { 1 } { a _ { 0 } ^ { 2 } H _ { 0 } ^ { 2 } } } \, { \frac { d z } { \sqrt { ( 1 + z ) ^ { 2 } ( 1 + z \Omega _ { \mathrm { M } } ) - z ( 2 + z ) \Omega _ { \Lambda } } } } \, ,
\psi ( X )
\begin{array} { r l } & { \kappa ^ { D } ( s , t ) = \left( 2 \frac { \partial G ( x , y ) } { \partial \nu ( y ) } \sqrt { 1 + | f ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } } + \mathrm { i } \eta 2 G ( x , y ) \right) \sqrt { 1 + | f ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } } , } \\ & { \kappa ^ { I } ( s , t ) = \left( 2 \textrm { i } k _ { - } \beta G ( x , y ) - 2 \frac { \partial G ( x , y ) } { \partial \nu ( x ) } \right) \sqrt { 1 + | f ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } } , } \end{array}

5 \cdot 1 0 ^ { 2 0 } \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { W / c m } } ^ { 2 }
\varphi ^ { * } { \mathcal { O } } _ { \mathbb { P } } ( 1 ) = L ^ { \otimes m }
\Delta E = \frac { 1 } { 6 } \, \frac { \omega _ { 0 } ^ { 6 } } { g ^ { 2 } b ^ { 2 } } \ .
\boldsymbol { q } ^ { \prime } ( \boldsymbol { x } , \theta , t )
P _ { s }
\phi _ { j } \propto \exp ( \sqrt { - 1 } \, ( { \bf k } _ { j } - { \bf k } _ { s } ) \cdot { \bf r } )
{ \frac { x } { t } } + { \frac { y } { 1 1 - t } } = 1
h = a M ^ { \delta } + b ( T - T _ { c } ) M ^ { \delta - 1 / \beta }
k _ { x } , k _ { y }
\psi _ { d _ { i } } ^ { * } ( 0 ) = \psi _ { d _ { i , 0 } } ^ { * } , \ i = 1 , . . . , n ,
I = \sqrt { 2 k / 3 } / \overline { { u } } _ { \mathrm { ~ h ~ } }
{ \cal N } = \sum _ { r = 0 } ^ { \mathrm { m i n } \, \{ n _ { f } , n _ { c } - 1 \} } \, ( n _ { c } - r ) { } _ { n _ { f } } C _ { r }

\phi _ { \tau , \tau } + 2 f _ { \tau } \phi _ { \tau } + ( G / \gamma + D ) f _ { \tau } = 0
\forall _ { \mathfrak { n } \ne 0 } \; h _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n } } > h _ { 0 0 }
\eta ( x , t ) = \frac { \epsilon } { k } \cos ( k x - \omega t ) + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { k } \Gamma \cos 2 ( k x - \omega t ) ,
L = 1 8
2 5 \%
^ o \times
6 4
t _ { k }
m
K _ { i j } ( t ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j } \mathrm { s i g n } ( t ) \; .
r
x ^ { \mu _ { 1 } } \cdots x ^ { \mu _ { \ell } } \Pi _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { \ell } \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { \ell } } ( p ) x ^ { \nu _ { 1 } } \cdots x ^ { \nu _ { \ell } } = { \frac { 2 ^ { \ell } ( \ell ! ) ^ { 2 } } { ( 2 \ell ) ! } } { \frac { 4 \pi } { 2 \ell + 1 } } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } Y _ { \ell , m } ( x ) Y _ { \ell , m } ^ { * } ( x ^ { \prime } )
0 . 8
\mu _ { f } : \mu _ { b } : \mu _ { s } = 1 . 1 : 1 . 4 : 2
n _ { b } = 1 . 3 3

\eta ^ { \prime } ( x ) = { \frac { 1 } { m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } f _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \partial ^ { \mu } J _ { 5 \mu } ^ { 0 } \, ,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { A } } & { = A ^ { n } \boldsymbol { e } - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) } \\ { \boldsymbol { A u } } & { = ( A u ) ^ { n } \boldsymbol { e } - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \partial _ { x } \left( \boldsymbol { A u ^ { 2 } } \right) - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \frac { \boldsymbol { A } } { \rho } \, \partial _ { x } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { A } ) \, , } \end{array}
\Delta G _ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } }
\begin{array} { r l } { J _ { s s ^ { \prime } } ^ { \left( 1 \right) } \left( \omega \right) } & { = \frac { 1 } { \hbar \epsilon _ { 0 } } \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \mathbf { d } _ { s } \cdot \overleftrightarrow { G } \left( \mathbf { r } _ { s } , \mathbf { r } _ { s ^ { \prime } } ; \omega \right) \cdot \mathbf { d } _ { s ^ { \prime } } ^ { * } , } \\ { J _ { s s ^ { \prime } } ^ { \left( 2 \right) } \left( \omega \right) } & { = \frac { 1 } { \hbar \epsilon _ { 0 } } \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \mathbf { d } _ { s } \cdot \overleftrightarrow { G } ^ { * } \left( \mathbf { r } _ { s } , \mathbf { r } _ { s ^ { \prime } } ; \omega \right) \cdot \mathbf { d } _ { s ^ { \prime } } ^ { * } . } \end{array}

\frac { \delta C _ { n } } { \delta u } = n \left( \nabla ^ { \perp } q ^ { n - 1 } \right) , \quad \frac { \delta C _ { n } } { \delta D } = - ( n - 1 ) P _ { 2 } \left( q ^ { n } \right) .
\times
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = ( C \Gamma ^ { \mu } ) _ { \alpha \beta } P _ { \mu } + ( C \Gamma _ { \mu } \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \alpha \beta } { \hat { Z } } ^ { \mu } + ( C \Gamma _ { \mu \nu } ) _ { \alpha \beta } { \hat { Z } } ^ { \mu \nu } + ( C \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \alpha \beta } { \hat { Z } } \quad .
\begin{array} { r l r } { ( \mathcal { M } _ { \bf u } - f \hat { \mu } _ { \bf u } / \mu _ { 2 n } ) ^ { - 1 } } & { { } = } & { \mathcal { M } _ { \bf u } + f \hat { \mu } _ { \bf u } / \mu _ { 2 n } } \\ { ( \mathcal { M } _ { \bf d } + f \hat { \mu } _ { \bf d } / \mu _ { 2 n } ) ^ { - 1 } } & { { } = } & { \mathcal { M } _ { \bf d } - f \hat { \mu } _ { \bf d } / \mu _ { 2 n } . } \end{array}
\phi
- M ^ { 2 } [ { \bf p } ^ { 2 } ( V _ { 1 } V _ { 2 } ^ { * } ) + 3 ( V _ { 1 } p ) ( V _ { 2 } ^ { * } p ) ] \, .

\gamma
B

2 p
v ( a b ) = v ( a ) + v ( b ) = v ( a ) \otimes v ( b ) ,
L ^ { \infty }
\alpha ( \omega )
N \sim 1
L = 1 0 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { | \mathcal { I } _ { i } ^ { c } - \mathcal { I } _ { i } ^ { \infty } | } \\ & { ~ \leq \frac { \kappa _ { 0 } } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ | \phi ( r _ { j i } ^ { c } ) - \phi ( r _ { j i } ^ { \infty } ) | | \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { j } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } ^ { c } | + \phi ( r _ { j i } ^ { \infty } ) ( | \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { c } | + | \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { j } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j } ^ { \infty } | ) \right] } \\ & { ~ \leq \frac { \kappa _ { 0 } } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ | \phi ( r _ { j i } ^ { c } ) - \phi ( r _ { j i } ^ { \infty } ) | | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { c } | + \phi ( r _ { j i } ^ { \infty } ) ( | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j } ^ { \infty } | + \mathcal { O } ( c ^ { - 2 } ) ) \right] } \\ & { ~ \leq \frac { 2 \kappa _ { 0 } U _ { w } [ \phi ] _ { \mathrm { L i p } } } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } ^ { \infty } - \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } ^ { c } | + | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ^ { \infty } - \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ^ { c } | ) + \frac { \kappa _ { 0 } \phi _ { M } } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j } ^ { \infty } | + \mathcal { O } ( c ^ { - 2 } ) } \\ & { ~ \leq 2 \kappa _ { 0 } U _ { w } [ \phi ] _ { \mathrm { L i p } } | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } ^ { \infty } - \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } ^ { c } | + \frac { 2 \kappa _ { 0 } U _ { w } [ \phi ] _ { \mathrm { L i p } } } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ^ { \infty } - \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ^ { c } | + \frac { \kappa _ { 0 } \phi _ { M } } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j } ^ { \infty } | + \mathcal { O } ( c ^ { - 2 } ) , } \end{array} } \end{array}
( x ^ { ( i ) } , \dot { x } ^ { ( i ) } )
\lambda _ { 2 }
1 \ \mathrm { a . u . }

\begin{array} { r l } & { \underline { { p _ { e } } } ( n , R , L ) \geq \exp \left\{ - n \left( E _ { \mathrm { s p } } ( R - L , W ) + \tilde { \epsilon } _ { 1 } ( n ) \right) \right\} . } \\ & { \overline { { p _ { e } } } ( n , R , L ) \leq \exp \left\{ - n \left( E _ { \mathrm { e x } } ( R - L , W ) - \tilde { \epsilon } _ { 2 } ( n ) \right) \right\} . } \end{array}
\mathbf { D } = \mathbf { U } \, \Sigma \, \mathbf { V } ^ { \dagger } = \sum _ { j } \sigma _ { j } \, \mathbf { u } _ { j } \, \mathbf { v } _ { j } ^ { \dagger }
c _ { v }
C
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { C T R } } } { \mathrm { d } \omega \mathrm { d } \Omega } = \left( N - 1 \right) \left| \tilde { n } \left( \omega , \boldsymbol { q } \right) \right| ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { I T R } } } { \mathrm { d } \omega \mathrm { d } \Omega } ,
a _ { 2 k + 2 , 2 k + 1 } = - \frac { 2 } { \beta g _ { 3 } } \frac { h _ { 2 k } } { r _ { k } } - \frac { 2 k + 1 } { \beta \rho _ { 2 k + 1 } }
W ^ { T }
b _ { 1 }
\prime
c
\omega ^ { ( \nu ) }
_ 3
\beta \left( t \right) = \eta _ { Y } \Omega / 2 \delta _ { Y } \left( 1 - e ^ { - i \delta _ { Y } t } \right) e ^ { - i \phi _ { M } }
Q _ { \alpha \beta } = q _ { \alpha \beta } - \delta _ { \alpha \beta } / 2
| \vec { E } | ^ { 2 } \in [ 0 , \, 1 ]
N
n \geq 2 0 1 0 7 6 0
Q ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 9 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } / \mathrm { ~ s ~ } , \quad } & { 0 \mathrm { ~ s ~ } < t \leqslant 3 1 \mathrm { ~ s ~ } , } \\ { 6 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } / \mathrm { ~ s ~ } , \quad } & { 3 1 \mathrm { ~ s ~ } < t \leqslant 1 5 1 \mathrm { ~ s ~ } , } \\ { 2 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } / \mathrm { ~ s ~ } , \quad } & { 1 5 1 \mathrm { ~ s ~ } < t . } \end{array} \right.
\Omega \left[ \cdot \right]
( \omega , \alpha ^ { \prime } )
\begin{array} { r l r } { \hat { F } _ { \bf k } ^ { C } ( t ) } & { { } = } & { \int d q \, \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { C } e ^ { - \frac { i } { \hbar } \epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } t } \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } , } \\ { \hat { F } _ { \bf k } ^ { X } ( t ) } & { { } = } & { \int d q \, \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { X } e ^ { - \frac { i } { \hbar } \epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } t } \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } . } \end{array}

\mu
n
R o ^ { - 1 } = 2 0
C _ { b } ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { n - s } )
N + 1
e ( \phi _ { 0 } - \phi ) / T _ { e } ^ { * } \approx 2 . 1

{ \cal M } \approx - \frac { \nabla _ { r } \xi _ { e } \cdot \nabla _ { r } \rho _ { e } } { | \nabla _ { r } \rho _ { e } | ^ { 2 } } ,
\sim 5
\bar { D } D { \hat { \Phi } } _ { 1 } = { \frac { 1 } { 3 } } e ^ { 3 { \hat { \Phi } } _ { 1 } - { \hat { \Phi } } _ { 2 } } \bar { \Psi } ^ { + b } \Psi ^ { - b } , \qquad \bar { D } \Psi ^ { - b } = 0 = D \bar { \Psi } ^ { + b } .
\Downarrow
l = \pm 1
U _ { n } = U _ { * } \epsilon ^ { 1 / 3 } k _ { n } ^ { - 1 / 3 } ,
\begin{array} { r } { f ( x ) = g ( x ) d \bigl ( G ( x ) ; G , F \bigl ) } \end{array}
J \approx 0
{ \pmb x }
\begin{array} { r } { \langle \mathcal { W } _ { x } + \mathcal { W } _ { p } \rangle = \underbrace { \left\langle \left( \xi _ { x } - { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \beta _ { x } \right) ^ { 2 } + \left( \xi _ { p } - { \bar { \xi } _ { p } } | _ { a } - \beta _ { p } \right) ^ { 2 } \right\rangle } _ { \langle \mathcal { W } ^ { ( B ) } \rangle } + \underbrace { \left\langle \left( { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \alpha _ { x } \right) ^ { 2 } + \left( { \bar { \xi } _ { p } } | _ { a } - \alpha _ { p } \right) ^ { 2 } \right\rangle } _ { \langle \mathcal { W } ^ { ( A ) } \rangle } \; . } \end{array}
\mu
| l | > 1
- 4 0
r = w = w _ { h } + ( w - w _ { h } ) \approx r _ { h } + f _ { 0 } e ^ { 2 z / \beta } \; ,
\begin{array} { r l } { M _ { t + 1 } \quad = \quad M _ { t } \circledcirc D \quad } & { = \quad \sum _ { s = 0 } ^ { m } \lambda _ { s , t } E _ { s } \circledcirc D } \\ & { = \quad \sum _ { s = 0 } ^ { m } \lambda _ { s , t } \left( p _ { s + 1 , - 1 } E _ { s + 1 } + p _ { s , 0 } E _ { s } + p _ { s - 1 , + 1 } E _ { s - 1 } \right) } \\ & { = \quad \sum _ { s = 0 } ^ { m } \left( p _ { s , 0 } \lambda _ { s , t } + p _ { s , - 1 } \lambda _ { s - 1 , t } + p _ { s , + 1 } \lambda _ { s + 1 , t } \right) E _ { s } } \\ & { = \quad \sum _ { s = 0 } ^ { m } \lambda _ { s , t + 1 } E _ { s } \enspace . } \end{array}
c _ { I , 1 } = c _ { I , 1 } = \frac { 1 + \mathrm { e r f } ( x / 2 ) } { 2 }
7 . 5 \lambda
0 . 0 7 4
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { { } = \alpha = { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } , } \\ { q _ { 1 ^ { ' } } } & { { } = \beta = { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } , } \end{array}
< T > = { \frac { 1 } { p _ { 0 } } } \int _ { 0 } ^ { p _ { 0 } } T d p .
\hat { W } _ { \mathrm { d r i v } } ^ { \mathrm { b d y } } ( \alpha ) = \alpha \left( \hat { w } _ { 1 } ^ { 0 \to 1 } + \hat { w } _ { N } ^ { 0 \to 1 } \right) \, .
a ^ { \prime } = W a W ^ { \dagger } , \qquad a ^ { \prime \dagger } = W a ^ { \dagger } W ^ { \dagger } .
\operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } S _ { q } ^ { ( f ) } [ P _ { u } ] = f \left( \operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } U _ { q } [ P _ { u } ] \right) = \ln \Omega ,
\frac { 1 } { \gamma } \partial _ { i } \dot { A } _ { i } + \frac { k } { 8 \pi } \epsilon ^ { i j } F _ { i j } = 0 .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } | f ( u ) | H ^ { u } d u } & { \le \int _ { 0 } ^ { u _ { 0 } } H ^ { u } d u + \int _ { u _ { 0 } } ^ { a } ( q ^ { 1 / 4 } \sqrt { 2 } H ^ { u / 2 } + q ^ { 1 / 2 } ) d u + \int _ { a } ^ { 1 } V d u } \\ & { \le \frac { H ^ { u _ { 0 } } - 1 } { \log H } + \frac { 2 \sqrt { 2 } q ^ { 1 / 4 } ( H ^ { a / 2 } - H ^ { u _ { 0 } / 2 } ) } { \log H } + ( a - u _ { 0 } ) q ^ { 1 / 2 } + ( 1 - a ) V } \\ & { \le \frac { \sqrt { q } } { \log H } \bigl ( 2 + \sqrt { 3 } + 2 \sqrt { 2 } \sqrt { 2 + \sqrt { 3 } } \bigr ) + \frac { 2 \sqrt { 2 } q ^ { 1 / 4 } \sqrt { H } } { \log H } \frac { V } { \sqrt { 2 \sqrt { q } H } } } \\ & { \qquad + \frac { \log \frac { V ^ { 2 } } { 2 q ( 2 + \sqrt { 3 } ) } } { \log H } \sqrt { q } + \frac { \log ( 2 \sqrt { q } H / V ^ { 2 } ) } { \log H } V } \\ & { \le \frac { \sqrt { q } } { \log H } \bigl ( 2 + \sqrt { 3 } + 2 \sqrt { 2 } \sqrt { 2 + \sqrt { 3 } } + \log \frac { V ^ { 2 } } { 2 q ( 2 + \sqrt { 3 } ) } \bigr ) } \\ & { \qquad + \frac { 2 V } { \log H } + \frac { \log ( 2 \sqrt { q } H / V ^ { 2 } ) } { \log H } V . } \end{array}
\omega _ { \mathrm { { F } } }
\mathbf { E } ^ { ( 1 , + ) } ( z ) = \mathbf { W } ^ { ( + ) } ( z ) \left( \frac { s _ { * } } { h _ { 0 } } \right) ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } | x | ^ { { \beta } \sigma _ { 3 } } e ^ { i \frac { \sqrt { 3 } } { 6 } x ^ { 2 } \sigma _ { 3 } } 2 ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { | x | \varphi _ { 2 } ( z ) } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
\psi = \psi _ { 0 } \exp { ( i Q | \psi _ { 0 } ^ { 2 } | \tau ) }
J = \frac { | \int U ( \mathbf { r _ { \bot } } , { z } ) U ( \mathbf { r _ { \bot } } , { z } = 0 ) d \mathbf { r } _ { \bot } | ^ { 2 } } { \int | U ( \mathbf { r _ { \bot } } , { z } ) | ^ { 2 } d \mathbf { r } _ { \bot } \int | U ( \mathbf { r _ { \bot } } , { z } = 0 ) | ^ { 2 } d \mathbf { r } _ { \bot } }
R \otimes B
( n _ { x } , n _ { z } )
\precsim

b _ { g }
{ \cal H } ^ { ( 2 ) } = \frac { 2 } { l } \gamma _ { \mu \nu } \frac { \delta I ^ { ( 2 ) } } { \delta \gamma _ { \mu \nu } } - \frac { \sqrt { - \gamma } } { 2 \kappa } R + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { - \gamma } \gamma ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi \partial _ { \mu } \phi = 0 .
\begin{array} { r l } & { \Pi _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , \bar { j } ; i } = ( - 1 ) ^ { 2 ( j _ { 1 } + j _ { 2 } ) - i } \sqrt { [ 2 j _ { 1 } + 1 ] _ { 2 } [ 2 j _ { 2 } - 1 ] _ { 2 } ( 2 j _ { 1 } + 2 j _ { 2 } - 2 ) ( 2 \bar { j } + 3 ) ( 2 j _ { 1 } + 2 \bar { j } - 2 i + 1 ) } } \\ & { \times \left\{ \begin{array} { l l l } { j _ { 2 } - 1 } & { \bar { j } + 1 } & { j _ { 2 } + \bar { j } - i } \\ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - \bar { j } - 3 } & { j _ { 1 } } & { j _ { 1 } + j _ { 2 } - 2 } \end{array} \right\} } \\ & { + \sum _ { k } ( - 1 ) ^ { 2 ( j _ { 1 } + j _ { 2 } ) - k } \sqrt { [ 2 j _ { 1 } + 1 ] _ { 2 } ( 2 j _ { 2 } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } + 2 \bar { j } - 2 i + 1 ) ( 2 \bar { j } - k + 3 ) ( 2 j _ { 1 } - k ) } ( 2 \bar { j } + 2 ) } \\ & { \times ( 2 j _ { 1 } + 2 \bar { j } - 2 k + 3 ) \left\{ \begin{array} { l l l } { j _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } } & { \bar { j } + \frac { 3 } { 2 } } & { j _ { 1 } + \bar { j } + 1 - k } \\ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - \bar { j } - 3 } & { j _ { 2 } - 1 } & { j _ { 1 } + j _ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { l l l } { \bar { j } + 1 } & { j _ { 2 } - 1 } & { j _ { 1 } + \bar { j } - i } \\ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - \bar { j } - 3 } & { j _ { 1 } } & { j _ { 1 } + \bar { j } + 1 - k } \end{array} \right\} . } \end{array}

T
{ \bf A } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } r \rho ( { \bf r } , t - { \frac { r } { c } } ) { \bf v } l n { \frac { r } { r _ { 0 } } } .
\gtrapprox
\partial _ { s } T _ { D } \approx 0
\Re \left[ F _ { 0 } ( \omega ) F _ { G } ^ { * } ( \omega ) \right] = \widetilde { F } _ { 0 } ( \omega ) \widetilde { F } _ { G } ( \omega ) \cos \left[ \omega \Delta t - \pi / 2 \right]
\gamma = 5
\begin{array} { r } { \cos \theta = ( \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { z } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { z } ) , \qquad \sin \theta = ( \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { y } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { z } ) , \qquad \cos \psi = ( \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { x } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { x } ) , \qquad \sin \psi = ( \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { x } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { y } ) . } \end{array}

D \omega = d \omega - i A \wedge \omega + i ( - 1 ) ^ { p } \, \omega \wedge A
t \rightarrow \infty
\eta _ { s }
\mathrm { ~ K ~ R ~ b ~ } { - } \mathrm { ~ R ~ b ~ }
e x p r \gets \frac { n u m / f a c t o r } { d e n o m / f a c t o r }
\alpha = 1
p ( \langle r _ { \mathbb { C } } \rangle )
\mathbf { R } _ { n } ^ { \mu } = \mathbf { R } _ { \mu } + \mathbf { T } _ { n }
2 , 1 8 0
\vec { 1 }
\begin{array} { r } { H = h / h _ { 0 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad s = t / \tau \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \tau = \sqrt { \frac { h _ { 0 } } { g } } . } \end{array}
{ \textstyle \bigwedge } ^ { k } A ( v _ { 1 } \wedge \cdots \wedge v _ { k } ) = A v _ { 1 } \wedge \cdots \wedge A v _ { k }
4 5
k = 2 \pi
2 . 3
d _ { i , \sigma } ^ { \dag } ( d _ { i , \sigma } )
\sqrt { x }
\hat { \eta } _ { 0 , 0 } = - P _ { 0 } [ \big ( P [ \tilde { \eta } ] \big ) ( 1 + \tilde { \xi } _ { \alpha } ) ] .
\sqrt { \sigma ^ { 2 } + \hbar ^ { 2 } / 1 6 \Omega ^ { 2 } }
n _ { D } ( N ) = \left( \frac { 1 + \sqrt 5 } { 2 } \right) ^ { N } + \left( \frac { 1 - \sqrt 5 } { 2 } \right) ^ { N } + 2 .
| \Phi ; k \rangle = \prod _ { m } ( \alpha _ { m + k } c _ { { m + k } \uparrow } ^ { \dagger } + \gamma _ { m } c _ { m \downarrow } ^ { \dagger } ) | 0 \rangle ,
\phi ( x ) = k
M _ { 2 0 0 } = 1 0 ^ { 1 4 . 5 } h ^ { - 1 }
< P ( l \rightarrow l ) > \; = ( 1 / 3 + 1 / 3 ) ^ { 2 } + ( 1 / 3 ) ^ { 2 } = 5 / 9
\beta _ { d i r } \leq 1 / 2
\frac { d W } { d \Omega } \left( t \right) \approx \sum _ { s , s ^ { \prime } = 1 } ^ { N } K _ { s s ^ { \prime } } \mathrm { t r } \left\{ \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 1 } \left( t \right) \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \left( t \right) \hat { \rho } \right\} .

{ \cal F } \ge { \frac { 1 } { 4 } } { { \cal H } ^ { 2 } / { \cal E } }
\sigma _ { g }
N
D _ { 2 } D _ { 4 }
e ^ { i a x } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } ( i a ) \Psi _ { n } ( x )
\Delta P = P _ { \mathrm { i n } } - P _ { \mathrm { o u t } }
D ( N ) \equiv N ( { \bar { \beta } } - 1 ) ^ { 2 } + N ( N - 1 ) ( { \bar { \beta } } ^ { 2 } + 1 ) - 4 ( N - 1 ) ( N - 2 ) .
Y _ { l } \sim N ( \mu _ { Y _ { l } } , \sigma _ { Y _ { l } } ^ { 2 } )
\lambda ^ { - 1 } = \frac { \Delta c } { M c _ { + } \Delta \chi \Delta s ^ { \star } } \exp \left( \frac { 2 L _ { \mathrm { f r e e } } } { l _ { - } } \right) \, \frac { R } { 4 l _ { + } } \, \left[ l _ { - } + \frac { l _ { + } } { \operatorname { t a n h } \bigl ( \frac { R } { l _ { + } } \bigr ) } \right] \left[ l _ { + } + \frac { l _ { - } } { \operatorname { t a n h } \bigl ( \frac { R } { l _ { + } } \bigr ) } \right] \, ,
\pm 1
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { \sigma } \frac { \partial \sigma } { \partial \epsilon } } & { { } } & { = \frac { 2 ( \epsilon + Q ) ( \epsilon ^ { 2 } + 1 ) - [ { ( \epsilon + Q ) } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } ] \cdot 2 \epsilon } { [ { ( \epsilon + Q ) } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } ] ( \epsilon ^ { 2 } + 1 ) } } \end{array}
\mathbf { v }
( \varphi = \pi )
{ \bf V } _ { c d } ^ { \mu } = - \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } f _ { c d j } ^ { i } { \cal H }
\mathbb { E } [ R _ { k , j } ( \tau ) ] \pm 3 \sqrt { \mathbb { V } \textrm { a r } [ R _ { k , j } ( \tau ) ] }
\eta
A _ { j } ( t ) = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \Big ( 1 - \frac { t } { t _ { n } ^ { ( j ) } } \Big ) ,
\nu
\frac { 1 } { 1 7 }
: \prod _ { q } ^ { N } U ^ { \{ r _ { q } , r _ { v _ { q } } \} } ( z _ { v _ { q } } , z _ { q } ) : = : \prod _ { q } ^ { N } \prod _ { \{ v _ { q } \} } U ^ { r _ { v _ { q } } } ( z _ { v _ { q } } ) U ^ { r _ { q } ^ { \prime } } ( z _ { q } ) :
\theta = \pi / 2
i j
\chi ^ { 2 }
a _ { i }
T _ { \mathrm { i g } }
\tau
\psi _ { l }
\hat { u } _ { \mathrm { ~ R ~ G ~ B ~ } } = ( u _ { \mathrm { ~ R ~ } } , u _ { \mathrm { ~ G ~ } } , u _ { \mathrm { ~ B ~ } } ) : = \frac { \int ( u _ { x } ^ { 2 } , u _ { y } ^ { 2 } , u _ { z } ^ { 2 } ) d A } { \int ( u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } ) d A } ,
\begin{array} { r l } { \int _ { \Sigma _ { \tau } } \mathcal { E } _ { 1 + \epsilon } [ K \phi ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r = } & { \: \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r - 1 \geq ( 1 + \tau ) ^ { - 1 } \} } \mathcal { E } _ { 1 + \epsilon } [ K \phi ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r + \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r - 1 \leq ( 1 + \tau ) ^ { - 1 } \} } \mathcal { E } _ { 1 + \epsilon } [ K \phi ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r } \\ { \leq } & { \: ( 1 + \tau ) ^ { 2 \epsilon } \int _ { \Sigma _ { \tau } } \mathcal { E } _ { 1 - \epsilon } [ K \phi ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r } \\ & { \: + ( 1 + \tau ) ^ { - 2 + \epsilon } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r - 1 \leq ( 1 + \tau ) ^ { - 1 } \} } ( r - 1 ) ^ { - 5 + \epsilon } | \underline { { L } } K \phi | ^ { 2 } \, d \sigma d r } \end{array}
{ \bf D } _ { \mu } ( \sigma ) F = { \frac { \delta F } { \delta z ^ { \mu } ( \sigma ) } } = D _ { \mu } \, f _ { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } } { \cal D } z ^ { \prime \rho _ { 1 } } { \cal D } z ^ { \prime \rho _ { 2 } } + 2 { \cal D } ^ { 2 } ( f _ { \mu \rho _ { 2 } } { \cal D } z ^ { \prime \rho _ { 2 } } ) - 2 f _ { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } } z ^ { \prime \kappa } z ^ { \prime \lambda } R _ { \mu \kappa \lambda } ^ { { \, \, \, \, \, \, \, \, } \rho _ { 1 } } { \cal D } z ^ { \prime \rho _ { 2 } }
{ \frac { g _ { \tiny \mathrm { U V } } ^ { ( a ) } } { g _ { \tiny \mathrm { I R } } ^ { ( a ) } } } = { \frac { \sin { \frac { \pi a } { k + l + 2 } } } { \sin { \frac { \pi } { k + l + 2 } } } } { \frac { \sin { \frac { \pi } { l + 2 } } } { \sin { \frac { \pi ( a - k ) } { l + 2 } } } } .
n ( z )

\tilde { p } _ { F } ^ { \mathrm { ~ s ~ y ~ m ~ m ~ } } = \tilde { p } _ { F }
| ( N l ) J _ { r } M _ { r } \rangle = \sum _ { M _ { N } , m _ { l } } \langle N M _ { N } l m _ { l } | J _ { r } M _ { r } \rangle | N M _ { N } \rangle | l m _ { l } \rangle ,
\circ
\varepsilon \in \{ 1 \times 1 0 ^ { 0 } , 1 \times 1 0 ^ { - 1 } , 1 \times 1 0 ^ { - 2 } , 1 \times 1 0 ^ { - 3 } , 1 \times 1 0 ^ { - 4 } , 1 \times 1 0 ^ { - 5 } \}
\mathit { S c }
\cdots - [ d ]
P ( \tau _ { o } \vert \Gamma ^ { * } ) = \exp ( - \Gamma ^ { * } \tau _ { o } )
\rho
N _ { b }
\Sigma \left( \frac { p + z } { z } \left[ \tan ^ { - 1 } \left( \frac { \frac { w } { 2 } + u } { p + z } \right) - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { u - \frac { w } { 2 } } { p + z } \right) \right] + \frac { z } { p } \left[ \tan ^ { - 1 } \left( \frac { u - \frac { w } { 2 } } { z } \right) - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { \frac { w } { 2 } + u } { z } \right) \right] \right)
\chi = 0
\frac { \mathcal { A } _ { n } [ u ] } { \mathcal { A } _ { n - 1 } [ u ] } = \sqrt { \frac { \sum _ { j \ge 0 } { \alpha ^ { j } | U _ { N - j } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } } } { \sum _ { j \ge 0 } { \alpha ^ { j } | U _ { N - 1 - j } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } } } } .
\begin{array} { r l } { \bar { \bf F } \frac { d \bar { \bf r } } { d s } } & { = \bar { \bf F } \left( \frac { \cos \psi } { v ^ { 2 } } \frac { \partial v } { \partial \bar { \bf w } } + ( \cos \psi + { \bf h } \cdot { \bf q } ) \hat { \bf n } + \sum _ { \mathrm { i } = 1 } ^ { 2 } \hat { \bf e } _ { i } \frac { d q _ { i } } { d s } \right) \, ; } \\ { \frac { d \bar { \bf q } } { d s } } & { = \left[ \dot { \bf q } + \sin \psi { \bf a } _ { \phi } , 1 \right] + \frac { \cos \psi } { v ^ { 2 } } \frac { \partial v } { \partial \bar { \bf p } } \, . } \end{array}
\mathfrak { B } _ { k } \equiv \epsilon _ { i j k } \mathfrak { B } _ { i j }
\begin{array} { r l r } & { } & { \kappa ^ { 2 } \delta \chi \lambda + \chi ( 4 \eta + \lambda - \chi ) + ( \lambda + \chi ) \chi _ { \perp } \ge 0 } \\ & { } & { \kappa ^ { 4 } \delta \chi ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } - 2 \kappa ^ { 2 } \lambda \chi \delta \chi ( - 4 \eta + \lambda + \chi ) + 2 ( \lambda + \chi ) \chi _ { \perp } \left[ \kappa ^ { 2 } \delta \chi \lambda + \chi ( 4 \eta + \lambda - \chi ) \right] } \\ & { } & { + \chi \left[ 1 6 \eta ^ { 2 } \chi + 8 \eta \left( 2 \lambda ^ { 2 } + \lambda \chi - \chi ^ { 2 } \right) + \chi \left( - 3 \lambda ^ { 2 } - 2 \lambda \chi + \chi ^ { 2 } \right) \right] + ( \lambda + \chi ) ^ { 2 } \chi _ { \perp } ^ { 2 } \ge 0 , } \\ & { } & { \chi \ge 4 \eta - \kappa ^ { 2 } \delta \chi , } \\ & { } & { - \kappa ^ { 2 } \lambda \delta \chi + \chi ( - 4 \eta + 5 \lambda + \chi ) - ( \lambda + \chi ) \chi _ { \perp } > 0 , } \\ & { } & { - 2 \kappa ^ { 2 } \delta \chi \lambda - 4 \eta \lambda - 1 2 \eta \chi + 7 \lambda \chi - 3 ( \lambda + \chi ) \chi _ { \perp } + 3 \chi ^ { 2 } > 0 , } \end{array}
s a = \partial _ { \mu } n ^ { \mu } ,
\kappa _ { n } = ( 2 n - 1 ) \pi / 2 a - s \times i \mathcal { F } ( \rho ) / a
\{ u _ { n m } ( x , y , z ) \}
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \phi ^ { \prime \prime } ( n ^ { + } / \varepsilon ) 1 _ { \{ \arg x \in [ \alpha , \alpha + \frac { \pi } { 2 } ] \} } \textrm { d } x = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \partial \beta } { \partial n ^ { + } } ( \tau ^ { + } , 0 ) \textrm { d } \tau ^ { + } ,

{ \bf A } _ { + } ^ { ( 1 ) } = { \bf A } _ { + } ^ { ( 2 ) } = { \bf e } _ { x }
q ( x ) = C \, x ^ { \theta } \, \exp \left( - ( K x ) ^ { t } \right) ,
k
( \propto \Delta R )
\Sigma
^ c

7 0 \%
\boldsymbol { r } \in \Gamma , \ t > 0 , \ \boldsymbol { \Omega } \in \mathcal { S } , \ g = 1 , \dots , G
T _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n } = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { + \infty } a _ { l n n ^ { \prime } } w _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n ^ { \prime } }
\frac { \langle 0 | 0 _ { V } \rangle _ { n } ( \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 0 } ) } { \langle 0 | 0 _ { V } \rangle _ { n } ( { \lambda } _ { 2 } ^ { \prime } , { \lambda } _ { 0 } ^ { \prime } ) } = \frac { 1 } { n ! } \left( R V \right) ^ { n } .
\tau u ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \Pi + \Pi = - \zeta \nabla _ { \mu } u ^ { \mu }
\left\{ \begin{array} { l l } { \delta \phi ^ { \prime } [ n ] > + \pi } & { : \quad \delta \phi [ n ] = \delta \phi ^ { \prime } [ n ] - 2 \pi } \\ { - \pi \leq \delta \phi ^ { \prime } [ n ] \leq + \pi } & { : \quad \delta \phi [ n ] = \delta \phi ^ { \prime } [ n ] } \\ { \delta \phi ^ { \prime } [ n ] < - \pi } & { : \quad \delta \phi [ n ] = \delta \phi ^ { \prime } [ n ] + 2 \pi \, . } \end{array} \right.

\begin{array} { r l } { C _ { k } ^ { i } } & { : = \big ( q _ { k } ^ { i } + \sum _ { j \in - i } r _ { k } ^ { i j } ( \eta _ { k } ^ { j } ) ^ { 2 } \big ) + \alpha _ { k + 1 } ^ { i } \big ( a _ { k } + \sum _ { j \in - i } b _ { k } ^ { j } \eta _ { k } ^ { j } \big ) ^ { 2 } - \alpha _ { k } ^ { i } - \frac { ( B _ { k } ^ { i } ) ^ { 2 } } { A _ { k } ^ { i } } , } \\ { D _ { k } ^ { i } } & { : = r _ { k } ^ { i i } + \bar { r } _ { k } ^ { i i } + \bar { \alpha } _ { k + 1 } ^ { i } ( b _ { k } ^ { i } + \bar { b } _ { k } ^ { i } ) ^ { 2 } , } \\ { F _ { k } ^ { i } } & { : = \bar { \alpha } _ { k + 1 } ^ { i } \big ( a _ { k } + \bar { a } _ { k } + \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \delta _ { k } ^ { j } \big ) ( b _ { k } ^ { i } + \bar { b } _ { k } ^ { i } ) , } \\ { G _ { k } ^ { i } } & { : = ( b _ { k } ^ { i } + \bar { b } _ { k } ^ { i } ) \Big ( \bar { \alpha } _ { k + 1 } ^ { i } \big ( \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + c _ { k } \big ) + \beta _ { k + 1 } ^ { i } \Big ) - { \mu _ { k } ^ { i \star } } ^ { \prime } \bar { n } _ { k } ^ { i i } , } \\ { L _ { k } ^ { i } } & { : = ( q _ { k } ^ { i } + \bar { q } _ { k } ^ { i } ) + \sum _ { j \in - i } ( r _ { k } ^ { i j } + \bar { r } _ { k } ^ { i j } ) ( \delta _ { k } ^ { j } ) ^ { 2 } - \bar { \alpha } _ { k } ^ { i } } \\ & { + \bar { \alpha } _ { k + 1 } ^ { i } \big ( a _ { k } + \bar { a } _ { k } + \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \delta _ { k } ^ { j } \big ) ^ { 2 } - \frac { ( F _ { k } ^ { i } ) ^ { 2 } } { D _ { k } ^ { i } } , } \\ { M _ { k } ^ { i } } & { : = \sum _ { j \in - i } ( r _ { k } ^ { i j } + \bar { r } _ { k } ^ { i j } ) \delta _ { k } ^ { j } \bar { \delta } _ { k } ^ { j } - { \mu _ { k } ^ { i \star } } ^ { \prime } \big ( \bar { m } _ { k } ^ { i } + \sum _ { j \in - i } \bar { n } _ { k } ^ { i j } \delta _ { k } ^ { j } \big ) } \\ & { + \big ( a _ { k } + \bar { a } _ { k } + \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \delta _ { k } ^ { j } \big ) \big ( \bar { \alpha } _ { k + 1 } ^ { i } \big ( \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { j } } \end{array}
T _ { \mathrm { c o o l } }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { E _ { 2 } , \Bar 3 } ( \vec { R } , \vec { r } ) = \, } & { \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { B } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 0 } } + \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { A } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 0 } } } \\ { - \, } & { \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { C } } \Big ( \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 1 } } + \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 2 } } \Big ) . } \end{array}

U ( \vec { r } ) = T S ( \vec { r } ) + ( - p ) V ( \vec { r } ) \enspace \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ \vec { ~ } r ~ . ~ }
f ( y , z ) e ^ { i t } + \overline { { f ( y , z ) } } e ^ { - i t }
V _ { 1 } = ( 0 ( - { \frac { 1 } { 3 } } ) ^ { 3 } \vert \theta ^ { 3 } \vert \vert \theta ^ { 3 } \vert { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { 2 } { 3 } } 0 ^ { 5 } \vert 0 ^ { 8 } ) ~ .
{ \cal L } _ { F } ^ { ( 2 ) } = \frac { \mathrm { i } } { 2 } ( \theta _ { i } \tilde { { \cal D } } _ { 0 } \theta ^ { i } + \eta _ { i } \tilde { { \cal D } } _ { 0 } \eta ^ { i } - 2 \mathrm { i } \eta _ { i } e _ { 0 } ^ { i } { } _ { j } \eta ^ { j } ) + e ^ { 2 \phi } \eta ^ { i } C _ { i j } ^ { \prime } \tilde { { \cal D } } _ { 1 } \theta ^ { j } + h . c . \ ,
C _ { D }
a _ { i }
5 0

S = 5 \; \; \; p a l m + 1 \; \; \; f i n g e r
( r , \varphi )
\begin{array} { r } { R = ( N - 1 ) \Delta x = r a n g e s ( d ) . } \end{array}
d _ { \mathrm { ~ P ~ } } = 5 . 8
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + ( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf u } } & { { } = } & { - \nabla ( { p } / { \rho } ) + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf u } + { \bf F } _ { u } ( { \bf B , B } ) + { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } , } \\ { \frac { \partial { \bf B } } { \partial t } + ( { \bf u } \cdot \nabla ) { { \bf B } } } & { { } = } & { \eta \nabla ^ { 2 } { { \bf B } } + { \bf F } _ { B } ( { \bf B , u } ) , } \\ { \nabla \cdot { \bf u } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \nabla \cdot { \bf B } } & { { } = } & { 0 , } \end{array}
V _ { o u t } ^ { N F } = 2 w _ { o u t } \phi _ { o u t } .
\Upsilon
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \left\langle a _ { j } \right\rangle = } & { \left\langle \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial a _ { j } ^ { 2 } } a _ { j } \, \right\rangle = 0 } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left\langle a _ { j } ^ { 2 } \right\rangle = } & { \left\langle \frac { 1 } { 2 \Delta V } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial a _ { j } ^ { 2 } } a _ { j } ^ { 2 } \, \right\rangle = \frac { 1 } { \Delta V } . } \end{array}
{ \Gamma } _ { E \times B } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }

\mathrm { d } \tau

q ^ { \mu }

b _ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathbf { r } _ { 0 } = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } d ^ { 2 } \mathbf { r } \, \mathbf { r } \, I ( \mathbf { r } ; z _ { \mathrm { a p } } ) } \end{array}
\varphi = { \sqrt { 1 + { \sqrt { 1 + { \sqrt { 1 + { \sqrt { 1 + \cdots } } } } } } } } .
\hat { A } _ { \gamma } = \frac { 1 } { 2 } \hat { \omega } ^ { m n } J _ { m n } + \hat { e } ^ { m } P _ { m } .
1
\epsilon ^ { 0 }
t ^ { n }
r
l
1 0 \, \mathrm { n m } / \sqrt \mathrm { H z }
t = 1 8
^ { 4 9 }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { p q } = } & { { } \phantom { + } ~ \frac { 1 } { V _ { \mathrm { ~ U ~ C ~ } } } \sum _ { \vec { L } } \sum _ { I } \left[ \frac { \partial E _ { \textrm { T } } } { \partial R _ { I , p } ^ { \vec { L } } } + \frac { \partial E _ { \textrm { J } } } { \partial R _ { I , p } ^ { \vec { L } } } + \frac { \partial E _ { \textrm { N N } } } { \partial R _ { I , p } ^ { \vec { L } } } \right] R _ { I , q } ^ { \vec { L } } } \end{array}
\begin{array} { r } { v ^ { X , ( 2 ) } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { q _ { 6 } - q _ { 2 } q _ { 5 } } { 1 + | q _ { 2 } | ^ { 2 } } z ^ { - i ( 2 \nu _ { 5 } - \nu _ { 4 } ) } z _ { ( 0 ) } ^ { - i ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , } & { z \in X _ { 1 } , } \\ { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - \frac { \bar { q } _ { 6 } - \bar { q } _ { 2 } \bar { q } _ { 5 } } { 1 - | q _ { 5 } | ^ { 2 } - | q _ { 6 } | ^ { 2 } } z ^ { i ( 2 \nu _ { 5 } - \nu _ { 4 } ) } z _ { ( 0 ) } ^ { i ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { - \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } & { z \in X _ { 2 } , } \\ { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { q _ { 6 } - q _ { 2 } q _ { 5 } } { 1 - | q _ { 5 } | ^ { 2 } - | q _ { 6 } | ^ { 2 } } z ^ { - i ( 2 \nu _ { 5 } - \nu _ { 4 } ) } z _ { ( 0 ) } ^ { - i ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , } & { z \in X _ { 3 } , } \\ { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \frac { \bar { q } _ { 6 } - \bar { q } _ { 2 } \bar { q } _ { 5 } } { 1 + | q _ { 2 } | ^ { 2 } } z ^ { i ( 2 \nu _ { 5 } - \nu _ { 4 } ) } z _ { ( 0 ) } ^ { i ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { - \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } & { z \in X _ { 4 } , } \end{array} \right. } \end{array}
M _ { 1 / 2 } \geq 1 . 8 \times 1 0 ^ { 5 } \frac { \lambda ^ { 1 . 7 5 } R \sqrt { \psi _ { 2 } ( \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } ) } } { ( \eta _ { D } + \psi _ { 1 } R ) ^ { 1 . 5 } } .
K _ { \mu \eta } = \frac { i } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathrm d } \omega \frac { \omega ^ { 2 } | \epsilon ( \mathbf s , \omega ) | } { \omega _ { a } ^ { 2 } | \epsilon ( \mathbf { s } , \omega _ { a } ) | } \frac { \tilde { \omega } _ { \mu } - \tilde { \omega } _ { \eta } ^ { * } } { ( \tilde { \omega } _ { \mu } - \omega ) ( \tilde { \omega } _ { \eta } ^ { * } - \omega ) } .
p = 2 0 . 8 \
S _ { m , n } , S _ { n , m }
Q
0 \leq \frac { T _ { 2 } N ^ { 2 r } h _ { n } - u _ { 2 } N q p _ { n + 1 } ^ { \prime } h _ { n } } { T _ { 2 } N ^ { 2 r } h _ { n } } \leq \frac { N q p _ { n + 1 } ^ { \prime } h _ { n } } { T _ { 2 } N ^ { 2 r } h _ { n } } \leq \frac { \int f \, \mathrm { d } \mu } { N ^ { 2 ( r - \tilde { r } ) - 1 } } \leq \frac { \int f \, \mathrm { d } \mu } { N } .
n
\nu _ { L T }
D ( z ) = \frac { 8 \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 2 7 \pi } \; \frac { | R ( 0 ) | ^ { 2 } } { M ^ { 3 } r ^ { 2 } ( 1 - r ) ^ { 2 } } \; \frac { z ^ { 2 } ( 1 - z ) ^ { 2 } } { ( 1 - ( 1 - r ) z ) ^ { 6 } } [ ( 1 + r ^ { 2 } ) ( 1 + ( 1 - r ) ^ { 2 } z ^ { 2 } ) - 2 ( 1 - r ) ^ { 2 } ( 1 + r ) z ] ,
{ u _ { i } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )
9 5 \%
\beta = 0 . 9
\Delta \rho \simeq { \frac { 3 \rho } { 2 E _ { \mathrm { F } } } } \Delta E _ { \mathrm { F } }
\Theta ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \cos ( \frac { \pi } { 2 } t / t _ { \mathrm { m a x } } ) } & { t \leq t _ { \mathrm { m a x } } } \\ { 0 } & { t > t _ { \mathrm { m a x } } } \end{array} \right.
4 . 1
\ell _ { 0 }
x / L \approx - 0 . 3 5
\Delta
S _ { s e l f } = - \frac { e ^ { 2 } c } { 2 } \overline { { { \sum } } } _ { n , m , r , s } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 1 } ^ { \prime } [ j _ { n m } ^ { \mu } ( x _ { 1 } ) D ^ { c } ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } ; t - t ^ { \prime } ) j _ { r s , { \mu } } ( x _ { 1 } ^ { \prime } )
E _ { c }
k > 1
J = M - 1
\left< \dots \right> _ { \Omega _ { \xi } }
N = 1 + p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } \cdots p _ { n } .

b = 0
1 . 0
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { E W } } = \sum _ { \psi } { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \left( i \partial _ { \mu } - g ^ { \prime } { \frac { 1 } { 2 } } Y _ { \mathrm { W } } B _ { \mu } - g { \frac { 1 } { 2 } } { \boldsymbol { \tau } } \mathbf { W } _ { \mu } \right) \psi
\omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } = 5
{ \boldsymbol \gamma } ( t )
\lambda < D
\beta
\mathcal E ( \Omega )
\begin{array} { r l } { \frac { \omega } { 2 } \left< h ^ { 2 } \right> } & { { } = \left< \int _ { - d } ^ { \eta } \left[ \frac { \partial v } { \partial x } - \frac { \partial u } { \partial y } \right] ( y + d ) \mathrm { d } y \right> = - \left< h \eta _ { x } { v } _ { \mathrm { s } } \right> - \left< h { u } _ { \mathrm { s } } \right> + { \psi } _ { \mathrm { s } } - { \psi } _ { \mathrm { b } } } \end{array}
n _ { \gamma } + n _ { e } = N _ { e x } + N _ { i }
u _ { 1 } ^ { \prime } ( \alpha _ { 1 } , 0 ) = \frac { r ^ { \gamma _ { p } } } { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } + r ^ { \gamma _ { p } } } \left( 1 - \left( 1 + \frac { r } { 1 - \alpha _ { 1 } } \right) \frac { \gamma _ { p } ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } } { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } + r ^ { \gamma _ { p } } } \right) \; ,
\pm 0 . 1 5 k v _ { r }
[ d A _ { \mu } ^ { a } ( x ) ] = { \prod _ { a , \mu , x _ { \alpha } } d A _ { \mu } ^ { a } ( x _ { \alpha } ) = { \prod _ { I = 1 } ^ { \mathcal { N } } d A _ { I } } }
B
\{ Y ^ { F } L _ { F } , { \cal H } _ { o } \} = \{ T , { \cal H } _ { o } \} = \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } \{ \phi _ { j } ( \sigma ) , \phi _ { 3 } ( \underline { { { \sigma ) } } } \} = 0
\mathcal { D } _ { S }
t
\frac { \partial F } { \partial x _ { i } } = S \frac { \partial f } { \partial x _ { i } } S ^ { - 1 } + \theta _ { i } \frac { \partial S } { \partial x _ { i } } S ^ { - 1 } ,
x \ge 0
C ( \tau ) \equiv \langle \vec { v } _ { i } ( t + \tau ) \cdot \vec { v } _ { i } ( t ) \rangle = v _ { 0 } ^ { 2 } \langle \mathrm { c o s } ( \Delta \theta ) \rangle \, ,
\vec { I } \equiv [ \varepsilon _ { i } , w _ { e } , \bar { S } _ { i } , \bar { S } _ { f } , \ln ( \bar { S } _ { f } / \bar { S } _ { i } ) ]
\partial _ { t } ^ { j } \partial _ { x } ^ { \alpha } \varphi _ { k } ^ { \pm }
\begin{array} { r l } { \mathrm { g r a d } _ { \mathsf { W F R } } \ell _ { N } \left( \rho \right) } & { = - \mathsf { d i v } \left( \nabla \delta \ell _ { N } \left( \rho \right) \rho \right) + \rho \left( \delta \ell _ { N } \left( \rho \right) - \int \delta \ell _ { N } \left( \rho \right) \mathrm { d } \rho \right) } \\ & { = - \mathsf { d i v } \left( \nabla \delta \ell _ { N } \left( \rho \right) \rho \right) + \rho \left[ 1 + \delta \ell _ { N } \left( \rho \right) \right] , } \end{array}
b = a { \sqrt { e ^ { 2 } - 1 } } .
M _ { R } \left( \vec { x } _ { j } \right) \simeq M _ { R } \left( \vec { x } _ { i } \right)
\psi ^ { m }
\begin{array} { r l } { Q _ { * } ^ { i } ( s _ { t } , a _ { t } ^ { 1 } , a _ { t } ^ { 2 } ) } & { = r ^ { i } ( s _ { t } , a _ { t } ^ { 1 } , a _ { t } ^ { 2 } ) + \gamma _ { i } \mathbb E _ { s _ { t } , a _ { t } ^ { 1 } , a _ { t } ^ { 2 } } \overline { \pi } _ { * } ^ { 1 } \overline { \pi } _ { * } ^ { 2 } Q _ { * } ^ { i } ( s _ { t + 1 } ) \ . } \end{array}
g _ { i j } = G _ { i j } e ^ { - \phi / 2 } = \delta _ { i j } \ ,
\epsilon _ { k i n } ( r , t ) = \frac { 1 } { 2 } \rho ( r , t ) u ^ { 2 } ( r , t ) , \qquad \Phi ( r , t ) = h ( r , t ) , \qquad \epsilon _ { t o t } ( r , t ) = \epsilon _ { k i n } ( r , t ) + \Phi ( r , t ) .
i = f ( u )
p _ { S } = \frac { R _ { S / B } } { \, 1 + R _ { S / B } \, } \quad \mathrm { a n d } \quad p _ { B } = \frac { 1 } { \, 1 + R _ { S / B } \, } \, ,
\frac { \overline { { \epsilon } } _ { h y d r o } } { \epsilon _ { 0 } } \left( \omega , \mathbf { k } \right) = \mathbf { 1 } + \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega } \left[ - \omega \mathbf { 1 } + i \omega _ { c } \mathbf { \hat { z } } \times \mathbf { 1 } _ { t } + \frac { \beta ^ { 2 } } { \omega } \mathbf { k } \otimes \mathbf { k } \right] ^ { - 1 } .
\displaystyle \frac { ( x _ { 1 } x _ { 4 } - x _ { 2 } x _ { 3 } ) ^ { 2 } } { ( x _ { 1 } x _ { 4 } + x _ { 2 } x _ { 3 } ) ^ { 2 } } , \displaystyle \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } + 4 x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } + x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 4 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } x _ { 4 } ^ { 2 } } { ( x _ { 1 } x _ { 4 } + x _ { 2 } x _ { 3 } ) ^ { 2 } }
H = \frac { \overrightarrow { P } ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { m \overrightarrow { \tilde { P } } ^ { 2 } } { 2 k ^ { 2 } }
\left[ \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho _ { 1 } \phi _ { 1 } - \rho _ { 2 } \phi _ { 2 } \right) + \frac { \rho _ { 1 } } { 2 } \left( \nabla \phi _ { 1 } \right) ^ { 2 } - \frac { \rho _ { 2 } } { 2 } \left( \nabla \phi _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] _ { z = \xi } = \left( \left. \pi _ { 1 , z z } \right| _ { z = \xi ^ { - } } - \left. \pi _ { 2 , z z } \right| _ { z = \xi ^ { + } } \right) - ( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) g ( t ) \xi ,
\Psi _ { * }
K ( x , z ) = \left( \frac { 1 + d ^ { 2 } ( x , z ) } { 2 \alpha l ^ { 2 } } \right) ^ { - \alpha }
{ \mathsf { N E X P S P A C E } } = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } { \mathsf { N S P A C E } } ( 2 ^ { n ^ { k } } )
1 . 7 ( 6 ) \times 1 0 ^ { 1 6 } ~ \mathrm { m ^ { - 3 } }
9 5 \%
\alpha \ll 2
\theta _ { w } > \theta _ { c } ^ { ( 2 ) }
\sim
v _ { i }
\mathbf { A \cdot A } = 0
t \geq 1
\bar { v } _ { \sigma } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } g ^ { n } f _ { \sigma } ^ { n } \, , \, \, f _ { \pm } ^ { 0 } = A _ { \pm } \, , \, \, f _ { \perp \sigma } ^ { 0 } = 0 \, .


\left\{ \phi _ { n } \right\} _ { n = 0 } ^ { \infty }
\diamond
\tilde { F } ^ { * } = \bigcap _ { q \geq 0 } \tilde { F } _ { q } = ( F - \tilde { \beta } ) \setminus \bigcup _ { \substack { k \in \mathbb { Z } ^ { n } \setminus \{ 0 \} \, | k | _ { 1 } \leq K } } \Delta _ { c , \hat { q } } ( k , \frac { \tilde { \beta } } { | k | _ { 1 } ^ { \tau } } ) , \quad \tilde { G } ^ { * } = \bigcap _ { q \geq 0 } \tilde { G } _ { q } .
0 < \zeta < 1
{ \begin{array} { r l } { p ( \mu \mid \sigma ^ { 2 } ; \mu _ { 0 } , n _ { 0 } ) } & { \sim { \mathcal { N } } ( \mu _ { 0 } , \sigma ^ { 2 } / n _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi { \frac { \sigma ^ { 2 } } { n _ { 0 } } } } } } \exp \left( - { \frac { n _ { 0 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) } \\ & { \propto ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \exp \left( - { \frac { n _ { 0 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) } \\ { p ( \sigma ^ { 2 } ; \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) } & { \sim I \chi ^ { 2 } ( \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) = I G ( \nu _ { 0 } / 2 , \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } / 2 ) } \\ & { = { \frac { ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } \nu _ { 0 } / 2 ) ^ { \nu _ { 0 } / 2 } } { \Gamma ( \nu _ { 0 } / 2 ) } } ~ { \frac { \exp \left[ { \frac { - \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 + \nu _ { 0 } / 2 } } } } \\ & { \propto { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - ( 1 + \nu _ { 0 } / 2 ) } } \exp \left[ { \frac { - \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] . } \end{array} }
\left( 3 \otimes 3 \right)
\begin{array} { r } { 2 \alpha \beta = 2 d _ { n + 1 } \| s _ { n + 1 } \| \le \frac { \theta d _ { n + 1 } ^ { 2 } } { \gamma _ { n + 1 } } + \frac { \gamma _ { n + 1 } } { \theta } \| s _ { n + 1 } \| ^ { 2 } \le \frac { \theta d _ { n + 1 } ^ { 2 } } { \gamma _ { n + 1 } } + \frac { 2 } { \theta } d _ { n + 1 } \| s _ { n + 1 } \| + \frac { 1 } { \theta } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \gamma _ { k } d _ { k } ^ { 2 } \| g _ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\mu
\gamma ^ { * } ( q ) + p ( P ) \rightarrow \gamma ( q ^ { \prime } ) + p ( P ^ { \prime } ) ,

\hat { q } = ( \hat { a } ^ { \dag } + \hat { a } ) / 2
\sim 6 0 0
[ 0 , \Delta { t } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { - } ] \times [ 0 , \Delta { t } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { + } ]
\sigma _ { w , n } ^ { 2 } / g _ { n } ^ { 2 }
\epsilon \equiv R _ { d } / R _ { v }
\eta \, ( \% )
\begin{array} { r } { t _ { \mathrm { ~ n ~ l ~ } } ^ { - 1 } \sim \Omega _ { e } \left( \frac { \varepsilon } { \Omega _ { e } } \right) ^ { 1 / 3 } ( k _ { \perp } \rho _ { e } ) ^ { 4 / 3 } . } \end{array}
L = 3 0
2 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
^ 4
T _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } }

D _ { \mu \nu } ^ { C } \; = \; D _ { \mu \nu } ^ { > } \; + \; D _ { \mu \nu } ^ { < } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; S ^ { C } \; = \; S ^ { > } \; + \; S ^ { < } \; ,
D
W
P _ { \ell } ^ { m } ( \cos \theta )
R
\sim 3
\bf { r }

O ( m )
\tau _ { F S } ^ { - 1 } ( \omega ) = \frac { 1 } { \hbar g ( \epsilon _ { F } ) } \frac { 2 \pi } { N _ { k ^ { \prime } } N _ { k } } \sum _ { k , k ^ { \prime } } | g _ { k , k ^ { \prime } } ^ { n , m , \alpha } | ^ { 2 } \Big ( 1 - \frac { v _ { k } ^ { n } . v _ { k ^ { \prime } } ^ { m } } { | v _ { k } ^ { n } | | v _ { k ^ { \prime } } ^ { m } | } \Big ) \delta ( \epsilon _ { k } ^ { n } - \epsilon _ { F } ) \delta ( \epsilon _ { k ^ { \prime } } ^ { m } - \epsilon _ { F } ) \sum _ { \pm } \frac { \pm b ( \omega \pm \omega _ { q } ^ { \alpha } ) } { ( e ^ { \pm \beta \hbar \omega _ { q } ^ { \alpha } } - 1 ) b ( \omega ) }

p
\alpha \geq 0
X _ { z _ { \pm } } = - i Q _ { \pm } ^ { - 1 } \displaystyle \frac { \partial } { \partial \overline { { { z } } } _ { \pm } } ~ .

_ { x }
\tau _ { \mathrm { A C } } \sim 1
\hat { k } _ { 0 0 } ( \theta ) = \hat { m } _ { 0 0 } ( \theta ) + i \hat { l } _ { 0 0 } ( \theta )
\mathcal { A }
\delta f = 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 7 }
p _ { 0 }
a + a r + a r ^ { 2 } + a r ^ { 3 } + \cdots + a r ^ { n - 1 } = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } a r ^ { k } = a \left( { \frac { 1 - r ^ { n } } { 1 - r } } \right) ,
\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
1 L R T : \, \, \, \, \, V _ { a b s } ^ { s i m , e x p } \, = \, V _ { p r o b e } ^ { s i m , e x p } \, = \, V _ { t h e r m } ^ { s i m } \, \ll \, V _ { t h e r m } ^ { e x p } .
\hat { B } _ { ( n ) } = \sum _ { r , s } b _ { ( n ) } ^ { ( r , s ) } ( t ) \hat { a } ^ { \dagger r } \hat { a } ^ { s } ,
\Delta n = 0
\delta _ { j k } = \langle l _ { j } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } w _ { j } , l _ { k } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } w _ { k } \rangle _ { D ( \mathcal { L } _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) } = \langle \mathcal { L } _ { 2 } l _ { j } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } w _ { j } , l _ { k } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } w _ { k } \rangle = \langle D ^ { 2 } ( l _ { j } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } w _ { j } ) , D ^ { 2 } ( l _ { k } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } w _ { k } ) \rangle
K = 1 0
m _ { s }

\mathbf { F } = G \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } \hat { r }
1 \times 2 \times 4
\operatorname { e r f } ( x ) = { \frac { 2 x } { \sqrt { \pi } } } M \left( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 3 } { 2 } } , - x ^ { 2 } \right) .
\eta
t _ { z } = \frac { B _ { 1 } } { a _ { z } ^ { 2 } }
m
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } y ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } h ( \tau ) \sin \left( \omega ( t - \tau ) \right) d \tau \; = \int _ { 0 } ^ { \infty } h ( \tau ) \mathrm { I m } \left( e ^ { \mathrm { j } \omega ( t - \tau ) } \right) d \tau \; .
3 2

\gamma ( t ) = \gamma _ { 1 } ( t ) + \gamma _ { 2 } ( t )
\%
\Delta = 3 , 5
\begin{array} { r l } { \frac { F _ { \widetilde { \eta } } } { V } = } & { B ( \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } + \phi _ { 3 } ^ { 2 } ) + 2 s C \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } \phi _ { 3 } + } \\ & { + 3 D ( \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } + \phi _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } D ( \phi _ { 1 } ^ { 4 } + \phi _ { 2 } ^ { 4 } + \phi _ { 3 } ^ { 4 } ) , } \end{array}
\omega _ { \pm } = \pm \frac { \mu } { 2 }
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \frac { \mathrm { d } T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } } { \mathrm { d } t } + 3 \, \frac { \dot { a } } { a } \left( T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 3 } T _ { \, \, \, i } ^ { i } \right) , } \\ { 0 = } & { \partial _ { j } T _ { \, \, \, j } ^ { i } + \frac { 1 } { R } \frac { \mathrm { d } R } { \mathrm { d } x ^ { i } } ( T _ { \, \, \, i } ^ { i } - T _ { \, \, \, j } ^ { j } ) + \frac { 2 } { R } \frac { \mathrm { d } R } { \mathrm { d } x ^ { j } } T _ { \, \, \, j } ^ { i } , } \end{array}

\frac { \lambda _ { e i } } { L _ { T } }
P = k ^ { i } m _ { i } + k _ { i } n ^ { i } + k ^ { J } p ^ { J } ~ , ~ ~ ~ m _ { i } , n ^ { i } \in { \bf Z } ~ , ~ ~ ~ p ^ { J } \in \Gamma ^ { 1 6 } ~ ,
\mu
\kappa ^ { \mathrm { ~ M ~ } }
\tilde { T } _ { j } ( m , m ^ { \prime } ) = ( v _ { j } ^ { 2 } + a _ { j } ^ { 2 } ) \tilde { \cal C } _ { j } ( m , m ^ { \prime } ) + 2 v _ { j } a _ { j } \tilde { \cal S } _ { j } ( m , m ^ { \prime } ) .

\eta ^ { \mu } ( \sigma ) = \hat { \xi } ^ { \mu } ( \sigma , r ( \sigma ) ) \ .
N
d _ { p }
\varrho _ { a } ( t ) = U _ { a } ( t ) \varrho _ { 0 a } U _ { a } ( t ) ^ { \dagger }
d / \lambda
r \to 0
\rho ^ { * } > \frac { 1 } { 2 }
\llcorner
\tilde { y } ( x , r , m _ { k } ) = U _ { k } \Sigma _ { k } V _ { k } ^ { H } \hat { f } ( \psi ) .
S _ { a m a x } = d { a _ { p m } } / d ( \Delta \varphi / { \varphi _ { G 0 } } )
\phi ^ { ( s ) } = \langle \mathcal { I } ^ { ( s ) } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \rangle
d \Gamma
\mu _ { s }
\nu _ { 3 }
\frac { F } { G ^ { k } }
1 0 0 0
l \ll L
\lambda ( \zeta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \lambda _ { c } , } & { \mathrm { ~ | \zeta | < b / 2 ~ } , } \\ { \lambda _ { s } , } & { \mathrm { ~ b / 2 < | \zeta | < 1 / 2 ~ } } \end{array} \right. , \quad \mu ( \zeta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mu _ { c } , } & { \mathrm { ~ | \zeta | < b / 2 ~ } , } \\ { \mu _ { s } , } & { \mathrm { ~ b / 2 < | \zeta | < 1 / 2 ~ } . } \end{array} \right.
{ \binom { 2 p - 1 } { p - 1 } } \equiv 1 { \pmod { p ^ { 4 } } } .
\overline { { \boldsymbol { \mathcal { E } } } } \equiv \overline { { \boldsymbol { \mathcal { E } } } } ^ { ( 0 ) }
x
a ^ { x } + b ^ { x } + \frac { c } { 2 }

Y
m
\alpha
L _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ . ~ } } ( \phi )
x , t
n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } \leq N ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { u ( x , y , z , 0 ) } & { { } = \sin ( x ) \cos ( y ) \cos ( z ) , } \\ { v ( x , y , z , 0 ) } & { { } = - \cos ( x ) \sin ( y ) \cos ( z ) , } \\ { w ( x , y , z , 0 ) } & { { } = 0 . } \end{array}
\supsetneq
\phi _ { \alpha } \colon U _ { \alpha } \to \mathbb { R } ^ { n }
\begin{array} { r } { A _ { 5 \mu } ^ { i } = \bar { q } \gamma _ { \mu } \frac { \lambda ^ { i } } { 2 } \gamma ^ { 5 } q . } \end{array}
\mathbb { Z } ^ { r }
\begin{array} { r } { r _ { B } : = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { d } k _ { B } T } } , } \end{array}
\lambda
u _ { p } \sim \mathcal { O } ( 1 )
\boldsymbol { \pi } _ { a ^ { \prime } + a _ { } } = \mathbf { v } _ { b ^ { \prime } } ^ { a _ { } / 2 } \left( a _ { } \Delta t { } \mathbf { f } _ { b ^ { \prime } } + \left[ \mathbf { 1 } { } + \frac { a _ { } } { 2 } \Delta t { } \mathbf { w } _ { b ^ { \prime } } \right] \boldsymbol { \pi } _ { a ^ { \prime } } \right)
\approx
B = 1 0 0
+
I = \langle | { \bf S } _ { \mathrm { P } } \cdot \hat { { \bf z } } | \rangle
B
\begin{array} { r l } { \langle \tilde { \vec { w } } ( \mathbf { k } , 0 ) , \tilde { \vec { w } } ( \mathbf { k } ^ { \prime } , t ) \rangle } & { { } = \langle \tilde { \vec { w } } _ { R } ( \mathbf { k } , 0 ) , \tilde { \vec { w } } _ { R } ( \mathbf { k } ^ { \prime } , t ) \rangle - \langle \tilde { \vec { w } } _ { I } ( \mathbf { k } , 0 ) , \tilde { \vec { w } } _ { I } ( \mathbf { k } ^ { \prime } , t ) \rangle } \end{array}
H _ { p } = - \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \operatorname { P } [ p _ { j } ] \ln \operatorname { P } [ p _ { j } ] = - \operatorname { P } [ p _ { 0 } ] \ln \operatorname { P } [ p _ { 0 } ] - 2 \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \operatorname { P } [ p _ { j } ] \ln \operatorname { P } [ p _ { j } ] \approx 0 . 5 3
t = 1 . 2
V _ { u d } ^ { \ast } V _ { u b } ~ = ~ A \lambda ^ { 3 } ( \overline { { { \rho } } } - i \overline { { { \eta } } } ) , ~ V _ { c d } ^ { \ast } V _ { c b } ~ = ~ - ~ A \lambda ^ { 3 } , ~ V _ { t d } ^ { \ast } V _ { t b } ~ = ~ A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \overline { { { \rho } } } + i \overline { { { \eta } } } )
\frac { 1 } { p } \left| \sum _ { \substack { j \in I ( i , x ( t ) ) \, j \neq i } } ( x ^ { i } - x ^ { j } ) \right| = \frac { 1 } { p } \sum _ { \substack { j \in I ( i , x ( t ) ) \, j \neq i } } ( x ^ { j } - x ^ { i } ) \geq \frac { 1 } { d } \operatorname* { m i n } _ { x ^ { m } \neq x ^ { n } } | x ^ { m } - x ^ { n } | \, .
k _ { L 0 } = k _ { 0 } + \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \omega _ { 0 } \omega _ { p e } } / c

\operatorname { A d } ( g )
\gamma = 0 . 3
\begin{array} { r l } { H _ { W ^ { \prime \prime } } T H _ { W ^ { \prime } } T H _ { W } T } & { = \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { W ^ { \prime \prime } / 2 } } & { - e ^ { W ^ { \prime \prime } / 2 } } \\ { 0 } & { e ^ { - W ^ { \prime \prime } / 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { W ^ { \prime } / 2 } } & { - e ^ { W ^ { \prime } / 2 } } \\ { 0 } & { e ^ { - W ^ { \prime } / 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { W / 2 } } & { - e ^ { W / 2 } } \\ { 0 } & { e ^ { - W / 2 } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { ( W + W ^ { \prime } + W ^ { \prime \prime } ) / 2 } } & { - b } \\ { 0 } & { e ^ { - ( W + W ^ { \prime } + W ^ { \prime \prime } ) / 2 } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - b } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] , } \end{array}
\tau \rightarrow + \infty
j , a
\scriptstyle { \vec { \alpha } }
X = ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } , \xi _ { 4 } ) \leftrightarrow { \overrightarrow { ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } , \xi _ { 4 } ) } } = ( x , y , z , t ) = { \overrightarrow { X } } .
\mathbf { V }
\begin{array} { r l } { p _ { \theta } ( u _ { n } | D ) } & { = \int _ { z } p _ { \theta } ( u _ { n } \vert z , D ) p _ { \theta } ( z \vert D ) d z , } \\ { p _ { \theta } ( u _ { n } \vert z , D ) } & { = p _ { \mathcal { N } } ( u _ { n } | \mu _ { n } , \sigma _ { n } ^ { 2 } ) , } \\ { p _ { \theta } ( z | \mu _ { z } , \Sigma _ { z } ) } & { = p _ { \mathcal { N } } ( z | \mu _ { z } , \Sigma _ { z } ) , } \\ { \mu _ { n } , \sigma _ { n } } & { = f _ { \theta } ^ { u } ( x _ { n } , z , f _ { \theta } ^ { r } ( x _ { n } , D ) ) , } \\ { \mu _ { z } , \Sigma _ { z } } & { = f _ { \theta } ^ { z } ( D ) . } \end{array}
\mu _ { 0 }

\epsilon _ { i , \sigma } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } }
\varepsilon > | \nu |
r ^ { 2 }
u = { \frac { 1 } { r } }
\left< \lambda _ { 1 } \mid \lambda _ { 2 } \right> = \int \Psi _ { \lambda _ { 1 } } ^ { * } \Psi _ { \lambda _ { 2 } }
v


\ensuremath { \mathbf { s } } = \ensuremath { \mathbf { r } } - \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } \in \mathbb { R } ^ { 3 N }
p _ { z }
\begin{array} { r } { \langle E ^ { \prime \prime } ( u _ { h } ) v _ { h } , w _ { h } \rangle = \left( \begin{array} { l } { \mathbf { w } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R e } } } } \\ { \mathbf { w } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I m } } } } \end{array} \right) ^ { \top } \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { A } ( u _ { h } ) ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R R } } } } & { \mathbf { A } ( u _ { h } ) ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I R } } } } \\ { \mathbf { A } ( u _ { h } ) ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R I } } } } & { \mathbf { A } ( u _ { h } ) ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I I } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathbf { v } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R e } } } } \\ { \mathbf { v } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I m } } } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { n ( x , y , \xi ) d S = n _ { 0 } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) d S _ { 0 } } \end{array}
P ( { \mathrm { r e j e c t ~ } } H _ { 0 } \mid H _ { 0 } { \mathrm { ~ i s ~ v a l i d } } ) = P \left( X \geq 1 0 \mid p = { \frac { 1 } { 4 } } \right) = \sum _ { k = 1 0 } ^ { 2 5 } P \left( X = k \mid p = { \frac { 1 } { 4 } } \right) = \sum _ { k = 1 0 } ^ { 2 5 } { \binom { 2 5 } { k } } \left( 1 - { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 2 5 - k } \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { k } \approx 0 . 0 7 1 3
\begin{array} { r l } & { Q _ { \mathrm { W } - 1 } = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } Q _ { \mathrm { W } + j } ( 1 - \mu _ { + j , \mathrm { W } } ) \le \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } Q _ { \mathrm { W } + j } \le \frac { 1 } { e _ { 2 } } , } \\ & { \Rightarrow Q _ { \mathrm { W } - j } = Q _ { \mathrm { W } - 1 } \prod _ { k = 1 } ^ { j - 1 } ( 1 - \mu _ { - k , \mathrm { W } } ) \le \frac { 1 } { e _ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j - 1 } , } \\ & { \Rightarrow \sum _ { j = j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 } ^ { \infty } ( Q _ { \mathrm { W } - j } - \hat { Q } _ { \mathrm { W } - j } ) = \sum _ { j = j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 } ^ { \infty } Q _ { \mathrm { W } - j } \le \sum _ { j = j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { e _ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j - 1 } = \frac { 1 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } . } \end{array}
\pi _ { N }
{ \dot { Q } } = 2 k \pi \ell { \frac { T _ { 1 } - T _ { 2 } } { \ln ( r _ { 2 } / r _ { 1 } ) } }
c _ { \ell }
\vec { z } _ { t + 1 } \cong A \vec { z } _ { t } .
\mathbf { h }
\begin{array} { r l } { \psi ^ { * } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \underline { { \tau } } _ { \partial i } ^ { ( i ) } , \{ s _ { l i } \} _ { l \in \partial i } , x _ { i } ^ { 0 } ) } & { = \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , I } \delta _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } , 0 } + \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \prod _ { l \in \partial i } \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } \leq \tau _ { l } ^ { ( i ) } + s _ { l i } ] - \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } < T + 1 ] \prod _ { l \in \partial i } \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } < \tau _ { l } ^ { ( i ) } + s _ { l i } ] } \end{array}
\left. e ^ { - \tilde { E } _ { \beta } \, ( a , q ) } \leq e ^ { - E _ { \beta } \, ( a , q ) } \ \ \ \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \ \ \ \ \ E _ { \beta } \, ( a , q ) = q a - \frac { n _ { b } } { \beta } \, c \, e ^ { 2 \pi | a | } \ . \right.
c

- M _ { \mathrm { r e a l } } N _ { \mathrm { r e p } } \ln \left( \widehat { p } \right)

\begin{array} { r l r } { \pi _ { 0 , 1 } ^ { \top } } & { = } & { [ 0 . 0 0 8 , 0 . 4 9 3 , 0 , 0 . 4 9 3 , 0 . 0 0 7 ] } \\ { \pi _ { 0 , 2 } ^ { \top } } & { = } & { [ 0 . 1 \bar { 6 } , 0 . \bar { 3 } , 0 , 0 . \bar { 3 } , 0 . 1 \bar { 6 } ] } \\ { \pi _ { 0 , 3 } ^ { \top } } & { = } & { [ 0 . 1 \bar { 6 } , 0 . 0 8 \bar { 3 } , 0 . 2 5 , 0 . 1 \bar { 6 } , 0 . \bar { 3 } ] } \\ { \pi _ { 0 , 4 } ^ { \top } } & { = } & { [ 0 . 2 8 4 , 0 . 0 7 2 , 0 . 2 1 5 , 0 . 1 4 3 , 0 . 2 8 7 ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v - \frac { c \sigma \hat { \lambda } _ { n } } { 2 } - \frac { 2 \ell ^ { 2 } \sigma } { c \lambda _ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 \eta } \geq 0 , } \\ & { r - r ( 1 + \sigma ) \sqrt { \delta } - \frac { 2 \lambda _ { n } ^ { 2 } c \sigma ( 1 + \sqrt { \delta } ) } { \lambda _ { 2 } } - \sqrt { \delta } c \lambda _ { n } - \frac { c \lambda _ { n } } { 2 } \geq 0 } \\ & { \frac { c \hat { \lambda } _ { 1 } } { 2 } - \frac { \eta \gamma ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 \delta \lambda _ { n } ^ { 2 } c \sigma } { ( 1 - \sqrt { \delta } ) \lambda _ { 2 } } - \frac { 4 c ^ { 2 } \sigma \hat { \lambda } _ { n } ^ { 2 } + 4 \sigma \gamma ^ { 2 } } { c \lambda _ { 2 } } , } \\ & { - \frac { ( 1 + \sigma ) r \delta } { 1 - \sqrt { \delta } } - \frac { \delta c \lambda _ { n } } { 1 - \sqrt { \delta } } \geq 0 } \end{array}
\mathrm { \Delta } f / f _ { 0 } = 0 . 3
A
\begin{array} { r } { h _ { 0 } = g L _ { y } , } \end{array}


\frac { N ^ { 3 / 2 } } { \sqrt { 1 6 \pi } } [ \cdot , \cdot ]
\lambda _ { l }
{ \tilde { \theta } } = \operatorname { E } [ \theta ] = \int \theta \, p ( \theta \mid \mathbf { X } , \alpha ) \, d \theta
d s ^ { 2 } = - { \frac { ( r ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } ) } { \ell ^ { 2 } } } d t ^ { 2 } + { \frac { \ell ^ { 2 } d r ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } ) } } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,
\Delta \tilde { H } ^ { \mathrm { ~ Q ~ E ~ D ~ } } = V _ { \mathrm { ~ U ~ } } + V _ { \mathrm { ~ W ~ K ~ } } + h _ { \mathrm { ~ S ~ E ~ } } + h _ { \mathrm { ~ h ~ . ~ o ~ . ~ t ~ . ~ } } ,

\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } \mathrm { ~ \textit ~ { ~ P ~ r ~ } ~ }
P = P _ { 0 } + \rho _ { l } g ( H
0
\beta _ { f }
\alpha _ { \pm } = [ 1 \pm \frac { 1 } { 2 } \kappa ^ { - 1 } \alpha ^ { 2 } ( \phi _ { 0 } ) ] .
{ \hat { H } ( \tau ) = \hat { H } ( \tau + T ) }
\tau _ { B _ { c } } ^ { e x p } = 0 . 4 6 \pm 0 . 1 8 ^ { s t a t } \pm 0 . 0 3 ^ { s y s t } \mathrm { p s } .
{ \bf r } = ( 1 0 , 1 0 , 1 1 8 0 )

\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( \{ x _ { n } \} _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } ) = \frac { 1 } { \left( 2 D \Delta t \right) ^ { N _ { \mathrm { s } } / 2 } } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } - 1 } \left( \frac { x _ { n + 1 } - \left( 1 - \frac { \Delta t } { \tau _ { \mathrm { o t } } } \right) x _ { n } } { \sqrt { 2 D \Delta t } } \right) ^ { 2 } \right] } \end{array}
{ \cal M }
\zeta = \sqrt { \Delta _ { \mathrm { e f f } } + | \nu | \sin ( 2 \phi ) }
\begin{array} { r l } & { 0 = \int _ { \mathbb R ^ { N } } \biggl \{ \biggl [ \frac 1 p g ( u ) ^ { p } | D u | ^ { p } - \frac \lambda k V | u | ^ { k } - \frac { \beta } { \alpha p ^ { * } } K | u | ^ { \alpha p ^ { * } } \biggr ] \, \mathrm { d i v } h } \\ & { + h _ { i } \biggl ( - \frac { \lambda } { k } \frac { \partial V } { \partial x _ { i } } | u | ^ { k } - \frac { \beta } { \alpha p ^ { * } } \frac { \partial K } { \partial x _ { i } } | u | ^ { \alpha p ^ { * } } \biggr ) - g ( u ) ^ { p } | D u | ^ { p - 2 } \frac { \partial u } { \partial x _ { i } } \frac { \partial u } { \partial x _ { j } } \frac { \partial h _ { j } } { \partial x _ { i } } } \\ & { - g ( u ) ^ { p } | D u | ^ { p - 2 } u \frac { \partial u } { \partial x _ { i } } \frac { \partial a } { \partial x _ { i } } - a g ( u ) ^ { p - 1 } | D u | ^ { p } \bigl [ g ( u ) + u g ^ { \prime } ( u ) \bigr ] + a \bigl [ \lambda V | u | ^ { k } + \beta K | u | ^ { \alpha p ^ { * } } \bigr ] \biggr \} d x . } \end{array}
\Delta \Pi _ { l } ( Q ^ { 2 } ) = \sum _ { n } C _ { n } ( Q ^ { 2 } ) \Delta \langle \widehat { O } _ { n } \rangle \ ,
{ \cal O } ( N ^ { 5 / 3 } )
\gamma _ { i }
2 , ( a , d ) \lor ( c , b )
\begin{array} { r } { \frac { d a _ { j } } { d t } = - i ( \Delta _ { j } + g _ { 0 _ { j } } x _ { j } ) a _ { j } - \frac { \kappa _ { j } } { 2 } a _ { j } + E _ { j } } \\ { \frac { d x _ { j } } { d t } = \omega _ { m _ { j } } p _ { j } } \\ { \frac { d p _ { j } } { d t } = - \omega _ { m _ { j } } x _ { j } - \frac { \gamma _ { m _ { j } } } { 2 } p _ { j } + J x _ { 3 - j } + g _ { 0 _ { j } } | a _ { j } | ^ { 2 } } \end{array}
E [ J ] = - \ln Z [ J ]
\begin{array} { r } { \nabla \times \mathbf { E } + { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } = 0 } \end{array}
C

\begin{array} { r l } & { \hat { P } ( X = x | \varphi ) = \alpha \cdot \hat { P } _ { S } ( X = x | \varphi ) + ( 1 - \alpha ) \cdot \hat { P } _ { T } ( X = x | \varphi ^ { \prime } ) } \\ & { \hat { P } ( X \leq x | \varphi ) = \alpha \cdot \hat { P } _ { S } ( X \leq x | \varphi ) + ( 1 - \alpha ) \cdot \hat { P } _ { T } ( X \leq x | \varphi ^ { \prime } ) } \end{array}
\mathbf { P } ( 0 ) = 0 . 1 < \mathcal { P } _ { * }
\mathrm { e r g s \; c m ^ { - 3 } \; s ^ { - 1 } }
+ 0 . 5
\gamma _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } ( e ^ { g _ { 0 } } - e ^ { - g _ { 0 } } )
M = 2
p _ { 3 } , p _ { 4 }

n ^ { ( 1 ) } \simeq 5 . 5 0 \ 1 0 ^ { 2 0 }
n ( z )
w
\begin{array} { r l } { E } & { { } = \int d \vec { r } e ( \vec { r } ) } \end{array}
\nu

p = 0
\mathbf { R } \mathbf { u } = \frac { 1 } { N _ { T } } \mathbf { u } \mathbf { u } ^ { * } \mathbf { u } = \mathbf { u } ( \frac { 1 } { N _ { T } } \mathbf { u } ^ { * } \mathbf { u } ) = \mathbf { u } \mathbf { C }
\begin{array} { r l } { \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { M } } } ^ { \top } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ^ { ( k ) } } & { = \mathrm { d i a g } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ^ { ( k ) } ) \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ^ { ( k ) } + \mathrm { d i a g } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ^ { ( k ) } ) \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } ^ { \top } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ^ { ( k ) } } \\ & { = \mathrm { d i a g } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ^ { ( k ) } ) \mathrm { d i a g } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ^ { ( k ) } ) \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { 1 } } } - \mathrm { d i a g } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ^ { ( k ) } ) \mathrm { d i a g } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ^ { ( k ) } ) \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { 1 } } } = \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } . } \end{array}
v _ { g }
\Gamma - M
_ 3
S ( v )
1 - { \frac { 1 } { 1 0 ^ { n } } } = 0 . ( 9 ) _ { n } = 0 . \underbrace { 9 9 \ldots 9 } _ { n { \mathrm { ~ n i n e s } } } .
p ( \lambda ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } p ( \mu ) \sigma ( \lambda - \mu ) d \mu = \arctan \sinh \pi \lambda - \frac { \pi } { 2 } , \quad - \pi \leq p ( \lambda ) \leq 0 \quad .
2 . 4 1 4 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
\eta ( t , x ) = A \, \cos ( k x - \omega t ) \, , \qquad \Phi ( t , x , y ) = A \, \frac { \omega } { k } \, \frac { \cosh k ( y + h _ { 0 } ) } { \sinh k h _ { 0 } } \, \sin ( k x - \omega t ) \, ,
{ \frac { f ( z ) - \gamma _ { 1 } } { f ( z ) - \gamma _ { 2 } } } = k { \frac { z - \gamma _ { 1 } } { z - \gamma _ { 2 } } } .
\operatorname* { m a x } _ { \sigma ^ { \prime } \in \mathcal { K } ^ { t _ { \delta } + 1 } : | \sigma ^ { \prime } | < | \sigma | } | \sigma \cap \sigma ^ { \prime } | .

r _ { j e t } > r _ { j e t 0 } ( L a = 2 5 0 0 ) \simeq 0 . 0 5
\begin{array} { r } { n _ { D } \, { \cal R } _ { D T \alpha } > \frac { \epsilon _ { D } + \epsilon _ { T } } { \zeta \, \epsilon _ { f } ^ { D T } \sigma _ { R } ^ { D T } } \approx 5 \cdot 1 0 ^ { 2 6 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 2 } \, . } \end{array}
r , t
( N _ { y _ { 1 } } , N _ { y _ { 2 } } , N _ { y _ { 3 } } ) = ( 5 , 4 , 4 )
\vec { \xi } _ { M } = \frac { \l _ { \textsc { w o f f } } } { 2 } \vec { e } _ { x } + \frac { \tau _ { \textsc { g v m } } } { 2 } \vec { e } _ { t }

^ { 2 9 }
_ 2
\left( \sum _ { j } Z _ { i j } \alpha _ { j } \dot { k } _ { j } ^ { \mu } \right) \left( \sum _ { j } Z _ { i ^ { ^ { \prime } } j } \alpha _ { j } \dot { k } _ { j \mu } \right) .
( v _ { r } , v _ { \theta } , v _ { z } )
U _ { e }
\Psi _ { R }
2 . 4 4 0 5 \times 1 0 ^ { - 7 }
\begin{array} { r } { \hat { V } _ { \mathrm { d d } } ^ { i , i + 1 } = \mu _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \left( \frac { \hat { \bf e } _ { i } \cdot \hat { \bf e } _ { i + 1 } - 3 ( \hat { \bf r } _ { i , i + 1 } \cdot \hat { \bf e } _ { i } ) ( \hat { \bf r } _ { i , i + 1 } \cdot \hat { \bf e } _ { i + 1 } ) } { \hat { R } _ { i , i + 1 } ^ { 3 } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { S _ { F } ( \Omega _ { M } ) } { S _ { M } ( \Omega _ { M } ) } = \frac { 8 \Gamma _ { 0 } k _ { B } T } { F _ { 0 } ^ { 2 } \tau } m , } \end{array}
A
\textrm { C A P E } \propto \int _ { z _ { s } } ^ { z _ { t r p } } \Delta T d z \approx \int _ { z _ { s } } ^ { z _ { t r p } } \frac { \Delta h _ { \xi } ^ { * } } { \beta } d z .
\tau
\gamma ^ { D }

\varrho _ { i } = s _ { i } t _ { i }
\Delta _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ I ~ + ~ P ~ C ~ } } ( \hbar ) / \Delta _ { \mathrm { R P I } } ( \hbar )
\dot { W _ { r } } ( x , p , t ) = - \{ H _ { \mathrm { s y s t } } - { \frac { 1 } { 2 } } M { \tilde { \Omega } } ^ { 2 } ( t ) , W _ { r } \} _ { \mathrm { P B } } + 2 \gamma ( t ) \partial _ { p } ( p W _ { r } ) + D ( t ) \partial _ { p p } ^ { 2 } W _ { r } - f ( t ) \partial _ { p x } ^ { 2 } W _ { r } ,
\boldsymbol { D }
m
C _ { 1 } L _ { g } = \tilde { L }
\delta _ { i B R S } [ \phi ] \delta \Lambda \protect
\cos { \frac { 2 \pi } { 3 } } = { \frac { - 1 } { 2 } }
E _ { i }
( \sigma , \theta )
( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { \rho _ { \alpha ^ { \prime } } } & { { } = \mathcal { M } ^ { \prime } [ | \alpha \rangle \! \langle \alpha | ] \equiv \mathcal { G } _ { 2 } \circ \mathcal { M } \circ \mathcal { G } _ { 1 } [ | \alpha \rangle \! \langle \alpha | ] \; , } \\ { \rho _ { \beta } } & { { } = | \beta \rangle \! \langle \beta | \; , } \end{array}
( i , j )
\chi _ { \| }
\mathbb { M }
\delta = 0 . 2
f _ { r }
\mathcal { F }
\mathcal { Q } = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \Psi } _ { { 1 1 } } ^ { \mathbf { I } \bar { \mathbf { B } } } } & { \boldsymbol { \Psi } _ { { 1 2 } } ^ { \mathbf { I } \mathbf { B } } } \\ { \boldsymbol { \Psi } _ { { 2 1 } } ^ { \mathbf { I } \bar { \mathbf { B } } } } & { \boldsymbol { \Psi } _ { { 2 2 } } ^ { \mathbf { I } \mathbf { B } } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { a } } ( f ) } & { { } \triangleq { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 S ( f ) , } & { { \mathrm { f o r } } \ f > 0 , } \\ { S ( f ) , } & { { \mathrm { f o r } } \ f = 0 , } \\ { 0 , } & { { \mathrm { f o r } } \ f < 0 } \end{array} \right. } } \end{array}
F _ { \mathbf { X , Y } } ( \mathbf { x , y } ) = F _ { \mathbf { X } } ( \mathbf { x } ) \cdot F _ { \mathbf { Y } } ( \mathbf { y } ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } \mathbf { x } , \mathbf { y }
\nu ^ { * } = \frac { \nu _ { i i } L _ { \parallel } } { \ensuremath { c _ { \mathrm { s } } } } \ll 1
^ { 3 1 }
\{ F , H \} = - i \sum _ { m , n } g ^ { m n } \left( \frac { \partial F } { \partial \xi _ { m } ^ { * } } \frac { \partial H } { \partial \xi _ { n } } - \frac { \partial F } { \partial \xi _ { n } } \frac { \partial H } { \partial \xi _ { m } ^ { * } } \right) ,
a ^ { * } = a + \frac { 1 } { b e ^ { 2 c } } , \: \: \: b ^ { * } = \frac { 1 } { b } , \: \: \: c ^ { * } = c + \log \left( \pm i b \right)
\alpha = 2 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
k _ { s x } = h ( T - T _ { l } ) \Delta x
N _ { e }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \bigg [ \sum _ { 1 \leq \ell < \ell ^ { \prime } \leq n } \sum _ { k \geq 1 } \frac { e ^ { - \frac { 2 } { n } \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \big ( e ^ { - t \lambda _ { k } } - 1 \big ) ^ { 2 } \big ( \phi _ { k } ( X _ { \ell } ) - \mathbb { E } [ \phi _ { k } ( X _ { \ell } ) ] \big ) \big ( \phi _ { k } ( X _ { \ell ^ { \prime } } ) - \mathbb { E } [ \phi _ { k } ( X _ { \ell } ^ { \prime } ) ] \big ) \bigg ] } \\ & { \leq \sum _ { 1 \leq \ell < \ell ^ { \prime } \leq n } \beta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \operatorname* { s u p } _ { x , y \in \mathcal { M } } \bigg \vert \sum _ { k \geq 1 } \frac { e ^ { - \frac { 2 } { n } \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \big ( e ^ { - t \lambda _ { k } } - 1 \big ) ^ { 2 } \phi _ { k } ( x ) \phi _ { k } ( y ) \bigg \vert } \\ & { \stackrel { \lesssim } n \operatorname* { s u p } _ { x , y \in \mathcal { M } } \bigg \vert \sum _ { k \geq 1 } \frac { e ^ { - \frac { 2 } { n } \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \big ( e ^ { - t \lambda _ { k } } - 1 \big ) ^ { 2 } \phi _ { k } ( x ) \phi _ { k } ( y ) \bigg \vert . } \end{array}
( H ^ { \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { T } = H ^ { \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 } }
\theta = \pi / 6
d \eta / d E _ { s }
H _ { H } + H _ { D }
m n
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle A , p | \hat { H } | B , q \rangle = } \\ & { } & { = \delta _ { A B } ( S _ { p q } E _ { A } + \tilde { h } _ { p q } ) \, + \, E _ { \mathrm { c o r e } } \, W _ { p q } ^ { B A } \, + } \\ & { } & { + { \sum _ { r } } ^ { \prime } \Big ( W _ { p r } ^ { B A } \tilde { h } _ { r q } + \tilde { h } _ { p r } W _ { r q } ^ { B A } \Big ) + { \sum _ { r s } } ^ { \prime } \tilde { h } _ { r s } P _ { p s , q r } ^ { B A } } \\ & { } & { + { \sum _ { r s } } ^ { \prime } \Big ( [ p q | r s ] Q _ { s r } ^ { B A } + [ p s | r q ] W _ { s r } ^ { B A } \Big ) + } \\ & { } & { + { \sum _ { r s t } } ^ { \prime } \Big ( [ p t | r s ] P _ { t s , q r } ^ { B A } + [ q t | r s ] P _ { p s , t r } ^ { B A } \Big ) + } \\ & { } & { + { \sum _ { t u r s } } ^ { \prime } [ t u | r s ] C _ { p s u , t r q } ^ { B A } . } \end{array}
\begin{array} { r } { E = \log _ { 2 } \left\| \rho ^ { T _ { 2 } } \right\| , } \end{array}
4
P _ { \mathrm { r a m } } = \rho u _ { i } u _ { j }
| \chi ( \mathbf { n } ) \rangle
{ \vec { p } } = - g { \vec { s } } / \| { \vec { s } } \| \,
\mathcal { U } _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { x } , z )


\begin{array} { r l } & { A ( z ; h _ { 0 } , h _ { m } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { h _ { 0 } \, L ( z ) \quad } & { \left| Z \right| \leq Z _ { b t } , } \\ { h _ { 0 } \, L ( z ) ^ { 5 } \quad } & { Z _ { b t } < \left| Z \right| \leq Z _ { m } , } \\ { h _ { m } \sqrt { B ( z ) / B _ { m } } \quad } & { Z _ { m } < \left| Z \right| , } \end{array} \right. } \\ & { L ( z ) = 1 - \left[ \left( R ( z ) - R _ { b t } \right) / a _ { \mathrm { l i m } } \right] ^ { 2 } . } \end{array}
\rho _ { \Lambda } = A \mu ^ { 2 } + B \mu ^ { 4 } \, ,
{ z } ^ { a } = \partial \cdot A ^ { a } + \lambda ^ { a }
e ^ { i k _ { a } j } + l ^ { a } e ^ { - i k _ { a } j } \rightarrow l ^ { a } e ^ { - i k _ { a } j }
1
v _ { \parallel f } \simeq - u _ { f }
\psi _ { n } = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left( \beta _ { j } \right) ^ { n } \phi ^ { \left( j \right) }
D _ { 5 } ( n ^ { 1 } P _ { 1 } ) ( y ) = 4 N _ { 1 } \frac { ( y - 1 ) ^ { 2 } y } { y ^ { 8 } } ( 3 y ^ { 3 } - 2 y ^ { 2 } + 6 y + 3 2 ) C _ { 1 } ,
x ( t ) - y ( t ) > 0
^ { - 3 }
\hat { F } _ { 0 } = \eta
\bullet
S \circ T : = \{ s \circ t : s \in S , t \in T \} .
\theta _ { o }
h _ { A B } = \frac { 1 } { 4 v } \, N _ { A B } \, , \quad N _ { A B } ( q ) = \int _ { K 3 } \Omega _ { A } \wedge ^ { * } \! \Omega _ { B } \ .
p _ { \varphi } ^ { A } = \frac { 6 \, \sqrt 2 \, p _ { y } ^ { M } } { 8 + p _ { y } ^ { M } } \quad , \quad p _ { i } ^ { A } = \frac { 8 \, p _ { i } ^ { M } + p _ { y } ^ { M } } { 8 + p _ { y } ^ { M } } \, .
n
f
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } + \varepsilon _ { 3 } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } ( 1 + \nu ) ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) - 3 \nu ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) { \big ) } = { \frac { 1 - 2 \nu } { E } } ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) } \\ { \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } } & { { } = { \frac { E } { 1 - 2 \nu } } ( \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } + \varepsilon _ { 3 } ) } \end{array}
\sqrt { 2 } G _ { F } N _ { e } \to - \sqrt { 2 } G _ { F } N _ { e }
\begin{array} { r } { B = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { n _ { 2 } } & { n _ { 3 } } & { n _ { 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { n _ { 3 } } & { 0 } & { n _ { 5 } } & { 0 } \\ { 1 } & { n _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { n _ { 5 } } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { n _ { 6 } } \\ { 0 } & { n _ { 2 } } & { n _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { n _ { 4 } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
A _ { A _ { 1 } . . . A _ { p } } = \nabla _ { [ A _ { 1 } } u _ { A _ { 2 } . . . A _ { p } ] } + \epsilon _ { A _ { 1 } . . . A _ { p } B _ { 1 } . . . B _ { p } } \nabla ^ { B _ { 1 } } v ^ { B _ { 2 } . . . B _ { p } } \ ,
\alpha > 1
i
A _ { \mu } ( y ) \rightarrow A _ { \mu } ( y ) + \partial _ { \mu } \Lambda ( y ) .
n
\nu ( t )
M ^ { I I }
\begin{array} { r } { a _ { h } ^ { S V } ( \eta , v ^ { * } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { l = 0 } ^ { k } \frac { \sigma _ { i } ^ { l } } { h _ { i } } \left( \widetilde { u } _ { I } - P _ { h } ^ { l - 1 } \widetilde { u } _ { I } , v ^ { * } \right) _ { i } \lesssim h ^ { k + 2 } \left\lVert v ^ { * } \right\rVert _ { 0 } , \ \ \forall v \in \mathcal U _ { h } . } \end{array}
\partial ^ { + + } f ^ { q } ( u ) = 0 \quad \Leftrightarrow \quad ( \partial ^ { -- } ) ^ { q + 1 } f ^ { q } ( u ) = 0
2 3 3 9 7
( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) = \sum _ { k \geqslant 0 } c _ { k } ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \operatorname { T r } \left( \pi _ { \nu , k } ( f _ { 1 } ) \pi _ { \nu , k } ( f _ { 2 } ) ^ { * } \right) \left( \nu ^ { 2 } + k ^ { 2 } \right) \, d \nu .
I
\int _ { x _ { \mathrm { m i n } } } ^ { x _ { \mathrm { m a x } } } \psi ( s ) \, d s = 1 \, .
V ( \Phi ) = \mathrm { T r } \left| M \Phi + \lambda ( \Phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 6 } \mathrm { T r } \Phi ^ { 2 } ) \right| ^ { 2 } + \left( A _ { \Phi } \lambda \frac { 1 } { 3 } \mathrm { T r } \Phi ^ { 3 } + B _ { \Phi } M \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \Phi ^ { 2 } + h . c . \right) + m _ { 0 } ^ { 2 } \mathrm { T r } | \Phi | ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } } } & { { } = \left( \gamma _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } P _ { P } \right) ^ { 2 } \frac { 3 2 v _ { g } ^ { 4 } } { \omega ^ { 3 } } \frac { Q ^ { 3 } } { L ^ { 2 } } \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \mathfrak { m } _ { 1 } | _ { 1 , 0 , 2 } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 2 } , \quad | d _ { i } \mathfrak { m } _ { 1 } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { 1 , 0 , 2 } \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } . } \end{array}
\textrm { C }
c _ { p }
\eta ^ { 2 } N / ( 2 \chi A _ { 0 } \sin { \alpha _ { p } } ) \ll 1
\updownarrow
- c _ { \mathrm { i } } k < c _ { \mathrm { i } } k < ( v _ { 0 } \ominus c _ { \mathrm { e } } ) k < ( v _ { 0 } \oplus c _ { \mathrm { e } } ) k
\twoheadleftarrow
y _ { 1 } = 1 . 0 6 6 8 6 9 3 8 8
\mathrm { E B E R } _ { \mathrm { d a t a } } \le 0
\lambda _ { M }
\epsilon _ { r }
W = \frac { 1 } { \omega } \Omega = \frac { 3 6 0 } { 2 \pi } \frac { 2 \pi } { T } = 3 6 0 \frac { 1 } { \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } t _ { i + 1 } - t _ { i } } = 3 6 0 \frac { N - 1 } { t _ { N } - t _ { 1 } } \, .
V _ { \mathrm { e f f } } ( \sigma ) = - N \sigma [ { \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 8 \pi } } \mathrm { e } ^ { \gamma \rho } ( \ln { \frac { \sigma } { \Lambda ^ { 2 } } } - 1 ) ] ,
\Psi
\begin{array} { r l } { ( v ^ { - \alpha } v ^ { \beta } + v ^ { \beta } v ^ { - \alpha } ) ( ( v + v ^ { \prime } ) ^ { \gamma } - v ^ { \gamma } - v ^ { \gamma } ) } & { \leq v ^ { \gamma } ( z ^ { \beta } + z ^ { - \alpha } ) v ^ { \gamma } ( ( 1 + z ) ^ { \gamma } - 1 - z ^ { \gamma } ) } \\ & { \leq - ( 1 - \gamma ) v ^ { 2 \gamma } z ^ { \gamma } = - ( 1 - \gamma ) v ^ { \gamma } v ^ { \gamma } , } \end{array}
\boldsymbol { \beta }
T _ { 1 } = \frac { \mathrm { D ^ { 2 } } } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } F _ { z ^ { \prime } z ^ { \prime } } - 4 \frac { \mathrm { D } } { \mathrm { d } t } F _ { z z ^ { \prime } } - F _ { z ^ { \prime } } \frac { \mathrm { D } } { \mathrm { d } t } F _ { z ^ { \prime } z ^ { \prime } } + 4 F _ { z ^ { \prime } } F _ { z z ^ { \prime } } - 3 F _ { z } F _ { z ^ { \prime } z ^ { \prime } } + 6 F _ { z z } , \quad C _ { 1 } = F _ { z ^ { \prime } z ^ { \prime } z ^ { \prime } z ^ { \prime } }
\psi _ { \mu }
\times
\eta = 0 . 8
y
\frac { \partial { \cal L } } { \partial f } - \partial _ { \mu } [ \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial _ { \mu } f ) } ] = 0
\omega _ { 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { D _ { j } ^ { \circ } } \phi \left( g _ { k , N _ { k } } ( u _ { k , N _ { k } } ) \nabla \frac { \mu _ { k , N _ { k } } } { g _ { k , N _ { k } } ( u _ { k , N _ { k } } ) } + \frac { \mu _ { k , N _ { k } } } { g _ { k , N _ { k } } ( u _ { k , N _ { k } } ) } g _ { k , N _ { k } } ^ { \prime } ( u _ { k , N _ { k } } ) \nabla u _ { k , N _ { k } } \right) d x d t } \\ & { } & { \rightarrow \int _ { D _ { j } ^ { \circ } } \phi \left( g ( u ) \zeta + \frac { g ^ { \prime } ( u ) } { g ( u ) } \mu \nabla u \right) d x d t , } \end{array}

F ^ { ( 1 ) } = \pi \alpha ^ { 2 } \int { \frac { d x _ { A } } { x _ { A } } } { \frac { d x _ { B } } { x _ { B } } } d ^ { 2 } s \sigma ( x _ { A } , x _ { B } ) n ( r _ { A } , x _ { A } , y _ { A } , s ) n ( r _ { B } , x _ { B } , y _ { B } , b - s ) \, \, ,
\nu
K
\hat { y } _ { c } ( t ) = a \cos ( \omega t + \phi _ { 0 } )
{ \mathrm { d . f . } } = 1 0 .
^ { 2 2 9 m }
- { \frac { x } { \| x \| ^ { 2 } } } \in \mathbf { R } ^ { n } .
\begin{array} { r } { \zeta _ { k } \equiv \sqrt { ( \eta _ { k } + \eta _ { \bar { k } } ^ { * } ) / 2 } \ \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \ \xi _ { k } \equiv \frac { \eta _ { k } - \eta _ { \bar { k } } ^ { * } } { 2 i \zeta _ { k } } . } \end{array}
V
\begin{array} { r l } { \parallel \! A ( i t ) \! \parallel _ { L _ { 1 } ^ { \infty } ( { \mathcal R } \subset { \mathcal { B } } , \sigma _ { { \mathrm { t r } } } ) } = } & { \parallel \! \sigma _ { B } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Phi _ { B } ( Y ( t ) \sigma ^ { 1 / 2 } \rho ( i t ) \sigma ^ { 1 / 2 } Y ( - t ) ^ { * } ) \sigma _ { B } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \! \parallel _ { L _ { 1 } ^ { \infty } ( { \mathcal R } \subset { \mathcal { B } } , \sigma _ { { \mathrm { t r } } } ) } } \\ { = } & { \operatorname* { i n f } _ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } } \parallel \! \gamma _ { 1 } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { B } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Phi _ { B } ( Y ( t ) \sigma ^ { 1 / 2 } \rho ( i t ) \sigma ^ { 1 / 2 } Y ( - t ) ^ { * } ) \sigma _ { B } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { 2 } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \! \parallel _ { \infty } } \end{array}
\theta = \{ \theta _ { m } \} _ { m \leq M }
v _ { \varphi } ^ { \prime \prime } = v _ { \varphi } ^ { \prime } + \frac { F _ { d r a g } ( z ^ { \prime \prime } ) } { m _ { T i } } \cdot \frac { \Delta t } { 2 }
\omega _ { j } : = \frac { \tau _ { j } \, d x _ { j } } { 1 - x _ { j } \tau _ { j } } .
\begin{array} { r l r } { B _ { \vartheta } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r c } \Big [ - \ddot { d } _ { x } ( t ^ { \prime } ) \sin \varphi + \ddot { d } _ { y } ( t ^ { \prime } ) \cos \varphi \, \Big ] } \\ { B _ { \varphi } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r c } \Big [ \ddot { d } _ { z } ( t ^ { \prime } ) \sin \vartheta - \ddot { d } _ { y } ( t ^ { \prime } ) \cos \vartheta \sin \varphi - \ddot { d } _ { x } ( t ^ { \prime } ) \cos \vartheta \cos \varphi \, \Big ] \, , } \\ { B _ { r } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { 0 \, . } \end{array}
{ \mathcal { A } } ( i _ { U , { \bar { U } } } )
a _ { 1 } = 1 . 2 3 1 , a _ { 2 } = 0 . 6 6 2 , a _ { 3 } = - 2 . 9 6 6 , a _ { 4 } = 2 . 8 8 3 , a _ { 5 } = - 0 . 2 3 1 , a _ { 6 } = 0 . 1 2 1
x = - 1
\nabla H \to \hat { \nabla } \hat { H } = ( - \nabla ) ( - H ) = \nabla H
E ^ { \prime } ( \mathcal { A } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } a _ { i } b _ { i } \geq \sum _ { i = 1 } ^ { m } a _ { i } ^ { 2 } = \| ( a _ { 1 } , . . . , a _ { m } ) \| ^ { 2 } \| ( 1 / \sqrt { m } , . . . , 1 / \sqrt { m } ) \| ^ { 2 } \geq \frac { ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } a _ { i } ) ^ { 2 } } { m } = \frac { | \mathcal { A } | ^ { 4 } | \mathcal { A } / \mathcal { A } | ^ { 2 } } { | \mathcal { A } / \mathcal { A } | | \mathcal { A } \mathcal { A } ^ { - 1 } | ^ { 2 } } = \frac { | \mathcal { A } | ^ { 4 } | \mathcal { A } / \mathcal { A } | } { | \mathcal { A } \mathcal { A } ^ { - 1 } | ^ { 2 } }
\mu
\epsilon
- \pi
^ { * * }
h _ { 0 } = 4 9 0 0 + 7 5 0 p
\mathcal { B } _ { 1 } ( \tilde { \theta } _ { t , t + 1 } ; \hat { \theta } _ { t } ) = \frac { \sin ( \hat { \theta } _ { t } ) \cos ( \hat { \theta } _ { t + 1 } ) - \cos ( \hat { \theta } _ { t } ) \sin ( \hat { \theta } _ { t + 1 } ) - ( \hat { \theta } _ { t } - \hat { \theta } _ { t + 1 } ) \sin ( \hat { \theta } _ { t } ) \sin ( \hat { \theta } _ { t + 1 } ) } { \sin ( \hat { \theta } _ { t } ) - \sin ( \hat { \theta } _ { t + 1 } ) } .
x _ { 2 }
T \geq t \geq 0
\int _ { M } \omega = - \int _ { M ^ { \prime } } \omega \, .
2 0 \Im _ { \mu 5 } ^ { 0 } \equiv F _ { 0 } \frac { \partial { \cal L } _ { e f f } } { \partial ( \partial ^ { \mu } \eta ^ { 0 } ) } = F _ { 0 } \frac { \partial { \cal L } _ { e f f } } { \partial ( \nabla ^ { \mu } \eta ^ { 0 } ) } = F _ { 0 } \nabla _ { \! \mu } \eta ^ { 0 } + \dots
\begin{array} { r } { P _ { S } ( t ) = \frac { S _ { 0 } ^ { + } - S _ { 0 } ^ { - } + \delta S ^ { + } ( t ) - \delta S ^ { - } ( t ) } { S _ { 0 } ^ { + } + S _ { 0 } ^ { - } + \delta S ^ { + } ( t ) + \delta S ^ { - } ( t ) } , } \end{array}
| a | : = { \left\{ \begin{array} { l l } { a , } & { { \mathrm { i f ~ } } 0 \leq a , } \\ { - a , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } , } \end{array} \right. }
\lambda = 2 \pi / k
Q ^ { \pm }
j _ { \pm \rho } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } \left( Q \right) = k _ { \pm \rho } \, Q ^ { S _ { \pm \rho } ^ { X } } \prod _ { Y _ { \sigma } \in Y } { y } _ { \sigma } ( Q ) ^ { \left( { S ^ { Y } } \right) _ { \pm \rho } ^ { \sigma } } .
n _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \Psi } { \partial x } \bigg | _ { ( x _ { n } , y _ { n } ) } } & { \approx \frac { \Psi ( x _ { n } + h , y _ { n } ) - \Psi ( x _ { n } - h , y _ { n } ) } { 2 h } , } \\ { \frac { \partial \Psi } { \partial y } \bigg | _ { ( x _ { n } , y _ { n } ) } } & { \approx \frac { \Psi ( x _ { n } , y _ { n } + k ) - \Psi ( x _ { n } , y _ { n } - k ) } { 2 k } . } \end{array}
C > 0
\nabla _ { \perp } = { \partial } / { \partial x } + { \partial } / { \partial y }
F _ { 2 } ^ { \rho ^ { 0 } } ( x , Q ^ { 2 } ) = F _ { 2 } ^ { \pi ^ { - } } ( x , Q ^ { 2 } ) = x \big ( { \frac { 4 } { 9 } } f _ { { \bar { u } } / \pi ^ { - } } + { \frac { 1 } { 9 } } f _ { d / \pi ^ { - } } \big ) = { \frac { 5 } { 9 } } x f _ { { \bar { u } } / \pi ^ { - } } .
b \geq 2
J ( M | M ^ { * } ) = J ( M ^ { * } | M )
2 0 0
\begin{array} { r l } { \frac { ( n + 1 ) ^ { 2 } } { ( | { \boldsymbol { \alpha } } | + 1 ) ^ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { s } \frac { 1 } { ( | { \boldsymbol { \ell } } _ { j } | + 1 ) ^ { 2 | { \boldsymbol { k } } _ { j } | } } } & { \leq \frac { ( n + 1 ) ^ { 2 } } { ( | { \boldsymbol { \alpha } } | + 1 ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( | { \boldsymbol { \ell } } _ { s } | + 1 ) ^ { 2 | { \boldsymbol { k } } _ { s } | } } } \\ & { \leq \frac { ( n + 1 ) ^ { 2 } } { ( | { \boldsymbol { \alpha } } | + 1 ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( \frac { n } { | { \boldsymbol { \alpha } } | } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { | { \boldsymbol { \alpha } } | ^ { 2 } } { ( | { \boldsymbol { \alpha } } | + 1 ) ^ { 2 } } \frac { ( n + 1 ) ^ { 2 } } { ( n + | { \boldsymbol { \alpha } } | ) ^ { 2 } } \leq 1 \, . } \end{array}
\left[ { \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 1 / 1 6 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 3 / 8 } & { 0 } \end{array} } \right] .
( 0 , \ 0 , \ - \vert z _ { \mathrm { p i n } } \vert )
5 5
0 . 5 \%
{ \cal H } _ { e f f } = - \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } \sum _ { j } C _ { j } ( \mu ) { \cal O } _ { j } ( \mu ) .
\mathbf { F } ^ { + } = \hat { R } _ { c \Delta t \vec { k } } \mathbf { F } .
\left| \lambda _ { 1 } ( A ) \right| \geq \cdots \geq \left| \lambda _ { n } ( A ) \right|
\Omega = 0 . 4
0 . 1 8
\begin{array} { c } { { J ^ { + } = q ^ { - J ^ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } } \ a _ { 1 } ^ { + } a _ { 2 } } } \\ { { J ^ { - } = q ^ { - J ^ { o } - \frac { 1 } { 2 } } a _ { 2 } ^ { + } a _ { 1 } } } \\ { { 2 J ^ { 0 } = N _ { 1 } - N _ { 2 } } } \\ { { \left[ J ^ { + } , J ^ { - } \right] = [ 2 J ^ { 0 } ] _ { q } = [ N _ { 1 } - N _ { 2 } ] _ { q } } } \\ { { \left[ N , J ^ { \pm } \right] = [ N , J ^ { 0 } ] = 0 . } } \end{array}
k
\rho _ { i n } \leq \rho _ { 0 0 }
\begin{array} { r l r } { n _ { s } } & { = } & { \frac { \eta ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } + \big ( \Delta + G ( N _ { \uparrow } + N _ { \downarrow } ) \big ) ^ { 2 } } , } \\ { N _ { \uparrow } } & { = } & { \frac { ( \alpha - \frac { \delta } { 2 } ) ^ { 2 } N _ { \downarrow } } { \big ( \frac { \Omega } { 2 } + G n _ { s } + \frac { 1 } { 4 } U N ( \varepsilon + 1 ) - \gamma \big ) ^ { 2 } + \big ( \frac { \Omega _ { z } } { 2 } \big ) ^ { 2 } } , } \\ { N _ { \downarrow } } & { = } & { \frac { ( \alpha - \frac { \delta } { 2 } ) ^ { 2 } N _ { \uparrow } } { \big ( \frac { \Omega } { 2 } + G n _ { s } + \frac { 1 } { 4 } U N ( \varepsilon + 1 ) - \gamma \big ) ^ { 2 } + \big ( \frac { \Omega _ { z } } { 2 } \big ) ^ { 2 } } . } \end{array}
R a
\begin{array} { r l } { N _ { \mathrm { t f } } ^ { \theta } ( P ) } & { = 2 i e ^ { i \theta } \hat { \rho } \Bigl ( \hat { \rho } \partial _ { \hat { \rho } } - \frac { n - 1 } { 2 } - S | _ { \partial X } \Bigr ) + \hat { \rho } ^ { 2 } P _ { ( 0 ) } ( 0 , \omega , \hat { \rho } D _ { \hat { \rho } } , D _ { \omega } ) , } \\ { N _ { \mathrm { t f } } ^ { \pm } ( P ) } & { = \pm 2 i \hat { \rho } \Bigl ( \hat { \rho } \partial _ { \hat { \rho } } - \frac { n - 1 } { 2 } - S | _ { \partial X } \Bigr ) + \hat { \rho } ^ { 2 } P _ { ( 0 ) } ( 0 , \omega , \hat { \rho } D _ { \hat { \rho } } , D _ { \omega } ) . } \end{array}
m _ { a d d }
\left\vert \mathbb { R } ^ { 2 } \right\vert = { \mathfrak { c } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } _ { \Lambda , p } ( A ( t ; x ) , \mathcal { G } ) } & { = \mathcal { W } _ { \Lambda , p } ( d ( t ; x ) + C ( t ) , \mathcal { G } ) } \\ & { \leqslant \mathcal { W } _ { \Lambda , p } ( d ( t ; x ) + C ( t ) , d ( t ; x ) + \mathcal { G } ) + \mathcal { W } _ { \Lambda , p } ( d ( t ; x ) + \mathcal { G } , \mathcal { G } ) } \\ & { = \mathcal { W } _ { \Lambda , p } ( C ( t ) , \mathcal { G } ) + \| \Lambda d ( t ; x ) \| . } \end{array}


1 6 \times 4
\mathcal { S } _ { I } ^ { t + 1 } \leftarrow \mathcal { S } _ { I } ^ { t } \bigcup \{ i \}
c _ { s } = { ( ( \gamma _ { e } T _ { e } + \gamma _ { p } T _ { p } ) k _ { B } / m _ { p } ) } ^ { 1 / 2 }
\tilde { \phi } ( \mathtt { d } ( a \ast b ) ) = \mathtt { d } ^ { \prime } ( \tilde { \phi } ( a \ast b ) ) = \mathtt { d } ^ { \prime } ( \tilde { \phi } ( a ) \star \tilde { \phi } ( b ) ) = \mathtt { d } ^ { \prime } ( \tilde { \phi } ( a ) ) \star \tilde { \phi } ( b ) = \tilde { \phi } ( \mathtt { d } ( a ) ) \star \tilde { \phi } ( b ) = \tilde { \phi } ( \mathtt { d } ( a ) \ast b )
I _ { s } = \pi h c / ( \lambda ^ { 3 } \tau r )
k ^ { \mu } = ( i \Gamma , k ^ { i } )
1 . 8 2 2
\rho \! \equiv \! \sqrt { \! x ^ { 2 } \! + \! y ^ { 2 } } \! \le \! R
Q = \int d ^ { d } x \, q ( x )
\Gamma _ { r } = \frac { \left( l + n \right) } { r M \Omega \omega } W _ { \mathbf { N } } \quad \textrm { s } ^ { - 1 } . ~ \textrm { m } ^ { - 2 } .
l _ { \parallel }
\varepsilon \in \{ 1 \times 1 0 ^ { - 1 } , \dots , 1 \times 1 0 ^ { - 5 } \}

1 2 8
\sigma _ { i } ^ { 2 } = 1 ,
{ \cal L } ( a , B ) = - \frac { 1 } { 2 } \frac { B ^ { 2 } } { \mu ( a m ) } \; ,
E ^ { p } = 1 . 2 1
M _ { \mu _ { i } + \mu _ { j } , \mu _ { i } + \mu _ { j } }
\hat { U } _ { \mathrm { ~ s ~ s ~ } } ( t _ { 0 } , t _ { 1 } ) = \exp \left( { i \Phi ( t _ { 0 } , t _ { 1 } ) \sum _ { i , j } \hat { \sigma } _ { i } ^ { z } \hat { \sigma } _ { j } ^ { z } } \right)
\epsilon _ { 0 }
v
\begin{array} { r c l } { { < Y _ { 1 } , S A _ { 2 } ^ { T } A _ { 3 } > } } & { { = } } & { { < Y _ { 1 } S A _ { 2 } ^ { T } A _ { 3 } > } } \\ { { } } & { { = } } & { { < S A _ { 2 } ^ { T } ( R _ { 2 1 } ^ { - 1 } ) ^ { T _ { 2 } } Y _ { 1 } A _ { 3 } ( R _ { 1 2 } ^ { T _ { 2 } } ) ^ { - 1 } > } } \\ { { } } & { { = } } & { { < S A _ { 2 } ^ { T } ( R _ { 2 1 } ^ { - 1 } ) ^ { T _ { 2 } } A _ { 3 } R _ { 3 1 } Y _ { 1 } R _ { 1 3 } ( R _ { 1 2 } ^ { T _ { 2 } } ) ^ { - 1 } > } } \\ { { } } & { { = } } & { { ( R _ { 2 1 } ^ { - 1 } ) ^ { T _ { 2 } } R _ { 3 1 } R _ { 1 3 } ( R _ { 1 2 } ^ { T _ { 2 } } ) ^ { - 1 } , } } \\ { { \Rightarrow C _ { ( i j ) } { } ^ { ( k l ) } { } _ { ( m n ) } } } & { { = } } & { { \left( ( R _ { 2 1 } ^ { - 1 } ) ^ { T _ { 2 } } R _ { 3 1 } R _ { 1 3 } ( R _ { 1 2 } ^ { T _ { 2 } } ) ^ { - 1 } \right) ^ { i k l } { } _ { j m n } . } } \end{array}
( a , b ) \cup ( c , d )
| t _ { i j } | = t _ { i j } ^ { 0 }
D _ { x } = \frac { w E _ { x } h ^ { 3 } } { 1 2 ( 1 - \nu _ { x } ^ { 2 } ) }
\Lambda = \frac { 1 } { 4 } ( E + G + 2 \sqrt { E G - F ^ { 2 } } )
\phi ^ { * }
{ \frac { c d t } { d x } } = { \frac { \hat { c } d \hat { t } } { d \hat { x } } } , \ \ \ \ \ { \frac { \hbar } { d E d t } } = { \frac { \hat { \hbar } } { d \hat { E } d \hat { t } } } , \ \ \ \ \ { \frac { G _ { 4 } d E } { c ^ { 4 } d x } } = { \frac { \hat { G } _ { 4 } d \hat { E } } { \hat { c } ^ { 4 } d \hat { x } } } , \ \ \ \ \ { \frac { e ^ { 2 } } { d E d x } } = { \frac { \hat { e } ^ { 2 } } { d \hat { E } d \hat { x } } } ,
z > L
L _ { \Sigma }
- \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ^ { 2 }
\mathrm { k g }
U _ { s }
1 5 0
t
t \gg \tau _ { c }
{ \begin{array} { r l } { I ^ { \prime } [ \varepsilon ] } & { = \int _ { t _ { 1 } + \varepsilon T } ^ { t _ { 2 } + \varepsilon T } L [ \mathbf { q } ^ { \prime } [ t ^ { \prime } ] , { \dot { \mathbf { q } } } ^ { \prime } [ t ^ { \prime } ] , t ^ { \prime } ] \, d t ^ { \prime } } \\ & { = \int _ { t _ { 1 } + \varepsilon T } ^ { t _ { 2 } + \varepsilon T } L [ \varphi [ \mathbf { q } [ t ^ { \prime } - \varepsilon T ] , \varepsilon ] , { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } [ \mathbf { q } [ t ^ { \prime } - \varepsilon T ] , \varepsilon ] { \dot { \mathbf { q } } } [ t ^ { \prime } - \varepsilon T ] , t ^ { \prime } ] \, d t ^ { \prime } } \end{array} }
\lambda _ { X }
\frac { \Delta M _ { F , A d v e c t i o n } } { M _ { F 0 } } + \frac { \Delta M _ { F , P G F } } { M _ { F 0 } } = \frac { \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { F 0 } ^ { 2 } H _ { F } W \left( 1 - \beta ^ { 2 } \right) } { \tau _ { w 0 } L W } = \frac { 1 } { C _ { f 0 } } \frac { H _ { F } } { L } \left( 1 - \beta ^ { 2 } \right) .

\tau _ { t h } = 1 / \gamma _ { t h }
\varsigma
K ( | y - x | ) = \frac { c o n s t } { | y - x | ^ { 1 / 2 } } \exp \left( \frac { 1 } { 2 \mu | y - x | } \right) .
\begin{array} { r l } { { R _ { \zeta } } ( u ) = } & { \frac { 1 } { { { u ^ { 3 } } } } { \mathrm { { e } } ^ { - \frac { { i u } } { 2 } } } \left( { \cos \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] + 3 i \sin \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } \right) \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } \times } \\ & { \left[ \begin{array} { l } { 1 2 { u ^ { 3 } } \left( { 2 + 3 \cos \left[ u \right] } \right) { \mathrm { C i } } \left[ u \right] - 2 4 { u ^ { 3 } } \left( { 1 + 3 \cos \left[ u \right] } \right) \mathrm { { C i } } \left[ { 2 u } \right] } \\ { + 3 6 { u ^ { 3 } } \cos \left[ u \right] { \mathrm { C i } } \left[ { 3 u } \right] + 3 6 { u ^ { 3 } } \cos \left[ u \right] \log \left[ { \frac { 4 } { 3 } } \right] + 1 2 { u ^ { 3 } } \log \left[ 4 \right] + 4 { u ^ { 3 } } \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } + } \\ { 3 0 u \cos \left[ u \right] \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } + 3 { u ^ { 2 } } \sin \left[ u \right] - 3 { u ^ { 2 } } \cos \left[ u \right] \sin \left[ u \right] - 3 0 \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } \sin \left[ u \right] } \\ { + 3 6 { u ^ { 3 } } \sin \left[ u \right] \mathrm { { S i } } \left[ u \right] - 7 2 { u ^ { 3 } } \sin \left[ u \right] { \mathrm { S i } } \left[ { 2 u } \right] + 3 6 { u ^ { 3 } } \sin \left[ u \right] \mathrm { { S i } } \left[ { 3 u } \right] } \end{array} \right] . } \end{array}
S _ { \infty } ^ { \mathrm { e s t } } = 0 . 2 S _ { \infty }
\dot { q } _ { a } ^ { n _ { a } } = \dot { q } _ { a } ^ { n _ { a } } ( q ^ { r } , p ^ { n } ) .
\{ k \} _ { k = 1 } ^ { M }
Z
^ { - 1 }
\mu _ { H }
\begin{array} { r l } { h _ { t t } + \mathscr { L } h } & { { } = \left( h h _ { x } + \left[ \mathscr { L } , \mathscr { N } h \right] h \right) _ { x } - 2 \left( h h _ { t } \right) _ { x } . } \end{array}
1 0 ^ { - 3 } t _ { \mathrm { r a d } }


\approx 1 0
8 0 \%
s ( t )
d ( \Delta t , \Delta x ) \in \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } )
\langle \, d W _ { t } \, d W _ { t } ^ { \prime } \rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } )
{ \hat { A } } _ { 1 2 } ^ { \pm } = { \hat { A } } ^ { \pm } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } )

\begin{array} { r l } { G ^ { \prime } ( \omega ) } & { { } = \mu _ { 0 } ( 1 + \cos \left( m \pi / 2 \right) ( \omega \tau ) ^ { m } ) , } \\ { G " ( \omega ) } & { { } = \mu _ { 0 } \sin \left( m \pi / 2 \right) ( \omega \tau ) ^ { m } . } \end{array}
1 0 ^ { - 3 }
\displaystyle \frac { 3 n } { 2 ( n + 1 ) } I ^ { n } + \frac { 2 - n } { 2 ( n + 1 ) } \frac { I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) ^ { n + 1 } } { d \sqrt { \rho _ { s } } } p \sqrt { p }
x \geq 0
\begin{array} { r } { \hat { u } = \frac { - i k _ { z } ^ { \prime } \hat { \eta } _ { y } + i k _ { x } ^ { \prime } \partial _ { y } \hat { v } } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } } \\ { \hat { w } = \frac { i k _ { x } ^ { \prime } \hat { \eta } _ { y } + i k _ { z } ^ { \prime } \partial _ { y } \hat { v } } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \left( \varphi \left( C _ { a , O \left( - 2 \right) } S _ { w } + 2 c _ { o , C O _ { 2 } } S _ { o } \right) + \left( 1 - \varphi \right) \left( 3 c _ { r , C a C O _ { 3 } } + 2 \left( C a l _ { s , C O _ { 3 } ^ { - } } \right) \right) \right) } \\ & { + \partial _ { x } u \left( C _ { a , O \left( - 2 \right) } f _ { w } + 2 c _ { o , C O _ { 2 } } f _ { o } \right) = \partial _ { x } \left( \mathcal { D } C _ { a , O \left( - 2 \right) } \partial _ { x } S _ { w } \right) + 2 \partial _ { x } \left( \mathcal { D } c _ { o , C O _ { 2 } } S _ { o } \partial _ { x } S _ { o } \right) } \\ & { + \partial _ { x } \varphi \left( D _ { w } S _ { w } \partial _ { x } C _ { a , O \left( - 2 \right) } + 2 D _ { o } S _ { o } \partial _ { x } c _ { o , C O _ { 2 } } \right) . } \end{array}
\frac { d } { d t } S _ { \mathrm { c / h } } ( t ) = 0
\nabla _ { \mu }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial K _ { D } } { \partial \phi } } & { = - K _ { s } \frac { 1 + c s } { ( 1 + c s \phi ) ^ { 2 } } , } \\ { \frac { \partial \Delta } { \partial \phi } } & { = - \frac { K _ { f } } { K _ { s } \phi ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 1 } { 1 + c s \phi } \right) + \frac { K _ { f } ( 1 - \phi ) } { K _ { s } \phi } \frac { c s } { ( 1 + c s \phi ) ^ { 2 } } , } \\ { \frac { \partial G _ { D } } { \partial \phi } } & { = - G _ { s } \frac { 1 + \frac { 3 } { 2 } c s } { ( 1 + \frac { 3 } { 2 } c s \phi ) ^ { 2 } } . } \end{array} } \end{array}
b _ { 2 }
S = \frac { ( R - \frac { 1 } { R } ) e ^ { - i \pi l } } { R e ^ { i \nu \pi } - \frac { e ^ { - i \nu \pi } } { R } }
V _ { g }
4 . 5 5 \%
\bar { d }
a
{ \frac { \nabla ^ { 2 } A } { A } } = - k ^ { 2 }
\operatorname { R M S E } ( c , \tau ) = \frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { T } \sqrt { \frac { 1 } { W \cdot H } \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { h = 1 } ^ { H } W \cdot \frac { \cos ( \alpha _ { w , h } ) } { \sum _ { w ^ { \prime } = 1 } ^ { W } \cos ( \alpha _ { w ^ { \prime } , h } ) } ( x _ { c , w , h } ^ { i + \tau } - \hat { x } _ { c , w , h } ^ { i + \tau } ) ^ { 2 } } ,

\displaystyle h = { \frac { a b } { c } }
\boldsymbol { x } _ { i } , i \in { 1 , \ldots , I }
\phi = ( m + \frac { 1 } { 2 } ) \pi
0 . 1 \%
\begin{array} { r l } { D c ( G _ { 2 } , G _ { 3 } , 4 , 1 ) } & { = \delta _ { 1 } c ( G _ { 2 } , G _ { 3 } , 4 ) + \delta _ { 3 } c ( G _ { 2 } , 1 ) - c ^ { \prime } ( G _ { 3 } , 1 ) , } \\ { D c ( G _ { 4 } , G _ { 3 } , 4 , 1 ) } & { = \delta _ { 1 } c ( G _ { 4 } , G _ { 3 } , 4 ) + c ^ { \prime } ( G _ { 4 } , 1 ) - c ^ { \prime } ( G _ { 3 } , 1 ) , } \\ { D c ( G _ { 3 } , G _ { 4 } , 1 , 4 ) } & { = \delta _ { 3 } c ( G _ { 3 } , G _ { 4 } , 1 ) + c ^ { \prime } ( G _ { 3 } , 4 ) + c ^ { \prime } ( G _ { 4 } , 4 ) , } \\ { D c ( G _ { 4 } , 4 , 1 ) } & { = c ^ { \prime } ( G _ { 4 } , 4 ) - c ^ { \prime } ( G _ { 4 } , 1 ) , } \\ { D c ( G _ { 3 } , 4 , 1 ) } & { = c ^ { \prime } ( G _ { 3 } , 4 ) - c ^ { \prime } ( G _ { 3 } , 1 ) . } \end{array}
P ^ { a } = m U ^ { a }
\langle W _ { R , r } ( t ) W _ { R , r ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta _ { r r ^ { \prime } } \delta ( t - t ^ { \prime } )
t _ { \mathrm { 2 } } \approx \frac { \sqrt { 6 \pi } N _ { 0 } } { m _ { \phi } M _ { \ast } } \left\{ \ln \left[ \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \left( \frac { M _ { P } } { M _ { \ast } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { m _ { \phi } } { \bar { N } } \right) ^ { 2 } \right] \right\} ^ { 1 / 2 } \, .
u
\gamma ( g _ { 1 } ) \gamma ( g _ { 2 } ) = c ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) \gamma ( g _ { 1 } g _ { 2 } ) \, .
P + S ( p _ { l } )
\nu _ { \mathrm { { T } } } = \nu _ { \mathrm { { T } } } ( v , \ell )
\it l
\begin{array} { r } { \rho ( t , x , x ^ { \prime } ) \le \widetilde { J } ( t , x , x ^ { \prime } ) + \sum _ { m = 1 } ^ { n - 1 } ( \lambda L _ { \sigma } ) ^ { 2 m } \left( \widetilde { G } ^ { \triangleright m } \triangleright \widetilde { J } \right) ( t , x , x ^ { \prime } , 0 , 0 ) + ( \lambda L _ { \sigma } ) ^ { 2 n } \left( \widetilde { G } ^ { \triangleright n } \triangleright \rho \right) ( t , x , x ^ { \prime } , 0 , 0 ) . } \end{array}
\alpha _ { m }
\tau _ { r } = ( 1 - g ) \tau _ { i } \sqrt { \frac { p _ { i } ^ { 2 } + \tau _ { i } ^ { 2 } - \alpha _ { T } ( p _ { i } ^ { 2 } + \tau _ { i } ^ { 2 } - p _ { w } ^ { 2 } ) } { p _ { i } ^ { 2 } + \tau _ { i } ^ { 2 } } } ,

\begin{array} { r } { E _ { n + 1 } ^ { * } \geq C ( 1 + T ) ^ { 1 + \beta _ { 2 } } ( E _ { n } ^ { * } ) ^ { 1 + \beta _ { 1 } } \left[ \frac { 2 ^ { n ( \gamma + 1 ) } } { t K ^ { \gamma + 1 } } + \frac { 2 ^ { n ( \gamma + 2 ) } \left( 1 + E _ { 0 } ^ { \beta _ { 0 } } \right) } { K ^ { \gamma + 2 } } + \frac { 2 ^ { n ( \gamma + 2 ) } } { K ^ { \gamma + 1 } } + \frac { 2 ^ { n ( \gamma + 2 ) } } { K ^ { \gamma } } \right] . } \end{array}
\lambda _ { \# } , \; \mathcal { L } _ { P D E _ { m _ { x } } } ^ { \# } , \mathcal { L } _ { P D E _ { m _ { y } } } ^ { \# } , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \mathcal { L } _ { P D E _ { c } } ^ { \# }
\Phi
\approx 2 0
\sigma _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } \simeq \left| \gamma P \right| \sqrt { \delta B _ { x } ^ { 2 } + \delta B _ { y } ^ { 2 } } / ( 4 \sqrt { \Gamma _ { 2 } } )
\sim - 1 2
\beta
\xi
n = m = 0
( x , y ) = ( \cos \theta , \sin \theta )
\alpha

\mu
\mu
\Sigma _ { \alpha } { } ^ { i } = \frac { i } { 2 } \left[ ( D _ { \alpha } \overline { { { \Psi } } } ) \gamma ^ { i } \Psi - \overline { { { \Psi } } } \gamma ^ { i } D _ { \alpha } \Psi \right] \, ,
k _ { m }
p

p ( \theta )
Q _ { l }
\begin{array} { r l r } & { } & { \lambda ^ { - 1 } D _ { [ \lambda x _ { 1 } ] } ( u _ { 1 } / \lambda ) \to \frac { 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i x _ { 1 } u _ { 1 } } } { - \mathrm i u _ { 1 } } , \qquad \lambda ^ { - \gamma } D _ { [ \lambda ^ { \gamma } x _ { 2 } ] } ( u _ { 2 } / \lambda ^ { \gamma } ) \to \frac { 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i x _ { 2 } u _ { 2 } } } { - \mathrm i u _ { 2 } } , } \\ & { } & { f _ { \lambda } ( \boldsymbol { u } ) \to g _ { \gamma } ( \boldsymbol { u } ) \ : = \ \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 0 } ( \boldsymbol { u } ) , } & { \gamma = \gamma _ { 0 } , } \\ { f _ { 0 } ( u _ { 1 } , 0 ) , } & { \gamma > \gamma _ { 0 } , } \\ { f _ { 0 } ( 0 , u _ { 2 } ) , } & { \gamma < \gamma _ { 0 } , } \end{array} \right. } \end{array}
\delta _ { i B } ^ { b b } = \frac { \beta _ { i B } ^ { * } } { 2 \, \tan ( \pi Q _ { i } ) } ~ \theta _ { i B } ,
P _ { \Omega } ^ { \mathrm { ~ F ~ P ~ } } ( t \, | \, n _ { 0 } )
R C
\vec { G }
J = \left\{ \sum p _ { i } T _ { u i } | T _ { u i } = g ( r _ { i } ) , \quad \sum r _ { i } \le R \right\} \, .
\delta
4 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 2 } ~ \mathrm { ~ V ~ } ^ { 2 } \mathrm { ~ H ~ z ~ } ^ { - 1 }
\vec { Q } _ { s \vert y } \in \mathbb R ^ { n _ { u } \times n _ { u } }
\sqcup
E _ { \mathrm { d i s s } } ( t _ { n } ) = \int _ { 0 } ^ { t _ { n } } \left( ( \Delta x ) ^ { 3 } \sum _ { \mathrm { c e l l } = 1 } ^ { N _ { \mathrm { c e l l s } } } \Phi _ { \mathrm { c e l l } } ( t ) \right) ~ d t \mathrm { ~ . ~ }
g _ { 1 }
v _ { p }
N = 6 , c = 0 . 1 , b = 1 , T = 0 . 4 , \varepsilon = 0 . 1 , M = 3
\mathcal { A } = 0 . 9 5
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { 2 e l , c r - S } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } \frac { i } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega } \end{array}
T
\gamma \otimes \gamma = g , \ \ \ \ \, g a m m a \wedge \gamma = - 2 \gamma _ { 5 } \eta .
\tau \to 0
( i , a )
R _ { i }
B _ { j , k } = \mathrm { r o u n d } \left( { \frac { G _ { j , k } } { Q _ { j , k } } } \right) { \mathrm { ~ f o r ~ } } j = 0 , 1 , 2 , \ldots , 7 ; k = 0 , 1 , 2 , \ldots , 7
f _ { n } ( x + y ) = f _ { n } ( x ) f _ { 0 } ( y ) + f _ { n - 1 } ( x ) f _ { 1 } ( y ) + \cdots + f _ { 1 } ( x ) f _ { n - 1 } ( y ) + f _ { 0 } ( x ) f _ { n } ( y ) .

C
R = 5 \, \ell
M
H _ { n } = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + \cdots + { \frac { 1 } { n } } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { k } } .
\alpha = q _ { 2 } D _ { \bar { 3 } } , \beta = q _ { 3 ^ { ' } } D _ { \bar { 2 } ^ { ' } }
\tau _ { \pi } \dot { \pi } ^ { \langle \mu \nu \rangle } + \pi ^ { \mu \nu } = 2 \eta \sigma ^ { \mu \nu } + 2 \tau _ { \pi } \pi _ { \lambda } ^ { \langle \mu } \omega ^ { \nu \rangle \lambda } - \delta _ { \pi \pi } \pi ^ { \mu \nu } \theta - \tau _ { \pi \pi } \pi ^ { \lambda \langle \mu } \sigma _ { \lambda } ^ { \nu \rangle } + \phi _ { 7 } \pi _ { \alpha } ^ { \langle \mu } \pi ^ { \nu \rangle \alpha } .
^ { \circ }
\{ t \}
S [ k ] = { \frac { 1 } { P } } \cdot S \left( { \frac { k } { P } } \right) .
\sum _ { n = r + 1 } ^ { q ^ { r + 1 } - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } \left| \mathsf { G r } ^ { \mathsf { d c } } ( r + 1 , n ; \mathbb { F } _ { q } ) \right| = \sum _ { k = r + 1 } ^ { q ^ { r } } \left| \mathsf { G r } ^ { \mathsf { d c } } ( r , k - 1 ; \mathbb { F } _ { q } ) \right| \sum _ { n = k } ^ { q ^ { r + 1 } - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } \prod _ { j = k + 1 } ^ { n } ( q ^ { r + 1 } - j ) .
F _ { b }
v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } = v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } = v _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } = v _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } ,
[ 0 , 1 ]
p _ { 0 }
i \neq j
G _ { 2 } ^ { \psi }
\textbf { N } ^ { \mathrm { ~ r ~ } } = \frac { \Omega } { 1 + \Omega \xi } \textbf { m } _ { \mathrm { ~ r ~ } } \otimes \textbf { m } _ { \mathrm { ~ r ~ } } .
\ell
\begin{array} { r l r l r } { \bar { \Gamma } = \frac { \Gamma } { n _ { 0 } I \sqrt { \frac { 2 T _ { 0 } r } { m R } } \frac { \nu _ { 0 } } { \Omega } } , } & { } & { \bar { Q } = \frac { Q } { n _ { 0 } I \sqrt { \frac { 2 T _ { 0 } r } { m R } } T _ { 0 } \frac { \nu _ { 0 } } { \Omega } } , } & { } & { \bar { \gamma } = \frac { \gamma } { \nu _ { 0 } n _ { 0 } \sqrt { 2 m T _ { 0 } r / R } } , } \end{array}
\frac { 1 } { \sqrt { 2 p } } \simeq \frac { 1 } { \sqrt { 2 \bar { p } } } \bigg ( 1 - \frac { g \sigma \epsilon ( q ) } { 2 \bar { p } } A _ { - } \bigg ) ,
\langle m _ { \nu } \rangle = \sum _ { j } m _ { j } U _ { e j } ^ { 2 } ,
n h
\frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \mu } \left[ n _ { d } + n _ { e } - n _ { i } \right] ,
\eta _ { 0 } ^ { \prime } = 0 . 9 5 ( 2 )
\begin{array} { r l r } { H _ { 0 } } & { { } = } & { \sqrt { A } H \frac { 1 } { \sqrt { A } } = i \left[ \begin{array} { c c c } { - \mathbb { G } _ { R C } } & { - \mathbb { W } } & { - \frac { 1 } { \sqrt { \mathbb { C } } } \mathbb { S } \frac { 1 } { \sqrt { \mathbb { L } _ { x } } } } \\ { \mathbb { W } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { \mathbb { L } _ { x } } } \mathbb { S } ^ { \dagger } \frac { 1 } { \sqrt { \mathbb { C } } } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \end{array}
i
\gamma ^ { 2 }
{ \bf V } = { \bf L } ^ { - 1 } \tilde { \bf V }
\tilde { \psi }
V _ { 1 ^ { 4 } A ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } ( r _ { a } , r _ { b } , \alpha )
Q - 1
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ x ( t ) ^ { \top } Q x ( t ) \right] } & { = x _ { 0 } ^ { \top } Q x _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb E \left[ x ( s ) ^ { \top } \left( - C ^ { \top } C + Q B B ^ { \top } Q \right) x ( s ) \right] d s } \\ & { \quad + 2 \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb E \left\langle B ^ { \top } Q x ( s ) , u ( s ) \right\rangle _ { 2 } d s } \\ & { = x _ { 0 } ^ { \top } Q x _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb E \left[ - \left\| y ( s ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } - \left\| u ( s ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } + \left\| B ^ { \top } Q x ( s ) + u ( s ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \right] d s } \end{array}
t = 5
B \approx 0 . 4 6 5 5
f \cdot n
r < 0 . 5
5 [ D _ { \mu } , [ D _ { \nu } , G _ { \mu \nu } ] ] \equiv 0 .
j = i
3 0
- 5 / 3
F ( q ^ { 2 } ) = 1 + a \alpha { \frac { q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \sqrt { \frac { m ^ { 2 } } { - q ^ { 2 } } } + b \alpha { \frac { q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \log ( - q ^ { 2 } ) + c \alpha { \frac { q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } + \ldots
Z
^ 5
\mathrm { { G H z } }
A = \frac { - 2 x _ { 0 } } { \sqrt { 4 t ^ { 2 } + \left( t ^ { 2 } - x _ { 0 } ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { h } & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { x ^ { H } \left[ \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } \left( \frac { f } { g } \right) T _ { n } ^ { - 1 } ( g ) T _ { n } ( f ) + T _ { n } ( \bar { f } ) T _ { n } ^ { - 1 } ( \bar { g } ) \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } \left( \frac { \bar { f } } { \bar { g } } \right) \right] x } { x ^ { H } x } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { x ^ { H } \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } \left( \frac { f } { g } \right) T _ { n } ^ { - 1 } ( g ) \left[ T _ { n } ( g ) T _ { n } \left( \frac { f } { g } \right) + L _ { 1 } \right] x } { x ^ { H } x } } \\ & { \phantom { h s p a c e { 2 p c } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { x ^ { H } \left[ T _ { n } \left( \frac { \bar { f } } { \bar { g } } \right) T _ { n } ( \bar { g } ) + L _ { 1 } ^ { H } \right] T _ { n } ^ { - 1 } ( \bar { g } ) \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } \left( \frac { \bar { f } } { \bar { g } } \right) x } { x ^ { H } x } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { x ^ { H } \left[ \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } \left( \frac { f } { g } \right) T _ { n } \left( \frac { f } { g } \right) + T _ { n } \left( \frac { \bar { f } } { \bar { g } } \right) \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } \left( \frac { \bar { f } } { \bar { g } } \right) \right] x } { x ^ { H } x } + \frac { 1 } { 2 } \frac { x ^ { H } L _ { 2 } x } { x ^ { H } x } , } \end{array}
e m p t y
\gamma ^ { a \underline { { b } } } = \left( \begin{array} { l l } { { \gamma ^ { z \underline { { z } } } } } & { { \gamma ^ { z \underline { { \zeta } } } } } \\ { { \gamma ^ { \zeta \underline { { z } } } } } & { { \gamma ^ { \zeta \underline { { \zeta } } } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } z \overline { { z } } ) ^ { 2 } } } \\ { { ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } z \overline { { z } } ) ^ { 2 } } } & { { ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } z \overline { { z } } ) ( z \overline { { \zeta } } + \overline { { z } } \zeta ) } } \end{array} \right) .
\Phi
_ x
E _ { i + 1 }
\tau
6 6 6
\begin{array} { r } { \sum _ { i } \bigg \langle \Big \vert \sum _ { j } \mathcal { J } _ { i j } ^ { k } \Delta { \phi } _ { j } ^ { k } \Big \vert ^ { 2 } \bigg \rangle = \sum _ { i j n } \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } \bar { T } _ { n i } ^ { k } T _ { n j } ^ { k } \lambda _ { j } ^ { k } \left\langle \Delta { \psi } _ { i } ^ { - k } \Delta { \psi } _ { j } ^ { k } \right\rangle \, , } \end{array}

\mu _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { 1 } \Sigma } & { : = \left\{ ( \sigma , b ) \, : \, b = \Phi _ { \sigma } ( \alpha _ { \sigma } ) , \, \sigma \in [ \sigma _ { 0 } , \overline { \sigma } ) \right\} , } \\ { \partial _ { 2 } \Sigma } & { : = \left\{ ( \sigma , b ) \, : \, b = \Phi _ { \sigma } ( \beta _ { \sigma } ) , \, \sigma \in ( \underline { \sigma } , \sigma _ { 0 } ] \right\} , } \\ { \partial _ { 3 } \Sigma } & { : = \left\{ ( \sigma , b ) \, : \, b = \Phi _ { \sigma } ( \zeta _ { \sigma } ) , \, \sigma \in [ \underline { \sigma } , \overline { \sigma } ] \right\} . } \end{array}
\Delta E
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \Big ( \| \omega \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \| \nabla \omega ^ { * } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } \Big ) - \langle \mathscr { T } ( \omega ^ { * } ) , \, \omega \rangle _ { \Gamma _ { R } ^ { + } } = \Big \langle \hat { p } \cdot \hat { x } + \mathscr { T } \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } \hat { u } \, d \tau \Big ) , \, \omega \Big \rangle _ { \Gamma _ { R } ^ { + } } . } \end{array}

\Gamma
z \rightarrow - \infty
\nu
n _ { u } ^ { * } = { \frac { 2 . 0 7 \times 1 0 ^ { - 1 6 } } { T ^ { 3 / 2 } } } { \frac { g _ { u } } { g _ { \scriptstyle \mathrm { C I V } } } } N _ { e } N _ { \scriptstyle \mathrm { C I V } } \exp { ( - \psi _ { l } / k T ) }
\rho _ { f } \overline { { \widetilde { u _ { i } ^ { ' } } \widetilde { u _ { j } ^ { ' } } } }
S _ { n }
T ^ { \left[ \beta \right] } - \tau _ { j k } ^ { \left[ \beta \right] }
K - 1

T = \left( \begin{array} { l l l l } { p _ { C C } \cdot q _ { C C } } & { p _ { C C } \cdot \bar { q } _ { C C } } & { \bar { p } _ { C C } \cdot q _ { C C } } & { \bar { p } _ { C C } \cdot \bar { q } _ { C C } } \\ { p _ { C D } \cdot q _ { D C } } & { p _ { C D } \cdot \bar { q } _ { D C } } & { \bar { p } _ { C D } \cdot q _ { D C } } & { \bar { p } _ { C D } \cdot \bar { q } _ { D C } } \\ { p _ { D C } \cdot q _ { C D } } & { p _ { D C } \cdot \bar { q } _ { C D } } & { \bar { p } _ { D C } \cdot q _ { C D } } & { \bar { p } _ { D C } \cdot \bar { q } _ { C D } } \\ { p _ { D D } \cdot q _ { D D } } & { p _ { D D } \cdot \bar { q } _ { D D } } & { \bar { p } _ { D D } \cdot q _ { D D } } & { \bar { p } _ { D D } \cdot \bar { q } _ { D D } } \end{array} \right) ,
1 / \alpha | _ { \mathrm { C s } } = 1 3 7 . 0 3 5 9 9 9 0 4 6 ( 2 7 )
x _ { 2 }
B n = 0
\chi ( q )
D ( E Q ) \leq n - 1
<
\{ x _ { i } ( t ) \} _ { i = 1 , \ldots , 7 }
\epsilon ^ { 2 }
m _ { \operatorname* { m i n } } , m _ { \operatorname* { m a x } } , p _ { m i n } , p _ { \operatorname* { m a x } }
{ \cal S } ^ { \prime } = { \cal S } + \mathrm { \small { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } } \xi ^ { * } \xi _ { \mu \rho \sigma } \xi ^ { \mu } \xi ^ { \rho } \xi ^ { \sigma } \; .
p
c ^ { * }
\begin{array} { r l } { \bigg ( \sqrt { 2 } g ^ { \prime } ( t ) + \sqrt { 2 } P g ^ { 3 } ( t ) } & { + \frac { \sqrt { 2 } l _ { d } ^ { \prime } ( t ) } { l _ { d } ( t ) } g ( t ) \bigg ) l _ { d } ( t ) A ( t ) } \\ & { = \sqrt { 2 P } \left( g ^ { \prime } ( t ) l _ { d } ( t ) + l _ { d } ^ { \prime } ( t ) g ( t ) + P g ^ { 3 } ( t ) l _ { d } ( t ) \right) e ^ { \int _ { 0 } ^ { t } P g ^ { 2 } ( s ) d s } } \\ & { = \sqrt { 2 } \frac { d } { d t } \left( g ( t ) l _ { d } ( t ) A ( t ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { m } ^ { 2 } = 1 - \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { 2 } ) \cdots \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { m } ) . } \end{array}
x
\varepsilon _ { 1 } = 1 0 9 2 . 8 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
i = k
v = 0
\frac { \sum _ { 0 \le j < k / 2 } g _ { p } ( T ^ { 2 j } ( p _ { k } / q _ { k } ) ) } { \frac { 3 } { 8 \pi } \cdot \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 \log 2 } k } \to \frac { 1 } { \frac { 3 } { 8 \pi } } \cdot \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { h _ { p } ( x ) - \frac { 1 } { 8 } \lfloor 1 / T x \rfloor } { 1 + x } \, \mathrm { d } x \qquad \textrm { f o r a . e . } \alpha .
\mathbf { s } = \mathbf { T } \mathbf { u } ^ { \prime } ,
1

{ \frac { d \phi } { d t } } = { \frac { c } { r { \textrm { s i n } } \theta } } { \sqrt { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } }
t
\begin{array} { r l } { P _ { N | k } ^ { \mathrm { ( i r ) } } = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } \sum _ { f = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( k , N ) } } & { \binom { k } { f } \binom { N } { f } p ^ { N - f } ( 1 - p ) ^ { f + 1 } } \\ & { \times B _ { N \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } , 1 } \left( k - f + 1 , f + 1 \right) } \end{array}
\beta
I = 7 / 2
\begin{array} { r l } { 0 = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \Omega _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( t , \xi ) d \sigma ( \xi ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \Omega _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( t , \theta , \varphi ) \sin ( \theta ) d \theta d \varphi } \end{array}
\lambda _ { p }
1 . 3 5 1 \times 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { m } ^ { 2 } / \mathrm { s }
\begin{array} { r l r } & { } & { { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } , \delta _ { \mathrm { s f } } ) } \\ & { } & { = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \cos ( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } ) { \bf 1 } - i \sin ( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } ) \left( \begin{array} { c c } { \cos ( { \it \Delta \phi } ) } & { \sin ( { \it \Delta \phi } ) } \\ { \sin ( { \it \Delta \phi } ) } & { - \cos ( { \it \Delta \phi } ) } \end{array} \right) \right) , } \end{array}
9 . 5 6 m
\begin{array} { r l } { \widetilde { f _ { 4 } } ( x ) } & { = \bigg ( \left( 1 + \frac { \log { x } } { \sqrt { x } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } + 1 \bigg ) \left( \frac { 1 } { \pi } + \frac { 0 . 4 9 4 \log { x } } { \sqrt { x } } \right) + \widetilde { \nu _ { 1 } } ( x ) + \nu _ { 3 } ( x ) , \quad \mathrm { a n d } } \\ { \widetilde { f _ { 5 } } ( x ) } & { = ( \omega + \widetilde { \nu _ { 2 } } ( x ) + \nu _ { 4 } ( x ) ) \left( 1 + \frac { \log { x } } { \sqrt { x } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - 0 . 5 3 3 4 . } \end{array}
\mathbf { U } _ { L } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { \frac { 1 } { \gamma ( \gamma - 1 ) M _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) , \quad \mathbf { U } _ { R } = \left( \begin{array} { l } { f ( M _ { 0 } ) } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { \frac { g ( M _ { 0 } ) } { \gamma ( \gamma - 1 ) M _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 f ( M _ { 0 } ) } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { \mathbf { X } \mathbf { w } _ { i } = \phi _ { i } \mathrm { w } _ { i } \quad i = { 1 , 2 , 3 } } \\ { \mathbf { Y } \mathbf { w } _ { i } = \psi _ { i } \mathrm { w } _ { i } \quad i = { 1 , 2 , 3 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { S } & { { } = \gamma \pi \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \beta = 1 } ^ { \infty } C _ { 0 , \alpha } C _ { 0 , \beta } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { f } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , - \tau ) = } & { \tilde { f } _ { 1 , d } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , - \tau ) + } \\ { \tilde { \theta } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } ) \int _ { - \infty } ^ { \tau } } & { \tilde { R } ^ { \cup } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , S } , \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { f } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , - \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } . } \end{array}
\sim 2 0
_ 2
U _ { i } ( \mathbf { X } , t )
( \omega _ { p } ^ { 2 } - \omega _ { m } ^ { 2 } ) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi R } \! d y \ n ^ { - 2 } g _ { m } \ g _ { p } ^ { * } = 0 .
z _ { R } = \pi w _ { 0 } ^ { 2 } / \lambda
\begin{array} { r l } { V _ { n } } & { = \frac { 2 } { B } \mathbb E _ { \varepsilon } \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathcal W [ 0 , r ] } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \varepsilon _ { i } \big ( f ( w , Z ) - f ( w ^ { * } , Z ) \big ) + \frac { 1 } { B ^ { 2 } } \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathcal W [ 0 , r ] } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \big ( f ( w , Z ) - f ( w ^ { * } , Z ) \big ) ^ { 2 } } \\ & { \qquad \leqslant \frac { 2 } { B } \mathbb E _ { \varepsilon } \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathcal W [ 0 , r ] } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \varepsilon _ { i } \big ( f ( w , Z ) - f ( w ^ { * } , Z ) \big ) + \frac { n L ^ { 2 } r ^ { 2 } } { B ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( E )
\sigma ^ { c t } = { \frac { \alpha _ { s } } { 4 s } } ~ { \frac { 1 } { 3 } } ~ \lambda _ { R } ^ { 2 } { \frac { 1 } { \Gamma \left( 1 + { \frac { \epsilon } { 2 } } \right) } } ~ \Bigg ( { \frac { M ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \Bigg ) ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } ~ \left( { \frac { 1 } { 4 \pi } } \right) ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } ~ \left[ - { \frac { 1 } { \epsilon } } ~ \Bigg ( \tau ^ { 2 } + ( 1 - \tau ) ^ { 2 } \Bigg ) \right] \ ,
\Delta t
r _ { x } ^ { i } = x ^ { i } - x _ { f i t } ^ { i }


\begin{array} { r l } { F _ { C S , k \rightarrow \infty } ( N ) = } & { \frac { 1 } { 2 } \log ( \lambda ^ { \prime } ) + N ^ { 2 } ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } \log ( 2 \pi \lambda ^ { \prime } ) ) + \frac { B _ { 1 } } { 2 } \log ( N ) } \\ & { + \sum _ { l = 2 } ^ { \infty } N ^ { 2 - 2 l } ( - 1 ) ^ { l } \frac { B _ { l } } { 2 l ( 2 l - 2 ) } , } \end{array}
\Delta ^ { ( \pm ) } = D \left( 1 - \exp \left[ - \frac { ( x ^ { ( \pm ) } ) ^ { 2 } + ( y ^ { ( \pm ) } ) ^ { 2 } } { w _ { e } ^ { 2 } } \right] \right) - \frac { ( x ^ { ( \pm ) } ) ^ { 2 } + ( y ^ { ( \pm ) } ) ^ { 2 } } { 2 R } ,
c _ { v } = 1 \times 1 0 ^ { - 9 } \, \mathrm { ~ P ~ a ~ } ^ { - 1 }
N = - \left( { \frac { \partial \Omega } { \partial \mu } } \right) _ { T , V } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } D ( \varepsilon ) { \mathcal { f } } \left( { \frac { \varepsilon - \mu } { k _ { \mathrm { { B } } } T } } \right) \, \mathrm { d } \varepsilon
p ( { \boldsymbol { \beta } } , \sigma )
\Gamma _ { + } \Gamma _ { - } ^ { * }


d \varphi _ { x } : T _ { x } M \to T _ { \varphi ( x ) } N
\mathbf { n } \cdot \mathbf { e } _ { y } = 0
x = 0
\textbf { P } _ { i } \widetilde { \Lambda } _ { i } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = \widetilde { \lambda } _ { i } \widetilde { f } _ { 1 i } ^ { e q } - \widetilde { \lambda } _ { i } \widetilde { f } _ { 2 i } ^ { e q } = G _ { i }
\in
m _ { Q _ { 2 } } ^ { 2 } = m _ { \tilde { s } } = m _ { \tilde { d } }
( - W _ { 1 } ^ { + } )
R i _ { \operatorname* { m i n } } ( t = 2 4 \, \mathrm { { h o u r s } ) }

k _ { 1 }
\# 0
( \neg Q \to \neg P )
5 0 p s
( \psi , \theta ; { \bf w } ) \rightarrow ( \Psi , \Theta ; \mu , \zeta )
A _ { N } ( \tau ) = A _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \tau )
, a n d
F \approx 0 . 1
\theta _ { \mathrm { B n } } = 6 0 ^ { \circ }
\alpha = { \frac { n _ { i } } { n _ { i } + n _ { n } } }
\varkappa \to 0
D _ { A } = ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega _ { A } ^ { 2 } ) / v _ { A } ^ { 2 }
\sum _ { \lambda = 1 } ^ { \mu - 1 } ( k _ { i - \hat { \lambda } , \lambda , \mu } - k _ { i \lambda \mu } ) + \sum _ { \nu = \mu + 1 } ^ { d } ( - k _ { i - \hat { \nu } , \mu , \nu } + k _ { i \mu \nu } ) = 0 .
\ncong
\sim
D ^ { 2 } = ( R { - } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 2 }
m
\tilde { Z } _ { m } = \frac { | k ^ { \frac { 1 } { 2 4 } } y | ^ { - 2 d } } { ( I m \omega ) ^ { d / 2 } } \, ,
f _ { 0 j }

_ 2
W = N ! \prod _ { i } { \frac { 1 } { N _ { i } ! } }
\textbf { \textit { r } } _ { i } ^ { e } = \textbf { \textit { r } } _ { P } + \textbf { \textit { R } } ^ { o } \textbf { \textit { r } } _ { i }
{ R _ { 2 } } ^ { 2 } = ( \rho _ { 0 } + \rho ) ^ { 2 } + ( z _ { 0 } - z ) ^ { 2 }
\Delta x = U _ { \alpha } \Delta t / 2 0
\delta
G _ { N }

{ C _ { j } ^ { \dag } { \bar { \bf X } } _ { j i } + C _ { j } { \bar { \bf Y } } _ { j i } }
Q _ { L } = \nu _ { c } / \Delta \nu _ { c }
\begin{array} { r l } { S _ { \tau , h } \boldsymbol { \Phi } ( \theta _ { t } , \theta _ { x } ) } & { = \left( 1 - \omega + \frac { \omega } { c _ { x } } e ^ { - i \theta _ { t } } \right) \boldsymbol { \Phi } ( \theta _ { t } , \theta _ { x } ) } \\ & { = : \hat { S } _ { \tau , h } ( \theta _ { t } , \theta _ { x } ) \boldsymbol { \Phi } ( \theta _ { t } , \theta _ { x } ) \; . } \end{array}
x _ { s }

J ( A - B ) = \alpha ^ { 2 } \left\{ - \frac { \pi ( A - B ) } { R } \ - 2 \ln \left( R ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \right) \right\} + \mathrm { r e g u l a r ~ t e r m s } .
\theta _ { 0 }
R \ = \ \frac { 1 - 9 y } { 8 y ^ { 2 } ( 1 - 3 y ) ^ { 3 } } { ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ } \tilde { R } \ = \ 0 ~ .
\Vec { J }
T _ { W }
f _ { 1 } = 0 . 2 5

\Gamma ^ { \mathrm { R I N } }
h _ { \pm }
H
| n , m > = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \chi _ { n \uparrow } ( a ^ { ( i ) } ) \chi _ { m \downarrow } ( a ^ { ( s ) } ) - \chi _ { n \downarrow } ( a ^ { ( i ) } ) \chi _ { m \uparrow } ( a ^ { ( s ) } ) \right) .
q = 1
\partial _ { \zeta } g _ { \mathrm { b r u s h } }

p ( V | N , \hat { G } ) = p _ { v e c } ( \texttt { v e c } ( V ) | \hat { G } )
0 < r < R
\hbar \omega = 2

\sim 0 . 5
Z [ J ] = \int { \cal D } \varphi \ e ^ { - S [ \varphi ] + \int J ( x ) \varphi ( x ) }
1 s n l \to 1 s n ^ { \prime } l ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \int _ { { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { d } } \left( e ^ { d \left( \overline { K } _ { t } ( 0 , e ^ { - t } z ) - t \right) } - e ^ { - d t } \right) \mathrm { d } z } & { = ( 1 + o ( 1 ) ) \int \mathbf { 1 } _ { \{ 1 \le | z | \le e ^ { t } \} } e ^ { d \left( \overline { K } _ { t } ( 0 , e ^ { - t } z ) - t \right) } \mathrm { d } z } \\ & { = ( 1 + o ( 1 ) ) e ^ { - d \mathfrak j } \int \mathbf { 1 } _ { \{ 1 \le | z | \le e ^ { t } \} } | z | ^ { - d } \mathrm { d } z } \\ & { = ( 1 + o ( 1 ) ) e ^ { - d \mathfrak j } \Sigma _ { d - 1 } t . } \end{array}
x _ { 4 }
\Omega
^ { 3 + }
\Delta \gamma _ { \mathrm { t , u p } } = \Delta \gamma _ { \mathrm { t , d o w n } } = 1 . 5
2 \times 1 \times 0 . 2
_ { 3 2 }
A _ { t }
{ \mathbf { Y } } _ { N \times N } \equiv \{ { \bf Z } _ { N \times N } ^ { \prime } \} ^ { - 1 }
H _ { L } [ A , E ] = \int d ^ { 3 } x \frac { 1 } { 2 } \, ( E _ { i } ^ { a 2 } + B _ { i } ^ { a 2 } ) ,
5 \%
\Omega _ { p }
{ \cal M } _ { \pm \pm \pm \pm } ^ { C P } = { \cal M } _ { \pm \mp \pm \mp } ^ { C P } = { \cal M } _ { \pm \mp \mp \pm } ^ { C P } = 0 \, \, .
4 . 5 \delta \times 2 . 5 \delta
5 1 8 . 5
m _ { i }

\epsilon \in \{ 1 0 ^ { - 8 } , 1 0 ^ { - 1 0 } , 1 0 ^ { - 1 2 } \}
2

\tilde { k } _ { \mathrm { c } } ( \nu \rightarrow 0 ) = 3 \nu ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \nu ^ { 4 } ) .
Z
^ { 2 }
n
{ \vec { A } } \cdot ( { \vec { r } } _ { n , s } - { \vec { r } } _ { n ^ { \prime } , s ^ { \prime } } )
\sim 5
{ \bf { H } } _ { \# } ^ { 1 } ( Y )
\gamma _ { 1 , 1 } ^ { 6 } = 7 2 0 , \gamma _ { 2 , 1 } ^ { 6 } = 6 9 8 4 , \gamma _ { 3 , 1 } ^ { 6 } = 2 3 3 2 8 , \gamma _ { 4 , 1 } ^ { 6 } = 3 9 6 7 2 , \gamma _ { 5 , 1 } ^ { 6 } = 4 5 9 3 6 \nonumber


\mathbf { h } _ { t } ^ { ( 1 ) } , \cdots , \mathbf { h } _ { t } ^ { ( m ) }
n _ { k }
Z \! R Z I < 0 . 0 6 2 5 ( Z \! R - 3 . 5 )

\tilde { \gamma } = \mathrm { ~ d ~ } { \ln \tilde { E } _ { \mathrm { ~ L ~ } } } / \mathrm { ~ d ~ } \tilde { t }
\mathcal { J } _ { t } ^ { i } = \big \{ x \in \{ 0 , 1 , \ldots , t \} \, | \, \mathbb { E } _ { \theta \sim \mathcal { D } _ { t } ( x ) } [ \theta ] \geq \theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } \big \} .
\rho _ { i } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N + } e \, \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } ) - \sum _ { j = 1 } ^ { N - } e \, \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { j } )
C _ { p _ { i } , \ell _ { i } } ^ { p _ { s } , \ell _ { s } }
2 . 5 \sigma
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { n ( \omega ) = \sqrt { \epsilon ( \omega ) } } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { f } _ { \mathcal { D } } : = } & { - \frac { 1 } { 2 | \mathcal { D } _ { + } | } \sum _ { v \in \mathcal { D } _ { + } } y _ { v } \cdot g \big ( { \boldsymbol W } ; { \boldsymbol X } _ { \mathcal { N } ( v ) } \big ) - \frac { 1 } { 2 | \mathcal { D } _ { - } | } \sum _ { v \in \mathcal { D } _ { - } } y _ { v } \cdot g \big ( { \boldsymbol W } ; { \boldsymbol X } _ { \mathcal { N } ( v ) } \big ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \langle x , y \rangle } & { = { \frac { \| x + y \| ^ { 2 } - \| x - y \| ^ { 2 } } { 4 } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 4 } } \left( \sum _ { i } | x _ { i } + y _ { i } | ^ { 2 } - \sum _ { i } | x _ { i } - y _ { i } | ^ { 2 } \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { 4 } } \left( 4 \sum _ { i } x _ { i } y _ { i } \right) } \\ & { = x \cdot y , } \end{array} }
d f
-
\mu ( - i ) = - \mu ( i ) , \quad \quad i = 1 , . . . , \left[ n / 2 \right] ;
\textit { S } = 1
( 1 - d _ { 1 } B _ { 0 } ^ { 2 } / c _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { R _ { s } ( x , t ) } & { { } = \frac { 1 } { N _ { A } ( x , t ) } \sum _ { A \in \mathcal { A } ( x , t ) } r _ { s } ( t ) | A } \\ { P _ { \mathrm { O N } , s } ( x , t ) } & { { } = \frac { 1 } { N _ { A } ( x , t ) } \sum _ { A \in \mathcal { A } ( x , t ) } n _ { s } ( t ) | A , } \end{array}


\frac { 1 } { \sqrt { ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } } }
\pi / 2
c
\langle \phi _ { n } | \phi _ { m } \rangle \; = \; \delta _ { n , m } \; \; , \; \; \langle { \tilde { \phi } } _ { n } | { \tilde { \phi } } _ { m } \rangle \; = \; \delta _ { n , m } \; .
\alpha \in \mathbb { R } .
M S E _ { g _ { u } } = \frac { 1 } { N _ { g } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { g } } | \frac { \partial f _ { u } } { \partial t } ( x _ { g } ^ { i } , t _ { g } ^ { i } ) | ^ { 2 } \right) ,
\tilde { \psi } _ { 0 } ( l ) \psi _ { 0 } ( l )
\begin{array} { r } { \mathbf { q _ { e } } = \int \frac { m _ { e } } { 2 } c ^ { 2 } \mathbf { c } d ^ { 3 } \mathbf { c } } \\ { \underline { { \underline { { \mathbf { P _ { e } } } } } } = \int m _ { e } \mathbf { c } \mathbf { c } d ^ { 3 } \mathbf { c } } \\ { E _ { K } = \frac { 1 } { 2 } m _ { e } u _ { e } ^ { 2 } } \\ { e _ { K } = \int \frac { m _ { e } } { 2 } c ^ { 2 } d ^ { 3 } \mathbf { c } } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { a ^ { 2 } \gg ( V _ { 0 } ) ^ { - 1 } } \epsilon _ { 2 } ( a , b ) = [ + 0 . 0 7 2 4 ] \lambda ^ { - 1 }
p _ { l i k } ( \Tilde { P } ( x _ { 1 } , \omega ) | \Tilde { P } ^ { m } ( x _ { 2 } , \omega ) , \alpha , \kappa )
\sigma _ { \mathrm { t r } } ( \sim d ^ { 2 } )
a n d
I _ { \mathrm { D } } \approx I _ { \mathrm { D 0 } } e ^ { \frac { \kappa \left( V _ { \mathrm { G } } - V _ { \mathrm { t h } } \right) - V _ { \mathrm { S } } } { V _ { \mathrm { T } } } } ,
P _ { G S O } = \frac { 1 + \left( - 1 \right) ^ { F } } { 2 } \frac { 1 + \left( - 1 \right) ^ { \tilde { F } } } { 2 } .
\pi \int _ { a } ^ { b } \left( R _ { \mathrm { O } } ( x ) ^ { 2 } - R _ { \mathrm { I } } ( x ) ^ { 2 } \right) \, d x

\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { i j } } & { { } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \frac { \partial U } { \partial x _ { i } } \right) , } \end{array}
0
k
p ( n ) = \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { \gamma _ { N S } ^ { ( 1 ) } ( n ) } { \beta _ { 1 } } - \frac { \gamma _ { N S } ^ { ( 0 ) } ( n ) } { \beta _ { 0 } } \bigg ) \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } }
A _ { i }
u
R _ { \gamma } ( \Psi _ { 0 } ) \approx \sum _ { n \neq 0 } \frac { \langle \Psi _ { 0 } | \vec { d } \cdot \vec { \mathcal { E } } ^ { * } | \Psi _ { n } \rangle \langle \Psi _ { n } | \vec { d } \cdot \vec { \mathcal { E } } | \Psi _ { 0 } \rangle } { \hbar ^ { 2 } \left\{ \, \omega - ( \omega _ { n } - \omega _ { 0 } ) \right\} ^ { 2 } } \Gamma ( n ) ,

\hbar
\tau _ { 0 }
0 . 5
\exp ( m / ( \beta _ { 0 } \alpha ( Q ) ) \sim ( \Lambda ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) ^ { m }
\sum _ { N } \left( 1 - \frac { \eta _ { \mathrm { M } } } { \eta _ { \mathrm { C - Y } } } \right) ^ { 2 } \, ,
\hat { d } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ y ~ } } = \hat { d } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ y ~ } } ^ { * }
\textstyle \theta _ { 2 } = { \frac { - 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } }
\mathbf { y } = v e c ( \mathbf { Y } )
V d M ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { r } ) = \prod _ { j < k } ^ { r } ( x _ { j } - x _ { k } ) ,
\tilde { r } _ { \mathrm { m a x } } / v _ { \mathrm { u } }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { x } } & { = } & { \frac { \langle \Delta X ^ { 2 } \rangle } { z ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \pi B _ { 0 } ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } P _ { x x } ^ { 2 D } ( k _ { x } , k _ { y } ) \left[ 1 - \cos \left( k _ { x } X _ { 0 } \right) \right] d k _ { x } d k _ { y } . } \end{array}
G _ { \perp } = ( P _ { \perp } \otimes P _ { \perp } ) ( G )
P ( \omega _ { e g } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { D } ^ { \prime } } \exp \left( - \frac { ( \omega _ { e g } - \omega _ { e g } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 ( \sigma _ { D } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \right) ,
q _ { k } ^ { \mathrm { Q E D } } ( x , 0 , P ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) = f _ { k } ( x ) \ln \left( \frac { M ^ { 2 } } { x P ^ { 2 } } \right) - f _ { k } ( x ) + \frac { h _ { k } ( x ) } { x } .
W e = 2 7
N _ { M ^ { s } \rightarrow D }
L [ \tilde { w } ] = L [ w ] \stackrel { \gamma } { \cap } L [ w ^ { \prime } ]
f * F _ { \Lambda } ( x )
a : L \to \mathbb { F } _ { 2 } ^ { N - n }
\operatorname { a r c e x s e c } ( y ) = \operatorname { a r c s e c } ( y + 1 ) = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 1 } { y + 1 } } \right) = \arctan ( { \sqrt { y ^ { 2 } + 2 y } } )
\begin{array} { r } { f _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } ( r ) = \sqrt { \beta } \mathrm { K } _ { 1 } ^ { \prime } ( \sqrt { \beta } r ) \quad \mathrm { a n d } \quad f _ { \mathrm { d } } ^ { \prime } ( r ) = - \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } \mathrm { R e } \left[ k _ { j } ^ { 2 } \frac { \mathrm { H } _ { - 1 } ^ { \prime } ( - k _ { j } r ) + \mathrm { Y } _ { 1 } ^ { \prime } ( - k _ { j } r ) } { 1 + \beta / 3 k _ { j } ^ { 2 } + ( 4 / 3 ) \mathrm { i } \epsilon / k _ { j } + ( 4 / 3 ) \epsilon ^ { 2 } k _ { j } } \right] . } \end{array}
t U / L
\mu \mathrm { m }
\tau _ { i }
S ^ { p - 1 } \times S ^ { q - 1 } \subseteq S ^ { n - 1 }
2 . 0 0 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1 \pm 3 . 7 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \Delta p _ { 2 } = { \sqrt { \sigma ^ { 2 } + \hbar ^ { 2 } / 1 6 \Omega ^ { 2 } } }
\int _ { \sqrt { 2 } / 2 } ^ { \infty } d ( a q ) \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { ( a q ) \left[ ( a q ) ^ { 2 } + 2 \right] ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { ( a q ) ^ { 2 } } { ( a q ) ^ { 2 } + 2 } \right] = \pi ^ { 2 } \frac { - 3 + 8 \ln 2 } { 8 N ^ { 2 } } \sim 0 . 7 8 5 \; .
\xi ^ { 4 } = \cos | \pi | \ , \ \xi ^ { \alpha } = \sin | \pi | \frac { \pi ^ { \alpha } } { | \pi | } \ , \ D _ { i } \xi ^ { \alpha } = \partial _ { i } \xi ^ { \alpha } + \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma } A _ { i } ^ { \beta } \xi ^ { \gamma } \ , \ \ D _ { i } \xi ^ { 4 } = \partial _ { i } \xi ^ { 4 } \ , \nonumber
p _ { t }
{ i j l }
\mathbf { a } \cdot \mathbf { b } = \mathbf { a } \mathbf { b } ^ { H } .
\eta ^ { \prime } \left( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right)
f \mapsto \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 1 } } { \sqrt { 1 + | f ^ { \prime } ( x ) | ^ { 2 } } } \; \mathrm { d } x
m ^ { 2 } \phi _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { \hbar ^ { 2 } H _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi k }
C _ { k }
( \nabla ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m ^ { 2 } + \xi R ( x ) ) W ( x , x ^ { \prime } ) \equiv - K ( x , x ^ { \prime } ) \neq 0 .
\begin{array} { r } { v _ { 0 } ^ { 2 } = 2 \langle R \rangle _ { t } ^ { 2 } [ 1 - \cos ( 2 \pi w ) ] . } \end{array}
s _ { 0 } > s _ { 3 }
\int _ { \mathcal Y } \! \! \varphi \d ( F _ { \sharp } \mu ) = \int _ { \mathcal X } \! \! \varphi \circ F \d \mu .
L _ { G } = \lambda _ { G _ { e } \_ a d v } * L _ { G _ { e } \_ a d v } + \lambda _ { G _ { r } \_ a d v } * L _ { G _ { r } \_ a d v } + L _ { c y c }
n _ { i }
x _ { \textrm { m a x } } = 1 0
\tau = 0
\alpha _ { \mu }
^ { \circ }
\gamma < 0
\begin{array} { r l } & { \mathsf { P } \biggl [ \operatorname* { i n f } _ { \tau \in [ t - x , t ] , } \{ A ( t - x , \tau ) + S _ { P _ { L } } ( \tau , t ) \} \le 0 \biggr ] } \\ { \le } & { \mathsf { P } [ Z _ { A } + Z _ { S } ^ { \prime } > x - l _ { \operatorname* { m a x } } / \rho _ { S } - \epsilon ] } \\ { \le } & { 1 - [ 1 - \underline { { \varepsilon } } _ { A } ] _ { + } \ast [ 1 - \varepsilon _ { T } ] _ { + } ( x - l _ { \operatorname* { m a x } } / \rho _ { S } ^ { \prime } - \epsilon ) , } \end{array}
\mathcal { O }

\int _ { X } f \, d \mu
A ( x )

\begin{array} { r l } { \mathbf { e } _ { N } - \alpha \mathbf { e } _ { 0 } = ~ } & { ( j - 1 ) \alpha \mathbf { e } _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { m } \pm ( \mathbf { e } _ { n } - \alpha \mathbf { e } _ { 0 } ) , } \\ { \sigma _ { N } - \beta \sigma _ { 0 } = ~ } & { ( j - 1 ) \beta \sigma _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { m } \pm ( \sigma _ { n } - \beta \sigma _ { 0 } ) , } \end{array}
r = 1
\left\{ \begin{array} { l } { { b ( \pm r ) = a ( \pm r ) \mathrm { ~ i f ~ r ~ \neq ~ p ~ a n d ~ r ~ \neq ~ p + 1 ~ ; } } } \\ { { b ( \pm p ) = a ( \pm ( p + 1 ) ) \mathrm { ; ~ a n d } } } \\ { { b ( \pm ( p + 1 ) ) = a ( \pm p ) . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { T } \langle \nabla _ { p } \cdot \Phi , f W \nabla _ { p } \zeta \rangle _ { p k } d t + \int _ { 0 } ^ { T } \langle \Phi , f W \nabla _ { p } \nabla _ { p } \zeta \rangle _ { p k } d t } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { + \lambda } ^ { + \infty } \left[ f \partial _ { p } \left( \frac { p } { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } W ( \frac { 1 } { \sqrt { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } , t ) \partial _ { p } \zeta \right) \right] d p d t } \end{array}
S _ { 4 * } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R - \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla y \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } \left( \nabla N \nabla N ^ { - 1 } \right) \right] ,
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l l l l } { D _ { 1 1 } } & { D _ { 1 2 } } & { . . . } & { D _ { 1 N } } \\ { D _ { 2 1 } } & { D _ { 2 2 } } & { . . . } & { D _ { 2 N } } \\ { . . . } \\ { D _ { N 1 } } & { D _ { N 2 } } & { . . . } & { D _ { N N } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { A _ { 1 } } \\ { A _ { 2 } } \\ { . . . } \\ { A _ { N } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { K _ { 1 } } \\ { K _ { 2 } } \\ { . . . } \\ { K _ { N } } \end{array} \right) , ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ N = 2 n , } \\ & { \mathrm { o r ~ i n ~ s i m p l e ~ f o r m : } ~ D A = K . } \end{array}
\varphi _ { \alpha }
5 6

m
\bar { c }

\begin{array} { r } { \left( \omega ^ { 2 } - k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 } \frac { b _ { k } } { 1 - \Gamma _ { k } } \right) \delta \psi _ { k } = \omega ^ { 2 } \frac { \tau \left( 1 - \Gamma _ { k } \right) } { \epsilon _ { s { k } } } \delta \psi _ { k } , } \end{array}
1 . 3 1 6 5 4 4 4 6 3 ( 1 5 ) E ^ { - 8 }
\begin{array} { r } { m _ { n } ( R ) { \ \simeq \ } b _ { n } ( \mathrm { S t } ) ( R / \eta ) ^ { p + D _ { 2 } - 1 } + c _ { n } ( \mathrm { S t } ) ( R / \eta ) ^ { { 2 } } } \end{array}
[ 1 , 5 ]
( i \partial \! \! \! \slash _ { x } + e A \! \! \! \slash ( x ) - m + \mu \gamma ^ { 0 } ) \, S ( x , y ) = \delta ^ { 3 } ( x - y ) \; .
\mathrm { S O } ( n , 1 )
S _ { a } = \log ( 1 / a ^ { 2 } ) + { \frac { A a } { 1 - a ^ { 2 } } } + { \frac { B a } { 1 - a b } } + { \frac { A } { a } } + { \frac { A } { a ^ { 2 } } } { \frac { Z ^ { \prime \prime } ( 1 / a ) } { 2 Z ^ { \prime } ( 1 / a ) } } + { \frac { B } { b - a } } .
\Gamma = \frac { 1 } { 6 \sqrt { - \gamma } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } \Pi _ { \alpha } ^ { a } \Pi _ { \beta } ^ { b } \Pi _ { \gamma } ^ { c } \Gamma _ { a b c } .
^ { 2 }
P _ { 1 } A P _ { 2 }
\ell
\phi _ { + }
\epsilon _ { 0 }
\sqsupset
^ { - 4 }
\mathbf { n } _ { x } , \mathbf { n } _ { y } , \mathbf { n } _ { z }
E _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 1 }
^ 1
\sqrt { ( a + ( 2 p - 1 ) \pi ) b } \ \ J _ { 1 } ( 2 \sqrt { ( a + ( 2 p - 1 ) \pi ) b } ) \} .
6 2 4
s _ { \mathrm { h } } / s _ { \mathrm { c } } > G
( 2 { \pi } i ) ^ { 2 } G ( q , q ^ { \prime } ) = D ( { \hat { q } } ) { \Delta _ { 1 } } ^ { - 1 } { \Delta _ { 2 } } ^ { - 1 } { \hat { G } } ( { \hat { q } } , { \hat { q } } ^ { \prime } ) D ( { \hat { q } } ^ { \prime } ) { { \Delta _ { 1 } } ^ { \prime } } ^ { - 1 } { { \Delta _ { 2 } } ^ { \prime } } ^ { - 1 }
S _ { I I } + S _ { I I I } ~ \sim ~ M ^ { 2 } \tau _ { f } \left\{ 1 - \frac { 2 } { \pi r ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 \pi - \sigma _ { 0 } } \right) { \sin } ^ { 2 } \, \left( \frac { r \sigma _ { 0 } } { 2 } \right) \right\}
\nabla \nabla \cdot \vec { w } _ { \parallel } = \nabla ^ { 2 } \vec { w } _ { \parallel }
\left\{ \begin{array} { l l } { ( n ^ { 2 } - 1 ) \widetilde a _ { n } + 2 n \widetilde b _ { n } + \beta ( n - 1 ) \widetilde c _ { n - 1 } + \widetilde \beta \widetilde d _ { n - 1 } = \widetilde \alpha \widetilde a _ { n - 2 } } \\ { ( n ^ { 2 } - 1 ) \widetilde b _ { n } + \widetilde \beta ( n - 1 ) \widetilde d _ { n - 1 } = \widetilde \alpha \widetilde b _ { n - 2 } } \\ { ( n - 1 ) ^ { 2 } \widetilde c _ { n - 1 } + 2 ( n - 1 ) \widetilde d _ { n - 1 } = \widetilde \delta ( n - 1 ) \widetilde a _ { n - 2 } + \widetilde \delta \widetilde b _ { n - 2 } + \widetilde \gamma \widetilde c _ { n - 3 } } \\ { ( n - 1 ) ^ { 2 } \widetilde d _ { n - 1 } = \widetilde \delta ( n - 1 ) \widetilde b _ { n - 2 } + \widetilde \gamma \widetilde d _ { n - 3 } } \end{array} \right.
5 \mu m
\mathrm { T } _ { \mathrm { N } } ^ { a }
\begin{array} { r l } { \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } ^ { \prime } \right\rangle = } & { \left( \frac { \mathcal { I } _ { u j } \left( \nu , \eta , \Omega , k _ { \ell } \right) } { \mathcal { I } _ { u b } \left( \nu , \eta , \Omega , k _ { \ell } \right) } \frac { D _ { 0 } ^ { 2 } } { D _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \frac { \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { b } ^ { \prime } \right\rangle } { \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime 2 } \right\rangle } \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { w } ^ { \prime } \right\rangle } \\ { \sim } & { \, \, \frac { \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { b } ^ { \prime } \right\rangle } { \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime 2 } \right\rangle } \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { w } ^ { \prime } \right\rangle } \end{array}
\kappa = 0 . 0 0 0 5 ( 2 \pi c / a ^ { 2 } )
( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } )
{ \omega _ { \mathrm { a g g } } \approx 3 \cdot 1 0 ^ { 8 } \ \mathrm { r a d \ s ^ { - 1 } } }

\frac { \partial x _ { \alpha } ^ { T } ( \xi ) } { \partial \xi } \ = \ - f ( r ( \xi ) ) x _ { \alpha } ^ { T } ( \xi ) \ , \ \ \ \ \ \ \ \, f r a c { \partial r ( \xi ) } { \partial \xi } \ = \ - f ( r ( \xi ) ) r ( \xi ) \ .
b _ { \alpha }
t h e n
\gamma \approx 1
^ 3
f o r
P ( u ^ { \prime } w ^ { \prime } / u _ { * } ^ { 2 } )
A _ { f } \approx \eta \sin ^ { 2 } 2 \theta \approx \frac { \sqrt { 2 } \Delta m ^ { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta } { G _ { F } E \bar { n } ( \cos \theta _ { Z } ) }
\{ \psi _ { i } ( \mathbf { u } ) , i = 0 , \cdots , 3 \} = \{ 1 , u _ { x } , u _ { x } ^ { 2 } , u _ { r } ^ { 2 } \} ,
\sigma _ { \mathrm { C L } } ( \theta ) = \frac { \varepsilon \zeta } { \lambda g ( \theta ) } .
^ { 5 }
U

\sigma _ { R 0 } ^ { D T } \, u _ { D T }
E _ { \eta } = 6 \times 1 0 ^ { - 6 }
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \alpha } = - h _ { \mu \nu } e ^ { 2 ( A - B ) } \partial _ { \alpha } A ,
\! \, { \frac { p } { e ^ { - i t } - ( 1 - p ) } }
\begin{array} { r l r } { P ( x , y | Z ) } & { { } = } & { \frac { 1 + x \, E _ { 1 } ( Z ) + y \, E _ { 2 } ( Z ) + x \, y \, E _ { 1 2 } ( Z ) } { 4 } = \frac { 1 + x \, E _ { 1 } ( Z ) } { 2 } \frac { 1 + y \, E _ { 2 } ( Z ) } { 2 } + x \, y \, \frac { E _ { 1 2 } ( Z ) - E _ { 1 } ( Z ) \, E _ { 2 } ( Z ) } { 4 } } \end{array}
_ r
\delta
^ 6
q = - \sum \limits _ { i = 1 } ^ { s } l _ { i } ^ { 2 } + \sum \limits _ { i = s + 1 } ^ { r } l _ { i } ^ { 2 }

\rho _ { s } = f _ { _ V } \rho _ { _ V } + f _ { _ T } \rho _ { _ T }
\begin{array} { r } { \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ^ { \Delta t } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } > \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } \cdot { \bf n } _ { 1 } - \lambda _ { 1 } \left( { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } + { \bf \Pi } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } \right) \cdot { \bf n } _ { 1 } - \lambda _ { 2 } \left( { \bf \Pi } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } + { \bf \Pi } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } \right) \cdot { \bf n } _ { 1 } . } \end{array}
\mathrm { S N R } = \langle A _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \rangle / \langle n _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } \rangle = \eta \langle A _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \rangle / \langle n _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } \rangle = \eta / \langle n _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } \rangle
i
\longmapsto
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } \, \sum _ { p } \left( \varepsilon \left( t \right) \dot { A } _ { p } ^ { 2 } \left( \mathbf { r } , t \right) - \frac { 1 } { \mu \left( t \right) } \, \left( \nabla \times \mathbf { A } \left( \mathbf { r } , t \right) \right) _ { p } ^ { 2 } \right)
E ( t )
{ \cal { L } } = - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } A ^ { \mu } A _ { \mu }
{ \Delta } ( \ln k _ { x } ) \leq 0 . 0 5
\frac { 1 } { 2 } \mathrm { { s i n } } \left[ 2 \overline { { { \delta _ { a ^ { \prime } } } } } \right] = R \left( s = m _ { a ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) ,
\mathrm { S y m } _ { \Omega } ^ { \mathrm { c } } \left( \mathrm { G } _ { 0 } \right)
\boldsymbol { r } _ { s , \alpha } = \boldsymbol { r } _ { s } - \boldsymbol { r } _ { \alpha }
\kappa ( t ) = \frac { 1 } { Z ( w ) } \exp { \left( - \left( \frac { 2 t } { w } \right) ^ { 4 } \right) } ,
b , b ^ { * } \in B
r = 1
\frac { \partial L _ { e f f } } { \partial Q } = 0 .
F _ { \pi } ( T ) = F _ { \pi } ( 0 ) \left( 1 - { \frac { T ^ { 2 } } { 8 F _ { \pi } ^ { 2 } ( 0 ) } } \right) ,
\mathbf { D } ( m , n ) = \left( \begin{array} { l l l } { \mathrm { D } ( 0 , 0 ) } & { \ldots } & { \mathrm { D } ( 0 , N _ { \mathrm { t } } - 1 ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathrm { D } ( N _ { \mathrm { f } } - 1 , 0 ) } & { \ldots } & { \mathrm { D } ( N _ { \mathrm { f } } - 1 , N _ { \mathrm { t } } - 1 ) } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { s u p } _ { \tau \leqslant s } \| Y _ { r } - \tilde { Y } _ { r } \| } & { \leqslant } & { L _ { s } ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { s } \operatorname* { s u p } _ { r \leqslant t } \| Y _ { r } - \tilde { Y } _ { r } \| \mathrm { d } t + \int _ { 0 } ^ { s } \| \nabla _ { U } \log p _ { T - t } ( Y _ { t } ) - \nabla _ { U } \log p _ { T - \lfloor t \rfloor } ( Y _ { \lfloor t \rfloor } ) \| \mathrm { d } t } \\ & { } & { + \int \left\| \nabla _ { U } \log \frac { p _ { T - \lfloor t \rfloor } } { \nu } ( Y _ { \lfloor t \rfloor } ) - \tilde { s } ( \lfloor t \rfloor , Y _ { \lfloor t \rfloor } ) \right\| \mathrm { d } t , } \end{array}
q _ { m }
\begin{array} { r } { E = \pm \sqrt { \mu _ { n } ^ { 2 } + | \mathbf { k } | ^ { 2 } } . } \end{array}
p ^ { \prime } - c _ { 0 } ^ { 2 } \rho ^ { \prime } \delta _ { i j }
I = \frac { P ^ { 2 } } { 2 \rho c } ,
{ \cal D } = \gamma \cdot \partial - i \gamma \cdot v - i \gamma \cdot a \gamma _ { 5 } + m u .
m _ { h } ^ { S M } > 1 2 7 . 9 + 1 . 9 2 [ m _ { t } - 1 7 4 ] - 4 . 2 5 \left[ \frac { \alpha _ { s } ( M _ { Z } ) - 0 . 1 2 4 } { 0 . 0 0 6 } \right] ,
\operatorname { S O } ( n )
\rho _ { c }
V _ { \mathrm { c a v } }
\Delta
\sum _ { i = - 1 } ^ { 3 } A _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) = - { \frac { 1 } { 3 } } \ln ( r _ { + } / r _ { - } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \ln ( 4 \pi ^ { 2 } r _ { + } r _ { - } ) .
\epsilon
F ( y _ { 0 } ) > 0
\sigma ( p ) : = \sigma _ { \mu } \; p ^ { \mu } \quad \Rightarrow \quad \sqrt { \sigma ( p ) } = \frac { \sigma ( p ) + m } { \sqrt { 2 ( \omega _ { m } { ( { \bf p } ) + m ) } } } ,
r _ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { 1 \pm 1 / \sqrt { 2 } }
\frac { \partial } { \partial t } \left( \phi \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n _ { p h } } { x _ { c , \alpha } \rho _ { \alpha } S _ { \alpha } } \right) + \nabla \cdot \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n _ { p h } } \left( { x _ { c , \alpha } \rho _ { \alpha } u _ { \alpha } } + S _ { \alpha } \rho _ { \alpha } J _ { \alpha } \right) = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n _ { p h } } { x _ { c , \alpha } \rho _ { \alpha } q _ { \alpha } } ,
\Delta ^ { \prime }
\begin{array} { r } { H ( \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } , \boldsymbol { Q } , \boldsymbol { P } ) = \frac { 1 } { 2 } U ( \boldsymbol { Q } ) ( q _ { d } ^ { 2 } + p _ { d } ^ { 2 } - 2 \gamma _ { M } ) + H _ { \textrm { v i b } } ^ { ( U ) } ( \boldsymbol { Q } , \boldsymbol { P } ) } \\ { + \sum _ { k } ^ { G } \frac { \epsilon _ { k } } { 2 } ( q _ { k } ^ { 2 } + p _ { k } ^ { 2 } - 2 \gamma _ { L } ) + \sum _ { k } ^ { G } t _ { k } ( q _ { d } q _ { k } + p _ { d } p _ { k } ) , } \end{array}
x = 0
0 . 1
{ \cal F } _ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial { \cal F } _ { 0 } } { \partial M } .
{ \boldsymbol { F } } = m { \boldsymbol { a } } \ ,
\mathrm { e ^ { + } + e ^ { - } }
M ( r ) ^ { 2 } = m ^ { 2 } + \frac { \l } { 2 \pi r } \left\{ \varphi ( r ) ^ { 2 } + \sum _ { \nu = - m _ { \mathrm { m a x } } } ^ { m _ { \mathrm { m a x } } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } d k \, k \frac { \chi _ { k } ^ { ( \nu ) } ( r ) ^ { 2 } - J _ { \nu } ( k r ) ^ { 2 } } { 2 \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \right\}

\begin{array} { r l } { h \bigg ( \frac { \sqrt { N _ { 0 } ^ { 3 } \gamma \log ( \frac { n e } { N _ { 0 } } ) } } { \gamma N _ { 0 } ^ { 2 } } \bigg ) } & { \leq \frac { N _ { 0 } ^ { 3 } \gamma \log ( \frac { n e } { N _ { 0 } } ) } { \gamma ^ { 2 } N _ { 0 } ^ { 4 } } = \frac { \log \frac { n e } { N _ { 0 } } } { \gamma N _ { 0 } } \Rightarrow } \\ { \sqrt { N _ { 0 } ^ { 3 } \gamma \log ( \frac { n e } { N _ { 0 } } ) } } & { \leq \gamma N _ { 0 } ^ { 2 } h ^ { - 1 } \bigg ( \frac { \log \frac { n e } { N _ { 0 } } } { \gamma N _ { 0 } } \bigg ) \Rightarrow } \\ { \sqrt { N ^ { 3 } \gamma \log ( \frac { n e } { N } ) } } & { \leq [ 1 + o ( 1 ) ] \gamma N ^ { 2 } h ^ { - 1 } \bigg ( \frac { \log \frac { n e } { N } } { \gamma N } \bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } ) = } & { { } S _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( { k } _ { 1 } ) S _ { \beta \beta ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( { k } _ { 2 } ) S _ { \gamma \gamma ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( | \mathbf { k } _ { 1 } + \mathbf { k } _ { 2 } | ) } \end{array}
\mathbf { z } ^ { \ast } = ( l o n ^ { \ast } , l a t ^ { \ast } )
4 \pi r ^ { 2 }
u _ { j } \equiv \frac { \Delta k } { k _ { j } }
g > g _ { c } = \sqrt { 1 - \Delta ^ { 2 } }

\hat { G } = { } ^ { \star } \left\{ 7 \left[ \partial \hat { \tilde { C } } - { \textstyle \frac { 5 } { 3 } } \left( \hat { G } + { \textstyle \frac { 2 } { 3 } } \partial \hat { L } \right) \hat { L } \right] \right\} \, .
\mu
c
\Gamma ( B \to X _ { c } e \bar { \nu } ) = \Gamma _ { 0 } ( a ) \left[ 1 - C _ { F } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } g _ { 0 } ( a ) + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \right] ,
8 3 0
C _ { 0 , n _ { s } }
\rho _ { 0 , 0 ; \mathscr { k } } ^ { \pm } ( x )
\delta
\omega _ { 0 }
\begin{array} { r } { \big \langle \mathbf { x } \big \vert \mathbf { \rho } ^ { \left( n \right) } \big \vert \mathbf { x } _ { 0 } \big \rangle = \frac { 1 } { \operatorname { t r } \left( \mathbf { U } _ { \tau } ^ { \left( n \right) } \right) } \big \langle \mathbf { x } \big \vert \mathbf { U } _ { \tau } ^ { \left( n \right) } \big \vert \mathbf { x } _ { 0 } \big \rangle , } \end{array}
\approx 8 . 7
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \xi } \! \! \! d \eta \, \frac { \mu ^ { 2 } ( \eta ) } { \hat { s } ^ { 2 } ( \eta , \! Z ) } = \xi \! + \! 2 \hat { \Delta } ( \xi , \! Z ) , \: \: \int _ { 0 } ^ { \xi } \! \! \! d \eta \, \frac { \mu ( \eta ) } { \hat { s } ( \eta , \! Z ) } \le \xi \! + \! \hat { \Delta } ( \xi , \! Z ) , \: \: \int _ { 0 } ^ { \xi } \! \! \! d \eta \, \sqrt { \! \frac { \mu ( \eta ) } { \hat { s } ( \eta , \! Z ) } } \le \xi \! + \! \frac 1 2 \hat { \Delta } ( \xi , \! Z ) . \quad } \end{array}
x ^ { i }
\dot { \bar { z } } _ { 0 }
d f = e _ { i } f \theta ^ { i }
8 5 \%
\begin{array} { r } { \langle \alpha | e ^ { i ( k _ { x } \hat { x } + k _ { p } \hat { p } ) } | \alpha \rangle = \exp \big ( - \frac { \lambda } { 4 } | k _ { p } - i k _ { x } | ^ { 2 } \big ) e ^ { i ( k _ { x } x + k _ { p } p ) } = e ^ { - \frac { \lambda } { 4 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { p } ^ { 2 } ) } e ^ { i ( k _ { x } x + k _ { p } p ) } . } \end{array}
H - K
\mathbb { R }
\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
\tau _ { \mathrm { R } } \equiv \mu _ { 0 } a L / \eta
H _ { g }
\Psi
^ 3
\tan ( \frac { \pi } { 4 } ) = 1
m r > 1
\rho = 5 3
{ \mathfrak { s o } } ( 1 , 1 ) \cong \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { \bar { F } _ { \mathcal { P } _ { \mathrm { s } } \left( \gamma \right) } \left( x \right) } & { = \sum _ { k \in \mathcal { K } } { A _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } F _ { Y _ { 0 , k } } \left( \dot { l } _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( \frac { \gamma N _ { 0 } } { \omega _ { k , x } } \right) \right) } , } \end{array}
\Gamma ( f _ { 0 } \to \pi \pi , t ) = \frac { g _ { f _ { 0 } \pi \pi } ^ { 2 } \sqrt { t - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } } { 1 6 \pi t } , \qquad \Gamma ( V \to e ^ { + } e ^ { - } , s ) = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { 3 } ( \frac { m _ { V } ^ { 2 } } { f _ { V } } ) ^ { 2 } \frac { 1 } { s \sqrt { s } } .
n _ { p }
1 0 0 0
{ \footnotesize \begin{array} { r l } & { [ Z ^ { n } ] \simeq \exp \Biggl \{ - \frac { N \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { \alpha < \beta } q _ { \alpha \beta } ^ { 2 } - \frac { N \beta \mu _ { _ { J } } } { 2 } \sum _ { \alpha } m _ { \alpha } ^ { 2 } + N l o g T r e ^ { L ^ { \prime } } } \\ & { + \frac { N n \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 4 } + \frac { N n \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 1 2 } \Biggr \} \simeq 1 + N n \Biggl \{ - \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 2 n } \sum _ { \alpha < \beta } q _ { \alpha \beta } ^ { 2 } } \\ & { - \frac { \beta \mu _ { _ { J } } } { 2 n } \sum _ { \alpha } m _ { \alpha } ^ { 2 } + \frac { 1 } { n } l o g T r e ^ { L ^ { \prime } } + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 4 } + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 1 2 } \Biggr \} , } \end{array} }
^ { 2 + }
N = 1 5
S _ { \mathrm { 1 1 } }
7 5 n m

^ { 3 }
( N ^ { 4 / 3 } M ^ { 2 } \eta ^ { 1 / 3 } t \! + \! \frac { N ^ { 5 / 3 } \! M ^ { 2 } t } { \eta ^ { 2 / 3 } } ) ( \frac { N t } { \epsilon } ) ^ { o ( 1 ) }
| \psi _ { n m } | ^ { 2 }
\widetilde { \boldsymbol { Q } } _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ } }
\tilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 }
\{ \alpha _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { p }
G _ { i j k l } =
1 - \frac { d _ { 1 } B _ { 0 } ^ { 2 } } { c _ { 1 } } = \frac { 2 p + ( 2 p - 1 ) \, c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } / \beta ^ { 2 } } { 2 p + c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } / \beta ^ { 2 } } \, .
x _ { 1 } = n _ { 1 } p _ { 1 }
R _ { y y y } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = E [ y ( t ) y ( t - \tau _ { 1 } ) y ( t - \tau _ { 2 } ) ]
H ( f , v ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { | v | ^ { 2 } } { 2 } f \qquad } & { \mathrm { f o r } \quad \displaystyle \gamma = \frac { d + 2 } { d } , } \\ { \displaystyle \frac { | v | ^ { 2 } } { 2 } f + \frac { 1 } { 2 c ^ { 2 / n } } \frac { f ^ { 1 + 2 / n } } { 1 + 2 / n } \qquad } & { \mathrm { f o r } \quad \displaystyle \gamma \in \left( 1 , \frac { d + 2 } d \right) . } \end{array} \right.
- b \ln \left[ \textrm { c o s h } \left( k r \right) \right]
\delta ( x )
\mu ^ { 2 } = \frac { \mu _ { 1 } ^ { 2 } - \mu _ { 2 } ^ { 2 } t a n ^ { 2 } \beta } { t a n ^ { 2 } \beta - 1 } - \frac { 1 } { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } ; ~ ~ ~ s i n ^ { 2 } \beta = \frac { - 2 B \mu } { 2 \mu ^ { 2 } + \mu _ { 1 } ^ { 2 } + \mu _ { 2 } ^ { 2 } }
\delta _ { 1 }
i = 1 , \ldots , n _ { s t e p }
\begin{array} { r l } { M _ { n , n } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } = } & { { } \sum _ { r , s } \left( X _ { r , n } ^ { \mathbf { k } } - i Y _ { r , n } ^ { \mathbf { k } } \right) \left( P _ { r , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } + i Q _ { r , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } \right) \left( X _ { s , n } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } + i Y _ { s , n } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } \right) = C _ { n , n } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } + i D _ { n , n } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } , } \\ { C _ { n , n } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } = } & { { } \sum _ { r , s } \left( P _ { r , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } ( X _ { r , n } ^ { \mathbf { k } } X _ { s , n } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } + Y _ { r , n } ^ { \mathbf { k } } Y _ { s , n } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } ) - Q _ { r , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } ( X _ { r , n } ^ { \mathbf { k } } Y _ { s , n } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } - Y _ { r , n } ^ { \mathbf { k } } X _ { s , n } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } ) \right) , } \\ { D _ { n , n } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } = } & { { } \sum _ { r , s } \left( Q _ { r , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } ( X _ { r , n } ^ { \mathbf { k } } X _ { s , n } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } + Y _ { r , n } ^ { \mathbf { k } } Y _ { s , n } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } ) + P _ { r , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } ( X _ { r , n } ^ { \mathbf { k } } Y _ { s , n } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } - Y _ { r , n } ^ { \mathbf { k } } X _ { s , n } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } ) \right) . } \end{array}
\overleftrightarrow { \boldsymbol { \sigma } _ { \mathrm { M } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle - \frac { \varepsilon _ { \mathrm { i n } } \varepsilon _ { 0 } } { 2 } ( \nabla \psi ) ^ { 2 } \boldsymbol { I } + \varepsilon _ { \mathrm { i n } } \varepsilon _ { 0 } \left( \nabla \psi \otimes \nabla \psi \right) } & { \textrm { f o r } r < R } \\ { \displaystyle - \frac { \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } \varepsilon _ { 0 } } { 2 } ( \nabla \psi ) ^ { 2 } \boldsymbol { I } + \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } \varepsilon _ { 0 } \left( \nabla \psi \otimes \nabla \psi \right) } & { \textrm { f o r } r > R } \end{array} \right. ,
\times
F _ { D }
\mathrm { R a y l e i g h – J e a n s : } \quad n ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( k ) = \frac { 4 \pi k ^ { 2 } T } { k ^ { 2 } + \mu } ,
\mathbb { V } = ( i \textbf { i } _ { 0 } v _ { 0 } + \Sigma \textbf { i } _ { k } v _ { k } ) + k _ { e g } ( i \textbf { I } _ { 0 } V _ { 0 } + \Sigma \textbf { I } _ { k } V _ { k } )
\psi < 1
\Psi
\Psi ( \pmb { r } , t ) = N e ^ { - i \mathcal { E } t / \hbar } \left( \begin{array} { c } { \sin [ k _ { x } ( x + L _ { x } ) ] \sin [ k _ { y } ( y + L _ { y } ) ] } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - i \frac { \eta _ { x } } { 1 + \sqrt { \eta ^ { 2 } + 1 } } \cos [ k _ { x } ( x + L _ { x } ) ] \sin [ k _ { y } ( y + L _ { y } ) ] + \frac { \eta _ { y } } { 1 + \sqrt { \eta ^ { 2 } + 1 } } \sin [ k _ { x } ( x + L _ { x } ) ] \cos [ k _ { y } ( y + L _ { y } ) ] } \end{array} \right) .
P = ( Z \geqslant { \frac { c - 1 2 0 } { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } } ) = 0 . 0 5

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t } } ^ { * } } & { = \sigma \left( \ln \left( \frac { \mathbf { I } ^ { \psi } } { \sum \mathbf { I } ^ { \psi } } \right) ^ { T } \mathbf { o } _ { t } + \ln \left( \mathbf { B } _ { \mathbf { u } _ { t - 1 } } \cdot \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t - 1 } } ^ { * } \right) \right) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \psi \rightarrow \infty } \sigma \left( \psi \ln \left( \mathbf { I } ^ { T } \mathbf { o } _ { t } \right) + \ln \left( \mathbf { B } _ { \mathbf { u } _ { t - 1 } } \cdot \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t } } ^ { * } \right) - \ln \sum \mathbf { I } ^ { \psi } \right) } \\ & { = \sigma \left( \ln \left( \mathbf { I } ^ { T } \mathbf { o } _ { 1 } \right) \right) = \mathbf { I } ^ { T } \mathbf { o } _ { 1 } } \end{array}

\mu ( c ) : = \int _ { \{ \psi _ { * } = c \} } \frac { \mathrm { d } \ell } { | \nabla \psi _ { * } | }
\mathbf { E } _ { m } ^ { \kappa } ( t ) : = \sum _ { k , k ^ { \prime } \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \xi _ { m , k } ( t ) \xi _ { m , k ^ { \prime } } ( t ) \, \Bigl \langle \! \kappa ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } ) ^ { \intercal } ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k ^ { \prime } } ^ { \kappa } ) \Bigr \rangle \, .
x
p _ { 0 } > p _ { 1 } > \dots > p _ { T } \rightarrow 0
\ell
\Gamma ( B \to X _ { u \bar { u } ( s + d ) } ) = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { u b } | ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 3 } } } \bigg ( { \frac { m _ { \Upsilon } } { 2 } } \bigg ) ^ { 5 } \, \Big [ 1 - 0 . 0 4 5 \epsilon + 0 . 1 5 7 L ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } \Big ] \, ,
p
h
\begin{array} { r l } & { i \omega R _ { 4 } \! \! - \! \! A _ { 0 _ { y } } ^ { 1 2 } \left[ f _ { r } \! \! + \! \! i f _ { i } \right] \! \! + \! \! \left( A _ { 0 } ^ { 2 2 } \! \! + \! \! \frac { 1 } { W e } \right) \left[ - g _ { i _ { x } } \! \! + \! \! i g _ { r _ { x } } \! \! + \! \! i \alpha ( g _ { r _ { x } } \! \! + \! \! i g _ { i _ { x } } ) \right] \! \! + \! \! R _ { 6 } U _ { y } \! \! + \! \! A _ { 0 } ^ { 1 1 } ( f _ { r _ { x } } \! \! + \! \! i f _ { i _ { x } } ) } \\ & { + \left( \frac { 1 } { W e } \right) ( f _ { r _ { x } } + i f _ { i _ { x } } ) - \frac { R _ { 4 } } { W e } = 0 , } \end{array}
\times
\gamma = \sigma = 1
^ { 1 7 1 } \mathrm { { Y b } ^ { + } }
p Y
\mathbf { a }
6 ^ { \circ }
8
\epsilon _ { x }
\Phi _ { j } = ( \phi _ { 1 j } , \cdots , \phi _ { r j } ) ^ { \top }

S U ( 2 )
\omega = 6 0
\widetilde \phi
\Delta _ { \operatorname* { m i n } } =
\gamma = 1
3 / 2
\begin{array} { r } { \frac { n \bar { N } \| \mu \| ^ { 2 } \omega _ { n } ^ { 2 } } { \sqrt { \sum _ { i } \| \Omega _ { i } \| ^ { 2 } } } \geq \frac { \bar { N } \cdot \sum _ { k = 2 } ^ { M } \widetilde { \lambda } _ { k } ^ { 2 } } { \| \Omega \| _ { F } } = \frac { \bar { N } \cdot \sum _ { k = 2 } ^ { M } \widetilde { \lambda } _ { k } ^ { 2 } } { \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { M } \lambda _ { k } ^ { 2 } } } , } \end{array}
\hat { H } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ C ~ A ~ S ~ P ~ T ~ 2 ~ } } = | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Psi ^ { ( 0 ) } | \hat { F } | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Psi ^ { ( 0 ) } | + \sum _ { \substack { i , j \, i , j \in K } } | \Psi _ { i } \rangle \langle \Psi _ { i } | \hat { F } | \Psi _ { j } \rangle \langle \Psi _ { j } |
\kappa
\Delta _ { r } = \left| \bar { \varepsilon } _ { I T S } - \bar { \varepsilon } _ { t k } \right| / \bar { \varepsilon } _ { I T S }
\begin{array} { r l } { \mathcal { D } _ { \omega } \Phi _ { 1 } h } & { = \Phi _ { 1 } \mathcal { D } _ { \omega } h + \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 1 } \partial _ { x } \left( \Psi _ { 1 } ^ { T } [ \mathcal { D } _ { \omega } \beta ( \varphi , \cdot ) ] h \right) + \mathcal { D } _ { \omega } ( \Phi _ { 1 } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 1 } ) } \\ & { = \Phi _ { 1 } \mathcal { D } _ { \omega } h + \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } \left( \Psi _ { 1 } ^ { T } [ \mathcal { D } _ { \omega } \beta ( \varphi , \cdot ) ] h \right) + \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 1 } \Pi _ { S } \partial _ { x } \left( \Psi _ { 1 } ^ { T } [ \mathcal { D } _ { \omega } \beta ( \varphi , \cdot ) ] h \right) + \mathcal { D } _ { \omega } ( \Phi _ { 1 } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 1 } ) } \\ & { = \Phi _ { 1 } \mathcal { D } _ { \omega } h + \Phi _ { 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } \left( \Psi _ { 1 } ^ { T } [ \mathcal { D } _ { \omega } \beta ( \varphi , \cdot ) ] h \right) } \\ & { \ + \underbrace { \left( \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } - \Phi _ { 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \right) \partial _ { x } \left( \Psi _ { 1 } ^ { T } [ \mathcal { D } _ { \omega } \beta ( \varphi , \cdot ) ] h \right) + \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 1 } \Pi _ { S } \partial _ { x } \left( \Psi _ { 1 } ^ { T } [ \mathcal { D } _ { \omega } \beta ( \varphi , \cdot ) ] h \right) + \mathcal { D } _ { \omega } ( \Phi _ { 1 } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 1 } ) } _ { = : \mathcal { R } _ { \omega } [ h ] } . } \end{array}
x = 6 1 - 5 = 5 6
t = 1
A
Z _ { 2 } ( m ^ { 2 } , m ^ { 2 } , q ^ { 2 } ; m ^ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 1 8 } - \frac { m ^ { 2 } } { 3 q ^ { 2 } }
k \to 0
\epsilon _ { 0 }
{ \cal F }
( \lambda )
\textrm { n } _ { 0 }
0 . 5 5 4 4 I _ { 1 } ^ { 2 } I _ { 2 } ^ { 6 }
\boldsymbol { \gamma } \perp \operatorname { s p a n } ( \boldsymbol { k } ^ { 1 } , \boldsymbol { k } ^ { 2 } , \dots , \boldsymbol { k } ^ { m } )
\mathbf { \tilde { c } } _ { k } = \mathbf { V \tilde { \Sigma } ^ { - 1 } U ^ { \mathrm { ~ T ~ } } q } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \frac { \mathbf { u } _ { i } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathbf { q } } { \sigma _ { i } } \mathbf { v } _ { i }
F _ { 2 } ^ { \mathrm { L T , T M C } } ( x , Q ) = F _ { 2 } ^ { \mathrm { L T } } ( \xi _ { \mathrm { T M C } } , Q )
\begin{array} { r l } { \Tilde { \Gamma } _ { \alpha _ { k - 1 } \alpha _ { k } } ^ { [ k ] i _ { k } } } & { = V _ { ( j _ { k } , \alpha _ { k - 1 } ) , \beta _ { k } } / \lambda _ { \alpha _ { k - 1 } } ^ { [ k - 1 ] } } \\ { \Tilde { \Gamma } _ { \alpha _ { k } \alpha _ { k + 1 } } ^ { [ k + 1 ] i _ { k + 1 } } } & { = W _ { \beta _ { k } , ( j _ { k + 1 } , \alpha _ { k + 1 } ) } / \lambda _ { \alpha _ { k + 1 } } ^ { [ k + 1 ] } , } \end{array}
N ^ { v o l } = \left\lfloor \frac { S _ { m } ^ { n } N _ { o b j } } { E _ { r , m } ^ { n } + S _ { m } ^ { n } } \right\rfloor = \frac { S _ { m } ^ { n } N _ { o b j } } { E _ { r , m } ^ { n } + S _ { m } ^ { n } }

S ^ { n - 1 } \to D ^ { n }
[ t _ { 0 } , T ]
Q = \left[ \mathbf { e } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { e } _ { n } \right]

P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t )
v _ { j }
A = 0 . 2
I _ { i } ( s , z )
n / k
\dot { n _ { B } } \equiv \frac { \dot { B } } { V } = - \frac { \Gamma _ { s p h } } { V } { \frac { \Delta F _ { ( \Delta B = 1 ) } } { T } } \Delta B ( s p h ) \, , \quad \Delta F _ { ( \Delta B = 1 ) } = \mu _ { B }
\begin{array} { r l } & { \quad \mathrm { K L } ( p _ { t _ { i - 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } | | \, p _ { t _ { i - 1 } } ^ { \mathrm { O D E } , t _ { i } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } \\ { = } & { \quad \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \, | | \mathbf { x } _ { t _ { i } } - \Delta t \, \left[ \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) - g ( t _ { i } ) ^ { 2 } \, \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t _ { i } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) \right] - \mu _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } + C _ { 1 } } \\ { = } & { \quad \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \, | | \Delta t \, g ( t _ { i } ) ^ { 2 } \left[ \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t _ { i } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) - \frac { 1 } { 2 } s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , t _ { i } ) \right] | | _ { 2 } ^ { 2 } + C _ { 1 } } \end{array}
\psi _ { 1 } \equiv c + \mathrm { i } d

\sim 2 \%
\Psi \rightarrow e ^ { + i e \phi + i f \gamma ^ { 5 } \psi } \; \Psi .
x > 0
\partial _ { 2 } \mathscr { R } = \{ 0 . 6 \} \times [ 0 , 2 ]

N
\kappa = \int d ^ { 3 } r [ \varepsilon _ { 0 } ( r ) - \varepsilon ( r ) ] E _ { \Omega } ( r ) \cdot E _ { \Omega } ( r - 2 N _ { p } a )
R \; ( v \otimes w ) = \mu \; v ^ { \prime } \otimes w ^ { \prime } ,
\left( \begin{array} { c } { i \frac { d \psi _ { 1 } } { d t } } \\ { i \frac { d \psi _ { 2 } } { d t } } \\ { i \frac { d \psi _ { 3 } } { d t } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { v _ { 1 } t + E _ { 1 } } & { \Delta _ { 1 2 } / 2 } & { \Delta _ { 1 3 } / 2 } \\ { \Delta _ { 1 2 } / 2 } & { v _ { 2 } t + E _ { 2 } } & { \Delta _ { 2 3 } / 2 } \\ { \Delta _ { 1 3 } / 2 } & { \Delta _ { 2 3 } / 2 } & { v _ { 3 } t + E _ { 3 } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c } { \psi _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } } \\ { \psi _ { 3 } } \end{array} \right) .
\approx 1
\hat { u } ( x _ { \mathrm { s } } \le x \le x _ { \mathrm { e } } , y = 0 , z , t ) = - \frac { \eta ( 0 , t ^ { * } ) } { \delta } \frac { d u _ { \mathrm { b } } } { d y } ,
\ensuremath { \gamma }
\lambda ^ { * } = \pm \lambda , \; \; \; \hat { \alpha } _ { i } ^ { * } = - \hat { \alpha } _ { N - i + 1 } , \; \; \; I _ { n } ^ { * } = I _ { N - n + 1 } .
x \simeq 2 1 \ \rho _ { s }
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { \mathrm { f } } } _ { N D } ^ { p r e d } = \mathcal { D } _ { \boldsymbol { \Theta } } ( \hat { \boldsymbol { \mathrm { f } } } _ { { L D } } ) . } \end{array}
P _ { 1 } \approx 1 - P _ { 0 }
u _ { z }

\frac { N - 1 } { N } ( r _ { i } - r ) ( i + c \frac { N - r _ { i } } { N } \rho _ { g } )
F _ { m } ( r ) = ( - 1 ) ^ { m } F _ { m } ( k - r ) \, , \quad r = 1 , \ldots , k - 1 \, .
\Delta _ { p , c } = \omega _ { p , c } - \omega _ { o _ { p , c } } \, \, \, ,

\tilde { x } _ { t t ^ { \prime } } ^ { * } = \arg \operatorname* { m a x } _ { \tilde { x } _ { t t ^ { \prime } } \in \tilde { \mathcal { X } } _ { t t ^ { \prime } } ^ { e } ( \tilde { S } _ { t t ^ { \prime } } ) } \left( - \left( \tilde { C } ( \tilde { S } _ { t t ^ { \prime } } , \tilde { x } _ { t t ^ { \prime } } ) + \tilde { V } _ { t t ^ { \prime } } ^ { x } ( \tilde { S } _ { t t ^ { \prime } } ^ { x } ) \right) + \alpha \sqrt { \frac { \ln N ( \tilde { S } _ { t t ^ { \prime } } ) } { N ( \tilde { S } _ { t t ^ { \prime } } , \tilde { x } _ { t t ^ { \prime } } ) } } \right) ,
\begin{array} { r } { \mu _ { 0 } = - \left. \frac { \partial E } { \partial F } \right| _ { F = 0 } , \alpha = - \left. \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial F ^ { 2 } } \right| _ { F = 0 } , } \\ { \beta = - \left. \frac { \partial ^ { 3 } E } { \partial F ^ { 3 } } \right| _ { F = 0 } , \gamma = - \left. \frac { \partial ^ { 4 } E } { \partial F ^ { 4 } } \right| _ { F = 0 } . } \end{array}
\bar { \textbf { r } } ^ { d } = \left( \textbf { r } _ { 1 } ^ { d } \ldots \textbf { r } _ { N _ { d } } ^ { d } \right)
g _ { 0 } ( x - x _ { \mathrm { i } } , t )
{ \mathrm { g a i n } } = { \frac { V _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } / 5 0 } { V _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } / 5 0 } } = { \frac { V _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } } { V _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 0 ^ { 2 } } { 1 ^ { 2 } } } = 1 0 0 ~ { \mathrm { W / W } } .
\langle \psi | x , y \rangle + \langle \psi | y , x \rangle = 0 ,
C _ { L } ^ { \mathrm { ~ a ~ m ~ } }
L
l _ { b } / h _ { c }
a = 0
( a e - b f - c g - d h ) + ( a f + b e + c h - d g ) \mathbf { i } + ( a g - b h + c e + d f ) \mathbf { j } + ( a h + b g - c f + d e ) \mathbf { k } .
h _ { 0 }
N = 2 0
W ( \beta ) = \sum _ { k } C _ { k } ( \beta ) W _ { k }
\eta _ { 0 }
\delta ( \bullet )
C _ { p }

1 / \sqrt { k _ { \perp , 0 } ^ { 2 } - k _ { x } ^ { 2 } }
t r ( F _ { ( 1 , 1 ) } \wedge F _ { 1 , 1 } ) + t r ( F _ { ( 2 , 0 ) } \wedge F _ { 0 , 2 } ) \sim t r ( \psi \wedge \psi + F [ A ] \wedge \langle \phi \rangle ) ,
p \approx ( \cos ( \phi / 2 ) \cos \beta \cos \gamma ) ^ { 2 } - ( \sin ( \phi / 2 ) \sin \beta \cos \gamma ) ^ { 2 } \; \; .

\begin{array} { r } { \epsilon _ { X Y } = \frac { C _ { X } } { K _ { Y } } ~ . } \end{array}
\sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { b _ { 1 } , . . . b _ { m } } { G } ^ { ( 0 ) } ( a _ { 1 } , . . . , a _ { n } , \underbrace { b _ { 1 } , . . . , b _ { 1 } } _ { r } , . . . , \underbrace { b _ { m } , . . . , b _ { m } } _ { r } )

\Delta ( b ) = \frac { 1 } { 2 } \vert b \vert + \frac { 1 } { 2 \mu } \epsilon ( b ) + \frac { 1 } { 2 \mu } \exp \{ - \mu \vert b \vert \} - \frac { 1 } { 2 \mu } \epsilon ( b ) \exp \{ - \mu \vert b \vert \} .
\prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } + k \right) = { \frac { \Gamma \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } + n \right) } { \Gamma \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } \right) } }
2 \times 2
\alpha , \beta
U _ { g }

N = 0
( \theta \in ( 2 0 ^ { \circ } , 1 6 0 ^ { \circ } ) , E > 0 . 1
G ( x , 0 ) = \frac { { \displaystyle \int } { \cal D } S { \cal D } { \bar { \psi } } { \cal D } \psi ~ { \bar { \psi } } ( x ) ~ e ^ { - 2 i \gamma ^ { 5 } S ( x ) } ~ \psi ( x ) ~ { \bar { \psi } } ( 0 ) ~ { \displaystyle e } ^ { - 2 i \gamma ^ { 5 } S ( 0 ) } ~ \psi ( 0 ) \, \, \, e ^ { i S _ { e f f } } } { { \displaystyle \int } { \cal D } S { \cal D } { \bar { \psi } } { \cal D } \psi \, \, \, { \displaystyle e } ^ { i S _ { e f f } } } ,
\mathbb G
\delta ( N _ { i } a _ { i } ) = ( d e t ( - N _ { i } ^ { 2 } ) ) ^ { - 1 / 2 } \delta ( a _ { i } ^ { \parallel } ) ,
{ \begin{array} { r l } { \pi \mathbb { Z } + \left( - { \frac { \pi } { 2 } } , { \frac { \pi } { 2 } } \right) } & { = \cdots \cup { \bigl ( } { - { \frac { 3 \pi } { 2 } } } , { - { \frac { \pi } { 2 } } } { \bigr ) } \cup { \bigl ( } { - { \frac { \pi } { 2 } } } , { \frac { \pi } { 2 } } { \bigr ) } \cup { \bigl ( } { \frac { \pi } { 2 } } , { \frac { 3 \pi } { 2 } } { \bigr ) } \cup \cdots } \\ & { = \mathbb { R } \setminus \left( { \frac { \pi } { 2 } } + \pi \mathbb { Z } \right) } \end{array} }
\lessapprox
0
a = r _ { m } b ^ { m } + r _ { m - 1 } b ^ { m - 1 } + \dotsb + r _ { 1 } b + r _ { 0 } ,
H ^ { ( 2 ) } = \int d ^ { 2 } x \left[ - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } \Phi ^ { 0 } \partial ^ { i } \Phi ^ { 0 } + \sqrt { m } \Phi ^ { 0 } \epsilon _ { i j } \partial ^ { i } \Phi ^ { j } + \frac { 1 } { 2 } m \Phi ^ { i } \Phi ^ { i } - ( \frac { 1 } { \sqrt { m } } \partial _ { i } \Phi ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } \Phi ^ { 3 } ) \Phi ^ { 3 } \right] .
n _ { 1 }
d T / d x
\begin{array} { r } { \partial _ { \xi } { \bf \Psi } = L { \bf \Psi } } \\ { \partial _ { \tau } { \bf \Psi } = M { \bf \Psi } } \end{array}
\mathrm { ^ { * } \; + \; H _ { 2 } O \; \rightarrow \; O H ^ { * } \; + \; H ^ { + } \; + \; e ^ { - } } ,
T _ { S U S Y } \simeq m _ { \tilde { H } } \left( \frac { \alpha _ { 2 } ( M _ { Z } ) } { \alpha _ { 3 } ( M _ { Z } ) } \right) ^ { 3 / 2 } \simeq \frac { | \mu | } { 7 } .
L \sim 2 0
b
< { \bf E } _ { 1 } | { \bf E } _ { 2 } > : = \int d ^ { 3 } { \bf r } M _ { \epsilon } ^ { - 1 } ( { \bf r } ) { \bf E } _ { 1 } ^ { * } ( { \bf r } ) \cdot { \bf E } _ { 2 } ( { \bf r } ) \, ,
n = 1
f \! \left( x \right) \leq f \! \left( y \right)

E _ { t }
^ 7
T
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { { } = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \alpha + \mu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( 2 \alpha + \beta + \mu \right) \pi \right) } \end{array}
\epsilon _ { N } \leq \epsilon _ { t o l }
C _ { H }
\begin{array} { r l } { W _ { 2 } ^ { 2 } ( \pi ^ { n , s } , \gamma _ { \delta } ^ { n , t } ) \lesssim } & { \, W _ { 2 } ^ { 2 } \big ( \nu ^ { m , t } , \exp ( \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } ) _ { \# } \mu ^ { n , t } \big ) + W _ { 2 } \big ( \nu ^ { m , t } , \exp ( \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } ) _ { \# } \mu ^ { n , t } \big ) W _ { 2 } ( \mu ^ { n , s } , \nu ^ { m } ) } \\ & { + W _ { 2 } ^ { 2 } ( \nu ^ { m , t } , \nu ^ { m } ) + W _ { 2 } ^ { 2 } ( \mu ^ { n , t } , \mu ^ { n , s } ) + \big ( W _ { 2 } ( \nu ^ { m , t } , \nu ^ { m } ) + W _ { 2 } ( \mu ^ { n , t } , \mu ^ { n , s } ) \big ) W _ { 2 } ( \mu ^ { n , s } , \nu ^ { m } ) . } \end{array}
\mathrm { V o l } ( r ) ~ \stackrel { r \rightarrow \infty } { \longrightarrow } ~ \mathrm { c o n s t } \; r ^ { d } ( 1 + O ( 1 / r ) ) \, ,
\begin{array} { r l } { \textbf { p } _ { m n } ^ { \textbf { k } _ { 0 } + \textbf { A } ( t ) } } & { = \langle \varphi _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) | \left[ \hat { \textbf { p } } + \textbf { A } ( t ) \right] | \varphi _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle } \\ & { = - i \left\langle \varphi _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \left| \left[ \hat { \textbf { r } } , \hat { H } _ { V G } ( t ) \right] \right| \varphi _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \right\rangle . } \end{array}
\zeta
\theta
1 + ( \tau - \tau _ { t } ) / \tau _ { e } \approx 2 [ ( \tau - \tau _ { t } ) / \tau _ { e } ] ^ { 1 / 2 }
N \neq 0
\alpha _ { 1 } ^ { * } = 1 - r / z ^ { * }
\alpha _ { i }
1 5
1 0 ^ { 7 } \le R a \le 1 0 ^ { 1 5 }
J ^ { - 1 } [ \phi ] = J _ { \perp } ^ { - 1 } [ \phi ] J _ { \parallel } ^ { - 1 } [ \tilde { x } ^ { \mu } ] \, ,
< 2 8
4
\sigma
L : d r _ { i } \mapsto d r _ { f }
y -
\{ H _ { i j } , V _ { k } \} = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } ,
\tilde { \alpha } = \sqrt { \tilde { \gamma } ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } }
A = e x p [ \hat { \sigma _ { 1 } } ^ { \pi ^ { + } } ( \tau _ { \circ } ) - \frac { 1 } { 2 } \hat { \sigma _ { 1 } } ^ { \pi ^ { \circ } } ( \tau _ { \circ } ) ]
\begin{array} { r l } { \sum _ { m = \left\lceil n ^ { 2 } / p \right\rceil + 1 } ^ { \infty } m \mathbb { P } ( N = m ) } & { \leq \sum _ { m = \left\lceil n ^ { 2 } / p \right\rceil } ^ { \infty } ( m + 1 ) \mathbb { P } ( N > m ) } \\ & { \leq \sum _ { m = \left\lceil n ^ { 2 } / p \right\rceil } ^ { \infty } ( m + 1 ) \mathbb { P } \left( \sum _ { \ell = 1 } ^ { \binom { n } { 2 } } G _ { \ell } > m \right) } \\ & { \leq \sum _ { m = \left\lceil n ^ { 2 } / p \right\rceil } ^ { \infty } ( m + 1 ) \exp \left( - \frac { p m } { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { p m } \binom { n } { 2 } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq \sum _ { m = \left\lceil n ^ { 2 } / p \right\rceil } ^ { \infty } ( m + 1 ) \exp \left( - p m / 8 \right) } \\ & { = O \left( n ^ { 2 } e ^ { - n ^ { 2 } / 8 } \right) . } \end{array}
\operatorname* { P r } _ { e \in { \mathrm { B S C } } _ { p } }
\beta = 0 . 5
\begin{array} { r } { { \bf R e s } _ { j } ^ { \prime } ( { \bf U } ^ { n } , t ^ { n } ) = \frac { 1 } { V _ { j } } \sum _ { k \in \{ k _ { j } \} } \left[ \Phi _ { j k } + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { \partial { \bf f } } { \partial { \bf w } } \right) _ { \! \! i } \! \! \nabla { \bf w } _ { i } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) \right] | { \bf n } _ { T } | , } \end{array}
K _ { \iota }
r _ { j e t 0 } ( L a < 2 5 0 0 ) < r _ { j e t 0 } ^ { * }
t _ { e } = 1 0 ^ { - 5 }
( r , \ \theta )
\begin{array} { r l } { { 4 } \Pi _ { R , L } ^ { [ 1 ] } ( 0 ) } & { { } = 1 , } \\ { \Pi _ { R , L } ^ { [ 2 ] } ( \ell ) } & { { } = 0 , } \\ { \Pi _ { R , L } ^ { [ 1 ] } ( a ) } & { { } = \Pi _ { R , L } ^ { [ 2 ] } ( a ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } \Pi _ { R , L } ^ { [ 1 ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } \Big | _ { x = a } } & { { } = \frac { \mathrm { d } \Pi _ { R , L } ^ { [ 2 ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } \Big | _ { x = a } , } \end{array}
\Omega = \chi = - \frac { \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } } { \sqrt { \kappa - 2 } } + \frac { M } { \lambda \sqrt { \kappa - 2 } }
( \omega ^ { 2 } - \mathbb { k } ^ { 2 } ) \, \mathbb { k } \cdot \mathbb { A } + \mathbb { k } ^ { 2 } \, \mathbb { k } \cdot \mathbb { A } = \omega ^ { 2 } \, \mathbb { k } \cdot \mathbb { A } = \mathbb { k } \cdot \mathbb { S } \, .

c _ { 2 } = \sqrt { k _ { B } T ( 1 - c _ { 1 } ^ { 2 } ) }
i > n
^ 4
- l
P ^ { \prime } ( w ^ { \prime } ) = L ^ { \beta k } \; r ^ { k } \; e ^ { - r T } \prod _ { j ^ { \prime } = 0 } ^ { k - 1 } \; \; ( q ( L X _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } - L X _ { j ^ { \prime } + 1 } ^ { \prime } ) L ^ { d } ) \times
p , s ,
\lambda _ { \perp }
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } = } & { \left\{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] + \frac { \sin ^ { 2 } | \mathbf { r } | } { | \mathbf { r } | ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { - r _ { 3 } } & { r _ { 2 } } \\ { r _ { 3 } } & { 0 } & { - r _ { 1 } } \\ { - r _ { 2 } } & { r _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right] \right. } \\ & { \left. - \frac { | \mathbf { r } | - \sin | \mathbf { r } | \cos | \mathbf { r } | } { | \mathbf { r } | ^ { 3 } } \left[ \begin{array} { c c c } { r _ { 2 } ^ { 2 } + r _ { 3 } ^ { 2 } } & { - r _ { 1 } r _ { 2 } } & { - r _ { 1 } r _ { 3 } } \\ { - r _ { 1 } r _ { 2 } } & { r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 3 } ^ { 2 } } & { - r _ { 2 } r _ { 3 } } \\ { - r _ { 1 } r _ { 3 } } & { - r _ { 2 } r _ { 3 } } & { r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right] \right\} } \end{array} .
\begin{array} { r l } & { = - \langle ( \Phi _ { i j } * _ { v } F _ { + } ) \partial _ { v _ { i } } F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } , \partial _ { v _ { j } } F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \rangle _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \leq - \frac { 1 } { C _ { k _ { F _ { + } } } } \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } . } \end{array}
m _ { p }
p _ { i j } = 1 , \forall ( i , j ) \in \mathcal { E }
\Delta ( x , a ) = \left[ \, \frac { 1 } { x } \bigg ( \ln x - \ln a + \frac 1 2 \bigg ) \right] _ { + } + \frac { \delta ( x ) } { 2 } \bigg ( \ln ^ { 2 } \! a - \ln a + \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } + \frac 1 2 \bigg ) \, .
\begin{array} { r } { \Delta h { { T } _ { a } } = h { { T } ^ { n + 1 } } - h { { T } ^ { n } } = - \Delta t { { \left[ \frac { \partial \left( h { { { \bar { u } } } _ { i } } T _ { b } \right) } { \partial { { x } _ { i } } } - \frac { \Delta t } { 2 } { { u } _ { k } } \frac { \partial } { \partial { { x } _ { k } } } \left( \frac { \partial \left( h { { { \bar { u } } } _ { i } } T _ { b } \right) } { \partial { { x } _ { i } } } \right) \right] } ^ { n } } + \Delta t \frac { \partial } { \partial { { x } _ { i } } } \left( h k \frac { \partial { { T } ^ { n + { { \theta } _ { 3 } } } } } { \partial { { x } _ { i } } } \right) } \end{array}
\hat { \cdot }
E _ { B } ^ { m i n } = \mid W [ \phi ( z ) , \chi ( z ) ] _ { z = + \infty } - W [ \phi ( z ) , \chi ( z ) ] _ { z = - \infty } \mid = \frac { 4 m ^ { 3 } } { 3 \lambda ^ { 2 } } ,
U ( y )
\begin{array} { r l } { I \left( t \right) } & { = \eta _ { \mathrm { d e t } } \sqrt { P \left( t \right) P \left( t - \tau _ { d } \right) } \, \cos { \left( \phi \left( t \right) - \phi \left( t - \tau _ { d } \right) - \Delta \Omega \, t \right) } + \xi _ { I } \left( t \right) , } \\ { Q \left( t \right) } & { = \eta _ { \mathrm { d e t } } \sqrt { P \left( t \right) P \left( t - \tau _ { d } \right) } \, \sin { \left( \phi \left( t \right) - \phi \left( t - \tau _ { d } \right) - \Delta \Omega \, t \right) } + \xi _ { Q } \left( t \right) , } \end{array}
r
\dot { s _ { i } } = 1 / l + \sum \eta / l + \operatorname* { m i n } ( | r w _ { i } - w _ { j } | _ { + } , 1 ) .
d
\widetilde { \overline { { \mathrm { ~ T ~ S ~ E ~ } } } }
c _ { 2 }
5 . 0
\gamma
n _ { \pm } = \sqrt { 1 - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega \left( \omega \pm \omega _ { c } \right) } } ,
\alpha _ { i }
( \Tilde { \Omega } , Δ ) = ( \tilde { \Omega } _ { + } , \Delta _ { + } ^ { s } ) = ( 8 . 0 2 6 5 Γ , 5 . 7 5 3 8 Γ )
l _ { 0 }
\vert \Delta \mathbf { X } _ { 2 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) / 2 t _ { 0 } \vert
\beta _ { 1 } ^ { \prime } = \beta _ { 1 } ^ { \prime \prime } = 0
\mathbf { g }
N = 7 0
^ 3
n _ { \mathrm { o x ( B ^ { \prime } ) } } n _ { \mathrm { o x ( B ^ { \prime \prime } ) } }
x p _ { n , l } = p _ { n + 1 , l } + f _ { 2 } ( n , l ) p _ { n - 2 , l } ,
\eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } \simeq \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } : = 2 a _ { R } ^ { 2 } / w _ { z } ^ { 2 } \ll 1 .
E \frac { M _ { 2 } } { M _ { 1 } + M _ { 2 } } \frac { a _ { L } } { Z _ { 1 } Z _ { 2 } e ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { | z _ { n } - z _ { n - 1 } | ^ { 2 } + | z _ { n } ^ { \prime } - z _ { n - 1 } ^ { \prime } | ^ { 2 } } & { \le 2 ( s _ { n - 1 } - s _ { n } ) , } \\ { | z _ { n } - y | ^ { 2 } + | z _ { n } ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } } & { \le 5 ( s _ { n - 1 } - s _ { n } ) + 2 | x - y | ^ { 2 } + 3 | x ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } + 3 | x - x ^ { \prime } | ^ { 2 } , } \end{array}

8 f _ { 4 } ^ { ( 8 ) } \phi ^ { i } \phi ^ { j } \phi ^ { k } \phi ^ { l } v ^ { p } \left[ \delta ^ { s i } ( \theta \gamma ^ { p m } \theta ) ( \theta \gamma ^ { m j } \theta ) ( \theta \gamma ^ { k n } \theta ) ( \theta \gamma ^ { l n } \theta ) + \delta ^ { s p } ( \theta \gamma ^ { m i } \theta ) ( \theta \gamma ^ { m j } \theta ) ( \theta \gamma ^ { k n } \theta ) ( \theta \gamma ^ { l n } \theta ) \right] ~ ,

\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { 0 } } & { { } = \omega _ { C } \hat { a } _ { C } ^ { \dagger } \hat { a } _ { C } + \sum _ { i = 1 , 2 } \omega _ { i } \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { b } _ { i } } \\ { \hat { V } } & { { } = \sum _ { i } g _ { i } \hat { a } _ { C } ^ { \dagger } \hat { a } _ { C } \left( \hat { b } _ { i } + \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \right) } \end{array}

\varepsilon _ { S S l } \log \left( 1 + \frac { C ^ { * } } { q } \cdot \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) \leq q \log \frac 1 q .
N _ { - \alpha , - \beta } ~ = ~ - \, N _ { \alpha , \beta } ~ .

\left[ \begin{array} { l } { Q _ { 1 } ( \mathbf { x } , t ) } \\ { R _ { 1 } ( \mathbf { x } , t ) } \\ { u _ { 1 , z } ( \mathbf { x } , t ) } \\ { p _ { 1 } ( \mathbf { x } , t ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { q ( z ) } \\ { r ( z ) } \\ { w ( z ) } \\ { p ( z ) } \end{array} \right] e ^ { \lambda t + i ( k _ { x } x + k _ { y } y ) } ,
\begin{array} { r } { x ( t ) \simeq x _ { a } e ^ { \Gamma ( t ) } \sin ( \omega _ { w } t / 2 ) \mathrm { , } } \end{array}

\gamma = 1
C
m _ { p } \frac { d \vec { u } _ { p } } { d t } = m _ { p } \frac { \vec { u } - \vec { u } _ { p } } { \tau _ { r } } + m _ { p } \frac { \vec { g } \left( \rho _ { p } - \rho \right) } { \rho _ { p } }
F ^ { i } \ = \ - e ^ { K / 2 } \, K ^ { i j ^ { * } } \, ( P _ { j ^ { * } } ^ { * } + K _ { j ^ { * } } P ^ { * } ) ~ .
a
u = 1 - r e ^ { - i \psi } + \Phi ( 1 + r e ^ { - i \psi } )
\alpha _ { j } \in \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 }
d = 8
\left( { f / 0 . 6 6 ~ \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ } } \right) ^ { 1 }
c _ { 1 } ( x ) > c _ { 1 } ( x = 0 ) ~ \forall ~ x \in \left( 0 , ~ l ( t ) \right]
\beta = \| b - A x _ { 0 } \| \, ,
z
\left( S ^ { a } ( z ) + i ( \gamma ^ { 1 1 } ) _ { b } ^ { a } \bar { S } ^ { b } ( \bar { z } ) \right) \mid _ { I m ( z ) = 0 } = 0 .
\chi _ { p } ( x ) , \chi _ { p ^ { \prime } } ^ { \prime } ( x )

g _ { \phi }
^ { - 1 }
n
0
\alpha
\begin{array} { r } { \left[ \mathbf { L } _ { H } ^ { \left( n \right) } \right] _ { i j } = \frac { 1 } { n } \left( \delta _ { i j } \mathbf { P } _ { i } ^ { \left( n \right) } - \mathbf { B } _ { i j } ^ { \left( n \right) } \right) . } \end{array}
\mathrm { M A E = \ x i ^ { 2 } \sum _ { u , o , \ s i g m a , \ s i g m a ^ { \prime } } \ s i g m a \ s i g m a ^ { \prime } \frac { | \langle o , \ s i g m a | L _ { z } | u , \ s i g m a ^ { \prime } \rangle | ^ { 2 } - | \langle o , \ s i g m a | L _ { x } | u , \ s i g m a ^ { \prime } \rangle | ^ { 2 } } { E _ { u , \ s i g m a } - E _ { o , \ s i g m a ^ { \prime } } } , }
R _ { r s } ( \frac { \rho } { \sqrt N } , \frac { \dot { \rho } } { \sqrt N } ) = 0 \; \; \longrightarrow \; \; R ( \rho , \dot { \rho } ) = \tilde { R } ( \tilde { \rho } , \dot { \tilde { \rho } } ) = 0
K ^ { m } ( t , { \vec { x } } ) = \frac { d x ^ { m } } { d \lambda } = g ^ { m n } \partial _ { n } \varphi = k ^ { m } + k _ { G } ^ { m } ( t , { \vec { x } } ) + { \cal O } ( G ^ { 2 } ) ,
\dot { \boldsymbol { r } } _ { 2 } ( 0 ) = ( 0 . 0 3 9 4 8 2 2 2 0 3 8 8 5 7 4 7 7 , 0 . 0 8 3 5 8 1 9 2 5 4 2 1 6 7 5 1 8 ) ;
z _ { n } = z _ { 0 } ( p / q ) ^ { n } , \ \ \ \ p = 4 , \ \ q = 3
( \langle M \rangle , 1 0 ^ { k } )

R e \gg 1
\mathbf { q } _ { n } = ( q _ { n 1 } , q _ { n 2 } ) ^ { \mathrm { T } }
C _ { T } = \frac { E _ { 0 } ^ { 2 } } { \eta ( T ) T ^ { 3 / 2 } } \simeq 6 . 5 1 0 ^ { 2 } \frac { E _ { 0 } ^ { 2 } } { Z }
\Delta E _ { p r e p }

\begin{array} { r l } { - \nu \Delta { \mathbf u } } & { { } + { \mathbf u } \cdot \nabla { \mathbf u } + \nabla p = { \mathbf 0 } \; \mathrm { ~ i ~ n ~ } \; \Omega , } \end{array}

P r
U ( \mathbf { q } _ { 1 } , \mathbf { q } _ { 2 } , \mathbf { q } _ { 3 } , \mathbf { q } _ { 4 } , \mathbf { q } _ { 5 } )
\mathrm { R e } = 1 . 2 2 \times 1 0 ^ { 5 }

M _ { 1 / 2 } ^ { ( \varepsilon ) } = M _ { 1 / 2 } + \varepsilon
{ \mathrm { { Q } } ^ { * } } \left( { \; { \mathrm { { s } } _ { \mathrm { { t } } } } , { \mathrm { { a } } _ { \mathrm { { t } } } } } \right) \ge { \mathrm { { Q } } ^ { \pi } } \left( { { \mathrm { { s } } _ { \mathrm { { t } } } } , { \mathrm { { a } } _ { \mathrm { { t } } } } } \right)
\begin{array} { r l } { \frac { d \omega _ { i } } { d q } } & { = \frac { \Omega } { 4 } \frac { q } { \sqrt { \frac { q ^ { 2 } } { 2 } + a _ { i } } } = \frac { \Omega ^ { 2 } q } { 8 \omega _ { i } } = \frac { 1 } { 2 q \omega _ { i } } \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \omega _ { n } ^ { 2 } \; \; , i \in { 1 , 2 } } \\ { \frac { d \omega _ { 3 } } { d q } } & { = 0 . } \end{array}
\chi \sim 1 0 ^ { 3 } \alpha _ { 0 }
\mu

\mathbf F : \mathbb R ^ { d } \to \mathbb R ^ { d }
\mathrm { \ m u s } + 3 1
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \beta } + a _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \gamma } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \mu } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + \beta + \mu } \right) \varepsilon \left( t \right) ,


1 \le j \le N
{ \mathfrak { M } } \{ { \mathcal { B } } \} = \prod _ { \beta \in { \mathcal { B } } } { \mathfrak { G } } \{ \beta \} .
\mathsf { L } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \mathsf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } - \mathsf { P } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } - \mathsf { W } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } , \qquad \mathsf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \frac { 1 } { 2 } \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } , \qquad \mathsf { W } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ O ~ } } \, ,
h
\binom { 2 N } { N _ { e } }
\mathbf { V }
\begin{array} { r l r } & { \psi _ { D S } } & { = 1 + \frac { \mathcal { F } \cosh { ( \alpha x ) } - \mathcal { F } \sinh { ( \alpha x ) } } { \mathcal { I } \cosh { ( \alpha x ) } + \mathcal { J } \sinh { ( \alpha x ) } } , } \\ & { \psi _ { B S } ^ { ( 1 ) } } & { = c _ { 1 } \psi _ { B S } ^ { ( 2 ) } , ~ ~ ~ ~ \psi _ { B S } ^ { ( 3 ) } = c _ { 2 } \psi _ { B S } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \psi _ { B S } ^ { ( 2 ) } } & { = - \frac { \mathcal { F } \exp { ( \frac { 1 } { 2 } i \alpha ^ { 2 } t ) } } { \mathcal { I } \cosh { ( \alpha x ) } + \mathcal { J } \sinh { ( \alpha x ) } } , } \end{array}
t \leq s
[ 0 , 1 ] ^ { T }
p _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } }
\mathrm { \mathrm { } ~ ^ { * } \! ~ } F _ { \mu \nu } ( x ) = 4 \pi \{ \mathrm { \small ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } [ \partial ^ { \sigma } { \tilde { \lambda } } ^ { \rho } ( x ) - \partial ^ { \rho } { \tilde { \lambda } } ^ { \sigma } ( x ) ] \} ,
2 5 6

\eta _ { 0 }
A _ { i }
f _ { q _ { s } } ( q _ { s } ) = \lambda _ { s } \mu _ { s } ( \lambda _ { s } \exp ( - \lambda _ { s } q _ { s } ) + ( - 2 + 2 / ( \lambda _ { s } \mu _ { s } ) ) \delta ( q _ { s } ) ) .
\alpha g \to \tilde { \alpha } \tilde { g }
{ v _ { i } } ^ { ( 1 ) } = \left( - { \frac { \partial { \tilde { \Omega } } ^ { i } } { \partial p _ { j } } } , { \frac { \partial { \tilde { \Omega } } ^ { i } } { \partial q _ { j } } } - { \frac { \partial { \tilde { \Omega } } ^ { i } } { \partial p _ { k } } } f ^ { k } , 1 \right) ,
b = e ^ { \ln b } .
\mathbf { B } ^ { \prime } \neq \nabla \times \mathbf { A }
[ \! [ \, \cdot \, ] \! ] \!
P _ { \Delta t _ { j } } ( r _ { j } ) = \left| \left. \int _ { - \varepsilon } ^ { \varepsilon } \bar { C } _ { i \Delta t _ { j } } ^ { [ n ] } \varphi _ { \varepsilon j } \mathop { } \! { d { z } } \right| _ { \| \varphi _ { \varepsilon j } \| \leqslant r _ { j } } \right| ^ { 2 }
t
V _ { \mathrm { m i n } } = V ( \sqrt { \frac { M l ^ { 2 } } { 2 } } \; ) = - \frac { 1 } { 4 } ( M ^ { 2 } l ^ { 2 } - J ^ { 2 } + 4 E ^ { 2 } ) < 0 ,
\div
s \to 0
D / d
\eta = \gamma _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ t ~ } } / \gamma _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ c ~ } }

\exp [ F ( G _ { i } ) ] / \sum _ { j } \exp [ F ( G _ { j } ) ]
[ \Phi , u ] = \boldsymbol { b } \cdot \left[ \boldsymbol { \nabla } \Phi \times \boldsymbol { \nabla } u \right]
N _ { 1 }
t = 4
x _ { i }
L ( 0 ) = e _ { 0 } s _ { 0 } / ( s _ { 0 } + K _ { M } ) = s _ { 0 } \varepsilon _ { S S l }
+ 1

\bar { u } _ { i } ^ { \dag } \frac { { \partial \delta T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) } } } { { \partial { x _ { j } } } } = \left\{ { \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } \left[ { - { { \bar { \Delta } } ^ { 2 } } \left( { | \bar { S } | \bar { S } _ { i j } ^ { \dag } + \frac { { 2 { { \bar { S } } _ { k l } } \bar { S } _ { k l } ^ { \dag } } } { { | \bar { S } | } } { { \bar { S } } _ { i j } } } \right) } \right] } \right\} \delta { { \bar { u } } _ { i } } + \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } \left[ { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \delta T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) } } \right] .
x = y = 0

\mu = 6
\zeta
S _ { 1 }
\frac { \partial \hat { { \chi } } ^ { ( 2 ) } ( k _ { x } , k _ { y } , z ) } { \partial t } = 3 \chi ^ { ( 3 ) } \beta e ^ { - i \psi } ( A _ { \omega } ^ { * } ) ^ { 2 } u ( z ) \left[ \frac { k _ { y } ^ { 2 } e ^ { - \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } | z | } } { 2 \epsilon \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } } \hat { j } _ { \mathrm { m o d e } } \ast A _ { 2 \omega } e ^ { i \Delta k z } \right] - \frac { \hat { { \chi } } ^ { ( 2 ) } } { \tau }
\sim - 0 . 5
\kappa \downarrow 0
\lambda
( 1 - z ) ^ { - b } F \left( c - a , b ; c ; { \frac { z } { z - 1 } } \right)
M
\pm
v _ { s } \; \; \; s i n 2 \pi \frac { M } { N } ( r + 1 ) \; \; \; s i n 2 \pi \frac { M } { N } ( x - r ) > 0

p _ { 0 } \eta ^ { 3 } + 3 p _ { 2 } \eta ( 1 - \eta ) ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r l r } { A } & { { } = } & { u + v \frac { \cos k _ { x } } { 2 } \left( \sqrt { \bigg | \frac { u - \gamma / 2 } { u + \gamma / 2 } \bigg | } + \sqrt { \bigg | \frac { u + \gamma / 2 } { u - \gamma / 2 } \bigg | } \right) , ~ B = v \frac { \sin k _ { x } } { 2 } \left( \sqrt { \bigg | \frac { u - \gamma / 2 } { u + \gamma / 2 } \bigg | } - \sqrt { \bigg | \frac { u + \gamma / 2 } { u - \gamma / 2 } \bigg | } \right) , } \\ { C } & { { } = } & { v \frac { \sin k _ { x } } { 2 } \left( \sqrt { \bigg | \frac { u - \gamma / 2 } { u + \gamma / 2 } \bigg | } + \sqrt { \bigg | \frac { u + \gamma / 2 } { u - \gamma / 2 } \bigg | } \right) , ~ D = - v \frac { \cos k _ { x } } { 2 } \left( \sqrt { \bigg | \frac { u - \gamma / 2 } { u + \gamma / 2 } \bigg | } - \sqrt { \bigg | \frac { u + \gamma / 2 } { u - \gamma / 2 } \bigg | } \right) + \frac { \gamma } { 2 } . } \end{array}
\simeq v / c
n _ { \mathrm { ~ H ~ I ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ c ~ k ~ } }
T ^ { * } = \sqrt { 6 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { \frac { x ^ { 3 } } { 1 + x ^ { 3 } } ( 1 - \frac { x } { 2 \gamma } ) } \, d x
\phi ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { 0 \leq x < 1 ; } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
\mu _ { n } ( e _ { m _ { 0 } } ^ { ( j _ { 0 } ) } , \bar { e } _ { m _ { 1 } } ^ { ( \bar { j } _ { 1 } ) } \epsilon , \dots \bar { e } _ { m _ { n - 1 } } ^ { ( \bar { j } _ { n - 1 } ) } \epsilon ) = \sum _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { n - 1 } } ( \mu _ { n } ) _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { n - 1 } } ^ { j _ { 0 } , \bar { j } _ { 1 } \dots , \bar { j } _ { n - 1 } } \left( \prod _ { l = 0 } ^ { n - 2 } C _ { M _ { l } , m _ { l + 1 } , M _ { l + 1 } } ^ { J _ { l } - i _ { l } , \bar { j } _ { l + 1 } , J _ { l + 1 } - i _ { l + 1 } } \right) e _ { M _ { n - 1 } } ^ { ( j _ { 0 } - \frac { n - 2 } { 2 } - \frac { i _ { n - 1 } } { 2 } , \bar { J } _ { n - 1 } + \frac { n - 2 } { 2 } - \frac { i _ { n - 1 } } { 2 } ) } \epsilon ,
\Delta V _ { n , j } ^ { \kappa ^ { \prime } , \kappa } \equiv \langle \kappa ^ { \prime } | \Delta V ( { \bf R } _ { n } , \omega , { \bf r } _ { j } ) | \kappa \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \omega } } \langle \kappa ^ { \prime } | \omega _ { i } \rangle \Delta V ( { \bf R } _ { n } , \omega _ { i } , { \bf r } _ { j } ) \langle \omega _ { i } | \kappa \rangle

\begin{array} { r l } { \smallint _ { G } \sum _ { [ \xi ] \in \widehat { G } } d _ { \xi } \Vert \sigma _ { A } ( x , [ \xi ] ) \Vert _ { \mathscr { S } _ { r } } ^ { r } \textnormal { d } x } & { \leq \smallint _ { G } \sum _ { [ \xi ] \in \widehat { G } } d _ { \xi } \operatorname* { m a x } \{ 2 \Vert \sigma _ { | A | ^ { \frac { r } { 2 } } } ( x , [ \xi ] ) \Vert _ { \textnormal { H S } } , \Vert r _ { A } ( x , [ \xi ] ) \Vert _ { \textnormal { H S } } \} ^ { 2 } } \\ & { = 4 \operatorname* { m a x } \left\{ \smallint _ { G } \sum _ { [ \xi ] \in \widehat { G } } d _ { \xi } \Vert \sigma _ { | A | ^ { \frac { r } { 2 } } } ( x , [ \xi ] ) \Vert _ { \textnormal { H S } } ^ { 2 } \textnormal { d } x , \smallint _ { G } \sum _ { [ \xi ] \in \widehat { G } } d _ { \xi } \Vert r _ { A } ( x , [ \xi ] ) \Vert _ { \textnormal { H S } } ^ { 2 } \right\} } \\ & { \lesssim 4 \operatorname* { m a x } \left\{ \smallint _ { G } \sum _ { [ \xi ] \in \widehat { G } } d _ { \xi } \Vert \sigma _ { | A | ^ { \frac { r } { 2 } } } ( x , [ \xi ] ) \Vert _ { \textnormal { H S } } ^ { 2 } \textnormal { d } x , \sum _ { [ \xi ] \in \widehat { G } } d _ { \xi } ^ { 2 } \langle \xi \rangle ^ { m r - 2 ( \rho - \delta ) } \right\} . } \end{array}
\varepsilon _ { o }
\cot \theta = { \frac { \mathrm { a d j a c e n t } } { \mathrm { o p p o s i t e } } } = { \frac { b } { a } }

T _ { 0 }
I = \int _ { X } d ^ { 4 } x \ \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } { R _ { \mu \nu } ^ { + } } ^ { a b } R _ { \rho \sigma a b } ^ { + } .
\Delta < | \delta { \bf B } | ^ { 2 } > / < | \delta { \bf B } ( 0 ) | ^ { 2 } > \simeq - 4 0 \
q ^ { I }
B = \frac { J R ^ { 3 } } { 3 } - \frac { 3 Q ^ { 2 } } { 8 0 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } R } .
H ^ { 2 } ( G , M )
V _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ( R ) = - \sum _ { n = 4 } ^ { \infty } \frac { C _ { n } } { R ^ { n } } \ ,
\begin{array} { r l } { - n \frac { \partial Y } { \partial \mathbb { A } } = } & { \left[ \begin{array} { l l } { A _ { 1 } } & { A _ { n } + A _ { p } } \\ { A _ { n } + A _ { p } } & { A _ { 2 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } , } \\ { - \frac { \partial Y } { \partial v } = } & { \left[ \begin{array} { l l } { A _ { 1 } } & { A _ { n } + A _ { p } } \\ { A _ { n } + A _ { p } } & { A _ { 2 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { C _ { 1 } } \\ { C _ { 2 } } \end{array} \right] , } \\ { \Xi = } & { \left[ \begin{array} { l l } { \lambda _ { e } } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { \mu } } \end{array} \right] . } \end{array}
a ^ { 3 } F _ { 4 } \to a ^ { 5 } F _ { 5 }
( \partial _ { \nu } + i q A _ { \nu } ) ( \partial ^ { \nu } + i q A ^ { \nu } ) \Phi + \frac { \lambda } { 2 } \Phi ( | \Phi | ^ { 2 } - \frac { 2 m ^ { 2 } } { \lambda } ) = 0 ,
\langle v _ { \mathrm { A } , z } \rangle _ { r \varphi t } = \frac { \langle B _ { z } \rangle _ { r \varphi t } } { \sqrt { \langle \rho \rangle _ { r \varphi t } } } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { G } ( \boldsymbol { \alpha } , H _ { s } ) : = { \cal J } _ { 1 } ( \boldsymbol { \alpha } , H _ { s } ) + { \cal J } _ { 2 } ( \boldsymbol { \alpha } , H _ { s } ) , } \end{array}
\mu
0 . 5
g _ { e f f } ( n , N _ { 0 } ) = g _ { c r } + { \frac { \gamma } { N _ { 0 } } }
\begin{array} { r l r } { \footnotesize } & { } & { r _ { 1 } \equiv - \frac { 1 } { \mathrm { J _ { 0 } } ^ { 2 } ( l _ { q } ) } \left[ \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left\{ \left( - \zeta _ { m , q } ^ { ( 4 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) + \frac { 1 } { 2 } \left( \alpha _ { m , q } ^ { 2 } - \alpha _ { m , q } \right) \xi _ { m , q } ^ { ( 3 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) \right) \mathcal { I } _ { 0 - q , 0 - m , 0 - j } \right. \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { m , q } \zeta _ { m , q } ^ { ( 5 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) \mathcal { I } _ { 1 - q , 1 - m , 0 - j } \right\} \Bigg ] } \\ & { } & { r _ { 2 } \equiv - \frac { 1 } { \mathrm { J _ { 0 } } ^ { 2 } ( l _ { q } ) } \left[ \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left\{ \left( \zeta _ { m , q } ^ { ( 3 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) + \frac { 1 } { 2 } \left( \alpha _ { m , q } ^ { 2 } - \alpha _ { m , q } \right) \xi _ { m , q } ^ { ( 4 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) \right) \mathcal { I } _ { 0 - q , 0 - m , 0 - j } \right. \right. } \\ & { } & { \left. + \alpha _ { m , q } \bigg ( \zeta _ { m , q } ^ { ( 5 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) - \frac { 1 } { 2 } \zeta _ { m , q } ^ { ( 3 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) \bigg ) \mathcal { I } _ { 1 - q , 1 - m , 0 - j } \right\} \Bigg ] } \\ & { } & { r _ { 3 } \equiv \frac { 1 } { \mathrm { J _ { 0 } } ^ { 2 } ( l _ { q } ) } \left[ \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left\{ \left( - \zeta _ { m , q } ^ { ( 3 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) - \frac { 1 } { 2 } \left( \alpha _ { m , q } ^ { 2 } - \alpha _ { m , q } \right) \xi _ { m , q } ^ { ( 4 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) \right) \mathcal { I } _ { 0 - q , 0 - m , 0 - j } \right. \right. } \\ & { } & { \left. + \alpha _ { m , q } \bigg ( \zeta _ { m , q } ^ { ( 5 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) + \frac { 1 } { 2 } \zeta _ { m , q } ^ { ( 3 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) \bigg ) \mathcal { I } _ { 1 - q , 1 - m , 0 - j } \right\} \Bigg ] } \end{array}
L ^ { I } = \sqrt \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { d } n _ { i } R _ { i } e _ { i } ^ { I }
C _ { q } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 \sqrt { \pi } \Gamma \left( \frac { 1 } { 1 - q } \right) } { \left( 3 - q \right) \sqrt { 1 - q } \Gamma \left( \frac { 3 - q } { 2 \left( 1 - q \right) } \right) } } & { \textrm { i f } \ q < 1 , } \\ { \sqrt { \pi } } & { \textrm { i f } \ q = 1 , } \\ { \frac { \sqrt { \pi } \Gamma \left( \frac { 3 - q } { 2 \left( 1 - q \right) } \right) } { \sqrt { q - 1 } \Gamma \left( \frac { 1 } { q - 1 } \right) } } & { \textrm { i f } \ 1 < q < 3 . } \end{array} \right.
1
( 8 . 5 9 \pm 0 . 4 2 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 }
\tau { \cal C } _ { N S } ^ { ( 3 ) } + { \cal C } _ { R } ^ { ( 3 ) } = e _ { I } ( \tau ) A ^ { I } - m ^ { I } ( \tau ) B _ { I } ,
0 . 1 9
\Gamma = \beta e ^ { 2 } / r _ { o }
T _ { \mathrm { m i d } }
- \rho D D _ { p 1 } \nabla \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } p < 0
2 \nu + 1 = \alpha ( \nu ) - \beta ( \nu ) - \delta ( \nu )
\psi
T
{ \frac { A ( q , p ) } { 4 } } = \pi E ^ { 2 } ( q , p , \phi ) \vert _ { \phantom { } _ { { \frac { \partial E } { \partial \phi } } = 0 } } \ .
C _ { + }
{ \bf B } _ { 0 } = B _ { 0 } \, \hat { { \bf z } }
\omega _ { 4 }
d i m
f ^ { \prime } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h }
\mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) = \int { \frac { \delta \left( t ^ { \prime } + { \frac { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } { c } } - t \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } { \frac { \mathbf { J } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) } { c } } d ^ { 3 } r ^ { \prime } d t ^ { \prime }

\frac { \partial c } { \partial t } = \nabla \cdot ( D _ { 0 } ( \vec { r } ) \nabla c ) .
^ \ast
d \rho ^ { 2 } = { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } \left( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right) , \; \; \forall x > 0 , \; \; \forall y , z
{ \frac { x ( x + 1 ) } { ( 1 - x ) ^ { 3 } } } .
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \bigl \| \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \widetilde { H } _ { m } \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , 1 ] \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } } \qquad } & { { } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \displaystyle | | \Delta \phi _ { m } | | ^ { 2 } \leq | | \nabla \mu _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } | | \nabla \phi _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } + C | | \phi _ { m } | | _ { H ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } + C | | \phi _ { m } | | _ { H ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 + q } } \\ & { \displaystyle + | | \phi _ { m } | | _ { H ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { \frac { 2 ( q + 4 ) } { 4 - q } } + | | \partial _ { \mathbf { \phi } _ { m } } w ( \phi _ { m } , \mathbf { F } _ { m } ) | | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | | \Delta \phi _ { m } | | ^ { 2 } . } \end{array}
V

\varepsilon _ { j } ^ { - } = \varepsilon _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } , j } - \Delta \varepsilon _ { j } ^ { - }
b
P _ { 1 3 1 } N _ { 1 3 1 } = 0 . 0 4 9 8 P _ { 1 2 9 } N _ { 1 2 9 } = 8 . 1 \pm 0 . 2 \times 1 0 ^ { 2 2 }
\Delta L
{ \begin{array} { r l } & { { \mathcal { L } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots ; \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \ldots ; c _ { 1 } , c _ { 2 } , \ldots ) } \\ { = } & { f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots ) + \lambda _ { 1 } ( c _ { 1 } - g _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots ) ) + \lambda _ { 2 } ( c _ { 2 } - g _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots ) ) + \cdots } \end{array} }
V ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } )
h _ { s } ( \boldsymbol { R } _ { s } , E _ { s } , \mu _ { s } , t ) = - \frac { Z _ { s } e \varphi ( \boldsymbol { r } , t ) F _ { 0 s } } { T _ { s } } + \delta \! f _ { s } ( \boldsymbol { R } _ { s } , E _ { s } , \mu _ { s } , t ) .
\beta
K _ { 2 j } \equiv ( \partial ^ { 2 } K _ { j } ( \omega ) / \partial \omega ^ { 2 } ) | _ { \omega = 0 }
s
R ^ { \times }
y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) y _ { 1 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) y _ { 2 } ^ { * * } < 0
1 3 5
E _ { u } = T _ { u } \times P _ { u }
z | _ { \langle \phi \rangle = 0 }
\omega ^ { 3 }

\big \{ | \beta _ { 1 } | , | \beta _ { 2 } | , | \beta _ { 3 } | , | \beta _ { 4 } | \big \} _ { E = 4 } = \big \{ 0 . 6 6 6 7 , 1 . 0 0 0 , 1 . 0 0 0 , 4 . 0 0 0 \big \}
u ( x ) = a x
w ^ { A }
( i v )
n
N
\mathbf { D ( r ) } = \varepsilon \mathbf { E ( r ) }
J
\chi _ { c 0 } ( 3 8 6 0 )
\delta { \cal L } = { \cal L } _ { r e n } - { \cal L } _ { 0 } = - [ \varepsilon _ { 0 } - ( \varepsilon _ { 0 } ) _ { E = H = 0 } ] ,
^ { 2 }
\pi R ^ { 2 } ,
f _ { e } ( v ; e , r ) = \partial f ( v ; e , r ) / \partial e
T = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { - 1 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 1 } } \end{array} \right) ,
d \tau = \Pi _ { k = 1 } ^ { 3 } \sin \theta _ { k } d \theta _ { k } d \phi _ { k } d R _ { k } d r _ { k }
\epsilon _ { a } ^ { i } ( \theta ) \approx r \, a \, m _ { i } \cosh \theta - \sum _ { b = 1 } ^ { k - 1 } \left( \delta _ { a b } - 2 \left( K ^ { A _ { k - 1 } } \right) _ { \, \, \, a b } ^ { - 1 } \right) L _ { b } ^ { i } ( \theta ) - \sum _ { b = 1 } ^ { k - 1 } \left( K ^ { A _ { k - 1 } } \right) _ { \, \, \, a b } ^ { - 1 } L _ { b } ^ { j } ( \theta - \sigma ) \; .
\nu = E / h = e ^ { 2 } / h C _ { q }
D = { \frac { 1 } { 2 } } W H F \rho v ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { u _ { n + 2 } ^ { > } ( t ) } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } G _ { n + 2 } ( t - t ^ { \prime } ) i a _ { 3 } k _ { n } u _ { n } ^ { < } ( t ^ { \prime } ) u _ { n + 1 } ^ { > } ( t ^ { \prime } ) . } \end{array}
1 . 0
o r p u l l e r (
{ \begin{array} { r l } { \tan \alpha + \tan \beta + \tan \gamma } & { = \tan \alpha \tan \beta \tan \gamma } \\ { 1 } & { = \cot \beta \cot \gamma + \cot \gamma \cot \alpha + \cot \alpha \cot \beta } \\ { \cot \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) + \cot \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) + \cot \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) } & { = \cot \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) \cot \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) \cot \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) } \\ { 1 } & { = \tan \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) \tan \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) + \tan \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) \tan \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) + \tan \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) \tan \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) } \\ { \sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma } & { = 4 \cos \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) } \\ { - \sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma } & { = 4 \cos \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) \sin \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) \sin \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) } \\ { \cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma } & { = 4 \sin \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) \sin \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) \sin \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) + 1 } \\ { - \cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma } & { = 4 \sin \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) - 1 } \\ { \sin ( 2 \alpha ) + \sin ( 2 \beta ) + \sin ( 2 \gamma ) } & { = 4 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma } \\ { - \sin ( 2 \alpha ) + \sin ( 2 \beta ) + \sin ( 2 \gamma ) } & { = 4 \sin \alpha \cos \beta \cos \gamma } \\ { \cos ( 2 \alpha ) + \cos ( 2 \beta ) + \cos ( 2 \gamma ) } & { = - 4 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma - 1 } \\ { - \cos ( 2 \alpha ) + \cos ( 2 \beta ) + \cos ( 2 \gamma ) } & { = - 4 \cos \alpha \sin \beta \sin \gamma + 1 } \\ { \sin ^ { 2 } \alpha + \sin ^ { 2 } \beta + \sin ^ { 2 } \gamma } & { = 2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma + 2 } \\ { - \sin ^ { 2 } \alpha + \sin ^ { 2 } \beta + \sin ^ { 2 } \gamma } & { = 2 \cos \alpha \sin \beta \sin \gamma } \\ { \cos ^ { 2 } \alpha + \cos ^ { 2 } \beta + \cos ^ { 2 } \gamma } & { = - 2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma + 1 } \\ { - \cos ^ { 2 } \alpha + \cos ^ { 2 } \beta + \cos ^ { 2 } \gamma } & { = - 2 \cos \alpha \sin \beta \sin \gamma + 1 } \\ { \sin ^ { 2 } ( 2 \alpha ) + \sin ^ { 2 } ( 2 \beta ) + \sin ^ { 2 } ( 2 \gamma ) } & { = - 2 \cos ( 2 \alpha ) \cos ( 2 \beta ) \cos ( 2 \gamma ) + 2 } \\ { \cos ^ { 2 } ( 2 \alpha ) + \cos ^ { 2 } ( 2 \beta ) + \cos ^ { 2 } ( 2 \gamma ) } & { = 2 \cos ( 2 \alpha ) \, \cos ( 2 \beta ) \, \cos ( 2 \gamma ) + 1 } \\ { 1 } & { = \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) + \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) + \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) + 2 \sin \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) \, \sin \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) \, \sin \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) } \end{array} }

l
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \mathbb { Q } \in \mathcal { B } _ { \varepsilon } \left( \widehat { \mathbb { P } } _ { N } \right) } \mathbb { E } _ { \mathbb { Q } } [ F ( x , \xi ) ] } & { = \operatorname* { i n f } _ { \lambda \geq 0 } \left( \lambda \varepsilon ^ { 2 } + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { \gamma _ { x , F , 2 } ^ { 2 } } { 4 \lambda } + I _ { x , F } ( \widehat { \xi } _ { i } ) \right) \right) } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { \lambda \geq 0 } \left( \lambda \varepsilon ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { x , F , 2 } ^ { 2 } } { 4 \lambda } + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } I _ { x , F } ( \widehat { \xi } _ { i } ) \right) } \\ & { = \varepsilon \gamma _ { x , F , 2 } + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } F ( x , \widehat { \xi } _ { i } ) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \mathbb { Q } \in \mathcal { B } _ { \varepsilon \gamma _ { x , F , q } } \left( \widehat { \mathbb { P } } _ { N } ^ { x , F } \right) } \mathbb { E } _ { \zeta \sim \mathbb { Q } } \left[ \zeta \right] . } \end{array}
_ 5
X _ { 3 } \sim \mathit { T Q G } ( 0 , \sqrt { { 1 } / { 6 } } , 0 )
S \left| 0 \right\rangle = \left| 0 \right\rangle
r _ { \mathrm { m a x } } = \left| \underset { n } { \operatorname* { m a x } } \left( h _ { n } ^ { k + 1 } - h _ { n } ^ { \mathrm { t m p } } + \frac { \Delta t } { r _ { n } } \frac { r _ { n + 1 } h _ { n + 1 } ^ { k + 1 } \langle u \rangle _ { n + 1 } ^ { k + 1 } - r _ { n - 1 } h _ { n - 1 } ^ { k + 1 } \langle u \rangle _ { n - 1 } ^ { k + 1 } } { 2 \Delta r } \right) \right|

V [ \hat { J } _ { n } ^ { H } ] = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \epsilon \hat { J } _ { n } ^ { H } } \\ { - \epsilon \hat { J } _ { n } ^ { H } } & { 1 } \end{array} \right] ,
\Xi

\vec { a }
\phi _ { 0 } \in [ n \pi , ( n + 1 ) \pi ]
H \sim \left( \frac { \eta \, Q } { \rho g } \right) ^ { 1 / 4 } \; .
S _ { 1 } ^ { y } = S _ { 2 } ^ { y } = S _ { 1 } ^ { z } = S _ { 2 } ^ { z } = 0
1 4 \delta
\sigma
\Delta n ^ { ( i ) } = | \psi ^ { ( i ) } ( z > 0 ) | ^ { 2 } - | \psi ^ { ( i ) } ( z < 0 ) | ^ { 2 }

i ^ { 2 } = - 1 , \ \varepsilon ^ { 2 } = 0 , \ i \varepsilon = - \varepsilon i = \eta .
\frac { h } { \bar { h } } \approx 1 + \frac { 1 } { \bar { h } } \frac { c ( 1 - \tilde { c } ) } { \tilde { c } ^ { 2 } } \frac { \partial \mu _ { c } } { \partial c } \frac { \partial \bar { h } } { \partial \eta } .
y / D \approx 0 . 5 5
| \phi _ { s } \rangle \equiv \zeta ^ { i _ { 1 } } \ldots \zeta ^ { i _ { s } } \phi ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { s } } \, , \qquad | \phi _ { s - 1 } \rangle \equiv \zeta ^ { i _ { 1 } } \ldots \zeta ^ { i _ { s - 1 } } \phi ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { s - 1 } } \, .
\begin{array} { r l } & { 2 ( 2 n + 2 m + n _ { 2 } + m _ { 2 } + 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( 5 ( n _ { 1 } + m _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( n _ { 1 } + m _ { 1 } ) ) + 4 ( n _ { 2 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 ( n _ { 1 } + m _ { 1 } ) ( n _ { 2 } + m _ { 2 } ) } \\ & { \qquad + 6 ( n _ { 2 } + m _ { 2 } ) + 7 + 2 ( 2 n + 2 m + n _ { 2 } + m _ { 2 } + 3 ) ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 \cdot 3 ^ { 2 } ( n + m + 1 ) ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } ( n + m + 1 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( n + m + 1 ) + 4 ( n + m + 1 ) ^ { 2 } + 4 ( n + m + 1 ) ^ { 2 } } \\ & { \qquad + 6 ( n + m + 1 ) + 7 ( n + m + 1 ) + 2 \cdot 3 ^ { 2 } ( n + m + 1 ) ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 8 + 3 + 1 + 4 + 4 + 6 + 7 + 1 8 ) ( n + m + 1 ) ^ { 2 } } \\ & { = 6 1 ( n + m + 1 ) ^ { 2 } . } \end{array}
\rho _ { i }
\le r \le 1 6
\parallel
z = 0
\begin{array} { r l } { H _ { \delta x _ { c } } = H _ { \delta y _ { c } } = } & { \frac { \sqrt { 2 \pi } k _ { \Lambda } ^ { 3 } } { w _ { D } } e ^ { - \frac { k _ { \Lambda } ^ { 2 } w _ { D } ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { E r f c } ( \frac { k _ { \Lambda } w _ { D } } { \sqrt { 2 } } ) } \\ & { \left[ 1 - \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } k _ { \Lambda } w _ { D } e ^ { - \frac { k _ { \Lambda } ^ { 2 } w _ { D } ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { E r f c } ( \frac { k _ { \Lambda } w _ { D } } { \sqrt { 2 } } ) \right] , } \end{array}
{ \tilde { f } } ^ { \prime \prime } + \left[ K _ { E l } ^ { 2 } ( r ) + \frac { 1 } { 4 h ^ { 2 } } h ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 h } h ^ { \prime \prime } \right] { \tilde { f } } = 0 .
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( 3 k + 1 + { \sqrt { 5 k ^ { 2 } - 2 k + 1 } } \right) < \left( { \frac { 3 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } \right) k + 1 ,
\Phi _ { d i s p l a c e m e n t } ( v _ { s p u t t e r } )
\lambda = \lambda _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }

d
( \neg \neg p \to p ) \to ( ( p \to \neg \neg q ) \to ( \neg \neg p \to \neg \neg q ) )
[ 0 , 1 ]
T _ { 1 }
B o = \rho _ { l } g R _ { 0 } ^ { 2 } / \sigma \ll 1


E
\begin{array} { r } { \left\{ z ^ { \alpha } , z ^ { \beta } \right\} = \omega ^ { \alpha \beta } \, , } \end{array}
\Delta T _ { t } \propto H ^ { * 3 / 4 } R a ^ { - 1 / 4 } ,
\alpha = 6 , T
^ -
0
\begin{array} { r l } { \Delta S } & { \equiv S _ { M } ( \rho ) - { \textstyle \sum } _ { k } \lambda _ { k } \, S _ { M } ( \rho _ { k } ) } \\ & { = H ( p _ { i } ) + { \textstyle \sum } _ { i } p _ { i } \log V _ { i } - { \textstyle \sum } _ { k } \lambda _ { k } \, [ H ( p _ { i | k } ) + { \textstyle \sum } _ { i } p _ { i | k } \log V _ { i } ] } \\ & { = H ( p _ { i } ) - { \textstyle \sum } _ { k } \lambda _ { k } \, H ( p _ { i | k } ) } \\ & { \equiv \Delta H . } \end{array}

6 2 8
{ \tilde { Z } } [ { \tilde { J } } ] = \int { \mathcal { D } } { \tilde { \phi } } \prod _ { p } \left[ e ^ { - ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) { \tilde { \phi } } ^ { 2 } / 2 } e ^ { - \lambda / 4 ! \int d ^ { 4 } p _ { 1 } d ^ { 4 } p _ { 2 } d ^ { 4 } p _ { 3 } \delta ( p - p _ { 1 } - p _ { 2 } - p _ { 3 } ) { \tilde { \phi } } ( p ) { \tilde { \phi } } ( p _ { 1 } ) { \tilde { \phi } } ( p _ { 2 } ) { \tilde { \phi } } ( p _ { 3 } ) } e ^ { { \tilde { J } } { \tilde { \phi } } } \right] .
\mathcal { X } _ { 1 2 } = \mathcal { X } _ { 2 2 } = \{ 0 , 1 \}
\smash { \mu \to \nu _ { b E } = \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } / \gamma _ { 0 } }

q \sim 1 / R
< 0 . 0 5
J _ { 0 }
\begin{array} { r } { \tilde { \omega } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { d } \tilde { q } ^ { i } \wedge \mathrm { d } \tilde { p } ^ { i } . } \end{array}
\langle { \Psi } ( P ) \overline { { { \Psi } } } ( Q ) \rangle = \exp ( - \mu L ( Y ) ) ,
n
\rho = { \frac { m } { V } }
\beta _ { \phi }
M / N
u
\parallel
\begin{array} { r l r } { \langle f ( \varphi _ { 1 } ) \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { S _ { n - 1 } } \int f ( \varphi _ { 1 } ) d \Omega _ { n - 1 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { S _ { n - 1 } } \int _ { 0 } ^ { \pi } f ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { n - 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \, \pi ^ { \frac { n - 3 } { 2 } } \frac { \Gamma ( \frac { n - 2 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } \frac { \Gamma ( \frac { n - 3 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { n - 2 } { 2 } ) } \cdots \frac { \Gamma ( \frac { 2 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 3 } { 2 } ) } 2 \pi \, d \varphi _ { 1 } } \\ & { = } & { \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } ) } { 2 \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \pi } f ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { n - 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \, \frac { 2 \pi ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } } { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } \, d \varphi _ { 1 } } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \pi } f ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { n - 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \, \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } ) } { \sqrt { \pi } \, \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } \, d \varphi _ { 1 } . } \end{array}
r = 5
| E _ { G _ { 0 } } | \approx | V _ { G _ { 0 } } | ( | V _ { G _ { 0 } } | - 1 ) / 2 = \Lambda ( \Lambda - 1 ) / 2
a _ { \scriptscriptstyle \textsl { R b K } } = 3 6 3 8 \, a _ { 0 }
n _ { m }
\begin{array} { r l r } { \dot { \theta } _ { 1 } } & { = } & { - u _ { 1 } S _ { 1 } - \frac { v _ { 1 } S _ { 1 } } { \sqrt { 1 - S _ { 1 } ^ { 2 } } } \cos \theta _ { 1 } - u _ { 1 2 } S _ { 2 } , } \\ { \dot { S } _ { 1 } } & { = } & { v _ { 1 } \sqrt { 1 - S _ { 1 } ^ { 2 } } \sin \theta _ { 1 } , } \\ { \dot { \theta } _ { 2 } } & { = } & { - u _ { 2 } S _ { 2 } - \frac { v _ { 2 } S _ { 2 } } { \sqrt { 1 - S _ { 2 } ^ { 2 } } } \cos \theta _ { 2 } - u _ { 1 2 } S _ { 1 } , } \\ { \dot { S } _ { 2 } } & { = } & { v _ { 2 } \sqrt { 1 - S _ { 2 } ^ { 2 } } \sin \theta _ { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { P } _ { 0 } ~ \boldsymbol { \Phi } _ { \mathbf { k } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) } & { = \omega \boldsymbol { \Phi } _ { \mathbf { k } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { k ^ { \scriptscriptstyle { - 1 } } \hat { \mathbf { J } } \cdot \hat { \mathbf { P } } ~ \boldsymbol { \Phi } _ { \mathbf { k } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) } & { = \lambda \boldsymbol { \Phi } _ { \mathbf { k } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \hat { \mathbf { P } } ^ { 2 } ~ \boldsymbol { \Phi } _ { \mathbf { k } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) } & { = k ^ { 2 } \boldsymbol { \Phi } _ { \mathbf { k } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) . } \end{array}
\rho _ { 1 }
0 . 0 6 8
\frac { 1 } { 2 \pi } \int \frac { d ^ { 3 } q } { 2 \omega } \frac { 2 ( p \cdot p _ { e } ) } { ( p \cdot q ) ( p _ { e } \cdot q ) } = L _ { e } \ln \left( \frac { 2 \Delta \epsilon } { \lambda } \right) - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } - \frac { 1 } { 4 } L _ { e } ^ { 2 } \ .
\Gamma _ { 1 }
R e
5 5 . 5
\nsupseteq
^ { - 1 }
U \ge 0
L _ { m } ^ { ( g h ) } = \sum _ { k : e v e n } ( m - k ) b _ { m + k } c _ { - k }
\begin{array} { l } { t _ { 1 } = t _ { 0 } + \sqrt { ( x _ { 1 } - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } / c } \\ { t _ { 2 } = t _ { 0 } + \sqrt { ( x _ { 2 } - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 2 } - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } / c } \\ { t _ { 3 } = t _ { 0 } + \sqrt { ( x _ { 3 } - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 3 } - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } / c } \end{array}
\tilde { H }
f \in L ^ { p } ( 0 , T ; L ^ { q } ( \Omega ) )
v _ { 0 }
S = 0
\pm 0 . 0 1
Q _ { L }
V _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } \sim 1 3
a _ { z }
k _ { 0 } \ll ( { \bar { \rho } } \lambda / 4 \sigma ^ { 2 } ) | \mu _ { 5 0 } |
\mathbf { q } ^ { n + 1 } = \mathbf { 0 } - { \Delta t } g H ^ { n } \cdot 0 = \mathbf { 0 } .
\begin{array} { r } { \langle \Delta T ^ { * } \rangle \left( \tau ^ { * } \right) \approx \epsilon ^ { \prime } + \frac { \epsilon ^ { \prime \prime } \tau ^ { * } } { t _ { 2 } ^ { * } - t _ { 1 } ^ { * } } } \\ { \tau ^ { * } = t ^ { * } - t _ { 1 } ^ { * } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \frac { p _ { t o t , t } } { p _ { t o t , u } } \right) _ { g e o m } } & { = \left( \frac { R _ { u } } { R _ { t } } \right) ^ { 0 . 5 \cdot \ln ( R _ { t } / R _ { x } ) / \ln ( R _ { t } / R _ { u } ) } = } \\ { ~ } & { = e ^ { - 0 . 5 \cdot \ln ( R _ { t } / R _ { x } ) } = } \\ { ~ } & { = \left( \frac { R _ { x } } { R _ { t } } \right) ^ { 0 . 5 } ~ ~ \mathrm { ~ f o r ~ } s _ { u } \in [ s _ { O M P } , s _ { x } ) } \\ { \left( \frac { p _ { t o t , t } } { p _ { t o t , u } } \right) _ { g e o m } } & { = \left( \frac { R _ { u } } { R _ { t } } \right) ^ { 0 . 5 } ~ ~ \mathrm { ~ f o r ~ } s _ { u } \in [ s _ { x } , s _ { t } ] } \end{array}
1 4 5 \pm 8
\frac { \partial T } { \partial t } = \frac { \alpha } { r ^ { 2 } } \left[ \frac { \partial } { \partial r } \left( r ^ { 2 } \frac { \partial T } { \partial r } \right) \right] ,

E _ { 0 }
\mathbf { F } _ { \nu } ^ { ( \alpha ) } ( t ) = \mathbf { F } _ { \nu , E h } ^ { ( \alpha ) } ( t ) + \mathbf { F } _ { \nu , X F } ^ { ( \alpha ) } ( t )
( \omega _ { n } , \omega _ { n } ^ { * } - i \gamma _ { 0 } / m _ { 0 } )
\begin{array} { r } { \frac { \delta _ { \nu } } { u _ { * } ^ { 2 } } \frac { \partial \overline { { u ^ { 2 } } } - \overline { { v ^ { 2 } } } } { \partial x } = - \frac { \nu } { u _ { * } ^ { 2 } } \frac { U _ { e } } { x } \frac { \overline { u } _ { i } ^ { 2 } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } - \frac { \nu U _ { e } } { u _ { * } ^ { 2 } } \frac { y } { \nu } \frac { u _ { * } } { x } \frac { 1 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial y ^ { + } } - \Big \{ - 2 \frac { \nu } { u _ { * } } { x } \frac { v _ { i } ^ { 2 } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } - \frac { \nu } { u _ { * } } \frac { y } { \nu } \frac { u _ { * } } { x } \frac { 1 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \frac { \partial \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial y ^ { + } } \Big \} } \\ { = - \frac { \nu } { u _ { * } \delta } \frac { \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } - \frac { \nu } { u _ { * } \delta } \frac { 1 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } y ^ { + } \frac { d \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } } { d y ^ { + } } - \Big \{ - 2 \frac { \nu } { U _ { e } \delta } \frac { \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } - \frac { \nu } { U _ { e } \delta } \frac { y ^ { + } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \frac { \partial \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial y ^ { + } } \Big \} } \\ { \approx - R e _ { \delta } ^ { - 1 } \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } - R e _ { \delta } ^ { - 1 } y ^ { + } \frac { d \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } } { d y ^ { + } } + 2 R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } + R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } y ^ { + } \frac { \partial \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial y ^ { + } } . } \end{array}
B = 2 0
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \phi + a \partial _ { x } u } & { = A _ { 1 1 } ^ { c } \partial _ { x x } \phi + A _ { 1 2 } ^ { c } \partial _ { x x } u } \\ { \partial _ { t } u + a \partial _ { x } \phi + u \partial _ { x } u } & { = A _ { 2 1 } ^ { c } \partial _ { x x } \phi + A _ { 2 2 } ^ { c } \partial _ { x x } u } \end{array}
z
N =
\begin{array} { r } { \Gamma ( \nu ) - \Gamma ( \nu , z ) = \Gamma ( \nu ) z ^ { \nu } e ^ { - z } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { \Gamma ( \nu + n + 1 ) } \qquad \mathrm { f o r } \ | z | < \infty \ , } \end{array}
\theta ^ { N - k _ { s - 2 } - 3 } \cdot P _ { k _ { s - 2 } } \cdot \sum _ { i _ { 1 } = k _ { s } } ^ { N - j - 2 } \frac { 1 } { P _ { i _ { 1 } } } \sum _ { i _ { 2 } = k _ { s - 1 } } ^ { i _ { 1 } - 1 } \frac { 1 } { P _ { i _ { 2 } } } + \ldots + \theta ^ { N - k _ { 1 } - s } \cdot P _ { k _ { 1 } } \cdot \sum _ { i _ { 1 } = k _ { s } } ^ { N - j - 2 } \frac { 1 } { P _ { i _ { 1 } } } \cdot \sum _ { i _ { 2 } = k _ { s - 1 } } ^ { i _ { 1 } - 1 } \frac { 1 } { P _ { i _ { 2 } } } \sum \cdots \sum _ { i _ { s - 1 } = k _ { 2 } } ^ { i _ { s - 2 } - 1 } \frac { 1 } { P _ { i _ { s - 1 } } } \Big ) .
\tau
\hat { S } _ { g e } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \hat { \sigma } _ { g e } ^ { j }
r + \Delta r
\eta _ { x } = \eta _ { y } = 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { e ^ { \frac { t N ^ { - \alpha } } { 6 } I _ { p } ( T ) } = \int } & { \frac { [ d \chi ] } { ( 2 \pi ) ^ { N ^ { 3 } / 2 } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k = 1 } ^ { N } \chi _ { i j k } \chi _ { i j k } } } \\ & { e ^ { \sqrt { \frac { 2 t N ^ { - \alpha } } { 6 } } \sum _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , b _ { 1 } , b _ { 2 } , c _ { 1 } , c _ { 2 } = 1 } ^ { N } T _ { a _ { 1 } b _ { 1 } c _ { 1 } } T _ { a _ { 1 } b _ { 2 } c _ { 2 } } T _ { a _ { 2 } b _ { 1 } c _ { 2 } } \chi _ { a _ { 2 } b _ { 2 } c _ { 1 } } } \mathrm { , } } \\ { = \int } & { \frac { [ d \chi ] } { ( 2 \pi ) ^ { N ^ { 3 } / 2 } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k = 1 } ^ { N } \chi _ { i j k } \chi _ { i j k } + \sqrt { \frac { 2 t N ^ { - \alpha } } { 6 } } \tilde { I } _ { t } ( T , \chi ) } \mathrm { , } } \end{array}
{ \frac { K ( k ) } { 2 \pi } } = - { \frac { 1 } { 4 } } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { q ^ { n } } { 1 + q ^ { 2 n } } } = - { \frac { 1 } { 4 } } + { \cfrac { 1 } { 1 - q + { \cfrac { \left( 1 - q \right) ^ { 2 } } { 1 - q ^ { 3 } + { \cfrac { q \left( 1 - q ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { 1 - q ^ { 5 } + { \cfrac { q ^ { 2 } \left( 1 - q ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } { 1 - q ^ { 7 } + { \cfrac { q ^ { 3 } \left( 1 - q ^ { 4 } \right) ^ { 2 } } { 1 - q ^ { 9 } + \cdots } } } } } } } } } } ,
z \in \mathbb { Z } r ^ { \mathbb { Z } }
\delta ( T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { A } } T _ { p _ { 1 } } ^ { \mathcal { A } } T _ { p _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { A } } ) = \sum _ { p _ { k } } C _ { p _ { 1 } p _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { p _ { k } ; \mathcal { A } } \delta ( T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { A } } T _ { p _ { k } } ^ { \mathcal { A } } ) = \sum _ { p _ { k } } C _ { p _ { 1 } p _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { p _ { k } ; \mathcal { A } } \delta _ { p _ { k } p _ { 3 } ^ { \prime } } | T _ { p _ { k } } ^ { \mathcal { A } } | = | T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { A } } | C _ { p _ { 1 } p _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { p _ { 3 } ^ { \prime } ; \mathcal { A } } \, .
\mathcal { Q } _ { k } ^ { p }
\Delta ( v ) = 1 \otimes v + v \otimes 1
I _ { 4 }
{ x } = { y }
\bf { = }
t \neq 0
q _ { i + 1 } \bar { \epsilon } _ { i + 1 } - q _ { i } \bar { \epsilon } _ { i } > 0
- 2 \pi \int d ^ { 2 } x \delta ^ { 2 } ( x ) { \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } } } \delta ^ { 2 } ( x ) .
\begin{array} { r } { \langle 0 | F _ { \alpha \beta } ( x _ { 0 } ) F _ { \mu \nu } ( x _ { f } ) | 0 \rangle = \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } \\ { \langle 0 | \Lambda ^ { \dagger } ( x _ { 0 } ) F _ { \alpha \beta } ( x _ { 0 } ) \Lambda ( x _ { 0 } ) \Lambda ^ { \dagger } ( x _ { f } ) F _ { \mu \nu } ( x _ { f } ) \Lambda ( x _ { f } ) | 0 \rangle } \end{array}
\psi
\mathcal { O } ( N _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } } ^ { - 1 } )


^ +

( 2 + \delta )
T
U _ { s }
\omega _ { u } ( u , v ) = f _ { u } ( u ) g _ { u } ( v ) h ( u , v ) \, , \quad \, \omega _ { v } ( u , v ) = f _ { v } ( u ) g _ { v } ( v ) h ( u , v ) ,
\sum _ { k = 1 } ^ { M _ { p } } w _ { k } { \gamma _ { x _ { p } ^ { 3 } } } _ { k } \sim \gamma _ { x _ { p } ^ { 3 } }
1 \, \mathrm { ~ V ~ o ~ l ~ t ~ / ~ m ~ } = 2 . 2 7 \times 1 0 ^ { - 2 4 } \, \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ } ^ { 2 }
P ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = 0
\sigma _ { z }
\alpha ( x , y ) = 1 \wedge \left\{ \frac { f ( y ) q ( x | y ) } { f ( x ) q ( y | x ) } \right\} .

p = \{ 0 , 1 \}
\kappa _ { s }
\Phi _ { 1 }
n _ { 1 } ^ { \mu } , \ldots , n _ { q + 1 } ^ { \mu }
\Omega
D _ { i j }
z = \delta
\widetilde { \mathcal { O } } ( \sqrt { N _ { k } } N \sqrt { \Xi } )
( \mathbf { b } _ { 0 } , \mathbf { b } _ { 1 } , . . . , \mathbf { b } _ { 6 } ) \to ( \mathbf { b } _ { 0 } , \mathbf { \tilde { b } } _ { 1 } , . . . , \mathbf { \tilde { b } } _ { 6 } )
\begin{array} { r l } { \hat { \boldsymbol { p } } = \left( \frac { \tau _ { r } } { \Delta t } \boldsymbol { I } + \hat { \mathcal { A } } \right) ^ { - 1 } } & { \Big ( \frac { \tau _ { r } } { \Delta t } p ^ { n } \boldsymbol { \hat { e } } - \tau _ { r } \boldsymbol { a } \, E _ { 0 } G ( A ^ { ( 1 ) } ) \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( 1 ) } - \tau _ { r } \hat { \mathcal { A } } \, E _ { 0 } \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } } ) } \\ & { - \boldsymbol { a } \left( p ^ { ( 1 ) } - F ( A ^ { ( 1 ) } ) \right) + \hat { \mathcal { A } } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \Big ) \, , } \end{array}
t = 1 7
{ \frac { \partial \phi ^ { i } } { \partial y } } = - K ^ { i j ^ { * } } \frac { \partial { \cal W } ^ { * } ( \phi ^ { * } ) } { \partial \phi ^ { * j } } .
\begin{array} { r } { \vec { F } ( x ) = Y [ \zeta ] ( x ) \vec { u } ( x ) . } \end{array}
\mathbf { d }
L _ { Y u k } = Y _ { l } ^ { i j } H _ { d } \bar { L } _ { i } l _ { j } + \mathrm { h . c . }
m _ { v } ^ { * } = 0 . 3 7 \times m _ { e }

h , g _ { \kappa } , h _ { 0 }
V
X \in \{ E _ { \mathrm { T } } ^ { \gamma 1 } , E _ { \mathrm { T } } ^ { \gamma 2 } , \eta ^ { \gamma 1 } , \eta ^ { \gamma 2 } \}
\boldsymbol { V }

{ \delta ^ { \prime } } _ { Q + S } x ^ { \alpha \beta } = 0 \, , \qquad { \delta ^ { \prime } } _ { Q + S } \lambda ^ { 4 \alpha } = ( x ^ { \alpha \beta } + 2 i A _ { 4 4 } \lambda ^ { 4 \alpha } \lambda ^ { 4 \beta } ) \xi _ { \beta } ^ { 4 } \, , \qquad { \delta ^ { \prime } } _ { Q + S } ( 1 _ { i } ^ { I } , 2 _ { i } ^ { I } , 3 _ { i } ^ { I } ) = 0 \, .
L _ { \mathrm { e } , \Omega , \lambda } = { \frac { \partial L _ { \mathrm { e } , \Omega } } { \partial \lambda } } ,
\begin{array} { r } { u _ { i } = u _ { \infty } - \sum _ { j } ( u _ { \infty } - u _ { i , j } ) = u _ { \infty } - \sum _ { j } u _ { \infty } \bigg ( \frac { \Delta u _ { i , j } } { u _ { \infty } } \bigg ) . } \end{array}
t ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = 1 - \frac { 2 \rho ^ { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( \rho ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } ) ( \rho ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } ) } .
E _ { 1 } ( i x ) = i \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } \pi + \operatorname { S i } ( x ) \right] - \operatorname { C i } ( x ) \qquad ( x > 0 )
T _ { d }
P : = \{ 0 , 1 , \ldots , N + 2 \} ^ { n } .

\theta _ { 2 }

D ^ { c } = C _ { 1 } ( \sigma ^ { 5 / 6 } \mu _ { d } ^ { 1 / 3 } ) / [ ( \rho _ { d } \sigma ) ^ { 1 / 5 } ( \mu _ { c } \rho _ { c } \epsilon ) ^ { 5 / 1 2 } ]
\Gamma ( 1 , t ) = e ^ { - X ( t ) } { \frac { \partial } { \partial t } } e ^ { X ( t ) } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \partial \Gamma } { \partial s } } d s = \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - \mathrm { a d } _ { s X } } X ^ { \prime } d s .
7 1 + ( 1 3 / 1 6 7 ) = 7 1 . 0 8
k \! = \! n ( \omega ) \omega / c \! = \! n _ { \mathrm { m } } k _ { \mathrm { o } } + \Omega / \widetilde { v } _ { \mathrm { m } } - \frac { 1 } { 2 } | k _ { 2 \mathrm { m } } | \Omega ^ { 2 }
\rho _ { f }
\lbrack ( \gamma ^ { \mu } { d } _ { \mu } ) \otimes 1 - 1 \otimes ( \gamma ^ { \mu } { d } _ { \mu } ) ] | \phi \rangle \otimes \langle \bar { \phi } | = 0 .
\frac 1 { m a ^ { 2 } } < \frac 1 { 4 \pi v _ { A } ^ { 2 } } \frac 1 { a ^ { 3 } } e ^ { - m _ { A } a }
d _ { \chi ^ { 2 } } ( X _ { k } , X _ { l } )
V = D _ { c } / t
^ { - 1 }
\begin{array} { r } { R _ { n , \nu } ^ { \star } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \lambda _ { n , \star } ^ { - 1 / 2 } R } & { \mathrm { i f ~ } \nu = 2 } \\ { ( \nu / 2 - 1 ) \lambda _ { n , \star } ^ { ( \nu - 3 ) / 2 } n ^ { \nu / 2 - 1 } R } & { \mathrm { i f ~ } \nu \in ( 2 , 3 ] } \\ { ( \nu / 2 - 1 ) ( \lambda _ { n } ^ { \star } ) ^ { ( \nu - 3 ) / 2 } n ^ { \nu / 2 - 1 } R } & { \mathrm { i f ~ } \nu > 3 . } \end{array} \right. } \end{array}
\beta = \beta _ { c } ( N ; \eta )

\hat { H } = \frac { h \nu _ { c } } { 2 } \left( \hat { X } ^ { 2 } + \hat { Y } ^ { 2 } \right)
G ( t - t ^ { \prime } )
t ^ { n } e ^ { - \alpha t } \cdot u ( t )

\begin{array} { r } { \mathcal { S } ^ { * } = \mathrm { S C N R } + \mathrm { t r } \mathcal { J } \, , } \end{array}
\omega _ { 3 } = E + ( U _ { 0 } - U )
s
P _ { 0 } ( c ) = 0
\tilde { F } _ { Q } ( \tilde { r } = \tilde { R } - \tilde { l } ) = \tilde { F } _ { M } ( \tilde { r } = \tilde { R } )
\epsilon = 0 . 1
y
\begin{array} { r l } & { \mu _ { 1 } = 1 + 2 P e \theta \Gamma ( 2 - \alpha ) ( 1 - \cos ( k h ) ) , } \\ & { \mu _ { 2 } = 1 - \left( N _ { c } q \left( 1 - \frac { 2 } { 3 } \cos ( k h ) \right) + 2 P e ( 1 - \theta ) ( 1 - \cos ( k h ) ) - D a N _ { c } + I N _ { c } \sin ( k h ) \right. } \\ & { \left. \qquad - \frac { N _ { c } q } { 3 } \left( 2 e ^ { - I k h } - e ^ { - 2 I k h } \right) \right) \Gamma ( 2 - \alpha ) , } \\ & { r _ { j } ^ { \alpha } = j ^ { ( 1 - \alpha ) } - ( j - 1 ) ^ { ( 1 - \alpha ) } . } \end{array}
H = A + B
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { } \left( { U _ { n } > t } \right) } & { \leq \mathbb { P } _ { } \left( { S _ { n } > \sqrt { \frac { t } { 2 } } } \right) } \\ & { \leq \exp \left( { - \frac { n t } { 4 v } } \right) + C _ { 3 } \exp \left( { - \beta \operatorname* { m a x } ( \frac { 1 } { 2 } , c ( t , \beta , k ) ) J ( n \sqrt { t / 2 } ) } \right) + C _ { 3 } n \exp \left( { - J ( n \sqrt { t / 2 } ) } \right) . } \end{array}
\kappa ^ { ( 1 ) } = 8
\mathcal { T } = \mathcal { T } _ { d } + \sum _ { i = 1 } ^ { \mathcal { N } } \mathcal { T } _ { w } ^ { i } .
\phi = 0
\Delta A ( T , V _ { 0 } , N _ { 0 } ) = \Delta U ( T , V _ { 0 } , N _ { 0 } ) - T S ( T , V _ { 0 } , N _ { 0 } ) ,
e ^ { i \theta _ { A } ( G , G x _ { A } ) + i \theta _ { B } ( G , G x _ { B } ) - i \theta _ { A } ( G , G y _ { A } ) - i \theta _ { B } ( G , G y _ { B } ) } f _ { B ; A B } ( x _ { A } - x _ { B } ; x _ { A } - y _ { A } , x _ { A } - y _ { B } ) .
r
\mathbf { X } _ { \Delta , j } = \sum _ { k = 1 } ^ { \mathbf { n } _ { \Delta } } ( \Delta \mathbf { X } _ { j } ) _ { k } \qquad ( j = 0 , 1 , 2 \dots J )
T = \frac { M - 1 } { N - 1 }
y _ { \mathrm { i n p u t } } ^ { + }
T _ { F } ^ { 2 } \leq L _ { \mathrm { r e l } } ^ { r } \leq T _ { F } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { 0 = } & { { } \partial _ { j } T _ { \, \, \, j } ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { i } g _ { i i } ) ( T _ { \, \, \, i } ^ { i } - T _ { \, \, \, j } ^ { j } ) + g ^ { i i } ( \partial _ { j } g _ { i i } ) T _ { \, \, \, j } ^ { i } + \partial _ { t } T _ { \, \, \, i } ^ { 0 } + \frac { 3 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { 0 } g _ { i i } ) T _ { \, \, \, i } ^ { 0 } } \\ { = } & { { } \partial _ { j } T _ { \, \, \, j } ^ { i } + \frac { 1 } { R } \frac { \mathrm { d } R } { \mathrm { d } x ^ { i } } ( T _ { \, \, \, i } ^ { i } - T _ { \, \, \, j } ^ { j } ) + \frac { 2 } { R } \frac { \mathrm { d } R } { \mathrm { d } x ^ { j } } T _ { \, \, \, j } ^ { i } + \partial _ { t } T _ { \, \, \, i } ^ { 0 } + 3 \, \frac { \dot { a } } { a } T _ { \, \, \, i } ^ { 0 } . } \end{array}
y
J > 0
\widehat { \sf 1 }
\mathbf { F } _ { \mathrm { { R } } } = - \lambda \mathbf { v } \, ,
\begin{array} { r l } & { r ^ { 2 } \int _ { t _ { 0 } - \epsilon ^ { - 1 } r ^ { 2 } } ^ { t _ { 0 } - \epsilon r ^ { 2 } } \int _ { M } | R c | ^ { 2 } d v _ { x _ { 0 } , t _ { 0 } ; t } d t \le \epsilon , } \\ & { r ^ { 2 } \int _ { M } R \, d v _ { x _ { 0 } , t _ { 0 } ; t } \leq \epsilon , \quad \forall t \in [ t _ { 0 } - \epsilon ^ { - 1 } r ^ { 2 } , t _ { 0 } - \epsilon r ^ { 2 } ] . } \end{array}
| g _ { \pi N } | < | g _ { K \Lambda } | < | g _ { \eta n } | \sim | g _ { K \Sigma } | ~ .
\begin{array} { r } { S ^ { \mu } ( \mathbf { k } , t , s ) = \int _ { s } ^ { t } \left[ \omega _ { g } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } + \mathbf { F } \left( t ^ { \prime } \right) \cdot \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } \right] \mathrm { d } t ^ { \prime } + \beta _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } - \beta _ { \| } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } . } \end{array}
\delta _ { k } = \frac { 1 } { \sum _ { m \in \mathcal { E } } \mathcal { E } _ { k m } p _ { m } + 1 } , \; \; \mathrm { ~ d ~ } _ { k } = \frac { 1 } { \sum _ { m \in \mathcal { E } } \mathcal { E } _ { k m } \mathcal { H } ( p _ { m } ) + \epsilon _ { 2 } } ,
\Delta t = 4
2 0 1 5
\Gamma _ { c }

d _ { i }
( 1 , 2 , 3 ) ^ { ( - ) } = ( 1 , 4 , 5 ) ^ { ( - ) } = ( 1 , 7 , 6 ) ^ { ( - ) } = ( 2 , 4 , 6 ) ^ { ( - ) } = ( 2 , 5 , 7 ) ^ { ( - ) } = - 1
\begin{array} { r l } { \chi ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } , \omega ) } & { { } = \chi _ { \scriptscriptstyle \mathrm { S } } ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } , \omega ) } \end{array}
\theta
\boldsymbol v _ { \boldsymbol k } ^ { \mathrm { n o n l o c a l } } ( t )

\mathbf { a } \times ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) + \mathbf { b } \times ( \mathbf { c } \times \mathbf { a } ) + \mathbf { c } \times ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) = \mathbf { 0 } .
r ^ { ( \mathrm { s } ) } = r ^ { ( \mathrm { p } ) } = 0
6
\{ G _ { r } ^ { + } , G _ { s } ^ { - } \} = 2 L _ { r + s } + ( r - s ) J _ { 0 } ~ , \qquad r , s = \pm \frac 1 2 ,
\lessapprox
\begin{array} { r l } { \omega ( x , t ) = } & { 1 _ { \{ x _ { 2 } = 0 \} } \sigma ( x _ { 1 } , t ) + \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , x ) \hat { \omega } ( \eta , 0 ) \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } p _ { \nu } ( s , \eta , t , x ) \hat { F } ( \eta , s ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { + 2 \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \sigma ( \eta _ { 1 } , s ) \left. \frac { \partial } { \partial \eta _ { 2 } } \right| _ { \eta _ { 2 } = 0 } p _ { \nu } ( s , ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) , t , x ) \mathrm { d } \eta _ { 1 } \mathrm { d } s } \end{array}
n
\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \vdots \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \vdots \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \vdots \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \vdots \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \vdots \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \vdots \; \; \; \; \; \; \; \; \; \ddots
\sigma
\frac { \partial \hat { \psi } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ( \Lambda ) } { \partial { \nabla \mathrm { ~ d ~ } } }
\eta
\Delta = 0
0
\lambda < 0
\delta V _ { A } ^ { 2 } ( k _ { \perp } ) = 2 \times \sum _ { k _ { \perp } = k _ { \perp } } ^ { k _ { \perp } \rightarrow \infty } \sum _ { k _ { \parallel } = 0 } ^ { k _ { \parallel } \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } P _ { V _ { A } } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } , f _ { s c } ) d f _ { s c }
R
\Delta E = { \frac { 1 } { 2 } } \alpha _ { 0 } \left( T - T _ { 0 } \right) P _ { x } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } \alpha _ { 1 1 } P _ { x } ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 6 } } \alpha _ { 1 1 1 } P _ { x } ^ { 6 }
\left\vert \Gamma \right\vert > 2 \protect \omega _ { 0 }

f _ { 2 }
L _ { \mathrm { C } } + L _ { \mathrm { B } } \approx 2 L _ { \mathrm { A } }
\mathbf { r _ { i } } = ( x _ { i } , y _ { i } , z _ { i } )
\begin{array} { r l r } { H _ { i } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = } & { \mathbf { r } \cdot \mathbf { E } ( \eta ) , } \\ { H _ { 0 } } & { { } = } & { H _ { a } - \mathbf { r } \cdot \mathbf { E } ( \eta ) \alpha _ { k } } \end{array}
V _ { t }
v < < c
{ \cal L } = { \cal L } _ { \mathrm { S M } } + \frac { 1 } { 2 } \, \left( \partial _ { \mu } \vec { \Phi } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \, \delta | H | ^ { 2 } \vec { \Phi } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \, M ^ { 2 } \vec { \Phi } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 ! } \lambda _ { s } \vec { \Phi } ^ { 4 }

\omega _ { d } / \Omega \propto \textrm { E k } ^ { 5 / 3 } \textrm { P r } ^ { - 4 / 3 } \textrm { R a }
{ \begin{array} { r l r } { x ^ { 2 } - p ^ { 2 } } & { = c - p ^ { 2 } } \\ { ( x + p ) ( x - p ) } & { = c - p ^ { 2 } } \\ { x - p } & { = { \frac { c - p ^ { 2 } } { p + x } } } \\ { x } & { = p + { \frac { c - p ^ { 2 } } { p + x } } } \\ & { = p + { \cfrac { c - p ^ { 2 } } { p + \left( p + { \cfrac { c - p ^ { 2 } } { p + x } } \right) } } } & { = p + { \cfrac { c - p ^ { 2 } } { 2 p + { \cfrac { c - p ^ { 2 } } { 2 p + { \cfrac { c - p ^ { 2 } } { 2 p + \ddots \, } } } } } } \, } \end{array} }
e ^ { - }
c
A ^ { a \, \mu } = \frac { \theta } { 2 g } \delta ^ { a \mu } \chi _ { \lambda \omega } ^ { ( a ) } ,
\vert \mu \rangle = \hat { X } _ { \mu } \vert \phi _ { 0 } \rangle
^ { 5 }
^ { - 3 }


\Omega = ( \Omega _ { i } \Omega ^ { i } ) ^ { 1 / 2 } = \left( \frac 1 2 A ^ { \mu \nu } A _ { \mu \nu } \right) ^ { 1 / 2 } ~ ~ ~ .
\begin{array} { r l } { \rho ( \epsilon ) } & { = \frac { 1 } { Z _ { \epsilon } } \exp \left[ - \beta _ { 0 } U _ { \epsilon } ( \epsilon ) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { Z _ { \epsilon } } \epsilon \exp \left\{ - \beta _ { 0 } \left( \epsilon ^ { 2 } + \frac { 2 } { \Gamma _ { 0 } } \int \epsilon \Gamma _ { \mathrm { m } } ( \epsilon ) d \epsilon \right) \right\} \mathrm { , } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \bf r } ( \boldsymbol { \theta } _ { T } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) = \left[ r _ { \mathrm { E E } } ^ { ( 1 ) } , r _ { \mathrm { E E } } ^ { ( 2 ) } , \dots , r _ { \mathrm { E E } } ^ { ( N _ { c } ) } \right] , } \\ & { r _ { \mathrm { E E } } ^ { ( i ) } = f _ { v } ( \mathbf { x } _ { c } ^ { ( i ) } ; \boldsymbol { \theta } _ { v } ) - \frac { 1 } { | \nabla f _ { T } ( \mathbf { x } _ { c } ^ { ( i ) } , \mathbf { x } _ { s } ^ { ( i ) } ; \boldsymbol { \theta } _ { T } ) | } , } \end{array}
( \gamma _ { 1 } . . . , \gamma _ { n } . . . , \gamma _ { N } )
\omega _ { D }
j _ { l }
\epsilon
\phi _ { c r 2 } = 4 5 \
i
\log _ { 2 } ( N )
\nu
\frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \tilde { \psi } _ { k } ^ { * } } = \left[ 1 - \left( \frac { n + b } { I + b } \right) ^ { p } \right] \tilde { \psi } _ { k } ,
x = t , y = t ^ { 2 } \quad \mathrm { f o r } - \infty < t < \infty .
{ \begin{array} { r l } { \nabla _ { x , y , \lambda } { \mathcal { L } } ( x , y , \lambda ) } & { = \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial x } } , { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial y } } , { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \lambda } } \right) } \\ & { = \left( 2 x y + 2 \lambda x , x ^ { 2 } + 2 \lambda y , x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 3 \right) ~ . } \end{array} }
\phi _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \phi _ { 1 , i } Y _ { i }
n + 1
- { M } _ { L _ { i } }
Y _ { 0 }
m
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } + \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { = \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } \\ { \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \partial _ { t } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \partial _ { x } \ensuremath { p ^ { ( 2 ) } } + \ensuremath { \rho u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { = \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } \ensuremath { p ^ { ( 2 ) } } + \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } } & { = \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } & { = \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } - \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } ( \gamma - 1 ) \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } \end{array}
p _ { i } ^ { 0 } = m _ { i } \cosh \theta _ { i } \, , \qquad \qquad p _ { i } ^ { 1 } = m _ { i } \sinh \theta _ { i } \, ,
\mu g / m l
\tilde { \phi } _ { 0 } ( x ) = \frac { g } { \psi _ { 0 } ( x ) } + \frac { e } { \psi _ { 0 } ( x ) } \int ^ { x } \psi _ { 0 } ^ { 2 } ( y ) d y ,
\epsilon \rightarrow 0 , \qquad \epsilon ^ { 2 } \log | L / a | ^ { 2 } \sim O ( 1 )
\begin{array} { r } { I _ { \mathrm { p } ; m , n } ( u , \psi ) = \int _ { \Omega } \left[ \rho \psi - \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { n } ( u ) | \nabla \psi | ^ { 2 } - ( { p _ { n } } - u ^ { p _ { n } } ) ^ { 1 / ( 2 m + 1 ) } B ( \psi ) \right] \, d x , } \end{array}
c _ { 2 } ( V ^ { 1 } ) - \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } ( T X ) = ( \eta ^ { ( 1 ) } - 6 c _ { 1 } ( B ) ) \sigma - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 7 2 - \frac { 1 5 } { \lambda ^ { ( 1 ) } } \left( \lambda ^ { ( 1 ) 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right) \right) F ,
S [ \Phi ] = \frac { 1 } { g _ { o } ^ { 2 } } \left[ \frac 1 2 \int \Phi \star Q \Phi + \frac 1 3 \int \Phi \star \Phi \star \Phi \right] ,
\phi _ { \mu } ( r )
\lambda = 0 . 1 5 4
\sim O ( 1 )
( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) \equiv \frac { 1 } { L _ { y } } \int _ { 0 } ^ { L _ { y } } d y \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z g _ { 1 } ( z , y ) g _ { 2 } ( z , y )
\dot { x } _ { \psi } = - p _ { z } p _ { \psi }
0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l r } { A } & { { } = } & { \left[ ( m ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } ) - 2 m ^ { 2 } k ^ { 2 } \nu ^ { 2 } \right] \, ( R _ { + } - R _ { - } ) ( r _ { + } - r _ { - } ) } \end{array}
L _ { y } = 2 , L z = 2 \pi
g _ { k } + o ( g _ { k } ) = o ( g _ { k - 1 } ) ,
\Omega
S
1 / \delta
E _ { y }
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { L } f , f \rangle _ { \mathbf { x } , \mathbf { v } } } & { = \langle - \mathbf { v } \cdot \nabla _ { \mathbf { x } } f - \frac { 1 } { \tau } f + \frac { 1 } { \tau } \mathbb { P } _ { 5 } f , f \rangle _ { \mathbf { x } , \mathbf { v } } } \\ & { = \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } ( - \mathbf { v } \cdot \nabla _ { \mathbf { x } } f - \frac { 1 } { \tau } f + \frac { 1 } { \tau } \mathbb { P } _ { 5 } f ) f e ^ { - \frac { | \mathbf { v } | ^ { 2 } } { 2 } } \, d \mathbf { x } d \mathbf { v } } \\ & { = \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } - \frac { 1 } { \tau } [ ( 1 - \mathbb { P } _ { 5 } ) f ] ( \mathbb { P } _ { 5 } f + ( 1 - \mathbb { P } _ { 5 } ) f ) e ^ { - \frac { | \mathbf { v } | ^ { 2 } } { 2 } } \, d \mathbf { x } d \mathbf { v } } \\ & { = - \frac { 1 } { \tau } \| ( 1 - \mathbb { P } _ { 5 } ) f \| _ { \mathbf { x } , \mathbf { v } } ^ { 2 } , } \end{array}
d \tilde { s } ^ { 2 } = \tilde { g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - B d t ^ { 2 } + d l ^ { 2 } .
\sigma
T _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ u ~ i ~ l ~ i ~ b ~ r ~ i ~ u ~ m ~ } }

\mathrm { S O ( 3 ) } _ { \bf L } \times \mathrm { S O ( 3 ) } _ { \bf S } \times \mathrm { U ( 1 ) } _ { \phi } \rightarrow \mathrm { S O ( 3 ) } _ { { \bf L } + { \bf S } } .

{ \alpha _ { n } ^ { \mu } } ^ { * } = \alpha _ { - n } ^ { \mu } \ \ , \ \ { \bar { \alpha } _ { n } ^ { \mu * } } = \bar { \alpha } _ { - n } ^ { \mu } \ \ , \alpha _ { 0 } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } P ^ { \mu } = \bar { \alpha } _ { 0 } ^ { \mu } \ .

p _ { z }
t = 2 8 5
\theta ( \zeta ) = \frac { 1 } { D _ { 1 } \pm D _ { 2 } \cosh ( \zeta / W ) } ,
\Omega _ { i } ( 0 ) = \omega _ { i } ( 0 ) = ( I ^ { - 1 } { \bf m } ) _ { i }
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } Z _ { t } \leq } & { \frac { 2 R } { 3 } \log \frac { 4 } { \delta } + \sqrt { 2 F \log \frac { 4 } { \delta } } } \\ { = } & { \frac { 8 G \lor 4 M T ^ { \frac { 1 } { p } } } { 3 } \log \frac { 4 } { \delta } + \sqrt { 1 6 0 \left( \sigma ^ { p } G ^ { 2 - p } + \sigma ^ { p } M ^ { 2 - p } \right) \log \frac { 4 } { \delta } } T ^ { \frac { 1 } { p } } } \\ { \leq } & { 3 G \log \frac { 4 } { \delta } + 1 3 \left( M \log \frac { 4 } { \delta } + \sqrt { \left( \sigma ^ { p } G ^ { 2 - p } + \sigma ^ { p } M ^ { 2 - p } \right) \log \frac { 4 } { \delta } } \right) T ^ { \frac { 1 } { p } } . } \end{array}
J = 0
\delta t
{ \mathrm { . . . . . . . } } \left( - { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } \right) { \sqrt [ [object Object] ] { - { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } + 6 + 3 \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 5 - 3 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 4 - 3 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } } } \right) } }
\epsilon =
m > k
|
N _ { \xi }
\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \langle \partial _ { z } \rho _ { 1 } ( z , y ) \hat { L } _ { z } \rho _ { 1 } ( z , y ) \rangle _ { \mathrm { s s } } = \left. \frac { \kappa } { 2 } \langle ( \partial _ { y } \rho _ { 1 } ( z , y ) ) ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { s s } } \right| _ { z = - \infty } ^ { z = \infty } } \end{array}
\langle k \rangle
1 8 0
\hat { h } _ { i }
\frac { 1 } { x } \left\{ { _ 2 F _ { 1 } } \left( \left. { - j , j + 3 \atop 2 } \right| x \right) - { _ 2 F _ { 1 } } \left( \left. { - j , j + 3 \atop 2 } \right| 0 \right) \right\} = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } d _ { j k } \, { _ 2 F _ { 1 } } \left( \left. { - k , k + 3 \atop 2 } \right| x \right)

\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \int _ { B } f _ { i } ( \partial _ { i } u ) \Gamma ^ { 1 + \gamma } ( | \partial _ { i } u | ) \eta ^ { 2 k } \, \mathrm { d } x } } \\ & { \leq } & { I _ { 1 , i } + I _ { 2 , i } + c ( \varepsilon , r ) \int _ { B } f _ { i } ( \partial _ { i } u ) \Gamma ^ { \gamma } ( | \partial _ { i } u | ) \eta ^ { 2 k - 2 } \, \mathrm { d } x } \\ & { } & { + \int _ { B } f _ { i } ( \partial _ { i } u ) \Gamma ^ { \gamma } ( | \partial _ { i } u | ) \eta ^ { 2 k } \, \mathrm { d } x } \\ & { \leq } & { I _ { 1 , i } + I _ { 2 , i } + c ( \varepsilon , r ) \int _ { B } f _ { i } ( \partial _ { i } u ) \Gamma ^ { \gamma } ( | \partial _ { i } u | ) \eta ^ { 2 k - 2 } \, \mathrm { d } x \, . } \end{array}
f _ { v _ { \mathrm { p t b } } } ( \mathbf { x } , \boldsymbol { \theta } _ { v } )
\sigma ^ { 2 } ( t ) = 1 - e ^ { - \int _ { 0 } ^ { t } \beta ( s ) \mathrm { ~ d ~ s ~ } }
{ \frac { \bar { g } ^ { 2 } ( 1 ) } { \bar { g } ^ { 2 } ( \kappa ) } } \longrightarrow \frac { \ln p / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { \ln \mu / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } .
\partial _ { + 2 } \psi _ { + } ^ { m } = ( e _ { + 2 } + f _ { + 2 } ) \psi _ { + } ^ { m } + d _ { + } \lambda _ { + } \sigma ^ { m } \lambda _ { + } , \ \partial _ { - 2 } \psi _ { - } ^ { m } = ( e _ { - 2 } + f _ { - 2 } ) \psi _ { - } ^ { m } + d _ { - } \lambda _ { - } \sigma ^ { m } \lambda _ { - } .
\mathcal { H } _ { p } = \varphi _ { e } e + \varphi _ { \psi } \psi + \phi _ { e } u _ { e } + \phi _ { \psi } u _ { \psi }
\begin{array} { r l } & { E \{ | \Delta H \tilde { X } | ^ { 2 } \} } \\ { = } & { \sum _ { n } ^ { N } \sigma _ { n } ^ { 2 } \{ x _ { n } ^ { 2 } [ ( \langle \phi _ { n } , \hat { \phi } _ { n } \rangle - 1 ) + \langle \Delta \phi _ { m } , \hat { \phi } _ { m } \rangle \langle \Delta \phi _ { m } , \phi _ { n } \rangle ] ^ { 2 } } \\ & { + \sum _ { m \neq n } ^ { N } x _ { m } ^ { 2 } \langle \Delta \phi _ { m } , \hat { \phi } _ { m } \rangle ^ { 2 } \langle \Delta \phi _ { m } , \phi _ { n } \rangle ^ { 2 } \} . } \end{array}
\zeta
\begin{array} { r l } { \bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] \approx } & { { } \frac { ( 1 - \eta ) ^ { 2 } + ( 1 - \eta e ^ { 2 r _ { \mathrm { ~ s ~ } } } ) ( 1 - \eta ) } { 2 \eta \tau ^ { 2 } \, \omega ^ { 2 } } } \\ { \bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] \approx } & { { } \frac { ( 1 - \eta e ^ { 2 r _ { \mathrm { ~ s ~ } } } ) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \, \omega ^ { 2 } + ( 1 - \eta e ^ { 2 r _ { \mathrm { ~ s ~ } } } ) ( 1 - \eta ) } { 2 \eta \left[ ( e ^ { 2 r _ { \mathrm { ~ s ~ } } } - 1 ) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \, \omega ^ { 2 } \right] } . } \end{array}
1 + \epsilon \simeq 1 + \frac { 3 } { 8 } \eta + \frac { 5 7 } { 2 5 6 } \eta ^ { 2 } + \cdots \; .
s _ { 3 }
\tilde { \beta } _ { \mathrm { S T T } } = \beta _ { \mathrm { S T T } } + \frac { q \rho _ { s } } { \rho _ { s } + \alpha } + \varDelta \frac { \epsilon _ { \mathrm { d m } } } { \epsilon _ { \mathrm { n e } } } \frac { \left( q - \beta _ { \mathrm { S T T } } - \beta _ { \mathrm { S O T } } \sin \phi \right) \rho _ { s } + q \alpha } { \rho _ { s } + \alpha }
V _ { 1 } , V _ { 2 } , . . . , V _ { g } \subset V
U _ { \mathrm { i n l i n e } } = 1 + \lambda + { \frac { \Gamma } { 4 \pi } } \coth \left( { \frac { \lambda } { 2 } } \right) .
i = 1 : I
I _ { g }
\sum _ { n } B _ { m n } = 0
L _ { x } \in [ - 2 0 \, \mathrm { m m } , 1 0 \, \mathrm { m m } ]
\boldsymbol { \ddot { \rho } }
c _ { i } , \, i = 1 , 2 , \ldots , s
k
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { = \emptyset } \\ { 1 } & { = s ( 0 ) = s ( \emptyset ) = \emptyset \cup \{ \emptyset \} = \{ \emptyset \} = \{ 0 \} } \\ { 2 } & { = s ( 1 ) = s ( \{ 0 \} ) = \{ 0 \} \cup \{ \{ 0 \} \} = \{ 0 , \{ 0 \} \} = \{ 0 , 1 \} } \\ { 3 } & { = s ( 2 ) = s ( \{ 0 , 1 \} ) = \{ 0 , 1 \} \cup \{ \{ 0 , 1 \} \} = \{ 0 , 1 , \{ 0 , 1 \} \} = \{ 0 , 1 , 2 \} } \end{array} }
\frac { d } { d t } \left( \frac { \partial L } { \partial \dot { \bf x } } \right) \; = \; \frac { \partial L } { \partial \bf x } ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \langle \hat { n } _ { j } ^ { r } \rangle = } & { { } \ i \frac { \Omega } { 2 } [ \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { g r } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { r g } \rangle ] - \gamma \langle \hat { n } _ { j } ^ { r } \rangle , } \\ { \partial _ { t } \langle \hat { n } _ { j } ^ { s } \rangle = } & { { } \ i \frac { \Omega } { 2 } [ \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { g s } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { s g } \rangle ] - \gamma \langle \hat { n } _ { j } ^ { s } \rangle , } \\ { \partial _ { t } \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { g r } \rangle = } & { { } \ i \frac { \Omega } { 2 } [ \langle \hat { n } _ { j } ^ { r } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { g g } \rangle + \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { s r } \rangle ] + i \left( \Delta _ { r } + i \frac { \gamma } { 2 } \right) \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { g r } \rangle } \\ { \partial _ { t } \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { g s } \rangle = } & { { } \ i \frac { \Omega } { 2 } [ \langle \hat { n } _ { j } ^ { s } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { g g } \rangle + \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { r s } \rangle ] + i \left( \Delta _ { s } + i \frac { \gamma } { 2 } \right) \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { g s } \rangle } \\ { \partial _ { t } \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { r s } \rangle = } & { { } \ i \frac { \Omega } { 2 } [ \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { g s } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { r g } \rangle ] - i ( \Delta _ { r } - \Delta _ { s } - i { \gamma } ) \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { r s } \rangle , } \end{array}
\mathrm { ~ F ~ S ~ R ~ } _ { 1 } \cdot \mathrm { ~ F ~ S ~ R ~ } _ { 2 } / ( \mathrm { ~ F ~ S ~ R ~ } _ { 1 } - \mathrm { ~ F ~ S ~ R ~ } _ { 2 } )
\mathrm { ~ A ~ } _ { 1 / 2 }
\gamma _ { 0 } = 2 0
I _ { \Lambda } = { \frac { d _ { \Lambda } } { d } } C _ { \Lambda } ,
\mathcal D = \{ ( x _ { i } , y _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { N _ { s } }
C _ { n } ^ { ( p ) } = \frac { k _ { z } J _ { n } ( \lambda _ { 0 } r _ { 0 } ) H _ { n } ( \lambda _ { 1 } r _ { c } ) } { 2 r _ { c } \alpha _ { n } ( \omega , k _ { z } ) V _ { n } ^ { J } V _ { n + p } ^ { J } } \left\{ \begin{array} { c c } { H _ { n + p } ( \lambda _ { 1 } r _ { c } ) , } & { r < r _ { c } } \\ { J _ { n + p } ( \lambda _ { 0 } r _ { c } ) , } & { r > r _ { c } } \end{array} \right. ,
\frac { 1 } { 2 } g ^ { - 2 } ( d \hat { A } + d \rho { } ) \wedge ^ { * } ( d \hat { A } + d \rho { } )
U _ { V \mu \nu } ^ { - 1 } ( q ) \ = \ t _ { \mu \nu } ( q ) ( q ^ { 2 } - M _ { V } ^ { 2 } ) \ + \ \ell _ { \mu \nu } ( q ) M _ { V } ^ { 2 } .
\tilde { u }
\Delta M ( n s ) = \frac { 8 } { 9 } \alpha _ { s } \frac { 1 } { m _ { 1 } m _ { 2 } } | R _ { n S } ( 0 ) | ^ { 2 } ,
{ \binom { n } { m } } = { \frac { 1 } { m ! } } \prod _ { k = 0 } ^ { m - 1 } ( n - k ) = { \frac { 1 } { m ! } } \prod _ { k = 1 } ^ { m } ( n - k + 1 )
n
- \frac { 1 } { \rho } \frac { d p _ { \infty } } { d x } \langle \overline { { u } } \rangle + \frac { \partial } { \partial z } \left[ \left( - \langle \overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } } \rangle - \langle \overline { { u } } ^ { \prime \prime } \overline { { w } } ^ { \prime \prime } \rangle \right) \langle \overline { { u } } \rangle \right] = \left[ - \langle \overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } } \rangle - \langle \overline { { u } } ^ { \prime \prime } \overline { { w } } ^ { \prime \prime } \rangle \right] \frac { \partial \langle \overline { { u } } \rangle } { \partial z } - \langle \overline { { f _ { T } } } \rangle \langle \overline { { u } } \rangle .
{ \displaystyle { \cal U } ( { \bf R } , { \bf X } ) = 2 \mathrm { T r } \left[ { \bf h } { \bf D } [ { \bf X } ] \right] + \mathrm { T r } \left[ \left( 2 { \bf D } [ { \bf X } ] - { \bf X } { \bf S } ^ { - 1 } \right) { \bf G } \left( { \bf X } { \bf S } ^ { - 1 } \right) \right] - T _ { e } { \cal S } ( { \bf f } ) + V _ { n n } ( { \bf R } ) } ,
\sigma _ { \gamma } = 1 / \sqrt { 1 - e ^ { - 2 \gamma } } \rightarrow + \infty
_ { 2 }
O ( \alpha ^ { 6 } )
\begin{array} { r } { \ker _ { \mathbb { Z } } \left( \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 0 } & { 0 } \\ { - 2 } & { 2 } & { - 6 } & { - 4 } \\ { 2 } & { 2 } & { 6 } & { 8 } \end{array} \right] \right) = \mathbb { Z } \left[ \begin{array} { l } { - 3 } \\ { - 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] , \ \operatorname { i m } _ { \mathbb { Z } } \left( \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 0 } & { 0 } \\ { - 2 } & { 2 } & { - 6 } & { - 4 } \\ { 2 } & { 2 } & { 6 } & { 8 } \end{array} \right] \right) = \mathbb { Z } \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { - 2 } \\ { 2 } \end{array} \right] \oplus \mathbb { Z } \left[ \begin{array} { l } { 1 0 } \\ { - 8 } \\ { 0 } \end{array} \right] \oplus \mathbb { Z } \left[ \begin{array} { l } { - 2 0 } \\ { 2 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
d Q u a d
\nu

t
2
\sim 1
\Gamma ^ { i } { } _ { j k }
{ \alpha } \ll 1
\partial _ { V } P _ { r , \varphi , \psi } \neq 0

{ \cal M } ( \omega ) = \{ \omega _ { 0 } ^ { k } \vert \omega ^ { k } \in s u ( 2 ) \otimes \Omega ^ { 1 , 1 } , ~ ~ { } ^ { t . f . } F ^ { i } \wedge F ^ { j } = 0 \} / \{ S U ( 2 ) \times d i f f e o . \} \ .

\alpha _ { j \to k }
\Psi _ { 1 , 0 } = 2 \hat { \beta } _ { e x p }
0 . 1 \%
\begin{array} { r l } { \Delta { X } } & { { } = \cos \phi _ { 2 } \cos \lambda _ { 2 } - \cos \phi _ { 1 } \cos \lambda _ { 1 } ; } \\ { \Delta { Y } } & { { } = \cos \phi _ { 2 } \sin \lambda _ { 2 } - \cos \phi _ { 1 } \sin \lambda _ { 1 } ; } \\ { \Delta { Z } } & { { } = \sin \phi _ { 2 } - \sin \phi _ { 1 } ; } \\ { C } & { { } = { \sqrt { ( \Delta { X } ) ^ { 2 } + ( \Delta { Y } ) ^ { 2 } + ( \Delta { Z } ) ^ { 2 } } } } \end{array}
\alpha = 0
\Delta G ^ { \circ }
L _ { \mathrm { M L P } }
L
\sim 8 0
t = 2
{ \left( \begin{array} { l l l l } { { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \phi } { \partial t ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial y ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial z ^ { \prime } } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \phi } { \partial t } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial x } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial y } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial z } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { \gamma } & { + \beta \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { + \beta \gamma } & { \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } .
8 \%
\mathbf T ( T )
L _ { j } = u _ { j } \, A + v _ { j } \, B
0 . 0 8
F W H M ( c m ) = S _ { 0 } \times \sqrt { \frac { 0 . 1 } { e _ { i } } }
\langle \chi ^ { \left( c \right) \left[ 1 \right] } \rangle _ { \mathcal { B } ^ { \left( c \right) } } = 0
\Phi _ { i \mu } ( \vec { r } , R ) = \sum _ { \kappa = - K } ^ { K } \sum _ { n } C _ { n i \mu } ^ { \kappa } \phi _ { \kappa \mu } ^ { n } ( \vec { r } , R ) ,
6 ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } | F = 3 , \ m _ { F } = 3 \rangle \rightarrow 6 ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } | F = 4 , \ m _ { F } = 4 \rangle
X _ { a a } = { \frac { e ^ { 4 } } { 1 6 \, m ^ { 2 } ( p k ) ^ { 2 } } } \mathrm { T r } \left[ \gamma ^ { \beta } ( \gamma ^ { \mu } ( p + k ) _ { \mu } + m ) \gamma ^ { \alpha } ( \gamma ^ { \nu } p _ { \nu } + m ) \gamma _ { \alpha } ( \gamma ^ { \rho } ( p + k ) _ { \rho } + m ) \gamma _ { \beta } ( \gamma ^ { \lambda } { p ^ { \prime } } _ { \lambda } + m ) \right]
\gamma ( { \bf n } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } )
\{ \tau _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { M }
| \Phi \rangle

- \frac { 1 } { 4 } s _ { \mathrm { i m } } \left( 4 s _ { \mathrm { i m } } ^ { 2 } ( a _ { 1 2 1 0 } + a _ { 2 1 0 1 } ) + 4 s _ { \mathrm { o b } } \left( s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 0 0 0 } ^ { 2 } + s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 2 0 0 } ^ { 2 } ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 0 0 0 } + 1 ) ^ { 2 } + a _ { 0 2 0 0 } ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 0 0 0 } + 1 ) ^ { 2 } + a _ { 2 0 0 0 } \right) - 4 s _ { \mathrm { i m } } ( a _ { 0 2 2 0 } + a _ { 2 0 0 2 } ) + 1 \right)
R = 1 0

2 / 3
m = 6 0 0

\delta b _ { \alpha } = c _ { \alpha } \; \; \; \; \; \; \delta c _ { \alpha } = 0

\kappa _ { 5 } = 1 0 ^ { - 5 } , \, 1 0 ^ { - 6 }
B _ { n } = \mu n .
[ { X _ { d i s } } , { Y _ { d i s } } , \Delta X , \Delta Y , { U _ { x } } , { U _ { y } } , { \omega _ { t } } , { \omega _ { t } } , { \omega _ { t } } ]
\bar { \rho }
^ 4

C
E
A _ { 1 }
- q _ { j } \, \nabla \Phi ( \mathbf { r } )
u _ { i \mu , l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( r , i \omega )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { v _ { p } ^ { t } = \sum _ { r \in \mathbf { R } } \sum _ { i \in N _ { p , t } ^ { r } } W _ { r } \cdot \frac { \mathbf { h } _ { i , t } } { | N _ { p , t } ^ { m } | } , } \end{array} } \end{array}
3 0
\hat { \bf x }
\frac { \textrm { d } } { \textrm { d } t } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( \psi ; t ) = \tilde { Q } _ { k } ^ { i } ( \psi ; t ) q _ { j } ^ { k } ( \psi ( t ) , T - t ) , \quad \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( \psi ; 0 ) = \delta _ { j } ^ { i }
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { q _ { 3 } ( \overline { { c } } ) \equiv \frac { ( 1 - 2 \overline { { c } } ) } { 2 \, \overline { { c } } ^ { \, 2 } ( 1 - \overline { { c } } ) ^ { 2 } } , \qquad q _ { 4 } ( \overline { { c } } ) \equiv \frac { ( 1 - 3 \overline { { c } } + 3 \overline { { c } } ^ { \, 2 } ) } { 3 \, \overline { { c } } ^ { \, 3 } ( 1 - \overline { { c } } ) ^ { 3 } } . } } \end{array}
t _ { \mathrm { A } } = \mathrm { A C T } [ y ( t ) ] = \mathrm { m i n } \, t ^ { \ast } : \, \frac { 1 } { ( t _ { n } - t ^ { \ast } ) } \sum _ { t = t ^ { \ast } } ^ { t _ { n } } \left( y ( t ) - \bar { y } \right) \cdot \left( y ( t - t ^ { \ast } \right) - \bar { y } ) < \frac { 1 } { t _ { n } } \sum _ { t = t _ { 1 } } ^ { t _ { n } } y ^ { 2 } ( t ) \cdot e ^ { - 1 }
\ell _ { \boldsymbol { F } _ { \mathrm { p } } } = 1 . 5 6
\Omega
\hat { F } _ { v } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \eta _ { x } \left( { \tau } _ { x x } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { x x } \right) + \eta _ { y } { \tau } _ { x y } ^ { m o d } + \eta _ { z } { \tau } _ { x z } ^ { m o d } } \\ { \eta _ { x } { \tau } _ { x y } ^ { m o d } + \eta _ { y } \left( { \tau } _ { y y } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { y y } \right) + \eta _ { z } { \tau } _ { y z } ^ { m o d } } \\ { \eta _ { x } { \tau } _ { x z } ^ { m o d } + \eta _ { y } { \tau } _ { y z } ^ { m o d } + \eta _ { z } \left( { \tau } _ { z z } ^ { m o d } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { z z } \right) } \\ { \eta _ { x } { \beta } _ { x } + \eta _ { y } { \beta } _ { y } + \eta _ { z } { \beta } _ { z } } \end{array} \right\} \, \mathrm { , }
5 \sigma
c _ { I , L } ( N ) = c _ { I , L } ( N , 0 ) = c _ { I , L } ^ { S G } ( N , 0 )
0 . 1 1 6
\begin{array} { r } { R ( \theta , \psi ) = R _ { 3 } ( \psi ) R _ { 1 } ( \theta ) = \left( \begin{array} { l l l } { \cos \psi } & { \sin \psi } & { 0 } \\ { - \sin \psi } & { \cos \psi } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { 0 } & { - \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) \equiv R _ { a } ^ { b } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l } { - v _ { t } } \\ { - \Sigma _ { t } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { i _ { ( \ast \cdot ) ^ { \sharp } } d v \quad } & { d \big ( \mathrm { l i } ( E ( \cdot ) ) \big ) } \\ { ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { t r } _ { \Sigma } ( \cdot ) \quad } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \frac { \delta H } { \delta v } } \\ { \frac { \delta H } { \delta \Sigma } } \end{array} \right) , } \end{array}
n \ge 4
6 . 8
k _ { i }
\begin{array} { r l } { | \partial _ { r } ^ { \alpha } \partial _ { \tilde { r } } ^ { \beta } \gamma _ { \Psi } ( r , \tilde { r } ) - \partial _ { r } ^ { \alpha } \partial _ { \tilde { r } } ^ { \beta } \gamma _ { N _ { - } , L } ( r , \tilde { r } ) | } & { { } = \biggr | \sum _ { i = 1 } ^ { N - N _ { - } } \partial ^ { \alpha } \widetilde { \phi _ { i } } ( r ) \partial ^ { \beta } \overline { { \widetilde { \phi } _ { i } } } ( \tilde { r } ) \biggr | = \biggr | \sum _ { i , j , k } c _ { i j } \overline { { c } } _ { i k } \partial ^ { \alpha } \phi _ { j } ^ { L } ( r ) \overline { { \partial ^ { \beta } \phi _ { k } ^ { L } } } ( \tilde { r } ) \biggr | } \end{array}
- 1 4 . 2
\boldsymbol J _ { 0 } \equiv \boldsymbol J ( \boldsymbol q = 0 ) = \frac { 1 } { 3 \beta + \sigma } \boldsymbol C _ { 0 }
t
\pm \pi
\mathbf { 6 5 }
3 \times 3
{ \begin{array} { r l } { g ^ { ( n ) } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \ldots , \, \mathbf { r } _ { n } ) } & { = { \frac { V ^ { N } } { N ! } } \left( \prod _ { i = n + 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { V } } \! \! \int \! \! \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } _ { i } \right) { \frac { 1 } { Z _ { N } } } \sum _ { \pi \in S _ { N } } e ^ { - \beta U ( \mathbf { r } _ { \pi ( 1 ) } , \ldots , \, \mathbf { r } _ { \pi ( N ) } ) } } \end{array} }
\diamond
\mathrm { ~ R ~ e ~ l ~ a ~ t ~ i ~ v ~ e ~ p ~ r ~ e ~ d ~ i ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ e ~ r ~ r ~ o ~ r ~ } = \frac { | | y - \hat { y } | | } { | | \hat { y } | | }
\lambda = i ^ { \mu } ( 1 + i ) ^ { \nu } \pi _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \pi _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } \pi _ { 3 } ^ { \alpha _ { 3 } } \dots
1 + { \big ( } 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1 \cdot 1 3 { \big ) } = 3 0 0 3 1 = 5 9 \cdot 5 0 9 ,
f _ { - }
J = 1
\mathbf { y } ^ { \prime } ( t ) = \mathcal { S } \{ \mathcal { P } \{ \left. \mathbf { F } ( \mathbf { x } ( t ) ) \right| _ { \mathbf { x } ( t ) \in \mathcal { U } ( \mathbf { y } ( t ) ) } \} \} , \quad \mathbf { y } ( t _ { 0 } ) = \mathbf { x } ( t _ { 0 } ) ,
\mu = { \frac { \alpha } { \pi ^ { 3 / 2 } } } { \frac { \sqrt { k _ { \mathrm { B } } m T } } { \sigma ^ { 2 } } } .
v = 1
\begin{array} { r } { \psi ( \tau ) = \frac { \alpha } { \beta } ( \frac { \tau } { \beta } ) ^ { \alpha - 1 } e ^ { - ( \frac { \tau } { \beta } ) ^ { \alpha } } , } \end{array}
\{ n _ { 1 } , n _ { 2 } \}
W ^ { 2 } = 1 \, , \qquad W U _ { \bf n } W = U _ { - \bf n } \, .
O ( q ^ { n } )

\begin{array} { r l } { 5 | C | } & { \le { \boldsymbol { T } } _ { 0 } + { \boldsymbol { T } } _ { 1 } + { \boldsymbol { T } } _ { - 1 } } \\ & { = 6 ( 2 ^ { 3 } + \cdots + 2 ^ { k + 2 } ) - 3 ( 2 ^ { k - 1 } ) + 5 ( 2 k + 6 ) } \\ & { = 4 8 ( 2 ^ { k } - 1 ) - 3 ( 2 ^ { k - 1 } ) + 1 0 k + 3 0 } \\ & { = 9 3 ( 2 ^ { k - 1 } ) + 1 0 k - 1 8 , } \end{array}
J
\overline { { c _ { 1 2 } } } ( \mathbf { w } _ { 1 } ) = \int \mathrm { d } \mathbf { c } _ { 1 } \int \mathrm { d } { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 2 } \, c _ { 1 2 } \phi _ { \mathbf { c } | \mathbf { w } } ( \mathbf { c } _ { 1 } | \mathbf { w } _ { 1 } ) \phi ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 2 } ) .
\mathrm { s i n } ( \Delta \theta _ { i } )
p
\psi = \langle v \rangle
\alpha _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } = 0 . 1 7 \pm 0 . 0 3
t > \tilde { \tau } _ { f }
\hat { k } _ { 2 } \hat { \omega } _ { + } ( 1 + \gamma ^ { 5 } ) = \hat { k } _ { 1 } \hat { \omega } _ { - } ( 1 + \gamma ^ { 5 } ) = 0 .
\pm \mathrm { F _ { 2 } }
d
\chi _ { 3 } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { \widetilde { L } _ { i 1 } ^ { \sharp } = \widetilde { L } _ { i 1 } - \sigma \widetilde { L } _ { i 0 } L _ { 0 0 } ^ { - 1 } \widetilde { L } _ { 0 1 } \quad \mathrm { f o r } \quad i = 1 , 2 , \quad \widetilde { L } _ { 1 2 } ^ { \sharp } = \widetilde { L } _ { 1 2 } - \widetilde { L } _ { 1 0 } L _ { 0 0 } ^ { - 1 } \widetilde { L } _ { 0 2 } , } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \widetilde { L } _ { 2 2 } ^ { \flat } = \widetilde { L } _ { 2 2 } - \sigma \widetilde { L } _ { 2 0 } L _ { 0 0 } ^ { - 1 } \widetilde { L } _ { 0 2 } . } \end{array}
( X - 1 ) \times c
\delta \psi = - \partial _ { i } \psi \delta x _ { i } = - \partial _ { i } \psi \theta _ { j } \epsilon _ { i j k } x _ { k }
\left( \begin{array} { c c c c c c } { \frac { 1 } { E _ { 1 } } } & { - \frac { \nu _ { 1 2 } } { E _ { 1 } } } & { - \frac { \nu _ { 1 3 } } { E _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \nu _ { 1 2 } } { E _ { 1 } } } & { \frac { 1 } { E _ { 2 } } } & { - \frac { \nu _ { 2 3 } } { E _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \nu _ { 1 3 } } { E _ { 1 } } } & { - \frac { \nu _ { 2 3 } } { E _ { 2 } } } & { \frac { 1 } { E _ { 3 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \mu _ { 2 3 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \mu _ { 1 3 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \mu _ { 1 2 } } } \end{array} \right) ,

\begin{array} { r l } { \| \widetilde { \boldsymbol { x } } _ { j } ^ { n } - \boldsymbol { x } _ { j } ^ { * } \| } & { { } \le \| \widetilde { \boldsymbol { x } } _ { j } ^ { n } - \boldsymbol { F } ^ { - 1 } ( \widetilde { \boldsymbol { g } } _ { j } ) \| + \| \boldsymbol { F } ^ { - 1 } ( \widetilde { \boldsymbol { g } } _ { j } ) - \boldsymbol { x } _ { j } ^ { * } \| } \end{array}
\hat { f } _ { j } = f _ { j } ^ { e q }


C _ { \Sigma } ^ { G a } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , \dotsc , u _ { N } ) = F _ { \textbf { Z } } ( F _ { Z _ { 1 } } ^ { - 1 } ( u _ { 1 } ) , F _ { Z _ { 2 } } ^ { - 1 } ( u _ { 2 } ) , \dotsc , F _ { Z _ { N } } ^ { - 1 } ( u _ { N } ) )

\Delta \rho _ { t } \equiv \sigma ^ { 2 } ( r _ { k } ^ { ( i ) } )
\beta _ { e }
6 d _ { \frac { 3 } { 2 } } ^ { 2 } ( ^ { 3 } F _ { 2 } )
\{ x _ { i n } ^ { i } , t _ { i n } ^ { i } , u ^ { i } , v ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { A _ { i n } } }
{ ( n _ { i } + 3 / 2 ) } \sqrt { ( n _ { i } + 2 ) ( n _ { i } + 1 ) } / { \omega _ { i } ^ { 2 } }
\omega _ { b , f r e e } = \frac { 1 } { R } \sqrt { \frac { 3 \gamma P _ { 0 } } { \rho } } ,
1 / R T
t = 2 . 0
\underset { \beta _ { j } } { \operatorname* { m i n } } \sum _ { l = 1 } ^ { k ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \sum _ { j = 0 } ^ { m } \beta _ { j } x _ { i j } ^ { l } - y _ { i } ^ { l } \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } & { \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \omega , r , / ) ~ ~ = ~ ~ \overbrace { \sqrt { \frac \pi 2 } ~ \mathcal { L } ( \omega ) } ^ { L o r e n t z i a n } ~ ~ \times } \\ & { \Big [ \underbrace { P _ { 1 } ( r , \omega ) } _ { p r o p a g . } \underbrace { U ( r ) } _ { u n i d i r . } \underbrace { - 2 L ( r ) + L ( r + w ) + L ( r - w ) } _ { l o c a l } \Big ] } \end{array}
\sim
0 . 7 6 0 ( 1 0 6 )
\begin{array} { r l } { \Gamma T } & { = \ln \! 2 + \mu \Gamma T ( y _ { 0 } - c _ { 1 } ) + \frac { c _ { 2 } \mu ^ { 2 } ( \Gamma T ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { c _ { 3 } \mu ^ { 3 } ( \Gamma T ) ^ { 3 } } { 6 } \; , } \\ { ( 2 - A - B ) c _ { 1 } } & { = ( A + B ) ( \lambda - c _ { 2 } \mu \Gamma T + \frac { 1 } { 2 } c _ { 3 } \mu ^ { 2 } ( \Gamma T ) ^ { 2 } ) \; , } \\ { ( 4 - 2 A ^ { 2 } - 2 B ^ { 2 } ) c _ { 2 } } & { = ( A ^ { 2 } + B ^ { 2 } ) ( - 2 c _ { 3 } \mu \Gamma T ) + \varepsilon ( \lambda + c _ { 1 } - c _ { 2 } \mu ( \Gamma T ) ) ^ { 2 } \; , } \\ { ( 4 - 2 A ^ { 3 } - 2 B ^ { 3 } ) c _ { 3 } } & { = 3 c _ { 2 } \varepsilon ( A + B ) ( \lambda + c _ { 1 } - c _ { 2 } \mu \Gamma T ) \; . } \end{array}
g = 1
a _ { n } = \int \Psi ( \vec { r } , \tau _ { p } ) \Psi _ { n } ( \vec { r } ) d \vec { r } .
s
\phi = 0 . 7 5 \pi

\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol { \rho } , \boldsymbol { \alpha } , \boldsymbol { \beta } } \, \, \mathcal { I } ( { { { \tilde { X } } } } ; { { { \tilde { R } } } _ { 1 } } , { { { R } } _ { 2 } } ) } \\ { s . t . } & { \begin{array} { r r l l } & { \boldsymbol { \rho } \in [ 0 , 1 ] ^ { K } \backslash \{ \mathbf { 0 } , \mathbf { 1 } \} . } \end{array} } \end{array}
( 1 8 2 8 M e V ) ^ { 2 } < K _ { A } + K _ { B } < ( 1 8 9 5 M e V ) ^ { 2 } .
r
\chi = \psi _ { 1 } + i \psi _ { 2 } ,
U
a _ { 2 0 2 0 }
y _ { 1 } \gg . . . \gg y _ { n } ; \qquad | p _ { 1 \perp } | \simeq . . . \simeq | p _ { n \perp } | \, . \nonumber


T _ { s }
a _ { P } T _ { P } = a _ { E } \left[ { \frac { T _ { E } + { T _ { E } } ^ { 0 } } { 2 } } \right] + a _ { W } \left[ { \frac { T _ { W } + { T _ { W } } ^ { 0 } } { 2 } } \right] + \left[ { a _ { P } } ^ { 0 } - { \frac { a _ { E } } { 2 } } - { \frac { a _ { W } } { 2 } } \right] { T _ { P } } ^ { 0 } + b
t
L _ { 1 } L _ { 2 }

\begin{array} { r l r } { { \rho _ { f } } } & { { } { = } } & { { \rho _ { \infty } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \\ { { u _ { f } } } & { { } { = } } & { { u _ { \infty } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \\ { { v _ { f } } } & { { } { = } } & { { v _ { \infty } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \\ { { w _ { f } } } & { { } { = } } & { { w _ { \infty } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \\ { { e _ { f } } } & { { } { = } } & { { e _ { \infty } \, \mathrm { ~ . ~ } } } \end{array}
{ \phi } _ { L } ( y ) = 6 y ( 1 - y ) \left\{ y ( 1 - y ) + 0 . 8 \right\}
P
\begin{array} { r l } { \delta _ { g } ( x ) = } & { { } \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { x } \mathbf { 1 } \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } ^ { T } D _ { x } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } \, . } \end{array}
( v _ { s } = 1 . 1 )
R _ { c a p }
W
G
f _ { i } ^ { e q }
\Psi _ { q } ( a _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ } } ) = \frac { a _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ } } } { a _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ } } } \frac { \sin ( 2 \pi q ) } { 2 \pi } ,
\tilde { \mathcal { O } } ( ( m + 1 ) \epsilon ^ { - 1 } \log ( \eta ^ { - 1 } ) )
t _ { i }
F _ { P }
E G F = \frac { \Delta R } { R _ { 0 } } / \Delta V _ { P }
R e _ { c , 2 } \simeq 1 8 9 . 7 7

\int _ { 0 } ^ { 1 } d t \phi ^ { * } ( t , x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \phi ( t , x ) = 0
\Psi _ { R } = e \psi _ { R } / k _ { \mathrm { B } } T
| m | \leq \Lambda
g ( \Delta t )
r = 0
i
\prod ( u ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ | ~ u ~ | ~ > ~ 1 ~ / ~ 2 ~ } } \\ { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ | ~ u ~ | ~ < ~ 1 ~ / ~ 2 ~ } } \\ { \frac { 1 } { 2 } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ | ~ u ~ | ~ = ~ 1 ~ / ~ 2 ~ } } \end{array} \right.
I ^ { 2 } = g _ { 1 } ( \xi ) - g _ { 2 } ( \xi ) ( \cos 4 \theta + \sin 4 \theta ) .
\begin{array} { r } { i _ { n , p _ { w } } = j _ { n , p _ { w } } e = i _ { w } ( k _ { w } , c _ { n , p _ { w } } , c _ { n } ^ { l } ) \left[ \mathrm { e x p } \left( - \frac { \alpha _ { w } e \eta _ { n , p _ { w } } ^ { \mathrm { e f f } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) - \mathrm { e x p } \left( \frac { ( 1 - \alpha _ { w } ) e \eta _ { n , p _ { w } } ^ { \mathrm { e f f } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } & { F _ { c , 3 } ( { \bf x } ( t _ { 0 } , \theta ) , { \bf s } ( t _ { 0 } , \theta ) , \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } ( t _ { 0 } , \theta ) , \frac { \partial c } { \partial t _ { 0 } } ( t _ { 0 } , \theta ) ) } \\ & { = G ( { \bf x } ( t _ { 0 } , \theta ) , { \bf s } ( t _ { 0 } , \theta ) , \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } ( t _ { 0 } , \theta ) ) \frac { \partial c } { \partial t _ { 0 } } ( t _ { 0 } , \theta ) , } \end{array}
T _ { \mathrm { d n } }
\Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ , ~ g ~ e ~ n ~ } } ^ { ( i , j , k ) }
\mathfrak { G }
\begin{array} { r l } & { \left\| \Phi \left( \cdot , r _ { n } \right) - I _ { N } \Phi ^ { n } \right\| _ { \alpha / 2 } + \varepsilon ^ { 2 p } \left\| \partial _ { r } \Phi \left( \cdot , t _ { n } \right) - I _ { N } \mu ^ { n } \right\| } \\ & { \lesssim h ^ { m } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 p } } , \quad 0 \leq n \leq T / { \lambda } . } \end{array}
m = 0
\mu t _ { \mathrm { s p } } \sim \ln ( \frac { \eta } { \sqrt { \mu T _ { \mathrm { c } } } } ) ,
\bar { \mathcal { B } } _ { q , \rho _ { k , i } }

u _ { 3 k } = u _ { 3 } \left( t - \tau _ { k } \right)
\pm 1 . 5
B _ { r } ( r _ { 0 } , \theta _ { 0 } , \phi _ { 0 } )
\vec { k _ { s } } = \frac { 2 \pi } { \lambda } \sin { \theta } ( \cos { \phi } , \sin { \phi } )
q ^ { 2 } A ( y , q ) + { \alpha ^ { \prime } } g ( A \star A ) ( y , q ) = 0 \, \, .
^ { 5 0 }
\boldsymbol C _ { D } \boldsymbol \varphi _ { D } = \lambda \boldsymbol \varphi _ { D } \, ,
\lambda _ { 0 }
{ \hat { J } } _ { x } \,
\theta
\frac { d { \bf v } ( t ) } { d t } = R [ { \bf v } ( t ) ] \; ,
\nu _ { z }
v
[ - \partial _ { 0 } ^ { 2 } - \Delta + V ( \vec { x } ) ] \phi _ { k } ( x ) = \lambda _ { k } ^ { 2 } \phi _ { k } ( x ) \; .
l \Omega
E _ { y } | _ { y = 0 } = \frac { V _ { g } } { \theta _ { < } ( z - z _ { < } ) } ,
\frac { \partial \bar { \alpha } ( x , y ; \alpha ) } { \partial \ln x } = \beta \left( \frac { y } { x } , \bar { \alpha } ( x , y ; \alpha ) \right)
l ^ { 2 }
\gamma ( u ) = { \frac { F ^ { - 1 } ( u ) + F ^ { - 1 } ( 1 - u ) - 2 F ^ { - 1 } ( 1 / 2 ) } { F ^ { - 1 } ( u ) - F ^ { - 1 } ( 1 - u ) } }
4 . 1 9 \%
p _ { j }
( f _ { n } ) _ { n = 1 } ^ { \infty }
\Omega _ { e }
V _ { V F } = 0 . 0 7 [ m / s ]
4 \times 1 0 ^ { 1 6 } ~ \mathrm { c m ^ { - 3 } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \Vec { e ^ { \prime } } _ { x } } & { = \cos { \varphi } \, \Vec { e } _ { \theta } - \sin { \varphi } \, \Vec { e } _ { \varphi } } \\ { \Vec { e ^ { \prime } } _ { y } } & { = \sin { \varphi } \, \Vec { e } _ { \theta } + \cos { \varphi } \, \Vec { e } _ { \varphi } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \sin ( \phi _ { 1 } ) } & { = \frac { \omega _ { 1 } - \Omega } { \sigma \left( k _ { 1 } + 1 \right) r } \left( \frac { k _ { 1 } } { k _ { j } } \right) ^ { \alpha } ; } \\ { \cos ( \phi _ { j } ) } & { = \frac { \left( \omega _ { j } - \Omega \right) \sin ( \phi _ { 1 } ) \pm \sqrt { \left( 1 - \sin ^ { 2 } ( \phi _ { 1 } ) \right) \left( \sigma ^ { 2 } \left( \frac { k _ { 1 } } { k _ { j } } \right) ^ { 2 \alpha } - \left( \omega _ { j } - \Omega \right) ^ { 2 } \right) } } { \sigma \left( \frac { k _ { 1 } } { k _ { j } } \right) ^ { \alpha } } . } \end{array}
K 6 2
\rho = 2
0 . 2
\mathbf { n }
e t c .
\Delta
Q = { \frac { 1 } { A ^ { \prime } } } = { \frac { 1 } { A _ { 1 } + ( 2 \times A _ { 2 } \times T ) } } = { \frac { 1 } { A _ { 1 } } } \times { \frac { 1 } { 1 + ( 2 \times { \frac { A _ { 2 } } { A _ { 1 } } } \times T ) } } = { \frac { 1 } { A _ { 1 } } } \times ( 1 - 2 \times { \frac { A _ { 2 } } { A _ { 1 } } } \times T ) = { \frac { 1 } { A _ { 1 } } } - ( 2 \times { \frac { A _ { 2 } } { ( A _ { 1 } \times A _ { 1 } ) } } \times T )
S U ( 5 ) \supset S U ( 3 ) \times S U ( 2 ) \times U ( 1 )
^ { 1 6 }
0 . 9 4
c _ { 0 } = C \mathrm { e } ^ { 2 i \phi } + C ^ { * } \mathrm { e } ^ { 2 i \phi } + \hat { c } _ { 0 }
n
f ( r ) = 1 - \frac { \mu } { r ^ { 4 } } + r ^ { 2 } l ^ { - 2 } H _ { 1 } H _ { 2 } , \ \ \ H _ { i } = 1 + \frac { q _ { i } } { r ^ { 4 } } , \ \ i = 1 , 2 .
\mathscr { B } ( \rho ^ { m } , \vec { W } ^ { m } ; \varphi ) = \frac { 1 } { 2 \Delta t } \int _ { t _ { m } } ^ { t _ { m + 1 } } \Bigl ( \rho ^ { m } \circ \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t ] ^ { - 1 } \nabla \cdot [ r \, \vec { W } ^ { m } \circ \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t ] ^ { - 1 } ] , ~ \varphi \circ \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t ] ^ { - 1 } \Bigr ) \, \mathrm { d } t .

P , Q \vdash P \land Q
x
n _ { 0 } : 1 e 1 8 - 1 e 1 9
\Sigma _ { \pm }
\begin{array} { r l r } { \widetilde { { \mathbf Y } } ( \tau ) } & { = } & { { \mathbf Y } ( \tau ) - \tau \left( \begin{array} { l } { { \mathbf b } _ { c } } \\ { 0 } \end{array} \right) } \\ { \widetilde { { \mathbf U } } ( \widetilde { { \mathbf Y } } , \tau ) } & { = } & { { \mathbf U } \left( { \mathbf Y } + \tau \left( \begin{array} { l } { { \mathbf b } _ { c } } \\ { 0 } \end{array} \right) \right) - \left( \begin{array} { l } { { \mathbf b } _ { c } } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
x
\mathcal { D } = \{ ( L _ { i } , y _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { N _ { f } }
D _ { 1 } ( t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } ) = 3 t _ { b } ^ { 2 } + 2 a _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) t _ { b } + a _ { 1 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) = 0
D _ { G } = 3 ( n _ { x } \times n _ { y } ) = 3 0 0
H = 2 \pi
u _ { - } \approx 2 \gamma
F _ { R F } ^ { 2 }
- 0 . 1 4

\theta
| | \bar { \mathbf { c } } | | _ { 2 } ^ { 2 } = | | \bar { \mathbf { V } } \mathbf { c } | | _ { 2 } ^ { 2 } = \mathbf { c } ^ { T } \bar { \mathbf { V } } ^ { T } \bar { \mathbf { V } } \mathbf { c } = \mathbf { c } ^ { T } \bar { \mathbf { V } } \mathbf { c } \leq | | \mathbf { c } | | _ { 2 } ^ { 2 } ,
\sigma

\sigma _ { D }
\Delta { \bf x } _ { e } \equiv { \bf x } _ { e } ( t , \! { \bf X } \! ) - \! { \bf X }
\eta ^ { H } \in \mathcal { C } ( [ 0 , T ] , ( \mathcal { M } _ { F } ( E ) , v ) )
( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ) \circ ( \mathbf { C } \otimes \mathbf { D } ) = ( \mathbf { A } \circ \mathbf { C } ) \otimes ( \mathbf { B } \circ \mathbf { D } ) .
u _ { i + 1 } = 2 u _ { i } - u _ { i - 1 } + \frac { 2 m _ { r } ( \Delta r ) ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } V ( r _ { i } ) u _ { i } .
P = 0 . 0 5 P _ { \mathrm { s a t } } \ll P _ { \mathrm { s a t } }
\begin{array} { r } { \Big \langle \frac { R _ { k } \rho _ { k } } { p + p _ { * k } } \Big \rangle \theta = 1 , } \\ { \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) = \Big ( \rho c _ { V } + \Big \langle \frac { R _ { k } \rho _ { k } p _ { * k } } { p + p _ { * k } } \Big \rangle \Big ) \theta . } \end{array}

N / 2
H = \sqrt { { \frac { 4 \pi ^ { 3 } } { 4 5 } } } g _ { \rho } ^ { 1 / 2 } \kappa T ^ { 2 } .
\mu W / { \mu m } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \bar { \lambda } _ { k } \left( r \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \pi \lambda _ { \mathrm { b } } r , } & { r \ge H _ { \mathrm { b } } , k = \mathrm { b } , } \\ { 2 \pi \lambda _ { \mathrm { u } } r p _ { k } \left( r \right) , } & { r \ge H _ { \mathrm { u } } , k \in \left\{ \mathrm { L } , \mathrm { N } \right\} , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
| 6 P _ { 3 / 2 } , F ^ { \prime } = 5 \rangle
M _ { J }
S I O
m _ { 1 }
{ \bf b } _ { s } ^ { \mathrm { ( T E , T M ) } } ( x )
I _ { D } ( t )
W = 1 0
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 2 } = { } } & { { } ( \mathfrak { D } \lambda _ { e } \lambda _ { \mu } ) ^ { - 1 } \, , } \\ { \lambda _ { 1 } = { } } & { { } \frac { 1 } { \mathfrak { D } } \bigg ( \frac { A _ { 2 } } { \lambda _ { e } } + \frac { A _ { 1 } } { \lambda _ { \mu } } \bigg ) \, , } \\ { \zeta = { } } & { { } \frac { [ C _ { 1 } A _ { 2 } - C _ { 2 } ( A _ { n } + A _ { p } ) ] ^ { 2 } } { \mathfrak { D } ^ { 2 } \lambda _ { e } } + \frac { [ C _ { 2 } A _ { 1 } - C _ { 1 } ( A _ { n } + A _ { p } ) ] ^ { 2 } } { \mathfrak { D } ^ { 2 } \lambda _ { \mu } } \, , } \\ { \chi = { } } & { { } \frac { A _ { 2 } C _ { 1 } ^ { 2 } + A _ { 1 } C _ { 2 } ^ { 2 } - 2 ( A _ { n } + A _ { p } ) C _ { 1 } C _ { 2 } } { \mathfrak { D } ^ { 2 } \lambda _ { e } \lambda _ { \mu } } \, . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l l l l } { \textbf { e } _ { r } \; } & { = \sin \theta \cos \phi } & { \textbf { e } _ { x } \; + \sin \theta \sin \phi } & { \textbf { e } _ { y } \; + \cos \theta } & { \textbf { e } _ { z } } \\ { \textbf { e } _ { \theta } \; } & { = \cos \theta \cos \phi } & { \textbf { e } _ { x } \; + \cos \theta \sin \phi } & { \textbf { e } _ { y } \; - \sin \theta } & { \textbf { e } _ { z } } \\ { \textbf { e } _ { \phi } \; } & { = - \sin \phi } & { \textbf { e } _ { x } \; + \cos \phi } & { \textbf { e } _ { y } . } & \end{array} \right.
m \hbar
E
T ( x ^ { \alpha } ) \sqrt { - g _ { 0 0 } ( x ^ { \alpha } ) }
0 \nu 2 \varepsilon
\delta \in \left[ \frac { 1 } { 1 2 } , \frac { 1 } { 4 } \right]
\begin{array} { r l } { H \psi _ { n _ { 1 } , s } } & { = \left( A _ { 1 } A _ { 2 } ^ { \dagger } + A _ { 1 } ^ { \dagger } A _ { 2 } \right) \psi _ { n _ { 1 } , s } } \\ & { = \sqrt { n _ { 1 } } \sqrt { s - n _ { 1 } + 1 } \psi _ { n _ { 1 } - 1 , s } + \sqrt { n _ { 1 } + 1 } \sqrt { s - n _ { 1 } } \psi _ { n _ { 1 } + 1 , s } . } \end{array}
\sigma
\varphi \left( x \right) = \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( 1 - \frac { 1 } { 2 x } \ln \frac { 1 + x } { 1 - x } \right) .
\nu ( r _ { 1 } ) = 1

\frac { 1 } { N ! } \sum _ { \sigma } ( l + \rho ) ^ { \sigma _ { i _ { 1 } } } \cdots ( l + \rho ) ^ { \sigma _ { i _ { k } } }

\begin{array} { r l } & { { \cal D } _ { { \cal C } _ { \nu } ^ { \lambda } } ( \delta _ { \nu } ^ { k } , \lambda _ { \nu } ^ { k } ) ( \Delta \delta _ { \nu } ^ { k + 1 } , \Delta \lambda _ { \nu } ^ { k + 1 } ) = - { \cal C } _ { \nu } ^ { \lambda } ( \delta _ { \nu } ^ { k } , \lambda _ { \nu } ^ { k } ) , } \\ & { ( \delta _ { \nu } ^ { k + 1 } , \lambda _ { \nu } ^ { k + 1 } ) = ( \delta _ { \nu } ^ { k } , \lambda _ { \nu } ^ { k } ) + ( \Delta \delta _ { \nu } ^ { k + 1 } , \Delta \lambda _ { \nu } ^ { k + 1 } ) . } \end{array}
\mathrm { t r } \, ( T _ { a } \, T _ { b } ) = \delta _ { a b } .
\kappa ( x ) = 0 . 5 x ^ { 2 } \mathrm { ~ i ~ f ~ } x > 0 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } = \exp ( x ) - 1 \mathrm { ~ i ~ f ~ } x < 0
\sim
( C , \tau
\Omega _ { 1 }
H _ { 0 } ^ { 2 } = p _ { r } ^ { 2 } + { \frac { J ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + a _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } \ ,
I ^ { \dag } \approx 1 5 0
\begin{array} { r l } { L ( \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( \cdot ) , \beta , \lambda , \mu ; e , r ) } & { { } = \int \, \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) \, F ( d v ; e , r ) - c ( e ) + \beta \left[ \bar { B } ( e , r ) - \int \, h ( \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) ) \, F ( d v ; e , r ) \right] } \end{array}
k _ { 1 }
\delta t = \{ t _ { 0 1 } , . . . , t _ { 0 N } \}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \frac { \partial c _ { + } } { \partial t } + \nabla \cdot \boldsymbol { N } _ { + } } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \ \Omega _ { \mathrm { ~ S ~ E ~ } } , } \\ { \frac { \partial q } { \partial t } + \nabla \cdot \left( z _ { + } F \boldsymbol { N } _ { + } - \epsilon _ { 0 } \chi \frac { \partial \nabla \Phi } { \partial t } \right) } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \ \Omega _ { \mathrm { ~ S ~ E ~ } } , } \\ { - \nabla \cdot ( \epsilon \nabla \Phi ) } & { { } = q _ { \mathrm { F } } } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \ \Omega _ { \mathrm { ~ S ~ E ~ } } , } \\ { \boldsymbol { N } _ { + } } & { { } = - D _ { + } \nabla c _ { + } - \frac { \sigma } { z _ { + } F } \nabla \Phi \quad } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \ \Omega _ { \mathrm { ~ S ~ E ~ } } . } \end{array}
\curlyeqprec
^ { - 9 }
V
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathbf { w } } \mathcal { L } _ { M F } ( \pmb { \theta } , \mathbf { w } ) } & { = \left\{ { M ^ { \prime } ( w _ { H R } ^ { i } ) \left\| \mathcal { N } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H R } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { H R } } } \\ & { \cup \left\{ { M ^ { \prime } ( w _ { H B } ^ { i } ) \left\| \mathcal { B } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H B } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { H B } } } \\ & { \cup \left\{ { M ^ { \prime } ( w _ { L D } ^ { i } ) \left\| \mathbf { y } _ { L } ( \mathbf { x } _ { L D } ^ { i } ) - \mathbf { y } _ { L D } ^ { i , * } \right\| ^ { 2 } } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { L D } } . } \end{array}
T _ { \mathrm { n } } = \sum _ { A } \sum _ { \alpha = x , y , z } { \frac { P _ { A \alpha } P _ { A \alpha } } { 2 M _ { A } } } \quad { \mathrm { w i t h } } \quad P _ { A \alpha } = - i { \frac { \partial } { \partial R _ { A \alpha } } } .
\begin{array} { r } { P ( k _ { n } ^ { \prime } = k _ { n } + i _ { n } ) = \binom { i _ { n } } { m _ { n } } P _ { k n } ^ { i _ { n } } ( 1 - P _ { k n } ) ^ { m _ { n } - i _ { n } } . } \end{array}
\mathrm { c m ^ { 2 } V ^ { - 1 } s ^ { - 1 } }
R e = \frac { 1 } { 1 2 } \frac { \kappa \rho \mathcal { U } _ { 0 } b } { \eta }
1 2 0 ^ { \circ } ~ \mathrm { C }
E _ { 0 }
\langle X \rangle
H _ { m n } ^ { \mathrm { e f f } } \left( x ^ { \mu } \right) = \langle m | H | n \rangle + \delta _ { n m } \langle m | \partial _ { \mu } H | n \rangle x ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 ! } } \sum _ { l \in { \mathcal { H } } _ { H } } \left( { \frac { \langle m | \partial _ { \mu } H | l \rangle \langle l | \partial _ { \nu } H | n \rangle } { E _ { m } - E _ { l } } } + { \frac { \langle m | \partial _ { \nu } H | l \rangle \langle l | \partial _ { \mu } H | n \rangle } { E _ { n } - E _ { l } } } \right) x ^ { \mu } x ^ { \nu } + \cdots .
z _ { \mathrm { f } } ^ { \mathrm { s a m } } ( 3 0 ^ { \circ } ) = 1 0 4 4
W _ { f i }
\mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } _ { \mathrm { ~ E ~ } } ( \mathbb { E } \left[ \mathcal { F } \right] , \epsilon _ { R } ) = \mathcal { O } \left( ( n + m ) \log \left[ \frac { \| \vec { \omega } \| _ { 2 } \| \{ \vec { x } , \vec { u } \} \| _ { \operatorname* { m a x } } } { \epsilon _ { R } } \right] \right)
\alpha _ { a b } ^ { \prime } ( f ) = - \alpha _ { b a } ^ { \prime } ( f )
\frac { k ^ { 2 } + i \varepsilon } { ( k _ { 0 } ^ { 2 } + i \varepsilon ) ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } }
\Delta S _ { I } ^ { S + R } = S _ { I } ( \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) - S _ { I } ( \rho _ { 0 } )


E _ { V } ( k ) \sim \epsilon _ { V } ^ { 2 / 3 } k ^ { - 5 / 3 }
\begin{array} { r } { i \frac { \partial \psi _ { n } } { \partial t } = \mathcal { H } _ { 1 } \psi _ { n } + \sum _ { i = 1 , 2 } \left( \mathcal { J } _ { i } \, \psi _ { n - r _ { i } } + \mathcal { J } _ { i } ^ { \dagger } \, \psi _ { n + r _ { i } } \right) , } \end{array}
d \left( f ( s ) , f ( t ) \right) \leq \int _ { s } ^ { t } m ( \tau ) \, d \tau { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } [ s , t ] \subseteq I .

\varepsilon _ { v }
6 4
\overline { { \omega } } _ { d } \left( \psi _ { b } , \theta _ { b } \right)
g _ { 3 }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } d a \mathrm { e } ^ { - a } a ^ { m } L _ { n } ^ { m } ( a ) L _ { n } ^ { m - 1 } ( a ) = \frac { ( n + m ) ! } { n ! } , } \end{array}
A \! \leftrightarrow \! B
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } ( j , k ) = } & { { } \displaystyle \sum _ { l = 0 } ^ { j - 2 k } \exp [ \hat { \nu } ( l - j ) \Delta t ] \hat { A _ { 1 } } ( k + l ) \hat { A _ { 1 } ^ { * } } ( l ) } \\ { S _ { 2 } ( j , k ) = } & { { } \displaystyle \sum _ { l = 0 } ^ { j - 2 k } \exp [ \hat { \nu } ( l - j ) \Delta t ] \hat { A _ { 2 } } ( k + l ) \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ( l ) } \\ { S _ { 3 } ( j , k ) = } & { { } \displaystyle \sum _ { l = 0 } ^ { j - 2 k } \exp [ ( \hat { \nu } + i p _ { 1 } ) ( l - j ) \Delta t ] \hat { A _ { 1 } } ( k + l ) \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ( l ) } \\ { S _ { 4 } ( j , k ) = } & { { } \displaystyle \sum _ { l = 0 } ^ { j - 2 k } ( j - 2 k - l ) \exp [ ( \hat { \nu } + i p _ { 1 } ) ( l - j ) \Delta t ] \hat { A _ { 1 } } ( k + l ) \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ( l ) } \end{array}

\mathbf { \hat { v } } = { \frac { \mathbf { v } } { \Vert \mathbf { v } \Vert } }
d f _ { i } = d Q _ { i } \frac { \partial f ( Q _ { i } ) } { \partial Q _ { i } } \; .
\delta
x
\boldsymbol { \Gamma } = [ \boldsymbol { \gamma } , \dot { \boldsymbol { \gamma } } ]
\Delta T = 5
2 . 5
a ( t ) = A e ^ { - i \Omega t }
\pm 1 - 2 \%
\tau _ { \infty }
J ^ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } i \left[ \psi ^ { * } ( \partial _ { \tau } \psi - i \varphi \psi ) - ( \partial _ { \tau } \psi ^ { * } + i \varphi \psi ^ { * } ) \psi \right] \ , \ \vec { J } = \frac { 1 } { 2 } i \left[ \psi ^ { * } ( \vec { \partial } \psi + i \vec { a } \psi ) - ( \vec { \partial } \psi ^ { * } - i \vec { a } \psi ^ { * } ) \psi \right] ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( \mathcal { G } _ { 1 } ^ { ( \alpha ) } + \dots + \mathcal { G } _ { k } ^ { ( \alpha ) } \geq ( 1 + \varepsilon ) k \frac { \alpha } { 1 - \alpha } \right) } & { \leq \exp \left( - \frac { 1 } { 4 } \varepsilon ^ { 2 } k \frac { \alpha } { 1 - \alpha } \right) , } \\ { \mathbb { P } \left( \mathcal { G } _ { 1 } ^ { ( \alpha ) } + \dots + \mathcal { G } _ { k } ^ { ( \alpha ) } \leq ( 1 - \varepsilon ) k \frac { \alpha } { 1 - \alpha } \right) } & { \leq \exp \left( - \frac { 1 } { 4 } \varepsilon ^ { 2 } k \frac { \alpha } { 1 - \alpha } \right) . } \end{array}
V ( x )
\delta _ { 9 9 } = \delta _ { 9 9 } ( x _ { k } )
d _ { G } \approx 1 6 ~ \mu \textrm { m }
x \sim \sin x ,
7
m = \operatorname* { i n f } _ { y \in X } F ( y ) .
x _ { j } ( 0 ) \rightarrow x _ { j } ( 0 ) + \delta x _ { j } ( 0 )
x = \frac { \nu ^ { 3 } } { \lambda ^ { 2 } D } y , \ \ \ t = \frac { \nu ^ { 5 } } { \lambda ^ { 4 } D ^ { 2 } } s , \ \ \ \phi = \frac { \nu ^ { 5 } } { \lambda ^ { 4 } D ^ { 2 } } \varphi ,
z
{ \frac { 1 } { 1 } } + { \frac { 1 } { n } } + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { n ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { n ^ { 4 } } } + { \frac { 1 } { n ^ { 5 } } } + \cdots = { \frac { n } { n - 1 } } .
\begin{array} { r l } { R _ { w \omega _ { y } } ^ { + } ( \Delta z ) } & { { } = \frac { R _ { w \omega _ { y } } ( \Delta z ) } { u _ { \tau } ^ { 2 } / \delta _ { \nu } } = \frac { 1 } { u _ { \tau } ^ { 2 } / \delta _ { \nu } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \phi _ { w \omega _ { y } } ( k _ { z } ) e ^ { i k _ { z } \Delta z } d k _ { z } } \\ { R _ { v \omega _ { z } } ^ { + } ( \Delta z ) } & { { } = \frac { R _ { v \omega _ { z } } ( \Delta z ) } { u _ { \tau } ^ { 2 } / \delta _ { \nu } } = \frac { 1 } { u _ { \tau } ^ { 2 } / \delta _ { \nu } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \phi _ { v \omega _ { z } } ( k _ { z } ) e ^ { i k _ { z } \Delta z } d k _ { z } } \end{array}
4
\Delta = \underbrace { x ( t = 3 0 0 s ) } _ { \mathrm { R } } - x ( t = 1 0 0 0 s )
S _ { e f f } ^ { B } = \int \, d ^ { 3 } x \, \frac { 1 } { 2 } \, \delta _ { l m } \partial _ { \mu } X ^ { l } \partial ^ { \mu } X ^ { m }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \frac { i } { 2 } \Big \langle - \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \check { g } _ { 1 } , \check { A } _ { 1 } ) + \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 1 } ^ { \prime } , \dot { A } _ { 1 } ^ { \prime } ) + \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) - 2 i \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \tilde { \dot { g } } , \tilde { \dot { A } } ) , \ ( \dot { g } _ { 1 } ^ { * } , \dot { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { = \frac { i } { 2 } \Big \langle - \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \check { g } _ { 1 } , \check { A } _ { 1 } ) + \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) + 2 i \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \bar { \dot { g } } , \bar { \dot { A } } ) , \ ( \dot { g } _ { 1 } ^ { * } , \dot { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { \quad + \frac { i } { 2 } \Big \langle \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 1 } ^ { \prime } , \dot { A } _ { 1 } ^ { \prime } ) - 2 i \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \check { g } _ { 1 } ^ { \prime } , \check { A } _ { 1 } ^ { \prime } ) , \ ( \dot { g } _ { 1 } ^ { * } , \dot { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle + i \langle ( \dot { g } ^ { \prime \prime \prime } , \dot { A } ^ { \prime \prime \prime } ) , \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ^ { * } ( \check { g } _ { 1 } ^ { * } , \check { A } _ { 1 } ^ { * } ) \rangle } \end{array}

\nwarrow
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { x } _ { 1 } = x _ { 2 } - f ( x _ { 1 } , x _ { 4 } ) - x _ { 3 } + I _ { 1 } , } \\ { \dot { x } _ { 2 } = r _ { 2 } - 5 x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } , } \\ { \dot { x } _ { 3 } = \frac { 1 } { \tau _ { 0 } } ( 4 ( x _ { 1 } - r _ { 1 } ) - x _ { 3 } ) , } \\ { \dot { x } _ { 4 } = - x _ { 5 } + x _ { 4 } - x _ { 4 } ^ { 3 } + I _ { 2 } + 0 . 0 0 2 g ( x _ { 1 } ) - 0 . 3 ( x _ { 3 } - 3 . 5 ) , } \\ { \dot { x } _ { 5 } = \frac { 1 } { \tau _ { 2 } } ( - x _ { 5 } + f _ { 2 } ( x _ { 4 } ) ) , } \end{array} \right.
\mathbf { x } ( T ) \sim p ( \mathbf { x } , T )
\mathcal { T } _ { C _ { l } } = \prod _ { i = m _ { l - 1 } } ^ { m _ { l } - 1 } \mathcal { T } _ { a _ { i } \leftrightarrow a _ { i + 1 } } = \mathcal { T } _ { a _ { m _ { l } - 1 } \leftrightarrow a _ { m _ { l } } } \cdots \mathcal { T } _ { a _ { m _ { l - 1 } + 1 } \leftrightarrow a _ { m _ { l - 1 } + 2 } } \mathcal { T } _ { a _ { m _ { l - 1 } } \leftrightarrow a _ { m _ { l - 1 } + 1 } } ,
{ \bf r }
Y
b = 4 0
q _ { v }
w ^ { \prime \prime } ( x ) = \left( - \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( 1 - x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } + \frac { l ( l + 6 ) } { 4 x ^ { 2 } ( 1 - x ^ { 3 } ) } + \frac { 5 - 4 6 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 6 } } { 1 6 x ^ { 2 } ( 1 - x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } \right) w ( x ) \,


{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \varepsilon } } K ( \varepsilon ) E ( { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } ) = { \frac { 1 } { \varepsilon ( 1 - \varepsilon ^ { 2 } ) } } { \bigl [ } E ( \varepsilon ) E ( { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } ) - K ( \varepsilon ) E ( { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } ) + \varepsilon ^ { 2 } K ( \varepsilon ) K ( { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } ) { \bigr ] }
p _ { i } = - { i } \partial / \partial x _ { i }
\{ \Phi _ { k } ^ { \sigma } \}
\tilde { E } ^ { \prime } = \tilde { E } _ { 0 } ^ { \prime } + \tilde { E } _ { \gamma } ^ { \prime } .
f _ { \pi } ^ { 2 } = T ^ { 2 } \left[ \frac { N + 2 } { 1 2 } - \frac { N } { 4 \pi } \frac { m } { T } \right] \, .
H = a ^ { + } a ^ { - } + \epsilon c ^ { + } c ^ { - } + g x c ^ { + } c ^ { - } ,
\begin{array} { r l } { \xi _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = } & { { } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \eta ( z , z ^ { \prime } ) \mathcal { E } ( \boldsymbol { \rho } \! + \! \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } ) \chi ( \boldsymbol { \rho } \! - \! \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } ) } \end{array}
\phi ^ { * }
C _ { \alpha , \kappa } = \left( 1 + \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } ^ { \frac { 2 ( p - 1 ) } { p - 2 } } \right) \operatorname* { m a x } \left\lbrace 1 , \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } \right\rbrace
R
h ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { A } & { \equiv } & { \left( \frac { M _ { s } c R } { Z _ { s } e } \right) ^ { 2 } V _ { \varphi } ^ { 2 } + 2 \frac { M _ { s } c R } { Z _ { s } e } \psi V _ { \varphi } + \psi ^ { 2 } , } \\ { B } & { \equiv } & { \left( \frac { M _ { s } c R } { Z _ { s } e } \right) ^ { 2 } 2 V _ { \varphi } + 2 \frac { M _ { s } c R } { Z _ { s } e } \psi , } \\ { C } & { \equiv } & { \left( \frac { M _ { s } c R } { Z _ { s } e } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\langle K _ { \tau } ( x , y ) \rangle = \langle E [ \delta \left( y - x - \tau ^ { \frac { 1 } { 2 } - \sigma \gamma } \tilde { q } \left( 1 \right) \right) ] \rangle
h ( t )
( n )
n _ { e }

p _ { b \perp } \sim - \varepsilon ^ { b } \sim \frac { D a p _ { b } } { ( D - 1 ) ( a - r ) } \sim \frac { D \Gamma ( ( D + 1 ) / 2 ) ( \xi - \xi _ { D } ) } { 2 ^ { D } \pi ^ { ( D + 1 ) / 2 } ( a - r ) ^ { D + 1 } } \left( 1 - 2 \delta _ { B 0 } \right) .
t U _ { \infty } / c = 3 . 2 3
\begin{array} { r } { P \sim \frac { 1 } { \epsilon } \, , \quad v _ { x } \sim \epsilon ^ { 0 } \, , \quad v _ { y } \sim \epsilon ^ { 0 } \, , \quad v _ { z } \sim \epsilon \, . } \end{array}
z
y

\begin{array} { r } { \mathbf { H } _ { i j } = \frac { 3 } { 8 r ^ { 5 } } ( \frac { 3 5 } { 3 } \cos ^ { 4 } \theta - 1 0 \cos ^ { 2 } \theta + 1 ) \left( \begin{array} { l l l l } { H _ { 1 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { H _ { 2 2 } } & { H _ { 2 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { H _ { 2 3 } ^ { * } } & { H _ { 3 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { H _ { 4 4 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\tilde { \chi } = \tilde { \chi } _ { c } + k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) } / \Gamma
\nu
h \left( { \frac { x } { w } } \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 } } } & { \left| { \frac { x } { w } } \right| < 1 , } \\ { 0 } & { \left| { \frac { x } { w } } \right| > 1 . } \end{array} \right. }
\alpha
\nu d \mathbf x
Q
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { T } \left\{ \mathbb { E } _ { X | T } \left[ R \left( T , a ^ { * } \left( \pi _ { X } \right) \right) \right] \right\} } & { = k \mathbb { E } _ { T } \left\{ \mathbb { E } _ { X | T } \left[ \mathbb { E } _ { D | T } \left[ \left( D - a ^ { * } \left( \pi _ { X } \right) \right) ^ { 2 } \right] \right] \right\} } \\ & { = k \mathbb { E } _ { T } \left\{ \mathbb { E } _ { X | T } \left[ \mathbb { E } _ { D | T } \left[ \left( D - \mathbb { E } _ { D | X } \left[ D \right] \right) ^ { 2 } \right] \right] \right\} } \\ & { = k \mathbb { E } _ { X } \left\{ \mathbb { E } _ { D | X } \left[ \left( D - \mathbb { E } _ { D | X } \left[ D \right] \right) ^ { 2 } \right] \right\} } \\ & { = k \mathbb { E } _ { X } \left[ \textrm { V a r } _ { D | X } \left[ D \right] \right] . } \end{array}
\chi _ { G B } = v _ { T , D } ^ { 3 } \Omega _ { D } ^ { - 2 } a ^ { - 1 }
t \in ( 0 , T _ { \mathrm { a d v } } \delta ^ { - \sigma } )
R _ { 2 2 } ^ { V } = \underbrace { \zeta _ { 2 2 1 1 } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } + \zeta _ { 2 2 2 2 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } } _ { a x i s y m m e t r i c } + \underbrace { \zeta _ { 2 2 1 2 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } + \zeta _ { 2 2 2 1 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } } _ { c e n t r o s y m m e t r i c } ,
\mu
t ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \mathbf { d } _ { p p ^ { \prime } } = \mathbf { d } _ { p g } - \left( \frac { \mathbf { n } _ { g } } { | \mathbf { n } _ { g } | } \cdot \mathbf { d } _ { p g } \right) \frac { \mathbf { n } _ { g } } { | \mathbf { n } _ { g } | } , \quad \mathbf { d } _ { q q ^ { \prime } } = \mathbf { d } _ { q g } - \left( \frac { \mathbf { n } _ { g } } { | \mathbf { n } _ { g } | } \cdot \mathbf { d } _ { q g } \right) \frac { \mathbf { n } _ { g } } { | \mathbf { n } _ { g } | } . } \end{array}
v < 0 ,
2 \pi
- 8
7 . 8 4
^ 1
7 . 9 7
V = W _ { 1 } \oplus \cdots \oplus W _ { k } ,
t _ { \mathrm { M D } } \lesssim 1
( P _ { 0 0 } + P _ { 1 1 } ) = 0 . 9 3 ( 4 )
{ \begin{array} { r l } { b ( 4 n ) } & { = ( 4 n + 1 ) \prod _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { ( 4 k - 1 ) ^ { 2 } } { ( 4 k - 3 ) ( 4 k + 1 ) } } { \frac { \pi } { \varpi ^ { 2 } } } } \\ { b ( 4 n + 1 ) } & { = ( 2 n + 1 ) \prod _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { ( 2 k ) ^ { 2 } } { ( 2 k - 1 ) ( 2 k + 1 ) } } { \frac { 4 } { \pi } } } \\ { b ( 4 n + 2 ) } & { = ( 4 n + 1 ) \prod _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { ( 4 k - 3 ) ( 4 k + 1 ) } { ( 4 k - 1 ) ^ { 2 } } } { \frac { \varpi ^ { 2 } } { \pi } } } \\ { b ( 4 n + 3 ) } & { = ( 2 n + 1 ) \prod _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { ( 2 k - 1 ) ( 2 k + 1 ) } { ( 2 k ) ^ { 2 } } } \, \pi . } \end{array} }

\{ x _ { i } \to \phi ^ { 2 } ( y _ { i } ) \delta y \}
t
\tau
R _ { z } ( \alpha _ { p } ) = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - i \alpha _ { p } / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \alpha _ { p } / 2 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } & { \quad \left( \frac { 1 } { 2 \sigma } + \frac { ( m - 1 ) \gamma } { 2 m } \right) \frac { 1 } { n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| y _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { * } \| ^ { 2 } } \\ & { \geq \left( \frac { 1 } { 2 \sigma } + \frac { \gamma } { 2 } \right) \frac { 1 } { n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbb { E } _ { k } \| y _ { i \tau } ^ { k + 1 } - y _ { i \tau } ^ { * } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \sigma n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbb { E } _ { k } \| y _ { i \tau } ^ { k + 1 } - y _ { i \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { n } \mathbb { E } _ { k } \left[ \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } ( \phi _ { i _ { k } ^ { \tau } \tau } ^ { * } ( y _ { i _ { k } ^ { \tau } \tau } ^ { k + 1 } ) - \phi _ { i _ { k } ^ { \tau } \tau } ^ { * } ( y _ { i _ { k } ^ { \tau } \tau } ^ { k } ) ) \right] } \\ & { \quad + \frac { 1 } { N } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( \phi _ { i \tau } ^ { * } ( y _ { i \tau } ^ { k } ) - \phi _ { i \tau } ^ { * } ( y _ { i \tau } ^ { * } ) ) - \mathbb { E } _ { k } \langle u ^ { k } - u ^ { * } + m ( u ^ { k + 1 } - u ^ { k } ) , z ^ { k } \rangle , } \end{array}

n _ { i }
W ^ { 2 } = k \sum _ { a = a _ { 0 } } ^ { a _ { m } } \Delta P _ { a } ^ { 2 } p _ { a } ,
6 ( \ell + 1 ) V _ { a v a i l a b l e }
\left( i M _ { \gamma Z W W } ^ { \mathrm { T } \; \mu \nu \rho \lambda } - i \widehat { M } _ { \gamma Z W W } ^ { \mathrm { T } \; \mu \nu \rho \lambda } \right) = 0 .
a _ { \mathrm { t o t a l } } ( t [ i ] )
{ \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } , }
s ( t ) = \cos \left( \omega t + m _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ n ~ } } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } d _ { j } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } c _ { i } p ( t - i T _ { c } - j N T _ { c } ) \right) .
E (
| f _ { n } ^ { \prime } | > 1 .
p ^ { - 1 } = S ( u , w , v ) .
\begin{array} { r l } { \textbf { F } _ { i j } ^ { f r , w a v e } } & { { } = \textbf { F } _ { i j } ^ { f r , U G K S } ( \textbf { W } _ { i } ^ { h } ) - \textbf { F } _ { i j } ^ { f r , D V M } ( \textbf { W } _ { i } ^ { h p } ) } \end{array}
{ \cal F } = - { \frac { 1 } { \sqrt { c _ { 0 } } g ^ { 2 } ( 1 + \gamma ) } } ( 1 - 2 g ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } ) ^ { ( \gamma + 1 ) / 2 }
\frown
E _ { { \bf k } \omega } = \frac { E _ { { \bf k } \omega } ^ { e x t } } { \varepsilon ( k , \omega ) } ,
-
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { l o n g } } & { \approx \delta S _ { 1 } ( t _ { o n } , m = 0 ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) \bigg ( 1 - \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } I ( t _ { e n d } < t _ { e } ) d t \bigg ) } \\ { \langle \Delta t \rangle _ { l o n g } } & { \approx \delta S _ { 1 } ( t _ { o n } , m = 0 ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) \bigg ( 1 - \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) ( t _ { e } - t _ { e n d } ) \bigg ) } \end{array}
I

\begin{array} { r } { \Delta u _ { i } = \sum _ { j } \frac { u _ { i , j } ^ { ( c ) } } { u _ { i } ^ { ( c ) } } \Delta u _ { i , j } . } \end{array}
\left( { \frac { p } { q } } \right) \left( { \frac { q } { p } } \right) = ( - 1 ) ^ { { \frac { p - 1 } { 2 } } { \frac { q - 1 } { 2 } } } .
L _ { i }
\forall x , y \ ( x < y \lor x = y \lor y < x )
F \simeq - ( \bar { s } s 2 ^ { 5 / 2 } / k ) [ C ^ { 2 } \tilde { r } ^ { - 1 } \omega e ^ { 1 } \wedge e ^ { 3 } + c . c . t e r m ] .
h _ { t } = \chi ( s _ { t } ) ,
\dot { \psi } ( 0 ) = \dot { \psi } _ { 0 }
Q _ { a } = \sqrt { \frac { 2 I _ { a } } { \omega _ { a } } } \sin \phi _ { a }
x + y = 4
F L I _ { n } ^ { W B } ( \boldsymbol { \xi } )
\propto y
\begin{array} { r l } { \overline { { v ^ { 2 } ( t ) } } = } & { e ^ { 2 \beta t / M } v ^ { 2 } ( 0 ) } \\ { + } & { 2 D / M ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { \beta ( t - s ^ { \prime } ) / M } e ^ { \beta ( t - s ) / M } \overline { { d W ( s ^ { \prime } ) d W ( s ) } } } \\ { = } & { e ^ { 2 \beta t / M } \bigg ( v ^ { 2 } ( 0 ) + \frac { D } { M \beta } \bigg ) - \frac { D } { M \beta } . } \end{array}
\mathrm { s } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \pi \mathbf { v } ) ) ) } & { = p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \pi \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) ) } \\ & { = p _ { \mathbf { z } } ( \pi \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) ) } \\ & { = p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) ) } \end{array}
p
0 . 0 0 7 ( 3 ) , 0 . 0 0 7 ( 4 )


( A , { \mathfrak { p } } )
\lambda < 0
i
{ \cal L } _ { H } = \frac { 1 } { 4 } \, \mathrm { t r } \left[ \partial _ { \mu } \Phi ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } \Phi \right] - V ( \Phi )
N _ { p } = 1 0 0 0
2 . 5 \times
E _ { \mathrm { { s i g } } } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \mathcal { E } _ { \mathrm { { s i g } } } ( t ) e ^ { - \mathrm { { i } } \omega _ { 0 } t } + \frac { 1 } { 2 } \mathcal { E } _ { \mathrm { { s i g } } } ^ { * } ( t ) e ^ { \mathrm { { i } } \omega _ { 0 } t } .
x = L
\bar { u } ( 0 , x ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { ( \rho ^ { - } , h ^ { - } , c ^ { - } ) , \quad x < 0 , } \\ { ( \rho ^ { + } , h ^ { + } , c ^ { + } ) , \quad x > 0 , } \end{array} \right.
M \lesssim 2 . 5
e _ { j } \mapsto 0
N = \sum _ { a } N _ { a } = \sum _ { a } S _ { a } + I _ { a } + R _ { a }
\ensuremath { \frac { \partial \tilde { p } ^ { \prime } } { \partial \tilde { t } } } + \tilde { \bar { u } } \ensuremath { \frac { \partial \tilde { p } ^ { \prime } } { \partial \tilde { x } } } + \gamma \tilde { \bar { p } } \ensuremath { \frac { \partial \tilde { u } ^ { \prime } } { \partial \tilde { x } } } - ( \gamma - 1 ) \frac { \tilde { \dot { q } } ^ { \prime } } { \tilde { A } } \delta ( \tilde { x } - \tilde { x } _ { f } ) = 0 ,
\Delta E _ { f } ^ { \mathrm { T Z V P } } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N ^ { \mathrm { T Z V P } } } \left\lvert E _ { i } ^ { \mathrm { T Z V P } } - E _ { i } ^ { f } \right\rvert \right) / N ^ { \mathrm { T Z V P } }
d x _ { i } = R _ { i } / ( p _ { i } - 1 )
Q _ { 2 }
\lambda _ { D }
C ( \varphi )
\eta = - 0 . 9 9 5 6 2
r _ { 0 }
| 4 ^ { \prime } , - 2 ^ { \prime } \rangle
p
| \vec { B } | / B _ { \mathrm { c r } }
2 \pi
\mu _ { T }
l = 1 2 0 0 \, \mathrm { \ m u m }
0 \, \mathrm { { e V } \, \leq \, \ e p s i l o n \, \leq \, 4 0 \, \mathrm { { e V } } }
\Omega
a
f _ { | A } : A \to V
x _ { \pm }

\delta v
\psi
R = R _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ } } + R _ { \mathrm { ~ c ~ d ~ } } + R _ { \mathrm { ~ d ~ d ~ } } ; \, \, \, \, T = T _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ } } + T _ { \mathrm { ~ c ~ d ~ } } + T _ { \mathrm { ~ d ~ d ~ } }
\Delta n _ { e } ^ { * } = G _ { 1 } \rho _ { i = 0 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { H ( \omega ) = \omega ^ { m } ~ G ( \omega ) } \end{array} } \end{array}
( \alpha ( u ) \: u + b ( u ) ) \: g ( u ) ^ { 2 } \; = \; h ( u ) ^ { 2 } \; .
\mathbf { X } ( s ) = s \mathbf { t } + \epsilon ^ { 2 } \Tilde { a } \, \sin ( 2 s / \epsilon ) \mathbf { n }
P ^ { p }
\frac { \sigma } { \langle l \rangle } = 0

\begin{array} { r } { \theta _ { i j } = \frac { e } { \hbar } \int _ { r _ { j } } ^ { r _ { i } } \boldsymbol { A } \cdot d \boldsymbol { l } . } \end{array}
D _ { \alpha }
\sim

r _ { 1 } + r _ { 2 } + \cdots + r _ { n } \longrightarrow p _ { 1 } + p _ { 2 } + \cdots + p _ { m } .
\mu
_ z
\mathbf { A } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { a _ { 1 3 } } & { a _ { 1 4 } } & { a _ { 1 5 } } & { a _ { 1 6 } } & { a _ { 1 7 } } & { a _ { 1 8 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } & { a _ { 2 4 } } & { a _ { 2 5 } } & { a _ { 2 6 } } & { a _ { 2 7 } } & { a _ { 2 8 } } \\ { a _ { 3 1 } } & { a _ { 3 2 } } & { a _ { 3 3 } } & { a _ { 3 4 } } & { a _ { 3 5 } } & { a _ { 3 6 } } & { a _ { 3 7 } } & { a _ { 3 8 } } \\ { a _ { 4 1 } } & { a _ { 4 2 } } & { a _ { 4 3 } } & { a _ { 4 4 } } & { a _ { 4 5 } } & { a _ { 4 6 } } & { a _ { 4 7 } } & { a _ { 4 8 } } \\ { a _ { 5 1 } } & { a _ { 5 2 } } & { a _ { 5 3 } } & { a _ { 5 4 } } & { a _ { 5 5 } } & { a _ { 5 6 } } & { a _ { 5 7 } } & { a _ { 5 8 } } \\ { a _ { 6 1 } } & { a _ { 6 2 } } & { a _ { 6 3 } } & { a _ { 6 4 } } & { a _ { 6 5 } } & { a _ { 6 6 } } & { a _ { 6 7 } } & { a _ { 6 8 } } \\ { a _ { 7 1 } } & { a _ { 7 2 } } & { a _ { 7 3 } } & { a _ { 7 4 } } & { a _ { 7 5 } } & { a _ { 7 6 } } & { a _ { 7 7 } } & { a _ { 7 8 } } \\ { a _ { 8 1 } } & { a _ { 8 2 } } & { a _ { 8 3 } } & { a _ { 8 4 } } & { a _ { 8 5 } } & { a _ { 8 6 } } & { a _ { 8 7 } } & { a _ { 8 8 } } \end{array} \right]
x
\bar { \epsilon }
D _ { i }
( 4 e )
k ( A ) = X _ { A \circ \mu } \quad \mathrm { f o r ~ a n y ~ ~ } A \in L i e ( G ) ,
\pm
\begin{array} { r l } { P _ { i } } & { { } = \cfrac { \frac { 1 } { 2 } C _ { P } \cos ^ { p } ( \gamma _ { i } ) \rho A _ { 0 } u _ { i } ^ { 3 } } { \frac { 1 } { 2 } C _ { P } \cos ^ { p } ( \gamma _ { 1 } = 0 ) \rho A _ { 0 } u _ { \infty } ^ { 3 } } , } \\ { P _ { i } } & { { } = \cos ^ { p } ( \gamma _ { i } ) \Big ( \frac { u _ { i } } { u _ { \infty } } \Big ) ^ { 3 } . } \end{array}
\lambda _ { u }

\hat { f } _ { 2 } + \hat { h } _ { + } \ = \ \frac 1 2 \big ( \partial _ { r } ^ { 2 } p + \partial _ { z } ^ { 2 } p + \frac 1 r \partial _ { r } p \big ) \ = \ \frac 9 4 \big ( 4 r ^ { 2 } - 3 z ^ { 2 } \big ) \, .
6 6 . 0 \%
P
\tilde { \Omega }
q = 0 . 8
L = \sum _ { a = 2 , 3 } \left\{ \frac { 1 } { 2 } ( \frac { d D _ { 1 a } } { d t } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 2 \pi } { T _ { a } } ) ^ { 2 } ( D _ { 1 a } - 1 ) ^ { 2 } \right\}
L = 3
\textstyle s ^ { \alpha } + t ^ { \alpha } = 1
\begin{array} { r l } { \Delta t } & { = - \frac { ( \nabla H ( t _ { 1 } , \textbf { x } _ { 1 } ) ) ^ { T } \Delta \textbf { x } ( t _ { 1 } ^ { - } ) } { ( \nabla H ( t _ { 1 } , \textbf { x } _ { 1 } ) ) ^ { T } v ^ { - } ( t _ { 1 } , \textbf { x } _ { 1 } ) + \frac { \partial H ( t _ { 1 } , \textbf { x } _ { 1 } ) } { \partial t } } } \\ & { = - \frac { n ^ { T } ( t _ { 1 } , \textbf { x } _ { 1 } ) \Delta \textbf { x } ( t _ { 1 } ^ { - } ) } { n ^ { T } ( t _ { 1 } , \textbf { x } _ { 1 } ) v ^ { - } ( t _ { 1 } , \textbf { x } _ { 1 } ) + \frac { \partial H ( t _ { 1 } , \textbf { x } _ { 1 } ) } { \partial t } } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { b ^ { n + m } } & { = \underbrace { b \times \dots \times b } _ { n + m { \mathrm { ~ t i m e s } } } } \\ & { = \underbrace { b \times \dots \times b } _ { n { \mathrm { ~ t i m e s } } } \times \underbrace { b \times \dots \times b } _ { m { \mathrm { ~ t i m e s } } } } \\ & { = b ^ { n } \times b ^ { m } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { d } _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } } & { { } = } & { \lambda _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } \left[ \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 2 ) } \left( \mathcal { W } _ { ( i + 1 , j , k ) } - \mathcal { W } _ { ( i , j , k ) } \right) \right. } \end{array}
{ \cal I } _ { I J } \, \equiv \, { \hat { c } } _ { I } \, \cap \, { \hat { c } } _ { J } \ .
\alpha _ { n }
f ^ { n } g \in A
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \theta _ { \mathrm { m } } \rightarrow \frac { \pi } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { \mathrm { m } } } f ( \theta ) d \theta = \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 , ~ \theta _ { \mathrm { m } } \rightarrow \frac { \pi } { 2 } } \left( \int _ { 0 } ^ { \delta } f ( \theta ) d \theta + \int _ { \delta } ^ { \theta _ { \mathrm { m } } } f ( \theta ) d \theta \right) = \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } f ( \theta = \delta ) + \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 , ~ \theta _ { \mathrm { m } } \rightarrow \frac { \pi } { 2 } } \int _ { \delta } ^ { \theta _ { \mathrm { m } } } f ( \theta ) d \theta , } \end{array}
\mu
6 9
q = 1 0 0
L = 1 5 0
- \Delta \Phi _ { n } = k _ { n } ^ { 2 } \Phi _ { n } \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, n = 0 , 1 , \ldots ,
\lambda
k ( x , x ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { V ( t ) = \left( { \frac { 1 - e ^ { - { \frac { \gamma t } { m } } } } { \gamma } } \right) f . } \end{array}
\acute { a }
\exists V _ { 0 } : \exists V _ { 1 } \cdots ( A _ { 0 } )
\zeta
3
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } } & { \mathbf { S e t } _ { \mathbb { M } } . \Pi ( \Gamma , A , B ) } & & { \triangleq } & & { \lambda \gamma \mapsto \mathbb { M } . \Pi ( A ( \gamma ) , \lambda a \mapsto B ( \gamma , a ) ) , } \\ & { \mathbf { S e t } _ { \mathbb { M } } . \mathsf { a p p } ( \Gamma , f , a ) } & & { \triangleq } & & { \lambda \gamma \mapsto \mathbb { M } . \mathsf { a p p } ( f ( \gamma ) , a ( \gamma ) ) , } \\ & { \mathbf { S e t } _ { \mathbb { M } } . \mathsf { l a m } ( \Gamma , b ) } & & { \triangleq } & & { \lambda \gamma \mapsto \mathbb { M } . \mathsf { l a m } ( \lambda a \mapsto b ( \gamma , a ) ) . } \end{array}
\lim \limits _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }


\dot { \theta }
g
\mathcal { M }
t , U
\nu _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } }
\sum _ { K \in \mathcal { M } _ { \ell } } \eta _ { K , \ell } ^ { 2 } \ge \zeta \eta _ { \ell } ^ { 2 } ,
\langle r , f \mid r ^ { 8 } = f ^ { 2 } = ( r f ) ^ { 2 } = 1 \rangle .
E _ { 0 }
| R _ { u u } ( { \bf { r } } - { { \bf { r } } } _ { 0 } | \bar { k } ) | =
\chi _ { i , a } ^ { \prime } \; = \; \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { a k } D ^ { 2 } ( \mathbf { \chi } _ { k } , \mathbf { \chi } _ { i } ) \quad .
\Gamma \gtrsim \omega
\alpha ^ { \prime } m _ { \mathrm { d S } } ^ { 2 } \approx 4 \; n - 5 H ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \; n ^ { 2 } , \quad n \in N _ { 0 }
\rho _ { 0 }
\pi / \omega _ { + } + \pi / \omega _ { - } < \tau _ { \mathrm { f } } / 2 \leq \pi / \omega _ { + } + \pi / \omega _ { - } + \pi / \omega _ { + }
u \frac { \partial m } { \partial r } \sim \frac { m } { r } \frac { \partial } { \partial r } ( r u )
\mathcal { F } : S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \to S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
Y _ { \ell } ^ { m } ( { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) = Y _ { \ell } ^ { m } ( { \mathbf { r } } ) e ^ { i m \phi _ { 0 } } .
\xi
V _ { S S B } ^ { m } = m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \left( | H | ^ { 2 } + | \bar { H } | ^ { 2 } + | X | ^ { 2 } \right) ~ ,
p _ { x }
k
R = \frac { 1 - R _ { 1 } a + R _ { 1 } b \coth ( \alpha t ) } { a - R _ { 1 } + b \coth ( \alpha t ) }
\nu
E _ { r a t i o } = \frac { 1 } { N _ { z } } \sum _ { z = - z _ { R } } ^ { + z _ { R } } \frac { \int \displaylimits _ { r = 0 } ^ { r _ { e f f } } \int \displaylimits _ { \theta = 0 } ^ { 2 \pi } \mathop { r } \mathop { d r } \mathop { d \theta } F ( r , \theta , z ) } { \int \displaylimits _ { r = 0 } ^ { r _ { m a x } } \int \displaylimits _ { \theta = 0 } ^ { 2 \pi } \mathop { r } \mathop { d r } \mathop { d \theta } F ( r , \theta , z ) } \, ,
\mathcal { A } ^ { \prime } ( a ) h = h _ { 1 } \partial _ { z _ { 1 } } \mathcal { A } ( a ) + \ldots + h _ { n } \partial _ { z _ { n } } \mathcal { A } ( a )
f _ { a u x } \left( \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } ^ { ( l ) } \mid \mathbf { h } _ { - \mathbf { v } } , \mathbf { b } \right) = \prod _ { i } ^ { N _ { l } } { f \left( \left[ \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } ^ { ( l ) } \right] _ { \mathbf { i } } \mid \mathbf { h } _ { - \mathbf { v } } , \mathbf { b } \right) } ; \ \ \ l \in \{ \phi , P _ { p } , T \}
\mathbf { \mathcal { A } } _ { \pm } ^ { ( 0 ) }
f \left( \mathbf { v } _ { \perp } , \mathbf { v } _ { \| } \right) = \left( \frac { 1 } { 2 \pi } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { 1 } { a ^ { 2 } b } \exp \left( \frac { - v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } + \frac { - v _ { \| } ^ { 2 } } { 2 b ^ { 2 } } \right) ,
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \overline { { \lambda } } _ { \mathrm { { r e s } } } \! \! = \! \! \{ 0 . 0 1 , 0 . 1 1 , 0 . 0 1 , 1 . 6 1 7 \} \! \! \!
[ x _ { j } ^ { + } - \delta ^ { + } , x _ { j } ^ { + } ]

t > 0 . 8 \mathrm { m s }
\Omega _ { i _ { 1 } \dots i _ { 2 m - 1 } } ^ { ( 2 m - 1 ) } = f _ { [ i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { l _ { i } } \dots f _ { i _ { 2 m - 3 } i _ { 2 m - 2 } } ^ { l _ { m - 1 } } t _ { i _ { 2 m - 1 } ] l _ { i } \dots l _ { m - 1 } } \ .
\mathbf { A }
\theta \to 1
g ( x ) = { \frac { e ^ { x } } { \cos x } } .
H _ { P } = \Sigma _ { ( j , j ^ { ' } ) \in E } ( \frac { 1 } { 2 } w _ { j , j ^ { \prime } } ( ( I ^ { 1 } \otimes I ^ { 2 } \otimes . . . I ^ { j } \otimes . . . I ^ { j ^ { \prime } } \otimes . . . I ^ { N } ) - ( I ^ { 1 } \otimes I ^ { 2 } \otimes . . . . \sigma _ { z } ^ { j } \otimes . . . \sigma _ { z } ^ { j ^ { \prime } } \otimes . . . I ^ { N } ) ) )
{ \bf B } ^ { + } { \bf B } = { \bf \Gamma } .
\frac { 2 e ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + i 0 ) \Big ( 1 + ( - 1 ) ^ { n } k ^ { 2 n } / \Lambda ^ { 2 n } \Big ) } \, \delta ^ { 4 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) .
P _ { 1 } = ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , \ P _ { 2 } = ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) , \ P _ { 3 } = ( x _ { 3 } , y _ { 3 } ) , \ P _ { 4 } = ( x _ { 4 } , y _ { 4 } )
e ^ { \prime } = t ^ { - n } e ~ , ~ ~ ~ ~ f ^ { \prime } = f t ^ { n } ~ , ~ ~ ~ ~ t ^ { \prime } = t ~ ,
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r } { { 7 } 2 x } & { } & { \; + \; } & { } & { y } & { } & { \; - \; } & { } & { z } & { } & { \; = \; } & { } & { 0 } \\ { - 3 x } & { } & { \; - \; } & { } & { y } & { } & { \; + \; } & { } & { 2 z } & { } & { \; = \; } & { } & { 0 } \\ { - 2 x } & { } & { \; + \; } & { } & { y } & { } & { \; + \; } & { } & { 2 z } & { } & { \; = \; } & { } & { 0 } \end{array} }
\kappa = 0
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \cosh t \sinh ^ { 4 } \frac { \alpha } { 2 } t } { \sinh ^ { 3 } t } d t = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 8 } \left( \psi \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) + \psi \left( - \frac { \alpha } { 2 } \right) - \psi \left( \alpha \right) - \psi \left( - \alpha \right) \right) .
g
\begin{array} { r } { N u - 1 \sim \frac { \widetilde \epsilon _ { \theta } } { \kappa \, \Delta ^ { 2 } / L ^ { 2 } } \sim \frac { \theta ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } } \frac { L } { \ell } \frac { u L } { \nu } \frac { \nu } { \kappa } . } \end{array}
\hat { G } _ { u } ^ { ( P ) } ( x , z , \omega _ { P } ) = \frac { \mathrm { i } } { \pi \rho c _ { T } ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \sin ( \kappa _ { P } \ell _ { s } / 2 ) \frac { 2 \beta _ { L } \beta _ { T } \mathrm { e } ^ { \beta _ { T } z } - ( 2 \kappa _ { P } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { c _ { T } ^ { 2 } } ) \mathrm { e } ^ { \beta _ { L } z } } { 4 \kappa _ { P } ^ { 2 } \beta _ { L } \beta _ { T } - \left( 2 \kappa _ { P } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { c _ { T } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \kappa _ { P } x } \, \mathrm { d } \kappa _ { P } ,
( k _ { 1 } , 0 , 4 . 5 m _ { 1 } )

\theta _ { 1 }
V _ { d } = 0 . 3 , ~ \tau _ { c } = 3 3 )
C ^ { \alpha } ( \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } , t ) = [ \langle S _ { \mathbf { r } } ^ { \alpha } ( t ) S _ { \mathbf { r ^ { \prime } } } ^ { \alpha } ( 0 ) \rangle - \langle S _ { \mathbf { r } } ^ { \alpha } ( t ) \rangle \langle S _ { \mathbf { r ^ { \prime } } } ^ { \alpha } ( 0 ) \rangle ] .
e = \frac { \lVert { \bf u } ^ { ( 0 ) } - { \bf A u } \rVert } { \lVert { \bf u } ^ { ( 0 ) } \rVert } .
E = \omega _ { o } + f ( k )
{ ( } ^ { n } { [ } ^ { n } { ) } ^ { n } { ] } ^ { n }
\Xi = \Xi ( { \frac { 1 } { T } } , { \frac { P } { T } } , \{ N _ { i } \} )
\begin{array} { r l } { \Delta t } & { > \frac { 3 T _ { 3 } } { 4 } - t _ { 1 } , } \\ { \xi ( t _ { 2 } ) \frac { \partial ^ { j } w } { \partial x ^ { j } } ( x , t _ { 2 } ) - \xi ( t _ { 1 } ) \frac { \partial ^ { j } w } { \partial x ^ { j } } ( x , t _ { 1 } ) } & { = \xi \bigg ( \frac { 3 T _ { 3 } } { 4 } \bigg ) \frac { \partial ^ { j } w } { \partial x ^ { j } } \bigg ( x , \frac { 3 T _ { 3 } } { 4 } \bigg ) - \xi ( t _ { 1 } ) \frac { \partial ^ { j } w } { \partial x ^ { j } } ( x , t _ { 1 } ) , } \end{array}
\Gamma
\varepsilon
\heartsuit
P
\frac 1 { 2 \pi } \int _ { \sigma } \Omega \in { \bf Z \ , \qquad } \forall \sigma \in H _ { 2 } ( { \cal O } _ { m , { \bf s } } , { \bf R } ) \ ,
0 . 5 , 1 . 5 , 2 . 5 \dots
R ^ { \ell }
y ^ { 2 } \sim x ^ { 2 r } ( x - \beta _ { 0 1 } ) ^ { 2 } \cdots ( x - \beta _ { 0 , n _ { c } - r - 1 } ) ^ { 2 } ( x - \gamma _ { 0 } ) ( x - \kappa _ { 0 } ) , \qquad r = 0 , 1 , 2 , \ldots , [ n _ { f } / 2 ] .
\begin{array} { r l } { 1 } & { { } = | \exp [ \mathrm { i } ( - \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } ) ] \{ \exp [ \mathrm { i } \tau _ { 1 } ] ( \mathrm { i } \lambda + 1 ) - 2 \} + 2 | } \end{array}
G _ { N + 2 } ( r , t ) = - \frac { 1 } { 2 \pi r } \frac { \partial G _ { N } ( r , t ) } { \partial r }
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { ~ m ~ m ~ } } ( x _ { t + \Delta t } | x _ { t } ) } & { { } = \sum _ { j } ^ { M } P _ { j } ( x _ { t + \Delta t } | x _ { t } ) P ( j ) } \end{array}
\theta
\delta \epsilon _ { \ensuremath { \mathrm { S } } \ensuremath { \mathrm { T } } _ { z } } ^ { ( 1 ) }
n = N / V
\begin{array} { r } { { \phi } _ { A , B } ^ { k } \equiv L ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } r \, \phi _ { A , B } ( r ) e ^ { - i q _ { k } r } \, . } \end{array}
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { c _ { 0 } = \overline { { c } } , \qquad c _ { 0 1 } = \overline { { c } } + q - D , \qquad c _ { 0 2 } = \overline { { c } } + Q + D , } } \end{array}
\widetilde { A } ^ { 2 } \Pi ( 0 2 ^ { 2 } 0 )
\langle \beta ^ { - 1 } \rangle _ { r \varphi }
\mathcal { W } = \hat { Q } + \left[ 0 \, \, 0 \, \, 0 \, \, 0 \, \, p \right] ^ { T } \, \mathrm { ~ . ~ }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \omega c _ { \alpha } } \Im \{ \mathrm { t r } ( \mathbb { G } _ { \alpha } ( y , z _ { j } ) ) \} = \left\{ \begin{array} { r l r } & { \frac { C _ { \alpha } } { 4 \omega c _ { \alpha } } J _ { 0 } ( k _ { \alpha } | y - z _ { j } | ) , } & { d = 2 , } \\ & { \frac { C _ { \alpha } } { { 4 \pi } \omega c _ { \alpha } } \frac { \sin ( k _ { \alpha } | y - z _ { j } | ) } { | y - z _ { j } | } , } & { d = 3 , } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf { g } _ { H } = \{ w _ { H , x } , s _ { H , x } , s _ { H , r } \}
\sqrt { o } ^ { - s } ( Y )
I = { \frac { \pi a ^ { 4 } } { 4 } }
( a - b ) \mid ( a ^ { m } - b ^ { m } )
8 . 3 \%
s = 1 0
r ^ { \prime }
\lambda < 1
Q ( t ) = \frac { 1 } { N } | \sum _ { i } P _ { i } ( t ) |

K
\begin{array} { r l } { E _ { \rho } } & { = A \frac { p \pi a } { x _ { \nu n } d } J _ { \nu } ^ { \prime } \left( \frac { x _ { \nu n } } { a } \rho \right) e ^ { - i \nu \phi } \sin \left( \frac { p \pi z } { d } \right) } \\ { E _ { \phi } } & { = - A \frac { i \nu a ^ { 2 } } { x _ { \nu n } ^ { 2 } \rho } \frac { p \pi } { d } J _ { \nu } \left( \frac { x _ { \nu n } } { a } \rho \right) e ^ { - i \nu \phi } \sin \left( \frac { p \pi z } { d } \right) } \\ { E _ { z } } & { = A J _ { \nu } \left( \frac { x _ { \nu n } } { a } \rho \right) e ^ { - i \nu \phi } \cos \left( \frac { p \pi z } { d } \right) } \\ { H _ { \rho } } & { = A \frac { \omega \epsilon \nu a ^ { 2 } } { x _ { \nu n } ^ { 2 } \rho } J _ { \nu } \left( \frac { x _ { \nu n } } { a } \rho \right) e ^ { - i \nu \phi } \cos \left( \frac { p \pi z } { d } \right) } \\ { H _ { \phi } } & { = - A \frac { i \omega \epsilon a } { x _ { \nu n } } J _ { \nu } ^ { \prime } \left( \frac { x _ { \nu n } } { a } \rho \right) e ^ { - i \nu \phi } \cos \left( \frac { p \pi z } { d } \right) } \end{array}
\lambda = \sqrt { \frac { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } { m k _ { B } T } }
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { \sigma } | \alpha _ { \sigma } \rangle } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \sigma } | ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { n _ { \sigma } = 1 } ^ { \infty } \frac { \alpha ^ { n _ { \sigma } } } { \sqrt { n _ { \sigma } ! } } \sqrt { n _ { \sigma } } | n _ { \sigma } - 1 \rangle } \end{array}
V
\partial _ { \tau } P ( n , \tau ) = k _ { 1 } P ( n - 1 , \tau ) + [ k _ { 2 } ( n + 1 ) + k _ { 3 } ( n + 1 ) n ] P ( n + 1 , \tau ) - \left[ k _ { 1 } + n k _ { 2 } + k _ { 3 } n ( n - 1 ) \right] P ( n , \tau )
\divideontimes

c _ { k }
1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + \cdots + n ^ { 2 } = { \frac { n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 6 } }

\tau _ { \nu }
\sigma _ { i } \, ( i = 1 , 2 , 3 )
\left( \frac { d \varepsilon } { d \omega } \right) _ { e x p } = \frac { l } { L _ { r a d } } \frac { N _ { e x p } } { k }
-
\mathcal { R }
D

E ( | X - c | - | X | ) ,
\Psi
\mathbb D
z
g _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { ~ d ~ S ~ } } + \gamma _ { \mu \nu } .
\begin{array} { r l r } { H _ { o p } } & { { } = } & { \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } r \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \, h _ { \sigma ^ { \prime } \sigma } \, \hat { \psi } _ { \sigma } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + } \end{array}

^ { * }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \Sigma } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \xi } ) } & { { } = \Big \langle \Big ( \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \delta \rho _ { i } \Delta z _ { i } \Big ) ^ { 2 } \Big \rangle } \end{array}
1 5 \%
\begin{array} { r l } { f _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) } & { { } = \left| d _ { \alpha , \overline { { \mu } } } ^ { ( a ) } ( \theta ) \, d _ { \beta , \overline { { \nu } } } ^ { ( b ) } ( \theta ) \right| ^ { 2 } } \end{array}
9 . 5 5 6
\begin{array} { r l } { \partial _ { \mu } N ^ { \mu } } & { = \dot { n } + n \theta + \nabla _ { \mu } n ^ { \mu } = 0 , } \\ { u _ { \nu } \partial _ { \mu } T ^ { \mu \nu } } & { = \dot { \varepsilon } + \, \left( \varepsilon + P \right) \theta - \pi ^ { \alpha \beta } \sigma _ { \alpha \beta } = 0 , } \\ { \Delta _ { \nu } ^ { \lambda } \partial _ { \mu } T ^ { \mu \nu } } & { = \left( \varepsilon + P \right) \dot { u } ^ { \lambda } - \nabla ^ { \lambda } P - \pi ^ { \lambda \beta } \dot { u } _ { \beta } + \Delta _ { \nu } ^ { \lambda } \nabla _ { \mu } \pi ^ { \mu \nu } = 0 , } \end{array}
\delta I = ( - ) ( - { \frac { l } { 4 G } } \, ( 2 g - 2 ) ) ( - \delta \phi ) .
\sim 1 0 0
\mathbf { t } = 2
\mathrm { V s } \sim 1
\begin{array} { r l } { \overline { { \overline { { \Delta t } } } } } & { = \left\{ \Delta t _ { 1 : K _ { p } } ^ { \, i = 1 } , . . . , \Delta t _ { 1 : K _ { p } } ^ { N } \right\} , } \\ { \overline { { \overline { { \mathcal { W } } } } } } & { = \left\{ \mathcal { W } _ { 1 : K _ { p } } ^ { \, i = 1 } , . . . , \mathcal { W } _ { 1 : K _ { p } } ^ { N } \right\} . } \end{array}
{ \cal N }
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { - 1 } \\ { - 5 } & { 2 } \end{array} } \right]
\mathrm { \Delta } C _ { D } / C _ { D - o f f }
| f ( x ) - f ( y ) | > \epsilon
\begin{array} { r l } & { \int _ { \widetilde { \Sigma } } ( 4 \pi t _ { 0 } ) ^ { - { N - 1 } / 2 } e ^ { - \frac { | x - x _ { 0 } | ^ { 2 } + ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 t _ { 0 } } } d \mathcal { H } ^ { N } ( x , z ) } \\ & { = \int _ { \tau = 2 \tau _ { 0 } } ^ { \infty } \int _ { \Sigma _ { \tau } } ( 4 \pi t _ { 0 } ) ^ { - { N - 1 } / 2 } e ^ { \frac { - | x - x _ { 0 } | ^ { 2 } } { 4 t _ { 0 } } } \frac { 1 } { | \nabla _ { \Sigma } z | } d \mathcal { H } ^ { N - 1 } ( x ) e ^ { - \frac { ( \tau - \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 t _ { 0 } } } d \mathcal { H } ^ { 1 } ( \tau ) } \\ & { \leq 2 ( \lambda [ S ] + 1 ) \int _ { \tau = 2 \tau _ { 0 } } ^ { \infty } ( 4 \pi t _ { 0 } ) ^ { - 1 / 2 } e ^ { - \frac { ( \tau - \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 t _ { 0 } } } d \mathcal { H } ^ { 1 } ( \tau ) \leq 2 ( \lambda [ S ] + 1 ) . } \end{array}
\tau _ { a }
\rho \mathbf { u }
\int _ { y = 0 } ^ { 1 } \left( \int _ { x = 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \, { \mathrm { d } } x \right) \, { \mathrm { d } } y = - { \frac { \pi } { 4 } }
a n d
T _ { i j }
6 . 3
p ( v ) = p _ { \ast } ( v ) = \cos ( \theta ) \left\vert \cos ( \theta ) \right\vert ^ { r } v , \qquad q ( v ) = - q _ { \ast } ( v ) = - \sin ( \theta ) \left\vert \sin ( \theta ) \right\vert ^ { r } v ,
\begin{array} { r l } { P ( b , \sigma ) f } & { = ( \sigma ^ { - 2 } ( \dot { g } _ { 1 } , \dot { A } _ { 1 } ) - i \sigma ^ { - 1 } ( \check { g } _ { 1 } , \check { A } _ { 1 } ) ) + i \sigma ^ { - 1 } \big ( ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) + ( \dot { g } _ { 1 } ^ { \prime } , \dot { A } _ { 1 } ^ { \prime } ) \big ) + i \sigma ^ { - 1 } ( \dot { g } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( \sigma ) , \dot { A } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( \sigma ) ) } \\ & { : = \sigma ^ { - 2 } P ^ { 2 } ( b ) f + \sigma ^ { - 1 } P ^ { 1 } ( b ) f + \sigma ^ { - 1 } P ^ { e } ( b , \sigma ) f } \end{array}
R ( 0 )
d s ^ { 2 } = g _ { z \bar { z } } d z d \bar { z } + g _ { \bar { z } z } d \bar { z } d z = 2 g _ { z \bar { z } } | d z | ^ { 2 } \equiv e ^ { \varphi } | d z | ^ { 2 } .
k = 0
\delta \epsilon _ { i j } = k _ { i j k } M _ { k } + \xi _ { i j k l } M _ { k } M _ { l } + \cdots ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { n \geq 1 } n ( 1 - \beta ) ^ { n - 1 } v _ { g , n } } & { = \frac { 2 ^ { g - 1 } } { p ( 1 - \beta ) } \sum _ { n \geq g } [ ( 1 - \beta ) p ( 1 - p ) ] ^ { n } \gamma _ { g , n } } \\ & { = \frac { 2 ^ { g - 1 } } { p ( 1 - \beta ) } \sum _ { n \geq g } \sum _ { i = 1 } ^ { n - g + 1 } \alpha _ { i } [ ( 1 - \beta ) p ( 1 - p ) ] ^ { i } \gamma _ { g - 1 , n - i } [ ( 1 - \beta ) p ( 1 - p ) ] ^ { n - i } , } \\ & { = \frac { 2 ^ { g - 1 } } { p ( 1 - \beta ) } \left( \sum _ { n \geq 1 } \alpha _ { n } [ ( 1 - \beta ) p ( 1 - p ) ] ^ { n } \right) \left( \sum _ { n \geq g - 1 } \gamma _ { g - 1 , n } [ ( 1 - \beta ) p ( 1 - p ) ] ^ { n } \right) , } \end{array}

n = 2 5
1
\begin{array} { r l } { \frac { d C _ { K - C a - C a - C a } } { d t } } & { { } = k _ { k 3 } C _ { K - C a - C a } C _ { C a } + k _ { d 4 } C _ { K - C a - C a - C a - C a } - k _ { d 3 } C _ { K - C a - C a - C a } } \end{array}
\mathcal { M } ^ { ( n ) } = \mathcal { M } _ { 1 } ^ { ( n ) } + \mathcal { M } _ { 2 } ^ { ( n ) } + \mathcal { M } _ { 3 } ^ { ( n ) } + \mathcal { M } _ { 4 } ^ { ( n ) } \sim \frac { g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n + 2 } \pi ^ { 2 } \Lambda ^ { 8 n } } \bigg ( \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { n } + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 1 - 4 n } + \frac { \Lambda ^ { 4 } } { 4 M _ { W } ^ { 2 } ( 1 - 2 n ) } \bigg )
1 / d _ { 3 2 }
\Tilde { \omega }
\begin{array} { r } { \Gamma \left( \nu , z \right) = z ^ { \nu - 1 } e ^ { - z } \left( 1 + \frac { \nu - 1 } { z } + \mathcal { O } ( z ^ { - 2 } ) \right) \qquad \mathrm { f o r } \ \left| z \right| \to \infty \ . } \end{array}
F _ { \mathbf { w } } = N _ { \mathbf { w } } / N _ { r }
L _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ i ~ t ~ y ~ } }
2 \pi
c _ { 1 } = a _ { 1 1 }
2 . 5 \times 1 0 ^ { 1 5 } \, n _ { e q } / c m ^ { 2 }
\mathrm { [ } \hat { \Lambda } _ { n } , \hat { \Lambda } _ { m } ] = [ \hat { \Lambda } _ { n } ^ { \dagger } , \hat { \Lambda } _ { m } ^ { \dagger } ] = 0 ; \, \, \, [ \hat { \Lambda } _ { n } \, \, , \, \, \hat { \Lambda } _ { m } ^ { \dagger } ] = \frac { R } { \pi } \delta _ { n , m } .
d \ell ^ { 2 } = d r ^ { 2 } + a ( t ) r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } .

E _ { z } = - ( \mathrm { ~ i ~ } / k ) \nabla _ { \perp } \cdot \mathbf { E } _ { \perp }
k _ { y }
\delta \mathbf { k }
V ( \delta ) = v _ { 0 } + \frac { v _ { f } - v _ { 0 } } { 1 + e ^ { - r ( \delta - d ) } } \mathrm { ~ k ~ m ~ / ~ s ~ } ,

\Omega _ { 1 ( 2 ) } ( q ) - \Delta \Omega _ { 1 ( 2 ) } ( q )
s
\Delta \omega _ { q } ^ { ( 1 ) } / \Delta \omega _ { q } ^ { ( 2 ) }
\sim 2 7 0
A = \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a } } } } } + \sqrt { b }
\begin{array} { r l } { \Tilde { f } ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) } & { { } = n \exp \left( \frac { \operatorname* { P r } v _ { x } } { A } \psi _ { 1 } ( \mathbf { u } ) - \frac { \operatorname* { P r } } { 2 A } \psi _ { 2 } ( \mathbf { u } ) - \frac { \operatorname* { P r } } { B } \psi _ { 3 } ( \mathbf { u } ) + \log \left( \frac { \operatorname* { P r } ^ { 3 } } { 2 A B ^ { 2 } \pi ^ { 3 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \operatorname* { P r } v _ { x } ^ { 2 } } { 2 A } \right) } \\ { A } & { { } = \frac { k _ { B } n \operatorname* { P r } T + ( \operatorname* { P r } - 1 ) \sigma _ { x x } } { n m } ; \quad B = \frac { 2 k _ { B } n \operatorname* { P r } T + ( 1 - \operatorname* { P r } ) \sigma _ { x x } } { n m } , } \end{array}
A _ { 0 }
\theta
K
n = 5 8
\begin{array} { r l } { \int _ { S } Q d ^ { 2 } r } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { p } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \int _ { 0 } ^ { 2 \pi / n _ { p } } d \zeta n Q } \\ & { \approx \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { p } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \theta } n _ { \zeta } } \Delta \theta _ { j } \Delta \zeta _ { j } n _ { j } Q _ { j } . } \end{array}
f \left( \left( y , z \right) , t \right) = t y - z
\mathbf { c } ^ { - } = \left[ \begin{array} { l } { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } Q _ { k , j , L } + \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } \psi _ { m , k - 1 / 2 , j , L } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } Q _ { k , j , R } + \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } \psi _ { m , k - 1 / 2 , j , R } - \mu _ { m } \psi _ { m , k , j + 1 , L } ^ { ( l ) } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } Q _ { k + 1 / 2 , j , L } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } Q _ { k + 1 / 2 , j , R } - \mu _ { m } \psi _ { m , k + 1 / 2 , j + 1 , L } ^ { ( l ) } } \end{array} \right] \; .
j = l
\mathcal { P }
Y
N \leq 5
k = 1
\mathrm { d }
R _ { 0 } { \epsilon } ^ { 1 / 2 }
D
1 . 2
\sum _ { u ^ { \prime } \in N ( v ) \cap B ( u , l ^ { \prime } ) } | C ( u ^ { \prime } ) | \leq c ^ { * } ( l ^ { \frac { \alpha } { d + 1 } } ) ^ { d } .

d \tau = \sum _ { I \in { \mathcal { J } } _ { k , n } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { \partial a _ { I } } { \partial x ^ { j } } } \, d x ^ { j } \right) \wedge d x ^ { I } \in \Omega ^ { k + 1 } ( M )
| \psi ^ { \prime } \rangle = { \left( \begin{array} { l } { \cos \theta \exp \left( i \alpha _ { x } \right) } \\ { \sin \theta \exp \left( i \alpha _ { y } \right) } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \exp \left( i \alpha _ { x } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp \left( i \alpha _ { y } \right) } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \cos \theta } \\ { \sin \theta } \end{array} \right) } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \hat { U } } | \psi \rangle .
\operatorname { f a c t } \ n = \operatorname { i f } n = 0 \operatorname { t h e n } 1 \operatorname { e l s e } n * \operatorname { f a c t } \ ( n - 1 )
\phi _ { 1 } , \phi _ { 2 }
Q = N / 3
u _ { n } ^ { Q \rightarrow D }
\| | \nabla | ^ { k } \mathbf { u } ( t ) \| _ { 2 }
\mathbf { K } ^ { \top }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } ( X ^ { 2 } ) = \sum _ { i } p _ { i } \mathbb { E } ( N _ { i } ^ { 2 } ) = \sum _ { i } p _ { i } ( \sigma ^ { 2 } + E _ { i } ^ { 2 } ) . } \end{array}
r _ { A } \neq r _ { B }
H [ k ]
8 . 8 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
4 / 4 5
\begin{array} { l c l } { { { \mathcal L } _ { 3 } ^ { ( 0 , 3 ) } } } & { { = } } & { { p ^ { 3 } + u _ { 2 } p + ( u _ { 3 } - \theta u _ { 2 } ^ { \prime } ) } } \\ { { { \tilde { \mathcal L } } _ { - 3 } ^ { ( - 3 , - 1 ) } } } & { { = } } & { { { v _ { 0 } \star p } ^ { - 3 } + v _ { - 1 } \star p ^ { - 2 } + v _ { - 2 } \star p ^ { - 1 } } } \end{array}
\frac { 1 } { c } \partial _ { t } \langle { u } \rangle ( t , x ) = \nabla \cdot \left[ \frac { 1 } { 3 \sigma _ { s } } \nabla \langle { u } \rangle ( t , x ) \right] .
F
\begin{array} { r l r l } { X } & { { } \equiv { \sqrt { 1 5 3 4 7 } } - 1 2 4 } & { \equiv 8 - 1 2 4 } & { { } \equiv 3 { \pmod { 1 7 } } } \\ { X } & { { } \equiv { \sqrt { 1 5 3 4 7 } } - 1 2 4 } & { \equiv 1 1 - 1 2 4 } & { { } \equiv 2 { \pmod { 2 3 } } } \\ { X } & { { } \equiv { \sqrt { 1 5 3 4 7 } } - 1 2 4 } & { \equiv 8 - 1 2 4 } & { { } \equiv 0 { \pmod { 2 9 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| f _ { x } ( \theta , \phi ) \right| = \left| \int _ { - \frac { b } { 2 } } ^ { \frac { b } { 2 } } { \int _ { - \frac { a } { 2 } } ^ { \frac { a } { 2 } } } \right. } & { \left\{ \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ \left( \sum _ { m = 1 } ^ { M } \alpha _ { m n } ^ { x } \sin \left( \frac { m \pi } { a } ( x ^ { \prime } + \frac { a } { 2 } ) \right) + \sum _ { m = 0 } ^ { M } \beta _ { m n } ^ { x } \cos \left( \frac { m \pi } { a } ( x ^ { \prime } + \frac { a } { 2 } ) \right) \right) \sin \left( \frac { n \pi } { b } ( y ^ { \prime } + \frac { b } { 2 } ) \right) \right] \right\} } \\ & { \left. e ^ { j ( k _ { x } x ^ { \prime } + k _ { y } y ^ { \prime } ) } \mathrm { d } x ^ { \prime } \mathrm { d } y ^ { \prime } \right| } \end{array}
a _ { 0 }
- 2
| S _ { 1 0 } | ^ { 2 }
\boldsymbol { \sigma }
n = 4
\mathbf { x } _ { N } ^ { t _ { \mathrm { d i f f } } - 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { \alpha ^ { t _ { \mathrm { d i f f } } } } } \left( \mathbf { x } _ { N } ^ { t _ { \mathrm { d i f f } } } - \frac { 1 - \alpha ^ { t _ { \mathrm { d i f f } } } } { \sqrt { 1 - \bar { \alpha } ^ { t _ { \mathrm { d i f f } } } } } \hat { \epsilon } _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { N } ^ { t _ { \mathrm { d i f f } } } , \mathbf { x } _ { 0 } , N , t _ { \mathrm { d i f f } } ) \right) + \sigma _ { t } \epsilon
f

\Phi ^ { \mathrm { c r i t } }
V _ { 1 } ( T \neq 0 ) = \frac { T ^ { 4 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { i } n _ { i } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x x ^ { 2 } \ln \left( 1 \mp e ^ { - \sqrt { x ^ { 2 } + z _ { i } } } \right) ,
\chi = 2 6
p ( q )
N _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = V _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = \phi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = 0 ,
c
2 0
g ( \tau )
\begin{array} { r } { \Delta _ { i } = M _ { i } - F _ { i } } \end{array}
C _ { \hat { P } _ { \delta } ^ { - 1 } } = 4 / \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 }
G
\delta ^ { 2 } \sim R ^ { 2 } \, R e _ { \Delta V } ^ { - 1 } \sim R \nu \Delta V
\langle \delta \boldsymbol { a } _ { c } ^ { 2 } \rangle \ge \langle \delta \boldsymbol { a } _ { c _ { S } } ^ { 2 } \rangle \approx \langle \delta \boldsymbol { a } _ { l } ^ { 2 } \rangle \gg \langle \delta \boldsymbol { a } _ { c _ { I } } ^ { 2 } \rangle = \langle \delta \boldsymbol { a } _ { p } ^ { 2 } \rangle \approx \langle \delta \boldsymbol { a } ^ { 2 } \rangle \gg \langle \delta \boldsymbol { a } _ { \nu } ^ { 2 } \rangle \gg \langle \delta \boldsymbol { f } ^ { 2 } \rangle ,
U ( y )
7 7 \, \mathrm { K }

\beta
x _ { U } \in { \mathcal { F } } ( U )
1 0 \%
S = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } L \, \mathrm { d } t \, ,
\begin{array} { r l } { D _ { a } ^ { \alpha } f ( x ) } & { = \frac { \Gamma ( 4 ) } { \Gamma ( 4 - \alpha ) } ( x - a ) ^ { 3 - \alpha } + \frac { \Gamma ( 3 ) } { \Gamma ( 3 - \alpha ) } c _ { 1 } ( x - a ) ^ { 2 - \alpha } + \frac { \Gamma ( 2 ) } { \Gamma ( 2 - \alpha ) } c _ { 2 } ( x - a ) ^ { 1 - \alpha } + \frac { \Gamma ( 1 ) } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } c _ { 3 } ( x - a ) ^ { - \alpha } } \\ & { = \frac { ( x - a ) ^ { - \alpha } } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \left( \frac { 2 4 } { ( 3 - \alpha ) ( 2 - \alpha ) ( 1 - \alpha ) } ( x - a ) ^ { 3 } + \frac { 6 c _ { 1 } } { ( 2 - \alpha ) ( 1 - \alpha ) } ( x - a ) ^ { 2 } + \frac { c _ { 2 } } { ( 1 - \alpha ) } ( x - a ) + c _ { 3 } \right) } \end{array}
0 \%
\alpha _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } / f _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } = 1 3 . 3 3
\Delta \varphi = - \left( 4 { \psi } f ^ { \prime } + { \frac { 2 } { 3 } } \psi ^ { 2 } f ^ { \prime \prime \prime } \right) \Big / \left( { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } - f ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 1 2 } } { \psi } f ^ { \prime \prime \prime } \right) .
\begin{array} { r l } & { \eta _ { t } + \nabla \cdot [ ( D + \eta ) \mathbf { u } ] = 0 \ , } \\ & { { \bf u } _ { t } + g \nabla \eta + ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } - \frac { 1 } { 2 } D \nabla ( \nabla \cdot ( D \mathbf { u } _ { t } ) ) + \frac { 1 } { 6 } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { u } _ { t } ) = 0 \ , } \end{array} \qquad \mathrm { ( P e r e g r i n e ) }
{ \cal L } = t r ( i P u ^ { - 1 } \dot { u } - \frac { 1 } { 2 } P ^ { 2 } ) .
^ { S } R \ ( 1 7 , 1 6 )
\kappa = \kappa _ { 0 } e ^ { - 2 N _ { p } a \cdot \Delta } / N _ { p }
\xi
\begin{array} { r l } { \tau _ { 2 } } & { \leq \sum _ { \ell = 0 } ^ { K - 1 } \left[ C _ { 5 } \left( \sqrt { n _ { 1 } n _ { 2 } } + n _ { 1 } \right) \omega _ { \sf m a x } ^ { 2 } \log ^ { 2 } n \right] ^ { \ell + 2 } \cdot C _ { 3 } \sqrt { \frac { \mu r } { n _ { 2 } } } \left( C _ { 3 } \left( \sqrt { n _ { 1 } n _ { 2 } } + n _ { 1 } \right) \omega _ { \sf m a x } ^ { 2 } \log ^ { 2 } n \right) ^ { K - 1 - \ell } \sqrt { n _ { 2 } } \omega _ { \sf m a x } \log n } \\ & { \leq \sum _ { \ell = 0 } ^ { K - 1 } \frac { 1 } { 2 ^ { \ell + 2 } } C _ { 3 } \sqrt { \frac { \mu r } { n _ { 2 } } } \left( C _ { 3 } \left( \sqrt { n _ { 1 } n _ { 2 } } + n _ { 1 } \right) \omega _ { \sf m a x } ^ { 2 } \log ^ { 2 } n \right) ^ { K + 1 } \sqrt { n _ { 2 } } \omega _ { \sf m a x } \log n } \\ & { \leq \frac { C _ { 3 } } { 2 } \sqrt { \frac { \mu r } { n _ { 2 } } } \left( C _ { 3 } \left( \sqrt { n _ { 1 } n _ { 2 } } + n _ { 1 } \right) \omega _ { \sf m a x } ^ { 2 } \log ^ { 2 } n \right) ^ { K + 1 } \sqrt { n _ { 2 } } \omega _ { \sf m a x } \log n , } \end{array}
X _ { 1 } , \ldots , X _ { N }
\begin{array} { r l } { \langle \phi , B _ { L } \psi \rangle } & { = \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \Bar { \phi } B _ { L } \psi = \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \Bar { \phi } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \Delta \psi + \frac { 1 } { 2 } \lvert u \rvert ^ { 2 } \psi + i u \cdot \nabla \psi \right] } \\ & { = \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \Delta \Bar { \phi } + \frac { 1 } { 2 } \lvert u \rvert ^ { 2 } \Bar { \phi } - i u \cdot \nabla \Bar { \phi } \right] \psi = \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } ( \overline { { B _ { L } \phi } } ) \psi = \langle B _ { L } \phi , \psi \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { d , w \in \mathbb { Z } _ { + } ^ { m } } } & { \operatorname* { m i n } \{ \mathcal { P } _ { a } ( d ) \mathcal { P } _ { \hat { a } } ( w ) p , \mathcal { P } _ { b } ( d ) \mathcal { P } _ { \hat { b } } ( w ) \hat { p } \} } \\ { \leq } & { \operatorname* { m a x } \{ p , \hat { p } \} \sum _ { d , w \in \mathbb { Z } _ { + } ^ { m } } \operatorname* { m i n } \{ \mathcal { P } _ { a } ( d ) \mathcal { P } _ { \hat { a } } ( w ) , \mathcal { P } _ { b } ( d ) \mathcal { P } _ { \hat { b } } ( w ) \} } \\ { \leq } & { \operatorname* { m a x } \{ p , \hat { p } \} \exp \bigg ( - \sum _ { i } \big [ t a _ { i } + ( 1 - t ) b _ { i } - a _ { i } ^ { t } b _ { i } ^ { 1 - t } \big ] \bigg ) } \\ & { \times \exp \bigg ( - \sum _ { i } \big [ t \hat { a } _ { i } + ( 1 - t ) \hat { b } _ { i } - \hat { a } _ { i } ^ { t } \hat { b } _ { i } ^ { 1 - t } \big ] \bigg ) , } \end{array}

C _ { \mathrm { ~ F ~ D ~ } }
\phi ( x , v , w , c ) = \tilde { \phi } ( x ) \Phi ( v , w , c )
M _ { \odot }
\Gamma
0 . 2 \%
G _ { b 2 } ( r , u , w ) \equiv \frac { ( \sum _ { i } \widetilde { \chi } _ { b 2 } ^ { i } ( r , u , w ) ) ! } { \prod _ { i } \widetilde { \chi } _ { b 2 } ^ { i } ( r , u , w ) ! }
\int _ { z _ { \mathrm { c h } } } ^ { z _ { \mathrm { t i p } } } e ( j _ { e , \mathrm { t i p } } - j _ { e } ) \, d z = v \epsilon _ { 0 } ( E _ { \mathrm { m a x } } - E _ { \mathrm { c h } } ) .
L / N
t ^ { * } > 1 . 2
\sim
m _ { e }
{ a _ { 1 } } = { \left( { \frac { { { J _ { 2 0 } } } } { { { I _ { 2 0 } } } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } , { a _ { 2 } } = { \left( { \frac { { { J _ { 0 2 } } } } { { { I _ { 0 2 } } } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } .
E _ { 0 } = \sqrt { i \pi } \exp ( - i \frac { 2 } { 3 } \ell ^ { 3 / 2 } ) / 2 \pi \ell ^ { 1 / 4 }
a = 0 . 1
| z _ { 1 } + z _ { 2 } | \leq | z _ { 1 } | + | z _ { 2 } |
\begin{array} { r l r } { f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) } & { { } = } & { \frac { 1 + K _ { 1 } x _ { 1 } + K _ { 2 } x _ { 2 } + K _ { 3 } x _ { 3 } + K _ { 4 } x _ { 4 } } { 1 6 } } \end{array}
b
\begin{array} { r l } { \rho _ { i } ( x , y , z , t ) } & { = \overline { { \rho } } _ { i } ( z ) + \rho _ { i } ^ { \prime } ( x , y , z , t ) , \qquad i \in \{ d , v , c , m , r \} , } \\ { E ( x , y , z , t ) } & { = \overline { { E } } ( z ) + { E } ^ { \prime } ( x , y , z , t ) , } \\ { p ( x , y , z , t ) } & { = \overline { { p } } ( z ) + p ^ { \prime } ( x , y , z , t ) , } \end{array}

\begin{array} { r } { \dot { v } _ { i } + \frac { \dot { g } } { g } v _ { i } = e ^ { - t / { \tau _ { e c o n } } } \alpha \, O _ { n } \left[ e ^ { - \sigma t } A \right] } \end{array}
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R = 8 \pi G \left( \frac { V } { \sqrt { 1 + \nabla _ { \alpha } T \nabla ^ { \alpha } T } } \, \, \nabla _ { \mu } T \, \, \nabla _ { \nu } T - g _ { \mu \nu } V \, \sqrt { 1 + \nabla _ { \alpha } T \nabla ^ { \alpha } T } \right) \ ,
y ^ { + } > 4 0
\begin{array} { r l } { I _ { p _ { i } } } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \; d \tau \Big ( \left( \mathcal { X } - 3 \mathcal { A } ^ { 2 } \right) \mathcal { A } _ { p _ { i } } \left[ 2 v _ { r } \cos ( \Phi ) + 2 v _ { i } \sin ( \Phi ) \right] } \end{array}
H _ { 0 } = P ( 0 , T ) \operatorname { E } _ { Q } ( H _ { T } ) .
\left\{ \gamma _ { a } , \, \gamma _ { b } \right\} = 2 \delta _ { a b } I _ { m } ,
j
f
a = 0
\begin{array} { r l r } { ( \mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { \boldsymbol { u } } ^ { S } - \boldsymbol { u } ^ { S } \| ] ) ^ { 2 } \le } & { \mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { \boldsymbol { u } } _ { i } ^ { S } - \boldsymbol { u } _ { i } ^ { S } \| ^ { 2 } ] } & { { \scriptstyle ( \mathrm { S c h w a r z ~ i n e q u a l i t y } ) } } \\ { = } & { \mathbb { E } _ { \delta u } \left[ \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \delta u _ { k , i } \boldsymbol { b } _ { k } \right\| ^ { 2 } \right] } & \\ { = } & { \alpha \delta ^ { 2 } N _ { t } , } \end{array}
5 0 . 5 \%
k P a / m
R _ { m } ( \varepsilon ) \frac { \textrm { d } i _ { L } ( t ) } { \textrm { d } t } + \frac { \textrm { d } R _ { m } ( \varepsilon ) } { \textrm { d } t } i _ { L } ( t ) + L \frac { \textrm { d } ^ { 2 } i _ { L } ( t ) } { \textrm { d } t ^ { 2 } } = R _ { c t } \frac { \textrm { d } i _ { C } ( t ) } { \textrm { d } t } + \frac { i _ { C } ( t ) } { C _ { m } ( \varepsilon ) } ,
\frac { 1 } { A B } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { [ A x + B ( 1 - x ) ] ^ { 2 } } ,
W \; [ \textrm { m } ]
\begin{array} { r l } { { \frac { \pi } { 4 } } = } & { { } 3 6 4 6 2 \arctan { \frac { 1 } { 3 9 0 1 1 2 } } + 1 3 5 9 0 8 \arctan { \frac { 1 } { 4 8 5 2 9 8 } } + 2 7 4 5 0 9 \arctan { \frac { 1 } { 6 8 3 9 8 2 } } } \end{array}
\mu ^ { - }
( f \circ g ) ^ { \prime } = ( f ^ { \prime } \circ g ) \cdot g ^ { \prime } .
m \times 2 + 1 = 8 0 1

N _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ S ~ } } = \{ 1 2 8 , 2 5 6 , 5 1 2 \}
\varepsilon
\begin{array} { r l } { \mathrm { L o s s } = } & { \frac { W _ { 1 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ u _ { \theta t } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) - v _ { \theta } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { W _ { 2 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ v _ { \theta t } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) - u _ { \theta x x } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { W _ { 3 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ u _ { \theta t x } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) - v _ { \theta x } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { W _ { 4 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ u _ { \theta } ( x _ { t b } ^ { n } , 0 ) - 2 \, \mathrm { s e c h } ^ { 3 } \left( \frac { 3 } { \delta } _ { 0 } ( x _ { t b } ^ { n } - x _ { 0 } ) \right) \right] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { W _ { 5 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ v _ { \theta } ( x _ { t b } ^ { n } , 0 ) \right] ^ { 2 } + \frac { W _ { 6 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ u _ { \theta x } ( x _ { t b } ^ { n } , 0 ) + \frac { 1 8 \sinh ( ( 3 x _ { t b } ^ { n } - 3 x _ { 0 } ) / \delta _ { 0 } ) } { \delta _ { 0 } \cosh ^ { 4 } ( ( 3 x _ { t b } ^ { n } - 3 x _ { 0 } ) / \delta _ { 0 } ) } \right] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { W _ { 7 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left| v _ { \theta } ( 0 , t _ { s b } ^ { n } ) - v _ { \theta } ( 5 , t _ { s b } ^ { n } ) \right| + \frac { W _ { 8 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left| u _ { \theta x } ( 0 , t _ { s b } ^ { n } ) - u _ { \theta x } ( 5 , t _ { s b } ^ { n } ) \right| . } \end{array}
( 1 . 6 - 2 . 0 )
\hat { \phi } _ { 0 } , \hat { \phi } _ { \frac { 1 } { 2 } }
p _ { A }
\begin{array} { r } { F _ { \mu \nu } ^ { i } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { i } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { i } + g f _ { j \, k } ^ { i } A _ { \mu } ^ { j } A _ { \mu } ^ { k } } \end{array}
6 0 0 . 0
\begin{array} { r l } { \rho _ { c } ^ { n + 1 } \hat { \mathbf { u } } _ { c } = } & { \rho _ { c } ^ { n } \mathbf { u } _ { c } ^ { n } - \Delta t \sum _ { f } \mathbf { u } _ { c } ^ { n } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \rho _ { k } ^ { n } \alpha _ { k } ^ { n } \right) A _ { f } } \\ & { + \Delta t \sum _ { f } \mu _ { f } ^ { n } \left( \nabla \mathbf { u } ^ { n } + \nabla ^ { T } \mathbf { u } ^ { n } \right) _ { f } \cdot \mathbf { n } _ { f } + \rho _ { c } ^ { n + 1 } \left( \frac { \nabla \tilde { p } } { \rho } \right) _ { f \rightarrow c } ^ { n + 1 } } \end{array}
\; \; \; \; \; \left\{ \begin{array} { l } { { \overline { { { R } } } \, x _ { 1 } ^ { \prime } \, x _ { 2 } = c \, x _ { 1 } \, x _ { 2 } ^ { \prime } \, , } } \\ { { c ^ { - 1 } \, x _ { 1 } ^ { \prime } \, d x _ { 2 } = R \, d x _ { 1 } \, x _ { 2 } ^ { \prime } + \lambda \, x _ { 1 } \, d x _ { 2 } ^ { \prime } \, , } } \\ { { R \, d x _ { 1 } ^ { \prime } \, x _ { 2 } = c \, x _ { 1 } \, d x _ { 2 } ^ { \prime } \, , } } \\ { { R \, d x _ { 1 } ^ { \prime } \, d x _ { 2 } = - c \, d x _ { 1 } \, d x _ { 2 } ^ { \prime } \, . } } \end{array} \right.
E _ { \mathrm { D M I } }

\frac { 1 } { \cos \theta }
\Pi _ { g r } = 1 . 3 \times 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { M P a }
\chi = 2 . 0
\theta = \pi / 4
\sigma = 1 \%
\Omega
M \approx 1
f ^ { ( 5 ) } ( x ) = 7 2 0 x
Z _ { A A } ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } A _ { D n } ^ { A \prime } ( 0 ) .
\frac { 3 f _ { i } ^ { 3 } } { 4 \omega _ { i } ^ { 3 } }
a _ { i }
\mathcal { F } ( t ; \omega _ { \beta } , \omega _ { w } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } } & { ( \vec { N } ; N ; \vec { p } ) = } \\ & { = \binom { N } { N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } } P ( U _ { 1 } \leq p _ { I } , \dotsc , p _ { I } < U _ { i } \leq p _ { I I } , \dotsc , U _ { N } > p _ { I I } ) } \\ & { = \binom { N } { N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } } P ( U _ { 1 } \leq p _ { I } , \dotsc , p _ { I } < U _ { i } \leq p _ { I I } , \dotsc , U _ { N } \leq 1 - p _ { I I } ) } \\ & { = \binom { N } { N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } } \left[ C ( p _ { I } , \dotsc , p _ { I I } , \dotsc , 1 - p _ { I I } ) - C ( p _ { I } , \dotsc , p _ { I } , \dotsc , 1 - p _ { I I } ) \right] } \\ & { = \binom { N } { N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } } \left[ p _ { I } \dotsm p _ { I I } \dotsm ( 1 - p _ { I I } ) - p _ { I } \dotsm p _ { I } \dotsm ( 1 - p _ { I I } ) \right] } \\ & { = \binom { N } { N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } } p _ { I } \dotsm ( p _ { I I } - p _ { I } ) \dotsm ( 1 - p _ { I I } ) } \\ & { = \binom { N } { N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } } \underbrace { p _ { 1 } \dotsm p _ { 1 } } _ { N _ { 1 } } \cdot \underbrace { p _ { 2 } \dotsm p _ { 2 } } _ { N _ { 2 } } \cdot \underbrace { p _ { 3 } \dotsm p _ { 3 } } _ { N _ { 3 } } } \\ & { = \binom { N } { N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } } \quad p _ { 1 } ^ { N _ { 1 } } \cdot p _ { 2 } ^ { N _ { 2 } } \cdot p _ { 3 } ^ { N _ { 3 } } . } \end{array}
a + \operatorname* { m a x } ( b , c ) = \operatorname* { m a x } ( a + b , a + c ) .
\mu _ { \mathrm { G P E } } ( T ) = a _ { 0 } + a _ { 1 } ( T - T _ { 0 } ) + a _ { 2 } ( T - T _ { 0 } ) ^ { 2 }
\nu = \pi

4 ^ { \mathrm { t h } }
T _ { w } = 1 0
\Sigma _ { 0 } ^ { 2 } - \Sigma _ { x } ^ { 2 } - \Sigma _ { y } ^ { 2 } = 0 \, .
g ^ { \prime }
K = \frac { \pi B } { L } , \; \; \; p = \frac { 2 \pi } { L } \left( n + \frac 1 2 B \right) ,

\%
{ \begin{array} { r l } { d _ { p } } & { = d { \bmod { ( } } p - 1 ) = 4 1 3 { \bmod { ( } } 6 1 - 1 ) = 5 3 , } \\ { d _ { q } } & { = d { \bmod { ( } } q - 1 ) = 4 1 3 { \bmod { ( } } 5 3 - 1 ) = 4 9 , } \\ { q _ { \mathrm { i n v } } } & { = q ^ { - 1 } { \bmod { p } } = 5 3 ^ { - 1 } { \bmod { 6 } } 1 = 3 8 } \\ & { \Rightarrow ( q _ { \mathrm { i n v } } \times q ) { \bmod { p } } = 3 8 \times 5 3 { \bmod { 6 } } 1 = 1 . } \end{array} }
\mu _ { d , x } = \mu _ { d , y } = 0 . 7
\nu _ { i }
S = \sum _ { i } n _ { i } \log _ { 2 } n _ { i }

\epsilon
\delta g
7 , 8 5 5
\kappa _ { j }
t ^ { n }
\mathrm { F e _ { 0 . 5 } M n _ { 0 . 5 } T i O _ { 3 } }
t _ { i }
a _ { 1 } v _ { 1 } b _ { 1 } + \ldots + a _ { n } v _ { n } b _ { n }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \phi ^ { \prime } ( n ^ { + } / \varepsilon ) 1 _ { \{ \arg x \in [ \alpha , \alpha + \frac { \pi } { 2 } ] \} } \textrm { d } x = - \int _ { 0 } ^ { + \infty } \beta ( \tau ^ { + } , 0 ) \textrm { d } \tau ^ { + } , } \end{array}
\sim 2
2 ^ { 2 } / 3
\tau = 7
f ( k ) ~ \mathrm { d } k = p ( \ln k ) ~ \mathrm { d } \ln k ,
\bar { Y } = [ 0 , 4 ]
\eta ( \tau )
1 0 0
\left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 0 } } & { = \alpha f _ { \mathrm { c } } + ( 1 - \alpha ) f _ { \mathrm { t } } , } \\ { T _ { \mathrm { e f f } } } & { = \alpha ^ { 2 } T _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { c } } + ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } T _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { t } } , } \\ { \varepsilon ( \theta ) } & { = \alpha \varepsilon _ { \mathrm { c } } ( \theta ) + ( 1 - \alpha ) \varepsilon _ { \mathrm { t } } ( \theta ) , } \end{array} \right.
4
c _ { r } = R e ( \omega / \alpha )
\nu
2
N ( \mu , \sigma ^ { 2 } )
\delta _ { p i t m a n } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { x _ { k } \left[ { \frac { { \mathrm { R e } } \{ w _ { k } \} } { \sum _ { m = 1 } ^ { n } { { \mathrm { R e } } \{ w _ { k } \} } } } \right] } , \qquad n > 1 ,
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { P o r t \ 4 ^ { \prime } } \rangle } & { { } = } & { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 2 } } , \pi / 2 ) \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 1 } } , \delta \phi _ { \mathrm { p } } ) | \mathrm { P o r t \ 4 } \rangle , } \end{array}
\setminus
f _ { i } ( x + c _ { i } \Delta t , ~ t + \Delta t ) - f _ { i } ( x , t ) = ( 1 - \omega ) f _ { i } ( x , t ) + \omega f _ { i } ^ { e q } ( x , t ) .
t
T ( z ) = \sum _ { n \in { \bf Z } } z ^ { - n - 2 } L _ { n } , \ \ \ \ \ \bar { T } ( \bar { z } ) \sum _ { n \in { \bf Z } } \bar { z } ^ { - n - 2 } \bar { L } _ { n } ,
\int _ { \Gamma _ { 2 } } \partial _ { n } q - \int _ { \Gamma _ { 1 } } \partial _ { n } q = \int _ { D _ { h } } \Delta q = 0
\lambda = c _ { \mathrm { p } } \frac { \langle \omega \rangle } { 2 \pi \Delta } .
1 0 0
[ m , \omega ]
O I ^ { 2 } = R ( R - 2 r )
\begin{array} { r l } & { L ( \boldsymbol { \theta } ; \lambda , K ) } \\ { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left\{ y _ { i } \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { 1 } x _ { i } ( t ) \boldsymbol { B } ^ { T } ( t ) \boldsymbol { \theta } \mathrm { d } t \right) + y _ { i } ^ { - 1 } \exp \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } x _ { i } ( t ) \boldsymbol { B } ^ { T } ( t ) \boldsymbol { \theta } \mathrm { d } t \right) - 2 \right\} } \\ & { + \frac { \lambda } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left\{ \left( \boldsymbol { B } ^ { ( q ) } ( t ) \right) ^ { T } \boldsymbol { \theta } \right\} ^ { 2 } \mathrm { d } t , } \end{array}
^ 3
r _ { + } ^ { S B H } = \frac { \Theta _ { \nu } ^ { 2 } } { 3 ( 1 + \nu ) } r _ { + } ^ { B T Z } \; .
\sigma _ { \theta } \gg \frac { \sigma _ { \textnormal { s a m p l e } } } { D } \approx 0 . 1 8
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { 1 } } & { = } & { \sqrt { 1 - R ^ { 2 } ( x _ { a } , X _ { \mathit { A } _ { - a } } ) } \theta _ { a } ^ { 0 } \| x _ { a } \| _ { 2 } } \\ { \Delta _ { 2 } } & { = } & { \| Y - X _ { \mathit { A } } \theta _ { \mathit { A } } ^ { 0 } \| _ { 2 } R ( Y - X _ { \mathit { A } } \theta _ { \mathit { A } } ^ { 0 } , ( I - P _ { \mathit { A } _ { - a } } ) x _ { a } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { q _ { r } ^ { \pm } = \sqrt { \frac { - \left( 2 \beta \sigma \chi + ( 3 \beta + \sigma ) ^ { 2 } \right) \pm \sqrt { \left( 2 \beta \sigma \chi + ( 3 \beta + \sigma ) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } w ^ { 2 } ( 3 \beta + \sigma ) / D } } { 2 \beta \sigma w ^ { 2 } } } \; . } \end{array}
\bar { F } ^ { \prime \prime } : = \partial ^ { 2 } F / \partial \varepsilon _ { S } ^ { 2 }
\Big ( \frac { R _ { m p } } { R _ { p } } \Big ) = \Big [ \frac { k _ { m } ^ { 2 } ( \frac { B _ { p } } { B _ { s w } } ) ^ { 2 } } { 1 + \frac { C } { B _ { p } ^ { 2 } } ( \frac { B _ { p } } { B _ { s w } } ) ^ { 2 } } \Big ] ^ { 1 / 6 } \thinspace ,

\overline { { w } } ( r ) = \int \varphi ( r ) d r
\frac { \partial \textbf { f } _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial \textbf { h } _ { i } } { \partial x } = 0 ; \textbf { h } _ { i } = \widetilde { \Lambda } _ { i } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q }
\alpha ^ { * }
\beta \to 0
0 \rightarrow P _ { n } e P _ { n } \rightarrow P _ { n } \rightarrow \Sigma _ { n }
\{ \Gamma _ { + } ^ { - 1 } , C _ { 3 } \} = C + \frac { 1 } { 2 } \frac { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } { 1 + \mu \alpha k } C U _ { 3 } ^ { - 1 } Y Y ^ { \mathrm { T } } C U _ { 3 } ^ { - 1 } .

\phi ( \boldsymbol { r } )
u ( \mathbf { p , } i ) \simeq \left( 1 + \frac { \mathbf { p } ^ { 2 } } { 8 m ^ { 2 } } \right) \left[ \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { \frac { ( \overrightarrow { \mathbf { \sigma } } \mathbf { \cdot p } ) } { 2 m } } } \end{array} \right] \varphi _ { i } = \left[ \begin{array} { c } { { \left( 1 + \frac { \mathbf { p } ^ { 2 } } { 8 m ^ { 2 } } \right) } } \\ { { \frac { ( \overrightarrow { \mathbf { \sigma } } \mathbf { \cdot p } ) } { 2 m } } } \end{array} \right] \varphi _ { i }
S ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } [ N _ { H } ^ { \pm } - 2 N _ { S } ^ { \pm } - M _ { C } ^ { \pm } - 2 M _ { W } ^ { \pm } \theta ( p - 1 ) ] \, \, .
\xi _ { \mathrm { M } } \propto k _ { \mathrm { I } } ^ { - 1 } \propto \eta ^ { 1 / 3 }
\begin{array} { r l } { v _ { 0 j x } } & { = \frac { 1 } { 4 } c a _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - \cos 2 \phi _ { 0 } ) , } \\ { v _ { 0 j y } } & { = \pm c a _ { 0 } \sin \phi _ { 0 } \left( 1 - \frac { 1 } { 4 } a _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } a _ { 0 } ^ { 2 } \cos 2 \phi _ { 0 } \right) , } \\ { \delta n _ { 0 } } & { = - \frac { 1 } { 4 } n _ { 0 } a _ { 0 } ^ { 2 } \cos 2 \phi _ { 0 } , } \end{array}
\sigma _ { o s } = \sigma _ { o s } ( s ; k _ { + } ^ { 2 } , k _ { - } ^ { 2 } ) \,
\Lambda _ { n }
\begin{array} { r l } { \phi ( k , i \omega _ { n } ) = } & { { } \frac { 1 } { \beta } \sum _ { k ^ { \prime } , n ^ { \prime } } \Bigl [ \frac { \lambda ( k , k ^ { \prime } ; i \omega _ { n } - i \omega _ { n ^ { \prime } } ) } { N ( 0 ) } } \end{array}

d I / d V _ { \mathrm { S D } }
\nu = 2
p
N _ { \mathrm { m i d } } ^ { 2 } = 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { { s ^ { - 2 } } }
| \psi \rangle
Q _ { 1 }

\beta \simeq 1
E _ { c }
\beta J - \gamma \Omega
\rho ( \omega ) = \frac { ( \omega + M ) ^ { 2 } } { 2 M } \, \rho _ { L } ( \omega ^ { 2 } ) \, .
y
\delta B _ { \parallel } = - \alpha B _ { 0 } \cos ( k _ { \parallel } x + k _ { \perp } y )
\log { \sigma ( t ) } = \log { \sigma _ { 0 } } - \frac { t } { \tau } ,
( q ^ { 2 t _ { j } } - 1 ) \left\langle \lambda _ { j } ^ { \vee } , ( \sigma _ { q } ) ^ { x } \gamma _ { i } \right\rangle = ( q ^ { 2 t _ { i } } - 1 ) \, \left\langle \lambda _ { i } ^ { \vee } , ( \sigma _ { q } ) ^ { x } \gamma _ { j } \right\rangle \, \, .
K _ { q }

G = \ell \Gamma _ { \eta } / W _ { m i n } ^ { f } \ll 1
( \Gamma ^ { i } ) _ { \hat { \alpha } } { } ^ { \hat { \beta } } \tilde { \Psi } _ { \hat { \beta } } = D _ { \hat { \alpha } } \tilde { \Phi } ^ { i } ,
\Delta = ( \Delta _ { a i } ) , ~ ~ a = 1 , . . . E , ~ ~ i = 1 , . . . N ,
\begin{array} { r l } { ( \mu , \gamma ) = \bigg ( } & { e ^ { \nu t \partial _ { y y } } \mu _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { ( \nu \partial _ { y y } ) ( t - t ^ { \prime } ) } G ( \gamma ) \ d t ^ { \prime } , } \\ & { e ^ { \tilde { D } ^ { 2 } t } \left. \gamma _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { \tilde { D } ^ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } F ( \mu , \gamma ) \ d t ^ { \prime } \right) } \end{array}
\partial _ { t } Q = \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ o ~ } } ( Q ) + \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ A ~ D ~ } } ( Q ) , \ Q ^ { n } \to Q ^ { n + 1 }
R _ { \mathrm { G a } } ^ { \mathrm { e x p t } } = 7 0 . 8 \pm 4 . 4 \mathrm { \ S N U } \ ,
\begin{array} { r l } { . . . - \frac { 2 C _ { - 2 } } { w ^ { 3 } } - \frac { C _ { - 1 } } { w ^ { 2 } } } & { = - \frac { 1 } { \lambda \sigma } \left( 1 + \frac { 2 \left( \lambda - 1 \right) + \mu \left( \gamma - 1 \right) } { 2 \gamma \left( 1 + V _ { 0 } \right) } \right) } \\ & { \times \left( . . . + \frac { C _ { - 2 } } { w ^ { 3 } } + \frac { C _ { - 1 } } { w ^ { 2 } } + \frac { C _ { 0 } } { w } \right) . } \end{array}
\mathcal { O } _ { \mathrm { i n t } } = 1 0
\delta = 0 . 1
\int _ { 0 } f ( s ) \left( \frac { 1 } { s _ { + } } \right) \, d s = \int _ { 0 } \frac { f ( s ) - f ( 0 ) } { s } d s .
V _ { i }
\Gamma ( a , 0 , x ) = \int _ { 0 } ^ { x } t ^ { a - 1 } e ^ { - t } d t
^ { b }
B
\delta \xi _ { \mu } = \epsilon _ { \mu } , \qquad \delta x _ { \mu } = 2 i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \epsilon ^ { \nu } \cdot \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau } v ( \tau ^ { \prime } ) \xi ^ { \lambda } ( \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \prime } ,
\mathrm { h }
\tilde { G } _ { m } ^ { \alpha \beta } \equiv \sum _ { \ell = 0 } ^ { N - 1 } e ^ { i 2 \pi m \ell / N } G _ { \ell } ^ { \alpha \beta }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { a _ { I P } ( \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { v } _ { h } ) } } \\ & { } & { : = ( \kappa \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { v } _ { h } ) _ { \mathcal { T } _ { h } } + ( \mu \nabla \times \boldsymbol { u } _ { h } , \nabla \times \boldsymbol { v } _ { h } ) _ { \mathcal { T } _ { h } } - < \{ \{ \mu \nabla \times \boldsymbol { v } _ { h } \} \} , [ [ \boldsymbol { u } _ { h } ] ] > _ { \mathcal { F } _ { h } } } \\ & { } & { \quad - < \{ \{ \mu \nabla \times \boldsymbol { u } _ { h } \} \} , [ [ \boldsymbol { v } _ { h } ] ] > _ { \mathcal { F } _ { h } } + \alpha h _ { f } ^ { - 1 } < [ [ \boldsymbol { u } _ { h } ] ] , [ [ \boldsymbol { v } _ { h } ] ] > _ { \mathcal { F } _ { h } } } \\ & { } & { = ( \boldsymbol { f } , \boldsymbol { v } _ { h } ) _ { \mathcal { T } _ { h } } . } \end{array}
\left\{ \left| \psi _ { i } \right\rangle \right\} , \left\{ \left| \psi _ { i } ^ { \prime } \right\rangle \right\}
9 4 5
\begin{array} { r } { \frac { d } { d r } \left( \frac { r D V } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) ( V - V _ { I } ) = - \frac { 4 A _ { 1 } ^ { 2 } n ^ { 2 } r ( R ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) } { ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
1 0 M H z
\langle \theta \rangle \equiv \frac { 1 } { 4 } \langle ( G _ { i j } ^ { a } ) ^ { 2 } \rangle \sim g ^ { 6 } T ^ { 4 } ,
x
C ( t ) = \frac { \langle I ( t ) I ( 0 ) \rangle - \langle I ( 0 ) \rangle ^ { 2 } } { \langle I ( 0 ) ^ { 2 } \rangle - \langle I ( 0 ) \rangle ^ { 2 } } ,
\rho _ { \mathrm { p } } = 2 . 6 5 ~ \textrm { g } ~ \textrm { c m } ^ { - 3 }
t = 0
\lambda _ { \mathrm { w a k e } } = \lambda _ { p e } \approx 2 \pi c / \omega _ { p e } = 3 3 . 7
N
f = j
\begin{array} { r l } { { \left[ \begin{array} { l l l } { { \underline { { 2 } } } } & { { \underline { { 3 } } } } & { { \underline { { 4 } } } } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \underline { { 1 0 0 0 } } } } \\ { 1 } & { { \underline { { 1 0 0 } } } } \\ { 0 } & { { \underline { { 1 0 } } } } \end{array} \right] } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l } { 3 } & { { \underline { { 2 3 4 0 } } } } \\ { 0 } & { 1 0 0 0 } \end{array} \right] } . } \end{array}
\omega ^ { I \pm } = \omega _ { ( 0 ) \alpha \beta } ^ { I \pm } d X ^ { \alpha } \wedge d X ^ { \beta } + \omega _ { ( 0 ) a b } ^ { I \pm } d \Phi ^ { a } \wedge d \Phi ^ { b } + \mathrm { s m a l l ~ c o r r e c t i o n s }
\begin{array} { r l } & { P ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + [ \eta ( 2 - \eta ) - 2 t \eta ( 1 - \eta ) - t ^ { 2 } \eta ^ { 2 } ] \sinh ^ { 2 } r } } } \\ & { \times \exp \left[ \frac { \alpha ^ { \prime 2 } \eta ( 1 - t ) [ \eta ( 1 - t ) ( 1 - e ^ { - 2 r } ) - 2 ] } { 2 \Big [ 1 + [ \eta ( 2 - \eta ) - 2 t \eta ( 1 - \eta ) - t ^ { 2 } \eta ^ { 2 } ] \sinh ^ { 2 } r \Big ] } \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { E ^ { \prime \prime } = \displaystyle \sum _ { \rho = 0 } ^ { n ^ { \prime } - 2 } \left( \prod _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { b ^ { \prime } } \omega _ { q _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } } ^ { \left( d _ { j ^ { \prime } } \left( \rho + 1 \right) _ { j ^ { \prime } } - d _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } ( \rho _ { j ^ { \prime } } ) \right) } \right) . } \end{array}
x
M = 0
\left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - \vec { \nabla } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right] \hat { \phi } ( x ^ { \mu } ) = 0 \ ,

G _ { \beta } ^ { B } ( \mathrm { \bf r } _ { 2 } , \mathrm { \bf r } _ { 1 } ) = { \frac { m \omega _ { c } } { \pi } } e ^ { - \beta \omega _ { c } } \exp \left( - { \frac { m \omega _ { c } r _ { 2 1 } ^ { 2 } } { 2 } } - i { \frac { r _ { 2 } \wedge r _ { 1 } } { 2 } } \right) .
k > 1

\left\{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \substack { x , z _ { 1 } , \ldots , z _ { s } } } } & { f ( x ) } \\ { \mathit { s . t . } } & { \nabla _ { u } h ( x , z _ { j } ) p _ { j } ( x , z _ { j } ) = \nabla _ { u } g _ { j } ( x , z _ { j } ) , } \\ & { 0 \le h ( x , z _ { j } ) \perp p _ { j } ( x , z _ { j } ) \ge 0 , } \\ & { x \in X . } \end{array} \right.

i \frac { \partial } { \partial t } \psi _ { 1 } ( x , t ) = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { \mu } } { \partial | x | ^ { \mu } } \psi _ { 1 } ( x , t ) + \gamma e ^ { i \omega t } \psi _ { 2 } ( x , t ) ,
p _ { 1 y } ^ { \prime } = ( m _ { 1 } + \tilde { m } _ { 1 } ) \dot { u }
1 \leq p \leq \infty
\mathcal { L } _ { \mathcal { M } } ( \hat { \boldsymbol { u } } , \boldsymbol { u } _ { \mathcal { M } } ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathcal { T } } \int _ { \Omega } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathcal { M } } } \biggl ( \hat { u } ( \boldsymbol { x } , t ; \boldsymbol { m } ) - u _ { \mathcal { M } } ( \boldsymbol { x } _ { i } , t ) \biggr ) ^ { 2 } \delta ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } _ { i } ) d \Omega d \mathcal { T } .

\hat { \rho } _ { 0 } ^ { \mathrm { w e a k } }
y
\Delta \nu _ { \mathrm { c } }
E ( \epsilon ) = \left\{ \begin{array} { l l } { E ^ { * } / k , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \epsilon < \epsilon _ { \mathrm { f } } ^ { ( c ) } , } \\ { E ^ { * } { \, \, \, \, \, \, } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \epsilon _ { \mathrm { f } } ^ { ( c ) } \leq \epsilon \leq \epsilon _ { \mathrm { f } } ^ { ( t ) } , } \\ { E ^ { * } / k , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \epsilon > \epsilon _ { \mathrm { f } } ^ { ( t ) } } \end{array} \right.
T = \frac { 2 \pi } { \omega _ { 1 } \ln ( t _ { c } - t ) }

2 7 3 . 4
\Delta x
\begin{array} { r l } { \tilde { \sigma } _ { r r } } & { { } = \frac { 3 \nu } { 1 + \nu } \epsilon _ { k k } + \frac { 3 ( 1 - 2 \nu ) } { 1 + \nu } \epsilon _ { r r } - \frac { b M } { K } \tilde { p } , } \\ { \tilde { \sigma } _ { \theta \theta } } & { { } = \frac { 3 \nu } { 1 + \nu } \epsilon _ { k k } + \frac { 3 ( 1 - 2 \nu ) } { 1 + \nu } \epsilon _ { \theta \theta } - \frac { b M } { K } \tilde { p } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } ( x , w ) } & { { } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } \frac { w - u } { \left( \left( x - v \right) ^ { 2 } + \left( w - u \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \mathrm { d } u \mathrm { d } v } \end{array}
R _ { 0 }
7 . 3 3
p _ { i } ^ { ( \alpha ) } ( t ) = f ( A _ { i } ^ { ( \alpha ) } , \beta ^ { ( \alpha ) } ( t ) ) .
\Omega
f
\frac { \partial f _ { \theta } } { \partial u }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { T r } ( X \left( \mathcal { T } _ { \pi _ { B } , \pi _ { A } } \mathcal { L } ^ { * } \right) ( Y ) ) } \\ & { = \int _ { G } \mathrm { ~ T r } ( X \pi _ { A } ( x ) ^ { * } \mathcal { L } ^ { * } ( \pi _ { B } ( x ) Y \pi _ { B } ( x ) ^ { * } ) \pi _ { A } ( x ) ) d x } \\ & { = \int _ { G } \mathrm { ~ T r } ( \pi _ { B } ( x ) ^ { * } \mathcal { L } ( \pi _ { A } ( x ) X \pi _ { A } ( x ) ^ { * } ) \pi _ { B } ( x ) \, Y ) d x } \\ & { = \mathrm { T r } ( \left( \mathcal { T } _ { \pi _ { A } , \pi _ { B } } \mathcal { L } \right) ( X ) \, Y ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { ( T _ { S m , S m } ^ { - , - } ) _ { \mathrm { ~ C ~ h ~ a ~ n ~ n ~ e ~ l ~ 1 ~ } } \cong \frac { 1 } { \varphi _ { z , \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } ^ { 3 } } , } \end{array}
\Phi = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { h } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ d z \quad ,
\mu ( t )
m _ { J } ^ { 2 }
\gamma
V _ { T }
\begin{array} { r } { \mathbf { S } _ { k + 1 } = \frac { \mathbf { s } _ { i , k + 1 } - \overline { { \mathbf { s } _ { k + 1 } } } } { \sqrt { N _ { e } - 1 } } \; , \qquad \overline { { \mathbf { s } _ { k + 1 } } } = \frac { 1 } { N _ { e } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \mathbf { s } _ { i , k + 1 } } \\ { \mathbf { E } _ { k + 1 } = \frac { \mathbf { e } _ { i , k + 1 } - \overline { { \mathbf { e } _ { k + 1 } } } } { \sqrt { N _ { e } - 1 } } \; , \qquad \overline { { \mathbf { e } _ { k + 1 } } } = \frac { 1 } { N _ { e } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \mathbf { e } _ { i , k + 1 } } \\ { \mathbf { K } _ { k + 1 } = \mathbf { X } _ { k + 1 } ^ { f } ( \mathbf { S } _ { k + 1 } ^ { f } ) ^ { T } \left[ \mathbf { S } _ { k + 1 } ^ { f } ( \mathbf { S } _ { k + 1 } ^ { f } ) ^ { T } + \mathbf { E } _ { k + 1 } ( \mathbf { E } _ { k + 1 } ) ^ { T } \right] ^ { - 1 } } \end{array}
u _ { S } ^ { + } \left( z ^ { + } , t ^ { + } \right) = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ \widetilde { H } _ { L } \left( z ^ { + } , f ^ { + } \right) \mathcal { F } \left[ u _ { O } ^ { + } \left( t ^ { + } \right) \right] \right] ,
n
\begin{array} { r l } { R ( \theta , t ) } & { { } = S ( t ) \sum _ { n = 1 } ^ { N } { I _ { 0 } e ^ { - \alpha ( n - 1 ) p } e } ^ { j k _ { q } ( n - 1 ) p c o s \theta } U _ { n } ( t ) } \end{array}
S
s ^ { \prime }
A _ { 2 } x \leq b _ { 2 }
P _ { f } ^ { p B } / \rho _ { p } ^ { 2 }
( v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } )
K _ { b } = \sum _ { i } P _ { 0 } ( i ) K _ { b } ( i )
B _ { i } ( d ( t ) , d _ { 0 } , L _ { m } )
\Gamma = \emptyset
k _ { 0 }
E = \frac 1 2 \sum _ { i } I _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } ( t ) = \frac 1 2 \sum _ { i } I _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } ( 0 )
i , j
e
\begin{array} { r l r } { i \partial _ { \tau } t _ { i } ^ { a } } & { = } & { \langle \Phi _ { i } ^ { a } | [ \bar { H } _ { N } , T _ { 1 } ( \tau ) ] + [ [ \bar { H } _ { N } , T _ { 1 } ( \tau ) ] , T _ { 2 } ( \tau ) ] | \Phi \rangle } \\ { i \partial _ { \tau } t _ { i j } ^ { a b } } & { = } & { \langle \Phi _ { i j } ^ { a b } | [ \bar { H } _ { N } , T _ { 1 } ( \tau ) ] + [ [ \bar { H } _ { N } , T _ { 1 } ( \tau ) ] , T _ { 2 } ( \tau ) ] } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } [ [ [ \bar { H } _ { N } , T _ { 1 } ( \tau ) ] , T _ { 2 } ( \tau ) ] , T _ { 2 } ( \tau ) ] | \Phi \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { \tilde { r } } + \mathbf { 1 } _ { i } ) ^ { ( m ) } = } & { { } \tilde { r } _ { i } ( \mathbf { \tilde { r } } - \mathbf { 1 } _ { i } ) ^ { ( m + 1 ) } + ( P _ { i } - C _ { i } ) ( \mathbf { \tilde { r } } ) ^ { ( m + 1 ) } , } \end{array}
B
m
\mathcal { L } ( \boldsymbol { \theta } _ { m } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { U B } \sum _ { b = 1 } ^ { B } \sum _ { u = 1 } ^ { U } \left[ \operatorname* { m i n } \left( r _ { \boldsymbol { \theta } _ { m } ^ { \prime } , u } ^ { b } A _ { u } ^ { b } , \operatorname { c l i p } \left( r _ { \boldsymbol { \theta } _ { m } ^ { \prime } , u } ^ { b } , 1 - \epsilon , 1 + \epsilon \right) A _ { u } ^ { b } \right) + \sigma E \left[ \pi _ { \boldsymbol { \theta } _ { m } ^ { \prime } } \left( s _ { u } ^ { b } \right) \right) \right]
( \sigma _ { l } ^ { 2 } + \breve { H } ^ { 2 } ( \sigma _ { l } ) ) \phi _ { \Lambda } = \Lambda \phi _ { \Lambda } ,
\mathbf { f } = \left[ \begin{array} { l } { f _ { 1 } } \\ { f _ { 2 } } \\ { f _ { 3 } } \\ { f _ { 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { q _ { 2 } } \\ { \frac { q _ { 2 } ^ { 2 } } { q _ { 1 } } + p } \\ { q _ { 2 } \frac { q _ { 3 } } { q _ { 1 } } } \\ { q _ { 4 } \frac { q _ { 2 } } { q _ { 1 } } + \frac { q _ { 2 } } { q _ { 1 } } p } \end{array} \right] , \qquad \mathbf { g } = \left[ \begin{array} { l } { g _ { 1 } } \\ { g _ { 2 } } \\ { g _ { 3 } } \\ { g _ { 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { q _ { 3 } } \\ { q _ { 2 } \frac { q _ { 3 } } { q _ { 1 } } } \\ { \frac { q _ { 3 } ^ { 2 } } { q _ { 1 } } + p } \\ { q _ { 4 } \frac { q _ { 3 } } { q _ { 1 } } + \frac { q _ { 3 } } { q _ { 1 } } p } \end{array} \right] ,

\begin{array} { r } { \langle \phi ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \phi ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \rangle = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } d ^ { 2 } \boldsymbol { \kappa } \Phi _ { \phi } ( \boldsymbol { \kappa } ) e ^ { i \boldsymbol { \kappa } \cdot ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } ) } , } \end{array}
a _ { i }
\sigma _ { x } ( t )
i
M = 4 \cdot M _ { A } M _ { B }
n
6 4

\Omega _ { 2 }
d s ^ { 2 } = H ^ { - 2 \frac { D - 2 - q } { q ( D - 2 ) } } \eta _ { \mu \nu } d y ^ { \mu } d y ^ { \nu } + H ^ { \frac { 2 } { D - 2 } } [ d z ^ { m } d z ^ { m } + d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ] ,
\Delta _ { D }


E = k ^ { 2 } / 2 + \Gamma / k ^ { 2 }
\sim 1 0
R _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } \geq \frac { n p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } } { N } \left[ R _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ , ~ h ~ e ~ t ~ } } ^ { ( k ) } - \frac { \Delta _ { \mathrm { ~ a ~ e ~ p ~ } } } { \sqrt { n } } + \frac { \Theta - \Phi _ { n } } { n } \right] ,
s = L
a n d
\mathbb { A } _ { n } ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathbb { A } ( s ) \cdot \mathbb { A } _ { n - 1 } ( s ) d s : = \left[ \begin{array} { c c } { \mathbb { A } _ { n } ^ { 1 1 } ( \tau ) } & { \mathbb { A } _ { n } ^ { 1 2 } ( \tau ) } \\ { \mathbb { A } _ { n } ^ { 2 1 } ( \tau ) } & { \mathbb { A } _ { n } ^ { 2 2 } ( \tau ) } \end{array} \right] , \quad \mathbb { A } _ { 1 } ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathbb { A } ( s ) d s , \quad n \in \mathbb { N } .
\begin{array} { r } { f ( t ) \sim t ^ { - 2 } \exp \left\{ - \frac { V ( \Delta U ^ { - 1 } ( T _ { x } \log ( \omega _ { 0 } t ) ) ) } { T _ { s } } \right\} \, , } \end{array}
H = 1 0 D
\partial _ { \mu } F ^ { \nu \mu } = \mu _ { 0 } J ^ { \nu } ,
S = \int \left[ - \frac { 1 } { 4 } t r F ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \xi } t r ( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ) ^ { 2 } - i t r ( \partial ^ { \mu } \bar { C } ) ( \nabla _ { \mu } C ) \right] .
B _ { 0 } \simeq \frac { \nu } { P \sqrt { 2 + P } } \, , \quad \nu \to 0 ,
\begin{array} { r l } & { v _ { 1 } ^ { A } ( t + h ) - v _ { 1 } ^ { A } ( t ) = ( \lambda _ { 1 } ^ { A } ) ^ { - 1 } \int _ { K } [ A ( s , t + h ) - A ( s , t ) ] v _ { 1 } ^ { A } ( s ) d s } \\ { \le } & { ( \lambda _ { 1 } ^ { A } ) ^ { - 1 } \Big \{ \int _ { K } [ A ( s , t + h ) - A ( s , t ) ] ^ { 2 } d s \Big \} ^ { 1 / 2 } \le \kappa \operatorname* { s u p } _ { t } | A ( s , t + h ) - A ( s , t ) | = o ( 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \dot { \rho } _ { g g } = - i \left[ \frac { \Omega _ { e g } } { 2 } \left( \rho _ { g e } - \rho _ { e g } \right) + \frac { \Omega _ { p g } } { 2 } \left( \rho _ { p g } - \rho _ { g p } \right) \right] + \Gamma _ { e e } \rho _ { e e } + \Gamma _ { p p } \rho _ { p p } } \\ & { \dot { \rho } _ { e e } = - i \left[ \frac { \Omega _ { e g } } { 2 } \left( \rho _ { e g } - \rho _ { g e } \right) + \frac { \Omega _ { c } } { 2 } \left( \rho _ { p g } - \rho _ { g p } \right) \right] - \Gamma _ { e e } \rho _ { e e } } \\ & { \dot { \rho } _ { p p } = - i \left[ \frac { \Omega _ { p g } } { 2 } \left( \rho _ { g p } - \rho _ { p g } \right) + \frac { \Omega _ { c } } { 2 } \left( \rho _ { e p } - \rho _ { p e } \right) \right] - \Gamma _ { p p } \rho _ { p p } } \\ & { \dot { \rho } _ { g e } = - i \left[ \frac { \Omega _ { e g } } { 2 } ( \rho _ { e e } - \rho _ { g g } ) - \Delta _ { e g } \rho _ { g e } + \frac { \Omega _ { p g } } { 2 } \rho _ { p e } - \frac { \Omega _ { c } } { 2 } \rho _ { g p } \right] - \frac { \Gamma _ { e g } \rho _ { g e } } { 2 } } \\ & { \dot { \rho } _ { g p } = - i \left[ \frac { \Omega _ { p g } } { 2 } \left( \rho _ { p p } - \rho _ { g g } \right) + \frac { \Omega _ { e g } } { 2 } \rho _ { e p } - \frac { \Omega _ { c } } { 2 } \rho _ { g e } - \Delta _ { p g } \rho _ { g p } \right] - \frac { \Gamma _ { p g } \rho _ { g p } } { 2 } } \\ & { \dot { \rho } _ { e p } = - i \left[ \frac { \Omega _ { e g } } { 2 } \rho _ { g p } - \frac { \Omega _ { p g } } { 2 } \rho _ { e g } + \Delta _ { e g } \rho _ { e p } + \frac { \Omega _ { c } } { 2 } \left( \rho _ { p p } - \rho _ { e e } \right) - \Delta _ { p g } \rho _ { e p } \right] } \end{array} .
S < 0
p
n = 1 0
\beta
\frac { 4 \pi \varepsilon } { { \frac { 1 } { R _ { 1 } } } - { \frac { 1 } { R _ { 2 } } } }
g _ { l }
\frac { \beta } { ( 1 + \beta ) ^ { 2 } } Q _ { 0 } C V

d + 1
\hat { B }
p / \rho
\hat { \theta } _ { 2 5 } ( \theta _ { 1 } ) < \theta _ { \mathrm { s t d y } } ^ { \mathrm { d } } ( 1 , | D \varphi _ { 2 } ( P _ { 0 } ^ { 1 } ) | )
u ^ { 1 }
\begin{array} { l } { \displaystyle \frac { \partial n _ { \vec { k } } } { \partial t } \approx 8 \pi \int n _ { \vec { k } _ { 1 } } n _ { \vec { k } _ { 3 } } \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } \vec { q } \cdot \vec { \nabla } _ { \vec { k } } n _ { \vec { k } } \left. \delta ( \varOmega ) \right| _ { \vec { k } _ { 2 } = \vec { k } + \vec { q } } \mathrm d \vec { k } _ { 1 } \mathrm d \vec { k } _ { 3 } + } \\ { \displaystyle + 4 \pi \int n _ { \vec { k } _ { 1 } } n _ { \vec { k } _ { 3 } } \left\{ 2 \left. \left( \vec { q } \cdot \vec { \nabla } _ { \vec { k } _ { 2 } } \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } \right) \right| _ { \vec { k } _ { 2 } = \vec { k } } \vec { q } \cdot \vec { \nabla } _ { \vec { k } } n _ { \vec { k } } + \right. } \\ { + \left. \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } \vec { q } \cdot \vec { \nabla } _ { \vec { k } } \left( \vec { q } \cdot \vec { \nabla } _ { \vec { k } } n _ { \vec { k } } \right) \right\} \left. \delta ( \varOmega ) \right| _ { \vec { k } _ { 2 } = \vec { k } + \vec { q } } \mathrm d \vec { k } _ { 1 } \mathrm d \vec { k } _ { 3 } , } \end{array}

\epsilon ^ { \pm }
\nu ^ { 0 } = \frac { 1 } { T t } \int \frac { d \phi } { { ( 2 \pi ) } ^ { 3 } } \int p ^ { 3 } ~ ( f _ { q } { \bar { f } _ { q } } \tau _ { c } ^ { q } - f _ { \bar { q } } { \bar { f } _ { \bar { q } } } \tau _ { c } ^ { \bar { q } } ) ~ d p ~ \int d \theta ~ ( c o s ^ { 2 } \theta - \gamma ) s i n \theta .
\hat { g } _ { 0 } ( x - x _ { \mathrm { i } } , s )
1 0 ^ { - 4 }
d _ { z l }
9 9 . 4 \%
\begin{array} { r l } { \dot { W } ( x , u ) } & { = \nabla _ { 1 } W ( x , u ) p ( x , u ) + \nabla _ { 2 } W ( x , u ) \dot { u } } \\ & { \stackrel { ( a ) } { \leq } - c _ { 3 } \left\| x - h ( u ) \right\| ^ { 2 } + \nabla _ { 2 } W ( x , u ) \dot { u } } \\ & { \stackrel { ( b ) } { \leq } - c _ { 3 } \left\| x - h ( u ) \right\| ^ { 2 } + c _ { 5 } \left\| x - h ( u ) \right\| \left\| \dot { u } \right\| , } \end{array}

\frac { \partial } { \partial t } F + \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } ( F { \mathbf v } ) = S ,
\gamma
0 . 7 5
\sum _ { i = 2 } ^ { N } C _ { i } s g n ( M _ { i } ) = 0 \ .
y _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } ^ { + } = - 1 5 , - 3 0
\rho _ { i } ^ { * } \overline { { \Pi } } _ { i j } = \overline { { \Pi } } _ { j i } \rho _ { j } ^ { * } .
\begin{array} { r l } { \frac { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } - \ell - 1 } { m _ { 2 } } } { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { m _ { 2 } } } } & { = \frac { m _ { 1 } ! \cdot ( m _ { 1 } + m _ { 2 } - \ell - 1 ) ! } { ( m _ { 1 } - \ell - 1 ) ! \cdot ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ! } } \\ & { = e ^ { - \frac { \ell m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } \cdot \Big ( 1 + \mathcal { O } \big ( \textstyle { \frac { \ell m _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } } } \big ) + \mathcal { O } \big ( \textstyle { \frac { \ell ^ { 2 } m _ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } } } \big ) + \mathcal { O } \big ( \textstyle { \frac { \ell } { m _ { 1 } } } \big ) + \mathcal { O } \big ( \textstyle { \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } \big ) \Big ) , } \end{array}
1
{ \cal J } _ { \mu } ( \tau ) \equiv \chi ( \tau ) \psi _ { \mu } ( \tau ) .

\div
1 ^ { 3 } S _ { 1 }
\Delta \Sigma _ { \mathrm { s y s } } = ( k _ { \mathrm { B } } / 2 ) \ln ( T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } ) / ( T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } )
E
{ \begin{array} { r l r l } { { \boldsymbol { \pi } } ^ { ( k ) } } & { = \mathbf { x } \left( \mathbf { U \Sigma U } ^ { - 1 } \right) \left( \mathbf { U \Sigma U } ^ { - 1 } \right) \cdots \left( \mathbf { U \Sigma U } ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \mathbf { x U \Sigma } ^ { k } \mathbf { U } ^ { - 1 } } \\ & { = \left( a _ { 1 } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } + a _ { 2 } \mathbf { u } _ { 2 } ^ { \mathsf { T } } + \cdots + a _ { n } \mathbf { u } _ { n } ^ { \mathsf { T } } \right) \mathbf { U \Sigma } ^ { k } \mathbf { U } ^ { - 1 } } \\ & { = a _ { 1 } \lambda _ { 1 } ^ { k } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } + a _ { 2 } \lambda _ { 2 } ^ { k } \mathbf { u } _ { 2 } ^ { \mathsf { T } } + \cdots + a _ { n } \lambda _ { n } ^ { k } \mathbf { u } _ { n } ^ { \mathsf { T } } } & & { u _ { i } \bot u _ { j } { \mathrm { ~ f o r ~ } } i \neq j } \\ & { = \lambda _ { 1 } ^ { k } \left\{ a _ { 1 } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } + a _ { 2 } \left( { \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } } \right) ^ { k } \mathbf { u } _ { 2 } ^ { \mathsf { T } } + a _ { 3 } \left( { \frac { \lambda _ { 3 } } { \lambda _ { 1 } } } \right) ^ { k } \mathbf { u } _ { 3 } ^ { \mathsf { T } } + \cdots + a _ { n } \left( { \frac { \lambda _ { n } } { \lambda _ { 1 } } } \right) ^ { k } \mathbf { u } _ { n } ^ { \mathsf { T } } \right\} } \end{array} }

\begin{array} { r l } { R _ { 1 } = \, } & { 1 0 8 a ^ { 2 } d ^ { 2 } - 1 0 8 a b c d + 2 7 a c ^ { 3 } + 3 2 b ^ { 3 } d - 9 b ^ { 2 } c ^ { 2 } , } \\ { R _ { 2 } = \, } & { 1 0 8 K ^ { 3 } a ^ { 2 } d ^ { 2 } - 1 0 8 K ^ { 3 } a b c d + 2 7 K ^ { 3 } a c ^ { 3 } + 3 2 K ^ { 3 } b ^ { 3 } d - 9 K ^ { 3 } b ^ { 2 } c ^ { 2 } - 2 4 K b d + 9 K c ^ { 2 } - 8 d . } \end{array}
\cos { \beta x }
\index { S U 3 L @ S U ( 3 ) _ { L } \times S U ( 3 ) _ { R } } H _ { a } \to H _ { b } U _ { b a } ^ { \dagger } ,
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \phi + \mathrm { d i v } ( \phi \, { \bf u } ) = 0 , } \\ & { \partial _ { t } ( ( 1 - \phi ) p _ { f } ) + \mathrm { d i v } ( ( 1 - \phi ) p _ { f } { \bf u } ) + p _ { \mathrm { a t m } } \mathrm { d i v } \, { \bf u } = p _ { \mathrm { a t m } } \mathrm { d i v } ( \kappa ( \phi ) \nabla p _ { f } ) , } \\ & { \phi \rho _ { s } \big ( \partial _ { t } { \bf u } + { \bf u } \boldsymbol { \cdot } \nabla { \bf u } \big ) = \phi \rho _ { s } { \bf g } - \nabla p + \mathrm { d i v } \Big ( Z ( \phi , I ) p \frac { \S } { | \mathrm { \bf S } | } \Big ) - \nabla p _ { f } , } \\ & { \mathrm { d i v } \, { \bf u } = 2 | \mathrm { \bf S } | f ( \phi , p , I ) . } \end{array}
\theta
z = 0
{ \cal L } _ { \mathrm { B } } = \left[ - \Upsilon - ( S + \overline { { S } } ) V + L _ { T } V _ { T } + U ( W + \overline { { W } } ) \right] _ { D } + [ S _ { 0 } ^ { 3 } W ] _ { F } ,
D ( x _ { m } , N ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 { \mathrm { ~ f o r ~ } } m \neq 0 } \\ { 1 { \mathrm { ~ f o r ~ } } m = 0 } \end{array} \right. } .
I _ { \mathrm { R a m a n } , s } = \operatorname { c o n s t } \, \left( \omega _ { L } - \omega _ { s } \right) ^ { 4 } \frac { \hbar } { 2 \omega _ { s } } \left| \hat { e } _ { i } \, \frac { \partial \alpha _ { s } } { \partial Q _ { s } } \, \hat { e } _ { j } \right| ^ { 2 } \left( 1 + \bar { n } _ { s } \right) ,
\sigma ( { \bf r } ^ { \prime } ) = \frac { \tilde { \sigma } ( \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) } { r ^ { \prime } } .
\lambda _ { 1 , 2 , 3 } = - \frac { 1 } { 4 } , - \frac { 1 } { 4 } , \frac { 1 } { 4 }
n ( \delta )
b _ { 3 }
\theta
\varepsilon _ { 0 }
y _ { i j k } ( T ) \mapsto ( i \gamma T + \delta ) ^ { ( - \sum n _ { i } - 3 ) } \tilde { y } _ { i j k } ( T )
u ^ { \nu } \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 3 } ( \Omega ) )
\operatorname { s g n } ( x ) = { \frac { | x | } { x } } = { \frac { x } { | x | } } .
T _ { d } T _ { d } ^ { \dagger } = U _ { d } D _ { d } ^ { 2 } U _ { d } ^ { \dagger } , \quad T _ { u } T _ { u } ^ { \dagger } = U _ { u } D _ { u } ^ { 2 } U _ { u } ^ { \dagger } .
\boldsymbol { P } ^ { \prime } = x ^ { \prime } ( \xi ) \boldsymbol { e } _ { 1 } + y ^ { \prime } ( \xi ) \boldsymbol { e } _ { 2 } , \qquad \boldsymbol { t } = \frac { \boldsymbol { P } ^ { \prime } } { | \boldsymbol { P } ^ { \prime } | } , \qquad \boldsymbol { n } = \frac { \boldsymbol { t } ^ { \prime } } { | \boldsymbol { t } ^ { \prime } | } ,
\begin{array} { r } { y ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) = b + \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } = 0 } ^ { r } \boldsymbol { K } ( j _ { 1 } , j _ { 2 } ) u ( i _ { 1 } - j _ { 1 } , i _ { 2 } - j _ { 2 } ) = b + \boldsymbol { C } _ { 1 } x _ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) + \boldsymbol { C } _ { 2 } x _ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) + \boldsymbol { D } u ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) . } \end{array}
\mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } _ { 1 } , \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } _ { 0 }
\mathrm { t a n } \; \vartheta \; = \; \lambda \; = \; { \frac { r _ { 2 } } { n r _ { 1 } } } \ \; .
\mu \lesssim 5 8 0
s = e
p
\mathrm { R } _ { 1 } ^ { * } + \mathrm { A } \stackrel { E } { \rightarrow } \mathrm { P } _ { 1 } ^ { * } + \mathrm { B }
L _ { \mu \nu } ^ { k } ( R ) = \sum _ { l = 0 } ^ { k } \left( \begin{array} { l } { l _ { \mu } } \\ { l } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { l _ { \nu } } \\ { k - l } \end{array} \right) \big ( \frac { \alpha _ { \nu } R } { \alpha _ { \mu \nu } } \big ) ^ { l _ { \mu } - l } \big ( \frac { - \alpha _ { \mu } R } { \alpha _ { \mu \nu } } \big ) ^ { l _ { \nu } + l - k } ,
\Gamma _ { \mu \, \nu } ^ { X \, Y } ( k ) = { \Gamma _ { 0 } } _ { \mu \, \nu } ^ { X \, Y } ( k ) + \Sigma ^ { X \, Y } ( k ) g _ { \mu \, \nu } + R ^ { X \, Y } ( k ) k _ { \mu } k _ { \nu } \, \, .
b _ { 1 }
F ( \Omega )
V ^ { \prime }
\sin \gamma _ { G J } = - \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \gamma _ { G J } } .
^ { 8 5 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { x _ { i n } } } & { = \mathbf { Z _ { i n } } \cdot \left[ \mathbf { Z _ { s } } + \mathbf { Z _ { i n } } \right] ^ { - 1 } \cdot \mathbf { x _ { g } } } \\ & { = \left[ \mathbb { 1 } + \mathbf { S } ( - L ) \right] \cdot \mathbf { x _ { i } ^ { \textrm { a b s } } } \odot \mathbf { d } ^ { * } ( - L ) , } \end{array}
\frac { d V _ { i } ( t ) } { d t } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } B _ { i j } G ( c , c _ { * } ) ( v ^ { \prime } - v ) f _ { i } ( v , w , c , t ) f _ { j } ( v _ { * } , w _ { * } , c _ { * } , t ) d v d v _ { * } d w d w _ { * } d c d c _ { * } \, ,

y \rightarrow x
[ 0 , 1 ]
\ell
T \sim 1 / R
p _ { x } \times p _ { z }
\beta <
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathscr { e } } _ { 1 } \left[ X \right] } & { = \cos \left[ \breve { \theta } \left[ X \right] \right] \boldsymbol { \mathscr { x } } _ { 1 } + \sin \left[ \breve { \theta } \left[ X \right] \right] \boldsymbol { \mathscr { x } } _ { 2 } , } \\ { \boldsymbol { \mathscr { e } } _ { 2 } \left[ X \right] } & { = - \sin \left[ \breve { \theta } \left[ X \right] \right] \boldsymbol { \mathscr { x } } _ { 1 } + \cos \left[ \breve { \theta } \left[ X \right] \right] \boldsymbol { \mathscr { x } } _ { 2 } , } \\ { \boldsymbol { \mathscr { e } } _ { 3 } \left[ X \right] } & { = \boldsymbol { \mathscr { x } } _ { 3 } . } \end{array}
| \mathcal { B } ^ { \prime } ( z _ { n } ) | \geq \left| \sum _ { j = 0 , 1 } \frac { 1 - | a _ { j } | ^ { 2 } } { ( 1 - \overline { { a _ { j } } } z _ { n } ) ^ { 2 } } \cdot \left( \frac { z _ { n } - a _ { j } } { 1 - \overline { { a _ { j } } } z _ { n } } \right) ^ { - 1 } \right| - \sum _ { j = 2 } ^ { n - 1 } P ( z _ { n } , a _ { j } ) \gtrsim n .
r _ { \mathrm { ~ E ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \sim \sqrt { M G n } / n = \sqrt { M G / n } .
N _ { l }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \varphi ( n ) } { \sqrt { n } } } g ( \log n ) = { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \, g ( x ) e ^ { 3 x / 2 } + \sum _ { \rho } { \frac { h ( \gamma ) \zeta ( \rho - 1 ) } { \zeta ^ { \prime } ( \rho ) } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \zeta ( - 2 n - 1 ) } { \zeta ^ { \prime } ( - 2 n ) } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \, g ( x ) e ^ { - x ( 2 n + 1 / 2 ) } .
f _ { \pi }
\rho ^ { \uparrow }
\frac { \Phi _ { u u } ( k _ { x } , y ; \delta _ { \nu } ) } { u _ { \tau } ^ { 2 } } = \frac { \delta _ { \nu } \Phi _ { u u } ( k _ { x } ^ { + } , y ^ { + } ) } { u _ { \tau } ^ { 2 } } = \delta g _ { 2 } ( k _ { x } \delta , y ^ { + } ) .
\textbf { f }
\hat { C } = - i _ { y } C + ( d \hat { z } + i _ { y } B _ { 2 } ) \wedge \left( C ^ { ( - ) } - i _ { y } C \wedge \, { \frac { { E } ^ { { * } ( - ) } } { i _ { y } { E } ^ { { * } } } } \, \right) \,
\begin{array} { r l } { b } & { = e ^ { ( W + W ^ { \prime } + W ^ { \prime \prime } ) / 2 } + e ^ { ( - W + W ^ { \prime } + W ^ { \prime \prime } ) / 2 } + e ^ { ( - W - W ^ { \prime } + W ^ { \prime \prime } ) / 2 } } \\ & { = 1 + e ^ { - W } + e ^ { W ^ { \prime \prime } } = 1 + e ^ { - Z + i \pi f } + e ^ { Z ^ { \prime \prime } - i \pi f ^ { \prime \prime } } } \\ & { = 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } \frac { 1 } { z } + ( - 1 ) ^ { \delta ^ { \prime \prime } } z ^ { \prime \prime } = 1 - \frac { 1 } { z } - \bigl ( 1 - \frac { 1 } { z } \bigr ) = 0 . } \end{array}
M = m ( M ) \left( 1 + \frac { 4 } { 3 } \frac { \alpha _ { S } ( M ) } { \pi } \right)
\operatorname* { d e t } \left[ \begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } f _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } \ \ \ \ \ \ b _ { 0 } \ \ \ \ \ \lambda _ { 0 } \ \ \ \ \ 0 } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } f _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } x _ { 2 } } \ \ \ \ \ 0 \ \ \ \ \ \ 1 \ \ \ \ \ \ 0 } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } f _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } \ \ \ \ \ \ d _ { 0 } \ \ \ \ \ 0 \ \ \ \ \ \lambda _ { 0 } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } f _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } x _ { 2 } } \ \ \ \ \ 0 \ \ \ \ \ \ 0 \ \ \ \ \ \ 1 } \end{array} \right] ( { x _ { 0 } } ) \ne 0
\begin{array} { r l r } { C _ { v e } } & { { } = } & { \frac { 1 } { S } \int \mathrm { d } x \mathrm { d } y C _ { v } ( x , y ) } \\ { k _ { x e } } & { { } = } & { \frac { 1 } { D _ { y } } \int \mathrm { d } y \left[ \frac { 1 } { D _ { x } } \int \mathrm { d } x \frac { 1 } { k _ { x } ( x , y ) } \right] ^ { - 1 } } \\ { k _ { y e } } & { { } = } & { \frac { 1 } { D _ { x } } \int \mathrm { d } x \left[ \frac { 1 } { D _ { y } } \int \mathrm { d } y \frac { 1 } { k _ { y } ( x , y ) } \right] ^ { - 1 } , } \end{array}
[ D ^ { n - 1 } F _ { 1 } ] = i ^ { n - 1 } x ^ { n - 1 } [ F _ { 1 } ] ,
\begin{array} { r l } { \bigotimes _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } \triangleq } & { \alpha _ { 1 } \otimes _ { _ { T } } \alpha _ { 2 } \otimes _ { _ { T } } \cdots \otimes _ { _ { T } } \alpha _ { n } } \\ { = } & { \Bigg \langle \tau ^ { - 1 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \tau \left( \mu _ { \alpha _ { i } } \right) \right) , \tau ^ { - 1 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \tau \left( \eta _ { \alpha _ { i } } \! + \mu _ { \alpha _ { i } } \right) \right) } \\ & { \quad \! - \tau ^ { - 1 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \tau \left( \mu _ { \alpha _ { i } } \right) \right) , \zeta ^ { - 1 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \zeta \left( \nu _ { \alpha _ { i } } \right) \right) \Bigg \rangle . } \end{array}
\ddot { a } = - { \frac { 4 \pi } { 3 } } ( \rho + 3 p ) a
\Delta t
\zeta ^ { \prime } ( 0 ) = \xi ^ { 2 } \left( 0 . 3 5 6 7 6 + \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { R } { c } \right) .
\hbar
Z
0
R + T < 1
\alpha _ { k } = \frac { \pi } { 2 } \frac { c _ { k } ^ { 2 } } { m _ { k } \omega _ { k } }
1 p
m
\begin{array} { r l } { Y _ { \ell , - m } ^ { \cal R } ( \vartheta , \varphi ) } & { = \sqrt { 2 } { \cal I } [ Y _ { \ell m } ( \vartheta , \varphi ) ] } \\ { Y _ { \ell 0 } ^ { \cal R } } & { = Y _ { \ell 0 } } \\ { Y _ { \ell m } ^ { \cal R } ( \vartheta , \varphi ) } & { = \sqrt { 2 } { \cal R } [ Y _ { \ell m } ( \vartheta , \varphi ) ] . } \end{array}
d \boldsymbol { v }
\bar { Q }
D 2
\rho
\delta I _ { P F }
\frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) = - \left( \vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) \cdot \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) \cdot \left( \vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) ,
n

H _ { T } = N \mathcal { H } _ { 0 } = N ( \frac { 1 } { 2 m } p _ { x } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 m } p _ { y } ^ { 2 } + \frac { k _ { x } } { 2 } x ^ { 2 } + \frac { k _ { y } } { 2 } y ^ { 2 } - E ) \, ,
\Delta t
g _ { \alpha \beta } = h _ { \alpha \beta }
[ E _ { 0 } \, \pi ( { F } _ { + } ) E _ { 0 } , E _ { 0 } \, \pi ( { G } _ { + } ) E _ { 0 } ] = \operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \! \mathrm { ~ T ^ { - 1 } ~ } \! \int _ { 0 } ^ { T } \! d t \, E _ { 0 } \, \pi ( [ { F } _ { + } , \alpha _ { t } ( G _ { + } ) ] ) E _ { 0 } = 0 ,
6 3 . 2
\Omega \equiv \frac { \partial L _ { ( 0 ) } } { \partial \alpha } = \alpha ^ { 3 } - \, k \, \alpha - p \; .
p _ { - }
\omega \propto q
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { N } )
^ { \circ }
\psi ( \vec { r } , 0 ) = \left( \frac { 1 } { \pi } \right) ^ { 3 / 4 } e ^ { - \frac { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) } { 2 } }

\sim \hbar c / R
c _ { 1 } = { \frac { 3 1 } { 2 0 0 } }
\mathbf { U } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \rho } } & { = \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial \rho } , } \\ { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial u _ { \alpha } } } & { = \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial u _ { \alpha } } + \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial u _ { \alpha } } , } \\ { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial T } } & { = \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial T } + \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial T } , } \end{array}
S _ { \mathrm { Y M } } [ A ] = \frac { 1 } { 4 } \int _ { \cal M } \, d ^ { 4 } x \, F _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) F _ { a } ^ { \mu \nu } ( x ) .
\partial _ { t } \left( \begin{array} { l } { h } \\ { h u _ { m } } \end{array} \right) + \partial _ { x } \left( \begin{array} { l } { h u _ { m } } \\ { h u _ { m } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } g h ^ { 2 } } \end{array} \right) = - \frac { \nu } { \lambda } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { u _ { m } } \end{array} \right) ,
E _ { i } ( r ) = \frac { h A _ { i } } { 2 \pi r ^ { 3 } }
\begin{array} { r l r } & { } & { - \bar { Z } \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { I } Z I I I I I , } \\ & { } & { - \bar { I } \bar { Z } \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { I } I Z I I I I , } \\ & { } & { - \bar { I } \bar { I } \bar { Z } \bar { I } \bar { I } \bar { I } I I Z I I I , } \\ & { } & { - \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { Z } \bar { I } \bar { I } I I I Z I I , } \\ & { } & { - \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { Z } \bar { I } I I I I Z I , } \\ & { } & { - \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { Z } I I I I I Z , } \\ & { } & { - \bar { X } \bar { X } \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { I } Y Y I I I I , } \\ & { } & { - \bar { I } \bar { X } \bar { X } \bar { I } \bar { I } \bar { I } I Y Y I I I , } \\ & { } & { - \bar { I } \bar { I } \bar { X } \bar { X } \bar { I } \bar { I } I I Y Y I I , } \\ & { } & { - \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { X } \bar { X } \bar { I } I I I Y Y I , } \\ & { } & { - \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { X } \bar { X } I I I I Y Y . } \end{array}

\theta \in \mathcal T
m

G ( s )
\lambda = 0
x
^ 3
\tau _ { 2 } < \tau _ { 1 }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \rho = - \frac { i } { \hbar } [ \hat { H } _ { \mathrm { d i s p } } , \rho ] + \hat { L } \rho \hat { L } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \{ \hat { L } ^ { \dagger } \hat { L } , \rho \} , } \end{array}

\begin{array} { r l } { x _ { n } } & { = 0 , } \\ { y _ { n } } & { = d \left( - \frac { \left( \sqrt { N } - 1 \right) } { 2 } + \textrm { m o d } \left( n - 1 , \sqrt { N } \right) \right) , } \\ { z _ { n } } & { = d \left( - \frac { \left( \sqrt { N } - 1 \right) } { 2 } + \left\lfloor \frac { n - 1 } { \sqrt { N } } \right\rfloor \right) . } \end{array}
( \omega , m )
\begin{array} { r l } { \Delta u _ { i j } ^ { 0 0 } } & { = \psi _ { i } ^ { 0 0 } ( V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 0 0 } \psi _ { j } ^ { 0 0 } + V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 0 1 } \psi _ { j } ^ { 1 0 } ) } \\ & { \quad \null + \psi _ { i } ^ { 1 0 } ( V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 1 0 } \psi _ { j } ^ { 0 0 } + V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 1 1 } \psi _ { j } ^ { 1 0 } ) , } \\ { \Delta u _ { i j } ^ { 0 1 } } & { = \psi _ { i } ^ { 0 0 } ( V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 0 0 } \psi _ { j } ^ { 0 1 } + V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 0 1 } \psi _ { j } ^ { 1 1 } ) } \\ & { \quad \null + \psi _ { i } ^ { 1 0 } ( V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 1 0 } \psi _ { j } ^ { 0 1 } + V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 1 1 } \psi _ { j } ^ { 1 1 } ) , } \\ { \Delta u _ { i j } ^ { 1 0 } } & { = \psi _ { i } ^ { 0 1 } ( V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 0 0 } \psi _ { j } ^ { 0 0 } + V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 0 1 } \psi _ { j } ^ { 1 0 } ) } \\ & { \quad \null + \psi _ { i } ^ { 1 1 } ( V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 1 0 } \psi _ { j } ^ { 0 0 } + V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 1 1 } \psi _ { j } ^ { 1 0 } ) , } \\ { \Delta u _ { i j } ^ { 1 1 } } & { = \psi _ { i } ^ { 0 1 } ( V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 0 0 } \psi _ { j } ^ { 0 1 } + V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 0 1 } \psi _ { j } ^ { 1 1 } ) } \\ & { \quad \null + \psi _ { i } ^ { 1 1 } ( V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 1 0 } \psi _ { j } ^ { 0 1 } + V _ { \boldsymbol { \theta } , j } ^ { 1 1 } \psi _ { j } ^ { 1 1 } ) , } \end{array}
V _ { n }
V _ { 1 , i } ( \mathbf { x } , z ) = \left( c _ { 1 } + \alpha _ { i } \frac { z } { \hbar } + \beta \frac { z ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \right) e ^ { - \frac { | z | } { \hbar } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| } .
K
N _ { x }
t _ { u } ^ { \dagger } ( q ) = t _ { S S l } \frac { 1 } { q } \, \log \left( 1 + \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \frac { C ^ { * } } { q } \right) \sim \frac 1 q t _ { S S l } \left[ \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } + \log \frac { C ^ { * } } { q } + o ( 1 ) \right] .
l = 5 0
\phi
K
k \in K
G \: = \: \frac { 1 } { \left\langle { x } \right\rangle } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \, \overline { { C } } ( x ) \, \left( 1 - \overline { { C } } ( x ) \right) \, d x .
k
3 0 0
\beta = ( 3 . 6 \pm 0 . 6 ) \mathrm { ~ c ~ m ~ / ~ G ~ W ~ }
R \! \sim a
- 4 G _ { \alpha \nu } + a [ G _ { \mu \alpha } , G _ { \mu \nu } ] = 0 .
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { n } ^ { k } ( \vartheta ) = \mathcal { B } + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } } & { b _ { m } \sum _ { l = 1 } ^ { L - 1 } \frac { \delta t } { 2 } \Big [ \mu _ { m } \left( t _ { l } ^ { k } \right) \mathcal { P } _ { m } ^ { n } \left( t _ { l } ^ { k } \right) } \\ & { + \mu _ { m } \left( t _ { l + 1 } ^ { k } \right) \mathcal { P } _ { m } ^ { n } ( t _ { l + 1 } ^ { k } ) \Big ] } \end{array}
n
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i \in [ n ] } H _ { 1 , i } } \\ & { \leq \sum _ { i \in [ n ] } \frac { 1 6 k } { \rho ^ { 2 } \beta n ( p - q ) ^ { 2 } } \left\| { ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) ( U - \bar { U } ) } \right\| ^ { 2 } { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } } \\ & { = \sum _ { i \in [ n ] } \frac { 1 6 k } { \rho ^ { 2 } \beta n ( p - q ) ^ { 2 } } \mathrm { t r } \left( ( U - \bar { U } ) ^ { T } ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) ^ { T } ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ^ { T } ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) ( U - \bar { U } ) \right) { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } } \\ & { = \frac { 1 6 k } { \rho ^ { 2 } \beta n ( p - q ) ^ { 2 } } \mathrm { t r } \left( ( U - \bar { U } ) ^ { T } ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) ^ { T } \left( \sum _ { i \in [ n ] } ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ^ { T } ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) \right) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) ( U - \bar { U } ) \right) { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } } \\ & { = \frac { 1 6 k } { \rho ^ { 2 } \beta n ( p - q ) ^ { 2 } } \mathrm { t r } \left( ( U - \bar { U } ) ^ { T } ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) ^ { T } ( \tilde { A } - A ) ^ { T } ( \tilde { A } - A ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) ( U - \bar { U } ) \right) { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } } \\ & { = \frac { 1 6 k } { \rho ^ { 2 } \beta n ( p - q ) ^ { 2 } } \left\| { ( \tilde { A } - A ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) ( U - \bar { U } ) } \right\| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } } \\ & { \leq \frac { 1 6 k } { \rho ^ { 2 } \beta n ( p - q ) ^ { 2 } } \left\| { \tilde { A } - A } \right\| ^ { 2 } \left\| { ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) ( U - \bar { U } ) } \right\| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } } \\ & { \leq \frac { 1 6 C _ { 0 } ^ { 2 } k p } { \rho ^ { 2 } \beta ( p - q ) ^ { 2 } } \left\| { U - \bar { U } } \right\| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { D } } & { = \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ( \mathbf { M } ^ { D } ) = p _ { \mathbb { S } } ( 1 , 0 , - 1 ) , } \\ { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { K ^ { - } } } & { = \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ( \mathbf { M } ^ { K ^ { - } } ) = p _ { \mathbb { S } } ( - \nu , - \nu , \nu - 1 ) , } \\ { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { 1 ^ { - } } } & { = p _ { \mathbb { S } } ( 1 - 3 \nu , \nu - 1 , \nu - 1 ) , } \\ { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { 2 ^ { - } } } & { = p _ { \mathbb { S } } ( - 2 \nu , - 1 , - 1 ) . } \end{array}
\sigma _ { 0 }
\sim 5 0 0
\mathbf { p }
L _ { y y } = s _ { x } s _ { z } / s _ { y }
p _ { i }
\begin{array} { r l } { a ( \mathbf { u } , \mathbf { v } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \cdot \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) d S - \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \cdot \bigg ( \mathbf { n } ( \mathbf { x } ) \times \int _ { S ^ { \prime } } \big [ \mathbf { u } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \big ] d S ^ { \prime } \bigg ) d S , } \\ { b ( \mathbf { u } , \mathbf { v } ) } & { = \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \cdot [ \mathbf { n } ( \mathbf { x } ) \times \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) ] d S . } \end{array}
\mathbf { r } + \mathbf { e } _ { \mu } / 2
\lbrace u _ { \beta } : \beta < \operatorname* { m i n } ( \alpha , \kappa ) \rbrace
\boldsymbol j _ { i } = - \Lambda _ { i } \nabla \bar { \mu } _ { i }
\left[ { \frac { \partial } { \partial \bar { x } } } + { \frac { 1 } { \bar { x } } } \right] \, { \frac { 1 } { \bar { x } } } = 0 ,
\Phi ^ { \Delta } = \left( A _ { \alpha \beta } ^ { \; \; \; ( \sigma ) } , \eta _ { \alpha } ^ { \; ( \sigma ) } , C ^ { ( \sigma ) } \right) ; \; \Phi _ { \Delta } ^ { * } = \left( A _ { \; \; \; \; ( \sigma ) } ^ { * \alpha \beta } , \eta _ { \; \; \; ( \sigma ) } ^ { * \alpha } , C _ { ( \sigma ) } ^ { * } \right) ,
\alpha _ { B R } = \kappa _ { B R } \cdot \Omega _ { B R } , \quad \alpha _ { R B } = \kappa _ { R B } \cdot \Omega _ { R B } .
\approx 0 . 3
\Gamma
r _ { e }
+ ~ { \frac { 1 } { D - 2 } } { \delta } ^ { i j } { \alpha } _ { - 1 } ^ { k } \tilde { \alpha } _ { - 1 } ^ { k } \mid 0 , P \rangle .
\tilde { t }
e ^ { - E _ { 0 } t _ { 3 } / x }

\Psi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Big ( ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \psi + ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \tilde { \psi } \Big ) ,
\begin{array} { r l r } { T _ { \mathrm { ~ e ~ } } } & { { } = } & { T _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ v ~ } } + \Delta T _ { \mathrm { ~ e ~ } } ( | E ( t ; \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } , 0 } ) | ^ { 2 } ) . } \end{array}
\bar { \tau }
\begin{array} { r l } { q _ { t } ( V ) } & { { } = - \int _ { \partial V } \mathbf { H } ( x ) \cdot \mathbf { n } ( x ) \, d S } \end{array}
\lambda _ { i j } = - \frac { \sum _ { a , b } J _ { i j } ( a , b ) E ( a , b ) } { \sum _ { a , b } E ( a , b ) ^ { 2 } } ,
k _ { t }
Q
\sigma ( k _ { \mathcal { X } } ) = M \sqrt { N }
\begin{array} { r l } { \frac { d E ( v ) } { d t } } & { = R e < v _ { t t } - \Delta v + | v | ^ { 3 } , v _ { t } > } \\ & { \lesssim < \mathcal { O } ( \psi ^ { 3 } + \psi \phi ^ { 2 } + \psi v ^ { 2 } + \phi ^ { 2 } v + \phi v ^ { 2 } ) , v _ { t } > } \\ & { \lesssim ( \| \psi \| _ { 6 } ^ { 3 } + \| v \| _ { 8 } \| v \| _ { 4 } \| \psi \| _ { 8 } + \| v \| _ { 8 } ^ { 2 } \| \phi \| _ { 4 } + \| \psi \| _ { 8 } \| \phi \| _ { 8 } \| \phi \| _ { 4 } + \| \phi \| _ { 8 } \| v \| _ { 8 } \| \phi \| _ { 4 } ) E ( v ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
g
^ { 2 }
^ *
\Delta h ( t ) = h ( t ) - h ( t - 1 )
d _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ c ~ h ~ } } ( \mathbf { p } _ { i } , \mathbf { p } _ { j } ) = \operatorname* { m a x } \, \big ( \, d _ { \mathrm { ~ e ~ u ~ c ~ l ~ i ~ d ~ e ~ a ~ n ~ } } ( \mathbf { p } _ { i } , \mathbf { p } _ { j } ) , \ d _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } ( \mathbf { p } _ { i } ) , \ d _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } ( \mathbf { p } _ { j } ) \, \big ) ,
j
f _ { d } ( y _ { 1 } , \dots , y _ { d } ) = \sum _ { i = 2 } ^ { d } \left( \frac { 1 } { d - 1 } \log ( y _ { 1 } ) + \log ( y _ { i } ) \right) = \sum _ { i = 2 } ^ { d } \phi _ { d } ^ { 2 } ( y _ { 1 } , y _ { i } ) .
\Psi _ { l = 1 } \left( r , \theta \right) = B _ { 0 } \sin ^ { 2 } \theta / r
\mu m
\begin{array} { r l } { \| \mathbb { E } ( \Psi _ { L } ) - E ^ { L } ( \Psi _ { L } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } & { \le 2 \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } M _ { \ell } ^ { - 1 } \left[ \| \Psi _ { \ell } - \Psi ( u ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \| \Psi ( u ) - \Psi _ { \ell - 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \right] } \\ & { \le C \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } M _ { \ell } ^ { - 1 } \left[ 2 ^ { - 2 t N _ { \ell } } + h _ { \ell } ^ { 2 ( 2 - \theta ) r } + 2 ^ { - 2 t N _ { \ell - 1 } } + h _ { \ell - 1 } ^ { 2 ( 2 - \theta ) r } \right] } \\ & { \le C \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } w _ { \ell } ^ { - 1 } h _ { L } ^ { 2 ( 2 - \theta ) r } , } \end{array}
Z _ { r }
E
B = 0
L = r ^ { 2 } m \cdot { \frac { v } { r } } ,
5 \sim 6
u
\mu
\mu
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } { p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \left\{ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \right] \right\} p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \right] p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) , } \end{array}
L = 8 2 0
g _ { \bar { i } } = \frac { { k _ { \mathrm { r } } C _ { \mathrm { e q } } - \tilde { g } _ { i } \left[ { { \frac { k _ { \mathrm { r } } } { 2 \mathrm { w } _ { i } } } - \frac { 1 } { \gamma } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } \right] } } { { { \frac { k _ { \mathrm { r } } } { 2 \mathrm { w } _ { i } } } - \frac { 1 } { \gamma } \mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { n } } } .
x ^ { 4 } + 1 = ( x ^ { 4 } + 2 x ^ { 2 } + 1 ) - 2 x ^ { 2 } = ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - \left( x { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 } = \left( x ^ { 2 } + x { \sqrt { 2 } } + 1 \right) \left( x ^ { 2 } - x { \sqrt { 2 } } + 1 \right) .
N
8 \times 5
a \in \mathbb { C } \otimes \mathbb { O }
i = 0
\delta _ { o }
\Tilde { L } _ { i j k l } ( t , t ^ { \prime } ) = \big [ \Tilde { L } _ { l k j i } ( t ^ { \prime } , t ) \big ] ^ { * } \, ,
\theta =
A
V = q ( \phi - \mathbf { A } \cdot \mathbf { \dot { r } } )
\mathcal { B } _ { \lambda } ( t , \xi ) : = \mathbb { E } [ \mathcal { B } ^ { \lambda } ( t , \xi ) ]
\frac { \partial \beta _ { e } } { \partial t } = \left( i \delta - \frac { \gamma } { 2 } \right) \beta _ { e } - \frac { i \Omega _ { e } } { 2 } + \frac { i \gamma } { 2 } \sum _ { e ^ { \prime } \neq e } V _ { e e ^ { \prime } } \beta _ { e ^ { \prime } } .
g

\begin{array} { c l } { \mathcal { H } _ { 2 } \left( \psi _ { 2 } , J _ { 2 } , \theta \right) = } & { \nu _ { x } J _ { 2 } + \left( \sqrt { J _ { 2 } } \right) ^ { 3 } \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { g _ { 3 , 0 , n } \cos { \left( 3 \psi _ { 2 } - n \theta + \xi _ { 3 , 0 , n } \right) } } } \\ & { + \left( \sqrt { J _ { 2 } } \right) ^ { 3 } \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { g _ { 1 , 0 , n } \cos { \left( \psi _ { 2 } - n \theta + \xi _ { 1 , 0 , n } \right) } } , } \end{array}
^ { 2 }
\hat { \bf l }
\begin{array} { r } { x _ { i } ^ { ( N ) } ( t , Y ) = \sum _ { k = 0 } ^ { K } \hat { x } _ { i , k } ^ { ( N ) } ( t ) \Phi _ { k } ( Y ) , } \end{array}
f = 0 . 5
p = { \frac { R T } { v ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { c } { v T ^ { 3 } } } \right) ( v + B ) - { \frac { A } { v ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { H } , \, \mathrm { L a L } } = \Delta E _ { a , \mathrm { i r r } } ^ { \mathrm { H } , \, \mathrm { L a L } } + \Delta E _ { a , \mathrm { r e d } } ^ { \mathrm { H } , \, \mathrm { L a L } } - \delta m ^ { \mathrm { L a L } } , \qquad } \end{array}

\int ( \omega + | z _ { S , e } | ^ { - 1 } \gamma _ { S } \delta _ { \Gamma _ { S } } + | z _ { B , e } | ^ { - 1 } \gamma _ { B } \delta _ { \Gamma _ { B } } ) = 0 \, ,
{ \cal N } ( 3 . 5 , 1 )
^ { 7 }
\zeta
\begin{array} { r l } { i G ^ { \mu \nu } } & { = - i \frac { g ^ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } ( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } ) + \frac { - i } { p ^ { 2 } } i \Pi _ { L } ^ { \mu \nu } \frac { - i } { p ^ { 2 } } + \frac { - i } { p ^ { 2 } } i ( \Pi _ { 1 } ^ { \mu \nu } + \Pi _ { 2 } ^ { \mu \nu } + \Pi _ { 3 } ^ { \mu \nu } + \Pi _ { 4 } ^ { \mu \nu } + \Pi _ { 5 } ^ { \mu \nu } + \Pi _ { 6 } ^ { \mu \nu } ) \frac { - i } { p ^ { 2 } } = } \\ & { - i \biggl [ ( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } ) - ( 1 - \frac { 2 p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } ) e ^ { 2 } \Pi _ { L } - \frac { e ^ { 2 } m ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \bigl ( \frac { 3 } { 2 } \Pi _ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \Pi _ { 1 } + \frac { 1 } { 4 } \Pi _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { 4 } \big ) + \frac { 3 4 e ^ { 2 } m ^ { 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } M _ { f } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl [ \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \biggl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \biggr ) \biggr ] \biggr ] \frac { g ^ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } } \\ & { = - i \left[ \left( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \right) + e ^ { 2 } H ( p ^ { 2 } ) \right] \frac { g ^ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } \ . } \end{array}
K _ { b } T _ { c } / J = 0 . 8 9 3 3
V _ { c } = \pi [ ( D / 2 + d / 2 ) ^ { 2 } - ( D / 2 - d / 2 ) ^ { 2 } ] T = \pi D d T
1 1 4 8 6
O ( 1 / t )
\mathscr { N }
\tau
\begin{array} { r l r } { \dot { z } } & { = } & { 0 . 0 5 0 5 0 1 5 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 2 . 1 6 2 8 x ^ { 2 } y z - 0 . 0 1 4 1 1 3 1 x ^ { 3 } y - 0 . 0 6 3 4 0 9 5 x ^ { 2 } y - 1 7 . 0 5 0 4 x ^ { 2 } z ^ { 2 } } \\ & { } & { - 0 . 2 4 0 7 1 1 x ^ { 3 } z + 3 . 1 6 5 3 6 x ^ { 2 } z - 0 . 0 0 1 2 0 3 7 7 x ^ { 4 } + 0 . 0 5 3 6 3 2 9 x ^ { 3 } - 1 1 . 2 4 0 7 x ^ { 2 } + 1 0 . 6 3 4 4 x y ^ { 2 } z } \\ & { } & { + 0 . 6 1 0 5 0 2 x y ^ { 3 } - 5 . 9 6 8 2 3 x y ^ { 2 } - 1 5 3 . 8 3 9 x y z ^ { 2 } - 2 1 . 6 4 3 2 x y z + 3 4 . 3 0 6 5 x y - 9 5 3 . 3 8 3 x z ^ { 3 } } \\ & { } & { - 1 . 5 7 8 7 7 x z ^ { 2 } - 6 4 7 . 6 6 5 x z + 7 8 0 . 3 4 9 y ^ { 2 } z ^ { 2 } + 3 4 . 0 8 9 7 y ^ { 3 } z - 2 8 0 . 0 3 8 y ^ { 2 } z - 0 . 3 9 3 7 1 1 y ^ { 4 } } \\ & { } & { + 0 . 2 4 4 7 7 2 y ^ { 3 } + 1 3 . 5 6 9 2 y ^ { 2 } + 1 3 . 3 6 8 6 y z ^ { 3 } - 1 8 0 1 . 0 1 y z ^ { 2 } + 2 0 2 . 3 4 3 y z - 1 7 7 1 0 . 6 z ^ { 4 } } \\ & { } & { - 8 6 9 0 . 4 8 z ^ { 3 } + 1 3 6 5 . 3 9 z ^ { 2 } \textbf { - 5 2 . 2 6 2 4 z } . } \end{array}
\eta > 0
\hat { P } = \lambda \hat { Q } = { \frac { \partial } { \partial \lambda } } + Q ( \lambda )
T _ { 2 }
u ^ { \alpha }
\left. \partial u _ { 1 , r } / \partial t \right| _ { r = 1 }
\begin{array} { r l } { A } & { { } { } = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ( t ) { \sqrt { { \big ( } \cos ( t ) { \big ) } ^ { 2 } + { \big ( } \sin ( t ) { \big ) } ^ { 2 } } } \, d t } \end{array}
\underline { { \lor } }
A
P _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ } }
\partial _ { t } \boldsymbol { b } \approx 0
\mathbf { D } _ { x y } ^ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 4 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] }
( i , j )
A _ { p } | M , N \rangle = \gamma _ { p } | M , N \rangle = 0 \qquad , \qquad p \neq 0 \ ,
1 . 4 4 \times 1 0 ^ { 1 0 }
4 0 0 . 6
\int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, \! \left\{ \! \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { \frac { 1 - 2 u } { 1 - 2 v } } } \end{array} \! \right\} P _ { \scriptscriptstyle \cal Z Z } ( x , u , v ) = N _ { c } \, \theta ( \bar { x } ) \theta ( x ) \! \left\{ \! \begin{array} { c } { { \left[ \frac { x ^ { 2 } } { \bar { x } } \right] _ { + } + \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 5 } { 4 } \delta ( \bar { x } ) } } \\ { { \left[ \frac { x ^ { 2 } } { \bar { x } } \right] _ { + } - \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 5 } { 4 } \delta ( \bar { x } ) } } \end{array} \! \right\} + { \cal O } \left( \frac { 1 } { N _ { c } } \right) ,
E _ { s u r f a c e } = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \int _ { \small a l l \ r } G _ { I } - \int _ { r > R } G _ { I I } - \int _ { r < R } G _ { I I I } \right\} .
v _ { j }
T _ { f i } ( t ) = 1 - c _ { f i } \left( \frac { a \omega V _ { f i } } { \Omega _ { R } } \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Omega _ { R } t } { 2 } \right)
H / d
\alpha \in \mathsf { \Gamma } ( T ^ { * } { \mathcal F } )
^ { - 1 }
+ 4 7
\mathbf { K }
\phi = 0 . 5
G _ { r a a r } ^ { F } \ = \ M _ { F } \ \ , \ \ \ G _ { r a r a } ^ { F } \ = \ M _ { B } \ \ , \ \ \ G _ { r r a a } ^ { F } \ = \ M _ { E }
| 5 S _ { 1 / 2 } , F = 3 \rangle
\Im ( \eta ^ { 2 } ) = \pm a ( \gamma - a ^ { 2 } / 4 ) ^ { 1 / 2 }
E _ { k i n } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m r ^ { 2 } } ,
q
J _ { i j } ^ { ( t t ) } = J _ { j i } ^ { ( t t ) }
{ \mathsf { S P A C E } } ( f _ { 1 } ( n ) ) \subsetneq { \mathsf { S P A C E } } ( f _ { 2 } ( n ) )
^ { + }
\delta _ { 1 2 } \equiv \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } \; .
\dot { \tilde { H } } = - \int _ { \Gamma } \mathrm { t r } ( h ) \wedge g .
\vec { \bf Z } ^ { 1 }
\zeta = \xi - U \tau
I _ { H }
\Gamma
0 . 3 5 8 \leq \phi _ { 0 } < \frac { \pi } { 2 } .
H _ { k }
E _ { 0 } = m _ { g } g z _ { 0 } = \sqrt [ 3 ] { \frac { \hbar ^ { 2 } \left( m _ { g } g + q _ { \mathrm { n } } | \vec { E } _ { z } | \right) ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } }
K _ { * } ( A ) \cong K ^ { * } ( B ) , \ \mathrm { a n d } \ K ^ { * } ( A ) \cong K _ { * } ( B )
) . H e n c e , w e e x p e c t t h a t t h e
\psi

\mathbb { P }
V ( P )

\varepsilon = 1
n _ { p }
\frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \nabla g \left( w _ { t - \tau : t - 1 } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta _ { i } \right) \left( g \left( w _ { t - \tau : t - 1 } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta _ { i } \right) - y _ { t } ^ { ( i ) } \right) = \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } w _ { t - \tau : t - 1 } g ^ { \prime } \left( w _ { t - \tau : t - 1 } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta _ { i } \right) \left( g \left( w _ { t - \tau : t - 1 } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta _ { i } \right) - y _ { t } ^ { ( i ) } \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \Big \{ \hat { \rho } [ R ^ { \epsilon } ( \beta ) ] \leq \hat { \rho } [ r ^ { \epsilon } ( \beta ) ] } & { + \Big ( K L ( \hat { \rho } | | \pi ) + \log \Big ( \frac { 1 } { \delta } \Big ) + \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) } \Big ) \frac { 1 } { \sqrt { l } } } \\ & { + \frac { 1 } { \sqrt { l } } \log \Big ( \pi \Big [ 1 + 2 ( \| \beta _ { 1 } \| _ { 1 } + 1 ) \bar { \alpha } \Big ] \Big ) \Big \} \geq 1 - \delta } \end{array}
\kappa _ { 1 } = \alpha ^ { 2 } - 4 a ^ { 2 } - \beta ^ { 2 }
\b { a }
i \hbar { \frac { \partial \delta \psi } { \partial t } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \delta \psi + V \delta \psi + g ( 2 | \psi _ { 0 } | ^ { 2 } \delta \psi + \psi _ { 0 } ^ { 2 } \delta \psi ^ { * } )
\begin{array} { r l } & { \left\| \mathcal { D } _ { \ell } [ O ] - \Gamma _ { \ell } ^ { 2 } ( \Delta _ { N } ^ { \ell } ) \mathcal { D } _ { \ell } ^ { \mathrm { L o c } } [ O ] \right\| \le \frac { C _ { O } } { N } \, , } \\ & { \left\| \mathcal { D } _ { \ell } [ X _ { N } ] - \Gamma _ { \ell } ^ { 2 } ( \Delta _ { N } ^ { \ell } ) \mathcal { D } _ { \ell } ^ { \mathrm { L o c } } [ X _ { N } ] \right\| \le \frac { C _ { x } } { N } \, , \qquad } \end{array}
\hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } | 0 \rangle = 0 \; \; , \; \; \langle 0 | 0 \rangle = 1
4 \times 4
\begin{array} { r l r } { \frac { \hat { l } _ { + } \hat { l } _ { - } } { \hbar ^ { 2 } } } & { { } = } & { \hbar \mathrm { e } ^ { i \phi } \left( z \partial _ { r } + \frac { z } { r } i \partial _ { \phi } - r \partial _ { z } \right) } \end{array}
1 \sigma
\partial _ { t }
\gamma _ { n } \phi ( t ) ^ { \left( 1 - \frac { 1 } { n } \right) \frac { p } { p - 1 } } = \left( \int _ { 0 } ^ { \phi ( t ) } f ^ { \ast } ( s ) \, d s \right) ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } \left( - \phi ^ { \prime } ( t ) + \frac { 1 } { \beta ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } } \int _ { \partial V _ { t } ^ { \mathrm { e x t } } } \frac { 1 } { v } \, d \mathcal { H } ^ { n - 1 } ( x ) \right) .
E ^ { 1 / 2 } \widetilde { \boldsymbol { U } }
\phi _ { p }
^ 3
\left[ \nabla \cdot \left( \stackrel { \leftrightarrow } { C } - i \frac { \partial } { \partial t } \stackrel { \leftrightarrow } { \eta } \right) : \nabla \otimes - \rho _ { 0 } \frac { \partial } { \partial t ^ { 2 } } \right] \vec { u } = \vec { F } ,
p = \infty
P _ { 2 }
S = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int d x d t \left[ \bar { \psi } _ { - } \partial _ { z } \bar { \psi } _ { + } + \psi _ { - } \partial _ { \bar { z } } \psi _ { + } + i m ( \psi _ { - } \bar { \psi } _ { + } - \bar { \psi } _ { - } \psi _ { + } ) \right] ,
\langle \Delta \phi _ { \mathrm { i d e a l } } ( y , \theta _ { \mathrm { i n } } ) \rangle _ { y }
\Lambda _ { Y M } \simeq m \exp ( - \frac { 1 } { \bar { b } \alpha ^ { * } } ) .
\tau _ { X } = 2 T
t
\otimes
b = 1
f ( x + y ) = f ( x ) f ( y )
L _ { e q n s } ^ { { { u } _ { i } } } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } { { { \left( { { u } _ { i , a } } ^ { j } - \left( { { \rho } _ { 0 } } { { u } _ { i , 0 } } ^ { j } + \Delta { { U } _ { i , a } } ^ { j } \right) / { { \rho } _ { a } } \right) } ^ { 2 } } / \Delta { { t } ^ { 2 } } }
C W
\epsilon
\alpha = 0 . 1
\theta
p
\chi \ll 1
W _ { 2 } ( \mathcal { L } ( \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } , \bar { V } _ { n } ^ { \lambda } ) , \pi _ { \beta } ) \leq 4 \dot { C } \left( \lambda ^ { \frac { 1 } { 5 } } + \sqrt { 2 } e ^ { - \frac { \lambda ^ { \frac { 6 } { 5 } } m } { \beta } n } W _ { 2 } ( \mathcal { L } ( \theta _ { 0 } , V _ { 0 } ) , \pi _ { \beta } ) \right) \quad \forall n \in \mathbb { N } .
\mathcal { S } = ( 2 \, \langle { \bf { S } } \rangle \colon \langle { \bf { S } } \rangle ) ^ { 1 / 2 }
( T ( G ) \psi ) ( { \bf x } , t ) = e ^ { - i \theta ( G , ( { \bf x } , t ) ) } \psi ( G ^ { - 1 } ( { \bf x } , t ) ) ,
\delta g ^ { l k } \, = \, - g ^ { l i } g ^ { j k } \delta g _ { i j } \, = \, 2 f b ^ { l k } .

\vee , \wedge , \top , \bot
R _ { e m } ^ { v a c } = ( 1 / \beta - 1 ) R _ { e m }
u _ { 1 } ^ { ( v K d V ) }
\lambda _ { q , N T } \simeq 1 . 4 \pm 0 . 2 4 \mathrm { { m m } }
A
\begin{array} { r l } { \mathrm { T a y l o r \; e x p a n s i o n \; - \; \; } \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } & { { } = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r } \int \rho ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) ( 1 + \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } / r ^ { 2 } + . . . ) d ^ { 3 } r ^ { \prime } \; . } \\ { \mathrm { M u l t i p o l e \; e x p a n s i o n \; - \; \; } \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } & { { } = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \frac { M _ { l m } ^ { E } } { R ^ { l + 1 } } \; Y _ { l m } ( \Omega _ { r } ) } \end{array}
N
d n _ { e } \approx \frac { \alpha } { 2 \pi } \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 - x } \ln { \frac { q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \, d x \equiv f _ { 1 } ( x ) d x ,
\overline { { S } } _ { 2 } = 0 . 6 2 , \overline { { S } } _ { 3 } = - 0 . 4 4

\sim 2 ^ { \circ } \times 2 ^ { \circ }
\tau \approx 5
\tau _ { g }

B ^ { + }
\tau _ { k _ { 9 } } = ( k _ { 9 } - 1 ) \cdot 1 8 0 ^ { \circ } / ( k _ { 9 } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - 1 ) = ( k _ { 9 } - 1 ) \cdot 2 2 . 5 ^ { \circ }
T _ { 2 3 } \approx \langle \phi _ { 0 2 } | \hat { M } ^ { ( i n ) } | \phi _ { 0 3 } \rangle \ T _ { 3 3 } ^ { ( e l ) } \ \ .

M _ { l }
n \rightarrow \infty
\eta ^ { \alpha \beta } D _ { \alpha } P _ { \beta } = 0
^ { - 3 }
f _ { \mu \nu }
( \sigma R \otimes 1 ) ( 1 \otimes \sigma R ) ( \sigma R \otimes 1 ) = ( 1 \otimes \sigma R ) ( \sigma R \otimes 1 ) ( 1 \otimes \sigma R ) .
\frac { d t _ { \mathrm { T T } } } { d t } = 1 - L _ { \mathrm { G } } .



\varepsilon

1 . 8 \times 1 0 ^ { 6 }
\{ \vec { \mathfrak { x } } ( t ) \} _ { t \in [ 0 , T ] }
z
a ^ { \prime }
\bullet
( b )
c = 0 . 5
d s ^ { 2 } = \sum _ { i , j } ^ { n } g _ { i j } \, d x _ { i } \, d x _ { j }
2 V ( t )
\lambda \in [ 0 , 1 ]
\frac { 1 } { \sqrt { - G } } \partial _ { \mu } \biggl ( \sqrt { - G } G ^ { \alpha \mu } G ^ { \beta \nu } F _ { \alpha \beta } \biggr ) = 0 ,
\mathbf A ( \mathbf r , t ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \left[ \frac { \dot { \mathbf p } ( t _ { 0 } ) } { r } + \frac { \mathbf m ( t _ { 0 } ) \times \hat { \mathbf r } } { r ^ { 2 } } + \frac { \dot { \mathbf m } ( t _ { 0 } ) \times \hat { \mathbf r } } { c r } \right] ,
\mathrm { ~ S ~ i ~ m ~ p ~ l ~ i ~ f ~ y ~ u ~ s ~ i ~ n ~ g ~ S ~ y ~ m ~ P ~ y ~ }
\| u \| _ { 2 , \alpha _ { 1 } , \overline { { \Omega \cap \{ s < x _ { 1 } < h - s \} } } } \leq C _ { s }
\begin{array} { r } { \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } \left( \varepsilon _ { i j } - \frac 1 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \dim \mathcal { H } } b _ { n } ^ { i } ( t , x ) b _ { n } ^ { j } ( t , x ) \right) \xi _ { i } \xi _ { j } \geq \nu \| \xi \| ^ { 2 } , \quad ( t , x , \xi ) \in \mathbb { R } _ { + } \times \mathbb { T } ^ { 3 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } , } \end{array}

\{ \kappa _ { i } \} _ { 1 \le i \le n }


{ \frac { d n _ { f } } { d \varphi } }
\ensuremath \mathrm { { R m } } = 8 . 4
l
\begin{array} { r l } { R _ { M } ( x ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { \langle x , A x \rangle } { \langle x , x \rangle } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \langle x , A ^ { * } x \rangle } { \langle x , x \rangle } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \langle x , A x \rangle } { \langle x , x \rangle } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \langle A x , x \rangle } { \langle x , x \rangle } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \langle x , A x \rangle } { \langle x , x \rangle } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \langle x , A x \rangle ^ { * } } { \langle x , x \rangle } = \mathrm { R e } R _ { A } ( x ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u _ { 2 } + \nabla P _ { 2 } = \Delta u _ { 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ( - 4 , 0 ) \times \Omega } \\ { \operatorname { d i v } u _ { 2 } = 0 } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ( - 4 , 0 ) \times \Omega } \\ { u _ { 2 } = 0 } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } ( - 4 , 0 ) \times ( \partial \Omega \cap \mathsf T _ { 2 } ) \quad . } \end{array} \right. } \end{array}
E _ { \eta ^ { \prime } } ( 0 ) = - \frac { e } { 4 \pi ^ { 2 } \sqrt { 3 } f _ { \pi } ^ { 2 } } \left( \frac { \sin \theta } { \varepsilon F _ { 8 } } + \sqrt { 2 } \, \frac { \cos \theta } { F _ { 0 } } \right) ,
\Lambda
d \approx { \sqrt { 2 \cdot 3 9 6 3 \cdot { h / 5 2 8 0 } } } \approx { \sqrt { 1 . 5 h } } \approx 1 . 2 2 { \sqrt { h } }
Y _ { 1 0 } = \sqrt { 3 / 4 \pi } \cos { \theta }
N \times N
| \theta , \phi \rangle
\hat { u } _ { t + \Delta t } = f _ { \theta } ( \hat { u } _ { t } , \hat { a } )
\gamma
\mathbf { \hat { z } }
M
1 . 0 8
X _ { i j } ^ { ( m ) } \equiv \phi _ { i j } ^ { ( m ) } - \langle \phi _ { i j } ^ { ( m ) } \rangle
\qquad H _ { 0 } \equiv ( P _ { y } \partial _ { 1 } x ) = 0 , \qquad H _ { \pm } \equiv ( p ^ { \mu } + ( P _ { y } p ) P _ { y } ^ { \mu } \pm \partial _ { 1 } x ^ { \mu } ) ^ { 2 } = 0 ,
{ \frac { 1 } { a _ { 1 } - \kappa _ { 1 } } } l n \biggl [ { \frac { \kappa _ { 1 } - a _ { 1 } \kappa _ { 1 } } { a _ { 1 } - a _ { 1 } \kappa _ { 1 } } } \biggr ]

\begin{array} { r l } { | \zeta | } & { { } = \sqrt { ( C _ { 1 } + C _ { 2 } e ^ { i \theta } ) ( C _ { 1 } + C _ { 2 } e ^ { - i \theta } ) } } \end{array}
\mathbf { a } \times \mathbf { b } = - ( \mathbf { b } \times \mathbf { a } ) ,
\psi _ { i } A = \rho ( A ) \psi _ { i } , \quad A \in \mathcal { A }
{ \Delta R \equiv \sqrt { ( \Delta \eta ) ^ { 2 } + ( \Delta \phi ) ^ { 2 } } = 0 . 4 }
\arg [ G _ { p } ^ { ( x ) } ( \theta _ { 1 } ) ]
x
k _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } = k _ { i } \cdot \tilde { \kappa }

\mathbf { i }
\psi _ { j }
\gamma
| z | = 1
\Pi _ { u s } = \Bigl \langle p _ { s } \frac { \partial u _ { s } } { \partial x } \Bigr \rangle _ { x , z } \quad , \quad \Pi _ { v s } = \Bigl \langle p _ { s } \frac { \partial v _ { s } } { \partial y } \Bigr \rangle _ { x , z } \quad , \quad \Pi _ { w s } = \Bigl \langle p _ { s } \frac { \partial w _ { s } } { \partial z } \Bigr \rangle _ { x , z } , \:
\pi / 2
1 . 2
n _ { \mathrm { ~ g ~ , ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } }
3 . 2 B _ { \mu \nu \alpha \beta } = R _ { \ \mu \ \alpha } ^ { \rho \ \sigma \ } R _ { \rho \nu \sigma \beta } + R _ { \ \mu \ \beta } ^ { \rho \ \sigma \ } R _ { \rho \nu \sigma \alpha } - \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } R _ { \alpha } ^ { \ \rho \sigma \tau } R _ { \beta \rho \sigma \tau } .
M _ { 2 }
B
2 \times 2 \times 2
\lambda _ { y }
\lambda = U
\begin{array} { l l } { T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { C D } : } & { \; ( \nu ^ { 0 } , \mu ^ { 0 } ) , \; ( \kappa ^ { 1 } , \kappa ^ { 2 } ) , \; ( \omega ^ { 1 } , \omega ^ { 2 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { B D } : } & { \; ( \nu ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) , \; ( \kappa ^ { 1 } , \kappa ^ { 0 } ) , \; ( \omega ^ { 1 } , \omega ^ { 3 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { B C } : } & { \; ( \nu ^ { 4 } , \mu ^ { 4 } ) , \; ( \kappa ^ { 1 } , \kappa ^ { 3 } ) , \; ( \omega ^ { 1 } , \omega ^ { 0 } ) } \end{array}
\tilde { t _ { s } } = \sum _ { R , P , Q \in { \mathcal P } } \theta _ { P , Q , M _ { s \bullet } } ( v ) ( \tilde { I } _ { K _ { R } } ^ { * } * _ { r } \tilde { I } _ { K _ { R } ^ { * } } ^ { * } - 1 ) * _ { r } \tilde { I } _ { K _ { P } \oplus K _ { Q } ^ { * } } ^ { * } \in \langle \tilde { I } _ { K _ { R } } ^ { * } * _ { r } \tilde { I } _ { K _ { R } ^ { * } } ^ { * } - 1 | R \in { \mathcal P } \rangle ,
\begin{array} { r l } { W _ { \mathrm { i s o } } } & { = \frac { a } { 2 b } \mathrm { e } ^ { b ( I _ { 1 } - 3 ) } \mathrm { , } } \\ { W _ { \mathrm { a n i s o } } } & { = \sum _ { i = \mathrm { f } , \mathrm { s } } \frac { a _ { i } } { 2 b _ { i } } \left( \mathrm { e } ^ { b _ { i } ( I _ { 4 i } - 1 ) ^ { 2 } } - 1 \right) + \frac { a _ { \mathrm { f s } } } { 2 b _ { \mathrm { f s } } } \left( \mathrm { e } ^ { b _ { \mathrm { f s } } I _ { 8 \mathrm { f s } } } - 1 \right) \mathrm { . } } \end{array}
u _ { s } \gets \frac { w _ { s } } { \sqrt { \alpha } } , s \in [ S ] ,
\subseteq
\alpha _ { \mathrm { ~ s ~ g ~ s ~ } } = \nu _ { \mathrm { ~ s ~ g ~ s ~ } } / P r _ { t }
\rho _ { 0 } ^ { * } = \frac { \mu _ { 1 \to 0 } } { \mu _ { 1 \to 0 } + \mu _ { 0 \to 1 } } , ~ ~ \rho _ { 1 } ^ { * } = \frac { \mu _ { 0 \to 1 } } { \mu _ { 1 \to 0 } + \mu _ { 0 \to 1 } } .
E _ { i j k l } ^ { D i s s i p a t i o n } > 0
\begin{array} { r } { \langle ( \Delta \hat { s } _ { i } ) ^ { 2 } \rangle \langle ( \Delta \hat { s } _ { j } ) ^ { 2 } \rangle \geq \epsilon _ { i j k } | \langle \hat { s } _ { k } \rangle | ^ { 2 } . } \end{array}
\varphi
1
\epsilon _ { 0 } ^ { > } = - \frac { 8 k ^ { 2 } } { \ell _ { 0 } ^ { 2 } } B _ { 1 } ^ { < } , \quad \epsilon _ { 2 } ^ { > } = k ^ { 2 } B _ { 2 } ^ { < } - \frac { 3 w ^ { ( 2 ) > } k ^ { 2 } } { \ell _ { 0 } ^ { 2 } } B _ { 1 } ^ { < } \, .
d _ { 0 } = 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 3
v _ { k }

\left( \partial ^ { i } \partial _ { i } - p ^ { 2 } \right) \chi = - \kappa L ^ { d } p ^ { 2 } \chi f _ { 1 } ( r ) ~ .
\lceil \circ \rceil
\epsilon
z
{ } _ { 2 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) = \mathbf { A } _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } )
i \in 1 \dots N
\theta , \phi
R
L _ { x I } H ^ { x } = L _ { x I } ( N ^ { - 1 } ) ^ { x y } \eta _ { y z } ^ { \ \ \ \star } H ^ { z } = L _ { I } ^ { y } \eta _ { y z } ^ { \ \ \ \star } H ^ { z } = L _ { x I } ^ { \ \ \ \star } H ^ { x }
\begin{array} { r l } { ( \ln | \ln \varepsilon _ { 1 } | ) ^ { - 1 / 2 } } & { \leq { \left( \ln { \left( \ln \left( { \frac { 1 } { \varepsilon } } \right) \right) ^ { { \frac { 1 } { 4 } } } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } = 2 { \left( \ln \left( \ln \left( { \frac { 1 } { \varepsilon } } \right) \right) \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } , } \end{array}
> 5
n { \hat { p } } \geq 1 0
{ \gtrsim } 2 5
\kappa = { \frac { h [ 1 - ( 1 - h ) \beta ] } { 1 - h } } \gamma

C _ { P } ( \mathbf { P } ) \sim \frac { 3 \mathbf { P } ^ { 3 } } { 4 A ^ { 3 } } > 0 , \qquad C _ { X } ( \mathbf { P } ) \sim \frac { B } { \epsilon \ln ( \mathbf { P } / \mathcal { P } _ { \operatorname* { m a x } } ) } > 0 ,

w _ { 0 } ( n ) = { \frac { 1 } { N + 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { N } W _ { 0 } ( k ) \cdot e ^ { i 2 \pi k n / ( N + 1 ) } , \ - N / 2 \leq n \leq N / 2 .
{ \bar { \tau } _ { \operatorname* { m a x } } } = 2 0 0
_ { g }
K = l , r
N _ { 1 }
- 0 . 0 3 3 - 2 . 5 \log _ { 1 0 } { \left( 1 - 1 . 5 0 7 \left( { \frac { \alpha } { 1 8 0 ^ { \circ } } } \right) - 0 . 3 6 3 \left( { \frac { \alpha } { 1 8 0 ^ { \circ } } } \right) ^ { 2 } - 0 . 0 6 2 \left( { \frac { \alpha } { 1 8 0 ^ { \circ } } } \right) ^ { 3 } + 2 . 8 0 9 \left( { \frac { \alpha } { 1 8 0 ^ { \circ } } } \right) ^ { 4 } - 1 . 8 7 6 \left( { \frac { \alpha } { 1 8 0 ^ { \circ } } } \right) ^ { 5 } \right) }
V ( x _ { i } , x _ { j } ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \frac { \beta } { \pi } \frac { \epsilon } { ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } }
n _ { l } ^ { * } = 0 . 8 3 / \sigma _ { l l } ^ { 3 }

\tau \gg T
I
_ { 4 }
\mathrm { ~ B ~ i ~ n ~ } ( N ( N - 1 ) / 2 , p )
\begin{array} { r l } { f _ { 2 } ( t ) - f _ { 1 } ( t ) + F _ { m 1 } ( t ) } & { = m _ { 1 } \, \ddot { x } _ { 1 } ( t ) \, , } \\ { t _ { 2 } ( t ) - t _ { 1 } ( t ) + T _ { m 1 } ( t ) } & { = I _ { m 1 } \, \ddot { \theta } _ { 1 } ( t ) \, , } \\ { f _ { 3 } ( t ) - f _ { 2 } ( t ) + F _ { m 2 } ( t ) } & { = m _ { 2 } \, \ddot { x } _ { 2 } ( t ) \, , } \\ { t _ { 3 } ( t ) - t _ { 2 } ( t ) + T _ { m 2 } ( t ) } & { = I _ { m 2 } \, \ddot { \theta } _ { 2 } ( t ) \, , } \end{array}
\phi _ { \mathrm { c p } } = \pi / ( 2 \sqrt { 3 } )
g
\hat { D } _ { A } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } )
- 0 . 6 4
- 7 . 9
\lfloor \cdot \rfloor
i \int e ^ { i q x } < 0 | T j ^ { \mu } ( x ) j ^ { \nu } ( 0 ) | 0 > d ^ { 4 } x = ( q ^ { \mu } q ^ { \nu } - g ^ { \mu \nu } q ^ { 2 } ) \Pi ( q ^ { 2 } ) \, .
N _ { \mathrm { s } } = 1 4 3 0 0
m _ { 0 }
M \ddot { \mathbf { X } } = R ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathbf { F } = - R ^ { \mathrm { ~ T ~ } } K \mathbf { S } = - R ^ { \mathrm { ~ T ~ } } K R \mathbf { X } .
h _ { 1 } , h _ { 2 } , \ldots , h _ { r }
H = \int \! \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, E _ { p } \left[ 2 b _ { \bf p } ^ { \dag } b _ { \bf p } - { \bar { a } } _ { \bf p } ^ { \dag } { \bar { a } } _ { \bf p } \right] .
{ \frac { d ^ { 2 } \Phi _ { i } } { d x ^ { 2 } } } = ( \alpha - h _ { i } ) \, \Phi _ { i } , \quad \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Phi _ { i } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } \cdotp
\eta _ { O ^ { + } } = 0 . 2 0 ,
\kappa _ { \alpha _ { v } } = s _ { v } \, g ^ { - 1 } ( \alpha _ { v } , \alpha _ { v } ) + g ^ { - 1 } \big ( \mathrm { d } ( p + \frac { s _ { v } } { 2 } ) , \alpha _ { v } \big ) \ .
L = \sum _ { F ( p _ { i } ) > \alpha } | | a _ { i } ^ { ( t ) } - \hat { a _ { i } } ^ { ( t ) } | | ^ { 2 } + \sum _ { F ( p _ { i } ) \leq \alpha } \lambda | | a _ { i } ^ { ( t ) } - \hat { a _ { i } } ^ { ( t ) } | | ^ { 2 }
\epsilon _ { 0 }
\alpha _ { 1 }
k = \mathbb { C }
\phi _ { \mathrm { c l } } \to \phi _ { 0 } = \sqrt { { \frac { 3 ! \, m ^ { 2 } } { \lambda } } } \, .
R ^ { ( k , l ) }
\beta _ { 0 }
0 . 9 3 \cdot 9 s _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 8 p _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 9 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 }
5 0
0 , 0 , 0
\alpha = \omega \displaystyle \frac { p + 1 } { p } + \chi _ { \infty } \left( \left[ \displaystyle \frac { 1 } { 2 } + \displaystyle \frac { S } { p + 1 } + \displaystyle \frac { \omega } { \pi } \right] - \left[ \displaystyle \frac { 1 } { 2 } + \displaystyle \frac { S } { p + 1 } - \displaystyle \frac { \omega } { \pi } \right] \right)
\tau _ { n }
P ( x ) = \left( x - y _ { 1 } \right) \left( x - y _ { 2 } \right) \left( x - y _ { 3 } \right) \left( x - y _ { 4 } \right) \left( x - y _ { 5 } \right) \in E [ x ]
\begin{array} { l l l } { { \left< \psi | O | \psi \right> } } & { { = } } & { { \left< h ^ { \prime } , j ^ { \prime } \right| \overline { { { c } } } _ { h ^ { \prime } j ^ { \prime } } \, O \, { c } _ { h j } \left| h , j \right> = { c } _ { h j } \, \overline { { { c } } } _ { h ^ { \prime } j ^ { \prime } } \left< h ^ { \prime } | h \right> \left< j ^ { \prime } \right| O \left| j \right> } } \\ { { } } & { { = } } & { { { c } _ { h j } \, \overline { { { c } } } _ { h j ^ { \prime } } \left< j ^ { \prime } \right| O \left| j \right> = t r _ { \cal F _ { J ^ { + } } } \left\{ { c } _ { h j } \, \overline { { { c } } } _ { h j ^ { \prime } } \left| j \right> \left< j ^ { \prime } \right| O \right\} \; . } } \end{array}
\zeta
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \Delta V _ { k } } & { = \frac { 1 } { \lambda } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) + \frac { \kappa } { \lambda [ 1 + ( \eta - \kappa ) \phi _ { k } ^ { \top } F _ { k - 1 } \phi _ { k } ] } \| ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } \phi _ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { ( 1 - \beta ) ^ { 2 } } { \lambda } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) + \frac { \kappa ( 1 - \beta ) ^ { 2 } } { \lambda [ 1 + ( \eta - \kappa ) \phi _ { k } ^ { \top } F _ { k - 1 } \phi _ { k } ] } \| ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } \phi _ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad - \frac { 2 } { \mathcal { N } _ { k } } \| ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } \phi _ { k } \| ^ { 2 } - \frac { 2 ( 1 - \beta ) } { \mathcal { N } _ { k } } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } \phi _ { k } \phi _ { k } ^ { \top } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) } \\ & { \quad + \frac { 2 ( 1 - \beta ) ^ { 2 } } { \mathcal { N } _ { k } } \| ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } \phi _ { k } \| ^ { 2 } + \frac { 2 ( 1 - \beta ) } { \mathcal { N } _ { k } } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } \phi _ { k } \phi _ { k } ^ { \top } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) } \\ & { \quad + \frac { 2 } { \mathcal { N } _ { k } ^ { 2 } } \left[ \nabla L _ { k } ( \theta _ { k + 1 } ) \right] ^ { \top } F _ { k } \nabla L _ { k } ( \theta _ { k + 1 } ) } \\ & { \quad - ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) - ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) } \\ & { = \frac { 1 } { \lambda } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) + \frac { \kappa } { \lambda [ 1 + ( \eta - \kappa ) \phi _ { k } ^ { \top } F _ { k - 1 } \phi _ { k } ] } \| ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } \phi _ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { ( 1 - \beta ) ^ { 2 } } { \lambda } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) + \frac { \kappa ( 1 - \beta ) ^ { 2 } } { \lambda [ 1 + ( \eta - \kappa ) \phi _ { k } ^ { \top } F _ { k - 1 } \phi _ { k } ] } \| ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } \phi _ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad - \frac { 2 } { \mathcal { N } _ { k } } \| ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } \phi _ { k } \| ^ { 2 } + \frac { 2 ( 1 - \beta ) ^ { 2 } } { \mathcal { N } _ { k } } \| ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } \phi _ { k } \| ^ { 2 } + \frac { 2 } { \mathcal { N } _ { k } ^ { 2 } } \tilde { \theta } _ { k + 1 } ^ { \top } \phi _ { k } \phi _ { k } ^ { \top } F _ { k } \phi _ { k } \phi _ { k } ^ { \top } \tilde { \theta } _ { k + 1 } } \\ & { \quad - ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) - ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) } \end{array}
\tilde { \psi }
{ \bf Q }
\Gamma
G ( t _ { n } + \tau ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { \tau ^ { k } } { k ! } G ^ { ( k ) } ( t _ { n } ) ,
| \phi \rangle = \exp [ - \frac { 1 } { 2 } \int | f ( p ) | ^ { 2 } \frac { d ^ { 3 } p } { E } + \int f ( p ) \, a ^ { \dag } ( p ) \frac { d ^ { 3 } p } { E } ] | 0 \rangle .
\omega
{ d _ { t } } = { d _ { r } } = 3
- \frac { M } { r } = \left[ \varepsilon \sqrt { f ( r ) + \dot { r } ^ { 2 } } \right] ,
\begin{array} { r l } { M _ { j } } & { : = \frac 1 k \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } ( \log ( X _ { ( n - i ) } ) - \log ( X _ { ( n - k ) } ) ) ^ { j } \, , } \\ { \hat { \gamma } } & { : = M _ { 1 } + 1 - \frac 1 2 \left( 1 - \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { M _ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \, , } \\ { \hat { \sigma } } & { : = \frac 1 2 X _ { ( n - k ) } M _ { 1 } \left( 1 - \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { M _ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \, , } \\ { \hat { U } ( r ) } & { : = X _ { ( n - k ) } + \hat { \sigma } \frac { \left( \frac { r k } { n } \right) ^ { \hat { \gamma } } - 1 } { \hat { \gamma } } \, . } \end{array}
\Delta W S
\hat { T }
\Lambda \rightarrow k ^ { - 1 } \nabla \times
\begin{array} { r l r } { h _ { n } ( \omega ) } & { { } = } & { \frac { m } { a } u _ { n } ( \omega ) } \\ { l _ { n } ( \omega ) } & { { } = } & { \frac { m } { a } v _ { n } ( \omega ) } \\ { k _ { n } ( \omega ) } & { { } = } & { - 1 - \frac { m } { a g } \varphi _ { n } ( \omega ) \, , } \end{array}
R m ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) = \int _ { \mathcal { M } } R m ^ { 2 } \, d v o l = 4 \sum _ { \sigma ^ { ( d - 2 ) } } \theta ( \sigma ^ { ( d - 2 ) } ) ^ { 2 } V o l ^ { ( d - 2 ) } ( \sigma ^ { ( d - 2 ) } ) ^ { 2 }
\sin ( \frac { \pi } { 3 } ) = \frac { 1 } { 2 }
6 f _ { 5 / 2 } 7 d _ { 3 / 2 } 6 f _ { 7 / 2 } 9 s _ { 1 / 2 }
\textbf { A } ( t ) = - \int _ { - \infty } ^ { t } \textbf { F } ( \tau ) \mathrm { d } \tau
u v
C \frac { d v } { d t } = - g _ { N a } m _ { \infty } ^ { 3 } ( v ) h ( v - E _ { N a } ) - g _ { K } n ^ { 4 } ( v - E _ { k } ) - g _ { L } ( v - E _ { L } ) + I _ { 0 } + I _ { a p p } ,
T _ { \nu \rho } = \frac { 1 } { 8 \pi } \left( F _ { \nu \rho } ^ { 2 } - \frac 1 4 g _ { \nu \rho } F ^ { 2 } + G _ { I J } \partial _ { \nu } X ^ { I } \partial _ { \rho } X ^ { J } - \frac 1 2 g _ { \nu \rho } G _ { I J } \partial _ { \lambda } X ^ { I } \partial ^ { \lambda } X ^ { J } \right)
\begin{array} { r l r } { \rho _ { \ell } ( 2 ^ { \ell } - 1 ) } & { = \frac { t _ { \ell } ( 2 ^ { \ell } - 1 ) - t _ { \ell } ( 2 ^ { \ell } - 2 ) } { t _ { \ell } ( 2 ^ { \ell } ) - t _ { \ell } ( 2 ^ { \ell } - 2 ) } } \\ & { = \frac { ( 1 - t _ { \ell } ( 1 ) ) - ( 1 - t _ { \ell } ( 2 ) ) } { 1 - ( 1 - t _ { \ell } ( 2 ) ) } } & { \left( \mathrm { L e m m a ~ , ~ P r o p e r t y ~ } 2 \right) } \\ & { = \frac { t _ { \ell } ( 2 ) - t _ { \ell } ( 1 ) } { t _ { \ell } ( 2 ) } } \\ & { = 1 - \frac { t _ { \ell } ( 1 ) } { t _ { \ell } ( 2 ) } } \\ & { = 1 - \rho _ { \ell } ( 0 ) } \end{array}
h ( t )

\mathbf { E } = - \nabla \Phi
\delta A ^ { i } ( x ) = g ^ { i } ( x ) , \ \ \ \delta \pi ^ { i } ( x ) = h ^ { i } ( x ) ,
{ \cal M } _ { \nu N } = \left[ \begin{array} { c c c c c c } { { m _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { D } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { D } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { D } } } \\ { { m _ { D } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { M _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { D } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { M _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { D } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { M _ { 3 } } } \end{array} \right] .
- \int _ { V } \lambda _ { p } \ p \, \delta D ^ { r i _ { 2 } . . . i _ { p } } \wedge \delta A _ { r i _ { 2 } . . . i _ { p } } = ( - 1 ) ^ { p + 1 } \int _ { V } \lambda _ { p } \ \delta \Pi _ { A _ { 2 } . . . A _ { p } } ^ { ( 1 ) } \wedge \delta Q _ { ( 1 ) } ^ { A _ { 2 } . . . A _ { p } } \ .
{ \bf k }
8 9 . 7
( E , N )
\begin{array} { r l r l } { { 2 } p _ { \textrm { c o n t } } ( r ; s ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } z _ { 0 } e ^ { - \tau _ { r } s } \left[ f _ { o } ( y ; s ) + \left( 1 - e ^ { - \tau _ { r \epsilon } s } \right) h _ { o } ( y ; s ) \right] , \quad r \geq 0 , } & { } & { { } } \\ { p _ { \textrm { c o n t } } ( r _ { b } ; s ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } z _ { 0 } e ^ { - \tau _ { r b } s } \left[ f _ { o } ( y ; s ) + \left( 1 - e ^ { + \tau _ { r \epsilon } s } \right) h _ { o } ( y ; s ) \right] , \quad r _ { b } \geq 0 , } & { } & { { } } \end{array}
\boldsymbol { \mathcal { X } } _ { \boldsymbol { \theta } }
\bar { q } _ { L } \gamma _ { \mu } { \frac { 1 } { 2 } } \lambda _ { i } q _ { L } \, , \qquad \bar { q } _ { R } \gamma _ { \mu } { \frac { 1 } { 2 } } \lambda _ { i } q _ { R }
t ^ { \prime }
\begin{array} { r l } & { v _ { 7 } = v _ { 4 } ^ { ( 1 ) } v _ { 5 } ^ { ( 1 ) } v _ { 6 } ^ { ( 1 ) } , \qquad v _ { 5 } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { f ( k ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { f ( k ) } { 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) } } \end{array} \right) + v _ { 5 , r } ^ { ( 1 ) } , } \\ & { v _ { 4 } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { a _ { 1 2 , a } e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { a _ { 1 3 , a } e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { a _ { 3 2 , a } e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , \qquad v _ { 6 } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { a _ { 2 1 , a } e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 } & { a _ { 2 3 , a } e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { a _ { 3 1 , a } e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
p ( y | \xi ) = \mathcal { N } ( y | f ( \xi ) , \gamma ^ { 2 } I ) ,
U ( \mathbf { q } _ { 1 } , \dots , \mathbf { q } _ { N } )
p = + 1
| \psi ( t ) \rangle = e ^ { - i H _ { \gamma , \mathrm { 2 D } } t } | \psi ( 0 ) \rangle
0 . 6 2
P ( B ) = P ( B | \top )
m = 0 , 3
\begin{array} { c } { { C ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { \gamma _ { 4 } } } \\ { { \gamma _ { 5 } } } \end{array} \right) C = R _ { C } \left( \begin{array} { c } { { \gamma _ { 4 } ^ { T } } } \\ { { \gamma _ { 5 } ^ { T } } } \end{array} \right) , } } \\ { { \Pi ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { \gamma _ { 4 } } } \\ { { \gamma _ { 5 } } } \end{array} \right) \Pi = R _ { P } \left( \begin{array} { c } { { \gamma _ { 4 } } } \\ { { \gamma _ { 5 } } } \end{array} \right) , } } \end{array}
1 0 0
z
\tilde { C } ^ { * } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \tilde { C } ^ { ( 1 ) * } } & { C ^ { ( 1 , 2 ) } } & { \cdots } & { C ^ { ( 1 , M ) } } \\ { C ^ { ( 2 , 1 ) } } & { \tilde { C } ^ { ( 2 ) * } } & { \cdots } & { C ^ { ( 2 , M ) } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { C ^ { ( M , 1 ) } } & { C ^ { ( M , 2 ) } } & { \cdots } & { \tilde { C } ^ { ( M ) * } } \end{array} \right] ~ .
d . l a t t i c e = [ d . s p a c e , e n s e m b l e s ( 1 ) ]
\frac { 1 } { 2 4 . 8 \pi ^ { 2 } } \, \int _ { \cal M } R \wedge R = \frac { 1 } { 2 4 . 8 \pi ^ { 2 } } \, \int _ { { \cal M } } \mathrm { d } C = \frac { 1 } { 2 4 . 8 \pi ^ { 2 } } \, \int _ { \partial { \cal M } } C \, ,
{ \begin{array} { r l } { \nabla ( f \circ \phi ) } & { = \left( f ^ { \prime } \circ \phi \right) \nabla \phi } \\ { ( \mathbf { r } \circ f ) ^ { \prime } } & { = ( \mathbf { r } ^ { \prime } \circ f ) f ^ { \prime } } \\ { ( \phi \circ \mathbf { r } ) ^ { \prime } } & { = ( \nabla \phi \circ \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } } \\ { ( \mathbf { A } \circ \mathbf { r } ) ^ { \prime } } & { = \mathbf { r } ^ { \prime } \cdot ( \nabla \mathbf { A } \circ \mathbf { r } ) } \\ { \nabla ( \phi \circ \mathbf { A } ) } & { = ( \nabla \mathbf { A } ) \cdot ( \nabla \phi \circ \mathbf { A } ) } \\ { \nabla \cdot ( \mathbf { r } \circ \phi ) } & { = \nabla \phi \cdot ( \mathbf { r } ^ { \prime } \circ \phi ) } \\ { \nabla \times ( \mathbf { r } \circ \phi ) } & { = \nabla \phi \times ( \mathbf { r } ^ { \prime } \circ \phi ) } \end{array} }
\sim
\begin{array} { r l r } { G _ { S } ( R \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \theta } , F ) } & { = } & { - F \left( G _ { S } ^ { ( 0 , 0 ) } + R ^ { 2 } G _ { S } ^ { ( 2 , 0 ) } \right) + F \mathrm { e } ^ { - 2 \mathrm { i } \theta } \left( 1 + R ^ { 2 } G _ { S } ^ { ( 2 , - 2 ) } \right) } \\ & { } & { + F R ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \theta } G _ { S } ^ { ( 2 , 2 ) } + \mathcal { O } \left( R ^ { 4 } , \frac { R ^ { 4 } } { h ^ { 4 } } \right) , } \\ { G _ { D } ( R \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \theta } , R ^ { 2 } D ) } & { = } & { - D \frac { \mathrm { e } ^ { - 2 \mathrm { i } \theta } } { 4 \pi ^ { 2 } } - D \frac { R ^ { 2 } } { 1 2 } B ( \rho ) + \mathcal { O } \left( R ^ { 4 } , \frac { R ^ { 4 } } { h ^ { 4 } } \right) , } \\ { G _ { Q } ( R \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \theta } , R ^ { 4 } Q ) } & { = } & { - Q \frac { R ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \theta } } { 4 \pi ^ { 2 } } - Q \frac { R ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - 4 \mathrm { i } \theta } } { 2 \pi ^ { 2 } } + \mathcal { O } \left( R ^ { 4 } , \frac { R ^ { 4 } } { h ^ { 4 } } \right) , } \\ { G _ { O } ( R \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \theta } , R ^ { 6 } O ) } & { = } & { - O \frac { 3 R ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - 4 \mathrm { i } \theta } } { 8 \pi ^ { 4 } } + \mathcal { O } \left( R ^ { 4 } , \frac { R ^ { 4 } } { h ^ { 4 } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \delta _ { i , j } = \frac { x _ { i , \mathrm { m a x } } - x _ { i , \mathrm { m i n } } } { 2 ^ { j + 1 } } . } \end{array}
- 1 . 3 7
\%
S = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x \, { \sqrt { - g } } \left\{ e ^ { - 2 \phi } \left[ R + 4 \left( \nabla \phi \right) ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } \right] - \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { 2 } } \left( \nabla f _ { i } \right) ^ { 2 } \right\}
\gamma _ { - } / \omega _ { c e } \approx 0 . 0 1
\sim
5 \%
\begin{array} { r l } { c _ { 0 } } & { { } = \frac { 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { x } ) + \varepsilon _ { \mathrm { B } } ( \mathbf { x } ) } \frac { 4 \pi e ^ { 2 } \hbar } { | \mathbf { q } | } \Pi _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } ) . } \end{array}
= \frac { 1 } { M } \sum _ { q \in \mathcal { M } _ { w } } \underbrace { \left( \frac { M } { N } \sum _ { v \in \mathcal { Z } _ { q } } \psi ^ { \prime } \left( x _ { w } , x _ { v } \right) \right) } _ { \equiv \Psi ( x _ { w } , x _ { q } ) } = \frac { 1 } { M } \sum _ { q \in \mathcal { M } _ { w } } \Psi \left( x _ { w } , x _ { q } \right) \quad ,
C
m
( \theta , \phi )
\chi ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } )
\Omega _ { \omega }
C _ { \textup { p , f } }
\vec { v }
2
7 9 . 5 3 \pm 0 . 1 2
N
2
\hat { L }
\lambda _ { k } = | \{ j \in \mathbb { Z } _ { R ^ { n } } : \delta _ { j } = k \} | \, , { \mathrm { ~ f o r ~ } } k \in \mathbb { Z } _ { n }
\models
x ^ { m - 1 } ( 1 - x ) = 1 / \lambda
\hat { H } = i ( q - q ^ { - 1 } ) q ^ { - 1 / 2 } ( C A - B D + q B A - q C D ) .

\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) + \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } }
\chi = 7
1 . 2 5 \%
\tilde { T } ^ { a b c } = T ^ { a b c } = \mathbf { 0 }
\frac { d \sigma } { d x _ { \scriptscriptstyle B } \, d z \, d y \, d ^ { 2 } \mathrm { \boldmath ~ q ~ } _ { T } } = \frac { \pi \, \alpha ^ { 2 } \, y \, z } { 2 \, Q ^ { 4 } } L _ { \mu \nu } \, 2 M { \cal W } ^ { \mu \nu } ,
w i t h
c _ { i } = I _ { i } / ( I _ { 1 } + I _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { T _ { p } : H ^ { 1 } ( \Omega ) } & { { } \to H ^ { 1 } ( \Omega ) , \quad \forall p \in \Omega , } \\ { T _ { p } q ( \eta ) } & { { } \mapsto \chi _ { \Omega } ( \eta ) q ( \eta - p ) , \quad \forall \eta \in \Omega , q \in H ^ { 1 } ( \Omega ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { i j } \hat { \lambda } _ { i } ^ { 2 } \hat { \lambda } _ { j } ^ { 2 } = \sum _ { i j k } D _ { i j k } \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { j } \hat { \lambda } _ { k } + \left( \frac { 2 } { 3 } + 3 \right) \sum _ { i } \hat { \lambda } _ { i } ^ { 2 } . } \end{array}
R _ { i _ { R } } = i _ { R } \epsilon / 2 M _ { R }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P _ { a a } } { \partial t } } & { = \frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { L _ { a a } } { L } \right) } \\ & { = \left( \frac { \partial L _ { a a } } { \partial t } L - \frac { \partial L } { \partial t } L _ { a a } \right) L ^ { - 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { L } \left( \frac { \partial L _ { a a } } { \partial t } - \frac { \partial L } { \partial t } P _ { a a } \right) } \end{array}
h ( t )
k = 1
v _ { 0 }
U _ { 7 }
\begin{array} { r l r } { \mu ^ { * } , \sigma ^ { * } } & { { } = } & { \arg \operatorname* { m a x } _ { \mu , \sigma } \int r ^ { 2 } ( x ; \Theta ) \mathcal { N } ( x | \mu , \sigma ) d x } \end{array}
\Gamma
1 s ^ { 2 } \; 2 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } \; J = 0
_ 4
\kappa
7 . 3
\mathbf { I n d } ( \mathbf { f } , G ) = \Sigma _ { j = 1 } ^ { n } \mathbf { I n d } ( \mathbf { f } , G _ { j } ) ,

\begin{array} { r l } & { \frac { d \mathbf { h } } { d t } + \mathbf { D } ( H \mathbf { u } + U \mathbf { h } ) = \tau _ { 1 1 } H \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { u } + \tau _ { 1 2 } U \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { h } - \alpha _ { h } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { h } , } \\ & { \frac { d \mathbf { u } } { d t } + \mathbf { D } \left( g \mathbf { h } + U \mathbf { u } - \frac { H ^ { 2 } U } { 3 } \mathbf { D } ^ { 2 } \mathbf { u } - \frac { H ^ { 2 } } { 3 } \mathbf { D } \left( \frac { d \mathbf { u } } { d t } \right) \right) = \tau _ { 2 1 } g \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { h } + \tau _ { 2 2 } U \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { u } } \\ & { + \gamma _ { 2 1 } H ^ { 2 } \mathbf { D } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \frac { d \mathbf { u } } { d t } + \gamma _ { 2 2 } H ^ { 2 } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { D } \frac { d \mathbf { u } } { d t } + \gamma _ { 2 3 } H ^ { 2 } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \frac { d \mathbf { u } } { d t } } \\ & { + \sigma _ { 2 1 } H ^ { 2 } U \mathbf { D } ^ { 2 } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { u } + \sigma _ { 2 2 } H ^ { 2 } U \mathbf { D } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { D } \mathbf { u } + \sigma _ { 2 3 } H ^ { 2 } U \mathbf { D } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { u } } \\ & { + \sigma _ { 2 4 } H ^ { 2 } U \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { D } ^ { 2 } \mathbf { u } + \sigma _ { 2 5 } H ^ { 2 } U \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { D } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { u } + \sigma _ { 2 6 } H ^ { 2 } U \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { D } \mathbf { u } } \\ & { + \sigma _ { 2 7 } H ^ { 2 } U \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { u } - \alpha _ { u } \mathbf { M } ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { B } } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { B } } \mathbf { u } , } \end{array}
_ 3
{ \cal N } ^ { - } \equiv N _ { P } + { \tilde { S } } _ { 3 } \ .
^ 4
\hat { \tau } _ { u } = \sum _ { i < j } u ( { \mathbf { r } _ { i } } , { \mathbf { r } _ { j } } )
v
T / | J |
p _ { i } ^ { h } ( t _ { k } ) = \gamma _ { a } ^ { h } \operatorname { t a n h } ( \gamma _ { d } ^ { h } \left[ m _ { i } ^ { \mathrm { a } } - m _ { i } ^ { \mathrm { r } } \right] )
\begin{array} { r l } { { \sf H } ( k ) } & { { } = \left[ \begin{array} { c c c c } { 0 } & { - \sigma _ { z } } & { 0 } & { { \sf h } ( k ) } \\ { - \sigma _ { z } } & { 0 } & { - \sigma _ { z } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sigma _ { z } } & { 0 } & { - \sigma _ { z } } \\ { { \sf h } ^ { * } ( k ) } & { 0 } & { - \sigma _ { z } } & { 0 } \end{array} \right] , } \end{array}
\Phi
v _ { \infty }
7 8 0 n m
\begin{array} { r l } { \| w _ { t } - \nabla F ( x _ { t } ) \| ^ { 2 } } & { \leq 8 \| u _ { t } - \nabla _ { x } f ( x _ { t } , y _ { t } ) \| ^ { 2 } + \frac { 8 C _ { f y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \| G _ { t } - \hat { \Pi } _ { C _ { g x y } } \big [ \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 8 \kappa ^ { 2 } C _ { f y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \| H _ { t } - \mathcal { S } _ { [ \mu , L _ { g } ] } \big [ \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] \| ^ { 2 } + 8 \kappa ^ { 2 } \| h _ { t } - \Pi _ { C _ { f y } } \big [ \nabla _ { y } f ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 4 \hat { L } ^ { 2 } } { \mu } \big ( g ( x _ { t } , y _ { t } ) - G ( x _ { t } ) \big ) , } \end{array}
\kappa ( t ) = \sqrt { { \frac { \pi } { 2 } } } \, \left[ \, { \frac { 3 } { 4 } } \, A ^ { 2 } \, + \, \dot { A } ^ { 2 } \, \right] .
\gamma = 1 2 5
\phi
\tau _ { \mathrm { c y c } } \approx 0 . 0 4
v _ { \parallel }
N _ { D } ^ { \uparrow }
d U = \delta W + \delta Q .
A _ { \mathrm { f o i l } } = 1 5 0 \times 1 0 0 \mathrm { m m } ^ { 2 }
P _ { \mathrm { c r i t } } \propto 1 / n _ { p } \propto \lambda _ { p } ^ { 2 }
\left( \prod _ { \operatorname* { g c d } ( i , j ) = 1 , ( i , j ) \in ( \mathbb { N } _ { > 0 } ) ^ { 2 } } \exp ( o _ { i , j } ( x , y ) , s ^ { i } t ^ { j } ) \right) ^ { - 1 } = \prod _ { \operatorname* { g c d } ( i , j ) = 1 , ( i , j ) \in ( \mathbb { N } _ { > 0 } ) ^ { 2 } } \exp ( o _ { i , j } ( y ^ { - 1 } , x ^ { - 1 } ) , s ^ { j } t ^ { i } ) .

T = \tilde { T } / \left( \frac { L } { e _ { r } } \right) .
\begin{array} { r l r } { H _ { 2 } \! \! } & { = } & { \! \! - \delta _ { 1 } m ^ { \dag } m + \Omega _ { 1 } \left( \sigma _ { + + } - \sigma _ { -- } \right) } \\ & { } & { \! \! + \frac { 1 } { 2 } \Big [ \left( G m + \Omega _ { 2 } e ^ { i \delta _ { 2 } t } \right) \left( \sigma _ { + + } { - } \sigma _ { + - } { + } \sigma _ { - + } { - } \sigma _ { -- } \right) } \\ & { } & { \! \! + \left( G m ^ { \dag } + \Omega _ { 2 } e ^ { - i \delta _ { 2 } t } \right) \left( \sigma _ { + + } { - } \sigma _ { - + } { + } \sigma _ { + - } { - } \sigma _ { -- } \right) \Big ] , } \end{array}
\sigma \, \, [ \mathrm { ~ { ~ \AA ~ } ~ } ]
N = 0
\mathbf { E } _ { \mathrm { s c } } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = - j } ^ { j } a _ { j m } ^ { \mathrm { e } } \mathbf { N } _ { j m } ^ { ( 3 ) } ( k \mathbf { r } ) + a _ { j m } ^ { \mathrm { m } } \mathbf { M } _ { j m } ^ { ( 3 ) } ( k \mathbf { r } ) ,
U
\tilde { L } _ { \mathrm { b s } } \approx \tilde { L } _ { \mathrm { c o h } } / 2
\begin{array} { r l } { \Dot { \hat { a } } _ { 2 / 1 } } & { = \mp i \Delta _ { 2 1 } \hat { a } _ { 2 / 1 } - \frac { \kappa _ { 2 / 1 } } { 2 } \hat { a } _ { 2 / 1 } + \sqrt { \kappa _ { 2 / 1 } ^ { \mathrm { e x t 1 } } } \hat { a } _ { 2 / 1 , i n } ^ { \mathrm { e x t 1 } } + \sqrt { \kappa _ { 2 / 1 } ^ { \mathrm { e x t 2 } } } \hat { a } _ { 2 / 1 , i n } ^ { \mathrm { e x t 2 } } + \sqrt { \kappa _ { 2 / 1 } ^ { \mathrm { i n t } } } \hat { a } _ { 2 / 1 , i n } ^ { \mathrm { i n t } } + C _ { \hat { a } _ { 2 / 1 } } ^ { r / b } } \\ { \Dot { \hat { b } } } & { = - i \Omega _ { m } \hat { b } - \frac { \Gamma _ { m } } { 2 } \hat { b } + \sqrt { \Gamma _ { m } } \hat { b } _ { \mathrm { i n } } + C _ { \hat { b } } ^ { r / b } } \end{array}
v _ { t h } ^ { ( X ) }
\theta _ { 5 }
\begin{array} { r l } { \widehat { \theta } _ { \nu } } & { = \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { i < j } ( \nu ^ { \prime } U _ { i j } ) , \qquad \bar { W } _ { 1 } = \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { i < j } ( \nu ^ { \prime } U _ { i j } ) ^ { 2 } , } \\ { \bar { W } _ { 2 } } & { = \binom { n } { 3 } ^ { - 1 } \sum _ { i < j < k } W _ { i j k } , \qquad W _ { i j k } = \frac { ( \nu ^ { \prime } U _ { i j } ) ( \nu ^ { \prime } U _ { i k } ) + ( \nu ^ { \prime } U _ { i j } ) ( \nu ^ { \prime } U _ { h , j k } ) + ( \nu ^ { \prime } U _ { i k } ) ( \nu ^ { \prime } U _ { h , j k } ) } { 3 } . } \end{array}
V _ { r * \to \infty } \simeq 2 \exp ( - 2 \sqrt 2 r ^ { * } ) .
( z )
f ( x , y ) = \left[ 1 + \left( x + y + 1 \right) ^ { 2 } \left( 1 9 - 1 4 x + 3 x ^ { 2 } - 1 4 y + 6 x y + 3 y ^ { 2 } \right) \right]
\begin{array} { r } { Y ^ { L } ( n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } ; r ) = \int _ { 0 } ^ { r } d r ^ { \prime } \left( \frac { r ^ { \prime } } { r } \right) ^ { L } \phi _ { n l } ^ { * } ( r ^ { \prime } ) \phi _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( r ^ { \prime } ) } \\ { + \int _ { r } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \left( \frac { r } { r ^ { \prime } } \right) ^ { L + 1 } \phi _ { n l } ^ { * } ( r ^ { \prime } ) \phi _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( r ^ { \prime } ) } \end{array}
n _ { \theta }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } K ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \mathrm { d } \eta _ { \tau } ^ { * } ( x _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 \tau } \| x _ { 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \ge C _ { K , \tau } , \qquad x _ { 1 } \in \mathbb { R } ^ { d } , } \\ { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } K ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \mathrm { d } \eta _ { \tau } ^ { * } ( x _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 \tau } \| x _ { 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = C _ { K , \tau } , \qquad x _ { 1 } \in \mathrm { s u p p } ( \eta _ { \tau } ^ { * } ) . } \end{array}
\epsilon _ { n n ^ { \prime } } ^ { \perp N ^ { \prime } }
\nu = d s
k _ { \mathrm { s } }
\cdot \mu
\varphi _ { a }
M _ { + }
C = \{ L _ { k } \mid L _ { k } = | \boldsymbol { L } _ { k } | ; k = 1 , \cdots , N \} \cap \{ \theta _ { k + 1 } \mid \theta _ { k + 1 } = \cos ^ { - 1 } \left[ \langle \boldsymbol { L } _ { k } , \boldsymbol { L } _ { k + 1 } \rangle / ( L _ { k } L _ { k + 1 } ) \right] ; k = 1 , \cdots , N - 1 \}
\langle A | \hat { H } | A \rangle = E _ { d } ( k _ { d } ) + ( g / 2 ) | \mathbf { k } |
d _ { i j } = | 1 - \frac { M _ { i j } ^ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } } } { M _ { i j } } |
\eta _ { t }
\rho _ { \textrm { v i b } } ^ { \textrm { e q } } = \frac { \alpha } { \pi } e ^ { - \alpha ( Q ^ { 2 } + P ^ { 2 } ) } ,
\frac { d \alpha _ { i } } { d t } = b _ { i } ^ { \prime } \alpha _ { i } ^ { 2 } + { \cal O } ( \alpha ^ { 3 } )

\begin{array} { r } { \Phi ( x ) = \left( \begin{array} { c } { \phi ^ { + } ( x ) } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( v + \zeta ( x ) + \imath \chi ( x ) ) } \end{array} \right) . } \end{array}
_ 6
Q _ { 4 } \left( q , 0 \right) = i h _ { 4 } \left( q , \tilde { \omega } \right) = \frac { i \omega _ { 3 } ^ { 2 } \left( \omega _ { 2 } ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } \right) \left( \omega _ { 4 } ^ { 2 } - \omega _ { 3 } ^ { 2 } \right) } { \omega _ { 1 } \sqrt { 2 \left( \omega _ { 3 } ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 3 } \left( \omega _ { 3 } ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } \right) } } \ .
- \tilde { D }
\bar { R } = \frac { R \Delta t } { 2 } \qquad \bar { V } = \frac { V \Delta x } { D } \qquad \bar { \tau } = \frac { V ^ { 2 } \tau } { D } .
\gamma _ { 3 }
g ^ { ( d ) } ( E ) = g _ { s } \int { \frac { \mathrm { d } ^ { d } \mathbf { k } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \delta \left( E - E _ { 0 } - { \frac { \hbar ^ { 2 } | \mathbf { k } | ^ { 2 } } { 2 m } } \right) = g _ { s } \ \left( { \frac { m } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } } \right) ^ { d / 2 } { \frac { ( E - E _ { 0 } ) ^ { d / 2 - 1 } } { \Gamma ( d / 2 ) } }
H = \frac { 1 } { 2 } { \mathbf P } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbf P } + \frac { 1 } { 2 } { \mathbf a } ^ { \top } { \mathbb P } _ { 1 } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbb P } _ { 1 } { \mathbf a } - { \mathbf P } ^ { \top } \mathbb { W } \mathbb { P } _ { 1 } { \mathbf a } + H _ { e } + \frac { 1 } { 2 } { \mathbf a } ^ { \top } { \mathbb C } ^ { \top } \mathbb { M } _ { 2 } { \mathbb C } { \mathbf a } ,
\begin{array} { r l } { B _ { 6 } } & { \lesssim \sum _ { k } \sum _ { i \in S _ { k } } \sum _ { r \in [ N _ { i } ] } \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 4 } ( d i s t . ) } \big ( \frac { 1 } { M _ { k } } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 2 } } + \frac { 1 } { M } \Sigma _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } \big ) \big ( \frac { 1 } { M _ { k } } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 4 } } + \frac { 1 } { M } \Sigma _ { j _ { 1 } j _ { 4 } } \big ) \Omega _ { i j _ { 1 } } \Omega _ { i j _ { 2 } } \Omega _ { i j _ { 4 } } } \\ & { \lesssim \sum _ { k } \sum _ { i \in S _ { k } } \sum _ { r \in [ N _ { i } ] } \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 4 } } \frac { \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { 2 } \Omega _ { i j _ { 1 } } \Omega _ { i j _ { 2 } } \Omega _ { i j _ { 4 } } } { M _ { k } ^ { 2 } } + 2 \sum _ { k } \sum _ { i \in S _ { k } } \sum _ { r \in [ N _ { i } ] } \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 4 } } \frac { \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 2 } } \Sigma _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } \Omega _ { i j _ { 1 } } \Omega _ { i j _ { 2 } } \Omega _ { i j _ { 4 } } } { M _ { k } M } } \\ & { \quad + \sum _ { k } \sum _ { i \in S _ { k } } \sum _ { r \in [ N _ { i } ] } \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 4 } } \frac { \Sigma _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { 2 } \Omega _ { i j _ { 1 } } \Omega _ { i j _ { 2 } } \Omega _ { i j _ { 4 } } } { M ^ { 2 } } = : B _ { 6 1 } + B _ { 6 2 } + B _ { 6 3 } . } \end{array}
\vec { \mathsf { e } } = \left[ \frac { \delta e } { 2 } , \; \frac { 3 \delta e } { 2 } , \; \frac { 5 \delta e } { 2 } , \ldots , \; e _ { \mathrm { m a x } } - \frac { \delta e } { 2 } \right] , \quad \delta e = \frac { e _ { \mathrm { m a x } } } { N } ,
\begin{array} { r l r } { \hat { b } \cdot \dot { X } ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { \hat { b } \cdot Q _ { 0 } + \kappa ^ { ( 0 ) } \frac { \Gamma } { 4 \pi } \left( \ln \frac { R ^ { ( 0 ) } } { \epsilon } + C ( t ) \right) } \\ { \hat { n } \cdot \dot { X } ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { \hat { n } \cdot Q _ { 0 } } \end{array}
M = { \frac { 1 } { 1 - \int _ { 0 } ^ { L } \alpha ( x ) \, d x } } ,
^ { - }
y
\Psi = \sqrt { \rho } \phi
a
x
\sim 7 8 \%
K + ( 1 - K ) { \frac { f _ { t , d } } { \operatorname* { m a x } _ { \{ t ^ { \prime } \in d \} } { f _ { t ^ { \prime } , d } } } }
a = \frac { ( n - 1 ) s _ { p } s _ { l } } { L _ { r } - L _ { m i n } }
1 0
t \leq t _ { \mathrm { m a x } }
\begin{array} { r l r } & { } & { A ^ { \alpha } \left( p _ { k } , p _ { l } \right) } \\ & { = } & { W _ { t o t } \Delta t \, \int d ^ { 4 } r _ { k } d ^ { 4 } r _ { l } \, \left( r _ { k } + r _ { l } \right) ^ { \alpha } } \\ & { } & { \times \, \omega \left( r _ { k } r _ { l } | p _ { k } p _ { l } \right) \, , } \\ & { } & { B ^ { \alpha \beta } \left( p _ { k } , p _ { l } \right) } \\ & { = } & { W _ { t o t } \Delta t \, \int d ^ { 4 } r _ { k } d ^ { 4 } r _ { l } \, \left( r _ { k } + r _ { l } \right) ^ { \alpha } \left( r _ { k } + r _ { l } \right) ^ { \beta } } \\ & { } & { \times \, \omega \left( r _ { k } r _ { l } | p _ { k } p _ { l } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \nu ( z ) } & { = } & { \big ( \nu _ { 0 } ( z ) , \, \nu _ { 1 } ( z ) , \, \cdots , \, \nu _ { n } ( z ) \big ) = \big ( z ^ { b _ { 0 } } \psi _ { 0 } ( z ) , \, z ^ { b _ { 1 } } \psi _ { ( } z ) , \, \cdots , \, z ^ { b _ { n } } \psi _ { n } ( z ) \big ) } \\ & { = } & { \big ( y _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , y _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , . . . , y _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ; \, y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , . . . , y _ { i _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ; \, \cdots ; \, y _ { 1 } ^ { ( k ) } , y _ { 2 } ^ { ( k ) } , . . . , y _ { i _ { k } } ^ { ( k ) } \big ) \cdot M , } \end{array}
_ 2
Z _ { \mathrm { F i g . \, 3 } } ( t ) = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } \exp \left[ - 2 \pi ^ { 2 } t ( 6 n _ { 1 } ^ { 2 } + 5 n _ { 2 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } ) \right] ~ .
\alpha
\epsilon _ { \mathrm { ~ e ~ r ~ r ~ } } = c _ { + } - c _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } }

+ 1
k
4 0
\hat { Y } _ { t } = f ( \{ \mathbf { X } _ { t - k } , . . . , \mathbf { X } _ { t } \} , \{ \hat { Y } _ { t - k } , . . . , \hat { Y } _ { t - 1 } \} )
\tt f a w 2
\chi _ { c 1 } ( p _ { R } ) \to \gamma ( k _ { 1 } ) J / \psi ( k _ { 2 } ) ,
\mathbf { I } _ { \mathbf { R } } = - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { C } ] ^ { 2 } \right) + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { C } ] \right) [ \mathbf { d } ] + [ \mathbf { d } ] \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { C } ] \right) - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \right) [ \mathbf { d } ] ^ { 2 } .
0 . 0 1 4
\widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } = ( s ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } ) ^ { - 1 } \left( \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } \right) \, .
\ln u _ { y } = A \delta ( \frac { y } { \delta } + e ^ { - \frac { y } { \delta } } ) + C
| r | \leq w
\begin{array} { r l r l } { t ( 4 n ) } & { = 2 t ( n - 1 ) + a ( n ) , } & & { \quad ( n \geq 1 ) ; } \\ { t ( 4 n + 1 ) } & { = 2 t ( n - 1 ) , } & & { \quad ( n \geq 1 ) ; } \\ { t ( 4 n + 2 ) } & { = t ( n ) + t ( n - 1 ) , } & & { \quad ( n \geq 1 ) ; } \\ { t ( 4 n + 3 ) } & { = 2 t ( n ) , } & & { \quad ( n \geq 0 ) . } \end{array}
A / B
J _ { N }
F _ { 2 } ( \rho ) = f _ { -- } ( \rho , y _ { 2 } )
\vec { C } _ { u \vert y } = \vec { Q } _ { u \vert y } ^ { - 1 }
\times 1 0 ^ { - 3 }
\sigma _ { \mu \nu }
m _ { i } \frac { { \ddot { u } _ { i } } \, \cos { \alpha } + { \ddot { v } _ { i } } \, \sin { \alpha } } { \sin { \alpha } } + m \ddot { v } + c \dot { v } + k v = F .
\frac { 1 } { 2 } ( 1 + \tilde { K } _ { 2 } ( \omega ) ) \tilde { \rho } ( \omega ) = \frac { \tilde { K } _ { 1 } ( \omega ) } { 2 \pi } ,
1 < u < 2

1 9
C _ { 0 }
5 . 1 \pm 0 . 2 \ \mathrm { ~ ( ~ s ~ t ~ a ~ t ~ . ~ ) ~ } \times 1 0 ^ { - 2 }
\sim L _ { \mathrm { ~ O ~ } } ^ { - 1 } \sim t ^ { - 1 }
F
^ 3
\varphi
C
\sim 6 0

n \cdot q
( 1 \ h ^ { - 1 } \ \mathrm { ~ G ~ p ~ c ~ } ) ^ { 3 }
1 . 0 0 4 \pm 0 . 0 7 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { A _ { k } ^ { i } } { \Delta t } } \\ & { = } & { n _ { l } ^ { j } \, u _ { k } ^ { i } \, \int d \Omega _ { \psi } \, \left( p _ { k } ^ { \, ^ { \prime } i } - p _ { k } ^ { \, i } \right) \, \sigma _ { C } ^ { k l } \left( u _ { k } ^ { i } , \psi \right) } \\ & { = } & { - \nu _ { k l } ^ { i j } \left( u _ { k } ^ { i } \right) \, p _ { k } ^ { \, i } \, , } \end{array}
I _ { \mathrm { o h m } } ^ { \mathrm { t o l } } = 1 5 0 \, \mathrm { k A }
\zeta _ { i } = \frac { \rho _ { i } V _ { i } } { \sum _ { \substack { j \in S _ { i } \, j \neq i } } K _ { i j } \hat { m } _ { j } } \, .
\widetilde { A } \, ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( J ^ { \prime } = 1 / 2 ^ { + } )
u _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { T _ { 1 , 2 , 2 } } & { \leq 1 6 \bigg ( L ^ { 2 } + \frac { 2 L _ { y ^ { 2 } } ^ { 2 } C _ { f } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \bigg ) \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| x _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { y } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + 4 L ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| u _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { u } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + 4 M \zeta _ { f } ^ { 2 } + \frac { 8 M C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , y y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \end{array}
\varrho = f
n
\rho = \frac { 1 - \frac { 1 } { r } } { 1 - \frac { 1 } { r ^ { N } } } .
\begin{array} { r l r } { H _ { Q \gamma } ^ { ( T ) } ( x , p ) } & { { } = } & { \langle \alpha | \hat { H } _ { F \gamma } ^ { ( T ) } | \alpha \rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { ( f ^ { n } , \mathfrak { m } ^ { n } , u ^ { n } ) \in \mathscr { C } ( 0 , T ^ { [ \varepsilon ] } ; \mathcal { H } _ { r } ^ { m } ) \times \mathscr { C } ( 0 , T ^ { [ \varepsilon ] } ; \mathrm { H } ^ { m } ) \times \mathscr { C } ( 0 , T ^ { [ \varepsilon ] } ; \mathrm { H } ^ { m } ) \cap \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m + 1 } ) , } \end{array}
>
( 0 , + \infty )
M _ { w } ^ { \lambda } = \frac { 2 } { 3 } ~ l o g _ { 1 0 } \big ( M _ { o } ^ { \lambda } \big ) - 6 . 0 7 = M _ { w } + \frac { 2 } { 3 } ~ l o g _ { 1 0 } ( \lambda )
H
\sigma _ { R }
{ \mathrm { W i d t h } } = { \mathrm { D i a g o n a l } } = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } \cdot { \mathrm { S i d e } } \approx 1 . 6 1 8 \cdot { \mathrm { S i d e } } ,

M
\frac { L _ { 0 } } { D } ( \beta ) = { \left\{ \begin{array} { l } { \qquad \beta , \qquad \quad \beta \le 1 , } \\ { ( 2 \beta ^ { 3 } + 1 ) / 3 , \quad \beta > 1 . } \end{array} \right. }
\begin{array} { r } { | \Psi _ { 0 0 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } E _ { 0 } ( r ) [ | R \rangle | \ell \rangle + | L \rangle | - \ell \rangle ] , } \\ { | \Psi _ { 0 1 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } E _ { 0 } ( r ) [ | R \rangle | \ell \rangle - | L \rangle | - \ell \rangle ] , } \\ { | \Psi _ { 1 0 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } E _ { 0 } ( r ) [ | L \rangle | \ell \rangle + | R \rangle | - \ell \rangle ] , } \\ { | \Psi _ { 1 1 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } E _ { 0 } ( r ) [ | L \rangle | \ell \rangle - | R \rangle | - \ell \rangle ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Sigma _ { i j } = \langle t _ { i } t _ { j } \rangle = \langle \frac { \partial \ln \mathcal { L } } { \partial \theta _ { i } } \frac { \partial \ln \mathcal { L } } { \partial \theta _ { j } } \rangle = \hat { F } _ { i j } ^ { \mathrm { s t n d } } , } \end{array}
\delta _ { e f } = Z \alpha ^ { 2 } \left[ a _ { 1 } + a _ { 2 } { \frac { Z \alpha } { \pi } } \ln ( \lambda _ { C } / r _ { 0 } ) \right] .
S _ { x y } = V _ { x y } ( I _ { + x } ) + V _ { x y } ( I _ { - x } ) .
N _ { c } = N _ { c } / 1 0 0 0 0
{ \bf M } _ { - } = \eta { \frac { 1 } { \sqrt { 2 4 0 } } } \mathrm { d i a g } ( - 4 , - 4 , 1 , 1 , 6 ) \ ,
\boldsymbol { F }
\mathscr { C } ^ { ( d ) } ( \tau )
w ^ { \mathrm { B L M } } ( \mu ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \; \frac { \mathrm { d } \lambda ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \; W ( \lambda ^ { 2 } ) \, \phi ^ { \mathrm { B L M } } ( \lambda ^ { 2 } ; \mu ) \; \; .
\overset \leftrightarrow { \Lambda }
_ 2
Q
k > k _ { \omega , m a x }
\textbf { x }
>
a ^ { \prime } = \frac { a } { a _ { c } } , \ E _ { r } ^ { \prime } = \frac { E _ { r } } { E _ { c } } , \ B ^ { \prime } = \frac { B } { B _ { c } } .
( b )
r = 0
x = 1 . 0
S 2
\theta _ { i 2 } = + 1 0 ^ { \circ }
\Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { S E } } = \Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { r l o s s } } + \Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { n l o s s } }
s ^ { i j } = - \frac 1 { 8 \mu } \left[ { \cal E } _ { k } { } ^ { j } \left( k ^ { k i } - \partial ^ { i } h ^ { k 0 } \right) + \left( i \leftrightarrow j \right) \right] \; \, .
\sigma
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \Vert x _ { r _ { k } } \Vert ^ { p } } & { \leq \left( ( 1 + \epsilon ) h ^ { ( r ) } ( p ) \right) ^ { k } \mathbb { E } \Vert x _ { 0 } \Vert ^ { p } + \frac { 1 - ( ( 1 + \epsilon ) h ^ { ( r ) } ( p ) ) ^ { k } } { 1 - ( 1 + \epsilon ) h ^ { ( r ) } ( p ) } \frac { ( 1 + \epsilon ) ^ { \frac { p } { p - 1 } } - ( 1 + \epsilon ) } { \left( ( 1 + \epsilon ) ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } - 1 \right) ^ { p } } \mathbb { E } \left\Vert q _ { 1 } ^ { ( r ) } \right\Vert ^ { p } . } \end{array}
\cdot
\begin{array} { r } { \mathbfcal { D } \equiv \left\{ \delta _ { b b ^ { \prime } } \sigma _ { b } ^ { 2 } \right\} } \end{array}
M o v i e \_ P a s s i v e \_ P e s 2 0 . m p 4
d _ { N } = ( N + 1 ) + \sum _ { j = 0 ( \frac { 1 } { 2 } ) } ^ { N / 2 - 1 } ( 2 j + 1 ) ^ { 2 } = 1 + N ( N ^ { 2 } + 5 ) / 6 .
\sum _ { \substack { a ^ { \prime } , b ^ { \prime } \leqslant \operatorname* { m i n } ( X , N ) \, ( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) = 1 } } \frac { r ( a ^ { \prime } ) r ( b ^ { \prime } ) a ^ { \prime } b ^ { \prime } } { \operatorname* { m a x } ( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) ^ { 3 } } \Big / \prod _ { p | a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ( 1 + r ( p ) ^ { 2 } ) \geqslant \exp \left( ( 2 + o ( 1 ) ) \sqrt { \frac { \log X } { \log \log X } } \right) .
T = 3 0 0
( i ( t ) , r ( t ) ) \in B ^ { ( 2 ) }
\hat { \eta } ( T ) = l \cdot l _ { 2 } ( T )
\int d ^ { n } q _ { 1 } \, \frac { q _ { 1 , \mu _ { 1 } } \dots q _ { 1 , \mu _ { R } } } { q _ { 1 } ^ { 2 } ( q _ { 1 } + p _ { 1 } ) ^ { 2 } } , \qquad \int d ^ { n } q _ { 1 } \, \frac { q _ { 1 , \mu _ { 1 } } \dots q _ { 1 , \mu _ { R } } } { q _ { 1 } ^ { 2 } ( q _ { 1 } + p _ { 1 } ) ^ { 2 } ( q _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
\alpha _ { \mathrm { s e p } } ^ { i , j } = \exp \bigg ( \frac { - g \Delta m _ { i , j } \Delta z } { k T } \bigg ) ,
3
\{ \mathsf { S C } _ { C _ { p } ^ { t } } \} ^ { 1 }
\sim 1 . 1 \%
\begin{array} { r l } { a _ { 1 } ^ { \dagger } } & { \xrightarrow { B } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( a _ { 3 } ^ { \dagger } + a _ { 4 } ^ { \dagger } ) } \\ & { \xrightarrow { \Phi , M } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( e ^ { i \phi _ { 1 } } a _ { 3 } ^ { \dagger } + e ^ { i \phi _ { 2 } } a _ { 4 } ^ { \dagger } ) } \\ & { \xrightarrow { B } - \frac 1 2 \bigg ( ( e ^ { i \phi _ { 1 } } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } ) + e ^ { i \phi _ { 2 } } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } - a _ { 2 } ^ { \dagger } ) ) \bigg ) } \\ & { = - \frac 1 2 \bigg ( a _ { 1 } ^ { \dagger } ( e ^ { i \phi _ { 1 } } + e ^ { i \phi _ { 2 } } ) + a _ { 2 } ^ { \dagger } ( e ^ { i \phi _ { 1 } } - e ^ { i \phi _ { 2 } } ) \bigg ) } \end{array}
s _ { m } \lambda ^ { a } = \frac { 1 } { 2 } f _ { b c } ^ { a } \eta _ { m } ^ { c } \lambda ^ { b } - \frac { 1 } { 1 2 }
| \psi ^ { \pm } ( k ) \rangle
W _ { \Phi } = \lambda _ { 1 } \Phi _ { 1 } H _ { 1 } H _ { 2 } + \lambda _ { 2 } \Phi _ { 2 } L H _ { 1 } + M \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } \ ,
\omega _ { k }
\varpi _ { g } > p _ { \mathrm { F S } } ^ { n } ( z _ { g } )
I _ { 0 } = [ 0 \AA , 2 \AA )
\Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon ) } ( u , u ) = 0 \quad \forall n
E _ { r } [ t ] = i \sqrt { 2 \Gamma _ { 1 } } \alpha _ { C W } [ t ]
R _ { s c } \equiv \frac { \phi ( r _ { s } ) } { \phi ( 0 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \int _ { 0 } ^ { r _ { s } } r ^ { 2 } n ( r ) d r } { r _ { s } \int _ { 0 } ^ { r _ { s } } r n ( r ) d r } \quad } & { m = 0 } \\ { \frac 1 2 \frac { n ( r _ { s } ) } { n ( 0 ) } } & { m \to \infty } \end{array} \right. \, ,
= ( 2 \pi ) ^ { 8 } \delta ( K _ { 1 } - K _ { 3 } ) \delta ( K _ { 2 } - K _ { 4 } ) G ( K _ { 1 } ) G ( K _ { 2 } ) - ( 2 \pi ) ^ { 8 } \delta ( K _ { 1 } - K _ { 4 } ) \delta ( K _ { 2 } - K _ { 3 } ) G ( K _ { 1 } ) G ( K _ { 2 } ) +
U _ { k } ^ { t } ( t )
^ { - 1 }

I
\begin{array} { r } { \omega \mathbf { F } _ { + } = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \nabla \times \left( \frac { \mathbf { F } _ { + } } { \sqrt { n } } \right) + \frac { 1 } { n } \nabla \ln \sqrt { Z } \times \mathbf { F } _ { - } } \\ { \omega \mathbf { F } _ { - } = - \frac { 1 } { \sqrt { n } } \nabla \times \left( \frac { \mathbf { F } _ { - } } { \sqrt { n } } \right) - \frac { 1 } { n } \nabla \ln \sqrt { Z } \times \mathbf { F } _ { + } } \\ { \nabla \cdot \mathbf { F } _ { + } = - \nabla \ln \sqrt { n } \cdot \mathbf { F _ { + } } + \nabla \ln \sqrt { Z } \cdot \mathbf { F } _ { - } } \\ { \nabla \cdot \mathbf { F } _ { - } = - \nabla \ln \sqrt { n } \cdot \mathbf { F } _ { - } + \nabla \ln \sqrt { Z } \cdot \mathbf { F } _ { + } } \end{array}

\hat { q } = \hat { q } _ { 0 } \exp [ \hat { \lambda } t + i ( \hat { \mathbf { k } } \cdot \mathbf { x } ) ] ,
\omega _ { 0 }
\psi _ { \mathrm { { L } } } \mapsto \psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { \prime } = ( S ^ { \dagger } ) ^ { - 1 } \psi _ { \mathrm { { L } } } \qquad \psi _ { \mathrm { { R } } } \mapsto \psi _ { \mathrm { { R } } } ^ { \prime } = S \psi _ { \mathrm { { R } } }
\psi _ { \mathrm { I V } } = T \psi _ { \mathrm { I } } , \ \ T = e ^ { i n _ { \mathrm { w g } } \omega \overline { { L } } / c } \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i n _ { \mathrm { w g } } \omega \Delta L / c } \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) } & { i \sin ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) } \\ { i \sin ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) } & { e ^ { - i n _ { \mathrm { w g } } \omega \Delta L / c } \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) } \end{array} \right)
1
\mathrm { l e v } B _ { \alpha } \leq \mathrm { l e v _ { \mathrm { m a x } } }
3 \times 3
b
\Gamma ^ { \prime } = \partial _ { z } \Gamma ( z ) \mid _ { z \rightarrow \zeta / ( \sqrt { 2 } \sigma ) }
\begin{array} { r } { A ( z , t ) = F ( z , t ) \, \cos \left( \sqrt { \frac { 6 \beta _ { 2 } } { | \beta _ { 4 } | } } t \right) \, e ^ { - i \beta _ { 0 } z } , \quad \mathrm { w i t h } \quad F ( z , t ) = \sqrt { \frac { 8 \beta _ { 2 } } { 3 \gamma t _ { 0 } ^ { 2 } } } \, \mathrm { { s e c h } } \left( \frac { t } { t _ { 0 } } \right) \, e ^ { i \kappa z } , \quad \mathrm { a n d } \quad \kappa = \frac { \beta _ { 2 } } { t _ { 0 } ^ { 2 } } . } \end{array}
N _ { \mathrm { B g n d } } / N _ { \mathrm { H } }
H _ { s }
\int _ { \mathcal { I } } \int _ { \mathcal { O } } f ( x , v , t ) \, d v \, d x = 1
H _ { c c ^ { \prime } } = \omega _ { c } ^ { 2 } \delta _ { c c ^ { \prime } }
\Delta ( x _ { 2 } ) = \Delta _ { 0 } + \Delta _ { 1 } x _ { 2 } e ^ { - \lambda x _ { 2 } ^ { 2 } } .

\alpha ( \beta ^ { b } \gamma ) \alpha ^ { - 1 } = \beta ^ { b + a } \gamma ,
k - 1

\Psi ( p ^ { \mu } ) = \left( \begin{array} { l } { { \phi _ { _ R } ( p ^ { \mu } ) } } \\ { { \phi _ { _ L } ( p ^ { \mu } ) } } \end{array} \right) \quad .
\begin{array} { r l } { C _ { \perp } ( k , t ) } & { { } = e ^ { - \frac { t } { \tau _ { \perp } } } , } \\ { C _ { \parallel } ( k , t ) } & { { } = e ^ { - \frac { t } { \tau _ { \parallel } } } \left[ \cos ( \omega t ) - \beta \sin ( \omega t ) \right] , } \\ { C _ { \rho } ( k , t ) } & { { } = \frac { \gamma - 1 } { \gamma } e ^ { \frac { t } { \tau _ { \mathrm { T } } } } + \frac { 1 } { \gamma } e ^ { - \frac { t } { \tau _ { \parallel } } } \left[ \cos ( \omega t ) + \beta \sin ( \omega t ) \right] , } \end{array}
X ^ { n }

- T ^ { \alpha 0 } = - \frac { 1 } { \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { \alpha \gamma } \partial _ { \gamma } \mathbb { A } ^ { 0 } + \Upsilon ^ { \alpha 0 }
\int _ { \mathcal { C } _ { \mathrm { d } \sigma } ( \delta ) } \mathrm { d } \sigma \, \Gamma \cdot e ^ { \langle \theta , \sigma \rangle } = \, = ( - 1 ) ^ { { \boldsymbol { \kappa } } } \sum _ { I \in \mathcal { A } _ { C } ^ { \operatorname* { m i n } } } \sum _ { q \in \mathbb { K } _ { I } ^ { { \mathrm { e f f } } } ( \alpha ) } \mathrm { s i g n } \left( \frac { \Lambda _ { a = 1 } ^ { { \boldsymbol { \kappa } } } \xi _ { a } ^ { * } } { \Lambda _ { a = 1 } ^ { { \boldsymbol { \kappa } } } \mathsf { D } _ { i _ { a } } } \right) \int _ { \mathcal { C } ^ { I ^ { \mathrm { o r } } } ( q ) } \mathrm { d } \sigma \, \Gamma \cdot e ^ { \langle \theta , \sigma \rangle } .
\vec { E } _ { \perp } = [ E _ { x } , E _ { y } ] ^ { T }
2 0 0 6
\begin{array} { r } { A _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { N } P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( r r ) } } , \quad B _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { N } P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( i r ) } } . } \end{array}
1 0
0 . 3 1
\Gamma = \Gamma _ { 0 } \sqrt { 1 + I / I _ { s a t } }
\mathbf { v } ^ { * } = ( V ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { * } ) , V ( \mathbf { x } _ { 2 } ^ { * } ) , \cdots , V ( \mathbf { x } _ { N ^ { * } } ^ { * } ) ) ^ { \mathrm { T } }

i
\bar { \sigma } _ { j } ^ { \ddag } \cdot r _ { P } = \left( \sigma _ { j } ^ { \ddag } \sigma \right) \cdot r _ { P } = \sigma _ { j } ^ { \ddag } \cdot \left( g \cdot r _ { R } \right) = g \cdot \left( \sigma _ { j } ^ { \ddag } \cdot r _ { R } \right)
\sum _ { \stackrel { i , j , k = 1 } { i \neq j \neq k } } ^ { N } \frac { \xi _ { i } } { ( \xi _ { i } - \xi _ { j } ) ( \xi _ { i } - \xi _ { k } ) } = 0 \, .
_ 0
\langle \Delta \theta ^ { \pi } \rangle > 0 ,
\begin{array} { r l r } { F } & { = C _ { F , U } U } & { = \frac { 3 } { 3 G _ { S } ^ { ( 0 , 0 ) } + R ^ { 2 } \left[ \pi ^ { 2 } B ( \rho ) + 3 G _ { S } ^ { ( 2 , 0 ) } \right] } U + \mathcal { O } \left( R ^ { 4 } , \frac { R ^ { 4 } } { h ^ { 4 } } \right) , } \\ { D } & { = C _ { D , F } F } & { = 4 \pi ^ { 2 } \left( 1 + R ^ { 2 } G _ { S } ^ { ( 2 , - 2 ) } \right) F + \mathcal { O } \left( R ^ { 4 } , \frac { R ^ { 4 } } { h ^ { 4 } } \right) , } \\ { Q } & { = C _ { Q , F } F } & { = 4 \pi ^ { 2 } G _ { S } ^ { ( 2 , 2 ) } F + \mathcal { O } ( R ^ { 2 } ) , } \\ { O } & { = C _ { O , Q } Q } & { = - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 } Q + \mathcal { O } ( R ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { v } } & { { } = \sqrt { 1 - \biggl ( \frac { 1 } { 1 - v _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { 3 \chi _ { \gamma } } { 8 } \log { \biggl [ \frac { \mathcal { C } [ \tilde { W } _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ( \chi _ { \gamma } ) ] ( 1 - r ) } { \mathcal { C } [ \tilde { W } _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ( \chi _ { \gamma } ) ] - \mathcal { C } [ \tilde { I } _ { p p } ( \bar { v } _ { 0 } , \chi _ { \gamma } ) ] } \biggr ] } \biggr ) ^ { - 1 } } , } \end{array}
\left( \lnot \phi \to \lnot \psi \right) \to \left( \psi \to \phi \right)
i
0 . 0 3 3
S I
4 \pi
- 1 - m ,
\chi ^ { d }
Z ( \tau )
1 \to C _ { 2 n } \to { \mathrm { D i c } } _ { n } \to C _ { 2 } \to 1 .

\kappa
\Hat F _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } \approx \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \int _ { y _ { j - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } } F ( W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y , t ) ) d y d t , \Hat G _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } \approx \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \int _ { x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } G ( W ( x , y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t ) ) d x d t
0 . 1 2 5
n < m
h _ { o }
\hat { \phi }
\ln J = - \frac { 1 } { 1 6 } \int d ^ { 2 } \theta \frac { 2 t _ { 2 } ( \Phi ) } { 8 \pi ^ { 2 } } \mathrm { l n } ( e ^ { \alpha } ) W _ { \alpha } W ^ { \alpha } + O ( 1 / M ^ { 4 } ) ,
( k _ { i ^ { * } } , k _ { j ^ { * } } ^ { \theta } , k _ { l ^ { * } } ^ { \phi } )
v
y _ { 2 } - y _ { 1 } < x _ { 2 } - x _ { 1 }
_ 3


L _ { t } ^ { 1 } L _ { x } ^ { \infty }
^ { \dagger }
\underset { \substack { k \, : \, | \widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } [ k ] | \gg 0 \, k \, : \, | \widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } [ k + N - 1 ] | \gg 0 } } { \langle \, \widehat { \Delta \varphi } \, \rangle } = \mathrm { A r g } \Bigg \langle \frac { \widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } [ k + N - 1 ] } { \widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } [ k ] } \Bigg \rangle \, .
u _ { s }
\Gamma ( t )
4 8 0
e _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \mathbf { C } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { C } + \frac { \xi } { 2 } \partial _ { \xi } \mathbf { C } - \mathrm { P e } ^ { 2 } \partial _ { \xi } \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathbf { D } ( \mathbf { C } ) ^ { - 1 } \partial _ { \xi } \mathbf { C } + \partial _ { \xi } \mathbf { D } ( \mathbf { C } ) \partial _ { \xi } \mathbf { C } , } \end{array}
l
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { A ^ { - } ( \ell ) } } \\ { { A ^ { + } ( \ell ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \chi _ { E \ell } ( r ) } } \\ { { \chi _ { E \ell + 1 } ( r ) } } \end{array} \right) = \sqrt { E + \frac { 1 } { 2 ( \ell + 1 ) ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c } { { \chi _ { E \ell } ( r ) } } \\ { { \chi _ { E \ell + 1 } ( r ) } } \end{array} \right) ,
^ { 1 }
\mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \sigma ~ } ~ } = - p \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ I ~ } ~ } + 2 \left( \begin{array} { c c } { \eta _ { e } } & { - \eta _ { o } } \\ { \eta _ { o } } & { \eta _ { e } } \end{array} \right) \mathcal { D }
\begin{array} { r l } { D _ { \psi ( \Gamma ) } ( \psi ( z ) , \psi ( y ) ) } & { = D _ { \Gamma } ( z , y ) } \\ & { + \underbrace { D _ { \psi ( \Gamma ) } ( \psi ( z ) , \psi ( y ) ) - \frac { ( z - y ) \cdot n ^ { \Gamma } ( y ) } { c _ { d } | \psi ( z ) - \psi ( y ) | ^ { d } } n ^ { \psi ( \Gamma ) } ( \psi ( y ) ) \cdot J \psi ( y ) n ^ { \Gamma } ( y ) } _ { V _ { 1 } ( z , y ) } } \\ & { + \underbrace { D _ { \Gamma } ( z , y ) ( n ^ { \psi ( \Gamma ) } ( \psi ( y ) ) \cdot J \psi ( y ) n ^ { \Gamma } ( y ) - 1 ) } _ { V _ { 2 } ( z , y ) } } \\ & { + \underbrace { D _ { \Gamma } ( z , y ) n ^ { \psi ( \Gamma ) } ( \psi ( y ) ) \cdot J \psi ( y ) n ^ { \Gamma } ( y ) \left[ \frac { | z - y | ^ { d } } { | \psi ( z ) - \psi ( y ) | ^ { d } } - 1 \right] } _ { V _ { 3 } ( z , y ) } . } \end{array}
M = 2 , 3
r > 3 . 5
t _ { \mu }
t e r n a r y ( x , p _ { 1 } , p _ { 0 } , p _ { - 1 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \hfill 1 , \hfill \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ p _ { 1 } ( x ) ~ } , } \\ { \hfill 0 , \hfill \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ p _ { 0 } ~ } , } \\ { \hfill - 1 , \hfill \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ p _ { - 1 } ( x ) ~ } , } \end{array} \right.
\sigma
F = 9
\omega _ { 0 } = 2 \pi / \lambda _ { 0 }
\ell
\Gamma _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \dots i _ { l } , j _ { 1 } j _ { 2 } \dots j _ { m } } ^ { l , m }
\begin{array} { r l } & { u _ { \eta } ^ { \xi , \gamma } ( x , d t ) = \frac { 1 } { Z } \int _ { \mathbb R } L _ { \eta } ^ { ( \xi ) } ( x - y ) \, e ^ { \gamma Y ( y ) } W _ { 1 } ( d y , d t ) , } \\ & { \mathrm { f o r } \; Y ( y ) : = \int _ { \mathbb R } L _ { \eta } ^ { ( 0 ) } ( y - z ) W _ { 2 } ( d z ) , \; \; Z : = e ^ { \gamma ^ { 2 } \mathbb E \left( { Y ^ { 2 } } \right) } } \end{array}
\begin{array} { r r c l } & { e ^ { z } } & { = } & { \frac { u ( e ^ { z } - 1 ) } { z } + \frac { e ^ { z } ( z e ^ { z } - e ^ { z } + 1 ) } { z ( e ^ { z } - 1 ) } } \\ { \Rightarrow } & { \quad z ( e ^ { z } - 1 ) e ^ { z } - e ^ { z } ( z e ^ { z } - e ^ { z } + 1 ) } & { = } & { u ( e ^ { z } - 1 ) ^ { 2 } } \\ { \Rightarrow } & { e ^ { z } ( z e ^ { z } - z - z e ^ { z } + e ^ { z } - 1 ) } & { = } & { u ( e ^ { z } - 1 ) ^ { 2 } } \\ { \Rightarrow } & { u = \frac { e ^ { z } } { e ^ { z } - 1 } \left( 1 - \frac { z } { e ^ { z } - 1 } \right) . } \end{array}
A _ { m }
e = \sqrt { 1 - b ^ { 2 } / a ^ { 2 } }
\delta X _ { i }
v = 0
\| \mathbf { u } \| _ { m a x } \sim \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { 0 . 7 5 }
\Gamma _ { e x } ^ { i }
w ( x ) = w _ { 0 } ( x ) + \sum _ { n = 1 } ^ { N } Q _ { n } G _ { w } ( x - x _ { n } ) .
\alpha > 0
E _ { k } \approx \, \frac { 1 } { 2 } \, M _ { w } \, u _ { w } ^ { 2 }
\vert \delta f _ { 0 , \mathrm { h } } \vert \equiv L _ { \mathrm { h } } [ \partial f _ { 0 } / \partial L ] _ { L _ { \mathrm { C R } } }
\begin{array} { r l } { e _ { X } = } & { { } \alpha _ { A } \alpha _ { B } [ \epsilon _ { m } \left( 1 - e _ { m } \right) + e _ { m } \left( 1 - \epsilon _ { m } \right) ] } \\ { e _ { Z } = } & { { } \alpha _ { A } \alpha _ { B } \epsilon _ { m } + \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 - \alpha _ { A } \alpha _ { B } \right] } \end{array}
Q = 1 0
m ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 T _ { 2 } U _ { 2 } } | - T U n _ { 2 } + i T n ^ { 1 } - 2 U m _ { 1 } + 2 m _ { 2 } | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { M ^ { ( l + 1 ) } ( R ^ { ( l ) } ) \left( \begin{array} { l } { A _ { \mathrm { L } } ^ { ( l + 1 ) } } \\ { A _ { \mathrm { T } } ^ { ( l + 1 ) } } \\ { B _ { \mathrm { L } } ^ { ( l + 1 ) } } \\ { B _ { \mathrm { T } } ^ { ( l + 1 ) } } \end{array} \right) = M ^ { ( l ) } ( R ^ { ( l ) } ) \left( \begin{array} { l } { A _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } } \\ { A _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } } \\ { B _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } } \\ { B _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } } \end{array} \right) , } \end{array}
A _ { N } ( s , x , p _ { \perp } ) = \frac { \sin [ { \cal { P } } _ { \tilde { Q } } ( x ) \langle L _ { \{ \bar { q } q \} } \rangle ] { W _ { + } ^ { h } ( s , \xi ) } } { { [ W _ { + } ^ { s } ( s , \xi ) + W _ { + } ^ { h } ( s , \xi ) ] } } ,
A ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } = B ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma }

\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } ( | \langle \Pi _ { t } ^ { N } , \varphi \rangle - \langle \rho _ { t } ^ { \tau } , \varphi \rangle | ^ { 2 } ) } \\ & { \quad = \mathbb { E } \bigg ( \bigg ( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \varphi ( X _ { t } ^ { i , \tau } ) - \int _ { \mathbb { R } } \rho _ { t } ^ { \tau } ( x ) \varphi ( x ) \, \mathrm { d } x \bigg ) ^ { 2 } \bigg ) } \\ & { \quad = \, 2 \mathbb { E } \bigg ( \bigg ( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \varphi ( X _ { t } ^ { i , \tau } ) - \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \varphi ( Y _ { t } ^ { i , \tau } ) \bigg ) ^ { 2 } \bigg ) } \\ & { \quad \quad + 2 \mathbb { E } \bigg ( \bigg ( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \varphi ( Y _ { t } ^ { i , \tau } ) - \int _ { \mathbb { R } } \rho _ { t } ^ { \tau } ( x ) \varphi ( x ) \, \mathrm { d } x \bigg ) ^ { 2 } \bigg ) } \\ & { \quad \le \, \frac { 2 } { N ^ { 2 } } \bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbb { E } ( | \varphi ( X _ { t } ^ { i , \tau } ) - \varphi ( Y _ { t } ^ { i , \tau } ) | ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \bigg ) ^ { 2 } } \\ & { \quad \quad + 2 \mathbb { E } \bigg ( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \varphi ( Y _ { t } ^ { i , \tau } ) - \int _ { \mathbb { R } } \rho _ { t } ^ { \tau } ( x ) \varphi ( x ) \, \mathrm { d } x \bigg ) ^ { 2 } \bigg ) } \\ & { \quad \le \, 2 \operatorname* { s u p } _ { i = 1 , \ldots , N } \mathbb { E } ( | \varphi ( X _ { t } ^ { i , \tau } ) - \varphi ( Y _ { t } ^ { i , \tau } ) | ^ { 2 } ) + 2 \mathbb { E } \bigg ( \bigg ( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \varphi ( Y _ { t } ^ { i , \tau } ) - \int _ { \mathbb { R } } \rho _ { t } ^ { \tau } ( x ) \varphi ( x ) \, \mathrm { d } x \bigg ) ^ { 2 } \bigg ) , } \end{array}
V ( t )
k _ { 0 }
\hat { H } = J _ { 1 } \sum _ { \langle i , j \rangle , a } \hat { \sigma } _ { i } ^ { a } \hat { \sigma } _ { j } ^ { a } + J _ { 2 } \sum _ { { \langle \langle } i , j { \rangle \rangle } , a } \hat { \sigma } _ { i } ^ { a } \hat { \sigma } _ { j } ^ { a } ,
\gamma \rightarrow + \infty
\bar { H } ( \omega , \phi _ { \partial } , \Sigma ) : \mathring { V } \Lambda ^ { 2 } ( \Omega ) \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega )
a _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \Big | \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } \Big \langle F _ { { h _ { 2 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } , ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } \Big \rangle _ { L _ { 2 } } \Big | } \\ { \le } & { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } \vert \vert F _ { { h _ { 2 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } \vert \vert ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } } \\ { \le } & { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } O _ { p } ( \kappa _ { k } ^ { - \frac { p } { 2 r } } ) \kappa _ { k } = O _ { p } ( 1 ) } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ P ~ } } = \Delta V / A _ { \mathrm { ~ T ~ R ~ } }
\begin{array} { r } { \mathbf { A ( q ) } = \left( \begin{array} { l l l } { q _ { 0 } ^ { 2 } + q _ { 1 } ^ { 2 } - q _ { 2 } - q _ { 3 } ^ { 2 } } & { 2 ( q _ { 1 } q _ { 2 } + q _ { 0 } q _ { 3 } ) } & { 2 ( q _ { 1 } q _ { 3 } - q _ { 0 } q _ { 2 } ) } \\ { 2 ( q _ { 1 } q _ { 2 } - q _ { 0 } q _ { 3 } ) } & { q _ { 0 } ^ { 2 } - q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } - q _ { 3 } ^ { 2 } } & { 2 ( q _ { 2 } q _ { 3 } + q _ { 0 } q _ { 1 } ) } \\ { 2 ( q _ { 1 } q _ { 3 } + q _ { 0 } q _ { 2 } ) } & { 2 ( q _ { 2 } q _ { 3 } - q _ { 0 } q _ { 1 } ) } & { q _ { 0 } ^ { 2 } - q _ { 1 } ^ { 2 } - q _ { 2 } ^ { 2 } + q _ { 3 } ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { ( 1 + h | \xi | ) ^ { 2 t } ( \sum _ { j = 1 } ^ { d } \sin ^ { 2 } ( h \xi _ { j } ) ) ^ { k - s } } { | \xi | ^ { 2 ( k - r ) } ( 1 + 2 ^ { - a } | \xi | ) ^ { 4 r } } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { \quad \le C \int _ { | \xi | \le 1 / h } \frac { 1 \cdot ( h | \xi | ) ^ { 2 ( k - s ) } } { | \xi | ^ { 2 ( k - r ) } \cdot 1 } \, \mathrm { d } \xi + C \int _ { 1 / h < | \xi | \le 2 ^ { a } } \frac { ( h | \xi | ) ^ { 2 t } \cdot 1 } { | \xi | ^ { 2 ( k - r ) } \cdot 1 } + C \int _ { | \xi | > 2 ^ { a } } \frac { ( h | \xi | ) ^ { 2 t } \cdot 1 } { | \xi | ^ { 2 ( k - r ) } ( 2 ^ { - a } | \xi | ) ^ { 4 r } } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { \quad \le C \frac { 1 } { h ^ { d } } h ^ { 2 ( k - s ) } h ^ { 2 ( s - r ) } + C 2 ^ { a d } h ^ { 2 t } 2 ^ { 2 a ( - k + r + t ) } + C 2 ^ { a d } 2 ^ { 4 a r } h ^ { 2 t } 2 ^ { 2 a ( - k - r + t ) } } \\ & { \quad \le C 2 ^ { a ( d + 2 r - 2 s ) } h ^ { 2 ( k - s ) } \left( 2 ^ { a ( - d - 2 r + 2 s ) } h ^ { - d - 2 r + 2 s } + 2 ^ { 2 a ( - k + s + t ) } h ^ { 2 ( - k + s + t } + 2 ^ { 2 a ( - k + s + t ) } h ^ { 2 ( - k + s + t ) } \right) } \\ & { \quad \le C 2 ^ { a ( d + 2 r - 2 s ) } h ^ { 2 ( k - s ) } . } \end{array}
\Omega _ { k }
\triangle ,
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { * } } & { = \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { i , j } \sum _ { a = 1 } ^ { B \nu _ { i } } \sum _ { b = 1 } ^ { B \nu _ { j } } \left[ \mathcal { R } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } t _ { \mathbf { k } , i j } \mathcal { R } _ { j } ^ { \dagger } \right] _ { a b } f _ { \mathbf { k } i a } ^ { \dagger } f _ { \mathbf { k } j b } ^ { \phantom { \dagger } } + \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { i } \sum _ { a , b = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \left[ \Lambda _ { i } \right] _ { a b } f _ { \mathbf { k } i a } ^ { \dagger } f _ { \mathbf { k } i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag t _ { \mathbf { k } , i j } ^ { * } } & { = \Pi _ { i } t _ { \mathbf { k } } ^ { * } \Pi _ { j } = \mathcal { R } _ { i } \Pi _ { i } t _ { \mathbf { k } } \Pi _ { j } \mathcal { R } _ { j } ^ { \dagger } \dag , . } \end{array}
w = f ( z ) = \pm { \sqrt { z } } = z ^ { 1 / 2 } .
\hat { \sigma } _ { \mathrm { A B } }
{ \bf N }
\varphi \equiv \omega _ { 0 } d / c = 1
a


\sigma _ { b c } ^ { a } \equiv \alpha _ { b c } ^ { a } - \beta _ { b c } ^ { a } = 0
\begin{array} { r l l } { \xi _ { \operatorname* { m a x } } } & { = } & { \zeta + r _ { m } , \medskip } \\ { \xi _ { \operatorname* { m i n } } } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \zeta \leq r _ { m } ( 0 ) , \medskip } \\ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ u ~ t ~ i ~ o ~ n ~ o ~ f ~ } A ( \zeta - \xi _ { \operatorname* { m i n } } , \xi _ { \operatorname* { m i n } } ) = m / \nu \; \; } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } r _ { m } ( 0 ) < \zeta < 2 r _ { m } . } \end{array} \right. } \end{array}
\mu
R _ { \mu \nu } = - h _ { \mu \nu } e ^ { 2 ( A - B ) } \Delta A , ~ ~ ~ ~ R _ { m _ { i } n _ { i } } = - \delta _ { m _ { i } n _ { i } } e ^ { 2 ( F _ { i } - B ) } \Delta F _ { i }
e
0 . 3 6
\left\{ \begin{array} { l c l } { { { \left< T \left( z \right) T \left( z ^ { \prime } \right) \right> } _ { 0 } } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 4 } } \, { \left< : \partial _ { z } f \partial _ { z } f : \; : \partial _ { z ^ { \prime } } f \partial _ { z ^ { \prime } } f : \right> } _ { 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } \, 2 \, { \left( { \left< \partial _ { z } f \partial _ { z ^ { \prime } } f \right> } _ { 0 } \right) } ^ { 2 } } } \\ { { \ } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 8 } } \, { \frac { 1 } { { \left( z - z ^ { \prime } \right) } ^ { 4 } } } } } \\ { { { \left< \overline { { T } } \left( \overline { { z } } \right) \overline { { T } } \left( \overline { { { z ^ { \prime } } } } \right) \right> } _ { 0 } } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 8 } } \, { \frac { 1 } { { \left( \overline { { z } } - \overline { { { z ^ { \prime } } } } \right) } ^ { 4 } } } } } \\ { { { \left< T \left( z \right) \overline { { T } } \left( \overline { { { z ^ { \prime } } } } \right) \right> } _ { 0 } } } & { { = } } & { { 0 \; . } } \end{array} \right.
^ { 1 } S _ { 0 }
f _ { \nu } ^ { e q } ( p , \mu ) = \frac { 1 } { 1 + \exp ( \frac { p - \mu } { T } ) } ,
T _ { e 0 } = 2 0 \textrm { e V }
x \to + \infty
v _ { g }
\begin{array} { r } { { \boldsymbol { q } } = \left( { \boldsymbol { \sigma } } _ { \mathrm { o u t } } ^ { f } - { \boldsymbol { \sigma } } _ { \mathrm { i n } } ^ { f } \right) \cdot { \boldsymbol { n } } , } \end{array}
( \theta _ { 1 } , P _ { 0 } ^ { 1 } , ( 5 ) )
\operatorname { H e s s } ( f ) : = \nabla \nabla f = \nabla d f ,
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \| \nabla \mathrm { e n v } _ { \psi } ^ { \eta } ( x _ { \sim } ^ { K } ) \| ^ { 2 } \leq \frac { 2 ( \mathrm { e n v } _ { \psi } ^ { \eta } ( x ^ { 0 } ) - \operatorname* { i n f } \psi ) } { \alpha ( 1 - \eta ( \rho - \lambda ) ) \sqrt { K } } + \frac { \beta \theta } { \eta ( 1 - \eta ( \rho - \lambda ) ) } \frac { \alpha } { \sqrt { K } } . } \end{array}
5 4 . 7
1 . 2 5 2 0 ( 1 2 ) E ^ { - 2 }
S _ { \mathrm { { M Z I } } } = S _ { \mathrm { { B S } _ { 2 } } } S _ { \phi } S _ { \mathrm { { B S } _ { 1 } } }
- 1
M _ { A }
B
\sqrt { - t - o + h }
m \le 2
\mu _ { N }
I = 2 0 \%

z
P ( i )
2 \cos ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } )
A _ { 2 k } = \frac { 2 R A _ { k } } { 2 R + \sqrt { 4 R ^ { 2 } + A _ { k } ^ { 2 } } }
\delta _ { R 1 } \stackrel { [ 1 , 1 ] } { P } _ { 2 a _ { 1 } } = \frac { 1 } { 2 } \stackrel { [ 0 , 1 ] } { \cal P }
\hat { k } _ { \theta } ^ { * } ( M ) \left( \begin{array} { c } { { \zeta _ { 1 } ( \theta ) } } \\ { { \zeta _ { 2 } ( \theta ) } } \end{array} \right) ~ = ~ \pm i \left( \begin{array} { c } { { \zeta _ { 1 } ( \theta ) } } \\ { { \zeta _ { 2 } ( \theta ) } } \end{array} \right) .
n = 2
< - 6 . 0
\omega _ { 1 , 2 } = \frac { - i \nu _ { l } k ^ { 2 } } { 2 } \pm k c f

\sum _ { n } \lambda _ { n } ^ { \mathrm { d } , \perp 0 }
K = { \frac { E A } { L } } ,
\begin{array} { l } { { \left( D ^ { 1 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \to - \frac { 2 c \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } l _ { k } } { \varepsilon ^ { \mathrm { 2 } } \left[ \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } + \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \right] ^ { \mathrm { 2 } } } \to o \left( \sigma ^ { - 1 } \right) \mathrm { , } } } \\ { { \left( D ^ { 2 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \to - \frac { 2 c \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } l _ { k } } { 2 \pi \varepsilon ^ { \mathrm { 2 } } \left[ \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } + \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \right] ^ { \mathrm { 2 } } } \to o \left( \sigma ^ { - 1 } \right) } } \end{array}
x _ { _ { N } } * y \ = \ \scriptstyle \mathrm { { D T F T } } ^ { - 1 } \displaystyle \left[ \scriptstyle \mathrm { { D T F T } } \displaystyle \{ x _ { _ { N } } \} \cdot \scriptstyle \mathrm { { D T F T } } \displaystyle \{ y \} \right] \ = \ \scriptstyle \mathrm { { D F T } } ^ { - 1 } \displaystyle \left[ \scriptstyle \mathrm { { D F T } } \displaystyle \{ x _ { _ { N } } \} \cdot \scriptstyle \mathrm { { D F T } } \displaystyle \{ y _ { _ { N } } \} \right] .
{ \bf \Gamma } = ( { \bf Y } _ { 0 } + { \bf Y } _ { g } + { \bf Y } _ { \mathrm { d } } ) ^ { - 1 } ( { \bf Y } _ { 0 } - { \bf Y } _ { g } - { \bf Y } _ { \mathrm { d } } )
0 . 5
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } ( A _ { [ j ] } = a ) } & { = \frac { b ^ { s ( \xi - 2 ) } } { 1 - b ^ { - s } } \left( \tau _ { s } ( a b ^ { - 1 } + b ^ { j - 2 } ) - \tau _ { s } ( ( a + 1 ) b ^ { - 1 } + b ^ { j - 2 } ) \right) } \\ & { - \frac { b ^ { s ( \xi - 1 ) } } { 1 - b ^ { - s } } \left( \tau _ { s } ( a b ^ { - 1 } + b ^ { j - 1 } ) - \tau _ { s } ( ( a + 1 ) b ^ { - 1 } + b ^ { j - 1 } ) \right) } \\ & { + b ^ { s ( \xi - 1 ) } \Big ( \tau _ { s } ( a b ^ { - 1 } + \eta _ { a } ) - \tau _ { s } ( ( a + 1 ) b ^ { - 1 } + \eta _ { a + 1 } ) \Big ) } \\ & { + \eta _ { a } - \eta _ { a + 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A ( y , z ) = \sum _ { m , n = 0 } ^ { N } \big [ } & { { } a _ { m n } } & { \cos ( m k _ { 0 } y ) \cos ( n k _ { 0 } z ) + b _ { m n } \cos ( m k _ { 0 } y ) \sin ( n k _ { 0 } z ) } \\ { + } & { { } c _ { m n } } & { \sin ( m k _ { 0 } y ) \cos ( n k _ { 0 } z ) + d _ { m n } \sin ( m k _ { 0 } y ) \sin ( n k _ { 0 } z ) \big ] , } \end{array}
- 0 . 6
D \times D
a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { r }

x \in U
\begin{array} { r l } { \rho _ { \ell x } ^ { - 2 } = \frac { \bar { \ell } ^ { 2 } } { \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } } & { \left( 1 + \frac { { \tau _ { \mathrm { r } } } } { \tau _ { \ell } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { { \tau _ { \mathrm { c } } } } { \tau _ { \ell } } \right) ^ { 2 } \bigg ( \frac { 1 } { X _ { T } f ( 1 - f ) ( 1 - p ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { R _ { T } p ( 1 - p ) ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { c } } } ) } + \frac { \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } { \bar { \ell } ^ { 2 } } \frac { 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / \tau _ { \ell } + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { c } } } } { ( 1 + { \tau _ { \mathrm { c } } } / \tau _ { \ell } ) ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / \tau _ { \ell } ) ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { c } } } ) } \bigg ) . } \end{array}
E _ { 3 }
\omega _ { 0 } = \lambda ^ { 1 / 3 } ( 0 . 4 2 0 5 4 + 2 \times 1 0 ^ { - 6 } i ) , \quad \omega _ { 2 } = \lambda ^ { 1 / 3 } ( 2 . 9 4 3 2 8 - . 0 2 2 0 2 9 i ) ,
\Lambda
- \Bigl [ \left[ Q ( \xi ) , Q ( \eta ) \right] , b ( k , \sigma ) \Bigr ] = \Bigl [ \left[ Q ( \eta ) , b ( k , \sigma ) \right] , Q ( \xi ) \Bigr ] + \Bigl [ \left[ b ( k , \sigma ) , Q ( \xi ) \right] , Q ( \eta ) \Bigr ]
^ { 1 }
\lim \limits _ { n \rightarrow + \infty } ( u _ { n } ) = 0

\rho _ { i j } ^ { ( n ) }

v
\rho _ { \mathrm { D M } } = 0 . 4 5 \mathrm { G e V } / \mathrm { c m } ^ { 3 }

n _ { \mathrm { ~ R ~ R ~ } }
\tilde { r } ^ { n + 1 } | \tilde { \xi } ^ { n } , \tilde { \xi } ^ { n - 1 } , \dots

\left[ \begin{array} { l } { 4 } \\ { 1 } \\ { 8 } \end{array} \right]

0 . 4
O ( 1 )
{ \bf X } _ { l m } = [ l ( l + 1 ) ] ^ { - 1 / 2 } { \bf L } Y _ { l m } ( \theta , \phi ) ,
R _ { \mathrm { i n } } = 4 9 . 5 \, \mathrm { m m }
\begin{array} { r l } & { f _ { 1 } = \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 2 } - 1 2 x _ { 3 } + 1 2 } { 1 4 } , } \\ & { f _ { 2 } = \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } + 8 x _ { 1 } - 4 4 . 8 x _ { 2 } + 8 x _ { 3 } + 4 4 } { 5 7 } , } \\ & { f _ { 3 } = \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } - 4 4 . 8 x _ { 1 } + 8 x _ { 2 } + 8 x _ { 3 } + 4 3 . 7 } { 5 6 } . } \end{array}
2 ^ { 3 } \cdot 3 0 \cdot 2 3 1 0
H

- 0 . 7 6
\frac { 1 } { \omega } { \cal H } _ { 1 } ( { \bf x } _ { F } )
S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
t _ { 1 }

\left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 2 6 8 5 3 6 } & { 0 } & { 0 } \\ { 8 8 4 4 0 } & { 5 0 3 0 4 0 } & { - 5 9 1 4 8 0 } & { - 4 2 5 4 } & { - 6 5 7 2 8 } \\ { - 7 7 5 8 6 } & { - 2 4 9 6 4 8 } & { 3 2 7 2 3 4 } & { 2 3 6 1 } & { 6 5 8 9 6 } \\ { 4 1 8 0 8 } & { - 1 9 4 4 0 } & { - 2 2 3 6 8 } & { - 2 4 3 0 } & { - 9 0 7 6 } \\ { - 4 0 2 } & { 2 6 4 } & { 1 3 8 } & { 3 3 } & { 6 8 } \end{array} \right]
\begin{array} { r } { \gamma ( \gamma + \omega _ { 0 } ) ^ { k } > ( \gamma + 2 k \omega _ { 0 } ) ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k } \, . } \end{array}
n _ { a } ( { \pmb x } ) = ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { a } / R _ { p }
\begin{array} { r l r } { E _ { x } } & { { } = } & { \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left\{ \psi e ^ { - i \omega _ { 0 } t ^ { \prime } } \right\} , \, \, \, \, E _ { z } = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left\{ \frac { i } { k _ { 0 } } \partial _ { x } \psi e ^ { - i \omega _ { 0 } t ^ { \prime } } \right\} , } \\ { B _ { y } } & { { } = } & { \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left\{ \frac { 1 } { c } \psi e ^ { - i \omega _ { 0 } t ^ { \prime } } \right\} , B _ { z } = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left\{ \frac { i } { k _ { 0 } c } \partial _ { y } \psi e ^ { - i \omega _ { 0 } t ^ { \prime } } \right\} , } \end{array}
m
6 f ^ { 1 4 } 7 d ^ { 5 } 8 p ^ { 2 } 9 s ^ { 1 }
\langle | m _ { A } ^ { + } | \rangle _ { + }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \boldsymbol { u } + \left( \omega + \frac { 1 } { \mathrm { R o } } f \right) \boldsymbol { u } ^ { \perp } } & { = - \frac { \alpha } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } \nabla ( ( 1 + \mathfrak { s } b ) \zeta ) - \frac { 1 } { 2 } \nabla | \boldsymbol { u } | ^ { 2 } + \frac { \mathfrak { s } } { 2 \, \mathrm { F r } ^ { 2 } } ( \alpha \zeta - h ) \nabla b , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \eta + \nabla \cdot ( \eta \boldsymbol { u } ) } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } b + ( \boldsymbol { u } \cdot \nabla ) b } & { = 0 , } \end{array}
\theta
\begin{array} { r l } { 0 \ } & { { } = \left< \int _ { - d } ^ { \eta } \left[ u \frac { \partial v } { \partial x } + v \frac { \partial v } { \partial y } \right] \mathrm { d } y \right> = \left< \int _ { - d } ^ { \eta } \frac { \partial } { \partial y } \left[ \frac { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } { 2 } + \omega \psi \right] \mathrm { d } y \right> } \end{array}
N u = \frac { 2 h R _ { 0 } } { \kappa } = \frac { Q ^ { \prime \prime } ( 2 R _ { 0 } ) } { \kappa ( T _ { s } - T _ { \infty } ) } ,

\begin{array} { r l } { P ^ { 1 } P ^ { 1 } ( u _ { - \gamma _ { 4 } } ) } & { = - \big ( P ^ { 1 } ( c _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } ) \cdot u _ { - \gamma _ { 4 } } + ( c _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } ) P ^ { 1 } ( u _ { - \gamma _ { 4 } } ) \big ) } \\ & { = - \big ( - c _ { 1 } ^ { 4 } + c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } - c _ { 1 } c _ { 3 } + c _ { 4 } - ( c _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } ) ^ { 2 } ) \big ) \cdot u _ { - \gamma _ { 4 } } } \\ & { = - ( c _ { 1 } ^ { 4 } - c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } - c _ { 1 } c _ { 3 } + c _ { 4 } ) \cdot u _ { - \gamma _ { 4 } } . } \end{array}

n < 3
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + \vec { k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( t ) + \frac { \lambda } { 2 } \langle \Phi ^ { 2 } ( t ) \rangle \right] { \cal { U } } _ { k } ^ { \pm } = 0
X ^ { ( n + 1 ) } = ( X ^ { ( n ) } ) ^ { \prime } .
P ( H \mid E ) = { \frac { P ( E \mid H ) \cdot P ( H ) } { P ( E ) } }
\Theta ( x )
\begin{array} { r l } { \sum _ { n \geq 1 } p ( n ) z ^ { n } } & { { } = { \frac { 1 } { ( 1 - z ) ( 1 - z ^ { 2 } ) ( 1 - z ^ { 3 } ) \cdots } } } \end{array}
u ( y ) = - \delta e ^ { C _ { 1 } } e ^ { - e ^ { { y } / { \delta } } } + C _ { 2 } .
f
{ \mathfrak { I } } ^ { * }
\begin{array} { r l } { Z _ { G _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { ( - ) } } & { = Z ( W ^ { \boxminus } ) = 1 - \epsilon \leq Z _ { G _ { 2 } } ^ { ( - ) } = Z ( W ^ { - } ) = 1 - 2 \epsilon + \epsilon ^ { 2 } , } \\ { Z _ { G _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { ( + ) } } & { = Z ( W ^ { \boxplus } ) = 1 - \epsilon ^ { 2 } = Z _ { G _ { 2 } } ^ { ( + ) } = Z ( W ^ { + } ) . } \end{array}
C a
\Gamma ( R ) \sim R ^ { - 6 . 0 8 }
\sigma _ { 0 } = 1 2 . 6
n \rightarrow \infty
\mathop { S } _ { \ r T } ^ { \ d = 2 } \mathrm { \LARGE \ s l ~ S } _ { \ n r T } ^ { \ d = 2 } = { \frac { 1 } { \lambda } } \int d ^ { 3 } x \, \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } \, E _ { \mu } ^ { \underline { { { \alpha } } } } \, T _ { \nu \rho } ^ { \underline { { { \beta } } } } \, \eta _ { \alpha \beta } .
f \geq 2 5 0 H z

t - 6
n \cdot ( u \cdot \nabla ) u = \kappa u _ { \tau } ^ { 2 } \, ,
\alpha _ { \perp }
\{ 1 , 2 \}
\bar { \sigma } _ { 2 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x _ { 2 } \to + \infty } \partial _ { 2 } \Psi = - \operatorname* { l i m } _ { x _ { 2 } \to - \infty } \partial _ { 2 } \Psi
C , L
f ^ { * } = \frac { f _ { y } ^ { * } } { f _ { s t } }
\mathrm { R e } ~ a _ { i } = \mathrm { R e } ~ d _ { i } , ~ ~ \mathrm { I m } ~ a _ { i } = - \mathrm { I m } ~ d _ { i } , ~ ~ \mathrm { R e } ~ b _ { i } = \mathrm { R e } ~ c _ { i } , ~ ~ \mathrm { I m } ~ b _ { 3 } = - \mathrm { I m } ~ c _ { i } ~ ~ ~ ( i = 2 , 3 )
M
E _ { 1 }
\ell \in \{ 0 , 1 , . . . , L - 1 \}
\alpha > 0
M _ { h } = M _ { h } ^ { 0 } + \delta m { \frac { d M _ { h } } { d \delta m } } | _ { \delta m = 0 } + \cdots \ ,
k > 0
p ( y , x ) = \bigg ( \frac { m } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { F } } \bigg ) ^ { T - 1 } \bigg ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \bigg ) ^ { T } e ^ { - \big ( \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } | | y - x | | ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { F } ^ { 2 } } | | \Delta A x | | ^ { 2 } \big ) } .
1 0
^ 1
- \vec { \sigma } \cdot \vec { p } \psi _ { L ( 0 ) } + v \, \psi _ { R ( 0 ) } = 0 ,
\psi ( t ) = \psi _ { 0 }
\frac { d \sigma _ { \mathrm { e l } } ^ { g g } } { d q _ { \perp } ^ { 2 } } = \frac { 9 } { 4 } \frac { 2 \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } } { ( q _ { \perp } ^ { 2 } + \mu _ { D } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .

\sigma
\zeta _ { \nu } ( s = 0 , x = 0 ^ { + } ) = \displaystyle { { { - \frac { \nu } { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } } + { \cal O } ( \nu ^ { - 2 } ) } ,
\chi _ { \mathrm { K S , \vec { G } = 0 } } ^ { i } ( \mathbf { q } , \omega ) = \frac { 1 } { v ( q ) } \left( 1 - \varepsilon _ { M } ^ { i , \mathrm { R P A } } ( \vec { q } , \omega ) \right) \ .
\varepsilon = 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 3
g _ { \alpha \beta } = \mathrm { { R e } ( \ c h i _ { \ a l p h a \ b e t a } ) }
{ \cal Z } = \int _ { p e r i o d i c } D \Phi D \Phi ^ { \ast } \exp \left\{ - \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \int d ^ { N } x \ \Phi ^ { \ast } [ ( \partial _ { 0 } + A _ { 0 } + i \mu ) ^ { 2 } - \partial _ { i } ^ { 2 } + M ^ { 2 } ] \Phi \right\}
\Sigma _ { f }
\, \! \sum _ { i } m _ { i } \mathbf { v } _ { i }
\chi
N
\begin{array} { r } { a _ { 1 } = A \; , \quad b _ { 2 } = B \; , \quad b _ { 1 } = - A \; , \quad a _ { 2 } = - \frac { \kappa } { k } B \; , } \end{array}
x _ { i } ^ { j }
\sqrt { ( \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } - u ) ^ { 2 } + 4 u c _ { i } ^ { r } ( \bar { \beta } - \alpha ) } > \mathrm { ~ o ~ r ~ } < | u - \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } |
\Sigma _ { 0 }
\begin{array} { r } { p ( \alpha ) = \frac { 1 4 4 + 6 \alpha + 2 5 \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { 3 } } { 1 4 4 + 6 \alpha + \alpha ^ { 2 } } } \end{array}
V ( \mathbf { r } ) = - A \left| E _ { 1 } e ^ { i \mathbf { k } _ { 1 } \mathbf { \cdot r } } \boldsymbol { \epsilon } _ { 1 } + E _ { 2 } e ^ { i \mathbf { k } _ { 2 } \mathbf { \cdot r } } \boldsymbol { \epsilon } _ { 2 } + E _ { 3 } e ^ { i \mathbf { k } _ { 3 } \mathbf { \cdot r } } \boldsymbol { \epsilon } _ { 3 } \right| ^ { 2 } ,
r _ { s } : = ( \frac { 3 } { 4 \pi n } ) ^ { 1 / 3 } \approx 0 . 6 2 0 3 5 0 n ^ { - 1 / 3 }
\{ 0 , 1 \} ^ { m _ { \phi } } \subseteq \mathbb { R } ^ { m _ { \phi } }
\emptyset
\delta = 1
i
\Theta
\mu _ { - 2 , S _ { k } } , \mu _ { - 3 , S _ { k } } , \cdots
\begin{array} { r } { \Bar { q } = \Bar { q } _ { 0 } + \Bar { q } _ { 2 } r ^ { 2 } \; \; , } \end{array}
\mu
Q ( u ) = \prod _ { m = 1 } ^ { M } \sin ( u - u _ { m } ) \sin ( u + u _ { m } ) . \nonumber
p = 3
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } e ^ { ( 1 - \epsilon ) s } \| f _ { 1 } ^ { n + 1 } ( s ) \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } } & { \leq \| f _ { 0 } \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } + C \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } e ^ { ( 1 - \epsilon ) s } \left( \| f _ { 1 } ^ { n } ( s ) \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } ^ { 2 } \right) + C C _ { q } ^ { 2 } \delta ^ { 2 } . } \end{array}
\vec { k } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } = ( k _ { x } , k _ { y } )
\psi ^ { I } ( \rho , z ) \approx \ \int _ { 0 } ^ { \sqrt { k _ { r } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } } } \frac { S ( \beta _ { r } ) } { \tau ( \beta _ { 1 } ) } J _ { 0 } ( \rho \sqrt { k _ { r } ^ { 2 } - \beta _ { r } ^ { 2 } } \, ) e ^ { - \sqrt { ( k _ { r } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } ) - \beta _ { r } ^ { 2 } } z } d \beta _ { r } \, + \int _ { \sqrt { k _ { r } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } } } ^ { k _ { r } } \frac { S ( \beta _ { r } ) } { \tau ( \beta _ { 1 } ) } J _ { 0 } ( \rho \sqrt { k _ { r } ^ { 2 } - \beta _ { r } ^ { 2 } } \, ) e ^ { i \sqrt { ( k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { r } ^ { 2 } ) + \beta _ { r } ^ { 2 } } z } d \beta _ { r }
\delta _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } = \frac { 1 } { c } \left( b \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } \frac { R a } { R a _ { c r } } \right) ^ { 1 / 3 } ,
\Gamma _ { 1 } = \Gamma _ { 2 } = \Gamma
\alpha \simeq 0 . 9 9 8
\Psi \left( x , y \right) = \frac { e ^ { i x y } } { \sqrt { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i \sqrt { 2 } y \eta } \widetilde { \Psi } \left( \xi , \eta \right) \; d \eta , \quad \xi = \sqrt { 2 } x - \eta \; .
\gamma = 1
a >
\left\langle \phi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \cdots \phi _ { n } ( x _ { n } ) \right\rangle = { \frac { \displaystyle \int e ^ { - S } \phi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \cdots \phi _ { n } ( x _ { n } ) \, D \phi } { \displaystyle \int e ^ { - S } \, D \phi } } \, .
X ( v \cdot v ^ { \prime } ) = C _ { 3 } ( v \cdot v ^ { \prime } , \mu ) \xi ( v \cdot v ^ { \prime } , \mu ) \, .
\Vec { F }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial p } A ( p , q ) = } & { \, \frac { p ^ { 2 } + 9 p + 1 2 } { ( p + 3 ) ^ { 2 } \sqrt { p + 2 } } - \frac { ( p + q ) ^ { 2 } + 1 2 ( p + q ) + 2 4 } { ( p + q + 4 ) ^ { 2 } \sqrt { p + q + 3 } } } \\ { \geq } & { \, \frac { p ^ { 2 } + 9 p + 1 2 } { ( p + 3 ) ^ { 2 } \sqrt { p + 2 } } - \frac { ( p + 2 ) ^ { 2 } + 1 2 ( p + 2 ) + 2 4 } { ( p + 6 ) ^ { 2 } \sqrt { p + 5 } } . } \end{array}
\lambda = 0
x _ { 0 }
9 3 \%
f = \sqrt { R ( u ) / \kappa ( u ) }
\neg \neg p \to ( \varphi _ { 0 } \to p )

( \sin ( x + y ) ^ { 2 } + \log ( z ^ { 2 } - 5 ) ) ^ { 3 }
\frac { f _ { 1 } } { g _ { 1 } }
/ 0 . 1
S ( \xi )
k _ { B }
\prod _ { l = 1 } ^ { d } \hat { C } ( \vec { A } _ { l } ) = \sum _ { \mu , \nu , \ldots , r = 1 } ^ { N } A _ { \mu 1 } A _ { \nu 2 } \dots A _ { r d } \underset { d \textrm { o p e r a t o r s } } { \underbrace { ( \hat { p } _ { \mu } \wedge \hat { p } _ { \nu } \wedge \ldots \wedge \hat { p } _ { r } ) } } .
C _ { h } = q _ { w } / ( \rho _ { \infty } u _ { \infty } c _ { p } ( T _ { w } - T _ { r } ) )
\mathcal { O } ( T ) = \frac { 1 } { \mathcal { Z } } \sum _ { \mathbf { s } } \langle \chi _ { \mathbf { s } } ( \mathbf { u } ) | \mathcal { O } ( \mathbf { u } ) | \chi _ { \mathbf { s } } ( \mathbf { u } ) \rangle e ^ { - E _ { \mathbf { s } } / k _ { \mathrm { B } } T } ,
n _ { t }
{ \cal I } ( A ) = c _ { 1 } a _ { 2 } ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } + ( c _ { 2 } a _ { 1 } ^ { k } + c _ { 3 } \partial _ { j } a _ { 2 } ^ { k j } ) \partial _ { k } + c _ { 4 } \partial _ { i } \partial _ { j } a _ { 2 } ^ { i j } + c _ { 5 } \partial _ { i } a _ { 1 } ^ { i } + c _ { 6 } a _ { 0 }
P
a = m k + m ^ { 2 } ,
m _ { 0 } = [ m ( x _ { 1 } ) , . . . , m ( x _ { r } ) ] ^ { \intercal }
y _ { 4 }
\varepsilon _ { 1 }

P _ { m , q u a d } ^ { - } = \frac { L } { 2 \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } \left\{ m _ { b } ^ { 2 } A _ { i j } ^ { \dag } ( n ) A _ { i j } ( n ) + m _ { f } ^ { 2 } B _ { i j } ^ { \dag } ( n ) B _ { i j } ( n ) \right\} ,
| W \rangle
^ 2
c _ { \vert Y } ^ { h } ( \vec { x } , \, \vec { x } ^ { \prime } )
O ^ { ( l ) } = { \frac { ( 1 - \rho ^ { ( l ) } ) } { 2 } } ,
( G D D = + 2 3 0 0 \, f s ^ { 2 } )
\Psi ( \varphi _ { 1 } , . . . , \varphi _ { N } ; \mathrm { f e r m i o n s } ) = 0 \quad \mathrm { i f } \quad \varphi _ { i } = \varphi _ { j } \ \mathrm { m o d } \ 2 \pi \ .
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { d _ { \mathrm { ~ S ~ } , i } \, \to \, \infty } \alpha _ { \mathrm { ~ M ~ } , i } = 0 \, . } \end{array}
S L ( 2 , \mathbb { C } )
= { \frac { e ^ { 4 } } { ( k - k ^ { \prime } ) ^ { 4 } } } { \Big ( } ( { \bar { v } } _ { k } \gamma ^ { \mu } v _ { k ^ { \prime } } ) ( { \bar { u } } _ { p ^ { \prime } } \gamma _ { \mu } u _ { p } ) { \Big ) } ^ { * } { \Big ( } ( { \bar { v } } _ { k } \gamma ^ { \nu } v _ { k ^ { \prime } } ) ( { \bar { u } } _ { p ^ { \prime } } \gamma _ { \nu } u _ { p } ) { \Big ) }
[ L _ { x } , L _ { y } , L _ { z } ] = [ 1 . 7 5 \pi , 2 , 1 . 2 \pi ]
H _ { 3 }
R _ { p }

2 0 \mu

n _ { \mathrm { m a x } } = \operatorname* { m a x } _ { n } \{ e _ { n } + m _ { n } \}
\nmid
\lambda ^ { 3 } - \kappa _ { 2 } \lambda - \kappa _ { 3 } = 0
X _ { i }
5 3 2 \, \mathrm { n m }
I _ { E } = 2 \pi \beta \, e ^ { ( \Gamma - \Lambda ) / 2 } \, [ \, ( \Gamma ^ { \prime } - \phi ^ { \prime } ) \, r ^ { 2 } + \frac { \alpha ^ { \prime } e ^ { \phi } } { g ^ { 2 } } \, ( 1 - e ^ { - \Lambda } ) \, ( \Gamma ^ { \prime } + \phi ^ { \prime } ) - \frac { \alpha ^ { \prime } e ^ { \phi } } { g ^ { 2 } } \, r e ^ { - \Lambda } \Gamma ^ { \prime } \phi ^ { \prime } \, ] \, | _ { r _ { h } } ^ { \infty }
\sim 2 0
\begin{array} { r l } { ( \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { 1 } ) _ { \mu = \pm 1 } } & { { } = \mp \frac { \cos \theta e ^ { \pm i \phi } } { \sqrt { 2 } } \; \; \; , \; \; \; ( \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { 1 } ) _ { \mu = 0 } = - \sin \theta } \\ { ( \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { 2 } ) _ { \mu = \pm 1 } } & { { } = - \frac { i e ^ { \pm i \phi } } { \sqrt { 2 } } \; \; \; \; \; \; \; \; \; , \; \; \; ( \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { 2 } ) _ { \mu = 0 } = 0 } \end{array}
\mu > g
U \frac { \partial U } { \partial x } + V \frac { \partial U } { \partial y } = - \frac { \partial { \overline { { u v } } } } { \partial { y } } - \frac { \partial } { \partial x } ( \overline { { u ^ { 2 } } } - \overline { { v ^ { 2 } } } ) + \nu \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial y ^ { 2 } } ,
U = C X P ( \boldsymbol { \theta } ) C X ^ { \dagger }
0 . 1 \%
H = \left( \begin{array} { c c } { { H _ { + } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { H _ { - } \ } } \end{array} \right)
A
z = L
\chi ^ { ( 1 ) }
i , j
t - \tau
{ \begin{array} { r l } { { \frac { F } { G } } } & { = { \frac { F ( C G _ { 1 } + D G _ { 2 } ) } { G _ { 1 } G _ { 2 } } } = { \frac { D F } { G _ { 1 } } } + { \frac { C F } { G _ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { F _ { 1 } + G _ { 1 } Q } { G _ { 1 } } } + { \frac { F _ { 2 } - G _ { 2 } Q } { G _ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { F _ { 1 } } { G _ { 1 } } } + { \frac { F _ { 2 } } { G _ { 2 } } } . } \end{array} }
\psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { ( u ) } = { \left( \begin{array} { l } { e ^ { - i m t } } \\ { e ^ { i m t } } \end{array} \right) }
\mathcal { S } _ { 1 }
n _ { M , s }
1 + 1
^ 2
i = n - 1
\begin{array} { r l } { \langle \Lambda ; S , \Sigma ; J , \Omega , M | e ^ { 2 i q \theta } T _ { 2 q } ^ { 2 } ( J , S ) | } & { { } \Lambda ^ { \prime } ; S , \Sigma ^ { \prime } ; J ^ { \prime } , \Omega ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \end{array}
\rho ^ { L Z } ( S , \theta ) = \rho ( S , \theta , p _ { r } )
S _ { x 0 } \equiv a _ { 0 } ^ { 2 } > b _ { y } ^ { 2 } / ( 2 a _ { x x } ) ^ { 2 }
_ 0 \times
l

\pm 0 . 1 \%
\{ v _ { 1 } ^ { + } , v _ { 1 } ^ { - } , v _ { 2 } ^ { + } , v _ { 2 } ^ { - } , v _ { 3 } ^ { + } , v _ { 3 } ^ { - } , \{ v _ { 4 } , v _ { 6 } \} , v _ { 5 } ^ { + } , v _ { 5 } ^ { - } , \{ v _ { 7 } , v _ { 8 } \} , \{ v _ { 9 } , v _ { 1 2 } \} , \{ v _ { 1 0 } , v _ { 1 1 } \} , \{ v _ { 1 3 } , v _ { 1 5 } \} , \{ v _ { 1 4 } , v _ { 1 4 } \} , \{ v _ { 1 7 } , v _ { 1 8 } \} , \{ v _ { 1 9 } , v _ { 2 1 } \} , v _ { 2 0 } ^ { + } , v _ { 2 0 } ^ { - } , v _ { 2 2 } ^ { + } , v _ { 2 2 } ^ { - } , v _ { 2 3 } ^ { + } , v _ { 2 3 } ^ { - } , v _ { 2 4 } ^ { + } , v _ { 2 4 } ^ { - } \}
\mathrm { M a } _ { l o c } [ r ] \propto h ^ { 2 } [ r ]
d = 0 . 4
\begin{array} { l } { { [ { H } _ { \pi _ { \alpha } } ] : = { \dot { u } } ^ { \alpha } ( x ) - \frac { \partial { H } } { \partial \pi _ { \alpha } } , } } \\ { { [ { H } _ { u ^ { \alpha } } ] : = { \dot { \pi } } _ { \alpha } ( x ) + \frac { \partial { H } } { \partial u ^ { \alpha } } - \nabla _ { a } ( \frac { \partial { H } } { \partial ( \nabla _ { a } u ^ { \alpha } ) } ) . } } \end{array}
E ( t )
T \sim 1 0 ^ { 7 }
1 9 0 0
i = 3

\mathcal { J }
\Delta ^ { ( m , n ) } = \frac { 1 } { m + n } \sum _ { i = 1 } ^ { N } u _ { i } Q _ { u _ { i } } ^ { ( n ) } [ A _ { i } ^ { ( m ) } + \sum _ { j \neq i } B _ { i j } ^ { ( m ) } u _ { j } ] \, .
T _ { \mathrm { ~ 2 ~ , ~ D ~ Q ~ + ~ P ~ 1 ~ } } = 3 2 4 ( 1 6 )
- \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \sigma } \sum _ { i } \sum _ { j } \int \int \frac { \bar { \psi } _ { i , \sigma } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \bar { \psi } _ { j , \sigma } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ^ { \prime } ) \bar { \psi } _ { j , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \bar { \psi } _ { i , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ^ { \prime } ) } { | \boldsymbol { \textbf { r } } - \boldsymbol { \textbf { r } } ^ { \prime } | } \, d \boldsymbol { \textbf { r } } \, d \boldsymbol { \textbf { r } } ^ { \prime } = - \sum _ { \sigma } \int \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \textbf { r } } \cdot \nabla \bar { v } _ { \mathrm { ~ x ~ } , \sigma } [ \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ] ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } \, .
\begin{array} { r l } { \tilde { \psi } _ { n _ { i } } ( R , \mathbf { r } ) } & { = - u _ { 0 n _ { i } } ( R ) \phi _ { n _ { i } } ( \mathbf { r } ) + u _ { 1 n _ { i } } ( R ) \phi _ { n _ { i } } ( \mathbf { r } ) } \\ & { + \sum _ { l = 2 } ^ { N _ { l } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } c _ { l n _ { i } n } u _ { l n } ( R ) \phi _ { n } ( \mathbf { r } ) , } \\ { \tilde { \psi } _ { n _ { f } } ( R , \mathbf { r } ) } & { = - u _ { 0 n _ { f } } ( R ) \phi _ { n _ { f } } ( \mathbf { r } ) + u _ { 1 n _ { f } } ( R ) \phi _ { n _ { f } } ( \mathbf { r } ) } \\ & { + \sum _ { l = 2 } ^ { N _ { l } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } c _ { l n _ { f } n } u _ { l n } ( R ) \phi _ { n } ( \mathbf { r } ) , } \end{array}

S ^ { ^ N } = \cos { \theta } S ^ { ^ n } + \sin { \theta } S ^ { ^ t } \ , \S ^ { ^ T } = - \sin { \theta } S ^ { ^ n } + \cos { \theta } S ^ { ^ t } \ ,
\begin{array} { r l } { a _ { i } } & { { } = { \sqrt { \frac { m \omega } { 2 \hbar } } } \left( x _ { i } + { \frac { i } { m \omega } } p _ { i } \right) , } \\ { a _ { i } ^ { \dagger } } & { { } = { \sqrt { \frac { m \omega } { 2 \hbar } } } \left( x _ { i } - { \frac { i } { m \omega } } p _ { i } \right) . } \end{array}
\Gamma > 0
Q ( \theta , X ) = f ( \theta ) + \theta ^ { T } X
h = 6 . 5
\displaystyle \frac { 2 S + 1 } { n + 1 } \binom { n + 1 } { \frac { N } { 2 } - S } \binom { n + 1 } { \frac { N } { 2 } + S + 1 }
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { ~ c ~ o ~ v ~ } ( g , h ) ^ { 2 } } { \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( g ) \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( h ) } = R ^ { 2 } ( g , h ) , } \end{array}
t
{ { \boldsymbol \beta } } _ { \nu }
p = 1 \hdots P

R _ { c }
m = \pm 1
\operatorname* { m a x } _ { z } H ( z , \tilde { t } = 1 0 ^ { 4 } )
| \Psi _ { 0 } ( E _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } } ) | ^ { 2 } \propto \exp \left( - E ^ { 2 } / \left( 2 \Delta E _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } } ^ { 2 } \right) \right)
\mu = A e ^ { B / T } ,
\frac { E _ { \ell } } { \mathcal { E } _ { \ell } } = \frac { E _ { \ell } } { \mathcal { A } _ { \ell } \omega _ { \ell } }
\begin{array} { r l } { u _ { j } } & { { } \equiv \left( \sqrt { \frac { g m } { 2 r } } y _ { j } + i \sqrt { \frac { 1 } { 2 m } } p _ { j } \right) , } \end{array}
\breve { X } \circ \breve { \Gamma } _ { X ; \varphi } \left[ \cdot \right] : \mathbb { R } \to \mathcal { E } _ { \mathrm { R } }
\Omega _ { 0 }
h
2 D
L ^ { \prime } = \sum _ { n > 0 } \left( \frac 1 2 | \partial \phi | ^ { 2 } - \frac { M ^ { 2 } n ^ { 2 } } { 2 } | \phi _ { n } | ^ { 2 } - 2 \lambda \phi _ { n } \sum _ { n > 0 } | \phi _ { n } | ^ { 2 } \right) + \frac { \lambda } { 3 ! } \sum _ { n , n ^ { \prime } } { } ^ { \prime } \phi _ { n } \phi _ { n ^ { \prime } } \phi _ { n + n ^ { \prime } } ^ { * } ,
\overline { { n _ { i } } } = \left< n _ { i } ^ { h } \right>
D _ { \pm } \approx \exp \left( - \ c o n s t a n t \ \times \left( \frac { L } { 4 G M } \right) ^ { 3 } \right) .
\begin{array} { r l r } { \mathbf { H } ^ { \left( i \right) } } & { = } & { \frac { n _ { i } } { \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( i \right) } \right\vert k _ { z } ^ { \left( i \right) } } \left( \begin{array} { c } { - \left[ E _ { x } ^ { \left( i \right) } k _ { x } ^ { \left( i \right) } k _ { y } ^ { \left( i \right) } + E _ { y } ^ { \left( i \right) } \left( \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( i \right) } \right\vert ^ { 2 } - k _ { x } ^ { \left( i \right) 2 } \right) \right] } \\ { E _ { y } ^ { \left( i \right) } k _ { x } ^ { \left( i \right) } k _ { y } ^ { \left( i \right) } + E _ { x } ^ { \left( i \right) } \left( \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( i \right) } \right\vert ^ { 2 } - k _ { y } ^ { \left( i \right) 2 } \right) } \\ { \left( E _ { y } ^ { \left( i \right) } k _ { x } ^ { \left( i \right) } - E _ { x } ^ { \left( i \right) } k _ { y } ^ { \left( i \right) } \right) k _ { z } ^ { \left( i \right) } } \end{array} \right) } \\ { \mathbf { H } ^ { \left( r \right) } } & { = } & { \frac { n _ { r } } { \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( r \right) } \right\vert k _ { z } ^ { \left( r \right) } } \left( \begin{array} { c } { E _ { x } ^ { \left( r \right) } k _ { x } ^ { \left( r \right) } k _ { y } ^ { \left( r \right) } + E _ { y } ^ { \left( r \right) } \left( \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( r \right) } \right\vert ^ { 2 } - k _ { x } ^ { \left( r \right) 2 } \right) } \\ { - \left[ E _ { y } ^ { \left( r \right) } k _ { x } ^ { \left( r \right) } k _ { y } ^ { \left( r \right) } + E _ { x } ^ { \left( r \right) } \left( \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( r \right) } \right\vert ^ { 2 } - k _ { y } ^ { \left( r \right) 2 } \right) \right] } \\ { \left( E _ { y } ^ { \left( r \right) } k _ { x } ^ { \left( r \right) } - E _ { x } ^ { \left( r \right) } k _ { y } ^ { \left( r \right) } \right) k _ { z } ^ { \left( r \right) } } \end{array} \right) } \\ { \mathbf { H } ^ { \left( t \right) } } & { = } & { \frac { n _ { t } } { \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( t \right) } \right\vert k _ { z } ^ { \left( t \right) } } \left( \begin{array} { c } { - \left[ E _ { x } ^ { \left( t \right) } k _ { x } ^ { \left( t \right) } k _ { y } ^ { \left( t \right) } + E _ { y } ^ { \left( t \right) } \left( \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( t \right) } \right\vert ^ { 2 } - k _ { x } ^ { \left( t \right) 2 } \right) \right] } \\ { E _ { y } ^ { \left( t \right) } k _ { x } ^ { \left( t \right) } k _ { y } ^ { \left( t \right) } + E _ { x } ^ { \left( t \right) } \left( \left\vert \mathbf { k } ^ { \left( t \right) } \right\vert ^ { 2 } - k _ { y } ^ { \left( t \right) 2 } \right) } \\ { \left( E _ { y } ^ { \left( t \right) } k _ { x } ^ { \left( t \right) } - E _ { x } ^ { \left( t \right) } k _ { y } ^ { \left( t \right) } \right) k _ { z } ^ { \left( t \right) } } \end{array} \right) } \end{array}
\overline { { d _ { j } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { v ( \Xi ( \mathbf d ) ) } & { = v ( 1 ( 0 2 ) ^ { \ell _ { 1 } } ( 0 3 0 ) ^ { \ell _ { 2 } } \cdots ( 0 2 ) ^ { \ell _ { 2 t - 1 } } ( 0 3 0 ) ^ { \ell _ { 2 t } } 0 2 0 1 ) } \\ & { = \frac 1 \beta + \sum _ { s = 1 } ^ { t } \left( \frac 1 { \beta ^ { p _ { 2 s - 1 } } } v ( ( 0 2 ) ^ { \ell _ { 2 s - 1 } } ) + \frac 1 { \beta ^ { p _ { 2 s } } } v ( ( 0 3 0 ) ^ { \ell _ { 2 s } } ) \right) + \frac 1 { \beta ^ { m - 3 } } v ( 0 2 0 1 ) } \\ & { = \frac 1 \beta + \sum _ { s = 1 } ^ { t } \left( \frac { 2 } { \beta ^ { p _ { 2 s - 1 } + 1 } } ( 1 - 1 / \beta ^ { 2 \ell _ { 2 s - 1 } } ) + \frac 3 { 2 \beta ^ { p _ { 2 s } } } ( 1 - 1 / \beta ^ { 3 \ell _ { 2 s } } ) \right) + \frac 1 { \beta ^ { m - 3 } } ( 2 / \beta ^ { 2 } + 1 / \beta ^ { 4 } ) . } \end{array}
\nabla ^ { 2 } \gamma _ { B } ^ { 2 } ( y ) = \frac { 2 } { \left( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } \right) ^ { 3 } } \left( \left( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } + \| \bar { y } \| ^ { 2 } \right) \bar { \zeta } \bar { \zeta } ^ { T } - \left( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } \right) ( \bar { \zeta } \bar { y } ^ { T } + \bar { y } \bar { \zeta } ^ { T } ) + \left( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } \right) ^ { 2 } I \right) .
( i - 1 ) \alpha ( R + ( i - 2 ) \alpha )
{ \frac { P } { A } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } I ( \nu , T ) \, d \nu \int \cos \theta \, d \Omega
E _ { C } = k E _ { B H } \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { a t } \ \ \ \ \ \ a = a _ { H } ,
\begin{array} { r } { \hat { H } = \hat { H } _ { \mathrm { M } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf { k } } \left[ ( \hat { p } _ { \bf k } - \lambda _ { \mathrm { c } } \hat { \Pi } _ { \mathbf { k } } ) ^ { 2 } + ( \omega _ { \bf k } \hat { q } _ { \bf k } + \lambda _ { \mathrm { c } } \hat { \mathcal { S } } _ { \mathbf { k } } ) ^ { 2 } \right] + \hat { H } _ { \mathrm { l o s s } } , } \end{array}
\nu = 0 . 3
K _ { t e s t } = K ^ { * }
H _ { \mathrm { ~ d ~ } , x } ^ { 1 }
\begin{array} { r } { \phi _ { \mathbf { a } } ( { \bf r } ) \equiv x _ { A } ^ { a _ { x } } y _ { A } ^ { a _ { y } } z _ { A } ^ { a _ { z } } \exp ( - \zeta _ { a } r _ { A } ^ { 2 } ) , } \end{array}
{ \mathcal { F } _ { D } ^ { 0 } } [ \hat { g } ] = { \frac { Q ^ { 2 } } { 1 6 \pi } } \int { d ^ { 2 } } \xi { d ^ { 2 } } \xi ^ { \prime } \sqrt { \hat { g } ( \xi ) } \hat { R } ( \xi ) { \hat { G } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) \sqrt { \hat { g } ( \xi ^ { \prime } ) } \hat { R } ( \xi ^ { \prime } ) .
0 . 0 5
\beta = 2
S = \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left( - \varphi \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \varphi - \alpha R \varphi \right) \, \, \, ,

\begin{array} { r l r } { { \bf q } _ { \alpha } ( { \bf x } ) } & { = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } { \bf J } _ { \alpha \alpha } { { \bar { \bf F } } } _ { \alpha } ^ { * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } { \bf q } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } + \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } { \bf F } _ { \alpha } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { \bf q } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } } \end{array}
0 . 2
\chi _ { p }
\geq


\mu _ { C }
\begin{array} { r l r l r l } { \omega _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & { = 2 . 3 3 4 3 8 5 8 8 5 0 8 6 , \quad } & { \omega _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { = 2 . 2 6 8 8 3 1 0 9 4 9 7 2 , \quad } & { \lambda ^ { ( 1 ) } } & { = 2 . 9 3 2 0 5 5 9 3 3 6 4 , } \\ { \omega _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } & { = 1 . 8 6 2 6 4 5 8 6 2 1 7 6 5 1 3 , \quad } & { \omega _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } & { = 1 . 7 8 6 1 7 6 1 4 2 8 9 , \quad } & { \lambda ^ { ( 2 ) } } & { = 2 . 1 5 8 6 7 4 3 2 0 3 . } \end{array}
H ^ { + }
\nu = 0 . 5
n _ { e } / n _ { c } \in [ 2 , 1 0 ]
\eta ^ { \mathrm { p } } \star \nabla ^ { 2 } \vec { v } ^ { \mathrm { p } } ( \vec { r } , t )
\lvert \omega _ { M } - \omega _ { L } \rvert \simeq \epsilon _ { 0 } \omega _ { A }
\mathbf { p }
\beta
N - 1

\mathrm { \boldmath { ~ \sigma ~ } } ^ { \prime } = \eta _ { o } \left( \begin{array} { c c c } { - \left( \partial _ { x } v + \partial _ { y } u \right) } & { \partial _ { x } u - \partial _ { y } v } & { 0 } \\ { \partial _ { x } u - \partial _ { y } v } & { \partial _ { x } v + \partial _ { y } u } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
\overline { { \mathsf { L } } } = \overline { { \mathsf { K } } } - \overline { { \mathsf { P } } } - \overline { { \mathsf { W } } } = \frac { 1 } { 8 } \omega ^ { 2 } \left( M + m ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } - \frac { k } { \omega ^ { 2 } } \gamma ^ { 2 } \right) | \hat { X } | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \hat { F } _ { X } ^ { \dagger } \hat { X } + \mathrm { c . c . } \, ,
\Delta { { U } _ { i } }
\Delta s ( x ) = \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d y } { y } } \left[ \Delta d ^ { 0 } ( y ) P _ { d \rightarrow s K ^ { 0 } } ^ { - } ( { \frac { x } { y } } ) + \Delta u ^ { 0 } ( y ) P _ { u \rightarrow s K ^ { + } } ^ { - } ( { \frac { x } { y } } ) \right] ,
- 1 / \log \lambda _ { 1 } = \mathbb { E } \left[ T \right] / \tau
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \kappa _ { D } R \gg 1 } \psi ( 0 ) = } & { { } \frac { \epsilon _ { w } \sigma _ { 1 } R \left( R + w \right) 2 ( \kappa _ { D } R ) ( \kappa _ { D } w ) e ^ { - \kappa _ { D } R } } { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { w } \{ ( \epsilon _ { p } - \epsilon _ { w } ) \kappa _ { D } w ^ { 2 } + \epsilon _ { p } \kappa _ { D } R ^ { 2 } \} } . } \end{array}
\varepsilon / m _ { e } = 1 0 0 , \ 1 0 0 0
( \lambda , \delta , M , C _ { \mathrm { s o } } , \alpha , \beta , \varepsilon , s )
k + 1
\pm 0 . 1 7
\begin{array} { r l } & { \left( R _ { A } ^ { G } ( \infty \cdot I _ { n } ) \circ ^ { - 1 } R _ { A } ^ { G } ( A ) \circ \vec { u } \right) \left( R _ { B } ^ { G } ( \infty \cdot I _ { m } ) \circ ^ { - 1 } R _ { B } ^ { G } ( B ^ { H } ) \circ \vec { v } \right) ^ { H } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma _ { B } } \left( R _ { A } ^ { G } ( z I _ { n } ) \circ ^ { - 1 } R _ { A } ^ { G } ( A ) \circ \vec { u } \right) \left( R _ { B } ^ { G } ( \bar { z } I _ { m } ) \circ ^ { - 1 } R _ { B } ^ { G } ( B ^ { H } ) \circ \vec { y } \right) ^ { H } d z . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \psi ^ { * } ( \tau _ { i } , \underline { { \tau } } _ { \partial i } , x _ { i } ^ { 0 } , \{ s _ { j i } \} ) } & { { } = \mathbb { I } [ \tau _ { i } = \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \operatorname* { m i n } ( T + 1 , \operatorname* { m i n } _ { l \in \partial i } ( \tau _ { l } + s _ { l i } ) ) ] \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } \left( t , \mathbf { r } \right) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 1 } } e _ { i } \left( t \right) w _ { i } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } ) , } \\ { \mathcal { B } \left( t , \mathbf { r } \right) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 2 } } b _ { i } \left( t \right) w _ { i } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } ) , } \end{array}
C O
\begin{array} { r } { 0 = 2 \langle R \rangle _ { t } - 4 \tilde { \beta } \langle R \rangle _ { t } \frac { \partial \langle R \rangle _ { t } } { \partial H } - ( v _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \tilde { \beta } \langle R \rangle _ { t } ^ { 2 } ) \left( \frac { \tilde { \beta } ^ { 2 } \langle R \rangle _ { t } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \partial \langle R \rangle _ { t } } { \partial H } - \frac { 2 \tilde { \beta } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \! \sim \frac { 2 v _ { 0 } } { \sqrt { \tilde { \beta } } } - 4 v _ { 0 } \tilde { \beta } ^ { 1 / 2 } \frac { \partial \langle R \rangle _ { t } } { \partial H } + v _ { 0 } \tilde { \beta } ^ { 3 / 2 } \frac { \partial \langle R \rangle _ { t } } { \partial H } - 2 \tilde { \beta } , } \end{array}
\alpha = \frac { \delta - 2 } { \delta - 1 } \, d _ { B } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \beta = \frac { \gamma - 1 } { \delta - 1 } ,
\beta \beta ^ { * }
\Delta x _ { n } \equiv x _ { n } - \mu x _ { n - 1 } ,
2 r t \approx \pi / 2
\leftrightarrow
R
\begin{array} { r l r } { \mathrm { { I I } } = E \left\{ \left( { \frac { 1 } { N + 1 } } \sum _ { i = 0 } ^ { N } \phi _ { i } \right) ^ { 2 } \right\} } & { { } = } & { { \frac { 1 } { ( N + 1 ) ^ { 2 } } } \left[ { \frac { N ( N + 1 ) ( 2 N + 1 ) } { 6 } } - { \frac { N ( N + 1 ) ^ { 2 } } { 4 } } \right] \Psi ^ { 2 } = { \frac { N ( N - 1 ) } { 1 2 ( N + 1 ) } } \Psi ^ { 2 } \, . } \end{array}
( U , V , T , Q )
\eta \approx 1
\boldsymbol { \mathcal { C } } : [ - 1 , 1 ] ^ { M _ { 1 } \times M _ { 2 } } \to [ 0 , 1 ] ^ { M _ { 1 } \times M _ { 2 } }
g ^ { 2 } ( T ) = \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } } { ( 1 1 N _ { c } - 2 N _ { f } ) l n T / \Lambda } ,
\mathcal { D } _ { 2 } \subset \mathcal { D } _ { \mathbf { u } }
\begin{array} { r l } { \left\| { U _ { i \cdot } } \right\| { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } } & { \leq \Bigg ( 4 \sqrt { \frac { k } { \beta n } } + \frac { 8 k } { \beta n ( p - q ) } \left\| { ( A _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) U ^ { * } } \right\| } \\ & { \quad + \frac { 8 k } { \beta n ( p - q ) } \left\| { ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) ( U - \bar { U } ) } \right\| } \\ & { \quad + \frac { 8 k } { \beta n ( p - q ) } \left\| { ( \check { A } _ { i \cdot } - \check { P } _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) \bar { U } ^ { ( i ) } } \right\| } \\ & { \quad + \frac { 8 k } { \beta n ( p - q ) } \sqrt { \frac { k } { \beta n } } \sum _ { j \in S } A _ { i j } + \frac { 8 k } { \beta n ( p - q ) } \left( t + \sqrt { \frac { k } { \beta n } } \right) \sum _ { j \in S _ { i } } \left| A _ { i j } - \mathbb { E } A _ { i j } \right| \Bigg ) { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } . } \end{array}
C ^ { \infty }
\zeta _ { T H z }
q
i { \frac { d } { d t } } \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { m } ^ { 1 } } } \\ { { \nu _ { m } ^ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { - { \frac { \Delta _ { m } } { 2 } } } } & { { - i { \frac { d \theta _ { m } } { d t } } } } \\ { { i { \frac { d \theta _ { m } } { d t } } } } & { { { \frac { \Delta _ { m } } { 2 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { m } ^ { 1 } } } \\ { { \nu _ { m } ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\lambda ( t ) = \phi _ { m _ { 0 } } ( t ) + \int _ { 0 } ^ { t } \phi _ { m _ { \tau } } ( t - \tau ) \lambda ( \tau ) \, d \tau .
1 _ { A } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \in A } \\ { 0 } & { { \mathrm { e l s e } } } \end{array} \right. }
\alpha = 0 . 7
\hat { \rho } _ { b } ( 0 ) = e ^ { - \beta \hat { H } _ { \mathrm { b } } } / \mathrm { T r } _ { \mathrm { b } } \left[ e ^ { - \beta \hat { H } _ { \mathrm { b } } } \right]
\alpha = \frac { k _ { \mathrm { t } } ^ { \mathrm { L } } } { k _ { \mathrm { i } } ^ { \mathrm { L } } } \quad \mathrm { a n d } \quad \beta = \frac { \mu _ { 1 } k _ { \mathrm { t } } ^ { \mathrm { T } } } { \mu _ { 2 } k _ { \mathrm { i } } ^ { \mathrm { T } } } \, .
| \varphi | \ll 1

[ a , b \Delta ( n , m ) c ] \phi ( t ) \sim a b \left[ D _ { x _ { 1 } x _ { 2 } \ldots x _ { n } } , D _ { y _ { 1 } y _ { 2 } \ldots y _ { n } } \right] c \phi ( t ) - b \left[ D _ { x _ { 1 } x _ { 2 } \ldots x _ { n } } , D _ { y _ { 1 } y _ { 2 } \ldots y _ { n } } \right] c a \phi ( t ) = 0 ,
D _ { t a l } = \left| E _ { A } ^ { t h } \right| ^ { 2 } + \left| E _ { B } ^ { t h } \right| ^ { 2 }
G ^ { * }
\frac { d f _ { \mathrm { { b a l l } } } } { d \widetilde { \boldsymbol { p } } } = \frac { \partial f _ { \mathrm { { b a l l } } } } { \partial \widehat { \lambda } _ { \mathrm { { m a x } } } } \bigg \lvert _ { \widetilde { \boldsymbol { p } } , \widehat { \boldsymbol { p } } } \frac { \partial \widehat { \lambda } _ { \mathrm { { m a x } } } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } \bigg \lvert _ { \widehat { \boldsymbol { p } } } + \frac { \partial f _ { \mathrm { { b a l l } } } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } \bigg \lvert _ { \widehat { \lambda } _ { \mathrm { { m a x } } } , \widetilde { \boldsymbol { p } } } \frac { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } \bigg \lvert _ { \widehat { \lambda } _ { \mathrm { { m a x } } } } + \frac { \partial f _ { \mathrm { { b a l l } } } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } \bigg \lvert _ { \widehat { \lambda } _ { \mathrm { { m a x } } } , \widehat { \boldsymbol { p } } } .
\begin{array} { r } { S _ { 1 } ( \delta , J ) = \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \sum _ { m _ { J } = - J } ^ { J - 1 } \exp \left[ \frac { - \delta ^ { 2 } ( 2 m _ { J } + 1 ) ^ { 2 } } { 2 } \right] } \\ { S _ { 2 } ( \delta , J ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m _ { J } = - J } ^ { J - 1 } ( 2 m _ { J } + 1 ) \mathrm { E r f } \left[ \frac { \delta ( 2 m _ { J } + 1 ) } { \sqrt { 2 } } \right] . } \end{array}
\times

K ( K + 1 ) / 2
M _ { p } ^ { u _ { p } }
\zeta ( t )
\begin{array} { r l } { \Pi _ { j } ^ { ( 1 ) } ( x ) } & { = - \sin ( \omega _ { j } \sqrt { \bar { \rho } _ { 1 } } x ) , \quad \Pi _ { j } ^ { ( 2 ) } ( x ) = - \left( \frac { \sin \gamma _ { j } } { \sin \beta _ { j } } \right) \sin ( \omega _ { j } \sqrt { \bar { \rho } _ { 2 } } ( 1 - x ) ) , } \\ { \Upsilon _ { j } ^ { ( 1 ) } ( x ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { \bar { \rho } _ { 1 } } } \cos ( \omega _ { j } \sqrt { \bar { \rho } _ { 1 } } x ) , \quad \Upsilon _ { j } ^ { ( 2 ) } ( x ) = - \frac { 1 } { \sqrt { \bar { \rho } _ { 2 } } } \left( \frac { \sin \gamma _ { j } } { \sin \beta _ { j } } \right) \cos ( \omega _ { j } \sqrt { \bar { \rho } _ { 2 } } ( 1 - x ) ) , } \end{array}
\frac { 4 } { 9 } \, r _ { k } ^ { 2 } + \frac { J ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { B H } } ^ { 2 } } = \frac { 3 2 G _ { 5 } M _ { \mathrm { B H } } } { 2 7 \pi } \ \ .

1 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
\rho ( P , \langle \sigma _ { i } \rangle ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ v ~ } ( P , \langle \sigma _ { i } \rangle ) / { \sigma _ { P } \sigma _ { \langle \sigma _ { i } \rangle } }
l _ { m } = K _ { \mathrm { ~ I ~ C ~ } } ^ { 2 } / \sigma _ { T } ^ { 2 }
\nu _ { m }

\mathrm { s l } ( n , \mathbb { C } )
N _ { \mathrm { A , N + O } } = 2 \times N _ { \mathrm { M , N _ { 2 } } } + 2 \times N _ { \mathrm { M , O _ { 2 } } } + N _ { \mathrm { A , O } }
1 9 7 0
{ \frac { \mu ( X ) } { \mu ( G ) } } .
\mathrm { R e } ( a _ { e \mu } ) < 1 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 3 }
a
R _ { 0 }
Z
\begin{array} { r l } { \varepsilon ( s ) = C _ { l } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } - C _ { l } } & { { } = C _ { l } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } - \left( \frac { L } { 1 + L } C _ { l } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } - \frac { L } { 1 + L } n + \frac { 1 } { 1 + L } C _ { l , \mathrm { ~ g ~ } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { I ( X _ { k , j } ; Y _ { k , j } ) = } & { \log | \mathcal { X } _ { k , j } | - \frac { 1 } { \prod _ { i = j } ^ { K } | \mathcal { X } _ { i , j } | } \sum _ { x _ { j , j } , \ldots , x _ { K , j } } \mathbb { E } _ { Z _ { k } } \left[ \log \left( \frac { \sum _ { x _ { j , j } ^ { \prime } , \ldots , x _ { K , j } ^ { \prime } } e ^ { - \left| Z _ { k } + h _ { k } \sum _ { i = j } ^ { K } ( x _ { i , j } - x _ { i , j } ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } } } { \sum _ { x _ { j , j } ^ { \prime } , \ldots , x _ { k - 1 , j } ^ { \prime } , x _ { k + 1 , j } ^ { \prime } , \ldots , x _ { K , j } ^ { \prime } } e ^ { - \left| Z _ { k } + h _ { k } \sum _ { i = j , i \neq k } ^ { K } ( x _ { i , j } - x _ { i , j } ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } } } \right) \right] , } \\ { V ( X _ { k , j } ; Y _ { k , j } ) = } & { \frac { 1 } { \prod _ { i = j } ^ { K } | \mathcal { X } _ { i , j } | } \sum _ { x _ { j , j } , \ldots , x _ { K , j } } \mathbb { E } _ { Z _ { k } } \left[ \left( \log \left( \frac { \sum _ { x _ { j , j } ^ { \prime } , \ldots , x _ { K , j } ^ { \prime } } e ^ { - \left| Z _ { k } + h _ { k } \sum _ { i = j } ^ { K } ( x _ { i , j } - x _ { i , j } ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } } } { \sum _ { x _ { j , j } ^ { \prime } , \ldots , x _ { k - 1 , j } ^ { \prime } , x _ { k + 1 , j } ^ { \prime } , \ldots , x _ { K , j } ^ { \prime } } e ^ { - \left| Z _ { k } + h _ { k } \sum _ { i = j , i \neq k } ^ { K } ( x _ { i , j } - x _ { i , j } ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } } } \right) \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { - \left( \frac { 1 } { \prod _ { i = j } ^ { K } | \mathcal { X } _ { i , j } | } \sum _ { x _ { j , j } , \ldots , x _ { K , j } } \mathbb { E } _ { Z _ { k } } \left[ \log \left( \frac { \sum _ { x _ { j , j } ^ { \prime } , \ldots , x _ { K , j } ^ { \prime } } e ^ { - \left| Z _ { k } + h _ { k } \sum _ { i = j } ^ { K } ( x _ { i , j } - x _ { i , j } ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } } } { \sum _ { x _ { j , j } ^ { \prime } , \ldots , x _ { k - 1 , j } ^ { \prime } , x _ { k + 1 , j } ^ { \prime } , \ldots , x _ { K , j } ^ { \prime } } e ^ { - \left| Z _ { k } + h _ { k } \sum _ { i = j , i \neq k } ^ { K } ( x _ { i , j } - x _ { i , j } ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } } } \right) \right] \right) ^ { 2 } , } \end{array}
i
\boldsymbol { n }
\alpha _ { 1 } ^ { \mathrm { { L F } } } \geq \hat { \alpha } _ { 1 } ^ { \mathrm { { L F } } } + \beta _ { 1 } , \qquad \alpha _ { 2 } ^ { \mathrm { { L F } } } \geq \hat { \alpha } _ { 2 } ^ { \mathrm { { L F } } } + \beta _ { 2 }
a
6 0
f _ { j , a } ( z ) = \frac { \cosh [ k _ { a } ( z - h _ { j } ) ] } { \cosh ( k _ { a } h _ { j } ) } ,
( 3 7 - 5 ) / ( ( 1 4 0 / 1 9 8 ) / 1 5 0 ) \geq 6 7 8 8
\gamma \ge 0
\begin{array} { r l } & { \left\| \mathcal { M } _ { 3 } P _ { \neq } [ ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ( a ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) P _ { \neq } ( ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) ) ) ] \right\| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \epsilon \left\| \mathcal { M } _ { 3 } \big ( ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } + \partial _ { z } ^ { 2 } \big ) P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) \right\| _ { 2 } + \epsilon \langle t \rangle ^ { 4 } \| P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) \| _ { \mathcal { G } ^ { s , \sigma - 6 } } } \\ & { \left\| ( \mathcal { M } _ { 4 } + \mathcal { M } _ { 5 } ) P _ { \neq } [ ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ( a ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) ) ] \right\| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \epsilon \left\| ( \mathcal { M } _ { 4 } + \mathcal { M } _ { 5 } ) \big ( ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } + \partial _ { z } ^ { 2 } \big ) P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) \right\| _ { L ^ { 2 } } + \langle t \rangle ^ { 4 } \| P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) \| _ { \mathcal { G } ^ { s , \sigma - 6 } } \mathcal { C K } _ { a } ^ { \frac 1 2 } . } \end{array}
\int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \left( \frac { \varepsilon } { c } \frac { \partial I } { \partial t } + \vec { \Omega } \cdot \nabla I \right) d \nu = \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \left[ L _ { a } ^ { \varepsilon } \sigma _ { a } \left( B \left( \nu , T \right) - I \right) \right] d \nu + \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \left[ L _ { s } ^ { \varepsilon } \sigma _ { s } \left( \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 4 \pi } I d \vec { \Omega } - I \right) \right] d \nu
x = { \frac { - a _ { 2 } } { 1 + a _ { 2 } + } } \, \cdots { \frac { - a _ { n + 1 } } { 1 + a _ { n + 1 } } } \neq - 1
U _ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { A _ { i } } } & { { E _ { i } } } \\ { { C _ { i } } } & { { D _ { i } } } \end{array} \right) , \quad V _ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { B _ { i } } } & { { F _ { i } } } \\ { { G _ { i } } } & { { H _ { i } } } \end{array} \right) ,
1 . 8 7 \%
\cup _ { \beta \in B } V _ { \beta } = M
\tau _ { \scriptsize \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } } \simeq 1 7 . 4 \, \mu
x
\begin{array} { r l } { { \mathbb { V } } [ \widehat { Q } _ { 0 , \infty } ^ { \mathrm { C L M C } } ] \ } & { \leq \frac { c _ { 5 } } { M ( r - \frac { \beta _ { C } } { 2 } ) ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \beta _ { C } } { \beta _ { C } - r } - \frac { 4 r } { \beta _ { C } } \bigg ) + \frac { c _ { 4 } ^ { 2 } } { M ( r - \alpha _ { C } ) ^ { 2 } } \bigg ( \frac { r } { 2 \alpha _ { C } - r } - \frac { r ^ { 2 } } { \alpha _ { C } ^ { 2 } } \bigg ) } \\ { \ } & { = \frac { 1 } { M } \bigg ( \frac { 4 c _ { 5 } } { ( \beta _ { C } - r ) \beta _ { C } } + \frac { c _ { 4 } ^ { 2 } r } { ( 2 \alpha _ { C } - r ) \alpha _ { C } ^ { 2 } } \bigg ) . } \end{array}
\lambda _ { \mathfrak { n } }
\begin{array} { r l } { ( x \circ y ) \circ z - x \circ ( y \circ z ) } & { = ( R ( x ) \cdot y ) \circ z - x \circ ( R ( y ) \cdot z ) } \\ & { = R ( R ( x ) \cdot y ) \cdot z - R ( x ) \cdot ( R ( y ) \cdot z ) } \\ & { = ( R ^ { 2 } ( x ) \cdot y + R ( x ) \cdot R ( y ) ) \cdot z - R ( x ) \cdot ( R ( y ) \cdot z ) } \\ & { = ( R ^ { 2 } ( x ) \cdot y ) \cdot z } \\ & { = ( ( \alpha . \, x ) \cdot y ) \cdot z . } \end{array}
G _ { N L } ^ { \mu \nu }
\mathcal { R } ( u ) = \mathcal { S } - \frac { \partial } { \partial t } u - \mathcal { F } ( u )
\left. \ - \frac { ( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 2 } ^ { \: \prime \: 2 } - \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } ) } { { \vec { k } } _ { { } } ^ { 2 } } \left( ( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } ) ^ { \epsilon } - ( \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } ) ^ { \epsilon } \right) + \; \; ( \vec { q } _ { 1 } \longleftrightarrow \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime } , \; \; \vec { q } _ { 2 } \longleftrightarrow \vec { q } _ { 2 } ^ { \: \prime } ) \right\} ~ .
1 . 0 9
\triangle
\langle I ( z ) \rangle \equiv \int _ { 0 } ^ { z _ { f } } d z ^ { \prime } I ( z ^ { \prime } ) / z _ { f }
\phi _ { 2 3 } ^ { 2 3 }
\int \, d ^ { 3 } x d z \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \, ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } \, + \, { \frac { \phi ^ { 2 } } { 4 } } \mathrm { l n } ( \phi ^ { 2 } ) - \phi ^ { 2 } \, F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \, + \, . . . \right] ,
\Omega _ { x }
N _ { k }
_ 2
\mathbf { \hat { u } } ^ { ( 1 ) }
i = 1 , 2
I _ { m , n } = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { a ( n - 1 ) \sin ^ { m - 1 } { a x } \cos ^ { n - 1 } { a x } } } + { \frac { m + n - 2 } { n - 1 } } I _ { m , n - 2 } } \\ { - { \frac { 1 } { a ( m - 1 ) \sin ^ { m - 1 } { a x } \cos ^ { n - 1 } { a x } } } + { \frac { m + n - 2 } { m - 1 } } I _ { m - 2 , n } } \end{array} \right. } \,
y ( Z )
\left[ \sigma _ { k } ^ { \left( i \right) , \ddag } \cdot r _ { R } ^ { \left( i \right) } \right]

E _ { \pm } ( z ) = E _ { 0 } \exp \left\lbrace i \frac { \omega } { c } \left[ z + p _ { \pm } ( z ) \right] \right\rbrace ,
n = 0 . 6
\Delta _ { \mathrm { r } } G _ { T , p } = \sigma \mu _ { \mathrm { S } } + \tau \mu _ { \mathrm { T } } - \alpha \mu _ { \mathrm { A } } - \beta \mu _ { \mathrm { B } }
P _ { 0 } ( v _ { s } ^ { o } - v _ { l } ^ { o } ) = ( u _ { l } ^ { o } - u _ { s } ^ { o } ) - T _ { m } ( s _ { l } ^ { o } - s _ { s } ^ { o } ) .
E ^ { 3 }
\phi _ { n }
\beta > 1
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \check { h } _ { i } ^ { 0 , 1 } = \phi _ { \theta } ( x _ { i } ) } \\ { \check { h } _ { i } ^ { t , 1 } = \sigma \left( \hat { h } _ { i } ^ { t - 1 , 1 } \right) + \check { h } _ { i } ^ { t - 1 , 1 } \qquad t = 1 , \, \dots , \, T - 1 } \\ { h _ { i } = \psi _ { \gamma } \left( \hat { h } _ { i } ^ { T - 1 , 1 } + \check { h } _ { i } ^ { T - 1 , 1 } \right) } \end{array} \right. } \end{array}
H _ { \mathrm { d } } \sim 5 ~ m \biggl ( \frac { \psi _ { \mathrm { e } } } { M _ { \mathrm { P } } } \biggr ) ^ { 2 } .
\geqslant \mathcal { O } ( 1 0 )
5

d _ { v } \approx 1 . 1 3 d _ { p }
\mu _ { g } = 0 . 0 0 0 0 1 \, \mathrm { ~ P ~ a ~ } \cdot \mathrm { ~ s ~ }
\mathcal O \left( \left( \frac { \Delta X _ { a } } { X _ { a } } \right) ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r } { \mathrm { d e t } ( \mathbf { E } ) = \mathrm { d e t } ( \mathbf { A } ) \cdot \mathrm { d e t } ( \mathbf { D } - \mathbf { C } \cdot \mathbf { A } ^ { - 1 } \cdot \mathbf { B } ) , } \end{array}
G ( s , t ) = \exp \Big ( \frac { s \nu } { \lambda } + \frac { e ^ { \alpha t } b _ { n } \mu ( s - 1 ) } { \lambda + \alpha } \Big ) F ( t + \frac { 1 } { \lambda } \ln { \frac { 1 } { s - 1 } } ) ,
j
\int _ { \Sigma _ { \beta } } { * f } = T _ { 0 } ^ { - 1 } \int \mathrm { d } ^ { d } x \, f
\mathcal { Z } _ { j , 1 } ^ { F } = - i \sqrt { \epsilon _ { j } }
2 8 ~ \mu
k _ { \Phi }
x
{ \widehat { \boldsymbol { \Psi } } } = \left( \begin{array} { l } { \chi _ { 1 } } \\ { \chi _ { 2 } } \end{array} \right) .
\vert V \vert < V _ { m a x } ^ { 0 K , o f f } \equiv \operatorname* { m i n } \left( V _ { m a x } ^ { 0 K } , V _ { m a x } ^ { o f f } \right)
\angle
m _ { x } = M _ { x x } - m ^ { + } , m _ { y } = M _ { y y } - m ^ { - }

\begin{array} { r } { - L n ( T _ { 0 } - T ( x ) ) = \frac { 2 { \pi r } _ { 1 } h } { { \dot { m } } _ { a } C _ { a } } x + c } \end{array}
\hat { H } = \sum _ { i j } \hat { c } _ { i } ^ { \dag } H _ { i j } \hat { c } _ { j }
< \pi ^ { i } ( x ) \pi ^ { k } ( y ) > = \delta ^ { i k } \frac { 1 } { F ^ { 2 } } G ( x - y ) \ ,
\mathcal { M } _ { \ell } \simeq m _ { \tau } \left( \begin{array} { l l l } { { \lambda ^ { 6 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
\mathbf { B } _ { 0 } = n \hat { \mathbf { k } } \times \mathbf { E } _ { 0 }
6 . 6 3
\mathbf { G } _ { i j } = \mathbf { G } ( | { \textbf r } _ { i } - { \textbf r } _ { j } | )
\alpha _ { n }
\begin{array} { r l r } { \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } ( 2 - \delta _ { n 0 } ) J _ { n } ( t ) i ^ { n } \Psi _ { n } ( \lambda ) ( 2 - \delta _ { m 0 } ) J _ { m } ( - t ) i ^ { m } \Psi _ { m } ( \lambda ) } & { = } & { 1 } \\ { \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } ( 2 - \delta _ { n 0 } ) ( 2 - \delta _ { m 0 } ) i ^ { m + n } ( - 1 ) ^ { m } J _ { m } ( t ) J _ { n } ( t ) \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { \Psi _ { m } ( \lambda ) \Psi _ { n } ( \lambda ) } { \sqrt { 1 - \lambda ^ { 2 } } } d \lambda } & { = } & { \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \lambda ^ { 2 } } } d \lambda } \\ { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 2 - \delta _ { n 0 } ) ^ { 2 } i ^ { 2 n } ( - 1 ) ^ { n } J _ { n } ^ { 2 } ( t ) ( 1 + \delta _ { n 0 } ) \frac { \pi } { 2 } } & { = } & { \pi } \\ { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 2 - \delta _ { n 0 } ) J _ { n } ^ { 2 } ( t ) } & { = } & { 1 } \end{array}
\begin{array} { r l r } { - 2 \gamma \langle \nabla f ( x ^ { t } ) - \nabla f ( x ^ { * } ) , x ^ { t } - x ^ { * } \rangle } & { = } & { 2 \gamma \langle \nabla f ( x ^ { t } ) , x ^ { * } - x ^ { t } \rangle + 2 \gamma \langle \nabla f ( x ^ { * } ) , x ^ { t } - x ^ { * } \rangle } \\ & { \leq } & { 2 \gamma \left( f ( x ^ { * } ) - f ( x ^ { t } ) - \frac { \mu } { 2 } \Vert x ^ { t } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } \right) + 2 \gamma \langle \nabla f ( x ^ { * } ) , x ^ { t } - x ^ { * } \rangle } \\ & { = } & { - \gamma \mu \Vert x ^ { t } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } - 2 \gamma \left( f ( x ^ { t } ) - f ( x ^ { * } ) - \langle \nabla f ( x ^ { * } ) , x ^ { t } - x ^ { * } \rangle \right) } \end{array}
\tilde { a } : \Gamma ( 3 \delta ) \to \ensuremath { \mathbb { R } }
f ( n ) \sim e ^ { - n / n _ { 0 } }
T ^ { \mu \nu } = e ^ { 2 } \left\{ - ( 2 p _ { 1 } + q _ { 1 } ) ^ { \mu } \frac { 1 } { s - \mu ^ { 2 } } ( 2 p _ { 2 } + q _ { 2 } ) ^ { \nu } - ( 2 p _ { 2 } - q _ { 1 } ) ^ { \mu } \frac { 1 } { u - \mu ^ { 2 } } ( 2 p _ { 1 } - q _ { 2 } ) ^ { \nu } + 2 g ^ { \mu \nu } \right\}
| F ^ { \prime \prime } = 3 , m _ { F ^ { \prime \prime } } = - 1 \rangle
\hat { f }
\chi _ { 1 } ^ { 2 }

\pi
\left( \gamma \cdot ( p + \frac { 1 } { 2 } q ) - m \right) f ( q , p ) = g \int \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } q ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \; \gamma \cdot A ( q ^ { \prime } ) f ( q - q ^ { \prime } , p - \frac { 1 } { 2 } q ^ { \prime } ) \; \; ,
T _ { \circ } = \prod _ { i = 0 } ^ { M - 1 } T _ { ( i ) } , \quad G _ { \circ } = \prod _ { i = 0 } ^ { M - 1 } G _ { ( i ) } ,
- 2 6 \%
y
n _ { \mathrm { D } } ( 0 ) [ 1 0 ^ { 2 0 } m ^ { - 3 } ]
U ^ { \mathrm { v d W } } \in C ^ { \infty } ( \overline { { \Omega } } \setminus \bigcup _ { i = 1 } ^ { N _ { m } } B ( x _ { i } , \sigma _ { i } ) , \mathbb { R } _ { - } )
\beta , \alpha
q _ { \mathrm { c g s } } = { \frac { q _ { \mathrm { S I } } } { \sqrt { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } } , \quad \mathbf { E } _ { \mathrm { c g s } } = { \sqrt { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } \, \mathbf { E } _ { \mathrm { S I } } , \quad \mathbf { B } _ { \mathrm { c g s } } = { \sqrt { 4 \pi / \mu _ { 0 } } } \, { \mathbf { B } _ { \mathrm { S I } } } , \quad c = { \frac { 1 } { \sqrt { \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } } } .
\{ \psi ^ { 0 } = 1 , \phi ^ { 0 } = 0 , \mu ^ { 0 } = \mu _ { 0 } \}
P ( v , \theta ) = a v ^ { 2 } \exp ( - \frac { v ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } ) \cos ( \theta )
n ( k ) = { \frac { \bar { \Sigma } ^ { < } ( k ) } { \bar { \Sigma } ^ { > } ( k ) - \bar { \Sigma } ^ { < } ( k ) } } = { \frac { 1 } { e ^ { k _ { 0 } / T } - 1 } } \equiv n _ { B } ( k _ { 0 } ) \, ,
p = 0
4 . 6
f
y _ { 1 } \simeq y _ { 2 } \simeq y _ { 3 } \gg y _ { 4 } \gg . . . \gg y _ { n } \, ; \qquad | p _ { 1 \perp } | \simeq | p _ { 2 \perp } | \simeq . . . \simeq | p _ { n \perp } | \, ,
\rho g h = \psi \sigma \left( - \frac { 1 } { D / 2 } + \kappa \cos \theta \right) ,
\tilde { G }
| \Psi _ { i } ^ { N + 1 } \rangle
\eta ( 1 - \eta ) Q ^ { 2 } \geq \frac 1 { R ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r l } { \frac { \ln ( S _ { \infty } ) } { S _ { \infty } - 1 } } & { { } = R _ { 0 } } \end{array}
[ i _ { c } , i _ { v } ] = [ 2 , 1 ]
\begin{array} { r } { \vert \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } \vert = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \{ [ ( 1 + r ^ { 2 } ) \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) - 1 ] ^ { 2 } + r ^ { 2 } \exp ( - r ^ { 2 } ) [ 2 \exp ( r ^ { 2 } / 2 ) - ( 2 + r ^ { 2 } ) ] \sin ^ { 2 } \theta \} ^ { 1 / 2 } , } \end{array}

p
R _ { i } ^ { ~ j } \equiv d A _ { i } ^ { ~ j } + A _ { i } ^ { ~ k } A _ { k } ^ { ~ j } = u _ { i } ^ { ~ \underline { { c } } } R _ { \underline { { c } } } ^ { ~ \underline { { d } } } u _ { \underline { { d } } } ^ { ~ j } - \hat { \Omega } _ { i } ^ { ~ a } \hat { \Omega } _ { a } ^ { ~ j } .
L _ { 1 } = \frac 1 2 L _ { 2 } = - \frac 1 4 L _ { 3 } = - \frac 1 2 K _ { 1 } f _ { \pi } ^ { 2 } = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } { 1 6 } .
f D / U _ { \infty } \in [ 1 , \sim 2 0 ]
T _ { p } = \frac { 2 k _ { p } } { k _ { p } + K _ { p } } \, .
\Theta
y
\begin{array} { r l r } { 4 [ f ( + 1 , + 1 , + 1 ) + f ( - 1 , - 1 , - 1 ) ] } & { { } = } & { 1 + K _ { 1 2 } + K _ { 1 3 } + K _ { 2 3 } \ge 0 \; , } \\ { 4 [ f ( - 1 , + 1 , + 1 ) + f ( - 1 , + 1 , + 1 ) ] } & { { } = } & { 1 - K _ { 1 2 } - K _ { 1 3 } + K _ { 2 3 } \ge 0 \; , } \end{array}
t = t + 1
\phi ^ { \vee } ( 0 ) = \frac { \pi } { 2 \sqrt { h } } \sum _ { l = 1 } ^ { [ r / 2 ] - 1 } \xi _ { 2 l } \left( 1 - \frac { 4 l } { h } \right)

\begin{array} { r l } { i \partial _ { t } G _ { i j } ^ { < } ( t ) } & { { } = [ h ^ { \textrm { H F } } ( t ) , G ^ { < } ( t ) ] _ { i j } + [ I + I ^ { \dagger } ] _ { i j } ( t ) } \\ { i \partial _ { t } \mathcal { G } _ { i j k l } ( t ) } & { { } = [ h ^ { ( 2 ) , \textrm { H F } } ( t ) , \mathcal { G } ( t ) ] _ { i j k l } + \Psi _ { i j k l } ( t ) . } \end{array}
| u | = 8

h
H

\operatorname { E } [ n S ^ { 2 } ] = ( n - 1 ) \sigma ^ { 2 } { \mathrm { ~ a n d ~ } } \operatorname { V a r } ( n S ^ { 2 } ) = 2 ( n - 1 ) \sigma ^ { 4 } .
f _ { i } = q _ { i } \frac { f _ { s } } { q _ { s } } \; .
a _ { i }
n _ { p }
r
\kappa _ { \mathrm { e f f } , 2 } = 0 . 5 5 2 4 2
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \| G ^ { ( m _ { 0 } , s ) } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { = \langle [ \langle v \rangle ^ { m _ { 0 } } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } , E ^ { \varepsilon } \cdot \nabla _ { v } ] G , G ^ { ( m _ { 0 } , s ) } \rangle _ { L _ { x } ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \langle \langle v \rangle ^ { m _ { 0 } } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } \{ ( E ^ { 0 } - E ^ { \varepsilon } ) \cdot \nabla _ { v } F _ { + } ^ { 0 } \} , G ^ { ( m _ { 0 } , s ) } \rangle _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \langle \langle v \rangle ^ { m _ { 0 } } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } Q ( F _ { + } ^ { \varepsilon } , G ) , G ^ { ( m _ { 0 } , s ) } \rangle _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \langle \langle v \rangle ^ { m _ { 0 } } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } Q ( G , F _ { + } ^ { 0 } ) , G ^ { ( m _ { 0 } , s ) } \rangle _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \langle \langle v \rangle ^ { m _ { 0 } } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } Q _ { - + } ^ { \varepsilon } ( F _ { - } ^ { \varepsilon } , F _ { + } ^ { \varepsilon } ) , G ^ { ( m _ { 0 } , s ) } \rangle _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } . } \end{array}

0 = C _ { i _ { p } , \beta \; j _ { q } , \gamma } ^ { k _ { s } , \alpha } C _ { l _ { t } , \rho \; m _ { u } , \sigma } ^ { i _ { p } , \beta } \omega ^ { j _ { q } , \gamma } \wedge \omega ^ { l _ { t } , \rho } \wedge \omega ^ { m _ { u } , \sigma } \quad ( \alpha , \beta , \gamma , \rho , \sigma = 1 , \ldots , N ) \; ,
P _ { \mathrm { 2 } } \approx 0 . 0 0 1
L ^ { p }
\begin{array} { r c l } { \Delta C _ { t } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \beta \frac { S _ { t - 1 } } { N } I _ { t - 1 } ) } \\ { \Delta R c _ { t } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \gamma I _ { t - 1 } ) } \\ { \Delta D _ { t } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \nu I _ { t - 1 } ) } \\ { \Delta I _ { t } } & { = } & { \Delta C _ { t } - \Delta R c _ { t } - \Delta D _ { t } , } \end{array}
\displaystyle \boldsymbol { x } = ( \epsilon , \sigma , m ) = ( 3 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 3 } , 4 \times 1 0 ^ { 3 } , - 0 . 1 5 )
\frac { p } { \sqrt { o - d + 4 } }
\begin{array} { r l } { r _ { i } } & { { } = \left( c _ { i - 1 } + \sum _ { j + k = i + 1 } a _ { j } b _ { k } \right) \mod D } \\ { c _ { i } } & { { } = \left\lfloor ( c _ { i - 1 } + \sum _ { j + k = i } a _ { j } b _ { k } ) / D \right\rfloor } \\ { c _ { 0 } } & { { } = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } = } & { ~ \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla \mathbf { v } + ( \nabla \mathbf { v } ) ^ { T } \right) , } \\ { \mathbf { A } = } & { ~ \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla \mathbf { J } + ( \nabla \mathbf { J } ) ^ { T } \right) , } \\ { \mathbf { B } = } & { ~ \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { J } \otimes \nabla \phi + \nabla \phi \otimes \mathbf { J } \right) , } \end{array}
{ \cal { L } } _ { e f f } = - { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } { \frac { \alpha } { 4 \pi \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } } V _ { t s } ^ { * } V _ { t d } \left( 4 \ D \overline { { { s } } } _ { L } \gamma _ { \mu } d _ { L } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \nu _ { L _ { i } } \gamma ^ { \mu } \nu _ { L _ { i } } \right)
\%
\delta \ll 1
\Delta
\mathbf { J } = \mathbf { L } - \kappa \hat { \mathbf { r } }
\boldsymbol { u }
\vec { \sigma }
\delta _ { \nu } ( t ) \tilde { E } _ { \mu } [ \eta | t ] - \delta _ { \mu } ( t ) \tilde { E } _ { \nu } [ \eta | t ] = 0 ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \xi } \| \nabla f _ { \xi } ( w ^ { \prime } ) - \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { 2 } } \\ & { \le \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } \mathbb { E } _ { \xi } \int _ { 0 } ^ { 1 } \big ( L _ { 0 } + L _ { 1 } \| \nabla f _ { \xi } ( w _ { \theta } ) \| \big ) ^ { 2 } d \theta } \\ & { \le 2 \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } L _ { 0 } ^ { 2 } + L _ { 1 } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { \xi } \| \nabla f _ { \xi } ( w _ { \theta } ) \| ^ { 2 } d \theta } \\ & { \overset { ( i ) } { \le } 2 \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } \Big ( L _ { 0 } ^ { 2 } + ( L _ { 0 } ^ { 2 } + 2 L _ { 1 } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { \xi } \| \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { 2 } ) \big ( \exp ( 1 2 L _ { 1 } ^ { 2 } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } ) - 1 \big ) + 2 L _ { 1 } ^ { 2 } \mathbb { E } \| \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { 2 } \Big ) } \\ & { = 2 \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } ( L _ { 0 } ^ { 2 } + 2 L _ { 1 } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { \xi } \| \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { 2 } ) \exp ( 1 2 L _ { 1 } ^ { 2 } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } ) , } \end{array}

H _ { 4 } H _ { 4 } H _ { 4 } . . , C _ { 4 } ^ { ' } C _ { 4 } ^ { ' } C _ { 4 } ^ { ' } . .
I
\begin{array} { r l } { J _ { \boldsymbol { \lambda } } ^ { I _ { 0 } } ( u ) } & { = \sum _ { i \in I _ { 0 } } \boldsymbol { \lambda } _ { \pi ( i ) } \vert u _ { i } \vert , } \\ { J _ { \boldsymbol { \lambda } , { \beta ^ { 0 } } } ^ { I _ { j } } ( u ) } & { = \sum _ { i \in I _ { j } } \boldsymbol { \lambda } _ { \pi ( i ) } u _ { i } s g n ( \beta _ { i } ^ { 0 } ) , } \end{array}
p , d , q
k - \epsilon
\lambda \sim v T
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { ~ L ~ } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \left[ \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \hat { \boldsymbol D } ^ { \perp 2 } ( \boldsymbol r ) + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \hat { \boldsymbol B } ^ { 2 } ( \boldsymbol r ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { N _ { b } ^ { \mathrm { s s } } = \frac { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { \mathrm { m } } + \gamma _ { \mathrm { o } } ) + \gamma _ { \mathrm { o } } ( \Gamma _ { \mathrm { m } } + \gamma _ { \mathrm { o } } ) ^ { 2 } + 4 \gamma _ { \mathrm { o } } ( \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { \mathrm { m } } + \gamma _ { \mathrm { o } } ) + \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } ( \Gamma _ { \mathrm { m } } + \gamma _ { \mathrm { o } } ) + 4 \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } ( \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } ) ^ { 2 } / ( \Gamma _ { \mathrm { m } } + \gamma _ { \mathrm { o } } ) } \cdot \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { \Gamma _ { \mathrm { m } } + \gamma _ { \mathrm { o } } } n _ { t h } . } \end{array}
7 5 0 0
2 \beta = \nu ( d - 2 + \eta ) \, ,
\nu
2 1 \%
\tau _ { 0 } = \pi / 6
\sqrt { 2 }
X \in R ^ { N x K _ { t r } }
x \ll - 1
\begin{array} { r l } { \left( \mathcal { C } _ { 1 } + \mathcal { C } _ { 2 } \right) ^ { \ast } } & { = \mathcal { C } _ { 1 } ^ { \ast } \cap \mathcal { C } _ { 2 } ^ { \ast } . } \\ { \left( \mathcal { C } _ { 1 } \cap \mathcal { C } _ { 2 } \right) ^ { \ast } } & { = \mathcal { C } _ { 1 } ^ { \ast } + \mathcal { C } _ { 2 } ^ { \ast } . } \end{array}

+ 3 . 0 8
2 M
\left( \begin{array} { l l } { \omega _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega _ { 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { c _ { 1 } } \\ { c _ { 2 } } \end{array} \right) = \Omega \left( \begin{array} { l l } { 1 + V _ { 1 1 } } & { V _ { 1 2 } } \\ { V _ { 1 2 } } & { 1 + V _ { 2 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { c _ { 1 } } \\ { c _ { 2 } } \end{array} \right)

\hat { y } _ { j , j } = \hat { g } _ { j , j } + i \hat { b } _ { j , j }
^ 1
3
[ \omega ] _ { t } ^ { 2 } - c ^ { 2 } [ \mathbf { k } ] _ { B } \cdot [ \mathbf { k } ] _ { E } = 0 ,
W [ \Phi _ { 0 } , a , M ] = - { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \tau ( { \frac { 4 } { 3 } } \pi a ^ { 3 } ) \Phi _ { 0 } ^ { 4 } { \frac { 1 } { 3 5 } } L o g { \frac { M ^ { 2 } } { \Phi _ { 0 } ^ { 2 } } } ( 1 + { \frac { 7 0 } { 6 3 } } { \frac { 1 } { \Phi _ { 0 } ^ { 2 } a ^ { 2 } } } + { \frac { 3 5 } { 2 } } { \frac { m ^ { 2 } } { \Phi _ { 0 } ^ { 2 } } } ) + . . .

\begin{array} { r l r } { c _ { + } ^ { + } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } + c _ { + } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( 2 \mathbf { K } + \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { = } & { t _ { + } , } \\ { \alpha c _ { + } ^ { + } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } - \alpha c _ { + } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( 2 \mathbf { K } + \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { = } & { t _ { + } , } \\ { c _ { - } ^ { + } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } + c _ { - } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( 2 \mathbf { K } + \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { = } & { t _ { - } \mathrm { e } ^ { - 2 i \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } _ { j } } , } \\ { - \beta c _ { - } ^ { + } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { k } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } + \beta c _ { - } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( 2 \mathbf { K } + \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } } & { = } & { t _ { - } \mathrm { e } ^ { - 2 i \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } _ { j } } . } \end{array}
{ \mathrm { m a x i m i z e } } \ f ( x , y )
\Delta _ { \mathrm { ~ i ~ , ~ \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } ~ } } ^ { + }
K _ { \mu \eta } = \frac { i } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathrm d } \omega \frac { \omega ^ { 2 } | \epsilon ( \mathbf s , \omega ) | } { \omega _ { a } ^ { 2 } | \epsilon ( \mathbf { s } , \omega _ { a } ) | } \frac { \tilde { \omega } _ { \mu } - \tilde { \omega } _ { \eta } ^ { * } } { ( \tilde { \omega } _ { \mu } - \omega ) ( \tilde { \omega } _ { \eta } ^ { * } - \omega ) } .
\rho _ { 2 } ( N _ { f } ) = r _ { 2 } + c _ { 2 } - ( r _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } c ) ^ { 2 }

g
U _ { k } = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { V } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \end{array} \right) _ { k , k + 1 }
\langle \delta B _ { \pm } \rangle = \left[ L ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { L } | \delta { \bf B } _ { \pm } | ^ { 2 } \; d x \right] ^ { 1 / 2 }

\begin{array} { r } { \sqrt { d } \mathcal { P } _ { k } = ( - 1 ) ^ { k } \mathcal { R } \rho _ { k } - \sqrt { d } \mathcal { P } \varepsilon _ { 0 k } , } \\ { \mathcal { R } = \frac { R _ { 1 } c _ { V 2 } \mathcal { H } _ { 1 } - R _ { 2 } c _ { V 1 } \mathcal { H } _ { 2 } } { ( c _ { V } \rho ) ^ { 2 } } , } \\ { \mathcal { H } _ { k } = ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * k } ) ( p _ { + } + p _ { * ( 3 - k ) } ) , } \\ { \sqrt { d } \mathcal { P } = ( \gamma - 1 ) p _ { + } + \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } + \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } , } \end{array}
< 1 0 0
j = 3 8
O ( \lambda ^ { 3 } )
\sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } \in { \mathcal { K } }
\boldsymbol { L } _ { i }
P _ { n }
1 \leq s < b
N _ { S }

H
= 0
\mathbf { R }
\begin{array} { r l } & { \langle u _ { l } | \langle \phi _ { v _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \phi _ { v _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } \ldots | \hat { H } ( E ) | \phi _ { v _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } \phi _ { v _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } \ldots \rangle | u _ { l ^ { \prime } } \rangle } \\ & { = \delta _ { v _ { 1 } v _ { 1 } ^ { \prime } } \delta _ { v _ { 2 } v _ { 2 } ^ { \prime } } \ldots [ \langle u _ { l } | \frac { P ^ { 2 } } { 2 M } - E } \\ & { + V ( R , \mathbf { y } _ { 0 } ) | u _ { l ^ { \prime } } \rangle ] + \delta _ { l l ^ { \prime } } \langle \phi _ { v _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \phi _ { v _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } \ldots | \sum _ { i } \hat { H } _ { i } | \phi _ { v _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } \phi _ { v _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } \ldots \rangle } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { M } } \langle u _ { l } | K _ { i } ^ { ( 1 ) } ( { R } ) | u _ { l ^ { \prime } } \rangle \delta _ { v _ { 1 } v _ { 2 } \ldots ; v _ { 1 } ^ { \prime } v _ { 2 } ^ { \prime } \ldots } ^ { ( i ) } \langle \phi _ { v _ { i } } ^ { ( i ) } | ( y _ { i } - y _ { i _ { 0 } } ) | \phi _ { v _ { i } ^ { \prime } } ^ { ( i ) } \rangle } \\ & { + \sum _ { i , j = 1 } ^ { N _ { M } } \langle u _ { l } | K _ { i j } ^ { ( 2 ) } ( R ) | u _ { l ^ { \prime } } \rangle \delta _ { v _ { 1 } v _ { 2 } \ldots ; v _ { 1 } ^ { \prime } v _ { 2 } ^ { \prime } \ldots } ^ { ( i j ) } } \\ & { \langle \phi _ { v _ { i } } ^ { ( i ) } | ( y _ { i } - y _ { i _ { 0 } } ) | \phi _ { v _ { i } ^ { \prime } } ^ { ( i ) } \rangle \langle \phi _ { v _ { j } } ^ { ( j ) } | ( y _ { j } - y _ { j _ { 0 } } ) | \phi _ { v _ { j } ^ { \prime } } ^ { ( j ) } \rangle + \cdots . } \end{array}
\mathrm { k C a l \cdot m o l ^ { - 1 } \cdot \ A A ^ { - 2 } }
0 . 0 1 5
E
\begin{array} { l } { \displaystyle { \varphi = \varphi _ { 0 } ( T , n , \overline { { c } } ) + \frac { K } { 2 } \big ( \nabla \delta c \big ) ^ { 2 } + a _ { 2 } \frac { ( \delta c ) ^ { 2 } } { 2 } + a _ { 3 } \frac { ( \delta c ) ^ { 3 } } { 3 } + a _ { 4 } \frac { ( \delta c ) ^ { 4 } } { 4 } . } } \end{array}
\varphi \in { \mathcal { F } } ( \pi )
\begin{array} { r l } & { \bigl ( y ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \bigr ) \bigl ( w _ { 1 } ^ { 1 } , \ldots , w _ { k _ { 1 } } ^ { 1 } , \ldots , w _ { 1 } ^ { n } , \ldots , w _ { k _ { n } } ^ { n } \bigr ) } \\ & { = y \Bigl ( x _ { 1 } ( w _ { 1 } ^ { 1 } , \ldots , w _ { k _ { 1 } } ^ { 1 } ) , \ldots , x _ { n } ( w _ { 1 } ^ { n } , \ldots , w _ { k _ { n } } ^ { n } ) \Bigr ) } \end{array}
r = 1 0
4
6 0
0 . 0 9 5 \pm 0 . 0 0 5
\Omega
-
\operatorname* { l i m } _ { \mathfrak { n } \to \infty } \mathfrak { n } ^ { 2 / 3 } \nu _ { \mathfrak { n } } t _ { \mathfrak { n } } = \operatorname* { l i m } _ { \mathfrak { n } \to \infty } \frac { 2 \omega } { ( 3 \pi ) ^ { 1 / 2 } } \mathfrak { n } ^ { 2 / 3 } \lambda _ { \mathfrak { n } } = \frac { 2 ^ { 1 0 / 3 } } { 3 ^ { 1 3 / 6 } \pi ^ { 4 / 3 } } \, \omega
\hat { S } _ { \mathbf { r } ^ { \prime } , \nu } ^ { z }
\left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right]
p = 2

N
\Delta \lambda = 1
- 1

\omega _ { j 1 } = \omega _ { j 2 }
\mathbf { n } = ( \mathbf { p } _ { 2 } - \mathbf { p } _ { 1 } ) \times ( \mathbf { p } _ { 3 } - \mathbf { p } _ { 1 } ) ,
\bf A
1 / 6
\beta = 0
k _ { i }

\begin{array} { r } { a _ { Q S U } ^ { P R T } = a ^ { P } a ^ { R } a ^ { T } a _ { U } a _ { S } a _ { Q } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \hat { a } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( t ) \hat { a } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { \dagger } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle = } & { { } \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) , } \\ { \left\langle \hat { a } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( t ) \hat { a } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { \dagger } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle = } & { { } \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) , } \\ { \left\langle \hat { a } _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( t ) \hat { a } _ { \mathrm { i n } } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle = } & { { } 0 , } \\ { \left\langle \hat { o } _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( t ) \hat { o } _ { \mathrm { i n } } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle = } & { { } n _ { \mathrm { t h } } \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) , } \\ { \left\langle \hat { o } _ { \mathrm { i n } } ( t ) \hat { o } _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle = } & { { } \left( n _ { \mathrm { t h } } + 1 \right) \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) , } \end{array}
E

\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \Delta v = v _ { \mathrm { { e f f } } } \int _ { 0 } ^ { \phi } { \frac { d x } { 1 - x } } = v _ { \mathrm { { e f f } } } \ln { \frac { 1 } { 1 - \phi } } = v _ { \mathrm { { e f f } } } \ln { \frac { m _ { 0 } } { m _ { f } } }


3 \%
\sigma _ { 0 } = 6 \pi k _ { 0 } ^ { - 1 } = 3 \lambda _ { 0 }
\begin{array} { l } { \bar { C } _ { n m } ^ { 0 * } = { { \bar { C } } _ { n m } } - \bar { C } _ { n m } ^ { 1 } } \\ { \bar { S } _ { n m } ^ { 0 * } = { { \bar { S } } _ { n m } } - \bar { S } _ { n m } ^ { 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathscr { R } ^ { l ^ { \mathrm { { c } } } } } & { { } = \int q \left( l _ { n + 1 } ^ { \mathrm { c } } - l _ { n } ^ { \mathrm { c } } \right) \ \mathrm { ~ d ~ } { \Omega _ { 0 } } } \end{array}
\left( \frac { m _ { \mu } } { m _ { e } } \right) ^ { 3 } \simeq 8 . 8 9 \times 1 0 ^ { 6 }

\sum _ { a }
\mathbf { r } _ { \mathbf { S } } ^ { \mathrm { d a t a } } = \left[ \begin{array} { l } { \hat { \mathbf { r } } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \hat { \mathbf { r } } _ { m } } \end{array} \right] , \quad \mathbf { a } _ { \mathbf { S } } ^ { \mathrm { d a t a } } = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { a } _ { M } ( \hat { \mathbf { r } } _ { 1 } ) + \hat { \mathbf { a } } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { a } _ { M } ( \hat { \mathbf { r } } _ { m } ) + \hat { \mathbf { a } } _ { m } } \end{array} \right] .
L
F ( X )
\frac { 1 8 \times 4 } { 1 8 \times 1 7 }
h ( \eta ) = \kappa _ { 1 } \bigg [ 2 D \, \eta \, e ^ { - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 D } } + \sqrt { \pi } \, ( 2 D ^ { 3 / 2 } + \sqrt { D } \, \eta ^ { 2 } ) \, e r f \left( \frac { 1 } { 2 } \frac { \eta } { \sqrt { D } } \right) \bigg ] + \kappa _ { 2 } [ 2 D + \eta ^ { 2 } ]
V _ { h } : = \mathbb { V } \left( u _ { h } \right) / \left\Vert \mathbb { E } ( u _ { h } ) \right\Vert _ { Z } ^ { 2 }
[ \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { - 4 } \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { 4 } ]
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } \kappa \rho _ { k + 1 } \log \rho _ { k + 1 } \, d x = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \int _ { \Omega } \kappa \log \Big ( \frac { \rho _ { k + 1 } ( x ) } { \rho _ { \infty } } \Big ) \times } \\ & { \qquad \qquad \qquad \Big ( \frac { \beta _ { p , k + 1 } } { \pi } \Big ) ^ { d / 2 } \exp \Big ( - \beta _ { p , k + 1 } \| x - x _ { p , k + 1 } \| ^ { 2 } \Big ) \, m _ { p } \, d x . } \end{array}
\mathbf { E } _ { r } = \mathbf { I } _ { r } \in \mathbb { R } ^ { r \times r }
C _ { t } ^ { 0 } C _ { x } ^ { 0 , \beta - 1 }
R e \approx 1 5
1 4 5 7
\hat { \mathcal { A } } _ { i }
t
\sigma \simeq \frac { \Delta V _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ , ~ p ~ - ~ 2 ~ - ~ p ~ } } } { 6 \sqrt { R _ { \mathrm { ~ o ~ s ~ c ~ } } } } \quad ( \mathrm { ~ W ~ } ^ { 1 / 2 } )
\le 0 . 0 1
R _ { b } / R _ { b , \operatorname* { m a x } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } ( \hat { \mathcal { S } } = \mathcal { S } ) } & { \geq \operatorname* { P r } \left[ \left( \operatorname* { m a x } _ { j \not \in \mathcal { S } } V _ { j } \leq 4 \ln d \right) \cap \left( \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathcal { S } } V _ { i } \geq 4 \ln d \right) \right] } \\ & { \geq 1 - \operatorname* { P r } \left( \operatorname* { m a x } _ { j \not \in \mathcal { S } } V _ { j } \geq 4 \ln d \right) - \operatorname* { P r } \left( \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathcal { S } } V _ { i } \leq 4 \ln d \right) } \\ & { \geq 1 - \frac { ( K + 1 ) } { d } . } \end{array}
b ^ { n } \equiv b { \pmod { n } }
Y _ { m , l } ^ { ( N ) } ( t ) = Y _ { m , l } ^ { ( N ) } ( 0 ) + \sum _ { l ^ { \prime } \neq l } \left( \mathcal { P } _ { m } ^ { l ^ { \prime } \rightarrow l } \left( \int _ { 0 } ^ { t } { \alpha _ { m } ^ { l ^ { \prime } \rightarrow l } } ^ { ( N ) } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right) - \mathcal { P } _ { m } ^ { l \rightarrow l ^ { \prime } } \left( \int _ { 0 } ^ { t } { \alpha _ { m } ^ { l \rightarrow l ^ { \prime } } } ^ { ( N ) } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right) \right)
Q _ { \mathrm { ~ m ~ } } < 1 0 ^ { 4 }
A

s ( t ) = \cos ( \omega t ) ,
\prod _ { a = 1 } ^ { N _ { c } } \pi _ { a } = 0 , \ \ \pi _ { B } \pi _ { \bar { B } } = - \Lambda ^ { 2 N _ { c } } \prod _ { i = N c + 1 } ^ { N _ { f } } \left( m _ { i } / \Lambda \right) ( = - { \tilde { \Lambda } } ^ { 2 N _ { c } } ) ,
\varepsilon \ll 1
g ( x )

P ( \rho )
\begin{array} { r l r l r } { \int _ { \Omega } ( { \boldsymbol { \Psi } _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \sigma } } ) ^ { * } \cdot \boldsymbol { \Psi } _ { l m } ^ { \sigma } \; d \Omega = G _ { j _ { l } j _ { l } } \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } , } & { } & { \int _ { \Omega } ( { \boldsymbol { \Phi } _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \sigma } } ) ^ { * } \cdot { \boldsymbol { \Phi } _ { l m } ^ { \sigma } } \; d \Omega = G _ { h _ { l } h _ { l } } \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } , } & { } & { \int _ { \Omega } ( { \boldsymbol { \Psi } _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \sigma } } ) ^ { * } \cdot \boldsymbol { \Phi } _ { l m } ^ { \sigma } \; d \Omega = G _ { j _ { l } h _ { l } } \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } , } \end{array}
n ^ { \prime }
\rho ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta = r ^ { 2 } ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta )
{ { \left( Q _ { x } ^ { l } \right) } _ { i + 1 / 2 } }
\kappa _ { 0 } = 0 . 5 \
\psi ( 2 S )
\mathrm { Y } \in \{ \mathrm { r e l } , \; \mathrm { a d } \}
5 8 + 4 \geq 6 1


B ^ { \hat { I } \alpha } \equiv d A ^ { \hat { I } \alpha } + \mathrm { \, \, f e r m i o n s }
^ { 1 }
f =
\hbar = c = 1
| n ( { \vec { p } } _ { 1 } ^ { + } ) n ( { \vec { p } } _ { 1 } ^ { - } ) \cdots n ( { \vec { p } } _ { N } ^ { + } ) n ( { \vec { p } } _ { N } ^ { + } ) \rangle \propto [ d ^ { \dag } ( { \vec { p } } _ { 1 } ^ { + } ) ] ^ { n ( { \vec { p } } _ { 1 } ^ { + } ) } [ c ^ { \dag } ( { \vec { p } } _ { 1 } ^ { - } ) ] ^ { n ( { \vec { p } } _ { 1 } ^ { - } ) } \cdots [ d ^ { \dag } ( { \vec { p } } _ { N } ^ { + } ) ] ^ { n ( { \vec { p } } _ { N } ^ { + } ) } [ c ^ { \dag } ( { \vec { p } } _ { N } ^ { + } ) ] ^ { n ( { \vec { p } } _ { N } ^ { + } ) } | 0 \rangle

y _ { c }
B ( K ^ { + } \to \pi ^ { + } \nu \bar { \nu } ) = 1 . 5 _ { - 1 . 3 } ^ { + 3 . 5 } \times 1 0 ^ { - 1 0 } \; ,
\begin{array} { r } { w ^ { 0 , d } \mathbf { Z } ^ { ( 1 ) } \mathbf { J } ^ { \alpha - 1 } = \mathbf { R } ^ { \alpha - 1 } \qquad \alpha = 1 , \ldots , N _ { \mathrm { t } } - 1 , } \end{array}
{ \mathcal { D } } \phi
\sigma = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \nu _ { i } .
\begin{array} { r l } { K ^ { 1 } ( x , y ) } & { { } = k ^ { - } ( x , y ) \cdot \frac { \partial T } { \partial y _ { 2 } } ( y ) - k ^ { + } ( x , y ) \cdot \frac { \partial T } { \partial y _ { 2 } } ( y ) , } \\ { K ^ { 2 } ( x , y ) } & { { } = - k ^ { - } ( x , y ) \cdot \frac { \partial T } { \partial y _ { 1 } } ( y ) + k ^ { + } ( x , y ) \cdot \frac { \partial T } { \partial y _ { 1 } } ( y ) , } \end{array}
Q < 0
_ p \ll 1
\tau _ { \mathrm { m e a n } } ^ { \mathrm { ( f r e e ) } } \approx
\mathbf { y } ^ { \prime } ( t ) = \mathbf { G } ( \mathbf { y } ) + \mathcal { N } ( \mathbf { x } ( t ) , \mathbf { y } ( t ) ) , \quad \mathbf { G } ( \mathbf { y } ) : = \mathcal { S } \{ \mathcal { P } _ { c } \{ \left. \mathbf { F } ( \mathbf { x } ( t ) ) \right| _ { \mathbf { x } ( t ) \in \mathcal { U } ( \mathbf { y } ( t ) ) } \} \} , \quad \mathbf { y } ( t _ { 0 } ) = \mathbf { x } ( t _ { 0 } ) ,
( - ) ^ { F _ { L } } | l , m , s \rangle = \exp ( i \pi [ m + { \frac { s } { 2 } } ] ) \ | l , m , s \rangle \quad .
E _ { s } = m ^ { 2 } c ^ { 3 } / e \hbar
\Tilde { C } _ { + } ^ { v v , \mathrm { M D } } ( \omega ) = \frac { k _ { B } T } { - i \omega m + \Tilde { \Gamma } _ { + } ^ { \mathrm { M D } } ( \omega ) } \, ,
\approx 1
\zeta _ { l c } ( R ^ { - 1 } ) = a R ^ { - 1 }
\mathcal { O } ( 1 ) { - } \mathcal { O } ( 1 0 )
\rho _ { s l _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( \cdot , t _ { 1 } )
\mathbf { P } _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } , C } ( \lambda _ { k } ) = \frac { \lambda _ { k } ^ { N _ { C } } \left( 1 - \lambda _ { k } \right) ^ { N _ { A } - N _ { C } } W _ { s _ { 1 } } W _ { s _ { 1 } } \det g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } { \sum _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } , C \in A } \lambda _ { k } ^ { N _ { C } } \left( 1 - \lambda _ { k } \right) ^ { N _ { A } - N _ { C } } W _ { s _ { 1 } } W _ { s _ { 1 } } \det g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } }
\eta _ { \mathrm { ~ A ~ F ~ } } = 0 . 5 8 ( 3 )
\begin{array} { r l } { \left\| \mathbb { E } _ { k } [ u ^ { k + 1 } - u ^ { k } ] \right\| ^ { 2 } } & { \leq \frac { 1 } { m ^ { 4 } n ^ { 2 } } \| A \| ^ { 2 } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| { \tilde { y } } _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { = \frac { R ^ { 2 } } { m ^ { 3 } n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| { \tilde { y } } _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } , } \end{array}
j _ { a 1 } = \frac { \widetilde { C C } + \widetilde { C B } + \widetilde { D A } + \widetilde { D D } } { 2 } \, , \qquad j _ { b 2 } = \frac { \widetilde { C C } + \widetilde { B C } + \widetilde { A D } + \widetilde { D D } } { 2 }
^ \mathrm { ~ ( ~ a ~ ) ~ }
\lambda _ { \mathrm { a d d } } + \lambda _ { \mathrm { m u l t } }
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { X } _ { 0 } } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( - f _ { x } \cos { \Omega t } \cos \theta - f _ { y } \sin { \Omega t } \sin \theta \right) \, \mathbf { e } _ { r } , } \\ { \left( \, \, \, \, f _ { x } \cos { \Omega t } \sin \theta - f _ { y } \sin { \Omega t } \sin \theta \right) \, \mathbf { e } _ { \theta } , } \end{array} \right.

\begin{array} { r } { c a t = \alpha \cdot ( a l i v e ) + \beta \cdot ( d e a d ) } \end{array}
1

C _ { 1 }
\mathcal { D } = \mathrm { r a n } Q \oplus ( \mathrm { k e r } Q \cap \mathrm { k e r }

s _ { n } = \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k }
\cdot
t = 5 0 0
p ^ { \prime }
\frac { \partial f _ { s 1 } } { \partial t } + \frac { \partial } { z } \left( v _ { \parallel } f _ { s 1 } \right) - \frac { \partial } { \partial v _ { \parallel } } \left( \frac { q _ { s } } { \partial m _ { s } } \frac { \partial \phi _ { 1 } } { \partial z } f _ { s 0 } \right) = 0 .
G _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } - \left( \frac { 2 L _ { y y } } { L _ { y } + 2 y L _ { y y } } \right) \partial _ { \mu } \thinspace T \partial _ { \nu } T .
G _ { \lambda } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ; y _ { 1 } , . . . , y _ { m } ) = \, < T R ( x _ { 1 } ) . . . R ( x _ { n } ) L ( y _ { 1 } ) . . . L ( y _ { m } ) > .
n > 0
\nu \neq 0
1 . 1 1
\begin{array} { r } { \frac { \varepsilon \rho _ { b } c _ { b } } { h } \partial _ { t } T _ { b } + T _ { b } = T _ { t } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { d _ { \tau + 1 } ^ { 2 } - d _ { 1 } ^ { 2 } + \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } 2 r _ { t } \gamma _ { t } \Delta _ { t } \leq } & { \frac { D _ { \tau } ^ { 2 } + d _ { 1 } ^ { 2 } + r ^ { 2 } / 2 } { 2 } } \\ { \Rightarrow d _ { \tau + 1 } ^ { 2 } + \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } 2 r _ { t } \gamma _ { t } \Delta _ { t } \leq } & { \frac { D _ { \tau } ^ { 2 } + 3 d _ { 1 } ^ { 2 } + r ^ { 2 } / 2 } { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bigl ( \mathrm { a d } _ { ( x ^ { * } ) ^ { [ p ] _ { \mathfrak { g } } } } ^ { \mathfrak { g } } \bigr ) ( x ^ { * } ) - \bigl ( \mathrm { a d } _ { x ^ { * } } ^ { \mathfrak { g } } \bigr ) ^ { p } ( x ^ { * } ) } & { = \big [ a _ { 0 } + \gamma x ^ { * } + \tilde { \lambda } x , x ^ { * } \big ] _ { \mathfrak { g } } - ( \mathrm { a d } _ { x ^ { * } } ^ { \mathfrak { g } } ) ^ { p - 1 } \bigl ( [ x ^ { * } , x ^ { * } ] _ { \mathfrak { g } } \bigr ) } \\ & { = - ( \mathscr { D } ( a _ { 0 } ) + \omega _ { \mathfrak { a } } ( Z _ { \Omega } , a _ { 0 } ) x x ) + \tilde { \lambda } \lambda x } \\ & { = - \mathscr { D } ( a _ { 0 } ) + \bigl ( \tilde { \lambda } \lambda - \omega _ { \mathfrak { a } } ( Z _ { \Omega } , a _ { 0 } ) \bigr ) x } \\ & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { { \mathbf { U } } ^ { - 1 } \tilde { { \mathbf { x } } } ^ { k + 1 } } \\ { { \mathbf { U } } ^ { - 1 } \tilde { { \mathbf { z } } } ^ { k + 1 } } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 2 \mathbf { \Sigma } ^ { 2 } - { \mathbf { I } } } & { - ( { \mathbf { I } } - \mathbf { \Sigma } ) } \\ { { \mathbf { I } } - \mathbf { \Sigma } } & { { \mathbf { I } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { { \mathbf { U } } ^ { - 1 } \tilde { { \mathbf { x } } } ^ { k } } \\ { { \mathbf { U } } ^ { - 1 } \tilde { { \mathbf { z } } } ^ { k } } \end{array} \right] } \\ & { \quad - \alpha \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { \Sigma } ^ { 2 } { \mathbf { U } } ^ { - 1 } \big ( { \nabla } \mathbf { f } ( \mathbf { x } ^ { k } ) - { \nabla } { \mathbf { f } } ( { \mathbf { x } } ^ { \star } ) + { \mathbf { v } } ^ { k } \big ) } \\ { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
\sigma ^ { - }
R
1 . 0 2 3
\pm
| g , S = 0 \rangle \rightarrow | O , S = 0 \rangle
\mathcal { G } _ { 3 }
X _ { 2 } = X _ { 4 }
\mathrm { \ m u _ { 0 } }
\lambda _ { 0 }
\%
\frac { \partial R e \, \gamma _ { p h y s } ( X ) } { \partial \vec { \varphi } ( X ) } + \vec { \zeta } ( X ) = 0 .

\begin{array} { r l r l r l r } { \mathsf { c } _ { R } ( a ) = a } & { } & { \mathsf { c } _ { R } ( \mathsf { d } ( a ) ) = \mathsf { d } ^ { \prime } ( a ) } & { } & { \mathsf { c } _ { R } ( \mathsf { d } ^ { \prime } ( a ) ) = \mathsf { d } ( a ) } & { } & { \mathsf { c } _ { R } ( \mathsf { d } ^ { \prime } \mathsf { d } ( a ) ) = \mathsf { d } ^ { \prime } \mathsf { d } ( a ) } \end{array}
{ \cal O } ( X ) / I \times { \cal O } ( X ) / I \rightarrow \mathbb { C } , \quad \mathrm { w i t h } \quad \langle g , h \rangle _ { \mathrm { r e s } } \, = \, \sum _ { j = 1 } ^ { \chi } \, \langle g , v _ { j } \rangle _ { \mathrm { e v } } \cdot \langle h , v _ { j } \rangle _ { \mathrm { e v } } \, = \, \sum _ { j = 1 } ^ { \chi } \, \frac { g ( x ^ { ( j ) } ) h ( x ^ { ( j ) } ) } { \eta _ { j } } .
2 N - 2
\omega _ { j }
\phi _ { \mathrm { { r e c } } }
R _ { n } ^ { o } ( r , \omega ) \bigg | _ { r = r _ { \mathrm { t x } } ^ { + } } = R _ { n } ^ { o } ( r , \omega ) \bigg | _ { r = r _ { \mathrm { t x } } ^ { - } } ,
x _ { i } = \sum _ { j } A _ { i j } v _ { j \rightarrow i } \sim \sum _ { j } { \frac { k _ { i } k _ { j } } { N \langle k \rangle } ( k _ { j } - 1 ) } = \frac { \langle k ^ { 2 } \rangle - \langle k \rangle } { \langle k \rangle } k _ { i } ,
E _ { R } ^ { e } = - \frac { e n _ { e 0 } } { 2 \epsilon _ { 0 } } ( R - r _ { d } )
\begin{array} { r l } { \nu ^ { \frac 1 4 } \left\lVert \tilde { f } ^ { \nu } \right\rVert _ { L ^ { \frac 4 3 } ( ( 0 , T ) \times \Omega ) } } & { { } \le C ( \Omega ) \nu ^ { \frac 1 4 } \varepsilon _ { \nu } ^ { - \frac 1 4 } \left\lVert f ^ { \nu } \right\rVert _ { L ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } , } \\ { \nu ^ { \frac 1 4 } \left\lVert f _ { 1 } ^ { \nu } \right\rVert _ { L ^ { \frac 4 3 } ( ( 0 , T ) \times \Omega ) } } & { { } \le C ( \Omega ) \nu ^ { \frac 1 4 } \varepsilon _ { \nu } ^ { - \frac 1 4 } \left\lVert u ^ { \nu } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 6 } ( \Omega ) ) } \left\lVert \nabla u ^ { \nu } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } . } \end{array}
f = 1 . 2

c
\frac { - \overline { { u _ { \psi } u _ { \phi } } } } { u _ { * , i } ^ { 2 } } \approx 1 .
V _ { 1 ^ { 4 } A ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ 3 ~ - ~ b ~ o ~ d ~ y ~ } } ( r _ { a } , r _ { b } , \alpha )
\hat { q } _ { j \pm } = ( \hat { q } _ { A j } \pm \hat { q } _ { B j } ) / { \sqrt { 2 } }
d H / d z
l
8 5 \%
C _ { 2 } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { 2 \pi } \mathrm { T r } _ { 1 / 2 } \; [ Y _ { 1 } , Y _ { 2 } ]
{ f _ { m n } } ^ { r } = ( m - n ) { \delta ^ { r } } _ { m + n } = - { f _ { n m } } ^ { r } ~ .
Z _ { 0 }
\vert \nu \vert < \Gamma
{ \mathcal N }
\begin{array} { r } { \Pi _ { i j k l } = \left[ - \frac { \nu } { 2 G ( 1 + \nu ) } \delta _ { i j } \delta _ { k l } + \frac { 1 } { 4 G } \left( \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { k j } \delta _ { i l } \right) \right] + } \\ { \frac { 1 } { 4 H } \left( N _ { i j } + \frac { 2 } { 3 } \Lambda \delta _ { i j } \right) \left( N _ { k l } + \frac { 2 } { 3 } \alpha \delta _ { k l } \right) } \end{array}
1 0 ^ { 6 } \ll 1 0 ^ { 2 5 }
\nu
\begin{array} { r l r } { E ( \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ) _ { \mathrm C } } & { = } & { E \left( { \frac { 1 } { N + 1 } } \sum _ { i = 0 } ^ { N } \phi _ { i } ^ { 2 } \right) - E \left( \left[ { \frac { 1 } { N + 1 } } \sum _ { i = 0 } ^ { N } \phi _ { i } \right] ^ { 2 } \right) } \\ & { = } & { { \frac { 5 N ^ { 2 } - 6 N + 1 } { 3 N ( N + 1 ) } } \mathcal { T } ^ { 2 } - { \frac { ( N - 1 ) } { 2 ( N + 1 ) } } \mathcal { T } ^ { 2 } } \\ & { = } & { { \frac { ( 7 N - 2 ) ( N - 1 ) } { 6 N ( N + 1 ) } } \mathcal { T } ^ { 2 } \, . } \end{array}
\mathbf { q } = \mathbf { k } _ { 3 } - \mathbf { k } _ { 1 }
\hat { d } ( t ; r , A ) = A \left[ ( p _ { 0 } ( t ; \boldsymbol { \alpha } ) + i q _ { 0 } ( t ; \boldsymbol { \alpha } ) ) e ^ { i \Delta _ { 0 } t } + r ( p _ { 1 } ( t ; \boldsymbol { \alpha } ) + i q _ { 1 } ( t ; \boldsymbol { \alpha } ) ) e ^ { i \Delta _ { 1 } t } \right] .
N _ { p }
V = 0 . 2
i { \gamma } ^ { \mu } ( { \partial } _ { \mu } + i e A _ { \mu } ) { \psi } = 0
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { \Phi } _ { N } , \mathbf { \Phi } _ { M } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } } & { \log _ { 2 } \left( 1 + { \gamma } _ { k } \right) , } \\ { s . t . ~ } & { } \\ { \mathrm { C 1 } : } & { | \mathbf { \phi } _ { m } | ^ { 2 } = 1 , \forall m \in \{ 1 , 2 , . . . , M \} , } \\ { \mathrm { C 2 } : } & { | \mathbf { \phi } _ { n } | ^ { 2 } = 1 , \forall n \in \{ 1 , 2 , . . . , N \} , } \end{array}
r ( ( \sum F ) )
V ( \vec { \rho } )
\check { \tau } _ { i j } = 2 \left[ \mu ( \tilde { T } ) \right] \left( \check { S } _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } \check { S } _ { k k } \right) \, \mathrm { ~ , ~ }

\phi _ { i }
| \Delta \tau | \leq \pi / ( 2 \omega _ { 0 } ) \ll \tau _ { r }
\%


t _ { 2 } ^ { 4 } t _ { 3 } ^ { 2 } \sim L ^ { - 1 8 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \gamma \left( x _ { t } \right) } & { = \left( \mathcal { L } _ { \phi } \gamma \right) \left( x _ { t } \right) + \eta \left( x _ { t } \right) , \; x _ { t } \in D \times T , } \\ { \gamma \left( x _ { t } \right) } & { = \gamma _ { B } , \; x _ { t } \in \partial D \times T , } \\ { \gamma \left( x _ { 0 } \right) } & { = \gamma _ { I } , \; x _ { 0 } \in D \times \{ 0 \} . } \end{array}
\hat { H } ^ { n } = \left( \sum _ { i } c _ { i } \hat { P } _ { i } \right) ^ { n } = \sum _ { i } c _ { i } ^ { \prime } \hat { P } _ { i } ^ { \prime } ,
\mu
Z ^ { \mathrm { { a t t } } } = - { \frac { z _ { m } q \eta Y } { 1 + k _ { 1 } \eta Y } }
\begin{array} { r l r } { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial t ^ { 2 } } - \nabla ^ { 2 } \phi } & { = } & { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } } \left( \varrho - \nabla \cdot \mathbf { P } \right) , } \\ { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { A } } { \partial t ^ { 2 } } - \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } } & { = } & { \mu _ { 0 } \left( \mathbf { j } + \nabla \times \mathbf { M } + \frac { \partial \mathbf { P } } { \partial t } \right) , } \end{array}
\epsilon
\left( \Bar \eta \right)
M _ { 2 }
L = 0
h _ { \Delta , w } ^ { * } ( t ) = \sum _ { x \in \Pi \cap \mathbb { Z } ^ { d + 1 } } t ^ { x _ { d + 1 } } \sum _ { \substack { I _ { 1 } \uplus \cdots \uplus I _ { r + 1 } = [ m ] } } \prod _ { i \in I _ { 1 } } \ell _ { i } ( v _ { 1 } ) \cdots \prod _ { i \in I _ { r + 1 } } \ell _ { i } ( v _ { r + 1 } ) \prod _ { j = 1 } ^ { r + 1 } A _ { | I _ { j } | } ^ { \lambda _ { j } ( x ) } ( t ^ { q } ) .
v
\alpha , \mu
( \partial ^ { 2 } \rho ) = - \epsilon _ { i j } \partial _ { i } A _ { j } = - B
\frac { 2 } { 4 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf x _ { \mathrm { c o i l s } } , \mathbf x _ { \mathrm { s u r f a c e } } } } & { J ( \mathbf x _ { \mathrm { c o i l s } } , \mathbf x _ { \mathrm { s u r f a c e } } ) = J _ { 1 } + \omega _ { \mathrm { c o i l s } } J _ { 2 } , } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ } } & { ~ \psi = \psi _ { 0 } , ~ R _ { \mathrm { m a j o r } } = R _ { 0 } , } \end{array}

A = Q / E _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ } }
^ { - 2 }
\sigma _ { x }
m ^ { 2 } - q ^ { 2 } x ( 1 - x )
\eta = 0 . 7
\displaystyle { S _ { m i n } = \int \ { \mathrm { T r } } _ { \mathrm { \bf ~ { k } } } ^ { 0 } \left( \frac { 1 } { 2 } \widetilde { { \cal A } } Q \widetilde { { \cal A } } + \frac { 1 } { 3 } \widetilde { { \cal A } } ^ { 3 } \right) } ,
\phi ^ { r }
\Big \vert { \frac { g _ { \tau } } { g _ { \mu } } } \Big \vert \, = \, 0 . 9 9 5 \pm 0 . 0 0 7 \, ; \qquad \qquad \Big \vert { \frac { g _ { \mu } } { g _ { e } } } \Big \vert \, = \, 1 . 0 0 1 \pm 0 . 0 0 6 \, ,

w
\begin{array} { r l } { F _ { D } } & { { } = { } \rho v _ { 0 } \left( 1 - E \right) { v _ { n } } { S _ { p } } + \frac { 1 } { v _ { 0 } } \left( p _ { 0 } - p _ { I I I } \right) \frac { { v _ { n } } } { E } { S _ { p } } , } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ } } = 0 . 1 5
a = b
{ K \bar { N } } / { ( K { { \theta _ { L } ^ { 0 } ) } ^ { 2 } } } = 0 . 1
\hat { \boldsymbol { P } } _ { a } ( t )
\varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } : \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \to \mathbb { C }
{ \cal R } = \frac { { \cal B } _ { \Upsilon { \rightarrow } \gamma _ { s } \ell \ell } } { { \cal B } _ { \ell \ell } } = \biggl [ \frac { m _ { b } ^ { 2 } k ^ { 3 } \xi _ { b } ^ { 2 } \xi _ { \ell } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } { \alpha } \Gamma _ { t o t } v ^ { 4 } } \biggr ] \times \frac { m _ { \ell } ^ { 2 } } { { \delta } m ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { I _ { 2 c } ^ { ( 1 ) } } & { = \frac { i p ^ { 4 } ( D - 1 0 ) ( D - 8 ) ( D - 6 ) ( D - 4 ) ( D - 2 ) D \pi ^ { D / 2 + 1 } } { 3 2 \sin \big ( \frac { \pi D } { 2 } \big ) m _ { f } ^ { 1 2 - D } } \bigg ( \prod _ { k = 1 } ^ { D - 2 } \frac { \Gamma \big ( \frac { D - k } { 2 } \big ) } { \Gamma \big ( \frac { D - k + 1 } { 2 } \big ) } \bigg ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \int _ { 0 } ^ { 1 - r } d s \int _ { 0 } ^ { 1 - r - s } d y \frac { ( 1 - y - r - s ) y ( y + s ) ^ { 2 } } { ( r + s ) ^ { 6 - \frac { D } { 2 } } } } \\ & { = \frac { i p ^ { 4 } ( D - 1 0 ) ( D - 8 ) ( D - 6 ) ( D - 4 ) ( D - 2 ) D \cdot 2 \pi ^ { D / 2 + 1 } } { 3 2 \sin \big ( \frac { \pi D } { 2 } \big ) m _ { f } ^ { 1 2 - D } } \frac { \Gamma ( 1 ) } { \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times \frac { 1 } { 6 0 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \int _ { 0 } ^ { 1 - r } d s \frac { ( 1 - r - s ) ^ { 3 } ( 3 ( r - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( r - 1 ) s + 3 s ^ { 2 } ) } { ( r + s ) ^ { 6 - \frac { D } { 2 } } } } \\ & { = \frac { i p ^ { 4 } \pi ^ { \frac { D } { 2 } + 1 } ( D - 1 0 ) ( D ^ { 2 } - 2 D + 2 4 ) } { 6 ( D + 2 ) \sin \big ( \frac { \pi D } { 2 } \big ) \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) m _ { f } ^ { 1 2 - D } } } \end{array}
\begin{array} { l l } { \hat { H } _ { A F M I } = } & { \sum _ { i , j } [ { ( A _ { 0 } ^ { A F M I } \ { \delta } _ { i , j } + A _ { 2 } ^ { A F M I } \ { \delta } _ { i , j \pm 2 } ) \hat { \alpha } _ { i } ^ { \dagger } \hat { \alpha } _ { j } } } \\ & { + ( B _ { 0 } ^ { A F M I } { \delta } _ { i , j } + B _ { 2 } ^ { A F M I } { \delta } _ { i , j \pm 2 } ) \hat { \beta } _ { i } ^ { \dagger } \hat { \beta } _ { j } ] } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \Delta \mathbf { W } \in \mathcal { B } _ { F } ( \gamma ) } \left\{ f _ { \ell _ { q } } ( \mathbf { W } ^ { \star } + \Delta \mathbf { W } ) - f _ { \ell _ { q } } ( \mathbf { W } ^ { \star } ) \right\} \leq - \frac { q t _ { 0 } ^ { q - 1 } } { q + 1 } \cdot \frac { | \mathcal { S } _ { t } | } { m } \cdot \zeta \leq - \frac { q t _ { 0 } ^ { q - 1 } } { 6 ( q + 1 ) } \cdot \sqrt { p p _ { 0 } } \cdot \gamma , } \end{array}
6

D _ { \mathrm { s i m } } ^ { * }
G ( \cdot )
f
\begin{array} { r l } { \phi ( \omega ) } & { : = \omega \cdot l - \frac { 1 } { \mathrm { i } } ( d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) - d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , k ) ) = a _ { j k } + \vec { b } _ { l j k } \cdot \omega + q _ { j k } ( \omega ) } \\ { a _ { j k } } & { : = - \left( - \frac { 1 } { 2 } ( \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) ) + \frac { T _ { \alpha } } 4 ( j - k ) ) \right) + \frac { \pi } 6 \left( ( j \vec { D } ( j ) - k \vec { D } ( k ) ) \cdot \mathbb { A } ^ { - 1 } \overline { { \omega } } \right) } \\ { \vec { b } _ { l j k } } & { : = l - \frac { \pi } 6 \left( j \left( \mathbb { A } ^ { - 1 } \right) ^ { T } \vec { D } ( j ) - k \left( \mathbb { A } ^ { - 1 } \right) ^ { T } \vec { D } ( k ) \right) , } \\ { q _ { j k } ( \omega ) } & { : = - \mathtt { m } _ { \alpha , 2 } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) ) - ( j \mathfrak { m } _ { \le 0 , 2 } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) - k \mathfrak { m } _ { \le 0 , 2 } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , k ) ) } \\ & { \ - \frac { 1 } { \mathrm { i } } \left( r _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) - r _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , k ) \right) . } \end{array}
\Bar { T } < \Bar { T } _ { c } ^ { b }

\mathbb { C } [ { \mathfrak { g } } ]
\bf k _ { \mathrm { \parallel } } = \bf k _ { \mathrm { \parallel } } ^ { \mathrm { i n } }

Q = \nu / \Delta \nu
I _ { \mathrm { D S } }
P _ { 4 } ^ { \prime } [ 0 . 1 - 0 . 9 8 ]

\langle 0 | G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \alpha \beta } ^ { a } | 0 \rangle = { \frac { 1 } { 9 6 } } \langle 0 | G _ { \rho \sigma } ^ { a } G ^ { a \rho \sigma } | 0 \rangle ( g _ { \mu \alpha } g _ { \nu \beta } - g _ { \mu \beta } g _ { \nu \alpha } ) \; ,
\begin{array} { r l } { Q ( n , k ) = } & { { } \binom { \frac 1 2 n ( n - 1 ) } { k } - \sum _ { m = 0 } ^ { n - 2 } { \binom { n - 1 } { m } } \sum _ { p = 0 } ^ { k } } \end{array}
O ( \mathcal { G } \, T \, \| A \| \, \mathcal { C } ( A ) )
0 . 2
M = 4
\varrho _ { n } ( x , y ) \, [ \ell ( x , y ) ] ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { C _ { m , n } = } & { \ 2 \pi h _ { m } h _ { n } \int _ { 0 } ^ { \infty } A ( r ) L _ { \frac { m + n } { 2 } } \left( \frac { r ^ { 2 } } { 2 } \right) \frac { 1 } { 2 \pi } e ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { 2 } } r d r } \\ { = } & { \ h _ { m } h _ { n } \int _ { 0 } ^ { \infty } A ( \sqrt { 2 u } ) L _ { \frac { m + n } { 2 } } \left( u \right) e ^ { - u } d u . } \end{array}
r > 3 0 R _ { J }
M _ { 1 }
P _ { \mathrm { c } } , P _ { \mathrm { s } }
\begin{array} { r } { R = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \psi \cos \varphi - \sin \psi \cos \theta \sin \varphi } & { - \sin \psi \cos \varphi - \cos \psi \cos \theta \sin \varphi } & { \sin \theta \sin \varphi } \\ { \cos \psi \sin \varphi + \sin \psi \cos \theta \cos \varphi } & { - \sin \psi \sin \varphi + \cos \psi \cos \theta \cos \varphi } & { - \sin \theta \cos \varphi } \\ { \sin \psi \sin \theta } & { \cos \psi \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } \end{array}
\frac { \delta S } { \delta \Psi } \frac { \delta S } { \delta \Psi } - \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta \Psi ^ { 2 } } = 0 .
\nu = 1 / 2
\begin{array} { r l } & { ( 2 a \lambda ) \frac { d \Phi _ { - 2 } } { d x } = \Phi _ { 0 } + \frac { d \left[ ( 2 a - 1 - x ) \Phi _ { - 2 } \right] } { d x } } \\ & { ( 2 a \lambda ) \frac { d \Phi _ { 0 } } { d x } = \Phi _ { 2 } - \Phi _ { - 2 } } \\ & { ( 2 a \lambda ) \frac { d \Phi _ { 2 } } { d x } = - \Phi _ { 0 } + \frac { d \left[ ( 2 a - 1 + x ) \Phi _ { 2 } \right] } { d x } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { \hat { \boldsymbol E } } _ { c } } & { = } & { - \frac { \boldsymbol J } { \epsilon _ { 0 } } + c ^ { 2 } \boldsymbol \nabla \times \hat { \boldsymbol B } - c g _ { a \gamma \gamma } \boldsymbol \nabla \times \left( \hat { a } \hat { \boldsymbol E } _ { c } \right) } \\ & { + } & { c g _ { a \gamma \gamma } \hat { a } \dot { \hat { \boldsymbol B } } + c g _ { a \gamma \gamma } \hat { a } \boldsymbol \nabla \times { \boldsymbol E } _ { c } - c ^ { 2 } g _ { a \gamma \gamma } ^ { 2 } \left( \hat { a } \hat { \boldsymbol B } \right) \times \boldsymbol \nabla \hat { a } } \\ & { = } & { - \frac { \boldsymbol J } { \epsilon _ { 0 } } + c ^ { 2 } \boldsymbol \nabla \times \hat { \boldsymbol B } + c ^ { 2 } g _ { a \gamma \gamma } \hat { a } \dot { \hat { \boldsymbol B } } } \\ & { + } & { c g \left( \hat { \boldsymbol E } _ { c } - c g _ { a \gamma \gamma } \hat { a } \hat { \boldsymbol B } \right) \times \boldsymbol \nabla \hat { a } . } \end{array}
\underline { { \hat { f } } } = \{ \underline { { f } } \} - \frac { U } { 2 } \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \Delta \rho } \\ { \Delta \rho u } \\ { \Delta \rho v } \\ { \Delta \rho E } \end{array} \right) } \end{array} - \delta U \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho E } \end{array} \right) } \end{array} - \delta p \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { n _ { x } } \\ { n _ { y } } \\ { U } \end{array} \right) } \end{array}
- 2 0 1 . 0 7 7 \, \mathrm { ~ H ~ a ~ }
\clubsuit
\vert e V \vert > 2 \left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert
\{ \mathrm { I P R } _ { j } | j = 1 , . . . , L \}

\cal X
l _ { 0 }
\tau _ { d }
\epsilon
\Delta x ^ { + } \approx 6 . 9
\dot { E } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ e ~ a ~ r ~ t ~ h ~ } } = \frac { \omega } { 2 } \int _ { r _ { C } } ^ { R _ { E } } \left( \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \left[ \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \tilde { \sigma } _ { i j } ) \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \tilde { \epsilon } _ { i j } ) - \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \tilde { \sigma } _ { i j } ) \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \tilde { \epsilon } _ { i j } ) \right] d \theta d \phi \right) d r .
{ \begin{array} { r l r l } & { } & & { { \mathrm { S u b t r a c t ~ t h e ~ f i r s t ~ e q u a t i o n ~ f r o m } } } \\ { ( y - y ) } & { = ( 2 x - x ) + 1 0 - 2 2 } & & { { \mathrm { t h e ~ s e c o n d ~ i n ~ o r d e r ~ t o ~ r e m o v e ~ } } y } \\ { 0 } & { = x - 1 2 } & & { { \mathrm { S i m p l i f y } } } \\ { 1 2 } & { = x } & & { { \mathrm { A d d ~ 1 2 ~ t o ~ b o t h ~ s i d e s } } } \\ { x } & { = 1 2 } & & { { \mathrm { R e a r r a n g e } } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { P } & { { } = } & { \| \overline { { \boldsymbol { e } _ { i } } } \| , } \\ { M } & { { } = } & { \| \overline { { \boldsymbol { y } _ { i } \times \boldsymbol { e } _ { i } } } \| , } \\ { S } & { { } = } & { \left( \overline { { \| \boldsymbol { x } _ { i } - \overline { { \boldsymbol { x } _ { i } } } \| ^ { 2 } } } / a ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } ; \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } = } & { t _ { \omega _ { 1 } } t _ { \omega _ { 2 } } [ \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 1 } ) \delta ( \nu _ { 2 } - \omega _ { 2 } ) + \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) \delta ( \nu _ { 2 } - \omega _ { 1 } ) ] } \\ & { - \kappa _ { a e } ^ { 2 } \frac { 2 i g ^ { 2 } } { \pi } \frac { \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } - 2 \alpha _ { a } } { ( \omega _ { 1 } - \alpha _ { a } ) ( \omega _ { 2 } - \alpha _ { a } ) ( \nu _ { 1 } - \alpha _ { a } ) ( \nu _ { 2 } - \alpha _ { a } ) ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } - \lambda _ { 1 } ) ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } - \lambda _ { 2 } ) } \delta ( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } - \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) , } \end{array}

s _ { 1 }
f _ { e , p }
T ( \rho , L ) = \exp ( \mathrm { i } B ^ { \prime } L ) = \exp [ \mathrm { i } ( 1 - \rho X ) B L ]
n
\textsc { J e n s e n S h a n n o n } ( u , v ) = \sqrt { \frac { D _ { K L } ( u | | m ) + D _ { K L } ( v | | m ) } { 2 } } \, . ,
{ \bf r } ( t ) = ( { \bf r } _ { \perp } ( t ) , z ( t ) )
h = \frac { \gamma _ { m } } { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { a c o s h } \left( \frac { \cos ( \pi - \beta - 2 V ) } { \cos \beta } \right) .
- \Delta \epsilon ( T ) = \delta / R = ( 1 - \frac { z 0 } { z } ) \frac { k _ { 1 } t ^ { 2 } ( 1 + \nu ) } { 1 2 R ^ { 2 } } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 R ^ { 2 } } ( z ^ { 2 } - z _ { 0 } ^ { 2 } ) ,
t < 0
T = 0
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { a } ( t ) } & { = R \left( { \frac { d \omega } { d t } } { \hat { \mathbf { u } } } _ { \theta } ( t ) + \omega { \frac { d { \hat { \mathbf { u } } } _ { \theta } } { d t } } \right) } \\ & { = R { \frac { d \omega } { d t } } { \hat { \mathbf { u } } } _ { \theta } ( t ) - \omega ^ { 2 } R { \hat { \mathbf { u } } } _ { R } ( t ) \, . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { N _ { i , j } ( G ) + l _ { i , j } ^ { G } } & { = N _ { i , k } ( G ) r _ { k + 1 , j } ^ { G } + l _ { i , k } ^ { G } N _ { k + 1 , j } ( G ) + l _ { i , k } ^ { G } l _ { k + 1 , j } ^ { G } } \\ & { = N _ { i , k } r _ { k + 1 , j } ^ { G } + l _ { i , k } ^ { G } ( N _ { k + 1 , j } ( G ) + l _ { k + 1 , j } ^ { G } ) } \\ & { \stackrel { ( a ) } { \leq } N _ { i , k } ( G ) r _ { k + 1 , j } ^ { G } + l _ { i , k } ^ { G } r _ { k + 1 , j } ^ { G } } \\ & { \stackrel { ( b ) } { \leq } r _ { i , k } ^ { G } r _ { k + 1 , j } ^ { G } } \\ & { = r _ { i , j } ^ { G } , } \end{array}
h \to 0
K _ { I \bar { J } K \bar { L } } \Phi ^ { I } e ^ { - g v } \bar { \Phi } ^ { \bar { J } } e ^ { g v } \Phi ^ { K } e ^ { - g v } \bar { \Phi } ^ { \bar { L } } e ^ { g v } ,
\Gamma
{ \frac { z } { n } } \cdot { \frac { z ^ { \prime } } { n ^ { \prime } } } = { \frac { z \cdot z ^ { \prime } } { n \cdot n ^ { \prime } } }
\mathrm { S t } ^ { + } = 3 0 , M = 0 . 2

V ( \varphi ) \simeq v ^ { 4 } - \frac { \kappa } { 2 M _ { G } ^ { 2 } } v ^ { 4 } \varphi ^ { 2 } ,
| m _ { J } ^ { ( 1 ) } = \pm 1 , m _ { J } ^ { ( 2 ) } = \mp 1 \rangle
\mathrm { C a u } = 0 . 0 5
\cdots ^ { 2 3 }
\sim 3 \%
\omega _ { t i } = ( 2 T _ { i } / m _ { i } ) ^ { 1 / 2 } / q R _ { 0 }
c _ { x }
\tau _ { c }
\Theta _ { n } ^ { \pm } = \operatorname { a r c c o s } \frac { k _ { 1 } \pm n \pi / 2 \bar { h } } { \kappa _ { n } } ,
\Delta E _ { k } ^ { p } \left( t \right) = E _ { k } ^ { p } \left( t \right) - E _ { k } ^ { p } \left( 0 \right)
. T h e


( \theta , \phi , \psi )
\hbar \omega / 2 \simeq 0 . 2 8 3
p _ { 1 } + p _ { 2 } + p _ { 3 } = 1
\overline { { P } } _ { 1 , \Omega + \Omega _ { r } } = | R _ { - 1 } / s _ { i n } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma ^ { \mathrm { p o l } } } { d { \bf q } } = } & { \frac { V } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { s s ^ { \prime } } \sum _ { { \bf q } ^ { \prime } } \sigma _ { p { \bf q } s , e { \bf q } ^ { \prime } s ^ { \prime } } ^ { \mathrm { p o l } } } \\ { = } & { \frac { \alpha ^ { 2 } c ^ { 5 } } { 3 2 \pi ^ { 4 } N _ { p } \hbar \omega _ { \gamma } \omega _ { p } ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } { \bf q } ^ { \prime } \sum _ { \pm } \delta ( \varepsilon _ { q } + \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { \gamma } \pm \omega _ { p } ) \sum _ { s s ^ { \prime } } \; \sum _ { j = 1 , 2 } \bigg | \overline { { u } } _ { { \bf q } ^ { \prime } s ^ { \prime } } \, \mathcal { M } _ { j } ^ { \pm } ( { \bf q } , { \bf q } ^ { \prime } ) \, v _ { { \bf q } s } \bigg | ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { Y } _ { n } } & { { } = \psi \left( X ( t _ { n } ) \right) . } \end{array}
\alpha _ { 2 } = 0 . 7 0 ^ { \circ } \pm 0 . 6 6 ^ { \circ }
f \left( ( a + b { \sqrt { 2 } } ) + ( c + d { \sqrt { 2 } } ) { \sqrt { 3 } } \right) = ( a - b { \sqrt { 2 } } ) + ( c - d { \sqrt { 2 } } ) { \sqrt { 3 } } = a - b { \sqrt { 2 } } + c { \sqrt { 3 } } - d { \sqrt { 6 } } ,
P = ( J / \Delta ) ^ { 2 } / 2 = 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\begin{array} { r l } { | \Psi | } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( n + 1 - e _ { i } ( \Psi ) ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( e _ { i + 1 } ( \Psi ) - e _ { i } ( \Psi ) ) i } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { \ell ( \Psi ) } ( \mathtt { e } _ { j + 1 } ( \Psi ) - \mathtt { e } _ { j } ( \Psi ) ) \mathtt { i } _ { j } ( \Psi ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \ell ( \Psi ) } \sum _ { k = \mathtt { e } _ { j } ( \Psi ) } ^ { \mathtt { e } _ { j + 1 } ( \Psi ) - 1 } \mathtt { i } _ { j } ( \Psi ) , } \end{array}
P _ { 2 }
W = \varepsilon _ { 0 } c x _ { 0 } t _ { 0 } \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } | f ( \rho ) | ^ { 2 } \rho d \rho \, .
d _ { z ^ { 2 } } \rightarrow d _ { x y , y z , x z } , d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } }
G = \frac { P \alpha ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 3 } \left( k _ { 0 } - 1 / z _ { 0 } \right) ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } c \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } n ^ { \prime } w _ { 0 } ^ { 2 } } .
\Bbbk
T
p = { \frac { h } { \lambda } } = { \frac { E _ { p } } { c } } ,
\begin{array} { r } { \tau = \theta _ { 2 } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad v = X _ { 2 } \ , } \end{array}
\Theta \left( x \right) = \mathrm { a t a n } \left( \frac { \mathrm { R e } \left( \Psi \right) } { \mathrm { I m } \left( \Psi \right) } \right)
\mu
7 8 . 5 \%
e ^ { i \pi } + 1 = 0
U _ { \mathrm { E } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \left[ { \frac { Q _ { 1 } Q _ { 2 } } { r _ { 1 2 } } } + { \frac { Q _ { 1 } Q _ { 3 } } { r _ { 1 3 } } } + { \frac { Q _ { 2 } Q _ { 1 } } { r _ { 2 1 } } } + { \frac { Q _ { 2 } Q _ { 3 } } { r _ { 2 3 } } } + { \frac { Q _ { 3 } Q _ { 1 } } { r _ { 3 1 } } } + { \frac { Q _ { 3 } Q _ { 2 } } { r _ { 3 2 } } } \right]
f
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = \left( - \gamma L ^ { \alpha } + \frac { ( D \alpha + D ) \left( - \frac { 2 \gamma } { D \alpha + D } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha + 1 } } e ^ { \frac { 2 \gamma L ^ { \alpha + 1 } } { D \alpha + D } } } { \Theta ( \alpha + 1 ) \Gamma \left( \frac { 1 } { \alpha + 1 } \right) - \Gamma \left( \frac { 1 } { \alpha + 1 } , - \frac { 2 L ^ { \alpha + 1 } \gamma } { \alpha D + D } \right) } \right) d \tau + \sqrt { D } \; d W _ { \tau } \qquad \alpha \neq - 1 \ , } \end{array}
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 0 0 ) ( N = 1 )
\delta _ { i } \approx 1 . 0 0 5
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { \underline { { \psi } } } } & { { } = \sum _ { i < j } [ - ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) w _ { i j } ^ { * } + p _ { i j } \ln ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) ] } \end{array}
H
{ \cal Z } _ { \mathrm { e f f } } ( \Phi _ { i } ) = e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } ( \Phi _ { i } ) } = \langle T e ^ { i \int _ { \cal B } \Phi _ { b , i } { \cal O } ^ { i } } \rangle ,
v ( | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | )
\chi ^ { * } = - \nabla ^ { \mu } Q _ { \mu } , \ \ \, c h i ^ { \mu } = - { \frac { C } { 2 \gamma \Phi } } \nabla ^ { \mu } \varphi - \nabla ^ { \nu } \bar { h } _ { \mu \nu } ,
S _ { 0 }
\psi _ { 1 }
a
A _ { 0 } ( x )
1 / 6 . 5
n
\rho
\theta _ { 0 } = 4 \, \mathrm { ~ m ~ r ~ a ~ d ~ } \, \gg \gamma ^ { - 1 }
\psi _ { i }
\lambda _ { i } ^ { * }
\lambda = { \frac { r - r _ { + } } { ( r - r _ { + } + \hat { P } ) ^ { 1 / 2 } ( r - r _ { + } + \hat { Q } ) ^ { 1 / 2 } } }
\begin{array} { r l } { \textrm { C E } = \frac { r _ { \textrm { E F } } I _ { c } } { | E _ { t 0 } ^ { i } | ^ { 2 } } = { r _ { \textrm { E F } } } ^ { 2 } ( } & { { } \frac { \textrm { R e } [ E _ { t 0 } + r ^ { * } E _ { r 0 } ] } { F } } \\ { - } & { { } \frac { I _ { t 0 } + I _ { r 0 } + r _ { \textrm { E F } } \textrm { R e } [ r E _ { t 0 } E _ { r 0 } ^ { * } ] } { F ^ { 2 } } ) . } \end{array}
S _ { 6 }

\mathcal { S } [ 0 , t ) = \sum _ { i : t _ { i } < t } S _ { i }
\Delta t > 0
| K _ { 3 } - K _ { 4 } | = | K _ { 3 } \pm K _ { 1 } - ( K _ { 4 } \pm K _ { 1 } ) | \le | K _ { 3 } \pm K _ { 1 } | + | K _ { 4 } \pm K _ { 1 } | \le 2 \pm ( K _ { 1 3 } + K _ { 1 4 } ) \le 2 - | K _ { 1 3 } + K _ { 1 4 } |
\sigma
x
1 = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } } h _ { a } ^ { 2 } + q t h _ { a } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \Delta _ { a i } h _ { a } ^ { 2 } ( { \frac { 1 } { 2 } } \Delta _ { a i } - u )
^ { 4 1 }
y ^ { 2 } = \Pi _ { i = 1 } ^ { 6 } ( x - e _ { i } ) = P _ { 6 } ( x , e _ { i } ) , \; \; e _ { i } \neq e _ { j } , \; f o r \; i \neq j ,
0 . 0 4
\tau
\textup { T T P } _ { i } = \textup { a r g \, m a x } _ { t } \left( \, c _ { i } ( t ) \, \right) ,
\gamma = 0 . 2
\frac 1 5 ( { \tilde { h } } _ { + } ^ { 2 } + { \tilde { h } } _ { \times } ^ { 2 } ) \mathrm { T r } ( { \bf G } _ { 2 0 } ^ { \dagger } ( w ) { \bf S } _ { q q } ^ { - 1 } { \bf G } _ { 2 0 } ( w ) ) = \frac { 1 } { X ( w ) ^ { 2 } }
\omega _ { 0 } \approx 2 \pi \times 5 0 0
n
P m
n ( y ) / n _ { c } = n _ { m i n } + ( n _ { m a x } - n _ { m i n } ) ( y / r _ { c } ) ^ { 5 }
W _ { \textrm { c } }
\Phi _ { 0 } = Q ( \omega _ { I J } M _ { L } ^ { I J } ( \mathcal { I } ) ) = D _ { L } ( \mathcal { I } ) ; \ D _ { L } = [ Q , \omega _ { I J } M ^ { I J } ] _ { L } \ .
q = 1
t \, = \, 0
1 0 ^ { - 3 }

\lambda

H _ { 0 } = i \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \, p [ a ^ { \dag } ( p ) b ( p ) - b ^ { \dag } ( p ) a ( p ) ] .
1 . 3 9 x 1 0 ^ { 1 5 }
n
n = 0
\kappa ( d _ { c } ) = \kappa _ { 0 } \exp ( - d _ { c } / L )
\hat { C }
\begin{array} { r } { \hat { a } ^ { \dagger } [ \phi ] = \bigl ( \hat { \phi } , \phi \bigr ) = \sum _ { \mu } \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } \phi _ { \mu } , } \end{array}
9 0 V
\sqrt { 1 - \gamma ^ { 2 } } e ^ { \mu _ { 3 } + \frac { | A | ^ { 2 } } { 2 } \left( e ^ { 2 \mu _ { 2 } } - 1 \right) } e ^ { - \frac { i } { \hslash } g t \hat { \sigma } \hat { b } _ { 2 } } e ^ { e ^ { \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } \left\vert 0 _ { R } \right\rangle \left\vert e ^ { \mu _ { 2 } } A \right\rangle .
\left\{ \begin{array} { l l l } { \mathfrak { d } - \ell _ { \mathfrak { d } } ^ { 2 } { \ \mathrm { \nabla } } ^ { 2 } \mathfrak { d } = 0 } & { \mathrm { i n } } & { \mathrm { \Omega } } \\ { \mathfrak { d } \left( 0 \right) = 1 } & { \mathrm { o n } } & { \mathrm { \Gamma } } \\ { \mathrm { \nabla \mathfrak { d } } \cdot \mathbf { n } = 0 } & { \mathrm { o n } } & { \partial \Omega } \end{array} \right.
\d { \b { x } } = \b { A x } + \b { B u } , \qquad \b { y } = \b { C x } ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } d v _ { \perp } v _ { \perp } \exp \left( - \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { v _ { t h e \perp } ^ { 2 } } \right) = - \frac { v _ { t h e \perp } ^ { 2 } } { 2 } \left. \exp \left( - \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { v _ { t h e \perp } ^ { 2 } } \right) \right| _ { 0 } ^ { \infty } = \frac { v _ { t h e \perp } ^ { 2 } } { 2 } ,
\delta _ { 2 }
\begin{array} { r } { \int _ { \mathbb R ^ { d } } \varphi ( \boldsymbol x ) \, \mathrm { d } \boldsymbol x = \langle 1 , \varphi \rangle = \langle T _ { \psi } , \varphi \rangle = \int _ { \mathbb R ^ { d } } \varphi ( \boldsymbol x ) \, \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { j } \, \cdot | \mathcal I _ { \b { 2 M } } | \, \mathrm { s i n c } \left( 2 M \pi \left( \boldsymbol x _ { j } - \boldsymbol x \right) \right) \, \mathrm { d } \boldsymbol x } \end{array}
e ^ { \boldsymbol { A } + \boldsymbol { \textbf { B } } } = e ^ { \boldsymbol { A } } e ^ { \boldsymbol { \textbf { B } } }
\begin{array} { r l } { \Delta \textbf { k } _ { A } } & { = \textbf { k } _ { 1 } - \textbf { k } _ { 2 } = \sqrt { 3 } k \mathbf { e } _ { x } } \\ { \Delta \textbf { k } _ { B } } & { = \textbf { k } _ { 2 } - \textbf { k } _ { 3 } = - k \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \mathbf { e } _ { x } + \frac { 3 } { 2 } \mathbf { e } _ { y } \right) } \\ { \Delta \textbf { k } _ { C } } & { = \textbf { k } _ { 3 } - \textbf { k } _ { 1 } = k \left( - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \mathbf { e } _ { x } + \frac { 3 } { 2 } \mathbf { e } _ { y } \right) \ . } \end{array}
2 2 \%
{ { \overline { { u ^ { 2 } } } } ^ { + } }

\{ \dot { X } ^ { \mu } , X _ { \mu } \} = 0 .
d
\hat { \omega }
2 0 \%
\begin{array} { r } { \sqrt { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } = \varepsilon _ { 0 } c , } \end{array}
G \approx 3 5
S h e n
{ \varphi } = 1

q
^ 2
w _ { 1 }
\mathbb { C } \mathrm { ~ G ~ E ~ L ~ U ~ } ( z ) = \mathrm { ~ G ~ E ~ L ~ U ~ } ( \mathcal { R } ( z ) ) + i \mathrm { ~ G ~ E ~ L ~ U ~ } ( \mathcal { I } ( z ) ) ,
a = 0
\chi
\varepsilon
\gg
1 0 5 \pm 3
Z \leqslant 1 4
\frac { d T } { \sqrt { V } } = \sqrt { \frac { 2 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } d x .
x _ { 1 2 } = x _ { 1 } - x _ { 2 }
\mathrm { P e } = 0
\alpha
S
P _ { i n } ( k ) d k = f ( \zeta ) d \zeta \approx \left( \frac { 2 k } { m } \right) ^ { - 2 } d \left( 2 \ln \frac { 2 k } { m } \right) = \frac { m ^ { 2 } } { 2 k ^ { 3 } } d k ; \; \; m < k < k _ { i n } ^ { \operatorname* { m a x } } ,


A _ { 0 }
\omega _ { i } = \nabla ^ { 2 } \psi _ { i }
\begin{array} { r l } { E ( t , \tau ) } & { { } = E _ { 0 } ( t , \tau ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { c _ { 1 1 } } & { = \mathbf { n } _ { 1 } \cdot \mathbf { e } _ { 1 } } \\ { c _ { 1 2 } } & { = \mathbf { n } _ { 1 } \cdot \mathbf { e } _ { 2 } } \\ { c _ { 1 3 } } & { = \mathbf { n } _ { 1 } \cdot \mathbf { e } _ { 3 } } \\ { c _ { 2 1 } } & { = \mathbf { n } _ { 2 } \cdot \mathbf { e } _ { 1 } } \\ { c _ { 2 2 } } & { = \mathbf { n } _ { 2 } \cdot \mathbf { e } _ { 2 } } \\ { c _ { 2 3 } } & { = \mathbf { n } _ { 2 } \cdot \mathbf { e } _ { 3 } } \\ { c _ { 3 1 } } & { = \mathbf { n } _ { 3 } \cdot \mathbf { e } _ { 1 } } \\ { c _ { 3 2 } } & { = \mathbf { n } _ { 3 } \cdot \mathbf { e } _ { 2 } } \\ { c _ { 3 3 } } & { = \mathbf { n } _ { 3 } \cdot \mathbf { e } _ { 3 } } \end{array} }
E = { \frac { M ( \rho ) \cosh ^ { 2 } \! \rho } { \sqrt { \cosh ^ { 2 } \! \rho - { \dot { \rho } } ^ { 2 } } } } - { 2 \pi q L T _ { \mathrm { F } } } \sinh ^ { 2 } \! \rho \, ,
\kappa = { \sqrt { G _ { N } / \omega } }

C _ { 1 } ^ { h o m } = M \left( 1 - \frac { k ^ { 2 } } { 4 } \right) .
2 5 0

3
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { \mathrm { L } } } & { = } & { \sqrt { { \mathcal N } } \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } \\ { \alpha _ { \mathrm { R } } } & { = } & { \sqrt { { \mathcal N } } \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) . } \end{array}
R _ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { E } [ u ^ { \prime } v ^ { \prime } ] ( y ) = } \\ & { } & { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 h } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } W _ { k _ { z } } ( k _ { z } ) \sum _ { r = u , v , w } W _ { r , k _ { x } } ( k _ { x } / k _ { z } ) \Phi _ { u v , r } ^ { N _ { \mathrm { P O D } } } ( y , y ^ { \prime } ; k _ { x } , k _ { z } ) \delta ( y ^ { \prime } - y ) \mathrm { d } k _ { x } \mathrm { d } k _ { z } \mathrm { d } y ^ { \prime } . } \end{array}
1 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 3 }
\hat { \mathbf { e } } _ { s } = \left( \begin{array} { l } { - \sin ( \phi _ { \mathrm { f f } } ) } \\ { \cos ( \phi _ { \mathrm { f f } } ) } \\ { 0 } \end{array} \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \hat { \mathbf { e } } _ { p } = \left( \begin{array} { l } { - \cos ( \phi _ { \mathrm { f f } } ) \cos ( \theta _ { \mathrm { a i r } } ) } \\ { - \sin ( \phi _ { \mathrm { f f } } ) \cos ( \theta _ { \mathrm { a i r } } ) } \\ { \sin ( \theta _ { \mathrm { a i r } } ) } \end{array} \right)
{ J } : = \frac { \partial { L } } { \partial \dot { q } ^ { j } } \delta _ { v } q ^ { j } + { L } \delta t ,
\lambda ( \epsilon ) = \left[ \, \Xi _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ( \epsilon ) \right] ^ { - 1 } \, \left[ 1 + \frac { \epsilon } { 2 } \, g ^ { ( 0 ) } + o ( \epsilon ) \right] \; ,
\int _ { 0 } ^ { A } \frac { 1 } { r } J _ { k } J _ { l } d r = \frac { A } { ( l ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) } \bigg [ J _ { k } \frac { d J _ { l } } { d r } - J _ { l } \frac { d J _ { k } } { d r } \bigg ] _ { A } .
\begin{array} { r l } { V _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \kappa _ { 0 } \theta _ { 1 } ^ { 2 } + V _ { 1 } ^ { 0 } , } \\ { V _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( \kappa _ { 0 } - \kappa ) \theta _ { 2 } ^ { 2 } + V _ { 2 } ^ { 0 } , } \\ { V _ { 3 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \chi ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } + V _ { 3 } ^ { 0 } , } \end{array}
x \in [ - 8 5 . 1 9 , 8 5 . 1 9 ]
5 6 2 \pm 8 8 ~ n m
\chi ^ { 2 } ( T ) - { ( \chi ^ { 2 } ) } _ { \mathrm { m i n } } = N \frac { ( T - \sigma ) ^ { 2 } } { ( \Delta \sigma ) ^ { 2 } } ,
\Theta
\big [ \Phi _ { i } \, , \Phi _ { j } \big ] ~ = ~ - { \frac { m } { \sqrt { 2 } } } \epsilon _ { i j k } ~ \Phi _ { k } \, .
s _ { n } ^ { 2 } = { \frac { Q _ { n } } { W _ { n } - 1 } } ,
\langle F \rangle
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { 2 } ( k _ { \mathcal { Y } } ) } & { = \sigma ^ { 2 } ( 2 L _ { m a x } ^ { i n t r a } + L _ { m a x } ^ { i n t e r } + L _ { m a x } ^ { r e p l i c a } ) } \\ & { = 4 \sigma ^ { 2 } ( L _ { m a x } ^ { i n t r a } ) + \sigma ^ { 2 } ( L _ { m a x } ^ { i n t e r } ) + \sigma ^ { 2 } ( L _ { m a x } ^ { i n t e r } ) } \\ & { = N ( N - 1 ) ( M - 1 ) p ( 1 - p ) ( 1 + \frac { 2 } { M - 1 } + \frac { 1 } { N - 1 } ) } \end{array}
2 ^ { \aleph _ { 0 } } = \aleph _ { 1 }
\eta = 0 . 7
\gamma
- \sqrt { 2 \pi \eta \ln ( b / a ) } A _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ I ~ } }

U ^ { + } ( Z ) = U _ { 0 } ^ { + } + \kappa ^ { - 1 } \log \frac { R e _ { l } ^ { * } } { 2 } + 3 + R e _ { l } ^ { * } ( Z - 1 ) \, .
g ( r )
3 0 0
\phi ( x ) = \frac { \kappa \varepsilon } { L } x ^ { 2 } - \kappa \left( { 1 + \varepsilon } \right) x + H , \quad \kappa = \frac { H } { L } .

\begin{array} { r l } { B _ { t a } } & { { } = \frac { \partial E } { \partial \kappa _ { t a } } } \end{array}

\mathfrak { I } ( \pi ) = - \ln p ( \pi ) > - \ln p ( b )
\chi _ { j } = ( 1 - L _ { j } ) / L _ { j }
\rho ( z , \bar { z } ) = \partial _ { z } \ln { E ( z , 0 ) } + \frac { \pi } { \tau _ { 2 } } ( z - \bar { z } )
\precneqq
\overline { { { u _ { i } } ^ { \prime } { u _ { j } } ^ { \prime } } }
t ^ { n + 1 / 2 }
3 ^ { 2 } - 1 = 8
\gamma _ { 0 }
\langle c | \mathrm { e } ^ { - \pi \ell H } | c \rangle _ { \mathrm { N S - N S } } \sim \sum _ { m , k } \left[ 1 + ( - 1 ) ^ { m } \right] \left[ 1 + ( - 1 ) ^ { k } \right] \mathrm { e } ^ { - { \frac { \pi \alpha ^ { \prime } \ell } { 2 R ^ { 2 } } } ( k - \gamma m ) ^ { 2 } }
P _ { d } = \rho \sigma \partial _ { x } ^ { 2 } u = \frac { \chi } { 6 } \rho g h _ { 0 } ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } \zeta ,
[ \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ] = [ 0 . 1 , 3 ] [ \mathrm { { m } ] }
\kappa _ { 2 } = 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
\mathcal { H } _ { Q , A } \equiv \mathcal { H } _ { K , A } \ominus \mathcal { H } _ { P , A }
\mathcal { M }
a _ { 0 }
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 3 } )
P ( d )
E ( k )
h _ { + q \dot { q } } ^ { 1 - } = h _ { - q \dot { q } } ^ { 2 + } = \chi ^ { 1 , 2 i } = 0 , \ \chi ^ { 1 i j k } = - \chi ^ { 2 i j k } .
\Psi _ { 1 }
\xi [ h , v _ { \alpha } ] = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \xi _ { n } [ \varphi , v _ { \alpha } ; m ^ { 2 } ] \, , \quad \zeta [ f , v _ { \alpha } ] = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \zeta _ { n } [ \phi , v _ { \alpha } ; M ] \, .

_ { n 0 }
3 . 4 7 3 9 8 5 0 5 3 0 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
n _ { m i n }
\omega _ { 0 } = \omega _ { 0 } ^ { \prime } - \frac { \delta _ { + } + \delta _ { - } } { 2 t _ { \mathrm { R } } } + \frac { \hat { D } _ { \mathrm { i n t } } ( p ) + \hat { D } _ { \mathrm { i n t } } ( - p ) } { 2 } .
( U B V ) _ { \mathsf { J } } ( R I ) _ { \mathsf { C } } J H K L L ^ { \prime } M
B ( n _ { i } ) = \frac { k _ { i , o n } ( \frac { N } { m } - n _ { i } ) + k _ { i , o f f } n _ { i } } { \left( \frac { N } { m } \right) ^ { 2 } }
\mathbf { v } _ { 2 } , \mathbf { v } _ { 3 } , \dots , \mathbf { v } _ { N }
\boldsymbol \Phi \ne 0
\mathrm { V } ( { \rho } _ { \mathrm { N } } ; { \rho } _ { \mathrm { N } } ) = \frac { 1 } { 4 } ( 1 + \mathrm { N } ) ^ { 2 } \mathrm { V } ( { \rho } ; { \rho } ) + \frac { 1 } { 4 } ( 1 - \mathrm { N } ) ^ { 2 } \mathrm { V } ( { \sigma } ; { \sigma } ) + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \mathrm { N } ^ { 2 } ) \mathrm { V } ( { \rho } ; { \sigma } ) .
< 0
\pm 5
C _ { D }
T
1 0 0
\chi
k _ { B }
n
\begin{array} { r l r l } { z } & { { } = z _ { 0 } + A f t + N ( \mu , \sigma ) , } & { } & { { } 0 \leq t \leq \frac { T } { 2 } } \\ { z } & { { } = z _ { 0 } + A ( 1 - f t ) + N ( \mu , \sigma ) , } & { } & { { } \frac { T } { 2 } < t \leq T } \end{array}

1 . 2 9
f _ { 0 } = 0 . 0 1 , 0 . 0 4 ,
\Gamma = u _ { \theta } r
3 \times 6
S _ { z } ^ { 5 } ( t )
f
( v _ { i } ^ { 1 } , v _ { k } ^ { 1 } , v _ { j } ^ { 2 } ) \in V _ { 1 } ^ { 2 } \times V _ { 2 }
= Q \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \mathrm { a t ~ c o n s t a n t ~ p r e s s u r e . } }
2 \pi / 3

S _ { M F } + \alpha ^ { 2 } S _ { W }
x \equiv \kappa _ { l } \, l
t + 1
x + y = 3
\{ \beta _ { M + 1 } ( \omega ) , \dots , \beta _ { 2 M } ( \omega ) \}
1 8 . 6 9
L \rightarrow \infty
H _ { 1 } ( z ) = z - h _ { 1 } , \quad H _ { 2 } ( z ) = z + h _ { 2 } \, ,
M ( x , y , z ) = z - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 4 f _ { M } } + f _ { M } = 0 .
4 + d
\tilde { \rho }
9 7 \%
0 . 4 6
\alpha / \alpha _ { c } > 1 + ( \epsilon T _ { 2 } / 2 ) ^ { 2 }
P _ { 2 , \infty } ^ { ( E ) }
s ^ { \prime } = d ( s )
m = 0 . 2 5 , I _ { m } = 0 . 2 5 , k = 1 / 2 , k _ { t } = 1 / 4
0 \leq x \leq l
\left\{ \begin{array} { l l } { \hat { \zeta } _ { 1 } ( \hat { y } _ { 0 } ) = \hat { \zeta } _ { 2 } ( \hat { y } _ { 0 } ) , } \\ { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { \hat { y } \to \hat { y } _ { 0 } } \frac { - \hat { \zeta } _ { 1 } ^ { \prime \prime } } { \left[ 1 + ( \hat { \zeta } _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] ^ { 3 / 2 } } = \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { \hat { y } \to \hat { y } _ { 0 } } \frac { + \hat { \zeta } _ { 2 } ^ { \prime \prime } } { \left[ 1 + ( \hat { \zeta } _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] ^ { 3 / 2 } } , } \end{array} \right.
c _ { 3 } ( d _ { \mathrm { v g a } } , d _ { \mathrm { P S } } )
\lvert \uparrow \rangle _ { \mathrm { s } } \lvert \downarrow \rangle _ { \mathrm { o } } / \sqrt { 2 }
\hat { h }
\boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \phi }
x / D = [ 0 . 6 , \ 1 ]
\ell _ { V } \simeq { 3 l _ { s } } / ( { e \theta _ { V } } ) .
\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }
y z
\varphi _ { b } \simeq \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { \lambda } } v \left( \frac { v } { \mu } \right) ^ { 2 } \left[ \cos \left( \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } \ln \frac { \mu } { v } \right) + \sqrt { \frac { 3 } { 5 } } \sin \left( \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } \ln \frac { \mu } { v } \right) \right] .
R _ { p p } ( \varepsilon _ { \gamma } , \chi _ { \gamma } ) = \int _ { 0 } ^ { \varepsilon _ { \gamma } } { \frac { d ^ { 2 } W _ { p p } } { d t d \varepsilon _ { e } } ( \varepsilon _ { e } , \varepsilon _ { \gamma } , \chi _ { \gamma } ) d \varepsilon _ { e } } = \frac { \alpha m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { 3 \sqrt { 3 } \pi \hbar \epsilon _ { \gamma } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { d v \frac { 9 - v ^ { 2 } } { 1 - v ^ { 2 } } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } \biggl ( \frac { 8 } { 3 \chi _ { \gamma } ( 1 - v ^ { 2 } ) } \biggr ) } .
1

\begin{array} { r l } { \mathsf { G p d } ( { \mathcal { W } } ) ( | A | _ { \partial } , G ) } & { = \mathsf { G p d } ( { \mathcal { W } } ) ( \int ^ { v \in \mathsf { W e i l } _ { 1 } } A ( v ) \bullet \partial v , G ) } \\ & { = \int _ { v \in \mathsf { W e i l } _ { 1 } } \mathsf { G p d } ( { \mathcal { W } } ) ( A ( v ) \bullet \partial v , G ) } \\ & { = \int _ { v \in \mathsf { W e i l } _ { 1 } } { \mathcal { W } } ( A ( v ) , \mathsf { G p d } ( { \mathcal { W } } ) ( \partial v , G ) ) } \\ & { = \int _ { v \in \mathsf { W e i l } _ { 1 } } { \mathcal { W } } ( A ( v ) , N _ { \partial } ( G ) ( v ) ) } \\ & { = [ \mathsf { W e i l } _ { 1 } , { \mathcal { W } } ] ( A , N _ { \partial } ( G ) ) } \end{array}
R
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } ( X = 0 ) } & { = { \frac { { \binom { \mathrm { H a c k } } { 0 } } { \binom { N - { \mathrm { H a c k } } } { n - 0 } } } { \binom { N } { n } } } = { \frac { \binom { N - { \mathrm { H a c k } } } { n } } { \binom { N } { n } } } = { \frac { \frac { ( N - { \mathrm { H a c k } } ) ! } { n ! ( N - { \mathrm { H a c k } } - n ) ! } } { \frac { N ! } { n ! ( N - n ) ! } } } = { \frac { \frac { ( N - { \mathrm { H a c k } } ) ! } { ( N - { \mathrm { H a c k } } - n ) ! } } { \frac { N ! } { ( N - n ) ! } } } } \\ & { = { \frac { \binom { 1 0 0 - 5 } { 3 } } { \binom { 1 0 0 } { 3 } } } = { \frac { \frac { ( 1 0 0 - 5 ) ! } { ( 1 0 0 - 5 - 3 ) ! } } { \frac { 1 0 0 ! } { ( 1 0 0 - 3 ) ! } } } = { \frac { \frac { 9 5 ! } { 9 2 ! } } { \frac { 1 0 0 ! } { 9 7 ! } } } = { \frac { 9 5 \times 9 4 \times 9 3 } { 1 0 0 \times 9 9 \times 9 8 } } = 8 6 \% } \end{array} }
\nabla B _ { r } = T _ { r } \nabla \eta + \mu _ { r } \nabla S
i = 0
h

\lambda _ { \mathrm { D S } } ^ { * } = ( N c ) ^ { - 1 }
G ( a , b , n ) = \sqrt { F ( a , b , n ) \wp ( n - 1 , - ( n - 1 ) \lambda , a , b ) F ( a , b , n ) } ,
K
\rho , u , T
\xi _ { b r } ^ { 1 } , \xi _ { b r } ^ { 2 } , . . .
( \textbf { K } _ { x x } + \boldsymbol { \Lambda } _ { x x } ) \textbf { w } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = \textbf { y } _ { x }
\mathbf { B }
r _ { d } = \frac { g ^ { \prime } } { f _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { H _ { 1 } H _ { 2 } } { H }
\begin{array} { r } { \rho _ { i } ( t ) : = \frac { 1 } { 1 + \varepsilon _ { \rho , i } \cos \left( \Omega t + \phi _ { \rho , i } \right) } , \quad \kappa _ { i } ( t ) : = \frac { 1 } { 1 + \varepsilon _ { \kappa , i } \cos \left( \Omega t + \phi _ { \kappa , i } \right) } , } \end{array}
\phi
j
\vec { \beta } ( x , \omega ) = \vec { \beta } _ { i n } ( x , \omega ) - i \frac { \tau } { 2 } F ( \omega ) \exp ( i Q ( x - x _ { 0 } ) ) \cdot \Lambda \cdot \vec { \beta } ( x _ { 0 } , \omega ) ,

E _ { x } ^ { \mathrm { L D A } } [ \rho ] = - { \frac { 3 } { 4 } } \left( { \frac { 3 } { \pi } } \right) ^ { 1 / 3 } \int \rho ( \mathbf { r } ) ^ { 4 / 3 } \ \mathrm { d } \mathbf { r } \ .

\tau _ { f }
M = n _ { \mathrm { ~ c ~ } } + n _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } }
x _ { \mathit { r e s } } \approx \mathrm { c o n s t } \lesssim 1
V _ { 0 }
t
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathbf { p } ^ { n + 1 / 2 } - \mathbf { p } ^ { n - 1 / 2 } } { \Delta t } } & { { } = } & { \frac { q } { m } \left( \mathbf { E } ^ { n } + \frac { \mathbf { p } ^ { n } } { \gamma ^ { n } } \times \mathbf { B } ^ { n } \right) , } \\ { \frac { \mathbf { x } ^ { n + 1 } - \mathbf { x } ^ { n } } { \Delta t } } & { { } = } & { \mathbf { v } ^ { n + 1 / 2 } , } \end{array}
\kappa
r _ { e } ^ { - 2 } = r _ { s } ^ { - 2 } + r _ { p 0 } ^ { - 2 } / f _ { p }
C
\mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ p ~ } } = \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( a / D _ { \mathrm { h } } ) ^ { 2 }
\chi _ { 3 }
D ^ { \dagger } ( \alpha ) \hat { x } D ( \alpha ) = \hat { x } + \sqrt { 2 \hbar } ~ \mathfrak { R } ( \alpha ) \mathbb { 1 }
\begin{array} { r l } { C _ { ( N , k , \theta _ { 0 } ) } ( \tau ) } & { : = [ 1 + \frac { k ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } \left( \varphi - \theta _ { 0 } \right) ] ( 1 + \frac { k ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \varphi ) ^ { N + 1 } + ( 1 + \frac { k ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } \varphi ) [ 1 + \frac { k ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } ( \varphi - \theta _ { 0 } ) ] ^ { N + 1 } } \\ & { \quad - ( [ 1 + \frac { k ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } ( \varphi - \theta _ { 0 } ) ] [ 1 + \frac { k ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \varphi ] ^ { N + 1 } ) \sqrt { 3 - \cos ^ { 2 } 2 N \theta _ { 0 } + 2 \cos 2 N \theta _ { 0 } } . } \end{array}
\alpha ( x _ { j } ^ { + } ) \in ( 0 , 1 ]
G = { \mathrm { P e r } } ( 3 )
3
i
\int _ { 0 } ^ { \infty } d t ~ t ^ { \frac { 4 - p } { 2 } } ~ e ^ { - { \frac { t b ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } } = \Gamma ( { \frac { 6 - p } { 2 } } ) ~ ( { \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { b ^ { 2 } } } ) ^ { \frac { 6 - p } { 2 } }
\frac { R ( N , i _ { N } ) } { N ^ { 1 - \lambda _ { 1 } t - 2 \alpha } } \leq \frac { b _ { 1 } \omega N ^ { 2 \lambda _ { 1 } t + 2 \alpha } } { \lambda _ { 1 } i _ { N } ( i _ { N } + 1 ) } \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { k } ^ { N } ) k \int _ { 0 } ^ { \infty } \tilde { g } _ { N } ( s ) f _ { T _ { N } ^ { k } } ( s ) d s ,

H _ { 3 } \equiv \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } m ^ { 2 k + 3 } \alpha _ { m } ^ { - 2 k - 8 } , \; k = 0 , 1 , 2 , . . . ,
\check { a }
\begin{array} { r l } { \tilde { B } } & { { } = \frac { B } { \sqrt { g } } = B | 1 - \beta ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / 1 6 | } \end{array}

{ \cal L } _ { \Omega _ { \cal Z } } ( y , x ; u , v ) = \int \, { \frac { d ^ { 2 } z } { 2 \pi \hbar } } \, { \cal K } _ { z } ( y , x ) \, ( \Omega _ { \cal Z } : { \cal K } _ { z } ) ( v , u ) ~ .
T _ { 4 }
\alpha

^ \dag
n

c \in [ 0 , 1 ]
u ^ { + } ( z ) = u _ { 0 } ^ { + } \cos \left[ n \pi ( z + d ) / ( s + d ) \right]
{ \widehat { \boldsymbol { \omega } } } = { \boldsymbol { \omega } } \cdot { \boldsymbol { L } } = x { \boldsymbol { L } } _ { x } + y { \boldsymbol { L } } _ { y } + z { \boldsymbol { L } } _ { z } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - z } & { y } \\ { z } & { 0 } & { - x } \\ { - y } & { x } & { 0 } \end{array} \right] } \in { \mathfrak { s o } } ( 3 ) .

4 \times 8
{ \cal D } \propto d ^ { 2 } \sim \frac { \left( \Delta m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } L } { E ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \tau _ { \mathrm { A } } } { d t } = 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \Big [ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } { \vec { v } } _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } & { { } + } & { \frac { G M _ { \mathrm { E } } } { r _ { \mathrm { A } } } \Big ( 1 - \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } \Big ( \frac { R _ { \mathrm { E } } } { r _ { \mathrm { A } } } \Big ) ^ { \ell } J _ { \ell } P _ { \ell 0 } ( \cos \theta ) + \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { + \ell } \Big ( \frac { R _ { \mathrm { E } } } { r _ { \mathrm { A } } } \Big ) ^ { \ell } P _ { \ell k } ( \cos \theta ) ( C _ { \ell k } \cos k \phi + S _ { \ell k } \sin k \phi ) \Big ) + } \end{array}
\chi _ { \pm } / \gamma _ { \pm } = \delta _ { \pm } / ( 2 \kappa )

G _ { s }
( \lambda _ { n } - D ) U _ { n } = \left( ( D - 1 ) z + \frac { 2 ( W _ { * } + \alpha ) } { \alpha ^ { 2 } + 1 + W _ { * } ^ { 2 } + 2 \alpha W _ { * } } \right) \frac { \partial U _ { n } } { \partial z } .
a _ { c } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } { \frac { | \Delta { \textbf { v } } | } { \Delta t } } = { \frac { v } { r } } \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } { \frac { | \Delta { \textbf { r } } | } { \Delta t } } = \omega \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } { \frac { | \Delta { \textbf { r } } | } { \Delta t } } = v \omega = { \frac { v ^ { 2 } } { r } }
m _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) = m _ { \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } \alpha { \pmb \alpha } _ { m } } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } , { \pmb \xi } )
k = { \frac { \omega } { c } } = { \frac { 2 \pi } { \lambda } }
\begin{array} { r l r l r l } { { 4 } } & { \textbf { S y s t e m A } \: \: \: \: } & & { V _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & & { = 0 . 5 \cdot k _ { 1 } ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \circ } ) ^ { 2 } } \\ & { } & & { V _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & & { = 0 . 5 \cdot k _ { 2 } ( x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { \circ } ) ^ { 2 } } \\ & { } & & { V _ { 3 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & & { = 0 . 5 \cdot \kappa \cdot 0 . 5 ( C \operatorname { t a n h } ( \alpha ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \circ } ) ) + 1 . 0 ) \cdot ( ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) - d ) ^ { 2 } } \\ & { } & & { V } & & { = V _ { 1 } + V _ { 2 } + V _ { 3 } } \\ & { \textbf { S y s t e m B } } & & { V _ { 1 } ( x _ { 1 } ) } & & { = 0 . 5 \cdot k _ { 1 } ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \circ } ) ^ { 2 } , } \end{array}
- 7 7 5 j

n _ { k } ^ { \beta } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d \omega \, \frac { 1 } { e ^ { \beta \omega } - 1 } \, ( \omega _ { k } + \frac { \omega ^ { 2 } } { \omega _ { k } } ) \, H ( \omega \, , k ) \, ,
c
3 2 \times 3 2
\begin{array} { r l } & { x _ { \sigma _ { i } ^ { 1 } } \mapsto x _ { \sigma _ { i } ^ { 1 } } \quad \mathrm { a n d } \quad x _ { m } \mapsto x _ { m } - x _ { m + 1 } \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ m \in \{ ~ \sigma ^ 1 _ { { i } - 1 } + 1 , \dots , ~ { \sigma ^ 1 _ { i } - 1 } ~ \} ~ } } \\ & { \tilde { x } _ { \sigma _ { i } ^ { 2 } } \mapsto \tilde { x } _ { \sigma _ { i } ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { x } _ { m } \mapsto \tilde { x } _ { m } - \tilde { x } _ { m + 1 } \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ m \in \{ ~ \sigma ^ 2 _ { { i } - 1 } + 1 , \dots , ~ { \sigma ^ 2 _ { i } - 1 } ~ \} ~ } . } \end{array}
\langle \ell \rangle _ { J } = A _ { \ell } L ^ { d _ { \mathrm { f } } } .
\psi ^ { ( i ) } ( \rho _ { i } ^ { \prime } , r _ { i } ^ { \prime } )

\epsilon \ll 1
\sum a _ { i } \Lambda _ { i } = Q

1 \, g
g
k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
8 7 \pm 4 5
7 . 1 3 7 \, 5 3
\frac { 1 } { h _ { i } ^ { 2 } ( m ) } \approx \frac { 1 } { h _ { i } ^ { 2 } ( M ) } + \frac { b _ { i } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { 4 } + \frac { b _ { h _ { i } } } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { M } { m } - \frac { b _ { h _ { i } } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { 4 } \ ,
\delta = \sqrt { 2 \rho / ( \omega \mu ) } \sqrt { \sqrt { 1 + ( \rho \omega \varepsilon ) ^ { 2 } } + \rho \omega \varepsilon }
\mathbf { x } ( z )
N \beta _ { 0 } ^ { 2 } \simeq T \beta _ { \mathrm { m a x } } \big ( 1 - \log ( \beta _ { \mathrm { m a x } } / \varepsilon ) \big )
\delta _ { \theta } \Phi ^ { \alpha _ { 2 a } } \approx \left\{ \begin{array} { l } { { D _ { \; \; \beta _ { L } } ^ { \alpha _ { L } } \theta ^ { \beta _ { L } } , \; \mathrm { f o r } \; L \; \mathrm { e v e n } , } } \\ { { D _ { \; \; \beta _ { L + 1 } } ^ { \alpha _ { L + 1 } } \theta ^ { \beta _ { L + 1 } } , \; \; \mathrm { f o r } \; L \; \mathrm { o d d } . } } \end{array} \right.
{ n }

\Lambda ( x )
\begin{array} { r l } { d s ^ { 2 } } & { { } = d \rho ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( t , \rho ) \, d \varphi ^ { 2 } } \end{array}

x
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = a ( Q ^ { 2 } ) + b ( Q ^ { 2 } ) / \sqrt { x } .
C _ { s }
z = \pm \lambda
P
\rho ( { \vec { x } } , t ) = \theta { \cal B } ( { \vec { x } } , t )
R _ { s 0 } = R _ { s } ( \omega _ { 0 } )
\boldsymbol { B } _ { h }
\hat { H } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 m _ { a } } [ \hat { \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } } _ { a } - q _ { a } \hat { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) ] ^ { 2 } + V _ { C o u l } + \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int \left[ \hat { \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ^ { 2 } + c ^ { 2 } ( \nabla \times \hat { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ) ^ { 2 } \right] d ^ { 3 } r
\begin{array} { r l r } { \beta _ { c i r c } ^ { t w } } & { { } = } & { \beta P _ { 2 } ( \cos \theta _ { c } ) , } \\ { \gamma _ { c i r c } ^ { t w } } & { { } = } & { \gamma P _ { 3 } ( \cos \theta _ { c } ) , } \\ { \delta _ { c i r c } ^ { t w } } & { { } = } & { \left( \delta + \frac { \gamma } { 5 } \right) P _ { 1 } ( \cos \theta _ { c } ) - \frac { \gamma } { 5 } P _ { 3 } ( \cos \theta _ { c } ) , } \end{array}

e
\left< q _ { 1 } q _ { 2 } \right> _ { \mathcal { H } }
r > 0
( L _ { x } ^ { + } , L _ { y } ^ { + } , L _ { z } ^ { + } ) = ( 5 0 4 , 1 6 0 , 2 5 0 )
\mathrm { r e s } _ { | \sigma | } ^ { | \partial _ { j } \sigma | }
\begin{array} { r l } { \left\vert I _ { \Gamma _ { 4 } } \right\vert } & { \leqslant \int _ { - \pi } ^ { \pi } r ^ { \xi } \frac { \left\vert \phi _ { \varepsilon } \left( r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) \right\vert } { \left\vert \phi _ { \sigma } \left( r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) \right\vert } \mathrm { e } ^ { r t \mathrm { \cos } \varphi } \mathrm { d } \varphi } \\ & { \leqslant \int _ { - \pi } ^ { \pi } r ^ { \xi - \zeta _ { r } } \mathrm { d } \varphi \rightarrow 0 , \quad \mathrm { f o r } \quad r \rightarrow 0 . } \end{array}
\Pi _ { n }
k _ { \mathrm { N y } } = k _ { 1 } N / 2
a \otimes e ( x ) \cdot b \otimes e ( y ) = \alpha _ { y } ( a , b ) a b \otimes e ( b ^ { - 1 } x b ) e ( y ) .
\sigma
\begin{array} { r l } { \langle \alpha , \mathbf { x } ( \mathrm { I } ; \mathbf { b } ) - \mathbf { x } \rangle } & { = \langle \mathbf { A } ^ { \top } \lambda + \mu \mathbf { c } , \mathbf { x } ( \mathrm { I } ; \mathbf { b } ) - \mathbf { x } \rangle + \langle \mathbf { A } ^ { \top } \lambda + \mu \mathbf { c } - \alpha , \mathbf { x } - \mathbf { x } ( \mathrm { I } ; \mathbf { b } ) \rangle } \\ & { \geq 0 \, , } \end{array}
x

1 - ( - 1 ) ^ { d }
2 0
\hat { z }
| \omega _ { o } \rangle _ { o }
\begin{array} { r } { \Lambda \equiv \underset { s _ { 2 } \rightarrow \infty } { \operatorname* { l i m } } \Biggl ( \Bigl ( \frac { \partial \bar { x } _ { s _ { 2 } } } { \partial a _ { r _ { 1 } } } \Bigr ) \Bigl ( \frac { \partial \bar { x } _ { s _ { 2 } } } { \partial a _ { r _ { 1 } } } \Bigr ) ^ { \dagger } \Biggr ) ^ { \frac { 1 } { s _ { 2 } } } , } \end{array}
E ^ { * } ( r ^ { * } ) = \frac { 2 D ^ { * } ( c _ { s } ^ { * } - c _ { \infty } ^ { * } ) } { \pi \sqrt { R ^ { * 2 } - r ^ { * 2 } } } ,
\epsilon = \pm 1
W = { \left| \begin{array} { l l } { e ^ { - 2 x } } & { x e ^ { - 2 x } } \\ { - 2 e ^ { - 2 x } } & { - e ^ { - 2 x } ( 2 x - 1 ) } \end{array} \right| } = - e ^ { - 2 x } e ^ { - 2 x } ( 2 x - 1 ) + 2 x e ^ { - 2 x } e ^ { - 2 x } = e ^ { - 4 x } .
7 5 \%
{ \nabla ^ { 2 } } w = 0 \; \; , \; \, o n \; { \Omega _ { f } } \quad \; \; \; \; w = \frac { { \partial \eta } } { { \partial t } } \; , \quad o n \sum \, ( t )
\dotplus
\begin{array} { r } { \frac { d \vec { y } } { d t } = \vec { f } ( t , \vec { y } ) , } \end{array}
1 0
k
\left| \psi _ { 3 } \right\rangle = { C N O T } \left| \psi _ { 2 } \right\rangle
\begin{array} { r l r } { \left\langle a , b \right\rangle } & { \leq } & { \| a \| \| b \| , } \\ { \left\langle a , b \right\rangle } & { \leq } & { \frac { 1 } { 2 \alpha } \| a \| ^ { 2 } + \frac { \alpha } { 2 } \| b \| ^ { 2 } , } \\ { \| a + b \| ^ { 2 } } & { \leq } & { 2 \| a \| ^ { 2 } + 2 \| b \| ^ { 2 } , } \\ { \| a \| ^ { 2 } } & { \geq } & { \frac { 1 } { 2 } \| a + b \| ^ { 2 } - \| b \| ^ { 2 } , } \\ { \bigg \| \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } \bigg \| ^ { 2 } } & { \leq } & { n \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| a _ { i } \| ^ { 2 } . } \end{array}
( \tau , x , y , \eta )
- 0 . 1 6
\left[ { \frac { R _ { A } R _ { B } } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \right] ^ { 2 } \, { \frac { 1 } { B ^ { 4 } } } = { \frac { R _ { B } ^ { 2 } ( R _ { A } - D ) } { D ( R _ { B } + D ) ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } = { \frac { R _ { B } ( R _ { A } - D ) } { R _ { A } ( R _ { B } + D ) } } \; { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \alpha } } \, .
S ^ { z }
\Delta \alpha

Q _ { \mathbf { u } _ { w } } = \left\langle \int _ { 0 } ^ { L } \left( - \kappa \frac { \partial T } { \partial \mathbf { n } } \right) d x \right\rangle _ { t }
\bar { E } [ u , \mathbf { A } ] = \operatorname* { i n f } _ { \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } } \{ F [ \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } ] + \langle u , \rho \rangle + \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } \rangle \} .
\textstyle P = { \frac { A + I } { 1 - q } } \,
\epsilon
A _ { 1 } \oplus E
J < \kappa
\varepsilon > 0
{ P } _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ } } = \hbar \omega _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ } } \vert \alpha _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ } } \vert ^ { 2 }
\{ \hat { \mathbf { r } } _ { 1 } , \hat { \mathbf { r } } _ { 2 } , \hdots , \hat { \mathbf { r } } _ { N } \}
p _ { x }
G ^ { ( i ) } = ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } g ^ { ( i ) }
\delta \beta \ll \beta
\begin{array} { r l } { K _ { \epsilon } } & { = - \int _ { B _ { \epsilon } ^ { c } } \nabla \Phi ( y ) \cdot \nabla _ { y } f ( x - y ) d y } \\ & { = \int _ { B _ { \epsilon } ^ { c } } \Delta \Phi ( y ) f ( x - y ) d y - \int _ { \partial B _ { \epsilon } } f ( x - y ) \nabla \Phi ( y ) \cdot n ( y ) d S ( y ) } \\ & { = - \int _ { \partial B _ { \epsilon } } f ( x - y ) \nabla \Phi ( y ) \cdot n ( y ) d S ( y ) } \\ & { = - \frac { 1 } { n \alpha ( n ) \epsilon ^ { n - 1 } } \int _ { \partial B ( x , \epsilon ) } f ( y ) d S ( y ) } \end{array}
^ 2
\begin{array} { r } { \begin{array} { c l l } & { \mathbb { P } \, : \, \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \longrightarrow \mathrm { N } _ { 2 } ( \mathrm { d } ^ { \ast } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \, \mathrm { , ~ } \, } & { [ \mathrm { I } - \mathbb { P } ] \, : \, \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \longrightarrow \overline { { \mathrm { R } _ { 2 } ( \mathrm { d } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) } } \mathrm { , ~ } } \\ & { \mathbb { Q } \, : \, \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \longrightarrow \mathrm { N } _ { 2 } ( \delta , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \, \mathrm { , ~ } \, } & { [ \mathrm { I } - \mathbb { Q } ] \, : \, \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \longrightarrow \overline { { \mathrm { R } _ { 2 } ( \delta ^ { \ast } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) } } \mathrm { , ~ } } \end{array} } \end{array}
N = 1 0 0
\geq 1 . 0

\delta _ { 3 1 } \cos 2 \phi = A
\hat { \mu }
E _ { 0 }
{ \frac { \ell } { s } } = { \frac { t - d } { s - t } } \ \ \Rightarrow \ \ { \frac { s - t } { s } } = { \frac { t - d } { \ell } } \ \ \Rightarrow \ \ 1 - { \frac { t } { s } } = { \frac { t } { \ell } } - { \frac { d } { \ell } } \ \ \Rightarrow \ \ { \frac { t } { \ell } } + { \frac { t } { s } } = 1 + { \frac { d } { \ell } } .

E = \sum _ { i < j } \frac { \kappa _ { 0 } \bar { \kappa } _ { i j } } { 2 } \left( | \mathbf { l } _ { i j } | - l _ { i j } ^ { \prime } \right) ^ { 2 }
\nu _ { 1 }

3 n
\sigma _ { i }
C _ { s }
N = - \operatorname* { m i n } ( A , 0 )
r _ { 2 }
\nabla _ { \psi } \operatorname { E L B O } ( \phi , \psi \vert y ) = - \operatorname { \mathbb { E } } \left[ \nabla _ { \psi } \ h _ { \beta } \left( y , g _ { \phi } \left( \epsilon \right) , g _ { \psi } \left( \eta \right) , t \right) \right] + \nabla _ { \psi } \mathbb { H } \left[ q _ { \psi } \right] + \mathbb { E } \left[ \mathbb { E } \left[ \nabla _ { \psi } h ( \tilde { w } , t \vert g _ { \psi } ( \eta ) ) \middle \vert \eta \right] \right] .
( 1 , 0 )
\mathbf { f } = \varepsilon _ { 0 } \left[ ( { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \mathbf { E } ) \mathbf { E } - \mathbf { E } \times ( { \boldsymbol { \nabla } } \times \mathbf { E } ) \right] + { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \left[ - \mathbf { B } \times \left( { \boldsymbol { \nabla } } \times \mathbf { B } \right) \right] - \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial } { \partial t } } \left( \mathbf { E } \times \mathbf { B } \right) .
d = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \frac { \ln ( N ( \varepsilon ) ) } { \ln ( 1 / \varepsilon ) } ,
\begin{array} { r l } { f ( x ) ^ { - 1 } } & { f ( \gamma _ { t } ( k + 1 ) ) = f ( x ) ^ { - 1 } f ( \gamma _ { t } ( k ) ) \cdot f ( \gamma _ { t } ( k ) ) ^ { - 1 } f ( \gamma _ { t } ( k + 1 ) ) } \\ & { = \delta _ { t } ( \delta _ { \lambda _ { 1 } } ( \partial _ { j _ { 1 } } f ( x ) ) \cdot \ldots \cdot \delta _ { \lambda _ { k } } ( \partial _ { j _ { k } } f ( x ) ) ) \Sigma _ { k , x } ( t ) \cdot f ( \gamma _ { \delta _ { t } ( \tilde { v } ) } ( k ) ) ^ { - 1 } f ( \mathcal { X } _ { i _ { k + 1 } } ( \lambda _ { k + 1 } t , \Pi _ { \tilde { U } } ( \gamma _ { \delta _ { t } ( \tilde { v } ) } ( k ) ) ) ) } \\ & { = \delta _ { t } ( \delta _ { \lambda _ { 1 } } ( \partial _ { j _ { 1 } } f ( x ) ) \cdot \ldots \cdot \delta _ { \lambda _ { k } } ( \partial _ { j _ { k } } f ( x ) ) ) \delta _ { t } ( \delta _ { \lambda _ { k + 1 } } ( \partial _ { j _ { k + 1 } } f ( x ) ) ) } \\ & { \qquad \qquad \cdot ( \delta _ { t \lambda _ { k + 1 } } ( \partial _ { j _ { k + 1 } } f ( x ) ) ) ^ { - 1 } \Sigma _ { k , x } ( t ) \cdot \underbrace { f ( \gamma _ { \delta _ { t } ( \tilde { v } ) } ( k ) ) ^ { - 1 } f ( \Pi _ { \tilde { U } } ( \gamma _ { \delta _ { t } ( \tilde { v } ) } ( k ) ) ) } _ { \Theta _ { k + 1 , x } ^ { a } ( t ) } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \cdot \underbrace { f ( \Pi _ { \tilde { U } } ( \gamma _ { \delta _ { t } ( \tilde { v } ) } ( k ) ) ) ^ { - 1 } f ( \mathcal { X } _ { i _ { k + 1 } } ( \lambda _ { k + 1 } t , \Pi _ { \tilde { U } } ( \gamma _ { \delta _ { t } ( \tilde { v } ) } ( k ) ) ) ) } _ { \delta _ { t \lambda _ { k + 1 } } ( \partial _ { j _ { k + 1 } } f ( \Pi _ { \tilde { U } } ( \gamma _ { \delta _ { t } ( \tilde { v } ) } ( k ) ) ) ) \tilde { \Delta } _ { k , x } ( t ) } } \\ & { = \delta _ { t } ( \delta _ { \lambda _ { 1 } } ( \partial _ { j _ { 1 } } f ( x ) ) \cdot \ldots \cdot \delta _ { \lambda _ { k } } ( \partial _ { j _ { k } } f ( x ) ) \delta _ { t } ( \delta _ { \lambda _ { k + 1 } } ( \partial _ { j _ { k + 1 } } f ( x ) ) ) ) } \\ & { \qquad \cdot \underbrace { ( \delta _ { t \lambda _ { k + 1 } } ( \partial _ { j _ { k + 1 } } f ( x ) ) ) ^ { - 1 } \delta _ { t \lambda _ { k + 1 } } ( \partial _ { j _ { k + 1 } } f ( \Pi _ { \tilde { U } } ( \gamma _ { \delta _ { t } ( \tilde { v } ) } ( k ) ) ) ) } _ { \Sigma _ { k + 1 , x } ^ { a } ( t ) } } \\ & { \, \qquad \cdot \underbrace { \delta _ { t \lambda _ { k + 1 } } ( \partial _ { j _ { k + 1 } } f ( \Pi _ { \tilde { U } } ( \gamma _ { \delta _ { t } ( \tilde { v } ) } ( k ) ) ) ) ^ { - 1 } \Sigma _ { k , x } ( t ) \Theta _ { k + 1 , x } ^ { a } ( t ) \delta _ { t \lambda _ { k + 1 } } ( \partial _ { j _ { k + 1 } } f ( \Pi _ { \tilde { U } } ( \gamma _ { \delta _ { t } ( \tilde { v } ) } ( k ) ) ) ) } _ { \Sigma _ { k + 1 , x } ^ { b } ( t ) } \cdot \tilde { \Delta } _ { k , x } ( t ) , } \end{array}
Q ^ { i } ( \phi ^ { j } ; x _ { k } ) \, = \, P ^ { i } ( \phi ^ { j } ; \bar { x } _ { k } ) , \ i = 1 \dots n - 1 .
^ 3
6 2
\varphi _ { n } = \left\{ \begin{array} { c l } { V } & { n = 1 , 2 , . . . , M / 2 } \\ { - V } & { n = M / 2 + 1 , M / 2 + 2 , . . . , M } \end{array} \right.
a _ { \pm } ( \Omega ) = [ a _ { x } ( \Omega ) \pm i a _ { y } ( \Omega ) ] / \sqrt { 2 }
x
\frac { a c _ { p } } { \nu _ { o } } < \gamma _ { n }
{ \cal M } _ { \mathrm { Q E D } } ^ { ( 1 ) } = { \cal M } _ { \mathrm { Q E D } } ^ { \mathrm { B o r n } } \left\{ 1 + \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left( - \frac { 1 } { 2 } \log ^ { 2 } \frac { s } { \lambda ^ { 2 } } + \frac { 3 } { 2 } \log \frac { s } { \lambda ^ { 2 } } - 2 + 2 \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } \right) \right\}
\bar { \beta } = \Big ( \frac { M _ { f } L _ { y } } { 2 } \bar { \alpha } _ { 2 } + 1 1 M _ { f } L _ { y } + \eta L _ { y x } D _ { h } ^ { 2 } \bar { \alpha } _ { 2 } + \frac { ( 6 + \frac { \bar { \alpha } _ { 2 } } { 3 } ) ( N + 1 ) \lambda L _ { y } L _ { g } ^ { 2 } } { M _ { f } } \Big ( \frac { 3 2 8 \rho ^ { 2 } M ^ { 2 } } { \mu ^ { 3 } } + \frac { 6 L _ { f } ^ { 2 } } { \mu } \Big ) \Big ) \frac { 1 } { \mu }
v \rightarrow - v

+ ( H _ { 1 } ^ { ( 2 ) } H _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { - 1 } ( d y _ { 5 } ^ { 2 } + d y _ { 6 } ^ { 2 } ) + d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ]
( \varepsilon , \gamma ) = ( 0 , 0 )
\textbf { G } _ { l m } = l \cdot \textbf { G } _ { 1 } + m \cdot \textbf { G } _ { 2 }
f ( x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } , w \mid x { = } 0 )
z
i
t
^ { \circ }
B
- \frac { 1 } { 2 \pi i ( u - v ) } \left[ \left( e ^ { - i [ \theta _ { p } ( u ) - \theta _ { p } ( v ) + \mathrm { a r g } \, \Gamma ( 1 + i u ) - \mathrm { a r g } \, \Gamma ( 1 + i v ) ] } - 1 \right) { \left( \frac { a } { 2 } \right) } ^ { i ( u - v ) } \right.
<
x
e x p \left[ - \lambda \left( r ^ { 2 } + \left( \frac { n \pi } { a } \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] ,
u ^ { a }
0 . 3 5

\begin{array} { r l } & { p _ { k _ { \mathfrak { n d e } _ { \mathcal { G } } ( i ) } } ^ { \mathfrak { n d e } _ { \mathcal { G } } ( i ) } ( X ) = \sum _ { k _ { \mathfrak { d e } _ { \mathcal { G } } ( i ) } \in \mathbb { N } ^ { \mathfrak { d e } _ { \mathcal { G } } ( i ) } } \mathbb { P } ( N = k | X ) = \sum _ { k _ { \mathfrak { d e } _ { \mathcal { G } } ( i ) } \in \mathbb { N } ^ { \mathfrak { d e } _ { \mathcal { G } } ( i ) } } \, \prod _ { \ell \in V } \, \mathbb P ( N _ { \ell } = k _ { \ell } | N _ { \mathfrak { p a } _ { \mathcal G } ( \ell ) } = k _ { \mathfrak { p a } _ { \mathcal G } ( \ell ) } , X ) } \\ & { = \left( \sum _ { k _ { \mathfrak { d e } _ { \mathcal { G } } ( i ) } \in \mathbb { N } ^ { \mathfrak { d e } _ { \mathcal { G } } ( i ) } } \, \prod _ { \ell \in \mathfrak { d e } _ { \mathcal G } ( i ) } p _ { k _ { \overline { { \mathfrak { p a } } } _ { \mathcal { G } } ( \ell ) } } ^ { \{ \ell \} | \mathfrak { p a } _ { \mathcal { G } } ( \ell ) } ( X ) \right) \prod _ { j \in \mathfrak { n d e } _ { \mathcal { G } } ( i ) } p _ { k _ { \overline { { \mathfrak { p a } } } _ { \mathcal { G } } ( j ) } } ^ { \{ j \} | \mathfrak { p a } _ { \mathcal { G } } ( j ) } ( X ) = \prod _ { j \in \mathfrak { n d e } _ { \mathcal { G } } ( i ) } \, p _ { k _ { \overline { { \mathfrak { p a } } } _ { \mathcal { G } } ( j ) } } ^ { \{ j \} | \mathfrak { p a } _ { \mathcal { G } } ( j ) } ( X ) , } \end{array}
u ^ { \perp } = ( - u _ { 2 } , u _ { 1 } )
\alpha
( a , b ) \div ( c , d ) = ( a d , b c ) \quad ( { \mathrm { w i t h , ~ a d d i t i o n a l l y , ~ } } c \neq 0 )
\sigma _ { J } / \mu _ { J } < < 1
0 \, = \, \int { \mathcal D } \phi \; \exp \Big \{ - S [ \phi ] + j _ { i } \phi _ { i } \Big \} \; \left( \frac { \delta } { \delta \phi _ { k } } \, S [ \phi ] \, - j _ { k } \right) = : \, \Big \langle \, \Big ( \, \frac { \delta } { \delta \phi _ { k } } \, S [ \phi ] \, - \, j _ { k } \Big ) \, \Big \rangle _ { [ j ] } \; ,
\tau _ { r }
\begin{array} { r l r } { M _ { V } } & { { } = } & { \frac { 1 } { | V | } \sum _ { i \in V } S _ { i } } \\ { \hat { M } _ { V } } & { { } = } & { \frac { 1 } { N _ { \mathrm { e } } | V | } \sum _ { i \in V } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { e } } } \hat { S } _ { i , k } } \end{array}
C _ { L }
\begin{array} { r l } { \mathbf { f } } & { { } = \iiint ( P _ { a } \boldsymbol { \nabla } E _ { a } + M _ { a } \boldsymbol { \nabla } B _ { a } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } + \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \iiint \mathbf { P } \times \mathbf { B } \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } , } \end{array}
\begin{array} { c c } { - \mathbf { d } \mathscr { E } + L _ { e _ { 0 } } \mathscr { B } = 0 } & { \mathbf { d } \mathscr { B } = 0 } \\ { - { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \mathscr { E } = \frac { k } { \alpha } \rho } & { - L _ { e _ { 0 } } \mathscr { E } - { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \mathscr { B } = - \frac { k } { \alpha } \frac { \boldsymbol { J ^ { \flat } } } { c } } \end{array}
\Delta z =
{ \hat { E } } \,
0
\mu \nu
i \lambda s _ { j } \to i \lambda s _ { j } - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } t _ { j } \, .
t _ { 0 }

\phi ( r ) = \phi _ { \infty } + { \frac { D } { r _ { s } } } \ln \left( 1 - { \frac { r _ { s } } { r } } \right) .
C _ { J M _ { J } I M _ { I } } ^ { F M _ { F } }
B V
m = 0
\begin{array} { r l } { = } & { - \int _ { 0 } ^ { \delta } \lambda ( \varphi _ { r } ( z ) ) \left( Q f _ { k } ( \cdot , r ) ( z ) + r \int D _ { \Phi } Q ( z , d \tilde { z } ) f _ { k } ( \tilde { z } , r ) - f _ { k } ( \varphi _ { r } ( z ) , r ) \right) d r } \\ & { \quad + e ^ { R ( t _ { n } - t _ { k } ) } \mathcal { O } ( \delta ^ { 3 } \lVert g \rVert _ { C _ { \Phi } ^ { 2 , 0 } } ( 1 + \lvert z \rvert ^ { m _ { \lambda } } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { 2 } ( \theta ) } & { : = \theta - \mathrm { s i g n } ( \theta ) \pi \; , } & { \forall \theta \in ( - \frac { \pi } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } ] \; , } \\ { \gamma _ { 4 } ( \theta ) } & { : = \theta - \mathrm { s i g n } ( \theta ) \frac { \pi } { 2 } \; , } & { \forall \theta \in ( - \frac { \pi } { 4 } , \frac { \pi } { 4 } ] \; , } \end{array}
\langle \lambda , t \rangle \in 2 \pi i \mathbf { Z }
W _ { \mathrm { a b s } } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { t } P ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } , \, \, \mathrm { w i t h } \, \, \sum _ { i } e q _ { i } \Vec { v } _ { i } ( t ) \cdot \Vec { \varepsilon } ( t ) .
9 0 °
0 . 1 \leq P r \leq 4
C
\mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \iint { \frac { q \mathbf { v } _ { s } ( t ^ { \prime } ) \delta ^ { 3 } ( \mathbf { r ^ { \prime } } - \mathbf { r } _ { s } ( t ^ { \prime } ) ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \delta ( t ^ { \prime } - t _ { r } ^ { \prime } ) \, d t ^ { \prime } \, d ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime }
\ensuremath { \pi }
\mathcal { J } _ { 2 } ^ { \prime } ( \iota ( c _ { s } ) ; \iota ^ { \prime } ( c _ { s } ) ) = \left\langle \nabla ^ { L ^ { 2 } } \mathcal { J } , \iota ^ { \prime } \right\rangle _ { L ^ { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { c _ { s , m a x } } \nabla ^ { L ^ { 2 } } { \mathcal { J } } _ { 2 } ( c _ { s } ) \cdot \iota ^ { \prime } ( c _ { s } ) \, d c ,

{ \begin{array} { r l } { \sin ^ { - 1 } x = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { ( 2 n ) ! ! } } \cdot { \frac { x ^ { 2 n + 1 } } { 2 n + 1 } } } & { = x + \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 } } \right) { \frac { x ^ { 5 } } { 5 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 } } \right) { \frac { x ^ { 7 } } { 7 } } + \cdots } \\ & { = x + x \left( { \frac { x ^ { 2 } } { 2 \cdot 3 } } \right) + x \left( { \frac { x ^ { 2 } } { 2 \cdot 3 } } \right) \left( { \frac { ( 3 x ) ^ { 2 } } { 4 \cdot 5 } } \right) + x \left( { \frac { x ^ { 2 } } { 2 \cdot 3 } } \right) \left( { \frac { ( 3 x ) ^ { 2 } } { 4 \cdot 5 } } \right) \left( { \frac { ( 5 x ) ^ { 2 } } { 6 \cdot 7 } } \right) + \cdots } \\ & { = { \cfrac { x } { 1 - { \cfrac { \frac { x ^ { 2 } } { 2 \cdot 3 } } { 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 \cdot 3 } } - { \cfrac { \frac { ( 3 x ) ^ { 2 } } { 4 \cdot 5 } } { 1 + { \frac { ( 3 x ) ^ { 2 } } { 4 \cdot 5 } } - { \cfrac { \frac { ( 5 x ) ^ { 2 } } { 6 \cdot 7 } } { 1 + { \frac { ( 5 x ) ^ { 2 } } { 6 \cdot 7 } } - \ddots } } } } } } } } } \end{array} }
| \langle 2 \pi ^ { 0 } | H _ { w } ^ { \mathrm { p v } } | K _ { S } \rangle | = \left| 2 \langle 2 \pi | \sigma \rangle \frac { 1 } { m _ { K } ^ { 2 } - m _ { \sigma } ^ { 2 } + i m _ { \sigma } \Gamma _ { \sigma } } \langle \sigma | H _ { w } ^ { \mathrm { p v } } | K _ { S } \rangle \right| \simeq \left| \frac { \langle \sigma | H _ { w } ^ { \mathrm { p v } } | K _ { S } \rangle } { f _ { \pi } } \right| ,
M = 6 . 5
z < 2 2
\kappa \left( x \right)
\tilde { \Gamma } _ { 3 } = \Gamma _ { 2 } + \Gamma _ { 4 } .
R _ { \pi } = ( 1 1 4 \pm 2 4 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 }
n _ { k } = \frac { \mu } { A _ { k } } \prod _ { 1 \leq j \leq k } \left( 1 + \frac { \mu } { A _ { j } } \right) ^ { - 1 } .
G = 1
S _ { p }
4 ( ( m - 1 ) ! + 1 ) \equiv - m { \pmod { m ( m + 2 ) } } .
m _ { a } = 1 . 2 3 4
I _ { d }
( \mathbf { v } _ { i } ^ { \prime } ) ^ { T } \mathbf { R } \bar { \mathbf { v } } _ { j } = \mathbf { v } _ { i } ^ { T } ( \mathbf { I } - \mathbf { R } \mathbf { W } ) ^ { T } \mathbf { R } \mathbf { W } \mathbf { v } _ { j } = \mathbf { v } _ { i } ^ { T } ( \mathbf { I } \mathbf { R } \mathbf { W } - \mathbf { R } \underbrace { \mathbf { W } \mathbf { R } } _ { = \mathbf { I } } \mathbf { W } ) \mathbf { v } _ { j } = \mathbf { v } _ { i } ^ { T } ( \mathbf { R } \mathbf { W } - \mathbf { R } \mathbf { W } ) \mathbf { v } _ { j } = 0 .
\begin{array} { r } { \frac { d B } { d t } = - \mathrm { i } \, \left( 2 \lambda - \left( \alpha _ { _ + } ^ { 2 } \chi _ { _ + } + \alpha _ { _ - } ^ { 2 } \chi _ { _ - } \right) f ^ { 2 } \right) B + \mathrm { i } \, \left( \zeta _ { _ { D C } } \lambda + \mu _ { _ { D C } } \right) \alpha _ { _ + } ^ { 2 } f ^ { 2 } } \\ { + \mathrm { i } \, \nu _ { _ { D C } } | B | ^ { 2 } B + \mathrm { i } \, \xi _ { _ { D C } } | A | ^ { 2 } B , } \end{array}
c _ { 1 } > d _ { 1 } \, { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 }


L = 6
d ( P , Q ) \leq d ( P , R ) + d ( R , Q ) .
z
\pm 3 0 \%
\begin{array} { r } { \mathrm { I } _ { P D } = \frac { \mathrm { i } m _ { \alpha } } { \Theta _ { m } } \frac { \delta x _ { 0 } } { w _ { 0 } } \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } ( 2 n + 1 ) \left( e ^ { \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } e ^ { \mathrm { i } \Omega t } - e ^ { - \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } \right) } \end{array}
h _ { m } = 0 . 5
k = 1 , 2 , \ldots , n
A \leq ^ { + } B \iff \forall a \in A , \exists b \in B , a \leq b
k _ { \mathrm { B } } \Delta T ( t ) / 2 \rightarrow \Delta U _ { \mathrm { s y s } } ( t )
L ( \rho )
\frac { \partial ^ { 2 } \phi ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { \partial x \partial y } , \; \; \frac { \partial ^ { 2 } \phi ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { \partial x \partial \tau } , \; \; \frac { \partial ^ { 2 } \phi ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { \partial y \partial \tau } .
\begin{array} { r } { \tilde { W } = \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { 1 } } & { Q _ { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & \\ & { \tilde { \Lambda } _ { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { n } \mathbf { 1 } ^ { \intercal } } \\ { Q _ { 1 } ^ { \intercal } } \end{array} \right) , \ I - \tilde { W } = \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { 1 } } & { Q _ { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 0 } & \\ & { I - \tilde { \Lambda } _ { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { n } \mathbf { 1 } ^ { \intercal } } \\ { Q _ { 1 } ^ { \intercal } } \end{array} \right) , } \end{array}
\chi < \chi _ { \mathrm { s p i n } } ^ { - }
N - 1
\alpha
e = { \sqrt { 1 - { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } }
\Gamma _ { H } ~ = ~ \sigma _ { \mathrm { a b s } } ~ \exp ( - \Delta S _ { B H } ) ~ \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ~ .
\hat { S } _ { + } = \sqrt { N } \sqrt { 1 - \frac { \hat { b } ^ { \dag } \hat { b } } { N } } \hat { b } , \quad \hat { S } _ { - } = \sqrt { N } \hat { b } ^ { \dag } \sqrt { 1 - \frac { \hat { b } ^ { \dag } \hat { b } } { N } } ,
^ +
S ( \rho ) = - \operatorname { T r } ( \rho \ln \rho ) .
1 0 0 0
| 1 0 ^ { 3 } \, \widehat { v } _ { \xi , 1 } ( y , y ^ { \prime } ) |
\textbf { F } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , k _ { R } }
-
\mathfrak { X } _ { t _ { c } } = \mathfrak { X } _ { t _ { c } } / s
c _ { 2 } \equiv \alpha \delta - q ^ { 2 } \gamma \beta \; ,
\mu _ { m } = 6 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \sqrt { \frac { T m } { k } } , \qquad \kappa _ { m } = \sum _ { s } \left( \frac { n _ { s } } { \sum _ { k } n _ { k } } \alpha _ { s } \right) T ^ { 0 . 6 9 } , \quad \mathrm { ~ ( ~ f ~ o ~ r ~ S ~ I ~ u ~ n ~ i ~ t ~ s ~ ) ~ }
\varphi
| \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { a } | = 1 0 0
\lambda
N = ( 1 + \Lambda r ^ { 2 } ) , \quad K = N ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = ( 1 + \Lambda r ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
L _ { 2 }
\begin{array} { r l } { D ( x ) } & { = \sum _ { n \ge 2 } \frac { n ! } { 2 } \cdot \frac { x ^ { n } } { n ! } + \sum _ { n \ge 3 } \frac { ( n - 1 ) ! } { 2 } \cdot \frac { x ^ { n } } { n ! } } \\ & { = \frac 1 2 \left( \frac { 1 } { 1 - x } - 1 - x \right) + \frac 1 2 \left( - \log ( 1 - x ) - x - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \right) . } \end{array}

\bar { u } ^ { + }
\mathsf { A C V } G = \mathsf { A C V } \hat { P } ^ { - 1 } \left( 1 + \frac { n - 3 } { 4 n } \frac { 1 } { \mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } } + \mathcal O ( \mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } ^ { - 2 } ) \right) ,
\left[ - \nabla _ { \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle { \ x i } ~ } } ^ { 2 } + { \mathcal V } ( \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } ) \right] \, \Phi ( \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } ) = \eta \, \Phi ( \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } ) \; ,
d
\begin{array} { r l } { \mathbf { S } _ { i } ^ { ( j ) , - } } & { = \mathbf { U } _ { i } ^ { ( j ) } \mathbf { \Sigma } _ { i } ^ { ( j ) } \left[ \mathbf { V } _ { i } ^ { ( j ) } \right] ^ { \top } , } \\ { \widehat { \mathbf { A } } _ { i } ^ { ( j ) } } & { = \left[ \mathbf { U } _ { i } ^ { ( j ) } \right] ^ { \top } \mathbf { S } _ { i } ^ { ( j ) , + } \mathbf { V } _ { i } ^ { ( j ) } \left[ \mathbf { \Sigma } _ { i } ^ { ( j ) } \right] ^ { - 1 } . } \end{array}
M _ { b }
\hat { q } _ { j } ^ { C k } = \left( \mathbf { P } _ { 2 D } ^ { S k } \right) _ { j i } \overline { { q } } _ { i } ^ { P } , k = 1 , \ldots , 4 .
\frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { g _ { \alpha , { \scriptstyle \mathrm { b a r e } } } ^ { 2 } } + b _ { \alpha } ( 4 \pi ) ^ { \epsilon } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 1 - \epsilon } } \Gamma _ { F T } \left( \frac { \mu } { \sqrt { \pi } M } \right) \ .
f = 2
\ell _ { m a x } = 3
\mathcal { K } ^ { s + t } = \mathcal { K } ^ { s } \mathcal { K } ^ { t }
s L
\delta \psi = - \partial _ { \mu } \psi \delta x ^ { \mu } = - \partial _ { \mu } \psi a ^ { \mu }
A _ { 1 } ( t \approx t _ { m a x } ) \sim 1 / \sqrt { m _ { b } } , \quad A _ { 2 } ( t \approx t _ { m a x } ) \sim \sqrt { m _ { b } } , \quad V ( t \approx t _ { m a x } ) \sim \sqrt { m _ { b } } .
E ( \varphi )
1 2 2
_ 3
L
^ { \dagger }
N \gg 1
Q _ { s } = \frac { Q _ { i n } v _ { e } } { d } \Big [ \Big ( t _ { s } - t _ { e } \Big ) \theta \Big ( t _ { e } - t _ { s } \Big ) + t _ { e } \Big ] + \frac { Q _ { i n } v _ { h } } { d } \Big [ \Big ( t _ { s } - t _ { h } \Big ) \theta \Big ( t _ { h } - t _ { s } \Big ) + t _ { h } \Big ] .
x = i / N
( \rho , \psi )
5
_ 1
k
_ { 1 }
S = \int d V _ { x } \lbrace ( D ^ { \mu } \Phi ) ^ { \dagger } ( D _ { \mu } \Phi ) + m ^ { 2 } \Phi ^ { \dagger } \Phi + \frac { \lambda } { 6 } ( \Phi ^ { \dagger } \Phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \rbrace
\begin{array} { r l } { \Theta ^ { \mathrm { D A L } } = \Big \{ \theta : \theta \in \tilde { \Theta } , \ } & { e _ { f _ { j , \ell } , d } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta e _ { i , d _ { 1 } } + e _ { f _ { i , \ell } , d } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta e _ { j , d _ { 1 } } \leq \delta _ { 2 , \ell } ( i , j ) , \ ( i , j ) \in I _ { 2 , \ell } , \ \ell \in [ \tau ] , } \\ & { e _ { f _ { j , \ell } , d } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta e _ { i , d _ { 1 } } + e _ { f _ { k , \ell } , d } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta e _ { j , d _ { 1 } } + e _ { f _ { i , \ell } , d } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta e _ { k , d _ { 1 } } \leq \delta _ { 3 , \ell } ( i , j , k ) , \ ( i , j , k ) \in I _ { 3 , \ell } , \ \ell \in [ \tau ] \Big \} , } \end{array}
\delta _ { n e w } \leftarrow \mathbf { r } ^ { T } \mathbf { d }
j _ { z }
\mathcal { S } _ { f }

S : \mathbb { R } ^ { B } \mapsto \mathbb { R } ^ { \beta }
\tau = 0
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { F Q } _ { h } ( \alpha , R ; z ) } & { = ( - \alpha z ) ^ { h } \cdot h ! \times L _ { h } ^ { \left( R / \alpha - 1 \right) } \left( ( \alpha z ) ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { h } { \binom { h } { k } } \left[ \prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } ( R + ( j - 1 - j ) \alpha ) \right] ( - z ) ^ { k } , } \end{array} }

0 . 3 9 ( 1 )
{ \begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( 3 ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { ( 3 + h ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { 9 + 6 h + h ^ { 2 } - 9 } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { 6 h + h ^ { 2 } } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } ( 6 + h ) } \\ & { = 6 } \end{array} }
Y ( \beta ) = \sum _ { k = 2 } ^ { n } ( \beta _ { k } - \bar { \beta } _ { k } ) ^ { 2 } - ( \beta _ { n + 1 } - \bar { \beta } _ { n + 1 } ) ^ { 2 } = { \frac { 4 } { | t _ { n + 2 } - t _ { 1 } | ^ { 2 } } } > 0 \ .
\begin{array} { r } { | \Psi _ { \pm } ( { \pi } J M ) \rangle = \sum _ { I } { C _ { I } | \Phi _ { I } ( \sigma { \pi } J M ) \rangle } \, , } \end{array}

f _ { S H 1 } = 2 \sqrt { \left( 1 + \Gamma \right) \frac { \sigma _ { 0 , r } ^ { 2 } } { \left( g / R \right) m \operatorname { t a n h } { m h / R } } + 4 \left( 1 + \Gamma \right) ^ { 2 } \left( \frac { \Omega + \sigma _ { 0 , i } } { 2 \omega _ { 0 } } - 1 \right) ^ { 2 } } ,
{ \begin{array} { r l } { H _ { 0 } } & { = + { \left( \begin{array} { l } { 1 } \end{array} \right) } } \\ { H _ { 1 } } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \begin{array} { r r } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} } \right) } \\ { H _ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} } \right) } \\ { H _ { 3 } } & { = { \frac { 1 } { 2 ^ { 3 / 2 } } } \left( { \begin{array} { r r r r r r r r } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} } \right) } \\ { ( H _ { n } ) _ { i , j } } & { = { \frac { 1 } { 2 ^ { n / 2 } } } ( - 1 ) ^ { i \cdot j } } \end{array} }
\mathcal D : \mathcal S \times \mathcal A \times \mathcal S \mapsto [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \phi + a \partial _ { x } u } & { = \phantom { A _ { 2 1 } ^ { b } \partial _ { x x } \phi + \, } A _ { 1 2 } ^ { b } \partial _ { x x } u } \\ { \partial _ { t } u + a \partial _ { x } \phi + u \partial _ { x } u } & { = A _ { 2 1 } ^ { b } \partial _ { x x } \phi + A _ { 2 2 } ^ { b } \partial _ { x x } u } \end{array}
2 7 5

\sum _ { \substack { \mathrm { ~ p ~ a ~ t ~ h ~ s ~ f ~ r ~ o ~ m ~ } \, \mathrm { ~ C ~ h ~ a ~ n ~ n ~ e ~ l ~ 3 ~ } } } \mathcal { Z } _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ t ~ h ~ } } = i c \Omega ^ { 2 } \varphi _ { z , \mathrm { ~ I ~ N ~ } } \varphi _ { z , \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } .
\triangle
\begin{array} { l l l } { ( [ W / G _ { x } ] , w ) } & { \to } & { ( [ N _ { x } / G _ { x } ] , 0 ) } \\ { \downarrow } & { } & { \downarrow } \\ { ( U , u ) } & { \to } & { ( N _ { x } / / G _ { x } , 0 ) } \end{array}
\mathbf { X } _ { j m } ( \theta , \varphi )

t _ { \mathrm { o n } } \sim N ( \mu _ { \mathrm { o n } } , \sigma _ { \mathrm { o n } } ^ { 2 } )
t ^ { + }
b _ { 4 }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \rho } _ { 1 2 } ( t \rightarrow \infty ) } & { { } = } & { \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow 0 } z \breve { \rho } _ { 1 2 } ( z ) = \frac { - \Omega _ { p } } { \tilde { \epsilon } _ { 1 2 } - \frac { 1 } { 8 } \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } } { \tilde { \epsilon } _ { 1 - } } - \frac { 1 } { 8 } \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } } { \tilde { \epsilon } _ { 1 + } } } } \end{array}
Z = \int { \cal D } A _ { - } { \cal D } \pi ^ { - } { \cal D } \varphi { \cal D } \pi _ { \varphi } { \cal D } \theta ^ { 1 } { \cal D } \pi ^ { 1 } { \cal D } \theta ^ { 2 } { \cal D } \pi ^ { 2 } \prod _ { i , j = 1 } ^ { 2 } \delta ( \widetilde { \top } _ { i } ) \delta ( \Gamma _ { j } ) \mathrm { d e t } \mid \{ \widetilde { \top } _ { i } , \Gamma _ { j } \} \mid e ^ { i S } ,
J : \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \to S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } }
A = \lambda \rho _ { \Omega } c _ { \Omega } ( T _ { f } - T _ { \infty } )
C : \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \to \mathbb { R } ^ { 5 }
2 ^ { m }
\rho _ { 0 }

C _ { k , m } ( t )

G
\nu
F _ { m } = \frac { \mu _ { 0 } M } { \rho } \frac { \partial h } { \partial x } = \rho v _ { A } ^ { 2 } k ^ { 2 } \eta

\mathrm { e } ^ { - } + \mathrm { O } _ { 2 } \longrightarrow \mathrm { e } ^ { - } + 2 \mathrm { O }
{ ^ c }
A \cap \operatorname { C l } _ { X } ( U ) \neq \emptyset
\boldsymbol { \mathcal { Q } } \boldsymbol { \mathcal { A } } \boldsymbol { \mathcal { Q } } ^ { \dagger } \tilde { \boldsymbol { f } } = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \boldsymbol { \mathcal { Q } } \boldsymbol { \mathcal { L } } \boldsymbol { \mathcal { Q } } ^ { \dagger } \tilde { \boldsymbol { f } } .
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } - \boldsymbol { \sigma ^ { o } } : ( \nabla \boldsymbol { \nu } ) d \Omega } & { { } = \int _ { \Omega } - \sigma _ { i k } ^ { o } \partial _ { k } \nu _ { i } d \Omega } \end{array}
\tau = 0 . 0 1 , 0 . 1 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } 1
1
\lambda _ { 1 } = 3 , \lambda _ { 2 } = 2 , \lambda _ { 3 } = 1
m _ { 0 } ^ { s } \approx 0 . 2 0 2 \pm 0 . 0 1 8
B R ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) / B R ( B \rightarrow X _ { c } e \overline { { \nu } } ) \approx \Gamma ( b \rightarrow s \gamma ) / \Gamma ( b \rightarrow c e \overline { { \nu } } ) .
| z | < 2
\omega _ { W } ( k , { \bf { x } } ; t ) = \omega _ { W 0 } \varepsilon _ { W } ^ { 1 / 3 } k ^ { 2 / 3 } = \tau _ { W } ^ { - 1 } ,
{ \frac { d n _ { \varphi } } { d \varphi } } = { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } \left[ 1 - { \frac { \ell + 1 } { \ell } } { \frac { \ell + 2 } { \ell } } \left| \frac { \varphi } { \psi } \right| ^ { 2 / \ell } \right] .
2 \%
T _ { D h u h r } = 1 2 + T _ { Z } - ( L n g / 1 5 + T _ { E } )
\begin{array} { r l } { \vec { \mathcal P } } & { { } = \mathcal N ( \vec { d } _ { 1 3 } \rho _ { 1 3 } e ^ { - i \omega _ { p } t } + \vec { d } _ { 1 2 } \rho _ { 1 2 } e ^ { - i \omega _ { c } t } + \vec { d } _ { 4 2 } \rho _ { 4 2 } e ^ { - i \omega _ { q } t } } \end{array}
E
v _ { n } ( x ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \Tilde { r } _ { i , m } c _ { i , n - m } \chi _ { D _ { i } } ( x ) + O ( \delta ^ { ( 1 - \gamma ) / 2 } ) , \quad \forall \, x \in D .
I ( \lambda ) = H _ { 0 } \exp { ( - \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } ) } ( 1 + \cos { ( \theta ) } )
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { X } } \mathcal { X } _ { n } = n ( n + 1 ) \mathcal { X } _ { n } \, , \; \mathcal { X } _ { n } = \frac { \Xi _ { n + 1 } [ \xi ] - \Xi _ { n - 1 } [ \xi ] } { 2 n + 1 } \, , \ } \end{array}
{ \mathit { l } } \neq { \mathit { l } } ^ { \prime }
y _ { i } = b _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } , i } - b ( \mathbf { x } , \mathbf { G } _ { i } ) )
p
f = 3 ( - \beta v ^ { 2 } ( v ^ { 2 } + 1 ) + \alpha v - \log I _ { 0 } ( \alpha ) ) + \beta ^ { \prime } ( - 3 v ^ { 2 } v ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) + \alpha ^ { \prime } v ^ { \prime } - \log I _ { 0 } ( \alpha ^ { \prime } )
M
\Delta \theta
W _ { 2 }
\cos ( a ) \sin ( b ) + \sin ( a ) \cos ( b ) = \sin ( a + b )
\omega _ { \mathrm { r e c } } = \hbar k _ { L } ^ { 2 } / 2 m = E _ { \mathrm { r e c } } / \hbar
f
\Gamma _ { i }
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \bf u } _ { \bf 3 D } } { \partial t } + ( { \bf u } _ { \bf 2 D } \cdot { \bf \nabla } ) { \bf u } _ { \bf 3 D } + ( { \bf u } _ { \bf 3 D } \cdot { \bf \nabla } ) { \bf u } _ { \bf 2 D } = - \frac { 1 } { \rho } { \bf \nabla } p _ { 3 D } + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf u } _ { \bf 3 D } + 2 \Omega ( { \bf u } _ { \bf 3 D } \times { \bf e } _ { z } ) - \mu { \bf u } _ { \bf 3 D } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { [ t _ { 0 } - r ^ { 2 } , t _ { 0 } + r ^ { 2 } ] \cap ( - \infty , 1 ) } \int _ { P ^ { * } ( x _ { 0 } , t _ { 0 } ; r ) \cap M \times \{ t \} } | R m | ^ { 2 - \epsilon } \, d V _ { t } d t } \\ { \leq } & { \int _ { [ t _ { 0 } - r ^ { 2 } , t _ { 0 } + r ^ { 2 } ] \cap ( - \infty , 1 ) } \int _ { P ^ { * } ( x _ { 0 } , t _ { 0 } ; r ) \cap M \times \{ t \} } r _ { \emph { R m } } ^ { - 4 + 2 \epsilon } \, d V _ { t } d t \leq C ( n , A , \epsilon ) r ^ { n - 2 + 2 \epsilon } . } \end{array}
y _ { x } ^ { 2 } = \frac { - P } { \kappa + P } , \quad P = y ^ { 3 } + c _ { 1 } y + c _ { 2 } .
\frac { \phi ( \omega , \zeta ) } { 2 n + 1 } = \frac { \tau _ { p } } { 1 + \zeta ^ { 2 } } \delta \omega + \frac { 2 \zeta ( \tau _ { p } ^ { 2 } + \tau _ { a } ^ { 2 } ) } { ( 1 + \zeta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \frac { \delta \omega ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 2 ( 3 \zeta ^ { 2 } - 1 ) ( \tau _ { p } ^ { 2 } + 3 \tau _ { a } ^ { 2 } ) \tau _ { p } } { ( 1 + \zeta ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \frac { \delta \omega ^ { 3 } } { 6 } + \mathcal { O } ( \delta \omega ^ { 4 } ) .
\infty
\begin{array} { r l } { \Psi } & { = { \frac { \partial } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } \left[ A ( c _ { k } ^ { \prime } ) \phi _ { i } - A ( c _ { k } ^ { \prime } ) c _ { s _ { i } ( c ) } ^ { \prime } \right] } } \\ & { = \frac { \partial } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } \left[ A ( c _ { k } ^ { \prime } ) \phi _ { i } \right] - \frac { \partial } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } \left[ A ( c _ { k } ^ { \prime } ) c _ { k } ^ { \prime } \right] } \\ & { = \phi _ { i } \frac { \partial A ( c _ { k } ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } - \left( c _ { k } ^ { \prime } \frac { \partial A ( c _ { k } ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } + A ( c _ { k } ^ { \prime } ) \right) } \\ & { = \frac { \partial A ( c _ { k } ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } \left( \phi _ { i } - c _ { k } ^ { \prime } \right) - A ( c _ { k } ^ { \prime } ) . } \end{array}
u ( 0 ) = \partial _ { i } u ( 0 ) = \partial _ { i } \partial _ { j } u ( 0 ) = \partial _ { i } \partial _ { j } \partial _ { k } u ( 0 ) = 0 ,
- 0 . 0 9 \ \mathrm { W m ^ { - 2 } }
y ^ { + } = 1 0
W _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } = 0
\begin{array} { r l } { R _ { T E S } } & { { } = \frac { V _ { b } } { I } - R _ { \ell } , } \\ { P _ { 0 } } & { { } = I V _ { b } - I ^ { 2 } R _ { \ell } . } \end{array}
\Lambda < + \infty
\delta \ll 1
\varepsilon _ { 0 }

\mathcal { E } _ { \mathrm { t r u n c } } \leq \frac { 4 } { \sqrt { 2 \pi t } } L e ^ { - \frac { ( L / 2 - \delta ) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } + \frac { 4 } { \sqrt { 2 \pi t } } \sqrt { \pi } \sigma \operatorname { e r f c } \Big ( \frac { L - 2 \delta } { 4 \sigma } \Big ) .
^ \circ
\Psi _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \gamma ^ { * } = c _ { 2 } \left( \operatorname* { m i n } _ { i \in [ p ] } D _ { i , i } \right) ^ { - 7 } } & { \times \left\{ \frac { ( v _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + v _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ) ( 1 + v _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ) ( 1 + v _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ) } { | v _ { 0 } ^ { ( 1 ) } - v _ { 0 } ^ { ( 2 ) } | } \times \operatorname* { s u p } _ { S \subseteq [ p ] } \frac { 1 } { \left| \xi ( S ) \right| } \right\} ^ { 2 } } \end{array}
0 \simeq 2
\begin{array} { r l } { \| \bar { y } _ { t + 1 } - y _ { \bar { x } _ { t } } \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \frac { \mu \gamma \alpha _ { t } } { 2 } ) \| \bar { y } _ { t } - y _ { \bar { x } _ { t } } \| ^ { 2 } - \frac { \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t } } { 4 } \| \bar { \omega } _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { 4 \gamma \alpha _ { t } } { \mu } \| \nabla _ { y } g ( \bar { x } _ { t } , \bar { y } _ { t } ) - \bar { w } _ { t } \| ^ { 2 } . } \end{array}
^ \circ
{ \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } \sim 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 1 } \ J / K

\sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } = \frac { 1 } { | \mathsf { A } | } \, ,
1 0 0 0
a \in G
- 1 0
\tau
\Im { g _ { \ell } ( \omega ) }
b _ { n k } = \frac { 1 } { n + k } \left[ \frac { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } { 2 } b _ { n - 1 , k + 2 } + \frac { \lambda ( \lambda - 1 ) } { 2 } \sum _ { m = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { m + 1 } \frac { m + 1 } { q ^ { m + 2 } } b _ { n - 1 , k - m } \right] .
\mathcal I
1 / \tau

B = 0 . 0 5 \beta _ { \mathrm { m a x } }
a \in \mathbb { R } ^ { n } ,

u _ { i } u _ { q ( i ) }
p _ { z }
\sigma _ { p p } ^ { 2 } ( t ) = { \frac { 1 } { 2 } } \hbar m _ { 0 } \omega _ { 0 } \biggl ( { \frac { 1 } { ( m _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \mu _ { 2 } ^ { 2 } + \mu _ { 4 } ^ { 2 } \biggr ) \ { \bf I _ { 2 } } \ \ ,
\theta
\begin{array} { r l } & { = z _ { ( x ^ { - } ) ^ { \prime } - \delta _ { N } } + p _ { y } ( ( x ^ { - } ) ^ { \prime } ) + y _ { 5 } \delta _ { N } ^ { 2 } - y _ { 5 } \delta _ { N } ^ { 2 } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \delta \uparrow \delta _ { N } } z _ { ( x ^ { - } ) ^ { \prime } - \delta _ { N } } + p _ { y } ( ( x ^ { - } ) ^ { \prime } - \delta _ { N } + \delta ) , } \end{array}

\alpha < 1
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d } { d \alpha } } \varphi ( \alpha ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \pi } { \frac { - 2 \cos ( x ) + 2 \alpha } { 1 - 2 \alpha \cos ( x ) + \alpha ^ { 2 } } } d x } \\ & { = { \frac { 1 } { \alpha } } \int _ { 0 } ^ { \pi } \left( 1 - { \frac { 1 - \alpha ^ { 2 } } { 1 - 2 \alpha \cos ( x ) + \alpha ^ { 2 } } } \right) d x } \\ & { = \left. { \frac { \pi } { \alpha } } - { \frac { 2 } { \alpha } } \left\{ \arctan \left( { \frac { 1 + \alpha } { 1 - \alpha } } \tan \left( { \frac { x } { 2 } } \right) \right) \right\} \right| _ { 0 } ^ { \pi } . } \end{array} }
l _ { p }
k _ { \parallel } / k _ { \parallel } ^ { o } \rightarrow k _ { \parallel }
[ - x _ { T } / 2 , x _ { T } / 2 ]
\simeq 7 . 5
1 / N
v
r ^ { 2 } P _ { 2 0 } = ( 2 z ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) / 2
\rho ^ { ( 3 ) } ( \tau _ { 4 } ) = \left( \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } d \mathcal { E } _ { L } \tau _ { L } \right) ^ { 3 } \mathscr { U } ( \tau _ { 4 } , \tau _ { 3 } ) \mathscr { D } \mathscr { U } ( \tau _ { 3 } , \tau _ { 2 } ) \mathscr { D } ^ { \dagger } \mathscr { U } ( \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } ) \mathscr { D } ^ { \dagger } \rho _ { 0 } .
\langle . . . \rangle
{ \delta ( z ^ { \prime } , w ^ { \prime } ) = \delta ( z , w ) }
2 0 0 K
\delta = 0 . 5
\mu _ { e } \! = \! \mu _ { a 1 } \! = \! \mu _ { a 2 } \! = \! 1 0 ^ { - 3 }

\mathcal { M }
\pm k
\begin{array} { r l } { { 4 } P _ { R , L } ^ { [ 1 ] } ( 0 ) } & { = P _ { R , L } ^ { [ 2 ] } ( \ell ) , } \\ { J _ { R , L } ^ { [ 1 ] } ( 0 ) } & { = J _ { R , L } ^ { [ 2 ] } ( \ell ) , } \\ { P _ { R , L } ^ { [ 1 ] } ( a ) } & { = P _ { R , L } ^ { [ 2 ] } ( a ) , } \\ { J _ { R , L } ^ { [ 1 ] } ( a ) } & { = J _ { R , L } ^ { [ 2 ] } ( a ) . } \end{array}
\mathbb { P } [ P _ { X } ( c ) \geq p _ { X } ^ { \mathrm { m i n } } ] = \alpha .
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } \psi _ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } = E \psi _ { 2 } .
\widehat { \mathcal { D } } _ { k }
- 0 . 6 7
i = 3
\rho
\Sigma ^ { < , > } ( t , t ^ { \prime } )
{ \frac { d } { d x } } \left( f ( x ) ^ { g ( x ) } \right) = g ( x ) f ( x ) ^ { g ( x ) - 1 } { \frac { d f } { d x } } + f ( x ) ^ { g ( x ) } \ln { ( f ( x ) ) } { \frac { d g } { d x } } , \qquad { \mathrm { i f ~ } } f ( x ) > 0 , { \mathrm { ~ a n d ~ i f ~ } } { \frac { d f } { d x } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } { \frac { d g } { d x } } { \mathrm { ~ e x i s t . } }
^ 4
\begin{array} { r l r } { \mathcal { \bar { E } } _ { 3 } [ \{ \nu _ { \mathfrak { n } } \} , \{ \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \} ] } & { { } = } & { 4 \, \sum _ { \mathfrak { n } } \, \nu _ { \mathfrak { n } } \, h _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n } } + 2 \, R ^ { - 3 } \times } \end{array}
( n , m )
k \geq 2
( { \vec { x } } , 1 )
\int x ^ { n } d x = \frac { x ^ { n + 1 } } { n + 1 } + C
\begin{array} { r l } { K _ { s } ( z ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp { \biggl ( } - { \frac { z } { 2 } } ( u + { \frac { 1 } { u } } ) { \biggr ) } \cdot u ^ { s - 1 } d u } \end{array}
\pm
p _ { \mathrm { e q } } ( x ) = \frac { \left( \frac { \beta } { q } \right) ^ { \frac { \alpha } { q } } } { \Gamma \left( \frac { \alpha } { q } \right) } x ^ { \frac { \alpha } { q } - 1 } \exp \left[ - \frac { \beta x } { q } \right] ,
\phi
{ P } = 1 - ( 1 - \zeta ) ^ { n } , ~ ~ S ^ { 2 } = \left[ \nu + ( 1 - \zeta ) ^ { 2 } \right] ^ { n } - ( 1 - \zeta ) ^ { 2 n }
r = 8 . 1
\leq 1 \%
\overline { { \sigma } } \! \! = \! \! \{ 0 . 0 0 6 3 , 0 . 0 4 6 4 \} \!
6 5
\zeta _ { t o t } = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \zeta ^ { ( p ) }
( i \partial _ { t } - \omega ) f _ { k } = \epsilon _ { k } f _ { k } \; \; \; , \; \; \; f _ { k } ( t + T ) = - f _ { k } ( t ) .
\begin{array} { r l } { \mathbf { r } _ { i } } & { { } = \mathbf { v } _ { i } = \mathbf { 0 } , } \\ { \mathbf { r } } & { { } = \mathbf { R } , } \\ { \mathbf { v } } & { { } = \mathbf { V } , } \\ { m } & { { } = M , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } W _ { 0 } \equiv } & { 4 W _ { 0 } \psi _ { 1 } ^ { 1 } + 4 W _ { 1 } \psi _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { \mathrm { d } W _ { 1 } \equiv } & { W _ { 0 } \psi _ { 2 } ^ { 1 } + ( 3 \psi _ { 1 } ^ { 1 } + \psi _ { 2 } ^ { 2 } ) W _ { 1 } + 3 W _ { 2 } \psi _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { \mathrm { d } W _ { 2 } \equiv } & { 2 W _ { 1 } \psi _ { 2 } ^ { 1 } + ( 2 \psi _ { 1 } ^ { 1 } + 2 \psi _ { 2 } ^ { 2 } ) W _ { 2 } + 2 W _ { 3 } \psi _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { \mathrm { d } W _ { 3 } \equiv } & { 3 W _ { 2 } \psi _ { 2 } ^ { 1 } + ( \psi _ { 1 } ^ { 1 } + 3 \psi _ { 2 } ^ { 2 } ) W _ { 3 } + W _ { 4 } \psi _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { \mathrm { d } W _ { 4 } \equiv } & { 4 W _ { 3 } \psi _ { 2 } ^ { 1 } + 4 W _ { 4 } \psi _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \mathrm { d } A _ { 0 } \equiv } & { ( 4 \psi _ { 0 } ^ { 0 } + 3 \psi _ { 1 } ^ { 1 } + \psi _ { 2 } ^ { 2 } ) A _ { 0 } + 2 A _ { 1 } \psi _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { \mathrm { d } A _ { 1 } \equiv } & { A _ { 0 } \psi _ { 2 } ^ { 1 } + ( 4 \psi _ { 0 } ^ { 0 } + 2 \psi _ { 1 } ^ { 1 } + 2 \psi _ { 2 } ^ { 2 } ) A _ { 1 } + A _ { 2 } \psi _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { \mathrm { d } A _ { 2 } \equiv } & { 2 A _ { 1 } \psi _ { 2 } ^ { 1 } + ( 4 \psi _ { 0 } ^ { 0 } + \psi _ { 1 } ^ { 1 } + 3 \psi _ { 2 } ^ { 2 } ) A _ { 2 } . } \end{array}

3 5 \, \%
\Theta ( x , y ) = \exp [ - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / 2 ]
( b - d )
q _ { i }
\tilde { k } _ { \mathrm { V S C } } \approx 2 \pi { N g _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \omega _ { \mathrm { c } } } G ( \omega _ { \mathrm { c } } - \omega _ { 0 } ) e ^ { - \beta \hbar \omega _ { 0 } }
i
T _ { B } ^ { ( i ) } ( z ) = \displaystyle \sum _ { \mu = 0 } ^ { n - 1 } \phi _ { ( a , a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } ) } ( z ) K ^ { ( i ) } \left( \left. a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } \begin{array} { c } { { a } } \\ { { a } } \end{array} \right| z \right) \phi ^ { ( a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } , a ) } ( z )
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { b c } ^ { a } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } g ^ { k a } \left( \frac { \partial g _ { c k } } { \partial x ^ { b } } + \frac { \partial g _ { k b } } { \partial x ^ { c } } - \frac { \partial g _ { b c } } { \partial x ^ { k } } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } e ^ { - \alpha } h ^ { k a } \left[ \frac { \partial ( e ^ { \alpha } h _ { c k } ) } { \partial x ^ { b } } + \frac { \partial ( e ^ { \alpha } h _ { k b } ) } { \partial x ^ { c } } - \frac { \partial ( e ^ { \alpha } h _ { b c } ) } { \partial x ^ { k } } \right] } \\ & { = \tilde { \Gamma } _ { b c } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } h ^ { k a } \left( \frac { \partial \alpha } { \partial x ^ { b } } h _ { c k } + \frac { \partial \alpha } { \partial x ^ { c } } h _ { k b } - \frac { \partial \alpha } { \partial x ^ { k } } h _ { b c } \right) . } \end{array}
\left\{ \zeta , \beta \right\}
\vec { a } _ { 2 } ^ { * } = \cos ( R _ { 3 } ) \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right) + \sin ( R _ { 3 } ) \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime \prime } } \\ { y ^ { \prime \prime } } \\ { z ^ { \prime \prime } } \end{array} \right)
[ . . . ] _ { \psi } = ( 2 \pi / V _ { \psi } ^ { \prime } ) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \cal J } ( . . . ) d \theta
j
a _ { 1 } = 0 . 2 2 4 4 6 2 1 8 0 9 2 4 6 6 3 4 4
c = A { \frac { | S _ { 2 } - S _ { 1 } | } { S _ { 2 } } } { \frac { f } { S _ { 1 } - f } } \, .
\Psi _ { 0 }
\chi _ { 2 } ^ { P ^ { O U T } , S ^ { I N } }
\begin{array} { r } { \hat { \gamma } = \hat { \gamma } _ { 1 } - \hat { \gamma } _ { 2 } , \quad \quad \hat { \gamma } _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \hat { \gamma } , \quad \quad \hat { \gamma } _ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } \hat { \gamma } . } \end{array}
F
k
\Phi = | A | r ^ { a } \cos ( a \theta + \beta )
3 N _ { \mathrm { n u c } }
n = m / 2
f \to A f
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } { \delta E ( w , f ) [ ( \dot { w } , \dot { f } ) ] = } & { - \frac 1 2 \operatorname { I m } \int _ { \partial \mathcal { D } _ { \rho } } \left[ - \overline { \sigma } \overline { { w _ { z } } } w _ { \zeta } + \overline { \sigma } | w _ { z } | ^ { 2 } f _ { \zeta } \right] \, d \zeta , } \\ { \delta p ( w , f ) [ ( \dot { w } , \dot { f } ) ] = } & { - \frac 1 2 \operatorname { I m } \int _ { \partial \mathcal { D } _ { \rho } } \left[ - \overline { \sigma } \overline { { w _ { z } } } f _ { \zeta } + \overline { \sigma } \left( w _ { z } + \overline { { w _ { z } } } \right) f _ { \zeta } \right] \, d \zeta . } \end{array} \right. } \end{array}
\mu
\frac { \alpha f ^ { \prime } ( 0 ) } { f ( s ) } - \frac { \alpha } { s } = \frac { \alpha f ^ { \prime } ( 0 ) s - \alpha f ( s ) } { s f ( s ) } = \frac { \alpha f ^ { \prime } ( 0 ) s - \alpha f ^ { \prime } ( 0 ) s + f ^ { \prime \prime } ( 0 ) / 2 s ^ { 2 } + o ( s ^ { 2 } ) } { f ^ { \prime } ( 0 ) s ^ { 2 } + o ( s ^ { 2 } ) } \underset { s \to 0 } \longrightarrow - \frac { \alpha f ^ { \prime \prime } ( 0 ) } { 2 f ^ { \prime } ( 0 ) } ,
r \rightarrow \infty
R _ { t }
w h e r e
\begin{array} { r l } { A } & { { } = 1 2 \tan \left( { \frac { \pi } { 1 2 } } \right) r ^ { 2 } = 1 2 \left( 2 - { \sqrt { 3 } } \right) r ^ { 2 } } \end{array}
2 . 0
S \left( P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } , P _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \right)
\textnormal { T a n } _ { \mu } \mathscr { P } _ { 2 } ( \Omega )
\partial _ { \nu } { } ^ { * } \! F ^ { \mu \nu } ( x ) = - 4 \pi \tilde { e } \bar { \tilde { \psi } } ( x ) \gamma ^ { \mu } \tilde { \psi } ( x ) .
N = 3 \times 1 0 ^ { 1 8 }
\leftharpoonup
C _ { k \, x } \delta x _ { k } \neq 0 \, , \quad C _ { k \, y } \delta y _ { k } \neq 0 \, , \quad C _ { k \, z } \delta z _ { k } \neq 0
\Delta f
\begin{array} { r l } { a _ { k , 1 } } & { \! = \! \frac { 2 p _ { k } [ t _ { k } \delta \Delta _ { k } ( t _ { k } \gamma _ { k } + \sigma ^ { 2 } ( 1 + t _ { k } \delta _ { k } ) \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ) ] } { ( t _ { k } \gamma _ { k } + \sigma ^ { 2 } ( 1 + t _ { k } \delta _ { k } ) ^ { 2 } \gamma _ { k } ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ) ^ { 2 } \widetilde { \gamma } _ { k } ( { \mathbf { P } } _ { k } ) } , a _ { k , 2 } \! = \! \frac { - p _ { k } t _ { k } ^ { 2 } \delta _ { k } ^ { 2 } \Delta _ { k } ^ { 2 } } { ( t _ { k } \gamma _ { k } + \sigma ^ { 2 } ( 1 + t _ { k } \delta _ { k } ) ^ { 2 } \gamma _ { k } ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ) \widetilde { \gamma } _ { k } ( { \mathbf { P } } _ { k } ) ^ { 2 } } , a _ { k , 3 } \! = \! \frac { - 2 p _ { k } t _ { k } \overline { { d } } \gamma _ { k } ( { \mathbf { C } } ) } { \rho ^ { 2 } \widetilde { \gamma } _ { k } ( { \mathbf { P } } _ { k } ) \gamma _ { k } ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ( 1 + t _ { k } \delta _ { k } ) ^ { 3 } } , } \\ { a _ { k , 4 } } & { \! = \! \frac { p _ { k } \Delta _ { k } } { \rho ^ { 2 } \widetilde { \gamma } _ { k } ( { \mathbf { P } } _ { k } ) \gamma _ { k } ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ( 1 + t _ { k } \delta _ { k } ) ^ { 2 } } , a _ { k , 5 } \! = \! \frac { - 2 p _ { k } t _ { k } \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { I } } _ { N } ) \gamma _ { k } } { \sigma ^ { 2 } \widetilde { \gamma } _ { k } ( { \mathbf { P } } _ { k } ) \gamma _ { k } ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ( 1 + t _ { k } \delta _ { k } ) ^ { 3 } } , a _ { k , 6 } \! = \! \frac { p _ { k } \Delta _ { k } } { \sigma ^ { 2 } \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } _ { k } ) \gamma _ { k } ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ( 1 + t _ { k } \delta _ { k } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \partial _ { t } - 2 \gamma _ { L } ( k ) \right) I _ { k } = \frac { 2 } { \partial _ { \omega _ { k } } \hat { \epsilon } _ { A k , R } } \sum _ { k _ { 1 } } \frac { 1 } { k _ { \perp 1 } ^ { 2 } } \left( \frac { \hat { C } _ { 0 } } { \lvert \epsilon _ { s } \rvert ^ { 2 } } + \chi _ { 0 } \right) \epsilon _ { s , i } I _ { k _ { 1 } } I _ { k } , } \end{array}
E _ { \mathrm { b u b } } = E _ { \mathrm { t o t a l } } - \langle E _ { \mathrm { b a t h } } \rangle ~ ~ ,
\beta _ { p } = \bar { \beta }
\sigma
P
h _ { i } ( t ) = \frac { 1 } { R _ { s } } E _ { \alpha } \left( - \frac { t ^ { \alpha } } { R _ { s } C _ { \alpha } } \right)
\left( 0 , 1 \right)
\begin{array} { r } { \Gamma = \left( \begin{array} { l l } { \langle ( \Delta \hat { x } _ { a } ) ^ { 2 } \rangle } & { \langle \Delta ( \hat { x } _ { a } , \hat { p } _ { a } ) \rangle } \\ { \langle \Delta ( \hat { p } _ { a } , \hat { x } _ { a } ) \rangle } & { \langle ( \Delta \hat { p } _ { a } ) ^ { 2 } \rangle } \end{array} \right) , } \end{array}
\epsilon \big ( { } ^ { 2 2 2 } \mathrm { R n } \, \big | \, { } ^ { 2 1 4 } \mathrm { P o } \big ) = ( 3 5 \pm 2 ) \
\sigma ( X ) B ( X \to e ^ { + } e ^ { - } \& \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) = 4 0 ~ f b
T = 1
K
\sigma = 0 . 3
\lambda
V _ { \mathrm { ~ N ~ P ~ } }
\begin{array} { r l } { E \left[ \tilde { V } _ { k , \, i } \tilde { V } _ { k , \, m } ^ { * } \right] } & { = E \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { r } } \tilde { Z } _ { k , \, j , \, i } ^ { * } \tilde { W } _ { k , \, j } \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { r } } \tilde { Z } _ { k , \, l , \, m } \tilde { W } _ { k , \, l } ^ { * } \right] } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { r } } \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { r } } E \left[ \tilde { Z } _ { k , \, l , \, m } \tilde { Z } _ { k , \, j , \, i } ^ { * } \right] E \left[ \tilde { W } _ { k , \, j } \tilde { W } _ { k , \, l } ^ { * } \right] } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { r } } \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { r } } 2 \sigma _ { Z , \, i } ^ { 2 } \delta _ { K } ( i - m ) \delta _ { K } ( j - l ) } \\ & { \qquad \times 2 \sigma _ { W } ^ { 2 } \delta _ { K } ( j - l ) } \\ & { = 4 N _ { r } \sigma _ { Z , \, i } ^ { 2 } \sigma _ { W } ^ { 2 } \delta _ { K } ( i - m ) } \end{array}
\log { \epsilon _ { \mathrm { O } } } \equiv \log { N _ { \mathrm { O } } / N _ { \mathrm { H } } } + 1 2
^ { \circ }
\Omega _ { z }
\begin{array} { r } { \mathrm { I m } [ \tilde { n } _ { \pm } ] | _ { \varphi } = - \mathrm { I m } [ n _ { \pm } ] | _ { \pi - \varphi } \; . } \end{array}
T \rightarrow \tilde { B } { \tilde { \chi } } _ { 1 } ^ { \pm } ; \quad B \rightarrow \tilde { B } { \tilde { \chi } } _ { 1 } ^ { 0 }
\frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \mathcal { M } } _ { 3 } } { \partial \tilde { r } ^ { 2 } } + \left( \tilde { u } _ { 0 } - \frac { 1 } { \tilde { h } _ { 0 } } \frac { \partial \tilde { h } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \right) \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 3 } } { \partial r } = 4 \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 1 } } { \partial t } - \tilde { u } _ { 1 } \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 1 } } { \partial \tilde { r } } - \tilde { u } _ { 2 } \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } - \frac { 1 } { \tilde { h } _ { 0 } } \left( \frac { \tilde { h } _ { 1 } } { \tilde { h } _ { 0 } } \frac { \partial \tilde { h } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } - \frac { \partial \tilde { h } _ { 1 } } { \partial \tilde { r } } \right) \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } - \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } = : \mathcal { V } ( \tilde { r } , t )
\scriptstyle { \Pi ( \phi , - n , k ) }
^ *

\zeta _ { \pm } ^ { \prime } ( 0 | K _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { \prime } ( 0 | L ) \mp \frac { i \pi } { 2 } A _ { p } ( L )
5 \times 5
^ { 1 7 }
\frac { d } { d t } { \bf y } = { \bf y } ^ { T } { \cal Q } ^ { \prime } \cdot { \bf y } + { \cal L } ^ { \prime } \cdot { \bf y } + { \bf V } \cdot { \bf f } ,
| | \mathcal { R } ( \mathbf { U } ^ { \eta } , \tilde { \mathbf { G } } ^ { \eta } ) - \hat { \mathcal { R } } ( \mathbf { U } ^ { \eta } , \tilde { \mathbf { G } } ^ { \eta } ) | | _ { l ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { M } ) } = | | \mathcal { R } ( \mathbf { U } ^ { \eta } , \tilde { \mathbf { G } } ^ { \eta } ) - S \sigma ( B [ \mathbf { U } ^ { \eta } , \tilde { \mathbf { G } } ^ { \eta } ] ^ { \mathrm { T } } + A ) | | _ { l ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { M } ) } \leq { \hat { \varepsilon } = } \frac { m \varepsilon } { 2 ( 1 + m ) ^ { L } } ,
( 1 . 3 5 \pm 0 . 9 7 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 }
{ \cal L } _ { g + m } = \frac { 1 } { 4 \pi G } \left( \eta _ { a } \dot { e } _ { 1 } ^ { a } + \eta _ { 2 } \dot { \omega } _ { 1 } + \eta _ { 3 } \dot { a } _ { 1 } \right) + p _ { a } \dot { q } ^ { a } + \Pi \dot { \varphi } + e _ { 0 } ^ { a } G _ { a } + \omega _ { 0 } G _ { 2 } + a _ { 0 } G _ { 3 } - u { \cal E } - v { \cal P } \, ,
\Delta t
W ( { \vec { k } } _ { 1 } , { \vec { k } } _ { 2 } ) = \sum _ { M _ { i } , M _ { f } , \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } } \left| \sum _ { M } \langle M _ { f } | { \mathcal { H } } _ { 2 } | M \rangle \langle M | { \mathcal { H } } _ { 1 } | M _ { i } \rangle \right| ^ { 2 }
f ( x ) \sim f _ { \infty } ( x ) + o ( f _ { \infty } ( x ) ) ( x \rightarrow \infty )
v ( t ) = \frac { P _ { i n c } } { S _ { d } Z _ { m s } } \textrm { e } ^ { - \frac { R _ { m s } } { 2 M _ { m s } } t } \cos \left( \sqrt { 1 - ( \frac { R _ { m s } } { 2 M _ { m s } \omega _ { \infty } } ) ^ { 2 } } \omega _ { \infty } t \right)
P _ { { \bf k } _ { \perp } } ^ { \mathrm { f . t } } = e ^ { - 2 S _ { { \bf k } _ { \perp } } } .
\omega > 0
F _ { \alpha \beta } = \left( \eta _ { \alpha i } \eta _ { \beta 0 } - \eta _ { \alpha 0 } \eta _ { \beta i } \right) F ^ { i 0 } + \eta _ { \alpha i } \eta _ { \beta j } F ^ { i j }
m _ { \varphi }
S _ { r } ( \delta ( r ) ) = - k \ \ln ( \delta ( r ) ) ,
1 . 2
W _ { e x t } = \frac 1 2 F _ { x } ^ { m a x } u _ { x } = 1 . 4 5 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
\rho \geq 7 0 0 \mathrm { ~ k ~ g ~ m ~ } ^ { - 3 }
g

r \to \infty
\begin{array} { r l } { ( \varepsilon \partial _ { t } \vec { A } , \partial _ { t } \vec { A } ) _ { L ^ { 2 } ( Q ^ { 0 } ) } + } & { ( \mu ^ { - 1 } \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { A } , \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { A } ) _ { L ^ { 2 } ( Q ^ { 0 } ) } } \\ { \leq } & { 4 T \| \vec { \psi } \| _ { L _ { \epsilon } ^ { 2 } ( \Omega ^ { 0 } ) } ^ { 2 } + 4 T \| \operatorname { c u r l } _ { x } \phi \| _ { L _ { \mu } ^ { 2 } ( \Omega ^ { 0 } ) } ^ { 2 } + T ^ { 2 } \| j _ { a } \| _ { L _ { \epsilon } ^ { 2 } ( Q ^ { 0 } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
U ( 1 )
\mathcal { \theta } _ { i j } ^ { + x } , \mathcal { \theta } _ { i j } ^ { + y } \in \mathcal { U } _ { \textrm { a d } }

( \mathbb { Z } , + ) ,
\left\| \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { m } { \bf W } _ { i } M _ { i j } \langle { \bf W } _ { j } , { \bf W } _ { 0 } \rangle - { \bf W } _ { 0 } \right) \right\| / \| { \bf W } _ { 0 } \|
\begin{array} { r } { \hat { c } _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k ) } = \hat { c } _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } } ( \widetilde { F } ^ { ( k ) } , \widetilde { F } ^ { ( k - 1 ) } , \widetilde { G } ^ { ( k ) } , \tilde { \pi } ^ { ( k ) } , \tilde { \pi } ^ { ( k - 1 ) } ) \times c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ } } ^ { ( k ) } , } \end{array}
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 p ~ ^ { 4 } P _ { 1 / 2 } ^ { \circ } }
\alpha _ { \mathrm { i n j } } \simeq 2 . 1
\mu ^ { ( 0 ) }
\tau
\mu = \mu _ { 0 } ( T / T _ { 0 } ) ^ { \chi }
1 3 0
\omega _ { d } = \omega _ { n } \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } }
\boldsymbol { \hat { \gamma } } ^ { ( 0 ) }
i \neq j
> =
( \sigma _ { x x } , \sigma _ { z z } , \sigma _ { x z } )
V _ { a b s }
6
d _ { \perp } = \frac { \partial E } { \partial \mathcal { E } _ { y } } = ( 2 0 . 7 2 \pm 0 . 0 2 ) ~ \frac { \mathrm { H z ~ c m } } { \mathrm { V } } \ .

- \nabla _ { \tilde { \theta } } \cdot ( \tilde { \rho } \tilde { f } ) + \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { \tilde { \theta } } \cdot ( \nabla _ { \tilde { \theta } } \cdot ( \tilde { h } \tilde { h } ^ { T } \tilde { \rho } ) ) = - M ( \tilde { \rho } ) ^ { - 1 } \frac { \delta \mathcal { E } ( \tilde { \rho } ; \tilde { \rho } _ { \mathrm { p o s t } } ) } { \delta \tilde { \rho } } .
p / 3
\Delta t = 0 . 0 0 1
\begin{array} { r l } { f _ { r _ { x } } } & { = e ^ { - \alpha U t } \left( W _ { 1 } P _ { 1 } - W _ { 2 } P _ { 2 } + \alpha ^ { 2 } L _ { 2 } \right) } \\ { f _ { i _ { x } } } & { = e ^ { - \alpha U t } \left( W _ { 1 } P _ { 2 } + W _ { 2 } P _ { 1 } - \alpha ^ { 2 } L _ { 1 } \right) } \\ { g _ { r _ { x } } } & { = e ^ { - \alpha U t } \left( R _ { 1 } Y _ { 1 } - R _ { 2 } Y _ { 2 } \right) } \\ { g _ { i _ { x } } } & { = e ^ { - \alpha U t } \left( R _ { 1 } Y _ { 2 } + R _ { 2 } Y _ { 1 } \right) , } \end{array}
I _ { k }
1 / \gamma
A
B ^ { a } = \left( \begin{array} { c c c c } { { c _ { 1 } ^ { a } } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \ldots } } & { { c _ { l } ^ { a } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { Y _ { n } ^ { a } } } \end{array} \right) .
\alpha


V ( m ) = \frac { \left( 1 - p \right) N ^ { 2 } m ^ { 4 } + \left( \left( 6 \, p - 2 \right) N ^ { 2 } - 1 2 p \, N + 8 \, p \right) m ^ { 2 } } { 4 \left( N - 1 \right) \left( N - 2 \right) } .
k _ { 0 }
N _ { M _ { 2 } } V \setminus V \to N _ { M _ { 2 } } V \setminus V
d s ^ { 2 } = ( \rho ^ { 2 } - \rho _ { + } ^ { 2 } ) \left( - ( - \frac { \rho _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } R ^ { 2 } - k ) d T ^ { 2 } + \frac { d R ^ { 2 } } { - \frac { \rho _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } R ^ { 2 } - k } \right) + \frac { d \rho ^ { 2 } } { \frac { \rho ^ { 2 } - \rho _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } + \rho ^ { 2 } d \phi ^ { 2 }
I _ { \mathrm { p } } = w h \frac { h ^ { 2 } + w ^ { 2 } } { 1 2 }
\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle _ { a } ^ { C } D _ { t } ^ { \nu } X _ { t } ^ { \alpha } = f \left( t , X _ { t } ^ { \alpha } \right) + g ( t , X _ { t } ^ { \alpha } ) \frac { \mathrm d C _ { t } } { \mathrm d t } , ~ \alpha \in ( 0 , 1 ) } \\ { \left. [ X _ { t } ^ { \alpha } ] ^ { ( i ) } \right| _ { t = a } = x _ { i } ^ { \alpha } , i = 0 , 1 , \ldots , n - 1 , } \end{array} \right.
\hat { U } = \hat { \mathsf { T } } e ^ { - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } \hat { H } ( t ) d t }
L
K _ { a }

\tilde { x } = \pm \sigma \sqrt { l n \left( \frac { ( N _ { 1 } + N _ { 2 } ) } { N _ { 1 } - N _ { 2 } ( \frac { 1 + 3 \gamma } { 1 - \gamma } ) } \right) }
Z _ { j } = ( n _ { \mathrm { S } } + \delta n _ { \mathrm { S } } , n _ { \mathrm { I } } + \delta n _ { \mathrm { I } } , n _ { \mathrm { R } } + \delta n _ { \mathrm { R } } )
R _ { s }
\int \operatorname { a r c s c h } \, x \, d x = x \, \operatorname { a r c s c h } \, x + \vert \operatorname { a r s i n h } \, x \vert + C , { \mathrm { ~ f o r ~ } } x \neq 0
{ \sf t ^ { v } } _ { m a x } = \frac { 3 2 \pi t _ { 0 } } { \beta _ { 1 } e }
\Im [ c _ { m } ( t + \Delta t ) ] = \Im [ c _ { m } ( t ) ] \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } | \alpha _ { p } ^ { m } ( t ) | ^ { 2 } \Delta t \right]
6 4 \times 6 4
( { \hat { x } } - x _ { 0 } { \hat { I } } ) { \hat { p } } \, | \psi \rangle = ( { \hat { x } } - x _ { 0 } { \hat { I } } ) p _ { 0 } \, | \psi \rangle = ( x _ { 0 } { \hat { I } } - x _ { 0 } { \hat { I } } ) p _ { 0 } \, | \psi \rangle = 0 .
\gamma ^ { \mu } \gamma _ { \mu } = 4 I
N _ { s }
{ \cal L } _ { \mathrm { B I } } = - \sqrt { - \mathrm { d e t } \, \big ( \eta _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } + \bar { \chi } \Gamma _ { \mu } \partial _ { \nu } \chi + { \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } } \bar { \chi } \Gamma ^ { a } \partial _ { \mu } \chi \bar { \chi } \Gamma _ { a } \partial _ { \nu } \chi \big ) } \, \, .
( { \bf u } , { \bf v } ) = \int g _ { i j } ( \phi _ { 0 } ) u ^ { i } v ^ { j } \, d ^ { 2 } x
s = \lambda / 4
f _ { d t } = 1
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { H a l l } , 1 } ^ { z } ( t ) } & { = 2 \pi r _ { 1 } \alpha _ { 0 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) E _ { \varphi } ( r _ { 1 } , t ) , } \\ { I _ { \mathrm { H a l l } , 2 } ^ { z } ( t ) } & { = 2 \pi r _ { 2 } \alpha _ { 0 } ( \theta _ { 3 } - \theta _ { 2 } ) E _ { \varphi } ( r _ { 2 } , t ) , } \end{array}
- 1
k
5 - z \leq x
A _ { 2 k } = \frac { 2 R A _ { k } } { 2 R + \sqrt { 4 R ^ { 2 } + A _ { k } ^ { 2 } } }
k _ { r w } = k _ { r w } ^ { 0 } \left( 1 - S _ { g e } \right) ^ { 2 } , \ \ k _ { r g } = k _ { r g } ^ { 0 } S _ { g e } ^ { 2 } ,
1 \leq n \leq \left\lfloor { \frac { f _ { H } } { f _ { H } - f _ { L } } } \right\rfloor
\delta _ { c } = c _ { 3 } a / L _ { P E ; c l }
k

- 5 / 3
[ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { R } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle ]
x ^ { 2 } + 4 x + 1
b
\hat { F } _ { e } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { \overline { { \rho } } V } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { u } V + \overline { { p } } \eta _ { x } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { v } V + \overline { { p } } \eta _ { y } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { w } V + \overline { { p } } \eta _ { z } } \\ { \left( \check { e } + \overline { { p } } \right) V - \overline { { p } } \eta _ { t } } \end{array} \right\} \, \mathrm { , }
\operatorname { v o l } ( \vec { X } ^ { m + 1 } ) - \operatorname { v o l } ( \vec { X } ^ { m } ) = 2 \pi \big \langle \vec { X } ^ { m + 1 } - \vec { X } ^ { m } , ~ \vec { f } ^ { m + \frac { 1 } { 2 } } \big \rangle ,
\begin{array} { r } { { { \Pi } } _ { a _ { H } } = \frac { \Delta U } { a _ { H } } = \frac { \Delta p } { \rho a _ { H } ^ { 2 } } } \end{array}
S _ { 0 } ( p ) = \frac { 1 } { ( S ^ { 0 } ) ^ { - 1 } ( p ) - \Sigma ( p ) } = \frac { 1 } { \rlap / p - m _ { 0 } - \Sigma ( p ) } \, .
\psi _ { n } ( Y ) \sim \left\{ \begin{array} { r l } { \bigg [ Q _ { 0 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ^ { 2 } { ( n ) } + Q _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ( n ) + Q _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \bigg ] } & { \Gamma \Big ( \frac { n - 1 } { 2 } \Big ) \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n , } } \\ { \bigg [ R _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ( n ) + R _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \bigg ] } & { \Gamma \Big ( \frac { n } { 2 } \Big ) \quad \qquad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d . } } \end{array} \right.
x _ { s } ^ { + } > x _ { s } ^ { - }
\tau _ { q }

\langle n \rangle
0 ,
\pm
\begin{array} { r l } { | \langle \partial _ { t } ^ { k } B ( s ) \partial _ { t } ^ { m - 1 - k } u _ { n } ( s ) , \partial _ { t } ^ { m - 1 } u _ { n } ( s ) \rangle | \leq } & { C ( ( \| \partial _ { t } ^ { m - 1 - k } u _ { n } ( s ) \| _ { 1 } ) \| \partial _ { t } ^ { m - 1 } u _ { n } ( s ) \| _ { 1 } + \mathrm { b . ~ v . } ) } \\ { \leq } & { C ( \| \partial _ { t } ^ { m - 1 - k } u _ { n } ( s ) \| _ { 1 } ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { m - 1 } u _ { n } ( s ) \| _ { 1 } ^ { 2 } + \mathrm { b . ~ v . } ) . } \end{array}
\overline { { \mathbf { G } } } _ { i }
^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } \left( \tilde { \boldsymbol J } \left( \boldsymbol q ^ { 2 } = - \frac { b } { 2 a } \right) \right) < 0 \; . } \end{array}
\alpha _ { m } \in [ 0 . 5 , \ 4 ]
z
d _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ l ~ t ~ } } \sim \sqrt { E _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ b ~ } } \, R _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ r ~ } } / ( g \, m _ { p } ) } \approx 0 . 0 0 6 R _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ r ~ } }
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } }
\varepsilon = ( \int ( 1 - \kappa ( S ) / \kappa _ { 0 } ( S ) ) ^ { p } d S ) ^ { 1 / p }
\neg \exists x \neg \phi ( x )
\begin{array} { r } { \left\langle \partial _ { \lambda _ { i } } \log \left( p ( x | c ) \right) \right\rangle = - \left\langle x ^ { i } \right\rangle - \partial _ { \lambda _ { i } } \log Z \left( \vec { \lambda } \right) = 0 \ \forall i = 1 , \ldots , k , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { \lambda _ { \mu } } \mathcal E _ { \mathrm { E C C } } } & { = \langle \mu \vert e ^ { \hat { \Lambda } ^ { \dagger } } e ^ { - \hat { T } } \hat { H } e ^ { \hat { T } } \vert \phi _ { 0 } \rangle , } \\ { \partial _ { t _ { \mu } } \mathcal E _ { \mathrm { E C C } } } & { = \langle \phi _ { 0 } \vert e ^ { \hat { \Lambda } ^ { \dagger } } [ e ^ { - \hat { T } } \hat { H } e ^ { \hat { T } } , \hat { X } _ { \mu } ] \vert \phi _ { 0 } \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { u _ { \uparrow } ^ { * } u _ { \downarrow } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { i \frac { \phi } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { - \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) } \end{array}
k _ { z }
\sigma = { \frac { 8 \pi \alpha ^ { 2 } } { 9 s } } \sqrt { 1 - { \frac { 4 M _ { x } ^ { 2 } } { s } } } \left( 1 + { \frac { 2 M _ { x } ^ { 2 } } { s } } \right) \left\{ \left| 1 - { \frac { s ( 1 - 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) } { 2 \cos ^ { 2 } \theta _ { W } ( s - M _ { Z } ^ { 2 } + i M _ { Z } \Gamma _ { Z } ) } } \right| ^ { 2 } + \left| 1 + { \frac { s \tan ^ { 2 } \theta _ { W } } { s - M _ { Z } ^ { 2 } + i M _ { Z } \Gamma _ { Z } } } \right| ^ { 2 } \right\} ,
L _ { P r i o r } ^ { h } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } { { { \left( { { h } _ { 0 } } - { { h } _ { b } } \right) } ^ { 2 } } / { { \Delta t } ^ { 2 } } }
\pmb { c } _ { 0 } ^ { ( j + 1 ) } = \varPi _ { j , j + 1 } \pmb { c } _ { M _ { j } } ^ { ( j ) }
d { \dot { \mathbf { Q } } } = G ( \mathbf { q } , { \dot { \mathbf { q } } } ) d \mathbf { q } + F _ { * } ( \mathbf { q } ) d { \dot { \mathbf { q } } } ,
\hat { H } | \psi _ { 0 } \rangle = \left( E _ { 2 2 } + E _ { 0 } \right) | \psi _ { 0 } \rangle
2 a
\langle . . . \rangle
U , V , W
\begin{array} { r l r } & { } & { Q _ { i } ^ { \alpha } ( f , f ) } \\ & { = } & { \sum _ { \beta = 1 } ^ { s } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { j , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } \times \mathbb { R } _ { + } \mathbb { \times S } ^ { 2 } } W _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \right. ) } \\ & { } & { \times \left( \frac { f _ { \alpha , k } ^ { \prime } f _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } } { \varphi _ { k } ^ { \alpha } \varphi _ { l } ^ { \beta } } - \frac { f _ { \alpha , i } f _ { \beta , j \ast } } { \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { j } ^ { \beta } } \right) \, \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert ^ { 2 } \, d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } d \mathbf { G } _ { \alpha \beta } ^ { \prime } d \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert d \boldsymbol { \omega } } \\ & { = } & { \sum _ { \beta = 1 } ^ { s } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { j , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } \mathbb { \times S } ^ { 2 } } \sigma _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } \left\vert \mathbf { g } \right\vert \left( f _ { \alpha , k } ^ { \prime } f _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } \frac { \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { j } ^ { \beta } } { \varphi _ { k } ^ { \alpha } \varphi _ { l } ^ { \beta } } - f _ { \alpha , i } f _ { \beta , j \ast } \right) \, d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } d \boldsymbol { \omega , } } \end{array}
S _ { 0 }
\lbrack { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } - { \frac { \lambda } { r ^ { 2 } } } \rho _ { 3 } - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 E \gamma } { r } } + k ^ { 2 } \rbrack \hat { \Phi } = 0 ,
R _ { g } \equiv { \frac { \langle k \rangle } { \langle \pi \rangle } } = G _ { x } ^ { \prime } ( 1 , 1 ) / G _ { y } ^ { \prime } ( 1 , 1 ) \quad ,

\mathcal { E } _ { 2 } = \mathbb { H } _ { 2 } + g _ { 5 } \boldsymbol { 1 } _ { 8 } \cdot \boldsymbol { I } = C _ { \vec { \gamma } _ { 3 } }
\Delta _ { i }

\frac { \partial \phi } { \partial t } + \nabla \cdot ( \mathbf { u ^ { s } } \phi ) = 0 ,
\begin{array} { r } { \overline { N } _ { \textrm { I C } } ^ { i } ( T ) = \left\{ \begin{array} { r l } { 1 \quad } & { { } \textrm { i f } \ N _ { \textrm { I C } } ^ { i } ( T ) = 0 ; } \\ { 0 \quad } & { { } \textrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}

\beta _ { 0 } = 0 . 1 , \gamma _ { 0 } = 0 . 7

h _ { \mathrm { F S } } = 0 . 0 5
\delta Q = T \, \mathrm { d } S _ { \mathrm { e } } \, \, \, \, \, { \mathrm { a n d } } \, \, \, \, \, \mathrm { d } S _ { \mathrm { i } } \equiv \mathrm { d } S _ { \mathrm { u n c o m p e n s a t e d } } .
m
k
\phi ^ { 0 } = [ 0 . 7 , 1 . 4 ]
\gamma = \lbrace { 0 . 8 5 \omega _ { 0 } , 0 . 9 \omega _ { 0 } , 0 . 9 5 \omega _ { 0 } \rbrace }
\exists ^ { \geq n }

\mu _ { \sigma }
\begin{array} { r l } { | \textrm { S D } \rangle } & { { } = ( \cos \alpha \hat { a } _ { L \uparrow } ^ { \dag } + \sin \alpha \hat { a } _ { R \uparrow } ^ { \dag } ) ( \cos \beta \hat { a } _ { L \downarrow } ^ { \dag } + \sin \beta \hat { a } _ { R \downarrow } ^ { \dag } ) | \theta \rangle } \end{array}
\alpha > 0
1 6 \times 1 2 \times 1 2
\left| \textrm { A l i c e m e a s u r e d 0 } \right\rangle

\log { \Big ( } { \mathcal { L } } ( { \widehat { \mu } } , { \widehat { \sigma } } ) { \Big ) } = { \frac { \, - n \; \; } { 2 } } { \big ( } \, \log ( 2 \pi { \widehat { \sigma } } ^ { 2 } ) + 1 \, { \big ) }
E
\phi = \mathrm { ~ a ~ t ~ a ~ n ~ 2 ~ } ( \mathrm { ~ i ~ m ~ a ~ g ~ } ( \hat { u } _ { x } ( 0 , y _ { 1 } , 1 ) ) , \mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ l ~ } ( \hat { u } _ { x } ( 0 , y _ { 1 } , 1 ) ) ) .
\mathcal { A }
\theta
j > k
\begin{array} { r } { A ^ { 2 } + C ^ { 2 } - B ^ { 2 } - D ^ { 2 } = u ^ { 2 } + v ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } / 4 + v \cos k _ { x } \left( \mathrm { s g n } [ u + \gamma / 2 ] + \mathrm { s g n } [ u - \gamma / 2 ] \right) \sqrt { | u ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } / 4 | } \geqslant 0 . } \end{array}
g _ { i j } ( \pmb \theta ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { \partial \log \hat { p } } { \partial \theta _ { i } } \frac { \partial \log \hat { p } } { \partial \theta _ { j } } \hat { p } \, \mathrm d \mathbf x = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { 1 } { \hat { p } ( \mathbf x , \pmb \theta ) } \frac { \partial \hat { p } } { \partial \theta _ { i } } ( \mathbf x , \pmb \theta ) \frac { \partial \hat { p } } { \partial \theta _ { j } } ( \mathbf x , \pmb \theta ) \mathrm d \mathbf x .
\Delta _ { \mathrm { p } } = \pm 3 7 \: \mathrm { k H z }
T
\sum _ { j \in { \cal { B } } \cup { \cal { R } } } { \cal { L } } _ { i j } ^ { B R } v _ { j }
\Delta t
\begin{array} { r l } { M _ { 0 } ( z ) } & { = \epsilon _ { 0 , 0 0 } - \epsilon _ { 0 , 0 1 } \epsilon _ { 1 1 } ( z ) ^ { - 1 } \epsilon _ { 0 , 1 0 } } \\ { M _ { 1 } ( z ) } & { = z \bigl ( \chi _ { 0 0 } ( z ) - \epsilon _ { 0 , 0 1 } \epsilon _ { 1 1 } ( z ) ^ { - 1 } \chi _ { 1 0 } ( z ) - \chi _ { 0 1 } ( z ) \epsilon _ { 1 1 } ( z ) ^ { - 1 } \epsilon _ { 0 , 1 0 } - \chi _ { 0 1 } ( z ) \epsilon _ { 1 1 } ( z ) ^ { - 1 } \chi _ { 1 0 } ( z ) \bigr ) , } \end{array}
L _ { 2 }
\exp \left( 2 \chi \right) = \frac { V \left( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \mid \overrightarrow { \mathbfit { x } } _ { 0 } ^ { R } \right) - V _ { D B } \left( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \right) } { V \left( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \mid \overrightarrow { \mathbfit { x } } _ { 0 } ^ { T } \right) - V _ { D B } \left( \overrightarrow { \mathbfit { x } } \right) }
f _ { 1 } \circ f _ { 2 } \circ \cdots \circ f _ { n - 1 } \circ f _ { n }
\left( \frac { \delta T } { T } \right) _ { Q - S } = \left( \frac { 3 2 \pi } { 4 5 } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { \lambda ^ { 1 / 2 } \phi _ { \ell } ^ { \frac { \nu + 2 } { 2 } } } { \nu M _ { P } ^ { 3 } } = \left( \frac { 3 2 \pi } { 4 5 } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { \lambda ^ { 1 / 2 } } { \nu M _ { P } ^ { 3 } } \left( \frac { \nu M _ { P } ^ { 2 } } { 4 \pi } \right) ^ { \frac { \nu + 2 } { 4 } } N _ { \ell } ^ { \frac { \nu + 2 } { 4 } } .
[ \hat { M } _ { 1 / 2 } , \hat { \bf { S } } ^ { 2 } ] = 0
J _ { p } \sim p _ { 0 } ^ { \prime } / x _ { 0 }
S _ { 1 4 } ^ { \uparrow \downarrow , s h }
\mathrm { E i }
\beta ^ { ( \alpha ) } ( t )
\gamma _ { \mathrm { T } }
\hat { n } = \hat { a } ^ { \dag } \hat { a }
- k _ { x }
q = 1 / 3
{ \bf A } = { \bf B } { \bf B } ^ { T } - 2 { \bf I } _ { n } ,
0 . 9 6
1 , 3 3 5
\xi \sim 3 . 5 - 4
\delta ( \nu - \nu ^ { \prime } ) / 2 \pi
\mu
n _ { \mathrm { ~ N ~ e ~ 1 ~ } } / n _ { \mathrm { ~ D ~ 1 ~ } }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \mathbf { u } ) } & { { } = \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( T _ { r o t } T _ { r o t } ^ { - 1 } \mathbf { u } ) } \end{array}
{ \bf u } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) = \left[ { \bf u } _ { 1 } ^ { \left( \mathrm { e } \right) \mathrm { T } } \left( \theta \right) , \cdots , { \bf u } _ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } } ^ { \left( \mathrm { e } \right) \mathrm { T } } \left( \theta \right) \right] ^ { \mathrm { T } } \in \mathbb { R } ^ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d }
\int _ { s } ^ { T } ( \theta _ { t } , \rho ) \, d t + \int _ { s } ^ { T } ( v \cdot \nabla \theta , \rho ) \, d t = 0 .
1 0 0 0
\delta / \Gamma
{ \mathcal { L } } \{ f \} ( s ) = \operatorname { E } \! \left[ e ^ { - s X } \right] \! .
L = { \frac { m } { 2 } } \sum _ { i } { \dot { x } } _ { i } ^ { 2 } - V ( x ) .

- 2 . 7 8
\begin{array} { r } { { \vec { r } } _ { 0 , i } ( t + \Delta t ) = { \vec { r } } _ { 0 , i } ( t ) + { \vec { v } } _ { 0 , i } ( t ) \Delta t } \\ { { \vec { r } } _ { a , i } ( t + \Delta t ) = { \vec { r } } _ { a , i } ( t ) + { \vec { v } } _ { a , i } ( t ) \Delta t } \end{array}
k = 1 , \dots , K
\varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \mu } X ^ { 9 } \bar { S } \gamma _ { 9 } \gamma _ { \nu } \psi _ { \lambda } + \sqrt { - G } \partial _ { \mu } X ^ { 9 } \bar { S } \gamma _ { 9 } \psi ^ { \mu } = - 2 \partial _ { i } X ^ { 9 } S ^ { T } \gamma _ { 9 } \psi _ { j } \varepsilon ^ { i j } ,
\left( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } S z \right) \tilde { \Delta } _ { F p } = 1 ,
U = u \oplus u
d _ { p }
\exp ( \mathcal { A } ^ { * } ) = K \slash Q ^ { * }

= k
\psi _ { 2 n } ( x )
\begin{array} { r l } { E _ { D } ( x , t ) } & { \approx A \cos k x \cdot 2 \int _ { - k v _ { F } } ^ { k v _ { F } } \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { \chi _ { k } i \omega e ^ { - i \omega t } } { \sqrt { k ^ { 2 } v _ { F } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } } \\ & { = \chi _ { k } \ k v _ { F } A \cos k x J _ { 1 } ( k v _ { F } t ) , } \end{array}
A
\frac { m _ { e } ^ { 2 } } { m _ { \mu , \tau } ^ { 2 } }
\frac { 1 } { 5 }

\epsilon
\begin{array} { r } { T _ { \mathfrak { p } _ { 2 } } [ \mathfrak { d } ] ( x , \xi ) : = \sum _ { k \in \mathbb { Z } } \widehat { \mathfrak { d } } ( k , \xi ) e ^ { \mathrm { i } ( ( \xi - \frac { k } { 2 } ) \mathfrak { p } _ { 2 } ( \varphi , \xi - \frac { k } { 2 } ) - ( \xi + \frac { k } 2 ) \mathfrak { p } _ { 2 } ( \varphi , \xi + \frac { k } 2 ) ) } e ^ { \mathrm { i } k x } , \mathrm { ~ w h e r e ~ } \widehat { \mathfrak { d } } ( \varphi , k , \xi ) : = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { T } } \mathfrak { d } ( \varphi , x , \xi ) e ^ { \mathrm { i } k x } d x . } \end{array}
R e = 1 . 5 \times 1 0 ^ { 6 }
\sigma
R n = R _ { z } ( \varphi ) R _ { y } ( \theta ) R _ { z } ( \psi ) n = ( \cos ( \varphi ) \sin ( \theta ) , \sin ( \varphi ) \sin ( \theta ) , \cos ( \theta ) ) ^ { T } .
N - 1
\oint d Q = 0
x _ { 1 }
n
\times
\phi = - \ln \left[ \frac { \Lambda } { 2 n } r \left[ \left( \frac { r } { a } \right) ^ { n } + \left( \frac { a } { r } \right) ^ { n } \right] \right]
p , q
T _ { \mathrm { c a n d l e } } = 1 ^ { \prime } 0 0 0
\begin{array} { r l } { \overline { { L } } ( \tau ) } & { = \left[ D ^ { \frac { 1 } { 2 - \beta } } \right] M _ { 1 } ( \tau ) \quad \mathrm { a n d } } \\ { ( \sigma _ { L } ) ^ { 2 } ( \tau ) } & { = \left[ D ^ { \frac { 2 } { 2 - \beta } } \right] M _ { 2 } ( \tau ) - \left[ D ^ { \frac { 1 } { 2 - \beta } } \right] ^ { 2 } M _ { 1 } ^ { 2 } ( \tau ) \ . } \end{array}
T _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } \times M _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } \times ( N _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ s ~ e ~ m ~ b ~ l ~ e ~ s ~ } } - 1 )
\epsilon _ { n u m , R F }
\lambda _ { \scriptscriptstyle 0 } \in \left[ 5 0 0 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ } , 8 0 0 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ } \right]
B = \hat { g } _ { I J } \, \hat { \theta } ^ { I } \otimes \hat { \theta } ^ { J }
\left\langle W _ { k } \right\rangle \approx - 0 . 6 \sum _ { k = 1 } ^ { N } \langle \mathbf { F } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { k } \rangle ,
w \in \{ 0 ,

W = \int d ^ { 3 } r \sum _ { \sigma } \int k _ { B } T _ { 0 \sigma } \frac { ( \delta f ) ^ { 2 } } { 2 f _ { \sigma M } } d ^ { 3 } v .
\widehat { R } _ { \mathrm { { b } } } ( 0 , 1 ) , \widehat { R } _ { \mathrm { { b } } } ( 0 , 2 ) , \widehat { R } _ { \mathrm { { b } } } ( 0 , 3 ) , \widehat { Z } _ { \mathrm { { b } } } ( 0 , 1 ) , \widehat { Z } _ { \mathrm { { b } } } ( 0 , 3 ) , \widehat { Z } _ { \mathrm { { b } } } ( 0 , 5 )
+ 0 . 5 3
K ^ { A B } K ^ { C D } ( \partial _ { B } K _ { D } { } ^ { E } ) = 0
\begin{array} { r l } { \left| \mathbb { F } _ { \tilde { S } _ { \Xi _ { \epsilon } ^ { c } } } ( x ) - \mathbb { F } _ { \hat { S } _ { \Xi _ { \epsilon } ^ { c } } } ( x ) \right| } & { \leq \frac { \left| \{ b \in \Xi _ { \epsilon } ^ { c } : \hat { S } _ { b } \in ( x - \delta _ { n } , x + \delta _ { n } ] \right| } { | \Xi _ { \epsilon } ^ { c } | } } \\ & { \leq \frac { \left| \{ b : \hat { S } _ { b } \in ( x - \delta _ { n } , x + \delta _ { n } ] \right| } { | \Xi _ { \epsilon } ^ { c } | } } \\ & { = \frac { \left| \{ b : \hat { S } _ { b } \in ( x - \delta _ { n } , x + \delta _ { n } ] \right| } { B ( 1 - \rho _ { \epsilon } ) } } \\ & { = \frac { 1 } { 1 - \rho _ { \epsilon } } \left[ \hat { G } _ { m , n , P } ( x + \delta _ { n } ) - \hat { G } _ { m , n , P } ( x - \delta _ { n } ) \right] , } \end{array}
^ { - 1 }
\mathbf p ( t )
\begin{array} { r } { f ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { l l } & { \frac { \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \! \left( \! \sqrt { 2 \beta ( \alpha ) / ( \beta ( \alpha ) + 1 ) } \cos \theta \right) } { \sqrt { 2 \beta ( \alpha ) ( \beta ( \alpha ) + 1 ) } } \, ; \quad \alpha > 1 \, , } \\ & { \frac { \tan ^ { - 1 } \! \left( \! \sqrt { - 2 \beta ( \alpha ) / ( \beta ( \alpha ) + 1 ) } \cos \theta \right) } { \sqrt { - 2 \beta ( \alpha ) ( \beta ( \alpha ) + 1 ) } } \, ; \quad \alpha < 1 \, \cdot } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma } & { { } = \frac { 4 \eta _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } \Lambda _ { 1 } ( \eta _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ) } { 1 - \Lambda _ { 0 } ( \eta _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ) } \left[ \ln \frac { 2 \eta _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } } { 1 - \Lambda _ { 0 } ( \eta _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ) } \right] ^ { - 1 } , } \\ { r _ { 0 } } & { { } = a _ { R } \left[ \ln \frac { 2 \eta _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } } { 1 - \Lambda _ { 0 } ( \eta _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ) } \right] ^ { - \frac { 1 } { \gamma } } , } \end{array}
\bf y _ { T } = \left[ \, \bf y _ { 1 } \, | \, \bf y _ { 2 } \, \, | \cdots | \, \bf y _ { M } \, \right]

( \alpha - 1 ) / 2 > - 1
\begin{array} { r } { r \mapsto f = \lambda _ { 1 } T r \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad f \mapsto r = \lambda _ { 2 } \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( T ) T ^ { - T } f } \end{array}
5
T _ { 1 }
\Lambda \boldsymbol { \mathsf { E } } ^ { \infty } + \boldsymbol { \mathsf { O } } ^ { \infty }
\mu = 1 . 0
C _ { i } ( A _ { i } , \underline { { A } } _ { \partial i } ) = 1
V _ { c } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
A
\varepsilon \ge 0 . 5
\begin{array} { r l r } { [ \hat { R } ^ { * } I ] _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } } & { = } & { \int d y d z \sum _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } = 1 } ^ { 2 } \ [ S _ { 2 } ( x , y ) ] _ { \alpha \alpha _ { 1 } } } \\ & { } & { \cdot [ C ( y , z ) - e ^ { i k _ { F } ^ { 0 } ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) + i { \bf k } _ { F } \cdot ( { \bf x } - { \bf y } ) } C ( x , z ) ] _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } [ R ( z , x , P _ { e } ) ] _ { \alpha _ { 2 } , \alpha ^ { \prime } } , } \end{array}
P ^ { A _ { 1 } } = \frac { n _ { A _ { 1 } } } { \lambda _ { C _ { s } } } \sum _ { g \in C _ { s } } \chi ^ { A _ { 1 } } ( g ) \Gamma _ { C _ { s } } ^ { A _ { 1 } } ( g ) ,
\langle \lambda ^ { \prime } | \partial / \partial E _ { t } | \lambda \rangle = \langle \lambda ^ { \prime } | \partial \hat { H } _ { I } / \partial E _ { t } | \lambda \rangle / ( \mathcal { E } _ { \lambda ^ { \prime } } - \mathcal { E } _ { \lambda ^ { \prime } } )
\pm 2 \operatorname { a r c c o s } \sqrt { ( 1 - \langle F \rangle ) / 8 }
B
N ^ { 2 }
s = \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ c ~ }
L _ { 3 }
e ^ { z } = { \cfrac { 1 } { 1 - { \cfrac { z } { 1 + z - { \cfrac { z } { 2 + z - { \cfrac { 2 z } { 3 + z - { \cfrac { 3 z } { 4 + z - \ddots } } } } } } } } } }

y
h > 0
n
\hat { H } _ { s b } = - \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { b } } c _ { j } \hat { x } _ { j } \left( | + \rangle \langle + | - | - \rangle \langle - | \right) ,
\omega ^ { 3 } - i \nu \omega ^ { 2 } - \omega k _ { \perp } ^ { 2 } v _ { \mathrm { m s , d a } } ^ { 2 } + i \nu k _ { \perp } ^ { 2 } v _ { \mathrm { m s , s a } } ^ { 2 } = 0 .
- { \frac { a } { 4 } } B _ { \mu \nu } B ^ { \mu \nu } + { \frac { \alpha } { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } B ^ { \mu } B ^ { \nu \lambda } - { \frac { 1 } { 2 g } } B _ { \mu } B ^ { \mu } + B _ { \mu } L ^ { \mu } ] .
1
N _ { x } = N _ { y } = 1 6 6 4 0
u _ { R }

u _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { \pm } \left( x , y \right) = \psi ( x , y ) _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { \mathrm { H O } } \exp \left[ \mp i k \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 R } \right] \exp \left[ \pm i ( n _ { x } + n _ { y } + 1 ) \Psi _ { G } \right] .
\begin{array} { r l r l } { \frac { \partial \vec { v } } { \partial t } + ( \vec { v } \cdot \nabla ) \vec { v } } & { { } = - \nabla \big ( \frac { p } { \rho } + \Phi \big ) \quad } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega , } \\ { \nabla \cdot \vec { v } } & { { } = 0 \quad } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega , } \\ { \frac { \partial \Sigma } { \partial t } } & { { } = \langle \vec { v } , \vec { n } \rangle \quad } & { } & { { } \mathrm { ~ a ~ t ~ } \Sigma , } \\ { p - \bar { p } } & { { } = \tau k \quad } & { } & { { } \mathrm { ~ a ~ t ~ } \Sigma , } \\ { \langle \vec { v } , \vec { n } \rangle } & { { } = g \quad } & { } & { { } \mathrm { ~ a ~ t ~ } \Gamma . } \end{array}
C ^ { \prime \prime } ( t ) = \tan \left( \frac { \beta \hbar } { 2 } \frac { d } { d t } \right) C ^ { \prime } ( t ) ,
T _ { \alpha } \equiv K _ { 0 } ^ { 2 } \alpha / ( 1 + K _ { 0 } ^ { 2 } / 2 )
\mathbf { 8 0 . 3 8 9 8 \pm 0 . 0 1 3 }
\Delta y
( k \cdot s ) ^ { 2 } \rightarrow - \frac { 1 } { 2 ( 1 - \epsilon ) } k ^ { 2 } ( 1 - x ) \; .
- \overline { { s } } _ { m , \xi }
i = 2
g _ { 0 0 } ( 1 ^ { + } ) \sim \beta p e ^ { \beta p [ 2 a ( \frac { \epsilon } { 2 } ) - 1 - a ( \epsilon ) ] }
\tilde { T } = \tilde { T } _ { 0 } a ^ { - 1 }
. . .
a ( X \sb i + h , X \sb i ) = { \frac { 1 } { h } } + O ( h ) .
\mathrm { m m } \cong
1 ^ { 4 } A ^ { \prime }
E
\Gamma _ { \omega } ^ { \mathbb Z _ { 3 } }
+ z
\left( \begin{array} { c } { \frac { 1 } { 3 } } \\ { \frac { 1 } { 3 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \\ { \lambda _ { 3 } } \\ { \lambda _ { 4 } } \end{array} \right) ,
\ell _ { \widehat { m } \widehat { k } } ^ { \left[ V \right] } = \frac { E ^ { \prime 1 / 4 } V _ { o } ^ { 1 / 4 } } { \varDelta \gamma ^ { 1 / 4 } }
\upsilon = 7 . 6 6
\chi [ \hat { u } ^ { 2 } ] = . . . + \hat { u } ^ { - 1 } \partial _ { x } \hat { u } ^ { 3 } + \hat { v } ^ { - 1 } \partial _ { y } \hat { u } ^ { 3 } + \hat { u } ^ { 1 } \partial _ { x } \hat { u } ^ { 1 } + \hat { v } ^ { 1 } \partial _ { y } \hat { u } ^ { 1 } + \hat { u } ^ { 3 } \partial _ { x } \hat { u } ^ { - 1 } + \hat { v } ^ { 3 } \partial _ { y } \hat { u } ^ { - 1 } + . . .
l
R _ { m }
S = - \kappa _ { 2 } N _ { 2 } + \kappa _ { 4 } N _ { 4 } \; \; ,

2 0 0
\begin{array} { r } { u w = \frac { 1 } { 2 4 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { r } ( \vec { a } , \vec { \epsilon } , \vec { m } ^ { \prime } ) = - \frac { r \, m \, \epsilon _ { 1 2 } \, \epsilon _ { 1 3 } \, \epsilon _ { 2 3 } } { \epsilon _ { 1 } \, \epsilon _ { 2 } \, \epsilon _ { 3 } \, \epsilon _ { 4 } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad G _ { r } ^ { ( 1 ) } ( \vec { a } , \vec { \epsilon } , \vec { m } ^ { \prime } ) = 0 \ . } \end{array}
\nu / a = 2
3 / 5
\uparrow

^ 4
\mathrm { \mathrm { } ~ ^ { * } \! ~ } F _ { \mu \nu } ( x ) = - \mathrm { \small ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } F ^ { \rho \sigma } ( x ) ,
\mathrm { p g h } \left( V _ { \alpha ( \lambda ) } \right) = \mathrm { p g h } \left( A _ { \alpha } ^ { \; \; ( \lambda ) } \right) = 0 , \; \mathrm { p g h } \left( \eta _ { ( \lambda ) } \right) = \mathrm { p g h } \left( C ^ { ( \lambda ) } \right) = 1 ,
\left\{ \begin{array} { l l } { [ q _ { 2 } ( z ) + q _ { 3 } ( z ) + z ] q _ { 1 } ( z ) + \frac 1 3 = 0 } \\ { \left( q _ { 1 } ( z ) + z - \left[ \gamma \kappa ^ { 2 } - 1 + \kappa ( \gamma - 1 ) \right] q _ { 3 } ( z ) \right) q _ { 2 } ( z ) + \frac 1 3 = 0 } \\ { \left( q _ { 1 } ( z ) + z - \left[ \gamma \kappa ^ { 2 } - 1 + \kappa ( \gamma - 1 ) \right] q _ { 2 } ( z ) \right) q _ { 3 } ( z ) + \frac 1 3 = 0 } \\ { q ( z ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } q _ { i } ( z ) } \end{array} \right.
\sigma ( M )
5 \%
\frac { \ddot { a } } { a } - \frac { \ddot { b } } { b } + \frac { \dot { a } } { a } \Bigg ( \frac { \dot { a } } { a } - \frac { \dot { b } } { b } \Bigg ) + \frac { k } { a ^ { 2 } } = 0
( F _ { p r o t o n } + F _ { g r a v i t a t i o n a l } + F _ { e l e c t r i c } + F _ { w a v e } ) * A r e a = c o n s t .
\operatorname { d i v } \, \mathbf { F } = \nabla \cdot \mathbf { F } = { \frac { \partial U } { \partial x } } + { \frac { \partial V } { \partial y } } + { \frac { \partial W } { \partial z } } .
T _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \| f _ { 1 } ( y ^ { \prime } ) f _ { 2 } ( y ^ { \prime } ) ( f _ { 3 } ( y ) - f _ { 3 } ( y ^ { \prime } ) ) \| } & { = \| c ^ { T } y ^ { \prime } \frac { ( A ^ { T } A y - A ^ { T } A y ^ { \prime } ) } { \| A y ^ { \prime } \| } \| } \\ & { = \| c ^ { T } y ^ { \prime } \frac { A ^ { T } A ( y - y ^ { \prime } ) } { \| A y ^ { \prime } \| } \| } \\ & { \leq \frac { r ^ { 2 } \| c \| } { \sqrt { r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } } } \| y - y ^ { \prime } \| } \end{array}
\begin{array} { r l } { T ^ { \mu \nu } } & { = ( \epsilon + P ) u ^ { \mu } u ^ { \nu } + P \, g ^ { \mu \nu } - r ^ { \mu \nu } } \\ & { \qquad - 2 c _ { \phi } ( - ) ^ { p } { * \big ( \mu \wedge \tilde { \mu } - ( - ) ^ { q } \mu _ { \ell } \wedge \tilde { \mu } _ { \psi } \big ) } ^ { ( \mu } u ^ { \nu ) } + { \cal T } ^ { \mu \nu } , } \\ { J } & { = u \wedge n - \tilde { c } _ { \phi } \, { * \tilde { \mu } } + { \cal J } , } \\ { L } & { = u \wedge n _ { \ell } + ( - ) ^ { p } \tilde { c } _ { \phi } { * \tilde { \mu } _ { \psi } } + { \cal L } , } \end{array}
\left\{ \frac { \delta x } { x _ { 0 } } , \frac { \delta L _ { i } } { L _ { 0 , i } } , \frac { \delta n _ { i } } { n _ { 0 , i } } , \frac { \delta \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } } { \omega _ { 0 , \mathrm { ~ L ~ } } } \right\} \ll 1 .
\tilde { x } = \gamma x .
\lambda \sim \mathcal { O } ( \mathrm { ~ k ~ p ~ c ~ } )
w = \mathcal { O } ( \sigma \sqrt { \log { \sigma / \epsilon } } )
f
\xi
\phi _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { ( k , \varepsilon ) } ( t ) = 2 \sqrt { \pi \kappa _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } } \Big ( \delta _ { k j _ { 1 } } \mathrm { s i g n } ( a _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ( x , t ) ) \cos { \frac { 2 \pi \kappa _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } } { \varepsilon } } t + \delta _ { k j _ { 2 } } \sin { \frac { 2 \pi \kappa _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } } { \varepsilon } } t \Big ) ,
\nu _ { * } \approx 0 . 4 0
\Xi _ { c } ( 3 0 8 0 ) ^ { + } , \Xi _ { c } ( 3 0 8 0 ) ^ { 0 }

\left( g _ { k } ^ { s } \right) _ { x 0 } = 0 . 0 1
D C R ^ { \prime } = \frac { \mathrm { d } N _ { \mathrm { d a r k } } / { \mathrm { d } K } ( K = 0 . 5 ) } { 4 \cdot \tau \cdot N _ { \mathrm { ~ 0 ~ . ~ 5 ~ } } } ,
\ell _ { i }
V _ { \Lambda } = V _ { \Lambda } ^ { e l } + V _ { \Lambda } ^ { i o n } = \oint _ { \Lambda } d x _ { j } \left( m v _ { e l } ( x ) + M v _ { i o n } ( x ) \right) ,
^ a
\gamma = \frac { g _ { e } \mu _ { B } } { \hbar }
1 0 \%

T _ { m }
\sigma _ { j }
\pm \delta z
( \bar { 3 } , 2 ) _ { \frac { 5 } { 6 } } + ( 3 , 2 ) _ { - \frac { 5 } { 6 } } + ( 1 , 2 ) _ { \frac { 1 } { 2 } } + ( 1 , 2 ) _ { - \frac { 1 } { 2 } } ,
\sim 0 . 3
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } _ { t } u _ { z } = } & { - \frac { 1 } { n } c _ { s } ^ { 2 } \cos \theta \partial _ { x } n - \frac { 1 } { 2 n } \cos \theta \partial _ { x } b _ { y } ^ { 2 } } \\ & { - \cos \theta \mathrm { d } _ { t } u _ { x } + \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } d _ { i } \mathrm { d } _ { t } \frac { \partial _ { x } b _ { y } } { n } , } \end{array}
1 , 2
\rho = < \overline { { { q } } } q > = N _ { c } t r ( G ( x = 0 ) ) = 1 2 \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \sigma _ { s } ( q ^ { 2 } )
\frac { 1 } { \chi _ { j } } > \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } B _ { j , \ell } ( E _ { j } ^ { \circ } + E _ { \ell } ^ { \circ } )
p
_ { 1 }
M = 0
\begin{array} { r } { \mathbb { P } _ { \mathcal { S } } \Big ( \Pi _ { 1 2 } ( \mathcal { S } ) > N / 2 \Big ) \geq C _ { 0 } \frac { \exp ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } ) + 1 } { \exp ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } ) - 1 } \sqrt { \frac { 2 } { \pi N } } \exp \Big ( - N D _ { K L } ( 1 / 2 \Vert p _ { \epsilon , \Omega } ) \Big ) , } \end{array}
\tilde { G } ^ { l \, \mu \nu }

\sigma
\approx
^ { 1 7 }
\phi _ { n } ( x ) \, \rightarrow \, \phi _ { n } ( x ) + i \epsilon \sum _ { m } t _ { n m } \phi _ { m } ( x ) ,
{ \mathfrak { g l } } _ { V }

\Vdash
\begin{array} { r l } { \left[ \hat { \rho } _ { n } \right] _ { \mathcal { W } } } & { = \left[ e ^ { - \beta \hat { H } _ { n } } \right] _ { \mathcal { W } } } \\ & { = \prod _ { i = 1 } ^ { N - F } \cfrac { 1 } { 2 \pi } \, \exp \left[ - \operatorname { t a n h } \left( \cfrac { \beta \omega _ { i } } { 2 } \right) \left( \cfrac { 1 } { \mu _ { i } \omega _ { i } } P _ { i } ^ { 2 } + \mu _ { i } \omega _ { i } R _ { i } ^ { 2 } \right) \right] , } \end{array}
\hat { C }
\tilde { v } = \frac { \Delta V } { \sqrt { G m _ { B } / s } } ,
{ \sqrt { | \langle L _ { x } ^ { 2 } \rangle \langle L _ { y } ^ { 2 } \rangle | } } \geq { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } m
\ell _ { 2 }
\langle \Delta \ln \hat { \cal L } \rangle = \sigma _ { \mathrm { o b s } } ^ { 2 } N ^ { a } + \sigma _ { \mathrm { s e l } } ^ { 2 } N ^ { b } .
\gamma = 1 / t _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ m ~ } }
\chi _ { 1 0 } ( \Omega ) = p q y \prod _ { ( k , l , r ) > 0 } ( 1 - p ^ { k } q ^ { l } y ^ { r } ) ^ { c ( 4 k l - r ^ { 2 } ) } \, .
{ \ell ( X _ { t } ) = \hat { f } ( X _ { t } ) - g ( X _ { t } , t ) }
\begin{array} { r } { \Psi [ \gamma , C ] = \left\langle \exp \left( \frac { \imath \gamma } { \nu } \oint _ { C } v _ { \alpha } d r _ { \alpha } \right) \right\rangle } \end{array}
\bar { f } _ { j } ^ { t + 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } f _ { i } ^ { t } { p } _ { i j } ^ { t } ,
1 . 5 6 \pm 0 . 8 1
t
\boldsymbol k
\chi
f ^ { \prime } ( x ) = e ^ { x } \sin x + e ^ { x } \cos x = \overbrace { \underbrace { ( e ^ { x } \sin x - 1 ) } _ { 2 ) . \mathrm { ~ n o ~ r o o t ~ i n } \ ( a , b ) } + \underbrace { ( e ^ { x } \cos x + 1 ) } _ { 1 , 2 \implies \mathrm { ~ n o ~ r o o t ~ i n } \ ( a , b ) } } ^ { \mathrm { 1 ) . ~ a t ~ l e a s t ~ o n e ~ r o o t ~ i n } \ ( a , b ) } = 0 , \ x \in ( a , b )
0 . 2 3
\vartriangleleft
2 \, \mathrm { w } ( x ) = \mathrm { w } _ { u } ( x ) - \mathrm { w } _ { l } ( x )
C
d _ { 4 } ( 3 , 1 ) _ { - 1 / 3 } \; + \; \bar { d } _ { 4 } ( \bar { 3 } , 1 ) _ { + 1 / 3 } .
\sum _ { m = 1 } ^ { M } \frac { \mathbf { x } _ { m + 1 } ^ { \mathrm { { N M } } } + \mathbf { x } _ { m - 1 } ^ { \mathrm { { N M } } } - 2 \mathbf { x } _ { m } ^ { \mathrm { { N M } } } } { \Delta r ^ { 2 } } \chi _ { m } ( r )
V _ { \tau \mu } ( r ) \sim \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } } { 2 E } ~ .
0 . 1 9 2
1 9 8 \pm ( ( 5 9 \times 3 0 ) - 9 0 ) - 1 8 8
1 . 5
_ \mathrm { i }
\mathrm { S i }
\textbf { d } ^ { ' } = \sum e _ { i } \textbf { r } _ { i } ^ { ' } = \sum e _ { i } \textbf { r } _ { i } + \textbf { k } \sum e _ { i } = \textbf { d }
B _ { z }
f _ { i j } ( u ) f _ { j k } ( v ) - f _ { i k } ( u + v ) \left[ f _ { i j } ( u ) + f _ { j k } ( v ) \right] = - c ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { ( i \xi - i k t ) ^ { 2 } \mathcal { F } _ { 2 } \Big ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } f ) - \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ^ { 1 } ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } f ) \Big ) ( \xi ) = \int \mathcal { D } ^ { c o m , 2 } ( t , k , \xi , \xi _ { 1 } ) \hat { f } _ { k } ( t , \xi _ { 1 } ) d \xi _ { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { M } ^ { ( 2 ) } } { \mathrm { d } t } } & { = \left[ \begin{array} { c c c } { - \frac { 1 } { T _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { 1 } { T _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { T _ { 1 } } } \end{array} \right] \boldsymbol { M } ^ { ( 2 ) } + \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { \frac { M _ { 0 } } { T _ { 1 } } } \end{array} \right] , } \end{array}
^ \dagger
\beta \in \Lambda ^ { j } ( \Omega )
\Omega = 0
\omega = 3 7
3 . 8
\times \Biggl . \Biggl . \Biggl ( \frac { ( 2 { \vec { k } } _ { 1 } ^ { 2 } - \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } - \vec { q } _ { 2 } ^ { ~ 2 } ) } { ( \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } - \vec { q } _ { 2 } ^ { ~ 2 } ) ^ { 2 } } \left( \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } \vec { q } _ { 2 } ^ { ~ 2 } } { ( \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } - \vec { q } _ { 2 } ^ { ~ 2 } ) } \ln { ( \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } } { \vec { q } _ { 2 } ^ { ~ 2 } } ) } - \frac { ( \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } + \vec { q } _ { 2 } ^ { ~ 2 } ) } 2 \right) + \frac 1 2 \Biggr ) \Biggr ] \Biggr ) .
\vec { x } _ { 1 } , \dots , \vec { x } _ { L }
\times 1 0 ^ { 1 0 } ~ \frac { \hbar } { e } \frac { 1 } { \mathrm { e V c m } }
\hat { \Pi } _ { a b } ^ { ( i ) } \to \hat { \Pi } _ { a b } ( \vec { r } ) ,
\langle \Omega _ { p } ^ { q } , \Lambda _ { p } ^ { r } \rangle \equiv \int _ { { \cal M } _ { n } } \mathrm { t r } \, ( \Omega _ { p } ^ { q } \, * \! \Lambda _ { p } ^ { r } ) .
W ( \varepsilon , \varepsilon ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { N ( \varepsilon ) N ( \varepsilon ^ { \prime } ) } \sum _ { k , k ^ { \prime } } W _ { k , k ^ { \prime } } \delta ( \varepsilon _ { k } - \varepsilon ) \delta ( \varepsilon _ { k ^ { \prime } } - \varepsilon ^ { \prime } ) ,
\eta _ { \mathrm { C X } } ( \vec { r } _ { 0 } ) = \frac { P _ { \mathrm { L e n s , C X } } ( \vec { r } _ { 0 } ) } { P _ { \mathrm { C X } } ( \vec { r } _ { 0 } ) } = \frac { P _ { \mathrm { L e n s } , r } ( \vec { r } _ { 0 } ) + P _ { \mathrm { L e n s } , \varphi } ( \vec { r } _ { 0 } ) } { P _ { r } ( \vec { r } _ { 0 } ) + P _ { \varphi } ( \vec { r } _ { 0 } ) } .
A ( z ) \equiv A _ { k } ( z ) { \pmod { p } }
F _ { i }
V
^ \circ
\mathcal R
\begin{array} { r l r } { { \mathbb { E } } ( \| \Gamma U _ { i } \| ^ { 4 } ) } & { = } & { { \mathbb { E } } \left\{ \left( \sum _ { j = 1 } ^ { p } \sum _ { \ell = 1 } ^ { p } \Lambda _ { j \ell } U _ { i , j } U _ { i , \ell } \right) ^ { 2 } \right\} } \\ & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { p } \Lambda _ { j j } ^ { 2 } { \mathbb { E } } ( U _ { i , j } ^ { 4 } ) + 2 \sum _ { 1 \leq j _ { 1 } \neq j _ { 2 } \leq p } \Lambda _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { 2 } { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { 1 } } ^ { 2 } ) { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { 2 } } ^ { 2 } ) } \\ & { } & { + \sum _ { 1 \leq j _ { 1 } \neq j _ { 2 } \leq p } \Lambda _ { j _ { 1 } j _ { 1 } } \Lambda _ { j _ { 2 } j _ { 2 } } { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { 1 } } ^ { 2 } ) { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { 2 } } ^ { 2 } ) } \\ & { = } & { { \mathbb { E } } ( U _ { i , j } ^ { 4 } ) \sum _ { j = 1 } ^ { p } \Lambda _ { j j } ^ { 2 } + 2 \sum _ { 1 \leq j _ { 1 } \neq j _ { 2 } \leq p } \Lambda _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { 2 } + \sum _ { 1 \leq j _ { 1 } \neq j _ { 2 } \leq p } \Lambda _ { j _ { 1 } j _ { 1 } } \Lambda _ { j _ { 2 } j _ { 2 } } } \\ & { = } & { \left( \sum _ { j = 1 } ^ { p } \Lambda _ { j j } \right) ^ { 2 } + \{ { \mathbb { E } } ( U _ { i , j } ^ { 4 } ) - 1 \} \sum _ { j = 1 } ^ { p } \Lambda _ { j j } ^ { 2 } + 2 \sum _ { 1 \leq j _ { 1 } \neq j _ { 2 } \leq p } \Lambda _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { = } & { \{ \mathrm { t r } ( \Omega ) \} ^ { 2 } + O \{ \mathrm { t r } ( \Omega ^ { 2 } ) \} } \end{array}
\{ q _ { 3 } , q _ { 4 } , q _ { 5 } \}
\arctan \left( \frac { Q \left( t \right) } { I \left( t \right) } \right) \approx \arctan \left( \tan { \left( \Phi ( t ) \right) } + \frac { \tan { \left( \Phi \left( t \right) \right) } } { \eta _ { \mathrm { d e t } } \sqrt { P \left( t \right) P \left( t - \tau _ { d } \right) } } \left( \frac { \xi _ { Q } \left( t \right) } { \sin { \left( \Phi ( t ) \right) } } - \frac { \xi _ { I } \left( t \right) } { \cos { \left( \Phi ( t ) \right) } } \right) \right)
H H i = \sum _ { i } ^ { N } \left( \frac { y _ { i } } { \sum _ { j } y _ { j } } \right) ^ { 2 } ,
\tau = 0 . 8

\varphi
\widetilde { \cal H } _ { 2 D , \mathrm { r e d } } = \frac { \widetilde { p } _ { \phi } ^ { 2 } } { 2 \mu r ^ { 2 } } - \frac { F _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } \Delta \alpha ( r ) \cos ^ { 2 } \widetilde { \phi } + \mu r ^ { 2 } \dot { \Omega } ( t ) \widetilde { \phi } .
( \mathrm { C } _ { n } \mathrm { H } _ { 2 n + 1 } \mathrm { N H } _ { 3 } ) _ { 2 } \mathrm { P b I } _ { 4 }
1 7
L / R
7 5
\pi _ { C | D } - \pi _ { D | C }
\frac { d n _ { e x } ^ { S } } { d t } = D _ { e x } ^ { S } \nabla _ { r } ^ { 2 } n _ { e x } ^ { S } - \left( k _ { r } ^ { S } + k _ { n r } ^ { S } + k _ { e } ^ { S } n + k _ { h } ^ { S } p + k _ { T S } n _ { e x } ^ { T } \right) n _ { e x } ^ { S } + \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { T S } { n _ { e x } ^ { T } } ^ { 2 } + G _ { e x } ^ { S } ,
( \mathbb { N } \times \mathbb { Z } _ { m } ) _ { \mathrm { o r d } } ^ { n }
^ 1
\overline { { h } } _ { \gamma } \approx - 0 . 4 3
\star
\frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \sqrt { n } }
t
R ^ { 2 }
h _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ O ~ } }
\left[ x , { \frac { \partial S } { \partial { \dot { x } } } } \right] = 1
L _ { + } ^ { D } = \left( \begin{array} { l l } { { ( q t ^ { - 1 } ) ^ { S ^ { 3 } } t ^ { Z } } } & { { \Omega S ^ { - } } } \\ { { 0 } } & { { ( q t ) ^ { - S ^ { 3 } } t ^ { - Z } } } \end{array} \right) \ \ \ , \ \ \ L _ { - } ^ { D } = \left( \begin{array} { l l } { { ( q t ) ^ { - S ^ { 3 } } t ^ { Z } } } & { { 0 } } \\ { { - \Omega S ^ { + } } } & { { ( q t ^ { - 1 } ) ^ { S ^ { 3 } } t ^ { - Z } } } \end{array} \right) \ ,
K _ { \beta } ( \varphi ^ { \prime } , \varphi ) = < \varphi ^ { \prime } | e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \beta K ^ { i j } u _ { i } u _ { j } } | \varphi >
u ^ { * } ( \mathbf { x , { \mathbf \xi } } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } l n ( r ) , \; \; \; \; r = \| \mathbf { x - { \mathbf \xi } } \| .
\tau
\relax z < 0
\Gamma _ { - }
\hat { s }
\tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } \left( \mathbf { A } + \mathbf { B } \right)
z _ { 1 } = 0 , \quad z _ { 2 } = z \, , \quad \mathbf { P } _ { 1 } = \mathbf { P } _ { 2 } = \mathbf { 0 } ,

\nabla _ { a } \nu ^ { a } = - \nabla _ { a } \left( n u ^ { a } \right) = \mathcal { L } _ { \psi } ~ .
\delta Q _ { \mathrm { r e v } } = 0
\operatorname* { l i m } _ { \kappa \to 0 ^ { + } } \kappa \langle | \nabla \theta ^ { \kappa } | ^ { 2 } \rangle = 0
a _ { l }
\varepsilon _ { c r } \left( t \right) = \int _ { 0 } ^ { t } \epsilon _ { c r } \left( t ^ { \prime } \right) \mathrm { d } t ^ { \prime } ,
\frac { d \overrightarrow { U } } { d t } = - \frac { 1 } { \rho } \nabla P ,
P _ { n } = P + \frac { \delta r ^ { 2 } } { 4 } ( P - P _ { 0 } ) \frac { d } { d ( P - P _ { 0 } ) } { \left( \frac { d ( P - P _ { 0 } ) } { d x } \right) } ^ { 2 } ,
\lambda
4 P \rightarrow 3 S
\begin{array} { r l r } { E ( a _ { 1 } R e ^ { i k ( N - 1 ) } + a _ { 2 } S e ^ { - i k ( N - 1 ) } ) } & { = } & { w ( a _ { 1 } S e ^ { i k ( N - 2 ) } + a _ { 2 } R e ^ { - i k ( N - 2 ) } ) + v ( a _ { 1 } S e ^ { i k ( N - 1 ) } + a _ { 2 } R e ^ { - i k ( N - 1 ) } ) . } \\ { E ( a _ { 1 } S e ^ { i k ( N - 1 ) } + a _ { 2 } R e ^ { - i k ( N - 1 ) } ) } & { = } & { v ( a _ { 1 } R e ^ { i k ( N - 1 ) } + a _ { 2 } S e ^ { - i k ( N - 1 ) } ) + w ( a _ { 1 } R e ^ { i k N } + a _ { 2 } S e ^ { - i k N } ) . } \end{array}
F _ { D } \, = \, { \scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, \rho \, C _ { d } \, A \, u \, | u |
\begin{array} { r l } { P ( \vec { k } _ { 1 } , \dots , \vec { k } _ { l } \, | \, \rho ) } & { { } = \frac { N ^ { l } } { l ! } \int _ { \mathrm { S O } ( 3 ) } \exp \left( - N \! \int _ { D } I ( \vec { R } \vec { k } ) \, \mathrm d \vec { k } \right) \left( \prod _ { i = 1 } ^ { l } I ( \vec { R } \vec { k } _ { i } ) \right) \, \mathrm d \vec { R } , } \end{array}
M
K _ { \mu } = \left( { \frac { \omega } { c } } , - k _ { x } , - k _ { y } , - k _ { z } \right)
n = 5 0
k _ { D } ^ { 2 } = k _ { e } ^ { 2 } + k _ { i } ^ { 2 }
e ^ { - \frac { a T _ { f } } { h } } = O ( 1 )
\alpha _ { m }
T _ { g h } = - ( \partial F ) B - \partial ( F B ) + D [ ( D F ) B ] / 2 \quad .
X
\begin{array} { r } { { \frac { { \Gamma } _ { A } + { \Gamma } _ { B } } { \Gamma _ { A } \Gamma _ { B } } } = \frac { \beta ^ { 2 } + ( \delta + \kappa ) ^ { 2 } } { 4 \pi ( \delta + \kappa ) ^ { 2 } \left( \frac { \kappa ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } } { \beta } + \gamma - \alpha \right) } \, , } \end{array}
>
E ( x , t ) = E _ { 0 } ( x , t ) \cos { ( k x - \omega t + \phi ) } ,
\frac { \partial \bar { x } _ { s _ { 2 } - 1 } } { \partial a _ { r _ { 2 } - 1 } }
\sqrt { D _ { \mathrm { d p } } \Delta t } / M \approx 3
\begin{array} { r } { \mathrm { { N u } } \leq C \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } + C \| \kappa \| _ { \infty } } \end{array}
( \partial ^ { 2 } - x ^ { 2 } \pm 4 \pm \sigma ^ { \mu \nu } L _ { \mu \nu } ) f _ { \mp } = \lambda ^ { 2 } f _ { \mp } ,
c \neq 0 , 1
n \geq N
R _ { p } = \frac { 1 } { \kappa } \frac { \ell _ { p } } { A _ { p } ^ { c } } , \qquad R _ { r } = \frac { 1 } { \kappa } \frac { \ell _ { r } } { A _ { r } ^ { c } } , \qquad C = c _ { \mathrm { E D L } } A _ { p } ^ { s } ,
\begin{array} { r l r } { \delta \mathbf { B } _ { o b s } } & { { } } & { = \langle | \delta B _ { k , \parallel } \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \cdot ( \mathbf { \hat { k } } \times ( \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \times \mathbf { \hat { k } } ) ) - } \end{array}
( \xi _ { t } , \xi ^ { * } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { l = 0 } ^ { k } \frac { \sigma _ { i } ^ { l } } { h _ { i } } \Vert \xi - P _ { h } ^ { l - 1 } \xi \Vert _ { 0 } ^ { 2 } \le a _ { h } ^ { S V } ( \eta , \xi ^ { * } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { l = 0 } ^ { k } \frac { \sigma _ { i } ^ { l } } { h _ { i } } \left( \tilde { u } _ { I } - P _ { h } ^ { l - 1 } \tilde { u } _ { I } , \xi ^ { * } \right) _ { i } .
K
\lambda
\begin{array} { r l } { \Vert \zeta \Vert ^ { 2 } } & { = \left( \sum _ { n \geq N + 1 } \varphi _ { n } ( \xi _ { 1 } ) w _ { n } \right) ^ { 2 } + \left( \sum _ { n \geq N + 1 } \varphi _ { n } ( \xi _ { 2 } ) w _ { n } \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq \underbrace { \sum _ { n \geq N + 1 } \frac { \varphi _ { n } ( \xi _ { 1 } ) ^ { 2 } + \varphi _ { n } ( \xi _ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( \lambda _ { n } + \nu ) ^ { 2 } } } _ { : = S _ { \varphi , N } } \times \sum _ { n \geq N + 1 } ( \lambda _ { n } + \nu ) ^ { 2 } w _ { n } ^ { 2 } . } \end{array}
{ \psi } : \widehat { B } _ { r _ { 0 } } ( 0 ) \times B _ { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( 0 ) \to B _ { \tilde { r } _ { 0 } } ^ { 1 } ( 0 )
^ +
Z / A
\psi ( t )
\Phi _ { n } ^ { \prime } { } ^ { * } = \frac { \delta \Psi ^ { \prime } ( \Phi ^ { \prime } , K ) } { \delta \Phi ^ { \prime } { } ^ { n } } + K _ { n } \; ,
T _ { \mathrm { I } \! \mathrm { P } } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } = T _ { 1 \mathrm { I } \! \mathrm { P } } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } + T _ { 3 \mathrm { I } \! \mathrm { P } \! - } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } + T _ { 3 \mathrm { I } \! \mathrm { P } \! + } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } }
\mathbf { p }
^ -
\nu
\begin{array} { r l } { u _ { 0 } } & { { } = A _ { 0 } x } \\ { v _ { 0 } } & { { } = - A _ { 0 } y , } \end{array}
\langle { u ^ { \prime } { } ^ { j } u ^ { \prime } { } ^ { \ell } } \rangle = \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle \delta ^ { j \ell } / 3
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos { 2 \theta } } & { \sin { 2 \theta } } \\ { \sin { 2 \theta } } & { - \cos { 2 \theta } } \end{array} \right) }
\mathcal { E } ( t _ { 0 } - 1 , t _ { 2 } , t _ { 3 } ) = \mathcal { E } ( t _ { 0 } - 1 )
\beta
a m u
\beta \sigma
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) - \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) ) \Phi _ { 0 } } & { = [ \mathcal { F } _ { K } , T _ { * * } ^ { \angle } ] \Phi _ { 0 } + ( \mathcal { W } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) - \mathcal { W } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) ) \Phi _ { 0 } } \\ & { = \sum _ { \gamma \in \Xi ( G ^ { \angle } ) } \varepsilon _ { \gamma } ( t _ { * * } ^ { \angle } ) _ { \gamma } \Phi _ { \gamma } + ( \mathcal { W } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) - \mathcal { W } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) ) \Phi _ { 0 } . } \end{array}

m ( x , t ) = g ( i _ { e } ) = c o n s t a n t ,
( \sigma _ { \ell } / \bar { \ell } ) ^ { 2 } = 1 0 ^ { - 2 }
u ^ { \prime \prime } + u ^ { \prime } ( q ^ { \prime } + \frac { 2 } { r } ) - { q ^ { \prime } } ^ { 2 } ( u - 2 p ) = 0
W _ { f }
\iota _ { \Omega _ { \alpha } } \omega = \alpha
z

\begin{array} { r l } { \cos \left( \eta \sin ( \beta ) \right) = } & { J _ { 0 } \left( \eta \right) + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } J _ { 2 k } \left( \eta \right) \cos \left( 2 k \beta \right) } \\ { \sin \left( \eta \sin ( \beta ) \right) = } & { 2 \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } J _ { 2 k - 1 } \left( \eta \right) \sin \left( ( 2 k - 1 ) \beta \right) } \end{array}
T _ { 5 } ^ { 5 } = { \frac { 1 } { 2 } } \Phi ^ { \prime } \cdot \Phi ^ { \prime } - V ( \Phi ) ~ .
p
\delta H _ { \gamma } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \delta H _ { \gamma } ( R ) } & { r < R , } \\ { \frac { q Q } { 4 \pi M _ { \gamma } } \left( \frac { - \bar { \phi } _ { \mathrm { o u t } } } { r } + \frac { B } { 2 r ^ { 2 } } + \frac { Q ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } r ^ { 3 } } \right) } & { r \geq R , } \end{array} \right.
\kappa
d ^ { 3 } { \bf { p } }
Q _ { 1 _ { 3 } } = Q _ { 1 _ { 2 } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ Q _ { 1 _ { 2 } } - Q _ { 1 _ { 1 } } = 1 ~ .
{ \boldsymbol { p } } _ { \boldsymbol { 1 } } = m _ { t } { \boldsymbol { v } } _ { \boldsymbol { 1 } }
I _ { b }
a _ { 6 } = 0 . 1 0 5 5 9 0 3 9 2 1 5 6 1 8 9 5 8
\Pi _ { D } ( p ) = 2 \pi ^ { \lambda + 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { p x } 2 \right) ^ { - \lambda } J _ { \lambda } ( p x ) D ( x , m _ { 1 } ) D ( x , m _ { 2 } ) D ( x , m _ { 3 } ) x ^ { 2 \lambda + 1 } d x .
N _ { \mathrm { s p e c } } ^ { \mathrm { r a n k } } = 3
S _ { N } ( u )
| 0 \rangle , | 1 \rangle , | 2 \rangle , \cdots , | 2 ^ { n } - 1 \rangle
0 . 9 7 \%
G ( r )
\bar { F } ^ { + * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } )
\nabla ^ { ( 1 ) } \pi _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ ~ ~ [ \pi ^ { ( 1 ) } , H ^ { ( 1 ) } ] _ { * _ { 1 } } = O ( \hbar ) .
[ X ]
N _ { \mathrm { e t t } } ^ { \mathrm { r a n k } } = N _ { \mathrm { e t t } } ^ { \mathrm { r a n k } } ( 0 )
\Delta G
\frac { R _ { 0 } } { R _ { \infty } } \rightarrow 0
\mathrm { m }
\delta _ { \mathrm { ~ I ~ a ~ } } ( \mathrm { ~ U ~ C ~ C ~ S ~ D ~ - ~ V ~ Q ~ E ~ } )
\int e ^ { - z ^ { 2 } } d z = e r f ( z )

r \ge L
\begin{array} { r l } { \mathbf { X } ( z ) } & { = \mathbf { I } + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \sigma _ { 2 } z ^ { - 1 } + \frac { \mathbf { I } } { 3 } z ^ { - 2 } + O ( z ^ { - 3 } ) , } \\ { f ( z ) } & { = 2 ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } 3 ^ { \frac { \alpha } { 2 } } e ^ { \frac { \pi i { \beta } } { 3 } } \left[ 1 - \frac { 2 } { 3 } \left( \alpha + \sqrt { 3 } i { \beta } \right) z ^ { - 2 } + O ( z ^ { - 4 } ) \right] z ^ { \alpha } . } \end{array}

\Delta t \, \omega _ { \mathrm { ~ p ~ } } = 0 . 0 1
f _ { w }
\sqrt { d e t \left( 1 + M \right) } = 1 + \frac { 1 } { 2 } t r M - \frac { 1 } { 4 } t r M ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } ( t r M ) ^ { 2 } + { \cal O } ( M ^ { 3 } )
1
\mathbb { I }
E
P _ { b }
2 0 d x
u = 1
( h , k )
1 0 ^ { - 1 0 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { z } ( x , w ) = { } } & { { } \cos { ( \beta ) } \left( G _ { v _ { a } , u _ { a } } ( x , w ) - G _ { v _ { a } , u _ { b } } ( x , w ) \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \! \! \dot { \theta } _ { A } ^ { k } = } & { { } \frac { q _ { k } ^ { 2 } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \left[ \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \mathcal { A } _ { B } ^ { k } ( \kappa - \delta ) - \mathrm { I m } ( \mathrm { K } ^ { k } ) \right] + \xi _ { \theta _ { A } ^ { k } } } \\ { \! \! \dot { \theta } _ { B } ^ { k } = } & { { } - \frac { q _ { k } ^ { 2 } } { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } ( \kappa + \delta ) } + \xi _ { \theta _ { B } ^ { k } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \tilde { G } _ { N } ( x _ { 1 } \ldots x _ { N } ) \equiv } } & { { < 0 | T \left\{ \varphi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \ldots A _ { T } ( x _ { k } ) \ldots \varphi _ { N } ( x _ { N } ) \right\} | 0 > } } \\ { { = } } & { { \tilde { D } _ { T } ( x _ { k } - x _ { l } ) \tilde { G } _ { N - 2 } ( \ldots ) + \left[ \tilde { D } _ { T } ( x _ { k } - x _ { l } ) \tilde { D } _ { T } ( x _ { m } - x _ { n } ) + \right. } } \\ { { \mathrm { } } } & { { \left. + \, \mathrm { { ( p e r m u t a t i o n s ) } } \right] \, \, \tilde { G } _ { N - 4 } ( \ldots ) + \, \, { \mathrm { ( o t h e r \, \, d i s c o n n e c t e d \, \, t e r m s ) } } } } \\ { { \mathrm { } } } & { { + \, \int d ^ { 4 } y _ { 1 } \ldots \int d ^ { 4 } y _ { N } \tilde { \Delta } _ { 1 } ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) \ldots \tilde { D } _ { T } ( x _ { k } - y _ { k } ) \ldots \tilde { \Delta } _ { N } ( x _ { N } - y _ { N } ) } } \\ { { \mathrm { } } } & { { \times \, \tilde { T } _ { N } ( y _ { 1 } \ldots y _ { k } \ldots y _ { N } ) \, , } } \end{array}
\varrho ( \mathsf { A } ) : = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \operatorname* { s u p } _ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { n } \in \mathcal { I } } \left\| A _ { i _ { n } } \cdots A _ { i _ { 1 } } \right\| ^ { \frac { 1 } { n } } = \operatorname* { i n f } _ { n \geq 1 } \operatorname* { s u p } _ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { n } \in \mathcal { I } } \left\| A _ { i _ { n } } \cdots A _ { i _ { 1 } } \right\| ^ { \frac { 1 } { n } } .
2 4 \times 1 2
k
( u + \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } ) ^ { 2 } > 4 \alpha u c _ { i } ^ { r }
^ \ast

I
h _ { 0 } = - 2 \sigma _ { \mathrm { ~ w ~ } } / ( \rho g R )
3 0
H = \int d x \, ( | \psi ^ { \prime } | ^ { 2 } + \kappa | \psi | ^ { 4 } ) .
W ( t ) = { \Big ( } \eta \, c _ { 1 } - c _ { 2 } \, e ^ { - { \frac { k } { 3 } } t } { \Big ) } ^ { 3 } \, ,
\cos ( \omega _ { + } \tau _ { 1 } ) = 1
s > 1 / 4
\phi

\delta { \bf E }
n
0 . 2 8
h
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \vec { \pi } ( x ) + \lambda ^ { 2 } [ \sigma ^ { 2 } ( x ) + \vec { \pi } ^ { 2 } ( x ) - v ^ { 2 } ] \vec { \pi } ( x ) = - g \vec { \rho } _ { p } ( x ) ,
\varkappa
N u _ { o } = 0 . 0 2 3 R e ^ { 0 . 8 } P r ^ { 0 . 4 }
a _ { 0 }
0 . 0 7 5
{ \begin{array} { r l } { f _ { v v } ^ { i } } & { \approx { \frac { f _ { i } ( { \boldsymbol { x } } + h { \boldsymbol { \delta } } ) - 2 f _ { i } ( { \boldsymbol { x } } ) + f _ { i } ( { \boldsymbol { x } } - h { \boldsymbol { \delta } } ) } { h ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { 2 } { h } } \left( { \frac { f _ { i } ( { \boldsymbol { x } } + h { \boldsymbol { \delta } } ) - f _ { i } ( { \boldsymbol { x } } ) } { h } } - { \boldsymbol { J } } _ { i } { \boldsymbol { \delta } } \right) } \end{array} }

C _ { \theta } ^ { \prime } = \frac { \int _ { y = 0 } \lambda | \frac { \partial T } { \partial y } | \, d x } { \int _ { x = x _ { o u t } } ( \rho _ { \infty } E _ { \infty } U _ { \infty } - \rho E u ) \, d y } ,
\langle P \rangle / \beta
\beta _ { \textrm { O O P } }
\frac { h ^ { 2 } } { N _ { \mathrm { c i t } } } \: = \: \frac { b - 1 } { b } \, \sigma ( h ) .
T _ { 4 0 }
M
6 0 \%
V _ { \cal M } \Delta _ { p } \phi _ { p } = \sum q _ { i } \, ,

\mathcal { P } _ { \mathbb { V } } \mathcal { L } \mathcal { P } _ { \mathbb { V } }
E _ { k } = m _ { Q } + E _ { 0 } ^ { k } + E _ { 1 } ^ { k } + E _ { 2 } ^ { k } , \quad U _ { k , \; j } = U _ { k , \; j } ^ { ( 1 ) } + U _ { k , \; j } ^ { ( 2 ) } , \quad V _ { k , \; k ^ { \prime } } ^ { j } = V _ { k , \; k ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) \; j } + V _ { k , \; k ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) \; j } ,
\big < \psi _ { n l m } | H | \psi _ { n l m } \big > .
W _ { \mathrm { { o u t } } }
\begin{array} { c } { d \boldsymbol { \Psi } \left( \mathit { t } \right) / d \mathit { t } = \mathbf { \underline { { M } } } _ { \mathrm { c } } \left( \mathit { t } \right) \boldsymbol { \Psi } \left( \mathit { t } \right) + \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { - \ddot { v } _ { s } } \end{array} \right) , } \\ { \mathbf { \underline { { M } } } _ { \mathrm { c } } \left( \mathit { t } \right) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } & { - 2 \alpha \left( \mathit { t } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
D _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { Z _ { i j } } & { = \textit { u p } \times \textnormal { e } ^ { - \beta ( a _ { j _ { \uparrow } } + \omega _ { j j _ { \uparrow } } ) } \times \mathrm { C a l c \_ Z _ { i j } } ( i , j _ { \uparrow } , a , \omega ) } \\ & { + \textit { d o w n } \times \textnormal { e } ^ { - \beta ( a _ { j _ { \downarrow } } + \omega _ { j j _ { \downarrow } } ) } \times \mathrm { C a l c \_ Z _ { i j } } ( i , j _ { \downarrow } , a , \omega ) } \\ & { + \textit { l e f t } \times \textnormal { e } ^ { - \beta ( a _ { j _ { \leftarrow } } + \omega _ { j j _ { \leftarrow } } ) } \times \mathrm { C a l c \_ Z _ { i j } } ( i , j _ { \leftarrow } , a , \omega ) } \\ & { + \textit { r i g h t } \times \textnormal { e } ^ { - \beta ( a _ { j _ { \rightarrow } } + \omega _ { j j _ { \rightarrow } } ) } \times \mathrm { C a l c \_ Z _ { i j } } ( i , j _ { \rightarrow } , a , \omega ) } \end{array}
T = 1 0
\rho > 0
a _ { R }

p _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ i ~ l ~ i ~ a ~ r ~ y ~ } } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } )
\begin{array} { r } { a = c _ { v } + \frac { \partial \mathbf p } { \partial \dot { \nu } } \cdot \nabla \frac { \textrm { d } \nu } { \textrm { d } T } , \quad \mathbf b = \frac { \partial \mathbf p } { \partial \dot { \nu } } \frac { \textrm { d } \nu } { \textrm { d } T } , \quad \mathbf d = \frac { \partial \mathbf p } { \partial T } , \quad \gamma = \frac { \partial \mathbf p } { \partial T } \cdot \nabla \nu . } \end{array}
\delta W = - ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) g L _ { 1 } \sin \theta _ { 1 } \delta \theta _ { 1 } - m _ { 2 } g L _ { 2 } \sin \theta _ { 2 } \delta \theta _ { 2 } ,
\Phi _ { k } = { \frac { 1 - \operatorname { t a n h } ( \sigma x ) } { 2 } } \Phi _ { - } + { \frac { 1 + \operatorname { t a n h } ( \sigma x ) } { 2 } } \Phi _ { + }
\operatorname* { P r } ( Y = k ) = q ^ { k } \, p .

\left( \frac { d \psi } { d \xi } \right) ^ { 2 } + r \psi ^ { 2 } ( \psi - \psi _ { m 1 } ) ( \psi - \psi _ { m 2 } ) = 0 ,
0 . 8 9 9
\psi = \alpha U _ { 1 } e ^ { i p _ { 1 } z } + \beta U _ { 2 } e ^ { i p _ { 2 } z }
\begin{array} { r l } { \left\lbrace \left\lbrace \partial _ { i } \wedge \partial _ { j } \right\rbrace _ { 1 } ^ { \prime } , \partial _ { I _ { 2 } } \ldots , \partial _ { I _ { n } } \right\rbrace _ { n } ^ { \prime } } & { = ( - 1 ) ^ { \sum _ { k = 2 } ^ { n } \lvert \partial _ { I _ { k } } \rvert + 1 } \left( \varphi _ { i } \left\lbrace \partial _ { j } , \partial _ { I _ { 2 } } \ldots , \partial _ { I _ { n } } \right\rbrace _ { n } ^ { \prime } - \varphi _ { j } \left\lbrace \partial _ { i } , \partial _ { I _ { 2 } } \ldots , \partial _ { I _ { n } } \right\rbrace _ { n } ^ { \prime } \right) } \\ & { = - ( - 1 ) ^ { \sum _ { k = 2 } ^ { n } \lvert \partial _ { I _ { k } } \rvert } \sum _ { i _ { 2 } \in I _ { 2 } , \ldots , i _ { n } \in I _ { n } } \epsilon ( i _ { 2 } , \ldots , i _ { n } ) \iota _ { \varphi } ( \partial _ { i } \wedge \partial _ { j } ) [ \varphi _ { i _ { 2 } \cdots i _ { n } } ] \, \partial _ { I _ { 2 } ^ { i _ { 2 } } \bullet \cdots \bullet I _ { n } ^ { i _ { n } } } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { \sum _ { k = 2 } ^ { n } \lvert \partial _ { I _ { k } } \rvert } \sum _ { i _ { 2 } \in I _ { 2 } , \ldots , i _ { n } \in I _ { n } } \epsilon ( i _ { 2 } , \ldots , i _ { n } ) \rho ( \partial _ { i } \wedge \partial _ { j } ) [ \varphi _ { i _ { 2 } \cdots i _ { n } } ] \, \partial _ { I _ { 2 } ^ { i _ { 2 } } \bullet \cdots \bullet I _ { n } ^ { i _ { n } } } } \end{array}
y
\begin{array} { r l } & { ~ \pi ^ { ( 0 , 0 ) } - \pi ^ { ( 0 , 2 ) } > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { ~ ( - c s ^ { ( 0 , 0 ) } + b s ^ { ( 1 , 0 ) } ) - ( - c s ^ { ( 0 , 2 ) } + b s ^ { ( 1 , 2 ) } ) > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { - c ( s ^ { ( 0 , 0 ) } - s ^ { ( 0 , 2 ) } ) + b ( s ^ { ( 1 , 0 ) } - s ^ { ( 1 , 2 ) } ) > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { - c ( N p ^ { ( 0 , 0 ) } + N p ^ { ( 0 , 1 ) } - 2 ) } \\ & { + b ( N p ^ { ( 1 , 0 ) } + N p ^ { ( 1 , 1 ) } - 2 ) > 0 \, , } \end{array}
f ( x ) = x ^ { 3 }
\varPhi \neq 0
\begin{array} { r l r l } & { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - s _ { 0 } ^ { - 1 } e ^ { 2 x ^ { 2 } g ( z ) } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in \pi _ { 1 } , \pi _ { 1 5 } } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { s _ { 0 } ^ { - 1 } e ^ { 2 x ^ { 2 } g ( z ) } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in \pi _ { 7 } , \pi _ { 9 } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - s _ { 0 } e ^ { - 2 x ^ { 2 } g ( z ) } } & { 1 } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in \pi _ { 8 } , \pi _ { 1 6 } ^ { - } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - s _ { 0 } ^ { - 1 } } \\ { s _ { 0 } } & { 0 } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in ( z _ { 2 , - } , z _ { 2 , + } ) , } \end{array}
\phi _ { h } = \sum _ { r = 1 } ^ { h } { \frac { ( - 1 ) ^ { r } } { r } } \left( { 2 h - 1 \atop r - 1 } \right) P _ { r , 2 h - r } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { ( - 1 ) ^ { h } } { h } } \left( { 2 h - 1 \atop h - 1 } \right) P _ { h , h } \, ,
N = 3 0
\begin{array} { r l } { \hat { X } _ { n , m } = } & { { } \cos ( \alpha _ { n } - \beta _ { n } ) \hat { q } _ { + } - \sin ( \alpha _ { n } - \beta _ { n } ) \hat { p } _ { + } } \end{array}
\left| \vec { w } \right|
\begin{array} { r l } { \sigma _ { { p } } ( v ) = \sigma _ { { p } } ( P ) ^ { - 1 } \sigma _ { { p } } ( f ) } & { \quad \mathrm { o n ~ } { \Lambda \cap \mathrm { C h a r } ( P ) } , } \\ { \mathcal { L } _ { H _ { P } } \sigma _ { { p } } ( v ) + \iota \sigma _ { \mathrm { s u b } } ( P ) \sigma _ { { p } } ( v ) = 0 } & { \quad \mathrm { o n ~ } \Lambda ^ { g } , } \end{array}
\underset { z , t } { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \left\{ b \left( z , t \right) \right\} \propto \mathcal { M } _ { \widehat { k } } ^ { 2 / 5 } \ell _ { b }
\hat { B } _ { K } = B _ { K } ( \mu ) \ \big ( \alpha _ { s } ( \mu ) \big ) ^ { - \gamma _ { 0 } / 2 \beta _ { 0 } } \big ( 1 + { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } } \big [ { \frac { \beta _ { 1 } \gamma _ { 0 } - \beta _ { 0 } \gamma _ { 0 } } { 2 \beta _ { 0 } ^ { 2 } } } \big ] \big ) \ .
| \Tilde { 2 } , - \Tilde { 2 } \rangle
m
i D _ { T _ { \mu \nu } } ^ { \underline { { { a } } } \underline { { { b } } } } ( k ) = \frac { i \delta _ { \underline { { { a } } } \underline { { { b } } } } } { k ^ { 2 } - m _ { G } ^ { 2 } } \left[ - g _ { \mu \nu } + \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right] \; .
*
{ \cal F } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { 3 } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { 3 } \ ,
n _ { 0 }
p ^ { \mu } \left( - g _ { \mu \nu } + p _ { \mu } n _ { \nu } + p _ { \nu } n _ { \mu } \right) = 0 \; \; ,
\lambda v + d \, \varphi v ^ { \prime } - D v = { \frac { v ^ { \prime \prime } } { 1 + V _ { * } ^ { \prime \prime } } } \quad .
\int [ g _ { 1 } ^ { p } ( x ) - g _ { 1 } ^ { \Lambda } ( x ) ] d x = { \frac { 1 } { 1 2 } } [ ( g _ { A } / g _ { V } ) _ { n \rightarrow p } + ( g _ { A } / g _ { V } ) _ { \Lambda \rightarrow p } ]

P _ { e } ^ { 0 0 } ( n = 0 ) = \frac { \Omega _ { d } ^ { 2 } } { \Delta _ { d } ^ { 2 } + \Omega _ { d } ^ { 2 } } \sin { \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \Delta _ { d } ^ { 2 } + \Omega _ { d } ^ { 2 } } t _ { \pi / 2 } \right) } \approx 1 7 \

{ \displaystyle \{ v _ { \mathrm { H } } [ \varrho ] \} _ { i j } = \sum _ { k l } \left( \gamma _ { i j , k l } \varrho _ { k l } + \varrho _ { k l } \gamma _ { k l , i j } \right) } , \,
\chi _ { n , r } > 1 2
^ { - 1 }
\mathbf { P }
[ C _ { 0 } ^ { y } , C _ { 1 } ^ { y } , . . . C _ { 7 } ^ { y } ]
T = T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 2 } ^ { \prime }
\zeta ( s ) = \prod _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } }

\rightarrow
g = \mathrm { d e t } \left( \eta _ { i j } + { \tilde { g } } _ { i j } \right) \, ,
\bullet
P _ { 2 1 } = { \tilde { P } } _ { 2 1 } / ( { \tilde { P } } _ { 1 1 } + { \tilde { P } } _ { 2 1 } )
n , x _ { i } , y _ { i }
S _ { n } ( x ) : = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left[ { \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} } \right] x ^ { k } = x ( x + 1 ) ( x + 2 ) \cdots ( x + n - 1 ) , \ n \geq 1 ,
\mathfrak { C } = \gamma ^ { 2 } \frac { \left( e ^ { - \Gamma _ { 1 } \tau } - e ^ { - \Gamma _ { 2 } \tau } \cos ( \omega \tau ) \right) \left( \omega \Gamma _ { y z } - \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { z x } + \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { z x } \right) + e ^ { - \Gamma _ { 2 } \tau } \left( \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { y z } - \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { y z } + \omega \Gamma _ { z x } \right) \sin ( \omega \tau ) } { 2 \left( \omega ^ { 2 } + \left( \Gamma _ { 1 } - \Gamma _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) }
G _ { 0 }
- \sqrt { 2 } \; \frac { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } - \epsilon ) } { \Gamma ( - \epsilon ) } = \sqrt { c ^ { 2 } - 2 \epsilon } - c

s ( t ) = \frac { s _ { 0 } } { \sqrt { \left( 1 + \frac { s _ { 0 } ^ { 2 } } { \alpha / \beta } \right) \exp ( - 2 \alpha t ) - \frac { s _ { 0 } ^ { 2 } } { \alpha / \beta } } }
{ \cal { C } } = \rho _ { 0 } ^ { 2 } / ( 2 R _ { a } ^ { 2 } )
j
\begin{array} { r l r } { \frac { d ^ { 2 } \tilde { \kappa } } { d \tilde { s } ^ { 2 } } \pm E _ { v } \left( \tilde { \kappa } ( \tilde { s } ) - \frac { K } { \tilde { d } } g ( \tilde { s } ) \right) } & { { } = } & { 0 , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \pi } { 4 } } \prod _ { p \equiv 1 { \pmod { 4 } } } \left( 1 - { \frac { 1 } { p ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { = 0 . 7 6 4 2 2 3 . . . } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \prod _ { p \equiv 3 { \pmod { 4 } } } \left( 1 - { \frac { 1 } { p ^ { 2 } } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } & { = 0 . 7 6 4 2 2 3 . . . } \end{array} }
\begin{array} { r } { G _ { n } ( x ) = ( g _ { n } * B ) ( x ) , } \end{array}
2 \sqrt { \vert \overline { { K } } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \vert } \neq \vert \overline { { H } } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \vert
\delta _ { u } = \frac { \sigma _ { 0 } ^ { u } + \sigma _ { 1 } ^ { u } + \sigma _ { 2 } ^ { u } } { \sigma _ { 0 } ^ { u } } , \qquad \delta _ { p } = \frac { \sigma _ { 0 } ^ { p } + \sigma _ { 1 } ^ { p } + \sigma _ { 2 } ^ { p } } { \sigma _ { 0 } ^ { p } }
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 } ^ { s s } } & { { } = } & { 0 \mathrm { \: \: ( c o n d u c t i v e \: s t a t e ) } } \\ { A _ { 1 } ^ { s s } } & { { } = } & { \pm \sqrt { \sigma _ { 1 } / \gamma } \mathrm { \: \: ( t w o \ c o n v e c t i v e \: s t a t e s ) } . } \end{array}

y ( u ) = - 9 a \int e ^ { 3 ( W + u ) } d u + \frac 9 2 g ^ { 2 } b \, ,
P
\Omega _ { \mathrm { i } } \subset D _ { k } \subset \Omega \setminus \overline { { \Omega } } _ { \mathrm { e } } .
\mu
Y [ \alpha ] = \frac { \prod _ { ( \beta , d ) \in \Psi ( \alpha ) } F [ \beta ] ^ { d } } { u ^ { \alpha ^ { \vee } } } \ .
\begin{array} { r l } { ( } & { d - 1 ) ! \int _ { \mathbb { R } ^ { d - 1 } } \left( \int _ { \frac { k } { 2 ^ { j } } } ^ { \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } } \prod _ { \ell = 2 } ^ { d } ( s - x _ { \ell } ) _ { + } ^ { H _ { j , k } } \, d s \right) ^ { 2 } \, d x _ { 2 } \ldots d x _ { d } } \\ & { \, = \left\| X _ { d - 1 } ( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } , \frac { ( d - 1 ) H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) + 1 } { d } ) - X _ { d - 1 } ( \frac { k } { 2 ^ { j } } , \frac { ( d - 1 ) H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) + 1 } { d } ) \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq c _ { 1 } 2 ^ { - 2 j \frac { ( d - 1 ) H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) + 1 } { d } } . } \end{array}
\int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \lambda - \Omega \cdot n ) \boldsymbol { m } ( \Omega ) [ \boldsymbol { m } ( \Omega ) ] ^ { \top } \left( 1 + \frac { \boldsymbol { \lambda } ( \boldsymbol { \rho } ) \cdot \boldsymbol { m } ( \Omega ) } { K } \right) ^ { K - 1 } \, \mathrm { d } \Omega .
p = 0 . 5
z
\frac { d x } { d N _ { q p } } = \frac { d x } { d T } \frac { d T } { d N _ { q p } } = \frac 1 { V _ { L } } \frac { d x } { d T } \frac { d T } { d n _ { q p } } ,
\textbf { J }
0
\partial ^ { \mu } \omega ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } \omega ^ { \mu } = \omega ^ { \mu \nu }
\begin{array} { r l } { V _ { L } \dot { S _ { L } } } & { = - ( F + F _ { N } + \eta ( F _ { L } - F _ { N } ) ) S _ { 0 } , } \\ & { + | q _ { L } | ( S _ { A } - S _ { L } ) , } \\ { V _ { N } \dot { S _ { N } } } & { = - ( F + F _ { N } ) S _ { 0 } + | q _ { N } | ( S _ { A } - S _ { N } ) , } \\ { V _ { T o t a l } S _ { 0 } } & { = V _ { L } S _ { L } + V _ { A } S _ { A } + V _ { N } S _ { N } , } \\ { q _ { L } } & { = - k [ \alpha ( T _ { N } + \mu ( T _ { L } - T _ { N } ) - T _ { A } ) } \\ & { - \beta ( S _ { L } - S _ { A } ) ] , } \\ { q _ { N } } & { = - k \left[ \alpha ( T _ { N } - T _ { A } ) - \beta ( S _ { N } - S _ { A } ) \right] . } \end{array}
\chi _ { 1 } = \lambda _ { 1 } \left( \mathbf { m } ^ { T } \mathbf { B } _ { x } ^ { T } \mathbf { B } _ { x } \mathbf { m } + \mathbf { m } ^ { T } \mathbf { B } _ { z } ^ { T } \mathbf { B } _ { z } \mathbf { m } \right) ,
\begin{array} { r l } { N _ { s } } & { { } = f ( N _ { s } , P _ { s } ( N _ { s } , T _ { s } ) , T _ { s } ) } \end{array}
\left| x \sin { \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } - 0 \right| \leq | x | < \varepsilon
\theta = 0
\phi _ { C } = \angle H _ { C } ( j \omega ) = \tan ^ { - 1 } \left( - \omega R C \right)
k _ { t }
\mathrm { \boldmath ~ J ~ } = \mathrm { \boldmath ~ r ~ } + \mathrm { \boldmath ~ J ~ } ^ { \mathrm { s o l } } + \mathrm { \boldmath ~ S ~ } _ { \mathrm { h e a v y } } \ ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \phi ^ { \prime \prime } ( | x | / \varepsilon ) \textrm { d } x } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \beta ( \varepsilon r , \psi ) \phi ^ { \prime \prime } ( r ) r \textrm { d } r \textrm { d } \psi } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \Big ( \beta ( \varepsilon r , \psi ) + \varepsilon r \frac { \partial \beta } { \partial r } ( \varepsilon r , \psi ) \Big ) \phi ^ { \prime } ( r ) \textrm { d } r \textrm { d } \psi } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \beta \Big ( \frac { \varepsilon } { 3 } , \psi \Big ) \textrm { d } \psi + \varepsilon \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \frac { \partial \beta } { \partial r } ( \varepsilon r , \psi ) \phi ( r ) \textrm { d } r \textrm { d } \psi } \\ & { - \varepsilon \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } r \frac { \partial \beta } { \partial r } ( \varepsilon r , \psi ) \phi ^ { \prime } ( r ) \textrm { d } r \textrm { d } \psi . } \end{array}
C _ { g }
\frac { t _ { b c } } { t _ { c } } = 0 . 2 6 ~ B o ^ { - 0 . 1 } .
r f ^ { \prime } - n ( 1 - a ) f = ( 2 n / r ) a ^ { \prime } + f ^ { 2 } - 1 = 0
\frac { v ^ { 2 } } { r } = \nu _ { o } \frac { v } { r ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { f _ { s p } ^ { \lambda } ( q ) } & { = } & { \sum _ { \chi \in w t ( \mathcal { B } ( \lambda ) ) } \vert \mathcal { B } ( \lambda ) _ { \chi } \vert q ^ { p w r ( \chi ) } } \\ & { = } & { \sum _ { \chi \in \mathcal { A } } \vert \mathcal { B } ( \lambda ) _ { \chi } \vert \sum _ { \xi \in \mathcal { A } _ { \chi } } q ^ { p w r ( \xi ) } } \\ & { \equiv } & { \sum _ { \chi \in \mathcal { A } } \vert \mathcal { B } ( \lambda ) _ { \chi } \vert ( 1 + q + \cdots + q ^ { 2 m } - 1 ) \mod q ^ { 2 m } - 1 } \\ & { = } & { \frac { \vert S P ( \lambda , 2 m ) \vert } { 2 m } ( 1 + q + \cdots + q ^ { 2 m - 1 } ) \mod q ^ { 2 m } - 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { p } } { d t } } & { { } \approx } & { - n _ { p } \, n _ { B } \, u _ { p B } \, \sigma _ { R } ^ { p B } \, , } \\ { \frac { d n _ { D } } { d t } } & { { } \approx } & { - n _ { D } \, n _ { T } \, u _ { D T } \, \sigma _ { R } ^ { D T } \, , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathfrak { a } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ( \mathbb { P } u , v ) } & { = \big \langle \mathrm { d } \mathbb { P } u , \mathrm { d } v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } + \big \langle \mathrm { d } ^ { \ast } \mathbb { P } u , \mathrm { d } ^ { \ast } v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } } \\ & { = \big \langle \mathrm { d } u , \mathrm { d } v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } } \\ & { = \big \langle \mathrm { d } u , \mathrm { d } \mathbb { P } v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } } \\ & { = \big \langle \mathrm { d } u , \mathrm { d } \mathbb { P } v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } + \big \langle \mathrm { d } ^ { \ast } u , \mathrm { d } ^ { \ast } \mathbb { P } v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } } \\ & { = \mathfrak { a } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ( u , \mathbb { P } v ) \mathrm { . ~ } } \end{array}
0 . 0 1 1
{ { \sf L } } = \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { e } } \end{array} \right) _ { L }
4 . 7 5
\mu
\log _ { \frac { \alpha } { d + 1 } } ( \frac { 1 } { \log ( n ) } ) = \log _ { \frac { d + 1 } { \alpha } } \log ( n )

g [ \% ]
1 , 2

e ^ { \frac { \Omega \theta } { 2 } } = \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) + \Omega \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right)
T _ { q g } ^ { A } ( x , x _ { L } ) / q _ { A } ( x ) \approx \widetilde { C } ( Q ^ { 2 } ) m _ { N } R _ { A } ( 1 - e ^ { - x _ { L } ^ { 2 } / x _ { A } ^ { 2 } } ) ,
\frac { d \theta } { d \xi } = 0
\alpha > 0
q
R e = \frac { \int _ { A } \bar { \mathbf { u } } d S L } { L ^ { 2 } \nu } = \frac { C } { \nu L }
C _ { L } ^ { f } \lesssim r ^ { 3 } \cdot N ^ { 3 } + N _ { x } \cdot r ^ { 2 }

\hat { \eta } _ { 2 } ^ { A _ { 1 } ^ { 2 } } = \hat { \eta } _ { 2 } ^ { B _ { 1 } ^ { 2 } }
C _ { c } ^ { \infty } ( U ) ,
\Delta
\lambda = 8 5 2
( y , y ^ { \prime } )
\frac { n } { m }
[ f , u ]

\begin{array} { r } { i \partial _ { t } \psi = \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } \psi - \left( V + \frac { i } { 2 } \right) \psi - ( 1 - i \alpha ) \frac { W _ { 0 } + W _ { r } } { 1 + | \psi | ^ { 2 } } \psi - ( h + i \tilde { h } ) | \psi | ^ { 2 } \psi , } \end{array}
\phi = \pi / 2
e _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } = \psi _ { + , 0 } ^ { ( \digamma ) } f _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } = H _ { 1 } ^ { - k _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } } f _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } , \quad f _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } = - \psi _ { - , 0 } ^ { ( \digamma ) } e _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } = - H _ { 1 } ^ { k _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } } e _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } .
Y _ { \mathrm { i n t } } ^ { \textrm { e x p t } }
\begin{array} { r } { \nabla \Psi = \nabla \Psi ^ { \ast } - \frac { p _ { \parallel } } { q } \nabla { R } . } \end{array}
N
{ \widehat { T } } _ { m } ^ { ( j ) } \rightarrow U ( R ) ^ { \dagger } { \widehat { T } } _ { m } ^ { ( j ) } U ( R ) = e x p \left( { i { \frac { \theta } { \hbar } } { \hat { n } } \cdot a d _ { \vec { J } } } \right) { \widehat { T } } _ { m } ^ { ( j ) } = \sum _ { m ^ { \prime } } D _ { m ^ { \prime } m } ^ { ( j ) } ( R ^ { - 1 } ) { \widehat { T } } _ { m ^ { \prime } } ^ { ( j ) }
\gamma
N _ { 1 }
\mathcal { N } ^ { * } { \mathbf M } _ { N } \mathcal { N } ^ { - 1 } = \mathrm { d i a g } ( m _ { \chi _ { 1 } ^ { 0 } } , m _ { \chi _ { 2 } ^ { 0 } } , m _ { \chi _ { 3 } ^ { 0 } } , m _ { \chi _ { 4 } ^ { 0 } } , m _ { \nu _ { 1 } } , m _ { \nu _ { 2 } } , m _ { \nu _ { 3 } } )
\pi _ { 1 } ( X \times Y , ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) ) \cong \pi _ { 1 } ( X , x _ { 0 } ) \times \pi _ { 1 } ( Y , y _ { 0 } ) .
\sim 6 \sigma
M _ { A D M } = | Z | = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \mathrm { e } } ^ { - \phi _ { 0 } } | p | + { \mathrm { e } } ^ { \phi _ { 0 } } | q | ) \ .
0 . 1 \lesssim { r } _ { \mathrm { s } } , \Theta \lesssim 1 0
I
s _ { n } = 1 , i _ { n } = 0 , r _ { n } = 0
\lambda ( c ) = \tau ( c ) k _ { b } / ( L ^ { 4 } ( \mu _ { s } + \mu _ { p } ( c ) ) )


L = 8 0 0
\begin{array} { r l } { ( 1 , 2 , 3 ) } & { { } = ( ( ( \emptyset , 1 ) , 2 ) , 3 ) } \\ { ( 1 , 2 , 3 , 4 ) } & { { } = ( ( ( ( \emptyset , 1 ) , 2 ) , 3 ) , 4 ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \bar { \Delta } _ { 0 } ^ { \mathrm { B } } \! = \! \frac { F } { \eta } \exp \! { \Big ( \frac { C \eta } { F } \big ( 1 \! \! - \! \! \frac { \eta } { F } \big ) ^ { \delta - 1 } } \Big ) \! + \! \frac { ( F ^ { 2 } \! \! - \! \! 1 ) \eta } { 1 2 F } \exp \! { \Big ( \! \! - \! \! \frac { C \eta } { F } \Big ) } \! + \! \frac { 1 \! \! - \! \! F } { 2 } , } \end{array}
\langle \xi _ { k } ( t , \tau ) \xi _ { j } ( t ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } ) \rangle = 2 \sigma ^ { 2 } \delta _ { k j } \delta _ { \tau \tau ^ { \prime } } \delta ( t - t ^ { \prime } )
\mu _ { A F M I } = 0
{ \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 6 } } - { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 1 0 } } + \cdots + { \frac { 1 } { 2 ( 2 k - 1 ) } } - { \frac { 1 } { 2 ( 2 k ) } } + \cdots
{ \cal H } = \frac { 1 } { 2 } \pi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + V ( \phi )

4 / 1 3 5
\begin{array} { r l } { \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( M ) } & { : = \operatorname* { P r } \{ d ( X ^ { n } , \phi ( f ( X ^ { n } ) ) ) > D \} } \\ & { = \mathsf { E } _ { P _ { X } ^ { n } } \left[ \big ( 1 - \operatorname* { P r } \{ d ( X ^ { n } , \hat { X } ^ { n } ) \leq D | \, X ^ { n } \} \big ) ^ { M } \right] , } \end{array}
p _ { z } = p _ { r } \; .

\begin{array} { r l r } { \hat { \bf e } _ { \omega } ^ { H } ( L _ { N } - l _ { 2 , \omega } I ) { \bf u } ^ { n } } & { = } & { \hat { \bf e } _ { \omega } ^ { H } [ - D _ { N } P _ { N } D _ { N } + Q _ { N } ] { \bf u } ^ { n } - l _ { 2 , \omega } ( \hat { \bf e } _ { \omega } ^ { H } { \bf u } ^ { n } ) } \\ & { = } & { - i \omega \hat { \bf e } _ { \omega } ^ { H } P _ { N } D _ { N } { \bf u } ^ { n } + \hat { \bf e } _ { \omega } ^ { H } Q _ { N } { \bf u } ^ { n } - l _ { 2 , \omega } ( \hat { \bf e } _ { \omega } ^ { H } { \bf u } ^ { n } ) } \\ & { = } & { ( \bar { p } \omega ^ { 2 } + \bar { q } ) ( \hat { \bf e } _ { \omega } ^ { H } { \bf u } ^ { n } ) - i \omega \hat { \bf e } _ { \omega } ^ { H } \tilde { P } _ { N } D _ { N } { \bf u } ^ { n } + \hat { \bf e } _ { \omega } ^ { H } \tilde { Q } _ { N } { \bf u } ^ { n } - l _ { 2 , \omega } ( \hat { \bf e } _ { \omega } ^ { H } { \bf u } ^ { n } ) } \\ & { = } & { - i \omega \hat { \bf e } _ { \omega } ^ { H } \tilde { P } _ { N } D _ { N } { \bf u } ^ { n } + \hat { \bf e } _ { \omega } ^ { H } \tilde { Q } _ { N } { \bf u } ^ { n } . } \end{array}
\Delta \omega = ( \omega _ { m a x } - \omega _ { m i n } )
i -
- v / 2
V _ { B } ( b ; W ) : = - b + \frac { 2 c } { 1 5 } ( 3 b + 2 W ) ( b - W ) \lvert { b - W } \rvert ^ { 1 / 2 } ,
a
A ^ { 2 } ( t ) = A ^ { 2 } - \frac { \Lambda ^ { 2 } t ^ { 2 } } { 1 + \Lambda ^ { 2 } t ^ { 2 } } \gamma ^ { 2 } .
\phi ^ { + } ( y ^ { + } , R e _ { \tau } ) = f _ { 0 } ( y ^ { + } ) + f _ { 1 } ( y ^ { + } ) g ( R e _ { \tau } ) ,
B
\underline { d }
S _ { 3 } = { \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { i j } } & { = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \langle { \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle } \rangle - \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle \right] } \\ & { } & { - \overline { { \rho } } \left[ \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle u _ { j } \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle + \langle u _ { i } \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \right] } \\ & { } & { - \overline { { \rho } } \left[ \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle - \langle u _ { i } \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle u _ { j } \rangle + \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \right] } \end{array}
3 0 3 5

b = 8 0 0
\begin{array} { r } { \ddot { u } _ { n } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } u _ { n } - \frac { 2 \omega _ { 0 } J } { \hbar } ( u _ { n + 1 } + u _ { n - 1 } ) + \left( \frac { 2 J } { \hbar } \right) ^ { 2 } \frac { ( u _ { n + 2 } + u _ { n - 2 } ) } { 2 } = - \left[ \omega _ { 0 } g S _ { n } ^ { x } - \frac { J g } { \hbar } ( S _ { n + 1 } ^ { x } + S _ { n - 1 } ^ { x } ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \int \frac { 1 } { 2 } \rho | u | ^ { 2 } + \int 2 \mu | D ( u ) | ^ { 2 } } \\ & { = \int \Delta \left( { \rho } { \varphi } ^ { - 1 } \right) \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } + \int \rho u _ { t } \cdot Q + \int \rho ( \Phi + \nabla \varphi ^ { - 1 } ) \cdot \nabla u \cdot Q + \int 2 \mu D ( u ) \cdot \nabla Q . } \end{array}

< \nu _ { H _ { i } } ^ { c } > = M _ { i } , < \nu _ { \bar { H } _ { i } } ^ { c } > = \bar { M } _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathrm { P S } ( D ) : = } & { \, [ \mathrm { m e a n } ( D _ { m } ) , ~ \mathrm { s t d } ( D _ { m } ) , ~ \mathrm { s k } ( D _ { m } ) , ~ \mathrm { k u } ( D _ { m } ) , ~ \mathrm { e p y } ( D _ { m } ) , } \\ & { \quad \mathrm { m e a n } ( D _ { l } ) , ~ \mathrm { s t d } ( D _ { l } ) , ~ \mathrm { s k } ( D _ { l } ) , ~ \mathrm { k u } ( D _ { l } ) , ~ \mathrm { e p y } ( D _ { l } ) , ~ \| G _ { D } \| _ { 1 } ] ^ { \top } . } \end{array}
N = 7 0

\begin{array} { r l r } { \hat { U } _ { 0 } ( t ) } & { = } & { e ^ { - i \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \hat { H } _ { 0 } ( \tau ) / \hbar } } \\ & { = } & { | 1 \rangle \langle 1 | e ^ { - i \int _ { 0 } ^ { t } d \tau E _ { 1 } ( \tau ) / \hbar } e ^ { - i t ( \hat { B } _ { 1 } + \hat { H } _ { b } ) / \hbar } } \\ & { } & { + | 2 \rangle \langle 2 | e ^ { - i \int _ { 0 } ^ { t } d \tau E _ { 2 } ( \tau ) / \hbar } e ^ { - i t ( \hat { B } _ { 2 } + \hat { H } _ { b } ) / \hbar } . } \end{array}
\alpha _ { ^ 3 P _ { 0 } ^ { o } } ^ { E 2 } ( \omega )
4 9 \, 2 0 1 . 0 6 ( 8 2 )
X _ { i }
w _ { i }
\overline { { { \Delta u } ^ { 2 } ( \tau ^ { + } ) } }
\sinh \tau = \frac { m ^ { 2 } ( D - 1 ) + D \sqrt { m ^ { 4 } - 4 ( 2 D - 1 ) } } { 2 ( 2 D - 1 ) }
\int _ { \Omega _ { \rho } } | \nabla \Phi _ { q } | ^ { 2 } \, d x = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \int _ { \partial B _ { \rho } ( q _ { j } ) \cap \Omega } \Phi _ { q } \frac { \partial \Phi _ { q } } { \partial n _ { q _ { j } } } d s + \int _ { \Gamma \setminus ( \Gamma _ { \rho } ( q _ { 1 } ) \cup \Gamma _ { \rho } ( q _ { 2 } ) ) } \Phi _ { q } \frac { \partial \Phi _ { q } } { \partial n } d s
\pm \pi / 2
k = { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial Q ^ { 2 } } }
\beta > 0
p

C \neq 0
1 . 7

\mathrm { H } _ { 1 } ( X ) \equiv \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 1 } \mathrm { H } _ { \alpha } ( X ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \log p _ { i } .
T _ { \mathrm { C } } ^ { ( 1 ) } = \frac { 2 T _ { \mathrm { C } } } { 1 + ( 1 - P _ { \mathrm { O N } } ) ^ { 1 / 2 } }
\langle \mathcal { A } ( t ) - \mathcal { A } ( s ) , t - s \rangle \ge C _ { \mathrm { S M } } ( t _ { * } , \delta ) \| t - s \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \quad t , s \in B _ { \mathbb { V } } ( t _ { * } , \delta ) .
\exp ( \mathrm { i } k _ { 0 } x ) \psi _ { 0 } ( z )
\alpha _ { i } ^ { - 1 } ( \mu ) \ = \ \alpha _ { X } ^ { - 1 } - { \frac { b _ { i } } { 2 \pi } } \ln \left( { \frac { \mu } { M _ { X } } } \right)
D _ { \mathrm { ~ C ~ J ~ } }
a
\kappa = 5
V
\geq
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } } & { \mathsf { v a r } ^ { \bullet } } & & { : } & & { \forall A \ A ^ { \bullet } \ ( x : \mathsf { V a r } ( A ) ) \to \mathsf { T m } ^ { \bullet } ( A ^ { \bullet } , \mathsf { v a r } ( x ) ) , } \\ & { \mathsf { v a r } ^ { \bullet } ( A ^ { \bullet } , x ) } & & { \triangleq } & & { A _ { u } ^ { \bullet } ( \mathsf { v a r } ^ { \mathsf { n e } } ( x ) ) . } \end{array}
m
\frac { d g } { d s } = \frac { R } { 2 } g ^ { 2 } ,
f ( z ) = { \frac { 1 } { z + 1 } } - { \frac { 1 } { z - 1 } } + { \frac { 3 i } { 2 } } { \frac { 1 } { z + i } } - { \frac { 3 i } { 2 } } { \frac { 1 } { z - i } } .
\kappa
\pm
1 \Gamma
( k )
S _ { R } = \frac i { \pi } \int d ^ { 2 } \sigma \ \left\{ \psi _ { \mu } \partial _ { + } \psi ^ { \mu } + \psi ^ { \dag } ( \partial _ { + } + i q \partial _ { + } Y ) \psi + \psi ^ { Y } \partial _ { + } \psi ^ { Y } \right\} .
T ( \Sigma _ { i } \frac { 1 } { R _ { i } } ) = Q { \Phi } ,
\begin{array} { r l } { \partial ( a \cdot b ) } & { = \frac { a \cdot b - F ( a \cdot b ) } { \mathbf T } = \frac { a \cdot b - F ( a ) \cdot F ( b ) } { \mathbf T } } \\ & { = \frac { a - F ( a ) } { \mathbf T } \cdot b + a \cdot \frac { b - F ( b ) } { \mathbf T } - \mathbf T \cdot \frac { a - F ( a ) } { \mathbf T } \cdot \frac { b - F ( b ) } { \mathbf T } } \\ & { = \partial ( a ) \cdot b + a \cdot \partial ( b ) - { \mathbf T } \cdot \partial ( a ) \cdot \partial ( b ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { 8 \pi \, T _ { \, \, \, i } ^ { i } = } & { R _ { \, \, \, i } ^ { i } - \frac { 1 } { 2 } R } \\ { = } & { g ^ { 0 0 } \bigg [ 2 \frac { \ddot { a } } { a } + \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } \bigg ] + g ^ { l l } \frac { \partial _ { l } ^ { 2 } R } { R } - g ^ { l l } \left( \frac { \partial _ { l } R } { R } \right) ^ { 2 } + g ^ { i i } \left( \frac { \partial _ { i } R } { R } \right) ^ { 2 } } \\ { = } & { g ^ { 0 0 } \bigg [ 2 \frac { \ddot { a } } { a } + \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } \bigg ] - \frac { 1 } { a ^ { 2 } R ^ { 2 } } \frac { \partial _ { l } ^ { 2 } R } { R } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } R ^ { 2 } } \left( \frac { \partial _ { l } R } { R } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } R ^ { 2 } } \left( \frac { \partial _ { i } R } { R } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
C _ { i k } = c _ { i k } \times \exp ^ { - r T _ { i k } }


i - 1

g ( y )
\begin{array} { l l l } { { s = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } } } & { { t = ( p _ { 1 } - p _ { 4 } ) ^ { 2 } } } & { { u = ( p _ { 2 } - p _ { 4 } ) ^ { 2 } } } \end{array} \ .

\begin{array} { r l } { \chi _ { 1 } } & { { } = \theta _ { 1 } \left( x - \frac { p _ { 0 } } { 2 } \right) + \theta _ { 2 } \left( y - \frac { q _ { 0 } } { 2 } \right) + \theta _ { 3 } \left( t - \frac { r _ { 0 } } { 2 } \right) , } \\ { \chi _ { 2 } } & { { } = \theta _ { 4 } \left( x - \frac { p _ { 0 } } { 2 } \right) + \theta _ { 5 } \left( y - \frac { q _ { 0 } } { 2 } \right) + \theta _ { 6 } \left( t - \frac { r _ { 0 } } { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } d \, \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \kappa ( \mathbf { x } ) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \, \mathrm { d } \Omega + \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \\ { = \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } ) \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { d } \Omega - \int _ { \Omega } h _ { T } \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega } \end{array}
\tau _ { L } ^ { ( 3 ) } ( k ) = \lambda _ { L } ^ { ( 3 ) } [ 1 + \lambda _ { L } ^ { ( 3 ) } I _ { R L } ( k , \Lambda ) + \lambda _ { L } ^ { ( 3 ) ^ { 2 } } I _ { R L } ^ { 2 } ( k , \Lambda ) ] .
\mathcal { N } _ { e , \{ 2 , 3 \} }
\eta = 0 . 1
\chi _ { \gamma }
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { T 2 } ^ { E 2 } ( \omega ) } & { { } = } & { 9 \sqrt { \frac { 1 0 J _ { 0 } ( J _ { 0 } - 1 ) ( 2 J _ { 0 } - 1 ) ( 2 J _ { 0 } - 3 ) } { 7 ( 2 J _ { 0 } + 5 ) ( 2 J _ { 0 } + 4 ) ( 2 J _ { 0 } + 3 ) ( 2 J _ { 0 } + 2 ) ( 2 J _ { 0 } + 1 ) } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { \boldsymbol { \zeta } } } & { { } = \mathsf { K } \dot { \mathbf { z } } \, , } \\ { \nabla _ { z } f } & { { } = \mathsf { K } ^ { T } \nabla _ { \zeta } f \, . } \end{array}
W _ { r }
@
P ( l ) = \frac { 2 \pi \lambda } { l ! ^ { 2 } ( l + 1 ) ! ^ { 2 } } \left( \frac { \omega r _ { 0 } } { 2 } \right) ^ { 2 l + 2 } \left| \frac { \Gamma ^ { 2 } \left( \frac { l + 2 } { 2 } - \frac { i \lambda } { 2 } \right) } { \Gamma \left( 1 - i \lambda \right) } \right| ^ { 2 } \, .
s = 0
B \wedge ( p - q ) = 0
\pi
E ( x , \tau ) = e ^ { x P ( x ) \tau } \equiv \delta ( 1 - x ) I _ { 4 } + x P ( x ) \tau + \frac { 1 } { 2 ! } x P ( x ) \otimes x P ( x ) \tau ^ { 2 } + \dots
\frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial q _ { i } ^ { 2 } } = - \frac { \tilde { g } ^ { 2 } } { 2 \tilde { N } _ { c } } \sum _ { k \neq i } ( q _ { k } ^ { 2 } - \bar { q } _ { k } ^ { 2 } ) - m _ { q _ { 1 } } ^ { 2 } .
\xi \rightarrow \infty : \ \ \sigma ^ { 2 } \simeq 4 \xi ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 1 6 } \cdot \frac { 1 } { \xi ^ { 4 } } { + \cal O } ( 1 / \xi ^ { 6 } ) \right) , \ \, d e l t a ^ { 2 } \simeq 2 \left( 1 - \frac { 1 } { 8 } \cdot \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 1 6 } \cdot \frac { 1 } { \xi ^ { 4 } } + { \cal O } ( 1 / \xi ^ { 6 } ) \right) ,
{ \vec { p } } ( t _ { 0 } ) = { \vec { f } } _ { 1 } t _ { 0 } + { \vec { f } } _ { 2 } { \frac { 1 } { t _ { 0 } } }
\begin{array} { r l } { I = } & { \frac { 1 } { 1 + e ^ { ( E _ { g } - \hbar \omega ) / \sigma } } + \frac { b } { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } d x \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 3 } } } \times } \\ & { \left( \frac { 1 } { e ^ { b / 2 \sqrt { x } } - e ^ { - b / 2 \sqrt { x } } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 1 + e ^ { ( x + E _ { g } - \hbar \omega ) / \sigma } } \right) . } \end{array}
^ { 4 + }
l _ { D E S }
f
r ^ { * } = - 0 . 0 4 6
0 . 3


N ( g _ { n } ) = n + 1 .
g
b
h ^ { 0 } ( z , \pi _ { C * } N | _ { C } \otimes { \cal O } _ { z } ( - 1 ) ) = h ^ { 0 } ( C , N ( - F ) | _ { C } ) .
\frac { A _ { 1 } } { \sqrt { 3 } }
E

\frac { 2 ^ { 5 } } { 3 + 1 }
\mathbb { S } _ { g } ^ { + } = i \textbf { i } _ { 0 } s _ { 0 } ^ { + } + \Sigma \textbf { i } _ { k } s _ { k } ^ { + }
[ W ]
\gamma _ { \mathrm { ~ r ~ } } = 1 0 ^ { - 4 } \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } }
O ( n m ^ { 2 } )
\begin{array} { l } { { A ( r ) = \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt 2 } G _ { F } [ N _ { e } ( r ) - { \epsilon ^ { \prime } } _ { f } N _ { f } ( r ) ] , } } \\ { { C ( r ) = \sqrt 2 G _ { F } \epsilon _ { f } N _ { f } ( r ) , } } \end{array}
w _ { 2 }
\mathrm { d i m } ( \delta \tilde { f } \circ \varphi ) = N - 2
\begin{array} { l c l } { \displaystyle E _ { 1 } ( \omega ) } & { = } & { \displaystyle - \frac { i z e \omega } { \sqrt { 2 \pi } \, v ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \epsilon _ { r } ( \omega ) } - \beta ^ { 2 } \right] \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \, \, \frac { e ^ { i b k _ { 2 } } } { ( \lambda ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \, d k _ { 2 } } \\ { \displaystyle } & { = } & { \displaystyle - \frac { i z e w } { v ^ { 2 } } \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \frac { 1 } { \epsilon _ { r } ( \omega ) - \beta ^ { 2 } } \right] K _ { 0 } ( \lambda b ) } \\ { \displaystyle E _ { 2 } ( \omega ) } & { = } & { \displaystyle \frac { z e } { v } \, \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { \lambda } { \epsilon _ { r } ( \omega ) } \, K _ { 1 } ( \lambda b ) } \\ { \displaystyle B _ { 3 } ( \omega ) } & { = } & { \displaystyle \epsilon _ { r } ( \omega ) \, \beta \, E _ { 2 } ( \omega ) } \end{array}
\phi ^ { ' } = g ^ { - 1 } \phi g \ \ .
m = \left[ \frac { \pi } { 2 } ( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 1 / 2 } - 1 7 . 4 9 \textrm { } \textrm { E k } ^ { 1 / 3 } \right] \Gamma .
a _ { i }
\begin{array} { r l } { e } & { = \frac { { 2 { \pi ^ { 2 } } r \sin 2 \theta } } { { { \lambda ^ { 2 } } { \varepsilon _ { T } } } } \left( { \frac { { { D _ { T } } } } { r } - 2 \pi \cos \theta } \right) , } \\ { p } & { = \frac { { 4 { \pi ^ { 2 } } } } { { { \lambda ^ { 2 } } { \varepsilon _ { T } } } } \left( { \frac { { { D _ { T } } } } { r } { { \sin } ^ { 2 } } \theta + \pi \cos \theta \cos 2 \theta } \right) , } \\ { c } & { = - j \frac { { 2 \pi r \sin 2 \theta } } { { \lambda { \varepsilon _ { T } } } } \left[ { \ln \left( { \frac { { { D _ { T } } } } { { r \cos \theta } } } \right) - 1 } \right] , } \\ { q } & { = j \frac { { 4 \pi } } { { \lambda { \varepsilon _ { T } } } } \left[ { { { \cos } ^ { 2 } } \theta \ln \left( { \frac { { { D _ { T } } } } { { r \cos \theta } } } \right) + { { \sin } ^ { 2 } } \theta } \right] . } \end{array}
| \Psi _ { \mathrm { 3 p } } |
d M - T d S = - \left[ \beta ^ { - 1 } A _ { t } \right] _ { h o r i z o n } d Q - \left[ \beta ^ { - 1 } A _ { 2 t } \right] _ { h o r i z o n } d Q _ { 2 }
| \operatorname* { P r } \{ A ^ { r } ( f ( r ) ) = 1 \} - \operatorname* { P r } \{ A ^ { r } ( R ) = 1 \} | \leq \epsilon ( n )
a \ge 1
d \, \widetilde { \alpha } = - \frac { 1 } { \mathsf { A } } \, d p _ { 2 } \wedge d \psi _ { 2 } = K \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } \, d p _ { 2 } \wedge d \psi _ { 2 } \, .
d = 6 5 0
\vec { F } _ { p h y s i c a l } = \Big [ \sqrt { g _ { \alpha \alpha } } f ^ { \alpha } \Big ] \Big [ \frac { 1 } { \sqrt { g _ { \alpha \alpha } } } \frac { \partial } { \partial x ^ { \alpha } } \Big ] = \sqrt { g _ { r r } } f ^ { r } \frac { 1 } { \sqrt { g _ { r r } } } \frac { \partial } { \partial x ^ { r } } + \sqrt { g _ { \theta \theta } } f ^ { \theta } \frac { 1 } { \sqrt { g _ { \theta \theta } } } \frac { \partial } { \partial x ^ { \theta } } + \sqrt { g _ { \phi \phi } } f ^ { \phi } \frac { 1 } { \sqrt { g _ { \phi \phi } } } \frac { \partial } { \partial x ^ { \phi } } \implies
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \langle \Delta x ^ { 2 } \rangle ( t ) = 2 D _ { 0 } P _ { u } ( t ) , } \end{array}
I = \frac { q } { D } \sum _ { i } v _ { i z } \ ,
\psi _ { b f } ( z , \bar { x } , \bar { y } , t ; \theta _ { A E 1 } )
\begin{array} { r l } { I _ { K } [ \mathcal { C } \setminus B _ { \delta } ] ( u _ { j } , \xi _ { \bar { x } } , \bar { x } ) } & { \leq I _ { K } [ \mathcal { C } \setminus B _ { \delta } ] ( \varphi , e ) , } \\ { I _ { K } [ \mathcal { C } \setminus B _ { \delta } ] ( u _ { j } , \xi _ { \bar { y } } , \bar { y } ) } & { \geq - I _ { K } [ \mathcal { C } \setminus B _ { \delta } ] ( \varphi , e ) - C \operatorname { o s c } _ { B _ { 1 } } u _ { j } , } \end{array}
r _ { m } = r _ { m , 0 } + 0 . 0 0 4 ( \left< { u } \right> - 1 )
\tau ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } }
\begin{array} { r } { R _ { 1 2 } ( \tau ^ { \prime } ) = \hat { q } _ { 1 } ^ { * } ( f _ { s c } ) \hat { q } _ { 2 } ( f _ { s c } ) e ^ { i 2 \pi f _ { s c } \tau ^ { \prime } } , } \\ { R _ { 1 1 } ( \tau ^ { \prime } - \tau ) = \hat { q } _ { 1 } ^ { * } ( f _ { s c } ) \hat { q } _ { 1 } ( f _ { s c } ) e ^ { i 2 \pi f _ { s c } ( \tau ^ { \prime } - \tau ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi , x _ { \mu } ) = \frac { \rho _ { 0 } } { 2 } \left( ( \vec { \nabla } \dot { \psi } ) ^ { 2 } - c _ { 0 } ^ { - 2 } ( \ddot { \psi } + \vec { v _ { 0 } } \cdot \vec { \nabla } \dot { \psi } ) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
v
4 . 5
\chi = \left\{ \Phi _ { j } , \Phi _ { j } , \Xi _ { j } \right\}
E \rightarrow \Big ( \frac { \eta } { n _ { R } } \Big ) ^ { 1 / 2 } e ^ { i \omega _ { s } t / \eta } E

\begin{array} { r l } { \mathcal { G } } & { { } = \psi + i \varphi , } \\ { \mathcal { J } } & { { } = J _ { y } + i J _ { x } = - d \mathcal { G } / d \zeta } \end{array}

k _ { Y } < k _ { H }
\gamma ( \pi \mathcal { G } , \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } ) = \pi \gamma ( \mathcal { G } , \hat { \mathcal { G } } ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \pi \in \mathbb { S } _ { N } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \hat { \pi } \in \mathbb { S } _ { \hat { N } }
\tau = 0 . 7 , r = 1 , p = 0 . 4 , s = 0
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \mathbf { M } ( \mathbf { G } _ { 0 } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V } ) \vec { x } = } & { - \mathbf { M } ( \mathbf { \Delta } \tilde { \mathbf { U } } \mathbf { \Xi } e ^ { - \Xi t } \mathbf { V } ) \vec { x } + \mathbf { M } ( \mathbf { G } _ { 0 } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V } ) \frac { \partial \vec { x } } { \partial t } } \\ { \partial _ { t } \vec { x } ^ { T } \mathbf { B } ^ { T } ( \mathbf { G } _ { 0 } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V } ) \vec { x } } & { = ( \partial \vec { x } / \partial t ) ^ { T } ( \mathbf { B } ^ { T } ( \mathbf { G } _ { 0 } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V } ) \vec { x } + \vec { x } ^ { T } \partial _ { t } ( \mathbf { B } ^ { T } ( \mathbf { G } _ { 0 } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V } ) ^ { T } \vec { x } ) } \\ { \vec { x } ^ { T } \partial _ { t } ( \mathbf { B } ^ { T } ( \mathbf { G } _ { 0 } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V } ) \vec { x } ) } & { = \vec { x } ^ { T } ( \mathbf { B } ^ { T } ( \mathbf { G } _ { 0 } + \mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V } ) \frac { \partial \vec { x } } { \partial t } - \vec { x } ^ { T } \mathbf { B } ^ { T } ( \mathbf { \Delta } \tilde { \mathbf { U } } \mathbf { \Xi } e ^ { - \Xi t } ) \vec { x } } \end{array}
\upsilon
\sigma _ { i , d 2 } ^ { m }
\psi ( Y ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \epsilon ^ { n } \psi _ { n } ( Y ) + \mathcal { R } _ { N } ( Y ) ,
{ \frac { \Delta \alpha } { \alpha _ { \mathrm { e m } } } } = \left( - 0 . 6 \pm 0 . 6 \right) \times 1 0 ^ { - 6 } .
( \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } ) ^ { 3 } = 1 ,

P ( r _ { t } | \boldsymbol { z } _ { i : t } )
\begin{array} { l l l l l } { { a _ { 0 } ^ { 0 } = 0 . 2 0 , \; } } & { { a _ { 0 } ^ { 2 } = - 0 . 0 3 7 , \; } } & { { a _ { 1 } ^ { 1 } = 0 . 0 3 8 , \, \; } } & { { a _ { 2 } ^ { 0 } = 0 . 0 0 1 7 , \; } } & { { a _ { 2 } ^ { 2 } = - 0 . 0 0 1 1 ~ . } } \end{array}
\lambda _ { i }
2 \pi \times 2 7 . 3
\{ x _ { n } \} = \left\{ x _ { 0 } , x _ { 1 } , \dots , x _ { N - 1 } \right\}
\cot { \frac { \pi } { 4 0 } }
< 1
b \neq 0
\frac { \partial { \cal H } _ { 0 } } { \partial S } = \mu _ { r } - \frac { c _ { p r } \beta } { \alpha } = \theta \frac { d c _ { p r } } { d S } + g ^ { \prime } ( S )
\epsilon _ { i } \sim \mathcal { N } ( 0 , \sigma _ { i } ^ { 2 } )
x
{ \frac { \int _ { a } ^ { b } f ( x + h , t ) \, d t - \int _ { a } ^ { b } f ( x , t ) \, d t } { h } } = { \frac { 1 } { h } } \int _ { x } ^ { x + h } \int _ { a } ^ { b } f _ { x } ( x , t ) \, d t \, d x = { \frac { F ( x + h ) - F ( x ) } { h } }
^ { \, 5 }
\varphi = \varphi ^ { - } , ~ ~ \chi = \partial \varphi ^ { + } ,
( m , n ) = ( 1 , 0 )

\exp { \left( - \beta \hat { \cal H } \right) } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } \left( \beta \frac { g { \ensuremath { \mu _ { \mathrm { B } } } } } { \hbar } \hat { S } _ { z } B _ { z } \right) ^ { k } ,
\Omega _ { \mathrm { a i r } }
V
\begin{array} { r l } { c ( y ) } & { = \int _ { \mathfrak { A } } \int _ { \mathbb { R } ^ { p } } \int _ { \mathbb { R } ^ { q } } \bigg [ \prod _ { i = 1 } ^ { n } \exp [ ( y _ { i } \theta _ { i } - b ( \theta _ { i } ) ) + d ( y _ { i } ) ] \bigg ] \phi _ { q } ( u ; 0 , \Psi ) d u \pi ( \Psi ) d \beta \, d \Psi } \\ & { \propto \int _ { \mathfrak { A } } \int _ { \mathbb { R } ^ { p } } \int _ { \mathbb { R } ^ { q } } \bigg [ \prod _ { i = 1 } ^ { n } \exp [ ( y _ { i } \theta _ { i } - b ( \theta _ { i } ) ) ] \bigg ] \phi _ { q } ( u ; 0 , \Psi ) d u \pi ( \Psi ) d \beta \, d \Psi } \\ & { \le M ^ { n - p } \int _ { \mathfrak { A } } \int _ { \mathbb { R } ^ { p } } \int _ { \mathbb { R } ^ { q } } \bigg [ \prod _ { i = 1 } ^ { p } \exp [ ( y _ { i } \theta ( \eta _ { i } ) - b ( \theta ( \eta _ { i } ) ) ) ] \bigg ] \phi _ { q } ( u ; 0 , \Psi ) d u \pi ( \Psi ) d \beta \, d \Psi } \\ & { = M ^ { n - p } { \mathrm { E } } _ { u } \bigg [ \int _ { \mathbb { R } ^ { p } } \prod _ { i = 1 } ^ { p } \exp [ ( y _ { i } \theta ( \eta _ { i } ) - b ( \theta ( \eta _ { i } ) ) ) ] d \beta \bigg ] , } \end{array}
D ^ { p + 1 } \times D ^ { q }
T _ { \mathrm { A } } = \mathrm { [ A ] } + \beta _ { 1 } \mathrm { [ A ] [ H ] } + \beta _ { 2 } \mathrm { [ A ] [ H ] } ^ { 2 }
q
n = 0
2 \pi
h \ll 1
\frac { u _ { v } \left( t \right) } { \tilde { u } _ { v } \left( t \right) } = \frac { e ^ { - \chi t } \left( e ^ { t A } \right) _ { v v } } { e ^ { - \chi t } \left( e ^ { t \left| A \right| } \right) _ { v v } } = \frac { \left( e ^ { t A } \right) _ { v v } } { \left( e ^ { t \left| A \right| } \right) _ { v v } } .
w p _ { m } o l _ { 1 } 0 2 4 _ { d } e c a y 6 6 . 7 . m p 4
P _ { n + 1 } ( \boldsymbol { \theta } ) = \mathbb { I } - \sum _ { k = 0 } ^ { n } P _ { k } .
{ \textbf { J } _ { c u r l \parallel } = \left( \frac { \textbf { B } \cdot \textbf { J } _ { c u r l } } { | \textbf { B } | } \right) \hat { \textbf { B } } \ \ , \ \ \textbf { J } _ { c u r l \perp } = \textbf { J } _ { c u r l } - \textbf { J } _ { c u r l \parallel } } .
\frac { \partial { n _ { i } } } { \partial t } + \frac { \partial \left( n _ { i } v _ { i } \right) } { \partial x } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \bar { \mathfrak { d } } ( x ) w ( x ) \mathrm { d } x } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \downarrow 0 } \int _ { \Omega } \bar { \mathfrak { d } } _ { h } ( x ) w _ { h } ( x ) \mathrm { d } x } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \downarrow 0 } \frac { 1 } { \| \bar { q } _ { h } - \bar { q } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \left( \int _ { \Omega } \bar { \mathfrak { d } } _ { h } ( \mathcal { P } _ { h } ( \bar { q } ) - \bar { q } ) \mathrm { d } x + \int _ { \Omega } \bar { \mathfrak { d } } _ { h } ( \bar { q } _ { h } - \mathcal { P } _ { h } ( \bar { q } ) ) \mathrm { d } x \right) , } \end{array}
2 . 1 \times 1 0 ^ { 1 6 }
D _ { q \rightarrow q } ^ { ( 1 ) } ( z ) = C _ { F } \left( { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } \right) \left[ \frac { 1 + z ^ { 2 } } { ( 1 - z ) _ { + } } + \frac { 3 } { 2 } \delta ( 1 - z ) \right] \left( { \frac { 1 } { - \epsilon } } \right) \ ,
\frac { M ( 1 + \nu ) } { 3 ( 1 - \nu ) }
\begin{array} { r l } { H _ { - n } } & { { } \! = \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \left\{ - 2 i { \cal J } _ { n } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left[ \sin ( k _ { x } a ) + e ^ { i n \varphi } \sin ( k _ { y } a ) \right] \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \right. } \\ { H _ { n } } & { { } \! = \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \left\{ 2 i { \cal J } _ { n } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left[ \sin ( k _ { x } a ) + e ^ { - i n \varphi } \sin ( k _ { y } a ) \right] \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \right. } \end{array}
\lesssim 4 0 \, \upmu
\begin{array} { r l } { - } & { \int _ { S } \{ n _ { 2 } \mu | \partial _ { n } u | ^ { 2 } + n _ { 2 } ( \lambda + \mu ) | \nabla \cdot u | ^ { 2 } \} \, \mathrm { d } s } \\ & { \le 2 k _ { s } \Im \int _ { D _ { h } } g \cdot \bar { u } \, \mathrm { d } x - 2 \Re \int _ { D _ { h } } g \cdot \partial _ { 2 } \bar { u } \, \mathrm { d } x . } \end{array}
{ \frac { 4 } { 3 } } \pi r _ { s } ^ { 3 } = { \frac { 1 } { \rho } } \ .
( x _ { 1 } , y _ { 1 } , z _ { 1 } , x _ { 2 } , y _ { 2 } , z _ { 2 } ) = ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } , q _ { 4 } , q _ { 5 } , q _ { 6 } )
R _ { g }
\begin{array} { r l r } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { | a _ { k } | } { k } } & { \leq } & { C _ { M P S } \frac { 1 } { M _ { n } } \int _ { - M _ { n } / 2 } ^ { M _ { n } / 2 } | \Psi _ { n } ( t ) | \, \mathrm { d } t } \\ & { \leq } & { C _ { M P S } \frac { 1 } { M _ { n } } \int _ { - M _ { n } / 2 } ^ { M _ { n } / 2 } | \Phi ( t ) | \, \mathrm { d } t + 2 \pi \varepsilon \sum _ { k = 1 } ^ { N } | a _ { k } | . } \end{array}
\begin{array} { r l } { k _ { \mathrm { ~ B ~ o ~ o ~ l ~ } } ( x ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { x = 0 } \\ { 0 } & { x \neq 0 } \end{array} \right. } \end{array}
t
p
Q ( V )
{ \bf k } _ { 3 }
\begin{array} { r l r } { 2 N \theta _ { 1 } ( \lambda _ { j } ) } & { = } & { 2 \pi j + [ \sum _ { l \neq 0 , j } \theta _ { 2 } ( \lambda _ { j } - \lambda _ { l } ) + \theta _ { 2 } ( \lambda _ { j } + \lambda _ { l } ) ] , } \\ { 2 \theta _ { 1 } ^ { \prime } ( \lambda _ { j } ) \sigma _ { j } } & { = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { l \neq 0 , j } \theta _ { 2 } ^ { \prime } ( \lambda _ { j } - \lambda _ { l } ) ( \sigma _ { j } - \sigma _ { l } ) + \theta _ { 2 } ( \lambda _ { j } + \lambda _ { l } ) ( \sigma _ { j } + \sigma _ { l } ) ] } \\ & { } & { + \mathrm { I m } [ \theta _ { 2 } ( \lambda _ { j } - x _ { 0 } ) + \theta _ { 2 } ( \lambda _ { j } + x _ { 0 } ) ] . } \end{array}
\{ \nu _ { 1 } , \dots , \nu _ { n } \}
\omega _ { j }
X _ { t }
n
2 \times 2
\begin{array} { r } { H _ { \beta } = \frac { \sum _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } } { \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) ( - \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { \alpha _ { 1 } } ( - \Delta v _ { n } ^ { * } ) ^ { \alpha _ { 2 } } + \lambda _ { n } ( \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { \alpha _ { 1 } } ( \Delta v _ { n } - \Delta v _ { n } ^ { * } ) ^ { \alpha _ { 2 } } } { 2 ^ { | \alpha _ { 2 } | } \alpha _ { 1 } ! \alpha _ { 2 } ! } } } { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) ( | \Delta \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 4 } + | \Delta v _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } ) + \lambda _ { n } ( | \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 4 } + | \Delta v _ { n } - \Delta v _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } ) } \to 0 } \end{array}
\beta = 0 . 7
\boldsymbol { \mathcal { T } } = ( \boldsymbol { \mathcal { T } } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { n } ) \, \boldsymbol { 1 } _ { n } - \boldsymbol { 1 } _ { n } \times ( \boldsymbol { 1 } _ { n } \times \boldsymbol { \mathcal { T } } ) = ( \boldsymbol { \mathcal { T } } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { n } ) \, \boldsymbol { 1 } _ { n }
{ \bar { \bf { k } } _ { r } } = { \left[ { { e ^ { - j 2 \pi { f _ { 1 } } \frac { { \mathrm { { 2 } } { R _ { r } } } } { { \mathrm { c } } } } } , { e ^ { - j 2 \pi { f _ { 2 } } \frac { { \mathrm { { 2 } } { R _ { r } } } } { { \mathrm { c } } } } } , . . . , { e ^ { - j 2 \pi { f _ { n } } \frac { { \mathrm { { 2 } } { R _ { r } } } } { { \mathrm { c } } } } } } \right] ^ { T } } ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \P ( Z _ { n } \leq y , \, N _ { n } ( U ) \neq 0 ) } & { \leq \Phi ( y + \delta ) \P ( N ( U ) \neq 0 ) , } \\ { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \P ( Z _ { n } \leq y , \, N _ { n } ( U ) \neq 0 ) } & { \geq \Phi ( y - \delta ) \P ( N ( U ) \neq 0 ) , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { ~ S ~ M ~ , ~ H ~ D ~ } } , A , B

A \, ( i i ) 0 ^ { + }
\omega _ { z }
N \geq 3
| I \} = | \ddot { I } \} + | \dot { I } \}
r = 1
I _ { a } = I _ { b } < I _ { c }
m
\divideontimes
N _ { V }
\begin{array} { r l } { K _ { n } } & { = \operatorname* { m a x } \left\{ 1 , n ( d _ { T } + d _ { R } ) \Sigma _ { n } \right\} , } \\ { \Sigma _ { n } } & { : = \frac { 1 + 2 \sqrt { \frac { \ln ( 8 / \varepsilon ) } { 2 n } } + \frac { \ln ( 8 / \varepsilon ) } { n } } { 1 - 2 \sqrt { \frac { \ln ( 8 / \varepsilon ) } { 2 f _ { \mathrm { e t } } n } } } . } \end{array}
z \sim 6
\Delta = \frac { U } { N } \sum _ { \substack { k \, | \xi _ { k } | < \omega } } \left\langle c _ { - k , \downarrow } c _ { k , \uparrow } \right\rangle = \frac { U } { N } \sum _ { \substack { k \, | \xi _ { k } | < \omega } } u _ { k } ^ { * } v _ { k } ( 1 - 2 \left\langle \gamma _ { k , \uparrow } ^ { \dag } \gamma _ { k , \uparrow } \right\rangle ) = \frac { U } { N } \sum _ { \substack { k \, | \xi _ { k } | < \omega } } \frac { \Delta } { 2 \sqrt { \xi _ { k } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } } \operatorname { t a n h } { \left( \beta ( \sqrt { \xi _ { k } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } + \lambda ) \right) }
0 . 9 5 \pm 0 . 0 5
\begin{array} { r l r } { \mathcal { Q } ( \tau ^ { \prime } ) } & { = } & { \mathcal { M } _ { \bf u } e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } ( \tau _ { c } - \tau ^ { \prime } ) } - \mathcal { M } _ { \bf d } e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau ^ { \prime } } } \\ & { = } & { \mathcal { C } _ { \bf u u } e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } ( \tau _ { c } - \tau ^ { \prime } ) } - \mathcal { C } _ { \bf d d } e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau ^ { \prime } } . } \end{array}

\psi _ { U }
\overline { { C } } ( x ) = \mathrm { e } ^ { - H ( x ) } .
0 \le v _ { I } < 1 \land 0 < v _ { T } < v _ { T } ^ { * }
\mathbf { f }
\pm 1

\begin{array} { r l r } { \rho \left[ \partial _ { t } q + \frac { 6 } { 5 } \partial _ { x } \left( \frac { q ^ { 2 } } { h } \right) \right] } & { { } = } & { - \frac { 3 \mu q } { h ^ { 2 } } + \sigma h \partial _ { x } ^ { 3 } h - \rho g ( t ) \cos ( \theta ) h \partial _ { x } h + \rho g ( t ) \sin ( \theta ) h , } \\ { \partial _ { t } h + \partial _ { x } q } & { { } = } & { 0 , } \end{array}
1 5 \pm 3
\begin{array} { r l r } { { 3 } \Delta f } & { { } : = \mathcal F _ { 0 } ( N , \omega ) - \mathcal F _ { c } ( N , \omega ) } & { } \end{array}
k \lambda _ { D } = k v _ { t h , e } / \omega _ { p e } \ll 1

j
\begin{array} { r l } { ( 2 n + 1 - a ) L _ { n } ( a ) } & { { } = ( n + 1 ) L _ { n + 1 } ( a ) + n L _ { n - 1 } ( a ) , } \end{array}
\mathcal { L } _ { 0 } = \Bigg | \! \Bigg | ( 1 + \delta _ { i j } ) ^ { 1 / 2 } \frac { \bar { \omega } _ { i j } } { \langle \phi _ { \mathrm { T } } \rangle _ { \{ \alpha \} } } \Bigg | \! \Bigg | _ { \mathrm { f r o } } + \Bigg | \! \Bigg | L _ { i } \left( \mu _ { i } - \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mu _ { k } \right) \! \Bigg | \! \Bigg | _ { 2 } .
( t , t ^ { 2 } ) .
\mathbf { T }
g _ { \alpha \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { M } } : = \int d ^ { M } \! \varphi \rho Y _ { \alpha } \{ Y _ { \alpha _ { 1 } } , \ldots , Y _ { \alpha _ { M } } \}
T _ { 0 } = T _ { v } \left( \begin{array} { c c } { { 1 _ { N - k } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 _ { k } } } \end{array} \right)

1 . 4
\kappa = 5
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \left( \widehat { \bar { q } _ { B _ { k } } } \right) } & { = } & { \frac { N } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m / N } \mathbb { E } \left( { B _ { k } } _ { i } \right) = \mathbb { E } ( q _ { B _ { k } } ) , } \\ { \mathrm { V a r } \left( \widehat { \bar { q } _ { B _ { k } } } \right) } & { = } & { \frac { N ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { m / N } \mathrm { V a r } \left( { B _ { k } } _ { i } \right) = \frac { N } { m } V _ { \mathrm { n o } } , } \end{array}
( x _ { 1 } , y _ { 1 } )

\pm 5 0 \%
\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { U _ { 1 } } ( 2 { \it \Delta \phi } ) | \phi \rangle = | \phi + 2 { \it \Delta \phi } \rangle . } \end{array}
\mathbf { h } _ { t } = ( \phi ( x _ { 1 } ) , \cdots , \phi ( x _ { n } ) ) \in \mathbb { R } ^ { n }
U = \frac { e ^ { 2 } } { r _ { 1 2 } } \eqno ( 4 )
h : Z \to X \times Y
\vec { R }
\zeta
\Delta E _ { \xi \xi } \sim - ( \Omega _ { S M } ^ { \xi } ) ^ { 2 } / \Delta E _ { t e n s } ^ { \xi }

J = 0 . 8
\lambda _ { i }
N A
A
| \overline { { { \Phi _ { \eta } ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } ) } } } | ^ { 2 } = \frac { 2 \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \big [ f ^ { 2 } ( r ) f ^ { 2 } ( r ^ { \prime } ) + g ^ { 2 } ( r ) g ^ { 2 } ( r ^ { \prime } ) + 2 / 3 f ( r ) g ( r ) f ( r ^ { \prime } ) g ( r ^ { \prime } ) ( { \bf n } { \bf n } ^ { \prime } ) \big ] .
P _ { n }
\omega \mapsto ( x ( t , \omega ) , \eta ( \omega ) )
k - \varepsilon
\partial _ { \rho } G ^ { \rho \kappa } + \epsilon ^ { \beta \kappa \mu \nu } \left( k _ { A F } \right) _ { \beta } F _ { \mu \nu } = J ^ { \kappa } \, .
< 1 0 9
\simeq 2 . 7 5
4 . 5
I

\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
d < 1 5
B ( E , E _ { g } , T ) = \sqrt { ( E - E _ { g } ) } e ^ { ( - ( E - E _ { g } ) / k _ { B } T ) } ,
P _ { j e t } = 4 . 0 ( \pm 0 . 0 0 5 ) \mathrm { b a r }
\begin{array} { r l } { \int _ { ( t _ { 0 } - t ) / a } ^ { \infty } \frac { \frac { a u } { t } - \frac { ( a u ) ^ { 2 } } { 2 t ^ { 2 } } + \frac { ( a u ) ^ { 3 } } { 3 t ^ { 3 } } } { \cosh ^ { 2 } u } \mathrm { d } u } & { \le \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \frac { a u } { t } - \frac { ( a u ) ^ { 2 } } { 2 t ^ { 2 } } + \frac { ( a u ) ^ { 3 } } { 3 t ^ { 3 } } } { \cosh ^ { 2 } u } \mathrm { d } u + \int _ { ( t - t _ { 0 } ) / a } ^ { \infty } \frac { \frac { a u } { t } + \frac { ( a u ) ^ { 2 } } { 2 t ^ { 2 } } + \frac { ( a u ) ^ { 3 } } { 3 t ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 u } } \mathrm { d } u } \\ & { \le - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } \frac { a ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } + \frac { 4 0 a ^ { 3 } } { 3 t ^ { 3 } } \int _ { ( t - t _ { 0 } ) / a } ^ { \infty } u ^ { 3 } e ^ { - 2 u } \mathrm { d } u } \\ & { < - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } \frac { a ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } + 1 0 ^ { - 1 0 0 } \frac { a ^ { 3 } } { t ^ { 3 } } , } \end{array}
v _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } \approx 2 3 2
L
5 0 \%
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \Delta \hat { X } _ { n } : } & { = \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 1 } - \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } , \quad \Delta \hat { Y } _ { n } : = \hat { Y } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 1 } - \hat { Y } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } , } \\ { \Delta \hat { Z } _ { n } : } & { = \hat { Z } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 1 } - \hat { Z } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } , \quad \Delta \hat { \Gamma } _ { n } : = \hat { \Gamma } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 1 } - \hat { \Gamma } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } . } \end{array} } \end{array}
\omega = \partial _ { x _ { 1 } } u _ { 2 } - \partial _ { x _ { 2 } } u _ { 1 }
\Gamma \ k
T _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } F _ { X } \left( \frac { T ^ { \prime \prime } } { P _ { t } l _ { 0 } } \right) - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { \normalfont ~ I m } \left[ \phi _ { I } ( q | r _ { 0 } , \theta _ { 0 } ) \int _ { 0 } ^ { \frac { T ^ { \prime \prime } } { P _ { t } l _ { 0 } } } \exp \left( - j q \frac { x P _ { t } l _ { 0 } } { T } \right) \, e ^ { j q \sigma ^ { 2 } } e ^ { - x } d x \right] \, q ^ { - 1 } d q .
\bar { d }
1 0 0 0

\gamma = \frac { E _ { \mathrm { ~ P ~ } } - E _ { \mathrm { ~ G ~ } } } { c }
_ { o }
\theta , \alpha
U _ { \infty } ( t ) U _ { \infty } ( - t ) = 1
{ d } _ { \tau } F _ { i } = C _ { i } + S _ { i } + N _ { i } - \partial _ { t } F _ { i } .
K _ { 1 }
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 0 0 ) ( N = 1 )
G _ { 0 } + 3 / 4 ( 2 / 3 S _ { 1 } + S _ { 2 } + S _ { 3 } )
P _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ i ~ s ~ t ~ - ~ m ~ u ~ t ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }
{ \bf F } _ { \mathrm { T H z } } ( t ) = - \dot { \bf A } ( t ) = \hat { x } F _ { \mathrm { m a x } } \cos ( \omega t )
\frac { d y } { d \lambda } = - e ^ { f ( z ) } ,
\begin{array} { r } { J = \left( \begin{array} { l l l l l } { - \beta ( I + \alpha Y ) } & { - \beta S } & { 0 } & { \delta \varepsilon } & { - \beta \alpha S } \\ { \beta ( I + \alpha Y ) } & { \beta S - \gamma _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \beta \alpha S } \\ { 0 } & { \gamma _ { 1 } } & { - \varepsilon } & { 0 } & { 0 } \\ { - \delta \varepsilon } & { - \nu \beta P - \delta \varepsilon } & { \varepsilon ( 1 - \delta ) } & { - \nu \beta ( I + \alpha Y ) - 2 \delta \varepsilon } & { - \nu \beta \alpha P - \delta \varepsilon } \\ { 0 } & { \nu \beta P } & { 0 } & { \nu \beta ( I + \alpha Y ) } & { \nu \beta \alpha P - \gamma _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\varepsilon = 0
\log _ { 2 } ( 2 ^ { 5 } ) = 5
\psi ( x , t ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i \xi x } e ^ { - i \frac { 1 } { 2 } \xi ^ { 2 } t } \hat { \psi } _ { 0 } ( \xi ) \, d \xi , \; \; x \in \mathbb { R } , \; \; t \geq 0 ,
\lim \limits _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
K / p
g _ { 3 }
\sqrt { L ^ { 2 } - ( K - H ) ^ { 2 } } > B - A
\begin{array} { r l r } { { \frac { \partial \alpha } { \partial \/ x _ { i } } } } & { = } & { { \frac { 1 } { N } } \left( \frac { y _ { i } - \langle { y } \rangle } { \langle { x } ^ { 2 } \rangle \ - \ \langle { x } \rangle \/ ^ { 2 } } \right) \ - \ { \frac { 2 } { N } } \left( \frac { \left( x _ { i } \ - \ \langle { x } \rangle \right) \cdot \left( \langle { x \, y } \rangle \ - \ \langle { x } \rangle \langle { y } \rangle \right) } { \left[ \langle { x } ^ { 2 } \rangle \ - \ \langle { x } \rangle \/ ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } \right) \ , } \end{array}
\nabla ^ { 2 } V = { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial z ^ { 2 } } } = 0 .
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \tau } = \nabla \Phi - { \mathbf V } _ { \perp } \times { \mathbf B } + \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \nabla \times { \mathbf B } . } \end{array}
\delta x _ { \perp } ^ { ( 1 ) } ( \sigma _ { c } , \tau ) = \int d \omega D _ { \omega } ^ { \perp } ( \sigma _ { c } ) e ^ { - i \omega \tau } ,
C ^ { \prime } = \frac { \pi \epsilon _ { 0 } } { \cosh ^ { - 1 } ( { l } / { R } ) } .

\left| \phi ( \vec { x } ) , t \right> _ { H } = e ^ { \frac { i } { \hbar } { \cal { H } } t } \left| \phi ( \vec { x } ) \right> .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { x , y \in D } | K _ { I _ { Z } , M } ( ( x , y ) , \cdot ) | ( B ) } & { \leq \operatorname* { s u p } _ { x , y \in D } \sqrt { C _ { I _ { Z } } ( ( x , y ) , ( x , y ) ) } \sqrt { | C _ { M } | ( B \times B ) } } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { x , y \in D } \sqrt { C _ { I _ { Z } } ( ( x , y ) , ( x , y ) ) } \sqrt { | C _ { M } | ( A \times A ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta R _ { \mathrm { m a t c h } , m } } & { { } = \alpha _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ i ~ o ~ r ~ } , m } \left( \Delta R _ { \mathrm { m a t c h } } ^ { \mathrm { m e a n } } + \Delta \alpha _ { m } \right) } \\ { \Delta R _ { \mathrm { m a t c h } } ^ { \mathrm { m e a n } } } & { { } \sim \mathcal { N } \left( 0 , 5 \right) } \\ { \Delta \alpha _ { m } } & { { } \sim \mathcal { N } \left( 0 , \sigma _ { \alpha } \right) } \\ { \sigma _ { \alpha } } & { { } \sim \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ f ~ N ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } \left( 5 \right) . } \end{array}
0 . 1
\widehat q _ { r } ^ { \dagger } = \widehat q _ { r } , \qquad \widehat p _ { r } ^ { \dagger } = \widehat p _ { r } .
k
b = \frac { \left( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } } { 2 } + \tilde { b } \, ,
i \in j
0 = \delta Z _ { D W } = \delta Z _ { \mathrm { C o u l o m b } } + \delta Z _ { S W }
| Z _ { M _ { 1 } M _ { 2 } } \neq 0 , \, Z _ { M _ { 1 } \cdots M _ { 6 } } ^ { + } = 0 \, \, ; \, \, R _ { c , K } = { \bf 1 > }
\langle T \eta _ { N } ( 0 ) \bar { \eta } _ { N } ( x ) \rangle = - \gamma _ { 5 } \langle T \eta _ { N } ( 0 ) \bar { \eta } _ { N } ( x ) \rangle \gamma _ { 5 } \ .
\delta
\frac { d N _ { 2 } } { d t } = N _ { 1 } \left[ \rho ( E ) R _ { 1 \rightarrow 2 } ( E , \Delta T ) \right] - N _ { 2 } \left[ \rho ( E ) R _ { 2 \rightarrow 1 } ( E , \Delta T ) + A _ { 2 \rightarrow 1 } ( E , \Delta T ) \right]
0 . 3 4 7

\gamma = c _ { p } / c _ { v } = 5 / 3
\nu
1 . 0 9 \%
\begin{array} { r l r } { { \mathbb K } _ { 1 } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { r r r r } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { { \mathbb K } _ { 2 } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { r r r r } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { { \mathbb K } _ { 3 } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { r r r r } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
d

\left( x _ { n } = \frac { x } { \sqrt { 2 \beta _ { x , 0 } } } , p _ { n } = - \sqrt { \frac { \beta _ { x , 0 } } { 2 } } x ^ { \prime } \right)
G _ { 0 } \vert h ; g ^ { j } \rangle = g ^ { j } \vert h ; g ^ { j } \rangle { } ~ .
T , n
+
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { \mathrm { g } ( Y _ { k , t } , Y _ { k , t } ) } \mathrm { d } t } & { \leq \sqrt { \mathrm { g } ( X , X ) - 2 k \tau ( \mathrm { I m } ( x ) - \frac { k \tau } { 2 } ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { | 1 + z | ^ { 2 } } \mathrm { d } t } \\ & { + \sqrt { | 2 k \mu \mathrm { R e } ( x ) | } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \sqrt { t } } { | 1 + z | ^ { 2 } } \mathrm { d } t } \\ & { + k \sqrt { | \frac { \mu } { 2 } ( | x | ^ { 2 } + \bar { y } ^ { \top } y - k \tau \mathrm { I m } ( x ) + 2 \mu ) | } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { t } { | 1 + z | ^ { 2 } } \mathrm { d } t } \\ & { + k | \mu | \sqrt { \frac { k | \mathrm { R e } ( x ) | } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \sqrt { t } ^ { 3 } } { | 1 + z | ^ { 2 } } \mathrm { d } t } \\ & { + \frac { k ^ { 2 } | \mu | } { 4 } \sqrt { | x | ^ { 2 } + \bar { y } ^ { \top } y } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { t ^ { 2 } } { | 1 + z | ^ { 2 } } \mathrm { d } t } \\ & { \leq f _ { k } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { | 1 + z | ^ { 2 } } \mathrm { d } t + \frac { k ^ { 2 } | \mu | } { 4 } \sqrt { | x | ^ { 2 } + \bar { y } ^ { \top } y } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { t ^ { 2 } } { | 1 + z | ^ { 2 } } \mathrm { d } t , } \end{array}
\phi ( y , y ^ { \prime } , \epsilon , k ) = ( u ( y ) - u ( y ^ { \prime } ) - i \epsilon ) \phi _ { 1 } ( y , y ^ { \prime } , \epsilon , k )
\begin{array} { r l r } { [ T _ { \Omega } ( \tau ) ] ^ { N } } & { { } = } & { T _ { \Omega } ( \tau ) \circ \dots \circ T _ { \Omega } ( \tau ) } \end{array}

M g O
\frac { \mathbf u _ { i , j } ^ { n + 1 } - \mathbf u _ { i , j } ^ { n } } { \Delta t } + \frac { \mathbf F _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { n } - \mathbf F _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { n } } { \Delta x } + \frac { \mathbf G _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { n } - \mathbf G _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { n } } { \Delta y } = \mathbf S ( \mathbf u _ { i , j } ^ { n } )
q = 1
x \rightarrow y

v _ { S }
4 9 3
^ { m }
Z _ { c s } ( 4 0 0 0 )
{ \cal F } _ { \mu \nu } \equiv H _ { \mu \nu 5 } = F _ { \mu \nu } + \partial _ { 5 } B _ { \mu \nu } .
< \pm
( x , t )
\begin{array} { r l } { Y ( t ) = } & { \ b ( t , Y ( t ) , \alpha ( t ) , u _ { 1 } ( t ) , u _ { 2 } ( t ) ) d t } \\ & { + \sigma ( t , Y ( t ) , \alpha ( t ) , u _ { 1 } ( t ) , u _ { 2 } ( t ) ) d W ( t ) } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \eta ( t , Y ( t - ) , \alpha ( t - ) , u _ { 1 } ( t - ) , u _ { 2 } ( t - ) , z ) \tilde { N } _ { \alpha } ( d t , d z ) } \\ & { + \gamma ( t , Y ( t - ) , \alpha ( t - ) , u _ { 1 } ( t - ) , u _ { 2 } ( t - ) ) d \tilde { \Phi } ( t ) , \qquad t \in [ 0 , T ] , } \\ { Y ( 0 ) = } & { \ y _ { 0 } \in \mathbb { R } ^ { N } , } \end{array}
- 5
L _ { x } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { L _ { z } } \left\langle \hat { u } _ { i } ^ { \prime } ( k _ { x } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t ) \bar { \hat { u } } _ { j } ^ { \prime } ( k _ { x } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t ) \right\rangle \varphi _ { j k _ { x } } ^ { ( n ) } \left( y ^ { \prime } , z ^ { \prime } \right) d y ^ { \prime } d z ^ { \prime } = \lambda _ { k _ { x } } ^ { ( n ) } \varphi _ { i k _ { x } } ^ { ( n ) } ( y , z ) .
\varepsilon _ { 0 }
r

S _ { v i s } \supset \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g _ { v i s } } \{ g _ { v i s } ^ { \mu \nu } D _ { \mu } H ^ { \dagger } D _ { \nu } H - \lambda ( | H | ^ { 2 } - v _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \} ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { S } _ { i } ^ { - } } & { { } = \left[ \boldsymbol { T } _ { i } ^ { ( 0 ) } , \boldsymbol { T } _ { i } ^ { ( 1 ) } , \cdots , \boldsymbol { T } _ { i } ^ { ( m - 1 ) } \right] \in \mathbb { R } ^ { N _ { x } ^ { 2 } \times m } , } \\ { \mathbf { S } _ { i } ^ { + } } & { { } = \left[ \boldsymbol { T } _ { i } ^ { ( 1 ) } , \boldsymbol { T } _ { i } ^ { ( 2 ) } , \cdots , \boldsymbol { T } _ { i } ^ { ( m ) } \right] \in \mathbb { R } ^ { N _ { x } ^ { 2 } \times m } . } \end{array}
\alpha a _ { 0 } \gamma ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { \mathscr { C } ^ { ( \mathcal { R } ) } ( \mathcal { N } _ { G } ) } & { = } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in \mathcal { R } } I ( M ; ~ Y ) \right\} , } \\ & { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in \mathcal { R } } I ( X ; ~ Y ) \right\} } \\ & { ~ } & { [ ~ \mathrm { s i n c e } ~ I ( M ; Y ) \leq I ( X ; Y ) ~ ] , } \\ & { = } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in \mathcal { R } } \left\{ H ( Y ) - f _ { L } ~ + ~ \omega ~ ( f _ { L } - f _ { W } ) \right\} \right\} , } \\ & { = } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \! \left\{ \! \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in \mathcal { R } } \! \left\{ H ( Y ) \! + \! \omega ( f _ { L } - f _ { W } ) \! \right\} \right\} \! - \! f _ { L } } \\ & { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in \mathcal { R } } \left\{ H ( X ) + \omega ~ ( f _ { L } - f _ { W } ) \right\} \right\} - f _ { L } } \\ & { ~ } & { [ \mathrm { s i n c e } ~ H ( X ) \geq H ( Y ) ] , } \end{array}
H _ { \mathrm { e f f } } = \left( \begin{array} { c c } { i \frac { P _ { 0 } } { 2 } \Gamma _ { \mathrm { F B } } } & { i \omega _ { 0 } } \\ { - i \omega _ { 0 } } & { - i \frac { P _ { 0 } } { 2 } \Gamma _ { \mathrm { F B } } } \end{array} \right) + i \left( \frac { P _ { 0 } } { 2 } \Gamma _ { \mathrm { F B } } - \frac { 1 } { T _ { 2 } } \right) \mathbf { I } ,
( T + V _ { \textrm { C o u l o m b } } ) \, \psi _ { n } + \frac { \langle \psi _ { n } | \Sigma | \psi _ { n } \rangle } { \langle \psi _ { n } | \, \psi _ { n } \rangle } \, \psi _ { n } = \widetilde { E } _ { n } \, \psi _ { n } .
K _ { \mathrm { m a x } } \gg K _ { \mathrm { p e a k } }
f ( g ( k ) ) - f ( g ( \mu ) ) \sim [ 3 N _ { c } - N _ { f } ( 1 - \gamma ( g ( \mu ) ) ) ] \cdot [ g ^ { 4 } ( \mu ) \log k ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } + \ldots ] \, .
\begin{array} { r l } { P \left( w _ { n } | \Lambda _ { n } \right) } & { = \sum _ { N _ { \mathrm { t e } , n } = 0 } ^ { \infty } \mathrm { P o i s s o n } ( N _ { \mathrm { t e } , n } ; \beta \Lambda _ { n } ) } \\ & { \times \mathrm { G a u s s i a n } ( w _ { n } ; \tilde { g } _ { n } N _ { \mathrm { t e } , n } + \mu _ { n } , \sigma _ { w , n } ^ { 2 } ) , } \end{array}
{ \cal { M } } ( D ^ { 0 } \rightarrow K ^ { 0 } \bar { K ^ { 0 } } ) _ { \langle G ^ { 2 } \rangle } \; \simeq \; 0 . 4 3 \times 1 0 ^ { - 7 } \mathrm { G e V } \; ;
\rho
\Delta G _ { \mathrm { ~ A ~ } } = - \hbar \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } }
a = \pi / 2
t _ { n } = 2 . 1 0
d e t ( \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial \dot { q } ^ { n } \partial \dot { q } ^ { n ^ { \prime } } } ) = 0
\tan \theta = b / a .
0 . 1 0 4
\begin{array} { r } { \iota = \frac { N \rho } { \tau _ { c } \left( \Delta V \right) ^ { 2 } } \frac { N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { N _ { \mathrm { ~ m ~ } } } \tilde { J } ( \tilde { \alpha } ) = \dot { \i } _ { N } ^ { ( V ) } \frac { N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { N _ { \mathrm { ~ m ~ } } } \tilde { J } ( \tilde { \alpha } ) , } \end{array}
L \frac { \textrm { d } ^ { 2 } i _ { C } ( t ) } { \textrm { d } t ^ { 2 } } + \left( R _ { m } ( \varepsilon ) + R _ { c t } \right) \frac { \textrm { d } i _ { C } ( t ) } { \textrm { d } t } + \left( \frac { \textrm { d } R _ { m } ( \varepsilon ) } { \textrm { d } t } + \frac { 1 } { C _ { m } ( \varepsilon ) } \right) i _ { C } ( t ) = L \frac { \textrm { d } ^ { 2 } i ( t ) } { \textrm { d } t ^ { 2 } } + R _ { m } \frac { \textrm { d } i ( t ) } { \textrm { d } t } + \frac { \textrm { d } R _ { m } ( \varepsilon ) } { \textrm { d } t } i ( t ) .
T _ { l }
h = 2 \pi \hbar
\begin{array} { r l r } { I _ { \mathrm { e } , n , s } ^ { ( f ) } } & { = } & { \delta _ { n } \frac { q ^ { 2 } v } { 4 r _ { c } ^ { 2 } } \frac { Q _ { n } ^ { 2 } ( u ) } { \varepsilon _ { 1 } } \sum _ { p , p ^ { \prime } = \pm 1 } \left( 1 + p p ^ { \prime } \beta ^ { 2 } \varepsilon _ { 1 } \right) \frac { I _ { n + p ^ { \prime } } ( \gamma _ { 0 } u ) } { W _ { n + p ^ { \prime } } ^ { I } } } \\ & { } & { \times \frac { I _ { n + p } ( \gamma _ { 0 } u ) } { W _ { n + p } ^ { I } } \left[ K _ { n + 2 p } ( \gamma _ { 1 } u ) K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u ) - K _ { n + p } ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } u ) \right] | _ { u = u _ { n , s } } . } \end{array}
\overline { { \mathbf { \zeta } } } _ { 1 } , \overline { { \mathbf { \zeta } } } _ { 2 }
p _ { x _ { 1 } } = p _ { x _ { 2 } }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } .
f _ { i }
( m _ { 3 / 2 } M _ { P } ) ^ { 2 } \ll \Lambda _ { I } ^ { 4 } .
0 . 7
\begin{array} { r l } { \Phi _ { k } ^ { ( v ) } ( x ) } & { { } \equiv \sum _ { r = 0 } ^ { k - 2 } \sum _ { z = r } ^ { \infty } { \frac { ( z + 1 ) P ^ { ( v ) } ( z + 1 ) } { \langle z \rangle ^ { ( v ) } } } \binom { z } { r } ( 1 - x ) ^ { r } x ^ { z - r } } \\ { \Phi _ { q } ^ { ( e ) } ( x ) } & { { } \equiv \sum _ { s = 0 } ^ { q - 2 } \sum _ { n = s } ^ { \infty } { \frac { ( n + 1 ) P ^ { ( e ) } ( n + 1 ) } { \langle n \rangle ^ { ( e ) } } } \binom { n } { s } ( 1 - x ) ^ { s } x ^ { n - s } } \end{array}
\langle G | \sum _ { j } ( \sigma _ { j } + \sigma _ { j } ^ { \dagger } ) | \sum _ { k } \mathcal { C } _ { k } ^ { \alpha } | \nu _ { k } \rangle = \sum _ { j } \langle \nu _ { j } | \sum _ { k } \mathcal { C } _ { k } ^ { \alpha } | \nu _ { k } \rangle = \sum _ { k } \mathcal { C } _ { k } ^ { \alpha } = 0
x z
f _ { 0 } ^ { 2 } = 1 - \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } \theta } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \theta > > 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { 4 } \, } & { = \, \frac { 1 } { 2 \pi } \Bigl \{ \sum _ { m = 1 } ^ { 4 } \bigl ( ( \beta _ { \epsilon } + L ) P _ { m } + Q _ { m } \bigr ) \eta _ { 4 - m } \, , \, \eta _ { 0 } \Bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 3 } \, , \eta _ { 1 } - R \eta _ { 0 } \bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 2 } \, , \eta _ { 2 } - R \eta _ { 1 } + R ^ { 2 } \eta _ { 0 } \bigr \} } \\ & { + \bigl \{ \phi _ { 1 } \, , \eta _ { 3 } - R \eta _ { 2 } + R ^ { 2 } \eta _ { 1 } - R ^ { 3 } \eta _ { 0 } \bigr \} - \bigl \{ \phi _ { 0 } \, , R \eta _ { 3 } - R ^ { 2 } \eta _ { 2 } + R ^ { 3 } \eta _ { 1 } - R ^ { 4 } \eta _ { 0 } \bigr \} } \\ & { - \frac { r _ { 0 } } { \Gamma } \Bigr ( \bigl ( \dot { \bar { r } } _ { 2 } - \dot { \bar { r } } _ { 0 } \bigr ) \partial _ { R } \eta _ { 1 } + \bigl ( \dot { \bar { z } } _ { 2 } - \dot { \bar { z } } _ { 0 } \bigr ) \partial _ { Z } \eta _ { 1 } + \dot { \bar { z } } _ { 0 } \partial _ { Z } \eta _ { 3 } \Bigr ) + \delta \partial _ { R } \bigl ( R \eta _ { 2 } - R ^ { 2 } \eta _ { 1 } + R ^ { 3 } \eta _ { 0 } \bigr ) + 2 \delta \eta _ { 2 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \hat { F } _ { I J } ^ { \mathrm { c o m p . } } \rangle = F _ { I a } \left( \langle \hat { F } _ { a b } ^ { \mathrm { s t n d } } \rangle \right) ^ { - 1 } F _ { b J } + \left( \langle \hat { F } _ { a b } ^ { \mathrm { s t n d } } \rangle \right) ^ { - 1 } \mathrm { C o v } \left[ \hat { F } _ { I a } ^ { \mathrm { d e r i v } } , \hat { F } _ { b J } ^ { \mathrm { d e r i v } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { L _ { \mathrm { t o t a l } } ^ { ( t - 1 ) } = w _ { \mathrm { K L D } } \cdot \mathrm { m a x } ( L _ { \mathrm { K L D } } , m _ { K L D } ) + L _ { \mathrm { d i f f u s i o n } } ^ { ( t - 1 ) } , } \end{array}
k _ { 1 } < k _ { 2 } \Rightarrow \mathcal { H } _ { k _ { 2 } } \subseteq \mathcal { H } _ { k _ { 1 } }
E _ { e x a c t } \ = \ \log \left[ 2 \sqrt { \pi } \left( n _ { r } \ + \ \frac { d } { 4 } \ + \ \gamma \right) \right] \ .
M ^ { \perp } = \left\{ x ^ { \prime } \in X ^ { \prime } : x ^ { \prime } ( m ) = 0 , \ \forall m \in M \right\} .
\dot { \gamma } <
y = 0
\sim
\delta d _ { i j } = d _ { i j } - \langle d _ { i j } \rangle
Z = 1 6 3
1 0 ^ { 3 } – 1 0 ^ { 5 } M _ { \odot }
L _ { 2 } = L _ { 9 9 } = 2 \left( C _ { N } + C _ { N N } \right) L / \left( 2 C _ { N } + C _ { N N } \right)
| \Psi _ { N _ { 0 } } \rangle
6 . 5
N C D F _ { j } ( z ) = 0 . 9 5
{ \begin{array} { r l } & { u + u ^ { \prime } + p q ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 2 } } \left( p + p ^ { \prime } \right) \left( q + q ^ { \prime } \right) } \\ { = } & { t + { \frac { 1 } { 2 } } p q + t ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { \prime } q ^ { \prime } + p q ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 2 } } \left( p + p ^ { \prime } \right) \left( q + q ^ { \prime } \right) } \\ { = } & { t + t ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( p q ^ { \prime } - p ^ { \prime } q \right) } \end{array} }
u _ { 3 }
\mathbb { A }
\pm ( 1 5 - 1 8 )
\xi
\Lambda = \frac { \lambda } { n _ { e f f } - n _ { c } \sin ( \theta ) . }
\frac { 4 \Lambda ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } = G _ { 0 } \left[ ( \eta \omega _ { \ast } ) ^ { 2 } G _ { 2 } - 2 \Delta \omega _ { d } \eta \omega _ { \ast } G _ { 4 } + \Delta ^ { 2 } \omega _ { d } ^ { 2 } G _ { 5 } \right] - \left( \Delta \omega _ { d } G _ { 3 } - \eta \omega _ { \ast } G _ { 1 } \right) ^ { 2 } .
u _ { \rho 0 C } ^ { \delta } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { \Gamma _ { + } \delta _ { 0 z } ( 2 - 4 \cos ^ { 2 } \theta ) } { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 2 } ( 1 - { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) } \, d \theta = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \Gamma _ { + } \delta _ { 0 z } } { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 3 } } \bigg ( I _ { 1 A } ^ { \delta } - I _ { 2 A } ^ { \delta } \bigg )
\begin{array} { r l } { \mathbf { \tilde { C } ( } \omega \mathbf { ) } ^ { ( 0 ) } } & { = \mathbf { \bar { A } } _ { + } ^ { ( 0 ) } \mathbf { D } , } \\ { \mathbf { \tilde { C } ( } \omega \mathbf { ) } ^ { ( 1 ) } } & { = \mathbf { \bar { A } } _ { + } ^ { ( 1 ) } \mathbf { D } - \mathbf { \bar { A } } ^ { ( 1 ) } \mathbf { \tilde { C } ( } \omega \mathbf { ) } ^ { ( 0 ) } \ \ , } \\ { \forall _ { k \geq 2 } \ \ \ \mathbf { \tilde { C } ( } \omega \mathbf { ) } ^ { ( k ) } } & { = - k \mathbf { \bar { A } } ^ { ( 1 ) } \mathbf { \tilde { C } ( } \omega \mathbf { ) } ^ { ( k - 1 ) } } \\ & { - k ( k - 1 ) \mathbf { \bar { A } } ^ { ( 2 ) } \mathbf { \tilde { C } ( } \omega \mathbf { ) } ^ { ( k - 2 ) } . } \end{array}

t _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \zeta } { \partial t } = } & { { } \frac { \partial } { \partial x } \bigg [ \frac { 1 } { 3 } \frac { \partial p _ { l } } { \partial x } ( \zeta - \xi ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \epsilon ^ { 2 } C _ { l } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \sigma } { \partial x } ( \zeta - \xi ) ^ { 2 } - H \zeta \bigg ( \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial t } - H \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial t } \bigg ) \bigg ] } \end{array}
L _ { y }
D \in k [ z _ { 1 } , \ldots , z _ { h } ]
\begin{array} { r } { \sigma ( \omega ) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 N } } \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { r } } \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } B ( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) \rho _ { 0 } ( \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } , \ensuremath { \mathbf { r } } ) , } \end{array}
3 0
{ \begin{array} { r l r } { q _ { \mathrm { n } } ^ { H } ( k ) : } & { \quad { \frac { 1 } { \tau } } + \left( d _ { u } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \tau } } d _ { v } ^ { 2 } \right) k ^ { 2 } } & { = f ^ { \prime } ( u _ { h } ) , } \\ { q _ { \mathrm { n } } ^ { T } ( k ) : } & { \quad { \frac { \kappa } { 1 + d _ { v } ^ { 2 } k ^ { 2 } } } + d _ { u } ^ { 2 } k ^ { 2 } } & { = f ^ { \prime } ( u _ { h } ) . } \end{array} }
\mathrm { d } Y _ { t } ^ { \xi } = u ( Y _ { t } ^ { \xi } , t ) \mathrm { d } t + \sqrt { 2 \kappa } \mathrm { d } B _ { t } ^ { \kappa } , \quad Y _ { 0 } ^ { \xi } = \xi
5 d 5 p \, ^ { 1 } D _ { 2 } ^ { o }
N \neq 0
\binom { 1 2 } { 6 }
\mathrm { I m } [ \tilde { n } _ { \pm } ]
\| \phi \| \leqslant 1
t _ { m }
\mathbf { r } = \mathbf { y } - X { \hat { \boldsymbol { \beta } } } .

t
v ( t ) / ( L _ { s } ( t ) + M _ { s } ( t ) )
\lambda _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { R 1 } = P _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } \langle \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } \rangle \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \varphi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } ( \tau ) \Phi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } ( \tau ) \Phi _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } ( \tau ) d \tau } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \Phi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } ( \tau ) \Phi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } ( \tau ) \Phi _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } ( \tau ) d \tau } .
T
\epsilon _ { 2 }
h
\begin{array} { r l } { \langle \cos ^ { 2 } ( \theta ) \rangle _ { l _ { 0 } } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } J _ { l } \left( \frac { \mathrm { P } } { 2 } \right) ^ { 2 } } & { } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \operatorname { R e } \bigg [ i e ^ { i 2 ( l _ { 0 } + 1 ) \tau } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i 4 l \tau } } & { J _ { l } \left( \frac { \mathrm { P } } { 2 } \right) J _ { l + 1 } \left( \frac { \mathrm { P } } { 2 } \right) \bigg ] \, . } \end{array}

\mid 2 \vec { k } _ { 1 } - 2 \vec { k } _ { 2 } \mid \approx \mid \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 2 } \mid \sim 0
4 . 5
\rho = 0
N = 4
\nsucc
y _ { i } = \mu x _ { i } + ( 1 - \mu ) \epsilon _ { i }
\begin{array} { r l r } { { \bar { f } } _ { 1 } } & { = } & { \hbar k \frac { 1 6 } { 3 } \frac { \delta _ { 1 } s _ { 1 } \, s _ { 2 } \, \, \sin ( 2 \Delta \phi ) } { \left( 8 s _ { 1 } s _ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \Delta \phi ) + ( 2 s _ { 2 } - s _ { 1 } ) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \left[ | \sin ( \Delta \phi ) | \sqrt { 2 s _ { 1 } s _ { 2 } } \left( ( 2 s _ { 2 } + 3 s _ { 1 } ) ( 2 s _ { 2 } - s _ { 1 } ) - 8 s _ { 2 } s _ { 1 } \cos ^ { 2 } ( \Delta \phi ) \right) \right. } \\ & { } & { + \left. 1 6 s _ { 2 } ^ { 2 } s _ { 1 } \cos ^ { 2 } ( \Delta \phi ) - s _ { 1 } ( 6 s _ { 2 } + s _ { 1 } ) ( 2 s _ { 2 } - s _ { 1 } ) \right] \, , } \\ { { \bar { f } } _ { 2 } } & { = } & { \hbar k \frac { 4 } { 3 } \frac { \delta _ { 2 } \, s _ { 1 } \, s _ { 2 } \, \, \sin ( 2 \Delta \phi ) } { \left( 8 s _ { 1 } s _ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \Delta \phi ) + ( 2 s _ { 2 } - s _ { 1 } ) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \left[ | \sin ( \Delta \phi ) | \sqrt { 2 s _ { 1 } s _ { 2 } } \left( ( 6 s _ { 2 } + s _ { 1 } ) ( 2 s _ { 2 } - s _ { 1 } ) + 8 s _ { 2 } s _ { 1 } \cos ^ { 2 } ( \Delta \phi ) \right) \right. } \\ & { } & { - \left. 8 s _ { 2 } s _ { 1 } ^ { 2 } \, \cos ^ { 2 } ( \Delta \phi ) - 2 \, s _ { 2 } \, ( 2 s _ { 2 } + 3 s _ { 1 } ) ( 2 s _ { 2 } - s _ { 1 } ) \right] \, . } \end{array}
n m
\mathrm { I m } ( M _ { 1 2 } ) = - { \frac { G _ { F } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } }
K
V _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathop { \mathbb { E } } ( f ( \bar { x } ^ { k } ) - f ( x ^ { \star } ) ) \ } & { \leq \frac { 1 } { \alpha } \left( \mathop { \mathbb { E } } \| \bar { e } _ { x } ^ { k } \| ^ { 2 } - \mathop { \mathbb { E } } \| \bar { e } _ { x } ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } \right) } \\ & { \quad + \frac { 3 c _ { 1 } ^ { 2 } L } { 2 n } \mathop { \mathbb { E } } \| \hat { { \mathbf { x } } } ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { \alpha \sigma ^ { 2 } } { n } . } \end{array}
i
h ^ { * }
z = \sqrt { 2 J _ { z } \beta _ { z } } \cos { \phi _ { z } } \; ,
c = 4
r
\operatorname* { P r } ( L \geq L _ { \mathrm { m a x } } ) = 0
v _ { 0 } ^ { * } ( N )
t
\sigma

_ 0
R _ { i n } = ( 8 \pi f _ { n } ^ { 2 } C _ { c } ^ { 2 } Z _ { M T L } Q _ { i } ) ^ { - 1 }
x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { m }
d s ^ { 2 } = d \tilde { z } ^ { 2 } ,
D _ { g }
\Delta x \in
\gamma
\omega _ { l h } = 0 . 1 2 \omega _ { p e }
J
[ K _ { 3 } ^ { q } , K _ { \pm } ^ { q } ] = \pm K _ { \pm } ^ { q } \quad , \quad [ K _ { + } ^ { q } , K _ { - } ^ { q } ] = - [ 2 K _ { 3 } ^ { q } ]
\begin{array} { r l } { z _ { 1 , 2 } } & { { } = 0 . 2 4 2 4 \pm 1 . 0 3 9 5 j } \\ { z _ { 3 , 4 } } & { { } = - 0 . 2 4 2 4 \pm 1 . 0 3 9 5 j } \\ { z _ { 5 , 6 } } & { { } = 0 . 5 8 9 4 \pm 0 . 4 2 7 5 j } \\ { z _ { 7 , 8 } } & { { } = - 0 . 5 8 9 4 \pm 0 . 4 2 7 5 j } \end{array}
M
u = 1 0 ^ { 3 } , 1 0 ^ { 4 } , 1 0 ^ { 5 } , 1 0 ^ { 6 }
\varepsilon _ { i j } ^ { \prime \prime } = - { \frac { 2 \omega } { \pi } } { \cal P } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { ( \varepsilon _ { i j } ^ { \prime } - \delta _ { i j } ) \, d x } { x ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } \, ,
\Gamma
p , q > 0
_ 3
f ^ { \ast } = ( 0 . 0 4 3 \pm 0 . 0 2 1 )
( 1 - \phi ) ^ { 2 }
M a s s
( \mu _ { t } = \mu _ { t _ { a } } \land \sigma _ { t } = \sigma _ { a } )
\sigma = \sigma _ { y } + k \dot { \gamma } ^ { n }
x , y \in \{ 0 , 1 \}
s = + 1
( t \ , \ 0 \ , \ { \sqrt { t ^ { 2 } + 1 } } )
\left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } \\ { \ddots } & { \hat { H } _ { 0 } + 2 \omega } & { \hat { H } _ { 1 } } & { \hat { H } _ { 2 } } & { \hat { H } _ { 3 } } & { \hat { H } _ { 4 } } & { \ddots } \\ { \ddots } & { \hat { H } _ { - 1 } } & { \hat { H } _ { 0 } + \omega } & { \hat { H } _ { 1 } } & { \hat { H } _ { 2 } } & { \hat { H } _ { 3 } } & { \ddots } \\ { \ddots } & { \hat { H } _ { - 2 } } & { \hat { H } _ { - 1 } } & { \hat { H } _ { 0 } } & { \hat { H } _ { 1 } } & { \hat { H } _ { 2 } } & { \ddots } \\ { \ddots } & { \hat { H } _ { - 3 } } & { \hat { H } _ { - 2 } } & { \hat { H } _ { - 1 } } & { \hat { H } _ { 0 } - \omega } & { \hat { H } _ { 1 } } & { \ddots } \\ { \ddots } & { \hat { H } _ { - 4 } } & { \hat { H } _ { - 3 } } & { \hat { H } _ { - 2 } } & { \hat { H } _ { - 1 } } & { \hat { H } _ { 0 } - 2 \omega } & { \ddots } \\ { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \vdots } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { - 2 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { - 1 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { 0 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { 1 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { 2 } ) \rangle } \\ { \vdots } \end{array} \right] = \varepsilon \left[ \begin{array} { l } { \vdots } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { - 2 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { - 1 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { 0 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { 1 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { 2 } ) \rangle } \\ { \vdots } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial f } { \partial t } | _ { \mathrm { c } } = } & { } & { \int d ^ { 3 } p _ { 2 } \int d ^ { 3 } p _ { 3 } \int d ^ { 3 } p _ { 4 } W ( \textbf { p } _ { 1 } , \textbf { p } _ { 2 } ; \textbf { p } _ { 3 } , \textbf { p } _ { 4 } ) } \\ & { } & { \times \{ f ( \textbf { r } , \textbf { p } _ { 3 } ) f ( \textbf { r } , \textbf { p } _ { 4 } ) [ 1 - f ( \textbf { r } , \textbf { p } _ { 1 } ) ] [ 1 - f ( \textbf { r } , \textbf { p } _ { 2 } ) ] - } \\ & { } & { f ( \textbf { r } , \textbf { p } _ { 1 } ) f ( \textbf { r } , \textbf { p } _ { 2 } ) [ 1 - f ( \textbf { r } , \textbf { p } _ { 3 } ) ] [ 1 - f ( \textbf { r } , \textbf { p } _ { 4 } ) ] \} , } \end{array}
\varepsilon _ { \operatorname* { m a x } } = \operatorname* { m a x } _ { i } \{ | \bar { k } ( \kappa _ { i } ) - k _ { i } \}
W i _ { E C } \approx 1
\begin{array} { r } { h _ { p q } ^ { A } = \frac { 1 } { N _ { k } } \sum _ { k } \sum _ { \mu \nu } ^ { N } T _ { \mu p } ^ { k , A } F _ { \mu \nu } ^ { k } T _ { \nu q } ^ { k , A } - V _ { p q } ^ { H F , A } } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { H } } \equiv \frac { 2 R _ { \mathrm { j } } e B _ { 0 } } { m _ { \mathrm { i } } c ^ { 2 } } \approx 1 0 0 0 ,
{ \cal V } _ { k } W { \cal V } _ { k } ^ { - 1 } = \hat { T } _ { k } W { \hat { T } _ { k } } ^ { - 1 } = { \frac { a _ { k } \tilde { W } + b _ { k } } { c _ { k } \tilde { W } + d _ { k } } } ,
\mu
H _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { 2 } \omega ( \sigma _ { z } ^ { ( 1 ) } + \sigma _ { z } ^ { ( 2 ) } ) - \frac { 1 } { 2 } g \sigma _ { z } ^ { ( 1 ) } \sigma _ { z } ^ { ( 2 ) } ,

\boldsymbol r ^ { \prime } = \left[ 1 + { \frac { d ^ { \prime } } { R _ { D } } } \left( { \frac { n } { n ^ { \prime } } } - 1 \right) + { \frac { 1 } { R _ { A } } } \left( d - { \frac { n } { n ^ { \prime } } } d ^ { \prime } - { \frac { d d ^ { \prime } } { R _ { D } } } + { \frac { n } { n ^ { \prime } } } { \frac { d d ^ { \prime } } { R _ { D } } } \right) \right] \boldsymbol r = { \frac { n d ^ { \prime } } { n ^ { \prime } d } } \, \boldsymbol r \, .
\xi
\mathcal { E } _ { p _ { \| } }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \Big ( \big \| \big ( \widehat f _ { n } ^ { \lambda } - f ^ { * } \big ) ( X _ { i } ) \big \| _ { n } ^ { 2 } \Big ) } & { \leq } & { \frac { \lambda } { 2 } + 2 \sigma ^ { 2 } \frac { N } { n } + 2 \frac { \sigma ^ { 2 } } { n } \sum _ { j = N + 1 } ^ { n } \mathbb E _ { X } \Big ( \frac { \lambda _ { j } ( A _ { n } ) } { \lambda _ { j } ( A _ { n } ) + \lambda } \Big ) } \\ & { \leq } & { \frac { \lambda } { 2 } + 2 \sigma ^ { 2 } \frac { N } { n } + 2 \frac { \sigma ^ { 2 } } { n \, \lambda } \sum _ { j = N + 1 } ^ { n } \mathbb E _ { X } \big ( \lambda _ { j } ( A _ { n } ) \big ) . } \end{array}
\epsilon = \cos ^ { - 1 } \left[ \mathbf { m } ( t _ { 0 } ) \cdot \mathbf { m } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 0 } ) \right]
y

\mathbf { K }
l = \infty
2 \times 2
M ^ { \prime } = \left[ \begin{array} { c c } { { U _ { L } ^ { \dagger } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] M \left[ \begin{array} { c c } { { U _ { R } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l r } { \cos \Phi ^ { * } ( z ) } & { { } = } & { e ^ { T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 1 } } - \frac { N _ { 0 , g } } { N ^ { * } ( z ) } \Big ( e ^ { T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 1 } } - 1 \Big ) , } \\ { \cos \Phi ^ { * } ( z ) } & { { } = } & { \frac { 1 - e ^ { 2 \alpha \int _ { 0 } ^ { z } N ^ { * } ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } } \cdot \tan ^ { 2 } \Big ( \frac { \Phi ^ { * } ( 0 ) } { 2 } \Big ) } { 1 + e ^ { 2 \alpha \int _ { 0 } ^ { z } N ^ { * } ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } } \cdot \tan ^ { 2 } \Big ( \frac { \Phi ^ { * } ( 0 ) } { 2 } \Big ) } , } \\ { 0 } & { { } \le } & { z \le L _ { g } . } \end{array}
E _ { x }
\begin{array} { r } { \lambda _ { i j } = \frac { 2 g _ { i } g _ { j } } { g _ { i } + g _ { j } } ( \dot { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { i } ) - \frac { g _ { i } ( { \bf R } _ { i } , { \bf F } _ { j } ) + g _ { j } ( { \bf R } _ { j } , { \bf F } _ { i } ) } { g _ { i } + g _ { j } } , \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad ( { \bf F } _ { j } ) _ { i } \equiv b k _ { i } z _ { j } ( 0 ) , } \end{array}
\{ V _ { t } ^ { j , k } \} _ { j , k }
F _ { h } \, S _ { h } ^ { [ 3 , 1 ] } \, F _ { h } ^ { - 1 } = V _ { h } = \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h H } + \mathcal { O } ( h ^ { 5 } )
\mathring \mathrm { A }
9 . 2 6
< 1 0 0

\begin{array} { r l r } { \iota _ { 4 ; 9 , 1 } } & { = } & { 1 \bar { y } 2 3 y 2 \bar { y } \underline { { \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 2 } } } \bar { 3 } } \\ & { \stackrel { \mathrm { B R } } { = } } & { 1 \bar { y } 2 3 y 2 \underline { { \bar { y } \bar { 1 } } } \bar { 2 } \underline { { \bar { 1 } \bar { 3 } } } } \\ & { \stackrel { \mathrm { D I S } } { = } } & { 1 \bar { y } 2 3 y 2 1 \underline { { \bar { y } \bar { 2 } \bar { 3 } \bar { 1 } } } } \\ & { \stackrel { \mathrm { C O N J } } { \to } } & { \bar { y } \bar { 2 } \bar { 3 } \bar { y } 2 3 y 2 1 } \end{array}
w _ { t + 1 } = w _ { t } - \underbrace { D \varphi ( \bar { x } _ { t - 1 } , w _ { t } ) ^ { T } ( \alpha _ { t + 1 } \tilde { y } _ { t + 1 } + \alpha _ { t } \nabla f ( \bar { x } _ { t } ) ) } _ { \mathrm { B M G ~ u p d a t e } } + \underbrace { \alpha _ { t } D \varphi ( \bar { x } _ { t - 2 } , w _ { t - 1 } ) ^ { T } \tilde { y } _ { t } } _ { \mathrm { F T R L ~ e r r o r ~ c o r r e c t i o n } } .
\mathrm { S D } _ { v }
\mathrm { ~ S ~ E ~ } _ { 0 } = \gamma \pi D _ { 0 } ^ { 2 }
t _ { 0 }
\begin{array} { r l } { H _ { P } = } & { { } ( 1 + \cos k _ { x } - i \epsilon ) \lambda _ { 1 } + ( 1 + \cos k _ { y } + i \epsilon ) \lambda _ { 6 } } \end{array}

\mathrm { \Delta I _ { D r a i n } ~ / ~ \Delta V _ { G a t e } }
\beta _ { n a t } = 0 . 2
\pi _ { \phi } \, = \, \phi ^ { \prime } \, + \, { \frac { C _ { 1 } } { 2 } } \, A _ { 0 } \, + \, { \frac { C _ { 2 } } { 2 } }
\nu _ { p } ^ { a } \sim \mathcal { O } ( M ^ { 1 } ) , \quad \mu _ { u } ^ { a } \sim \mathcal { O } ( M ^ { - 1 } )
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \; \sim \; \mathrm { e x p } ( 2 [ \xi ( Q _ { 0 } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \mathrm { l o g } ( 1 / x ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ,
\boldsymbol { \beta }
\varphi = \pi ,
\begin{array} { r l } & { \left( 1 + \eta V _ { y ^ { - 1 } , x ^ { - 1 } } ^ { + } + \eta ^ { 2 } \tau _ { y ^ { - 1 } , x ^ { - 1 } } ^ { + } \right) ( g ) = \left( \eta Q _ { g , x } ^ { ( 1 , 1 ) } y + \eta ^ { 2 } P _ { g , x } ^ { ( 1 , 2 ) } y , \eta T _ { g , x } ^ { ( 2 , 1 ) } y + \eta ^ { 2 } R _ { g , x } ^ { ( 2 , 2 ) } y - \eta ^ { 2 } \psi ( Q _ { g } y , Q _ { x } y ) \right) \cdot g , } \end{array}
d \Gamma
\mathbf { X }
( \lambda , \Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ } } ) = ( 1 , 3 0 ^ { \circ } )

H _ { \mathrm { ~ a ~ m ~ p ~ } } ^ { i j } ( \mathbf { q } _ { 1 } )
b e i n g t h e r e f r a c t i v e i n d i c e s o f t h e d e t e c t i o n m e d i u m i n t h e f a r - f i e l d a t t h e i d l e r a n d s i g n a l f r e q u e n c i e s ( h e r e w e c o n s i d e r i t t o b e f r e e s p a c e
w _ { p }
y = 0
g _ { m \parallel } \approx - m k _ { z } + \theta g _ { y } \geq \delta .
\Psi _ { k }
\Delta T _ { \mathrm { p } }

\begin{array} { r } { \mathrm { R } ^ { 2 } = 1 - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \phi _ { \mathrm { T r u e } } - \phi _ { \mathrm { ~ P ~ r ~ e ~ d ~ } } \right) ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \phi _ { \mathrm { T r u e } } - \bar { \phi } _ { \mathrm { T r u e } } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
{ \bf q }
{ \cal S } = { } ^ { ( 1 ) } \! { \cal S } \oplus { } ^ { ( 2 ) } \! { \cal S } \oplus { } ^ { ( 3 ) } \! { \cal S } \, .
\Gamma _ { 8 }
T ^ { a } { } _ { b c } = 2 \varphi ^ { a } t _ { [ b } t _ { c ] } = \mathbf { 0 }
\varphi
( m _ { i } - m _ { f } ) B _ { i f } ^ { ( 1 ) } \cdot \overline { { { u } } } _ { f } \gamma ^ { k } \gamma _ { 5 } u _ { i } A _ { k }
T
A _ { n }
\alpha = 0
\begin{array} { r l } { S _ { a } } & { = \int d ^ { 2 } x \bigg \{ \bar { \psi } ^ { \prime } i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \rho \partial ^ { \mu } \rho } \\ & { - \frac { 1 } { 2 \pi } \partial _ { \mu } ( e \Phi + \lambda \phi ) \partial ^ { \mu } ( e \Phi + \lambda \phi ) - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi \bigg \} \, , } \end{array}
\mathcal { J } _ { \mathrm { ~ n ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ 1 ~ } } + \mathcal { J } _ { \mathrm { ~ n ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ 2 ~ } }
^ { a }

_ { 7 5 }
W [ \tilde { \phi } ] = \frac { 1 } { 2 \kappa \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \, \big ( \tilde { \phi } ( \mathbf { r } ) - \phi _ { 0 } \big ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \kappa \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \, \Big ( \tilde { \phi } ( \mathbf { r } ) \tilde { \phi } ( \mathbf { r } ) - 2 \phi _ { 0 } \tilde { \phi } ( \mathbf { r } ) + \phi _ { 0 } ^ { 2 } \Big ) .

d = \mathbf { e } ^ { T } \mathbf { A } \mathbf { e } .
\begin{array} { r l r } { M _ { \mathrm { t e r r } } } & { = } & { 9 2 \, \frac { \alpha ^ { 3 / 2 } \, m _ { e } ^ { 3 / 4 } \, M _ { p l } ^ { 3 } } { m _ { p } ^ { 1 1 / 4 } } } \\ { \rho _ { \mathrm { r o c k } } } & { = } & { 0 . 1 3 \, \alpha ^ { 3 } \, m _ { e } ^ { 3 } \, m _ { p } } \\ { a _ { \mathrm { t e m p } } } & { = } & { 7 . 6 \, \frac { \lambda ^ { 7 / 4 } \, m _ { p } ^ { 1 / 2 } \, M _ { p l } ^ { 1 / 2 } } { \alpha ^ { 5 } \, m _ { e } ^ { 2 } } } \\ { Q _ { \mathrm { s o l a r } } } & { = } & { 5 . 3 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \frac { \alpha ^ { 7 } \, m _ { e } ^ { 9 / 2 } \, M _ { p l } ^ { 2 } } { m _ { p } ^ { 9 / 2 } } } \\ { t _ { \mathrm { d a y } } } & { = } & { 3 7 6 \, \frac { M _ { p l } } { \alpha ^ { 3 / 2 } \, m _ { e } ^ { 3 / 2 } \, m _ { p } ^ { 1 / 2 } } } \end{array}
c _ { i \ell } = \exp \left[ - P _ { \ell } ^ { \top } \mu \right] \cdot T _ { i \ell } ^ { \top } \lambda
\Delta n _ { z } = 1 1
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \bigg \| \bar { u } _ { t + 1 } - u _ { \bar { x } _ { t + 1 } } \bigg \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 + \frac { \mu \tau } { 4 } ) \mathbb { E } \bigg \| \bar { u } _ { t + 1 } - u _ { \bar { x } _ { t } } \bigg \| ^ { 2 } + ( 1 + \frac { 4 } { \mu \tau } ) \mathbb { E } \bigg \| u _ { \bar { x } _ { t } } - u _ { \bar { x } _ { t + 1 } } \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 + \frac { \mu \tau } { 4 } ) \mathbb { E } \bigg \| \bar { u } _ { t + 1 } - u _ { \bar { x } _ { t } } \bigg \| ^ { 2 } + \frac { 5 \bar { L } ^ { 2 } } { \mu \tau } \mathbb { E } \bigg \| \bar { x } _ { t } - \bar { x } _ { t + 1 } \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}

P _ { i } = \frac { C } { C - 1 } \left[ \sum _ { \alpha = 1 } ^ { C } { \frac { k _ { i } ^ { [ \alpha ] } } { k _ { i } } ^ { 2 } } \right]
| x - a | < \delta
N = 5 0 8
E
\textbf { r } _ { i j } = \textbf { r } _ { j } - \textbf { r } _ { i }
A _ { \mu } ^ { ( I ) } : = \sum _ { b = 1 } ^ { N } U _ { I b } a _ { \mu } ^ { ( b ) } \; \; \stackrel { U ^ { T } = U ^ { - 1 } } { \Longleftarrow \! \! = \! \! = \! \! = \! \! = \! \! = \! \! \! \Longrightarrow } \; \; a _ { \mu } ^ { ( b ) } = \sum _ { I = 1 } ^ { N } U _ { I b } A _ { \mu } ^ { ( I ) } \; .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { P \in \mathcal { P } ^ { * } } \sqrt { T } \mathbb { E } _ { P } \left[ r _ { T } \left( \pi ^ { \mathrm { H I R } } \right) ( P ) \right] \leq 2 \log K \left( \sqrt { \sum _ { a \in [ K ] } \mathbb { E } ^ { X } \left[ \left( \sigma ^ { a } ( X ) \right) ^ { 2 } \right] } \right) + o ( 1 ) } \end{array}
I D . I
\mathbf { v }
n _ { i }
G _ { p e } ( r , \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } )
x
\begin{array} { r l } { \psi ( R ) [ \psi ( \sigma ( g ) ) [ V ] ] = \psi ( \sigma ( R ) \otimes \sigma ( g ) ) [ V ] \cong \psi ( \sigma ( R \otimes g ) ) [ V ] } & { = \psi ( \sigma ( g \otimes R ) ) [ V ] \cong \psi ( \sigma ( g ) ) [ \psi ( R ) [ V ] ] } \\ & { \xrightarrow { \psi ( \sigma ( g ) ) [ h _ { V } ] } \psi ( \sigma ( g ) ) [ V ] } \end{array}
U = 1
\Gamma _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { + }

\begin{array} { r l } { B _ { t } - B _ { t - 1 } } & { \leq - \frac { \mu \gamma } { 2 } B _ { t - 1 } + \frac { 1 0 \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { \mu \gamma } D _ { t - 1 } + \frac { 1 0 \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { \mu \gamma } E _ { t - 1 } + \frac { 1 0 \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } G _ { 2 } ^ { 2 } } { \mu \gamma b _ { x } M } + \frac { 3 \gamma ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } } \end{array}
E _ { p } ( \tau _ { d } ) = - ( 1 / c ) \partial / \partial \tau A _ { p } ( \tau ) | _ { \tau = \tau _ { d } }
\zeta = 2 0 0
\mu _ { n }
\hat { \gamma }
\Gamma
\mathcal { J } _ { \Delta } = \mathcal { J } _ { p _ { H } } ^ { r _ { H } } \setminus \mathcal { J } _ { p _ { L } } ^ { r _ { L } }
\| G ( \theta _ { m + 1 } ; X ^ { m } ) - G ( \theta _ { i } ; X ^ { m } ) \| / \| \theta _ { i + 1 } - \theta _ { i } \|
\cdots \stackrel { a ( l - 1 ) ^ { \dagger } } { \longrightarrow } { \cal E } ( l - 1 ) \stackrel { a ( l ) ^ { \dagger } } { \longrightarrow } { \cal E } ( l ) \stackrel { a ( l + 1 ) ^ { \dagger } } { \longrightarrow } { \cal E } ( l + 1 ) \stackrel { a ( l + 2 ) ^ { \dagger } } { \longrightarrow } \cdots
\partial _ { t t } u _ { 0 } + \mathscr { L } u _ { 0 } = 0
m _ { z }
\mathbf { x } _ { j }
u ^ { * }
\begin{array} { r l } { \frac { d w _ { 1 2 } } { d t } } & { { } \geq - f ^ { - } ( w ) _ { 1 2 } \, \big ( 1 - \phi ( | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ) \big ) \, , } \end{array}
\mathbf { S } ^ { ( \alpha ) } = S _ { c c } ^ { ( \alpha ) } \hat { c } \hat { c } + S _ { d d } ^ { ( \alpha ) } \hat { d } \hat { d } + S _ { e e } ^ { ( \alpha ) } \hat { e } \hat { e } ,

S _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { s _ { 1 } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - s _ { - 1 } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) = S _ { - 1 } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
d
^ { 2 }
t _ { \mathrm { d i s , i } } = \frac { 1 } { 6 ^ { 2 / 3 } } \sqrt { \frac { m _ { \mathrm { m o n , i } } r _ { \mathrm { 0 } } ^ { 2 } } { \pi \ \gamma R ^ { 2 } } } \, .
\beta = \cos ( 2 ( \bar { \theta } - \bar { \theta } _ { \mathrm { { L } } } ) )
h \in \mathbb { R } ^ { d _ { h } }
A _ { 1 } , A _ { 2 } , \cdots \in \mathfrak { C }
{ \frac { 2 \pi d } { \lambda } } \geq \pi
\gamma ( t ) = [ 1 - c ( t ) / c _ { 0 } ] ^ { - 1 / 2 }
^ 3
\partial _ { t } w = D \nabla ^ { 2 } w + \left( ( 1 - p ) \beta ( t ) - ( \nu + \mu ) \right) w .
B
5 2
\langle O \rangle = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \sigma } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \tau } } O _ { \sigma _ { i } \tau _ { j } } \tilde { p } _ { \sigma _ { i } , \tau _ { j } } ^ { - 1 } \exp [ - \beta ( E _ { \sigma _ { i } } + E _ { \tau _ { j } } - \epsilon V q _ { \sigma _ { i } \tau _ { j } } ) ] } { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \sigma } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \tau } } \tilde { p } _ { \sigma _ { i } , \tau _ { j } } ^ { - 1 } \exp [ - \beta ( E _ { \sigma _ { i } } + E _ { \tau _ { j } } - \epsilon V q _ { \sigma _ { i } \tau _ { j } } ) ] } .
f ( z ) \; = \; O \left( z ^ { 2 } \right) \, , \qquad z \to 0 \, .
K = C _ { A } \; \left( { \frac { 6 7 } { 1 8 } } - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } \right) - { \frac { 5 } { 9 } } n _ { f } \, ,
s h i f t _ { i j } = - s h i f t _ { j i }
3 ^ { 2 } - 1 = 8
2 9 5 . 7
^ a
\frac { \partial } { \partial k _ { 1 } } \left[ \sqrt { \omega _ { k } } \, F ( k _ { 1 } , \Omega ) \right] = i \sigma \, \Omega \, \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { k } } } \, F ( k _ { 1 } , \Omega ) \, ,
z _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { ( k ) }
F
A
n \geq 1

\begin{array} { r l } { \mu ( r , \phi , \varphi ) } & { = \frac { r ^ { 2 } } { N } \sum _ { n _ { y } = 1 } ^ { N _ { y } } \sum _ { n _ { z } = 1 } ^ { N _ { z } } \frac { 1 } { r _ { n _ { y } n _ { z } } ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { r ^ { 2 } } { N } \sum _ { n _ { y } = 1 } ^ { N _ { y } } \sum _ { n _ { z } = 1 } ^ { N _ { z } } \frac { 1 } { r ^ { 2 } - 2 r \cos ( \phi ) \sin ( \varphi ) \delta _ { y } ^ { ( n ) } d _ { y } - 2 r \sin ( \phi ) \delta _ { z } ^ { ( n ) } d _ { z } + ( \delta _ { y } ^ { ( n ) } d _ { y } ) ^ { 2 } + ( \delta _ { z } ^ { ( n ) } d _ { z } ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { r ^ { 2 } } { N } \sum _ { n _ { y } = - \frac { N _ { y } - 1 } { 2 } } ^ { \frac { N _ { y } - 1 } { 2 } } \sum _ { n _ { z } = - \frac { N _ { z } - 1 } { 2 } } ^ { \frac { N _ { z } - 1 } { 2 } } \frac { 1 } { r ^ { 2 } - 2 r \cos ( \phi ) \sin ( \varphi ) n _ { y } d _ { y } - 2 r \sin ( \phi ) n _ { z } d _ { z } + n _ { y } ^ { 2 } d _ { y } ^ { 2 } + n _ { z } ^ { 2 } d _ { z } ^ { 2 } } } \\ & { \overset { N \rightarrow \infty } { = } \iint _ { A } \frac { r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } - 2 r \cos ( \phi ) \sin ( \varphi ) N _ { y } d _ { y } { m _ { y } } + N _ { y } ^ { 2 } d _ { y } ^ { 2 } { m _ { y } } ^ { 2 } - 2 r \sin ( \phi ) N _ { z } d _ { z } { m _ { z } } + N _ { z } ^ { 2 } d _ { z } ^ { 2 } { m _ { z } } ^ { 2 } } \mathrm { d } { m _ { y } } \mathrm { d } { m _ { z } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| \widetilde \mathbf { x } ^ { \prime \prime } ( t ) \| \leq \| \sum _ { k = 0 } ^ { n } \beta ^ { n - k } \nabla ^ { 2 } E _ { k } ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) \widetilde \mathbf { x } ^ { \prime } ( t ) \| + \frac { h } { 2 ( 1 - \beta ) } \| ( I ) \| + \frac { h \beta } { 2 ( 1 - \beta ) } \| ( I I ) \| . } \end{array}
\langle N u \rangle \equiv 1 + \sqrt { R a P r } \langle u _ { y } \theta \rangle = N u _ { \epsilon } \equiv 1 + \sqrt { R a P r } \langle \epsilon \rangle = N u _ { \epsilon _ { T } } \equiv \sqrt { R a P r } \langle \epsilon _ { T } \rangle ,
\hat { { \bf a } } = \hat { { \bf k } } \times \hat { { \bf y } }
B _ { 0 }
d = 3
0
T _ { i } = \frac { q _ { m } ^ { 2 } r _ { + } ^ { 5 } } { 2 \pi \left( r _ { + } ^ { 4 } + q _ { m } ^ { 2 } \beta \right) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 \pi r _ { + } } .
\begin{array} { r l r } { L _ { n } ^ { m } ( t ) } & { = } & { ( - 1 ) ^ { m } \frac { d ^ { m } } { d t ^ { m } } L _ { n + m } ( t ) } \\ & { = } & { ( - 1 ) ^ { m } \frac { d ^ { m } } { d t ^ { m } } \left[ \frac { 1 } { ( n + m ) ! } \mathrm { e } ^ { t } \frac { d ^ { n + m } } { d t ^ { n + m } } \left( t ^ { n + m } \mathrm { e } ^ { - t } \right) \right] } \\ & { = } & { \frac { d ^ { m } } { d t ^ { m } } \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { n + m } \frac { 1 } { ( n + m - k ) ! } t ^ { n + m - k } \right. } \\ & { } & { \ \ \left. ( - 1 ) ^ { n - k } \frac { ( n + m ) ! } { ( n + m - k ) ! k ! } \right] } \\ & { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { ( n + m - k ) ! } \frac { ( n + m - k ) ! } { ( n - k ) ! } t ^ { n - k } } \\ & { } & { \ \ ( - 1 ) ^ { n - k } \frac { ( n + m ) ! } { ( n + m - k ) ! k ! } } \\ & { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { ( n + m ) ! } { ( n + m - k ) ! k ! ( n - k ) ! } ( - t ) ^ { n - k } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { k l } ^ { i } } & { \approx } & { \epsilon _ { f } ^ { k l } \, \Delta N _ { l } ^ { i } \, \frac { 1 - e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } } } { 1 - \frac { n _ { l } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } \, e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } } } \, , } \end{array}
\mathcal { X }
c
[ x ( r , t ) , { \hat { x } } ( r ^ { \prime } , t ) ] = \delta ( r - r ^ { \prime } ) ~ ,
- \pi
_ 6
F _ { x } = 1 2 u _ { m } \zeta / H ^ { 2 }
\begin{array} { r } { [ v _ { 0 } , \dots , v _ { i - 1 } , v _ { i + 1 } , \dots , v _ { k } ] \, . } \end{array}
F
Z [ J _ { + } , J _ { - } ] = \langle 0 _ { - } | 0 _ { - } \rangle _ { J _ { - } , J _ { + } } = \langle 0 _ { - } | \tilde { T } [ e ^ { - \frac { i } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { \infty } J _ { - } \Phi _ { H } } ] T [ e ^ { \frac { i } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { \infty } J _ { + } \Phi _ { H } } ] ] 0 _ { - } \rangle ,

E _ { \parallel } = E _ { x } ^ { \textrm { e x t } }
I m ( \rho ) = \frac { 3 g ^ { 2 } t g ^ { 2 } ( \theta _ { W } ) } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \frac { - i \pi } { e x p ( 1 / \Delta ) + 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { P } ( \{ L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } ^ { \prime } } ) \geq 2 \sqrt { 2 C _ { 0 } ^ { \prime } } L ^ { 1 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \} \cap \mathcal { C } _ { s } \cap \mathcal { W } ) } \\ & { \leq } & { \mathbb { P } ( \{ L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } ^ { \prime } } ) \geq \lceil \sqrt { 2 C _ { 0 } ^ { \prime } } L ^ { 1 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \rceil \} \cap \mathcal { C } _ { s } \cap \mathcal { W } ) } \\ & { \leq } & { 2 ^ { - \lceil \sqrt { 2 C _ { 0 } ^ { \prime } } L ^ { 1 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \rceil } \leq \exp ( - c L ^ { 1 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ) . } \end{array}
{ \cal O } _ { 2 } = \frac { 1 } { N _ { c } } { \cal O } _ { 1 } + 2 \, \tilde { { \cal O } } _ { 1 } \, .
\left< \dot { S } \right> \sim \left( \frac { R } { R _ { c } } \right) ^ { 2 } .
\| L ( h ) \| = \| L ( h ) - L ( 0 ) \| \leq 1
d ^ { 2 } \psi / d \xi ^ { 2 } \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \omega _ { c _ { s } ^ { + } } } & { { } = ( \bar { u } _ { x } + \varsigma ) k _ { x } + \mathrm { i } \nu \left( A + \frac { B } { 2 \bar { \rho } \varsigma ^ { 3 } } \right) k _ { x } ^ { 2 } , } \\ { \omega _ { c _ { s } ^ { - } } } & { { } = ( \bar { u } _ { x } - \varsigma ) k _ { x } + \mathrm { i } \nu \left( A - \frac { B } { 2 \bar { \rho } \varsigma ^ { 3 } } \right) k _ { x } ^ { 2 } . } \end{array}
R _ { b , \operatorname* { m a x } } \approx \, 1 \times \, 1 0 ^ { - 3 }
\langle d W _ { i j } \rangle = 0 \; \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; \langle d W _ { i j } d W _ { k l } \rangle = \delta _ { i k } \delta _ { j l } d t .
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } .
^ { 4 0 } \mathrm { { C a } ^ { + } }
( Z _ { e f f } )
y _ { n }
\simeq 2 0
{ w _ { e v a p } } = \sqrt { \frac { M } { { 2 \pi R T } } } p ,


\Omega = \Omega _ { \mathrm { t r u e } } .
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } | \nabla | \nabla v | ^ { q } | ^ { 2 } } & { \leq c _ { G N } \left( \int _ { \Omega } | \nabla | \nabla v | ^ { q } | ^ { 2 } \right) ^ { \frac { q - 1 } { q } } \int _ { \Omega } | \nabla v | ^ { 2 } + \left( \int _ { \Omega } | \nabla v | ^ { 2 } \right) ^ { q } } \\ & { \leq c \left( \int _ { \Omega } | \nabla | \nabla v | ^ { q } | ^ { 2 } \right) ^ { \frac { q - 1 } { q } } + c } \\ & { \leq \epsilon \int _ { \Omega } | \nabla | \nabla v | ^ { q } | ^ { 2 } + c } \end{array}
{ \bf J } = I \omega
n \times n
\begin{array} { r } { C _ { \vee } \vert \vert \phi \vert \vert ^ { \alpha _ { \vee } } - D _ { \vee } \leq S ( \phi ) < C _ { \wedge } \vert \vert \phi \vert \vert ^ { \alpha _ { \wedge } } + D _ { \wedge } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \widehat { Q } ( y ) } & { = } & { P _ { n } \odot ( y \ominus r _ { 1 } ) \odot \cdots \odot ( y \ominus r _ { i - 1 } ) \odot ( y \ominus r _ { i } ) \odot \cdots \odot ( y \ominus r _ { n } ) } \\ & { = } & { P _ { n } \odot ( \ominus r _ { 1 } ) \odot \cdots \odot ( \ominus r _ { i - 1 } ) \odot y ^ { \odot n - i + 1 } } \\ & { = } & { P _ { n - i + 1 } \odot y ^ { \odot n - i + 1 } , } \end{array}
\rho _ { t o t } ( 0 ) = \rho _ { S } \otimes \rho _ { B , e q }
t \le 8 0 0
\overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \delta \eta } } ( \mathbf { p } ) ) = \underbrace { \partial _ { \eta \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \eta } } ( \mathbf { p } ) ) \vert _ { \eta = 0 } } _ { \partial _ { \eta \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } } \frac { \delta \eta ^ { 2 } } { 2 } + O ( \delta \eta ^ { 3 } ) .
\Lambda _ { \mathrm { T E } } = \lambda / \sin \theta _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { T E } }
e
\begin{array} { r l } & { | P _ { \mathrm { s s } , P _ { 0 } } ^ { \lambda } \rangle = \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } w _ { l } | \Pi _ { l } ^ { \lambda } \rangle \, , } \\ & { w _ { l } = \frac { 1 } { n } + \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } ( \phi _ { j } ) ^ { - l } \langle L _ { j , \mathrm { D } } ^ { \lambda } | P _ { 0 } \rangle \, . } \end{array}
\omega \in \Omega
\widetilde t
( x _ { 0 } \cdot x _ { 1 } ) \cdot x _ { 2 }
\sigma _ { x } \sigma _ { p } = { \frac { \hbar } { 2 } } { \sqrt { { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 3 } } - 2 } } .
\varphi ( x , t ) = - k \left( T \left( x , t \right) \right) \frac { \partial T \left( x , t \right) } { \partial x } ,
B _ { D }
\begin{array} { r } { w _ { p } ^ { ( s ) } ( n ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } { \Psi ^ { s } ( n - 2 ^ { s } k ) p ( k ) } , } \end{array}
H _ { [ k ] } ^ { \mathrm { e f f } }
\beta \Delta f ( y ) \equiv \frac { \Delta f ( y ) } { \hbar } \ll 1
\sim 8 \%
\mathcal { H } ( t )
-
6 . 4 0 \times 1 0 ^ { 5 } \leq \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } \leq 3 . 2 0 \times 1 0 ^ { 8 }
d s ^ { 2 } = d { \bar { x } } ^ { 2 } + G ^ { 2 } ( { \bar { x } } ) \left[ - d { \bar { t } } ^ { 2 } + e ^ { 2 { \bar { t } } / L } ( d { \bar { y } } ^ { 2 } + d { \bar { z } } ^ { 2 } ) \right] .
U = d ( t , x , y ) \tilde { U } + \left( 1 - d ( t , x , y ) \right) U _ { p } ,
{ \mathcal { S H O I N } } ^ { \mathcal { ( D ) } }
r _ { o }
\begin{array} { r } { k _ { i } = \bigg ( \frac { \omega } { c } \bigg ) \sqrt { - \frac { 1 } { 2 } ( \epsilon _ { r } ) + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \big ( \epsilon _ { r } \big ) ^ { 2 } + \big ( \epsilon _ { i } \big ) ^ { 2 } } } } \end{array}

\mathcal { T } _ { \mathrm { m a x } } = t _ { 1 } ^ { 2 } t _ { 2 } ^ { 2 } / ( 1 - r _ { 1 } r _ { 2 } ) ^ { 2 }
\hat { p } \underbrace { e ^ { \frac { m \omega } { 2 \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } | \psi _ { 0 } \rangle } _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ } } = 0 .
1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } ( j , k ) = } & { \ e ^ { - \hat { \nu } \Delta t } S _ { 1 } ( j - 1 , k ) + e ^ { - 2 k \hat { \nu } \Delta t } A _ { 1 } ( j - k ) A _ { 1 } ^ { * } ( j - 2 k ) } \\ { S _ { 2 } ( j , k ) = } & { \ e ^ { - \hat { \nu } \Delta t } S _ { 2 } ( j - 1 , k ) + e ^ { - 2 k \hat { \nu } \Delta t } A _ { 2 } ( j - k ) A _ { 2 } ^ { * } ( j - 2 k ) } \\ { S _ { 3 } ( j , k ) = } & { \ e ^ { - ( \hat { \nu } + i p _ { 1 } ) \Delta t } S _ { 3 } ( j - 1 , k ) + e ^ { - 2 k ( \hat { \nu } + i p _ { 1 } ) \Delta t } \hat { A _ { 1 } } ( j - k ) \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ( j - 2 k ) } \\ { S _ { 4 } ( j , k ) = } & { \ e ^ { - ( \hat { \nu } + i p _ { 1 } ) \Delta t } \bigl [ S _ { 4 } ( j - 1 , k ) + S _ { 3 } ( j - 1 , k ) \bigr ] . } \end{array}
\Delta z
\begin{array} { r l } { G ( \omega ) } & { { } : = \sum _ { n , n ^ { \prime } \geq 0 } \Gamma _ { n ^ { \prime } , n } p ( \tau ( E _ { n ^ { \prime } } - E _ { n } - \omega ) ) . } \end{array}
^ { a }
L
\textbf { F } _ { i - 1 / 2 , k }
C - N u _ { t } / ( \delta _ { t } w )
c
+ 1
V _ { \alpha \beta \gamma } ( \{ m \} ) = \int \frac { d ^ { d } k _ { 1 } d ^ { d } k _ { 2 } } { ( k _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { \alpha } ( k _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { \beta } ( ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { \gamma } } ,
_ 2
f _ { \mathrm { F M R , Y I G } } ~ - ~ f _ { \mathrm { F M R , G a : Y I G } }
_ 3 = ( \arctan c / b ) / 2
P ( \theta )
T = \left( \theta - \frac { t ^ { 2 } \phi } { 1 + t ^ { 2 } \phi ^ { 2 } } \right) + i \frac { t } { 1 + t ^ { 2 } \phi ^ { 2 } } = \theta + i t \cos \alpha e ^ { i \alpha }
\begin{array} { r } { c _ { 1 } \rightarrow \frac { 1 } { 2 } + x _ { 1 } + \xi _ { 1 } } \\ { c _ { 2 } \rightarrow \frac { 1 } { 2 } + x _ { 2 } + \xi _ { 2 } } \\ { c _ { 0 } \rightarrow \frac { 1 } { 2 } + \xi _ { 0 } } \end{array}
\{ 1 , 0 , 1 , 0 \}
G _ { + - } \equiv G _ { + } \sin \theta + G _ { - } \cos \theta
\Delta A _ { i } : = A _ { i } ( + T ) - A _ { i } ( - T ) \, ,

H _ { \epsilon _ { m } } = \sum _ { i : \, | h _ { i } | \geq \epsilon _ { m } } h _ { i } P _ { i } .

C _ { i _ { 1 } . . . i _ { s } } ^ { g } = \int _ { M _ { g , s + 1 } } \langle \oint _ { C _ { z _ { 1 } } } \! \! G ^ { - } { \bar { G } } ^ { - } \phi _ { i _ { 1 } } . . . \oint _ { C _ { z _ { s } } } \! \! G ^ { - } { \bar { G } } ^ { - } \phi _ { i _ { s } } \prod _ { j , { \bar { j } } = 1 } ^ { 3 g - 3 } G ^ { - } ( \chi _ { j } ) { \bar { G } } ^ { - } ( { \bar { \chi } } _ { \bar { j } } ) \rangle
\begin{array} { r l } { f ( u ) } & { { } = { \sqrt { 1 - c ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } ( u ) } } } \\ { F ( u ) } & { { } = { \sqrt { 1 + e ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } ( u ) } } } \end{array}
B _ { \mathrm { m i n } } = 3
5 0 \%
\begin{array} { r l } { \frac { d K } { d t } } & { { } = - \left< \boldsymbol { u } , \mathcal { C } ( \boldsymbol { u } , \boldsymbol { u } ) \right> _ { L ^ { 2 } } - \left< \boldsymbol { u } , \mathcal { G } p \right> _ { L ^ { 2 } } + \nu \left< \boldsymbol { u } , \mathcal { D } \boldsymbol { u } \right> _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
{ \boldsymbol { \varepsilon } } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { 1 1 } } & { \varepsilon _ { 1 2 } } & { \varepsilon _ { 1 3 } } \\ { \varepsilon _ { 2 1 } } & { \varepsilon _ { 2 2 } } & { \varepsilon _ { 2 3 } } \\ { \varepsilon _ { 3 1 } } & { \varepsilon _ { 3 2 } } & { \varepsilon _ { 3 3 } } \end{array} \right] } \, ; \qquad { \boldsymbol { \sigma } } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l } { \sigma _ { 1 1 } } & { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 2 1 } } & { \sigma _ { 2 2 } } & { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 3 1 } } & { \sigma _ { 3 2 } } & { \sigma _ { 3 3 } } \end{array} \right] }
f _ { i / p ( \mathrm { s e a } ) } ^ { 3 \mathrm { I } \! \mathrm { P } } \! \left( x , M _ { F } ^ { 2 } \right) = \sum _ { j } \int _ { x } ^ { 1 } \! \frac { d x _ { 1 } } { x _ { 1 } } \, \varphi _ { j / p ( \mathrm { s e a } ) } ^ { 3 \mathrm { I } \! \mathrm { P } } \! \left( x _ { 1 } \right) \, E _ { \mathrm { Q C D } } ^ { j i } \! \left( \frac { x } { x _ { 1 } } , Q _ { 0 } ^ { 2 } , M _ { F } ^ { 2 } \right) ,
Q _ { f l u i d } \simeq - \frac { c ^ { 2 } } { c _ { s } ^ { 2 } } .
\mathbf { R } ( z ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \mathbf { T } ( z ) \left[ \mathbf { P } ^ { ( 1 , \pm ) } ( z ) \right] ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in U ( z _ { 1 , \pm } , \delta ) \setminus \Sigma _ { \mathbf { T } } , } \\ & { \mathbf { T } ( z ) \left[ \mathbf { P } ^ { ( 2 , \pm ) } ( z ) \right] ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in U ( z _ { 2 , \pm } , \delta ) \setminus \Sigma _ { \mathbf { T } } , } \\ & { \mathbf { T } ( z ) \left[ \mathbf { P } ^ { ( 0 ) } ( z ) \right] ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in U ( 0 , \delta ) \setminus \Sigma _ { \mathbf { T } } , } \\ & { \mathbf { T } ( z ) \left[ \mathbf { P } ^ { ( \infty ) } ( z ) \right] ^ { - 1 } , \quad } & { \mathrm { e } } & { \mathrm { l s e w h e r e } . } \end{array} \right.
N ^ { ( j ) }
( 0 , 0 , 0 )
B
N = N _ { \mathrm { H } } + N _ { \mathrm { V } }
Y \equiv ( Y _ { 1 } , . . . , Y _ { n } )
N = 4
{ \cal L } u = \sum _ { i = 1 } ^ { n } R _ { i } ( y ) \partial u ( y , t ) / \partial y _ { i }
\tilde { t } _ { d } ^ { * } = 0 . 4

( \frac { u _ { o } } { R } = 0 . 6 , \phi _ { o } = 6 0 ^ { \circ } )
\mathrm { V }
\begin{array} { r l } { u ^ { i } ( x , t ) } & { { } = \int _ { D } K ^ { i } ( x , \eta ) \sigma _ { \varepsilon } ( \eta , t ) \textrm { d } \eta + \int _ { D } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \eta } ) 1 _ { \left\{ t < \zeta ( X ^ { \eta } \circ \tau _ { t } ) \right\} } \right] W _ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \textrm { d } \eta } \end{array}
f _ { 0 } ( y ) \sim ( 1 - K | y | ) ^ { - { \frac { 4 } { 9 a ^ { 2 } } } } .
0 . 5 * ( 1 1 ) + 0 . 5 * ( 1 2 ) + ( 0 . 5 , 0 . 6 )
N _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } ( \vec { x } ) \equiv N _ { \mathrm { C H _ { 2 } O } } ( \vec { x } ) - \frac { M _ { \mathrm { C / C H _ { 2 } O } } } { M _ { \mathrm { C } } } N _ { \mathrm { C } } ( \vec { x } )
k _ { x }
n = 0

^ { 7 1 }
z = 0
\Sigma _ { k } \in \mathbb { R } ^ { D \times D }
H ( S , p ) = U + p V
a _ { t }
u _ { i } ^ { \prime } ( \boldsymbol { \xi } , \mathbf { X } ; \tau , T ) = \int \mathrm { d } ^ { 3 } k \hat { u } _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { k } , \mathbf { X ; \tau } , T ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot ( \boldsymbol { \xi } - \left\langle \mathbf { U } \right\rangle \tau ) } ,
c
\tilde { \sigma } _ { I } ^ { 2 } = 0
\c ( \psi , \chi , \gamma , \nu ) = \big ( \alpha ( \psi , \chi , \gamma , \nu ) , \beta ( \psi , \chi , \gamma , \nu ) \big ) ,
\beta = 0
c _ { 2 } = ( 0 . 0 3 L ) ^ { 2 }
5 1 2
\zeta _ { \mathrm { p } } = 0
u _ { 2 } = \frac 1 l \left( - \frac { d } 2 + \lambda \right) ~ .
\diamond
R
\begin{array} { r l } { a \cdot 0 } & { { } = 0 , } \\ { a \cdot S ( b ) } & { { } = a + ( a \cdot b ) . } \end{array}
k _ { i }
b _ { \alpha } = \frac { \langle k \rangle } { \langle k ^ { 2 } / \mu \rangle } \bar { \varphi } _ { \alpha } ,
N = 2
\sigma _ { \mathrm { d e t } }
\frac { d ^ { 2 } \Sigma } { d \sigma ^ { 2 } } + \left( \omega ^ { 2 } - \frac { b _ { 0 } ^ { 2 } } { ( b _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) \Sigma = 0
\mu _ { t } ( \beta , \sigma ) = \mu _ { t } ^ { s i g n a l } ( \sigma ) + \mu _ { t } ^ { b a c k g r o u n d } ( \beta )
G ( N _ { \mathrm { ~ p ~ } } , \sigma _ { \mathrm { ~ G ~ } } , \mu )
X
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \Delta x \Delta y } \int _ { I _ { i , j } ^ { k } } P _ { 0 } ( x , y ) d x d y = u _ { k } , \quad k = 1 , \dots , 9 , } \\ & { \frac { 1 } { \Delta x \Delta y } \int _ { I _ { i , j } ^ { 5 } } P _ { 0 } ( x , y ) \frac { x - x _ { i } } { \Delta x } d x d y = v _ { 5 } , } \\ & { \frac { 1 } { \Delta x \Delta y } \int _ { I _ { i , j } ^ { 5 } } P _ { 0 } ( x , y ) \frac { y - y _ { j } } { \Delta y } d x d y = w _ { 5 } } \end{array} \right. } \end{array}
S ( h ) = \frac { \theta ( h ) - \theta _ { r } } { \theta _ { s } - \theta _ { r } }
\lambda C + \mu C ^ { \prime } = 0
N = 1
\begin{array} { r } { \sigma _ { P P } \in \{ { ( \sigma _ { h } ) } _ { i _ { \alpha } i _ { \beta } } ^ { a _ { \alpha } u _ { \beta } } , { ( \sigma _ { h } ) } _ { i _ { \beta } i _ { \alpha } } ^ { a _ { \beta } u _ { \alpha } } ; { ( \sigma _ { p } ) } _ { i _ { \alpha } v _ { \beta } } ^ { a _ { \alpha } a _ { \beta } } , { ( \sigma _ { p } ) } _ { i _ { \beta } v _ { \alpha } } ^ { a _ { \beta } a _ { \alpha } } \} } \end{array}
\pm 0 . 0 3
\mathbf { x } = \left( \begin{array} { l l l l l } { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { \dots } & { x _ { J - 1 } } & { x _ { J } } \end{array} \right) ^ { \top }
| G _ { i j } ^ { \lessgtr } ( t , t ^ { \prime } ) | \leq c

\begin{array} { r l } { F _ { 3 , b } ( n _ { 1 } ) } & { { } = d _ { 0 } ^ { 3 } + d _ { 1 } ^ { 3 } + d _ { 2 } ^ { 3 } } \end{array}
_ 6
e = \frac { ( 1 - j ) } { 2 }
\eta _ { i j } ^ { * { y x } } , \eta _ { i j } ^ { * { y y } } \in \mathcal { U } _ { \textrm { a d } }
d S > 1
f ( u ) = ( \operatorname* { m a x } _ { v \in V } d ( u , v ) ) ^ { - 1 } , \quad u \in V .
0 < Z _ { \mathrm { ~ \tiny ~ U ~ S ~ D ~ } } , Z _ { \mathrm { ~ \tiny ~ E ~ U ~ R ~ } } < 0 . 2
N ( t ) \propto t ^ { 3 / 2 }
S _ { \Delta \Phi , \mathrm { ~ A ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ t ~ } } = \frac { 4 h c } { \lambda _ { 0 , \mathrm { ~ L ~ } } P _ { \mathrm { ~ L ~ } } } \left( 2 + 1 0 ^ { \gamma _ { \mathrm { ~ B ~ } } L _ { \mathrm { ~ B ~ } } } + 1 0 ^ { \gamma _ { \mathrm { ~ A ~ } } L _ { \mathrm { ~ A ~ } } } \right) ,
{ \frac { t _ { m } - t _ { m } ^ { * * } } { 2 m _ { b } m _ { c } } } \simeq ( 1 - r ) { \frac { \Delta } { m _ { c } } }
R = 1 0
\left( - \frac { 1 } { 2 r } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } r + \frac { l ^ { \prime } ( l ^ { \prime } + 1 ) } { 2 r ^ { 2 } } + V _ { e f f } ( r ) - \epsilon _ { i } + i \omega \right) u _ { i \mu , l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( r , i \omega ) = G _ { l ^ { \prime } L l } ^ { m ^ { \prime } M m } \left( \epsilon _ { i - r a d } ^ { ( 1 ) } \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } - V _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( r ) \right) u _ { i , l } ( r ) \, .
L
\begin{array} { r } { \mathbb { P } _ { u } \! \left( A \right) \leq \mathbb { P } _ { u } \! \left( I _ { A } \right) = | I _ { A } | \frac { \varepsilon } { I _ { \operatorname* { m a x } } } \leq \mathbb { P } _ { d } \! \left( I _ { A } \right) + \varepsilon \leq \mathbb { P } _ { d } \! \left( A ^ { \varepsilon } \right) + \varepsilon . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { x s i m } } & { { } \rightarrow \mathbf { x p r e f e r e n c e s } \rightarrow \mathbf { x l a t t i c e } \, \, ( c h e c k s \, i n p u t s ) } \end{array}
2 \pi
\gamma - 1
u _ { * }
\mathbf { w } _ { s t , l _ { i } } ^ { ( l _ { o } ) }
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { e _ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { e _ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { \tilde { z } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { \tilde { y } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ^ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { x _ { 2 } ^ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { z ^ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { y ^ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ^ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { x _ { 2 } ^ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { z ^ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { y ^ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
( ( 1 2 4 \div 1 0 6 ) + 1 3 2 ) + ( ( 1 6 - 1 4 5 ) \times ( 1 0 0 \times 1 2 0 ) ) \geq - 1 5 4 7 8 6 7
z = 0
E _ { n } = \textbf { p } _ { n } ^ { 2 } / 2 M = n ^ { 2 } 4 E _ { R }
\Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } _ { 0 } ^ { i } ) } ^ { A _ { 1 } }
\begin{array} { r l r l r } { q ( E , V , E _ { a } , V _ { a } ) } & { = q \big ( T ( E , V ) , p ( E , V ) , T _ { 0 } , p _ { 0 } \big ) , } & { \mathrm { a n d } } & { \quad q \big ( T _ { 0 } , p _ { 0 } , T _ { 0 } , P _ { 0 } \big ) } & { = 0 , } \\ { f ( E , V , E _ { a } , V _ { a } ) } & { = f \big ( T ( E , V ) , p ( E , V ) , T _ { 0 } , p _ { 0 } \big ) , } & { \mathrm { a n d } } & { \quad f \big ( T _ { 0 } , p _ { 0 } , T _ { 0 } , P _ { 0 } \big ) \! } & { = 0 . } \end{array}
j _ { n }
2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 6 }
\int _ { 0 } ^ { D ( x ) } P ( y ) \d y = x \; .
\omega _ { 0 }
\left\{ \begin{array} { l } { { \frac { \varepsilon } { c } \frac { \partial I _ { g } } { \partial t } + \vec { \Omega } \cdot \nabla I _ { g } = L _ { a } ^ { \varepsilon } \left( \sigma _ { e , g } \phi _ { g } - \sigma _ { a , g } I _ { g } \right) + L _ { s } ^ { \varepsilon } \left( \sigma _ { s - i n , g } \frac { \rho _ { g } } { 4 \pi } - \sigma _ { s - o u t , g } I _ { g } \right) } } \\ { { C _ { V } \frac { \partial T } { \partial t } \equiv \frac { \partial U _ { m } } { \partial t } = \frac { L _ { a } ^ { \varepsilon } } { \varepsilon } \sum _ { g = 1 } ^ { G } \int _ { 4 \pi } \left( \sigma _ { a , g } I _ { g } - \sigma _ { e , g } \phi _ { g } \right) d \vec { \Omega } } } \end{array} \right.
3 3 \pm 1
l \geq 4
\begin{array} { r l } { 1 \ge } & { \sum _ { a _ { 1 } , \ldots , a _ { n - \lfloor n \alpha \rfloor } \in \mathcal { A } } \Big ( \frac { 1 } { q _ { n - \lfloor n \alpha \rfloor } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n - \lfloor n \alpha \rfloor } ) ( \tau ( i ) ) ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } ( n - \lfloor n \alpha \rfloor ) } } \Big ) ^ { 2 \widehat { s } _ { n - \lfloor n \alpha \rfloor } ( \mathcal { A } , \alpha , { \tau ( i ) } ) } } \\ { \ge } & { \sum _ { a _ { 1 } , \ldots , a _ { n - \lfloor n \alpha \rfloor } \in \mathcal { A } } \Big ( \frac { 1 } { q _ { n - \lfloor n \alpha \rfloor } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n - \lfloor n \alpha \rfloor } ) ( \tau ( i ) ) ^ { \lfloor n \alpha \rfloor + \frac { 1 } { 1 - \alpha } } } \Big ) ^ { 2 \widehat { s } _ { n - \lfloor n \alpha \rfloor } ( \mathcal { A } , \alpha , { \tau ( i ) } ) } } \\ { \ge } & { \sum _ { a _ { 1 } , \ldots , a _ { n - \lfloor n \alpha \rfloor } \in \mathcal { A } } \Big ( \frac { 1 } { q _ { n } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n - \lfloor n \alpha \rfloor } , i , \ldots , i ) } \Big ) ^ { 2 \widehat { s } _ { n - \lfloor n \alpha \rfloor } ( \mathcal { A } , \alpha , { \tau ( i ) } ) + \varepsilon } , } \end{array}
( M _ { L G } ) ^ { 3 } ( { \cal { O } } ) = \ 0 \rightarrow \ { \cal { O } } ^ { \oplus 1 0 } \ \rightarrow \ { \cal { O } } ( 1 ) ^ { \oplus 1 0 } \rightarrow \ { \cal { O } } ( 2 ) ^ { \oplus 5 } \rightarrow \ { \cal { O } } ( 3 ) \, r i g h t a r r o w \ 0
L
X _ { a } = t r ( t _ { a } \, u \, P \, u ^ { - 1 } )
\nu _ { c }
W _ { n m } = - \, \left\{ \frac { \kappa \frac { \Xi _ { m } } { \Xi _ { n } ^ { ( r ) } } - \frac { \partial _ { \xi } \Xi _ { m } } { \partial _ { \xi } \Xi _ { n } ^ { ( r ) } } } { \kappa \frac { \Xi _ { n } } { \Xi _ { n } ^ { ( r ) } } - \frac { \partial _ { \xi } \Xi _ { n } } { \partial _ { \xi } \Xi _ { n } ^ { ( r ) } } } \right\} _ { \xi = \xi _ { 0 } }
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 1 4 } - 1 0 ^ { - 1 5 } )
P \in S _ { ( \vec { i } _ { P } , \vec { j } ^ { * } ) }
- \frac 1 2 g ( K ^ { \star } , \nabla { \widetilde { \tau } } ) g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \psi \overline { { \partial _ { \beta } \psi } } = \frac { ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 \rho ^ { 2 } \Delta } ( - | K ^ { \star } \psi | ^ { 2 } + | R ^ { \star } \psi | ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 \rho ^ { 2 } } ( | \Phi ^ { \star } \psi | ^ { 2 } + | \partial _ { \theta } \psi | ^ { 2 } )
\approx 4 . 2 \%
\int \sin ^ { 2 } x \cos 4 x \, d x = - { \frac { 1 } { 2 4 } } \sin 6 x + { \frac { 1 } { 8 } } \sin 4 x - { \frac { 1 } { 8 } } \sin 2 x + C .
y ^ { ( N ) } ( t ) = f ( t , y ( t ) , y ^ { \prime } ( t ) , \ldots , y ^ { ( N - 1 ) } ( t ) )
H _ { \mathrm { e f f } } = H _ { 0 } - i \frac { \hat { \Gamma } } { 2 }
\sim
H
g _ { s } ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { 7 } { G ^ { m } } ^ { 2 } + \mathrm { T r } \left[ Q ^ { 2 } \right] \left( e \, A + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } g _ { s } G ^ { 8 } \right) ^ { 2 } \ ,
\langle 1 1 1 \rangle
\hat { k } _ { 2 } ( \sigma )
\Vdash
\mathrm { \bf x }

L
\begin{array} { r l r } { \sum _ { k \in I _ { 2 } } m _ { k } z _ { k } \preceq \epsilon ^ { 2 } , } & { } & { \sum _ { k \in I _ { 1 } , \ j \in I _ { 2 } } m _ { k } m _ { j } Z _ { j k } \preceq \epsilon ^ { 4 } , } \\ { \sum _ { k \in I _ { 1 } } m _ { k } w _ { k } \preceq \epsilon ^ { 2 } , } & { } & { \sum _ { k \in I _ { 1 } , \ j \in I _ { 2 } } m _ { k } m _ { j } W _ { j k } \preceq \epsilon ^ { 4 } . } \end{array}
\left( j ^ { \prime } - \! \! \mu ^ { \prime } , s \sigma \, | \, L ^ { \prime } - \! \! M \right)
\cot ^ { 2 } A + \cot ^ { 2 } B + \cot ^ { 2 } C = 5 ,
1 , P
- \omega
q \equiv f _ { 1 } ( \gamma , \beta _ { 1 } ( \overline { { g } } _ { 1 } ( \gamma , \underline { { u } } ^ { \prime } ) , \overline { { g } } _ { 2 } ( \gamma , \underline { { u } } ^ { \prime } ) ) ) \bullet q _ { 1 } ( \gamma , \pi _ { 1 } \underline { { u } } ^ { \prime } ) : f _ { 1 } ( \gamma , \pi _ { 1 } u ) = \pi _ { 1 } \underline { { u } } ^ { \prime }
T : M \to M
C = N _ { 1 } ! N _ { 2 } ! \ldots N _ { s } ! .
\epsilon _ { \mathrm { ~ H ~ } } [ n _ { 2 , \mathrm { ~ H ~ } } = n ^ { 2 } ] = - \epsilon _ { { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } }
9 0
e _ { i } = e _ { j } = e
\mathcal V ( \mu )
e ^ { - \frac { t _ { 2 } } { R C } } = \frac { 0 . 2 5 R } { V }
\begin{array} { r l r } { { \cal J } } & { = } & { \frac { 1 } { { \bf \nabla } \psi ~ { \bf \times } ~ { \bf \nabla } \theta ~ { \bf \cdot } ~ { \bf \nabla } \phi } } \\ & { = } & { \frac { X } { \left| \frac { \partial ( \psi , \theta ) } { \partial ( X , Z ) } \right| } = X \left| \frac { \partial ( X , Z ) } { \partial ( \psi , \theta ) } \right| . } \end{array}
\Delta S ^ { - } = \Delta S _ { \mathrm { V } ^ { 3 + } } - \Delta S _ { \mathrm { V } ^ { 2 + } }
\prod ^ { e . m . } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } b _ { 0 } } ( \frac { 1 } { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } - \frac { 1 } { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } ) + \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } b _ { 0 } } \ln ( \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } ) + \sum \tilde { p } _ { n } \alpha _ { s } ^ { n } ( Q ^ { 2 } ) + \Delta \prod
x _ { n } \equiv x ( t _ { n } )
= - \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 5 } \right)
\ v _ { \mathsf { o u t } } = \alpha _ { 1 } { \Bigl ( } A _ { 1 } \cos ( \omega _ { 1 } t ) + A _ { 2 } \cos ( \omega _ { 2 } t ) { \Bigr ) } + \alpha _ { 2 } { \Bigl ( } A _ { 1 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \omega _ { 1 } t ) + 2 A _ { 1 } A _ { 2 } \cos ( \omega _ { 1 } t ) \ \cos ( \omega _ { 2 } t ) + A _ { 2 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \omega _ { 2 } t ) { \Bigr ) } + \cdots
M _ { 3 }
S t \leq 1
\tau = 0
d \nu _ { p } \approx \frac { 1 } { C _ { p } } \left( \frac { \ell _ { m } } { \ell _ { 0 } } \right) ^ { - \zeta _ { p } } d \mu _ { p } ^ { ( m ) } .
\alpha
\pi ( X , Y ) \to C ( I , C ( X , Y ) ) / \sim
a _ { j }
x v x ^ { - 1 }
\rho ( z )
C ^ { 1 }
F = 6 \pi \eta f R u _ { 0 } \approx 0 . 5 \, \mathrm { ~ n ~ N ~ }
r = 0
0 . 0 2
T _ { 0 }
\mathcal { O } ( { ( m q ) ^ { 2 } \lfloor \frac { n } { \Delta t } \rfloor } )
\sqsupseteq
m _ { i }
\mathrm { m a x } ( \langle \nu _ { \mathrm { e f f } } \rangle ) \simeq 0 . 0 2 7 k _ { \parallel } v _ { \mathrm { t h , i } }
\mathcal { S }
\begin{array} { r l r } { p ( x - t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { m } r _ { n } ( x - t ) ^ { n } } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { m } r _ { n } \left( \sum _ { i = 0 } ^ { n } \beta _ { n , i } x ^ { n - i } \right) } & { \mathrm { s e t t i n g ~ } \beta _ { n , 0 } : = 1 } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { m } \left( \sum _ { n = j } ^ { m } r _ { n } \beta _ { n , n - j } \right) x ^ { j } } & { \mathrm { w h e r e ~ } j : = n - i , } \end{array}
P _ { \mathrm { r } } ^ { l } ( E ) = 1
\hat { H _ { 0 } } = \mathrm { i } \partial _ { \tau } ^ { 2 } - \mathrm { i } C \tau ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \alpha _ { 1 } \left( \partial _ { t } \varrho + u _ { 1 } \cdot \nabla _ { x } \varrho \right) + \varrho _ { 1 } \left( \partial _ { t } \alpha + u _ { 1 } \cdot \nabla _ { x } \alpha \right) } \\ & { = - \Bigg ( \partial _ { t } \varrho _ { 2 } \alpha + \partial _ { t } \alpha _ { 2 } \varrho + [ \varrho u _ { 1 } + \varrho _ { 2 } u ] \cdot \nabla _ { x } \alpha _ { 2 } + [ \alpha u _ { 1 } + \alpha _ { 2 } u ] \cdot \nabla _ { x } \varrho _ { 2 } + \alpha \rho _ { 1 } \mathrm { d i v } _ { x } u _ { 1 } + \alpha _ { 2 } \varrho \mathrm { d i v } _ { x } u _ { 1 } + \alpha _ { 2 } \varrho _ { 2 } \mathrm { d i v } _ { x } u \Bigg ) , } \end{array}
4 , 0 0 0
{ \cal P } _ { q ^ { \prime } q } ( 1 - x , Q ^ { 2 } ) \not = { \cal P } _ { \pi q } ( x , Q ^ { 2 } )
\widehat { \mathcal { E } } _ { A _ { \mathrm { M L M C } } } ^ { 2 } \approx \frac { \left\Vert \mathbb { E } ( u ) - \mathbb { E } ( u _ { L } ) \right\Vert _ { Z } ^ { 2 } } { \left\Vert \mathbb { E } ( u _ { L } ) \right\Vert _ { Z } ^ { 2 } } + \sum _ { \ell = 0 } ^ { L } \frac { V _ { \ell } } { N _ { \ell } } = \widehat { \mathcal { E } } _ { \mathrm { B i a s } } ^ { 2 } + \widehat { \mathcal { E } } _ { \mathrm { S t a t } } ^ { 2 } ,
G ( s , 0 ) = \sum _ { x = 0 } s ^ { x } \delta _ { x x _ { 0 } } = s ^ { x _ { 0 } } ,
\hat { \mathcal { H } }
U ( r ) < \left( 4 \pi k _ { x _ { 0 } } ( r ) \varepsilon ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } }
1
R a , P r
\sigma ( A ) = \int d t \frac { d \sigma ( A ) } { d t } = \frac { 3 } { R _ { A } ^ { 2 } } A ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } \sigma ( N ) \; .
d { \cal R } _ { 4 } ( Q ; q , G , \tau , \nu ) = d z \, d { \cal R } _ { 3 } ( Q ; P , \tau , \nu ) \, d { \cal R } _ { 2 } ( P ; q , G ) .
\rho ( h ) = \rho _ { 0 } \exp \left( - \frac { h - h _ { 0 } } { H } \right) \, ,
\ O ( n \log n )
e _ { m }
B
K = M - \frac { 4 } { 3 } G .
k _ { n _ { 0 } } = k _ { 0 } n _ { 0 } = 2 \pi n _ { 0 } / \lambda \neq k
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 2 } P }
M _ { i j k } = \lambda _ { 1 } \epsilon _ { i j k } + \lambda _ { 2 } p _ { i } \epsilon _ { j k q } p _ { q } + \lambda _ { 3 } p _ { j } \epsilon _ { i k q } p _ { q } + \lambda _ { 4 } p _ { k } \epsilon _ { i j q } p _ { q }
{ L _ { r e f } } = { L _ { c } } , { \qquad } { \rho _ { r e f } } = { \rho _ { \infty } } , { \qquad } { T _ { r e f } } = { T _ { \infty } } , { \qquad } { U _ { r e f } } = \sqrt { 2 R { T _ { r e f } } } ,
\Delta { { h } _ { c } } = \Delta t { { \left[ \frac { \partial \left( U _ { i } ^ { n } \right) } { \partial { { x } _ { j } } } + { { \theta } _ { 1 } } \frac { \partial \Delta U _ { i } ^ { * } } { \partial { { x } _ { i } } } - \Delta t { { \theta } _ { 1 } } \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { p } ^ { n - { { \theta } _ { 2 } } } } } { \partial { { x } _ { i } } \partial { { x } _ { i } } } \right] } }
\begin{array} { r l } { | C _ { \alpha } ( a ) | } & { < \log ^ { \alpha } ( 1 + a ) \left| \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 1 + a } - \frac { \log ( 1 + a ) } { \alpha + 1 } + \frac { 1 } { 1 2 ( 1 + a ) ^ { 2 } } \right| + \left| \frac { 1 } { 1 2 } \frac { \log ^ { \alpha - 1 } ( 1 + a ) } { ( 1 + a ) ^ { 2 } } \alpha \right| + \frac { 1 } { 6 } | S _ { 1 } | } \\ & { < 1 + \frac { 1 } { 1 2 } \alpha + \frac { 1 } { 6 } \left[ \alpha + 3 . 3 + ( \alpha ^ { 2 } + 2 \alpha + 2 ) \left( \left( 1 + \frac { \pi } { 2 } \right) + \left( 2 \log \alpha + \frac { \pi } { 2 } \right) \cdot e ^ { \Re \left( - \frac { \alpha } { w _ { 1 } ( \alpha ) } + \alpha \log w _ { 1 } ( \alpha ) \right) } \right) \right] } \\ & { < 1 . 5 5 + \frac { \alpha } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \alpha ^ { 2 } + 2 \alpha + 2 \right) + \frac { 1 } { 6 } \left( \frac { 3 } { 2 } \alpha ^ { 2 } \right) ( 3 \log \alpha ) \cdot e ^ { \Re \left( - \frac { \alpha } { w _ { 1 } ( \alpha ) } + \alpha \log w _ { 1 } ( \alpha ) \right) } } \\ & { < \; \alpha ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 } \alpha ^ { 2 } \log \alpha \cdot \left| e ^ { \alpha ( \log w ( \alpha ) - 1 / w ( \alpha ) ) } \right| , } \end{array}
| G ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \} = | \, ^ { \infty } \! G ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \} + | \Delta G ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \} .
\Pi = \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ p u _ { t } - { \frac { u _ { t } ^ { 2 } } { x _ { t } } } \right]
t _ { w }
2 N
5 5 5 ~ \mathrm { n m }
2 J + 1
p _ { z }
U
{ \mathbf { q } } _ { j }
d
d P = { \cal N } ^ { \prime } \exp ( - { \scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \delta A ^ { T } E ^ { - 1 } \delta A ) \, \prod _ { \alpha } ( d \delta A _ { \alpha } )
2 . 7 9
\langle \xi ( t ) \xi ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } )

H _ { 3 } H _ { 3 } X _ { 3 } . . .
m = 0
G = - 1
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \tau _ { 2 } } & { { } = } & { - \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left\langle \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \cdot \left[ { \bf F } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { \Sigma } \right) - \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } { \bf F } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { k } \right) \right] \right\rangle _ { j } } \end{array}
\mathcal { E } _ { T } ( \boldsymbol { \psi } )
S _ { f f } ( \ell ) = O ( \ell ^ { - s } ) \quad \mathrm { { { a s \ } \ell \to \infty } }
0 . 0 4

n < 1
t = 1
{ \mathcal B } ( D ^ { + } \to \pi ^ { 0 } \mu ^ { + } \nu _ { \mu } ) / { \mathcal B } ( D ^ { + } \to \pi ^ { 0 } e ^ { + } \nu _ { e } ) = 0 . 9 6 4 \pm 0 . 0 3 7 \pm 0 . 0 2 6
\begin{array} { r } { w _ { t } ^ { ( 0 ) } + v ^ { ( 0 ) } \hat { \pmb { \theta } } _ { t } ^ { ( 0 ) } \cdot \hat { \pmb { \tau } } + u ^ { ( 2 ) } w _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } + \frac { w _ { \theta } ^ { ( 1 ) } v ^ { ( 1 ) } } { \bar { r } } + u ^ { ( 1 ) } w _ { \bar { r } } ^ { ( 1 ) } + \frac { w _ { \theta } ^ { ( 2 ) } v ^ { ( 0 ) } } { \bar { r } } } \\ { + \frac { w ^ { ( 0 ) } w _ { s } ^ { ( 1 ) } } { \sigma ^ { ( 0 ) } } + w ^ { ( 1 ) } v ^ { ( 0 ) } \kappa ^ { ( 0 ) } \sin \varphi ^ { ( 0 ) } + w ^ { ( 0 ) } v ^ { ( 1 ) } \kappa ^ { ( 0 ) } \sin \varphi ^ { ( 0 ) } } \\ { - w ^ { ( 0 ) } u ^ { ( 1 ) } \kappa ^ { ( 0 ) } \cos \varphi ^ { ( 0 ) } + w ^ { ( 0 ) } v ^ { ( 0 ) } \left( \frac { \kappa \sigma \sin \varphi } { h _ { 3 } } \right) ^ { ( 1 ) } + \hat { \pmb { \tau } } \cdot \frac { w ^ { ( 0 ) } } { \sigma ^ { ( 0 ) } } \dot { \mathbf { X } } _ { s } ^ { ( 0 ) } } \\ { = - \frac { 1 } { \sigma ^ { ( 0 ) } } \frac { P _ { s } ^ { ( 1 ) } } { \rho _ { 0 } } + \frac { \bar { \nu } } { \bar { r } } \left( \bar { r } w _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } \right) _ { \bar { r } } + \alpha g \Tilde { T } ^ { ( 0 ) } \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \pmb { \tau } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( { h ^ { \infty } } ) _ { j } ^ { i } } & { { } = { \psi _ { l } } ^ { i } \big ( ( I - \Lambda ) ^ { - 1 } \boldsymbol { e } _ { i } \big ) _ { j } } \end{array}
S ^ { [ N ] } \vert p , 0 > _ { N } = \sum _ { j = 0 } ^ { N } { \binom { N } { j } } ^ { 1 / 2 } \left( - i \sqrt { q } \, \right) ^ { j } \left( \sqrt { 1 - q } \, \right) ^ { N - j } \vert p , j > _ { N } ,
\sim 8 5
\kappa _ { \tau \mu } = \lambda _ { \tau \mu } \frac { \sin ( \alpha - \beta ) } { \sqrt { 2 } \sin \beta } \; \sqrt { \frac { \Gamma _ { T } ^ { S M } } { \Gamma _ { T } ^ { a } } }
P = { \frac { g _ { \rho } ^ { 2 } } { 6 } } \, \frac { \pi T } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \, \frac { 1 6 } { 9 \pi } \, w ( 4 E ^ { 2 } , m , m ) \ \sigma _ { p \bar { p } \rightarrow \rho \rho } ( 4 E ^ { 2 } ) \, K _ { 1 } \left( \frac { 2 E } { T } \right) \, .
L = 6 4
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - r } r ^ { \beta + \gamma - 1 } E _ { \beta , \beta + \gamma } \left( - 2 ^ { - 1 } \nu r ^ { \beta } | \eta | ^ { \alpha } \right) \ensuremath { \mathrm { d } } r } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( - 2 ^ { - 1 } \nu | \eta | ^ { \alpha } \right) ^ { k } \frac { 1 } { \Gamma ( \beta k + \beta + \gamma ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { \beta k + \beta + \gamma - 1 } e ^ { - r } \ensuremath { \mathrm { d } } r } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( - 2 ^ { - 1 } \nu | \eta | ^ { \alpha } \right) ^ { k } = \frac { 1 } { 1 + 2 ^ { - 1 } \nu | \eta | ^ { \alpha } } . } \end{array}
k
H = \frac { \varphi - 1 } { 2 } , \; \; \; \; \omega _ { 0 } = 1 - \varphi ^ { - 1 } .
\vec { r }

e _ { 1 } \wedge e _ { 2 } \wedge \cdots \wedge e _ { n }
R = 1 . 5 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ }
( \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ H F } } ) ^ { 4 / 3 } = \left( \frac { 1 + \sigma } { b } - \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ H F } } \right) ^ { 4 / 3 } \eta _ { \mathrm { \scriptsize ~ m a x } } ^ { 1 / 3 } + \frac { H ^ { * } } { c } \left( b \frac { R a } { R a _ { c r } } \right) ^ { - 1 / 3 } \eta _ { \mathrm { \scriptsize ~ m a x } } ^ { 1 / 3 } .
\Gamma _ { I D } = \frac { \pi ^ { 1 / 2 } } { 2 \sqrt { 2 } } z ^ { 3 / 2 } e ^ { - z } \Gamma _ { N _ { 1 } } \ .
\begin{array} { r l r l } { { 2 } g ( y _ { i } ) \left( 1 - \delta _ { i N } \right) } & { = A _ { i 0 } f ( y = 0 ) + \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } f ( y _ { j } ) - \delta _ { i N } g ( y = y _ { \infty } ) , \quad \quad \quad } & & { i = 1 , . . . , N } \\ { h ( y _ { i } ) } & { = A _ { i 0 } \, g ( y = 0 ) + A _ { i N } \, g ( y = y _ { \infty } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } A _ { i j } g ( y _ { j } ) , \quad \quad \quad } & & { i = 1 , . . . , N - 1 } \\ { \mathcal { T } _ { x x } ^ { \prime } ( y _ { i } ) } & { = A _ { i N } \mathcal { T } _ { x x } ( y = y _ { \infty } ) + \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } A _ { i j } \mathcal { T } _ { x x } ( y _ { j } ) , \quad \quad \quad } & & { i = 0 , . . . , N - 1 . } \\ { \mathcal { T } _ { x y } ^ { \prime } ( y _ { i } ) } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { N } A _ { i j } \mathcal { T } _ { x y } ( y _ { j } ) , \quad \quad \quad } & & { i = 0 , . . . , N - 1 . } \\ { \mathcal { T } _ { y y } ^ { \prime } ( y _ { i } ) } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { N } A _ { i j } \mathcal { T } _ { y y } ( y _ { j } ) , \quad \quad \quad } & & { i = 0 , . . . , N - 1 , } \end{array}
\bf { 2 0 1 0 }
G _ { \mu \nu } = 8 \pi T _ { \mu \nu } ,
\alpha
H = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \underbrace { 1 } _ { i = n _ { s } } \cdots } & { 0 } \end{array} \right] _ { 1 , N + 1 }

\nabla p = 0
n p = 2 0
k = 1 3
P = 0
( x , y )
6 0 \times 5 = 3 0 0
\frac { \partial v _ { 5 } } { \partial C } = A _ { 0 } ( 2 - \alpha ) ( k _ { 5 } ) ^ { 1 - \alpha } \frac { \partial k _ { 5 } } { \partial C } + ( k _ { 5 } ) ^ { 2 - \alpha } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial v _ { 5 } } { \partial E } = A _ { 0 } ( 2 - \alpha ) ( k _ { 5 } ) ^ { 1 - \alpha } \frac { \partial k _ { 5 } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial v _ { 5 } } { \partial \kappa } = 0 .
\begin{array} { r l } { f ( \varphi ) } & { : = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { E } _ { \Xi _ { k } } \left[ \big \| v ^ { * } - h _ { k } \big ( \varphi , \Xi _ { k } \big ) \big \| _ { 2 } ^ { 2 } \right] , } \\ { g _ { k } } & { : = \frac { \partial f ( \varphi ) } { \partial \varphi } \Bigg | _ { \varphi = q _ { k } } = - S _ { \varphi } ^ { \top } ( v ^ { * } - S _ { \varphi } q _ { k } - \mu _ { k } ) , } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l } { { \ddot { x } } } \\ { { \ddot { y } } } \end{array} \right) } = { \frac { 1 } { m } } \left( \mathbf { F } _ { \mathrm { e x t } } + \mathbf { F } _ { c , i } + \mathbf { F } _ { c , n i } \right) = - g \left( \sin \alpha + \mu \cos \alpha \operatorname { s g n } { \dot { y } } \right) { \left( \begin{array} { l } { \cos \alpha } \\ { \sin \alpha } \end{array} \right) }

r _ { p }
( u , v )
\mathcal { H }

L

0
\boldsymbol { N } _ { t }
\sigma ^ { \perp } = 6 6 . 6 \mathrm { ~ m ~ }
H _ { \mathrm { s y s } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { 2 } } p _ { i } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { i } ^ { 2 } q _ { i } ^ { 2 }
^ 1
{ \mathfrak { b } } _ { 3 }
f ( { \bf x } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } } \, \exp \Big [ { \frac { - 1 } { 1 - \rho ^ { 2 } } } \Big ( { \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { \rho x _ { 1 } x _ { 2 } } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } + { \frac { x _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } \Big ) \Big ] \, ,
\delta _ { B } ^ { r } L _ { B } ^ { r } = \eta \; \frac { d } { d \tau } \; \Bigl [ q ^ { 1 / 2 } \lambda \; p _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } - \; \frac { \lambda e } { 1 + q ^ { 2 } } \; ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) + { \cal B } \frac { d } { d \tau } ( \lambda \; e ) \Bigr ] .
z = 1 . 0
\mathcal { N } ( x _ { 0 } , \sigma ^ { 2 } )

1 - \operatorname { H } _ { \mathrm { b } } ( p )
\mathrm { L R }
{ \begin{array} { r l } { J ( c ) } & { \equiv \int _ { c } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 3 } } { e ^ { x } - 1 } } d x = \int _ { c } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 3 } e ^ { - x } } { 1 - e ^ { - x } } } d x } \\ & { = \int _ { c } ^ { \infty } \sum _ { n \geq 1 } x ^ { 3 } e ^ { - n x } d x } \\ & { = \sum _ { n \geq 1 } e ^ { - n c } { \frac { ( n c ) ^ { 3 } + 3 ( n c ) ^ { 2 } + 6 n c + 6 } { n ^ { 4 } } } } \end{array} }
\mathcal { E } ( \rho ) = \sum _ { \mu } M _ { \mu } \rho M _ { \mu } ^ { \dagger }
\delta = \mu \frac { \left( - 0 . 6 \sqrt { \left( 0 . 5 + 3 . 5 \tan ^ { 2 } \beta \right) \left( \tan ^ { 2 } \beta - 1 \right) } + 2 \sin ( 2 \beta ) \left( 1 + \tan ^ { 2 } \beta \right) \right) } { 0 . 5 + 3 . 5 \tan ^ { 2 } \beta } .
L _ { m - 1 } \cdots L _ { 2 } L _ { 1 } A = U
D ^ { \prime \prime } ( \theta , t , k , i , j ) : = D ^ { \prime } ( \theta , t , k ) / P _ { i j } \,
\sim 2 \times 1 0 ^ { 1 4 }

\epsilon _ { r }
q _ { A } ^ { \prime } ( W ) = [ q ^ { \prime } ( W ) - q ^ { \prime } ( W _ { B } ) ] / [ q ^ { \prime } ( W _ { A } ) - q ^ { \prime } ( W _ { B } ) ]
\boldsymbol { r } _ { d } \! = \! ( x _ { d } , y _ { d } , z _ { d } ) \! = \! ( x _ { d } , L _ { D } , z _ { d } )
\hat { x }
\chi
\chi _ { k }

\Lambda = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \{ \tau _ { ( 1 ) } , \tau _ { ( 2 ) } \}
N
y -
S = S _ { a } + S _ { v i s } = \int \frac { d ^ { 4 } x } { z _ { v } ^ { 4 } } \left( \left( \lambda _ { v 1 } + \lambda _ { h 1 } \left( \frac { z _ { v } } { z _ { h } } \right) ^ { 2 - \nu } \right) \chi + \left( \lambda _ { v 2 } ^ { ( 0 ) } + \lambda _ { h 2 } ^ { * ( 0 ) } + ( \lambda _ { h 2 } ^ { ( 0 ) } - \lambda _ { 2 } ^ { * ( 0 ) } ) \left( \frac { z _ { v } } { z _ { h } } \right) ^ { - 2 \nu } \right) \frac { \chi ^ { 2 } } { 2 } \right) .
\begin{array} { r } { \frac { \partial \Sigma _ { k } ^ { ( N , G ) } } { \partial G } = \frac { - G + ( 2 G - 1 ) \left( H _ { N - 2 + \frac { 1 } { G } } - H _ { k - 2 + \frac { 1 } { G } } \right) } { G ( 2 G - 1 ) ^ { 2 } } \frac { \Gamma ( N ) } { \Gamma ( k ) } \frac { \Gamma ( k - 1 + 1 / G ) } { \Gamma ( N - 1 + 1 / G ) } + \frac { k } { ( 2 G - 1 ) ^ { 2 } N } = \underbrace { \frac { 1 } { ( 2 G - 1 ) ^ { 2 } } } _ { > 0 } f _ { k , N } ( G ) , } \end{array}
2 \pi / \omega \simeq 1 . 5 7
S ( Q _ { x } , Q _ { y } , \omega ) = S ( Q _ { y } , Q _ { x } , \omega )
\nu
\chi _ { \mathrm { ( B ^ { \prime } ) } } \chi _ { \mathrm { ( B ^ { \prime \prime } ) } }
E ( k )
[ \sigma _ { z } , \sigma _ { x } ] = 2 i \sigma _ { y } , [ \sigma _ { z } , \sigma _ { y } ] = - 2 i \sigma _ { x }
3
\sigma = \sqrt { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } { ( C _ { p _ { i } } - \overline { { C _ { p } } } ) } ^ { 2 } } { n - 1 } }
< 0 . 8
\int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } 1 \, d x \, d y \, d z = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 0 ) \, d y \, d z = \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 0 ) d z = 1 - 0 = 1
\left( - \omega ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + i \omega \eta \right) \hat { u } ( \omega ) = \sqrt { 2 \eta \, k _ { B } T } \, \hat { \xi } ( \omega ) + \hat { F } ( \omega ) \, ,
\mathbf { E } _ { \textrm { d } } ( t ) = - \frac { d \mathbf { A } _ { \textrm { d } } ( t ) } { d t } = E _ { \textrm { d } } \cos ( \Omega t ) \hat { \mathbf { e } } _ { \textrm { d } }
4 { \mu }
\bar { n } = 0 . 0 6 ( 1 )
\lambda
M _ { i }
\sigma
0 . 1 7
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { R } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { \tilde { F } _ { i j k l } \tilde { F } _ { i j k l } } { \omega _ { i } + \omega _ { j } + \omega _ { k } + \omega _ { l } } f _ { i } f _ { j } f _ { k } f _ { l } + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { \tilde { F } _ { i j k l } \tilde { F } _ { i j k l } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } - \omega _ { l } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) ( f _ { k } + 1 ) ( f _ { l } + 1 ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { \tilde { F } _ { i j k k } \tilde { F } _ { i j l l } } { \omega _ { i } + \omega _ { j } } { f _ { i } } { f _ { j } } { ( f _ { k } + 1 / 2 ) } { ( f _ { l } + 1 / 2 ) } + \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { \tilde { F } _ { i j k l } \tilde { F } _ { i j k l } } { \omega _ { i } + \omega _ { j } + \omega _ { k } - \omega _ { l } } { f _ { i } } { f _ { j } } { f _ { k } } ( f _ { l } + 1 ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { \tilde { F } _ { i j k k } \tilde { F } _ { i j l l } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } } { ( f _ { i } + 1 ) } { ( f _ { j } + 1 ) } { ( f _ { k } + 1 / 2 ) } { ( f _ { l } + 1 / 2 ) } + \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { \tilde { F } _ { i j k l } \tilde { F } _ { i j k l } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } + \omega _ { l } } { ( f _ { i } + 1 ) } { ( f _ { j } + 1 ) } { ( f _ { k } + 1 ) } f _ { l } } \\ & { } & { + \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { \tilde { F } _ { i j k k } \tilde { F } _ { i j l l } } { \omega _ { i } - \omega _ { j } } { f _ { i } } { ( f _ { j } + 1 ) } { ( f _ { k } + 1 / 2 ) } { ( f _ { l } + 1 / 2 ) } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i , j , k , l } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { \tilde { F } _ { i j k l } \tilde { F } _ { i j k l } } { \omega _ { i } + \omega _ { j } - \omega _ { k } - \omega _ { l } } { f _ { i } } { f _ { j } } { ( f _ { k } + 1 ) } ( f _ { l } + 1 ) , } \end{array}
g \left\langle Q \right\rangle \ll \Delta E
k _ { j } ^ { o u t } = \sum _ { i } a _ { j i }
S
\tau _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ l ~ l ~ - ~ 1 ~ } } =

C ( \{ x _ { i } \} ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \log ( 1 - s _ { i , 1 } )
\varepsilon _ { i } = { \frac { \mathrm { N _ { A } } } { \ln { 1 0 } } } \, \sigma _ { i } ,
\mathbf { D - P = - \nabla } \varphi \ ,
L _ { s } ( t ) = L _ { s } ( t - 1 ) + 1
\dot { V } ( \tilde { y } , \tilde { \lambda } ) = - \tilde { y } ^ { T } \frac { \partial \tilde { f } ( y ) } { \partial y } + \tilde { y } ^ { T } \frac { \partial \tilde { f } ( y ^ { \star } ) } { \partial y } - \tilde { y } ^ { T } \mathcal { L } \tilde { y } .
r _ { s } ( t ) = \sqrt { ( x - x _ { s } ( t ) ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
W i
1 . 9
t _ { 2 }
\mathbf { k }
e _ { 3 }
n + m
d ( f , g ) = \operatorname* { s u p } _ { x \in X } d ( f ( x ) , g ( x ) )
^ { 1 }
T _ { b }
\hat { r } ( p ) = \exp { \frac { i } { 4 \gamma } p ^ { 2 } } .
q = 7
n = 1
\frac { s _ { 0 } - s _ { \mathrm { c r o s s } } } { s _ { 0 } } \geq \frac { s _ { 0 } - s ( t _ { \ell } ^ { \dagger } ) } { s _ { 0 } } \geq \frac { k _ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) } \varepsilon _ { S S l } ( 1 - \varepsilon _ { S S l } ) \log \left( \frac { k _ { 1 } K _ { M } } { \varepsilon _ { S S l } k _ { 2 } } \right) .

\begin{array} { r } { \underline { { t } } _ { 1 } = \Big ( \Theta ( 1 ) + O \Big ( \frac { l _ { 0 } ^ { ( s ) } } { l _ { s } ^ { ( r ) } } \Big ) \Big ) r _ { 0 } n , ~ \overline { { t } } _ { 1 } = \Theta \Big ( \frac { l _ { s } ^ { ( r ) } } { l _ { d } ^ { ( r ) } \vee l _ { 0 } ^ { ( s ) } } \Big ) r _ { 0 } n . } \end{array}
\vec { E } _ { i } ^ { i n c }
\xi \rightarrow \infty : \ \ \alpha \simeq \xi ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 8 } \cdot \frac { 1 } { \xi ^ { 4 } } + { \cal O } ( 1 / \xi ^ { 6 } ) \right) .
\sigma _ { 0 }
[ \tilde { \delta } ( \epsilon _ { 1 } , t _ { 1 } ) , \tilde { \delta } ( \epsilon _ { 2 } , t _ { 2 } ) ] = { \frac { t _ { 1 } \tilde { \delta } ( \epsilon _ { 1 2 } , t _ { 1 } ) - t _ { 2 } \tilde { \delta } ( \epsilon _ { 1 2 } , t _ { 2 } ) } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } } ,
{ \mathcal { L } } \, = \, - { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } \, F _ { \alpha \beta } \, F ^ { \alpha \beta } \, { \frac { \sqrt { - g } } { c } } \, + \, A _ { \alpha } \, J ^ { \alpha }
T = 5
\omega _ { o }
r _ { 1 } = 0 . 3 4 \, R _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ } }

t = 1 2

{ \dot { \gamma } } ^ { m }
\Tilde { A } ( X _ { \tau ^ { 0 } } )
n + 1
\tau _ { s } / \tau _ { r }
{ \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \hat { \gamma } } ( \hat { \gamma } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \varphi \partial _ { \nu } \varphi + \mu ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } ) \, .
Q _ { 0 }
S
S \left( f \right) \sim \frac { 1 / T _ { 2 } ^ { * } } { \left( 1 / T _ { 2 } ^ { * } \right) ^ { 2 } + \left( 2 \pi f - 2 \pi f _ { L } \right) ^ { 2 } }
f _ { T , t } : x \in E \mapsto f ( T , \Psi ( x , T , t ) ) \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } f _ { T , t } ^ { \mathcal { I } } : x \in E \mapsto \langle \nu , f _ { T , t } ( \mathfrak { j } ( x , \cdot ) ) \rangle .
\begin{array} { r l } { 0 } & { \leq ( \mu ( s ) - \overline { \pi } _ { t } ^ { i } ) \overline { Q } _ { \infty } ( s ) } \\ & { = ( \mu ( s ) - \overline { \pi } _ { t } ^ { i } ) ( \overline { Q } _ { \infty } ^ { i } ( s ) - \overline { Q } _ { t } ^ { i } ( s ) ) + \underbrace { ( \mu ( s ) - \overline { \pi } _ { t } ^ { i } ( s ) ) \overline { Q } _ { t } ^ { i } ( s ) } _ { \leq 0 } } \\ & { \leq ( \mu ( s ) - \overline { \pi } _ { t } ^ { i } ( s ) ) ( \overline { Q } _ { t } ^ { i } ( s ) - \overline { Q } _ { \infty } ^ { i } ( s ) ) \rightarrow 0 \ , } \end{array}
\hat { y }
\begin{array} { r l } { \sum _ { x \in \mathbb Z _ { \ge 0 } ^ { d } } \Bigg [ \pi ( n - e _ { x } ) } & { q ( n - e _ { x } , n ) + \pi ( n + e _ { x } ) q ( n + e _ { x } , n ) } \\ & { + \sum _ { j } \pi ( n - e _ { x } + e _ { x - \nu _ { j } ^ { \prime } + \nu _ { j } } ) q ( n - e _ { x } + e _ { x - \nu _ { j } ^ { \prime } + \nu _ { j } } , n ) \Bigg ] } \\ & { = \pi ( n ) \sum _ { x \in \mathbb Z _ { \ge 0 } ^ { d } } \left( q ( n , n + e _ { x } ) + q ( n , n - e _ { x } ) + \sum _ { j } q ( n , n - e _ { x } + e _ { x + \nu _ { j } ^ { \prime } - \nu _ { j } } ) \right) } \end{array}
x - y
A ^ { \mu } = ( \varphi / c , \mathbf { A } ) \quad { \mathrm { S I } }
u _ { i , p }
2 \times 2
\left( \left| + { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \prime } , - { \frac { 3 } { 2 } } ^ { \prime } \right\rangle \right)
\gamma _ { \mathrm { H } } ( 0 ) = 0 . 0 1 8 \, g ^ { 2 } \, T
s \omega ^ { g , 2 } + d \omega ^ { g + 1 , 1 } = 0 ,
z _ { 0 }
1
T ( \Delta x , \omega ) = \frac { p _ { 0 } } { \pi \kappa _ { 1 } ^ { \perp } l } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \exp [ - \sigma _ { p } ^ { 2 } \xi ^ { 2 } / 8 ] \cos ( \xi \Delta x ) } { A _ { 1 } ( \xi ) B _ { 1 } ( \xi ) } d \xi
r ^ { 2 }
\sigma _ { * } ( X ) = 0 . 0 1 4
a \left( t \right) = a \left( 0 \right) + \int _ { 0 } ^ { t } w \left( \tau \right) d \tau ,
{ \bf \delta B } ( { \bf r } ) = { \bf \delta B } _ { \mathrm { r e s } } ( { \bf r } ) + { \bf \delta B } _ { \mathrm { c o h } } ( { \bf r } )

\Gamma ( \tau ^ { + } \to K _ { L } \pi ^ { + } \bar { \nu } )
\Phi _ { i j k } ^ { l , n + \frac { 1 } { 2 } }

E _ { 0 }
\langle E _ { z } ( 1 0 0 ) \rangle
V _ { \mathrm { A \, \ U p p i _ { 1 / 2 } } }
\vec { M } ^ { \prime } = \mathrm { r o t ~ r o t } \vec { A } ^ { \prime } ~ ,

_ x
R _ { b } = { | C _ { 6 } / ( 2 \Delta ) | } ^ { ( 1 / 6 ) }
\partial _ { t } ( \nabla S ) = \nabla ( \partial _ { t } S )
t = 0

\mathbf { u } _ { \mathrm { ~ H ~ } } \equiv ( u , v )
G = g ^ { m } \phi _ { m }
\int \limits _ { \frac { E } { y } } ^ { - r } - o d M
B \neq 0
\epsilon _ { x z } > 0 . 9 5 * \epsilon _ { x z } ^ { m a x }
\frac { d x } { d N } = \frac { - x ( - 4 \alpha + \alpha s + 1 ) + s + 2 \alpha ( 2 - 3 \alpha ) x ^ { 2 } - 1 } { 2 \alpha ^ { 2 } x } .
{ \mathsf { L } } _ { \theta , n } ( a ) = { \mathsf { L } } _ { \mathcal { U } _ { n } ^ { \theta } , \beta _ { \theta } } ^ { \tau _ { \theta } , \kappa _ { \theta } } ( a ) = \operatorname* { m a x } _ { m \in \{ 0 , 1 , \ldots , n - 1 \} } \frac { \operatorname* { m a x } \left\{ \| a - E _ { m } ^ { \tau _ { \theta } } ( a ) \| _ { E _ { m } ^ { \tau _ { \theta } } } , \| a ^ { * } - E _ { m } ^ { \tau _ { \theta } } ( a ^ { * } ) \| _ { E _ { m } ^ { \tau _ { \theta } } } \right\} } { \kappa _ { \theta , m } \beta _ { \theta } ( m ) }
\sim
\mathbf { t }
( a _ { 1 } { \mathbf { e } } _ { 1 } + a _ { 2 } { \mathbf { e } } _ { 2 } ) \wedge ( b _ { 1 } { \mathbf { e } } _ { 1 } + b _ { 2 } { \mathbf { e } } _ { 2 } ) = ( a _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 } \mathbf { e } _ { 2 } .
\chi = E _ { \mathrm { ~ r ~ f ~ } } / E _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } }
\left( r \pm { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \right) \tau ,
\mathbb { P } \big ( \vert \widehat { \mu ^ { n } } ( k ) - \widehat { \rho } ( k ) \vert > \lambda \big ) \lesssim \exp \bigg ( - \frac { 1 } { C } \frac { n ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { n \log ^ { \frac { 1 } { \eta } } ( n ) \lambda _ { k } ^ { \frac { 1 } { \log ( n ) } } + \lambda _ { k } + n \lambda \lambda _ { k } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \log ^ { 2 } ( n ) } \bigg ) \quad \mathrm { f o r ~ a n y ~ \lambda > 0 ~ } ,
C \cap G \neq \emptyset
( \rho + z ) d \theta .
G = \nabla \wedge F
f _ { \mathrm { r } } \approx \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \frac { P _ { \mathrm { c a v } } \kappa } { P _ { \mathrm { s a t } } \tau } }
{ \sim } 8 \%
\mathcal { H } _ { n } ( x ) = \frac { { ( - 1 ) } ^ { n } } { w ( x ) } \frac { d ^ { n } } { d x ^ { n } } w ( x ) ,
\mathbb { C } _ { c a b } = \frac { 1 } { \Sigma } \iint \mathrm { d } \Sigma ~ \chi _ { c } \chi _ { a } \chi _ { b } \mathrm { ~ , ~ } \mathbb { C } _ { c d a b } = \frac { 1 } { \Sigma } \iint \mathrm { d } \Sigma ~ \chi _ { c } \chi _ { d } \chi _ { a } \chi _ { b } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \mathbb { D } _ { a b c d } = \frac { 1 } { \Sigma } \iint \mathrm { d } \Sigma ~ \chi _ { a } \chi _ { b } \nabla \chi _ { c } \cdot \nabla \chi _ { d } ~ .
\dot { E } _ { U r c a } = { \frac { 4 5 7 \pi } { 1 0 0 8 0 } } { \frac { G ^ { 2 } c o s ^ { 2 } \theta _ { C } ( 1 + 3 g _ { A } ^ { 2 } ) } { \hbar ^ { 1 0 } c ^ { 5 } } } m _ { n } m _ { p } \mu _ { e } ( T ) ^ { 6 } \Theta _ { t } .
^ { - 1 }

a ^ { 2 }
[ ( a _ { 1 } f _ { 0 } ^ { - 1 } . \, \xi ) ^ { 2 j - 1 } \overset { a _ { 1 } } { \longleftarrow } ( f _ { 0 } ^ { - 1 } . \, \xi ) ^ { 2 j - 1 } = ( a _ { 1 } ^ { - 1 } ( a _ { 1 } f _ { 0 } ^ { - 1 } ) . \, \xi ) ^ { 2 j - 1 } ] \quad \mathrm { a n d } \quad [ ( f _ { 0 } ^ { - 1 } . \, \xi ) ^ { 2 j } \overset { a _ { 1 } ^ { - 1 } } { \longleftarrow } ( a _ { 1 } f _ { 0 } ^ { - 1 } . \, \xi ) ^ { 2 j } ]
U _ { I }
\Omega _ { 0 }
c _ { m } = 1 + ( 1 / m ^ { 2 } ( 1 - \sqrt { m ^ { 2 } + 1 } ) ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \omega ( T , M _ { 1 } ) } & { = \omega ( T ) \prod _ { j \in M _ { 1 } } x _ { j } , } \\ { \omega ( T , M _ { 2 } ) } & { = \omega ( T ) \prod _ { j \in M _ { 2 } } \left( - \frac { 1 } { x _ { j } } \right) , } \\ { \omega ( T , M _ { 1 } , M _ { 2 } ) } & { = \omega ( T ) \prod _ { j \in M _ { 1 } } x _ { j } \prod _ { j \in M _ { 2 } } \left( - \frac { 1 } { x _ { j } } \right) . } \end{array}
\operatorname { H g t } ( A ) = \operatorname* { s u p } \{ \mu _ { A } ( x ) \mid x \in { U } \} = \operatorname* { s u p } ( \mu _ { A } ( U ) )
\phi
\begin{array} { r } { v _ { j e t } = 2 \frac { d z _ { j e t } } { d \tau } = \frac { 1 . 5 K ( \beta ) } { \tan \beta } \sqrt { \frac { q _ { \infty } ( r _ { j e t } ) } { \tau } } \, , \quad r _ { j e t } v _ { j e t } \simeq 3 . 4 \, q _ { \infty } \, } \end{array}

A _ { r } ^ { ( 1 ) } = - A _ { r } ^ { ( B o r n ) } \frac { \big ( \xi _ { r } + Y ^ { 2 } \big ) } { 4 } L
( a _ { 3 } a _ { 2 } a _ { 1 } , b _ { 3 } b _ { 2 } b _ { 1 } )
y _ { i } ( t ) \, , z _ { i } ( t )
| e | E _ { \mathrm { r e c } } ( \tilde { B } _ { \perp } / B _ { \mathrm { u p } } ) ^ { 2 } ( \gamma / \gamma _ { \mathrm { s y n } } ) ^ { 2 }
\sigma
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \relax [ \omega _ { s } ^ { 2 } - | \mathbf { k } _ { s } | ^ { 2 } c ^ { 2 } - \omega _ { p } ^ { 2 } ] [ 1 + } & { \chi _ { e } ( \omega _ { e } \mathbf { k } _ { e } ) ] = } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \chi _ { e } ( \omega _ { e } , \mathbf { k } _ { e } ) ( c k _ { e } | \textbf { a } _ { i } ^ { \mathrm { i n } } | ) ^ { 2 } , } \end{array} } \end{array}
r _ { i j }
g _ { k } ^ { i n } = \hat { f } _ { k } ^ { i n }
c < 1
2 g _ { 1 , \ell } ^ { \gamma ( P ^ { 2 } ) } ( x , Q ^ { 2 } ) _ { \mathrm { b o x } } | _ { \mathrm { u n i v . } } \equiv \sum _ { q = u , d , s } e _ { q } ^ { 2 } \left[ \Delta q _ { \mathrm { b o x } } ^ { \gamma ( P ^ { 2 } ) } ( x , Q ^ { 2 } ) + \Delta \bar { q } _ { \mathrm { b o x } } ^ { \gamma ( P ^ { 2 } ) } ( x , Q ^ { 2 } ) \right]
1 \%
H _ { \downarrow }
s ( \xi _ { f } ) = \mu
\begin{array} { r } { r _ { ( j , d ) } f _ { ( j , d ) , ( k , d ^ { \prime } ) } = r _ { ( k , d ) } \delta _ { d , d ^ { \prime } } - \left[ \nabla _ { X _ { ( k , d ^ { \prime } ) } } \Psi _ { ( k , d ) } \right] r _ { ( k + 1 , d ) } \cdots - \left[ \nabla _ { X _ { ( k , d ^ { \prime } ) } } \Psi _ { ( k + m , d ) } \right] r _ { { ( k + m , d ) } } = \frac { \partial \phi } { \partial X _ { ( k , d ^ { \prime } ) } } . } \end{array}
p _ { 0 }
V = \sum _ { i < j } 4 [ ( 1 / r _ { i j } ) ^ { 1 2 } - ( 1 / r _ { i j } ) ^ { 6 } ]
m = - \ell , - \ell + 1 , \dots , \ell
\Delta _ { D } \leq \operatorname* { m a x } _ { i } \frac { J } { H } \lambda _ { i } ^ { \Delta } ( \mathbf { u } , \mathbf { u } ) _ { \omega } ,
\begin{array} { l } { { [ J _ { i j } , q _ { l } ] = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { l ( i } q _ { j ) } , } } \\ { { [ A , q _ { \alpha i } ] = i q _ { \alpha i } , } } \\ { { [ A , q _ { \dot { \alpha } } ] = - i q _ { \dot { \alpha } } . } } \end{array}
\Lambda _ { 0 } = \frac { 3 } { \tau _ { 0 } ^ { 2 } } = 1 . 9 3 4 \times 1 0 ^ { - 3 5 } s ^ { - 2 } .
1 . 1 5
\mathbf { B } ^ { \ast } \triangleq \mathbf { I } - z _ { s } \ensuremath { \Delta \mathrm { ~ t ~ } } \mathbf { J }
U ( \phi ) = e ^ { - i \phi \hat { S } _ { z } }
P ( t )
\psi _ { a }
\hbar \omega
\int \cos ^ { 2 } x \, d x = { \frac { 1 } { 2 } } \left( x + { \frac { \sin 2 x } { 2 } } \right) + C = { \frac { 1 } { 2 } } ( x + \sin x \cos x ) + C
t < 0
h _ { 2 }
\mathrm { T R 2 1 } _ { x }
P _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ v ~ i ~ t ~ y ~ } } = m g h / T = m g h v / D \simeq 1 6 . 4
\chi = 0
x > \ell / 2
k = 1
m > 3
\hat { H } = \hat { H } _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } B \hat { L } _ { z } + B \hat { S } _ { z } + \frac { 1 } { 8 } B ^ { 2 } \sum _ { i } ^ { N } ( x _ { i } ^ { 2 } + y _ { i } ^ { 2 } ) ,
a \omega
\begin{array} { r } { \hat { z } _ { i } ( \xi ) \simeq \frac { 2 \mu _ { i } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } \! \left( \frac { s _ { { \scriptscriptstyle M } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \! - \! 1 \right) ^ { 2 } } \frac 1 { ( \xi \! - \! \xi _ { l } ^ { 1 } ) ^ { 3 } } , \qquad \hat { s } _ { i } \simeq \frac { \mu _ { i } ^ { 4 / 3 } } { 2 ^ { 4 / 3 } \hat { z } _ { i } ^ { 2 / 3 } \left[ M \! \left( \frac { s _ { { \scriptscriptstyle M } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \! - \! 1 \right) \right] ^ { 1 / 3 } } , } \\ { \hat { \gamma } _ { i } = \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \hat { s } _ { i } } + \frac { \hat { s } _ { i } } 2 \simeq \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \hat { s } _ { i } } \simeq \hat { z } _ { i } ^ { 2 / 3 } \: \left[ 2 \mu _ { i } ^ { 2 } M \! \left( \frac { s _ { { \scriptscriptstyle M } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \! - \! 1 \right) \right] ^ { 1 / 3 } . } \end{array}
\mathcal { A } \in C ( \overline { { D } } , \mathbb { R } ^ { n } ) \cap C ^ { 1 } ( D , \mathbb { R } ^ { n } )
\mathrm { ~ b ~ } = 1 5 0 \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ 6 0 0 \ \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ / ~ m ~ m ~ } ^ { \mathrm { ~ 2 ~ } }
\begin{array} { r l r } { B _ { 0 } } & { = } & { 0 , } \\ { B _ { 1 } } & { = } & { 0 , } \\ { B _ { 2 } } & { = } & { \frac { 3 } { 2 i } \left[ \mathrm { L i } _ { 2 } \left( r _ { 3 } \right) - \mathrm { L i } _ { 2 } \left( r _ { 3 } ^ { - 1 } \right) \right] , } \\ { B _ { 3 } } & { = } & { \frac { 3 } { 2 i } \left\{ - 2 \mathrm { L i } _ { 2 1 } \left( r _ { 3 } , 1 \right) - \mathrm { L i } _ { 3 } \left( r _ { 3 } \right) + 2 \mathrm { L i } _ { 2 1 } \left( r _ { 3 } ^ { - 1 } , 1 \right) + \mathrm { L i } _ { 3 } \left( r _ { 3 } ^ { - 1 } \right) \right\} } \\ & { } & { - \ln \left( 3 \right) B _ { 2 } , } \\ { B _ { 4 } } & { = } & { \frac { 3 } { 2 i } \left\{ 4 \mathrm { L i } _ { 2 1 1 } \left( r _ { 3 } , 1 , 1 \right) - 2 \mathrm { L i } _ { 3 1 } \left( r _ { 3 } , 1 \right) + \mathrm { L i } _ { 4 } \left( r _ { 3 } \right) - 4 \mathrm { L i } _ { 2 1 1 } \left( r _ { 3 } ^ { - 1 } , 1 , 1 \right) \right. } \\ & { } & { \left. + 2 \mathrm { L i } _ { 3 1 } \left( r _ { 3 } ^ { - 1 } , 1 \right) - \mathrm { L i } _ { 4 } \left( r _ { 3 } ^ { - 1 } \right) \right\} - \ln \left( 3 \right) B _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } \ln ^ { 2 } \left( 3 \right) B _ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \zeta _ { 2 } B _ { 2 } . } \end{array}
^ 2
\theta _ { 0 } = 7 / \gamma \approx 0 . 3 6

\Delta - k ^ { 2 }
z z
P _ { h \mu } ^ { ^ N } = P _ { h \mu } ^ { ^ n } , \ K = \sqrt { Q _ { h } ^ { 2 } \bigl ( 1 - \frac { y _ { h } } { x _ { h } } - \frac { Q _ { h } ^ { 2 } \tau _ { 1 } } { x _ { h } ^ { 2 } V } \bigr ) } , \ G = \sqrt { y _ { h } ^ { 2 } + 4 \frac { Q _ { h } ^ { 2 } \tau _ { 1 } } { V } } \ ,
\small f \Bigl ( B \left( t \right) \Bigr ) = \ \left\{ \begin{array} { c } { 0 , \ \mathrm { i f } \ B \left( t \right) \le B _ { \mathrm { m i n } } } \\ { 1 , \ \mathrm { i f } \ B _ { \mathrm { m i n } } \le B \left( t \right) \le B _ { r } } \\ { \left( 1 + \ B \left( t \right) - B _ { r } \right) , \ \mathrm { i f } \ B _ { r } \le B \left( t \right) \ge B _ { m } } \\ { \left( 1 + B _ { r } - B _ { m } \right) , \ i f \ B \left( t \right) \ge B _ { r } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { P _ { 1 } ^ { \alpha } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } & { = N \tilde { l } ^ { \alpha { ' } } ( \theta _ { 1 } ) - \tilde { l } ^ { \alpha { ' } } ( - \theta _ { 1 } ) + 2 \gamma N \tilde { l } ^ { \alpha { ' } } ( \theta _ { 1 } \gamma - \theta _ { 2 } \gamma ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad - 2 \gamma \tilde { l } ^ { \alpha { ' } } ( - \theta _ { 1 } \gamma + \theta _ { 2 } \gamma ) + N \gamma \tilde { l } ^ { \alpha { ' } } ( \theta _ { 1 } \gamma + 5 \theta _ { 2 } \gamma ) - \gamma \tilde { l } ^ { \alpha { ' } } ( - \theta _ { 1 } \gamma - 5 \theta _ { 2 } \gamma ) , } \end{array}
\delta F _ { j } ( \delta _ { T } )
m
C \approx 2 . 5 5 8
\textbf { t }
u ^ { \prime }
L
A _ { s } = 0 . 5 5
\mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } }
0 . 4 5
\begin{array} { r l } { \bigl \{ \phi _ { 2 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 1 } \, , \eta _ { 1 } - R \eta _ { 0 } \bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 0 } \, , \eta _ { 2 } } & { - R \eta _ { 1 } + R ^ { 2 } \eta _ { 0 } \bigr \} - \frac { r _ { 0 } } { \Gamma } \Bigl ( \dot { \bar { r } } _ { 0 } \, \partial _ { R } \eta _ { 1 } + \dot { \bar { z } } _ { 0 } \, \partial _ { Z } \eta _ { 1 } \Bigr ) } \\ { \, } & { = \, \delta \Bigl [ \bigl ( \mathcal { L } - 1 \bigr ) \eta _ { 2 } + \partial _ { R } ( \eta _ { 1 } - R \eta _ { 0 } ) - t \partial _ { t } \eta _ { 2 } \Bigr ] \, . } \end{array}
p
- 3 x
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \left( 1 + \frac { \delta } { 6 N } \right) N { \binom { N } { k } } \alpha ^ { k + 1 } ( 1 - \alpha ) ^ { N - k } } } \\ & { \leq } & { \left( 1 + \frac { \delta } { 6 N } \right) ( k + 1 ) { \binom { N + 1 } { k + 1 } } \alpha ^ { k + 1 } ( 1 - \alpha ) ^ { N + 1 - ( k + 1 ) } } \\ & { \leq } & { \frac { 7 } { 6 } ( k + 1 ) \sum _ { i = k + 1 } ^ { N + 1 } { \binom { N + 1 } { i } } \alpha ^ { i } ( 1 - \alpha ) ^ { N + 1 - i } } \\ & { \leq } & { \frac { 7 } { 6 } ( k + 1 ) \frac { 1 } { c ^ { k + 1 } } \sum _ { i = k + 1 } ^ { N + 1 } { \binom { N + 1 } { i } } ( \alpha c ) ^ { i } ( 1 - \alpha ) ^ { N + 1 - i } } \\ & { \leq } & { \frac { 7 } { 6 } ( k + 1 ) \frac { 1 } { c ^ { k + 1 } } \sum _ { i = 0 } ^ { N + 1 } { \binom { N + 1 } { i } } ( \alpha c ) ^ { i } ( 1 - \alpha ) ^ { N + 1 - i } } \\ & { = } & { \frac { 7 } { 6 } ( k + 1 ) \frac { \big ( 1 + \alpha ( c - 1 ) \big ) ^ { N + 1 } } { \big ( 1 + ( c - 1 ) \big ) ^ { k + 1 } } } \\ & { \leq } & { \frac { 7 } { 6 } ( k + 1 ) \mathrm { e } ^ { \alpha ( c - 1 ) ( N + 1 ) } \mathrm { e } ^ { - \left( c - 1 - \frac { ( c - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } \right) ( k + 1 ) } , } \end{array}
\Gamma _ { 1 } ( \mathbf { u } ) > 0 , \Gamma _ { 2 } ( \mathbf { u } ) > 0 , \Gamma _ { 3 } ( \mathbf { u } ) > 0
k ( < < M )
\begin{array} { r l r } { \frac { D u ^ { \mu } } { d \tau } } & { { } = } & { \frac { q } { m } F _ { \ \ \nu } ^ { \mu } u ^ { \nu } + \frac { 2 q ^ { 2 } } { 3 m } \left( \frac { q } { m } \nabla _ { \alpha } F _ { \ \ \nu } ^ { \mu } u ^ { \alpha } u ^ { \nu } \right) } \end{array}
s ^ { 2 }
\frac { ( k + 1 ) ( \gamma _ { k } - M \gamma _ { k } ^ { 2 } ) } { 2 } \operatorname* { m i n } _ { i \le k } \| R _ { \gamma _ { i } } ( x ^ { i } ) \| ^ { 2 } + \frac { ( k + 1 ) \beta \gamma _ { k } } { 2 } \operatorname* { m i n } _ { i \le k } \| R _ { \gamma _ { i } } ( w ^ { i } ) \| ^ { 2 } \le \varphi ( x ^ { 0 } ) - \operatorname* { i n f } \varphi .
\begin{array} { r l } { c } & { = \frac { ( \lambda ^ { - 1 } - a ) ( \lambda - a ) \lambda ^ { 2 } - ( \lambda - a ) ( \lambda ^ { - 1 } - a ) } { b ( 1 - \lambda ^ { 2 } ) } } \\ & { = \frac { ( \lambda ^ { - 1 } - a ) ( \lambda - a ) ( \lambda ^ { 2 } - 1 ) } { b ( 1 - \lambda ^ { 2 } ) } } \\ & { = - \frac { ( \lambda ^ { - 1 } - a ) ( \lambda - a ) } { b } . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { t _ { n + 1 } } \frac { F ( \tau , x ( \tau ) ) } { ( t _ { n + 1 } - \tau ) ^ { 1 - \alpha } } \, d \tau \approx \frac { h ^ { \alpha } } { \alpha ( \alpha + 1 ) } \sum _ { j = 0 } ^ { n + 1 } F _ { j } \cdot a _ { n - j } ,
S _ { 2 1 } = 1 - \frac { \kappa } { \kappa + \gamma } \frac { e ^ { i \phi } } { \cos { \phi } } \frac { 1 } { 1 + 2 i ( \delta - \xi n ) } ,
\mathrm { R o } : = u _ { r m s } k _ { f } / 2 \Omega
- 2 0 0 0
K = \arcsin ( 0 . 1 6 9 * e ^ { - 3 . 1 4 2 * m + w } )
g \rightarrow 0
K
\alpha _ { 0 } = 3 0 ^ { \circ }
{ \begin{array} { r l } { { \bar { x } } } & { = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } } \\ { \mu _ { 0 } ^ { \prime } } & { = { \frac { n _ { 0 } \mu _ { 0 } + n { \bar { x } } } { n _ { 0 } + n } } } \\ { n _ { 0 } ^ { \prime } } & { = n _ { 0 } + n } \\ { \nu _ { 0 } ^ { \prime } } & { = \nu _ { 0 } + n } \\ { \nu _ { 0 } ^ { \prime } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \prime } } & { = \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } + { \frac { n _ { 0 } n } { n _ { 0 } + n } } ( \mu _ { 0 } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } } \end{array} }
\begin{array} { r } { P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { f } , t _ { f } , \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = \frac { P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { t } | \widehat { L } , t ) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } { P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } \ , } \end{array}
| k _ { f } \rangle
\epsilon
a
\begin{array} { r l } { C _ { i } - ( i + 1 - \Lambda _ { 1 } ) C _ { i + 1 } } & { = 0 , } \\ { \left( \partial _ { y _ { 2 } } - \frac { \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } } { 2 } - 1 \right) \varphi _ { 0 } ( a _ { 0 } ) - C _ { 1 } \Lambda _ { 2 } ( \Lambda _ { 1 } - 1 ) y _ { 2 } ^ { \frac { \Lambda _ { 1 } - \Lambda _ { 2 } + 2 } { 2 } } W _ { - \frac { \Lambda _ { 1 } - \Lambda _ { 2 } } { 2 } , \frac { \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 1 } - 1 } { 2 } } ( y _ { 1 } ) } & { = 0 , } \\ { ( - \Lambda _ { 1 } + 1 ) C _ { d _ { \Lambda } - 1 } y _ { 2 } ^ { \frac { d _ { \Lambda } + 2 } { 2 } } W _ { \frac { \Lambda _ { 1 } - \Lambda _ { 2 } - 2 } { 2 } } ( y _ { 1 } ) + \left( \partial _ { y _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 } y _ { 1 } - \frac { \Lambda _ { 1 } - \Lambda _ { 2 } } { 2 } \right) \varphi _ { d _ { \Lambda } } ( a _ { 0 } ) } & { = 0 , } \\ { - C _ { d _ { \Lambda } - 1 } y _ { 2 } ^ { \frac { \Lambda _ { 1 } - \Lambda _ { 2 } + 2 } { 2 } } W _ { \frac { \Lambda _ { 1 } - \Lambda _ { 2 } } { 2 } , \frac { \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } - 1 } { 2 } } ( y _ { 1 } ) + \left( \partial _ { y _ { 2 } } - \frac { \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } } { 2 } - 1 \right) \varphi _ { d _ { \Lambda } } ( a _ { 0 } ) } & { = 0 } \end{array}
p
t _ { w }
\alpha _ { 1 }
S _ { 0 i } = - i \omega \phi _ { 0 i } + i \mathbf { k } _ { i } \cdot \mathbf { A } _ { 0 i } ,
\left< \vec { p } ^ { \, 2 } \, \right> = \int \, d ^ { 3 } p \, \vec { p } ^ { \, 2 } \, \phi ( \vec { p } \, ) = { \frac { 3 } { 2 } } p _ { F } ^ { 2 } .
\simeq 8 \%
N
3
\tau \sim N
a _ { e \mu } ~ [ \mathrm { G e V ] }

\hat { . }

i
{ \cal D } { \cal D } ^ { - 1 } = { \cal D } ^ { - 1 } { \cal D } = 1
\Gamma _ { w } = \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { \tilde { y } _ { 0 } } { \tilde { H } } \right) \frac { ( 1 - \beta ) P e _ { f } } { \Delta _ { R } } \, \cdot
3 8 0
\mathcal { F } _ { \mathrm { ~ E ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ / ~ o ~ } }
c
\phi _ { k }
\Delta X = q \varepsilon \theta ^ { 2 } \dot { x } + q ^ { 2 } \varepsilon \psi ^ { ( 2 ) } - q \varepsilon \theta \psi ^ { ( 1 ) } ,
\omega \to \infty
w _ { k } ^ { M } = \frac { w _ { k } \left( C _ { k } + \left( C _ { k } \right) ^ { 2 } - 3 C _ { k } w _ { k } + \left( w _ { k } \right) ^ { 2 } \right) } { \left( C _ { k } \right) ^ { 2 } - \left( 1 - 2 C _ { k } \right) w _ { k } }
\frac { 1 } { 2 m _ { * } ^ { P } e _ { L } ^ { 2 } a ^ { 3 } } = ( 4 \epsilon ^ { 2 } + 6 4 \epsilon ^ { 4 } )
\int _ { - 1 } ^ { 1 } { \sqrt { 4 - x ^ { 2 } } } \, d x ,
\langle u \rangle
1 . 0 \times 1 0 ^ { 1 7 }
\langle 0 , \ldots , 0 \vert H ^ { 2 } \vert 0 , \ldots , 0 \rangle = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \vert \langle 0 , \ldots , 0 \vert H ^ { \prime } \vert 0 , \ldots , 0 , 1 _ { ( j ) } , 0 , \ldots , 0 \rangle \vert ^ { 2 } .
c ^ { * }
N = 1 0
C _ { 0 }
\hat { E } _ { t i } \hat { E } _ { u j }
[ p _ { \mu } , [ \overline { { { p } } } _ { \alpha } , \overline { { { p } } } _ { \beta } ] ] = 0 \, , \quad \partial _ { \mu } F ^ { \gamma } { } _ { \alpha \beta } = 0 \, ,

( a e ^ { - b I _ { P I } } + c ) ^ { 2 }
\phi _ { i } ( \boldsymbol { r } , t )
M _ { \infty }
\frac { 1 } { \mathcal { R } _ { 0 } } \int _ { \Omega _ { j } } \beta _ { j } \varphi _ { j } ^ { 2 } = d _ { I _ { j } } \int _ { \Omega _ { j } } | \triangledown \varphi _ { j } | ^ { 2 } + d _ { I } L _ { j j } \left( \frac { 1 } { | \Omega _ { j } | } \bar { \varphi } _ { j } ^ { 2 } - \int _ { \Omega _ { j } } \varphi _ { j } ^ { 2 } \right) - d _ { I } \sum _ { k \in \Omega } \frac { L _ { j k } } { | \Omega _ { j } | } \bar { \varphi } _ { j } \bar { \varphi } _ { k } + \int _ { \Omega _ { j } } \gamma _ { j } \varphi _ { j } ^ { 2 } ,
w
a = 5 ( 5 n ^ { 2 } + n - 1 ) , \quad \quad b = ( 5 n + 3 ) ( 5 n ^ { 2 } - 4 n + 1 ) , \quad \quad c = ( 5 n - 2 ) ( 5 n ^ { 2 } + 6 n + 2 ) ,
E [ b _ { \mathbf 1 } ^ { * } b _ { \mathbf 2 } ^ { * } b _ { \mathbf 3 } b _ { \mathbf 4 } ] = n _ { 1 } n _ { 3 } \delta _ { \mathbf 1 \mathbf 4 } \delta _ { \mathbf 2 \mathbf 3 }
K _ { \mathrm { n p } } = d \left( \frac { S _ { R } } { 4 \pi } \right) ^ { p / 2 } e ^ { - b \sqrt { S _ { R } } } \left[ 1 + { \cal O } \left( \frac { 1 } { \pi S _ { R } } , \frac { 1 } { \pi T _ { R } } \right) \right] + { \cal O } ( e ^ { - 2 \pi S } , e ^ { - 2 \pi T } ) ,

{ \begin{array} { r l } { \tan ^ { 2 } { \frac { E } { 2 } } } & { = { \frac { 1 - \cos E } { 1 + \cos E } } = { \frac { 1 - { \frac { \varepsilon + \cos \theta } { 1 + \varepsilon \cos \theta } } } { 1 + { \frac { \varepsilon + \cos \theta } { 1 + \varepsilon \cos \theta } } } } } \\ & { = { \frac { ( 1 + \varepsilon \cos \theta ) - ( \varepsilon + \cos \theta ) } { ( 1 + \varepsilon \cos \theta ) + ( \varepsilon + \cos \theta ) } } = { \frac { 1 - \varepsilon } { 1 + \varepsilon } } \cdot { \frac { 1 - \cos \theta } { 1 + \cos \theta } } = { \frac { 1 - \varepsilon } { 1 + \varepsilon } } \tan ^ { 2 } { \frac { \theta } { 2 } } . } \end{array} }
t _ { c }
\mathbf { B } ^ { - 1 } \mathbf { A } \mathbf { v } = \lambda \mathbf { v }
\Lambda _ { x x } + \Lambda _ { y y } + \Lambda _ { x q } \Lambda _ { y p } - \Lambda _ { x p } \Lambda _ { y q } = 0
>
w _ { n } ^ { \mathrm { d i s t } } = 1 - w _ { n } ^ { \mathrm { R B F } }
\mu \left( A _ { i } \right) < \infty
i = 2
\begin{array} { r l } { \Vert } & { \partial _ { v } p _ { \alpha } ( v , \cdot ) \star \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - \cdot ) \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , \cdot - y ) \Vert _ { L ^ { p ^ { \prime } } } ^ { q ^ { \prime } } } \\ & { = \left( \int \left| \int \partial _ { v } p _ { \alpha } ( v , z - w ) \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - w ) \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , w - y ) \mathrm { d } w \right| ^ { p ^ { \prime } } \mathrm { d } z \right) ^ { \frac { q ^ { \prime } } { p ^ { \prime } } } } \\ & { = \left( \int \left| \int \partial _ { v } p _ { \alpha } ( v , z - w ) [ \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - w ) \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , w - y ) \right. \right. } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \left. \left. - \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , z - y ) ] \mathrm { d } w \right| ^ { p ^ { \prime } } \mathrm { d } z \right) ^ { \frac { q ^ { \prime } } { p ^ { \prime } } } , } \end{array}
Y _ { l m } ^ { - 2 } \equiv \sqrt { \frac { ( l - 2 ) ! } { ( l + 2 ) ! } } \left( W _ { l m } ( \theta , \varphi ) - i \frac { X _ { l m } ( \theta , \varphi ) } { \sin \theta } \right) ,
x \not \in { \mathfrak { q } }
A _ { 3 }
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \vec { E } } & { = } & { 4 \pi \varrho } \\ { \nabla \times \vec { E } } & { = } & { - \frac { 1 } { c } \frac { \partial \vec { B } } { \partial t } } \\ { \nabla \cdot \vec { B } } & { = } & { 0 } \\ { \nabla \times \vec { B } } & { = } & { \frac { 4 \pi } { c } \vec { j } + \frac { 1 } { c } \frac { \partial \vec { E } } { \partial t } } \end{array}
H _ { i } ( t ) \leq \left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \overline { { a } } _ { i } \Gamma ^ { \frac { q _ { i } ^ { - } - 2 } { 2 } } ( | t | ) \quad \mathrm { i f ~ t ~ < ~ - 1 ~ } } \\ { \displaystyle \overline { { a } } _ { i } \Gamma ^ { \frac { q _ { i } ^ { + } - 2 } { 2 } } ( | t | ) \quad \mathrm { i f ~ t ~ > ~ 1 ~ } } \end{array} \right. \, .
\begin{array} { r l } & { \mathcal { R } ( \Omega _ { \bar { \varepsilon } } ^ { 5 } ) = \{ ( x , y ) \, : \, 0 < \hat { x } < \bar { \varepsilon } , \, 0 < y < { f } _ { 5 , \mathrm { s h } } ( \hat { x } ) \} \, , } \\ & { \mathcal { R } ( \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \cap \partial \Omega _ { \bar { \varepsilon } } ^ { 5 } ) = \{ ( x , y ) \, : \, 0 < \hat { x } < \bar { \varepsilon } , \, y = { f } _ { 5 , \mathrm { s h } } ( \hat { x } ) \} \, , } \end{array}
\chi N
2 6
B
N \times N
l = 2 0 0
Y _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ^ { \mathrm { ~ I ~ } }
\lambda _ { 2 }
\imath
\begin{array} { r l } { H _ { 3 , 2 } ( U _ { \zeta } ) + H _ { 4 , 2 } ( U _ { \zeta } ) } & { = H _ { 3 , 2 } ( \varepsilon v _ { \varepsilon } ( \theta , y ) + \varepsilon ^ { b } z ) + H _ { 4 , 2 } ( \varepsilon v _ { \varepsilon } ( \theta , y ) + \varepsilon ^ { b } z ) } \\ & { = \varepsilon ^ { 1 + 2 b } H _ { 3 , 2 } ( v _ { \varepsilon } ( \theta , y ) + z ) + \varepsilon ^ { 2 + 2 b } H _ { 4 , 2 } ( v _ { \varepsilon } ( \theta , y ) + z ) } \\ & { = \varepsilon ^ { 1 + 2 b } H _ { 3 , 2 } ( v _ { \varepsilon } ( \theta , 0 ) + z ) + \varepsilon ^ { 2 + 2 b } H _ { 4 , 2 } ( v _ { \varepsilon } ( \theta , 0 ) + z ) + \varepsilon ^ { 1 + 2 b } P _ { 1 } ( \theta , y , z ) , } \end{array}

t _ { 0 }
k
B _ { i j } = \delta _ { i j } \beta _ { i }
f _ { t } ^ { \mathcal { I } } ( x ) = \langle \nu , f _ { t } ( \mathfrak { j } ( x , \cdot ) ) \rangle
f ( z ) = \frac { z ( z ^ { 2 } - 3 ) } { 3 z ^ { 2 } - 1 }
B = \cos ( \phi )
a , b
F _ { \mathrm { t o t } , i } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { v } , t ) = F _ { \mathrm { e x t } , i } ( \boldsymbol { x } , t ) + q E _ { \mathrm { s c } , i } ^ { \mathrm { s m } } ( \boldsymbol { x } , t ) + F _ { \mathrm { f r } , i } ( v _ { i } , t ) \, ,
M

\mu _ { R }
a _ { \mathrm { B B } } ( z ) = \operatorname* { m a x } _ { t } A ( z , t ) - A _ { \mathrm { m i n } }
S = \frac { T } { 2 \pi } \int d x \sqrt { H ^ { - 1 } ( U ) + ( \partial _ { x } U ) ^ { 2 } + { U ^ { 2 } } / { 9 } ( \partial _ { x } \psi ) ^ { 2 } + { U ^ { 2 } } / { 9 } ( \partial _ { x } \psi ) ( \partial _ { x } \phi _ { 1 } ) + { U ^ { 2 } } / { 6 } ( \partial _ { x } \phi _ { 1 } ) ^ { 2 } } ,
0 . 7 6 4
\begin{array} { r l } { \tan x } & { { } { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { U _ { 2 n + 1 } x ^ { 2 n + 1 } } { ( 2 n + 1 ) ! } } } \end{array}
\Delta \alpha _ { 2 } ^ { \mathrm { S D } }
\delta _ { \kappa _ { 1 } } p _ { 1 } ^ { \mu } = 2 \bar { \kappa } _ { 1 } \left( \begin{array} { c } { { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \gamma ^ { \mu } \, \gamma \cdot p _ { 1 } \ - \gamma \cdot \lambda _ { 2 } \, \, \gamma \cdot p _ { 1 } \, \lambda _ { 2 } ^ { \mu } } } \\ { { + \lambda _ { 2 } \cdot p _ { 1 } \, \, \gamma \cdot \lambda _ { 2 } \, \, \gamma ^ { \mu } \, } } \end{array} \right) \dot { \theta } _ { 1 } .
| T _ { m } - T | \ll \Delta T ^ { * } = \left| \frac { 2 q _ { m } } { c _ { l } ^ { p } - c _ { s } ^ { p } } \right| \approx 3 2 0 \mathrm { K } .
Z
\begin{array} { r l r } { R _ { \lambda , \gamma } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) } & { \sim } & { \frac { 1 } { \log \lambda } \int _ { \lambda \Pi \times \lambda ^ { \gamma } \Pi } \prod _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { ( 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i x _ { i } u _ { i } } ) ( 1 - \mathrm e ^ { - \mathrm i y _ { i } u _ { i } } ) } { | u _ { i } | ^ { 2 } } \lambda f ( u _ { 1 } / \lambda , u _ { 2 } / \lambda ^ { \gamma } ) \mathrm d \boldsymbol { u } } \end{array}
\Delta \omega _ { l } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ i ~ m ~ } } = \omega _ { l } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ i ~ m ~ } } - \omega _ { l } = - E _ { B } / ( 2 \hbar )
\{ \boldsymbol { \phi } _ { 0 , l } ^ { 1 } \} _ { l = 0 : n _ { 0 } ^ { 1 } - 1 }
4 0 \mu m
\begin{array} { r l } { E _ { j } ^ { n + 1 } ( \rho _ { \dagger } ^ { \varDelta } ) = } & { \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \mu + \frac { 2 } { \gamma - 1 } } \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { - \mu } d x } \\ { = } & { \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - \mu } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \mu + \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x } \\ & { - \mu \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - \mu - 1 } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \mu + \frac { 2 } { \gamma - 1 } } r ( x , T ) d x } \\ & { + o ( { \varDelta } x ) \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x } \\ { : = } & { I _ { 0 } - I _ { 1 } + I _ { 2 } . } \end{array}
\xi _ { \zeta }

E _ { A B C } = E _ { A } - E _ { B } - E _ { C } - F ( B C : x ) + R _ { x i n } + R _ { x e x }
\begin{array} { r } { X _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { p } } ^ { 1 \dotsc p } = \sum _ { 1 \leq i _ { 1 } < \dotsc < i _ { p } \leq n } \left( U ^ { - 1 } \right) _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { p } } ^ { 1 \dotsc p } \ \ D _ { 1 \dotsc p } ^ { 1 \dotsc p } \ \left( V ^ { - 1 } \right) _ { 1 \dotsc p } ^ { 1 \dotsc p } = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { p } d _ { i } \right) \sum _ { 1 \leq i _ { 1 } < \dotsc < i _ { p } \leq n } \left( U ^ { - 1 } \right) _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { p } } ^ { 1 \dotsc p } \ \ \left( V ^ { - 1 } \right) _ { 1 \dotsc p } ^ { 1 \dotsc p } . } \end{array}
\hat { \mathcal { V } } _ { k } = \left( \begin{array} { l l } { V _ { 1 k } ^ { \prime \prime } [ 0 ] } & { V _ { 2 k } ^ { \prime \prime } [ 0 ] } \\ { V _ { 1 k } ^ { \prime \prime } [ 1 ] ) } & { V _ { 2 k } ^ { \prime \prime } [ 1 ] } \end{array} \right) , \; \hat { \mathcal { T } } _ { k } = k ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { \Theta _ { 1 k } [ 0 ] } & { \Theta _ { 2 k } [ 0 ] } \\ { - \Theta _ { 1 k } [ 1 ] } & { - \Theta _ { 2 k } [ 1 ] \, } \end{array} \right)
\sigma _ { \omega } = \pi B W / \sqrt { 2 \ln 2 }
S ( p ) - S ( p _ { c } ) \propto ( p - p _ { c } ) ^ { \beta }
S _ { x x } ^ { 1 2 } = S _ { x x } ^ { 2 1 } \neq S _ { y y } ^ { 1 2 } = S _ { y y } ^ { 2 1 }
1 0 0 0 0
P _ { c } ^ { a } = \frac { i _ { a } } { m _ { a } } .
P _ { \nu _ { e } \nu _ { f } } = P _ { \nu _ { f } \nu _ { e } } = \sin ^ { 2 } \theta \ \cos ^ { 2 } \theta \ \left[ P _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 1 } } - 2 \textrm { R e } \left( A _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 1 } } \right) + 1 \right] .
\alpha = 0 . 5
T _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ } } \sim 4 \, \mathrm { ~ K ~ }
\mathrm { R e } \, \left[ \frac { 1 } { r } \cdot \frac { 1 } { r } G _ { 1 } \right] = - 1 6 m ^ { 7 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \cdot u \, - \, 8 m ^ { 7 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - 2 ) \, \cos \theta \cdot u ^ { 2 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 3 } ) ,
\begin{array} { r l } { c ^ { k } = \left( c ^ { \operatorname * { o r d } _ { p } ( c ) } \right) ^ { q _ { 1 } p ^ { w _ { p } } } } & { = \left( c ^ { \operatorname * { o r d } _ { p } ( c ) } - 1 + 1 \right) ^ { q _ { 1 } p ^ { w _ { p } } } } \\ & { = 1 + q _ { 1 } p ^ { w _ { p } } \left( c ^ { \operatorname * { o r d } _ { p } ( c ) } - 1 \right) + \sum _ { j = 2 } ^ { q _ { 1 } p ^ { w _ { p } } } \binom { q _ { 1 } p ^ { w _ { p } } } { j } \left( c ^ { \operatorname * { o r d } _ { p } ( c ) } - 1 \right) ^ { j } . } \end{array}
- { \frac { 2 \sin \left( { \frac { \pi \alpha } { 2 } } \right) \Gamma ( \alpha + 1 ) } { | 2 \pi \xi | ^ { \alpha + 1 } } }
^ { 5 2 + }
^ 3
\int w _ { 1 } ( x | y ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } = 2
\mathbf { f r e e } _ { \mathrm { L i e } \{ 1 \} } ^ { \mathbb { P } _ { 2 } ^ { \mathrm { n u } } } \circ \mathbf { t r i v } ^ { \mathrm { L i e } \{ 1 \} } \simeq \mathbf { t r i v } _ { \mathrm { C o m m } ^ { \mathrm { n u } } } ^ { \mathbb { P } _ { 2 } ^ { \mathrm { n u } } } \circ \mathbf { f r e e } ^ { \mathrm { C o m m } ^ { \mathrm { n u } } } \: ,
\mu
d _ { t } C _ { \bf x x x } = 0
\rho _ { \mu } = { \frac { 1 } { { \sqrt 2 } } } ( \rho _ { \mu } \cdot \tau + \omega ) \, ,
\Omega = \Lambda \Theta ,
M _ { 1 } = \frac { v _ { 1 } } { \sqrt { \frac { \gamma k _ { B } T _ { 1 } } { m } } }

2 . 9
\mathbf { x } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 8 } \tilde { \sigma } _ { \mu } x ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { { z _ { 2 } } } & { { z _ { 1 } } } \\ { { - \bar { z } _ { 1 } } } & { { \bar { z } _ { 2 } } } \end{array} \right) \, , \quad \mathbf { x } ^ { \prime } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 8 } \tilde { \sigma } _ { \mu } ^ { \prime } x ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { { z _ { 4 } } } & { { z _ { 3 } } } \\ { { - \bar { z } _ { 3 } } } & { { \bar { z } _ { 4 } } } \end{array} \right) \, .
\Delta \varphi = \eta ( \varphi , \theta , \psi ) - \varphi
e ^ { - i c T _ { 1 } } e ^ { \sigma T _ { 3 } } r ^ { \delta } = { \frac { r ^ { \delta } } { ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } i \sigma c ) ^ { 2 ( \delta + 1 ) } } } \exp { { \frac { \sigma r } { ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } i \sigma c ) } } }
\begin{array} { r l } & { i ( 1 ) = 1 , i ( k + 1 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { i ( k ) + 1 } & { { u } _ { i ( k ) } ^ { c b } \neq 0 } \\ { i ( k ) + t _ { i ( k ) } } & { { u } _ { i ( k ) } ^ { c b } = 0 } \end{array} , \right. } \\ & { \tilde { x } _ { k } = x _ { i ( k ) } , \tilde { u } _ { k } ^ { c e } = u _ { i ( k ) } ^ { c e } , \tilde { u } _ { k } ^ { c b } = u _ { i ( k ) } ^ { c b } . } \end{array}
\beta
\left[ j _ { b } ^ { i } , b _ { a } \right] + f _ { \; \; a b } ^ { c } j _ { c } ^ { i } \neq 0 ,
H _ { 0 } \left( \delta \right) = \mathcal { A } _ { 0 } , \; H _ { l } \left( \delta \right) = 0 , \; l > 0 ,
{ \bf p } ( \varphi , \theta ) = ( \cos \varphi \cos \theta , \sin \varphi \cos \theta , \sin \theta )
P
\delta { \widetilde h } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } { \widetilde \xi } _ { \nu } + \partial _ { \nu } { \widetilde \xi } _ { \mu } ~ , ~ ~ ~ \delta \rho = 0 ~ , ~ ~ ~ { \widetilde \xi } _ { \mu } ^ { \prime } = 0 ~ .
\begin{array} { r l r } { 1 - \mathbb { E } \left[ \frac { \textrm { C a r d } ( \mathsf { S } _ { k } ^ { l } ) } { N _ { l } } \right] } & { = } & { 1 - \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { l } } \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l } ) } \frac { g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l , a } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l , a } ) } , \frac { g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l - 1 } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l - 1 } ) } \right\} \right] + } \\ & { } & { \mathbb { E } \left[ \sum _ { i \notin \mathsf { S } _ { k - 1 } ^ { l } } \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l } ) } \frac { g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l , a } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l , a } ) } , \frac { g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l - 1 } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l - 1 } ) } \right\} \right] } \\ & { \leq } & { 1 - \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { l } } \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l } ) } \frac { g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l , a } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l , a } ) } , \frac { g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l - 1 } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l - 1 } ) } \right\} \right] + } \\ & { } & { C \left( 1 - \mathbb { E } \left[ \frac { \textrm { C a r d } ( \mathsf { S } _ { k - 1 } ^ { l } ) } { N _ { l } } \right] \right) . } \end{array}
\tau < \tau _ { c }
d + 1
\approx 2 5
2 . 0 \times 1 0 ^ { - 2 }
t _ { c } = \frac { 1 } { 3 \sqrt { - \gamma _ { 0 } } } \, .
A ( \bar { \alpha } \rightarrow \bar { \beta } ; t ) = \sum _ { k } U _ { \alpha k } ^ { * } U _ { \beta k } \, e x p [ - i E _ { k } t ]
\textbf { F } _ { i + 1 / 2 } = \textbf { C } \left[ \alpha \left( \epsilon _ { s , i + 1 } \right) \right] \cdot \textbf { F } _ { i + 1 / 2 } ^ { l } + \textbf { C } \left[ \alpha \left( \epsilon _ { s , i } \right) \right] \cdot \textbf { F } _ { i + 1 / 2 } ^ { r } ,
\begin{array} { r l } { d _ { \psi _ { 1 } } } & { { } = \sigma _ { + } \left( \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } + \frac { \tau \omega _ { * i } \Gamma _ { + } } { \omega _ { 0 } \sigma _ { + } } \right) \left[ \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) - \frac { \left( 1 - \Gamma _ { 0 } \right) \left( b _ { z } - b _ { 0 } \right) } { b _ { 0 } } \right] } \end{array}
E ( p , q ) _ { \mathrm { h e t } } = \sqrt { \frac { A ( p , q ) } { 4 \pi } } = \left( q ^ { 2 } p ^ { 2 } - ( q \cdotp ) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } ,
C _ { g } ^ { \prime } = 2 C _ { g }
\mathrm { E c } = 4 , 2 0 , 4 0
n _ { z }


C \; \overline { { { H } } } \left( k , \eta \right) C ^ { \dagger } = H _ { d } \left( k , \eta \right) \qquad \mathrm { d i a g o n a l } \, ,
2 5 \%
S _ { \omega _ { z } } = 5 0
\Delta X \Delta P = \hbar
\gneqq

\boldsymbol f
e ^ { u _ { 0 } \hat { b } ^ { \dagger } }
p _ { T } ^ { 0 } = k _ { T } ^ { 0 } / [ n _ { q } ( a \bar { c } ) + n _ { q } ^ { e x t } ( a \bar { c } ) ] ,
\upsilon = 0 . 0 4 3
0 . 0 0 1
p
T = 8 0 0
\frac { 1 } { T _ { 1 } } = \frac { 3 } { 8 } \frac { 2 I + 3 } { I ^ { 2 } ( 2 I - 1 ) } \left( \frac { e Q } { \hslash } \right) ^ { 2 } ( 1 + \gamma _ { \infty } ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \mathrm { d } t \left\langle V _ { z z } ( t ) V _ { z z } ( 0 ) \right\rangle \, .

\begin{array} { r } { b ^ { 2 } \frac { d \check { \theta } _ { 1 } } { d \xi } = \frac { d ^ { 2 } \check { \theta } _ { 2 } } { d \xi ^ { 2 } } + b ^ { 2 } \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \left( \check { v } _ { 1 } \frac { d \check { p } _ { 0 } } { d \xi } + \check { v } _ { 0 } \frac { d \check { p } _ { 1 } } { d \xi } + 2 \nu \frac { d \check { v } _ { 0 } } { d \xi } \frac { d \check { v } _ { 1 } } { d \xi } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } } { c } = \sqrt { ( \eta _ { x x } - q ^ { 2 } \eta _ { y y } ) k _ { y } ^ { 2 } } . } \end{array}
0 . 3 3 5
4 9 \pm 2 ~ \mu \textrm { m } \times 5 2 \pm 2 ~ \mu \textrm { m }
\frac { R _ { c r } } { D } = \frac { D ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \cdot \frac { \pi ^ { 2 } } { u _ { 0 1 } ^ { 2 } } \frac { \left( d / D \right) ^ { 2 } } { 1 - d / D } ,

t = 2
C ^ { n }
7 2 0
T
0 . 7 2 5 _ { \pm 0 . 0 1 7 }
h + i d \quad { \mathrm { a n d } } \quad x - i d ,
A = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { a ^ { 2 } c ^ { 2 } - \left( { \frac { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } & { \frac { \partial u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial t } + \frac { u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + \frac { u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } + u _ { z } ^ { ( k ) } \frac { \partial u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial z } + \frac { u _ { \phi } ^ { ( k ) } u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { H _ { \phi } H _ { \xi } } \frac { \partial H _ { \xi } } { \partial \phi } - \frac { \big ( u _ { \phi } ^ { ( k ) } \big ) ^ { 2 } } { H _ { \phi } H _ { \xi } } \frac { \partial H _ { \phi } } { \partial \xi } } \\ & { = - \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial p ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \Biggl \{ \frac { 1 } { H _ { \phi } H _ { \xi } } \frac { \partial } { \partial \xi } \biggl [ \frac { H _ { \phi } } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } \biggr ] } \\ & { + \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \phi } \biggl [ \frac { 1 } { H _ { \phi } H _ { \xi } } \frac { \partial ( H _ { \xi } u _ { \xi } ^ { ( k ) } ) } { \partial \phi } \biggr ] + \frac { \partial ^ { 2 } u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { 2 } { H _ { \phi } H _ { \xi } ^ { 2 } } \frac { \partial H _ { \xi } } { \partial \phi } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } - \frac { 2 } { H _ { \phi } ^ { 2 } H _ { \xi } } \frac { \partial H _ { \phi } } { \partial \xi } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } } \\ & { + \frac { 1 } { H _ { \phi } H _ { \xi } ^ { 2 } } \biggl [ - \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial H _ { \xi } } { \partial \xi } \frac { \partial H _ { \phi } } { \partial \xi } + \frac { \partial ^ { 2 } H _ { \phi } } { \partial \xi ^ { 2 } } - \frac { 1 } { H _ { \phi } } \left( \frac { \partial H _ { \phi } } { \partial \xi } \right) ^ { 2 } \biggr ] u _ { \xi } ^ { ( k ) } } \\ & { + \biggl [ - \frac { 1 } { H _ { \phi } ^ { 2 } H _ { \xi } } \frac { \partial ^ { 2 } H _ { \phi } } { \partial \xi \partial \phi } + \frac { 1 } { H _ { \phi } ^ { 3 } H _ { \xi } } \frac { \partial H _ { \phi } } { \partial \phi } \frac { \partial H _ { \phi } } { \partial \xi } + \frac { 1 } { H _ { \phi } H _ { \xi } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } H _ { \xi } } { \partial \phi \partial \xi } - \frac { 1 } { H _ { \phi } H _ { \xi } ^ { 3 } } \frac { \partial H _ { \xi } } { \partial \xi } \frac { \partial H _ { \xi } } { \partial \phi } \biggr ] u _ { \phi } ^ { ( k ) } \Biggr \} } \\ & { + \frac { 1 } { \mathrm { F r } } \frac { \vec { g } \cdot \vec { e _ { \xi } } } { | \vec { g } | } , } \end{array} } \end{array}
^ 2
\vec { F } _ { T } ^ { [ 1 ] } = \vec { F } _ { 2 1 } ^ { [ 1 ] } = \vec { F } _ { 1 2 } ^ { [ 1 ] } = 0 .
\varphi _ { 1 } ^ { 2 } ( x ) = S _ { 1 } ^ { 2 } ( x )
m ^ { 4 }
^ 2
m = 0
{ \mathcal { A } } = \left( { \mathcal { P } } _ { \perp } - { \mathcal { P } } _ { l } \right) / P
\vert
\begin{array} { r l } { E \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq 1 } \left\| X _ { t - \cdot } ^ { \varepsilon } - X _ { t - \cdot } ^ { 0 } \right\| _ { \infty } ^ { p } \right] } & { \leq E \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq 1 } \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq t } \big \| X _ { t - \cdot } ^ { \varepsilon } - X _ { t - \cdot } ^ { 0 } \big \| _ { \infty } ^ { p } \right] + E \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq 1 } \operatorname* { s u p } _ { t \leq s \leq \delta } \big \| X _ { t - \cdot } ^ { \varepsilon } - X _ { t - \cdot } ^ { 0 } \big \| _ { \infty } ^ { p } \right] } \\ & { \leq 2 ^ { p } E \Biggl [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq 1 } \bigg | \int _ { 0 } ^ { t } b \big ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , H ( X _ { s - \cdot } ^ { \varepsilon } ) , \theta _ { 0 } \big ) - b \big ( X _ { s } ^ { 0 } , H ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } ) , \theta _ { 0 } \big ) \, \mathrm { d } s \bigg | ^ { p } \Biggr ] } \\ & { \quad + 2 ^ { p } \varepsilon ^ { p } E \Biggl [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq 1 } \bigg | \int _ { 0 } ^ { t } \sigma \big ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , H ( X _ { s - \cdot } ^ { \varepsilon } ) , \beta _ { 0 } \big ) \, \mathrm { d } W _ { s } \bigg | ^ { p } \Biggr ] } \\ & { \quad + E \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq 1 } \operatorname* { s u p } _ { t \leq s \leq \delta } \bigl | \phi ^ { \varepsilon } ( t - s ) - \phi ( t - s ) \bigr | ^ { p } \right] } \\ & { \leq 2 ^ { p } K ^ { p } E \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq 1 } \int _ { 0 } ^ { t } \big | X _ { s } ^ { \varepsilon } - X _ { s } ^ { 0 } \big | ^ { p } + \big | H ( X _ { s - \cdot } ^ { \varepsilon } ) - H ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } ) \big | ^ { p } \, \mathrm { d } s \right] } \\ & { \quad + \varepsilon ^ { p } C _ { p } E \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big | \sigma _ { i j } \big ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , H ( X _ { s - \cdot } ^ { \varepsilon } ) , \beta _ { 0 } \big ) \Big | ^ { p / 2 } \, \mathrm { d } s \right] } \\ & { \quad + E \left[ \operatorname* { s u p } _ { - \delta \leq t \leq 0 } \bigl | \phi ^ { \varepsilon } ( t ) - \phi ( t ) \bigr | ^ { p } \right] } \\ & { \leq 2 ^ { p } K ^ { p } \left( 1 + \mu \left( [ 0 , \delta ] \right) ^ { p } \right) E \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq v \leq s } \| X _ { v - \cdot } ^ { \varepsilon } - X _ { v - \cdot } ^ { 0 } \big \| _ { \infty } ^ { p } \, \mathrm { d } s \right] } \\ & { \quad + \varepsilon ^ { p } C _ { p } \Big ( 1 + E \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq 1 } \big | X _ { s } \big | ^ { p / 2 } \right] + \mu ( [ 0 , \delta ] ) ^ { p / 2 } E \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq 1 } \big \| X _ { s - \cdot } ^ { 0 } \big \| _ { \infty } ^ { p / 2 } \right] \Big ) } \\ & { \quad + E \left[ \operatorname* { s u p } _ { - \delta \leq t \leq 0 } \bigl | \phi ^ { \varepsilon } ( t ) - \phi ( t ) \bigr | ^ { p } \right] , } \end{array}
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \gamma \gamma ) _ { T h e o r y } = 1 . 9 4 7 8 \pm 0 . 0 0 0 5 \ ( s t a t ) \pm 0 . 0 0 2 0 \ ( s y s t ) \ \mathrm { ~ m ~ b ~ }
T _ { \mathrm { m a x } } = 1 6 3 \, ^ { \circ } \mathrm { C }
C
\xi = 0
E = 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\tau
G _ { A } ^ { a c } / G _ { A } ^ { h }
A ^ { \mathrm { g } }
9 0
\hat { X }
^ o
\lambda _ { 1 }
0
\theta _ { b }
r ^ { \prime } = \frac { r ( 1 + x ) } { x - r } \; .
A _ { i }
g ^ { \mu \nu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } } = - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } \Delta } } \left( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } + { \frac { r _ { \mathrm { s } } r a ^ { 2 } } { \Sigma } } \sin ^ { 2 } \theta \right) \left( { \frac { \partial } { \partial t } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 2 r _ { \mathrm { s } } r a } { c \Sigma \Delta } } { \frac { \partial } { \partial \phi } } { \frac { \partial } { \partial { t } } } + { \frac { 1 } { \Delta \sin ^ { 2 } \theta } } \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { s } } r } { \Sigma } } \right) \left( { \frac { \partial } { \partial \phi } } \right) ^ { 2 } + { \frac { \Delta } { \Sigma } } \left( { \frac { \partial } { \partial r } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \Sigma } } \left( { \frac { \partial } { \partial \theta } } \right) ^ { 2 }
\mathcal { N } ( n ) = \{ m : ( n , m ) \in \mathcal { E } \}
A = 0 . 2 3 5 \: G e V ^ { 2 } ; \; \frac { 4 } { 3 } \alpha _ { S } = 0 . 3 9 8 ; \; m _ { b } = 4 . 7 1 0 \: G e V ; \; m _ { c } = 1 . 3 2 0 \: G e V ,
P r \{ ( X _ { 1 } - X _ { 2 } ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) > 0 \} ,
1 c \times 1 c
X _ { k } \sim \mathcal N ( \mu _ { P + D } , \sigma _ { P + D } ^ { 2 } )
\tilde { H } = \mathrm { e } ^ { S } H \mathrm { e } ^ { - S } \simeq H + [ S , H ] + \frac { 1 } { 2 } [ S , [ S , H ] ]

\mu ^ { a }
\lneqq
\begin{array} { r } { H \psi _ { n } = \varepsilon _ { n } \psi _ { n } \; , \quad n = 1 , 2 , \ldots \ . } \end{array}
0 . 4 \: \mathrm { s }
0 . 4
\nu _ { \mu } \to \nu _ { \mu }
\Delta ( \eta , \mu ) = \mathrm { s g n } [ ( s _ { 0 } ( \eta ) - s _ { 0 } ( \mu ) ] G ( \eta , \mu )
I I
\sum _ { j } \left\{ g ^ { j j } \left( { \frac { \partial S } { \partial t _ { j } } } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { t _ { j } - \lambda } } \right\} + { \frac { \prod _ { n } ( \lambda - b _ { n } ) } { \prod _ { j } ( \lambda - t _ { j } ) } } - 1 = 0
z _ { 0 }
T

| { \boldsymbol { \alpha } } - { \boldsymbol { \beta } } | \geq 2
\begin{array} { r l } { \textbf { j } _ { \textbf { k } _ { 0 } } ^ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ } } ( t ) } & { { } = - \langle \varphi _ { v , \textbf { k } _ { 0 } } ( t _ { 0 } ) | \hat { K } _ { H } ( t _ { 0 } , t ) | \varphi _ { v , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle \textbf { p } _ { v c } ^ { \textbf { k } _ { 0 } + \textbf { A } ( t ) } \langle \varphi _ { c , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) | \hat { K } _ { H } ( t , t _ { 0 } ) | \varphi _ { v , \textbf { k } _ { 0 } } ( t _ { 0 } ) \rangle + c . c . , } \end{array}
[
\zeta _ { a , b } ( z ) = 1
\left| \frac { \mathrm { d e t } ^ { \prime } L _ { - } } { \left( \mathrm { d e t } ^ { \prime } ( - { \triangle } _ { 0 } ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \mathrm { d e t } ^ { \prime } ( - { \triangle } _ { 1 } ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \right| = { \tau } _ { R } ^ { - 2 } ( { \cal M } ) .
\begin{array} { r l } { \theta = 0 , \, u _ { y } = v = 0 \quad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } y = 1 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } x \notin P , } \\ { \theta _ { y } = 0 , \, u = u _ { p } , v = 0 \quad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } y = 1 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } x \in P . } \end{array}
\Sigma _ { \alpha \beta } ( \varepsilon )
T _ { \mathbf { \nabla } \cdot v } ( k )
D _ { 0 } ( f ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { 2 } | f ( x ) | ^ { 2 } \, d x .
D
\sigma _ { k _ { 1 } , \hdots , k _ { p } } ( \overline { { \mathbf { c } } } )
\begin{array} { r l r } { | \Phi \rangle } & { = } & { C ^ { ( 0 ) } | 0 \rangle + \sum _ { i } C _ { i } ^ { ( 1 ) } \hat { a } _ { i } ^ { + } | 0 \rangle + \sum _ { i j } C _ { i j } ^ { ( 2 ) } \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { j } ^ { + } | 0 \rangle + . . . . + } \\ & { + } & { \sum _ { i _ { 1 } i _ { 2 } . . } C _ { i _ { 1 } i _ { 2 } . . . i _ { N } } ^ { ( 2 ) } \hat { a } _ { i _ { 1 } } ^ { + } \hat { a } _ { i _ { 2 } } ^ { + } . . . \hat { a } _ { i _ { N } } ^ { + } | 0 \rangle + . . . . . . } \end{array}
\vartheta = 0
{ \begin{array} { r l } { P ( u ) = } & { 5 \delta ( u + 1 0 ) + 1 8 \delta ( u + 8 ) + 9 \delta ( u + 6 ) + 6 \delta ( u + 5 ) + 6 \delta ( u + 3 ) } \\ & { + 1 8 \delta ( u + 2 ) + 4 5 \delta ( u ) + 1 8 \delta ( u - 2 ) + 6 \delta ( u - 3 ) + 6 \delta ( u - 5 ) } \\ & { + 9 \delta ( u - 6 ) + 1 8 \delta ( u - 8 ) + 5 \delta ( u - 1 0 ) . } \end{array} }
k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 }
E _ { n \textbf { k } } ^ { \mathrm { Q P } }
{ d _ { v } ( \phi ( p ) ) = d _ { 0 } ( p ) }
z y
N \Leftarrow n
\it C D
( x , t ) = ( 0 , 0 )
\leq 2 6 \%
j = 3
4 8 0
N _ { \uparrow } = N _ { \downarrow } = 4
\rho _ { A }
\begin{array} { r l } { \textrm { d } f _ { x } ( v ) } & { = \textrm { d } ( \psi ^ { - 1 } \circ \pi \circ \varphi ) _ { x } ( \textrm { d } ( \varphi ^ { - 1 } ) _ { \varphi ( x ) } ( w ) ) = \textrm { d } ( \psi ^ { - 1 } ) _ { \pi ( \varphi ( x ) ) } ( \textrm { d } \pi _ { \varphi ( x ) } ( w ) ) = \textrm { d } ( \psi ^ { - 1 } ) _ { \pi ( \varphi ( x ) ) } ( 0 ) = 0 } \end{array}
L _ { 1 } = 2 \pi \kappa \sum _ { m } \dot { \bf a } ^ { m } \cdot \dot { \bf a } ^ { m }
-
-
\alpha = \frac { 1 } { 3 } \left[ { - I \{ { G _ { b b } , H _ { u u } } \} + I \{ { G _ { u u } , H _ { b b } } \} - I \{ { G _ { b u } , H _ { u b } } \} + I \{ { G _ { u b } , H _ { b u } } \} } \right] ,
\bar { \cal L } _ { I } \equiv { \cal L } _ { I } | _ { \scriptstyle F _ { i 0 } ^ { a } \to \pi _ { i } ^ { a } } .
{ \bf j } = ( c / 4 \pi ) \nabla \times { \bf B }
\cdot
1 . 1 5 \times 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r } { v _ { \mathrm { g } } = \left\{ \begin{array} { l } { v _ { 0 } \hfill ( x < 0 ) , } \\ { v _ { 0 } + ( v _ { \mathrm { p o s t } } - v _ { 0 } ) \exp { ( - x / L ) } \quad \hfill ( x \geq 0 ) , } \end{array} \right. } \end{array}
( 2 ) \times
( d )
\bar { E } = \frac 1 N \sum _ { i = 1 } ^ { N } E _ { i } = C \frac { \rho _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } } { 2 m ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \alpha _ { j } ^ { 2 } f ( v _ { j } ) \Delta v \, .
{ \cal D } _ { \mu } = \partial _ { \mu } - { i e A _ { \mu } } - i { \frac { g } { 4 } } \epsilon _ { \mu \nu \alpha } F ^ { \nu \alpha } \equiv \partial _ { \mu } - { i e A _ { \mu } } - i { \frac { g } { 2 } } F _ { \mu } \, ,
^ { 1 , 2 , 6 , 7 }
v _ { i } ( t ) < 0 . 4 m / s
y _ { 2 }
\operatorname { D o m } \left( { \hat { H } } ^ { * } \right) = \left\{ { \mathrm { t w i c e ~ d i f f e r e n t i a b l e ~ f u n c t i o n s ~ } } f \in L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) \left| \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } f } { d x ^ { 2 } } } - x ^ { 4 } f ( x ) \right) \in L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) \right. \right\} .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { M , N \to \infty } L _ { \alpha \beta } ( r ) } & { = L _ { \alpha \beta } ( 0 ) + r ( 1 - p _ { n o d e } ) ( \frac { L } { L _ { p } } - L _ { \alpha \beta } ( 0 ) ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { M , N \to \infty } k _ { \mathcal { Y } } ^ { \alpha } ( r ) } & { = k _ { \mathcal { Y } } ^ { \alpha } ( 0 ) + r ( 1 - p _ { n o d e } ) ( \langle k _ { \mathcal { Y } } \rangle - k _ { \mathcal { Y } } ^ { \alpha } ( 0 ) ) } \end{array}
\mu = \rho A ( y _ { 1 } ) \dot { y } _ { 1 } \, \frac { V } { V + \dot { y } _ { 1 } } .
0 . 9 9 \leq V ( t ) / V _ { 2 } \leq 1 . 0 1
[ C _ { m } , C _ { n } ] = t ( m - n ) C _ { m + n } + \frac { 1 } { 4 } t ( t - 2 ) ( m ^ { 3 } - m ) \delta _ { m + n }
\mathscr { G } _ { > 3 1 5 }

R L
\Gamma = 2 \pi
\sigma \sim 8 . 8 \times 1 0 ^ { 4 }
\epsilon ^ { q } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { q ^ { - 1 / 2 } } } \\ { { - q ^ { 1 / 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad , \qquad ( \epsilon ^ { q } ) ^ { 2 } = - I

\begin{array} { r } { Q _ { \mathrm { ~ M ~ V ~ } } = \bar { \b u } _ { \mathrm { ~ M ~ V ~ } } A _ { \mathrm { ~ M ~ V ~ } } = - \frac { \mathrm { d } V ( t ) } { \mathrm { d } t } \quad \Longleftrightarrow \quad \bar { \b u } _ { \mathrm { ~ M ~ V ~ } } ( t ) = - \frac { 1 } { A _ { \mathrm { ~ M ~ V ~ } } } \frac { \mathrm { d } V ( t ) } { \mathrm { d } t } , } \end{array}

\Delta N
\langle f , \, g \rangle \; \triangleq \; { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } f ( x ) { \overline { { g ( x ) } } } \, d x .
\begin{array} { r l } { d ^ { 8 } N _ { c } ( \vec { v } _ { i } , \vec { v } _ { o } ) } & { = n _ { g } \, d A \, d t \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 3 / 2 } v _ { i } \, \mathrm { c o s } \, \theta _ { i } \, e ^ { - v _ { i } ^ { 2 } \big / 2 \overline { { v } } ^ { 2 } } } \\ & { \times \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 4 } } v _ { o } \, \mathrm { c o s } \, \theta _ { o } \, \, e ^ { - v _ { o } ^ { 2 } \big / 2 \overline { { v } } ^ { 2 } } \, d \vec { v } _ { i } d \vec { v } _ { o } , } \end{array}
2 J + 1
\boldsymbol { r } _ { 2 } ( 0 ) = - \boldsymbol { r } _ { 3 } ( 0 ) = ( - 1 , 0 ) ;
\Delta \sigma = \operatorname { a r c c o s } { \bigl ( } \sin \phi _ { 1 } \sin \phi _ { 2 } + \cos \phi _ { 1 } \cos \phi _ { 2 } \cos ( \Delta \lambda ) { \bigr ) } .
{ \begin{array} { r l } { - \int _ { \Omega } \mu \Delta \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } } & { = \int _ { \Omega } \mu \nabla \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { v } - \int _ { \partial \Omega } \mu { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial { \hat { \mathbf { n } } } } } \cdot \mathbf { v } } \\ { \int _ { \Omega } \nabla p \cdot \mathbf { v } } & { = - \int _ { \Omega } p \nabla \cdot \mathbf { v } + \int _ { \partial \Omega } p \mathbf { v } \cdot { \hat { \mathbf { n } } } } \end{array} }
\sum _ { n = 1 } ^ { N } { x ^ { 2 } [ n ] } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \left| X [ m ] \right| ^ { 2 } ,
B -- H

P _ { a k } \; = \; v _ { a , k } / \sqrt { \lambda _ { a } } \quad .
0
2 \, \mathrm { { m i n } }
E _ { g } = \frac { 1 } { N ( N - 1 ) } \sum _ { i \ne j } \frac { 1 } { d _ { i j } } \ .
\{ 0 , 1 , 2 , \ldots \} ,
{ \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \mathrm { T } } { \bf K } _ { i } { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , j }
^ { \circ }
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { v _ { t } ^ { ( 0 ) } - \bar { \nu } \left[ \frac { 1 } { \bar { r } } \left( \bar { r } v _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } \right) _ { \bar { r } } - \frac { v ^ { ( 0 ) } } { \bar { r } ^ { 2 } } \right] = - \zeta ^ { ( 0 ) } \left< u ^ { ( 2 ) } \right> - \frac { 1 } { \bar { r } } \left< u ^ { ( 1 ) } \left( \bar { r } v ^ { ( 1 ) } \right) _ { \bar { r } } \right> } \\ { - \frac { w ^ { ( 0 ) } } { \sigma ^ { ( 0 ) } } \left< v _ { s } ^ { ( 1 ) } \right> + 2 \kappa ^ { ( 0 ) } w ^ { ( 0 ) } \left< w ^ { ( 1 ) } \sin \varphi ^ { ( 0 ) } \right> \, , } \end{array}
\Gamma / k
E ( k ) = 1 . 5 { { E } _ { s } } ( k ) = 3 { { E } _ { c } } ( k )
x \in [ - 3 0 , 3 0 ]
C _ { v }
\mathbf { v ^ { \prime } } = \mathbf { v } - \mathbf { u } \, .
\begin{array} { r } { { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } : = \int \mathrm { ~ d ~ } \xi _ { x } \mathrm { ~ d ~ } \beta \; \xi _ { x } \; \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ M _ { B } ^ { { \xi _ { x } } | _ { a } } | \beta \rangle \! \langle \beta | _ { B } ] p ( \beta ) } \end{array}
p ( y _ { t _ { 0 } + 1 } | \Omega ^ { t _ { 0 } } ) = \int f ( y _ { t _ { 0 } + 1 } | \Phi ) f ( \Phi | y ^ { t _ { 0 } } ) d \Phi ,

\begin{array} { r } { \left[ t \frac { d } { d t } - n \right] L _ { n } ^ { m } ( t ) = - ( n + m ) L _ { n - 1 } ^ { m } ( t ) , } \end{array}
0 \leq y \leq z ^ { \prime \prime } \leq y ^ { \prime } \leq 1
G ^ { * } = 6 . 6 8 1 5 7 \times 1 0 ^ { - 1 1 }
^ \circ
\begin{array} { r l r } { a _ { c } ^ { i } ( t ) } & { = } & { b ^ { i } + k _ { 1 } ^ { i \alpha } V _ { \alpha } ( t ) } \\ & { = } & { \sum _ { J = 1 } ^ { 3 } a _ { p a r a , S C } ^ { J } ( t ) \cos ( \Theta ^ { i J } ( t ) + \Theta _ { 0 } ^ { i J } ) - G ^ { i j } ( t ) d _ { j } + a _ { p a r a , T M } ^ { i } , } \\ { \Rightarrow \ k _ { 1 } ^ { i \alpha } V _ { \alpha } ( t ) } & { = } & { - b ^ { i } + \sum _ { J = 1 } ^ { 3 } a _ { p a r a , S C } ^ { J } ( t ) \cos ( \Theta ^ { i J } ( t ) + \Theta _ { 0 } ^ { i J } ) - G ^ { i j } ( t ) d _ { j } + a _ { p a r a , T M } ^ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { u } , \mathbf { y } } \quad } & { \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { u } _ { \mathrm { s } } - \mathbf { H } _ { \mathbf { u } } \mathbf { u } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { y } _ { \mathrm { s } } - \mathbf { H } _ { \mathbf { y } } \mathbf { y } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \gamma \mathcal { R } ( \mathbf { y } ) , } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \mathbf { l } ( \mathbf { u } , \mathbf { y } ) = 0 , } \end{array}
\lambda = - 1
2 0 0
R _ { \mathbf { u } } ( \theta ) { \boldsymbol { \alpha } } = \cos \left( \theta \right) { \boldsymbol { \alpha } } + \sin \left( \theta \right) { \boldsymbol { \beta } } , \quad R _ { \mathbf { u } } ( \theta ) { \boldsymbol { \beta } } = - \sin \left( \theta \right) { \boldsymbol { \alpha } } + \cos \left( \theta \right) { \boldsymbol { \beta } } , \quad R _ { \mathbf { u } } ( \theta ) \mathbf { u } = \mathbf { u } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } P } & { = \left( - \gamma \left( P - P _ { \mathrm { t h } } \right) + \Gamma v _ { g } g \left( P , N \right) P + \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) + \sigma _ { P } \left( P \right) \mathcal { F } _ { P } \right) \, \mathrm { d } t } \\ & { \hphantom { = } + \sqrt { \gamma \left( 1 + P _ { \mathrm { t h } } \right) P } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { o u t } } ^ { P } + \sqrt { \gamma P _ { \mathrm { t h } } \left( 1 + P \right) } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { i n } } ^ { P } + \sqrt { \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) P } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { s t - e m } } ^ { P } } \\ & { \hphantom { = } + \sqrt { \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { a b s } } \left( P , N \right) P } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { s t - a b s } } ^ { P } + \sqrt { \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { s p } } ^ { P } , } \\ { \mathrm { d } \phi } & { = \left( \Omega _ { 0 } + \frac { \alpha _ { H } } { 2 } \Gamma v _ { g } g \left( P , N \right) + \frac { \sigma _ { P } \left( P \right) } { 2 P } \mathcal { F } _ { \phi } \right) \, \mathrm { d } t } \\ & { \hphantom { = } + \frac { 1 } { 2 P } \bigg ( \sqrt { \gamma \left( 1 + P _ { \mathrm { t h } } \right) P } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { o u t } } ^ { \phi } + \sqrt { \gamma P _ { \mathrm { t h } } \left( 1 + P \right) } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { i n } } ^ { \phi } + \sqrt { \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) P } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { s t - e m } } ^ { \phi } } \\ & { \hphantom { = + \frac { 1 } { 2 P } \bigg ( } + \sqrt { \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { a b s } } \left( P , N \right) P } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { s t - a b s } } ^ { \phi } + \sqrt { \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { s p } } ^ { \phi } \bigg ) , } \\ { \mathrm { d } N } & { = \left( \frac { \eta I } { q } - R \left( N \right) - \Gamma v _ { g } g \left( P , N \right) P - \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) + \sigma _ { N } \left( N \right) \mathcal { F } _ { N } \right) \, \mathrm { d } t } \\ & { \hphantom { = } + \sqrt { \frac { \eta I } { q } } \, \mathrm { d } W _ { I } + \sqrt { R \left( N \right) } \, \mathrm { d } W _ { R } - \sqrt { \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) P } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { s t - e m } } ^ { P } } \\ & { \hphantom { = } - \sqrt { \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { a b s } } \left( P , N \right) P } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { s t - a b s } } ^ { P } - \sqrt { \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { s p } } ^ { P } . } \end{array}
\eta \approx 1
{ \cal W } _ { R _ { p } } = \tilde { \lambda ^ { \prime } } _ { i j k } \left[ N _ { i } V _ { j l } D _ { l } - E _ { i } U _ { j } \right] \bar { D } _ { k } + \cdots ~
T ( R ) = T _ { e f f }
\mathcal { T } = \left\{ t _ { 1 } , t _ { 2 } , \dotsc , t _ { N _ { d } } \right\} \subseteq \mathbb { R }

\lambda
6 . 4 0 \times 1 0 ^ { 1 1 } \leq \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } \leq 6 . 4 0 \times 1 0 ^ { 1 3 }
^ 1
\sin ^ { 2 } { \frac { 4 \pi } { 7 } } ,
[ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } }
p = 1 . 0
( \mathcal { E } _ { \beta } ^ { 0 } - \mathcal { E } _ { \alpha } ^ { 0 } )
E = \angle z c x

\begin{array} { r l } & { - \frac { g _ { B } ^ { 2 } } { \Delta } [ D _ { B } ^ { \dagger } b - b ^ { \dagger } D _ { B } , b ^ { \dagger } D _ { B } + D _ { B } ^ { \dagger } b ] } \\ { = } & { - \frac { 2 g _ { B } ^ { 2 } } { \Delta } [ D _ { B } ^ { \dagger } D _ { B } + ( D _ { B } ^ { \dagger } D _ { B } - D _ { B } D _ { B } ^ { \dagger } ) b ^ { \dagger } b ] , } \end{array}
( \Omega , Q )
D ^ { \uparrow } ( e _ { x } e _ { y } ) D ^ { \downarrow } ( e _ { x } e _ { y } )
1
r
= - v ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \phi ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } \frac { \partial \phi ( x , t ) } { \partial x } - \pi ( x , t ) \frac { \partial \pi ( x , t ) } { \partial x }
\gamma
J \approx 1 8 0
\varepsilon _ { 0 } = 8 . 8 5 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 }
\Delta x
\mathcal { G } _ { b } = ( V , \mathcal { W } , \mathcal { E } )
^ 2
\Pi _ { \mathcal { C } } = 0

R
M _ { W } = \left( M _ { W } \right) _ { S M } \left( 1 + 0 . 2 1 3 \, c ^ { 4 } { \frac { 1 } { x } } \right) ~ .
G
\boldsymbol { f }
V _ { r t }
\bar { P } _ { f _ { 0 } ^ { i } } \approx \sigma _ { f _ { 0 } ^ { i } }
T _ { A } ( \boldsymbol \phi ) = \sqrt { \left| { \frac { R _ { A } - D } { R _ { A } D } } \right| } \; S _ { A } \left( { \frac { \boldsymbol \phi } { B } } \right) \, ,

x = { \frac { 1 - 2 { \sqrt { 2 } } t } { t ^ { 2 } + 1 } } \qquad d x = { \frac { 2 { \sqrt { 2 } } t ^ { 2 } - 2 t - 2 { \sqrt { 2 } } } { ( t ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } } d t ,
\boldsymbol { \theta }
t \geq T _ { \mathrm { i n d } }
\mathcal { L } _ { f , \, j } ^ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } = t r u e
\begin{array} { r } { L ( \theta ) = \mathbb { E } _ { s , a } \bigg [ \frac { 1 } { 2 } \Big \lbrace \mathbb { E } _ { s ^ { \prime } } \left[ r ( s , a ) + \gamma \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } _ { a ^ { \prime } } Q _ { \theta } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) \right] - Q _ { \theta } ( s , a ) \Big \rbrace ^ { 2 } \bigg ] } \\ { = \mathbb { E } _ { s , a , s ^ { \prime } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left\lbrace r ( s , a ) + \gamma \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } _ { a ^ { \prime } } Q _ { \theta } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) - Q _ { \theta } ( s , a ) \right\rbrace ^ { 2 } \right] } \\ { + \mathbb { E } _ { s , a , s ^ { \prime } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \mathbb { V } _ { s ^ { \prime } } \left[ r ( s , a ) + \gamma \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } _ { a ^ { \prime } } Q _ { \theta } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) \right] \right] . } \end{array}
0 . 1 4 4
p _ { a }
\mu _ { e }
\phi = \frac { 3 \gamma } { 2 } \left[ \left( 3 \gamma - 2 \right) \tilde { \Omega } _ { \rho } ^ { \ast } + 4 \left( 3 \gamma - 1 \right) \tilde { \Omega } _ { \lambda } ^ { \ast } \right] + 4 \tilde { \Omega } _ { \cal U } ^ { \ast } \, .
1 0 . 0
\beta _ { i } ( t ) = \left\{ \begin{array} { r l } { \arg ( \boldsymbol { \eta } _ { i } ^ { + } ( t ) ) } & { : \; \; \mathbf { e } _ { i } ( t ) \cdot \mathbf { \eta } _ { i } ^ { + } ( t ) > 0 } \\ { - \arg ( \boldsymbol { \eta } _ { i } ^ { + } ( t ) ) } & { : \; \; \mathbf { e } _ { i } ( t ) \cdot \mathbf { \eta } _ { i } ^ { + } ( t ) < 0 } \end{array} \right.
3 ^ { o }
\begin{array} { r } { m _ { i } = I _ { i j } \omega _ { j } ( 0 ) = I _ { i j } \Omega _ { j } ( 0 ) . } \end{array}
\tau < 1
0 . 1 1 6
\begin{array} { r l } { \frac { \partial G } { \partial \phi } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \frac { \partial G } { \partial \phi _ { x _ { j } } } \right) = 0 } & { \Rightarrow \rho _ { f } - \epsilon \kappa ^ { 2 } \phi \lambda + \nabla \cdot ( \epsilon ( \mathbf { x } ) \nabla \phi ) = 0 } \\ & { \Rightarrow \nabla \cdot ( \epsilon ( \mathbf { x } ) \nabla \phi ) = - \rho _ { f } + \epsilon \kappa ^ { 2 } \phi \lambda } \end{array}
^ { 2 8 }
( F , m _ { F } ) = ( 2 , - 2 ) \leftrightarrow ( 1 , - 1 )
{ \frac { \mathrm { d } \Gamma ( B \to \rho \, \ell \, \bar { \nu } _ { \ell } ) } { \mathrm { d } y } } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } \, | V _ { u b } | ^ { 2 } } { 4 8 \, \pi ^ { 3 } } } \, m _ { B } \, m _ { \rho } ^ { 2 } \, S ^ { ( B \to \rho ) } ( y ) \, .
\overline { { { { \cal { L } } } } } = \, \psi ^ { \dagger } \left[ - \frac { 1 } { 2 M } h ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \partial _ { \mu } - i \left( \frac { 1 } { 2 } h ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } v _ { \mu } + v _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } \partial _ { \mu } \right) \right] \psi
1 . 2
1 0 . 1 6
\approx \lambda / 2
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] = } & { \frac { \sqrt { \eta } + G e ^ { i \Omega \tau } } { 1 + G \sqrt { \eta } e ^ { i \Omega \tau } } \hat { a } _ { 0 } [ \Omega ] + \frac { \sqrt { G ^ { 2 } - 1 } \sqrt { 1 - \eta } } { 1 + G \sqrt { \eta } e ^ { i \Omega \tau } } \hat { a } _ { \mathrm { G } } ^ { \dagger } [ \Omega ] } \\ & { \equiv H _ { 0 } [ \Omega ] \hat { a } _ { 0 } [ \Omega ] + H _ { \mathrm { G } } [ \Omega ] \hat { a } _ { \mathrm { G } } ^ { \dagger } [ \Omega ] , } \end{array}
\{ \boldsymbol { \rho } _ { k } \} \subset \mathcal { R }
\phi = - \frac { \Lambda R _ { u } ^ { 2 } } { 6 } ,
\rho ^ { L Z } ( S , \theta ) = \rho ( S , \theta , p _ { 0 } ( z _ { r } ) ) .
F = G { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } } = \left( { \frac { F _ { \mathrm { P } } l _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } } \right) { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } }
L ( \boldsymbol { M _ { s } } ) = \underbrace { \frac { 1 } { d } \sum _ { k = 1 } ^ { d } { \| \boldsymbol { M _ { s } } - \hat { \boldsymbol { M _ { s } } } \| } ^ { 2 } } _ { \mathrm { R e c o n s t r u c t i o n ~ I t e m } } + \underbrace { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { d } \left( \mu _ { ( k ) } ^ { 2 } ( \boldsymbol { M _ { s } } ) + \sigma _ { ( k ) } ^ { 2 } ( \boldsymbol { M _ { s } } ) - \ln \sigma _ { ( k ) } ^ { 2 } ( \boldsymbol { M _ { s } } ) - 1 \right) } _ { \mathrm { D i s t r i b u t i o n ~ I t e m } }
\beta \sim
5 0 \%
\sim 1 0 0
\boldsymbol { \hat { q } } ( y , \boldsymbol { k } ) = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \hat { u } } ( y , \boldsymbol { k } ) } \\ { \hat { p } ( y , \boldsymbol { k } ) } \end{array} \right] = \mathscr { F } \{ \boldsymbol { q } ( \boldsymbol { x } , t ) \} = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 3 } } \iiint _ { - \infty } ^ { \infty } \boldsymbol { q } ( \boldsymbol { x } , t ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega t - k _ { x } x - k _ { z } z ) } d t \, d x \, d z ,

\begin{array} { r l } & { \mathbb { S } : \textbf { U } = \frac { 1 } { 2 } ( \textbf { U } + \textbf { U } ^ { \mathrm { T } } ) = \textbf { U } = \underline { { \mathbb { I } } } : \textbf { U } , } \\ & { \mathbb { S } : \textbf { U } = \frac { 1 } { 2 } ( \textbf { U } + \textbf { U } ^ { \mathrm { T } } ) = \textbf { U } ^ { \mathrm { T } } = \overline { { \mathbb { I } } } : \textbf { U } . } \end{array}
c _ { 1 }
u
\begin{array} { r l r } { \mathbf { A } ^ { - \top } } & { = } & { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } \mathbf { A } } \left[ \begin{array} { c c c } { \mathbf { a } _ { 2 } \times \mathbf { a } _ { 3 } } & { \mathbf { a } _ { 3 } \times \mathbf { a } _ { 1 } } & { \mathbf { a } _ { 1 } \times \mathbf { a } _ { 2 } } \end{array} \right] } \\ { \operatorname* { d e t } \mathbf { A } } & { = } & { \mathbf { a } _ { 1 } \cdot ( \mathbf { a } _ { 2 } \times \mathbf { a } _ { 3 } ) } \end{array}
a n d
\chi _ { j }
\mathbf { x } _ { 3 } = ( - 0 . 5 , - 0 . 5 , 0 )
\phi _ { i }
\begin{array} { r } { x ( t ) = \frac { - e F _ { \mathrm { T H z } } } { 2 m \omega ^ { 2 } } \left[ ( \frac { 1 } { 3 } \omega t ) ^ { 3 } - ( \omega t _ { o , n , \nu } ) ^ { 2 } \omega t + \frac { 2 } { 3 } ( \omega t _ { o , n , \nu } ) ^ { 3 } \right] . } \end{array}
\partial \, \cdot \, \phi \ - \ \partial \, D \ = \ 0 \ .
c _ { i } = \langle f _ { i } | \psi \rangle
0 . 4 6 0
\begin{array} { r l } { c _ { h } ^ { H O P U } ( \underline { { u } } _ { h } , \underline { { u } } _ { h } , \underline { { v } } _ { h } ) = } & { { } \sum _ { T \in \mathcal { T } _ { h } } \int _ { T } ( \nabla \underline { { u } } _ { h } \cdot \underline { { u } } _ { h } ) \cdot \underline { { v } } _ { h } \: d \underline { { x } } } \end{array}
a
\exp \{ \mp \frac { i } { \hbar } \hat { \mathrm { T } } _ { b } \} | \mathrm { p h y s } ; \theta \rangle = e ^ { \pm i \theta } | \mathrm { p h y s } ; \theta \rangle ,
E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ^ { \chi } = 5 0 0 \ \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\mathcal { O } ( \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } )
k - \omega -
\Sigma _ { M N R \ldots } = \Sigma _ { [ M } \tilde { \Sigma } _ { N } \Sigma _ { R } \cdots
A _ { e }
{ \boldsymbol u } _ { o }
\lambda _ { L }
M


\left. \frac { \partial ^ { 3 } h } { \partial x ^ { 3 } } \right| _ { x = 0 } = \left. \frac { \partial ^ { 3 } h } { \partial x ^ { 3 } } \right| _ { x = L _ { x } } = 0 .
0 . 4 6 8
B
\frac { \partial { \bf { b } } } { \partial t } + ( { \bf { u } } \cdot \nabla ) { \bf { b } } = ( { \bf { b } } \cdot \nabla ) { \bf { u } } + \eta \nabla ^ { 2 } { \bf { b } } ,
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 2 } ( a , c , W \rightarrow 0 ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l c l } { - \frac { 1 } { 2 } \cos 2 \theta } & { , } & { d = 0 } \\ { \frac { \pi } { 4 } \sin 2 \theta \cos 2 \theta - \cos 2 \theta + \ln [ | \tan \theta | ^ { \sin ^ { 2 } 2 \theta / 2 } ] } & { , } & { d = 2 } \\ { - \cos 2 \theta } & { , } & { d = 4 } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \cos 2 \theta \left[ 1 + 2 4 ( 1 9 + 5 \cos 4 \theta ) ^ { - 1 } \right] } & { , } & { d = 6 } \\ { - ( 5 3 \cos 2 \theta + 7 \cos 6 \theta ) ( 3 9 + 2 1 \cos 4 \theta ) ^ { - 1 } } & { , } & { d = 8 } \end{array} \right. , } \end{array}
a _ { \xi }
\begin{array} { r l r } { \rho ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) } & { = } & { \sum _ { \vec { L } } \rho ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , \vec { L } } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) , } \\ { \rho ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , \vec { L } } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) } & { = } & { \sum _ { \mu \nu } \sum _ { \vec { L } ^ { \prime } } D _ { \mu \nu } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , \vec { L } \vec { L } \, ^ { \prime } } \xi _ { \mu } ^ { \vec { L } } \left( \vec { r } \right) \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } ^ { \prime } } \left( \vec { r } \, ^ { \prime } \right) . \quad } \end{array}
{ \bf { v } } = { \left( \begin{array} { l l l } { u } & { v } & { w } \end{array} \right) } ^ { T }
\gamma
\eta _ { { \cal A B } } = S T r ( M _ { { \cal A } } M _ { { \cal B } } ) = d i a g ( \eta _ { A B , C D } , C _ { \alpha \beta } ) ,
t \gg \tau
\overrightarrow { C M } = ( C M _ { x } , ~ C M _ { y } , ~ C M _ { z } )
\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle _ { \mathrm { I I } } } & { { } \sim \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } \left[ F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, \, \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) + F _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, \, \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) \right] | \mathrm { v a c } \rangle } \end{array}

\begin{array} { c c l } { { \hat { H } } ^ { \mathrm { ~ T ~ C ~ } } } & { = } & { \sum _ { j } ^ { N } h \nu _ { j } ( \mathbf R _ { j } ) \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } + \sum _ { k _ { z } } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } \hslash \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } ( k _ { z } ) \hat { a } _ { k _ { z } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k _ { z } } + } \end{array}
2 5 0 \leq \rho _ { \mathrm { ~ m ~ } } \leq 7 5 0
n \le - 1
\mathbb { C } \textrm { o v } [ X , Y ] = \mathbb { E } [ ( X - \mathbb { E } [ X ] ) ( Y - \mathbb { E } [ Y ] ) ]
\boldsymbol { \Omega } _ { c } ( t ) = \Omega _ { 0 } \, [ \boldsymbol { \Omega } + \boldsymbol { \delta } ( t ) ]
\operatorname* { m i n } _ { y } F _ { \mathrm { I s i n g } } = - 0 . 5 { \bf y } ^ { T } B { \bf y } + { \bf b } ^ { T } { \bf y } + b _ { 0 } .
g _ { \mu \nu } ( x ) \longrightarrow \delta _ { \mu \nu } \ \ \mathrm { a s } \ \ x \ \ \mathrm { g o e s \ t o \ i n f i n i t y . }
\epsilon ( \alpha , \beta ) = \epsilon ( - \beta , - \alpha )
\left[ - \frac { d } { d z } \left[ ( 1 - z ^ { 2 } ) \frac { d } { d z } \right] + \frac { m ^ { 2 } } { 1 - z ^ { 2 } } - \frac { \Delta \alpha _ { \mathrm { s } } E _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 B } z ^ { 2 } \right] \psi _ { \tilde { J } , m } = \left( \frac { u _ { \tilde { J } , m } } { B } + \frac { \alpha _ { \perp } E _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 B } \right) \psi _ { \tilde { J } , m } ,
c _ { n }
\Omega _ { 0 } = 1 . 0 E _ { \mathrm { { r } } }
\mathcal D ( z ) = \frac { \sqrt \pi } { 2 } e ^ { - z ^ { 2 } } \operatorname { e r f i } ( z )
r = 0
v ( 1 ) = v ( - 1 ) = 0
p \left( b | a , c \right) = \frac { p \left( a , b , c \right) } { p \left( a , c \right) }
k = 0 . 4
{ \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } = \left. { \frac { d n _ { \varphi } } { d \varphi } } \right| _ { \varphi = 0 } = \left[ - { \frac { d n _ { r } } { d \varphi } } + { \frac { d n _ { f } } { d \varphi } } \right] _ { \varphi = 0 } = { \frac { 1 } { \theta } } + 1
\begin{array} { r l } { u ( x , - v ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { + } ( x , - v ) } \hat { f } ( \gamma _ { x , - v } ( t ) , \dot { \gamma } _ { x , - v } ( t ) ) \, \d t } \\ & { = ( - 1 ) ^ { m } \int _ { - \tau _ { - } ( x , v ) } ^ { 0 } \hat { f } ( \gamma _ { x , v } ( t ) , \dot { \gamma } _ { x , v } ( t ) ) \, \d t . } \end{array}
t \gtrsim 1 / \gamma
1 6 e R
E _ { B }
h ^ { \prime } \rightarrow \frac { \partial h } { \partial \theta }
\begin{array} { r l } & { P ( Y \leq k ) = P ( x _ { i } ^ { \prime } + \tilde { Z } \leq k ) = P ( \tilde { Z } \leq \tilde { k } - \Delta ) , } \\ & { P ( Y = k ) = P ( \tilde { Z } = \tilde { k } - \Delta ) , } \\ & { P ( X > k ) = P ( x _ { i } + \tilde { Z } > k ) = P ( \tilde { Z } > \tilde { k } ) , } \\ & { P ( X = k ) = P ( x _ { i } + \tilde { Z } = k ) = P ( \tilde { Z } = \tilde { k } ) . } \end{array}
( \mathbf { \partial } \cdot \mathbf { \partial } ) A ^ { \mu } = e { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \psi
d _ { t } \mathbf { x } = \mathbf { J } \mathbf { x }
\boldsymbol { F } = \boldsymbol { \hat { z } } , \boldsymbol { \nabla } \eta = \beta \boldsymbol { \hat { x } }
L
^ { - 4 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } S _ { s p } ( x ) d x = 1
\frac { 1 } { \sqrt { b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + c _ { 0 } ( a _ { 2 } ) } } > \frac { 1 } { \sqrt { b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + c _ { 0 } ( a _ { 1 } ) } } ,
T
d > 2
\langle J _ { D } \lvert \rvert \hat { Q } \rvert \lvert J _ { S } \rangle
\begin{array} { r } { \tau _ { 0 } \frac { d \delta a ( \theta , t ) } { d t } = - \delta a ( \theta , t ) + \beta \delta h ( \theta , t ) \mathcal { H } \big ( h _ { \infty } ( \theta ) - T \big ) . } \end{array}
\omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } = 0 . 1 \omega _ { \mathrm { m } }
B ( \omega )
\gamma
\eta _ { j } = \left. \frac { d E ^ { D F T } } { d f _ { j } } \right\rvert _ { f _ { j } = f } + \left. \frac { d \Pi _ { j } } { d f _ { j } } \right\rvert _ { f _ { j } = f } = \langle \varphi _ { j } \rvert \hat { h } ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } ( f ) \lvert \varphi _ { j } \rangle + \left. \frac { d \Pi _ { j } } { d f _ { j } } \right\rvert _ { f _ { j } = f }

\Delta = 2 \eta
\mathbf { X } ( t )
\sqrt { x \times y } = \sqrt { x } \times \sqrt { y }
\begin{array} { r l } { X _ { L } } & { { } = X _ { C } , } \\ { \omega L } & { { } = { \frac { 1 } { \omega C } } . } \end{array}
0 . 7 5 \pm
1 \}
P _ { \mathrm { c l } } = \left( \frac { 2 } { 1 - 1 / ( 2 \xi ) } \right) \frac { 1 } { 2 } \frac { \gamma _ { c } } { \beta } ( 1 + 2 \xi )
\begin{array} { r l } & { \psi _ { 1 } ^ { Q } ( s , n , \kappa ) = \operatorname* { m i n } \big ( \kappa ^ { 4 } , \operatorname* { m a x } ( \kappa ^ { 2 } , \overline { { \psi } } _ { 1 } ( s , n ) ) \big ) } \\ & { \asymp \operatorname* { m i n } \Big ( s ^ { 2 } \log ^ { 2 } \big ( 1 + \sqrt { n } / s \big ) , \operatorname* { m a x } \Big ( s \log \big ( 1 + \sqrt { n } / s \big ) , s ^ { 2 } \log ^ { 2 } \big ( 1 + n / s ^ { 2 } \big ) \Big ) \mathbf { 1 } ( s \leq \sqrt { n } ) } \\ & { + \operatorname* { m i n } \Big ( s ^ { 2 } \log ^ { 2 } \big ( 1 + \sqrt { n } / s \big ) , \operatorname* { m a x } \Big ( s \log \big ( 1 + \sqrt { n } / s \big ) , n \Big ) \mathbf { 1 } ( s > \sqrt { n } ) } \\ & { \asymp s ^ { 2 } \log ^ { 2 } \big ( 1 + \sqrt { n } / s \big ) \mathbf { 1 } ( s \leq \sqrt { n } ) + n \mathbf { 1 } ( s > \sqrt { n } ) } \\ & { \asymp s ^ { 2 } \log ^ { 2 } \big ( 1 + \sqrt { n } / s \big ) , } \end{array}
r = 0
Q ( x ) = { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } x + O \left( x ^ { 1 1 / 3 5 + \varepsilon } \right) .
r \in \mathbb { C }
t _ { p }
4 3 \pm 1
\eta
u _ { a } ( { \pmb x } ) = \delta _ { a \, 3 } \, ( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } )
\Gamma = 0
q _ { 0 , \Delta } ^ { k }
N _ { \mathrm { s u b } } = 3
4 5 0
r _ { I J } ^ { - k }
\begin{array} { r l } { J _ { t } } & { \leq \left( 1 + \frac { 3 3 I } { 3 2 I } \right) J _ { t - 1 } + 1 6 I \tilde { L } _ { 2 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } G _ { t - 1 } + 1 6 I \tilde { L } _ { 2 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } F _ { t - 1 } + 1 6 I \tilde { L } _ { 2 } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } D _ { t - 1 } + 1 6 I \tilde { L } _ { 2 } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } E _ { t - 1 } } \\ & { \qquad + 1 6 I L ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } Q _ { t - 1 } + 8 I c _ { u } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 4 } \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } + 1 6 I c _ { u } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 4 } \zeta _ { f } ^ { 2 } + 3 2 I c _ { u } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 4 } \frac { C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , y y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \\ & { \qquad + 6 4 I ^ { 2 } c _ { u } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 4 } \tilde { L } _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 2 } \alpha _ { l } ^ { 2 } D _ { l } + 6 4 I ^ { 2 } c _ { u } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 4 } \tilde { L } _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 2 } \alpha _ { l } ^ { 2 } G _ { l } + 1 6 I ^ { 2 } c _ { u } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 4 } L ^ { 2 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 2 } \alpha _ { l } ^ { 2 } J _ { l } } \end{array}
\Gamma _ { T \hat { G } } ^ { 1 } ( T \mathbf { v } ) = T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } )
p = 1
w = 0
C ^ { 2 }

\mu

\begin{array} { r } { \left[ \mathcal { V } _ { C } ^ { \dagger } \Gamma r \mathcal { V } _ { C } \right] ^ { T } = - \mathcal { V } _ { C } ^ { \dagger } \Gamma r \mathcal { V } _ { C } . } \end{array}
Z ( \kappa ) = 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \frac { ( 4 k - 1 ) ! } { 2 ^ { 4 k - 1 } k ! ( 2 k - 1 ) ! } } \, \kappa ^ { k } + { \cal O } ( \kappa ^ { K + 1 } ) .
F _ { w }
L \cdot { \mathcal G } Q ^ { T } { \boldsymbol u } = \widehat \gamma \langle { \boldsymbol u } , Q { \mathcal G } Q ^ { T } { \boldsymbol u } \rangle \cdot { \mathcal G } Q ^ { T } { \boldsymbol u } + \widehat \gamma \langle { \boldsymbol u } , Q { \mathcal G } Q ^ { T } { \boldsymbol u } \rangle \cdot { \mathcal G } Q ^ { T } { \boldsymbol u } + \| { \boldsymbol u } \| ^ { 2 } \widehat \gamma ^ { 2 } \langle { \boldsymbol u } , Q { \mathcal G } Q ^ { T } { \boldsymbol u } \rangle \cdot { \mathcal G } Q ^ { T } { \boldsymbol u } .
Q _ { j } ^ { ( n + 1 ) } \to \frac { Q _ { j } ^ { ( n + 1 ) } } { \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } Q _ { j } ^ { ( n ) } } .
\omega = \sum _ { \omega ^ { \prime } = - \infty } ^ { \infty } P ( \omega ^ { \prime } ) \omega ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \mathbf { L } \left( \theta \right) = \sum _ { t = 0 } ^ { t = T } \| \mathbf { X } \left( t + \Delta t \right) - \mathbf { H } \left[ \mathcal { N } \left( \mathbf { X } \left( t \right) , \theta \right) \right] \| _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda \mu ( \theta ) , } \end{array}
\gneq
f _ { i } \to f _ { i } f _ { j } \to f _ { i } f _ { j } f _ { k } \to . . .
\begin{array} { r } { h = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { ( \Delta + u + i \frac { \gamma } { 2 } ) \sigma _ { y } } \\ { ( \Delta + u ) \sigma _ { y } } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { V = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - \frac { t } { 2 i } \sigma _ { x } + \frac { u } { 2 } \sigma _ { y } } \\ { - \frac { t } { 2 i } \sigma _ { x } + \frac { u } { 2 } \sigma _ { y } } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { W = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \frac { t } { 2 i } \sigma _ { x } + \frac { u } { 2 } \sigma _ { y } } \\ { \frac { t } { 2 i } \sigma _ { x } + \frac { u } { 2 } \sigma _ { y } } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\mu , \nu
Z ^ { \prime }
\chi _ { \mathrm { r e d } } ^ { 2 } \leq \chi _ { \mathrm { r e d , \, P e d } } ^ { 2 }
\Delta ( x ) \to \pi \delta ( x ) + i { \cal P } ( 1 / x ) \, ,
{ \cal T } _ { D i s c o n n e c t e d } = \bigcup _ { \lambda } \tau _ { \lambda } , \quad \lambda \in \Lambda .
l < l _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ } }
\rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } )
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } ( X _ { n } = 1 \ | \ D \geq \ell ) } & { = } & { \mathbb { P } ( T _ { k ^ { \prime } } = 1 \ | \ D \geq \ell ) } \\ & { = } & { \mathbb { P } ( T _ { k ^ { \prime } } = 1 \ | \ D \geq \ell \, \cap \, T _ { k } = 1 ) \times \mathbb { P } ( T _ { k } = 1 \ | \ D \geq \ell ) } \\ & { } & { \quad + \; \mathbb { P } ( T _ { k ^ { \prime } } = 1 \ | \ D \geq \ell \, \cap \, T _ { k } = 2 ) \times \mathbb { P } ( T _ { k } = 2 \ | \ D \geq \ell ) } \\ & { } & { \in \left[ \frac { 1 } { 2 } ( 1 - | 1 - 2 p | ^ { \ell } ) ; \; \frac { 1 } { 2 } ( 1 + | 1 - 2 p | ^ { \ell } ) \right] } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \mathbf { T } } } _ { \mathbf { n } } \psi ( \mathbf { r } ) } & { = \psi ( \mathbf { r } + \mathbf { T } _ { \mathbf { n } } ) } \\ & { = \psi ( \mathbf { r } + n _ { 1 } \mathbf { a } _ { 1 } + n _ { 2 } \mathbf { a } _ { 2 } + n _ { 3 } \mathbf { a } _ { 3 } ) } \\ & { = \psi ( \mathbf { r } + \mathbf { A } \mathbf { n } ) } \end{array} }
\Delta = 3 \gamma
\phantom { } _ { 1 } \Delta \bar { S } _ { 2 1 }
\left. R _ { ( \mathrm { c , n } ) } ^ { \mathrm { m i n } } \right| _ { r _ { ( \mathrm { c , n } ) } , \delta _ { ( \mathrm { c , n } ) } } = \kappa ( \gamma , q _ { ( \mathrm { c , n } ) } ) \sin ^ { 2 } \gamma .
\langle X \rangle
T = n _ { T } ( \mu / S _ { \mathrm { e x t } } ) ^ { 1 / \alpha }
{ \sigma _ { Y , \mathrm { E D } } ^ { 2 } }
{ \bf G }
\theta _ { e q } = 7 9 ^ { \circ }
E
N > 1 0
\prod _ { \mu = 0 } ^ { p } \int [ d \delta { \bf X } _ { 0 } ] = V _ { p + 1 } \quad .
\left\{ \begin{array} { l l } { C _ { f } : { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \\ { C _ { f } ( g ) : = f \ast g } \end{array} \right.
i \hbar | \Dot { \Psi } _ { t } \rangle = \hat { H } | \Psi _ { t } \rangle ,
\rho _ { 1 } ^ { 0 } ( x )
\textrm { P E D D } _ { \textrm { m a x } } = \Delta \textrm { H } _ { \textrm { m a s s } }
3 . 4
\omega _ { r m } = \sqrt { m ^ { 2 } + ( \mu \alpha _ { r } ) ^ { 2 } } .
3 . 8
D \ll \lambda
\nu ^ { t }
^ 2
n = 3
N = \frac { 2 } { \lambda } ( f - \sqrt { f ^ { 2 } - a ^ { 2 } } ) ,

S _ { r _ { \mathrm { ~ i ~ } } ^ { \prime } r _ { \mathrm { ~ i ~ } } ^ { \prime } }
M ( t )
\begin{array} { r l } { - \nabla \cdot ( \exp ( k ) \nabla \phi ) + \nabla \cdot ( v \phi ) = 0 , } & { { } \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \ \Omega , } \\ { \phi = \phi _ { D } , } & { { } \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ \Gamma _ { \mathrm { ~ w ~ e ~ s ~ t ~ } } , } \\ { - n \cdot \exp ( k ) \nabla \phi = 0 , } & { { } \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ \partial \Omega \setminus \Gamma _ { \mathrm { ~ w ~ e ~ s ~ t ~ } } , } \end{array}
5 0 0 0
E _ { 1 } = \alpha _ { + } + \alpha _ { - }
q
m \neq 0
\beta
\mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { t + r \varepsilon } \right) = \mathcal { F } ^ { - 1 } \circ \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma } _ { t + r \varepsilon } \right)
\begin{array} { r l } & { \psi ( x ) - \psi ( x + ( v + R ( x _ { 1 / 2 } ) v ) \delta / 2 ) = - \frac \delta 2 \langle v + R ( x _ { 1 / 2 } ) v , \nabla \psi ( x _ { 1 / 2 } ) \rangle } \\ & { \quad + \frac { \delta ^ { 2 } } { 8 } \left( \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x _ { 1 / 2 } ) v \rangle - \langle R ( x _ { 1 / 2 } ) v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x _ { 1 / 2 } ) R ( x _ { 1 / 2 } ) v \rangle \right) + \mathcal { O } ( \delta ^ { 3 } ) . } \end{array}
\hat { H } ^ { \mathrm { r o t } } ( t ) = \hat { \mathcal { U } } ^ { \dagger } ( t ) \hat { H } ( t ) \hat { \mathcal { U } } ( t ) + i ( \partial _ { t } \hat { \mathcal { U } } ^ { \dagger } ( t ) ) \hat { \mathcal { U } } ( t )
\mathrm { R M S D } _ { \mathrm { Z } } = 3 . 1
( \overline { { y _ { i } } } , \overline { { y _ { t } } } ) = ( y _ { i , Q } , y _ { t , Q } )
\begin{array} { r l } & { | \mathfrak { r } _ { - 2 , \le 3 , * } | _ { - 2 , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \gamma ^ { - 1 } \left( \varepsilon ^ { 5 } + \varepsilon ^ { 3 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \right) , } \\ & { | d _ { i } \mathfrak { r } _ { - 2 , \le 3 , * } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { - 2 , s , \eta _ { 0 } } \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) . } \end{array}
{ \left. { \bf { u } } \right| _ { t = 0 } } = 0
\psi < \pi
N = 1
\omega < \omega _ { c }
( 2 , 2 )
\varepsilon = \frac { K } { \tau } ,
K _ { \phi \phi }
P e ^ { \textstyle \pm i t P H P } = P \sum _ { j = 1 } ^ { n } e ^ { \pm i t { \lambda } _ { j } } P _ { j } .
j
E _ { v a c u u m } = ( 1 / 2 ) \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \hbar \omega _ { k }
W _ { \kappa } [ { \cal J } , \overline { { { \sigma } } } , \sigma ] \; \equiv \; W _ { \kappa } ^ { ( { \cal A } ) } [ { \cal J } ] \; + \; W _ { \kappa } ^ { ( \eta ) } [ \overline { { { \sigma } } } , \sigma ] \; \, = \; \, - i \, \left\{ \frac { } { } \ln \left( \frac { } { } Z _ { \kappa } ^ { ( { \cal A } ) } [ { \cal J } ] \right) \; \; + \; \; \ln \; \, \left( \frac { } { } Z _ { \kappa } ^ { ( \eta ) } [ \overline { { { \sigma } } } , \sigma ] \right) \right\} \; .
\frac { \partial } { \partial \theta } K L \big ( q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \big | \big | p ( \boldsymbol { \omega } ) \big ) = \frac { \partial } { \partial \theta } N \tau \Big ( \lambda _ { 1 } | | \boldsymbol { M } _ { 1 } | | ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } | | \boldsymbol { M } _ { 2 } | | ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } | | \boldsymbol { b } | | ^ { 2 } \Big )
\mathrm W _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ a ~ g ~ } } ( \bar { u } )
\begin{array} { r } { \operatorname { t r a c e } \left( \boldsymbol { A } \boldsymbol { B } \right) = \operatorname { t r a c e } \left( \boldsymbol { \Lambda } _ { 1 } \boldsymbol { \Phi } _ { 1 } ^ { \mathrm { T } } \boldsymbol { \Phi } _ { 2 } \boldsymbol { \Lambda } _ { 2 } \boldsymbol { \Phi } _ { 2 } ^ { \mathrm { T } } \boldsymbol { \Phi } _ { 1 } \right) . } \end{array}
\theta _ { 1 } = T ( \zeta _ { 1 } , \theta _ { 0 } ) = \theta _ { 0 } - \int _ { 0 } ^ { \zeta _ { 1 } } d z ^ { \prime } L ( z ^ { \prime } , \theta _ { 0 } ) .
H > 0
\Upsilon = \langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { b } ^ { \prime } \rangle / \sqrt { \langle u ^ { \prime 2 } \rangle \langle b ^ { \prime 2 } \rangle }
\sigma ( \hat { a } ) = a ( \mathbf { x } , \mathbf { p } , \hbar )

\phi \rightarrow e ^ { 2 i \alpha } \phi ,
j
\hat { h } _ { 0 } = \hat { h } _ { F } + \hat { h } _ { a }
\left( J \right) ^ { 2 } = \mathbf { - } 2 \hbar \left( J \right) + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 }
V ^ { \pi }
l _ { m } = \frac { 2 \pi } { V } \left[ 1 + \xi \right] ^ { - 1 / 2 } , ~ ~ ~ \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { m } = \frac { \xi } { 1 + \xi } , ~ ~ ~ ~ \xi \equiv \left[ \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 E V } \right] ^ { 2 } .
r _ { s }
S \approx \left\{ 2 \pi ^ { 2 } Q ^ { 3 } e ^ { \pi Q ^ { 2 } } T \left[ \exp { \left( { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } Q ^ { 3 } e ^ { \pi Q ^ { 2 } } T } } \right) } - 1 \right] \right\} ^ { - 1 } - \ln { \left[ 1 - \exp { \left( - { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } Q ^ { 3 } e ^ { \pi Q ^ { 2 } } T } } \right) } \right] } .
l _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ s ~ e ~ - ~ P ~ I ~ N ~ N ~ } } ^ { 2 } = 0 . 0 8 4
\begin{array} { r l } & { c _ { i + 1 } ( F ^ { * } ) - c _ { i + 1 } ( F _ { i } ) } \\ { } & { ~ ~ = c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - \delta _ { i + 1 } \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) - \Delta _ { i + 1 } \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } \\ { } & { ~ ~ = c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - f _ { 5 } ( c _ { i } , d _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) - f _ { 4 } ( c _ { i } , d _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } \\ { } & { ~ ~ = \big ( c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) \big ) \cdot \left( 1 - \frac { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } + \frac { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } \right) } \\ { } & { ~ ~ = 0 . } \end{array}
e _ { g } ^ { ( k ) } = \sum _ { i \in \mathcal { G } } x _ { i } ^ { ( k ) }
R _ { m o d e r n } = 0 . 9 5 R _ { \mathrm { H O x I , - 1 9 } } = . 7 4 5 9 R _ { \mathrm { H O x I I , - 2 5 } }
\gamma _ { ? } ^ { R I } ( \alpha _ { s } ) = \Gamma _ { ? } ^ { R I } ( \alpha _ { s } , 1 ) { } .
\theta _ { m }
R _ { a b s } ^ { l } - R _ { e m } ^ { l }
p , 3 n
\left\{ \begin{array} { l } { { S _ { 1 } ^ { \dagger } S _ { 1 } = S _ { 1 } S _ { 1 } ^ { \dagger } = 1 } } \\ { { W _ { 1 } = S _ { 1 } W _ { 2 } ^ { * } } } \\ { { W _ { 2 } = S _ { 1 } W _ { 1 } ^ { * } } } \end{array} \right. \ \quad \mathrm { a n d } \quad \left\{ \begin{array} { l } { { S _ { 2 } ^ { \dagger } S _ { 2 } = S _ { 2 } S _ { 2 } ^ { \dagger } = 1 } } \\ { { Z _ { 1 } = S _ { 2 } Z _ { 2 } ^ { * } } } \\ { { Z _ { 2 } = S _ { 2 } Z _ { 1 } ^ { * } } } \end{array} \right.


\hat { \bf y }
p _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ } , r } = p _ { r , 0 , \pi }
\begin{array} { r l } { ( f ( y _ { h } ^ { n } ) , \mathring { \phi } _ { h } ) _ { \Omega } - ( w _ { h } ^ { n } , \mathring { \phi } _ { h } ) _ { \Omega } } & { = ( f ( y _ { h } ^ { n } ) , \phi _ { h } - \overline { { \phi _ { h } } } ) _ { \Omega } - ( \mu _ { h } ^ { n } - \overline { { f ( y _ { h } ^ { n } ) } } , \phi _ { h } - \overline { { \phi _ { h } } } ) _ { \Omega } } \\ & { = ( f ( y _ { h } ^ { n } ) - \mu _ { h } ^ { n } , \phi _ { h } ) _ { \Omega } + ( w _ { h } ^ { n } , \overline { { \phi _ { h } } } ) _ { \Omega } = ( f ( y _ { h } ^ { n } ) - \mu _ { h } ^ { n } , \phi _ { h } ) _ { \Omega } . } \end{array}
\| u ^ { \tau } \| _ { X ^ { s _ { 0 } , b _ { 0 } } } \leq 2 \| u ^ { \tau } \| _ { X ^ { s _ { 0 } , b _ { 0 } } ( T ) } \lesssim C _ { T } , \qquad \| u ^ { \tau } \| _ { X ^ { s _ { 0 } , 1 - b _ { 0 } + b _ { 1 } } } \leq 2 \| u ^ { \tau } \| _ { X ^ { s _ { 0 } , 1 - b _ { 0 } + b _ { 1 } } ( T ) } \lesssim C _ { T , \sigma } \tau ^ { - \frac { 3 \sigma } 2 }
a _ { z } / 2 \pi = a _ { x } / 2 \pi = 0 . 1
\hat { \mathbf { y } } _ { i } = \mathbf { W } _ { 1 } ^ { * } \mathbf { y } _ { i } \mathbf { W } _ { 2 }
( v _ { 1 } , v _ { 2 } )
p
Q = ( Q ^ { x x } - Q ^ { y y } ) + i ( 2 Q ^ { x y } )
E ( 3 \zeta )
E _ { 0 }
g > 0
A = ( \pi / 4 ) S _ { \mathrm { m a j } } S _ { \mathrm { m i n } }
4
- B y
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { \frac { 1 } { 2 } } ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \mathbf { v } _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } ( x , t ) - \mathbf { v } _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } ( x , t ) - \mathbf { u } _ { 0 } ( x , t ) d _ { \frac { 1 } { 2 } } ( x , t ) } { d _ { \Gamma } ( x , t ) } } & { \mathrm { i f ~ } ( x , t ) \in \Gamma ( 3 \delta ) \backslash \Gamma , } \\ { \mathbf { n } \cdot \nabla \big ( \mathbf { v } _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } ( x , t ) - \mathbf { v } _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } ( x , t ) - \mathbf { u } _ { 0 } ( x , t ) d _ { \frac { 1 } { 2 } } ( x , t ) \big ) } & { \mathrm { i f ~ } ( x , t ) \in \Gamma } \end{array} \right. } \end{array}
x
\left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { I V , A } } } \\ { \psi _ { \mathrm { I V , B } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i n _ { \mathrm { w g } } \omega ( L _ { \mathrm { A } } - L _ { \mathrm { c o } } ) / ( 2 c ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i n _ { \mathrm { w g } } \omega ( L _ { \mathrm { B } } - L _ { \mathrm { c o } } ) / ( 2 c ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { I I I , A } } } \\ { \psi _ { \mathrm { I I I , B } } } \end{array} \right)
d = 2 \pi / | \mathbf { g } _ { h k \ell } |
t \rightarrow \infty
\times
\sim 0 . 5 \delta
0 . 2
t \gtrsim 2 0 0
\begin{array} { r l } { a _ { i j } ( \omega , \pi ) } & { = \omega _ { i j } ^ { 2 } \Big ( \frac { 1 } { \pi _ { i } } + \frac { 1 } { \pi _ { j } } \Big ) + \sum _ { k \not = i , j } \Big ( \frac { \omega _ { i j } \omega _ { i k } } { \pi _ { i } } + \frac { \omega _ { i j } \omega _ { j k } } { \pi _ { j } } - \frac { \omega _ { i k } \omega _ { j k } } { \pi _ { k } } \Big ) . } \end{array}
\pmb { H } ^ { ( l + 1 ) } = \sigma ( \pmb { H } ^ { ( l ) } \pmb { W } _ { 0 } + \pmb { D } ^ { - \frac 1 2 } \pmb { A } \pmb { D } ^ { - \frac 1 2 } \pmb { H } ^ { ( l ) } \pmb { W } _ { 1 } ) ,
O \left( n ^ { 2 } \right)
P _ { s }
2 J + 1
H \left( A , C \right) = \left\{ 0 0 , 0 1 , 1 \right\}

\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \psi _ { c } ( z , t , \widehat { \mathbf { e } } _ { 3 } ) } { \partial t } + \frac { \partial \psi _ { c } ( z , t , \widehat { \mathbf { e } } _ { 3 } ) } { \partial z } = - \mathsf { A } \psi _ { c } ( z , t , \widehat { \mathbf { e } } _ { 3 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( z , t ) \in \mathbb { I \! D } \times \mathbb { R } ^ { + } } \end{array}
q _ { r } ^ { \prime \prime } = \sigma \varepsilon ( T _ { \mathrm { w } } ^ { 4 } - T _ { \infty } ^ { 4 } )
( I , Q )
[ x , y ] = z , \quad [ x , z ] = 0 , \quad [ y , z ] = 0
i
a _ { p } = k \left( M _ { 5 1 } D + M _ { 5 2 } D ^ { \prime } + M _ { 5 6 } \right) \delta _ { m } ,
\tilde { y } _ { 2 a } \in ( y _ { 2 } - \varepsilon , y _ { 2 } )
\begin{array} { r } { \mathcal { F } ( t _ { \mathrm { b } } ) = ( 1 - p ) \mathcal { F } _ { \mathrm { p h o t } } ( t _ { \mathrm { b } } ) + p \mathcal { F } _ { \mathrm { a f t e r } } ( t _ { \mathrm { b } } ) . } \end{array}
s = L
\gg
_ h
q \in \bf H
\log ( 1 + z ) = z + ( z ) \left( { \frac { - z } { 2 } } \right) + ( z ) \left( { \frac { - z } { 2 } } \right) \left( { \frac { - 2 z } { 3 } } \right) + ( z ) \left( { \frac { - z } { 2 } } \right) \left( { \frac { - 2 z } { 3 } } \right) \left( { \frac { - 3 z } { 4 } } \right) + \cdots
\mathbf { \, \bar { E } } ^ { ( \pm ) } ( \mathbf { r } , \omega , t \rightarrow - \infty )
N
\begin{array} { r l r } { \rho _ { t } + \nabla \cdot ( \rho v ) } & { { } = } & { 0 , } \\ { ( \rho v ) _ { t } + \nabla \cdot ( \rho v \otimes v ) } & { { } = } & { - \nabla \cdot p , } \\ { ( \rho E ) _ { t } + \nabla \cdot ( \rho E v ) } & { { } = } & { - \nabla \cdot ( p v ) - \nabla \cdot q , } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ t ~ } } ^ { ( \mathcal { S } ) } = E _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ w ~ } } ^ { ( \mathcal { S } ) } - \sum _ { Z } C _ { Z } N _ { Z } ^ { ( \mathcal { S } ) } - C _ { 0 }
\begin{array} { r } { k _ { A } : k _ { B } : k _ { C } = \omega _ { A } : \omega _ { B } : \omega _ { C } , } \end{array}


\mathbf { a } ^ { \dag } \in \mathbb { C } ^ { 1 \times N _ { \mathrm { { s l m } } } }
\Delta \epsilon

a = 1 / 7
\left( \beta ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y _ { 3 } ^ { 2 } } - 2 \mathrm { i } k M \frac { \partial } { \partial y _ { 1 } } + k ^ { 2 } \right) G ^ { a } ( \boldsymbol { y } ; \boldsymbol { x } , \omega ) = \delta ( \boldsymbol { y } - \boldsymbol { x } ) .
| \mathbf { a } _ { 1 } \times \cdots \times \mathbf { a } _ { k } | ^ { 2 } = \operatorname* { d e t } ( \mathbf { a } _ { i } \cdot \mathbf { a } _ { j } ) = { \left| \begin{array} { l l l l } { \mathbf { a } _ { 1 } \cdot \mathbf { a } _ { 1 } } & { \mathbf { a } _ { 1 } \cdot \mathbf { a } _ { 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { a } _ { 1 } \cdot \mathbf { a } _ { k } } \\ { \mathbf { a } _ { 2 } \cdot \mathbf { a } _ { 1 } } & { \mathbf { a } _ { 2 } \cdot \mathbf { a } _ { 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { a } _ { 2 } \cdot \mathbf { a } _ { k } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { a } _ { k } \cdot \mathbf { a } _ { 1 } } & { \mathbf { a } _ { k } \cdot \mathbf { a } _ { 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { a } _ { k } \cdot \mathbf { a } _ { k } } \end{array} \right| }
\tau \approx 1 6 \mathrm { h }
\frac { \partial h } { \partial t } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial ( r h \left\langle u \right\rangle ) } { \partial r } = - \frac { J } { \rho } \sqrt { 1 + \left( \frac { \partial h } { \partial r } \right) ^ { 2 } } ,
t ^ { n } = n \Delta t
i = 1 , 2
\tilde { n } ^ { c r } = \frac { \sum _ { l } N _ { l } } { \int d { \bf x } } = \frac { \beta ( 1 ) } { 4 \pi ^ { 2 } }
\mathcal N ( i )
: \Phi ^ { 1 } ( z ) \Phi ^ { 2 } ( z ) : = \sum _ { n } z ^ { - n - h _ { 1 } - h _ { 2 } } ( : \Phi ^ { 1 } \Phi ^ { 2 } : ) _ { n }
f _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } ( \mathbf { b } + \mathbf { c } ) } & { { } = \mathbf { a b } + \mathbf { a c } } \\ { ( \mathbf { b } + \mathbf { c } ) \mathbf { a } } & { { } = \mathbf { b a } + \mathbf { c a } } \end{array}
^ 4
4 \pi G \rho _ { c }
\beta \equiv 1 / ( k _ { \mathrm { B } } T )
\boldsymbol { j } ( \boldsymbol { r } , t )
R _ { i }
\frac { 1 } { \nu ( 0 ) U _ { 0 } } = \int _ { 0 } ^ { \omega } d \xi \frac { 1 } { \sqrt { \xi ^ { 2 } + \Delta _ { t r } ^ { 2 } } } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \sqrt { \xi ^ { 2 } + \Delta _ { t r } ^ { 2 } } + \lambda } { 2 T } \right) .
\rho
| k \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } e ^ { i n k a } | n \rangle

p _ { 0 }
x _ { A _ { 1 } } = x _ { A _ { 2 } } = . . . = x _ { A }
k _ { f , 0 } ^ { l }
{ \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 L } } \left| \phi ( x ; r ) \right| ^ { 2 } \, \mathrm { d } x = 1 }
\begin{array} { r l r } { B } & { { } = } & { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 \, m _ { e } ^ { 2 } \, \gamma _ { e } ^ { 2 } \lambda _ { D } ^ { 2 } } \, . } \end{array}
k = 2
3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 9 2 1 4
\{ P + \mathrm { C o n } \} \cap \Omega = \varnothing
U _ { q } ( \mathbf { x } _ { q } ) = - \int _ { 0 } ^ { \mathbf { x } _ { q } } f _ { q } ( \mathbf { x } _ { q } ^ { \prime } ) d \mathbf { x } _ { q } ^ { \prime } ,
^ 1
\lvert \pm \rangle
\mathcal { T } _ { \rightarrow } \equiv \left[ \begin{array} { l l } { t _ { + + } } & { t _ { - + } } \\ { t _ { + - } } & { t _ { -- } } \end{array} \right] .
\mathrm { { } ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } + { } ^ { 2 } D _ { 3 / 2 } }
k > 1
H \psi = E \psi
5 s 3 8 s \, ^ { 3 } S _ { 1 } - 5 s ^ { 2 } \, ^ { 1 } S _ { 0 }
a = { \frac { p } { 1 - e ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { s _ { k } \mapsto s _ { k } \quad \mathrm { a n d } \quad s _ { m } \mapsto s _ { m } - s _ { m + 1 } \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ m \in \{ 1 , , \dots , k - 1 \} ~ } } \\ { \tilde { s } _ { r } \mapsto \tilde { s } _ { r } \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { s } _ { m } \mapsto \tilde { s } _ { m } - \tilde { s } _ { m + 1 } \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ m \in \{ 1 , , \dots , r - 1 \} ~ } . } \end{array}
i \partial ^ { \mu } \overline { { { \psi } } } ( x ) \beta _ { \mu } + m \overline { { { \psi } } } ( x ) = 0 \, \, \, .
\mathrm { 3 d ^ { 7 } \ a \, ^ { 2 } H _ { 1 1 / 2 } }
C _ { d } { = } \hat { C } _ { d } ( l , D , n , U , E I )
{ X ^ { \prime } = X + i \bar { \theta } \gamma \epsilon , } { } ~ ~ ~ { \theta ^ { \prime } = \theta + \epsilon , ~ ~ ~ { \bar { \theta } } ^ { \prime } = \bar { \theta } + \bar { \epsilon } }
\sigma _ { u \bar { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } } ( s , T ) = \int d t \frac { d \sigma _ { u \bar { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } } } { d t } ( 1 + f _ { B } ( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { s } ) ) ^ { 2 } \quad .
_ 2
( x _ { 1 1 } , x _ { 1 2 } ; ~ . . . ~ ; x _ { n 1 } , x _ { n 2 } ) \in \mathcal { W } _ { G } \subset \mathcal { X } _ { 1 1 } \times \mathcal { X } _ { 1 2 } \times ~ . . . ~ \times \mathcal { X } _ { n 1 } \times \mathcal { X } _ { n 2 }
z \rightarrow v t
{ \frac { \partial L } { \partial q _ { i } } } ( t , { \boldsymbol { q } } ( t ) , { \dot { \boldsymbol { q } } } ( t ) ) - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } ( t , { \boldsymbol { q } } ( t ) , { \dot { \boldsymbol { q } } } ( t ) ) = 0 \quad { \mathrm { f o r ~ } } i = 1 , \dots , n .
x ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \big ( ( x ^ { n } - 1 ) / f _ { i } ( x ) \big ) s ( x ) } & { g _ { 2 } ( x ^ { - 1 } ) - \big ( ( x ^ { n } - 1 ) / f _ { i } ( x ) \big ) g _ { 1 } ( x ^ { - 1 } ) \equiv \big ( ( x ^ { n } - 1 ) / f _ { i } ( x ) \big ) s ( x ) \big ( ( x ^ { n } - 1 ) / f _ { i } ( x ) \big ) } \\ & { - \big ( ( x ^ { n } - 1 ) / f _ { i } ( x ) \big ) \big ( ( x ^ { n } - 1 ) / f _ { i } ( x ) \big ) s ( x ) \equiv 0 \pmod { x ^ { n } - 1 } . } \end{array}
i \delta _ { i j } \, f ^ { B } { } _ { 0 A } \, \chi _ { B } + \frac { i } \kappa \, \epsilon _ { i j k } \, [ \chi _ { A } , M _ { k } ] - [ x _ { j } , [ \chi _ { A } , N _ { i } ] ] = f ^ { B } { } _ { j A } \, [ N _ { i } , \chi _ { B } ] ,
t _ { \textrm { c a s } } \sim \ell / v \sim \ell ^ { 1 / 2 }
\Gamma = \frac { ( \rho _ { m } - \rho _ { \ell } ) g L _ { s } \sin \theta } { 2 \Delta t _ { u } } .
D _ { 1 } \delta _ { a , b } \delta _ { c d } C _ { b c } + D _ { 2 } \delta _ { a , d } \delta _ { b , c } C _ { a b }
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { G _ { * } \in \Xi } \mathbb { E } _ { p _ { G * } } \biggr ( ( \lambda ^ { * } ) ^ { 2 } \| ( \Delta \mu ^ { * } , \Delta \Sigma ^ { * } ) \| ^ { 2 } \| ( \widehat { \mu } _ { n } , \widehat { \Sigma } _ { n } ) - ( \mu ^ { * } , \Sigma ^ { * } ) \| ^ { 2 } \biggr ) \lesssim \frac { \log ^ { 2 } n } { n } , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { G _ { * } \in \Xi } \mathbb { E } _ { p _ { G * } } \biggr ( \| ( \Delta \widehat { \mu } _ { n } , \Delta \widehat { \Sigma } _ { n } ) \| ^ { 2 } \| ( \Delta \mu ^ { * } , \Delta \Sigma ^ { * } ) \| ^ { 2 } | \widehat { \lambda } _ { n } - \lambda ^ { * } | ^ { 2 } \biggr ) \lesssim \frac { \log ^ { 2 } n } { n } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \delta I } { \mathrm { d } t } } & { = - \frac { R _ { \ell } + R _ { 0 } ( 1 + \beta ) } { L } \delta I - \frac { \mathscr { L } G } { I _ { 0 } L } \delta T + \frac { \delta V } { L } , } \\ { \frac { \mathrm { d } \delta T } { \mathrm { d } t } } & { = \frac { I _ { 0 } R _ { 0 } ( 2 + \beta ) } { C } \delta I - \frac { 1 - \mathscr { L } } { \tau _ { 0 } } \delta T + \frac { \delta P } { C } . } \end{array}
x _ { F } = a \cdot D _ { 1 } ^ { b } \cdot \omega ^ { c } ,
\sim \pm 1 3 . 5 ^ { \circ }

[ 0 ; 3 , 9 , 3 , 1 , 5 , 1 , 6 , 3 , 1 , 2 , . . . ]
\begin{array} { r l } { \frac { \omega _ { \gamma } ^ { D } - \omega _ { \gamma } ^ { S } } { \omega _ { \gamma } ^ { D } } } & { = h _ { + } c _ { \vartheta \! / \! 2 } ^ { 2 } \Big \{ \cos \varphi _ { 0 } - \cos \! \big [ \omega _ { g } L ( 1 \! - \! c _ { \vartheta } ) + \varphi _ { 0 } \big ] \Big \} } \\ & { = 2 h _ { + } c _ { \vartheta \! / \! 2 } ^ { 2 } \sin \big [ \varphi _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { g } L \big ] \sin \big [ \frac { 1 } { 2 } \omega _ { g } L \big ] \, . } \end{array}
/ m
y > 0
0
\{ T \}
\begin{array} { r l } { \Phi _ { t } ( z ) } & { = t ( z w _ { t } ) ^ { - \alpha } L _ { 1 } ( z w _ { t } ) \geq C _ { 1 } t ( z w _ { t } ) ^ { - \alpha - \delta } = C _ { 1 } z ^ { - \alpha - \delta } t ^ { - \delta / \alpha } L ( t ) ^ { - \alpha - \delta } } \\ & { \geq C _ { 2 } z ^ { - \alpha - \delta } t ^ { - \delta / \alpha - \delta ( \alpha + \delta ) } . } \end{array}
5 0 0
\langle l _ { \mathrm { e f f } } \rangle = \frac { 3 0 0 \mu \textrm { m } } { \cos \langle \phi \rangle } ,
\gamma _ { \imath }

F
G ( Q )

\begin{array} { r l r } { ( n - 1 ) _ { \mathrm { ~ s ~ } } \times 1 0 ^ { 8 } } & { { } = } & { 8 3 4 2 . 5 4 + 2 4 0 6 1 4 7 \left[ 1 3 0 - ( 1 / \lambda ) ^ { 2 } \right] ^ { - 1 } } \end{array}
M A E
7 2 . 8
0
3 0 \, \mathrm { c m }
\begin{array} { r } { H \left( t \right) = i \left[ \begin{array} { c c c c c } { - \frac { 1 } { C _ { 1 } R _ { 1 } } } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 1 } } } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 1 } } } \\ { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 2 } R _ { 2 } } } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 2 } } } & { \frac { 1 } { C _ { 2 } } } \\ { \frac { 1 } { L _ { 1 } \left( t \right) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { L _ { 2 } \left( t \right) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { L _ { 1 2 } } } & { - \frac { 1 } { L _ { 1 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
^ { \circ }
\frac { H ( k _ { \nu + 1 } ) } { H ( k _ { \nu } ) } = \left( \frac { k _ { \nu + 1 } } { k _ { \nu } } \right) ^ { 1 + \log \tau _ { \nu } / \log \sigma _ { \nu } } \quad , \quad 0 \leq \nu \leq n - 1
2 0 \%
\lambda
{ \begin{array} { r l } { \nabla ( f g ) } & { = f \nabla g + g \nabla f } \\ { \nabla ( { \vec { u } } \cdot { \vec { v } } ) } & { = { \vec { u } } \times ( \nabla \times { \vec { v } } ) + { \vec { v } } \times ( \nabla \times { \vec { u } } ) + ( { \vec { u } } \cdot \nabla ) { \vec { v } } + ( { \vec { v } } \cdot \nabla ) { \vec { u } } } \\ { \nabla \cdot ( f { \vec { v } } ) } & { = f ( \nabla \cdot { \vec { v } } ) + { \vec { v } } \cdot ( \nabla f ) } \\ { \nabla \cdot ( { \vec { u } } \times { \vec { v } } ) } & { = { \vec { v } } \cdot ( \nabla \times { \vec { u } } ) - { \vec { u } } \cdot ( \nabla \times { \vec { v } } ) } \\ { \nabla \times ( f { \vec { v } } ) } & { = ( \nabla f ) \times { \vec { v } } + f ( \nabla \times { \vec { v } } ) } \\ { \nabla \times ( { \vec { u } } \times { \vec { v } } ) } & { = { \vec { u } } \, ( \nabla \cdot { \vec { v } } ) - { \vec { v } } \, ( \nabla \cdot { \vec { u } } ) + ( { \vec { v } } \cdot \nabla ) \, { \vec { u } } - ( { \vec { u } } \cdot \nabla ) \, { \vec { v } } } \end{array} }
M _ { j } ^ { ( a ) } = - \rho \int _ { \mathcal { S } _ { B } } \Phi _ { j } \mathbf { n } \cdot \mathbf { e } _ { j } \, d S \, , \qquad F _ { \alpha , j } ^ { ( s ) } = - \rho \int _ { \mathcal { S } _ { B } } \widetilde { \Phi } _ { \alpha } \mathbf { n } \cdot \mathbf { e } _ { j } \, d S \, , \quad j = 1 , 2 , 3 \, .
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
\mathrm { i m } _ { V } ( P _ { \Sigma _ { 1 } } ) \subset \mathrm { d o m } _ { V } ( \mathcal { A } _ { U } )


U _ { \mathrm { r } } ( f )
\varphi _ { 1 } = ( 1 , . . . , 1 ) ^ { T } \in \mathbb R ^ { N }
X _ { L } ^ { \mu } ( \sigma _ { + } ) = \frac { 1 } { 2 } X ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } P _ { L } ^ { \mu } \sigma _ { + } + \frac { i } { 2 } \sum _ { k \neq 0 } \frac { 1 } { k } \alpha _ { k } ^ { \mu } \mathrm { e } ^ { - 2 i k \sigma _ { + } } \, .
p ( { s } _ { j } )
U ( \theta ) = k ( \theta - \theta _ { 0 } ) ^ { 2 } ,
{ \cal L } _ { L - Z \gamma \gamma } ^ { C P - o d d } = f _ { L 1 } ^ { Z \gamma \gamma } F ^ { \mu \nu } F _ { \lambda \nu } \partial ^ { \lambda } Z _ { \mu } + f _ { L 2 } ^ { Z \gamma \gamma } Z _ { \lambda } F _ { \mu \nu } \partial ^ { \lambda } F ^ { \mu \nu } ,
{ \cal M } = - \frac { c _ { f } g _ { s } ^ { 2 } } { 4 } \frac { 1 } { k ^ { 2 } - M _ { G } ^ { 2 } } J _ { c } ^ { \mu } J _ { c \mu } ^ { \dagger }
( j , l )
\tau _ { k }
\alpha < 1
A _ { f i x e d } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { 2 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right] .
x = { \mathrm { m o d e } } - \kappa = 1 - { \frac { 2 } { \alpha } }
Z = 2 . 1
V ( Q ) = M ^ { 4 } \biggl [ \cos \biggl ( \frac { Q } { f } \biggr ) + 1 \biggr ] .
\left( \delta _ { \xi } + \delta _ { \Lambda } \right) B = \iota _ { \xi } \Sigma + d \left( \Lambda + \iota _ { \xi } B \right)
B _ { n }
0 . 2 0
R _ { T } = \partial ^ { 2 } R _ { \varphi } - \partial \varphi \partial R _ { \varphi } .
\omega _ { + } ( \mathbf { k } ) = \omega _ { \mathrm { D R } } ( \mathbf { k } )

\hat { s } _ { 0 i } < \hat { s } _ { 0 c }
\Delta t
\mathcal { F } _ { x } \left\{ \frac { \partial } { \partial z } G _ { 2 D } ^ { - } \right\} ( \alpha , z - z ^ { \prime } ) \approx \frac { 1 } { 2 } e ^ { i k | z - z ^ { \prime } | } \exp \left( - \frac { i | z - z ^ { \prime } | } { 2 k } \alpha ^ { 2 } \right)
X
p ( z _ { 0 } , z _ { 1 } ) = ( 2 z _ { 0 } z _ { 1 } ^ { \ast } , \left| z _ { 0 } \right| ^ { 2 } - \left| z _ { 1 } \right| ^ { 2 } ) .
\{ \lambda _ { i j } \} _ { i , j = 0 } ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { C } } & { { C _ { 2 } } } \\ { { C _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
J _ { 2 } ^ { 4 } J _ { 3 } M _ { 4 , 1 } + J _ { 2 } J _ { 3 } ^ { 3 } M _ { 1 , 3 }
2 \sqrt { 2 } \lambda _ { \alpha } ^ { \prime } ( \bar { \nu _ { \mu } } \gamma ^ { \rho } \nu _ { \alpha } ) ( \bar { e } \gamma _ { \rho } P _ { R } \mu ) , ~ ~ \alpha = e , \mu , \tau .
n \geq 0
j _ { \phi } : = ( \nabla \times \mathbf B ) _ { \phi }

\gamma _ { A ^ { 2 } } ^ { ( 1 ) } = \frac { g ^ { 2 } N } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 3 5 } { 6 } \; .
\begin{array} { r l r } { \Delta N _ { k } ^ { i } } & { { } = } & { n _ { k } ^ { i } \, \Delta V ^ { i } \, , } \\ { \Delta N _ { l } ^ { i } } & { { } = } & { n _ { l } ^ { i } \, \Delta V ^ { i } \, . } \end{array}
L / H
V ^ { - 1 } \partial _ { \alpha } V = P _ { \alpha } + Q _ { \alpha }
v _ { i } = { \left\{ \begin{array} { l l } { - 0 . 6 1 8 0 \quad { \mathrm { ( w i t h ~ a ~ 0 ~ i n ~ t h e ~ u n i t s ' ~ p l a c e ) } } } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } } 0 . 7 2 3 6 , } \\ { + 1 . 6 1 8 0 \quad { \mathrm { ( w i t h ~ a ~ 1 ~ i n ~ t h e ~ u n i t s ' ~ p l a c e ) } } } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } } 0 . 2 7 6 4 . } \end{array} \right. }
j _ { \mathrm { t o t } } ( z ) = j _ { \mathrm { t o t } } ( z _ { \mathrm { t i p } } ) .
\Sigma _ { s } = \Sigma _ { s v } - \Sigma _ { s l }
\begin{array} { r } { \Phi = \frac { \pi } { 2 } \beta _ { 4 1 } L , } \end{array}
\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 0 0 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 0 1 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 0 2 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 0 3 ) } } \\ { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 1 0 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 1 1 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 1 2 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 1 3 ) } } \\ { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 2 0 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 2 1 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 2 2 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 2 3 ) } } \\ { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 3 0 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 3 1 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 3 2 ) } } & { \mathcal { A } _ { j } ^ { ( 3 3 ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f ^ { ( 0 ) } } \\ { f ^ { ( 1 ) } } \\ { f ^ { ( 2 ) } } \\ { f ^ { ( 3 ) } } \end{array} \right] \right) = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 1 2 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 1 3 ) } } \\ { 0 } & { \mathcal { L } ^ { ( 2 1 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 2 2 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 2 3 ) } } \\ { 0 } & { \mathcal { L } ^ { ( 3 1 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 3 2 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 3 3 ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f ^ { ( 0 ) } } \\ { f ^ { ( 1 ) } } \\ { f ^ { ( 2 ) } } \\ { f ^ { ( 3 ) } } \end{array} \right] ,
{ \begin{array} { r l } & { \lambda = \, \, { \frac { h } { \gamma m _ { 0 } v } } \, = \, { \frac { h } { m _ { 0 } v } } \, \, \, { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } \\ & { f = { \frac { \gamma \, m _ { 0 } c ^ { 2 } } { h } } = { \frac { m _ { 0 } c ^ { 2 } } { h { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } } , } \end{array} }
p ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ ~ ~ p ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { d } , ~ ~ ~ p ^ { ( 3 ) } = \frac { d - 1 } { d ^ { 2 } } \mathcal { C } .
_ E
\mathbb { O } _ { i }
Z _ { \sigma , \tau } = \sum _ { \sigma } \sum _ { \tau } \exp [ - \beta ( E _ { \sigma } + E _ { \tau } ) ]
\rho ^ { 2 } = \rho _ { 0 } ^ { 2 } \bigl ( 1 + { \frac { 2 A } { \sqrt { \Delta } \cosh ( 2 \rho _ { 0 } \sqrt { A } ( x - v t ) ) + B } } \bigr ) ,
{ \hat { H } } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { \omega } { 2 } \sigma _ { 0 } + ( h _ { x } + i \gamma / 2 ) \sigma _ { x } + ( h _ { z } - \omega / 2 ) \sigma _ { z } ,
{ ^ \circ }
1 6 5 \pm 1 1 7 - ( ( 1 7 \times 1 7 7 ) \times 1 2 4 )
\Delta T
n + 1 / 2
\hat { A } _ { j } : \mathbb { C } ^ { m } \to \mathbb { C } ^ { m d }
\begin{array} { r l } & { \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( i i ) } } ( \alpha ; \tau _ { 2 } ) } \\ & { = \sum _ { f = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { f } \Big \{ F _ { k } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { i r } } ( \tau _ { 2 } ; n ) \right] - F _ { k } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { i r } } ( \tau _ { 2 } ; n - 1 ) \right] \Big \} } \\ & { \times \binom { n } { f + 1 } p ^ { n - f - 1 } ( 1 { - } p ) ^ { f + 1 } } \end{array}
^ { 7 4 }
D _ { 0 } = 2 \, \mathrm { \ m u m ^ { 2 } / m s }
y ^ { \prime \prime } = [ a ( 2 m + k ) y ^ { 2 k } + b ( 2 m - k ) ] y ^ { m - k - 1 } y ^ { \prime } - ( a ^ { 2 } m y ^ { 4 k } + c y ^ { 2 k } + b ^ { 2 } m ) y ^ { 2 m - 2 k - 1 }
\left[ \begin{array} { c c } { { k } } & { { [ m ] _ { n } } } \\ { { s } } & { { [ m ] _ { n - 1 } } } \end{array} \right] = \sqrt { \frac { \prod _ { s ^ { \prime } \neq s } ^ { n - 1 } ( p _ { k n } - p _ { s ^ { \prime } , n - 1 } ) \prod _ { k ^ { \prime } \neq k } ^ { n } ( p _ { s , n - 1 } - p _ { k ^ { \prime } n } + 1 ) } { \prod _ { k ^ { \prime } \neq k } ^ { n } ( p _ { k n } - p _ { k ^ { \prime } n } ) \prod _ { s ^ { \prime } \neq s } ^ { n - 1 } ( p _ { s , n - 1 } - p _ { s ^ { \prime } , n - 1 } + 1 ) } }
\mathbf { J } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ u ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }
\sum _ { j = 1 } ^ { N } C _ { i j } ^ { \alpha } w _ { j } ( t ) = - \frac { \ell _ { i } \rho _ { \mathrm { r } } } { \delta \kappa _ { \mathrm { r } } } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \frac { 1 } { \kappa _ { i } ( t ) } \frac { \mathrm { d } w _ { i } ( t ) } { \mathrm { d } t } \right) , \quad \forall \, i = 1 , \dots , N ,
U _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } [ n ] = E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } [ n ] - T _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n ]
Z ^ { t }
{ B ^ { ( 0 ) } } _ { \alpha } ^ { a } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } D _ { i \alpha } ( x ) I _ { i } ^ { a } ( 0 ) ,
\| \mathcal { R } _ { 0 } \| _ { \hat { \mathcal { X } } _ { \epsilon } } \le C \epsilon ^ { 1 - 3 \sigma }
\vDash
n _ { n t h } ( > 2 0 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } )
a _ { 0 } \sin ( \phi _ { 0 } ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \, \biggl ( 1 - \eta _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \cos ( 2 \delta _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ) \biggr ) + \frac { 1 } { 4 } \, \biggl ( 1 - \eta _ { 0 } ^ { 3 / 2 } \cos ( 2 \delta _ { 0 } ^ { 3 / 2 } ) \biggr ) \, ,
t
{ \cal E } _ { F } = 8 . 5
s h o w s t h e L y a p u n o v e x p o n e n t s . R o s e n s t e i n a l g o r i t h m d i d n o t s h o w r e s u l t s i n i n t h i s c a s e , b e c a u s e s i n g u l a r v a l u e d e c o m p o s i t i o n d i d n o t c o n v e r g e w h e n d o i n g l i n e a r l e a s t s q u a r e s , m e a n i n g t h a t p o s i t i v e o r n e g a t i v e i n f i n i t y a p p e a r e d w h e n w e t r i e d t o d e a l w i t h p s e u d o - i n v e r s e m a t r i x . E c k m a n n Y c a n n o t w o r k , e i t h e r , f o r y = 0 i n t h e w h o l e r a n g e . W e m a y s e e t h a t f o r o v e r a l l t r e n d o f \lambda _ { x } , b o t h a l g o r i t h m s h a v e \lambda _ { x } < 0 f o r \mu _ { 0 } < 3 . 0 , w h e r e a s \lambda _ { x } h a s b o t h p o s i t i v e a n d n e g a t i v e v a l u e s f o r \mu _ { 0 } > 3 . 5 . I t i s w i d e l y a c c e p t e d
\omega _ { p }

\begin{array} { r l r } { d \alpha } & { = } & { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \left( { \frac { \partial \alpha } { \partial \/ x _ { i } } } \right) ^ { 2 } ( d \, x _ { \it \/ i } ) ^ { 2 } \mathrm { \, ~ + ~ \, } \left( { \frac { \partial \alpha } { \partial \/ y _ { i } } } \right) ^ { 2 } ( d \, y _ { \it \/ i } ) ^ { 2 } \right] \ } } \end{array}
n > 0
\left\{ \begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \hat { \eta } ( t , x ) = \beta \Delta _ { x } \hat { \eta } ( t , x ) , } \\ & { \partial _ { t } \eta ( t , x ) = - \beta \Delta _ { x } \eta ( t , x ) , } \\ & { \eta ( 0 , x ) \hat { \eta } ( 0 , x ) = \rho _ { 0 } ( x ) , \quad \eta ( T , x ) = e ^ { \frac { \Phi ( T , x ) } { 2 \beta } } = e ^ { - \frac { V ( x ) } { 2 \beta } } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } & { } & { \phi _ { 1 } ( t ) = - 0 . 0 7 6 7 \tan ^ { - 1 } \big [ \sinh ( n - m t ) \big ] , } \\ & { } & { H ( \phi _ { 1 } ) = c - d m \sin ( 1 3 . 0 3 7 8 ~ \phi _ { 1 } ) , } \\ & { } & { V ( \phi _ { 1 } ) = 0 . 0 0 0 5 \Big [ 6 \big \{ c - d m \sin ( 1 3 . 0 3 7 8 ~ \phi _ { 1 } ) \big \} ^ { 2 } - 2 ~ d m ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( 1 3 . 0 3 7 8 ~ \phi _ { 1 } ) \Big ] . } \end{array}
\Delta \phi = \phi _ { 0 } - \phi
\begin{array} { r } { \rho ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { x \in [ 0 , 0 . 5 ) } \\ { 0 . 1 2 5 } & { x \in [ 0 . 5 , 1 ] } \end{array} \right. , \quad u ( x , 0 ) = 0 , \quad P ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { x \in [ 0 , 0 . 5 ) } \\ { 0 . 1 } & { x \in [ 0 . 5 , 1 ] } \end{array} \right. \mathrm { ~ . } } \end{array}
\left( Q { \frac { \partial } { \partial Q } } + { \frac { 1 } { 2 } } Q ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \phi ( Q ) = E \, \phi ( Q )
\varphi \to 0
\gamma = 0 . 1
g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } = ( 2 \pi ) ^ { 4 } g _ { s } \alpha ^ { 3 / 2 } V ^ { - 1 }
d z = \left[ { \left( { \frac { \partial z } { \partial x } } \right) } _ { y } { \left( { \frac { \partial x } { \partial y } } \right) } _ { z } + { \left( { \frac { \partial z } { \partial y } } \right) } _ { x } \right] d y + { \left( { \frac { \partial z } { \partial x } } \right) } _ { y } { \left( { \frac { \partial x } { \partial z } } \right) } _ { y } d z ,
C
\sigma ^ { - }
\theta
y _ { 3 } = \frac { h } { \left( f y _ { 1 } + g \right) ^ { 2 } } .
\boldsymbol { \lambda } ^ { ( * ) } = \{ \Delta l _ { i ( m ) } ^ { ( * ) } \}
1 / N
M / H \geq 1

+
,
b _ { i }
I
P ( s ) = s ^ { 3 } - 3 s + 2

\tau
\begin{array} { r l } { \langle \psi | \hat { K } | \psi \rangle = \langle \psi | \hat { K } ^ { \dag } | \psi \rangle ^ { \dag } } & { { } = R ( \psi ) e ^ { i \theta ( \psi ) } } \\ { \langle \psi | [ \hat { U } , \hat { K } ] | \psi \rangle = - \langle \psi | [ \hat { U } , \hat { K } ^ { \dag } ] | \psi \rangle ^ { \dag } } & { { } = P ( \psi ) e ^ { i \lambda ( \psi ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho ( [ \delta , \delta ^ { \prime } ] ) ( g ) ( p ) } & { = } & { [ \delta , \delta ^ { \prime } ] ( \tilde { g } ) ( p ) } \\ & { = } & { \delta ( \delta ^ { \prime } ( \tilde { g } ) ) ( p ) - \delta ^ { \prime } ( \delta ( \tilde { g } ) ) ( p ) } \\ & { = } & { \rho ( \delta ) ( \rho ( \delta ^ { \prime } ) ( g ) ) ( p ) - \rho ( \delta ^ { \prime } ) ( \rho ( \delta ) ( g ) ) ( p ) } \\ & { = } & { [ \rho ( \delta ) , \rho ( \delta ^ { \prime } ) ] ( g ) ( p ) , } \end{array}
\tau _ { A }
R _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ r ~ } } \sim c _ { s } / \sqrt { G \rho } \sim c _ { s } t _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ } }
2 \sigma / R
{ \frac { 1 } { \sqrt { n } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \mathbf { X } _ { i } - \operatorname { E } \left( \mathbf { X } _ { i } \right) \right] = { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \mathbf { X } _ { i } - { \boldsymbol { \mu } } ) = { \sqrt { n } } \left( { \overline { { \mathbf { X } } } } _ { n } - { \boldsymbol { \mu } } \right) ~ .
A _ { a }
T _ { 1 } = 2 2 6 . 1 4 9
\alpha = 0
3 3
q _ { d a } = 0 \ \ ( a = N , . . . , N ^ { 2 } - 1 )
\mathcal { I }
p _ { i , s } = p _ { p } , \, p _ { s , i } = 0
F ( r ) = \int _ { 0 } ^ { r } f ( r ^ { \prime } ) r ^ { \prime } d r ^ { \prime } / r
R
\begin{array} { r } { p ( r ) = p _ { 0 } \exp \left( - \frac { \Phi ( r ) - \Phi ( r _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ n ~ e ~ t ~ } } ) } { R _ { d } T _ { I } } \right) \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \rho ( r ) = \frac { 1 } { R _ { d } T _ { I } } p ( r ) } \end{array}
1 9 S _ { 1 } \longrightarrow - \frac { b _ { 5 } } { 2 b _ { 3 } } w ^ { - 3 / 2 } \log ( w ) .
s _ { 3 }
n
p _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ G ~ } } ( \boldsymbol { \mathbf { u } } , \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime } , \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime \prime } , \omega ) \propto \mathcal { p } ( | k _ { r } ( 2 \omega ) \boldsymbol { \mathbf { u } } - k _ { r } ( \omega ) \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime } - k _ { r } ( \omega ) \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime \prime } | )
\exp ( - i k L )
1 6 . 6 5

S _ { \mathrm { D 6 } } = - T _ { \mathrm { K K 1 1 } } \int d ^ { 7 } \hat { \xi } e ^ { - \hat { \phi } } \sqrt { | \mathrm { d e t } \ ( \hat { g } _ { \hat { \imath } \hat { \jmath } } + { \hat { \cal F } } _ { \hat { \imath } \hat { \jmath } } ) | } + \mathrm { W Z } \, ,
\phi _ { 0 } = 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 } , 7 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\mathbf { A } \cdot \mathbf { B } { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \| \mathbf { A } \| \, \| \mathbf { B } \| \cos \theta ,
\beta \ll 1
w
\mu
\begin{array} { r l } { p _ { 1 } \, \boldsymbol { w } _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { = \boldsymbol { w } _ { 0 } M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } , } \\ { p _ { 2 } \, \boldsymbol { w } _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { = \boldsymbol { w } _ { 0 } ( M _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 0 } + M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 1 } - p _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 1 } ) , } \\ { p _ { 3 } \, \boldsymbol { w } _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { = \boldsymbol { w } _ { 0 } ( M _ { 3 } \boldsymbol { v } _ { 0 } + M _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 1 } + M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 2 } - p _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 1 } - p _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 2 } ) , } \\ { p _ { 4 } \, \boldsymbol { w } _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { = \boldsymbol { w } _ { 0 } ( M _ { 4 } \boldsymbol { v } _ { 0 } + M _ { 3 } \boldsymbol { v } _ { 1 } + M _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 2 } + M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 3 } - p _ { 3 } \boldsymbol { v } _ { 1 } - p _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 2 } - p _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 3 } ) . } \end{array}

\sim 1 6
L \left( u , v \right) = \; \left\lbrace \begin{array} { l l } { d _ { v } - w \left( u , v \right) } & { \mathrm { i f } \; u = v , } \\ { - w \left( u , v \right) } & { \mathrm { i f } \; u \; \mathrm { a n d } \; v \; \mathrm { a r e } \; \mathrm { a d j a c e n t } , } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } \ldotp } \end{array} \right.
g > \sqrt { ( \gamma _ { e x c } ^ { h 2 } + \gamma _ { c } ^ { 2 } ) / 2 }

\mu = 1
( B ^ { k + 1 } ) ^ { \pm }
\pm 0 . 5 4
k _ { 3 } ( T ) = \frac { \gamma ^ { 5 } } { 1 0 } \sqrt { \frac { 2 } { \mu } } \Gamma \left( \frac { 1 0 + 7 \beta } { 2 \beta } \right) ( k _ { B } T ) ^ { ( 1 0 + \beta ) / ( 2 \beta ) } ,
\sigma
t = 1 2 5
J _ { \phi } ^ { k + 1 } = R P ^ { \prime } ( \psi ^ { k } ) + \frac { F F ^ { \prime } ( \psi ^ { k } ) } { \mu _ { 0 } R }

J _ { i }
S ( X , Y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \textrm { i f } X < Y , } \\ { \frac { 1 } { 2 } , } & { \textrm { i f } X = Y , } \\ { 0 , } & { \textrm { i f } X > Y . } \end{array} \right.
\alpha = 0 . 8
\tilde { B }
( d ) = \gcd ( c , \operatorname { c o n t } ( f _ { 0 } ) )
E _ { a b } < \left\{ \begin{array} { l l } { V _ { a b } ( r _ { 0 } ) + \frac { j ^ { \prime } ( j ^ { \prime } + 1 ) } { 2 \mu _ { a b } r _ { 0 } ^ { 2 } } } & { j ^ { \prime } \neq 0 } \\ { 0 } & { j ^ { \prime } = 0 } \end{array} \right.
- 1 \leq b / \ensuremath { b _ { \star } } \leq + 1
\nu
\hat { \eta } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } } = \hat { \eta } _ { 1 } ^ { B _ { 1 } }
\left[ { { t } _ { * } } , \ { { t } _ { * } } + \Delta t \right]
\alpha = 3
\langle P \rangle _ { \theta } ( r , z ) \langle v _ { p , z } \rangle _ { \theta } ( r , z ) / ( P _ { 0 } \cdot 2 \pi R \Omega )
1 0
\hat { \rho }
\longrightarrow
\omega ^ { \alpha } { } _ { \gamma \beta } + \omega ^ { \beta } { } _ { \gamma \alpha } = 0
e ^ { - }
\int _ { \epsilon _ { 1 } } ^ { \epsilon _ { 2 } } d x ^ { \prime } / x ^ { \prime }
| ( p - k ) ^ { 2 } | \sim | ( p - q ) ^ { 2 } | \sim | P ^ { 2 } | \gg \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } \, ,
p = p _ { 2 } k ^ { 2 } + \cdots = \bigl [ \frac { 1 } { 2 } \Delta ( \eta - 2 B _ { 0 } ^ { 2 } / \eta - B _ { 0 } ^ { 2 } \nu / \eta ^ { 2 } ) - \nu \bigr ] k ^ { 2 } + \cdots
_ 4 \cdot
w _ { n } = \frac { 1 } { N \varphi _ { N - 1 } ^ { 2 } ( x _ { n } ) } , \qquad 0 \leq n \leq N - 1 .
C
3 . 7 9 \pm 0 . 0 3
C ( \lambda ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \lambda ^ { n } C ^ { ( n ) } \; \mathrm { a n d } \; \phi ( \lambda ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \lambda ^ { n } \phi ^ { ( n ) }
F _ { 0 }
z = \pm 1

\eta _ { c } = \frac { \partial \mu ( R ) } { \partial R } \Bigr | _ { R _ { 0 } } \sqrt { \frac { \hbar } { 2 \omega _ { s } M } } \frac { \chi } { \hbar \omega _ { c } } ,
Y ( x )
\Gamma = 0
K = 6 4

\begin{array} { r l } { { F ^ { \mathrm { c o m p . } } } _ { i j } ^ { - 1 } } & { { } = ( \hat { F } ^ { \mathrm { c o m p . } } - \delta F ) _ { i j } ^ { - 1 } } \end{array}
{ } ^ { 2 3 5 }
I ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \Omega } , \nu , t )
\nu _ { x }
\{ 1 , \Lambda , \Phi \}
U _ { 1 S } / U _ { 2 S } = 0 . 1 5
\mathbb { P } \left( \tau _ { a } \le t \right) = \mathbb { P } \big ( \operatorname* { s u p } _ { 0 \le s \le t } \left( B _ { s } + \Lambda _ { s } \right) \ge a \sqrt { t } \big ) \ge \mathbb { P } \big ( \operatorname* { s u p } _ { 0 \le s \le t } B _ { s } \ge a \sqrt { t } \big ) = \mathbb { P } \left( \left| \mathcal { N } \right| \ge a \right) \! .
k < k _ { m a x } \; \mathbf { a n d } \; e r r o r > t o l
\begin{array} { r l r } & { \hat { H } _ { e f f } ( r ) } & { = \left( \begin{array} { c c c c } { \tilde { V } _ { 2 2 } ^ { 2 2 } ( r ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \tilde { V } _ { 2 1 } ^ { 2 1 } ( r ) } & { \tilde { V } _ { 1 2 } ^ { 2 1 } ( r ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \tilde { V } _ { 2 1 } ^ { 1 2 } ( r ) } & { \tilde { V } _ { 1 2 } ^ { 1 2 } ( r ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \tilde { V } _ { 1 1 } ^ { 1 1 } ( r ) } \end{array} \right) , } \\ & { \mathrm { w h e r e } } & { ~ ~ ~ \tilde { V } _ { l k } ^ { i j } ( r ) = U _ { l k } ^ { i j ( 2 ) } + U _ { l k } ^ { i j ( 4 a ) } ( r ) + U _ { l k } ^ { i j ( 4 b ) } , ~ ~ ~ \{ i , j , l , k \} \in \{ 1 , 2 \} . } \end{array}
n = 0
\Omega
u _ { i } ^ { o b s } = u ( \kappa _ { i } ) + \varepsilon _ { i } \quad \forall i \in [ | 1 , n | ]
V _ { \mathrm { W _ { B } } } ( \theta ) = \frac { N T _ { 0 } } { L \cos { \theta } } \Bigl ( 1 - \frac { L ^ { 4 } \sin ^ { 4 } { \theta } } { 4 \sqrt { N ^ { 2 } - 1 } } + \frac { L ^ { 8 } \sin ^ { 6 } { \theta } \cos ^ { 2 } { \theta } } { 3 2 ( N ^ { 2 } - 1 ) } \Bigr ) \, ,
\Delta _ { n } \equiv ( - 1 ) ^ { n } [ n + 1 ]
9 4 0 0 ~ \mathrm { { c m } ^ { - 1 } }
\begin{array} { r l r l } { \alpha _ { 1 } } & { { } \leq \frac { | \eta _ { c } | ( 1 - \Gamma ) ^ { 3 ⁄ 4 } } { \sqrt { 3 } ( \Delta p / p _ { 0 } ) _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ s ~ i ~ r ~ e ~ d ~ } } } } & { \mathrm { ~ W ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \Gamma } & { { } = \frac { 4 \xi \alpha _ { 1 } } { \eta _ { c } ^ { 2 } } } \end{array}
I _ { m }
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 1 + \frac { 1 } { 1 + \big ( \frac { N _ { s s } } { N _ { L A S } ^ { } } \big ) ^ { 2 } } ,
\sigma _ { \mathrm { r a } } ^ { ( 3 ) }
\underline { { \mathbf { n } } } _ { k } = \left[ \begin{array} { c c } { \mathfrak { R } \{ \mathbf { \Gamma } _ { 1 } \mathbf { n } + \mathbf { \Gamma } _ { 2 } \mathbf { n } ^ { * } \} ^ { T } } & { \mathfrak { I } \{ \mathbf { \Gamma } _ { 1 } \mathbf { n } + \mathbf { \Gamma } _ { 2 } \mathbf { n } ^ { * } \} ^ { T } } \end{array} \right] ^ { T } .
\begin{array} { r l } { \textbf { C . } \, \mathcal { Z } = } & { \tilde { Z } ^ { 0 } \int \delta \left( \left( V o l ( \mathcal { M } ) - V o l ( \mathcal { M } ) \vert _ { \lambda = 0 } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { e x p \Bigg [ - R m ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) \Bigg ] \prod _ { l } \left( \frac { l \sqrt { w _ { l } } } { \sqrt { V _ { l } } } \right) D \left[ l \right] } \end{array}
\alpha _ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \delta } \omega ( r ) \pi r ^ { 3 } d r
\varphi _ { p } ( x - x _ { p } ( t ) , t ) = \Big ( \frac { \beta _ { p } ( t ) } { \pi } \Big ) ^ { d / 2 } \, \mathrm { e } ^ { - \beta _ { p } ( t ) \| x - x _ { p } ( t ) \| ^ { 2 } } : = { N } ( x - x _ { p } ( t ) , \beta _ { p } ( t ) ) ,
g
\begin{array} { r l } { k ^ { \langle \mu \rangle } k ^ { \langle \nu \rangle } } & { = k ^ { \langle \mu } k ^ { \nu \rangle } + \frac { 1 } { 3 } \Delta ^ { \mu \nu } b _ { \mathbf { k } } , } \\ { k ^ { \langle \mu \rangle } k ^ { \langle \nu \rangle } k ^ { \langle \alpha \rangle } } & { = k ^ { \langle \mu } k ^ { \nu } k ^ { \alpha \rangle } + \frac { 1 } { 5 } b _ { \mathbf { k } } \Delta ^ { ( \mu \nu } k ^ { \langle \alpha \rangle ) } , } \\ { k ^ { \langle \mu \rangle } k ^ { \langle \nu \rangle } k ^ { \langle \alpha \rangle } k ^ { \langle \beta \rangle } } & { = k ^ { \langle \mu } k ^ { \nu } k ^ { \alpha } k ^ { \beta \rangle } + \frac { 6 } { 7 } b _ { \mathbf { k } } \Delta ^ { ( \mu \nu } k ^ { \langle \alpha \rangle } k ^ { \langle \beta \rangle ) } - \frac { 3 } { 3 5 } b _ { \mathbf { k } } \Delta ^ { \mu ( \nu } \Delta ^ { \alpha \beta ) } , } \\ { k ^ { \langle \mu \rangle } k ^ { \langle \nu \rangle } k ^ { \langle \alpha \rangle } k ^ { \langle \beta \rangle } k ^ { \langle \rho \rangle } } & { = k ^ { \langle \mu } k ^ { \nu } k ^ { \alpha } k ^ { \beta } k ^ { \rho \rangle } + \frac { 1 0 } { 9 } b _ { \mathbf { k } } \Delta ^ { ( \mu \nu } k ^ { \langle \alpha \rangle } k ^ { \langle \beta \rangle } k ^ { \langle \rho \rangle ) } - \frac { 1 5 } { 6 3 } b _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \Delta ^ { ( \mu \nu } \Delta ^ { \alpha \beta } k ^ { \langle \rho \rangle ) } , } \\ { k ^ { \langle \mu \rangle } k ^ { \langle \nu \rangle } k ^ { \langle \alpha \rangle } k ^ { \langle \beta \rangle } k ^ { \langle \rho \rangle } k ^ { \langle \sigma \rangle } } & { = k ^ { \langle \mu } k ^ { \nu } k ^ { \alpha } k ^ { \beta } k ^ { \rho } k ^ { \sigma \rangle } + \frac { 1 5 } { 1 1 } b _ { \mathbf { k } } \Delta ^ { ( \mu \nu } k ^ { \langle \alpha \rangle } k ^ { \langle \beta \rangle } k ^ { \langle \rho \rangle } k ^ { \langle \sigma \rangle ) } - \frac { 4 5 } { 9 9 } b _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \Delta ^ { ( \mu \nu } \Delta ^ { \alpha \beta } k ^ { \langle \rho \rangle } k ^ { \langle \sigma \rangle ) } } \\ & { + \frac { 1 5 } { 6 9 3 } b _ { \mathbf { k } } ^ { 3 } \Delta ^ { ( \mu \nu } \Delta ^ { \alpha \beta } \Delta ^ { \rho \sigma ) } , } \end{array}
\lambda
X _ { i }
\bf { D }
\begin{array} { r } { \mathrm { N u c } _ { q } = \hat { m } _ { 0 } \mathrm { N u c } _ { n } \, , } \end{array}

\frac { \partial B _ { 2 } } { \partial T _ { 2 } } = \mathrm { ~ i ~ } \, \frac { \zeta _ { _ { D C } } } { 4 } \Lambda F ^ { 2 } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } 2 \Lambda T _ { 1 } } + \mathrm { ~ i ~ } \, \frac { \chi _ { _ { D C } } } { 4 } B _ { 2 } F ^ { 2 } + \mathrm { ~ i ~ } \, \nu _ { _ { D C } } | B _ { 2 } | ^ { 2 } B _ { 2 } + \mathrm { ~ i ~ } \, \xi _ { _ { D C } } | A _ { 2 } | ^ { 2 } B _ { 2 } .
\chi = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \biggl ( R _ { \alpha \beta \mu \nu } R ^ { \alpha \beta \mu \nu } - 4 R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } + R ^ { 2 } \biggr )
\epsilon _ { 0 }
r _ { 2 } ^ { 2 } = ( x - a e ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 2 x a e + a ^ { 2 } e ^ { 2 } + \left( x ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \left( e ^ { 2 } - 1 \right) = ( e x - a ) ^ { 2 } .
N _ { n } ^ { a v r } = N _ { n } / N _ { a }

( x , y ) / D = ( 0 . 2 , 0 . 2 )
\begin{array} { r } { W _ { 2 } \left( \mathcal { L } ( \bar { x } _ { n } ^ { \lambda } , \bar { Y } _ { n } ^ { \lambda } ) , \pi _ { \beta } \right) \leq C ( \lambda \gamma ^ { 2 } K + \gamma \epsilon + \gamma ^ { - { q } + 2 } ) + \sqrt { 2 } e ^ { - \frac { m } { \gamma \beta } \lambda n } W _ { 2 } ( \mathcal { L } ( \theta _ { 0 } , V _ { 0 } ) , \pi _ { \beta } ) , } \end{array}
\mathrm { \bf P }
\mathbf { x } _ { p } = \left( x _ { p } , y _ { p } , z _ { p } \right)
T _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ s ~ } } < T _ { \mathrm { ~ m ~ } }
A _ { i j }
\mathrm { K a } = k t _ { c }

\pi ( \rho | r ) = { \frac { \Gamma ( \nu + 1 ) } { { \sqrt { 2 \pi } } \Gamma ( \nu + { \frac { 1 } { 2 } } ) } } ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { \frac { \nu - 1 } { 2 } } \cdot ( 1 - \rho ^ { 2 } ) ^ { \frac { \nu - 2 } { 2 } } \cdot ( 1 - r \rho ) ^ { \frac { 1 - 2 \nu } { 2 } } F \! \left( { \frac { 3 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } ; \nu + { \frac { 1 } { 2 } } ; { \frac { 1 + r \rho } { 2 } } \right)

\begin{array} { r l } { q _ { 3 } } & { = \alpha = - 2 \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 } } } \right) { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } } \\ { + } & { { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 } } } \right) } \\ { + } & { \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 } } } \right) + { D _ { 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - 1 , } \\ { q _ { 3 ^ { ' } } } & { = \beta = \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 } } } \right) \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 } } } \right) } \\ { - } & { 2 \left( { { D _ { 2 1 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 1 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 1 } } } \right) + 1 , } \end{array}

5 . 0 { < } \mathrm { M } _ { \mathrm { W } } { < } 6 . 0
( 1 / 2 ) \hat { \rho } \hat { u } ^ { 2 } + \widehat { \rho \varepsilon }

f ( x ) = { \frac { \theta } { 1 + \theta ^ { 2 } x ^ { 2 } } }
( 1 0 \uparrow ^ { 2 } ) ^ { 3 } b
{ A _ { 4 , 0 , b } } = { A _ { b } } / { L _ { 4 - 5 } } \cdot { L _ { 5 - 6 , b } }
2 S
J _ { \mathrm { c o l l } , \pi } ^ { q , \mathrm { l o s s } } = \frac { 2 \pi i } { 2 E _ { p } } \mathrm { t r } \left[ \Sigma _ { \pi } ^ { + - } ( X , p _ { 0 } = E _ { p } , \vec { p } ) \sum _ { s } u _ { s } ( p ) \bar { u } _ { s } ( p ) f _ { q } ( X , \vec { p } ) \right] ,
\phi + m _ { 3 } / I _ { 2 } = m _ { 3 } / I _ { 3 }
\begin{array} { r } { E _ { 0 } ( \int \| f - f _ { 0 } \| _ { \infty } d \Pi _ { \alpha _ { n } } ( f | Y ^ { n } ) ) \lesssim \frac { 1 } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } \sqrt { L _ { n } } 2 ^ { \frac { L _ { n } } { 2 } } + 2 ^ { - \beta L _ { n } } \lesssim \frac { \log ( n \alpha _ { n } ) } { n \alpha _ { n } } ^ { \frac { \beta } { 2 \beta + 1 } } . } \end{array}
t \rightarrow - t
\sigma _ { 1 }
\tau
\gtrsim
\phi ( 0 )

\alpha
\sqrt [ 5 ] { 5 5 }
1 . 2 5 a
H _ { i j k } = \partial ^ { 2 } u _ { i } / \partial x _ { j } \partial x _ { k }
\partial _ { \mu }
^ { 1 \ast }
\begin{array} { r l } { \mu ( F ) } & { { } = \frac { \alpha ( F \alpha \sigma _ { X } ^ { 2 } + \mu \sigma _ { F } ^ { 2 } ) } { \alpha ^ { 2 } \sigma _ { X } ^ { 2 } + \sigma _ { F } ^ { 2 } } } \\ { \sigma ( F ) ^ { 2 } } & { { } = \sigma _ { F } ^ { 2 } + \frac { \alpha ^ { 2 } \sigma _ { X } ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } \sigma _ { X } ^ { 2 } + \sigma _ { F } ^ { 2 } } } \end{array}
\Gamma = 4
-
a - b \rightarrow 0
v
V _ { e \mu } ^ { \mathrm { t r u e } }
1 . 2 0 \cdot
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { E } \, d _ { \mathcal { X } _ { 1 } } ( \tilde { X } _ { 1 } , \tilde { Y } _ { 1 } ) \leq \mathbb { E } \ensuremath { \! \left[ d _ { \mathcal { X } _ { 1 } } ( f _ { 1 } ( \tilde { U } _ { 1 } ) , f _ { 1 } ( \tilde { V } _ { 1 } ) ) + d _ { \mathcal { X } _ { 1 } } ( f _ { 1 } ( \tilde { V } _ { 1 } ) , g _ { 1 } ( \tilde { V } _ { 1 } ) \right] } } \\ & { \le } & { L _ { 1 } \, \mathbb { E } | \tilde { U } _ { 1 } - \tilde { V } _ { 1 } | + \| f _ { 1 } - g _ { 1 } \| _ { \infty } = L _ { 1 } \, W _ { 1 } ( \mathcal { L } ( U _ { 1 } ) , \mathcal { L } ( V _ { 1 } ) ) + \| f _ { 1 } - g _ { 1 } \| _ { \infty } , } \end{array}
x ^ { \mu } \mapsto ( g x ) ^ { \mu } = x ^ { \mu } + \lambda ^ { \alpha } \zeta _ { \alpha } ^ { \mu } ( x ) + o ( \lambda ) ,
\quad \: R _ { S / B } = \frac { N _ { S } } { N _ { B } } \approx \frac { \tilde { N } _ { S } } { \tilde { N } _ { B } } = \frac { \, E _ { S } - \beta \cdot N \, } { \varepsilon \cdot N - E _ { S } } .
d \Phi = d S - { \frac { T d U - U d T } { T ^ { 2 } } }
n _ { 0 } = \int | \tilde { j } ( { \bf p } ) | ^ { 2 } d { \bf p } , ~ ~ \tilde { j } ( { \bf p } ) = \int j ( x ) \exp ( i p x ) d ^ { 4 } x .
\theta t _ { 0 } ^ { \theta } t ^ { - 1 - \theta } H ( t - t _ { 0 } )
y _ { i } = \frac { k _ { i } ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } y _ { j } } = \frac { k _ { i } ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { \sqrt { 2 L ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } }

x _ { i } ( t + \Delta t ) > x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\nabla _ { E ^ { \pm } \otimes \pi ^ { * } F ^ { \pm } } ( t ) = t ( \nabla _ { E ^ { \pm } } \otimes I + I \otimes \pi ^ { * } \nabla _ { F ^ { \pm } } ) + ( 1 - t ) \nabla _ { E ^ { \pm } \otimes \pi ^ { * } F ^ { \pm } } .
1 -
R _ { \infty } = [ 1 7 ( 1 ) , 1 9 . 1 ( 7 ) , 3 2 ( 2 ) ]
{ } ^ { 1 7 1 , 1 7 3 } \mathrm { Y b }
m = - \frac { q - 1 } { D - 2 } , \quad n = \frac { D - q - 1 } { D - 2 }
U _ { \mathfrak { A } _ { 0 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { - 1 } e ( \mathfrak { A } _ { 0 } / \mathcal { O } _ { E } ) + } U _ { \mathfrak { A } _ { 1 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { 0 } e ( \mathfrak { A } _ { 1 } / \mathcal { O } _ { E } ) + } \cdots U _ { \mathfrak { A } _ { k } } ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { k - 1 } e ( \mathfrak { A } _ { k } / \mathcal { O } _ { E } ) + }
M \geq 3
v _ { j } \in \mathbb { R }
\mathbf { Y }
p _ { i }
\Im ( \overline { { u } } _ { \overline { { x } } } / \overline { { u } } )
t = 2 4 0 \Delta _ { \mathrm { t } }
^ { 8 5 }
\begin{array} { r l r } { \zeta _ { a p p r o x } } & { { } = } & { 1 . 1 8 + \frac { 2 . 1 8 h _ { 0 } } { C _ { f 0 } L } } \end{array}
0 . 9 5
W _ { 1 } ^ { \gamma } = \frac { \alpha m a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } } { 4 } \left[ \frac { 1 } { 2 } + \frac { 4 } { \eta _ { e } } - \frac { 1 } { 2 ( 1 + 2 \eta _ { e } ) ^ { 2 } } + \left( 1 - \frac { 2 } { \eta _ { e } } - \frac { 2 } { \eta _ { e } ^ { 2 } } \right) \ln ( 1 + 2 \eta _ { e } ) \right] .
F ^ { \prime }
B \ll B _ { G } = 2 . 4 \times 1 0 ^ { 1 9 } \left( \frac { M _ { \odot } } { M } \right) \quad \mathrm { ~ G ~ a ~ u ~ s ~ s ~ } \, ,
D = D _ { 1 } + D _ { 2 }
\nu ( \omega )
\sum _ { q > 0 } \{ \hat { \mathrm { G } } _ { + } ( q ) [ \hat { v } _ { \mathrm { H , + } } ( q ) , \hat { \tilde { \mathrm { G } } } _ { \pm } ( p ) ] _ { - } + \hat { \mathrm { G } } _ { - } ( q ) [ \hat { v } _ { \mathrm { H , - } } ( q ) , \hat { \tilde { \mathrm { G } } } _ { \pm } ( p ) ] _ { - } \} \mp { \hbar } ^ { 2 } \frac { e ^ { 2 } \mathrm { L } ^ { 2 } } { 8 { \pi } ^ { 2 } } p \hat { v } _ { \mathrm { H , \mp } } ( p )
S 1 6
| 1 1 \rangle
{ \cal M } _ { g h o s t } ^ { a \, b } ( x , y ) = - \partial ^ { 2 } \delta ^ { a \, b } \delta ^ { \, ( 4 ) } ( x - y ) \; .
D _ { L L } \ll 1
8

\overline { { { \cal A } } } _ { \mathrm { v a c } ; + } ( x , t ) \equiv \overline { { { \langle \mathrm { v a c } ; A ; + | } } } i \frac { \delta } { \delta A _ { 1 } ( x , t ) } \overline { { { | \mathrm { v a c } ; A ; + \rangle } } }
N
\mathcal { O } ( p ^ { 2 } )
h / a
\frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } = - \frac { g _ { w } ^ { 2 } } { 8 ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } \simeq \frac { g _ { w } ^ { 2 } } { 8 M _ { W } ^ { 2 } }
\mathbf { r } _ { M } = ( \mathbf { r } _ { A , x } , \mathbf { r } _ { A , y } , \mathbf { r } _ { A , z } + z _ { 0 } )
\kappa ( . )
\omega _ { y } = \partial u _ { x } / \partial z - \partial u _ { z } / \partial x
\vert \nu _ { A } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \vert \nu _ { A } \vert ^ { 2 } } } } \left( \begin{array} { c } { { - \nu _ { A } } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \quad , \quad \langle \nu _ { A } \vert = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \vert \nu _ { A } \vert ^ { 2 } } } } \Bigl ( - \nu _ { A } ^ { * } \; \quad \; 1 \Bigr ) \; .
\nu _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } \, \approx
\hat { N } _ { i } = \Gamma ^ { - 1 } N _ { e }
\begin{array} { r l } & { E [ ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 1 } } ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 2 } } | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] b ^ { i _ { 3 } } ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \theta _ { 0 } ) } \\ & { = \Bigg \{ \varepsilon ^ { 2 } ( s - t _ { k - 1 } ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } ) + ( s - t _ { k - 1 } ) ^ { 2 } b ^ { i _ { 1 } } b ^ { i _ { 2 } } ( X _ { t _ { k - 1 } } , H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } , ~ \theta _ { 0 } ) } \\ & { \quad + R ( ( s - t _ { k - 1 } ) ^ { 3 } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) ) + R ( \varepsilon ( s - t _ { k - 1 } ) ^ { 5 / 2 } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) ) } \\ & { \quad + R ( \varepsilon ^ { 2 } ( s - t _ { k - 1 } ) ^ { 2 } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) ) + R ( \varepsilon ^ { 3 } ( s - t _ { k - 1 } ) ^ { 3 / 2 } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) ) \Bigg \} b ^ { i _ { 3 } } ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \theta _ { 0 } ) } \end{array}
\gamma
K = \big < u _ { i } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } \big > / 2
P _ { 0 } , T _ { m }
- 7 . 6 3
R _ { 1 }
p _ { X }
p \approx 0 . 4
k ^ { 2 } \simeq k _ { \perp } ^ { 2 } \, , \, \, \, ( q - k ) ^ { 2 } \simeq ( q - k ) _ { \perp } ^ { 2 } \, .
J / k g
\sigma = 1 . 0
U
r _ { 2 }
\begin{array} { r } { A _ { p q } ^ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { - } & { \alpha _ { p } ^ { i , n } , \quad q = p + ( N + 1 ) ^ { i - 1 } , i = 1 , 2 , \cdots , d , } \\ & { \beta _ { p } ^ { n } , \quad q = p , } \\ { - } & { \gamma _ { p } ^ { i , n } , \quad q = p - ( N + 1 ) ^ { i - 1 } , i = 1 , 2 , \cdots , d , } \\ & { 0 , \quad \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}
T
\begin{array} { r } { N _ { b } ^ { \mathrm { s s } } = \frac { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \gamma _ { \mathrm { o } } ( \gamma _ { \mathrm { o } } + \Gamma _ { \mathrm { m } } ) } { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } \cdot \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { \gamma _ { \mathrm { o } } + \Gamma _ { \mathrm { m } } } n _ { \mathrm { t h } } . } \end{array}
( \bar { g } _ { i j } - s ^ { A } \bar { k } _ { i j A } ) d x ^ { i } = 0 , \; \; A \mathrm { ~ f i x e d } .
\Phi _ { v } ( x + t v , - \infty ) = P \exp \left[ - i g _ { s } \int _ { - \infty } ^ { t } d s \, v ^ { \mu } \, A _ { \mu } ( x + s v ) \right] \, .
\chi ^ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \left| \tilde { v } ( f ) - A \tilde { s } ( f ) \right| ^ { 2 } } { J ( f ) } ,
p ( \Theta )
1 0 \tau ^ { 3 } - 1 5 \tau ^ { 4 } + 6 \tau ^ { 5 }
\begin{array} { r } { | E _ { \mathrm { S B , n } } \rangle = l ( n ) e ^ { i \phi ( n ) } | L \rangle + r ( n ) | R \rangle , } \end{array}
\eta ( i )
^ Ḋ 4 1 Ḍ
\rho _ { T }
\theta = \pi / 2
( p ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } | D , M _ { 3 } ) )
\sim 4 0 0 0
j = 1 , 2
\Psi ( r , \phi , z = 0 ) = e ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( e ^ { i l _ { 1 } \phi } + b e ^ { i l _ { 2 } \phi } \right) ,
\int _ { A } ^ { \infty } t ^ { k - 1 } \exp ( A - t ) d t \leq ( A + k - 1 ) ^ { k - 1 } \leq ( ( A + k ) ^ { k } - A ^ { k } ) / k
r \gtrsim \lambda / 4
b _ { i } = { \frac { c _ { i } } { \rho _ { i } } } = { \frac { c _ { i } } { \rho - \sum _ { j \neq i } c _ { j } M _ { j } } } .
\langle m | H = \langle m | E _ { m }
\begin{array} { l l l } { { \alpha _ { i k } \alpha _ { j k } } } & { { = } } & { { 0 , \; \; i \neq j \pm g } } \\ { { \alpha _ { i k } \alpha _ { i + g , k } } } & { { = } } & { { - \alpha _ { i + g , k } \alpha _ { i k } = \beta _ { k } , \; \; 1 \leq i \leq g } } \\ { { \alpha _ { i k } \alpha _ { j l } } } & { { = } } & { { - \alpha _ { j l } \alpha _ { i k } , \; k \neq l . } } \end{array}

0 . 8 0 1
e ^ { - i ( m \phi _ { 1 } - \phi _ { m } ) } = ( - 1 ) ^ { m + 1 } e ^ { - i \eta _ { m } \varphi }
\boldsymbol { w }
\vec { \xi } \wedge \vec { \xi } _ { \perp } \, = \, | \vec { \xi } | \, = \, \xi .
- 1 . 4
\frac { d n } { d t } = ( n _ { 0 } - n ) \sigma \frac { J v _ { t h } } { q v _ { d } } \Big ( 1 - \frac { h } { V } \Big ) ^ { n }
{ \mathcal { H } } _ { \mathrm { i n t } } ( d , \, s )
\frac { \mu _ { 1 2 } } { \psi _ { 1 2 } } \rightarrow \frac { \mathrm d \mu _ { 1 } } { \mathrm d \psi _ { 1 } } = \frac { a \cos \beta _ { 1 } } R ,
\lambda _ { \mathrm { { v a c } } } = { \frac { 1 } { \tilde { \nu } } } ,
( u , v , w ) ^ { * } = k ( 1 , 1 , 1 )
\begin{array} { r } { P _ { \mu \mu } \simeq P _ { \mu \mu } ( \mathrm { ~ S ~ I ~ } ) + P _ { \mu \mu } ( \ensuremath { a _ { \mu \tau } } / \ensuremath { c _ { \mu \tau } } ) + \mathcal { O } ( \alpha ^ { 2 } , \alpha \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 3 } , a _ { e \beta } ^ { 2 } , c _ { e \beta } ^ { 2 } , a _ { \mu \tau } ^ { 2 } , c _ { \mu \tau } ^ { 2 } ) , \, \, \, \, \, \, \, \beta = \mu , \tau . } \end{array}
= - \bigg [ \frac { ( D - 2 ) \beta + 4 \gamma } { 4 ( D - 3 ) } \bigg ] E + \bigg ( \frac { D - 2 } { D - 3 } \bigg ) ( \beta / 4 + \gamma ) C ^ { 2 } + \bigg [ \frac { 4 ( D - 1 ) \alpha + D \beta + 4 \gamma } { 4 ( D - 1 ) } \bigg ] R ^ { 2 } \,
-
M
V ^ { [ { N } , { N } ] } , \ldots , V ^ { [ { 2 } , { N } ] }

\begin{array} { r l r } { V ( x , t ) } & { = } & { - x ^ { - 2 } * v ( x , t ) } \\ & { = } & { - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { z ^ { 2 } } v ( x - z , t ) d z } \\ & { = } & { - \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 ^ { + } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \Re \Big [ \frac { 1 } { ( z - i \epsilon ) ^ { 2 } } \Big ] v ( x - z , t ) d z } \\ & { = } & { - \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 ^ { + } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { z ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } } { ( z ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } ) ^ { 2 } } v ( x - z , t ) d z . } \end{array}
s _ { u } ( t ) = \sum _ { i \in P C _ { u } ( t ) } \frac { { \bf v } _ { i } } { 7 6 8 } .
\infty
f = { \frac { n v } { 2 L } } .
Q _ { 1 } \approx 0 . 0 2 5 - 0 . 5
\tilde { \mu } _ { 0 } , \tilde { \mu } _ { 1 } , \tilde { \mu } _ { 2 }
s _ { N } ( f ) ( x ) = D _ { N } * f ( x ) = \sum _ { n = - N } ^ { N } a _ { n } e ^ { i n x }
\frac { \partial T ^ { \prime \prime } { } ^ { i j \ell } } { \partial x ^ { \ell } } = + \frac { \partial } { \partial x ^ { \ell } } \left( { - \left\langle { u ^ { \prime \prime } { } ^ { \ell } u ^ { \prime \prime } { } ^ { i } u ^ { \prime \prime } { } ^ { j } } \right\rangle + \langle { p ^ { \prime \prime } u ^ { \prime \prime } { } ^ { i } } \rangle \delta ^ { \ell j } + \langle { p ^ { \prime \prime } u ^ { \prime \prime } { } ^ { j } } \rangle \delta ^ { \ell i } + \nu \frac { \partial } { \partial x ^ { \ell } } \langle { u ^ { \prime \prime } { } ^ { i } u ^ { \prime \prime } { } ^ { j } } \rangle } \right) .
V ^ { d e f } ( \omega ( x ) )
E _ { \mathrm { s k i n } } \sim N ( 2 3 , 4 0 )
\sin \theta = { \frac { \| \mathbf { A \times B } \| } { \| \mathbf { A } \| \| \mathbf { B } \| } } \ \ ( - \pi < \theta \leq \pi )
\begin{array} { r l } { d L ( \mathbf { Q } , { \dot { \mathbf { Q } } } , t ) } & { { } = { \frac { \partial L } { \partial \mathbf { Q } } } d \mathbf { Q } + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { Q } } } } } d { \dot { \mathbf { Q } } } + { \frac { \partial L } { \partial t } } d t } \end{array}
1 . 0
\sigma _ { 3 }
N _ { \mathrm { o r b } } ^ { \mathrm { S C } } = N _ { \mathbf { k } } N _ { \mathrm { o r b } } ^ { \mathrm { P C } }
\ensuremath { \mathrm { ~ T ~ r ~ } }
\begin{array} { r l r } { R _ { X } = \frac { - 2 \gamma ^ { 2 } \tilde { C } _ { X } - \epsilon _ { X X } \gamma H } { \epsilon _ { X Y } H } - 1 ~ , } & { { } } & { R _ { Y } = \frac { - 2 \gamma ^ { 2 } \tilde { C } _ { Y } - \epsilon _ { Y Y } \gamma H } { \epsilon _ { Y X } H } - 1 ~ , } \end{array}
\nu -
T _ { p r o b e } \, \sim \, \frac { P _ { a b s } } { \kappa }
V = \sum _ { i = 1 } ^ { k + 1 } \frac { 1 } { | \vec { r } - \vec { r } _ { i } \, | } ~ ~ .
\Omega / 2 \pi \, = 1 \, \mathrm { M H z }
e _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } \in \ \mathbb { C } ^ { 5 \times 1 }
\kappa
U _ { \beta } \mathcal { F } _ { \alpha \beta } = U _ { \beta } \left( \frac { R _ { p } A _ { B } } { 2 } + \frac { R _ { p } ^ { 3 } B _ { B } } { 2 } \Delta _ { \xi } \right) \delta _ { \alpha \beta }
\begin{array} { r l } { \gamma \cos \theta _ { \mathrm { Y } } = } & { \ \gamma _ { \mathrm { b g } } ( \zeta _ { p } ) - \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { p } } ) } \\ & { + \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { p } } ) + g _ { \mathrm { b r u s h } } ( \zeta _ { \mathrm { p } } ) - \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { d } } ) - g _ { \mathrm { b r u s h } } ( \zeta _ { \mathrm { d } } ) . } \end{array}

\psi _ { a }
- \gamma _ { 1 } h _ { 2 } ( 1 + h _ { 1 } ) - \gamma _ { 2 } h _ { 1 } ( 1 + h _ { 2 } ) + 2 h _ { 1 } h _ { 2 } \geq 0
N - 2

\begin{array} { r l } { D } & { { } = - N _ { y } N \left( \frac { \sigma _ { 1 2 } \Delta A _ { 1 2 } + \sigma _ { \mathrm { { 1 S } } } \Delta A _ { \mathrm { { 1 S } } } + \sigma _ { \mathrm { { 2 S } } } \Delta A _ { \mathrm { { 2 S } } } } { A _ { \mathrm { { C V } } } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { { \Delta G _ { i j } ^ { ( 1 ) , \lambda } ( t _ { 0 } ) } } = \overline { { \Delta G _ { i j } ^ { ( 2 ) , \lambda } ( t _ { 0 } ) } } } & { { } = 0 \, , } \\ { \overline { { \Delta G _ { i k } ^ { ( 1 ) , \lambda } ( t _ { 0 } ) \Delta G _ { j l } ^ { ( 2 ) , \lambda } ( t _ { 0 } ) } } } & { { } = - \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \delta _ { i l } \delta _ { j k } n _ { j } ( 1 \pm n _ { i } ) \, . \quad } \end{array}
\phi ( r ) = C + \int _ { 0 } ^ { r } \left( \frac D { r _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac g { r _ { 1 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { r _ { 1 } } n ( r _ { 2 } ) r _ { 2 } ^ { 2 } d r _ { 2 } \right) d r _ { 1 } \, ,
\mathbf { F } _ { G }
\nu _ { R F , r c } = \bar { N } _ { r c } / \tau _ { t h }
m _ { i }
k = 1
n _ { t }
X ^ { \ast } ( t ) \neq \varnothing
\theta
\varphi _ { M } - \varphi _ { N } = \mathcal E \frac { \Delta \alpha } { 2 \pi } - i \Delta R = \mathcal E \frac { \Delta \alpha } { 2 \pi } - \frac { \mathcal E } { R } \left( R \frac { \Delta \alpha } { 2 \pi } \right) = 0 ,
\gamma _ { e }
\Omega _ { 1 } = 1 0 \Omega _ { 2 } = 1 0 ^ { 2 } G
i , j
k _ { i }
\{ \mathcal { E } _ { t } \} _ { t \in \{ t _ { \operatorname* { m i n } } , \dots , t _ { \operatorname* { m a x } } - s \} }
s = 0 \, , \qquad h _ { n } ( u ) = \frac { e ^ { - u / 2 } } { \sqrt { n ! } } \, , \qquad w ^ { \boldsymbol { \mathsf { h } } } ( u ) = 1 \, .
\beta _ { c } \approx 0 . 3 1 \epsilon _ { 0 } l _ { 0 }
W ( \alpha )
^ { 3 }
\mathsf { S }
\mathbf { J _ { r } }
\varphi + \pi
5 . 0
\varepsilon _ { n , c } = \varepsilon _ { n } - \varepsilon _ { n } ^ { ( 0 ) } ,
( H _ { l } ) _ { K a b i r - G o o d } = \frac { 2 \pi n } { m _ { K } } \left( f _ { K ^ { 0 } } ( 0 ) | K ^ { 0 } \rangle \langle K ^ { 0 } | + f _ { \bar { K } ^ { 0 } } ( 0 ) | \bar { K } ^ { 0 } \rangle \langle \bar { K } ^ { 0 } | \right) ;
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 4 } D _ { 7 / 2 } }
\alpha
\begin{array} { r l } { T _ { 1 1 } ^ { ( l ) } } & { = \frac { 2 \mu ^ { ( l ) } } { r ^ { 2 } } \left[ ( n ^ { 2 } + n - \frac { 1 } { 2 } ( k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } ) ^ { 2 } r ^ { 2 } ) J _ { n } ( k _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } r ) - k _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } r J _ { n - 1 } ( k _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } r ) \right] , } \\ { T _ { 1 2 } ^ { ( l ) } } & { = \frac { 2 \mu ^ { ( l ) } } { r ^ { 2 } } \left[ - \mathrm { i } n \left( ( n + 1 ) J _ { n } ( k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } r ) - k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } r J _ { n - 1 } ( k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } r ) \right) \right] , } \\ { T _ { 4 1 } ^ { ( l ) } } & { = \frac { 2 \mu ^ { ( l ) } } { r ^ { 2 } } \left[ - \mathrm { i } n \left( ( n + 1 ) J _ { n } ( k _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } r ) - k _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } r J _ { n - 1 } ( k _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } r ) \right) \right] , } \\ { T _ { 4 2 } ^ { ( l ) } } & { = \frac { 2 \mu ^ { ( l ) } } { r ^ { 2 } } \left[ - ( n ^ { 2 } + n - \frac { 1 } { 2 } ( k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } ) ^ { 2 } r ^ { 2 } ) J _ { n } ( k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } r ) + k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } r J _ { n - 1 } ( k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } r ) \right] , } \\ { U _ { 1 } ^ { ( l ) } } & { = k _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } J _ { n } ^ { \prime } ( k _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } r ) , } \\ { U _ { 2 } ^ { ( l ) } } & { = \frac { \mathrm { i } n } { r } J _ { n } ( k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } r ) , } \\ { V _ { 1 } ^ { ( l ) } } & { = \frac { \mathrm { i } n } { r } J _ { n } ( k _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } r ) , } \\ { V _ { 2 } ^ { ( l ) } } & { = - k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } J _ { n } ^ { \prime } ( k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } r ) . } \end{array}
\{ k m _ { k } ^ { \ell } / N \} _ { k }
| \vec { r } _ { j } - \vec { r } _ { i } | > R
L _ { \mathrm { b s } } \ll L _ { \mathrm { c o h } }
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } _ { 1 1 } } & { { } = - 2 \gamma _ { 1 } \rho _ { 1 1 } , } \\ { \dot { \rho } _ { 1 3 } } & { { } = - i \omega _ { 1 3 } \rho _ { 1 3 } - \gamma _ { 1 } \rho _ { 1 3 } , } \\ { \dot { \rho } _ { 3 3 } } & { { } = 2 \gamma _ { 1 } \rho _ { 1 1 } , \quad e t c . , \: 2 \gamma _ { 1 } = \sum _ { k s } | g _ { k s } | ^ { 2 } \delta ( \omega _ { 1 3 } - \omega _ { k s } ) . } \end{array}
\mathrm { ( b ) } + \mathrm { ( c ) } = - \frac { g ^ { 2 } } { x _ { i j } ^ { 4 } } \sum _ { k } \Bigl ( \frac { 1 } { x _ { i k } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x _ { j k } ^ { 2 } } \Bigr ) ( 1 - D ) \delta _ { \mu \nu } .
\big \{ A _ { j _ { 1 } } , B _ { j _ { 2 } } \big \} _ { j _ { 3 } } = - ( - 1 ) ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - j _ { 3 } } \big \{ B _ { j _ { 2 } } , A _ { j _ { 1 } } \big \} _ { j _ { 3 } } .
D _ { c l p } ^ { l } = D _ { } ^ { l } ( \mu _ { c l p } )
\vec { \psi } _ { \mp } ( x ) \left( \frac { d \vec { \phi } } { d x } \pm \vec { \nabla } W \right) | \vec { \phi } ( x ) , \vec { \psi } ( x ) \rangle = 0 \qquad , \, \vec { \psi } _ { \pm } ( x ) = \vec { \psi } _ { 1 } ( x ) \pm \vec { \psi } _ { 2 } ( x )
\langle \Psi |
\nu ^ { \prime \prime } = \nu ^ { \prime } + \Delta \nu = \nu _ { \ast } \left( 1 - \frac { w _ { \mathrm { L o S } } } { c } \right) + \Delta \nu
N
i \frac { \partial } { \partial t } \psi ( x , t ) = \hat { H } \psi ( x , t ) , \qquad \quad \psi ( x , 0 ) = \psi _ { 0 } ( x ) ,
k _ { B }
\begin{array} { r } { \int _ { E } \frac { 1 } { 2 } ( N _ { i } \sum _ { j } N _ { j } C _ { j } + S _ { i } \sum _ { j } S _ { j } C _ { j } ) d V } \end{array}
{ \vec { W } } _ { i } ^ { n + 1 } = { \vec { W } } _ { i } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Omega _ { i } } \sum _ { j \in N ( i ) } { \vec { F } } _ { i j } ^ { e q } { \cal A } _ { i j } - \frac { \Delta t } { \Omega _ { i } } \sum _ { j \in N ( i ) } { \vec { F } } _ { i j } ^ { f r , h } { \cal A } _ { i j } + \frac { \Delta t } { \Omega _ { i } } \boldsymbol { W } _ { i } ^ { f r , p } + \boldsymbol { S } _ { i } .

\delta \mathrm { M a } _ { c }
u ^ { \prime } ( t ) = { \frac { d } { d t } } r ^ { \prime } ( t ) = { \frac { d } { d t } } r ( t ) - v = u ( t ) - v .
\rho _ { i } ^ { ( \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ e ~ n ~ t ~ } ) } = \bar { \rho } ^ { ( \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ e ~ n ~ t ~ } ) } \, \forall i

\eta
\frac { d } { d t } \left( \bar { \bf w } \cdot \hat { \bf e } _ { i } \right) = \frac { d \bar { \bf w } } { d t } \cdot \hat { \bf e } _ { i } + \bar { \bf w } \cdot \frac { d \hat { \bf e } _ { i } } { d t } = 0
\hat { D } _ { T } ^ { [ N ] } = T \hat { v } _ { T } ^ { [ N ] }
4 8 . 5 2
y = 2 \delta
q
f _ { \mathrm { c } } = \frac { c K } { 4 \pi } = \frac { c } { 2 a } \sqrt { \frac { \phi \chi } { \pi } } .
j
\begin{array} { r } { \mathscr { P } _ { f ( t ) , \varrho ( t ) } ( x , \gamma , \tau , k ) = \frac { p ^ { \prime } ( \varrho ( t , x ) ) \varrho ( t , x ) } { 1 - \rho _ { f } ( t , x ) } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \gamma + i \tau ) s } \frac { i k } { 1 + \vert k \vert ^ { 2 } } \cdot \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f \right) ( t , x , k s ) \, \mathrm { d } s . } \end{array}
d \tau ^ { ( m ) } / d t = k _ { m } \mathcal { A } _ { m } [ u ]
{ \bf K } = \frac { 1 } { 2 } \big ( J _ { y z } + J _ { z y } , J _ { z x } + J _ { x z } , J _ { x y } + J _ { y x } \big )
\sigma _ { i }
( 1 2 8 , 1 6 , 2 0 4 8 )
\| \langle \boldsymbol { u } \rangle _ { m } - U _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ v ~ } } \| / \| U _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ v ~ } } \|
_ 2
\rho ( . )
R \approx 3 1 \%
y _ { 3 } = \dot { \xi } \neq 0
\begin{array} { r l r } { \mathcal { M } _ { 0 } ( r ) } & { { } = } & { 1 , } \\ { \mathcal { M } _ { a } ( r ) } & { { } = } & { \Theta ( r - r _ { a } ) , } \\ { \mathcal { M } _ { b } ( r ) } & { { } = } & { \frac { r ^ { 3 } } { r _ { b } ^ { 3 } } \, \Theta ( r _ { b } - r ) + \Theta ( r - r _ { b } ) . } \\ { \mathcal { M } _ { c } ( r ) } & { { } = } & { 4 \pi \vartheta _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { r } \frac { { r ^ { \prime } } ^ { 2 } d r ^ { \prime } } { e ^ { ( r ^ { \prime } - c _ { F } ) / a _ { F } } + 1 } } \end{array}
A
\begin{array} { r l } { \gamma ^ { - 1 } } & { \int _ { F _ { 3 } } ( 1 - x / a ) | h \partial _ { \nu } u | ^ { 2 } d S } \\ & { = \gamma ^ { - 1 } \int _ { F _ { 3 } \cap \{ x \geq \beta + \delta + \delta ^ { 2 } \} } ( 1 - x / a ) | h \partial _ { \nu } u | ^ { 2 } d S } \\ & { \quad + \gamma ^ { - 1 } \int _ { F _ { 3 } \cap \{ x \leq \beta + \delta + \delta ^ { 2 } \} } ( 1 - x / a ) | h \partial _ { \nu } u | ^ { 2 } d S } \\ & { \geq ( 1 - ( \beta + \delta + \delta ^ { 2 } ) / a ) \gamma ^ { - 1 } \int _ { F _ { 3 } \cap \{ x \leq \beta + \delta + \delta ^ { 2 } \} } | h \partial _ { \nu } u | ^ { 2 } d S . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \sigma } } } & { { } = - p ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } + 2 \left[ \left( { \cfrac { \partial { \hat { W } } } { \partial I _ { 1 } } } + I _ { 1 } ~ { \cfrac { \partial { \hat { W } } } { \partial I _ { 2 } } } \right) { \boldsymbol { B } } - { \cfrac { \partial { \hat { W } } } { \partial I _ { 2 } } } ~ { \boldsymbol { B } } \cdot { \boldsymbol { B } } \right] } \end{array}

- i \frac { e ^ { 2 } N _ { c } } { 1 2 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } \epsilon _ { \gamma \delta \beta \kappa } P _ { 2 } ^ { \delta } \delta \Gamma ^ { \kappa \alpha } ( P _ { 1 } ) \; .
( - 0 . 3 6 \pm 0 . 2 3 \pm 0 . 1 1 )
\hat { R }
l \times m \times n
A _ { a b } = \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { \Lambda } } { \delta \phi _ { a } ^ { c } \delta \phi _ { b } ^ { c } } + \delta _ { a b } \Delta _ { I R } ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { \alpha _ { i } ^ { V _ { r e s } } ( \omega ) } & { { } = B _ { 1 } \omega } \\ { \alpha _ { i } ^ { T _ { r e s } } ( \omega ) } & { { } = A _ { 2 } + B _ { 2 } \, \omega ^ { 2 } } \end{array}
2 5 2
F
^ 2
H = { { H } _ { S } } + { { H } _ { S B } } + { { H } _ { B } }
\Omega _ { 1 } = \sqrt { \frac { 1 } { \tau _ { 1 } } \frac { \gamma ^ { 2 } + 4 \Delta ^ { 2 } } { \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 2 } } } .
g
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { P } [ x _ { j } ] } & { = { \sqrt { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } } \int _ { ( j - 1 / 2 ) \delta x } ^ { ( j + 1 / 2 ) \delta x } \exp \left( - { \frac { m \omega x ^ { 2 } } { \hbar } } \right) \, d x } \\ & { = { \sqrt { \frac { 1 } { \pi } } } \int _ { ( j - 1 / 2 ) \delta x { \sqrt { m \omega / \hbar } } } ^ { ( j + 1 / 2 ) \delta x { \sqrt { m \omega / \hbar } } } e ^ { u ^ { 2 } } \, d u } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \operatorname { e r f } \left( \left( j + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \delta x \cdot { \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } } \right) - \operatorname { e r f } \left( \left( j - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \delta x \cdot { \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } } \right) \right] } \end{array} }
\left. \frac { \partial \Theta } { \partial \tilde { x } } \right\Vert _ { \tilde { x } = \pm \tilde { R } } = 0
V > J

\mathbf { u } ^ { \prime } \left( \nabla \mathbf { u } \right) \approx \mathbf { 0 }
j = k = 0

d s ^ { 2 } = \left( { \frac { 1 - | Z | ^ { 2 } } { 1 - | Z _ { \infty } | ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } \, d t ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 - | Z | ^ { 2 } } { 1 - | Z _ { \infty } | ^ { 2 } } } \right) \, d \vec { x } ^ { 2 } \ .
\nRightarrow
\begin{array} { r l } & { \int _ { G ( F ) \backslash G ( \mathbb { A } ) } \int _ { \mathrm { M a t } _ { n } ^ { 0 } ( F ) \backslash \mathrm { M a t } _ { n } ^ { 0 } ( \mathbb { A } ) } \phi ( h ) } \\ { \times } & { \int _ { U ( F ) \backslash U ( \mathbb { A } ) } E \left( u \left( \left[ \begin{array} { c c } { 1 _ { n } } & { z } \\ { 0 } & { 1 _ { n } } \end{array} \right] , h \right) ; f _ { 2 n , k , s } \right) \psi _ { U } ( u ) \psi ( \mathrm { t r } ( T z ) ) d u d z . } \end{array}
) a r e d e t e r m i n e d b y t h e r e l a t i o n s
\eta _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ v ~ } }
- 1 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { p s } }
Y _ { \mathrm { ~ i ~ } } = Y _ { \mathrm { ~ i ~ , ~ 0 ~ } }
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { \mathbf L } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \mathbf L _ { \mathrm { W } } } & { \mathbf L _ { \mathrm { E } } } & { \mathbf L _ { \mathrm { S } } } & { \mathbf L _ { \mathrm { N } } } & { \mathbf L _ { \mathrm { B } } } & { \mathbf L _ { \mathrm { T } } } \end{array} \right] \, , } \end{array}
T
- \frac { i } { 2 } \int d ^ { 4 } x \, { \mathcal { E } } _ { R } ^ { - 2 } [ 1 - \frac { \partial ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } \xi } ] \, \partial . A ^ { a } ( x )
\mathrm { D }
\gamma _ { \mathrm { c u t } } - 1 = 0 . 0 5 L e B _ { \mathrm { r m s } , 0 } / m c ^ { 2 }
\phi ( \exp ( x ) ) = \exp ( \phi _ { * } ( x ) ) .
( a l s o c a l c u l a t e d i n R e f . ~ ) . T h e r e f o r e , t h e e n e r g y o f
\Delta U \approx m g \Delta h .
\lnsim
[ \lambda _ { 1 } ] \otimes [ \lambda _ { 2 } ] = 2 \ [ \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } ]
\gamma = 0 . 6 8
w _ { m } = w _ { m } ( \boldsymbol { \eta } ^ { ( m ) } )
\widetilde M

^ 1
\hat { p } ^ { \prime } ( \mathbf { y } , \omega ) = \int _ { V } \frac { \partial ^ { 2 } \hat { T } _ { i j } ( \mathbf { x } , \omega ) } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } G _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ; \omega ) \mathrm { d } x
7 2 . 7 \pm 3 . 6 1
r ^ { * }
k _ { 5 } ^ { 2 } = k _ { 4 } ^ { 2 } \int a ^ { 2 } ( x ^ { 4 } ) d x ^ { 4 } .
W ( C ) _ { \mathrm { m o n } } ^ { \cal N } = \frac { 1 } { N } { \, } \mathrm { t r } { \, } \exp \left( \frac { i g } { 2 } \vec { H } \int d ^ { 3 } x \vec { F } _ { \mu \nu } ^ { \cal N } \Sigma _ { \mu \nu } \right) = \frac { 1 } { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } W _ { \alpha } ^ { \cal N } .
P ^ { \operatorname { F o r } } ( t ) = ( I + t L ) ^ { - 1 } , \; \; \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \; \; t > 0 .
\hat { \boldsymbol B } = { \boldsymbol B } + \hat { \boldsymbol B } _ { f } ,
\sim
{ \vec { s } } = { \vec { s } } _ { 0 } + { \vec { c } } _ { 0 } \, t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { p } } \, t ^ { 2 }

n u m \_ j a d e \_ s e m b l a n c e s \_ c a l l s \ = P _ { d } \times N P \times ( 1 + N G ) \, .
\ddot { \Phi } ( \tau ) = - 3 H \dot { \Phi } - \alpha X \Phi - \lambda \Phi ^ { 3 } \, .
z _ { 0 }
\Phi _ { 1 }
\sigma _ { \mathrm { a } } \equiv h / r _ { \mathrm { a } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla u _ { \theta } ( x , t ) | ^ { 2 } + q ( u _ { \theta } ( x , t ) ) \right) d x } \\ & { } & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } M _ { \theta } ( u _ { \theta } ( x , \tau ) \left| \nabla \frac { - \Delta u _ { \theta } ( x , \tau ) + q ^ { \prime } ( u _ { \theta } ( x , \tau ) } { g _ { \theta } ( u _ { \theta } ( x , \tau ) ) } \right| ^ { 2 } d x d \tau } \\ & { \leq } & { \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla u _ { 0 } ( x ) | ^ { 2 } + q ( u _ { 0 } ( x ) ) \right) d x . } \end{array}
a _ { R }
\frac { s \sin ( \varphi ) + \omega \cos ( \varphi ) } { s ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } }
R = \frac { r ^ { 2 } ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } + t ^ { 2 } ( 1 / \tau ) ^ { 2 } \pm 2 r t ( \omega - \omega _ { 0 } ) ( 1 / \tau ) } { ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( 1 / \tau ) ^ { 2 } }
\delta t = 0 . 5 0
p _ { m a x } = - \frac { \sqrt { 2 } \, P } { 1 + P ^ { 2 } } B _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \biggl ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \nu \biggr ) ^ { 2 } , \quad k _ { m a x } ^ { 2 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \biggl ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \nu ) .

\begin{array} { r l r } & { \frac { U _ { m k l } - \bar { U } _ { m k l } } { \underset { n } { \sum } \tilde { w } _ { n } ^ { 0 } } \rightarrow 0 , } & { a . s . } \\ & { \frac { T _ { m k l } - \bar { T } _ { m k l } } { \underset { n } { \sum } \tilde { w } _ { n } ^ { 1 } } \rightarrow 0 , } & { a . s . } \\ & { \frac { V _ { m k l } - \bar { V } _ { m k l } } { \underset { n } { \sum } \tilde { w } _ { n } ^ { 2 } } \rightarrow 0 , } & { a . s . } \end{array}
e ^ { i \mu X } ( i Y ) e ^ { - i \mu X } = ( i Y ) \cos \mu - Z \sin \mu
\eta \partial _ { r } \left( \frac { 1 } { r } \frac { \partial ( r u _ { \vartheta } ) } { \partial r } \right) - \frac { e B } { c } \delta j _ { r } - \frac { 3 P u _ { \vartheta } } { v _ { g } ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { d i s } } } = 0 ,
\begin{array} { r l } { f _ { \boldsymbol { q } , \boldsymbol { k } , \omega } ^ { \mathrm { i n d } , ( 1 ) } } & { = \frac { f _ { 0 } \left( \boldsymbol { q } - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } \right) - f _ { 0 } \left( \boldsymbol { q } + \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } \right) } { \hbar \omega - \epsilon _ { \boldsymbol { q } + \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } } + \epsilon _ { \boldsymbol { q } - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } } + \imath 0 } { U } _ { \boldsymbol { k } , \omega } ^ { \mathrm { e x t } } \, . } \end{array}

\begin{array} { r } { R _ { \pm } ( k ^ { ' } ) = \frac { D _ { V \pm } ( k _ { \perp } = k ^ { ' } ) } { D _ { V \pm } ( k _ { \parallel } = k ^ { ' } ) } } \end{array}
{ \bf { B } } _ { 1 }
9 \times 5
\left[ \begin{array} { l } { v ^ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { v ^ { k } } \end{array} \right]
\textbf { T r } \left( \frac { \partial f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) } { \partial { E } _ { k , \sigma } ^ { i j } } \right) = \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \epsilon _ { k , \sigma } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { m _ { k , \sigma } } \Lambda _ { \alpha \alpha } ^ { i j } = \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \epsilon _ { k , \sigma } } \delta _ { i j } \, .
R o = F r
\mathcal { P }
A _ { i j } = - \beta \delta _ { i j } \sigma _ { i } ( h ) ,
Q _ { 2 }
F _ { K } / F _ { H }
{ \gamma } \tau _ { w a l l } = - 2 m \frac { n q _ { 0 } - ( m - 1 ) } { n q _ { 0 } - ( m - 1 ) - ( r _ { 0 } / r _ { w } ) ^ { 2 m } } .
\mathbf { Y }
A _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( \tau ) = A ( \tau , z = 1 )
\left\| \psi _ { \mathrm { c m } } ( \mathbf { r } ^ { + } ; \omega ) \right\| = 1
\to
( - 1 ) ^ { i + 1 } { \frac { \Delta ( H _ { 1 } , \cdots , H _ { i - 1 } , H _ { i + 1 } , \cdots , H _ { N } ) } { 2 ^ { N } ( p _ { 1 } ^ { + } \cdots p _ { N } ^ { + } ) \Delta ( H _ { 1 } , \cdots , H _ { N } ) } }
{ \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } , ( 1 ) }
\begin{array} { r } { \left( \left( \begin{array} { l } { \partial _ { t } \tilde { x } ( \cdot , t ) } \\ { f _ { I } ( t ) } \\ { f _ { \partial } ( t ) } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { \delta _ { \tilde { x } } H ( \tilde { x } ( \cdot , t ) ) } \\ { e _ { I } ( t ) } \\ { e _ { \partial } ( t ) } \end{array} \right) \right) \in \mathcal { D } _ { \tilde { \mathcal { J } } _ { 0 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { | \ \mathrm { H } \ \rangle _ { \mathrm { s } } | \ \mathrm { L } \ \rangle _ { \mathrm { o } } = } & { | \uparrow \ \rangle _ { \mathrm { s } } | \uparrow \ \rangle _ { \mathrm { o } } } \\ & { | \ \mathrm { H } \ \rangle _ { \mathrm { s } } | \ \mathrm { R } \ \rangle _ { \mathrm { o } } = } & { | \uparrow \ \rangle _ { \mathrm { s } } | \downarrow \ \rangle _ { \mathrm { o } } } \\ & { | \ \mathrm { V } \ \rangle _ { \mathrm { s } } | \ \mathrm { L } \ \rangle _ { \mathrm { o } } = } & { | \downarrow \ \rangle _ { \mathrm { s } } | \uparrow \ \rangle _ { \mathrm { o } } } \\ & { | \ \mathrm { V } \ \rangle _ { \mathrm { s } } | \ \mathrm { R } \ \rangle _ { \mathrm { o } } = } & { | \downarrow \ \rangle _ { \mathrm { s } } | \downarrow \ \rangle _ { \mathrm { o } } , } \end{array}
\Delta _ { n } : = \{ \phi \, \, | \, \, e ^ { D _ { \vee } + 1 - n } \geq e ^ { - S ( \phi ) } > e ^ { D _ { \vee } - n } \}
J _ { m } ( \cdot )
x ^ { \mu }
k _ { \mathrm { t ; P + D } } = 1 . 5 ( 4 ) \times 1 0 ^ { - 9 } ~ \mathrm { c m ^ { 3 } s ^ { - 1 } }
d / a

\omega ( x ) = \frac { 2 } { \pi } [ \operatorname { a r c c o s } ( x ) - x \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } ] ,
\begin{array} { r l r } { \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } & { { } = } & { \sum _ { k l m } \hat { a } _ { k l m } \, u _ { k l m } ( r , \theta , \phi ) } \\ { \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } & { { } = } & { \sum _ { k l m } \hat { a } _ { k l m } ^ { + } \, u _ { k l m } ^ { * } ( r , \theta , \phi ) } \end{array}
V _ { j } \propto r _ { j } ^ { 3 }
a \in F _ { 1 } \Leftrightarrow a = A _ { 1 } \sum ( B _ { 2 } ) ^ { l } F ^ { k } H ^ { m } \; \; ( m = 0 \mathrm { ~ o r ~ } 1 ) .
r
\mathrm { N a }
\left| \bigcup _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } \right| = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k - 1 } { \binom { n } { k } } \alpha _ { k } .
3 2 \times 3 2
\delta _ { \pi }
T < 1
3 7
( R v _ { 1 } R ^ { \dagger } ) \cdot ( R v _ { 2 } R ^ { \dagger } ) = v _ { 1 } \cdot v _ { 2 }
( H , \rho )
a \cdot D F = { \mathcal { P } } _ { B } ( a \cdot \partial F ) = { \mathcal { P } } _ { B } ( a \cdot { \mathcal { P } } _ { B } ( \nabla ) F ) .
6 6 . 6
M ^ { * }

g _ { \mu }

S _ { u } ( q ) \sim 1 / q ^ { 2 }
2 1 6
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \iiint _ { V } \ { \frac { ( \mathbf { J } \, d V ) \times \mathbf { r } ^ { \prime } } { | \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 3 } } }
L
\operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \int _ { \delta } ^ { \varepsilon } z ^ { - 2 } \phi ( z ) \mathop { } \! { d { z } }
w ^ { 2 } / u _ { 2 } ^ { 3 }
\Gamma _ { p } \sim \frac { \pi \eta _ { t } } { 4 } \frac { ( p \, \xi ) ^ { 2 z } } { 1 + ( p \, \xi ) ^ { 2 z } } \frac { v ( \mu ) \mu ^ { 1 - z } } { \xi ^ { z } } \left[ 1 + \left( p \, \xi \right) ^ { 2 z } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\mathrm { d } \mu = \frac { 1 } { 2 ^ { 5 } } \, \frac { \Lambda _ { \mathrm { o n e - f l } } ^ { 5 } } { \Phi ^ { 2 } ( x _ { 0 } , \theta _ { 0 } ) } \, \exp \left( - 4 \pi ^ { 2 } \, \bar { \Phi } \Phi \, \rho _ { \mathrm { i n v } } ^ { 2 } \right) \frac { \mathrm { d } \rho ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \, \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { 0 } \, \mathrm { d } ^ { 2 } \theta _ { 0 } \, \mathrm { d } ^ { 2 } \bar { \beta } \, \mathrm { d } ^ { 2 } \bar { \theta } _ { 0 } \, .
\begin{array} { r l } { H _ { : \cdot \cdot } ( \mathbf { x } ^ { R } , \mathbf { p } ^ { R } ) } & { = \Big ( \frac { | \mathbf { p } _ { 0 } ^ { R } | ^ { 2 } } { 2 M _ { 0 } ^ { R } } - \frac { k _ { 0 } ^ { R } } { | \mathbf { x } _ { 0 } ^ { R } | } \Big ) + \Big ( \frac { | \mathbf { p } _ { 1 } ^ { R } | ^ { 2 } } { 2 M _ { 1 } ^ { R } } - \frac { k _ { 1 } ^ { R } } { | \mathbf { x } _ { 1 } | } \Big ) + \Big ( \frac { | \mathbf { p } _ { 2 } ^ { R } | ^ { 2 } } { 2 M _ { 2 } ^ { R } } - \frac { k _ { 2 } ^ { R } } { | \mathbf { x } _ { 2 } ^ { R } | } \Big ) + U _ { 1 2 } , } \\ { k _ { 0 } ^ { R } } & { = 1 , \; k _ { 1 } ^ { R } = m _ { 1 } m _ { 2 } , \; k _ { 2 } ^ { R } = 2 ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) , } \\ { U _ { 1 2 } } & { = \frac { k _ { 2 } ^ { R } } { | \mathbf { x } _ { 2 } ^ { R } | } - \frac { m _ { 1 } } { | - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { x } _ { 0 } ^ { R } - \mathbf { x } _ { 2 } ^ { R } + \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } \mathbf { x } _ { 1 } ^ { R } | } - \frac { m _ { 1 } } { | \frac { 1 } { 2 } \mathbf { x } _ { 0 } ^ { R } - \mathbf { x } _ { 2 } ^ { R } + \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } \mathbf { x } _ { 1 } ^ { R } | } } \\ & { \quad \quad - \frac { m _ { 2 } } { | - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { x } _ { 0 } ^ { R } - \mathbf { x } _ { 2 } ^ { R } - \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } + m _ { 2 } } \mathbf { x } _ { 1 } ^ { R } | } - \frac { m _ { 2 } } { | \frac { 1 } { 2 } \mathbf { x } _ { 0 } ^ { R } - \mathbf { x } _ { 2 } ^ { R } - \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } + m _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } ^ { R } | } . } \end{array}
I , K , L , \ldots
7 3 / 3 6 \neq - 2
2 5 \times 2 5
\delta S = \int { \frac { \delta S } { \delta g _ { i j } ( \mathbf { r } ) } } \delta g _ { i j } ( \mathbf { r } ) \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } = 0 \, ,
0 . 9
Y
4 4 \%
\begin{array} { r } { ( j \omega \mathbf { A } + \nabla \Phi ) _ { t } = \mathbf { E } _ { t } ^ { \mathcal { I } } . } \end{array}
D ^ { \ast } \subset T _ { \mathbf { q } } ^ { \ast } Q
{ \mathrm { l e n g t h } } = \int _ { y _ { 1 } } ^ { y _ { 2 } } { \sqrt { g _ { \alpha \beta } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d \gamma } } { \frac { d x ^ { \beta } } { d \gamma } } } } \, d \gamma \, ,
{ \cal R } _ { i j } = \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } ( B ^ { 2 } ) \nabla _ { i } \sigma \nabla _ { j } \sigma .

x \rightarrow { \frac { 1 } { \alpha } } x \qquad \sqrt { q } \rightarrow \alpha ^ { { 1 / 2 } } \sqrt { q } .


z = 0
N _ { \mathrm { p } } = \sqrt { - \frac { g } { \rho } \frac { \mathrm { d } \rho } { \mathrm { d } y } }
k = 4 . 4
H \rightarrow \gamma \gamma
p ( \mathbf { r } | \hat { \mathbf { r } } ; \boldsymbol { \sigma } _ { \mathbf { R } } )
\lambda = \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 }
\mathcal { A } = \ln \left( \frac { K } { Q } \right) .
p
\widehat { H } ( q , p ) = H _ { C } ( q , p ) \boldsymbol { 1 } + H _ { I } ( q , p ) \widehat \sigma _ { z }
\pi ( n ) = \pi ( 0 ) \prod _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \frac { \sum _ { \rho \in \mathcal { R } } w _ { + \rho } ( i ) } { \sum _ { \rho \in \mathcal { R } } w _ { - \rho } ( i + 1 ) } ,
\begin{array} { r l r } { \phi ( \theta , \tilde { y } ; \alpha ) = } & { { } } & { \frac { \kappa } { 2 } \left( \tilde { y } _ { 0 } ( \theta ; \alpha ) - \tilde { y } \right) ^ { 2 } \; \Theta \left( \tilde { y } _ { 0 } ( \theta ; \alpha ) - \tilde { y } \right) } \end{array}
\alpha

: \cdots :
^ { - 5 }
\lambda = \frac { r } { R } , \quad \lambda _ { i } = \frac { r _ { i } } { R _ { i } } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad { i } = \mathrm { i n } , \mathrm { o u t } ;
\ln ( 2 ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } } = 1 - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 4 } } + \cdots .

\begin{array} { r l } { \langle \overline { { \overline { { \mathbf { T } } } } } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \textrm { R e } \Bigr [ \epsilon _ { 0 } \mathbf { E } \mathbf { E } ^ { * } + \mu _ { 0 } \mathbf { H } \mathbf { H } ^ { * } } \\ { \qquad } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \left( \epsilon _ { 0 } | \mathbf { E } | ^ { 2 } + \mu _ { 0 } | \mathbf { H } | ^ { 2 } \right) \overline { { \overline { { \mathbf { I } } } } } \Bigr ] } \end{array}
\phi ( 0 )
\approx 0 . 1 2
= ( p _ { \mu } - g \hat { A } _ { \mu } ) ( p ^ { \mu } - g \hat { A } ^ { \mu } ) + { \frac { i } { 4 } } g ( \sigma . \hat { F } ) + O ( \theta ^ { 2 } ) ,
W ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } \ \boldsymbol { E } ( t ) \cdot \boldsymbol { J } ( t ) .
\mathbf { m }
\sigma
s
| \Psi _ { u } \rangle , \: u = [ 1 , d ] \in \mathbb { N }
\sf S
( \rho _ { 0 } H _ { z } ^ { 5 } \Omega ^ { 3 } )
\beta = ( \lambda ^ { 2 } - 1 ) / ( \lambda ^ { 2 } + 1 )
v _ { i j k l } = ( i j | k l ) = \iint \frac { \chi _ { i } ( { \bf r } _ { 1 } ) \chi _ { j } ( { \bf r } _ { 1 } ) \chi _ { k } ( { \bf r } _ { 2 } ) \chi _ { l } ( { \bf r } _ { 2 } ) } { \left| { \bf r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 } \right| } d { \bf r } _ { 1 } d { \bf r } _ { 2 } ,
\chi _ { \mathrm { p o l } }
C _ { 3 } , C _ { 2 } , C _ { 2 } .
\psi > 1
{ \mathcal { P } } = \operatorname { M S E T } \{ { \mathcal { I } } \} .
S \rightarrow S + c \frac { f _ { U } + { \cal P } _ { U } ^ { g } } { c T + d } + \lambda _ { g } \, ,
\overline { { \mathbf v } } _ { h } ^ { n + 1 }
\xi _ { \ell } = \frac { \ell } { 1 - \Delta } , \qquad \mathrm { i } \sigma _ { \ell } ^ { \pm } = \pm \mathrm { i } \frac { ( - 1 ) ^ { \ell + 1 } ( 1 - \Delta ) ^ { 2 \ell } \Delta ^ { \frac { 2 \Delta \ell } { 1 - \Delta } } } { \ell ! ^ { 2 } } \frac { \Gamma \bigl ( 1 + \frac { \ell } { 1 - \Delta } \bigr ) \Gamma \bigl ( 1 + \frac { \ell \Delta } { \Delta - 1 } \bigr ) } { \Gamma \bigl ( - \frac { \ell } { 1 - \Delta } \bigr ) \Gamma \bigl ( 1 + \frac { \ell \Delta } { 1 - \Delta } \bigr ) } .
X

m _ { i }
t _ { \mathrm { d i f f } } = T _ { \mathrm { d i f f } } \dots 1

\xi _ { r , r e f } = \sqrt { 2 k T _ { r e f } / m _ { r } } / \Gamma ( 2 . 5 - \omega ) ^ { 0 . 5 / \upsilon }
3 0 0
\operatorname* { m a x } \{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} \in ( 0 , \frac { 2 \delta _ { 1 } } { N _ { 1 } ^ { \mathrm { ( a d m ) } } } ]
\mathop { B } ^ { \underline { { { a } } } } ( \vec { x } , t ) = - { \frac { \lambda } { 2 } } \sum _ { \alpha } m _ { \alpha } \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \delta ^ { ( 2 ) } ( \vec { x } - \vec { x } _ { \alpha } ( t ) ) .

\Phi ( t ) = e ^ { i \psi \Lambda _ { 7 } } T e ^ { - i \psi \Lambda _ { 7 } } \Phi ( t _ { 0 } ) ,
s _ { i - 1 }
8 . 8
F _ { d } = 6 \pi r \eta v _ { 1 }
\sqrt { 4 \pi }
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t t } \Psi ( \rho , t ) = \widehat { \Delta } \Psi ( \rho , t ) + \eta _ { 2 } ( \rho , t ) \quad } & { \mathrm { f o r ~ } ( \rho , t ) \in ( 0 , \infty ) \times ( 0 , \infty ) , } \\ { \Psi ( \rho , 0 ) = \eta _ { 0 } ( \rho ) \quad } & { \mathrm { f o r ~ } \rho \in [ 0 , \infty ) , } \\ { \partial _ { t } \Psi ( \rho , 0 ) = \eta _ { 1 } ( \rho ) \quad } & { \mathrm { f o r ~ } \rho \in [ 0 , \infty ) , } \\ { \partial _ { \rho } \Psi ( 0 , t ) = 0 \quad } & { \mathrm { f o r ~ } t \in ( 0 , \infty ) , } \end{array} \right.
f : \mathbb { R } ^ { 2 } \to \mathbb { R } ^ { n }
H _ { k , i } ( L ) : = \int _ { S ^ { 1 } } \mathrm { r e s \, } \left( L _ { d } ( L ) \right) _ { i i } ^ { k / { 2 p } } , \qquad \forall \, i = 1 , \ldots , s , \quad k = 1 , 2 , \dots \, ,
6 . 3
d _ { f r }

\left( \gamma ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) \partial _ { x } z _ { n } , \partial _ { x } z _ { n } \right) _ { \Omega } = - \left( \partial _ { t } z _ { n } , z _ { n } \right) _ { \Omega } + \left( g _ { 0 } z _ { n } , z _ { n } \right) _ { \Omega } + \left( u _ { n } \partial _ { x } g _ { 0 } , z _ { n } \right) _ { \Omega }
\in \mathbb { N }
\begin{array} { r l r } { { \bf I } \delta ( { { \bf x } _ { \mathrm { H } } ^ { \prime } } - { { \bf x } _ { \mathrm { H } , F } } ) } & { = } & { \int _ { { { \partial \mathbb { D } } } } { \bf W } ( { \bf x } _ { \mathrm { H } } ^ { \prime } , x _ { 3 , F } , { \bf x } ) { \bf W } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } , } \end{array}
k = 5
\alpha _ { k }
\mu
\kappa ^ { 4 }
\begin{array} { r } { q = - \frac { a \ddot { a } } { \dot { a } ^ { 2 } } = - 1 - \frac { a E ^ { \prime } ( a ) } { 2 E ( a ) } . } \end{array}
D _ { } ^ { l } = g ^ { l } / \kappa ^ { l }
\Pi
m _ { g }
\tau ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = - \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { n } \left< \bar { \psi } ( x _ { 1 } ) * \psi ( x _ { 1 } ) \ldots \bar { \psi } ( x _ { n } ) * \psi ( x _ { n } ) \right> _ { 0 } ^ { \mathrm { c o n n . } }
P ( y _ { 2 } , t _ { 2 } | y _ { 1 } , t _ { 1 } ) = \int d y _ { 3 } \; P ( y _ { 2 } , t _ { 2 } | y _ { 3 } , t _ { 3 } ) P ( y _ { 3 } , t _ { 3 } | y _ { 1 } , t _ { 1 } ) \; ,

\begin{array} { r l } & { c \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | \widetilde { \Theta } _ { k } - \Theta _ { 0 k } | | _ { F } ^ { 2 } + \lambda \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left\{ | | \widetilde { \Theta } _ { k } ^ { - } | | _ { 1 } - | | \Theta _ { 0 k } ^ { - } | | _ { 1 } \right\} } \\ { \leq } & { \lambda _ { 0 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | \widetilde { \Theta } _ { k } ^ { - } - \Theta _ { 0 k } ^ { - } | | _ { 1 } + \rho \sum _ { k < k ^ { \prime } } \Big \{ | | \Theta _ { 0 k } ^ { - } - \Theta _ { 0 k ^ { \prime } } ^ { - } | | _ { 1 } - | | \widetilde { \Theta } _ { k } ^ { - } - \widetilde { \Theta } _ { k ^ { \prime } } ^ { - } | | _ { 1 } \Big \} } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left\{ | | \widehat { \Sigma } _ { k } ^ { + } - \Sigma _ { 0 k } ^ { + } | | _ { F } | | \widetilde { \Theta } _ { k } ^ { + } - \Theta _ { 0 k } ^ { + } | | _ { F } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta > } & { { } \delta _ { 1 } ^ { \textrm { t h } } = \frac { b + \sqrt { - 4 S ( b + S ) } } { c } } \\ { \delta < } & { { } \delta _ { 2 } ^ { \textrm { t h } } = \frac { b - \sqrt { - 4 S ( b + S ) } } { c } } \end{array}
1 0 \; \mathrm { m o l } / \mathrm { m } ^ { 3 }
{ \mathrm { c o k e r } } ( \partial ) .
\alpha _ { 1 } + \cdots + \alpha _ { n }
\begin{array} { r } { ( \nabla T , \nabla v ) _ { \mathcal D } - \int _ { \Gamma } { \bf n } \cdot { \nabla } T v \, d s - { \int _ { \Gamma } T { \bf n } \cdot { \nabla } v \, d s } + { \eta \int _ { \Gamma } T v \, d s } = - { \int _ { \Gamma } g { \bf n } \cdot { \nabla } v \, d s } } \\ { + { \eta \int _ { \Gamma } g _ { D } v \, d s } + \int _ { \mathcal D } g v \, d x . \quad } \end{array}
X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 4 ^ { 2 } 0 )
\lambda _ { c } = 0 . 5 8 9 8 \pm 0 . 0 0 0 5
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \frac { \xi } { 2 } \partial _ { \xi } \mathbf { C } - \mathrm { P e } ^ { 2 } \partial _ { \xi } \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathbf { D } ^ { - 1 } \partial _ { \xi } \mathbf { C } + \partial _ { \xi } \mathbf { D } ( \mathbf { C } ) \partial _ { \xi } \mathbf { C } . } \end{array}
v ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c c c } { { { \bf 0 } } } \\ { { a _ { i } } } \\ { { 1 / 2 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) .
P ( c \tau _ { o } ) = \exp [ - \Gamma ( \tau _ { o } + \bar { L } ) ]
^ { \circ }
p ^ { \prime } = \frac { 3 r ^ { 2 } ( ( p _ { c } / p ) - 1 ) } { n } .
d { s ^ { 2 } } = - d { t ^ { 2 } } + { \frac { { R ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 1 + f } } d { r ^ { 2 } } + { R ^ { 2 } } d { \Omega ^ { 2 } } ,

( I m g _ { n } ) [ c + 2 ( R e g _ { n } ) X _ { 1 } + 2 ( R e g _ { n } ) X _ { 2 } + ( R e g _ { n } ^ { 2 } ) . t _ { n } \hat { X } _ { 3 } ] = 0 ;
6
\hat { \mathcal { V } } _ { \mathrm { H } }
c _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k ) } \to c _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } } \geq 0
P _ { N } ( r ) = { \frac { D } { ( N - 1 ) ! } } { \lambda } ^ { N } r ^ { D N - 1 } e ^ { - \lambda r ^ { D } } ,
^ { - 2 }
\textbf { I }
a _ { r } ( n ) , a _ { r - 1 } ( n ) , \ldots , a _ { 0 } ( n ) \in \mathbb { K } [ n ]
C _ { i }
B _ { n } , B _ { p }
< \xi _ { i } ( t ) \xi _ { j } ( t ^ { \prime } ) > = 0
e ^ { - i \hat { \mathcal { F } } \hat { H } \hat { \mathcal { F } } ^ { \dagger } t } = \hat { \mathcal { F } } e ^ { - i \hat { H } t } \hat { \mathcal { F } } ^ { \dagger }
\theta _ { i n } ( z ) = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \int _ { 0 } ^ { z } \left( \cosh { \left( \sqrt { \frac { R a } { P r } } \ \frac { z ^ { \prime } } { 4 } \right) } \right) ^ { - 2 P r } d z ^ { \prime } } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \cosh { \left( \sqrt { \frac { R a } { P r } } \ \frac { z ^ { \prime } } { 4 } \right) } \right) ^ { - 2 P r } d z ^ { \prime } } .
R e
\left\{ \begin{array} { l l } { { x ( t ) = r _ { 0 } \sin \omega { t } } } \\ { { y ( t ) = r _ { 0 } \cos \omega { t } } } \end{array} \right. \, { , }
\sum _ { g = g _ { 0 } ( t ) } ^ { n _ { t } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { k } \frac { \binom { N _ { t } p _ { t , \ell } } { g } a _ { g , \ell } ^ { t } } { \binom { N _ { t } } { n _ { t } } } \prod _ { s \in \tau _ { i } \setminus \{ t \} } \frac { b _ { g } ^ { s } } { \binom { N _ { s } } { n _ { s } } } \leq \sum _ { g = g _ { 0 } ( t ) } ^ { n _ { t } } \mathbb { P } ( t , g ) \leq 1 ,
\begin{array} { r } { \vec { q } ^ { 2 } = 1 } \end{array}
\sigma \circ \iota _ { 0 , 1 , . . . , p }
\boldsymbol B
\hbar \omega
\gets
\sim
\hat { u } = e ^ { \frac { 2 \pi i Q } { q } } , \; \; \; \; \hat { v } = e ^ { \frac { 2 \pi i P } { p } }
\Omega



\begin{array} { r } { d \widehat { L } ( t ) = - \left( \gamma _ { 1 } ^ { c } ( \widehat { L } - \widehat { L } _ { m } ) + \gamma _ { 2 } ^ { c } \left( \frac { \overline { { \widehat { c } ( t _ { \mathrm { s w } } ) } } \overline { { \widehat { L } ( t _ { \mathrm { s w } } ) } } } { \widehat { L } ( t ) } \right) ^ { n } \right) d t + \sqrt { D } \ d W _ { t } } \end{array}
9 0 0
\Phi
^ \circ
^ 2
2 7
\S
\begin{array} { r l r } { \mathrm { V a r } _ { i } } & { { } = } & { \mathrm { E } \big [ \big ( { \bf { u } } _ { i } ( t ) - \overline { { { \bf { u } } _ { i } ( t ) } } \big ) ^ { T } \big ( { \bf { u } } _ { i } ( t ) - \overline { { { \bf { u } } _ { i } ( t ) } } \big ) \big ] } \end{array}
( A f ) _ { v } \geq \lambda _ { 1 } ( T _ { d , k } ) f _ { v }
\frac { d \sigma ^ { + , - } } { d \cos \theta } = \frac { \vert \vec { p } \vert } { 4 \pi s \sqrt s } \vert { \cal A } ^ { + , - } \vert ^ { 2 } .
n = 6
1 / 4
Q ( j ; \thinspace t ) = ~ \mathrm { P r o b } ( j | j \neq 0 , N )
x _ { K } ^ { \infty } = x \sqrt { \Delta U d ^ { 2 } s ( x ) / d x ^ { 2 } | _ { x = 0 } / 2 }
\hat { L } _ { a } ^ { \dag }
\pi ( f * h ) = \pi ( f ) \pi ( h ) .
V _ { e f f } = \frac { b \left( s M ^ { 4 } e ^ { - 2 \alpha \phi / M _ { p } } + V _ { 1 } \right) - V _ { 2 } } { ( \zeta + b ) ^ { 2 } }
{ \cal Z } ^ { ( 1 ) } = \sum _ { R } \exp \left[ - { \frac { g ^ { 2 } A } { 2 } } C _ { 2 } ( R ) \right] ,
L a f
\rho ( r )
C ( { \vec { N } } ) = \int C _ { a } ( x ) \, N ^ { a } ( x ) \, \operatorname { d } ^ { 3 } \! x .
a _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ } }
\pitchfork
\Upsilon \ll 1
\begin{array} { r l } { E ^ { \mathrm { a t o m } } } & { = \sum _ { \mu } P _ { \mu \mu } \varepsilon _ { \mu } ^ { \mathrm { f r e e } } + \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { A A } ^ { \mathrm { f r } } \sum _ { \mu \kappa } \Delta P _ { \mu \mu } \Delta P _ { \kappa \kappa } } \\ & { - \frac { 1 } { 4 } \left( \alpha \gamma _ { A A } ^ { \mathrm { f r , H F } } + \beta \gamma _ { A A } ^ { \mathrm { l r , H F } } \right) \sum _ { \mu \nu } \Delta P _ { \mu \nu } \Delta P _ { \mu \nu } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j } n _ { i } n _ { j } \gamma _ { A A } ^ { \mathrm { f r } } - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i } n _ { i } ^ { 2 } \left( \alpha \gamma _ { A A } ^ { \mathrm { f r , H F } } + \beta \gamma _ { A A } ^ { \mathrm { l r , H F } } \right) + \mathcal { O } ( n _ { i } ) , } \end{array}
\approx 6 \times 1 0 ^ { 5 } \, / s / \mathrm { m W } ^ { 2 }
B _ { 1 2 } = - B _ { 2 1 } = : B _ { 1 } , \quad B _ { 3 4 } = - B _ { 4 3 } = : B _ { 2 } \quad ,
- 3 . 3 \pi
[ \nu _ { m i n } = 2 . . . \nu _ { m a x } = 4 ]
] ,
8 0 \times 8 0
{ \boldsymbol { \lambda \Gamma } } = 0
t = 1 . 8
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho } & { = - \nabla \cdot \left( \rho \pmb { u } \right) } \\ { \partial _ { t } ( \rho \pmb { u } ) } & { = - \nabla \cdot \left( \pmb { u } \otimes \rho \pmb { u } + p \mathbb { I } \right) - \rho \nabla \Phi + \mathbf { S } _ { \rho \pmb { u } } \left( \rho , \rho \pmb { u } , \rho e \right) } \\ { \partial _ { t } ( \rho e ) } & { = - \nabla \cdot \left( \pmb { u } \left( p + \rho e \right) \right) + S _ { \rho e } \left( \rho , \rho \pmb { u } , \rho e \right) . } \end{array}
^ 3

\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { x } { x } } = 1 , \qquad
{ \bf { E } } _ { \mathrm { { M } } } = \overbrace { - \eta _ { \mathrm { { T } } } { \bf { J } } } ^ { \substack { \mathrm { ~ t ~ u ~ r ~ b ~ . ~ \ m ~ a ~ g ~ . ~ } \, \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ u ~ s ~ i ~ v ~ i ~ t ~ y ~ } } } \underbrace { + \gamma \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } } _ { \substack { \mathrm { ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ - ~ h ~ e ~ l ~ . ~ } \, \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ e ~ c ~ t ~ } } } \underbrace { + \alpha { \bf { B } } } _ { \substack { \mathrm { ~ h ~ e ~ l ~ . ~ } \, \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ e ~ c ~ t ~ } } } ,
\partial _ { t } M _ { n } + \sum _ { \alpha \in \{ x , y , z \} } \partial _ { \alpha } F _ { n , \alpha } = \mathbf { S } _ { n } ,
| \mathsf { J } ( t ) \cap \mathsf { B } ( t ) | > \frac { 3 } { 4 } | \mathsf { J } ( t ) |
I \; = \; I ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } , \ldots , m _ { 5 } ) \; = \; \int \int \mathrm { d } ^ { 4 } k \; \mathrm { d } ^ { 4 } l \; \frac { 1 } { P _ { 1 } P _ { 2 } P _ { 3 } P _ { 4 } P _ { 5 } } \; ,
\beta _ { \mu } = \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \frac { \mu ^ { 2 } z ( 1 - z ) } { \mu ^ { 2 } z ( 1 - z ) - m _ { \mu } ^ { 2 } } \right] \lambda ^ { 2 } + O ( \lambda ^ { 3 } ) .
w h e r e
r _ { b }
\cdot

B _ { r }

t _ { s }
2 5
D _ { 2 } = ( { \Psi _ { 1 } ^ { H } } { } ^ { 2 } - { \bar { \Psi } _ { 1 } ^ { H } } { } ^ { 2 } ) + ( { \Psi _ { 2 } ^ { H } } { } ^ { 2 } - { \bar { \Psi } _ { 2 } ^ { H } } { } ^ { 2 } ) + ( { \Psi _ { 4 } ^ { H } } { } ^ { 2 } - { \bar { \Psi } _ { 4 } ^ { H } } { } ^ { 2 } ) = 0
3 . 8 6 \times 1 0 ^ { - 7 } \mathrm { ~ H ~ z ~ }
\epsilon _ { L } \; = \; ( q _ { + } / Q , \: Q / q _ { + } , { \bf 0 } ) .
\{ 0 . 0 4 , 0 . 0 6 , 0 . 0 8 , 0 . 1 0 , 0 . 1 2 , 0 . 1 4 , 0 . 1 6 , 0 . 1 8 , 0 . 2 0 , 0 . 2 2 \}
\epsilon _ { A B C D E F } \tilde { R } ^ { A B } \wedge \tilde { R } ^ { C D } = 0 .
\mathrm { ~ T ~ r ~ } | _ { ( 1 , y _ { t } ) } = - \frac { r y _ { t } \left( w ^ { N _ { I } } - 1 \right) } { N _ { I } ( w - 1 ) } - v _ { I } - y _ { t } + 1
\sqrt { \langle { ( u ^ { \prime } { } ^ { x } ) ^ { 2 } } \rangle } / U _ { \textrm { c } }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \eta _ { 0 } = \eta _ { l } } \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { r _ { 1 } } \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { i } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] \right] } \\ & { = ( 1 - p ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { l } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] + \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { k - 2 } \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { l } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] \left( \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { u } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] \right) ^ { k - 1 } } \\ & { = \frac { \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { l } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] ( 1 - p + ( 2 p - 1 ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { u } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] ) } { 1 - ( 1 - p ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { u } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] } , } \end{array}
0 . 2 5 6
\begin{array} { r } { \Phi \left( x \right) = \displaystyle \sideset { } { ' } \sum _ { s } U \left( x , s ^ { \prime } \right) \, \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) } \end{array}
1 6 \times 2 4
_ 2
\partial _ { s } ^ { 3 } { \ensuremath \boldsymbol { X } } ( s , t ) = 0
^ { - 1 }
F _ { e _ { x } - \frac { 1 } { 2 } , e _ { y } }
t _ { u n i t } = 0 . 0 1 , \alpha = 3
2 d
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial \hat { \rho } } { \partial t } } } & { { } = \frac { 1 } { i \hbar } \left[ \hat { H } _ { s y s } , \hat { \rho } \right] + \sum _ { j } \Gamma _ { j } \left( \bar { n } _ { j } + 1 \right) ( 2 \hat { A } _ { j } \hat { \rho } \hat { A } _ { j } ^ { \dagger } - \hat { A } _ { j } ^ { \dagger } \hat { A } _ { j } \hat { \rho } - \hat { \rho } \hat { A } _ { j } ^ { \dagger } \hat { A } _ { j } ) \, \, } \end{array}
\hbar

\hat { N O } _ { 2 ; d , s } \in \mathbb { R }

D ( t )
S = 1 0
\begin{array} { r } { T = \lambda v _ { 0 } ^ { 2 } + \lambda g y - \lambda g c \, . } \end{array}

{ \begin{array} { r l r l } { \rho ~ \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { F } } ) - \rho _ { 0 } } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ M a s s } } } \\ { \rho _ { 0 } ~ { \ddot { \mathbf { x } } } - { \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \cdot { \boldsymbol { N } } - \rho _ { 0 } ~ \mathbf { b } } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ L i n e a r ~ M o m e n t u m } } } \\ { { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { N } } } & { = { \boldsymbol { N } } ^ { T } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ A n g u l a r ~ M o m e n t u m } } } \\ { \rho _ { 0 } ~ { \dot { e } } - { \boldsymbol { N } } : { \dot { \boldsymbol { F } } } + { \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \cdot \mathbf { q } - \rho _ { 0 } ~ s } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ E n e r g y . } } } \end{array} }
d
J = 8
x = x _ { m a x } * c o s ( a { \pi } t )
d t / 2
S
I _ { \mathrm { B } } ( D )
0 \leq i \leq k ,
\begin{array} { r l } & { ( n - \ell + 1 ) \mathbb { E } \left[ \| \phi ( I _ { \ell } ) \| ^ { 2 } \right] } \\ & { = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| \phi ( i ) \| ^ { 2 } - \mathbb { E } \left[ \sum _ { r = 1 } ^ { \ell - 1 } \| \phi ( I _ { r } ) \| ^ { 2 } \right] \right) } \\ & { = n \mathbb { E } \left[ \| \phi ( I _ { 1 } ) \| ^ { 2 } \right] - ( \ell - 1 ) \mathbb { E } \left[ \| \phi ( I _ { 1 } ) \| ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { \neq 0 \Rightarrow 1 > \frac { \left( 1 - \rho _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { 1 + \rho _ { 1 } ^ { 2 } } \neq \frac { 2 \Delta _ { 1 } } { k _ { 1 } } , } \\ { \lambda _ { 2 } } & { \neq 0 \Rightarrow 1 > \left( 1 - \rho _ { 1 } ^ { 2 } \right) \neq \frac { 2 \Delta _ { 1 } } { k _ { 1 } } . } \end{array}
\phi _ { i } ^ { * } ( \boldsymbol { r } , t ) = \sin ( { t } / { \tau ^ { * } } + \theta _ { i } ) \varphi _ { i } ( \boldsymbol { r } )
\Gamma
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { { \bf X } _ { I } } ( \omega _ { ~ b c } ^ { a } ) = { X } _ { I } ^ { ~ d } \mathrm { { \bf ~ h } } _ { d } ( \omega _ { ~ b c } ^ { a } ) + \omega _ { ~ b c } ^ { d } f _ { I } ^ { ~ \hat { i } } \lambda _ { \hat { i } ~ d } ^ { a } - \omega _ { ~ d c } ^ { a } f _ { I } ^ { ~ \hat { i } } \lambda _ { \hat { i } ~ b } ^ { d } - \omega _ { ~ b d } ^ { a } f _ { I } ^ { ~ \hat { i } } \lambda _ { \hat { i } ~ c } ^ { d } - \mathrm { { \bf ~ h } } _ { c } ( f _ { I } ^ { ~ \hat { i } } ) \lambda _ { \hat { i } ~ b } ^ { a } = 0 } \end{array}
| E _ { D r } / E _ { i n } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } _ { l } ( \sigma ) } & { = \mathbb E _ { u , \delta , x } \Bigl ( \prod _ { i \in C _ { l } ^ { 1 } } \delta _ { i } \Bigr ) \exp \Bigl ( \beta \sum _ { i \leq n } \sum _ { k \leq \pi _ { i } ( \gamma ) } y _ { i , k } s _ { i , k } \delta _ { i } \Bigr ) \Bigl ( \prod _ { i \in C _ { l } ^ { 2 } } s _ { i } \Bigr ) \exp \Bigl ( \beta \sum _ { k \leq r } \hat { y } _ { k } \hat { s } _ { 1 , k } \hat { s } _ { 2 , k } \Bigr ) } \end{array}
x _ { t }
\begin{array} { r } { \tilde { u } ( k , \omega ) \Big | _ { y = 0 } = c \chi ( k , \omega ) \tilde { \rho } ( k , \omega ) \Big | _ { y = 0 } , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \chi ( k , \omega ) = \left( \frac { c ^ { 2 } k + \omega \operatorname { R e } ( s _ { 1 } ) } { c \omega + c k \operatorname { R e } ( s _ { 1 } ) } \right) } \end{array}
\Lambda
\phi ( \xi ) = \phi _ { i } + \left( \frac { \partial \phi } { \partial \xi } \right) _ { i } \left( \xi - \xi _ { i } \right) + 3 \kappa \left( \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial \xi ^ { 2 } } \right) _ { i } \left[ \left( \xi - \xi _ { i } \right) ^ { 2 } - \frac { \Delta \xi _ { i } ^ { 2 } } { 1 2 } \right] \quad \mathrm { f o r } \quad \xi _ { i - \frac { 1 } { 2 } } \le \xi \le \xi _ { i + \frac { 1 } { 2 } }
G _ { \mathrm { ~ M ~ } } = 4 f / ( \alpha _ { \mathrm { ~ M ~ } } \gamma \mathrm { ~ L ~ e ~ } )

4 f - 4 f

\theta
( - \frac { 1 } { 2 r } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } r + \frac { l ^ { \prime } ( l ^ { \prime } + 1 ) } { 2 r ^ { 2 } } + V _ { e f f } ( r ) - \epsilon _ { i } + i \omega ) u _ { i \mu , l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( r , i \omega ) = \sum _ { k = - m } ^ { k = m } c _ { i , k } ( \epsilon _ { i } ^ { ( 1 ) } \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { k m ^ { \prime } } - G _ { l ^ { \prime } L l } ^ { m ^ { \prime } M k } V _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( r ) ) u _ { i , l } ( r ) \, .
S ( B , B ^ { \dagger } ) = \int d ^ { 3 } x \left( \epsilon ^ { \mu \nu \rho } B _ { \mu } ^ { \dagger } \partial _ { \nu } B _ { \rho } - \mu B _ { \mu } ^ { \dagger } B ^ { \mu } \right) \; .

R
\cos \delta _ { \mathrm { n } } = \frac { 1 } { h _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } + k _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } } \left[ \frac { \left( 1 - R _ { \mathrm { n } } + v ^ { 2 } r _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } \right) u _ { \mathrm { n } } h _ { \mathrm { n } } } { 2 \, r _ { \mathrm { n } } } \pm k _ { \mathrm { n } } \sqrt { h _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } + k _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } - \left[ \frac { \left( 1 - R _ { \mathrm { n } } + v ^ { 2 } r _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } \right) u _ { \mathrm { n } } } { 2 \, r _ { \mathrm { n } } } \right] ^ { 2 } } \right] .

\epsilon _ { d } = 2 . 5
\begin{array} { r l r } { \mathrm { C H } _ { \mathrm { d a t a } } ( x , y ) } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 2 } + \frac { x y } { 4 } \left( E _ { 1 } ^ { ( 1 2 ) } - E _ { 2 } ^ { ( 1 2 ) } + E _ { 3 } ^ { ( 1 2 ) } + E _ { 4 } ^ { ( 1 2 ) } \right) \; . } \end{array}
\nu \approx 0 . 2 5 , 0 . 8
\hat { \sigma }
\dagger
\omega
F _ { \mathrm { ~ B ~ e ~ l ~ l ~ } } = 0 . 9 9 7
n = 1
\vec { \psi _ { 0 } } = [ 1 , 1 , \ldots , 1 ]
Y ^ { \mu } ( \sigma ) = \left( \eta ( \sigma ) , \xi ( \sigma ) , X ^ { \bot } ( \sigma ) \right) \ ,
( \mathbf { B } \mathbf { v } ) _ { i } = \sum _ { j = - B } ^ { B } b _ { i } \mathrm { ~ v ~ } _ { i + j }
\bar { \Sigma } { | M | } _ { q \bar { q } \rightarrow \gamma q \bar { q } } ^ { 2 } = { \frac { { K ^ { \prime } } _ { q g } } { 2 } } C _ { F } Q _ { q } ^ { 2 } \omega _ { 3 } M _ { q q q q } ( t _ { 1 5 } , t _ { 1 3 } , t _ { 1 4 } , s _ { 1 2 } , s _ { 3 5 } , s _ { 4 5 } , t _ { 2 5 } , s _ { 3 4 } , t _ { 2 3 } , t _ { 2 4 } ) \; .
v = \frac { 2 \rho } { \sqrt { \lambda } }

1 . 3 0
\Delta s = 3
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } ( \gamma } & { ) = \mathrm { T r } \Bigg ( ( \gamma \tilde { \Sigma } _ { \alpha } ^ { - 1 } + \Phi ^ { \top } \Phi ) ^ { - 1 } \Big [ \sigma ^ { 2 } \Phi ^ { \top } \Phi + \gamma ^ { 2 } \tilde { \Sigma } _ { \alpha } ^ { - 1 } \bar { \alpha } ^ { \pi } ( \bar { \alpha } ^ { \pi } ) ^ { \top } \tilde { \Sigma } _ { \alpha } ^ { - 1 } + \Phi ^ { \top } r r ^ { \top } \Phi + 2 \gamma \tilde { \Sigma } _ { \alpha } ^ { - 1 } \bar { \alpha } ^ { \pi } r ^ { \top } \Phi \Big ] ( \gamma \tilde { \Sigma } _ { \alpha } ^ { - 1 } + \Phi ^ { \top } \Phi ) ^ { - 1 } \Bigg ) . } \end{array}
( u , v ) \in R
u _ { \mathrm { ~ 5 ~ t ~ h ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ } } ^ { ( i + 1 ) } = u ^ { ( i ) } \mp \left( \frac { 3 7 } { 3 7 8 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 1 } \hat { c } _ { 1 } } + \frac { 2 5 0 } { 6 2 1 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 3 } \hat { c } _ { 3 } } + \frac { 1 2 5 } { 5 9 4 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 4 } \hat { c } _ { 4 } } + \frac { 5 1 2 } { 1 7 7 1 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 6 } \hat { c } _ { 6 } } \right) \Delta p ^ { ( i ) } .
\begin{array} { r l } { V } & { \equiv \frac { 1 } { 2 } \int ~ \Pi ^ { 2 } ~ \mathrm { d } x \mathrm { d } y \mathrm { d } z } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int ~ N ^ { 4 } \Omega _ { z } ^ { 2 } ~ \mathrm { d } x \mathrm { d } y \mathrm { d } z + \int ~ N ^ { 2 } \Omega _ { z } \boldsymbol { \Omega } \cdot \boldsymbol { \nabla } b ~ \mathrm { d } x \mathrm { d } y \mathrm { d } z + \frac { 1 } { 2 } \int ~ \left( \boldsymbol { \Omega } \cdot \boldsymbol { \nabla } b \right) ^ { 2 } ~ \mathrm { d } x \mathrm { d } y \mathrm { d } z } \\ & { \equiv V _ { 2 } + V _ { 3 } + V _ { 4 } } \end{array}
b = D _ { 2 ^ { ' } \bar { 1 } 3 ^ { ' } }
X ^ { + }
0 . 2 3 \, m _ { e }
G L ( 2 n , \mathbb { R } )
\left[ e ^ { i k _ { \mathrm { L } z } d } , e ^ { i k _ { \mathrm { S } z } d } \right] ^ { \mathrm { T } }
0 < \arg \left\{ { x \atop y } \right\} < 2 \pi .
^ { + 3 } _ { - 9 }
| m _ { J } = 0 \rangle \to | m _ { J } ^ { \prime } = 0 \rangle
t = 3 \sim 4
\begin{array} { r l } { { \{ v _ { i } , p , \sigma _ { i j } , \dot { \gamma } _ { i j } , F _ { i } , U _ { i } , \omega _ { i } \} } = } & { \left\{ v _ { i } ^ { ( 0 ) } , p ^ { ( 0 ) } , \sigma _ { i j } ^ { ( 0 ) } , \dot { \gamma } _ { i j } ^ { ( 0 ) } , F _ { i } ^ { ( 0 ) } , U _ { i } ^ { ( 0 ) } , \omega _ { i } ^ { ( 0 ) } \right\} } \\ & { + \beta \left\{ u _ { i } ^ { ( 1 ) } , p ^ { ( 1 ) } , \tau _ { i j } ^ { ( 1 ) } , \dot { \gamma } _ { i j } ^ { ( 1 ) } , F _ { i } ^ { ( 1 ) } , U _ { i } ^ { ( 1 ) } , \omega _ { i } ^ { ( 1 ) } \right\} + \ldots } \end{array}
\int _ { \Omega } d \phi _ { t } \wedge d \big ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } \big ) = \langle \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } , \delta \ast d \phi _ { t } \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { n - 2 } ( \Omega ) } + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \partial \Omega } \mathrm { t r } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } ) \wedge \mathrm { t r } ( d \phi _ { t } ) = 0
I / I _ { s a t } = 2 \Omega ^ { 2 } / \Gamma ^ { 2 }
\kappa \sim 2
{ \hat { H } } = { \hat { H } } _ { 0 } + \lambda { \hat { V } } .
v _ { i } = \frac { P _ { i } } { E _ { i } } = 1 - \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 P _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 2 \delta _ { \pi } ( m _ { \pi } ^ { 2 } + m _ { \mu } ^ { 2 } ) } { m _ { \pi } ( m _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \mu } ^ { 2 } ) } + \frac { 4 \delta _ { i } m _ { \mu } } { m _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \mu } ^ { 2 } } \right] ~ + ~ O ( m _ { i } ^ { 4 } , \delta _ { \pi } ^ { 2 } , \delta _ { i } ^ { 2 } )
\sim
t > 0
\%
\left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 2 } \times { \frac { 1 } { 2 } }
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { A } } ( \mathbf { r } , t ) = } & { \sum _ { \alpha } \mathbf { u } _ { \alpha } \Big ( \hat { A } _ { \alpha } e ^ { i ( \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } - \omega _ { \alpha } t ) } + \hat { A } _ { \alpha } ^ { \dag } e ^ { i ( \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } + \omega _ { \alpha } t ) } \Big ) } \\ { \hat { \mathbf { E } } ( \mathbf { r } , t ) = } & { i \sum _ { \alpha } \omega _ { \alpha } \mathbf { u } _ { \alpha } \Big ( \hat { A } _ { \alpha } e ^ { i ( \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } - \omega _ { \alpha } t ) } + \hat { A } _ { \alpha } ^ { \dag } e ^ { i ( \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } + \omega _ { \alpha } t ) } \Big ) } \\ { \hat { \mathbf { B } } ( \mathbf { r } , t ) = } & { i \sum _ { \alpha } ( \nabla \times \mathbf { u } _ { \alpha } ) \Big ( \hat { A } _ { \alpha } e ^ { i ( \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } - \omega _ { \alpha } t ) } + \hat { A } _ { \alpha } ^ { \dag } e ^ { i ( \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } + \omega _ { \alpha } t ) } \Big ) } \end{array}

x _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } . . . x _ { M } ^ { \alpha _ { M } }
p
\overset { \circ } \mu
P _ { \mu } ( \mathbf { f } \cdot \mathbf { g } ) = P _ { \mu } \mathbf { f } \cdot \mathbf { g } + \mathbf { f } \cdot P _ { \mu } \mathbf { g } ,
D
[ T ^ { i } , T ^ { j } ] = 2 i \epsilon ^ { i j k } T _ { k }
V _ { i i } = V _ { i i , \mathrm { m e a s } } - N _ { i i , { \textrm { a d d } } }
\rho
\begin{array} { r } { E _ { \alpha } ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { x ^ { n } } { \Gamma ( 1 + \alpha n ) } \; , } \end{array}
T ^ { * }
g = 0 . 1 , \hbar \omega _ { c } = E _ { x g } = 1 0 0 g , A = 0 . 0 1 , \Delta \omega = 0
\{ x ^ { i } , x ^ { j } \} _ { 1 } = 0 , \quad \{ x ^ { i } , \theta ^ { j } \} _ { 1 } = - \{ \theta ^ { j } , x ^ { i } \} _ { 1 } = \omega ^ { i j } , \quad \{ \theta ^ { i } , \theta ^ { j } \} _ { 1 } = - \{ \theta ^ { j } , \theta ^ { i } \} _ { 1 } = \frac { \partial \omega ^ { i j } } { \partial x ^ { k } } \theta ^ { k }
\psi
\tilde { S } _ { j } = S _ { j } / \sqrt { S _ { 1 } ^ { 2 } + S _ { 2 } ^ { 2 } + S _ { 3 } ^ { 2 } }
2 0 \AA
\begin{array} { r } { \| u _ { j } ^ { t + 1 } \| _ { 2 } = \left\| \frac { \sqrt { d _ { j } } + \beta _ { 1 } \left| \mathcal { F } ( \omega ^ { t } \circ S _ { j } z ^ { t } ) - \frac { 1 } { \beta _ { 1 } } \Lambda _ { j } ^ { t } \right| } { 1 + \beta _ { 1 } } \right\| _ { 2 } \geq \frac { \beta _ { 1 } } { 1 + \beta _ { 1 } } \left( \frac { 1 } { \beta _ { 1 } } \left\| \Lambda _ { j } ^ { t } \right\| _ { 2 } - \| \mathcal { F } ( \omega ^ { t } \circ S _ { j } z ^ { t } ) \| _ { 2 } \right) , } \end{array}
\mathcal { D } _ { \mathrm { a v g } }
V ( \phi )
\rho _ { p r e } ( t ) \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } | \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t ) \rangle \langle \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t ) | .

L
\begin{array} { r l } { \overline { { \omega } } _ { + 1 } ( n ) } & { { } = k _ { - 1 } n \frac { k _ { - 2 } + k _ { + 1 } n } { k _ { + 2 } + k _ { - 1 } n } \, , } \\ { \overline { { \omega } } _ { - 1 } ( n + 1 ) } & { { } = k _ { + 1 } n \frac { ( n + 1 ) ( k _ { + 2 } + k _ { - 1 } n ) } { k _ { - 2 } + k _ { + 1 } n } \, , } \\ { \overline { { \omega } } _ { + 2 } ( n + 1 ) } & { { } = k _ { - 2 } \frac { ( n + 1 ) ( k _ { + 2 } + k _ { - 1 } n ) } { k _ { - 2 } + k _ { + 1 } n } \, , } \\ { \overline { { \omega } } _ { - 2 } ( n ) } & { { } = k _ { + 2 } \frac { k _ { - 2 } + k _ { + 1 } n } { k _ { + 2 } + k _ { - 1 } n } \, . } \end{array}
\varepsilon
\frac { c ^ { * } } { c } = \sqrt { \frac { \gamma ^ { * } } { \gamma } \frac { 1 } { 1 + \Phi _ { m } } } .
\mathbf { c } _ { r } \in \mathbb { R } ^ { I _ { 3 } }
\begin{array} { r l r } { a \sin x + b \cos x } & { = } & { a ( \sin x + \frac { b } { a } \cos x ) } \\ & { = } & { a ( \sin x + \tan \alpha \cos x ) } \\ & { = } & { a ( \sin x + \frac { \sin \alpha } { \cos \alpha } \cos x ) } \\ & { = } & { \frac { a } { \cos \alpha } ( \sin x \cos \alpha + \sin \alpha \cos x ) } \\ & { = } & { \frac { a } { \cos \alpha } \sin ( x + \alpha ) } \\ & { = } & { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \sin ( x + \alpha ) } \end{array}
E _ { \small C a s i m i r } = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \int _ { \small a l l ~ s p a c e } G _ { I } - \int _ { \small a l l ~ s p a c e } G _ { I I } \right\} .
s = [ \frac { L } { 2 } , L ]
r _ { i }
F _ { j } ( q ) = - \langle \psi | \nabla _ { j } \hat { V } ( q ) | \psi \rangle = - \sum _ { n m } \nabla _ { j } V _ { n m } ( q ) c _ { n } ^ { * } c _ { m } .
c _ { j }
( 0 , - q _ { 0 } )
0 . 5 \le \mathrm { ~ W ~ e ~ } _ { 0 } \le 1 0 . 5
\sigma
F = - D = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } G _ { F } \sin \theta _ { c } \cos \theta _ { c } | \psi _ { 0 } ( 0 ) | ^ { 2 }

\log \overline { { C } } \gtrsim - \frac { \delta F ^ { 2 } } { F ^ { 2 } } \frac { 3 k _ { B } T m _ { 1 } V } { \hbar ^ { 2 } \pi \bar { c } ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \frac { \mathrm { d } \omega } { \pi } \, \vert \tilde { a } ( \omega _ { k } ) \vert ^ { 2 } \, ,
y
\{ x _ { m } ^ { ( 2 ) } \} _ { m \in \mathbb { N } } \subseteq ( 0 , \varepsilon )
h G
= \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right)
\sigma _ { \perp } = \sqrt { \frac { m _ { \mu } c \sigma _ { z } \varepsilon _ { \perp } } { p f _ { h g } } } \, ,
\alpha
\varphi ( t , { \vec { x } } ) = \varphi _ { 0 } + \int k _ { m } d x ^ { m } + \varphi _ { G } ^ { \tt E } ( t , { \vec { x } } ) + \varphi _ { G } ^ { \tt S } ( t , { \vec { x } } ) + \varphi _ { G } ^ { \mathrm { t i d a l } } ( t , { \vec { x } } ) + { \cal O } ( G ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r } { \langle \phi | m \rangle = \mathrm { e } ^ { i m \phi } , } \end{array}
{ \bf e } _ { i } ^ { \prime } = { \bf e } _ { k } U _ { k i } ^ { T }
g = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { \cdots \ 0 } \\ { 0 } & { } & { } \\ { \vdots } & { } & { g _ { \phi \phi } ( r , \phi ) } \\ { 0 } & { } & { } \end{array} \right] } .
2 \sigma
\mathcal { B }
\mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } _ { b } \lesssim \lambda _ { s } / 2
\gamma _ { - }
\Delta g _ { \bar { i } } ^ { \ ( \mathrm { A B B \, v s \, R B C } ) } \rightarrow 0
1 9 . 5 8
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } ( \sigma ^ { \prime } = \tau ^ { \prime } ) } & { = } & { \sum _ { \tau \in S _ { n } } \mathbb { P } ( \sigma = \tau ) K ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \sum _ { \tau \in S _ { n } } \tilde { \mathbb { P } } _ { n , \beta } ( \tau ) K ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } \\ & { = } & { \sum _ { \tau \in S _ { n } } \tilde { \mathbb { P } } _ { n , \beta } ( \tau ^ { \prime } ) K ( \tau ^ { \prime } , \tau ) = \tilde { \mathbb { P } } _ { n , \beta } ( \tau ^ { \prime } ) . } \end{array}
t _ { n }

\zeta _ { i } ^ { l } \gets v ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \: \zeta _ { i } ^ { l }
\textit { E x p l a n a t i o n s s h o u l d b e n o m o r e s p e c i f i c t h a n n e c e s s a r y . } \footnote { W e d o n o t k n o w w h i c h p o s s i b i l i t i e s w i l l e v e n t u a t e . A l e s s s p e c i f i c s t a t e m e n t c o n t r a d i c t s f e w e r p o s s i b i l i t i e s . O f a l l h y p o t h e s e s s u f f i c i e n t t o e x p l a i n w h a t w e p e r c e i v e , t h e l e a s t s p e c i f i c i s m o s t l i k e l y . }
2 D
_ 2
X ^ { * }
a = 0
v
^ 2
d _ { 2 } = d _ { 3 } = 0 . 2 7 6
^ { - 1 }
\omega _ { 0 }
\Gamma
x
\mathrm { I m } { \frac { 1 } { T _ { 1 } ^ { 1 } ( s ) } } = - i \sqrt { \frac { s - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { s } }
\mathcal { M } _ { B } ^ { A } = g { f ^ { A } } _ { C B } v ^ { C } ,
r

c _ { 0 }
( \mathrm { \ u p m u K } )
\begin{array} { r l } { 2 x - 2 x - y } & { { } = 1 - 2 x } \\ { - y } & { { } = 1 - 2 x } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { { \Delta } _ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } , \delta _ { \mathrm { s f } } ) = \mathcal { R } _ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } ) { \Delta } _ { \mathrm { L R } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) \mathcal { R } _ { \mathrm { L R } } ( - { \it \Delta \phi } ) } \\ & { } & { = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } & { - i \mathrm { e } ^ { - i \Delta \phi } \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \\ { - i \mathrm { e } ^ { + i \Delta \phi } \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\pmb { \sigma }
4 / 1 5
\alpha
> 0
\begin{array} { r } { 1 = \int D g D \sigma \exp [ - N \int d t _ { 1 } d t _ { 2 } \ \sigma ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \Big ( g ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) - \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \rho _ { i } ( t _ { 1 } ) \rho _ { i } ( t _ { 2 } ) \Big ) ] ~ , } \end{array}
C _ { 2 } ( \alpha _ { s } ( m _ { Q } ^ { 2 } ) ) = \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 6 \alpha _ { s } ( m _ { Q } ^ { 2 } ) } { 3 \pi } } .
\tilde { F } _ { \beta } ^ { \mathrm { ~ a ~ u ~ g ~ } } ( \mathbf { r } )
\delta = 0
\begin{array} { r l r } { \Lambda } & { { } \simeq } & { C _ { \textrm { N } } \frac { 1 } { K } W _ { \textrm { c } } \frac { \Delta ( K ^ { 2 } / \varepsilon ) } { D \Delta ( z / D ) } \simeq 0 . 2 0 } \end{array}
k _ { z }
D _ { R }
H = \frac { 1 } { 2 } p _ { M } \eta ^ { M N } p _ { N } + U + u _ { q } ( x ^ { \alpha } ) \, ,
n _ { O \pm } ^ { 2 } = \frac { P + S } { 2 } - \frac { D ^ { 2 } } { 2 S } + \frac { V _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { 2 } } \pm \frac { \Gamma } { 2 S } ,
\begin{array} { r l } { \delta S _ { \mathrm { T P G } } } & { { } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int _ { M } d ^ { 4 } x \sqrt { - g } G _ { \mu \nu } \delta g ^ { \mu \nu } + \frac { \epsilon } { 8 \pi G } \oint _ { \partial M } d ^ { 3 } \Omega \sqrt { h } n ^ { \mu } \left[ e _ { A } ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } \delta e _ { \mu } ^ { A } - e _ { A } ^ { \alpha } \partial _ { \mu } \delta e _ { \alpha } ^ { A } \right] } \end{array}
m > 0

z _ { k } ( t , y ) = \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \epsilon _ { i } \frac { 2 } { c } \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } U ( \tau ) d \tau } v _ { k } ( t ^ { \prime } , y ) d t ^ { \prime } , \quad i = 1 , 2
1 / 2
t
D _ { s } ^ { + } \to K _ { L } ^ { 0 } e ^ { + } \nu _ { e }
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } ( \mathbf { r } ) } & { = \mathbf { B } _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) + \mathbf { B } _ { \beta } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { l = 1 } ^ { L _ { \alpha } } \sum _ { m = - l } ^ { l } \alpha _ { l m } \mathbf { B } _ { \alpha _ { l m } } ( \mathbf { r } ) + \sum _ { l = 1 } ^ { L _ { \beta } } \sum _ { m = - l } ^ { l } \beta _ { l m } \mathbf { B } _ { \beta _ { l m } } ( \mathbf { r } ) , } \end{array}

\mathbb { R } \times \mathbb { R } ^ { + }
P v _ { 0 } / 4 \epsilon \leq 0 . 1
e _ { p }
\downarrow
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { L } } \left( x _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } & { = \frac { 1 } { 6 } ( 2 u _ { i - 2 } - 7 u _ { i - 1 } + 1 1 u _ { i } ) , } \\ { P _ { \mathrm { C } } \left( x _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } & { = \frac { 1 } { 6 } ( - u _ { i - 1 } + 5 u _ { i } + 2 u _ { i + 1 } ) , } \\ { P _ { \mathrm { R } } \left( x _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } & { = \frac { 1 } { 6 } ( 2 u _ { i } + 5 u _ { i + 1 } - u _ { i + 2 } ) , } \end{array}
\mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } , \mathrm { ~ O ~ } _ { 2 } , \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } , \mathrm { ~ H ~ } , \mathrm { ~ O ~ } , \mathrm { ~ O ~ H ~ } , \mathrm { ~ H ~ O ~ } _ { 2 } , \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } _ { 2 } , \mathrm { ~ N ~ } _ { 2 }
3 . 5
\eta
1 0 0
m = - 1
d V = \rho ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ) \, d u _ { 1 } \, d u _ { 2 } \, d u _ { 3 }
\{ k _ { y } ^ { a } \} = \left\{ a ( 2 \pi / D _ { \mathrm { i n } } ) \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } a \in \mathbb { Z } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } | k _ { y } ^ { a } | < ( 2 \pi / \lambda ) \sin { ( \mathrm { F O V / 2 ) } } \right\}
2 5 4 . 6
y ^ { + } = 3 5 0
( U _ { - 1 / 2 R } \star U _ { 1 / 2 R } ) ( \tau ) = < U ( y = - 1 / 2 R , t ) U ( y = 1 / 2 R , t + \tau ) > / \sigma _ { - 1 / 2 R } \sigma _ { 1 / 2 R }
\boldsymbol { y } _ { t _ { j } } \mapsto \boldsymbol { y } _ { t _ { j + 1 } }
{ \frac { \pi } { \sqrt { 1 2 } } } \approx 0 . 9 0 6 9
\nu = \eta = 0 . 1
3 0
s _ { 2 }
V _ { A }
M _ { t } = p ( W _ { t } , t )
u _ { \star }
\begin{array} { r l } { R ( \underline { { \theta } } , d _ { M } ) } & { = \mathbb { E } _ { \underline { { \theta } } } \left( \frac { \frac { n _ { 1 } \overline { { X } } _ { Q } + n _ { 2 } \overline { { Y } } } { n _ { 1 } + n _ { 2 } } - \mu _ { Q } } { \sigma } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { n _ { 1 } + n _ { 2 } } . } \end{array}
p \ge 1
D _ { b } E _ { k } / D t = [ 0 . 1 9 8 , 0 . 2 3 5 ]
^ 9
\begin{array} { r l } { { \widehat h } _ { _ { \mathrm { \scriptsize { e f f } } } } [ k , l ] } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { { y } ^ { ( b ) } \left[ k + \frac { M } { 2 } , l + \frac { N } { 2 } \right] \, e ^ { - j \pi \frac { l } { N } } } & { , - \frac { M } { 2 } \leq k < \frac { M } { 2 } } \\ & { \, \, - \frac { N } { 2 } \leq l < \frac { N } { 2 } } \\ { 0 } & { , \mathrm { \small { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right. . } \end{array}
\operatorname { L i } _ { 2 } ( z ) = - \int _ { 0 } ^ { z } { \frac { \ln ( 1 - t ) } { t } } d t = - \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \ln ( 1 - z t ) } { t } } d t .
N ( \varepsilon ) = \sum _ { k } \delta ( \varepsilon _ { k } - \varepsilon )
V _ { \mathrm { r m s } }
\sigma _ { \mathrm { e l } } ^ { l }
\hat { \Omega } \cap \cal S
x _ { 4 }
- 0 . 1

V ( x _ { o } ) = \langle 1 \rangle _ { w } \, e ^ { - i Q \phi ( x _ { o } ) } \, \, \, .
P _ { m }
{ \hat { \ell } \equiv 2 \ell + 1 }
D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha ( S ) } \Psi _ { 0 } \approx \mathrm { { l o c a l \ t e r m } , }
J _ { \xi }
M e = \beta _ { 5 0 } + \beta _ { 5 1 } X + \beta _ { 5 2 } M o + \beta _ { 5 3 } X M o + \varepsilon _ { 5 }
k
2
8 . 4 7 \%
T _ { 2 } = 0 . 8 4 \times 2 T _ { 1 } = 1 5 . 3
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { D \equiv D ( \tau ) \equiv \sqrt { \frac { p } { 1 + \tau _ { C } } } \sqrt { \frac { \tau _ { C } - \tau } { 1 + \tau } } , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \langle S _ { + } \rangle = } & { \left[ - i \Omega _ { 0 } - i \gamma _ { \mathrm { R b } } B _ { \mathrm { a c } } \cos \left( { \omega _ { 0 } t + \theta _ { \mathrm { a c } } } \right) - \Gamma _ { \mathrm { R b } } \right] \langle S _ { + } \rangle } \\ { + } & { i \gamma _ { \mathrm { R b } } b ^ { + } e ^ { i \omega t } \langle S _ { z } \rangle } \end{array}
\langle n \rangle = 1 . 5 \times 1 0 ^ { 1 2 } / m ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to + \infty } \mathrm { P r o b . } ( \mathfrak { D } \le \varepsilon \vert \, a \le \log _ { 1 0 } U _ { \mathrm { m a x } } < b ) = 1
v _ { s e c , z }
M ^ { i j } ( x ) G ^ { j k } ( x , y ) = - \delta ^ { i k } \delta ( x - y ) .
f _ { V O I } ^ { R a } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { k } ^ { R a } \phi _ { k } ^ { V O I } ( \mathbf { r } ) ,
\begin{array} { r l } { s ( 0 ) } & { = \sum _ { j , k } \big ( u _ { j } s _ { k } ( 0 ) + a _ { j } s _ { k } ( 0 ) \big ) } \\ { \: } & { = \sum _ { j , k } p _ { j } \tilde { p } _ { k } \big [ 1 - i ( 0 ) \big ] = 1 - i ( 0 ) \, , } \\ { i ( 0 ) } & { = \sum _ { j , k } \big ( u _ { j } i _ { k } ( 0 ) + a _ { j } i _ { k } ( 0 ) \big ) = \sum _ { j , k } p _ { j } \tilde { p } _ { k } i ( 0 ) \, , } \\ { u ( 0 ) } & { = \sum _ { j , k } \big ( u _ { j } s _ { k } ( 0 ) + u _ { j } i _ { k } ( 0 ) \big ) } \\ { \: } & { = \sum _ { j , k } p _ { j } \tilde { p } _ { k } \big [ 1 - a ( 0 ) \big ] = 1 - a ( 0 ) \, , } \\ { a ( 0 ) } & { = \sum _ { j , k } \big ( a _ { j } s _ { k } ( 0 ) + a _ { j } i _ { k } ( 0 ) \big ) = \sum _ { j , k } p _ { j } \tilde { p } _ { k } a ( 0 ) \, . } \end{array}
\hat { \kappa } _ { l } = \hat { \nabla } _ { s } \cdot \boldsymbol { \hat { n } _ { l } }
n _ { e }
V _ { \mu \tau } = g _ { \mu \tau } ^ { \prime } ( \xi - \sin \theta _ { W } \chi ) \frac { e } { 4 \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } } n _ { n } \; .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 8 \pi } \partial _ { \mu } \chi \partial ^ { \mu } \chi \, .
\{ \theta _ { i } \}
\delta _ { \epsilon } \Phi = ( \epsilon ^ { * } Q + \epsilon Q ^ { \dagger } ) \Phi .
\gamma ( \boldsymbol { x } ) > t
3 \uparrow \uparrow X = 3 \uparrow ( 3 \uparrow ( 3 \uparrow \dots ( 3 \uparrow 3 ) \dots ) ) = 3 ^ { 3 ^ { \cdot ^ { \cdot ^ { \cdot ^ { 3 } } } } }
S t \ll 1
r
b
G _ { 4 } = 4 8 9 0 + 4 7 1 1 + 3 5 9 5 + 3 5 9 5 + 3 4 5 0 = 2 0 2 4 1 = 3 ^ { 2 } \times 1 3 \times 1 7 3
\lVert [ S _ { 1 } ] - [ S _ { 2 } ] \rVert _ { W ^ { \prime } } ^ { 2 } = \langle [ S _ { 1 } ] , [ S _ { 1 } ] \rangle _ { W ^ { \prime } } ^ { 2 } - 2 \langle [ S _ { 1 } ] , [ S _ { 2 } ] \rangle _ { W ^ { \prime } } + \langle [ S _ { 2 } ] , [ S _ { 2 } ] \rangle _ { W ^ { \prime } } ^ { 2 } .


t _ { O }
{ \frac { 3 } { 4 } } ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) = m _ { a } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } + m _ { c } ^ { 2 }
\mathbf { k } = \{ 2 \pi l / L _ { x } , \, 2 \pi m / L _ { y } , \, 2 \pi n / L _ { z } \}
\begin{array} { r } { \widetilde { \psi } _ { 1 } ( k , t ) = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } i \left( k ^ { 2 } - \omega \right) t } \left[ \cos \left( \frac { 1 } { 2 } t \sqrt { \omega ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } \right) - \frac { i \omega } { \sqrt { \omega ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } } \sin \left( \frac { 1 } { 2 } t \sqrt { \omega ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } \right) \right] \widetilde { \varphi } _ { 1 } ( k ) \; , } \end{array}
\phi \in C ^ { k + 1 , l } , a \in X _ { k , l }
t _ { 2 }
Q _ { \mathrm { e f f } } = Q \frac { 2 \eta _ { \mathrm { i n } } + \eta _ { \mathrm { o u t } } ( 1 + 2 H ( \kappa _ { \mathrm { i n } } R ) ) } { 2 ( \eta _ { \mathrm { i n } } + \eta _ { \mathrm { o u t } } ) } - 2 \pi R ^ { 2 } \sigma _ { R } \frac { \eta _ { \mathrm { o u t } } H ( \kappa _ { \mathrm { i n } } R ) } { \eta _ { \mathrm { i n } } + \eta _ { \mathrm { o u t } } } .
d = 3
1 - 1 0
t
_ n
0 = \delta \mathbf { E } \cdot \delta \mathbf { B } = \delta E _ { \theta } \delta B _ { \theta } + \delta E _ { z } \delta B _ { z }
\phi = 0 , \pi
6
0 . 2 \mathrm { x } 1 0 ^ { - 4 }

\mathrm { d } ^ { 2 } n / \mathrm { d } T _ { s } ^ { 2 }
\sum _ { \nu _ { i j } } x _ { i j } ^ { \nu _ { i j } } = 1 + x _ { i j } \; \; \; \; \; \; \; ( f e r m i o n s )
\left( A _ { 1 } , \dots , A _ { N } , B _ { 1 } , \dots , B _ { N } \right) \mapsto \sum _ { k = 1 } ^ { P } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left( u _ { i } ^ { N } \left( p _ { k } \right) - u _ { i } ^ { \mathrm { F E } } \left( p _ { k } \right) \right) ^ { 2 } \longrightarrow \mathrm { m i n }

L ( \theta , a )
T _ { b }
\chi A r \approx 2 0 0
{ \ddot { u } } _ { n } = { \left( { \frac { c } { \Delta x } } \right) } ^ { 2 } \left( u _ { n - 1 } - 2 u _ { n } \right)
8 3 0
L _ { 0 }
\begin{array} { r } { F ( \mathbf { q } , \tau ) = \frac { \mathcal { L } \left[ I ( \mathbf { q } , \omega ) \right] } { \mathcal { L } \left[ R ( \omega ) \right] } \ . } \end{array}
r ^ { * }
\delta \hat { \phi } _ { z }
E _ { \mathrm { a n i s } } = \int _ { V } F _ { \mathrm { a n i s } } ( \mathbf { m } ) \mathrm { d } V
\begin{array} { r } { \Delta t < f _ { \mathrm { C F L } } \times \delta r . } \end{array}
\partial _ { t } \omega + u ( y ) \partial _ { x } \omega - u ^ { \prime \prime } ( y ) \partial _ { x } \psi - \boxed { \theta ^ { \prime } ( y ) \partial _ { x } P } + . . . = 0
t = 2 5
{ \bf { B } } _ { \mathrm { { i n } } } ^ { ( 0 ) }
E = T S - P V + \mu N
\sigma _ { c }
1 < a < 2
0 . 2 8 9
\begin{array} { r l } { s _ { X } ( t ) } & { { } = \cos \theta _ { 0 } } \\ { s _ { Y } ( t ) } & { { } = C ( t ) \sin \theta _ { 0 } \sin [ \Omega t - \Theta ( t ) + \phi _ { 0 } ] } \\ { s _ { Z } ( t ) } & { { } = C ( t ) \sin \theta _ { 0 } \cos [ \Omega t - \Theta ( t ) + \phi _ { 0 } ] \ . } \end{array}

c _ { s } = \sqrt { \kappa T _ { e } / m _ { i } }
V _ { \mathrm { g l } } \sim
\mathbf { G }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \left( \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \eta ( I ( \Omega ) ) \, \mathrm { d } \Omega \right) + \operatorname { d i v } _ { x } \left( \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \Omega \eta ( I ( \Omega ) ) \, \mathrm { d } \Omega \right) } & { { } = \frac { \sigma } { 4 \pi } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } \times \mathbb { S } ^ { 2 } } [ \eta ^ { \prime } ( I ( \Omega ^ { \prime } ) ) - \eta ^ { \prime } ( I ( \Omega ) ) ] I ( \Omega ) \, \mathrm { d } \Omega ^ { \prime } \, \mathrm { d } \Omega , } \end{array}
L ( t ) \approx L _ { u }
{ \cal L } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \left\{ - \, \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { T r } \, F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + m ^ { 2 } \, \mathrm { T r } A _ { \mu } A ^ { \mu } + \frac { 1 } { 8 \xi } \, \mathrm { T r } \left[ A _ { \mu } \, , \, A _ { \nu } \right] ^ { 2 } \right\} \ ,
\begin{array} { r l r } { p _ { r } ( x , t | x _ { 0 } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \pi } \frac { D t } { x ^ { 2 } + D ^ { 2 } t ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \pi } e ^ { - r t } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( r t ) ^ { n } } { ( n + 1 ) ! } \sum _ { m = 0 } ^ { n } \mathcal { C } _ { n , m } ^ { ( 1 ) } \frac { D c ^ { m } t } { ( x - c ^ { n } x _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \\ & { } & { \times \, _ { 3 } F _ { 2 } \left( 1 , 1 , \frac { 3 } { 2 } ; \frac { n } { 2 } + 1 , \frac { n } { 2 } + \frac { 3 } { 2 } ; \frac { - D ^ { 2 } c ^ { 2 m } t ^ { 2 } } { ( x - c ^ { n } x _ { 0 } ) ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda _ { + } ^ { p } - \lambda _ { - } ^ { p } } & { \geq | \nabla f _ { \overline { { t } } } ^ { + } | ^ { p } - | \nabla f _ { \overline { { t } } } ^ { - } | ^ { p } } \\ & { = \left( \lambda _ { + } ^ { p } \left( 1 + \tau \frac { \epsilon } { 2 } \right) ^ { p } - \lambda _ { - } ^ { p } ( 1 - c _ { 1 } \eta \epsilon ) ^ { p } \right) \left( 1 + p c _ { 2 } \overline { { t } } \epsilon \partial _ { n } \varphi ( \overline { { x } } ) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) \right) } \\ & { > \lambda _ { + } ^ { p } - \lambda _ { - } ^ { p } , } \end{array}
N
^ { 1 2 }
C ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { y } , \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) = Q ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { y } ) \, S ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } )
^ { 1 2 }
\Gamma _ { i } \leftrightarrow 2 \Re ( \Gamma _ { n ^ { \prime } , n } ) \in \mathbb { R }
N _ { a }
{ \mathcal U } \ : = \ \left\{ U _ { \varphi } \ \bigm | \ \varphi \; \in \; \mathrm { D i f f } \ M \right\}
\nabla f = \lambda \, \nabla g
\lambda _ { \ell } = \frac { 1 } { ( 2 \ell ) ! } | B _ { 2 \ell } | \, \big | f ^ { ( 2 \ell - 1 ) } ( L / 2 ) - f ^ { ( 2 \ell - 1 ) } ( - L / 2 ) \big | , \quad \ell = 1 , \dots , m
d _ { 1 }
6 8
N _ { C }
\hat { A } _ { j } ^ { \dagger } ( \vec { r } , t , z ) \hat { A } _ { j } ( \vec { r } , t , z )
1 0 0 0
s
\begin{array} { r l } { M _ { \perp } ^ { T } } & { { } = - \frac { \alpha Z ^ { 2 } } { M } \left( 1 - \frac { 1 } { 3 } \omega ^ { 2 } \langle R ^ { 2 } \rangle \right) ~ , } \\ { M _ { \parallel } ^ { T } } & { { } = M _ { \perp } ^ { T } \cos \theta ~ , } \end{array}
\alpha \rightarrow f ( \alpha )
I _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ e ~ } }
v = y
\Sigma _ { i , r } : = \Lambda _ { i } ( \Sigma _ { i } , r )
P
\mathcal { C } _ { 3 , 3 }
5
N < 3

0 . 1 \, c
\left. { \frac { d } { d \phi } } \right| _ { \phi = 0 } R ( \phi , { \boldsymbol { n } } ) { \boldsymbol { x } } = { \boldsymbol { n } } \times { \boldsymbol { x } }
2 / 3
{ \mathrm { w M A P E } } = { \frac { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( w _ { i } \cdot { \frac { \left| A _ { i } - F _ { i } \right| } { | A _ { i } | } } \right) } { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } } } = { \frac { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( | A _ { i } | \cdot { \frac { \left| A _ { i } - F _ { i } \right| } { | A _ { i } | } } \right) } { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left| A _ { i } \right| } }
0 . 6 4 \approx 0 . 0 2 \omega _ { m }
\begin{array} { l l } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ i ~ m ~ i ~ z ~ e ~ } } & { f ( \overline { d } , \underline { d } ) } \\ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ } } & { \overline { d } \geq ( A x - p ) _ { + } , \quad \underline { d } \geq ( A x - p ) _ { - } , \quad B x \leq c } \end{array}
7 s _ { 1 / 2 } ^ { \sigma } 7 p _ { 1 / 2 } ^ { \sigma }
\%
E _ { x } ^ { * } | _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } = \frac { D _ { x } | _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } { \epsilon | _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } - v B _ { y } ,
a ) i i )
\left\{ \begin{array} { r l } & { \beta _ { j } \cdot ( X _ { j } ) _ { s } - ( \gamma _ { j } ) _ { s } = F _ { j } ^ { ( 1 ) } , } \\ & { - L _ { j } ( \beta _ { j } ) _ { s } - \frac { B _ { j } } { 2 L _ { j } } ( X _ { j } ) _ { s } = F _ { j } ^ { ( 3 ) ( 1 , \dots , d ) } , } \\ & { \frac { ( B _ { j } ) _ { s } } { 4 } - \frac { B _ { j } ( L _ { j } ) _ { s } } { 2 L _ { j } } = F _ { j } ^ { ( 5 ) } , } \\ & { \frac { ( A _ { j } ) _ { s } } { A _ { j } } - \frac { ( L _ { j } ) _ { s } } { L _ { j } } = F _ { j } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \frac { ( X _ { j } ) _ { s } } { L _ { j } } = F _ { j } ^ { ( 4 ) ( 1 , \dots , d ) } , } \\ & { \frac { ( L _ { j } ) _ { s } } { L _ { j } } = F _ { j } ^ { ( 6 ) } , } \end{array} \right. \iff \left\{ \begin{array} { r l } { ( A _ { j } ) _ { s } } & { = A _ { j } \left( F _ { j } ^ { ( 2 ) } + F _ { j } ^ { ( 6 ) } \right) , } \\ { ( L _ { j } ) _ { s } } & { = L _ { j } F _ { j } ^ { ( 6 ) } , } \\ { ( B _ { j } ) _ { s } } & { = 4 F _ { j } ^ { ( 5 ) } + 2 B _ { j } F _ { j } ^ { ( 6 ) } , } \\ { ( X _ { j } ) _ { s } } & { = L _ { j } F _ { j } ^ { ( 4 ) ( 1 , \dots , d ) } , } \\ { ( \beta _ { j } ) _ { s } } & { = - \frac { 1 } { L _ { j } } F _ { j } ^ { ( 3 ) ( 1 , \dots , d ) } - \frac { B _ { j } } { 2 L _ { j } } F _ { j } ^ { ( 4 ) ( 1 , \dots , d ) } , } \\ { ( \gamma _ { j } ) _ { s } } & { = L _ { j } \beta _ { j } \cdot F _ { j } ^ { ( 4 ) ( 1 , \dots , d ) } - F _ { j } ^ { ( 1 ) } , } \end{array} \right.
\left\| { \boldsymbol { z } } \right\| : = { \sqrt { \left| z _ { 1 } \right| ^ { 2 } + \cdots + \left| z _ { n } \right| ^ { 2 } } } = { \sqrt { z _ { 1 } { \bar { z } } _ { 1 } + \cdots + z _ { n } { \bar { z } } _ { n } } } .
C ( c _ { i } ^ { t } , \eta _ { i } )
\boldsymbol { m }
q
\begin{array} { r l } { \eta _ { I } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } & { = \delta _ { \lambda , \beta } \left( \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } z _ { i } - \mathbf { z } _ { I } \right) + \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } \sum _ { \left( R , \alpha \right) } p _ { \left( R , \alpha \right) } ^ { \circ } \left( \gamma \right) q _ { \gamma \beta } \eta _ { \widetilde { \alpha } \left( I \right) } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) ; } \\ { \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \eta _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } & { = 0 \textrm { f o r s o m e } \beta \in \mathcal { L } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { D \rightarrow 0 } \dot { S } _ { \mathrm { i n t } } } & { { } \sim \operatorname* { l i m } _ { D \rightarrow 0 } \gamma ~ \frac { v } { D } \int _ { 0 } ^ { a } \mathrm { d } x ~ e ^ { - \frac { x } { l _ { D } } } + \int _ { a } ^ { \ell } \mathrm { d } x ~ \dots } \end{array}
f ( s ) = { \frac { 1 } { | G | } } \sum _ { \rho { \mathrm { ~ i r r . ~ r e p . ~ o f ~ } } G } \dim ( V _ { \rho } ) \cdot { \mathrm { T r } } ( \rho ( s ^ { - 1 } ) \cdot { \hat { f } } ( \rho ) ) .
\ddot { \gamma _ { t } } ^ { k } = - \frac { 1 } { 2 } { H ( \gamma _ { t } ^ { k } ) } ^ { - 1 } \Bigg ( 2 \left( I \otimes ( \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } ) ^ { \top } \right) \frac { \partial \mathrm { v e c } [ H ( \gamma _ { t } ^ { k } ) ] } { \partial \gamma _ { t } ^ { k } } \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } - \frac { \partial \mathrm { v e c } [ H ( \gamma _ { t } ^ { k } ) ] ^ { \top } } { \partial \gamma _ { t } ^ { k } } \left( \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } \otimes \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } \right) \Bigg ) ,

1 . 7 \times
k ( 0 )
\boldsymbol { \mathcal { B } } = \{ \mathcal { B } _ { 1 } , \mathcal { B } _ { 3 } \}
\Tilde { C } _ { 2 } ^ { 2 } = 1

\hat { a } _ { \mathbf { k } , - }
1 2 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - 3 0 a ^ { 4 } b c + 1 8 a ^ { 2 } b ^ { 3 } c ^ { 2 } = 6 a ^ { 2 } b ( 2 a b - 5 a ^ { 2 } c + 3 b ^ { 2 } c ^ { 2 } ) \, .
F = ( f , 0 ) , \ e > 0
1
d _ { \uparrow \downarrow } ^ { \pm }
\begin{array} { r l } { \widetilde { Q } _ { n } } & { = \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } ( \widetilde { \Omega } _ { i j } + W _ { i j } ) ( \widetilde { \Omega } _ { j k } + W _ { j k } ) ( \widetilde { \Omega } _ { k \ell } + W _ { k \ell } ) ( \widetilde { \Omega } _ { \ell i } + W _ { \ell i } ) } \\ { Q _ { n } ^ { * } } & { = \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } ( \widetilde { \Omega } _ { i j } + W _ { i j } + \delta _ { i j } ) ( \widetilde { \Omega } _ { j k } + W _ { j k } + \delta _ { j k } ) ( \widetilde { \Omega } _ { k \ell } + W _ { k \ell } + \delta _ { k \ell } ) ( \widetilde { \Omega } _ { \ell i } + W _ { \ell i } + \delta _ { \ell i } ) . } \end{array}
\Phi = \Phi _ { \textup { m a c r o } } + \Phi _ { \textup { m e s o } }
\sum _ { j , k } \alpha _ { j } ^ { * } \alpha _ { k } \left( \bar { S } _ { A _ { j } , A _ { k } } [ \Omega ] + \bar { C } _ { A _ { j } , A _ { k } } [ \Omega ] \right) \geq { 0 } .
F _ { h } ^ { \mathbf { e } } , G _ { h } ^ { \mathbf { e } }
\Delta w ( y )
e ^ { + } e ^ { - } \to \gamma _ { \mathrm { I S R } } \pi ^ { + } \pi ^ { - }
W _ { 0 } ( 1 ) = 0 . 0 8 6 1 5 , W _ { 1 } ( 1 ) = 0 . 2 5 8 4 7 , W _ { 2 } ( 1 ) = 0 . 0 8 6 1 5 , W _ { 3 } ( 1 ) = - 0 . 2 0 1 0 3 .
\gamma
1
I = \frac { 1 } { 1 6 { \pi } G } \int _ { M } d ^ { n + 1 } x \sqrt { g } \left[ \frac { 2 F ^ { 2 } } { n - 1 } + \frac { 2 n } { l ^ { 2 } } \right] .

2 8 8 . 0
\psi ^ { \prime }

a _ { c } = { \frac { v ^ { 2 } } { r } } \; .
P _ { 5 }
\{ \beta _ { k } ^ { ( j _ { k } ) } ( E ) , E \}
{ \overline { { L } } } _ { j } = { \frac { \partial } { \partial { \overline { { z _ { j } } } } } } - \imath z _ { j } { \frac { \partial } { \partial t } } , j = 1 , 2 , \ldots , n , ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \ldots , z _ { n } ) \in \mathbb { C } ^ { n } , t \in \mathbb { R } .
\begin{array} { r } { { S _ { 1 4 } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , s h } } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \sum _ { \gamma , \delta } \sum _ { \rho \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } ( f _ { \gamma } - f _ { a } ) ( f _ { \delta } - f _ { b } ) } \\ { \times T r ( s _ { 1 \gamma } ^ { \sigma \rho ^ { \dagger } } s _ { 1 \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } s _ { 4 \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \dagger } } s _ { 4 \gamma } ^ { \sigma \rho } ) . } \end{array}
u _ { t } + 6 u u _ { x } + u _ { x x x } + \epsilon \left[ c _ { 1 } u ^ { 2 } u _ { x } + c _ { 2 } u _ { x } u _ { x x } + c _ { 3 } u u _ { x x x } + c _ { 4 } u _ { x x x x x } \right] = 0 .
\begin{array} { r l } { \langle \textbf { f } \! \left( \textbf { r } , t \right) \otimes \textbf { f } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) \rangle } & { = \langle \textbf { f } ^ { \dag } \! \left( \textbf { r } , t \right) \otimes \textbf { f } ^ { \dag } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) \rangle = } \\ { \langle \textbf { f } \! \left( \textbf { r } , t \right) } & { \otimes \textbf { f } ^ { \dag } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) \rangle = \langle \textbf { f } ^ { * } \! \left( \textbf { r } , t \right) \otimes \textbf { f } ^ { \dag } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) \rangle = 0 , } \\ { \langle \textbf { f } \! \left( \textbf { r } , t \right) \otimes \textbf { f } ^ { * } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) \rangle } & { = \langle \textbf { f } ^ { \dag } \! \left( \textbf { r } , t \right) \otimes \textbf { f } ^ { \dag * } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) \rangle = \delta \! \left( \textbf { r } - \textbf { r } ^ { \prime } \right) \delta \! \left( t - t ^ { \prime } \right) \mathbb { I } . } \end{array}
f : \left\{ \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } , \mathbb { R } ^ { 1 \times 3 } \right\} \rightarrow \mathbb { R }
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta n _ { k } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } } & { = } & { \frac { n _ { l } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } \, \frac { 1 - e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } } } { 1 - \frac { n _ { l } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } \, e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } } } } \\ & { \le } & { \left\{ \begin{array} { l l } { n _ { l } ^ { i } \, \left( 1 - \frac { n _ { l } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } \, , } & { n _ { k } > n _ { l } } \\ { n _ { l } ^ { i } \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } \, , } & { n _ { k } ^ { i } \rightarrow n _ { l } ^ { i } } \end{array} \right. \, . } \end{array}
s = 0
\infty
\left< u _ { y } ^ { 2 } \right>
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { x } { \frac { \delta H } { \delta p ( x ) } } \, \phi ( x ) } & { = \left[ { \frac { d } { d \epsilon } } H [ p ( x ) + \epsilon \phi ( x ) ] \right] _ { \epsilon = 0 } } \\ & { = \left[ - \, { \frac { d } { d \varepsilon } } \sum _ { x } \, [ p ( x ) + \varepsilon \phi ( x ) ] \ \log [ p ( x ) + \varepsilon \phi ( x ) ] \right] _ { \varepsilon = 0 } } \\ & { = - \sum _ { x } \, [ 1 + \log p ( x ) ] \ \phi ( x ) \, . } \end{array} }
I _ { \mathrm { D } }
R \bar { 3 } m
N = ( 1 - \Lambda r ^ { 2 } ) , \quad K = N ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = ( 1 - \Lambda r ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
K = 4 0 0
t \to \infty
\circ
W _ { H } ^ { \mathrm { p e r t } } ( b , Q , x _ { A } , x _ { B } ) = \sigma _ { g g \rightarrow h X } ^ { ( 0 ) } \, H _ { g g } ( \alpha _ { s } ( Q ) ) \, \sum _ { a , b } \left[ \phi _ { a / A } \otimes C _ { a \rightarrow g } \right] \otimes \left[ \phi _ { b / B } \otimes C _ { b \rightarrow g } \right] \times \mathrm { e } ^ { - S ( b , Q ) } ,
[ y ^ { + } - \delta ^ { + } , y ^ { + } + \delta ^ { + } ]
\textbf { W } _ { 2 } ^ { + }
\begin{array} { r l } { x ( z ) } & { { } = q ^ { - 2 } + 2 q ^ { - 1 } + 5 + 9 q + 1 8 q ^ { 2 } + 2 9 q ^ { 3 } + 5 1 q ^ { 4 } + \ldots } \\ { y ( z ) } & { { } = q ^ { - 3 } + 3 q ^ { - 2 } + 9 q ^ { - 1 } + 2 1 + 4 6 q + 9 2 q ^ { 2 } + 1 8 0 q ^ { 3 } + \ldots } \end{array}
M _ { \infty }

x _ { i } ( t ) \in [ 0 , 1 ]
F ( \omega )
{ \frac { \partial L ^ { \prime } } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L ^ { \prime } } { \partial { \dot { \mathbf { r } } } _ { k } } } = 0 \quad \Rightarrow \quad { \frac { \partial L } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { r } } } _ { k } } } + \sum _ { i = 1 } ^ { C } \lambda _ { i } { \frac { \partial f _ { i } } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } = 0 \, ,
\xi
\frac { 2 ^ { 5 } } { 3 + 1 }
k
\mathcal { F }
p = 0
\mathbf { y } ( x ) = U ( x ) U ^ { - 1 } ( x _ { 0 } ) \mathbf { y _ { 0 } } + U ( x ) \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } U ^ { - 1 } ( t ) \mathbf { b } ( t ) \, d t .
Z = \left( \frac 1 6 C _ { I J K } q ^ { I } q ^ { J } q ^ { K } \right) ^ { \frac 1 3 } \, .
\mathbb { E } [ \tau ( u ) \, | \, \tau ( u ) < \infty ] = \frac { \mathbb { E } \left[ \tau ( u ) \mathbf { 1 } \{ \tau ( u ) < \infty \} \right] } { \pi ( u ) } , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } u \in \mathbb { N } _ { 0 } .
\varepsilon _ { k }
\tau _ { f }
\bar { w } _ { \lambda } = \left( \int I _ { \lambda } ( \ell ) \, d \ell \right) ^ { - 1 } \, \int w _ { \mathrm { t o t } } ( \ell ) \, I _ { \lambda } ( \ell ) \, d \ell .
_ 2
s = b
k = 4
\begin{array} { c } { { { \bf P } ^ { ( 1 ) } = \sum _ { \{ s \} } \sum _ { \{ t \} } b _ { \{ s , t \} } { \bf P } _ { \{ s \} } ^ { ( 1 ) } , \quad { \bf P } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { \{ s \} } \sum _ { \{ t \} } b _ { \{ s , t \} } { \bf P } _ { \{ t \} } ^ { ( 2 ) } , } } \\ { { T _ { i k } = \sum _ { \{ s \} } \sum _ { \{ t \} } b _ { \{ s , t \} } P _ { \{ s \} i } ^ { ( 1 ) } P _ { \{ t \} k } ^ { ( 2 ) } . } } \end{array}
\sigma _ { v _ { i } } ^ { 2 } = \alpha _ { i } / \beta _ { i } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { d H _ { \mathrm { R } } } { d t } = 2 \int _ { S } \left[ ( \mathrm { ~ \boldmath ~ A ~ } _ { \mathrm { p } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ B ~ } _ { \mathrm { h } } ) V _ { z } - ( \mathrm { ~ \boldmath ~ A ~ } _ { \mathrm { p } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ V ~ } _ { \mathrm { h } } ) B _ { z } \right] \, d S , } \end{array}

U
D _ { \mathrm { a d d } } = D _ { 0 } ( \Omega _ { \mathrm { c o r e } } / \Omega _ { \mathrm { s u r f } } ) ^ { 2 }
{ 2 p ^ { 3 } 3 d ~ ^ { 5 } D _ { 3 } ^ { o } }
R = 2 0
\frac { \partial f ( \boldsymbol { E } ) } { \partial E _ { i j } } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { f ( \boldsymbol { E } + h \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ) - f ( \boldsymbol { E } ) } { h } \, .
{ \mathrm { P } } _ { i }

\frac { d \langle L _ { 2 } \rangle } { d \tau } = \frac { d a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } } \langle L _ { 2 } \rangle + \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } ^ { 2 } } \langle L _ { 1 } ^ { 2 } \rangle - \frac { \alpha } { L _ { 0 } }
E _ { t }
F ^ { * }
\varkappa = 0
\mathcal { E }
0 = \nabla _ { \alpha } \langle \Phi _ { I } | \hat { H } ^ { e l } | \Phi _ { J } \rangle = ( E _ { I } - E _ { J } ) \langle \Phi _ { I } | \nabla _ { \alpha } | \Phi _ { J } \rangle + \langle \Phi _ { I } | ( \nabla _ { \alpha } \hat { H } ^ { e l } ) | \Phi _ { J } \rangle ~ .
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } \left( r ^ { \alpha } \right) d r ^ { \mu } d r ^ { \nu } ,
\alpha \beta ^ { * } = m + i n , \quad \alpha ^ { * } \beta = m - i n , \quad \gamma \delta ^ { * } = p + i q , \quad \gamma ^ { * } \delta = p - i q ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } Q ( w _ { t } , w ) \leq } & { \gamma _ { 1 } \eta _ { 1 } \mathrm { K L } ( p \| p _ { 0 } ) - \gamma _ { k } ( \eta _ { k } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( p \| p _ { k } ) + \gamma _ { 1 } \tau _ { 1 } \mathrm { K L } ( q \| q _ { 0 } ) } \\ & { - \gamma _ { k } \left( \tau _ { k } + \lambda _ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \eta _ { k } } \right) \mathrm { K L } ( q \| q _ { k } ) + 4 \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } ( 1 + \mu _ { t } ) \epsilon } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \{ ( \tau _ { t } + 2 \tau _ { t + 1 } + \lambda _ { 2 } ) \left[ \delta _ { t , 1 } ( q ) + \delta _ { t , 2 } ( q ) \right] + ( \eta _ { t } + 2 \eta _ { t + 1 } + \lambda _ { 2 } ) \left[ \delta _ { t , 1 } ( p ) + \delta _ { t , 2 } ( p ) \right] \} , } \end{array}
\psi _ { \mathrm { X } } ( R ) d ( R ) \phi _ { \mathrm { A } } ( R )
\begin{array} { r l } { \bigg ( 1 - \frac { 3 \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } } { 4 * 1 6 ^ { 3 } I ^ { 5 } \hat { L } ^ { 4 } } \bigg ) \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } D _ { t } } & { \leq \frac { 3 c _ { \nu } ^ { 2 } } { 2 * 1 6 ^ { 2 } I ^ { 4 } \hat { L } ^ { 2 } } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { \ell } B _ { \ell } + \frac { 3 \eta ^ { 2 } } { 3 2 I } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { \ell } E _ { \ell } + \frac { 3 \gamma ^ { 2 } } { 6 4 I } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { \ell } F _ { \ell } } \\ & { \qquad + \left( \frac { 3 c _ { \nu } ^ { 2 } G _ { 1 } ^ { 2 } } { 3 2 I \hat { L } ^ { 2 } } + \frac { 3 c _ { \nu } ^ { 2 } G _ { 2 } ^ { 2 } } { 3 2 I b _ { x } \hat { L } ^ { 2 } } + \frac { 3 c _ { \nu } ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } } { 1 6 I \hat { L } ^ { 2 } } \right) \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { \ell } ^ { 3 } } \end{array}
\partial _ { t } \sigma = J _ { \mu } \partial _ { t } X ^ { \mu } + X ^ { \mu } \partial J _ { \mu }
\tilde { F } _ { k } ^ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } }
\tau _ { d e } = a a _ { 1 } + ( 1 - a ) a _ { 2 } .
\partial _ { i i } \overline { { P } } + \partial _ { i i } \tilde { p } = - \partial _ { i } \partial _ { j } ( \overline { { Z } } _ { i } ^ { \mp } \overline { { Z } } _ { j } ^ { \pm } + \overline { { Z } } _ { i } ^ { \mp } \tilde { z } _ { j } ^ { \pm } + \tilde { z } _ { i } ^ { \mp } \overline { { Z } } _ { j } ^ { \pm } + \tilde { z } _ { i } ^ { \mp } \tilde { z } _ { j } ^ { \pm } ) .
\rho
\Lambda _ { i } = \epsilon _ { i } v _ { D } + \mu v _ { i } .
z = 4 0
\left. { \begin{array} { r l } { \gamma } & { { } = \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) - \{ a _ { 1 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } + a _ { 2 } \sigma _ { 3 } \sigma _ { 1 } + a _ { 3 } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \} \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } \end{array} } \right\}
e
n _ { n }
\ominus
E ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \theta ) = \sum _ { i , j , k } A _ { i j k } ( 1 / ( i ! j ! k ! ) ) ( r _ { 1 } - 4 . 2 9 7 9 ) ^ { i } ( r _ { 2 } - 1 . 8 0 0 4 ) ^ { j } ( \theta - 1 8 0 ^ { \circ } ) ^ { k }
g = 0 . 3
8 \pi ^ { 2 } { \frac { d g _ { 2 } ^ { 2 } } { d t } } = \left( { \frac { 4 } { 3 } } N - { \frac { 4 3 } { 6 } } \right) g _ { 2 } ^ { 4 } ,
r _ { \mathrm { i n } } = 0 . 1
f
U _ { e }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { = \left( x p _ { y } - y p _ { x } \right) \mathbf { e } _ { x } \wedge \mathbf { e } _ { y } + \left( y p _ { z } - z p _ { y } \right) \mathbf { e } _ { y } \wedge \mathbf { e } _ { z } + \left( z p _ { x } - x p _ { z } \right) \mathbf { e } _ { z } \wedge \mathbf { e } _ { x } } \\ & { = L _ { x y } \mathbf { e } _ { x } \wedge \mathbf { e } _ { y } + L _ { y z } \mathbf { e } _ { y } \wedge \mathbf { e } _ { z } + L _ { z x } \mathbf { e } _ { z } \wedge \mathbf { e } _ { x } \, , } \end{array} }
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { \ t h e t a _ { \mathrm { t h } } } } ^ { \mathrm { F F } } ( s ) = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r } } } H _ { \mathrm { L } } ( s ) , } \\ { H _ { \mathrm { \ t h e t a _ { \mathrm { d } } } } ^ { \mathrm { F F } } ( s ) = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r } } } \frac { 1 } { H _ { \mathrm { r } } ( s ) } H _ { \mathrm { L } } ( s ) . } \end{array}
\mathcal { E } \equiv \int _ { - \Delta } ^ { \Delta } \frac { \Theta } { \Xi ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } \, d \omega ,
( d )
\vec { \alpha } ( \vec { x } )
Y ( t ) = 0
a
f _ { \pm \infty } ( w ) = - \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { 4 } { 3 } \pm c \right) | w | ,
\xi ^ { \top } e _ { 2 } \geq ( 1 - \lambda ) \xi ^ { \top } e _ { 2 } \geq \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } \right) \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } ( ( e _ { 2 } - e _ { 1 } ) ^ { \top } \mathbf z _ { i } ) ^ { 2 } \right) \geq \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } | ( e _ { 2 } - e _ { 1 } ) ^ { \top } \mathbf z _ { i } | \right) ^ { 2 } .
^ 3
f - f ^ { e q }
\mathrm { o u t }
\varphi ( u )
\Delta = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } }

E _ { C B M }
\left. { \frac { \partial L } { \partial r } } \right| _ { r = r _ { 0 } } = 0 = ( m + S _ { 0 } ) \gamma _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } r _ { 0 } - V _ { 0 } ^ { \prime } - { \frac { S _ { 0 } ^ { \prime } } { \gamma _ { 0 } } } \, ,
s
\mu
\rho _ { S } ( t ) = \operatorname { T r } _ { B } { \big [ } { \hat { U } } ( t ) [ \rho _ { S } ( 0 ) \otimes \rho _ { B } ( 0 ) ] { \hat { U } } ^ { \dagger } ( t ) { \big ] } .

\widehat { = }
b _ { s } ^ { \prime } = b _ { s }
e \in E
\theta _ { 1 } = \theta _ { 2 } = \theta = l _ { 1 } x + l _ { 2 } y - \omega _ { 1 } z
\vec { \bf R } ( \vec { \bf x } , t ) \equiv \vec { \bf R } _ { t } ( \vec { \bf x } ) \in \mathcal { M } _ { t }
\Psi _ { \zeta } ( Y ) = \int _ { 0 } ^ { Y } F ( ( Y - y ) \zeta , y ) \, d y .
V _ { S S B } ^ { m } = m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \left( | \Psi | ^ { 2 } + | \overline { { { \Psi } } } | ^ { 2 } + | H | ^ { 2 } + | \bar { H } | ^ { 2 } + | X | ^ { 2 } + | Z | ^ { 2 } \right) ~ ,
\Theta
\rho _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P r o b } \Big ( \theta _ { 1 } + \Delta \theta \le \theta _ { \ell } - \Delta \theta \le 2 \pi , \quad 2 \le \ell \le L \Big ) } \\ { = } & { \prod _ { \ell = 1 } ^ { L } \mathrm { P r o b } \Big ( \theta _ { 1 } + \Delta \theta \le \theta _ { \ell } - \Delta \theta \le 2 \pi \Big ) } \\ { = } & { \bigg ( \frac { 2 \pi - \theta _ { 1 } - \Delta \theta } { 2 \pi } \bigg ) ^ { L - 1 } . } \end{array}
[ x _ { 0 } , x _ { j } ] = i \lambda x _ { j } \qquad [ p _ { 0 } , x _ { 0 } ] = - i \qquad [ p _ { k } , x _ { j } ] = i \delta _ { j k } e ^ { - \lambda p _ { 0 } } \qquad [ p _ { j } , x _ { 0 } ] = [ p _ { 0 } , x _ { j } ] = 0
\delta _ { d }
\frac { \partial \tilde { B } _ { r } } { \partial t } - B _ { 0 } \frac { \partial \tilde { v } _ { r } } { \partial z } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \hat { e } } _ { + } ^ { * } \cdot \boldsymbol { \nabla } \Psi _ { m , l , k } ^ { ( \alpha , 0 ) } } & { = \mathcal { D } _ { ( \alpha , 0 ) } ^ { + } \, \Psi _ { m , l , k } ^ { ( \alpha , 0 ) } } \\ { \boldsymbol { \hat { e } } _ { - } ^ { * } \cdot \boldsymbol { \nabla } \Psi _ { m , l , k } ^ { ( \alpha , 0 ) } } & { = \mathcal { D } _ { ( \alpha , 0 ) } ^ { - } \, \Psi _ { m , l , k } ^ { ( \alpha , 0 ) } } \\ { \boldsymbol { \hat { e } } _ { 0 } ^ { * } \cdot \boldsymbol { \nabla } \Psi _ { m , l , k } ^ { ( \alpha , 0 ) } } & { = \mathcal { D } _ { ( \alpha , 0 ) } ^ { 0 } \, \Psi _ { m , l , k } ^ { ( \alpha , 0 ) } , } \end{array}
P _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \rho h \left( \frac { \partial \overline { { v } } _ { x } } { \partial t } + \overline { { v } } _ { x } \frac { \partial \overline { { v } } _ { x } } { \partial x } + \overline { { v } } _ { y } \frac { \partial \overline { { v } } _ { x } } { \partial y } \right) } & { = \frac { \partial ( h \overline { { \sigma } } _ { x x } ) } { \partial x } + \frac { \partial ( h \overline { { \sigma } } _ { x y } ) } { \partial y } - \tau _ { x z } + b _ { x } \rho h . } \\ { \rho h \left( \frac { \partial \overline { { v } } _ { y } } { \partial t } + \overline { { v } } _ { y } \frac { \partial \overline { { v } } _ { y } } { \partial y } + \overline { { v } } _ { x } \frac { \partial \overline { { v } } _ { y } } { \partial x } \right) } & { = \frac { \partial ( h \overline { { \sigma } } _ { y y } ) } { \partial y } + \frac { \partial ( h \overline { { \sigma } } _ { x y } ) } { \partial x } - \tau _ { y z } + b _ { y } \rho h . } \end{array}
K
\alpha ^ { \mathrm { P r e d } } = \alpha ^ { \mathrm { G T } }
E ( L )
U _ { 4 }
0 . 1 4

( \, 2 \, 3 \, )
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } } & { e ^ { i x \cdot \xi - i \mu t \Lambda _ { a } ( \xi ) } m ( \xi ) \widehat { f } ( \xi ) \psi _ { \tilde { k } } ( \Lambda _ { a } ( \xi ) - n ) d \xi = H _ { 1 } + H _ { 2 } , } \\ { H _ { 1 } } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } e ^ { i x \cdot \xi - i \mu t \Lambda _ { a } ( \xi ) } m ( \xi ) \widehat { f _ { < m - \delta m , k } } ( \xi ) \psi _ { \tilde { k } } ( \Lambda _ { a } ( \xi ) - n ) d \xi , } \\ { H _ { 2 } } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } e ^ { i x \cdot \xi - i \mu t \Lambda _ { a } ( \xi ) } m ( \xi ) \widehat { f _ { \geq m - \delta m , k } } ( \xi ) \psi _ { \tilde { k } } ( \Lambda _ { a } ( \xi ) - n ) d \xi . } \end{array}

\cos ^ { n } \theta
( f )
w _ { 0 }
\sigma _ { i }
\alpha ( \xi ) = \arctan \frac { y ^ { \prime } ( \xi ) } { x ^ { \prime } ( \xi ) } ,
\begin{array} { r l } { I _ { D } } & { = \frac { 1 } { 4 } \big ( \begin{array} { l l } { e ^ { - i 2 \theta } } & { e ^ { i \ell \phi } } \end{array} \big ) \big ( \begin{array} { l l } { 1 } & { e ^ { - i 2 \theta } } \\ { e ^ { i 2 \theta } } & { 1 } \end{array} \big ) \big ( \begin{array} { l } { e ^ { i 2 \theta } } \\ { e ^ { - i \ell \phi } } \end{array} \big ) , } \\ { I _ { D } } & { = \frac { 1 } { 4 } ( 2 + e ^ { - i 2 \theta } e ^ { - i ( \ell + 2 ) \phi } + e ^ { i 2 \theta } e ^ { i ( \ell + 2 ) \phi } ) , } \\ & { = \cos ^ { 2 } \left( \frac { \ell + 2 } { 2 } \phi + \theta \right) , \ } \\ { I _ { A } } & { = \frac { 1 } { 4 } \big ( \begin{array} { l l } { 1 } & { e ^ { - i 2 \theta } e ^ { i \ell \phi } } \end{array} \big ) \big ( \begin{array} { l l } { 1 } & { e ^ { - i 2 \theta } } \\ { e ^ { i 2 \theta } } & { 1 } \end{array} \big ) \big ( \begin{array} { l } { 1 } \\ { e ^ { - i \ell \phi } e ^ { i 2 \theta } } \end{array} \big ) , } \\ { I _ { A } } & { = \frac { 1 } { 4 } ( 2 + e ^ { i 2 \theta } e ^ { - i ( \ell + 2 ) \phi } + e ^ { - i 2 \theta } e ^ { i ( \ell + 2 ) \phi } ) , } \\ & { = \cos ^ { 2 } \left( \frac { \ell + 2 } { 2 } \phi - \theta \right) . } \end{array}
[ \zeta , \mathbf { u } , w , P ] = \epsilon [ \zeta ^ { ( 1 ) } , \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } , w ^ { ( 1 ) } , P ^ { ( 1 ) } ] + \epsilon ^ { 2 } [ \zeta ^ { ( 2 ) } , \mathbf { u } ^ { ( 2 ) } , w ^ { ( 2 ) } , P ^ { ( 2 ) } ] ,
\begin{array} { r l r } { \mathrm { P o w e r s } } & { \mathrm { R e l a t i o n \ A m o n g \ C o e f f i c i e n t s } } & \\ { ( z - z _ { 0 } ) ^ { 0 } } & { c _ { 0 } } & { = a _ { 0 } } \\ { ( z - z _ { 0 } ) ^ { 1 } } & { c _ { 1 } - a _ { 0 } d _ { 1 } } & { = a _ { 1 } } \\ { ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } } & { c _ { 2 } - a _ { 1 } d _ { 1 } - a _ { 0 } d _ { 2 } } & { = a _ { 2 } } \\ { ( z - z _ { 0 } ) ^ { 3 } } & { c _ { 3 } - a _ { 2 } d _ { 1 } - a _ { 1 } d _ { 2 } - a _ { 0 } d _ { 3 } } & { = a _ { 3 } } \\ { \cdots \cdots } & { \cdots \cdots \cdots \cdots } & \\ { ( z - z _ { 0 } ) ^ { k } } & { \, \, \, \, \, \, c _ { k } - a _ { k - 1 } d _ { 1 } - a _ { k - 2 } d _ { 2 } - \cdots - a _ { 0 } d _ { k } } & { = a _ { k } } \end{array}
\beta
n ^ { T } w _ { t + 1 } = n ^ { T } w _ { t } - \lambda h ( x ) n ^ { T } w _ { t } .
\Delta t = 1
\left( \begin{array} { c c c c } { \dot { \rho } _ { 0 0 } } & { \dot { \rho } _ { 0 1 } } & { \dot { \rho } _ { 0 2 } } & { \dot { \rho } _ { 0 3 } } \\ { \dot { \rho } _ { 1 0 } } & { \dot { \rho } _ { 1 1 } } & { \dot { \rho } _ { 1 2 } } & { \dot { \rho } _ { 1 3 } } \\ { \dot { \rho } _ { 2 0 } } & { \dot { \rho } _ { 2 1 } } & { \dot { \rho } _ { 2 2 } } & { \dot { \rho } _ { 2 3 } } \\ { \dot { \rho } _ { 3 0 } } & { \dot { \rho } _ { 3 1 } } & { \dot { \rho } _ { 3 2 } } & { \dot { \rho } _ { 3 3 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { b _ { 0 1 } \rho _ { 0 1 } } & { b _ { 0 2 } \rho _ { 0 2 } } & { b _ { 0 3 } \rho _ { 0 3 } } \\ { b _ { 1 0 } \rho _ { 1 0 } } & { 0 } & { b _ { 1 2 } \rho _ { 1 2 } } & { b _ { 1 3 } \rho _ { 1 3 } } \\ { b _ { 2 0 } \rho _ { 2 0 } } & { b _ { 2 1 } \rho _ { 2 1 } } & { 0 } & { b _ { 2 3 } \rho _ { 2 3 } } \\ { b _ { 3 0 } \rho _ { 3 0 } } & { b _ { 3 1 } \rho _ { 3 1 } } & { b _ { 3 2 } \rho _ { 3 2 } } & { 0 } \end{array} \right) ,
2 w
A = B = C
\alpha _ { j }
\begin{array} { r l } & { { \frac { \partial S _ { H J } [ \varphi ] } { \partial \xi _ { i } } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { R } d ^ { 2 } z \left[ \partial \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial \xi _ { i } } } \right) \overline { { \partial } } \varphi + \partial \varphi \, \overline { { \partial } } \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial \xi _ { i } } } \right) + e ^ { \varphi } \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial \xi _ { i } } } \right) \right] } \\ & { \quad \quad - { \frac { i } { 4 \pi } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \int _ { \partial H _ { j } } \left( \partial \varphi \, \overline { { \partial } } \varphi + e ^ { \varphi } \right) \left( { \frac { \partial \gamma _ { j } } { \partial \xi _ { i } } } d \overline { { \gamma _ { j } } } - { \frac { \partial \overline { { \gamma _ { j } } } } { \partial \xi _ { i } } } d \gamma _ { j } \right) } \\ & { \quad \quad + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Bigg [ { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { H _ { j } ^ { \epsilon } } d ^ { 2 } z \left[ \partial \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial \xi _ { i } } } \right) \overline { { \partial } } \varphi + \partial \varphi \, \overline { { \partial } } \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial \xi _ { i } } } \right) \right] + { \frac { i } { 4 \pi } } \int _ { \partial H _ { j } } \partial \varphi \, \overline { { \partial } } \varphi \left( { \frac { \partial \gamma _ { j } } { \partial \xi _ { i } } } d \overline { { \gamma _ { j } } } - { \frac { \partial \overline { { \gamma _ { j } } } } { \partial \xi _ { i } } } d \gamma _ { j } \right) \Bigg ] } \\ & { \quad \quad + { \frac { i } { 4 \pi } } \int _ { | z - \xi _ { i } | = \epsilon } d \overline { { z } } \, \partial \varphi \, \overline { { \partial } } \varphi + \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { \lambda _ { j } ^ { 2 } } { r _ { j } [ H _ { j } ] } } { \frac { \partial r _ { j } [ H _ { j } ] } { \partial \xi _ { i } } } \, , } \end{array}
- 0 . 7 9
\nabla _ { \mu } F _ { \nu \lambda } + \nabla _ { \nu } F _ { \lambda \mu } + \nabla _ { \lambda } F _ { \mu \nu } = 0 ~ ~ ,
T _ { 0 }
S _ { 1 }


1
\Delta t / 2
\alpha = e ^ { 2 } / ( 4 \pi )
\alpha = P _ { 0 } 0 / \bar { P }
\begin{array} { r l } { V } & { { } = \frac { 4 \pi } { 3 } R _ { 0 } ^ { 3 } } \\ { V } & { { } = \frac { \pi R _ { c } ^ { 3 } } { 3 } \frac { ( 2 + \cos \theta _ { e q } ) ( 1 - \cos \theta _ { e q } ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 3 } \theta _ { e q } } } \end{array}
r \gg L
\omega _ { \alpha } ^ { \beta } ( \mathbf { e } \cdot g ) = ( g ^ { - 1 } ) _ { \gamma } ^ { \beta } d g _ { \alpha } ^ { \gamma } + ( g ^ { - 1 } ) _ { \gamma } ^ { \beta } \omega _ { \delta } ^ { \gamma } ( \mathbf { e } ) g _ { \alpha } ^ { \delta } .
\omega \equiv \sigma

F ( \omega t )
\mathbb { F } ^ { + } = \mathbb { F } + k _ { f l } \mathbb { L }
\Gamma _ { - } \ll \Gamma _ { a }
2 \pi \gamma R B ^ { 5 / 2 } \Sigma ^ { 2 } K _ { 1 } \left( { \frac { \ell } { L _ { c } } } \right)
\rangle
W [ \jmath ] = \ln \int D \chi \exp \left\{ - S [ \chi ] - \Delta _ { \mu } S [ \chi ] + \int \jmath \chi \right\}
n _ { e y } ^ { 2 } = \varepsilon _ { e y } \mu _ { e y } = \left( k _ { y } / k _ { 0 } \right) ^ { 2 } ,
\mathcal { L } ( \theta ) = \mathbb { E } _ { i \sim \mathbf { I } , \epsilon \sim \mathcal { N } ( 0 , \mathbb { I } ) , t _ { \mathrm { d i f f } } \sim \mathcal { U } ( 0 , T ) } \left[ \lVert \epsilon - \hat { \epsilon } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \widetilde { \mathbf { x } } _ { t _ { i } + N _ { i } \tau } ^ { t _ { \mathrm { d i f f } } } , \mathbf { x } _ { t _ { i } } , N _ { i } , t _ { \mathrm { d i f f } } ) \rVert _ { 2 } \right] ,
n = 1 3
\mu
\leq 6 4
\pi ( u ) \equiv \pi ( u , c , r , \vartheta ) : = \mathbb { P } ( \exists t : Z _ { t } \geq u ) , \quad \forall u \in \mathbb { N } _ { 0 } .
\phi ( x ) = 0 \quad , \quad | x | > 1 .
3 8 \%

V _ { P 3 }
\delta n _ { i } = [ \int _ { 0 } ^ { L _ { z } ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { L _ { y } } n _ { i } ( z , y , t ) ^ { 2 } d z d y - ( \int _ { 0 } ^ { L _ { z } ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { L _ { y } } n _ { i } ( z , y , t ) d z d y ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 }
\frac { \partial S ( i ) } { \partial t } \approx m _ { m e w } ( 1 - p ) \Pi ( S ( i ) ) = m _ { m e w } ( 1 - p ) \frac { S ( i ) } { \sum _ { j } { S ( j ) } } .
{ \hat { y } } ( k )

\pi ^ { \prime }
\mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } = \mu _ { 0 } \mathbf { J }
1 = \{ { \bf r } _ { 1 } , t _ { 1 } , \sigma _ { 1 } \}
{ \mathcal { H } } _ { \mathrm { n o n - h a l t i n g } }
n _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ } } = \rho _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ } } / M _ { \star }
4 0 \%
\psi _ { m } = \frac { \psi _ { i } - \psi _ { s } } { N } ,
V _ { \mu \tau }
\delta _ { i j } \rho ^ { ( 0 ) } ( t ) W _ { i } ^ { ( 0 ) } ( t )
a
S ^ { 2 }
\phi ^ { 3 } = \theta _ { V } ^ { 3 } - 9 C a \ln ( { x } / { \ell _ { V } } ) ,
C \left( N _ { c } , N _ { f } \right) = \left( N _ { c } - N _ { f } \right) D \left( N _ { c } \right) ^ { \frac { 1 } { N _ { c } - N _ { f } } } \ .
\Bigg | \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } \Bigg | ^ { 2 } \approx \frac { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \mathcal { D } \omega } { c } \right) } { 4 } \frac { \eta ^ { 4 } } { 1 + \eta ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \Bigg | \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } \Bigg | ^ { 2 } \approx 1 \, ,
( 3 ) ^ { 3 } \Sigma ^ { - }
{ \cal M } _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 3 } } } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 0 + } \frac { F ( x ) } { x } = 0
N \gtrapprox 1 0
I ( i _ { 0 } ) \equiv 0 \quad i _ { 0 } = \sqrt { \frac { 1 - a } { b } } \quad I ^ { \prime \prime } ( i _ { 0 } ) = 2 R ( 2 a - 1 ) b

2 . 5
a = 4 5
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } _ { d } ^ { \pm } = } & { \frac { i n _ { d } k _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \pi } \int \frac { d ^ { 2 } \mathbf { q } } { w _ { d } } } \\ & { \Big [ \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \right) \left( \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } ^ { \pm } - \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } ^ { + } r _ { \parallel } e ^ { i w _ { d } \left\vert z + z _ { d } \right\vert } \right) } \\ & { + \left( \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } ^ { \pm } \right) + \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } ^ { + } \right) r _ { \perp } e ^ { i w _ { d } \left\vert z + z _ { d } \right\vert } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \Big ] } \\ & { \exp \left[ i \mathbf { q } \cdot \left( \boldsymbol { \rho } - \boldsymbol { \rho } _ { d } \right) + i w _ { d } \left\vert z - z _ { d } \right\vert \right] . } \end{array}
3 d ^ { 2 } ( ^ { 3 } F ) 4 s 4 p ( ^ { 3 } P ^ { o } )
x ^ { 3 } - ( e ^ { - 2 i \phi _ { 2 } } \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) + 2 e ^ { i \phi _ { 2 } } \cos ( \phi _ { 1 } ) ) \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) x ^ { 2 } + ( e ^ { 2 i \phi _ { 2 } } \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) + 2 e ^ { - i \phi _ { 2 } } \cos ( \phi _ { 1 } ) ) \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) x - 1 = 0 , \ \ x \equiv e ^ { i \theta }
\%
( \sum _ { k , l , m } e ^ { 2 \pi i p ( k + m ) / J } ) ( e ^ { 2 \pi i p / J } - 1 ) \sim J ^ { 3 } p ^ { 2 } / J ^ { 2 }
\hat { Y } _ { \mathrm { ~ e ~ s ~ t ~ } } \equiv \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \hat { Y } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( t ) \, d t \longrightarrow \langle \hat { Y } _ { \mathrm { ~ e ~ s ~ t ~ } } \rangle = \frac { \Delta _ { 0 } } { 2 g \cot \theta / \sqrt { \kappa } } .
\approx
\alpha T = { \frac { T } { V } } \left( { \frac { \partial ( { \frac { n R T } { P } } ) } { \partial T } } \right) _ { p } = { \frac { n R T } { P V } } = 1
R ( K )
\begin{array} { r l r } { E _ { x } ^ { \prime } } & { { } = } & { E _ { x } } \\ { E _ { y } ^ { \prime } } & { { } = } & { \Gamma [ E _ { y } + ( \vec { V } \times \vec { B } ) _ { y } ] } \\ { E _ { z } ^ { \prime } } & { { } = } & { \Gamma [ E _ { z } + ( \vec { V } \times \vec { B } ) _ { z } ] , } \end{array}


\Delta
y ^ { 2 }

\mathit { D }
o f
K _ { 1 } = K _ { 2 } = 2
( \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 + y ^ { 2 } } ) ^ { t } \leq 2 ^ { | t | } ( 1 + ( x - y ) ^ { 2 } ) ^ { | t | }
\circledast
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { p } ( \tilde { f } ) } & { { } = - p \left[ E \xi + \alpha p \gamma ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \right] \tilde { f } - ( p C _ { F } - C _ { A } ) \tilde { f } - p C _ { A } \frac { \partial \tilde { f } } { \partial p } , } \\ { \Gamma _ { \xi } ( \tilde { f } ) } & { { } = - ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \left[ \left( \frac E p - \frac { \alpha \xi } { \gamma } \right) \tilde { f } + \frac { C _ { B } } { p ^ { 2 } } \frac { \partial \tilde { f } } { \partial \xi } \right] . } \end{array}
\theta = \gamma / 2
\alpha
\beta
\begin{array} { r l } { \left[ \hat { \textmd a } _ { I } ^ { \dagger } , \hat { \textmd a } _ { j } \right] } & { { } = 0 } \\ { \left[ \hat { \textmd a } _ { I } ^ { \dagger } , \hat { \textmd a } _ { j } ^ { \dagger } \right] } & { { } = \left[ \hat { \textmd a } _ { I } , \hat { \textmd a } _ { j } \right] = 0 . } \end{array}
{ \bf k }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \delta f _ { m } ^ { N L } } { \partial t } + { i m \Omega _ { d } \delta f _ { m } ^ { N L } } = { \frac { S } { B _ { 0 } } \frac { \partial \delta f _ { m } ^ { L } } { \partial t } } - \frac { r \dot { S } } { 2 B _ { 0 } } \frac { \partial \delta f _ { m } ^ { L } } { \partial r } . } \end{array}
2 \gamma ( n - p + 1 ) \alpha _ { p - 1 } = p \alpha _ { p } ,
x = \sum _ { i = 1 } ^ { p } \alpha _ { i } x _ { i }
| g _ { \sigma , \xi ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ( x ) - e ^ { - ( x - \xi ) ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } | \le \epsilon ^ { \prime \prime }
| \phi ( \alpha ^ { z } , \alpha ^ { i } ) \rangle = \cos ( \omega \alpha ^ { z } ) | \phi _ { s } ( \alpha ^ { i } ) \rangle + \frac { \sin ( \omega \alpha ^ { z } ) } { \omega } | \phi _ { s - 1 } ( \alpha ^ { i } ) \rangle \, ,
n = 1
u _ { x }
\varphi ( t ) = \phi _ { G } ( t ) - \phi _ { F } ( t )
T _ { c o r r } > T _ { N }

U ( \delta t )
S \left( \mathbf { W } _ { c } , \mathbf { \varphi } _ { i n , 1 } , \mathbf { \varphi } _ { i n , 2 } \right) \mapsto \mathbf { \varphi } _ { p r e d } .
8 0 . 0
\mathrm { C l } ^ { - }

\gnsim
P t
N
P _ { n } ( x ) = P ( x | S _ { n } , T _ { n } )
6 . 8 9 \%
a < 0
\frac { d \sigma ^ { h } ( z ) } { d z } = \frac { \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } q _ { i } ( x ) D _ { i } ^ { h } ( z ) } { \sum _ { i } e ^ { 2 } q _ { i } ( x ) } \sigma ^ { T } ( x ) ,

\eta ( x )
\begin{array} { r l } { H _ { k } ^ { - 1 } } & { { } = \frac { a } { a ^ { 2 } - | b | ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - | b | ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { b } \\ { b ^ { * } } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\mathrm { I }

T ^ { \prime } \equiv \o T \cong \bar { T } \equiv - T ^ { \mathrm { t } }
\boxdot
3 / 4
\theta _ { B } \approx ( 3 . 2 / N + 1 . 7 / N ^ { 2 } ) / ( 1 + 2 . 1 / N )
^ \circ
f ( x )
\begin{array} { r l } & { \tt { s o = 3 ; } } \\ & { \tt { \lambda = \frac { 1 } { 4 } ; } } \\ & { \tt { L = 4 ; } } \\ & { \tt { \mathrm { N I n t e g r a t e } \left[ e ^ { \alpha 3 [ s ] } \left( f ^ { \prime } [ s ] ^ { 2 } + \frac { 4 \pi ^ { 2 } f [ s ] ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } + f [ s ] ^ { 2 } \left( - \left( \lambda + \alpha 1 ^ { \prime } [ s ] \right) ^ { 2 } \right) \right) , \{ s , - \mathrm { s o } , \mathrm { s o } \} \right] ; } } \end{array}
a _ { 0 } = 0 . 5
m _ { \mathrm { p } } = 1 0 ^ { - 3 } M _ { \star }
R _ { s } \propto \rho _ { x x } ^ { 2 }
\omega
1 1 . 6 1
x / D = 5
\frac 1 \rho \approx 2 - \rho , \quad \lvert 1 - \rho \rvert \ll 1
\nabla _ { x } \mathcal { L } ( x , y _ { n } , \lambda _ { n - 1 } ) = 0
P ( x )
\boldsymbol { \theta } ^ { * }

1 9 9
\gg _ { V }
\begin{array} { l c c c l c c } { { { \mathrm R e } \Gamma _ { + - } ^ { T } ( p ^ { 2 } ) \big | _ { p ^ { 2 } = M _ { W } ^ { 2 } } } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \qquad } } & { { { \mathrm R e } \Gamma _ { Z Z } ^ { T } ( p ^ { 2 } ) \big | _ { p ^ { 2 } = M _ { Z } ^ { 2 } } } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { \phantom { \mathrm R e } \Gamma _ { A A } ^ { T } ( p ^ { 2 } ) \big | _ { p ^ { 2 } = 0 } } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \qquad } } & { { { \mathrm R e } \Gamma _ { H H } ( p ^ { 2 } ) \big | _ { p ^ { 2 } = m _ { H } ^ { 2 } } } } & { { = } } & { { 0 } } \end{array}

\xi _ { \sigma } ( \sigma ) = 1 - \frac { \pi e ^ { \sigma } } { 3 } + 8 \pi e ^ { \sigma } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { n e ^ { - 2 n \pi e ^ { \sigma } } } { 1 - e ^ { - 2 n \pi e ^ { \sigma } } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \Big ( T ( j ) x ^ { \prime \prime } \geq \bar { x } \Big ) } & { \leq \mathbb { P } \Big ( T ( j ) x ^ { \prime \prime } \geq T ( j ) \hat { x } ^ { \prime \prime } + \rho \Big ) , } \\ & { = \mathbb { P } \Big ( T ( j ) x ^ { \prime \prime } - T ( j ) \hat { x } ^ { \prime \prime } \geq \rho \Big ) , } \\ & { \leq \frac { T ( j ) \Sigma ^ { \prime \prime } T ( j ) ^ { T } } { T ( j ) \Sigma ^ { \prime \prime } T ( j ) ^ { T } + \rho ^ { 2 } } , } \end{array}
\sin x = \sin ( x + 2 \pi k )

\le
\Phi ( \boldsymbol \Delta )
j

| G | = | G \cdot 1 | | G _ { 1 } | = 8 | G _ { 1 } |
\begin{array} { r l } { \vec { j } _ { q } ( \vec { r } , t ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } \vec { v } _ { i } ( t ) \delta \left[ \vec { r } _ { i } ( t ) - \vec { r } \right] \, , } \end{array}
\operatorname { S N R }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } \sum _ { i : B _ { i , m } \cap | \gamma | \neq \emptyset } r _ { i , m } \left( \fint _ { { \lambda B _ { i , m } } } \rho ^ { n } \right) ^ { 1 / n } = 0 \quad \textrm { a n d } } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } \sum _ { i : B _ { i , m } \cap | \gamma | \neq \emptyset } r _ { i , m } = 0 . } \end{array} } \end{array}
\smash { 2 ^ { \operatorname* { m a x } ( N _ { 1 } , \ldots , N _ { k } ) } < 2 ^ { N } }


0 . 3 0 8 \, \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { 0 . 1 8 7 }
\Lambda _ { k ^ { \prime } } ^ { k ^ { \prime \prime } } = \left( \mathbf { k } ^ { \prime } \times \mathbf { k } ^ { \prime \prime } \right) \cdot \hat { \mathbf { z } }
\mathbf { K } ( \omega ) = ( \frac { c ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } \boldsymbol { \chi } _ { A } } - \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } } ( \omega ) )
\begin{array} { r l } { C ( r , \tau ) } & { = c _ { 0 } \left( \frac { \tilde { \tau } _ { c } } { 2 \pi \left( b \lvert \tau \rvert + 2 \epsilon \tilde { \tau } _ { c } \right) } \right) ^ { d / 2 } \mathrm { e } ^ { - \frac { \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } - \frac { r ^ { 2 } \tilde { \tau } _ { c } } { 2 b \lvert \tau \rvert + 4 \epsilon \tilde { \tau } _ { c } } } \left[ 1 + \frac { \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } - \left( \frac { r ^ { 2 } \, b \lvert \tau \rvert \tilde { \tau } _ { c } } { 2 ( b \, \lvert \tau \rvert + 2 \epsilon \tilde { \tau } _ { c } ) ^ { 2 } } - \frac { d \, b \lvert \tau \rvert } { 2 b \lvert \tau \rvert + 4 \epsilon \tilde { \tau } _ { c } } \right) \right] . } \end{array}
\delta = 0 . 0 0 1
\geq
L = D - A
X _ { t } ^ { i } \in \{ C , I , G \}
3 3 2 \, \mathrm { n m }
\mu
^ 2
g _ { \sigma , \xi ; \epsilon ^ { \prime \prime } } : [ - 1 , 1 ] \to \mathbb { R }
\Omega
_ \odot
1 \div 2 \neq 2 \div 1
x ^ { \prime } = X ^ { - 1 } x
T = 5 0
\begin{array} { r l } & { F _ { 1 } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ) = e ^ { c _ { 4 } } \! \int \! \sin \alpha ( u _ { 1 } ) \, d u _ { 1 } + c _ { 1 } , } \\ & { F _ { 2 } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ) = - e ^ { c _ { 4 } } \! \int \! \cos \alpha ( u _ { 1 } ) \, d u _ { 1 } + c _ { 2 } , } \\ & { F _ { 3 } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ) = e ^ { - 2 c _ { 4 } } u _ { 2 } + c _ { 3 } } \end{array}
T _ { 0 } = \sqrt { \frac { 1 } { \pi \alpha ^ { \prime } } } L \Rightarrow L = T _ { 0 } \sqrt { \pi \alpha ^ { \prime } } \ .
| \boldsymbol { k } _ { m } | < | \boldsymbol { k } _ { j } | < | \boldsymbol { k } _ { M } | , \ \forall m < j < M
\begin{array} { r l } { P _ { k j } ( t _ { k } , t _ { j } ) } & { \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \tilde { s } _ { k } ^ { * } ( f ) \tilde { s } _ { j } ( f ) \mathrm { e } ^ { - i \omega ( t _ { j } - t _ { k } ) } } { J ( f ) } , } \\ { q _ { k } ( t _ { k } ) } & { \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \tilde { s } _ { k } ^ { * } ( f ) \mathrm { e } ^ { i \omega t _ { k } } \tilde { v } ( f ) } { J ( f ) } , } \end{array}
g _ { s }
( 0 . 2 \times 2 ^ { - 4 9 } ) _ { 1 0 }
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { n } \sin ( n x )
\omega _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ - ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ } }
\frac { \varepsilon H } { 1 - e ^ { \varepsilon H } } \approx 1 + \frac { \varepsilon H } { 2 } .
\begin{array} { r } { \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \cong G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } / G _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } \cong \mathbb { R } ^ { 2 } . } \end{array}
\mathbf { c }

d ^ { 4 }
n = 6 , 7
x _ { f ( b ) }
\epsilon _ { 0 }
O ( M ( n ) \log ( n ) )
h
( x , y , z )
\boldsymbol { z } = \boldsymbol { z } _ { 0 } \exp ( \boldsymbol { \Lambda } \tau ) ,
0 . 1 5 3 ^ { f _ { 3 } }
\begin{array} { r l } { \eta _ { \mathrm { H a h n } } ^ { \mathrm { e n s , s h o } } \approx } & { \frac { \hbar } { \Delta m _ { s } g _ { e } \mu _ { B } } \frac { 1 } { C e ^ { - \left( \tau / T _ { 2 } \right) ^ { p } } \sqrt { \mathscr { N } } } } \\ & { \quad \times \frac { \sqrt { t _ { \mathrm { I } } \! + \! \tau \! + \! t _ { \mathrm { R } } \! + \! t _ { \mathrm { D } } } } { \tau } \frac { 1 } { F _ { \mathrm { p r o } } } , } \end{array}

t _ { \textrm { s } } \gtrsim 1
R = 1 5 0
z
\Pi _ { ( n ) } { } ^ { i } { } _ { j } \; \Pi _ { ( m ) } { } ^ { j } { } _ { k } = \Pi _ { ( n ) } { } ^ { i } { } _ { k } \, , \; \; \; \; \Pi _ { ( n ) } { } ^ { i } { } _ { j } \; \tilde { D } ^ { m - 1 } k ^ { j } = 0 \, . \; \; \; \; ( n > m )

1 0 \Gamma
\hat { T } _ { ( k i ) } { } ^ { i } = 0 , \qquad \epsilon _ { i j k } \, \hat { T } ^ { ( i j ) k } = 0 .
f ( x ) = { \frac { \alpha x _ { m } ^ { \alpha } } { x ^ { \alpha + 1 } } }
b _ { a }
^ { - 1 }
b _ { 2 } ^ { \prime } = 4 \pi d ^ { 3 } / 3 = 8 \times ( 4 \pi r ^ { 3 } / 3 )
t \approx 5 0 0
\left| \textrm { b o m b } \right\rangle \otimes \left| \textrm { d e a d } \right\rangle
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \| F _ { + } ^ { \varepsilon } \| _ { \mathfrak E } ^ { 2 } + \frac { 1 } { C _ { M } } \| F _ { + } ^ { \varepsilon } ( t ) \| _ { \mathfrak D _ { \varepsilon } ^ { + } } ^ { 2 } \leq C _ { M } ( \langle \| F _ { - } ^ { \varepsilon } \| _ { \mathfrak D } \rangle ^ { \frac { 3 } { 2 } } + \| \langle v \rangle ^ { m _ { 1 } } F _ { + } ^ { \varepsilon } ( t ) \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } \cap \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { + } ) _ { v } } ^ { 2 } ) . } \end{array}
t ^ { \prime }
m _ { B }
\eta ( \rho )
N = N _ { 1 } + N _ { 2 }

\bf \tilde { f }
i j
s
J ( M , x ) f ( M ( x ) )
\begin{array} { r } { \left\| { U U ^ { T } - U ^ { ( i ) } U ^ { ( i ) T } } \right\| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } \leq \sum _ { s \in [ r ] } 3 6 k ^ { 2 } r \left\| { ( U _ { s } ) _ { i \cdot } } \right\| ^ { 2 } = 3 6 k ^ { 2 } r \left\| { U _ { i \cdot } } \right\| ^ { 2 } \leq 3 6 k ^ { 3 } \left\| { U _ { i \cdot } } \right\| ^ { 2 } , } \end{array}
q _ { \mathrm { ~ b ~ } }
^ 3
{ f _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( H ) = { f _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( H ) = 0
l
Q \rightarrow H
q = 1
- 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 7 }
\omega = 0
\alpha \colon G \times X \to X ,
\zeta ^ { 2 } \frac { K - E } { E - \zeta ^ { 2 } K } = \xi ^ { - 2 }

1 1 . 5
\{ 6 4 , 1 2 8 , 2 5 6 , 5 1 2 , 1 0 2 4 \}
\theta _ { 0 }
\varphi ^ { \pm }
{ \hat { \omega } } _ { M A B } = \omega _ { M A B } + \frac { i \kappa ^ { 2 } } { 4 } { \bar { \psi } } _ { O } \diamondsuit { \Gamma _ { M A B } } ^ { O P } \psi _ { P } .

\delta B
\mathfrak { A } Q _ { x } ^ { 2 } + \mathfrak { B } Q _ { y } ^ { 2 } + \mathfrak { C } Q _ { x } Q _ { y } \equiv \mathbf { Q } _ { \perp } ^ { T } \mathcal { R } _ { \mathbf { \Phi } ( \mathbf { r } _ { A } ) } \mathbf { P } ^ { - 1 } ( \mathbf { r } _ { A } ) \, \mathcal { R } _ { \mathbf { \Phi } ( \mathbf { r } _ { A } ) } ^ { T } \mathbf { Q } _ { \perp } ,
\pi / 2
\frac { 1 } { r ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( R - m ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( R + m ) ^ { 2 } }
\mathbf { P } _ { i j } ^ { k l } = 1
\begin{array} { r } { \kappa ^ { 2 } x ^ { 2 } \; \geq \; g ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } \rho ) ^ { - 2 } x ^ { 2 } \; \geq \; g ^ { 2 } \; \geq \; g ^ { 2 } ( { \bf 1 } - G _ { \rho } ( x ) ^ { 2 } ) \; , } \end{array}
\frac { d } { 2 \pi } \int _ { - \pi / d } ^ { + \pi / d } \mathrm { d } q \frac { \xi _ { q } ^ { 2 } } { \omega _ { q } ^ { \mathrm { p h } } - \omega _ { 0 } } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha q d } = \frac { 2 \omega _ { 0 } a ^ { 3 } } { L _ { x } L _ { y } } \mathcal { I } ( \alpha ) ,

i
\begin{array} { r } { \hat { e } _ { i } ^ { \prime } \equiv \frac { \hat { e } _ { i } - ( \hat { e } _ { i } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } ) \hat { e } _ { 0 } } { \sqrt { 1 - | \hat { e } _ { i } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } | ^ { 2 } } } } \end{array}
\Omega = 2 \pi
\int \limits _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \sin ( x ) } { x } d x
C _ { M }
p
\tau _ { \epsilon }
\langle \cdots \rangle
\mathcal { N } ( 0 , 1 )
\Gamma _ { i j k } = \sum _ { m , n } G _ { i , m n } ^ { * } O _ { j k , m n } .
9 . 7 4
\epsilon = h \delta l
\begin{array} { r l r } { \rho _ { 2 } \circ v ( 0 ) } & { = } & { \rho _ { 2 } \circ \Big ( \big ( \frac { 1 } { 2 } \big ) _ { * } v \Big ) \big ( - \frac { 1 } { 2 } \big ) } \\ & { = } & { \rho _ { 2 } \circ \Big ( \big ( \frac { 1 } { 2 } \big ) _ { * } v \Big ) \big ( \frac { 1 } { 2 } \big ) } \\ & { = } & { \rho _ { 2 } ^ { 2 } \circ \Big ( \big ( \frac { 1 } { 2 } \big ) _ { * } v \Big ) \big ( 0 \big ) } \\ & { = } & { \Big ( \big ( \frac { 1 } { 2 } \big ) _ { * } v \Big ) \big ( 0 \big ) } \\ & { = } & { v \big ( \frac { 1 } { 2 } \big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \langle \partial _ { z } \rho _ { 1 } ( z , y , t ) \hat { L } _ { z } \rho _ { 1 } ( z , y , t ) \rangle _ { \mathrm { s s } } } & { = - \kappa \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \langle \partial _ { z } \rho _ { 1 } ( z , y , t ) \partial _ { y } ^ { 2 } \rho _ { 1 } ( z , y , t ) \rangle _ { \mathrm { s s } } } \\ & { = \kappa \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \langle \partial _ { z } \partial _ { y } \rho _ { 1 } ( z , y , t ) \partial _ { y } \rho _ { 1 } ( z , y , t ) \rangle _ { \mathrm { s s } } } \\ & { = \left. \frac { \kappa } { 2 } \langle ( \partial _ { y } \rho _ { 1 } ( z , y , t ) ) ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { s s } } \right| _ { z = - \infty } ^ { z = \infty } , } \end{array}
\bar { g } : \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } } \to \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } }
Q _ { V }
= 4 0
3 n - 3
\begin{array} { r l r l r l r l r l r l } { T } & { = 1 0 } & { n _ { T } } & { = 3 0 0 } & { \alpha _ { 1 } = \alpha _ { 2 } } & { = 5 \cdot 1 0 ^ { - 2 } } & { \gamma } & { = 1 0 } & { \zeta } & { = 1 0 ^ { - 2 } } & { \mu } & { = 5 \cdot 1 0 ^ { - 2 } } \\ { \varepsilon } & { = 1 0 ^ { - 5 } } & { \delta _ { 1 } } & { = 0 . 2 } & { \delta _ { 2 } } & { = 0 . 1 } & { \delta _ { 3 } } & { = 1 0 ^ { - 2 } } & { \delta _ { 4 } } & { = 0 . 1 . } \end{array}
1 . 6 9 4
\left( \begin{array} { l l l } { x _ { 1 1 } } & { x _ { 1 2 } } & { x _ { 1 3 } } \\ { x _ { 1 2 } } & { x _ { 2 2 } } & { x _ { 2 3 } } \\ { x _ { 1 3 } } & { x _ { 2 3 } } & { x _ { 3 3 } } \end{array} \right) \mapsto \left( \begin{array} { l l l } { x _ { 2 2 } } & { x _ { 1 2 } } & { x _ { 2 3 } } \\ { x _ { 1 2 } } & { x _ { 1 1 } } & { x _ { 1 3 } } \\ { x _ { 2 3 } } & { x _ { 1 3 } } & { x _ { 3 3 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \mathbf { V } _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } , \cdots b _ { L } } ^ { c _ { 1 } , c _ { 2 } , \cdots c _ { L } } ( \mu , \phi ) } & { = K ( \mu ; c _ { 1 } , b _ { 2 } ) K ( \pi - \mu + \phi ; c _ { 2 } , b _ { 2 } ) \ldots K ( \mu ; c _ { L } , b _ { 1 } ) K ( \pi - \mu + \phi ; c _ { 1 } , b _ { 1 } ) \, , } \\ { \mathbf { W } _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots a _ { L } } ^ { b _ { 1 } , b _ { 2 } , \cdots b _ { L } } ( \lambda , \phi ) } & { = K ( \pi - \lambda - \phi ; b _ { 2 } , a _ { 1 } ) K ( \lambda ; b _ { 2 } , a _ { 2 } ) \ldots K ( \pi - \lambda - \phi ; b _ { 1 } , a _ { L } ) K ( \lambda ; b _ { 1 } , a _ { 1 } ) \, . } \end{array}
{ \bf k }
\Sigma ( k )
c _ { 0 } = \lambda _ { J } \omega _ { p }
\mu = - { \frac { 1 } { 4 } } ( { g ^ { ( s ) } } _ { p } + { g ^ { ( s ) } } _ { n } ) + { \frac { 3 } { 4 } } = 0 . 3 1 0
1 2 0
P _ { v } ( v _ { \mathrm { { m i n } } } \ge v _ { x } \ge v _ { \mathrm { { m a x } } } ) = 3 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
\rightarrow
\textbf { q } _ { t + \delta t } ^ { k } \leftarrow \textbf { q } _ { t + \delta t } ^ { j }
2 \pi
2 . 9 8
\tilde { H } _ { { \mathrm { e l } } } ^ { 0 } = \hbar \Delta \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } n _ { k } + V _ { 0 } n _ { 1 } n _ { 2 }
m = \frac { \left( q _ { e } ^ { 2 } + q _ { m } ^ { 2 } - n ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } \right) } { 2 r _ { 0 } } + \frac { r _ { 0 } ^ { 4 } + 6 n ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } - 3 n ^ { 4 } } { 2 L ^ { 2 } r _ { 0 } } .
\langle f , K _ { x } \rangle _ { L ^ { 2 } } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( y ) \cdot { \overline { { K _ { x } ( y ) } } } d y = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - a } ^ { a } F ( \omega ) \cdot e ^ { i \omega x } d \omega = f ( x ) .
\kappa _ { a } = \kappa _ { b } = \kappa
\begin{array} { r } { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) = - \frac { C ( D ) z ^ { 1 - \nu } } { 1 + \frac { \nu - 1 } { z } + \mathcal { O } ( z ^ { - 2 } ) } \qquad \alpha < - 1 } \end{array}
0 . 5 4
N _ { 0 }
- l / 2 + O ( \lambda _ { D } ) < z < l / 2 - O ( \lambda _ { D } )
n = 2 5 0
L
\tilde { R } _ { t } = \sum _ { I } \tilde { R } _ { t _ { I } }
y \approx 0
D _ { \nu } F ^ { \mu \nu } ( x ) = - 4 \pi g \bar { \psi } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) ,
\mathbf { q }

\pi

\begin{array} { r l } & { \Pi ( { \mathbf { P } } ) = \frac { \gamma ^ { 2 } ( \widetilde { \eta } ( { \mathbf { P } } ^ { 2 } ) - \delta \widetilde { \zeta } ( { \mathbf { P } } ^ { 2 } ) ) } { \Delta ^ { 2 } } + \frac { 2 \gamma ^ { 3 } \widetilde { \eta } ( { \mathbf { P } } ) ^ { 2 } + 2 \gamma ^ { 3 } \widetilde { \zeta } ( { \mathbf { P } } ) \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) } { \Delta ^ { 3 } } + \frac { ( \zeta + \gamma ^ { 4 } \widetilde { \zeta } ) \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) ^ { 2 } - 4 ( \eta - \gamma ^ { 3 } \widetilde { \eta } ) \gamma \widetilde { \eta } ( { \mathbf { P } } ) \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) } { \Delta ^ { 4 } } } \\ & { + \frac { 2 \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) ^ { 2 } ( \widetilde { \gamma } \eta ^ { 2 } + \gamma ^ { 5 } \widetilde { \eta } ^ { 2 } - 2 \gamma ^ { 2 } \eta \widetilde { \eta } ) } { \Delta ^ { 5 } } } \end{array}
_ 2
N _ { t }
h \circ g ^ { - 1 } : X \to Y
t \geq 0
\frac { \mathrm { d } O } { \mathrm { d } t } = \frac { 1 } { \mathrm { i } \hbar } \left[ O , H \right] - \left[ O , a { ^ \dagger } \right] \left( \frac { \gamma } { 2 } a - \sqrt { \gamma } a _ { i n } ( t ) \right) + \left( \frac { \gamma } { 2 } a ^ { \dagger } - \sqrt { \gamma } a _ { i n } ^ { \dagger } ( t ) \right) \left[ O , a \right] ,
J _ { \mathrm { L } } ( \omega )
^ 3
C _ { 0 }
P _ { 0 } ( U ^ { x } ) ( t , y ) = C _ { U }
n _ { i } = \frac { d _ { i } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { p ^ { 2 } d p } { \exp \{ [ E _ { i } ( p ) - \mu _ { i } ] / T _ { C } \} \pm 1 } .
s v
X \neq W
P
\xi _ { p } \equiv p \, D _ { p + 1 }
\begin{array} { r } { L _ { e q n s } ^ { { { u } _ { i } } } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } { { { \left( { { u } _ { i , a } } ^ { j } - \left( { { h } _ { 0 } } { { u } _ { i , 0 } } ^ { j } + \Delta { { U } _ { i , a } } ^ { j } \right) / { { h } _ { a } } \right) } ^ { 2 } } / \Delta { { t } ^ { 2 } } } \ + \sum _ { j = 1 } ^ { N } { { { \left( { { u } _ { i , c } } ^ { j } - \left( { { h } _ { 0 } } { { u } _ { i , 0 } } ^ { j } + \Delta { { U } _ { i , c } } ^ { j } \right) / { { h } _ { c } } \right) } ^ { 2 } } / \Delta { { t } ^ { 2 } } } \ } \end{array}
x = y
f ( x ) \log f ( x )
\nparallel
j
^ { \bullet }
K
D _ { p } = \left( \begin{array} { c } { { N } } \\ { { p } } \end{array} \right)
1 / 3
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { f ^ { 2 } } ( D _ { \xi } D _ { \tau } - 1 ) g . f - \frac { g } { f ^ { 3 } } D _ { \xi } D _ { \tau } ( f . f ) + \frac { 2 i | g | ^ { 2 } } { f ^ { 3 } f ^ { * } } D _ { \xi } ( g . f ) + \frac { s | g | ^ { 2 } } { f ^ { 3 } } - \frac { s | g | ^ { 2 } f ^ { * } } { f ^ { 3 } f ^ { * } } = 0 } \end{array}
R _ { \mathrm { N u T e V } } ^ { \nu } = \frac { N _ { \nu _ { \mu } } ^ { \mathrm { N C } } } { N _ { \nu _ { \mu } } ^ { \mathrm { C C } } } - \frac { N _ { \nu _ { e } } ^ { \mathrm { M C } } } { N _ { \nu _ { \mu } } ^ { \mathrm { C C } } } \left( 1 - P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } \right) = R ^ { \nu } - \frac { N _ { \nu _ { e } } ^ { \mathrm { M C } } } { N _ { \nu _ { \mu } } ^ { \mathrm { C C } } } \left( 1 - P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } \right) \, ,

I
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { 1 + \alpha } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \frac { 1 + \alpha - \gamma } { 2 } } + a _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \gamma } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { 1 + \mu } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \frac { 1 + \mu - \left( \alpha + \gamma - \mu \right) } { 2 } } + b _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + \gamma - \mu } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
1
\epsilon = 0
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ( t ) } { \mathrm { d } t } = - \frac { 1 } { \Delta x } \left( \widehat { \mathbf { F } } _ { 1 , i + \frac { 1 } { 2 } , j } - \widehat { \mathbf { F } } _ { 1 , i - \frac { 1 } { 2 } , j } \right) - \frac { 1 } { \Delta y } \left( \widehat { \mathbf { F } } _ { 2 , i , j + \frac { 1 } { 2 } } - \widehat { \mathbf { F } } _ { 2 , i , j - \frac { 1 } { 2 } } \right) + { \mathbf { S } } _ { i j } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { P ^ { \pm } ( t _ { 1 } = T _ { 1 } = T _ { 2 } | d _ { 1 } = H ^ { + } ) } \\ & { \qquad = P ^ { \pm } ( t _ { 1 } = T _ { 1 } = T _ { 2 } | d _ { 1 } = H ^ { + } , T > t _ { 1 } - 2 ) P ^ { \pm } ( T > t _ { 1 } - 2 | d _ { 1 } = H ^ { + } ) } \\ & { \qquad = P ^ { \pm } ( t _ { 1 } = T _ { 1 } = T _ { 2 } | d _ { 1 } = H ^ { + } , T > t _ { 1 } - 2 ) P ( T > t _ { 1 } - 2 ) } \\ & { \qquad = P ^ { \pm } ( t _ { 1 } = T _ { 1 } = T _ { 2 } | d _ { 1 } = H ^ { + } , T > t _ { 1 } - 2 ) [ P ( T > 2 ) ] ^ { m - 1 } . } \end{array}
C _ { D }

Z \neq 0
\arg \langle E | p _ { z } | E ^ { \prime } \rangle \langle E ^ { \prime } | p _ { z } | 1 s \rangle = \arg \langle E | p _ { z } | 1 s \rangle
B ^ { a } ( x ) \longrightarrow B ^ { a } ( x ) - \psi ^ { a } ( x ) \epsilon ,
\begin{array} { r l } { \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( i i ) } } \big ( \alpha \big ) } & { = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } | \alpha | ^ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { m = 0 } ^ { k } \Big \{ F _ { m } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( n + 1 ) \right] } \\ & { - 2 F _ { m } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] + F _ { m } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( n - 1 ) \right] \Big \} } \end{array}

S _ { \Delta \nu _ { \mathrm { ~ 1 ~ , ~ A ~ } } } ( f )
\mathrm { R e s } _ { \lambda } \lambda ^ { j } \Psi ( { \bf u } , \lambda ) = 0
\mu = 0
4 1 . 0 3
9 . 7 9 4
\begin{array} { r l r } & { } & { { \left( \partial _ { \xi } - \frac { ( \xi _ { 0 } ^ { 2 } + u ^ { 2 } ) } { 2 \xi _ { 0 } } \partial _ { \xi } ^ { 2 } \right) { \psi } } \Big \vert _ { \xi = \xi _ { 0 } } } \\ & { } & { = \, - \, \frac { \mathrm { M a } } { 2 \xi _ { 0 } \sqrt { 1 + \xi _ { 0 } ^ { 2 } } } ( \xi _ { 0 } ^ { 2 } + u ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } \, ( 1 - u ^ { 2 } ) \, \partial _ { u } T _ { 0 } [ u , \xi _ { 0 } ] \, , \qquad } \end{array}
t _ { 3 }
\begin{array} { r l r } { \rho } & { { } = } & { \frac { 1 } { 1 2 r ^ { 4 } ( r + { r _ { 0 } } ) ^ { 2 } ( 3 r + { r _ { 0 } } ) \left( { r _ { 0 } } ( 2 r + { r _ { 0 } } ) - 3 r ^ { 2 } e ^ { \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \right) ^ { 2 } } \left\lbrace e ^ { \mu ( { r _ { 0 } } - r ) } \left( 2 4 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( r + { r _ { 0 } } ) ^ { 2 } ( 2 r \right. \right. } \end{array}
\quad \: \left< n _ { B + } \right> = \left< E _ { B / S } \right> \cdot r _ { B } = 1 \, ,
\frac { \partial r } { \partial T } \equiv \frac { \partial r } { \partial \mathfrak { d } } = - \frac { 1 } { \ell _ { \mathfrak { d } } ^ { 2 } }
\hat { J } ( { \bf r } )
\begin{array} { r } { \mathbf { \hat { x } } _ { k } = \sum _ { m = 1 } ^ { M } { \mathbf { A } _ { m k } ^ { H } \mathbf { \tilde { x } } _ { m k } } = \sum _ { m = 1 } ^ { M } { \mathbf { A } _ { m k } ^ { H } \mathbf { V } _ { m k } ^ { H } \mathbf { H } _ { m k } \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } } \mathbf { x } _ { k } } + \sum _ { m = 1 } ^ { M } { \sum _ { l = 1 , l \ne k } ^ { K } { \mathbf { A } _ { m k } ^ { H } \mathbf { V } _ { m k } ^ { H } \mathbf { H } _ { m l } \mathbf { F } _ { l , \mathrm { u } } \mathbf { x } _ { l } } + } \mathbf { n } _ { k } ^ { \prime } , } \end{array}
\mathbf { L } _ { U _ { 1 } } = \left\lVert ( \mathbf { U 1 ( m _ { f _ { 1 } } ) } - \mathbf { m _ { f l o o d e d } } \right\rVert _ { 2 } ^ { 2 } ,
\varepsilon _ { 0 }
\Delta ^ { r , s } = - r + \frac 1 k \left( \frac 1 4 + s ^ { 2 } \right) .
q
{ \frac { \Delta V } { V _ { 0 } } } = { \frac { \left( 1 + \varepsilon _ { 1 1 } + \varepsilon _ { 2 2 } + \varepsilon _ { 3 3 } + \varepsilon _ { 1 1 } \cdot \varepsilon _ { 2 2 } + \varepsilon _ { 1 1 } \cdot \varepsilon _ { 3 3 } + \varepsilon _ { 2 2 } \cdot \varepsilon _ { 3 3 } + \varepsilon _ { 1 1 } \cdot \varepsilon _ { 2 2 } \cdot \varepsilon _ { 3 3 } \right) \cdot a ^ { 3 } - a ^ { 3 } } { a ^ { 3 } } }
\Phi _ { , i i } \approx \Gamma _ { 0 0 , i } ^ { i } \approx R _ { 0 0 } = K \left( T _ { 0 0 } - { \frac { 1 } { 2 } } T g _ { 0 0 } \right) \approx { \frac { 1 } { 2 } } K \rho c ^ { 4 }
P _ { 1 } = \sum _ { \mathrm { a l l \ t a p e r s } } \sum _ { i = 1 } ^ { \xi - 1 } ( w _ { i } - w _ { i + 1 } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \phi = \frac { T _ { \mathrm { e 0 } } } { e } \ln \left( \frac { n _ { \mathrm { e } } } { n _ { \mathrm { e 0 } } } \right) } & { \, \, \mathrm { f o r } \, \, \gamma = 1 } \\ { \phi = \frac { \gamma T _ { \mathrm { e 0 } } } { e ( \gamma - 1 ) } \left[ \left( \frac { n _ { \mathrm { e } } } { n _ { \mathrm { e 0 } } } \right) ^ { \gamma - 1 } - 1 \right] } & { \, \, \mathrm { f o r } \, \, \gamma \ge 1 , } \end{array} \right. } \end{array}
\sim
A ^ { \alpha } = \left( { \frac { \varphi } { c } } , A _ { x } , A _ { y } , A _ { z } \right) \, ,
u
\mathrm { ^ c \ s i g m a _ { \mathrm { t a r g e t } } }

A = \frac { Z _ { 1 } - Z _ { 2 } } { Z _ { 1 } + Z _ { 2 } } .
\mathbf { M _ { 1 1 } } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { - 2 \kappa _ { 2 1 } } & { \kappa _ { 2 1 } } & { \kappa _ { 2 1 } } & { \kappa _ { 4 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \kappa _ { 7 1 } } \\ { \kappa _ { 2 1 } } & { - 2 \kappa _ { 2 1 } } & { \kappa _ { 2 1 } } & { 0 } & { \kappa _ { 5 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \kappa _ { 2 1 } } & { \kappa _ { 2 1 } } & { - 2 \kappa _ { 2 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \kappa _ { 6 3 } } & { \kappa _ { 7 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - ( \kappa _ { 4 1 } + \kappa _ { 4 7 } ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - ( \kappa _ { 5 2 } + \kappa _ { 5 7 } ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - ( \kappa _ { 6 3 } + \kappa _ { 6 7 } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \kappa _ { 4 7 } } & { \kappa _ { 5 7 } } & { \kappa _ { 6 7 } } & { - ( \kappa _ { 7 1 } + \kappa _ { 7 2 } + \kappa _ { 7 3 } ) } \end{array} \right]
2
\mathbf { F } _ { \mathrm { l o o p } } = \mathbf { F } _ { \mathrm { d i p o l e } } + \mathbf { m } \times \left( \nabla \times \mathbf { B } \right)
\frac { d \Delta \sigma ^ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow H X } } { d y d z } \equiv \frac { d \sigma ^ { e ^ { - } ( + ) , H ( + ) } } { d y d z } - \frac { d \sigma ^ { e ^ { - } ( + ) , H ( - ) } } { d y d z } = \frac { 6 \pi \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } ( 2 y - 1 ) g _ { 1 } ^ { ( T ) } ( z , Q ^ { 2 } ) \; .
M : = { \frac { 1 } { \omega ( 2 - \omega ) } } ( D + \omega L ) D ^ { - 1 } ( D + \omega U ) \quad ( \omega \neq \{ 0 , 2 \} )
m ( \varphi ) = a \left( E ( \varphi , e ) + { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } \varphi ^ { 2 } } } E ( \varphi , e ) \right) ,
\Delta \tau \to 0
\ensuremath { \ell } = ( \ensuremath { \left\langle { \ensuremath { S _ { z } } } \right\rangle } _ { 0 } - \ensuremath { \left\langle { \ensuremath { S _ { z } } } \right\rangle } ) / N
J \simeq \frac { 1 } { \Sigma _ { z } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \left( z _ { 0 } ^ { 2 } \Sigma _ { z } ^ { 2 } - z _ { 0 } ^ { 2 } t \right) \frac { d t } { \sqrt { t } } = \frac { \sqrt { \pi } } { z _ { 0 } \Sigma _ { z } } \exp ( z _ { 0 } ^ { 2 } \Sigma _ { z } ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { 2 \beta \lefteqn { I m \int _ { \mathbb { R } } ( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } u ^ { j } ) _ { x } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } d x } } \\ { \leq } & { \ 4 \beta \| u ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( p - 1 ) / 2 ) } \| v ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p + 1 } \| u ^ { k } - u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \int _ { \mathbb { R } } \left| [ ( u ^ { k } ) ^ { ( p - 1 ) / 2 } ] _ { x } \right| \ | ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } | d x } \\ & { + 4 \beta \| u ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p - 1 } \| v ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( p + 1 ) / 2 } \, \| u ^ { k } - u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \int _ { \mathbb { R } } \left| [ ( v ^ { k } ) ^ { ( p + 1 ) / 2 } ] _ { x } \right| \ | ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } | d x } \\ & { + 2 \beta \| u ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p - 1 } \| v ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p + 1 } \int _ { \mathbb { R } } | u _ { x } ^ { j } | | ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } | d x + 2 \beta \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p - 1 } \| v ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p + 1 } \int _ { \mathbb { R } } | u _ { x } ^ { j } | | ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } | d x } \\ & { + 4 \beta \| u ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( p - 1 ) / 2 } \| v ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p + 1 } \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \int _ { \mathbb { R } } | [ ( u ^ { k } ) ^ { ( p - 1 ) / 2 } ] _ { x } | \ | ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } | d x } \\ & { + 4 \beta \| u ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p - 1 } \| v ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( p + 1 ) / 2 } | \| u ^ { j } | \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \int _ { \mathbb { R } } | [ ( v ^ { k } ) ^ { ( p + 1 ) / 2 } ] _ { x } | \ | ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } | d x } \\ & { + 4 \beta \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( p - 1 ) / 2 } \| v ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p + 1 } \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \int _ { \mathbb { R } } | [ ( u ^ { k } ) ^ { ( p - 1 ) / 2 ) } ] _ { x } | \, | ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } | d x } \\ & { + 4 \beta \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p - 1 } \| v ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( p + 1 ) / 2 } \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \int _ { \mathbb { R } } | [ ( v ^ { j } ) ^ { ( p + 1 ) / 2 } ] _ { x } | \ | ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } | d x . } \end{array}
\sigma = \sigma _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } + \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } }
v _ { m _ { A } } = \sqrt { k _ { B } T / ( 2 m _ { A } ) }
E _ { S e m i c l . } ( n ) = E _ { C l a s s . } ( n ) = - { \frac { \lambda ^ { 2 } m } { 6 \hbar ^ { 2 } } } n ^ { 3 } .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { L _ { S } } \mu _ { S } ( e ) z _ { S , e } ( e ) \, \mathrm { d } e = } & { \int _ { 0 } ^ { L _ { S } } ( \phi _ { F } - \phi _ { A } ) ( z _ { S } ( e ) ) z _ { S , e } ( e ) \, \mathrm { d } e } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { L _ { S } } \Big ( \phi _ { F } ( z _ { S } ( e ) ) - \mathrm { i } \tilde { \psi } ( z _ { S } ( e ) ) \Big ) z _ { S , e } ( e ) \, \mathrm { d } e } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { L _ { S } } \Big ( \phi _ { A } ( z _ { S } ( e ) ) - \mathrm { i } \tilde { \psi } ( z _ { S } ( e ) ) \Big ) z _ { S , e } ( e ) \, \mathrm { d } e } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { L _ { B } } \Big ( \phi _ { F } ( z _ { B } ( e ) ) - \mathrm { i } \tilde { \psi } ( z _ { B } ( e ) ) \Big ) z _ { B , e } ( e ) \, \mathrm { d } e + \mathrm { i } L \operatorname* { l i m } _ { x _ { 2 } \to + \infty } \tilde { \psi } } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { L _ { B } } ( \phi _ { F } - \phi _ { B } ) ( z _ { B } ( e ) ) z _ { B , e } ( e ) \, \mathrm { d } e + 2 \mathrm { i } L \operatorname* { l i m } _ { x _ { 2 } \to + \infty } \tilde { \psi } } \\ { = } & { - \int _ { 0 } ^ { L _ { B } } \mu _ { B } ( e ) z _ { B , e } ( e ) \, \mathrm { d } e + 2 \mathrm { i } L \operatorname* { l i m } _ { x _ { 2 } \to \infty } \tilde { \psi } } \end{array}
\approx
P _ { S } ^ { k \to i } ( t ) = P ^ { k } ( 0 ) \prod _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } ( 1 - \nu ^ { k } ( \tau ) ) \prod _ { j \in \partial k / i } \theta ^ { j \to k } ( t )
N
( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) , ( x _ { 1 } ^ { * } , 1 ) ,
\tau = 1 4
V _ { \alpha }
s \le t
\Gamma = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { B } ^ { 3 } } { 1 2 8 \pi } | { \cal M } | ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { \omega ^ { 6 } } & { { } } & { + \omega ^ { 5 } \left( \mathcal { P } k _ { x } ^ { 2 } + \mathcal { P } k _ { y } ^ { 2 } + \mathcal { P } k _ { z } ^ { 2 } + 3 \mathcal { B } \right) } \end{array}
g
U _ { f , P } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } ) M _ { i } . \,
D ( x _ { i } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N } V _ { k } D _ { k } ( x _ { i } ) + D _ { s } ( x _ { i } )
^ *
c _ { n }
\rho \sim 1
K = e ^ { \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint d z \xi ( z ) G ^ { - } ( z ) }
( l m n )
0 . 9 5 7
\Delta

<
x
y _ { i } ( \mathbf { n } ^ { \prime \prime } , F ) = i \Delta y ( \mathbf { n } ^ { \prime \prime } , F ) + d _ { i } ( \mathbf { n } ^ { \prime \prime } ) ,
\begin{array} { r l } { \bar { w } \approx } & { \frac { 1 } { \hat { Z } _ { p } } \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { e ^ { - S ( \phi _ { i } ) } } { { q } _ { \theta } ( \phi _ { i } ) } \right) } \\ { = } & { \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { { q } _ { \theta } ( \phi _ { j } ) } { e ^ { - S ( \phi _ { j } ) } } \right) \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { e ^ { - S ( \phi _ { i } ) } } { { q } _ { \theta } ( \phi _ { i } ) } \right) \equiv \hat { w } \, , } \end{array}
\ensuremath { \mu } _ { C - X }
\Lambda _ { i } ( t ) = \Phi \sum _ { j = 1 } ^ { K } C _ { i j } \frac { I _ { j } ( t ) } { N _ { j } }
S _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
H < 1
t = 5
| H _ { a } ^ { \prime } ( m _ { a } ) |
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { s } ( \pi ( u _ { i j } ) ) } & { = } & { \Delta _ { s } ( 1 \otimes \chi _ { i j } ) = \sum _ { \sigma \in S _ { N } , \, \sigma ( j ) = i } \Delta _ { s } ( 1 \otimes \delta _ { \sigma } ) = \sum _ { \sigma \in S _ { N } , \, \sigma ( j ) = i } \sum _ { \tau \in S _ { N } } ( 1 \otimes \delta _ { \tau } \otimes 1 \otimes \delta _ { \tau ^ { - 1 } \sigma } ) , } \\ { \Delta _ { s } ( \pi ( \nu _ { i } ( a ) ) ) } & { = } & { \sum _ { \sigma \in S _ { N } } \Delta _ { s } ( \nu _ { i } ( a ) \otimes \delta _ { \sigma } ) = \sum _ { \tau , \sigma \in S _ { N } } \left[ ( \mathrm { i d } \otimes \alpha _ { \tau } ) ( \Delta _ { G ^ { * N } } ( \nu _ { i } ( a ) ) ) \right] _ { 1 3 } ( 1 \otimes \delta _ { \tau } \otimes 1 \otimes \delta _ { \tau ^ { - 1 } \sigma } ) } \\ & { = } & { \sum _ { \tau \in S _ { N } } \left[ ( \mathrm { i d } \otimes \alpha _ { \tau } ) ( ( \nu _ { i } \otimes \nu _ { i } ) ( \Delta _ { G } ( a ) ) ) \right] _ { 1 3 } ( 1 \otimes \delta _ { \tau } \otimes 1 \otimes 1 ) . } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ Q ~ F ~ } } = 8 . 3 \times 1 0 ^ { - 6 }
x _ { v } = g ( \{ x _ { j } \} _ { j \in \mathcal { Z } _ { v } } )
I _ { 0 }
Q _ { \mathrm { { e x t } } } ^ { \sigma } = Q _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma }
\infty
d
T _ { c } ^ { 2 } = 2 m _ { \sigma } ^ { 2 } / \lambda .
\tau _ { A } = ( k _ { \parallel } v _ { \mathrm { A } } ) ^ { - 1 }
\frac { \partial \overline { { \epsilon } } } { \partial t } + \overline { { u _ { i } } } \frac { \partial \overline { { \epsilon } } } { \partial x _ { i } } = \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left[ \left( \nu + \frac { \nu _ { t } } { \sigma _ { \epsilon } } \right) \frac { \partial \overline { { \epsilon } } } { \partial x _ { i } } \right] + C _ { \epsilon 1 } \frac { \overline { { \epsilon } } } { \overline { { k } } } P _ { k - \epsilon } - C _ { \epsilon 2 } \frac { \overline { { \epsilon } } ^ { 2 } } { \overline { { k } } } ,
\frac { i ( 1 - { \mathcal { E } } ^ { 2 } ) } { { \mathcal { F } } }
h

| m | \leq 8
F = 2

~ 9 3 \pm 2
\leq 2 . 5
\frac { \mathrm { ~ n ~ } } { \mathrm { ~ s ~ } \cdot \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 } \cdot \mathrm { ~ s ~ r ~ } }
A _ { \phi }
\theta = L / v
g _ { 1 } ^ { d } = { \frac { 1 } { 2 } } ( g _ { 1 } ^ { p } + g _ { 1 } ^ { n } ) ( 1 - 3 / 2 \omega _ { D } )
\begin{array} { r } { m \omega ^ { 2 } + 2 \beta N = \hbar \omega \frac { m \omega } { \hbar } + 2 \frac { \mathcal { E } } { \mathcal { L } ^ { 2 } } \tilde { \beta } N = \frac { \mathcal { E } } { \mathcal { L } ^ { 2 } } \underset { = \alpha } { \underbrace { ( 1 + 2 \tilde { \beta } N ) } } = \hbar \omega \sqrt { \alpha } \frac { m \omega \sqrt { \alpha } } { \hbar } \, . } \end{array}
\boldsymbol { u }
\lambda _ { 1 } ^ { \prime } = \cdots = \lambda _ { g _ { 1 } } ^ { \prime } > \lambda _ { g _ { 1 } + 1 } ^ { \prime } = \cdots = \lambda _ { g _ { 1 } + g _ { 2 } } ^ { \prime } > \cdots > \lambda _ { g _ { 1 } + \dots + g _ { d - 1 } } ^ { \prime } > \lambda _ { g _ { 1 } + \dots + g _ { d - 1 } + 1 } ^ { \prime } = \cdots = \lambda _ { g _ { 1 } + \dots + g _ { d } } ^ { \prime } = \lambda _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { { \tt O } _ { \vec { \sigma } } = \sum _ { l = 1 } ^ { r } \, \Big | \Big \{ ( \vec { p } _ { l } , \vec { p } _ { l } ^ { \, \prime } ) \in \sigma _ { l } \times \sigma _ { l } \ \Big | \ { \small \begin{array} { l } { ( p _ { l } ) _ { \alpha } \neq ( p _ { l } ^ { \prime } ) _ { \alpha } } \\ { ( p _ { l } ) _ { \alpha } - ( p _ { l } ) _ { 4 } + 1 = ( p _ { l } ^ { \prime } ) _ { \alpha } - ( p _ { l } ^ { \prime } ) _ { 4 } } \end{array} } \normalsize \ , \ \alpha \in \{ 1 , 2 , 3 \} \Big \} \Big | \ . } \end{array}
\mathbf { E } ^ { ( v _ { i } ) } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( E _ { 0 } ^ { ( i ) } , E _ { 1 } ^ { ( i ) } , \ldots )
\boldsymbol { \Lambda }
\langle L \rangle \simeq M c ^ { 2 } / 2 \tau _ { _ { 1 / 2 } }
V _ { 0 }
5 0 0
t
\tilde { \omega } _ { + } ^ { \prime } ( \tilde { q } = 0 ) = 0
{ \mathbf { u } } ( { \mathbf { x } } , t )
N
K ^ { 2 }
a
_ 3
\begin{array} { r l } { A ( 1 , 2 ) } & { { } = A ( 0 , A ( 1 , 1 ) ) } \end{array}
U _ { ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } \ \rightarrow \, G a m m a _ { 1 } ^ { x _ { 1 } } \Gamma _ { 2 } ^ { x _ { 2 } } U ( \Gamma _ { 2 } ^ { \dag } ) ^ { x _ { 2 } } ( \Gamma _ { 1 } ^ { \dag } ) ^ { x _ { 1 } } ,
\langle ( \Delta N ) ^ { 2 } \rangle _ { j } = \langle N \rangle _ { j }
2 0 \%
k _ { 0 } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \sqrt { \frac { \rho e ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T } } }
^ { \circ }
\frac { d ^ { 2 } \zeta _ { \mp } } { d \tau ^ { 2 } } \pm \left[ \partial _ { \tau } \Gamma ( \tau ) \mp i \Gamma ( \tau ) ^ { 2 } \pm 1 \right] \zeta _ { \mp } = 0 .
n
U _ { t }
V ( S , t ) \geq H ( S )
\sigma

\ell \geq 2
[ L ( F ) , V _ { g } ] = - \frac { 1 } { 2 } D \{ D ( F V _ { g } ) + F D V _ { g } \} - \frac { 1 } { 2 } \bar { D } \{ \bar { D } ( \bar { F } V _ { g } ) + \bar { F } \bar { D } V _ { g } \} .
| U _ { 0 } ^ { ( k ) } | \geq \frac { 2 } { \pi R } \left( \frac { G _ { F } a _ { n } } { 8 \pi \sqrt { 2 } R ^ { 2 } } \right) ^ { k } \frac { k ! ( k - 1 ) ! } { 2 k ^ { k + 1 } } = \frac { 1 } { \pi R } \left( \frac { G _ { F } a _ { n } } { 8 \pi \sqrt { 2 } R ^ { 2 } } \right) ^ { k } \frac { ( k ! ) ^ { 2 } } { k ^ { k + 2 } } .
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal { R } } ( \gamma , \delta ) } & { { } = } & { \hat { \mathcal { R } } _ { 1 } ( \delta ) \hat { \mathcal { R } } _ { 3 } ( \gamma ) } \end{array}
\left| \Psi _ { L } ( G ) \right\rangle = \prod _ { l = 1 } ^ { \frac { d } { L } } \hat { C } _ { L } ( \vec { G } _ { l } ) | \textrm { v a c } \rangle ,
\mathcal { P } _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ l ~ l ~ } }
\xi _ { \mu }
\Psi
3 . 2 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
A
\begin{array} { r l r } { m } & { { } = } & { \int _ { \Omega } \rho ( \mathbf { x } , t ) \ d V } \\ { \mathbf { l } } & { { } = } & { \int _ { \Omega } \rho ( \mathbf { x } , t ) \mathbf { v } ( \mathbf { x } , t ) \ d V . } \end{array}
\xi _ { i }
G
y
\begin{array} { r l r } { \Pi ( \phi , 0 ) } & { { } = } & { \frac { { \cal N } } { - v _ { 0 } ( \phi ) } g ( \phi ) , } \\ { \Pi ( \phi , 1 ) } & { { } = } & { \frac { \cal N } { v _ { 1 } ( \phi ) } g ( \phi ) , } \end{array}

\alpha < 1
\operatorname* { l i m } _ { c _ { \mathrm { a } } \to 0 } { \mathrm { p H } } = 7
\begin{array} { r l r } { N _ { \mathrm { p } } ^ { \mathrm { v a c } } } & { = } & { Z \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } u } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \ensuremath { \mathrm { d } } k \; \frac { B _ { k } ^ { 2 } } { ( u ^ { 2 } + \varepsilon _ { k } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \phantom { x x x x x x x x x } } \\ & { } & { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \times \left[ z _ { 1 } ( \ensuremath { \mathrm { i } } u ) w _ { k } ( - \ensuremath { \mathrm { i } } u ) + z _ { 2 } ( \ensuremath { \mathrm { i } } u ) v _ { k } ( - \ensuremath { \mathrm { i } } u ) \right] . } \end{array}
\partial B _ { z } ^ { \prime } / \partial t = v _ { z } \partial B _ { z } / \partial z = - ( \nabla \times \mathbf { E ^ { \prime } } ) _ { z } = \partial E _ { x } ^ { \prime } / \partial y - \partial E _ { y } ^ { \prime } / \partial x
n
\frac { v \Delta t } { 2 \Delta x } = - \mathrm { n } ( v ) - \alpha ( v ) = \underset { \mathrm { n } ( - v ) } { \underbrace { - \mathrm { n } ( v ) - 1 } } + \underset { \alpha ( - v ) } { \underbrace { 1 - \alpha ( v ) } } \quad \Rightarrow \mathrm { n } ( - v ) = - \mathrm { n } ( v ) - 1 \; , \alpha ( - v ) = 1 - \alpha ( v ) \, .
\phi = 0
\overline { { { S } } } = \sum _ { I } - s _ { I } e ^ { i ( \delta _ { s } ^ { I } + \phi _ { s } ^ { I } ) } \; \; \overline { { { P } } } = \sum _ { I } p _ { I } e ^ { i ( \delta _ { p } ^ { I } + \phi _ { p } ^ { I } ) } .
\eta = 1 6
5 1 2 \times 5 1 2
v
f ^ { \prime }
p _ { i }
q _ { e }
P : = \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { n } } c _ { \alpha } \partial ^ { \alpha }
{ \langle x _ { u p } \rangle } = 2 . 1 8 \times 1 0 ^ { 5 }
W _ { 2 }
\eta _ { \mathrm { m e c h a n i c a l } }
+ 0 . 3 3
2 0 \mu m
k _ { B }
\Bar { \nu }
T _ { p c } ^ { \gamma } \; = \; \frac { 4 \pi \alpha } { q _ { t } ^ { 2 } } \: 2 e _ { c } \; = \; \frac { 0 . 1 2 } { q _ { t } ^ { 2 } }
V ^ { ( a , b ) } = \sum _ { k , p > \mu } a _ { k } ^ { \dagger } S _ { k p } ^ { ( a , b ) } a _ { p } .
R = \frac { P ( \nu _ { \mu L } \rightarrow \nu _ { \mu L } ^ { c } ) [ \sigma ^ { \nu _ { \mu L } ^ { c } N ( R R ) } + \sigma ^ { \nu _ { \mu L } ^ { c } N ( R L ) } ] } { P ( \nu _ { \mu L } \rightarrow \nu _ { \mu L } ) \sigma ^ { \nu _ { \mu L } N ( L L ) } }
c
\eta _ { n } = \phi _ { n } e ^ { - \mathrm { i } \mathbf { k } _ { n } \cdot \mathbf { u } } ,
\{ ( \lambda _ { 1 } , \boldsymbol { b } _ { 1 } ) , \cdots , ( \lambda _ { J _ { n } } , \boldsymbol { b } _ { J _ { n } } ) \}
e
k = 1 2
\begin{array} { r l } { \ker _ { R } ( A ) } & { { } = \{ \vec { v } \in R ^ { n } \ | \ A \vec { v } = \vec { 0 } \} , \ \ \ \operatorname { i m } _ { R } ( A ) = \{ A \vec { v } \in R ^ { n } \ | \vec { v } \in R ^ { m } \} = A R ^ { n } , } \\ { \ker _ { Q } ( A ) } & { { } = \{ \vec { v } \in Q ^ { n } \ | \ A \vec { v } = \vec { 0 } \} \simeq Q \otimes _ { R } \ker _ { R } ( A ) , \ \ \ \operatorname { i m } _ { Q } ( A ) = \{ A \vec { v } \in Q ^ { n } \ | \vec { v } \in Q ^ { m } \} = A Q ^ { n } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathcal { M } \big ( \boldsymbol { \rho } , \boldsymbol { \delta } ; \boldsymbol { \Omega } ^ { ( d - 1 ) } \big ) = \mathcal { E } \big \{ \mathcal { M } ( \mathbf { K } , \mathbf { J } , \boldsymbol { \rho } , \boldsymbol { \delta } ) \big | \mathbf { F } ; \boldsymbol { \Omega } ^ { ( d - 1 ) } \big \} } \\ { = } & { h - L \big ( \log \vert \mathbf { O } \vert + \mathrm { t r a c e } \big [ \mathbf { O } ^ { - 1 } \hat { \mathbf { N } } _ { k } ^ { ( d ) } \big ] \big ) + } \\ & { f - L \big ( \log \vert \mathbf { Q } \vert + \mathrm { t r a c e } \big [ \mathbf { Q } ^ { - 1 } \hat { \mathbf { N } } _ { j } ^ { ( d ) } \big ] \big ) } \end{array}

{ \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial t ^ { + } } } + \overline { { U _ { j } ^ { + } } } \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } ^ { + } } = - \frac { \partial \overline { { P ^ { + } } } } { \partial x _ { i } ^ { + } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } ^ { + } } \left( \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } ^ { + } } - \overline { { u _ { i } u _ { j } } } ^ { + } \right) ; ~ i , j = { 1 , 2 , 3 }
f ( x ) = { \sqrt { \frac { \tau } { 2 \pi } } } e ^ { - \tau ( x - \mu ) ^ { 2 } / 2 } .
2 0
\rangle
y _ { p }
\vec { k }
s y s
Q _ { 1 }
[ \hat { X } _ { a } , \hat { X } _ { b } ] = i \sum _ { c } f _ { a b c } \hat { X } _ { c }
N \approx 1 0 ^ { 5 }
x ^ { * } = r ^ { * } c o s ( \tau + \varphi _ { p } ) ,
w \rightarrow - w
t \ge 1
\begin{array} { r l r } { U ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } \Big ] - \beta \left( \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] - \Omega ^ { ( 1 ) } U ^ { ( 1 ) } \right) } \\ & { } & { - \beta \left( \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } E _ { N } ^ { ( 0 ) } \Big ] - \Omega ^ { ( 2 ) } U ^ { ( 0 ) } \right) } \\ & { } & { + \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } \left( \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 0 ) } \Big ] - \Omega ^ { ( 1 ) } \Omega ^ { ( 1 ) } U ^ { ( 0 ) } \right) . } \end{array}
n _ { e } ^ { * } ( n , T ) = \alpha ( n , T ) \cdot n
f _ { - } ( k , r ) = \sqrt { { \displaystyle { \frac { \pi } { 2 } } } } \, \sqrt { k r } \, H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k r ) + g \int _ { r } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \, \tilde { G } ( k ; r , r ^ { \prime } ) V ( r ^ { \prime } ) f _ { - } ( k , r ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r } { \| u \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq e ^ { - \frac { 1 } { 4 } \operatorname* { m i n } \lbrace 1 , \underline { { \alpha } } \rbrace \mathrm { P r } \phantom { . } t } \| u _ { 0 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + 2 5 6 \operatorname* { m a x } \left\lbrace 1 , \underline { { \alpha } } ^ { - 2 } \right\rbrace | \Omega | \mathrm { { R a } } ^ { 2 } . } \end{array}
k a
\begin{array} { r l } { f _ { 0 } ( z ) } & { = 1 7 - 4 4 z + 2 1 z ^ { 2 } - 2 z ^ { 3 } , } \\ { f _ { 1 } ( z ) } & { = ( 1 - z ) ( - 2 3 6 + 3 7 7 z - 1 7 3 z ^ { 2 } + 2 2 z ^ { 3 } ) , } \\ { f _ { 2 } ( z ) } & { = ( 1 - z ) ^ { 3 } ( 1 7 4 - 1 5 6 z + 3 1 z ^ { 2 } ) , } \\ { f _ { 3 } ( z ) } & { = ( 1 - z ) ^ { 5 } ( - 2 7 + 1 1 z ) , } \\ { f _ { 4 } ( z ) } & { = ( 1 - z ) ^ { 7 } . } \end{array}
F = 3
N ( t ) = N _ { 0 } \exp { - \frac { t } { \tau } } = N _ { 0 } \exp { - \frac { x } { v _ { d } \tau } }
- 0 . 1 < p _ { 1 } < + 0 . 1
\begin{array} { r l } { U _ { L } = } & { \sum _ { n } \frac { 1 } { 2 } [ e ^ { - 4 g _ { 0 } } ( a _ { u A , n + 2 } ^ { \dagger } - a _ { d A , n + 2 } ^ { \dagger } ) a _ { u A , n } } \\ { + } & { e ^ { 4 g _ { 0 } } ( a _ { u A , n } ^ { \dagger } - a _ { d A , n } ^ { \dagger } ) a _ { u A , n + 2 } } \\ { + } & { e ^ { - 4 g _ { 0 } } ( - a _ { u A , n + 2 } ^ { \dagger } + a _ { d A , n + 2 } ^ { \dagger } ) a _ { d A , n } } \\ { + } & { e ^ { 4 g _ { 0 } } ( a _ { u A , n } ^ { \dagger } + a _ { d A , n } ^ { \dagger } ) a _ { d A , n + 2 } ] } \\ { - } & { \sum _ { n } ( a _ { u B , n } ^ { \dagger } a _ { u B , n } + a _ { d B , n } ^ { \dagger } a _ { d B , n } ) ; } \end{array}
g = 1
x > 0
\arcsin { ( \sin ( \alpha ) / 3 ) } = 8 . 1 ^ { \circ }
\mathbf { \Gamma } = \langle n \mathbf { v } \rangle \equiv \mathbf { V } ( t ) n + \hat { D } ( t ) \nabla n
\theta = 0
3
\begin{array} { r } { { \mathbf E } = - \nabla \varphi ( \psi ) = - \frac { \partial \varphi } { \partial \psi } \nabla \psi } \end{array}
\operatorname * { d e t } \left( \widehat { M } _ { L N S } - \frac { \eta } { M _ { S } } \right) = 0 ,
\sim 2 6
z
\operatorname { W } ( A ) ( A x + i x ) = A x - i x , \qquad x \in \operatorname { d o m } ( A ) .
\begin{array} { r l } { \tilde { \phi } ( 1 ) } & { \sim \tilde { q } _ { \theta } ( \tilde { \phi } | \Theta , \Theta , \lambda , 1 ) = \tilde { q } _ { \theta } ( 1 ) } \\ & { \vdots } \\ { \tilde { \phi } ( k ) } & { \sim \tilde { q } _ { \theta } ( \tilde { \phi } | \tilde { \phi } ( k - 1 ) , \tilde { \phi } ( 1 ) , \lambda , k ) = \tilde { q } _ { \theta } ( k ) } \\ & { \vdots } \\ { \tilde { \phi } ( L ) } & { \sim \tilde { q } _ { \theta } ( \tilde { \phi } | \tilde { \phi } ( L - 1 ) , \tilde { \phi } ( 1 ) , \lambda , L ) = \tilde { q } _ { \theta } ( L ) } \end{array}
d
f ( \psi ( x ) ) = \langle y , y \rangle - \langle z , z \rangle
\leftrightsquigarrow
\begin{array} { r l r } { { \mathbb X } _ { 1 } } & { = } & { { \mathbb K } _ { 1 } - { \mathbb L } _ { 2 } , } \\ { { \mathbb X } _ { 2 } } & { = } & { { \mathbb K } _ { 2 } + { \mathbb L } _ { 1 } , } \\ { { \mathbb X } _ { 3 } } & { = } & { { \mathbb K } _ { 3 } , } \\ { { \mathbb X } _ { 4 } } & { = } & { { \mathbb L } _ { 3 } , } \\ { { \mathbb X } _ { 5 } } & { = } & { { \mathbb L } _ { 2 } , } \\ { { \mathbb X } _ { 6 } } & { = } & { { \mathbb L } _ { 1 } . } \end{array}
a _ { 0 }
\Gamma ^ { \prime }
\%
\frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
0 < \delta \ll 1
t _ { \mathrm { S } } = { \sqrt { \frac { G k _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } } { c ^ { 6 } } } }
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \\ & { } & { \times [ \epsilon _ { j } l _ { i } \epsilon _ { i } ] _ { \sigma _ { 1 } } \chi _ { \sigma _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \pmb { H } = \pmb { X } \pmb { W } _ { 0 } + \pmb { A } \pmb { X } \pmb { W } _ { 1 } + ( \pmb { A } ^ { 2 } - \pmb { D } ) \pmb { X } \pmb { W } _ { 2 } + ( \pmb { A } ^ { 3 } - \pmb { \Sigma } \circ \pmb { A } ) \pmb { X } \pmb { W } _ { 3 } } \end{array}
K = { \frac { 1 } { 3 } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { Q _ { x x } - Q _ { y y } - Q _ { z z } } & { Q _ { y x } + Q _ { x y } } & { Q _ { z x } + Q _ { x z } } & { Q _ { z y } - Q _ { y z } } \\ { Q _ { y x } + Q _ { x y } } & { Q _ { y y } - Q _ { x x } - Q _ { z z } } & { Q _ { z y } + Q _ { y z } } & { Q _ { x z } - Q _ { z x } } \\ { Q _ { z x } + Q _ { x z } } & { Q _ { z y } + Q _ { y z } } & { Q _ { z z } - Q _ { x x } - Q _ { y y } } & { Q _ { y x } - Q _ { x y } } \\ { Q _ { z y } - Q _ { y z } } & { Q _ { x z } - Q _ { z x } } & { Q _ { y x } - Q _ { x y } } & { Q _ { x x } + Q _ { y y } + Q _ { z z } } \end{array} \right] } ,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { P } : = } & { { } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \left( \mathcal { I } _ { 1 \times 3 } , \mathcal { I } _ { 1 \times 3 } , \mathcal { I } _ { 1 \times 3 } \right) , } \\ { \boldsymbol { \widehat { u } } _ { \Xi , c } : = } & { { } \mathcal { I } _ { 3 \times 3 } \otimes \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \left( - \widehat { u } _ { \xi } , - \widehat { v } _ { \xi } , - \widehat { w } _ { \xi } \right) ， } \end{array}
N _ { \alpha } \left( \vec { x } , t + 1 \right) = N _ { \alpha ^ { * } } ^ { \prime } \left( \vec { x } - \vec { c } _ { \alpha } , t \right) ,
H _ { s } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 3 1 0 } & { - 8 0 . 3 } & { 3 . 5 } & { - 4 . 0 } & { 4 . 5 } & { - 1 0 . 2 } & { - 4 . 9 } & { 2 1 . 0 } \\ { - 8 0 . 3 } & { 2 3 0 } & { 2 3 . 5 } & { 6 . 7 } & { 0 . 5 } & { 7 . 5 } & { 1 . 5 } & { 3 . 3 } \\ { 3 . 5 } & { 2 3 . 5 } & { 0 } & { - 4 9 . 8 } & { - 1 . 5 } & { - 6 . 5 } & { 1 . 2 } & { 0 . 7 } \\ { - 4 . 0 } & { 6 . 7 } & { - 4 9 . 8 } & { 1 8 0 } & { 6 3 . 4 } & { - 1 3 . 3 } & { - 4 2 . 2 } & { - 1 . 2 } \\ { 4 . 5 } & { 0 . 5 } & { - 1 . 5 } & { 6 3 . 4 } & { 4 5 0 } & { 5 5 . 8 } & { 4 . 7 } & { 2 . 8 } \\ { - 1 0 . 2 } & { 7 . 5 } & { - 6 . 5 } & { - 1 3 . 3 } & { 5 5 . 8 } & { 3 2 0 } & { 3 3 . 0 } & { - 7 . 3 } \\ { - 4 . 9 } & { 1 . 5 } & { 1 . 2 } & { - 4 2 . 2 } & { 4 . 7 } & { 3 3 . 0 } & { 2 7 0 } & { - 8 . 7 } \\ { 2 1 . 0 } & { 3 . 3 } & { 0 . 7 } & { - 1 . 2 } & { 2 . 8 } & { - 7 . 3 } & { - 8 . 7 } & { 5 0 5 } \end{array} \right) ,
{ { E } ^ { \mathrm { N S } } } ( k , t = 0 ) = \frac { { { a } _ { s } } } { 2 } \frac { U _ { 0 } ^ { 2 } } { { { k } _ { p } } } { { \left( \frac { k } { { { k } _ { p } } } \right) } ^ { 2 s + 1 } } \mathrm { e x p } \left[ - ( s + \frac { 1 } { 2 } ) { { \left( \frac { k } { { { k } _ { p } } } \right) } ^ { 2 } } \right] , { { a } _ { s } } = \frac { { { ( 2 s + 1 ) } ^ { s + 1 } } } { { { 2 } ^ { s } } s ! } ,
\frac { 1 } { \tilde { \kappa } _ { c } ^ { 2 \ell + 1 } } = \left[ 1 - ( 2 \ell + 1 ) \frac { K _ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } ( \kappa _ { c } ^ { ( 0 ) } ) } { \kappa _ { c } ^ { ( 0 ) } K _ { \ell + \frac { 3 } { 2 } } ( \kappa _ { c } ^ { ( 0 ) } ) } \right] ^ { - 1 } ,
S ^ { \prime } = - \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { \prime } } \int \Psi \star Q ^ { \prime } \Psi + \frac { 1 } { 3 } \int \Psi \star \Psi \star \Psi \right) \ ,
\psi _ { L } ^ { ( j ) } = 1 / \sqrt 2 \left( \psi _ { + } ^ { ( j ) } + \psi _ { - } ^ { ( j ) } \right)
\equiv
6 0 . 0
\mathcal { V } _ { \textbf { q } } ^ { - } = \bigcap _ { i = 0 } ^ { n - 1 } F ^ { - i n _ { 0 } } \left( \mathcal { V } _ { q _ { i } } \right) \quad ; \quad \mathcal { V } _ { \textbf { q } } ^ { + } = F ^ { n n _ { 0 } } \left( \mathcal { V } _ { \textbf { q } } ^ { - } \right) = \bigcap _ { i = 0 } ^ { n - 1 } F ^ { ( n - i ) n _ { 0 } } \left( \mathcal { V } _ { q _ { i } } \right)
\mathcal { E } ( t ) = \mathcal { E } _ { 0 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi t } { 2 \tau } \right) \cos ( \omega t ) ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } \lbrace \alpha _ { - } , \alpha _ { + } \rbrace \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { i } ^ { 2 } } & { { } \leq \frac { 5 } { 1 6 } \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } + ( 2 \alpha _ { - } + \kappa _ { - } ) \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } u _ { - } ^ { 2 } } \end{array}
{ \nabla } ^ { 2 } \ln \rho = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { \kappa } \rho ,
\tau
e
\gamma
G _ { a , b } : ( x , w ) \mapsto G _ { a , b } ( x , w )
c _ { I }

I _ { L M I S } = \frac { 3 \pi \left( 2 q / m \right) ^ { 1 / 2 } r _ { 0 } \gamma \cos { \varphi } } { 2 V ^ { 1 / 2 } } \left( \left( \frac { V } { V _ { 0 } } \right) ^ { 2 } - 1 \right) \left( 1 + \frac { 3 \pi r _ { 0 } ^ { 2 } Z } { 4 \rho V ^ { 1 / 2 } \left( q / 2 m \right) ^ { 1 / 2 } } \right) ^ { - 1 }
J _ { \alpha \lambda } = - \frac { 4 8 \pi } { m _ { b } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 3 } s } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } \, 2 s ^ { 0 } } \frac { d ^ { 3 } k _ { \gamma } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } \, 2 k _ { \gamma } ^ { 0 } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( P - s - k _ { \gamma } ) k _ { \gamma \, \alpha } k _ { \gamma \, \lambda } I ( k _ { \gamma } , k _ { g } ) ,
\mathbb { K } ^ { n }

\alpha
t _ { \mathrm { M A } , 0 }
\hat { H } _ { S S } = D \left[ \hat { S } _ { z } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } S ( S + 1 ) \right] \ + E \left[ \hat { S } _ { x } ^ { 2 } - \hat { S } _ { y } ^ { 2 } \right]
\gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \psi = \lambda \psi .

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho _ { m , l } } & { { } ( x , t ) = \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } \Delta \rho _ { m , l } ( x , t ) - \nabla \cdot \left( \rho _ { m , l } ( x , t ) \, \mathcal F ( x , y _ { m } , z _ { l } , \rho ) \right) } \end{array}
n _ { \lambda }
4 . 3 8
r
x = 0 )
p
\begin{array} { r l } { S _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } ; \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } = } & { t _ { \omega _ { 1 } } t _ { \omega _ { 2 } } [ \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 1 } ) \delta ( \nu _ { 2 } - \omega _ { 2 } ) + \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) \delta ( \nu _ { 2 } - \omega _ { 1 } ) ] } \\ & { - \frac { 2 i g ^ { 2 } } { \pi } \frac { \kappa _ { a e } ^ { 2 } } { ( \omega _ { 1 } - \alpha _ { a } ) ( \omega _ { 2 } - \alpha _ { a } ) ( \nu _ { 1 } - \alpha _ { a } ) ( \nu _ { 2 } - \alpha _ { a } ) ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } - \alpha _ { b } ) } \delta ( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } - \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) , } \end{array}
\left( f / \omega \right) ^ { 2 } > 0 . 2 5
\gtrapprox
( C _ { 1 } , C _ { 2 } + h )
^ { \circ }
a
Q ( k ) = ( k + 1 ) P ( k + 1 ) / \langle k \rangle
3 . 0 8
v _ { \theta }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { r r } } & { = \frac { 3 K \nu } { 1 + \nu } \epsilon _ { k k } + \frac { 3 K ( 1 - 2 \nu ) } { 1 + \nu } \epsilon _ { r r } - b p , } \\ { \sigma _ { \theta \theta } } & { = \frac { 3 K \nu } { 1 + \nu } \epsilon _ { k k } + \frac { 3 K ( 1 - 2 \nu ) } { 1 + \nu } \epsilon _ { \theta \theta } - b p , } \\ { \epsilon _ { r r } } & { = \frac { \partial u _ { r } } { \partial r } , \quad \epsilon _ { \theta \theta } = \frac { u _ { r } } { r } , \quad \epsilon _ { z z } = 0 , } \\ { \epsilon _ { k k } } & { = \epsilon _ { r r } + \epsilon _ { \theta \theta } + \epsilon _ { z z } . } \end{array}
C _ { d , l } = \operatorname* { m a x } \left[ 0 . 4 4 , \frac { 2 4 } { \mathrm { R e } _ { l } } \left( 1 + 0 . 1 5 \mathrm { R e } _ { l } ^ { 0 . 6 8 7 } \right) \right]
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { W \hat { W } } ( \ell ( W , \hat { W } ) < \rho ) } & { \leq \left( \operatorname* { s u p } _ { \hat { w } \in \mathcal { \hat { W } } } \mathcal { P } _ { W } ( \ell ( W , \hat { w } ) < \rho ) \right) ^ { \frac { \alpha - 1 } { \alpha } } \exp \left( \frac { \alpha - 1 } { \alpha } I _ { \alpha } ( W , \hat { W } ) \right) } \\ & { = \exp \left( \frac { \alpha - 1 } { \alpha } \left( I _ { \alpha } ( W , \hat { W } ) + \log ( L _ { W } ( \rho ) ) \right) \right) } \\ & { \leq \exp \left( \frac { \alpha - 1 } { \alpha } \left( I _ { \alpha } ( W , X ) + \log ( L _ { W } ( \rho ) ) \right) \right) . } \end{array}
0 . 0 2
\left( { \tilde { \beta } } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \pm { \tilde { \beta } } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \right) ( { \bar { p } } ^ { 2 } ; { \sigma } ^ { 2 } ) = \frac { N _ { \mathrm { \footnotesize ~ c } } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left[ { \bar { p } } ^ { 2 } + 2 \left( 1 \pm 1 \right) { \sigma } ^ { 2 } \right] \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d { \tau } } { { \tau } } \rho _ { \mathrm { \scriptsize ~ f } } \left( { \tau } \right) \exp { \Big \{ } - { \tau } \left[ { \bar { p } } ^ { 2 } z \left( 1 - z \right) + { \sigma } ^ { 2 } \right] { \Big \} } \ ,
\sigma = 1 0
| + \rangle
T _ { \mathrm { s y s } } ^ { \mathrm { a v g } } = 2 . 0 7 \pm 0 . 1 4
x y
y = 0
\omega _ { p }
7
\begin{array} { r l } { \overline { { v } } \left( \eta = 0 \right) } & { = \frac { \overline { { A } } _ { v } } { ( 2 \overline { { x } } ) ^ { 1 / 2 } } \overline { { p } } \left( \eta = 0 \right) , } \\ { \overline { { \tau } } \left( \eta = 0 \right) } & { = \frac { \overline { { A } } _ { \tau } } { ( 2 \overline { { x } } ) ^ { 1 / 2 } } \overline { { p } } \left( \eta = 0 \right) , } \end{array}
\epsilon ^ { 2 }
\boldsymbol { \mu } _ { j }
\Tilde { K }
\begin{array} { r } { J _ { k y } = \int d ^ { 3 } v f v _ { y } \, , } \\ { J _ { k z } = \int d ^ { 3 } v f v _ { z } \, , } \end{array}
| x - x _ { 0 } | < \delta \Rightarrow | f ( x ) - f ( x _ { 0 } ) | < \varepsilon .
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \left( \begin{array} { l } { \varrho } \\ { \varrho u _ { j } } \\ { \frac { p } { \gamma - 1 } } \end{array} \right) + \partial _ { x _ { i } } \left( \begin{array} { l } { \varrho u _ { i } } \\ { \varrho u _ { i } u _ { j } + p \delta _ { i j } } \\ { \frac { u _ { i } p \gamma } { \gamma - 1 } } \end{array} \right) - u _ { i } \partial _ { x _ { i } } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { p } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { s _ { p } } \end{array} \right) , } \end{array}
v ^ { \star }
\pm ( \theta ( x , z ) - \langle \theta ( x , z ) \rangle _ { x } ) > c \cdot \theta _ { r m s }
4 . 0


I _ { S T } H ( k ) I _ { S T } ^ { - 1 } = H ^ { * } ( k ) = H ( k ) ; \quad I _ { S T } | u ( k ) \rangle = | u ( k ) \rangle ^ { * } = | u ( k ) \rangle .
\begin{array} { r l } & { Q _ { A } V _ { k } = U _ { k } B _ { k } , \ \ Q _ { A } ^ { T } U _ { k } = V _ { k } B _ { k } ^ { T } + \beta _ { k } v _ { k + 1 } ( e _ { k } ^ { ( k ) } ) ^ { T } , } \\ & { Q _ { B } \widehat { V } _ { k } = \widehat { U } _ { k } \widehat { B } _ { k } , \ \ Q _ { B } ^ { T } \widehat { U } _ { k } = \widehat { V } _ { k } \widehat { B } _ { k } ^ { T } + \hat { \beta } _ { k } \hat { v } _ { k + 1 } ( e _ { k } ^ { ( k ) } ) ^ { T } , } \end{array}
E _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \hbar \omega
\varepsilon \lesssim \frac { 2 \pi ^ { 4 } N _ { \mu } N _ { \nu } e ^ { - \theta _ { \mu \nu \omega } R _ { \mathrm { c u t } } ^ { 2 } } ( \theta _ { \mu \nu \omega } R _ { \mathrm { c u t } } ) ^ { l _ { \mu \nu } - 1 } } { \Omega \sqrt { \pi \theta _ { \mu \nu \omega } } \alpha _ { \mu } ^ { l _ { \mu } + 3 / 2 } \alpha _ { \nu } ^ { l _ { \nu } + 3 / 2 } } < \tau .
a > 0
\mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { x } x } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { y } y } \mathrm { e } ^ { - \gamma z }
T
3 . 4 2 \%
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { N M S } , i k } ^ { \mathrm { t r } ( c ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { x = i , k } \sum _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } \neq \varepsilon _ { x } } \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, \, \frac { \varepsilon _ { n } - \varepsilon _ { x } } { y ^ { 2 } + ( \varepsilon _ { n } - \varepsilon _ { x } ) ^ { 2 } } \ensuremath { \langle \psi _ { i } \psi _ { n } | } { R } _ { \mathrm { t r } } ( i y ) \ensuremath { | \psi _ { n } \psi _ { k } \rangle } \, . } \end{array}
J _ { 1 } , ~ J _ { 2 } , ~ J _ { 3 } , ~ J _ { 4 } , ~ J _ { 5 } ,
\xi
{ \mathcal { L } } _ { e f f } = { \mathcal { L } } _ { G } + { \mathcal { L } } _ { F } + { \mathcal { L } } _ { \Sigma } + { \mathcal { L } } _ { Y } - V _ { C W } ( \Sigma ) ,
\mathrm { ~ e ~ v ~ a ~ l ~ } ( \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } , p ) = \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( p )
\delta { \widetilde A } _ { 0 1 } = - \frac { \mathrm { e } ^ { \varphi _ { 0 } } \, ( m - \chi _ { 0 } \, n ) } { { \widetilde \Delta } _ { m , n } ^ { 1 / 2 } } \, \frac { { \widetilde Q } _ { 1 } } { r ^ { 6 } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \delta { \widetilde C } _ { 0 1 } = - \frac { \mathrm { e } ^ { \varphi _ { 0 } } \, ( | \lambda _ { 0 } | ^ { 2 } \, n - \chi _ { 0 } \, m ) } { { \widetilde \Delta } _ { m , n } ^ { 1 / 2 } } \, \frac { { \widetilde Q } _ { 1 } } { r ^ { 6 } }

U ^ { \prime } ( \eta _ { c } , L ) \sim L ^ { 1 / \nu }
\begin{array} { r l r } & { c _ { 0 } = 1 \, \, ( \mathrm { C f . } \, ( 7 ) ) \, \, \, } & { d _ { 1 } = - 2 . 3 8 4 8 5 6 3 5 } \\ & { c _ { 1 } = - 1 . 2 5 6 4 7 7 1 8 \, \, \, } & { d _ { 2 } = 2 . 5 1 6 0 8 1 3 7 } \\ & { c _ { 2 } = 8 . 2 5 0 5 9 1 5 8 \times 1 0 ^ { - 1 } \, \, \, } & { d _ { 3 } = - 1 . 5 2 5 7 9 0 4 0 } \\ & { c _ { 3 } = - 3 . 1 9 3 0 0 1 5 7 \times 1 0 ^ { - 1 } \, \, \, } & { d _ { 4 } = 5 . 7 5 9 2 2 6 9 3 \times 1 0 ^ { - 1 } } \\ & { c _ { 4 } = 7 . 6 3 1 9 1 6 0 5 \times 1 0 ^ { - 2 } \, \, \, } & { d _ { 5 } = - 1 . 3 5 7 4 0 7 0 9 \times 1 0 ^ { - 1 } } \\ & { c _ { 5 } = - 1 . 0 4 6 9 7 9 3 8 \times 1 0 ^ { - 2 } \, \, \, } & { d _ { 6 } = 1 . 8 5 6 7 8 0 8 3 \times 1 0 ^ { - 2 } } \\ & { c _ { 6 } = 6 . 4 4 8 7 8 6 5 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \, \, } & { d _ { 7 } = - 1 . 1 4 2 4 3 6 9 4 \times 1 0 ^ { - 3 } } \end{array}
1 0 \pi ^ { 2 } \approx 9 8 . 6 9 6 0 4 4 0 1 0 8 9 3 5 9

\mathbf { P } _ { \mathrm { S T B } } = ( \psi _ { 0 } , I _ { \mathrm { S T B } } )

n _ { s e c } / n _ { \infty }
\pm 1 \%
\varpi = \frac { n _ { i } m _ { i } } { B } \left( \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi + \frac { 1 } { n _ { i } } \boldsymbol { \nabla } _ { \perp } \phi \cdot \boldsymbol { \nabla _ { \perp } } n _ { i } + \frac { 1 } { Z e n _ { i } } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } P _ { i } \right) ,
\rho { c _ { v } } \frac { { \Delta { T _ { e } } } } { { \Delta t } } = \nabla \cdot { { \bf { Q } } _ { n l } } ,
( A \to ( A \to B ) ) \to ( A \to B )
d = 3
| \boldsymbol { 0 } \rangle

z
1 . 1 0 \! \times \! 1 0 ^ { 5 }
N
\begin{array} { r } { Y _ { r s } ^ { q } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { - \frac { i \sqrt { \kappa } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } \mathbf { r } \int d t \frac { \mathbf { r } \cdot \mathbf { E } ( t ) } { r } \exp \left[ - i \left( \mathbf { p } + \mathbf { A } ( t ) \right) \cdot \mathbf { r } \right. } \\ & { - } & { i \left. \int _ { t } d s \frac { \left( \mathbf { p } + \mathbf { A } ( s ) \right) ^ { 2 } } { 2 } + i \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } t - \kappa r \right] . } \end{array}
\phi
\Pi _ { u }
\lll
f _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 }
f _ { x _ { 0 } } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l c l } { 2 ( \tau ( x ) - \tau ( x _ { 0 } ) - \gamma ( \delta _ { \tau _ { 0 } } ( x ) ^ { \alpha } + \delta _ { \tau _ { 0 } } ( x ) ) } & & { \mathrm { ~ i f ~ } \, \, | \tau ( x ) - \tau ( x _ { 0 } ) | \leq 2 \gamma [ \delta _ { \tau _ { 0 } } ( x ) ^ { \alpha } + \delta _ { \tau _ { 0 } } ( x ) ] } \\ { \tau ( x ) - \tau ( x _ { 0 } ) } & & { \mathrm { ~ i f ~ } \, \, \tau ( x ) - \tau ( x _ { 0 } ) > 2 \gamma [ \delta _ { \tau _ { 0 } } ( x ) ^ { \alpha } + \delta _ { \tau _ { 0 } } ( x ) ] } \\ { 3 ( \tau ( x ) - \tau ( x _ { 0 } ) ) } & & { \mathrm { ~ i f ~ } \, \, \tau ( x ) - \tau ( x _ { 0 } ) < - 2 \gamma [ \delta _ { \tau _ { 0 } } ( x ) ^ { \alpha } + \delta _ { \tau _ { 0 } } ( x ) ] } \end{array} \right.

N _ { t }
G _ { 1 }
I _ { \mathrm { r e g } } = - \beta _ { + 0 } \frac { \omega _ { n - 1 } } { 1 6 \pi } \frac { r _ { + } ^ { n } } { l ^ { 2 } }
{ \bf a }
\left\langle { \frac { \delta { \mathcal { S } } } { \delta \varphi ( x ) } } [ \varphi ] + J ( x ) \right\rangle _ { J } = 0

{ \mathbf a }
\mathbb { E } _ { t , \vec { x } ( 0 ) , \vec { x } ( t ) } = \mathbb { E } _ { t \sim U ( 0 , 1 ] , \vec { x } ( 0 ) \sim p ( \vec { x } ( 0 ) ) , \vec { x } ( t ) \sim p ( \vec { x } ( t ) | \vec { x } ( 0 ) ) } ,
\left( \frac { 1 } { \rho h _ { 3 } } \left( \frac { 1 } { h _ { 3 } } \dot { \mathbf { X } } _ { s } \right) _ { s } \right)
1 < \frac { N s - r + 1 } { 1 - r + s } < N \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad 0 < \frac { N s - s } { 1 - r + s } < N ,
\sigma _ { i _ { K } } ^ { 2 } \gg \sigma _ { r } ^ { 2 }
\chi ^ { 2 }
\left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \dot { \mathbf { q } } } - L \right) T - { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \varepsilon } } .
\hat { W } _ { U } \, p _ { U | R } ^ { \mathrm { s t } } = 0
a _ { K } = \underset { \{ t : z _ { t } = m \} } { \operatorname* { m a x } } C _ { t }

X
G \vert _ { s }
\begin{array} { r } { { \bf S } = S _ { 0 } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { \langle \sigma _ { z } \rangle } \\ { \langle \sigma _ { x } \rangle } \\ { \langle \sigma _ { y } \rangle } \end{array} \right) . } \end{array}
f ( x , p , s , t ) = f _ { 0 } ( p ^ { 2 } , \theta _ { s } ) + f _ { 1 } ( x , p , s , t )

z < 0
N _ { 1 } = N _ { 2 } = 2 0
\begin{array} { r } { \psi _ { T } ( q , t ) = \frac { ( q ; q ) _ { n } } { ( t ; q ) _ { n } } \cdot \left( \prod _ { i = 1 } ^ { N } \prod _ { j = 0 } ^ { e _ { i } - 1 } \frac { 1 - q ^ { j } t } { 1 - q ^ { j + 1 } } \right) = \frac { ( q ; q ) _ { n } } { ( t ; q ) _ { n } } \cdot \prod _ { i = 1 } ^ { N } \frac { ( t ; q ) _ { e _ { i } } } { ( q ; q ) _ { e _ { i } } } . } \end{array}
\begin{array} { c } { { \left( T ^ { a } \right) _ { b c } = f _ { b c } ^ { a } = f _ { c } ^ { a b } = f _ { a b c } } } \\ { { \left[ T ^ { a } , T ^ { b } \right] = i f _ { c } ^ { a b } T ^ { c } } } \end{array} { } .
f ( \phi , \psi ) = f ( \psi , \phi )
2 \times 1 0 ^ { 2 1 } \, \mathrm { c m ^ { - 2 } }
G \left( \mu \right)
\bar { t }
\rho
g _ { - } ( r ) = - \frac { 1 } { | K | r } + \sqrt { \frac { 4 \pi G \rho _ { c } } { | K | } } \cdot \cot \left( \sqrt { 4 \pi G \rho _ { c } | K | } \cdot r \right) ,
\theta
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { \parallel } ^ { \mathrm { M R } } ( r ) } & { { } = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { 5 } a _ { k } r ^ { k } , } \\ { \alpha _ { \bot } ^ { \mathrm { M R } } ( r ) } & { { } = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { 5 } b _ { k } r ^ { k } . } \end{array}
\mathbf { i }
\hat { H } _ { \mathrm { L M } } = \mathcal { \hat { S } } \otimes \hat { F } _ { \mathrm { e f f } } ,
L ^ { 2 } \left( { \Omega } \right)

V _ { { \mathrm { e l } } } = e ^ { 2 } / 4 \pi \epsilon _ { 0 } x _ { \mathrm { r e l } }
s ( t ) = 1 _ { n } - x ( t ) - r ( t ) - v ( t )
\begin{array} { r l r } { c ^ { n } ( s ) } & { = } & { \mathbb { E } \left[ \overline { { B } } ^ { n } \left( s , R _ { s } ^ { n , 0 , X _ { 0 } ^ { n } } \right) \right] - \int _ { c _ { 0 } ^ { n } ( s ) } ^ { 1 } \mathbb { E } \left[ \overline { { B } } ^ { n } \left( s , R _ { s } ^ { n , ( c _ { 0 } ^ { n } ) ^ { - 1 } ( u ) , 0 } \right) \right] \mathrm { d } u , \quad \forall s \in [ 0 , T ] . } \end{array}
m

\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma } { d \theta } } & { { } = \int \frac { d \sigma } { d \Omega } d \phi = 1 6 \pi ^ { 2 } \alpha I _ { \mathrm { L } } \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \left\vert \frac { a _ { i f } } { 3 } \right\vert ^ { 2 } \left[ \frac { k _ { f } \sin \theta } { k _ { i } ^ { 2 } ( 1 + \frac { k _ { f } ^ { 2 } } { k _ { i } ^ { 2 } } - 2 \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \cos \theta ) } \right] ^ { 2 } . } \end{array}
\mathcal { \Dot { I } } = \frac { \lambda _ { 0 } } { T ^ { 2 } } ( 1 + f _ { 2 } ( \textbf { U } _ { x } ; \theta ) ) \left( \frac { \partial T } { \partial x } \right) ^ { 2 } + \frac { 4 } { 3 T } \mu _ { 0 } ( 1 + f _ { 1 } ( \textbf { U } _ { x } ; \theta ) ) \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } \ge 0 .
\sigma _ { \Delta \ln \hat { \cal L } } ^ { 2 }
R _ { l m n } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) = \langle q _ { l } ( \boldsymbol { x } ) q _ { m } ( \boldsymbol { x } + \boldsymbol { r } ) q _ { n } ( \boldsymbol { x } + \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \rangle _ { \boldsymbol { x } } ,
1 . 3
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { \leq \sqrt { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \int _ { D \setminus D _ { w } } P _ { s } ^ { D } f ( w ) ^ { 2 } \nu ( z - w ) \, d z \, d w \, d s } \sqrt { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \int _ { D \setminus D _ { w } } P _ { t - s } ^ { D } f ( z ) ^ { 2 } \nu ( z - w ) \, d z \, d w \, d s } } \\ & { \lesssim \sqrt { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } P _ { s } ^ { D } f ( w ) ^ { 2 } \kappa _ { D } ( w ) \, d w \, d s } \sqrt { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } P _ { t - s } ^ { D } f ( z ) ^ { 2 } \kappa _ { D } ( z ) \, d z \, d s } } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { E } ^ { D } [ P _ { s } ^ { D } f ] \, d s = \| f \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } ^ { 2 } - \| P _ { t } ^ { D } f \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } ^ { 2 } < \infty . } \end{array}
| A \rangle
\langle \exp \int _ { \partial } \phi _ { 0 } { \cal O } \rangle _ { C F T } = Z _ { S U G R A } ( \phi _ { 0 } ) \, .
\sigma _ { x }
\nu : = \sqrt { k _ { z } ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } / c ^ { 2 } }
7 1
| z | \leq 1

\bar { \epsilon } _ { | | } = \frac { 1 + 6 b \bar { h } ^ { 2 } \arctan ^ { 2 } \left[ \operatorname { t a n h } \left( \frac { \bar { z } } { 2 } \right) \right] } { \left[ 2 \cosh ( \bar { z } ) \right] ^ { b } } .
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = \left( f ( L ) + D ( L ) \ \frac { \partial } { \partial L } \log \left( \int _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { L } d L ^ { \prime } \; e ^ { - \int ^ { L ^ { \prime } } \frac { 2 f ( L ^ { \prime \prime } ) } { D ( L ^ { \prime \prime } ) } d L ^ { \prime \prime } } \right) \right) d \tau + \sqrt { D ( L ) } \ d W _ { \tau } \ . } \end{array}
7 6 8
B _ { n }

0 . 2
\frac { 2 \Delta _ { 0 } } { T _ { c } } = 3 . 5 4
\ell = - 5
7
\frac { \partial \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } _ { 0 } } { \partial t } = \nabla \times \left( { { \bf { U } } _ { 0 } \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } _ { 0 } + \nu _ { \mathrm { { K } } } \nabla ^ { 2 } { \bf { U } } _ { 0 } + { \bf { F } } } \right) ,

n _ { 3 } = 3 / P
I ^ { A B } ( \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ) I _ { C B } ( \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ) = \delta _ { ~ C } ^ { A }
x < 0
\eta _ { a }
\begin{array} { r l } { \phi _ { \mathrm { O P } } - \phi _ { \mathrm { O C } } } & { { } = 3 \pi } \\ { \phi _ { \mathrm { T r S e g 1 } } + \phi _ { \mathrm { D _ { 1 } A } } + \phi _ { \mathrm { L a r g e S e g } } + \phi _ { \mathrm { B _ { 1 } P } } } & { { } = 3 \pi } \end{array}
\lambda
0
\phi _ { \mu }
n _ { i }
V _ { \Lambda } \cong \bigoplus _ { \lambda \in \Lambda } V _ { \lambda }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \Pi ( \phi , \xi , \sigma , t ) = - v _ { \sigma } ^ { \prime } ( \phi ) \partial _ { \xi } [ \xi \Pi ( \phi , \xi , \sigma , t ) ] } \\ & { - \partial _ { \phi } [ v _ { \sigma } ( \phi ) \Pi ( \phi , \xi , \sigma , t ) ] + \frac { \omega _ { \sigma } ( \phi ) } { 2 } \partial _ { \xi } ^ { 2 } [ \Pi ( \phi , \xi , \sigma , t ) ] } \\ & { + \sum _ { \eta \neq \sigma } \lambda \left[ \mu _ { \eta \rightarrow \sigma } \Pi ( \phi , \xi , \eta , t ) - \mu _ { \sigma \rightarrow \eta } \Pi ( \phi , \xi , \sigma , t ) \right] . } \end{array}

a = \frac { k r } { 2 } \, , \quad b = k r \biggl ( z - \frac { 1 } { 2 } \biggr ) \, , \quad m ^ { \prime } = M _ { \pi } \, \sqrt { z \, ( 2 - z ) } \, \, \, .
V = \left. \frac { \partial G } { \partial P } \right| _ { T } \ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \ \rho T = \frac { N T } { V } = \frac { \alpha _ { 1 } } { ( \partial \alpha _ { 1 } / \partial P ) | _ { T } }
F _ { 2 }

\epsilon
\begin{array} { r } { z \left( \frac { y _ { n } + 1 0 } { x _ { n } + 1 0 } \right) , \qquad n = 1 , \cdots , 4 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mu _ { n } > 0 \mathrm { ~ } \forall \mathrm { ~ } n } & { { } \mathrm { ~ o ~ r ~ } } & { \mu _ { n } < 0 \mathrm { ~ } \forall \mathrm { ~ } n , } \\ { \nu _ { n } > 0 \mathrm { ~ } \forall \mathrm { ~ } n } & { { } \mathrm { ~ o ~ r ~ } } & { \nu _ { n } < 0 \mathrm { ~ } \forall \mathrm { ~ } n , } \\ { \xi _ { n } > 0 \mathrm { ~ } \forall \mathrm { ~ } n } & { { } \mathrm { ~ o ~ r ~ } } & { \xi _ { n } < 0 \mathrm { ~ } \forall \mathrm { ~ } n , } \end{array}

\hat { Y } _ { 1 , 2 } = ( \hat { a } _ { 1 , 2 } - \hat { a } _ { 1 , 2 } ^ { \dagger } ) / 2 i
^ +
\kappa ( \sigma ) = g ( \sigma ) \cdot h \cdot v _ { 0 }
S = \textstyle \sum _ { i } n _ { i } d _ { i }
\gamma ^ { D } = - \gamma ^ { L }
\rho _ { 0 }

\varphi _ { S }
{ \ensuremath \boldsymbol { X } }
^ o C
\epsilon _ { 1 } ( \lambda ) = ( 1 6 c _ { 1 } + 2 c _ { 2 } ) ( \lambda ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) .
\propto \exp ( - \hbar d s ^ { 2 } / 4 \lambda \tau )
\dots
c ^ { \prime } = \ln ( c _ { p } + 1 )
U
\mathrm { S S I M \ ( \mathbf { \hat { X } _ { j } } , \mathbf { X _ { j } } ) } = \frac { 2 | \sum _ { j = 1 } ^ { M ^ { 2 } } \mathbf { \hat { X } _ { j } } \mathbf { X _ { j } } ^ { * } e ^ { i \phi _ { c } } | + K } { \sum _ { j = 1 } ^ { M ^ { 2 } } | \mathbf { \hat { X } _ { j } | } ^ { 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { M ^ { 2 } } | \mathbf { X _ { j } | } ^ { 2 } + K }
^ { 8 5 }
\begin{array} { r l } { \Big | \Phi ^ { \varepsilon } - u ( 1 + 2 \varepsilon \beta ( v ) ) \Big | } & { = | u | \Big | \frac { 1 } { B ^ { \varepsilon } ( \Psi ^ { \varepsilon } ) } - 1 - 2 \varepsilon \beta ( \Psi ^ { \varepsilon } ) \Big | + 2 \varepsilon | u | | \beta ( \Psi ^ { \varepsilon } ) - \beta ( v ) | } \\ & { \leq 3 | u | \varepsilon ^ { 2 } \| \beta \| _ { \infty } + 2 \varepsilon | u | \| \nabla \beta \| _ { \infty } | \theta ( v ) u + h _ { 2 } ^ { \varepsilon } ( u , v ) | \lesssim \varepsilon ^ { 3 } . } \end{array}

[ K _ { n } ^ { a b } , K _ { m } ^ { c d } ] = \delta ^ { b c } K _ { n + m } ^ { a d } - \delta ^ { d a } K _ { n + m } ^ { c b } ,
K = 6
\lambda
\rho \equiv \rho _ { } ( t )
D _ { n } \left( \boldsymbol { \gamma } \right) : ~ \ \boldsymbol { \gamma } \rightarrow \left[ \boldsymbol { \gamma } , \dot { \boldsymbol { \gamma } } , . . . , \boldsymbol { \gamma } ^ { ( n ) } \right] ,
z
V \leq 6
w = ( w _ { 1 } , w _ { 2 } , w _ { 3 } )
\begin{array} { r } { \arg [ G _ { p } ^ { ( x ) } ( \theta _ { 1 } ) ] = \arctan \left[ \frac { x \left( k _ { p } \delta - k _ { p } ^ { \prime } \zeta ^ { - 1 } \right) } { \theta _ { 1 } - \Theta _ { p } ^ { ( x ) } } \right] , } \\ { \arg [ G _ { p } ^ { ( y ) } ( \theta _ { 1 } ) ] = \arctan \left[ \frac { x \left( q _ { p } \delta - q _ { p } ^ { \prime } \zeta ^ { - 1 } \right) } { \theta _ { 1 } - \Theta _ { p } ^ { ( y ) } } \right] . } \end{array}
H = \sum _ { \mathbf { k } , \mu } \hbar \omega N ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } )
\Theta _ { B }
\Gamma = 0 . 0 1
\mathbb { E }
{ \mathrm { R e l a t i v e ~ c h a n g e } } ( x , x _ { \mathrm { r e f e r e n c e } } ) = { \frac { \mathrm { A c t u a l ~ c h a n g e } } { x _ { \mathrm { r e f e r e n c e } } } } = { \frac { \Delta } { x _ { \mathrm { r e f e r e n c e } } } } = { \frac { x - x _ { \mathrm { r e f e r e n c e } } } { x _ { \mathrm { r e f e r e n c e } } } } .
C _ { 7 } ( \mu ) \simeq \eta ^ { \frac { 1 6 } { 2 3 } } C _ { 7 } ( M _ { W } ) + C _ { 2 } ( M _ { W } ) \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } h _ { i } \eta ^ { \alpha _ { i } } \; ,
Q = \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \, \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \, \mathrm { T r } ( F _ { \mu \nu } F _ { \alpha \beta } ) \ .
\beta = { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \mathrm { d } \rho } { \mathrm { d } p } } .
d \times n
\pi r _ { d i s k } ^ { 2 } t _ { S i } = 2 . 7 6 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 }
\phi
a _ { r } = - R \omega ^ { 2 } , \quad a _ { \theta } = R \alpha .
Z _ { 0 }
n = 6
M _ { l } ^ { \mathrm { H } } \; = \; c _ { l } ^ { ~ } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \;
h / 2 e
x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } .
\sigma _ { d } = \left( 0 . 2 5 ~ b a r n \right) . Z ^ { 2 } \left( \frac { 1 - \beta ^ { 2 } } { \beta ^ { 4 } } \right) \left[ \frac { E _ { m a x } } { E _ { d } } - 1 + 2 \pi \beta \frac { Z } { 1 3 7 } \left( \sqrt { \frac { E _ { m a x } } { E _ { d } } } - 1 \right) - \left( \beta ^ { 2 } + \pi \beta \frac { Z } { 1 3 7 } \right) . l n \left( \frac { E _ { m a x } } { E _ { d } } \right) \right]
g ^ { h }
d r _ { j } \approx - E _ { j } ^ { ( l ) } e _ { j }
X
\kappa _ { j } = \sqrt { 4 ( \tau _ { n , j } / \tau _ { o , j } ) ^ { 2 } - 1 }
B P = 2 0 0 . 4 2 ( N ^ { c } R ) - 9 3 . 1 4 4
{ \bf M }
\mathrm { D } ( n , x ) \equiv \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \mathrm { d i m } C ( n , l ) x ^ { l } = \frac { 1 } { \prod _ { i = 2 } ^ { n } ( 1 - x ^ { i } ) }
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { = \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { 1 } { 4 } x ^ { 4 } - \frac { 1 } { 3 } | x | ^ { 3 } + \frac { 1 } { 6 } x ^ { 2 } , \frac { 2 } { 3 } x ^ { 2 } - | x | + \frac { 5 } { 1 2 } \right\} } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 4 } x ^ { 4 } - \frac { 1 } { 3 } | x | ^ { 3 } + \frac { 1 } { 6 } x ^ { 2 } , } & { \textrm { i f } | x | \le 1 , } \\ { \frac { 2 } { 3 } x ^ { 2 } - | x | + \frac { 5 } { 1 2 } , } & { \textrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \iota _ { 4 ; 2 , 1 } } & { = } & { Y _ { \mu _ { 1 } , \alpha } Y _ { 2 , 3 } = \bar { 2 } y \underline { { 2 \cdot 1 2 } } \bar { y } \bar { 2 } \bar { 1 } } \\ & { \stackrel { \mathrm { B R } } { = } } & { \bar { 2 } \underline { { y 1 } } 2 1 \bar { y } \bar { 2 } \bar { 1 } = \bar { 2 } \bar { 1 } y 2 1 \bar { y } \bar { 2 } \bar { 1 } } \\ & { \stackrel { \mathrm { i n v e r s e } } { = } } & { 1 2 y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { y } 1 2 } \end{array}
\lambda = 0
f ( x ) = x ^ { 2 } - n
3 F _ { 0 } ^ { 2 } B _ { 0 } = - \langle \bar { q } q \rangle .
( e _ { R } ) ^ { c }
1 0 ^ { 5 } k m / s
m _ { i } = \operatorname* { m a x } \left( 3 , \mathrm { ~ c ~ e ~ i ~ l ~ } \left( \frac { 2 l _ { i } } { \operatorname* { m i n } _ { j } h _ { j } } + 1 \right) \right) \ ,
\frac { \delta S _ { 2 n + 1 } } { \delta A } = \frac { \delta } { \delta A } \int C _ { 2 n + 1 } = ( n + 1 ) F ^ { n } \ ,
\int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } = \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \hat { h } _ { i } ^ { t } \right]
F ^ { - 1 } = 1 + f _ { D } { \frac { { \cal P } _ { n } } { r } } , \ \ \ ( n = 1 , 2 ) .
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \binom { n } { k } ( \psi ( \omega ) ) ^ { n - k } g ^ { ( k ) } ( z ) } } \\ & { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \binom { n } { k } ( \psi ( \omega ) ) ^ { n - k } \mathrm e ^ { - z \psi ( \omega ) } } \\ & { } & { \quad \times \sum _ { \mu = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( k , n - 1 ) } \binom { k } { \mu } \frac { ( n - 1 ) ! } { ( n - 1 - \mu ) ! } z ^ { n - 1 - \mu } ( - \psi ( \omega ) ) ^ { k - \mu } } \\ & { = } & { \mathrm e ^ { - z \psi ( \omega ) } ( n - 1 ) ! \sum _ { \mu = 0 } ^ { n - 1 } \frac { z ^ { n - 1 - \mu } ( \psi ( \omega ) ) ^ { n - \mu } } { ( n - 1 - \mu ) ! } } \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \sum _ { k = \mu } ^ { n } \binom { n } { k } \binom { k } { \mu } ( - 1 ) ^ { k - \mu } . } \end{array}
F ( \mathbf { x } ) = - \frac { 2 0 \pi } { 3 } E ( \mathbf { x } _ { p } ) : \nabla \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { p } ( t ) )
| \mathbf { g } | = 9 . 8
\hat { \bf J }
\begin{array} { r l } { U ( I \otimes X ) U ^ { \dag } = } & { \sum _ { i , j } U \big ( | i \rangle \langle i | \otimes | j + 1 \rangle \langle j | \big ) U ^ { \dag } } \\ { = } & { \sum _ { i , j } | N g _ { 1 1 } i - N g _ { 1 0 } ( j + 1 ) \rangle \langle N g _ { 1 1 } i - N g _ { 1 0 } j | \otimes | - N g _ { 0 1 } i + N g _ { 0 0 } ( j + 1 ) \rangle \langle - N g _ { 0 1 } i + N g _ { 0 0 } j | } \\ { = } & { \sum _ { i ^ { \prime } , j ^ { \prime } } | i ^ { \prime } - N g _ { 1 0 } \rangle \langle i ^ { \prime } | \otimes | j ^ { \prime } + N g _ { 0 0 } \rangle \langle j ^ { \prime } | } \\ { = } & { X ^ { - N g _ { 1 0 } } \otimes X ^ { N g _ { 0 0 } } \; . } \end{array}

\mu _ { t }
| \Psi [ \phi ( x ) ] | ^ { 2 }
\boldsymbol { u } = - ( g / f _ { 0 } ) \boldsymbol { \nabla } ^ { \perp } h

\begin{array} { r l } { u _ { j } ( x , z ) } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } \epsilon ^ { 2 n } { H _ { j } } ( z ) ^ { 2 n } \partial _ { x } ^ { 2 n } u _ { 0 \, j } ( x ) \, , } \\ { w _ { j } ( x , z ) } & { = ( - 1 ) ^ { j - 1 } \epsilon \, \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! } \epsilon ^ { 2 n } H _ { j } ( z ) ^ { 2 n + 1 } \partial _ { x } ^ { 2 n + 1 } u _ { 0 \, j } ( x ) \, . } \end{array}
b > 1 / 2
\frac { \partial } { \partial t } ( \rho Y _ { O } ) + \boldsymbol { \nabla \cdot } ( \rho Y _ { O } \boldsymbol { u } ) = \boldsymbol { \nabla \cdot } ( \rho D _ { m } \boldsymbol { \nabla } Y _ { O } )
\eta = 7
B _ { \parallel }
7 \, \%
B _ { i } = - \frac { B } { r } X _ { i } = - \frac { i \theta B } { r } D _ { i } ~ , \nonumber
Q _ { \mu \nu } ( R ) = N _ { \mu } N _ { \nu } e ^ { - \theta _ { \mu \nu } d _ { \mu \nu } ^ { 2 } } \Big ( \frac { \pi } { \alpha _ { \mu \nu } } \Big ) ^ { 3 / 2 } \Big ( \frac { \alpha _ { \nu } d _ { \mu \nu } } { \alpha _ { \mu \nu } } + { \frac { \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } R } { \alpha _ { \mu \nu } } } \Big ) ^ { l _ { \mu } } \Big ( \frac { \alpha _ { \mu } d _ { \mu \nu } } { \alpha _ { \mu \nu } } + { \frac { \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } R } { \alpha _ { \mu \nu } } } \Big ) ^ { l _ { \nu } } .
\left( 2 - { \frac { \sqrt { 2 { \sqrt { 2 } } - 2 } } { 4 } } \right) ^ { 2 } = 3 . 1 4 1 5 9 ^ { + }
l _ { q } = d e t _ { q } K = \frac { - q } { [ 2 ] } t r _ { q } ( K K ^ { \epsilon } ) = \frac { - q } { [ 2 ] } t r _ { q } ( K ^ { \epsilon } K ) \quad , \quad [ l _ { q } , K ] = 0 \; ,
= \sum _ { a ^ { n } \in T _ { \delta } ^ { \mathbf { p } ^ { n } } } \operatorname* { P r } \left\{ E _ { a ^ { n } } \right\} \operatorname* { P r } _ { \mathcal { S } } \left\{ \exists E _ { b ^ { n } } : b ^ { n } \in T _ { \delta } ^ { \mathbf { p } ^ { n } } , \ b ^ { n } \neq a ^ { n } , \ E _ { a ^ { n } } ^ { \dagger } E _ { b ^ { n } } \in N \left( { \mathcal { S } } \right) \backslash { \mathcal { S } } \right\}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { p \mathrm { P r } } \frac { d } { d t } \| \hat { \omega } \| _ { p } ^ { p } } & { \leq \frac { p - 1 } { 2 } \left( \mathrm { { R a } } ^ { 2 } | \Omega | ^ { \frac { 2 } { p } } \| \hat { \omega } \| _ { p } ^ { p - 2 } - \int _ { \Omega } | \nabla \hat { \omega } | ^ { 2 } | \hat { \omega } | ^ { p - 2 } \right) } \\ & { = \frac { p - 1 } { 2 } \left( \mathrm { { R a } } ^ { 2 } | \Omega | ^ { \frac { 2 } { p } } \| \hat { \omega } \| _ { p } ^ { p - 2 } - \frac { 4 } { p ^ { 2 } } \big \| \nabla | \hat { \omega } | ^ { \frac { p } { 2 } } \big \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
5 1 3 \mu s ^ { - 1 }
^ { - 8 }

j
e ^ { 2 \delta } = k
h
\left\vert { \frac { V _ { u b } ^ { \phantom { * } } } { V _ { c b } ^ { \phantom { * } } } } \right\vert = 0 . 0 7 8 \pm 0 . 0 0 7 \pm 0 . 0 1 0 ,
\lambda _ { D , e } = \sqrt { k _ { B } T _ { e \; 0 } / ( 4 \pi n _ { 0 } e ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { t a n } \theta } & { : = } & { \frac { d \epsilon _ { i } } { d \epsilon _ { r } } } \\ & { = } & { ( i ^ { * } + \epsilon _ { i } ) \left( \frac { ( a m - b ) \epsilon _ { r } + a c } { ( \alpha p _ { r } m - l _ { i } ) \epsilon _ { r } + \alpha p _ { r } c } - u ( \epsilon _ { i } ^ { 2 } - \epsilon _ { r } \epsilon _ { i } ) \right) . } \end{array}
\sigma = \exp [ - \int _ { r } ^ { \infty } ( \frac { R _ { g } ^ { 2 } f ^ { 2 } \exp ( - 2 \Phi ) } { 2 r } + r \Phi ^ { 2 } ) d r ] \, ,
\sim \pm
\begin{array} { r } { \theta _ { 0 2 } ^ { * } \approx \frac { \eta } { \Delta } , \ \ \ \nu _ { 1 } ^ { * } = \frac { - 1 } { C } \ln \left( \frac { \Delta \delta _ { \theta } } { \eta } \right) , \ \psi _ { 0 1 } ^ { * } = \delta _ { \psi } e ^ { - \nu _ { 1 } ^ { * } } \approx \delta _ { \psi } \left( \frac { \Delta \delta _ { \theta } } { \eta } \right) ^ { 1 / C } . } \end{array}
B _ { z }
E _ { m } = E _ { x m } + E _ { y m } + E _ { z m } \, ,
\begin{array} { r } { S _ { f } = \int d ^ { 4 } x \, \overline { { \mathcal { L } } } _ { f } \quad , \quad \overline { { \mathcal { L } } } _ { f } = \psi _ { f } ^ { \dagger } i e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } \nabla _ { \mu } \psi _ { f } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 2 } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ^ { - \mathrm { i } \nu _ { 1 } } \, ( 1 + \rho ) ^ { \mathrm { i } \nu _ { 2 } } \, \frac { \mathrm { d } \rho } { \rho } - \int _ { 0 } ^ { 1 } \rho ^ { - \mathrm { i } \nu _ { 1 } } \, ( 1 - \rho ) ^ { \mathrm { i } \nu _ { 2 } } \, \frac { \mathrm { d } \rho } { \rho } } \\ & { = } & { \frac { \Gamma ( - \mathrm { i } \nu _ { 1 } ) } { \Gamma ( - \mathrm { i } \nu _ { 2 } ) } \, \Gamma ( \mathrm { i } \nu _ { 2 } - \mathrm { i } \nu _ { 1 } ) - \frac { \Gamma ( 1 + \mathrm { i } \nu _ { 2 } ) } { \Gamma ( 1 - \mathrm { i } \nu _ { 1 } + \mathrm { i } \nu _ { 2 } ) } \, \Gamma ( - \mathrm { i } \nu _ { 1 } ) } \end{array}
\epsilon _ { w } = \left( 1 - \chi _ { \parallel } ( 0 ) \right) ^ { - 1 } = 1 + 1 / K \, .
t = - ( Z - Z _ { 0 } ) / v _ { Z , \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ t ~ r ~ o ~ p ~ i ~ c ~ } }
A = \sum _ { i = 1 } ^ { N } A _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \varepsilon _ { i } \int _ { 0 } ^ { \ell } c _ { i } ( z ) \, \mathrm { d } z ,
\mathbf { y }
6 . 7 ( 4 )
\mu , \nu
\begin{array} { r l } & { \langle \nabla f ( { x } ^ { t , j } ) , { x } ^ { t , j } - { z } \rangle - \langle \nabla f ( { x } ^ { t , i } ) , { x } ^ { t , i } - { z } \rangle } \\ { = \ } & { \sum _ { k = i + 1 } ^ { j } \left( \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) , { x } ^ { t , k } - { x } ^ { t , k - 1 } \rangle + \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) , { x } ^ { t , k - 1 } - { z } \rangle \right) } \end{array}


r = 1 / \Delta
1 0 0
\circ
K
\left[ - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } + v _ { \mathrm { e x t } } ( \mathbf { r } ) + v _ { \mathrm { H } } ( \mathbf { r } ) + v _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } ) \right] \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) = E _ { i } \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) .
\hat { \lambda }
e _ { x }
\begin{array} { r l } { C = } & { { } \left[ \begin{array} { l l } { C _ { R R } } & { C _ { R A } } \\ { C _ { A R } } & { C _ { A A } } \end{array} \right] , } \end{array}
\Omega _ { g ^ { * } r }
\Ddot { x } ( t ) + 2 \gamma _ { 0 } \Dot { x } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } x = - \frac { e E ( t ) } { m } - \alpha x ^ { 3 }
9 2 \%
\tilde { f }
d \approx 1 0
\begin{array} { r l } { L _ { { \bf J } } \Big ( c d t \wedge d x \wedge d y \wedge d z \Big ) } & { = \Big ( c L _ { { \bf J } } ( d t ) \wedge d x \wedge d y \wedge d z \Big ) + \Big ( c d t \wedge L _ { { \bf J } } ( d x ) \wedge d y \wedge d z \Big ) } \\ & { + \Big ( c d t \wedge d x \wedge L _ { \bf J } ( d y ) \wedge d z \Big ) + \Big ( c d t \wedge d x \wedge d y \wedge L _ { \bf J } ( d z ) \Big ) } \\ & { = \Big ( \mathsf { d i v } ( J ) + \frac { \partial \rho } { \partial t } \Big ) \Big ( c d t \wedge d x \wedge d y \wedge d z \Big ) . } \end{array}
F _ { \mathrm { p h o t o } } ^ { \mathrm { C } }
k _ { s }
{ \hat { p } } _ { x }
\begin{array} { r l } { Z _ { ( G _ { 2 } ^ { \otimes m + 1 } ) ^ { \prime } } \left( U _ { i } \, | \, Z ( W ) = \epsilon \right) } & { \leq Z \left[ W ( U _ { i } ) \, | \, Z ( W ( X _ { j } ) ) = 2 \epsilon - \epsilon ^ { 2 } , \mathrm { ~ f o r ~ } 1 \leq j \leq f ( m ) \right] } \\ & { = Z _ { ( G _ { 2 } ^ { \otimes m } ) ^ { \prime } } \left( U _ { i } \, | \, Z ( W ) = 2 \epsilon - \epsilon ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq Z _ { G _ { 2 } ^ { \otimes m } } \left( U _ { i } \, | \, Z ( W ) = 2 \epsilon - \epsilon ^ { 2 } \right) } \\ & { = Z _ { G _ { 2 } ^ { \otimes m + 1 } } \left( U _ { i } \, | \, Z ( W ) = \epsilon \right) , } \end{array}
1 8 . 5 \%
\begin{array} { r l } { v _ { i } ^ { \prime } ( \theta ) } & { = \lambda ^ { \{ F \} } v _ { i } ( \theta ) + \frac { 1 } { c _ { i } ^ { \{ S \} } } \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \omega _ { i , j } \left( \frac { \theta } { c _ { i } ^ { \{ S \} } H } \right) ( \lambda ^ { \{ E \} } Y _ { j } ^ { \{ S \} } + \lambda ^ { \{ I \} } Y _ { j } ^ { \{ S \} } ) } \\ & { = \lambda ^ { \{ F \} } v _ { i } ( \theta ) + \frac { 1 } { c _ { i } ^ { \{ S \} } } \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n _ { \Omega } - 1 } \omega _ { i , j } ^ { \{ k \} } \left( \frac { \theta } { c _ { i } ^ { \{ S \} } H } \right) ^ { k } ( \lambda ^ { \{ E \} } Y _ { j } ^ { \{ S \} } + \lambda ^ { \{ I \} } Y _ { j } ^ { \{ S \} } ) } \end{array}
W _ { \mathrm { U | L } } ( \phi , E ) = \int w _ { \mathrm { U | L } } ( r , \phi , E ) \, \mathrm { d } r .
S _ { \infty } ^ { \mathrm { e s t } } = 5 S _ { \infty }
e ^ { \pm i n \varphi } = e ^ { \pm i n _ { 0 } \pi } = e ^ { i n _ { 0 } \pi } = \pm 1
\mathrm { c o e f f i c i e n t ~ o f ~ } ( f A _ { \mu } c _ { 4 } ) ( f A _ { \mu } c _ { 5 } ) = 0 \ \ \Rightarrow \gamma = 0
\begin{array} { r l } { p _ { i } } & { = - \frac 1 { 2 ( D - 1 ) \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { v } } \left[ ( \boldsymbol { \nabla } p ) _ { j } \cdot \frac { \boldsymbol { r } _ { i j } } { r _ { i j } ^ { D } } \right] \delta V _ { j } + \frac 1 { 2 ( D - 1 ) \pi } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { b } } p _ { b , k } \left( \frac { \boldsymbol { r } _ { i k } } { r _ { i k } ^ { D } } \cdot \delta \boldsymbol { S } _ { k } \right) } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { v } } \underbrace { - \frac { \delta V _ { j } } { 2 ( D - 1 ) \pi } \frac { \boldsymbol { r } _ { i j } } { r _ { i j } ^ { D } } } _ { \boldsymbol { \displaystyle \alpha } _ { i j } } \cdot \; ( \boldsymbol { \nabla } p ) _ { j } + \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { b } } \underbrace { \frac 1 { 2 ( D - 1 ) \pi } \left( \frac { \boldsymbol { r } _ { i k } } { r _ { i k } ^ { D } } \cdot \delta \boldsymbol { S } _ { k } \right) } _ { \displaystyle \beta _ { i k } } p _ { b , k } , } \end{array}
P _ { 2 n } ( \mu ) = P _ { 2 n } ( - \mu )
N _ { x }
\fallingdotseq
P _ { 1 } , \theta _ { 1 } , \alpha _ { 1 }

| t _ { \omega } | ^ { 2 } = ( 2 . 9 \pm 1 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 6 }
\mathrm { A r e a } ( R _ { 3 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \ | O A | \ | A C | = { \frac { 1 } { 2 } } \tan \theta \, .
z = 1
E = \sqrt { ( x _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ c ~ r ~ o ~ } } - x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ } } ) ^ { 2 } + ( y _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ c ~ r ~ o ~ } } - y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ } } ) ^ { 2 } }
u \smile ( v _ { 1 } + v _ { 2 } ) = u \smile v _ { 1 } + u \smile v _ { 2 } .
\langle p _ { z } ^ { 2 } \rangle = 0 . 5 \left( 1 - \langle \cos ^ { 2 } ( \theta ) \rangle \right) = 1 / 3
\hat { a }
\begin{array} { r l } { \| f _ { \hat { \mu } [ \vec { x } ] } ^ { k _ { 0 } } \| _ { k _ { 0 } } } & { = \sqrt { \langle \int k _ { 0 } ( \cdot , x ) \mathrm { d } \hat { \mu } [ \vec { x } ] ( x ) , \int k _ { 0 } ( \cdot , x ^ { \prime } ) \mathrm { d } \hat { \mu } [ \vec { x } ] ( x ^ { \prime } ) \rangle _ { k _ { 0 } } } } \\ & { = \sqrt { \int \int \langle k _ { 0 } ( \cdot , x ) , k _ { 0 } ( \cdot , x ^ { \prime } ) \rangle _ { k _ { 0 } } \mathrm { d } \hat { \mu } [ \vec { x } ] ( x ) \mathrm { d } \hat { \mu } [ \vec { x } ] ( x ^ { \prime } ) } } \\ & { \leq \sqrt { \int \int | k _ { 0 } ( x ^ { \prime } , x ) | \mathrm { d } \hat { \mu } [ \vec { x } ] ( x ) \mathrm { d } \hat { \mu } [ \vec { x } ] ( x ^ { \prime } ) } \leq \sqrt { C _ { k _ { 0 } } } . } \end{array}
Z
\mathbf { R } \times M \mathbf { V } = \mathbf { 0 } ,
l _ { 0 }

L _ { e f f , 1 } = \frac { 1 - \exp ( - \alpha _ { R F } L ) } { \alpha _ { R F } }
\hat { \Pi } _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ r ~ n ~ } , \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ } }
\begin{array} { r } { { \cal E } = \oint _ { C } { \bf E } _ { \mathrm { n o n - i r r o t } } \cdot d { \bf r } } \end{array}
\overline { { L } } _ { \mathrm { n e w } } ^ { \mathrm { f i t } }
f ( \epsilon )
\sum _ { j \in \mathcal { B } } e ^ { \sqrt { - 1 } \theta _ { j } ( t ) }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } p _ { r , \varphi , \psi } ( \theta ) d \theta = 2 \pi
\begin{array} { r l r } { U _ { \mathrm { H V } } } & { = } & { \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { H V } } \left( - \frac { \pi } { 2 } \right) \mathcal { D } _ { 2 } ^ { \mathrm { H V } } \left( - \frac { \pi } { 2 } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { i } \\ { i } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \frac { \mathrm { e } ^ { i \pi / 4 } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { i } & { - i } \end{array} \right) , } \end{array}
| m | \leq n
r _ { \mathrm { c } } ^ { 0 } = | m | \hbar / q _ { \infty }
\boldsymbol { F } _ { p }
F _ { k } = 2 ^ { 2 ^ { k } } + 1 ,
a
\mathcal { R } ( \Omega _ { \bar { \varepsilon } } ^ { 5 } )
A _ { i _ { s } , . } = H _ { i _ { s } , . } = K _ { i _ { s } , . } = 0 , \; C _ { i _ { s } } = 0
\mathrm { ~ I ~ m ~ } [ k _ { y , n } ( \omega ) ]
p \ast \nu
\dim \mathbf { H } _ { \ell } = { \binom { n + \ell - 1 } { n - 1 } } - { \binom { n + \ell - 3 } { n - 1 } } .
\check { x } _ { 3 1 ; 2 } = \tilde { x } _ { 3 1 } + { \frac { 4 i } { ( 1 2 ) } } \theta _ { 3 1 } ( \bar { \theta } _ { 2 } ^ { + } - ( 2 1 ^ { - } ) \bar { \theta } _ { 1 } ^ { + } ) \quad \Rightarrow \quad \delta \check { x } _ { 3 1 ; 2 } = 0 \; .
p _ { i + 1 / 2 , j + 1 / 2 } ^ { f } ( x , y , t ) = \sum _ { k = 0 } ^ { 2 \, m + 1 } \sum _ { \ell = 0 } ^ { 2 \, m + 1 } \sum _ { s = 0 } ^ { q } c _ { k , \ell , s } ^ { f } \bigg ( \frac { x - x _ { i + 1 / 2 } } { \Delta x } \bigg ) ^ { k } \, \bigg ( \frac { y - y _ { j + 1 / 2 } } { \Delta y } \bigg ) ^ { \ell } \, \bigg ( \frac { t - t _ { 0 } } { \Delta t } \bigg ) ^ { q } .
E ( r ) \approx \frac { E _ { \ast } d _ { \mathrm { H e } } ^ { \ast } } { r + r _ { e } / 2 } \approx \frac { E _ { 0 } l _ { \mathrm { R } } } { r + r _ { e } / 2 } .
p ( \Delta D , D _ { n } ) F ( D _ { n + 1 } ) / F ( D _ { n } ) \neq 1
\tilde { \phi } _ { \mathrm { i n } } ( \tilde { \rho } ) = \frac { - 2 } { \log ( \tilde { k } _ { i } ) } \sqrt { \frac { \pi \tilde { k } _ { i } \tilde { \rho } } { \tilde { L } } } K _ { 0 } \left( \sqrt { \frac { 8 } { \tilde { \rho } } } \right) .
\left\{ \begin{array} { r l } { \dot { x } } & { { } = y , } \\ { \dot { y } } & { { } = - \omega _ { 0 } ^ { 2 } x - k _ { 3 } x ^ { 3 } - c y , } \end{array} \right.
s = 0
\mu _ { m }
\tau =
^ 3
V = \left[ \begin{array} { l l l l } { \cos \mu _ { 1 } } & { \sin \mu _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - \sin \mu _ { 1 } } & { \cos \mu _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cos \mu _ { 2 } } & { \sin \mu _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { - \sin \mu _ { 2 } } & { \cos \mu _ { 2 } } \end{array} \right] , U = \left[ \begin{array} { l l l l } { \sqrt { \beta _ { 1 x } } } & { 0 } & { \sqrt { \beta _ { 2 x } } \cos v _ { 2 } } & { - \sqrt { \beta _ { 2 x } } \sin v _ { 2 } } \\ { - \frac { \alpha _ { 1 x } } { \sqrt { \beta _ { 1 x } } } } & { \frac { 1 - u } { \beta _ { 1 x } } } & { \frac { - \alpha _ { 2 x } \cos v _ { 2 } + u \sin v _ { 2 } } { \sqrt { \beta _ { 2 x } } } } & { \frac { \alpha _ { 2 x } \sin v _ { 2 } + u \cos v _ { 2 } } { \sqrt { \beta _ { 2 x } } } } \\ { \sqrt { \beta _ { 1 y } } \cos v _ { 1 } } & { - \sqrt { \beta _ { 1 y } } \sin v _ { 1 } } & { \sqrt { \beta _ { 2 y } } } & { 0 } \\ { \frac { - \alpha _ { 1 y } \cos v _ { 1 } + u \sin v _ { 1 } } { \sqrt { \beta _ { 1 y } } } } & { \frac { \alpha _ { 1 y } \sin v _ { 1 } + u \cos v _ { 1 } } { \sqrt { \beta _ { 1 y } } } } & { - \frac { \alpha _ { 2 y } } { \sqrt { \beta _ { 2 y } } } } & { \frac { 1 - u } { \sqrt { \beta _ { 2 y } } } } \end{array} \right]
\Delta t
\begin{array} { r l } { \frac { \Delta _ { t , i } } { \Delta _ { t , c } } } & { { } \lesssim \sqrt { A } } \\ { \frac { \Delta _ { t , c } } { \tau _ { r } / d } } & { { } \lesssim \sqrt { \frac { 2 \ln { 2 } } { 1 + A } } ( \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ^ { - 1 } ( 1 - e ) ) ^ { - 1 } } \\ { \frac { \Delta _ { f , c } } { \omega _ { r } / d } } & { { } \lesssim \tan ( \frac { \pi } { 2 } ( 1 - e ) ) ^ { - 1 } , } \end{array}
\{ F , \{ H , G \} + \{ H , \{ G , F \} + \{ G , \{ F , H \} = 0 ,
\approx 0 . 1 5
T ^ { \textnormal { L } } = \bigg ( 1 + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } \bigg ) T ^ { \textnormal { E } } ,
\Omega
\left[ \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \right] \Psi _ { 2 } ( x ) = 0 \quad ,
\gamma > 0

E ^ { 2 } \left( 1 - ( v / c ) ^ { 2 } \right) = \left( m _ { 0 } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
n = \{ + , - \}
\operatorname* { m i n } _ { \theta } \, \sum _ { y , m , d , h } \left( P _ { z y m d h } ^ { \mathrm { ~ l ~ } } - f _ { z } \left( \Tilde { X } _ { z y m d h } ; \theta \right) \right) ,
\%
\Delta y
A ( z ) \, \longrightarrow \, \frac { 3 } { | { \Lambda } | z ^ { 2 } } , ~ z \, \longrightarrow \, + \infty
\xi _ { c }
\mathcal D
\hbar ^ { 2 } / ( m _ { \mathrm { e } } a _ { 0 } ^ { 2 } )
x _ { 2 }
0 B
\lambda 5 0
\boldsymbol { r } _ { p }
0 . 0 3 \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\mathcal { F } _ { l } = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \mathrm { N u \it _ l \cdot \mathrm { \Lambda \it _ l ( T _ { l } ) \frac { T _ { 0 e } - T _ { b } } { H - h _ { e } } , } } } & { T _ { m a x } } & { \le T _ { 0 e } , } \\ & { \mathrm { \Lambda \it _ l ( T _ { s } ) \frac { T _ { 0 e } - T _ { m a x } } { h _ { m a x } } = \mathrm { N u \it _ l \cdot \mathrm { \Lambda \it _ l ( T _ { u } ) \frac { T _ { m a x } - T _ { b } } { H - h _ { e } - h _ { m a x } } , } } } } & { T _ { m a x } } & { \in ( T _ { 0 e } , T _ { b } ) , } \\ & { \mathrm { \Lambda \it _ l ( T _ { l } ) \frac { T _ { 0 e } - T _ { b } } { H - h _ { e } } , } } & { T _ { m a x } } & { \ge T _ { b } . } \end{array} \right.

q = 3 / 5
\nu = ( \tau - 1 / 2 ) / 3 = 0 . 1 7
0 . 0 1
A _ { r [ \mathrm { ~ Y ~ b ~ } ^ { + } \mathrm { ~ / ~ S ~ r ~ } ] } ( f )
\sigma _ { x }
\Sigma
m _ { p }
i
> 2 5 0
\begin{array} { r } { \tilde { \chi } _ { 0 } = \frac { \left[ 4 \left( 1 + \frac { 2 k _ { p } h } { \sinh { ( 2 k _ { p } h ) } } \right) - 2 \right] } { \left( 1 + \frac { 2 k _ { p } h } { \sinh { ( 2 k _ { p } h ) } } \right) ^ { 2 } \operatorname { t a n h } { k _ { p } h } - 4 k _ { p } h } \quad , } \\ { \frac { \sqrt { \tilde { \chi } _ { 1 } } } { 2 } = \frac { 3 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } { ( k _ { p } h ) } } { 2 \operatorname { t a n h } ^ { 3 } { ( k _ { p } h ) } } \quad . } \end{array}
\mathbb { Q } ( { \sqrt { - 2 3 } } )

\bf 9 . 1 \times 1 0 ^ { 2 }
p _ { k }
M _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \dot { X } = ( M + m ) \dot { X } + m \, \dot { \xi } \, ,
\psi
\frac { 2 \pi } { l _ { x } }
- H ^ { v - a } b M
K _ { \xi } = G ^ { A B } \eta _ { \mu \nu } n _ { , A } ^ { \mu } x _ { , B } ^ { \nu } = n ^ { \mu , A } x _ { \mu , A } ,

N
\phi _ { x }

\left( { { K _ { i + 1 } } + { K _ { i } } } \right) { h _ { i + 1 } } - \left( { { K _ { i + 1 } } + 2 { K _ { i } } + { K _ { i - 1 } } } \right) { h _ { i } } + \left( { { K _ { i } } + { K _ { i - 1 } } } \right) { h _ { i - 1 } } = 0 .
v _ { m a x } = c / ( 2 \times P R I \times f _ { c } ) = 4 . 3
p
P
t = t _ { 1 } > 0
\frac { 1 } { \Delta x } \int _ { { { I } _ { i + j } } } { p _ { 3 } ^ { r 5 } \left( x \right) d x } = { { \bar { Q } } _ { i + j } } , j = - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 .
\mathbf { x _ { m } } = ( x _ { m } , y _ { m } , z _ { m } )


V _ { 4 }
5 \%
( \tilde { \mathcal { M } } - \tilde { \mathcal { D } } ) ^ { 2 } ( \tilde { q } ^ { 2 } )
\hbar
{ \cal L } _ { \rho \pi \pi } = - i \frac { g _ { \rho } ( 1 + g _ { A } ) } { 8 m _ { \rho } ^ { 2 } } \mathrm { t r } \left( \tilde { v } _ { \mu \nu } [ \partial _ { \mu } { \pi } , \partial _ { \nu } { \pi } ] \right) .
\left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \hat { R } \left( - \theta \left( \vec { x } \right) \right) \left( \begin{array} { l l } { - 1 + \delta } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \hat { R } \left( \theta \left( \vec { x } \right) \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) = \left( 1 - \frac { \delta } { 2 } \right) \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { \sin { \left( 2 \theta \left( \vec { x } \right) \right) } } & { 0 } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r } { \Delta N _ { k } ^ { i } } & { { } = } & { n _ { k } ^ { i } \, \Delta V ^ { i } \, , } \\ { \Delta N _ { l } ^ { i } } & { { } = } & { n _ { l } ^ { i } \, \Delta V ^ { i } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } } & { : U ( Y ) \to C ^ { 1 , \alpha } ( Y ) } \\ { Y _ { \eta } } & { \mapsto F _ { \eta } ^ { * } ( \nu _ { Y _ { \eta } } u _ { \epsilon , Y _ { \eta } } ^ { + } ) \Big | _ { t = 0 } } \\ & { = ( F _ { \eta } ^ { - 1 } ) _ { * } ( \nu _ { \eta } ) F _ { \eta } ^ { * } ( u _ { \epsilon , Y _ { \eta } } ^ { + } ) \Big | _ { t = 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi } & { = C _ { m } ( \mathcal { Z } - \mathcal { Z } _ { 0 } ) ^ { m } \exp \left[ - \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } | \mathcal { Z } - \mathcal { Z } _ { 0 } | ^ { 2 } \right] \exp \left[ \mathcal { Z } ^ { * } \mathcal { Z } _ { 0 } - \mathcal { Z } \mathcal { Z } _ { 0 } ^ { * } \right] \exp \left[ i \alpha | \mathcal { Z } - \mathcal { Z } _ { 0 } | ^ { 2 } \right] } \\ & { \times \exp \left[ i \mathcal { P } ^ { * } ( \mathcal { Z } - \mathcal { Z } _ { 0 } ) + i \mathcal { P } ( \mathcal { Z } ^ { * } - \mathcal { Z } _ { 0 } ^ { * } ) \right] , } \end{array}
\tau _ { a } ^ { + } ( f ^ { + } )

\omega = \frac { \partial \mathcal { W } } { \partial \phi } = \frac { \partial h _ { 1 } } { \partial \phi } \psi _ { 0 } + G _ { c } \frac { \phi } { \ell } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \mathbf { \zeta } = \frac { \partial \mathcal { W } } { \partial \nabla \phi } = G _ { c } \: \ell \: \nabla \phi .
\beta
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { p } ( x , s ) = \exp \left[ - \frac { \beta x } { q } \right] x ^ { \frac { \sqrt { ( q - \alpha ) ^ { 2 } + 4 q s } + \alpha - 3 q } { 2 q } } } \\ & { } & { \left( c _ { 1 } U \left[ \frac { \sqrt { ( q - \alpha ) ^ { 2 } + 4 q s } + q - \alpha } { 2 q } , \frac { \sqrt { ( q - \alpha ) ^ { 2 } + 4 q s } + q } { q } , \frac { \beta x } { q } \right] + \right. } \\ & { } & { \left. c _ { 2 } L \left[ - \frac { \sqrt { ( q - \alpha ) ^ { 2 } + 4 q s } + q - \alpha } { 2 q } , \frac { \sqrt { ( q - \alpha ) ^ { 2 } + 4 q s } } { q } , \frac { \beta x } { q } \right] \right) } \end{array}
\alpha \approx 8 . 0
\begin{array} { r c l } { { E } } & { { = } } & { { E _ { 0 } + \left( \displaystyle 2 \sinh \left( { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { 1 } J ( J + 1 ) \right) \right) ^ { - 1 } \times } } \\ { { } } & { { } } & { { \times \sinh \left( \left( \displaystyle \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 1 } J ( J + 1 ) \right) \left( v + { \frac { \displaystyle 1 } { \displaystyle 2 } } + c _ { 0 } + c _ { 1 } J ( J + 1 ) \right) \right) h c \nu _ { \mathrm { v i b } } } } \\ { { } } & { { } } & { { + \displaystyle \frac { h ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } I } J ( J + 1 ) ~ . } } \end{array}
U _ { s }
L ^ { \dagger } = \| A ^ { \dagger } \|
E
\begin{array} { r l } { s _ { 0 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } & { = \left\langle E _ { X } ( \vec { x } _ { 1 } , z , \omega ) E _ { X } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) \right\rangle + \left\langle E _ { Y } ( \vec { x } _ { 1 } , z , \omega ) E _ { Y } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) \right\rangle } \\ & { = W _ { X X } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) + W _ { Y Y } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } \\ { s _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } & { = \left\langle E _ { X } ( \vec { x } _ { 1 } , z , \omega ) E _ { X } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) \right\rangle - \left\langle E _ { Y } ( \vec { x } _ { 1 } , z , \omega ) E _ { Y } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) \right\rangle } \\ & { = W _ { X X } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) - W _ { Y Y } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } \\ { s _ { 2 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } & { = 2 R e \{ \left\langle E _ { X } ( \vec { x } _ { 1 } , z , \omega ) E _ { Y } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) \right\rangle \} = \left\langle E _ { X } ( \vec { x } _ { 1 } , z , \omega ) E _ { Y } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) \right\rangle + \left\langle E _ { Y } ( \vec { x } _ { 1 } , z , \omega ) E _ { X } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) \right\rangle } \\ & { = W _ { X Y } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) + W _ { Y X } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } \\ { s _ { 3 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } & { = - 2 I m \{ \left\langle E _ { X } ( \vec { x } _ { 1 } , z , \omega ) E _ { Y } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) \right\rangle \} = i \left( \left\langle E _ { X } ( \vec { x } _ { 1 } , z , \omega ) E _ { Y } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) \right\rangle - \left\langle E _ { Y } ( \vec { x } _ { 1 } , z , \omega ) E _ { X } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) \right\rangle \right) } \\ & { = i \left( W _ { X Y } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) - W _ { Y X } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 4 \beta ^ { 2 } - a } & { = \left( \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 1 - \beta ) ^ { 2 } - a / 4 - } \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 2 - \beta ) ^ { 2 } - a / 4 - } \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 3 - \beta ) ^ { 2 } - a / 4 } \right) } \\ & { + \left( \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 1 + \beta ) ^ { 2 } - a / 4 - } \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 2 + \beta ) ^ { 2 } - a / 4 - } \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 3 + \beta ) ^ { 2 } - a / 4 } \right) } \end{array}
^ { 1 }
t = 1 . 5
\begin{array} { r l r } { n _ { \mathrm { s } } } & { { } < } & { 6 . 8 \times 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { H z } \, \left( \frac { S _ { 1 2 } } { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { d _ { \mathrm { e f f } } } \right) } \end{array}
Q \geq 2 N
t _ { 1 } < t _ { 2 } < t _ { 3 } < t _ { 4 }
{ \cal W _ { ( \xi ) } ^ { S } } \Sigma = 0
H \! a = 1 5 0 0
\Omega _ { \mathrm { c } }
\begin{array} { r l } { \chi ^ { l } } & { = \chi _ { 0 } ^ { l } \mathrm { e x p } \left[ \frac { 1 } { c _ { 3 } } \left( \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \frac { | | \mathrm { d e v } ( \boldsymbol \sigma ) | | } { \sigma _ { Y } ( \varepsilon _ { p } ^ { l } ) } - 1 \right) \right] } \\ { \sigma _ { Y } ( \varepsilon _ { p } ^ { l } ) } & { = ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ( \varepsilon _ { p } ^ { l } ) ^ { n } ) \left[ 1 - \left( \frac { T - T _ { 0 } } { T _ { \mathrm { m e l t } } - T _ { 0 } } \right) ^ { m } \right] } \end{array}

y _ { 2 }
\delta Q = \sum _ { i = 1 } ^ { N } E _ { i } \, d p _ { i }
\mathbf { P }
{ \cal M } ^ { \pm } ( \k )
\mathcal { A } = { \bf Y } { \bf X } ^ { + }
\tau _ { i j } = \frac { \hbar } { | \lambda _ { i } - \lambda _ { j } | } \left( 1 + \frac { C } { E _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } } \right) ,
I ^ { \star } \, \propto \, t ^ { - 1 / 2 } .
x
_ G
9 5 \%
n ^ { - \frac { 1 } { 3 } } \bar { v } _ { p }
T \sim T _ { \mathrm { ~ C ~ } }
q
\rho
\begin{array} { r l } & { \frac { D } { { { r ^ { 2 } } } } \frac { \partial } { { \partial r } } \left( { r ^ { 2 } } \frac { { \partial C _ { o } } } { { \partial r } } \right) + \frac { D } { { { r ^ { 2 } } \sin \theta } } \frac { \partial } { { \partial \theta } } \left( \sin \theta \frac { { \partial C _ { o } } } { { \partial \theta } } \right) + \frac { D } { { { r ^ { 2 } } { { \sin } ^ { 2 } } \theta } } \frac { { { \partial ^ { 2 } } C _ { o } } } { { \partial { \varphi ^ { 2 } } } } } \\ & { + \frac { { \delta ( r - { r _ { \mathrm { t x } } } ) \delta ( \theta - \theta _ { \mathrm { t x } } ) \delta ( \varphi - \varphi _ { \mathrm { t x } } ) \delta ( t - t _ { 0 } ) } } { r ^ { 2 } \sin \theta } = i \omega C _ { o } , } \end{array}
\phi ^ { p }

\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
\eta = 0
^ *

\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d z } U ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , z ) = - m _ { 1 } U ( m _ { 1 } + 1 , m _ { 2 } + 2 , z ) , } \\ & { \frac { d } { d z } L ( m _ { 3 } , m _ { 2 } , z ) = - m _ { 3 } L ( m _ { 3 } - 1 , m _ { 2 } + 1 , z ) , } \\ & { L ( m _ { 3 } , m _ { 2 } , z ) = \frac { ( m _ { 2 } + 1 ) _ { m _ { 3 } } } { m _ { 1 } ! } F _ { 1 } ( - m _ { 3 } , m _ { 2 } + 1 , z ) . } \end{array}
D _ { x } = \epsilon ( z - v t ) \left( E _ { x } ^ { * } + v B _ { y } \right) ,
\boldsymbol { \mathrm { e } } _ { x } ^ { \prime } = \frac { [ \vec { e } _ { z } \times \vec { e } _ { z } ^ { \prime } ] } { | [ \vec { e } _ { z } \times \vec { e } _ { z } ^ { \prime } ] | } , \qquad \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { y } ^ { \prime } = [ \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { z } ^ { \prime } \times { \vec { e } _ { x } ^ { \prime } } ] , \qquad \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { z } ^ { \prime } \equiv \vec { k } .
\begin{array} { r l r } { { \cal M } _ { \mathrm { p h y s } } } & { { } = } & { \alpha ( Q ^ { 2 } ) + c _ { 2 } \alpha ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) + \dots } \end{array}
^ { - 1 }
A = G _ { n + 2 } \frac { Q } { r ^ { n - 1 } } d t \quad .
( a _ { 2 } , a _ { 1 } , b _ { 3 } , b _ { 2 } , b _ { 1 } )
8 1 8
\tilde { u } _ { n } \rightarrow u
S _ { E M } = - { \frac { 1 } { 4 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; ( R + F ^ { 2 } ) \, ,

\nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi = - \left( \rho - J _ { z } \right) ,

\dot { \mathbf { p } } ^ { * } = \frac { 1 } { 2 B ^ { * } } \left[ - \mathbf { e } _ { g } + ( \mathbf { e } _ { g } \cdot \mathbf { p } ) \mathbf { p } \right] + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { \Omega } ^ { * } \times \mathbf { p } ,
m \frac { d U ^ { \alpha } } { d \tau } = e \; ( \partial ^ { \alpha } { \cal A } ^ { \beta } - \partial ^ { \beta } { \cal A } ^ { \alpha } ) \; U _ { \beta }
\ell \simeq 1 / k
J _ { \varphi } = a m ( 1 - \frac { a ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ) ^ { - 2 } ,
\triangleright
\textbf { z }
B = 5
\epsilon
m i n ( \beta * x , 1 ) ; \ x \varepsilon \{ 1 , 2 , 3 , 4 \}
Q
\begin{array} { r } { \mathcal G ^ { s , \lambda , \sigma } = \left\{ f \in L ^ { 2 } : \| f \| _ { \mathcal G ^ { s , \lambda , \sigma } } < \infty \right\} . } \end{array}
a _ { i }
F ( k , m ) = k m ( k - 1 + m ) + { \frac { k ( k - 1 ) ( 2 k - 1 ) } { 6 } }
\begin{array} { r l } { \underbrace { \frac { 2 C _ { f } } { k A _ { p } } \left( \alpha \pi d _ { v } C _ { d , v } \right) ^ { 2 } } _ { a } y _ { 1 } ^ { 2 } y _ { 3 } - \left( 1 + \frac { k _ { i } } { k } \right) y _ { 1 } + \underbrace { \frac { A _ { p } } { k } } _ { b } y _ { 3 } + \underbrace { \frac { k _ { i } } { k } } _ { c } \underbrace { x _ { 1 / 2 } } _ { d } - \underbrace { \frac { F _ { 0 } } { k } } _ { e } } & { = 0 , } \end{array}

{ \overline { { U _ { i } } } } \subseteq U _ { i + 1 }
k = \frac { \omega c } { U }
u _ { \tau }

\delta _ { b }
X _ { 0 }
r _ { 1 }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = \alpha { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } }
t
_ { d e t e c t o r } ( E )

T _ { \mathrm { c m } } \to \frac { 1 } { 2 } M v ^ { 2 } + T _ { \mathrm { c m } } \ ,
y = 0 . 0 0 1 \lambda
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } ( \mu - 1 \sigma \leq X \leq \mu + 1 \sigma ) } & { \approx 6 8 . 2 7 \% } \\ { \operatorname* { P r } ( \mu - 2 \sigma \leq X \leq \mu + 2 \sigma ) } & { \approx 9 5 . 4 5 \% } \\ { \operatorname* { P r } ( \mu - 3 \sigma \leq X \leq \mu + 3 \sigma ) } & { \approx 9 9 . 7 3 \% } \end{array} }
\left| \frac { V _ { u b } } { V _ { c b } } \right| _ { p _ { _ F } = 0 . 5 } ^ { 2 } = \left| \frac { V _ { u b } } { V _ { c b } } \right| _ { p _ { _ F } = 0 . 3 } ^ { 2 } \times \frac { \widetilde { \Gamma } ( 0 . 3 ) } { \widetilde { \Gamma } ( 0 . 5 ) } = \left| \frac { V _ { u b } } { V _ { c b } } \right| _ { p _ { _ F } = 0 . 3 } ^ { 2 } \times 1 . 8 1 ,
{ \begin{array} { r l } { { \widehat { \sigma } } ^ { 2 } } & { = \left( { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { ( \ln S _ { t _ { i } } - \ln S _ { t _ { i - 1 } } ) ^ { 2 } } { t _ { i } - t _ { i - 1 } } } \right) - { \frac { 1 } { n } } { \frac { ( \ln S _ { t _ { n } } - \ln S _ { t _ { 0 } } ) ^ { 2 } } { t _ { n } - t _ { 0 } } } } \\ & { = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( t _ { i } - t _ { i - 1 } ) \left( { \frac { \ln { \frac { S _ { t _ { i } } } { S _ { t _ { i - 1 } } } } } { t _ { i } - t _ { i - 1 } } } - { \frac { \ln { \frac { S _ { t _ { n } } } { S _ { t _ { 0 } } } } } { t _ { n } - t _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } ; } \end{array} }

i ^ { \frac { D + 1 } { 2 } + 1 } \Gamma _ { 0 } \cdot \Gamma _ { 1 } \ldots \Gamma _ { D - 1 } = 1
B ^ { \frac { 1 } { n + 2 } } \beta \tau \gamma _ { 0 } ^ { \frac { 3 n + 5 } { n + 2 } } = p ^ { - \chi ( n ) } F ( p , \mathrm { ~ s ~ h ~ a ~ p ~ e ~ } ) ,
\#
a _ { 0 } = e E _ { 0 } / m _ { e } \omega _ { 0 } c \geq 1
f
\pm
\begin{array} { r l } { \iota _ { \hbar } ( h _ { i , 1 } ) } & { = - \hbar t _ { i , i } ^ { ( 2 ) } + \hbar t _ { i + 1 , i + 1 } ^ { ( 2 ) } - \frac { i } { 2 } \hbar ( t _ { i , i } ^ { ( 1 ) } - t _ { i + 1 , i + 1 } ^ { ( 1 ) } ) - \hbar t _ { i , i } ^ { ( 1 ) } t _ { i + 1 , i + 1 } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad + \hbar \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { i } t _ { i , u } ^ { ( 1 ) } t _ { u , i } ^ { ( 1 ) } - \hbar \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { i } t _ { i + 1 , u } ^ { ( 1 ) } t _ { u , i + 1 } ^ { ( 1 ) } . } \end{array}
\vec { \varphi } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } : \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \to \mathrm { ~ T ~ } \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
m
t
\alpha _ { \mu } = \alpha _ { \nu }
\{ ( y _ { n } , t _ { n } ^ { \prime } ) | \, n = 1 , \dots , N \}
{ { M } _ { t 0 } } = 0 . 6
\left\{ \begin{array} { r l l } { \zeta _ { \operatorname* { m i n } } } & { = \operatorname* { m a x } [ 0 , \xi - r _ { m } ] \medskip } \\ { \zeta _ { \operatorname* { m a x } } } & { = \xi + r _ { m } } \end{array} \right.
2
Q _ { 1 } = 3
R \to \rho ( \Gamma ) \backslash \mathbb { H }
\begin{array} { r l } & { \frac { r _ { s } ^ { 2 } C _ { 1 } ^ { 2 } } { \gamma \left( \gamma - 1 \right) \lambda ^ { 2 } t ^ { 2 } } + \frac { r _ { s } ^ { 2 } C _ { 1 } ^ { 2 } } { \gamma \lambda ^ { 2 } t ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { r _ { s } } { \lambda t } V _ { 1 } - \frac { r _ { s } } { \lambda t } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { r _ { s } ^ { 2 } C _ { 2 } ^ { 2 } } { \gamma \left( \gamma - 1 \right) \lambda ^ { 2 } t ^ { 2 } } + \frac { r _ { s } ^ { 2 } C _ { 2 } ^ { 2 } } { \gamma \lambda ^ { 2 } t ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { r _ { s } } { \lambda t } V _ { 2 } - \frac { r _ { s } } { \lambda t } \right) ^ { 2 } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \widehat { p } _ { i } } & { \leq \frac { b n } { d } \int _ { 1 } ^ { k + 1 } \frac { 1 } { ( n - b x ) ^ { 2 } } \, \mathrm { d } x } \\ & { = \frac { b n } { d } \left[ \frac { 1 } { b ( n - b x ) } \right] _ { 1 } ^ { k + 1 } } \\ & { = \frac { n } { d } \left[ \frac { 1 } { n - b ( k + 1 ) } - \frac { 1 } { n - b } \right] } \\ & { = \frac { b n k } { d ( n - b ) ( n - b ( k + 1 ) ) } . } \end{array}
\sin ^ { 2 } \left( \phi - \frac { \pi } { 2 } \right) = \cos ^ { 2 } ( \phi )
\arg \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { S } } \sum _ { i \in R O I } T _ { i } ^ { 1 0 0 } ( \mathbf { S } )
\Delta _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { f _ { 0 } | 1 \rangle } & { = | 0 \rangle = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) , } & { f _ { 0 } | 0 \rangle = 0 } \\ { f _ { 0 } ^ { \dagger } | 1 \rangle } & { = 0 , } & { f _ { 0 } ^ { \dagger } | 0 \rangle = | 1 \rangle = \left( \begin{array} { l l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
y
0 . 3 5
R o ( z _ { f , \textrm { c o l } } ) = 1
\pm
\mathbf { y }
_ 4
p _ { 3 } ^ { f } = \frac { 1 + 2 \, p _ { 2 } } { 3 } \, .
\Psi _ { \kappa } ^ { ( R ) } = \frac 1 { \pi \sqrt { 2 } } \, \exp \left( \frac { \pi \kappa } 2 - i \frac { \kappa } 2 \ln \left( \frac { x _ { + } } { - x _ { - } } \right) \right) K _ { i \kappa } \left( m \sqrt { - x _ { - } x _ { + } } \right) .
H _ { a } ( v ) = \frac { 1 + \rlap / v } { 2 } ( P _ { a } ^ { * \mu } \gamma _ { \mu } - P _ { a } \gamma _ { 5 } ) ,

k < { \frac { m _ { \pi } } { \sqrt { 2 } } } = 9 6 ~ \mathrm { M e V } ,
\mathcal { D } _ { B } \cup \mathcal { D } _ { F } \cup \mathcal { D } _ { A }
S ^ { 0 }
C _ { D } = { \frac { 2 4 } { R e } } + { \frac { 4 } { \sqrt { R e } } } + 0 . 4 ~ { \mathrm { ; } } ~ ~ ~ ~ ~ R e < 2 \cdot 1 0 ^ { 5 }
L
| b ( t ) | ^ { 2 }
{ \begin{array} { l l l l l l l l l } { \mathbf { \Delta } _ { 1 } ^ { 0 } } & { } & { } & { } & { \mathbf { \Delta } _ { 2 } ^ { 0 } } & { } & { } & { } & { \cdots } \end{array} } { \begin{array} { l l l l l l } { \quad \mathbf { \Delta } _ { \alpha } ^ { 0 } } & { } & { } & { } & { \mathbf { \Delta } _ { \alpha + 1 } ^ { 0 } } & { \cdots } \end{array} }
\varepsilon
1 0 0 0 \times 5 0 \times 6 0 0 = 3 0 , 0 0 0 , 0 0 0
f
\operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i , j \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \left( \eta _ { t } ^ { 2 } G _ { i , t } ^ { ( 0 ) } G _ { j , t } ^ { ( 0 ) \prime } - E \left[ G _ { i , t } ^ { ( 0 ) } G _ { j , t } ^ { ( 0 ) \prime } \right] \right) \right\vert = O _ { p } ( k _ { \theta , n } / \sqrt { n } ) .
\lambda _ { L }

Q ( x \mid z ) = \frac { 1 } { \prod _ { k = 1 } ^ { D } \sqrt { 2 \pi { \tilde { \sigma } } _ { ( k ) } ^ { 2 } ( z ) } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \left\| \frac { x - { \tilde { \mu } } ( z ) } { { \tilde { \sigma } } ( z ) } \right\| ^ { 2 } \right)

\mathcal { L } _ { h } ( w ) = ( f , w ) _ { \mathcal { T } _ { A } } ^ { N I }
h
n ^ { 2 }

T \Delta S \approx T \Delta S _ { 1 } + T \Delta S _ { \geq 2 }
\langle \rangle
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { t _ { n - 1 } } ^ { t _ { n } } \frac { d } { d t } \big ( \langle \boldsymbol A _ { \gamma } \boldsymbol u _ { \tau , h } , \boldsymbol u _ { \tau , h } \rangle + \langle \rho \boldsymbol v _ { \tau , h } , \boldsymbol v _ { \tau , h } \rangle + \langle c _ { 0 } p _ { \tau , h } , p _ { \tau , h } \rangle \big ) \, \mathrm { d } t + Q _ { n } \big ( B _ { \gamma } ( p _ { \tau , h } , p _ { \tau , h } ) \big ) } \\ & { \quad + \langle \boldsymbol u _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) , \boldsymbol A _ { \gamma } u _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle + \langle \rho \boldsymbol v _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) , \boldsymbol v _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle + \langle c _ { 0 } p _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) , p _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle = 0 \, . } \end{array}
c = \frac { 1 } { 8 m ^ { 2 } } \epsilon ^ { a b c d } \epsilon _ { m n p q } F _ { a b } ^ { m n } F _ { c d } ^ { p q }
{ d s / d \tau + s / \tau = 0 \; \mathrm { o r } \; s \tau = \mathrm { c o n s t a n t } }
B _ { i }
\pm
\begin{array} { r l } { \frac { d s _ { l } ( t ) } { d t } } & { { } = - s _ { l } ( t ) k \gamma \sum _ { m = 1 } ^ { n } { A _ { l m } p _ { m } i _ { m } ( t ) } , } \\ { \frac { d i _ { l } ( t ) } { d t } } & { { } = s _ { l } ( t ) k \gamma \sum _ { m = 1 } ^ { n } { A _ { l m } p _ { m } i _ { m } ( t ) } - \mu i _ { l } ( t ) , } \\ { \frac { d r _ { l } ( t ) } { d t } } & { { } = \mu i _ { l } ( t ) . } \end{array}
{ \cal L } _ { i n t } ^ { S } = { \cal L } _ { S S S } + { \cal L } _ { S S S S }

C ^ { 1 }
\mathbf { P } \left( \omega _ { \mathrm { T H z } } \right) = \chi ^ { ( 3 ) } \mathbf { E } ( 2 \omega \left. - \omega _ { \mathrm { T H z } } \right) \mathbf { E } ^ { * } ( \omega ) \mathbf { E } ^ { * } ( \omega )
\begin{array} { r l } { \Psi ( x _ { A } , } & { x _ { B } ) \equiv \langle x _ { A } , x _ { B } \vert \Psi \rangle \propto e ^ { - \frac { e ^ { 2 r _ { A } } x _ { A } ^ { 2 } + e ^ { 2 r _ { B } } x _ { B } ^ { 2 } } { 4 } } } \\ & { \times ( ( e ^ { 2 r _ { A } } - 1 ) \cos { ( \phi ) } x _ { A } + ( e ^ { 2 r _ { B } } - 1 ) \sin { ( \phi ) } x _ { B } ) . } \end{array}
Q = - 3
X _ { k }
u _ { 1 } = { \frac { u _ { 1 } ^ { \prime } + v } { 1 + u _ { 1 } ^ { \prime } v / c ^ { 2 } } } \ , \qquad u _ { 2 } = { \frac { u _ { 2 } ^ { \prime } } { \gamma \left( 1 + u _ { 1 } ^ { \prime } v / c ^ { 2 } \right) } } \ , \qquad u _ { 3 } = { \frac { u _ { 3 } ^ { \prime } } { \gamma \left( 1 + u _ { 1 } ^ { \prime } v / c ^ { 2 } \right) } } \ .
x = 0
\left. V _ { 0 } \right| _ { R F } = R _ { e } \frac { k _ { \perp } } { a \omega B } \mathcal { P } _ { R F } \leq \frac { R } { \operatorname { t a n h } l / \lambda } \frac { k _ { \perp } } { a \omega B } \mathcal { P } _ { R F }
\begin{array} { r l } { I I _ { 1 } } & { \le c r _ { f } ^ { n } \left( | u _ { f } - u _ { g } | + | r _ { f } - r _ { g } | \right) \left\{ 1 + \frac 1 3 \left( ( u _ { g } - r _ { g } ) ^ { 2 } + ( u _ { g } - r _ { g } ) ( u _ { f } - r _ { g } ) + ( u _ { f } - r _ { g } ) ^ { 2 } \right) \right\} } \\ & { \le C \left( | \rho _ { f } - \rho _ { g } | + | u _ { f } - u _ { g } | \right) . } \end{array}
\sum _ { i } c _ { i , \alpha } { \Psi _ { i } ^ { ' } } ^ { ( 2 ) } = \partial _ { \beta } \left( \frac { \mu } { p } \partial _ { \gamma } \delta \Pi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathrm { e q } } \right) .
| \psi ( t + \Delta t ) \rangle = \left( I _ { 2 } \otimes \widehat { \mathcal { P } } ( - \frac { \Delta t } { 2 } ) \right) \left( I _ { 2 } \otimes \widehat { \mathrm { Q F T } } ^ { \dag } \right) \left( I _ { 2 } \otimes \widehat { \mathcal { P } } ( k ^ { 2 } \Delta t ) \right) \left( I _ { 2 } \otimes \widehat { \mathrm { Q F T } } \right) | \psi ( t ) \rangle .
i , j \in V
\vert \Gamma ^ { * } \vert > 3
0 . 1 2 8
\kappa
- 0 . 3 1
\mathcal { L } ( R a ) = \left( \begin{array} { l l l l l } { \nabla ^ { 2 } } & { 0 } & { - \partial _ { x } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \nabla ^ { 2 } } & { - \partial _ { z } } & { R a } & { - R a } \\ { \partial _ { x } } & { \partial _ { z } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { \nabla ^ { 2 } } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { L e } \nabla ^ { 2 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { e } _ { \mathrm { f a r } } ( \theta , \phi ) } & { { } = \boldsymbol { \hat { a } } _ { \theta } e _ { \mathrm { f a r } , \theta } ( \theta , \phi ) + \boldsymbol { \hat { a } } _ { \phi } e _ { \mathrm { f a r } , \phi } ( \theta , \phi ) } \end{array}
1
2 w
\begin{array} { r l } { \textbf J ( \textbf x ) } & { = \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \bigl | \phi _ { m } ( \textbf x ) \bigr | ^ { 2 } ( m - | z | ^ { 2 } ) \, \mathrm { d } \varphi } \\ & { = \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \Big ( m \bigl | \phi _ { m } ( \textbf x ) \bigr | ^ { 2 } - ( m + 1 ) \bigl | \phi _ { m + 1 } ( \textbf x ) \bigr | ^ { 2 } \Big ) \, \mathrm { d } \varphi } \\ & { = - N \bigl | \phi _ { N } ( \textbf x ) \bigr | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \varphi . } \end{array}
^ 3
N _ { \kappa } ^ { ( \mathrm { B o g } ) } = \frac 1 2 \left( \frac { \kappa ^ { 2 } + 8 \pi \rho a } { \kappa ^ { 2 } ( \kappa ^ { 2 } + 1 6 \pi \rho a ) } - 1 \right)
\boldsymbol { S } = \int _ { t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } } \frac { g ^ { * } - f } { \tau } \boldsymbol { \psi } \mathrm { { d } } \boldsymbol { \Xi } \mathrm { { d } } t = \int _ { t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } } \boldsymbol { s } \mathrm { { d } } t ,
+
\left\langle \frac { \partial } { \partial \delta } D ( \mathbf { x } ) \right\rangle ^ { \circ } = \left\langle \frac { \partial } { \partial \delta } \sum _ { i \in G } x _ { i } \left( b _ { i } ( \mathbf { x } ) - d _ { i } ( \mathbf { x } ) \right) \right\rangle ^ { \circ } > 0 ,
t
\begin{array} { r l } { \delta _ { g , - w } ( - ) - \delta _ { l , - w } ( - ) = } & { \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { ( - ) } ^ { - 1 } A _ { ( - ) } D _ { ( - ) } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } - \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } ^ { 2 } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } } } \\ { = } & { \rho _ { ( - ) } \overline { { k _ { ( - ) } } } \sigma _ { D , ( - ) } \sigma _ { I D , ( - ) } \, } \end{array}
4 \times 4
\mathrm { Z } _ { b } = j \omega L _ { 2 } + \frac { 1 } { j \omega C _ { 2 } }
\nu _ { w }
a = b
z
\begin{array} { r l r } { S ( q ) } & { = } & { \frac { 1 } { V } \left\langle \tilde { \rho } ( q ) \tilde { \rho } ( - q ) \right\rangle } \\ & { = } & { \frac { 2 q _ { H } ^ { 2 } } { V } \sum _ { i } \sum _ { j \leq i } \Big [ 4 \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { M _ { i } M _ { j } } } ) - 2 \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { M _ { i } H _ { 1 , j } } } ) - 2 \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { H _ { 1 , i } M _ { j } } } ) - 2 \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { M _ { i } H _ { 2 , j } } } ) } \\ & { - } & { 2 \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { H _ { 2 , i } M _ { j } } } ) + \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { H _ { 1 , i } H _ { 1 , j } } } ) + \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { H _ { 2 , i } H _ { 2 , j } } } ) + \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { H _ { 1 , i } H _ { 2 , j } } } ) } \\ & { + } & { \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { H _ { 2 , i } H _ { 1 , j } } } ) ) \Big ] \, , } \end{array}
\alpha
x
\mathbf { S } ( t )
\delta ( { \hat { M _ { E } } } ) = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \int _ { - T } ^ { T } d t e ^ { i t { \hat { M } } _ { E } }
\rho = q \delta \left( \mathbf { r } \right) \kappa \left( \zeta \right)
Z _ { 0 } ^ { ~ N ( I A ) } ~ = ~ \frac { 1 } { ( N ! ) ^ { 2 } } \left[ m L \exp \{ - \pi T / \mu \} \right] ^ { 2 N } ~ Z _ { m = 0 }
\pm 1
S _ { R }
\Lambda _ { \beta } = \Lambda _ { \beta } ^ { \ell } = 0
\{ M _ { i } , b _ { j } \} _ { D } = - \epsilon _ { i j k } b _ { k }
m \! = \! 3
[ - \infty , \infty ] . :
t _ { r _ { O } } = { \sqrt { t _ { r _ { S } } ^ { 2 } + t _ { r _ { 1 } } ^ { 2 } + \dots + t _ { r _ { n } } ^ { 2 } } }
R _ { S }

\gamma _ { p } ~ = ~ k _ { 0 } ~ \cos \theta _ { 0 } ~ + ~ { \frac { 2 p \pi } { l _ { z } } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 2 . 2 c )
\varphi
{ \begin{array} { r l } { \mu _ { \Omega , \nu } } & { = - { \frac { 1 } { L _ { \mathrm { e } , \Omega , \nu } } } { \frac { \mathrm { d } L _ { \mathrm { e } , \Omega , \nu } } { \mathrm { d } z } } , } \\ { \mu _ { \Omega , \lambda } } & { = - { \frac { 1 } { L _ { \mathrm { e } , \Omega , \lambda } } } { \frac { \mathrm { d } L _ { \mathrm { e } , \Omega , \lambda } } { \mathrm { d } z } } , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { I , \mathrm { ~ d ~ i ~ r ~ } } = } & { { } g \left[ \sum _ { b = 0 , 1 } \sum _ { s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } U _ { s } ^ { b } \hat { n } _ { s \uparrow } ^ { b } \hat { n } _ { s \downarrow } ^ { b } \right. } \end{array}
\lambda _ { 0 }
B _ { i }
\begin{array} { r l } { \hat { \Psi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { I } } \left( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ( \xi ) \right) = \hat { \psi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { I I } } \left( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ( \xi ) \right) = } & { { } ~ \frac { 2 } { \mathbb { C } \mathrm { n } \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } } W ( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ) } \\ { = } & { { } ~ \frac { 1 } { 4 \mathbb { C } \mathrm { n } \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } } \left( 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \left( \frac { \pm \xi } { \mathbb { C } \mathrm { n } \sqrt { 2 } } \right) \right) ^ { 2 } , } \\ { \hat { \Psi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { I I } } \left( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ( \xi ) \right) = } & { { } ~ \frac { 4 } { \mathbb { C } \mathrm { n } \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } } K ( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ) } \\ { = } & { { } ~ \frac { 1 } { 4 \mathbb { C } \mathrm { n } \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } } \left( 1 + \operatorname { t a n h } \left( \frac { \pm \xi } { \mathbb { C } \mathrm { n } \sqrt { 2 } } \right) \right) \times } \end{array}
N _ { 0 }
\mu
\left| 2 , 0 \right\rangle
\begin{array} { r l } { T _ { 3 } } & { \leq 8 \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \big \| \mu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \nabla h ^ { ( m ) } ( \bar { x } _ { t - 1 } ) \big \| ^ { 2 } + 8 \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \nabla h ( \bar { x } _ { t - 1 } ) - \bar { \mu } _ { t - 1 } \bigg \| ^ { 2 } \leq 1 6 \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \big \| \mu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \nabla h ^ { ( m ) } ( \bar { x } _ { t - 1 } ) \big \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 3 2 \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \big \| \mu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \nabla h ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } ) \big \| ^ { 2 } + \big \| \nabla h ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } ) - \nabla h ^ { ( m ) } ( \bar { x } _ { t - 1 } ) \big \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } 3 2 \bar { L } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \| x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } \bigg ] + 3 2 \hat { L } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \| y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
1 \le i \le N
\begin{array} { r l } { \operatorname { E } [ u ( w ) ] } & { { } = \operatorname { E } [ w ] - b \operatorname { E } [ e ^ { - a w } ] } \end{array}
S _ { q \operatorname* { m a x } _ { j } } = - \frac { 1 - N _ { j } ^ { 1 - q } } { 1 - q }
\sum _ { R } { \frac { n _ { R } } { | G | } } ~ \chi ^ { ( R ) } ( g ) = \delta _ { g , e }
\tau < 0
Z \to 0
5 \%

n - n _ { \mathrm { n e c k } } = \left\{ \begin{array} { r l r } { 2 \pi R ^ { 2 } L \phi _ { \mathrm { p } } / v } & { { } , } & { \mathrm { C y l i n d e r } } \\ { \frac { 8 } { 3 } \pi R ^ { 3 } \phi _ { \mathrm { p } } / v } & { { } , } & { \mathrm { S p h e r e } } \\ { 8 \pi R ^ { 2 } \delta \phi _ { \mathrm { p } } / v } & { { } , } & { \mathrm { V e s i c l e } } \end{array} \right.
^ { 3 + }
H _ { d d } ( \mathbf { x } ) = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { K } w _ { i } ( \mathbf { x } ) \left( x _ { i } ^ { ( d ) } - x ^ { ( d ) } \right) ^ { 2 } + \epsilon \right) ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r l } { U _ { 0 } = } & { \frac { S _ { 0 } } { 8 } \bigl [ - ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) + \sin ^ { 2 } { \theta } \; ( 1 - s _ { 1 } \cos { 2 \phi } ) \left( \alpha _ { 1 } \sin ^ { 2 } { \psi } + \alpha _ { 2 } \cos ^ { 2 } { \psi } - \alpha _ { 3 } \right) } \\ & { + s _ { 1 } \left( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } \right) ( \cos { \theta } \sin { 2 \psi } \sin { 2 \phi } - \cos { 2 \psi } \cos { 2 \phi } ) \bigr ] , } \\ { U _ { 1 } = } & { - \frac { S _ { 0 } \sqrt { 1 - s _ { 1 } ^ { 2 } } } { 8 } \; \bigl [ \sin ^ { 2 } { \theta } \sin { 2 \phi } \; ( \alpha _ { 1 } \sin ^ { 2 } { \psi } + \alpha _ { 2 } \cos ^ { 2 } { \psi } - \alpha _ { 3 } ) } \\ & { + ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) ( \cos { \theta } \sin { 2 \psi } \cos { 2 \phi } + \cos { 2 \psi } \sin { 2 \phi } ) \bigr ] , } \end{array}
N _ { d } = 5 . 7 5 \cdot 1 0 ^ { 1 5 } \ensuremath { ~ \mathrm { c m } ^ { - 3 } }
\frac { \delta G } { \delta u } \in \mathring { \mathbb { V } } _ { h } ^ { 1 }
\pi _ { M | \langle \boldsymbol { D } \rangle } ( \cdot | \langle \boldsymbol { d } \rangle )
\begin{array} { r } { ( p + p _ { * 1 } ) ( p + p _ { * 2 } ) } \\ { = ( p + \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) ( p + \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle ) - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ^ { 2 } } \\ { = ( p + \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) ( \gamma - 1 ) c _ { V } \rho \theta - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ^ { 2 } , } \end{array}

\begin{array} { r } { \Vert \mathbb { E } \left[ X ( t ) \right] - x ( t ) \Vert ^ { 2 } \leq \mathbb { E } \left[ \Vert X ( t ) - x ( t ) \Vert ^ { 2 } \right] \leq 2 d _ { x } ( 2 \beta ) ^ { - 1 } t \exp \left\{ 2 t ^ { 2 } D ^ { 2 } \right\} \le d _ { x } T \exp \left\{ 2 T ^ { 2 } D ^ { 2 } \right\} \beta ^ { - 1 } = C _ { 1 } \beta ^ { - 1 } , } \end{array}
O B _ { z e r o } \leftarrow S i m u l a t e d E n v ( 0 )
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \Delta ^ { \prime } } \left\{ \left( \int _ { \Delta < \Delta ^ { \prime } } p ( \Delta | D , K ) \textup { d } \Gamma \right) > \alpha \right\} , } \\ { U _ { \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { U ^ { \prime } } \left\{ \left( \int _ { U _ { f c } < U ^ { \prime } } p ( U _ { f c } | D , K ) \textup { d } U _ { f c } \right) > \alpha \right\} . } \end{array}
S _ { \mu } ^ { \lambda } ( s ^ { \prime } , s ) = { \frac { 1 } { 2 } } [ s ^ { \prime } ] ^ { 2 } [ s ] \sum _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } = 0 } ^ { 1 } [ \lambda _ { 1 } ] [ \lambda _ { 2 } ] \ \left\{ \begin{array} { l l l } { { { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } } } & { { { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } } } & { { s ^ { \prime } } } \\ { { { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } } } & { { { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } } } & { { s } } \\ { { \lambda _ { 1 } } } & { { \lambda _ { 2 } } } & { { \lambda } } \end{array} \right\} \left( \sigma _ { 1 } ^ { \lambda _ { 1 } } \otimes \sigma _ { 2 } ^ { \lambda _ { 2 } } \right) _ { \mu } ^ { \lambda } ,
X
R _ { \mathrm { e } } = p _ { \mathrm { e } } \bar { d } = p _ { \mathrm { e } } ( r - 1 ) = 1
\begin{array} { r } { \mathbb { \Sigma } _ { \Lambda _ { j k } ^ { ( \varepsilon ) } } ^ { ( n ) } ( s , t | x ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } \frac { \tilde { \zeta } _ { j k } ^ { ( n , \ell , \varepsilon ) } ( s | x ) \tilde { \zeta } _ { j k } ^ { ( n , \ell , \varepsilon ) } ( t | x ) \mathbb { g } ^ { ( n , \ell ) } ( x ) } { \mathbb { g } ^ { ( n ) } ( x ) } , } \end{array}
\hat { \rho }
| \widetilde C _ { 9 } ^ { \prime } ( y ) | ^ { 2 } + | C _ { 1 0 } | ^ { 2 } = ( | \widetilde C _ { 9 } ( y ) | ^ { 2 } + | C _ { 1 0 } | ^ { 2 } ) \, [ 1 + d ( y ) ] \, .
y = 7 N _ { y } / 8
N , \rho
b \approx h \times \cos ( \alpha ) + ( 0 - 2 ) \, \mathrm { m m }
\left. \delta g _ { \mu \nu } \right| _ { \partial M } = 0 , \left. \delta e _ { \mu } ^ { a } \right| _ { \partial M } = 0
\perp
\kappa _ { \mathrm { c , \: b } } = \sqrt { \Lambda } \left( 1 \mp \frac { 2 } { 3 } \epsilon \right) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r } { \mathcal { B } \big [ \alpha D _ { \mu \nu } ( k ) \big ] ( u ) = - \frac { \mathrm { i } } { k ^ { 2 } } \bigg ( \eta _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \bigg ) \bigg ( - \frac { \mu ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } e ^ { - C } \bigg ) ^ { u } - \mathrm { i } \xi \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 4 } } , } \end{array}
1 0 ^ { - 6 }
A _ { 1 } , \dotsc , A _ { n }
F _ { C o r i o l i s } = - \frac { 2 m ( \overrightarrow { \omega } \times \overrightarrow { v } ) } { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } }
v ^ { \prime }
( A + i )
z
A
v _ { p }
f ( r ) \equiv r ^ { 7 - p } + Q _ { p } - \ell ^ { 2 } r ^ { 5 - p } \ge 0 .
\boldsymbol { X } = [ X _ { 1 } \ . . . \ X _ { L } ] \in \mathbb { R } ^ { T \times L }
\begin{array} { r } { P ( w _ { j } ^ { \uparrow } ) = \frac { \gamma } { \pi } \frac { 1 } { ( w _ { j } ^ { \uparrow } ) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } , } \end{array}
1 t h
^ *
{ \begin{array} { r l } { { 4 } f ( x ) } & { = x \left( { \sqrt { x + 1 } } - { \sqrt { x } } \right) } \\ & { = x \left( { \sqrt { x + 1 } } - { \sqrt { x } } \right) { \frac { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = x { \frac { ( { \sqrt { x + 1 } } ) ^ { 2 } - ( { \sqrt { x } } ) ^ { 2 } } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = x { \frac { x + 1 - x } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = x { \frac { 1 } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = { \frac { x } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = g ( x ) } \end{array} }
1 8 . 0 9
s _ { M - 1 } \geq \frac 1 2 - C \varepsilon _ { M - 1 } \geq \frac 1 4 .
\bar { \rho } _ { N }
1 . 9 7
{ \cal L } = { \cal L } _ { M } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } _ { M B } ^ { ( 0 ) } + { \cal L } _ { M B } ^ { ( 1 ) } + { \cal L } _ { M B } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } _ { M B } ^ { ( 3 ) } + { \cal L } _ { M T } ^ { ( 1 ) } + { \cal L } _ { M B T } ^ { ( 1 ) } + \ldots ,
E _ { P T 2 }
\mathbf { m }
\begin{array} { r } { \sigma = \bigcup _ { p = 0 } ^ { N - 1 } \bigcup _ { \alpha \in Y ^ { * } } \omega _ { p } ^ { \alpha } , } \end{array}
\frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { M \le N } k _ { j } \to \int _ { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { \lambda } f ( \lambda ^ { \prime } ) \mathrm { d } \lambda ^ { \prime } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } ( \varphi _ { [ \imath ] } , \phi _ { [ \imath ] } ) [ n ] } & { = e ^ { \jmath \left[ \bar { n } \pi \cos \phi _ { [ \imath ] } \sin \varphi _ { [ \imath ] } + ( n - 1 - N _ { \mathrm { h } } \bar { n } ) \pi \sin \phi _ { [ \imath ] } \right] } , \quad 1 \leq n \leq N _ { 1 } , } \\ { \mathbf { b } ( \varphi _ { [ \imath ] } , \phi _ { [ \imath ] } ) [ n ] } & { = e ^ { \jmath \left[ \bar { n } \pi \cos \phi _ { [ \imath ] } \sin \varphi _ { [ \imath ] } + ( n - 1 - N _ { \mathrm { h } } \bar { n } ) \pi \sin \phi _ { [ \imath ] } \right] } , \quad N _ { 1 } + 1 \leq n \leq N , } \end{array}

<
\nabla ^ { 2 }
\sigma ^ { - }
R _ { p } = \cosh \! \gamma _ { p } R _ { \star } \sim e ^ { \gamma _ { p } } R _ { \star } \quad ,
\Lambda _ { \sigma \alpha } \eta ^ { \mu \sigma } \Lambda ^ { \nu \sigma } \eta _ { \beta \sigma } \eta _ { \mu \nu } = \Lambda _ { \sigma \alpha } \eta _ { \beta \sigma } \Lambda ^ { \nu \sigma } \delta _ { \nu } ^ { \sigma } = \Lambda _ { \nu \alpha } \eta _ { \beta \sigma } \Lambda ^ { \nu \sigma } \stackrel { \nu \leftrightarrow \beta } { = } [ \Lambda ] \cdot [ \eta ] \cdot [ \Lambda ] ^ { T }
m _ { \pi } ^ { 2 } = 2 m _ { q } B _ { 0 } + 4 m _ { q } ^ { 2 } ( A _ { 0 } + 2 Z _ { 0 } ^ { s } ) + O ( m _ { q } ^ { 3 } )
d Z _ { g y } = d X _ { g y } d \mu _ { g y } d v _ { g y , \parallel } d \theta _ { g y }
> 0
\chi A _ { p } ^ { * }

T _ { p , v l } = - \Bigl \langle \frac { \partial } { \partial y } \left( p _ { l } \, v _ { l } \right) \Bigr \rangle _ { x , z } ,
A ( z , \vec { k } _ { \perp } , Q ^ { 2 } ) \; = \; \frac { Q ^ { 4 } } { Q ^ { 2 } \, + \, \left( \vec { k } _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) \, / \, \left( z ( 1 - z ) \right) } \; .
\forall p \in 1 , \ldots , P _ { k } ^ { ( i ) }
x \in \mathbb { Z } [ x ]
V _ { s i m } ^ { i }
g
6 3 3
U _ { i + 1 } = U _ { i } + \Delta t \cdot \left( - { \frac { 1 } { \rho } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( { \frac { \partial p } { \partial x } } \right) j \int { \Omega } \phi _ { j } { \frac { \partial \phi _ { i } } { \partial x } } d \Omega + \nu \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { \Omega } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } \right) _ { j } \phi _ { j } { \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { i } } { \partial x ^ { 2 } } } d \Omega + \int _ { \Omega } f _ { x } \phi _ { i } d \Omega \right)
\mathcal { L } ( \psi ) = \mathbb { E } _ { s , a , r , s ^ { \prime } } \left[ \left( Q ( s , a ; \psi ) - ( r + \gamma \operatorname* { m a x } _ { a ^ { \prime } } Q ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ; \psi ^ { \prime } ) ) \right) ^ { 2 } \right] ,
N
\alpha -
T
T > 0
x _ { i } ^ { 2 } + p _ { i } ^ { 2 } = r _ { i } ^ { 2 }
\tau
E
\boldsymbol { \theta } ^ { i + 1 } \longleftarrow \boldsymbol { \theta } ^ { i } - \eta _ { i } \frac { 1 } { N _ { M B } } \sum _ { i ^ { \prime } = i N _ { M B } + 1 } ^ { ( i + 1 ) N _ { M B } } \nabla \mathcal { L } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \boldsymbol { \theta } , ( \boldsymbol { x } ^ { i ^ { \prime } } , t ^ { i ^ { \prime } } ) ) , \; \; \; i = 1 , 2 , \cdots K _ { M B }
S _ { \gamma ^ { * } ( P ^ { 2 } ) } ( Q ^ { 2 } , P ^ { 2 } , x ) = S ^ { \mathrm { T } } { \gamma ^ { * } ( P ^ { 2 } ) } ( Q ^ { 2 } , P ^ { 2 } , x ) - { \frac { 1 } { 2 } } S ^ { \mathrm { L } } { \gamma ^ { * } ( P ^ { 2 } ) } ( Q ^ { 2 } , P ^ { 2 } , x ) .
I = \int \exp \{ a ^ { 4 } \sum _ { x } \{ b \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } [ b ^ { - 2 } ( \phi _ { n + 1 } ^ { * } ( x ) \exp \{ - i \gamma _ { 5 } \hat { D } b \} \phi _ { n } ( x ) + h . c . - 2 \phi _ { n } ^ { * } \phi _ { n } ) -
\begin{array} { r } { \| u _ { j } \| _ { W ^ { l + t _ { j } , p } ( \Omega ) } \leq K \Big ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \| F _ { i } \| _ { W ^ { l - s _ { i } , p } ( \Omega ) } + \sum _ { h = 1 } ^ { m } \| \phi _ { h } \| _ { W ^ { l - r _ { h } - \frac { 1 } { p } , p } ( \partial \Omega ) } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \| u _ { j } \| _ { L ^ { p } ( \Omega ) } \Big ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { R } & { \approx } & { 1 - \frac { 2 \omega \delta _ { 0 } } { c } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { 2 } \right) + 2 \left( \frac { \omega \delta _ { 0 } } { c } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \eta ^ { 2 } \right) } \\ & { - } & { | \rho | ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { 2 \omega \delta _ { 0 } } { c } + 2 \left( \frac { \omega \delta _ { 0 } } { c } \right) ^ { 2 } \right] \, . } \end{array}
I
R ^ { 2 }
\Psi ( u ) \frac { V ^ { \prime } } { V } \frac { T ^ { \prime } } { T } - \alpha = 0
\frac { 4 \mathcal { D } } { \alpha _ { \mathrm { M } } \bar { c } _ { \mathrm { g } } \lambda _ { \mathrm { M F P } } } = \frac { 4 \mathcal { D } } { \alpha _ { \mathrm { M } } \bar { c } _ { \mathrm { g } } } \frac { f p } { k ( \gamma - 1 ) } \frac { \bar { c } _ { \mathrm { g } } } { 2 T _ { \mathrm { g } } } = \frac { 2 \mathcal { D } f p } { \alpha _ { \mathrm { M } } k ( \gamma - 1 ) T _ { \mathrm { g } } } \equiv \frac { 2 f } { \alpha _ { \mathrm { M } } ( \gamma - 1 ) } \frac { \mathcal { D } \rho R _ { \mathrm { g } } } { k }
U _ { \ell , j } ^ { n }
\rho
\left( \frac { d n _ { l } } { d t } \right) _ { \scriptsize \mathrm { P R } } = - n _ { l } \sum _ { i } \left( { \frac { 4 \pi } { h \nu _ { i } } } \right) w _ { i } \sigma _ { i } J _ { i }
\theta ( t ) = \theta _ { \mathrm { i } } \left( 1 - { t } / { \tau _ { \mathrm { d e p } } } \right)
\begin{array} { r } { \bar { P } _ { \mathrm { I } } ( z ) = \int _ { \mathcal D } \bar { \rho } d \tau , } \\ { \bar { P } _ { \mathrm { O } } ( z ) = \int _ { \bar { \mathcal D } } \bar { \rho } d \tau , } \end{array}
2 0 \%
\omega
\pm
\mathcal { P T }
\tilde { \psi } ( x , t ) \approx \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi t } } e ^ { - i \frac { \pi } { 4 } } e ^ { i \frac { x ^ { 2 } } { 2 t } } \hat { \psi } _ { 0 } \big ( \frac { x } { t } \big ) .
\beta _ { 6 }
a = \sqrt { \frac { 1 - q ^ { 2 ( N + 1 ) } } { N + 1 } } A \; , \; c = e ^ { i \phi } q ^ { N } \, .
n
M _ { f } ^ { \ast } = \sqrt { 5 / 8 } \approx 0 . 7 9



\begin{array} { r l r } { B ( \sigma _ { t } ( s ) ) \cdot \mathbf { n } \, d A } & { = } & { B ( \sigma _ { t } ( s ) ) \cdot \left( \frac { \partial \sigma } { \partial s } \times \frac { \partial \sigma } { \partial t } \right) d s d t } \\ & { = } & { \left( \frac { \partial \sigma } { \partial t } \times B ( \sigma _ { t } ( s ) ) \right) \cdot \frac { \partial \sigma } { \partial s } d s d t } \\ & { = } & { \Big ( v \times B ( \sigma _ { t } ( s ) ) \Big ) \cdot \frac { \partial \sigma } { \partial s } d s d t . } \end{array}
\vert
p _ { n } = ( 1 - \alpha _ { F } ) p _ { n - 1 } + \alpha _ { F } p _ { n }
v _ { 0 } \leq \bar { v } \leq w \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad w \leq \bar { v } \leq v _ { 0 } ,
( ( a , b ) _ { i } , c ) _ { j } = ( a , ( b , c ) _ { j } ) _ { i } , \ 1 \leq i , j \leq k ,
{ \bf k }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { S O } ( 2 n ) } & { \supset \operatorname { S U } ( n ) } \\ { \operatorname { S p } ( n ) } & { \supset \operatorname { S U } ( n ) } \\ { \operatorname { S p i n } ( 4 ) } & { = \operatorname { S U } ( 2 ) \times \operatorname { S U } ( 2 ) } \\ { \operatorname { E } _ { 6 } } & { \supset \operatorname { S U } ( 6 ) } \\ { \operatorname { E } _ { 7 } } & { \supset \operatorname { S U } ( 8 ) } \\ { \operatorname { G } _ { 2 } } & { \supset \operatorname { S U } ( 3 ) } \end{array} }
0 < | I _ { \psi } | < \infty
m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } / \kappa
< < \mathit { { 1 0 ^ { - 6 } } }
S t = \frac { N u } { R e _ { x } P r } = \frac { C _ { f } / 2 } { a _ { 1 } + a _ { 2 } \left( P r ^ { a _ { 3 } } - 1 \right) \sqrt { C _ { f } / 2 } } \, ,
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \boldsymbol { \rho } } } } & { = \cos \varphi { \hat { \mathbf { x } } } + \sin \varphi { \hat { \mathbf { y } } } } \\ { { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } & { = - \sin \varphi { \hat { \mathbf { x } } } + \cos \varphi { \hat { \mathbf { y } } } } \\ { { \hat { \mathbf { z } } } } & { = { \hat { \mathbf { z } } } } \end{array} }
0 . 7 4
a
{ \omega _ { t } } \mathrm { { = } } { \omega _ { \operatorname* { m i n } } }
F _ { 0 }
\zeta _ { \mathrm { 2 } }
v _ { A } ^ { f } = Q _ { f } , \quad a _ { A } ^ { f } = 0 ,
\sigma = \alpha r _ { e } ^ { 2 } Z ^ { 2 } P ( E , Z )
P _ { e e } ^ { i } = P _ { e , 1 } ^ { S } P _ { 1 , e } ^ { E } + P _ { e , 2 } ^ { S } P _ { 2 , e } ^ { E } + 2 \sqrt { P _ { e , 1 } ^ { S } P _ { e , 2 } ^ { S } P _ { 1 , e } ^ { E } P _ { 2 , e } ^ { E } } \cos \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } ( L ) } { 2 E } \; ,
a _ { e }
\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 } ( x , y , } & { \theta ) = Q G \left( x \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) + y \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ; q _ { x } , \beta _ { x } ^ { q G } \right) } \\ & { \times Q G \left( - x \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) + y \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ; q _ { y } , \beta _ { y } ^ { q G } \right) ; } \\ { \rho _ { 2 } ( x , y , } & { \theta ) = Q G \left( x \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) - y \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ; q _ { x } , \beta _ { x } ^ { q G } \right) } \\ & { \times Q G \left( - x \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) - y \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ; q _ { y } , \beta _ { y } ^ { q G } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { E \left( { x } , { y } , z = 0 \right) = { E } _ { 0 } \mathrm { ~ A ~ i ~ } \left( \frac { x } { { x } _ { 0 } } \right) \exp \left( a \frac { x } { { x } _ { 0 } } \right) \times \mathrm { ~ A ~ i ~ } \left( \frac { y } { { x } _ { 0 } } \right) \exp \left( a \frac { y } { { x } _ { 0 } } \right) } \end{array}
^ { - 1 }
\eta
v _ { 4 }
\phi _ { J } ^ { 0 } \equiv \phi _ { J } ( \sigma / \sigma ^ { * } \to 0 )
\begin{array} { r l } { h ( 2 m + 3 ) } & { = \frac { 1 } { 2 ^ { m + 1 / 2 } \sqrt { e } } \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( t + 1 ) ^ { m + \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \frac { t } { 2 } } \mathrm { d } t } \\ & { = \sqrt { \frac { \pi } { e } } \frac { 1 } { 2 ^ { m + 1 / 2 } } U \left( \frac { 1 } { 2 } , m + 2 , \frac { 1 } { 2 } \right) . } \end{array}
3 5 3 ^ { 4 } = 3 0 ^ { 4 } + 1 2 0 ^ { 4 } + 2 7 2 ^ { 4 } + 3 1 5 ^ { 4 } .
W _ { \varepsilon } ^ { i } ( \xi , T ) = \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ T < T _ { \xi } \} } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( T ) W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } , 0 ) \right] + \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) g _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \textrm { d } t \right] .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l l } { V _ { u d } } & { V _ { u s } } & { V _ { u b } } \\ { V _ { c d } } & { V _ { c s } } & { V _ { c b } } \\ { V _ { t d } } & { V _ { t s } } & { V _ { t b } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 0 . 9 7 3 7 0 \pm 0 . 0 0 0 1 4 } & { 0 . 2 2 4 5 \pm 0 . 0 0 0 8 } & { 0 . 0 0 3 8 2 \pm 0 . 0 0 0 2 4 } \\ { 0 . 2 2 1 \pm 0 . 0 0 4 } & { 0 . 9 8 7 \pm 0 . 0 1 1 } & { 0 . 0 4 1 0 \pm 0 . 0 0 1 4 } \\ { 0 . 0 0 8 0 \pm 0 . 0 0 0 3 } & { 0 . 0 3 8 8 \pm 0 . 0 0 1 1 } & { 1 . 0 1 3 \pm 0 . 0 3 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\lambda ( \gamma )
\begin{array} { r } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } L _ { n } ^ { m } ( t ) \tau ^ { n } = \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { t \tau } { 1 - \tau } } } { ( 1 - \tau ) ^ { m + 1 } } , } \end{array}
\mathbf { F } _ { 1 } = { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } } { | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } | ^ { 3 } } } = { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { \mathbf { \hat { r } } _ { 1 2 } } { | \mathbf { r } _ { 1 2 } | ^ { 2 } } }
\hat { u }
\begin{array} { r l } { \rho } & { = { { \rho } _ { 0 } } \left( 1 - { { \alpha } _ { 0 } } \delta T + { { \beta } _ { 0 } } \delta { { T } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \mu } & { = { { \mu } _ { 0 } } \left( 1 + { { m } _ { 1 0 } } \delta T + { { m } _ { 2 0 } } \delta { { T } ^ { 2 } } \right) , } \\ { { { C } _ { p } } } & { = { { C } _ { p 0 } } \left( 1 + { { c } _ { 1 0 } } \delta T + { { c } _ { 2 0 } } \delta { { T } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \lambda } & { = { { \lambda } _ { 0 } } \left( 1 + { { l } _ { 1 0 } } \delta T + { { l } _ { 2 0 } } \delta { { T } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \alpha } & { = { { \alpha } _ { 0 } } \left( 1 + { { a } _ { 1 0 } } \delta T + { { a } _ { 2 0 } } \delta { { T } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\sim 5 \%
\begin{array} { r l } { \frac { \partial x } { \partial \partial s _ { i } } } & { { } = \frac { \partial p } { \partial s _ { i } } \cdot ( I - \sigma K ) \cdot \nabla x = ( 1 - \sigma \kappa _ { i } ) | t _ { i } | \widehat { t } _ { i } . } \end{array}

\Delta T [ K ]
{ p } _ { 1 1 } ^ { m s } = - 2 \overline { { { \delta u ^ { \prime \prime } \delta v ^ { \prime \prime } } } } \left( \frac { \mathrm { ~ d ~ } U } { \mathrm { ~ d ~ } y } \right) .
\phi _ { s } ( L ) = 0
\kappa _ { a } ( \nu , T ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ( 1 0 ^ { 7 } , 1 0 ^ { 8 } T / T _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } } ) } & { h \nu < 0 . 0 1 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } } \\ { \frac { 1 0 ^ { 7 } \left( 0 . 0 1 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } / h \nu \right) ^ { 2 } } { ( 1 + 2 0 \cdot ( T / T _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } } ) ^ { 1 . 5 } ) } } & { 0 . 0 1 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } < h \nu < 0 . 1 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } } \\ { \frac { 1 0 ^ { 7 } \left( 0 . 0 1 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } / h \nu \right) ^ { 2 } } { ( 1 + 2 0 \cdot ( T / T _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } } ) ^ { 1 . 5 } ) } + \frac { 1 0 ^ { 6 } \left( 0 . 1 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } / h \nu \right) ^ { 2 } } { 1 + 2 0 0 \cdot ( T / T _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } } ) ^ { 2 } } } & { 0 . 1 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } < h \nu < 1 . 5 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } } \\ { \frac { 1 0 ^ { 7 } \left( 0 . 0 1 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } / h \nu \right) ^ { 2 } \sqrt { 1 . 5 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } / h \nu } } { ( 1 + 2 0 \cdot ( T / T _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } } ) ^ { 1 . 5 } ) } + \frac { 1 0 ^ { 5 } \left( 1 . 5 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } / h \nu \right) ^ { 2 . 5 } } { 1 + 1 0 0 0 \cdot ( T / T _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } } ) ^ { 2 } } } & { h \nu > 1 . 5 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } . } \end{array} \right.
6 _ { 3 }


\begin{array} { r l } { Y _ { \mu } ( n l ; r ) } & { { } = \sum _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } \sum _ { L = | l - l ^ { \prime } | } ^ { l + l ^ { \prime } } A _ { n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } , L } ^ { \mathrm { ~ H ~ } } Y ^ { L } ( n ^ { \prime } l ^ { \prime } , n ^ { \prime } l ^ { \prime } ; r ) } \end{array}
G ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } )
N > 1
\begin{array} { r } { \frac { d \eta } { d z } = \left[ - g _ { L } + \left( g _ { 0 } + g _ { L } \right) \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( \eta ) \operatorname { t a n h } ( V ) - 4 \epsilon _ { 3 } \eta ^ { 2 } / 3 \right] \eta . } \end{array}
\sim
\varepsilon _ { k }
\delta \leq \frac { 1 0 } { 9 } \varepsilon _ { R S }
\Pi _ { u }
\langle \boldsymbol { \hat { e } } _ { \perp } \cdot \boldsymbol { S } \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { \perp } - 2 \boldsymbol { \hat { e } } _ { \parallel } \cdot \boldsymbol { S } \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { \parallel } \rangle
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u ( t ) } & { = \mathrm { e } ^ { - 2 v ( t ) } \Delta _ { \bar { g } } u ( t ) + \bar { K } \left( \frac 1 A - \mathrm { e } ^ { - 2 v ( t ) } \right) + f - \frac 1 A \int _ { M } f \mathrm { e } ^ { 2 v ( t ) } d \mu _ { \bar { g } } ; } \\ { u ( 0 ) } & { = u _ { 0 } \in \mathcal { C } _ { p , A } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \tilde { J } _ { 0 } ^ { 2 } } & { = \sum _ { n _ { x } , n _ { y } } p _ { n _ { x } , n _ { y } } [ \tilde { J } _ { 0 } \left( n _ { x } , n _ { y } \right) - J _ { 0 } ] ^ { 2 } } \\ & { = \{ \frac { \hbar } { 8 } \frac { \omega _ { r 0 } ^ { 2 } } { \omega _ { r } } [ \frac { \partial } { \partial v _ { 0 } } f ( \tilde { q } = 0 , v _ { 0 } / 4 ) - \frac { \partial } { \partial v _ { 0 } } f ( \tilde { q } = \pm 1 , v _ { 0 } / 4 ) ] \} ^ { 2 } \frac { 2 ( e ^ { \hbar \omega _ { r } / k _ { B } T } + 2 ) } { ( e ^ { \hbar \omega _ { r } / k _ { B } T } - 1 ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { m x } = } & { \iint _ { - \hbar k } ^ { \hbar k } \Bigr [ \hbar \chi _ { + } \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( q ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( q ) } \\ & { + \hbar \chi _ { - } \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( q ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( q ) \Bigr ] \, d p \, d q } \end{array}
l _ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) + \frac { - \textbf { i } \sqrt { 3 } } { 2 } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 3 } s R e ( P r + 1 )
^ 2
\ddot { f } _ { k } ^ { \overline { { { ( 2 ) } } } } ( t ) - 2 i \omega _ { k } ^ { 0 } \dot { f } _ { k } ^ { \overline { { { ( 2 ) } } } } ( t ) = - V ( t ) f _ { k } ^ { \overline { { { ( 1 ) } } } } ( t ) \; .
\sim
- 6 . 1
j _ { d }
\theta _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ a ~ l ~ l ~ } }
\begin{array} { r l r } { r _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \ell } u _ { x x x x } ^ { 2 } ( t ) d x } & { + } & { \frac { \kappa _ { 0 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \ell } u _ { x x x x \tau } ^ { 2 } d x d \tau \leq C _ { 2 } ^ { 2 } \Vert g ^ { \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } + \frac { 3 0 \bar { C } r _ { 2 } ^ { 2 } } { \kappa _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \ell } u _ { x x x x } ^ { 2 } d x d \tau , } \end{array}
\Delta _ { \theta }
\tau = 1
\psi _ { n } ^ { N } \xrightarrow [ n \rightarrow \infty ] { C _ { [ 0 , T ] } ^ { 0 } C _ { \Bar { \Omega } } ^ { 3 } } \psi ^ { N }
3 0 0
N
k
T
\sim 1 0 ^ { 2 0 } W / c m ^ { 2 }


K _ { \mathrm { R b - H } _ { 2 } } = 3 . 9 ( 1 ) \times 1 0 ^ { - 9 }
6 4 \%
v _ { x } = \mu v
P ( e ^ { \alpha ( 1 ) } , \dots , e ^ { \alpha ( n ) } ) = \sum b _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { n } } e ^ { i _ { 1 } \alpha ( 1 ) + \cdots + i _ { n } \alpha ( n ) }
\hat { N } _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } } = N ^ { 2 } \frac { \Delta t } { t } \times \frac { N _ { \mathrm { ~ L ~ M ~ O ~ } } - 1 } { N _ { \mathrm { ~ L ~ M ~ O ~ } } } ,
\sum \frac { 2 \ell + 1 } { 4 \pi } f _ { \ell }
\mathbf { E } _ { p , s } ^ { \mathrm { ~ P ~ W ~ S ~ } } ( \mathbf { r } )
f
4 d _ { 3 / 2 } ( 3 / 2 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 3 } ( 5 / 2 )


z _ { 1 } = - \tan \theta , \qquad z _ { 2 } = \cot \theta
\omega = b
v ( y )
\begin{array} { r l } { | { p _ { \ell } ( 0 ) } | } & { = | { \alpha ( 0 ) \lambda _ { 1 } ^ { \ell } + \beta ( 0 ) \lambda _ { 2 } ^ { \ell } } | } \\ & { = \frac { c } { c - 1 } ( c - 1 ) ^ { \ell } } \\ & { < 2 l ( c - 1 ) ^ { \ell / 2 } ( c - 1 ) ^ { \ell / 2 } } \\ & { < 2 l ( c - 1 ) ^ { \ell / 2 } ( d - 1 ) ^ { \ell / 2 } . } \end{array}
\dot { \bar { \theta } } _ { 1 } = \frac { - \mathsf { A } - \bar { p } _ { 2 } } { I _ { 1 } } \, , \quad \dot { \bar { \psi } } _ { 2 } = \left( \frac { 1 } { I _ { 1 } } + \frac { 1 } { I _ { 2 } } \right) \bar { p } _ { 2 } + \frac { \mathsf { A } } { I _ { 1 } } \, , \qquad \dot { \bar { p } } _ { 2 } = - \frac { \partial \Pi } { \partial \bar { \psi } _ { 2 } } \, .
^ 2
i
\rho _ { 0 . 5 }
n \in [ 0 , N _ { \mathrm { a n n e a l i n g } } ]
\Delta k
\begin{array} { r } { u ( x , t ) = \frac { 8 ( \eta _ { 1 } ^ { 2 } - \eta _ { 2 } ^ { 2 } ) ( \eta _ { 1 } ^ { 2 } \cosh { \theta _ { 2 } } + \eta _ { 2 } ^ { 2 } \sinh { \theta _ { 1 } } ) } { ( ( \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } ) \cosh ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) + ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) \cosh ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ) ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { d ( a ) } & { = } & { \operatorname* { m i n } \{ a _ { 1 } , \ldots , a _ { N } \} , } \\ { \# _ { d } ( a ) } & { = } & { \# \{ i \in \{ 1 , \ldots , N \} \, \vert \, a _ { i } = d ( a ) \} , } \\ { \Gamma ( a ) } & { = } & { \mathbb { Z } \langle a _ { 1 } - d ( a ) , \ldots , a _ { N } - d ( a ) \rangle , } \end{array}
\mathrm { P r } = 1

\left\langle \ldots \right\rangle _ { g } = \sum _ { \alpha \beta } \left\langle \ldots { \cal O } _ { \alpha } \right\rangle _ { g - 1 } \eta ^ { \alpha \beta } \left\langle { \cal O } _ { \beta } \right\rangle _ { 1 } ,
\mathrm { W }
0 \le a < 1
w = 1 0 0
\mathrm { ~ D ~ i ~ s ~ s ~ i ~ p ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ c ~ o ~ n ~ d ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ : ~ } \quad Z \geq f ,
6 . 5 2 2
\mathrm { o r d } _ { d } ( 2 ) > 5 1 2
- 7 . 7 \times 1 0 ^ { - 1 }
k _ { x } k _ { z } E _ { x } + k _ { y } k _ { z } E _ { y } + \left( - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { z } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) E _ { z } = 0
\theta _ { 2 1 } = \phi _ { 2 1 } = \phi _ { 2 2 } = 0
f : W \to [ a , b ]
\alpha _ { i } ^ { S _ { r e s } } ( \omega ) = A _ { 0 } + B _ { 0 } \, \omega ^ { 2 }
X
F _ { a , b } ( - b u , u ) \to \frac { 1 - b } { \sqrt { a b ( 1 + \frac { b } { a } ) } } \pi ,
\frac { \partial M } { \partial \theta _ { i a } ^ { \mathbf { k } } }
N _ { \mathrm { s e g } } ^ { \prime }
\begin{array} { l } { { f _ { - } { \bf U } _ { a + 1 } { \bf X } _ { a + 2 , a } ^ { ' a + 1 } + c _ { 1 a } ( u _ { - } ) f _ { + } { \bf X } _ { a + 2 , a } ^ { a + 1 } { \bf U } _ { a - 1 } ^ { ' } + c _ { 2 a } ( u _ { + } ) f _ { - } { \bf X } _ { a + 2 , a } ^ { a + 1 } { \bf D } _ { a + 1 } ^ { ' } } } \\ { { \mathrm { ~ } = f _ { + } { \bf X } _ { a + 2 , a } ^ { ' a + 1 } { \bf U } _ { a - 1 } } } \end{array}
\varepsilon
1 - \mu > 0
\sim 2 / J
S
p _ { a }
w _ { 1 }
\Delta ^ { 2 }
\mathbf { D } = \varepsilon \mathbf { E } , \quad \mathbf { H } = { \frac { 1 } { \mu } } \mathbf { B } ,
p
{ \cal G } _ { ( - ) } [ \vec { x } , \vec { y } ; V _ { - } ] = \delta ^ { ( 2 ) } ( x _ { \perp } - y _ { \perp } ) { \cal G } ( x ^ { - } , y ^ { - } ; x _ { \perp } ) .
V V \rightarrow S
\begin{array} { r l } { \ddot { \phi } _ { 0 , d } - \frac { \dot { g } ( t ) } { g ( t ) } \dot { \phi } _ { 0 , d } + \omega _ { d } ^ { 2 } ( t ) \phi _ { 0 , d } } & { = 0 , } \\ { \ddot { \phi } _ { 0 , d } + 2 \frac { \dot { a } ( t ) } { a ( t ) } \dot { \phi } _ { 0 , d } + \frac { k _ { d } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } ( t ) } \phi _ { 0 , d } } & { = 0 . } \end{array}
S _ { 1 2 } ( \theta ) S _ { 1 3 } ( \theta + \theta ^ { \prime } ) S _ { 2 3 } ( \theta ^ { \prime } ) = S _ { 2 3 } ( \theta ^ { \prime } ) S _ { 1 3 } ( \theta + \theta ^ { \prime } ) S _ { 1 2 } ( \theta )
1 / ( n - 1 )
\varphi _ { D - 1 } \in [ 0 , 2 \pi ]
a
P
\begin{array} { r } { \frac { \partial d _ { \mathcal { X } } } { \partial a } = r ( 1 - p _ { l a y e r } ) \frac { c - 3 a } { 2 \sqrt { c - a } } } \end{array}
g _ { 2 } \left( 0 \right) = \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } n ^ { 3 } } \frac { \mathcal { C } } { N } \; .
\Delta = - 3 0 0 \Gamma , - 4 0 0 \Gamma , - 5 0 0 \Gamma , - 6 0 0 \Gamma
P _ { k }
\beta = - \alpha ^ { 2 } / 4
\begin{array} { r } { { S _ { s } \frac { \partial h } { \partial t } - \nabla \cdot ( K \nabla h ) = q _ { s } } , } \end{array}
x _ { 1 } * \ldots * x _ { k } \leq x
M _ { \odot }
\rho < 1
V _ { 0 }
n _ { A } ( T ) = \frac { G _ { A } ( T ) } { k _ { r A } + k _ { n r A } + k _ { T R } }
{ \bf Q } ( t _ { 0 } ) = \frac { t _ { 0 } } { v _ { 0 } } { \bf C } _ { 0 } { \bf K } _ { 0 } + { \bf I } \, , \quad { \bf P } ( t _ { 0 } ) = \frac { 1 } { v _ { 0 } } { \bf K } _ { 0 } \, .

N / m
\textrm { t r } : \Lambda ^ { k } ( \Omega ) \to \Lambda ^ { k } ( \partial \Omega )
1 . 0 9 \times 1 0 ^ { 6 }
\nabla _ { \mu } G ^ { \mu \nu } = \nabla _ { \mu } T ^ { \mu \nu } = 0
\operatorname* { l i m } _ { x ^ { 0 } \rightarrow - \infty } \int \! \mathrm { d } ^ { 3 } x \langle \beta | \mathrm { e } ^ { i p \cdot x } { \bar { \Psi } } ( x ) \gamma ^ { 0 } u _ { \textbf { p } } ^ { s } | \alpha \rangle = { \sqrt { Z } } \int \! \mathrm { d } ^ { 3 } x \langle \beta | \mathrm { e } ^ { i p \cdot x } { \bar { \Psi } } _ { \mathrm { i n } } ( x ) \gamma ^ { 0 } u _ { \textbf { p } } ^ { s } | \alpha \rangle ,
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { Q _ { L } } = \frac { 1 } { Q _ { 0 } } + \frac { 1 } { Q _ { \mathrm { e x t } } } , } \end{array}
\times
\langle \cdots \rangle
\begin{array} { r l } { \mu _ { + 1 , S _ { k } } } & { = f _ { S _ { k } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { - 1 , S _ { k } } ) = f _ { S _ { k } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { - 2 , S _ { k } } ) = \cdots , } \\ { \mu _ { + ( j + 1 ) , S _ { k } } } & { = f _ { S _ { k } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { + j , S _ { k } } ) , } \\ { \mu _ { - 1 , S _ { k } } } & { = f _ { S _ { k } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { + 1 , S _ { k } } ) = f _ { S _ { k } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { + 2 , S _ { k } } ) = \cdots , } \\ { \mu _ { - ( j + 1 ) , S _ { k } } } & { = f _ { S _ { k } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { - j , S _ { k } } ) , } \end{array}
\kappa _ { 0 }
( m , n )
\mu = - \frac { \sigma _ { R } R H ( \kappa _ { \mathrm { i n } } R ) } { 3 \eta _ { \mathrm { i n } } + 2 \eta _ { \mathrm { o u t } } } ,
\Gamma = \gamma ^ { \mu 1 } \gamma ^ { \mu 2 } \dots \gamma ^ { \mu n } .
^ 6
c = { \frac { f | p _ { - } | } { 2 } } ; \quad 2 p _ { + } p _ { - } - 1 6 c - m ^ { 2 } = 0 .

\partial _ { t } \left( \varphi S _ { w } C _ { a , N a \left( 1 \right) } \right) + \partial _ { t } \beta _ { N a } + \partial _ { x } \left( u C _ { a , N a \left( 1 \right) } f _ { w } \right) = \partial _ { x } \left( \mathcal { D } C _ { a , N a \left( 1 \right) } \partial _ { x } S _ { w } \right) + \partial _ { x } \left( \varphi D _ { w } S _ { w } \partial _ { x } C _ { a , N a \left( 1 \right) } \right) .
c _ { \Gamma , 1 } L ^ { 4 / 3 } D ^ { 2 / 3 } / \tau
Q ^ { * } ( \omega ) = Q ( \omega ^ { * } - i \gamma _ { 0 } / m _ { 0 } ) ,
\rho ( x , k , m ) = - \frac { 1 } { \pi } \mathrm { { I m } } \frac { 1 } { D - m ^ { 2 } } \ .
s _ { n } ( t ) = b _ { n } e ^ { \alpha t }

{ { \bar { S } } _ { i j } } \mathrm { { = } } { \lambda _ { 1 } } q _ { i } ^ { \left( 1 \right) } q _ { j } ^ { \left( 1 \right) } + { \lambda _ { 2 } } q _ { i } ^ { \left( 2 \right) } q _ { j } ^ { \left( 2 \right) } + { \lambda _ { 3 } } q _ { i } ^ { \left( 3 \right) } q _ { j } ^ { \left( 3 \right) } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } { { \lambda _ { k } } q _ { i } ^ { \left( k \right) } q _ { j } ^ { \left( k \right) } } ,
\theta

\begin{array} { r } { \textbf { M } ^ { - 1 } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \mathrm { d i a g } \left( \pmb { \alpha } \right) } \\ { \textbf { Z } ^ { - 1 } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \mathrm { d i a g } \left( \pmb { \psi } \right) } \\ { \textbf { M } ^ { ( 1 / 2 ) } \textbf { M } ^ { ( 1 / 2 ) \mathrm { T } } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \textbf { M } } \\ { \textbf { Z } ^ { ( 1 / 2 ) } \textbf { Z } ^ { ( 1 / 2 ) \mathrm { T } } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \textbf { Z } } \end{array}
3 . 0 2 8
f _ { 1 } ( u , z ) = - \frac { \pi } { 8 z \Theta } [ F ( u + z ) - F ( u - z ) ] .
V _ { \mathrm { a c t } }
{ \cal M } _ { a t } ^ { ( 1 ) } ( - \omega )
\begin{array} { r l r } { \dot { \Sigma } _ { \mathrm { i n t } } } & { = } & { \sum _ { u , s } \left( \Gamma _ { s \to s + 1 } p _ { U , S } ( u , s , h , t ) + \right. } \\ & { ~ } & { \left. - \Gamma _ { s + 1 \to s } p _ { U , S } ( u , s + 1 , h , t ) \right) \log \frac { \Gamma _ { s \to s + 1 } } { \Gamma _ { s + 1 \to s } } } \end{array}
| \mathcal { K } | \gtrsim \delta ^ { - \underline { { t } } } \cdot \mathcal { H } _ { \infty } ^ { \underline { { t } } } ( K _ { \mathrm { g o o d } } ) \geq \delta ^ { - \underline { { t } } } \cdot ( \mathcal { H } _ { \infty } ^ { \underline { { t } } } ( K ) - \mathcal { H } _ { \infty } ^ { \underline { { t } } } ( K _ { \mathrm { b a d } } ) ) \gtrsim \delta ^ { \epsilon / 1 0 0 } \cdot \delta ^ { - t } .
\Omega _ { 1 }
0 . 2 4
\begin{array} { r l } & { \int _ { A } ^ { + \infty } u ^ { - 2 } \sqrt { \log ( \operatorname* { m a x } \{ u , 1 \} ) } d u = \int _ { A } ^ { \exp ( 1 / 2 ) } u ^ { - 2 } \sqrt { \log ( \operatorname* { m a x } \{ u , 1 \} ) } d u + \int _ { \exp ( 1 / 2 ) } ^ { + \infty } u ^ { - 2 } \sqrt { \log ( u ) } d u } \\ { \leq } & { 2 ^ { - 1 / 2 } A ^ { - 1 } - 2 ^ { - 1 / 2 } \exp ( - 1 / 2 ) + 2 ^ { - 1 / 2 } \exp ( - 1 / 2 ) + \int _ { \exp ( 1 / 2 ) } ^ { + \infty } \frac { u ^ { - 2 } } { \sqrt { \log ( u ) } } d u } \\ { \leq } & { 2 ^ { - 1 / 2 } A ^ { - 1 } + A ^ { - a } \int _ { \exp ( 1 / 2 ) } ^ { + \infty } \frac { u ^ { - 2 + a } } { \sqrt { \log ( u ) } } d u , } \end{array}
z _ { < }
^ { - 2 }
g
b ^ { > }
{ \frac { \pi } { 1 8 0 } } a \cos \beta \,
G _ { 1 }
( \tan B ) ( \tan C ) = 3 .
3 . 5 5 \! \times \! 1 0 ^ { 8 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } _ { D } ^ { \lambda } ( t , x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } ) } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \lambda ^ { 2 n } \widetilde { G } _ { D } ^ { \triangleright n } ( t , x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } ) } \\ & { \le C \lambda ^ { 2 } \frac { e ^ { - 2 \mu _ { 1 } t } } { 1 \wedge t ^ { d } } e ^ { - c _ { 1 } \Big ( \frac { | x - y | ^ { 2 } } { t } + \frac { | x ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t } \Big ) } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( C \lambda ^ { 2 } ) ^ { n - 1 } \widetilde { h } _ { n - 1 } ( t ) } \\ & { \le C ^ { \prime } \lambda ^ { 2 } \frac { e ^ { - 2 \mu _ { 1 } t } } { 1 \wedge t ^ { d } } e ^ { - c _ { 1 } \Big ( \frac { | x - y | ^ { 2 } } { t } + \frac { | x ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t } \Big ) } e ^ { t \Big ( c \lambda ^ { 2 } + c ^ { \prime } \lambda ^ { \frac { 4 } { 2 - \beta } } \Big ) } . } \end{array}
s _ { 1 }
n _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { U _ { t , n } ^ { n } } & { = } & { ( \mathcal { D } _ { n } U _ { t } ) ( \mathcal { D } _ { n } U _ { t } ) \ldots ( \mathcal { D } _ { n } U _ { t } ) \quad ( n \mathrm { ~ t i m e s } ) } \\ & { = } & { \mathcal { D } _ { n } U _ { t } U _ { t } ^ { ( 1 ) } \mathcal { D } _ { n } ^ { 2 } U _ { t , n } \ldots \mathcal { D } _ { n } U _ { t , n } } \\ & { = } & { \mathcal { D } _ { n } \left( \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } U _ { t } ^ { ( k ) } \right) \mathcal { D } _ { n } ^ { n - 1 } , } \end{array}
\epsilon _ { \pi } = 3 P _ { \pi } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 0 f ( \alpha _ { s } , 2 ) } } \tilde { B } ,
\begin{array} { r l } & { \ \ \ \ \ \ \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } _ { M } [ Y \mid d o ( \boldsymbol { S } ^ { * } = \textbf { 1 } ) ] - \mathbb { E } _ { M } [ Y \mid d o ( \boldsymbol { S } _ { t } = \textbf { 1 } ) ] } \\ & { = \sum _ { t = 1 } ^ { T } ( ( \mathbb { E } _ { M } [ Y \mid d o ( \boldsymbol { S } ^ { * } = \textbf { 1 } ) ] - \mathbb { E } _ { M ^ { \prime } } [ Y \mid d o ( \boldsymbol { S } ^ { * } = \textbf { 1 } ) ] ) + ( \mathbb { E } _ { M ^ { \prime } } [ Y \mid d o ( \boldsymbol { S } ^ { * } = \textbf { 1 } ) ] - \mathbb { E } _ { M ^ { \prime } } [ Y \mid d o ( \boldsymbol { S } _ { t } = \textbf { 1 } ) ] ) ) } \\ & { \le T _ { 0 } + \sum _ { t = T _ { 0 } + 1 } ^ { T } n ^ { 2 } ( n + 1 ) T ^ { - 1 / 3 } + \sum _ { t = T _ { 0 } + 1 } ^ { T } ( \mathbb { E } _ { M ^ { \prime } } [ Y \mid d o ( \boldsymbol { S } ^ { * } = \textbf { 1 } ) ] - \mathbb { E } _ { M ^ { \prime } } [ Y \mid d o ( \boldsymbol { S } _ { t } = \textbf { 1 } ) ] ) } \\ & { \le T _ { 0 } + n ^ { 2 } ( n + 1 ) T ^ { 2 / 3 } + c n ^ { 2 } \sqrt { n T \log T } } \\ & { = O ( ( n ^ { 3 } T ^ { 2 / 3 } + n ^ { 3 } \sqrt { T } ) \log T ) } \\ & { = O ( n ^ { 3 } T ^ { 2 / 3 } \log T ) , } \end{array}
m _ { s , \textrm { C a F } }
\Gamma _ { 1 } ( \mathbf { u } ) = \rho - \epsilon , \quad \Gamma _ { 2 } ( \mathbf { u } ) = P - \epsilon , \quad \mathrm { a n d } \quad \Gamma _ { 3 } ( \mathbf { u } ) = \sigma - \sigma _ { \operatorname* { m i n } } - \epsilon ,
n = 0
y = 0
\begin{array} { r } { \langle \mathbf { f } \left( t \right) \rangle = 0 } \\ { \langle \textbf { f } \left( t \right) \otimes \textbf { f } \left( t ^ { \prime } \right) \rangle = 2 k _ { \mathrm { B } } T \textbf { Z } \textbf { I } \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) , } \end{array}
X ( \alpha _ { i } , \alpha _ { i } ^ { \prime } ) = W X ^ { \prime } ( \alpha _ { i } , \alpha _ { i } ^ { \prime } ) W ^ { - 1 } ~ .
\varphi ( t ) \approx \Phi ( t ) \sin ( m _ { \varphi } t )
L = { \frac { 1 } { 3 ! } } \partial _ { [ m } \Lambda _ { n p ] } \partial ^ { [ m } \Lambda ^ { n p ] } ,
( W ^ { a } = \alpha p ^ { a } ) | \Phi \rangle , \quad \mathrm { w i t h } \quad \alpha = - \rho 2 ^ { n - 1 } ( n - 1 ) ! ( l _ { n - 1 } + n - 2 ) \ldots ( l _ { 2 } + 1 ) l _ { 1 }
L _ { 2 }
3 0 5 . 4 6 4 _ { 3 0 2 . 4 9 4 } ^ { 3 0 7 . 9 9 6 }

\gamma _ { c }
\hat { a }
( 2 )
\tilde { w } ^ { * } M _ { x } w = I
s _ { \theta } ^ { p } ( z ^ { v } , x ^ { p } ( t ) )
e _ { j } \mapsto e _ { j + 1 } / 2 ^ { j }
Q = { \frac { D e t ^ { \prime } \ O _ { \ell } } { D e t \ P _ { \ell } } }
[ 1 0 0 ] _ { f c c } \parallel [ 1 1 0 ] _ { b c c }
\Tilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 , 0 , 0 ) \rightsquigarrow \Tilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 , 0 , 0 )

{ \frac { n _ { B } } { s } } \sim { \frac { 3 } { 5 } } { \frac { T } { M _ { p l } } } .
\tilde { \Gamma } _ { \mathbf { k } , - \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } , - \mathbf { k } ^ { \prime } } ^ { \alpha , \beta , \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { v _ { \mathbf { k } } v _ { \mathbf { k } ^ { \prime } } } } \Gamma _ { \mathbf { k } , - \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } , - \mathbf { k } ^ { \prime } } ^ { \alpha , \beta , \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } }
v ^ { \mathrm { s d } } ( \mathbf { x } )
V _ { N }
h
\theta _ { B }
\begin{array} { r } { R _ { N } ( q ) = \frac { \sum _ { r \neq 0 } w _ { N } ( q , r ) } { w _ { N } ( q , 0 ) } } \end{array}
F _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } } ( \tau ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t _ { 0 } \cos \left( \frac { 2 A _ { m } } { \pi } \left[ \arcsin \left( \sin \left( \omega _ { m } ( \tau + t _ { 0 } ) \right) \right) - \arcsin \left( \sin \left( \omega _ { m } t _ { 0 } \right) \right) \right] \right) .
\mu
\Longleftrightarrow
\mu
\begin{array} { r l } & { J _ { 1 } : = | e ^ { z ^ { 3 } ( \zeta q _ { o , e r r } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) + q _ { e , e r r } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) ) } - 1 | | e _ { 2 1 , N } | , } \\ & { J _ { 2 } : = \bigg | e ^ { z ^ { 3 } ( \zeta q _ { o , e r r } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) + q _ { e , e r r } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) ) } \sum _ { j = N + 1 } ^ { \infty } \frac { [ - \beta + z ^ { 3 } ( \zeta q _ { o , N } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) + q _ { e , N } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) ) ] ^ { j } } { j ! } \bigg | . } \end{array}
t , r
\delta V _ { \mathrm { e x t } } ~ ( \vec { r } , t ) = A f ( t ) \cos ( \vec { q } \cdot \vec { r } )
\Theta
\mathbf B _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ( \overline { { \mathbf x } } ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n _ { \mathrm { ~ f ~ p ~ } } N _ { C } } I _ { i } \int _ { \mathbf \Gamma _ { i } } \frac { d \mathbf l _ { i } \times \mathbf r } { r ^ { 3 } } ,
\mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( R e _ { \Omega } ^ { * } ) \approx 9 \cdot 1 0 ^ { - 5 }
r _ { d }
B _ { 0 } = 1 7 4

p
r _ { 4 } = r _ { 3 } \frac { \big | \sqrt { 2 a ^ { 2 } - b } - \sqrt { 2 } | a | \big | ^ { \frac { | a | } { \sqrt { 2 ( 2 a ^ { 2 } - b ) } } + \frac { 1 } { 2 } } } { \big ( \sqrt { 2 a ^ { 2 } - b } + \sqrt { 2 } | a | \big ) ^ { \frac { | a | } { \sqrt { 2 ( 2 a ^ { 2 } - b ) ) } } - \frac { 1 } { 2 } } }
3 r
\omega _ { 0 }
A = \left( \begin{array} { l l l } { \mathcal I _ { G } } & { \mathcal I _ { G } } & { \mathcal I _ { G } } \\ { \mathcal I _ { H } } & { 0 } & { \mathcal I _ { H } } \\ { \mathcal I _ { W } } & { \mathcal I _ { W } } & { 0 } \end{array} \right) .
^ l
s _ { T } ^ { * } < 1
\mathcal { K }
1 / \gamma
4 0
\frac { \Delta K _ { l } } { K } = \frac { q B ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 m ( V _ { s } + V _ { p } ) + q B ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } } ,
{ \mathcal { L } } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( { \frac { i } { 2 } } { \overleftrightarrow { { \overline { { \Psi } } } _ { k } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \Psi _ { k } } } - ( m + g \sigma ) { \overline { { \Psi } } } _ { k } \Psi _ { k } \right) - U ( \sigma ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \sigma ) ^ { 2 } . \, \, \, \, \, ( 3 )
F _ { f } ^ { s } = 0 . 2 5 \, { \mu } \mathrm { N / \ m u m }
G _ { 0 } ^ { \sigma } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega ) = \sum _ { m } \frac { \phi _ { m \sigma } ( \mathbf { r } ) \phi _ { m \sigma } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { \omega - \varepsilon _ { m \sigma } - i \eta \; \mathrm { s i g n } ( \mu - \varepsilon _ { m \sigma } ) } \; \; ,

t = T
\rho _ { F } ( \mathbf { Q } , \mathbf { Q } ; \beta )
\mathbb { C } _ { \mathrm { c l a s s } } , \chi
^ { - 6 }
c _ { 4 } = c ^ { 0 } \left[ \frac { 2 - S O C - c h a r g e } { 2 } + \frac { S O C - c h a r g e } { 2 } \sin \left( \frac { \widehat { c _ { 4 } } \pi } { 2 } \right) \right]
M \left[ S ^ { - 1 } \right] = R \left[ S ^ { - 1 } \right] \otimes _ { R } M
M = m + n
p
\langle 0 \mid \left[ { \alpha } _ { m - n } { \alpha } _ { n } , { \alpha } _ { - m - s } { \alpha } _ { s } \right] \mid 0 \rangle = n ( m - n ) \left( { \varepsilon } _ { m - n } - { \varepsilon } _ { - n } \right) \left( { \delta } _ { n - m - s } + { \delta } _ { n + s } \right)
2 2 4
\begin{array} { r l } { \| \Phi _ { M } ( \sigma \vec { x } ) - \Phi _ { M } ( \vec { x } ) \| _ { \mathcal { H } _ { M } } ^ { 2 } } & { = \langle \Phi _ { M } ( \sigma \vec { x } , \Phi _ { M } ( \sigma \vec { x } ) \rangle _ { \mathcal { H } _ { M } } - 2 \langle \Phi _ { M } ( \sigma \vec { x } ) , \Phi _ { M } ( \vec { x } ) \rangle _ { \mathcal { H } _ { M } } } \\ & { \quad + \langle \Phi _ { M } ( \vec { x } ) , \Phi _ { M } ( \vec { x } ) \rangle _ { \mathcal { H } _ { M } } } \\ & { = k ^ { [ M ] } ( \sigma \vec { x } , \sigma \vec { x } ) - 2 k ^ { [ M ] } ( \sigma \vec { x } , \vec { x } ) + k ^ { [ M ] } ( \vec { x } , \vec { x } ) } \\ & { = k ^ { [ M ] } ( \vec { x } , \vec { x } ) - 2 k ^ { [ M ] } ( \vec { x } , \vec { x } ) + k ^ { [ M ] } ( \vec { x } , \vec { x } ) } \\ & { = 0 } \end{array}
x _ { I } = 0 . 0 0 1
O ^ { \prime } = \{ p ^ { \prime } \} \cup ( U \setminus \{ p \} )
k _ { \parallel } = \mathbf { k } _ { A } \cdot \hat { \mathbf { b } } _ { 0 }
k _ { 2 }
\boldsymbol { \zeta }
C = \frac { \sqrt { \sinh \omega \pi } } { \pi ( 2 \pi ) ^ { ( D - 1 ) / 2 } } .
\cos \theta _ { 1 , i } = \frac { ( \vec { z } ^ { ( k ) } - \vec { z } ^ { ( \mathrm { P } _ { i } ) } ) \cdot ( \vec { z } ^ { ( \mathrm { P } _ { i } ) } - \vec { z } ^ { ( \mathrm { P } _ { i + 1 } ) } ) } { | ( \vec { z } ^ { ( k ) } - \vec { z } ^ { ( \mathrm { P } _ { i } ) } ) | | ( \vec { z } ^ { ( \mathrm { P } _ { i } ) } - \vec { z } ^ { ( \mathrm { P } _ { i + 1 } ) } ) | } .
\frac { c _ { p } { \bf J } _ { T } } { T } = - \frac { \kappa c _ { p } \nabla T } { T } + \left( \frac { L \hat { \mu } _ { S } } { T \kappa _ { S } } + \hat { \mu } _ { T } \right) { \bf J } _ { s }

| P F _ { 1 } | ^ { 2 } - { \frac { c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } | P l _ { 1 } | ^ { 2 } = 0 \ .
p ( y ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { N } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( y - u ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \cdot \left[ Q \left( \frac { - u } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { N - u } { \sigma } \right) \right] \, d u } { \int _ { 0 } ^ { N } \left[ Q \left( \frac { - t } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { N - t } { \sigma } \right) \right] ^ { 2 } \, d t } .
\nu
| B |
J ~ k g
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \psi } ^ { * } = \ } & { { } \frac { 1 } { \sqrt { - 2 \ln ( r _ { 1 } r _ { 3 } ) } } \left( \sqrt { - 2 \ln r _ { 1 } } \cos ( 2 \pi r _ { 2 } ) + \sqrt { - 2 \ln r _ { 1 } } \sin ( 2 \pi r _ { 2 } ) \boldsymbol { i } \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { c _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 6 \pi \eta _ { 0 } a } \frac { 1 } { Y _ { A } } ; } & & { Y _ { A } = \frac { 1 6 } { 3 } e ^ { 3 } \left[ 2 e + ( 3 e ^ { 2 } - 1 ) L \right] ^ { - 1 } } \\ { c _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 6 \pi \eta _ { 0 } a } \frac { 1 } { X _ { A } } } & & { X _ { A } = \frac { 8 } { 3 } e ^ { 3 } \left[ - 2 e + ( 1 + e ^ { 2 } ) L \right] ^ { - 1 } } \\ { c _ { 3 } } & { = \frac { 1 } { 8 \pi \eta _ { 0 } a ^ { 3 } } \frac { 1 } { Y _ { C } } } & & { Y _ { C } = \frac { 4 } { 3 } e ^ { 3 } ( 2 - e ^ { 2 } ) \left[ - 2 e + ( 1 + e ^ { 2 } ) L \right] ^ { - 1 } } \\ { c _ { 4 } } & { = \frac { 1 } { 8 \pi \eta _ { 0 } a ^ { 3 } } \frac { 1 } { X _ { C } } } & & { X _ { C } = \frac { 4 } { 3 } e ^ { 3 } ( 1 - e ^ { 2 } ) \left[ 2 e - ( 1 - e ^ { 2 } ) L \right] ^ { - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r } { { 1 } \frac { \partial \alpha } { \partial t } + \textbf { u } \cdot \nabla \alpha = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 3 \tilde { j } \tilde { i } } \tilde { \varepsilon } ^ { \tilde { i } \tilde { d } } \xi _ { \tilde { d } } \left( \langle \nu , \tilde { \xi } \rangle _ { \hat { \mu } } \hat { \mu } ^ { 3 \tilde { j } } - \langle \nu , \tilde { \xi } \rangle _ { \hat { \mu } ^ { \prime } } \hat { \mu } ^ { 3 \tilde { j } } \right) } & { = \frac { \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \varepsilon } } } { \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \mu } } } \sigma _ { 3 \tilde { i } \tilde { j } } \tilde { \varepsilon } ^ { \tilde { i } \tilde { d } } \xi _ { \tilde { d } } \tilde { \mu } ^ { \tilde { j } \tilde { b } } \xi _ { \tilde { b } } \left( \hat { \mu } ^ { 3 3 } \sqrt { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } - \hat { \mu } ^ { 3 3 } \sqrt { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } \right) , } \\ { \sigma _ { 3 \tilde { j } \tilde { i } } \tilde { \mu } ^ { \tilde { i } \tilde { d } } \xi _ { \tilde { d } } \left( \langle \nu , \tilde { \xi } \rangle _ { \hat { \mu } } \hat { \mu } ^ { 3 \tilde { j } } - \langle \nu , \tilde { \xi } \rangle _ { \hat { \mu } ^ { \prime } } \hat { \mu } ^ { 3 \tilde { j } } \right) } & { = \frac { \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \mu } } } { \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \varepsilon } } } \sigma _ { 3 \tilde { i } \tilde { j } } \tilde { \varepsilon } ^ { \tilde { i } \tilde { d } } \xi _ { \tilde { d } } \tilde { \mu } ^ { \tilde { j } \tilde { b } } \xi _ { \tilde { b } } \left( \hat { \mu } ^ { 3 3 } \sqrt { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } - \hat { \mu } ^ { 3 3 } \sqrt { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } \right) . } \end{array}
( d _ { 2 } t _ { 3 } - d _ { 3 } t _ { 2 } ) / ( t _ { 2 } ( t _ { 2 } + t _ { 3 } ) )
\sigma _ { h \gamma } ^ { \mathrm { S M } } \approx 2 \times 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { a b } \, \big ( { 3 0 \, \mathrm { T e V } } / { \sqrt { s } } \big ) ^ { 2 }
\times
{ \cal N }
k ^ { - 1 } \nabla \times \mathbf { F } _ { \lambda } = \lambda \mathbf { F } _ { \lambda }
a _ { 0 }
\nabla E > 4
]
g _ { r } ( z ) = \tau B _ { 0 } ^ { r } \exp ( i \beta _ { r } z )
q _ { 1 } = q _ { 2 } = q _ { 3 } = q _ { 4 } = 0 . 8
v _ { i }
h ( { \bf x } ) = { \mathcal F } ^ { - 1 } \{ { \bf x } \} ( { \bf u } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { R ^ { 2 } } e ^ { f x _ { 1 } u _ { 1 } } { \mathcal F } \{ h \} ( { \bf u } ) e ^ { g x _ { 2 } u _ { 2 } } d ^ { 2 } { \bf u }
l _ { \Delta }
u _ { 2 } + T _ { 2 } ( u _ { 3 } + T _ { 3 } ( u _ { 4 } + T _ { 4 } u _ { 5 } ) )
\langle p \pi ^ { 0 } | \bar { s } s \bar { d } i \gamma _ { 5 } d | p \rangle = \frac { 1 } { f _ { \pi } } \langle p | \bar { s } s \bar { d } d | p \rangle
\rho _ { c } - \rho _ { m }
{ \cal L } _ { \mathrm { H Q E T } } = \overline { { h } } v \cdot \mathrm { i D } h + { \frac { 1 } { m _ { b } } } { \cal O } _ { K } + { \frac { 1 } { m _ { b } } } C _ { G } ( \mu ) { \cal O } _ { G } ( \mu ) + \dots \, ,
6 , 4 7 4
\begin{array} { r } { \varphi _ { i } = \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } \varphi _ { i } + ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } ) \varphi _ { i } , } \end{array}
2 \times
\varpi = 0
\langle \; \cdot \; \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \langle \; \cdot \; \rangle _ { \theta } d \theta \; .
A _ { 2 k } = \frac { 2 R A _ { k } } { 2 R + \sqrt { 4 R ^ { 2 } + A _ { k } ^ { 2 } } }
\chi ( \omega ) = { \frac { \chi _ { \mathrm { s p } } + i \omega \tau \chi _ { \mathrm { b } } } { 1 + i \omega \tau } }
\epsilon
\tau _ { i j } = \mu \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { k } } \right) ,
E \times B
T = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \sum _ { p \in P _ { i } } \partial ^ { p } f _ { i p } ,
{ B _ { i j } = \sum _ { l = 1 } ^ { r } c ^ { ( l ) } s _ { i } ^ { ( l ) } s _ { j } ^ { ( l ) } }
- 6 4 0 0
\mathbf { g } _ { i } = ( g _ { i } ^ { 1 } , g _ { i } ^ { 2 } , g _ { i } ^ { 3 } , g _ { i } ^ { 4 } )
n
x _ { 2 }
\frac { 1 } { \eta _ { 1 } } \frac { J _ { 1 } ( k _ { 1 } R ) } { J _ { 1 } ^ { \prime } ( k _ { 1 } R ) } = \frac { \sigma _ { e } \eta _ { 0 } \eta _ { h } - i k _ { h } R } { i \eta _ { h } + k _ { h } R \sigma _ { m } \eta _ { 0 } ^ { - 1 } }

\mathbf { q }
S ( \nu )
\mathbb { R } _ { { \textbf { x } } , { \textbf { y } } } ^ { 2 n }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { P r o b . } \left( \bigcup _ { i = 1 } ^ { M } { \cal { A } } _ { i } ^ { c } \right) } & { \le } & { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \mathrm { P r o b . } \left( { \cal { A } } _ { i } ^ { c } \right) } \\ & { \le } & { M \underset { i \in [ M ] } { \operatorname* { m a x } } \mathrm { P r o b . } \left( { \cal { A } } _ { i } ^ { c } \right) } \\ & { \le } & { 2 M \underset { i \in [ M ] } { \operatorname* { m a x } } \exp \left( - \frac { N \varepsilon ^ { 2 } } { 2 \Lambda _ { i } ^ { 2 m } B _ { i } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
1 2

\dot { X } = \frac { \mathsf { A } _ { 0 } } { M + m } - \frac { m } { M + m } \, \dot { \xi } + \int _ { 0 } ^ { t } \frac { F _ { X } ( \tau ) } { M + m } \, d \tau \, .
\pi _ { q } ^ { 1 + } \lambda _ { q } ^ { 1 } = e ^ { + } , \quad \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 - } \lambda _ { \dot { q } } ^ { 2 } = e ^ { - }
\frac { 1 } { N }
\sim
\begin{array} { r l } { T _ { f } ^ { - } \gamma + R _ { b } ^ { - } \mathbf { B } ^ { ( 0 ) } } & { { } = \mathbf { A } ^ { ( 0 ) } } \\ { R _ { f } ^ { - } \gamma + T _ { b } ^ { - } \mathbf { B } ^ { ( 0 ) } } & { { } = \eta } \end{array}
\psi
C ( n ) = - \frac { 3 } { 1 6 } \frac { 2 8 8 - 1 7 7 \Lambda _ { t } + 4 8 n - 2 8 \Lambda _ { t } n } { 1 5 9 + 2 5 n } ,
4 d _ { 5 / 2 } \rightarrow 5 f _ { 7 / 2 , 5 / 2 }
\Bigl [ \, A ^ { a } \; \, , [ \, A _ { a } \, , \, A _ { b } \, ] \, - \, \frac { i } { k } \, f _ { a b c } \, A ^ { c } \, \Bigr ] \ = \ 0 \ \ .
\boldsymbol { E _ { 0 } } = v _ { \infty } B _ { 0 } \, \boldsymbol { \hat { y } }
\small \ell ( \mu , \boldsymbol { \sigma ^ { 2 } } ) = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \frac { ( y _ { i } - \mu ) ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } + \left( 1 + \frac { 1 } { 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } \right) \log { \sigma _ { i } ^ { 2 } } + \frac { v _ { i } } { 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } \sigma _ { i } ^ { 2 } } \right] \, .
\beta = 1 . 0
N _ { \phi }
S _ { \phi }

C _ { 2 }
\begin{array} { r l } { | \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } } & { ( u - s , x - w ) \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , w - y ) - \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , z - y ) | } \\ & { \leq | \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - w ) \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , w - y ) - \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , w - y ) | } \\ & { \qquad + | \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , w - y ) - \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , z - y ) | } \\ & { = | \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - w ) - \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) | | \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , w - y ) | } \\ & { \qquad + | \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) | | \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , w - y ) - \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , z - y ) | . } \end{array}
^ -
\{ \psi _ { \mathfrak { n } } ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } ) \}
\left( x , y \right)
( m ^ { * } = 4 )
\begin{array} { r } { \boldsymbol { { M } } = \boldsymbol { { { e } } } \boldsymbol { { N } } - \boldsymbol { { \overline { { D } } } } \boldsymbol { { \kappa } } + \boldsymbol { { { \gamma } } } _ { 0 } . } \end{array}
\pm
E _ { R } ^ { ( T , S ) } ( t ) = \frac { 1 } { \tau _ { R , d } ^ { ( T , S ) } - \tau _ { R , r } ^ { ( T , S ) } } \left( e ^ { - t / \tau _ { R , d } ^ { ( T , S ) } } - e ^ { - t / \tau _ { R , r } ^ { ( T , S ) } } \right) \cdot \Theta ( t ) .
\begin{array} { r l } { \gamma ( t _ { i } ) } & { { } = \gamma \delta _ { t _ { i } , 0 } + ( 1 - \gamma ) \left( 1 - \delta _ { t _ { i } , 0 } \right) } \\ { S _ { 1 } : = } & { { } \sum _ { j \in \partial i } ( t _ { i } - t _ { j } - 1 ) _ { + } } \\ { S _ { 2 } : = } & { { } \sum _ { j \in \partial i } \theta ( t _ { i } - t _ { j } - 1 ) } \end{array}
0 . 7 0 8
\lambda _ { c } ^ { \infty } = 1 . 4 7 \pm 0 . 0 2 \ \ \ , \ \ \ { { \nu } d } = 2 . 5 \pm 0 . 5
\hat { p }

T ^ { \mu \nu } { } _ { , \mu } = 0
\{ \nabla _ { \alpha } , \nabla _ { \beta } \} = c _ { \alpha \beta } ^ { \enspace \enspace \gamma } \nabla _ { \gamma } \qquad \{ \bar { \nabla } _ { \dot { \alpha } } , \bar { \nabla } _ { \dot { \beta } } \} = c _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } ^ { \enspace \enspace \dot { \gamma } } \bar { \nabla } _ { \dot { \gamma } }
a

\mathrm { P r } = 1 0
\begin{array} { r } { C _ { 1 } = \frac { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } A } { d - w } \; \; \mathrm { r e s p . } \; \; C _ { 2 } = \frac { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } A } { w } } \\ { R _ { 1 } = \frac { \rho _ { \mathrm { n d } } ( d - w ) } { A } \; \; \mathrm { r e s p . } \; \; R _ { 2 } = \frac { \rho _ { \mathrm { d } } w } { A } } \end{array}
a _ { 0 }
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { H } ) _ { \alpha \beta } } & { { } = \int _ { { P } } m _ { \alpha } m _ { \beta } \, d \mathbf { x } , \qquad \quad \alpha , \beta = 1 , . . . , n _ { k } , } \\ { ( \mathbf { C } ) _ { \alpha i } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l l } { \int _ { \P } m _ { \alpha } \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } , } & { \quad \alpha = 1 , . . . , n _ { k - 2 } , } & { \enskip i = 1 , . . . , N _ { \P } ^ { \textrm { d o f } } , } \\ { \int _ { \P } m _ { \alpha } \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } , } & { \quad n _ { k - 2 } + 1 \leq \alpha \leq n _ { k } , } & { \enskip i = 1 , . . . , N _ { \P } ^ { \textrm { d o f } } . } \end{array} \right. } \end{array}
\pi / 2
\begin{array} { r l } & { \rVert ( \Phi ^ { \pm } - I ) h \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon \rVert h \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } \\ & { \rVert d _ { i } \Phi ^ { \pm } ( i _ { 0 } ) h [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } = 0 . } \end{array}
1 / \gamma = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - \gamma t }
\left[ a _ { m } , a _ { n } \right] = { \frac { m } { 2 } } \delta _ { m + n } , \quad \left[ \bar { a } _ { m } , \bar { a } _ { n } \right] = { \frac { m } { 2 } } \delta _ { m + n } .
\delta \ast d \phi _ { t } = \ast d ^ { 2 } \phi _ { t } = 0
\begin{array} { r l } { \operatorname { t a n h } x } & { { } = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { 2 x ^ { 5 } } { 1 5 } } - { \frac { 1 7 x ^ { 7 } } { 3 1 5 } } + \cdots = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 2 ^ { 2 n } ( 2 ^ { 2 n } - 1 ) B _ { 2 n } x ^ { 2 n - 1 } } { ( 2 n ) ! } } , \qquad \left| x \right| < { \frac { \pi } { 2 } } } \\ { \coth x } & { { } = x ^ { - 1 } + { \frac { x } { 3 } } - { \frac { x ^ { 3 } } { 4 5 } } + { \frac { 2 x ^ { 5 } } { 9 4 5 } } + \cdots = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 ^ { 2 n } B _ { 2 n } x ^ { 2 n - 1 } } { ( 2 n ) ! } } , \qquad 0 < \left| x \right| < \pi } \\ { \operatorname { s e c h } \, x } & { { } = 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { 5 x ^ { 4 } } { 2 4 } } - { \frac { 6 1 x ^ { 6 } } { 7 2 0 } } + \cdots = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { E _ { 2 n } x ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } , \qquad \left| x \right| < { \frac { \pi } { 2 } } } \\ { \operatorname { c s c h } \, x } & { { } = x ^ { - 1 } - { \frac { x } { 6 } } + { \frac { 7 x ^ { 3 } } { 3 6 0 } } - { \frac { 3 1 x ^ { 5 } } { 1 5 1 2 0 } } + \cdots = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 ( 1 - 2 ^ { 2 n - 1 } ) B _ { 2 n } x ^ { 2 n - 1 } } { ( 2 n ) ! } } , \qquad 0 < \left| x \right| < \pi } \end{array}
\mathscr { P } = \vec { F } _ { D } \cdot \vec { v }
\beta _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) ) } & { { } = \frac { 1 } { M _ { \mathrm { r e a l } } - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { M _ { \mathrm { r e a l } } } \left( p _ { i } - \widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) \right) ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { V a r } ( \widehat { t } _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } ) } & { { } = \frac { 1 } { n _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { l o o p } } } \left( t _ { i } - \widehat { t } _ { l o o p - R \Sigma _ { R } R } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
T _ { \mathrm { a } }
z _ { + } \in [ 0 . 5 , 3 ]
\begin{array} { r l } { \alpha _ { i j } } & { : = \sum _ { c = 1 } ^ { m } Z _ { T _ { c } } n _ { i _ { c } } n _ { j _ { c } } = Z _ { T } \sum _ { p = 1 } ^ { n } n _ { i } ^ { ( p ) } n _ { j } ^ { ( p ) } \, , } \\ { \beta _ { i j k \ell } } & { : = \sum _ { c = 1 } ^ { m } \left( Z _ { N _ { c } } - Z _ { T _ { c } } \right) n _ { i _ { c } } n _ { j _ { c } } n _ { k _ { c } } n _ { \ell _ { c } } = ( Z _ { N } - Z _ { T } ) \sum _ { p = 1 } ^ { n } n _ { i } ^ { ( p ) } n _ { j } ^ { ( p ) } n _ { k } ^ { ( p ) } n _ { \ell } ^ { ( p ) } \, . } \end{array}
s _ { 3 } = \langle \Psi _ { 3 } , s \rangle
w \left( \mathbf { r } _ { n } , \mathbf { r } _ { m } \right)
2 0 \log _ { 1 0 } | H ( r ^ { \prime } , f ) |
E _ { \mathrm { u } } = \frac { E } { E _ { \mathrm { m i n } } }
a _ { 0 } ^ { I = 1 / 2 } ( K \pi \ \mathrm { e x p t . } ) = 0 . 4 7 2 ( 8 ) \ \mathrm { f m } \ .
8 0 \%
D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 1 } } D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 2 } } = D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } } ,
\sim 1 0 \%
\Delta P

X _ { p }
\sqrt { \nu } Z
\lesssim 2 \%
\eta = \pm \frac { 1 } { 2 }
\mathbf { V }

{ \omega _ { \parallel } } > t _ { \mathrm { ~ n ~ l ~ } } ^ { - 1 }
{ \bf E } ^ { ( 2 ) }
g _ { \sigma , \xi _ { i } ; \epsilon ^ { \prime \prime } } : [ - 1 , 1 ] \to \mathbb { R }
\langle x \rangle
2 x + 1 = 3
{ \cal E } _ { 0 } = \mu _ { 0 } v _ { 0 } ^ { 2 }
D = \left( 0 , - \ln \beta \right)
\hat { \rho } ( t _ { 0 } ) \; \equiv \; | \, { \cal A } ( t _ { 0 } ) \, \rangle \, \langle \, { \cal A } ( t _ { 0 } ) \, | \; \; \; \; \; \; \; \; \; \left( \, \hat { \rho } _ { 0 } \, \right) _ { i j } \; \equiv \; \langle \, n ^ { ( i ) } \, | \, \hat { \rho } ( t _ { 0 } ) \, | \, n ^ { ( j ) } \, \rangle \; .
2 . 1
\bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { I } Z Z Z Z
A \sim \frac { p _ { F } } { e } \frac { \chi _ { k } } { k v _ { F } \tau } ,
\begin{array} { r l } { \mathscr H } & { = V _ { 1 } + V _ { 1 } ^ { 2 } + U _ { 1 , 1 } - 2 V _ { 1 } U _ { 1 , 2 } + V _ { 1 } ^ { 2 } U _ { 2 , 2 } } \\ & { = \frac { x ( 1 + 3 y ) } { y ( 1 + 3 x ) } + \left( \frac { x ( 1 + 3 y ) } { y ( 1 + 3 x ) } \right) ^ { 2 } + 0 - 2 \frac { x ( 1 + 3 y ) } { y ( 1 + 3 x ) } \frac { 3 x y } { y ( 1 + 3 x ) } + 0 } \\ & { = \frac { x y + 3 x ^ { 2 } y + 3 x y ^ { 2 } + x ^ { 2 } } { y ^ { 2 } ( 1 + 3 x ) ^ { 2 } } > 0 . } \end{array}
^ { 3 }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { L } _ { \uparrow } = \left( \begin{array} { l l l } { L _ { \uparrow } ^ { 0 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { L _ { \uparrow } ^ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \, \boldsymbol { L } _ { \downarrow } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { L _ { \downarrow } ^ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { L _ { \downarrow } ^ { 2 } } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\chi ( \vec { q } , \omega )

\overline { { \alpha } } _ { \mathrm { M } } ^ { }
n = k - 1
\Pi = \left( \frac { p _ { 0 } ( z ) } { p _ { 0 0 } } \right) ^ { R _ { m } / c _ { p m } }
{ { C } _ { \cal A } } : = ( P _ { Y } , \Phi , \Upsilon )
\mathbb { V } _ { F l } ( N )
\vec { P } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \sigma J _ { 0 } w \hat { x } \int _ { - \frac { a } { 2 } } ^ { + \frac { a } { 2 } } d x _ { 1 } \int _ { - \frac { b } { 2 } } ^ { + \frac { b } { 2 } } d z _ { 1 } \int _ { - \frac { a } { 2 } } ^ { + \frac { a } { 2 } } d x _ { 2 } \int _ { - \frac { b } { 2 } } ^ { + \frac { b } { 2 } } d z _ { 2 } \frac { 1 } { R } .
\mathcal { H }
\zeta = 0 . 0 0 2 V
\{ ( \mathbf { x _ { 1 1 } } , y _ { 1 1 } ) , \dotsc , ( \mathbf { x _ { 1 N } } , y _ { 1 N } ) , \dotsc , ( \mathbf { x _ { P 1 } } , y _ { P 1 } ) , \dotsc , ( \mathbf { x _ { P N } } , y _ { P N } ) \}

d = 5
\nu \gg b
E ( k ) \approx 1 + \frac { 1 } { 2 } \left( \ln \frac { 4 } { { k ^ { \prime } } } - \frac { 1 } { 2 } \right) { k ^ { \prime } } ^ { 2 } + O ( { k ^ { \prime } } ^ { 4 } \ln { k ^ { \prime } } ) ,
g
\begin{array} { r l r } { { \bf T } _ { \mathrm { o b s } } } & { = } & { \left[ T _ { \mathrm { o b s } } ^ { ( 1 ) } , T _ { \mathrm { o b s } } ^ { ( 2 ) } , \dots , T _ { \mathrm { o b s } } ^ { ( N _ { T } ) } \right] , } \\ { { \bf f } _ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { T } ) } & { = } & { \left[ f _ { T } ^ { ( 1 ) } , f _ { T } ^ { ( 2 ) } , \dots , f _ { T } ^ { ( N _ { T } ) } \right] , } \\ { f _ { T } ^ { ( i ) } } & { = } & { f _ { T } ( \mathbf { x } _ { r } ^ { ( i ) } , \mathbf { x } _ { s } ^ { ( i ) } ; \boldsymbol { \theta } _ { T } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = W _ { k } \nabla _ { \theta } ( ( 1 - \varepsilon ) C _ { k } R _ { k } + \varepsilon C _ { k } ^ { + } C _ { k } ^ { - } R _ { k } ^ { + } R _ { k } ^ { - } ) \, , } \end{array}
\mathrm { d } B
\hat { q } = 2 \hat { h }
\begin{array} { r l r } { T _ { \ensuremath { \mathrm { i f } } } } & { { } = } & { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + \tau _ { X } } \ell ( t ) \, \mathrm { e } ^ { i S ( t ) } \, \, \mathrm { d } t , } \end{array}
\zeta

x
\partial _ { + } c _ { - } = 0 , \qquad \partial _ { - } c _ { + } = 0 .
\mathbf { A } ^ { T } \mathbf { A }
a ( t )
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } ( P ) = } & { - c _ { d } ^ { ( \emptyset ) } \pi ^ { \frac { d } { 2 } } \mathbf T _ { F _ { 2 , d } } ^ { x , 1 } ( \mathbf W _ { 1 } ^ { \emptyset , \emptyset } ) - \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } c _ { d } ^ { ( i , j ) } \pi ^ { \frac { d } { 2 } } \mathbf T _ { F _ { 2 , d } } ^ { x , 2 } ( \mathbf W _ { 1 } ^ { \mathscr { A } , ( i , j ) } , \mathbf W _ { 2 } ^ { \mathscr { A } , ( i , j ) } ) } \\ { = } & { - c _ { d } ^ { ( \emptyset ) } \pi ^ { \frac { d } { 2 } } \mathbf T _ { F _ { 2 , d } } ^ { x , 1 } ( \mathbf P ) - \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } c _ { d } ^ { ( i , j ) } \pi ^ { \frac { d } { 2 } } \mathbf T _ { F _ { 2 , d } } ^ { x , 2 } ( \mathbf A _ { i } , \mathbf A _ { j } ) . } \end{array}
R ( x ) = { \frac { F } { G } }
c ^ { + }

P _ { \mathrm { H C N } } \propto P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } ^ { 1 / 2 }
z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
\begin{array} { r l } { { \binom { d } { 3 } } } & { = \frac { d ^ { 3 } - d } { 3 ! } - \frac { 3 d ^ { 2 } - 3 d } { 3 ! } } \\ & { = \frac { d ^ { 3 } - d } { 3 \times 2 ! } - \frac { d ^ { 2 } - d } { 2 ! } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 ! } \left( \frac { 1 } { 3 } \sum _ { s | 3 } \mu ( s ) d ^ { \frac { 3 } { s } } \right) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { s | 2 } \mu ( s ) d ^ { \frac { 2 } { s } } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 ! } l _ { d } ( 3 ) - l _ { d } ( 2 ) . } \end{array}
\frac { V } { 2 \pi } \mathrm { T r } \, X _ { \rho } = k
{ \mu }
n _ { e l } = 5 0
\begin{array} { r l } { \mathfrak { E } ^ { \star } ( t ) } & { : = - \chi _ { \delta } ^ { \star } ( t ) \Bigg ( \frac { p ^ { \prime } \left( \underline { { \chi } } ^ { \star } ( t ) \varrho ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) \right) \underline { { \chi } } ^ { \star } ( t ) \varrho ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) } { 1 - \chi _ { \delta } ^ { \star } ( t ) \rho _ { f } ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) } \frac { Q ^ { \star } ( t ) } { 1 - Q ^ { \star } ( t ) } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \gamma + i \tau ) s } \frac { i k } { 1 + \vert k \vert ^ { 2 } } \cdot \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f \right) ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } , x , k s ) \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + \frac { S ^ { \star } ( t ) } { 1 - \chi _ { \delta } ^ { \star } ( t ) \rho _ { f } ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \gamma + i \tau ) s } \frac { i k } { 1 + \vert k \vert ^ { 2 } } \cdot \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f \right) ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } , x , k s ) \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + \frac { S ^ { \star } ( t ) } { 1 - \chi _ { \delta } ^ { \star } ( t ) \rho _ { f } ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) } \frac { Q ^ { \star } ( t ) } { 1 - Q ^ { \star } ( t ) } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \gamma + i \tau ) s } \frac { i k } { 1 + \vert k \vert ^ { 2 } } \cdot \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f \right) ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } , x , k s ) \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + \frac { p ^ { \prime } ( \varrho ( t , x ) ) \varrho ( t , x ) } { 1 - \rho _ { f } ( t , x ) } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { f } } \frac { ( t - T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) ^ { k } } { k ! } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \gamma + i \tau ) s } \frac { i k } { 1 + \vert k \vert ^ { 2 } } \cdot \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } \partial _ { t } ^ { k } f \right) ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } , x , k s ) \, \mathrm { d } s \Bigg ) . } \end{array}
{ \cal W } ( X ) = m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } \sum _ { a > b } { \cal P } ( X _ { a } - X _ { b } )
\frac { \partial a ( t , \mathbf { x } , u ) } { \partial t } = \underbrace { \beta _ { p } \, \frac { \partial ^ { 2 } a ( t , \mathbf { x } , u ) } { \partial u ^ { 2 } } } _ { \substack { \textup { p h e n o t y p i c v a r i a t i o n s } } } + \underbrace { \beta _ { s } \Delta _ { \mathbf { x } } a ( t , \mathbf { x } , u ) } _ { \textup { m o v e m e n t } } + \underbrace { R ( u , O ( t , \mathbf { x } ) , \rho ( t , \mathbf { x } ) , n ( t , \mathbf { x } ) ) a ( t , \mathbf { x } , u ) } _ { \textup { p r o l i f e r a t i o n / s e l e c t i o n / n e c r o s i s } } .
2 9 2 . 7

j _ { \nu }
\begin{array} { r } { \alpha _ { i } = \frac { s _ { i } } { 2 | \mathbf { q } | } \frac { f _ { i } } { \varepsilon _ { i } ( \mathbf { x } ) } , } \end{array}



{ \cal B } ( B _ { s } \to \phi \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) = 8 . 8 \times 1 0 ^ { - 5 } \; .
1 4 0
R ^ { 2 }
\eta _ { \mathrm { o u t , c } }
\eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \phi + m ^ { 2 } \phi = \partial _ { t } ^ { 2 } \phi - \nabla ^ { 2 } \phi + m ^ { 2 } \phi = 0 ~ ,
\begin{array} { r l } { { 2 } } & { { } \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \frac { \varepsilon ^ { 4 } } { 2 } \int _ { \Omega } | \nabla u | ^ { 2 } ( x , t ) \mathrm { d } x + \varepsilon ^ { \frac { 9 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } | \Delta u | ^ { 2 } \mathrm { d } x \mathrm { d } t } \end{array}
\textnormal { I m } [ B _ { j , 2 k } ] / \textnormal { R e } [ B _ { j , 2 k - 1 } ] = - 1
d s ^ { 2 } = - d X _ { 0 } ^ { 2 } + d X _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + d X _ { d } ^ { 2 } ,
\mathbf { e } _ { N } \cdot \mathbf { e } _ { 0 } > 0
3
v _ { n }
E ( \omega ) \sim \omega ^ { - 3 / 2 }

\frac { \partial } { \partial r ^ { k } } \delta ( \widetilde { R } ^ { \mu } \widetilde { R } _ { \mu } - \sigma ^ { 2 } ) = - \frac { \widetilde { R } _ { k } } { \widetilde { R } ^ { \alpha } u _ { \alpha } ( s ^ { \prime } ) } \frac { d } { d s ^ { \prime } } \left\{ \frac { \delta ( s - s ^ { \prime } - s _ { r e t } ) } { 2 \left\vert \widetilde { R } ^ { \alpha } u _ { \alpha } ( s ^ { \prime } ) \right\vert } \right\} ,
| \beta | > L
\tilde { { \boldsymbol { x } } } , \mathsf { \tilde { a } } _ { \mu \nu } , \mathsf { \tilde { b } } _ { \mu } , \mathsf { a } _ { \mu \nu } , \mathsf { b } _ { \mu } \gets \tilde { { \boldsymbol { x } } } _ { 0 } , 0 , 0 , 0 , 0
A ( t ) , B ( t ) \subset M
\boldsymbol { \tilde { q } }
\dot { \gamma } = 2 5 0 0 0 / s
\boldsymbol { g } \in L ^ { \infty } ( C ^ { m } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } ) ) ^ { d }
M = 1 0

L
\boldsymbol { f }
\ne
2 5
p \sim \Psi
\overline { { S } } _ { 2 } = - 0 . 3 2 , \overline { { S } } _ { 3 } = - 0 . 7 1
v ^ { \flat }
v _ { i _ { 0 } } , v _ { i _ { t } }
\begin{array} { r } { d a l _ { i } - b \alpha p _ { r } < 0 } \\ { \Rightarrow ( d - 1 ) a l _ { i } + a l _ { i } - b \alpha p _ { r } < 0 } \\ { \Rightarrow ( d - 1 ) a l _ { i } < - a l _ { i } + b \alpha p _ { r } } \\ { \Rightarrow ( d - 1 ) ( u ( 1 - c _ { i } ^ { r } i ^ { * } ) - b ) \stackrel { a } { < } b c _ { i } ^ { r } - u ( 1 - c _ { i } ^ { r } i ^ { * } ) } \\ { \Rightarrow d a < b ( 1 + c _ { i } ^ { r } ) } \\ { \Rightarrow d < \frac { b ( 1 + c _ { i } ^ { r } ) } { a } . } \end{array}
I _ { \mathrm { D } } \simeq I _ { \mathrm { S } } e ^ { \frac { V _ { \mathrm { D } } } { V _ { \mathrm { T } } } } .
\Omega ( E , U _ { 1 } U _ { 2 } ) = \Omega ( E ^ { U _ { 1 } } , U _ { 2 } ) + \Omega ( E , U _ { 1 } )
\Delta ( B _ { e } ) \, = \, 1 \
1 1 \, 0 0 0
\begin{array} { r l } { \sigma _ { n \ell } } & { { } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha a _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 } \: \frac { h \, \nu } { 2 \, \ell + 1 } } \end{array}
t _ { i }
f _ { \theta } \left( x _ { o d d } + z _ { o d d } \right) \rightarrow x _ { o d d } + z _ { e v e n } + ( x _ { e v e n } - x _ { o d d } ) .
Z ^ { 2 } ( J ) = \int d \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 2 } \, \exp \mathrm { i } \Bigl ( \S ( \varphi _ { 1 } ) + \S ( \varphi _ { 2 } ) + \varphi _ { 1 } ^ { a } J _ { a } + \varphi _ { 2 } ^ { a } J _ { a } \Bigr ) \, \delta \Bigl ( \chi ^ { \mathrm { \scriptsize ~ c o m } } ( \varphi _ { 1 } ) \Bigr ) \delta \Bigl ( \chi ^ { \mathrm { \scriptsize ~ c o m } } ( \varphi _ { 2 } ) \Bigr ) \; .
r ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 2 \frac { J + D } { \Omega } - 4 \frac { \sqrt { J D } } { \Omega } \cos \left( \theta + \varphi \right) .
H ( x )
\xi _ { 2 } = 2 . 6 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { A _ { W , 2 } ^ { \langle \theta _ { 2 } \rangle , ( [ 2 ] ) } = \biggl \{ \sum _ { i \in C _ { k } ^ { ( 2 ) } } \! \! \Delta _ { k , l } ^ { \langle i \rangle } + \sum _ { i \in \mathcal { C } _ { 2 } } w _ { k , l } ^ { \langle i \rangle } - w _ { k , l } - S _ { k , l } \! \! : k \in \Gamma , l \in [ L ] \biggr \} } \end{array}
\nu \approx 1
\rho _ { r }
\nonumber \bar { \delta } _ { s } a ^ { i } = \omega ^ { k i } \bar { c } _ { k } , \quad \bar { \delta } _ { s } c ^ { i } = i \omega ^ { i k } q _ { k } + \beta \omega ^ { i k } \partial _ { k } H , \quad \bar { \delta } _ { s } \bar { c } _ { i } = 0 , \quad \bar { \delta } _ { s } q _ { i } = i \beta \omega ^ { j k } \bar { c } _ { j } \partial _ { i } \partial _ { k } H .
G _ { F }
\vec { A } = \hat { x } \, \sin { \theta } \cos { \xi } + \hat { y } \, \sin { \theta } \sin { \xi } + \hat { z } \, \cos { \theta } .
\begin{array} { r } { t _ { 1 } = \sum _ { i , j } ^ | \widetilde { E } _ { e x t } ( U _ { j } , x _ { j , i } ) - E _ { s } ( x _ { j , i } ) - \sum _ { k = 1 } ^ { N } V _ { j , k } E _ { k } ( x _ { j , i } ) | ^ { 2 } } \\ { t _ { 2 } = \sum _ { j } ^ \bigg | \widetilde { \omega } _ { x } ( U _ { j } , x _ { j } ) - \sqrt { \frac { e D _ { s } ( x _ { j } ) } { M } + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { e V _ { j , k } D _ { k } ( x _ { j } ) } { M } } \bigg | ^ { 2 } } \end{array}
f ( t )
\bar { \omega }
n _ { i j } ^ { \mathrm { r e p l y } }
\Delta \phi
{ \boldsymbol { \lambda } } \geq \mathbf { 0 }
\begin{array} { r l r } { V _ { \gamma } ( x , t ) } & { { } = } & { - \frac { ( \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } ) ^ { q + 1 } \Gamma ( q + 1 ) } { | \sqrt { \lambda } \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } | ^ { 2 q } } \sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } \frac { \Gamma ( m + 1 ) } { \Gamma ( 2 m + 1 ) } \frac { x ^ { 2 m } } { 2 } \big ( \frac { 4 } { \lambda } \big ) ^ { m + 1 } { _ 2 F _ { 1 } } ( m + 1 , q + 1 ; 1 ; 2 \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } ) } \end{array}
\mathcal { C }
= W ^ { ( 1 ) } \left( x _ { u } + W ^ { ( 1 ) + } W ^ { ( 2 ) } \frac { 1 } { N } \sum _ { r \in \mathcal { Z } _ { w } \backslash u } \psi \left( x _ { u } , x _ { r } \right) \right) + W ^ { ( 2 ) } \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { q \in \mathcal { M } _ { w } } \left( \sum _ { v \in \mathcal { Z } _ { q } } \psi \left( x _ { u } , x _ { v } \right) \right) \right) \quad ,
\, a _ { 0 } \approx 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \mathrm { m s } ^ { - 2 }
T _ { \mathrm { d i f } } = r _ { 0 } ^ { 2 } / \nu
V _ { \alpha } ( w ) = \frac { { \cal C } _ { 1 , \alpha } } { M ( w ) ^ { 3 } L ( w ) } ,
x _ { i }

\alpha , \beta > 0
\begin{array} { r l r } { \vec { \mu } _ { 1 } \cdot \vec { E } _ { 2 } \left( \vec { r } _ { 1 } \right) - \vec { m } _ { 1 } \cdot \vec { B } _ { 2 } \left( \vec { r } _ { 1 } \right) } & { { } = } & { \vec { \mu } _ { 2 } \cdot \vec { E } _ { 1 } \left( \vec { r } _ { 2 } \right) - \vec { m } _ { 2 } \cdot \vec { B } _ { 1 } \left( \vec { r } _ { 2 } \right) \, . } \end{array}
D _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { t h } } = D _ { \mathrm { o u t } } \sqrt { 1 - \mathrm { N A } ^ { 2 } } .
G _ { c } ^ { B } / G _ { c } ^ { A }
^ { - 3 }
\frac { 1 9 } { 2 4 } e ^ { 3 } + \frac { 4 3 } { 4 8 } e ^ { 5 }
B ( \epsilon )
\begin{array} { r l } { \small \operatorname* { m i n } _ { \phi } \operatorname* { m a x } _ { \varphi , \omega , \upsilon } \mathrm { ~ } } & { \mathbb { E } _ { x \sim P _ { X } } \left[ - \mathrm { ~ l o g ~ } D _ { \phi } ( x ) \right] } \\ & { + \mathbb { E } _ { \hat { x } \sim P _ { \hat { X } } } \left[ - \mathrm { ~ l o g } \left( 1 - D _ { \phi } ( \hat { x } ) \right) \right] , } \end{array}
0 . 0 9
\sum _ { m _ { 2 } } \langle 0 _ { 2 } | r _ { q _ { 2 } } ( 2 ) | m _ { 2 } \rangle . . . . \langle m _ { 2 } | r _ { q _ { 2 } ^ { \prime } } ( 2 ) | 0 _ { 2 } \rangle = - \sum _ { m _ { 2 } } C _ { 1 m _ { 2 } 1 q _ { 2 } } ^ { 0 0 } . . . \frac { C _ { 0 0 1 q _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 1 m _ { 2 } } } { \sqrt { 3 } } \langle 1 | | r ( 2 ) | | 0 \rangle ^ { 2 }
f _ { O }
k ^ { ' }
\mathrm { ( a ) }
G _ { a } = a _ { a } ^ { i } ( q ) p _ { i }
G = 1 0
\centering \begin{array} { r l } { \mu ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { = \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { N } ^ { T } [ \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { N N } + \sigma _ { n } ^ { - 2 } \boldsymbol { \mathbf { \mathbb { 1 } } } ] ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { y } } } \\ { \Sigma ^ { 2 } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { = k - \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { N } ^ { T } [ \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { N N } + \sigma _ { n } ^ { - 2 } \boldsymbol { \mathbf { \mathbb { 1 } } } ] ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { N } , } \end{array}
\kappa _ { 1 } F _ { A 1 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { ( \partial ^ { e _ { n } } ) ^ { \mathcal { F V } ( \Omega ) _ { \kappa } ^ { \prime } } ( \delta \circ T ) ( x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { \delta _ { x + h e _ { n } } \circ T - \delta _ { x } \circ T } { h } } \\ & { = \delta _ { x } \circ ( \partial ^ { e _ { n } } ) ^ { \mathbb { K } } \circ T , \quad x \in \Omega , \; 1 \leq n \leq d , } \end{array}
= 1 - { \frac { x } { z x + x + 1 } } - { \frac { y } { x y + y + 1 } } - { \frac { z } { y z + z + 1 } }
\begin{array} { r } { \Delta n ( B _ { 0 } ) = n _ { \parallel } ( B _ { 0 } ) - n _ { \perp } ( B _ { 0 } ) \neq 0 \; . } \end{array}
g = 4
\displaystyle \overline { { \chi } } : = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \left( \theta \mathcal { I } - \mathcal { A } \right) \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { G } ( z , x , u ( s - ) ) \tilde { N } ( d s , d z ) .
Z e
\frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } E ( q ) + \omega ^ { 2 } E ^ { 2 } ( q ) = f ( t ) \, .

L ^ { \infty }
D _ { + }
K _ { \ell } ^ { m } = 0
p

\operatorname* { m a x } _ { i , j \in V } | w _ { i } - w _ { j } | < 2 \eta
H ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { r _ { 1 } ^ { 3 } + \chi r _ { 2 } } { x _ { 1 } x _ { 2 } r _ { 1 } } \, H _ { 1 } + \frac { r _ { 2 } ^ { 3 } + \chi r _ { 1 } } { x _ { 1 } x _ { 2 } r _ { 2 } } \, H _ { 2 } - \chi \left( \frac { H _ { 3 } } { r _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { H _ { 4 } } { r _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \; .
\begin{array} { r l } { k _ { \mathrm { a } } } & { { } = \frac { x z } { w } , } \\ { k _ { \mathrm { w } } } & { { } = x y = 1 , } \\ { x + c _ { \mathrm { s } } } & { { } = y + z , } \\ { c _ { \mathrm { a } } + c _ { \mathrm { s } } } & { { } = w + z . } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { m : ~ ~ ~ A \otimes A \to A ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { m ( a \otimes b ) = a b ~ , ~ ~ ~ ~ a , b \in A ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { \eta : ~ ~ ~ { \bf C } \to A ~ , } } \end{array}
F ( s , s _ { j } ) < 0
y _ { i } = [ y _ { i } ( t _ { 1 } ) , \cdots , y _ { i } ( t _ { N } ) ] ^ { T }
\mathbf J
^ +
R a
\begin{array} { r l } { \| \alpha ( \cdot , t ) \| ^ { 2 } \le } & { \eta _ { 1 } \bigg ( \| z ( \cdot , t ) \| ^ { 2 } + \| w ( \cdot , t ) \| ^ { 2 } + | X ( t ) | ^ { 2 } \bigg ) , } \\ { \| \beta ( \cdot , t ) \| ^ { 2 } \le } & { \eta _ { 2 } \bigg ( \| z ( \cdot , t ) \| ^ { 2 } + \| w ( \cdot , t ) \| ^ { 2 } + | X ( t ) | ^ { 2 } \bigg ) , } \\ { \| z ( \cdot , t ) \| ^ { 2 } \le } & { \eta _ { 3 } \bigg ( \| \alpha ( \cdot , t ) \| ^ { 2 } + \| \beta ( \cdot , t ) \| ^ { 2 } + | X ( t ) | ^ { 2 } \bigg ) , } \\ { \| w ( \cdot , t ) \| ^ { 2 } \le } & { \eta _ { 4 } \bigg ( \| \alpha ( \cdot , t ) \| ^ { 2 } + \| \beta ( \cdot , t ) \| ^ { 2 } + | X ( t ) | ^ { 2 } \bigg ) , } \\ { \| u ( x , t ) \| ^ { 2 } \le } & { \eta _ { 5 } \| \hat { u } ( x , t ) \| ^ { 2 } , } \\ { \| \hat { u } ( x , t ) \| ^ { 2 } \le } & { \eta _ { 6 } \| u ( x , t ) \| ^ { 2 } , } \end{array}

\begin{array} { r } { \mathcal { S } _ { \mathrm { p h } , ( \boldsymbol { \phi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \beta L ^ { d } } \sum _ { \mathbf { Q q q } ^ { \prime } } C ( \mathbf { Q } ) ( \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { q } } \cdot \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { q } ^ { \prime } } ) ( \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { q + Q } } \cdot \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { q ^ { \prime } - Q } } ) , } \end{array}
\Delta \ell \approx 1 . 2 2 { \frac { f \lambda } { D } } = 1 . 2 2 \lambda \cdot ( f / \# )
\begin{array} { r l r } { \mathbf { X } _ { n + 1 } } & { { } = } & { \mathbf { X } _ { n } + b \Delta { t } \mathbf { V } _ { n } + \frac { b \Delta { t } ^ { 2 } } { 2 m } \mathbf { F } _ { n } + \frac { b \Delta { t } } { 2 m } \boldsymbol { \eta } _ { n + 1 } , \; \; \; \; \; \; \; \; a = \left( { 1 - \frac { \gamma \Delta { t } } { 2 m } } \right) \left( { 1 + \frac { \gamma \Delta { t } } { 2 m } } \right) ^ { - 1 } , } \\ { \mathbf { V } _ { n + 1 } } & { { } = } & { a \mathbf { V } _ { n } + \frac { \Delta { t } } { 2 m } \left( a \mathbf { F } _ { n } + \mathbf { F } _ { n + 1 } \right) + \frac { b } { m } \boldsymbol { \eta } _ { n + 1 } , \; \; \; \; \; \; \; \; b = \left( { 1 + \frac { \gamma \Delta { t } } { 2 m } } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
W ( t )
C _ { 1 , 2 } = C _ { 0 }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V V } } = - { \frac { g ^ { 2 } } { 4 } } { \Big \{ } } & { { } [ 2 W _ { \mu } ^ { + } W ^ { - \mu } + ( A _ { \mu } \sin \theta _ { W } - Z _ { \mu } \cos \theta _ { W } ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } } \end{array}
P _ { t h , M S P } = m _ { p } n _ { M S P } v _ { t h , M S P } ^ { 2 } / 2
\Phi _ { q _ { j } } = \partial \Phi / \partial q _ { j }
f = g
\theta ( x , y ) = \sqrt { \theta _ { 0 } ^ { 2 } + [ \theta _ { s } ( x , y ) ] ^ { 2 } } \quad \textrm { ( C a s e ~ \# 1 ) } .
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \theta } ^ { ( k ) } } & { : = \sum _ { t _ { i } < \tau ^ { ( k ) } } ^ \big ( { \cal V } _ { \phi } ( t _ { i + 1 } , X _ { t _ { i + 1 } } ^ { ( k ) } ) - { \cal V } _ { \phi } ( t _ { i } , X _ { t _ { i } } ^ { ( k ) } ) \big ) \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \theta } ( t _ { i } , X _ { t _ { i } } ^ { ( k ) } , \alpha _ { t _ { i } } ^ { ( k ) } ) } \\ { \Delta _ { \phi } ^ { ( k ) } } & { : = \sum _ { t _ { i } < \tau ^ { ( k ) } } \big ( { \cal V } _ { \phi } ( t _ { i + 1 } , X _ { t _ { i + 1 } } ^ { ( k ) } ) - { \cal V } _ { \phi } ( t _ { i } , X _ { t _ { i } } ^ { ( k ) } ) \big ) \nabla _ { \phi } { \cal V } _ { \phi } ( t _ { i } , X _ { t _ { i } } ^ { ( k ) } ) } \end{array}
L
\begin{array} { c c c c c c c } { { \nabla Z _ { A B } } } & { { = } } & { { P _ { A B C D } \overline { { { Z } } } ^ { C D } } } & { { \longrightarrow } } & { { \nabla \widehat { Z } _ { A B } } } & { { = } } & { { { \cal P } _ { A } ^ { A ^ { \prime } } \, { \cal P } _ { B } ^ { B ^ { \prime } } P _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } C D } \, \overline { { { Z } } } ^ { C D } \ , } } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \operatorname* { i n f } _ { G , G _ { * } } { \left\{ \frac { \| p _ { G } - p _ { G _ { * } } \| _ { \infty } } { \mathcal { Q } ( G , G _ { * } ) } : \ \mathcal { Q } ( G , \overline { { G } } ) \vee \mathcal { Q } ( G _ { * } , \overline { { G } } ) \leq \epsilon \right\} } > 0 . } \end{array}
\theta
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { 0 , y } ( Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { i , \varepsilon } - y _ { i } ) X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } } & { = \mathbf { E } _ { 0 , y } ( \Psi ^ { \varepsilon } ( U _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { i , \varepsilon } , V _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { i , \varepsilon } ) - y _ { i } ) \Phi ^ { \varepsilon } ( U _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } , V _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) } \\ & { = \mathbf { E } _ { 0 , y } ( V _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { i , \varepsilon } - y ^ { i } + \theta ^ { i } ( V _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) U _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } + h _ { 2 } ^ { \varepsilon } ) ( U _ { \tau ^ { \varepsilon } } + h _ { 1 } ^ { \varepsilon } ) } \\ & { = \mathbf { E } _ { 0 , y } ( V _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { i , \varepsilon } - y ^ { i } ) U _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } + \mathbf { E } _ { 0 , y } \theta ^ { i } ( V _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) | U _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } + \mathcal O ( \varepsilon ^ { 3 } ) } \\ & { = \mathbf { E } _ { 0 , y } \Big [ \sum _ { l = 1 } ^ { m } \int _ { 0 } ^ { \tau ^ { \varepsilon } } \Big [ \sigma _ { l } ^ { i } ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) - \theta ^ { i } ( Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \sigma _ { l } ^ { 0 } ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \Big ] \, \mathrm { d } W _ { s } ^ { l } \cdot \sum _ { l = 1 } ^ { m } \int _ { 0 } ^ { \tau ^ { \varepsilon } } \sigma _ { l } ^ { 0 } ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \, \mathrm { d } W _ { s } ^ { l } \Big ] } \\ & { + \theta ^ { i } ( y ) \sum _ { l = 1 } ^ { m } \mathbf { E } _ { 0 , y } \int _ { 0 } ^ { \tau ^ { \varepsilon } } \sigma _ { l } ^ { 0 } ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } s + \mathcal O ( \varepsilon ^ { 3 } ) } \\ & { = \Sigma ^ { 0 i } ( y ) \mathbf { E } _ { 0 , y } \tau ^ { \varepsilon } + \mathcal O ( \varepsilon ^ { 3 } ) . } \end{array}
\tau _ { m }
L \ll \operatorname* { m i n } \left\{ L _ { \mathrm { c o h } } , L _ { \mathrm { b s } } \right\}
\phi
\sim 1 0 ^ { 5 } \ \overline { { \textnormal { p } } }
I
\Gamma _ { \lambda } = \gamma _ { \lambda } - { \frac { 4 } { 3 } } i ( 2 \pi ) ^ { - 4 } \int d ^ { 4 } q ^ { \prime } \gamma _ { F } ^ { \prime } ( q ^ { \prime } + P / 2 ) \Gamma _ { \lambda } S _ { F } ^ { \prime } ( q ^ { \prime } - P / 2 ) \gamma _ { \mu } D _ { \mu \nu } ( q - q ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathfrak { j } } } _ { \mathtt { B } } ^ { \mathtt { ( t ) } } } & { : = \imath _ { \xi } ( \overline { { \mathrm { e } } } ^ { I } \wedge \overline { { \mathrm { e } } } ^ { J } \wedge \overline { { C } } _ { I J } ) - \imath _ { \mathrm { X } _ { \xi } } ( \overline { { \mathrm { e } } } ^ { I } \wedge \delta \overline { { \mathrm { e } } } _ { I } ) . } \end{array}
1 7 2 . 7
\mathrm { S y m } _ { \Omega } = \sigma _ { 1 } \mathfrak { U } \left( r \right) \cup \sigma _ { 2 } \mathfrak { U } \left( r \right) \cup \cdots \cup \sigma _ { m } \mathfrak { U } \left( r \right) ,
\Delta t = 1
\gamma

\mathbf { X } _ { j } ^ { \dagger } \mathbf { X } _ { f } ^ { \dagger }
7 2 \%
t = T , \dots , 1

\begin{array} { r } { \ddot { u } _ { 1 , 2 } + \gamma ( t ) \dot { u } _ { 1 , 2 } + \omega ^ { 2 } ( t ) u _ { 1 , 2 } = 0 } \end{array}
\mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ t ~ u ~ r ~ b ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } = 1 0 0 \times ( \mathrm { ~ g ~ i ~ v ~ e ~ n ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } - \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ r ~ t ~ i ~ n ~ g ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } ) / \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ r ~ t ~ i ~ n ~ g ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ }
\textbf { x }
- 4 1 2 ^ { \prime \prime } \sin ( 2 F )
\begin{array} { r } { r \otimes n \theta ( l \varphi _ { t i t } ( m \otimes m ^ { \prime } ) \otimes n ^ { \prime } ) = r \otimes \zeta ( n \otimes l \varphi _ { t i t } ( m \otimes m ^ { \prime } ) ) n ^ { \prime } } \\ { = r \otimes \zeta ( n \otimes l ) \varphi _ { t i t } ( m \otimes m ^ { \prime } ) n ^ { \prime } = r \otimes \varphi _ { t i t } ( \zeta ( n \otimes l ) m \otimes m ^ { \prime } ) n ^ { \prime } } \\ { = r \varphi _ { t i t } ( \zeta ( n \otimes l ) m \otimes m ^ { \prime } ) \otimes n ^ { \prime } = \varphi _ { t i t } ( r \zeta ( n \otimes l ) m \otimes m ^ { \prime } ) \otimes n ^ { \prime } } \\ { = \varphi _ { t i t } ( \lambda _ { M _ { t i } } ^ { R } ( \mu _ { R } ( r \otimes \zeta ( n \otimes l ) ) \otimes m ) \otimes m ^ { \prime } ) \otimes n ^ { \prime } . } \end{array}

1 \omega
< 5 \%
\sigma _ { \mathrm { m i n } } ( A )
\begin{array} { r l } { \chi ^ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ } } ( \mathbf { E } } & { { } : y ) = S ( A B ) - H \left( \nu ^ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ } } \right) , } \\ { \chi ^ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } ( \mathbf { E } } & { { } : y ) = S ( A B ) - H \left( \nu ^ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } \right) . } \end{array}
P _ { k }
k _ { V }
( 0 , 1 )
S _ { j } ^ { * } ( 0 ) = S _ { j , 0 } ^ { * } , \ j = 1 , . . . , m _ { 1 } ,
i _ { 0 }
^ 4
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { P } ^ { \mathrm { e } } ( t ) } & { = \left[ \mathbf { F } ^ { \mathrm { e } } ( t ) , \ \mathbf { P } ^ { \mathrm { e } } ( t ) \right] } \\ { i \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { P } ^ { \mathrm { n } } ( t ) } & { = \left[ \mathbf { F } ^ { \mathrm { n } } ( t ) , \ \mathbf { P } ^ { \mathrm { n } } ( t ) \right] } \end{array}
\sigma _ { i i } ^ { h k } = \big \langle ( I _ { i } - \langle I _ { i } \rangle ) ^ { 2 } \big \rangle = \langle I _ { i } ^ { 2 } \rangle - \langle I _ { i } \rangle ^ { 2 }
4 0
{ \widetilde \rho } _ { e }
\downarrow
U
F
\boldsymbol { w } = ( w _ { r } , w _ { z } )
\begin{array} { r l } { T _ { n , 1 } ^ { 1 } ( \theta ) = T _ { n , - 1 } ^ { 1 } ( \theta ) } & { { } = - \mu _ { n } \pi _ { n } ( \theta ) , } \\ { T _ { n , 1 } ^ { 2 } ( \theta ) = - T _ { n , - 1 } ^ { 2 } ( \theta ) } & { { } = - \mu _ { n } n ( n + 1 ) \sin ( \theta ) \pi _ { n } ( \theta ) , } \\ { T _ { n , 1 } ^ { 3 } ( \theta ) = - T _ { n , - 1 } ^ { 3 } ( \theta ) } & { { } = - \mu _ { n } \tau _ { n } ( \theta ) , } \end{array}
0 . 2 1 ( 1 )
^ 2
\mathbf { u } ^ { \prime } = \mathbf { u } - \left< { \mathbf { u } } \right>
\ell = 2 0
\tilde { T ^ { s c } }
\mu _ { \infty } ( x ) = e ^ { - x } \left[ \mathrm { E } _ { 1 } ( - x ) - 2 i \pi \right]
\begin{array} { r l } { \phi _ { j } } & { = \sin ^ { - 1 } \Big [ \frac { \cos \tau } { ( \kappa ^ { 2 } - ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) \cos ^ { 2 } \tau ) ^ { 1 / 2 } } \Big ] , } \\ { \theta _ { j } } & { = \cos ^ { - 1 } \Big [ \frac { 1 } { ( 1 + C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } - C ^ { 2 } ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) \cos ^ { 2 } \tau ) ^ { 1 / 2 } } \Big ] , } \end{array}
\theta _ { \mathrm { ~ t ~ i ~ p ~ } } \approx 0 . 1
\lambda = 0 . 0 0 1 5 0 3 + 0 . 0 1 8 1 4 i
\langle \Omega [ x ( t ) ] \rangle = \int d x _ { 0 } \int d [ x ( t ) ] \Omega [ x ( t ) ] p ( x ( t ) | x _ { 0 } ) p _ { 0 } ( x _ { 0 } )
\beta _ { i }
0 . 8
\tilde { P } _ { c } = P _ { c } ( p _ { \mathrm { T P } } - p _ { \mathrm { F P } } ) ^ { 2 }
( \Omega , { \mathfrak { F } } , \mathbb { P } )
{ \frac { d } { d s } } u = a { \frac { \partial u } { \partial x } } + { \frac { \partial u } { \partial t } } = 0 .
6 1 4 2
n _ { + }
\mathcal { M } = \exp ( [ g _ { 2 } , \cdot \, ] ) \exp ( [ g _ { 3 } , \cdot \, ] ) \cdots ,
- 3

C
\begin{array} { r l r } { \Delta R ^ { i } } & { { } \approx } & { { \cal R } _ { k } ^ { i } \le \frac { u _ { k } ^ { i } } { 4 \, \nu _ { k e } ^ { i } } \, , } \\ { \nu _ { k e } ^ { i } } & { { } \ge } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } \, n _ { e } ^ { i } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k e } ^ { 2 } c ^ { 3 } } \, \ln \Lambda _ { k e } ^ { i } } \end{array}
N
f _ { \mathrm { G a u s s i a n } } ( l , l _ { \mathrm { m a x } } ) = \exp \left( \log ( 0 . 9 ) \left( \frac { l } { l _ { \mathrm { m a x } } + 1 } \right) ^ { 2 } \right) ,
\rho _ { X } : G \to \operatorname { S y m } ( X )
\{ 0 , 1 , 2 , \ldots \}
\beta
\begin{array} { r l } { \sum _ { n \ge 1 } \left( \frac { a } { b - a } n \right) _ { n - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { b - a - 1 } \frac { \left( x ^ { a } - x ^ { b } \right) ^ { n } } { n ! } d x } & { = \frac { 1 } { b - a } \sum _ { n \ge 1 } \frac { \Gamma \left( \frac { a } { b - a } n + n - 1 \right) } { \Gamma \left( \frac { a } { b - a } n \right) } \frac { \Gamma \left( \frac { a } { b - a } n + 1 \right) \Gamma \left( n + 1 \right) } { n ! \Gamma \left( \frac { a } { b - a } n + n + 2 \right) } } \\ & { = \frac { 1 } { b - a } \frac { a } { b - a } \sum _ { n \ge 1 } n \frac { \Gamma \left( \frac { a } { b - a } n + n - 1 \right) } { \Gamma \left( \frac { a } { b - a } n + n + 2 \right) } } \end{array}
\hat { n } _ { \mathrm { ~ W ~ } }
k
\mathrm { C u } _ { 5 }
\vec { E } _ { \mathrm { i n } } ^ { \prime }
D
| \mathbf { u } |
\Gamma = 5
{ \cal I } _ { a b } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } )
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle d u ( t ) = \left( \mathcal { A } u ( t ) + \mathcal { F } _ { \epsilon } ^ { \theta } ( u ( t ) ) \right) d t + \int _ { \mathbb { Z } } \mathcal { G } _ { \epsilon } ( z , x , u ( t - ) ) \tilde { N } ( d t , d z ) , } \\ { u ( 0 ) = u _ { 0 } ^ { \theta } . } \end{array} \right.
\Theta ( x )
U
| a _ { \mathrm { E r Y b } } | < 1 4 5 \, a _ { 0 }
\frac { 1 } { Q _ { i } } = \frac { 1 } { Q _ { i } ^ { 0 } } \frac { \mathrm { t a n h } ( \frac { \hbar \omega _ { c } } { 2 k _ { B } T } ) } { ( { 1 + n _ { p h } / n _ { c } } ) ^ { \phi } } ,
\mathcal P _ { N } \simeq \mathbb Z _ { 2 } ^ { \oplus 2 N }
H
^ +
L ^ { 2 }
\Omega ^ { 1 , 2 } ( \tau ) | _ { \alpha ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 ! } 2 \times 2 ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } \Delta t \sum _ { \tau ^ { \prime } } R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau _ { - } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) \mu ^ { 2 } ( \tau ^ { \prime } ) = 2 ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } \Delta t \sum _ { \tau ^ { \prime } } R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } ) \mu ^ { 2 } ( \tau _ { - } ^ { \prime } )
A
r _ { i , t } = \ln \left( P _ { i , t } / P _ { i , t - 1 } \right)
\langle \Theta _ { a } \rangle = \frac { 1 } { Z } \int \frac { \mathrm { d } p \mathrm { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { f } } \int _ { | c | = 1 } \frac { \mathrm { d } c } { \mathcal { N } } \, \mathrm { e } ^ { - \beta E ( p , q , c ) } \Theta _ { a } ,
s
\{ \varDelta s _ { 1 } ^ { ( L ) } , \cdots , \varDelta s _ { M } ^ { ( L ) } \}
\partial n ( k _ { 0 } ) / \partial t \rvert _ { A }
S T R I N G G e n e r a t o r / T T r e e / N a m e t t r e e _ { n } a m e
m _ { i }

n
I = \sum | \varphi _ { n } \rangle \langle \varphi _ { n } | .
\tilde { R } _ { { q } } ^ { 5 }
n _ { j 0 } ( z ) = n _ { i 0 } { \frac { Z _ { i } + 1 } { Z _ { j } + 1 } } \exp \left[ - { \frac { m _ { i } g x _ { s } ( z ) } { T ( Z _ { i } + 1 ) } } \right] .
\rho _ { 0 } = 0 . 3 \, \mathrm { G e V } / \mathrm { c m } ^ { 3 }

\psi _ { \boldsymbol \theta } ^ { S } ( \mathbf { s } )
p _ { 0 }
w _ { i }
\tilde { \chi } _ { j }
| F = 2 , m _ { F } = 2 \rangle
k = 1
\sim 2 0
4 4 9
1 _ { u }

\begin{array} { r } { \frac { q _ { \parallel , t } } { q _ { \parallel , u } } \cdot \frac { R _ { t } } { R _ { u } } \equiv 1 - f _ { c o o l i n g } } \\ { \frac { p _ { t o t , t } } { p _ { t o t , u } } \equiv 1 - f _ { m o m - l o s s } } \end{array}
q _ { \alpha \beta } = \hat { n } _ { \alpha } \hat { n } _ { \beta }
p _ { C } : = \sum _ { i \in \mathcal { N } } \widetilde { x } _ { i } C ( i )
N = 1 1

\rho _ { W } ( g )
[ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { D } ^ { f } ] _ { 0 0 , 1 0 } = - ( \Gamma _ { 2 } + i \Delta _ { 2 } ) \sqrt { 3 / 2 }
\begin{array} { r } { U _ { L J } ^ { + + } = \frac { 1 } { 2 } \int \int _ { | x - x ^ { \prime } | \geq a _ { + } } - 4 \pi \epsilon _ { + + } c _ { + } ( x ^ { \prime } ) . . } \\ { . . c _ { + } ( x ) \left[ \frac { \sigma ^ { 6 } } { 2 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { + + } ^ { 1 2 } } { 5 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 1 0 } } \right] d x d x ^ { \prime } } \end{array}

\begin{array} { r l } { ( \mathbf { F } _ { 1 } , \mathbf { F } _ { 2 } , . . . , \mathbf { F } _ { N } ) } & { { } \sim \mathcal { N } ( \mu _ { F } , \sigma _ { F } ^ { 2 } ) } \\ { \mu _ { F } \sim \mathcal { N } ( \gamma _ { F } , \sigma ^ { 2 } \nu ^ { - 1 } ) , \ \ } & { { } \ \sigma _ { F } ^ { 2 } \sim \Gamma ^ { - 1 } ( \alpha , \beta ) } \end{array}
x _ { i j } ^ { \prime } = F _ { \beta ( 2 , 2 ) } ^ { - 1 } ( \tilde { F } ( x _ { i j } ) )

\lambda
\begin{array} { r l } { \left\vert ( \partial _ { x _ { 1 } } ^ { \mu } \partial _ { x _ { 1 } } ^ { \nu } \xi _ { 0 } ) ^ { \bullet \rightarrow } \right\vert } & { \leq C \rho ^ { 2 + 2 / 3 } \Bigl [ \, \underbrace { ( s ( \log N ) ^ { 3 } ) ^ { 5 } ( a ^ { 3 } \rho \log ( b / a ) ) ^ { 5 } } _ { \textnormal { t y p e ( A ) d i a g r a m s } } + \underbrace { s ( \log N ) ^ { 3 } ( a ^ { 3 } \rho \log ( b / a ) ) ^ { 2 } } _ { \textnormal { t y p e ( B ) d i a g r a m s } } \, \Bigr ] } \\ & { \leq C a ^ { 6 } \rho ^ { 4 + 2 / 3 } ( \log ( b / a ) ) ^ { 2 } s ( \log N ) ^ { 3 } \left[ s ^ { 4 } ( \log N ) ^ { 1 2 } a ^ { 9 } \rho ^ { 3 } ( \log ( b / a ) ) ^ { 3 } + 1 \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { } & { s _ { i j } ^ { \prime } = s _ { j i } ^ { \prime } = } & { s _ { j k } ^ { \prime } = s _ { k j } ^ { \prime } = s _ { i k } ^ { \prime } = s _ { k i } ^ { \prime } = s _ { i j } \cap s _ { j k } \cap s _ { i k } , } \\ & { } & { t _ { i j } ^ { \prime } = t _ { j i } ^ { \prime } = } & { t _ { j k } ^ { \prime } = t _ { k j } ^ { \prime } = t _ { i k } ^ { \prime } = t _ { k i } ^ { \prime } = t _ { i j } \cap t _ { j k } \cap t _ { i k } , } \end{array}
\Delta t = 3

\nu > 0
\rho ^ { \prime } = { \frac { a ^ { 2 } } { \rho } } .
\frac { d } { d t } \frac { \partial L } { \partial \dot { r } ^ { I } } - \frac { \partial L } { \partial r ^ { I } } + \mathcal { A } _ { I } ^ { a } \left( \frac { d } { d t } \frac { \partial L } { \partial \dot { s } ^ { \alpha } } - \frac { \partial L } { \partial s ^ { \alpha } } \right) = \mathcal { A } _ { I } ^ { a } Q _ { a } , \ \ I = \bar { m } + 1 , \ldots , n
M _ { 5 0 0 } > 9 . 7 \times 1 0 ^ { 1 4 }
6 c m
\kappa _ { p q } = \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { p q } ^ { 2 } / \bar { \omega }
\begin{array} { c c c } { \displaystyle \nabla _ { g } \times \mathbf { E } ^ { n + \theta } + \frac { 1 } { c } \frac { \mathbf { B } _ { g } ^ { n + 1 } - \mathbf { B } _ { g } ^ { n } } { \Delta t } = 0 } \\ { \displaystyle \nabla _ { g } \times \mathbf { B } ^ { n + \theta } - \frac { 1 } { c } \frac { \mathbf { E } _ { g } ^ { n + 1 } - \mathbf { E } _ { g } ^ { n } } { \Delta t } = \frac { 4 \pi } { c } \overline { { \mathbf { J } } } _ { g } } \end{array}
_ 0
S _ { e e } ( \mathbf { q } , \omega )
\tau = t _ { \mathrm { f } } - t _ { \mathrm { i } }
\begin{array} { r l } { \partial _ { T } X } & { = \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \, \mathrm { C } _ ( Z ) - ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos \Phi \sin \Phi \sin ^ { 2 } \Theta , } \\ { \partial _ { T } Y } & { = - ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos \Phi \sin \Theta \cos \Theta , } \\ { \partial _ { T } Z } & { = - [ v _ { { \mathrm { s } } \bot } + ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos ^ { 2 } \Phi \sin ^ { 2 } \Theta ] , } \\ { \partial _ { T } \Phi } & { = \lambda \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \, \mathrm { S } _ ( Z ) ( \lambda + \cos 2 \Phi ) , } \\ { \partial _ { T } \Theta } & { = \lambda \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \, \mathrm { S } _ ( Z ) \sin 2 \Phi \sin \Theta \cos \Theta . } \end{array}
\hat { V } _ { - } = \hat { V } _ { + } ^ { \dagger }
C _ { G }
1 / \epsilon
\mathit { e } \pmb { { \cal E } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ h ~ o ~ m ~ } ~ } }

\rho _ { t o r } = 0 . 9 3
E _ { 0 }
\mathbf { f } = \nabla \cdot \mu \nabla \mathbf { u }
\mathrm { R e } \, \chi _ { T } ^ { \mathrm { ( T M ) } } ( \omega ) = \frac { \hbar A } { 4 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { k _ { B } T } { \hbar } \right) ^ { 5 } \int _ { 0 } ^ { \Omega } d v \frac { \left( \frac { \Omega } { 2 } - v \right) ^ { 2 } } { \sqrt { v ( \Omega - v ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, \frac { u ^ { 2 } } { e ^ { \frac { u } { 2 } } - 1 } \left[ 1 + { \cal O } ( \Omega ^ { 2 } ) \right] .
\Delta t - \delta t
n
\sigma ( n ) \leq H _ { n } + ( \log H _ { n } ) e ^ { H _ { n } } ,

1 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
\odot
{ \begin{array} { r l } { u } & { = ( p \mathbf { e } _ { 1 } + q \mathbf { e } _ { 2 } + r \mathbf { e } _ { 3 } ) \cdot \mathbf { n } _ { 1 } , } \\ { v } & { = ( p \mathbf { e } _ { 1 } + q \mathbf { e } _ { 2 } + r \mathbf { e } _ { 3 } ) \cdot \mathbf { n } _ { 2 } , } \\ { w } & { = ( p \mathbf { e } _ { 1 } + q \mathbf { e } _ { 2 } + r \mathbf { e } _ { 3 } ) \cdot \mathbf { n } _ { 3 } . } \end{array} }
0 . 0 7 5 2 + 0 . 0 4 9 5 e ^ { - 0 . 0 2 0 4 t } + 0 . 0 8 6 8 e ^ { - 0 . 4 7 9 t } + 0 . 1 7 3 e ^ { - 9 . 3 1 t } + 0 . 6 1 6 e ^ { - 1 9 5 t }
\vec { g }
b \approx 0
\tau : = \left( \frac { \sum _ { n = 0 } ^ { 4 } | \beta _ { 0 } - \beta _ { n } | } { 4 } \right)
\begin{array} { r l } { \mathbf { g } ^ { 1 } } & { { } = \partial _ { t } I _ { h } ( \mathbf { u } ) + I _ { h } \left( \mathbf { v } ^ { 0 } \cdotp \nabla \mathbf { v } ^ { 0 } - \nu \nabla ^ { 2 } ( I _ { h } \mathbf { u } + J _ { h } \mathbf { v } ^ { 0 } ) \right) . } \end{array}
\hat { P }
t _ { i } = t _ { i - 1 } + \Delta t _ { i }
\mathbf { b } _ { 2 } = \hbar ( \mathbf { k } _ { 3 } - \mathbf { k } _ { 2 } )
\omega

p _ { i j } ^ { \leftrightarrow }

L _ { x }
2 0
V
\begin{array} { r l } & { \| \hat { u } _ { t } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { u } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , \qquad \| \hat { v } _ { t } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { v } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \Delta \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { u } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } \qquad \| \nabla \hat { u } _ { t } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { u } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \nabla \hat { v } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { v } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } \leq \| \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { u } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \hat { v } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } \leq \| \hat { v } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { v } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \nabla \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } \leq \| \nabla \hat { u } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { u } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \hat { v } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial D \times [ 0 , t ] ) } \leq \| \hat { v } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { v } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } . } \end{array}
\alpha
W _ { \rho }
C _ { A B } ( H ) H ^ { A } C _ { 1 } ^ { A } = \tilde { \gamma } ( \frac { 1 } { 2 } C _ { A B } ( H ) \tilde { B ^ { A } } \tilde { B ^ { B } } )
\textbf { k } _ { s r s s } = ( \sqrt { 1 - n / n _ { c } } , \sqrt { 1 - 2 \sqrt { n / n _ { c } } } ) \omega _ { c } / c
\nabla
S _ { \mathrm { W Z } } = \mu _ { p } \, \int _ { V _ { p + 1 } } \left[ \sum _ { \ell = 0 } ^ { \ell _ { \mathrm { m a x } } } C _ { ( p + 1 - 2 \ell ) } \, \wedge \, \mathrm { e } ^ { \hat { F } } \right] _ { p + 1 }
E _ { p } ^ { f } \left( t \right) = \int _ { \Omega } \alpha _ { f } \rho _ { f } \left| \mathbf { g } \right| z d V ,
5 . 1
\begin{array} { r l } { | ( s , x ) ( h ) - ( s , x ) ( r ) | } & { = \sqrt { ( s ( h ) - s ( r ) ) ^ { 2 } + ( x ( h ) - x ( r ) ) ^ { 2 } } } \\ & { = \sqrt { s ^ { ' 2 } ( \xi _ { s } ) ( h - r ) ^ { 2 } + x ^ { ' 2 } ( \xi _ { x } ) ( h - r ) ^ { 2 } } } \\ & { = | h - r | \left( \left( D ( \xi _ { s } ) ( s ^ { ( 0 ) } ( \xi _ { s } ) - s ( \xi _ { s } ) ) - x ( \xi _ { s } ) p ( s ( \xi _ { s } ) ) \right) ^ { 2 } \right. } \\ & { \quad \left. + \left( - D ( \xi _ { x } ) x ( \xi _ { x } ) + x ( \xi _ { x } - \tau ) p ( s ( \xi _ { x } - \tau ) ) e ^ { - \int _ { \xi _ { x } - \tau } ^ { \xi _ { x } } D ( r ) \, d r } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq | h - r | \left( \left( \overline { D } R _ { 0 } + R _ { 0 } p ( R _ { 0 } ) \right) ^ { 2 } + \left( \overline { D } R _ { 0 } + R _ { 0 } p ( R _ { 0 } ) \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { = | h - r | \sqrt { 2 } R _ { 0 } \left( \overline { D } + p ( R _ { 0 } ) \right) } \end{array}
\begin{array} { c c } { { } } & { { \begin{array} { c c c c c c } { { \Psi _ { R p } } } & { { ~ \cdot } } & { { ~ ~ \cdot } } & { { \Psi _ { R 2 } } } & { { \Psi _ { R 1 } } } & { { \Psi _ { R 0 } } } \end{array} } } \\ { { \begin{array} { c } { { \psi _ { L 0 } } } \\ { { \Psi _ { L 1 } } } \\ { { \Psi _ { L 2 } } } \\ { { \cdot } } \\ { { \cdot } } \\ { { \Psi _ { L p } } } \end{array} } } & { { \left( \begin{array} { c c c c c c } { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { ~ \ell } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { ~ \chi _ { 1 } } } & { { ~ M _ { 1 } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { ~ \chi _ { 2 } } } & { { ~ M _ { 2 } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { ~ \chi _ { p } } } & { { ~ M _ { p } } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) } } \end{array} ~ .
F _ { 5 p _ { 3 / 2 } } ^ { ( 1 ) } ( Z \alpha )
+
^ { \ast }
T _ { c }
\partial { \bar { \partial } } \phi = \frac { 2 } { \theta } e ^ { - \frac { 1 } { \theta } \phi }
\begin{array} { r l r } { C } & { { } = } & { t \, \frac { \Gamma ^ { \theta + 1 } ( ( \theta + 2 ) / t ) } { \Gamma ^ { \theta + 2 } ( ( \theta + 1 ) / t ) } , } \\ { K } & { { } = } & { \frac { \Gamma ( ( \theta + 2 ) / t ) } { \Gamma ( ( \theta + 1 ) / t ) } , } \end{array}
\hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \psi )
V _ { S p h } = a q + b
\eta
\mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) > b _ { 0 } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \Lambda ( \mathbf { k } _ { | | } ) = \textrm { s i g n } \left( - \Delta _ { x x } ^ { 1 2 } \right) \sqrt { \left( - \Delta _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) + i \frac { \Gamma _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) } { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
V ( e ^ { t } \sigma ; \lambda , e ^ { t } \Lambda ; e ^ { t } M ) = V ( e ^ { t } \sigma Z _ { S } ^ { 1 / 2 } ( t ) ; \lambda Z _ { Q } ^ { - 1 } ( t ) Z _ { S } ^ { - 1 / 2 } ( t ) , e ^ { t } \Lambda Z _ { Q } ( t ) ^ { 1 / 2 } ; M ) ,
\eta _ { B } ^ { 0 } \simeq 6 . 1 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
d s ^ { 2 } = ( 1 + 2 M / r ) ^ { - 1 } ( \, d t + 2 N \cos \theta \, d \varphi ) ^ { 2 } - ( 1 + 2 M / r ) \, d r ^ { 2 } - r ( r + 2 M ) ( \, d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ^ { 2 } ) \, .
y _ { i } = f ^ { 0 } ( x _ { i } ) \in \mathbb R
\mathrm { ~ { ~ \bf ~ O ~ } ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t ) \to \mathrm { ~ { ~ \bf ~ O ~ } ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t + h )
x _ { i }
X
\omega
m = n = 1

\begin{array} { r l } { ( p + q ) ^ { 2 } \; \; } & { { } = \quad r ^ { 2 } \; \; \, + \quad s ^ { 2 } } \\ { p ^ { 2 } \! \! + \! 2 p q \! + \! q ^ { 2 } } & { { } = \overbrace { p ^ { 2 } \! \! + \! h ^ { 2 } } + \overbrace { h ^ { 2 } \! \! + \! q ^ { 2 } } } \\ { 2 p q \quad \; \; \; } & { { } = 2 h ^ { 2 } \; \therefore h \! = \! { \sqrt { p q } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { p } } & { = \left| 1 - \frac { \kappa } { 2 } \left( \frac { 1 + 2 | f | \cos \beta } { i ( \Delta + | g | ) + \Gamma } + \frac { 1 - 2 | f | \cos \beta } { i ( \Delta - | g | ) + \Gamma } \right) \right| ^ { 2 } , } \\ { T _ { d } } & { = \left| \frac { \kappa } { 2 } \left( \frac { 1 + 2 | f | \cos \beta } { i ( \Delta + | g | ) + \Gamma } + \frac { 1 - 2 | f | \cos \beta } { i ( \Delta - | g | ) + \Gamma } \right) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
B C
\beta
\begin{array} { r } { i \frac { \partial \varphi } { \partial \tau } = - \frac { 1 } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial \kappa ^ { 2 } } \; \Rightarrow \; i \frac { \partial \psi } { \partial t } = - \frac { w } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 w } \psi . } \end{array}
O _ { s }
i > 1
3 6
0 . 0 1 4
\gamma _ { e g e ^ { \prime } \! g ^ { \prime } } = \frac { \omega ^ { 3 } } { 3 \pi \epsilon _ { 0 } \hbar c ^ { 3 } } \vec { d } _ { g e } \cdot \vec { d } _ { e ^ { \prime } \! g ^ { \prime } } .
0
N _ { 4 }
X ( t )
\phi ^ { 6 }
s _ { 0 } \mapsto s _ { 1 } \mapsto s _ { 2 } \mapsto \cdots \mapsto s _ { k - 1 } \mapsto s _ { k } = s _ { 0 }
X \rightarrow A
H
\gamma
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \partial } } } & { { } = \left( { \frac { \partial } { \partial x ^ { 0 } } } , \, { \frac { \partial } { \partial x ^ { 1 } } } , \, { \frac { \partial } { \partial x ^ { 2 } } } , \, { \frac { \partial } { \partial x ^ { 3 } } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P _ { 2 } ^ { ( N ) } } & { = } & { \left| u _ { 2 } [ \tau + ( N - 1 ) T ] \right| ^ { 2 } = 0 . 2 5 \; P _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \; e ^ { - ( N - 1 ) \gamma T } } \\ & { \times } & { \left| \left[ \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cosh ^ { 2 } \beta + i \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cosh ^ { 2 } \beta } \right] ^ { N } \right. } \\ & { - } & { \left. \left[ \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cosh ^ { 2 } \beta - i \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cosh ^ { 2 } \beta } \right] ^ { N } \right| ^ { 2 } } \\ & { \times } & { \left| 1 - \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cosh ^ { 2 } \beta \right| ^ { - 1 } \quad ( \gamma \ll \Omega _ { 0 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } ( t ) } & { \geq - \frac { R } { K } + \frac { c R } { 3 } \, \bigg ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { K } \bigg ) t - \frac { c R } { 6 } \, \bigg ( \frac { M } { 2 } + \frac { M } { K } + 6 \bigg ) t ^ { 2 } \, } \\ & { \geq - \frac { R } { K } + \frac { c R } { 6 } t - \frac { c R } { 6 } \, \bigg ( \frac { 3 M } { 2 } + 6 \bigg ) t ^ { 2 } \, . } \end{array}

3 0
\approx 8 5
\begin{array} { r l } { \widehat { P V } = } & { - \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } } v _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } } \\ & { - \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } S _ { \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { q } _ { 1 } } { v } _ { p _ { 3 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { e } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } } \\ & { - \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } S _ { \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } } { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { e } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } } \\ & { - \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } \hat { e } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } \hat { e } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } . } \end{array}
\langle x F \rangle
2 \times 2
V
h \in H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \subset \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } )

k = r = 1
\begin{array} { r l } { | x ( t ) - x ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } } & { \le 2 | x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } | ^ { 2 } + 2 T \int _ { 0 } ^ { t } | ( J - R ) Q x ( s ) - ( J ^ { \prime } - R ^ { \prime } ) Q ^ { \prime } x ^ { \prime } ( s ) | ^ { 2 } \mathrm { d } s } \\ & { \le C _ { 1 } | w - w ^ { \prime } | ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { t } C _ { 2 } | x ( s ) - x ^ { \prime } ( s ) | ^ { 2 } \mathrm { d } s } \end{array}
\kappa _ { L } \! \equiv \! \kappa _ { 0 } \! + \! \kappa _ { 1 } \! + \! \kappa _ { 2 } = 2 \pi \times \! 1 . 5 1 0
\phi \in C _ { c } ^ { \infty } ( ( 0 , T ] \times \overline { { \Omega } } )
d v
\begin{array} { r l } { \binom { w } { 0 1 ^ { 1 + | v | _ { 1 } } } } & { = \binom { p 1 ^ { r + | v | _ { 1 } } } { 0 1 ^ { 1 + | v | _ { 1 } } } + \binom { 0 ^ { s _ { r } } 1 0 ^ { s _ { r - 1 } } \ldots 1 0 ^ { s _ { 1 } } 1 ^ { 1 + | v | _ { 1 } } } { 0 1 ^ { 1 + | v | _ { 1 } } } } \\ & { = \binom { p 1 ^ { r + | v | _ { 1 } } } { 0 1 ^ { 1 + | v | _ { 1 } } } + \sum _ { j = 1 } ^ { r } s _ { j } \binom { j + | v | _ { 1 } } { 1 + | v | _ { 1 } } } \\ & { = \binom { p 1 ^ { r + | v | _ { 1 } } } { 0 1 ^ { 1 + | v | _ { 1 } } } + \sum _ { j = 1 } ^ { r } ( s _ { j } - s _ { j } ^ { \prime } ) \binom { j + | v | _ { 1 } } { 1 + | v | _ { 1 } } + \sum _ { j = 1 } ^ { r } s _ { j } ^ { \prime } \binom { j + | v | _ { 1 } } { 1 + | v | _ { 1 } } } \\ & { = \binom { p 1 ^ { r + | v | _ { 1 } } } { 0 1 ^ { 1 + | v | _ { 1 } } } + \sum _ { j = 1 } ^ { r } ( s _ { j } - s _ { j } ^ { \prime } ) \binom { j + | v | _ { 1 } } { 1 + | v | _ { 1 } } + \binom { 0 ^ { s _ { r } ^ { \prime } } 1 0 ^ { s _ { r - 1 } ^ { \prime } } \ldots 1 0 ^ { s _ { 1 } ^ { \prime } } 1 ^ { 1 + | v | _ { 1 } } } { 0 1 ^ { 1 + | v | _ { 1 } } } \, . } \end{array}
{ } _ { a } ^ { C } D _ { x } ^ { p } ~ ~ { } _ { a } ^ { C } D _ { x } ^ { q } ~ f ( x ) ~ = ~ { } _ { a } ^ { C } D _ { x } ^ { p + q } ~ f ( x )
\left[ \partial _ { t } ^ { 2 } + ( p - E t ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } \right] \chi _ { p , M } ( t ) = 0

V _ { c }

d z / 2
a c - b ^ { 2 }
k = 2
{ \sim } 1 . 5
0 . 1 0 1 ( 1 3 )
\lambda _ { j } ( t )
Y _ { \ell m } : S ^ { 2 } \to \mathbb { R }
Q _ { c a p , i } / Q _ { u b } = 1 . 0 0
N _ { \mathrm { I } } / \overline { { N } } _ { ( L ) }
\epsilon \; = \; \left( \begin{array} { c } { { \epsilon _ { 1 } } } \\ { { - \epsilon _ { 2 } } } \end{array} \right) \; , \; \Psi _ { \mu } \; = \; \left( \begin{array} { c } { { \Psi _ { 1 \mu } } } \\ { { - \Psi _ { 2 \mu } } } \end{array} \right) \; , \; \tilde { \chi } \; = \; \left( \begin{array} { c } { { \tilde { \chi } _ { 1 } } } \\ { { - \tilde { \chi } _ { 2 } } } \end{array} \right) \; , \; \chi \; = \; \left( \begin{array} { c } { { \chi _ { 1 } } } \\ { { \chi _ { 2 } } } \end{array} \right) \; ,
r
\tilde { z }
\Psi _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
\alpha
\mathbb { R }
h ( \gamma _ { B } ) = { \frac { 4 } { ( 2 - \gamma _ { B } ) ^ { 2 } ( \gamma _ { B } ) ^ { 2 } } } \, \, .
U
\begin{array} { r l } & { 2 \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } q ^ { \frac { m ( 3 m - 1 ) } { 2 } } } \\ { = } & { \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { \frac { 3 ( k + 1 ) } { 4 } } ) \left[ \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { \frac { 6 k + 1 } { 8 } } ) ( 1 - q ^ { \frac { 6 k + 5 } { 8 } } ) + \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } ( 1 + q ^ { \frac { 6 k + 1 } { 8 } } ) ( 1 + q ^ { \frac { 6 k + 5 } { 8 } } ) \right] } \end{array}
\ensuremath { \, \mu ^ { 0 } } _ { p k }
\Theta ( m ^ { - 1 } )
C
u _ { r m s }
0 = f ( v ; e , r ) \left[ 1 - \beta h ^ { \prime } ( \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) ) \right] .
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x \, x ^ { \nu - 1 } } { e ^ { \mu x } + 1 } = \frac { 1 } { \mu ^ { \nu } } \left( 1 - 2 ^ { 1 - \nu } \right) \Gamma \left( \nu \right) \zeta \left( \nu \right) ,
N / 2
a _ { t } = \{ v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } \}
\alpha + 0 = \alpha
\sin ^ { 2 } ( x ) + \cos ^ { 2 } ( x ) = 1
\tau = 8
h \times 2 0
\begin{array} { r l } { X _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S F } , u , \vec { L } } = } & { \phantom { + } \frac { \rho _ { \textrm { m } } ^ { u } } { | \vec { \rho } _ { \textrm { m } } | } \int \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \rho _ { \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } - \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \rho _ { \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) ~ \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) ~ \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { - \int } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } - \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { m } } ^ { u } \cdot } \\ & { \left[ \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right\} \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) + \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right\} \right] \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { - \int } & { \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } - \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \frac { f _ { \nabla } } { 2 } \frac { \left( \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { m } } ^ { u } \right) \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } } { \Gamma } ~ \cdot } \\ & { \left[ \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right\} \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) + \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right\} \right] \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { + \int } & { \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \tau _ { \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } - \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \tau _ { \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \frac { f _ { \tau } } { 2 } \frac { \tau _ { \textrm { m } } ^ { u } } { | \vec { \tau } _ { \textrm { m } } | } \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right] \cdot \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right] \textrm { d } ^ { 3 } r . } \end{array}
S _ { \mathrm { ~ t ~ } }
a _ { 0 } ( x ) y + a _ { 1 } ( x ) y ^ { \prime } + a _ { 2 } ( x ) y ^ { \prime \prime } + \cdots + a _ { n } ( x ) y ^ { ( n ) } + b ( x ) = 0 ,
5 . 5 \pm 0 . 8
\begin{array} { r l } { j _ { h } ( t ^ { i } ) } & { { } = \sqrt { \frac { 3 } { 2 } n _ { e } \, \sigma _ { T _ { h } ^ { i } } \frac { \partial T _ { e } ^ { i } } { \partial t ^ { i } } } } \end{array}
2 5
\Delta y _ { m i n } = 4 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 } H
\Delta \gg \delta
\tau _ { S }

\frac { 4 x _ { q } } { 2 m _ { H } ^ { 4 } m _ { q } } d _ { \mu \nu } S p \left[ \gamma ^ { \mu } ( { \hat { k } _ { 1 } } + { \hat { q } } + m _ { q } ) ( { \hat { k } _ { 2 } } - { \hat { q } } - m _ { q } ) \gamma ^ { \nu } ( { \hat { q } } + m _ { q } ) \right] = 4 x _ { q } .
b
\psi _ { 0 } ( \phi ) = \tilde { \psi } _ { 0 } ( z ( \phi ) )
( 4 g ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }

4
\Rrightarrow
\begin{array} { r l } { \frac { D { \cal H } } { D t } : = \frac { \partial { \cal H } } { \partial t } + u \cdot \nabla { \cal H } = } & { - { \cal H } \nabla \cdot u \, , } \\ { \frac { D u _ { i } } { D t } : = \frac { \partial u ^ { i } } { \partial t } + ( u \cdot \nabla ) u ^ { i } = } & { f \epsilon _ { i j } u ^ { j } - g \partial _ { i } { \cal H } \, . } \end{array}
h
1 0 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \phi , f _ { 2 n , k , s } ) = } & { \int _ { G ( F ) \backslash G ( \mathbb { A } ) } \int _ { N _ { n ^ { k - 1 } , k n } ( F ) \backslash N _ { n ^ { k - 1 } , k n } ( \mathbb { A } ) } \psi _ { k } ( v ) \phi ( h ) } \\ { \times } & { \int _ { N _ { n ^ { k } , 2 k n } ^ { 0 } ( F ) \backslash N _ { n ^ { k } , 2 k n } ^ { 0 } ( \mathbb { A } ) } E ( u \tilde { v } ( 1 _ { 2 n } \times h ) ; f _ { 2 n , k , s } ^ { \prime } ) \psi _ { N _ { n ^ { k } , 2 k n } ^ { 0 } } ( u ) d u d v d h . } \end{array}
\frac { r _ { D } ( t ) } { r _ { D , i } ( t ) } = \exp \left( - t \frac { \mu _ { l i q } } { \rho _ { l i q } } \frac { ( n - 1 ) ( 2 n + 1 ) } { R _ { D } ^ { 2 } } \right) ,
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
\bar { \kappa } _ { i j }
1 + \lambda
\int \frac { d _ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } p ^ { 2 N } \exp ( - B p ^ { 2 } ) = \frac { ( N + 1 ) ! } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } B ^ { N + 2 } } \; .
1 / 2
1 / 2
3 0
n = p _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \cdots p _ { k } ^ { a _ { k } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { c - c _ { 0 } } { c _ { 1 } - c _ { 0 } } T - \frac { c - c _ { 0 } ^ { \prime } } { c _ { 1 } ^ { \prime } - c _ { 0 } ^ { \prime } } T } & { = \frac { c - c _ { 0 } } { c _ { 1 } - c _ { 0 } } ( c _ { 1 } - c _ { 0 } ) t - \frac { c - c _ { 0 } ^ { \prime } } { c _ { 1 } ^ { \prime } - c _ { 0 } ^ { \prime } } ( c _ { 1 } - c _ { 0 } ) t } \\ & { \leq ( c - c _ { 0 } ) t - \frac { c - c _ { 0 } ^ { \prime } } { c _ { 1 } ^ { \prime } - c _ { 0 } ^ { \prime } } \{ ( c _ { 1 } ^ { \prime } - c _ { 0 } ^ { \prime } ) s - d _ { * } ( a , b ) \} } \\ & { = ( c - c _ { 0 } ) t - ( c - c _ { 0 } ^ { \prime } ) s + \frac { c - c _ { 0 } ^ { \prime } } { c _ { 1 } ^ { \prime } - c _ { 0 } ^ { \prime } } d _ { * } ( a , b ) } \\ & { \leq c ( t - s ) + c d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) } \\ & { \leq c \cdot \{ 2 d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) \} . } \end{array}
p
\operatorname* { d e t } ( U _ { 1 } V _ { 1 } U _ { 1 } ^ { \dagger } V _ { 1 } ^ { \dagger } ) = \operatorname* { d e t } ( U _ { 1 } ) \operatorname* { d e t } ^ { * } ( U _ { 1 } ) \operatorname* { d e t } ( V _ { 1 } ) \operatorname* { d e t } ^ { * } ( V _ { 1 } )
0 . 6 3
\begin{array} { r } { \Delta ^ { * } \Psi = \Delta ^ { * } \Psi ^ { * } + \frac { p _ { \| } } { q R } . } \end{array}
\nu
\beta = 8
t _ { o }
Q _ { 2 }
\hat { n } _ { i } | 1 _ { i } \rangle = \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { + } | 0 \rangle = \hat { a } _ { i } ^ { + } [ 1 - \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { i } ] | 0 \rangle = \hat { a } _ { i } ^ { + } | 0 \rangle = | 1 _ { i } \rangle
A
u
\begin{array} { r } { { S _ { 1 4 } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , s h } } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \sum _ { \gamma , \delta = 1 , 4 } \sum _ { \rho \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } ( f _ { \gamma } - f _ { 0 } ) ( f _ { \delta } - f _ { 0 } ) } \\ { \times T r ( s _ { 1 \gamma } ^ { \sigma \rho ^ { \dagger } } s _ { 1 \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } s _ { 4 \delta } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho ^ { \dagger } } s _ { 4 \gamma } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho } ) . } \end{array}
1 2 8
\Omega _ { \textrm { m a x } } T _ { 2 } \sim 1
\gamma
t _ { i }
\pmb { { \cal E } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ h ~ o ~ m ~ } ~ } } = 1 0 e \varkappa ^ { 2 }
{ \boldsymbol { \sigma } } ^ { + } , { \boldsymbol { \sigma } } ^ { - }
P
C _ { i } = ( 1 - \eta _ { i } ) c _ { i }
\begin{array} { r l } { \omega _ { k } ^ { \pm } } & { = \omega _ { o } \pm \sqrt { v ^ { 2 } + w ^ { 2 } + 2 v w \, \cos { k } } \equiv \omega _ { o } \pm f _ { k } , } \\ { | \phi _ { k } ^ { \pm } \rangle } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } } \sum _ { x = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i k \, x } \Big ( \pm e ^ { - i \theta _ { k } } | x , A \rangle + | x , B \rangle \Big ) , } \end{array}
1 0 0 . 2 5 _ { - 2 . 9 7 } ^ { + 3 . 1 9 }
A B
h
N
\begin{array} { r l r } { R { \mathbf { r } } } & { { } = } & { R ( { \mathbf { r } } _ { 1 } , \ldots , { \mathbf { r } } _ { N _ { e } } ) = ( R { \mathbf { r } } _ { 1 } , \ldots , R { \mathbf { r } } _ { N _ { e } } ) , } \\ { R { \mathbf { p } } } & { { } = } & { R ( { \mathbf { p } } _ { 1 } , \ldots , { \mathbf { p } } _ { N _ { e } } ) = ( R { \mathbf { p } } _ { 1 } , \ldots , R { \mathbf { p } } _ { N _ { e } } ) , } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { \Sigma _ { j } } \\ { \Sigma _ { j + 1 } } \end{array} \right) = { \mathcal W } _ { j } ( s ) \left( \begin{array} { c } { \Sigma _ { j - 1 } } \\ { \Sigma _ { j } } \end{array} \right) , \quad { \mathcal W } _ { j } ( s ) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - \frac { \displaystyle c _ { j } ( s ) } { \displaystyle b _ { j } ( s ) } } & { - \frac { \displaystyle d _ { j } ( s ) } { \displaystyle b _ { j } ( s ) } } \end{array} \right)
C a
>
D
1 \leq V _ { l } ^ { * } / V _ { s } ^ { * } \leq 4
\begin{array} { r } { \chi ^ { 2 } \left( \left\{ \alpha _ { \mu } , \beta _ { \mu } \right\} \right) = \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { { d } x \left( \left[ \frac { I ^ { ( \ m u ) } - \ a l p h a _ { \ m u } } { \ b e t a _ { \ m u } } \right] - \overline { { i } } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
a x + b < c
F
\eta
\mu = g _ { R } I _ { p 0 } w _ { s 0 } ^ { 2 } / ( 2 b w _ { p 0 } ^ { 2 } )
x \equiv s
\begin{array} { r l } & { | C ( N ; a _ { 1 , n } , \cdots , a _ { 2 ^ { k } - 1 , n } ) | ^ { 2 } } \\ & { \le \frac { 1 } { N ^ { k - 1 } } \sum _ { h _ { 1 } , \cdots , h _ { k - 1 } = 0 } ^ { N - 1 } \Big | \frac { 1 } { N } \sum _ { h _ { k } = 0 } ^ { N - 1 } \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k } ^ { * } \backslash V _ { k , k } ^ { * } } a _ { \phi ( \underline { { \epsilon } } ) , \sum _ { i = 1 } ^ { k } \epsilon _ { i } h _ { i } } \Big | ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { N ^ { k - 1 } } \sum _ { h _ { 1 } , \cdots , h _ { k - 1 } = 0 } ^ { N - 1 } \Big | \int _ { \mathbb { T } } \Big ( \frac { 1 } { N } \sum _ { h _ { k } = 0 } ^ { N - 1 } e ^ { - 2 \pi i h _ { k } t } \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in A _ { k - 1 } ^ { k } } a _ { \phi ( \underline { { \epsilon } } ) , \epsilon _ { k } h _ { k } + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 2 } \epsilon _ { i } h _ { i } } \Big ) \cdot } \\ & { \ \ \ \Big ( \sum _ { m = 0 } ^ { 2 ( N - 1 ) } e ^ { 2 \pi i m t } \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k } ^ { * } \backslash ( V _ { k , k - 1 } ^ { * } \cup V _ { k , k } ^ { * } ) } a _ { \phi ( \underline { { \epsilon } } ) , m + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 2 } \epsilon _ { i } h _ { i } } \Big ) e ^ { - 2 \pi i h _ { k - 1 } t } d t \Big | ^ { 2 } } \\ & { \le \frac { 1 } { N ^ { k - 1 } } \sum _ { h _ { 1 } , \cdots , h _ { k - 2 } = 0 } ^ { N - 1 } \int _ { \mathbb { T } } \Big | \Big ( \frac { 1 } { N } \sum _ { h _ { k } = 0 } ^ { N - 1 } e ^ { - 2 \pi i h _ { k } t } \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in A _ { k - 1 } ^ { k } } a _ { \phi ( \underline { { \epsilon } } ) , \epsilon _ { k } h _ { k } + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 2 } \epsilon _ { i } h _ { i } } \Big ) \cdot } \\ & { \ \ \ \Big ( \sum _ { m = 0 } ^ { 2 ( N - 1 ) } e ^ { 2 \pi i m t } \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k } ^ { * } \backslash ( V _ { k , k - 1 } ^ { * } \cup V _ { k , k } ^ { * } ) } a _ { \phi ( \underline { { \epsilon } } ) , m + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 2 } \epsilon _ { i } h _ { i } } \Big ) \Big | ^ { 2 } d t } \\ & { \le \frac { 1 } { N ^ { k - 1 } } \sum _ { h _ { 1 } , \cdots , h _ { k - 2 } = 0 } ^ { N - 1 } \Big ( ( 2 ( N - 1 ) + 1 ) \operatorname* { s u p } _ { t } \Big | \frac { 1 } { N } \sum _ { h _ { k } = 0 } ^ { N - 1 } e ^ { - 2 \pi i h _ { k } t } \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in A _ { k - 1 } ^ { k } } a _ { \phi ( \underline { { \epsilon } } ) , \epsilon _ { k } h _ { k } + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 2 } \epsilon _ { i } h _ { i } } \Big | ^ { 2 } \Big ) } \\ & { \le \frac { 2 } { N ^ { k - 2 } } \sum _ { h _ { 1 } , \cdots , h _ { k - 2 } = 0 } ^ { N - 1 } \operatorname* { s u p } _ { t } \Big | \frac { 1 } { N } \sum _ { h _ { k } = 0 } ^ { N - 1 } e ^ { - 2 \pi i h _ { k } t } \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in A _ { k - 1 } ^ { k } } a _ { \phi ( \underline { { \epsilon } } ) , \epsilon _ { k } h _ { k } + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 2 } \epsilon _ { i } h _ { i } } \Big | ^ { 2 } } \end{array}
i s t h e e q u i l i b r i u m d e n s i t y o f e a c h c o m p o n e n t (
\mu ^ { p } \, G _ { E } ^ { p } / G _ { M } ^ { p }

3 0 0 ~ \mathrm { K }
O ( 1 )
\pi / a
\mathcal { S } _ { Y M } ( A ) = \frac 1 { 4 m } t r \int d ^ { 3 } x F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \; ,
\ddot { \chi } + \dot { \alpha } _ { 0 } \left( 1 - \frac { \ddot { \alpha } _ { 0 } } { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \dot { \chi } - \frac { 1 } { 3 } \left( 1 + \frac { \ddot { \alpha } _ { 0 } } { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } \right) e ^ { - 2 \alpha _ { 0 } } \nabla ^ { 2 } \chi = 0 \ .
\approx 0 . 9 9
\Re
\omega
3 \%
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \hbar } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } ( t _ { n } , \tau _ { n } ) } & { = n \omega t _ { n } + i \frac { \Gamma } { \hbar \omega } \omega \tau _ { n } } \\ { - \frac { U _ { \mathrm { p } } } { 2 4 \hbar \omega } } & { ( \omega \tau _ { n } ) ^ { 3 } [ \frac { ( \omega \tau _ { n } ) ^ { 2 } } { 1 5 } + ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } + \omega \tilde { t } _ { n } ) ^ { 2 } ] , } \end{array}
t = 0
b
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) } { \partial t } } & { = \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left[ \left( f ( \widehat { L } ) - D \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \log P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \right) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) \right] } \\ & { \ \ \ + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) \ . } \end{array}
\mathcal { P } ( E _ { c } , b )
J _ { z } ^ { \prime \, B R S T } = \delta _ { v } \delta _ { s } ( \gamma b _ { z } - c ^ { z } \beta _ { z z } ) .
\lambda = - \xi = - 1
x _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mu _ { S } ( A ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \| A 1 _ { S } ^ { \prime } - A 1 _ { \overline { { S } } } ^ { \prime } \| _ { 1 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { n } { k \cdot k ^ { \prime } } \sum _ { i } \left| \frac { k ^ { \prime } } { n } - v _ { i } \right| } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { n } { k \cdot k ^ { \prime } } \sum _ { i } \left( \frac { k ^ { \prime } } { n } - v _ { i } \right) + 2 \cdot \frac { 1 } { 2 } \frac { n } { k \cdot k ^ { \prime } } \sum _ { i : v _ { i } \geq k ^ { \prime } / n } \left( v _ { i } - \frac { k ^ { \prime } } { n } \right) } \\ & { = 0 + \frac { n } { k \cdot k ^ { \prime } } \sum _ { i : v _ { i } \geq k ^ { \prime } / n } \left( v _ { i } - \frac { k ^ { \prime } } { n } \right) } \\ & { \geq \frac { n } { k \cdot k ^ { \prime } } \sum _ { i > k : v _ { i } \geq k ^ { \prime } / n } \left( v _ { i } - \frac { k ^ { \prime } } { n } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { q _ { i n } = A _ { i n } u _ { i n } } \\ & { u _ { i n } - \int \frac { c ( A _ { i n } , E _ { 0 , i n } ) } { A _ { i n } } \, \mathrm { d } A = u _ { 1 } - \int \frac { c ( A _ { 1 } , E _ { 0 , 1 } ) } { A _ { 1 } } \, \mathrm { d } A } \\ & { p _ { i n } - \frac { E _ { \infty , i n } } { W } \left[ \left( \frac { A _ { i n } } { A _ { 0 , i n } } \right) ^ { m } - \left( \frac { A _ { i n } } { A _ { 0 , i n } } \right) ^ { n } \right] = p _ { 1 } - \frac { E _ { \infty , 1 } } { W } \left[ \left( \frac { A _ { 1 } } { A _ { 0 , 1 } } \right) ^ { m } - \left( \frac { A _ { 1 } } { A _ { 0 , 1 } } \right) ^ { n } \right] \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { 2 \tilde { a } ^ { 2 } \tilde { D } \Delta R _ { 0 } = \frac { \alpha _ { 1 } F _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } , } \\ { \tilde { a } ^ { 2 } \tilde { D } \left( 1 + 3 \tilde { a } \Delta R _ { 0 } \right) = a ^ { 2 } D , } \\ { \frac { 1 } { 3 } \tilde { a } ^ { 3 } \tilde { D } \left( 3 + 7 \tilde { a } \Delta R _ { 0 } \right) = a ^ { 3 } D , } \end{array}
\sqrt { \lambda ^ { A } }
m < 0
; a n d
\nu : = \frac { | \kappa | N } { \ell } = \frac { \frac { N } { R ^ { 2 } } } { \left( 1 - \frac { N } { R ^ { 2 } } \right) } .
\mathrm { z \, ^ { 6 } F _ { 5 / 2 } ^ { o } }
\begin{array} { r l } { t ^ { \prime } } & { { } = \gamma ( \mathbf { v } ) \left( t - { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { r } } { c ^ { 2 } } } \right) \, , } \\ { \mathbf { r } ^ { \prime } } & { { } = \mathbf { r } + { \frac { \gamma ( \mathbf { v } ) - 1 } { v ^ { 2 } } } ( \mathbf { r } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { v } - \gamma ( \mathbf { v } ) t \mathbf { v } \, , } \\ { \mathbf { p } ^ { \prime } } & { { } = \mathbf { p } + { \frac { \gamma ( \mathbf { v } ) - 1 } { v ^ { 2 } } } ( \mathbf { p } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { v } - \gamma ( \mathbf { v } ) { \frac { E } { c ^ { 2 } } } \mathbf { v } \, , } \\ { E ^ { \prime } } & { { } = \gamma ( \mathbf { v } ) \left( E - \mathbf { v } \cdot \mathbf { p } \right) \, , } \end{array}
M _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } = 5 , \cdots , 2 5 , 3 0 , 3 5 , 4 0
h > 2
\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { M F } } ^ { \mathrm { O R } } } & { ( \vartheta , \varphi ) = } \\ { \frac { 1 } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } } & { e ^ { - \beta \left( H _ { \mathrm { S } } - Q S _ { 0 } ^ { 2 } ( ( c _ { 1 1 } \cos ^ { 2 } \varphi + c _ { 2 2 } \sin ^ { 2 } \varphi ) \sin ^ { 2 } \vartheta + c _ { 3 3 } \cos ^ { 2 } \vartheta ) \right) } , } \end{array}
2 . 5
\begin{array} { r l } { { \bf v } _ { g } ^ { \pm } } & { { } = \frac { \displaystyle \frac { { \bf k } ^ { \prime } } { \mu \omega } + i \, \frac { \omega \epsilon ^ { \prime \prime } \, \hat { { \bf k } } } { 2 k ^ { \prime } } } { \displaystyle \left( \epsilon ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } \right) + i \left( \epsilon ^ { \prime \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime \prime } } { \partial \omega } \right) } \; . } \end{array}
1 0 0 0
V ^ { \prime } = ( V _ { 2 } , V _ { 3 } , V _ { 4 } ) ^ { \top }
3 ^ { \circ }
j _ { n }
A = 5 . 3 4 1 \pm 0 . 0 0 3
m _ { 0 }
\mathcal { O } ( N _ { t } )
\hat { U } _ { \alpha } = \sum _ { k \in \mathrm { B Z } } | k \rangle e ^ { - i H _ { \alpha } ( k ) } \langle k |
3 6 \ m S / c m ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { G } ^ { u } } & { { } = - \mathsf { D } ^ { 1 + } \left( \mathsf { K } ^ { \pi h } \mathbb { F } ^ { u } + \mathsf { K } ^ { \pi \pi } \mathsf { D } _ { W } \mathbb { B } \right) , } \\ { \mathbb { G } ^ { h } } & { { } = - \mathsf { D } ^ { 1 + } \mathsf { K } ^ { \pi h } \mathbb { F } ^ { h } , } \\ { \mathbb { G } ^ { p } } & { { } = - \mathsf { D } ^ { 1 + } \left( \mathbb { S } ^ { p _ { 0 } } + \mathsf { K } ^ { \pi h } \mathbb { F } ^ { p } - \mathsf { K } ^ { \pi \pi } \mathsf { D } _ { W } \mathbb { B } _ { - 1 } \right) , } \\ { \mathbb { G } ^ { T } } & { { } = - \mathsf { D } ^ { 1 + } \left( \mathbb { S } ^ { T _ { 0 } } + \mathsf { K } ^ { \pi h } \mathbb { F } ^ { T } \right) . } \end{array}
\mathbf { r }
L _ { i }
f _ { i } ^ { e q } = w _ { i } \rho ( 1 + \frac { c _ { i } u } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { Q _ { i } u ^ { 2 } } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } ) ,
\Uparrow
\sigma _ { u , i } = \sqrt { \sigma _ { \mathrm { ~ P ~ S ~ F ~ } , u } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } , u , i } ^ { 2 } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \sigma _ { v , i } = \sqrt { \sigma _ { \mathrm { ~ P ~ S ~ F ~ } , v } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } , v , i } ^ { 2 } } \mathrm { ~ , ~ }
K
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i j } { \frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { n } } { \partial k _ { i } \partial k _ { j } } } q _ { i } q _ { j } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } q ^ { 2 } + \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } { \frac { | \langle n \mathbf { k } | { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \mathbf { q } \cdot ( - i \nabla ) | n ^ { \prime } \mathbf { k } \rangle | ^ { 2 } } { \varepsilon _ { n \mathbf { k } } - \varepsilon _ { n ^ { \prime } \mathbf { k } } } }
w

\begin{array} { r l r } { f ( \theta _ { \mathrm { t a r g e t } } , \theta _ { \mathrm { N N } } ; \lambda _ { \mathrm { d } } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \in \{ \mathrm { E 1 , M 1 } \} } \left| \theta _ { i , \mathrm { t a r g e t } } ( \lambda _ { \mathrm { d } } ) - \theta _ { i , \mathrm { N N } } ( \lambda _ { \mathrm { d } } ) \right| . } \end{array}
y
\begin{array} { r l } { \dot { b } } & { { } = \left\{ i \left( \Delta + 3 U | b | ^ { 2 } \right) - \frac { \kappa } { 2 } \right\} b + \zeta c + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } , } \\ { \dot { c } } & { { } = \left\{ i \left( \Delta + 3 U | c | ^ { 2 } \right) - \frac { \kappa } { 2 } \right\} c + \zeta b + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \delta \lambda ( E ; \{ p \} ) = Q ( \alpha , n _ { \mathrm { d f } } ) \sqrt { \chi ^ { 2 } / n _ { \mathrm { d f } } } \, \sqrt { ( \mathbf { J } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { C } \mathbf { J } ) } , } \\ & { \mathbf { J } = \{ J _ { k } \} , k = 1 , . . . , n _ { p } , \ J _ { k } = \partial \lambda ( E ; \{ p \} ) / \partial p _ { k } , } \end{array}
\mu _ { z }
\phi
\begin{array} { r } { \frac { 4 } { n _ { \ell } } ( J _ { 2 , 2 } + 1 ) + \frac { 1 6 } { n _ { \ell } ^ { 2 } } \left( 2 J _ { 4 , 2 } - \frac { 5 } { 2 } J _ { 2 , 2 } + J _ { 2 , 2 } ^ { 2 } + \frac { 5 } { 8 } \right) + \frac { 1 6 } { n _ { \ell } ^ { 3 } } \left( J _ { 4 , 4 } - 2 J _ { 4 , 2 } - 2 J _ { 2 , 2 } ^ { 2 } + 2 J _ { 2 , 2 } - \frac { 9 } { 8 } \right) . } \end{array}
e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \omega t }
S ( p ; e ^ { 2 } ; \xi ) = \frac { 1 } { e ^ { 2 } ( \xi - \xi _ { 0 } ) } S \left( \frac { p } { e ^ { 2 } ( \xi - \xi _ { 0 } ) } ; 1 ; 1 + \xi _ { 0 } \right) ,
\eta ^ { \mathrm { ~ b ~ } } = - h ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } = - h
F _ { 2 2 } ^ { s } = F _ { 2 2 } ^ { c } = \frac { 5 z ^ { 2 } B ^ { 6 } N } { 2 4 } ,

d ^ { 3 } \mathbf { k } ^ { \prime } = k ^ { 2 } \sin \theta ^ { \prime } d k ^ { \prime } d \theta ^ { \prime } d \phi
i _ { \alpha }
L _ { \mathrm { M I } } \ \mathrm { ( c m ) }
\epsilon
I _ { i } = S _ { i } + B _ { i }
a \rightarrow \ell - a

\mu m
\left( \frac { \partial u } { \partial \xi } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } = \underbrace { \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \frac { \partial u } { \partial \xi } \right) _ { i } + \left( \frac { \partial u } { \partial \xi } \right) _ { i + 1 } \right] } _ { \mathrm { C o n s i s t e n t ~ t e r m ~ } } + \underbrace { \frac { \alpha ^ { D } } { 2 } \left( u _ { R } - u _ { L } \right) } _ { \mathrm { D a m p i n g ~ t e r m ~ } } ,
{ \partial _ { t } } = \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } { { \varepsilon ^ { n } } { \partial _ { t n } } , } \; \; \; \; \; \nabla = \varepsilon { \nabla _ { 1 } } , \; \; \; \; \; { h _ { i } } = \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } { { \varepsilon ^ { n } } h _ { i } ^ { \left( n \right) } , } \; \; \; \; \; \widehat F = \varepsilon { \widehat F ^ { \left( 1 \right) } } ,
{ \bf U } = { \bf c } _ { 1 } \mathrm { L o W } ( y ^ { + } ) + { \bf c } _ { 2 } g ( y ^ { + } ) \, ,
M _ { e } = c _ { u } M _ { u } + c _ { d } M _ { d } ,

2 . 1 5 8 7 8 3 7 ( 7 ) E ^ { - 7 }
m _ { \ell } = - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2
R _ { A 0 } = G _ { 0 } = C _ { n } n _ { 0 } ^ { 2 } p _ { 0 } + C _ { p } n _ { 0 } p _ { 0 } ^ { 2 }
< 2
\tilde { \chi }
\begin{array} { r } { \frac { \biggr [ ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) \Delta \mu _ { n } \Delta \mu _ { n } ^ { * } ( \Delta \mu _ { n } - 2 \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) \biggr ] / 3 + ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) \Delta \mu _ { n } ^ { * } \Delta v _ { n } } { \lambda _ { n } ^ { * } \Delta \mu _ { n } \Delta v _ { n } ^ { * } } \to 0 . } \end{array}
\bar { S } _ { A A } [ \Omega ] \geq 0 .
\hat { S } _ { x } = ( \hat { c } _ { \Uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { \Downarrow } + \hat { c } _ { \Downarrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { \Uparrow } ) / 2
P ( \mathbf { o } _ { t } , \mathbf { s } _ { t } , \pi , \mathbf { A } , \mathbf { B } , \mathbf { C } )
\begin{array} { r l } { { \varpi _ { k } ^ { \mathrm { { o p t } } } } = } & { \frac { { \sqrt { \left( { 1 + { \rho _ { k } } } \right) } { \bf { \bar { h } } } _ { k } ^ { \mathrm { H } } { { \bf { w } } _ { k } } } } { { \sum _ { j = 1 } ^ { K } { { { \left| { { \bf { \bar { h } } } _ { k } ^ { \mathrm { H } } { { \bf { w } } _ { j } } } \right| } ^ { 2 } } } + { { \left\| { { \bf { f } } _ { k } ^ { \mathrm { H } } { { \bf { \Psi } } } } \right\| } ^ { 2 } } \sigma _ { v } ^ { 2 } + { \sigma ^ { 2 } } } } , } \\ & { \forall k \in \{ 1 , \cdots , K \} . } \end{array}
\xi ( t )

- \frac { 1 } { r } ( \hat { r } _ { l } \hat { P } _ { i j } + \hat { r } _ { j } \hat { P } _ { i l } )
M

Z = 1 1 2
+ H _ { \mathrm { ~ 1 ~ e ~ - ~ 2 ~ l ~ } } ^ { \mathrm { Q E D } }
I ( C ^ { k } ( K ; U ) ) = C ^ { k } ( K ; V ) ,
x
{ \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) } ,
U \propto L
G = \mathbf { Z } _ { n ^ { 2 } } ^ { * }
[ 0 , 1 ]
G ^ { \prime } [ \sigma ] \equiv G [ \sigma ] + \frac { 1 } { 8 } \int d ^ { 4 } x \frac { \partial _ { \mu } \sigma \partial ^ { \mu } \sigma } { 1 + \sigma }

\langle { \cal R } _ { a } ^ { 2 } ( s | x _ { s } ) \rangle _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ o ~ p ~ s ~ } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { s } { \cal R } _ { a } ^ { 2 } ( s | x _ { s } ) { \cal W } _ { a } ( x _ { s } ; s ) = 6 D s p _ { g } \pi _ { g \to g } ( s ) ( 1 - \langle x _ { s } \rangle ) ,
( \psi _ { o , 1 } , T _ { o , 1 } )
{ \exists }
\omega
\frac { C _ { \alpha } } { D _ { \alpha } } h ^ { 2 } \sum _ { j _ { 1 } = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { j _ { 2 } = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { \mathbf { m } \in \mathbb { Z } ^ { 2 } } \left[ \frac { u _ { \epsilon } ( \mathbf { y } ) - u _ { \epsilon } ( \mathbf { x } ) } { | \mathbf { x } - ( \mathbf { y } + \mathbf { m } ) | ^ { 2 + 2 \alpha } } \right] + 1 = 0 \, .
\sqrt { S - a }
\pi
\mathcal { H } = \mathcal { L } = \Lambda _ { \rho }
\pm 2 0 \%
\widehat { \delta M } \equiv { \frac { \delta M } { | \Delta \Gamma | } } \ , \qquad \widehat { \delta \Gamma } \equiv { \frac { \delta \Gamma } { | \Delta \Gamma | } } \ .
x
T
\begin{array} { r } { { \sf f } ^ { \alpha } \, { \sf f } _ { \textrm { \tiny ( 1 ) } } ^ { \beta } \otimes { \sf f } _ { \alpha } \, { \sf f } _ { \textrm { \tiny ( 2 ) } } ^ { \beta } \otimes { \sf f } _ { \beta } = { \sf f } ^ { \beta } \otimes { \sf f } ^ { \alpha } \, { { \sf f } _ { \beta } } _ { \textrm { \tiny ( 1 ) } } \otimes { \sf f } _ { \alpha } \, { { \sf f } _ { \beta } } _ { \textrm { \tiny ( 2 ) } } \ , } \end{array}
\alpha ( \bf r )
\begin{array} { r l r } { K _ { 1 y } ^ { 1 } } & { = } & { d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ ( u ~ \kappa ^ { 2 } + 2 \gamma _ { 1 } ~ u ~ E _ { c } + \gamma _ { 1 } ~ t ~ v ~ E _ { c } + \gamma _ { 1 } ~ t ^ { 2 } ~ u ~ E _ { c } - \gamma _ { 1 } ~ H ~ ( 1 + t ^ { 2 } ) ~ u ) } \\ { K _ { 1 y } ^ { 2 } } & { = } & { d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ ( \gamma ~ \kappa ~ v + 2 ~ \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } ) } \\ { K _ { 1 y } ^ { 3 } } & { = } & { d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ ( - \gamma _ { 1 } ~ v ~ ( t ~ v + u ) + \kappa ~ u ) } \\ { K _ { 1 y } ^ { 4 } } & { = } & { - d x ^ { 3 } ~ \gamma _ { 1 } ~ \kappa ~ ( t ~ v + u ) } \end{array}
k _ { x }
P ( D | M , \theta ) = \prod _ { i } ^ { N } \int \mathcal { N } ( \hat { G _ { i } } | G _ { i } , \sigma _ { i } ) \mathcal { N } ( G _ { i } | G , \Sigma ) d G _ { i } = \prod _ { i } ^ { N } \mathcal { N } \left( G | \hat { G _ { i } } , \sqrt { \sigma _ { i } ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } } \right) ,
\ell ( t ; \bar { \boldsymbol \delta } ) = \mathcal { L } \left( \boldsymbol \theta + t \bar { \boldsymbol \delta } \right) ,
{ \begin{array} { r l } { P _ { 0 } } & { = | 0 0 0 \rangle \langle 0 0 0 | + | 1 1 1 \rangle \langle 1 1 1 | , } \\ { P _ { 1 } } & { = | 1 0 0 \rangle \langle 1 0 0 | + | 0 1 1 \rangle \langle 0 1 1 | , } \\ { P _ { 2 } } & { = | 0 1 0 \rangle \langle 0 1 0 | + | 1 0 1 \rangle \langle 1 0 1 | , } \\ { P _ { 3 } } & { = | 0 0 1 \rangle \langle 0 0 1 | + | 1 1 0 \rangle \langle 1 1 0 | . } \end{array} }
u _ { f }
\begin{array} { r l } { P ( x , y , t ) } & { { } = 2 k _ { 1 } ^ { 2 } \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ^ { 2 } ( \eta _ { 1 } ) + A k _ { 1 } \operatorname { t a n h } ( \eta _ { 1 } ) , } \\ { Q ( x , y , t ) } & { { } = 2 k _ { 1 } ^ { 2 } \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ^ { 2 } ( \eta _ { 1 } ) - A k _ { 1 } \operatorname { t a n h } ( \eta _ { 1 } ) . } \end{array}
Q ^ { d } = 0 . 0 5

\boldsymbol { \Omega }
e
{ C _ { i j } = ( \Delta t ) ^ { 2 H } \times \left( \left| i - j + 1 \right| ^ { 2 H } + \left| i - j - 1 \right| ^ { 2 H } - 2 \left| i - j \right| ^ { 2 H } \right) } = : C ( | i - j | \Delta t )
\gamma \in [ \gamma _ { g } , 2 \gamma _ { g } ]
a _ { j } ( t )
\simeq 1 2
M = B ^ { * } B = B ^ { * } Q ^ { * } Q B = A ^ { * } A

T _ { x } M \approx \mathbb { R } ^ { n }
n _ { s }
r = 0
Q
x _ { 1 }
\begin{array} { r c l } { \displaystyle \frac { d U _ { N } } { d \tau } } & { = } & { \displaystyle \mathcal { T } _ { m } \frac { d } { d t } \frac { u _ { m + N } } { \mathcal { A } _ { m } } = \frac { 1 } { k _ { m } \mathcal { A } _ { m } ^ { 2 } } \frac { d u _ { m + N } } { d t } - \frac { u _ { m + N } } { 2 k _ { m } \mathcal { A } _ { m } ^ { 4 } } \frac { d \mathcal { A } _ { m } ^ { 2 } } { d t } } \\ & { = } & { \displaystyle \frac { 1 } { k _ { m } \mathcal { A } _ { m } ^ { 2 } } \frac { d u _ { m + N } } { d t } - \frac { u _ { m + N } } { k _ { m } \mathcal { A } _ { m } ^ { 4 } } \sum _ { j \ge 0 } \alpha ^ { j } \, \mathrm { R e } \left( u _ { m - j } ^ { * } \frac { d u _ { m - j } } { d t } \right) } \\ & { = } & { \displaystyle \frac { 1 } { k _ { m } \mathcal { A } _ { m } ^ { 2 } } \frac { d u _ { m + N } } { d t } - \frac { U _ { N } } { k _ { m } \mathcal { A } _ { m } ^ { 2 } } \sum _ { j \ge 0 } \alpha ^ { j } \, \mathrm { R e } \left( U _ { - j } ^ { * } \frac { d u _ { m - j } } { d t } \right) . } \end{array}
_ 9
r _ { s } = 6 , 1 0
G ^ { \prime } \, _ { C } ^ { + } ( E ^ { \prime } ) = G _ { C } ^ { + } ( E ^ { \prime } ) - \frac { \Psi _ { E ^ { \prime } } \Psi _ { E ^ { \prime } } ^ { * } } { E - E ^ { \prime } } .
\sigma _ { \mathrm { ~ O ~ A ~ S ~ L ~ M ~ } } = 3 . 5 \mu
2 5 \%
E _ { p , q } ^ { 2 } = 0
\alpha ^ { n } = - ( b _ { n - 1 } \alpha ^ { n - 1 } + \cdots + b _ { 1 } \alpha + b _ { 0 } ) .
A \in { \mathcal { A } } ,
C o r e ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = ( ( \mathcal { C } _ { 1 } , \mathcal { C } _ { 2 } ) , \mathcal { L } ( \mathcal { C } ) )
J _ { 0 }
R = a \cos \beta ,
\begin{array} { r l } { \mathcal G P _ { k } ^ { U \star } \tilde { \mu } _ { k } - P _ { k } ^ { S \star } G _ { k } \tilde { \mu } _ { k } = \mathcal G P _ { k } ^ { U \star } \tilde { \mu } _ { k } - P _ { k } ^ { S \star } G _ { k } P _ { k } ^ { U } P _ { k } ^ { U \star } \tilde { \mu } _ { k } } & { \to 0 } \\ { P _ { k } ^ { S \star } G _ { k } \tilde { \mu } _ { k } - P _ { k } ^ { S \star } G _ { k } P _ { k } ^ { U } u } & { \to 0 } \\ { P _ { k } ^ { S \star } G _ { k } P _ { k } ^ { U } u - \mathcal G u } & { \to 0 } \end{array}
L ( { \bf r } , \dot { \bf r } , t ) = \frac { M } { 2 } \dot { \bf r } ^ { 2 } - \alpha \dot { \theta } - \frac { g } { r ^ { 2 } } - \frac { M } { 2 } \omega ^ { 2 } { \bf r } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { S ( k ) - 1 } & { { } } & { = \sum _ { l , m } \big | l , m \bigr \rangle ( \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \phi _ { l } } - 1 ) \bigl \langle l , m \big | } \end{array}
s = \left\{ \begin{array} { l l } { { b } } & { { \qquad b = 1 } } \\ { { b + 1 } } & { { \qquad b = 2 , 4 , \ldots , L - 1 . } } \end{array} \right.
1 \%
g
k
R _ { \mathrm { M } , \mathrm { t h r e s h } }
\forall w \, \exists u \, ( w \, R \, u \land \forall v \, ( u \, R \, v \Rightarrow u = v ) )
y = 0 . 4 x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } + 0 . 5 x _ { 1 } ^ { 2 } + 0 . 5 x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 2 } + 0 . 2 8 5 x _ { 1 } x _ { 2 } - 0 . 4 2 5 x _ { 1 } - 1 . 7 ,
\beta
\sigma _ { i a } ^ { \mathrm { ( p h ) } }
\mathcal { D } _ { 2 } / \mathcal { D } _ { 1 }
\begin{array} { r } { \left( \mathbf { \tilde { G } } _ { \mathrm { r d n } } ^ { \mathrm { s y m } } \right) _ { i \alpha , j \beta } = \sqrt { \frac { N _ { \alpha } N _ { \beta } } { N _ { i } N _ { j } } } \cdot \frac { \mathbf { R } _ { i j } } { N } . } \end{array}
R = 6 . 0
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { W K } } ( r ) \approx } & { \frac { \alpha ( Z \alpha ) ^ { 3 } } { \pi } \left[ \left( - \frac { 3 } { 2 } \zeta ( 3 ) + \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } - \frac { 7 } { 9 } \right) \frac { 1 } { r } + 2 \pi \zeta ( 3 ) \right. } \\ & { \left. - \frac { \pi ^ { 3 } } { 4 } + \left( - 6 \zeta ( 3 ) + \frac { \pi ^ { 4 } } { 1 6 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \right) r + O ( r ^ { 2 } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { a } } & { { } = - ( \mathrm { i } \Delta _ { \mathrm { c } } + \kappa ) a - \mathrm { i } \sum _ { j } g _ { 0 } \sigma _ { - } ^ { j } + \eta \, , } \\ { \dot { \sigma } _ { - } ^ { j } } & { { } = - ( \mathrm { i } \Delta _ { \mathrm { s } } ^ { j } + \gamma _ { \perp } ) \sigma _ { - } ^ { j } + \mathrm { i } g _ { 0 } a \sigma _ { z } ^ { j } \, , } \\ { \dot { \sigma } _ { z } ^ { j } } & { { } = 2 \mathrm { i } g _ { 0 } \left( a ^ { \dagger } \sigma _ { - } ^ { j } - a \sigma _ { + } ^ { j } \right) \, . } \end{array}
K \alpha
M _ { i }
\alpha
f = { \frac { \omega } { 2 \pi } }
\psi _ { 1 } ( \alpha ) = { \frac { d ^ { 2 } \ln \Gamma ( \alpha ) } { \partial \alpha ^ { 2 } } } = \, { \frac { \partial \psi ( \alpha ) } { \partial \alpha } } .
( 1 - s ) G _ { a } - ( r + s ) G _ { b } = 0 \quad .

n ( t ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \biggl | \frac { W ^ { \prime \prime } ( 0 ; t ) } { W ( 0 ; t ) } \biggr | ,
\Phi _ { \mathrm { H L } } ^ { o } = | ( z _ { A } \overline { { z } } _ { B } - \overline { { z } } _ { A } z _ { B } ) |
n = 0 . 2 1 2 5 n _ { c }
p _ { t }

\beta
\cos \left( \varphi \right)

t >
\Omega _ { i }
\hat { c } \to 0
y \in Y
\frac { 1 } { k } \| { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m + 1 } \| _ { { \boldsymbol L } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } - \frac { 1 } { k } \| { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m } \| _ { { \boldsymbol L } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \| \nabla { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m + 1 } \| _ { { \boldsymbol L } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \le K \| n _ { h } ^ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } ( n _ { h } ^ { m + 1 } , \log \frac { n _ { h } ^ { m + 1 } } { \bar { n } _ { h } ^ { 0 } } ) _ { h } + K \| n _ { h } ^ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } .
^ a
x
R e \rho _ { 1 , - 1 } ^ { V } ( z , k _ { \perp } | a , f ) \approx - \frac { P _ { f } \sin { \beta } } { 3 + P _ { f } P _ { z } } \tan ^ { 2 } { \beta } ( P _ { z } \sin { \beta } - P _ { x } { \cos { \beta } } ) ,
\lesssim
\begin{array} { r l } & { K = x _ { 1 } B _ { 1 } ^ { x } + y _ { 1 } B _ { 1 } ^ { y } + z _ { 1 } B _ { 1 } ^ { z } + x _ { 2 } B _ { 2 } ^ { x } + y _ { 2 } B _ { 2 } ^ { y } + z _ { 2 } B _ { 2 } ^ { z } + x _ { 3 } B _ { 3 } ^ { x } + y _ { 3 } B _ { 3 } ^ { y } + z _ { 3 } B _ { 3 } ^ { z } + x _ { 4 } B _ { 4 } ^ { x } + y _ { 4 } B _ { 4 } ^ { y } + z _ { 4 } B _ { 4 } ^ { z } , } \\ & { K _ { x x } = x _ { 1 } B _ { 1 } ^ { x } + x _ { 2 } B _ { 2 } ^ { x } + x _ { 3 } B _ { 3 } ^ { x } + x _ { 4 } B _ { 4 } ^ { x } , \quad K _ { y y } = y _ { 1 } B _ { 1 } ^ { y } + y _ { 2 } B _ { 2 } ^ { y } + y _ { 3 } B _ { 3 } ^ { y } + y _ { 4 } B _ { 4 } ^ { y } , \quad K _ { z z } = z _ { 1 } B _ { 1 } ^ { z } + z _ { 2 } B _ { 2 } ^ { z } + z _ { 3 } B _ { 3 } ^ { z } + z _ { 4 } B _ { 4 } ^ { z } , } \\ & { K _ { x y } = x _ { 1 } B _ { 1 } ^ { y } + x _ { 2 } B _ { 2 } ^ { y } + x _ { 3 } B _ { 3 } ^ { y } + x _ { 4 } B _ { 4 } ^ { y } , \quad K _ { y x } = y _ { 1 } B _ { 1 } ^ { x } + y _ { 2 } B _ { 2 } ^ { x } + y _ { 3 } B _ { 3 } ^ { x } + y _ { 4 } B _ { 4 } ^ { x } , } \\ & { K _ { y z } = y _ { 1 } B _ { 1 } ^ { z } + y _ { 2 } B _ { 2 } ^ { z } + y _ { 3 } B _ { 3 } ^ { z } + y _ { 4 } B _ { 4 } ^ { z } , \quad K _ { z y } = y _ { 1 } B _ { 1 } ^ { z } + y _ { 2 } B _ { 2 } ^ { z } + y _ { 3 } B _ { 3 } ^ { z } + y _ { 4 } B _ { 4 } ^ { z } , } \\ & { K _ { z x } = z _ { 1 } B _ { 1 } ^ { x } + z _ { 2 } B _ { 2 } ^ { x } + z _ { 3 } B _ { 3 } ^ { x } + z _ { 4 } B _ { 4 } ^ { x } , \quad K _ { x z } = x _ { 1 } B _ { 1 } ^ { z } + x _ { 2 } B _ { 2 } ^ { z } + x _ { 3 } B _ { 3 } ^ { z } + x _ { 4 } B _ { 4 } ^ { z } , } \\ & { J = ( A _ { 1 } ^ { x } ) ^ { 2 } + ( A _ { 1 } ^ { y } ) ^ { 2 } + ( A _ { 1 } ^ { z } ) ^ { 2 } + ( A _ { 2 } ^ { x } ) ^ { 2 } + ( A _ { 2 } ^ { y } ) ^ { 2 } + ( A _ { 2 } ^ { z } ) ^ { 2 } + ( A _ { 3 } ^ { x } ) ^ { 2 } + ( A _ { 3 } ^ { y } ) ^ { 2 } + ( A _ { 3 } ^ { z } ) ^ { 2 } + ( A _ { 4 } ^ { x } ) ^ { 2 } + ( A _ { 4 } ^ { y } ) ^ { 2 } + ( A _ { 4 } ^ { z } ) ^ { 2 } , } \\ & { C _ { 1 } = u _ { 2 } x _ { 3 } - u _ { 2 } x _ { 4 } - u _ { 3 } x _ { 2 } + u _ { 3 } x _ { 4 } + u _ { 4 } x _ { 2 } - u _ { 4 } x _ { 3 } + v _ { 2 } y _ { 3 } - v _ { 2 } y _ { 4 } - v _ { 3 } y _ { 2 } + v _ { 3 } y _ { 4 } + v _ { 4 } y _ { 2 } - v _ { 4 } y _ { 3 } + w _ { 2 } z _ { 3 } - w _ { 2 } z _ { 4 } - w _ { 3 } z _ { 2 } + w _ { 3 } z _ { 4 } + w _ { 4 } z _ { 2 } - w _ { 4 } z _ { 3 } , } \\ & { C _ { 2 } = - u _ { 1 } x _ { 3 } + u _ { 1 } x _ { 4 } + u _ { 3 } x _ { 1 } - u _ { 3 } x _ { 4 } - u _ { 4 } x _ { 1 } + u _ { 4 } x _ { 3 } - v _ { 1 } y _ { 3 } + v _ { 1 } y _ { 4 } + v _ { 3 } y _ { 1 } - v _ { 3 } y _ { 4 } - v _ { 4 } y _ { 1 } + v _ { 4 } y _ { 3 } - w _ { 1 } z _ { 3 } + w _ { 1 } z _ { 4 } + w _ { 3 } z _ { 1 } - w _ { 3 } z _ { 4 } - w _ { 4 } z _ { 1 } + w _ { 4 } z _ { 3 } , } \\ & { C _ { 3 } = u _ { 1 } x _ { 2 } - u _ { 1 } x _ { 4 } - u _ { 2 } x _ { 1 } + u _ { 2 } x _ { 4 } + u _ { 4 } x _ { 1 } - u _ { 4 } x _ { 2 } + v _ { 1 } y _ { 2 } - v _ { 1 } y _ { 4 } - v _ { 2 } y _ { 1 } + v _ { 2 } y _ { 4 } + v _ { 4 } y _ { 1 } - v _ { 4 } y _ { 2 } + w _ { 1 } z _ { 2 } - w _ { 1 } z _ { 4 } - w _ { 2 } z _ { 1 } + w _ { 2 } z _ { 4 } + w _ { 4 } z _ { 1 } - w _ { 4 } z _ { 2 } , } \\ & { C _ { 4 } = - u _ { 1 } x _ { 2 } + u _ { 1 } x _ { 3 } + u _ { 2 } x _ { 1 } - u _ { 2 } x _ { 3 } - u _ { 3 } x _ { 1 } + u _ { 3 } x _ { 2 } - v _ { 1 } y _ { 2 } + v _ { 1 } y _ { 3 } + v _ { 2 } y _ { 1 } - v _ { 2 } y _ { 3 } - v _ { 3 } y _ { 1 } + v _ { 3 } y _ { 2 } - w _ { 1 } z _ { 2 } + w _ { 1 } z _ { 3 } + w _ { 2 } z _ { 1 } - w _ { 2 } z _ { 3 } - w _ { 3 } z _ { 1 } + w _ { 3 } z _ { 2 } , } \end{array}
{ f ^ { \prime \prime } ( A ) = \delta ^ { \prime } ( - A ) }
f _ { o }
\hat { x }
\left\{ \lambda _ { n } ^ { \mathrm { e } } \right\} _ { n = 1 } ^ { N }
\left( x - a \right) ^ { 2 } + \left( y - b \right) ^ { 2 } = r ^ { 2 }
\{ \overline { { \mathbf { V } } } _ { s j } , s = i - 2 , \cdots , i + 3 \}
\mathcal { L } \gets m e a n ( [ u _ { m 1 } ^ { \prime } , \dots , u _ { m L } ^ { \prime } ] )
\begin{array} { r } { \int _ { a } ^ { b } \left[ \frac { r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } | D \psi | ^ { 2 } + \frac { | \psi | ^ { 2 } } { r } + \frac { | \psi | ^ { 2 } } { V - c } \frac { d } { d r } \left( \frac { r D V } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) \right] d r = - \frac { \psi _ { I } ^ { * } D \psi _ { I } } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } } , , } \end{array}
E ( t ) = E _ { 2 } H _ { 2 } ( \frac { t - t _ { 0 } } { \tau _ { 2 } } ) e ^ { - \frac { ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } } + E _ { 3 } H _ { 3 } ( \frac { t - t _ { 0 } } { \tau _ { 3 } } ) e ^ { - \frac { ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \tau _ { 3 } ^ { 2 } } } ,
\Delta < 0
d ( A ) = \bigg ( \frac { A _ { i j } M _ { i j } } { A } + \frac { K _ { i j k l } K _ { i j k l } } { 2 A } - \frac { A _ { i j } K _ { i j k l } A _ { m n } K _ { m n k l } } { 2 A ^ { 3 } } \bigg ) d t + \frac { A _ { i j } K _ { i j k l } } { A } \; d W _ { k l }
\begin{array} { r l r } { \left| \mathrm { l n } \left( E \left( e ^ { i t \overline { { Z } } _ { h } } \right) \right) - \mathrm { l n } \left( e ^ { - \frac { 1 } { 2 } t ^ { 2 } } \right) \right| } & { \geq } & { \left| \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i } ^ { 3 } f _ { 3 } ^ { 3 } t ^ { 3 } \right| - \left| \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 4 } ^ { \infty } \mathrm { i } ^ { k } f _ { k } ^ { k } t ^ { k } \right| = O \left( \frac { \omega _ { 1 } ^ { 3 } } { \omega _ { h } ^ { 3 } } \bar { \alpha } _ { h } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } h ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) . } \end{array}
V \ = \ e ^ { G } \left[ { \frac { \partial G } { \partial z _ { I } } } ( G ^ { - 1 } ) _ { I } ^ { J } { \frac { \partial G } { \partial z _ { J } ^ { * } } } - 3 \right]
\frac { n _ { i j } } { Z _ { i j } } Z _ { i k } \: e ^ { - \beta ( a _ { k } + w _ { k k ^ { \prime } } + a _ { k ^ { \prime } } ) } \: Z _ { k ^ { \prime } j }
\xi _ { m m ^ { \prime } } ( t )
\delta d \big ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ) - \mathrm { l i } ^ { \prime } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ) \big ) = 0 ,
- 3 . 7 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
N _ { \mathrm { s p e c } } ^ { \mathrm { r a n k } } ( \ell ^ { \prime } ) \times N _ { \mathrm { s p e c } } \times N _ { \mathrm { s p e c } }
\begin{array} { r l } { \int s ^ { 2 n - 1 } D f ^ { 2 } ( s ) D \left[ \frac { g ( s ) } { s ^ { 2 n - 3 } f ( s ) } \right] d s } & { = s ^ { 2 } f ^ { 2 } ( s ) D \left( \frac { g ( s ) } { f ( s ) } \right) - ( 4 n - 4 ) s f ( s ) g ( s ) } \\ & { \quad + 2 ( 2 n - 1 ) \int \left( ( n - 1 ) f ( s ) + s f ^ { \prime } ( s ) \right) d s } \end{array}
0 . 2 6 0

K _ { m + \frac 1 2 } ( k x _ { 0 } ) - i \frac { \hat { k } } { k } K _ { m - \frac 1 2 } ( k x _ { 0 } )

\lambda _ { 0 }
B = 0

{ \begin{array} { r l } { \sec ( \alpha + \beta + \gamma ) } & { = { \frac { \sec \alpha \sec \beta \sec \gamma } { 1 - \tan \alpha \tan \beta - \tan \alpha \tan \gamma - \tan \beta \tan \gamma } } } \\ { \csc ( \alpha + \beta + \gamma ) } & { = { \frac { \sec \alpha \sec \beta \sec \gamma } { \tan \alpha + \tan \beta + \tan \gamma - \tan \alpha \tan \beta \tan \gamma } } . } \end{array} }
- { \frac { 2 \sin \left( { \frac { \pi \alpha } { 2 } } \right) \Gamma ( \alpha + 1 ) } { | \nu | ^ { \alpha + 1 } } }
\mathbb { E } \left[ \varphi ( X _ { t } ^ { \xi , \tau } ) 1 _ { \left\{ t < \zeta ( X ^ { \xi , \tau } ) \right\} } \right] = \mathbb { E } \left[ 1 _ { D } ( X _ { t } ^ { \xi , \tau } ) \varphi ( X _ { t } ^ { \xi , \tau } ) \right] - \mathbb { E } \left[ 1 _ { D } ( X _ { t } ^ { \overline { { \xi } } , \tau } ) \varphi ( X _ { t } ^ { \overline { { \xi } } , \tau } ) \right]

\begin{array} { r l r } { \frac { d \epsilon _ { i } } { d t } } & { = } & { ( i ^ { * } + \epsilon _ { i } ) \big ( a \epsilon _ { i } - b \epsilon _ { r } - { \epsilon _ { i } } ^ { 2 } u + \epsilon _ { i } \epsilon _ { r } u \big ) , \mathrm { ~ a n d } } \\ { \frac { d \epsilon _ { r } } { d t } } & { = } & { \left( \epsilon _ { i } \alpha p _ { r } - \epsilon _ { r } l _ { i } \right) , } \end{array}
\mathrm { ~ M ~ G ~ } _ { g } ( \, \cdot \, )

\eta
d = 1 0 h
^ 2

\pi
\Omega
m _ { 1 } ^ { 2 } \simeq 1 . 0 4 \ , \quad m _ { 2 } ^ { 2 } \simeq 1 . 9 1 \ .
\mathcal { N } : \mathbb { I } \rightarrow \{ 1 , 2 , \cdots , \# \mathbb { I } \}
R _ { i }
\small \mathrm { P } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } \mid f ) = \int \mathrm { P } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } , X _ { 0 : T } \mid f ) \mathcal { D } ( X _ { 0 : T } ) = \int \mathrm { P } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } \mid X _ { 0 : T } ) \mathrm { P } ( X _ { 0 : T } | f ) \mathcal { D } ( X _ { 0 : T } ) ,
\dot { \varepsilon } _ { B , n o m } = 0 . 2 U / R

u _ { 5 }
\sigma \nu = 2
| \Phi _ { 1 \bar { 1 } } ^ { 3 \bar { 3 } } \rangle
T \ll T _ { \mathrm { F } }
\nabla \cdot \mathbf { u ^ { s } }
K _ { \nu } ^ { \mathrm { B e s s e l } } ( x , y ) : = \frac { J _ { \nu } ( \sqrt { x } ) \sqrt { y } J _ { \nu } ^ { \prime } ( \sqrt { y } ) - J _ { \nu } ( \sqrt { y } ) \sqrt { x } J _ { \nu } ^ { \prime } ( \sqrt { x } ) } { 2 ( x - y ) } = \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { 1 } J _ { \nu } ( \sqrt { \sigma x } ) J _ { \nu } ( \sqrt { \sigma y } ) \, d \sigma .
i
1 . 6 7
A _ { i j } \in L ( V _ { j } , W _ { i } )
\Psi _ { 2 } = ( u _ { 2 } , w _ { 2 } , p _ { 2 } , \theta _ { 2 } , \phi _ { 2 } ) ^ { T }
\epsilon \sim \frac { e ^ { - M r _ { B } } } { \sqrt { M r _ { B } } } .
\mathcal { B } ^ { j + 1 } = \mathcal { B } ^ { j }
\Delta x
\frac { d I \left( x , \lambda , t \right) } { I \left( x , \lambda , t \right) } = - \beta \left( \lambda , t \right) d x d t ,
\hat { R M } _ { j } ( \alpha _ { j } , \delta _ { j } ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { h = 1 } ^ { 5 } p _ { j } ( y _ { i } = h \mid x _ { i } , \alpha _ { j } , \delta _ { j } ) ^ { 2 }
{ \widehat { \mathbb { Z } } } = T , \ { \widehat { \mathbb { R } } } = \mathbb { R } , \ { \widehat { T } } = \mathbb { Z } .
\mid w \rangle = \phi ^ { w } \mid 0 \rangle \equiv \phi _ { m _ { 1 } } \phi _ { m _ { 2 } } \ldots \phi _ { m _ { n } } \mid 0 \rangle , \; \; \; \; \; \; w \equiv m _ { 1 } m _ { 2 } \ldots m _ { n }
2 \Omega
M _ { l } = 4 \frac { m l _ { 2 1 } m s _ { 2 1 } e ^ { i \delta _ { S } } } { r l _ { 2 1 } ^ { 2 } e ^ { i \delta _ { L } } } , \; M _ { s } = 4 \frac { m l _ { 2 1 } m s _ { 2 1 } e ^ { i \delta _ { L } } } { r s _ { 2 1 } ^ { 2 } e ^ { i \delta _ { S } } } , \; M = \left( \frac { A _ { R } } { A _ { I } } \right) _ { O d d } + \left( \frac { A _ { R } } { A _ { I } } \right) _ { E v e n }
\nLeftarrow
L _ { 2 }
c = m ^ { 2 } + n ^ { 2 }
e ^ { t \sigma ^ { 3 } } \sigma ^ { \pm } = \sigma ^ { \pm } e ^ { - t \sigma ^ { 3 } } = e ^ { \pm t } \sigma ^ { \pm } \, , \qquad e ^ { \mathrm { i } t \sigma ^ { 3 } } = \cos t + \mathrm { i } \sigma ^ { 3 } \, \sin t \, ,
\mathbf { E } ( z , t ) = \mathbf { E } _ { 0 } \cos { ( \omega t - \omega z / c - \varphi ) }
-
S U ( 2 )
i = i + 1

F _ { \mu h } ( x , p ) = \partial _ { \mu } H ( x , p , p + h ) + i \, [ A _ { \mu } ( x ) , H ( x , p , p + h ) ] = \nabla \! _ { \mu } H ( x , p , p + h ) .
N
\begin{array} { r l } { S ( \omega ) } & { = \rho _ { 1 1 } R e [ \frac { \gamma _ { 2 } + \Gamma _ { 3 2 } - i \delta } { ( - i \delta + \gamma _ { 0 } ) ^ { 2 } } ] } \\ & { = \rho _ { 1 1 } \frac { \delta ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } + 2 \Lambda ) + \gamma _ { 0 } ^ { 2 } ( \gamma _ { 2 } + \Lambda ) } { ( \delta ^ { 2 } + \gamma _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } , } \\ { \gamma _ { 0 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } + 3 \Lambda ) . } \end{array}
0 . 5 ~ m
\pm
\begin{array} { r } { \mathrm { E } \left( \frac { ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ) ^ { 2 } } { \mathrm { E } ( ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ) ^ { 2 } ) } \cdot I \left( \frac { ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ) ^ { 2 } } { \mathrm { E } ( ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ) ^ { 2 } ) } \geq n \varepsilon \right) \right) \rightarrow 0 } \end{array}
l = 1 0 \; \; \; c u b i t
m < 0
\lambda _ { F }
f
\mathbf { r }
_ { b d }
7 2 \times 1 8
{ \int _ { \vec { k } } } \Sigma \left( \sqrt { \omega _ { P } ^ { 2 } + ( c k ) ^ { 2 } } \right)
{ \sim } 2 0 0 ~ \mathrm { f T _ { r m s } \, s ^ { 1 / 2 } }

\begin{array} { r l } { S _ { 3 k - 1 } ( z ; \rho | \sigma ) } & { = \sum _ { r , s \in \mathbb { Z } _ { \geq 0 } ^ { k - 1 } } z ^ { r _ { 1 } } \frac { q ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } r _ { i } ^ { 2 } - r _ { i } s _ { i } + s _ { i } ^ { 2 } + \rho _ { i } r _ { i } + \sigma _ { i } s _ { i } } } { \prod _ { i = 1 } ^ { k - 2 } ( q ; q ) _ { r _ { i } - r _ { i + 1 } } ( q ; q ) _ { s _ { i } - s _ { i + 1 } } } \frac { q ^ { 2 r _ { k - 1 } s _ { k - 1 } } } { ( q ; q ) _ { r _ { k - 1 } } ( q ; q ) _ { s _ { k - 1 } } ( q ; q ) _ { r _ { k - 1 } + s _ { k - 1 } + 1 } } , } \\ { S _ { 3 k } ( z ; \rho | \sigma ) } & { = \sum _ { r , s \in \mathbb { Z } _ { \geq 0 } ^ { k - 1 } } z ^ { r _ { 1 } } \frac { q ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } r _ { i } ^ { 2 } - r _ { i } s _ { i } + s _ { i } ^ { 2 } + \rho _ { i } r _ { i } + \sigma _ { i } s _ { i } } } { \prod _ { i = 1 } ^ { k - 2 } ( q ; q ) _ { r _ { i } - r _ { i + 1 } } ( q ; q ) _ { s _ { i } - s _ { i + 1 } } } \frac { 1 } { ( q ; q ) _ { r _ { k - 1 } + s _ { k - 1 } } ( q ; q ) _ { r _ { k - 1 } + s _ { k - 1 } + 1 } } { r _ { k - 1 } + s _ { k - 1 } \brack r _ { k - 1 } } _ { q ^ { 3 } } , } \\ { S _ { 3 k + 1 } ( z ; \rho | \sigma ) } & { = \sum _ { r , s \in \mathbb { Z } _ { \geq 0 } ^ { k - 1 } } z ^ { r _ { 1 } } \frac { q ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } r _ { i } ^ { 2 } - r _ { i } s _ { i } + s _ { i } ^ { 2 } + \rho _ { i } r _ { i } + \sigma _ { i } s _ { i } } } { \prod _ { i = 1 } ^ { k - 2 } ( q ; q ) _ { r _ { i } - r _ { i + 1 } } ( q ; q ) _ { s _ { i } - s _ { i + 1 } } } \frac { 1 } { ( q ; q ) _ { r _ { k - 1 } } ( q ; q ) _ { s _ { k - 1 } } ( q ; q ) _ { r _ { k - 1 } + s _ { k - 1 } + 1 } } . } \end{array}
{ \bar { I } } _ { 1 } = J ^ { - 2 / 3 } ~ I _ { 1 } = I _ { 3 } ^ { - 1 / 3 } ~ I _ { 1 } ~ ; ~ ~ { \bar { I } } _ { 2 } = J ^ { - 4 / 3 } ~ I _ { 2 } = I _ { 3 } ^ { - 2 / 3 } ~ I _ { 2 } ~ ; ~ ~ J = I _ { 3 } ^ { 1 / 2 } ~ .
j _ { 3 }
\eta _ { \mathrm { e } } = \frac { U _ { \mathrm { r e c o v e r } } } { U _ { \mathrm { c h a r g e } } } \, , \, \eta _ { \mathrm { b } } = \frac { B _ { \mathrm { r e c o v e r } } } { B _ { \mathrm { c h a r g e } } }
8 0 0
\delta _ { 1 }
\beta _ { \mathrm { K W W } } ( < 1 )
\rho ( E )
H \longrightarrow H - \left\{ H , \Phi ^ { ( n ) } \right\} C _ { n m } \Phi ^ { ( m ) }
\tau _ { i j } ^ { R R * } = \tau _ { i } ^ { R R * } = \tau _ { j } ^ { R R * } = \frac { 4 } { 3 } \eta _ { i } \eta _ { j } \frac { 1 + \sqrt { \nu _ { i } / \nu _ { j } } } { \eta _ { i } + \eta _ { j } \sqrt { \nu _ { i } / \nu _ { j } } } \frac { U _ { j } ^ { R } - U _ { i } ^ { R } } { | \overrightarrow { r _ { j } } - \overrightarrow { r _ { i } } | } ,
M
c _ { j \xi }
v _ { 1 } \in \mathbb { R } ^ { n _ { r } \times n _ { \mathrm { w } } }
( 1 . 0 \pm 0 . 1 ) \cdot 1 0 ^ { - 6 }
\Gamma = 2
\begin{array} { r l } { \sum _ { \beta \not = 0 } | U _ { \alpha + \beta } ^ { j } - U _ { \alpha } ^ { j } | ^ { p - 2 } \omega _ { \beta } } & { = \sum _ { 0 < | y _ { \alpha } | < 1 } | U _ { \alpha + \beta } ^ { j } - U _ { \alpha } ^ { j } | ^ { p - 2 } \omega _ { \beta } + \sum _ { | y _ { \alpha } | \geq 1 } | U _ { \alpha + \beta } ^ { j } - U _ { \alpha } ^ { j } | ^ { p - 2 } \omega _ { \beta } } \\ & { \leq 2 ^ { p - 2 } ( L _ { u _ { 0 } } + t _ { j } L _ { f } ) ^ { p - 2 } \left( \sum _ { 0 < | y _ { \alpha } | < 1 } | y _ { \beta } | ^ { a ( p - 2 ) } \omega _ { \beta } + \sum _ { | y _ { \alpha } | \geq 1 } \omega _ { \beta } \right) } \\ & { \leq 2 ^ { p - 1 } C _ { s , p , d } ( L _ { u _ { 0 } } + T L _ { f } ) ^ { p - 2 } S _ { a ( p - 2 ) } ( r ) , } \end{array}
= \operatorname { s g n } \left( \cos \left( \theta - { \frac { \pi } { 2 } } \right) \right) { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } ( \theta ) } }
P _ { t h }
\xi
\begin{array} { r l } & { { { \dot { \rho } } _ { \mathbf { n } } ( t ) } = { { L } _ { S } } { { \rho } _ { \mathbf { n } } } + i \sum _ { b } ^ { { { N } _ { b a t h } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { { { K } _ { b } } } { \left( { { n } _ { b , k } } { { \gamma } _ { b , k } } { { \rho } _ { \mathbf { n } } } \right. } } } \\ & { { { \left. - { { \Phi } _ { b } } { { \rho } _ { \mathbf { n } _ { k } ^ { + } } } - { { n } _ { b , k } } { { \Theta } _ { b , k } } { { \rho } _ { \mathbf { n } _ { k } ^ { - } } } \right) } } . } \end{array}
0 . 1 \%
\mathcal { E }
F ( \omega , n + m ) = F ( \omega + \Omega , n + m + 2 ) = F ( \omega - \Omega , n + m - 2 ) = - 1
a
[ \boldsymbol { e } ] _ { k } = \big ( \bar { \omega } , \boldsymbol { \phi } _ { k } \big ) , \qquad [ \boldsymbol { q } ] _ { k } = \big ( \Delta \bar { \omega } , \boldsymbol { \phi } _ { k } \big ) , \qquad [ \boldsymbol { D } ] _ { k , i } = \big ( \Delta \boldsymbol { \phi } _ { i } , \boldsymbol { \phi } _ { k } \big ) .
P h a s e ( C - G ) = P h a s e ( E - W ) + 6 \; h r .

( 2 g )
_ 2
\begin{array} { r l } { B _ { x } } & { { } = B _ { 0 } \operatorname { t a n h } \left( \frac { z } { \lambda F ( x ) } \right) F ^ { - 1 } ( x ) , } \\ { B _ { y } } & { { } = B _ { 0 } \left[ \cosh \left( \frac { z } { \lambda F ( x ) } \right) \cdot F ( x ) \right] ^ { - 1 } , } \\ { B _ { z } } & { { } = \varepsilon B _ { 0 } \left[ 1 - \frac { z } { \lambda F ( x ) } \operatorname { t a n h } \left( \frac { z } { \lambda F ( x ) } \right) \right] , } \end{array}

A \in M _ { n + 1 } ( \mathbb { R } )
{ \mathfrak { s o } } ( 3 )
\mathrm { ~ d ~ } \Omega = \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \theta ) \, \mathrm { ~ d ~ } \theta \, \mathrm { ~ d ~ } \phi = \frac { 1 } { k \, k _ { z } } \, \mathrm { ~ d ~ } k _ { x } \, \mathrm { ~ d ~ } k _ { y }
h = 0 . 5
c { \sqrt { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { 2 r } } } = c { \sqrt { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } }
F _ { E } ^ { 2 } = \frac { \epsilon _ { d } E _ { 0 } ^ { 2 } } { \rho g h } \, , \quad B = \frac { \sigma } { \rho g h ^ { 2 } } ,
\mathrm { ~ C ~ P ~ U ~ t ~ i ~ m ~ e ~ } \propto \frac { 1 } { M } \left( e ^ { ( 2 M ) } \right) ^ { - 1 / ( 2 M + 3 ) } .
k ^ { \prime }
\eta _ { n l } \; \propto \; \Delta p _ { u } \; \propto \; \Vert \hat { \eta } ( k _ { d } ) \Vert \; \propto \; F _ { p } c _ { t } ^ { \ast } \eta _ { w }
X \in { \mathfrak { s o } } ( 3 ; 1 ) ,
P _ { \mathrm { t r a n s } , f } ^ { \mathrm { i n t r } } = P _ { \mathrm { t r a n s } } ^ { \mathrm { i n t r } } ( t _ { \mathrm { r a m p } } )
\kappa = 1
k _ { L }
\simeq - 1
Q > 0
N
d = 1 , 3
\begin{array} { r l } { \Big \| \int _ { t } ^ { t + h } { ( \omega I - A ) ^ { \alpha } T ( t + h - s ) g ( s ) d s } } & { \Big \| _ { X } } \\ & { \leq \int _ { t } ^ { t + h } \big \| ( \omega I - A ) ^ { \alpha } T ( t + h - s ) \big \| \| g ( s ) \| _ { X } d s } \\ & { \leq K \int _ { t } ^ { t + h } \frac { 1 } { ( t + h - s ) ^ { \alpha } } \| g ( s ) \| _ { X } d s } \end{array}
\delta Q _ { A } ^ { i } = - n \ \forall i , \quad \delta Q _ { B } = - 3 n , \quad \delta Q _ { C } = - n \, ,
_ 6
\mathcal { O } = \{ z ( k _ { i } ) | 1 \le i \le N \}
( P ^ { T } a ^ { - 1 } ( S ^ { T } B S ) P ) _ { 1 1 } = - 4 n _ { 1 }
\frac { \partial \vec { u } } { \partial t } + \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } = - \boldsymbol { \nabla } \left( \frac { p } { \rho _ { 0 } } + V _ { F } \right)

\mathbb { P } _ { \xi } ( u , p )
\begin{array} { r } { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { H } , \, \mathrm { C L } } = e ^ { 2 } \sum _ { \pm } \int \frac { d ^ { d } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { d } 2 k _ { 1 } } \frac { d - 1 } { d } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \left\langle \phi _ { a } \left| p _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } } \left[ p _ { i } \left( - \frac { \alpha } { 6 \pi \varepsilon } \Delta \right) + \frac { \alpha } { 8 \pi } \gamma _ { 0 } \sigma _ { i j } \nabla ^ { j } \right] \right| \phi _ { a } \right\rangle . } \end{array}
1 / 2
\langle \varphi _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) | i \partial _ { t } \lvert \varphi _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle = - \textbf { F } ( t ) \cdot \langle u _ { n , \textbf { k } ( t ) } | i \nabla _ { \textbf { k } } | u _ { m , \textbf { k } ( t ) } \rangle = - \textbf { F } ( t ) \cdot \textbf { d } _ { n m } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) }
{ \begin{array} { r l } { H _ { 1 } } & { = { \frac { n } { \sum \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } } } \\ { H _ { 2 } } & { = { \frac { \left( \exp \left[ { \frac { 1 } { n } } \sum \log _ { e } ( x ) \right] \right) ^ { 2 } } { { \frac { 1 } { n } } \sum ( x ) } } } \\ { H _ { 3 } } & { = \exp \left( m - { \frac { 1 } { 2 } } s ^ { 2 } \right) } \end{array} }
T = 3 7 ^ { \circ }
\tau _ { 0 }
f ( x ) = e ^ { \int ^ { x } \frac { 2 V ( x ) } { \sigma ^ { 2 } ( x ) } } \mathrm { d } x \sigma ^ { - 2 } ( x ) .
L = 1
\overline { { f } } _ { \Sigma _ { \mathcal { R } } } \left( P , \overline { { P } } \right) \left\{ \begin{array} { l l } { = 1 , } & { \mathrm { i f ~ } \left( a _ { i } , k _ { i } \right) \neq \left( b _ { j } , l _ { j } \right) } \\ { > 1 - \frac { 4 } { 2 ^ { 2 e - 0 . 5 t } } , } & { \mathrm { i f ~ } \left( a _ { i } , k _ { i } \right) = \left( b _ { j } , l _ { j } \right) \mathrm { ~ a n d ~ } p _ { i } \neq q _ { j } } \end{array} \right.
f \colon { \mathcal { D } } \to \mathbb { R }
x
w

\psi ^ { a }
- 0 . 1 1 \pm 0 . 0 4

A \neq B
\begin{array} { r l r } { v ( x ^ { * } ) } & { = } & { v ( \hat { x } _ { k _ { l } } ) + v ( x ^ { * } ) - v ( \hat { x } _ { k _ { l } } ) } \\ & { \ge } & { \Big ( \operatorname* { m i n } _ { j \in [ s ] } g _ { j } ( \hat { x } _ { k _ { l } } , \hat { u } _ { k _ { l } } ) - \operatorname* { m i n } _ { j \in [ s ] } g _ { j } ( \hat { x } ^ { * } , \hat { q } _ { k _ { l } } ( \hat { x } ^ { * } ) ) \Big ) + \Big ( v ( x ^ { * } ) - v ( \hat { x } _ { k _ { l } } ) \Big ) . } \end{array}
\alpha _ { j }
{ \hat { A } } | \psi \rangle
\sigma _ { s }
2 4
\times
\begin{array} { r l } { \sum _ { \Gamma _ { f } \in T _ { i } } \sigma _ { i f } \sum _ { \Lambda _ { e } \in \Gamma _ { f } } \sigma _ { f e } \lvert \Lambda _ { e } \rvert \overline { { E } } _ { e } } & { = \sum _ { \Lambda _ { e } \in T _ { i } } \sum _ { \Gamma _ { f } \in \mathfrak { F } _ { e i } } \sigma _ { f e } \lvert \Lambda _ { e } \rvert \overline { { E } } _ { e } } \\ & { = \sum _ { \Lambda _ { e } \in T _ { i } } ( \sigma _ { i f } \sigma _ { f _ { e } ^ { + } e } + \sigma _ { i f } \sigma _ { f _ { e } ^ { - } e } ) \lvert \Lambda _ { e } \rvert \overline { { E } } _ { e } = 0 . } \end{array}
u = q / 2 + { \sqrt { ( q / 2 ) ^ { 2 } - ( p / 3 ) ^ { 3 } } }
s _ { 2 } = 1 / ( 2 \sqrt { 1 0 } )
C _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \tilde { A } _ { \mu } ^ { \nu } \tilde { A } _ { \nu } ^ { \mu } = \frac { P ( N + P ) ( N - 1 ) } { 2 N } , \; \tilde { A } _ { \mu } ^ { \nu } - \frac { \delta _ { \mu } ^ { \nu } } { N } \sum _ { \lambda } A _ { \lambda } ^ { \lambda } \; .
\begin{array} { r l } { { 2 } \mathrm { ~ d ~ i ~ r ~ e ~ c ~ t ~ c ~ y ~ c ~ l ~ e ~ : ~ } \, - | Q _ { W } | f \left( T _ { h } \right) + | Q _ { t } | F \left( T _ { h } , T _ { l } \right) } & { { } = 0 } \\ { \mathrm { ~ r ~ e ~ v ~ e ~ r ~ s ~ e ~ d ~ c ~ y ~ c ~ l ~ e ~ : ~ } \, \, + | Q _ { W } | f \left( T _ { h } \right) - | Q _ { t } | F \left( T _ { h } , T _ { l } \right) } & { { } = 0 } \end{array}
\mathcal { L } = - \frac { 1 } { 4 } \mathcal { F } + \kappa \, ( \mathcal { F } ^ { 2 } + \beta \, \mathcal { G } ^ { 2 } ) , \qquad \kappa = \frac { \alpha _ { e } ^ { 2 } } { 9 0 \, m _ { e } ^ { 4 } } , \quad \beta = \frac { 7 } { 4 } ,
\overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \eta = 0 } } ( \mathbf { p } ) ) = \mathbf { 0 } .
\omega _ { L }
\hat { \rho } _ { s } ( 0 ) = | 6 \rangle \langle 6 |
\begin{array} { r } { \Tilde { X } = ( \Tilde { X } - _ { p _ { 1 } } D ^ { m } - _ { p _ { 2 } } D ^ { m } - \dots ) \cup _ { p _ { 1 } } D ^ { m } \cup _ { p _ { 2 } } D ^ { m } \cup \dots } \\ { \Tilde { B } = ( \Tilde { X } - _ { p _ { 1 } } D ^ { m } - _ { p _ { 2 } } D ^ { m } - \dots ) \cup _ { p _ { 1 } } M \cup _ { p _ { 2 } } M \cup \dots } \end{array}
f \left( \boldsymbol { w } , \boldsymbol { \ell _ { b } } , \boldsymbol { \ell _ { p } } \right) = \sum _ { n } p _ { n } f _ { n } ^ { D } \left( \boldsymbol { w } , \boldsymbol { \ell _ { b } } , \boldsymbol { \ell _ { p } } \right) + \sum _ { n } p _ { n } f _ { n } ^ { D R } \left( \boldsymbol { w } , \boldsymbol { \ell _ { b } } , \boldsymbol { \ell _ { p } } \right) + \sum _ { n } p _ { n } f _ { n } ^ { L E T } \left( \boldsymbol { w } , \boldsymbol { \ell _ { b } } , \boldsymbol { \ell _ { p } } \right) .

( x , \dot { x } , \ddot { x } ) \in [ - 2 0 , 2 0 ] \times [ - 1 5 0 , 1 5 0 ] \times [ - 2 5 0 0 , 2 5 0 0 ]
\Lambda
T _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ } } = \left| \frac { t _ { l } - t _ { s } } { 2 } \right| ^ { 2 }
\phi
d
/ k g U
c
E _ { E N Z }
\sim \! 3 0
\widetilde { S } ( z , \overline { { q } } ) = \widetilde { S } ^ { \mathrm { m e a n } } ( \overline { { q } } ) + ( \widetilde { S } ^ { \mathrm { v a r } } ( \overline { { q } } ) ) ^ { 1 / 2 } \cdot z ,
V _ { j }
\binom { m + n } { m , n }
g = \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } \Bigl ( y ^ { 2 } - 2 ( b _ { i } + b _ { j } ) y + ( b _ { i } - b _ { j } ) ^ { 2 } \Bigr ) ,
C
L i _ { 2 } ( r , \theta ) = - \int _ { 0 } ^ { r } d x \ln ( 1 - 2 x \cos \theta + x ^ { 2 } ) / 2 x

\gamma _ { t } \gamma _ { t } \longleftrightarrow \sigma _ { t }
^ 7 B e

t _ { \star } \gg t _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ a ~ k ~ e ~ } }
r = 3 0
b _ { P } + b _ { T } = b _ { P T } + 2 ( c - 2 ) + 2 .
- i G ( P , k , q ) = 1 \otimes 1 V _ { 1 } ( v , k , q ) + v _ { \mu } \otimes \gamma ^ { \mu } V _ { 2 } ( v , k , q )
\begin{array} { r l } { \left\langle \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial t } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } & { + \left\langle \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial \tau } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } - \omega ^ { - \gamma } \left[ \nabla _ { \mathbf { x } } \cdot \left( \left\langle \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol \chi ( \mathbf y , \tau ) \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } \right) \right] } \\ & { + \omega ^ { - \alpha } \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left\langle \mathbf v _ { 0 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } - \omega ^ { - \gamma } \left\langle \nabla _ { \mathbf y } \cdot \textbf { D } ( \nabla _ { \mathbf x } c _ { 1 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 2 } ) \right\rangle _ { \mathcal { I B } } = 0 . } \end{array}
N = 3 8
R _ { 0 }
f , w
{ \cal W } _ { I } = \mathrm { d } B _ { I } - F _ { I J } \, \mathrm { d } A ^ { J } \, .
0 . 3 7
\alpha ( m , n ) = \operatorname* { m i n } \{ i \geq 1 : A ( i , \lfloor m / n \rfloor ) \geq \log _ { 2 } n \} .
\sim
E _ { 1 \sigma } ^ { \mathrm { ~ \textbf ~ { ~ T ~ C ~ } ~ } }
\prod _ { i = m } ^ { n } x _ { i } = x _ { m } \cdot x _ { m + 1 } \cdot x _ { m + 2 } \cdot \, \, \cdots \, \, \cdot x _ { n - 1 } \cdot x _ { n } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \hat { \zeta } _ { 1 } ( \hat { y } _ { 0 } ) = \hat { \zeta } _ { 2 } ( \hat { y } _ { 0 } ) , } \\ { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { \hat { y } \to \hat { y } _ { 0 } } \frac { - \hat { \zeta } _ { 1 } ^ { \prime \prime } } { \left[ 1 + ( \hat { \zeta } _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] ^ { 3 / 2 } } = \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { \hat { y } \to \hat { y } _ { 0 } } \frac { + \hat { \zeta } _ { 2 } ^ { \prime \prime } } { \left[ 1 + ( \hat { \zeta } _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] ^ { 3 / 2 } } , } \end{array} \right.
J _ { z } \sim c B _ { 0 } / 4 \pi w
8 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \ \mathrm { ~ e ~ V ~ } \simeq 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 7 } \ \mathrm { ~ g ~ }
\phi _ { \rho T } (
K = \sqrt { \boldsymbol { k \cdot k } }
\begin{array} { r } { \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } d f _ { j } ^ { \prime } = \lambda _ { F } \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( T ) T ^ { - T } \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } d f _ { j } = 0 _ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { = d d ^ { c } \omega ^ { k } \wedge \omega ^ { ( n - k - 1 ) } = d I d ( \omega ^ { k } ) \wedge \omega ^ { n - k - 1 } } \\ & { = k d I ( d \omega \wedge \omega ^ { k - 1 } ) \wedge \omega ^ { n - k - 1 } = k d ( I d \omega \wedge \omega ^ { k - 1 } ) \wedge \omega ^ { n - k - 1 } } \\ & { = k d I d \omega \wedge \omega ^ { k - 1 } \wedge \omega ^ { n - k - 1 } - k ( k - 1 ) I d \omega \wedge d \omega \wedge \omega ^ { k - 2 } \wedge \omega ^ { n - k - 1 } } \\ & { = k d I d \omega \wedge \omega ^ { n - 2 } - k ( k - 1 ) I d \omega \wedge d \omega \wedge \omega ^ { n - 3 } , } \end{array}
( ( 1 7 7 - 7 2 ) \times ( 1 0 4 \times 1 6 4 ) ) \div ( 7 9 \times ( 1 1 3 \times 1 8 ) ) = 1 1 . 1 5
T _ { c }
\| ( E - H ) ^ { - 1 } \| _ { 2 } < \epsilon ^ { - 1 }
\begin{array} { l l } { \mathcal { M } ( \phi ) = } & { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { Q _ { i } } f ^ { i } \phi ^ { i } \, d x d t + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { a } ^ { b _ { i } } y ^ { i , 0 } I _ { T } ^ { 1 - \gamma } \phi ^ { i } ( 0 , x ) \mathrm { d } x } \\ & { \displaystyle - \sum _ { i = 2 } ^ { m } \int _ { 0 } ^ { T } v ^ { i } \beta ^ { i } ( b _ { i } ) { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i } ( t , b _ { i } ^ { - } ) \, d t + \sum _ { i = m + 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { T } v ^ { i } ( t ) I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } \phi ^ { i } ( t , b _ { i } ^ { - } ) \mathrm { d } t . } \end{array} .
\frac { \partial { \bf M } } { \partial t _ { 0 } } = \left( { \bf Q } _ { 1 } - { \bf Q } _ { 2 } { \bf P } _ { 2 } ^ { - 1 } { \bf P } _ { 1 } \right) { \bf C } _ { 0 } { \bf P } _ { 2 } ^ { - 1 } = { \bf P } _ { 2 } ^ { - T } { \bf C } _ { 0 } { \bf P } _ { 2 } ^ { - 1 } \, .
[ \overbrace { 3 \mathrm { ~ - ~ } ( 7 } , 8 ) ]
\zeta = \tan ( \theta / 2 ) e ^ { i \phi } \in \mathbb { C }
1 / \tau \approx c _ { 2 } ( \theta , \omega ) / \left( c _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ T ~ a ~ y ~ l ~ o ~ r ~ } } ( \omega ) \theta \right)
\hat { \Sigma }
\alpha ( x ) = [ \Gamma _ { 4 3 } \gamma _ { \textrm { h } } + \Gamma _ { 2 3 } ( \Gamma _ { 4 } + \gamma _ { \textrm { h } } ) + \gamma _ { \textrm { e } } \Gamma _ { 4 } ( 2 \Gamma _ { 2 } + 1 ) + 2 \gamma _ { \textrm { e } } \gamma _ { \textrm { h } } ( \Gamma _ { 4 } + \Gamma _ { 2 } + 1 ) ] x
F ( t + T ) = F ( t )
\alpha _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \| \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } \cdot { \bf n } \| _ { - 1 / 2 , \Gamma _ { { + } } } } & { \leq } & { C \, \Big ( \| \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } \| + \| \nabla \cdot \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } \| \Big ) } \\ & { \leq } & { C \, \Big ( G _ { 1 } ^ { 1 / 2 } ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ; \, 0 ) + \| \epsilon ^ { 1 / 2 } \, \nabla v \| + \epsilon ^ { - 1 / 2 } \, \| \mathrm { \boldmath ~ \beta ~ } \cdot \nabla v \| + \epsilon ^ { - 1 / 2 } \, \| c \, v \| \Big ) } \\ & { \leq } & { C \, \epsilon ^ { - 1 / 2 } \Big ( G _ { 1 } ^ { 1 / 2 } ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ; \, 0 ) + \| \nabla v \| + \| v \| \Big ) . } \end{array}
Y _ { n } = \left( X _ { n } , X _ { n - 1 } , \ldots , X _ { n - m + 1 } \right)

E _ { n x } = \frac { i g _ { n } } { n ^ { 2 } \, b ^ { 2 } } \, \left( q ^ { 2 } - \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { \varepsilon } \right) \, E _ { 0 y } + O ( \xi ^ { 3 } ) \: .
F ^ { p }
\begin{array} { r l } { \Psi _ { k } ^ { \mathrm { ( e x c ) } } ( \boldsymbol { q } , \boldsymbol { Q } ) } & { = \chi _ { A _ { 1 } , k } ( \boldsymbol { q } ) \phi _ { A _ { 1 } } ( \boldsymbol { q } ; \boldsymbol { Q } ) } \\ & { + \chi _ { B _ { 2 } , k } ( \boldsymbol { q } ) \phi _ { B _ { 2 } } ( \boldsymbol { q } ; \boldsymbol { Q } ) } \end{array}

\theta - x
y _ { X } = \left( \frac { s _ { X } } { m _ { X } } , \frac { i _ { X } } { m _ { X } } , n _ { S , I } ^ { X } : ( S , I ) \in \mathbb { S } , n _ { ( S , I ) } ^ { \overline { { X } } } : ( S , I ) \in \mathbb { S } \right)
\begin{array} { r l } { p ( \eta _ { \textnormal { m i n } } ) } & { \leq \mathbb { E } \{ R \} P _ { \textnormal { m a x } } ^ { s } / \beta _ { K } ( \eta _ { \textnormal { m i n } } ) U \tilde { P } _ { \textnormal { m i n } } ^ { i } } \\ & { = 2 U / ( 2 U - 2 ) \times P _ { \textnormal { m a x } } ^ { s } / \beta _ { K } ( \eta _ { \textnormal { m i n } } ) U \tilde { P } _ { \textnormal { m i n } } ^ { i } } \\ & { = P _ { \textnormal { m a x } } ^ { s } / [ \beta _ { K } ( \eta _ { \textnormal { m i n } } ) ( U - 1 ) \tilde { P } _ { \textnormal { m i n } } ^ { i } ] , } \end{array}
\sim 3 9
N _ { \beta } \approx \Big [ \frac { 1 } { \beta } - 1 \Big ] ^ { - 1 } \frac { R _ { e m } ( N _ { s s } = \infty ) } { \partial _ { N _ { e } } R _ { e m } ( N _ { s s } = \infty ) }
v _ { \mathrm { x c } } ( \epsilon _ { \mathrm { s } } ) = \frac { 1 } { \epsilon _ { \mathrm { s } } } v _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { e x } } + \left( 1 - \frac { 1 } { \epsilon _ { \mathrm { s } } } \right) v ^ { \mathrm { S l a t e r } } + v _ { \mathrm { c } } .
K _ { \Lambda } ( x , x ^ { \prime } )
\eta = \{ 0 . 0 5 , 0 . 0 5 , 0 . 0 5 , 0 . 1 , 0 . 1 , 0 . 5 , 1 , 2 . 5 \}
N = 9
f ( x )
^ { t }
b
\begin{array} { r l } { \langle d \rangle } & { = \frac { k n _ { p } } { ( k - c ) n _ { p } + c } , } \\ { \langle d ^ { 2 } \rangle } & { = \frac { ( k - c ) n _ { p } + c n _ { p } ^ { 2 } } { ( k - c ) n _ { p } + c } , } \\ { \langle d d _ { 1 } \rangle _ { E } } & { = \frac { 1 } { \binom { k } { 2 } } \sum _ { i < j } d _ { i } d _ { j } } \\ & { = \frac { 1 } { \binom { k } { 2 } } \left[ \binom { c } { 2 } n _ { p } ^ { 2 } + n _ { p } ( k - c ) c + \binom { k - c } { 2 } \right] , } \end{array}
q
\gamma _ { g , q } < | \lambda _ { 0 } | < \lambda _ { - 1 }

\omega = 0
P | ( I _ { a } , I _ { b } ) \rangle = | ( I _ { b } , I _ { a } ) \rangle .
\frac { \psi ( n ) } { \varphi ( n ) } = \exp \left[ \frac { \partial { \cal S } ( n ) } { \partial n } \right] \ \ ,
\phi \neq 0
4 0
\begin{array} { r l } { ( v _ { x } + u _ { y } ) ( 1 - h _ { x } ^ { 2 } ) + 2 h _ { x } ( v _ { y } - u _ { x } ) } & { { } = 0 , } \\ { p - \frac { 2 } { 1 + h _ { x } ^ { 2 } } ( v _ { y } + u _ { x } h _ { x } ^ { 2 } - h _ { x } ( v _ { x } + u _ { y } ) ) } & { { } = - \frac { 1 } { \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ a ~ } ~ } } \frac { h _ { x x } } { ( 1 + h _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } , } \end{array}
\sum _ { i _ { 1 } + \cdots + i _ { k } = n } \sum _ { \sigma \in \mathfrak { S } ( i _ { 1 } , \ldots , i _ { k } ) } \epsilon ( \sigma ) \frac { 1 } { k ! } \mathcal { H } _ { i _ { 1 } } ( x _ { \sigma ( 1 ) } , \cdots , x _ { \sigma ( i _ { 1 } ) } ) \cdot \prod _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \Phi _ { i _ { j } - 1 } ( x _ { \sigma ( i _ { 1 } + \cdots + i _ { j - 1 } + 1 ) } , \ldots , x _ { \sigma ( i _ { 1 } + \cdots + i _ { j } ) } ) .
_ i
0 . 4 6
H
\mathbf { r } _ { i } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { j } = 0
G _ { 2 m - 1 , 2 n } = R _ { 2 m - 1 , 2 n } = \frac { 4 n ( - 1 ) ^ { n + m } } { \pi ( 2 m - 1 ) } \left( \frac { 1 } { 2 m - 1 + 2 n } - \frac { 1 } { 2 m - 1 - 2 n } \right) .
\{ D _ { \alpha } , D _ { \beta } \} = 2 i \delta _ { \alpha \beta } D _ { - } \; , \; \; \; [ D _ { \alpha } , D _ { - } ] = 0 \; .
( \vec { e } _ { x } , \vec { e } _ { y } , \vec { e } _ { z } )
\bar { h } > \hat { h } _ { f }
d _ { \pm 1 } = \mp ( d _ { X } \pm i \, d _ { Y } ) / \sqrt { 2 }
\lambda
P _ { \mathrm { d e t } } ( \Lambda )
0 . 2 \leq n _ { d } / n _ { 0 } \leq 1 0
^ 4
\begin{array} { r } { \log \frac { p _ { \theta _ { * } + h / \sqrt { n } } ^ { n } } { p _ { \theta _ { * } } ^ { n } } ( X ^ { n } ) = \frac { \ell _ { \theta _ { * } } ^ { ( 1 ) } } { \sqrt { n } } h - \frac { 1 } { 2 } \frac { j _ { \theta _ { * } } } { n } h ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 \sqrt { n } } \frac { \ell _ { \theta _ { * } } ^ { ( 3 ) } } { n } h ^ { 3 } + O _ { P _ { 0 } ^ { n } } \big ( n ^ { - 1 } \big ) , } \end{array}
E _ { R }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } b _ { \vec { k } + \vec { q } / 2 } = - i \int B ( \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } + \vec { q } / 2 ) b _ { \mathbf 2 } d \vec { k } _ { 2 } , } \\ { \partial _ { t } b _ { \vec { k } - \vec { q } / 2 } ^ { * } = i \int B ^ { * } ( \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } - \vec { q } / 2 ) b _ { \mathbf 2 } ^ { * } d \vec { k } _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { j } ( x , t ) } & { \equiv \int _ { \mathbb G } \rho _ { j } ( x , t | x _ { 0 } ) \phi ( x _ { 0 } ) d x _ { 0 } } \\ & { = p _ { j } ( x , t ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { m - 1 } \int _ { 0 } ^ { t } [ \rho _ { j } ( x , t - \tau | a _ { k } ^ { - } ) + \rho _ { j } ( x , t - \tau | a _ { k } ^ { + } ) ] [ f _ { k } ^ { - } ( \tau ) + f _ { k } ^ { + } ( \tau ) ] d \tau } \end{array}
\begin{array} { r } { \{ \hat { \gamma } _ { \textsc { p } , i } \; , \hat { \gamma } _ { \textsc { p } ^ { \prime } , j } \} = 2 \delta _ { \textsc { p } \textsc { p } ^ { \prime } } \delta _ { i j } \mathbb { 1 } \; \; , \; \; \hat { \gamma } _ { \textsc { p } , i } ^ { \dagger } = \hat { \gamma } _ { \textsc { p } , i } \; \; , \; \; \hat { \gamma } _ { \textsc { p } , i } ^ { 2 } = \mathbb { 1 } . } \end{array}
d _ { \mathrm { f } } ( \delta ) = 0 . 2 \lambda
\gneqq
r _ { p , \mathrm { { m a x } } } \equiv \operatorname* { m a x } \{ r _ { i , p } \}
x > - 5
\Delta l = 2
T _ { 2 } ( \psi _ { \mathrm { N } } ) = H ( 1 - \overline { { \psi } } _ { \mathrm { N } } ) ( T _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } - T _ { 1 } ( \psi _ { \mathrm { N } } = 0 ) ) \left( 1 - \overline { { \psi } } _ { \mathrm { N } } ^ { a _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } \right) ^ { a _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } .
\mu
M ( R )
\begin{array} { r l } & { \quad + \sum _ { j = 1 } ^ { D } \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \biggl ( \phi ( t , Y ( t - ) + \gamma ^ { ( j ) } ( t , Y ( t - ) , \alpha ( t - ) ) , e _ { j } ) - \phi ( t , Y ( t - ) , \alpha ( t - ) ) } \\ & { \quad - \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { \partial { \phi } } { \partial { y _ { n } } } ( t , Y ( t - ) , \alpha ( t - ) ) \gamma _ { n j } ( t , Y ( t - ) , \alpha ( t - ) ) \biggr ) \lambda _ { j } ( t ) \biggr \} d t } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { T } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { \partial { \phi } } { \partial { y } _ { k } } ( s , Y ( s - ) , \alpha ( s - ) ) \sum _ { n = 1 } ^ { M } \sigma _ { k n } ( s , Y ( s - ) , \alpha ( s - ) ) d W ( t ) } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { T } \sum _ { m = 1 } ^ { L } \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \biggl ( \phi ( s , Y ( s - ) + \eta ^ { ( m ) } ( s , Y ( s - ) , \alpha ( s - ) , z ) , \alpha ( s - ) ) } \\ & { \quad - \phi ( s , Y ( s - ) , \alpha ( s - ) ) \biggr ) \tilde { N } ( d s , d z ) } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { T } \sum _ { j = 1 } ^ { D } \biggl ( \phi ( s , Y ( s - ) + \gamma ^ { ( j ) } ( s , Y ( s - ) , \alpha ( s - ) ) , e _ { j } ) } \\ & { \quad - \phi ( s , Y ( s - ) , \alpha ( s - ) ) \biggr ) d \tilde { \Phi } _ { j } ( s ) , } \end{array}
\| \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { u 0 } ^ { \mathrm { i n } } } ^ { \perp } \mathbf { Z } _ { q 0 } ^ { \mathrm { i n } } \| ^ { 2 } = [ \mathbf { Z } _ { q 0 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } [ \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { u 0 } ^ { \mathrm { i n } } } ^ { \perp } ] ^ { T } \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { u 0 } ^ { \mathrm { i n } } } ^ { \perp } \mathbf { Z } _ { q 0 } ^ { \mathrm { i n } } = \| \mathbf { Z } _ { q 0 } ^ { \mathrm { i n } } \| ^ { 2 }

\eta ( \tau ) = q ^ { 1 / 2 4 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) .
\prod _ { l = 1 } ^ { ( n - 1 ) } \cos ^ { 2 } ( l \pi / n ) = { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 ( n - 1 ) } } } ,
E _ { N } = \frac { L } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \sqrt { 1 + \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } N } { L ^ { 2 } } } .
p _ { \alpha } = p _ { \infty , \alpha } - y \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } / \mathbb { F } \mathrm { r } ^ { 2 }
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } ) \approx 1 - i \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { p } } / \hbar

z = \frac { r ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \, ,
\Phi _ { F }
D
\Delta
D \ll 1
V ( R ) \sim \left\{ \begin{array} { l l l } { { \left[ { \frac { \xi _ { + } ^ { 2 } + \xi _ { - } ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 4 } } { 3 6 } } \lambda _ { 0 } ^ { 2 } - { \frac { 9 ( \xi _ { + } ^ { 2 } - \xi _ { - } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 \kappa _ { 5 } ^ { 4 } \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } } \right] R ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } ( k ^ { 2 } - 3 ) } , } } & { { } } & { { R \gg \left( { \frac { \rho _ { 0 } } { | \lambda _ { 0 } | } } \right) ^ { \frac { 3 } { 3 m - k ^ { 2 } } } , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - { \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 3 6 } } \rho _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { - 2 ( m - 1 ) } , } } & { { } } & { { R \rightarrow 0 . } } \end{array} \right.
\lambda = 1 0 0
( U - U [ 0 ] ) / U _ { t o t a l } [ 0 ]
\int \frac { d ^ { D - 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \frac { 1 } { 2 E _ { i } } | \pmb { \mathrm { q } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { q } } _ { n } \rangle \langle \pmb { \mathrm { q } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { q } } _ { n } | = \pmb { 1 } \, .
\Omega
\sigma = 2 \pi
( 0 0 1 )
\boldsymbol { \psi } ^ { * } ( x , t )
\bar { \omega } = 1
[ 0 , 1 ]
\epsilon < \lambda \sqrt { R _ { K } } + O ( \lambda ^ { 2 } ) \, .
\begin{array} { r l } { C ( F , \tau ) } & { { } = D \left[ N ( d _ { + } ) F - N ( d _ { - } ) K \right] } \\ { d _ { \pm } } & { { } = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { \tau } } } } \left[ \ln \left( { \frac { F } { K } } \right) \pm { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \tau \right] } \\ { d _ { \pm } } & { { } = d _ { \mp } \pm \sigma { \sqrt { \tau } } } \end{array}
\mathcal { L } = \ell _ { r e c o n s t r u c t i o n } + \ell _ { a u t o c o r r e l a t i o n }
\hat { J } _ { 0 } = a ^ { - } a ^ { + } , ~ ~ ~ ~ \hat { J } _ { + } = a ^ { + } \sqrt { a ^ { - } a ^ { + } + 1 } , ~ ~ ~ ~ \hat { J } _ { - } = \sqrt { a ^ { - } a ^ { + } + 1 } ~ a ^ { - } ,

B _ { 2 }
\epsilon

\begin{array} { r } { M _ { B } ( t ) = \textbf { E } \left[ \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( t B ) \right] = \left( 1 - 2 \sigma _ { Y } ^ { 2 } t \right) ^ { - 1 / 2 } \exp { \left( \frac { t \mu _ { Y } ^ { 2 } } { 1 - 2 \sigma _ { Y } ^ { 2 } t } + t c \right) } } \end{array}
z

{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } \, F _ { \, \ \alpha \beta } ^ { a } \, F ^ { a \, \alpha \beta }
\theta

\int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp ( { a x ^ { 4 } + b x ^ { 3 } + c x ^ { 2 } + d x + f } ) \, d x = e ^ { f } \sum _ { n , m , p = 0 } ^ { \infty } { \frac { b ^ { 4 n } } { ( 4 n ) ! } } { \frac { c ^ { 2 m } } { ( 2 m ) ! } } { \frac { d ^ { 4 p } } { ( 4 p ) ! } } { \frac { \Gamma ( 3 n + m + p + { \frac { 1 } { 4 } } ) } { a ^ { 3 n + m + p + { \frac { 1 } { 4 } } } } }
C L
\{ { \bf k } _ { 1 } , { \bf k } _ { 2 } , { \bf k } _ { 3 } , { \bf k } \}
s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } > 0
\Phi _ { N } ^ { ( 2 ) } ( M ) = \int _ { 0 } ^ { \pi } d x M ( x ) \partial _ { x } \Pi ( x , t ) \approx 0 .
\mathcal { W } ( u ) = ( 1 - u ^ { 2 } ) ^ { 2 } / 4
\begin{array} { r l } { B } & { = \frac { \gamma - 1 } { \gamma } ( \nu - \gamma ) , } \\ { \check { v } _ { 1 c } } & { = \frac { 1 + \alpha } { \alpha } { P } _ { 0 + } \check { v } _ { 1 + } - ( { T } _ { 1 + } - { P } _ { 1 + } { V } _ { 0 + } ) \left( \frac { 1 } { \alpha } - \ln { | \alpha | } \right) } \\ & { \quad + b ^ { 2 } { V } _ { 0 + } ^ { 2 } \frac { 1 + \gamma - B } { 4 } \alpha ( 2 + \alpha ) + b ^ { 2 } \frac { V _ { 0 + } } { P _ { 0 + } } \nu \frac { d T _ { 0 } } { d z } \Big | _ { + } \left( \alpha + \frac { \ln { | \alpha | } } { 2 } \right) \ln { | \alpha | } } \\ & { \quad + b ^ { 2 } V _ { 0 + } \nu \frac { d V _ { 0 } } { d z } \Big | _ { + } ( \alpha + 2 \ln { | \alpha | } ) . } \end{array}
E _ { 2 }
s _ { D }
H \rightarrow \infty
\kappa _ { \mathrm { m a x } } ( C ) = \kappa
0 . 4 5 8
\beta = k _ { \mathrm { c i r c } } \sqrt { \varepsilon _ { \mathrm { e f f } } }
J _ { 1 } ( k _ { \perp } ^ { * } r ^ { * } )
R _ { g }
\Gamma = \left( \frac { 4 \pi n } { 3 } \right) ^ { 1 / 3 } \frac { 4 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } } { T } \; ,
G \approx 1 . 9 0 8 0 9 \times 1 0 ^ { 5 } R _ { \odot } M _ { \odot } ^ { - 1 } \mathrm { { \ ( k m / s ) ^ { 2 } } } .
^ \dagger
\begin{array} { l } { \varepsilon \frac { d \Gamma } { d t } = - \Gamma + \frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { ~ b ~ } } I _ { \mathrm { ~ b ~ } } + \tilde { \alpha } _ { \mathrm { ~ g ~ } } ( I _ { 0 \mathrm { ~ g ~ } } + \xi ) + \beta } } \\ { + \gamma + \sqrt { 0 . 0 2 } n _ { a } ( t ) , } \\ { \tau _ { c } \frac { d \xi } { d t } = - \xi + \sqrt { 2 D _ { \mathrm { ~ g ~ } } \tau _ { c } } n ( t ) , } \\ { I _ { \mathrm { ~ b ~ } } = I _ { 0 \mathrm { ~ b ~ } } \Big \{ 1 + R ^ { 2 } + 2 R \cos ( 2 \phi _ { 0 } + \phi _ { 1 } + 2 \Gamma ) \Big \} , } \end{array}
( - )
M
I _ { \mathrm { V } } = I _ { \mathrm { V } } ^ { ( \pm ) }
5 m m
\delta
( c _ { h } , c _ { l } ) \gets \mathrm { P r o d u c t } ( x _ { h } , y _ { h } )
< : \bar { q } ( 0 ) q ( 0 ) : > = - \frac { n _ { c } } { m _ { q } ^ { * } } , \, \ \ \ < : g ^ { 2 } G ^ { 2 } : > = 3 2 \pi ^ { 2 } n _ { c } .
d y = f ^ { \prime } ( x ) \, d x ,
( \mathbf { h } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } ) _ { l _ { f } }
x ( 0 )
T _ { 1 } = 0 . 6 7 , T _ { 2 } = 0 . 6 9
x \times ( + \infty )
p _ { y }

\sigma _ { G }
n _ { c ^ { \prime } } ^ { \vec { \zeta } }
\bar { u } = \langle u _ { i } ^ { \prime } \rangle _ { i }
\mathbf { j } = j _ { \| } \mathbf { b } + \frac { \mathbf { B } \times \nabla p } { B ^ { 2 } } + \frac { \rho } { B } \mathbf { b } \times \frac { d { \mathbf { v } } } { d t } ,
\nabla \! \cdot \! [ \bar { a } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } ) ) + \bar { b } D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] = \nabla \! \cdot \! [ a \nabla ( D ^ { 3 } \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) - b D ^ { 2 } \nabla \eta _ { t } ] + O ( \beta )
\Gamma ( \phi \to e ^ { + } e ^ { - } ) = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { 3 } \left( \frac { f _ { \phi } } { m _ { \phi } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } m _ { \phi } ,
\left( \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } } \\ { \sigma _ { y y } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 2 } } \\ { C _ { 1 2 } } & { C _ { 1 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \varepsilon _ { x x } } \\ { \varepsilon _ { y y } } \end{array} \right) \mathrm { ~ . ~ }
a _ { i j } ^ { * } = 1
\Gamma / \Gamma _ { m } \gg 1
\Psi _ { 4 }
T _ { q }
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 0 0 ) ( N = 1 )
N _ { 0 } ^ { [ 3 ] } = N _ { 0 } ^ { [ 2 ] } - r ^ { [ 2 ] }
\psi ^ { h } = \Pi _ { S } ( \psi )
\mathcal { D }
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { B } } ( \zeta ^ { \mathrm { P 2 } } , \Omega ^ { \mathrm { P 2 } } ) = \mathrm { s i g } \bigl [ } & { - \sin { \left( \Omega ^ { \mathrm { P 2 } } - 0 . 7 5 \right) } + 4 . 3 3 4 \cos { \left( \zeta ^ { \mathrm { P 2 } } \right) } } \\ & { + \cos { \left( \Omega ^ { \mathrm { P 2 } } \right) } - 0 . 6 3 5 \bigr ] , } \end{array}
f _ { m } ^ { n _ { \mathrm { s m } } = 1 } ( i , j , k )
\eta
f
a \rightarrow b
s = 1
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ a _ { i j } ] = p ^ { - } [ 1 + ( p ^ { + } - p ^ { - } ) ] + p ^ { + } [ 1 - ( p ^ { + } - p ^ { - } ) ]
\boldsymbol { b }
\operatorname { c o n t } ( f )
\alpha _ { _ - } = 1
s

x _ { V } = { \frac { x _ { 1 } + x _ { 2 } } { 2 } } = - { \frac { b } { 2 a } } .
\rho _ { c } = { \frac { 2 r _ { 0 } \alpha ^ { \prime } } { R ^ { 2 } } } \ , \quad r _ { 0 } = \pi \alpha ^ { \prime } m g N \ .
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}
\int { \frac { \sin ^ { n } a x \, d x } { \cos a x } } = - { \frac { \sin ^ { n - 1 } a x } { a ( n - 1 ) } } + \int { \frac { \sin ^ { n - 2 } a x \, d x } { \cos a x } } \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
t _ { 1 }
\times
[ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] + 4 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ]
y
\beta
\varphi _ { 0 }
= 1 . 4 3
\epsilon
\alpha = \operatorname { t a n h } ( \beta \hbar \omega / 2 )
( 2 \pi - 2 \beta _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { \tilde { \mu } _ { \mathrm { d i f f u s i o n } } } & { = \tilde { \mu } - \tilde { \Sigma } \tilde { G } ^ { T } ( \sigma _ { \tilde { G } } ^ { 2 } I + G \tilde { \Sigma } G ^ { T } ) ^ { - 1 } ( \tilde { G } \tilde { \mu } ) , } \\ { \tilde { \Sigma } _ { \mathrm { d i f f u s i o n } } } & { = \tilde { \Sigma } - \tilde { \Sigma } \tilde { G } ^ { T } ( \sigma _ { \tilde { G } } ^ { 2 } I + G \tilde { \Sigma } G ^ { T } ) ^ { - 1 } ( \tilde { G } \tilde { \Sigma } ) . } \end{array}
\texttt { v e c } \left( \gamma ( G _ { \tilde { \mathbf { u } } } , T \hat { G } ) \right) = \texttt { v e c } \left( \gamma ( G _ { T _ { r o t } \Breve { \mathbf { u } } } , T \hat { G } ) \right) = T _ { r o t } \texttt { v e c } \left( \gamma ( G _ { \Breve { \mathbf { u } } } , \hat { G } ) \right)
H ^ { 2 } = - \partial ^ { 2 } + M ^ { 2 } + i M ( \gamma ^ { k } \partial _ { k } U ^ { \gamma _ { 5 } } ) \, .
3 \times 3 \times 3
\sin ^ { 2 } \theta _ { 1 3 }
\nu
2 . 4
- i \omega \delta F _ { e } + { v } _ { g y , \parallel } i k _ { \parallel } \delta F _ { e } - \frac { e } { m } i { k } \delta \phi \partial _ { v _ { g y , \parallel } } F _ { 0 , e } = 0 .
\exists x \; ( x \! \in \! \! D \land P ( x ) ) .
\theta _ { n }

k _ { - } = \frac { A } { B } \frac { r _ { + } - r _ { - } } { 2 { r _ { - } } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \omega ( y , t ) = \omega ( y , t ) 1 _ { \{ y \in \partial D \} } } & { + \int _ { D } p ^ { D } ( 0 , \xi , t , y ) \omega _ { 0 } ( \xi ) \textrm { d } \xi + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } p ^ { D } ( s , \xi , t , y ) G ( \xi , s ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s } \\ & { + \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } \Big | _ { z _ { 2 } = 0 } p ^ { D } ( s , z , t , y ) \theta ( z _ { 1 } , s ) \textrm { d } z _ { 1 } \textrm { d } s , } \end{array}
C ( \Pi , E _ { k } )
\psi ( n _ { i } ) \propto \mid < n _ { i } + 1 \mid \hat { a } _ { n _ { i } } ^ { \dag } \mid n _ { i } > \mid ^ { 2 } \ \ .
I _ { l }
\begin{array} { l c l } { x } & { = } & { a ( \cos E - e ) } \\ { y } & { = } & { b \sin E } \end{array}
\sim \mu
q { \left\{ \begin{array} { l } { p , q , r } \end{array} \right\} }
\hat { a } _ { i }
d \langle \hat { A } \rangle / d t = ( i \hbar ) ^ { - 1 } \langle \lbrack \hat { A } , \hat { H } ] \rangle
\mathsfit { 3 }
^ 2

\begin{array} { r l r } & { } & { \kappa _ { 1 , 2 } ^ { + } = \pm 2 a _ { 0 } a _ { x x } + b _ { y } , \; \; \kappa _ { 1 , 2 } ^ { - } = \mp 2 a _ { 0 } a _ { x x } , } \\ & { } & { \kappa _ { 3 } ^ { \pm } = \kappa _ { 4 } ^ { \pm } = \left( b _ { y } \pm \sqrt { 5 b _ { y } ^ { 2 } - ( 4 a _ { 0 } a _ { x x } ) ^ { 2 } } \; \right) / 2 . } \end{array}
N ( q ) = q q ^ { * } = w ^ { 2 } + x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 } .
[ S ^ { 4 } , S U ( 2 ) ] \cong [ S ^ { 4 } , S ^ { 3 } ] = \pi _ { 4 } ( S ^ { 3 } ) \cong \mathbb { Z } / 2
g _ { \mathrm { c o , 0 } } L _ { \mathrm { c o } } = 0 . 9 5 4

1 2 ^ { \circ } - 2 0 ^ { \circ }
S
\langle u _ { o } , \frac { d u } { d t } | _ { o } \rangle = - \pi ^ { 2 } a

{ \sf X }
\begin{array} { r l } { \exp ( - \frac { x ^ { 2 } } { w _ { e } ^ { 2 } } ) _ { m ^ { \prime } , m } ^ { ( \pm ) } } & { = } \\ { ( U _ { G } ^ { ( \pm ) } ) ^ { \dag } \left( 1 - \chi \right) ^ { - ( \frac { m ^ { \prime } + m + 1 } { 2 } ) } } & { \left( \frac { \chi } { 2 } \right) ^ { \frac { m ^ { \prime } - m } { 2 } } \sqrt { m ^ { \prime } ! m ! } \sum _ { k = 0 } ^ { [ \frac { m } { 2 } ] } \frac { \left( \frac { \chi ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { k } } { \left( \frac { m ^ { \prime } - m } { 2 } + k \right) ! k ! \left( m - 2 k \right) ! } U _ { G } ^ { ( \pm ) } , } \\ { \chi } & { = - \frac { 1 } { 2 } \frac { w \left( z \right) ^ { 2 } } { w _ { e } ^ { 2 } } . } \end{array}
\| \nabla u ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } ( \mathcal { A } ) } < \mu
\frac { 1 } { 2 s } \int \frac { d ^ { D - 2 } k _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } ( k _ { \perp } ^ { 2 } - ( q - k ) _ { \perp } ^ { 2 } ) } \left[ \frac { 1 } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { - s \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } } { - k _ { \perp } ^ { 2 } } \right) - \frac { 1 } { ( q - k ) _ { \perp } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { - s \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } } { - ( q - k ) _ { \perp } ^ { 2 } } \right) \right] ~ .
E _ { h }
q
\sigma _ { t } = 3 5 2
( M . n o r t h e a s t ) ! ( g r o u n d 1 . n o r t h ) ! ( M . n o r t h w e s t )
{ \boldsymbol { v } } _ { g }
\bar { s } _ { i }
e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow Z H
8 5 R
G ( J _ { \mathrm { f } } ) \equiv \frac { \partial ^ { 2 } H _ { 0 } } { \partial J _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } \Bigg \vert _ { J _ { \mathrm { s , r e s } } } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, K ( J _ { \mathrm { f } } ) = - 2 \vert \Psi _ { k } ( J _ { \mathrm { s , r e s } } ) \vert .
W = 1 0 0
\xi _ { n , q } ^ { ( 1 ) } = 0 , \xi _ { n , q } ^ { ( 2 ) }
f
F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { u _ { 0 } } ^ { 1 } \! d u \, \varphi _ { \pi } ( u , \mu _ { u } ) \exp \left( - \frac { \bar { u } Q ^ { 2 } } { u M ^ { 2 } } \right) \stackrel { Q ^ { 2 } \to \infty } { \longrightarrow } \varphi _ { \pi } ^ { \prime } ( 0 ) \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } \frac { d s \, s \, e ^ { - s / { M ^ { 2 } } } } { Q ^ { 4 } } \, ,
\{ \ensuremath { \mathrm { ~ I ~ n ~ f ~ } } ( z \to x ) , \ensuremath { \mathrm { ~ R ~ e ~ w ~ i ~ r ~ e ~ } } ( z \to x )
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \mathbf { E } } & { { } = 0 } \\ { \nabla \times \mathbf { E } } & { { } = - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { { } = 0 } \\ { \nabla \times \mathbf { B } } & { { } = \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } } \end{array}
\delta t
Q _ { 9 } = { \frac { 3 } { 2 } } \; ( \bar { s } b ) _ { V - A } \sum _ { q = u , d , s , c } e _ { q } ( \bar { q } q ) _ { V - A } { } ~ ~ ~ ~ ~ Q _ { 1 0 } = { \frac { 3 } { 2 } } \; ( \bar { s } _ { \alpha } b _ { \beta } ) _ { V - A } \sum _ { q = u , d , s , c } e _ { q } \; ( \bar { q } _ { \beta } q _ { \alpha } ) _ { V - A }
0 . 0 5 0 \pm 0 . 0 0 5
S
c < c ^ { * } = e \approx 2 . 7 1
z _ { k , D } = \sum _ { j = 0 } ^ { D } b _ { k - D + j }
f _ { k } ^ { ( n ) \prime } ( 0 ) = \frac { 2 } { n } \sec ^ { 2 } \frac { \pi ( k - 1 ) } { n } ,
\mathfrak { r }
\begin{array} { r l } { L = } & { { } \sum _ { s } \int \left( \left( \frac { e _ { s } } { c } \Vec { A } + m _ { s } v _ { \parallel } \Vec { b } \right) \cdot \Dot { \Vec { R } } + \frac { m _ { s } c } { e _ { p } } \mu \Dot { \theta } - H _ { s , 0 } - H _ { s , 1 } \right) } \end{array}
3 9 6 i
5 0
\frac { p + \rho g z } { \rho _ { \star } } \qquad \leftrightarrow \qquad h ( \eta , S , p ) + g z
m = 2
\mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R } ^ { n }

0 . 0 1

\hat { \xi } \left( \frac { s } { \sigma } \right) = \sqrt { \sigma } \tilde { \xi } \left( s \right)
F ( s )

K
| g , 1 \rangle
1 , \cdots , M
b _ { m } a _ { m + 1 } \dots a _ { 2 m - 1 } = b _ { 1 } a _ { 2 } \dots a _ { m }
A , B
\chi
\Big \langle \vec { X } ^ { m + 1 } - \vec { X } ^ { m } , ~ \vec { f } ^ { m + \frac { 1 } { 2 } } \Big \rangle = \Delta t \Big \langle \vec { X } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 1 } , ~ \vec { U } ^ { m + 1 } \cdot \vec { \nu } ^ { m } \, | \vec { X } _ { \alpha } ^ { m } | \Big \rangle = 0 ,
U _ { E }
\alpha _ { t \perp } = - 3 . 7 \pm 0 . 3
p
{ \cal B } ( B \to X _ { s } \gamma ) = ( 2 . 3 2 \pm 0 . 5 1 \pm 0 . 3 2 \pm 0 . 2 0 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
L = 1 4 0
^ { + 0 . 1 3 0 } _ { - 0 . 1 0 7 }
( 1 . 5 1 \pm 0 . 3 9 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 }
0 \leq \psi _ { S } ^ { \prime } \leq 1
\begin{array} { r l } { \left( \int _ { B _ { r } } | \widetilde { u } ( x + \varrho \, \omega ) - \widetilde { u } ( x ) | ^ { 2 } \, d x \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { \le \left( \int _ { B _ { r } } | \widetilde { u } ( x + \varrho \, \omega ) - \widetilde { v } ( x + \varrho \, \omega ) - \widetilde { u } ( x ) + \widetilde { v } ( x ) | ^ { 2 } \, d x \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { + \left( \int _ { B _ { r } } | \widetilde { v } ( x + \varrho \, \omega ) - \widetilde { v } ( x ) | ^ { 2 } \, d x \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \le 2 \, \| \widetilde { u } - \widetilde { v } \| _ { L ^ { 2 } ( B _ { 3 r } ) } + | \varrho | \, \| \partial _ { \omega } \widetilde { v } \| _ { L ^ { 2 } ( B _ { 3 r } ) } } \\ & { \le 2 \, \left( \| \widetilde { u } - \widetilde { v } \| _ { L ^ { 2 } ( B _ { 3 r } ) } + \frac { | \varrho | } { 2 } \, \| \nabla \widetilde { v } \| _ { L ^ { 2 } ( B _ { 3 r } ) } \right) . } \end{array}
\ell _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \frac { \cos _ { \epsilon } ( s ) I ( s ) } { \sin _ { \epsilon } ^ { n } ( s ) } } & { = } & { \frac { 1 } { n } \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \left( \frac { - \epsilon I ( s ) } { \sin _ { \epsilon } ^ { n - 2 } ( s ) } + \cos ( s ) \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { n } \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \left( - \epsilon \varphi _ { \epsilon } ( s ) \sin _ { \epsilon } ( s ) + \cos _ { \epsilon } ( s ) \right) = 1 / n , } \end{array}
<
\vec { Q } = [ p , \vec { \upsilon } , \vec { \alpha _ { l } } ] ^ { T }
k = 0 . 8 6 2 \times 1 0 ^ { - 4 } ~ \mathrm { e V / K }
_ 0
^ { 3 }
P _ { \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } } ^ { \odot } = \sum _ { i = 3 , 4 } | U _ { e i } | ^ { 4 } + \left( 1 - \sum _ { i = 3 , 4 } | U _ { e i } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } P _ { \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } } ^ { ( 1 ; 2 ) } \; ,
\rightleftharpoons
\begin{array} { r l } { T = } & { { } \sum _ { a i } t _ { i } ^ { a } E _ { a i } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a i b j } t _ { i j } ^ { a b } E _ { a i } E _ { b j } + \Gamma b ^ { \dagger } } \\ { + } & { { } \sum _ { a i } s _ { i } ^ { a } E _ { a i } b ^ { \dagger } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a i b j } s _ { i j } ^ { a b } E _ { a i } E _ { b j } b ^ { \dagger } , } \end{array}
\sigma _ { I } ^ { 2 } = \frac { 1 } { M } \left[ \langle f ^ { 2 } \rangle _ { p ( x ) } - \langle f \rangle _ { p ( x ) } ^ { 2 } \right] \equiv \frac { 1 } { M } \bar { \sigma } _ { I } ^ { 2 } .
\pi _ { D } = \frac { 1 - w _ { I } } { k } k _ { C } b = ( 1 - w _ { I } ) \frac { k _ { C } } { k } b .
\begin{array} { r l } { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { l } \{ \tilde { a } _ { 1 } , \dots , \tilde { a } _ { k } \} _ { k } \{ a _ { 1 } , \dots , a _ { k } \} _ { k } \otimes \{ \tilde { b } _ { 1 } , \dots , \tilde { b } _ { i - 1 } , \{ b _ { 1 } , \dots , b _ { l - 1 } , \tilde { b } _ { i } \} _ { l } , \tilde { b } _ { i + 1 } , . . . , \tilde { b } _ { l } \} _ { l } } \\ { = } & { \left( \{ a _ { 1 } , \dots , a _ { k } \} _ { k } \otimes 1 \right) \sum _ { i = 1 } ^ { l } \{ \tilde { a } _ { 1 } \otimes 1 , \dots , \tilde { a } _ { k } \otimes 1 , 1 \otimes \tilde { b } _ { 1 } , \dots , 1 \otimes \tilde { b } _ { i - 1 } , 1 \otimes \{ b _ { 1 } , \dots , b _ { l - 1 } , \tilde { b } _ { i } \} _ { l } , 1 \otimes \tilde { b } _ { i + 1 } , . . . , 1 \otimes \tilde { b } _ { l } \} _ { n } } \\ { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { l } \{ \tilde { a } _ { 1 } \otimes 1 , \dots , \tilde { a } _ { k } \otimes 1 , 1 \otimes \tilde { b } _ { 1 } , \dots , 1 \otimes \tilde { b } _ { i - 1 } , \{ a _ { 1 } , \dots , a _ { k } \} _ { k } \otimes \{ b _ { 1 } , \dots , b _ { l - 1 } , \tilde { b } _ { i } \} _ { l } , 1 \otimes \tilde { b } _ { i + 1 } , . . . , 1 \otimes \tilde { b } _ { l } \} _ { n } } \\ { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { l } \{ \tilde { a } _ { 1 } \otimes 1 , \dots , \tilde { a } _ { k } \otimes 1 , 1 \otimes \tilde { b } _ { 1 } , \dots , 1 \otimes \tilde { b } _ { i - 1 } , \{ a _ { 1 } \otimes 1 , \dots , a _ { k } \otimes 1 , 1 \otimes b _ { 1 } , \dots , 1 \otimes b _ { l - 1 } , 1 \otimes \tilde { b } _ { i } \} _ { n } , } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1 \otimes \tilde { b } _ { i + 1 } , . . . , 1 \otimes \tilde { b } _ { l } \} _ { n } } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \{ \tilde { a } _ { 1 } \otimes 1 , \dots , \tilde { a } _ { i - 1 } \otimes 1 , \{ a _ { 1 } \otimes 1 , \dots , a _ { k } \otimes 1 , 1 \otimes b _ { 1 } , \dots , 1 \otimes b _ { l - 1 } , 1 \otimes \tilde { b } _ { i } \} _ { n } , a _ { i + 1 } \otimes 1 , \dots , \tilde { a } _ { k } \otimes 1 , } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1 \otimes \tilde { b } _ { 1 } , \dots , 1 \otimes \tilde { b } _ { l } \} _ { n } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \| x _ { k } ^ { \prime } ( t ) \| d t } & { = \int _ { 0 } ^ { T _ { k } } \| x _ { k } ^ { \prime } ( t ) \| d t + \int _ { T _ { k } } ^ { \infty } \| x _ { k } ^ { \prime } ( t ) \| d t } \\ & { \leqslant 2 m ~ \psi \left( \frac { 1 } { 2 m } \left( \operatorname* { s u p } _ { X _ { 0 } } f - \operatorname* { m i n } _ { B ( x ^ { * } , \epsilon ) } f \right) \right) + \operatorname* { m a x } \{ 0 , \sigma ( X _ { 1 } ) \} . } \end{array}
\Delta T _ { \mathrm { m a } }

\xi = 5
\operatorname* { l i m } _ { \zeta \rightarrow 1 ^ { - } } \sum _ { n } { \frac { \Gamma ( 1 + \zeta n ) } { \Gamma ( 1 + n ) } } a _ { n } = s .
( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) = ( 0 , 0 )
\kappa = 0 . 5
U _ { 0 } ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) \rightarrow A ( t ) U _ { 0 } ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) A ^ { \dag } ( t ) , ~ ~ ~ ~ ( A A ^ { \dag } = 1 )
\alpha = 0
\dot { S } ^ { y _ { 1 } } = - \sum _ { y _ { 1 } } \dot { p } \left( y _ { 1 } \right) \mathrm { l n } p \left( y _ { 1 } \right)
\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { + \infty } P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( r ) } } P _ { k } [ \eta ] , } \end{array}
\langle T \rangle = - \frac { 1 } { 2 } \langle V \rangle ,
\epsilon _ { r , \textit { \xi } } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \pi \delta ( t ) } & { \textrm { i f } \xi = I , } \\ { 2 \pi \delta ( t ) + \chi ( t ) } & { \textrm { i f } \xi = I I , } \end{array} \right.
f _ { l } = \sum _ { i = 1 } ^ { M _ { t } } c _ { i } \psi _ { i } ( x _ { l } , y _ { l } )
\omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( - ) } = \begin{array} { r l } & { \left\{ \begin{array} { l l } & { \omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( - 1 ) } = \frac { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } + \omega _ { \mathrm { m } } ) + \sqrt { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } + \omega _ { \mathrm { m } } ) ^ { 2 } - 2 ( 2 \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { m } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } \omega _ { \mathrm { m } } ) } } { 2 } } \\ & { \omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( - 2 ) } = \frac { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } + \omega _ { \mathrm { m } } ) - \sqrt { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } + \omega _ { \mathrm { m } } ) ^ { 2 } - 2 ( 2 \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { m } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } \omega _ { \mathrm { m } } ) } } { 2 } } \end{array} \right. } \end{array}
N _ { e , \oplus } \approx N _ { n , \oplus } \sim 4 \times 1 0 ^ { 5 1 }
\tau _ { 0 }
u ^ { 2 } = w ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 }
M = ( Q , \ \Sigma , \ \Gamma , \ \delta , \ q _ { 0 } , \ F )
\int _ { B } | T _ { \alpha } ^ { \gamma _ { R } } f _ { \tau _ { j } } ( x , t ) | ^ { p } \leq K ^ { O ( 1 ) } \int _ { B ( x _ { B } + v _ { j } , 2 ) } | T _ { \alpha } ^ { \gamma _ { R } } f _ { \tau _ { j } } ( x , t ) | ^ { p } = K ^ { O ( 1 ) } \int _ { B ( x _ { B } , 2 ) } | T _ { \alpha } ^ { \gamma _ { R } } f _ { \tau _ { j } } ( x + x _ { j } , t + t _ { j } ) | ^ { p } .
{ _ { [ 0 , ~ 2 R e _ { \tau } ] } } ^ { T } D _ { y ^ { + } } ^ { \alpha ( y ^ { + } ) } \overline { { U ^ { + } } } ~ = ~ \frac { d \overline { { U ^ { + } } } } { d y ^ { + } } - ( \overline { { u v } } ) ^ { + } ~ = ~ 1 ~ ; ~ \alpha ( y ^ { + } ) \in ( 0 , 1 ]
{ \mathrm { g a i n - n p } } = { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( { \frac { P _ { \mathrm { o u t } } } { P _ { \mathrm { i n } } } } \right) ~ { \mathrm { N p } } .
2 . 9 6 8
R _ { s \wedge i } ( \Delta \tau = 0 )
Q _ { n } \equiv \mathbb { P } _ { n } \cdot { \bf C } / | { \bf C } | ^ { 2 }
\psi _ { I C T } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , t )
i
\begin{array} { r l } { E _ { R } ^ { \mathrm { i n } } } & { = E _ { L } ^ { \mathrm { o u t } } e ^ { 2 i \pi m + i \frac { 3 \pi } { 2 } - 2 \pi i \alpha } } \\ & { = - i E _ { L } ^ { \mathrm { o u t } } e ^ { - 2 \pi i \alpha } , } \\ { E _ { L } ^ { \mathrm { i n } } } & { = - i E _ { R } ^ { \mathrm { o u t } } e ^ { + 2 \pi i \alpha } , } \\ { E _ { R , L } ^ { \mathrm { o u t } } } & { = E _ { R , L } ^ { \mathrm { { i n } } } + \sqrt { 2 \kappa } a _ { R , L } , } \\ { \dot { a } _ { R , L } } & { = - \kappa a _ { R , L } - \sqrt { 2 \kappa } a _ { R , L } E _ { R , L } ^ { \mathrm { i n } } . } \end{array}
u = \frac { 1 } { { \cal E } } \left( \frac { 2 \pi m } { \beta } - C _ { 0 } \right) + \frac { B } { w { \cal E } } v .
\frac { P _ { 2 \Omega } ( t ) } { P _ { 0 } } = \left\{ - \cos ( \Delta \theta ) [ J _ { 0 } ( m _ { 2 \Omega } ) J _ { 2 } ( m _ { \Omega } ) - J _ { 2 } ( m _ { \Omega } ) J _ { 2 } ( m _ { 2 \Omega } ) ] + \sin ( \Delta \theta ) J _ { 0 } ( m _ { \Omega } ) J _ { 1 } ( m _ { 2 \Omega } ) \right\} \cos 2 \Omega t
\langle P \rangle \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } P ( x ) f ( x ) \, d x ,
K _ { \mathrm { A } } \approx 3 \cdot 1 0 ^ { - 8 }
{ \langle | I _ { 1 } ( \omega ) | ^ { 2 } \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t | I _ { 1 } ( \omega ) | ^ { 2 } = e ^ { 2 } \sum _ { m , n } \langle g _ { m } g _ { n } \rangle e ^ { i \omega \tau ( m - n ) } . }

\mathrm { I m } { \cal A } ^ { 5 8 } ( \pm , + , - ) = \alpha _ { k } ^ { 2 } ( 1 + \alpha _ { k } ) { \cal N } \times \int \frac { d ^ { 2 } \vec { l } _ { T } } { ( l _ { T } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } f ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ; l _ { T } ^ { 2 } ) ( - \frac { 1 + \alpha _ { k } } { 4 } \frac { \vec { e } ^ { ( \pm ) } \cdot ( \vec { k } _ { T } - ( 1 + \alpha _ { k } ) \vec { l } _ { T } ) } { ( \vec { k } _ { T } - ( 1 + \alpha _ { k } ) ^ { 2 } \vec { l } _ { T } ) ^ { 2 } } ) ,
\begin{array} { r l } & { R \overset { ( a ) } { \leq } \operatorname* { m i n } \big \{ H ( Y _ { 1 } | Y _ { 2 } , S _ { 2 } , X ) , \quad I ( X ; Y _ { 1 } | S _ { 1 } ) \big \} } \\ & { \overset { ( b ) } { = } \operatorname* { m i n } \big \{ H ( Y _ { 1 } | Y _ { 2 } , S _ { 2 } ) , \quad I ( X ; Y _ { 1 } | S _ { 1 } ) \big \} } \end{array}

\mathcal { W } _ { p } = \mathbf { U } \mathbf { U } ^ { * }
\begin{array} { r } { \frac { I ^ { 2 } } { \rho K } \sum _ { i = 1 } ^ { I } \eta _ { i } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { i } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { i } \| ^ { 2 } \leq \frac { \rho } { 8 4 } \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \eta _ { i } \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { i } \| ^ { 2 } + \bigg ( \frac { \rho \sigma ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 8 4 b _ { 1 } L ^ { 2 } } + \frac { \rho \zeta ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 4 2 L ^ { 2 } } \bigg ) \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \eta _ { i } ^ { 3 } } \end{array}
- ( \phi _ { t t } + \nabla ^ { 2 } \phi ) = p _ { \mathrm { d a t a } } ( \mathbf { x } ) \delta ( t )
k
k
\%
\sigma \mu _ { C u } ^ { R e f }
k - l
\begin{array} { r } { \partial _ { t } p + \underline { { u } } \ensuremath { \boldsymbol { \cdot } } \nabla p + \gamma p \nabla \ensuremath { \boldsymbol { \cdot } } \underline { { u } } = 0 } \\ { \rho \partial _ { t } \underline { { u } } + M ^ { \- 2 } \nabla p + \rho \underline { { u } } \ensuremath { \boldsymbol { \cdot } } \nabla \underline { { u } } = 0 } \\ { \partial _ { t } s + \underline { { u } } \ensuremath { \boldsymbol { \cdot } } \nabla s = 0 } \end{array}

\angle
E ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { { \bf { D } } } & { { } = \epsilon ( \omega ) \, { \bf { E } } \; , \quad { \bf { H } } = \mu ^ { - 1 } \, { \bf { B } } \, , } \end{array}
\ln ( S + \bar { S } ) \rightarrow \ln ( S + \bar { S } - b G ) ,
\cos { \varphi ( \omega ) } \! = \! \{ 1 - \frac { \omega _ { \mathrm { o } } } { \omega } \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } \} / \beta _ { v }
\frac { d r } { d t } = 0 .

\mathcal { O } ( N _ { g } \mathrm { I n } N _ { g } )
\alpha = 1
0 < t < T
( g h ) ^ { 1 / 2 }
_ { 2 }
\begin{array} { r } { f _ { i n } ( u ^ { - } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { f ( u ^ { - } ) , } & { \mathrm { i f ~ } u ^ { - } < u _ { * } , } \\ { f ( u _ { * } ) , } & { \mathrm { i f ~ } u ^ { - } \geq u _ { * } , } \end{array} \right. \qquad f _ { o u t } ( u ^ { + } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { f ( u _ { * } ) , } & { \mathrm { i f ~ } u ^ { + } \leq u _ { * } , } \\ { f ( u ^ { + } ) , } & { \mathrm { i f ~ } u ^ { + } > u _ { * } . } \end{array} \right. } \end{array}
\omega _ { 0 } = \frac { g ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \, N _ { c } \, \ln \, 2 \, .
\textbf { x }
\overline { { \delta x _ { c } ^ { 2 } } } ( \Omega ) + \overline { { \delta y _ { c } ^ { 2 } } } ( \Omega ) \leq \frac { k _ { \Lambda } ^ { 2 } \overline { { \delta h _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } } } { \pi ^ { 2 } \sigma _ { \lambda } ^ { 2 } H _ { \delta x _ { c } } } .
I m ( \widetilde { \omega } )
\rho ^ { ( 1 ) } = 6 4 \rho , \, \rho ^ { ( 2 ) } = 1 6 \rho , \, \rho ^ { ( 3 ) } = 4 \rho
x _ { f } ( t ) = \eta _ { f } ( \beta B ^ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 3 n + 5 } } t ^ { \frac { 3 \alpha + 1 } { 3 n + 5 } }
\delta Q - \delta W _ { s e } = d U + d E _ { k }
\displaystyle \frac { { \! \operatorname* { m a x } } ( \Gamma _ { \! j } ) } { N \gamma }
r _ { \mathrm { S S } } = 2 . 5 R _ { \mathrm { S } }
1 5 \%
i \times N
\zeta
G _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ , ~ 5 ~ 1 ~ 5 ~ } } ( r )
u _ { j }
K = 2
N
a ( t ) = e ^ { H _ { P } t } \, , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, H _ { P } = \frac { M _ { P } } { \sqrt { - b } }
\log _ { 1 0 } \delta - \log _ { 1 0 } \alpha = \log _ { 1 0 } \sigma ^ { 2 }
k
\sigma ( { \boldsymbol { x } } )
n _ { T }
q / p = \frac { \Delta M - i / 2 \Delta \Gamma } { 2 ( M _ { 1 2 } - i / 2 \Gamma _ { 1 2 } ) } = \frac { M _ { 1 2 } - i / 2 \Gamma _ { 1 2 } } { 2 ( \Delta M - i / 2 \Delta \Gamma ) } \ .
i _ { T } ( \widetilde { x } ) = 0 \ .
\twoheadrightarrow
z
\mathcal { C } ( c ) _ { G } = \frac { 1 } { R } \sum _ { i = 1 } ^ { R } \log \frac { c ( G ) } { c \left( G _ { i } \right) }
1 0 \%
J _ { a b } ( \omega ) = \left( \begin{array} { l l } { f _ { 1 } } & { g _ { 1 } } \\ { g _ { 2 } } & { f _ { 2 } } \end{array} \right) ,

\rho _ { c }

\psi _ { \pm }
\%
S ( z ) = \frac { 1 } { T } \left( E ( z ) - F ( z ) \right)

\begin{array} { r l } { \hat { H } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ } } } & { { } = \left( \hat { T } _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ } } ( \boldsymbol { Q } ) \right) \mathbb { 1 } _ { 2 } + \left[ \begin{array} { l l } { E ^ { ( 1 ) } ( \boldsymbol { Q } = 0 ) } & { 0 } \\ { 0 } & { E ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { Q } = 0 ) } \end{array} \right] } \end{array}
H _ { \mathbf { k } } = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { \hbar \mathbf { k } \cdot \mathbf { p } } { m } } + { \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } } + V
E _ { 0 } = \left( - \frac { \mu ^ { s + 1 } } { 2 } \sum _ { k } g _ { k } | E _ { k } | ^ { - s } \right) _ { s = - 1 } ,
f _ { 2 } = 6 9 5 0
1 0
\left\langle \theta ^ { \mu } \frac { \partial T } { \partial p _ { \nu } } \right\rangle = \frac { 1 } { Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ) \: \theta ^ { \mu } \frac { \partial T } { \partial p _ { \nu } } = - \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \theta ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial p _ { \nu } } \exp ( - \beta \mathcal { H } ) = \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \frac { \partial \theta ^ { \mu } } { \partial p _ { \nu } } \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ) = 0
\{ x _ { 0 } , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \}

( \psi ( R = 0 . 1 \, \mathrm { m } ) , \theta = 0 )
\nabla _ { \boldsymbol { r } } H ( { \boldsymbol { r } } ) = { \left[ \begin{array} { l } { \partial _ { \boldsymbol { q } } H ( { \boldsymbol { q } } , { \boldsymbol { p } } ) } \\ { \partial _ { \boldsymbol { p } } H ( { \boldsymbol { q } } , { \boldsymbol { p } } ) } \end{array} \right] }
\cdots
5 / 3
G _ { 4 }

2 . 1 5 \cdot 1 0 ^ { - 2 }

G ^ { \alpha \beta }
5 . 2 5
\theta ( p , t ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \overline { { a } } \, b ^ { T } \, p - r \, \overline { { a } } ^ { 2 } / 2 \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } b ^ { T } \, p > r \, \overline { { a } } \, , } \\ { ( b ^ { T } \, p ) ^ { 2 } / ( 2 \, r ) \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } r \, \underline { { a } } \le b ^ { T } \, p \le r \, \overline { { a } } \, , } \\ { \underline { { a } } \, b ^ { T } \, p - r \, \underline { { a } } ^ { 2 } / 2 \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } b ^ { T } \, p < r \, \underline { { a } } \, , } \end{array} \right.
-
\beta _ { L }
1 . 1 5

T + 1
\langle \hat { q } | q \rangle = q | q \rangle
t = 1 4
S
{ \omega _ { n } ^ { ( - ) } }
G
\langle t \rangle
\left\lbrace \begin{array} { l } { \partial _ { t } q \left( x , t \right) + \lambda \partial _ { x } q \left( x , t \right) = \partial _ { x } \left( \alpha \partial _ { x } q \right) \left( x , t \right) + \beta q \left( x , t \right) , } \\ { q ( x , 0 ) = \left\lbrace \begin{array} { l l } { p _ { i \, R } ( x ) , } & { x < 0 , } \\ { p _ { i + 1 \, L } ( x ) , } & { x > 0 . } \end{array} \right. } \end{array} \right.
E _ { \mathrm { r e l } } ^ { \mathrm { A r } _ { 2 } } ( R )
M ^ { ( 1 ) } = - \frac { m } { 2 \pi } \, .
\begin{array} { r } { \mathbf { q } _ { 1 } = A _ { 2 } \left( T _ { 1 } , T _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( \omega _ { 2 n } t - 2 \theta \right) } + B _ { 2 } \left( T _ { 1 } , T _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { B _ { 2 } } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( \omega _ { 2 n } t + 2 \theta \right) } } \\ { + \frac { 1 } { 2 } F \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { F } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( \left( \omega _ { 2 n } / 2 \right) t - \theta \right) } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \Lambda T _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 } F \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { F } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( \left( \omega _ { 2 n } / 2 \right) t + \theta \right) } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \Lambda T _ { 1 } } + c . c . \, . } \end{array}
D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( k ) = \frac { - i \, \delta ^ { a b } } { k ^ { 2 } + i \varepsilon } \left[ g _ { \mu \nu } - \frac { n _ { \mu } k _ { \nu } + n _ { \nu } k _ { \mu } } { k \! \cdot \! n } \right]
\Gamma _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { g } ( t ) \equiv - \frac { 1 } { t } \ln [ P _ { g } ( t ) ] \cong \frac { 1 } { t } \ln [ 1 - P ( t ) ]
\operatorname* { m i n } _ { \mathbf { \gamma } } \quad - w _ { P } P _ { \textit { G A I N } } + w _ { L } D E L _ { \textit { G A I N } } ,

\mathrm { F D R } = { \frac { \mathrm { F P } } { \mathrm { F P } + \mathrm { T P } } } = 1 - \mathrm { P P V }
\omega _ { * , s } = c _ { 0 } \, k _ { y } \rho _ { \mathrm { i } } ,
\lambda _ { i }
,
[ E ^ { i } ( { \bf x } ) , B ( { \bf y } ) ] = - i \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } \delta ^ { 2 } ( { \bf x } - { \bf y } )
\begin{array} { r l } { M ^ { ( n ) } = } & { 2 \sum _ { a = 1 } ^ { p } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } n a \right) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( \varphi ) \Lambda _ { l ^ { \prime } + a } ( \varphi ) \mathrm { d } { \varphi } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( \varphi ) \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( \varphi ) \mathrm { d } { \varphi } } \end{array}
= k \ \ln ( r ) + k \ \sum _ { j = 1 } ^ { n } \ln ( a _ { j - 1 } ) ,
\begin{array} { l } { { \phi _ { 1 } = \varphi _ { 1 } , } } \\ { { \phi _ { 2 } = \varphi _ { 2 } + \alpha Z _ { \alpha } Z ^ { 1 / 2 } \varphi _ { 1 } ^ { 2 } , } } \end{array}
0 . 1
I _ { \mathrm { S M T } } ( { \bf r } ) = \left| \psi _ { \mathrm { S M T } } ( { \bf r } ) \right| ^ { 2 }

\Delta _ { a } ( q , \dot { q } , \ddot { q } ) = 0
\hat { \phi }
\mu
\xi ^ { \mu } = t ^ { \mu } + \Omega _ { H } \varphi ^ { \mu } ~ ~ ~ ,
s
<
\partial _ { \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { \tau } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } = \mathbf { 0 } .
S _ { A } ( = S _ { 1 } )

T _ { \mathrm { o p t } } ( s , \Delta t , T _ { i } , T _ { f } ) = \frac { \kappa s } { k _ { \mathrm { B } } } \left( 1 + \frac { \tau } { 2 \Delta t } \ln \frac { T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } } { T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } } \right) ,
t = 0
\delta = \delta ( z _ { 1 } , z _ { 2 } )
g / 2 \pi = 0 . 1
P \left\{ \underset { h \in \mathcal { H } _ { \sigma } ( L , N , B , F , S ) } { \operatorname* { s u p } } | R ( h ) - \widehat { R } _ { n } ( h ) | > \varepsilon \right\} \leq 2 C _ { 3 } \mathcal { N } \left( \mathcal { H } _ { \sigma } ( L , N , B , F , S ) , \frac { \varepsilon } { 4 G } \right) \exp \left( \log \log n - \frac { n ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } / 4 } { A _ { n } ^ { ' } + B _ { n } ^ { ' } ( n \varepsilon / 2 ) ^ { \nu } } \right) .

\emph { b }
\Theta ^ { + } T _ { 0 } = \Theta ^ { - } T _ { 0 } g ,
\begin{array} { r l r } { \mathbb P \left( \overline { { Z } } _ { n _ { * } } \in \mathcal B \right) } & { \geq } & { \mathbb P \left( \overline { { Z } } _ { n _ { * } } \in \mathcal B , \mathcal A _ { 1 } , \mathcal A _ { 2 } \right) } \\ & { = } & { \mathbb P \left( ( \tilde { X } , V _ { 3 } ) \in \mathcal B , \mathcal A _ { 1 } , \mathcal A _ { 2 } \right) } \\ & { = } & { \mathbb P ( \mathcal A _ { 2 } ) \mathbb P \left( ( \tilde { X } , V _ { 3 } ) \in \mathcal B , \mathcal A _ { 1 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \mathfrak { d } \mathcal { V } } p _ { A } ^ { \pm } ( \textbf { x } ) \partial _ { 3 } p _ { B } ^ { \mp } ( \textbf { x } ) d \textbf { x } = - \int _ { \mathfrak { d } \mathcal { V } } p _ { B } ^ { \mp } ( \textbf { x } ) \partial _ { 3 } p _ { A } ^ { \pm } ( \textbf { x } ) d \textbf { x } } \end{array}
R = \left( 1 + e ^ { - 2 i \pi K } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ,
x
f _ { i } ^ { \mathrm { r x n } } = f _ { i } ^ { R } \oplus f _ { i } ^ { P }
r > 1
z
l m

\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { A } \hat { B } , \, \hat { C } \hat { D } \bigr ] } & { = \hat { A } \bigl [ \hat { B } , \hat { C } \bigr ] \hat { D } + \bigl [ \hat { A } , \hat { C } \bigr ] \hat { B } \hat { D } + \hat { C } \hat { A } \bigl [ \hat { B } , \hat { D } \bigr ] + \hat { C } \bigl [ \hat { A } , \hat { D } \bigr ] \hat { B } , } \end{array}
M
{ \mathcal { J } } _ { k , n }
0
\mathcal { D }
S t
\sin \frac { \pi } { 4 } = \cos \frac { \pi } { 4 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 }
f _ { T h o m p s o n } \propto E / ( E + E _ { S B } ) ^ { 3 }
\sim 1 0 0 0 ~ \mu \mathrm { M }
M _ { c } \, \sim M _ { s } g ^ { - 2 } \, .
\left| \left. b , \frac { 1 } { 2 } , a , \frac { 1 } { 2 } \right| k , m , n \right\rangle
\begin{array} { r l r l } { \omega \big ( ( n - 1 ) H _ { 0 } ^ { n - 2 } \frac { \d ^ { 3 } H _ { 0 } } { \d x ^ { 3 } } H _ { 1 } + H _ { 0 } ^ { n - 1 } \frac { \d ^ { 3 } H _ { 1 } } { \d x ^ { 3 } } \big ) } & { { } = s _ { 1 } ^ { n + 3 } \dot { s } _ { 1 } x } & { } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad x \in ( 0 , 1 ) , } \end{array}
\alpha _ { 2 } - \hat { h } _ { + } \, \mathrm { v o l } _ { M ^ { 2 } }
m _ { a l t } ^ { ( j ) } ( x , y , 0 ) = m _ { r e f } ( x , y , 0 ) = 0 .
J \pm i \Gamma
\gamma ^ { k } = \sum _ { q = 1 } ^ { M } \left( A _ { q k } ^ { * } c _ { q } + B _ { q k } ^ { * } c _ { q } ^ { \dag } \right) ,
\pm 2 . 5 5
\begin{array} { r l } { \Theta _ { k , q } ( x ) = } & { { } \Phi _ { k } ^ { ( v ) } \left( \Phi _ { q } ^ { ( e ) } ( x ) \right) } \\ { = } & { { } \frac { 1 } { \Gamma ( k - 1 ) } \Gamma \left( k - 1 , \frac { \Gamma ( q - 1 , ( 1 - x ) \langle n \rangle ^ { ( e ) } ) \langle z \rangle ^ { ( v ) } } { \Gamma ( q - 1 ) } \right) \, , } \end{array}
C _ { s }
\bar { C } _ { \kappa } ( t , p ) = \kappa ^ { - 4 + \eta _ { \kappa } } \hat { C } _ { \kappa } ( \hat { t } = t \kappa ^ { 2 - \eta _ { \kappa } } , \hat { p } = p / \kappa )
J _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) = \sqrt { \textup { d e t } ( { } _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) ) }
P V = \frac { f \phi } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \hat { 0 } } } & { { - i \vec { W } _ { 1 , 2 } \vec { U } } } \\ { { i \vec { W } _ { 1 , 2 } \vec { U } } } & { { \hat { 0 } } } \end{array} \right) ~ .
s ^ { \prime }
\phi ( { \boldsymbol { x } } , t )
\rho _ { \textrm { N } } ( \vec { r } )
\operatorname { T r } \rho _ { A } ^ { n }
L _ { 2 }
\psi _ { j } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } } = \psi _ { j } + \delta \psi _ { j }
q _ { x } ( \xi , t ) = \frac { 2 N _ { c } } { L } R _ { 1 } ( \xi , t ) , \; q _ { y } ( \xi , t ) = \frac { 2 N _ { c } } { L } ( R _ { 2 } ( \xi , t ) - R _ { 3 } ( \xi , t ) ) .
\begin{array} { r l } { { \frac { d | \Psi _ { w } ( t ) \rangle } { d t } } } & { { } = \left[ - { \frac { i } { \hbar } } H + \int d \mathbf { x } M ( \mathbf { x } ) w ( \mathbf { x } , t ) - { \frac { \gamma } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } \int d \mathbf { x } M ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) \right] | \Psi _ { w } ( t ) \rangle } \end{array}
- 2 . 0 3 \pm 0 . 2 0 + 0 . 8 3 \pm 0 . 0 4 \ln \omega
_ M
T = \frac { b } { b \cosh ( \alpha t ) + ( a - R _ { 1 } ) \sinh ( \alpha t ) }
b \lesssim 0 . 7

\begin{array} { r l } { q ^ { a } } & { = - \kappa h ^ { a b } \left( \nabla _ { b } T + \dot { u } _ { b } T \right) ~ ; } \\ { \pi ^ { a b } } & { = - 2 \eta \sigma ^ { a b } ~ ; } \\ { p _ { \mathrm { v i s } } } & { = - \zeta \theta ~ ; } \\ { \nu ^ { a } } & { = - \sigma T ^ { 2 } h ^ { a b } \nabla _ { b } \left( \frac { \mu } { T } \right) ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } \cap B _ { 3 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \leq x \leq \frac { \sigma ^ { 2 m } r } { 2 } \qquad \textrm { i f } z > \frac { \sigma ^ { 2 m - 1 } r } { 2 } } \\ { \left( \frac { \sigma ^ { 2 m } r } { 2 } - \sigma z \right) \left( 1 - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 ( m - 1 ) } r } \right) ^ { - 1 } < x \leq \frac { \sigma ^ { 2 m } r } { 2 } \qquad \textrm { i f } \frac { \sigma } { 2 } \leq z \leq \frac { \sigma ^ { 2 m - 1 } r } { 2 } } \end{array} \right. , } \\ { A _ { 1 } \cap B _ { 4 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \leq x \leq \frac { \sigma ^ { 2 m } r } { 2 } \qquad \textrm { i f } z < \frac { \sigma } { 2 } - \sigma ^ { 2 m - 1 } r } \\ { 0 \leq x < \left( \frac { \sigma ^ { 2 m } r } { 2 } - \sigma z \right) \left( 1 - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 ( m - 1 ) } r } \right) ^ { - 1 } \qquad \textrm { i f } \frac { \sigma } { 2 } - \sigma ^ { 2 m - 1 } r \leq z \leq - \frac { \sigma ^ { 2 m - 1 } r } { 2 } } \end{array} \right. . } \end{array}


V
f ( R )
\infty
\exp ( - R _ { i } ( x , t _ { 0 } ) \Delta t )
p , q
S _ { a v } = E _ { a v } = 1

\begin{array} { r l } { \left. \frac { \partial } { \partial s } \right| _ { s = 0 } L ( s , \delta ) } & { = \frac { 1 } { \delta } \left. \left\langle J ( t ) , \dot { \gamma } ( t ) \right\rangle \right| _ { t = 0 } ^ { t = 1 } , } \\ { \left. \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial s ^ { 2 } } \right| _ { s = 0 } L ( s , \delta ) } & { = \frac { 1 } { \delta } \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } \left\langle \frac { D } { d t } J ( t ) ^ { \perp } , \frac { D } { d t } J ( t ) ^ { \perp } \right\rangle - \left\langle R ( J ( t ) ^ { \perp } , \dot { \gamma } ( t ) ) \dot { \gamma } ( t ) , J ( t ) ^ { \perp } \right\rangle d t \right] } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { \delta } \left. \left\langle \frac { D } { \partial s } \left. \frac { \partial } { \partial s } \right| _ { s = 0 } c ( s , t ) , \dot { \gamma } ( t ) \right\rangle \right| _ { t = 0 } ^ { t = 1 } } \\ & { = \frac { 1 } { \delta } \left. \left\langle \frac { D } { d t } J ( t ) ^ { \perp } , J ( t ) ^ { \perp } \right\rangle \right| _ { t = 0 } ^ { t = 1 } + \frac { 1 } { \delta } \left. \left\langle \frac { D } { \partial s } \left. \frac { \partial } { \partial s } \right| _ { s = 0 } c ( s , t ) , \dot { \gamma } ( t ) \right\rangle \right| _ { t = 0 } ^ { t = 1 } . } \end{array}
| y | = | \nu |
A _ { \mathrm { ~ X ~ U ~ V ~ } } ( t ) = - A _ { \mathrm { ~ X ~ U ~ V ~ } } ^ { 0 } \sum _ { i = 1 7 , 1 9 , . . . , 2 9 } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ^ { 2 } ( \omega t / 2 n _ { c } ) * [ \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( i \omega t ) \vec { x } + \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( i \omega t ) \vec { y } ]
\begin{array} { r } { S ( \theta , { \bf r } ) = E ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } , { \bf r } ) + E ( \theta _ { \mathbf { a } ^ { \prime } } , \theta _ { \mathbf { b } } , { \bf r } ) + E ( \theta _ { \mathbf { a } ^ { \prime } } , \theta _ { \mathbf { b } ^ { \prime } } , { \bf r } ) - E ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } ^ { \prime } } , { \bf r } ) . } \end{array}
\operatorname { D G } ( n ^ { 2 } ; s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { n ^ { 2 } } { n ^ { s } } } = \zeta ( s - 2 ) ,
m _ { k }
\int \vert \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } \vert ^ { 2 } / \rho \, \mathrm { d } \mathbf { r } < + \infty
A
X _ { i , j , k } ^ { ( b ) } : \quad \mathrm { ~ P ~ E ~ } ( i , j , k ) \rightarrow \mathrm { ~ P ~ E ~ } ( ( i + p - 1 ) \pmod p , j , k )
\mu _ { i }
\chi _ { \boldsymbol { k } } > 1 / 3
\delta E ^ { a b } = \left( i \, \gamma _ { P } \gamma ^ { \lambda } \, J _ { \lambda } ^ { a b } + \, \Phi ^ { a b } \right) \epsilon \; ,
\begin{array} { r l } { v _ { q , n } ( t ) } & { = \eta _ { 0 q , n } \omega _ { n } \exp \! \; \! \left[ { - \omega _ { n } \zeta _ { n } ( 1 - \zeta _ { n } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } ( t - t _ { n } ) } \right] } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \times \Big [ - \zeta _ { n } ( 1 - \zeta _ { n } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \sin \! \; \! \big ( \omega _ { n } ( t - t _ { n } ) + \phi \big ) } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \quad \quad \quad \quad \quad \quad + \cos \! \; \! \big ( \omega _ { n } ( t - t _ { n } ) + \phi \big ) \Big ] + v _ { \star q , n } \, . } \end{array}
i M _ { n k } / \rho _ { 0 }
A _ { p e a k } = a _ { 0 } / \omega _ { 0 }
Z
\gamma = 5 0
\delta F / F
1 < \beta < 2

\begin{array} { r l r } { [ \hat { P } _ { \mathrm { f i e l d } , k } , \hat { A } _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ] } & { = } & { \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \int d ^ { 3 } r ^ { \prime } \left\{ [ \hat { E } _ { n } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \partial _ { k } ^ { \prime } \hat { A } _ { n } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) , \hat { A } _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ] + . . . \right\} = } \\ & { = } & { - \epsilon _ { 0 } \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \int d ^ { 3 } r ^ { \prime } \frac { i \hbar \delta _ { n j } } { \epsilon _ { 0 } } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } - \mathrm { \bf ~ r } ) ) \partial _ { k } ^ { \prime } \hat { A } _ { n } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) = - i \hbar \partial _ { k } \hat { A } _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \end{array}
d
\tilde { s } ^ { \prime } : = s + \gamma c ( x ; Y ) \bigl ( V ( s _ { \ast } ) - V ( s ) \bigr ) .
\phi _ { 1 } = 1 1 . 6 2 \sqrt { | \phi _ { 2 } | }
m = 5
\begin{array} { r l } { \Omega _ { u } ^ { q G } } & { ( \Delta _ { t } ; r ) _ { q > 1 } = \frac { \sqrt { r \, \beta ^ { q G } } } { { C ^ { q G } } ^ { 2 } } } \\ & { \times \sum _ { i = 0 , \, \, i \in E v e n s } ^ { \infty } \left[ ( - 1 ) ^ { \frac { i } { 2 } } \frac { i ! } { ( i / 2 ) ! } ( r ) _ { \frac { i } { 2 } } ^ { 2 } \frac { \Gamma ( { \frac { 1 } { 2 } ) \Gamma ( { 2 r - \frac { 1 + i } { 2 } } ) } } { \Gamma ( { 2 r + i } ) } \right] \frac { \Delta _ { t } ^ { i } } { i ! } , } \end{array}
\lambda = 0 . 1 3 , 0 . 2 0 , 0 . 3 2 , 0 . 5 0
S _ { \phi } ^ { \prime } \in \mathbb { R }
\delta
n \to \infty
\psi _ { k }
\bar { \eta }
\begin{array} { r l r } & { } & { L _ { 4 } ^ { \ast } \underset { n \longrightarrow \infty } { \overset { \mathcal { P } } { \longrightarrow } } \frac { \tau + 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { m \tau / 2 } } \frac { \tau } { 4 } \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { - \frac { \tau } { 2 } } \frac { 1 } { \left( 1 + \tau \right) ^ { m / 2 } } } \\ & { } & { \left\{ t r a c e \left\{ \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) \left[ \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } + \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \right] \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \frac { \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { 1 + \tau } \right\} + t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { 1 + \tau } \right) t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { 1 + \tau } \right) \right\} } \\ & { } & { = 2 \frac { \tau } { 4 } \frac { \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { - \frac { \tau } { 2 } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { m \tau / 2 } } \frac { 1 } { \left( 1 + \tau \right) ^ { m / 2 + 1 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) } \\ & { } & { + \frac { \tau } { 4 } \frac { \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { - \frac { \tau } { 2 } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { m \tau / 2 } } \frac { 1 } { \left( 1 + \tau \right) ^ { m / 2 + 1 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) . } \end{array}
z = 0
| x |
T _ { e }
\Delta \omega = \omega _ { a } - \omega
^ { 6 - }
( y _ { 5 } , y _ { 6 } )
M
l
9 . 7
\{ Q _ { + } , Q _ { - } \} = { { \cal H } } , \quad \{ Q _ { \pm } , Q _ { \pm } \} = \{ Q _ { \pm } , { \cal H } \} = 0 ,
t - 3 6
| \psi _ { s } |
U _ { e 3 } = | U _ { e 3 } | \, ~ e x p { ( - i \delta ) } \, .
\sigma ^ { 2 } = 4 ( \Delta \ensuremath { S _ { z } } ) ^ { 2 } / N
\{ x ^ { ( i ) } \in \mathbb { R } ^ { n } , 1 \le i \le n \}
\begin{array} { r l } { v _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ { ( 1 ) } = } & { \; v _ { 1 ^ { \prime \prime } } , \quad v _ { 4 ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } = v _ { 4 ^ { \prime } } , \quad v _ { 1 _ { r } ^ { \prime \prime } } ^ { ( 1 ) } = v _ { 6 } ^ { ( 1 ) } v _ { 1 ^ { \prime \prime } } ( v _ { 9 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { - 1 } , \quad v _ { 4 _ { r } ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } = ( v _ { 4 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { - 1 } v _ { 4 ^ { \prime } } v _ { 7 } ^ { ( 1 ) } , } \\ { v _ { 1 _ { s } } ^ { ( 1 ) } = } & { \; G _ { - } ^ { ( 1 ) } ( k ) ^ { - 1 } G _ { + } ^ { ( 1 ) } ( k ) = v _ { 1 0 } ^ { ( 1 ) } ( k ) ^ { - 1 } \mathcal { A } \mathcal { B } v _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } ( \frac { 1 } { \omega k } ) ^ { - 1 } \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { - 1 } } \\ { = } & { \; \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - ( b _ { 1 2 , a } ( k ) + b _ { 3 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { ( v _ { 1 _ { s } } ^ { ( 1 ) } ) _ { 1 3 } } \\ { 0 } & { 1 } & { - ( b _ { 2 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) + b _ { 2 3 , a } ( k ) ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ { ( v _ { 1 _ { s } } ^ { ( 1 ) } ) _ { 1 3 } : = } & { \; \big ( b _ { 1 2 , a } ( k ) ( b _ { 2 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) + b _ { 2 3 , a } ( k ) ) + b _ { 2 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) b _ { 3 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) - b _ { 1 3 , a } ( k ) - b _ { 3 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) \big ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } . } \end{array}
a ( L )
6 \pm 2
\psi ( 4 2 6 0 )
z _ { j }
\begin{array} { r l } { \left( \frac { p _ { t o t , t } } { p _ { t o t , u } } \right) _ { g e o m } } & { { } = \left( \frac { R _ { u } } { R _ { t } } \right) ^ { 0 . 5 \cdot \ln ( R _ { t } / R _ { x } ) / \ln ( R _ { t } / R _ { u } ) } = } \\ { ~ } & { { } = e ^ { - 0 . 5 \cdot \ln ( R _ { t } / R _ { x } ) } = } \\ { ~ } & { { } = \left( \frac { R _ { x } } { R _ { t } } \right) ^ { 0 . 5 } ~ ~ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } s _ { u } \in [ s _ { O M P } , s _ { x } ) } \\ { \left( \frac { p _ { t o t , t } } { p _ { t o t , u } } \right) _ { g e o m } } & { { } = \left( \frac { R _ { u } } { R _ { t } } \right) ^ { 0 . 5 } ~ ~ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } s _ { u } \in [ s _ { x } , s _ { t } ] } \end{array}

{ \textstyle \bigwedge } ^ { k } T _ { p } ^ { * } M \cong { \Big ( } { \textstyle \bigwedge } ^ { k } T _ { p } M { \Big ) } ^ { * }
\omega _ { k } = k \frac { 2 \pi } { K T _ { s } } , k = 0 , 1 , . . . , K / 2
\Phi _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } }
K _ { 2 }
{ \left[ \begin{array} { l } { e + i { \overline { { e } } } + j v + k { \overline { { v } } } } \\ { u _ { r } + i { \overline { { u _ { r } } } } + j d _ { r } + k { \overline { { d _ { r } } } } } \\ { u _ { g } + i { \overline { { u _ { g } } } } + j d _ { g } + k { \overline { { d _ { g } } } } } \\ { u _ { b } + i { \overline { { u _ { b } } } } + j d _ { b } + k { \overline { { d _ { b } } } } } \end{array} \right] } _ { L }
\begin{array} { l l } { \partial _ { t } W + \partial _ { x } F ( W ) = 0 } \\ { W ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { W _ { L } ( x ) = p _ { j } ( x ) , } & { \; \; \; x < x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { W _ { R } ( x ) = p _ { j + 1 } ( x ) , } & { \; \; \; x > x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array} \right. } \end{array}
5
\langle n _ { 1 } ^ { 2 } \rangle
K _ { 0 j } \equiv K _ { j } | _ { \omega = 0 }
E _ { J }
[ a ]
\frac { \d { } x ^ { i } ( y , t ) } { \d { } t } = u ^ { i } ( x ( y , t ) , t ) = - \frac { 1 } { H } \epsilon ^ { i j } E _ { j } ( x ( y , t ) , t ) = - \frac { 1 } { H } \epsilon ^ { i j } \frac { \partial A _ { j } ( x , t ) } { \partial { t } } \Big | _ { x = x ( y , t ) } \, .
V = \frac { 1 } { 2 } \delta m ^ { 2 } \phi _ { c } ^ { 2 } + \frac { \lambda + \delta \lambda } { 4 ! } \phi _ { c } ^ { 4 } + \frac { \lambda \phi _ { c } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \Lambda ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { 2 } \phi _ { c } ^ { 4 } } { 2 5 6 \pi ^ { 2 } } \left( \log \frac { \lambda \phi _ { c } ^ { 2 } } { 2 \Lambda ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \right)
\begin{array} { r l r } & { } & { C _ { 1 1 } = \frac { 1 } { 1 \! - \! \nu ^ { 2 } } \langle E \rangle + \frac { \nu ^ { 2 } } { ( 1 \! - \! \nu ^ { 2 } ) ( 1 \! - \! 2 \nu ) } \langle E ^ { - 1 } \rangle ^ { - 1 } , \qquad C _ { 1 2 } = \frac { \nu } { 1 \! - \! \nu ^ { 2 } } \langle E \rangle + \frac { \nu ^ { 2 } } { ( 1 \! - \! \nu ^ { 2 } ) ( 1 \! - \! 2 \nu ) } \langle E ^ { - 1 } \rangle ^ { - 1 } , } \\ & { } & { C _ { 1 3 } = \frac { \nu } { ( 1 \! + \! \nu ) ( 1 \! - \! 2 \nu ) } \langle E ^ { - 1 } \rangle ^ { - 1 } , \qquad C _ { 3 3 } = \frac { 1 \! - \! \nu } { ( 1 \! + \! \nu ) ( 1 \! - \! 2 \nu ) } \langle E ^ { - 1 } \rangle ^ { - 1 } , \qquad C _ { 4 4 } = \frac { 1 } { 2 ( 1 \! + \! \nu ) } \langle E ^ { - 1 } \rangle ^ { - 1 } . } \end{array}
^ { 3 }
\nonumber L _ { + } = l n { \frac { \sqrt { 1 + z } + 1 } { \sqrt { 1 + z } - 1 } } \, .
s = { \frac { 1 } { 6 \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { l } ( 2 s _ { i } + 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \, { \frac { p ^ { 4 } } { E _ { i } } } { \frac { ( E _ { i } - \mu _ { i } ) \exp \left\{ { \frac { E _ { i } - \mu _ { i } } { T } } \right\} } { \left( \exp \left\{ { \frac { E _ { i } - \mu _ { i } } { T } } \right\} + g _ { i } \right) ^ { 2 } } } \ ,
A V = W
L = 2 0
z _ { \pm } = ( J _ { 1 } ^ { \prime } \mp i J _ { 2 } ^ { \prime } ) \left( J _ { q } \pm \displaystyle \frac { \sinh \gamma J _ { 3 } ^ { \prime } } { \sqrt { \gamma \sinh \gamma } } \right) ^ { - 1 } ~ .
\psi _ { 1 }
\langle \mathbf { F } , \mathbf { G } \rangle = \int \mathbf { F } \cdot \mathbf { G } \; d \mathbf { r }
j
\rho \mathbf { u } = \sum _ { i } \mathbf { c } _ { i } g _ { i } + 0 . 5 \Delta t ( \mathbf { F } _ { s } + \bf { G } ) ,
\begin{array} { r l } { \rho } & { { } = - \epsilon _ { 0 } \nabla ^ { 2 } \phi } \end{array}
\begin{array} { r } { f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \equiv \frac 1 2 ( R ( t ) I R ^ { T } ( t ) ) _ { i j } x _ { i } x _ { j } - E = 0 . } \end{array}
1 2
\theta = \arctan { \left( - \frac { q } { 2 } , \frac { \sqrt { \Delta [ P _ { \mathrm { a } } ] } } { 6 \sqrt { 3 } } \right) } ,
\mu = n p _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } / \langle k \rangle
R _ { j + 1 } = B \times R _ { j } - q _ { n - ( j + 1 ) } \times D

\omega _ { \theta } ( r , z , t ) \, = \, \frac { \Gamma } { \nu t } \, \eta \Bigl ( \frac { r - \bar { r } ( t ) } { \sqrt { \nu t } } \, , \, \frac { z - \bar { z } ( t ) - \tilde { z } ( t ) } { \sqrt { \nu t } } \, , \, t \Bigr ) \, ,
n = 2
0 = \left( { \int } _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \left[ { \Theta } _ { \mu } ^ { \; \; + } ( x ) \right] _ { x ^ { + } = - T } ^ { x ^ { + } = T } + { \int } _ { - T } ^ { T } d x ^ { + } \left[ { \Theta } _ { \mu } ^ { \; \; - } ( x ) \right] _ { x ^ { - } = - L } ^ { x ^ { - } = L } \right) ,


2 4 6
^ 2
K _ { n }
\simeq
T = 2
\left\langle \frac { e _ { t } } { \alpha _ { t } } \ | \ x - x _ { t + 1 } \right\rangle \leq \frac { 1 } { \alpha _ { t } } \| e _ { t } \| \| x - x _ { t + 1 } \| \leq \frac { 1 } { \alpha _ { t } } \sqrt { 2 \alpha _ { t } \varepsilon _ { t } } \| x - x _ { t + 1 } \| \leq \sqrt { \frac { 2 \varepsilon _ { t } } { \alpha _ { t } } } \| x - x _ { t + 1 } \| .
\mathbf { X } \ \sim { \mathcal { N } } ( { \boldsymbol { \mu } } , { \boldsymbol { \Sigma } } ) ,
\hat { U } \subset S ^ { 3 }
_ 6
\frac { \partial v _ { i } ^ { ( 1 ) } \sigma _ { i j } ^ { a u x } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial v _ { i } ^ { a u x } \sigma _ { i j } ^ { ( 1 ) } } { \partial x _ { j } } = \sigma _ { i j } ^ { a u x } \frac { \partial v _ { i } ^ { ( 1 ) } } { \partial x _ { j } } - \sigma _ { i j } ^ { ( 1 ) } \frac { \partial v _ { i } ^ { a u x } } { \partial x _ { j } }
( - 1 ) ^ { \sigma }
g _ { 6 } \rightarrow 1 / g _ { 6 } \ , \quad \alpha ^ { \prime } \rightarrow \alpha ^ { \prime } g _ { 6 } ^ { 2 } \ .
\frac { d W } { d E d ^ { 3 } p } ( \vec { p } = 0 ) = \frac { \alpha } { 1 2 \pi ^ { 3 } } \frac { 1 } { E ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 - e ^ { E / T } } \frac { 1 } { 2 \pi i } \mathrm { D i s c } \Pi _ { \rho } ^ { \rho } ( 0 ) .
\Gamma
A ( R e _ { \tau } )
n = 0
a _ { w } = \sqrt { \gamma R T _ { w } }
\tilde { E } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ e ~ r ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } } ( \omega )
{ \bar { \theta } _ { i } } \leftarrow \tau { \theta _ { i } } + ( 1 - \tau ) { \bar { \theta } _ { i } } \mathrm { { f o r } } i \in \{ 1 , 2 \}
\underline { { l } } = \frac { l } { D } \, \mathrm { ~ . ~ }
v

\begin{array} { r l r } { \tau _ { 1 } } & { = } & { \frac { \eta } { \lambda } , } \\ { \tau _ { \pm } } & { = } & { \frac { \alpha \pm \sqrt { \beta } } { 6 \lambda \chi } , } \\ { \alpha } & { = } & { \kappa ^ { 2 } \delta \chi \lambda + \chi ( 4 \eta + \lambda - \chi ) + ( \lambda + \chi ) \chi _ { \perp } , } \\ { \beta } & { = } & { \kappa ^ { 4 } \delta \chi ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } - 2 \kappa ^ { 2 } \lambda \chi \delta \chi ( - 4 \eta + \lambda + \chi ) + 2 ( \lambda + \chi ) \chi _ { \perp } \left[ \kappa ^ { 2 } \delta \chi \lambda + \chi ( 4 \eta + \lambda - \chi ) \right] } \\ & { } & { + \chi \left[ 1 6 \eta ^ { 2 } \chi + 8 \eta \left( 2 \lambda ^ { 2 } + \lambda \chi - \chi ^ { 2 } \right) + \chi \left( - 3 \lambda ^ { 2 } - 2 \lambda \chi + \chi ^ { 2 } \right) \right] + ( \lambda + \chi ) ^ { 2 } \chi _ { \perp } ^ { 2 } . } \end{array}
- 3 0
\begin{array} { r l } { \sum _ { j } K ( j | i ) \frac { u ( j , t ) } { u ( i , t ) } [ S ( j , t ) - S ( i , t ) ] } & { { } = - \frac { d S ( i , t ) } { d t } } \\ { \sum _ { j } K ( i | j ) \frac { v ( j , t ) } { v ( i , t ) } [ S ( i , t ) - S ( j , t ) ] } & { { } = - \frac { d S ( i , t ) } { d t } } \\ { \sum _ { j } K ( i | j ) \frac { u ( i , t ) } { u ( j , t ) } P ( j , t ) - \sum _ { j } K ( } & { { } j | i ) \frac { u ( j , t ) } { u ( i , t ) } P ( i , t ) } \end{array}
\tau
t \to \infty
\nabla \times \mathbf { A } _ { \parallel } = 0
\mathsf { A C V } ^ { 2 } G = \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { X } } & { { } = \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { c } } \end{array} \right] } \end{array}
J _ { - } I _ { + }
Z \neq 0
M _ { n }
1
k
\mathbf { E } _ { 2 } = \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ t ~ } }
P = \sum _ { k } \hbar k _ { x } a _ { e , k } ^ { + } a _ { e , k }
\begin{array} { r l } { \mathfrak { R } } & { \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathcal { M } ^ { + } ( \overline { { \Omega } } ; \mathbb { R } _ { \mathrm { s y m } } ^ { 3 \times 3 } ) ) , } \\ { \textup { d } \mathfrak { R } } & { : = \overline { { \varrho } } \left( \overline { { \textbf { \textup { u } } \otimes \textbf { \textup { u } } } } - \textbf { \textup { u } } \otimes \textbf { \textup { u } } \right) \textup { d } x , } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { \tau } ( \gamma x , y ) } & { = \sum _ { \gamma ^ { \prime } \in \Gamma } D ( \gamma ^ { \prime } ) \widetilde { U } _ { \tau } ( \gamma x , \gamma ^ { \prime } y ) } \\ & { = \sum _ { \gamma ^ { \prime } \in \Gamma } D ( \gamma \gamma ^ { - 1 } \gamma ^ { \prime } ) \widetilde { U } _ { \tau } ( \gamma ^ { - 1 } \gamma x , \gamma ^ { - 1 } \gamma ^ { \prime } y ) } \\ & { = D ( \gamma ) \sum _ { \gamma ^ { \prime } \in \Gamma } D ( \gamma ^ { - 1 } \gamma ^ { \prime } ) \widetilde { U } _ { \tau } ( x , \gamma ^ { - 1 } \gamma ^ { \prime } y ) } \\ & { = D ( \gamma ) \sum _ { \gamma ^ { \prime \prime } \in \Gamma } D ( \gamma ^ { \prime \prime } ) \widetilde { U } _ { \tau } ( x , \gamma ^ { \prime \prime } y ) } \\ & { = D ( \gamma ) U _ { \tau } ( x , y ) , } \end{array}
\| \boldsymbol { k } \| ^ { 2 } \gg 1 / L _ { d } ^ { 2 }
< H | T _ { \nu } ^ { \mu } | H > = \frac { \pi T ^ { 2 } } { 1 2 } \left( \begin{array} { c c } { { 2 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 2 \ } } \end{array} \right) .
B ^ { r }
a _ { 0 0 } \equiv A ( B ^ { 0 } \to \rho ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) = - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } [ A _ { 3 / 2 , 2 } + A _ { 5 / 2 , 2 } ] + \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } A _ { 1 / 2 , 0 } \; ,

1 6 \tilde { \Omega } ^ { 4 } - 8 \tilde { \Omega } ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } q ^ { 2 } \left( 1 + 2 q ^ { 2 } \right) + q ^ { 4 } \Gamma ^ { 4 } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { n } \approx } & { { } 2 i ^ { n } { \bf C } \exp \{ i [ q _ { 1 / 4 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) ( \frac { \hbar \omega } { U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 1 / 4 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { i } ) \wedge \ast [ \delta N _ { \beta } ( \omega ) , d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) ] _ { 1 } = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \partial \Omega } \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { i } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \wedge e _ { \phi } ^ { j } , } \end{array}
\psi ( k )
x _ { i }
\operatorname { L i } _ { 1 } ( { \frac { 1 } { 2 } } ) = \ln 2
\boldsymbol { b } _ { 9 \times 1 }
{ \mathcal { H } } _ { \mathrm { a c c e p t } }
M _ { t } ( z ) = \frac { u _ { \mathrm { r m s } } ( z ) } { \sqrt { \gamma R \langle T ( z ) \rangle _ { A , t } } } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad u _ { \mathrm { r m s } } ( z ) = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left[ \langle u _ { i } ^ { 2 } ( z ) \rangle _ { A , t } - \langle u _ { i } ( z ) \rangle _ { A , t } ^ { 2 } \right] } \, .
\left( \frac { \mathrm { d } { \cal E } } { \mathrm { d } t } \right) _ { 4 } ^ { s p } = \int \frac { \mathrm { d } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \mathrm { d } { \bf k } _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \mathrm { d } { \bf k } _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \mathrm { d } { \bf k } _ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } }
d s ^ { 2 } = 0 = - c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + { \frac { a ^ { 2 } d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { A } \ltimes \left( \mathcal { B } \ltimes \mathcal { C } \right) } \\ { = } & { \mathrm { f o l d } [ \mathrm { c i r c } ( \mathrm { u n f o l d } ( \mathcal { A } ) ) \ltimes \mathrm { u n f o l d } [ \mathrm { f o l d } ( \mathrm { c i r c } ( \mathrm { u n f o l d } ( \mathcal { B } ) ) \ltimes \mathrm { u n f o l d } ( \mathcal { C } ) ] ] } \\ { = } & { \mathrm { f o l d } [ \mathrm { c i r c } ( \mathrm { u n f o l d } ( \mathcal { A } ) ) \ltimes ( \mathrm { \mathrm { c i r c } } ( \mathrm { u n f o l d } ( \mathcal { B } ) ) \ltimes \mathrm { u n f o l d } ( \mathcal { C } ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \theta ( Y _ { \alpha } ) = \lambda _ { \alpha } \quad ( \alpha = 1 , 2 , \dots , M ) . } \end{array}
P
\varepsilon = 4 3
f ( x ) = A - { \frac { A x } { T } } \quad { \mathrm { f o r ~ } } 0 \leq x < T
\mu = 4 0
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ \frac { M _ { P l } ^ { 2 } } { 2 } F ( R ) + { \cal L } _ { m } \right] ,
x
\Delta g = \int _ { A } ^ { B } { \mathrm { d } } x + \int _ { B } ^ { A } ( - { \mathrm { d } } x ) = 2 \int _ { A } ^ { B } { \mathrm { d } } x = 2 ( B - A )
\hat { \sigma } _ { i j \to p \mathrm { - b r a n e } } ( \sqrt { \hat { s } } ) = \pi r _ { p } ^ { 2 } \ ,
s _ { 0 } = 0 . 3 , s _ { 3 } = 0 . 1
B _ { 0 }
H _ { \pm } ( A ) \vert A \pm \rangle = \vert A \pm \rangle \ E _ { \pm } ( A )
\eta ^ { ( \omega ) } \left( B \left( W + x , r \right) \right) \leq \phi ^ { ( \omega ) } ( W , \varepsilon r _ { \operatorname* { m i n } } ^ { n _ { j } } ) \leq ( 1 - p _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 C ^ { \prime } } ) ^ { j / 2 } \leq ( 1 - p _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 C ^ { \prime } } ) ^ { \frac { n _ { j + 1 } } { 2 C ^ { \prime } } - 1 / 2 } \leq C _ { 0 } r ^ { \rho } .
\begin{array} { r l } { \dot { V } _ { t } ^ { j , k , \mathrm { \scriptsize ~ n o r m a l } } } & { = - \int _ { \Omega } \dot { \gamma } _ { t } ( \boldsymbol r ) \nabla u _ { t } ^ { j } ( \boldsymbol r ) \cdot \nabla u _ { t } ^ { k } ( \boldsymbol r ) d \boldsymbol r } \\ { \dot { V } _ { t } ^ { j , k , \mathrm { \scriptsize ~ m o t i o n } } } & { = - \int _ { \partial \Omega } \boldsymbol v _ { n } ( \boldsymbol r , t ) \gamma _ { t } ( \boldsymbol r ) \nabla u _ { t } ^ { j } ( \boldsymbol r ) \cdot \nabla u _ { t } ^ { k } ( \boldsymbol r ) d s } \end{array}
g - E _ { \mathrm { l i n } } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } q ^ { * } = 0 ,
\kappa _ { a } = k _ { a } H / D
\begin{array} { r } { D _ { { \boldsymbol x } } F ( { \boldsymbol x } ) = G - M } \end{array}
d { \bf S } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( V ) } } = - d { \bf S } _ { \mathrm { o u t } }
+
a + b + c + d + e
P _ { \mathrm { C H O O Z } } ( \bar { \nu _ { e } } \to \bar { \nu _ { e } } ) \simeq 1 - 4 | U _ { e 3 } | ^ { 2 } | U _ { e 4 } | ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \Delta _ { 4 3 } - 2 ( | U _ { e 3 } | ^ { 2 } + | U _ { e 4 } | ^ { 2 } ) ( 1 - | U _ { e 3 } | ^ { 2 } - | U _ { e 4 } | ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \frac 1 { 2 V _ { R } } \int _ { \tilde { V } - V _ { R } } ^ { \tilde { V } + V _ { R } } [ A ( V - \tilde { V } - \Delta V ) ^ { 2 } - A ( V - \tilde { V } + \Delta V ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } d V } & { { } = \frac 1 { V _ { R } } \int _ { \tilde { V } } ^ { \tilde { V } + V _ { R } } [ A ( V - \tilde { V } - \Delta V ) ^ { 2 } - A ( V - \tilde { V } + \Delta V ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } d V } \end{array}
1 . 3 7 9
p

\centering \begin{array} { r l } & { \ddot { x } _ { j } + \beta _ { 0 x j } \dot { x } _ { j } + \omega _ { 0 x j } ^ { 2 } x _ { j } + \frac { e } { m _ { e } } \sum _ { k \neq j } ^ { n } E _ { k j x } = C _ { j x } \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) , } \\ & { \ddot { y } _ { j } + \beta _ { 0 y j } \dot { y } _ { j } + \omega _ { 0 y j } ^ { 2 } y _ { 1 } + \frac { e } { m _ { e } } \sum _ { k \neq j } ^ { n } E _ { k j y } = C _ { j y } \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) , } \\ & { j = 1 , ~ 2 , ~ . . . , ~ n . } \end{array}
\tau
\alpha _ { 1 }
\mu _ { \frac { \partial E } { \partial T } } + \Phi ^ { - 1 } ( \eta ) \ \sigma _ { \frac { \partial E } { \partial T } } \geq 0
\left( \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \ \frac { { \partial } ^ { 2 } } { { \partial t } ^ { 2 } } - \ \frac { { \partial } ^ { 2 } } { { \partial z } ^ { 2 } } \right) { \bf A } \left( z , t \right) = \ \frac { 4 \pi } { c } { \bf J } ( z , t ) ,

3 0
\cong
\lvert \boldsymbol { I } _ { \partial V } \rvert = \lvert \boldsymbol { I } _ { V } \rvert / 3
E \geq 0
{ { \xi } ^ { 2 } } = \xi _ { 1 } ^ { 2 } + \xi _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + \xi _ { K } ^ { 2 }
\boldsymbol { S _ { n n } } = \mathbb { E } \left( \boldsymbol { \hat { n } } \boldsymbol { \hat { n } } ^ { H } \right)
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \mathrm { d } u _ { R } } { \mathrm { d } R } = - \frac { u _ { R } } { R } - \mathrm { i } \frac { m } { R } u _ { \phi } - { \mathrm { i } } k u _ { z } , } \\ & { } & { \frac { \mathrm { d } u _ { \phi } } { \mathrm { d } R } = X _ { 2 } - \frac { u _ { \phi } } { R } , } \\ & { } & { \frac { \mathrm { d } u _ { z } } { \mathrm { d } R } = X _ { 3 } , } \\ & { } & { \frac { \mathrm { d } X _ { 1 } } { \mathrm { d } R } = \left( \frac { m ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } + k ^ { 2 } \right) u _ { R } + \mathrm { i } ( \omega + m { \mathrm { R e } } \, \Omega ) u _ { R } + } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad + 2 { \mathrm { i } } \frac { m } { R ^ { 2 } } u _ { \phi } - 2 { \mathrm { R e } } \, \Omega u _ { \phi } - { \mathrm { i } } k { \mathrm { H a } } ^ { 2 } B _ { R } , } \\ & { } & { \frac { \mathrm { d } X _ { 2 } } { \mathrm { d } R } = \left( \frac { m ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } + k ^ { 2 } \right) u _ { \phi } + { \mathrm { i } } ( \omega + m { \mathrm { R e } } \, \Omega ) u _ { \phi } - } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad - 2 { \mathrm { i } } \frac { m } { R ^ { 2 } } u _ { R } + 2 a { \mathrm { R e } } u _ { R } - { \mathrm { i } } k \mathrm { H a } ^ { 2 } B _ { \phi } + } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad + \frac { m ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } u _ { \phi } + k \frac { m } { R } u _ { z } - { \mathrm { i } } \frac { m } { R } X _ { 1 } , } \\ & { } & { \frac { \mathrm { d } X _ { 3 } } { \mathrm { d } R } = \left( \frac { m ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } + k ^ { 2 } \right) u _ { z } + { \mathrm { i } } ( \omega + m \mathrm { R e } \, \Omega ) u _ { z } - } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad - \frac { X _ { 3 } } { R } - \mathrm { i } k { \mathrm { H a } } ^ { 2 } B _ { z } + k \frac { m } { R } u _ { \phi } + k ^ { 2 } u _ { z } - { \mathrm { i } } k X _ { 1 } , } \\ & { } & { \frac { \mathrm { d } B _ { R } } { \mathrm { d } R } = - \frac { B _ { R } } { R } - \mathrm { i } \frac { m } { R } B _ { \phi } - \mathrm { i } k B _ { z } , } \\ & { } & { \frac { \mathrm { d } B _ { \phi } } { \mathrm { d } R } = X _ { 4 } - \frac { B _ { \phi } } { R } , } \\ & { } & { \frac { \mathrm { d } B _ { z } } { \mathrm { d } R } = { \mathrm { i } } \left( \frac { m ^ { 2 } } { k R ^ { 2 } } + k \right) B _ { R } - \frac { \mathrm { P m } } { k } ( \omega + m \mathrm { R e } \, \Omega ) B _ { R } + u _ { R } - \frac { m } { k R } X _ { 4 } , } \\ & { } & { \frac { \mathrm { d } X _ { 4 } } { \mathrm { d } R } = \left( \frac { m ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } + k ^ { 2 } \right) B _ { \phi } + \mathrm { i } \mathrm { P m } ( \omega + m \mathrm { R e } \, \Omega ) B _ { \phi } - } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad - 2 { \mathrm { i } } \frac { m } { R ^ { 2 } } B _ { R } - \mathrm { i } k u _ { \phi } + 2 \mathrm { P m R e } \frac { b } { R ^ { 2 } } B _ { R } . , } \end{array}
\Omega _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ v ~ } } = 1 0 ^ { - 4 }

s

\mathrm { D ^ { - } + H _ { 2 } \rightarrow H ^ { - } + H D } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { H ( \omega ) } & { = H _ { \mathrm { N R } } + \sum _ { p , ~ p \in i \mathbb { R } } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p } } \frac { \alpha ( H , p , - m ) } { ( w - p ) ^ { m } } } \\ & { + \sum _ { p , ~ R e [ p ] > 0 } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p } } \left[ \frac { \alpha ( H , p , - m ) } { ( w - p ) ^ { m } } - \frac { \alpha ( H , p , - m ) ^ { * } } { ( w + p ^ { * } ) ^ { m } } \right] } \end{array} } \end{array}
\mathbf { v } _ { B } = ( v _ { B } ^ { \tau } , v _ { B } ^ { n } )
\begin{array} { r l r } { \vec { v } _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \operatorname { R e } ( \vec { s } _ { 1 } + \vec { s } _ { 2 } ) \, , } & { { } } & { \vec { v } _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \operatorname { I m } ( \vec { s } _ { 1 } - \vec { s } _ { 2 } ) \, , } \end{array}

\mathbf { I }
{ \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } \psi _ { \mathrm { { L } } } ( x ) \mapsto { \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \prime \mu } } } \psi _ { \mathrm { { L } } } ( x ^ { \prime } ) = S { \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } \psi _ { \mathrm { { L } } } ( x )
L
l ^ { i } : \mathbb { R } ^ { h _ { i - 1 } } \rightarrow \mathbb { R } ^ { h _ { i } } \, \forall i \in [ 2 , n - 1 ]
\begin{array} { r c l } { \underline { { s } } ( t ) } & { = } & { K _ { M } \, W ( A \exp ( - T ) ) } \\ { \overline { { s } } ( t ) } & { = } & { K _ { M } \, W ( A \exp ( - T ) \exp ( \delta T ) ) } \end{array}
\ell = 0
| \alpha | > 1
i
8 . 4 4 \times 1 0 ^ { - 2 }
R _ { ~ \delta \mu \nu } ^ { \sigma } ( x , y ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } R _ { ~ ~ ~ ~ \delta \mu \nu } ^ { ( n ) \sigma } \frac { \chi ^ { n } ( y ) } { \sqrt { k r _ { c } } } .
d _ { q }
^ { 1 8 }
\begin{array} { r } { A = \frac { \mu - \eta ^ { 2 } } { \eta ( 1 + \eta ) } , \quad B = \frac { \eta ( 1 - \mu ) } { ( 1 - \eta ) ( 1 - \eta ^ { 2 } ) } , \quad } \\ { C = ( 1 - \eta ^ { 2 } ) ( 1 - 3 \eta ^ { 2 } ) - 4 \eta ^ { 4 } \ln { \eta } , } \\ { D = 1 6 \left[ ( 1 - \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( 1 - \eta ^ { 4 } ) \ln { \eta } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { { } \geq \frac { \underline { { \alpha } } } { \mathrm { { R a } } } \left[ \frac { b } { 8 } - a _ { 0 } C \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } ^ { 2 } + 1 + \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } \mathrm { { R a } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left( \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \end{array}
\boldsymbol k
^ { 1 , 2 }

a
\theta = \left\{ \tau _ { 0 } , R _ { b } , R _ { p } , g , \gamma _ { e } , \gamma _ { p } , \Lambda \right\}
{ \sf H } _ { \tau } ^ { \star } \left[ \sf X \right] : = { \sf G r a d } _ { \sf X } \left[ { \sf U } _ { \tau } \right]

3 . 4 7
\begin{array} { r l r l r } { \widehat { \mathcal { W } } _ { h } = \widehat { \mathcal { X } } _ { s , h _ { s } } \otimes \widehat { \mathcal { W } } _ { t , h _ { t } } } & { } & { \mathrm { a n d } } & { } & { \widehat { \mathcal { V } } _ { h } = \widehat { \mathcal { X } } _ { s , h _ { s } } \otimes \widehat { \mathcal { V } } _ { t , h _ { t } } , } \end{array}
{ \cal D } : \left( { { \bf { E } } , { \bf { H } } } \right) \to \left( { { \bf { H } } { Z _ { 0 } } , - { \bf { E } } / { Z _ { 0 } } } \right)
\sigma
\Phi ^ { T } M ( P ^ { T } M ) ^ { - 1 } P ^ { T } \widetilde { C } _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } ) \Phi ,
\begin{array} { r } { \big [ S _ { m } ^ { \prime } ( z ) \big ] ^ { 3 } - S _ { m } ^ { \prime } ( z ) + \mathrm { i } z = 0 , } \\ { \epsilon ^ { 2 } A _ { m } ^ { \prime \prime \prime } - 3 \epsilon S _ { m } ^ { \prime } A _ { m } ^ { \prime \prime } + \Big ( 3 ( S _ { m } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 3 \epsilon S _ { m } ^ { \prime \prime } - 1 \Big ) A _ { m } ^ { \prime } + \Big ( 3 S _ { m } ^ { \prime } S _ { m } ^ { \prime \prime } - \epsilon S _ { m } ^ { \prime \prime \prime } \Big ) A _ { m } = 0 . } \end{array}

\sigma _ { \boldsymbol { F } _ { i } } ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { x } )

g _ { \alpha } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! n _ { \alpha } \left( \mathbf { k } \right) d \theta _ { k }
\begin{array} { r l r } { G _ { \varepsilon } ( N _ { n } ) \Rightarrow _ { n } G _ { \varepsilon } ( N _ { \infty } ) } & { \quad } & { \textnormal { f o r a l l } \varepsilon > 0 , } \\ { G _ { \varepsilon } ( N _ { \infty } ) \Rightarrow _ { \varepsilon } G ( N _ { \infty } ) } & { , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \mathrm { P } \left[ \rho ( G _ { \varepsilon } ( N _ { n } ) , G ( N _ { n } ) ) > \delta \right] = 0 } & { } & { \textnormal { f o r a l l } \delta > 0 , } \end{array}
m \to \infty
f
\cot { \frac { 3 \pi } { 2 0 } } = \cot 2 7 ^ { \circ } = { \sqrt { 5 } } - 1 + { \sqrt { 5 - 2 { \sqrt { 5 } } } }
Z = e ^ { S ^ { ( 0 ) } } \sum _ { n } { \frac { 1 } { n ! } } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } d ^ { D } y _ { i } ^ { \mu } \right) e ^ { S ^ { ( n ) \prime } ( y _ { 1 } , \dots , y _ { n } ) } ,
\omega ^ { 2 }
| \Delta x | )
L ^ { 2 }
\Delta ( y , E ( m ) )
a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \dotsb + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x + a _ { 0 } = 0 .
\cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { y } } 3 n \right) = 4 \cos ^ { 3 } \left( \frac { 2 \pi } { n _ { y } } n \right) - 3 \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { y } } n \right)
\operatorname { l i } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { \operatorname { d } t } { \, \log ( t ) \, } } \, .

\epsilon _ { \mathrm { ~ 3 ~ - ~ l ~ a ~ y ~ e ~ r ~ } } \approx \epsilon _ { \mathrm { ~ S ~ i ~ } }
\mu _ { \infty }

\omega _ { 0 } T _ { \mathrm { r } } = \Delta \varphi _ { 0 }
I _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { { \mathbb J } _ { 1 } } & { { } \approx } & { + \, { \mathbb K } _ { 2 } - \, { \mathbb L } _ { 1 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 2 } } & { { } \approx } & { - \, { \mathbb K } _ { 1 } - \, { \mathbb L } _ { 2 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 3 } } & { { } \approx } & { + \, { \mathbb K } _ { 3 } . } \end{array}
D _ { i i } ( v _ { i } ) = \gamma _ { 1 } \frac { k T _ { \mathrm { e q } } } { m } + \gamma _ { 3 } \left( v _ { i } ^ { 2 } + 2 \frac { k T _ { \mathrm { e q } } } { m } \right) .
\begin{array} { r l r } & { } & { \left\langle f \right\vert N \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) \psi \left( x \right) \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) \psi \left( y \right) \right] \left\vert i \right\rangle = } \\ & { } & { \left\langle 0 \right\vert a _ { \mathbf { q } ^ { \prime } } ^ { r ^ { \prime } } a _ { \mathbf { p } ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } a _ { \mathbf { k } _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \dagger } } a _ { \mathbf { k } _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \nu ^ { \prime \dagger } } \sqrt { 2 E _ { \mathbf { p } ^ { \prime } } } \sqrt { 2 E _ { \mathbf { q } ^ { \prime } } } \sum _ { t ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } } \int \frac { d ^ { 3 } k _ { 1 } ^ { \prime } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { \mathbf { k } _ { 1 } ^ { \prime } } } } \int \frac { d ^ { 3 } k _ { 2 } ^ { \prime } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { \mathbf { k } _ { 2 } ^ { \prime } } } } \times } \\ & { } & { \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { t ^ { \prime } } \left( k _ { 1 } ^ { \prime } \right) u ^ { r } \left( q \right) \right] e ^ { i k _ { 1 } ^ { \prime } \cdot x } e ^ { - i q \cdot x } \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { \nu ^ { \prime } } \left( k _ { 2 } ^ { \prime } \right) u ^ { s } \left( p \right) \right] e ^ { i k _ { 2 } ^ { \prime } \cdot y } e ^ { - i p \cdot y } \left\vert 0 \right\rangle - } \\ & { } & { \left\langle 0 \right\vert a _ { \mathbf { q } ^ { \prime } } ^ { r ^ { \prime } } a _ { \mathbf { p } ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } a _ { \mathbf { k } _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \dagger } } a _ { \mathbf { k } _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \nu ^ { \prime \dagger } } \sqrt { 2 E _ { \mathbf { p } ^ { \prime } } } \sqrt { 2 E _ { \mathbf { q } ^ { \prime } } } \sum _ { t ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } } \int \frac { d ^ { 3 } k _ { 1 } ^ { \prime } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { \mathbf { k } _ { 1 } ^ { \prime } } } } \int \frac { d ^ { 3 } k _ { 2 } ^ { \prime } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { \mathbf { k } _ { 2 } ^ { \prime } } } } \times } \\ & { } & { \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { t ^ { \prime } } \left( k _ { 1 } ^ { \prime } \right) u ^ { s } \left( p \right) \right] e ^ { i k _ { 1 } ^ { \prime } \cdot x } e ^ { - i p \cdot x } \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { \nu ^ { \prime } } \left( k _ { 2 } ^ { \prime } \right) u ^ { r } \left( q \right) \right] e ^ { i k _ { 2 } ^ { \prime } \cdot y } e ^ { - i q \cdot y } \left\vert 0 \right\rangle , } \end{array}

^ { 1 0 }

W
\lesssim
p _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = 2 ( 1 - \epsilon ) \langle q \rangle / N ^ { 2 }
{ \cal A } _ { \mu } ^ { 0 } = { \cal N } _ { 2 } \Delta ( w ) = e ^ { \gamma _ { < } | w | } ,
l / r
0 . 5 g
x _ { n } ^ { \mathrm { I S T } } \in \mathbb { R }
\hat { c } _ { 0 , 0 } \approx \sqrt { N }
\delta T = T _ { \mathrm { b o t t o m } } - T _ { \mathrm { t o p } }
\sigma _ { \it e f f } = \frac { 1 - \psi } { 2 } + \frac { 1 + \psi } { 2 \sigma ^ { + } / \sigma ^ { - } } = \frac { 1 - \psi } { 2 } + \frac { 1 + \psi } { 2 \sigma _ { r } } .
\delta ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } ) \left[ \varphi ( x , \vec { \sigma } ) , \varphi ( y , \vec { \sigma } ) \right] = \delta ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } ) \left[ \pi ( x , \vec { \sigma } ) , \pi ( y , \vec { \sigma } ) \right] = 0 ,
A = \sum _ { j } \alpha _ { i } P _ { j }

Q _ { i }
. 2 8
( S / N , I / N , R / N )
\varepsilon _ { 2 }
a
{ \gamma }
a _ { c }
\begin{array} { r l } { \delta \textrm { c o s } ( 2 \theta ) + \eta \textrm { s i n } ( 2 \theta ) + \kappa = } & { { } 0 } \\ { \delta \frac { 1 - y ^ { 2 } } { 1 + y ^ { 2 } } + \eta \frac { 2 y } { 1 + y ^ { 2 } } + \kappa = } & { { } 0 } \\ { y ^ { 2 } ( \kappa - \delta ) + y ( 2 \eta ) + ( \delta + \kappa ) = } & { { } 0 } \end{array}
\tau \gg 1
_ \mathrm { i } = 5 0 0
\large ( \Delta \theta ^ { n } \rightarrow M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } \large ) _ { 1 l i n k } = I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; \Delta \theta ^ { n } | S S N _ { 2 7 } ^ { n } )
\frac { \partial L ( z _ { 2 } ) } { \partial \theta } = \frac { \partial L ( z _ { 2 } ) } { \partial z _ { 2 } } \left[ d t \left( 1 + d t \frac { \partial f ( z _ { 1 } , \theta ) } { \partial z _ { 1 } } \right) \frac { \partial f ( z _ { 0 } , \theta ) } { \partial \theta } + d t \frac { \partial f ( z _ { 1 } , \theta ) } { \partial \theta } \right] .
X \Leftarrow X \times X
\Omega _ { \mathrm { s c } } = N _ { \mathrm { ~ u ~ c ~ } } \Omega _ { \mathrm { ~ u ~ c ~ } }
\left( 2 . 8 6 \pm 4 . 7 1 \right) \, 1 0 ^ { 8 }
\frac { 1 } { 1 + \mathrm { S } } \mathrm { d } \mathrm { S } = a u - b \frac { \mathrm { d } q } { \mathrm { d } t } ,
\eta _ { H } \circ f = f ^ { \mathrm { o p } } \circ \eta _ { G }
\hat { \mathrm { \bf ~ P } } = \hat { \mathrm { \bf ~ P } } _ { \mathrm { m a t t e r } } + \hat { \mathrm { \bf ~ P } } _ { \mathrm { f i e l d } } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } + \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \int d ^ { 3 } r \left\{ \hat { E } _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \nabla \hat { A } _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + h . c . \right\}
\mathcal { G } ( \boldsymbol { p } ^ { ( 5 , 1 / 3 ) } ) = 1 / 3
\gamma \sigma _ { \theta }
\begin{array} { r l } { j _ { R } ^ { [ 1 ] } ( 0 ) } & { { } = j _ { R } ^ { [ 2 ] } ( \ell ) + \gamma \hat { \mathcal { C } } _ { L } , } \\ { j _ { R } ^ { [ 1 ] } ( a ) } & { { } = j _ { R } ^ { [ 2 ] } ( a ) , } \\ { p _ { L } ^ { [ 1 ] } ( a ) } & { { } = 0 , } \\ { p _ { L } ^ { [ 2 ] } ( a ) } & { { } = 0 , } \end{array}
a _ { \infty }
\operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 4 } T _ { c } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 }
\psi
| \langle k _ { 1 } , k _ { 2 } , X | \Psi \rangle | ^ { 2 }
n _ { i } \sim { \bf B } \left( N - \sum _ { j < i } n _ { j } , \frac { p _ { i } } { 1 - \sum _ { j < i } p _ { j } } \right) , \quad i = 1 , \dots , k .
\psi _ { n _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ , ~ b ~ } } = \cos \Big ( \frac { n _ { 2 } ^ { \prime } \pi } { h } z \Big ) R _ { m } ( k _ { \rho n _ { 2 } ^ { \prime } } \rho , k _ { \rho n _ { 2 } ^ { \prime } } a ) e ^ { - j m \phi } \quad , n _ { 2 } ^ { \prime } = 0 , 1 , . . .
N = 9 0 0
b y
G _ { \mathrm { g } } = \kappa _ { \mathrm { g } } * I
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { M e t } } = \exp \left( - \beta \left[ \sum _ { j } \Delta E _ { j } \right] ^ { + } \right) } \end{array}
W
\pi +
\begin{array} { r } { A ^ { + } + B \rightarrow A + B ^ { + } . } \end{array}
\kappa _ { r } \sim 1 0 ^ { - 2 }
\sigma _ { i } = \frac { \left| u _ { i - 1 } - 2 u _ { i } + u _ { i + 1 } \right| } { | u _ { i - 1 } | + 2 | u _ { i } | + | u _ { i + 1 } | + \epsilon } , i = { \theta , \varphi } ,
x { H } ^ { \prime \prime } ( x ) = { Q } ^ { \prime } ( x )
\lambda _ { R } ~ = ~ - \int [ d g ] \chi _ { R } ^ { * } ( g ) V ( g ) \; .
A
F ( \omega )
O ( 2 ^ { N } )
\varpi _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { V a r } \left( S _ { \infty | - \infty } \right) = \left\langle S _ { \infty | - \infty } ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle S _ { \infty | - \infty } \right\rangle ^ { 2 } = } \\ & { = 8 \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } u ^ { \prime \prime } \ \int _ { - \infty } ^ { u ^ { \prime \prime } } \mathrm { d } u ^ { \prime } \ \int _ { u ^ { \prime } } ^ { \infty } \mathrm { d } u ^ { \prime \prime \prime \prime } \ \int _ { - \infty } ^ { u ^ { \prime \prime \prime \prime } } \mathrm { d } u ^ { \prime \prime \prime } \ e ^ { - 2 ( V ( u ^ { \prime } ) - V ( u ^ { \prime \prime } ) + V ( u ^ { \prime \prime \prime } ) - V ( u ^ { \prime \prime \prime \prime } ) ) } - } \\ & { - 4 \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } u ^ { \prime \prime } \ \int _ { - \infty } ^ { u ^ { \prime \prime } } \mathrm { d } u ^ { \prime } \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } u ^ { \prime \prime \prime \prime } \ \int _ { - \infty } ^ { u ^ { \prime \prime \prime \prime } } \mathrm { d } u ^ { \prime \prime \prime } \ e ^ { - 2 ( V ( u ^ { \prime } ) - V ( u ^ { \prime \prime } ) + V ( u ^ { \prime \prime \prime } ) - V ( u ^ { \prime \prime \prime \prime } ) ) } = } \\ & { = \left\langle S _ { \infty | - \infty } \right\rangle ^ { 2 } - 8 \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } u ^ { \prime \prime } \ \int _ { - \infty } ^ { u ^ { \prime \prime } } \mathrm { d } u ^ { \prime } \ \int _ { - \infty } ^ { u ^ { \prime } } \mathrm { d } u ^ { \prime \prime \prime \prime } \ \int _ { - \infty } ^ { u ^ { \prime \prime \prime \prime } } \mathrm { d } u ^ { \prime \prime \prime } \ e ^ { - 2 ( V ( u ^ { \prime } ) - V ( u ^ { \prime \prime } ) + V ( u ^ { \prime \prime \prime } ) - V ( u ^ { \prime \prime \prime \prime } ) ) } . } \end{array}
( 1 4 . 4 8 \pm 3 . 0 8 ) \
T _ { s } ^ { \mu \nu } \equiv \int ( p ^ { \mu } p ^ { \nu } / p ^ { 0 } ) f _ { s } d ^ { 3 } p
[ M ] = \left( \begin{array} { l l l } { n _ { 2 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } - \mu \epsilon } & { - n _ { 1 } n _ { 2 } } & { - n _ { 1 } n _ { 3 } } \\ { - n _ { 1 } n _ { 2 } } & { n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } - \mu \epsilon } & { - n _ { 2 } n _ { 3 } } \\ { - n _ { 1 } n _ { 3 } } & { - n _ { 2 } n _ { 3 } } & { n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } - \mu \epsilon } \end{array} \right) \, .

\tilde { \Gamma } _ { k } [ g _ { 1 } , g _ { 2 } ] = \tilde { \Gamma } _ { k } [ g _ { 1 } , 0 ] + \tilde { \Gamma } _ { k } [ 0 , g _ { 2 } ]
{ \dot { P } } _ { 1 } \wedge { \dot { P } } _ { 2 } \not = { \bf 0 }
2 0
1 0 0 0 0
\begin{array} { r l } { f ( a , b ) } & { = 3 a ^ { 4 } b ^ { 3 } + 9 a ^ { 3 } b ^ { 4 } + 1 2 a ^ { 4 } b ^ { 2 } + 1 6 a ^ { 3 } b ^ { 3 } + 1 2 a ^ { 2 } b ^ { 4 } - 9 a ^ { 4 } b - 1 5 a ^ { 3 } b ^ { 2 } } \\ & { \quad + 3 a ^ { 2 } b ^ { 3 } - 3 a b ^ { 4 } + 4 4 a ^ { 3 } b - 8 4 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 2 0 a b ^ { 3 } - 6 a ^ { 3 } + 6 1 a ^ { 2 } b } \\ & { \quad + 7 9 a b ^ { 2 } + 6 b ^ { 3 } + 2 0 a ^ { 2 } - 3 0 4 a b - 5 2 b ^ { 2 } + 1 6 a + 1 1 2 b + 6 0 . } \end{array}
( d \Delta z / d t ) _ { \mathrm { X } } = 0 . 9 _ { - 0 . 4 } ^ { + 2 . 7 }
k _ { \parallel } \sim k _ { \perp } ^ { 4 / 3 }

{ \begin{array} { r l } { { \vec { \omega } } = \nabla \times { \vec { v } } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { { \frac { \partial } { \partial x } } } & { \, { \frac { \partial } { \partial y } } } & { \, { \frac { \partial } { \partial z } } } \end{array} \right) } \times { \left( \begin{array} { l l l } { v _ { x } } & { v _ { y } } & { v _ { z } } \end{array} \right) } } \\ & { = { \left( \begin{array} { l l l } { { \frac { \partial v _ { z } } { \partial y } } - { \frac { \partial v _ { y } } { \partial z } } } & { \quad { \frac { \partial v _ { x } } { \partial z } } - { \frac { \partial v _ { z } } { \partial x } } } & { \quad { \frac { \partial v _ { y } } { \partial x } } - { \frac { \partial v _ { x } } { \partial y } } } \end{array} \right) } \, . } \end{array} }
1 . 5
\lambda _ { k }
\mathsf { A }
u _ { [ n _ { F } ] } ^ { m } ( \mathfrak { u } ) \in \overline { { \mathcal { F } } }
{ \beta _ { j } } ^ { k + 1 } = { \beta _ { j } } ^ { k } + \Delta \beta _ { j } ,
N _ { \mathrm { L S } } \times N _ { \mathrm { L S } }
\begin{array} { r l } { \big ( G - M \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } = } & { - \big ( \underline { { W G } } \big ) _ { \boldsymbol { x } ( M \boldsymbol { y } ) } + \langle G - M \rangle \big ( G - M \big ) _ { \boldsymbol { x } ( M \boldsymbol { y } ) } } \\ & { + \left[ \frac { \langle \boldsymbol { x } , M E _ { - } M \boldsymbol { y } \rangle } { \langle M E _ { - } M E _ { - } \rangle } + \frac { \langle \boldsymbol { x } , M ^ { 2 } \boldsymbol { y } \rangle } { 1 - \langle M ^ { 2 } \rangle } \right] \big [ \langle \underline { { W G } } E _ { - } M \rangle - \langle G - M \rangle \langle ( G - M ) E _ { - } M \rangle \big ] \, . } \end{array}
\rho = 0 . 4 1 4 6 8 2 5 0 9 8 5 1 1 1 1 6 6 0 2 4 8 1 0 9 6 2 2 \ldots
\begin{array} { r l } { a _ { 1 } ^ { \dagger } } & { \xrightarrow { B } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( a _ { 3 } ^ { \dagger } + a _ { 4 } ^ { \dagger } ) } \\ & { \xrightarrow { \Phi , M } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( e ^ { i \phi _ { 1 } } a _ { 3 } ^ { \dagger } + e ^ { i \phi _ { 2 } } a _ { 4 } ^ { \dagger } ) } \\ & { \xrightarrow { B } - \frac 1 2 \bigg ( ( e ^ { i \phi _ { 1 } } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } ) + e ^ { i \phi _ { 2 } } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } - a _ { 2 } ^ { \dagger } ) ) \bigg ) } \\ & { = - \frac 1 2 \bigg ( a _ { 1 } ^ { \dagger } ( e ^ { i \phi _ { 1 } } + e ^ { i \phi _ { 2 } } ) + a _ { 2 } ^ { \dagger } ( e ^ { i \phi _ { 1 } } - e ^ { i \phi _ { 2 } } ) \bigg ) } \end{array}
g _ { V P \gamma } = \sum _ { V ^ { \prime } } \frac { g _ { V V ^ { \prime } P } g _ { V ^ { \prime } } } { M _ { V ^ { \prime } } ^ { 2 } } ,
S ( \rho ; P ) = \operatorname* { i n f } _ { \gamma } \{ S _ { I } ( \rho ( \gamma ) ) + \sum _ { R } \Delta S ^ { R } ( \rho ; \gamma ) \}
k < < M
x
2 ^ { n } \equiv 2 { \bmod { n } }
f ( t ) = \frac { 4 } { \pi } \frac { h ^ { 2 } t } { \left( t ^ { 2 } + h ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \, , \quad g ( t ) = \frac { 4 } { \pi } \frac { h ^ { 3 } } { \left( t ^ { 2 } + h ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \, .
\Delta N _ { 1 , 2 } ( t ) = N _ { 1 , 2 } ( t ) - \overline { { N } } _ { 1 , 2 }

n = - 1
\frac { 6 } { 5 } X = 2 1
| D \rangle
A _ { \bot } = \pm \frac { \sqrt { 2 m _ { e } } } { e } \sqrt { E ( t ) + e \Phi - \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } .
q _ { s }
\sim 8 5 \; \mu
H \Psi ( \mathbf { R } , \mathbf { r } ) = E \Psi ( \mathbf { R } , \mathbf { r } )
\left| \begin{array} { l l l } { T \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { x ^ { 1 } } \end{array} \right] } & { \dots } & { T \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { x ^ { d + 1 } } \end{array} \right] } \end{array} \right| = \operatorname* { d e t } ( T ) \left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { \dots } & { 1 } \\ { x ^ { 1 } } & { \dots } & { x ^ { d + 1 } } \end{array} \right| = \left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { \dots } & { 1 } \\ { x ^ { 1 } } & { \dots } & { x ^ { d + 1 } } \end{array} \right| .


R _ { T }
\Delta \mathrm { G W } _ { 0 }
s + 1
I = 3 \times 1 0 ^ { 9 }
\hat { \sigma } _ { i } ^ { + } = | e _ { i } \rangle \langle g _ { i } | , \hat { \sigma } _ { i } ^ { - } = | g _ { i } \rangle \langle e _ { i } | , i = 1 , 2
\pi
r _ { 2 }
\delta _ { l }
\begin{array} { r l } { L _ { \lambda , B ^ { T } , \sigma } P _ { \sigma } B ^ { T } } & { { } = \sum _ { p , q } \left( \sum _ { r = 1 } ^ { \lambda } E _ { r r } + \sum _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } ( \ b _ { \sigma ( j ) \lambda } E _ { r r } - b _ { \sigma ( j ) r } E _ { r \lambda } ) \right) b _ { \sigma ( q ) p } E _ { p q } } \end{array}
\langle \cdot \rangle
S = S _ { 0 } \frac { s i n ( \alpha ) ( 1 - e ^ { - \frac { T R } { T _ { 1 } } } ) } { ( 1 - e ^ { - \frac { - T R } { T _ { 1 } } } ) c o s ( \alpha ) }


\eta
Q ( t ) = \frac { \gamma w ^ { 2 } h } { T } \frac { \sin ( 2 \pi t / T ) } { | \sin ( 2 \pi t / T ) | } ,
q \to 0
T _ { \, \, \, j } ^ { i } \propto \, \delta _ { \, \, \, j } ^ { i }
\begin{array} { r } { u _ { \mathrm { a t t } } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , \quad } & { r < \sigma , } \\ { - \epsilon _ { 1 } \frac { e ^ { - \lambda _ { 1 } ( r / \sigma - 1 ) } } { r / \sigma } - \epsilon _ { 2 } \frac { e ^ { - \lambda _ { 2 } ( r / \sigma - 1 ) } } { r / \sigma } , } & { r > \sigma , } \end{array} \right. } \end{array}
A _ { 1 7 t } = F ( 1 - { \cal W } ) , \ \ \ \ \ A _ { 2 7 t } = A F K ^ { - 1 } ( 1 + { \cal W } ) , \ \ \ \ \ A _ { 2 7 \varphi } = - P ( 1 - \cos \theta ) ,
S \left| n \right\rangle = \left| k - n \right\rangle = \left| - n \right\rangle \: , \qquad S \left| \vartheta _ { l } \right\rangle = \left| - \vartheta _ { l } \right\rangle = \left| \vartheta _ { k - l } \right\rangle \, ,
v
\boldsymbol { \mathbf { E } } _ { \mathrm { ~ S ~ } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) = \sum _ { l m } \frac { 1 } { k _ { 0 } r } \left[ \mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ S ~ } } \boldsymbol { \mathbf { E } } _ { l m , \mathrm { ~ T ~ E ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) + c \mathcal { B } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ S ~ } } \boldsymbol { \mathbf { E } } _ { l m , \mathrm { ~ T ~ M ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) \right] ,

H _ { n } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { h _ { 1 , 1 } } & { h _ { 1 , 2 } } & { h _ { 1 , 3 } } & { \cdots } & { h _ { 1 , n } } \\ { h _ { 2 , 1 } } & { h _ { 2 , 2 } } & { h _ { 2 , 3 } } & { \cdots } & { h _ { 2 , n } } \\ { 0 } & { h _ { 3 , 2 } } & { h _ { 3 , 3 } } & { \cdots } & { h _ { 3 , n } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { h _ { n , n - 1 } } & { h _ { n , n } } \end{array} \right] } .
V _ { \mathrm { i n } }
\{ \beta _ { M + 1 } ^ { ( j ^ { \prime } ) } ( E ) , E \}
M = 1 ~ \mathrm { ~ k ~ g ~ }

\tilde { \psi } _ { 0 } \left( \frac { r } { \tilde { r } _ { b } } \right)
\mathcal { P } _ { B }
\dim _ { \operatorname { b o x } } = 1
\curlyvee
\phi _ { 0 }
\mathbf { X } _ { t + 1 } ^ { - } \setminus X _ { t + 1 }
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 4 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 7 } + } \end{array}
\_
\begin{array} { r l r } { H ( \alpha ; z , k ) } & { { } = } & { e ^ { i \sqrt { k ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } } z } } \end{array}
^ e
{ \frac { q \cdot l } { ( q + l ) ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { q ^ { 2 } + l ^ { 2 } } { 2 ( q + l ) ^ { 2 } } }
p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } = p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( r )
O _ { M B S 2 } = ( e _ { o L } ^ { \downarrow } , e _ { i R } ^ { \downarrow } , h _ { o L } ^ { \downarrow } , h _ { i R } ^ { \downarrow } )
\mathcal { L } ^ { N } ( Q _ { n } ^ { \eta } ( x ) ) \leq \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } } \int _ { Q } { | \mathcal { U } _ { \delta _ { n } } u _ { n } ( x , y ) - u _ { n } ( x ) | ^ { 2 } \; d y } = \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } } \| \mathcal { U } _ { \delta _ { n } } u _ { n } ( x , \cdot ) - u _ { n } ( x ) \| _ { L ^ { 2 } ( Q ; \mathbb { R } ^ { M } ) } ^ { 2 } .
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } F ( x ) = f ( x ) , \quad F ( b ) = C \, ,
\left| \left( A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \! + \! A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right) \cap ( 6 \! + \! 1 2 \! \cdot \! \mathbf { N } ) \right| \geqslant \operatorname* { m i n } \left( \frac { 2 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { i ( 4 ) } \right| } { 3 } \! - \! 1 , \operatorname* { m a x } \left( 2 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { i ( 4 ) } \right| - \! \frac { n } { 1 8 } \! - \! 2 , 0 \right) \right) .

E _ { r } = E _ { x } \cos \phi + E _ { y } \sin \phi
\begin{array} { r l } { \beta } & { { } \Phi _ { q } ( \Delta r ) = } \end{array}
\beta
c _ { p }
\Gamma
\eta _ { j k } \in \mathcal { Y } _ { 0 } \cap \mathcal { Z }
^ { 1 3 1 } \mathrm { I }
1 . 0 1 5
\eta = \lambda - \lambda _ { c }

n = 7
\phi _ { i } \times \phi _ { j } = \sum _ { k } N _ { i j } { } ^ { k } \phi _ { k }

( \mathbf { B } ^ { - 1 } - \mathbf { B } _ { s } ^ { - 1 } )
r _ { i j } = \left| \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } \right|
\begin{array} { r l } { \delta _ { l , o u t - w } ( i n ) = } & { { } \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } A ^ { T } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { \mathrm { o u t } } ^ { - 1 } A D _ { \mathrm { i n } } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } } \end{array}
\mathbf { W } _ { t _ { 0 } } = \mathbf { W } _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } )
O ( N _ { \mathrm { ~ T ~ O ~ F ~ } } \cdot N _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ e ~ w ~ s ~ } } \cdot N _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ x ~ } } )
\theta \in \{ 0 , 1 \}
A = 0 . 2
\begin{array} { r l } { C _ { i } ( r ) } & { { } = \frac { 1 } { M } \sum _ { j } \frac { D _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } , i } D _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } , j } } { d _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } } } , \quad | \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } | = r \pm \Delta r , } \\ { C ( r ) } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } C _ { i } ( r ) , } \end{array}
\displaystyle \mathbf { v } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial q ^ { i } } } \, { \dot { q } } ^ { i }
\lambda _ { \mathrm { H e } } ( 2 7 3 . 1 6 ~ \mathrm { K } )
Z = \int { \cal D } { \bf B } e x p \bigg \{ - { \frac { 4 \pi } { g } } \varepsilon ^ { l m n }
V ( x , y , z , t )
( x , y , z )
x
( \hat { A } \varphi ) ( p ) = [ F ( p ) + \Omega ( p ) ] \varphi ( p ) .

( x , a )
\mu _ { l m , \mathrm { s t o c h } }
x
\Omega \equiv \sum _ { A } r _ { A } \, ( d \psi _ { A } + \cos \theta _ { A } \, d \psi _ { A } ) = \frac { i } { 4 } \sum _ { A } \left( \xi _ { A } ^ { * } d \xi _ { A } - \xi _ { A } d \xi _ { A } ^ { * } - \zeta _ { A } ^ { * } d \zeta _ { A } + \zeta _ { A } d \zeta _ { A } ^ { * } \right) ,

\epsilon _ { 0 } ( t ) \sim { \cal E } _ { 0 0 } - \sum _ { i } \frac { | { \cal G } _ { i 0 } | ^ { 2 } } { | B _ { 0 0 } - B _ { i i } | t } .
U _ { i } ^ { F a x e n }
[ \theta , \infty )
{ X }
b ^ { 4 }
\omega \leq N
6 5 0
2 \, \langle \chi ( \vec { r } ) | \theta ( - \vec { e } _ { z } \cdot \vec { r } ) | \chi ( \vec { r } ) \rangle
4 0 \times 4 0 \times 4 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial v _ { \theta } } { \partial t } = \nu ( \frac { \partial ^ { 2 } v _ { \theta } } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial v _ { \theta } } { \partial r } - \frac { v _ { \theta } } { r ^ { 2 } } ) } \end{array}
x = 1 0
{ \cal { F } } : \ < g > = \int d ^ { 3 } \theta \ g ( { \vec { \theta } } ) f ( { \vec { \theta } } , t ) \,
{ \cal D } F _ { \mathrm { s o f t } } \left( w , \mu ^ { 2 } / \lambda ^ { 2 } \right) = 0 \; .
s > 0
m
T _ { m }
\begin{array} { r } { \mathcal { G } _ { p h } ^ { K _ { 1 } M , s } ( [ a , b ] ^ { d } ) \subset \mathcal { G } _ { p h , 1 } ^ { M , s } ( [ a , b ] ^ { d } ) \subset \mathcal { G } _ { p h } ^ { K _ { 2 } M , s } ( [ a , b ] ^ { d } ) . } \end{array}

3
f : = g ^ { - 1 }
\delta \lambda _ { i } = \delta \lambda
d s ^ { 2 } = H _ { p } ( u ) ^ { - 1 / 2 } [ - d t ^ { 2 } + ( d { { \vec { x } } ^ { \parallel } } ) ^ { 2 } + d \xi ^ { 2 } ] + H _ { p } ( u ) ^ { 1 / 2 } \, u ^ { 2 } \, d \Omega _ { 8 - p } ^ { 2 } \quad .

\begin{array} { l c l c l } { { S _ { 1 1 } ( q ) } } & { { = } } & { { - i \left\langle \, \psi ( q ) \bar { \psi } ( q ) \, \right\rangle } } & { { = } } & { { \left\{ \left( G _ { 0 } ^ { + } ( q ) \right) ^ { - 1 } - \gamma ^ { 0 } \, \Delta ^ { \dagger } ( q ) \, \gamma ^ { 0 } \, G _ { 0 } ^ { - } ( q ) \, \Delta ( q ) \right\} ^ { - 1 } \; , } } \\ { { S _ { 1 2 } ( q ) } } & { { = } } & { { - i \left\langle \, \psi ( q ) \bar { \psi } _ { C } ( q ) \, \right\rangle } } & { { = } } & { { - G _ { 0 } ^ { + } ( q ) \, \gamma ^ { 0 } \Delta ^ { \dagger } ( q ) \gamma ^ { 0 } \, S _ { 2 2 } ( q ) \; , } } \\ { { S _ { 2 1 } ( q ) } } & { { = } } & { { - i \left\langle \, \psi _ { C } ( q ) \bar { \psi } ( q ) \, \right\rangle } } & { { = } } & { { - G _ { 0 } ^ { - } ( q ) \, \Delta ( q ) \, S _ { 1 1 } ( q ) \; , } } \\ { { S _ { 2 2 } ( q ) } } & { { = } } & { { - i \left\langle \, \psi _ { C } ( q ) \bar { \psi } _ { C } ( q ) \, \right\rangle } } & { { = } } & { { \left\{ \left( G _ { 0 } ^ { - } ( q ) \right) ^ { - 1 } - \Delta ( q ) \, G _ { 0 } ^ { + } ( q ) \, \gamma ^ { 0 } \Delta ^ { \dagger } ( q ) \gamma ^ { 0 } \right\} ^ { - 1 } } } \end{array}

\phi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ a ~ c ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } } = k _ { z } \cdot g ( y )
\Gamma _ { k } [ \phi ] \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \left( - W \left[ J _ { k } [ \phi ] \right] + J _ { k } [ \phi ] \cdot \phi \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \phi \cdot R _ { k } \cdot \phi .
\langle \delta \hat { a } _ { C } ^ { \dagger } \, \delta \hat { a } _ { C } \rangle = 0
\times 1 0 0 0
\left| c \right\rangle
( A , { \leq } )
_ p
c _ { i }
r _ { 3 } \not = 0 \qquad \mathrm { a n d } \qquad r _ { 3 } \geq r _ { i j } \, ,
k = 0
^ { \wedge }
k _ { \mathrm { c o p p e r } } = 3 9 8 \ \mathrm { W / m / K }
\bigcup _ { i = 1 } ^ { \infty } A _ { i } \in { \mathcal { A } }
m
\beta < 1
G _ { \alpha } ( \mathbf { X } _ { s } )
t = 0
\alpha ^ { \vee } \! \cdot \Lambda ^ { ( \alpha ) } = 1 , \qquad \beta ^ { \vee } \! \cdot \Lambda ^ { ( \alpha ) } = 0 .
M _ { 5 } = \frac { 3 V } { 8 \pi G } \left( \frac { l ^ { 2 } } { 8 } + G m \right) ,

I _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } / I _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ o ~ l ~ } } = 1 / 1 0
\%
\begin{array} { r l } { P \left( l , 2 i \right) } & { { } = \mathrm { s i n } \left[ \frac { l } { 1 0 0 0 0 ^ { 2 i / d _ { \mathrm { H } } } } \right] , } \\ { P \left( l , 2 i + 1 \right) } & { { } = \mathrm { c o s } \left[ \frac { l } { 1 0 0 0 0 ^ { 2 i / d _ { \mathrm { H } } } } \right] , } \end{array}
\eta = 0 . 3
\mathrm { S i g n i f i c a n c e } = { \frac { S } { \sqrt { S + B } } } \geq 5 .
\upbeta
\sim 1 0 s
\lambda _ { s } = ( 1 + a _ { L , 0 } ^ { 2 } / 2 ) \lambda _ { 0 } / D ^ { 2 }
x _ { n } = \frac { ( n - 1 ) \pi } { \delta q }
\kappa _ { V }
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { \ t h e t a _ { \mathrm { t h } } } } ^ { \mathrm { F F } } ( s ) = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r } } } H _ { \mathrm { L } } ( s ) , } \\ { H _ { \mathrm { \ t h e t a _ { \mathrm { d } } } } ^ { \mathrm { F F } } ( s ) = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r } } } \frac { 1 } { H _ { \mathrm { r } } ( s ) } H _ { \mathrm { L } } ( s ) . } \end{array}
m _ { 1 }
a
\%
\log _ { 1 0 } \left( E ( \gamma , t ) / E _ { 0 } \right)
\hat { \mathcal { S } } = \exp \bigg ( \frac { i } { 2 } \delta \hat { \Psi } ^ { \dagger } \, \Xi \, \delta \hat { \Psi } \bigg ) \, ,
\partial \Sigma = 0
O ( | k | g ) = O ( g )
c _ { \gamma \delta } ^ { 2 } c _ { \beta \gamma } ^ { 2 } s _ { \alpha \beta } + c _ { \gamma \delta } ^ { 2 } s _ { \beta \gamma } + s _ { \gamma \delta }
\vec { 1 }
\left( \frac { \partial } { \partial s } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } \right) K _ { ( 1 ) } ( \tau , \tau ^ { \prime } ; s ) = 0
\begin{array} { r l } { f ( v , t ) } & { = \frac { 1 } { v ^ { 3 } + v _ { c } ^ { 3 } } \frac { \tau _ { s 0 } S _ { 0 } } { 1 + ( v _ { c 0 } ^ { 3 } - v _ { c } ^ { 3 } ) e ^ { - 3 G ( t ) } } \mathrm { U } ( v _ { \alpha } - v ) = } \\ & { = \frac { \tau _ { s 0 } S _ { 0 } } { v ^ { 3 } + v _ { c } ^ { 3 } ( 1 - e ^ { - 3 \int \tau _ { s } ^ { - 1 } \mathrm { d } t } ) + v _ { c 0 } ^ { 3 } e ^ { - 3 \int \tau _ { s } ^ { - 1 } \mathrm { d } t } } \mathrm { U } ( v _ { \alpha } - v ) . } \end{array}
A
i \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { L 1 } , \mathrm { L 2 } , \mathrm { S } \}
\omega _ { L C } = 1 / \sqrt { L C }
x = 0
c _ { \star }
\theta \to 0
\begin{array} { r l } { - } & { { } \left( \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \right) \frac { k _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } \left\{ \mathcal { P } _ { r } \left[ ( D k _ { r } ^ { 2 } + \chi ) \Gamma _ { j } + \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { r } \Theta _ { j } \right] + \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { s } = \sum _ { q } K _ { q } \cos ( k _ { q } [ P \sin ( 2 \pi \theta _ { q } ) + X \cos ( 2 \pi \theta _ { q } ) ] - \phi _ { q } ) . } \end{array}

\mathcal { N } ( \boldsymbol { \mu } ^ { ( i ) } , 0 . 4 \times \boldsymbol { \Sigma } ^ { ( i ) } )
L = \Delta z \sqrt { 1 + \left( \frac { u _ { 1 } } { u _ { 3 } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { u _ { 2 } } { u _ { 3 } } \right) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \omega _ { p } - \omega _ { s } } & { { } = \omega _ { i } - \omega _ { p } , } \\ { 2 \beta _ { p } = \beta _ { s } } & { { } + \beta _ { i } + 2 \gamma P _ { P } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Psi _ { b } = \frac { 1 } { 2 } B _ { z 0 } R ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \ensuremath { L } ( t ) - \nabla u ( t ) } & { = 0 } & & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , } \\ { - \nabla \! \cdot \! \ensuremath { L } ( t ) + \nabla p ( t ) } & { = f } & & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , } \\ { \partial _ { t } p ( t ) + \nabla \! \cdot \! u ( t ) } & { = 0 } & & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , } \\ { u ( t ) } & { = 0 } & & { \mathrm { ~ o n ~ } \partial \Omega , } \\ { p ( 0 ) } & { = p _ { 0 } } & & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega . } \end{array}
u _ { t } \ = [ \ u \ , \ H \ ] \ \ \ ,
\sim a _ { 1 } \hat { S } _ { z } \hat { J } _ { z }
\langle \psi , \varphi \rangle : = \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \Bar { \psi } \varphi \ d x
\Delta t
y _ { s }
\theta = 0
\mathrm { ~ Q ~ B ~ E ~ R ~ } \approx \frac { 1 + ( 1 - C ) T D } { T R _ { \mathrm { ~ B ~ } } } .
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \lambda ^ { \eta } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \lambda } ^ { 0 } } & { , \mathrm { i f ~ } i = 1 \mathrm { ~ a n d ~ } s = 1 . } \\ { \boldsymbol { \lambda } ^ { ( i , N _ { s } ) } } & { , \mathrm { i f ~ } i \neq 1 \mathrm { ~ a n d ~ } s = 1 . } \\ { \boldsymbol { \lambda } ^ { ( i + 1 , s - 1 ) } } & { , \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right. } \end{array}
| \epsilon _ { K } | = { \frac { \Im \langle K | { \cal L } _ { \mathrm { e f f } } | { \overline { { K } } } \rangle } { 2 \Re \langle K | { \cal L } _ { \mathrm { e f f } } | { \overline { { K } } } \rangle } } .
\phi ^ { \prime } ( x ) = e ^ { i \alpha } \, \phi ( x ) \ ,
\left\{ i \right\}
\boldsymbol { y }
\begin{array} { r l } { \upsilon ^ { ( 2 ) } \left( t , \theta \right) } & { { } = \varepsilon _ { \upsilon } \left( t \right) \cos \left( \theta - \tau _ { \upsilon } \left( t \right) \right) } \\ { z ^ { ( 2 ) } \left( t , \theta \right) } & { { } = \varepsilon _ { z } \left( t \right) \cos \left( \theta - \tau _ { z } \left( t \right) \right) } \end{array}
g ^ { ( 2 ) } ( \tau )
| e \rangle \otimes | \{ n \} \rangle
P \left( \Sigma , U ( N ) \right) \rightarrow \sum _ { i = 1 } ^ { r } \oplus P \left( \Sigma , U ( N _ { i } ) \right) ;
\boldsymbol { \mu } _ { i }
U _ { i } { } ^ { k } \omega _ { k j } - \omega _ { i k } U _ { j } { } ^ { k } = 0 \, .
\epsilon = \left( \begin{array} { c } { { { \zeta } _ { \alpha } } } \\ { { { \bar { \zeta } } ^ { \dot { \alpha } } } } \end{array} \right)
\Delta T
\Lambda = \delta - 9 0 ^ { \circ }
\delta _ { L } = - \kappa / \sqrt 3 + \Delta \omega _ { c } ( \vec { r } _ { 0 } )
\Cup

\left( S ( | \mathbf { k } _ { 1 } + \mathbf { k } _ { 2 } | ) + S ( | \mathbf { k } _ { 1 } + \mathbf { k } _ { 3 } | ) + S ( | \mathbf { k } _ { 2 } + \mathbf { k } _ { 3 } | ) \right) < 2
F = \frac { [ ( B + 1 ) ( P _ { 1 } + P _ { 2 } ) - 2 \Delta ] [ ( P _ { 1 } + P _ { 2 } - \Delta ) ^ { 2 } + 1 ] } { B - 1 } ,
R
D _ { \parallel } ^ { \mathsf { e f f } } / D
n > 6
p ( { \bf x } ) = G ^ { p , f } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } )
\kappa ( \Delta ^ { - 1 } ) = \frac { ( 1 + 2 \Delta ^ { 2 } ) } { ( \Delta ^ { 2 } - 1 ) } - \frac { 3 \Delta ^ { 2 } \arctan \sqrt { \Delta ^ { 2 } - 1 } } { ( \Delta ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 / 2 } }
P = - \left( \frac { \partial A } { \partial V } \right) _ { T _ { e } , T _ { i } }
\mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ^ { \prime } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t )
\hat { \bf H }
0 . 2 3 2
n _ { l }
\hat { m } _ { k } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \alpha N } \sum _ { \ell = 0 } ^ { N - 1 } e ^ { i k \frac { 2 \pi } { N } \ell } \hat { \Phi } _ { \ell } ^ { \alpha } } & { \mathrm { i f ~ } k \neq 0 , } \\ { \frac { 1 } { \alpha } \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { \ell = 0 } ^ { N - 1 } \hat { \Phi } _ { \ell } ^ { \alpha } - 1 \right) } & { \mathrm { i f ~ } k = 0 . } \end{array} \right.
H _ { e f f } = g _ { 1 1 } + \alpha \left( 1 - \frac { 1 + g _ { 1 1 } } { 2 g _ { 1 1 } } \right) \Pi ^ { 1 1 } \partial _ { 1 } g _ { 1 1 } \, \, \, ,
P ( \phi _ { 0 } | \phi _ { 1 } ) = 1 \! - \! q _ { 0 }
Z ( 0 )
M _ { B M + I S O }
q = \mathfrak { q } ^ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ } } ( s )
\langle \rho \rangle
\mathrm { ~ Q ~ } _ { ( m ) } \to \mathrm { ~ Q ~ } _ { ( m + 1 ) }
T
\left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \right) \psi ( x ) = e \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } ( x ) \psi ( x ) ,
| e | - 1
\begin{array} { r } { e _ { 1 } ^ { n } = \frac { \Delta t \, C _ { 1 } ( \Delta t + h ) } { \mu } \left\{ 1 - \left( 1 - \mu \right) ^ { \frac { a T _ { f } } { \mu h } } \right\} . } \end{array}
\sigma
s i z e
{ \cal S } \subseteq \{ \mathbf { v } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { v } _ { N } \}
\tau _ { L }
\mathrm { ~ S ~ u ~ m ~ [ ~ S ~ u ~ m ~ [ ~ } \cdots \mathrm { ~ B ~ o ~ o ~ l ~ e ~ [ ~ \, ~ c ~ o ~ n ~ d ~ 1 ~ \, ~ , ~ \, ~ c ~ o ~ n ~ d ~ 2 ~ \, ~ , ~ . ~ . ~ . ~ \, ~ ] ~ } \ a { \cdots } a \cdot \delta \cdots \delta \, , \{ i , 1 , \ell \} ] , ] , \{ j , 1 , \ell \} ] \cdots ] \ .
N
\begin{array} { r l } { \delta P } & { = s \delta T + n \cdot \delta \mu + n _ { \ell } \cdot \delta \mu _ { \ell } - { * \tilde { \mu } } \cdot \delta { * \tilde { n } } - { * \tilde { \mu } _ { \ell } } \cdot \delta { * \tilde { n } _ { \ell } } } \\ & { \qquad - \frac { 1 } { 2 } r ^ { \mu \nu } \mathrm { d } g _ { \mu \nu } , } \\ { \epsilon } & { = - P + T s + \mu \cdot n + \mu _ { \ell } \cdot n _ { \ell } . } \end{array}
E _ { i } ^ { \mathrm { p a i r } }
z > 0
\int _ { X } f ( y ) \, \mathrm { d } \delta _ { x } ( y ) = f ( x ) ,

\sigma
R _ { \mathrm { E a r t h } }
n
\lambda = 6 4 9 . 0 5
k _ { V } = k _ { Z } = 2 k _ { L }
\SS ^ { 2 }
\Delta S = \Delta x \times \Delta y = 2 k _ { x } \sigma _ { x } ^ { 0 } / n \times 2 k _ { y } \sigma _ { y } ^ { 0 } / m \, .
\gamma _ { T } = ( N + 2 ) \left[ \frac { \lambda T ^ { 2 } } { 1 2 m ^ { 2 } } + \frac { \lambda } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right] ,
2 f
\Delta \mathrm { T } = 4 \mu \mathrm { J } / ( C _ { p } \rho \pi r ^ { 2 } h ) \approx 0 . 3 \, \mathrm { K }
\mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { p _ { p } = 0 , \ell _ { p } }
i _ { u } ^ { \rho } : P _ { \Sigma _ { 2 } } V \to V
\Lambda e ^ { \eta } = \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { F } } { \partial \sigma ^ { 2 } } g ^ { - 1 }
\begin{array} { c l } { { } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { ( q ) _ { \infty } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( q ^ { ( 2 \kappa + 1 ) ( ( 2 \kappa + 1 ) k + 2 ) n ^ { 2 } + ( \iota ( ( 2 \kappa + 1 ) k + 2 ) - ( k ( \kappa + 1 ) + 1 ) ( 2 \kappa + 1 ) ) n } \right. } } \\ { { - } } & { { \left. q ^ { ( ( 2 \kappa + 1 ) n + \iota ) ( ( 2 \kappa + 1 ) k + 2 ) n + ) ( k ( \kappa + 1 ) + 1 ) } \right) } } \\ { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { n _ { 1 } \geq \cdots \geq n _ { k } \geq 0 } \frac { q ^ { n _ { 1 } ^ { 2 } \cdots + n _ { k } ^ { 2 } + ( \kappa - \iota + 1 ) ( n _ { 1 } + \cdots + n _ { k } ) } } { ( q ) _ { n _ { 1 } - n _ { 2 } } \cdots ( q ) _ { n _ { k - 1 } - n _ { k } } ( q ) _ { 2 n _ { k } + \kappa - \iota + 1 } } } } \\ { { \times } } & { { \displaystyle \sum _ { \nu _ { 1 } \geq \cdots \geq \nu _ { \kappa - 1 } \geq \nu _ { \kappa } = 0 \atop \nu _ { 1 } + \cdots + \nu _ { \kappa - 1 } \leq n _ { k } } q ^ { \nu _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + \nu _ { \kappa - 1 } ^ { 2 } + \nu _ { \iota } + \cdots + \nu _ { \kappa - 1 } } } } \\ { { \times } } & { { \displaystyle \prod _ { \mu = 1 } ^ { \kappa - 1 } \left[ \begin{array} { c } { { 2 n _ { k } + \kappa - \iota + 1 - 2 ( \nu _ { 1 } + \cdots + \nu _ { \mu - 1 } ) - \nu _ { \mu } - \nu _ { \mu + 1 } - \alpha _ { \iota \mu } ^ { ( \kappa ) } } } \\ { { \nu _ { \mu } - \nu _ { \mu + 1 } } } \end{array} \right] _ { q } . } } \end{array}
( \triangleleft ) \subseteq { \mathrm { T p } } ( { \mathrm { P r i m } } ) \times \Sigma

\mathcal { F } ^ { ( N ) } ( \mathcal { A } + \varepsilon _ { \mathcal { A } } , b ; \{ \varphi _ { j } \} )
\sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } A _ { k } B _ { n - k } .
\int d ^ { 4 } \vec { t } _ { 2 } e ^ { - i \vec { p } \cdot ( \vec { t } _ { 1 } - \vec { t } _ { 2 } ) } \left[ G _ { M ^ { 2 } } ( \vec { t } _ { 1 } , \vec { t } _ { 2 } ) \right] ^ { 2 } = f ( \vec { p } ^ { 2 } ) ,
E ( t )
N _ { y }
V _ { ( - 2 N + 1 ) } ( \psi ) [ V _ { ( - N ) } ( W ) ] ^ { s - 2 } V _ { ( - L _ { 1 } ) } ( W ) \cdots V _ { ( - L _ { l } ) } ( W ) \Omega \, ,
\mathcal { N } _ { \mathrm { B d G } } = \langle U | \gamma ^ { 0 } | U \rangle \equiv \sum _ { j } \int d ^ { 2 } \mathbf { x } ( | u _ { j } | ^ { 2 } - | v _ { j } | ^ { 2 } ) ,
I

t
E = \frac { R ^ { 2 } } { 2 \pi } \int d \sigma \sqrt { \left( \partial _ { \sigma } U \right) ^ { 2 } + U ^ { 4 } } .
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d \varepsilon } \bigg \vert _ { \varepsilon = 0 } \mathrm { R } ( g + \varepsilon h ) } \\ & { \quad = \left( \frac { d } { d \varepsilon } \bigg \vert _ { \varepsilon = 0 } ( g + \varepsilon h ) ^ { a b } \right) \mathrm { R i c } ( g ) _ { a b } + g ^ { a b } \left( \frac { d } { d \varepsilon } \bigg \vert _ { \varepsilon = 0 } \mathrm { R i c } ( g + \varepsilon h ) _ { a b } \right) } \\ & { \quad = - g ^ { a c } g ^ { b d } h _ { c d } \mathrm { R i c } ( g ) _ { a b } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { a b } g ^ { c d } \left( \nabla _ { d } \nabla _ { a } h _ { b c } + \nabla _ { d } \nabla _ { b } h _ { a c } - \nabla _ { d } \nabla _ { c } h _ { a b } - \nabla _ { a } \nabla _ { b } h _ { c d } \right) } \\ & { \quad = - g ^ { a c } g ^ { b d } \left( \nabla _ { a } \nabla _ { c } h _ { b d } - \nabla _ { a } \nabla _ { b } h _ { c d } + h _ { c d } \mathrm { R i c } ( g ) _ { a b } \right) , } \end{array}
\rho
f ( \varepsilon ) = \frac { 1 } { e ^ { \beta ( \varepsilon - \mu ) } + 1 } .
\begin{array} { r } { r _ { T } ( \boldsymbol { \Lambda } ) ^ { 2 } - \frac { 2 C _ { 1 } } { \sqrt { T } } r _ { T } ( \boldsymbol { \Lambda } ) r _ { 0 } ( \boldsymbol { \Lambda } ) + \frac { C _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 0 } ( \boldsymbol { \Lambda } ) ^ { 2 } } { T } \le \frac { 2 } { \sqrt { T } } \left( C _ { 3 } r _ { 0 } ( \boldsymbol { \Lambda } ) ^ { 2 } + C _ { 2 } r _ { 0 } ( \boldsymbol { \Lambda } ) \right) + \frac { C _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 0 } ( \boldsymbol { \Lambda } ) ^ { 2 } } { T } . } \end{array}
c _ { 1 } = - 1 / 2
\tilde { \gamma }

f \simeq 1
\sum _ { { \bf s } ^ { \prime } } q _ { { \bf s } { \bf s } ^ { \prime } } = \sum _ { { \bf s } ^ { \prime } } q _ { { \bf s } ^ { \prime } { \bf s } } = \lambda _ { s }
S D = 1 0 ^ { - 2 }
P _ { \mathrm { e } } ( t ^ { \ast } \leq \Delta t )
1 ~ \mu
H = - J \sum _ { k } ^ { N } { \sum _ { i j } ^ { N + 1 } { \kappa _ { i } ^ { k } \kappa _ { j } ^ { k } { { \sigma } _ { i } } { { \sigma } _ { j } } } } + { { H } _ { 0 } }
u = { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } } \mathbf { E } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } } \mathbf { B } ^ { 2 }
f _ { i } = - \frac { 1 } { 2 } C _ { T } ^ { \prime } A _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } \left( \overline { { u } } _ { \mathrm { ~ d ~ } , i } n _ { i } \right) ^ { 2 } \frac { \gamma _ { j , l } } { V _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } } ,
\langle \mathbf { \widetilde { S } } ( t _ { 0 } ) \mathbf { \widetilde { S } } ( t _ { 0 } ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \rangle

3 0 3
1 s
A d S _ { 5 | 4 } \bigotimes S _ { 5 } \equiv \frac { S U ( 2 , 2 | 4 ) } { S O ( 1 , 4 ) \bigotimes U ( 4 ) } \bigotimes \frac { S O ( 6 ) } { S O ( 5 ) }
d t
j
\rho _ { c , \mathrm { S 2 } } = 0 . 0 4 6 ( 4 )
\varphi
J
A i \left( - 2 ^ { 1 / 3 } x _ { n _ { r } } ^ { ( 0 ) } \right) = 0 \; .
| P S \rangle = \sum _ { n , \lambda _ { i } } \int ^ { \prime } d x _ { i } d ^ { 2 } \kappa _ { \bot i } | n , x _ { i } P ^ { + } , x _ { i } P _ { \bot } + \kappa _ { \bot i } , \lambda _ { i } \rangle \Phi _ { n } ^ { S } ( x _ { i } , \kappa _ { \bot i } , \lambda _ { i } ) \, ,
Q = - 2

{ t , x , y }
\Delta \varphi
A
\tilde { \sigma } _ { 5 D } ^ { \phi _ { 0 } } = A _ { H } ^ { 5 D } [ 1 + { \cal O } ( \omega R ) ^ { 2 } \ln ( \omega R ) ] .
B ( r ) = 2 r .
A
q
\begin{array} { r l } { \sum _ { n , m = 1 } ^ { \infty } \frac { e ^ { i ( t _ { 1 } m + t _ { 2 } n ) } - 1 } { n ( n + 1 ) m ( m + 1 ) } = } & { - i t _ { 1 } \log | t _ { 1 } | - \frac { \pi } { 2 } | t _ { 1 } | - i t _ { 2 } \log | t _ { 2 } | - \frac { \pi } { 2 } | t _ { 2 } | } \\ & { + O \left( t _ { 1 } ^ { 2 } \log \frac { 1 } { | t _ { 1 } | } + t _ { 2 } ^ { 2 } \log \frac { 1 } { | t _ { 2 } | } + | t _ { 1 } t _ { 2 } | \log \frac { 1 } { | t _ { 1 } | } \log \frac { 1 } { | t _ { 2 } | } \right) . } \end{array}

x
\partial \Omega
\widehat { C } _ { \tau _ { i } ^ { j } } = C _ { \tau _ { i } ^ { j } } \times _ { 1 } M _ { \tau _ { 2 i - 1 } ^ { j + 1 } } \times _ { 2 } M _ { \tau _ { 2 i } ^ { j + 1 } }
\begin{array} { r } { d p _ { + } = \langle \mathcal { P } _ { k } d \rho _ { k } \rangle + \mathcal { P } d ( \rho \varepsilon ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma _ { i } = \frac { \sum _ { j \in n ( i ) } r _ { i j } e ^ { - r _ { i j } / \alpha _ { s } } } { \sum _ { j \in n ( i ) } e ^ { - r _ { i j } / \alpha _ { s } } } , } \end{array}
k ^ { 3 } + 1 4 k ^ { 2 } - 1 3 2 k + 1 7 8 9
k ^ { E P } = \sqrt { | ( \alpha - i a ) / ( \beta - i b ) | }
\begin{array} { r l } { I ( t ) } & { = H _ { \mathrm { L P F } } \{ r _ { \mathrm { I } } ( t ) V ( t ) \} = \frac { 1 } { 2 } A _ { \mathrm { s } } ( t ) \cos ( \phi ( t ) ) } \\ { Q ( t ) } & { = H _ { \mathrm { L P F } } \{ r _ { \mathrm { Q } } ( t ) V ( t ) \} = \frac { 1 } { 2 } A _ { \mathrm { s } } ( t ) \sin ( \phi ( t ) ) \, . } \end{array}
1 1 . 1 \%
0 \nu
\{ | g , 0 \rangle , | g , 1 \rangle , | e , 0 \rangle , | e , 1 \rangle \}

x _ { 1 } + x _ { 2 } = - \frac { b } { a }
Q _ { i j } = \int d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 0 } \left( 3 x _ { i } x _ { j } - r _ { 0 } ^ { 2 } \delta _ { i j } \right) \rho \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) \ ,
a _ { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } \leq 5 0 a _ { 0 }
\beta _ { 1 }
\rho ^ { \alpha }
k _ { i } ( t + 1 ) = k _ { i } ( t ) + \frac { k _ { i } ( t ) } { 2 t + N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) } .
\alpha = 2
| + + \rangle
\mathsf E _ { \mathcal P } G \sim g \frac { \sqrt 2 ( \frac { \alpha _ { 1 } } { \beta _ { 1 } } - \frac { \alpha _ { 2 } } { \beta _ { 2 } } ) } { \sqrt { \frac { \alpha _ { 1 } } { \beta _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \alpha _ { 2 } } { \beta _ { 2 } ^ { 2 } } } } \mathcal D \left( \frac { \frac { \alpha _ { 1 } } { \beta _ { 1 } } - \frac { \alpha _ { 2 } } { \beta _ { 2 } } } { \sqrt 2 \sqrt { \frac { \alpha _ { 1 } } { \beta _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \alpha _ { 2 } } { \beta _ { 2 } ^ { 2 } } } } \right) .
r = { \sqrt [ [object Object] ] { 4 . 5 \mu t ^ { 2 } } }
\dagger
y = \sum \limits _ { e \geq R } e
L _ { o u t } = 5 0 0
w _ { \perp }
\pm
\omega
1

T
\begin{array} { r l r } { \dot { \hat { \boldsymbol E } } _ { c } } & { { } = } & { \dot { \hat { \boldsymbol E } } _ { c } ^ { \parallel } + \dot { \hat { \boldsymbol E } } _ { c } ^ { \perp } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { p _ { S + } } & { { } = } & { \mathsf { P } \, ( \mathcal { H } \, | \, \mathcal { T } ) } \\ { p _ { S - } } & { { } = } & { \mathsf { P } \, ( \mathcal { H } \, | \, \bar { \mathcal { T } } ) } \\ { p _ { B + } } & { { } = } & { \mathsf { P } \, ( \bar { \mathcal { H } } \, | \, \mathcal { T } ) \, = \, 1 - p _ { S + } } \\ { p _ { B - } } & { { } = } & { \mathsf { P } \, ( \bar { \mathcal { H } } \, | \, \bar { \mathcal { T } } ) \, = \, 1 - p _ { S - } } \end{array}
\pm 1 8
1 \mu m
D
\left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { j } _ { i } ^ { s } \cdot \boldsymbol { n } _ { s } = - \gamma _ { i } \zeta \mathcal { R } ^ { s } , } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ ~ ~ } \Gamma , } \\ { - \nabla \phi _ { s } \cdot \boldsymbol { n } _ { s } = \lambda _ { s } ( \phi ^ { s } - \phi _ { p } ^ { s } ) , } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ ~ ~ } \Gamma , } \\ { ~ \frac { \partial } { \partial t } ( - \nabla \phi _ { l } \cdot \boldsymbol { n _ { l } } ) + \frac { \zeta } { \delta ^ { 2 } } \Delta z _ { l } \mathcal { R } _ { l } = g \left( \ln ( \frac { C _ { e } ^ { r } } { C _ { e } ^ { l } } ) + \phi _ { p } ^ { l } - \phi _ { p } ^ { r } \right) , } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ ~ ~ } \Gamma , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } ( - \nabla \phi _ { r } \cdot \boldsymbol { n _ { r } } ) + \frac { \zeta } { \delta ^ { 2 } } \Delta z _ { r } \mathcal { R } _ { r } = - g \left( \ln ( \frac { C _ { e } ^ { r } } { C _ { e } ^ { l } } ) + \phi _ { p } ^ { l } - \phi _ { p } ^ { r } \right) , } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ ~ ~ } \Gamma , } \\ { \boldsymbol { j } ^ { s } \cdot \boldsymbol { n } = 0 , \phi ^ { s } = 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ ~ ~ } \partial \Omega / \Gamma , } \end{array} \right.
\lambda = 0
\mathsf { W } = \{ \boldsymbol { w } _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { N }
S ( \vec { k } ) = 0
\Phi _ { s }
0 . 8 5 3 _ { \pm 0 . 0 0 5 }

{ \mathbf x } _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , i } = ( { \mathbf x } _ { k } ^ { n } + { \mathbf x } _ { k } ^ { n + 1 , i } ) / 2 , \quad { \mathbf p } _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , i } = ( { \mathbf p } _ { k } ^ { n } + { \mathbf p } _ { k } ^ { n + 1 , i } ) / 2 , \quad { \mathbf A } _ { h } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , i } = ( { \mathbf A } _ { h } ^ { n } + { \mathbf A } _ { h } ^ { n + 1 , i } ) / 2 .
N _ { i n t }
\mathcal { T } _ { 1 } = \{ - \Delta p _ { x } , \Delta p _ { x } \} \times \{ - \Delta p _ { y } , \Delta p _ { y } \}
\mathcal { C } _ { \mathrm { i n c } }
{ \begin{array} { l c l } { \delta ^ { \prime } ( q _ { 1 } , w , x _ { 1 } ) } & { \longrightarrow } & { ( p _ { 1 } , \epsilon ) } \\ { \delta ^ { \prime } ( p _ { 1 } , \epsilon , x _ { 2 } ) } & { \longrightarrow } & { ( p _ { 2 } , \epsilon ) } \\ & { \vdots } & \\ { \delta ^ { \prime } ( p _ { m - 1 } , \epsilon , x _ { m } ) } & { \longrightarrow } & { ( p _ { m } , \epsilon ) } \\ { \delta ^ { \prime } ( p _ { m } , \epsilon , \epsilon ) } & { \longrightarrow } & { ( p _ { m + 1 } , y _ { n } ) } \\ { \delta ^ { \prime } ( p _ { m + 1 } , \epsilon , \epsilon ) } & { \longrightarrow } & { ( p _ { m + 2 } , y _ { n - 1 } ) } \\ & { \vdots } & \\ { \delta ^ { \prime } ( p _ { m + n - 1 } , \epsilon , \epsilon ) } & { \longrightarrow } & { ( q _ { 2 } , y _ { 1 } ) . } \end{array} }
\psi _ { ( 2 ) i } ^ { \gamma } ( { \bf { r } } ) = - f ^ { \alpha \beta b } \, f ^ { b \delta \gamma } \, { \cal { X } } ^ { \alpha } ( { \bf { r } } ) \, { \cal { Q } } _ { ( 2 ) i } ^ { \beta } ( { \bf { r } } ) \, { \cal { X } } ^ { \delta } ( { \bf { r } } ) = - f ^ { \alpha \beta b } \, f ^ { b \delta \gamma } \, { \cal { X } } ^ { \alpha } ( { \bf { r } } ) \, [ a _ { i } ^ { \beta } ( { \bf { r } } ) + { \textstyle \frac { 2 } { 3 } } x _ { i } ^ { \beta } ( { \bf { r } } ) ] \, { \cal { X } } ^ { \delta } ( { \bf { r } } ) \; ,
R b
\frac { \partial { \gamma } _ { k } ^ { * } } { \partial \hat { \gamma } _ { i } } = \mathcal { D } _ { k i } .
a , b
l
N _ { P }
N _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ v ~ } } K ( M + 1 )
\sigma _ { c }
\eta _ { p } \rightarrow \eta _ { j }
1 5 \ \mathrm { ~ a ~ . ~ u ~ . ~ }
{ \frac { h } { 2 } } ( f _ { 0 } + f _ { 1 } )
\rho ( r ) = \frac { \rho _ { 0 } } { ( r / R ) ^ { \gamma } [ 1 + ( r / R ) ^ { \alpha } ] ^ { ( \beta - \gamma ) / \alpha } }
{ \tilde { K } } ( p ; T ) = e ^ { - { \frac { T p ^ { 2 } } { 2 } } } .
\hat { \mathbf { E } }
q _ { y }
\beta
, t h u s
M _ { i } = q _ { i j k } \sigma _ { j k }
\sum _ { p = 1 } ^ { n } \phi ^ { ( p ) } H _ { i j k \ell } ^ { ( p ) } = \frac { n } { 8 } \left[ \begin{array} { c c c c c c } { 3 Z _ { N } + Z _ { T } } & { Z _ { N } - Z _ { T } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { Z _ { N } - Z _ { T } } & { 3 Z _ { N } + Z _ { T } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 4 Z _ { T } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 4 Z _ { T } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Z _ { N } + 7 Z _ { T } } \end{array} \right] \, ,
\Psi = \left( \begin{array} { l } { X _ { t } } \\ { \phi _ { 2 } ^ { s } } \\ { \phi _ { 2 } ^ { v } } \\ { \phi _ { 2 } ^ { w } } \\ { \phi _ { 2 } ^ { + } } \end{array} \right) .
\delta _ { i } ^ { I \rightarrow R } \leftarrow
( \partial _ { z } w ) _ { v } \approx \frac { ( D _ { x ^ { 1 } } u ^ { 1 } + D _ { x ^ { 2 } } u ^ { 2 } ) + i \, ( D _ { x ^ { 1 } } u ^ { 2 } - D _ { x ^ { 2 } } u ^ { 1 } ) } { 2 } .

f
R = 0 . 1
L - 1 = 1
N ( t )
k _ { x }
U | 0 \rangle \rangle ^ { * } )
( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } - \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } ) ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } }
\xrightarrow { L P }
g
f ( P ) = O ^ { \prime } + { \overrightarrow { f } } \left( { \overrightarrow { O P } } \right)
L ( M _ { A m } , d ( t ) , d _ { 0 } , v _ { 0 } ( t ) , v _ { A 0 m } )
S
\ell ( \theta | \mathbf x ) = \ell ( \theta | \mathbf x , \mathbf k ) - \log p _ { K | X } ( \mathbf k | \mathbf x , \theta ) ,
\Delta E _ { \mathrm { ~ L ~ a ~ m ~ b ~ } } ^ { ( 0 ) \, \textrm { p o i n t c h a r g e } } = 2 0 5 . 0 0 5 ( 1 )
v _ { 0 }
\tilde { \bf e } ^ { i n c }
j ( \tau ) = { \frac { 6 4 \left( 1 + 3 \beta \right) ^ { 3 } } { \beta \left( 1 - \beta \right) ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { C _ { i , j } \left[ 1 + \tau D _ { r } i ( i + 1 ) \right] + \; \; \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { f } \sum _ { n = 1 } ^ { 1 0 0 } \sum _ { m = - n } ^ { n } C _ { n , m } \int _ { S } \overline { { Y _ { i } ^ { j } } } \mathcal { H } ( Y _ { n } ^ { m } ) \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { p } = - \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { f } C _ { 0 , 0 } \int _ { S } \overline { { Y _ { i } ^ { j } } } \mathcal { H } ( Y _ { 0 } ^ { 0 } ) \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { p } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ \ } i \geq 1 , } \end{array}
\omega _ { 0 } ^ { 2 } = g k _ { 0 } \operatorname { t a n h } ( k _ { 0 } h )
a = \pi
Z Z
b . r . ( \phi \to f _ { 0 } ( 9 8 0 ) \gamma ) \sim 2 \pm 0 . 5 ( 1 0 ^ { - 4 } ) \times F ^ { 2 } ( R )
{ + 2 }
d = 2
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \langle | \nabla \omega | ^ { 2 } \rangle - 2 \langle ( \alpha + \kappa ) u \cdot \nabla p \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } - \mathrm { { R a } } \langle \omega \partial _ { 1 } T \rangle } \\ & { \qquad + \frac { 2 } { 3 \mathrm { P r } } \langle ( \alpha + \kappa ) u \cdot ( u \cdot \nabla ) u \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } + 2 \mathrm { { R a } } \langle ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } n _ { 1 } \rangle _ { \gamma ^ { - } } . } \end{array}
\mathrm { ~ e ~ a ~ c ~ h ~ s ~ e ~ q ~ u ~ e ~ n ~ t ~ i ~ a ~ l ~ p ~ a ~ i ~ r ~ o ~ f ~ p ~ o ~ i ~ n ~ t ~ s ~ } p , q \in t u r n i n g P o i n t s
\rho
( 0 , 0 )

\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l } { \frac { d X _ { i } } { d t } = \begin{array} { c } { \frac { \partial H _ { R F } } { \partial P _ { i } } } \end{array} + \kappa p _ { i } \sin \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) - \sqrt { \kappa T } n _ { i } ^ { X } ( t ) } \\ { \frac { d P _ { i } } { d t } = \begin{array} { c } { - \frac { \partial H _ { R F } } { \partial X _ { i } } } \end{array} - \kappa p _ { i } \cos \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) + \sqrt { \kappa T } n _ { i } ^ { P } ( t ) . } \end{array} \right. } \end{array}
\tau _ { 0 }
\omega _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = - \frac { 3 \pi } { k _ { 0 } } \hat { \mathbf { P } } ^ { * } \cdot \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { N } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r _ { j } } } \mathbf { G } \left( \mathbf { r } _ { j } , \omega _ { 0 } \right) \right] \cdot \hat { \mathbf { P } }
{ \cal O } _ { \alpha } \cdot { \cal O } _ { \beta } = \sum _ { \gamma } { c _ { \alpha \beta } } ^ { \gamma } { \cal O } _ { \gamma } ,
\xi -
U _ { d }

k / A
( \widetilde { \mathcal { R } } _ { i } ) _ { j a } = \left\{ \begin{array} { l l } { s ( R _ { i j } ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } a = 1 } \\ { s ( R _ { i j } ) X _ { i j } / R _ { i j } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } a = 2 } \\ { s ( R _ { i j } ) Y _ { i j } / R _ { i j } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } a = 3 } \\ { s ( R _ { i j } ) Z _ { i j } / R _ { i j } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } a = 4 } \end{array} \right.
\rho _ { i j } , \phi _ { i j }
\approx 0 . 1 4
L _ { t } ^ { q } C _ { x } ^ { 0 , \gamma }
1 0 . 2
0 . 1 6
O ( 3 )
\Delta \omega
- 1
{ \bf P }
V _ { \infty } \left( \begin{array} { l } { \mu _ { 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \\ { \vdots } \\ { \vdots } \\ { \mu _ { g } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \nu _ { \infty , 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \\ { \nu _ { \infty , 2 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \\ { \vdots } \\ { \nu _ { \infty , r _ { \infty } - 3 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \end{array} \right)
b
P
^ { 2 + }
\alpha _ { 1 } ( a , \, b )
\Lambda / \sigma \ll 1
\partial _ { t } \phi _ { s } + \partial _ { x } ( \phi _ { s } v ) = - J
1 5 0 ~ \mu
R _ { z z } ( \tau ) = \langle \Delta z _ { m } ( t ) \Delta z _ { m } ( t + \tau ) \rangle
( 1 / 0 . 4 2 4 ) + 1 . 2 \, Y
\begin{array} { r l r } { E _ { s } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } A _ { s , n } = \sum _ { x , y = \pm 1 } x f _ { s } ( x , y ) \; , } \\ { E _ { s } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } B _ { s , n } = \sum _ { x , y = \pm 1 } y f _ { s } ( x , y ) \; , } \\ { E _ { s } ^ { ( 1 2 ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } A _ { s , n } B _ { s , n } = \sum _ { x , y = \pm 1 } x y f _ { s } ( x , y ) \; , } \\ { f _ { s } ( x , y ) } & { { } = } & { \frac { 1 + x \, E _ { s } ^ { ( 1 ) } + y \, E _ { s } ^ { ( 2 ) } + x y \, E _ { s } ^ { ( 1 2 ) } } { 4 } = \frac { 1 + x \, E _ { s } ^ { ( 1 ) } } { 2 } \frac { 1 + y \, E _ { s } ^ { ( 2 ) } } { 2 } + \frac { x y \left( E _ { s } ^ { ( 1 2 ) } - E _ { s } ^ { ( 1 ) } E _ { s } ^ { ( 2 ) } \right) } { 4 } \; } \end{array}
S ( \omega )

\mathcal { T }
4 0
{ \cal L } _ { r e l } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi _ { r } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi _ { r } ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi _ { r } * \phi _ { r } * \phi _ { r } * \phi _ { r } \, .
B ( v _ { B } ) \sim C ( v _ { C } )
\operatorname { E } \left[ ( { \overline { { X } } } - \mu ) ^ { 2 } \right] = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { n } }
R \in [ - 1 , 1 ] ^ { d \times d }
T _ { e } = T _ { i } = 5
J _ { 1 } = \left[ \begin{array} { c c c } { - 1 + \epsilon } & { - 1 + \epsilon } & { - b + \beta + \epsilon } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 + b - \beta } \end{array} \right]
| \nabla _ { \ensuremath { { \widetilde { \mathbf { x } } } } } q _ { 1 } | \left( \frac { 1 } { | J | } \frac { \partial | J | } { \partial q _ { 1 } } \right)
\sigma _ { \it e f f } ^ { \prime } = \frac { 1 - \psi } { 2 } + \frac { 1 + \psi } { 2 \sigma ^ { + } / \sigma ^ { - } } = \frac { 1 - \psi } { 2 } + \frac { 1 + \psi } { 2 \sigma _ { r } } .
\left\lbrace \begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathbf { b } } } & { = \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { \mathrm { n u c l } } } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } } \\ { { \mathbf { R } _ { \mathbf { b } } } } & { = \frac { 1 } { \gamma _ { \mathbf { b } } } \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { \mathrm { n u c l } } } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } \, { \mathbf { R } _ { \eta } } } \\ { K _ { \mathbf { b } } } & { = ( - 1 ) ^ { \sum _ { \eta } b _ { \eta } } \, { \binom { 2 } { b _ { \eta } } } } \\ & { \phantom { = } \times \exp \left( - \frac { 1 } { \gamma _ { \mathbf { b } } } \sum _ { \eta < \delta } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } \, b _ { \delta } \, \alpha _ { \delta } \, \big | { \mathbf { R } _ { \eta } } - { \mathbf { R } _ { \delta } } \big | ^ { 2 } \right) \mathrm { . } } \end{array} \right.
\frac { h + 8 } { P - \phi }
\hat { u } _ { 1 } ^ { [ k ] } = \operatorname * { a r g \, m i n } _ { \hat { u } _ { 1 } \in H ^ { 1 } ( \Omega _ { 1 } ) } \frac 1 2 b _ { 1 } ( \hat { u } _ { 1 } , \hat { u } _ { 1 } ) - ( f , \hat { u } _ { 1 } ) _ { 1 } + \frac { \beta _ { D } } { 2 } \left( \lVert \hat { u } _ { 1 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega _ { 1 } \cap \partial \Omega ) } ^ { 2 } + \lVert \hat { u } _ { 1 } - u _ { \Gamma } ^ { [ k ] } \rVert _ { L ^ { 2 } ( \Gamma ) } ^ { 2 } \right)
\omega L _ { I } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \pi ( n + \beta ) , } } \\ { { \pi ( n + 1 - \beta ) , } } \end{array} \right.
{ \cal { S } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \tilde { g } } [ \tilde { \Phi } \tilde { R } - \frac { \omega ( \tilde { \Phi } ) } { \tilde { \Phi } } \tilde { g } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \tilde { \Phi } \partial _ { \nu } \tilde { \Phi } ] + { \cal { S } } _ { m } [ \psi _ { m } , \tilde { g } _ { \mu \nu } ]
\Delta \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } \equiv \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { f } - \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { 1 }
3 . 1 2 7

( \mathbf O f ) ( x ) = \int d ^ { 4 } y O ( x , y ) f ( y ) .
\begin{array} { r l } & { | q _ { \theta + h } ( z ) - q _ { \theta } ( z ) | } \\ & { \quad = \left| \int _ { \mathcal X } q ( z | x ) \left[ \sqrt { p _ { \theta + h } ( x ) } - \sqrt { p _ { \theta } ( x ) } \right] \left[ \sqrt { p _ { \theta + h } ( x ) } + \sqrt { p _ { \theta } ( x ) } \right] \mu ( d x ) \right| } \\ & { \quad \le e ^ { \alpha } 2 \sqrt { \int _ { \mathcal X } \left( \sqrt { p _ { \theta + h } ( x ) } - \sqrt { p _ { \theta } ( x ) } \right) ^ { 2 } \mu ( d x ) } \xrightarrow [ h \to 0 ] 0 . } \end{array}
\mathbf { w } _ { x ^ { \prime } , P } ^ { \prime } \triangleq f _ { P } ( x ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } \mathbb { E } \bigg [ \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } \bigg ] } & { \leq \bigg ( \frac { 2 \Delta } { \eta } + \frac { 2 7 b \sigma ^ { 2 } } { 3 2 b _ { 1 } \alpha _ { 1 } } + \frac { 3 6 \tilde { L } ^ { 2 } \Delta _ { y } } { \mu \gamma } + \frac { 3 6 L ^ { 2 } \Delta _ { u } } { \mu \tau } + \frac { b ^ { 2 } M ^ { 2 } C _ { \sigma , \zeta } \ln ( T ) } { 8 \tilde { L } } \bigg ) \bigg ( \frac { ( 1 6 \tilde { L } \bar { u } ) ^ { 1 / 3 } } { T } + \frac { ( 1 6 \tilde { L } ) ^ { 1 / 3 } } { ( b M T ) ^ { 2 / 3 } } \bigg ) } \end{array}

| r | = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { m } | \vec { r } _ { i } | } { m } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \ \frac { n _ { i } } { N / k } > \tau
\hat { h } ^ { ( g ) } ( s ) = \frac { 1 } { K } \mathbb { E } \left[ \left\Vert I - \frac { \bar { \eta } } { b } H \right\Vert ^ { s } \right] + \frac { 1 } { K } \sum _ { j = 1 } ^ { \frac { K - 1 } { 2 } } \left( \mathbb { E } \left[ \left\Vert I - \frac { \bar { \eta } - j \delta } { b } H \right\Vert ^ { s } \right] + \mathbb { E } \left[ \left\Vert I - \frac { \bar { \eta } + j \delta } { b } H \right\Vert ^ { s } \right] \right) .
P _ { \alpha } ( t ) = P _ { \alpha } ( 0 ) = \int \varepsilon _ { k } k _ { \alpha } b _ { A } ^ { \ast } ( K ) b _ { A } ( K ) d K + O _ { 3 , 3 } , \qquad \alpha = 1 , 2 , 3
\begin{array} { r l } { \mathcal { P M R } _ { k } ^ { Q } ( \mathcal { P } _ { k } ) } & { : = \Big \{ ( x _ { k } , w _ { k k } ) \: : \: \exists \lambda ^ { k } \in \mathbb { R } _ { + } ^ { ( d + 2 ) } , \: y ^ { k } \in \{ 0 , 1 \} ^ { ( d + 1 ) } , \: \: \mathrm { s . t . } \: \: ( x _ { k } , w _ { k k } , \lambda ^ { k } , y ^ { k } ) \: \: \mathrm { s a t i s f i e s } \: \: - \Big \} , } \end{array}
g \mathbf { F } \cdot \mathbf { n } d S .
\tau
C _ { f }
1 \, \%
x > 1 0 a
T
t
y
\sum _ { i = 0 } ^ { n } i \cdot i ! = ( n + 1 ) ! - 1
\left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } s } \mathrm { X } ^ { s ; t } ( x , v ) = \mathrm { V } ^ { s ; t } ( x , v ) , \qquad \mathrm { X } ^ { t ; t } ( x , v ) = x , } \\ & { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } s } \mathrm { V } ^ { s ; t } ( x , v ) = - \mathrm { V } ^ { s ; t } ( x , v ) + E _ { \varepsilon } ( s , \mathrm { X } ^ { s ; t } ( x , v ) , \mathrm { V } ^ { s ; t } ( x , v ) ) , \qquad \mathrm { V } ^ { t ; t } ( x , v ) = v , } \end{array} \right.
\sigma
2 0 0 0 0
1 . 1 2
S _ { - }
U _ { L } ^ { \prime } = V _ { L } ^ { u } U _ { L } , \; U _ { R } ^ { \prime } = V _ { R } ^ { u } U _ { R } , \; \; D _ { L } ^ { \prime } = V _ { L } ^ { d } D _ { L } , \; D _ { R } ^ { \prime } = V _ { R } ^ { d } D _ { R } , \; \;
\lVert \bf { X } - \tilde { \bf { X } } \rVert
M ( t ) : = \sum _ { o } ^ { \infty } \frac { a _ { n } t ^ { n } } { \mu ( n ) } = \sum _ { o } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } t ^ { n } \mu ( n ) ,
\begin{array} { r } { F ( x , B ) = \frac 1 { s ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 8 B } & { 4 x } \\ { 4 x } & { \frac { L ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } } { 2 B } } \end{array} \right) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mu ( L \cap ( - m , \, m ) ) } & { \leq \sum _ { q = 2 } ^ { \infty } \sum _ { p = - m q } ^ { m q } { \frac { 2 } { q ^ { n } } } = \sum _ { q = 2 } ^ { \infty } { \frac { 2 ( 2 m q + 1 ) } { q ^ { n } } } } \\ & { \leq ( 4 m + 1 ) \sum _ { q = 2 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { q ^ { n - 1 } } } \leq ( 4 m + 1 ) \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { d q } { q ^ { n - 1 } } } \leq { \frac { 4 m + 1 } { n - 2 } } . } \end{array} }
\lambda _ { s } ^ { ( 4 , 1 ) } - \lambda _ { 2 } ^ { ( 4 , 1 ) }
J _ { i j } ^ { ( n ) }
U = 5
\mathrm { N A } ^ { \mathrm { a i r } } = 0 . 5
\frac { \beta _ { 2 } } { \beta _ { 1 } } - 2 \log { \left( 1 + \frac { \beta _ { 2 } } { \beta _ { 1 } } \right) } > 0
D = \frac { \lambda _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { \lambda _ { \mathrm { ~ c ~ } } }
\kappa _ { \mathrm { d i f } } = \kappa _ { \mathrm { p i } } - \kappa _ { \mathrm { d } }
\Delta = \ker \widehat { N } \oplus \ker \widehat { K } ~ ,

R

p ( \epsilon _ { k k } )
K _ { 0 } = - \left( \frac { c _ { p } { \bf J } _ { T } } { T } + \frac { L } { L _ { s s } } { \bf J } _ { s } \right) \cdot ( \upsilon _ { \eta \eta } ^ { \star } \nabla \eta + \upsilon _ { \eta S } ^ { \star } \nabla S ) - { \bf J } _ { s } \cdot [ \upsilon _ { S \eta } ^ { \star } \nabla \eta + \upsilon _ { S S } ^ { \star } \nabla S ) ] - \Gamma _ { p } ^ { \star } \dot { \eta } _ { i r r }
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } n ^ { \frac { 1 } { n } } = 1
^ { 1 }
x
\frac { 2 M ( M - 1 ) ( N - 1 ) } { 2 }
B : = \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } A _ { j }
\hat { p } _ { 0 , \psi }
\begin{array} { r l } { F _ { 1 } ( X , Y , Z ) } & { { } : = Y ^ { 2 } + p Y Z + q X Z + r Z ^ { 2 } , } \\ { F _ { 2 } ( X , Y , Z ) } & { { } : = Y Z - X ^ { 2 } } \end{array}
x = 0 . 2
e ^ { i h ^ { 1 / 2 } r _ { 3 } ^ { \psi } ( x , \eta ; h ) } = \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \frac { i ^ { k } h ^ { k / 2 } } { k ! } r _ { 3 } ^ { \psi } ( x , \eta ; h ) ^ { k } + \underbrace { \frac { i ^ { N } h ^ { N / 2 } } { ( N - 1 ) ! } ( r _ { 3 } ^ { \psi } ( x , \eta ; h ) ) ^ { N } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { i h ^ { 1 / 2 } s r _ { 3 } ^ { \psi } ( x , \eta ; h ) } ( 1 - s ) ^ { N - 1 } d s } _ { \tilde { r } _ { N } }
E
l \leq 8
C _ { i , j } ^ { ( t ) } ( - \tau ) = \frac { \langle T _ { i } ( t ) T _ { j } ( t - \tau ) \rangle - \langle T _ { i } ( t ) \rangle \langle T _ { j } ( t - \tau ) \rangle } { \sqrt { \langle ( T _ { i } ( t ) - \langle T _ { i } ( t ) \rangle ) ^ { 2 } \rangle } \cdot \sqrt { \langle ( T _ { j } ( t - \tau ) - \langle T _ { j } ( t - \tau ) \rangle ) ^ { 2 } \rangle } }

c ( [ L , y ] , t ) = c _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = 0
\delta D = - \operatorname { d i v } ( D \boldsymbol { \cal Y } ) , \qquad \qquad \ \delta \boldsymbol { \cal X } = \partial _ { t } \boldsymbol { \cal Y } + \boldsymbol { \cal X } \cdot \nabla \boldsymbol { \cal Y } - \boldsymbol { \cal Y } \cdot \nabla \boldsymbol { \cal X } ,
0 . 6
\beta = 0
A _ { \Sigma } = 8 \pi \ell _ { \mathrm { P L } } ^ { 2 } \gamma \sum _ { i } { \sqrt { j _ { i } ( j _ { i } + 1 ) } }
\omega ^ { 0 }
F _ { \mu \nu } ^ { \prime } B ^ { \mu \nu }
( \boldsymbol \upeta ( t ) , e ^ { i \phi ( t ) / \hbar } )
\vec { r } \rightarrow \vec { r } + \vec { v } \Delta t + \frac { 1 } { 2 } \frac { e \vec { E } } { m _ { e } } \Delta t ^ { 2 } \, \, \textup { a n d } \, \, \vec { v } \rightarrow \vec { v } + \frac { e \vec { E } } { m _ { e } } \Delta t
P ^ { T }
r
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } _ { n p } ^ { \Omega } } & { = } & { \langle \downarrow \vert H ^ { ’ } \vert \downarrow \rangle } \\ & { = } & { \mathcal { H } _ { n p } ^ { \downarrow } + \frac { 1 } { \Omega ^ { 3 } } ( D C ) ^ { 2 } - \frac { \omega } { \Omega ^ { 2 } } ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } a ^ { \dagger } a - \lambda _ { 2 } ^ { 2 } a a ^ { \dagger } ) } \\ & { = } & { - \frac { g ^ { 2 } \omega } { 4 } \eta ^ { - 1 } ( X ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } P ^ { 2 } - \gamma ) ^ { 2 } } \\ & { } & { - \frac { g ^ { 2 } \omega } { 2 } \eta ^ { - 1 } \gamma ( X ^ { 2 } + P ^ { 2 } ) + H _ { n p } ^ { \downarrow } , } \end{array}
\rho _ { \phi , \mathrm { ~ W ~ } } ( q , p , q p x )
\mathring { \mathbb { W } } ^ { 2 } = \left\{ u \in \mathring { \mathbb { W } } ^ { 2 } : u \cdot n = 0 \mathrm { ~ o ~ n ~ } \partial \Omega \right\} ,
\delta _ { b } = \delta _ { u }
\pm p
\begin{array} { r l } { B _ { \varphi } ( r < r _ { 1 } , t ) } & { { } \approx \frac { \sqrt { r _ { 2 } \pi ^ { 9 } k _ { 1 } ^ { 3 } } k _ { 2 } n I _ { 0 } \csc ( k _ { 2 } ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) ) ( J _ { 0 } ( k _ { 1 } r ) - J _ { 2 } ( k _ { 1 } r ) ) } { 2 \pi l \mu _ { 0 } ^ { 2 } ( \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 3 } \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } \right) ^ { 2 } ( \sin ( 2 k _ { 1 } r _ { 1 } ) - 1 ) } \Big [ - k _ { 3 } \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) ( \cos ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) - \sin ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) ) \cos ( \omega _ { 0 } t ) } \\ { B _ { z } ( r < r _ { 1 } , t ) } & { { } \approx \frac { \sqrt { r _ { 2 } \pi ^ { 7 } k _ { 1 } ^ { 3 } } k _ { 2 } n I _ { 0 } \csc ( k _ { 2 } ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) ) J _ { 0 } ( k _ { 1 } r ) \cos ( \omega _ { 0 } t ) } { \pi l \mu _ { 0 } ( \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } \right) ( \cos ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) - \sin ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) ) } , } \end{array}
\lambda _ { b } = \frac { \sqrt { 2 } m _ { b } } { v _ { 1 } }
i
_ p
A = { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } + 1 } } .
\hat { H } = J _ { 1 } \sum _ { \langle i j \rangle } \hat { \boldsymbol { \sigma } } _ { i } \cdot \hat { \boldsymbol { \sigma } } _ { j } + J _ { 2 } \sum _ { \llangle i j \rrangle } \hat { \boldsymbol { \sigma } } _ { i } \cdot \hat { \boldsymbol { \sigma } } _ { j } \ .
\begin{array} { r l } { P _ { 2 { \nu } + m , m } ( \cos \theta ) } & { { } = 2 ^ { 2 { \nu } + m } \sin ^ { m } \theta \ \times } \end{array}
\delta
t = 1
\bar { Y } ^ { p , + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = Y ^ { p , - * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } )
{ \begin{array} { r l } { p ( { \boldsymbol { \theta } } \mid \mathbf { E } , { \boldsymbol { \alpha } } ) } & { = { \frac { p ( \mathbf { E } \mid { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \alpha } } ) } { p ( \mathbf { E } \mid { \boldsymbol { \alpha } } ) } } \cdot p ( { \boldsymbol { \theta } } \mid { \boldsymbol { \alpha } } ) } \\ & { = { \frac { p ( \mathbf { E } \mid { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \alpha } } ) } { \int p ( \mathbf { E } \mid { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \alpha } } ) p ( { \boldsymbol { \theta } } \mid { \boldsymbol { \alpha } } ) \, d { \boldsymbol { \theta } } } } \cdot p ( { \boldsymbol { \theta } } \mid { \boldsymbol { \alpha } } ) , } \end{array} }
g = 2 \alpha
f _ { s } ^ { \left( 0 \right) } = f _ { M s } \left[ 1 + \varepsilon _ { s } \delta f _ { s } \right] ,
\begin{array} { r l r } { R _ { r } } & { { } \approx } & { \frac { E } { 2 \pi \, \epsilon _ { r } \, \Delta R _ { r } \, \Delta L _ { r } } } \end{array}
\tilde { D } _ { v q r s }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \mu _ { A } ( \tau ) } & { = \alpha k _ { 1 A } - k _ { 2 A } \mu _ { A } ( \tau ) - \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau ) \mu _ { B } ( \tau ) + ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } R _ { 0 A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { 0 B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \mu _ { A } ( \tau ^ { \prime } ) \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \\ { \partial _ { \tau } \mu _ { B } ( \tau ) } & { = \alpha k _ { 1 B } - k _ { 2 B } \mu _ { B } ( \tau ) - \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau ) \mu _ { B } ( \tau ) + ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } R _ { 0 A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { 0 B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \mu _ { A } ( \tau ^ { \prime } ) \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \\ { \partial _ { \tau } \mu _ { C } ( \tau ) } & { = \alpha k _ { 1 C } - k _ { 2 C } \mu _ { C } ( \tau ) + \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau ) \mu _ { B } ( \tau ) - ( \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } R _ { 0 A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { 0 B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \mu _ { A } ( \tau ^ { \prime } ) \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}
m _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { f \left( { { x } _ { i + 1 / 2 } } , t , u , v , \xi \right) = \left( 1 - { { e } ^ { - t / \tau } } \right) { { g } _ { 0 } } + \left( \left( t + \tau \right) { { e } ^ { - t / \tau } } - \tau \right) \left( { { { \bar { a } } } _ { 1 } } u + { { { \bar { a } } } _ { 2 } } v \right) { { g } _ { 0 } } } \\ & { + \left( t - \tau + \tau { { e } ^ { - t / \tau } } \right) \bar { A } { { g } _ { 0 } } } \\ & { + { { e } ^ { - t / \tau } } { { g } _ { r } } \left[ 1 - \left( \tau + t \right) \left( a _ { 1 } ^ { r } u + a _ { 2 } ^ { r } v \right) - \tau { { A } ^ { r } } \right] H \left( u \right) } \\ & { + { { e } ^ { - t / \tau } } { { g } _ { l } } \left[ 1 - \left( \tau + t \right) \left( a _ { 1 } ^ { l } u + a _ { 2 } ^ { l } v \right) - \tau { { A } ^ { l } } \right] \left( 1 - H \left( u \right) \right) , } \end{array}
| 1 - \lambda c _ { 0 } | ^ { p } > \frac { 1 } { 2 } .
\lambda ( t )
\begin{array} { r l } { \phi _ { \mathrm { p h o t , c } } ( t ) } & { = \Big ( 1 - \mathrm { e x p } \big ( - p _ { 1 , 3 } x _ { 1 } ( t ) \big ) \Big ) \Big ( p _ { 1 , 4 } d _ { 1 } ( t ) \big ( - p _ { 1 , 5 } x _ { 3 } ( t ) ^ { 2 } + . . . } \\ & { \qquad p _ { 1 , 6 } x _ { 3 } ( t ) - p _ { 1 , 7 } \big ) \big ( x _ { 2 } ( t ) - p _ { 1 , 8 } \big ) \Big ) / \varphi ( t ) , } \\ { \varphi ( t ) } & { = p _ { 1 , 4 } d _ { 1 } ( t ) + \big ( - p _ { 1 , 5 } x _ { 3 } ( t ) ^ { 2 } + p _ { 1 , 6 } x _ { 3 } ( t ) - p _ { 1 , 7 } \big ) \big ( x _ { 2 } ( t ) - p _ { 1 , 8 } \big ) , } \\ { \phi _ { \mathrm { v e n t , c } } ( t ) } & { = \big ( u _ { 2 } ( t ) 1 0 ^ { - 3 } + p _ { 2 , 3 } \big ) \big ( x _ { 2 } ( t ) - d _ { 2 } ( t ) \big ) , } \\ { \phi _ { \mathrm { v e n t , h } } ( t ) } & { = \big ( u _ { 2 } ( t ) 1 0 ^ { - 3 } + p _ { 2 , 3 } \big ) \big ( x _ { 4 } ( t ) - d _ { 4 } ( t ) \big ) , } \\ { \phi _ { \mathrm { t r a n s p , h } } ( t ) } & { = p _ { 4 , 2 } \Big ( 1 - \mathrm { e x p } \big ( - p _ { 1 , 3 } x _ { 1 } ( t ) \big ) \Big ) } \\ & { \qquad \Big ( \frac { p _ { 4 , 3 } } { p _ { 4 , 4 } ( x _ { 3 } ( t ) + p _ { 4 , 5 } ) } \mathrm { e x p } \Big ( \frac { p _ { 4 , 6 } x _ { 3 } ( t ) } { x _ { 3 } ( t ) + p _ { 4 , 7 } } \Big ) - x _ { 4 } ( t ) \Big ) , } \end{array}
\sigma _ { S B }
< z > \sim \frac { 1 } { \kappa } , ~ ~ ~ ~ < \kappa z > \sim O ( 1 ) , ~ ~ ~ ~ < g _ { 2 } > \simeq \frac { m ^ { 2 } } { \kappa }
\partial _ { \theta } B _ { 2 } = \partial _ { \theta } ( ( B _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } / 2 B _ { 0 } ^ { \prime \prime } )
\mu
\begin{array} { r l } { \tilde { f } _ { 3 } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \mathrm { K n } [ \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } ] ^ { - 1 } \mathcal { A } ^ { ( 1 0 ) } f ^ { ( 0 ) } + \mathrm { K n } ^ { 2 } [ \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } ] ^ { - 1 } \mathcal { A } ^ { ( 1 1 ) } [ \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } ] ^ { - 1 } \mathcal { A } ^ { ( 1 0 ) } f ^ { ( 0 ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { P } [ p _ { j } ] } & { { } = { \frac { a } { \pi \hbar } } \int _ { ( j - 1 / 2 ) \delta p } ^ { ( j + 1 / 2 ) \delta p } \operatorname { s i n c } ^ { 2 } \left( { \frac { a p } { \hbar } } \right) \, d p } \end{array}

\xi _ { j } = \left[ \xi _ { j 1 } , \xi _ { j 2 } , \ldots , \xi _ { j p } \right] ^ { T }

N _ { t o t }
\beta _ { i }
i \partial _ { z } \psi ( x , y , z ) = \left[ - \frac { 1 } { 2 k _ { 0 } } \left( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } \right) + V \right] \psi ( x , y , z ) ,
\delta = \pi / 2
n m
\begin{array} { r l } { { \frac { d n } { d t } } } & { { } = \frac { J ^ { * } } { { \varepsilon } } \exp \left( \frac { B ^ { * } } { { \varepsilon } ^ { 2 } } ( S - S _ { c } ) \right) } \\ { { \frac { d S } { d t } } } & { { } = \leavevmode { - D ^ { * } \left( \frac { q } { n } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( S - 1 ) n + S F ^ { * } ( t ) } \, , } \\ { { \frac { d q } { d t } } } & { { } = \frac { D ^ { * } } { { \varepsilon } } \left( \frac { q } { n } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( S - 1 ) n \, . } \end{array}
v _ { k }
T = \{ ( 0 , 0 ) \} \cup \{ ( x , \sin \left( { \frac { 1 } { x } } \right) ) : x \in ( 0 , 1 ] \}
D
1 2 . 5 \%
2 ^ { 3 } S \rightarrow 2 ^ { 3 } P
\delta x _ { R } ^ { ( 0 - 2 ) } ( \sigma _ { c } \rightarrow - \infty , \tau ) = \int d \omega \left( a _ { \omega } ^ { R } e ^ { - i \omega ( \tau - \sigma _ { c } ) } + b _ { \omega } ^ { R } e ^ { - i \omega ( \tau + \sigma _ { c } ) } \right) .
\alpha _ { v } = - \mathrm { d } \varphi \ \in \ \mathsf { \Omega } ^ { 1 } ( M ^ { n - 1 } ) = \mathsf { \Gamma } ( \mathrm { A n n } ( v ) ) \ .
\Gamma
\omega _ { s } ^ { \star } = \omega _ { s } / \omega _ { f }
> 2 0 0
\phi ( x , y , z ) = \operatorname { t a n h } \left( \frac { \sqrt { ( x - X _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - Y _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( z - Z _ { 0 } ) ^ { 2 } } - R _ { 0 } } { \sqrt { 2 } \eta } \right)
\sigma ^ { + }
q
d = 1 / 8
1 0 0
\begin{array} { r l } { ( 1 - z ) f _ { n } ( z ) } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } ( 1 - z ) z ^ { k } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } z ^ { k } - \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } z ^ { k + 1 } = a _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k } z ^ { k } - \sum _ { k = 1 } ^ { n + 1 } a _ { k - 1 } z ^ { k } } \end{array}
\mathcal { L }
\Gamma ^ { \alpha } { } _ { \! \mu \beta } = \big \{ { } ^ { \alpha } { } _ { \! \mu \beta } \big \} + \frac { 1 } { 3 } \delta ^ { \alpha } { } _ { \! \beta } T _ { \mu } \; ,
\mathbb { W } _ { s , t } ^ { D } \gets 0
M
5 . 0
\mu = \frac { \partial _ { \bar { z } } w } { \partial _ { z } w } ,
t > 0
= 2 3 . 5
\sigma _ { i }
w _ { 1 }
\begin{array} { r } { v _ { x } = \Delta v \operatorname { C o s } \eta - r \dot { \varphi } \operatorname { S i n } \eta } \end{array}
0 = N _ { 0 } \subsetneq N _ { 1 } \subsetneq \cdots \subsetneq N _ { n } = M
v _ { \mathrm { e } } = g _ { 0 } I _ { \mathrm { s p } } ,
\Gamma
\mathbf { u } ^ { c } = \phi \mathbf { u } ^ { 1 } + ( 1 - \phi ) \mathbf { u } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { d p _ { x } } { d t } = } & { { } - | e | E _ { x } ( \xi ) , } \\ { \frac { d \xi } { d t } = } & { { } \frac { p _ { x } } { m _ { e } \sqrt { 1 + ( p _ { x } / m _ { e } c ) ^ { 2 } } } - v _ { d } , } \end{array}
Y ^ { * } = \mathbb { R } / 2 \pi \mathbb { Z } \times \{ 0 \} ^ { 2 }
q _ { \mathrm { o n } } > q _ { \mathrm { o n , m a x } } ^ { \mathrm { ( 1 - l a n e ) } }
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 2 } \simeq \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \epsilon } { \bar { r } } \right) ^ { 2 } , \; \; \; \; \; \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 3 } \simeq 0 , \; \; \; \; \; \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } \simeq \frac { 8 } { 9 } \left( 1 + 2 \frac { \bar { r } } { \delta } - 9 ( \frac { \bar { r } } { \delta } ) ^ { 2 } \right) .
f = f ( \rho , T )
\epsilon = 9
Q _ { x } ^ { \prime } ( b , a )
u ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) = \iiint _ { V } G f \, d V + \iint _ { S } G _ { n } g \, d S .
T _ { B }
f ( n ; \mathbf { v , x } , x _ { 0 } ) = x _ { 0 } + \sum _ { j = 1 } ^ { J } g ( n ; x [ j ] , v [ j ] ) ,
\bar { p } + d \to \pi ^ { - } + \phi ( \omega ) + p
m _ { e }
z _ { 0 } = z _ { 0 } ( \tau , t )
0 . 5 6 9 \times \mu _ { 0 } I _ { s } ^ { 2 } ( d / R _ { s } ^ { \ast } ) ^ { 3 . 1 7 5 }
\tilde { \mathbf { U } } _ { 0 } = \left( { \rho _ { 0 } , u _ { 0 } , \eta _ { 0 } } \right)
{ \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { i } \, \partial x ^ { j } } } = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { j } \, \partial x ^ { i } } } ,
p
N _ { 1 }
\ell
v = v _ { S } = v _ { S / S _ { V } }
v _ { 2 } \in ( v _ { \operatorname* { m i n } } , 0 )
f
\bar { \omega }
\pi
\begin{array} { r l } { \langle \delta x ( 0 ) \delta \ell ( \tau ) \rangle } & { { } = \mathcal { F } ^ { - 1 } \{ \tilde { g } _ { \ell \to x } ( - \omega ) S _ { \ell } ( \omega ) \} , } \end{array}
1 . 6 \sigma
[ 0 , \widehat { R } ] \times [ 0 , \widehat { R } ]
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \textbf { v } } & { { } = 0 } \\ { \frac { \partial \textbf { v } } { \partial t } + \textbf { v } \cdot \nabla \textbf { v } } & { { } = - \nabla P + \nu ~ \Delta \textbf { v } } \end{array}

h
p = 1 . 0
W
+
2 A t + B = ( 1 - A ) t ^ { 2 } - B t - C ,
H
9
o f f
\Omega ( n ^ { 2 } l o g ( n ) )
\mathbf { A } = - i \mathbf { H } = - i \left( \begin{array} { l l } { \omega _ { 1 } } & { \sigma } \\ { - \sigma } & { \omega _ { 2 } } \end{array} \right)
n _ { G }
\rho
( \frac { \ddot { a } } { a } ) = - \frac { 8 \pi G } { 3 } [ \frac { 1 } { 2 } \rho _ { M } + 2 p _ { \Phi } + V ( R ) ]
\begin{array} { r l } { f _ { 0 , i } ( a _ { 0 } ) } & { : = \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } ^ { 2 - \Lambda _ { 2 } } a _ { 2 } ^ { \Lambda _ { 1 } } } & { ( i = 0 } \\ { 0 } & { ( 0 < i \le d _ { \Lambda } ) } \end{array} \right. , } \\ { f _ { 1 , i } ( a _ { 0 } ) } & { : = \left\{ \begin{array} { l l } { ( - 1 ) ^ { i / 2 } a _ { 1 } ^ { \Lambda _ { 1 } + 1 } a _ { 2 } ^ { \Lambda _ { 2 } + 1 } } & { ( \mathrm { ~ i ~ : e v e n } ) } \\ { 0 } & { ( \mathrm { ~ i ~ : o d d } ) } \end{array} \right. , } \\ { f _ { 2 , i } ( a _ { 0 } ) } & { : = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { ( \mathrm { ~ i ~ : e v e n } ) } \\ { ( - 1 ) ^ { \frac { i - 1 } { 2 } } a _ { 1 } ^ { \Lambda _ { 1 } + 1 } a _ { 2 } ^ { \Lambda _ { 2 } + 1 } } & { ( \mathrm { ~ i ~ : o d d } ) } \end{array} \right. , } \\ { f _ { 3 , i } ( a _ { 0 } ) } & { : = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 ^ { i / 2 } ( \frac { - d _ { \Lambda } + 2 } { 2 } ) _ { i / 2 } a _ { 1 } ^ { \Lambda _ { 1 } + 1 } a _ { 2 } ^ { - \Lambda _ { 2 } + 1 } } & { ( \mathrm { ~ i ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ 0 \le ~ i \le ~ d _ { \Lambda } + \delta ( 2 \Lambda _ 2 - 1 ) ~ } ) } \\ { 0 } & { ( \mathrm { o t h e r w i s e } ) } \end{array} \right. , } \\ { f _ { 4 , i } ( a _ { 0 } ) } & { : = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 ^ { \frac { i - 1 } { 2 } } ( \frac { - d _ { \Lambda } + 2 } { 2 } ) _ { \frac { i - 1 } { 2 } } a _ { 1 } ^ { \Lambda _ { 1 } + 1 } a _ { 2 } ^ { - \Lambda _ { 2 } + 1 } } & { ( \mathrm { ~ i ~ i s ~ o d d ~ a n d ~ 0 \le ~ i \le ~ d _ { \Lambda } + ( 1 - \delta ) ( 2 \Lambda _ 2 - 1 ) ~ } ) } \\ { 0 } & { ( \mathrm { o t h e r w i s e } ) } \end{array} \right. . } \end{array}
\left< \cdot \right> _ { \mathcal { H } } = \left< \cdot \right> _ { x , y , t }
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \leq \int _ { 2 | v ^ { \prime } | \geq | v | } \frac { 1 } { | v - v ^ { \prime } | } G ( v ^ { \prime } ) d v ^ { \prime } } \\ & { \leq \frac { 1 } { | v | ^ { 3 } } \int _ { 2 | v ^ { \prime } | \geq | v | } \frac { 1 } { | v - v ^ { \prime } | } | v ^ { \prime } | ^ { 3 } G ( v ^ { \prime } ) d v ^ { \prime } } \\ & { \leq \frac { 1 } { | v | ^ { 3 } } \| ( - \Delta _ { v ^ { \prime } } ) ^ { - 1 } ( \langle v ^ { \prime } \rangle ^ { 3 } G ( v ^ { \prime } ) ) \| _ { L _ { v ^ { \prime } } ^ { \infty } } } \\ & { \leq \frac { 1 } { | v | ^ { 3 } } \| \langle v ^ { \prime } \rangle ^ { 5 } G ( v ^ { \prime } ) \| _ { L _ { v ^ { \prime } } ^ { 2 } } . } \end{array}
\Psi
\mu _ { 2 } = \frac { \omega _ { \mathrm { m } } \omega } { \left( \omega _ { \mathrm { 0 } } - i v \omega \right) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } }
S _ { 0 }

\begin{array} { r l r } { \int \frac { d ^ { 3 } r _ { k } } { r _ { k } ^ { 0 } } \frac { d ^ { 3 } r _ { l } } { r _ { l } ^ { 0 } } \, \omega \left( r _ { k } r _ { l } | p _ { k } p _ { l } \right) } & { { } = } & { 1 \, , } \end{array}
^ { 8 7 }
\rho \to \infty
\zeta ( t ) = ( \gamma \tau ) ^ { 1 / 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } x _ { n } \, \delta \left( t - n \tau \right) \ .
5 0 0
\Gamma = 3 . 9
\dot { m }
i \neq j

\tilde { p }
\sigma _ { \gamma } ( x , x ) = + \delta t \; \zeta _ { n } \left[ e ^ { n h } - 1 \right] + O ( \delta t ^ { 2 } ) .
i _ { h }
G _ { \alpha }
s _ { i } ^ { 2 } \to h _ { i }
4
\mu = \mu _ { r e f } \left( \frac { T } { T _ { r e f } } \right) ^ { { \omega } } ,
1 3 . 7 9 9 \pm 0 . 0 2 1 \, \mathrm { G y r }

\rho
n \times m
u
\kappa S _ { x x } ( \kappa )
p \equiv e ^ { + } + 2 \gamma + 3 \gamma \rightarrow e ^ { + } + e ^ { - } e ^ { + } + e ^ { - } e ^ { + }
A
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 7 } = t r ( S _ { i j } ^ { 2 } W _ { i j } ^ { 2 } S _ { i j } W _ { i j } ) } & { = \frac 1 8 w _ { 1 } w _ { 2 } w _ { 3 } \left( e _ { 1 } ^ { 2 } e _ { 2 } - e _ { 1 } ^ { 2 } e _ { 3 } - e _ { 1 } e _ { 2 } ^ { 2 } + e _ { 1 } e _ { 3 } ^ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 } e _ { 3 } - e _ { 2 } e _ { 3 } ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac 1 8 ( e _ { 2 } - e _ { 1 } ) ( e _ { 3 } - e _ { 2 } ) ( e _ { 1 } - e _ { 3 } ) w _ { 1 } w _ { 2 } w _ { 3 } . } \end{array}

h = H / 2
\begin{array} { r l } { I = } & { { } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - \frac { ( t - Q ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } - \frac { ( x - t - Q _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } H ( t ) d t } \\ { = } & { { } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - \frac { ( t - Q ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } - \frac { ( x - t - Q _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } d t } \end{array}
\mathbf { v }
p
g
p
{ \frac { p e ^ { i q } } { r e ^ { i s } } } = { \frac { p e ^ { i q } e ^ { - i s } } { r e ^ { i s } e ^ { - i s } } } = { \frac { p } { r } } e ^ { i ( q - s ) } .
\zeta ( s \vert \Delta _ { \omega } ) \equiv \sum _ { n } \biggl ( { \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda _ { n } } } \biggr ) ^ { s } \, ,
\vec { u } = ( x , p _ { x } , y , p _ { y } , z , \delta )
( \eta ^ { \varepsilon } , \mathbf { u } ^ { \varepsilon } ) _ { 0 < \varepsilon < \varepsilon _ { 0 } }
1 . 2 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
F ( x ) = { \frac { 2 } { \pi } } \arctan { \Big [ } \exp { \Big ( } { \frac { \pi } { 2 } } { \frac { x - \mu } { \sigma } } { \Big ) } { \Big ] }
\diamond
\chi
P _ { I } ( \underline { { t } } _ { 1 } | \mathcal { O } )
\nabla ^ { 2 } A _ { 0 } + 2 i g [ A _ { i } , \partial _ { i } A _ { 0 } ] - g ^ { 2 } \left[ A _ { i } , [ A _ { i } , A _ { 0 } ] \right] = g \rho
E _ { v _ { \bot } } ( t ) = \sum _ { \alpha } 1 / 2 < m _ { \alpha } n _ { \alpha } ( u _ { y _ { \alpha } } ( t ) ^ { 2 } + u _ { z _ { \alpha } } ( t ) ^ { 2 } ) >
{ \cal E } _ { D } \simeq 4 \times 1 0 ^ { - 4 } \, ( n / 1 0 ^ { 1 0 } ~ \mathrm { c m } ^ { - 3 } ) \, ( 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { K } / T ) \simeq 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
\Psi _ { 0 } ( z ) = { \frac { \sqrt { 2 } k } { \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } } \mathrm { s n } ( 2 z F ( k ) , k ) \ ,
A _ { \alpha } ^ { \, \, \, \, i } = \xi ^ { \beta } f _ { \beta \alpha } ^ { \, \, \, \, \, \, \, i } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, A _ { i } ^ { \, \, \alpha } = \xi ^ { \beta } f _ { \beta i } ^ { \, \, \, \, \, \alpha } .
\gamma \gg \sigma
n m ^ { 2 }
0 . 0 2 8
[ e _ { \alpha } , f _ { \alpha } ] = h _ { \alpha } , [ h _ { \alpha } , e _ { \alpha } ] = 2 e _ { \alpha } , [ h _ { \alpha } , f _ { \alpha } ] = - 2 f _ { \alpha }
^ 4

i
\mathfrak { w } _ { 1 } , \mathfrak { w } _ { 2 } \in \mathbb { C }
F \rightarrow \mu ^ { 3 } F = F \left( 1 - 3 \frac { m } { M } + \dots \right) .
\partial \phi ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } / \partial l
F _ { 2 } ( t ) = \frac { \alpha _ { \mathrm { e m } } C _ { 8 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } F _ { 0 } ^ { 3 } } \, \left\{ ( a _ { 2 } + 2 a _ { 4 } ) \; \left[ 1 6 ( M _ { \pi } ^ { 2 } + M _ { K } ^ { 2 } ) - D ( t , \mu ) \right] + C T ( t , \mu ) \right\} ~ ~ ~ ,
t _ { t }
{ \mathbb F } _ { 0 i } = { \mathbb F } _ { i 0 } , ~ ~ { \mathbb F } _ { i j } = - { \mathbb F } _ { j i } , ~ ~ { \mathbb F } _ { 0 0 } = { \mathbb F } _ { i i } = 0 , ~ ~ \forall i = 1 , 2 , 3 .
f + \delta \omega
\mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B }

K _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ o ~ } } ^ { ( \mathcal { M } ) }
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k r _ { c } | \phi | } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - r _ { c } ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,
0 . 5 0 2

\widehat { Q } _ { n + 1 , \lambda , \gamma } ( u ) = \left( u I _ { d ( n + 1 ) } - Q _ { \lambda , \gamma } ( n + 1 ) \right) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l } { ( A ^ { \prime } ) ^ { - 1 } } & { - ( A ^ { \prime } ) ^ { - 1 } B \widehat { Q } _ { n , \lambda , \gamma } ( u ) } \\ { 0 } & { \widehat { Q } _ { n , \lambda , \gamma } ( u ) } \end{array} \right) .
W ^ { 0 2 } = - W ^ { 2 0 } = - i { 2 \mathcal T } { \frac { M } { P ^ { 3 } } } ( g _ { 1 } + g _ { 2 } ) \approx 0
\hbar ( \omega _ { n } - \omega _ { n - 1 } ) = \hbar \omega _ { c } ( n ) = \hbar ( \omega _ { c } - \beta n )
0 \leq R \leq 1
\begin{array} { r l r } { F _ { 1 1 } ( \psi , \theta ) } & { = } & { - i \frac { { \bf \nabla } \psi ~ { \bf \cdot } ~ { \bf \nabla } \theta } { | { \bf \nabla } \psi | ^ { 2 } } { \cal M } , } \\ { F _ { 1 2 } ( \psi , \theta ) } & { = } & { \frac { X ^ { 2 } } { { \cal J } | { \bf \nabla } \psi | ^ { 2 } } , } \\ { F _ { 2 1 } ( \psi , \theta ) } & { = } & { { \cal M } \frac 1 { X ^ { 2 } } { \cal J } | { \bf \nabla } \theta | ^ { 2 } { \cal M } - { \cal M } \frac 1 { X ^ { 2 } } { \cal J } { \bf \nabla } \psi ~ { \bf \cdot } ~ { \bf \nabla } \theta \frac { { \bf \nabla } \psi ~ { \bf \cdot } ~ { \bf \nabla } \theta } { | { \bf \nabla } \psi | ^ { 2 } } { \cal M } } \\ { F _ { 2 2 } ( \psi , \theta ) } & { = } & { - i { \cal M } \frac 1 { X ^ { 2 } } { \cal J } { \bf \nabla } \psi ~ { \bf \cdot } ~ { \bf \nabla } \theta \frac { X ^ { 2 } } { { \cal J } | { \bf \nabla } \psi | ^ { 2 } } , } \\ { S ( \psi , \theta ) } & { = } & { \frac { 1 } { \chi _ { a } } \left( - { \cal J } ~ { p } _ { \hat { \chi } } ^ { \prime } - \frac { \cal J } { X ^ { 2 } } g { g } _ { \hat { \chi } } ^ { \prime } \right) . } \end{array}
\epsilon _ { x y } ^ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { i n c } } \varepsilon _ { x z } ^ { I , j } ( \Delta r _ { i j } , \theta _ { i j } ) ,
c _ { 1 }
m \to 1
\beta _ { i n t } ( t )

l
| A _ { 0 } | ^ { 2 } \; ( 1 + 2 n _ { 0 } ) = \frac { 3 0 \pi ^ { 3 } } { \lambda } \; \mu ^ { 2 } \; H _ { R } ^ { 2 } \; ,
r
m _ { r }
A = \left[ { \begin{array} { r l r l r l } { { 3 } 1 } & { { } } & { 3 } & { { } } & { 2 } & { { } } \\ { 2 } & { { } } & { \; \; - 4 } & { { } } & { \; \; \; \; 5 } & { { } } \end{array} } \, \right] { \mathrm { . } }
\cos \left( ( \overrightarrow { k _ { 1 } } - \overrightarrow { k _ { 2 } } ) \cdot \overrightarrow { r } \right)
\langle { a } _ { o } { { a } _ { d } ^ { - } } ^ { H } \rangle = \langle { a } _ { o } { { a } _ { p } ^ { - } } ^ { H } \rangle = 0
3 . 3 \pm 0 . 1
\lambda _ { \pm }
C _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ f ~ e ~ r ~ } }
\hat { H } / \hbar = \sum _ { j n \sigma } n \omega _ { T } \hat { c } _ { j n , \sigma } ^ { \dag } \hat { c } _ { j n , \sigma } + \sum _ { j n } \epsilon _ { j n } \hat { c } _ { j n , \uparrow } ^ { \dag } \hat { c } _ { j n , \uparrow } + g _ { c } \sum _ { j n m } \zeta _ { j } ^ { n m } ( \hat { c } _ { j n , \uparrow } ^ { \dag } \hat { c } _ { j m , \downarrow } \hat { a } + \hat { a } ^ { \dag } \hat { c } _ { j m , \downarrow } ^ { \dag } \hat { c } _ { j n , \uparrow } ) + \delta _ { c } \hat { a } ^ { \dag } \hat { a } ,
^ { 5 }
q \in \mathbb { N } , \, 1 \leq q \leq n
\Sigma = - \left( \frac { e ^ { 2 } } { 4 } + \frac { \lambda } { 3 } \right) T ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { c c } { ( \mathbf { M ^ { \mathrm { ~ s ~ c ~ } } } - \omega _ { Y } \textbf { I } ) } \\ { ( \mathbf { M ^ { \mathrm { ~ s ~ c ~ } } } + \omega _ { Y } \textbf { I } ) } \end{array} \begin{array} { l } { \mathbf { A } _ { Y } ( \omega _ { Y } ) = } \\ { \mathbf { B } _ { Y } ( \omega _ { Y } ) = } \end{array} \begin{array} { l } { \begin{array} { r l } \end{array} } \end{array} } \end{array}
L ( x ; \phi ) = { ( F _ { \phi } ( \tilde { A } x ) , h ) _ { Y } - ( x , A ^ { \dagger } h ) _ { X } } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } h \in Y ,
\beta = 1 0
\{ \quad , \quad \} _ { 1 } = \mathrm { e } ^ { - i \alpha } { g ^ { { \bar { A } } B } } \nabla _ { \bar { A } } \wedge \frac { \partial } { \partial \theta ^ { B } } + c . c . \quad .
\times

g ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = 2 \left( \sqrt { 1 + z _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } z _ { 1 } ^ { 2 } - z _ { 2 } } - 1 \right)
r _ { f }
\ell n ^ { 2 } \left( { \frac { Q _ { s } ^ { 2 } ( M V ) } { \Lambda ^ { 2 } } } \right) = 2 { \sqrt { { \frac { 4 N _ { c } \chi ( \lambda _ { 0 } ) } { \pi b ( 1 - \lambda _ { 0 } ) } } Y } } \left( \ell n ( { \frac { Q _ { s } ^ { 2 } ( A ) } { \Lambda ^ { 2 } } } ) - { \sqrt { { \frac { 4 N _ { c } \chi ( \lambda _ { 0 } ) } { \pi b ( 1 - \lambda _ { 0 } ) } } Y } } \right)
\begin{array} { r } { n _ { \mathrm { e f f } } ( \lambda ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 2 } } \lambda ^ { 2 } + B \lambda + C } \\ { B = \frac { \partial n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda } - \frac { \partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 2 } } \lambda _ { 0 } } \\ { C = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 2 } } \lambda _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { \partial n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda } \lambda _ { 0 } + n _ { \mathrm { e f f , 0 } } , } \end{array}
g ( I _ { p } / c ^ { 2 } ) \sqrt { E _ { a } / E _ { 0 } } / \kappa
f ( z ( t ) , \dot { z } ( t ) ) \equiv f \left( { \frac { z ( t ) + z ( t + \epsilon ) } { 2 } } , { \frac { z ( t + \epsilon ) - z ( t ) } { \epsilon } } \right) .
\frac { d \sigma } { d y d ^ { 2 } p _ { T } } = S _ { T } \, \frac { d N } { d y d ^ { 2 } p _ { T } } \ .
R _ { g } ^ { k } = \sqrt { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { k } M _ { i } ( R _ { i } - R _ { c m } ^ { k } ) ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { k } M _ { i } } } ,

\begin{array} { r l } { \left( - p \mathbf { I } + \nu \left( 2 \mathbf { D } + \lambda ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } ) \mathbf { I } \right) \right) \mathbf { n } = } & { ~ 0 , } \\ { \nabla \phi \cdot \mathbf { n } = } & { ~ 0 , } \\ { \left( \bar { \mathbf { M } } \nabla \left( \bar { \mu } + \omega p \right) \right) \mathbf { n } = } & { ~ 0 , } \end{array}
1 +
\kappa = 0
( 0 )
\begin{array} { r } { \varphi _ { n } ^ { 3 } = \frac { 3 } { 8 } \sum _ { \alpha , \beta } \left( 2 - \delta _ { \alpha \beta } \right) A _ { \alpha } \left| A _ { \beta } \right| ^ { 2 } e ^ { i [ k _ { \alpha } n - \omega _ { \alpha } t ] } } \\ { + \frac { 3 } { 4 } A _ { p } ^ { * } A _ { s } A _ { i } e ^ { i [ ( k _ { s } + k _ { i } - k _ { p } ) n - \omega _ { p } t ] } + \frac { 3 } { 8 } A _ { p } ^ { 2 } A _ { i } ^ { * } e ^ { i [ ( 2 k _ { p } - k _ { i } ) n - \omega _ { s } t ] } } \\ { + \frac { 3 } { 8 } A _ { p } ^ { 2 } A _ { s } ^ { * } e ^ { i [ ( 2 k _ { p } - k _ { s } ) n - \omega _ { i } t ] } + c . c . . } \end{array}
L _ { h }
^ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left\vert \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \sqrt { n } \mathcal { W } _ { n , i } \hat { \theta } _ { i } \right\vert - \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \mathcal { W } _ { i } [ \boldsymbol { 0 } _ { k _ { \delta } } ^ { \prime } , 1 ] \mathcal { \hat { Z } } _ { ( i ) } \right\vert \right\vert } \\ & { } & { \mathrm { ~ \ \ \ \ \ \ \ } \leq K \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \sqrt { n } \hat { \theta } _ { i } - [ \boldsymbol { 0 } _ { k _ { \delta } } ^ { \prime } , 1 ] \mathcal { \hat { Z } } _ { ( i ) } \right\vert + O _ { p } \left( \frac { k _ { \theta , n } \left( \ln ( n ) \right) ^ { 4 } } { \sqrt { n } } \right) + O _ { p } \left( \frac { \ln \left( k _ { \theta , n } \right) } { \ln ( n ) } \right) } \\ & { } & { \mathrm { ~ \ \ \ \ \ \ \ } = . \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \sqrt { n } \hat { \theta } _ { i } - [ \boldsymbol { 0 } _ { k _ { \delta } } ^ { \prime } , 1 ] \mathcal { \hat { Z } } _ { ( i ) } \right\vert + o _ { p } ( 1 ) . } \end{array}
x \approx 1
\tilde { U } _ { N } = \prod _ { n = N } ^ { n = 1 } \prod _ { m = n - 1 } ^ { m = 1 } V _ { m n } D _ { N } \prod _ { i = 1 } ^ { i = N } \prod _ { j = i + 1 } ^ { j = N } W _ { i j }
\widetilde { \psi } = C ( 1 + \alpha ( \nabla ^ { 2 } + 6 ) ) ^ { n } \psi \equiv C ^ { \prime } ( 1 + \alpha ^ { \prime } \nabla ^ { 2 } ) ^ { n } \psi \, ,
\begin{array} { r l } { \ln { N } } & { = - \lambda t + \ln { N _ { 0 } } } \\ { \ln { N } - \ln { N _ { 0 } } } & { = - \lambda t } \\ { \ln ( { \frac { N } { N _ { 0 } } } ) } & { = - \lambda t } \\ { \Rightarrow \frac { N } { N _ { 0 } } } & { = e ^ { - \lambda t } } \\ { \Rightarrow N } & { = N _ { 0 } e ^ { - \lambda t } } \end{array}
\sigma \sim \mu _ { 0 } \left( \frac { U \tau } { \ell _ { s } } \right) ^ { m } .
P _ { 2 } , \ p _ { 2 } , \ P _ { 3 } , \ p _ { 3 }
\Delta _ { \omega } \equiv \omega ( k _ { \theta } + 1 ) - \omega ( k _ { \theta } )
\delta
t = T
\quad \quad \quad \left\{ \begin{array} { l } { { \dot { x } ^ { + } L _ { 2 } - ( \dot { x } ^ { + } L _ { 2 } ) _ { r } = \dot { x } ^ { + } R ^ { + } + \dot { x } ^ { - } R ^ { - } } } \\ { { L _ { 1 } = { \frac { \dot { x } ^ { + } } { \dot { x } ^ { - } } } ( L _ { 2 } - R ^ { + } ) } } \end{array} \right.
\mu
\hat { \cal L } _ { 0 } = - \int d ^ { \, 3 } u \, d ^ { \, 3 } v \sum _ { \tau = \pm } \hat { \phi } ^ { ( \tau ) \dagger } ( { \bf x } ; x _ { 0 } ) \hat { \tau } _ { 3 } D _ { \tau } ( x ; { \bf u } , { \bf v } ) \hat { \phi } ^ { ( \tau ) } ( { \bf v } ; x _ { 0 } ) ,
\mu
3 . 1 1 8
\frac { \partial T } { \partial t } + v _ { x } \frac { \partial T } { \partial x } + v _ { z } \frac { \partial T } { \partial z } - \kappa \nabla ^ { 2 } T = 0 .
F \in \mathcal { F } _ { h } ^ { b }
\int x ^ { s } \varphi ( x ) \, d x ,

( \mathbf { v } ^ { k - 1 } ( t _ { k } ) , \mathbf { g } ^ { k } )
H g 2 _ { 2 } T i C u
\tau = 1
m _ { \mathrm { v } } = \displaystyle { \prod _ { i = 1 } ^ { i = I } m _ { i } }
e ^ { i { \big [ } p { \big ( } q ( t + \varepsilon ) - q ( t ) { \big ) } - \varepsilon H ( p , q ) { \big ] } } .
F _ { s } ( p , q , y _ { \alpha } ) = \frac { 5 } { 3 } p + y _ { \alpha } G ( p , q ) \ ,
0 = { \frac { ( 1 - X ) ^ { n } } { X } } - { \frac { 1 } { 1 } { { D a _ { n } } } }
- \frac { d ^ { 2 } \varphi _ { k } ( x _ { 2 } ) } { d x _ { 2 } ^ { 2 } } \, + \, V ^ { \prime } ( \varphi _ { k } ( x _ { 2 } ) ) \; = \; 0 \; ,
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { C S G L } } } & { = \int d ^ { 3 } x \left[ i \hbar \Phi ^ { \dagger } D _ { t } \Phi - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } | D _ { i } \Phi | ^ { 2 } - V ( | \Phi | ^ { 2 } ) \right. } \\ & { \left. - \frac { \hbar \nu } { 4 \pi } \epsilon ^ { \mu \lambda \kappa } a _ { \mu } \partial _ { \lambda } a _ { \kappa } \right] , } \end{array}


\eta _ { L }
M _ { a b } e _ { i j } ^ { n r } = \sum _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } n ^ { \prime } r ^ { \prime } } M _ { a b } ( i ^ { \prime } , j ^ { \prime } , n ^ { \prime } , r ^ { \prime } ; i , j , n , r ) e _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { n ^ { \prime } r ^ { \prime } }
\mathcal { Y } _ { 1 } ^ { \prime } \, = \, \mathcal { Y } _ { 1 } \cap \mathop { \mathrm { K e r } } ( \Lambda ) ^ { \perp } \, = \, \biggl \{ \eta \in \mathcal { Y } _ { 1 } \, \bigg | \, \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \eta ( R , Z ) R \, \mathrm { d } R \, \mathrm { d } Z = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \eta ( R , Z ) Z \, \mathrm { d } R \, \mathrm { d } Z = 0 \biggr \} \, .
\Omega _ { R }

\eta = \frac { \delta Q / Q _ { 0 } } { W _ { s } / W _ { 0 } }
\xi = 1 5 0
\left( { \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \triangle + { \cal U } \right) \Psi = E \Psi
d _ { i } \approx 1 0 0 \mathrm { ~ k ~ m ~ }
\begin{array} { r } { \bar { \psi } = \bar { \psi } ( \phi , \nabla \phi ) . } \end{array}
\phi _ { n } ^ { \alpha } ( x ) = \cosh \alpha \phi _ { n } ^ { E } ( x ) + \sinh \alpha \phi _ { n } ^ { E } ( \bar { x } ) \; .
2 . 6 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
t _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { j \in T } \sum _ { e \in \mathcal { E } } \omega ^ { ( e ) } \left| \hat { \mathbb { E } } [ x _ { j } ^ { ( e ) } \varepsilon ^ { ( e ) } ] \right| ^ { 2 } } & { \le \sum _ { j \in T } \sum _ { e \in \mathcal { E } } ( C ^ { \prime } ) ^ { 2 } \kappa _ { U } \sigma _ { x } ^ { 2 } \sigma _ { \varepsilon } ^ { 2 } \left( \frac { t + \log ( 2 s ^ { * } | \mathcal { E } | ) } { n ^ { ( e ) } } \omega ^ { ( e ) } \right) } \\ & { \le | T | ( C ^ { \prime } ) ^ { 2 } \kappa _ { U } \sigma _ { x } ^ { 2 } \sigma _ { \varepsilon } ^ { 2 } \frac { t + \log ( 2 s ^ { * } | \mathcal { E } | ) } { \bar { n } } } \end{array}
\int \rho _ { N } ( \mathbf { r } ) d ^ { 3 } \mathbf { r } = 1 .
\eta
b
\begin{array} { r } { \left( \mathbf H ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } ^ { j } ) + \omega _ { j } \mathrm { d i a g } ( \mathbf H ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } ^ { j } ) ) \right) \boldsymbol \xi ^ { j + 1 } = - \mathbf g ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } ^ { j } ) , } \end{array}
\mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) = \Re \left\{ \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) e ^ { i \omega t } \right\}
Q = - 1 3
r _ { k , i }
_ 6
\delta F : = \varepsilon ^ { i } \{ F , \gamma _ { i } \} ,
R _ { t } ( T ) = \frac { \sum _ { t ^ { \prime } } f _ { t ^ { \prime } } \cdot M _ { t ^ { \prime } } \cdot R _ { t , t ^ { \prime } } ( T ) } { \sum _ { t ^ { \prime } } f _ { t ^ { \prime } } \cdot M _ { t ^ { \prime } } }
N = 2
\Lambda _ { - 2 } = \frac { 8 \eta ^ { 2 } \kappa ^ { \prime \prime } ( \kappa ^ { 3 } + 4 \kappa ^ { \prime \prime } ) } { \iota _ { 0 } ( \iota _ { 0 } ( 3 \eta ^ { 4 } + 5 \kappa ^ { 4 } ) + 4 \eta ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } ( \tau - I _ { 2 } ) ) } ,
\neq 0
h
\mathbf { n }
x
d = 2 5
( \mathsf { S } ^ { \prime } ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - 1 } & { 1 } \\ { - 1 / 3 } & { - 1 / 3 } & { 2 / 3 } \end{array} \right) .
\nu ( L ) = \nu _ { \mathrm { D } } \, L / L _ { 0 }
\mathcal { J } _ { x z } ^ { A B } = - \mathcal { J } _ { x z } ^ { A B } \equiv 0
\Delta E _ { x } / E _ { x } \lesssim 0 . 6 \, \
f _ { A } = | k _ { \parallel } V _ { A } | / 2 \pi
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { m i s } } = } & { ~ \frac { g _ { A } } { \Delta } ( a ^ { \dagger } \sigma _ { A } - \sigma _ { A } ^ { \dagger } a ) + \frac { g _ { B } } { \Delta } ( b ^ { \dagger } \sigma _ { B } - \sigma _ { B } ^ { \dagger } b ) } \\ & { ~ + \frac { g _ { A } } { \Delta - \delta / 2 } [ a ^ { \dagger } ( | 1 \rangle \langle 2 | + | 3 \rangle \langle 4 | ) - ( | 2 \rangle \langle 1 | + | 4 \rangle \langle 3 | ) a ] } \\ & { ~ + \frac { g _ { B } } { \Delta + \delta / 2 } [ b ^ { \dagger } ( | 1 \rangle \langle 3 | + | 2 \rangle \langle 4 | ) - ( | 3 \rangle \langle 1 | + | 4 \rangle \langle 2 | ) b ] . } \end{array}
\gamma _ { 4 }
\hat { g } = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { d } - \hat { U } \hat { d } ^ { \dag } \hat { U } ) \stackrel { } { = } \operatorname { T r } _ { M } \big ( \hat { Y } \tilde { U } \hat { X } - \tilde { U } \hat { X } \tilde { U } ^ { \dag } \hat { Y } \tilde { U } \big ) \ \in \ \mathcal { T } _ { \hat { U } } .
u = ( u ^ { 1 } , u ^ { 2 } , u ^ { 3 } )
f ( x _ { 1 } , \dots , x _ { m } )
\begin{array} { r } { \left\Vert \rho ^ { n - 1 } - \rho ^ { \ast n - 1 } \right\Vert ^ { 2 } \leq \Delta t \displaystyle \int _ { D } \int _ { t _ { n - 1 } } ^ { t _ { n } } \left\vert \mathbf { u } ( y , t ) \cdot \nabla \rho ^ { n - 1 } ( y ) \right\vert ^ { 2 } \left( J ^ { t , n - 1 } \right) ^ { - 1 } d t d y \ } \\ { \leq \Delta t \left\Vert \mathbf { u } \right\Vert _ { L ^ { \infty } ( L ^ { \infty } ( D ) ^ { d } ) } ^ { 2 } \displaystyle \int _ { t _ { n - 1 } } ^ { t _ { n } } \int _ { D } \left\vert \nabla \rho ^ { n - 1 } ( y ) \right\vert ^ { 2 } d y d t \mathrm { ~ } } \\ { \leq \Delta t ^ { 2 } \left\Vert \mathbf { u } \right\Vert _ { L ^ { \infty } ( L ^ { \infty } ( D ) ^ { d } ) } ^ { 2 } \left\Vert \nabla \rho ^ { n - 1 } \right\Vert ^ { 2 } . } \end{array}
_ 2
\frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } \Omega = ( M \frac { d } { d y } \Omega + ( 1 + q ) ( \frac { d } { d y } \Omega ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } ) \frac { 1 } { \Omega } ,
\begin{array} { r } { \mathbf { f } _ { \mathrm { B S } , m } ^ { ( l ) } = \mathrm { M L P } _ { 2 } ^ { ( l ) } \left( \mathbf { f } _ { \mathrm { B S } , m } ^ { ( l - 1 ) } , \mathrm { A G G } _ { \mathrm { B S } } ^ { ( l ) } \left\{ \mathrm { M L P } _ { 1 } ^ { ( l ) } \left( \mathbf { f } _ { \mathrm { U E } , k } ^ { ( l - 1 ) } , \right. \right. \right. } \\ { \left. \left. \left. \mathbf { e } _ { m , k } ^ { ( l - 1 ) } \right) \right\} _ { k \in \mathcal { N } _ { m } ^ { \mathrm { B S } } } \right) , ~ \forall m \in \mathcal { M } , } \end{array}
> 1
\alpha
\begin{array} { r } { E ^ { 2 } \sigma _ { q \bar { q } } ( E ) \quad \longrightarrow \quad \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { 3 } 3 \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \; = \; \textrm { c o n s t a n t } } \end{array}

\beta = 0
A
\hat { f } _ { N } = \frac { m _ { N } ^ { M O } + M _ { N } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } } { m ^ { M O } + M ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } } = \frac { 1 + Z \, D _ { N } } { 1 + Z } C _ { N } ^ { M O }
( 1 : n _ { \zeta } , n _ { \eta } / N _ { \eta } , 1 : n _ { \xi } )
\hbar
\begin{array} { r l } { L _ { p , k } : = } & { \gamma _ { m } \left[ ( \lambda _ { 2 } ) ^ { - 1 } L _ { 0 } + ( 2 \lambda _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } ( \lambda _ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \right] , } \\ { L _ { q , k } : = } & { \gamma _ { n } \left[ ( \lambda _ { 2 } ) ^ { - 1 } L _ { 0 } + ( 2 \lambda _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } ( \lambda _ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \right] , } \end{array}
3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 5 } ( ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } ) \rightarrow 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 4 } 3 d ( ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } )
t _ { 7 }
\lambda _ { N } \stackrel { \displaystyle > } { \sim } \frac { 1 } { \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { G } } ( s _ { L } ^ { \nu _ { i } } ) ^ { 2 } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \lambda _ { N } \stackrel { \displaystyle > } { \sim } \frac { \ln \lambda _ { N } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { G } } ( s _ { L } ^ { \nu _ { i } } ) ^ { 2 } } ,
\overline { { w ^ { \prime } w ^ { \prime } } }
_ { \infty }
\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { 4 f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } } = \frac { 1 } { 1 + \alpha ^ { 2 } } \frac { f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } } { 4 f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } } \Rightarrow \mathcal { R } = \frac { 2 f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } } { 4 f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { 4 } } - 1 . } \end{array}
{ \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \mathbf { B } = \mathbf { H } + \mathbf { M }
x y z
L [ f ]
\rho
A _ { \mu \nu } \left( n \right) = \left( \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \mu } \left( n + \widehat { \nu } \right) \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \nu } \left( n \right) - \widehat { \omega } _ { \mu } ^ { j } \left( n + \widehat { \nu } \right) \widehat { \omega } _ { \nu } ^ { j } \left( n \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \mu } \left( n + \widehat { \nu } \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \nu } \left( n \right) \right) ,
\tau \, \sim { \frac { R } { c _ { \mathrm { s } } } } ,
9 \%
v ^ { - 1 } ( \mathcal { B } _ { \delta ^ { m } } ( \lambda ) ) \subseteq \bigcup _ { r _ { i } \in E _ { \lambda } } \mathcal { B } _ { R _ { 0 } \delta } ( r _ { i } )
0 = \nu _ { \mathrm { v } } \frac { \mathrm { d } n _ { \mathrm { v } } } { \mathrm { d } t } + \nu _ { \mathrm { l } } \frac { \mathrm { d } n _ { \mathrm { l } } } { \mathrm { d } t } + \bigg ( n _ { \mathrm { v } } \frac { \mathrm { d } \nu _ { \mathrm { v } } } { \mathrm { d } T _ { \mathrm { T } } } + n _ { \mathrm { l } } \frac { \mathrm { d } \nu _ { \mathrm { l } } } { \mathrm { d } T _ { \mathrm { T } } } \bigg ) \frac { \mathrm { d } T _ { \mathrm { T } } } { \mathrm { d } t } .
N _ { A }
\nless
T _ { 3 } ( a _ { d i f } = 0 . 2 )
K
\partial / \partial l
\gamma \, \left( s ^ { - 1 } \right)
\tilde { \chi } ( u ; t ) = \sum _ { m } \rho _ { m , m } ( t ) e ^ { - i m u }
Z = 1 2 0
\omega ^ { 2 } r ^ { 3 } = \mu
\nabla \times { \vec { A } } = \operatorname { c u r l } ( { \vec { A } } ) = 0
\frac { d N _ { L } } { d t } = ( 3 v _ { \infty } ^ { 2 } - f ) H N _ { L } + \frac { 3 } { 2 } \frac { v _ { \infty } ^ { 2 } } { \ell _ { \mathrm { f } } } N _ { L } + \left( \frac { 1 } { \alpha } G ( \alpha N _ { L } ) + \frac { 3 } { 2 } { \tilde { c } } N _ { L } \right) \frac { v _ { \infty } } { L } \, ,
\begin{array} { r l } { \widehat { \beta } ^ { k } } & { : = ( \beta _ { 1 } , \cdots , \beta _ { k - 1 } , \beta _ { k } + 1 , \beta _ { k + 1 } , \cdots , \beta _ { d } ) , \ \ k \in [ \! [ 1 , d ] \! ] , } \\ { \overline { { \beta } } ^ { k } } & { : = ( \beta _ { 1 } , \cdots , \beta _ { k - 1 } , \beta _ { k } - 1 , \beta _ { k + 1 } , \cdots , \beta _ { d } ) , \ \ k \in [ \! [ 1 , d ] \! ] . } \end{array}
E _ { z } ( r = w _ { 0 } / \sqrt { 2 } ) / E _ { x } ( r = 0 ) \approx 1 / ( k w _ { 0 }
( r r )
\nabla \mathcal { I } ( z ) = I _ { z } ( u , z ) - e _ { z } ( u , z ) ^ { * } p .

\frac { \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { t } } ) } { \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { i } } ) } = \mathrm { R e } \left( \beta \right) \, ,
\sim 1 2 0 0
\mathrm { K n } = 1 0 ^ { - 4 }
E _ { 0 } = 2 8 . 5 8
\tilde { \delta } = 1
s = 1 0 0
- 0 . 2 3
^ { 1 0 3 }
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } ( \zeta ^ { ( 1 ) } , \zeta ^ { ( 2 ) } , \zeta ^ { ( 3 ) } , \zeta ^ { ( 4 ) } ) = } & { - \frac { 1 } { ( \cos \theta + 1 ) s ^ { 4 } } ( ( \frac { 3 } { 4 \cos ( { \theta } / { 2 } ) } + \frac { \cos ( { \theta } / { 2 } ) } { 2 \cos \theta } ) \frac { 1 } { s } + ( - \cos ( { \theta } / { 2 } ) \cos \theta + \frac { 5 } { 2 \cos \theta } ) } \\ & { + ( \frac { 1 1 } { 4 \cos ( { \theta } / { 2 } ) } - \cos ( { \theta } / { 2 } ) \cos \theta - 7 \cos ( { \theta } / { 2 } ) + \frac { 2 \cos ( { \theta } / { 2 } ) } { \cos \theta } ) s + \mathcal { O } ( s ^ { 2 } ) . ) } \end{array}
\lesssim 1 0 ^ { - 3 1 }
G \times X \rightarrow X \times X : ( g , x ) \mapsto ( g \cdot x , x )
Z _ { 1 / R } ( 1 , 0 ^ { 1 5 } ) \to \int \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } } \tau _ { 2 } ^ { - 5 } | \eta ( \tau ) | ^ { - 1 6 } \left( Z _ { 0 } ^ { 0 } ( \tau ) ^ { 1 6 } { Z _ { 0 } ^ { 0 } ( \tau ) ^ { * } } ^ { 4 } - Z _ { 1 } ^ { 0 } ( \tau ) ^ { 1 6 } { Z _ { 1 } ^ { 0 } ( \tau ) ^ { * } } ^ { 4 } - Z _ { 0 } ^ { 1 } ( \tau ) ^ { 1 6 } { Z _ { 0 } ^ { 1 } ( \tau ) ^ { * } } ^ { 4 } \right) \ ,
\Omega ( z ) = \log f ^ { \prime } ( z )
\begin{array} { r l } { \left| \frac { \nabla p _ { \alpha } ( t - u , w - z ) } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - w ) } - \frac { \nabla p _ { \alpha } ( t - u , y - z ) } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ) } \right| } & { \lesssim \frac { | w - y | ^ { \zeta } } { ( t - u ) ^ { \frac { \zeta + 1 } { \alpha } } } \left[ \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , w - z ) } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , w - x ) } + \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , y - z ) } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { t _ { l } ^ { + } ( z ) } & { { } = t _ { 0 } ( z ) + 2 l \pi / \omega _ { 0 } , } \\ { t _ { l } ^ { - } ( z ) } & { { } = - t _ { 0 } ( z ) + 2 l \pi / \omega _ { 0 } . } \end{array}
f )
r , l
s
H _ { \gamma }
\delta u _ { p }
\begin{array} { r l } { \beta ^ { ( + ) } } & { = W _ { k + 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( W _ { k } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } B ^ { k + 1 } W _ { k + 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { \dagger } W _ { k } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \omega } \\ { \beta ^ { ( - ) } } & { = W _ { k - 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( W _ { k } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } D ^ { k - 1 } W _ { k - 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { \dagger } W _ { k } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \omega \, . } \end{array}
\big [ \big ( C _ { 1 } ^ { [ r ] } \big ) _ { 2 V , 2 V } \big ] _ { \Lambda = 0 } = \frac { 1 } { P ^ { 2 } } \Big \{ \sum _ { n = 1 } ^ { r } B _ { n } ^ { [ r ] } ( \Lambda = 0 ) \frac { t ( P ) } { u _ { r , 2 n + 1 } } B _ { n } ^ { [ r ] } ( \Lambda = 0 ) \Big \} .
| { \bf E } | > | { \bf B } |
R ( \psi , \theta , \phi ) = R _ { U } ( \psi ) \cdot R _ { N } ( \theta ) \cdot R _ { E } ( \phi ) \, .
\left\langle \gamma , \frac { \partial q } { \partial t } \right\rangle - \left\langle \nabla \gamma , q u \right\rangle - G ^ { \prime } ( v ; \nabla ^ { \perp } \gamma ) , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } .
\partial ^ { \mu } \left( \partial ^ { \nu } \tilde { \partial } _ { + } \bar { \phi } \, \, \varepsilon ^ { \prime } \sigma _ { \nu \mu } \tilde { \partial } _ { - } \psi \, \, \right) + \tilde { \partial } _ { + } \left( \tilde { \partial } _ { - } \bar { V } _ { + } \, \bar { \varepsilon } _ { \dot { \alpha } } \bar { \sigma } _ { \mu } ^ { \dot { \alpha } \beta } \partial ^ { \mu } \tilde { \partial } _ { - } \psi _ { \beta } \right) .
\begin{array} { r l r } { i \textbf { I } _ { \{ W 2 + \} } \circ \mathbb { W } ^ { + } = } & { } & { i \textbf { I } _ { \{ W 2 + \} } \circ ( i W _ { 1 0 } ^ { i + } + W _ { 1 0 } ^ { + } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ + i W _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ W 1 i + \} } + W _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ W 1 + \} } ) } \\ & { } & { + i k _ { e g } ( i \textbf { I } _ { \{ W 2 + \} } \circ \textbf { W } _ { 2 0 } ^ { i + } + \textbf { I } _ { \{ W 2 + \} } \circ \textbf { W } _ { 2 0 } ^ { + } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ + i W _ { 2 } ^ { i + } \textbf { I } _ { \{ W 2 + \} } \circ \textbf { I } _ { \{ W 2 i + \} } - W _ { 2 } ^ { + } ) ~ , } \end{array}
\vec { a } \simeq \frac { \alpha ( n - 1 ) c ^ { 2 } } { r } \simeq - \frac { \alpha ^ { 2 } \beta M c ^ { 2 } } { 2 \pi r } \hat { r }
\gamma ( x )
\mathcal { D }
\begin{array} { r } { \dot { u } = \pm \frac { 1 } { I _ { 1 } } \sqrt { [ 1 - u ] [ ( m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } ) u + m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } ] } . } \end{array}
[ \widehat { a } _ { k _ { 1 } } , \widehat { a } _ { k _ { 2 } } ^ { \dagger } ] = \delta ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) \, , \quad [ \widehat { a } _ { k _ { 1 } } , \widehat { a } _ { k _ { 2 } } ] = 0 \, .
\hat { H } ( t ) | \psi _ { \varepsilon } ( t ) \rangle = \sum _ { n } \hat { H } ( \omega _ { n } ) | \varphi ( { \bf r } ) \rangle e ^ { - i ( \varepsilon - \omega _ { n } ) t } = \sum _ { n } \hat { H } ( \omega _ { n } ) | \psi _ { \varepsilon - \omega _ { n } } ( t ) \rangle .
\rho _ { j k } = { \frac { V _ { j k } } { \sigma _ { j } \sigma _ { k } } } ,
d [ l n ( D / ( n ^ { - \frac { 1 } { 3 } } \bar { v } _ { p } ) ) ] / d [ l n ( \Gamma / \Gamma _ { m } ) ]
\rho _ { I }
M = 1 8
w ( 2 )
\alpha _ { \nu } = ( \alpha _ { \mathrm { e } } - 1 ) / 2 = 1
\begin{array} { l l l l } { \operatorname* { l i m } _ { x \to p } } & { ( f ( x ) + g ( x ) ) } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { x \to p } f ( x ) + \operatorname* { l i m } _ { x \to p } g ( x ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { x \to p } } & { ( f ( x ) - g ( x ) ) } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { x \to p } f ( x ) - \operatorname* { l i m } _ { x \to p } g ( x ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { x \to p } } & { ( f ( x ) \cdot g ( x ) ) } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { x \to p } f ( x ) \cdot \operatorname* { l i m } _ { x \to p } g ( x ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { x \to p } } & { ( f ( x ) / g ( x ) ) } & { = } & { { \operatorname* { l i m } _ { x \to p } f ( x ) / \operatorname* { l i m } _ { x \to p } g ( x ) } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { x \to p } } & { f ( x ) ^ { g ( x ) } } & { = } & { { \operatorname* { l i m } _ { x \to p } f ( x ) ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to p } g ( x ) } } } \end{array}
t = 1 0 0

\begin{array} { r } { E _ { z } ( \tilde { r } , \tilde { \phi } ) = \sum \tilde { E } _ { n } ^ { z } ( \tilde { r } ) \cos ( n \tilde { \phi } ) . } \end{array}
F _ { g } = \frac { \pi } { 6 } ( \rho _ { p } - \rho _ { f } ) d _ { p } ^ { 3 } g = \frac { \pi } { 6 } \rho _ { f } d _ { p } ^ { 2 } U _ { g } ^ { 2 }

\Omega v = q ^ { - ( | \Lambda + \rho | ^ { 2 } - | \rho | ^ { 2 } ) } v ~ ~ ( \mathrm { m o d } ~ U )
i
\alpha = 1
i
f _ { \mathrm { b u l k } } \approx
6
D = 0
n _ { 1 }
m _ { \pi } ^ { 2 } ( T ) \sim m _ { \pi } ^ { 2 } \left( 1 + t _ { 1 } / 2 - 6 t _ { 2 } \right) \; .
\begin{array} { r l } & { \rho _ { i } ^ { n + 1 } + \phi _ { i } ^ { n + 1 } = \rho _ { i } ^ { n } + \phi _ { i } ^ { n } - \Delta t \sum _ { L _ { l } \in \partial \mathcal { C } _ { i } } \frac { | L _ { l } | } { | \mathcal { C } _ { i } | } \frac { c } { 3 \sigma _ { l } } \nabla \phi _ { l } ^ { n + 1 } \vec { n } _ { l } , } \\ & { \rho _ { i } ^ { n + 1 } = \phi _ { i } ^ { n + 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \{ F , G \} = \ldots } & { + \left\langle \nabla \times \frac { \delta F } { \delta \omega ^ { \prime } } , \omega \times \frac { \delta G } { \delta u } - \frac { 1 } { D } \frac { \delta G } { \delta \theta } \nabla \theta \right\rangle } \\ & { - \left\langle \nabla \times \frac { \delta G } { \delta \omega ^ { \prime } } , \omega \times \frac { \delta F } { \delta u } - \frac { 1 } { D } \frac { \delta F } { \delta \theta } \nabla \theta \right\rangle . } \end{array}
M = N ^ { 3 / 2 }
\begin{array} { r l } { { \frac { \mathrm { m e a n ~ a b s . ~ d e v . ~ f r o m ~ m e a n } } { \mathrm { s t a n d a r d ~ d e v i a t i o n } } } } & { { } = { \frac { \operatorname { E } [ | X - E [ X ] | ] } { \sqrt { \operatorname { v a r } ( X ) } } } } \end{array}
f = 1 + e ^ { i k _ { y } } + i \epsilon
p \geq 4
( 2 J + 1 ) \times ( 2 j + 1 )
\varepsilon _ { n _ { 2 } } = \varepsilon _ { n _ { 3 } } = \varepsilon _ { Q b }

E _ { D } ( x , t ) \approx \varPhi e ^ { - i \omega t } \int _ { \frac { \omega } { v _ { F } } } ^ { \infty } \frac { d k } { 2 \pi } \frac { \frac { \omega } { k v _ { F } } \chi _ { \frac { \omega } { v _ { F } } } i \omega e ^ { i k x } } { \sqrt { k ^ { 2 } v _ { F } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } + c . c . .
Q < 0
M _ { \mathrm { P l } } \to \infty \ , m \to 0 \ , \ m ^ { 2 } M _ { \mathrm { P l } } = { \mathrm { c o n s t . } }
c _ { 2 } = 1 . 4 3 2 \times 1 0 ^ { - 2 } { \mathrm { m � K } }
\left\Vert \mathbf { \Phi } \mathbf { \mathcal { M } } _ { \mathrm { S S } } \right\Vert _ { 2 } \leq \mathcal { C } _ { \mathrm { S } } \triangleq | \alpha _ { \mathrm { S } } | \ \underset { i \in [ \eta + 1 , \eta + N _ { \mathrm { S } } ] } { \mathrm { m a x } } \, \sum _ { \substack { j \in [ \eta + 1 , \eta + N _ { \mathrm { S } } ] \, j \neq i } } | G _ { i j } | ,
\gamma _ { e g } = 0 . 9 \gamma
\left( r , z \right)
< n | m > = \delta _ { n , m } \ \ \ , \ \ \ n , m = 0 , 1 , \cdots \ \ \ .
\delta ^ { V R } = \delta _ { \mathrm { v t x } } - { \frac { \alpha } { 2 \pi } } \ln ^ { 2 } { \frac { ( 1 - y x ) } { ( 1 - y ( 1 - x ) ) } } + \Phi \left[ { \frac { ( 1 - y ) } { ( 1 - y x ) ( 1 - y ( 1 - x ) ) } } \right] - \Phi ( 1 ) ,
F _ { b } = \epsilon \exp ( - \mathrm { i } \omega _ { l } t )
\left| \begin{array} { l l } { \overline { { q } } ( i ) _ { 1 } } & { \overline { { q } } ( n ) _ { 1 } } \\ { \overline { { q } } ( i ) _ { 2 } } & { \overline { { q } } ( n ) _ { 2 } } \end{array} \right| - \left| \begin{array} { l l } { \overline { { q } } ( i - 1 ) _ { 1 } } & { \overline { { q } } ( n ) _ { 1 } } \\ { \overline { { q } } ( i - 1 ) _ { 2 } } & { \overline { { q } } ( n ) _ { 2 } } \end{array} \right| = \left| \begin{array} { l l } { \overline { { p } } ( i ) _ { 1 } } & { \overline { { p } } ( n ) _ { 1 } } \\ { \overline { { p } } ( i ) _ { 2 } } & { \overline { { p } } ( n ) _ { 2 } } \end{array} \right| - \left| \begin{array} { l l } { \overline { { p } } ( i - 1 ) _ { 1 } } & { \overline { { p } } ( n ) _ { 1 } } \\ { \overline { { p } } ( i - 1 ) _ { 2 } } & { \overline { { p } } ( n ) _ { 2 } } \end{array} \right| ,
U _ { L }
\begin{array} { r } { \dot { x _ { i } } = \sum _ { E _ { \alpha } : i \in E _ { \alpha } } \sin \left( \sum _ { j \in E _ { \alpha } } ( x _ { j } - x _ { i } ) \right) . } \end{array}
1 - { \frac { m ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { 8 } } e x p \{ - { \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } } [ I _ { 1 } ( \mu ^ { 2 } ) - I _ { 1 } ( M ^ { 2 } ) ] \} I _ { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) c o s ( \beta \varphi ) ) > 0 \; .
f _ { \theta }

n = 3
\bar { \cal D } _ { \dot { \beta } } h _ { \beta } ^ { ~ \alpha } = 4 i \sigma _ { \beta { \dot { \beta } } } ^ { b } ( \eta + F ) _ { b a } ^ { - 1 } \psi ^ { a \alpha } ,
H _ { \mathrm { { C I } } } = E _ { c o r e } + \sum _ { i > N _ { c o r e } } h _ { i , C I } + \sum _ { j > i > M _ { c o r e } } V _ { i j } ,
e ^ { - k _ { 0 } s }
\mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } [ \epsilon _ { \zeta } ] = 0 . 3 6

x _ { _ { E E } }
\mathcal { S } = \{ ( c , \varepsilon ) \mid c = - b \sin ^ { 2 } ( \varepsilon ) \}
A = 1
\frac { d L _ { \nu _ { \alpha } } } { d t } = { \frac { 1 } { 4 \, \zeta ( 3 ) } } ~ \int d y \; y ^ { 2 } ~ f _ { e q } ^ { 0 } ( y ) ~ \left[ ( \Gamma _ { \alpha s } - \bar { \Gamma } _ { \alpha s } ) ( z _ { s } ^ { + } - z _ { \alpha } ^ { + } ) + ( \Gamma _ { \alpha s } + \bar { \Gamma } _ { \alpha s } ) ( z _ { s } ^ { - } - z _ { \alpha } ^ { - } ) \right] \; .
\lambda _ { j }
\pm


\left( D ^ { 1 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } = D ^ { 1 } \left( \Delta t , \varepsilon , \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } , \left( \lambda _ { g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \right) , \; \; \left( D ^ { 2 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } = D ^ { 2 } \left( \Delta t , \varepsilon , \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } , \left( \lambda _ { g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \right)
( \cdot )
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { I _ { a } \to c _ { 1 } } \boldsymbol { \sigma } ^ { \mathrm { c l } } = c _ { 1 } \left( \begin{array} { c c } { \boldsymbol { M } ^ { - 1 / 2 } } & { - \boldsymbol { M } ^ { - 1 / 2 } \boldsymbol { Y } } \\ { - \boldsymbol { Y } \boldsymbol { M } ^ { - 1 / 2 } \; \; } & { \boldsymbol { M } ^ { 1 / 2 } + \boldsymbol { Y } \boldsymbol { M } ^ { - 1 / 2 } \boldsymbol { Y } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
^ { - 3 }
\begin{array} { r l } & { ( 2 a \lambda ) \frac { d \Phi _ { - 2 } } { d x } = \Phi _ { 0 } + \frac { d \left[ ( 2 a - 1 - x ) \Phi _ { - 2 } \right] } { d x } } \\ & { ( 2 a \lambda ) \frac { d \Phi _ { 0 } } { d x } = \Phi _ { 2 } - \Phi _ { - 2 } } \\ & { ( 2 a \lambda ) \frac { d \Phi _ { 2 } } { d x } = - \Phi _ { 0 } + \frac { d \left[ ( 2 a - 1 + x ) \Phi _ { 2 } \right] } { d x } . } \end{array}
\sigma
\begin{array} { r l } & { 2 \int _ { \Gamma } \frac { \partial \Phi ( x ( t ) , y ) } { \partial \tau ( x ( t ) ) } \frac { \partial g ( y ) } { \partial \tau } \mathrm { d } s ( y ) } \\ & { = \frac { 1 } { | \gamma ^ { \prime } ( t ) | } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left( \frac { 1 } { 2 \pi } \cot \big ( \frac { \zeta - t } { 2 } \big ) \frac { \partial g ( y ( \zeta ) ) } { \partial \tau } - h ( t , \zeta ) g ( y ( \zeta ) ) \right) d \zeta , } \end{array}
\looparrowleft
\frac { \partial f _ { 1 } } { \partial T _ { 1 } }
\begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } 2 x } & { { } { } + { } } & { y } & { { } { } - { } } & { z } & { { } { } = { } } & { 8 } & { { } \qquad ( L _ { 1 } ) } \\ { - 3 x } & { { } { } - { } } & { y } & { { } { } + { } } & { 2 z } & { { } { } = { } } & { - 1 1 } & { { } \qquad ( L _ { 2 } ) } \\ { - 2 x } & { { } { } + { } } & { y } & { { } { } + { } } & { 2 z } & { { } { } = { } } & { - 3 } & { { } \qquad ( L _ { 3 } ) } \end{array}
\sigma _ { n } ( A ) \sigma _ { i } ( B ) \leq \sigma _ { i } ( A B ) \leq \sigma _ { 1 } ( A ) \sigma _ { i } ( B ) \quad i = 1 , 2 , \ldots , n .
\begin{array} { r } { \left| \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u \cdot \nabla p \ d S \right| \leq C \left( \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \| u \| _ { H ^ { 2 } } + \| \dot { \alpha } + \dot { \kappa } \| _ { \infty } \| u \| _ { H ^ { 1 } } \right) \| p \| _ { H ^ { 1 } } } \end{array}
S
t
\mu
\kappa
| \Delta \textbf { B } ( t , \tau ) | \ = \ | \textbf { B } ( t \ + \ \tau ) \ - \ \textbf { B } ( t ) |
{ \cal E } _ { m } = { \cal E } _ { F } - 2 d _ { F } / t _ { F }
D
M : ~ ~ ~ 5 M ~ ( x ^ { 1 } , x ^ { 3 } , x ^ { 4 } , x ^ { 5 } , x ^ { 1 0 } ) ; ~ ~ ~ 2 M ~ ( x ^ { 1 } , x ^ { 6 } ) , ~ ~ ~ 5 M ~ ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 7 } , x ^ { 8 } , x ^ { 9 } )
\eta
\tau > 0
\nu \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( x ) f _ { 2 } ( x ) \, d x = - \nu f _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) + \nu f _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) + \nu \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { 2 } ( y ) f _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( y ) \, d y \, .
r ^ { \prime } , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, i ^ { \prime }
( p + q ) \times ( p + q )
\sum _ { \{ \Gamma _ { i } \} } n _ { i } \left( { \cal R ^ { \prime } } \Gamma _ { i } \right) .
z
\lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 }
m _ { i }
o f
N + 1
1 \times 1 0 ^ { - 3 }
{ \frac { \delta \rho } { \rho } } \approx { \frac { H ^ { 2 } } { \dot { \phi } } } \approx { \frac { H ^ { 3 } } { \cal V ^ { \prime } } } \approx \left( { \frac { M } { M _ { p } } } \right) ^ { 2 } { \frac { f } { M _ { p } } } { \frac { { \cal G } ^ { 3 / 2 } } { \cal G ^ { \prime } } } \ .
c
\varepsilon
\frac { \partial \langle \boldsymbol { B } \rangle } { \partial t } = \boldsymbol { \nabla } \times ( \langle \boldsymbol { v } \rangle \times \langle \boldsymbol { B } \rangle - [ \eta + T _ { \mathrm { L } } ( 0 ) ] \nabla \langle \boldsymbol { B } \rangle ) ,

\begin{array} { r l r } { \left( - \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \partial _ { m } \partial _ { m } - \mu _ { i n t } + V _ { 0 } \right) \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r } \left( x ^ { m } \right) } & { = } & { \varepsilon _ { r } \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r } \left( x ^ { m } \right) } \\ { \int d ^ { D - 4 } x \, \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r \dag } \left( x ^ { m } \right) \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r ^ { \prime } } \left( x ^ { m } \right) } & { = } & { \delta _ { r r ^ { \prime } } } \end{array}
\omega _ { \mathrm { e } } = 2 . 5 5 0 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
\Delta \tau
3 \pi / 2
0
d \geq 3
H _ { 1 }
A = \left( \begin{array} { c c c } { { - 2 M } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 2 M } } \end{array} \right) .
\int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \, | \psi ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } = 1
( { t m } _ { 0 } , { a b } _ { 0 } , { r t } _ { 0 } )

\theta _ { r } = 0 . 1 8 1 2
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { p } ( t ) = \Gamma _ { p } ^ { ( 0 ) } + } & { \Gamma _ { p } ^ { ( 1 ) } e ^ { i \omega _ { \mathrm { r f } } t } + \Gamma _ { p } ^ { ( - 1 ) } e ^ { - i \omega _ { \mathrm { r f } } t } } \\ { + } & { \Gamma _ { p } ^ { ( 2 ) } e ^ { 2 i \omega _ { \mathrm { r f } } t } + \Gamma _ { p } ^ { ( - 2 ) } e ^ { - 2 i \omega _ { \mathrm { r f } } t } + \cdots , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu } & { = \frac { 5 ( \alpha + 1 ) ( \alpha + 2 ) ( \pi m k _ { B } ) ^ { 1 / 2 } ( 4 k _ { B } / m ) ^ { \omega - 1 / 2 } T ^ { \omega } } { 1 6 \alpha \Gamma ( \frac { 9 } { 2 } - \omega ) \sigma _ { T , r e f } v _ { r , r e f } ^ { 2 \omega - 1 } } } \\ { \kappa } & { = \frac { 1 5 k _ { B } } { 4 m } \mu _ { 0 } } \end{array}
S _ { 1 2 } = c ^ { 2 } \lambda _ { 1 2 } \frac { p _ { 1 2 } } { \psi _ { 1 2 } } ,
\vec { A } _ { L } ( t ) = \mathrm { e } ^ { - t / \lambda _ { 0 } } \vec { F } ^ { T } ( t ) \cdot \vec { A } _ { L } ( 0 ) \cdot \vec { F } ( t ) + \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } \vec { F } ^ { T } ( t ) \cdot \int _ { 0 } ^ { t } \vec { F } ^ { - T } \left( t ^ { \prime } \right) \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \left( t ^ { \prime } \right) \mathrm { e } ^ { - ( t - t ^ { \prime } ) / \lambda _ { 0 } } ~ \mathrm { d } t ^ { \prime } \cdot \vec { F } ( t ) .
\lambda \left[ \mathbf { p } \cdot { \dot { \mathbf { q } } } - H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) \right] = \mathbf { P } \cdot { \dot { \mathbf { Q } } } - K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) + { \frac { d G } { d t } }
\sum _ { ( S , I ) \in \mathbb { S } } n _ { S , I } ^ { X } \leq 1 , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \sum _ { ( S , I ) \in \mathbb { S } } S n _ { S , I } ^ { X } \leq m _ { X } s .
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { { } = \alpha = - 2 D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } + D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } + D _ { 3 3 ^ { \prime } } + D _ { 2 ^ { \prime } 2 } - 1 , } \\ { q _ { 1 ^ { ' } } } & { { } = \beta = D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } - 2 D _ { 3 3 ^ { \prime } } + 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { u \in U } | N ( u ) | = } & { I ( P , \Pi ) = \sum _ { u \colon | N ( u ) | \le 2 | V | q ^ { - \alpha } } | N ( u ) | + \sum _ { u \colon | N ( u ) | \ge 2 q ^ { - \alpha } | V | } | N ( u ) | } \\ & { \le \frac { 2 | U | | V | } { q ^ { \alpha } } + \sum _ { i } \sum _ { 2 ^ { i } | V | q ^ { - \alpha } \le | N ( u ) | < 2 ^ { i + 1 } | V | q ^ { - \alpha } } | N ( u ) | . } \end{array}
D _ { a }

0
\begin{array} { r l } { M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j } } & { = \left\{ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } ( 1 - r _ { i } ^ { t } ) + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \right) + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , R } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , R } + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } r _ { i } ^ { t } \right) \right. } \\ & { \qquad \left. + \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , S } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \right] e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } \right\} e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } ) , } \end{array}
\frac { d \delta n } { d t } = - T _ { 1 } \frac { E _ { \mathrm { i n c } } ^ { 2 } } { \hbar } \frac { 1 } { n _ { 0 } } \delta n + n _ { 0 } W \delta D ,
\{ \, f ( \sigma _ { 1 } ) , \otimes f ( \sigma ) \, \} = A ^ { ( n ) } ( \sigma _ { 1 } , \sigma ) \otimes ( f ( \sigma ) \, \, t _ { n } ) ,
\Delta H < 0
N _ { T }
T ( z , t = 0 ) = T _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { P } _ { \mathrm { g l a s s } } ^ { + } } \\ { \mathcal { P } _ { \mathrm { g l a s s } } ^ { - } } \end{array} \right] } & { = I ^ { 0 , 1 } \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { P } _ { \mathrm { r e s } } ^ { + } } \\ { \mathcal { P } _ { \mathrm { s o u r c e } } ^ { - } } \end{array} \right] } \\ & { = I ^ { 0 , 1 } \left[ \begin{array} { l } { - r \cdot \mathcal { P } _ { \mathrm { s o u r c e } } ^ { - } } \\ { \mathcal { P } _ { \mathrm { s o u r c e } } ^ { - } } \end{array} \right] } \\ & { = I ^ { 0 , 1 } \left[ \begin{array} { l } { - r } \\ { 1 } \end{array} \right] \mathcal { P } _ { \mathrm { s o u r c e } } ^ { - } } \\ & { = \frac { 1 } { t } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { r } \\ { r } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { - r } \\ { 1 } \end{array} \right] \mathcal { P } _ { \mathrm { s o u r c e } } ^ { - } } \\ & { = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \frac { 1 - r ^ { 2 } } { t } } \end{array} \right] \mathcal { P } _ { \mathrm { s o u r c e } } ^ { - } . } \end{array}
f _ { i } ^ { \mathrm { f r } } ( \boldsymbol { x } ) = - h ( x ) \biggl ( u _ { i } ( \boldsymbol { x } ) - u _ { \mathrm { p r e c } , i } ( \boldsymbol { x } ) \biggl ) ,
{ \mathcal { S } } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } L \, \mathrm { d } t \,
\begin{array} { r l r } { \| x - y \| _ { X } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } | 1 - \sin ( 2 \pi x ) | d x = \int _ { 0 } ^ { 1 } 1 - \sin ( 2 \pi x ) d x = 1 } \\ { \| x + y \| _ { X } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } | 1 + \sin ( 2 \pi x ) | d x = \int _ { 0 } ^ { 1 } 1 + \sin ( 2 \pi x ) d x = 1 } \\ { \| x \| _ { X } } & { = } & { 1 } \\ { \| y \| _ { X } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } | \sin ( 2 \pi x ) | d x = 2 \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \sin ( 2 \pi x ) d x = \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } 1 - \cos ( 4 \pi x ) d x = \frac { 1 } { 2 } } \end{array}
\omega ^ { 2 } = \left( 1 + \frac { \gamma \kappa ^ { 2 } } { \rho g } \right) g \kappa \operatorname { t a n h } ( \kappa h _ { 0 } ) .
\beta = \rho \exp ( i \phi ) , \Delta _ { + } = \rho _ { 0 } \exp ( i \phi _ { 0 } )
h _ { \sigma }

\phi ( t )
\delta n = 0
U ^ { \dagger } T ^ { A } U = - \left( T ^ { A } \right) ^ { t } = - \left( T ^ { A } \right) ^ { * }
\Pi ( n )
f _ { n u l l }

\alpha = \alpha _ { F } ^ { S } + \frac { 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1 } { 2 } \frac { 3 m _ { F } ^ { 2 } - F ( F + 1 ) } { F ( 2 F - 1 ) } \alpha _ { F } ^ { T } ,
l \sim \overline { r } _ { \mathrm { g } }
v

\mathcal { I }
( t , \mathbf { k } , \sigma ) \rightarrow ( - t , - \mathbf { k } , - \sigma )
3 6 6
\begin{array} { r l } { \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { N \to + \infty } \Pi _ { N } ^ { \otimes n } \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { { } f = f _ { k _ { x } } \cos ( f _ { k _ { x } } x ) + f _ { k _ { y } } \cos ( f _ { k _ { y } } y ) , } \end{array}
M _ { \mathrm { e f f } } ( \omega _ { i } \pm \epsilon ) = \mp \infty
{ \approx } \, 9
\theta
\eta \equiv \frac { P _ { \mathrm { S H G } } } { P _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } }
G _ { i i } ( \boldsymbol { r } , t = \infty ) = - ( Z ^ { 2 } e ^ { 2 } / T _ { i 2 } ) ( \mathrm { e } ^ { - k _ { D 2 } r } / r )
V _ { c } = { \frac { \sum _ { i } m _ { i } v _ { i } } { \sum _ { i } m _ { i } } }
T _ { m } ^ { 2 } ( Q ) = { \sqrt { \frac { 4 \pi } { 5 } } } \int \rho \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) \left( r ^ { \prime } \right) ^ { 2 } Y _ { m } ^ { 2 } \left( \theta ^ { \prime } , \varphi ^ { \prime } \right) \, d ^ { 3 } r ^ { \prime } .
S _ { i }
\begin{array} { r } { e ( y , y ^ { \prime } , k ) = \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right. } \end{array}
\textbf { X }
{ \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { \mathrm { d } t } } = - { \frac { \partial } { \partial \mathbf { r } } } \left( { \sqrt { ( \mathbf { P } - q \mathbf { A } ) ^ { 2 } + ( m c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } + q \phi \right) \,
< < \exp [ i \delta \alpha \int d ^ { 4 } x \phi \partial _ { 0 } ^ { 2 } \phi ] - 1 > >
L

\Delta _ { Q } = \Delta _ { L } = - 3 / 4 \, \, \, \, \, \mathrm { ~ o r ~ } \, \, \, \, \, \Delta _ { Q } = - \Delta _ { L } = - 3 / 2 \, \, \, .
r ^ { v }
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n - 1 } I _ { 2 } } & { = n \widetilde { \Omega } ^ { n - 1 } \wedge \overline { { \partial _ { J } } } \Omega _ { h } \wedge \overline { { \partial } } u \wedge \overline { { \Omega } } { \mathstrut } ^ { n - 1 } + \overline { { \partial } } u \wedge \overline { { \partial _ { J } } } e ^ { f } \wedge \Omega ^ { n } \wedge \overline { { \Omega } } { \mathstrut } ^ { n - 1 } } \\ & { = - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n - 1 } \frac { ( \overline { { \Omega } } { \mathstrut } _ { h } ) _ { 2 i 2 i + 1 , j } u _ { \overline { { j } } } } { \widetilde { \Omega } _ { 2 i 2 i + 1 } } \widetilde { \Omega } ^ { n } \wedge \overline { { \Omega } } { \mathstrut } ^ { n } + \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n - 1 } \frac { u _ { \overline { { j } } } ( e ^ { f } ) _ { j } } { e ^ { f } } \widetilde { \Omega } ^ { n } \wedge \overline { { \Omega } } { \mathstrut } ^ { n } . } \end{array}

a _ { s }
\epsilon _ { \mathrm { c } } = 7 \, \mathrm { m r a d }
R ^ { 3 }
3 1
I _ { g }
a = 2
\big \vert \big ( G _ { 1 } E _ { \sigma } G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } - M ( w _ { 1 } , E _ { \sigma } , w _ { 2 } , \mathring { A } _ { 2 } , w _ { 3 } ) \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \big \vert \prec \frac { 1 } { \sqrt { N \eta ^ { 3 } } } + \frac { 1 } { | e _ { 1 } - \sigma e _ { 2 } | + \eta _ { 2 } + \eta _ { 3 } } \, \frac { \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } } { \sqrt { N \eta ^ { 2 } } } \, .
( v _ { i } ^ { \alpha } , v _ { j } ^ { \alpha } ) \in E _ { M } ,
\begin{array} { r } { \Pi _ { w } \sim \frac { i } { m } \frac { \hat { \omega } ^ { 2 } - N ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } \frac { B _ { w } } { c _ { p } \bar { \theta } } = { O } \! \left( { \varepsilon } ^ { 2 + \alpha } \right) \, . } \end{array}

F _ { \pi } = F _ { 0 } \left[ 1 + \frac { M ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } F _ { 0 } ^ { 2 } } \bar { l } _ { 4 } + { \cal O } ( M ^ { 4 } ) \right] ,
r
{ { \cal A } } _ { \mu } = - \frac { e } { s ^ { 2 } } A _ { \mu } \, \, ,
\frac { 1 } { 2 }
2
c f l
( { j _ { \zeta } , \dots } , { j _ { r } , \dots } )
n _ { \mathrm { i s o c h o r i c } }
\gamma _ { 0 } = p _ { 0 } + H _ { 0 } = 0

\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { W } _ { n } ( z ) , \, \hat { W } _ { m } ( z ) \bigr ] } & { { } = \bigl [ ( f _ { n } , \hat { \Phi } ) , \, ( f _ { m } , \hat { \Phi } ) \bigr ] } \end{array}
\alpha = 0 . 2
I _ { - } = I _ { 1 } \left[ 2 + \frac { \sin \varphi \sin ( 2 \omega _ { 0 } d / c ) } { 3 - \cos ( 2 \omega _ { 0 } d / c ) } \right]
e _ { 1 } = \displaystyle \sqrt { 1 - \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { c _ { 1 } ^ { 2 } } }
A \rightarrow U ^ { * } A U .
\Delta \lambda = 1 5

E _ { y }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } = } & { { } - ( \boldsymbol { u } \cdot \nabla ) \boldsymbol { u } - 2 \boldsymbol { \Omega } \times \boldsymbol { u } - \nabla \Phi - c _ { p } \theta \nabla \Pi , } \\ { \frac { \partial \rho } { \partial t } = } & { { } - \nabla \cdot ( \rho \boldsymbol { u } ) , } \\ { \frac { \partial \theta } { \partial t } = } & { { } - \boldsymbol { u } \cdot \nabla \theta , } \\ { \Pi ^ { \frac { 1 - \kappa } { \kappa } } = } & { { } \frac { R } { p _ { 0 } } \rho \theta , } \end{array}
j = 0 , 1
\begin{array} { r } { F ^ { * } ( t _ { w } ) = \left( L ^ { * } - { \varepsilon } \frac { c _ { p } } { R } \right) \left\{ \sum _ { j } ^ { N _ { G W } } \left[ \frac { R } { c _ { p } } | \tilde { w } _ { j } ^ { ( 0 ) } | \cos ( \omega _ { j } t _ { w } + \phi _ { j } ) + \omega _ { j } | \tilde { \pi } _ { j } ^ { ( 0 ) } | \sin ( \omega _ { j } t _ { w } + \phi _ { j } ) \right] + \frac { R } { c _ { p } } w _ { 0 0 } \right\} } \end{array}
q _ { s }
\begin{array} { r l } { p _ { x } } & { = \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \mathrm { d } } \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p 1 } } E _ { x } + \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p 2 } } S _ { x x } p _ { x } , } \\ { m _ { y } } & { = \alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m 1 } } H _ { y } + \alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m 2 } } S _ { y y } m _ { y } , } \end{array}
\alpha
0 . 9 2
T

{ A } _ { 3 } ^ { ( 1 ) }
^ { 2 8 0 }
\begin{array} { r l } { a } & { { } = { \sqrt { x Y Z } } } \\ { b } & { { } = { \sqrt { y Z X } } } \\ { c } & { { } = { \sqrt { z X Y } } } \\ { d } & { { } = { \sqrt { x y z } } } \\ { X } & { { } = ( w - U + v ) \, ( U + v + w ) } \\ { x } & { { } = ( U - v + w ) \, ( v - w + U ) } \\ { Y } & { { } = ( u - V + w ) \, ( V + w + u ) } \\ { y } & { { } = ( V - w + u ) \, ( w - u + V ) } \\ { Z } & { { } = ( v - W + u ) \, ( W + u + v ) } \\ { z } & { { } = ( W - u + v ) \, ( u - v + W ) . } \end{array}
\{ \chi _ { c } , ~ C _ { \Gamma } , ~ f _ { a } , ~ D _ { a } , ~ D _ { \varphi } , ~ d _ { \perp } \}
d \tau ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) \left[ \frac { d r ^ { 2 } } { ( 1 - \kappa r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { r ^ { 2 } } { ( 1 - \kappa r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } d \Omega \right] ~ ~ .
\begin{array} { r l } { L - \frac { \partial L } { \partial q } \frac { \partial q } { \partial t } } & { = \frac { \partial L } { \partial q ^ { \prime } } \frac { \partial q ^ { \prime } } { \partial t } } \\ { i \hbar \frac { \partial \Psi } { \partial t } } & { = H \Psi } \\ { G _ { \mu \nu } } & { = 8 \pi T _ { \mu \nu } } \\ & { = R _ { \mu \nu } - ( 1 / 2 ) g _ { \mu \nu } R + \Lambda g _ { \mu \nu } , } \end{array}
\int \limits _ { 3 } ^ { 6 } \int \limits _ { 2 } ^ { 4 } 2 d x d y = 2 \cdot ( 6 - 3 ) \cdot ( 4 - 2 ) = 1 2
\delta B _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \lambda _ { \nu } - \partial _ { \nu } \lambda _ { \mu } \ .
i
v ( x , y , t ) = - \bar { f } x - \bar { \tau } y ,
( f , g ) \in \mathbb { R } ^ { n } \times \mathbb { R } ^ { n }
\lambda _ { c } = 2 a + \frac { \alpha } { 1 + \alpha } .
\left( \mathbf { C } - \mathbf { U } \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { V } \right)
^ { 6 6 } Z n ^ { + }
\operatorname { V a r } \partial _ { \hat { U } _ { j } } \langle \Psi | \hat { H } | \Psi \rangle \sim 2 \operatorname { T r } ( \hat { h } ^ { 2 } ) / ( m d ) ^ { 2 }
\varepsilon \neq 0
{ \begin{array} { r l } { R _ { v v } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { \equiv \langle \mathbf { v } ( t _ { 1 } ) \cdot \mathbf { v } ( t _ { 2 } ) \rangle } \\ & { = v ^ { 2 } ( 0 ) e ^ { - ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) / \tau } + \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } } R _ { a a } ( t _ { 1 } ^ { \prime } , t _ { 2 } ^ { \prime } ) e ^ { - ( t _ { 1 } + t _ { 2 } - t _ { 1 } ^ { \prime } - t _ { 2 } ^ { \prime } ) / \tau } d t _ { 1 } ^ { \prime } d t _ { 2 } ^ { \prime } } \\ & { \simeq v ^ { 2 } ( 0 ) e ^ { - | t _ { 2 } - t _ { 1 } | / \tau } + \left[ { \frac { 3 k _ { \mathrm { B } } T } { m } } - v ^ { 2 } ( 0 ) \right] { \Big [ } e ^ { - | t _ { 2 } - t _ { 1 } | / \tau } - e ^ { - ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) / \tau } { \Big ] } , } \end{array} }
\left\{ Q _ { \alpha } ^ { i } , Q _ { \beta } ^ { k } \right\} = \left\{ Q _ { i \alpha ^ { * } } ^ { + } , Q _ { k \beta ^ { * } } ^ { + } \right\} = 0 .
\begin{array} { r } { \frac { \Omega _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ^ { \mathrm { i n } } } { 2 } \int _ { - d } ^ { s } m _ { z } ^ { 2 } d z = \frac { ( \gamma \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } \omega _ { H } + i \gamma \omega \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ) } { 2 \omega } } \\ { \times \int _ { - d } ^ { s } \frac { \partial u _ { x } } { \partial z } m _ { z } d z } \\ { \frac { \Omega _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ^ { \mathrm { i n } } } { 2 } \int _ { - d } ^ { s } u _ { x } ^ { 2 } d z = \frac { - \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } \omega + i \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ( \omega _ { H } + \omega _ { M } ) } { 2 \rho M _ { s } \omega ^ { 2 } } } \\ { \times \int _ { - d } ^ { s } \frac { \partial m _ { z } } { \partial z } u _ { x } d z } \end{array}
\sin \theta = \frac { y } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }

2 \pi \times 0 . 0 2 9 \, \mathrm { M H z }
\tilde { \pi } _ { m } ^ { ( \Psi ) } ( x ) = \frac { \pi _ { m } ^ { ( \Psi ) } ( x ) } { s }
T ( n )
\Delta \omega _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } = 2 D = \frac { k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 } \Gamma _ { 0 } } { 2 \langle N \rangle \hbar \Omega _ { 0 } } \mathrm { ~ , ~ }
_ \mathrm { h }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } _ { f ^ { \prime } } p _ { 4 } } & { = x _ { 2 } ^ { 3 } - 2 x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } = : p _ { 5 } } \\ { { \mathcal { L } } _ { f ^ { \prime } } p _ { 5 } } & { = - 7 x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 2 } + 2 x _ { 1 } ^ { 3 } = - 7 p _ { 4 } + 2 x _ { 1 } ^ { 3 } = : p _ { 6 } } \\ { { \mathcal { L } } _ { f ^ { \prime } } p _ { 6 } } & { = - 7 p _ { 5 } + 6 x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } = : p _ { 7 } } \\ { { \mathcal { L } } _ { f ^ { \prime } } p _ { 7 } } & { = - 7 p _ { 6 } + 1 2 x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 2 } - 6 x _ { 1 } ^ { 3 } } \\ & { = - 7 p _ { 6 } + 1 2 p _ { 4 } - 3 ( p _ { 6 } + 7 p _ { 4 } ) = - 1 0 p _ { 6 } - 9 p _ { 4 } . } \end{array}
f _ { j m } ( \theta ) = | \boldsymbol { \xi } _ { j m } ( \theta , \varphi ) | ^ { 2 }
k d \in [ - \pi / 2 , \pi / 2 ]
-
( x )
\cal S
\textbf { S }
\begin{array} { r l r } { N _ { u } } & { { } = \langle \lvert \left( \mathbf { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \right) \mathbf { u } \rvert \rangle _ { \mathrm { L S } } = } & { \left( \sum _ { k \leq { K } } \lvert \left( \mathbf { k } \cdot \mathbf { u } ( \mathbf { k } ) \right) \mathbf { u } ( \mathbf { k } ) \rvert ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\overline { { C } } _ { ( 1 ) } ( t ; 2 5 0 6 )
t \approx \frac { q ^ { - \eta } e ^ { ( D - 1 ) \gamma B } } { ( \eta - 1 ) } \frac { 1 } { ( - \tau ) ^ { \eta - 1 } } .
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { v } } _ { \mathrm { N S } } = } & { - \hat { \mathbf { V } } + \frac { 3 a } { 4 } \left( \mathbf { G } + \frac { a ^ { 2 } } { 3 } \mathbf { D } \right) \cdot \hat { \mathbf { V } } } \\ & { - \hat { \lambda } \frac { 3 a } { 1 6 } \left( \mathbf { G } ^ { \mathrm { e } } + \frac { a ^ { 2 } } { 3 } \mathbf { D } ^ { \mathrm { e } } \right) \cdot ( \mathbf { e } _ { z } \times \hat { \mathbf { V } } ) , } \end{array}
\sum _ { \mu , \nu } { t r ( X _ { \mu } U _ { \nu } ^ { 0 } X _ { \mu } U _ { \nu } ^ { 0 \dagger } - X _ { \mu } ^ { 2 } + U _ { \mu } ^ { 0 } X _ { \nu } U _ { \mu } ^ { 0 \dagger } X _ { \nu } - X _ { \nu } ^ { 2 } ) \cos { f _ { \mu \nu } ^ { 0 } } } ,
\begin{array} { r l } { - \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u \cdot \nabla p \ d S } & { = \langle p \tau \cdot \nabla ( ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ) \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } } \\ & { = \langle ( \alpha + \kappa ) p \tau \cdot \nabla u _ { \tau } \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } + \langle p ( \dot { \alpha } + \dot { \kappa } ) u _ { \tau } \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } } \end{array}
\rho _ { \mathrm { i } } = 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 2 6 } \, \mathrm { k g } \, \mathrm { m } ^ { - 3 }
n ( t ) = \sqrt { \frac { \gamma / A } { ( 1 + \gamma / n _ { 0 } ^ { 2 } A ) e ^ { 2 \gamma t } - 1 } } .
^ \dagger
\pm \sigma
\mathrm { J a } = \frac { \hat { k } _ { 0 } \Delta \hat { T } } { \hat { H } _ { 0 } \hat { L } \hat { p } _ { \mathrm { ~ v ~ , ~ s ~ a ~ t ~ } } } \sqrt { \frac { 2 \pi \hat { R } _ { \mathrm { ~ g ~ } } \hat { T } _ { \mathrm { ~ g ~ } } } { \hat { M } } } , \ \mathrm { B i } = \frac { \hat { H } _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ i ~ d ~ } } \hat { k } _ { 0 } } { \hat { H } _ { 0 } \hat { k } _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ i ~ d ~ } } } ,
\vert \nu \rangle
\tau \rightarrow - \infty
E \subseteq V \times V
\sigma
\sqrt { \langle x ^ { 2 } \rangle } = \sqrt { 2 l ^ { 2 } } = . 0 1
5 9
\textstyle \int
\begin{array} { r l } { b _ { i } ( t + 1 ) = ~ } & { b _ { i } ( t ) - \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d } } } d _ { i } ( t ) \le \overline { { B } } _ { i } , } \\ { b _ { i } ( t + 1 ) = ~ } & { b _ { i } ( t ) - \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d } } } d _ { i } ( t ) \ge \overline { { B } } _ { i } - \eta _ { \mathrm { c } } C _ { i } - \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d } } } D _ { i } } \\ { \ge ~ } & { \underline { { B } } _ { i } . } \end{array}
\delta \nu _ { \mathrm { c l o c k } } \propto \mathcal { B } _ { \perp } ^ { 4 }
<
\widetilde { \cal F } _ { i } \widetilde { \cal F } _ { k } ^ { - 1 } \widetilde { \cal F } _ { j } = \widetilde { \cal F } _ { j } \widetilde { \cal F } _ { k } ^ { - 1 } \widetilde { \cal F } _ { i } .
\operatorname { d i a g } \left( F _ { 1 } \cdots F _ { k } \right) : = \sum _ { n \geq 0 } f _ { 1 , n } \cdots f _ { k , n } z ^ { n } = [ x _ { k - 1 } ^ { 0 } \cdots x _ { 2 } ^ { 0 } x _ { 1 } ^ { 0 } ] F _ { k } \left( { \frac { z } { x _ { k - 1 } } } \right) F _ { k - 1 } \left( { \frac { x _ { k - 1 } } { x _ { k - 2 } } } \right) \cdots F _ { 2 } \left( { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } } \right) F _ { 1 } ( x _ { 1 } ) ,
\tau = \frac { N _ { 1 } } { 2 \eta \dot { \gamma } ^ { 2 } } = 0 . 6 4
0 . 6 9
f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x } }
\tilde { \mu }
L
2 0 0 0
W _ { 1 } ^ { + } ( 0 , \lambda A , N ) = N D _ { 1 } ( \lambda A , N ) = e ^ { - \frac { \lambda A } { 2 } } \sum _ { h } \frac { ( \lambda A ) ^ { h } } { 2 ^ { h } \; h ! } N ^ { 2 ( 1 - h ) } = N ^ { 2 } e ^ { - \frac { \lambda A } { 2 } + \frac { \lambda A } { 2 N ^ { 2 } } } ,
X \gets X \times X
\mathsf { D } \mathbb { N } + \mathsf { D } \mathbb { T } + \mathsf { D } ^ { 1 + } \mathbb { S } = 0 ,
- 3 2 1
\langle \widetilde { U ( x , t ) } \rangle = 0
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial P ( \widehat { L } , t , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) } { \partial t } } & { = \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left[ f ( \widehat { L } ) P ( \widehat { L } , t , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) - D \ P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } P ( \widehat { L } , t ) \right] } \\ & { + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } , t , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) \ . } \end{array}
\delta n = 1 . 2 5
\sigma _ { \epsilon }
M
y _ { i + 1 }

k = 3
\langle \tilde { v } ( k , \omega ) \rangle = 0
\frac { 1 } { { 4 0 9 6 } ^ { t } }
s , s ^ { \prime } \in K \langle \langle R \rangle \rangle
\bar { d } _ { a l l } ^ { \alpha , \beta }
\epsilon = \Omega \left( e ^ { - \beta M } \right) ,
a _ { 0 }
n = 2
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { d i v } \mathbf { A } } & { = { \frac { \partial A _ { x } } { \partial x } } + { \frac { \partial A _ { y } } { \partial y } } + { \frac { \partial A _ { z } } { \partial z } } } \\ & { = \left( { \frac { \partial } { \partial x } } , { \frac { \partial } { \partial y } } , { \frac { \partial } { \partial z } } \right) \cdot \mathbf { A } } \\ & { = \nabla \cdot \mathbf { A } } \end{array} }
P
\begin{array} { r } { W = \chi \iint \mathrm { d } \mathbf { r } \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \rho ( \mathbf { r } ) \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) \, \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) , } \end{array}
^ { 1 , * }
H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \cong ( \mathbb { R } , + ) \times \mathrm { ~ S ~ O ~ } ( 3 )
V = \exp \left( i j X ^ { + } + i ( \eta + p ) X ^ { - } \right) \sigma _ { \eta } ~ .
\sum _ { i } \gamma _ { i } ^ { \left( D \right) } \left( a , b , c \right) \, \alpha _ { i l } \left( a , b , c \right) \alpha _ { i l ^ { \prime } } \left( a , c , b \right) = \left( - 1 \right) ^ { \left( m - 2 \right) \left( l - 1 \right) } \gamma _ { l } ^ { \left( D \right) } \left( b , a , c \right) \delta _ { l l ^ { \prime } } .
v _ { \mathrm { ~ s ~ } } = N _ { \mathrm { ~ s ~ } } v _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \bar { V } _ { m } ( x ) } & { { } = \cos ( \delta q x ) \sum _ { i _ { 1 } < i _ { 2 } \ldots i _ { m - 1 } < i _ { m } } } \end{array}
L _ { n o n r e l } = { \frac { 1 } { 2 } } [ \dot { q } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ] \, .

p < \infty
L = 3
\mathbb { E } [ X ] = \frac { 2 L } { N ( N - 1 ) } = \rho
j = 0
Y _ { i }
\phi _ { \mathrm { r h } } ( \eta ) = \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } \biggl [ \frac { 2 \alpha - 4 } { 2 \alpha - 1 } + \frac { 3 } { 2 \alpha - 1 } \biggl ( \frac { \eta } { \eta _ { 1 } } \biggr ) ^ { 2 \alpha - 1 } \biggr ] , \, \, \, \, \, \eta _ { 1 } < \eta < \eta _ { \mathrm { r } } ,
\begin{array} { r } { C _ { L } ^ { ( D ) } ( \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } ) = D ^ { 2 / 3 } \frac { \frac { 9 \Gamma \left( \frac { 5 } { 6 } \right) ^ { 2 } ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) \left( 4 \tau _ { 2 } \left( 2 \tau _ { 1 } ^ { 2 } + \tau _ { 2 } ^ { 2 } \right) \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 3 } , \frac { 5 } { 6 } ; \frac { 1 } { 6 } ; \frac { \tau _ { 1 } ^ { 2 } } { ( \tau _ { 1 } - 2 \tau _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) - ( \tau _ { 1 } - 2 \tau _ { 2 } ) ^ { 2 } ( \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } ) \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( - \frac { 2 } { 3 } , \frac { 5 } { 6 } ; \frac { 1 } { 6 } ; \frac { \tau _ { 1 } ^ { 2 } } { ( \tau _ { 1 } - 2 \tau _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) \right) } { \pi ( - \tau _ { 1 } ( \tau _ { 1 } - 2 \tau _ { 2 } ) ) ^ { 5 / 3 } } - \frac { 4 \sqrt [ 3 ] { 2 } \pi \sqrt [ 3 ] { \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } } } { \Gamma \left( \frac { 7 } { 6 } \right) ^ { 2 } } } { 2 \cdot 6 ^ { 2 / 3 } } } \end{array}
\left( r \rightarrow 0 \right)

8 . 3 7 \times 1 0 ^ { 4 } ~ e /
P C C = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( a _ { i } - \bar { a } ) ( b _ { i } - \bar { b } ) } { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( a _ { i } - \bar { a } ) ^ { 2 } } \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( b _ { i } - \bar { b } ) ^ { 2 } } } ,
\approx 3 0 0
\omega _ { z }

3 \times 3

i
( \alpha , \delta )
\ell = 5
\Omega _ { 1 } - \Omega _ { n + 1 }
3 2 . 0 8 \pm 0 . 2 9
U ( c _ { 0 } , 5 )
B _ { r } = \Omega _ { r _ { 3 } } \circ A _ { r _ { 2 } } \circ \Omega _ { r _ { 3 } } .
| \Delta P | \le P _ { t }
1 5
\beta ( \omega )
\tilde { J } _ { r } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \tilde { I } _ { r } } } \\ { { - \tilde { I } _ { r } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
x ^ { \frac { \alpha } { \alpha + 1 } } + y ^ { \frac { \alpha } { \alpha + 1 } } = 1 .
\frac { { \partial { u _ { i } } } } { { \partial { x _ { i } } } } = 0 ,
\sigma

J = 8
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { 1 } ( T ) } & { { } : = L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 2 } ( \Omega \setminus \Gamma _ { 0 } ) \cap W _ { q , 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) ) ^ { 2 } \cap { } _ { 0 } W _ { q } ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { q } ( \Omega ) ) ^ { 2 } , } \\ { \mathbb { E } _ { 2 } ( T ) } & { { } : = L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q , ( 0 ) } ^ { 1 } ( \Omega \setminus \Gamma _ { 0 } ) ) \cap { } _ { 0 } W _ { q } ^ { 1 } ( 0 , T ; \dot { W } _ { q , ( 0 ) } ^ { - 1 } ( \Omega ) ) } \\ { \mathbb { E } _ { 3 } ( T ) } & { { } : = L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 3 - \frac 1 q } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) \cap { } _ { 0 } W _ { q } ^ { 1 } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 2 - \frac 1 q } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) , } \\ { \mathbb { F } _ { 1 } ( T ) } & { { } : = L ^ { q } ( \Omega \times ( 0 , T ) ) ^ { 2 } , \quad \mathbb { F } _ { 2 } ( T ) : = L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 1 } ( \Omega \setminus \Gamma _ { 0 } ) ) , } \\ { \mathbb { F } _ { 3 } ( T ) } & { { } : = L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 2 - \frac 1 q } ( \Gamma _ { 0 } ) ) ^ { 2 } \cap { } _ { 0 } W _ { q } ^ { \frac 1 2 - \frac 1 { 2 q } } ( 0 , T ; L ^ { q } ( \Gamma _ { 0 } ) ) ^ { 2 } , \quad } \\ { \mathbb { F } _ { 4 } ( T ) } & { { } : = L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 1 - \frac 1 q } ( \Gamma _ { 0 } ) ) ^ { 2 } \cap W _ { q } ^ { \frac 1 2 - \frac 1 { 2 q } } ( 0 , T ; L ^ { q } ( \Gamma _ { 0 } ) ) ^ { 2 } , \quad \mathbb { F } _ { 5 } ( T ) : = L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 2 - \frac 1 q } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) , } \end{array}
G _ { a b } = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi ^ { a } \partial \xi ^ { b } } \log \left( \kappa _ { c d e } \xi ^ { c } \xi ^ { d } \xi ^ { e } \right) .
\begin{array} { r l } { \alpha ^ { \parallel } ( R ) } & { \approx \alpha _ { A } + \alpha _ { B } + \frac { 4 \alpha _ { A } \alpha _ { B } } { R ^ { 3 } } + \frac { 4 ( \alpha _ { A } + \alpha _ { B } ) \alpha _ { A } \alpha _ { B } } { R ^ { 6 } } \, , } \\ { \alpha ^ { \perp } ( R ) } & { \approx \alpha _ { A } + \alpha _ { B } - \frac { 2 \alpha _ { A } \alpha _ { B } } { R ^ { 3 } } + \frac { ( \alpha _ { A } + \alpha _ { B } ) \alpha _ { A } \alpha _ { B } } { R ^ { 6 } } \, . } \end{array}
\mathbf { \Phi } = ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) ^ { \mathrm { T } }
e ^ { i Q _ { G s } } \simeq 1 + i Q _ { G s }
\leq t

9 \times 1 0
X _ { s }
\begin{array} { l c l } { { G ^ { < } ( x p ) } } & { { = } } & { { i a ( x p ) \mathcal { F } ( x p ) \vphantom { \biggl ] } \mathrm { , } } } \\ { { G ^ { > } ( x p ) } } & { { = } } & { { - i a ( x p ) [ 1 - \mathcal { F } ( x p ) ] \mathrm { ~ , } } } \end{array}
( ( 6 5 + 1 9 7 ) \div 1 2 ) \div 1 9 0 \neq 0
{ N _ { i j } } = H _ { 2 , i j } - \tilde { h } _ { 2 , i j }

\langle Z \rangle
k _ { \perp } ^ { 2 } = k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 3 } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \Delta = \hbar \delta w _ { 0 } ( n + m + 1 ) = m ^ { * } v _ { 0 } ^ { 2 } , } \end{array}
z
3 . 2 3
f ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } )

\sigma ^ { 2 }
\frac { 1 } { \sin ( x ) + 1 }
| \, \mathrm { c o r r e c t \ v a c . } > = \prod _ { k \epsilon K _ { \mathrm { p o s } } } | 0 > _ { \stackrel { k t h } { o s c } } \cdot \prod _ { k \epsilon K _ { \mathrm { n e g } } } | - 1 > _ { \stackrel { k t h } { o s c } }
| \Psi _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \rangle \sim | \Psi _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \rangle + \lambda \sum _ { i \neq 0 } \frac { \langle \Psi _ { 0 , i } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } | \hat { \mathsf { V } } | \Psi _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \rangle } { E _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } - E _ { 0 , i } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } } | \Psi _ { 0 , i } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \rangle ,
L _ { e f f } = \bar { h } _ { v } i v \cdot D h _ { v } + \frac { 1 } { 2 M _ { h } } ( \bar { h } _ { v } ( i D ) ^ { 2 } h _ { v } - \frac { 1 } { 2 } \bar { h } _ { v } g G _ { \mu \nu } \sigma _ { \bot } ^ { \mu \nu } h _ { v } ) .
p _ { 1 } ( x ) = k _ { 1 } x ^ { - \tau _ { T 1 } }
\begin{array} { r l } { A } & { = - \frac { i q E } { \omega - k p _ { z } / m } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial p _ { z } } } \\ { B _ { \pm } } & { = - i \frac { q \mu B _ { 0 } E / 4 m c } { \omega - k p _ { z } / m \mp \Delta \omega _ { c e } } \Big ( \sin \theta _ { s } + \cos \theta _ { s } \frac { \partial } { \partial _ { \theta _ { s } } } \Big ) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial p _ { \bot } } } \\ & { \pm i \frac { k \mu E p _ { \bot } / 4 m c } { \omega - k p _ { z } / m \mp \Delta \omega _ { c e } } \Big ( \sin \theta _ { s } + \cos \theta _ { s } \frac { \partial } { \partial _ { \theta _ { s } } } \Big ) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial p _ { z } } } \\ & { + i \frac { \mu E p _ { \bot } / 2 \hbar m c } { \omega - k p _ { z } / m \mp \Delta \omega _ { c e } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial \theta _ { s } } . } \end{array}
2 6
( \ell + d - 1 ) ! / ( \ell ! \, ( d - 1 ) \, ) !
\begin{array} { r } { \| { \bf u } _ { j } ^ { N } \| ^ { 2 } + \theta _ { - } \Delta t \| \nabla { \bf u } _ { j } ^ { N } \| ^ { 2 } + ( \theta - \theta _ { + } ) \Delta t \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \| \nabla { \bf u } _ { j } ^ { n + 1 } \| ^ { 2 } + \kappa _ { \operatorname* { m a x } } \Delta t \| { \bf u } _ { j } ^ { N } \| _ { \Gamma } ^ { 2 } } \\ { \le \| { \bf u } _ { j } ^ { 0 } \| ^ { 2 } + C \Delta t \| \nabla { \bf u } _ { j } ^ { 0 } \| ^ { 2 } + C \Delta t \| { \bf u } _ { j } ^ { 0 } \| _ { \Gamma } ^ { 2 } + C \Delta t \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \| { \bf f } _ { j } ^ { n + 1 } \| _ { - 1 } ^ { 2 } . } \end{array}
2 0
\begin{array} { r l } & { \quad u ( x ) = \int _ { \Omega } K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ) f ( y , u ( y ) ) \mathrm d y } \\ & { = \int _ { \Omega \cap B _ { \lambda } ( 0 ) } K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ) f ( y , u ( y ) ) \mathrm { d } y + \int _ { \Omega \setminus B _ { \lambda } ( 0 ) } K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ) f ( y , u ( y ) ) \mathrm d y } \\ & { = \int _ { \Omega \cap B _ { \lambda } ( 0 ) } K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ) f ( y , u ( y ) ) \mathrm d y + \int _ { \Omega \cap B _ { \lambda } ( 0 ) } { \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) } ^ { 2 n } K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ^ { \lambda } ) f \left[ y ^ { \lambda } , { \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) } ^ { 2 s - n } u _ { \lambda } ( y ) \right] \mathrm d y } \\ & { \quad + \int _ { ( \Omega \setminus B _ { \lambda } ( 0 ) ) ^ { \lambda } \setminus ( \Omega \cap B _ { \lambda } ( 0 ) ) } { \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) } ^ { 2 n } K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ^ { \lambda } ) f \left[ y ^ { \lambda } , { \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) } ^ { 2 s - n } u _ { \lambda } ( y ) \right] \mathrm d y . } \end{array}
\omega _ { \mathrm { c } } = 2 \pi m \delta _ { f s r }
\langle x z z \rangle
\xi = 4 / 3
s _ { i , j } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \ln p _ { i , j } \, } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } = q _ { j } = + 1 } \\ { - \ln ( 1 - p _ { i , j } ) \, } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } = q _ { j } = - 1 } \end{array} \right. \, .
( 9 6 . 2 \pm 0 . 7 ) \
\zeta = ( 3 2 \sqrt { 2 } / 3 \pi ) ( a / | \delta a | ) ^ { 3 / 2 } a )
\frac { \partial \Omega } { \partial z ^ { \alpha } } = \frac { 1 } { n ! } \frac { \partial h ( x ) } { \partial z ^ { \alpha } } \epsilon _ { { \mu } { \nu } \cdots { \rho } } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \cdots d x ^ { \rho } + \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } h ( x ) \epsilon _ { { \mu } { \nu } \cdots { \rho } } \frac { \partial d x ^ { \mu } } { \partial z ^ { \alpha } } d x ^ { \nu } \cdots d x ^ { \rho } .

d _ { m _ { e } } ^ { ( 1 ) } - d _ { g } ^ { ( 1 ) }
A =
\beta = 5 / 6
M ( Q ^ { 2 } ) = e _ { S } ^ { 2 } M _ { S } ( Q ^ { 2 } ) + e _ { N S } ^ { 2 } M _ { N S } ( Q ^ { 2 } ) ,
\delta _ { l }
\Omega ^ { \prime }
s _ { 1 }
a _ { 2 } = ( \partial I _ { 1 } / \partial \mathrm { R H } ) \vert _ { ( \overline { { \mathrm { R H } } } , \overline { { T } } ) }
\phi = 0

u ( x , t ) \approx \sum _ { j = 1 } ^ { n } { v } _ { j } ( t ) \phi _ { j } ( x ) = : u _ { n } ( x , t ) ,
B \gtrsim B _ { \mathrm { s t o p } }
p ( \boldsymbol { \theta } | D ) = \frac { p ( D | \boldsymbol { \theta } ) p ( \boldsymbol { \theta } ) } { p ( D ) } = \frac { p ( D | \boldsymbol { \theta } ) p ( \boldsymbol { \theta } ) } { \int p ( D | \boldsymbol { \theta } ) p ( \boldsymbol { \theta } ) d \boldsymbol { \theta } } .
<
\mathscr { s } _ { ( \pmb { x } , 1 ) } = \varrho
1 \%
\Lambda
_ \alpha
\tilde { \bar { P } } _ { T }
5 \sigma
n
\Delta T \lesssim 0 . 1 \, ^ { \circ } \mathrm { ~ C ~ }
[ G ^ { a } ( x ) , G ^ { b } ( y ) ] = i \delta ( x - y ) f ^ { a b c } G ^ { c } ( y )
\sigma
- 5 0 0
\eta _ { \alpha \beta \gamma \delta } ^ { S } = \eta _ { \gamma \delta \alpha \beta } ^ { S } \quad \textrm { a n d } \quad \eta _ { \alpha \beta \gamma \delta } ^ { A } = - \eta _ { \gamma \delta \alpha \beta } ^ { A } ,
\sim 1 5 \mathrm { k m / s }
\begin{array} { r l } { v _ { x } } & { = \frac { \alpha _ { x x } } { \Lambda _ { + } } \bigg ( \frac { \pi _ { x x } ^ { \prime } ( m ^ { + } ) + \beta } { \zeta } \bigg ) \bigg [ 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { \pm } } \bigg ) \bigg ] \sinh \bigg ( \frac { x } { \Lambda _ { + } } \bigg ) , } \\ { v _ { y } } & { = \frac { \alpha _ { y y } } { \Lambda _ { - } } \bigg ( \frac { \pi _ { y y } ^ { \prime } ( m ^ { - } ) + \beta } { \zeta } \bigg ) \bigg [ 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { \mp } } \bigg ) \bigg ] \sinh \bigg ( \frac { y } { \Lambda _ { - } } \bigg ) , } \\ { \dot { \gamma } _ { x x } } & { = \frac { \alpha _ { x x } } { \Lambda _ { + } ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \pi _ { x x } ^ { \prime } ( m ^ { + } ) + \beta } { \zeta } \bigg ) \bigg [ 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { \pm } } \bigg ) \bigg ] \cosh \bigg ( \frac { x } { \Lambda _ { + } } \bigg ) , } \\ { \dot { \gamma } _ { y y } } & { = \frac { \alpha _ { y y } } { \Lambda _ { - } ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \pi _ { y y } ^ { \prime } ( m ^ { - } ) + \beta } { \zeta } \bigg ) \bigg [ 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { \mp } } \bigg ) \bigg ] \cosh \bigg ( \frac { y } { \Lambda _ { - } } \bigg ) . } \end{array}
\hat { u } = \frac { u } { u _ { \infty } } , \hat { t } = \frac { t } { L _ { \infty } / \sqrt { R _ { \infty } T _ { \infty } } } , \hat { P } = \frac { P } { \rho _ { \infty } R _ { \infty } T _ { \infty } } , \hat { \mu } = \frac { \mu } { \rho _ { \infty } L _ { \infty } \sqrt { R _ { \infty } T _ { \infty } } } ,
{ \begin{array} { r l } { { \bigl ( } \mathbf { O A } \cdot ( \mathbf { O B } \times \mathbf { O C } ) { \bigr ) } ^ { 2 } } & { = \left( \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l l } { \mathbf { O A } } & { \mathbf { O B } } & { \mathbf { O C } } \end{array} \right) } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \left| \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { \sin c } & { 0 } & { \cos c } \\ { \sin b \cos A } & { \sin b \sin A } & { \cos b } \end{array} \right| } ^ { 2 } = \left( \sin b \sin c \sin A \right) ^ { 2 } . } \end{array} }
p _ { 0 }
\Psi _ { L }
\bot
\chi _ { \mathcal { E } } ^ { 2 } = \sum _ { i , j } ( \vartheta _ { i } - \bar { \vartheta } _ { i } ) \Sigma _ { \mathcal { E } , i j } ^ { - 1 } ( \vartheta _ { j } - \bar { \vartheta } _ { j } )
\begin{array} { r l r } { \mathbf { E } _ { \pm , r \omega } ^ { \perp } = } & { } & { \mathcal { E } _ { r \omega } e ^ { - \frac { \rho ^ { 2 } } { W _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( \frac { \sqrt { 2 } \rho } { W _ { 0 } } \right) ^ { | \ell _ { r \omega } | } e ^ { \mathrm { i } \ell _ { r \omega } \theta } e ^ { \mathrm { i } \phi _ { r \omega } } } \\ & { } & { \times \frac { ( \mathbf { e } _ { x } - \mathrm { i } m _ { r \omega } \mathbf { e } _ { y } ) } { \sqrt { 2 } } , } \end{array}
\eta
\pi _ { * } ^ { S }
\partial _ { \alpha } \, I ^ { \alpha } \; = \; - \, \sigma _ { H } \; \varepsilon ^ { \alpha \beta } \; F _ { \alpha \beta } ~ .
\int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, ( 2 u - 1 ) \Phi _ { 2 \pi } ^ { I = 0 } ( u , v , s = 0 ) = - 2 v ( 1 - v ) M _ { 2 } ^ { ( \pi ) } .
\frac { \partial \hat { c } _ { 1 } } { \partial T } = \frac { \partial ^ { 2 } \hat { c } _ { 1 } } { \partial y ^ { 2 } } , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ t ~ h ~ e ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ c ~ o ~ n ~ d ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } ~ ~ ~ ~ \hat { c } _ { 1 } ( T = 0 ) = - c _ { 1 } ^ { \infty } ( t = 0 ) ,
^ { 4 }
\sim 2
O ( k )
\Gamma _ { \parallel }
1 . 2 _ { - 0 . 2 } ^ { + 0 . 3 } \times 1 0 ^ { 4 1 }
Z _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) Z _ { m } ( \theta _ { 3 } , \theta _ { 4 } ) = S _ { b _ { n } b _ { m } } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } , \theta _ { 4 } ) Z _ { m } ( \theta _ { 3 } , \theta _ { 4 } ) Z _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) ~ .
2 5 0
\partial _ { t } \theta ( y , t ) = v + \nu \partial _ { y } ^ { 2 } \theta + \lambda ( \partial _ { y } \theta ) ^ { 2 } + \sqrt { 2 D } \eta ( y , t )
2 4 / 1 2 5 = 0 . 1 9
z
\lambda

5
U ( r ) = - { \frac { 4 ( m + 1 ) } { r ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } } - { \frac { 8 \alpha ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) ^ { 2 } } }
k _ { r } \propto \sqrt { \bar { T } }
\gneq
\mathcal S ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ } }
\Delta D _ { \mu \nu }
q

\begin{array} { r l } { A } & { = \Big \vert \int _ { \hat { \mathcal { N } } ^ { c } } \operatorname { s g n } ( \hat { \theta } ( x ) ) \thinspace \hat { G } ( x ) \ d x \ - \int _ { \mathcal { N } ^ { c } } \operatorname { s g n } ( \theta ( x ) ) \thinspace \hat { G } ( x ) \ d x \Big \vert } \\ { B } & { = \Big \vert \int _ { \hat { \mathcal { N } } } \vert \hat { G } ( x ) \vert \ d x \ - \int _ { \mathcal { N } } \vert \hat { G } ( x ) \vert \ d x \Big \vert } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } ( \| e ^ { \frac { q _ { \alpha } | \xi | ^ { 2 } } { 2 } } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } \langle \nabla _ { \xi } \rangle ( \mu _ { \beta } e ^ { \beta \phi ^ { 0 } } - \mu _ { \gamma ^ { \varepsilon } } e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } ) \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } } \\ & { \quad \quad + \| e ^ { \frac { q _ { \alpha + 1 } | \xi | ^ { 2 } } { 2 } } \langle \nabla _ { \xi } \rangle ( \mu _ { \beta } e ^ { \beta \phi ^ { 0 } } - \mu _ { \gamma ^ { \varepsilon } } e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } ) \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } ) } \\ & { \lesssim _ { M } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } ( | \beta - \gamma ^ { \varepsilon } | + \| \phi ^ { 0 } - \psi ^ { \varepsilon } \| _ { H _ { x } ^ { s } } ) } \\ & { \lesssim _ { M } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| F _ { + } ^ { \varepsilon } ( t ) - F _ { + } ^ { 0 } ( t ) \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } . } \end{array}
\phi _ { j } = \mathrm { T C } . ( j - 1 ) . ( 2 \pi / 1 0 )
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } ( K _ { 2 } ( \delta ) ) f - f } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( e ^ { \imath \delta ( \alpha - 2 k ) } - 1 ) ( z _ { 1 } ^ { k } f _ { 1 , k } + z _ { 2 } z _ { 1 } ^ { k } f _ { 2 , k + 1 } ) } \\ & { \quad + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( e ^ { \imath \delta ( \alpha - 2 k - 1 ) } - 1 ) ( z _ { 3 } z _ { 1 } ^ { k } f _ { 3 , k + 1 } + z _ { 4 } z _ { 1 } ^ { k } f _ { 4 , k + 1 } ) } \end{array}
M _ { n } = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ~ r ^ { 2 } \{ \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 8 } [ F ^ { 2 } + 2 \frac { s i n ^ { 2 } n F } { n ^ { 2 } r ^ { 2 } } ] + \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } ~ \frac { s i n ^ { 2 } n F } { r ^ { 2 } } ~ [ \frac { s i n ^ { 2 } n F } { n ^ { 2 } r ^ { 2 } } + 2 F ^ { 2 } ] \}
T = 0
_ 4
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial x } } & { = 1 + \lambda _ { 1 } x - 2 \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } x + 2 \lambda _ { 2 } = 0 } \\ { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial y } } & { = \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } = 0 } \\ { y } & { = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x } \\ { y } & { = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 2 x + 4 } \end{array}
\alpha
\frac { b } { a ^ { 2 } - a } - \frac { b } { a - 1 }
\begin{array} { r } { p = p _ { \mathrm { e x t } } + \frac { E } { 1 - \nu ^ { 2 } } \frac { \left( a - \langle a \rangle \right) } { e } - \sigma _ { \mathrm { a c t i v e } } + \frac { 1 } { a } \left\langle a \left( p - p _ { \mathrm { e x t } } + \sigma _ { \mathrm { a c t i v e } } \right) \right\rangle . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { r : \ } & { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { r } } + u _ { r } { \partial _ { r } u _ { r } } + { \frac { u _ { \varphi } } { r \sin \theta } } { \partial _ { \varphi } u _ { r } } + { \frac { u _ { \theta } } { r } } { \partial _ { \theta } u _ { r } } - { \frac { u _ { \varphi } ^ { 2 } + u _ { \theta } ^ { 2 } } { r } } \right) } \\ & { \quad = - { \partial _ { r } p } } \\ & { \qquad + \mu \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \partial _ { r } \left( r ^ { 2 } { \partial _ { r } u _ { r } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \partial _ { \varphi } ^ { 2 } u _ { r } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } \partial _ { \theta } \left( \sin \theta { \partial _ { \theta } u _ { r } } \right) - 2 { \frac { u _ { r } + { \partial _ { \theta } u _ { \theta } } + u _ { \theta } \cot \theta } { r ^ { 2 } } } - { \frac { 2 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } \right) } \\ & { \qquad + { \frac { 1 } { 3 } } \mu \partial _ { r } \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \partial _ { r } \left( r ^ { 2 } u _ { r } \right) + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } \partial _ { \theta } \left( u _ { \theta } \sin \theta \right) + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } \right) } \\ & { \qquad + \rho g _ { r } } \end{array} }
\psi _ { n + 1 } = A + B \psi _ { n } e ^ { i ( | \psi _ { n } | ^ { 2 } + C ) }

\hat { s } = - ( r / \iota ) d \iota / d r \ll 1
N ^ { \prime } = N + k
\lambda _ { \mathrm { D } } = \sqrt { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { w } / 2 \beta n e ^ { 2 } }
\xi _ { s }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \Delta x } { \partial \bar { \rho } } } & { = \frac { 3 \mu _ { E } } { 4 a _ { 0 } } \Delta \beta ^ { * } t _ { m } ^ { 2 } } \\ { \frac { \partial \Delta x } { \partial a _ { 0 } } } & { = - \frac { 3 \bar { \rho } \mu _ { E } } { 4 a _ { 0 } ^ { 2 } } \Delta \beta ^ { * } t _ { m } ^ { 2 } } \\ { \frac { \partial \Delta x } { \partial \Delta \beta ^ { * } } } & { = \frac { 3 \bar { \rho } \mu _ { E } } { 4 a _ { 0 } } t _ { m } ^ { 2 } } \\ { \frac { \partial \Delta x } { \partial t _ { m } } } & { = \frac { 3 \bar { \rho } \mu _ { E } } { 2 a _ { 0 } } \Delta \beta ^ { * } t _ { m } } \end{array}

\begin{array} { r } { \gamma _ { + } = \tau \left[ \Gamma _ { s } - \Gamma _ { 0 } + ( \omega _ { * i } / \omega ) _ { s } ( F _ { + } - \Gamma _ { s } ) \right] . } \end{array}
\left[ - \frac { 4 \kappa \xi } { \left( 1 + \kappa \xi \Phi ^ { 2 } \right) } \left( \frac { 1 } { \kappa } \Lambda - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda \Phi ^ { 4 } \right) - \mu ^ { 2 } + \lambda \Phi ^ { 2 } \right] \Phi = 0 .
| \rho , \kappa \rangle
\gamma
v _ { y } ^ { \mathrm { s k y } } = \frac { 4 \pi q \left( 4 \pi \alpha v _ { \mathrm { m } } + F \right) } { \left( \alpha \int { \partial _ { x } \boldsymbol { n } \cdot \partial _ { y } \boldsymbol { n } d x d y } \right) ^ { 2 } + 1 6 \pi ^ { 2 } q ^ { 2 } }
j
m _ { h }
\lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 }
d s ^ { 2 } = - 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + d x ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + d x _ { \perp } ^ { 2 }
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { \rho } _ { \Xi } ( t ) = \mathcal { L } _ { \mathrm { e } } ( \tilde { \rho } _ { \Xi } ( t ) ) , \quad t \in \left( t _ { m - 1 } , t _ { m } \right) , \quad m > 0 .

\mu
V _ { \mathrm { C } } = \left( \begin{array} { r c } { { \cos \theta _ { \mathrm { C } } } } & { { ~ \sin \theta _ { \mathrm { C } } } } \\ { { - \sin \theta _ { \mathrm { C } } } } & { { ~ \cos \theta _ { \mathrm { C } } } } \end{array} \right) \, .
\curlyeqprec
\varepsilon _ { 2 } ( y ) \equiv \frac { \| \hat { \mathbf { y } } - \Tilde { \mathbf { y } } \| _ { 2 } } { \| \Tilde { \mathbf { y } } \| _ { 2 } } .
p _ { q } \sim \frac { 4 5 \sqrt { \pi } } { 1 6 } \: q ^ { - \frac { 5 } { 2 } } .
0
[ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { S C } ^ { f } ] _ { 1 0 , 1 0 } = - 2 \nu _ { \mathrm { o p t } }
I _ { 1 5 } = \frac { 1 } { q ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } z ^ { n } \frac { 1 } { n } \Biggl [ - \frac { 1 } { n } \log ( - z ) - \zeta _ { 2 } + 3 \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } { \binom { 2 j } { j } } ^ { \! \! \! - 1 } \frac { 1 } { j ^ { 2 } } + \frac { 2 } { n ^ { 2 } } + 4 { \binom { 2 n } { n } } ^ { \! \! \! - 1 } \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \Biggr ] .
e

\Downarrow
\nabla _ { \mu } u ^ { \mu } ( t - t ^ { \prime } ) \approx \nabla _ { \mu } u ^ { \mu } ( t )
\nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) = - \nabla w _ { z }
\epsilon \rightarrow - \infty
\begin{array} { r l } { W _ { L L ^ { \prime } M } ( R ) = } & { \frac { L ( L + 1 ) } { R ^ { 2 } } \delta _ { L L ^ { \prime } } + \frac { 2 \mu } { \hbar ^ { 2 } } V _ { 0 } ( R ) \delta _ { L L ^ { \prime } } } \\ & { + \frac { 2 \mu } { \hbar ^ { 2 } } V _ { 1 } ( R ) ( - 1 ) ^ { M } [ ( 2 L + 1 ) ( 2 L ^ { \prime } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } } \\ & { \qquad \times \left( \begin{array} { l l l } { L } & { 1 } & { L ^ { \prime } } \\ { - M } & { 0 } & { M } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { L } & { 1 } & { L ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { L _ { t } f ( x ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { A } \frac { D G _ { i } ( Z ( t ) ) \cdot x } { 1 + t } \cdot \frac { \partial } { \partial x _ { i } } f ( x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { A } \frac { p _ { i } ( Z ( t ) ) ( 1 - p _ { i } ( Z ( t ) ) ) } { 2 ( 1 + t ) ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } ^ { 2 } } f ( x ) } \\ & { + \sum _ { i = 1 \atop i \ne j } ^ { A } \frac { p _ { i } ( Z ( t ) ) p _ { j } ( Z ( t ) ) } { ( 1 + t ) ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } f ( x ) } \end{array}

a _ { m }
\mathcal { U } _ { L } \equiv \mathcal { U } _ { 0 } \overset { w _ { 1 } } { \longrightarrow } \mathcal { U } _ { 1 } \overset { w _ { 2 } } { \longrightarrow } \cdots \overset { w _ { m } } { \longrightarrow } \mathcal { U } _ { m } \equiv \mathcal { U } _ { R } ,
\epsilon \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \! \! \! \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \Delta } , \boldsymbol { \alpha } , \boldsymbol { Z } } J = } & { \Phi _ { 1 } ( \boldsymbol { \Delta } ) + \Phi _ { 2 } ( \boldsymbol { \alpha } ) + \Phi _ { 3 } ( \boldsymbol { Z } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { s } ^ { T } b _ { i } ( \boldsymbol { Z } ) , } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ } \; \ F ( \boldsymbol { \Delta } , \boldsymbol { \alpha } , \boldsymbol { Z } ) = 0 , } \\ & { \boldsymbol { \Delta } \in \mathcal { D } , \boldsymbol { \alpha } \in \mathcal { A } , \boldsymbol { Z } \in \mathcal { Z } , } \end{array}
{ \bf q } _ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ^ { ( 1 ) } ]
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \frac { 1 } { \varepsilon } \Big ( \mathcal H ( ( \mathrm { i d } + \varepsilon \zeta ) _ { \# } f ) - \mathcal H ( f ) \Big ) = \int _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } \int _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } \left( \begin{array} { l } { \nabla \mathcal V ( r - \hat { r } ) } \\ { v - \bar { v } } \end{array} \right) \cdot \zeta ( r , v ) \mathrm d f ( t , \hat { r } , \hat { v } ) \mathrm d f ( t , r , v ) .
l \ge 1
\hat { \epsilon } = ( \hat { x } + i \hat { y } ) / \sqrt { 2 }
2 . 5 0 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \, \mathrm { c m ^ { 3 } \, s ^ { - 1 } }
g _ { K M } ^ { \left( i \right) } \left( . \right) ; \ \ i =
p = 0
\begin{array} { r l } { H [ \rho ] } & { { } = - \frac 1 2 \Delta + V _ { \mathrm { t o t } } [ \rho ] } \\ { V _ { \mathrm { t o t } } } & { { } = V _ { \mathrm { n u c l } } + V _ { \mathrm { H x c } } [ \rho ] } \\ { V _ { \mathrm { H x c } } [ \rho ] ( \mathbf r ) } & { { } = \int \frac { \rho ( \mathbf r ^ { \prime } ) } { | \mathbf r - \mathbf r ^ { \prime } | } d \mathbf r ^ { \prime } + v _ { \mathrm { x c } } ( \rho ( \mathbf r ) ) } \end{array}
\dot { X } = - \kappa X + \omega _ { 0 } Y - \sqrt { 2 \kappa } X _ { \mathrm { i n } }
\eta \omega _ { \ast } / \omega _ { d } \gg 1
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { c c c } { { \lambda x ^ { + } } } & { { = } } & { { e ^ { \lambda \sigma ^ { + } } } } \\ { { \lambda \left( x ^ { - } + { \frac { M } { \lambda ^ { 3 } x _ { 0 } ^ { + } } } \right) } } & { { = } } & { { - e ^ { - \lambda \sigma ^ { - } } \; , } } \end{array} \right.
\partial _ { \mu } \vec { J } ^ { \mu } = - \vec { q } \, \frac { d \Lambda } { d q _ { 0 } } .
\Omega _ { 1 } ( x , z ) = \sum _ { ( n , j ) \in \mathcal { I } } \mathfrak { e } _ { ( n , j ) } ^ { ( 1 ) } \sqrt { \frac { \sigma _ { ( n , j ) } } { \ell \, \mu _ { \mathrm { m a x } } } } \, \mathrm { e } ^ { 2 i \pi n x / \ell } \Phi _ { ( n , j ) } ( z ) ,
\alpha > 1
{ \dot { Q } } = \kappa _ { c } \frac { A } { L } ( T _ { 1 } - T _ { 2 } )
\textbf { A }
\begin{array} { r l r } { \phi _ { H } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt 2 } ( \tilde { \phi } _ { H } + \tilde { \phi } _ { L } ) } \\ { \phi _ { L } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt 2 } ( \tilde { \phi } _ { H } - \tilde { \phi } _ { L } ) } \end{array}
| E _ { x } ( t _ { 0 } ) | = E _ { 0 }
\beta F ( \beta , L _ { i } , \lambda _ { e f f } ) = f \left[ \frac { \beta } { L _ { i } } , \lambda _ { e f f } ( \beta , L _ { i } ) \right]
\mathbf { W }
\tilde { E } ( t _ { 0 } ) + \delta E ( t )
\begin{array} { r l } { \mathrm { P N L } _ { \tau ^ { \alpha ^ { \varepsilon } } } ^ { \alpha ^ { \varepsilon } } } & { = \; B \Big ( \frac { 1 } { \tau ^ { \alpha ^ { \varepsilon } } } \int _ { 0 } ^ { \tau ^ { \alpha ^ { \varepsilon } } } S _ { s } d s - S _ { \tau ^ { \alpha ^ { \varepsilon } } } \Big ) - \lambda ( B - Q _ { \tau ^ { \alpha ^ { \varepsilon } } } ^ { \alpha ^ { \varepsilon } } ) _ { + } } \\ & { \rightarrow \; B \Big ( \frac { 1 } { \bar { \tau } } \int _ { 0 } ^ { \bar { \tau } } S _ { s } d s - S _ { \bar { \tau } } \Big ) \; = \; \mathrm { P N L } _ { \bar { \tau } } ^ { \alpha } , } \end{array}
0
N
\chi _ { 1 } \chi _ { 2 } = 0
\pm
\chi ( R )
s
1 3 . 5 3 5 \pm 0 . 0 0 2
\varepsilon \sim 9
\bar { \mathcal { M } } = [ \bar { Q } + Q \operatorname { H e r m i t i a n } ( R \bar { R } ^ { \dagger } - \bar { Q } ^ { \dagger } Q ) ] ( R ^ { \dagger } ) ^ { - 1 }
k
\mathcal { H } ( k ) = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { V _ { 1 } } & { J } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { J \exp ( - i k M ) } \\ { J } & { V _ { 2 } } & { J } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { J } & { V _ { 3 } } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { J } & { V _ { M - 1 } } & { J } \\ { J \exp ( i k M ) } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { J } & { V _ { M } } \end{array} \right) .

\nu _ { ( i , j , k ) } ^ { d } = \frac { | p _ { ( i + 1 , j , k ) } - 2 p _ { ( i , j , k ) } + p _ { ( i - 1 , j , k ) } | } { p _ { ( i + 1 , j , k ) } - 2 p _ { ( i , j , k ) } + p _ { ( i - 1 , j , k ) } } \, \mathrm { ~ . ~ }
T _ { C }

\begin{array} { r l } { \| \nabla F ( \mathbf { y } ) - \nabla F ( { \mathbf x } ) - \nabla ^ { 2 } F ( { \mathbf x } ) ( \mathbf { y } - { \mathbf x } ) \| } & { = \left\| \int _ { 0 } ^ { 1 } \! ( \nabla ^ { 2 } F ( { \mathbf x } + t ( \mathbf { y } - { \mathbf x } ) ) - \nabla ^ { 2 } F ( { \mathbf x } ) ) ( \mathbf { y } - { \mathbf x } ) \, \mathrm { d } t \right\| } \\ & { \le \int _ { 0 } ^ { 1 } \! t J \| \mathbf { y } - { \mathbf x } \| ^ { 2 } \, \mathrm { d } t = \frac { J \| \mathbf { y } - { \mathbf x } \| ^ { 2 } } { 2 } \leq \frac { J \delta ^ { 2 } } { 2 } ~ . } \end{array}
| x | \le T / 2
g _ { i }
\Gamma ( t )
\begin{array} { r l } { \delta _ { Y , Z } \mu ^ { + } ( X ) } & { = \mu ^ { + } ( ( X \| Y ) \vert \setminus Z ) - \mu ^ { + } ( X ) } \\ & { = \frac { \sum X + \sum Y - \sum Z } { N + M - K } - \frac { \sum X } { N } } \\ & { = \frac { \sum X } { N } \frac { N } { N + M - K } + \frac { \sum Y } { M } \frac { M } { N + M - K } - \frac { \sum Z } { K } \frac { K } { N + M - K } - \frac { \sum X } { N } } \\ & { = \frac { \sum X } { N } \frac { N - ( N + M - K ) } { N + M - K } + \frac { \sum Y } { M } \frac { M } { N + M - K } - \frac { \sum Z } { K } \frac { K } { N + M - K } } \\ & { = \mu ^ { + } ( X ) \frac { - ( M - K ) } { N + M - K } + \mu ^ { + } ( Y ) \frac { M } { N + M - K } - \mu ^ { + } ( Z ) \frac { K } { N + M - K } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi _ { - l } } & { = u _ { 1 } * U ( u _ { 2 } ) * U ^ { 2 } ( u _ { 3 } ) * \ldots * U ^ { l - 2 } ( u _ { l - 1 } ) * U ^ { l - 1 } ( v _ { l } ) , } \\ { \phi _ { - l } } & { = u _ { 1 } * U ( u _ { 2 } ) * U ^ { 2 } ( u _ { 3 } ) * \ldots * U ^ { l - 2 } ( u _ { l - 1 } ) * U ^ { l - 1 } ( u _ { l } ) , } \end{array}
\lrcorner
F _ { t o t } = ( F _ { 2 } , M _ { 3 } )
P _ { 1 } ( x ) = \sum _ { l = 0 } ^ { 2 } a _ { l } ^ { 1 } \left( \frac { x - x _ { i } } { \Delta x } \right) ^ { l }
Q _ { \mathrm { R } } = - c _ { v } \rho _ { 0 } \, \frac { T - T _ { 0 } } { \tau _ { \mathrm { R } } } \, ,
S \simeq \psi _ { d } \, ( \beta , \gamma ) - \beta \, \frac { \partial \, \psi _ { d } \, ( \beta , \gamma ) } { \partial \, \beta } - \gamma \, \frac { \partial \, \psi _ { d } \, ( \beta , \gamma ) } { \partial \, \gamma } \, .
\mu
0 . 1 \, \mathrm { n s }
\mathbf { V }
1 / { \sqrt { n } }
V _ { \it e f f } ^ { L } ( r ) = \tilde { V } ( r ) + \frac { \eta + \frac { 1 } { 4 } } { 2 \mu r ^ { 2 } } .
\gamma _ { m }
t > 0
\langle f \rangle ( \boldsymbol { p } )
{ \bar { \Delta } } \cong \sigma _ { - } \Delta ^ { * } .
\sim 2 0 \%
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \hat { v } } _ { p } } & { = - ( \widehat { \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { v } } ) \cdot \boldsymbol { e } _ { p \boldsymbol { k } } - \hat { b } \sin \theta _ { \boldsymbol { k } } - \nu k ^ { 2 } \hat { v } _ { p } + \hat { \boldsymbol { f } } \cdot \boldsymbol { e } _ { p \boldsymbol { k } } } \\ { \dot { \hat { v } } _ { t } } & { = - ( \widehat { \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { v } } ) \cdot \boldsymbol { e } _ { t \boldsymbol { k } } - \nu k ^ { 2 } \hat { v } _ { t } + \hat { \boldsymbol { f } } \cdot \boldsymbol { e } _ { t \boldsymbol { k } } } \\ { \dot { \hat { b } } } & { = - \widehat { \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { \nabla } b } + N ^ { 2 } \hat { v } _ { p } \sin \theta _ { \boldsymbol { k } } - \kappa k ^ { 2 } \hat { b } } \end{array} \right. ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r ~ } ~ k _ { h } \neq 0 } \end{array}
s > 3
>
4 . 7 8 4 9 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
B
\tau _ { i }
\operatorname { K } _ { \mathbf { Z } \mathbf { Z } } ^ { \mathrm { H } } = \operatorname { K } _ { \mathbf { Z } \mathbf { Z } }

\begin{array} { r l } { \int _ { X } F d \mu - \int _ { X } F d \nu } & { = \sum _ { x \in X } F ( x ) ( f ( x ) - g ( x ) ) } \\ & { \leq \sum _ { x : f ( x ) \geq g ( x ) } M ( f ( x ) - g ( x ) ) + \sum _ { x : f ( x ) < g ( x ) } m ( f ( x ) - g ( x ) ) } \\ & { \leq \sum _ { x : f ( x ) \geq g ( x ) } ( m + 1 ) ( f ( x ) - g ( x ) ) + \sum _ { x : f ( x ) < g ( x ) } m ( f ( x ) - g ( x ) ) } \\ & { = \sum _ { x : f ( x ) \geq g ( x ) } f ( x ) - g ( x ) + \sum _ { x \in X } m ( f ( x ) - g ( x ) ) } \\ & { = \sum _ { x : f ( x ) \geq g ( x ) } f ( x ) - g ( x ) , } \end{array}
E _ { z }
\mu \in \mathbb { Z }
\Delta t \simeq 3 \times 1 0 ^ { - 2 } t _ { 0 }
{ \bf v } = v _ { x } \hat { x } + v _ { y } \hat { y } + v _ { z } \hat { z } = \nabla \phi / \omega
r \to - 1

\theta _ { l }
\begin{array} { r l } { \varphi _ { t } } & { { } = \big ( \Phi _ { x } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } + \Phi _ { y } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } \eta _ { x } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } \big ) ( \xi _ { t } - c ) = \frac { \varphi _ { \alpha } } { \xi _ { \alpha } } \big ( \xi _ { \alpha } \big ( - H ^ { \coth } \Big [ \frac { \psi _ { \alpha } } { J } \Big ] + C _ { 1 } \big ) + \eta _ { \alpha } \frac { \psi _ { \alpha } } { J } - c \big ) } \end{array}
v _ { 3 }
\Delta
D ^ { * + } \to D ^ { 0 } ( K ^ { - } \pi ^ { + } ) \pi ^ { + }
{ \frac { m } { M } } \Phi ^ { 2 } \overline { { \Delta } } _ { c } \Delta + m ^ { 2 } \Delta ^ { 2 }
\sum _ { i , j } F _ { i , j } ( \mathbf { x } ) \equiv 1
H _ { i j k } = \left. \frac { \partial ^ { 2 } R _ { i } } { \partial q _ { j } \partial q _ { k } } \right| _ { \mathbf { \overline { { q } } } } ,
d \Gamma \, = \, { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { \gamma } } } { \frac { \alpha G _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 3 } } } \mid V _ { t b } V _ { t s } ^ { \star } \mid ^ { 2 } \, \mid c _ { 7 } ^ { \mathrm { e f f } } ( m _ { b } ) \mid ^ { 2 } \, \mathrm { I m } \, T ( v \cdot k ) .
m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } = m ^ { 2 } = e ^ { 2 } \frac { N } { \pi } \; .
{ \frac { z _ { 0 } } { l } } < { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { - { \frac { 3 + 4 \omega } { 1 + \omega } } } \, ,
\epsilon
\left| \uparrow \downarrow \Uparrow \right\rangle
t _ { \mathrm { I C } } / t _ { 0 } \simeq ( \overline { E } _ { \mathrm { e } } / m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } ) \sigma _ { \mathrm { e } } ^ { - 1 } ( \delta B / B _ { 0 } ) ^ { - 2 }
F _ { \mathrm { w } }
\tilde { q } _ { 2 } \in ( 0 , \tilde { q } _ { l } )

P _ { \uparrow } \left( t \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - e ^ { - \left( { \bar { n } } _ { X } + \frac { 1 } { 2 } \right) \left| 2 \alpha \left( t \right) \right| ^ { 2 } - \left( { \bar { n } } _ { Y } + \frac { 1 } { 2 } \right) \left| 2 \beta \left( t \right) \right| ^ { 2 } } e ^ { - t / \tau } \right)
| R _ { - 1 } | = \sqrt { { \cos \theta _ { \mathrm { i } } } / { \cos \theta _ { \mathrm { r } } } }
M ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \rho K } { 6 4 \lambda L ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \mathbb { E } \| \bar { e } _ { \tau , I } \| ^ { 2 } } { \eta _ { \tau , I - 1 } } - \frac { \mathbb { E } \| \bar { e } _ { \tau , 0 } \| ^ { 2 } } { \eta _ { \tau - 1 , I - 1 } } \bigg ) } & { \leq - \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \frac { 3 \lambda \eta _ { i } } { 2 \rho } \mathbb { E } \| \bar { e } _ { \tau , i } \| ^ { 2 } + \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \frac { 5 \lambda ( I - 1 ) } { 4 K \rho } \sum _ { \ell = 1 } ^ { i } \eta _ { \ell } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { \tau , \ell } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \tau , \ell } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad + \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \frac { \eta _ { \tau , i } \rho } { 8 \lambda } \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { \tau , i } \| ^ { 2 } + \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \frac { \sigma ^ { 2 } c ^ { 2 } \eta _ { \tau , i } ^ { 3 } \rho } { 1 6 \lambda L ^ { 2 } b _ { 1 } } } \\ & { \leq - \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \frac { 3 \lambda \eta _ { i } } { 2 \rho } \mathbb { E } \| \bar { e } _ { \tau , i } \| ^ { 2 } + \frac { 5 \lambda I ( I - 1 ) } { 4 K \rho } \sum _ { \ell = 1 } ^ { I } \eta _ { \ell } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { \tau , \ell } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \tau , \ell } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad + \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \frac { \eta _ { \tau , i } \rho } { 8 \lambda } \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { \tau , i } \| ^ { 2 } + \sum _ { i = 0 } ^ { I - 1 } \frac { \sigma ^ { 2 } c ^ { 2 } \eta _ { \tau , i } ^ { 3 } \rho } { 1 6 \lambda L ^ { 2 } b _ { 1 } } } \end{array}
- \sum _ { \alpha } \lambda _ { \alpha } ( \Phi ( y _ { \alpha } ) ) = \oint \Phi ^ { \prime } \cdot \Phi ^ { \prime } > 0 ~ .
1 / 2 0
\begin{array} { r l } { z } & { { } = \sqrt { \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( 1 - \eta _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ } } ) } \hat { x } _ { b } + \sqrt { \tau } \hat { x } _ { 0 } } \end{array}
X = X _ { 2 } \leftrightarrow Y = Y _ { 2 }
\phi
\frac { W ( N , k _ { 1 } , \ldots , k _ { s } ) } { ( P _ { N } ) ! } = \frac { 1 } { P _ { N } } \cdot \Bigg ( \Big ( \theta ^ { N - k _ { 1 } - 1 } \cdot P _ { k _ { 1 } } \cdot \sum _ { i = k _ { 1 } } ^ { k _ { 2 } - 1 } \frac { 1 } { P _ { i } } \Big ) + \Big ( \theta ^ { N - k _ { 2 } - 1 } \cdot P _ { k _ { 2 } } \cdot \sum _ { i = k _ { 2 } } ^ { k _ { 3 } - 1 } \frac { 1 } { P _ { i } }
x _ { n }
\kappa _ { W }
^ \circ
v _ { \mathrm { i n t } } ( r ; \infty ) = 1 / r
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta a _ { \mu } } { 3 \! \times \! 1 0 ^ { - 9 } } \approx } & { } & { \left( \frac { 2 5 0 \, \mathrm { T e V } } { \Lambda } \right) ^ { 2 } \times } \\ & { } & { \left( C _ { e \gamma } ^ { \mu } - 0 . 2 C _ { T } ^ { \mu t } - 0 . 0 0 1 C _ { T } ^ { \mu c } - 0 . 0 5 C _ { e Z } ^ { \mu } \right) . } \end{array}
\phi
\frac { 1 } { n ^ { 2 } } \leq \frac { 1 } { n - 1 } - \frac { 1 } { n }
f _ { m i n }
\alpha = 0 ^ { \circ }
^ { - 1 }
Z _ { 0 }
T \rightarrow \frac { a T - i b } { i c T + d } \; , \; a d - b c = 1 ; a , b , c , d \; \in \; Z ,
[ 0 , T ] \times \mathbb { R }
{ h } _ { 1 } ( y ^ { + } ) = f _ { 1 } ( y ^ { + } ) / y ^ { + 1 / 4 }
h
E _ { \mathrm { k i n } } ^ { \mathrm { c } }
1 0 2 4
c _ { s 0 } = \sqrt { T _ { e 0 } / m _ { i } }
\otimes
1 0
\nu = [ 2 . 0 6 7 7 , 1 . 7 4 5 6 , - 1 . 8 0 1 1 ]
P ( R , \dot { R } ) = \left( P _ { 0 } - P _ { v } + \frac { 2 \sigma } { R _ { 0 } } \right) \left( \frac { R _ { 0 } } { R } \right) ^ { 3 \kappa } - \frac { 4 \mu \dot { R } } { R } - \frac { 2 \sigma } { R } \, .
V ^ { [ k m ] } ( t + h _ { k } )
s _ { 0 }

\mathcal { G } \left( q _ { 1 } ^ { ( N ) } , \dots , q _ { N } ^ { ( N ) } \right) = G
2 6 0 8
\alpha = \frac { e ^ { 2 } } { \hbar } \left( \frac { 1 } { \epsilon _ { \infty } } - \frac { 1 } { \epsilon _ { s } } \right) \sqrt { \frac { m _ { e , h } } { 2 \hbar \omega _ { L O } } } .
V ( \phi ) = { \frac { V _ { 0 } } { 2 ^ { p } } } \left( \frac { \tilde { \alpha } \phi } { M _ { p } } \right) ^ { 2 p } ~ ~ ~ ~ ~ ~ | \tilde { \alpha } \phi / M _ { p } | ~ < < 1
3 . 5
\partial A _ { a ( t ) }
C _ { k } ( x , t ) = C _ { 0 } + e ^ { - D \frac { \pi ^ { 2 } k ^ { 2 } t } { L ^ { 2 } } } \cdot \sin \left( \frac { k \pi } { L } x \right) ,
\begin{array} { r } { \boldsymbol { u } ^ { \prime } ( \boldsymbol { x } ) = \displaystyle \sum _ { j = j _ { \mathrm { m i n } } } ^ { j _ { \mathrm { m a x } } } \sum _ { \boldsymbol { k } } \sum _ { \epsilon } d _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \epsilon } \boldsymbol { \varPsi } _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \epsilon } ( \boldsymbol { \xi } ( \boldsymbol { x } ) ) , } \end{array}
\rho _ { 1 } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , z _ { 1 } ) = - \sigma \delta ( y _ { 1 } ) \left\{ \begin{array} { c c } { 1 } & { - \frac { a } { 2 } < x _ { 1 } < \frac { a } { 2 } , \quad - \frac { b } { 2 } < z _ { 1 } < \frac { b } { 2 } } \\ { 0 } & { \mathrm { e l s e } } \end{array} \right.
\rho _ { \tau }
\tilde { x } _ { 1 } = \frac { x ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } + \frac { x ( x ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) } { x ^ { 2 } + z ^ { 2 } } , \ \ \ \mathrm { c y c l i c } ,
v _ { 1 }

\begin{array} { r l } { \mathbb { P } [ \tau _ { s , \delta } ( \epsilon ) < \infty ] \le } & { \frac { \mathbb { P } _ { b _ { \delta } ^ { + } } [ \mathcal { R } _ { \delta } \mathrm { ~ h i t s ~ } \partial B _ { \delta } ( b _ { \delta } ^ { + } , s ) \mathrm { ~ b e f o r e ~ } ( a _ { \delta } b _ { \delta } ) ] } { \mathbb { P } _ { b _ { \delta } ^ { + } } [ \mathcal { R } _ { \delta } \mathrm { ~ h i t s ~ } ( c _ { \delta } d _ { \delta } ) \mathrm { ~ b e f o r e ~ } ( a _ { \delta } b _ { \delta } ) ] } } \\ & { \times \operatorname* { m a x } _ { v _ { \delta } \in \partial B _ { \delta } ( b _ { \delta } ^ { + } , s ) } \mathbb { P } _ { v _ { \delta } } [ \mathcal { R } _ { \delta } \mathrm { ~ h i t s ~ t h e ~ } \epsilon \mathrm { - n e i g h b o u r ~ o f ~ } ( a _ { \delta } b _ { \delta } ) \mathrm { ~ a n d ~ h i t s ~ } ( c _ { \delta } d _ { \delta } ) \mathrm { ~ b e f o r e ~ } ( a _ { \delta } b _ { \delta } ) ] } \\ { = } & { \frac { h _ { \partial B _ { \delta } ( b _ { \delta } ^ { + } , s ) } ( b _ { \delta } ^ { + } ) } { h _ { ( c _ { \delta } d _ { \delta } ) } ( b _ { \delta } ^ { + } ) } } \\ & { \times \operatorname* { m a x } _ { v _ { \delta } \in \partial B _ { \delta } ( b _ { \delta } ^ { + } , s ) } \mathbb { P } _ { v _ { \delta } } [ \mathcal { R } _ { \delta } \mathrm { ~ h i t s ~ t h e ~ } \epsilon \mathrm { - n e i g h b o u r ~ o f ~ } ( a _ { \delta } b _ { \delta } ) \mathrm { ~ a n d ~ h i t s ~ } ( c _ { \delta } d _ { \delta } ) \mathrm { ~ b e f o r e ~ } ( a _ { \delta } b _ { \delta } ) ] . } \end{array}
\bar { \Delta } / h _ { \mathrm { L E S } } = 2
\begin{array} { r l } { \dot { X } _ { 2 } } & { { } = - \frac { 3 a k Y _ { 1 } } { 2 \gamma d } \left[ m ( t ) - X _ { 1 } \right] - \alpha X _ { 2 } , } \\ { \dot { Y } _ { 2 } } & { { } = \frac { 3 a k Y _ { 1 } } { 2 \gamma d } \left[ h ( t ) - Y _ { 1 } \right] - \beta Y _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { k } } { d t ^ { k } } \frac { G ( x ) ^ { 2 } } { 1 - R ( x ) } } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { k } { \binom { k } { i } } \frac { d ^ { i } } { d t ^ { i } } ( 1 - R ) ^ { - 1 } \frac { d ^ { k - i } } { d t ^ { k - i } } G ^ { 2 } } \\ & { = k ! x ^ { k } ( 1 - R ) ^ { - k + 1 } G ^ { 2 } \ + } \\ & { \ \ k ( k - 1 ) ! x ^ { k - 1 } ( 1 - R ) ^ { - k } \cdot 2 \cdot G \cdot x \ + } \\ & { \ \ { \binom { k } { 2 } } ( k - 2 ) ! x ^ { k - 2 } ( 1 - R ) ^ { - ( k - 1 ) } 2 x ^ { 2 } } \\ & { = k ! \cdot x ^ { k } \cdot \left( G ^ { 2 } ( 1 - R ) ^ { - ( k + 1 ) } + 2 G ( 1 - R ) ^ { - k } + ( 1 - R ) ^ { - ( k - 1 ) } \right) } \\ & { = k ! \cdot x ^ { k } \cdot ( 1 - R ) ^ { - ( k + 1 ) } \cdot ( G + 1 - R ) ^ { 2 } . } \end{array}
^ { 3 ) }
\begin{array} { r } { \nu _ { 1 } = \frac { 1 } { \hbar } \sqrt { \sigma _ { { \bf { p } } _ { a _ { i } } { \bf { p } } _ { a _ { i } } } \sigma _ { { \bf { q } } _ { a _ { i } } { \bf { q } } _ { a _ { i } } } - \left( \sigma _ { { \bf { q } } _ { a _ { i } } { \bf { p } } _ { a _ { i } } } \right) ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\dot { x }
\beta _ { i } ^ { \mu } = \beta \Sigma _ { i ^ { \prime } } ^ { \mu ^ { \prime } } ( r ) \quad ,
\hat { T } _ { c } ^ { 2 } \log { \frac { \hat { T } _ { c } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } = \frac { 1 5 \pi ^ { 2 } } { 4 } \frac { \phi _ { c } ^ { 2 } } { \tau _ { c } ^ { 2 } } .
\dot { \gamma }
m \geq 0 . 5
A \subseteq D o m ( F ) .
( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f = f _ { 1 } + f _ { 2 } ) = ( 9 , - 3 , 6 )
D ^ { * }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { U _ { \mathrm { a t , P } } ( r ) = { \frac { 4 \pi } { r } } \sum _ { j = 1 } ^ { M } { \frac { a _ { j } } { b _ { j } ^ { 3 } } } \, \bigl ( 2 + b _ { j } r \bigr ) \exp \left( - b _ { j } r \right) , } \\ { \widetilde { U } _ { \mathrm { a t , P } } ( q ) = 2 ( 4 \pi ) ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { M } { \frac { a _ { j } } { b _ { j } ^ { 3 } } } \left( { \frac { 1 } { q ^ { 2 } + b _ { j } ^ { 2 } } } + { \frac { b _ { j } ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } + b _ { j } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \right) } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta p } & { { } = \frac { h } { 4 \pi r _ { c } } \, , } \\ { \Rightarrow \Delta \nu } & { { } = \frac { c \Delta p } { h } = \frac { c } { 4 \pi r _ { c } } \, . } \end{array}
\langle f | J ^ { \mathrm { x } } | i \rangle \approx \langle f | J ^ { \mathrm { z } } | i \rangle
F = 3
I = \sum _ { i } \Big [ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } f _ { 2 } ( t ) \, p _ { i } ^ { 2 } + f _ { 1 } ( x _ { i } , t ) \, p _ { i } \Big ] + f _ { 0 } \big ( \{ x \} , t \big ) \, .
\dot { D } _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } = f _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ t ~ } } ( C _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } ) .
4 8 \, 1 4 6 . 4 9 ( 3 3 )
r ^ { \prime } = r - L \cdot \tan \theta ^ { \prime } ,
\beta _ { n }
3 . 5 7

\zeta = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } G ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime }
m
D _ { a \alpha } w _ { \beta } ^ { ~ \beta } ( \theta ) = 4 \rho _ { a \alpha } \, .
I _ { c o v } ( p ) = ( - i ) ^ { n + 1 } \int q . d ^ { 2 \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha _ { 1 } \cdots d \alpha _ { n } d \beta \cdot 2 q ^ { - } . e ^ { i [ \sum _ { 1 } ^ { n } \alpha _ { i } f _ { i } ( q , p ) + \beta 2 q ^ { + } q ^ { - } ] } ,
\xi = \frac l 2
F = \beta V
( x _ { f } , y _ { f } )
T _ { R } = \frac { e ^ { 4 } } { 1 2 \pi m \theta ^ { 2 } } + \frac { e ^ { 4 } } { 2 \pi m \theta ^ { 2 } } = \frac { 7 e ^ { 4 } } { 1 2 \pi m \theta ^ { 2 } } ,
m
\left. k \right| _ { \lambda = 0 } = - D , \quad - \frac { D } { 2 } \pm \frac { \sqrt { D ^ { 2 } - 4 \beta ^ { 2 } } } { 2 } .
{ \textrm { i n d e x } } ( D ) = \sum _ { p } ( - 1 ) ^ { p } { \textrm { d i m } } \, H ^ { p } ( X , V )
g _ { \mu \alpha } g ^ { \alpha \nu } = \delta _ { \mu } ^ { \nu }
\begin{array} { r l } { \Big [ \delta _ { 0 } \log { ( n ) } + \delta _ { 1 } \Big ] \Gamma \Big ( \frac { n - 1 } { 2 } \Big ) } & { { } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } , } \\ { \delta _ { 2 } \Gamma \Big ( \frac { n } { 2 } \Big ) } & { { } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ d ~ d ~ } , } \end{array}
= { 1 / \cot A }
\langle T \rangle _ { r \varphi t } \approx 4 T _ { 0 }
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbf { P } \left( t _ { 0 } , \tau \right) _ { i j }
{ \bf J }
p _ { 1 } = \frac { \langle k \rangle - 2 \langle k _ { \Delta } \rangle } { ( N - 1 ) - 2 \langle k _ { \Delta } \rangle } \, .
v _ { 0 } = 1 3 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ ~ ~ s ~ } ^ { - 1 }
S \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { i s o m o r p h i s m ~ c l a s s e s ~ o f ~ q u i n t u p l e s ~ } ( E , P , Q , C , D ) \mathrm { ~ w h e r e ~ ( E , P , Q ) ~ i s ~ a s ~ a b o v e , } } \\ { \mathrm { ~ P \in ~ C ~ i s ~ a ~ c y c l i c ~ s u b g r o u p ~ o f ~ E ~ o f ~ o r d e r ~ M u ~ , } } \\ { \mathrm { ~ Q \in ~ D ~ i s ~ a ~ c y c l i c ~ s u b g r o u p ~ o f ~ E ~ o f ~ o r d e r ~ N v ~ s u c h ~ t h a t } } \\ { \mathrm { ~ C ~ i s ~ c o m p l e m e n t a r y ~ t o ~ Q ~ a n d ~ D ~ i s ~ c o m p l e m e n t a r y ~ t o ~ P ~ } } \end{array} \right\}
\mathbb { I } _ { ( d _ { i } = 0 ) }
F ( g * \mathbf { v } ) = F ( v )
\mu

\, = 1 0 ( x + y - 1 0 ) + ( 1 0 0 - 1 0 x - 1 0 y + x y )
\begin{array} { r } { D _ { K L } ( q | | \ p _ { \beta } ( \cdot | y ) ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { d _ { w } } \times \mathbb { R } ^ { d _ { x } } \times \Theta } d w d x _ { 0 } d \theta \ \log { \frac { q ( w , x _ { 0 } , \theta ) } { p _ { \beta } ( w , x _ { 0 } , \theta | y ) } } q ( w , x _ { 0 } , \theta ) . } \end{array}
( \partial _ { \omega } n _ { \omega } ^ { - 1 } - \partial _ { \omega _ { 2 } } n _ { \omega _ { 2 } } ^ { - 1 } )
K
\begin{array} { r l } { | \Phi _ { 1 } \rangle } & { { } \approx | 1 , 0 , 1 \rangle \otimes \downarrow + \frac { \delta } { 2 \lambda } | 0 , 1 , 1 \rangle \otimes \downarrow , \quad } \\ { \mathcal { E } } & { { } \simeq \Delta _ { 0 } - \lambda / 2 + \hbar \Omega , } \\ { | \Phi _ { 2 } \rangle } & { { } \approx | 0 , 1 , 1 \rangle \otimes \uparrow + \frac { \delta } { 2 \lambda } | 1 , 0 , 1 \rangle \otimes \uparrow , \quad } \\ { \mathcal { E } } & { { } \simeq \Delta _ { 0 } - \lambda / 2 - \hbar \Omega , } \\ { | \Phi _ { 3 } \rangle } & { { } \approx | 0 , 1 , 1 \rangle \otimes \downarrow - \frac { \delta } { 2 \lambda } | 1 , 0 , 1 \rangle \otimes \downarrow , \quad } \\ { \mathcal { E } } & { { } \simeq \Delta _ { 0 } + \lambda / 2 + \hbar \Omega + \frac { \delta ^ { 2 } } { 4 \lambda ^ { 2 } } ( \lambda + \hbar \Omega ) , } \\ { | \Phi _ { 4 } \rangle } & { { } \approx | 1 , 0 , 1 \rangle \otimes \uparrow - \frac { \delta } { 2 \lambda } | 0 , 1 , 1 \rangle \otimes \uparrow , \quad } \\ { \mathcal { E } } & { { } \simeq \Delta _ { 0 } + \lambda / 2 - \hbar \Omega + \frac { \delta ^ { 2 } } { 4 \lambda ^ { 2 } } ( \lambda - \hbar \Omega ) . } \end{array}
t = 3 3 3
\frac { \cos \psi } { v ^ { 2 } } \frac { \partial v } { \partial { \bf p } } = - \sin \psi { \bf a } _ { \phi } \, .
\begin{array} { r l r } { \left[ \hat { S } _ { x } , \hat { S } _ { y } \right] } & { = } & { 2 i \hbar \hat { S } _ { z } , } \\ { \left[ \hat { S } _ { y } , \hat { S } _ { z } \right] } & { = } & { 2 i \hbar \hat { S } _ { x } , } \\ { \left[ \hat { S } _ { z } , \hat { S } _ { x } \right] } & { = } & { 2 i \hbar \hat { S } _ { y } , } \end{array}

1 + { \frac { ( q ^ { \alpha } - 1 ) ( q ^ { \beta } - 1 ) } { ( q - 1 ) ( q ^ { \gamma } - 1 ) } } x + { \frac { ( q ^ { \alpha } - 1 ) ( q ^ { \alpha + 1 } - 1 ) ( q ^ { \beta } - 1 ) ( q ^ { \beta + 1 } - 1 ) } { ( q - 1 ) ( q ^ { 2 } - 1 ) ( q ^ { \gamma } - 1 ) ( q ^ { \gamma + 1 } - 1 ) } } x ^ { 2 } + \cdots
E _ { \mathrm { e f f } } =
J _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) , ~ ~ ~ ~ J _ { 1 } = \frac { p } { 2 } ~ \sqrt { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } , ~ ~ ~ ~ ~ J _ { 2 } = \frac { q } { 2 } ~ \sqrt { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } ,
I y
\alpha _ { k \| } = - 3 . 1 2 \pm 0 . 2 2
[ \Delta ( \hat { n } _ { e f } + \hat { n } _ { g h } ) ] ^ { 2 } = \left< ( \hat { n } _ { e f } + \hat { n } _ { g h } ) ^ { 2 } \right> - \left< ( \hat { n } _ { e f } + \hat { n } _ { g h } ) \right> ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { T } | \boldsymbol { \psi } } & { \sim \mathcal { N } ( 0 , \boldsymbol { \Sigma } _ { T } ) , } \\ { { \Sigma } _ { T , i j } = \sigma _ { i } \sigma _ { j } \exp } & { \left[ - \left( \frac { s _ { i } - s _ { j } } { L _ { s } } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { n _ { i } - n _ { j } } { L _ { n } } \right) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
( \rho _ { r _ { e } } - \frac { 1 } { N } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } )
\sigma _ { p } ^ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } p ^ { 2 } \cdot | \varphi ( p ) | ^ { 2 } \, d p - \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } p \cdot | \varphi ( p ) | ^ { 2 } \, d p \right) ^ { 2 } ~ .
v _ { x } = v _ { 0 } \cos \alpha

\langle N _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ r ~ s ~ / ~ g ~ a ~ l ~ } } \rangle = 4 . 3 5 \alpha ^ { 5 } / ( \beta ^ { 1 / 2 } \gamma )
f = 2 0
b d f
\hat { \omega } = \sqrt { \omega _ { c } ^ { 2 } + \omega _ { p } ^ { 2 } / 2 - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } \sqrt { 4 \omega _ { c } ^ { 2 } + V _ { 0 } ^ { 2 } } } { 2 V _ { 0 } } } ,
A
\widetilde { \Gamma } _ { \mathrm { o } } [ { \cal D } ^ { \prime } , { \cal D } ] = \Gamma _ { \mathrm { o } } [ { \cal D } ] - \Gamma _ { \mathrm { o } } [ { \cal D } ^ { \prime } ] + h ( { \cal D } ^ { \prime } , { \cal D } ) ,
V _ { 1 } ^ { \prime } / V _ { 1 } \ll 1
\psi _ { 0 } ( l ) = e ^ { c \, l + d \, l ^ { 2 } } \ \ \mathrm { a n d } \ \ \tilde { \psi } _ { 0 } ( l ) = e ^ { \tilde { c } \, l + \tilde { d } \, l ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \chi _ { i j } = \frac { R \Delta \theta _ { i j } } { \mu \kappa _ { i } ^ { + } \kappa _ { j } ^ { - } } = \frac { N \Delta \theta _ { i j } } { 2 \pi \mu \kappa _ { i } ^ { + } \kappa _ { j } ^ { - } } \ , } \end{array}
\mathrm { d } U = \delta Q + \delta W
^ { d }
R
1 2 \times 1 2
\alpha
\Psi
a , \mu
- z
\lambda _ { \psi K _ { S } } = - \bigg ( { \frac { V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } } { V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } } } \bigg ) \, \bigg ( { \frac { V _ { c b } V _ { c s } ^ { * } } { V _ { c b } ^ { * } V _ { c s } } } \bigg ) \, \bigg ( { \frac { V _ { c s } V _ { c d } ^ { * } } { V _ { c s } ^ { * } V _ { c d } } } \bigg ) = - e ^ { - 2 i \beta } \, ,
\hat { \mathcal { L } }
1 \%
\sigma
\Delta
c
X \, ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } \ v = 0 , \ N = 1
>
0 . 5

( x _ { \alpha _ { 2 } } ^ { + } \otimes 1 ) ^ { a _ { 1 } } ( x _ { \alpha _ { 1 } } ^ { + } \otimes 1 ) ^ { a _ { 2 } } ( x _ { \theta } ^ { - } \otimes t ) ^ { ( | \mu | ) } v _ { \lambda , \mu } = ( x _ { \alpha _ { 1 } } ^ { - } \otimes t ) ^ { ( a _ { 1 } ) } ( x _ { \theta } ^ { - } \otimes t ) ^ { ( | \mu | - a _ { 1 } - a _ { 2 } ) } ( x _ { \alpha _ { 2 } } ^ { - } \otimes t ) ^ { a _ { 2 } } v _ { \lambda , \mu } \in \operatorname { K e r } \phi ( \lambda , \mu ) .
\langle m \rangle = ( 1 \div 7 ) \cdot 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { e V } .
\mu
\hat { \textbf { S } } _ { i } \equiv ( \hat { a } _ { i \uparrow } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i \downarrow } , \hat { a } _ { i \downarrow } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i \uparrow } , \frac { 1 } { 2 } ( \hat { n } _ { i \uparrow } - \hat { n } _ { i \downarrow } ) )
f _ { i } ^ { s } ( r ) \cdot f _ { j } ^ { s } ( r )
P
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left[ \operatorname* { m a x } _ { y \in \mathcal { C } _ { \mathbb { B } _ { r _ { y } } ( \mathbf { 0 } ) , \Delta } } \left| \int _ { \mathbb { R } ^ { m } } ( \hat { p } _ { t } - p _ { t } ) ( x ) f ( x , y ) d x \right| > \rho \right] \leq 2 \left( 1 + \frac { 2 r _ { y } } { \Delta } \right) ^ { n } \exp { \left( - \frac { \rho ^ { 2 } M } { 2 } \right) } , } \end{array}
\theta = \mathrm { T r } ( x g ^ { - 1 } d g ) = i \sum _ { p = 1 } ^ { N } x _ { p } \bar { Z } _ { p } d Z _ { p } .
\psi ( t ) = \sum _ { i } c _ { i } ( t ) \Phi _ { i } ( \vec { R } ( t ) )
^ { - 1 }
\sigma ( y ) _ { A } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n + 1 } ( - 1 ) ^ { i + 1 } k | y - y _ { i } | + c ~ , ~ \,
v _ { d }
C > 0
B \ll I / 2
\hat { \tau } _ { a } [ d Q ] = \frac { 1 } { 2 } ( \iota _ { X _ { a } } d Q \wedge * d Q - d Q \wedge \iota _ { X _ { a } } * d Q ) .
\mathbf { k }
\beta < 0 . 2
\overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } / u _ { \tau } U _ { \infty }
\mu _ { d } / \mu _ { c } = 1 0 ^ { - 2 }
S
\begin{array} { r } { d b _ { i j } = \bigg ( \frac { M _ { i j } } { A ^ { 2 } } - b _ { i j } b _ { k l } \frac { M _ { k l } } { A ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } b _ { i j } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } - b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \frac { K _ { i j k l } } { A ^ { 3 / 2 } } } \\ { + \frac { 3 } { 2 } b _ { i j } b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } b _ { m n } \frac { K _ { m n k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \bigg ) d t ^ { \prime } + \bigg ( \frac { K _ { i j k l } } { A ^ { 3 / 2 } } - b _ { i j } b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \bigg ) \; d W _ { k l } ^ { \prime } } \end{array}
\partial _ { \bar { u } } \partial _ { u } \varphi = { \frac { e ^ { \varphi } } { 2 } } \ \ .
\phi ^ { r e f }
1
B _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \log L } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { b i n s } } } \Biggl [ n _ { i } \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { M C } } } w _ { 0 } ( T _ { j } ) w _ { 1 } ( R _ { j } | T _ { j } , \theta ) \mathbb { I } _ { i } ( R _ { j } ) \right) } \\ & { - \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { M C } } } w _ { 0 } ( T _ { j } ) w _ { 1 } ( R _ { j } | T _ { j } , \theta ) \mathbb { I } _ { i } ( R _ { j } ) \Biggr ] + \log p _ { 0 } ( \theta ) \, . } \end{array}
\frac { d N } { d T } = C \, p E ( Q - T ) \sqrt { ( Q - T ) ^ { 2 } - m _ { \nu } ^ { 2 } } F ( E )
\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \frac { d t } { \sqrt { ( t - t _ { 0 } ) ( t - t _ { 1 } ) ( t _ { 2 } - t ) ( t _ { 3 } - t ) } } = \frac 2 { \sqrt { ( t _ { 3 } - t _ { 1 } ) ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) } } K ( k ^ { 2 } ) ,
G _ { B }
\eta
V
\langle \cdot \rangle
\Psi _ { 2 , 0 } = \Psi _ { 1 , 0 } = 0
\approx \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { T R }
\iiint _ { T } \rho ^ { 4 } \sin \theta \, d \rho \, d \theta \, d \varphi = \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin \varphi \, d \varphi \int _ { 0 } ^ { 4 } \rho ^ { 4 } d \rho \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin \varphi \left[ { \frac { \rho ^ { 5 } } { 5 } } \right] _ { 0 } ^ { 4 } \, d \varphi = 2 \pi \left[ { \frac { \rho ^ { 5 } } { 5 } } \right] _ { 0 } ^ { 4 } { \Big [ } - \cos \varphi { \Big ] } _ { 0 } ^ { \pi } = { \frac { 4 0 9 6 \pi } { 5 } } .
b
| I |
( \varepsilon _ { i } = 2
\begin{array} { r l } { Z } & { = \left( \frac { 2 \pi } { \beta } \right) ^ { N _ { s } / 2 } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } { K _ { i } } \right) ^ { - 1 / 2 } } \\ & { \qquad \qquad \times \int { \left( \prod _ { a = 1 } ^ { N _ { \mathrm { n o d e } } } { \mathrm { d } ^ { D } \vec { R } _ { a } } \right) \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } { \delta \big ( L _ { i } - L _ { 0 i } \big ) } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Phi _ { 0 } ^ { ( m ) } \equiv \sum _ { j = 0 } ^ { m } \left[ \frac { 1 } { 2 } B _ { 0 } ^ { ( m j ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } j ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } \right] \equiv \sum _ { j = 0 } ^ { m } \left[ \frac { 1 } { 2 } \bar { \Phi } _ { 0 } ^ { ( m j ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } j ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } \right] . } \end{array}
\bar { d } = \frac { 1 } { N _ { d } } \sum _ { k } d _ { k }
0 . 1
E _ { R } = 1 7 2 6 ~ \mathrm { k e V }
t
\Delta _ { - 1 } = ( J _ { - 1 , - 1 } - J _ { 0 , 0 } ) / 2
\begin{array} { r l } { Q _ { 1 } } & { = [ q _ { 1 , i j } ] , { \quad } q _ { 1 , i j } = \int _ { \Omega } \phi _ { j } \, \phi _ { i } } \\ { F _ { 1 } } & { = [ f _ { 1 , i j } ] , \quad f _ { 1 , i j } = \nu \int _ { \Omega } \nabla \phi _ { j } \cdot \nabla \phi _ { i } + \int _ { \Omega } ( \vec { \, w } _ { h } \cdot \nabla \phi _ { j } ) \, \phi _ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \cdots \left( \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } \right) \gamma ^ { \nu } \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { u } } \left( \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } \right) \gamma ^ { \mu } \cdots = \cdots \gamma ^ { \nu } \frac { i p \! \! \! / } { p ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } \right) \gamma ^ { \mu } \cdots . } \end{array}
_ 2
\boldsymbol { L } _ { \mathrm { F P } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left[ - \frac { \partial } { \partial x _ { i } } v _ { i } - \frac { 1 } { m } \frac { \partial } { \partial v _ { i } } F _ { \mathrm { t o t } , i } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial v _ { i } ^ { 2 } } D _ { i i } \right]
X \ge - 1 - K _ { 1 2 } + K _ { 1 3 } + K _ { 2 3 }

a n d

\Gamma = 1
\begin{array} { r l } { 0 = } & { { } - \frac { \pi a _ { 0 } } { 9 } - \frac { a _ { 0 } } { 6 } + \frac { \sqrt { 3 } a _ { 0 } } { 3 } + \frac { a _ { 2 } } { 3 } - \frac { \pi a _ { 4 } } { 9 } - \frac { a _ { 4 } } { 6 } + } \end{array}
\Omega _ { \varphi } + \Delta \Omega
\mathcal { E }
O h = ( { \rho _ { l } } { \nu _ { l } } ) / \sqrt { { \rho _ { l } } \gamma { R _ { 0 } } } < 0 . 0 1 5
M ( e _ { m } ^ { ( j ) } , \bar { e } _ { \bar { m } } ^ { ( \bar { j } ) } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( 2 j , 2 \bar { j } ) } \lambda _ { j , \bar { j } , k } C _ { m , \bar { m } ; m + \bar { m } } ^ { j , \bar { j } ; j + \bar { j } - k } e _ { m + \bar { m } } ^ { ( j - \frac { k } { 2 } , \bar { j } - \frac { k } { 2 } ) } .
\beta = { \frac { 2 \alpha } { \pi } } \left( \log { \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { m _ { \ell } ^ { 2 } } } - 1 \right) ,
( \alpha , \beta )
n = 4 5 2

i
U = \{ x \in U ^ { \prime } : \eta ( X ) | _ { x } > 0 \}
\omega = 0
P ( \mathbf { k } , \omega ) = | \mathrm { F F T } \{ I ( x , y , t ) \} | ^ { 2 } .
C - C
5 . 3 \times 1 0 ^ { 9 }
\cong
= 2 . 1 \times 1 0 ^ { 1 1 }

\Gamma = 3 . 8
b = 1 / 6
0 . 2
w _ { i }
N \rtimes _ { \varphi } H = H \ltimes _ { \varphi } N
\begin{array} { r l } { \langle X ^ { 2 } \rangle \sim } & { { } \ C _ { 0 } \epsilon T _ { L } ^ { 2 } t = 2 U _ { \alpha } ^ { 2 } T _ { L } t , \phantom { \frac { 1 } { 1 } } } \\ { \langle X U \rangle \sim } & { { } \ \frac { C _ { 0 } \epsilon T _ { L } ^ { 2 } } { 2 } = U _ { \alpha } ^ { 2 } T _ { L } , } \\ { \langle U ^ { 2 } \rangle \sim } & { { } \ \frac { C _ { 0 } \epsilon T _ { L } } { 2 } = U _ { \alpha } ^ { 2 } . } \end{array}
b _ { 1 } = b _ { 2 } = v r a i
P ^ { \sigma }
a _ { m }
z
\begin{array} { r l } { \; = \; } & { { } \pi _ { \rho ^ { \prime } } G _ { \rho , \lambda } ( D ) ^ { 2 } ( ( H ^ { s } ) ^ { * } H ^ { s } \oplus H ^ { s } ( H ^ { s } ) ^ { * } ) G _ { \rho , \lambda } ( D ) ^ { 2 } \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } } \\ { \geq \; } & { { } \; g ^ { 2 } \pi _ { \rho ^ { \prime } } G _ { \rho , \lambda } ( D ) ^ { 4 } \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } } \\ { = \; } & { { } \; g ^ { 2 } \pi _ { \rho ^ { \prime } } G _ { \rho , \lambda } ( D ) ^ { 4 } \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } } \end{array}
\theta ( | v - w | < \delta )
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { a _ { 1 1 } + \sqrt { a _ { 1 1 } ^ { 2 } + 4 a _ { 1 2 } a _ { 2 1 } } } { 2 } , } \\ { \lambda _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { a _ { 1 1 } - \sqrt { a _ { 1 1 } ^ { 2 } + 4 a _ { 1 2 } a _ { 2 1 } } } { 2 } . } \end{array}
M _ { o } ^ { \lambda } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ~ \big ( \mathbf { M } _ { p q } ^ { \lambda } \mathbf { M } _ { p q } ^ { \lambda } \big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \lambda ~ M _ { o }
\pm
\begin{array} { r } { { \mathbf { q } } ^ { \left( k \right) } \left( t _ { j + 1 } \right) = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { F F T } } } \sum _ { m = - N _ { \mathrm { F F T } } / 2 + 1 } ^ { N _ { \mathrm { F F T } } / 2 } \hat { { \mathbf { q } } } _ { m } ^ { \left( k \right) } \exp \left( { \frac { i 2 \pi j m } { N _ { \mathrm { F F T } } } } \right) , } \\ { j = 0 , \dots , N _ { \mathrm { F F T } } - 1 . } \end{array}
E _ { s } = \Delta E - I
t _ { \mathrm { p e } } = \frac { T \bar { n } } { 2 c _ { s } n _ { \mathrm { b g } } T _ { \mathrm { b g } } } .
\frac { \partial } { \partial z } \left( \frac { \partial u } { \partial t } + u \frac { \partial u } { \partial x } + w \frac { \partial u } { \partial z } - \nu \triangle { u } \right) = \frac { \partial } { \partial x } \left( \frac { \partial { w } } { \partial t } + u \frac { \partial w } { \partial x } + w \frac { \partial w } { \partial z } - \nu \triangle { w } \right)
f _ { 0 } R _ { 0 } \approx 3 . 2 6
( R _ { 0 } ) ^ { - 1 } R = \mathbb { I } + \Sigma R
\sigma
\tilde { B } _ { s } = \tilde { B } _ { 0 }
\sigma _ { i }
<
t _ { Q E D } / d t _ { F Q E D } \approx 7
\mathcal { D } _ { \mathbf { u } } ^ { - } = \mathcal { D } _ { \mathbf { u } }
\Delta f
E _ { n } \geq E _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ } }
\frac { \mathrm { d } m _ { i } } { \mathrm { d } t } = \frac { V _ { i } } { R T / M } \frac { \mathrm { d } p _ { i } } { \mathrm { d } t } - \frac { p _ { i } V _ { i } } { R T ^ { 2 } / M } \frac { \mathrm { d } T } { \mathrm { d } t } .
\begin{array} { r } { - \nabla \cdot \left( \varepsilon _ { \mathrm { r } } \left( x , y \right) \nabla \phi \left( x , y \right) \right) = \frac { \rho \left( x , y \right) } { \varepsilon _ { 0 } } , ~ \forall x , y \in \Omega } \\ { \phi \left( x , y \right) = h \left( x , y \right) , ~ \forall x , y \in \Gamma _ { \mathrm { D i r i c h l e t } } } \\ { \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { n } } \phi \left( x , y \right) = g \left( x , y \right) , ~ \forall x , y \in \Gamma _ { \mathrm { N e u m a n n } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = ( \frac { l n ( \frac { | e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } - 1 | } { e - 1 } ) } { 1 - S _ { \infty } ^ { * } + l n ( \frac { | e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } - 1 | } { e - 1 } ) } ) ^ { - 1 } ( \frac { ( 1 - S _ { \infty } ^ { * } + l n ( \frac { | e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } - 1 | } { e - 1 } ) ) \cdot ( ( \frac { | e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } - 1 | } { e - 1 } ) ^ { - 1 } \frac { e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } } { e - 1 } ) - ( l n ( \frac { | e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } - 1 | } { e - 1 } ) ) \cdot ( - 1 + ( \frac { | e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } - 1 | } { e - 1 } ) ^ { - 1 } \frac { e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } } { e - 1 } ) } { ( 1 - S _ { \infty } ^ { * } + l n ( \frac { | e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } - 1 | } { e - 1 } ) ) ^ { 2 } } ) - 1 } \end{array}
1 , 2 , 3
\delta p _ { x } = 0 . 2 9 a _ { 0 } ^ { 2 } a _ { 1 } m _ { e } c
C ^ { L E ^ { c } H _ { 1 } } = \left( \begin{array} { c c c } { { n - k - h _ { + } } } & { { \frac { m + n - h _ { + } } { 2 } } } & { { \frac { n - k - h _ { + } } { 2 } } } \\ { { \frac { m + n - h _ { + } } { 2 } } } & { { m + k } } & { { \frac { m + k } { 2 } } } \\ { { \frac { n - k - h _ { + } } { 2 } } } & { { \frac { m + k } { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
p
\Delta \theta ( s ) = \theta _ { \mathrm { t h } } ( s ) H _ { \mathrm { r } } ( s ) + \theta _ { \mathrm { d } } ( s ) .

\hat { H } _ { \mathrm { t r a n s } } ( t ) = \sum _ { n , j } \mathrm { e } \hat { \mathbf { \mathrm { r } } } _ { n } \mathbf { \mathcal { E } } _ { j , n } ( t )

( V \tau ^ { 2 } ) \Phi _ { m } ( { \vec { x } } ) = \Phi _ { m } ^ { \ast } ( { \vec { x } } )
r _ { \mathrm { H } } \approx a { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { m } { 3 M } } } .
r = \sqrt [ ] { \left( x - x _ { c } \right) ^ { 2 } + \left( z - z _ { c } \right) ^ { 2 } }
\Delta v = \int _ { t 0 } ^ { t 1 } { \frac { | T | } { { m _ { 0 } } - { t } \Delta { m } } } ~ d t
C
\log L ( \{ t _ { i } \} ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \log \lambda ( t _ { i } | H _ { t _ { i } } ) \ - \int _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } } \lambda ( t | H _ { t } ) d t \right] .
f _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } ^ { * } ( \textbf { r } ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } )
L = 3
I ( \nu ) = \sum _ { i } \frac { 1 } { ( \nu - \nu _ { i } ) ^ { 2 } + ( \Gamma / 2 ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \tilde { Y } \frac { 1 } { \tilde { \mathrm { p x } } ^ { 2 } } } & { = \tilde { Y } \frac { 1 } { ( 4 \mathrm { p x } ) ^ { 2 } } } \\ & { = \tilde { Y } \frac { 1 } { ( 4 \cdot 0 . 1 7 \mu \mathrm { m } ) ^ { 2 } } } \\ & { = 2 . 1 6 \cdot \tilde { Y } \frac { 1 } { \mu \mathrm { m } ^ { 2 } } } \\ { \Rightarrow Y \, \mu \mathrm { m } ^ { - 2 } } & { = 2 . 1 6 \cdot \tilde { Y } \, \tilde { \mathrm { p x } } ^ { - 2 } } \end{array}
\mathcal { S } ( A ) = \frac { \vert \vert A _ { \mathrm { s } } \vert \vert _ { 2 } - \vert \vert A _ { \mathrm { a } } \vert \vert _ { 2 } } { \vert \vert A _ { \mathrm { s } } \vert \vert _ { 2 } + \vert \vert A _ { \mathrm { a } } \vert \vert _ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { Q _ { \lambda ^ { \prime } \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \bar { \ell } ^ { \prime } \bar { m ^ { \prime } } } ( \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) } & { { } = \frac { 4 \pi c ^ { 2 } } { \eta _ { 0 } } ( - \mathrm { i } ) ^ { \ell ^ { \prime } - \bar { \ell } ^ { \prime } } \Omega _ { \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } \Omega _ { \bar { \ell } ^ { \prime } \bar { m ^ { \prime } } } ^ { * } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \zeta ^ { l } \sim } & { ~ \frac { 1 } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \frac { 1 } { \vert \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } } \left( \frac { \vert \lambda _ { 0 } \vert ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } } + \frac { \vert \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } } - 2 \frac { \bar { \lambda } _ { 0 } \lambda _ { 1 } } { \bar { \lambda } _ { 0 } + \lambda _ { 1 } } - 2 \frac { \lambda _ { 0 } \bar { \lambda } _ { 1 } } { \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } } \right) } \\ { + } & { \frac { 2 } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \vert M _ { 0 , i } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \times } \\ & { \frac { 1 } { \vert \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } } \mathrm { R e } \left[ \bar { d } _ { 0 } { \cdot } p _ { 0 } ( \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } ) \bigg ( \frac { \vert \lambda _ { 0 } \vert ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } } - 2 \frac { \bar { \lambda } _ { 0 } \lambda _ { 1 } } { \bar { \lambda } _ { 0 } + \lambda _ { 1 } } \bigg ) - \bar { d } _ { 0 } { \cdot } p _ { 1 } ( \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } ) \bigg ( \frac { \vert \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } } - 2 \frac { \lambda _ { 0 } \bar { \lambda } _ { 1 } } { \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } } \bigg ) \right] } \\ { + } & { \frac { 4 } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \vert M _ { 0 , i } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \times } \\ & { \frac { 1 } { \vert \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } } \mathrm { R e } \left[ \sum _ { i > 1 } \bar { d } _ { 0 } { \cdot } p _ { i } \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { i } ( \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } ) \bigg ( \frac { \lambda _ { i } \bar { \lambda } _ { 0 } } { \lambda _ { i } + \lambda _ { 0 } } - \frac { \lambda _ { i } \bar { \lambda } _ { 1 } } { \lambda _ { l } + \bar { \lambda } _ { 1 } } \bigg ) \right] \, , ~ ~ ~ \mathrm { a s } ~ \vert \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 0 } \vert \rightarrow 0 \, . } \end{array}
s _ { \sigma p } / n _ { \sigma } = - k _ { B } \ln ( n _ { \sigma } \Delta ^ { 3 } r _ { \sigma } / N _ { \sigma } )
d x _ { - } ^ { \mu } = b _ { b } ^ { \mu } d t + \sigma _ { r e l } d W _ { b } ^ { \mu } \equiv \left[ \pi ^ { \mu } - u ^ { \mu } \right] d t + \sigma _ { r e l } d W _ { b } ^ { \mu } .
m { \frac { d ^ { 2 } \vec { r } } { d t ^ { 2 } } } ~ = ~ { \frac { 2 e e ^ { ' } } { r _ { \perp } ^ { 2 } } } \delta ( t - z ) { } ~ { \vec { r } } _ { \perp }
J _ { \mu } ^ { + } J _ { \mu } ^ { - } + J _ { \mu } ^ { - } J _ { \mu } ^ { + } + g \, J _ { \mu } ^ { 3 } J _ { \mu } ^ { 3 }
\overline { { \vec { j } _ { X , t } } } = \overline { { \vec { u } ^ { \prime } C _ { X } ^ { \prime } } } \approx - D _ { X , t } \nabla \overline { { C _ { X } } }
\sigma ( s ) = \int _ { \tau ^ { m i n } } ^ { \tau ^ { m a x } } d \tau \frac { d L _ { \gamma \gamma } } { d \tau } \widehat { \sigma } _ { \gamma \gamma \rightarrow W ^ { \pm } W ^ { \pm } l ^ { \mp } l ^ { \mp } } ( \tau s )
[ h , k , - h - k , \ell ( 3 / 2 ) ( a / c ) ^ { 2 } ]
C = \frac { 1 } { k _ { b } T ^ { 2 } } \left( \langle E ^ { 2 } \rangle - \langle E \rangle ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l r } { E } & { { } = } & { - \left( u _ { \mu } + \frac { q } { m } A _ { \mu } \right) X ^ { \mu } = f ( r ) u ^ { t } \, , } \\ { L } & { { } = } & { \left( u _ { \mu } + \frac { q } { m } A _ { \mu } \right) Y ^ { \mu } = r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \left( u ^ { \phi } + \mathcal { B } \right) \, . } \end{array}
\prod _ { i = 1 } ^ { g } \Gamma _ { A _ { i } } \Gamma _ { B _ { i } } \Gamma _ { A _ { i } } ^ { - 1 } \Gamma _ { B _ { i } } ^ { - 1 } = 1 .
\begin{array} { r l } & { C _ { i } ^ { ( - 1 ) } ( x ) = \left( \begin{array} { l l l } { \alpha _ { i } ( x ) } & { \alpha _ { i } ( x ) } & { \beta _ { i } ( x ) } \\ { - \alpha _ { i } ( x ) } & { - \alpha _ { i } ( x ) } & { - \beta _ { i } ( x ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ & { C _ { i } ^ { ( 0 ) } ( x ) = - I + \left( \begin{array} { l l l } { \gamma _ { i , 3 } ( x ) } & { \gamma _ { i , 4 } ( x ) } & { \gamma _ { i , 5 } ( x ) } \\ { \gamma _ { i , 4 } ( x ) + ( - 1 ) ^ { i } \alpha _ { i } ( x ) } & { \gamma _ { i , 3 } ( x ) + ( - 1 ) ^ { i } \alpha _ { i } ( x ) } & { \gamma _ { i , 5 } ( x ) + ( - 1 ) ^ { i } \beta _ { i } ( x ) } \\ { \gamma _ { i , 1 } ( x ) } & { \gamma _ { i , 1 } ( x ) } & { \gamma _ { i , 2 } ( x ) } \end{array} \right) , } \end{array}
I _ { t } ( r , \varphi )
\frac { \mathrm { { B r } } ( b \rightarrow s \mu ^ { - } \mu ^ { + } ) } { { \mathrm { B r } } ( b \rightarrow c \mu ^ { - } { \overline { { { \nu _ { \mu } } } } } ) } = \frac { 1 } { 4 x ^ { 2 } } \frac { | d _ { 3 2 } | ^ { 2 } | d _ { 3 3 } | ^ { 2 } } { | V _ { c b } | ^ { 2 } f ( z ) } \left( \sin ^ { 4 } \beta - 4 \sin ^ { 2 } \beta \sin ^ { 2 } \phi \sin ^ { 2 } \theta + 8 \sin ^ { 4 } \theta \sin ^ { 4 } \phi \right) \, .
\begin{array} { r } { c _ { i , 0 } ( x , t ) = C _ { i } \left( \xi \right) , \quad \xi = \frac { x } { \sqrt { t } } , } \end{array}
n = 2 k

t > 1 7
u _ { 3 } ^ { ( g v S K ) } = \frac { 1 } { 4 } \left[ 8 + 2 \sqrt { 5 } - 1 2 \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } ^ { 2 } ( \frac { t ^ { 4 } } { 3 2 } - x ) \right] .
\begin{array} { r l r l } { \epsilon _ { 1 } \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } } & { = \eta _ { 1 } ( - x ^ { 3 } + 9 x ^ { 2 } - 2 4 x + 2 1 - y ) x \ , } & { \frac { \mathrm { d } s _ { 1 } } { \mathrm { d } t } } & { = ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) v \ , } \\ { \frac { \mathrm { d } y } { \mathrm { d } t } } & { = \eta _ { 1 } ( x - 3 ) y \ , } & { \frac { \mathrm { d } s _ { 2 } } { \mathrm { d } t } } & { = ( s _ { 1 } + s _ { 3 } - s _ { 2 } ) u \ , } \\ { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } t } } & { = \eta _ { 1 } ( \epsilon _ { 1 } ( p - u ) - u v ) \ , } & { \frac { \mathrm { d } s _ { 3 } } { \mathrm { d } t } } & { = 0 \ . } \\ { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \frac { \mathrm { d } v } { \mathrm { d } t } } & { = \eta _ { 1 } ( \epsilon _ { 1 } ( x - v ) - u v ) \ , } \end{array}
k _ { i }
\nabla H
N \rightarrow \infty
\mathrm { T } ^ { \mathrm { A B } } ( k ) = \sum _ { q } { \mathcal { T } } _ { q \rightarrow k } ^ { \mathrm { A B } } ,
U _ { e } = \int v f d v / n _ { e }
d
\begin{array} { r l } { n \mathsf { C } = \mathsf { I } ( M ; Y ^ { ( n ) } ) + n \epsilon _ { n } } & { \le \mathsf { I } ( M ; Y ^ { ( n ) } , S ^ { ( n ) } ) + n \epsilon _ { n } } \\ & { = \mathsf { I } ( M ; Y ^ { ( n ) } | S ^ { ( n ) } ) + n \epsilon _ { n } } \\ & { \le \mathsf { I } ( M ; X ^ { ( n ) } + Z ^ { ( n ) } ) + n \epsilon _ { n } } \\ & { \le n \mathsf { C } _ { 0 } ( \mathsf { A } , \sigma ) + n \epsilon _ { n } , } \end{array}
\mathcal { M } _ { \mathrm { { M } , n } }
( i \omega ) ^ { n } { \hat { f } } ( \omega )
2 ^ { \mathrm { ~ n ~ d ~ } }
( \rho , V _ { \rho } ) , \, ( \tau , V _ { \tau } )
\epsilon
\nu = 1 5 0
N + \frac { N ^ { \frac { 1 1 } { 6 } } \varepsilon _ { \mathrm { D P } } ^ { \frac { 4 } { 3 } } } { d ^ { \frac { 2 } { 3 } } } + \frac { N ^ { \frac { 1 9 } { 1 2 } } \varepsilon _ { \mathrm { D P } } ^ { \frac { 5 } { 6 } } } { d ^ { \frac { 1 } { 6 } } } + \frac { N ^ { \frac { 5 } { 3 } } P \varepsilon _ { \mathrm { D P } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } } { d ^ { \frac { 1 } { 3 } } }
\dot { N } = - \left[ \Gamma _ { e v } ( N , T , \epsilon _ { t } , \bar { \omega } ) + \Gamma _ { 3 B } ( N , T , \bar { \omega } ) + \Gamma _ { 1 B } \right] N ,
\delta _ { m }
N u - 1 = 0 . 4 1 9 \ \varepsilon _ { W } + 0 . 4 9 0
\mathcal { F } = \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } [ K | \nabla T | ^ { 2 } + K ^ { \prime } | \bar { \nabla } T | ^ { 2 } + \epsilon ^ { - 2 } ( 1 - S _ { 0 } | T | ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] ,
\mathbf { x }

x = \beta / \mu
\Bar { T } < \Bar { T } _ { c } ^ { b }
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 _ { \pm } ^ { \prime } } } & { { } = } & { E _ { 1 } \pm \frac { \Delta _ { 1 } } { 2 } - \sum _ { j } \frac { 1 } { \omega _ { j } } \left( \langle 1 | \hat { V } _ { j } | 1 \rangle \mp w _ { j } ^ { z } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\varepsilon = ( t - t _ { 0 } ) / M
J
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ensuremath { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbb { R } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \setminus \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \{ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\textbf { C l o s e n e s s c e n t r a l i t y }
A _ { i }
\mathrm { M a } = u _ { 0 } / \sqrt { \gamma T _ { C } } = 0 . 5 , L = 1 5 0 , \ \mathrm { R e } = \rho u _ { 0 } L / \mu = 1 0 0 , \ T _ { C } = 1
\mathcal { B } _ { \mathrm { S } } ^ { 3 }
( x _ { m a x } , y _ { m a x } )
\Delta E = E _ { \mathrm { T D L } } - E _ { \mathrm { e x a c t } }
d
\left( { \frac { p } { 5 } } \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } p = 5 } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } p \equiv \pm 1 { \pmod { 5 } } } \\ { - 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } p \equiv \pm 2 { \pmod { 5 } } . } \end{array} \right. }
^ { - 6 }
\hat { \chi } ( - \mathbf { k } ) = \hat { \chi } ^ { * } ( \mathbf { k } )
\frac { 1 } { q ^ { d } | S _ { t } | ^ { 2 } | S _ { t } ^ { d - 2 } | } \sum _ { x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } , x ^ { 4 } \in \mathbb F _ { q } ^ { d } } S _ { t } ( x ^ { 1 } - x ^ { 2 } ) S _ { t } ( x ^ { 2 } - x ^ { 3 } ) S _ { t } ( x ^ { 3 } - x ^ { 4 } ) S _ { t } ( x ^ { 3 } - x ^ { 1 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } f _ { i } ( x ^ { i } ) .
\chi _ { A S } > 0 . 5 \geq \chi _ { B S }
\frac { 2 } { 9 } P _ { \mathrm { S } } \otimes F _ { 2 } ^ { \mathrm { 0 , t - 2 } } + P _ { \mathrm { G } } \otimes G = C _ { d } \, F _ { 2 } ^ { \mathrm { d , t - 2 } } - \frac { 1 } { 1 8 } P _ { \mathrm { N S } } \otimes F _ { 2 } ^ { \mathrm { 8 , t - 2 } } \, ,
\langle \pi ^ { + } ( p ) \pi ^ { - } ( p ^ { \prime } ) | \, J _ { \mathrm { e m } } ^ { \mu } ( 0 ) \, | 0 \rangle = ( p - p ^ { \prime } ) ^ { \mu } \, F _ { \pi } ( s )

G _ { l } = - \frac { 3 } { 2 } \rho _ { l } u _ { l } ^ { * 2 } / z _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { x } & { = \left( r + \cos { \frac { \theta } { 2 } } \sin v - \sin { \frac { \theta } { 2 } } \sin 2 v \right) \cos \theta } \\ { y } & { = \left( r + \cos { \frac { \theta } { 2 } } \sin v - \sin { \frac { \theta } { 2 } } \sin 2 v \right) \sin \theta } \\ { z } & { = \sin { \frac { \theta } { 2 } } \sin v + \cos { \frac { \theta } { 2 } } \sin 2 v } \end{array} }
{ \overline { { \rho } } } = { \frac { \dot { m } } { { \overline { { U } } } A } } ,
1 0 ^ { 6 }
{ \frac { \mathrm { d } p ^ { 1 } } { \mathrm { d } \tau } } = q \gamma \left[ c \left( { \frac { E _ { x } } { c } } \right) + ( - v _ { y } ) ( - B _ { z } ) + ( - v _ { z } ) ( B _ { y } ) \right] = q \gamma \left( E _ { x } + v _ { y } B _ { z } - v _ { z } B _ { y } \right) = q \gamma \left[ E _ { x } + \left( \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) _ { x } \right] \, .
\begin{array} { r l r } & { } & { \boldsymbol { U } _ { h } : = \left\{ \boldsymbol { v } _ { h } \in \mathbf { L } ^ { 2 } ( \Omega ) \left| ~ \boldsymbol { v } _ { h } \right| _ { \tau } \in \mathcal { R } _ { 1 } ( \tau ) , ~ \boldsymbol { v } _ { h } | _ { e } = 0 , \forall \tau \in \mathcal { T } _ { h } \right\} , } \\ & { } & { \mathbb { Q } _ { h } : = \left\{ { q } _ { h } \in { L } ^ { 2 } ( \Omega ) \left| ~ { q } _ { h } \right| _ { \tau } \in P _ { 0 } ( \tau ) , \forall \tau \in \mathcal { T } _ { h } \right\} , } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { s r c } } = \Gamma _ { \mathrm { a m p } } ^ { \ast }
{ \mathbf Y } ( \tau ) = \left( \begin{array} { l } { { \mathbf y } ( \tau ) } \\ { \tau } \end{array} \right) \; \; \; , \; \; \; { \mathbf U } ( { \mathbf Y } ) = \left( \begin{array} { l } { { \mathbf u } ( { \mathbf y } , z ) } \\ { 1 } \end{array} \right)
\Gamma _ { 4 } ( \omega _ { i } , \vec { p } _ { i } , \Lambda ) = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 \pi } \: \left( \mathrm { l o g } \frac { \Lambda ^ { 2 } } { E - \frac { P ^ { 2 } } { 4 } } + i \pi \right) ,
7 . 2 \%
\begin{array} { r } { f ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } , u ) = 1 6 e ^ { 2 i \b { q } \cdot \b { p } ( 2 u - 1 ) - 2 q g ( p , u ) } \phantom { x x x x x x x x x x x x x x x } } \\ { \times \frac { ( 1 - u ) u \left( 3 + 6 q g ( p , u ) + 4 q ^ { 2 } g ( p , u ) ^ { 2 } \right) } { g ( p , u ) ^ { 5 } } , \; \; \; } \end{array}
d s _ { ( - 1 , 3 ) } ^ { 2 } = H _ { - 1 } ^ { 1 / 2 } \left[ { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } ( d \vec { x } ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \right] ,
1 \times 2
\begin{array} { r l r } { q \sigma _ { z } | p \rangle = { \frac { u u d } { \sqrt { 6 } } } \Big ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } & { } & { { \frac { 2 e } { 3 } } ( - 2 \uparrow \uparrow \downarrow + \uparrow \downarrow \uparrow - \downarrow \uparrow \uparrow ) } \\ & { + } & { { \frac { 2 e } { 3 } } ( - 2 \uparrow \uparrow \downarrow - \uparrow \downarrow \uparrow + \downarrow \uparrow \uparrow ) } \\ & { - } & { { \frac { e } { 3 } } ( + 2 \uparrow \uparrow \downarrow + \uparrow \downarrow \uparrow + \downarrow \uparrow \uparrow ) \Big ) } \end{array}
L ^ { 2 }
\delta
P _ { a } ( \vec { r } | s , x _ { s } ) = G _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } ( \vec { r } , ( 1 - x _ { s } ) s | \vec { 0 } , 0 ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi D \tilde { s } _ { a } [ s , x _ { s } ] ) ^ { 3 / 2 } } \exp \left( - \frac { r ^ { 2 } } { 4 D \tilde { s } _ { a } [ s , x _ { s } ] } \right) ,
\tilde { f }
\Omega ^ { h } = \cup _ { e } ^ { n _ { e l } } \Omega _ { e } ^ { h }
2 5
E _ { I }
\frac { 1 } { Q } \left( k _ { t , 1 } e ^ { - | \eta _ { 1 } | } + k _ { t , 2 } e ^ { - | \eta _ { 2 } | } \right) \, ,
C ^ { A B C } = - 2 7 g ^ { A D } g ^ { B E } g ^ { C F } d _ { D E F } ( d \, x x x ) ^ { - 2 } .
\sigma
+ 1
\Phi _ { A A ^ { \prime } } ^ { c c ^ { \prime } ( 1 ) \{ q \bar { q } \} } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } ) = { C _ { 1 } } _ { A A ^ { \prime } } ^ { c c ^ { \prime } } I _ { 1 } + { C _ { 2 } } _ { A A ^ { \prime } } ^ { c c ^ { \prime } } I _ { 2 } ~ ,
\partial \psi / \partial z
y
3 1 6

\delta
\begin{array} { r l r l } { { 3 } \hat { \mu } _ { S } ( p ) } & { = \sum _ { i \in S } \hat { \mu } _ { i } ( p ) , \quad } & & { \hat { \sigma } _ { S } ^ { 2 } ( p ) = \sum _ { i \in S } \hat { \sigma } _ { i } ^ { 2 } ( p ) , } \\ { U _ { S } ^ { \mu } ( p ) } & { = \sum _ { i \in S } U _ { i } ^ { \mu } ( p ) , \quad } & & { L _ { S } ^ { \mu } ( p ) = \sum _ { i \in S } L _ { i } ^ { \mu } ( p ) , } \\ { U _ { S } ^ { \mathrm { v } } ( p ) } & { = \sum _ { i \in S } U _ { i } ^ { \mathrm { v } } ( p ) , \quad } & & { L _ { S } ^ { \mathrm { v } } ( p ) = \sum _ { i \in s } L _ { i } ^ { \mathrm { v } } ( p ) . } \end{array}
\partial _ { n }
\lambda = 1 / ( 9 7 1 \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 } ) = 1 0 . 3 \, \mu \mathrm { m }
{ G } _ { l , l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } } ^ { k } ( \zeta ) = \textrm { e } ^ { - i ( t _ { k } + \zeta ) \delta _ { l , l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } } } \widehat { \xi } _ { l _ { 1 } } \left( t _ { k } + \zeta \right) \widehat { \xi } _ { l _ { 2 } } \left( t _ { k } + \zeta \right) \widehat { \xi } _ { l _ { 3 } } \left( t _ { k } + \zeta \right) , \quad \zeta \in \mathbb { R } ,
\eta
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { m } ^ { v : \{ u , w \} } } & { \cong \mathcal { G } _ { m - 2 } \times \{ L , R \} } \\ { \mathcal { G } _ { m } ^ { v : \{ u , 0 \} } } & { \cong \mathcal { G } _ { m - 2 } } \\ { \mathcal { G } _ { m } ^ { v : \{ u \} } } & { \cong \mathcal { G } _ { m - 1 } } \\ { \mathcal { G } _ { m } ^ { 0 : \{ u \} } } & { \cong \mathcal { G } _ { m - 1 } } \end{array}
_ 2
\varepsilon _ { S S l } \leq 4 . 9 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
6 d _ { 3 / 2 } ^ { \delta } 7 p _ { 3 / 2 } ^ { \pi }
\psi
1 9 . 7
\frac { m _ { 1 } q ^ { 0 } - m _ { 2 } p ^ { 0 } } { m _ { 1 } m _ { 2 } } = \frac { \epsilon - e } { m _ { 1 } } = 0 .
z _ { p }
R \simeq R _ { 0 } - \mathrm { ( c o n s t . ) } \Delta ^ { 1 / 2 }
\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
r _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \mathbf { k } _ { \| } ) = \frac { | \mathbf { E } _ { \mathrm { r e f } } ^ { \sigma } ( \mathbf { k } _ { \| } ) | } { | \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } ^ { \sigma ^ { \prime } } | } = \frac { i k } { 2 A \varepsilon _ { 0 } } | \mathbf { e } _ { \sigma } \cdot \hat { \boldsymbol { \alpha } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \cdot \mathbf { e } _ { \sigma ^ { \prime } } |
t = 9 2
f _ { \mathrm { M B } } ( k ) = e ^ { - M / T } \, \exp ( - \, \frac { k ^ { 2 } } { 2 M T } ) \, .
\mathrm { { C o } _ { 2 0 } \mathrm { { F e } _ { 6 0 } \mathrm { { B } _ { 2 0 } } } }
\chi _ { q }
\begin{array} { l } { \displaystyle { \frac { d X } { d t } = 2 c Y ( t - \tau _ { 3 } ) - d X ( t ) ^ { 2 } - b X ( t ) Y ( t ) - a X ( t ) , } } \\ { \displaystyle { \frac { d Y } { d t } = d X ( t - \tau _ { 4 } ) ^ { 2 } - c Y ( t - \tau _ { 3 } ) . } } \end{array}
\cdot
A ( k ) = i \int e ^ { i k \cdot x } \stackrel { \leftrightarrow } { \textstyle \partial } ^ { 0 } \phi ( x ) \frac { d ^ { 3 } x } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } ,
2
\begin{array} { r l } { F ^ { \ddagger } } & { { } = F ( z _ { \mathrm { T S } } ) = - k _ { \mathrm { B } } T \ln Q ( z _ { \mathrm { T S } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \cal T } _ { M } ( { \bf x } _ { s } , { \bf x } _ { r } ) } & { { } = \sqrt { t _ { 0 } ^ { 2 } + \Delta { \bf x } _ { s } \cdot [ t _ { 0 } { \bf \Gamma } _ { M } ] \Delta { \bf x } _ { s } } } \end{array}
K _ { i } ^ { \mathrm { a } } \approx 2 D _ { i } ^ { \mathrm { a } } / ( \gamma _ { i } ^ { \mathrm { a } } l )
r \rightarrow 0
M ( \eta ) \, \left( \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { 0 } & { b } \end{array} \right) \, M ( \eta ) ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { l l } { \eta a + ( 1 - \eta ) b } & { \sqrt { \eta ( 1 - \eta ) } ( a - b ) } \\ { \sqrt { \eta ( 1 - \eta ) } ( a - b ) } & { ( 1 - \eta ) a + \eta b } \end{array} \right) .
b \frac { \partial \epsilon _ { k k } } { \partial t } + \frac { 1 } { M } \frac { \partial p } { \partial t } + \nabla \cdot \mathbf { q } _ { t } = 0 ,
\tau _ { f } \operatorname* { m a x } \{ \omega _ { T D } ( k ) \} \approx 0 . 5
\Pi _ { c 2 }
\begin{array} { r l } { \textbf { H } ( \textbf { r } , \textbf { r } ^ { \prime \prime } ) } & { { } = \int \textbf { G } ( \textbf { r } , \textbf { r } ^ { \prime } ) \textbf { K } _ { \alpha } ( \textbf { r } ^ { \prime } , \textbf { r } ^ { \prime \prime } ) d ^ { 2 } r ^ { \prime } } \end{array}

\vartheta _ { 0 }
p \gamma
\textstyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left| a _ { n } \right| = L
{ \begin{array} { r l } { \left[ x _ { l } , p _ { m } \right] } & { = i \hbar \delta _ { l , m } } \\ { \left[ Q _ { k } , \Pi _ { k ^ { \prime } } \right] } & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { l , m } e ^ { i k a l } e ^ { - i k ^ { \prime } a m } \left[ x _ { l } , p _ { m } \right] } \\ & { = { \frac { i \hbar } { N } } \sum _ { l } e ^ { i a l \left( k - k ^ { \prime } \right) } = i \hbar \delta _ { k , k ^ { \prime } } } \\ { \left[ Q _ { k } , Q _ { k ^ { \prime } } \right] } & { = \left[ \Pi _ { k } , \Pi _ { k ^ { \prime } } \right] = 0 } \end{array} }
L = 7
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } } & { = \left( 1 - \frac { 1 } { \lambda } \right) F _ { \operatorname* { m a x } } ^ { - 1 } \geq 0 , } \\ { c _ { 2 } } & { = \left\{ 1 - ( 1 - \beta ) ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { \lambda } + \frac { \kappa } { \lambda ( \eta - \kappa ) } + \frac { 4 \lambda } { \eta ^ { 2 } } \right] \right\} F _ { \operatorname* { m a x } } ^ { - 1 } \geq 0 , } \end{array}
\rightarrow
\mathring { Q } : \Omega \rightarrow \mathbb { R } ^ { c }
\tau _ { 0 } ^ { - 1 } = c _ { n } N _ { C }
{ \frac { d } { d t } } e ^ { \mathbf { A } t } = \mathbf { A } e ^ { \mathbf { A } t } = e ^ { \mathbf { A } t } \mathbf { A }
p
\hat { \cal A } _ { 2 } = - g { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { 2 ^ { 2 n - 1 } n ! } } ( { \frac { g } { \pi } } ) ^ { n } \epsilon _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } . . . \mu _ { n } \nu _ { n } } \theta ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } ( \hat { A } _ { \alpha } \hat { F } _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } . . . \hat { F } _ { \mu _ { n } \nu _ { n } } ) .
0 . 1 7
\begin{array} { r l r } { i \hbar \partial _ { t } \hat { c } _ { \bf k } } & { = } & { \left[ \hat { c } _ { \bf k } , \hat { H } _ { S } \right] + \int d q \, \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { C } \hat { e } _ { { \bf k } q } , } \\ { i \hbar \partial _ { t } \hat { x } _ { \bf k } } & { = } & { \left[ \hat { x } _ { \bf k } , \hat { H } _ { S } \right] + \int d q \, \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { X } \hat { e } _ { { \bf k } q } . } \end{array}
\mathcal E
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \big [ \big ( Q _ { T } ^ { u } - Q _ { T } ^ { u ^ { \theta ^ { \star } } } \big ) ^ { 2 } \big ] } & { \leq C \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } ( u _ { t } ^ { \theta ^ { \star } } - u _ { t } ) ^ { 2 } d t \right] } \\ & { \leq C \| u ^ { \theta ^ { \star } } - u \| _ { \mathcal H ^ { 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}
\ddot { r } ( t ) = - \gamma | \dot { r } ( t ) - w | ( \dot { r } ( t ) - w ) \ ,

{ C _ { p q } } = \int { { { ( x - { O _ { 1 0 } } ) } ^ { p } } } { ( y - { O _ { 0 1 } } ) ^ { q } } f ( x , y ) d x d y .
X
\begin{array} { r l r } & { } & { \int { \tilde { R } ( k _ { i n } = k / 2 , k _ { o u t } = k / 2 ; z ) ~ e ^ { i k x } ~ d k } = } \\ & { } & { \iiint { R ( x _ { i n } , x _ { o u t } ; z ) ~ e ^ { - i k \frac { x _ { i n } + x _ { o u t } } { 2 } } ~ e ^ { i k x } ~ d k d x _ { o u t } d x _ { i n } } } \\ { = } & { } & { \iint { R ( x _ { i n } , x _ { o u t } ; z ) ~ \delta \left( x - \frac { x _ { i n } + x _ { o u t } } { 2 } \right) ~ d x _ { o u t } d x _ { i n } } } \end{array}
q
{ } \partial _ { \tau } R _ { i } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) - k _ { 2 i } R _ { i } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) + \int d \tau ^ { \prime \prime } \, \Sigma _ { i i } ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime \prime } ) R _ { i } ( \tau ^ { \prime \prime } , \tau ^ { \prime } )
\Delta _ { h } ( t ) : = \frac { \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( u _ { 0 } + h v _ { 0 } ) - \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( u _ { 0 } ) } { h } - \theta _ { u _ { 0 } ; t _ { 0 } } ^ { t } ( v _ { 0 } )
D
h ( t ) \propto t ^ { 1 / 3 }
\varphi \in Z
\gamma = 0 . 2 6 ( 3 )
D _ { p }
Z = \int [ d \chi ] \prod _ { i } [ d Y _ { 0 } ^ { i } ] \exp \Big ( - S [ \tilde { G } _ { \mu \nu } , \tilde { B } _ { \mu \nu } , \Phi ] - S _ { P V } [ Y _ { 0 } ^ { i } ] \Big ) \ \ e ^ { - \tilde { W } } , \nonumber \,
\partial _ { \mu } \widetilde { \psi } _ { \mu } + m _ { 2 } \widetilde { \psi } _ { 0 } = 0
2 . 8
T
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { { } \geq \left( 3 \left| \lambda _ { 2 } \right| - \lambda _ { 2 } \right) / 2 } \\ { \quad \lambda _ { 1 } } & { { } \leq 1 / 3 - \lambda _ { 2 } } \end{array}
\mathrm { d \ t h e t a }
J
\Psi
C ( C _ { i j } = A _ { i j } / k _ { j } )
\mathbf { b } ^ { l } \in \mathbb { R } ^ { n _ { l } }
\langle [ Q , \pi ] \rangle = \langle [ Q , \sigma ] \rangle = 0
\mathcal { E } _ { c h } ^ { ( k ) } ( L _ { s } ) / \operatorname* { m a x } \left( | \mathcal { E } _ { c h } ^ { ( k ) } ( L _ { s } ) | \right)
{ \mathcal { M } } = { \sqrt { 2 \omega _ { p } } } \ \left\langle \beta \ \mathrm { o u t } { \bigg | } \left\{ \mathrm { T } \left[ \varphi ( y _ { 1 } ) \ldots \varphi ( y _ { n } ) \right] a _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( \mathbf { p } ) - a _ { \mathrm { o u t } } ^ { \dagger } ( \mathbf { p } ) \mathrm { T } \left[ \varphi ( y _ { 1 } ) \ldots \varphi ( y _ { n } ) \right] \right\} { \bigg | } \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \right\rangle
f ( z ) = A _ { \mathrm { m } } \: \mathrm { e x p } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { z - \mu } { \sigma } \right) ^ { 2 } \right] ,
w _ { \varkappa }
\omega _ { 0 }
f ^ { \prime } = \frac { 2 } { \pi } \mathcal { P } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \omega ^ { \prime } f ^ { \prime \prime } ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { \prime 2 } - \omega ^ { 2 } } \mathrm { d } \omega .
D _ { 1 } ^ { + + } { \frac { 1 } { u _ { 1 } ^ { + } u _ { 2 } ^ { + } } } = \delta ^ { + , - } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \; ,
\dot { C } = \bar { v } - \gamma L / 2
\tau
\boldsymbol { \cdot }
u
9 . 4 7 \pm 0 . 0 1
a ^ { p } \equiv a { \bmod { p } } .
I _ { 2 }
\partial _ { t } q _ { i } ( x , t ) + \partial _ { x } j _ { i } ( x , t ) = 0
Q ( x ^ { 2 } ) = \langle : \bar { q } ( 0 ) E _ { g } ( 0 , x ) q ( x ) : \rangle / \langle : \bar { q } ( 0 ) q ( 0 ) : \rangle
\langle \mathbf { J } _ { m } \rangle
W ( \underset { = } { \varepsilon } , \alpha ) = \frac { \lambda } { 2 } I _ { 1 } + \mu I _ { 2 }
_ { 2 }
\sigma ^ { \prime \prime } ( t _ { \mathrm { m i n } } ) > 0
k
T _ { \mathrm { d i f f } } = L ^ { 2 } / D _ { \mathrm { v a p } }
t = - t ^ { * } + 2 t _ { 1 } , \ z = - z ^ { * }
\{ ( \mathcal { H } _ { i } ) _ { A _ { N - 1 } } , ( \mathcal { H } _ { j } ) _ { A _ { N - 1 } } \} = \{ ( \mathcal { H } _ { i } ^ { \varepsilon } ) _ { A _ { N - 1 } } , ( \mathcal { H } _ { j } ^ { \varepsilon ^ { ^ { \prime } } } ) _ { A _ { N - 1 } } \} = 0 , \ \ \ \ \ \ \varepsilon , \varepsilon ^ { ^ { \prime } } = \pm , \, \ \ i , j = 1 , \ldots , N .
\begin{array} { r l } { M ^ { - l ( \lambda ) } \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { l ( \lambda ) } P _ { \lambda _ { i } } \right] } & { \exp ( F ( z _ { 1 } , . . . , z _ { M } ) ) \Bigr | _ { z _ { 1 } , . . . , z _ { M } = 0 } } \\ { = } & { \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { l ( \lambda ) } ( D _ { i } ) ^ { \lambda _ { i } } \right] \exp ( F ( z _ { 1 } , . . . , z _ { M } ) ) \Bigr | _ { z _ { 1 } , . . . , z _ { M } = 0 } + O ( \frac { 1 } { M } ) , } \end{array}
^ a

\tilde { c }
\begin{array} { r } { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) = D ( L ) \ \frac { \partial } { \partial L } \log \left( \int _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { L } d L ^ { \prime } \; e ^ { - \int ^ { L ^ { \prime } } \frac { 2 f ( L ^ { \prime \prime } ) } { D ( L ^ { \prime \prime } ) } d L ^ { \prime \prime } } \right) \ . } \end{array}
\mathcal { U } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ l ~ l ~ } } ( z ) = \frac { 2 } { \ln 2 } \frac { a _ { R } ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } [ 1 + z ^ { 2 } / z _ { R } ^ { 2 } ] } .
b
0 . 0 1
\mathbf F _ { k - 1 } ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) + \mathbf F _ { k + 1 } ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) = 2 \mathsf X \cdot \mathbf F _ { k } ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) ,
\cosh { \frac { c } { R } } = \cosh { \frac { a } { R } } \ \cosh { \frac { b } { R } } - \sinh { \frac { a } { R } } \ \sinh { \frac { b } { R } } \ \cos \gamma \ ,
I
\lambda _ { z } ^ { + } \approx 8 0
\begin{array} { r l } { ( - \frac { \cos ( { \theta } / { 2 } ) } { 4 \cos \theta } - \cos ( { \theta } / { 2 } ) \cos \theta + \frac { 3 } { 4 \cos ( { \theta } / { 2 } ) } + \frac { \cos ( { \theta } / { 2 } ) } { 2 \cos \theta } ) \frac { 1 } { s } } & { = ( \frac { \cos ( { \theta } / { 2 } ) } { \cos \theta } + \frac { 3 } { 2 } \cos ( { \theta } / { 2 } ) ) s - \frac { 1 } { \cos \theta } s ^ { 3 } , } \\ { 1 - \frac { 1 } { 2 \cos \theta } - \frac { 7 } { 2 } + \frac { 1 } { \cos \theta } + \frac { 5 } { 2 \cos \theta } } & { = \frac { 5 s ^ { 2 } } { \cos \theta } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ \partial _ { t } \mathcal { U } _ { i } ( x , t ) - \nu \Delta \mathcal { U } _ { i } ( x , t ) + \mathcal { U } ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } \mathcal { U } _ { i } ( x , t ) ] } \\ & { = \partial _ { t } { U } _ { i } ( x , t ) - \nu \Delta { U } _ { i } ( x , t ) + { U } ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } { U } _ { i } ( x , t ) = 0 } \end{array}
p _ { F } = \hbar ( 3 \pi ^ { 2 } n _ { e } ) ^ { 1 / 3 } = x m _ { e } c

s \equiv \zeta e ^ { - i \omega t } , \; \; \; \; \bar { s } \equiv \bar { \zeta } e ^ { + i \omega t }
E _ { 0 } = - 2 . 3 2 4 ; \qquad K _ { 0 } = 1 . 5 4 9 \qquad K _ { 1 } = ( 0 . 0 9 2 3 8 ) K _ { 0 } .
\frac { \partial \Sigma } { \partial t } + \nabla _ { T } K _ { T } = 0 .
d \ll c / ( \omega - \omega _ { 0 } ) / N \sim \lambda / ( 2 \pi N )
\hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } ) = \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } )

6 \times 6
C _ { 3 }
m _ { t }
k / k _ { \mathrm { D } } = 0 . 1
\sim 1 5 0
\phi ( \tau , \sigma ) = q + \frac { p } { 2 \pi } \tau + \frac { i } { \sqrt { 4 \pi } } \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { n } \, \left( { a _ { n } } \, e ^ { - i n ( \tau + \sigma ) } + { \bar { a } _ { n } } \, e ^ { - i n ( \tau - \sigma ) } \right) .
E
T ( y ) = T _ { \mathrm { i n t } } - m g ( y - L / 2 )
\Omega ^ { * }
\hat { A } = \left( \begin{array} { l l l l } { \cos ^ { 2 } \sqrt { k } } & { \frac { \sin 2 \sqrt { k } } { 2 \sqrt { k } } } & { \frac { \sin 2 \sqrt { k } } { 2 \sqrt { k } } } & { \frac { \sin ^ { 2 } \sqrt { k } } { k } } \\ { \frac { - \sqrt { k } \sin 2 \sqrt { k } } { 2 } } & { \cos ^ { 2 } \sqrt { k } } & { - \sin ^ { 2 } \sqrt { k } } & { \frac { \sin 2 \sqrt { k } } { 2 \sqrt { k } } } \\ { \frac { - \sqrt { k } \sin 2 \sqrt { k } } { 2 } } & { - \sin ^ { 2 } \sqrt { k } } & { \cos ^ { 2 } \sqrt { k } } & { \frac { \sin 2 \sqrt { k } } { 2 \sqrt { k } } } \\ { k \sin ^ { 2 } \sqrt { k } } & { \frac { - \sqrt { k } \sin 2 \sqrt { k } } { 2 } } & { \frac { - \sqrt { k } \sin 2 \sqrt { k } } { 2 } } & { \cos ^ { 2 } \sqrt { k } } \end{array} \right) \, ,
\sum _ { i = 1 } ^ { 1 6 } w _ { i j } w _ { i k } = 1 6 \delta _ { j k } .
t _ { 8 }
\partial _ { w _ { r } } \mathcal { E } ^ { ( c l ) } ( G ) = \frac { 2 m \sqrt { n _ { i } } ( \partial _ { w _ { r } } A _ { r } ( G ) ) } { 4 \pi b ^ { 2 } } \exp ( e _ { r } \cdot \phi ( 0 ) / 2 )
J _ { \frac { 1 } { 3 } } \left( \frac { 1 } { 3 } \gamma _ { k } \right) + J _ { - \frac { 1 } { 3 } } \left( \frac { 1 } { 3 } \gamma _ { k } \right) = 0 \, \, ,
\begin{array} { r l r } { \hat { l } _ { + } } & { { } = } & { \hat { l } _ { x } + i \hat { l } _ { y } } \\ { \hat { l } _ { - } } & { { } = } & { \hat { l } _ { x } - i \hat { l } _ { y } } \end{array}
a
t ( \theta )
\Delta E _ { h h } = b \left( { \frac { C _ { 1 1 } + 2 C _ { 1 2 } } { C _ { 1 1 } } } \right) \epsilon
T _ { 2 }
\begin{array} { r } { \tilde { x } ^ { 2 } \tilde { \psi } _ { M } ( \tilde { x } ) = \frac 1 2 \left( \sqrt { ( M + 1 ) ( M + 2 ) } \tilde { \psi } _ { M + 2 } ( \tilde { x } ) + ( 2 M + 1 ) \tilde { \psi } _ { M } ( \tilde { x } ) + \sqrt { M ( M - 1 ) } \tilde { \psi } _ { M - 2 } ( \tilde { x } ) \right) , } \end{array}
\gamma < 0
m _ { s } / m _ { b } = m _ { \mu } / 3 m _ { \tau } , \qquad m _ { d } / m _ { s } = 3 m _ { e } / m _ { \mu }
\mathbf { M }
\lambda _ { 2 }
E ( \cos \theta \, \mathbf { \hat { f } } - \sin \theta \, \mathbf { \hat { s } } ) \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } = E [ \cos ( - \theta ) \mathbf { \hat { f } } + \sin ( - \theta ) \mathbf { \hat { s } } ] \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } .
\boldsymbol v _ { f } = p _ { V } v _ { w } ( \cos ( \omega t ) , \sin ( \omega t ) )

\varkappa < \frac { 2 \sqrt { \eta } - \sqrt { 2 } } { 2 - \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { \eta } } \delta .

x \sim 2
\begin{array} { r l r } & { } & { f _ { n } ( Z \! R , Z I ) = 2 Z \! R - 2 Z \! R \textnormal { c o s h } ( n Z I ) \textnormal { c o s } ( 2 Z \! R Z I ) + n \textnormal { s i n h } ( n Z I ) \textnormal { s i n } ( 2 Z \! R Z I ) , } \\ & { } & { \mathrm { a n d } } \\ & { } & { g _ { n } ( Z \! R , Z I ) = 2 Z \! R \textnormal { c o s h } ( n Z I ) \textnormal { s i n } ( 2 Z \! R Z I ) + n \textnormal { s i n h } ( n Z I ) \textnormal { c o s } ( 2 Z \! R Z I ) . } \end{array}
\mathbf { v } = ( 2 5 0 , 5 0 0 , 1 0 0 0 , 1 2 5 0 ) ^ { \top }
\cos \theta _ { S u n }
s \lesssim 3
\begin{array} { r } { \left[ \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow 0 } \Gamma \, r ( \omega ) \right] ^ { 2 } = \mathbb { I } . } \end{array}
\mathrm { P e }
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial g } { \partial \phi } } ^ { H } } & { = \sum _ { n } { \frac { \partial g _ { n } } { \partial \phi } } ^ { H } } \\ & { = \sum _ { n } \mathrm { r e a l } ( - 4 \mathrm { d i a g } ( - j e ^ { - j \phi } ) { { \bf A } _ { n } } ^ { H } \mathrm { d i a g } ( { { \bf A } _ { n } } e ^ { j \phi } ) ( { \bf { I } } _ { n } ^ { z _ { d } } - \left| { { \bf A } _ { n } } e ^ { j \phi } \right| ^ { 2 } ) ) . } \end{array}
\psi
m m
\begin{array} { r l r } { r _ { - } } & { = } & { c _ { - } ^ { + } \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } + c _ { - } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( 2 \mathbf { K } - \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } , } \\ { r _ { - } } & { = } & { \beta c _ { - } ^ { + } \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } - \beta c _ { - } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( 2 \mathbf { K } - \mathbf { k } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } , } \end{array}
j
\left( \begin{array} { l } { n } \\ { k _ { 1 } , \ldots k _ { N } } \end{array} \right) = \frac { n ! } { k _ { 1 } ! k _ { 2 } ! \ldots k _ { N } ! }
n = 4
D - 1
\frac { \sqrt { 1 + \cos ^ { 2 } ( \theta ) } } { 2 } = \cos ( 2 \theta )
\tilde { F } [ \mathbf { x } ]
[ P , R ] _ { \scriptscriptstyle S N } \; \; \hat { \longrightarrow } \; \; - \{ \{ Q , \widehat { P } \} , \widehat { R } \}
y ^ { \prime }
x _ { t }
{ \mathfrak { s l } } _ { 3 } = { \mathfrak { h } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 3 } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 1 } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 2 } }
\Gamma ( m + 1 / 2 ) = \Gamma ( m + 1 / 2 , 0 ; 0 ) = \sqrt { \pi } { ( 2 m ) ! / 2 ^ { 2 m } }
F ( p ) = - \sum _ { i } \log p ( i )

\tau ( \nu ; \theta _ { \mathrm { a } } )
M _ { P } ^ { 2 } \left| V ^ { \prime \prime } / V \right| \ll 1 \; .
\bf { X } = \bf { x _ { 1 } } - \bf { x _ { 2 } }
r = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
\delta \nu
\begin{array} { r l r } { H } & { { } = } & { \sum _ { i } \left[ c \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \vec { ~ } \alpha ~ } ~ } ^ { D } \cdot { \vec { p } } _ { i } + ( \beta - 1 ) c ^ { 2 } + V _ { n u c } ( r _ { i } ) \right] + \sum _ { i , j > i } \frac { 1 } { r _ { i j } } } \end{array}
\pm 2 \sigma
\tau = 2 \tilde { \tau }
k
\gamma = 0 . 4 9
l _ { 3 } = - \frac { 1 } { 2 } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) - \frac { - \textbf { i } \sqrt { 3 } } { 2 } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 3 } s R e ( P r + 1 )
\mu _ { 0 } = \left( r ^ { \prime 2 } + r ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \right) / B ,
\partial _ { s } | B _ { M } | / \partial _ { s } B _ { 0 0 } > 1
w _ { m } \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { j } \right)
\begin{array} { r } { g _ { i \alpha } = \langle \delta \rho [ a , b ] | f _ { \mathrm { H X C } } \psi _ { i } \chi _ { \alpha } \rangle . } \end{array}
\Delta \lambda
a _ { \mathrm { n p } } = \sqrt { 3 } \frac { \frac { 2 } { 3 } \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 2 } b _ { + } } { 1 - \frac { 2 } { 3 } K _ { s } b _ { + } } \ll 1 .
A ( H ( p ) \to H ^ { \prime } ( p ^ { \prime } ) \, e \, \nu ) = { \frac { G _ { F } \, V _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } } { \sqrt { 2 } } } \bigl [ \bar { \ell } \, \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \, \nu \bigr ] M _ { H H ^ { \prime } } ^ { \mu } ( p , p ^ { \prime } ) ,
\tau _ { l }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \frac { \phi ^ { \prime } ( | x | / \varepsilon ) } { | x | } \textrm { d } x } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \beta ( \varepsilon r , \psi ) \phi ^ { \prime } ( r ) \textrm { d } r \textrm { d } \psi } \end{array}
g _ { 2 } = \sqrt { \frac { M _ { 1 } \omega _ { 2 } } { M _ { 2 } \omega _ { 1 } } } \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } , \qquad g _ { 1 2 } = \frac { 1 + M _ { 1 } / M _ { 2 } } { \sqrt { 1 + \frac { M _ { 1 } \omega _ { 1 } } { M _ { 2 } \omega _ { 2 } } } } \frac { a _ { 1 2 } } { \sqrt { 2 } a _ { 1 } } .
\frac { d w } { d t } = \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { 1 - w } { \tau _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ e ~ n ~ } } } } & { \mathrm { ~ , ~ i ~ f ~ } v < v _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ t ~ e ~ } } } \\ { \frac { 1 - w } { \tau _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ o ~ s ~ e ~ } } } } & { \mathrm { ~ , ~ i ~ f ~ } v \geq v _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ t ~ e ~ } } } \end{array} \right.
\wr
g = \frac { 1 } { 2 } u _ { b } ^ { 2 } b _ { \mathrm { e x t } } - L \ \ , \ \ { \cal E } \simeq 2 \pi \frac { \Delta u } { u _ { b } } \left[ f ^ { 2 } g ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \kappa ^ { 2 } u _ { b } ^ { 2 } f ^ { 4 } - \kappa ^ { 2 } u _ { b } ^ { 2 } f ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { r l } { \left\| T _ { 1 } + \frac { v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } } { \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } } \int _ { K ^ { 2 } } H ( x , y ) v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } ( x ) v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } ( y ) d x \, d y \right\| } & { \le \int _ { K ^ { 2 } } H ( x , y ) v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } ( x ) v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } ( y ) d x \, d y \frac { \| v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } + H } - v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } \| } { \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } } } \\ & { + \frac { \| v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } \| } { \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } } \left| \int _ { K ^ { 2 } } H ( x , y ) v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } ( x ) v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } ( y ) d x \, d y - ( \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } + H } - \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } ) \right| } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } { \left| { \sum _ { k = 1 } ^ { N } b _ { k } e ^ { 2 i \pi \lambda _ { k } t } } \right| } ^ { 2 } \, \mathrm { d } t } & { \geq } & { \sum _ { j = 0 } ^ { M _ { T } - 1 } \int _ { t _ { j } - 1 } ^ { t _ { j } + 1 } { \left| { \sum _ { k = 1 } ^ { N } b _ { k } e ^ { 2 i \pi \lambda _ { k } t } } \right| } ^ { 2 } \, \mathrm { d } t } \\ & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { M _ { T } - 1 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } { \left| { \sum _ { k = 1 } ^ { N } b _ { k } e ^ { 2 i \pi \lambda _ { k } t _ { j } } e ^ { 2 i \pi \lambda _ { k } t } } \right| } ^ { 2 } \, \mathrm { d } t . } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { t + 1 } = } & { ~ ( W _ { * } ^ { \top } U _ { t } - F ) R ^ { - 1 } } \\ { ( V _ { * , \bot } ) ^ { \top } V _ { t + 1 } = } & { ~ ( V _ { * , \bot } ) ^ { \top } ( W _ { * } ^ { \top } U _ { t } - F ) R ^ { - 1 } } \\ { ( V _ { * , \bot } ) ^ { \top } V _ { t + 1 } = } & { ~ ( V _ { * , \bot } ) ^ { \top } W _ { * } ^ { \top } R ^ { - 1 } - ( V _ { * , \bot } ) ^ { \top } F R ^ { - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { V ^ { \top } J _ { D } ( A ^ { \top } J _ { D } A ) J _ { D } V } & { = ( A J _ { D } V ) ^ { \top } J _ { D } ( A J _ { D } V ) } \\ & { = ( V J _ { D } \Lambda ) ^ { \top } J _ { D } ( V J _ { D } \Lambda ) } \\ & { = \Lambda ^ { \top } J _ { D } ( V ^ { \top } J _ { D } V ) J _ { D } \Lambda } \\ & { \stackrel { \mathrm { ( a ) } } { = } \Lambda J _ { D } \Lambda ^ { \prime } J _ { D } \Lambda = \Lambda ^ { 2 } \Lambda ^ { \prime } } \end{array}

r _ { 2 }
\boldsymbol { x } = [ x _ { 1 } ( t ) , x _ { 2 } ( t ) , . . . , x _ { N } ( t ) ]
\delta < 0 . 0 0 7
= - 8 i N _ { c } \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \alpha ( 1 - \alpha ) d \alpha \! \int \! \! \left[ \frac { \bar { d } ^ { 4 } p } { [ p ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } + m _ { \rho } ^ { 2 } \alpha ( 1 - \alpha ) ] ^ { 2 } } - \frac { \bar { d } ^ { 4 } p } { [ p ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ] ^ { 2 } } \right] .
c _ { i }
c ( m _ { Z } ^ { 2 } ; \lambda _ { t } ( M _ { P l } ) ) \approx 5 \frac { m _ { \tilde { Q } _ { 3 } } ^ { 2 } } { ( \mathrm { 6 0 0 ~ G e V } ) ^ { 2 } } .

p .
q > 1 / 2
m
p ^ { \mu } = \mu v ^ { \mu } + l ^ { \mu } , \quad \left| l ^ { \mu } \right| < \mu ,
\begin{array} { r l } { { \sqrt { 2 } } } & { { } = { \frac { 3 } { 2 } } - 2 \left( { \frac { 1 } { 4 } } - \left( { \frac { 1 } { 4 } } - \left( { \frac { 1 } { 4 } } - \left( { \frac { 1 } { 4 } } - \cdots \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \end{array}
I ^ { > } \mapsto \bigotimes _ { l = 1 } ^ { K } \sigma _ { l } ^ { z } .
2
\mathcal { E }

\boldsymbol \Phi _ { 0 } = \lambda \boldsymbol F _ { 0 } \, .

N = 5 \times 1 0 ^ { 6 }
P _ { e } = ( 2 / 5 ) n _ { e } E _ { F }
\rho = \rho _ { 0 } e ^ { - ( D - 1 ) ( 1 + \gamma ) \alpha } .
x = - \sqrt { y - 3 }
\operatorname { i n d e x } _ { x } ( v )
z
\mathbf { E } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla \mathbf { u } + \nabla \mathbf { u } ^ { T } \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } \, [ \, d _ { i } } & { ^ { ( k ) } \ \big \vert \ x _ { i } ^ { ( k ) } - t \, \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \, ] } \\ & { = ( - \delta _ { i } ^ { ( k ) } \, x _ { i } ^ { ( k ) } + t \, \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \, ( 1 + \delta _ { i } ^ { ( k ) } ) ) \, ( 1 - p _ { 0 } ( x _ { i } ^ { ( k ) } - t \, \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } ) - \mathrm { s i g n } ( \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } ) \, \varepsilon ) } \\ & { = t \, \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \varepsilon \, ( - \delta _ { i } ^ { ( k ) } \, x _ { i } ^ { ( k ) } + t \, \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \, ( 1 + \delta _ { i } ^ { ( k ) } ) ) } \\ & { = ( 1 + \varepsilon + \varepsilon \, \delta _ { i } ^ { ( k ) } ) \, t \, \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \mathrm { s i g n } ( \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } ) \, \vert x _ { i } ^ { ( k ) } \vert \, \varepsilon \, \delta _ { i } ^ { ( k ) } . } \end{array}
r _ { 0 }
k _ { \Theta }
H \equiv p \dot { q } - L ( \dot { q } , q )
I { \bf R } _ { 2 } ( 0 ) = I _ { 2 } { \bf R } _ { 2 } ( 0 )
( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \rightarrow ( u _ { 1 } ^ { \prime } , u _ { 2 } ^ { \prime } )

\begin{array} { r l } & { P _ { a _ { 1 } } ( s ) = \frac { 1 } { s ^ { 3 H } } \frac { 1 } { \lambda + g } \int _ { 0 } ^ { s } d l \rho ( l ) \int _ { 0 } ^ { s - l } d t _ { 1 } I ( x ( l , s ) , y ( t _ { 1 } , s ) ) } \\ & { \approx \frac { 1 } { s ^ { 3 H } } \frac { s } { g } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \; \rho ( s ( 1 - x ) ) \int _ { 0 } ^ { x } d y \; I ( x , y ) } \end{array}
\ensuremath { \langle 7 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | 6 P _ { J } \rangle }
Q _ { p }
\mathbf { e } = { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } e ^ { i \theta _ { 1 } } } \\ { a _ { 2 } e ^ { i \theta _ { 2 } } } \end{array} \right] } .
\Gamma ( x )
1 0 ^ { - 3 } M _ { \odot } p c ^ { - 3 }
\theta _ { 1 }
N ( \cdot )
\eta _ { \parallel , n } ( t _ { n } + \tau _ { n } ) = v _ { \star \parallel , n } \tau _ { n }
\tau _ { w }
l
\tilde { \nu } _ { - } = \frac { \alpha + \beta - \sqrt { ( \alpha - \beta ) ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } } { 2 } .
Y > 0
\mathcal { R }



\hbar ^ { 2 }

\delta r = 0 . 0 5 ~ \mathrm { m m }
e _ { 1 8 } = e _ { 1 } e _ { 8 } = L _ { e _ { 1 } } L _ { e _ { 8 } }

a ^ { m } \equiv 1 { \pmod { n } }
n
( a _ { 3 } , \epsilon _ { 3 } , M , J _ { 2 } , J _ { 4 } , J _ { 6 } , J _ { 8 } )
b
Z \alpha
\hat { k } _ { 1 }
6
k _ { 0 } = \pi / 3 2
\lambda / g \sim 1
R = y _ { \operatorname* { m a x } } = - y _ { \operatorname* { m i n } } = z _ { \operatorname* { m a x } } = - z _ { \operatorname* { m i n } }
u = 1 2 0 c o s \left( 1 0 0 \pi t - \frac { \pi } { 6 } \right) \left( V \right)
\tilde { \delta } ( \bar { x } , \eta ) = \int d ^ { 3 } k \delta _ { \bar { k } } ( \eta ) e ^ { i \bar { k } \bar { x } } ~ .
y = 0
\beta _ { \mathrm { ~ w ~ r ~ a ~ p ~ } }
\begin{array} { r l } { { \scriptstyle O ( 1 ) : } } & { \, { \scriptstyle P \bigg [ \frac { 1 } { 2 } b ^ { ( 0 ) } \bigg ] = 0 , } } \\ { { \scriptstyle O ( \epsilon ) : } } & { \, { \scriptstyle P \bigg [ \frac { 1 } { 2 } b ^ { ( 1 ) } + g \tilde { \eta } ^ { ( 1 ) } - b ^ { ( 0 ) } H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ] - \tau ^ { ( 0 ) } \tilde { \eta } _ { \alpha \alpha } ^ { ( 1 ) } \bigg ] = 0 , } } \\ { { \scriptstyle O ( \epsilon ^ { 2 } ) : } } & { \, { \scriptstyle P \bigg [ \frac { 1 } { 2 } b ^ { ( 2 ) } + g \tilde { \eta } ^ { ( 2 ) } - b ^ { ( 0 ) } H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } \big ] - \tau ^ { ( 0 ) } \tilde { \eta } _ { \alpha \alpha } ^ { ( 2 ) } - b ^ { ( 1 ) } H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ] - \tau ^ { ( 1 ) } \tilde { \eta } _ { \alpha \alpha } ^ { ( 1 ) } } } \\ & { { \scriptstyle \qquad + b ^ { ( 0 ) } \left( \frac { 3 } { 2 } \left( H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ] \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \big ( \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ) ^ { 2 } \right) + \tau ^ { ( 0 ) } \left( 2 H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ] \tilde { \eta } _ { \alpha \alpha } ^ { ( 1 ) } + H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ] \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \right) \bigg ] = 0 . } } \end{array}
m _ { f } ^ { 2 } \approx k ^ { 2 } ( n + 1 ) ^ { 2 } \cosh ^ { - 2 } ( k \pi r _ { c } / 2 ) = ( n + 1 ) ^ { 2 } | \bar { \Lambda } | \ .
k _ { a } h _ { 0 } \ll 1
\begin{array} { r l } & { \mathcal { W } _ { \Lambda , p } \bigg ( \Big ( \begin{array} { c } { U _ { 0 } } \\ { U _ { + } } \end{array} \Big ) , \Big ( \begin{array} { c } { G _ { 0 } } \\ { G _ { + } } \end{array} \Big ) \bigg ) \geqslant \mathcal { W } _ { \Lambda , 1 } \bigg ( \Big ( \begin{array} { c } { U _ { 0 } } \\ { U _ { + } } \end{array} \Big ) , \Big ( \begin{array} { c } { G _ { 0 } } \\ { G _ { + } } \end{array} \Big ) \bigg ) } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { \pi \in \mathcal { C } ( ( U _ { 0 } , U _ { + } ) , ( G _ { 0 } , G _ { + } ) ) } \iint _ { \mathbb { R } \times \ell _ { 2 } ( \Lambda ) } \Big ( | u _ { 0 } - g _ { 0 } | + \| \Lambda ( u _ { + } - g _ { + } ) \| \Big ) \pi \Big ( \begin{array} { c } { ( U _ { 0 } , U _ { + } ) \in ( \mathrm { d } u _ { 0 } , \mathrm { d } u _ { + } ) } \\ { ( G _ { 0 } , G _ { + } ) \in ( \mathrm { d } g _ { 0 } , \mathrm { d } g _ { + } ) } \end{array} \Big ) } \\ & { \geqslant \operatorname* { i n f } _ { \pi \in \mathcal { C } ( ( U _ { 0 } , U _ { + } ) , ( G _ { 0 } , G _ { + } ) ) } \Big | \iint _ { \mathbb { R } \times \ell _ { 2 } ( \Lambda ) } \big ( \Lambda u _ { + } - \Lambda g _ { + } \big ) \pi \Big ( \begin{array} { c } { ( U _ { 0 } , U _ { + } ) \in ( \mathrm { d } u _ { 0 } , \mathrm { d } u _ { + } ) } \\ { ( G _ { 0 } , G _ { + } ) \in ( \mathrm { d } g _ { 0 } , \mathrm { d } g _ { + } ) } \end{array} \Big ) \Big | } \\ & { = \Big | \mathbb { E } [ \Lambda U _ { + } ] - \mathbb { E } [ \Lambda G _ { + } ] \Big | = | \mathbb { E } [ \Lambda U _ { + } ] | . } \end{array}
m { \ddot { x } } + q \left( { \frac { \partial A _ { x } } { \partial t } } + { \frac { \partial A _ { x } } { \partial x } } { \dot { x } } + { \frac { \partial A _ { x } } { \partial y } } { \dot { y } } + { \frac { \partial A _ { x } } { \partial z } } { \dot { z } } \right) = - q { \frac { \partial \phi } { \partial x } } + q \left( { \frac { \partial A _ { x } } { \partial x } } { \dot { x } } + { \frac { \partial A _ { y } } { \partial x } } { \dot { y } } + { \frac { \partial A _ { z } } { \partial x } } { \dot { z } } \right)
\epsilon = 1 / 3
\mathbf { K }
\nu _ { 0 }
2 ( n + 1 ) \int _ { - \pi / 2 + \varepsilon ^ { * } } ^ { \pi / 2 - \varepsilon ^ { * } } h _ { a , b , c ^ { * } } ( \psi ) d \psi ,
\mathsf { A } ( t ) , \mathsf { B } ( t ) \subset M
\begin{array} { r l } { \Pi _ { r + \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( z , w ) } & { = \frac { 2 r + 1 } { \sqrt { 8 \pi b } } \left( \sum _ { n \in \mathbb { Z } \backslash \{ 0 \} } e x p ( - \frac { ( 2 r + 1 ) \pi } { 2 b } ( n - ( z - \bar { w } ) ^ { 2 } ) ) \right) } \\ & { \times t ^ { r + \frac { 1 } { 2 } } ( z ) \Omega _ { \mu } ( z ) \otimes \bar { t } ^ { r + \frac { 1 } { 2 } } ( w ) \bar { \Omega } _ { \mu } ( w ) . } \end{array}
^ 2
\begin{array} { r l r } & { } & { ( - 1 ) ^ { m ( m - 1 ) / 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { m } ( 1 - q ^ { \mu _ { i } + 1 } ) \vert q ^ { ( m - j ) ( \mu _ { i } + 1 ) } ( 1 + q ^ { \mu _ { i } + 1 } ) ^ { 2 j - 2 } \vert } \\ & { = } & { ( - 1 ) ^ { m ( m - 1 ) / 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { m } ( 1 - q ^ { \mu _ { i } + 1 } ) q ^ { ( m - 1 ) ( \mu _ { i } + 1 ) } \vert q ^ { - ( j - 1 ) ( \mu _ { i } + 1 ) } ( 1 + q ^ { \mu _ { i } + 1 } ) ^ { 2 j - 2 } \vert } \\ & { = } & { ( - 1 ) ^ { m ( m - 1 ) / 2 } q ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( m - 1 ) ( \mu _ { i } + 1 ) } \prod _ { i = 1 } ^ { m } ( 1 - q ^ { \mu _ { i } + 1 } ) \vert ( q ^ { - ( \mu _ { i } + 1 ) } ( 1 + q ^ { \mu _ { i } + 1 } ) ^ { 2 } ) ^ { j - 1 } \vert . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathrm { P e } } } & { \equiv } & { \frac { Q H } { \left< \theta \right> D } , } \\ { \tilde { \mathrm { R a } } } & { \equiv } & { \frac { \left< k \right> \Delta _ { \rho } g H } { \mu \left< \theta \right> D } , } \\ { \tilde { \mathrm { S h } } } & { \equiv } & { \frac { \dot { M } H } { A \left< \theta \right> D c _ { \mathrm { s a t } } } . } \end{array}

q = w + x i + y j + z k
\tilde { \rho } = 3 . 7 \times 1 0 ^ { 5 }
t ^ { 2 }
\mathrm { S } _ { i \alpha m n } = ( \mathrm { I } _ { i \alpha } ) _ { m n }
\frac { \partial H } { \partial r _ { s } } = \frac { 1 } { 1 + x } \times \frac { \partial x } { \partial A } \times \frac { \partial A } { \partial \epsilon _ { c } ^ { \mathrm { ~ P ~ W ~ 9 ~ 2 ~ } } } \times \frac { \partial \epsilon _ { c } ^ { \mathrm { ~ P ~ W ~ 9 ~ 2 ~ } } } { \partial r _ { s } } \, ,
\tilde { \boldsymbol \xi } ( t ) = [ 0 , 0 , \boldsymbol \xi ( t ) ]
\Delta t
^ { - 2 }
\pi _ { p }
R _ { b h } ^ { n + 1 } ( 1 + a _ { * } ^ { 2 } ) = \frac { 1 6 \pi M _ { b h } } { ( n + 2 ) A _ { n + 2 } M _ { F } ^ { n + 2 } } \quad ,
g _ { \mu \nu ; \gamma } = 0 \, .

\begin{array} { r l r } { \int _ { \Omega } \frac { \partial v } { \partial t } \cdot w + 2 \int _ { \Omega } \mathbb { D } ( v ) \cdot \mathbb { D } ( w ) + \int _ { \Gamma } k ( v \cdot \tau ) ( w \cdot \tau ) - \int _ { \Omega } p \nabla \cdot w } & { { } \! \! \! \! = \! \! \! \! } & { \int _ { \Gamma } g ( w \cdot \tau ) , } \\ { \int _ { \Omega } q \nabla \cdot v } & { { } \! \! \! \! = \! \! \! \! } & { 0 , } \end{array}
\mathbb { Z } _ { 4 }
\left| \Psi \right|
\begin{array} { r } { \Delta E _ { \mathrm { R A V } } ^ { \mathrm { Q } } ( K ) = \frac { 1 } { N _ { d } } \sum _ { \alpha \in K } \langle \alpha | \hat { V } ^ { \mathrm { Q } } | \alpha \rangle \, . } \end{array}
0 . 0 4 7
x _ { 3 }
\hat { U } = 1
t _ { \mathrm { N D R O } } = 1 0
I m \left[ { m _ { L } ^ { 2 } } _ { 1 2 } ^ { * } { m _ { R } ^ { 2 } } _ { 1 2 } \right] = \widetilde { K } _ { 1 2 } ( { m _ { L } ^ { 2 } } _ { 1 } - { m _ { L } ^ { 2 } } _ { 2 } ) ( { m _ { R } ^ { 2 } } _ { 1 } - { m _ { R } ^ { 2 } } _ { 2 } ) \ ,
A \cdot B + { \overline { { A } } } \cdot { \overline { { B } } }
E _ { \mathrm { g a p } } = 2 . 9 \, \mathrm { e V }
\begin{array} { r l } & { \left\langle \mu _ { \beta } , \eta _ { \beta } , \nu _ { \beta } \right\rangle } \\ { = } & { \Bigg \langle \tau ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { p \! + q } \cdot \tau \left( \mu ^ { \prime } \right) \right) , \tau ^ { \! - 1 } \left( \frac { 1 } { p \! + q } \cdot \tau \left( \eta ^ { \prime } \! + \mu ^ { \prime } \right) \right) \Bigg . } \\ & { \Bigg . \! - \tau ^ { \! - 1 } \left( \frac { 1 } { p \! + q } \cdot \tau \left( \mu ^ { \prime } \right) \right) , \zeta ^ { \! - 1 } \left( \frac { 1 } { p \! + q } \cdot \zeta \left( \nu ^ { \prime } \right) \right) \Bigg \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { w ^ { \phi _ { p } } = q ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \cdot \frac { 1 } { | \mathcal { V } | } \sum _ { i \in \mathcal { V } } \mathrm { ~ R ~ e ~ L ~ U ~ } ( W \cdot z _ { i } ^ { \phi _ { p } } ) . } \end{array} } \end{array}
\eta
P = { \frac { R T } { ( V - b ) } } - { \frac { a } { V ( V + b ) } } + { \frac { R T } { V } } \rho \sum _ { A } \left[ { \frac { 1 } { X ^ { A } } } - { \frac { 1 } { 2 } } \right] { \frac { \partial X ^ { A } } { \partial \rho } }
\Delta T

\frac { 1 } { \alpha _ { R } } = \frac { 1 } { \alpha _ { Y } } - \frac { 2 } { 3 \alpha _ { 3 } } ,
^ 2
E _ { b } ( \lambda ) = - E _ { \mathrm { k i n } } ( \lambda ) + \frac { e ^ { 2 } } { \bar { \epsilon } \rho _ { 0 } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \beta ^ { 2 } } } \left[ \frac { \ln \left( \sqrt { 1 + \beta ^ { 2 } } + \beta \right) + \ln \left( \sqrt { 1 + \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { \beta } \right) } { 1 + \beta ^ { 2 } } - \frac { 1 - \beta } { \sqrt { 1 + \beta ^ { 2 } } } \right] .
\left( \kappa ^ { 2 } \vec { M } + \vec { K } \right) \tilde { \vec { s } } _ { 1 } = \frac { 1 } { \tau } { \vec { g } } \, ,
l _ { \alpha } = 3 0 0 ~ \mathrm { p m }
S _ { d } = 7 c
M = 7
z
( x - 1 ) f ( x ) = x ^ { 5 } - 1 ,
g

K
J _ { a } ( \eta ) = \frac { \delta \Gamma } { \delta A ^ { a } ( \eta ) } , \; \; \bar { H } ( \eta ) = \frac { \delta \Gamma } { - \psi ( \eta ) } , \; \; H ( \eta ) = \frac { \delta \Gamma } { \delta \bar { \psi } ( \eta ) } .
\left< \, r \, \right> = \rho \, ( N _ { S } , N _ { B } ) = 0
\mathrm { l e n g t h } ^ { 2 } / \mathrm { t i m e } ^ { \alpha }
{ \mathcal { S } } [ \varphi ] \, = \, \int _ { M } { \mathcal { L } } [ \varphi ( x ) , \partial _ { \mu } \varphi ( x ) , x ] \, d ^ { n } x .
T
\prod _ { m = a } ^ { b } K _ { m } = \left\{ \begin{array} { l l } { K _ { a } K _ { a + 1 } \ldots K _ { b } } & { \mathrm { ~ w h e n ~ } b \geq a } \\ { { \mathchoice { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 . 5 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 5 m u l } } } _ { \mathcal { H } } } & { \mathrm { ~ w h e n ~ } b < a } \end{array} \right. .
\sigma
\begin{array} { r } { C _ { \mathrm { c o e r } } \| \boldsymbol { e } _ { \mu } ^ { n } \| _ { 1 , h } ^ { 2 } \leq - ( \delta _ { \tau } e _ { c } ^ { n } , e _ { \mu } ^ { n } ) _ { \Omega } + ( \delta _ { \tau } ( \Pi _ { h } c ^ { n } ) - ( \partial _ { t } c ) ^ { n } , e _ { \mu } ^ { n } ) _ { \Omega } + a _ { \mathcal { D } } ( \boldsymbol { \pi } _ { h } \mu ^ { n } - \boldsymbol { \mu } ^ { n } , \boldsymbol { e } _ { \mu } ^ { n } ) = W _ { 1 } + W _ { 2 } + W _ { 3 } . } \end{array}

\mathbf { D } _ { i } \delta ( \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } _ { D , i } ^ { \prime } )
z = 0 . 2
\omega _ { A B } + \omega _ { B A } = 0
2 8 6
D
\mathbb { P } ( \tilde { \xi } ) = \big [ 1 - \mathrm { t a n h } ^ { 2 } ( \tilde { \xi } ) \big ] / 2
| \delta _ { h } ( k ) | = \sqrt { 6 \pi } \frac { 8 } { 5 } \frac { V ^ { 3 / 2 } } { | V ^ { \prime } | M _ { P l } ^ { 3 } } \; .
\begin{array} { r } { f _ { 0 } = \frac { \lambda _ { \mathrm { t } } f _ { \mathrm { t } } + \lambda _ { \mathrm { c } } f _ { \mathrm { c } } } { \varepsilon _ { \mathrm { t c } } + \lambda _ { \mathrm { t } } } , \ \varepsilon = \frac { \lambda _ { \mathrm { t } } \varepsilon _ { \mathrm { t } } + \lambda _ { \mathrm { c } } \varepsilon _ { \mathrm { c } } } { \lambda _ { \mathrm { c } } + \lambda _ { \mathrm { t } } } , \ \zeta _ { 0 } = \frac { \lambda _ { \mathrm { t } } \zeta _ { \mathrm { t } } + \lambda _ { \mathrm { c } } \zeta _ { \mathrm { c } } } { \lambda _ { \mathrm { c } } + \lambda _ { \mathrm { t } } } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { V a l u e } } [ \bot ] } & { = \emptyset } \\ { { \mathrm { V a l u e } } [ \top ] } & { = \mathbf { R } } \\ { { \mathrm { V a l u e } } [ A \land B ] } & { = { \mathrm { V a l u e } } [ A ] \cap { \mathrm { V a l u e } } [ B ] } \\ { { \mathrm { V a l u e } } [ A \lor B ] } & { = { \mathrm { V a l u e } } [ A ] \cup { \mathrm { V a l u e } } [ B ] } \\ { { \mathrm { V a l u e } } [ A \to B ] } & { = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] ^ { \complement } \cup { \mathrm { V a l u e } } [ B ] \right) } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \int _ { t _ { n } } ^ { t } \left\| \frac { \partial w } { \partial s } \right\| _ { V ^ { \prime } } d s } & { \leq c \int _ { t _ { n } } ^ { t } \nu \| w \| _ { H ^ { 1 } } + c M _ { 0 } ^ { 1 / 2 } M _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \| w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 } \| w \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 1 / 2 } } \\ & { \quad + \| w \| _ { L ^ { 2 } } \| w \| _ { H ^ { 1 } } + \frac { \mu } { \lambda _ { 1 } ^ { 1 / 2 } } \| w \| _ { L ^ { 2 } } d s . } \end{array}
\delta \phi
\frac { \beta + \gamma } { \theta }
\boldsymbol { e }
x / \delta = 4
\left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { O } } \\ { p ( \boldsymbol { X } ) } \end{array} \right] \sim \mathcal { N } \left( \left[ \begin{array} { l } { \nabla p \left( \boldsymbol { X } _ { * } \right) } \\ { \bar { p } ( \boldsymbol { X } ) } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { \underbrace { \nabla _ { \boldsymbol { x } } \nabla _ { \boldsymbol { x } ^ { \prime } } \mathcal { C } \left( \boldsymbol { X } _ { * } , \boldsymbol { X } _ { * } \right) + \sigma _ { \epsilon } ^ { 2 } \mathbf { I } _ { * } } _ { \Sigma _ { 1 1 } } , \underbrace { \nabla _ { \boldsymbol { x } ^ { \prime } } \mathcal { C } \left( \boldsymbol { X } , \boldsymbol { X } _ { * } \right) } _ { \Sigma _ { 1 2 } } } \\ { \underbrace { \nabla _ { \boldsymbol { x } } \mathcal { C } \left( \boldsymbol { X } _ { * } , \boldsymbol { X } \right) } _ { \Sigma _ { 2 1 } } , \underbrace { \mathcal { C } \left( \boldsymbol { X } , \boldsymbol { X } \right) } _ { \Sigma _ { 2 2 } } } \end{array} \right] \right)
G _ { p }

6 4
\langle \varphi \rangle
\begin{array} { r } { \ensuremath { \boldsymbol \nu } = ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } ^ { 1 } , \ldots , \ensuremath { \boldsymbol \nu } ^ { L } ) , \; \; \ensuremath { \boldsymbol \nu } ^ { \ell } = ( c _ { x } ^ { \ell } , c _ { y } ^ { \ell } , a _ { 0 } ^ { \ell } , b _ { 1 } ^ { \ell } , a _ { 1 } ^ { \ell } , \ldots , b _ { Q } ^ { \ell } , a _ { Q } ^ { \ell } , \mu _ { \mathrm { i } } ^ { \ell } ) , \; \; \ell = 1 , \ldots , L , } \end{array}
V _ { \mathrm { C J T } } ( B ) : = \operatorname * { l i m } _ { J _ { \pm } \to \, 0 } \left[ E ( m _ { d } , \mu _ { d } ; B ) - E ( 0 , 0 ; B ) \right] .
\tau _ { \pm }
q ^ { 2 } < 0 , \; \quad s _ { 1 3 } < 0 , \; \qquad q ^ { 2 } < s _ { 2 3 } < 0 , \; \quad - s _ { 1 3 } > s _ { 1 2 } > 0 \; ,
\hat { \mathcal { I } } _ { ( i - 1 ) a }
a ( E _ { - } ) = 2 L _ { - } ( E _ { - } ) - L _ { + } ( E _ { - } ) .
N = 2 5 6
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { ( p q ) } ( \kappa = 0 ) } & { { } = \ensuremath { \langle { \psi } \rvert } [ H , E _ { p q } ] \ensuremath { \lvert { \psi } \rangle } , } \\ { \mathcal { H } _ { ( p q ) , ( r s ) } ( \kappa = 0 ) } & { { } = \ensuremath { \langle { \psi } \rvert } [ [ H , E _ { p q } ] , E _ { r s } ] \ensuremath { \lvert { \psi } \rangle } , } \\ { \mathcal { T } _ { ( p q ) , ( r s ) , ( t u ) } ( \kappa = 0 ) } & { { } = \ensuremath { \langle { \psi } \rvert } [ [ [ H , E _ { p q } ] , E _ { r s } ] , E _ { t u } ] \ensuremath { \lvert { \psi } \rangle } . } \end{array}
\mathcal { M } _ { a } = \frac { \nu _ { o } } { a c _ { p } } ,
t _ { \mathrm { r e l a x } } = { \frac { N } { 8 \ln N } } \times t _ { \mathrm { c r o s s } } \ ,
{ A _ { 0 , 0 , b } } = { A _ { b } } / { L _ { 0 - 1 } } \cdot { L _ { 1 - 6 , b } }
R _ { \mathrm { ~ b ~ } } = \bar { h }
R = 0
\varphi ( p ) = { \sqrt { \frac { a } { \pi \hbar } } } \cdot \operatorname { s i n c } \left( { \frac { a p } { \hbar } } \right)
B _ { 7 }
w = 0 . 1
\epsilon _ { x } = \sigma _ { x } \sigma _ { p x } / m c
\mathbf { G r } ( r , { \mathcal { E } } ) \times _ { S } S ^ { \prime } \simeq \mathbf { G r } ( r , { \mathcal { E } } _ { S ^ { \prime } } )
{ T _ { e } / m _ { e } \gg T _ { i } / m _ { i } }
\bar { J } _ { 5 , 0 }
\leftrightarrow
2 0 \%
2 \times 2
\eta _ { s }
\Delta \omega
b ( k _ { 2 } R _ { 2 3 } + k _ { 3 } R _ { 3 3 } )
\cdot : Y \times Y \longrightarrow Y
\begin{array} { r } { Z [ \beta , J _ { \alpha } , K ^ { \alpha } ] = \int \mathrm { d } ^ { n } p \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \: \exp \left( - \beta \mathcal { H } ( p , \theta ) \right) \exp \left( \beta J _ { \alpha } \theta ^ { \alpha } \right) \exp \left( \beta K ^ { \alpha } p _ { \alpha } \right) . } \end{array}
\vec { \mu } = - \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \vec { r } _ { i }

^ { 5 5 }
1 . 5
\mathbf { A _ { N } }
\hat { a } ( t ) = e ^ { i \hat { h } t / \hbar } \; \hat { a } \; e ^ { - i \hat { h } t / \hbar }

L _ { t }

\langle . . . \rangle
\stackrel { \triangledown } { \vec { A } } = \frac { D } { D t } \vec { A } - \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) ^ { T } \cdot \vec { A } - \vec { A } \cdot \boldsymbol { \nabla } \vec { u } = \left( \beta - 1 \right) \left( \vec { A } \cdot \vec { E } + \vec { E } \cdot \vec { A } \right) - 2 \beta \vec { A } \cdot \vec { E } \cdot \vec { A } .

\mathrm { ~ D ~ a ~ } \equiv - \frac { \kappa k \phi _ { 0 } g ^ { \prime } } { D _ { c } \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } } = - \mathrm { ~ D ~ a ~ } _ { 0 } \frac { \phi _ { 0 } g ^ { \prime } } { \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } }
E _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { L H - c a l } }
z _ { i } ( k + 2 ) = z _ { i } ( k + 1 ) ^ { b } f ( \frac { s _ { i } ( k + 1 ) } { d } ) \geq z _ { i } ( k + 1 ) ^ { b } f ( \frac { S ( x _ { i } ( k + 1 ) , \phi ) } { d } ) = z _ { i } ( k + 1 ) ^ { b } \frac { \phi ( h _ { G } - 1 ) x _ { i } ( k + 1 ) + 1 } { \phi ( h _ { G } - 1 ) ( 1 - x _ { i } ( k + 1 ) ) + 1 } > z _ { i } ( k + 1 )
B
j = 0 . 5
\frac { B } { c - 0 }
1 5 . 3 7
3 { \times } 3 \ { \mu } m ^ { 2 }
1 0 ^ { - 1 0 } \, \mathrm { e V }
e _ { A } E _ { t } \partial _ { r } + \frac { e _ { A } } { r } E _ { s } L _ { s t } + \frac { E _ { t } } { r } e _ { B } L _ { B A } \, .
\mathrm { T r } \, \hat { \Delta } ( x ) : = 2 \pi \sigma \int d x \, \langle x | \hat { \Delta } ( x ) | x \rangle = \int d x \, \delta ( x _ { 1 } - x ) = 1 .
\mathbf { x } _ { 1 }
u _ { m } = E [ u ( t ) ]
\rho _ { w }
\widetilde { \bf B } _ { N , L - Q } = \widetilde \sigma _ { L Q } ^ { 2 }
\tau = 1 5 \%
\begin{array} { r } { \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { n _ { u } } \! + \! \left( \! 1 \! - \! \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { n _ { u } } \! \right) \Gamma \, \cos \phi \: \lesssim \: \hat { J } \: \lesssim \: \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { n _ { d } } - \left( \! \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { n _ { d } } \! - \! 1 \! \right) \Gamma \, \cos \phi , } \end{array}

E [ \sigma ] = \int _ { 0 } ^ { \infty } \epsilon ( r ) d r \, \, .
T _ { 0 } = 2 \pi / \omega _ { 0 }
- 9 2 . 6
\frac { d k } { d \tau } = E a
P _ { \mathrm { h d } } ^ { \prime } = P _ { \mathrm { h d , a c c } } ^ { \prime } + P _ { \mathrm { h d , v e l , b } } ^ { \prime } + P _ { \mathrm { h d , v e l , d b } } ^ { \prime }
\eta _ { i }
\phi

\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \mathbf { \boldsymbol { \theta } } ) } & { { } = \mathbb { E } _ { t , \vec { x } ( 0 ) , \vec { x } ( t ) } \bigg [ \frac { \lambda ( t ) ^ { 2 } } { \sigma ( t ) ^ { 2 } } \bigg ( \mathbf { \boldsymbol { f } } _ { \mathbf { \boldsymbol { \theta } } } ( \mathbf { \boldsymbol { x } } , t ) - \mathbf { \boldsymbol { \epsilon } } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
N _ { i } = N _ { d } , i = 1 , 2 , . . . , D - 1
\begin{array} { r } { 0 = \int _ { \mathcal { D } } T ^ { * } \varphi ( x ^ { \prime } ) \int _ { \mathcal { D } } T ^ { * } \varphi ( x ) k ( x , x ^ { \prime } ) d x d x ^ { \prime } = \int _ { \mathcal { D } } \int _ { \mathcal { D } } T ^ { * } \varphi ( x ) T ^ { * } \varphi ( x ^ { \prime } ) \mathbb { E } [ U ( x ) U ( x ^ { \prime } ) ] d x d x ^ { \prime } } \end{array}

\mu _ { i } \geq 0
^ 1
\kappa
_ 3
H _ { \mathrm { e } } ( \mathbf { r } , \mathbf { R } ) \chi ( \mathbf { r } , \mathbf { R } ) = E _ { \mathrm { e } } \chi ( \mathbf { r } , \mathbf { R } )
\mu _ { \beta \gamma } ^ { I J } ( \kappa ) = \mu _ { \frac 1 2 } ^ { I J } ( \kappa \pm 2 i ) .
Q ( t )

g _ { i j }
\rho = 0 . 1 7 2 \times 1 0 ^ { 3 }
c
a _ { i } ^ { D } ( u ) = \oint _ { \gamma _ { i } ^ { D } ( u ) } \lambda ,
V _ { p }
0 . 1 \leq S t \leq 0 . 4
\exists X _ { 1 } \forall X _ { 2 } \exists X _ { 3 } \ldots f
{ \alpha } _ { m } \equiv L [ { \cal F } ( d _ { m } ( 0 ) , 2 L ) - { \cal F } ( d _ { m } ( L ) , L ) ] ,
\varepsilon _ { i } = \oint _ { \scriptstyle \partial \Sigma } \textbf { E } \, d \textbf { l }
\omega _ { o }
{ \tilde { \gamma } _ { 5 } } = { \frac { \epsilon ^ { c d } } { 4 \sqrt { g } } } { \hat { \epsilon } ^ { E F } } \partial _ { c } X ^ { \mu } \partial _ { d } X ^ { \nu } N _ { E } ^ { \lambda } N _ { F } ^ { \rho } \frac 1 4 [ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } ] \, [ \gamma _ { \lambda } , \gamma _ { \rho } ] .
\mathbf { \hat { T } }
\displaystyle { { R e } _ { \tau } = u _ { \tau } \delta / \nu } = 1 8 0
^ { 1 6 , }
c _ { i } ^ { H } = \frac { 2 Q _ { i } } { q _ { i } ^ { H } } = \frac { \sum _ { j \neq i } a _ { i j } \sum _ { k \neq i , j } a _ { i k } \left( 1 - a _ { j k } \right) \sum _ { l \neq i , j , k } a _ { k l } a _ { j l } \left( 1 - a _ { i l } \right) } { \sum _ { j \neq i } a _ { i j } \sum _ { k \neq i , j } a _ { j k } \left( d _ { k } - 1 - a _ { i k } \right) } ,

1 . 5 3
t
\ln
\varLambda _ { n }
x = y ^ { 2 }
\mathcal { S } _ { c } = \frac { \mathcal { G } \mu _ { 2 } m _ { 1 } m _ { 2 } \beta _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 \Gamma _ { 2 } ^ { 3 } } \alpha _ { 0 } b _ { \frac { 3 } { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( \alpha _ { 0 } )
E _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf r } , t ; { \bf r } _ { \mathrm { i n } } ) = \sum _ { { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega } R ^ { \prime } ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) e ^ { i [ { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { s a m } } { \bf r } - { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { s a m } } \cdot { \bf r } _ { \mathrm { i n } } - ( k _ { z , \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { a i r } } - k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } ) ( h ^ { \mathrm { g l a s s } } + z ^ { \mathrm { a i r } } ) + ( k _ { z , \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { g l a s s } } - k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { g l a s s } } ) h ^ { \mathrm { g l a s s } } - i \omega t ] } .

S
1 2 t i m e s t e p s * 5 \frac { s } { t i m e s t e p }
x ^ { 4 3 1 1 2 6 0 9 } + x ^ { 3 5 6 9 3 3 7 } + 1 .
\ddot { R } ^ { k } ( t ) = \omega ^ { k l } \dot { R } ^ { l } ( t ) + O ( \dot { R } ^ { k } \dot { R } ^ { k } ) \; \; .

T = \left( { \frac { 1 1 2 0 { \mathrm { ~ W / m } } ^ { 2 } } { \sigma } } \right) ^ { 1 / 4 } \approx 3 7 5 { \mathrm { ~ K } }
\iiint \rho _ { \textnormal { J a s } } ^ { ( 3 , 0 ) } \left\vert \frac { \nabla f _ { p } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \nabla f _ { p } ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) } { f _ { p } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) f _ { p } ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) } \right\vert \, \textnormal { d } x _ { 1 } \, \textnormal { d } x _ { 2 } \, \textnormal { d } x _ { 3 } \leq C N \rho ^ { 2 } a ^ { 4 }
t = 0
( \beta \to \infty )
\mathcal { N } ^ { 2 n }
\int \left[ { \frac { \partial } { \partial \theta } } f ( \theta ) \right] \, d \theta = 0 .
\| J ^ { - 1 } \|
a _ { 1 } / R = 7 . 3 9 0 6 \ , \quad a _ { 2 } / R = 1 0 . 3 8 9 1 \ ,
\psi > 0
4 5 5
\frac { \partial u } { \partial t } + u \frac { \partial u } { \partial x } = \nu \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } .
{ \frac { d } { d x } } ( g ( x ) + h ( x ) ) = \left( { \frac { d } { d x } } g ( x ) \right) D _ { 1 } f + \left( { \frac { d } { d x } } h ( x ) \right) D _ { 2 } f = { \frac { d } { d x } } g ( x ) + { \frac { d } { d x } } h ( x ) .
\gamma > 0
p
( \alpha , \beta ) = ( b , c )
\Gamma _ { k + l k } ^ { l } = \Gamma _ { k + l } ^ { l k } = \Gamma _ { l k + l } ^ { k } = \Gamma _ { l } ^ { k k + l } = \Gamma _ { k l } ^ { k + l } = \Gamma _ { l k } ^ { k + l } .
\begin{array} { r } { \lambda ( m ) = \frac { \int _ { \Omega } H ^ { p } ( \nabla u ^ { + } ) + \mathtt k \int _ { \partial \Omega } ( u ^ { + } ) ^ { p } + \int _ { \Omega } H ^ { p } ( - \nabla u ^ { - } ) + \mathtt k \int _ { \partial \Omega } ( u ^ { - } ) ^ { p } } { \int _ { \Omega } m ( u ^ { + } ) ^ { p } + \int _ { \Omega } m ( u ^ { - } ) ^ { p } } } \\ { \geq \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { \int _ { \Omega } H ^ { p } ( \nabla u ^ { + } ) + \mathtt k \int _ { \partial \Omega } ( u ^ { + } ) ^ { p } } { \int _ { \Omega } m ( u ^ { + } ) ^ { p } } , \frac { \int _ { \Omega } H ^ { p } ( - \nabla u ^ { - } ) + \mathtt k \int _ { \partial \Omega } ( u ^ { - } ) ^ { p } } { \int _ { \Omega } m ( u ^ { - } ) ^ { p } } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( Y \leq y ) } & { = P ( a X + b \leq y ) } \\ & { = P \left( X \leq \frac { y - b } { a } \right) } \\ & { = F _ { x } \left( \frac { y - b } { a } \right) } \\ { P ( Y = k ) } & { = P ( Y \leq k ) - P ( Y \leq k - 1 ) } \\ & { = F _ { y } ( Y = k ) - F _ { y } ( Y = k - 1 ) } \\ & { = F _ { x } ( \frac { k - b } { a } ) - F _ { x } ( \frac { k - 1 - b } { a } ) } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \frac { k - b } { a } } e ^ { \lambda } \frac { \lambda ^ { n } } { n ! } - \sum _ { n = 0 } ^ { \frac { k - 1 - b } { a } } e ^ { \lambda } \frac { \lambda ^ { n } } { n ! } } \end{array}
\mathbf { A } \rightarrow \mathbf { A } + d \alpha
\sim 4 0 \%
\hat { H } _ { X X Z } = \sum _ { k = 1 } ^ { M } ( \hat { \sigma } _ { x } ^ { ( k ) } \hat { \sigma } _ { x } ^ { ( k + 1 ) } + \hat { \sigma } _ { y } ^ { ( k ) } \hat { \sigma } _ { y } ^ { ( k + 1 ) } + \Delta \hat { \sigma } _ { z } ^ { ( k ) } \hat { \sigma } _ { z } ^ { ( k + 1 ) } ) .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } _ { b _ { \delta } ^ { + } } [ \cup _ { j = 1 } ^ { m } Y _ { j } \, | \, \mathcal { R } _ { \delta } \mathrm { ~ h i t s ~ } ( c _ { \delta } d _ { \delta } ) \mathrm { ~ b e f o r e ~ } ( a _ { \delta } b _ { \delta } ) ] } \\ { = } & { \frac { \mathbb { P } _ { b _ { \delta } ^ { + } } [ \mathbb { 1 } _ { \{ \mathcal { R } _ { \delta } \mathrm { ~ h i t s ~ } \partial B _ { \delta } ( z _ { 0 } , \beta / 4 ) \} } \mathbb { P } _ { \mathcal { R } _ { \delta } ( s _ { 1 } ) } [ \{ \cup _ { j = 1 } ^ { m } Y _ { j } \} \cap \{ \mathcal { R } _ { \delta } \mathrm { ~ h i t s ~ } ( c _ { \delta } d _ { \delta } ) \mathrm { ~ b e f o r e ~ } ( a _ { \delta } b _ { \delta } ) \} ] ] } { h _ { ( c _ { \delta } d _ { \delta } ) } ( b _ { \delta } ^ { + } ) } } \\ { \le } & { \frac { h _ { \partial B _ { \delta } ( z _ { 0 } , \beta / 4 ) } ( b _ { \delta } ^ { + } ) } { h _ { ( c _ { \delta } d _ { \delta } ) } ( b _ { \delta } ^ { + } ) } \left( \operatorname* { m a x } _ { v _ { \delta } \in \partial B _ { \delta } ( z _ { 0 } , \beta / 4 ) } \mathbb { P } _ { v _ { \delta } } [ \cup _ { j = 1 } ^ { m } Y _ { j } ] \right) . } \end{array}
( \delta x , \delta y )
\Phi _ { k } = \int _ { r _ { A } } ^ { r _ { B } } \left[ E _ { k } \left( \frac { d t } { d r } \right) _ { 0 } - p _ { k } ( r ) - J _ { k } \left( \frac { d \phi } { d r } \right) _ { 0 } \right] d r \; ,
\bar { x }
\left( M _ { W } R \right) ^ { 2 } \sum _ { n } ^ { \delta } 1 / n ^ { 2 } \sim 1 .
\phi _ { \alpha } = \phi _ { \alpha } ( x , y , z ) , ~ \alpha = 1 , 2

r
l _ { d }
\preceq
c _ { A 1 } = \sqrt { \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } / 4 \pi } { n _ { 1 } m } } .
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { m } ^ { \mathrm { { o u t } } } = } & { s _ { 1 1 } \hat { a } _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } + s _ { 1 2 } \gamma ^ { m - 1 } \hat { b } _ { 1 } ^ { \mathrm { { i n } } } + s _ { 1 2 } \frac { 1 - \gamma ^ { m - 1 } } { 1 - \gamma } \kappa , } \\ { \hat { b } _ { m } ^ { \mathrm { o u t } } = } & { s _ { 2 1 } \hat { a } _ { 1 } ^ { \mathrm { { i n } } } + s _ { 2 2 } \gamma ^ { m - 1 } \hat { b } _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } + s _ { 2 2 } \frac { 1 - \gamma ^ { m - 1 } } { 1 - \gamma } \kappa , } \end{array}
x
u : \mathbb { R } _ { + } ^ { L } \rightarrow \mathbb { R } _ { + } \ .
b _ { W }
\sqrt { 1 + \frac { 1 } { 4 } ( \operatorname { t a n h } 2 \vert \varrho _ { \alpha } \vert ) ^ { 2 } \, ( \sinh 2 \vert \varrho _ { \alpha } \vert ) ^ { 2 } \sin ^ { 4 } 2 \phi } \geq \frac { \varkappa + s } { \varkappa + s ( s + 2 \varkappa ) } \, .
E _ { m }
9 . 5
\mathbf { V } = V _ { \parallel } \hat { \mathbf { t } } + V _ { \perp } \hat { \mathbf { n } }
Q
G _ { \alpha }
F _ { G }
N _ { y }
L ^ { \pm , 0 } = J _ { 0 } ^ { \pm , 0 } + \bar { J } _ { 0 } ^ { \pm , 0 }
F ( \rho _ { k + 1 } ) + \sum _ { p = 1 } ^ { n } V ( x _ { p } ) \, m _ { p } \to \operatorname* { m i n } !
| \lambda | > \frac { \lambda _ { 2 } } { N _ { 1 } } \left( \frac { N _ { 2 } + 2 } { 3 } \right) .
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \int _ { M } ( \Phi _ { 1 } ( x , t ) - x ) F ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x } & { = \int _ { M } u _ { 1 } ( \Phi ( x , t ) , t ) F ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x } \\ & { \qquad + \int _ { M } u _ { 2 } ( \Phi ( x , t ) , t ) \Phi _ { 1 } ( x , t ) F ^ { \prime } ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x . } \end{array}
M _ { p } / M _ { \mu } = 8 . 8 8 m _ { e }

\chi ^ { a }
A = { \frac { 1 } { 2 } } \oint _ { \partial D } \mathbf { r } \cdot \mathbf { n } \, d s
\delta _ { o } = \omega _ { o , p } - \omega _ { e } - \omega _ { o }
\overline { { k } } = \sqrt { 7 / 1 2 } k _ { m a x }

T
a \geq b \iff a = \operatorname { l c m } ( a , b ) ,

_ { e q }
\vert 0 \rangle
Y
+
| y ^ { ' } \rangle ^ { * } = \langle y ^ { ' } | ^ { \mathrm { T } }

l = 2
^ { + }
^ 6
\begin{array} { r l r } { \phi } & { { } \equiv } & { \frac { \Phi ( \boldsymbol { r } ) } { K ( n + 1 ) \, \rho _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { 1 / n } } , } \\ { \boldsymbol { \xi } } & { { } \equiv } & { \frac { \boldsymbol { r } } { L _ { \mathrm { ~ c ~ } } } \equiv \left( \frac { 4 \pi G } { K ( n + 1 ) } \rho _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { 1 - 1 / n } \right) ^ { 1 / 2 } \boldsymbol { r } , } \end{array}
\hat { \Psi } ( \vec { x } , t ) = \sum _ { r k } \sqrt { \frac { m } { E ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \left( \hat { b } ( k ) u _ { r } ( k ) e ^ { - i k x } + \hat { d } ^ { \dag } ( k ) u _ { r } ^ { * } ( k ) e ^ { i k x } \right)
\Delta \gamma
3 . 0 7
( V / I ) \mid _ { \scriptscriptstyle T = T _ { g } } \propto I ^ { ( z - 1 ) / 2 } ,
\frac { \pi ^ { 4 } } { 3 } \int _ { 0 } ^ { l } [ \alpha ] _ { r } [ \overline { { { \Psi } } } \Psi ] _ { r } ^ { 2 } [ A _ { \mu } ^ { 2 } ] _ { r } r ^ { 7 } d r = 1 ~ ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } _ { m , n + q } ^ { \kappa , \rho } ( z , \overline { { z } } ) } & { = z ^ { q } \sum _ { j = 0 } ^ { m } \sum _ { \ell = 0 } ^ { j \wedge q } \mathbf { a } _ { q , j , \ell , k } ^ { \kappa , \rho , m , n } \left( \frac { 1 - | z | ^ { 2 } } { z } \right) ^ { m + \ell - j } \mathcal { Z } _ { j - \ell , n } ^ { \kappa + m + \ell - j } ( z , \overline { { z } } ) , } \end{array}

F ^ { - 1 } ( Y _ { \alpha } ) = X _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \left| \widehat { \mathcal { H } } _ { 3 } ( f ) - \mathcal { H } _ { 3 } ( f ) \right| } & { = \Big | \iint _ { [ 0 , 1 ] ^ { 2 } } D ( f \| \hat { f } ) - D ( \hat { f } \| f ) d x d y + \iint _ { [ 0 , 1 ] ^ { 2 } } f \log \hat { f } + ( 1 - f ) \log ( 1 - \hat { f } ) - \hat { f } \log f - ( 1 - \widehat { f } ) \log ( 1 - f ) \ d x d y \Big | } \end{array}
\frac { \mathrm { i } } { 2 } \left( \frac { 1 } { \lambda _ { + } } - \frac { 1 } { \lambda _ { - } } \right) \sqrt { E }


\gamma \in ( 0 , \gamma ^ { \prime } ]
^ { - 2 }
D _ { \mathrm { K L } } ( P _ { n + 1 } ( x ) | | P _ { n } ( x ) ) = \int P _ { n + 1 } ( x ) \ln \left[ \frac { P _ { n + 1 } ( x ) } { P _ { n } ( x ) } \right] \mathrm { d } x ,
{ \Delta } _ { 3 , x x y } ^ { \sigma * }
\begin{array} { r l } { P ( \Delta t _ { 1 : K } } & { { } | M , D , \boldsymbol { \overline { { \overline { { r } } } } } , \mu _ { 0 } , \mu _ { \mathcal { B } } ) } \end{array}
Y _ { 0 }
\sin \left( \pi - \theta _ { 0 } \right) = \sin \theta _ { 0 }
\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 1 }

\alpha ^ { 4 } + 2 \left( \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { 2 m ^ { 4 } } { \phi _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \alpha ^ { 2 } + \left( \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { 4 m ^ { 4 } } { \phi _ { 0 } ^ { 2 } } \right) k ^ { 2 } = 0 .
| \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( q k _ { y } ) | ^ { - 1 } = 0 . 6 8 5 7
\tau
d \Gamma = \frac { 1 } { 2 E _ { B } } \sum _ { n } \left| { \cal M } \right| ^ { 2 } \frac { d ^ { 3 } P _ { l } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { l } } \frac { d ^ { 3 } P _ { \nu } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { \nu } } \Big [ \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { d ^ { 3 } P _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { i } } \Big ] ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( P _ { B } - q - \sum _ { i = 1 } ^ { n } P _ { i } ) ,
\Lambda \left( r \right)
\sim 4
q \approx 1 . 6 0 2 \cdot 1 0 ^ { - 1 9 } \; \mathrm { ~ C ~ }
r _ { e } = e ^ { 2 } / m c ^ { 2 }
\begin{array} { r } { A = \Bar { A } \left( 1 - \frac { \mathcal { R } } { 6 } R _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } ^ { 2 } f ( n ) + \mathcal { O } ( R _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } ^ { 4 } ) \right) } \end{array}
E \approx 5
\gamma < 1
\mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { j } \in \mathbb { R } ^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { P o r t \ 4 ^ { \prime } } \rangle } & { { } = } & { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 1 } } , \pi / 2 ) \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 1 } } , \delta \phi _ { \mathrm { p } } ) | \mathrm { P o r t \ 4 } \rangle , } \end{array}
l o n _ { 0 }
\theta = 0
\sigma _ { 7 } = 2 \sigma _ { 3 }
\mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \boldsymbol { \lambda } )
\varepsilon = 0 . 5
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \varphi } { \partial \tau } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial \kappa ^ { 2 } } , } \\ { i \frac { \partial \psi } { \partial t } } & { { } = - \frac { w } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } \psi } { 2 w } . } \end{array}
D _ { W } ( R ) R = \beta ( { \boldsymbol \chi } ) R = \oint _ { \Gamma } \big ( ( { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) - q I ) { \boldsymbol \chi } \big ) \cdot { \mathbf n } \, d s ,
f _ { c }
[ \nu _ { 0 } , \nu _ { 1 } ]
D _ { e , 0 } ( \frac { \mu m ^ { 2 } } { m s } )
t _ { i } ^ { f l } = t _ { D } - t _ { i } = L \left[ 1 + \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 p _ { 0 } ^ { 2 } } \right] + O ( m ^ { 4 } )
{ \alpha _ { \mathrm { m i n } } } | _ { t _ { m } } = \operatorname* { m i n } _ { \sigma \in \mathscr { T } ^ { m } } \operatorname* { m i n } _ { \alpha \in \measuredangle { ( \sigma ) } } , \qquad \Psi _ { e } | _ { t _ { m } } : = \frac { \operatorname* { m a x } _ { j = 1 } ^ { J _ { \Gamma } } | \vec { X } ^ { m } ( \alpha _ { j } ) - \vec { X } ^ { m } ( \alpha _ { j - 1 } ) | } { \operatorname* { m i n } _ { j = 1 } ^ { J _ { \Gamma } } | \vec { X } ^ { m } ( \alpha _ { j } ) - \vec { X } ^ { m } ( \alpha _ { j - 1 } ) | } , \qquad v _ { \Delta } | _ { t _ { m } } : = \frac { \operatorname { v o l } ( \vec { X } ^ { m } ) } { \operatorname { v o l } ( \vec { X } ^ { 0 } ) } - 1 ,
Q

< 1 0
\pm \infty

\pi
\mu ( I )
\gamma _ { r } , \gamma _ { n r } , D o S _ { p h } , D o S _ { p n }

r , s
\psi _ { \alpha } ( x ^ { \prime } ) = \left( { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } \langle { \hat { p } } \rangle _ { \alpha } ( x ^ { \prime } - { \frac { \langle { \hat { x } } \rangle _ { \alpha } } { 2 } } ) - { \frac { m \omega } { 2 \hbar } } ( x ^ { \prime } - \langle { \hat { x } } \rangle _ { \alpha } ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } & { \left( 1 + 6 \alpha _ { t } ^ { 3 } Q ^ { 3 } L ^ { 3 } + \frac { 2 \alpha _ { t } ^ { 2 } Q ^ { 2 } C L } { n } \right) ^ { T } } \\ & { \quad \leq \exp \left[ \left( 6 \alpha _ { t } ^ { 3 } Q ^ { 3 } L ^ { 3 } + \frac { 2 \alpha _ { t } ^ { 2 } Q ^ { 2 } C L } { n } \right) T \right] \leq \exp ( 1 ) \leq 3 . } \end{array}
| { \bf p } _ { 1 } ^ { 0 } | ^ { 2 }
P ( B _ { n } ) = 0
R
\alpha
\phi
3 0 0 0
\mathrm { B } 1 = ( \theta = 0 . 8 3 , I = 0 . 1 1 )
\textbf { H } _ { n } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 - \theta _ { n } } \\ { 0 } & { 0 } & { \rho _ { 0 } \theta _ { n } \eta _ { n } } \\ { 0 } & { 0 } & { \rho _ { 0 } \theta _ { n } \eta _ { x \_ n } } \\ { b _ { 0 } ^ { - 1 } \theta _ { n } \eta _ { n + 1 } } & { 1 - \theta _ { n } } & { 0 } \\ { 1 - \theta _ { n } } & { \rho _ { 0 } \theta _ { n } \eta _ { n + 1 } } & { 0 } \\ { b _ { 0 } ^ { - 1 } \theta _ { n } \eta _ { x \_ { n + 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \rho _ { 0 } \theta _ { n } \eta _ { x \_ { n + 1 } } } & { 0 } \end{array} \right) ^ { T } .
P \mathcal M
\Delta S = \operatorname * { l i m } _ { M ^ { 2 } \rightarrow \infty } T r \left[ J \, \frac { 1 } { 1 - { \cal R } / M ^ { 2 } } \right] \ ,
\Gamma ( \Phi \to g g ( g ) , q { \bar { q } } g ) = \frac { G _ { F } \alpha _ { s } ^ { 2 } m _ { \Phi } ^ { 3 } ( 9 / 4 ) } { 1 6 \sqrt { 2 } \pi ^ { 3 } } \Big | \sum _ { t , b } A _ { Q } ^ { \Phi } \Big | ^ { 2 } \, \left\{ 1 + \left[ \frac { 9 5 } { 4 } \left( \frac { 9 7 } { 4 } \right) - \frac { 7 } { 6 } N _ { F } \right] \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right\}
1 . 6 0 \times 1 0 ^ { 9 } \leq \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } \leq 3 . 2 0 \times 1 0 ^ { 1 1 }
\xi ^ { \pm } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ) = \mathcal { N } \eta _ { m } ( \boldsymbol { r } , t + \tau ) \eta _ { m } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ) \left[ e ^ { i m ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) } \pm e ^ { - i m ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) } \right] ,
\mathcal { J } _ { 2 } ^ { \prime } ( \iota ( c _ { s } ) ; \iota ^ { \prime } ( c _ { s } ) ) = \int _ { 0 } ^ { t _ { f } } \eta ^ { \prime } ( \iota ( c _ { s } ( t ) ) ; \iota ^ { \prime } ( c _ { s } ) ) \left[ \eta ( \iota ( c _ { s } ( t ) ) ) - \overline { { \eta } } ( \iota ( c _ { s } ( t ) ) ) \right] \, d t .
t = 2 5 \ \mathrm { s e c o n d s } .
\begin{array} { r l } { f \left( x \right) - f \left( x _ { t + 1 } \right) } & { \geq \left\langle \frac { x _ { t } - x _ { t + 1 } } { \alpha _ { t } } - \nabla g \left( x _ { t } \right) | x - x _ { t + 1 } \right\rangle - \frac { \rho } { 2 } \left\Vert x - x _ { t + 1 } \right\Vert ^ { 2 } - \left\langle \frac { e _ { t } } { \alpha _ { t } } | x - x _ { t + 1 } \right\rangle - \varepsilon _ { t } . } \end{array}
m - 1 / 2
T _ { \alpha \beta } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( \nabla _ { \alpha } \tilde { \psi } \gamma _ { \beta } \psi + \nabla _ { \beta } \tilde { \psi } \gamma _ { \alpha } \psi - \tilde { \psi } \gamma _ { \alpha } \nabla _ { \beta } \psi - \tilde { \psi } \gamma _ { \beta } \nabla _ { \alpha } \psi \right) ~ .
< \hat { Q } ^ { 1 } \phi | \hat { Q } ^ { 1 } \phi > = < \hat { Q } ^ { 2 } \phi | \hat { Q } ^ { 2 } \phi > = 0 .
\begin{array} { r } { \mathrm { S } _ { 1 } \lesssim \underset { 0 \leq t \leq T } { \operatorname* { s u p } } \left( \sum _ { \ell \in \mathbb Z ^ { d } } \underset { 0 \leq s \leq t } { \operatorname* { s u p } } \ \underset { \xi \in \mathbb R ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \, \left\lbrace ( 1 + \vert \ell \vert ^ { \alpha _ { 2 } } ) ( 1 + \vert \xi \vert ^ { \alpha _ { 1 } } ) \vert ( \mathcal { F } _ { x , v } \mathcal { G } ) ( t , s , \ell , \xi ) \vert \right\rbrace ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
v _ { r }
^ { 1 , }
n
\omega _ { c e } > > > \omega _ { c i }
\theta ^ { \prime } \left( y ^ { \prime } \right)
\bar { U }
\mathrm { ~ S ~ p ~ a ~ c ~ e ~ } \quad \left\{ \begin{array} { l } { \mathrm { ~ A ~ b ~ s ~ o ~ l ~ u ~ t ~ e ~ } \quad \left\{ \begin{array} { l } { \mathrm { ~ E ~ x ~ t ~ r ~ i ~ n ~ s ~ i ~ c ~ } } \\ { \mathrm { ~ I ~ n ~ t ~ r ~ i ~ n ~ s ~ i ~ c ~ } } \end{array} \right. } \\ { \mathrm { ~ R ~ e ~ l ~ a ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } \quad \left\{ \mathrm { ~ I ~ n ~ t ~ r ~ i ~ n ~ s ~ i ~ c ~ } \right. } \end{array} \right.
\omega _ { d }
h ^ { \prime } = h + \frac { e \sqrt { g } N } { \pi } T C A = h + \frac { e \sqrt { g } N } { \pi + g N } T A \; .
\displaystyle \mathbf { \bar { u } } : = \frac { 1 } { H } \int _ { l } ^ { s } \mathbf { u } \, d z
V _ { L }

y = 1
\theta
X \longrightarrow X \pm 2
^ 2

\begin{array} { r l } { \Psi _ { 1 } ( a , b ) = \omega _ { 0 } \phi - } & { { } \frac { r ^ { 2 } } { \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } \frac { \eta } { \eta _ { 0 } } + ( 1 - a ) \theta } \end{array}
g _ { I } \mu _ { B } \ll g _ { S } \mu _ { B }
E
{ \bf x } _ { P } ( t )
d
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { e x c h - i n d } } ^ { ( 2 ) } ( \mathrm { a V T Z ) = E _ { \mathrm { e x c h - i n d } } ^ { ( 2 ) } ( \mathrm { a V D Z ) \times \frac { E _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( 2 ) } ( \mathrm { a V T Z ) } } { E _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( 2 ) } ( \mathrm { a V D Z ) } } , } } } \\ { E _ { \mathrm { e x c h - d i s p } } ^ { ( 2 ) } ( \mathrm { a V T Z ) = E _ { \mathrm { e x c h - d i s p } } ^ { ( 2 ) } ( \mathrm { a V D Z ) \times \frac { E _ { \mathrm { d i s p } } ^ { ( 2 ) } ( \mathrm { a V T Z ) } } { E _ { \mathrm { d i s p } } ^ { ( 2 ) } ( \mathrm { a V D Z ) } } . } } } \end{array}
f _ { Z } ( z ) \sim z ^ { 2 \theta - 1 } z ^ { - 3 \theta } = z ^ { - 1 - \theta } .
S
( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) = ( 1 , i - 1 )
f
1 0 0 ~ { \- - } ~ 1 6 0
F ( s ) \, = \, \frac { 1 + \kappa ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - \kappa ^ { 2 } } } \, K ( k ) - \frac { 2 } { \sqrt { 1 - \kappa ^ { 2 } } } \, E ( k ) \, = \, \log \Bigl ( \frac { 4 } { \kappa } \Bigr ) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } C _ { m } \kappa ^ { 2 m } \, + \, \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } D _ { m } \kappa ^ { 2 m } \, ,
d S = 1
\begin{array} { r l r l } { { \left| { \vec { k } _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ F ~ } } ^ { \prime } } \right| } } & { { } = \frac { m n \eta _ { e } } { \sqrt { 1 + a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } } } , } & { \cos \theta _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ F ~ } } } & { { } = 1 - 2 v . } \end{array}
P _ { t h r e s } = 1 0 0 0
\begin{array} { r } { \eta _ { j } = \Delta \varepsilon _ { j } / \Delta \lambda _ { j } \; , } \end{array}

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \relax [ \omega _ { s } ^ { 2 } - | \mathbf { k } _ { s } | ^ { 2 } c ^ { 2 } - \omega _ { p } ^ { 2 } ] [ 1 + } & { { } \chi _ { e } ( \omega _ { e } \mathbf { k } _ { e } ) ] = } \end{array} } \end{array}
( \mathrm { P } ) \quad \begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } \ c ^ { T } } & { x + \frac { 1 } { 2 } x ^ { T } Q x , } \\ { \mathrm { s . t . } \; \; A x } & { = b , } \\ { x } & { \geq 0 , } \end{array} \qquad \qquad ( \mathrm { D } ) \quad \begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } \ b ^ { T } y - \frac { 1 } { 2 } x ^ { T } Q } & { x , \ \ } \\ { \mathrm { s . t . } \; \; A ^ { T } y + s - Q x } & { = c , } \\ { s } & { \geq 0 , } \end{array}
P = \operatorname* { m i n } _ { W } \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left[ \mathbf { W } ^ { \dagger } \mathbf { M } \mathbf { W } + \left( \mathbf { W } ^ { \dagger } \mathbf { H } - \mathbf { I } \right) \mathbf { \Lambda } + \mathbf { \Gamma } \left( \mathbf { H } ^ { \dagger } \mathbf { W } - \mathbf { I } \right) \right] .
t \rightarrow \infty
_ \lambda \approx 2 \sqrt { \ln ( 2 ) } \Delta \lambda \approx 1 . 6 7 \Delta \lambda
L ^ { 2 }
i s t h e c o l a t i t u d e a s d e f i n e d b y ( ) . T h e s i z e o f t h e e r r o r t e r m i s s e t b y t h e m a g n i t u d e o f t h e n e x t t e r m ( i . e . , o f t h e o r d e r o f
V \to { \mathcal { G } } ( p , q )
9 5
\epsilon _ { 1 } ^ { i } = e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } A } \tilde { \eta } _ { + } ^ { i } \ , \qquad \epsilon _ { 2 } ^ { i } = \left( e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } A } - 2 \kappa ^ { D - 2 } W ( \phi _ { 0 } ) e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } A } x ^ { \mu } \Gamma _ { \underline { { \mu } } } \right) \tilde { \eta } _ { - } ^ { i } \ .
\begin{array} { r } { \log { \left( \varepsilon \right) } \approx I + S \log { ( N ) } ~ } \end{array}
\int \, \prod _ { A = 1 , 2 , 3 , 4 } d \nu ^ { A } \, \exp \big [ \sqrt 8 \pi i g ^ { - 1 } \mathrm { t r } _ { k ^ { \prime } } \, \chi _ { A B } ( \nu ^ { A } ) ^ { t } \nu ^ { B } \big ] = 2 ^ { 6 k N - 6 { k ^ { \prime } } ^ { 2 } } ( \pi / g ) ^ { 4 k N - 4 { k ^ { \prime } } ^ { 2 } } \left( \mathrm { d e t } _ { 4 k ^ { \prime } } \chi \right) ^ { N ^ { \prime } / 2 - k ^ { \prime } } \ .
\begin{array} { r l } { P _ { n } ^ { \mathrm { F P } } ( t \, | \, n _ { 0 } ) } & { = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left[ - e ^ { - \mu n _ { 0 } t } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { - n _ { 0 } } \sum _ { i = n _ { 0 } } ^ { n - 1 } { \binom { i - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { i } \right] } \\ & { = \mu e ^ { - \mu n _ { 0 } t } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { - n _ { 0 } - 1 } } \\ & { \quad \times \left[ \sum _ { i = n _ { 0 } } ^ { n - 1 } { \binom { i - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } ( n _ { 0 } - i e ^ { - \mu t } ) ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { i } \right] } \\ & { = \mu e ^ { - \mu n _ { 0 } t } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { - n _ { 0 } - 1 } } \\ & { \quad \times \frac { 1 } { ( n _ { 0 } - 1 ) ! } \left[ \sum _ { i = n _ { 0 } } ^ { n - 1 } \frac { ( i - 1 ) ! } { ( i - n _ { 0 } ) ! } ( n _ { 0 } - i e ^ { - \mu t } ) ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { i } \right] . } \end{array}
n _ { 0 }
- 0 . 0 1 2 \, < \, \eta _ { t } \, < \, 0 . 0 1 2
\boldsymbol { l a y e r B }
v _ { \mathrm { e s c } } = 5 4 4 \, \mathrm { k m } / \mathrm { s }
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ \left( \frac { 1 } { 1 6 \pi G } + \xi \varphi { \varphi } ^ { \ast } \right) R + g ^ { \mu \nu } { \partial } _ { \mu } \varphi { \partial } _ { \nu } { \varphi } ^ { \ast } - U \right] .
\begin{array} { r l r } { V ( t ) } & { { } = } & { N m \omega ^ { 2 } r \left( { \frac { 1 - e ^ { - { \frac { \gamma t } { m } } } } { \gamma } } \right) . } \end{array}
\bar { \delta }
{ \frac { d } { d t } } \left( \iint _ { \Sigma ( t ) } \mathbf { F } ( \mathbf { r } , t ) \cdot d \mathbf { A } \right) = \iint _ { \Sigma ( t ) } { \big ( } \mathbf { F } _ { t } ( \mathbf { r } , t ) + \left( \mathbf { F \cdot \nabla } \right) \mathbf { v } + \left( \nabla \cdot \mathbf { F } \right) \mathbf { v } - ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { F } { \big ) } \cdot d \mathbf { A } - \oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \left( \mathbf { v } \times \mathbf { F } \right) \cdot d \mathbf { s } .
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { ( \pi R ) ^ { 2 } } { 3 } \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } \left[ \left( \overline { { { t } } } _ { L } \, t _ { R } \right) \left( \overline { { { t } } } _ { R } \, t _ { L } \right) + \sum _ { f , f ^ { \prime } } ^ { d , s , b } \left( \overline { { { f ^ { \prime } } } } _ { L } \, t _ { R } \right) \left( \overline { { { t } } } _ { R } \, f _ { L } \right) \, V _ { t f } V _ { t f ^ { \prime } } ^ { * } \right] \, .
\begin{array} { r l } { \langle p q | | r s \rangle } & { { } = \langle p q | r s \rangle - \langle p q | s r \rangle } \end{array}
0 . 5
\sigma
\Delta ^ { s y s } ( N , P , T ) = { \frac { \beta P } { \Lambda ^ { 3 N } N ! } } \int d V V ^ { N } \exp ( - \beta P V ) \int d \mathbf { s } ^ { N } \exp ( - \beta U ( \mathbf { s } ) )
^ { 8 4 }
\kappa
m _ { \mathrm { p } } / m _ { \mathrm { e } }
2 ^ { n }
F _ { D } / { \frac { 1 } { 2 } \rho U ^ { 2 } \pi \left( \frac { d } { 2 } \right) ^ { 2 } }
p _ { T } ^ { E } ( t _ { i } | x _ { k } , \theta ^ { T } ) = \mathrm { ~ L ~ a ~ p ~ l ~ a ~ c ~ e ~ } ( \mu = t ( x _ { k } , x _ { i } ) , b ^ { T } )
O
\rho \frac { d } { d t } e _ { i } \mapsto \frac { d } { d t } ( \rho e _ { t } )
\lambda
l \hbar
n _ { \mathrm { i n j , N e } } = 1 0 ^ { 1 9 } \, \mathrm { m ^ { - 3 } }
\frac { \ell _ { 3 } ^ { \textrm { i } } } { \tilde { a } _ { 2 } ^ { \textrm { r } } } \rightarrow \frac { \left( y \frac { \partial R } { \partial x } - x \frac { \partial R } { \partial y } \right) \sqrt { - 2 E } } { r \left( \frac { \partial S } { \partial r } \frac { \partial R } { \partial y } + \frac { \partial S } { \partial y } \frac { \partial R } { \partial r } \right) } ,
\bar { \alpha } ( \nu )
\sqrt { ( 3 \mathrm { ~ h ~ } ) ^ { 2 } + ( 4 \mathrm { ~ h ~ } ) ^ { 2 } } = 5 \mathrm { ~ h ~ }
\begin{array} { r l } { d y _ { \mathrm { f } } } & { = \left( d y = 0 , \left( d x _ { v } = 0 \right) _ { v \in S } , \left( \{ 0 \} _ { v \neq p } , \mathrm { t r } ^ { * } z _ { p } \right) \right) \in \widetilde { C } _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { 2 } ^ { \dagger } , \Delta _ { \mathbf { g } } ) \, . } \end{array}
\hat { O }
\mu _ { 1 2 } \bigg ( \frac { \partial U _ { z } ^ { ( 1 ) } } { \partial \phi } \bigg ) _ { \phi = \pi } = \bigg ( \frac { \partial U _ { z } ^ { ( 2 ) } } { \partial \phi } \bigg ) _ { \phi = \pi } .
N = N _ { \mathrm { T } } + N _ { \mathrm { R } } + N _ { \mathrm { E } } + N _ { \mathrm { S } }
\tau _ { f }
\Bigg \langle \frac { w } { w _ { f } } ( . . . ) \Bigg \rangle _ { \tau } = \frac { 1 } { \tau } \int \frac { \mathrm { d } \theta } { w } q R \frac { w } { w _ { f } } ( . . . ) = \frac { 2 \pi q R } { \tau w _ { f } } \langle . . . \rangle _ { \psi }
\vec { g } \! \cdot \! \vec { u } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \phi ( \Psi ( \mathbf { z } _ { i } ^ { t _ { 1 } } ) , \Psi ( \mathbf { z } _ { j } ^ { t _ { 1 } ^ { \prime } } ) ) ( \tau ) = } & { 2 \cdot \sum _ { m = 0 } ^ { l - 1 } \gamma \left( s _ { m } ^ { ( t _ { 1 } , i ) } , s _ { m } ^ { ( t _ { 1 } ^ { \prime } , j ) } \right) ( \tau ) + [ ( - 1 ) ^ { h _ { l - 1 } + h _ { l } } + ( - 1 ) ^ { h _ { 2 l - 1 } + h _ { 0 } } ] \gamma ^ { * } \left( s _ { 0 } ^ { ( t _ { 1 } ^ { \prime } , j ) } , s _ { 2 l - 1 } ^ { ( t _ { 1 } , i ) } \right) ( L - \tau ) } \\ & { + \sum _ { m = 0 } ^ { l - 2 } [ ( - 1 ) ^ { h _ { m } + h _ { m + 1 } } + ( - 1 ) ^ { h _ { m + l } + h _ { m + 1 + l } } ] \gamma ^ { * } \left( s _ { m + 1 } ^ { ( t _ { 1 } ^ { \prime } , j ) } , s _ { m } ^ { ( t _ { 1 } , i ) } \right) ( L - \tau ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \Big [ \operatorname* { s u p } _ { x \in I } \big | \bar { \Gamma } _ { n } ^ { * } ( x ) - \bar { \Gamma } _ { n } ( x ) \big | \Big \vert \{ \mathbf { Z } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n } \Big ] } & { \leq C \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname* { s u p } _ { x \in I } | \gamma _ { 0 } ( x ; \mathbf { Z } _ { i } ) | \mathbb { E } [ \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } | W _ { i , n } | ] n ^ { - 1 / 2 } } \\ & { \quad + C n ^ { - 1 / 2 } \operatorname* { m a x } _ { \lfloor \sqrt { n } \rfloor \leq k \leq n } \mathbb { E } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { x \in I } \Big | \frac { 1 } { \sqrt { k } } \sum _ { i = \lfloor \sqrt { n } \rfloor } ^ { k } \bar { \gamma } _ { n } ( x ; \mathbf { Z } _ { R _ { i } } ) \Big | \bigg \vert \{ \mathbf { Z } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n } \bigg ] } \end{array}
f _ { E }
\omega = \mathbf { R e } ( \tilde { \omega } _ { A } )
\left. K _ { f } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } S ( \Phi , \Phi _ { a } ^ { * } , \bar { \Phi } ) } \right| _ { \Phi _ { a } ^ { * } = \bar { \Phi } = 0 } = e ^ { { \frac { i } { \hbar } } [ S ( F ( \Phi ) , 0 , 0 ) + O ( \hbar ) ] } .
m = + 1
J
{ } \times { }
V
H _ { G } = - \frac { 1 } { 2 } ( a _ { 2 } u ^ { 2 } + a _ { 1 } u + a _ { 0 } ) \frac { d ^ { 2 } } { d u ^ { 2 } }
M _ { \mathrm { N i } }
V ( r ) = - G { \frac { m _ { 1 } } { r } } .
F _ { m } ( x )
\nu _ { m a x } ^ { s } = 1 0 ^ { 5 } m ^ { 2 } s ^ { - 1 }
B
S ( t _ { \mathrm { m a x } } , \tilde { \nu } ) = \sum _ { n = - 4 } ^ { 4 } S _ { n } ( \tilde { \nu } ) \exp \left( { - \mathrm { i } n \Omega t _ { \mathrm { m a x } } } \right) \approx S _ { 0 } ^ { \mathrm { a i r } }
z _ { f }
\mathbb { 1 }
\Sigma
[ X _ { \mu } ^ { ( b ) } , K _ { \nu } ] + [ K _ { \mu } , X _ { \nu } ^ { ( b ) } ] = 0 .
< \mathrm { v a c } | a _ { \omega } ^ { \dagger } a _ { \omega } | \mathrm { v a c } > = N _ { \omega } ^ { 2 } e ^ { - 2 \pi \omega / g } = ( e ^ { 2 \pi \omega / g } - 1 ) ^ { - 1 }

1
j
x
\rho _ { w }
5

\mathbb { P } _ { L } / { \mathfrak { F } \mathrm { ~ \textbf ~ { ~ o ~ l ~ } ~ } } ( \mathcal { G } )
\begin{array} { r } { | \partial _ { v } ^ { m _ { 1 } } \partial _ { v ^ { \prime } } ^ { m - m _ { 1 } } \tilde { \chi } _ { 2 } ( v ) \tilde { \chi } _ { 2 } ( v ^ { \prime } ) \Phi _ { j , 1 } ^ { r e } ( v , v ^ { \prime } k ) | \leq C ( k ) \Gamma _ { s } ( m ) ( M ) ^ { m } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad j = 0 , 1 . } \end{array}
9
S _ { T } ^ { z } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } I ^ { \otimes ( k - 1 ) } \otimes S _ { k } ^ { z } \otimes I ^ { \otimes ( N - k ) } .
T _ { a b } \equiv < \mathrm { T r } ( \int \gamma _ { a } p _ { b } \hat { W } d ^ { 4 } p ) >
\begin{array} { r } { \Big | | \operatorname { N o r m a l i z e } ( x ) | - | \operatorname { N o r m a l i z e } ( y ) | \Big | = \Big | ( 2 n \pi - x ) - ( y - 2 n \pi ) \Big | \leq \Big | ( 2 n \pi - x ) + ( y - 2 n \pi ) \Big | = | x - y | . } \end{array}
{ \sqrt { z ^ { * } } } = \left( { \sqrt { z } } \right) ^ { * }
z
{ \bigl ( } | \phi \rangle \langle \psi | { \bigr ) } ( x ) = \langle \psi | x \rangle | \phi \rangle

{ \chi _ { p } - \chi _ { s } }
0 . 2 5 5
- \lambda ^ { 2 } \, x ^ { + } \left( x ^ { - } + \Delta \right) = { \frac { \kappa } { 4 } } \; .
_ { 4 }
c _ { \mathrm { s a l t } } \in \left[ 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { M } , 0 . 1 \, \mathrm { M } \right]
f ( \alpha )
\begin{array} { r } { D _ { \lambda } \approx 1 . 4 \times 1 0 ^ { 1 } 2 \times \left( \frac { ( k _ { B } T _ { e } ) ^ { 3 / 4 } } { N _ { e } } \right) \times \left( \frac { \Delta E } { M _ { A } f _ { 1 2 } ( g ) } \right) ^ { 1 / 2 } \times e ^ { \Delta E / 2 k _ { B } T _ { e } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \hat { n } _ { 1 } \right\rangle _ { s s } } & { { } = \frac { \Delta _ { 1 } - \beta _ { 1 } \left( \Delta _ { 2 } + 2 \beta _ { 2 } \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) } { \Delta _ { 3 } } } \\ { \left\langle \hat { n } _ { 2 } \right\rangle _ { s s } } & { { } = \frac { \Delta _ { 1 } - \beta _ { 2 } \left( \Delta _ { 2 } + 2 \beta _ { 1 } \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 1 } ^ { 2 } \right) } { \Delta _ { 3 } } } \\ { \left\langle \hat { \eta } \right\rangle _ { s s } } & { { } = \frac { 2 \mu \left( \beta _ { 2 } \gamma _ { 1 } - \beta _ { 1 } \gamma _ { 2 } \right) } { \Delta _ { 3 } } } \end{array}
\delta _ { \mathrm { a } } = 1
\sigma
_ 2
( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } )

2 5 < p _ { T } ( \mathrm { G e V } ) < ( p _ { T _ { a n o } } + 5 ) \; \; .
Q ^ { r / l } ( \omega ) = \frac { \omega V _ { 1 } } { c n _ { 0 } } \cot \left( \frac { \omega n } { c } L \right) + \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { n } { n _ { 0 } } - \frac { n _ { 0 } } { n } \bigg ) \pm \frac { \omega V _ { 2 } } { c n } - \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } n _ { 0 } n } \left( V _ { 1 } ^ { 2 } + V _ { 2 } ^ { 2 } \right) .
4 m _ { t } ^ { 4 } \simeq 2 M _ { W } ^ { 4 } + M _ { Z } ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { H } ^ { 4 } .
\mathscr { M } _ { 2 } ( r , T _ { 0 } , T _ { 2 } ) , \mathscr { N } _ { 2 } ( r , T _ { 0 } , T _ { 2 } )
{ \widehat { \sigma } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n } } \sum \left( X _ { i } - { \overline { { X } } } \right) ^ { 2 } .
\theta : \Omega \to \mathbb { R }
1 ) \ x ^ { 2 } + 2 x - 2 = 0
\begin{array} { r l } { \| y ( \cdot , T ) \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } ^ { 2 } \leq } & { C \left( \| y ^ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } ^ { 2 } + \| f \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; V _ { 0 } ^ { \star } ) } ^ { 2 } + \| v \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } \right) } \\ { \| y \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; V _ { 0 } ) } ^ { 2 } \leq } & { C \left( \| y ^ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } ^ { 2 } + \| f \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; V _ { 0 } ^ { \star } ) } ^ { 2 } + \| v \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } \right) } \\ { \| y _ { t } \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; V _ { 0 } ^ { \star } ) } ^ { 2 } \leq } & { C \left( \| y ^ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } ^ { 2 } + \| f \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; V _ { 0 } ^ { \star } ) } ^ { 2 } + \| v \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\psi
\mathbf { M } = { \frac { 1 } { k } } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \mathbf { X } _ { i }
k _ { r }
\epsilon \equiv \gamma / w _ { o f f } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \left( \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \in T } \left\Vert \mathcal { E } _ { t } \right\Vert _ { \mathrm { \tiny ~ s p e c } } ^ { p } \right) ^ { 1 / p } } & { \lesssim } & { \left( \frac { 1 } { \sqrt { n } } \gamma _ { 2 } ( T , d _ { 2 } ) + \frac { 1 } { n } \gamma _ { 1 } ( T , d _ { 1 } ) \right) + \sqrt { p } \frac { \sigma } { \sqrt { n } } + p \frac { \Upsilon } { n } , } \end{array}
\mid \phi \mid = \mid \theta \mid = 3 . 5 \, ^ { \circ }
A
\begin{array} { r } { \Delta \ensuremath { \mathbf { G } } ( x , x ^ { \prime } ; \omega ) = \phantom { x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x } } \\ { - Z \ensuremath { \mathbf { G } } _ { 0 } ( x , 0 ; \omega ) [ \ensuremath { \mathbf { I } } _ { 2 } + Z \ensuremath { \mathbf { G } } _ { 0 } ( 0 , 0 ; \omega ) ] ^ { - 1 } \ensuremath { \mathbf { G } } _ { 0 } ( 0 , x ^ { \prime } ; \omega ) . } \end{array}
e ^ { i \phi _ { g } } = e ^ { i \phi } \frac { \left( c \tau + d \right) } { \left| \left( c \tau + d \right) \right| } \, .
m _ { \mathrm { e x } }
z
\int \limits _ { 0 } ^ { R } \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } } d x = \log ( 1 + R ^ { 2 } )
\bar { n } _ { c , \mathrm { m a x } } = \frac { \kappa _ { b } } { 2 g }
^ 3
w ( i )
\int _ { V }
\ell ( \rho _ { 1 } ) \to - v _ { 2 } > 0
r
\nu | \nabla u ^ { \nu } | ^ { 2 } \rightharpoonup \mu \in \mathcal { M } ( \overline { { \Omega } } \times ( 0 , T ] )
\varepsilon
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ s ~ a ~ g ~ i ~ t ~ t ~ a ~ l ~ p ~ l ~ a ~ n ~ e ~ } { : } \quad } & { { } \frac { 1 } { s _ { \mathrm { o b } } } + \frac { 1 } { s _ { \mathrm { i m } } } = - 4 \, c _ { 2 0 } \cos ( \theta ) , } \\ { \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ g ~ e ~ n ~ t ~ i ~ a ~ l ~ p ~ l ~ a ~ n ~ e ~ } { : } \quad } & { { } \frac { 1 } { t _ { \mathrm { o b } } } + \frac { 1 } { t _ { \mathrm { i m } } } = - 4 \, c _ { 0 2 } \sec ( \theta ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { { E } _ { B } \Big [ ( p ( a | b ) - p ( a ) ) ^ { n } \Big ] \stackrel { * } { \rightarrow } { E } _ { B } \Big [ \Big ( p ( a | b ) - p ^ { \prime } ( a ) \Big ) ^ { n } \Big | b ^ { \prime } \Big ] = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { b ^ { 2 } } & { { } = m ^ { 2 } + d ^ { 2 } - 2 d m \cos \theta } \\ { c ^ { 2 } } & { { } = m ^ { 2 } + d ^ { 2 } - 2 d m \cos \theta ^ { \prime } } \end{array}
\blacktriangleright
U _ { a r e a } = k _ { A } \frac { \left( A - A _ { 0 } \right) ^ { 2 } } { A _ { 0 } } , \quad U _ { v o l u m e } = k _ { V } \frac { \left( V - V _ { 0 } \right) ^ { 2 } } { V _ { 0 } } ,
2 8
i [ { \cal T } ( f ) + { \cal J } _ { r e g } ( F ) , { \cal T } ( g ) + { \cal J } _ { r e g } ( G ) ] = { \cal T } ( [ f , g ] ) + { \cal J } _ { r e g } ( [ F , G ] ) + S ( F , G ) ,
Y \in T _ { p } M
\begin{array} { r l } { X _ { i } } & { { } = { \bar { M } } + ( { \bar { X } } - { \bar { M } } ) + ( X _ { i } - { \bar { X } } ) } \\ { Y _ { i } } & { { } = { \bar { M } } + ( { \bar { Y } } - { \bar { M } } ) + ( Y _ { i } - { \bar { Y } } ) } \\ { Z _ { i } } & { { } = { \bar { M } } + ( { \bar { Z } } - { \bar { M } } ) + ( Z _ { i } - { \bar { Z } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| \mathcal { V } ^ { r } \big ( \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \tau ^ { P ( n ) } f : N \big ) \| _ { L ^ { p } ( X ) } + \operatorname* { s u p } _ { \lambda > 0 } \, \| \lambda \cdot N _ { \lambda } \big ( \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \tau ^ { P ( n ) } f : N \big ) ^ { 1 / 2 } \| _ { L ^ { p } ( X ) } } \\ & { \qquad \leq \mathbf { C } _ { p } \cdot ( 1 + \frac { r } { r - 2 } ) \cdot \| f \| _ { L ^ { p } ( X ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { \ell } T _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } } & { = 0 = \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n \right) \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) + 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) } \\ & { + \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 3 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n + \overset { . } { 3 } \right) - 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 3 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n + \overset { . } { 3 } \right) } \end{array}
\arctan ( 1 / 5 )
\epsilon _ { F } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( { 3 \pi ^ { 2 } n } \right) ^ { 2 / 3 } \, .
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { i n t } } ^ { \pm } ( R ) = \ } & { V _ { \mathrm { B O } } ( R ) + V _ { \mathrm { r e l } } ( R ) + V _ { \mathrm { a d } } ( R ) } \\ & { \pm \sqrt { \left( \delta V _ { \mathrm { B O } } ( R ) \right) ^ { 2 } + \left( \delta V _ { \mathrm { r e l } } ( R ) \right) ^ { 2 } + \left( \delta V _ { \mathrm { a d } } ( R ) \right) ^ { 2 } } \ . } \end{array}
\it { P }
\xi _ { 1 }
1 . 2 k
d _ { 8 1 } = - 7 . 3 6 \sqrt { m _ { e } } a _ { 0 }
\theta _ { 2 }
N = 4
S = { \textstyle { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } } \int d t \int d ^ { 3 } { x } \int d ^ { 3 } { y } \left\{ \, - \dot { X } ^ { a x } ( \gamma ) \frac { 1 } { 4 \pi \mid x - y \mid } \dot { X } ^ { a y } ( \gamma ) - X ^ { a x } ( \gamma ) \, \delta ( x - y ) \, X ^ { a y } ( \gamma ) \, \right\}

\boldsymbol { L } = \boldsymbol { L } _ { \mathrm { e } } + \boldsymbol { F } _ { \mathrm { e } } \cdot \boldsymbol { L } _ { \mathrm { p } } \cdot \boldsymbol { F } _ { \mathrm { e } } ^ { - 1 }
r
d S _ { R e s _ { 2 } } = { \frac { | \delta Q _ { 2 } | } { T _ { c o l d } } }
j
k

\delta = \frac { E } { c p } - \frac { 1 } { \beta _ { 0 } }

\begin{array} { r l } { { \displaystyle Z _ { _ { N } } ^ { \prime } ( \vartheta ) } } & { { = N \left[ \displaystyle \frac { 1 } { \cosh ( \vartheta + \Theta ) } + \displaystyle \frac { 1 } { \cosh ( \vartheta - \Theta ) } \right] + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { H } } 2 \pi G ( \vartheta - h _ { k } ) } } \\ { { } } & { { - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { C } } 2 \pi G ( \vartheta - c _ { k } ) - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { W } } 2 \pi G ( \vartheta - w _ { k } ) _ { I I } } } \\ { { } } & { { + 2 \Im m \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \rho G ( \vartheta - \rho - i \eta ) { \cal R } _ { \delta } ( \rho + i \eta ) \: , } } \end{array}
\alpha
< 3 \sigma
F _ { 1 0 } ( 9 8 7 6 ) = ( 9 ) ( 8 ) ( 7 ) ( 6 ) = 3 0 2 4
\vert H _ { 0 \mu } ^ { s c } \vert ^ { 2 } \propto g ^ { 2 }
R e _ { x , \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = 1 \times 1 0 ^ { 6 }
y \approx 3 7 0 \delta _ { 0 }
\dotsb { \overset { \partial _ { n + 1 } } { \longrightarrow \, } } C _ { n } { \overset { \partial _ { n } } { \longrightarrow \, } } C _ { n - 1 } { \overset { \partial _ { n - 1 } } { \longrightarrow \, } } \dotsb { \overset { \partial _ { 2 } } { \longrightarrow \, } } C _ { 1 } { \overset { \partial _ { 1 } } { \longrightarrow \, } } C _ { 0 } { \overset { \epsilon } { \longrightarrow \, } } \mathbb { Z } { \longrightarrow \, } 0

O ( d n r ( \mathbf { x } ) ^ { 3 } r ( \mathcal { A } ) + d n r ( \mathbf { x } ) ^ { 2 } r ( \mathcal { A } ) ^ { 2 } )
| 1 \rangle \rightarrow | 7 \rangle
^ { - 3 }
w h i l e
\begin{array} { r l } { \mathfrak { L } } & { = - i ( \mathcal { Z } ^ { * } \dot { \mathcal { Z } _ { 0 } } - \mathcal { Z } \dot { \mathcal { Z } _ { 0 } ^ { * } } ) - \frac { 1 } { 2 } ( m + 1 ) \dot { \mathcal { \alpha } } \rho ^ { 2 } + ( \mathcal { P } ^ { * } \dot { \mathcal { Z } _ { 0 } } + \mathcal { P } \dot { \mathcal { Z } _ { 0 } ^ { * } } ) - \frac { m + 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } + \alpha ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \right) } \\ & { - { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { m + 1 } { 2 } \rho ^ { 2 } + | \mathcal { Z } _ { 0 } | ^ { 2 } \right) - \lambda \left[ \frac { 1 } { 4 } ( m + 2 ) ( m + 1 ) \rho ^ { 4 } + | \mathcal { Z } _ { 0 } | ^ { 4 } + 2 ( m + 1 ) \rho ^ { 2 } | \mathcal { Z } _ { 0 } | ^ { 2 } \right] } \\ & { - \frac { N } { \pi ( m ! ) ^ { 2 } 2 ^ { 2 m + 2 } } \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \left[ ( 2 m ) ! \ln \left( \frac { | C _ { m } | ^ { 2 } } { 4 ^ { m } \sqrt { e } } \right) - \frac { ( m + 1 ) ! } { 2 } + m \Gamma ^ { \prime } ( 2 m + 1 ) + ( 2 m ) ( 2 m ) ! \ln \rho \right] } \\ & { + { \Omega } \left[ i ( \mathcal { P } ^ { * } \mathcal { Z } _ { 0 } - \mathcal { Z } _ { 0 } ^ { * } \mathcal { P } ) + m + 2 | \mathcal { Z } _ { 0 } | ^ { 2 } \right] - i ( \mathcal { P } ^ { * } \mathcal { Z } _ { 0 } - \mathcal { Z } _ { 0 } ^ { * } \mathcal { P } ) - ( | \mathcal { Z } _ { 0 } | ^ { 2 } + | \mathcal { P } | ^ { 2 } ) , } \end{array}
\partial _ { \beta } \tilde { F } ^ { \alpha \beta } = - g ^ { \alpha }
k _ { 1 } = 0 , k _ { L - 1 } = - 2
M
9
\alpha _ { i } \in \{ | 0 \rangle , | \downarrow \rangle , | \uparrow \rangle , | \downarrow \uparrow \rangle \}
\rho
\mathbb { R }
T _ { r e f } = 2 5
\begin{array} { r l r } { \tilde { F } ( t - t ^ { \prime } ) } & { { } \equiv } & { \mathbb { E } [ { \bf { V } } ( t ) \cdot { \bf { V } } ( t ^ { \prime } ) ] - ( \mathbb { E } [ { \bf { V } } ] ) ^ { 2 } \ , \ { \mathrm { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } } \\ { \tilde { G } ( t - t ^ { \prime } ) } & { { } \equiv } & { { \mathrm { ~ T ~ r ~ } } \left\{ \mathbb { E } [ { \bf { M } ^ { T } } ( t ) { \bf { M } } ( t ^ { \prime } ) ] - \mathbb { E } [ { \bf { M } } ] { \bf { ^ T } } \mathbb { E } [ { \bf { M } } ] \right\} \ , \ } \end{array}
T -
v _ { \uparrow z } ^ { i } \lesssim v _ { s }
V _ { e x } ^ { ( 3 ) }
t = 0
\frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \left( n _ { \mu } \Gamma _ { \rho \sigma } ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \rho \sigma } n _ { \mu } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } g ^ { \alpha \beta } - \Gamma _ { \alpha ( \rho } ^ { \alpha } n _ { \sigma ) } + \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \beta \alpha } ^ { \alpha } n ^ { \beta } g _ { \rho \sigma } \right) = T _ { \rho \sigma } ^ { b r a } .
a , s \lesssim 1
N
W
\rho / 3
\bar { \delta } _ { c o } / \delta _ { 0 } = 0 . 5 7

a \rightarrow a
S ^ { * } = P _ { r , \varphi , \psi } ( R ^ { * } , V ^ { * } )
\frac { 1 } { i \hbar } [ W _ { 1 } , W _ { 2 } ] = \{ W _ { 1 } , W _ { 2 } \} _ { M } = \frac { 2 } { \hbar } \sin \frac { \hbar } { 2 } ( \frac { \partial } { \partial p _ { 2 } } \frac { \partial } { \partial \lambda _ { 1 } } - \frac { \partial } { \partial p _ { 1 } } \frac { \partial } { \partial \lambda _ { 2 } } ) W _ { 1 } W _ { 2 }
p = 3 5
\chi \approx 1
L _ { 1 }
s = s _ { 2 } - s _ { 1 } + 1
f ,
f ^ { \sigma , E S } = f ^ { \sigma , E S } ( \rho ^ { \sigma } , \mathbf { u } , T )
T _ { r }
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k + 1 - 2 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 4 + 2 i , 4 k + 1 - 2 i } ^ { A , i - 1 } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 2 k - 5 + 2 i , 4 k + 1 - 2 i } ^ { A , i - 1 } \otimes v _ { 3 , 1 } } \end{array}
V
\nu \Delta t = 3
0

\lambda
f _ { \mathrm { A p } } ^ { ( 1 ) } ( K ; \theta ) = f _ { \mathrm { A p } } ( K ; \theta )
C _ { i } ^ { T } = \frac { \Delta _ { i } ^ { T } } { \, k _ { i } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( k _ { i } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } - 1 ) } ,
U _ { i } ( u ) \, \omega U _ { i } ( u ) ^ { \dagger } = u \omega u ^ { - 1 } ,
B _ { t }
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { C _ { 6 } } { r ^ { 6 } } \sin ^ { 2 } \theta \left\{ 1 - \mathcal { F } _ { \xi } ^ { 2 } ( \phi ) + [ 1 - \mathcal { F } _ { \xi } ( \phi ) ] ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta \right\} } \\ & { + \frac { C _ { 3 } } { r ^ { 3 } } \left[ 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1 + 3 \mathcal { F } _ { \xi } ( \phi ) \sin ^ { 2 } \theta \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 \eta ^ { - } ( l - 1 ) \left( a _ { 1 } + \frac { a _ { 3 } } { 2 l + 1 } \right) + \frac { 2 \eta ^ { + } } { 2 l + 1 } ( 1 - B _ { l } ) c _ { 3 } } & { = - T _ { a } ^ { 1 } } \\ { 2 \eta ^ { + } ( l + 2 ) \left( c _ { 1 } - \frac { c _ { 3 } } { 2 l + 1 } \right) + \frac { 2 \eta ^ { - } } { 2 l + 1 } ( 1 - A _ { l } ) a _ { 3 } } & { = - T _ { a } ^ { 3 } . } \end{array}
N ^ { * } ( z )
5 \times 3 . 5
P _ { 0 }
N _ { b } = 1 6 2


5 0
K
\langle d W _ { i j } d W _ { k l } \rangle = \delta _ { i k } \delta _ { j l } d t ^ { * }

\varepsilon _ { e } = \frac { K _ { L } - \lambda K _ { R } } { K _ { L } + \lambda K _ { R } } .
\lfloor \cdot \rfloor
D \frac { d ^ { 2 } \phi } { d x ^ { 2 } } - \kappa \phi ^ { 3 } = f ,


Y \; = \; ( c / 2 ) ^ { - 1 / 2 } \left[ \tilde { a } + ( \tilde { a } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 } \right] ^ { - 1 } ( c / 2 ) ^ { 1 / 2 } \; \; ,
| \langle \tilde { A } | T _ { p } ^ { 1 } ( d ) | \tilde { X } \rangle | ^ { 2 }
\rightarrow
= 4 5
j _ { n } = 2 ^ { n } + ( - 1 ) ^ { n } .
\mathcal { Q } ,
2 \Gamma _ { 0 } + \mathbb { I } = S _ { 0 } S _ { 0 } ^ { \dagger }
2 . 6
\begin{array} { r l } { ( \delta _ { x } ) _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } = } & { { } \biggl \{ \frac { \Bar { \beta } } { \beta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \left( n \left[ \frac { 2 \pi } { N _ { d } } \left( \frac { \Delta B } { B } \right) _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } \right] ^ { 2 } + 2 ( \Delta q _ { x } ) _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } K _ { q } ^ { 2 } L _ { q } ^ { 2 } \right) + } \\ { ( \delta _ { y } ) _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } = } & { { } \biggl \{ \frac { \Bar { \beta } } { \beta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \left( n \left[ \frac { L _ { d } } { \rho } \left( \Delta \theta \right) _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } \right] ^ { 2 } + 2 ( \Delta q _ { y } ) _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } K _ { q } ^ { 2 } L _ { q } ^ { 2 } \right) + } \end{array}
L - 1 = 8
\begin{array} { r l } { Q _ { \rho } ( s ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \frac { \beta _ { 0 } e ^ { - \beta _ { 0 } E } } { s / \Gamma _ { 0 } + e ^ { - \beta E } } } \\ & { = \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { x ^ { \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } - 1 } } { s / \Gamma _ { 0 } + x } } \\ & { = \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } \Big ( \frac { s } { \Gamma _ { 0 } } \Big ) ^ { \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } - 1 } \int _ { 0 } ^ { \Gamma _ { 0 } / s } d y \frac { y ^ { \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } - 1 } } { 1 + y } . } \end{array}
D _ { e f f } = 1 0 ^ { - 8 }
\begin{array} { r l } { e _ { n } ( { \boldsymbol k } ) } & { = \Big ( \int \Big ( \exp ( - { \textstyle \frac 1 2 } \Phi ( { \boldsymbol x } ) ) - g _ { n } ( { \boldsymbol x } ) \Big ) \psi _ { \boldsymbol k } ( { \boldsymbol x } ) \lambda ( { \boldsymbol x } ) \mathrm { d } { \boldsymbol x } \Big ) ^ { 2 } , } \\ { g _ { n } ( { \boldsymbol x } ) } & { = \operatorname* { m i n } _ { h \in \mathcal { V } _ { \mathcal { K } _ { n } } } \int \Big ( \exp ( - { \textstyle \frac 1 2 } \Phi ( { \boldsymbol x } ) ) - h ( { \boldsymbol x } ) \Big ) ^ { 2 } \lambda ( { \boldsymbol x } ) \mathrm { d } { \boldsymbol x } . } \end{array}

\begin{array} { r } { - \frac { 1 } { 2 \eta ^ { 2 } } \frac { 1 } { R } \sum _ { r = 1 } ^ { R } \mathbb { E } \| x _ { r } - x _ { r - 1 } \| ^ { 2 } + \frac { 2 } { R } \sum _ { r = 1 } ^ { R } \mathbb { E } \left\| \frac { 1 } { \eta } ( x _ { r - 1 } - x _ { r } ) - \nabla f ( x _ { r - 1 } ) \right\| ^ { 2 } \leq 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } C _ { 1 } ^ { 2 } d . } \end{array}
\epsilon ^ { \prime }
<
k ( \mathbf { m } , \cdot )
U \times V
n \geq 3
c _ { l }
t _ { m } \approx \tau _ { 0 } \ln { 1 / f _ { 0 } } / ( 1 - \alpha \ln { 1 / f _ { 0 } } )
2 . 6 5 \%
\begin{array} { r l } { \dot { P } } & { = - \gamma \left( P - P _ { \mathrm { t h } } \right) + \Gamma v _ { g } g \left( P , N \right) P + \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) + F _ { P } , } \\ { \dot { \phi } } & { = \Omega _ { 0 } + \frac { \alpha _ { H } } { 2 } \Gamma v _ { g } g \left( P , N \right) + F _ { \phi } , } \\ { \dot { N } } & { = \frac { \eta I } { q } - R \left( N \right) - \Gamma v _ { g } g \left( P , N \right) P - \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) + F _ { N } , } \end{array}
\Delta
\ln \frac { p ( \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = A \tau ) } { p ( \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = - A \tau ) } = A \tau + \mathcal { O } ( \tau _ { M } ) .
\delta ^ { L } = 3 . 2 8
3 0
\begin{array} { r } { \Gamma _ { 4 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ; z ) = \left\langle I ( \mathbf { r } _ { 1 } ; z ) I ( \mathbf { r } _ { 2 } ; z ) \right\rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \Delta _ { 0 } ^ { \mathrm { B } } } ^ { 2 } } & { = \frac { 2 F ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } \exp { \left( - C \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( k + 1 ) { \binom { \delta - 1 } { k - 1 } } \big ( - \frac { \eta } { F } \big ) ^ { k } \right) } - \frac { F ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } \exp { \left( \frac { 2 C \eta } { F } \big ( 1 - \frac { \eta } { F } \big ) ^ { \delta - 1 } \right) } - \frac { ( F ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { 1 4 4 F ^ { 2 } } \exp { \left( - \frac { 2 C \eta } { F } \right) } } \\ & { - \frac { F ^ { 2 } - 1 } { 6 } \exp { \left( \frac { C \eta } { F } \Big ( \big ( 1 - \frac { \eta } { F } \big ) ^ { \delta - 1 } - 1 \Big ) \right) } - \frac { F ^ { 2 } } { \eta } \exp { \left( \frac { C \eta } { F } \big ( 1 - \frac { \eta } { F } \big ) ^ { \delta - 1 } \right) } + \frac { ( F ^ { 2 } - 1 ) \eta } { 1 2 } \exp { \left( - \frac { C \eta } { F } \right) } + \frac { F ^ { 2 } + 2 F - 3 } { 4 } } \end{array}
\mathcal { R }
\sin ^ { 2 } x + \cos ^ { 2 } x = 1 .

x
| \langle \bar { N } \rangle | = | \langle N \rangle | \equiv \frac { f _ { a } } { 2 } = ( m _ { 3 / 2 } m _ { P } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { | A | + ( | A | ^ { 2 } - 1 2 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { 1 2 \lambda _ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sim ( m _ { 3 / 2 } m _ { P } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\frac { \partial T ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { L _ { \mathrm { c e l l } } / V _ { \mathrm { i n } } } } \vec { V } ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } T ^ { * } - \alpha ^ { * } \left( \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { W _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } / \alpha _ { 0 } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial x ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { L _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } / \alpha _ { 0 } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial y ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { H _ { \mathrm { c h } } ^ { 2 } / \alpha _ { 0 } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial z ^ { * 2 } } \right) = 0
\sum \chi ( X ( X - 1 ) ( X - 2 ) \ldots ( X - k ) )
\Delta f = f - f _ { 0 }
- 3 : 3
7 . 6 6
\ddot { \phi } _ { k } + \left[ \kappa ^ { 2 } + \left( 1 - { \frac { \theta _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } } \right) - { \frac { \theta _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } } \cos { ( 2 \tau ) } \right] \phi _ { k } = 0 \ ,
\gamma ( E ) = d ^ { 2 } S ( E ) / d E ^ { 2 }
T \left( z = 0 \right) = T _ { \textrm { b o t } } \quad \textrm { a n d } \quad T \left( z = H \right) = T _ { \textrm { t o p } } ,
_ { T A }
T ^ { \mu \nu } = - g _ { T } ^ { \mu \nu } \sum _ { q } \frac { e _ { q } ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \, \frac { 2 z - 1 } { z ( 1 - z ) } \, \Phi _ { q } ^ { + } ( z , \zeta , W ^ { 2 } ) ,
\hat { H } = \hat { H } _ { S } + \hat { H } _ { B } + \hat { H } _ { T }

\hat { a } ^ { \dagger }
{ \frac { \partial g } { \partial x } } \cdot X + { \frac { \partial g } { \partial y } } \cdot Y + { \frac { \partial g } { \partial z } } \cdot Z = n g ( X , Y , Z ) = 0 .
^ \circ
H H i = \sum _ { i } ^ { N } ( p _ { i } ) ^ { 2 }
1 k H z
\delta _ { i } ( \mu ) \equiv \alpha _ { i } ^ { - 1 } ( \mu ) - \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } ( \mu ) ,
4 \times

\tilde { D }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { 1 } \mathcal { U } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) = \bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \big [ } & { \nabla _ { 1 } \, u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) } \\ & { + u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \nabla _ { 1 } \, \bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \big ] } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { ( b + 1 ) ^ { 2 } } } } { 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } } \times { \frac { 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { ( b + 2 ) ^ { 2 } } } } { 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { ( a + 1 ) ^ { 2 } } } } } \times \cdots \, d x = { \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } } \times { \frac { \Gamma \left( a + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \Gamma ( b + 1 ) \Gamma ( b - a + 1 ) } { \Gamma ( a ) \Gamma \left( b + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \Gamma \left( b - a + { \frac { 1 } { 2 } } \right) } } .
\begin{array} { r l r } & { \frac { \mathrm { T e r m ~ I } } { \Delta x \Delta v } = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { i j } \left[ - \mathsf { f } _ { i j } ^ { n , \star } + \left( ( 1 - \alpha ( v _ { j } ) ) \mathsf { f } _ { i + \mathrm { n } ( v _ { j } ) , j } ^ { n } + \alpha ( v _ { j } ) \mathsf { f } _ { i + \mathrm { n } ( v _ { j } ) + 1 , j } ^ { n } \right) \right] \mathsf { g } _ { i j } ^ { n , \star } \, , } \\ & { \frac { \mathrm { T e r m ~ I I } } { \Delta x \Delta v } = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { i j } \left[ - \mathsf { f } _ { i j } ^ { n , \star \star } \right. + \left( ( 1 - \alpha ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) ) \mathsf { f } _ { i , j + \mathrm { n } ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) } ^ { n , \star } \right. + } \\ & { } & { \left. \left. \alpha ( 2 \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + 2 \mathsf { H } _ { i } ) \mathsf { f } _ { i , j + \mathrm { n } ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) + 1 } ^ { n , \star } \right) \right] \mathsf { g } _ { i j } ^ { n , \star \star } \, , } \\ & { \frac { \mathrm { T e r m ~ I I I } } { \Delta x \Delta v } = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { i j } \left[ - \mathsf { f } _ { i j } ^ { n + 1 } + \left( ( 1 - \alpha ( v _ { j } ) ) \mathsf { f } _ { i + \mathrm { n } ( v _ { j } ) , j } ^ { n , \star \star } + \alpha ( v _ { j } ) \mathsf { f } _ { i + \mathrm { n } ( v _ { j } ) + 1 , j } ^ { n , \star \star } \right) \right] \mathsf { g } _ { i j } ^ { n + 1 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { C _ { c } = \frac { 1 } { 2 f _ { n } } \sqrt { \frac { g } { \pi Z _ { 0 } Z _ { M T L } Q _ { i } } } } \end{array}
G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = - A ( | \bar { z } | ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + B ( | \bar { z } | ) ^ { 2 } \sigma _ { i j } ( x ) d x ^ { i } d x ^ { j } + d \bar { z } ^ { 2 } ,

C _ { 4 }
\gamma = 1 / \tau
D _ { j }
\begin{array} { r } { B \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 2 m + 3 } \right) - B \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 2 m + 1 } \right) = \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } \right) \left( \frac { \Gamma \left( \frac { 2 } { 2 m + 3 } \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 } { 2 m + 1 } \right) } - \frac { \Gamma \left( \frac { 2 } { 2 m + 1 } \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 } { 2 m } \right) } \right) \geq 1 } \end{array}
\vec { U }
v ( t ) = c _ { 0 } - a f ( t ) = c _ { 0 } + \frac { c _ { 0 } \Lambda _ { 0 } f ( t ) } { 2 h _ { 0 } } ( 2 k ^ { 2 } - 1 ) .
C
\nabla
\{ \, T _ { \alpha } ^ { ( a } \, , \, T _ { \beta } ^ { b ) } \, \} = U _ { \alpha \beta } ^ { ( a } { } ^ { \gamma } ( q , p ) \, \, T _ { \gamma } ^ { b ) } \, ,
\begin{array} { r } { d _ { 1 } = \langle \lambda _ { d } , \xi _ { 1 } \rangle = \lambda _ { d } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad d _ { k } = \langle \lambda _ { d } , \xi _ { k } \rangle = 0 \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } k \geq 2 ; } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac 1 T \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \right] \le \frac 1 T \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { T } } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \right] } & { \le \frac { ( K + 1 ) M ^ { 2 } + 2 C _ { W } ( K M ^ { 2 } + \epsilon K M ) } \epsilon \frac { \mathcal T _ { T } } T + o ( \mathcal T _ { T } / T ) } \\ & { \le \frac { 2 ( K + 1 ) M ^ { 2 } + 4 C _ { W } ( K M ^ { 2 } + \epsilon K M ) } \epsilon + o ( 1 ) } \end{array}
\ensuremath { \boldsymbol { z } } ( \tau = \tau _ { e } ) = \ensuremath { \boldsymbol { z } } ( t = 0 )
g ( x , y ) = \frac { e } { 2 \hbar \omega } \int _ { - \infty } ^ { \infty } E _ { z } ( x , y , z ) e ^ { - { \mathrm { i } } \omega \frac { z } { v _ { \mathrm { ~ e ~ } } } } \mathrm { ~ d ~ } z ,
B _ { \mathrm { 0 } } \, { = } \, 2 \mathrm { ~ - ~ } 1 0 ~ \mathrm { \ u p m u T }
\begin{array} { r l } { \textit { j } ( \omega ) \sim } & { \int _ { \textrm { B Z } } d \textrm { K } _ { 0 x } \int _ { \textrm { B Z } } d \textrm { K } _ { 0 y } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } g ( \textrm { K } _ { 0 x } , \textrm { K } _ { 0 y } , t , t ^ { \prime } ) } \\ & { \times e ^ { - i S ( \textrm { K } _ { 0 x } , \textrm { K } _ { 0 y } , t , t ^ { \prime } , \omega ) } + c . c . , } \end{array}
= e ^ { i ( k _ { x } x + k _ { y } y ) } e ^ { i k _ { z } z }
\mu
p _ { T }
w
5 0 0


\frac { N _ { 0 } } { N _ { - } } = \frac { r _ { 0 , - } } { r _ { - , 0 } }
\epsilon _ { 0 } = 1 0 3 7 . 5 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } k \ J _ { m } ( k \psi _ { c } ) \sin ( k \chi _ { c } ) k ^ { m } K _ { m } ( k ) ,
R \left( \frac { s L _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } ; \mu _ { s } ^ { 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } , \mu _ { u } ^ { 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } , \mu _ { t } ^ { 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } ; m _ { 0 } L _ { 1 } , w \right) \equiv 1 6 \pi ^ { 2 } \frac { \sigma ^ { ( \infty ) } ( s ) - \sigma ^ { ( 0 ) } ( s ) } { g \sigma ^ { ( 0 ) } ( s ) } .
^ 3
\widetilde { P _ { c o n d } }
\hat { \b { x } } ( \omega ) = \b { H } ( i \omega ) \hat { \b { f } } ( \omega ) .
\begin{array} { r l } { i \hbar \partial _ { t } \Psi _ { 1 } = } & { \ \left[ { \hat { K } } _ { 1 } + V ( \mathbf { x } ) + G _ { 1 } | \Psi _ { 1 } | ^ { 2 } + G _ { 1 2 } | \Psi _ { 2 } | ^ { 2 } - { \tilde { \mu } _ { 1 } } \right] \Psi _ { 1 } , } \\ { i \hbar \partial _ { t } \Psi _ { 2 } = } & { \ \left[ { \hat { K } } _ { 2 } + V ( \mathbf { x } ) + G _ { 2 } | \Psi _ { 2 } | ^ { 2 } + G _ { 1 2 } | \Psi _ { 1 } | ^ { 2 } - { \tilde { \mu } _ { 2 } } \right] \Psi _ { 2 } , } \end{array}
u _ { x } = u _ { x ; 0 } ^ { f } + u _ { x ; R } ^ { f } + u _ { x } ^ { t h }
\sigma _ { \mathrm { a b s } } = 3 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
V ( q ) = - \frac { \lambda ( \lambda - 1 ) } { 2 } \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } q }
S \left( \phi \right)
t + \Delta t
T _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \mathfrak { L } } & { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { N } { \binom { N } { k } } \int _ { ( \varepsilon _ { k } , 1 ] } \mathrm { d } \mathfrak { m } _ { k , N } ^ { + } - \sum _ { m = 0 } ^ { M } \lambda _ { m } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { m } { \binom { m } { k } } \int _ { [ 0 , 1 ] } \mathrm { d } \mathfrak { m } _ { k , m } ^ { + } - 1 \right) } \\ & { } & { - \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { m } \int _ { [ 0 , 1 ] } \mu _ { k , m } ^ { + } ( \alpha ) \; \mathrm { d } [ \mathfrak { m } _ { k , m + 1 } ^ { + } - ( 1 - \alpha ) \mathfrak { m } _ { k , m } ^ { + } ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { B _ { \mathfrak { A } } = \mathrm { D i a g } ( 0 , \dots B _ { \mathfrak { A } } , \dots , 0 ) : L ^ { 2 } ( \mathbb { R } _ { J } ) \to L ^ { 2 } ( \mathbb { R } _ { J } ) \quad ; \quad B _ { \mathfrak { A } } ^ { \prime } = \mathrm { D i a g } ( 0 , \dots , B _ { \mathfrak { A } } ^ { \prime } , \dots , 0 ) : L ^ { 2 } ( \mathbb { R } _ { J } ) \to L ^ { 2 } ( \mathbb { R } _ { J } ) } \end{array}
\hat { \nu } = 2 . 5
E _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } \gtrsim 5
p _ { 1 }
\mathbf { V } _ { \bot } \ensuremath { \mathbf { u } } _ { r \bot } ^ { n }
\varepsilon _ { p 2 } = \frac { g \rho _ { 0 } } { \rho } \left( \alpha { \bf J } _ { T } - \tilde { \beta } { \bf J } _ { s } \right) \cdot { \bf k } - g \left( \frac { c _ { p } T _ { R } } { c _ { p r } T } \alpha _ { R } { \bf J } _ { T } - \tilde { \beta } _ { R } { \bf J } _ { s } \right) \cdot \nabla z _ { r } + K _ { 0 } ( p _ { h } - p _ { R } ) .
\kappa
d _ { i j } ( t ) = \operatorname* { m i n } _ { \substack { n , m \, P _ { n m } \ge 0 . 3 } } | { \mathrm { ~ \boldmath ~ r ~ } } _ { i , n } ( t ) - { \mathrm { ~ \boldmath ~ r ~ } } _ { j , m } ( t ) | ,
\begin{array} { r l r } { M _ { \mathrm { L R } } ^ { \dagger } \sigma _ { 1 } M _ { \mathrm { L R } } } & { { } = } & { ( + i \sigma _ { 2 } ) \sigma _ { 1 } ( - i \sigma _ { 2 } ) = \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } = - \sigma _ { 1 } = - \sigma _ { 1 } ^ { * } } \\ { M _ { \mathrm { L R } } ^ { \dagger } \sigma _ { 2 } M _ { \mathrm { L R } } } & { { } = } & { ( + i \sigma _ { 2 } ) \sigma _ { 2 } ( - i \sigma _ { 2 } ) = \sigma _ { 2 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 2 } = + \sigma _ { 2 } = - \sigma _ { 2 } ^ { * } } \\ { M _ { \mathrm { L R } } ^ { \dagger } \sigma _ { 3 } M _ { \mathrm { L R } } } & { { } = } & { ( + i \sigma _ { 2 } ) \sigma _ { 3 } ( - i \sigma _ { 2 } ) = \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } \sigma _ { 2 } = - \sigma _ { 3 } = - \sigma _ { 3 } ^ { * } , } \end{array}
q _ { \mathrm { M C } }
\delta _ { 0 } ( z ) = ( \operatorname { I m } ( D _ { m } ) - | C _ { m } | ^ { 2 } ) / L _ { q } ^ { ( e f f ) } e ^ { - ( z - a ) ^ { 2 } / w ^ { 2 } } + \Gamma
D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \triangleq 1 - \cos ( \theta ) \cos ( \theta ^ { \prime } ) - \sin ( \theta ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) \cos ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) .

n

\gamma = 0
\boxed { \mathcal { P } _ { f l i g h t } = V \times \frac { q _ { 0 } \left( \frac { 1 } { d _ { m a x , l o c a l } } - \frac { 1 } { d _ { m a x } } \right) } { \alpha \left( 1 + \tau \frac { \tilde { \alpha } q _ { 0 } } { \alpha \tilde { q } _ { 0 } } \times \frac { \mathcal { L } _ { f o r a g e r } } { 2 \mathcal { L } _ { a v e r a g e } } \right) } . }
\Omega _ { s , \, \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ . ~ } } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , \tau )
W _ { j }
\chi
\nabla _ { \mu } S ^ { \mu } \geq 0 ,
\sigma _ { z } \eta ^ { 2 } \hbar \omega [ K _ { x } ^ { 2 } + K _ { y } ^ { 2 } + 2 K _ { x } K _ { y } \cos ( \varphi ) ] / 8
U _ { i } F _ { i } ^ { a u x } + \Omega _ { i } T _ { i } ^ { a u x } = V _ { i } F _ { i } ^ { e x t } + \omega _ { i } T _ { i } ^ { e x t } + \int _ { S _ { p } } u _ { i } ^ { \infty } \Sigma _ { i j } n _ { j } d S - \int _ { V } \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } \left( \tau _ { i j } ^ { e x } - \tau _ { i j } ^ { e x , \infty } \right) d V
Q _ { U } = 2 Q _ { L } \approx 6 0
- 6 0 . 1 ( 4 . 0 )
n ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { x } )
\begin{array} { r } { \mathcal { P } ( a _ { 1 } ) = a _ { 1 } ^ { 2 } \left( A a _ { 1 } ^ { 2 } + B \right) + C < - C . } \end{array}
\times

R _ { m n } { } ^ { p q } \rightarrow W _ { m n } { } ^ { p q } - \frac { 1 6 } { d - 2 } \delta _ { [ m } { } ^ { [ p } ( \bar { \psi } _ { | r | } \Gamma ^ { | r | } \psi _ { n ] } { } ^ { q ] } - \bar { \psi } ^ { | r | } \Gamma ^ { q ] } \psi _ { n ] r } ) \, .
N _ { x }
_ { x }
\sigma > 0
^ 8
\theta
5 . 9 8 \times 1 0 ^ { 4 }
r _ { \omega } ( a ) \varphi = \sum _ { k } \varphi _ { k } r _ { \omega } ( a c _ { k } )
\exp \left( A \right)
f _ { \alpha } ( y ) = \left( 4 \sin ^ { 2 } \frac { y } { 2 } \right) ^ { \alpha } .
( x , y )
f _ { u l } = \frac { 4 \pi \nu _ { u l } } { 3 g _ { l } c \, r _ { e } \hbar } \sum _ { m _ { u } m _ { l } } \langle u \, m _ { u } | { \bf M } | l \, m _ { l } \rangle \cdot \langle l \, m _ { l } | { \bf M } | u \, m _ { u } \rangle .
\Gamma _ { x x \mathrm { ~ o ~ r ~ } y y } \geq 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { ~ n ~ T ~ } ^ { 2 } \cdot \mathrm { ~ m ~ s ~ }
\Gamma
\begin{array} { r } { c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k ) } = \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k ) } ] / \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } , p } ^ { ( k ) } ] , } \end{array}
x
\delta
\begin{array} { r l } { W ^ { + + } } & { = \frac { N h } { 2 } \left( 1 - q + \Delta \right) ( 2 q - \Delta - \Sigma ) \left( \frac { 1 + \varepsilon } { 2 } \right) , } \\ { W ^ { + - } } & { = \frac { N h } { 2 } \left( 1 - q + \Delta \right) ( \Sigma - \Delta ) \left( \frac { 1 - \varepsilon } { 2 } \right) , } \\ { W ^ { - + } } & { = \frac { N h } { 2 } \left( q - \Delta \right) ( 2 - 2 q + \Delta - \Sigma ) \left( \frac { 1 + \varepsilon } { 2 } \right) , } \\ { W ^ { -- } } & { = \frac { N h } { 2 } \left( q - \Delta \right) ( \Sigma + \Delta ) \left( \frac { 1 - \varepsilon } { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \underline { { \underline { { \mathbf { \Pi } } } } } _ { s } } & { { } = } & { \pi _ { M s } + \delta \pi _ { s } } \end{array}
\frac { d { \mathbf { x } } } { d t } \approx { \bf A } { \mathbf { x } }

\boldsymbol { \beta } _ { i } = [ A _ { S _ { i , . } } , K _ { S _ { i , . } } , B _ { S _ { i , . } } , H _ { S _ { i , . } } ] ^ { T } , \; \; \mathcal { D } _ { i } ^ { T } = \left[ \begin{array} { l } { \partial _ { t } \mathbf { d } _ { s _ { q _ { I } ( i ) } } ^ { k } } \\ { \mathbf { d } _ { s _ { q _ { I } ( i ) } } ^ { k } } \\ { \mathbf { u } _ { q _ { F S } ( i ) } ^ { k } } \\ { { \mathbf { u } _ { q _ { F S } ( i ) } ^ { k } } ^ { 2 } } \end{array} \right] , \; \; \mathbf { y } _ { i } ^ { m + 1 } = [ \partial _ { t } { d } _ { s _ { i } } ^ { t = 2 } \; . . . \; \partial _ { t } { d } _ { s _ { i } } ^ { t = n _ { T _ { 1 } } } ] ^ { T } .
( k _ { x } , k _ { y } )
\begin{array} { r l } { V ^ { 2 } = } & { \operatorname* { s u p } _ { t > 0 } \Big ( v a r ( \mathcal { K } _ { h } ( x - X _ { t } ) + 2 \sum _ { j > t } | c o v ( Z _ { t } , Z _ { j } ) | ) \Big ) } \\ { = } & { \widetilde { C } \frac { 1 } { h ^ { p } } + \widetilde { D } \frac { 1 } { h ^ { p } } = \widetilde { \widetilde { C } } \frac { 1 } { h ^ { p } } . } \end{array}
\epsilon \ll 1
\pi / 2
\left| \frac { \partial \langle n _ { i } \rangle _ { \Gamma } } { \partial B _ { \rho } } \right| \leq \sum _ { \sigma \in \mathcal { R } ^ { \prime } } \left| \sum _ { j \in \mathcal { S } } ( \mathsf { S } ^ { \prime } ) _ { \sigma j } ^ { - 1 } \mathrm { C o v } _ { \Gamma } \{ n _ { i } , n _ { j } \} \right| \operatorname { t a n h } \left( \frac { \mathcal { F } } { 4 } \right) .
\omega _ { c } \gg \frac { k _ { \parallel } p _ { \parallel } } { \gamma m }
\begin{array} { r l } & { i \, \partial _ { \tau } \, \mathrm { l n } N _ { c } ( \tau ) = \langle \Phi | \bar { H } _ { N } ( \tau ) | \Phi \rangle + \langle \Phi | H | \Phi \rangle } \\ & { i \, \partial _ { \tau } \, t _ { i j \dots } ^ { a b \dots } ( \tau ) = \langle \Phi _ { i j \dots } ^ { a b \dots } | \bar { H } _ { N } ( \tau ) | \Phi \rangle , } \end{array}
\tau = t ( R _ { m i n } ) - t ( I _ { m a x } ) .
\begin{array} { r l } & { - \sum _ { \alpha \neq \beta } H _ { i \alpha } \left( R _ { i i } \sum _ { \mu } R _ { \alpha \mu } ^ { ( i ) } H _ { \mu i } R _ { i \beta } X _ { i \beta } \right) = - s ( z ) \sum _ { \alpha \neq \beta } H _ { i \alpha } \left( \sum _ { \mu } R _ { \alpha \mu } ^ { ( i ) } H _ { \mu i } R _ { i \beta } ^ { ( \alpha ) } X _ { i \beta } \right) + { \mathcal O } _ { \prec } ( N ^ { - 1 / 2 } ) } \\ & { = - s ( z ) \sum _ { \alpha \neq \beta } H _ { i \alpha } \left( \sum _ { \mu : \mu \neq \alpha } R _ { \alpha \mu } ^ { ( i ) } H _ { \mu i } R _ { i \beta } ^ { ( \alpha ) } X _ { i \beta } \right) - s ( z ) \sum _ { \alpha \neq \beta } ( H _ { i \alpha } ) ^ { 2 } R _ { \alpha \alpha } ^ { ( i ) } R _ { i \beta } ^ { ( \alpha ) } X _ { i \beta } + { \mathcal O } _ { \prec } ( N ^ { - 1 / 2 } ) . } \end{array}
{ \frac { | 0 \rangle - | 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } } | x \rangle
\begin{array} { r l } { \Lambda ^ { 3 } ( P ) = } & { \bigg ( \pi _ { C } ^ { * } \Lambda ^ { 3 } ( C ) \bigg ) \oplus \bigg ( \pi _ { M } ^ { * } \Lambda ^ { 3 } ( M ) \bigg ) \oplus \bigg ( \pi _ { C } ^ { * } \Lambda ^ { 2 } ( C ) \otimes _ { C ^ { \infty } ( P ) } \pi _ { M } ^ { * } \Lambda ^ { 1 } ( M ) \bigg ) } \\ { \oplus } & { \bigg ( \pi _ { C } ^ { * } \Lambda ^ { 1 } ( C ) \otimes _ { C ^ { \infty } ( P ) } \pi _ { M } ^ { * } \Lambda ^ { 2 } ( M ) \bigg ) . } \end{array}
^ { + 0 . 0 9 } _ { - 0 . 0 8 }
[ t _ { 2 } , t _ { 3 } ]
\Leftrightarrow
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho ^ { 1 } + \mathbf { \nabla } \cdot ( \rho ^ { 1 } \mathbf { u } ^ { 1 } ) = } & { \, 0 , } \\ { \rho ^ { 1 } [ \partial _ { t } \mathbf { u } ^ { 1 } + \mathbf { u } ^ { 1 } \cdot \mathbf { \nabla } \mathbf { u } ^ { 1 } ] = } & { - \phi \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { \sigma } ^ { t h } + \phi \mathbf { G } + \mathbf { F } ^ { v i s c , 1 } } \\ & { + \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { \sigma } ^ { n e m } } \end{array}
\mathbf { u } = { \frac { \mathbf { u } _ { \parallel } ^ { \prime } + \mathbf { v } } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } _ { \parallel } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } + { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } ( \mathbf { u } - \mathbf { u } _ { \parallel } ^ { \prime } ) } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } _ { \parallel } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } ,
\begin{array} { r l r } { d _ { L P } ( \mu , \nu ) } & { : = } & { \operatorname* { i n f } \{ \epsilon > 0 : \mu ( A ) \leq \nu ( A ^ { \epsilon } ) + \epsilon \mathrm { ~ a n d ~ } \nu ( A ) \leq \mu ( A ^ { \epsilon } ) + \epsilon } \\ & { } & { \quad \quad \mathrm { ~ f o r ~ a n y ~ } A \in \mathcal { B } _ { [ 0 , 1 ] ^ { 2 } } \} , } \end{array}
z
U _ { m } \left( \vec { r } , t \right)

d _ { x } = \mp 0 . 2 0 5 \, e a _ { 0 }

\delta F = g - ( e _ { i } \overline { { \delta \phi } } / T _ { i } ) F _ { 0 }
f ^ { + } \phi _ { u ^ { * } u ^ { * } } ^ { + }
\delta \partial _ { \mu } \psi = \partial _ { \mu } \delta \psi = - \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi a ^ { \nu }

4 3 0
\tau _ { s } = \mathcal { O } ( T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } )
{ \mathcal E } ( \boldsymbol { p } _ { 1 } , \dots \boldsymbol { p } _ { N } ; n _ { 1 } , \dots n _ { N } ) = \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \boldsymbol { p } _ { j } ^ { 2 } + \frac { \beta _ { 2 } \hbar } { t _ { 0 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \biggl ( n _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \biggr ) \, .
- i \eta \, [ \kappa z - \kappa z _ { c a p } ] ^ { n } ~ \Theta _ { ( \kappa z - \kappa z _ { c a p } ) } \, ,
\mathcal F _ { 0 } = - \frac { \pi p ^ { 2 } } { 2 } ( K + K ^ { \prime } ) \left( \sigma _ { j } - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { j } ^ { 2 } \right) \varphi ( z _ { j } ) .
M \times M
E ( t ) = \sum _ { j = 0 } ^ { 6 3 } \, \tilde { E } ( \omega _ { j } ) \, \cos ( - \omega _ { j } t + \varphi _ { j } ) \, \cos ^ { 2 } ( t \pi / T ) , \quad - T / 2 \leq t \leq T / 2
m _ { g }
[ \cdots - o ]

1 0 ^ { 0 } < \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } < 1 0 ^ { 2 }
\dot { x } _ { i } = \dot { \epsilon } = - ( x ^ { - } + \epsilon ) + K \left[ \frac { ( m - 1 ) \operatorname { t a n h } ( x ^ { - } ) + n \operatorname { t a n h } ( x ^ { + } ) \left( \frac { \epsilon + \delta } { x ^ { + } - x ^ { -- } \epsilon + \delta } \right) ^ { \beta } } { ( m - 1 ) + n \left( \frac { \epsilon + \delta } { x ^ { + } - x ^ { -- } \epsilon + \delta } \right) ^ { \beta } } \right] \; .
S
n _ { c } - n _ { g }
4 . 4 8
\mathrm { M J D } = 5 8 6 9 9 . 4 7 )
3 6 \%
( ( F ^ { s } ) ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } I _ { 3 } I _ { 4 } } ) _ { \mu \nu } = \sum _ { \lambda = 0 } ^ { 2 I } \sigma _ { \nu \lambda } ( I _ { 1 } , I _ { 2 } , I _ { 3 } , I _ { 4 } ) \sigma _ { 2 I - \lambda , \mu } ^ { - 1 } ( I _ { 3 } , I _ { 2 } , I _ { 1 } , I _ { 4 } ) \ ,


| x - x _ { 0 } | < \delta
\varepsilon
\pi / \eta \rightarrow \gamma + A ^ { \prime }
a _ { 1 } = - n _ { 1 } \, , \quad a _ { 2 } = - n _ { 2 } \, , \quad n _ { 1 } , \, n _ { 2 } = 0 , 1 , 2 , . . . \, .
n = n _ { e } + \sum _ { i } n _ { i } Z _ { i }
t _ { \mathrm { e } } = 5
W
\bar { k } _ { x } = \frac { | \! | k _ { x } \, \hat { u } | \! | } { | \! | \hat { u } | \! | } , \quad \bar { k } = \frac { | \! | k \, \hat { u } | \! | } { | \! | \hat { u } | \! | } ,
r < R _ { S h e l l }
\{ \hat { P } _ { i } \} _ { n }
{ \bf d }
\omega
\dot { \phi } = i ( - \partial ^ { 2 } \phi / \partial x _ { 4 } ^ { 2 } + \nabla ^ { 2 } \phi - m ^ { 2 } \phi ) - \epsilon \phi + \eta ( t )
\begin{array} { r l } & { t _ { c _ { m } } \cdots t _ { c _ { i + 2 } } t _ { c _ { i + 1 } } t _ { c _ { i } } t _ { c _ { i - 1 } } \cdots t _ { c _ { 1 } } \sim t _ { c _ { m } } \cdots t _ { c _ { i + 2 } } t _ { t _ { c _ { i + 1 } } ( c _ { i } ) } t _ { c _ { i + 1 } } t _ { c _ { i - 1 } } \cdots t _ { c _ { 1 } } , } \\ & { t _ { c _ { m } } \cdots t _ { c _ { i + 2 } } t _ { c _ { i + 1 } } t _ { c _ { i } } t _ { c _ { i - 1 } } \cdots t _ { c _ { 1 } } \sim t _ { c _ { m } } \cdots t _ { c _ { i + 2 } } t _ { c _ { i } } t _ { t _ { c _ { i } } ^ { - 1 } ( c _ { i + 1 } ) } t _ { c _ { i - 1 } } \cdots t _ { c _ { 1 } } . } \end{array}
Q ( x ) = x _ { 0 } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - \cdots - x _ { n } ^ { 2 } ,
\bar { n }
b

\psi _ { p } ^ { \alpha } : \; - \frac { N _ { f } - N _ { c } } { N _ { f } - N _ { c } - N _ { 0 } }
\sim 2
t _ { p }
s u m ( t _ { i } ^ { 3 } ) = 2 4
P \to \infty
\begin{array} { r } { \left\vert A _ { i } ^ { t , \mathrm { S A F F E - D } } - A _ { i } ^ { t , \mathrm { o r a c l e } } \right\vert \leq \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ } B ^ { t } \leq \sum _ { i = 1 } ^ { N } \underbar { Y } _ { i } ^ { t } , } \\ { 4 \sqrt { \frac { ( T - t ) } { { \xi } } } \operatorname { s t d } ( X _ { i } ^ { t } ) } & { \mathrm { i f ~ } B ^ { t } \geq \sum _ { i = 1 } ^ { N } \underbar { Y } _ { i } ^ { t } } \end{array} \right. } \end{array}
\{ \boldsymbol { { \widehat { y } } } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } }
\delta / \Delta
\Delta = \omega _ { k } ( T ) = \sqrt { \, \vec { k } ^ { 2 } + M ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 1 2 } \, T ^ { 2 } \, } \, .
L _ { T }
\Omega = { \frac { \rho } { \rho _ { c } } }
\arctan 2 \lambda ( x ) = \pi x + \frac { \pi } { N } ( \theta ( x - x _ { 1 } ) + \theta ( x - x _ { 2 } ) ) + \int _ { - \frac { 1 } { 4 } } ^ { \frac { 1 } { 4 } } \arctan ( \lambda ( x ) - \lambda ( y ) ) d y \quad .
t
i \ne j
\mathrm { a c } ( \mathbf { p } ) = \bar { N } ( \mathbf { p } ) + \kappa N _ { \mathrm { s t d } } ( \mathbf { p } ) ,
^ 6
\mathbf { k }
C
( y = f \tan { \theta _ { \mathrm { i n } } } , z = h + f )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { R e } \, \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } A \right] } & { { } = } & { - 8 m ^ { 6 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \left[ 1 + X _ { 2 } \cdot u ^ { 2 } \, - \, X _ { 4 } \cdot u ^ { 4 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 6 } ) \right] , } \\ { \mathrm { I m } \, \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } A \right] } & { { } = } & { - 3 2 m ^ { 6 } \cdot \frac { k \nu } { m ^ { 2 } } \cdot ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \theta \, \cos \theta \cdot u ^ { 3 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 5 } ) , } \end{array}
\varphi ^ { + }

h _ { \ell } ^ { ( + ) } ( i \kappa _ { c } ) \propto \frac { 1 } { \sqrt { \kappa _ { c } } } e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } \ell } K _ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } ( \kappa _ { c } ) ,
z < 0 . 3
N
l _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 6
\begin{array} { r l } { \lambda _ { v } \vec { v } } & { { } = a \lambda _ { v } \vec { w } . } \end{array}
f \gtrsim 7 0
\wedge
2 0 0
\omega = \mathrm { T r } \delta P ^ { I } \wedge \delta \nabla _ { I } - i \frac { V } { 2 g _ { Y M } ^ { 2 } } \mathrm { T r } \delta \bar { \psi } \Gamma ^ { 0 } \wedge \delta \psi \, .
2 . 2 \%
\sigma = S t
d
\Omega
D
\alpha
\begin{array} { r l r } { m ( Z ) } & { { } = } & { \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } * \textrm { e r f } \left( \alpha _ { 2 } Z \right) , } \\ { K ( Z ) } & { { } = } & { \beta _ { 0 } Z ^ { n } . } \end{array}

L _ { z } \alpha _ { z } = \alpha _ { z } L _ { z } = 0
p

7 p _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } p _ { \frac { 3 } { 2 } } ^ { 2 } ( ^ { 3 } P _ { 2 } )
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n ^ { p } } = 0
\pi n _ { r } = \int _ { r _ { H } + \epsilon } ^ { L } d r k ( r , m , E ) ~ ,
\mathbf { B }
R
\mu ^ { * }
p _ { 1 } > p _ { \infty } \geq p _ { 2 }
f _ { 0 } = f _ { 0 } ^ { l } ( \textbf { x } , \textbf { u } ) H ( x ) + f _ { 0 } ^ { r } ( \textbf { x } , \textbf { u } ) ( 1 - H ( x ) ) ,
1 0 0
i
p _ { \pm }
\tau > 0
\theta
x _ { \mathrm { b o x } } = A \sin { \left( 2 \pi f t + \phi _ { 0 } \right) } + x _ { 0 } ,
\lambda _ { L }
\begin{array} { r } { \left( r , z , \eta \right) \equiv \frac { l _ { q } } { \hat { R } _ { 0 } } \left( \hat { r } , \hat { z } , \hat { \eta } \right) , \quad t \equiv { \left( l _ { q } \frac { g } { \hat { R } _ { 0 } } \right) } ^ { 1 / 2 } \hat { t } , \quad \phi \equiv { \left( \frac { l _ { q } ^ { 3 } } { \hat { R } _ { 0 } ^ { 3 } g } \right) } ^ { 1 / 2 } \hat { \phi } } \end{array}
I _ { x }
x
0 . 8 7 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \, \mathrm { ~ V ~ } ^ { 2 }
1 . 2 3
\mp
K _ { a }
3 V ^ { 2 } \partial _ { [ \mu } C _ { \nu \rho ] 1 1 } = \epsilon _ { \mu \nu \rho \lambda } \partial ^ { \lambda } \sigma

L = 0 . 4 4 M ^ { 0 . 3 3 }
f _ { 1 2 } = f _ { 2 1 }


\begin{array} { r l r l } { \iota ^ { * } \psi _ { 2 } ^ { 1 } \equiv } & { 0 } & & { \mod \{ \iota ^ { * } \alpha ^ { 0 } , \iota ^ { * } \alpha ^ { 2 } , \iota ^ { * } \beta ^ { 2 } \} , } \\ { \iota ^ { * } \psi _ { 1 } ^ { 2 } \equiv } & { 0 } & & { \mod \{ \iota ^ { * } \alpha ^ { 0 } , \iota ^ { * } \alpha ^ { 1 } , \iota ^ { * } \beta ^ { 1 } \} , } \\ { \iota ^ { * } \psi _ { 2 } ^ { 2 } \equiv } & { - \iota ^ { * } \psi _ { 1 } ^ { 1 } } & & { \mod \{ \iota ^ { * } \alpha ^ { 0 } , \iota ^ { * } \alpha ^ { 1 } , \iota ^ { * } \alpha ^ { 2 } , \iota ^ { * } \beta ^ { 1 } , \iota ^ { * } \beta ^ { 2 } \} } \\ { \iota ^ { * } \nu _ { 1 } , \iota ^ { * } \mu _ { 1 } , \iota ^ { * } \nu _ { 2 } , \iota ^ { * } \mu _ { 2 } \equiv } & { 0 } & & { \mod \{ \iota ^ { * } \alpha ^ { 0 } , \iota ^ { * } \alpha ^ { 1 } , \iota ^ { * } \alpha ^ { 2 } , \iota ^ { * } \beta ^ { 1 } , \iota ^ { * } \beta ^ { 2 } \} . } \end{array}
L _ { n } [ \alpha , c ] = e ^ { ( c + o ( 1 ) ) ( \ln n ) ^ { \alpha } ( \ln \ln n ) ^ { 1 - \alpha } }
I _ { 2 }
\theta
1 0 \%
\omega _ { 0 }
\frac { \bar { F } _ { b } ( a , b ) } { B } = \frac { \bar { F } ( b ) } { B } + \bar { P } _ { b } ( a , b , b ) = \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 4 \pi b ^ { 4 } } ( c _ { 1 } \Lambda ^ { \prime } + c _ { 2 } \Lambda ) + \frac { \eta ^ { 2 } \Lambda ^ { \prime } } { 3 } P _ { b } ( a , b , b ) .
\partial _ { x } E ^ { n + 1 / 2 } = 1 - \rho _ { f ^ { \star } }
\begin{array} { r l } { H _ { 2 D } = } & { \sum _ { \vec { j } } \Big \{ ( m _ { z } + i \gamma _ { \downarrow } / 2 ) \bigr ( | \vec { j } \uparrow \rangle \langle \vec { j } \uparrow | - | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } \downarrow | \bigr ) - \sum _ { k = x , y } \Big [ t _ { 0 } ^ { k } \bigr ( | \vec { j } \uparrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \uparrow | - | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \downarrow | \bigr ) } \\ & { + t _ { \mathrm { s o } } ^ { k } e ^ { - i \vec { K } \cdot \vec { j } } \bigr ( | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \uparrow | - | \vec { j } + \vec { e } _ { k } \downarrow \rangle \langle \vec { j } \uparrow | \bigr ) + h . c . \Big ] \Big \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { x } } & { { } = ( - \frac { N _ { x } } { 2 } : \frac { N _ { x } } { 2 } - 1 ) \Delta v _ { x } } \\ { v _ { y } } & { { } = ( - \frac { N _ { y } } { 2 } : \frac { N _ { y } } { 2 } - 1 ) \Delta v _ { y } } \end{array}
E _ { u } ( { \bf k } ) = \lvert { \bf u ( k ) } \rvert ^ { 2 } / 2
T = d _ { 0 } \sqrt { ( \rho _ { l } / \rho _ { a } ) } / U
W _ { i } ( T ) = \int _ { 0 } ^ { T } d t \left\langle \frac { d h _ { i } } { d t } \right\rangle
{ \Bigg ( } { \frac { q } { p } } { \Bigg ) } _ { 4 } { \Bigg ( } { \frac { p } { q } } { \Bigg ) } _ { 4 } = { \Bigg ( } { \frac { a c - b d } { q } } { \Bigg ) } .
\approx 6 \%
E = ( 1 + \beta _ { 3 } t ) ^ { 1 6 / 3 b _ { 3 } } ( 1 + \beta _ { 2 } t ) ^ { 3 / 3 b _ { 2 } } ( 1 + \beta _ { 3 } t ) ^ { 1 3 / 9 b _ { 1 } } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; F = \int _ { 0 } ^ { t } E ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } ,
3 0 . 1 \%
\sim
\ddot { \phi } ( t ) + 3 \frac { \dot { a } ( t ) } { a ( t ) } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \left( \frac { \langle \psi ^ { 2 } \rangle } { 2 } \right) ^ { n } V ^ { ( 2 n + 1 ) } ( \phi ) = 0 \; ,
F _ { f a s t , \epsilon } ( \theta )
\gamma _ { e }
l _ { 2 } x + m _ { 2 } y + n _ { 2 } = 0 ,


0 . 9 0 4
\begin{array} { r l r } { | x y \pm x z | } & { { } = } & { | x | | y \pm z | \le 1 \pm y z \; , } \\ { | x z - x w + y z + y w | } & { { } \le } & { | x z - x w | + | y z + y w | \le | x | | z - w | + | y | | z + w | \le 1 - z w + 1 + z w = 2 \; . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { - \left( { \frac { d t } { d x } } \right) ^ { - 1 } { \frac { d ^ { 2 } t } { d x ^ { 2 } } } } & { = f ( x ) } \\ { - { \frac { d } { d x } } \left( \ln \left( { \frac { d t } { d x } } \right) \right) } & { = f ( x ) } \\ { { \frac { d t } { d x } } } & { = C _ { 1 } e ^ { - \int f ( x ) d x } } \\ { t + C _ { 2 } } & { = C _ { 1 } \int e ^ { - \int f ( x ) d x } d x } \end{array} }
\left( - \infty , 0 \right) \cup \left( 0 , \infty \right)
\cdots \subsetneq ( x ^ { - j + 1 } f ( x ) ) \subsetneq ( x ^ { - j } f ( x ) ) \subsetneq ( x ^ { - j - 1 } f ( x ) ) \subsetneq \cdots .
z

k = 0 , 1 , 2 , \dots
\begin{array} { r l r } { { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) } & { { } = } & { \sum _ { \sigma ^ { \prime } = \pm 1 } { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) , } \\ { { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) } & { { } = } & { \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { + \ell } D _ { \ell m } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \boldsymbol { \Phi } _ { \ell m } ^ { \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) . } \end{array}
\{ M _ { i } , a _ { j } \} _ { D } = - \epsilon _ { i j k } a _ { k }
\xi = \Delta x
4 . 6 \%
\begin{array} { r } { 0 = { \frac { d I } { d s } } = \left( { \frac { d Q } { d s } } \right) Q ^ { T } + Q \left( { \frac { d Q } { d s } } \right) ^ { T } \implies } \\ { \left( { \frac { d Q } { d s } } \right) Q ^ { T } = - \left( \left( { \frac { d Q } { d s } } \right) Q ^ { T } \right) ^ { T } } \end{array}
\begin{array} { r l } { V ( t ) } & { { } \propto \cos ( 2 \pi \Delta f t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = { \frac { d ^ { 2 } \theta } { d q ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { d \theta } { d q } } { \frac { d r } { d q } } - \sin \theta \cos \theta \left( { \frac { d \phi } { d q } } \right) ^ { 2 } } \\ { 0 } & { { } = { \frac { d ^ { 2 } \phi } { d q ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { d \phi } { d q } } { \frac { d r } { d q } } + 2 \cot \theta { \frac { d \phi } { d q } } { \frac { d \theta } { d q } } } \\ { 0 } & { { } = { \frac { d ^ { 2 } t } { d q ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { w } } { \frac { d w } { d r } } { \frac { d t } { d q } } { \frac { d r } { d q } } } \\ { 0 } & { { } = { \frac { d ^ { 2 } r } { d q ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 v } } { \frac { d v } { d r } } \left( { \frac { d r } { d q } } \right) ^ { 2 } - { \frac { r } { v } } \left( { \frac { d \theta } { d q } } \right) ^ { 2 } - { \frac { r \sin ^ { 2 } \theta } { v } } \left( { \frac { d \phi } { d q } } \right) ^ { 2 } + { \frac { c ^ { 2 } } { 2 v } } { \frac { d w } { d r } } \left( { \frac { d t } { d q } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
Q ^ { \prime }
k = \omega / c
0 . 1 8 0
\cfrac { z - s } { s _ { 0 } } \sim \varepsilon _ { S S l } \cdot \frac 1 q \bigg ( \cfrac { K _ { S } + s _ { 0 } } { K _ { M } + s _ { 0 } } \bigg ) + o ( \varepsilon _ { S S l } ) = : \frac 1 q \varepsilon _ { o p t } + o ( \varepsilon _ { S S l } )
F ( x , \alpha ) \ = \ \sqrt { x } \, \Big [ \, 1 \, - \, \alpha \, - \, ( 1 + x ) \ln \Big ( \frac { 1 - \alpha + x } { x } \Big ) \, \Big ] \, .
z

\mu \frac { d \alpha } { d \mu } = \frac { 2 } { 3 \pi } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - \alpha }
D _ { i i } ^ { \dagger } = d _ { i } / ( d _ { i } ^ { 2 } + \delta ) , i \le \operatorname* { m i n } ( n _ { G } , n _ { d } )
\zeta = z / H
e _ { t } ^ { n + 1 } = e _ { t } ^ { * } + c _ { v } ( T ^ { n + 1 } - T ^ { * } )
\Psi ^ { \mathrm { P M } } ( p _ { \mathrm { P M } } ) = f ^ { \mathrm { P M } } \, \phi ^ { \mathrm { P M } } ( x _ { 1 } ) \, \chi ^ { \mathrm { P M } } \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \not { p } _ { \mathrm { P M } } + m _ { \mathrm { P M } } ) \gamma _ { 5 } \, ,
\chi _ { H } ( G ) \leq \chi ( G )
\begin{array} { r } { p \Bigg ( s _ { i } ( t + 1 ) = 1 \Bigg | \begin{array} { l } { s _ { i } ( t ) = 0 , s _ { j } ( t ) = 0 , s _ { j } ( t + 1 ) = 1 , j \in e } \\ { \mathrm { ~ w h e r e ~ e ~ i s ~ a ~ s e l e c t e d ~ ( k , l ) ~ e d g e } ) } \end{array} \Bigg ) = b ( l - k ) } \\ { p \Bigg ( s _ { i } ( t + 1 ) = 0 \Bigg | \begin{array} { l } { s _ { i } ( t ) = 1 , s _ { j } ( t ) = 1 , s _ { j } ( t + 1 ) = 0 , j \in e } \\ { \mathrm { ~ w h e r e ~ e ~ i s ~ a ~ s e l e c t e d ~ ( k , l ) ~ e d g e } ) } \end{array} \Bigg ) = b k } \end{array} ,
\begin{array} { r l r } { \ln E } & { { } \! = \! } & { \ln { \cal L } _ { \mathrm { m a x } } + { \frac { n } { 2 } } \ln ( 2 \pi ) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln \operatorname* { d e t } C _ { n } - \ln \left( 1 + { \frac { 1 } { 8 } } D _ { i j k l } \, C _ { i j } ^ { - 1 } C _ { k l } ^ { - 1 } \right) - \sum _ { p = 1 } ^ { n } \ln ( 2 a _ { p } + 2 b _ { p } ) } \end{array}

\frac { d y } { d \lambda } = C _ { 1 } \epsilon _ { | | }
w = 1
\mathbf { L } _ { \mathrm { r e l } } \leftarrow \frac { \mathbf { L } _ { \mathrm { n e w } } ^ { \mathrm { f i t } } } { \overline { { L } } _ { \mathrm { n e w } } ^ { \mathrm { f i t } } }
Y
b _ { - 1 / 2 } ^ { \prime \mu , k } b _ { - 1 / 2 } ^ { \prime \nu , k ^ { \prime } } | 0 \rangle H _ { k k ^ { \prime } } ^ { \prime \mu \nu } ( p )
\alpha = 2
\delta _ { n } ( r )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \prod _ { k = 1 } ^ { n } w _ { k , n } ( t ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \left( 1 - \frac { k t ^ { 2 } } { 2 n ^ { 2 } } \right) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \exp \left( \sum _ { k = 1 } ^ { n } \log \left( 1 - \frac { k t ^ { 2 } } { 2 n ^ { 2 } } \right) \right) } \\ & { = \exp \left( \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \log \left( 1 - \frac { k t ^ { 2 } } { 2 n ^ { 2 } } \right) \right) } \\ & { = \exp \left( \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { n } - \frac { k t ^ { 2 } } { 2 n ^ { 2 } } + o \left( \frac { k t ^ { 2 } } { 2 n ^ { 2 } } \right) \right) } \\ & { = \exp \left( - \frac { t ^ { 2 } } { 4 } \right) . } \end{array}
P _ { 1 } ( k ) = \left( \begin{array} { l } { p _ { k } ^ { 0 } } \\ { p _ { k } ^ { 1 } } \end{array} \right) , \quad p _ { k } ^ { 0 } + p _ { k } ^ { 1 } = 1
\mathcal { E } = \{ e _ { 1 } , e _ { 2 } , . . . , e _ { | \mathcal { E } | } \}
C _ { x } ( \tau ) \sim \tau ^ { - \frac { T _ { x } } { 2 T _ { s } } }
\theta = 0
S
F _ { L } ^ { \alpha } i _ { L \, \alpha } { \Upsilon } _ { { [ p , q ] } } = { \Pi } _ { [ p + 1 , q ] } + { \frac { m - p - q - 1 } { p + 1 } } ( 2 { \Pi } _ { [ p + 1 , q ] } + q { \Gamma } _ { [ p + 1 , q ] } ) \quad ,
\rho _ { V V } ^ { ( 1 ) } ( q ^ { 2 } ) = \rho _ { A A } ^ { ( 0 ) } ( q ^ { 2 } )
g
\mathbf { E }

U ( z ) = { \frac { 1 - z ^ { 2 } } { 1 - 4 z ^ { 2 } + z ^ { 4 } } } = { \frac { 1 } { 3 - { \sqrt { 3 } } } } \cdot { \frac { 1 } { 1 - ( 2 + { \sqrt { 3 } } ) z ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 3 + { \sqrt { 3 } } } } \cdot { \frac { 1 } { 1 - ( 2 - { \sqrt { 3 } } ) z ^ { 2 } } } .
\varepsilon _ { A } \, \varepsilon _ { B } \, \geq \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \left| \langle [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] \rangle \right|
c ^ { 2 } \left( \rho _ { G } D \Psi _ { G } - \rho _ { L } D \Psi _ { L } \right) = g \Psi \left( \rho _ { G } - \rho _ { L } \right) - \sigma \alpha ^ { 2 } \Psi .
\Omega _ { 1 } = \{ \lnot \}
y z
\int d t _ { 3 } d t _ { 4 } \, D _ { 0 } ^ { \mathrm { r e t } } ( t _ { 1 } , t _ { 3 } ) A ( t _ { 3 } , t _ { 4 } ) D _ { 0 } ^ { \mathrm { a v } } ( t _ { 4 } , t _ { 2 } ) \, \, \, ,
0 = \beta _ { 0 } < \beta _ { 1 } < \cdots < \beta _ { r } = \beta
k - 2
A _ { 1 } = \frac { m ^ { 2 } \omega } { 2 \varepsilon \varepsilon ^ { \prime } } \left[ 1 + \gamma ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { \tau } \int _ { - \tau / 2 } ^ { \tau / 2 } { \bf { v } } _ { \perp } ^ { 2 } ( t ) \, d t - { \bf { a } ^ { 2 } } _ { \perp } ( \tau ) \right] \right]
( D k ) ^ { 4 }
S = 3 / 2
\begin{array} { r l } { E \left( t \right) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \omega } { 2 \pi } \, \left( \left| G \left( \omega \right) H \left( \omega \right) - 1 \right| ^ { 2 } S _ { x , x } \left( \omega \right) + \left| G \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } S _ { \xi , \xi } \left( \omega \right) \right) , } \end{array}
\alpha \geq \beta
\frac { d \sigma ^ { t o t } } { d x _ { F } } = \frac { d \sigma ^ { p f } } { d x _ { F } } + \frac { d \sigma ^ { r e c } } { d x _ { F } } .
1 0
\begin{array} { r l } { X \propto } & { { } \frac { \partial \phi ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } { \partial l } \propto B _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } \cdot \frac { 1 } { \left( \omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } - \Omega _ { L } \right) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } , } \\ { Y \propto } & { { } \frac { \partial \phi ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } { \partial l } \propto B _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } \cdot \frac { \left( \omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } - \Omega _ { L } \right) / \gamma } { \left( \omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } - \Omega _ { L } \right) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } , } \\ { R = } & { { } \sqrt { X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } } = | X + i Y | \propto B _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } \cdot \left| \frac { 1 + i \left( \omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } - \Omega _ { L } \right) / \gamma } { \left( \omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } - \Omega _ { L } \right) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } \right| . } \end{array}
| x \rangle = \delta ( { \hat { x } } - x ) | \varpi \rangle { \sqrt { 2 \pi \hbar } }
\varepsilon
x
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { t } } & { { } = \mu _ { x } \bigl ( - k _ { b } x _ { t } - k _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ( x _ { t } - y _ { t } ) + C _ { 1 } \bigr ) + \sqrt { 2 D _ { x } } \eta _ { t } ^ { x } } \\ { \dot { y } _ { t } } & { { } = \mu _ { y } \bigl ( - k _ { c } y _ { t } + k _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ( x _ { t } - y _ { t } ) + f _ { t } ^ { a } + C _ { 2 } \bigr ) + \sqrt { 2 D _ { y } } \eta _ { t } ^ { y } } \end{array}
e
\begin{array} { r } { p _ { \mathbf { W } } ( N , \mathbf { w } ) = \langle N [ \phi ] | \prod _ { n = 1 } ^ { M } \delta \bigl ( \hat { W } _ { n } - { w } _ { n } \bigr ) | N [ \phi ] \rangle , } \end{array}
< 0 . 2
S \left( { \boldsymbol { \beta } } \right)
\boldsymbol { \rho } = \left( \frac { n _ { 1 } } { n _ { t o t } } , \ldots , \frac { n _ { N } } { n _ { t o t } } \right) ^ { T }
\hat { \pmb { \mu } } \cdot \pmb { \mathcal { E } } \otimes \hat { 1 }
Z _ { G } = \sum _ { N _ { s } = 0 } ^ { N _ { t o t } } \underbrace { \sum _ { n _ { 1 } } \sum _ { n _ { 2 } } . . . \sum _ { n _ { i } } . . . } _ { \mathrm { w i t h ~ t h e ~ c o n d i t i o n ~ } N _ { s } = \sum _ { i } n _ { i } } e ^ { - \beta E _ { s } } e ^ { \beta \mu N _ { s } } = \underbrace { \sum _ { n _ { 1 } } \sum _ { n _ { 2 } } . . . \sum _ { n _ { i } } . . . } _ { \mathrm { o n ~ a l l ~ p o s s i b l e ~ v a l u e s } } e ^ { - \beta \sum _ { i } \epsilon _ { i } n _ { i } } e ^ { \beta \mu \sum _ { i } n _ { i } } = \prod _ { i } \sum _ { n _ { i } } e ^ { - \beta ( \epsilon _ { i } - \mu ) n _ { i } }
\mathrm { C a u } = \epsilon \rho _ { f } a ^ { 2 } \omega ^ { 2 } / G
F _ { \alpha }
K
\gamma _ { s k } = \gamma _ { s } + k ^ { 2 } D _ { s }
\beta _ { j } \neq 0
\widetilde \Pi : = \widetilde \Pi \sb 1 \times \widetilde \Pi \sb 2 \in \mathrm { ~ \mathrm { M a p } ( X \! \times \! ~ X , X \! \times \! ~ X ) ~ }
1 . 0 6 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { \mathrm { D } } } & { = \big ( \Pi _ { 1 } + \Pi _ { 2 } e ^ { - 2 \lambda } - \Pi _ { 3 } e ^ { - \lambda } + \Pi _ { 4 } E _ { 1 } ( \lambda ) + \Pi _ { 5 } K _ { 0 } ( 2 \lambda ) } \\ & { \, \left. + \, \Pi _ { 6 } K _ { 1 } ( 2 \lambda ) + \Pi _ { 7 } N _ { 0 } ( 2 \lambda ) - \Pi _ { 8 } N _ { 1 } ( 2 \lambda ) \big ) \middle / \left( 6 4 \lambda ^ { 4 } \right) \right. , } \end{array}
w
Z _ { \mathrm { r o t } } = \sum _ { J = 0 } ^ { \infty } { g _ { J } e ^ { - E _ { J } / k _ { \mathrm { B } } T \; } }
H ^ { 2 } = \frac { 8 \pi l _ { p } ^ { 2 } } { 3 } \left( \rho + \rho _ { \Lambda } \right) ,
1 6
S
L _ { 0 } ( 1 2 ; 1 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } ) = - i G ( 1 2 ^ { \prime } ) G ( 2 1 ^ { \prime } )
_ 3
k = 2 \pi
w i t h
\sqsupseteq
j
A _ { \pi \eta } \left( s , t , u \right) = A _ { \pi \eta } \left( u , t , s \right) .
N _ { j }
D _ { k } = \lambda k ^ { 4 } , \; \lambda = \frac { 2 5 \pi } { 1 6 } \int _ { k _ { 1 } \ll k } n _ { k _ { 1 } } ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 1 5 / 2 } \mathrm d k _ { 1 } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } .
\omega _ { b e f o r e } \rightarrow \omega _ { a f t e r } = \sum _ { i } \lambda _ { i } \omega _ { a f t e r } ^ { i }
D ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \mathrm { e } ^ { - t } \sum _ { 0 } ^ { \infty } a _ { n } \frac { ( z t ) ^ { n } } { n ! } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \mathrm { e } ^ { - t } B ( z t ) \, ,
n _ { \pi }
\begin{array} { r } { I \Ddot { \theta } = m _ { 0 } \epsilon _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } R _ { 0 } \sin { \left( \omega _ { 0 } t - \theta \right) } - m g R _ { B } \sin { \theta } } \\ { - \frac { \pi } { 1 0 } \rho c _ { D } R _ { B } ^ { 5 } \operatorname { s g n } \big ( \Dot { \theta } \big ) \Dot { \theta } ^ { 2 } , } \end{array}
B _ { \mathrm { S S } } ( t - 3 \mathrm { \, d a y s } ) , B _ { \mathrm { S S } } ( t - 4 \mathrm { \, d a y s } ) , B _ { \mathrm { S S } } ( t - 5 \mathrm { \, d a y s } )
p
T T
\phi _ { \mu }
V _ { \mathrm { { e f f } } } = 1 2 \pi ^ { 2 } \sigma _ { \perp } ^ { 2 } \sigma _ { z } ( 2 \sigma _ { \mathrm { { O D T } } } / \lambda )
\epsilon _ { i - s h o w e r }
\begin{array} { r l r } { \phi _ { \lambda } ^ { 1 ; \kappa } ( q _ { \kappa } ^ { 1 } , t ) } & { { } = } & { \phi _ { \lambda } ^ { 2 ; \kappa } ( Q _ { 1 } ^ { 2 ; \kappa } , \ldots , Q _ { d _ { \kappa } } ^ { 2 ; \kappa } , t ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { V _ { u } } & { = } & { - \frac { 1 } { 1 + 2 b / R } \frac { k _ { B } T } { R \eta } \Big [ \Lambda _ { I A } \; \overline { { \sin \theta \; \partial _ { \theta } c _ { I } ( R , \theta ) } } ^ { S } } \\ & { } & { + \Lambda _ { B A } \; \overline { { \sin \theta \; \partial _ { \theta } c _ { B } ( R , \theta ) } } ^ { S } \Big ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \mathbf { q } , z , \frac { \partial } { \partial z } \right) } & { = - \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \varepsilon ( \mathbf { x } , z ) | \mathbf { q } | ^ { 2 } + \frac { \partial } { \partial z } \left( \varepsilon ( \mathbf { x } , z ) \frac { \partial } { \partial z } \right) , } \\ { F _ { 1 } \left( \mathbf { x } , \mathbf { q } , z , \frac { \partial } { \partial z } \right) } & { = \frac { i } { \hbar ^ { 2 } } \left\langle \mathbf { q } , \frac { \partial \varepsilon } { \partial \mathbf { x } } ( \mathbf { x } , z ) \right\rangle . } \end{array}
\mathbf { r } = ( x , y ) = ( L \sin \theta , - L \cos \theta ) .
\mathcal K ( \omega )
\omega _ { i }
( \tilde { B } ^ { * } ) _ { h } ^ { k }
^ 2
u _ { i } = - \frac { 1 } { H } \epsilon ^ { i j } \partial _ { t } { A } _ { j }
\left\{ \begin{array} { l l } { \lambda \varphi _ { j } = d _ { I _ { j } } \Delta \varphi _ { j } + d _ { I } \sum _ { k \neq j } \left( \displaystyle \frac { L _ { j k } \bar { \varphi } _ { k } } { | \Omega _ { j } | } - L _ { k j } \varphi _ { j } \right) + ( \beta _ { j } - \gamma _ { j } ) \varphi _ { j } , } & { x \in \Omega _ { j } , j \in \Omega , } \\ { \displaystyle \frac { \partial \varphi _ { j } } { \partial \nu } = 0 , } & { x \in \partial \Omega _ { j } , j \in \Omega , } \end{array} \right.
\delta \in \left( \operatorname { a r c c o s } { 1 / \sqrt { 3 } } , \pi / 2 \right]
R \rightarrow \infty
\lambda / 2
\theta _ { k }
\langle Q _ { n } \rangle = 2 . 5 0 \pm 0 . 2 9
d a / d t
f
\uparrow \downarrow
\vartheta = \left\{ \overline { { \overline { { b } } } } , I _ { A } , \overline { { \mathcal { B } } } , \mathbf { \Pi } , \overline { { \overline { { \mathcal { S } } } } } \right\}
\gamma _ { j } = \mathbf { f } _ { j }
B = 0
\mathbf { f }
\bar { H } _ { i } ^ { 2 } ( t ) = \sum _ { j } w _ { i j } H _ { 1 / 3 , j } ^ { 2 } ( t ) , \quad w _ { i j } = \frac { c _ { i j } / \sigma _ { j } } { \sum _ { k } c _ { i k } / \sigma _ { k } } ,
\begin{array} { r l } { H [ p ] } & { { } = H [ p ( s _ { \mathrm { k } } ) ] - \sum _ { s _ { \mathrm { k } } } p ( s _ { \mathrm { k } } ) \left( H [ p ( s _ { \mathrm { i } } | s _ { \mathrm { k } } ) ] + \right. } \end{array}
\frac { \sqrt { \hat { \alpha } ^ { 2 } - 3 \hat { \beta } ^ { 2 } + 6 i \hat { \beta } } } { 1 - \hat { \alpha } - i \hat { \beta } } = \exp ( \alpha ) \sinh ( \gamma ) .
m _ { l } \! = \! - 1
c _ { 4 }
\downharpoonright
E
\varsigma
\begin{array} { r l } { | K _ { 1 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | } & { { } \leqslant C \big | ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) ( \varphi ) - ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) ( \varphi ^ { \prime } ) \big | \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 2 } } \end{array}
e _ { n } ( x ) = { \sqrt { \frac { 2 } { L } } } \sin \left( { \frac { n \pi x } { L } } \right)

A = 0
\left\lbrace I _ { i } , S _ { j } \right\rbrace = 0 .
\tilde { F } = \tilde { d } \tilde { A } + \frac { 1 } { 2 } [ \tilde { A } , \tilde { A } ] = F + t ( \psi ) + t ^ { 2 } ( \phi ) ,
\Gamma _ { u }

\alpha > 0
- 6 . 6 5 \times 1 0 ^ { 1 5 } j
R e _ { c l }
\alpha ^ { 4 }
9 . 0 0 8 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\varepsilon ^ { 0 }
\mathrm { c m }
\zeta = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { Z _ { 1 2 } + Z _ { 1 3 } Z _ { 3 2 } } } & { { Z _ { 1 3 } Z _ { 3 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { Z _ { 3 2 } } } & { { Z _ { 3 3 } - 1 } } \end{array} \right) = { \cal O } ( \alpha _ { s } )
\int d ^ { 3 } x q _ { n v } ^ { \dagger } ( x ) q _ { n ^ { \prime } v } ( x ) = \delta _ { n , n ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { T - T _ { \mathrm { i n i } } } & { = L + T _ { \mathrm { i n i } } + j - 1 } \\ { \Rightarrow j } & { = T - L + 1 - 2 T _ { \mathrm { i n i } } = ( n _ { u } + n _ { \mathrm { n l } } ) ( L + T _ { \mathrm { i n i } } ) + \textbf { n } ( \mathcal { B } ) } \\ { \Rightarrow T } & { = ( n _ { u } + n _ { \mathrm { n l } } + 1 ) ( L + T _ { \mathrm { i n i } } ) + \textbf { n } ( \mathcal { B } ) + T _ { \mathrm { i n i } } - 1 . } \end{array}
p ^ { \prime }
H _ { c } = \int \mathrm { d } ^ { 2 } x \left[ \Pi _ { \alpha } ^ { * } \Pi _ { \alpha } + \partial _ { i } Z _ { \alpha } ^ { * } \partial _ { i } Z _ { \alpha } - ( Z _ { \alpha } ^ { * } \partial _ { i } Z _ { \alpha } ) ( Z _ { \beta } \partial _ { i } Z _ { \beta } ^ { * } ) \right]
E _ { y }
\omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( - ) } = \begin{array} { r l } & { \left\{ \begin{array} { l l } & { \omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( - 1 ) } = \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } + \omega _ { \mathrm { m } } } \\ & { \omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( - 2 ) } = \frac { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } - \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } ) + \sqrt { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } - \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } ) ^ { 2 } + 2 ( 2 \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { m } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } \omega _ { \mathrm { m } } ) } } { 2 } } \end{array} \right. } \end{array}
h = 5 d
\mathrm { \boldmath ~ \ m u ~ } ^ { Q M } = \sum _ { \mathrm { q } } \, \mu _ { \mathrm { q } } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { \mathrm { q } } ,
R ( \lambda , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { S ( \lambda , t ) \left( P ^ { ( \infty ) } ( \lambda ) \right) ^ { - 1 } , } & { \qquad \lambda \in \mathbb { C } \setminus \left( \overline { { D ( - 2 \lambda _ { 0 } , \delta ) } } \cup \overline { { D ( \lambda _ { 0 } , \delta ) } } \right) , } \\ { S ( \lambda , t ) \left( P ( \lambda , t ) \right) ^ { - 1 } , } & { \qquad \lambda \in D ( - 2 \lambda _ { 0 } , \delta ) , } \\ { S ( \lambda , t ) \left( Q ( \lambda , t ) \right) ^ { - 1 } , } & { \qquad \lambda \in D ( \lambda _ { 0 } , \delta ) . } \end{array} \right.
w _ { S , 0 }
I _ { \omega }

\ln W _ { 0 } ( x ) = \ln x - W _ { 0 } ( x ) \quad { \mathrm { f o r ~ } } x > 0 .
\Sigma _ { \xi }
[ { \bar { K } } _ { a } ^ { - } ( p ) , { \bar { K } } _ { b } ^ { - } ( k ) ] = i f _ { a b c } { \bar { K } } _ { c } ^ { - } ( p + k ) - 2 { \pi } ^ { 2 } C p { \delta } _ { a b } { \delta } _ { p + k , 0 } .
\begin{array} { r l } { D ( \rho _ { \ast } , \rho _ { \ast N } ) } & { = D ( \rho _ { \ast } , \mathcal { N } ^ { - 1 } \rho _ { \ast } ) = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left\vert ( 1 - \mathcal { N } ^ { - 1 } ) \rho _ { \ast } \right\vert } \\ & { = \frac { \mathcal { N } ^ { - 1 } - 1 } { 2 } \mathrm { T r } \rho _ { \ast } = \frac { 1 - \mathrm { T r } \rho _ { \ast } } { 2 } , } \end{array}
\mu = 1 , \ldots , N
\begin{array} { r l r } & { } & { U ( \sigma ) = \frac { e ^ { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } } { N \sigma } \oint \frac { d u } { 2 i \pi } e ^ { \sigma u } e ^ { N \mathrm { l o g } ( 1 + \frac { \sigma } { u } ) } } \\ & { = } & { \frac { e ^ { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } } { \sigma } \oint \frac { d u } { 2 i \pi } e ^ { \sigma u } [ \mathrm { l o g } ( 1 + \frac { \sigma } { u } ) + \frac { N } { 2 } [ \mathrm { l o g } ( 1 + \frac { \sigma } { u } ) ] ^ { 2 } + O ( N ^ { 2 } ) } \end{array}
\langle p _ { \mu } \partial \Phi / \partial \theta ^ { \nu } \rangle = \langle p _ { \mu } \partial T / \partial \theta ^ { \nu } \rangle = 0
\alpha
p \ge 2
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } \left( r \right) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - \frac { 2 m } { r } }
2 . 1 8 0 \times 1 0 ^ { - 8 }
\begin{array} { r } { \lambda \Psi ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 a } \int _ { x - a } ^ { 1 } \Psi ( y ) d y + \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 - x } { 2 a } \right) \Psi ( x ) } & { ( x > - 1 + a ) } \\ { \frac { 1 } { 2 a } \int _ { - 1 } ^ { x + a } \Psi ( y ) d y + \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { x + 1 } { 2 a } \right) \Psi ( x ) } & { ( x < 1 - a ) . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { t } m ^ { 2 } = ( 1 + 2 \rho \, \partial _ { \rho } ) \partial _ { \rho } \, f ( t , m ^ { 2 } ) \, . } \end{array}
H _ { \mathrm { c } }
\tau ^ { r } = \tau ^ { r } ( x , t )
h = g h ^ { - 1 } g ^ { - 1 } \quad \mathrm { o r } \quad h g = g h ^ { - 1 } .
\mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B }
\delta ( h - 1 ) < \epsilon \leq 1 / 2 , \qquad \mathrm { o r } \quad \delta < 1 / h , \quad \epsilon = 1 / 2 ,
\begin{array} { r l r } { Q ( x ) } & { = } & { \sum _ { s \subset \{ 1 , \ldots , d \} } \mu ^ { k } ( \tilde { Q } _ { s , \ldots , s } ^ { ( k ) } ) ( x ( s ) ) } \\ & { = } & { \sum _ { s \subset \{ 1 , \ldots , d \} } \int \phi _ { u ( s ) } ^ { k } ( x ( s ) ) d \tilde { Q } _ { s , \ldots , s } ^ { ( k ) } ( u ( s ) ) } \\ & { = } & { \sum _ { s \subset \{ 1 , \ldots , d \} } \int \phi _ { u ( s ) } ^ { k } ( x ( s ) ) Q _ { s } ^ { ( k ) } ( d u ( s ) ) , } \end{array}

D _ { c } ( k ) = \frac { \gamma \left( \Gamma _ { 1 } g _ { 1 , R } \operatorname { t a n h } { \left( \Gamma _ { 1 } \right) } - f _ { 1 , Q } g _ { 1 , R } \gamma + f _ { 1 , R } g _ { 1 , Q } \gamma \right) } { k \operatorname { t a n h } { \left( k \right) } \left( \Gamma _ { 1 } \operatorname { t a n h } { \left( \Gamma _ { 1 } \right) } - f _ { 1 , Q } \gamma \right) } ,
^ { 2 }
\frac 1 2 { M _ { S } } \sum _ { m = - 2 } ^ { 2 } \dot { a } _ { m } ^ { 2 } = \frac 1 2 M _ { \mathrm { e f f _ { 1 } } } v _ { a } ^ { 2 } .
C m = C _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } }
r _ { B }
\gamma - 1 > 0
r _ { \mathrm { C } } = ( 1 / 6 ) ^ { 2 / 3 } r _ { 0 }
^ { + 0 . 6 3 } _ { - 0 . 8 4 }
\begin{array} { r l } & { \Lambda \hat { \eta } _ { 2 0 } + \delta \bigl ( 1 - \mathcal { L } \bigr ) \hat { \eta } _ { 2 0 } + \frac { 3 } { 1 6 \pi } \, R Z \eta _ { 0 } \, = \, 0 \, , } \\ & { \Lambda \hat { \eta } _ { 2 1 } + \delta \bigl ( 1 - \mathcal { L } \bigr ) \hat { \eta } _ { 2 1 } - \frac { \delta } { 2 } \, \hat { \eta } _ { 2 0 } + \mathcal { P } _ { 2 } \Bigl ( \mathcal { R } _ { 2 } - \frac { 3 \beta _ { \epsilon } } { 1 6 \pi } \, R Z \eta _ { 0 } \Bigr ) \, = \, 0 \, , } \\ & { \delta \bigl ( 1 - \mathcal { L } \bigr ) \hat { \eta } _ { 2 2 } + \mathcal { P } _ { 0 } \mathcal { R } _ { 2 } \, = \, 0 \, , } \end{array}
\frac { \tilde { \mu } _ { A } } { \nu _ { A } } = \phi _ { B } \chi _ { A B } + \phi _ { C } \chi _ { A C } + p - \Gamma + k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T / \nu _ { A } \, .
\sim 1
\begin{array} { r l r } { \rho _ { c } } & { { } = } & { \rho _ { 0 } \ln 2 , } \\ { G _ { c } } & { { } = } & { - \frac { 2 c _ { s } ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } } . } \end{array}
| x - \frac { p _ { n } } { q _ { n } } | \leq \frac { 1 } { q _ { n } q _ { n + 1 } } < \frac { 1 } { q _ { n } ^ { 2 } }
( N - 1 )
[ a , a ^ { \dagger } ] = 1
\Pi
\begin{array} { r } { C _ { l } ^ { 2 D } ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \pi \sin \alpha } & { [ \alpha < \alpha _ { s } ^ { 2 D } ] , } \\ { \sin 2 \alpha } & { [ \alpha _ { s } ^ { 2 D } < \alpha < \pi - \alpha _ { s } ^ { 2 D } ] , } \\ { - 2 \pi \sin \alpha } & { [ \alpha > \pi - \alpha _ { s } ^ { 2 D } ] , } \end{array} \right. } \end{array}
\nabla \wedge \j = 0
\left\{ \begin{array} { l l } { m _ { q } ( \tau ) \sim ( \lambda \tau ) ^ { q } \sim \sigma ^ { 2 q } ( \tau ) \ , \qquad } & { \forall q \leq 1 \ , } \\ { m _ { q } ( \tau ) \sim \lambda \tau \sim \sigma ^ { 2 } ( \tau ) \ , \qquad } & { \forall q \geq 1 \ . } \end{array} \right.

N = 0

\begin{array} { r l r } { \mathcal { F } ( I ) } & { = } & { \mathcal { F } \left( { \left| U _ { \mathrm { s } } \right| } ^ { 2 } + \left| U _ { \mathrm { s } } ^ { \perp } \right| ^ { 2 } + { \left| \it U _ { \mathrm { r e f } } \right| } ^ { 2 } \right) + \mathcal { F } \left( \it U _ { \mathrm { s } } ^ { \ast } U _ { \mathrm { r e f } } \right) + \mathcal { F } \left( \it U _ { \mathrm { s } } U _ { \mathrm { r e f } } ^ { \ast } \right) } \\ & { \approx } & { \mathcal { F } \left( { \left| U _ { \mathrm { s } } \right| } ^ { 2 } + \left| U _ { \mathrm { s } } ^ { \perp } \right| ^ { 2 } + { \left| \it U _ { \mathrm { r e f } } \right| } ^ { 2 } \right) + \it \Tilde { U } _ { \mathrm { s } } ^ { \ast } ( \bf k _ { \parallel } - k _ { \parallel } ^ { \mathrm { r e f } } ) + \it \Tilde { U } _ { \mathrm { s } } ( \bf k _ { \parallel } + k _ { \parallel } ^ { \mathrm { r e f } } ) , } \end{array}
F ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { n } , y )
\mathrm { d } z = \mathrm { d } r = \frac { 1 } { 2 5 6 } k _ { \mathrm { p 0 } } ^ { - 1 }
V _ { s } / c _ { 0 } = 0 . 6 5
\rho = 0
{ \tilde { \sigma } } _ { n } ( i ) = W ^ { \prime } \int ^ { X } { \tilde { \sigma } } _ { n - 1 } ( i )
- 0 . 2
P [ f ^ { * } ( x ) - f ^ { * } ( y ) = | | x - y | | _ { 1 } ] = 1
\begin{array} { r l r } { [ X , B ] ( [ X , B ] ) ^ { * } } & { = } & { | \downarrow \rangle \langle \downarrow | \otimes \sum _ { j \in { \mathord { \mathbb Z } } } ( \eta _ { j + 1 } ^ { - } ) ^ { 2 } | j \rangle \langle j | + | \uparrow \rangle \langle \uparrow | \otimes \sum _ { j \in { \mathord { \mathbb Z } } } ( \eta _ { j - 1 } ^ { + } ) ^ { 2 } | j \rangle \langle j | = { \mathchoice { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 . 5 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 5 m u l } } } _ { \mathcal { H } } . } \end{array}
\mathrm { d i v } \, { \bf u } = 2 a | \mathrm { \bf S } | ( \phi - \phi _ { \mathrm { e q } } ( I ) )
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 p ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } }
I = \dot { \gamma } \, d / \sqrt { P / \rho _ { g } }
\xi _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = ( 1 + \lambda _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ } } ) \psi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ } } - \epsilon ^ { 2 } \psi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ } } ^ { \prime \prime } + 2 Y \psi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ } } ^ { \prime } - \epsilon \frac { \psi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ } } } { 1 + Y } .
S [ \varphi , g _ { \mu \nu } ] \; = \; \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { - g } \, g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \varphi \partial _ { \nu } \varphi
( x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } , w _ { 0 } ) = ( 1 , 3 , 1 , L )
p = 1
\mathbf { J } \cdot \mathbf { \hat { n } } = { \frac { \mathrm { d } I } { \mathrm { d } A } } \,
R _ { 2 } ( B , G , C ) \! = \! 1
\left\langle \Omega _ { 2 } \right\rangle _ { \mathrm { s s } } = \frac { \Gamma } { 2 } \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z ( \partial _ { z } \phi _ { 0 } ) f ^ { ( 3 ) } ( \phi _ { 0 } ) \left\langle \rho _ { 1 } ^ { 2 } \right\rangle _ { \mathrm { s s } } } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z ( \partial _ { z } \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } } .
m _ { p }
\mathrm { s R G } = \mathrm { R G B } / 2 5 5
f ( k ^ { 3 } , \vec { k } ^ { \bot } , p ^ { 0 } ) = k ^ { 0 } \frac { d \sigma } { d ^ { 3 } k } ,
v = 0
\mathbf { E } ( \mathbf { r } , \omega _ { 0 } )
m = 5 3
\sim 5 0 \, \mu \mathrm { ~ m ~ }

L = T - V = { \frac { m } { 2 } } \mathbf { \dot { r } } \cdot \mathbf { \dot { r } } + q \mathbf { A } \cdot \mathbf { \dot { r } } - q \phi
^ *
E ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } }
\psi
\hat { B } = \exp [ x \partial _ { w } \log H ( w , \phi ) + \xi \phi ] \frac { H ( w - a - \phi \alpha - x + \frac { \xi \delta } { 2 \pi i } , \phi + \alpha ) } { H ( w - a - \phi \alpha , \phi + \alpha ) } ,
\mu
s t a t s . t t e s t \_ i n d
l _ { j }
\Sigma = \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i = 1 } ^ { 1 2 } \mid \phi _ { i } - 9 0 ^ { \circ } \mid
\phi _ { \rho , i } , \, \phi _ { \kappa , i }
\begin{array} { r } { \frac { \Delta \rho } { \Delta t } = \frac { 1 } { { { c } ^ { 2 } } } \frac { \Delta p } { \Delta t } = - \frac { \partial U _ { i } ^ { n } } { \partial { { x } _ { i } } } - \theta _ { 1 } \frac { \partial \Delta U _ { i } ^ { * } } { \partial { { x } _ { i } } } + \Delta t \theta _ { 1 } \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { p } ^ { n + { { \theta } _ { 2 } } } } } { \partial { { x } _ { i } } \partial { { x } _ { i } } } } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ s ~ } }
\sigma
\alpha < 1
k _ { a b } = \left( \frac { 2 \lambda } { \hbar } \right) J ( \omega _ { a b } ) ( n ( \omega _ { a b } ) + 1 ) C _ { a b }
q > 0 . 6 3 q _ { F }
\Sigma

( 0 , 1 0 5 ^ { \circ } )
8 , 7 1 7
\psi ( 2 S ) \to h _ { c } + \pi \to \eta _ { c } + \gamma + \pi
S ( \textrm { K } _ { 0 x } ^ { s t } , \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } , t _ { r } , t _ { i } , \omega )
f ^ { \left( 1 \right) } ( \theta ) = - \sum _ { l } { } ^ { \prime } i \alpha \pi \left( \frac { 1 } { 2 \pi i k } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { s g n } ( l ) e ^ { i l \theta } ,
\mu
\ensuremath { \mathbf { h } } _ { \mathrm { X 2 C } } = \ensuremath { \mathbf { R } } ^ { + \dagger } \{ \vec { h } _ { D } ^ { L L } + \vec { X } ^ { \dagger } \vec { h } _ { D } ^ { L S } + \vec { h } _ { D } ^ { S L } \vec { X } + \vec { X } ^ { \dagger } ( \vec { h } _ { D } ^ { S S } ) \vec { X } \} \ensuremath { \mathbf { R } } ^ { + }
\mathbf { \partial } [ \mathbf { X } ] = \eta ^ { \mu \nu } .
\rho
a n d i n p u t m o d u l a t i o n (
\mathcal { C } _ { 3 5 , 2 }

= i + 2
^ 5
- \frac { ( \alpha - \beta ) c ( c - 1 ) - \gamma a ( a + 1 ) + \gamma b ( b + 1 ) } { 2 c ( c - 1 ) } C _ { a \alpha ; b \beta } ^ { c - 1 , \gamma } \Biggr \}
W
B _ { z }

\rho _ { 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { g } ( \omega , z ) = - g _ { L } + \frac { 1 } { 2 } \left( g _ { 0 } + g _ { L } \right) \left[ \operatorname { t a n h } \left\lbrace \rho \left[ \omega + \beta ( z ) + W / 2 \right] \right\rbrace \right. } \\ & { } & { \left. - \operatorname { t a n h } \left\lbrace \rho \left[ \omega + \beta ( z ) - W / 2 \right] \right\rbrace \right] , \! \! \! \! \! \! \! } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) } & { { } = \frac { \omega ^ { 5 / 4 } \, \Gamma ( - \nu ) } { 2 ^ { 3 / 4 } \, \pi ^ { 9 / 4 } \, \bigl [ \psi ( - \nu ) - \psi ( - \nu - \frac { 1 } { 2 } ) \bigr ] ^ { 1 / 2 } } } \end{array}
r _ { i }
\begin{array} { r l } { | T ( i _ { n } ) \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mathtt { b } _ { 1 } } } & { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } \gamma ^ { - 1 } \left( | \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mathtt { b } _ { 1 } + \mu _ { \mathtt { p } } } + \varepsilon ^ { 7 } \gamma ^ { - 4 } | \mathfrak { I } _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mathtt { b } _ { 1 } + \mu _ { \mathtt { p } } } | \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } \right) } \\ & { \le \gamma ^ { - 1 } \left( N _ { n } ^ { 2 \mu _ { \mathtt { p } } } | Z _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mathtt { b } _ { 1 } - \mu _ { \mathtt { p } } } + \varepsilon ^ { 7 } \gamma ^ { - 4 } | \mathfrak { I } _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mathtt { b } _ { 1 } + \mu _ { \mathtt { p } } } | \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } \right) } \\ & { \overset { , , } { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } } \varepsilon ^ { 6 - 2 b } \gamma ^ { - 1 } \left( N _ { n } ^ { 2 \mu _ { \mathtt { p } } } N _ { n - 1 } ^ { \mathtt { k } } + \varepsilon ^ { 1 3 - 1 2 b } N _ { n - 1 } ^ { \mathtt { k } } N _ { n - 1 } ^ { - \sigma _ { 5 } } \right) } \\ & { \overset { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } } \varepsilon ^ { 6 - 2 b } \gamma ^ { - 1 } ( N _ { n } ^ { 2 \mu _ { \mathtt { p } } } N _ { n - 1 } ^ { \mathtt { k } } + N _ { n - 1 } ^ { \mathtt { k } } ) } \\ & { \overset \le 2 \varepsilon ^ { 6 - 2 b } N _ { n } ^ { \mathtt { k } } . } \end{array}
\tilde { u } _ { i n } = 1 / 1 0
N
P

k \to \infty
\begin{array} { r l } { f _ { \theta } ( z ) } & { = \left( g _ { 1 } \circ \dots \circ g _ { n } \right) ( z ) } \\ { g _ { i } ( z _ { i } , \chi ) } & { = m ^ { ( i ) } ( z _ { i } ) + ( 1 - m ^ { ( i ) } ) \left( \tilde { \phi } e ^ { s ^ { ( i ) } ( m ^ { ( i ) } ( z _ { i } ) , \chi ) } + t ^ { ( i ) } ( m ^ { ( i ) } ( z _ { i } ) , \chi ) \right) } \\ { m ^ { ( i ) } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { m } & { i \mathrm { ~ e v e n } } \\ { 1 - m } & { i \mathrm { ~ o d d } } \end{array} \right. } \end{array}
Q ^ { a } = \int d ^ { 3 } x \, \Bigl ( J _ { \mu } ^ { a } + { \frac { v } { w } } \partial ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } \Bigr ) _ { \mu = 0 } \ ,
\alpha _ { k } : = { \frac { \mathbf { r } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { z } _ { k } } { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A p } _ { k } } }
y _ { i } ( t _ { 2 l } + 1 ) > y _ { i } ( t _ { 2 l } )
d s ^ { 2 } = G _ { A B } ( X ) \, d X ^ { A } \, d X ^ { B }
X _ { j }
\begin{array} { r l r } { \psi ( e _ { i } ) } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 2 } e _ { i } - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } e _ { i + 8 } , } \\ { \psi ( e _ { i + 8 } ) } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 2 } e _ { i + 8 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } e _ { i } , } \\ { \psi ( e _ { 8 } ) } & { { } = } & { e _ { 8 } } \end{array}
y
O
1
\pi / 6
g \in G
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { 1 } } & { = \sum _ { i \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \frac { 1 } { N } W _ { \mathrm { F e r m i } } ( s _ { i } \gets s _ { 1 } ) = \sum _ { i \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \frac { 1 } { N } \frac { 1 } { 1 + \exp ( \tau + ( \pi _ { i } - \pi _ { 1 } ) / \kappa ) } , } \\ { \mathcal { D } _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { j \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } W _ { \mathrm { F e r m i } } ( s _ { 1 } \gets s _ { j } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { j \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \frac { 1 } { 1 + \exp ( \tau + ( \pi _ { 1 } - \pi _ { j } ) / \kappa ) } . } \end{array}
2 0 \, \%
t
\begin{array} { r l } { \dot { S } _ { \mathrm { e x t } } ( t ) = \frac { 1 } { D } \int _ { 0 } ^ { \ell } \mathrm { d } x ~ \big [ } & { { } v ( J _ { R } ( x , t ) - J _ { L } ( x , t ) ) } \end{array}
\mathbf { v } = \Omega _ { \hat { G } } ^ { - 1 } \left( \mathbf { u } - \omega _ { \hat { G } } \right)
( t _ { 2 0 } - t _ { 9 0 } ) / 0 . 7 ,
1 . 3
\lambda / 2
{ \mathrm { p } } \equiv { \mathrm { p } } \vee \bot \equiv \lnot \left( \lnot { \mathrm { p } } \right) \vee \bot \equiv \lnot { \mathrm { p } } \to \bot
L / R _ { d , 0 } = 1 . 3 \pm 0 . 1

\{ L _ { x } , L _ { y } \} _ { { \footnotesize P B } } = L _ { z } \; , \; \; \; \; \; \{ L _ { y } , L _ { z }
1 6 \times 1 6
\mathbf { x }
\eta \leq 0 . 3
u ( \zeta )
x = 3 0
z = 0
^ { 2 2 2 }
B V ( \Omega )
1 . 4 7 \sigma _ { \mathrm { e f f } } < \vert b \vert _ { \mathrm { c r i t } } < 5 . 4 7 \sigma _ { \mathrm { e f f } } \, .
( u _ { r e d } , d _ { g r e e n } , s _ { b l u e } , d _ { r e d } , u _ { g r e e n } , s _ { r e d } , u _ { b l u e } , s _ { g r e e n } , d _ { b l u e } ) ,
\zeta _ { c }
k _ { B }
\kappa _ { 2 } = 2 \sqrt { 4 a ^ { 2 } + 4 a ^ { 2 } \beta ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } }
\rho _ { c }

( \mathbf { A } \mathbf { B } ) ^ { - 1 } = \mathbf { B } ^ { - 1 } \mathbf { A } ^ { - 1 } .
c _ { j }
k _ { p }
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } ( R ) } & { { } = V _ { \mathrm { ~ M ~ V ~ } } ( R ) + V _ { \mathrm { ~ D ~ 1 ~ } } ( R ) + V _ { \mathrm { ~ D ~ 2 ~ } } ( R ) + V _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } ( R ) \ , } \end{array}
\sigma _ { 1 1 } = \sigma _ { 2 2 }
r = 2
l
\mu
\exp ( - i H t ) = \Bigg ( \prod _ { j = 1 } ^ { m } \exp ( - i H _ { j } t / N ) \Bigg ) ^ { N } + \mathcal { O } \Bigg ( \sum _ { j , k } \bigg \vert \bigg \vert [ H _ { j } , H _ { k } ] \bigg \vert \bigg \vert t ^ { 2 } / N \Bigg )
{ \cal { L } } _ { \psi } = \frac { 1 } { 2 } \, \overline { { { \Psi } } } ^ { a } \left[ \sqrt { - \left( D ^ { 2 } \right) ^ { a c } + \left( F _ { \rho \sigma } ^ { b } S ^ { \rho \sigma } \right) \left( t ^ { b } \right) ^ { a c } } \right] \Psi ^ { c }
\widehat { \delta } ^ { 2 } = 2 4 9 6 . 3
\left( \begin{array} { l } { 1 - 2 e ^ { - i 2 \lambda t } + e ^ { - i 4 \lambda t } } \\ { - 1 + e ^ { - i 4 \lambda t } } \\ { - 1 + e ^ { - i 4 \lambda t } } \\ { 1 + 2 e ^ { - i 2 \lambda t } + e ^ { - i 4 \lambda t } } \end{array} \right) .
\hat { T }
\mathcal { N } ( 0 . 1 , 0 . 1 ) _ { 0 }
T >
^ { - 3 }
p - p _ { r } \approx - \overline { { \rho } } g ( z - z _ { r } )
^ { - 2 }
\hat { \mathcal { H } } _ { k } ^ { \mathrm { s } } \longrightarrow \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \cdot \hat { \mathcal { H } } _ { - k } ^ { \mathrm { s } } \cdot \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \mathrm { . }
R
{ \frac { 1 } { \lambda } } \left( { \frac { 1 } { D } } + { \frac { 1 } { R _ { A } } } \right) r ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \lambda } } \; { \frac { R _ { B } + D } { D R _ { B } } } \, { \frac { \rho ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } } \, .
Z _ { i }
\hat { \mu } _ { \mathrm { e f f } } = \sum _ { \mathbf { d } } A _ { \mathbf { d } } \hat { \sigma } _ { \mathbf { d } }
K
\begin{array} { c c c c c c c } { { \beta _ { 1 } \, } } & { { = } } & { { \, \alpha _ { 2 } + 2 \alpha _ { 3 } + 3 \alpha _ { 4 } + 2 \alpha _ { 5 } + 2 \alpha _ { 6 } + \alpha _ { 7 } } } & { { ; } } & { { \beta _ { 2 } } } & { { = } } & { { \alpha _ { 1 } } } \\ { { \beta _ { 3 } \, } } & { { = } } & { { \, \alpha _ { 2 } } } & { { ; } } & { { \beta _ { 4 } } } & { { = } } & { { \alpha _ { 3 } } } \\ { { \beta _ { 5 } \, } } & { { = } } & { { \, \alpha _ { 4 } } } & { { ; } } & { { \beta _ { 6 } } } & { { = } } & { { \alpha _ { 6 } } } \\ { { \beta _ { 7 } \, } } & { { = } } & { { \, \alpha _ { 7 } } } & { { \null } } & { { \null } } & { { \null } } & { { \null } } \end{array}
{ \phi }
y
\begin{array} { r l r l } { I _ { r } ( x , y ) - I _ { s } ( x , y ) = } & { \frac { z _ { 2 } } { k } \nabla _ { \perp } [ I _ { r } ( x , y ) \nabla _ { \perp } \phi ( x , y ) ] } & & { } \\ & { - z _ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \left[ D _ { f } ^ { ( x x ) } ( x , y ) I _ { r } ( x , y ) \right] } \\ & { - z _ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \left[ D _ { f } ^ { ( y y ) } ( x , y ) I _ { r } ( x , y ) \right] } \\ & { - z _ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x \partial y } \left[ D _ { f } ^ { ( x y ) } ( x , y ) I _ { r } ( x , y ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { w } _ { i } ^ { ( k ) } } & { = - \theta _ { i } ^ { * } \left[ \hat { w } _ { i } ^ { ( k - 1 ) } \left( \sqrt { \frac { \kappa _ { i } } { \kappa _ { i + 1 } } } + \sqrt { \frac { \kappa _ { i + 1 } } { \kappa _ { i } } } \right) \left( \frac { \gamma _ { i } \gamma _ { i + 1 } } { \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } } - 1 \right) + \frac { \hat { w } _ { i + 1 } ^ { ( k - 1 ) } } { \sigma _ { i + 1 } } \left( \sqrt { \frac { \kappa _ { i + 2 } } { \kappa _ { i + 1 } } } \frac { \gamma _ { i + 2 } } { \sigma _ { i + 2 } } - \sqrt { \frac { \kappa _ { i + 1 } } { \kappa _ { i } } } \frac { \gamma _ { i } } { \sigma _ { i } } \right) \right. } \\ & { \left. \kern - \nulldelimiterspace + \frac { \hat { w } _ { i - 1 } ^ { ( k - 1 ) } } { \sigma _ { i } } \left( \sqrt { \frac { \kappa _ { i - 1 } } { \kappa _ { i } } } \frac { \gamma _ { i - 1 } } { \sigma _ { i - 1 } } - \sqrt { \frac { \kappa _ { i } } { \kappa _ { i + 1 } } } \frac { \gamma _ { i + 1 } } { \sigma _ { i + 1 } } \right) - \sqrt { \frac { \kappa _ { i + 2 } } { \kappa _ { i + 1 } } } \frac { \hat { w } _ { i + 2 } ^ { ( k - 1 ) } } { \sigma _ { i + 1 } \sigma _ { i + 2 } } - \sqrt { \frac { \kappa _ { i - 1 } } { \kappa _ { i } } } \frac { \hat { w } _ { i - 2 } ^ { ( k - 1 ) } } { \sigma _ { i } \sigma _ { i - 1 } } \right] , } \\ { \hat { w } _ { N - 1 } ^ { ( k ) } } & { = - \theta _ { N - 1 } ^ { * } \left[ \hat { w } _ { N - 1 } ^ { ( k - 1 ) } \left( \sqrt { \frac { \kappa _ { N } } { \kappa _ { N - 1 } } } \left( \frac { \gamma _ { N - 1 } \gamma _ { N } } { \sigma _ { N - 1 } \sigma _ { N } } - 1 \right) + \sqrt { \frac { \kappa _ { N - 1 } } { \kappa _ { N } } } \left( \frac { \sigma _ { N } \gamma _ { N - 1 } } { \gamma _ { N } \sigma _ { N - 1 } } - 1 \right) \right) \right. } \\ & { \left. \kern - \nulldelimiterspace + \frac { \hat { w } _ { N - 2 } ^ { ( k - 1 ) } } { \sigma _ { N - 1 } } \left( \sqrt { \frac { \kappa _ { N - 2 } } { \kappa _ { N - 1 } } } \frac { \gamma _ { N - 2 } } { \sigma _ { N - 2 } } - \sqrt { \frac { \kappa _ { N - 1 } } { \kappa _ { N } } } \frac { \sigma _ { N } } { \gamma _ { N } } \right) - \sqrt { \frac { \kappa _ { N - 2 } } { \kappa _ { N - 1 } } } \frac { \hat { w } _ { N - 3 } ^ { ( k - 1 ) } } { \sigma _ { N - 1 } \sigma _ { N - 2 } } \right] . } \end{array}
( 0 . 1 , 1 0 , 0 . 0 1 , 0 . 0 0 2 , 0 , 0 . 1 )
\approx 5 \%
\Delta \alpha = \alpha _ { \rho } - \alpha _ { \phi } = 1 / 2 \; \; , ~ ~ ~ ~ \lambda = 2 \alpha ^ { \prime } < p _ { t } ^ { 2 } > = 0 . 5 \; .
Q _ { p , e } = \underbrace { \Bigg [ \sum _ { n } 2 C _ { 2 } \overline { { \gamma } } _ { n _ { p , e } } ( k _ { \perp } ) \overline { { k } } _ { \perp n } \bigg ( \frac { b _ { k n } ^ { 3 } } { b _ { k i } ^ { 3 } } \bigg ) \delta ( \mathrm { l n } \overline { { k } } _ { \perp n } ) \Bigg ] } _ { \mathrm { e v a l u a t e d ~ f r o m ~ t h e ~ c o d e } } \frac { b _ { k i } ^ { 3 } } { \rho _ { p } } .
^ e
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial X _ { \mu _ { 0 } } \partial X ^ { \mu _ { 0 } } } B ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { p } ( - 1 ) ^ { p \cdot i } \frac { \partial } { \partial X _ { \mu _ { i } } } \frac { \partial } { \partial X ^ { \mu _ { 0 } } } B ^ { \mu _ { i + 1 } \mu _ { i + 2 } \ldots \mu _ { p } \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { i - 1 } } - \frac { g } { e } \frac { \partial } { \partial X ^ { \mu _ { 0 } } } \phi ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } ,
T = 3 0
\begin{array} { r l r } { T ^ { i } } & { = } & { S ^ { i } + E ^ { i } + I _ { \mathrm { p r e } } ^ { i } + I _ { \mathrm { u d } } ^ { i } + I _ { \mathrm { d } } ^ { i } + R ^ { i } , } \\ { \mathcal { R } ( S \rightarrow E ) ^ { i } } & { = } & { \beta \sum _ { j } N ^ { i j } ( t ) \frac { ( I _ { \mathrm { p r e } } ^ { j } + I _ { \mathrm { u d } } ^ { j } + 0 . 2 2 I _ { \mathrm { d } } ^ { j } ) } { T ^ { j } } , } \\ { \mathcal { R } ( E \rightarrow I _ { \mathrm { p r e } } ) ^ { i } } & { = } & { 1 / \alpha , } \\ { \mathcal { R } ( I _ { \mathrm { p r e } } \rightarrow I _ { \mathrm { u d } } ) ^ { i } } & { = } & { f _ { \mathrm { u d } } ^ { i } / \gamma , } \\ { \mathcal { R } ( I _ { \mathrm { p r e } } \rightarrow I _ { \mathrm { d } } ) ^ { i } } & { = } & { ( 1 - f _ { \mathrm { u d } } ^ { i } ) / \gamma , } \\ { \mathcal { R } ( I _ { \mathrm { u d } } \rightarrow R ) ^ { i } } & { = } & { 1 / \delta , } \\ { \mathcal { R } ( I _ { d } \rightarrow R ) ^ { i } } & { = } & { 1 / \delta , } \end{array}
\pm
\mathbf { z } _ { l } = \xi ( \mathbf { x } _ { l } )
v ( S )
h _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } + n _ { _ i \mu } \, n _ { _ i \nu } .
7 . 4 7
\begin{array} { r l } { V \big ( \{ x \} , \{ y \} , \{ z \} , t \big ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big [ } & { { } { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { x } ^ { 2 } ( t ) \, x _ { i } ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { y } ^ { 2 } ( t ) \, y _ { i } ^ { 2 } } \\ { + } & { { } { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { z } ^ { 2 } ( t ) \, z _ { i } ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j \ne i } \frac { c _ { 1 } } { r _ { i j } } \Big ] \, , } \end{array}
\mathrm { d i m } \, { \cal C } = \mathrm { d i m } \, { \cal S } + \mathrm { d i m } \, { \cal A } .
d s ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 4 } \left( d \chi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } { \chi } N ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \right)
D _ { y } = \frac { w E _ { y } h ^ { 3 } } { 1 2 ( 1 - \nu _ { y } ^ { 2 } ) }
\int _ { \Sigma _ { 5 } } \left( d X ^ { a } \wedge { d } X ^ { b } \wedge { d } X ^ { c } \wedge { d } X ^ { d } \wedge { d } X ^ { e } \right) ^ { \ast } \left( \frac { d X ^ { a } \wedge \cdots \wedge { d } X ^ { e } } { \sqrt { W } } \right)
\lambda _ { k }
F _ { M } ( r ) = \frac { 3 \hbar ^ { 3 } } { 2 m _ { e } ^ { 2 } c } \frac { N _ { \mu } ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \alpha = \xi _ { M } \alpha r ^ { - 4 } ,

\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { T } | \boldsymbol { \psi } } & { { } \sim \mathcal { N } ( 0 , \boldsymbol { \Sigma } _ { T } ) , } \\ { { \Sigma } _ { T , i j } = \sigma _ { i } \sigma _ { j } \exp } & { { } \left[ - \left( \frac { s _ { i } - s _ { j } } { L _ { s } } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { n _ { i } - n _ { j } } { L _ { n } } \right) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
( A x i o m ) \quad { \frac { } { X \leftarrow X } }
| \eta | < 4
^ 2
\Hat { W } _ { d } ^ { z } = \frac { 1 } { L } \left( \sum _ { \mathcal { C } _ { d } } \prod _ { \sigma _ { j } \in \mathcal { C } _ { d } } \hat { \sigma } _ { j } ^ { z } \right) .
N / 2 + 1
\begin{array} { r l } { \lvert S _ { 1 1 } \rvert ^ { 2 } } & { = A _ { 1 } ^ { 2 } \left( 2 \kappa _ { 1 } / \kappa _ { \mathrm { t o t } } - 1 \right) ^ { 2 } } \\ { \lvert S _ { 3 1 } \rvert ^ { 2 } } & { = A _ { 1 } A _ { 3 } \left( 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } / \kappa _ { \mathrm { t o t } } \right) ^ { 2 } } \\ { \lvert S _ { 3 2 } \rvert ^ { 2 } } & { = A _ { 2 } A _ { 3 } \left( 2 \kappa _ { 2 } / \kappa _ { \mathrm { t o t } } - 1 \right) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } _ { 2 } ( \Bar { \nu } _ { k \eta } ^ { r } , \Bar { \pi } ^ { r } ) } & { \le \sqrt { 2 c _ { \mathrm { P } } ( \Bar { \pi } ^ { r } ) \chi ^ { 2 } \left( \mu _ { 0 } \| \Bar { \pi } ^ { r } \right) } \exp \left( - \frac { t } { 2 \beta c _ { \mathrm { P } } ( \Bar { \pi } ^ { r } ) } \right) } \\ & { \le \sqrt { 2 c _ { \mathrm { P } } ( \Bar { \pi } ^ { r } ) C _ { 2 } } \exp \left( - \frac { t } { 2 \beta c _ { \mathrm { P } } ( \Bar { \pi } ^ { r } ) } \right) . } \end{array}
{ \frac { \pi } { 4 } } = 1 - { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } - { \frac { 1 } { 7 } } + \cdots + { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 n + 1 } } + \cdots
\delta B _ { \mathrm { m i n } } \approx \frac { \sqrt { 3 } \, \xi } { \epsilon } \frac { 1 } { 4 \, \gamma _ { \mathrm { n v } } \, C \, \tau _ { \mathrm { t o t } } \sqrt { n _ { \mathrm { n v } } \, V _ { \mathrm { s e n } } \, \phi } } .
V = e ^ { K } ( D _ { i } W G ^ { i \bar { j } } D _ { \bar { j } } W - 3 \vert W \vert ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { 2 } D ^ { 2 }
\vert \Delta f \vert / f = 1 0 ^ { - 4 }

D _ { i }

\langle \phi \rangle _ { 0 } = \{ 0 . 1 5 , 0 . 1 5 , 0 . 2 5 \}
5 \times 1 0 ^ { 2 6 } ~ \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
y
^ 0
1 - \alpha
a
\rho _ { 2 } = \frac { 1 } { 8 G _ { 5 } } \bar { \gamma } \gamma _ { \mu \nu \rho \lambda } \tilde { \cal H } ^ { \mu \nu } \tilde { \cal H } ^ { \rho \lambda } ,
x ( 0 )
[ M _ { i j } ] = \mathcal { N } + \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { \mathrm { i } \mu n _ { 3 } \frac { \Sigma } { \omega } } & { - \mathrm { i } \mu n _ { 2 } \frac { \Sigma } { \omega } } \\ { - \mathrm { i } \mu \frac { n _ { 3 } \Sigma } { \omega } } & { 0 } & { \mathrm { i } \mu n _ { 1 } \frac { \Sigma } { \omega } } \\ { \mathrm { i } \mu n _ { 2 } \frac { \Sigma } { \omega } } & { - \mathrm { i } \mu n _ { 1 } \frac { \Sigma } { \omega } } & { 0 } \end{array} \right) ,
N _ { \mathrm { R , e s c } }

\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = \int _ { \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) \cap \Omega } \left\{ \frac { 1 } { 2 } | \nabla u | ^ { 2 } X _ { n } - X _ { n } | \partial _ { n } u | ^ { 2 } - X _ { \tau } \langle \partial _ { n } u , \partial _ { \tau } u \rangle \right\} d s } \\ & { \leq C r \int _ { \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) \cap \Omega } \left\{ \frac { 1 } { 2 } | \partial _ { \tau } u | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | \partial _ { n } u | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | \partial _ { n } u | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | \partial _ { \tau } u | ^ { 2 } \right\} d s } \\ & { = C r \int _ { \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) \cap \Omega } | \nabla u | ^ { 2 } \, d s . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bf E } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) } & { { } = } & { \frac { { \bf E } _ { \mathrm { { i n c } } } ( { \bf r } ) + \sigma \mathrm { i } Z { \bf H } _ { \mathrm { { i n c } } } ( { \bf r } ) } { 2 } = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { + l } \left( \frac { { g _ { l m } ^ { e } + \sigma g _ { l m } ^ { m } } } { \sqrt { 2 } } \right) \left( \frac { { \boldsymbol { N } } _ { l m } ^ { j } ( { \bf r } ) + \sigma { \boldsymbol { M } } _ { l m } ^ { j } ( { \bf r } ) } { \sqrt { 2 } } \right) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { + l } C _ { l m } ^ { \sigma } \boldsymbol { \Psi } _ { l m } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) , } \end{array}
x
\tilde { \delta } \rho \, ( \mathrm { d e t \, } \boldsymbol F ) = \rho \, ( \mathrm { d e t \, } \boldsymbol F ) \, \mathrm { T r } \left( \boldsymbol F ^ { - 1 } \tilde { \delta } F \right) = 0
a r e e l e c t r i c a n d m a g n e t i c s p i n a n g u l a r m o m e n t u m d e n s i t y o f l i g h t r e s p e c t i v e l y . H e n c e , t h e S A M a n d t o t a l O A M d e n s i t y f o r t h e r a d i a l l y ( a z i m u t h a l l y ) p o l a r i z e d L G (
_ { 0 . 6 7 }
F _ { d } = { \frac { 1 } { 2 } } \rho u ^ { 2 } c _ { d } A
| \textrm { I m } \lambda _ { j } / 2 \textrm { R e } \lambda _ { j } |
\eta _ { 0 }
T _ { i } / T _ { e } = 4
K
\tau = 0
h \geq 1
2 \pi / q

w \lesssim s
\begin{array} { r } { \Vec { F } ^ { s , p } = \frac { A } { c } \int _ { \nu _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \nu _ { \mathrm { m a x } } } \sum _ { m = M _ { \nu } ^ { - } } ^ { M _ { \nu } ^ { + } } \tilde { I } _ { m } ^ { s , p } ( \nu ) \left( ( 1 - \cos \theta _ { m } ) \; \hat { z } - \sin \theta _ { m } \; \hat { x } \right) \mathrm { d } \nu } \end{array}
\begin{array} { c c l } { \frac { \Delta T ( z , t ) } { T _ { 0 } } } & { = } & { \frac { T ( z , t ) - T _ { 0 } } { T _ { 0 } } } \\ & { = } & { \frac { e ^ { - \varepsilon _ { \mathrm { a } } d C ( { z , t } ) } - e ^ { - \varepsilon _ { \mathrm { a } } d C _ { 0 } } } { e ^ { - \varepsilon _ { \mathrm { a } } d C _ { 0 } } } } \\ & { = } & { \frac { e ^ { - \varepsilon _ { \mathrm { a } } d ( C _ { 0 } - | \Psi ( z , t ) | ^ { 2 } ) } - e ^ { - \varepsilon _ { \mathrm { a } } d C _ { 0 } } } { e ^ { - \varepsilon _ { \mathrm { a } } d C _ { 0 } } } } \\ & { = } & { e ^ { \varepsilon _ { \mathrm { a } } d | \Psi ( z , t ) | ^ { 2 } } - 1 } \end{array}
^ { 1 }
\sum _ { j = J _ { 0 } + 1 } ^ { J } \| P _ { \varrho ^ { - 1 } b _ { j } } g - P _ { \varrho c _ { j } } g \| _ { \textup { L } ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } ^ { p } \leqslant C _ { 4 } \big ( \log _ { 2 } \varrho ^ { - 1 } \big ) ^ { p } \| g \| _ { \textup { L } ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } ^ { p } \leqslant C _ { 4 } \big ( \log _ { 2 } \varrho ^ { - 1 } \big ) ^ { p }
\mathit { K }
\begin{array} { r } { \Delta E = \Delta _ { B } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \, , } \end{array}
| R ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \mathrm { i n } } , \omega ) | ^ { 2 }
4 / 3
\phi = \frac { \pi } { 2 } \sqrt { \alpha ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } } - \left( | \alpha | + \frac { 1 } { 2 } \right) \frac { \pi } { 2 } - \Theta , \; \; \; \; \; \left( | \alpha | \geq \frac { 1 } { 2 } \right) .
A x = b
\&
U , V
\begin{array} { r } { D _ { h } ( U _ { h } \circ f _ { h } ) \mid _ { h = 0 } [ g ] ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathrm { \normalfont ~ R e } \left[ \hat { g } _ { n } \int _ { \mathbb { D } } \left( \nu \frac { x ^ { n + 1 } - y ^ { n + 1 } } { x - y } - 2 ( n + 1 ) y ^ { n } \right) \frac { d y } { | x - y | ^ { \nu } } \right] . } \end{array}
N = 3 0 0
\begin{array} { r l } { \frac { \rho ( x , z ) ^ { \beta } + \rho ( z , y ) ^ { \beta } } { \rho ( x , y ) ^ { \beta } } } & { \geq \frac { \rho ( x , z ) ^ { \beta } + \rho ( z , y ) ^ { \beta } } { ( \rho ( x , z ) + \rho ( z , y ) ) ^ { \beta } } = \left( \frac { \rho ( x , z ) } { \rho ( x , z ) + \rho ( z , y ) } \right) ^ { \beta } + \left( \frac { \rho ( z , y ) } { \rho ( x , z ) + \rho ( z , y ) } \right) ^ { \beta } } \\ & { \geq \left( \frac { \rho ( x , z ) } { \rho ( x , z ) + \rho ( z , y ) } \right) + \left( \frac { \rho ( z , y ) } { \rho ( x , z ) + \rho ( z , y ) } \right) = 1 ~ . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { u _ { r } = \frac { \dot { R } _ { 0 } R _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } - \left( 1 - \frac { R _ { 0 } ^ { 3 } } { r ^ { 3 } } \right) \dot { z } _ { c } \cos \theta ^ { \prime } } \\ { u _ { \theta } = \left( 1 + \frac { R _ { 0 } ^ { 3 } } { 2 r ^ { 3 } } \right) \dot { z } _ { c } \sin \theta ^ { \prime } } \end{array} \right. .

\times 1 0 ^ { 5 } \sim 2 . 2 \times 1 0 ^ { 5 }
f _ { 5 / 2 }
E _ { \ell } = B \; \ell \left( \ell + 1 \right) \quad { \textrm { w i t h } } \quad B \equiv { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 I } } .

\mathrm { L i p } _ { P _ { \Sigma _ { 2 } } V \to P _ { \Sigma _ { 1 } } V } ( { \psi } ( v , \cdot ) ) < 1
\alpha \le \operatorname* { m i n } \{ \frac { 2 B ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G + 3 \xi _ { 1 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) } { 4 B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 2 4 ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 2 L _ { 1 } \Gamma ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G + 6 4 0 0 c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \tau ^ { 3 } \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 8 c _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) } , 1 \}
\begin{array} { r l r } { \rho _ { g } \left( \frac { \partial u _ { i } ^ { d , p } } { \partial t } + \frac { \partial u _ { j } u _ { i } ^ { d , p } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } ^ { d , p } u _ { i } ^ { u , p } } { \partial x _ { j } } \right) } & { { } = } & { { K _ { \mu } \mu } \frac { \partial ^ { 2 } { u _ { i } ^ { d , p } } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } + { \mathcal G } ^ { \sigma } ( \mathbf { x } _ { c v } - \mathbf { x } _ { q } ) F _ { i , p } ^ { t } . } \end{array}
I _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = \frac { - 2 D p ^ { 2 } \Gamma ( 6 ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 2 ) \Gamma ^ { 2 } ( 1 ) } \int d ^ { D } k \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { ( k ^ { 0 } ) ^ { 2 } x y } { [ ( k - ( y + s ) p ) ^ { 2 } - ( r + s ) m _ { f } ^ { 2 } ] ^ { 6 } } \, .

\mathbf { v } = v _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + v _ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } + v _ { 3 } \mathbf { e } _ { 3 }
1 2 5
\Delta _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \equiv - i 2 ^ { n _ { r } - 1 } \langle T _ { p } [ \phi _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \phi _ { \alpha _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) ] \rangle .
E _ { 0 } = \hbar ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } / m > 0
4 - 1 5
n
p _ { 2 } - p _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { L } } & { = \gamma \sum _ { k = 1 } ^ { D } \left( \sigma _ { - , \mathrm { I } } ^ { ( k ) } \sigma _ { - , \mathrm { I I } } ^ { ( k ) } - \frac { 1 } { 2 } { n } _ { \mathrm { I } } ^ { ( k ) } - \frac { 1 } { 2 } { n } _ { \mathrm { I I } } ^ { ( k ) } \right) - i \sum _ { k = 1 } ^ { D } \Omega \left( \sigma _ { x , \mathrm { I } } ^ { ( k ) } - \sigma _ { x , \mathrm { I I } } ^ { ( k ) } \right) + \, } \\ & { - i \sum _ { k \neq h } ^ { D } \frac { V } { 2 c _ { \alpha } | k - h | ^ { \alpha } } \left( n _ { \mathrm { I } } ^ { ( k ) } n _ { , \mathrm { I } } ^ { ( h ) } - n _ { \mathrm { I I } } ^ { ( k ) } n _ { , \mathrm { I I } } ^ { ( h ) } \right) } \end{array}
4 d _ { 5 / 2 }
n ( x ) = n _ { 0 } \, \exp ( - x / h _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } } )
3 x - 5 < - 2
f ( r ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { - r ^ { - 1 } } & { 1 \leq r \leq 1 + \frac { 1 } { 4 } ( r _ { \mathrm { m a x } } - 1 ) = : r _ { 0 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } r _ { 0 } ^ { - 1 } \frac { \arctan ( r _ { * } ( r ) - r _ { * } ( r _ { \mathrm { m a x } } ) ) } { \arctan ( r _ { * } ( r _ { \mathrm { m a x } } ) - r _ { * } ( r _ { 0 } ) ) } } & { 1 + \frac { 1 } { 2 } ( r _ { \mathrm { m a x } } - 1 ) \leq r \leq 1 + 2 ( r _ { \mathrm { m a x } } - 1 ) = : r _ { 1 } } \\ { \frac { 3 } { 4 } c _ { 0 } + \frac { c _ { 0 } } { 8 } \frac { r - r _ { 2 } } { R _ { \infty } - r _ { 2 } } } & { r _ { 2 } : = 1 + 3 ( r _ { \mathrm { m a x } } - 1 ) < r \leq R _ { \infty } } \\ { c _ { 0 } } & { r > R _ { \infty } + 1 } \end{array} \right.
M _ { j }
\Phi _ { i }
\begin{array} { r l } { \Big | \sum _ { j = 1 } ^ { k } } & { \theta ( Y _ { \tau _ { j } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) ( X _ { \tau _ { j } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - X _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) \Big | } \\ & { \leq \Big | \sum _ { j = 1 } ^ { k } \theta ( Y _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) ( X _ { \tau _ { j } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - X _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) \Big | + \Big | \sum _ { j = 1 } ^ { k } ( \theta ( Y _ { \tau _ { j } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) - \theta ( Y _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) ) ( X _ { \tau _ { j } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - X _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) \Big | } \\ & { \leq \Big | \sum _ { j = 1 } ^ { k } \theta ( Y _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) \Big ( ( X _ { \tau _ { j } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - X _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) - \mathbf { E } \Big [ X _ { \tau _ { j } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - X _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } \Big | \mathscr { F } _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } \Big ] \Big ) \Big | } \\ & { + \Big | \sum _ { j = 1 } ^ { k } \theta ( Y _ { \tau _ { j - 1 } } ^ { \varepsilon } ) \mathbf { E } \Big [ X _ { \tau _ { j } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - X _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } \Big | \mathscr { F } _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } \Big ] \Big | + 2 \sum _ { j = 1 } ^ { k } ( X _ { \tau _ { j } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - X _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) ^ { 2 } + 2 \| D \theta \| _ { \infty } ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { k } | Y _ { \tau _ { j } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - Y _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } } \end{array}
L _ { Q E D } = i \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i e A _ { \mu } ) \psi - m
\lambda _ { i } | _ { \tilde { p } = p } = 0 \Longrightarrow p _ { i } = f _ { i } ( q ) { . }
\gamma

\sigma \mathbb { R } + \mathbb { S } > \mathbb { T } + \sigma \mathbb { P } \Leftrightarrow \sigma ( \mathbb { R } - \mathbb { P } ) + ( \mathbb { S } - \mathbb { T } ) > 0
1 0 0 \, \%
\Delta
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t { \frac { d Q _ { 5 } } { d t } } = 2 N _ { f } \nu [ G ] \, ,

E _ { b } = - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \Delta _ { - } + \Delta _ { - } ^ { - 1 } ) = \frac { 1 } { 2 } ( g - \frac { g } { \Delta ^ { 2 } + g ^ { 2 } } ) .
\bar { \bar { A } }
\frac { d ( \Delta E _ { \mathrm { i n t } } ) } { d K _ { Q } }
\begin{array} { r l } { d _ { t } \langle c ^ { \dagger } c \rangle = } & { { } r ( 1 - \langle c ^ { \dagger } c \rangle ) - ( \gamma _ { n r } + \gamma _ { n l } \langle c ^ { \dagger } c \rangle ) \langle c ^ { \dagger } c \rangle } \\ { d _ { t } \delta \langle b c ^ { \dagger } v \rangle = } & { { } - ( \gamma _ { c } + \gamma - i \Delta \nu ) \delta \langle b c ^ { \dagger } v \rangle + g ^ { * } \left[ \langle c ^ { \dagger } c \rangle ^ { 2 } \right. } \end{array}
\mu
\mathbf { B }
\mathcal M _ { i j } \dot { z } _ { j } + \mathcal N _ { i j } \dot { \bar { z } } _ { j } = - \ensuremath { \frac { \partial { \mathcal F } _ { 0 } } { \partial \bar { z } _ { i } } } + \mathcal U _ { i } \; ,
M ^ { \dagger } \Bigg ( \begin{array} { c c } { { 1 \, } } & { { \; 0 } } \\ { { 0 \, } } & { { - 1 \, } } \end{array} \Bigg ) M \, = \, \Bigg ( \begin{array} { c c } { { 1 \, } } & { { \; 0 } } \\ { { 0 \, } } & { { - 1 \, } } \end{array} \Bigg ) \,
\begin{array} { r } { \left( \mathbb { M } _ { 1 } - \frac { \Delta t } { 2 } \mathbb { C } ^ { \top } \mathbb { Q } ^ { b b } ( { \mathbf b } _ { i } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \mathbb { C } \right) { \mathbf b } _ { i + 1 } ^ { n + 1 } = \mathbb { M } _ { 1 } { \mathbf b } ^ { n } + \frac { \Delta t } { 2 } \mathbb { C } ^ { \top } \mathbb { Q } ^ { b b } ( { \mathbf b } _ { i } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \mathbb { C } { \mathbf b } ^ { n } , \ { \mathbf b } _ { i } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } = \frac { { \mathbf b } ^ { n } + { \mathbf b } _ { i } ^ { n } } { 2 } . } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l l l l } { { { \delta _ { A B } } } } & { { 0 } } & { { { - { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { A b } } } } & { { { { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { A b ^ { \prime } } } } } \\ { { 0 } } & { { { \delta _ { J } ^ { I } } } } & { { { { \frac { 1 } { 2 } } A _ { b } ^ { I } } } } & { { { - { \frac { 1 } { 2 } } A _ { b ^ { \prime } } ^ { I } } } } \\ { { { { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { a B } ^ { * } } } } & { { { - { \frac { 1 } { 2 } } A _ { a } ^ { J } } } } & { { { \delta _ { a b } - { \frac { 1 } { 8 } } \xi _ { C a } \xi _ { C b } ^ { * } - { \frac { 1 } { 8 } } A _ { a } ^ { K } A _ { b } ^ { K } } } } & { { { \frac { 1 } { 8 } } { \xi _ { C a } \xi _ { C b ^ { \prime } } ^ { * } + { \frac { 1 } { 8 } } A _ { a } ^ { K } A _ { b ^ { \prime } } ^ { K } } } } \\ { { { { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { a ^ { \prime } B } ^ { * } } } } & { { { - { \frac { 1 } { 2 } } A _ { a ^ { \prime } } ^ { J } } } } & { { { - { \frac { 1 } { 8 } } \xi _ { C a ^ { \prime } } \xi _ { C b } ^ { * } - { \frac { 1 } { 8 } } A _ { a ^ { \prime } } ^ { K } A _ { b } ^ { K } } } } & { { { \delta _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } + { \frac { 1 } { 8 } } \xi _ { C a ^ { \prime } } \xi _ { C b ^ { \prime } } ^ { * } + { \frac { 1 } { 8 } } A _ { a ^ { \prime } } ^ { K } A _ { b ^ { \prime } } ^ { K } } } } \end{array} \right) }
\begin{array} { r } { c _ { 1 } = \frac { E } { \alpha ( 1 - \nu ) } , c _ { 2 } = \frac { E ( 1 - 3 \nu ) } { \alpha ( 1 - \nu ^ { 2 } ) } , } \end{array}
\textrm { P S F } _ { 1 , n }
\int _ { - 1 } ^ { 1 } d y \psi _ { n } ( y ) \psi _ { m } ( y ) e ^ { - 2 A _ { 0 } ( y ) } = \delta _ { n m } .
( \rho c / \gamma _ { 2 } ) = 1
c _ { x }
\operatorname* { m i n } _ { \hat { x } } \operatorname* { m a x } _ { x } \left\{ \left\| { \hat { x } } - x \right\| ^ { 2 } : f _ { i } ( x ) \leq 0 , 0 \leq i \leq k \right\}
\hat { \bf p } _ { \mathrm { f i e l d } }
c ( z _ { 1 } , \bar { z } _ { 1 } ) b ( z _ { 2 } , \bar { z } _ { 2 } ) \rightarrow - \frac { 1 } { z _ { 1 } - z _ { 2 } }
2 \%
\omega _ { X }
C _ { u w u w } ( 0 ) = c _ { u w u w }
2 6 0 0 m
C _ { 3 }
\underbrace { \phantom { D _ { \theta } ^ { ( 1 ) } } } _ { N }
S = C \sum _ { i } \left( t _ { 3 L } ( i ) - t _ { 3 R } ( i ) \right) ^ { 2 } / 3 \pi
C _ { 1 0 } = 0 , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 . . . = [ 0 ; 8 , 9 , 1 , 1 4 9 0 8 3 , 1 , . . . ]
d \Phi _ { n }
( 8 . 7 4 _ { - 6 . 1 5 } ^ { + 1 5 . 0 3 } ) \times 1 0 ^ { - 3 }
\exp \left[ ( \vec { c } ) ^ { \dagger } T _ { U \rightarrow W } ^ { i \rightarrow j } \vec { c } \right]
S _ { z }
T _ { R }
t = 4 8 9 - 5 1 0 \tau _ { A 0 }
U _ { \mathrm { L J } } ( r ) = 4 \varepsilon _ { \mathrm { i j } } \left[ \left( \frac { \sigma _ { \mathrm { i j } } } { r } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma _ { \mathrm { i j } } } { r } \right) ^ { 6 } \right] ,
q _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ^ { - 1 } \gtrsim l _ { 0 }
| \lambda | > 1
. F o r
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \nabla f ( x ^ { \mathrm { o u t } } ) \| ^ { 2 } \leq } & { \ O \left( \frac { L } { R } \right) + \widetilde O \left( \frac { L \sqrt { d } } { n _ { \mathrm { m i n } } P \varepsilon _ { \mathrm { D P } } \sqrt { R } } + \frac { ( L G d ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } { ( n _ { \mathrm { m i n } } P \varepsilon _ { \mathrm { D P } } ) ^ { \frac { 4 } { 3 } } } \right) . } \end{array}
2 N
S U ( 2 )
0 . 4 3
k _ { x }
n
R

{ \mathcal { M } } _ { j }
\mathbf { E } _ { \mathrm { ~ t ~ , ~ 1 ~ } }
\hat { \mu } _ { Z } = m _ { Z } ^ { 2 } / \hat { s } , \qquad \hat { \mu } _ { W } = m _ { W } ^ { 2 } / \hat { s } , \qquad \hat { \mu } _ { h } = m _ { h } ^ { 2 } / \hat { s } , \qquad \hat { \mu } _ { H } = m _ { H } ^ { 2 } / \hat { s } ,

d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { ( { \frac { 1 } { 6 } } C _ { a b c } H ^ { a } H ^ { b } H ^ { c } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } } \left[ d u d v + H _ { 0 } d u ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } C _ { a b c } H ^ { a } H ^ { b } H ^ { c } d \vec { x } ^ { 2 } + H ^ { a } \omega _ { a } \right] ,
n _ { i }
N \to \infty
x
\mathbf { r } _ { 0 } = h _ { 1 } \mathbf { n } _ { 1 } + h _ { 2 } \mathbf { n } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \left( \hat { \mathbf { F } } - \hat { \mathbf { F } } ^ { \mathrm { v } } \right) } { \partial \xi } = } & { { } \frac { 1 } { \Delta \xi } \left[ \left( \hat { \mathbf { F } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } - \hat { \mathbf { F } } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k } \right) - \left( \hat { \mathbf { F } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } ^ { \mathrm { v } } - \hat { \mathbf { F } } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k } ^ { \mathrm { v } } \right) \right] } \\ { \frac { \partial \left( \hat { \mathbf { G } } - \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { v } } \right) } { \partial \eta } = } & { { } \frac { 1 } { \Delta \eta } \left[ \left( \hat { \mathbf { G } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } - \hat { \mathbf { G } } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } , k } \right) - \left( \hat { \mathbf { G } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { \mathrm { v } } - \hat { \mathbf { G } } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { \mathrm { v } } \right) \right] } \\ { \frac { \partial \left( \hat { \mathbf { H } } - \hat { \mathbf { H } } ^ { \mathrm { v } } \right) } { \partial \zeta } = } & { { } \frac { 1 } { \Delta \zeta } \left[ \left( \hat { \mathbf { H } } _ { i , j , k + \frac { 1 } { 2 } } - \hat { \mathbf { H } } _ { i , j , k - \frac { 1 } { 2 } } \right) - \left( \hat { \mathbf { H } } _ { i , j , k + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { v } } - \hat { \mathbf { H } } _ { i , j , k - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { v } } \right) \right] . } \end{array}
D _ { 0 }
I _ { x } = \textstyle \iint _ { R } y ^ { 2 } \, \mathrm { d } A { \mathrm { ~ o r ~ } } I _ { y } = \textstyle \iint _ { R } x ^ { 2 } \, \mathrm { d } A
\mu _ { * }
\delta
\alpha = \alpha / 2
7 8
L _ { 2 }

t _ { j }
\begin{array} { r l r } { \langle p _ { i } p _ { j } \rangle } & { { } = } & { \delta _ { i j } + \lambda \left( \delta _ { i 3 } \delta _ { j 3 } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } \right) , } \\ { \langle p _ { i } p _ { j } p _ { k } p _ { l } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { 5 } \left( 1 - \bar { \lambda } - \frac { \lambda } { 3 } \right) \left( \delta _ { i j } \delta _ { k l } + \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i l } \delta _ { j k } \right) + \left( \lambda - 7 \bar { \lambda } \right) \delta _ { i 3 } \delta _ { j 3 } \delta _ { k 3 } \delta _ { l 3 } + } \end{array}
\sigma
P \propto \Omega

C _ { b }
J _ { n _ { 2 } } ( x )
M , N
\xi = x - c t
\underline { { e } } _ { \lambda k }
\begin{array} { r l } { | u ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) | ^ { 2 } } & { { } \leq ( 1 + \epsilon ) u _ { + } ^ { 2 } + ( 1 + \epsilon ^ { - 1 } ) ( 1 + h ( y _ { 1 } ) - y _ { 2 } ) \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
f ^ { \ast } \approx 0 . 0 7
\rho _ { C } \simeq 1 0 ^ { 3 } ~ \mathrm { k g / m ^ { 3 } }
t = 1
J = \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } \, \mathbf { F } > 0 ,
\mathbf { A } : \mathbf { B } = \sum _ { i } \sum _ { j } A _ { i j } B _ { i j } = \operatorname { t r } ( \mathbf { B } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } ) = \operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } ^ { \mathsf { T } } ) = \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { B } ) = \operatorname { t r } ( \mathbf { B } \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } ) .
{ \mathcal { F } } ( \emptyset )
N _ { u }
w _ { L }
\theta _ { 0 }
F
( \psi , \chi )

\varepsilon = 0 . 2 \sqrt { \beta } \mathrm { ~ \quad ~ w ~ i ~ t ~ h ~ \quad ~ } \beta = \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 + \sqrt { 1 - C _ { T , i } } } { \sqrt { 1 - C _ { T , i } } } .
| n \rangle \star | m \rangle = | n + m - 1 \rangle .


I _ { 0 } = \int _ { { \cal M } _ { 0 } } { \cal L } _ { p + 1 } ^ { 0 } \equiv \int _ { { \cal M } _ { 0 } } ( { \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } } E ^ { a _ { 0 } } \wedge E ^ { a _ { 1 } } \wedge . . . \wedge E ^ { a _ { p } } \epsilon _ { a _ { 0 } a _ { 1 } . . . a _ { p } } e ^ { - { \frac { p - 3 } { 2 } } \phi } \sqrt { - d e t ( \eta _ { a b } + F _ { a b } ) }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \pi ( i , j ) } & { \geq 0 , ~ ~ ~ } & { \forall i , j \in [ 1 , N ] } \\ { \sum _ { j } \pi ( i , j ) } & { \leq y _ { i } , ~ ~ } & { \forall i \in [ 1 , N ] } \\ { \sum _ { i } \pi ( i , j ) } & { \leq \hat { y } _ { j } , ~ ~ } & { \forall j \in [ 1 , N ] } \\ { \sum _ { i } \sum _ { j } \pi ( i , j ) } & { = 1 ~ ~ } & \end{array}
\varphi = 0 . 9 2
\Delta
A + B = r ^ { 2 } ( A / r ^ { 2 } + ( B / r ) / r )
R ^ { 2 }
B = \frac { \sqrt { \kappa } } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { c c c c } { z _ { 1 } z _ { 2 } } & { - i z _ { 1 } z _ { 2 } } & { z _ { 1 } z _ { 3 } } & { - i z _ { 1 } z _ { 3 } } \\ { z _ { 2 } ^ { 2 } } & { - i z _ { 2 } ^ { 2 } } & { - z _ { 1 } ^ { 2 } } & { i z _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { - z _ { 1 } ^ { 2 } } & { i z _ { 1 } ^ { 2 } } & { z _ { 3 } ^ { 2 } } & { - i z _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { 1 } & { i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { i } \end{array} \right] ,
\mathcal { E } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { \mathcal { N } } \sum _ { a , b = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \left[ \mathcal { R } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } t _ { i j } \mathcal { R } _ { j } ^ { \dagger } \right] _ { a b } f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { j b } ^ { \phantom { \dagger } } + \sum _ { i = 1 } ^ { \mathcal { N } } \langle \Phi _ { i } | \dag , \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ c _ { i \alpha } ^ { \dagger } , c _ { i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] \dag , | \Phi _ { i } \rangle \dag , ,

K = \left[ \begin{array} { l l } { k _ { 1 } } & { k _ { 2 } } \\ { k _ { 3 } } & { k _ { 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { M } \frac { \partial F _ { x } } { \partial x } } & { \frac { 1 } { M } \frac { \partial F _ { x } } { \partial \Theta } } \\ { \frac { 1 } { J _ { y } } \frac { \partial N _ { y } } { \partial x } } & { \frac { 1 } { J _ { y } } \frac { \partial N _ { y } } { \partial \Theta } } \end{array} \right] _ { e }
u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , \ast y }
\mathbf { p } = ( p _ { \| } , \mathbf { p } _ { \perp } )
\begin{array} { r l } { c _ { u } ( B ) = } & { \alpha ^ { 2 } d ^ { 2 } ( u ) + ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } \sum _ { u v \in E ( G ) } d ( v ) + \alpha ( 1 - \alpha ) \sum _ { u v \in E ( G ) } d ( v ) + \alpha ( 1 - \alpha ) d ^ { 2 } ( u ) - \alpha ^ { 2 } n d ( u ) } \\ & { - \left( \alpha n - \alpha ^ { 2 } n \right) d ( u ) + 2 ( 2 \alpha - 1 ) ( n - 2 ) } \\ { = } & { \alpha ^ { 2 } d ^ { 2 } ( u ) + ( 1 - \alpha ) \sum _ { u v \in E ( G ) } d ( v ) - \alpha n d ( u ) + 2 ( 2 \alpha - 1 ) ( n - 2 ) } \\ { \leq } & { \alpha ^ { 2 } d ^ { 2 } ( u ) + ( 1 - \alpha ) ( 2 n - 4 ) - \alpha n d ( u ) + 2 ( 2 \alpha - 1 ) ( n - 2 ) } \\ { = } & { \alpha \left( d ^ { 2 } ( u ) - n d ( u ) + 2 n - 4 \right) } \\ { \leq } & { \operatorname* { m a x } \left\{ \alpha ( 9 - 3 n + 2 n - 4 ) , \alpha \left( ( n - 3 ) ^ { 2 } - n ( n - 3 ) + 2 n - 4 \right) \right\} } \\ { = } & { \alpha ( - n + 5 ) \leq 0 } \end{array}

K
\sigma = \sigma _ { 0 }
j _ { f }
\langle \cdot \rangle
\sum \left( { \frac { X _ { i } - \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 } = \sum \left( { \frac { X _ { i } - { \overline { { X } } } } { \sigma } } \right) ^ { 2 } + n \left( { \frac { { \overline { { X } } } - \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 } = \overbrace { \sum _ { i } \left( U _ { i } - { \frac { 1 } { n } } \sum _ { j } { U _ { j } } \right) ^ { 2 } } ^ { Q _ { 1 } } + \overbrace { { \frac { 1 } { n } } \left( \sum _ { j } { U _ { j } } \right) ^ { 2 } } ^ { Q _ { 2 } } = Q _ { 1 } + Q _ { 2 } .
k _ { y } / k _ { 0 } = 0
( I + 1 )
1 / c
\lambda = 4 7 3
\tilde { \Phi } = \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } + \lambda \tilde { \Phi } _ { ( 1 ) } + \lambda ^ { 2 } \tilde { \Phi } _ { ( 2 ) } + . . . ,
\lambda = 0
G T
\begin{array} { r l r } { \bar { \bf M } _ { \mathrm { F i e l d } } ( r , \phi , z ) } & { = } & { \frac { \bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } } { v _ { 0 } } \left( r \sin \phi - \frac { m } { k _ { n _ { 0 } } r } z \cos \phi , \right. } \\ & { } & { \quad - r \cos \phi - \frac { m } { k _ { n _ { 0 } } r } z \sin \phi , \ \left. \frac { m } { k _ { n _ { 0 } } r } \right) } \\ & { = } & { \frac { \bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } } { v _ { 0 } } \left( - \frac { m } { k _ { n _ { 0 } } r } z \hat { \bf r } - r \hat { \bf \Phi } + \frac { m } { k _ { n _ { 0 } } } \hat { \bf z } \right) } \\ & { = } & { \hbar m { \cal N } \left( - \frac { z } { r } \hat { \bf r } - \frac { k _ { n _ { 0 } } r } { m } \hat { \bf \Phi } + \hat { \bf z } \right) } \end{array}
\log _ { 2 } n
S \left( x , y , A \right) = \left( i \beta _ { \mu } D ^ { \mu } - m \right) ^ { - 1 } \delta ^ { 4 } \left( x - y \right)
\mathbf { k } \cdot \mathbf { p } = k _ { x } ( - i \hbar { \frac { \partial } { \partial x } } ) + k _ { y } ( - i \hbar { \frac { \partial } { \partial y } } ) + k _ { z } ( - i \hbar { \frac { \partial } { \partial z } } )
H ^ { ( 1 ) } = H ^ { ( 2 ) } - \hbar \omega = H ^ { H O } - { \frac { \hbar \omega } { 2 } } .
b / k + ( 1 - b ) \mu _ { f } ^ { * } \leq \phi _ { c } ^ { I } \leq b + ( 1 - b ) \mu _ { f } ^ { * } .
( c _ { 1 } , c _ { 2 } ) = ( 1 , 0 )
m _ { H } ^ { 2 } = - \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { 2 \pi } \frac { \epsilon ( n _ { 2 } - \delta ) } { | \delta | | 1 - \delta | }
\sqrt { g } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } g \sin ( \theta ) ,
\displaystyle \Psi _ { x } ( s ^ { \prime } , s ) = \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) - \pi \nu _ { x } .
m
\vert e \rangle

1 s
3
p _ { \infty }
z _ { \mathrm { e q } } \ll \hbar \Delta / \mu _ { B } B ^ { \prime }
^ { \, a }
R \leftarrow \texttt { K } ( R )
\begin{array} { r } { \vec { Z } _ { r } ^ { s } ( i ) = \rho _ { r } ^ { u } ( i ) \vec { X } _ { u } ^ { s } ( i ) + \vec { Y } _ { r } ^ { t } ( i ) \rho _ { t } ^ { s } ( i ) } \end{array}
( { \mathrm { E q . ~ } } 7 ) { \mathrm { ~ } } { \mathrm { S u b j e c t ~ t o : ~ } } Y _ { i } ( x ) \leq 0 { \mathrm { ~ } } \forall i \in \{ 1 , \ldots , K \} { \mathrm { } } , { \mathrm { ~ } } x = ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) \in A
\eta < 1
t
\{ f _ { i } , u _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n }
\begin{array} { r } { F _ { b } = ( \rho _ { p } - \rho _ { l } ) \frac { \pi } { 4 } d ^ { 2 } L g _ { e } . } \end{array}
\delta \theta \propto 1 / \left( k L \right)
d _ { \mathrm { ~ S ~ r ~ / ~ C ~ s ~ } } ^ { ( n ) }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { = - \nabla \cdot ( \rho \mathbf { u } ) , } \\ { \frac { \partial ( \rho \mathbf { u } ) } { \partial t } } & { = - \nabla \cdot \left( \rho \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } - \bar { \bar { \tau } } \right) - \nabla P + \mathbf { J } \times \mathbf { B } + \rho \mathbf { g } , } \\ { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } & { = - \nabla \times ( - \mathbf { u } \times \mathbf { B } + \bar { \bar { \eta } } \mathbf { J } ) , } \\ { \frac { \partial e } { \partial t } } & { = - \nabla \cdot ( e \mathbf { u } ) - P \nabla \cdot \mathbf { u } + Q _ { J } + Q _ { V } + Q _ { C } , } \end{array}
\tau
^ 3
G _ { t t } + \nabla ^ { 2 } G + k _ { 0 } ^ { 2 } G = \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) , \quad \mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { N }

e
0
\alpha g ( X ) = \Omega _ { 2 } ^ { 2 }
g \leftrightarrow ( A , U ) \, , \; g _ { 0 } \leftrightarrow ( X , Z ) \, ,
\begin{array} { r l } { A _ { L / R } } & { = \left( \frac { n _ { L / R } } { \left| \alpha _ { L / R } \right| } \right) _ { L / R } ^ { n } \cdot \exp \left( - \frac { \left| \alpha _ { L / R } \right| ^ { 2 } } { 2 } \right) , } \\ { B _ { L / R } } & { = \frac { n _ { L / R } } { \left| \alpha _ { L / R } \right| } - \left| \alpha _ { L / R } \right| , } \end{array}
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 3 2 \pi } \mathrm { I m } \, \tau \left( F ^ { \mu \nu } + i * F ^ { \mu \nu } \right) \left( F _ { \mu \nu } + i * F _ { \mu \nu } \right) - \frac { 1 } { 2 } D ^ { \mu } \Phi D _ { \mu } \Phi \, .
k \geq k _ { \Omega }
\alpha
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { v } } _ { \mathrm { N S } } } & { { } = \frac { 1 } { 8 \pi \hat { \eta } ^ { \mathrm { e } } } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { N S } } - \frac { 1 } { 4 \pi \hat { \eta } ^ { \mathrm { e } } } \left( \mathbf { g } + \frac { a ^ { 2 } } { 2 } \mathbf { d } \right) \cdot \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { N S } } , } \end{array}
R a \geq 1 0 R a _ { c }
\begin{array} { r } { \phi ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \, \int \frac { \left[ \rho _ { \mathrm { e x t } } + \rho _ { \mathrm { e } } + \rho _ { \mathrm { i o n } } + \rho _ { \mathrm { d i e l } } \right] ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r } { \Omega _ { n , n } = \bigg ( A _ { n } \beta _ { ( n , n ) , ( n , n + 2 ) } + B _ { n } \beta _ { ( n , n ) , ( n , n - 2 ) } \bigg ) / \left( \sqrt { 2 } \beta _ { ( 0 , 0 ) , ( 0 , 2 ) } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \eta } & { = \psi ^ { - 1 } \left( \frac { I } { A F \left[ \iota ( c _ { s } ) + \epsilon \iota ^ { \prime } ( c _ { s } ) + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) \right] } \right) } \\ & { = \psi ^ { - 1 } \left( \frac { I } { A F \iota ( c _ { s } ) } \right) + \epsilon \underbrace { \left( \left[ \psi ^ { - 1 } \left( \frac { I } { A F \iota ( c _ { s } ) } \right) \right] ^ { \prime } \frac { - I } { ( A F ) ( \iota ( c _ { s } ) ) ^ { 2 } } \right) \iota ^ { \prime } ( c _ { s } ) } _ { \eta ^ { \prime } ( \iota ( c _ { s } ( t ) ) ; \iota ^ { \prime } ( c _ { s } ) ) } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) . } \end{array}
\Bigl ( X _ { A B } ^ { a b } ( x , y ) \Bigr ) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - \, m ^ { 2 } \, \delta ^ { a b } } } \\ { { \delta ^ { a b } } } & { { \frac { 1 } { 2 } \, g \, f ^ { a b c } \, ( D _ { i } \pi ^ { i } ) ^ { c } } } \end{array} \right) \, \delta ( x - y ) \, .
\begin{array} { r l } { L ( \mu , \boldsymbol { \sigma ^ { 2 } } ) = } & { \prod _ { i } ^ { N } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { i } ^ { 2 } } } e ^ { - ( y _ { i } - \mu ) ^ { 2 } / 2 \sigma _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { \times \prod _ { i } ^ { N } \frac { \beta _ { i } } { \Gamma ( \alpha _ { i } ) } v ^ { \alpha _ { i } - 1 } e ^ { - \beta _ { i } v _ { i } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { p _ { r } ( x , t | x _ { 0 } ) } & { { } = } & { e ^ { - r t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r ^ { n } \sum _ { m = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { ( c ^ { - \alpha } ; c ^ { - \alpha } ) _ { m } ( c ^ { \alpha } ; c ^ { \alpha } ) _ { n - m } } } \end{array}
r \approx a _ { 0 } / Z
d = \Vert u \Vert _ { V } = \left( \int _ { \Omega } | \nabla u | ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
( \mathrm { H _ { \mathrm { Z } } } ) _ { m n } = - \sum _ { i } \nu _ { i } ( \mathrm { I } _ { i z } ) _ { m n } = - \sum _ { i } \nu _ { i } \mathrm { S } _ { i 3 m n } ,

\nu _ { \mathrm { t } } = ( C _ { s } \Delta _ { g } ) ^ { 2 } { \sqrt { 2 { \bar { S } } _ { i j } { \bar { S } } _ { i j } } } = ( C _ { s } \Delta _ { g } ) ^ { 2 } \left| S \right|
\mu _ { m } ^ { \mathrm { ( p ) } } = 0

\begin{array} { r l } & { \mathcal { R } ^ { \mathrm { d i f f } } [ \pi ] = \! \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \! \left( R ( \sigma _ { n } , \alpha _ { n } ) - \bar { R } [ \pi ] \right) \! } \\ & { \mathrm { ~ w h e r e ~ } \bar { R } [ \pi ] = \! \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 0 } ^ { N } \! \left\langle R ( \sigma _ { n } , \alpha _ { n } ) \right\rangle \! . } \end{array}
\rho
\left\langle u _ { a \mathbf { k } } \right| \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \mu } \left| u _ { b \mathbf { k } } \right\rangle \equiv \dot { Q } _ { a b } ^ { \nu \mu } \equiv i \left[ \hat { \mathcal { H } } \right. , \left. \hat { Q } ^ { \nu \mu } \right] _ { a b }
E _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { L S D A } } [ n _ { \uparrow } , n _ { \downarrow } ] = \int \varepsilon _ { \mathrm { X C } } ( n _ { \uparrow } , n _ { \downarrow } ) n ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } .
\sigma _ { Y } = 8 9 3 1
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ \boldmath ~ G ~ } \times \left( \mathrm { ~ \boldmath ~ j ~ } - \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } \right) + \mathrm { ~ \boldmath ~ D ~ } \left( \beta \mathrm { ~ \boldmath ~ j ~ } - \alpha \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } \right) = 0 , } \end{array}
x = y = 0
\begin{array} { r } { F _ { z } \cong - \frac { e E _ { 0 } ^ { h f } } { J _ { 1 } \left( p _ { 0 1 } \right) } J _ { 1 } \left( k _ { \perp } r \right) \cos \varphi _ { p } ( t ) + e v _ { \varphi } \frac { E _ { 0 } ^ { h f } } { J _ { 1 } \left( p _ { 0 1 } \right) } \frac { \omega \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } } \\ { \times \frac { J _ { 1 } \left( k _ { \perp } r \right) } { r } \cos \varphi _ { p } ( t ) - e v _ { \varphi } \left( \frac { 1 } { 2 } r \frac { d B _ { z } ^ { s } } { d z } \right) , } \end{array}
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \nabla \times \hat { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ a ~ } } - \frac { \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ b ~ } } } { \omega ^ { 2 } } , \qquad \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ w ~ } } + \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ a ~ } } - \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ b ~ } } \, , \qquad \mathsf { P } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \hat { \mathsf { P } } _ { 0 } + \hat { \mathsf { W } } _ { 0 } - \hat { \mathsf { K } } _ { 0 } = \frac { 3 } { 2 } \hat { \mathsf { W } } _ { 0 } = - \frac { 3 } { 8 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ^ { \dagger } \mathbf { A } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } \, .
\nu ^ { 2 } = \frac { d ^ { 2 } } { 4 } + m ^ { 2 } .
\otimes

\delta _ { f } ( P , Q ) : = d ( i , j ) = \operatorname* { m a x } \Big [ | | p _ { i ( t ) } - q _ { j ( t ) } | | , \operatorname* { m i n } \big ( d ( i - 1 , j - 1 ) , d ( i - 1 , j ) , d ( i , j - 1 ) \big ) \Big ]
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \rangle } { d t } } & { = } & { \sum _ { m \neq 0 } g _ { m 0 } \langle ( 2 \hat { e } _ { 0 } - 1 ) \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle } \\ { \frac { d \langle \hat { e } _ { 0 } \rangle } { d t } } & { = } & { - \sum _ { m \neq 0 } \left[ g _ { m 0 } \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { + } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle + g _ { m 0 } ^ { * } \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \hat { \sigma } _ { m } ^ { + } \rangle \right] } \end{array}
\begin{array} { c r l } { { \delta _ { t } \Delta _ { 1 } u ^ { \alpha } ( x ) ^ { ( i , j ) } } } & { { = } } & { { \Delta _ { 1 } \delta _ { v } u ^ { \alpha } ( x ) ^ { ( i , j ) } + \delta x ^ { \nu ( i + 1 , j ) } \cdot \Delta _ { 1 } \Delta _ { \nu } u ^ { \alpha } ( x ) ^ { ( i , j ) } , } } \\ { { \delta _ { t } \Delta _ { 2 } u ^ { \alpha } ( x ) ^ { ( i , j ) } } } & { { = } } & { { \Delta _ { 2 } \delta _ { v } u ^ { \alpha } ( x ) ^ { ( i , j ) } + \delta x ^ { \nu ( i , j + 1 ) } \cdot \Delta _ { 2 } \Delta _ { \nu } u ^ { \alpha } ( x ) ^ { ( i , j ) } . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } \times ( \mathbf { b } - \mathbf { c } ) } & { { } = \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } - \mathbf { c } ) } & { { } = 0 , } \end{array}
\mathbf { E } = - \nabla \varphi - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } \, , \quad \mathbf { B } = \nabla \times \mathbf { A }
- \theta n _ { Y }
\gamma \in \mathbb C
\begin{array} { r l } & { \eta _ { t } + \nabla \! \cdot \! ( ( D + \eta ) \mathbf { u } ) + \nabla \! \cdot \! [ \bar { a } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } ) ) + \bar { b } D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] = 0 \ , } \\ & { \mathbf { u } _ { t } + g \nabla \eta + ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } - [ \bar { c } D \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } _ { t } ) ) + \bar { d } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } _ { t } ) ] = 0 \ , } \end{array}
h
^ { - 1 }
\left( \begin{array} { l l } { \frac { \partial r _ { c o _ { 2 } } } { \partial p _ { l } } } & { \frac { \partial r _ { c o _ { 2 } } } { \partial z _ { c o _ { 2 } } } } \\ { \frac { \partial r _ { b } } { \partial p _ { l } } } & { \frac { \partial r _ { b } } { \partial z _ { c o _ { 2 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \delta p _ { l } } \\ { \delta z _ { c o _ { 2 } } } \end{array} \right) = - \left( \begin{array} { l } { r _ { c o _ { 2 } } } \\ { r _ { b } } \end{array} \right) .

e _ { i } ^ { 2 } = - 1 , \; e _ { i } e _ { j } = - e _ { j } e _ { i }
( \ensuremath { \boldsymbol { X } } , \ensuremath { \boldsymbol { P } } )
( n + 2 )
m = 1 6 4
\tau _ { \xi } = \sum _ { \alpha \neq \gamma } q _ { \alpha } t _ { \alpha } / q _ { \gamma } ,
\widetilde { c } _ { j l } \equiv \cos \widetilde { \tau } _ { j l } = \frac { ( n _ { j } \cdot n _ { l } ) } { \sqrt { n _ { j } ^ { 2 } n _ { l } ^ { 2 } } } = \frac { ( - 1 ) ^ { j + l } \; D _ { j l } ^ { ( N - 1 ) } } { \sqrt { D _ { j j } ^ { ( N - 1 ) } \; D _ { l l } ^ { ( N - 1 ) } } } .
\textbf { A }
| J _ { 0 } ( 2 \Omega / \delta ) + J _ { 2 } ( 2 \Omega / \delta ) |

9 . 7 7 \times 1 0 ^ { - 1 }
W ^ { \mathrm { i n } ( l ) }
\chi
\mathcal { F }
-
\delta
e ^ { - } + D _ { 2 } \rightarrow D _ { 2 } ^ { - } \rightarrow D ^ { - } + D
\pi / 2
\begin{array} { r } { Q = 1 - \left\{ \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \left( 1 - \varepsilon _ { i , i - 1 } ^ { \mathrm { ~ C ~ X ~ } } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i , i + 1 } ^ { \mathrm { ~ C ~ X ~ } } \right) \right] ^ { K / 2 } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { \mathrm { ~ M ~ } } \right) \right\} ^ { 1 / { N } } , } \end{array}

T ^ { \prime }
3 . 6
S _ { \Omega , k + 1 } = S _ { \Omega , k } \bigcup S _ { g } ^ { ( 0 ) } \bigcup S _ { g } ^ { ( 1 ) } \cdots \bigcup S _ { g } ^ { ( N _ { G } - 1 ) }
\mathsf { L } = \mathsf { K } - \mathsf { P } - \mathsf { W } \, ,
E _ { q \bar { q } } = \operatorname * { l i m } _ { { \tilde { \Lambda } } \rightarrow \infty } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { U _ { 0 } } ^ { { \tilde { \Lambda } } } d x \sqrt { { U ^ { \prime } } ^ { 2 } + \frac { U ^ { 4 } - U _ { T } ^ { 4 } } { R ^ { 4 } } } = \frac { U _ { T } } { \pi } \operatorname * { l i m } _ { \Lambda \rightarrow \infty } \int _ { a } ^ { \Lambda } d y \sqrt { \frac { y ^ { 4 } - 1 } { y ^ { 4 } - a ^ { 4 } } }
\centering \begin{array} { r l } & { E _ { k j x } \cong \frac { - N _ { k } e } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } R _ { k j } ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { 3 \left( \Delta X _ { k j } \right) ^ { 2 } } { R _ { k j } ^ { 2 } } - 1 \right) \left( \frac { x _ { k } } { R _ { k j } } + \frac { \dot { x } _ { k } } { c } \right) - \frac { \left( \Delta Y _ { k j } \right) ^ { 2 } } { R _ { k j } c ^ { 2 } } \ddot { x } _ { k } + 3 \frac { \Delta X _ { k j } \Delta Y _ { k j } } { R _ { k j } ^ { 3 } } y _ { k } + 3 \frac { \Delta X _ { k j } \Delta Y _ { k j } } { R _ { k j } ^ { 2 } c } \dot { y } _ { k } + \frac { \Delta X _ { k j } \Delta Y _ { k j } } { R _ { k j } c ^ { 2 } } \ddot { y } _ { k } \right] , } \\ & { E _ { k j y } \cong \frac { - N _ { k } e } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } R _ { k j } ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { 3 \left( \Delta Y _ { k j } \right) ^ { 2 } } { R _ { k j } ^ { 2 } } - 1 \right) \left( \frac { y _ { k } } { R _ { k j } } + \frac { \dot { y } _ { k } } { c } \right) - \frac { \left( \Delta X _ { k j } \right) ^ { 2 } } { R _ { k j } c ^ { 2 } } \ddot { y } _ { k } + 3 \frac { \Delta X _ { k j } \Delta Y _ { k j } } { R _ { k j } ^ { 3 } } x _ { k } + 3 \frac { \Delta X _ { k j } \Delta Y _ { k j } } { R _ { k j } ^ { 2 } c } \dot { x } _ { k } + \frac { \Delta X _ { k j } \Delta Y _ { k j } } { R _ { k j } c ^ { 2 } } \ddot { x } _ { k } \right] , } \\ & { j = 1 , ~ 2 , ~ . . . , ~ n . } \end{array}
p _ { \mathrm { q u i t } } ( \alpha , \beta , c , r , \vartheta ) = \pi ( u _ { \mathrm { c r i t } } , c , r , \vartheta ) .
t , t \alpha
D ( D - R _ { A } - R _ { B } ) = R _ { A } R _ { B } - ( R _ { A } - D ) ( D + R _ { B } )
\rho ( r )

C a = { \mu } _ { a } V _ { 0 } / { \sigma } _ { a w }
\zeta _ { 0 } ( \nu ) = { \cal A } _ { c } { \frac { ( \ell \mu ) ^ { 2 \nu } z _ { - } ^ { 2 \nu - ( D - 1 ) } \Gamma ( \nu - \eta ) } { ( 4 \pi ) ^ { \eta } \Gamma ( \nu ) } } \hat { \zeta } ( 2 \nu - ( D - 1 ) ) ,
a - \frac { b ^ { 2 } } { a } = \frac { h } { 2 } + \Delta .
t
N
{ \left( \begin{array} { l } { \Omega _ { v e g a } } \\ { \Omega _ { v a n n a } } \\ { \Omega _ { v o l g a } } \end{array} \right) } = ( \mathbb { A } ^ { T } ) ^ { - 1 } { \vec { I } }

\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - \frac { l ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left[ \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \delta ( l - n ) \right] \cos ( 2 l \tau ) d l } & { { } } \\ { \sim e ^ { - 2 \sigma ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } \circledast \bigg [ \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \delta ( \tau - n } & { { } \pi ) \bigg ] \, , } \end{array}
\eta _ { p } = | \eta _ { p } | \: e ^ { i \alpha _ { p } } ,
1 0 k \Omega
z
x ^ { i } = { M ^ { i } { } _ { j } } \, { \bar { x } } ^ { j }
| \psi \rangle = \alpha _ { 0 } | 0 \rangle + \alpha _ { 1 } | 1 \rangle
\begin{array} { r } { e = c \theta + \frac { k } { 2 } \nabla \alpha \cdot \nabla \alpha . } \end{array}
- \alpha H e ^ { - \alpha L / 2 } = - k B \sin ( k L / 2 )
F _ { \mu \nu } ^ { + } + \frac { i } { 2 } \overline { { M } } \gamma _ { \mu \nu } ^ { + } M = 0 , \; \; \; \; \; \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } M = 0 ,
\boldsymbol { u } ^ { * } ( r ^ { * } , z ^ { * } , t ^ { * } ) = u ^ { * } \boldsymbol { \hat { r } } + w ^ { * } \boldsymbol { \hat { z } }
\left| \mathrm { R e } ( W _ { d s } ) \right| \leq 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ ;

\Psi _ { ( \omega _ { 0 } , \vec { k } _ { 0 } ) } = e ^ { - i \vec { k } _ { 0 } { \cdot } \vec { x } } \left[ \int e ^ { - i \Delta \vec { k } { \cdot } \vec { x } } e ^ { i \Delta \omega t } d \mu \right] e ^ { i \omega _ { 0 } t } \!
\begin{array} { r l } { X | Z } & { { } = N m _ { \mathrm { x y } } \mathrm { c o s } \left( \frac { 2 Z \chi t } { N } \right) , } \\ { Y | Z } & { { } = N m _ { \mathrm { x y } } \mathrm { s i n } \left( \frac { 2 Z \chi t } { N } \right) . } \end{array}

r _ { e } ^ { ( 1 ) } = 1 . 1 0 5 5
\angles { \mathcal { P } } _ { \hat { N } } ^ { \perp N ^ { \prime } }
\sim k ^ { - x ^ { * } } \approx k ^ { - 0 . 5 }
\alpha _ { s } \ln { \frac { 1 } { x } } \sim 1
\chi _ { 2 }
T _ { 2 } ^ { s } \approx ( 1 1 . 4 \pm 1 . 1 ) \upmu
W _ { \ell }
\ge
\begin{array} { r } { { \bf { v } } _ { E } = \frac { \displaystyle { { \bf { k } } ^ { \prime } } / { \mu \omega } } { \displaystyle { \epsilon ^ { \prime } } / { 2 } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } + | { \bf { k } } | ^ { 2 } / { 2 \mu \omega ^ { 2 } } } \; , } \end{array}
\lambda
V ( \eta ) = \frac { n \lambda } { 4 \eta ^ { 2 } } ( n \lambda - 2 ) ,
\left( { \frac { \partial } { \partial x } } + { \frac { \partial } { \partial y } } \right) K ( x , y ) = - A ( x ) A ( y )
y _ { p } = A x e ^ { x } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { a } } _ { n } } & { { } = \mathcal { P } \left( \Delta t \right) \cdot \left[ \mathbf { a } _ { n } \right] } \\ { \Delta \mathbf { a } _ { n } } & { { } = \Delta t \mathcal { D } \left[ \tilde { \mathbf { a } } _ { n } + \Delta \mathbf { a } _ { n } , t _ { n } \right] } \\ { \mathbf { a } _ { n + 1 } } & { { } = \tilde { \mathbf { a } } _ { n } + \Delta \mathbf { a } _ { n } } \end{array} } \end{array}
h _ { \mathrm { a p o } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \ell \ge 1 } g ( | \rho _ { \ell } | ) } & { = - \sum _ { \ell \ge 1 } \int _ { | \rho _ { \ell } | } ^ { \infty } g ^ { \prime } ( t ) d t = - \alpha \int _ { a } ^ { \infty } \frac { n ( t ) } { t } t g ^ { \prime } ( t ) d t } \\ & { = - \bigg [ \int _ { 0 } ^ { t } \frac { n ( u ) d u } { u } t g ^ { \prime } ( t ) \biggr ] _ { a } ^ { \infty } + \int _ { a } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { n ( u ) d u } { u } ( t g ^ { \prime \prime } ( t ) + g ^ { \prime } ( t ) ) d t } \end{array}
\mu = 1
\begin{array} { r l r } { F _ { \alpha } } & { { } = } & { - { R } _ { \alpha \beta } ^ { ( F U ) } U _ { \beta } - { R } _ { \alpha \beta } ^ { ( F \Omega ) } \Omega _ { \beta } - { R } _ { \alpha \beta \beta _ { 1 } } ^ { ( F E ) } E _ { \beta \beta _ { 1 } } } \\ { T _ { \alpha } } & { { } = } & { - { R } _ { \alpha \beta } ^ { ( T U ) } U _ { \beta } - { R } _ { \alpha \beta } ^ { ( T \Omega ) } \Omega _ { \beta } - { R } _ { \alpha \beta \beta _ { 1 } } ^ { ( T E ) } E _ { \beta \beta _ { 1 } } } \\ { \mathsf { S } _ { \alpha \alpha _ { 1 } } } & { { } = } & { - { R } _ { \alpha \alpha _ { 1 } \beta } ^ { ( S U ) } U _ { \beta } - { R } _ { \alpha \alpha _ { 1 } \beta } ^ { ( S \Omega ) } \Omega _ { \beta } - { R } _ { \alpha \alpha _ { 1 } \beta \beta _ { 1 } } ^ { ( S E ) } E _ { \beta \beta _ { 1 } } } \end{array}
n _ { E }
\arctan { \frac { 1 } { n _ { i } } }
N _ { d } \sim 1 \times 1 0 ^ { 1 9 }
\varepsilon = 0 . 1 4
( 6 0 6 )
1 . 8 \Gamma
\begin{array} { r c r c r c l } { { \omega \chi _ { 2 } ^ { l } } } & { { + } } & { { ( \frac { d } { d r } - \frac { l } { r } + \frac { \alpha _ { R } \gamma v } { 2 r } ) \chi _ { 1 } ^ { l } } } & { { - } } & { { f _ { e } f \psi _ { 2 } ^ { l } } } & { { = } } & { { 0 , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \omega \chi _ { 1 } ^ { l } } } & { { - } } & { { ( \frac { d } { d r } + \frac { l + 1 } { r } - \frac { \alpha _ { R } \gamma v } { 2 r } ) \chi _ { 2 } ^ { l } } } & { { - } } & { { f _ { e } f \psi _ { 1 } ^ { l } } } & { { = } } & { { 0 , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \omega \psi _ { 2 } ^ { l } } } & { { - } } & { { ( \frac { d } { d r } - \frac { l + 1 } { r } + \frac { \alpha _ { L } \gamma v } { 2 r } ) \psi _ { 1 } ^ { l } } } & { { - } } & { { f _ { e } f \chi _ { 2 } ^ { l } } } & { { = } } & { { 0 , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \omega \psi _ { 1 } ^ { l } } } & { { + } } & { { ( \frac { d } { d r } + \frac { l + 2 } { r } - \frac { \alpha _ { L } \gamma v } { 2 r } ) \psi _ { 2 } ^ { l } } } & { { - } } & { { f _ { e } f \chi _ { 1 } ^ { l } } } & { { = } } & { { 0 . } } \end{array}
\alpha
{ \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial t ^ { + } } } + \overline { { U _ { j } ^ { + } } } \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } ^ { + } } = - \frac { \partial \overline { { P ^ { + } } } } { \partial x _ { i } ^ { + } } ~ + ~ ^ { M } D _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) + 1 } ( \overline { { U _ { i } ^ { + } } } ) ~ ; i , j = 1 , 2 , 3 ; ~ \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) \in ( 0 , 1 ]
x ( y ) = a - \frac { \ln \left( 1 - c \mathcal { Z } y \right) } { c } \, .
x
\mathbf { \Phi } _ { 1 } \neq \mathbf { \Phi } _ { 1 } ^ { * }
\# 3
\Delta \nu ( p ) = \Delta \nu ( 0 ) + A p + B p ^ { 2 }
\sum E
\begin{array} { r } { E _ { r e l } ( \alpha ) = H _ { r e l } ^ { 2 } ( \alpha ) E _ { f @ p } ( \alpha ) \, , \quad \alpha \in [ 1 : M ] \, , } \end{array}
\alpha
[ A ( m ) , A ^ { \dag } ( n ) ] = \delta _ { m , n } + a ^ { \dag } ( n ) a ( m ) + \sum _ { l > 0 } a ^ { \dag } ( l ) [ A ( m ) , A ^ { \dag } ( n ) ] a ( l )
F ( 5 , 8 8 ) = 2 . 5 2 , p = 0 . 0 4 , \eta ^ { 2 } = 0 . 1 3
\sum _ { k = 1 } ^ { l } ( a ^ { + } ) ^ { N _ { k } } ( a ) ^ { \hat { M } _ { k } } \delta _ { \hat { N } _ { k } , 0 } \delta _ { M _ { k } , 0 } ,
^ \circ
\frac { A _ { 2 } } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 4 } } }
H _ { \mathrm { S Q M } } = ( Q _ { 2 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } = ( Q _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 M _ { r } } \left[ p ^ { 2 } + ( W ^ { \prime } ( s ) ) ^ { 2 } - i \, W ^ { \prime \prime } ( s ) \, \tilde { a } \, \tilde { b } \right] \, .
\textbf { u } _ { e } ^ { \prime } \! = \! \textbf { u } _ { e } - \textbf { u }
R \gg a
,
K = { \frac { \Phi _ { \mathrm { v } } } { \Phi _ { \mathrm { e } } } } = { \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } K ( \lambda ) \Phi _ { \mathrm { e } , \lambda } \, \mathrm { d } \lambda } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \Phi _ { \mathrm { e } , \lambda } \, \mathrm { d } \lambda } } ,
\Omega
\mu
\pm \int d r \int _ { c ( r ) } d \Phi ^ { a } \wedge d \Phi ^ { b } T _ { r [ a } ^ { c } \omega _ { b ] c } ^ { I \pm }
\begin{array} { r l } { \mathrm { M u l t i h e a d } \left( Q , K , V \right) } & { = \mathrm { C o n c a t } \left( \hat { y } _ { 1 } , \dots , \hat { y } _ { h } \right) W ^ { \mathrm { O } } , } \\ { \hat { y } _ { l } \left( Q , K , V \right) } & { = \mathrm { A t t e n t i o n } \left( Q W _ { l } ^ { \mathrm { Q } } , K W _ { l } ^ { \mathrm { K } } , V W _ { l } ^ { \mathrm { V } } \right) , } \end{array}
\varphi _ { \tau i } \left[ \mathsf { X } \right]
J _ { { S O T } } = 1 . 2 \times { 1 0 } ^ { 1 2 } { \ A } { { · } } { { m } } ^ { { - 2 } }
\Lambda _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } = ( \eta \omega _ { \ast } ) ^ { 2 } \left( \frac { 8 \bar { \kappa } _ { d } \left( \zeta \left( \bar { \kappa } _ { d } \right) - 1 \right) + 3 \left( \zeta \left( \bar { \kappa } _ { d } \right) - 1 \right) ^ { 2 } + 6 \bar { \kappa } _ { d } ^ { 2 } } { 1 6 \tau ( \tau + 1 ) \bar { \kappa } _ { d } ^ { 2 } \zeta \left( \bar { \kappa } _ { d } \right) } \right) ,

D _ { 0 }
D _ { 1 }
x \sim \mu ^ { 2 } - 2 \frac { m ^ { 2 } } { p } \mu = \mu ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { { \cal O } ( 1 0 ^ { 3 } ) } \times \frac { p _ { 0 } } { p } \right) \, ,
y _ { 1 } , y _ { 2 } , \dots , y _ { m } ,
6 0 ~ s
( B , \sigma , I ^ { \prime } )
n _ { r _ { 1 } }
\frac { d } { d m _ { q } } < g ^ { 2 } F F > = \frac { 9 6 \pi ^ { 2 } } { \beta _ { 1 } } < \bar { q } q > ~ ,
\kappa
\begin{array} { r l r } { \frac { d V _ { n } } { d t } } & { = } & { \frac { 1 } { C _ { n } } \left[ - \frac { V _ { n } } { R _ { n } } - I _ { n } - I _ { x , n } + I _ { x , n - 1 } \right] , } \\ { \frac { d I _ { n } } { d t } } & { = } & { \frac { 1 } { L _ { n } } V _ { n } , } \\ { \frac { d I _ { n } ^ { x } } { d t } } & { = } & { \frac { 1 } { L _ { x , n } } \left( V _ { n } - V _ { m } \right) . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { 4 \pi | \psi _ { n } ( 0 ) | ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { m ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { \pi } \sqrt { E _ { n } } \; K ( E _ { n } ) \frac { d E _ { n } } { d n } } \\ { \qquad \textrm { w a v e f u n c t i o n } } & { { } \Longleftrightarrow } & { \qquad \textrm { e n e r g y s p e c t r u m } } \end{array}
T ( X , Y ) : = \nabla _ { X } Y - \nabla _ { Y } X - [ X , Y ]
u _ { m } ^ { o u t } = \frac { k _ { m } } { \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } } \Big ( a _ { m } + c _ { m } | \zeta | + d _ { m } \zeta ^ { 2 } \Big ) e x p \Bigg ( - \frac { \zeta ^ { 2 } } { b _ { m } } \Bigg ) .
\{ B \cdot \delta \}
^ { 1 0 }

\begin{array} { r l r } { { \mathcal E } _ { 1 , \mu } ( z , \tau ) } & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathrm { R e s } [ \pi ^ { - s } \Gamma ( s ) \Gamma ( s + 1 ) E _ { s + 1 } ( z , \tau ) \mu ^ { - s } , s = - n ] } \\ & { = } & { E _ { 1 } ( z , \tau ) - \pi \mu ( E _ { 0 } ^ { \prime } ( z , \tau ) + \log ( \pi \mu ) + 2 \gamma - 1 ) - { \frac { 1 } { 2 } } { \pi ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } E _ { - 1 } ^ { \prime } ( z , \tau ) - { \frac { 1 } { 1 2 } } { \pi ^ { 3 } \mu ^ { 3 } } E _ { - 2 } ^ { \prime } ( z , \tau ) + \ldots } \\ & { = } & { E _ { 1 } ( z , \tau ) - \pi \mu ( \widetilde { E } _ { 1 } ^ { \mathrm { r e g } } ( z , \tau ) + \log ( \pi \mu ) - 1 ) - { \frac { 1 } { 2 } } { \pi ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } \widetilde { E } _ { 2 } ( z , \tau ) + { \frac { 1 } { 3 } } { \pi ^ { 3 } \mu ^ { 3 } } \widetilde { E } _ { 3 } ( z , \tau ) + \ldots } \end{array}
\hat { a } _ { \mathrm { o u t } }
\phi ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \frac { d \phi ( \tau ) } { d \tau } d \tau = \int _ { 0 } ^ { t } \gamma B ( \tau ) d \tau ,
\xi
D _ { 0 m }
\begin{array} { r l } { ( \mu , \gamma ) = \bigg ( e ^ { \nu t \partial _ { y y } } } & { \mu _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { ( - \nu \partial _ { y y } ) ( t - t ^ { \prime } ) } G ( \gamma ) \ d t ^ { \prime } , } \\ { e ^ { \tilde { D } ^ { 2 } t } } & { \left. \gamma _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { \tilde { D } ^ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } F ( \mu , \gamma ) \ d t ^ { \prime } \right) } \end{array}
U _ { 0 }
5 8 . 4
( { \bf R } _ { 3 } ( t ) , { \bf k } ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }

\boldsymbol { \phi ^ { \mathrm { m } } } \approx \widetilde { \boldsymbol { \phi } } , \dot { \omega } \left( \bar { \rho } , \boldsymbol { \phi ^ { \mathrm { m } } } \right) \approx \dot { \omega } ( \bar { \rho } , \widetilde { \phi } )
Z = \sqrt { 2 I _ { p } }
{ \begin{array} { r l } { p _ { x } ( Z _ { 1 } , Z _ { 2 } , Z _ { 3 } , Z _ { 4 } ) } & { = 1 + ( 1 \cdot Z _ { 1 } + 0 \cdot Z _ { 2 } + 1 \cdot Z _ { 3 } + 0 \cdot Z _ { 4 } ) + ( 0 \cdot Z _ { 1 } Z _ { 2 } + 1 \cdot Z _ { 1 } Z _ { 3 } + 0 \cdot Z _ { 1 } Z _ { 4 } + 1 \cdot Z _ { 2 } Z _ { 3 } + 0 \cdot Z _ { 2 } Z _ { 4 } + 1 \cdot Z _ { 3 } Z _ { 4 } ) } \\ & { = 1 + Z _ { 1 } + Z _ { 3 } + Z _ { 1 } Z _ { 3 } + Z _ { 2 } Z _ { 3 } + Z _ { 3 } Z _ { 4 } } \end{array} }
y
\left( \Phi _ { 1 } * \Phi _ { 2 } \right) ( x ) \equiv \left[ e ^ { \frac { i } { 2 } \theta _ { \mu \nu } \partial _ { \zeta \mu } \partial _ { \eta \nu } } \Phi ( x + \zeta ) \Phi ( x + \eta ) \right] _ { \zeta = \eta = 0 } .
N _ { \alpha \beta } = n _ { t } T \int \frac { d ^ { 2 } \Phi _ { \alpha } } { d E _ { \nu } d ( \cos \theta _ { \nu } ) } \kappa _ { \alpha } ( h , \cos \theta _ { \nu } , E _ { \nu } ) P _ { \alpha \beta } \frac { d \sigma } { d E _ { \beta } } \varepsilon ( E _ { \beta } ) d E _ { \nu } d E _ { \beta } d ( \cos \theta _ { \nu } ) d h \; .
Z = \int d { ^ + G } \, \, d { ^ - G } \, d A \, d \omega e ^ { - S } \, ,
\nabla _ { b ^ { \prime } } \psi _ { a ^ { \prime } } = B _ { b ^ { \prime } a ^ { \prime } }

< ~ \Sigma ^ { + } ~ | ~ H _ { w e a k } ^ { p . c . } ~ | ~ \Lambda _ { c } ^ { + } ~ > = \frac { 2 } { 1 - ( \frac { f } { d } ) _ { s o f t m e s o n } } \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \cot \theta _ { c } < ~ p ~ | ~ H _ { w e a k } ^ { p . c . } ~ | ~ \Sigma ^ { + } ~ > .

\begin{array} { r l } { f _ { t } = } & { - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left\langle f _ { s } , \phi _ { n } \right\rangle \phi _ { n } ( y _ { 3 } ) e ^ { - \lambda _ { n } \kappa _ { 2 } t } \left( \cos \left( 2 \gamma ^ { 2 } \kappa _ { 2 } t \right) + \frac { \lambda _ { n } } { 2 \gamma ^ { 2 } } \sin \left( 2 \gamma ^ { 2 } \kappa _ { 2 } t \right) \right) , } \\ { v _ { t } = } & { - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left\langle v _ { s } , \varphi _ { n } \right\rangle \varphi _ { n } ( y _ { 3 } ) e ^ { - \lambda _ { n } \kappa _ { 2 } t } \left( \cos \left( 2 \gamma ^ { 2 } \kappa _ { 2 } t \right) + \frac { \lambda _ { n } } { 2 \gamma ^ { 2 } } \sin \left( 2 \gamma ^ { 2 } \kappa _ { 2 } t \right) \right) . } \end{array}
t = 0
{ \begin{array} { l } { g _ { 0 0 } = - 1 + 2 U - 2 \beta U ^ { 2 } - 2 \xi \Phi _ { W } + ( 2 \gamma + 2 + \alpha _ { 3 } + \zeta _ { 1 } - 2 \xi ) \Phi _ { 1 } + 2 ( 3 \gamma - 2 \beta + 1 + \zeta _ { 2 } + \xi ) \Phi _ { 2 } } \\ { \ + 2 ( 1 + \zeta _ { 3 } ) \Phi _ { 3 } + 2 ( 3 \gamma + 3 \zeta _ { 4 } - 2 \xi ) \Phi _ { 4 } - ( \zeta _ { 1 } - 2 \xi ) A - ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } ) w ^ { 2 } U } \\ { \ - \alpha _ { 2 } w ^ { i } w ^ { j } U _ { i j } + ( 2 \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 1 } ) w ^ { i } V _ { i } + O ( \epsilon ^ { 3 } ) } \end{array} }
S t = 2 0
\begin{array} { r l } { 2 \, \Gamma ( \tilde { g } _ { \delta } ^ { i } ) _ { \ell \ell } ^ { n - 1 } = \, } & { 2 \, ( \partial _ { \ell } \, \tilde { g } _ { \delta } ^ { i } ) ( \partial _ { n - 1 } , \partial _ { \ell } ) - ( \partial _ { n - 1 } \, \tilde { g } _ { \delta } ^ { i } ) ( \partial _ { \ell } , \partial _ { \ell } ) + O ( \delta ) , } \\ { 2 \, \Gamma ( \tilde { g } ^ { i } ) _ { \ell \ell } ^ { n - 1 } = \, } & { 2 \, ( \partial _ { \ell } \, \tilde { g } ^ { i } ) ( \partial _ { n - 1 } , \partial _ { \ell } ) - ( \partial _ { n - 1 } \, \tilde { g } ^ { i } ) ( \partial _ { \ell } , \partial _ { \ell } ) + O ( \delta ) , } \end{array}
\Delta p
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial h } { \partial t } } } & { { } + { \frac { \partial } { \partial x } } { \Bigl ( } ( H + h ) u { \Bigr ) } + { \frac { \partial } { \partial y } } { \Bigl ( } ( H + h ) v { \Bigr ) } = 0 , } \\ { { \frac { \partial u } { \partial t } } } & { { } + u { \frac { \partial u } { \partial x } } + v { \frac { \partial u } { \partial y } } - f v = - g { \frac { \partial h } { \partial x } } - b u + \nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } \right) , } \\ { { \frac { \partial v } { \partial t } } } & { { } + u { \frac { \partial v } { \partial x } } + v { \frac { \partial v } { \partial y } } + f u = - g { \frac { \partial h } { \partial y } } - b v + \nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } } \right) , } \end{array}
f _ { i j } ( x _ { i } , x _ { j } , t + 1 ) = ( 1 - \omega ) ^ { 2 } f _ { i j } ( x , x , t ) + 2 \omega ( 1 - \omega ) h _ { i j } ( x , x ; t ) + \omega ^ { 2 } g _ { i j } ( x , x , t ) ,
f o r
\vec { v } A U = \lambda _ { v } \vec { v }
q
( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \cdots , k _ { N } ) = \frac { \pi } { L } ( 0 , 1 , \cdots , N / 2 - 1 , 0 , - N / 2 + 1 , \cdots , - 1 ) .
\phi ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } )
S ( n ) = \left\{ \mathbf { S } \in M ( n ) , \; \mathbf { S } ^ { T } = \mathbf { S } \right\}
\Gamma / \nu
d ( t ) = a ( t ) \chi

\{ x _ { \ell } , y _ { \ell } \} _ { \ell = 1 } ^ { N }
y _ { j } = j * h _ { y } , \quad j = 0 , 1 , \cdots , n _ { y } .
\cdots - n ( y )
\rho ^ { \mathrm { s f } }
\sum _ { j _ { 1 2 } } ( - 1 ) ^ { I _ { 1 2 } ( I _ { 1 2 3 } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { j _ { 1 2 } } } \\ { { j _ { 3 } } } & { { j } } & { { j _ { 2 3 } } } \end{array} \right\} ^ { S } ~ \left\{ \begin{array} { c c c } { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { j _ { 1 2 } } } \\ { { j _ { 3 } } } & { { j } } & { { j _ { 2 3 } ^ { \prime } } } \end{array} \right\} ^ { S } = ( - 1 ) ^ { I _ { 2 3 } ( I _ { 1 2 3 } + 1 ) } \delta _ { j _ { 2 3 } \, j _ { 2 3 } ^ { ' } } ~ .
\begin{array} { r l } { f _ { m } = } & { \langle \bar { \delta } _ { \mathrm { B } , i } \bar { \delta } _ { \mathrm { B } , i + m } \rangle + \langle \bar { \delta } _ { \mathrm { R } , i } \bar { \delta } _ { \mathrm { B } , i + m } \rangle } \\ & { - \langle \bar { \delta } _ { \mathrm { B } , i } \bar { \delta } _ { \mathrm { R } , i + m } \rangle - \langle \bar { \delta } _ { \mathrm { R } , i } \bar { \delta } _ { \mathrm { R } , i + m } \rangle . } \end{array}
9 \times 9
U _ { \mu \nu , \mathbf { k } }
\epsilon ( { \bf r } )
G _ { \mu \nu } \rightarrow G _ { \mu \nu } + \alpha ^ { \prime } ( a _ { 1 } R _ { \mu \nu } + a _ { 2 } G _ { \mu \nu } R + a _ { 3 } D _ { \mu } D _ { \nu } \Phi + a _ { 4 } G _ { \mu \nu } D ^ { 2 } \Phi + \ldots ) + \ldots , \,
\{ e ^ { i n \Omega t } \}
\langle P S | ~ \overline { { { \psi } } } _ { i } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi _ { i } | P S \rangle ~ \sim ~ \Delta q _ { i } S ^ { \mu } .
v _ { i , d , y } ^ { \prime } = v _ { 0 } - v _ { c }
k _ { x } / k _ { y } = 1 / 2
E _ { \textrm { k i n } } \sim \langle v ^ { 2 } \rangle \propto t ^ { - n }
i + 1
\sim
\tilde { n } _ { e } ( \boldsymbol { r } , t ) = \int _ { z } n _ { e } ( x , y , z , t ^ { \prime } = t + z / c ) d z
v _ { g } = \frac { \partial \omega } { \partial k } = \frac { k } { \omega } = \frac { k } { \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } .
- { \frac { 1 } { 2 } } \zeta _ { \overline { { { \Theta } } } / \mu ^ { 2 } } ( s ) + \zeta _ { - \overline { { { D } } } ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } } ( s ) ,
\begin{array} { r l } { \lambda ^ { 5 } - 2 \mathrm { i } \omega _ { \eta } \lambda ^ { 4 } } & { - ( \omega _ { A } ^ { 2 } + \omega _ { C } ^ { 2 } + \omega _ { \eta } ^ { 2 } + 2 \omega _ { M } ^ { 2 } ) \lambda ^ { 3 } + 2 \mathrm { i } \omega _ { \eta } ( \omega _ { A } ^ { 2 } + \omega _ { C } ^ { 2 } + \omega _ { M } ^ { 2 } ) \lambda ^ { 2 } } \\ & { + ( \omega _ { A } ^ { 2 } \omega _ { \eta } ^ { 2 } + \omega _ { C } ^ { 2 } \omega _ { \eta } ^ { 2 } + \omega _ { A } ^ { 2 } \omega _ { M } ^ { 2 } + \omega _ { M } ^ { 4 } ) \lambda - \mathrm { i } \omega _ { A } ^ { 2 } \omega _ { \eta } \omega _ { M } ^ { 2 } = 0 , } \end{array}
\pm 1
\lambda _ { 0 }
\{ \mathcal { X } _ { t } \} _ { t \in \{ t _ { \operatorname* { m i n } } , \dots , t _ { \operatorname* { m a x } } - s \} }
b \ll 1
2 . 5
n = 0 . 3
\begin{array} { r } { \int \mathrm { A } D ( \mathrm { U } \cdot \nabla _ { z , v } \Omega ) \mathrm { A } D ( \Omega ) d z d v . } \end{array}
U U ^ { \dagger } = U ^ { \dagger } U = I ,
1 / a
L _ { 0 } = \bar { G } _ { 1 / 2 } \bar { G } _ { - 1 / 2 } + \bar { G } _ { - 1 / 2 } \bar { G } _ { 1 / 2 } - \frac { 1 } { 2 } \geq - \frac { 1 } { 2 }
9 0
G _ { Q } ( x ) \equiv \sum _ { m } Q ( m ) x ^ { m }
\pm \frac 1 2 \pi

\begin{array} { r } { H _ { P } ( \mathbf { p } , \mathbf { q } ) = } \\ { \sum \displaylimits _ { i = 1 } ^ { N } \sum \displaylimits _ { j = 1 } ^ { P } \Big ( \frac { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } [ p _ { i } ^ { ( j ) } ] ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { i } \omega _ { P } ^ { 2 } ( q _ { i } ^ { ( j ) } - q _ { i } ^ { ( j + 1 ) } ) ^ { 2 } \Big ) } \\ { + \sum \displaylimits _ { j = 1 } ^ { P } V ( q _ { 1 } ^ { ( j ) } , . . . , q _ { N } ^ { ( j ) } ) , } \end{array}
{ \bf G } \left( x , y , \theta \right)
{ } \chi ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \quad \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ m ~ e ~ n ~ t ~ - ~ w ~ i ~ s ~ e ~ }
U ( 2 ) = { \frac { 1 } { 2 } } .
\begin{array} { r l } { h ^ { 2 } } & { = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \\ { \frac { d } { d t } [ h ^ { 2 } } & { = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ] } \\ { 2 h \frac { d h } { d t } } & { = 2 x \frac { d x } { d t } + 2 y \frac { d y } { d t } } \\ { \frac { d h } { d t } } & { = \cfrac { 1 2 0 0 t } { 2 \sqrt { 4 0 0 0 ^ { 2 } + ( 6 0 0 t ) ^ { 2 } } } } \end{array}
\gamma _ { \xi \eta } = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } R ( \xi - \xi ^ { \prime } , \eta - \eta ^ { \prime } ) ( \xi - \xi ^ { \prime } ) ( \eta - \eta ^ { \prime } ) d \xi ^ { \prime } d \eta ^ { \prime } } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } R ( \xi ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } ) d \xi ^ { \prime } d \eta ^ { \prime } } ,
^ { 2 \ast }
B r ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) _ { T H } = ( 2 . 5 5 \pm 1 . 2 8 ) \times 1 0 ^ { - 4 } .
\varrho _ { * } \Big ( \sum _ { k = 1 } ^ { n } \, f _ { k } \, d ^ { \prime } f _ { k } ^ { \prime } \Big ) \: = \: \sum _ { k = 1 } ^ { n } \, \sum _ { \iota \in I } \, \big ( r _ { U _ { \iota } \cap U } ^ { U } ( f _ { k } ^ { \prime } ) \, d ^ { \prime } r _ { U _ { \iota } \cap U } ^ { U } ( f _ { k } ) \big ) \otimes 1 \, + \, 0 ,
{ \left( \begin{array} { l } { A ^ { \prime } ( x ) } \\ { B ^ { \prime } ( x ) } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { u _ { 1 } ( x ) } & { u _ { 2 } ( x ) } \\ { u _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) } & { u _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } \end{array} \right) } ^ { - 1 } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { f } \end{array} \right) } = { \frac { 1 } { W } } { \left( \begin{array} { l l } { u _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } & { - u _ { 2 } ( x ) } \\ { - u _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) } & { u _ { 1 } ( x ) } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { f } \end{array} \right) } ,

\hat { x }
3 0 0
\Phi _ { 0 }
\ddot { a }
\textbf { E }
F _ { \mathrm { B } } > 0
1 3 0 0 \pm 1 1 0
\eta
\sigma = \frac { \pi } { 8 }
\tau
O ( \mu )
\sigma _ { \mathbf { x } } ^ { 2 } = 8 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
^ { 1 5 2 }
M ^ { \frac { 1 } { 2 } } > N ^ { \frac { 1 } { 2 } } > 0
k - 1
\{ n \}
u
_ \mathrm { 4 }
T _ { \mathrm { ~ g ~ } } = 1 0 2 2 ~ \mathrm { ~ K ~ } > T _ { \mathrm { ~ i ~ g ~ n ~ } }
\begin{array} { r l } { \bar { Q } } & { { } : = \mathbb { E } \{ Q ( t ) \} } \\ { \bar { R } } & { { } : = \mathbb { E } \{ R ( t ) \} = \frac { 1 } { 2 \alpha } \tilde { M } : = \frac { 1 } { 2 \alpha } \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 , r _ { 0 } n + 1 } } & { \cdots } & { a _ { 1 , n } } \\ { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { a _ { r _ { 0 } n , r _ { 0 } n + 1 } } & { \cdots } & { a _ { r _ { 0 } n , n } } \end{array} \right] , } \end{array}
_ 3
\Delta T > 0
z - t
E = { \frac { 3 } { 2 } } n R T
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { d h } } = J _ { \eta , X Y } ^ { \mathrm { ( H E ) } } \sum _ { ( i j ) } ( \hat { \eta } _ { i } ^ { x } \hat { \eta } _ { j } ^ { x } + \hat { \eta } _ { i } ^ { y } \hat { \eta } _ { j } ^ { y } ) + J _ { \eta , Z } ^ { \mathrm { ( H E ) } } \sum _ { ( i j ) } \hat { \eta } _ { i } ^ { z } \hat { \eta } _ { j } ^ { z } , } \end{array}
\hat { p } _ { 0 } ( k , t ) = \exp \left( t \left( a i k - \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } k ^ { 2 } + \int _ { \mathbb { R } \setminus \{ 0 \} } \left( e ^ { i k x } - 1 - i k x \mathbf { 1 } _ { | x | < 1 } \right) \Pi ( d x ) \right) \right) ,

\mathbb { C } ^ { * } = \operatorname { G L } _ { 1 } ( \mathbb { C } )
\hat { h } = \frac { \mu } { \mu ( q ) } \hat { h } ^ { ( 0 ) } + \frac { C _ { 2 } - C _ { 1 } } { \mu c ^ { 2 } } \frac { \alpha ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \frac { \alpha } { \mu ^ { 2 } c ^ { 2 } } C _ { 1 } \left( \frac { { \bf q } } { q ^ { 3 } } \frac { \partial } { \partial { \bf q } } + 4 \pi \lambda \delta ( { \bf q } ) \right) \, ,
\delta _ { K }
u
r = 1
U ( r ^ { 1 } , s ^ { 1 } ) U ( r ^ { 2 } , s ^ { 2 } ) = U ( r ^ { 1 } + r ^ { 2 } , s ^ { 1 } + s ^ { 2 } ) \exp \Bigl [ \frac { \theta } { 2 } ( s ^ { 1 } r ^ { 2 } + r ^ { 1 } s ^ { 2 } ) \Bigr ] .
\widetilde { A } = { \frac { 1 } { 4 } } y + { \frac { n \beta ^ { \prime } } { 2 \widetilde { h } } } \delta \beta \, .
q ( r ) = \smash { \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { 2 } q ( k ) \sin ( k r ) / k r }
\Delta \equiv n _ { B } / n _ { \gamma } \sim 1 0 ^ { - 1 0 } .
\begin{array} { r l } & { \overline { { U } } ( \bar { \epsilon } ) : = 2 J K U _ { 3 } ^ { 2 } / \bar { \epsilon } ^ { 2 } \geq \sum _ { j = 1 } ^ { J } \sum _ { k = 1 } ^ { K } 2 ( \bar { \Delta } _ { p } ^ { t , e } ) ^ { 2 } / \bar { \epsilon } ^ { 2 } = \sum _ { j = 1 } ^ { J } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } [ ( \tilde { \xi } _ { p j k } ^ { t , e } ) ^ { 2 } ] = \mathbb { E } \big [ \| \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } \| ^ { 2 } \big ] . } \end{array}

\Gamma
\ell = \pm 5
\Gamma _ { B } ^ { i j k l } ( s , t , u ) = A _ { B , t } ^ { i j k l } ( s , t ) + A _ { B , u } ^ { i j k l } ( s , u ) + A _ { B , s } ^ { i j k l } ( t , u ) \: ,
P _ { c } \equiv ( \beta _ { \mathrm { { e c } } } , \xi _ { \mathrm { { e c } } } )
\omega
L _ { n } ^ { * } \gtrsim 0 . 7 0 7 8 { \sqrt { n } } + 0 . 5 5 1
\frac { \delta \Sigma } { \delta c } + \varepsilon ^ { a b } \overline { { { c } } } ^ { a } \frac { \delta \Sigma } { \delta b ^ { b } } = - \partial ^ { 2 } \, \overline { { { c } } } - \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { * } + \varepsilon ^ { a b } A _ { \mu } ^ { a * } A ^ { b \mu } - \varepsilon ^ { a b } c ^ { a * } c ^ { b } + ( \xi - \alpha ) \varepsilon ^ { a b } b ^ { a } \overline { { { c } } } ^ { b } \; .
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 1 0 ) ( N ^ { \prime \prime } = 1 ^ { - } )
V _ { \frac { 1 } { 2 } } = V _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { ~ b ~ i ~ f ~ } } - \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } }
\Gamma
\int d { \bf { k } } \ H _ { u b } ( k ; \tau , \tau ) = \langle { { \bf { u } } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot { \bf { j } } _ { 0 0 } ^ { \prime } } \rangle ,
\operatorname* { m a x } _ { i , j \in V } | x _ { i } ^ { ( 1 ) } - x _ { j } ^ { ( 1 ) } | \leq 2 \eta
E F
\Phi _ { 7 } \, = \, \left\{ \begin{array} { l l l } { { \mathrm { r o o t s } } } & { { \null } } & { { \mathrm { n u m b e r } } } \\ { { \null } } & { { \null } } & { { \null } } \\ { { { \underbrace { \quad \pm \, \epsilon _ { k } \, \quad \pm \, \epsilon _ { \ell } \quad } } } } & { { \null } } & { { 6 0 } } \\ { { 1 \, \le \, k \, < \, \ell \, \le 6 } } & { { \null } } & { { \null } } \\ { { \null } } & { { \null } } \\ { { \pm \, \sqrt { 2 } \epsilon _ { 7 } } } & { { \null } } & { { 2 } } \\ { { \null } } & { { \null } } & { { \null } } \\ { { { \underbrace { \frac 1 2 \, \left( \pm \epsilon _ { 1 } \pm \epsilon _ { 2 } \pm \dots \epsilon _ { 6 } \right) } } } } & { { \pm \, \sqrt { 2 - \frac 3 2 } \, \epsilon _ { 7 } } } & { { 6 4 } } \\ { { \mathrm { e v e n ~ n u m b e r ~ o f ~ + ~ s i g n s } } } & { { \null } } & { { \null } } \\ { { \null } } & { { \null } } & { { \null } } \end{array} \right\}
8 0 \%
p
Y
y _ { 1 5 }
J ^ { ( o t ) }
\vec { k }
{ \cal H } ^ { ( 0 , 1 ) }
\sigma = \epsilon _ { 0 } \nu _ { m } \left( \omega _ { p } ^ { 2 } / ( \omega ^ { 2 } + \nu _ { m } ^ { 2 } ) \right)
d \sim
_ { 0 . 5 3 }
e ^ { - i H t } = e ^ { - i H _ { 0 } t } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } S _ { n } ( t ) ,

^ 4
B 2
K = 1
H ^ { * } ( M ) = H ( f ^ { * } )
k > 0
\delta \ell
\begin{array} { r l } { P ( A ) } & { { } = \frac { e ^ { - H ( A ) } } { Z ( A ) } = } \end{array}

\begin{array} { r } { I _ { 1 } \ddot { \theta } = I _ { 1 } \dot { \varphi } ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta - I _ { 3 } \dot { \varphi } ( \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ) \sin \theta . } \end{array}
\mathrm { e } ^ { \mathcal { Q } _ { \boldsymbol Z } t }
N _ { \mathrm { { i n O 4 } } } = 5 0 \times ( 1 7 5 / 1 2 0 ) ^ { 3 } * 1 . 5 = 2 1 7 \mathrm { { \ t o t a l \ B H B H \ d e t e c t i o n s } }
z \cdot x = z \cdot y
e
\begin{array} { r l } { A _ { \alpha _ { 1 } } ( \omega _ { \mathrm { ~ O ~ } } ) \sim A _ { \alpha _ { 2 } } ( \omega _ { \mathrm { ~ A ~ } } ) } & { { } \sim 1 } \\ { \left( \frac { k } { k _ { \operatorname* { m a x } } } \right) ^ { 3 } } & { { } \sim 0 . 0 5 ^ { 3 } \sim 1 0 ^ { - 4 } } \\ { \epsilon _ { k } } & { { } \sim \mathrm { ~ 0 ~ . ~ 2 ~ e ~ V ~ } \sim 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { ~ R ~ y ~ } } \\ { \big | g ^ { ( 2 ) } ( k _ { \operatorname* { m a x } } , k _ { \operatorname* { m a x } } ) \big | ^ { 2 } } & { { } \sim 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { ~ R ~ y ~ } } \end{array}
\int d \vec { q } e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { x } } / 4 \pi ^ { 2 } = \delta ( \vec { x } )
L = 7
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } ( \mathbf { g } ) } & { { } = - i \frac { \Delta _ { + } ^ { * } \nabla _ { \mathbf { g } } \Delta _ { + } } { | \Delta _ { + } | ^ { 2 } } = \nabla _ { \mathbf { g } } \arg \Delta _ { + } ( \mathbf { g } ) , \qquad \mathcal { F } ( \mathbf { g } ) = \nabla _ { \mathbf { g } } \times \mathcal { A } ( \mathbf { g } ) = 0 . } \end{array}
i = 2
c _ { 1 } = c _ { 0 } / 2
\begin{array} { r l r } & { } & { R ^ { ( a b ) } ( k ^ { \prime } , k - k ^ { \prime } ) = - \frac { C ^ { ( a ) } ( k ^ { \prime } ) C ^ { ( b ) } ( k - k ^ { \prime } ) } { F ^ { ( a ) } ( k ^ { \prime } ) F ^ { ( b ) } ( k - k ^ { \prime } ) } \hat { S } ^ { ( a b ) } ( k ^ { \prime } , k - k ^ { \prime } ) } \\ & { } & { \times \left\{ - \left[ \Omega ^ { ( a ) } ( k ^ { \prime } ) + \Omega ^ { ( b ) } ( k - k ^ { \prime } ) \right] ^ { 2 } + \left[ \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ) + \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ) \right] \left[ \Omega ^ { ( a ) } ( k ^ { \prime } ) + \Omega ^ { ( b ) } ( k - k ^ { \prime } ) \right] - \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ) \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ) \right\} \; . } \end{array}
\triangle
t + 1
B _ { k } ^ { n - 1 / 2 }
2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } = 1 6 \pi G _ { 1 0 } = ( 2 \pi ) ^ { 7 } g _ { s } ^ { 2 } l _ { s } ^ { 8 }
g
K _ { s _ { 6 } }
\mathcal { E } _ { x , y } [ \left| a \middle > \middle < a \right| ] = ( 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } ) ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) \lambda _ { y } ^ { 2 a } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \chi _ { x , a + m } } { \sqrt { 1 - \chi _ { y , m } ^ { 2 } } } ( \left| a \middle > \middle < a \right| - \left| m \middle > \middle < m \right| ) + \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \chi _ { x , m } \left| m \middle > \middle < m \right| .
\Delta b _ { i , j } > \frac { ( \bar { \psi } H \gamma ) _ { i , j } ( t ) } { \psi _ { b } } ,
{ \frac { \Delta T } { T _ { c } } } \sim { \frac { 1 } { N _ { c } ^ { 2 } } } \ .

L
\tau
\lceil \cdot \rceil
\operatorname* { l i m } _ { x \to a ^ { - } }
\varrho ( L )
R = 0 . 2
s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { C C P } } } = \sqrt [ 2 \xi ] { \frac { c } { a } } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \frac { 1 - \frac { 1 } { \pi } \arctan \sqrt { \frac { 4 a c } { b ^ { 2 } } - 1 } } { \xi } \pi } \quad \mathrm { a n d } \quad \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { C C P } } } = \sqrt [ 2 \xi ] { \frac { c } { a } } \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \frac { 1 - \frac { 1 } { \pi } \arctan \sqrt { \frac { 4 a c } { b ^ { 2 } } - 1 } } { \xi } \pi } ,
H _ { 0 } = 0 . 1 4
\mathbb { C } _ { \infty }
\rho _ { a }
E _ { C a s } ( v , \epsilon ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 4 \pi i } \oint z e ^ { - \epsilon ^ { \prime } z } d \, \mathrm { l n } \phi ( z )
f _ { 1 }
f \zeta

( r , \theta , \phi , p _ { r } , p _ { \theta } , p _ { \phi } )
\Delta r = 1 / ( \hat { s } k _ { y } ) \simeq 8 . 4 \ \rho _ { s }
\gamma
\Psi : \left( \mathbb { C } \setminus \bigcup _ { \alpha \in Y ^ { * } } \sigma ( \mathcal { C } ^ { \alpha } ) \right) ^ { 2 } \setminus W \rightarrow \mathbb { C } ^ { 2 }
\hat { v }
{ \cal B } ( x ) = \langle P \cosh \left( \int d t d \theta T ( { \bf X } ) \right) \rangle ~ ,
\zeta \ll 1
P = \{ \mu _ { - } , \mu _ { + } , \lambda _ { \mathit { t f } } , \epsilon _ { r } \}
\omega _ { 0 } ( q ) = \hbar q ^ { 2 } / 2 m
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { I } ^ { x } ( t ) = H _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) \left( \hat { n } _ { 1 } ^ { \uparrow } + \hat { n } _ { 1 } ^ { \downarrow } \right) \, , } \end{array}
\gamma _ { n }
f _ { i } \left( \textbf { x } + \textbf { c } _ { i } \Delta t , t + \Delta t \right) = f _ { i } \left( \textbf { x } , t \right) + \Omega _ { i } ( \textbf { x } , t )
\begin{array} { r l r } { L _ { \beta \lesssim 1 } } & { = } & { \sum _ { a , b } p ( a , b ) \ln p ( a , b ) - ( 1 - \beta ) \sum _ { a , b } p ( a , c ) p ( b | c ) \ln \sum _ { c } p ( a , c ) p ( b | c ) + { \cal O } ( [ 1 - \beta ] ^ { 2 } ) } \\ & { = } & { \sum _ { a , b } p ( a , b ) \ln p ( a , b ) + ( 1 - \beta ) H ( A B C ) + { \cal O } ( [ 1 - \beta ] ^ { 2 } ) , } \end{array}
\mathrm { 5 . 5 ~ m r a d }
\begin{array} { r l } { L _ { \alpha } ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { \pi } } \Re \left[ \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i t x } e ^ { - q | t | ^ { \alpha } } \, d t \right] } \end{array}
L _ { \mathrm { U C } } = 1
V _ { 1 } \times \cos ( \omega t + \phi _ { \mathrm { ~ R ~ C ~ } } )
W = { \frac { W _ { 3 4 } } { \Lambda ^ { 7 } } } [ R X L + \mathrm { P f \, } \hat { M } + R \Lambda ^ { 4 } + L \Lambda ^ { 4 } ] ,
5 - 8 0
h ^ { 0 } = h + \frac { 1 } { 2 } ( u _ { i } ^ { 2 } ) = \sum _ { l } { h _ { l } { Y _ { l } } } + \frac { 1 } { 2 } ( u _ { i } ^ { 2 } )
\approx 3 5 0
\sim 7 0 \%
\lambda _ { i j k } ( M _ { S U } ) = \lambda _ { i j k } ^ { \mathrm { t r e e } } \, [ 1 + g ^ { 2 } \, ( Y _ { i } + Y _ { j } + Y _ { k } ) ] ^ { - 1 / 2 } ,
U ( k ) = e ^ { - i ( \mu + r _ { x } \cos k ) \sigma _ { x } } e ^ { - i ( r _ { y } \sin k + i \gamma ) \sigma _ { y } } ,
\mathbb { E } [ \psi ( x ) \psi ( x + \ell ) ] = - \mathbb { E } [ \psi ( x + \ell ) \psi ( x ) ]
\begin{array} { r c l } { { S _ { \mathrm { I I B } } } } & { { = } } & { { - T _ { M _ { 2 } } l \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { | { \tilde { g } } _ { i j } - \frac { 1 } { { \tilde { k } } ^ { 2 } } ( \partial _ { i } \varrho + { \tilde { B } } _ { i } ^ { ( 1 ) } ) ( \partial _ { j } \varrho + { \tilde { B } } _ { j } ^ { ( 1 ) } ) | } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - \frac { T _ { M _ { 2 } } l } { 2 } \int d ^ { 2 } \xi \epsilon ^ { i j } \left[ \tilde { B } ^ { ( 2 ) } { } _ { i j } + 2 \partial _ { i } \varrho \ \left( { \tilde { A } } ^ { ( 1 ) } { } _ { i } + m \pi \alpha ^ { \prime } b _ { j } \right) \right] \, . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \psi } ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi \mathbf { i } } \int _ { \gamma - \textbf { i } \infty } ^ { \gamma + \textbf { i } \infty } \exp { ( s t ) } d s \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \exp { ( \lambda _ { i } ( s ) z ) } \Bigg [ \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } A d j ( \mathscr { D } ( s ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s ) \Bigg ] } \end{array}
\hat { g } = - ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + \Big ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 8 } ^ { 2 } \Big ) \; ,
\mathcal { C } _ { 1 8 , 2 0 }
\frac { \pi } { 2 } -
\boldsymbol { M }
I ^ { G } ( J ^ { P C } )
S _ { M } = \int d ^ { 4 } x ^ { L } \int d ^ { 4 } x ^ { R } \overline { { { \Psi } } } \left\{ \delta ^ { ( 4 ) } ( x ^ { L } - x ^ { R } ) i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } + i \kappa \tilde { D } _ { \eta } \right\} \Psi ,
\sim
^ n \! { \cal A } _ { 1 , 2 \dots }
n _ { e }
\sin ( 3 \theta ) = 3 \sin \theta - 4 \sin ^ { 3 } \theta = 4 \sin \theta \sin \left( { \frac { \pi } { 3 } } - \theta \right) \sin \left( { \frac { \pi } { 3 } } + \theta \right)
\Delta H _ { m } = k T N _ { 1 } \phi _ { 2 } \chi _ { 1 2 }
u _ { D }
H = \nabla \times { \bf A } \qquad { \bf E } = - \left( \frac { \partial } { \partial t } { \bf A } + \nabla A _ { 0 } \right) .
\begin{array} { r } { h ( \Omega , a , \alpha ) = h _ { s } ( a , \alpha ) + \frac { a } { 2 \left( \Gamma \rho { g } \right) ^ { 1 / 2 } } \left[ \frac { 4 \hat { \beta } } { 4 + \sqrt { B o } } - \frac { \rho { a } ^ { 2 } } { 2 + \sqrt { B o } } \right] \Omega ^ { 2 } } \\ { + O ( \Omega ^ { 2 } \alpha + \Omega ^ { 4 } ) + . . . } \end{array}
W _ { B _ { r } } ^ { \underline { { { 2 r } } } } ( x ; u _ { 1 } , \cdots , u _ { r } ) = { \frac { W _ { B C } ( x ; u _ { 1 } , \cdots , u _ { r } ) } { x } } ,
3 0
R = k [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ] / I
\quad { N ^ { \prime } \gets N * \left\langle k \right\rangle / m }
\beta \rightarrow 0
\mu _ { i }
F = ( P _ { 0 0 } + P _ { 1 1 } + C ) / 2 = 0 . 8 8 ( 2 )
\begin{array} { r } { A _ { j } ^ { + } = r _ { j , j - 1 } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { j z } d _ { j } } \, A _ { j } ^ { - } + t _ { j - 1 , j } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { { j - 1 } , z } d _ { j - 1 } } \, A _ { j - 1 } ^ { + } , } \\ { A _ { j } ^ { - } = r _ { j , j + 1 } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { j , z } d _ { j } } \, A _ { j } ^ { + } + t _ { j + 1 , j } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { { j + 1 } , z } d _ { j + 1 } } \, A _ { j + 1 } ^ { - } } \end{array}
\psi ^ { 0 } ( x , ( 1 - x ) \vec { q } _ { \perp } ) \approx \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \frac { V _ { e f f } ( x , ( 1 - x ) \vec { q } _ { \perp } ; y , \vec { 0 } _ { \perp } ) } { - \vec { q } _ { \perp } ^ { 2 } ( 1 - x ) / x } \phi ^ { 0 } ( y , ( 1 - y ) Q ) ,
\int _ { a } ^ { b } \cdots \, d x
\nabla _ { s } ( = \left( { \boldsymbol { I } } - { \boldsymbol { n } } { \boldsymbol { n } } \right) \cdot \nabla )
k _ { 1 } = \varepsilon k _ { 1 } ^ { * }
x =
\pi / 2
B
y = x ^ { 2 } + 3 x - 1 0
( B _ { 0 } , d _ { E } )
\begin{array} { r l } & { \frac { d _ { 1 } { + } d _ { 2 } } { 2 } \; U ^ { \prime \prime } ( y ) + \frac { y } { 2 } U ^ { \prime } ( y ) = 0 \quad \mathrm { w i t h ~ } \ U ( \pm \infty ) = A _ { \pm } ^ { \alpha } , } \\ & { V ( y ) = U ( y ) \quad \mathrm { a n d } \quad \Lambda = \frac { d _ { 2 } { - } d _ { 1 } } { 2 \alpha } \: U ^ { \prime \prime } ( y ) . } \end{array}
\mathcal { E } = 2
m _ { 1 }
E \mathbf { e } _ { x }
f \in C _ { c } ^ { 0 } ( U ) , T ( f ) = \textstyle \int _ { U } f \, d \mu ,
h _ { 0 } = 1 3 . 2
n
\gamma
\begin{array} { r l r } { \nabla \hat { f } ^ { r } ( \mathbf x _ { j } , \mathbf v , t _ { n } ) } & { = } & { \phi \left( \frac { \hat { f } ^ { r } ( \mathbf x _ { j } , \mathbf v , t _ { n } ) - \hat { f } ^ { r } ( \mathbf x _ { j - 1 } , \mathbf v , t _ { n } ) } { \mathbf x _ { j } - \mathbf x _ { j - 1 } } , \right. } \\ & { } & { \left. \frac { \hat { f } ^ { r } ( \mathbf x _ { j + 1 } , \mathbf v , t _ { n } ) - \hat { f } ^ { r } ( \mathbf x _ { j } , \mathbf v , t _ { n } ) } { \mathbf x _ { j + 1 } - \mathbf x _ { j } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tan \left( A \right) } & { { } = { \frac { \sin \left( h \right) } { \cos \left( h \right) \sin \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) - \tan \left( \delta \right) \cos \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) } } ; \qquad { \left\{ \begin{array} { l l } { \cos \left( a \right) \sin \left( A \right) = \cos \left( \delta \right) \sin \left( h \right) ; } \\ { \cos \left( a \right) \cos \left( A \right) = \cos \left( \delta \right) \cos \left( h \right) \sin \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) - \sin \left( \delta \right) \cos \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) } \end{array} \right. } } \\ { \sin \left( a \right) } & { { } = \sin \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) \sin \left( \delta \right) + \cos \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) \cos \left( \delta \right) \cos \left( h \right) ; } \end{array}
\begin{array} { r l } { L ^ { 2 } \mathcal { A } _ { \mathrm { b d } } ( X ; F ) } & { = \ker ( \Delta _ { \mathrm { b d } } ) \oplus \mathrm { I m } ( d _ { \mathrm { b d } , \operatorname* { m i n } } ^ { F } ) \oplus \mathrm { I m } ( d _ { \mathrm { b d } , \operatorname* { m i n } } ^ { F , * } ) } \\ & { = \ker ( \Delta _ { \mathrm { b d } } ) \oplus \mathrm { I m } ( d _ { \mathrm { b d } , \operatorname* { m a x } } ^ { F } ) \oplus \mathrm { I m } ( d _ { \mathrm { b d } , \operatorname* { m a x } } ^ { F , * } ) . } \end{array}
\pm 1 \sigma
\epsilon _ { a b c } \, n ^ { b } \, p ^ { c } \, = \, m ^ { a } \, \, \, \, \, \, \mathrm { ~ a n d ~ c i r c u l a r ~ p e r m u t a t i o n s . }
\frac { v } { I ( h ) } \to 8
\ln { \frac { c - Y _ { i } } { c - a } }
d s ^ { 2 } = \sqrt { H } [ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } { d \Omega _ { 9 } } ^ { 2 } ] = \sqrt { h r ^ { 4 } + \frac { Q } { r ^ { 4 } } }
\Omega _ { v } ^ { ( 0 , 1 ) } \rightarrow \Omega _ { 1 v } ^ { ( 0 , 1 ) } = \sum _ { p } \frac { \langle \Phi _ { v } ^ { p } | H _ { W } | \Phi _ { v } \rangle } { { \cal E } _ { v } - { \cal E } _ { v } ^ { p } } a _ { p } ^ { \dagger } a _ { v } = \frac { \langle p | h _ { w } | v \rangle } { \epsilon _ { v } - \epsilon _ { p } } a _ { p } ^ { \dagger } a _ { a } \equiv \sum _ { p } \Omega _ { v } ^ { p }
V _ { 2 }

\varepsilon \leq 0 . 6

\nabla _ { \mathbf x } \cdot \langle \mathbf v _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } } \equiv 0
\omega _ { z }
\sigma ( \mathbf { r } ) \equiv \sum _ { i } \sigma _ { i } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } ) = \kappa ^ { - 1 } \omega

c ( k _ { 1 } , k _ { 1 } + 1 ; k _ { 1 } - 1 , k _ { 1 } + 1 ) d ( k _ { 1 } - 1 , k _ { 1 } + 1 ; k _ { 1 } , k _ { 1 } + 1 ) \neq 0 ,
\left( { \frac { \partial V } { \partial P } } \right) _ { T } \ = - { \frac { n R T } { P ^ { 2 } } } \ = - { \frac { P V } { P ^ { 2 } } } \ = - { \frac { V } { P } }

a ( x , y , z ) { \frac { \partial z } { \partial x } } + b ( x , y , z ) { \frac { \partial z } { \partial y } } = c ( x , y , z ) .
m \simeq m _ { 0 } + \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \frac { \lambda _ { y } ^ { 2 } } { \lambda \varphi _ { c } ^ { 2 } } g B m \ln \left( \frac { g B } { m ^ { 2 } } \right)
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l r } { { 9 } \, } & { } & { { \mathcal { D } } ( U \times V ) } & { \to \, } & & { { \mathcal { D } } ( V ) } & & { \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad } & & { \, } & { { \mathcal { D } } ( U \times V ) } & { } & { \to \, } & { } & { { \mathcal { D } } ( U ) } \\ & { } & { f \ } & { \mapsto \, } & & { \langle S , f ^ { \bullet } \rangle } & & { } & & { } & { f \ } & { } & { \mapsto \, } & { } & { \langle T , f _ { \bullet } \rangle } \end{array} }
2 0
\phi

\begin{array} { r } { \mathrm { V o l } ( \mathcal { U } ( { V } _ { n , d } , \varepsilon ) ) = \sum _ { 0 \le j \le n , \mathrm { \ j ~ e v e n } } ( - 1 ) ^ { \frac { j } { 2 } } d ^ { \frac { n } { 2 } } \biggl ( \frac { d - 1 } { d } \biggr ) ^ { \frac { j } { 2 } } \frac { 2 ^ { n + 2 - j } \pi ^ { \frac { N } { 2 } } \Gamma \left( \frac { n } { 2 } + 1 \right) } { \Gamma \left( \frac { j } { 2 } + 1 \right) \Gamma ( n + 1 - j ) \Gamma \left( \frac { N + j - n } { 2 } \right) } J _ { N , N - n + j } ( \varepsilon ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ h ( \bar { x } _ { t + 1 } ) ] } & { \leq \mathbb { E } [ h ( \bar { x } _ { t } ) ] - \frac { \eta } { 2 } \mathbb { E } \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } - \frac { \eta } { 4 } \| \mathbb { E } _ { \xi } [ \nu _ { t } ^ { ( m ) } ] \| ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 2 } \bar { L } \sigma ^ { 2 } } { 2 b _ { x } M } + 2 \eta L ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg \| u _ { \bar { x } _ { t } } - \bar { u } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { \eta \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { x } _ { t } - x _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + 2 \bigg \| \bar { y } _ { t } - y _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + 2 \bigg \| y _ { \bar { x } _ { t } } - \bar { y } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
j
W ^ { \pm }
d \omega ^ { k } ( g ) = - \frac { 1 } { 2 } c _ { i j } ^ { k } \omega ^ { i } ( g ) \wedge \omega ^ { j } ( g ) \; , \quad i , j , k = 1 , \ldots , r \quad .
\int _ { \infty } d \Omega _ { ( 1 ) } { } ^ { * } F _ { 0 \Omega _ { ( 1 ) } } ^ { I } + \int _ { \infty } d \Omega _ { ( 2 ) } { } ^ { * } F _ { 0 \Omega _ { ( 2 ) } } ^ { I } = \int _ { \infty } d \Omega _ { ( 3 ) } { } ^ { * } F _ { 0 \Omega _ { ( 3 ) } } ^ { I } .
N
\begin{array} { r } { \tilde { E } ( r , \omega , z = L ) = \frac { \omega } { i c L } e ^ { - i \omega L / c } \int r ^ { \prime } d r ^ { \prime } \tilde { E } _ { 0 } ( r ^ { \prime } , \omega ) \times . . . } \\ { J _ { 0 } \bigg ( \frac { \omega r r ^ { \prime } } { c L } \bigg ) \exp { \bigg [ \frac { i \omega ( r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) } { 2 c L } + i \theta ( r ^ { \prime } , \omega ) \bigg ] } , } \end{array}
2 ^ { n }
y \in Y
\dot { S } _ { \mathrm { i n t } }
F
\Omega
\sigma _ { n } = \left( \frac { n \pi } { L _ { x } } \right) ^ { 4 } , \: n = 1 , 2 , \ldots
\! \ \varphi ^ { n } - \varphi ^ { n - 1 } = \varphi ^ { n - 2 } .
\eta
\lambda _ { r }
z ^ { \prime \prime k }
\dot { \delta } ( t ) = \left( \frac { 1 } { \sqrt { D ^ { 2 } + 1 } \sqrt { \frac { \operatorname { A r s i n h } ^ { 2 } ( t ) } { D ^ { 2 } + 1 } + 1 } } , \frac { D } { \sqrt { D ^ { 2 } + 1 } } , \frac { \operatorname { A r s i n h } ( t ) } { \left( D ^ { 2 } + 1 \right) \sqrt { \frac { \operatorname { A r s i n h } ^ { 2 } ( t ) } { D ^ { 2 } + 1 } + 1 } } \right)
\omega _ { + } \leq \tilde { \omega } _ { + } = \pi / \sqrt { 2 }
L
\mathrm { R e } \sigma _ { x y } - \mathrm { I m } \sigma _ { x x }
\delta \mathbf { m }
\Delta t
\simeq
t = 0
\Delta E _ { X C } ^ { 0 }
t _ { c } = 8 \pi \eta l _ { c } ^ { 3 } / \tau
\epsilon = 3
\mathbf { A }
\langle \omega ^ { - 2 } \rangle _ { + } \, \langle \omega ^ { - 1 } \rangle _ { - } \to \int \frac { \mathrm { d } \omega \, \mathrm { d } \omega ^ { \prime } } { \omega \omega ^ { \prime } + \Lambda ^ { 2 } e ^ { - \vartheta } } \, \varphi _ { + } ^ { \prime } ( \omega ) \, \varphi _ { - } ( \omega ^ { \prime } ) = \varphi _ { + } ^ { \prime } ( 0 ) \, \varphi _ { - } ( 0 ) \, \frac { \vartheta ^ { 2 } } { 2 } + O ( \vartheta ) \, .
1 > \tau
d _ { \mathrm { t r } } = d _ { \mathrm { N a C s } } / \sqrt { 3 }
V = ( \nabla \phi _ { 3 } ) ^ { 2 } + \phi _ { 3 } ^ { 2 } \left[ ( \partial _ { i } { \mathbf { n } } ) ^ { 2 } + ( \mathbf { n } \cdot \mathrm { r o t } { \ \mathbf { n } } ) ^ { 2 } \right] - ( \mathbf { n } \cdot \nabla \phi _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( [ \mathbf { n } \times \mathrm { r o t \ } \mathbf { n } ] \cdot \nabla \phi _ { 3 } ^ { 2 } ) ~ ,
\zeta = 0 . 1
G _ { 0 } ^ { - 1 } \Psi \equiv \left( \frac { b ^ { 2 } } { 2 \mu _ { R } } - \frac { \vec { p ^ { \circ } } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { R } } \right) \Psi _ { 0 } ( \vec { p ^ { \circ } } ) = \int V ( \vec { p ^ { \circ } } , \vec { q ^ { \circ } } , M ) \Psi _ { 0 } ( \vec { q ^ { \circ } } ) \frac { d \vec { q ^ { \circ } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ,
\mathbb { L } _ { 2 ^ { - } K ^ { - } }
U _ { f } = \sqrt { \beta g H \Delta }

T = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } \cdot \mathbf { v } _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } \mathbf { v } _ { 2 } \cdot \mathbf { v } _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) L _ { 1 } ^ { 2 } { \dot { \theta } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } L _ { 2 } ^ { 2 } { \dot { \theta } } _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 2 } L _ { 1 } L _ { 2 } \cos ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) { \dot { \theta } } _ { 1 } { \dot { \theta } } _ { 2 } .
\pmb { \mathcal { E } } _ { s } [ \rho _ { \mathrm { A } } ^ { ( 0 ) } ]
N > 3 4
h ( \tau , v ) \le K \le C \left( E _ { 0 } ^ { \frac { \beta _ { 1 } } { \gamma } } + E _ { 0 } ^ { \frac { \beta _ { 1 } } { 1 + \gamma } } + E _ { 0 } ^ { \frac { \beta _ { 1 } } { 2 + \gamma } } + E _ { 0 } ^ { \frac { \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } } { 2 + \gamma } } + E _ { 0 } ^ { \frac { \beta _ { 1 } } { 1 + \gamma } } t ^ { - \frac { 1 } { 1 + \gamma } } \right) \left( 1 + T \right) ^ { \frac { 1 + \beta _ { 2 } } { \gamma } } .
D _ { i } ( m ) = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right] }
\nabla \times ( \nabla \times \boldsymbol { \psi } ) = \nabla ( \nabla \cdot \boldsymbol { \psi } ) - \nabla \cdot ( \nabla \boldsymbol { \psi } )

( i j )
\sqrt { \varepsilon _ { m } } \mathbf { E } _ { s } = - i \lambda \sqrt { \mu _ { m } } \mathbf { H } _ { s }
\mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 }
g _ { \mu \nu \kappa } \lesssim \frac { e ^ { - \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } R ^ { 2 } } } { R ^ { 2 } } \frac { Q _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { ~ u ~ } } N _ { \kappa } f _ { l } } { \sqrt { \pi } \omega } \Big ( \frac { \pi } { \alpha _ { \kappa } } \Big ) ^ { 3 / 2 } \Big ( \frac { 2 \omega ^ { 2 } R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } { \alpha _ { \kappa } + \omega ^ { 2 } } \Big ) ^ { l _ { \kappa } } .
0

\ell
\begin{array} { r l } { r ( s _ { t } , a _ { t } , s _ { t + 1 } ) } & { { } \equiv r ( s _ { t } ) = ( 2 c _ { 1 } ) ^ { 2 } + c _ { 2 } \operatorname* { m i n } \bigg ( \frac { 0 . 1 } { 1 - x _ { t } } - 0 . 1 , 7 \bigg ) - 0 . 1 \cdot \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } _ { t } , } \end{array}
p = 2
\hat { \psi } ( \boldsymbol { k } , t ) : \mathbb { R } ^ { 2 } \times \mathbb { R } ^ { + } \rightarrow \mathbb { C }
1 0 0
^ 5
A ( \overline { { { p } } } , F ) = A ( \overline { { { r } } } , F ) = 0
x
N = 8
_ 2
{ \bf S }
{ \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 a } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { d x { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \left( 1 - \lambda ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) } } \left[ { \frac { ( x ^ { 4 } - 3 \delta ^ { 2 } x ^ { 2 } ) } { \lambda ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } + { \frac { \left( 1 + \lambda ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) } { \left( 1 - \lambda ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) } } { \frac { x ^ { 2 } } { ( x ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } ) } } \right] } ,

0 \le x \le L
Z _ { 2 }
\mathbf { u } ( t ) = K \mathbf { y } ( t )
\Gamma _ { q + 1 }
C ( a , b ) = { \frac { \langle \sigma \, v \rangle \, \tau } { V } }
c _ { \lambda } ( \omega , t )
\mathbf { v } _ { i } \in \{ \mathbf { v } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { v } _ { N } \}
\varphi
\mathbf { u }
\approx 8 5 - 9 0 \

^ { 3 7 }
L B M
4 . 3 3
{ { \varepsilon } _ { 3 } } = { { m } _ { 1 0 } } \Delta T
d ( u ; G , F ) = \frac { f \bigl ( G ^ { - 1 } ( u ) \bigl ) } { g \bigl ( G ^ { - 1 } ( u ) \bigl ) } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } u = G ( x ) \in [ 0 , 1 ]
\Delta \omega
\left\{ { \begin{array} { l } { a + b = 0 } \\ { \varphi a + \psi b = 1 } \end{array} } \right.
L _ { 2 }
_ { 2 }
\begin{array} { r l } { \phi _ { \mathbf { c } } ( \mathbf { c } ) = } & { \int \mathrm { d } \mathbf { w } \, \phi ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } ) , } \\ { \phi _ { \mathbf { w } } ( \mathbf { w } ) = } & { \int \mathrm { d } \mathbf { c } \, \phi ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } ) , } \\ { \phi _ { c w } ( x ) = } & { \int \mathrm { d } { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } \, \delta ( c ^ { 2 } w ^ { 2 } - x ) \phi ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } ) , } \end{array}
\xi _ { B }
3 \times 3
\dot { b } = \frac { q ^ { 4 } } { 1 + q ^ { 2 } } \Bigl [ m ^ { 2 } \; - q ^ { - 1 } \; e ^ { - 1 } \; ( \dot { x } _ { \mu } ) \; e ^ { - 1 } \; ( \dot { x } ^ { \mu } ) \; \Bigr ] ,
h _ { \mu \nu } ^ { + } = h _ { \mu \nu } - \frac { U _ { B } } { 2 } a ^ { 2 } ( z ) \xi ^ { + } \eta _ { \mu \nu } - 2 a ^ { 2 } ( z ) \int _ { 0 } ^ { z } \frac { d y } { a ^ { 2 } ( y ) } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \xi ^ { + }
_ d
1 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } + \cdots + n ^ { 3 } = ( 1 + 2 + \cdots + n ) ^ { 2 }
x = 0
T = \frac { \hbar c ^ { 3 } } { 8 \pi k _ { _ B } M G } \, .
y ^ { + } = y / \delta _ { \nu }
M _ { 8 } \equiv M / ( 1 0 ^ { 8 } M _ { s } )
\textbf { a }
\forall _ { q \in s _ { 1 } ^ { A } } \ \ \ \rho _ { q } ( \mathbf { r } ) = \varphi _ { q } ( \mathbf { r } ) ^ { 2 } \ , \ \ \ \ \ N _ { q } = 1 .
0 . 7 3
R e = { \frac { V R _ { m a x } } { \nu _ { L } } } ,

L ^ { \mathrm { X } }
\theta _ { B }
\omega \rightarrow \omega - \Omega
\{ Z ^ { \alpha } , Z ^ { \beta } \} _ { \mathrm { g c } }
\dot { T } = - \alpha _ { M } \nabla ^ { 2 } P + \beta _ { M } \nabla ^ { 2 } T
0
u
\delta L ( q , \dot { q } ) = \frac { 1 } { 2 } \dot { q } ^ { \mu } ( \delta q ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } + g _ { \mu \alpha } \partial _ { \nu } \delta q ^ { \alpha } + g \_ { \alpha \nu } \partial _ { \mu } \delta q ^ { \alpha } ) q ^ { \nu } + + \frac { 1 } { 4 } \left[ \left[ \partial _ { \alpha } \delta q ^ { \mu } , \dot { q } ^ { \alpha } \right] g _ { \mu \nu } , \dot { q } ^ { \nu } \right] - \delta q ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } U _ { q } ( q ) \, .
H ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \ddot { x } ^ { 2 } - 4 \omega ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } - \zeta ^ { 2 } \right) \dot { x } ^ { 2 } - \omega ^ { 4 } x ^ { 2 } \right] - \dddot { x } \dot { x } ,
t ^ { \prime } = t - t _ { 0 }
p _ { \alpha | \zeta } = a _ { \alpha } + b _ { \alpha } \zeta , \quad p _ { \alpha } ( \pm 1 / 2 ) = 0 .
\alpha = 1 / 3
A _ { \operatorname* { m i n } } ^ { \prime } ( t ) = A _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \prime } ( t ) = B ^ { \prime } ( t ) C ( t ) .
G = 0
( m - n ) ( - m - s ) { \varepsilon } _ { - m - s } { \delta } _ { n - m - s } + \langle 0 \mid { \alpha } _ { - m - s } { \alpha } _ { s } { \alpha } _ { m - n } { \alpha } _ { n } \mid 0 \rangle

\mathcal { C }

\sigma ( t ) = \pi R ^ { 2 } ( t , Q ^ { 2 } = 1 / r ^ { 2 } ) \quad \mathrm { w i t h } \quad R ^ { 2 } ( t , Q ^ { 2 } ) = { \frac { r _ { 0 } \, r } { 1 6 } } \exp \left[ \epsilon t \right] \, .
\mathrm { M a } = 3 . 2
i
\sum _ { \boldsymbol { \alpha } } \equiv \sum _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \ldots , \alpha _ { n } } \equiv \sum _ { \alpha _ { 1 } } \sum _ { \alpha _ { 2 } } \cdots \sum _ { \alpha _ { n } }
Y = 4


\mathcal { X } _ { N } [ U ] = \sqrt { \alpha + \frac { \alpha | U _ { N } | ^ { 2 } } { \sum _ { j \ge 1 } { \alpha ^ { j } | U _ { N - j } | ^ { 2 } } } } .
i
\mathcal { V }
\lambda
k \in ( - \pi , \pi )
m = + 1
\boldsymbol z = 0

| \langle \psi _ { k } ^ { c } \vert \mathcal { H } _ { e R } \vert \psi _ { k } ^ { v } \rangle | ^ { 2 } = \left( \frac { e | \vec { E } | } { 2 m _ { e } \omega } \right) ^ { 2 } | \langle \psi _ { k } ^ { c } \vert \hat { \textbf { e } } . \vec { \textbf { p } } \vert \psi _ { k } ^ { v } \rangle | ^ { 2 } ,
- \sin A , \sin B , \sin C { \mathrm { ~ a r e ~ t h e ~ r o o t s ~ o f ~ } } x ^ { 3 } - { \frac { \sqrt { 7 } } { 2 } } x ^ { 2 } + { \frac { \sqrt { 7 } } { 8 } } = 0 .
\chi ( \theta ) = 1 - \frac { d _ { 1 } } { c _ { 1 } } \, B _ { 0 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \, .
\beta \rightarrow \infty
D = 1 2 6
\rho = ( R ^ { 2 } { + } Z ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
D = 1 2
A B \bumpeq C D .
n \in \mathbb { N } ^ { * }
3 p
\int _ { X } f ( x , y ) \, { \mathrm { d } } x
\nabla ^ { 2 } \psi = - \frac { e } { \varepsilon } \sum _ { i } Z _ { i } C _ { i } \, ,
\infty .
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } + { \frac { \partial } { \partial x } } [ \rho V ( \rho ) ] = 0
\omega ^ { 2 } = \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } N ^ { 2 } } { k _ { r } ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } } .
e \gets f _ { c } ( w _ { \mathrm { ~ M ~ A ~ X ~ } } | T _ { e } , \Delta _ { T _ { e } } )
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \operatorname* { i n f } _ { G , G _ { * } } { \left\{ \frac { \| p _ { G } - p _ { G _ { * } } \| _ { \infty } } { \mathcal { K } ( G , G _ { * } ) } : \ \mathcal { K } ( G , \overline { { G } } ) \vee \mathcal { K } ( G _ { * } , \overline { { G } } ) \leq \epsilon \right\} } > 0 . } \end{array}
2 T \int { \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \ln \bigl ( 1 - e ^ { - \omega _ { k } \beta } \bigr ) = - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 5 } } T ^ { 4 } \ ,
q ^ { a } , \ \mathbf { q } = \left( q ^ { a } \right)
Q ( x ) = c _ { 1 } { x _ { 1 } } ^ { 2 } + c _ { 2 } { x _ { 2 } } ^ { 2 } + 2 c _ { 3 } x _ { 1 } x _ { 2 } .
| j \rangle
\gamma = 3 0
\hat { \overline { { M } } }
\ell > 3
\omega _ { p } = \sqrt { \frac { 2 \pi e ^ { 2 } n | q | } { m ^ { * } \epsilon _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( q ) } } ,
\begin{array} { r l } { x } & { = \frac { 2 \xi } { \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } + 1 } = \frac { 2 \hat { \xi } } { \hat { \xi } ^ { 2 } + \hat { \eta } ^ { 2 } + 1 } } \\ { y } & { = \frac { 2 \eta } { \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } + 1 } = \frac { 2 \hat { \eta } } { \hat { \xi } ^ { 2 } + \hat { \eta } ^ { 2 } + 1 } } \\ { z } & { = \frac { \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } - 1 } { \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } + 1 } = \frac { 1 - \hat { \xi } ^ { 2 } - \hat { \eta } ^ { 2 } } { \hat { \xi } ^ { 2 } + \hat { \eta } ^ { 2 } + 1 } . } \end{array}

d _ { i }
\left( \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } , \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { B _ { 1 } \dagger } \right) = \left( \overline { { \hat { \mathbf { q } } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } } , \overline { { \hat { \mathbf { q } } } } _ { 1 } ^ { B _ { 1 } } \right)
\gamma \approx 1
^ { 3 + }
\sigma _ { \eta } ^ { 2 } = \left\langle \sigma _ { \delta _ { n } | \epsilon _ { n } } ^ { 2 } \right\rangle \approx \left\langle \left( \left. \frac { \partial \bar { x } _ { n } } { \partial \delta } \right| _ { \delta = 0 } \right) ^ { - 2 } \sigma _ { x _ { n } | \epsilon _ { n } } ^ { 2 } \right\rangle = \frac { \left\langle \sigma _ { x _ { n } | \epsilon _ { n } } ^ { 2 } \right\rangle } { c _ { 2 } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \big | V ( } & { \phi ( t , x , u ) ) - V ( T ( t ) x + t f ( x , u ( 0 ) ) ) \big | } \\ & { \leq L \big \| \phi ( t , x , u ) - T ( t ) x - t f ( x , u ( 0 ) ) \big \| _ { X } } \\ & { = L \big \| \int _ { 0 } ^ { t } T ( t - s ) f ( x ( s ) , u ( s ) ) d s - t f ( x , u ( 0 ) ) \big \| _ { X } } \\ & { = L \big \| \int _ { 0 } ^ { t } T ( t - s ) f ( x ( s ) , u ( s ) ) d s - \int _ { 0 } ^ { t } f ( x , u ( 0 ) ) d s \big \| _ { X } } \\ & { = L \big \| \int _ { 0 } ^ { t } T ( t - s ) f ( x ( s ) , u ( s ) ) - f ( x , u ( 0 ) ) d s \big \| _ { X } } \\ & { = L \big \| \int _ { 0 } ^ { t } T ( t - s ) \big ( f ( x ( s ) , u ( s ) ) - f ( x , u ( 0 ) ) \big ) + T ( t - s ) f ( x , u ( 0 ) ) - f ( x , u ( 0 ) ) d s \big \| _ { X } } \\ & { \leq L \int _ { 0 } ^ { t } \| T ( t - s ) \| \big \| f ( x ( s ) , u ( s ) ) - f ( x , u ( 0 ) ) \big \| _ { X } d s } \\ & { \qquad \qquad \qquad + L \int _ { 0 } ^ { t } \| T ( t - s ) f ( x , u ( 0 ) ) - f ( x , u ( 0 ) ) \| _ { X } d s . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \! \! \! \operatorname* { m a x } _ { \theta _ { j } ^ { d } } } & { \left( \! \frac { d ^ { d } } { \sum _ { k \in \mathcal { G } } \theta _ { k } ^ { d } } \! - \! \frac { d } { \sum _ { k \in \mathcal { G } } ( c _ { k } + \epsilon _ { k } ) ^ { - 1 } } \! \right) \! \frac { \theta _ { j } ^ { d } d ^ { d } } { \sum _ { k \in \mathcal { G } } \theta _ { k } ^ { d } } \! } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad + \! \frac { \frac { c _ { j } } { 2 } + \epsilon _ { j } } { ( c _ { j } + \epsilon _ { j } ) ^ { 2 } } \! \! \left( \! \frac { d } { \sum _ { k \in \mathcal { G } } ( c _ { k } + \epsilon _ { k } ) ^ { - 1 } } \! \! \right) ^ { 2 } } \end{array}

( D - 2 ) { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } - d ^ { 2 } + ( D - 2 ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \Delta _ { a i } \Lambda _ { b i } = 0 ,
\begin{array} { r l r } { r _ { 0 } = 5 \ \mathrm { k p c } } & { : } & { \qquad m = 2 . 6 \times 1 0 ^ { 1 1 } \, M _ { \odot } , \qquad k = 4 5 \ \mathrm { k p c } ; } \\ { r _ { 0 } = 1 0 \ \mathrm { k p c } } & { : } & { \qquad m = 5 . 2 \times 1 0 ^ { 1 1 } \, M _ { \odot } , \qquad k = 9 0 \ \mathrm { k p c } ; } \\ { r _ { 0 } = 1 5 \ \mathrm { k p c } } & { : } & { \qquad m = 7 . 8 \times 1 0 ^ { 1 1 } \, M _ { \odot } , \qquad k = 1 3 5 \ \mathrm { k p c } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \alpha _ { \mathrm { L } } \rangle } & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \mathrm { L } } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { L } } \hat { a } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } } | 0 \rangle } \\ { | \alpha _ { \mathrm { R } } \rangle } & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \mathrm { R } } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { R } } \hat { a } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } } | 0 \rangle , } \end{array}

C _ { 1 1 1 1 } ^ { H } , C _ { 2 2 2 2 } ^ { H } , C _ { 3 3 3 3 } ^ { H } , C _ { 1 1 2 2 } ^ { H } , C _ { 2 2 3 3 } ^ { H } ,
m + p
j
\chi _ { \mathrm { 2 e f f } } = \chi _ { \mathrm { 3 e f f } } = - g ^ { 2 } N _ { j } / [ 4 ( \Omega - \Omega ^ { \prime } ) ]
b
_ 6
h _ { c - 1 } ^ { + } = \left\{ \begin{array} { l l } { s _ { i _ { c } } \cdot h _ { c } ^ { + } , } & { \mathrm { i f ~ c ~ i s ~ h o l l o w , ~ i _ c \in ~ I ~ ; } } \\ { \alpha _ { i _ { c } } ^ { \vee } ( t _ { c } ) h _ { c } ^ { + } , } & { \mathrm { i f ~ c ~ i s ~ s o l i d , ~ i _ c \in ~ I ~ ; } } \end{array} \right. \quad h _ { c - 1 } ^ { - } = \left\{ \begin{array} { l l } { s _ { | i _ { c } | } \cdot h _ { c } ^ { - } , } & { \mathrm { i f ~ c ~ i s ~ h o l l o w , ~ i _ c \in ~ - I ~ ; } } \\ { \alpha _ { | i _ { c } | } ^ { \vee } ( t _ { c } ) h _ { c } ^ { - } , } & { \mathrm { i f ~ c ~ i s ~ s o l i d , ~ i _ c \in ~ - I ~ . } } \end{array} \right.
) i n t h e c y a n r e g i o n
\boldsymbol { \psi } ( x _ { j } , t )
( - 1 ) ^ { | A | - | S | }
z _ { \star }
\mathbf { g } = \textrm { d i a g } \{ g _ { \perp } , g _ { \perp } , g _ { \parallel } \}
9 3 \%
\jmath
0 . 0 3

\mathfrak { g }
\hat { \mathbf { e } } _ { p , s } \, e ^ { i \, \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } ) } \to \mathbf { E } _ { p , s } ^ { \mathrm { ~ P ~ W ~ S ~ } } ( \mathbf { r } )
\zeta = 0

( n _ { L } = 0 , n _ { M } = 0 , n _ { R } = 1 )
\phi = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { u _ { x } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l r } { \hat { f } ( \boldsymbol { u } ) } & { = } & { \sum _ { \boldsymbol { v } \in V } \chi ( \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { v } ) x ^ { s \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor - w _ { ( \widetilde { \mathbb { P } } , \pi ) } ( \boldsymbol { v } ) } y ^ { w _ { ( \widetilde { \mathbb { P } } , \pi ) } ( \boldsymbol { v } ) } } \\ & { = } & { x ^ { s \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \left[ 1 + \sum _ { \textbf { 0 } \neq \boldsymbol { v } \in \ V } \chi ( \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { v } ) \left( \frac { y } { x } \right) ^ { w _ { ( \widetilde { \mathbb { P } } , \pi ) ( \boldsymbol { v } ) } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \rho = - \kappa \left( c ^ { \dagger } c \rho + \rho c c ^ { \dagger } - c \rho c ^ { \dagger } - c ^ { \dagger } \rho c \right) , } \end{array}
t _ { 1 } \gtrsim O ( 1 )
^ { 1 , 3 }

k
E _ { i n c } = \rho k ^ { 2 } \varphi _ { 0 } ^ { 2 } / 2
p = 2 r + 1
K _ { 0 }
P e _ { f } = 1 0 0
{ \bf v _ { g } } = \nabla \omega ( { k _ { x } , k _ { y } } )
( K , \beta )
\mathcal A
P _ { \uparrow \to \downarrow } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { M } { M _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } } - \frac { M ^ { \prime } } { M _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } } \right) .
\kappa _ { o p t } \simeq 3 0
\epsilon ^ { * } = - { \frac { 2 c _ { V } ( G ) } { \pi k } } ,
\tau = 4
y
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { e ^ { - i \phi _ { \pm } ^ { L R } } \cos \frac { \theta _ { \pm } ^ { L R } } { 2 } } \\ { \sin \frac { \theta _ { \pm } ^ { L R } } { 2 } } \end{array} \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \sqrt { \frac { h _ { - } } { h _ { + } } } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } \\ { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \phi _ { \pm } ^ { L R } } \cos \frac { \theta _ { \pm } ^ { L R } } { 2 } } & { \sin \frac { \theta _ { \pm } ^ { L R } } { 2 } } \end{array} \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \sqrt { \frac { h _ { + } } { h _ { - } } } \langle \psi _ { \pm } ^ { L } | . } \end{array}
V _ { 1 }
^ 4
t \in [ 0 , T )
\begin{array} { r } { \dot { q } + \rho _ { 0 } u ^ { \prime } = 0 , \quad \dot { u } = - \frac { p ^ { \prime } } { \rho } - \frac { H _ { 0 } } { 4 \pi \rho _ { 0 } } h ^ { \prime } + \frac { H _ { 0 } } { 4 \pi c \rho _ { 0 } } \dot { E } , } \\ { \dot { h } = - H _ { y 0 } u ^ { \prime } + \nu _ { m } ( h ^ { \prime \prime } - \frac { \ddot { h } } { c ^ { 2 } } ) . } \end{array}
\frac { 1 } { | { \bf x } | } \equiv \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { \sqrt { \vec { x } ^ { 2 } + ( \beta n ) ^ { 2 } } } = 2 T \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } K _ { 0 } ( 2 \pi T | \vec { x } { \, } | n ) \simeq - 2 T \ln ( \mu | \vec { x } { \, } | ) .
H _ { N } ( \mu )
\begin{array} { r l } { \| y _ { t + 1 } - y ^ { * } \| ^ { 2 } } & { = \| y _ { t } - \gamma \alpha _ { t } \omega _ { t } - y ^ { * } \| ^ { 2 } = \| y _ { t } - y ^ { * } \| ^ { 2 } - 2 \gamma \alpha _ { t } \langle \omega _ { t } , y _ { t } - y ^ { * } \rangle + \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 2 } \| \omega _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \bigg ( 1 - \frac { \mu \gamma \alpha _ { t } } { 2 } \bigg ) \| y _ { t } - y ^ { * } \| ^ { 2 } - 2 \gamma \alpha _ { t } \bigg ( \gamma - \frac { \gamma \alpha _ { t } } { 2 } - \frac { 3 L \gamma ^ { 2 } } { 4 } \bigg ) \| \omega _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { 4 \gamma \alpha _ { t } } { \mu } \| \nabla _ { y } g ( y _ { t } ) - w _ { t } \| ^ { 2 } } \end{array}
0 . 5 2 3 ^ { a _ { 3 } }
_ 6
\left| \begin{array} { c c } { { w } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right| , \; \; | w | = 1
\begin{array} { r l } { \nu ^ { \textrm { { e m b } } } [ \rho _ { \textrm { s y s } } ^ { \textrm { W F T } } , \rho _ { \textrm { e n v } } ^ { \textrm { D F T } } ] ( r ) } & { { } = \nu _ { \textrm { e n v } } ^ { \textrm { n u c } } ( r ) + \int d r ^ { \prime } ~ ~ \frac { \rho _ { \textrm { e n v } } ^ { \textrm { D F T } } ( r ^ { \prime } ) } { | r - r ^ { \prime } | } } \end{array}
\frac { L _ { \nu + p } } { L _ { \nu } } = u _ { p } \, \frac { L _ { \nu - 1 } } { L _ { \nu } } + v _ { p }
N \times N
P _ { 1 }
\boldsymbol { \Psi } _ { \mathbf { k } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) \equiv \left[ \hat { R } _ { z } ( \phi ) \hat { R } _ { y } ( \theta ) \hat { L } _ { z } ( \xi ) \right] \boldsymbol { \Psi } _ { \mathbf { k } _ { l } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) .
7 \times 1 0 ^ { - 4 }
0 \sim 1
m > 0
\begin{array} { r l } & { \mathrm { T r } ( \mathbb { C } \mathrm { o v } [ { \mathbf { y } } ^ { ( 0 ) } ( { \mathbf { y } } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \top } , \ ( { \mathbf { y } } ^ { ( \ell ) } ) ( { \mathbf { y } } ^ { ( \ell ) } ) ^ { \top } ] ) } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \left\langle { \mathbf { y } } ^ { ( 0 ) } ( { \mathbf { y } } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \top } - { \boldsymbol { \Sigma } } , \ ( { \mathbf { y } } ^ { ( \ell ) } ) ( { \mathbf { y } } ^ { ( \ell ) } ) ^ { \top } - { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { ( \ell ) } \right\rangle _ { \mathrm { F } } \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \mathrm { T r } \left( { \mathbf { y } } ^ { ( 0 ) } ( { \mathbf { y } } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \top } ( { \mathbf { y } } ^ { ( \ell ) } ) ( { \mathbf { y } } ^ { ( \ell ) } ) ^ { \top } \right) \right] - \mathrm { T r } ( { \boldsymbol { \Sigma } } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { ( \ell ) } ) } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \left( ( { \mathbf { y } } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \top } ( { \mathbf { y } } ^ { ( \ell ) } ) \right) ^ { 2 } \right] - \mathrm { T r } ( { \boldsymbol { \Sigma } } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { ( \ell ) } ) \, , } \end{array}
[ 0 , 1 ]
\varepsilon \rightarrow \infty
Z = \int e ^ { i \int \frac 1 4 ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } - A _ { \mu } ^ { \, \times } A _ { \nu } ) ^ { 2 } } \, \Delta ( A ) \, \delta [ \partial _ { \mu } A _ { \mu } ] \, { \cal D } A _ { \mu } \, ,
\operatorname { S L } ( 2 , \mathbb { C } )
{ \frac { 1 } { 2 } } \ln ( a / b ) + \ln 2 = \ln { \bigl ( } 2 { \sqrt { a / b } } { \bigr ) } .
2 t

k
F _ { 2 } ^ { L J } ( x _ { i } , x _ { j } ) = 2 4 \epsilon \left( \frac { \sigma } { x _ { i j } } \right) ^ { 6 } \left[ 2 \left( \frac { \sigma } { x _ { i j } } \right) ^ { 6 } - 1 \right] \frac { x _ { i j } } { | x _ { i j } | ^ { 2 } }
\lambda
w _ { i j } = b ( e _ { i } | e _ { j } ) \, \delta e
L
_ { 5 2 }
1 . 7 7 \times 1 0 ^ { - 2 }
V _ { | \alpha | } ( \alpha \cdot q ) = { \frac { 1 } { ( \alpha \cdot q ) ^ { 2 } } } , \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ r o o t s } .
\ltimes
S
n \times n
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( \boldsymbol { J } , \boldsymbol { M } ) = } & { { } - j \eta _ { 0 } k _ { 0 } \int _ { \Sigma ^ { + } } { \left[ \boldsymbol { J } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { k _ { 0 } ^ { 2 } } \nabla \nabla _ { s } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol { J } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \right] } g ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) d s ^ { \prime } } \end{array}
G _ { j }
g ( r )
D _ { 3 }
\mu ^ { 2 }
d
N > 1
\mathbf { X } ( t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } X ^ { j } \mathbf { e } _ { j }
{ \vec { H } } ( z , t ) = { \left[ \begin{array} { l } { h _ { x } } \\ { h _ { y } } \\ { 0 } \end{array} \right] } \; e ^ { i 2 \pi \left( { \frac { z } { \lambda } } - { \frac { t } { T } } \right) } = { \left[ \begin{array} { l } { h _ { x } } \\ { h _ { y } } \\ { 0 } \end{array} \right] } \; e ^ { i ( k z - \omega t ) }
( \overrightarrow { \nabla A } ) _ { k } = ( \overline { { \nabla A } } ) _ { k } + \left[ \frac { A _ { j } - A _ { i } } { \left| \vec { r } _ { i j } \right| } - ( \overline { { \nabla A } } ) _ { k } \cdot \frac { \vec { r } _ { i j } } { \left| \vec { r } _ { i j } \right| } \right] \frac { \vec { r } _ { i j } } { \left| \vec { r } _ { i j } \right| } \mathrm { ~ . }

\boldsymbol { \mathbf { E } } _ { \mathrm { ~ F ~ } } = \boldsymbol { \mathbf { E } } [ \boldsymbol { \mathbf { M } } = \mathrm { ~ M ~ } _ { \mathrm { ~ s ~ } } \hat { z } ] - \boldsymbol { \mathbf { E } } [ \boldsymbol { \mathbf { M } } = 0 ]
p _ { g } ( n , \alpha ) = \frac { \left( 1 - \frac { 1 } { \alpha n + n } \right) ^ { n } \left( ( \alpha + 1 ) n \left( \left( \frac { 1 } { \alpha n + n - 1 } + 1 \right) ^ { n } - 1 \right) + 1 \right) } { n + 1 } .
\vec { v } _ { p , i } ( t )
U \gg t
\begin{array} { r } { C _ { \nu , \rho , \sigma } ( d ) = \sigma ^ { 2 } { \frac { 2 ^ { 1 - \nu } } { \Gamma ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } ) } } \left( \sqrt { 2 \nu } { \frac { d } { \rho } } \right) ^ { \nu } K _ { \nu } \left( \sqrt { 2 \nu } { \frac { d } { \rho } } \right) , } \end{array}
R _ { G E N } ( t ) = \int _ { \Omega } r ( x , t ) f _ { G E N } ( x ) d x ,
\boldsymbol { \hat { T } _ { q } } = \boldsymbol { R } \boldsymbol { B } \boldsymbol { P _ { f f } } { \boldsymbol { H } } ^ { * } \left( \boldsymbol { H } \boldsymbol { P _ { f f } } { \boldsymbol { H } } ^ { * } + \boldsymbol { P _ { n n } } \right) ^ { - 1 } \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { { } + } & { d i v ( \rho \mathbf { u } ) = 0 } \\ { \frac { \partial \rho \mathbf { u } } { \partial t } } & { { } + } & { \mathbf { d i v } ( \rho \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } ) = - \mathbf { g r a d } p + \mathbf { d i v } \overline { { \overline { { \tau } } } } + \mathbf { f } } \\ { \frac { \partial \rho ( e + \mathbf { u } \cdot \mathbf { u } / 2 ) } { \partial t } } & { { } + } & { d i v ( \rho \, ( e + \mathbf { u } \cdot \mathbf { u } / 2 ) \, \mathbf { u } ) = } \end{array}
E _ { n }
{ \cal H } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \sum _ { \mu = 1 , 2 , 3 , 4 , 7 } x _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \; \; ,
\mathcal { L } _ { i } ^ { K }
B _ { i j } = \overline { { B _ { i j } ^ { ( p ) } } } \, \implies \, p _ { f } = \overline { { p _ { f } ^ { ( p ) } } } \, .
\%
\int \Delta d M _ { H }
\begin{array} { r l } { p _ { t } ^ { \prime } } & { = 0 , \; p _ { x } ^ { \prime } = 0 , \; p _ { v } ^ { \prime } = - p _ { x } \left( v p _ { x } + a p _ { v } + p _ { t } \right) , \; p _ { a } ^ { \prime } = - p _ { v } \left( v p _ { x } + a p _ { v } + p _ { t } \right) , } \\ { t ^ { \prime } } & { = v p _ { x } + a p _ { v } + p _ { t } , \; x ^ { \prime } = v \left( v p _ { x } + a p _ { v } + p _ { t } \right) , \; v ^ { \prime } = a \left( v p _ { x } + a p _ { v } + p _ { t } \right) , \; a ^ { \prime } = p _ { a } . } \end{array}
\b { L _ { o } } \approx \left( \Delta \omega / 2 \pi \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \sigma _ { 1 1 } \b { \phi } _ { 1 1 } \ \cdots \ \sigma _ { n m } \b { \phi } _ { n m } \right]
0 . 8
\Phi ( t , r , \theta , \phi ) = \frac { 1 } { r } \, e ^ { - i \omega t } Y _ { l } ( r , \theta ) \Psi _ { s } ( r ) ,
r ^ { * } = R ^ { * }
\begin{array} { l c l c c r c l } { { \epsilon _ { V } ^ { + } } } & { { = } } & { { ( } } & { { 0 , } } & { { 1 , } } & { { i , } } & { { 0 } } & { { ) / \sqrt { 2 } ~ , } } \\ { { \epsilon _ { V } ^ { - } } } & { { = } } & { { ( } } & { { 0 , } } & { { 1 , } } & { { - i , } } & { { 0 } } & { { ) / \sqrt { 2 } ~ , } } \\ { { \epsilon _ { V } ^ { 0 } } } & { { = } } & { { ( } } & { { \frac { \sqrt { \lambda } } { m _ { B } } , } } & { { 0 , } } & { { 0 , } } & { { \sqrt { \frac { \lambda } { m _ { B } ^ { 2 } } + p ^ { 2 } } } } & { { ) / p ~ , } } \\ { { \epsilon _ { \gamma } ^ { + } } } & { { = } } & { { ( } } & { { 0 , } } & { { 1 , } } & { { - i , } } & { { 0 } } & { { ) / \sqrt { 2 } ~ , } } \\ { { \epsilon _ { \gamma } ^ { - } } } & { { = } } & { { ( } } & { { 0 , } } & { { 1 , } } & { { + i , } } & { { 0 } } & { { ) / \sqrt { 2 } ~ , } } \\ { { \epsilon _ { \gamma } ^ { 0 } } } & { { = } } & { { ( } } & { { \frac { \sqrt { \lambda } } { m _ { B } } , } } & { { 0 , } } & { { 0 , } } & { { - \sqrt { \frac { \lambda } { m _ { B } ^ { 2 } } + l ^ { 2 } } } } & { { ) / l ~ . } } \end{array}
B ^ { 4 } = { \frac { { R _ { A } } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } { \frac { D ( D + R _ { B } ) } { ( R _ { A } - D ) ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \, ,
\pm
N ^ { \mathrm { n o i s e } }

i
4 / 6
\dot { m } _ { \mathrm { C O 2 } } = 2 . 2 \, \mathrm { g / s }
_ { 6 }

t
( P _ { \mathrm { j i t t e r } } + P _ { \mathrm { P I } } ) / P _ { \mathrm { C } }
N ^ { X }
\eta ( t ) = \frac { \eta _ { \alpha } } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } t ^ { - \alpha } ,
\mathcal { N } ( \bar { \mu } , \sigma _ { e } )
\hbar / J
{ \tilde { \omega } _ { 2 } } ^ { ( 0 ) } / 2 \pi
R _ { 0 } = { \frac { \kappa S _ { 1 } } { \sqrt { ( H _ { F } ^ { 2 } - H _ { T } ^ { 2 } + ( \kappa S _ { 1 } / 2 ) ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } H _ { T } ^ { 2 } S _ { 1 } ^ { 2 } } } } ,
f
x
\rho ( t ) = - i { \bf G } ^ { < } ( t , t )
\widehat { \nabla k }
\Phi
p _ { r , \varphi , \pi }
K \theta _ { L } ^ { 0 } = { { 1 0 } ^ { 2 } }
\backsimeq
\bar { \Theta } = \pi ^ { * } ( \tau \wedge \alpha ) \ ,
\mathbf { v } _ { P } = { \frac { \mathrm { d } } { { \mathrm { d } } t } } \left( R \mathbf { e } _ { r } + z { \hat { \mathbf { k } } } \right) = { \dot { R } } \mathbf { e } _ { r } + R { \dot { \mathbf { e } } } _ { r } + { \dot { z } } { \hat { \mathbf { k } } } = { \dot { R } } \mathbf { e } _ { r } + R { \dot { \theta } } \mathbf { e } _ { \theta } + { \dot { z } } { \hat { \mathbf { k } } } .
\lambda = 0 . 3
M = 2 0
\textbf { t } ( E ) = \mathbb { 0 } _ { r } ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ o ~ r ~ } ~ ~ ~ ~ ~ \textbf { t } ^ { \prime } ( E ) = \mathbb { 0 } _ { r } ,
Q _ { l }
\begin{array} { r } { \dot { y } \approx \frac { \Delta x _ { \perp } } { \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) } \hat { e } _ { 0 } \, , } \end{array}
\rho _ { l }
\alpha = \frac { 2 \pi \nu } { c } \sum _ { M = 0 } ^ { p } [ n _ { 1 } d _ { 1 M } + n _ { 2 } d _ { 2 M } ]
r
C _ { \mathrm { m i n } } = 2 q _ { \mathrm { i n } } + q _ { \mathrm { o n , m i n } }
S _ { 1 }

\begin{array} { r l } { N } & { { } = - \frac { \partial \Omega } { \partial \mu } , } \\ { S } & { { } = \beta ^ { 2 } \frac { \partial \Omega } { \partial \beta } , } \\ { E } & { { } = \Omega + \mu N + \frac { 1 } { \beta } S . } \end{array}
( \nabla \widehat { n } ) \cdot \widehat { n } = ( \widehat { n } \cdot \nabla ) \widehat { n } = 0
M ^ { \prime } - l - 2 m = M _ { \mathrm { l a s . } }
\begin{array} { r } { \mathscr { L } _ { i j } = \mathscr { O } _ { i j } + \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } } \end{array}
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( 1 - \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } ) \{ a _ { 1 } + a _ { 2 } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \} = { \frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } + { \frac { - a _ { 1 } + a _ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 }
\delta s _ { x } = \kappa _ { s } a _ { 0 } ^ { m _ { 0 } } a _ { 1 } ^ { m _ { 1 } }
\begin{array} { r l r } { V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } & { { } = } & { \sum _ { i , j } \left( \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { 2 } \delta _ { i j } + 2 \pi Z _ { p } ^ { 2 } \frac { k _ { i } k _ { j } } { k ^ { 2 } } \right) P _ { i } P _ { j } } \end{array}
{ \cal { O } } \equiv \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \frac { \frac { T e r m s \ i n \ E q . ( ) } { r ^ { 3 } } } { \frac { \overline { { ( \delta u ) ^ { 2 } } } ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } } = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } r \cdot \frac { T e r m s \ i n \ E q . ( ) } { \overline { { ( \delta u ) ^ { 2 } } } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { m w } } ( t ) } & { { } = \frac { \mu _ { B } } { \hbar } \left( g _ { I } \hat { \mathbf { I } } + g _ { J } \hat { \mathbf { J } } \right) \cdot \mathbf { B } _ { \mathrm { m w } } ( t ) , } \end{array}
\Psi
{ \frac { A } { \ell _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } } = N = { \frac { 2 E } { k _ { \mathrm { B } } T } }
\boldsymbol { \underline { { \underline { { \ell } } } } } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 + ( \zeta ^ { - 1 } - 1 ) \sin ^ { 2 } \psi } & { ( 1 - \zeta ^ { - 1 } ) \sin \psi \cos \psi } \\ { 0 } & { ( 1 - \zeta ^ { - 1 } ) \sin \psi \cos \psi } & { 1 + ( \zeta ^ { - 1 } - 1 ) \cos ^ { 2 } \psi } \end{array} \right) .
=
f = f ( x ^ { \mu } , \Phi , \partial _ { \mu } \Phi , \ldots , \partial _ { { \mu _ { 1 } } \ldots { \mu _ { k } } } \Phi ) .
\Delta { g } _ { \mathrm { r e l . , p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s )
i
( Y _ { Q } , Y _ { u } , Y _ { d } , Y _ { L } , Y _ { e } ) = ( 1 , N _ { c } + 1 , - N _ { c } + 1 , - N _ { c } , - 2 N _ { c } ) Y _ { Q } .
{ \hat { f } } ^ { s } ( \nu ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( t ) \sin ( 2 \pi \nu t ) \, d t .

r ( \omega ) = - \frac { r _ { 1 } + e ^ { 2 i k n _ { 1 } l _ { 1 } } } { 1 + r _ { 1 } e ^ { 2 i k n _ { 1 } l _ { 1 } } } \approx - \frac { r _ { 1 } + e ^ { 2 i \omega / c n _ { 1 } l _ { 1 } } } { 2 i n _ { 1 } l _ { 1 } \left( \omega - \omega _ { 1 } \right) / c } .
W _ { l o o p } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { X _ { i } ^ { a _ { i } } X _ { i + 1 } } W _ { l o o p } = X _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } X _ { 2 } + \cdots + X _ { n } ^ { a _ { n } } X _ { 1 } .
> 1 . 7
A _ { 1 } , A _ { 2 } , A _ { 3 } , \ldots \vdash B _ { 1 } , B _ { 2 } , B _ { 3 } , \ldots
\alpha !
\Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \cap \mathcal { D } _ { \epsilon _ { \mathcal { M } } } ^ { j }
d _ { h } + 1 1 : 1 2 8 : 2 5 6 : 2 5 6 : 1 2 8 : d _ { h }
\Omega
\small \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right.
\delta T
3 \lambda / D
\frac { b ^ { 2 } c ^ { 2 } - 4 b ^ { 3 } d - 4 a c ^ { 3 } + 1 8 a b c d - 2 7 a ^ { 2 } d ^ { 2 } } { a ^ { 4 } }
S _ { l u } = { \frac { 2 h \nu } { c ^ { 2 } } } \left( { \frac { n _ { u } / g _ { u } } { n _ { l } / g _ { l } - n _ { u } / g _ { u } } } \right)

J _ { s }
\left\{ \begin{array} { l l } { S _ { \mathrm { l } } ( x ) = \xi _ { \mathrm { l } } S _ { \mathrm { 0 } } \left[ ( 1 - \eta _ { \mathrm { l } } ) \exp { \left( \frac { - x } { \lambda } \right) } + \eta _ { \mathrm { r } } \exp { \left( \frac { - 2 L + x } { \lambda } \right) } \right] } \\ { S _ { \mathrm { r } } ( x ) = \xi _ { \mathrm { r } } S _ { \mathrm { 0 } } \left[ ( 1 - \eta _ { \mathrm { r } } ) \exp { \left( \frac { - L + x } { \lambda } \right) } + \eta _ { \mathrm { l } } \exp { \left( \frac { - L - x } { \lambda } \right) } \right] \ . } \end{array} \right.
p = \gamma
\phi _ { i } ^ { * } ( \boldsymbol { r } , t ) \equiv \varphi _ { i } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { v } t )
\beta = \frac { \pi } { 2 } , \alpha _ { I } = \frac { \pi } { 6 }
{ \mathbf { E } } _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } )
\gamma = 0 . 1 3 2 \pm 0 . 0 0 2

\Omega
L
E = \hbar \omega = \pm \sqrt { \Delta ^ { 2 } + ( v _ { 0 } p ) ^ { 2 } }
\Sigma ^ { - }
J \sim 0 . 2
- \hat { \tau } _ { 3 } { \cal D } ^ { \mu \rho } \hat { \Delta } _ { \rho \nu } ( x , y ) = - \hat { \Delta } ^ { \mu \rho } ( x , y ) { \cal D } _ { \rho \nu } \hat { \tau } _ { 3 } = \delta _ { \; \; \nu } ^ { \mu } \delta ^ { \, 4 } ( x - y ) \, ,
T _ { s t a t } = - \frac { \omega } { \ln { \cal R } _ { \mathrm { D S } } } \approx - \frac { \omega } { 2 i { \tilde { \xi } } }
G ^ { \prime } = ( \boldsymbol { V } ^ { \prime } , \boldsymbol { E } ^ { \prime } )
P _ { \ell } ( - t ) = ( - 1 ) ^ { \ell } P _ { \ell } ( t )
f ( s , t ) = { \frac { k _ { + } } { 4 \pi k _ { 0 } } } ~ { \delta ( k _ { + } - p _ { + } ) } { \frac { \Gamma ( 1 - i e e ^ { \prime } ) } { \Gamma ( i e e ^ { \prime } ) } } \left( \frac { 4 } { - t } \right) ^ { 1 - i e e ^ { \prime } } ~ ~ .
\lvert \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } \rvert
\mathbf { A } : = ( A _ { j p \alpha } ) _ { p , j \alpha } = \left( \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 1 ( n _ { 0 } + 1 ) } } & { A _ { 1 1 ( n _ { 0 } + 2 ) } } & { \cdots } & { A _ { r 1 n } } \\ { A _ { 1 2 ( n _ { 0 } + 1 ) } } & { A _ { 1 1 ( n _ { 0 } + 2 ) } } & { \cdots } & { A _ { r 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { A _ { 1 N _ { 1 } ( n _ { 0 } + 1 ) } } & { A _ { 1 N _ { 1 } ( n _ { 0 } + 2 ) } } & { \cdots } & { A _ { r N _ { 1 } n } } \end{array} \right) _ { N _ { 1 } \times r ( n - n _ { 0 } ) }
\frac { \partial \overline { { \rho } } \epsilon } { \partial t } + \frac { \partial \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { j } } \epsilon } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left[ \left( \mu + \frac { \mu _ { t } } { \sigma _ { \epsilon } } \right) \frac { \partial \epsilon } { \partial x _ { i } } \right] + C _ { \epsilon 1 } \frac { \epsilon } { \kappa } P _ { \kappa } - C _ { \epsilon 2 } \overline { { \rho } } \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \kappa } P _ { \kappa }
\frac { \mathrm { d } \vec { x } } { \mathrm { d } t } = A ( t ) \vec { x }
E _ { 0 0 } ^ { \mathrm { ~ T ~ M ~ , ~ ( ~ i ~ n ~ ) ~ } } = \frac { Y _ { 0 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ ) ~ } } - \alpha _ { 1 0 } ^ { \mathrm { ~ T ~ E ~ , ~ ( ~ R ~ W ~ G ~ ) ~ } } Y _ { 1 0 } ^ { \mathrm { ~ T ~ E ~ } , \mathrm { ~ ( ~ R ~ W ~ G ~ ) ~ } } - Y _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } } { Y _ { 0 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ ) ~ } } + \alpha _ { 1 0 } ^ { \mathrm { ~ T ~ E ~ , ~ ( ~ R ~ W ~ G ~ ) ~ } } Y _ { 1 0 } ^ { \mathrm { ~ T ~ E ~ } , \mathrm { ~ ( ~ R ~ W ~ G ~ ) ~ } } + Y _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } }
P _ { k }
\begin{array} { r } { I _ { \mathrm { ~ R ~ a ~ m ~ a ~ n ~ } } ( \omega _ { s } ) \propto \omega _ { I } \omega _ { s } ^ { 3 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - j ( \omega _ { I } - \omega _ { s } ) t } \left\langle \left( \widehat { \mathcal { P } } ^ { \dagger } ( \omega _ { I } ) + \widehat { \mathcal { P } } ^ { N R T \dagger } ( \omega _ { I } ) \right) e ^ { j \frac { \widehat { H _ { a } } } { \hbar } t } \left( \widehat { \mathcal { P } } ( \omega _ { I } ) + \widehat { \mathcal { P } } ^ { N R T } ( \omega _ { I } ) \right) e ^ { - j \frac { \widehat { H _ { a } } } { \hbar } t } \right\rangle _ { \rho } d t , } \end{array}
\theta _ { L }
{ \mathbf e } _ { 2 } = ( 0 , 1 , 0 ) ^ { \top }
\rho ( r ) = \rho _ { 0 } \Big [ 1 + \exp [ ( r - c ) / a ] \Big ] ^ { - 1 } \ ,
\! \ \varphi ^ { n } = \varphi ^ { n - 1 } + \varphi ^ { n - 3 } + \cdots + \varphi ^ { n - 1 - 2 m } + \varphi ^ { n - 2 - 2 m }
{ \bf P } _ { a } = ( T - T _ { r } ) \nabla \eta + ( \mu - \mu _ { r } ) \nabla S .
D _ { t e s t }
\mathcal { P } _ { 2 } ^ { 1 } = \mathcal { E } _ { 2 } ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { O B C } } ( V ) } & { { } = \| V _ { \mathrm { O B C } } \| _ { 2 } \| V _ { \mathrm { O B C } } ^ { - 1 } \| _ { 2 } } \end{array}
5 0
\lambda _ { 1 S } / 2 \pi \left( { \epsilon _ { C u 2 O } - 1 } \right) ^ { 1 / 2 } = 4 1 4 \mathrm { ~ \AA ~ } \gg a _ { B } = 4 . 6 \mathrm { ~ \AA ~ }
\varepsilon = 0


c _ { n } = \sum _ { m } x ( m ) \exp \left( \frac { 2 \pi i m n } { N } \right)
\left\{ 2 \pi ( M ^ { \prime } - 1 ) \le \varphi \le 2 \pi M ^ { \prime } \right\}
N ( t ) = N _ { 0 } + N _ { 1 } e ^ { - i \Omega t } +
I - V
n
n ( x )
^ 3
\begin{array} { r l } { G ( \omega ) = } & { { } H ( \omega ) \times g ( \omega ) } \\ { = } & { { } \exp \left( i \{ \Lambda ( \tau \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } ( \omega - \Omega ) ^ { 2 } + t _ { 0 } ( \omega - \Omega ) - [ \varphi - \Omega t _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \arg ( 1 + i 2 \Lambda \tau ^ { 2 } ) ] \} \right) } \end{array}
\{ \beta _ { M + 1 } ^ { ( j _ { M + 1 } ) } ( E ) , \dots , \beta _ { 2 M } ^ { ( j _ { 2 M } ) } ( E ) \}

\lambda _ { 2 }
| \tilde { B } ^ { 0 } ( t ) > = e ^ { - i m _ { B } t } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { B } t } ( \cos ( \frac { 1 } { 2 } \Delta m _ { B } t ) | \tilde { B } ^ { 0 } > + \frac { i p } { q } \sin ( \frac { 1 } { 2 } \Delta m _ { B } t ) | B ^ { 0 } > ) \, ,
2 0
\gamma _ { \partial S } ^ { ( n ) } = \oint _ { \partial S } \mathcal { A } ^ { ( n ) } ( \mathbf { k } ) \cdot d \mathbf { k } = \int _ { S } { \mathbf { \Omega } ^ { ( n ) } } ( \mathbf { k } ) \cdot d \mathbf { S } ,
\psi ( x , y , z ) = e ^ { i ( k _ { x } x + k _ { y } y + k _ { z } z ) }

\frac { \partial { { U } _ { i } } } { \partial t } = - \frac { \partial } { \partial { { x } _ { j } } } \left( { { u } _ { j } } { { U } _ { i } } \right) + \frac { \partial { { \tau } _ { i j } } } { \partial { { x } _ { j } } } - \frac { \partial p } { \partial { { x } _ { i } } } - { { Q } _ { i } }
V _ { 0 }
> 0 . 5

p \left( \boldsymbol { \mathcal { O } } \mid { \bf X } \right) = \prod _ { i } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid \boldsymbol { x } _ { i } \right) = \prod _ { i } \prod _ { o _ { i } \in \boldsymbol { O } _ { i } } p \left( O _ { i } ^ { \tau _ { o _ { i } } } \mid \boldsymbol { x } _ { i } \right) ,
\int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { w } \hat { \psi } ( \frac { k } { w } ) \mathrm { d } w = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { u } \hat { \psi } ( u ) \mathrm { d } u
2 0 0 2 . 5 5 6 _ { 2 0 0 0 . 3 0 5 } ^ { 2 0 0 3 . 8 6 4 }
{ \begin{array} { r l } { 4 \Phi _ { 5 } ( z ) } & { = 4 ( z ^ { 4 } + z ^ { 3 } + z ^ { 2 } + z + 1 ) } \\ & { = ( 2 z ^ { 2 } + z + 2 ) ^ { 2 } - 5 z ^ { 2 } } \\ { 4 \Phi _ { 7 } ( z ) } & { = 4 ( z ^ { 6 } + z ^ { 5 } + z ^ { 4 } + z ^ { 3 } + z ^ { 2 } + z + 1 ) } \\ & { = ( 2 z ^ { 3 } + z ^ { 2 } - z - 2 ) ^ { 2 } + 7 z ^ { 2 } ( z + 1 ) ^ { 2 } } \\ { 4 \Phi _ { 1 1 } ( z ) } & { = 4 ( z ^ { 1 0 } + z ^ { 9 } + z ^ { 8 } + z ^ { 7 } + z ^ { 6 } + z ^ { 5 } + z ^ { 4 } + z ^ { 3 } + z ^ { 2 } + z + 1 ) } \\ & { = ( 2 z ^ { 5 } + z ^ { 4 } - 2 z ^ { 3 } + 2 z ^ { 2 } - z - 2 ) ^ { 2 } + 1 1 z ^ { 2 } ( z ^ { 3 } + 1 ) ^ { 2 } } \end{array} }
\beta

\Delta ( t )
{ \frac { \mathrm { d } \mathbf { P } } { \mathrm { d } t } } = { \frac { \partial L } { \partial \mathbf { r } } } = q { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial \mathbf { r } } } \cdot { \dot { \mathbf { r } } } - q { \frac { \partial \phi } { \partial \mathbf { r } } } \,
X = \frac { 2 B _ { 0 } \widehat { m } } { M _ { \pi } ^ { 2 } }
R \rightarrow \infty
\hat { H } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } = \frac { 1 } { 2 } \hat { p } _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \left( \hat { q } _ { \mathrm { c } } + \sqrt { \frac { 2 } { \hbar \omega _ { \mathrm { c } } } } \eta \hat { \mu } \right) ^ { 2 } .
0

\omega _ { a , b } \geq - \frac { 1 } { 4 }
\dot { q } ( x , r , \theta , t ) = A \left( q ( x , r , \theta , t ) + B \hat { f } \right) .
k
a
\begin{array} { r } { ( V _ { 1 } + I _ { 1 1 } ( \omega _ { 1 } ) X _ { 1 } ) ( X _ { 1 } \operatorname* { d e t } ( I ( \omega _ { 2 } ) ) + V _ { 1 } I _ { 2 2 } ( \omega _ { 2 } ) ) = ( V _ { 1 } + I _ { 1 1 } ( \omega _ { 2 } ) X _ { 1 } ) ( X _ { 1 } \operatorname* { d e t } ( I ( \omega _ { 1 } ) ) + V _ { 1 } I _ { 2 2 } ( \omega _ { 1 } ) ) . } \end{array}
\zeta _ { V } ( s ) = \sum _ { ( n ) } ( \lambda _ { ( n ) } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { - s } ,

T
{ \cal M } ^ { ( 1 ) } = { \cal M } ^ { \mathrm { B o r n } } \left\{ 1 + C _ { F } \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left( - \frac { 1 } { 2 } \log ^ { 2 } \frac { s } { \lambda ^ { 2 } } + 2 \log \frac { s } { \lambda ^ { 2 } } - 8 + 2 \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } \right) \right\}

\begin{array} { r l } { \pi } & { \leq \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 - p ^ { 2 } } \sqrt { 2 - p ^ { 2 } } \int _ { \mathrm { a m } ( r \alpha , p ) } ^ { \mathrm { a m } ( r \beta , p ) } \frac { \sqrt { 1 - p ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } { 1 - p ^ { 2 } ( 2 - p ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } ( \theta ) } \, d \theta } \\ & { < \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 - p ^ { 2 } } \sqrt { 2 - p ^ { 2 } } \int _ { \mathrm { a m } ( r \alpha ^ { \prime } , p ) } ^ { \mathrm { a m } ( r \beta ^ { \prime } , p ) } \frac { \sqrt { 1 - p ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } { 1 - p ^ { 2 } ( 2 - p ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } ( \theta ) } \, d \theta = \widetilde { m } \pi } \end{array}
b
y = 0
2 5
\mathbb { L } ^ { + } = \mathbb { L } _ { g } ^ { + } + k _ { e g } \mathbb { L } _ { e } ^ { + }
\left\{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } + ( m ^ { 2 } + e ^ { 2 } A _ { 0 } ^ { 2 } ) \right\} \, \phi _ { 0 \, a } ( t ) = j _ { a } ( t ) ,
\begin{array} { r } { e ^ { - \frac { 3 \sigma ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { \pi } { 4 } \right) ^ { 2 } } \leq 0 . 0 1 \, , } \end{array}
1 7 \times 1 2 8 \times 1 2 8 \times 6 4
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \left( \pi _ { y } ^ { 2 } + \pi _ { x } ^ { 2 } \right) { } \, ^ { 1 } ( \sigma _ { s } ^ { * } \overline { { \sigma _ { p } ^ { * } } } )
n = 0
j
\begin{array} { r l } & { \dot { \gamma } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 3 } } k _ { B } T \Bigl [ \cos \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \cos \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) - \cos \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \cos \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) \Bigr ] } \\ & { + 2 \dot { \gamma } ^ { 2 } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 4 } } k _ { B } T \Bigl [ \cos \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \cos \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) + \cos \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \cos \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) \Bigr ] } \end{array}
\langle \varphi , \operatorname { E } [ { \bar { v } } _ { N } ] - \lambda \rangle \to 0
\begin{array} { r } { G _ { n , i } ^ { \lambda \; * } ( \rho ^ { * } ) = G _ { n , 0 } ^ { \lambda \; * } \binom { n } { i } \prod _ { j = 0 } ^ { i - 1 } [ \lambda j + \rho ^ { * } ] \quad \forall i \in \lbrace 1 , \dots , n \rbrace \; , } \end{array}
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } u } { \mathrm { d } y ^ { 2 } } } = - { \frac { G } { \mu } }
- \infty < k _ { z } < + \infty
\tau = 1 0
\omega > 0
I
1 . 7 6 2
N _ { \mathrm { m i n } } = \mathrm { i n t } \left[ \frac { Q } { 2 \pi \theta \lambda } \frac { 1 } { \sqrt { 2 V ( \lambda ) } } - \eta ^ { 2 } \right] + N _ { 1 } ~ .
S N R = 1
\hat { H } _ { 0 }
T _ { \pm \pm } = g _ { \mu \nu } \partial _ { \pm } x ^ { \mu } \partial _ { \pm } x ^ { \nu } ,
\xi _ { j } = \mathcal { F } _ { j } ^ { + } ( \hat { p } ^ { \prime } ) \zeta _ { j } , \quad j = 1 , 2 , . . . , N _ { g }
z / D = 0
\begin{array} { r l r } { F _ { \alpha } } & { = } & { - { R } _ { \alpha \beta } ^ { ( F U ) } U _ { \beta } - { R } _ { \alpha \beta } ^ { ( F \Omega ) } \Omega _ { \beta } - { R } _ { \alpha \beta \beta _ { 1 } } ^ { ( F E ) } E _ { \beta \beta _ { 1 } } } \\ { T _ { \alpha } } & { = } & { - { R } _ { \alpha \beta } ^ { ( T U ) } U _ { \beta } - { R } _ { \alpha \beta } ^ { ( T \Omega ) } \Omega _ { \beta } - { R } _ { \alpha \beta \beta _ { 1 } } ^ { ( T E ) } E _ { \beta \beta _ { 1 } } } \\ { \mathsf { S } _ { \alpha \alpha _ { 1 } } } & { = } & { - { R } _ { \alpha \alpha _ { 1 } \beta } ^ { ( S U ) } U _ { \beta } - { R } _ { \alpha \alpha _ { 1 } \beta } ^ { ( S \Omega ) } \Omega _ { \beta } - { R } _ { \alpha \alpha _ { 1 } \beta \beta _ { 1 } } ^ { ( S E ) } E _ { \beta \beta _ { 1 } } } \end{array}
l _ { j }
\hat { C } _ { i } = \sqrt { \Gamma \frac { \Omega _ { i } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { i } ^ { 2 } } } \left[ \Sigma _ { 1 , i } ^ { \dag } \hat { \mathcal { R } } + e ^ { i \phi _ { i } } \Sigma _ { - 1 , i } ^ { \dag } \hat { \mathcal { R } } ^ { \dag } \right]
\Lambda _ { x }
\Delta _ { \bar { \mu } } = - 1 0 . 7
\begin{array} { r l } { \phi _ { S } ( A ^ { k } ) } & { = \frac { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { w } A ^ { k } D _ { w } \mathbf { 1 } _ { \overline { { S } } } \rangle } { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { w } D _ { w } \mathbf { 1 } \rangle } } \\ & { = \frac { \sum _ { i \in S , j \in \overline { { S } } } A ^ { k } ( i , j ) \cdot w _ { i } \cdot w _ { j } } { \sum _ { i \in S } w _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { \sum _ { i \in S , j \in \overline { { S } } } \left( w \cdot w ^ { T } ( i , j ) + B ^ { k } ( i , j ) \right) \cdot w _ { i } \cdot w _ { j } } { \sum _ { i \in S } w _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { \geq \frac { \sum _ { i \in S , j \in \overline { { S } } } \left( w _ { i } \cdot w _ { j } - \epsilon \right) \cdot w _ { i } \cdot w _ { j } } { \sum _ { i \in S } w _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { \geq ( 1 - c ) \frac { \sum _ { i \in S } w _ { i } ^ { 2 } \sum _ { j \in \overline { { S } } } w _ { j } ^ { 2 } } { \sum _ { i \in S } w _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { \geq \frac { 1 } { 2 } ( 1 - c ) } \end{array}
\Gamma _ { a } = 0 . 2 7 1 1 , \Gamma _ { b } = - 3 0 . 5 5 3 9
2 0 4 6 0 \ \mathrm { s } \leq t < 2 0 8 8 0 \ \mathrm { s }
( u _ { \infty } , v _ { \infty } , w _ { \infty } ) = ( 0 . 1 , 0 . 0 , 0 . 0 )
F ( \mathbf { r } )
T
0 \leq \theta _ { 1 } \leq \dots \leq \theta _ { m } \leq \pi / 2
1 / 3
\sim \! 5 0 0
k
m _ { e }
m _ { 0 }
\phi = 1 . 0
\frac { \Gamma \, z } { \sigma _ { \theta } }
\int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } d t \left[ \frac { d \mathrm { \bf ~ r } } { d t } \cdot \nabla \chi ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) + \frac { \partial \chi ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) } { \partial t } \right] = \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } \frac { d \chi ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) } { d t } d t = \chi ( \mathrm { \bf ~ r } _ { f } , t _ { f } ) - \chi ( \mathrm { \bf ~ r } _ { i } , t _ { i } ) \; ,
\begin{array} { r l } { r ^ { - 2 + \epsilon } } & { ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { 1 + \epsilon } | r \widehat { \phi } | ^ { 2 } ( \tau , r , \theta , \widetilde { \varphi } ) = \int _ { 1 } ^ { r } \widetilde { X } ( r ^ { - 2 + \epsilon } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { 1 + \epsilon } | r \widehat { \phi } | ^ { 2 } ) ( \tau , r ^ { \prime } , \theta , \widetilde { \varphi } ) \, d r ^ { \prime } } \\ { \leq } & { \: \int _ { 1 } ^ { r } ( 2 r ^ { - 2 + \epsilon } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { 1 + \epsilon } | r \widehat { \phi } | | \widetilde { X } ( r \widehat { \phi } ) | + ( 1 + \epsilon ) r ^ { - 4 + \epsilon } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { \epsilon } | \widehat { \phi } | ^ { 2 } ) ( \tau , r ^ { \prime } , \theta , \widetilde { \varphi } ) \, d r ^ { \prime } } \\ { \leq } & { \: C \int _ { r } ^ { \infty } ( r ^ { - 3 + \epsilon } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { \epsilon } | r \widehat { \phi } | ^ { 2 } + r ^ { - 1 + \epsilon } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { 2 + \epsilon } | \widetilde { X } ( r \widehat { \phi } ) | ^ { 2 } ) ( \tau , r ^ { \prime } , \theta , \widetilde { \varphi } ) \, d r ^ { \prime } . } \end{array}
w ( z ) = w _ { 0 } \sqrt { 1 + \Bigg ( \frac { z } { z _ { 0 } } \Bigg ) ^ { 2 } } ,
X ^ { a ^ { \prime } } \rightarrow X ^ { a ^ { \prime } } ( x , x ^ { \prime } ) + \epsilon \Psi ^ { a ^ { \prime } }
^ { 6 9 }
\begin{array} { r l r l } { H ^ { n - 1 } \partial _ { x } ^ { 3 } H } & { = s ^ { n + 3 } \dot { s } x } & & { \mathrm { f o r } \quad x \in ( 0 , 1 ) , } \\ { H } & { = 0 } & & { \mathrm { a t } \quad x = 1 , } \\ { ( \partial _ { x } H ) ^ { 2 } } & { = s ^ { 4 - \alpha ( n + 3 ) } ( H ^ { n - 1 } \partial _ { x } ^ { 3 } H ) ^ { \alpha } } & & { \mathrm { a t } \quad x = 1 , } \\ { \partial _ { x } H } & { = 0 } & & { \mathrm { a t } \quad x = 0 , } \\ { \int _ { 0 } ^ { 1 } H \d x } & { = 1 , } & & { } \end{array}
5 0 \%
y
y = \sin ( t )
{ \tau } _ { \mathrm { R i n d l e r } } ^ { p \to n } = \frac { \pi ^ { 2 } a e ^ { \pi \frac { \Delta m } { a } } } { G _ { F } ^ { 2 } m _ { e } } \left[ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d { \omega _ { R } } \frac { K _ { i \frac { { \omega _ { R } } } { a } + \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { e } / a ) K _ { i \frac { { \omega _ { R } } } { a } - \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { e } / a ) } { \cosh [ \pi ( { \omega _ { R } } - { \Delta m } ) / a ] } \right] ^ { - 1 } \, .
\Delta \varepsilon _ { 1 0 } = \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 0 } = 1 2 6 . 5 \mathrm { c m } ^ { - 1 }
c _ { 1 }
\succnsim

\phi ^ { * } ( t ) = A e ^ { - \delta t ^ { * } } \cos ( \zeta + \omega _ { 0 } t ^ { * } ) \quad \mathrm { w h e r e } \quad \delta = \frac { 2 } { \pi } \frac { 1 } { S t } \frac { T _ { \Omega } ^ { * } } { J _ { q } ^ { * } } \quad \mathrm { a n d } \quad \omega _ { 0 } = \left( \frac { \pi } { 4 } \frac { 1 } { S t } \frac { T _ { i } ^ { * } } { F _ { q } ^ { * } F _ { p } ^ { * } J _ { q } ^ { * } } - \delta ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } .
\Delta P _ { g a s }

\frac { C ^ { m } } { m ! }
\left\lvert \hat { d } _ { j } ^ { r } \right\rvert

, a n d
R e \{ \Delta n _ { 4 5 } ( \omega _ { d _ { 4 5 } } ^ { R e s } ) \}
\psi
\begin{array} { r } { \psi _ { 0 } ( x ) = e ^ { i \pi / 4 } \exp \Big ( - \frac { ( x - \delta ) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } \Big ) + e ^ { - i \pi / 4 } \exp \Big ( - \frac { ( x + \delta ) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } \Big ) , } \end{array}
1 2

R _ { 0 }
F = m a
f _ { \mathrm { ~ D ~ R ~ M ~ } } ( K ; \theta ) = f _ { \gamma } ( K ; \theta ) * f _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ r ~ k ~ } } ( K ; \theta ) ,
D
j _ { 0 } ( x _ { 1 } , t ) = Q \delta ( x _ { 1 } ) + \bar { j } _ { 0 } ( x _ { 1 } , t ) ,
\lambda

\varepsilon a _ { j 0 } \Delta _ { j i } ( \mathbf { p } = 0 , p _ { 0 } ) = 0 = i g _ { i 0 }
\rho ( z _ { 1 } ; \sigma _ { 1 } | z _ { 2 } ; \sigma _ { 2 } ) = 4 \pi ^ { 2 } \left[ d ( z _ { 1 } ; \sigma _ { 1 } | z _ { 2 } ; \sigma _ { 2 } ) - x ( z _ { 1 } ; \sigma _ { 1 } | z _ { 2 } ; \sigma _ { 2 } ) \right] \, ,
k \geq 2 ^ { u }
\rho ( \mathbf { x } ) \propto \operatorname { e } ^ { - \beta U ( \mathbf { x } ) }
0 . 3 1
\beta < - 1

N = 2 ^ { 1 2 } = 4 0 9 6
u _ { \tau } = \sqrt { \tau _ { w } / \rho }
\begin{array} { r } { \textrm { p H } ( r \geq R ) = - \log _ { 1 0 } { [ \textrm { H } ^ { + } ] _ { 0 } } + \beta e _ { 0 } ~ \log _ { 1 0 } { e } ~ B \frac { \exp ( - \kappa _ { D } r ) } { r } } \end{array}
p _ { a }
A
\begin{array} { r } { n _ { e } ( x , \xi ) = n _ { 0 } ( x _ { 0 } ) \frac { d x _ { 0 } } { d x } . } \end{array}
\implies \hat { \tau } = \left( \begin{array} { l l l l } { - \frac { 1 } { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { 4 } } \end{array} \right) \mathrm { ~ . ~ }
\zeta _ { 1 , 2 } = \frac { \alpha } { \beta } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { \beta ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } } \right) .
( 0 , y _ { 0 } ) , ( 1 , y _ { 1 } ) , ( 2 , y _ { 2 } )
n _ { i }
u \in \varphi _ { - n } \left( W _ { \mathrm { l o c } } \right)
B
u _ { o }
3 7 7
\sum _ { j \in J _ { n } } K _ { Z , M } ( x _ { j } ^ { n } , I _ { j } ^ { n } ) = \sum _ { j \in J _ { n } } \nu _ { M } ( [ a _ { j } ^ { n } , x _ { j } ^ { n } ] ) = \sum _ { j \in J _ { n } } \nu _ { M } ( I _ { j } ^ { n } ) - \nu _ { M } ( I _ { j } ^ { n } \cap ( x _ { j } ^ { n } , b _ { j } ^ { n } ] ) \xrightarrow [ n \to \infty ] \nu _ { M } ( D ) .
7 \times 7
\psi [ u _ { , } \xi ]
\langle \textbf { v } ^ { 2 } / 2 \rangle = n _ { f } \langle v _ { x } ^ { 2 } / 2 \rangle \approx - V ( \textbf { r } ( t _ { 0 } ) ) / 2
{ \frac { d N _ { \nu } } { d y \, d S } } \Bigm | _ { \theta \simeq 0 } \simeq { \frac { E _ { \mu } ^ { 2 } \; n _ { \mu } } { \pi \, m _ { \mu } ^ { 2 } \, L ^ { 2 } } } \; F _ { \nu } ( y ) \; .
{ \begin{array} { r l } { J _ { x } } & { = \sigma _ { x x } E _ { x } + \sigma _ { x y } E _ { y } + \sigma _ { x z } E _ { z } } \\ { J _ { y } } & { = \sigma _ { y x } E _ { x } + \sigma _ { y y } E _ { y } + \sigma _ { y z } E _ { z } } \\ { J _ { z } } & { = \sigma _ { z x } E _ { x } + \sigma _ { z y } E _ { y } + \sigma _ { z z } E _ { z } } \end{array} } .
s
( b )
\mathrm { M }

\widetilde s = s ( \widetilde t )

4 1 0 d _ { \mathrm { i } } \times 6 5 5 4 d _ { \mathrm { i } }
\operatorname* { l i m } _ { \omega _ { 0 } \to 0 } \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \langle \delta \ell ( \tau ) \delta \ell ( 0 ) \rangle } { \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } } & { } & { \frac { \langle \delta \ell ( \tau ) \delta v ( 0 ) \rangle } { \sigma _ { \ell } \sigma _ { v } } } \\ { \frac { \langle \delta v ( \tau ) \delta \ell ( 0 ) \rangle } { \sigma _ { \ell } \sigma _ { v } } } & { } & { \frac { \langle \delta v ( \tau ) \delta v ( 0 ) \rangle } { \sigma _ { v } ^ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { e ^ { - \mu \tau } } \end{array} \right) .
1 7
\begin{array} { r } { \mathcal { H } \! = \! J \sum _ { \langle i , j \rangle } \! \hat { \mathbf { S } } _ { i } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { j } \! + \! J _ { p } \sum _ { \langle i , j ^ { \prime } \rangle } \! \hat { \mathbf { S } } _ { i } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { j ^ { \prime } } \! + \! \frac { 1 } { 4 } J _ { c } \sum _ { \langle i , j , k , l \rangle } \! [ \left( \hat { \mathbf { S } } _ { i } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { j } \right) \! \left( \hat { \mathbf { S } } _ { k } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { l } \right) \! } \\ { + \! \left( \hat { \mathbf { S } } _ { i } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { l } \right) \! \left( \hat { \mathbf { S } } _ { k } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { j } \right) \! - \! \left( \hat { \mathbf { S } } _ { i } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { k } \right) \! \left( \hat { \mathbf { S } } _ { j } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { l } \right) ] , } \end{array}
\Phi _ { r } = \{ \widetilde { x } _ { r } , \widetilde { y } _ { r } , \widetilde { z } _ { r } \}
\Omega
\phi _ { > } = \left( - r + { \frac { \kappa - 1 } { \kappa + 2 } } { \frac { R ^ { 3 } } { r ^ { 2 } } } \right) E _ { \infty } \cos \theta \ ,
\approx 1 0 0 0
d _ { \mathrm { p - z } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } } & { = \mathbf { x } _ { t _ { i } } + \Delta t \, \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) + \sqrt { \Delta t } \, g ( t _ { i } ) \, z _ { t _ { i } } } \\ { \mathbf { x } _ { t _ { i - 1 } } } & { = \mathbf { x } _ { t _ { i } } - \Delta t \, \left[ \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) - g ( t _ { i } ) ^ { 2 } \, \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t _ { i } } \right] + \sqrt { \Delta t } \, g ( { t _ { i } } ) \, z _ { t _ { i } } ^ { \prime } , } \end{array}
S _ { u p } = S \cdot u
\psi _ { n } \sim \left\{ \begin{array} { r l } { \Big [ L ( Y ) \log { ( n ) } + Q ( Y ) \Big ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { \chi ^ { n / 2 - 1 } } \qquad \qquad ~ ~ \qquad \qquad \quad } & { } \\ { + \Big [ Q _ { 0 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ^ { 2 } { ( n ) } + Q _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ( n ) + Q _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \Big ] \Gamma \Big ( \frac { n - 1 } { 2 } \Big ) } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { R ( Y ) \frac { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } { \chi ^ { ( n - 1 ) / 2 } } + \Big [ R _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ( n ) + R _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \Big ] \Gamma \Big ( \frac { n } { 2 } \Big ) } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array} \right.
e
4
1 . 5 \times 1 0 ^ { - 7 } \, E _ { \mathrm { k } }
\omega _ { i }
\theta = \omega _ { \beta } t
{ \dot { p } } _ { i } = { \frac { \partial L } { \partial q _ { i } } } .
D _ { j }

\begin{array} { r } { \widetilde { P } _ { t , \mathbf { u } _ { 0 } } ( \tilde { \mathbf { u } } _ { 0 } , \mathcal { O } ) = \mathbb { P } ( \tilde { \mathbf { u } } ( t ; \tilde { \mathbf { u } } _ { 0 } , \mathbf { u } _ { 0 } ) \in \mathcal { O } ) \quad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } t \geq 0 , \, \tilde { \mathbf { u } } _ { 0 } \in H \, \mathrm { ~ a n d ~ } \, \mathcal { O } \in \mathcal { B } ( H ) , } \end{array}
\begin{array} { l l } { \sigma \beta ^ { - 1 } \tau _ { \nu _ { i } } \langle w _ { \nu _ { i } } , d _ { \nu _ { i } } \rangle < \varphi ( x _ { \nu _ { i } } + \beta ^ { - 1 } \tau _ { \nu _ { i } } d _ { \nu _ { i } } ) - \varphi ( x _ { \nu _ { i } } ) } \\ { \leq \beta ^ { - 1 } \tau _ { \nu _ { i } } \langle w _ { \nu _ { i } } , d _ { \nu _ { i } } \rangle + r \beta ^ { - 2 } \tau _ { \nu _ { i } } ^ { 2 } \| d _ { \nu _ { i } } \| ^ { 2 } \leq \beta ^ { - 1 } \tau _ { \nu _ { i } } \left( 1 - \displaystyle \frac { r } { \zeta \beta } \tau _ { \nu _ { i } } \right) \langle w _ { \nu _ { i } } , d _ { \nu _ { i } } \rangle } \end{array}
\Delta _ { l a t i t u d e }
U - \mu P = ( 2 M - Q ) P _ { 0 } T .
F = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint d w O ( \partial _ { w } X ( w ) , \dots ) e ^ { i k _ { \mu } X ^ { \mu } ( w ) } \ ,
q _ { - 1 } ^ { \pm } ( t ) = Q ( t ) + \tilde { q } ^ { \pm } ( t ) ~ ~ ; ~ ~ \left< \tilde { q } ^ { \pm } ( t ) \right> = 0
n - 1

_ 6
\mu _ { \mathrm { B } } = e / ( 2 m _ { \mathrm { e } } )
\beta = 2
\Gamma ^ { 2 }
\phi _ { 3 }
Z [ j ] = \langle \exp [ \int j ( x , t ) \{ \phi ( x , t ) - \phi _ { c } ( x , t ) \} ] \rangle = \exp [ \frac { 1 } { 2 } \int j ( x , t ) G ( x y , t ) j ( y , t ) ] .
\nprec
\langle \psi _ { L } ( p ) | \hat { K } _ { S } | \psi _ { L } ( p ) \rangle = - \frac { 4 \pi } { M } \frac { 1 } { p \cot \bar { \delta } _ { S } } .
\hat { \mathbf { n } }
\alpha
\alpha = \beta + \gamma - 2 \sqrt { \beta \gamma } \cos \theta
N \to + \infty
D ( \boldsymbol { \lambda } ) = - m \sum _ { X } p ( X ) \log p ( \boldsymbol { \lambda } | X ) ,

^ 4
5 0 \%
\begin{array} { r } { \ker _ { \mathbb { Z } } \left( \left[ \begin{array} { l l l l } { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 9 } & { 1 0 } \\ { 1 1 } & { 1 2 } & { 1 3 } & { 1 4 } \\ { 1 5 } & { 1 6 } & { 1 7 } & { 1 8 } \end{array} \right] \right) = \mathbb { Z } \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 2 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] \oplus \mathbb { Z } \left[ \begin{array} { l } { 2 } \\ { - 3 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] , \ \operatorname { i m } _ { \mathbb { Z } } \left( \left[ \begin{array} { l l l l } { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 9 } & { 1 0 } \\ { 1 1 } & { 1 2 } & { 1 3 } & { 1 4 } \\ { 1 5 } & { 1 6 } & { 1 7 } & { 1 8 } \end{array} \right] \right) = \mathbb { Z } \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] \oplus \mathbb { Z } \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 4 } \\ { 8 } \\ { 1 2 } \end{array} \right] . } \end{array}
T _ { e }
_ 1
T = 3 0 0
^ \dagger
{ \bf S } _ { s e } = \frac { ( T _ { \mathrm { a m p } } + T ) k _ { B } } { P _ { \mathrm { i n c } } } \left( \frac { 2 Q _ { e } } { f _ { p } } \frac { d f } { d x } \right) ^ { - 2 } { \bf I } _ { 6 \times 6 } \qquad [ \mathrm { m ^ { 2 } / H z } ]
\epsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } c ^ { 2 } = 1 \, ,

\xi ^ { 2 } M ^ { 3 } m _ { z } ^ { 2 } a _ { 0 0 } ( a _ { 1 2 } ^ { 2 } - a _ { 1 1 } a _ { 3 3 } ) = 0 .
\delta _ { L }
S _ { \Gamma } = \int d ^ { 2 } \sigma [ p _ { A } \dot { q } ^ { A } - H ( q , p ) ]
w
\mathsf { c } , \mathsf { \tilde { c } } \gets U _ { A } ( { \boldsymbol { x } } _ { 0 } ) , U _ { B } ( { \boldsymbol { x } } )
= 3 0 0
\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \int \limits _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } d x d y
\chi ^ { 2 }
( | 1 \rangle - | 0 \rangle ) / { \sqrt { 2 } }
\partial \Delta \bar { T } _ { 0 , c o } / \partial \Delta T _ { m } = ( 0 . 0 6 1 \pm 0 . 0 1 4 )
\textbf { i } _ { 0 } = 1
H ^ { ( 1 ) } = A ^ { \dagger } A = { \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } - { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 m } } } W ^ { \prime } ( x ) + W ^ { 2 } ( x )
\mu ^ { + } + \mu ^ { - }
\theta _ { c } \equiv \arctan \big ( \sqrt { R / P } \big )
\omega = 1
\sum _ { k } Y _ { k } = 1
\alpha
c _ { v } \rho \frac { d T } { d t } = - p \Bigg ( \hat { \textbf { l } } \cdot \frac { \partial \textbf { v } } { \partial \ell } \Bigg ) + \frac { 4 } { 3 } \mu \Bigg ( \hat { \textbf { l } } \cdot \frac { \partial \textbf { v } } { \partial \ell } \Bigg ) ^ { 2 } - n _ { e } ^ { 2 } \Lambda ( T ) + \frac { \partial } { \partial \ell } \left( \kappa \frac { \partial T } { \partial \ell } \right) ,
\sim 1 0 0
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { i } _ { t } } & { { } = \sigma ( \boldsymbol { W } _ { i i } \boldsymbol { z } _ { t } + \boldsymbol { b } _ { i i } + \boldsymbol { W } _ { h i } \boldsymbol { h } _ { t - 1 } + \boldsymbol { b } _ { h i } ) } \\ { \boldsymbol { f } _ { t } } & { { } = \sigma ( \boldsymbol { W } _ { i f } \boldsymbol { z } _ { t } + \boldsymbol { b } _ { i f } + \boldsymbol { W } _ { h f } \boldsymbol { h } _ { t - 1 } + \boldsymbol { b } _ { h f } ) } \\ { \boldsymbol { o } _ { t } } & { { } = \sigma ( \boldsymbol { W } _ { i o } \boldsymbol { z } _ { t } + \boldsymbol { b } _ { i o } + \boldsymbol { W } _ { h o } \boldsymbol { h } _ { t - 1 } + \boldsymbol { b } _ { h o } ) } \\ { \boldsymbol { g } _ { t } } & { { } = \operatorname { t a n h } ( \boldsymbol { W } _ { i g } \boldsymbol { z } _ { t } + \boldsymbol { b } _ { i g } + \boldsymbol { W } _ { h g } \boldsymbol { h } _ { t - 1 } + \boldsymbol { b } _ { h g } ) } \\ { \boldsymbol { c } _ { t } } & { { } = \boldsymbol { f } _ { t } \odot \boldsymbol { c } _ { t - 1 } + \boldsymbol { i } _ { t } \odot \boldsymbol { g } _ { t } } \\ { \boldsymbol { h } _ { t } } & { { } = \boldsymbol { o } _ { t } \odot \operatorname { t a n h } ( \boldsymbol { c } _ { t } ) } \end{array}
\theta _ { o }
\left( \mathbf { C } ^ { L , \sigma } \right) ^ { \dagger } \, \mathbf { S } \, \mathbf { C } ^ { R , \sigma } = \mathbf { I } \mathrm { ~ . ~ }
3 \pi / 2
\pi
^ { 3 + }
A _ { P } / A _ { \rho } = 1
\boldsymbol v
R
\beta
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { L } ^ { \S } } & { { } : = \varepsilon _ { S S l } \left( \frac { K _ { S } + s _ { 0 } } { K _ { M } + s _ { 0 } } + \frac { ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ^ { 2 } ( K _ { S } + s _ { 0 } ) } { K _ { M } ^ { 3 } } \right) , } \\ { \mathrm { o r } } \\ { \varepsilon _ { M } ^ { \S } } & { { } : = \varepsilon _ { S S l } \left( \frac { K _ { S } + s _ { 0 } } { K _ { M } + s _ { 0 } } + \exp \left( \frac { s _ { 0 } } { K _ { M } } - 1 \right) \frac { ( K _ { M } + s _ { 0 } ) } { K _ { M } } \right) . } \end{array}
\partial _ { j } \sigma _ { i j } ^ { \textrm { i n t } } = 0
\frac { \partial \textbf { W } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } \left\langle v ^ { 2 } \textbf { f } \right\rangle = \frac { \textbf { G } - \textbf { W } } { \epsilon }
U _ { \mathrm { f r e e } } ^ { \dagger } ( \Lambda ) S U _ { \mathrm { f r e e } } ( \Lambda ) = S \, .
( \Omega _ { 1 } , \Omega _ { 2 } , \Delta _ { 1 } , \Delta _ { 2 } ) = ( 4 5 , 9 0 , 4 3 2 , - 4 6 8 ) ~ 2 \pi
y / h
\begin{array} { r l } { \delta ^ { 2 } I _ { \varepsilon } ( u ) [ X ] } & { = \int _ { D } \left( \mu _ { 0 } ( d u , d u ) + \mathcal { F } _ { \varepsilon } ( u ) \right) \ddot { \nu } _ { 0 } + 2 \dot { \mu } _ { 0 } ( d u , d u ) \dot { \nu } _ { 0 } + \ddot { \mu } _ { 0 } \nu _ { 0 } } \\ & { = \int _ { M } \left( ( | d u | _ { g } ^ { 2 } + \mathcal { F } _ { \varepsilon } ( u ) ) \mathrm { d i v } _ { g } \left( ( \mathrm { d i v } _ { g } X ) X \right) + 2 [ L _ { X } \bar { g } ] ( d u , d u ) \mathrm { d i v } _ { g } X + [ L _ { X } ^ { 2 } \bar { g } ] ( d u , d u ) \right) \mathrm { v o l } _ { g } , } \end{array}
i \hbar \frac { d } { d t } \psi _ { X } = ( E _ { X } ( { \bf k } ) - i \hbar \gamma _ { X } ) \psi _ { X } + \frac { \hbar \tilde { \Omega } _ { R } } { 2 } \psi _ { C } + g _ { X } | \psi _ { X } | ^ { 2 } \psi _ { X } ,
B ( \vec { x } ) = B _ { \mathrm { r e g } } ( \vec { x } ) + 2 \pi \Phi ^ { ( 0 ) } \delta ( \vec { x } ) ,
w ( N , n ) = ( - 1 ) ^ { N - n } \frac { ( 2 N + 4 ) ! } { ( N + n + 3 ) ! ( N - n ) ! } = - ( - 1 ) ^ { h - j _ { 1 2 } } \frac { \Gamma ( 2 h - 1 ) } { \Gamma ( h + j _ { 1 2 } - 1 ) \Gamma ( h - j _ { 1 2 } ) } .

\delta L = \delta z ^ { a } \sigma _ { a b } \dot { z } ^ { b } , \ \ \ \ \ \ \ \sigma _ { a b } ( z ) = \partial _ { a } l _ { b } - \partial _ { b } l _ { a } .
\lambda = 1 . 0
{ \cal O } ( M _ { \Lambda } ^ { 2 } + N _ { \mathrm { e v e n t s } } M _ { \theta } ^ { 2 } ) \sim { \cal O } ( N _ { \mathrm { e v e n t s } } )
\Gamma
\bar { x } = \frac { 1 } { k } \sum _ { i = 0 } ^ { k } x _ { t + i d }
\begin{array} { r l } { \left\langle \hat { a } \right\rangle } & { { } = \left\langle a _ { 1 } + a _ { 2 } \right\rangle \sqrt { \frac { n _ { c } } { 2 } } } \\ { \left\langle \hat { n } \right\rangle } & { { } = n _ { c } \left\langle a _ { 1 } a _ { 2 } \right\rangle . } \end{array}
n \! \geq \! 4
\textbf { C }
\Phi ^ { l } = \mathbf { p } _ { i } ^ { ( l ) } + \mathcal { F } [ \mathbf { L N } ( \mathbf { p } _ { i } ^ { ( l ) } ) ]
{ R _ { \mathrm { m e a n } } } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { { N _ { \mathrm { m u l t i } } } - 1 } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N _ { \mathrm { m u l t i } } } | { r _ { \mathrm { i } } } - { r _ { \mathrm { j } } } | } { { N _ { \mathrm { m u l t i } } } { C _ { \mathrm { 2 } } } } }
^ { 1 1 }
a _ { c } = \frac { 2 } { 9 } \approx 0 . 2 2
E _ { \frac { 1 } { 2 } } ( t )
\mathbf { E } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) = \frac { 1 } { 8 \pi \mu d ^ { 5 } } \left( - 3 \, \mathcal { I } \, ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { S } ^ { ( 2 ) } \cdot \mathbf { x } ) - 3 \, \mathbf { x } \; ( \mathbf { S } ^ { ( 2 ) } \cdot \mathbf { x } ) - 3 \, ( \mathbf { S } ^ { ( 2 ) } \cdot \mathbf { x } ) \; \mathbf { x } + \frac { 1 5 ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { S } ^ { ( 2 ) } \cdot \mathbf { x } ) \; \mathbf { x } \mathbf { x } } { d ^ { 2 } } \right) ,
q ^ { * } = ( - 1 ) ^ { \frac { q - 1 } { 2 } } q
z = \kappa / r
2 h
W _ { l }
\mathrm { d i v } _ { \mu } \big ( \frac { \partial v } { \partial t } \big ) = 0
\varphi _ { \alpha }
n _ { g }
\tau
W ( \eta ) = \operatorname * { m a x } _ { \sigma } [ \eta \sigma - V ( \sigma ) ]
V _ { 0 } = 5 0 . 6 1 \ \mathrm { ~ \normalfont ~ \AA ~ } ^ { 3 }
K = { E _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ t ~ e ~ } } h ^ { 3 } } / { [ 1 2 ( 1 - \nu _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ t ~ e ~ } } ^ { 2 } ) ] }
g _ { \epsilon }
\varepsilon \ll 1
t _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ m ~ } } \left( \mathrm { ~ C ~ P ~ U ~ h ~ } \right)
B _ { m } ^ { ( i ) } ( a _ { i } ) = \sqrt { ( 1 - a _ { i } ( \ell , m _ { i } ) ) k _ { R } + a _ { i } ( \ell , m _ { i } ) k _ { B } }
C _ { 1 } = 4 , \quad C _ { 2 } = - 4 , \quad C _ { 3 } = { 1 6 } / { 3 } .
Y ( a , z ) Y ( b , w ) = Y ( Y ( a , z - w ) b , w ) .
s _ { 0 }
\Psi _ { \bf D } \rightarrow \exp { ( \phi _ { 1 } { \tilde { E } } _ { 1 } - \theta _ { 2 } { \tilde { E } } _ { 2 } + \phi _ { 3 } { \tilde { E } } _ { 3 } + \theta _ { 1 } { \tilde { F } } _ { 1 } + \phi _ { 2 } { \tilde { F } } _ { 2 } + \theta _ { 3 } { \tilde { F } } _ { 3 } ) } \cdot \Psi _ { \bf D } ,
\mu
\psi \in H _ { 0 } ^ { \frac { 9 } { 2 } + \delta }
\nu = 0
\ddot { \theta }
j
2
\begin{array} { r l } { \delta \hat { \rho } } & { { } = \frac { \lambda } { v _ { s } k } \frac { b } { \sqrt { 1 + b ^ { 2 } } } \delta \hat { \rho } , } \\ { \delta \hat { \mathcal { U } } ^ { \alpha } } & { { } = \frac { B n \kappa } { v _ { s } k } \frac { b ^ { 2 } - 2 \sqrt { 1 + b ^ { 2 } } + 2 } { b ^ { 3 } } \delta \hat { \mathcal { U } } ^ { \alpha } . } \end{array}
u _ { x } ( x , \pm L _ { y } / 2 , z ) = \pm 1 , u _ { z } ( x , \pm L _ { y } / 2 , z ) = 0
1 > s _ { 0 } \geq s > 1 / 2
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial P _ { v } } { \partial u } } - { \frac { \partial P _ { u } } { \partial v } } } & { = { \frac { \partial { \boldsymbol { \psi } } } { \partial v } } \cdot ( \nabla \times \mathbf { F } ) \times { \frac { \partial { \boldsymbol { \psi } } } { \partial u } } = ( \nabla \times \mathbf { F } ) \cdot { \frac { \partial { \boldsymbol { \psi } } } { \partial u } } \times { \frac { \partial { \boldsymbol { \psi } } } { \partial v } } } \end{array} }
\langle \eta \rangle

H _ { \mathrm { { i n t } } } ^ { A S } = \hbar g ( a ^ { \dagger } m + a m ^ { \dagger } )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \sum _ { w , q \in { \pmb { \Lambda } } ( 1 ) } | { \pmb { \Lambda } } _ { w } ( h - \ell - 1 ) | \cdot | { \pmb { \Lambda } } _ { q } ( h - \ell - 1 ) | \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \mathbb { E } \left[ \sum _ { w , q \in { \pmb { \Lambda } } ( 1 ) } | { \pmb { \Lambda } } _ { w } ( h - \ell - 1 ) | \cdot | { \pmb { \Lambda } } _ { q } ( h - \ell - 1 ) | \middle | { \pmb { \Lambda } } ( 1 ) \right] \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ | { \pmb { \Lambda } } ( 1 ) | \cdot ( | { \pmb { \Lambda } } ( 1 ) | - 1 ) \cdot \left( \mathbb { E } \Big [ | { \pmb { \Lambda } } ( h - \ell - 1 ) | \Big ] \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { \le \mathbb { E } \left[ | { \pmb { \Lambda } } ( 1 ) | ^ { 2 } \right] \cdot \left( \mathbb { E } \Big [ | { \pmb { \Lambda } } ( h - \ell - 1 ) | \Big ] \right) ^ { 2 } \enspace , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left\langle A _ { i } x _ { i } , P _ { i } x _ { i } \right\rangle + \left\langle P _ { i } x _ { i } , A _ { i } x _ { i } \right\rangle } & { = } & { \frac { 1 } { c _ { i } } \left( \frac { d } { \pi } \right) ^ { 2 } \left\langle A _ { i } x _ { i } , x _ { i } \right\rangle } \\ & { = } & { \left( \frac { d } { \pi } \right) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { d } x _ { i , z z } ( z ) x _ { i } ( z ) d z = - \left( \frac { d } { \pi } \right) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { d } x _ { i , z } ^ { 2 } ( z ) d z } \\ & { \leq } & { - \| x _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , d ) } ^ { 2 } . } \end{array}
T = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( - 1 , 1 , i )
d l ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } \{ d { \cal M } d { \cal M } ^ { - 1 } \} ,
A
y _ { i } ( t ) = Y _ { i } ( \alpha ( t ) , \omega ( t ) ) { \mathrm { ~ } } \forall i \in \{ 1 , \ldots , K \} { \mathrm { ~ ( d e t e r m i n i s t i c ~ f u n c t i o n s ~ o f ~ } } \alpha ( t ) , \omega ( t ) { \mathrm { ) } }
\begin{array} { r l } { H ( z ) } & { = - \frac 1 2 q ^ { - 2 } \Big [ \theta _ { 4 } ^ { 8 } ( \theta _ { 3 } ^ { 1 2 } + \theta _ { 4 } ^ { 4 } \theta _ { 3 } ^ { 8 } + \theta _ { 2 } ^ { 8 } \theta _ { 4 } ^ { 4 } - \theta _ { 2 } ^ { 1 2 } ) - 2 - \theta _ { 3 } ^ { 8 } ( \theta _ { 4 } ^ { 1 2 } + \theta _ { 3 } ^ { 4 } \theta _ { 4 } ^ { 8 } + \theta _ { 2 } ^ { 8 } \theta _ { 3 } ^ { 4 } + \theta _ { 2 } ^ { 1 2 } ) + 2 \Big ] } \\ & { = \frac 1 2 q ^ { - 2 } \left( \theta _ { 2 } ^ { 8 } \theta _ { 3 } ^ { 1 2 } + \theta _ { 2 } ^ { 1 2 } \theta _ { 3 } ^ { 8 } + \theta _ { 2 } ^ { 1 2 } \theta _ { 4 } ^ { 8 } - \theta _ { 2 } ^ { 8 } \theta _ { 4 } ^ { 1 2 } \right) = \frac 1 2 q ^ { - 2 } \left( \theta _ { 2 } ^ { 8 } ( \theta _ { 3 } ^ { 1 2 } - \theta _ { 4 } ^ { 1 2 } ) + \theta _ { 2 } ^ { 1 2 } ( \theta _ { 3 } ^ { 8 } + \theta _ { 4 } ^ { 8 } ) \right) . } \end{array}


0 < c = \operatorname* { m a x } _ { i j } \{ c _ { i j } ^ { < } , c _ { i j } ^ { > } \} \leq 1
\{ \boldsymbol { Y } ^ { a } \} _ { a = 1 } ^ { m }
\lambda _ { t }
A ( n ) = 2 \pi ^ { n / 2 } / \Gamma ( n / 2 )
z ( t ) = \exp [ - \mathrm { i } \Omega ( t - t _ { 0 } ) \, z ( t _ { 0 } )
3 7 \%
\omega _ { 2 }
N
0 . 0 0 6
\lambda ^ { l }
\rho _ { N }
\Phi ^ { \Lambda \vert { A B } } \equiv \left( \Phi _ { A B } ^ { \Lambda } \right) ^ { \star } = - \epsilon ^ { A B C D } \, \Phi _ { C D } ^ { \Lambda } ~ .
+ g ^ { \nu \alpha } g ^ { \beta \sigma } ( \Gamma _ { \alpha \rho } ^ { \mu } \Gamma _ { \beta \sigma } ^ { \rho } + \Gamma _ { \beta \sigma } ^ { \mu } \Gamma _ { \alpha \rho } ^ { \rho } - \Gamma _ { \sigma \rho } ^ { \mu } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \rho } - \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } \Gamma _ { \sigma \rho } ^ { \rho } ) +
{ \bf K } _ { \mathrm { P C } } \in \mathbb { R } ^ { n k \times n k }
s = 4 0
{ \frac { Y ( z ) } { S ( z ) } } = 1 - e ^ { - j \omega _ { 0 } } z ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { | \check { u } _ { \infty , m \ell } ( r ) | \leq } & { \: C ( r - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } + \sqrt { \alpha _ { m \ell } } } \operatorname* { s u p } _ { r ^ { \prime } \leq 2 } | F _ { m \ell } ( r ^ { \prime } ) | , } \\ { | \widetilde { X } \check { u } _ { \infty , m \ell } ( r ) | \leq } & { \: C ( r - 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } + \sqrt { \alpha _ { m \ell } } } \operatorname* { s u p } _ { r ^ { \prime } \leq 2 } | F _ { m \ell } ( r ^ { \prime } ) | . } \end{array}
\Gamma _ { i }
T ( z ) = \frac { 1 } { 2 \nu ^ { 2 } } [ \sum _ { i , j = 1 , 2 } ( C _ { i j } ^ { - 1 } : H _ { i } H _ { j } : + 2 \delta _ { i j } : E _ { i } F _ { j } : ) ] ,
I > 1 / 2
f ( \Gamma )
\mathbb { X }
s = \beta ( \rho - f )
\begin{array} { r } { \Delta \bar { \phi } \approx \frac { T _ { i } } { T _ { e } + T _ { i } } \log \left( \frac { 1 + 2 \chi \bar { \phi } } { 1 + \frac { 1 5 } { 8 } \chi } \right) . } \end{array}
\epsilon _ { 1 } = 2 \hbar c \gamma ^ { 2 } k _ { \beta } / ( 1 + \gamma ^ { 2 } \theta ^ { 2 } + K ^ { 2 } / 2 )
L
F ( \varphi , k ) = F \left( \varphi \, | \, k ^ { 2 } \right) = F ( \sin \varphi ; k ) = \int _ { 0 } ^ { \varphi } { \frac { \mathrm { d } \theta } { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } } .
1 \le \alpha < 2
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } P _ { t } ( n \, | \, n _ { 0 } ) = 1
n _ { 2 }
{ { \varOmega } _ { 0 } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } { { { k } ^ { 2 } } { { E } ^ { \mathrm { ~ N ~ S ~ } } } ( k ) d k }
c _ { i }
\hat { L }
\begin{array} { r l } { V ( t ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \dot { V } ( s ) \, d s \le \frac { p } { p ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { t } V ( s ) \, d s + \| \partial _ { t } u \| _ { L ^ { p } ( \Omega _ { t } ) } ^ { p } } \\ & { \le \frac { p } { p ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { t } V ( s ) \, d s + C \Bigl ( \| d \| _ { L ^ { p } ( \Omega _ { t } ) } ^ { p } + \| u \| _ { L ^ { p } ( \Omega _ { t } ) } ^ { p } \Bigr ) \le C \left( \int _ { 0 } ^ { t } V ( s ) \, d s + \| d \| _ { L ^ { p } ( \Omega _ { t } ) } ^ { p } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { - \left( ( \tilde { \rho } _ { \alpha } \chi _ { \alpha } + p \phi _ { \alpha } ) \mathbf { I } + \tilde { \rho } _ { \alpha } \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } + \hat { \mathbf { T } } _ { \alpha } \right) : \nabla \mathbf { v } _ { \alpha } \leq 0 . } \end{array}
\mathbf { M } = \left( \mathbf { I } + \mathbf { \Omega } \right) ^ { - 1 } \left( \mathbf { I } - \mathbf { \Omega } \right)
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \Delta ^ { 2 } } & { = \frac { 2 \delta _ { \mathrm { s } } } { N ^ { 2 } } \bigg ( S _ { 1 } ^ { x } \frac { d } { d t } S _ { 2 } ^ { y } + S _ { 2 } ^ { y } \frac { d } { d t } S _ { 1 } ^ { x } - S _ { 1 } ^ { y } \frac { d } { d t } S _ { 2 } ^ { x } - S _ { 2 } ^ { x } \frac { d } { d t } S _ { 1 } ^ { y } \bigg ) } \\ & { = 4 \delta _ { \mathrm { s } } \chi \Delta ^ { 2 } S _ { 1 } ^ { z } - \frac { 2 \delta _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } ( S _ { 1 } ^ { x } S _ { 2 } ^ { x } + S _ { 1 } ^ { y } S _ { 2 } ^ { y } ) . } \end{array}
\int _ { a } ^ { b } e ^ { M f ( x ) } \, d x \approx e ^ { M f ( x _ { 0 } ) } \int _ { a } ^ { b } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } M | f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) | ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } \, d x
L = 2 1
\begin{array} { r c l r c l } { { \chi _ { 1 2 } } } & { { = } } & { { \chi _ { 3 4 } } } & { { \equiv } } & { { \chi _ { s } , } } \\ { { \chi _ { 1 4 } } } & { { = } } & { { \chi _ { 2 3 } } } & { { \equiv } } & { { \chi _ { t } , } } \\ { { \chi _ { 1 3 } } } & { { = } } & { { \chi _ { 2 4 } } } & { { \equiv } } & { { \chi _ { u } . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { B ( \xi , \zeta ) } & { \lesssim L ^ { - 2 d + 2 } \int _ { ( u , v ) \in \Omega } \int _ { | s | \geq L ^ { - 1 } } \langle s \delta ^ { - 1 } L ^ { 2 - 2 \gamma } \rangle ^ { - P } \prod _ { j = 1 } ^ { d } \bigg | G _ { g ^ { j } } ( s , \xi ^ { j } , u ^ { j } ) G _ { h ^ { j } } ( - s , \zeta ^ { j } , v ^ { j } ) \bigg | \, d s \mathrm { d } u \mathrm { d } v } \end{array}
\begin{array} { r l } { r _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L , 0 } } & { = \frac { \mathbf { U } _ { i + 1 , j } - \mathbf { U } _ { i , j } } { \mathbf { U } _ { i , j } - \mathbf { U } _ { i - 1 , j } } = \frac { \mathbf { U } _ { i + 1 , j } ^ { 0 } - \mathbf { U } _ { i , j } ^ { 0 } } { \mathbf { U } _ { i , j } ^ { 0 } - \mathbf { U } _ { i - 1 , j } ^ { 0 } } } \\ { r _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R , 0 } } & { = \frac { \mathbf { U } _ { i + 1 , j } - \mathbf { U } _ { i , j } } { \mathbf { U } _ { i + 2 , j } - \mathbf { U } _ { i + 1 , j } } = \frac { \mathbf { U } _ { i + 1 , j } ^ { 0 } - \mathbf { U } _ { i , j } ^ { 0 } } { \mathbf { U } _ { i + 2 , j } ^ { 0 } - \mathbf { U } _ { i + 1 , j } ^ { 0 } } } \end{array}
{ \mathrm { I f ~ } } A \subseteq B { \mathrm { , ~ t h e n ~ } } B ^ { c } \subseteq A ^ { c } .
b ( L )
| W ( \tau ) | = \prod _ { a = 1 } ^ { 1 0 } | \theta _ { a } ( 0 | \tau ) | ^ { - 2 }
\alpha
1 . 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { \# ~ V a r i a b l e s : ~ } } & { { | H | } ^ { 2 } + ( { | H | } ^ { 2 } + { | N | } ^ { 2 } + 1 ) \cdot | T \setminus T ^ { \prime } | + \sum _ { r \in T ^ { \prime } } \big ( 2 | \Pi ^ { r } | + 1 \big ) } \\ { \mathrm { \# ~ B i n a r y ~ V a r i a b l e s : ~ } } & { { | H | } ^ { 2 } + ( { | H | } ^ { 2 } + { | N | } ^ { 2 } ) \cdot | T \setminus T ^ { \prime } | + \sum _ { r \in T ^ { \prime } } 2 | \Pi ^ { r } | } \\ { \mathrm { \# ~ C o n s t r a i n t s : ~ } } & { | H | + | Z _ { f i x e d } | + ( 1 + | N | + { | H | } ^ { 2 } ) \cdot | T \setminus T ^ { \prime } | + \sum _ { r \in T ^ { \prime } } \bigg ( 4 | \Pi ^ { r } | + 1 + \sum _ { \pi \in \Pi ^ { r } } | x ( \pi ) | \bigg ) } \end{array}
< 1 0 \%
\begin{array} { r } { \Delta { v _ { c } } = \frac { \Delta v \, v _ { 0 } } { \Delta v + v _ { 0 } } = \frac { p _ { 1 } p _ { 2 } \operatorname { t a n h } ( \tau ) } { p _ { 1 } \sqrt { 1 \! + \! R _ { * } ^ { 2 } } + ( p _ { 1 } \! + \! p _ { 2 } ) \operatorname { t a n h } ( \tau ) } v _ { w } , \qquad p _ { 1 } = \frac { q _ { i } ^ { s } - q _ { p } ^ { s } } { q _ { i } ^ { s } } , \qquad p _ { 2 } = \frac { R _ { * } ^ { 2 } } { 2 R _ { a } } . } \end{array}
\eta ( s , t ) = \tilde { \eta } ( s ) \mathrm { { e } ^ { \mathrm { { i } \ o m e g a _ { \mathrm { e } } \it { t } } } }
\begin{array} { r } { \| h ^ { \prime } \| _ { \infty } \leq C , \qquad \| h ^ { \prime \prime } \| _ { \infty } \leq C \| \kappa \| _ { \infty } , \qquad \| h ^ { \prime \prime \prime } \| _ { \infty } \leq C ( \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } + \| \kappa \| _ { \infty } ) , } \end{array}
\boldsymbol { \mathbf { F } } \in \{ \boldsymbol { \mathbf { E } } , \boldsymbol { \mathbf { B } } , \boldsymbol { \mathbf { D } } , \boldsymbol { \mathbf { H } } \}
\delta J = - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e ( k _ { i } ) D _ { h } ( x ( k _ { i } ) ) \delta x ( k ) = - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e ( k _ { i } ) D _ { h } ( x ( k _ { i } ) ) F \delta c .
M ( t )
w = 1
\vec { F } _ { p h y s i c a l } = \Big [ m \Big ( 1 \ddot { r } - 1 r \dot { \theta } ^ { 2 } - 1 r s i n ^ { 2 } ( \theta ) \dot { \phi } ^ { 2 } \Big ) \Big ] \frac { 1 } { 1 } \frac { \partial } { \partial x ^ { r } } \, + \Big [ m \Big ( r \ddot { \theta } + r 2 \frac { 1 } { r } \dot { r } \dot { \theta } - r s i n ( \theta ) \cos ( \theta ) \ddot { \phi } ^ { 2 } \Big ) \Big ] \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial x ^ { \theta } } \, + \Big [ m \Big ( \sqrt { r ^ { 2 } s i n ^ { 2 } ( \theta ) } \ddot { \phi } + \sqrt { r ^ { 2 } s i n ^ { 2 } ( \theta ) } 2 \frac { 1 } { r } \dot { r } \dot { \theta } + \sqrt { r ^ { 2 } s i n ^ { 2 } ( \theta ) } 2 c o t g ( \theta ) \dot { \phi } \dot { \theta } \Big ) \Big ] \frac { 1 } { r s i n ( \theta ) } \frac { \partial } { \partial x ^ { \phi } } \implies

c = 0
{ _ 3 }
\begin{array} { r l } & { \log \mathbb { E } _ { P } \left[ \exp \left( \lambda \xi _ { t } ^ { a } ( P ) \right) | \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] } \\ & { = \left\{ \frac { \lambda } { \sqrt { T } } \mathbb { E } _ { P } \left[ \sqrt { T } \xi _ { t } ^ { a } ( P ) | \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] + \frac { \lambda ^ { 2 } } { T } \mathbb { E } _ { P } \left[ ( \sqrt { T } \xi _ { t } ^ { a } ( P ) ) ^ { 2 } / 2 ! | \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] + O \left( \left( \lambda / \sqrt { T } \right) ^ { 3 } \right) \right\} } \\ & { \ \ \ \ \ \ - \frac { 1 } { 2 } \left\{ \frac { \lambda } { \sqrt { T } } \mathbb { E } _ { P } \left[ \sqrt { T } \xi _ { t } ^ { a } ( P ) | \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] + O \left( \left( \lambda / \sqrt { T } \right) ^ { 2 } \right) \right\} ^ { 2 } } \\ & { = \frac { \lambda ^ { 2 } } { T } \mathbb { E } _ { P } \left[ ( \sqrt { T } \xi _ { t } ^ { a } ( P ) ) ^ { 2 } / 2 ! | \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] + O \left( \left( \lambda / \sqrt { T } \right) ^ { 3 } \right) . } \end{array}

\tau _ { c }
{ \mathrm { H o m } } ^ { H } ( W _ { \theta } , V ^ { \prime } ) .
z < 0
5 0 ~ \mathrm { k m }
\Bar { \delta } = \delta * \left( h _ { 0 } \right) ^ { - 1 }
K \gtrsim 4 \times 1 0 ^ { - 1 } ~ \mathrm { k m } ^ { - 1 }
\{ w \} = \{ w _ { \Delta } ^ { A } , w _ { \Delta } ^ { B 1 } , w _ { \Delta } ^ { B 2 } , w _ { \Delta } ^ { C } , w _ { \bot } ^ { D } , w _ { \bot } ^ { E } \}
) ,

k
c _ { 3 }
E _ { \mathrm { e q u i } } ( k _ { h } , k _ { z } , \omega ) / \operatorname* { m a x } _ { \omega } E ( k _ { h } , k _ { z } , \omega )
^ *
\Delta S _ { 2 } = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { R } 4 \pi r ^ { 2 } \sum _ { \beta } \rho _ { \beta } f _ { k } ^ { \alpha } g _ { k } ^ { \alpha \beta } ( r ) \ln \Big ( \frac { g _ { k } ^ { \alpha \beta } ( r ) } { g ^ { \alpha \beta } ( r ) } \Big ) d r ,
V
G _ { i } = ( V _ { i } , E _ { i } , X _ { i } )
x
k _ { B }
2 H = \int { ( \beta _ { 2 } | A _ { t } | ^ { 2 } + 2 g _ { 1 } ^ { 2 } | A | ^ { 2 } / \beta _ { 2 } + \gamma | A | ^ { 4 } ) \exp [ \frac { 2 g _ { 1 } t } { \beta _ { 2 } } ] d t }
\Omega
j \leq m - 1
I = 5 / 2
\rho ^ { \prime } = \vert \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } \vert
\left( E , \nu \right)
f _ { i } = \frac { 4 \lambda } { 4 \lambda + \Delta t } \bar { f } _ { i } + \frac { \Delta t } { 4 \lambda + \Delta t } f _ { i } ^ { e q } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ d ~ } s ( x - x _ { \mathrm { ~ m ~ } } , y - y _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) } & { { } = \frac { \mathrm { ~ d ~ } F _ { z } ( x _ { \mathrm { ~ m ~ } } , y _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) ( 1 - \nu ^ { 2 } ) } { \pi E \sqrt { ( x - x _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) ^ { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \| n ^ { T } w _ { t } \| < \epsilon ) } & { = \mathbb { P } ( \| n ^ { T } w _ { 0 } \| e ^ { z _ { t } + m } < \epsilon ) } \\ & { = \mathbb { P } \left( \frac { 1 } { { t } } z _ { t } < \frac { 1 } { { t } } ( \log \epsilon / \| n ^ { T } w _ { 0 } \| - m ) \right) } \\ & { = \mathbb { P } \left( \frac { z _ { t } } { t } < - \mathbb { E } _ { x } \log | 1 - \lambda h _ { t } | + o ( 1 ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \omega t \rightarrow \infty } \int K _ { p } d K _ { p } \int K _ { q } d K _ { q } \delta \left( \mathbf { k } \right) \int d x \int _ { \Gamma } d y \operatorname* { d e t } J \sin \left( N \left( y - 2 \cos \theta _ { k } \right) t \right) \frac { \sin \left( N y t \right) } { y } \mathcal { K } \left( x , y \right) } & { { } = 0 } \end{array}

t _ { \mathrm { P } } + ( i - 1 ) f _ { \mathrm { P } } ^ { - 1 } \leqslant t < t _ { \mathrm { P } } + i f _ { \mathrm { P } } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { | \nabla T | ^ { 2 } } & { { } = g _ { z \bar { z } } ^ { p - 1 } \nabla T \bar { \nabla } \bar { T } , \qquad | \bar { \nabla } T | ^ { 2 } = g _ { z \bar { z } } ^ { p - 1 } \bar { \nabla } T \nabla \bar { T } } \end{array}

K _ { \psi }
l _ { \alpha } = { \cal S } _ { ; \alpha }
\left| R _ { \beta } ( { \boldsymbol { x } } ) \right| \leq { \frac { 1 } { \beta ! } } \operatorname* { m a x } _ { | \alpha | = | \beta | } \operatorname* { m a x } _ { { \boldsymbol { y } } \in B } | D ^ { \alpha } f ( { \boldsymbol { y } } ) | , \qquad { \boldsymbol { x } } \in B .
1 0 ^ { 6 } \le R a \le 1 0 ^ { 9 }
\hat { S } _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { \hat { r } _ { \Delta } s _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 2 \hat { r } _ { \delta } s _ { 2 } c _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { \hat { r } _ { \Delta } c _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 2 \hat { r } _ { \delta } s _ { 2 } c _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
T
\begin{array} { r l r } { \frac { d \tau _ { \mathrm { C } } } { d t } } & { { } = } & { 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \Big [ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { \oplus } ^ { 2 } R _ { \oplus } ^ { 2 } + \frac { G M _ { \oplus } } { R _ { \oplus } } \Big ( 1 + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } J _ { 2 } + 3 ( C _ { 2 2 } \cos 2 \phi + S _ { 2 2 } \sin 2 \phi ) \Big ) \Big ] + { \cal O } ( 2 . 2 8 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \cos \phi ) , } \end{array}
u ( x , t ) : = g ( x , t ) - \hat { f } ( x )
\mathbf { r } _ { 1 } ^ { \Delta \hat { \tau } } ( y = \pm 1 ) = \mathbf { 0 }
v _ { 3 } = \frac { u _ { 3 } } l \left( 3 \lambda - \frac { d } 2 \right) ~ ,
\begin{array} { r l r } { \Delta \varphi = \varphi ( t ) - \varphi _ { 0 } } & { = } & { \Omega _ { d } t } \\ & { = } & { \frac { 3 } { 2 } \frac { m _ { e } c ^ { 2 } ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) } { q \gamma B _ { E } R _ { E } ^ { 2 } } L t } \\ & { = } & { \frac { 3 } { 2 } \frac { m _ { e } c ^ { 2 } } { { q B _ { E } R _ { E } ^ { 2 } } } \frac { E _ { c } / m _ { e } c ^ { 2 } + 2 } { E _ { c } + m _ { e } c ^ { 2 } } E _ { c } L t } \\ & { \sim } & { \frac { E _ { c } + 2 m _ { e } c ^ { 2 } } { E _ { c } + m _ { e } c ^ { 2 } } E _ { c } L t } \\ & { \simeq } & { E _ { c } L t } \end{array}
w ^ { \prime \prime } ( x - ) = w ^ { \prime \prime } ( x + )
F = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \delta ( m ) - \delta ( \infty ) - \pi n ^ { + } + \pi n ^ { - } - \delta ( - m ) + \delta ( - \infty ) \right) ,
\lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { \ell } \rangle }
\theta
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l } { F _ { 1 } } & { 1 - F _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { F _ { 1 } } & { 0 } & { 1 - F _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { F _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 1 - F _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { F _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 - F _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { F _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 1 - F _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { F _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 - F _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { F _ { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 1 - F _ { 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { F _ { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 - F _ { 4 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { F _ { 5 } } & { 0 } & { 1 - F _ { 5 } } \end{array} \right] } .
C = \frac { \omega \left( n _ { O \pm } ^ { 2 } - P \right) \left| \gamma \right| } { \sqrt { 2 \omega ^ { 2 } \left( n _ { O \pm } ^ { 2 } - P \right) ^ { 2 } \left| \gamma \right| ^ { 2 } + \left( S V _ { 0 } n _ { O \pm } \right) ^ { 2 } } } ,
f ( t ) = \sin ( t ) , \quad t \in \mathbb { R }
0 \wedge 1
3 1 0
\pm
C _ { 9 ^ { \prime } , 1 0 ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ S ~ M ~ } } = 0
n
C _ { P }
\textbf { d } ^ { \textbf { k } } = \textbf { d } _ { c v } ( \textbf { k } )
\mathbf { B } ^ { \prime } / | \mathbf { B } ^ { \prime } |
i
H \rightarrow \mathrm { i n v i s i b l e }
e ^ { + } e ^ { - } \to D ^ { 0 } \bar { D } ^ { 0 }
C _ { 1 }
^ 1
\lVert \boldsymbol { \Lambda } - \boldsymbol { \Lambda } ^ { \mathrm { C D C ^ { - } } } \rVert
\gamma \left( { \frac { d E } { d t } } , { \vec { f } } \right)
2 9 . 6
\gamma = \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \left( \zeta ( a ) - { \frac { 1 } { a - 1 } } \right)
c
a = ( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) ( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } ) ,
\textit { s o c i a l - c l a s s } _ { i }
\Psi ( { \bf x } _ { 1 } , { \bf x } _ { 2 } , \ldots , { \bf x } _ { N } , t ) .
( - 4 . 4 1 / ( 4 8 . 2 8 + T - 2 7 3 ) ) + 1 . 2 4
\Delta n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } }
f _ { \mathrm { ~ Q ~ } } = 1 2 . 9 \times 1 0 ^ { - 2 }
2 s
F ( x , \phi ) = D ( \tau ( x ) \phi ; x ) , \qquad F ( x , 0 ) = x , \qquad y = F ( x , 1 ) .
k _ { L } + k _ { R } , 2 k _ { L } + k _ { R } , k _ { L } + 2 k _ { R }
\epsilon
R _ { \infty }
\tilde { f } ( \omega , \kappa , \bar { \kappa } , 0 ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \nu \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { \vert \kappa ^ { 2 } \vert ^ { - 1 + i \nu } \left( { \frac { \kappa } { \vert \kappa \vert } } \right) ^ { n } \vert \bar { \kappa } ^ { 2 } \vert ^ { - 1 - i \nu } \left( { \frac { \bar { \kappa } } { \vert \bar { \kappa } \vert } } \right) ^ { - n } } { \omega - \frac { g ^ { 2 } C _ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \Omega ( \omega , \nu , n ) } }
4 . 9 \times 1 0 ^ { - 5 }
0 = { \cal C } _ { m + 2 } + { \cal C } _ { m + 1 } ^ { \prime } + < { \cal C } _ { m } , { \cal C } _ { 0 } > + < { \cal C } _ { m - 1 } , { \cal C } _ { 1 } > + . . . + < { \cal C } _ { 0 } , { \cal C } _ { m } >
D _ { \mu } \epsilon _ { i } + \frac { i } { 8 } \gamma _ { \mu } W Q _ { i j } \epsilon ^ { j } = 0
\begin{array} { r l } { \hat { H } = } & { - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \sum _ { i = 1 } ^ { A } \nabla _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { A } x _ { i } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { V } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \sum _ { i < j } e ^ { - \frac { ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \, . } \end{array}
\phi _ { g }
+ p \left( e V - 2 k _ { B } \mathcal { T } \right) \bigg )
\eta

v _ { 2 } = u \sin \theta _ { 2 }
H \left( t \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } { x ^ { - 1 } } = - 0
i = 0 , 1 , \ldots , k
\rho = \frac { \rho _ { 0 } } { \frac { r } { R _ { s } } \Big ( 1 + \frac { r } { R _ { s } } \Big ) ^ { 2 } } \, ,
| | m _ { n } ^ { \perp } | | ^ { 2 } = | | m _ { n } ^ { 2 } | | ^ { 2 } - | \mu | ^ { 2 } = | | q | | ^ { 2 } \rho ^ { 2 } .
( \mathbb { Z } / n \mathbb { Z } ) ^ { * }
\begin{array} { r l } { j _ { - , t o t } } & { { } = F a k _ { - } c _ { 2 } ^ { \alpha _ { - , c } } c _ { 3 } ^ { \alpha _ { - , a } } \left[ \exp \left( \frac { \alpha _ { - , a } F \eta _ { - } } { R T } \right) - \exp \left( - \frac { \alpha _ { - , c } F \eta _ { - } } { R T } \right) \right] } \\ { j _ { + , t o t } } & { { } = F a k _ { + } c _ { 4 } ^ { \alpha _ { + , c } } c _ { 5 } ^ { \alpha _ { + , a } } \left[ \exp \left( \frac { \alpha _ { + , a } F \eta _ { + } } { R T } \right) - \exp \left( - \frac { \alpha _ { + , c } F \eta _ { + } } { R T } \right) \right] } \end{array}
T _ { c }
x , y , z
H = - \frac { 1 } { \omega \mu } e ^ { i q x - i \omega t } \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } ( e ^ { - i Q z } + E e ^ { i Q z } ) e _ { y } = - \omega \epsilon e ^ { i q x - i \omega t } ( e ^ { - i Q z } + E e ^ { i Q z } ) e _ { y }
\frac { d L ^ { \alpha \beta } } { d s } = 0
\sum _ { 1 \leq k \leq n \atop ( k , n ) = 1 } \! \! k = { \frac { 1 } { 2 } } n \varphi ( n ) \quad { \mathrm { f o r ~ } } n > 1
{ A } _ { + 0 } \equiv A ( { B } ^ { + } \rightarrow { \pi } ^ { + } { K } ^ { 0 } ) = { A } _ { 3 / 2 } + { A } _ { 1 / 2 } ^ { ( + ) } .
\mathrm { S O } ( p , q ) \times S ^ { 1 }
\nu

( D / D t ) ( K ^ { 2 } / \varepsilon )
^ 6
\begin{array} { r l r } { m _ { 1 } \frac { d ^ { 2 } z _ { 1 } } { d t ^ { 2 } } } & { = } & { k _ { 1 } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) + N - \sum _ { j = 1 } ^ { n } m _ { j } g } \\ { m _ { j } \frac { d ^ { 2 } z _ { j } } { d t ^ { 2 } } } & { = } & { k _ { j - 1 } ( z _ { j - 1 } - z _ { j } ) + k _ { j } ( z _ { j + 1 } - z _ { j } ) , \qquad j = 2 , \cdots , n - 1 } \\ { m _ { n } \frac { d ^ { 2 } z _ { n } } { d t ^ { 2 } } } & { = } & { k _ { n - 1 } ( z _ { n - 1 } - z _ { n } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( q c _ { 1 } ^ { + } + Q c _ { 2 } ^ { + } \right) J _ { 1 } ( q r ) \, \mathrm { d } q } & { = - G _ { r } ^ { \infty } ( r , z = 0 ) \, , } \\ { \int _ { 0 } ^ { \infty } q \left( c _ { 1 } ^ { + } + c _ { 2 } ^ { + } \right) J _ { 0 } ( q r ) \, \mathrm { d } q } & { = - G _ { z } ^ { \infty } ( r , z = 0 ) \, , } \end{array}
\sigma ( r , Y ) \; = \; 2 \: \int \: d ^ { 2 } b \: N ( r , b , Y ) .
\tilde { h } _ { 1 8 } ( q , p )
d \boldsymbol { x } = \left[ - \frac { \beta ( t ) } { 2 } \boldsymbol { x } - \beta ( t ) \boldsymbol { s } _ { \boldsymbol { \theta } ^ { * } } \left( \boldsymbol { x } _ { t } , t \right) \right] d t + \sqrt { \beta ( t ) } d \overline { { \boldsymbol { w } } } = f ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { s } _ { \boldsymbol { \theta } ^ { * } } , t ) + \sqrt { \beta ( t ) } d \overline { { \boldsymbol { w } } } ,
\begin{array} { r l r l } { \operatorname* { m i n } \ } & { c ^ { \top } y + \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } \beta _ { i , t } ^ { + } \lambda _ { i , t } } \\ { \mathrm { s . t . } \ } & { A y \geq b , } \\ & { - P _ { D G _ { i } } ^ { t } + \lambda _ { i , t } \geq - P _ { D G _ { i } , \operatorname* { m a x } } ^ { t } } & & { \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } \\ & { \lambda _ { i , t } \geq 0 } & & { \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T , } \end{array}
1 7 \div 1 2 = 1 . 4 2
D _ { K }
\begin{array} { r l } { \left[ B _ { 1 } \sin ( B _ { 1 } ^ { \top } \theta ) \right] _ { i } } & { = \sum _ { \epsilon \in \mathcal { E } } ( B _ { 1 } ) _ { i \epsilon } \sin ( B _ { 1 } ^ { \top } \theta ) _ { \epsilon } = \sum _ { \epsilon \in \mathcal { E } } ( B _ { 1 } ) _ { i \epsilon } \sin ( \theta _ { \mathbf { h } ( \epsilon ) } - \theta _ { \mathbf { t } ( \epsilon ) } ) } \\ & { = \sum _ { \epsilon : \mathbf { h } ( \epsilon ) = i } \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { \mathbf { t } ( \epsilon ) } ) - \sum _ { \epsilon : \mathbf { t } ( \epsilon ) = i } \sin ( \theta _ { \mathbf { h } ( \epsilon ) } - \theta _ { i } ) } \\ & { = \sum _ { \epsilon : \mathbf { h } ( \epsilon ) = i } \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { \mathbf { t } ( \epsilon ) } ) + \sum _ { \epsilon : \mathbf { t } ( \epsilon ) = i } \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { \mathbf { h } ( \epsilon ) } ) } \\ & { = \sum _ { j \in \mathcal { N } ( i ) } \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } A _ { i j } \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) , } \end{array}
\frac { M - 1 } { T - M + 1 } \left[ \frac { \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \left\{ \frac { \left( \ln ( K _ { m } ) - \ln ( K _ { m ^ { * } } ^ { * } ) \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { K } ^ { 2 } } + \frac { \left( \ln ( p _ { m } ) - \ln ( p _ { m ^ { * } } ^ { * } ) \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { p } ^ { 2 } } + \frac { \left( \ln ( \lambda _ { m } ) - \ln ( \lambda _ { m ^ { * } } ^ { * } ) \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { \lambda } ^ { 2 } } \right\} \right) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \sigma _ { K } \sigma _ { p } \sigma _ { \lambda } \left[ \Phi \left( \ln \lceil \rho N \rceil ; \ln K _ { m ^ { * } } ^ { * } , \sigma _ { K } ^ { 2 } \right) - \Phi \left( \ln \underset { \{ t : z _ { t } ^ { * } = m ^ { * } \} } { \operatorname* { m a x } } C _ { t } ; \ln K _ { m ^ { * } } ^ { * } , \sigma _ { K } ^ { 2 } \right) \right] \left[ \Phi \left( 0 ; \ln p _ { m ^ { * } } ^ { * } , \sigma _ { p } ^ { 2 } \right) - \Phi \left( - \infty ; \ln p _ { m ^ { * } } ^ { * } , \sigma _ { p } ^ { 2 } \right) \right] } \right]
\begin{array} { r l r } { \left\langle \frac { I _ { 1 3 } } { 2 } \sin \theta \cos \theta \, \frac { 1 - \cos 2 w } { r ^ { 3 } } \right\rangle _ { M } = \frac { m _ { 0 } R ^ { 5 } } { 3 2 \mathrm { i } a ^ { 6 } } \sin ^ { 2 } \theta \cos \theta } & { { } } & { } \\ { \sum _ { k } 2 K ( \omega - k n ) \Big [ \left( e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) + \cos \theta \left( 2 X _ { k } ^ { - 3 , 0 } - e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) \Big ] \left( 2 X _ { - k } ^ { - 3 , 0 } - e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { - k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { - k } ^ { - 3 , - 2 } \right) } \end{array}

| \psi \rangle = a | 0 ^ { \circ } \rangle + b | 9 0 ^ { \circ } \rangle
\tau _ { g }
Y _ { i j } = Y _ { 0 } \left( 1 + \sum _ { \substack { A B \, A \neq B } } \mathcal { A } _ { A B } \exp \left( i \mathbf { k } _ { A B } \cdot \mathbf { r } _ { i j } + i \phi _ { i j } ^ { ( A B ) } \right) \right) + \delta Y _ { i j } ,
Y _ { \mathrm { ~ T ~ E ~ M ~ } } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ W ~ G ~ 1 ~ } ) } = Y _ { \mathrm { ~ T ~ E ~ M ~ } } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ W ~ G ~ 2 ~ } ) } = 1 / \eta _ { 0 }
p = 3 , 4
= 2 \pi { R _ { \oplus } ^ { 2 } } { \left( { { \sqrt { 1 - { \left( { \frac { x _ { 1 } ( { h _ { 1 } } ) } { R _ { \oplus } } } \right) ^ { 2 } } } } - { \frac { R _ { \oplus } } { R _ { \oplus } + { h _ { 1 } } } } } \right) }
\rho ( x , y , \pm z _ { \mathrm { m a x } } )
N _ { c o r r } ^ { ( i ) } = c ^ { ( i ) } \cdot N _ { D a t a } ^ { ( i ) } .
- \frac { 1 } { k _ { 0 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } x ^ { \prime } K ( x - x ^ { \prime } ) ( \ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } _ { | | } ^ { \prime } \times \ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } _ { | | } ^ { \prime } \times - k _ { 0 } ^ { 2 } ) \ensuremath { \boldsymbol { H } } _ { | | } ( x ^ { \prime } ) - \frac { 1 } { 2 } \Delta \chi \ensuremath { \operatorname { s i g n } } ( x ) \ensuremath { \boldsymbol { H } } _ { | | } = \chi _ { b } ^ { ( 0 ) } \ensuremath { \boldsymbol { H } } _ { | | } .
Q
\widehat { H } ^ { K S } \phi _ { i } = \varepsilon _ { i } \phi _ { i }
\nu
9 7 . 5
\begin{array} { r l } { | \psi _ { m } \rangle = } & { a _ { \mathrm { L O } } | \mathrm { H G } \rangle _ { 0 0 } + | \psi \rangle _ { \mathrm { r e f } } } \\ { = } & { a _ { \mathrm { L O } } | \mathrm { H G } \rangle _ { 0 0 } + a _ { 0 } | \mathrm { H G } \rangle _ { 0 0 } + \sum _ { j \neq ( 0 , 0 ) } a _ { j } | \mathrm { H G } \rangle _ { j } } \end{array}

\lambda _ { 2 } = \mathrm { i n f _ { x \perp \mathrm { 1 } } } \frac { x ^ { T } L x } { x ^ { T } x }
\alpha = x , y , z

1 / c
\begin{array} { r l } { [ \mathcal { L } _ { D } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , \mathcal { L } _ { B } ^ { * } ] ] \mu ( x , v ) } & { = \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ( \lambda _ { r } \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \mu ( x , v ) ) - [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , \mathcal { L } _ { B } ^ { * } ] ( \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \mu ( x , v ) ) } \\ & { = - \langle v , \nabla _ { x } ( \lambda _ { r } \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \mu ( x , v ) ) \rangle } \\ & { \quad - \lambda _ { r } \Big ( \mu ( x , v ) \int ( - \langle y , \nabla \psi ( x ) \rangle ) ( \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) y ) + \lambda _ { 1 } ( x , y ) ) \nu ( d y ) \Big ) } \\ & { = \lambda _ { r } \mu ( x , v ) \left( \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle ^ { 2 } - \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { v _ { i j } = e ^ { 2 } / r _ { i j } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { \mathcal { W } _ { i } } E \approx \frac { 2 } { N _ { \mathrm { s } } } \sum _ { s = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } \partial _ { \mathcal { W } _ { i } } \Psi ^ { * } \left( \boldsymbol { \sigma } _ { s } ; \mathcal { W } \right) \left[ E _ { \mathrm { l o c } } \left( \boldsymbol { \sigma } _ { s } ; \mathcal { W } \right) - \langle E \rangle \right] , } \end{array}
\mathrm { K n } _ { m e s h } = \frac { l _ { m f p } } { \sqrt [ 3 ] { \Omega _ { i } } } ,
1 0 0
\begin{array} { r l r } { Q _ { 0 } ^ { 3 } } & { = } & { - \frac { K ^ { 4 } } { 4 } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } ( 2 - \sigma _ { 1 } ) \frac { \delta } { L } , } \\ { Q _ { 1 } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { K ^ { 3 } } { 1 2 } \sigma _ { 0 } \sigma _ { 1 } ( 2 - \sigma _ { 1 } ) \left( 1 - 3 K \sigma _ { 2 } \right) \frac { \delta } { L } , } \\ { Q _ { 2 } ^ { 1 } } & { = } & { \frac { K ^ { 3 } } { 1 2 } { \sigma _ { 0 } } ^ { 2 } \sigma _ { 1 } ( 2 - \sigma _ { 1 } ) \left( 2 - 3 K \sigma _ { 2 } \right) \frac { \delta } { L } , } \\ { Q _ { 3 } ^ { 0 } } & { = } & { \frac { K ^ { 3 } } { 4 } { \sigma _ { 0 } } ^ { 3 } \sigma _ { 1 } ( 2 - \sigma _ { 1 } ) \left( 1 - K \sigma _ { 2 } \right) \frac { \delta } { L } , } \end{array}
\mathbf { B }
E = - \frac { G M m } { r } + \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 } = - \frac { G M m } { 2 r } \, ,
D > 2
P
1 5 0 0
\epsilon
y _ { t } = x _ { t } - v t
\begin{array} { r l r } { I } & { = } & { \frac { - \kappa K ^ { \prime } } { \epsilon ^ { n + 2 - m } } \left( \frac { 1 } { \hbar \omega } \right) ^ { m - 2 } + \frac { \pi K } { 2 \epsilon } \tan \left( \frac { m \pi } { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { \hbar \omega } \right) ^ { m - 1 } + \left( \frac { 2 ^ { - m + 3 } K } { ( m - 3 ) \epsilon ^ { m - 2 } } + \frac { ( 1 - 2 ^ { - n + 3 } ) K ^ { \prime } } { ( n - 3 ) \epsilon ^ { n - 2 } } \right) \left( \frac { 1 } { \hbar \omega } \right) ^ { 2 } } \\ & { + } & { \left( 2 K - \frac { 7 \kappa } { 3 \epsilon ^ { n - m } } \right) \left( \frac { 1 } { \hbar \omega } \right) ^ { m } + \cdots . } \end{array}
V _ { \mathrm { A N E } } ( I _ { + x } ) = w E _ { y } ( I _ { + x } ) = - w Q _ { s } \mu _ { 0 } M _ { s } m _ { x } \partial _ { z } T
5 . 6 2
\mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 1 }
\boldsymbol F _ { i } = - \frac { \gamma } { 2 } \sum _ { ( i , j , k ) \in \Delta _ { i } } ( \boldsymbol X _ { j } - \boldsymbol X _ { k } ) \times \boldsymbol n _ { i , j , k } ,
R
g
\varepsilon > 0
{ \bf E } = { \bf E } ( { \bf r } ) e x p ( i \omega t )
\eta
G
\mathbf { U } \in \mathbb { B } ^ { N \times m }
\rho = 2 \varepsilon _ { \gamma } ^ { 2 } / \left( 3 \chi _ { \gamma } \varepsilon _ { - } \varepsilon _ { + } \right) = 2 / \left[ 3 \delta ( 1 - \delta ) \right]
+ 1
\frac { d } { d t } n _ { S , I } ^ { X } ( t _ { 0 } ) = - \left( \lambda _ { X } S I + \tau _ { \overline { { X } } } ( t _ { 0 } ) \frac { S } { s ( t _ { 0 } ) } + \tau _ { G } ( t _ { 0 } ) S + \gamma I \right) \leq 0 ,
N _ { s } = 1 / 2
\hat { a }
N \left( { \mathcal { S } } \right)
p
N _ { p }
Q _ { 0 }
\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { B } [ p ^ { \prime } ( a ) ] \stackrel { * } { \rightarrow } \mathcal { P } _ { B } [ p ^ { \prime } ( a ) | b ^ { \prime } ] = \delta _ { p ^ { \prime } ( a ) , p ( a | b ^ { \prime } ) } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { | t _ { \theta } ^ { 2 } ( z ) - t _ { \theta ^ { \prime } } ^ { 2 } ( z ) | { q } _ { \theta } ( z ) = | t _ { \theta } ( z ) - t _ { \theta ^ { \prime } } ( z ) | { q } _ { \theta } ( z ) \cdot | t _ { \theta } ( z ) + t _ { \theta ^ { \prime } } ( z ) | } \\ & { = | t _ { \theta } ( z ) + t _ { \theta ^ { \prime } } ( z ) | \left| t _ { \theta } ( z ) { q } _ { \theta } ( z ) - t _ { \theta ^ { \prime } } ( z ) { q } _ { \theta ^ { \prime } } ( z ) + t _ { \theta ^ { \prime } } ( z ) [ { q } _ { \theta ^ { \prime } } ( z ) - { q } _ { \theta } ( z ) ] \right| } \\ & { \le | t _ { \theta } ( z ) + t _ { \theta ^ { \prime } } ( z ) | \left[ e ^ { \alpha } \| \dot { p } _ { \theta } - \dot { p } _ { \theta ^ { \prime } } \| _ { L _ { 1 } ( \mu ) } + | t _ { \theta ^ { \prime } } ( z ) | e ^ { \alpha } \| { p } _ { \theta } - { p } _ { \theta ^ { \prime } } \| _ { L _ { 1 } ( \mu ) } \right] . } \end{array}
c _ { 1 } = 0 . 0 4 9 .
5 0 \%
\| \mathbf { \tilde { A } U } - \mathbf { U } ^ { \prime } \| _ { F }
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { V } } & { 2 c \mathbf { T } } \\ { 2 c \mathbf { T } } & { \mathbf { W } - 4 c ^ { 2 } \mathbf { T } } \end{array} \right) } & { \, \left( \begin{array} { l } { \mathbf { A } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right) } \\ & { = E \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { S } } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 \mathbf { T } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathbf { A } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right) , } \end{array}
\phi _ { T } ( x ) = \chi ( x ) = \delta ( x - \mathcal { O } _ { k + 1 } )
\eta / a = ( 9 \ell U / 3 2 K a ) ^ { 1 / 3 } = 1 . 2 7 \pm 0 . 1 6
{ \cal K } _ { i j k } ^ { 0 } : = \frac { 1 } { 3 ! } d _ { i j k } t _ { i } t _ { j } t _ { k } , \quad d _ { i j k } = \int _ { M } J _ { i } \wedge J _ { j } \wedge J _ { k } ,
\omega _ { z }
\sigma
\boldsymbol { \xi } = \mathop { \arg \operatorname* { m i n } } _ { \boldsymbol { \xi } } \sum _ { i } \Vert \mathbf { z } _ { i } ( 1 ) - \boldsymbol { \phi } _ { i } \Vert _ { 2 } ^ { 2 } .


\Theta ( t )
^ { - 1 }
m
\begin{array} { r l } { \Phi ( J , t ) } & { = e ^ { - \left( \Gamma _ { \mathrm { u d } } + \Gamma _ { \mathrm { d u } } \right) t / 2 } \Big \{ \cos \big [ t \sqrt { ( 2 i \gamma + 2 J / N ) ^ { 2 } - \Gamma _ { \mathrm { u d } } \Gamma _ { \mathrm { d u } } } \big ] } \\ & { + t \frac { \Gamma _ { \mathrm { u d } } + \Gamma _ { \mathrm { d u } } } { 2 } \mathrm { s i n c } [ t \sqrt { ( 2 i \gamma + 2 J / N ) ^ { 2 } - \Gamma _ { \mathrm { u d } } \Gamma _ { \mathrm { d u } } } ] \Big \} , } \\ { \Psi ( J , t ) } & { = e ^ { - \left( \Gamma _ { \mathrm { u d } } + \Gamma _ { \mathrm { d u } } \right) t / 2 } t \left[ i ( 2 i \gamma + 2 J / N ) - 2 \gamma \right] } \\ & { \times \mathrm { s i n c } \big [ t \sqrt { ( 2 i \gamma + 2 J / N ) ^ { 2 } - \Gamma _ { \mathrm { u d } } \Gamma _ { \mathrm { d u } } } \big ] } \end{array}
( { \bf R } _ { i } , { \bf R } _ { j } ) = \delta _ { i j }

. F i g u r e ~ d e s c r i b e s a n e s t a b l i s h e d s y n c h r o n i z e d s t a t e f o r o s c i l l a t o r s w i t h a p p r o x i m a t e l y e q u a l f u n d a m e n t a l f r e q u e n c i e s . E x p e r i m e n t a l l y m e a s u r e d t r a j e c t o r i e s a r e d e p i c t e d i n F i g . ~ ( a , b ) . T h e a c c u m u l a t e d p h a s e d i f f e r e n c e s h o w s , i n F i g . ~ ( c ) , a t y p i c a l n o i s e - i n d u c e d p h a s e s l i p . F i g u r e ~ ( d ) c o n f i r m s t h e e s t a b l i s h e d l i n e a r r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e t i m e d e p e n d e n c e o f t h e v a r i a n c e o f t h e a c c u m u l a t e d p h a s e ,
\sum _ { k = 1 } ^ { n } { H _ { k } } = ( n + 1 ) ( H _ { n + 1 } - 1 ) \, .
f _ { 2 } = 0 . 3 7
{ \bf D } ( { \bf r } , t ) = \epsilon _ { 0 } \int _ { - \infty } ^ { t } \epsilon ( t - t ^ { \prime } , { \bf r } ) { \bf E } ( { \bf r } , t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime }
\hat { V }
y
\Delta \omega = \omega ^ { + } - ( - \omega ^ { - } ) \approx \frac { ( I P + 3 E A ) ^ { 2 } + ( 3 I P + E A ) ^ { 2 } } { 1 6 ( I P - E A ) } .
U _ { B }
\times
\mathrm { R M S E } ( F _ { \alpha , n } ^ { \mathrm { t r a i n } } ) \, / \, \mathrm { m e V } \, \mathrm { ~ \AA ~ } ^ { - 1 }
\xi _ { j } = 1
\begin{array} { r } { D _ { t t } ( { \bf k } ) = \beta \rho \sum _ { p } \phi ( p , 0 ) ( { \bf p } \cdot { \bf e } _ { t } ) ^ { 2 } [ S ( { \bf p } - { \bf k } ) - S ( { \bf p } ) ] ~ ~ , } \end{array}
G
{ \tilde { p } } _ { n m } = \exp \left( - 2 \pi | { \cal G } _ { n m } | ^ { 2 } / | b _ { n } - b _ { m } | \right)
n + 1
H _ { \mathrm { e f f } } ( E _ { k } ) \Psi _ { k } = E _ { k } \Psi _ { k } ,
l n \frac { f } { P } = Z - 1 - l n ( Z - B ) - \frac { A } { 2 \sqrt { 2 } B } l n ( \frac { Z + 2 . 4 1 4 B } { Z - 0 . 4 1 4 B } )
\eta _ { S }
\mathbf { r } _ { l } = \mathbf { H } _ { d } \delta \mathbf { d } _ { l } ^ { * d } - \delta \mathbf { d } ^ { * }
h \left( x \right)
3 2
- 1 . 0 4
\Delta \omega
^ 7
p _ { - i } \in \mathbb { R } ^ { L - 1 }

n
[ a , b )
\frac { 2 } { 5 }
\approx \, 1 \, c m ^ { - 1 }
- i \delta / \delta \mathbb { A }
\frac { d \epsilon } { d r } + \frac { 1 } { 2 } G \epsilon = 0 ,
\psi = 0
F = 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 7 } \mathrm { N { k g } ^ { - 1 } }
k = 1 1
F ( y )
F _ { 1 } ^ { \prime \prime } = - \frac { a z _ { c } \beta _ { 1 } } { \lambda ^ { 3 } } < 0
h

\frac { d \tau _ { \mathrm { C } } } { d t } = 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \Big [ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \boldsymbol { \mathrm { v } } _ { \mathrm { C } } ^ { 2 } + U _ { \mathrm { E } } ( { \vec { x } } _ { \mathrm { C } } ) + \sum _ { b \not = \mathrm { E } } \frac { G M _ { b } } { 2 r _ { b \mathrm { E } } ^ { 3 } } \Big ( 3 ( \boldsymbol { \mathrm { n } } _ { b \mathrm { E } } \cdot \boldsymbol { \mathrm { x } } _ { \mathrm { C } } ) ^ { 2 } - \boldsymbol { \mathrm { x } } _ { \mathrm { C } } ^ { 2 } \Big ) \Big ] + { \cal O } ( { x _ { \mathrm { C } } ^ { 3 } , c ^ { - 4 } } ) ,
\mathrm { g } _ { \hat { \mathbf { b } } }
n < 5

\begin{array} { r l r } { - \langle \nabla f _ { j } ( x ^ { t } ) - \nabla f ( x ^ { t } ) , \mathrm { p r o x } _ { \gamma _ { t } g } ( \hat { T } ( x ^ { t } ) ) - \mathrm { p r o x } _ { \gamma _ { t } g } ( T ( x ^ { t } ) ) \rangle } & { \leq } & { \Vert \nabla f _ { j } ( x ^ { t } ) - \nabla f ( x ^ { t } ) \Vert \Vert \hat { T } ( x ^ { t } ) - T ( x ^ { t } ) \Vert } \\ & { = } & { \gamma _ { t } \Vert \nabla f _ { j } ( x ^ { t } ) - \nabla f ( x ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } } \end{array}
X = 2
a = 1 . 0

\gnsim
\vec { A } _ { L } = \vec { F } ^ { T } \cdot \vec { A } _ { L } ( 0 ; \vec { X } ) \cdot \vec { F }
\tilde { A } _ { i j } ( \dots )
0 . 5
\begin{array} { r l r } { \frac { d E } { d t } - \mathcal { P } _ { E , \partial \Omega } } & { { } = } & { \int _ { \Omega _ { l } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \nabla \tilde { \mu } _ { i } ^ { l } \cdot \boldsymbol { j } _ { i } ^ { l } d x - \int _ { \Gamma } ( - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } ^ { l } \gamma _ { i } \mathcal { R } ^ { l } + \tilde { \mu } _ { e } ^ { l } \Delta z ^ { l } ) \mathcal { R } _ { l } d S - \int _ { \Gamma } \phi _ { l } \frac { \partial } { \partial t } ( \boldsymbol { D } ^ { l } \cdot \boldsymbol { n } ^ { l } - F C _ { e } ^ { l } ) d S } \end{array}
{ } _ { 2 } \overline { { \kappa } } _ { 9 9 } ^ { 1 0 4 }
D
\begin{array} { r } { e _ { \mathfrak { c } \circ \mathfrak { c } ^ { \prime } } ( r _ { 1 } ) = \mathbb { E } _ { r _ { 2 } \sim \mathfrak { c } ^ { \prime } ( \delta _ { r _ { 1 } } ) } e _ { \mathfrak { c } } ( r _ { 2 } ) = e _ { \mathfrak { c } } ( \mathbb { E } _ { r _ { 2 } \sim \mathfrak { c } ^ { \prime } ( \delta _ { r _ { 1 } } ) } r _ { 2 } ) = e _ { \mathfrak { c } } \circ e _ { \mathfrak { c } ^ { \prime } } ( r _ { 1 } ) . } \end{array}
\bigg \lvert \frac { \partial } { { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } } \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } \boldsymbol { : } \delta \widetilde { \boldsymbol { p } } \delta \widetilde { \boldsymbol { p } } \bigg \rvert \ll \bigg \lvert \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } \cdot \delta \widetilde { \boldsymbol { p } } \bigg \rvert , \quad \bigg \lvert \frac { \partial } { { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } } \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } \boldsymbol { : } \delta \widehat { \boldsymbol { p } } \delta \widehat { \boldsymbol { p } } \bigg \rvert \ll \bigg \lvert \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } \cdot \delta \widehat { \boldsymbol { p } } \bigg \rvert .
R L C
^ { - 1 }
{ \bf x } ^ { T } \cdot { \bf C } \cdot { \bf x } \geq 0 , \quad \forall \; \mathrm { v e c t o r s } \; { \bf x } ,
| \nabla \rho |

^ a
\mathrm { m i n } [ U _ { P M F } ( r ^ { n } ) ] = \mathrm { m i n } [ U _ { M B } ( u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) ] = 0
\Delta u = c u + f
\{ \Theta _ { b } \} _ { b = 1 } ^ { B }
Y _ { n } ^ { m } ( \hat { \mathbf { x } } ) , m = - n , . . . , n , n = 0 , 1 , 2 , . . .
\begin{array} { r l } & { \left[ \begin{array} { l l } { E \, \mathbf { I } - \mathbf { \Omega } - \mathbf { \Sigma } _ { B } ^ { c } ( E ) } & { \mathbf { \Sigma } _ { B } ^ { < } ( E ) } \\ { \mathbf { \Sigma } _ { B } ^ { > } ( E ) } & { - E \, \mathbf { I } + \mathbf { \Omega } - \mathbf { \Sigma } _ { B } ^ { \tilde { c } } ( E ) } \end{array} \right] } \\ & { \qquad \qquad \qquad \quad \times \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { B } ^ { c } ( E ) } & { \mathbf { B } ^ { < } ( E ) } \\ { \mathbf { B } ^ { > } ( E ) } & { \mathbf { B } ^ { \tilde { c } } ( E ) } \end{array} \right] = \mathbf { I } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { e } ( E \otimes L ) } & { = \operatorname { e } ( d ^ { * } ( p _ { 1 } ^ { * } E \otimes p _ { 2 } ^ { * } L ) ) = d ^ { * } \big ( \sum _ { i = 0 } ^ { n } w _ { i } ( E ) \times \operatorname { e } ( L ) ^ { n - i } \big ) } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { n } w _ { i } ( E ) \operatorname { e } ( L ) ^ { n - i } . } \end{array}
E _ { G }
u ^ { i }

\begin{array} { r l } { \Big | \mathbf { E } _ { 0 , y } \Big [ r ( \varepsilon , Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - y ) \mathbb { I } ( X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } = a _ { + } ^ { \varepsilon } ) \Big ] \Big | } & { \leq \mathbf { E } _ { 0 , y } | r ( \varepsilon , Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - y ) | = \mathbf { E } _ { 0 , y } \Big [ | r ( \varepsilon , Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - y ) | \mathbb { I } ( | Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - y | < \varepsilon ^ { 1 - \delta } ) \Big ] } \\ & { + \mathbf { E } _ { 0 , y } \Big [ | r ( \varepsilon , Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - y ) | \mathbb { I } ( | Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - y | \geq \varepsilon ^ { 1 - \delta } ) \Big ] } \\ & { \lesssim C \varepsilon ( \varepsilon ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 - \delta } + \varepsilon ^ { 3 - 2 \delta } ) } \\ & { + \varepsilon \mathbf { E } _ { 0 , y } \Big [ | Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - y | \mathbb { I } ( | Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - y | \geq \varepsilon ^ { 1 - \delta } ) \Big ] + \varepsilon \mathbf { E } _ { 0 , y } \Big [ | Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - y | ^ { 2 } \mathbb { I } ( | Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - y | \geq \varepsilon ^ { 1 - \delta } ) \Big ] } \\ & { \lesssim \varepsilon ^ { 3 - \delta } + \mathcal { O } ( \varepsilon ^ { \infty } ) \lesssim \varepsilon ^ { 3 - \delta } . } \end{array}
B = B _ { 0 } ( R _ { 0 } / R )
E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime \prime } \left( \frac { 2 \delta v } { c } \right) = E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime \prime } \left( \frac { 2 \delta v } { c } \right) = 0 ,
p = 2
B _ { m i n } ( \nu ) = \operatorname* { m i n } \{ B 1 ( \nu ) , B 2 ( \nu ) \}

\bf { x }

g _ { i } = \frac { \partial L _ { x } } { \partial x _ { i } }

R _ { o }
\nabla ^ { 2 }
J _ { n } ( K ) , Y _ { n } ( K )
\Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } \equiv m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 }
L , T
\Omega _ { d } = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { \left( { \frac { d } { 2 } } - 1 \right) ! } } 2 \pi ^ { \frac { d } { 2 } } \ } & { d { \mathrm { ~ e v e n } } } \\ { { \frac { \left( { \frac { 1 } { 2 } } \left( d - 1 \right) \right) ! } { ( d - 1 ) ! } } 2 ^ { d } \pi ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( d - 1 ) } \ } & { d { \mathrm { ~ o d d } } . } \end{array} \right. }

\widetilde { H } _ { T } ^ { \mathrm { ~ F ~ M ~ O ~ } }
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { \Delta _ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = \pi / 2 ) } { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } } \right) ^ { 2 } } & { { } = } & { \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( { \bf 1 } - i \sigma _ { 3 } \right) \right) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle T ^ { M E R W } \rangle } & { = \frac { 1 } { N ( N - 1 ) } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { \psi _ { 1 j } ^ { 2 } } \times } \\ & { \quad \sum _ { k = 2 } ^ { N } \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { k } } \left( N \psi _ { k j } ^ { 2 } - \psi _ { k j } \psi _ { 1 j } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \psi _ { k i } } { \psi _ { 1 i } } \right) . } \end{array}
z _ { l }
A
h = 1 0 0 0 , \Delta t = 0 . 3
+ 5 \%
\hat { H } _ { Q ( t , z ) } = \hat { H } ^ { ( 0 ) } \supset \hat { H } ^ { ( 1 ) } \supset \ldots
4 = 3 + 1
\mathbf { P }
\times \Big | \! \Big | \! \Big | f ^ { ( N - 2 , N - 1 ) } \Big | \! \Big | \! \Big | \Big | \! \Big | \! \Big | f ^ { ( N - 2 , N ) } \Big | \! \Big | \! \Big | \Big | \! \Big | \! \Big | f ^ { ( N - 1 , N ) } \Big | \! \Big | \! \Big |
j _ { 1 } , j _ { 2 } , \dots , j _ { n }
T \colon \mathcal { Y } \mapsto \mathcal { Y } ^ { \prime }
C _ { \Omega }
\rho \equiv u ^ { \mu } u ^ { \nu } T _ { \mu \nu } , \qquad p \equiv \frac { 1 } { 3 } \perp ^ { \mu \nu } T _ { \mu \nu } ,
\delta > 0
D = 0 . 5
\mathbf { R } = \mathbf { r } - { \frac { \mathbf { r } _ { + } + \mathbf { r } _ { - } } { 2 } } , \quad { \hat { \mathbf { R } } } = { \frac { \mathbf { R } } { R } } \ ,
\begin{array} { r } { \left( \left( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } g ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } r ^ { 2 } \right) + \left( - k ^ { 2 } + \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \right) \psi ( x , y ) = 0 , } \end{array}
\mathbf { u } \wedge \mathbf { v } \ = \ { \left| \begin{array} { l l } { u _ { 2 } } & { v _ { 2 } } \\ { u _ { 3 } } & { v _ { 3 } } \end{array} \right| } \left( \mathbf { e } _ { 2 } \wedge \mathbf { e } _ { 3 } \right) + { \left| \begin{array} { l l } { u _ { 1 } } & { v _ { 1 } } \\ { u _ { 3 } } & { v _ { 3 } } \end{array} \right| } \left( \mathbf { e } _ { 1 } \wedge \mathbf { e } _ { 3 } \right) + { \left| \begin{array} { l l } { u _ { 1 } } & { v _ { 1 } } \\ { u _ { 2 } } & { v _ { 2 } } \end{array} \right| } \left( \mathbf { e } _ { 1 } \wedge \mathbf { e } _ { 2 } \right) .
d _ { 0 }
z \in [ 0 , 0 . 2 , 0 . 5 , 1 , 2 , 3 ]
t
\begin{array} { r l } { \frac { n ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } } & { \sim \mathbb { E } R _ { n } ^ { ( n - d ) } = \sum _ { r = 0 } ^ { n - d } \mathbb { E } X _ { n , r } ^ { ( n - d ) } \cdot r \cdot \frac { r } { n } \geq \sum _ { r = m } ^ { n - d } \mathbb { E } X _ { n , r } ^ { ( n - d ) } \frac { r ^ { 2 } } { n } \geq \frac { m ^ { 2 } } { n } \sum _ { r = m } ^ { n - d } \mathbb { E } X _ { n , r } ^ { ( n - d ) } } \\ & { \geq \frac { m ^ { 2 } } { n } \mathbb { P } ( c _ { \operatorname* { m a x } } ^ { ( n - d ) } ( T _ { n } ) \geq m ) . } \end{array}
\frac { d J _ { \mathrm { M B } } } { d t } = - 3 . 8 \times 1 0 ^ { - 3 0 } M _ { \mathrm { 1 } } R _ { \mathrm { 1 } } ^ { 4 } \omega ^ { 3 } \, \mathrm { d y n } \, \mathrm { c m } ,
\tilde { v } = \frac { 2 v } { 1 + \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } }
{ \langle 0 | T \eta _ { p } ( x ) \bar { \eta } _ { p } ( 0 ) | 0 \rangle } _ { F , i n s t } = \Pi _ { 0 } ^ { i n s t } ( x ) - \frac { 2 ^ { 3 } e _ { u } } { 3 \pi ^ { 4 } } \frac { \bar { \rho } ^ { 4 } } { \bar { m } ^ { 2 } } \langle \bar { q } \sigma _ { \mu \nu } q \rangle _ { F } \, \sigma _ { \mu \nu } \int d ^ { 4 } x _ { 0 } \frac { 1 } { ( r ^ { 2 } + \bar { \rho } ^ { 2 } ) ^ { 3 } ( x _ { 0 } ^ { 2 } + \bar { \rho } ^ { 2 } ) ^ { 3 } }
_ 2
d s ^ { 2 } = g _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j }
q
\alpha

\lambda _ { x } = 2 \pi / k _ { x }
^ 5
( 2 \pi k ^ { \prime } , r ^ { \prime } )
H ^ { \mathrm { ~ R ~ P ~ A ~ } } ( \zeta ) = - 2 [ I ( \zeta ) - 1 ]
0 . 0 5
o ( h )
- \partial _ { \mu } \ ^ { * } d _ { \sigma ^ { \mu } } ( \sigma ^ { \nu } ) = 0
\begin{array} { c } { n _ { 1 } } \\ { p _ { 1 } } \\ { q _ { 1 } } \end{array}
\cos { 2 \gamma } = ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) / r ^ { 2 }
\beta = 1 . 5
q _ { x y }
s
\omega _ { d }

\Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \simeq \Delta m _ { \odot } ^ { 2 } .
\kappa _ { d } = \eta \omega _ { \ast } / \omega _ { d }
d _ { c }
\kappa _ { k \epsilon }

N = 3 2
u _ { \textup { c , m a x } } = \left\{ \begin{array} { l l } { 6 . 4 8 ~ ~ \mathrm { m / s } } & { s \leq 0 . 0 8 ~ \mathrm { m } } \\ { 0 . 3 ( s + 0 . 1 8 8 ) ^ { - 7 / 3 } ~ ~ \mathrm { m / s } } & { s \geq 0 . 0 8 ~ \mathrm { m } } \end{array} \right. .
\mathbf { F } ( t , x ) : = \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \xi _ { m , k } \bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \, .
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { 0 } ( t ) } & { = } & { { \frac { 1 } { 6 } } - t + t ^ { 2 } \ln ( 4 \pi e ^ { - \gamma } \sqrt { \tau _ { 2 } / A } ) + { \frac { t ^ { 4 } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda ( 1 - \lambda ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( n ^ { 2 } + \lambda t ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } } \\ { \gamma _ { 1 / 2 } ( t ) } & { = } & { - { \frac { 1 } { 1 2 } } + t ^ { 2 } \ln ( \pi e ^ { - \gamma } \sqrt { \tau _ { 2 } / A } ) + { \frac { t ^ { 4 } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda ( 1 - \lambda ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( ( n - 1 / 2 ) ^ { 2 } + \lambda t ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } \; . } \end{array}
w _ { 0 }
| y _ { j } ( t ) | < \theta
\beta _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \rightarrow 0
\alpha _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ o ~ p ~ h ~ i ~ l ~ y ~ } }
T
1 5 0 0
q
4 3 0
\epsilon _ { i , k } = \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } / 2 m _ { i } - \mu _ { i }
- 5 4
\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
p _ { z }
i
S = \int \! \! d ^ { 3 } x \Biggl \{ - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \mathrm { t r } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \Phi _ { i } ^ { \dag } \left( D _ { \mu } D ^ { \mu } + m _ { i } ^ { 2 } \right) \Phi _ { i } + \overline { { { \Psi } } } _ { a } \left( i D \! \! \! \! / - m _ { a } \right) \Psi _ { a } + G ( A _ { \mu } , \Phi , \Psi ) \Biggr \} \ ,
c _ { h } ( \delta ) = c _ { E } ( \delta ) + \tilde { c } _ { h } ( \delta ) = 0
3 ^ { \mathrm { { r d } } }
\tilde { D } _ { - } \tilde { D } _ { + } \tilde { W } = e ^ { 2 \tilde { W } } \tilde { \Psi } _ { L } ^ { + } \tilde { \Psi } _ { R } ^ { - } , ~ ~ ~ \tilde { D } _ { \pm } = \tilde { \partial } _ { \pm } + i \tilde { \eta } ^ { \pm } \tilde { \partial } _ { \pm \pm } ,
\textbf { \textit { q } } = ( - 0 . 1 7 , 0 )
\psi _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ e ~ } }

\begin{array} { r l r } { \Phi ( p ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl [ \frac { 2 } { \epsilon } - l n \biggl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \biggr ) \biggr ] \biggl [ \frac { 1 } { 4 } + \frac { 2 3 } { 2 } x - \frac { 2 3 } { 2 } x ^ { 2 } + x ^ { 3 } \biggr ] , } \\ { \theta ( p ^ { 2 } ) } & { = } & { \biggl ( 1 - \frac { 2 p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ) ) e ^ { 2 } \Pi _ { L } ( p ^ { 2 } ) + \frac { e ^ { 2 } m ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \Phi ( p ^ { 2 } ) } \end{array}
\xi _ { m a x } L \tau _ { \chi } = 4 . 2 \times 1 0 ^ { 7 }
X _ { 1 } = g \overline { { { \gamma } } } _ { 2 } ^ { 2 } + { \cal G } , \qquad X _ { 2 } = g \gamma _ { 1 } ^ { 2 } +
x / c
F
{ \tilde { \gamma } } ^ { 0 } = \sigma _ { 3 } , \; \; { \tilde { \gamma } } ^ { 1 } = i \sigma _ { 1 } , \; \; { \tilde { \gamma } } ^ { 2 } = i \sigma _ { 2 } \; ,
\begin{array} { r l } { \small } & { \int _ { \Omega _ { h } } \varepsilon _ { 0 } \nabla V _ { h } ^ { n + 1 } \cdot \nabla e _ { h } = - \int _ { \Omega _ { h } } ( \epsilon ( \phi _ { h } ^ { * , n + 1 } ) - \varepsilon _ { 0 } ) \nabla V _ { h } ^ { * , n + 1 } \cdot \nabla e _ { h } - \int _ { \Omega _ { h } } f _ { V h } ^ { n + 1 } e _ { h } , \quad \forall e _ { h } \in X _ { h 0 } ^ { E } ; } \\ & { V _ { h } ^ { n + 1 } = \mathcal V _ { e } , \quad \mathrm { o n } \ \partial \Omega _ { s e h } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \nabla \mathbf { u } ^ { \prime } - \nabla p ^ { \prime } } & { = } & { R e \left( ( \bar { \mathbf { u } } - \bar { \mathbf { u } } ( \mathbf { x } _ { p } ) ) \cdot \nabla \mathbf { u } ^ { \prime } + \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \nabla \bar { \mathbf { u } } \right) - \frac { 2 0 \pi } { 3 } E : \nabla \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { p } ) } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } & { = } & { 0 } \end{array}
E _ { i } , B = \epsilon ^ { j k } \partial _ { j } A _ { k } , \Delta A _ { i }
( \hat { A } _ { \kappa } ) _ { \mu } ^ { \nu } = A _ { \mu \kappa } ^ { \nu } ( x ) ,
\operatorname { s g n } ( f )
y
\Phi = ( x , y , \varphi ) : \mathcal { U } \to D ^ { 2 } \times \mathbb { T }
T
J _ { \mu } ( { \vec { q } } \, ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { N } } } { \overline { { U } } } ( { \vec { p } } _ { N } , s _ { N } ) \int d { \vec { r } } e ^ { - i { \vec { p } } \cdot { \vec { r } } } \Gamma _ { \mu } \psi _ { B , \kappa } ^ { j m } ( { \vec { r } } \, )
\rho _ { 2 } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } )
N _ { \mathrm { m o l } } ( t ) = N _ { \mathrm { m o l } } ^ { \mathrm { i n i t } } e ^ { - k t }

\chi ( { \bf r } , { \bf r ^ { \prime } } )
p _ { \textrm { x } } = \sqrt { m _ { e } ^ { 2 } - W _ { \textrm { x } } ^ { 2 } } ,

\operatorname * { l i m } _ { m \to 0 } \langle \Theta _ { \mu } \, ^ { \mu } \rangle = 0 \, ,
\Omega _ { i } ^ { ( 1 ) } = X _ { i j } \Phi ^ { j } .
\begin{array} { r l } { \left( \nabla _ { \mathbf { H } } f _ { 3 } \right) _ { p q } ^ { + } } & { = 2 \left[ p \ge b \right] S _ { p p } ^ { - 1 / 2 } \sum _ { i = b } ^ { b + a - 1 } \frac { H _ { i q } / \Delta t _ { q } ^ { 2 } } { \sqrt { S _ { i i } } } } \\ { \left( \nabla _ { \mathbf { H } } f _ { 3 } \right) _ { p q } ^ { - } } & { = 2 \left[ p \ge b \right] S _ { p p } ^ { - 3 / 2 } \frac { H _ { p q } } { \Delta t _ { q } ^ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { H _ { p k } } { \Delta t _ { k } } \sum _ { i = b } ^ { b + a - 1 } \frac { H _ { i k } / \Delta t _ { k } } { \sqrt { S _ { i i } } } , } \end{array}
\pm

\begin{array} { r } { \mathrm { I } _ { P D } = \frac { m _ { \alpha } \alpha } { \Theta _ { m } \Theta _ { c } } \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } \left( 2 n + 1 \right) \left( e ^ { \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } e ^ { \mathrm { i } \Omega t } + e ^ { - \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } \right) } \end{array}
x , y
\approx 1 . 6 \%
2 n
L _ { \mathrm { f i s s } } \ \mathrm { ( c m ) }
k _ { 0 } ^ { * } ( 1 - c ) \left( a _ { + } \frac { d ^ { 2 } \mathrm { ~ h ~ e ~ l ~ p ~ e ~ r ~ } } { d \eta _ { f } ^ { 2 } } ( - \eta _ { f } , \lambda ) - c \frac { d ^ { 2 } \mathrm { ~ h ~ e ~ l ~ p ~ e ~ r ~ } } { d \eta _ { f } ^ { 2 } } ( \eta _ { f } , \lambda ) \right)
d

( c , d )
\operatorname* { l i m } _ { \tau _ { \chi } \gg \tau _ { D } } \left( \frac { Q } { Q _ { a } } \right) ^ { 2 } = \frac { P e ^ { 2 } } { \pi ^ { 4 } } - 1 ,
\boldsymbol { \epsilon }
{ \begin{array} { r } { w _ { 0 } \left( n - { \frac { N } { 2 } } \right) = { \frac { 1 } { N + 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { N } W _ { 0 } ( k ) \cdot e ^ { \frac { i 2 \pi k ( n - N / 2 ) } { N + 1 } } = { \frac { 1 } { N + 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { N } \left[ \left( - e ^ { \frac { i \pi } { N + 1 } } \right) ^ { k } \cdot W _ { 0 } ( k ) \right] e ^ { \frac { i 2 \pi k n } { N + 1 } } , } \end{array} }
\partial I / \partial P
T ( t _ { i } ^ { + } ) = T _ { \mathrm { R } } + T _ { f }
\xi = 1
f _ { i }
t
\mu \sim N ( \mu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } )
K
W _ { p }
\delta \boldsymbol { s } = \sum _ { \boldsymbol { k } } \langle \boldsymbol { S } \rangle \delta f _ { \boldsymbol { k } }
\bigotimes _ { 0 } ^ { n - 1 } ( H | 0 \rangle ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } { \Big ( } | 0 \rangle + | 1 \rangle + \dots + | 2 ^ { n } - 1 \rangle { \Big ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \sum _ { i = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } | i \rangle
( v _ { i } , v _ { j } ) \in \mathcal { A }

C _ { \mathrm { I I I } } \left\{ \begin{array} { l } { { x = \Lambda _ { N = 2 } ^ { - 4 ( N _ { c } + 1 ) + 2 ( N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } ) } v ^ { 2 ( N _ { c } + 1 ) } , } } \\ { { w = \mu _ { a } v , } } \end{array} \right.

\ln U = \ln \vert \psi ( 0 , L ) \vert ^ { 2 }
\%

\Omega _ { 0 }

\alpha = 2
\phi ( 1 )
\begin{array} { r l r } { \langle 1 _ { \mp } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { \pm } ^ { \prime } \rangle } & { = } & { \langle 1 _ { \mp } | \left( 1 - \hat { H } _ { \mathrm { Z e e } } \hat { Q } _ { 1 } \right) \hat { V } _ { j } \left( 1 - \hat { Q } _ { 1 } \hat { H } _ { \mathrm { Z e e } } \right) | 1 _ { \pm } \rangle + \mathcal { O } ( B ^ { 2 } ) } \\ & { = } & { \langle 1 _ { \mp } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { \pm } \rangle - \langle 1 _ { \mp } | \left( \hat { V } _ { j } \hat { Q } _ { 1 } \hat { H } _ { \mathrm { Z e e } } + \hat { H } _ { \mathrm { Z e e } } \hat { Q } _ { 1 } \hat { V } _ { j } \right) | 1 _ { \pm } \rangle + \mathcal { O } ( B ^ { 2 } ) } \\ & { = } & { - \langle 1 _ { \mp } | { \hat { W } _ { j } } | 1 _ { \pm } \rangle + \mathcal { O } ( B ^ { 2 } ) , } \end{array}
C _ { s } ^ { { ( E ) } } = \sum _ { s ^ { \prime } } \nu _ { s \, s ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ( E ) } } \left( T _ { s ^ { \prime } } - T _ { s } \right) , \qquad \nu _ { s \, s ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ( E ) } } = 2 ^ { 5 / 2 } \pi ^ { 1 / 2 } e ^ { 4 } \frac { m _ { s } ^ { 1 / 2 } m _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 / 2 } n _ { s } n _ { s ^ { \prime } } Z _ { s } ^ { 2 } Z _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 } \ln \Lambda _ { s \, s ^ { \prime } } } { \left( m _ { s } T _ { s ^ { \prime } } + m _ { s ^ { \prime } } T _ { s } \right) ^ { 3 / 2 } } .
_ 2
\begin{array} { r l } { \tilde { u } _ { 2 } ( s _ { 1 } ) } & { = ( 0 \ 1 ) S ( s _ { 1 } ) S ^ { - 1 } ( d ) u ( d ) } \\ & { \approx ( \frac { 1 } { 2 c } \ 2 c ) 2 c \left( \begin{array} { c c } { - c ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } } & { - ( c \eta ) ^ { - \gamma _ { 2 } } } \\ { \frac { 1 } { 2 c } ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 2 } } } & { ( c \eta ) ^ { - \gamma _ { 1 } } } \end{array} \right) u ( d ) } \\ & { \approx ( - c ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } + 2 c ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 2 } } ) u _ { 1 } ( d ) + ( - ( c \eta ) ^ { - \gamma _ { 2 } } + 4 c ^ { 2 } ( c \eta ) ^ { - \gamma _ { 1 } } ) u _ { 2 } ( d ) } \\ & { \approx c ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } u _ { 1 } ( d ) + ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 2 } } u _ { 2 } ( d ) } \\ & { \approx 2 ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } \beta ( 1 - \exp ( - \frac \pi \beta ) ) u _ { 1 } ( - d ) } \\ & { \approx 2 ( c \eta ) ^ { \gamma } \beta ( 1 - \exp ( - \frac \pi \beta ) ) u _ { 1 } ( s _ { 0 } ) . } \end{array}
d
\int \prod _ { i = 1 } ^ { s } d p _ { i } \, \mathrm { e } ^ { - \sum _ { i = 1 } ^ { s } \lambda _ { i } p _ { i } } .
\Psi \propto { \left( \begin{array} { l } { ( 1 + \gamma ) r ^ { \gamma - 1 } e ^ { - C r } } \\ { 0 } \\ { i Z \alpha r ^ { \gamma - 1 } e ^ { - C r } z / r } \\ { i Z \alpha r ^ { \gamma - 1 } e ^ { - C r } ( x + i y ) / r } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \left| \mathrm { i } f _ { k } t \right| } { \left| \frac { \omega _ { 1 } } { \omega _ { h } } \right| \bar { \alpha } _ { h } ^ { - \frac { 1 } { 6 } } h ^ { - \frac { 1 } { 6 } } } < \epsilon \mathrm { ~ a n d ~ } \frac { \left| \mathrm { i } ^ { k } f _ { k } ^ { k } t ^ { k } \right| } { \left| \frac { \omega _ { 1 } } { \omega _ { h } } \right| ^ { 3 } \bar { \alpha } _ { h } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } h ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } < \frac { \left| \mathrm { i } ^ { k } f _ { k } ^ { k } t ^ { k } \right| } { \left| \frac { \omega _ { 1 } } { \omega _ { h } } \right| ^ { k } \bar { \alpha } _ { h } ^ { - \frac { k } { 6 } } h ^ { - \frac { k } { 6 } } } < \epsilon ^ { k } . } \end{array}
k
A = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } \left\{ ( C ^ { I J } q _ { I } q _ { J } ) _ { \partial i Z = 0 } \right\} ^ { 3 / 4 }
0 = \partial _ { r } ( r v _ { r } b _ { \phi } ) \ .
\langle P \rangle
\partial _ { R } \left( \frac { \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) } { R } \right) = - \frac { \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) } { R ^ { 2 } } - \frac { \partial _ { t } \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) } { R c } .
\omega _ { 3 }
\Phi _ { \mathrm { H F } } = \varphi _ { 1 } \wedge \ldots \wedge \varphi _ { N }
t _ { \eta }

a \geq b \geq c
z

\delta = 1 0

m = \sum _ { i = 1 } ^ { i = n } r _ { i } | q _ { i } | \, .
x ( t )
\begin{array} { r l } { \frac { d \vec { \mathbf { S } } } { d t } } & { = \left( \left[ \begin{array} { l l l } { - \Gamma _ { 2 } ^ { \prime } - R } & { \gamma B } & { 0 } \\ { - \gamma B } & { - \Gamma _ { 2 } ^ { \prime } - R } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \Gamma _ { 1 } ^ { \prime } - R } \end{array} \right] \right. } \\ & { + \left. \gamma \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \delta B _ { z } } & { - \delta B _ { y } } \\ { - \delta B _ { z } } & { 0 } & { \delta B _ { x } } \\ { \delta B _ { y } } & { - \delta B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] \right) \vec { \mathbf { S } } + \frac { R } { 2 } \mathbf { \hat { z } } } \end{array}
N C C = \frac { | E _ { j , c a l c } E _ { j , m e a s } ^ { * } | } { \sqrt { | E _ { j , c a l c } | ^ { 2 } } \sqrt { | E _ { j , m e a s } | ^ { 2 } } }
p _ { i }
s _ { k J J ^ { \prime } }
\omega

| S | \leq \frac { n ^ { \frac { a ^ { i } } { d } ^ { d + 1 } } } { \beta n ^ { \frac { \alpha a ^ { i + 1 } } { d } } } = \frac { n ^ { \frac { ( d + 1 ) ^ { i + 1 } } { d \alpha ^ { i } } } } { \beta n ^ { \frac { ( d + 1 ) ^ { i + 1 } } { d \alpha ^ { i } } } } = \beta ^ { - 1 }
| \eta \rangle = \sum _ { M = S , E _ { 1 } , E _ { 2 } , B } \, \int _ { 1 , 2 } \psi _ { M } ( 2 , 1 ) \, | 2 , 1 \rangle _ { M } \quad .
_ { x }
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \tau } } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \, \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { e } } _ { i } \times \left( \alpha \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { t } } _ { i } - \omega ^ { 2 } \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { e } } _ { i } + \mathbf { A } \right) } \\ & { = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \, \Delta r _ { i } ^ { 2 } \right) \alpha \mathbf { \hat { k } } + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \, \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { e } } _ { i } \right) \times \mathbf { A } , } \end{array} }
k ( i \omega )
\varphi _ { P } : \mathbb { R } / ( P \mathbb { Z } ) \to \mathbb { R }
d s ^ { 2 } = - ( d x ^ { 0 } + a _ { \varphi } d \varphi ) ^ { 2 } + d l ^ { 2 } ,
6 2 7
\mathfrak { h }

t + 1
\sigma _ { t o t } ( s ) = 2 \int d ^ { 2 } b \, \Gamma ( b , s ) .

\beta
\omega _ { p e } = \sqrt { 4 \pi e ^ { 2 } n _ { 0 } / m _ { e } }
S 2
v _ { \mathrm { o u t } } \sim { \frac { B _ { \mathrm { i n } } } { \sqrt { \mu _ { 0 } \rho } } } \equiv v _ { A }
B \mu = - \frac { 1 } { 2 } \left( \overline { { { m } } } _ { d } ^ { 2 } + \overline { { { m } } } _ { u } ^ { 2 } \right) \mathrm { s i n } 2 \beta ,
A ^ { 4 } = { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } { R _ { B } } ^ { 2 } } } { \frac { ( D + R _ { B } ) ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } { D ( R _ { A } - D ) } } \, ,
U = \exp ( i \pi { \cal S } _ { - } \Pi _ { + } ) = { \cal S } _ { + } - R { \cal S } _ { - } ,
S
A ^ { k } = ( U _ { r ^ { k } } ^ { k } ) ^ { \top } \ Q ^ { k } \in \mathbb { R } ^ { r ^ { k } \times N } ,
\rho _ { 1 , 2 } = \ln ( s _ { 1 , 2 } / \mu ^ { 2 } ) ~ , \qquad y _ { 1 , 2 } = \ln ( t _ { 1 , 2 } / \mu ^ { 2 } ) ~ .
\boldsymbol { \Lambda } = d i a g ( \lambda ^ { * } , \lambda _ { 1 } , . . . . , \lambda _ { N } )
M _ { i k } ^ { P } = M _ { i k } \quad M _ { i 0 } ^ { P } = - M _ { i 0 } \quad M _ { i 5 } ^ { P } = - M _ { i 5 } \quad M _ { 0 5 } ^ { P } = M _ { 0 5 } \quad ( i , k = 1 , 2 , 3 )

g _ { T } ( \Delta ^ { \prime } , c ) = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \Delta ^ { \prime } ) ( 3 - \Delta ^ { \prime } ) \ln ( 1 - \Delta ^ { \prime } ) - \frac { 1 } { 4 } \Delta ^ { \prime } ( \Delta ^ { \prime } - 6 ) - \left( 3 - \frac { 4 } { 1 + c ^ { 2 } } \right) \frac { \Delta ^ { 2 } } { 2 } .
\begin{array} { r l } { = } & { { } - \int _ { \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \eta } \wedge [ \eta , d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) ] _ { 1 } + \int _ { \Omega } d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \wedge \ast \Big ( \ast \big ( ( \ast \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) ) \wedge \ast d \eta \big ) } \end{array}
\pi
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } u _ { i } } { \mathrm { d } t } } & { = \frac { 1 } { 2 \Delta ^ { 2 } } \bigg [ u _ { i - 1 } ( 1 - m _ { i } ) + u _ { i } ( m _ { i + 1 } + m _ { i - 1 } - 2 ) + u _ { i + 1 } ( 1 - m _ { i } ) \bigg ] + u _ { i } ( 1 - u _ { i } - m _ { i } ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } m _ { i } } { \mathrm { d } t } } & { = - \lambda m _ { i } u _ { i } , } \end{array}
m _ { t }
\nabla _ { i } = \partial _ { t _ { i } } - \left[ \left( \hat { \psi } _ { - } ^ { L } \right) ^ { - 1 } p _ { i } \psi _ { - } \right] _ { + }
\Delta ( y _ { 0 } ) \equiv { \frac { { \frac { d { \sigma } } { d y _ { \ell ^ { + } } } } \mid _ { y _ { \ell ^ { + } } = y _ { 0 } } - { \frac { d { \sigma } } { d y _ { \ell ^ { - } } } } \mid _ { y _ { \ell ^ { - } } = - y _ { 0 } } } { { \frac { d { \sigma } } { d y _ { \ell ^ { + } } } } \mid _ { y _ { \ell ^ { + } } = y _ { 0 } } + { \frac { d { \sigma } } { d y _ { \ell ^ { - } } } } \mid _ { y _ { \ell ^ { - } } = - y _ { 0 } } } } .
D _ { i } = \phi _ { i } ^ { i } ( 0 )
C _ { C K } = 1 0 ^ { 6 } \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { - 2 }
\vec { \mathcal { P } } _ { \Lambda } = \hat { e } _ { 3 } \mathcal { P } _ { N } \frac { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \Delta q _ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) \Delta \hat { q } _ { \Lambda } ( z , Q ^ { 2 } ) } { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } q _ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) \hat { q } _ { \Lambda } ( z , Q ^ { 2 } ) } ,
r ( t )
\Gamma _ { \mathrm { d e c } } = n _ { \mathrm { t o t } } \Gamma _ { \mathrm { M } }
d U = T d S - P d V + \mu d N + \vec { m } \cdot d \vec { B }
\| \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } \| _ { \infty } = 1
\Lambda _ { 2 2 } ^ { \vert 2 + } ( x _ { 2 } )
{ \mathbf { 1 } } _ { A _ { j } }
B H
k _ { T }
k _ { 4 }
\varphi ( x _ { \alpha } ^ { \parallel } ) = \arctan ( x _ { \alpha } ^ { \parallel } / x _ { R } )
\begin{array} { r l r } { f _ { k } ( r ) } & { { } = } & { 2 ^ { - 3 / 2 } \, \frac { [ ( k - 1 ) ! ] ^ { 1 / 2 } } { [ ( k + 3 ) ! ] ^ { 3 / 2 } } \, \exp ( - r ) \times } \end{array}
j
0 . 0 4 5 \pm 0 . 0 9 9
x _ { 0 } ^ { * * } [ y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) ] > 0
A _ { \mu } ^ { a b } = - i < u ^ { \dagger a } \partial _ { \mu } u ^ { b } > .
T \in \{ 5 0 , 1 0 0 , 2 5 0 , 5 0 0 , 1 0 0 0 \}
_ { 3 }
{ \begin{array} { r l } { d y = { \frac { d y } { d t } } d t } & { = { \frac { \partial y } { \partial x _ { 1 } } } d x _ { 1 } + \cdots + { \frac { \partial y } { \partial x _ { n } } } d x _ { n } } \\ & { = { \frac { \partial y } { \partial x _ { 1 } } } { \frac { d x _ { 1 } } { d t } } \, d t + \cdots + { \frac { \partial y } { \partial x _ { n } } } { \frac { d x _ { n } } { d t } } \, d t . } \end{array} }
^ 7
\psi ( x , 0 ) = \frac { \exp ( - \, x ^ { 2 } / 4 \Delta x ^ { 2 } ) } { ( 2 \pi \Delta x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } .
- 0 . 1 7

_ \alpha
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } { \Delta \theta } _ { A } ^ { 1 } = } & { { } - q _ { k } ^ { 2 } \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { 1 } - \Delta \theta _ { B } ^ { 1 } \big ) \frac { \kappa ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } } { \beta } + Q + \xi _ { \theta _ { A } ^ { 1 } } \, , } \\ { \partial _ { t } { \Delta \theta } _ { B } ^ { 1 } = } & { { } ~ q _ { k } ^ { 2 } \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { 1 } - \Delta \theta _ { B } ^ { 1 } \big ) \beta + \xi _ { \theta _ { B } ^ { 1 } } \, , } \end{array}
\tilde { { \cal H } } ^ { 1 2 } = - \tilde { { \cal H } } ^ { 2 1 } = \sqrt { \frac { 1 + f _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + f _ { 1 } ^ { 2 } } } f _ { 1 } + c _ { 0 } f _ { 2 } , \nonumber
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { r } } ^ { 0 0 } ( E ) } & { { } \to 4 \pi \bar { a } \left( \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu E } \right) ^ { 1 / 2 } \, , } \\ { \sigma _ { \mathrm { e l } } ^ { 0 0 } ( E ) } & { { } \to 8 \pi { \bar { a } } ^ { 2 } \, , } \\ { \sigma _ { \mathrm { r } } ^ { 1 m } ( E ) } & { { } \to 4 \pi \bar { a } _ { 1 } { \bar { a } } ^ { 2 } \left( \frac { 2 \mu E } { \hbar ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } \, , } \\ { \sigma _ { \mathrm { e l } } ^ { 1 m } ( E ) } & { { } \to 8 \pi ( \bar { a } _ { 1 } { \bar { a } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \left( \frac { 2 \mu E } { \hbar ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\dot { \gamma } > \omega _ { i }
D
( \Omega { \cal R } + 1 ) { r _ { 1 } } ^ { \prime \prime } + ( { \cal R } + { \cal M } _ { e } \Omega + { \cal A } \Omega ) { r _ { 1 } } ^ { \prime } + { \cal A } r _ { 1 } = - { \cal M } _ { e } \, ,
c ^ { [ k + 1 ] } \leq c ^ { [ k ] }
\mathcal { D } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } _ { t } )
\lambda
N _ { S }
\frac { d ^ { 2 } R _ { E j } } { d \rho ^ { 2 } } + \frac { 3 } { \rho } \frac { d R _ { E j } } { d \rho } - [ \frac { 4 j ( j + 1 ) } { \rho ^ { 2 } } + \rho ^ { 2 } - \lambda ] R _ { E j } = 0 ,
I _ { 1 } = \lambda _ { \rho } ^ { 2 } + \frac { 2 } { \lambda _ { \rho } } .
\forall x _ { 1 } \cdots \, \forall x _ { n } [ ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) \in A \iff \phi ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , Y _ { 1 } , \dots , Y _ { m } ) ] .
k \in K
S _ { V N N } ^ { \mu } ( p _ { 1 } , p _ { 3 } ) = \bar { u } ( p _ { 3 } ) [ \gamma ^ { \mu } F _ { V } ^ { ( 1 ) } ( q ^ { 2 } ) + i \sigma ^ { \mu \nu } q _ { \nu } F _ { V } ^ { ( 2 ) } ( q ^ { 2 } ) ] I u ( p _ { 2 } ) ~ ,
\Delta \phi
\delta \rightarrow \infty
{ \cal T } ~ = ~ \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { - 3 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 5 } } \end{array} \right)
\tilde { { \boldsymbol { x } } } \gets \tilde { { \boldsymbol { x } } } + \mathrm { d } \tilde { { \boldsymbol { x } } }
\beta
\begin{array} { r l } & { \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } [ - m _ { n } ( \omega + h \omega _ { m } ) ^ { 2 } + \mathrm { i } c _ { n } ( \omega + h \omega _ { m } ) ] \hat { W } _ { n } ^ { ( h ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } h \omega _ { m } t } + \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \hat { k } _ { n } ^ { ( j ) } \hat { W } _ { n } ^ { ( h ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( j + h ) \omega _ { m } t } } \\ & { = \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \mathrm { i } c _ { n } ( \omega + h \omega _ { m } ) \hat { w } _ { n } ^ { ( h ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } h \omega _ { m } t } + \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \hat { k } _ { n } ^ { ( j ) } \hat { w } _ { n } ^ { ( h ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( j + h ) \omega _ { m } t } . } \end{array}
a _ { C h } ^ { ( 1 ) } \simeq 0 . 2 6 4 0
u _ { y }
\begin{array} { r l r } { \delta { \cal L } _ { \mathrm { g c } } } & { { } = } & { \delta \Lambda _ { \mathrm { g c } } \; + \; \delta \Phi \left( \nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } \; - \frac { } { } \varrho _ { \mathrm { g c } } \right) } \end{array}
F _ { d }

N - 1
\left[ d _ { p } \leq 0 . 1 ; \: 0 . 1 \leq d _ { p } \leq 1 , \: 1 \leq d _ { p } \leq 2 . 5 \right]
{ \sqrt { 3 } } / 3
V _ { C W }
G
0 . 9 1 1

\begin{array} { r l r } { \overline { \rho } _ { 1 2 D } ( \omega _ { p } ) } & { { } = } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v \int _ { 0 } ^ { \infty } d x ( - i ) \frac { c _ { 1 } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } e ^ { i ( c _ { 2 } - v ) x } e ^ { - \frac { v ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } \end{array}
1 \ll d \ll L
n

\begin{array} { r l r } { | z _ { 1 } | ^ { 2 } } & { = } & { \left( 1 + 4 \overline { { \beta } } ^ { 4 } \right) \left( 1 - 2 \lambda \cos ( 2 \overline { { \xi } } ) + \lambda ^ { 2 } \right) \, , } \\ { | z _ { 2 } | ^ { 2 } } & { = } & { \left[ 1 + 2 \overline { { \beta } } \left( 1 + \overline { { \beta } } \right) \right] ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \left[ 1 - 2 \overline { { \beta } } \left( 1 - \overline { { \beta } } \right) \right] ^ { 2 } } \\ & { - } & { 2 \lambda \left( 1 - 8 \overline { { \beta } } ^ { 2 } + 4 \overline { { \beta } } ^ { 4 } \right) \cos ( 2 \overline { { \xi } } ) } \\ & { - } & { 8 \lambda \overline { { \beta } } \left( 1 - 2 \overline { { \beta } } ^ { 2 } \right) \sin ( 2 \overline { { \xi } } ) \, , } \\ { | z _ { 3 } | ^ { 2 } } & { = } & { 3 2 \lambda \overline { { \beta } } ^ { 2 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } \int _ { \mathcal { L } } \Bigl ( \frac { \alpha ( x ) ( I _ { n } ( t , x ) + E _ { n } ( t , x ) ) } { ( S _ { n } ( t , x ) + R _ { n } ( t , x ) ) ( I _ { n } ( t , x ) + E _ { n } ( t , x ) ) } d x d s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } \int _ { \mathcal { L } } \Bigl ( \frac { \alpha ( x ) ( S _ { n } ( t , x ) + R _ { n } ( t , x ) ) ( I _ { n } ( t , x ) + E _ { n } ( t , x ) ) } { ( S _ { n } ( t , x ) + R _ { n } ( t , x ) + I _ { n } ( t , x ) + E _ { n } ( t , x ) ) ( I _ { n } ( t , x ) + E _ { n } ( t , x ) + 1 ) } \Bigr ) d x d s } \\ { \geqslant } & { \int _ { \mathcal { L } } l n \frac { I _ { 0 } ( x ) + E _ { 0 } ( x ) + \epsilon } { 1 + I _ { 0 } ( x ) + E _ { 0 } ( x ) } d x + \hat { R } t - \left| \alpha \right| _ { H } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathcal { L } } \frac { \epsilon } { I _ { n } ( s , x ) + E _ { n } ( s , x ) + \epsilon } d x d s , \quad \forall t \ \geqslant 0 , \forall n \in \mathbb { N } , 0 < \epsilon < 1 , } \end{array}
{ \frac { \partial F _ { \mu \nu } } { \partial x ^ { \sigma } } } + { \frac { \partial F _ { \nu \sigma } } { \partial x ^ { \mu } } } + { \frac { \partial F _ { \sigma \mu } } { \partial x ^ { \nu } } } = 0 .
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ p ~ o ~ i ~ n ~ t ~ } v _ { \sim } \mapsto \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ e ~ } ( T v ) _ { \sim } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ e ~ } v _ { \sim } \mapsto \mathrm { ~ p ~ o ~ i ~ n ~ t ~ } ( T ^ { - T } v ) _ { \sim } . } \end{array}
\varepsilon = { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { \mu } { \left| \mathbf { r } \right| } }
\phi _ { s } ( z ) = ( \Im \gamma ( z ) ) ^ { s } = \frac { y ^ { s } } { | q _ { i } z + q _ { i } ^ { \prime } | ^ { 2 s } } , ~ s = \frac { 1 } { 2 } + I k .
\mathcal { D }
\mathcal { P }
\mathcal P ( \mathbb { R } ^ { n } )
A _ { 2 }
C _ { d } = { C _ { d } } ^ { i n t } + { C _ { d } } ^ { d i r e c t }
V ( \Theta ) = \frac { 4 \pi v } { g } \left[ a _ { 3 } \sin ^ { 2 } \Theta + a _ { 4 } \sin ^ { 4 } \Theta \right] ,
t _ { \pi ^ { + } \pi ^ { - } , \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } = - \frac { s - m _ { \pi } ^ { 2 } } { f ^ { 2 } }

U = \sigma _ { x }
g _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i \in [ n ] } H _ { 1 , i } ^ { \prime } } & { \leq 2 5 \left( \frac { 8 k } { \beta n ( p - q ) } \right) ^ { 2 } \sum _ { i \in [ n ] } \left\| { ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) ( U - \bar { U } ) } \right\| ^ { 2 } { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } } \\ & { \leq 2 5 \left( \frac { 8 k } { \beta n ( p - q ) } \right) ^ { 2 } \left( C _ { 0 } \sqrt { n p } \right) ^ { 2 } \left\| { U - \bar { U } } \right\| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } } \\ & { \leq \frac { 4 0 ^ { 2 } C _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } p } { \beta ^ { 2 } n ( p - q ) ^ { 2 } } \left\| { U - \bar { U } } \right\| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } . } \end{array}
C _ { 6 } ^ { \mathrm { B O } } = 6 4 . 2 8 9 0
\pm 0 . 0 1
\varphi _ { n } ( r , \theta ) \underset { \kappa r \gg 1 } { \simeq } \frac { \kappa e ^ { i n \theta } } { \pi } ( \kappa r ) ^ { - ( 1 + \mu ) / 2 } \cos \left( \frac { 2 ( \kappa r ) ^ { 1 - \mu } } { 1 \! - \! \mu } - \frac { | n | \pi } { 2 ( 1 \! - \! \mu ) } - \frac { \pi } { 4 } \right)
\omega _ { i }
\langle | \psi | ^ { 2 } \rangle = \Delta | \psi _ { - } | ^ { 2 } + ( 1 - \Delta ) | \psi _ { + } | ^ { 2 }
\Omega _ { i } ( \bar { k } ) = \int \frac { 4 \, \d x } { \sqrt { x ^ { 2 } ( \bar { k } ^ { 4 } + 1 6 ) - 4 \bar { k } ^ { 2 } ( 1 + x ^ { 4 } ) } } ,
B = { \frac { i } { 2 } } \kappa \ \xi \ ( \bar { \psi } ^ { 1 } \gamma _ { 5 } \psi ^ { 1 } + \bar { \psi } ^ { 2 } \gamma _ { 5 } \psi ^ { 2 } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \kappa \ \theta \ ( \bar { \psi } ^ { 1 } \psi ^ { 1 } - \bar { \psi } ^ { 2 } \psi ^ { 2 } ) - \kappa \ \varphi \ \bar { \psi } ^ { 1 } \psi ^ { 2 } + . . . \ , \,
{ \frac { \mathrm { d } A } { \mathrm { d } t } } = { \frac { \left| \mathbf { L } \right| } { 2 m } } \,
\varrho _ { l } = ( \varrho _ { b } ^ { \mathrm { ~ S ~ T ~ C ~ } } + \varrho _ { \mathrm { ~ C ~ O ~ 2 ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ T ~ C ~ } } R _ { S } ) / B _ { b }
{ \tilde { C } } ( R ) = \sum _ { i } n _ { i } ( n _ { i } + 1 - 2 i ) = - \sum _ { i } c _ { i } ( c _ { i } + 1 - 2 i ) = \sum _ { i } ( n _ { i } ^ { 2 } - c _ { i } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { | \Phi _ { K } ^ { - 1 } ( x ) - \Phi _ { K } ^ { - 1 } ( y ) | } & { \le \frac { 2 \, | x - x _ { 0 } | } { j _ { K } ( x ) } \, | x - y | + \frac { | y - x _ { 0 } | ^ { 2 } } { j _ { K } ( x ) \, j _ { K } ( y ) } \, | j _ { K } ( x ) - j _ { K } ( y ) | } \\ & { \le 2 \, D _ { K } ( x _ { 0 } ) \, | x - y | + D _ { K } ( x _ { 0 } ) ^ { 2 } \, \frac { | y - x _ { 0 } | ^ { 2 } } { | x - x _ { 0 } | \, | y - x _ { 0 } | } \, \frac { | x - y | } { d _ { K } ( x _ { 0 } ) } } \\ & { \le 2 \, D _ { K } ( x _ { 0 } ) \, | x - y | + D _ { K } ( x _ { 0 } ) ^ { 2 } \, \frac { | x - y | } { d _ { K } ( x _ { 0 } ) } } \\ & { = D _ { K } ( x _ { 0 } ) \, \left( 2 + \frac { D _ { K } ( x _ { 0 } ) } { d _ { K } ( x _ { 0 } ) } \right) \, | x - y | . } \end{array}
\beta
\begin{array} { r } { g ^ { 1 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \mathscr { s } _ { 3 } = \mathscr { z } , \mathrm { ~ } g ^ { 2 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = ( \mathscr { s } _ { 3 } ) ^ { 2 } = \mathscr { z } ^ { 2 } , \mathrm { ~ o ~ r ~ } g ^ { 3 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = ( \mathscr { s } _ { 1 } ) ^ { 2 } \mathscr { s } _ { 3 } = \mathscr { x } ^ { 2 } \mathscr { z } } \end{array}
n _ { a } \sim 3 \times 1 0 ^ { 1 4 }
\sigma _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ i ~ o ~ r ~ } } ^ { 2 }
T _ { i }
s i g n ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , x > 0 , } \\ { 0 , x = 0 , } \\ { - 1 , x < 0 , } \end{array} \right. .
4 4 1
\sim
A _ { \mu } \to A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \Lambda + i g [ \Lambda , A _ { \mu } ] , \ \tilde { A } _ { \mu } \to \tilde { A } _ { \mu } + \partial _ { \mu } \tilde { \Lambda } + i \tilde { g } [ \tilde { \Lambda } , \tilde { A } _ { \mu } ] ,
\begin{array} { r l } & { \left| \phi _ { j } - \| w ^ { * } - w _ { t } \| _ { \Sigma } ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } \right| = \left| \frac { 1 } { B } \sum _ { i \in G _ { j } } b _ { i } \cdot \mathbf { 1 } \{ b _ { i } \le \psi _ { j } \} - \| w ^ { * } - w _ { t } \| _ { \Sigma } ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } \right| } \\ & { \; \; \; \; \; = \left| \frac { 1 } { B } \sum _ { i \in T } b _ { i } - \| w ^ { * } - w _ { t } \| _ { \Sigma } ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } \right| + \left| \frac { 1 } { B } \sum _ { i \in S _ { \mathrm { b a d } } } b _ { i } \cdot \mathbf { 1 } \{ b _ { i } \le \psi _ { j } \} \right| } \\ & { \; \; \; \; \; \leq 3 7 C _ { 2 } K ^ { 2 } \cdot \bar { \alpha } \log ^ { 2 a } ( 1 / ( 6 \bar { \alpha } ) ) ( \| w ^ { * } - w _ { t } \| _ { \Sigma } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) , } \end{array}
j
E _ { \mathrm { c m } } = 1 . 9 8 2 \, \mathrm { G e V }
\Omega = 0 . 1 8 9
1 . 5 8
\begin{array} { r l } & { a _ { t } ^ { \theta } \left( \phi ( \gamma ) , \phi ( \mu ) \right) } \\ & { = a _ { t } ^ { \theta } \left( \boldsymbol { \gamma } _ { { 1 } } , \boldsymbol { \gamma } _ { { 2 } } , \ldots , \boldsymbol { \gamma } _ { { a } } , \boldsymbol { \mu } _ { { 1 } } , \boldsymbol { \mu } _ { { 2 } } , \ldots , \boldsymbol { \mu } _ { b } \right) } \\ & { = \! \! f \left( \phi ( \gamma ) , \phi ( \mu ) \right) \! \! + \! \! \sum _ { i = 1 } ^ { a } \frac { \lambda } { p _ { i } } \gamma _ { i , \pi _ { i } ( 1 ) } { r _ { i } } + \! \sum _ { j = 1 } ^ { b } \frac { \lambda } { q _ { j } } \mu _ { j , \sigma _ { j } ( 1 ) } { s _ { j } } + \sum _ { i = 1 } ^ { a } \frac { \lambda } { p _ { i } } \gamma _ { i , \pi _ { i } ( m _ { i } ) } { x _ { i } } } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { b } \frac { \lambda } { q _ { j } } \mu _ { j , \sigma _ { j } ( n _ { j } ) } { y _ { j } } + d _ { \theta } , } \end{array}
\mu
\epsilon _ { L } = \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { 7 } \Gamma ^ { 8 } \Gamma ^ { 9 } \epsilon _ { R } ,
n = 1 8
1 0 - 9 . 3 ( y ^ { \ast } ) ^ { 1 / 4 }
\mathbf { G } _ { i j } ( \mathbf { X } , t ; \pmb { \xi } , \tau )
L _ { i } ^ { n } \rightarrow 0 , \quad \sum _ { i } { \cal A } _ { i } ^ { n } \{ \ \} \rightarrow 0 , \quad \sum _ { i } { \cal B } _ { i } ^ { n } \{ \ \} \rightarrow 0 .
t \geq 0
M = \chi
\overline { { \mathcal { E } } } _ { i } ^ { ( 0 ) } = \left( \alpha _ { i j } + \gamma _ { i j } \right) \overline { { B } } _ { j } - \eta _ { i j k } \nabla _ { j } \overline { { B } } _ { k } ,
c _ { 1 }
9 0 \%
{ \bf \theta } = \left[ \begin{array} { r } { 2 8 8 . 7 } \\ { 2 1 7 . 2 } \\ { 2 1 7 . 2 } \\ { 2 2 9 . 2 } \\ { 2 7 1 . 2 } \\ { 1 8 7 . 5 } \end{array} \right] \mathrm { ~ K ~ } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad { \bf \zeta } = \left[ \begin{array} { r } { 0 } \\ { 1 1 } \\ { 2 0 } \\ { 3 2 } \\ { 4 7 } \\ { 8 6 } \end{array} \right] \mathrm { ~ k ~ m ~ . ~ }
E \approx E _ { 0 } = m _ { 0 } c ^ { 2 }
\lambda \gg \alpha
\hat { H } = \hat { H } _ { 0 } + \hat { H } _ { p }
S t \in [ 0 . 3 , 0 . 6 ]

E _ { - } = E ^ { * }
c _ { 2 }
\operatorname* { m a x } \{ P ^ { * } ( 0 , 0 ) , P ^ { * } ( 1 , 1 ) \} = P ^ { * } ( 1 , 1 )
\sigma ^ { D R } ( \varepsilon ) = \frac { \pi } { 4 \varepsilon } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { m o d e s } } \theta ( \hbar \omega _ { i } - \varepsilon ) g _ { i } \sum _ { l l ^ { \prime } \lambda \lambda ^ { \prime } } \left\vert \frac { \partial S _ { l \lambda , l ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } } } { \partial { q } _ { i } } \right\vert ^ { 2 } \, .
N _ { e } ( r ) = \operatorname* { m i n } \left[ N _ { \mathrm { m a x } } , \, \exp \left( \int _ { 0 } ^ { r } \alpha _ { \mathrm { e f f } } ( r ^ { \prime } ) \mathrm { d } r ^ { \prime } \right) \right] .
{ \bf E } _ { \mathrm { { t o t } } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) = { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) + { \bf E } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } }
z = H
\kappa = { \frac { 4 \tau } { \rho ( 1 + \tau ^ { 2 } ) + 2 \tilde { \rho } \tau } } = { \frac { 4 t } { \rho _ { 0 } ( 1 + t ^ { 2 } ) + 2 \tilde { \rho } _ { 0 } t } } ,
\_ E ^ { r } = \frac { 1 } { 2 } \Bigg [ M ^ { r } - \frac { \sqrt { \epsilon } } { \sqrt { \mu } } \frac { V } { c \epsilon _ { \/ { M D } } } + \frac { V } { c \sqrt { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } } \Bigg ] \_ a _ { x } , \quad \_ E ^ { t } = \frac { 1 } { 2 } \Bigg [ M ^ { t } - \frac { \sqrt { \epsilon } } { \sqrt { \mu } } \frac { V } { c \epsilon _ { \/ { M D } } } - \frac { V } { c \sqrt { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } } \Bigg ] \_ a _ { x } .
A
\beta
{ \begin{array} { r l } { ( z ; q ) _ { n } } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { n } { \left[ \begin{array} { l } { n } \\ { j } \end{array} \right] } _ { q } ( - z ) ^ { j } q ^ { \binom { j } { 2 } } = ( 1 - z ) ( 1 - q z ) \cdots ( 1 - z q ^ { n - 1 } ) } \\ { ( - q ; q ) _ { n } } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { n } { \left[ \begin{array} { l } { n } \\ { j } \end{array} \right] } _ { q ^ { 2 } } q ^ { j } } \\ { ( q ; q ^ { 2 } ) _ { n } } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n } { \left[ \begin{array} { l } { 2 n } \\ { j } \end{array} \right] } _ { q } ( - 1 ) ^ { j } } \\ { { \frac { 1 } { ( z ; q ) _ { m + 1 } } } } & { = \sum _ { n \geq 0 } { \left[ \begin{array} { l } { n + m } \\ { n } \end{array} \right] } _ { q } z ^ { n } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { P ( \mathbf { s } _ { t } ) } & { { } = \mathbb { E } _ { P ( \mathbf { s } _ { t - 1 } ) } \left[ P ( \mathbf { s } _ { t } | \mathbf { s } _ { t - 1 } , \mathbf { u } _ { t - 1 } , \mathbf { B } ) \right] } \end{array}
\widetilde { H }
[ 1 ; 3 , 1 , 2 , 1 1 , 3 , 7 . . . ]
( a , b )
S = 2 \pi ( \operatorname * { d e t } ) ^ { 1 / 4 } \left\{ 2 \sqrt { N _ { i j } \bar { N } _ { j k } } + \sqrt { + ( N + \bar { N } ) _ { i j } ( N + \bar { N } ) _ { j k } } \right\} \ ,
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { 1 } } & { = } & { \frac { r \ e ^ { \alpha L _ { g } N ^ { * } } } { \cos ^ { 2 } \Big ( \frac { r \Phi ^ { * } } { 2 } \Big ) + e ^ { 2 \alpha L _ { g } N ^ { * } } \ \sin ^ { 2 } \Big ( \frac { r \Phi ^ { * } } { 2 } \Big ) } , } \\ { \lambda _ { 2 } } & { = } & { - e ^ { - T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P _ { \phi } } & { { } \equiv } & { \frac { \partial L _ { \mathrm { g c } } } { \partial \dot { \phi } } \; = \; \frac { e } { c } \, { \bf A } ^ { * } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \frac { \partial \bf X } { \partial \phi } } \end{array}
\frac { c _ { 1 } * p } { ( c _ { 2 } + p ) }
A ( \theta ) = p ( \theta )
\begin{array} { r } { w = w \left( t , x , y , z \right) = \frac { ~ p ~ } { \rho } , } \end{array}

C _ { F } ^ { i , N + 1 } = C _ { F } ^ { i , N - 1 }
\epsilon = - q

\bar { F } _ { i } ( Q ^ { 2 } ) \; = \; { \frac { 2 } { \pi } } \; \int _ { \nu _ { t h r } } ^ { + \infty } d \nu ^ { \prime } \; { \frac { { \mathrm I m } _ { s } F _ { i } ( Q ^ { 2 } , \nu ^ { \prime } , t = - Q ^ { 2 } ) } { \nu ^ { \prime } } } \; .
^ 7
\begin{array} { r l r } { n ^ { - 1 } E _ { J } \left[ { \mathbf { l e n } ( \mathrm { e l i a s } _ { \delta } ( J ) ) } \right] } & { \leq } & { E _ { J } \left[ J + \log _ { 2 } J + 2 \log _ { 2 } ( \log _ { 2 } J ) + 3 \right] } \\ & { = } & { n ^ { - 1 } E _ { \Psi } \left[ E _ { J } \left[ J + \log _ { 2 } J + 2 \log _ { 2 } ( \log _ { 2 } J ) + 3 | \Psi \right] \right] } \\ & { \leq } & { n ^ { - 1 } E _ { \Psi } \left[ E _ { J } \left[ J | \Psi \right] + \log _ { 2 } E _ { J } \left[ J | \Psi \right] + 2 \log _ { 2 } ( \log _ { 2 } E _ { J } \left[ J | \Psi \right] ) + 3 \right] } \end{array}
S _ { \mathrm { I I B } } = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } \Bigg \{ \int d ^ { 1 0 } x ~ \sqrt { - \operatorname * { d e t } G } ~ R - \frac { 1 } { 2 } \int \Big [ d \phi \wedge { } ^ { * } d \phi \, + \, \mathrm { e } ^ { - \phi } H _ { ( 3 ) } \wedge { } ^ { * } H _ { ( 3 ) } \, + \, \mathrm { e } ^ { 2 \phi } \, F _ { ( 1 ) } \wedge { } ^ { * } F _ { ( 1 ) }
2 n \times 1
\theta
A ( x , y , \theta ) = A _ { s } ( x , y ) \exp [ i ( k _ { 0 , x } x - \omega \theta ) ]
N _ { \alpha \beta } ( x , y ) = A ( x , y ) \delta _ { \alpha \beta } + B ( x , y ) \gamma _ { \alpha \beta } + C ( x , y ) \gamma _ { \alpha \beta } ^ { 0 } + D ( x , y ) \gamma _ { \alpha \beta } ^ { 1 } .
\begin{array} { r l r } { A _ { m , n } } & { = } & { ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 4 } ( { X ^ { \ast } } ^ { 2 } + { Y ^ { \ast } } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 4 } } \\ & { } & { \times \frac { 2 } { w _ { m } ^ { n } } W _ { m - \frac 1 2 } ^ { n } ( t , k ^ { \prime } ) W _ { m - \frac 1 2 } ^ { n } ( t ^ { \ast } , k ^ { \prime } ) W _ { m - \frac 1 2 } ^ { n } ( K ^ { \prime } - i \sigma , k ^ { \prime } ) W _ { m - \frac 1 2 } ^ { n } ( K ^ { \prime } - i ( 2 K - \sigma ^ { \ast } ) ) , k ^ { \prime } ) . } \end{array}
\langle { \overline { { \rho } } } \rangle
M _ { \mathrm { B H } } = 8 . 5 \times 1 0 ^ { 8 } \: M _ { \odot }
\mathbf { F } ( \mathbf { r } , \mathbf { m } _ { 1 } , \mathbf { m } _ { 2 } ) = { \frac { 3 \mu _ { 0 } } { 4 \pi | \mathbf { r } | ^ { 4 } } } \left( \mathbf { m } _ { 2 } ( \mathbf { m } _ { 1 } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } ) + \mathbf { m } _ { 1 } ( \mathbf { m } _ { 2 } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } ) + { \hat { \mathbf { r } } } ( \mathbf { m } _ { 1 } \cdot \mathbf { m } _ { 2 } ) - 5 { \hat { \mathbf { r } } } ( \mathbf { m } _ { 1 } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } ) ( \mathbf { m } _ { 2 } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } ) \right) ,
= \int _ { - { \frac { \pi } { 2 } } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } { \sqrt { r ^ { 2 } ( 1 - \sin ^ { 2 } \theta ) } } \cdot r \cos \theta \, d \theta
L _ { \mu \nu } = e ^ { \nu \cdot p } b _ { \nu } \frac { \sin \gamma } { \sin ( ( \mu - \nu ) \cdot x + \gamma ) } ,
\Gamma ( z )
\epsilon _ { M }
\sigma \alpha \gg 1
w _ { a }
\begin{array} { r } { \hat { X } _ { p , p } ^ { ( l ) } = \Sigma ( 1 : n , 1 : n ) ^ { 1 / 2 } \mathcal { V } ( 1 : n , : ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { S ^ { i j k l } = S ^ { j i k l } = S ^ { i j l k } = S ^ { k l i j } , } \end{array}
v _ { r }
2 m c ^ { 2 } \approx 3 7 5 5 8

L \to \infty
( 1 - \alpha )

^ 2
2 . 4 0 \! \times \! 1 0 ^ { - 4 }
T _ { \infty }
2 \pi \times 2 8 \times 1 0 ^ { 9 }
Y _ { 5 } = \int _ { 0 } ^ { \pi } d \sigma \sum _ { a } \Psi ^ { * a } \Psi ^ { a } , \, \, \, \, \, Y _ { 3 } = \int _ { 0 } ^ { \pi } d \sigma \sum _ { i } \Psi ^ { * i } \Psi ^ { i }
K _ { f } = { \frac { [ { \mathrm { C o m p l e x ~ i o n } } ] ^ { Z } } { [ { \mathrm { M e t a l ~ i o n } } ] ^ { X } [ { \mathrm { L e w i s ~ b a s e } } ] ^ { Y } } }
y
\circledast
a _ { n + 1 } = ( 1 + h f _ { n h } ) a _ { n } + h g _ { n h }
B _ { R Y } ( r ) = \ln \left[ 1 + \frac { \exp [ \gamma ( r ) f ( r ) ] - 1 } { f ( r ) } \right] - \gamma ( r ) ,
\mathrm { I n v a r i a n t ~ t e r m } = - \frac { \sin ( 2 \pi N _ { 0 } ) } { 2 \pi } .
\sigma _ { e }
\mathcal { F }
\begin{array} { r l } { d } & { = \binom { L } { K } - \sum _ { k = 0 } ^ { K - 2 } \left[ \binom { L - b _ { k } } { K - k } - \binom { L - b _ { k } - 1 } { K - k - 1 } \right] - \binom { L - b _ { K - 1 } } { 1 } , } \\ & { = \binom { L } { K } - \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { K - 2 } \binom { L - b _ { k } - 1 } { K - k } \right] - \binom { L - b _ { K - 1 } } { 1 } . } \end{array}
T
Z ^ { \, d u a l } [ \, h \, ] = \left( \, d e t \; L _ { h } \, \right) ^ { 1 / 2 } \, \int [ \, { \cal D } \hat { \phi } \, ] _ { h } \, \exp \left[ - i \int d ^ { 2 } x \sqrt { - h } \, \hat { \phi } \, L _ { h } \, \hat { \phi } \, \right]
N E P \approx
\Gamma _ { 1 } ^ { p } - \Gamma _ { 1 } ^ { n } = 0 . 2 0 3 \pm 0 . 0 2 9 \ \ \ \ \ \ ( Q ^ { 2 } = 5 \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) ,
- h ( i )
\cos { \frac { \theta } { 2 } } = \operatorname { s g n } \left( \pi + \theta + 4 \pi \left\lfloor { \frac { \pi - \theta } { 4 \pi } } \right\rfloor \right) { \sqrt { \frac { 1 + \cos \theta } { 2 } } }
D _ { 1 }

\phi \in R _ { 2 \lambda _ { \phi } } ^ { \textrm { s y m } }
\begin{array} { r l } & { \| u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } - u _ { r } ^ { G _ { 2 } , h } \| _ { H } ^ { 2 } } \\ & { = - 2 \int _ { 0 } ^ { r } \| u _ { s } ^ { G _ { 1 } , h } - u _ { s } ^ { G _ { 2 } , h } \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } d s } \\ & { \quad + 2 \int _ { 0 } ^ { r } \| u _ { s } ^ { G _ { 1 } , h } - u _ { s } ^ { G _ { 2 } , h } \| _ { H } ^ { 2 } d s + 2 \int _ { 0 } ^ { r } \langle P _ { h } ( \mathcal { F } ( u _ { s } ^ { G _ { 1 } , h } ) - \mathcal { F } ( u _ { s } ^ { G _ { 2 } , h } ) ) , u _ { s } ^ { G _ { 1 } , h } - u _ { s } ^ { G _ { 2 } , h } \rangle _ { H } d s } \\ & { \quad + 2 \int _ { 0 } ^ { t } \langle P _ { h } ( G _ { 1 } ( s , u _ { s } ^ { G _ { 1 } , h } ) - G _ { 2 } ( s , u _ { 2 } ^ { G _ { 2 } , h } ) ) , u _ { s } ^ { G _ { 1 } , h } - u _ { s } ^ { G _ { 2 } , h } \rangle _ { H } d s } \\ & { \leq - 2 \int _ { 0 } ^ { r } \| u _ { s } ^ { G _ { 1 } , h } - u _ { s } ^ { G _ { 2 } , h } \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } d s + 2 \int _ { 0 } ^ { r } \| u _ { s } ^ { G _ { 1 } , h } - u _ { s } ^ { G _ { 2 } , h } \| _ { H } ^ { 2 } d s } \\ & { \quad + 2 \int _ { 0 } ^ { r } \| \mathcal { F } ( u _ { s } ^ { G _ { 1 } , h } ) - \mathcal { F } ( u _ { s } ^ { G _ { 2 } , h } ) ) \| _ { H } \| u _ { s } ^ { G _ { 1 } , h } - u _ { s } ^ { G _ { 2 } , h } \| _ { H } d s } \\ & { \quad + 2 \int _ { 0 } ^ { r } \| P _ { h } ( G _ { 1 } ( s , u _ { s } ^ { G _ { 1 } , h } ) - G _ { 2 } ( s , u _ { 2 } ^ { G _ { 2 } , h } ) ) \| _ { H } \| u _ { s } ^ { G _ { 1 } , h } - u _ { s } ^ { G _ { 2 } , h } \| _ { H } d s . } \end{array}
p p \to t \bar { b } \, \tilde { \tau } X \to t \bar { b } \, \bar { t } b X \, ,
n > 1
\lambda
F _ { e } ^ { z } \sim 1 / z _ { e } ^ { 2 }

f ( \lambda ) = 8 \pi c { \frac { k _ { B } T } { \lambda ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } R _ { \lambda , \gamma } ^ { ( 1 ) } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \tilde { R } _ { \lambda , \gamma } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) = \kappa _ { + } ^ { 2 } \mathrm E [ B _ { 1 , 1 / 2 } ( \boldsymbol { x } ) B _ { 1 , 1 / 2 } ( \boldsymbol { y } ) ] = \kappa _ { + } ^ { 2 } x _ { 1 } y _ { 1 } ( x _ { 2 } \wedge y _ { 2 } )
x \in \mathbb { R }
\left< \bar { \psi } _ { f } \psi _ { f } \right> = - \frac { 1 } { V } \left( \frac { \partial } { \partial m _ { f } } \ln { \cal Z } _ { \mathrm { Q C D } } \right) _ { m _ { f } \to 0 } ,
\mathcal { R }
V
\begin{array} { r l } & { \int _ { Q _ { T } } \left[ \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \right) ^ { 2 } \right] \chi \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} } \\ { = } & { A _ { 1 } + A _ { 2 } + A _ { 3 } } \\ { \leq } & { C _ { 1 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , \Omega , T ) \varepsilon - \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u ) \right) _ { Q _ { T } } + \int _ { \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} } \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) \partial _ { x } \left( u _ { \nu } - u \right) } \\ & { + C _ { 2 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , \Omega , T ) \lVert \tilde { u } _ { n } \chi \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} - u \chi \{ | u - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } } \\ & { - \int _ { Q _ { T } } \gamma u \left( \partial _ { x } u \right) \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } - \partial _ { x } u \right) \chi \{ | u - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} } \\ { = } & { B _ { 1 } ( n , \nu , \varepsilon ) } \end{array}
\beta _ { p }
\frac { e ^ { 2 } n _ { b } \lambda } { 2 m c ^ { 2 } } ( c t + z ) \ll 1 .
V _ { g } ( \theta _ { i } )

\begin{array} { r c l } { { \nabla _ { 1 } F _ { 0 1 } } } & { { = } } & { { - 2 \lambda ^ { 1 / 2 } / R ^ { 7 } \left[ Q ( r ^ { 3 } - 3 r N ^ { 2 } ) - P ( 3 r ^ { 2 } N - N ^ { 3 } ) \right] \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \nabla _ { 1 } { } ^ { \star } F _ { 0 1 } } } & { { = } } & { { - 2 \lambda ^ { 1 / 2 } / R ^ { 7 } \left[ P ( r ^ { 3 } - 3 r N ^ { 2 } ) + Q ( 3 r ^ { 2 } N - N ^ { 3 } ) \right] \, , } } \end{array}

a _ { 0 }
^ 3
\left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \\ { { \nu _ { s } } } \end{array} \right) =
q

m - 1
t = 0
0 . 3
\zeta ^ { \prime } ( 0 ) = \frac { 0 . 4 5 8 4 7 } { R } + \frac { 3 } { 3 2 \, R } \, \ln \frac { R } { 2 \, c } .
u
\mu _ { 0 }
I _ { k }
\operatorname { E } ( Y )
\delta ^ { ( + ) } ( p ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } ) \ \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { \lambda = - 1 } ^ { 1 } | \rho _ { \lambda } ^ { o } ; \stackrel { \rightarrow } { p } \rangle \, l a n g l e \rho _ { \lambda } ^ { o } ; \stackrel { \rightarrow } { p } | \ \subset \ { \bf \hat { I } } ,
1 0 ^ { - 1 0 }
n _ { c }
9
N
\phi
\varepsilon _ { 0 }

\r _ { 0 }
1 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
d e t ( R _ { 1 } \; r ^ { \prime } + R _ { 2 } \; r r ^ { \prime } - R _ { 3 } - R _ { 4 } \; r ) = 0 .
^ { a }
\%
\begin{array} { c } { { \psi = g \omega t ( 1 - { \frac { \beta } { \beta _ { 0 } } } \cos { \phi } ) . } } \end{array}

a = 1 . 1
2 0 0
\frac { 3 x + y } { z } = ( \frac { A - 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } )
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbf { J } _ { L } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { u _ { 3 } + \delta } \\ { u _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) , ~ \mathbf { J } _ { R } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { u _ { 2 } } \\ { u _ { 3 } - \delta } & { 0 } \end{array} \right) , ~ } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathbf { K } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { u _ { 1 } } \\ { u _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
5 . 1 \times 1 0 ^ { - 6 }
\widehat { Q } ^ { A C V } = \widehat { Q } + \sum _ { i = 1 } ^ { M } \alpha _ { i } \left( \widehat { Q } _ { i } - \widehat { \mu } _ { i } \right) ,
d / d s
y _ { O H } ( t = 0 . 9 5 t _ { i g n } )

\begin{array} { r l } { d _ { S } \int _ { 0 } ^ { L } S _ { x } \zeta _ { x } \mathrm { d } x } & { = \int _ { 0 } ^ { L } [ \Lambda - S - \beta ( x ) S I + \gamma ( x ) I ] \zeta \mathrm { d } x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { L } [ \Lambda - S - \eta ( x ) I ] \zeta \mathrm { d } x - \int _ { 0 } ^ { L } [ \beta ( x ) S - ( \gamma ( x ) + \eta ( x ) ) ] I \zeta \mathrm { d } x } \end{array}
1 / n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r } { f _ { \alpha _ { D } , \alpha _ { G } } ( u ) = \frac { \alpha _ { G } } { \alpha _ { G } - 1 } \left( \frac { u ^ { \alpha _ { D } \left( 1 - \frac { 1 } { \alpha _ { G } } \right) + 1 } + 1 } { ( u ^ { \alpha _ { D } } + 1 ) ^ { 1 - \frac { 1 } { \alpha _ { G } } } } - 2 ^ { \frac { 1 } { \alpha _ { G } } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { x _ { i } } \mathcal { D } \Big [ \hat { p } _ { i , j } | | P _ { Y } ^ { ( k ) } ( y _ { j } ) \Big ] - \underbrace { \sum _ { i } P _ { X } ^ { ( k ) } ( x _ { i } ) \mathcal { D } \Big [ \hat { p } _ { i , j } | | P _ { Y } ^ { ( k ) } ( y _ { j } ) \Big ] } _ { I ( X ; Y ) } < \gamma _ { t h } } \end{array}
i
t = 0
K _ { \alpha \beta } \rightarrow h _ { \alpha \gamma } ( \phi ) ^ { - 1 } h _ { \beta \delta } ^ { - 1 } ( { \bar { \phi } } ) K _ { \alpha \beta }
1 0 . 2 3
f
\begin{array} { r } { { \mathsf { C a t } } _ { d } ^ { \otimes } ( { \mathsf { B o r d } } _ { d , 0 } ^ { ( H , \rho ) } , \mathcal { C } ) \simeq { \mathsf { C a t } } _ { d } ^ { \otimes } ( \operatorname { c o l i m } _ { B H } { \mathsf { B o r d } } _ { d , 0 } ^ { * } , \mathcal { C } ) \simeq \operatorname* { l i m } _ { B H } { \mathsf { C a t } } _ { d } ^ { \otimes } ( { \mathsf { B o r d } } _ { d , 0 } ^ { * } , \mathcal { C } ) \simeq \operatorname* { l i m } _ { B H } \mathcal { C } ^ { f . d . } \ \ } \end{array}
\mathbf { F } _ { A B } ^ { R 2 } = \left( \frac { d _ { A } + d _ { B } } { d _ { A } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( - \frac { 2 0 \eta } { 3 } \frac { k _ { B } T } { \sigma _ { A } \sigma _ { B } r _ { A B } } \frac { \partial { W } } { \partial { r _ { A B } } } \right) ^ { 1 / 2 } d \overline { { \mathscr { W } } } _ { A B } \cdot \mathbf { e } _ { A B }
\sum _ { j = 1 } ^ { Q } a ^ { \prime } n _ { j } = - \sum _ { j = 1 } ^ { Q } \frac { \mu ( g _ { j } - 1 ) } { \mu + \beta _ { j } } ,
\nu _ { u } \approx 0 , \quad \nu _ { p } = \frac { 1 } { 8 \rho a M } \sim \mathcal { O } ( M ^ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \mathcal { G } _ { \bar { t } _ { s } } ] - \mathbb { E } [ \mathcal { G } _ { \bar { t } _ { s - 1 } } ] } & { \leq - \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \frac { \eta \alpha _ { t } } { 2 } \mathbb { E } [ \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } ] + \bigg ( \frac { 9 \eta c _ { \omega } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 3 2 } + \frac { 9 \eta c _ { \nu } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 3 2 } + \frac { 9 \eta c _ { u } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 3 2 } \bigg ) \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } \\ & { \qquad - \frac { \tilde { L } ^ { 2 } \eta } { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } B _ { t } - \frac { L ^ { 2 } \eta } { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } I _ { t } - \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \bigg ( \frac { 9 \eta \gamma \tilde { L } ^ { 2 } } { 2 \mu } - \frac { 9 \eta \gamma ^ { 2 } \tilde { L } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { 9 \eta \gamma ^ { 2 } L ^ { 2 } } { 8 } \bigg ) \alpha _ { t } F _ { t } } \\ & { \qquad - \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \bigg ( \frac { 1 } { 4 } - \frac { 8 1 \kappa ^ { 2 } \tilde { L } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } - \frac { 8 1 \kappa ^ { 2 } L ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } - \frac { 9 L ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { 8 } - \frac { 9 \tilde { L } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { 4 } \bigg ) \eta \alpha _ { t } E _ { t } } \\ & { \qquad - \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \bigg ( \frac { 9 \tau \eta L ^ { 2 } } { 2 \mu } - \frac { 9 \eta \tau ^ { 2 } L ^ { 2 } } { 4 } \bigg ) \alpha _ { t } Q _ { t } + \bigg ( \frac { 8 1 \kappa ^ { 2 } } { 6 4 } + \frac { 9 I L ^ { 2 } } { 4 } + 9 I \tilde { L } ^ { 2 } \bigg ) \tau ^ { 2 } \eta \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } J _ { t } } \\ & { \qquad + \bigg ( \frac { 1 } { 1 2 8 } + \frac { 8 1 \kappa ^ { 2 } } { 1 2 8 } + \frac { 8 1 \kappa ^ { 2 } } { 6 4 } + \frac { 9 I L ^ { 2 } } { 4 } + \frac { 9 I \tilde { L } ^ { 2 } } { 2 } \bigg ) \eta ^ { 3 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } D _ { t } } \\ & { \qquad + \bigg ( \frac { 1 } { 6 4 } + \frac { 8 1 \kappa ^ { 2 } } { 1 2 8 } + \frac { 8 1 \kappa ^ { 2 } } { 6 4 } + \frac { 9 I \tilde { L } ^ { 2 } } { 4 } + \frac { 9 I L ^ { 2 } } { 2 } \bigg ) \gamma ^ { 2 } \eta \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } G _ { t } } \end{array}
\mathbf { V } ( \alpha , \mathbf { x } _ { p } ) = \bar { \mathbf { u } } ( \mathbf { x } _ { p } ) + \alpha ^ { 3 } \mathcal { M } ( \mathbf { x } _ { p } ) + \frac { \alpha ^ { 2 } } { 6 } \Delta \bar { \mathbf { u } } ( \mathbf { x } _ { p } )
1 9 . 6
l ( r )
2 . 6 1 1 8 ( - 7 )
\mathbb { T } _ { i } ^ { H } = [ ( t _ { 1 } ^ { i } , p _ { 1 } ^ { i } , t _ { L _ { i } } ^ { i } , p _ { L _ { i } } ^ { i } ) ]
\frac { d Q } { d t } \equiv \sum _ { i } T _ { i } \frac { d S _ { i } } { d t } = k _ { B } \beta _ { f } \sum _ { i } \left( T - T _ { i } \vphantom { T ^ { T } } \right) \equiv 0 \; .
3 2
\mathrm { { N _ { H _ { 2 } O } } }
w = 5 0 \mu
\rho _ { 0 }
\delta _ { \perp } e ^ { \mu } { } _ { a } = K _ { a b } { } ^ { i } \Phi _ { i } e ^ { \mu \, b } + ( \widetilde \nabla _ { a } \Phi ^ { i } ) n ^ { \mu } { } _ { i } \, ,
1 - p _ { 1 ( \mathrm { ~ o ~ r ~ } 2 ) }
\Phi _ { + }
\int \sum p d b
C _ { w }
\begin{array} { r l } { | c _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( \rho , x ) - C _ { \mathfrak { I } _ { N } , M } ^ { h } ( \rho , x ) | } & { = \left| \int _ { 0 } ^ { x } \left( G _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( x , t ) - G _ { \mathfrak { I } _ { N } , M } ^ { h } ( x , t ) \right) \cos ( \rho t ) d t \right| } \\ & { = \left| \left\langle \overline { { G _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( x , t ) - G _ { \mathfrak { I } _ { N } , M } ^ { h } ( x , t ) } } , \cos ( \rho t ) \right\rangle _ { L _ { 2 } ( 0 , x ) } \right| } \\ & { \leqslant \| G _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( x , \cdot ) - G _ { \mathfrak { I } _ { N } , M } ^ { h } ( x , \cdot ) \| _ { L _ { 2 } ( 0 , x ) } \| \cos ( \rho t ) \| _ { L _ { 2 } ( 0 , x ) } . } \end{array}
z
F _ { 1 }
0 . 4 1 6
f
\begin{array} { r l r } { m _ { v _ { 0 } v _ { L } } } & { { } = } & { \sum _ { I = 1 } ^ { L } \sum _ { K = 0 } ^ { I - 1 } W _ { K } = L W _ { 0 } + \sum _ { I = 1 } ^ { L } \sum _ { K = 1 } ^ { I - 1 } W _ { K } } \end{array}
x _ { d }
t = 2 \, \mu
{ \mathcal { L } } _ { v } \omega \; = \; 0
e ~ \to ~ e ( r ) = e \left\{ 1 - { \frac { \alpha } { 3 \pi } } ~ \ln { \frac { r } { r _ { e } } } + \dots \right\}
T _ { 1 }
^ \circ
\frac { \beta _ { 1 } } { C _ { \mu } } - \frac { \sigma _ { \omega 1 } \kappa ^ { 2 } } { \sqrt { C _ { \mu } } }
\epsilon _ { \infty }
N
\begin{array} { r } { \xi _ { j s } ^ { i } = \left\{ \begin{array} { r } { 0 , \ \ | Z _ { i , s } | \leq \lambda _ { 1 } } \\ { \frac { ( \lambda _ { 1 } s g n \left( Z _ { i , s } \right) - Z _ { i , s } ) } { ( \lambda _ { 2 } + \frac { ( \beta + \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { i } { ( g _ { k , s } ) } ^ { 2 } } ) } { \alpha } ) } , \ \ o t h e r w i s e , } \end{array} \right. } \end{array}
T ( \omega , \tau ) = - \frac { 2 g ^ { 2 } \kappa _ { 1 e } ^ { 2 } } { ( 2 \omega - \lambda _ { 1 } ) ( 2 \omega - \lambda _ { 2 } ) ( \omega - \alpha _ { a } ) ^ { 2 } } e ^ { - i | \tau | ( \alpha _ { a } - \omega ) } .
g _ { 3 } ( x ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i } \frac { \lambda _ { i } } { \Lambda ^ { 2 i } } \partial ^ { 2 i } \delta ( x ) \,
\frac { \rho _ { \mathrm { i } } } { \rho _ { \mathrm { i 0 } } } \approx \biggl ( 1 - \frac { \alpha } { 2 \beta _ { \mathrm { i 0 } } } \frac { k ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \biggr ) ^ { 1 / 2 } \biggl ( 1 - \alpha + \frac { k ^ { 2 } } { 4 k _ { \perp } ^ { 2 } } \alpha ^ { 2 } \biggr ) ^ { - 1 / 2 } .
\%
x _ { 2 }
1 / r
5 0
( x / a ) ^ { 2 } + ( y / b ) ^ { 2 } + ( z / c ) ^ { 2 } = 1
\Gamma _ { 1 }
\alpha = 3 . 0

\int { \cal D } \tilde { r } _ { \alpha } \exp \left( 2 G \int d ^ { 4 } x \tilde { r } ^ { \mathrm { t } } Q ( r _ { \mathrm { s t } } ) \tilde { r } \right) = \int d c _ { n , \alpha } \exp \left\{ 2 G \sum c _ { n , \alpha } \lambda _ { n m } ^ { \alpha \beta } c _ { m , \beta } \right\} = \frac { C } { \sqrt { \operatorname * { d e t } ( 2 G \lambda _ { n m } ^ { \alpha \beta } ) } } .

n = \in [ 5 , 1 0 0 ]
\left[ \begin{array} { l l } { i \omega + \frac { R _ { \ell } + R _ { 0 } ( 1 + \beta ) } { L } } & { \frac { \mathscr { L } G } { I _ { 0 } L } } \\ { - \frac { I _ { 0 } R _ { 0 } ( 2 + \beta ) } { C } } & { i \omega + \frac { 1 - \mathscr { L } } { \tau _ { 0 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \delta I } \\ { \delta T } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \frac { \delta V } { L } } \\ { \frac { \delta P } { C } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } & { | \mathfrak { r } _ { - 2 , \le 3 , \sharp } | _ { - 2 , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \gamma ^ { - 1 } \left( \varepsilon ^ { 5 } + \varepsilon ^ { 3 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \right) , } \\ & { | d _ { i } \mathfrak { r } _ { - 2 , \le 3 , \sharp } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { - 2 , s , \eta _ { 0 } } \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { \bf { u } } ^ { \prime } } \rangle : = } & { \overbrace { - \nu _ { \mathrm { { T } } } \mathrm { \boldmath ~ { \cal { S } } ~ } } ^ { \mathrm { E d d y ~ v i s c o s i t y } } } & { \overbrace { + \mathrm { \boldmath ~ \Gamma ~ } \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } _ { \ast } } ^ { \mathrm { H e l i c i t y ~ e f f e c t } } . } \\ { \mathrm { T r a n s p o r t : } } & { \mathrm { E n h a n c e m e n t } } & { \mathrm { S u p p r e s s i o n } } \\ { \mathrm { F l o w / S t r u c t u r e : } } & { \mathrm { D e s t r u c t i o n } } & { \mathrm { G e n e r a t i o n } } \end{array}
p ^ { + }
r
( x , y ) = ( B , K )

v _ { t }
\begin{array} { r l r } { A ^ { \left( e x t \right) \mu } } & { \sim } & { O \left( \varepsilon ^ { k } \right) , k \geq 0 , } \\ { A ^ { \left( p l \right) \mu } } & { \sim } & { O \left( \frac { 1 } { \varepsilon } \right) , } \\ { A ^ { \left( R R \right) \mu } } & { \sim } & { O \left( \varepsilon ^ { k _ { s } } \right) , k _ { s } > k , } \end{array}
\begin{array} { r c l } { \left[ \begin{array} { c c c c } { \Phi ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 1 } ) } & { \ldots } & { \Phi ( \mu _ { 1 } - \mu _ { m } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \Phi ( \mu _ { m } - \mu _ { 1 } ) } & { \ldots } & { \Phi ( \mu _ { m } - \mu _ { m } ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { w _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { w _ { m } } \end{array} \right] } & { = } & { \left[ \begin{array} { c } { \Delta ( \mu _ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { \Delta ( \mu _ { m } ) } \end{array} \right] . } \end{array}
\Omega _ { d E } = ( \upsilon _ { E \perp } ^ { 2 } / 2 + \upsilon _ { E \parallel } ^ { 2 } ) / \omega _ { c E } R _ { 0 }
\kappa \lambda \iota \mu \alpha
g _ { F }


e - d
\begin{array} { r l } { J _ { \alpha } ( \phi _ { 0 } ) } & { { } \approx \frac { 1 } { ( \alpha - 1 ) ! } \left( \frac { \phi _ { 0 } } { 2 } \right) ^ { \alpha } , } \end{array}
( d n / d E ) = g _ { s } L / c _ { * } h
J = \Big \{ \langle \beta | ( W - v _ { W } ) ^ { 2 } | \beta \rangle \Big \} = \Big \{ \int | \langle k | W - v _ { W } | \beta \rangle | ^ { 2 } d k \Big \} ,
V _ { \alpha } ( x , \theta ) = \xi _ { \alpha } ( x ) - \frac { i } { 2 } ( \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \theta ) _ { \alpha } \frac { A ^ { \mu } ( x ) } { g } + \frac { 1 } { 2 } \theta _ { \alpha } \phi ( x ) - \frac { 1 } { 2 } N ( x ) ( \gamma _ { 5 } \theta ) _ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } \bar { \theta } \theta \sqrt { 2 } \Psi _ { \alpha } ( x ) ,
^ { 3 5 }
k _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } R _ { N + 1 } \ll 1
\alpha = 0
\mathsf { \pmb S }
r _ { n }
1 0 0 \mu

\mathrm { R e } _ { \tau } = u _ { \tau } h / \nu = 1 2 5
{ \cal { L } } = - \frac { 1 } { 2 } R + K _ { T T ^ { * } } \partial _ { \mu } T \, \partial ^ { \mu } T ^ { * } + K _ { S S ^ { * } } \partial _ { \mu } S \, \partial ^ { \mu } S ^ { * } - V
\int { d ^ { d } k \frac { e ^ { i k ^ { \mu } \theta _ { \mu \nu } p ^ { \nu } } } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } }

\sim
\begin{array} { r l } { \mathbb { S } ( P , t , \tau ) } & { { } = - [ ( \frac { 2 P ^ { 2 } } { P _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } + 1 ) U _ { \mathrm { p } } - ( i \Gamma + \Delta ) ] \frac { \tau } { \hbar } } \end{array}
( \theta , \phi )
\epsilon _ { 1 , 2 } = g \pm \hbar v _ { F } k
d _ { \uparrow \downarrow } = 0

\varepsilon ^ { 2 }
\downarrow
v ( \phi )
\lambda = c _ { \mathrm { v } } \frac { \Omega _ { \mathrm { E } } } { 2 \pi \Delta } .
Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) = \frac { e ^ { - H ( \mathbf { W } ) } } { Z _ { \mathbf { A } } } = \frac { e ^ { - H ( \mathbf { W } ) } } { \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } e ^ { - H ( \mathbf { W } ) } d \mathbf { W } }
{ { \bf n } = \{ n _ { i } ; \, i = 1 , \dots , K \} }
\vec { T } _ { c , i w }
\rho _ { f } \langle u _ { f } ^ { \prime } v _ { f } ^ { \prime } \rangle + \rho _ { p } \langle \phi u _ { p } ^ { \prime \prime } v _ { p } ^ { \prime \prime } \rangle
u .
u \in C ^ { 2 } ( [ 0 , T ] ; H ^ { r - 2 } ( D ) )
y
1 8 3 7 5 - 8 7 8 9
\zeta ( x , y , t ) \, = \, \Re \left\{ \eta ( x , y ) \; { \mathrm { e } } ^ { - i \, \omega \, t } \right\} ,
\begin{array} { r l r } { \| S _ { N } ( \Delta t ) \| _ { C _ { N } } ^ { 2 } } & { = } & { \operatorname* { s u p } \frac { { \bf z } ^ { T } ( \tilde { C } _ { N } ^ { 1 / 2 } S _ { N } ( \Delta t ) \tilde { C } _ { N } ^ { - 1 / 2 } ) ^ { T } ( \tilde { C } _ { N } ^ { 1 / 2 } S _ { N } ( \Delta t ) \tilde { C } _ { N } ^ { - 1 / 2 } ) { \bf z } } { { \bf z } ^ { T } { \bf z } } . } \end{array}

r \sim 3
\alpha
\alpha
\int _ { 0 } ^ { \eta } d \tau ~ \tau P _ { 0 } ( \tau ) \lesssim \eta _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } }
^ { 8 6 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } h } & { = \nabla \cdot \left[ \frac { h ^ { 3 } } { 3 \eta } \, \nabla \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \right] \ \ - \ M \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \right] \ + \ U \nabla h } \\ { \partial _ { t } \zeta } & { = \nabla \cdot \left[ D \zeta \, \nabla \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \right] \ - \ M \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \right] \ + \ U \nabla \zeta , } \end{array}
^ 3 F _ { s _ { \lambda } t _ { \mu } u _ { \nu } } ^ { p _ { \sigma } q _ { \tau } r _ { \kappa } } = \langle \Psi | \hat { a } _ { u _ { \nu } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { t _ { \mu } } \hat { a } _ { s _ { \lambda } } \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q _ { \tau } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r _ { \kappa } } | \Psi \rangle ,
r \approx 1 : 2 5 2
\lambda _ { j }
\frac { \tilde { \rho } ( A _ { 0 } ) } { T _ { c } } \sim \frac { \ell } { A _ { 0 } } \gg 1 .
\tau
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \bigg ( \mathcal { R } ( \widehat { f } ) - \mathcal { R } ( f ^ { \star } ) \leq ( 1 + \gamma ) \operatorname* { m i n } _ { \lambda \in \Lambda } [ \mathcal { R } ( \widehat { f } _ { \lambda } ) - \mathcal { R } ( f ^ { \star } ) ] + \frac { C _ { 0 } } { \gamma } \xi ( \widetilde { \lambda } , \delta ) \bigg ) \geq 1 - \delta . } \end{array}

\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { c c } { L } & { M } \\ { N } & { P } \end{array} \right) = \left( \operatorname* { d e t } L \right) \operatorname* { d e t } \left( P - N L ^ { - 1 } M \right) , } \end{array}
Q _ { e }
2 \mathrm { t a n h } ^ { - 1 } ( x ) = \mathrm { t a n h } ^ { - 1 } \left( { \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } } } \right)
\nu
\alpha / \alpha _ { c } > f ( \epsilon T _ { 2 } )
\mathbf { P } = \mathbb { E } ( ( \mathbf { x } - \mathbb { E } ( \mathbf { x } ) ) ( \mathbf { x } - \mathbb { E } ( \mathbf { x } ) ) ^ { T } )
=
d s ^ { 2 } = a _ { 0 } ^ { - 1 } ( - d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + a _ { 0 } r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 }

^ { c }
I \pm V
\sigma = 1
\omega
\sum _ { n ^ { \prime } = n _ { 0 } } ^ { + \infty } a _ { l n n ^ { \prime } } b _ { l n _ { 1 } n ^ { \prime } } ^ { ( n _ { 0 } ) } = \delta _ { n n _ { 1 } } .
\begin{array} { r } { \alpha ^ { 2 } ( \Omega ) F ( \Omega ) = \frac { 1 } { \int { d p ^ { 2 } } } \sum _ { \lambda } \int d p ^ { 2 } \int \frac { d p ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } v _ { F } } | g _ { p - p ^ { \prime } , \lambda } | ^ { 2 } \delta ( \Omega - \omega _ { p - p ^ { \prime } , \lambda } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \left( S ( t ) e ^ { - l t } \right) = \int _ { \mathcal { E } } { n ^ { 0 } ( y ) \left( r ( X ( t , y ) ) - l \right) e ^ { \int _ { y } ^ { X ( t , y ) } { \frac { r ( s ) - l } { f ( s ) } \, d s } } d y } = \int _ { \mathcal { E } } { n ^ { 0 } ( Y ( t , x ) ) ( r ( x ) - l ) e ^ { \int _ { Y ( t , x ) } ^ { x } { \frac { \tilde { r } ( s ) - l } { f ( s ) } \, d s } } d x } . } \end{array}
m
\phi \in C _ { c } ^ { \infty } ( \bar { Q } _ { T } )
\sim 1 - 1 0
\delta \phi
5
1 . 0 6 3 \times 1 0 ^ { - 2 }
\le 1 0 0
5 3 9 0
\ln W = \log _ { e } W = { \frac { \operatorname { L o g } ( W ) } { \log e } } .
z = h ( r , \theta , \phi ) = 1 + \phi \epsilon ^ { - 1 } r \cos \theta
\alpha
3 N
\lambda _ { 6 }
0 . 3 7 \%
\alpha _ { Z Y } \mu _ { 0 X } = 2 . 7 6 \times 1 0 ^ { - 7 0 } \, \mathrm { C } ^ { 3 } \, \mathrm { m } ^ { 3 } \, \mathrm { J } ^ { - 1 }
\mu
\sqrt { - \gamma } \; { \cal E } ^ { i } ( L ) \; n ^ { \mu } { } _ { i } = - \nabla _ { a } { \cal P } ^ { a \mu } \, .
P _ { i }
1 0 0
\alpha _ { \mathrm { n e q } } \approx - \frac { \pi } { 6 } \int \mathrm { d } k \frac { \sigma \varsigma k ^ { 2 } } { \varpi } .
\lambda _ { e }
\mathrm { a d } _ { M } X : = [ M , X ] = M X - X M
\hat { x } _ { n + 1 } = \hat { U } _ { n } ^ { \dagger } \hat { x } _ { n } \hat { U } _ { n } ,
1
\hat { \sigma } = ( - 1 ) ^ { n } \, \frac { \xi _ { n - 1 } } { \xi _ { - 1 } } = \frac { 1 } { v _ { n } } \quad , \quad \hat { \tau } = \frac { L _ { - 1 } } { L _ { n - 1 } } = \frac { A } { L _ { n - 1 } } = \frac { A } { \tau _ { n } \, L _ { n } } = \frac { 1 } { \tau _ { n } ( \alpha + \theta _ { A } / \theta _ { B } ) } \frac { 1 } { v _ { n } }
h _ { 0 } ^ { - } ( m _ { 1 } ) = 4 \pi | V _ { \mathbf { p } , \mathbf { p } _ { 2 } } ^ { \mathbf { p } _ { 1 } } | _ { \parallel ^ { - } , m ^ { - } } ^ { 2 } \, f _ { 1 p 2 , \parallel ^ { - } , m ^ { - } } .
{ \mathfrak { T } } _ { \beta } ^ { \alpha } = \operatorname { s g n } \left( \operatorname* { d e t } { \left[ { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \iota } } { \partial { x } ^ { \gamma } } } \right] } \right) \left\vert \operatorname* { d e t } { \left[ { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \iota } } { \partial { x } ^ { \gamma } } } \right] } \right\vert ^ { W } \, { \frac { \partial { x } ^ { \alpha } } { \partial { \bar { x } } ^ { \delta } } } \, { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \epsilon } } { \partial { x } ^ { \beta } } } \, { \bar { \mathfrak { T } } } _ { \epsilon } ^ { \delta } \, .
\dot { v }
R e _ { \tau } = 4 2 4 6
t _ { P } = 1 / \sqrt { \Omega _ { P } } H _ { 0 }
\begin{array} { r l } { m \left( \mathbf { k } \right) } & { { } = \frac { f \left( \theta \right) } { K ^ { w } } . } \end{array}
\Theta
\mathbf { p } _ { 1 : i - 1 }
\beta _ { 1 } , \dots , \beta _ { T } \in [ 0 , 1 )
\begin{array} { r l } { \rho _ { \uparrow } \left( \sum _ { i } \lambda _ { i } ( v _ { i } + w _ { i } ) \right) } & { = \rho _ { \uparrow } \left( \sum _ { i } \lambda _ { i } v _ { i } + \sum _ { i } \lambda _ { i } w _ { i } \right) = \rho _ { \uparrow } \left( \sum _ { i } \lambda _ { i } v _ { i } \right) } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { i } \left( \rho _ { \uparrow } ( v _ { i } ) - \nu _ { \uparrow } ( \lambda _ { i } ) \right) = \operatorname* { m a x } _ { i } \left( \rho _ { \uparrow } ( v _ { i } + w _ { i } ) - \nu _ { \uparrow } ( \lambda _ { i } ) \right) . } \end{array}
S _ { 1 }

Z \to K _ { 4 } ^ { ( 1 ) } Q _ { 1 1 1 1 }
v ( x ) \exp ( - i \omega ^ { + } t ) : \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb { R } _ { \geq 0 } \rightarrow \mathbb { C }
r _ { \mathrm { ~ i ~ } } = 7 5 \, \mu \mathrm { ~ m ~ }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha \beta } ( \mathbf { R } _ { { \mathbf G } , \mathrm { a } } ) _ { i \alpha , j \beta } } & { { } = \mathbf { R } _ { i j } } \\ { \sum _ { \alpha \beta } ( \mathbf { N } _ { \mathbf { G } , \mathrm { a } } ) _ { i \alpha , j \beta } } & { { } = \mathbf { N } _ { i j } . } \end{array}
\approx
\begin{array} { r l } { [ ( x ( v ) ) ^ { - 1 } ] D _ { I } \frac { \hat { P } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ( v ) , x ( z ) ) } { P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) , x ( z ) ) } } & { = \lambda \sum _ { k = 0 } ^ { d } W _ { | I | + 1 } ^ { ( 1 ) } ( \hat { z } ^ { k } ; I ) + D _ { I } ^ { 0 } \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 ( x ( z ) - x ( 0 ) ) ^ { 3 } } } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { | I | } D _ { I \setminus u _ { j } } \Big \{ \frac { \lambda ^ { 3 } \Omega _ { 2 } ^ { ( 0 ) r e g } ( u _ { j } , u _ { j } ) } { ( x ( z ) + y ( u _ { j } ) ) ^ { 3 } } - \frac { \lambda ^ { 2 } W _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( u _ { j } ) } { ( x ( z ) + y ( u _ { j } ) ) ^ { 2 } } } \\ & { \qquad - \frac { \lambda ^ { 3 } } { 2 ( x ( z ) + y ( u _ { j } ) ) ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial ( x ( u _ { j } ) ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( x ( z ) + y ( u _ { j } ) ) } \Big \} } \end{array}
q \not = 1
\Gamma
\sigma _ { 1 }
\mathrm { d e t } T - B \bar { B } = 0 \rightarrow \mathrm { d e t } T - B \bar { B } = \Lambda ^ { 2 N _ { c } }
\mathcal { A } _ { b } = \mathcal { A } _ { c } = \mathcal { A } _ { d } = 0
\hat { H } = \hat { F } _ { D } ^ { c M F } + \hat { V } ^ { c M F }
\alpha > 0
{ \cal N }
\pmb { p _ { r } }
N

d _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \left( \beta \frac { \partial P _ { v } } { \partial \rho } \right) _ { T } } & { = } & { \chi _ { c } ^ { - 1 } ( \rho , \beta ) \; , } \\ { \left( \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \beta P _ { v } } { \partial \beta } \right) _ { \rho } } & { = } & { \frac { 1 } { V } \left( \frac { \partial U } { \partial \rho } \right) _ { T } \; . } \end{array}
g _ { e g } ( \omega ) \approx g _ { e g } ( \omega _ { 0 } ) \! = \! \sqrt { \frac { \gamma _ { e g } } { 4 \pi } } , \ g _ { e s } ( \omega ) \approx g _ { e s } ( \omega _ { 0 } ) \! = \! \sqrt { \frac { \gamma _ { e s } } { 4 \pi } } ,
S ^ { i } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { \sigma ^ { i } ~ } } & { { ~ 0 } } \\ { { 0 ~ } } & { { ~ \sigma ^ { i } } } \end{array} \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \, \gamma _ { 5 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { i } \, ,
\begin{array} { r } { \nu = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \phi } { d \theta } d \theta . } \end{array}
C ( G ) = \frac { 1 } { | V | } \sum _ { v \in V } \frac { T _ { G } ( v ) } { C _ { G } ( v ) } .
0 . 2 5
Y _ { 2 } ( 1 ) W _ { 3 } ( x ) \sim ( 1 - x ) ^ { 2 n _ { 2 } n _ { 3 } - \varepsilon _ { 2 } \varepsilon _ { 3 } } ( 1 - x ) ^ { R } ,
u _ { i } ^ { \phantom { } }
W _ { 0 } ^ { \prime } = 2 \, E _ { c , ( 2 ) } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } }
\rho = \frac { 2 L } { N ( N - 1 ) }
\partial _ { t } { Q } = 0
R \to \infty
H ( x ) = ( h _ { i , j } ) _ { x , 0 \leq i , j , \leq d } = \left( \langle \frac { \partial } { \partial x _ { i } } | \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \rangle _ { x } \right) _ { 0 \leq i , j , \leq d }
\frac { \left( \mathcal H _ { \mathrm { r } } ^ { n + 1 } + \mathcal H _ { \mathrm { b } } ^ { n + 1 } + \mathcal H _ { \mathrm { p } } ^ { n + 1 } \right) - \left( \mathcal H _ { \mathrm { r } } ^ { n } + \mathcal H _ { \mathrm { b } } ^ { n } + \mathcal H _ { \mathrm { p } } ^ { n } \right) } { \Delta t } = s _ { \mathrm { r } } ^ { n + \frac 1 2 } + s _ { \mathrm { b } } ^ { n + \frac 1 2 } + s _ { \mathrm { p } } ^ { n + \frac 1 2 } = 0 \, .
d [ \log ( n _ { p } ) ] / d [ \log ( I / q ) ]
a
\begin{array} { r l } & { \left| \partial _ { s } S ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) \right| = \operatorname* { m i n } \left\{ \left| \partial _ { s } S ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) \right| \right\} , } \\ { \Leftrightarrow \ } & { \left| - \omega _ { g } ^ { \textbf { k } _ { l } } + \textbf { F } ( s ) \cdot \left[ \Delta \textbf { r } ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) - \textbf { D } _ { \mu } ^ { \textbf { k } _ { l } + \textbf { A } ( t _ { r } ) - \textbf { A } ( s ) } \right] \right| = \operatorname* { m i n } \left\{ \left| \partial _ { s } S ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) \right| \right\} . } \end{array}
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
\xi _ { y }
J _ { { S O T } } = 6 \times { 1 0 } ^ { 1 2 } { \ A } { { · } } { { m } } ^ { { - 2 } }
\Phi _ { 0 }
n < 0
m
1 b _ { 2 } : ( 0 \, | \, 1 , 0 , - 1 , 1 ; 1 )
\Delta f
\varepsilon
( \partial _ { t t } - c ^ { 2 } \Delta ) p ( \mathbf { x } , t ) = 0 , \, \, p ( \mathbf { x } , t _ { 0 } ) = x ( \mathbf { x } ) , \, \, \partial _ { t } p ( \mathbf { x } , t _ { 0 } ) = 0 ,
\begin{array} { r } { \! \sigma _ { t \bar { t } } = \! \frac { s } { 6 \pi } \frac { | C _ { T } ^ { \mu t } | ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 4 } } N _ { c } \approx 5 8 \mathrm { a b } \left( \frac { \sqrt { s } } { 1 0 \, \mathrm { T e V } } \right) ^ { \! \! 2 } \! \! \! \left( \frac { \Delta a _ { \mu } } { 3 \times 1 0 ^ { - 9 } } \right) ^ { \! 2 } } \end{array}
\textbf { r }
\mathrm { T r }
V _ { \epsilon } ^ { a , b } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { \prime } \alpha ( x - x ^ { \prime } ) M ( x ^ { \prime } )
\sim 5
\lambda _ { 0 } = \mu ^ { 2 \epsilon } Z _ { \lambda } \lambda , ~ ~ h _ { 0 } = \mu ^ { \epsilon } Z _ { h } h ,
z
\begin{array} { r l } & { \hat { u } ( k , z ) = - i G m \hat { h } _ { o } e ^ { i m z } } \\ & { \hat { w } ( k , z ) = i G k \hat { h } _ { o } e ^ { i m z } } \\ & { \hat { p } ( k , z ) = i G ^ { 2 } \rho _ { 0 } m \hat { h } _ { o } e ^ { i m z } } \\ & { \hat { \theta } ( k , z ) = - \frac { N ^ { 2 } \theta _ { 0 } } { g } \hat { h } _ { o } e ^ { i m z } , } \end{array}
N _ { n }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } [ L I S ( \sigma | _ { \mathcal { Q } _ { t } } ) ] } & { \leq } & { ( 2 L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ) ( C \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } ) ) + 2 \sqrt { 2 C _ { 0 } } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } } \\ & { \leq } & { C \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } + C \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } ) \leq C \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { K ^ { \epsilon } v } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \; e ^ { - t H ^ { \epsilon } } G _ { + } v = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \; e ^ { - t H } G _ { + } v } \\ & { \qquad \qquad + \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \; \int _ { t _ { 1 } + t _ { 2 } = t , \; t _ { 1 } , \; t _ { 2 } > 0 } d t _ { 1 } d t _ { 2 } \; e ^ { - t _ { 1 } H } \{ G _ { + } , [ G _ { - } , \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , \cdot ) ] \} e ^ { - t _ { 2 } H } G _ { + } v + \mathcal { O } ( { \epsilon } ^ { 2 } ) } \\ & { = K v + \int _ { ( \mathbb { R } ^ { + } ) ^ { 2 } } d t _ { 1 } d t _ { 2 } \; e ^ { - t _ { 1 } H } G _ { + } [ G _ { - } , \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , \cdot ) ] e ^ { - t _ { 2 } H } G _ { + } v + \mathcal { O } ( { \epsilon } ^ { 2 } ) } \\ & { = K v + K [ G _ { - } , \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , \cdot ) ] K v + \mathcal { O } ( { \epsilon } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\theta _ { 0 }
w _ { 1 } ( x | y ) , w _ { 2 } ( y , \tau | x )
t = \Delta t
\begin{array} { r l r } & { } & { ( \mathrm { \boldmath { ~ f ~ } } ( t ) , \mathrm { \boldmath { ~ v ~ } } ) _ { V } = ( \mathrm { \boldmath { ~ f ~ } } _ { 0 } ( t ) , \mathrm { \boldmath { ~ v ~ } } ) _ { H } + ( \mathrm { \boldmath { ~ f ~ } } _ { 2 } ( t ) , \mathrm { \boldmath { ~ v ~ } } ) _ { L ^ { 2 } ( \Gamma _ { 2 } ) } , \qquad \forall \mathrm { \boldmath { ~ v ~ } } \in V . } \end{array}
\gamma = 0
v _ { 0 }
\%
\mathbf { X }
\begin{array} { r } { G _ { 0 i } = G _ { i 0 } = 4 \, \frac { \dot { a } } { \, a \, } \, \frac { \partial _ { i } Z } { \, Z \, } = 0 . } \end{array}
\mathbf { q } = ( q _ { x } , q _ { y } ) ^ { \top }
\left\{ \hat { W } _ { \mathrm { ~ L ~ R ~ } } ^ { ( 2 ) } , \hat { L } _ { \mathrm { ~ L ~ R ~ } } ^ { ( 2 ) } , \hat { M } _ { \mathrm { ~ L ~ R ~ } } ^ { ( 2 ) } \right\}
\{ \}
4
B
6 d _ { 1 / 2 } ^ { \sigma } 6 d _ { 1 / 2 } ^ { \pi }
\mathbf { u } ^ { k } \rightarrow \mathbf { u } ^ { k + 1 }

H _ { \gamma } ( k _ { x } + i \kappa )
k ^ { \mu } \equiv \left( \frac { d t } { d \lambda } , \frac { d r } { d \lambda } , 0 , 0 \right) = \left( e ^ { - 2 \psi } , e ^ { - \psi } \sqrt { 1 - \frac { b ( r ) } { r } } , 0 , 0 \right)
M _ { 0 }
3 5 \; \mu m
\delta W = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { F } _ { i } \right) \cdot { \dot { \mathbf { d } } } \delta t + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \mathbf { X } _ { i } - \mathbf { d } \right) \times \mathbf { F } _ { i } \right) \cdot { \boldsymbol { \omega } } \delta t = \left( \mathbf { F } \cdot { \dot { \mathbf { d } } } + \mathbf { T } \cdot { \boldsymbol { \omega } } \right) \delta t ,
1 2 . 0
H _ { A F } ^ { \sigma _ { + } - \sigma _ { - } } \approx \Omega _ { i } \left[ \left( \Sigma _ { 1 } ^ { \dag } + e ^ { i \phi _ { 1 } } \Sigma _ { - 1 } ^ { \dag } \right) + i k \hat { z } \left( \Sigma _ { 1 } ^ { \dag } - e ^ { i \phi _ { 1 } } \Sigma _ { - 1 } ^ { \dag } \right) \right]
{ q } _ { 2 } = { q } _ { 1 } D _ { 3 } , { q } _ { 3 } = q _ { 1 } D _ { 3 1 } , { q } _ { 3 ^ { \prime } } = q _ { 1 ^ { \prime } } D _ { 2 ^ { \prime } } , { q } _ { 2 ^ { \prime } } = q _ { 1 ^ { \prime } } D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } .
I _ { 0 }
d \to \infty
\Delta \Pi _ { \mathrm { ~ H ~ } } = n ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 1 } - 1 ) = 0
\frac { \mu - U _ { \mathrm { p , v } } } { k _ { \mathrm { B } } T } = \ln \bigg ( \frac { \phi _ { \mathrm { v } } } { 1 - b _ { 0 } \phi _ { \mathrm { v } } } \bigg ) + \frac { b _ { 0 } \phi _ { \mathrm { v } } } { 1 - b _ { 0 } \phi _ { \mathrm { v } } } - \ln ( 2 \pi ) + 1 .
\mathcal { C } _ { \mathrm { m a x } } = \frac { \mathrm { S N R } } { 1 + \mathrm { S N R } } \approx 0 . 8 9 ,
( t _ { \operatorname* { m a x } } , n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } ) =
\gamma = 0
\begin{array} { r l } { k \sum _ { i = 1 } ^ { L } R _ { i } } & { \geq \sum _ { i } ^ { L } H ( C _ { i } ) \geq H ( C _ { \mathcal { L } } ) } \\ & { = I ( X _ { 1 } ^ { k } , X _ { 2 } ^ { k } \cdots , X _ { L } ^ { k } ; C _ { \mathcal { L } } ) } \\ & { = I ( X _ { 1 } ^ { k } ; C _ { \mathcal { L } } ) + I ( X _ { 2 } ^ { k } , \cdots , X _ { L } ^ { k } ; C _ { \mathcal { L } } | X _ { 1 } ^ { k } ) } \\ & { \geq I ( X _ { 1 } ^ { k } , \hat { X } _ { 1 } ^ { k } ) + I ( X _ { 2 } ^ { k } , \cdots , X _ { L } ^ { k } : C _ { \mathcal { L } } , X _ { 1 } ^ { k } ) - I ( X _ { 2 } ^ { k } , \cdots , X _ { L } ^ { k } ; X _ { 1 } ^ { k } ) } \\ & { \geq \sum _ { i = 1 } ^ { L } \left( I ( X _ { i } ^ { k } , \hat { X } _ { i } ^ { k } ) - I ( X _ { i } ^ { k } ; X _ { i + 1 } ^ { k } , \cdots , X _ { L } ^ { k } ) \right) } \end{array}

1 \%
T _ { 5 } = ( 4 / 1 5 + 3 / 1 5 + 2 / 1 5 + 1 / 1 5 ) / 4 = 1 0 / 6 0
\begin{array} { r l r } { \frac { P _ { f } } { \rho _ { p } ^ { 2 } } } & { { } \ge } & { \frac { P _ { r } } { \rho _ { p } ^ { 2 } } } \end{array}
I _ { 1 } = \int d ^ { 2 } z | z | ^ { N _ { 1 } } | 1 - z | ^ { N _ { 2 } } ( 1 + | z | + | z - 1 | ) ^ { N _ { 3 } } .

k ( \textbf { x } ) = \frac { \omega } { c ( \textbf { x } ) }
7 . 2 7 8 7 ( 9 5 ) E ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { C } + \frac { \xi } { 2 } \partial _ { \xi } \mathbf { C } - \mathrm { P e } ^ { 2 } \partial _ { \xi } \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathbf { D } ( \mathbf { C } ) ^ { - 1 } \partial _ { \xi } \mathbf { C } + \partial _ { \xi } \mathbf { D } ( \mathbf { C } ) \partial _ { \xi } \mathbf { C } . } \end{array}
A _ { \psi } , A _ { \vartheta } , A _ { \phi }
- 1 4 . 5 3 ( 2 4 )
0 . 1 8
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { a _ { 3 } = - \frac { ( 1 - 2 \overline { { c } } ) } { 2 \, \overline { { c } } ^ { \, 2 } ( 1 - \overline { { c } } ) ^ { 2 } } \, T , \qquad a _ { 4 } = \frac { ( 1 - 3 \overline { { c } } + 3 \overline { { c } } ^ { \, 2 } ) } { 3 \, \overline { { c } } ^ { \, 3 } ( 1 - \overline { { c } } ) ^ { 3 } } \, T . } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { f ( x ) } & { = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i p x } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i p \alpha } f ( \alpha ) \, d \alpha \right) \, d p } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i p x } e ^ { - i p \alpha } \, d p \right) f ( \alpha ) \, d \alpha = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \delta ( x - \alpha ) f ( \alpha ) \, d \alpha , } \end{array} }
\overset { \cdot } { \phi ^ { \prime } } \frac { \partial r _ { 2 \mu } ^ { \prime } } { \partial \phi ^ { \prime } } + q r _ { 2 } ^ { \prime \nu } F _ { \nu \mu } ^ { \prime } = S _ { \mu } ^ { \sim } ,
\Delta \theta
( u _ { x } , u _ { r } ) \in [ - a _ { x } , b _ { x } ] \times [ 0 . 0 , 1 4 . 5 ]
| n _ { 3 } + l _ { 2 } | = | n _ { 3 } + l _ { 3 } | , \ \ \ \ | n _ { 3 } + l _ { 1 } | - | n _ { 3 } + l _ { 3 } | = 1 \ o r \ 2
\begin{array} { r } { \rho _ { 0 } ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ; t ) \propto { \cal A } \left| \left| e ^ { - \frac { \hbar s ^ { 2 } ( \mathbf { q } _ { i } ^ { \prime } , \mathbf { q } _ { j } ) } { 4 \lambda t } } \right| \right| . } \end{array}
0 . 9 3
\nabla _ { s }
\lambda = 1
0 - 1 0 0
b
\begin{array} { r } { \frac { d \psi _ { \omega } ^ { \scriptscriptstyle ( > ) } } { d r _ { * } } \bigg | _ { r _ { * } = 0 ^ { + } } = - \frac { d \psi _ { \omega } ^ { \scriptscriptstyle ( < ) } } { d r _ { * } } \bigg | _ { r _ { * } = 0 ^ { - } } = - \frac { \sqrt { \pi } 2 ^ { 1 + i \omega } \Gamma ( 1 - i \omega ) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 4 } - \frac { i \omega } { 2 } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathcal { D } _ { F }
\hat { J } _ { \operatorname* { m a x } } \cdot r ^ { 2 } \geq J _ { \operatorname* { m a x } } ,
f : \mathbb { N } \to \mathbb { N }
n ^ { \prime }
{ \frac { 1 } { \pi } } 2 L ^ { 2 }
y = 0
\begin{array} { r } { \footnotesize \left\{ \begin{array} { l l } & { \operatorname* { P r } [ S ( t + \Delta t ) = i | S ( t ) = i ] = 1 - \sum _ { k \neq i } w _ { k i } \Delta t + o ( \Delta t ) } \\ & { \operatorname* { P r } [ S ( t + \Delta t ) = j | S ( t ) = i ] = w _ { j i } \Delta t + o ( \Delta t ) } \\ & { \operatorname* { P r } [ S ( t + \Delta t ) = j , S ( t + 2 \Delta t ) = k | S ( t ) = i ] = o ( \Delta t ) , ~ ~ \forall k } \end{array} \right. } \end{array}
[ C _ { I J } ] ^ { T } = [ C _ { J I } ] = [ C _ { I J } ]
\delta _ { R _ { i } } F ^ { ( 1 ) } ( R _ { a } ) = \left< \psi _ { a } \left| \frac { \delta V _ { i a } } { \delta R _ { i a } ^ { 2 } } - V _ { \mathrm { F S } } \right| \psi _ { a } \right> .
{ \epsilon ( - \boldsymbol { k \cdot v } , \boldsymbol { k } ) = \epsilon ( \boldsymbol { k \cdot v } , \boldsymbol { k } ) ^ { * } }
v _ { i _ { 0 } } e _ { j _ { 1 } } , v _ { i _ { 1 } } \dots , e _ { j _ { t } } v _ { i _ { t } }
\mathbf { r }

b ( \lambda )
g _ { 1 } / J = g _ { 2 } / J = 0 . 2


\bar { L }
y
t _ { 1 } = \frac { 1 } { \Omega } \operatorname { a r c c o s } ( \cos ^ { 2 } ( \Omega \, t _ { \mathrm { f } } / 4 ) ) ~ .
s = - \ln \left( \mathrm { ~ P ~ S ~ D ~ } \right) + \frac { 5 } { 2 } ,
\left\vert \uparrow \right\rangle
R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t ; t _ { f } )
\begin{array} { r l r } { { \widetilde K } _ { i } } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 4 } = \pm 1 } x _ { i } \, { \widetilde f } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = K _ { i } \; , \; i \in \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} \; , } \\ { { \widetilde K } _ { i j } } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 4 } = \pm 1 } x _ { i } x _ { j } \, { \widetilde f } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = K _ { i j } \; , \; ( i , j ) \in \{ ( 1 , 3 ) , ( 1 , 4 ) , ( 2 , 3 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 4 ) \} \; , } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \eta _ { b _ { 1 } } } ^ { \eta _ { b _ { 2 } } } \sqrt { \kappa ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } ( \eta / 2 ) } \, \mathrm { ~ d ~ } \eta = 4 E ( \kappa ^ { 2 } ) + 4 ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) K ( \kappa ^ { 2 } ) , } \end{array}
\boldsymbol { z } _ { t } ^ { ( r ) }
J ^ { \mathrm { L L } } ( \phi _ { B } ) = { \frac { \lambda _ { o } \phi _ { B } ^ { 3 } } { 1 + { \frac { 9 \lambda _ { o } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \ln { \frac { \pi x _ { \mathrm { L L } } } { a | \phi _ { B } | } } } }

\phi
\mu \neq 0
\begin{array} { r } { P ( k ) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { l _ { 1 } ( k ) } & { l _ { 2 } ( k ) } & { l _ { 3 } ( k ) } \\ { l _ { 1 } ( k ) ^ { 2 } } & { l _ { 2 } ( k ) ^ { 2 } } & { l _ { 3 } ( k ) ^ { 2 } } \end{array} \right) , \quad \mathsf { U } ( x , k ) = P ( k ) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { u _ { 0 x } } { 4 } - \frac { i v _ { 0 } } { 4 \sqrt { 3 } } } & { - \frac { u _ { 0 } } { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) P ( k ) , } \end{array}
{ \frac { \partial } { \partial t } } | \psi ( x , t ) | ^ { 2 } + \nabla \cdot \mathbf { J ( x , t ) } = 0
\begin{array} { r l } { T ^ { 2 } ( \vec { C } ) \cdot T ^ { 2 } ( \vec { I } , \vec { s } ) } & { { } = \sum _ { p = - 2 } ^ { p = + 2 } ( - 1 ) ^ { p } T _ { p } ^ { 2 } ( \vec { C } ) T _ { - p } ^ { 2 } ( \vec { I } , \vec { s } ) , } \\ { T _ { p } ^ { 2 } ( \vec { C } ) } & { { } = C _ { p } ^ { 2 } ( \theta , \phi ) , } \end{array}

\left\langle F \right\rangle = \left\langle \frac { \int \mathcal { D } \, \Psi _ { b } ^ { \dagger } \, \mathcal { D } \, \Psi _ { b } \, F \left[ \Psi _ { b } ^ { \dagger } , \Psi _ { b } \right] \, e ^ { - \widetilde { S } _ { B } \left[ \Psi _ { b } ^ { \dagger } , \Psi _ { b } \right] } } { \int \mathcal { D } \, \underline { { \Psi } } _ { \, b } ^ { \dagger } \, \mathcal { D } \, \underline { { \Psi } } _ { \, b } \, e ^ { - \widetilde { S } _ { B } \left[ \underline { { \Psi } } _ { \, b } ^ { \dagger } , \underline { { \Psi } } _ { \, b } \right] } } \right\rangle
\mathrm { d i a m } ( { \mathscr { D } _ { \mu } ( M ) } ) : = \operatorname* { s u p } _ { \varphi _ { 0 } , \varphi _ { 1 } \in { \mathscr { D } _ { \mu } ( M ) } } \mathrm { d i s t } _ { { \mathscr { D } _ { \mu } ( M ) } } ( \varphi _ { 0 } , \varphi _ { 1 } ) .
_ 2
\frac { \Delta m _ { K } } { m _ { K } } \approx \frac { G _ { F } ^ { 2 } f _ { K } ^ { 2 } B _ { K } } { 6 \pi ^ { 2 } } \left| V _ { c s } V _ { c d } \right| ^ { 2 } m _ { c } ^ { 2 } = 7 \cdot 1 0 ^ { - 1 5 }
x ^ { 3 } - 3 x + 2 = ( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x - 2 ) .
\begin{array} { r } { [ \nabla _ { { \boldsymbol { \kappa } } } ^ { 2 } E ] _ { p q r s } = ( 1 - P _ { p q } ) ( 1 - P _ { r s } ) \left[ 2 \gamma _ { p r } h _ { q s } - ( F _ { p r } + F _ { r p } ) \delta _ { q s } + 2 Y _ { p q r s } \right] , } \end{array}

m = - 4
I _ { B } = \frac { 1 } { \widetilde C _ { B } } ( - 1 ) ^ { \frac { S - \widetilde { S } } { 2 } } \: \sum _ { m _ { j } ^ { \prime } = 0 } ^ { 2 k _ { j } + 3 } \delta _ { \frac { M - \widetilde { M } } { 2 } + \sum \frac { K ^ { \prime } ( m _ { j } ^ { \prime } + 1 ) } { 2 k _ { j } + 4 } } ^ { ( K ^ { \prime } ) } \prod _ { j = 1 } ^ { r } \: n _ { L _ { j } \widetilde { L } _ { j } } ^ { - m _ { j } ^ { \prime } - 1 } \: ,
u _ { w }
\bar { \Phi }
y
Q = 5 0
\beta = 1 6
k _ { 0 } = \sqrt { \left( \frac { w R } { \alpha ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { n } { R } \right) ^ { 2 } + \frac { k ^ { 2 } } { h } + \frac { 2 } { \alpha ^ { \prime } } ( N + \tilde { N } ) } ~ .
\begin{array} { r l r } { \cos { \theta } \cos { \psi } } & { { } = } & { \frac { \xi _ { 1 } \dot { \xi } _ { 2 } - \dot { \xi _ { 1 } } \xi _ { 2 } } { \sqrt { a _ { 2 } ( t ) } } , \quad \; \; \sin { \theta } \cos { \psi } = \frac { \ddot { \xi } _ { 1 } \xi _ { 2 } - \xi _ { 1 } \ddot { \xi _ { 2 } } } { \sqrt { a _ { 2 } ( t ) } } , } \\ { \sin { \psi } } & { { } = } & { - \frac { \dot { \xi } _ { 1 } \ddot { \xi _ { 2 } } - \ddot { \xi } _ { 1 } \dot { \xi _ { 2 } } } { \sqrt { a _ { 2 } ( t ) } } , \quad \theta ( 0 ) = 0 , \quad \psi ( 0 ) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \right. } & { \mathcal { O } _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } , \nu _ { 1 } } ^ { R } ( X _ { l } A _ { l } ) \left( \mathcal { O } _ { \mathbf { s } , \mu _ { 2 } , \nu _ { 2 } } ^ { S } ( X _ { l } A _ { l } ) \right) ^ { \dagger } \left. \right\rangle } \\ & { = \sum _ { \sigma , \tau \in S _ { \mathbf { m } } } \delta \left( Q _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } , \nu _ { 1 } } ^ { R } \sigma ^ { - 1 } \right) \delta \left( Q _ { \mathbf { s } , \nu _ { 2 } , \mu _ { 2 } } ^ { S } \tau \right) \langle \mathcal { O } _ { \sigma } ( X _ { l } A _ { l } ) \left( \mathcal { O } _ { \tau } ( X _ { l } A _ { l } ) \right) ^ { \dagger } \rangle } \\ & { = \sum _ { \sigma , \tau , \rho \in S _ { \mathbf { m } } } \sum _ { \gamma \in S _ { m _ { 1 } } \times \dots \times S _ { m _ { l } } } \delta \left( Q _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } , \nu _ { 1 } } ^ { R } \sigma ^ { - 1 } \right) \delta \left( Q _ { \mathbf { s } , \nu _ { 2 } , \mu _ { 2 } } ^ { S } \tau \right) \mathcal { O } _ { \rho } ( B _ { l } ) \delta ( \rho ^ { - 1 } \gamma ^ { - 1 } \sigma \gamma \tau ^ { - 1 } ) } \\ & { = h \delta ^ { R S } \delta _ { \mathbf { r } \mathbf { s } } \delta _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } \mathcal { O } _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } } ^ { R } ( B _ { l } ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi _ { m } ^ { \gamma } ( p _ { m } , p _ { 0 } , s ; V ) = } & { \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { m - 1 } } \int \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , s ] } \big ( \boldsymbol { t } _ { 1 , m - 1 } ^ { + } \big ) \hat { \mathcal { V } } _ { m } ( p _ { m } , p _ { 0 } , \boldsymbol { p } _ { 1 , m - 1 } ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \gamma \boldsymbol { t } _ { 1 , m - 1 } ^ { + } } \prod _ { i = 1 } ^ { m - 1 } e ^ { i \frac { 1 } { 2 } t _ { i } ( p _ { i } ^ { 2 } - p _ { 0 } ^ { 2 } ) } \, d \boldsymbol { p } _ { 1 , m - 1 } d \boldsymbol { t } , } \end{array}
E
J _ { 2 } ^ { 2 } J _ { 3 } M _ { 2 , 1 }
U _ { n }
I ( E ; \{ c ^ { 0 } \} ) = { \bf L } { \{ \sigma \} } \int \displaystyle \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } G ( E ^ { + } - k ^ { 2 } / ( 2 \mu ) ; \{ \sigma \} ) .

W / m / K
\rho _ { T } ( n _ { i } ) = { { \binom { T N } { n _ { i } } } } \bigg ( \frac { a _ { i } } { N } \bigg ) ^ { n _ { i } } \bigg ( 1 - \frac { a _ { i } } { N } \bigg ) ^ { T N - n _ { i } } .
d _ { i }

c _ { s }
t _ { \mathrm { o x i d e } }
\begin{array} { r } { \int \mathrm { R } ^ { \varphi } \mathrm { d } \Omega = 0 \, , \qquad \to \qquad \int \left[ \frac { \partial \varphi } { \partial t } - \mathcal { S } ^ { \varphi } \right] \mathrm { d } \Omega + \oint \left[ u _ { \mathrm { i } } \varphi - \Gamma ^ { \mathrm { e f f } } \frac { \partial \varphi } { \partial x _ { \mathrm { i } } } \right] n _ { \mathrm { i } } \, \mathrm { d } \Gamma = 0 \; . } \end{array}
z = 4 a
\begin{array} { r } { | \mathbb { E } _ { \lambda , p } \! \left[ ( X _ { \tau _ { 1 } } ^ { 1 } ) ^ { 2 } \right] - \mathbb { E } _ { \lambda , 1 } \! \left[ ( X _ { \tau _ { 1 } } ^ { 1 } ) ^ { 2 } \right] | \leq 2 \mathbb { E } _ { \lambda , p } \! \left[ ( \mathcal { U } ( \tau _ { 1 } ) ) ^ { 2 } { \mathrm { \Large ~ \mathfrak ~ 1 ~ } } ( \kappa < \mathcal { U } ( \tau _ { 1 } ) ) \right] . } \end{array}

\partial \mathcal { H } _ { 0 } / \partial q _ { j }
p _ { i } ^ { * } \equiv \frac { \partial L ^ { * } } { \partial \dot { q } _ { i } } - \frac { d } { d t } \frac { \partial L ^ { * } } { \partial \ddot { q } _ { i } } .
\begin{array} { r l } { - H ( Z | \tilde { Z } ) } & { { } = \mathbb { E } _ { p _ { \theta } ( \tilde { Z } , Z , Y ) } \left[ \log p _ { \theta } ( Z | \tilde { Z } ) \right] } \end{array}
N u - R a
\bar { Z }
\begin{array} { r } { H = \sum _ { \substack { i , j , i \neq j } } \frac { S _ { i } S _ { j } } { 2 \pi } \sin { 2 \theta _ { i j } } , } \end{array}
\sigma ( \rho ) = e ^ { - c \rho } \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad \gamma ( \rho ) = R _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - c \rho } ~ ,
\partial _ { t } \Pi _ { z } = x \partial _ { t } J _ { y } - y \partial _ { t } J _ { x } = - x \partial _ { j } T _ { j y } + y \partial _ { j } T _ { j x } - x \rho \partial _ { y } ( f _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } \frac { V } { m } ) + y \rho \partial _ { x } ( f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } \frac { V } { m } ) .
H ( \beta , \lambda ) = { \frac { c \left( 2 a ^ { 2 } + \left( c ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \cos ^ { 2 } \beta \right) } { 2 a \left( a ^ { 2 } + \left( c ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \cos ^ { 2 } \beta \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } . \,
h ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = - \frac { 5 } { 3 } + \frac { 4 m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } } { ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \nonumber \, \frac { ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) ( m _ { 1 } ^ { 4 } - 4 m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 4 } ) } { ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \ln \biggl ( \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \biggr ) \; \; ,
\wp _ { 6 2 P _ { 3 / 2 } , 6 1 D _ { 3 / 2 } }
\nu _ { I }
\lambda _ { n }
\begin{array} { r l r } { \widehat { \nabla } _ { C ^ { \prime } } C ^ { \prime } } & { = } & { \widehat { \nabla } _ { \displaystyle ( ^ { H } \! \gamma ^ { \prime } + ^ { T } \! \vartheta ^ { \prime } ) } ( ^ { H } \! \gamma ^ { \prime } + ^ { T } \! \vartheta ^ { \prime } ) } \\ & { = } & { \widehat { \nabla } _ { \displaystyle ^ { H } \gamma ^ { \prime } } ^ { H } \gamma ^ { \prime } + \widehat { \nabla } _ { \displaystyle ^ { H } \! \gamma ^ { \prime } } ^ { T } \! \vartheta ^ { \prime } + \widehat { \nabla } _ { ^ { T } \! \vartheta ^ { \prime } } ^ { H } \! \gamma ^ { \prime } + \widehat { \nabla } _ { ^ { T } \! \vartheta ^ { \prime } } ^ { T } \! \vartheta ^ { \prime } } \\ & { = } & { ^ { H } \! \gamma ^ { \prime \prime } + ^ { T } \! \vartheta ^ { \prime \prime } + ^ { H } \! ( R ( \widetilde { \vartheta } , \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } ) \gamma ^ { \prime } - \delta ^ { 2 } g ^ { - 1 } ( \vartheta ^ { \prime } , \vartheta J ) R ( \widetilde { \vartheta } , J \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime } ) ) } \\ & { } & { + 2 \delta ^ { 2 } g ^ { - 1 } ( \vartheta ^ { \prime } , \vartheta J ) ^ { T } \! ( \vartheta ^ { \prime } J ) } \\ & { = } & { ^ { H } \! \gamma ^ { \prime \prime } - ^ { H } \! ( R ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } , \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime } + \delta ^ { 2 } g ^ { - 1 } ( \vartheta ^ { \prime } , \vartheta J ) R ( \widetilde { \vartheta } , J \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime } ) ) } \\ & { } & { + ^ { T } \! \vartheta ^ { \prime \prime } + 2 \delta ^ { 2 } g ^ { - 1 } ( \vartheta ^ { \prime } , \vartheta J ) ^ { T } \! ( \vartheta ^ { \prime } J ) } \\ & { = } & { ^ { H } \! \big ( \gamma ^ { \prime \prime } - \mathcal { R } ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } , \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime } \big ) + ^ { T } \! \big ( \vartheta ^ { \prime \prime } + 2 \delta ^ { 2 } \mu \, \vartheta ^ { \prime } J \big ) . } \end{array}


2 g _ { \rho \pi \pi } ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } / m _ { \rho } ^ { 2 } = 1
M _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( u ) \cap W _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 1 } }
R _ { x , y } ( \pi )
\chi = \alpha \psi _ { 0 } + \beta \psi _ { 1 } + \int d x G ( s , x ) f ( x ) ,
\Psi
{ \cal F } G ( x , k _ { \perp } ^ { 2 } ) \sim \sum _ { N } \frac { ( \bar { \alpha } l ) ^ { N } } { N ! } \frac { ( \kappa + N \delta ) ^ { N } } { N ! } .
f _ { \mathrm { A r } } = \frac { n _ { \mathrm { t o t } } } { n _ { \mathrm { t o t } } ^ { \prime } } \frac { \rho _ { \mathrm { { A r } _ { i } } } + \rho _ { \mathrm { { A r } _ { A l } } } + \rho _ { \mathrm { { A r } _ { N } } } } { \rho _ { \mathrm { { A r } _ { i } } } ^ { \prime } + \rho _ { \mathrm { { A r } _ { A l } } } ^ { \prime } + \rho _ { \mathrm { { A r } _ { N } } } ^ { \prime } + 1 0 ^ { - 7 } }
8
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 0 0 ) - \widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 1 0 )
d A / d t
\mathbf { P } ^ { - 1 } ( \mathbf { A B } ) \mathbf { P } = \mathbf { P } ^ { - 1 } \mathbf { A } ( \mathbf { P } \mathbf { P } ^ { - 1 } ) \mathbf { B } \mathbf { P } = ( \mathbf { P } ^ { - 1 } \mathbf { A } \mathbf { P } ) ( \mathbf { P } ^ { - 1 } \mathbf { B } \mathbf { P } ) .
b \beta _ { 0 } \ln \frac { Q ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } { 4 } \ll 1 \, \Leftrightarrow b \left( \frac { 1 } { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } - \frac { 1 } { \alpha _ { s } ( 1 / \rho ^ { 2 } ) } \right) \ll 1 \, .
\begin{array} { r l } & { \mathrm { ~ \operatorname { a r c c o s } ( - \varphi _ r ^ { - 1 } ( \tau ) ) ~ i s ~ c o n t i n u o u s ~ a n d ~ s t r i c t l y ~ i n c r e a s i n g ~ f o r ~ r ~ \le ~ \tau ~ \le ~ 1 ~ } } \\ & { \mathrm { a n d ~ s a t i s f i e s ~ \operatorname { a r c c o s } ( - \varphi _ r ^ { - 1 } ( r ) ) ~ = ~ 0 ~ a n d ~ \operatorname { a r c c o s } ( - \varphi _ r ^ { - 1 } ( 1 ) ) ~ = ~ \pi ~ . } } \end{array}
\nu < b
\sum _ { i = 1 } ^ { k } p _ { i } ( g _ { i } - g _ { k + 1 } ) \geq \sum _ { i = 1 } ^ { k } q _ { i } ( g _ { i } - g _ { k + 1 } )
G ( \epsilon ) = \left[ \begin{array} { l l l } { G _ { 1 } ( \epsilon ) } & { \dots } & { G _ { 1 } ( \epsilon + T - 1 ) } \\ { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { G _ { k } ( \epsilon ) } & { \ddots } & { G _ { k } ( \epsilon + T - 1 ) } \\ { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { G _ { K } ( \epsilon ) } & { \dots } & { G _ { K } ( \epsilon + T - 1 ) } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { d x ^ { \prime } } & { { } = p \ d x - p q \ d t } \\ { d t ^ { \prime } } & { { } = - p q n \ d x + p \ d t } \\ { p } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - q ^ { 2 } n } } } } \end{array}
\widetilde { X } ( 1 2 ^ { 2 } 0 )
1 1
\psi ( z ) = ( N + 1 ) \, \arctan \left( { \frac { z } { z _ { \mathrm { R } } } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { \Omega \to \infty } \frac { \ln \Omega ^ { 1 + a } } { \ln \Omega } = ( 1 + a ) ^ { d }

\begin{array} { r l r } & { \dot { \rho _ { 1 } } = - \frac { 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } + \frac { 1 } { 4 \rho _ { 1 } } + \frac { \zeta _ { 1 } ( t ) } { \sqrt { 2 } } , } & \\ & { \dot { \rho _ { 2 } } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } - \rho _ { 2 } , } & \\ & { \dot { \theta } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { \rho _ { 2 } \sqrt { \chi } } \cos \theta + \frac { \sqrt { 2 } \zeta _ { 2 } ( t ) } { \rho _ { 1 } } , } \end{array}
J = - J _ { \alpha } { \star } \mathrm { d } x ^ { \alpha }
\tilde { \omega } _ { n } ^ { \mathrm { d p } } / \omega _ { 0 } = 1
\partial _ { t } \vec { B } + \nabla \times ( \vec { B } \times \vec { v } ) + \nabla \times ( \eta \cdot \vec { J } ) = 0
I _ { 1 }
\hat { \mathbf { r } } _ { u } = \nabla _ { \mathbf { x _ { 0 } } } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u } , \ \hat { \mathbf { r } } _ { v } = \nabla _ { \mathbf { x _ { 0 } } } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v } , \ \mathbf { n } _ { t } = \hat { \mathbf { r } } _ { u } \times \hat { \mathbf { r } } _ { v } / \vert \hat { \mathbf { r } } _ { u } \times \hat { \mathbf { r } } _ { v } \vert ,
4 D
\kappa
\mu _ { k } = \mathcal { G } ( m _ { 0 } + m _ { k } )
y
+ \infty
3 \delta _ { l , \, j \pm b _ { r } } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \exp \, [ \, 2 \pi i k ( j - l \pm b _ { r } ) / 3 \, ]
2 0 0
A \xrightarrow { k _ { 3 } ^ { \prime } } A + A
E _ { \mathrm { t } } ( x ) = E _ { \mathrm { 0 } } ( e ^ { - j k _ { 0 } \sin \theta _ { \mathrm { 1 } } x } + \alpha e ^ { - j k _ { 0 } \sin \theta _ { \mathrm { 2 } } x } )
\Pi ( s ) = \frac { \alpha } { 3 \pi } ( L - \frac { 5 } { 3 } ) ,
\dot { m } = ( \pi D _ { 1 } ^ { 2 } / 4 ) \cdot \omega
\Gamma _ { 0 }
c \sim { \frac { 1 } { G \Lambda ^ { ( n - 1 ) / 2 } } } \, ,
\frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } + \frac { \dot { f } _ { 2 } } { 2 c } \sum _ { i } x _ { i } \, \frac { \partial V } { \partial x _ { i } } = 0 \, .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } [ \hat { Z } _ { g , t + 1 } ^ { 2 } - \hat { Z } _ { g , t } ^ { 2 } ] \leq \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { m a x } [ ( \frac { \eta _ { g } } { R _ { g } } ) ^ { 2 } , \hat { x } _ { g , m a x } ^ { 2 } ] } \\ { + \hat { Z } _ { g , t } [ \frac { \eta _ { g } } { R _ { g } } - \hat { x } _ { g , t } ] . } \end{array}
E _ { B } = \left< E _ { B } \right> \pm \sigma ( E _ { B } )
\eta _ { p }
\begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { R } } \frac { d \psi _ { + } } { d t } } & { = \biggl [ - \frac { t _ { \mathrm { R } } \Delta \omega } { 2 } + i \, g t _ { \mathrm { R } } \left( A ^ { \prime } | \psi _ { + } | ^ { 2 } + B ^ { \prime } | \psi _ { - } | ^ { 2 } \right) } \\ & { \qquad - i \left( \delta _ { 0 } - \frac { \delta _ { \pi } } { 2 } \right) \biggr ] \psi _ { + } - i \frac { \delta _ { \pi } } { 2 } \psi _ { - } + \sqrt { \theta } \, S , } \\ { t _ { \mathrm { R } } \frac { d \psi _ { - } } { d t } } & { = \biggl [ - \frac { t _ { \mathrm { R } } \Delta \omega } { 2 } + i \, g t _ { \mathrm { R } } \left( A ^ { \prime } | \psi _ { - } | ^ { 2 } + B ^ { \prime } | \psi _ { + } | ^ { 2 } \right) } \\ & { \qquad - i \left( \delta _ { 0 } - \frac { \delta _ { \pi } } { 2 } \right) \biggr ] \psi _ { - } - i \frac { \delta _ { \pi } } { 2 } \psi _ { + } + \sqrt { \theta } \, S . } \end{array}
C _ { P } - C _ { V } = V T { \frac { \alpha ^ { 2 } } { \beta _ { T } } }
\begin{array} { r l } { D _ { \mu } } & { { } = \partial _ { \mu } - i g \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } A _ { \mu } ^ { a } } \\ { F _ { \mu \nu } ^ { a } } & { { } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { a } } \end{array}
U _ { \omega , k } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } u _ { \omega , k } ( t , \rho ) e ^ { - i k _ { j } z ^ { j } } ~ ~ ~ ,

\rho _ { 0 }
\iint \left( \frac { \partial \psi } { \partial x } \frac { \partial \varphi } { \partial y } - \frac { \partial \psi } { \partial y } \frac { \partial \varphi } { \partial x } \right) d x d y = \oint \psi \left( \frac { \partial \varphi } { \partial x } d x + \frac { \partial \varphi } { \partial y } d y \right) .
n _ { f } = 1 0
\begin{array} { r l } { \Delta \nu _ { \mathrm { ~ 1 ~ , ~ A ~ } } ( t ) \simeq } & { { } 2 \eta ( t ) } \\ { \Delta \nu _ { \mathrm { ~ 2 ~ , ~ A ~ } } ( t ) \simeq } & { { } 2 \eta ( t ) \, . } \end{array}
\Phi _ { n } = z ^ { n } + \cdots + S _ { n - 1 } , \; \; \Phi _ { n } ^ { * } = z ^ { n } + \cdots + S _ { n - 1 } ^ { * } , \; \; S _ { - 1 } = S _ { - 1 } ^ { * } \equiv 1 .
U _ { I } ( t , t _ { 0 } ) = e ^ { i H _ { 0 } t / \hbar } U _ { S } ( t , t _ { 0 } ) e ^ { - i H _ { 0 } t _ { 0 } / \hbar }
\{ \mathcal { M } _ { i } ^ { \mathcal { E } } \} _ { i }
\mathbf { x } _ { p } \in \mathbb { R } ^ { n _ { x } \times n _ { p } }
N < 2 5 0
\alpha
m _ { p }
a _ { 1 } , c _ { 1 } , U
J _ { i } ( U ) = 0 , \; \; ( i = - N , \ldots , N ) .
n = 9 4 , f _ { n } = 1 4 , 4 6
\sqrt [ 5 ] { 5 5 }
k = 0 , 1 , \ldots , k _ { \mathrm { m a x } }
j = 0
m _ { \gamma } ^ { b } = - \frac { n } { 4 } + \frac { m _ { b 2 } } { 2 } + \frac { l _ { b 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \frac { n } { \pi } \theta _ { a b } - 2 j _ { \gamma } ) + 2 ( 2 \kappa ^ { 1 } - \nu ^ { 0 } + \nu ^ { 1 } + \nu ^ { 4 } - \nu ^ { 5 } )
\varepsilon
\mathbf { \overline { { P } } } = \underset { \mathbf { P } \in P ( n ) } { \operatorname { a r g m i n } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \delta _ { R } ^ { 2 } \left( \mathbf { P } , \mathbf { P } _ { i } \right)
s \in \mathrm { ~ S ~ p ~ a ~ n ~ } ( S )
u _ { i , t _ { n } } = A _ { i } ^ { ( n ) } u _ { i , x } + \sum _ { j \neq i } u _ { i } B _ { i j } ^ { ( n ) } u _ { j , x }
\hat { \mathbf { E } } = - \frac { 1 } { c } \partial _ { t } \hat { \mathbf { A } } ( \mathbf { r } )
x = - h
L _ { y } = 2 a \left[ \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) + \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \right]

\gamma _ { c }
E = E _ { 0 } + \frac { i } { 2 } \Gamma
\Omega _ { 1 2 } = 2 \pi \times 4 4 . 8 \: ( 3 8 . 9 )
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( f _ { r e s o n a n c e } ) = 4 1 . 2 8 6 3 5 2 7 9 6 8 8 0 4 7
g
\eta ( I ) = \mathcal E ( \Omega ) \varphi \left( \frac { I ( \Omega ) } { \mathcal E ( \Omega ) } \right)
\int { \frac { d x } { \sinh a x } } = { \frac { 1 } { a } } \ln \left| { \frac { \cosh a x - 1 } { \sinh a x } } \right| + C
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \prime } > \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ , ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } ^ { \prime }
q _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ } }
\overline { { u } } _ { i } ^ { ( 0 ) } - \overline { { u } } _ { i } ^ { ( 2 ) }
P _ { d } = A _ { 1 } \exp [ - ( n - n _ { 1 } ) ^ { 2 } / 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } ] + A _ { 2 } \exp [ - ( n - n _ { 1 } - \delta n ) ^ { 2 } / 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ]
\varphi _ { k }
S _ { \mathrm { c u b i c } } = \int \biggl ( ( G _ { 0 } ^ { + } \Phi ) * ( \tilde { G } _ { 0 } ^ { + } \Phi ) + \Phi * \{ ( G _ { 0 } ^ { + } \Phi ) , ( \tilde { G } _ { 0 } ^ { + } \Phi ) \} \biggr )

\textbf { p } ^ { + } = \Sigma p _ { k } ^ { + } \textbf { i } _ { k }
\sigma ( \mathrm { s i g n a l ~ f o r ~ } m _ { H } = \infty ) = \sigma ( m _ { H } = \infty ) - \sigma ( m _ { H } = 1 0 0 \mathrm { ~ G e V } ) .
C _ { f }
\frac { d ^ { 2 } x } { d \sigma ^ { 2 } } + \frac { x } { 1 - x ^ { 2 } } \left( \frac { d x } { d \sigma } \right) ^ { 2 } + 2 e \frac { x } { 1 - x ^ { 2 } } - j ^ { 2 } \frac { 1 - x ^ { 2 } } { x ^ { 3 } } = 0 .
\begin{array} { r l } { \bigg | \sum _ { y _ { \alpha } \in \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } \setminus B _ { 1 } } \int _ { Q _ { \alpha } } } & { ( J _ { p } ( \phi ( x + y ) - \phi ( x ) ) - J _ { p } ( \phi ( x + y _ { \alpha } ) - \phi ( x ) ) ) \frac { \, \mathrm { d } y } { | y | ^ { d + s p } } \bigg | } \\ & { \leq C h \sum _ { y _ { \alpha } \in \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } \setminus B _ { 1 } } \int _ { Q _ { \alpha } } \frac { \, \mathrm { d } y } { | y | ^ { d + s p } } \leq C h \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } \setminus B _ { 1 / 2 } } \frac { \, \mathrm { d } y } { | y | ^ { d + s p } } \leq C h . } \end{array}
m _ { 0 }
X _ { \varphi } ( 2 \pi ) = A d L \cdot X _ { \varphi } ( 0 ) .
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { X } _ { 0 } } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( - f _ { x } \cos { \left( \Omega t \right) } \cos \theta - f _ { y } \sin { \left( \Omega t \right) } \sin \theta \right) \, \mathbf { e } _ { r } , } \\ { \left( \, \, \, \, f _ { x } \cos { \left( \Omega t \right) } \sin \theta - f _ { y } \sin { \left( \Omega t \right) } \sin \theta \right) \, \mathbf { e } _ { \theta } , } \end{array} \right.
x ^ { i } = \sigma ^ { 1 } + f ( \sigma ^ { 2 } ) , \; \; \; \; \; \; \; \; x ^ { j } = x ^ { j } ( \sigma ^ { 2 } ) ; \; \; \; j \neq i
9 5 . 0 6 2 6 \cdot 1 0 ^ { - 3 }

m , n
{ \tilde { C } } _ { 7 }
h > 0
m
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { k } ( y , x _ { 3 } ) \in L ^ { 2 } ( ( 0 , L ) ; H ^ { 1 } ( C ) ) , \quad \displaystyle - \Delta _ { y } ^ { \prime } u _ { k } ( y , x _ { 3 } ) = \lambda _ { k } u _ { k } \, \, \, \, \mathrm { i n } \, \, D \times ( 0 , L ) , } \\ { u _ { k } = v _ { k } \quad \mathrm { o n } \, \, \, \partial D \times ( 0 , L ) , } \\ { v _ { k } \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( 0 , L ) , \quad \displaystyle - \frac { d ^ { 2 } v _ { k } } { d x _ { 3 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \vert C \setminus D \vert } \displaystyle \int _ { \partial D } \frac { \partial u _ { k } } { \partial n } \ d \sigma = \lambda _ { k } v _ { k } \quad \mathrm { i n } \, \, \, ( 0 , L ) . } \end{array} \right.
\alpha \geq 1
\mathrm { P S D } _ { \vec { x } ( t ) } ( k )
r _ { 0 }
q
D = 1
\Gamma
T _ { 0 } = 1 9 0
k ^ { i } \rightarrow k ^ { \prime \ i } = \Lambda _ { j } ^ { i } k ^ { j } + \Lambda _ { 0 } ^ { i } \sqrt { m ^ { 2 } + { \vec { k } } ^ { 2 } } ,

p _ { i } ( t ) = 1 - \prod _ { m = 2 } ^ { M } \prod _ { h \in \mathcal { E } _ { i } ^ { m } } ( 1 - \lambda n _ { h } ^ { \nu } W _ { h } ^ { m } )
T _ { \mathrm { r } } \sim T _ { \mathrm { T P W } }
\left| z \right> = 1 / ( 1 + \left| z \right| ^ { 2 } ) ^ { - j } e ^ { z \hat { J } _ { + } } \left| j , - j \right>
h _ { 4 } = - \frac { r _ { g } ^ { 2 } } { 1 6 } \frac { \cosh ^ { 2 } u } { \left( 1 + \cosh u \right) ^ { 4 } } \left( \frac { \cosh u _ { m } ( f , \rho , \theta , t ) - \cosh u } { \cosh u _ { m } ( f , \rho , \theta , t ) + \cosh u } \right) ^ { 2 } , h _ { 5 } = \frac { \sinh ^ { 2 } u \sin ^ { 2 } v } { \sinh ^ { 2 } u + \sin ^ { 2 } v } ,
( \gamma _ { r } = 5 , \gamma _ { p } = 0 . 5 )
N \rightarrow \infty
s _ { 2 } ( t ) = \tilde { y } ^ { \mathrm { ~ I ~ , ~ I ~ I ~ } } ( t ) + r ^ { \mathrm { ~ I ~ , ~ I ~ I ~ } } ( t ) ,
8 . 5 2 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1 \pm 1 . 7 e \mathrm { ~ + ~ } 0 0
1 . 4 7
G _ { k }

p _ { k } ^ { ( i ) } = X _ { k } ^ { ( i ) } / \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { ( i ) } } X _ { j } ^ { ( i ) }
E = \sum _ { \vec { k } } \epsilon _ { \vec { k } } \delta n _ { \vec { k } } + \sum _ { { \vec { k } } , { \vec { k ^ { \prime } } } } { { \frac { 1 } { 2 N V } } f _ { { \vec { k } } { \vec { k ^ { \prime } } } } \delta n _ { \vec { k } } \delta n _ { \vec { k ^ { \prime } } } }
\mathbf { T } _ { m } = \mathbf { \nabla } \cdot \left( | \nabla f _ { m } ^ { N _ { \mathrm { s m o o t h } } } | \left( \mathbf { I } - \frac { \nabla f _ { m } ^ { N _ { \mathrm { s m o o t h } } } } { | \nabla f _ { m } ^ { N _ { \mathrm { s m o o t h } } } | } \otimes \frac { \nabla f _ { m } ^ { N _ { \mathrm { s m o o t h } } } } { | \nabla f _ { m } ^ { N _ { \mathrm { s m o o t h } } } | } \right) \right)
{ ^ k T }
D _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } { x } ( \psi ^ { \dag } \gamma _ { 5 } \psi )
P ^ { N }
5 \%
\boldsymbol { \sigma }
\tilde { t } ( b ) = r \, e ^ { s \, b } + t \, e ^ { u \, b }
^ 2


\left\langle \hat { j } ^ { \mu } \right\rangle _ { 0 } = \mathrm { ~ t ~ r ~ } \left\{ \hat { j } _ { ( 0 ) } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } \right\} \mathrm { ~ . ~ }
\begin{array} { r l r } { T _ { a } ( x ) } & { { } = } & { \frac { 4 e ^ { a x } } { a ( e ^ { a x } + 1 ) } + \frac { a - 2 } { a } \ , } \\ { x } & { { } = } & { 4 0 ( q - p ) / 2 7 \ . } \end{array}
A _ { 1 } , B _ { 1 } , A _ { 2 } ,

\begin{array} { r } { E ( { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \kappa } } ) = \ensuremath { \langle { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rvert } H \ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rangle } + \ensuremath { \langle { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rvert } [ \hat { \kappa } , H ] \ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rangle } + \frac { 1 } { 2 } \ensuremath { \langle { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rvert } [ \hat { \kappa } , [ \hat { \kappa } , H ] ] \ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rangle } + \dots } \end{array}
\begin{array} { r l } { m = 0 \quad \Rightarrow \quad \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \, k \, X _ { k } ^ { - 3 , 0 } } & { { } = \frac 3 2 e \, ( X _ { k } ^ { - 4 , 1 } - \, X _ { k } ^ { - 4 , - 1 } ) \ , } \\ { m = 1 \quad \Rightarrow \quad \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \, k \, X _ { k } ^ { - 3 , 1 } } & { { } = 2 e \, X _ { k } ^ { - 4 , 2 } + X _ { k } ^ { - 4 , 1 } - e \, X _ { k } ^ { - 4 , 0 } \ , } \\ { m = 2 \quad \Rightarrow \quad \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \, k \, X _ { k } ^ { - 3 , 2 } } & { { } = \frac 5 2 e \, X _ { k } ^ { - 4 , 3 } + 2 \, X _ { k } ^ { - 4 , 2 } - \frac 1 2 e \, X _ { k } ^ { - 4 , 1 } \ . } \end{array}
L ^ { b } ( \phi ) = T _ { l ^ { b } } ( - \phi )

I _ { C }
P _ { 0 } = \left( \frac { V _ { b } } { R _ { 0 } + R _ { \ell } } \right) ^ { 2 } R _ { 0 }
\hat { S } = \frac { 1 } { N ! } \sum _ { \alpha } \hat { P } _ { \alpha } ,
k ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathrm { M } _ { D u n k l } } { \partial r _ { H } } = \frac { r _ { H } ^ { \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { 8 \xi + 9 } - 3 \right) } \left( 3 \left( \sqrt { 8 \xi + 9 } - 1 \right) - 2 \Lambda ( \xi + 1 ) \sqrt { 8 \xi + 9 } r _ { H } ^ { \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { 8 \xi + 9 } + 1 \right) } \right) } { 1 2 ( \xi + 1 ) } } \end{array}
| \Omega \cap B _ { 1 + \frac { \delta } { 2 } } ^ { c } ( \hat { x } ) | \geq C \varepsilon ^ { 2 } \delta ,
\Gamma
( r _ { 1 } , r _ { 2 } , . . . , r _ { d } )
\boldsymbol { \mathcal { A } _ { \mu } } = \left( \mathcal { A } _ { \tau } , \boldsymbol { \mathcal { A } _ { r } } \right) = ( - i \rho _ { s } \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \partial _ { \tau } \hat { \varsigma } - \rho _ { n } ( \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \partial _ { \tau } \hat { \varsigma } ) ^ { 2 } , - i \rho _ { s } \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \partial _ { \boldsymbol { r } } \hat { \varsigma } - i \zeta \boldsymbol { \sigma } )

X ^ { 0 } = \phi t \ , \qquad X ^ { - } = a \; \phi \ , \qquad X ^ { + } = { \frac { a ^ { 2 } - t ^ { 2 } \phi } { a \; \phi } } \ .
\begin{array} { r l } { p _ { n } ( t ) } & { { } = O _ { n } \exp [ - \sigma t ] } \\ { C _ { n } ( t ) } & { { } = O _ { n } \left[ \frac { 1 } { \sigma } ( 1 - \exp [ - \sigma t ] ) \right] } \end{array}
\mathrm { ~ U ~ } _ { 2 0 } ( x , + y ; K )
\textstyle \partial _ { \hat { U } _ { j } } \sum _ { i = 1 } ^ { L } \langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle \stackrel { } { = } \sum _ { i = 1 } ^ { j } \hat { g } _ { i } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \hat { g } _ { i } \stackrel { } { = } \hat { Y } _ { i } \hat { U } _ { j } \hat { X } _ { i } - \hat { U } _ { j } \hat { X } _ { i } \hat { U } _ { j } ^ { \dag } \hat { Y } _ { i } \hat { U } _ { j }
J _ { 0 }
4 5 2


3 6 0 0
\left\{ \begin{array} { r l } & { \widetilde { \varphi _ { 2 } } \partial _ { z z } \Psi + \widetilde { u ^ { \prime } } ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) \Big ( \widetilde { \varphi _ { 2 } } \widetilde { u ^ { \prime } } ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) \Psi \Big ) = \Omega , } \\ & { \Psi ( t , z , u ( 0 ) ) = \Psi ( t , z , u ( 1 ) ) = 0 , } \end{array} \right.
\delta
\begin{array} { r l } { \frac { d I } { d E d \cos { \theta } } } & { = 0 . 1 4 \left[ \frac { E } { G e V } \left( 1 + \frac { 3 . 6 4 ( G e V ) } { E ( \cos \theta ^ { \ast } ) ^ { 1 . 2 9 } } \right) \right] ^ { - 2 . 7 } \left[ \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 . 1 E \cos \theta ^ { \ast } } { 1 1 5 G e V } } + \frac { 0 . 0 5 4 } { 1 + \frac { 1 . 1 E \cos \theta ^ { \ast } } { 8 5 0 G e V } } \right] \; ; } \\ { \cos \theta ^ { \ast } } & { = \sqrt { \frac { ( \cos \theta ) ^ { 2 } + P { _ 1 } ^ { 2 } + P _ { 2 } ( \cos \theta ) ^ { P _ { 3 } } + P _ { 4 } ( \cos \theta ) ^ { P _ { 5 } } } { 1 + P { _ 1 } ^ { 2 } + P { _ 2 } + P { _ 4 } } } \; . } \end{array}
p \circ \varphi = p .
t = t _ { u } ^ { \dagger } ( q )
\times
\geqslant
E _ { z }
t
\mathbb { R } ^ { 4 \times 9 } \times \mathbb { R } ^ { 4 \times 5 } \times \mathbb { R } ^ { 4 \times 5 } \times \mathbb { R } \times \mathbb { R }
4 . 0

R = \left[ \left( r , \theta \right) | \; 3 8 5 \; \mathrm { k m } \leq r \leq 1 7 3 5 \; \mathrm { k m } , \; 0 \leq \theta \leq \pi \right]

| E _ { l + 1 } - E _ { l } | \simeq \delta E
t a n h
\begin{array} { r l } { D _ { c } \pi ^ { \mu } = } & { v ^ { \alpha } \nabla ^ { \mu } v _ { \alpha } - \frac { e } { \hat { m } } F _ { \alpha } ^ { \mu } v ^ { \beta } - \frac { \omega _ { 0 } } { \hat { m } } \nabla ^ { \mu } v ^ { 0 } + \frac { e \omega _ { 0 } } { \hat { m } ^ { 2 } } F ^ { \mu 0 } } \\ & { + \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \hat { m } ^ { 2 } } \nabla ^ { \mu } ( 1 / N ^ { 2 } ) . } \end{array}
k
\partial _ { \lambda } \mathbb { g } _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \Big [ \langle \partial _ { \lambda } \partial _ { \mu } \varrho \partial _ { \nu } \varrho \rangle + \langle \partial _ { \mu } \varrho \partial _ { \lambda } \partial _ { \nu } \varrho \rangle - \langle \partial _ { \lambda } \varrho \partial _ { \mu } \varrho \partial _ { \nu } \varrho \rangle \Big ] .
8 0 0
\widehat W
N
P _ { m } = z P _ { T } + ( 1 - z ) P _ { i } ,
I _ { A } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } )
\left( a \cdot b \right) * \left( c \cdot d \right) = \left( a * c \right) \cdot \left( b * d \right)
u _ { \ell }
K

f _ { X } ( x ) = { \frac { d } { d x } } F _ { X } ( x ) .
v

\mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } ( P _ { p } ) - \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } ( P _ { s } ) = - 1 2 3 ^ { \circ }
L _ { 1 } + \ell _ { 1 } + L _ { 2 } + \ell _ { 2 }
0 = { \frac { 1 } { 2 } } + \cos x + \cos 2 x + \cos 3 x + \cdots .
S t \ll 1
\Delta t \approx z / H \left[ 1 - \frac { ( 3 + q _ { 0 } ) } { 2 } z . . . . \right] \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { E _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { E _ { 2 } ^ { 2 } } \right]
\begin{array} { r l } { \| P _ { \alpha } ( t ) u _ { 0 } \| _ { L ^ { q } } } & { \le C t ^ { - \frac { \alpha N } { 2 } \left( \frac { 1 } { p } - \frac { 1 } { q } \right) } \int _ { 0 } ^ { \infty } h _ { \alpha } ( \theta ) \theta ^ { - \frac { N } { 2 } \left( \frac { 1 } { p } - \frac { 1 } { q } \right) } d \theta \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { p } } , } \\ { \| S _ { \alpha } ( t ) u _ { 0 } \| _ { L ^ { q } } } & { \le C t ^ { - \frac { \alpha N } { 2 } \left( \frac { 1 } { p } - \frac { 1 } { q } \right) } \int _ { 0 } ^ { \infty } h _ { \alpha } ( \theta ) \theta ^ { 1 - \frac { N } { 2 } \left( \frac { 1 } { p } - \frac { 1 } { q } \right) } d \theta \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { p } } . } \end{array}

\mathrm { ^ { 1 3 7 } C s }
\zeta ^ { T } ( z ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( z ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s ~ s ^ { 1 - z } K ^ { T } ( s ) ~ ~ ~ ,
C _ { 1 } ( \tau ) \; \; \propto \; \; \Big ( \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \Big ) ^ { E } \; \left( 1 + O \Big ( \frac { 1 } { \tau } \Big ) \right) \; ,
\hat { U } \hat { D } _ { i } ( \alpha ) \hat { U } ^ { \dag } = \hat { U } e ^ { \alpha \hat { a } _ { i } ^ { \dag } - \bar { \alpha } \hat { a } _ { i } } \hat { U } ^ { \dag } = e ^ { \alpha \hat { U } \hat { a } _ { i } ^ { \dag } \hat { U } ^ { \dag } - \bar { \alpha } \hat { U } \hat { a } _ { i } \hat { U } ^ { \dag } } .
\begin{array} { r l } { P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( i r ) } } = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } } & { { } \sum _ { f = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( k , n ) } \binom { k } { f } \binom { n } { f } p ^ { n - f } ( 1 - p ) ^ { f + 1 } } \end{array}
\mathrm { R m } \equiv \Omega R ^ { 2 } / \eta
\begin{array} { r l r } { T _ { \mathrm { a } } ( t , x , y ) } & { { } = T _ { \mathrm { a } , 0 } + \delta T _ { \mathrm { a } } ( t , x , y ) } & { = T _ { \mathrm { a } , 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } \delta T _ { \mathrm { a } , i } ( t ) F _ { i } ( x , y ) } \\ { T _ { o } ( t , x , y ) } & { { } = T _ { o , 0 } + \delta T _ { o } ( t , x , y ) } & { = T _ { o , 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } \delta T _ { o , i } ( t ) \phi _ { i } ( x , y ) . } \end{array}
j
N
R
{ \ddot { \nu } } ( t )
\begin{array} { r } { y ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( y - d _ { 2 } - 1 \right) / { d _ { 2 } } } & { \; 1 \leq y \leq 1 + 2 d _ { 2 } } \\ { y } & { - 1 \leq y \leq 1 } \\ { \left( y + d _ { 1 } + 1 \right) / { d _ { 1 } } } & { - 1 - 2 d _ { 1 } \leq y \leq - 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
\omega _ { + }
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { G } ^ { \rightarrow } } & { = \sum _ { i , j \neq i } \left[ - ( \beta _ { i } ^ { \rightarrow } + \beta _ { j } ^ { \leftarrow } ) w _ { i j } + p _ { i j } ^ { \rightarrow } \ln ( \beta _ { i } ^ { \rightarrow } + \beta _ { j } ^ { \leftarrow } ) \right] } \\ { \mathcal { G } ^ { \leftrightarrow } } & { = \sum _ { i , j \neq i } - ( \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } + \beta _ { j } ^ { \leftrightarrow , i n } ) w _ { i j } + } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { D _ { t } M _ { i } } & { = \epsilon _ { i j k } \Omega _ { j } M _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } \omega _ { j } M _ { k } - \frac { 1 } { \tau } ( M _ { i } - M _ { i } ^ { 0 } ) } \\ & { \quad \quad - \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { j k m } \partial _ { j } M _ { i } \partial _ { k } \left( I \Omega _ { m } + \gamma M _ { m } \right) . } \end{array}
^ { 2 , 3 }
V _ { , i } = \frac { i \omega V ( r ) x _ { i } } { \beta r }
L _ { 0 }

( \cdot , \cdot )
T N = N
\tilde { H } ^ { \dagger } [ u ] = e ^ { + \hat { \tau } _ { u } } \hat { H } e ^ { - \hat { \tau } _ { u } } \ne \tilde { H } [ u ] ,
\frac { - b - \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
E { \times } B
\epsilon _ { u } , \epsilon _ { T } \sim \mathrm { R a } ^ { - 0 . 2 0 }
\lambda _ { m n } ^ { \quad l }
\begin{array} { r l } { \mathbf { e } _ { 1 } } & { { } = ( 1 , 0 , \ldots , 0 ) } \\ { \mathbf { e } _ { 2 } } & { { } = ( 0 , 1 , \ldots , 0 ) } \\ { \mathbf { e } _ { n } } & { { } = ( 0 , 0 , \ldots , 1 ) } \end{array}
\Gamma
\tilde { V }
- 4


C _ { \mathrm { ~ T ~ } } - C _ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \tilde { G } = 0 )
( \zeta , \xi )
d = 4
\begin{array} { r l } { | B | } & { { } = 1 \cdot { \left| \begin{array} { l l } { 5 } & { 6 } \\ { 8 } & { 9 } \end{array} \right| } - 2 \cdot { \left| \begin{array} { l l } { 4 } & { 6 } \\ { 7 } & { 9 } \end{array} \right| } + 3 \cdot { \left| \begin{array} { l l } { 4 } & { 5 } \\ { 7 } & { 8 } \end{array} \right| } } \end{array}

\Delta - \sum p
m
e _ { B B } ( q , J ) = J \frac { ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } ( 3 q + 3 q ^ { - 1 } + 4 ) } { 3 2 ( q + q ^ { - 1 } + 1 ) ^ { 2 } }
\Delta T
\lbrack \hat { M } _ { ( k ) } , D ] = - k \hat { M } _ { ( k ) } + ( c _ { k 0 } + k \phi _ { k } ) 1
w ( x )
N _ { e } \in [ 1 0 ^ { 1 6 } \, \textrm { c m } ^ { - 3 } ; \, 5 \cdot 1 0 ^ { 1 7 } \, \textrm { c m } ^ { - 3 } ]
\hat { U } _ { i } ( \hat { \sigma } _ { i } , \hat { \bar { \sigma } } , \theta _ { i } ) = \sum _ { \theta _ { - i } \in \hat { \Theta } _ { - i } } f _ { i } ( \hat { \sigma } _ { i } ( \theta _ { i } ) , h _ { i } ( \hat { \sigma } _ { i } ( \theta _ { i } ) ) + h _ { - i } ( \hat { \sigma } _ { - i } ( \theta _ { - i } ) ) , \theta _ { i } ) \hat { P } _ { i } ( \theta _ { - i } | \theta _ { i } ) , \ \theta _ { i } \in \hat { \Theta } _ { i } .
0 . 0 0 9 \pm 0 . 0 0 5
S O ( 2 ) = O ^ { + } ( 2 ) = \{ A \in M ( 2 , \mathbb { R } ) | \operatorname* { d e t } ( A ) = 1 \}
N = 2
\varphi \in V ^ { \prime }
j _ { \mathrm { m a x } }
\ell > n
d = 0
\beta _ { 3 }
s \simeq 1
\sqrt 2
y

{ \frac { P ( s _ { 1 } ) } { P ( s _ { 2 } ) } } = { \frac { \Omega _ { R } ( s _ { 1 } ) } { \Omega _ { R } ( s _ { 2 } ) } } .
\approx 2
\Phi _ { \langle \cdot , \cdot \rangle } : V \to { \overline { { V ^ { * } } } } .
I
I _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ o ~ t ~ } }
D ^ { a } \equiv v ^ { a } D = - i v ^ { a } \pi + m ( \bar { v } ^ { a } \bar { \theta } - C ^ { a b } \theta v _ { b } ) \approx 0 \, ,
v _ { \| } / v _ { 0 } = + 1
\Gamma ( 1 )
\Gamma > \tilde { \gamma }
^ { 2 + }
0 . 8 6 2
e \approx { \frac { \pi } { 4 } } { \frac { 1 8 6 - 1 7 9 } { 1 8 6 + 1 7 9 } } \approx 0 . 0 1 5 ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 2 } { \cal H } _ { s } } { \partial { \bf p } \partial { \bf p } ^ { T } } } & { = v _ { 0 } \cos \psi _ { 0 } { \bf I } \, , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } { \cal H } _ { s } } { \partial { \bf q } \partial { \bf q } ^ { T } } } & { = \frac { \cos \psi _ { 0 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } v _ { 0 } } { \partial { \bf q } \partial { \bf q } ^ { T } } \, , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } { \cal H } _ { s } } { \partial { \bf p } \partial { \bf q } ^ { T } } } & { = \frac { \partial ^ { 2 } { \cal H } _ { s } } { \partial { \bf q } \partial { \bf p } ^ { T } } = { \bf O } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { | \Phi _ { v } \rangle = a _ { v } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle . } \end{array}
\omega ( \omega - \omega _ { r } ) + c _ { \mathcal { G } ^ { \prime } } \left( - ( \omega - \omega _ { r } ) ^ { 2 } + \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { m } { \sin \theta } - a \omega \sin \theta \right) ^ { 2 } \right) \geq c _ { \mathcal { G } ^ { \prime } } \left( ( \omega - \omega _ { r } ) ^ { 2 } + \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { m } { \sin \theta } - a \omega \sin \theta \right) ^ { 2 } \right)
\delta f ( t , k _ { \parallel } , k _ { \perp } , v _ { \parallel } , w _ { \perp } ) = F _ { \mathrm { M } } ( v ) \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } g _ { m , n } H _ { n } \biggl ( \frac { v _ { \parallel } } { v _ { \mathrm { t h , i } } } \biggr ) L _ { m } \biggl ( \frac { w _ { \perp } ^ { 2 } } { v _ { \mathrm { t h , i } } ^ { 2 } } \biggr ) .
\begin{array} { r l } { h ( r , t ) } & { { } \sim ( 1 - t ) \left[ \mathcal { H } _ { 0 } ( \mathrm { ~ B ~ o ~ } ) + \mathcal { H } _ { 1 } ( \mathrm { ~ B ~ o ~ } ) r ^ { 2 } + o ( r ^ { 2 } ) \right] , } \\ { u ( r , t ) } & { { } \sim \frac { 1 } { ( 1 - t ) } \left[ \mathcal { U } _ { 0 } ( \mathrm { ~ B ~ o ~ } ) r + \mathcal { U } _ { 1 } ( \mathrm { ~ B ~ o ~ } ) r ^ { 3 } + o ( r ^ { 3 } ) \right] } \end{array}
k _ { z }
p p
Q
\gamma
\rho _ { t } ^ { ( i ) } \approx \rho _ { t } ^ { ( i - 1 ) } + \sigma ^ { 2 } \left( r _ { k } ^ { ( i ) } \right)
6 \%
N _ { 2 0 } ^ { + } = N _ { 2 0 } ^ { + \prime }
f \sim \mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } ( { f } ) = \mathrm { ~ G ~ P ~ } ( m ^ { f } , k ^ { f } )
a _ { \mathrm { p } } = 6 0
N
\eta ^ { \prime } \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 }
\sigma _ { \mathrm { e m b } } ^ { 2 } ( x , t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } w _ { i } ( x , t ) \left( \mu _ { i } ( x , t ) - \mu ( x , t ) \right) ^ { 2 } ,
( ^ { 1 } S )
\mu
\hat { a } _ { \bf k }
x _ { t } ^ { i } / N _ { t }
\begin{array} { r } { \left[ { \begin{array} { c } { - \frac { | U | ^ { 2 } - 3 T + 3 } { 3 \rho ^ { 3 } } } \\ { \frac { 2 U _ { 1 } } { 3 \rho ^ { 2 } } - \frac { 2 } { 3 } \frac { v _ { 1 } - 2 U _ { 1 } } { \rho T } - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \frac { 1 } { \rho } \left( \frac { v _ { 1 } - U _ { 1 } } { T ^ { 2 } } \right) + \frac { v _ { 1 } - U _ { 1 } } { T } } \\ { \frac { 2 U _ { 2 } } { 3 \rho ^ { 2 } } - \frac { 2 } { 3 } \frac { v _ { 2 } - 2 U _ { 2 } } { \rho T } - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \frac { 1 } { \rho } \left( \frac { v _ { 2 } - U _ { 2 } } { T ^ { 2 } } \right) + \frac { v _ { 2 } - U _ { 2 } } { T } } \\ { \frac { 2 U _ { 3 } } { 3 \rho ^ { 2 } } - \frac { 2 } { 3 } \frac { v _ { 3 } - 2 U _ { 3 } } { \rho T } - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \frac { 1 } { \rho } \left( \frac { v _ { 3 } - U _ { 3 } } { T ^ { 2 } } \right) + \frac { v _ { 3 } - U _ { 3 } } { T } } \\ { - \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } + \frac { 2 } { 3 } \frac { U \cdot ( v - U ) } { \rho T ^ { 2 } } + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \frac { 1 } { \rho } \left( \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 } { T ^ { 2 } } - \frac { | v - U | ^ { 2 } } { T ^ { 3 } } \right) + \left( - \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 } { T } + \frac { | v - U | ^ { 2 } } { 2 T ^ { 2 } } \right) } \end{array} } \right] \mathcal { M } ( F ) . } \end{array}
m = 2 , 3
\sigma
1 0 ^ { 2 8 6 } \mathrm { e V }
\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
S = \frac { 1 } { 2 } [ \nabla \mathbf { v } + ( \nabla \mathbf { v } ) ^ { T } ]
n \rightarrow 1

0 \longrightarrow \textnormal { H } ^ { 0 } ( \mathcal { A } ) { \longrightarrow } \textnormal { H } ^ { 0 } ( \mathcal { A } ^ { * } ) \longrightarrow \textnormal { H } ^ { 0 } ( \mathcal { C } ) \longrightarrow \textnormal { H } ^ { 1 } ( \mathcal { A } ) { \longrightarrow } \textnormal { H } ^ { 1 } ( \mathcal { A } ^ { * } ) \longrightarrow \textnormal { H } ^ { 1 } ( \mathcal { C } ) \longrightarrow 0 .
\Delta G = \Delta H - T \cdot \Delta S
0 . 5 6
h _ { x } = 0 . 3 3 2 { \frac { k } { x } } R e _ { x } ^ { 1 / 2 } P r ^ { 1 / 3 }
\begin{array} { r } { \mathbf { \tilde { u } ^ { * } } = \mathbf { 0 } + \mathbf { u } ^ { * } , \; \tilde { p } ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { * } , t ^ { * } ) = p _ { b } ^ { * } ( z ^ { * } ) + p ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { * } , t ^ { * } ) , \; \tilde { \rho } ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { * } , t ^ { * } ) = \rho _ { b } ^ { * } ( z ^ { * } ) + \rho ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { * } , t ^ { * } ) . } \end{array}
d _ { 2 } = f _ { \mathrm { v e x } } + \frac { F \left( f _ { \mathrm { D } } - d _ { 1 } \right) } { F - f _ { \mathrm { D } } - \xi \left( F - f _ { \mathrm { D } } \right) + F f _ { \mathrm { D } } / f _ { \mathrm { c a v } } } + d _ { 1 } \frac { f _ { \mathrm { D } } } { F - f _ { \mathrm { D } } - \xi \left( F - f _ { \mathrm { D } } \right) + F f _ { \mathrm { D } } / f _ { \mathrm { c a v } } } ,
1 / 1 6
\boldsymbol { R _ { u } ^ { t } } = \boldsymbol { S } ^ { H } \left[ \boldsymbol { R _ { u } ^ { B , t } } - \boldsymbol { R _ { u } ^ { B , t } } \boldsymbol { \hat { \nabla } } \left( \boldsymbol { \hat { \nabla } } ^ { T } \boldsymbol { R _ { u } ^ { B , t } } \boldsymbol { \hat { \nabla } } \right) ^ { - 1 } \boldsymbol { \hat { \nabla } } ^ { T } \boldsymbol { R _ { u } ^ { B , t } } \right] \boldsymbol { S } .
a n d
o _ { i } \in \left\{ - 1 , 1 \right\} ^ { k }
L _ { i } ^ { r } ( \mu _ { 2 } ) = L _ { i } ^ { r } ( \mu _ { 1 } ) + \frac { \Gamma _ { i } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \ln \left( \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 2 } } \right) .
\pi
V
A _ { ( 2 , 1 ) } = 0
\boldsymbol { R } ( \tau ) = \boldsymbol { C } ( \tau ) \boldsymbol { C } ( 0 ) ^ { - 1 } \approx \boldsymbol { C } ( \tau ) + \boldsymbol { D } _ { \phi } ^ { \tau } ( \boldsymbol { I } - \boldsymbol { C } ( 0 ) ) .
N
\mathcal { S } _ { E T }
n
\widetilde { R \Gamma } _ { \mathrm { f } } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \mathrm { P a n } } ) \otimes _ { \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } } \mathcal { R } _ { 2 } \xrightarrow { \mathrm { i d } \otimes \mathrm { t r } ^ { * } } \widetilde { R \Gamma } _ { \mathrm { f } } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { 2 } ^ { \dagger } , \Delta _ { \mathrm { b a l } } ) \xrightarrow { \pi _ { \mathrm { t r } ^ { * } } } \widetilde { R \Gamma } _ { \mathrm { f } } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathrm { b a l } } )
v
A _ { 2 k } = \frac { 2 R A _ { k } } { 2 R + \sqrt { 4 R ^ { 2 } + A _ { k } ^ { 2 } } }
n = 1 , \sqrt { 2 } , 2 , 3 , 5 , 8 , \sqrt { 8 5 } , 9 \sqrt { 2 }
\xi \equiv \tilde { u } ^ { 2 } , \: \: \: \: \: \: \eta \equiv \frac { \tilde { u } } { \epsilon } , \: \: \: \: \: \: \zeta \equiv \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } .
\omega _ { 0 }
{ \cal R } _ { \Phi } ^ { * } = b _ { z } + \frac { 1 } { 2 } \tau b _ { \Phi }
V ( t )
2 5 4 . 4
v _ { 0 }
\frac { { \sqrt { 6 } } - { \sqrt { 2 } } } { 4 }
0 < \delta
j _ { \gamma }
\begin{array} { l } { { \displaystyle h [ \varrho ] = t _ { \mathrm { s } } + v _ { \mathrm { h } } [ \varrho ] + v _ { \mathrm { x c } } [ \varrho ] + v _ { \mathrm { e x t } } } , } \end{array}
K _ { 1 }
\ell _ { 2 }
\begin{array} { r l } { U ( \rho , \theta , \phi ) } & { = \frac { \sin { \theta } \sin { \phi } } { \rho \lambda j } \int \int U ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , 0 ) { e ^ { j k r } } \, d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } } \\ & { = \frac { e ^ { j k \rho } \sin { \theta } \sin { \phi } } { \rho \lambda j } \int \int U ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , 0 ) e ^ { - 2 \pi j ( \frac { X } { \lambda } x ^ { \prime } + \frac { Y } { \lambda } ) y ^ { \prime } } d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } } \\ & { = \frac { e ^ { j k \rho } \sin { \theta } \sin { \phi } } { \rho \lambda j } \int \int U ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , 0 ) e ^ { - 2 \pi j ( \frac { \sin { \theta } \cos { \phi } } { \lambda } x ^ { \prime } + \frac { \cos { \theta } } { \lambda } ) y ^ { \prime } } d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } . } \end{array}
e = [ 2 ; 1 , 2 , 1 , 1 , 4 , 1 , 1 , 6 , 1 , 1 , 8 , 1 , 1 , \ldots , 2 n , 1 , 1 , \ldots ] .
\mathbb { E } w ^ { \bar { Z } _ { G } } = \frac { f } { 1 - ( 1 - f ) ( ( 1 - \vartheta ) w ^ { c } + \vartheta w ^ { - 1 } ) } \times \frac { 1 - \varrho [ f ] w ^ { - 1 } } { 1 - \varrho [ f ] } .
\int x ^ { 2 } \, d x = { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + C
\tau
r _ { p }
6 0 \times 6 0 \times 4
\sigma _ { \mathrm { p o p } } = \sigma _ { \mathrm { o b s } }
f ( \xi , \vec { x } , y ) = L ( \xi , \vec { x } , y ) + \lambda \phi _ { k } ( \xi , \vec { x } ) + p _ { l } ( \xi )
A x = \lambda x
U _ { k } ^ { o u t } = U _ { k - 1 } ^ { o u t }
f
\times 1 0 ^ { - 4 }
R _ { 1 2 } \; ( u , v ) T _ { 1 } \; ( u ) T _ { 2 } \; ( v ) = T _ { 2 } \; ( v ) T _ { 1 } \; ( u ) R _ { 1 2 } \; ( u , v ) \quad .

\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - a x ^ { 2 } + b x + c } \, d x = { \sqrt { \frac { \pi } { a } } } \, e ^ { { \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } } + c } .
\begin{array} { r l } { m _ { s } \left( y ^ { \mathcal { N } } , q ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) } & { = \left( y ^ { \mathcal { N } } , q ^ { \mathcal { N } } \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } \delta _ { K } h _ { K } \left( y ^ { \mathcal { N } } , \partial _ { x _ { 0 } } q ^ { \mathcal { N } } \right) _ { K } , \quad y ^ { \mathcal { N } } , q ^ { \mathcal { N } } \in Y ^ { \mathcal { N } } , } \\ { m _ { s } ^ { * } \left( p ^ { \mathcal { N } } , z ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) } & { = \left( p ^ { \mathcal { N } } , z ^ { \mathcal { N } } \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } - \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } \delta _ { K } h _ { K } \left( p ^ { \mathcal { N } } , \partial _ { x _ { 0 } } z ^ { \mathcal { N } } \right) _ { K } , \quad p ^ { \mathcal { N } } , z ^ { \mathcal { N } } \in Y ^ { \mathcal { N } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \chi _ { L } ( \omega ) } & { { } = - \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \chi _ { 0 } } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } + i \Gamma \omega } \quad ; \quad \omega _ { 0 } , \chi _ { 0 } , \Gamma > 0 } \end{array}
\gamma > 0
\nu _ { 1 } = \nu _ { 0 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } \, .
S _ { p } ( R , Z ) = \int s _ { p } ( R , Z ) d R d Z
d { z ( \tau ) } = \dot { z } ( \tau ) d { \tau }
H _ { e }
n
M _ { 2 }
\left( { \frac { \partial } { \partial x } } + { \frac { \partial } { \partial y } } + \sum _ { k } { \frac { \partial } { \partial a _ { k } } } \right) R ( x , y ) = - Q ( x ) Q ( y ) \ \ \ ( x , y \in J ) .
L
\tilde { \mathbf { u } } _ { b } ( \mathbf { x } , t ) \doteq \tilde { \mathbf { u } } ( \mathbf { x } , - \tilde { D } , \tilde { t } )
v ( A \lor B ) = v ( A ) \lor v ( B )
\operatorname { t r i } ( a x )
\vec { y } = ( y _ { 1 } , \dots , y _ { N } ) ^ { T }
G _ { B }
\hat { N } = n _ { 0 } + \Delta \hat { n } _ { 0 } ( t ) + \frac { 2 } { n _ { 0 } | c | } \int d x \hat { v } ^ { \dagger } ( x , t ) \hat { v } ( x , t ) ,
\psi ( \mathbf { r } , t ) = { \left[ \begin{array} { l } { \psi _ { \sigma = s } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \psi _ { \sigma = s - 1 } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { \sigma = - s + 1 } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \psi _ { \sigma = - s } ( \mathbf { r } , t ) } \end{array} \right] } \quad \rightleftharpoons \quad { \psi ( \mathbf { r } , t ) } ^ { \dagger } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { { \psi _ { \sigma = s } ( \mathbf { r } , t ) } ^ { \star } } & { { \psi _ { \sigma = s - 1 } ( \mathbf { r } , t ) } ^ { \star } } & { \cdots } & { { \psi _ { \sigma = - s + 1 } ( \mathbf { r } , t ) } ^ { \star } } & { { \psi _ { \sigma = - s } ( \mathbf { r } , t ) } ^ { \star } } \end{array} \right] }
N
^ +
x _ { t } = a \cdot x _ { t - 1 }

s
\boldsymbol { B }
q = 0 . 3
\widetilde { f } _ { n + 1 } = \hat { f } _ { n } - \Delta t F _ { n + 1 / 2 } .
C _ { 8 } ^ { \mathrm { r e l } }
h \nu < 2 7
d l
k = G \cdot { \frac { J } { L } }
\Omega _ { 1 } ^ { s } ( \vec { q } = 0 ) \simeq { \frac { 1 } { 2 \sqrt 3 } } f _ { B _ { s } } \sqrt M _ { B _ { s } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 M _ { B _ { c } } } } } \int d \vec { x } \; \; \Psi _ { B _ { c } } ( \vec { x } ) \; \; + \; c o r r e c t i o n s \; \; \; .
\beta
\alpha \leq 0
I _ { \mathrm { ~ A ~ M ~ 1 ~ . ~ 5 ~ } } ( \lambda )
\begin{array} { r l } { V \approx } & { { } V _ { 0 } + \frac { 3 } { 2 } k \left( 1 - \frac { l _ { 0 } } { l _ { e q } } \right) x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } k \left( 1 - \frac { l _ { 0 } } { l _ { e q } } \right) y ^ { 2 } } \end{array}
d s ^ { 2 } = e ^ { \phi ( z , \bar { z } ) } d z d \bar { z } + d x _ { 7 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 1 } ^ { 2 } - d x _ { 0 } ^ { 2 } .
\beta \sim \epsilon
\sigma _ { \mathrm { m i n } } = - \frac { \pi } { 2 \lambda _ { R } } - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \pi ^ { 2 } } { \lambda _ { R } ^ { 2 } } - \frac { R } { 6 } } \; .
\sim 3 2 \ c m ^ { 2 } V ^ { - 1 } s ^ { - 1 }
N
{ \alpha _ { k } } \in \mathbb { Z } \, , ~ k \in \{ 1 , \dots , N - 2 \} \setminus \{ a , b \} \, , \quad \sum _ { j = 1 } ^ { N - 2 } { \frac { v _ { j } \varepsilon _ { j } } { \varepsilon _ { N - 1 } } } { \alpha _ { j } } \in \mathbb { Z } \, , ~ \sum _ { j = 1 } ^ { N - 2 } { \frac { w _ { j } \varepsilon _ { j } } { \varepsilon _ { N } } } { \alpha _ { j } } \in \mathbb { Z } \, .
E _ { g } = \epsilon _ { \mathrm { ~ L ~ U ~ M ~ O ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ o ~ n ~ o ~ r ~ } } - \epsilon _ { \mathrm { ~ H ~ O ~ M ~ O ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ o ~ n ~ o ~ r ~ } } \, ,
\sqrt { \mathscr { N } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } }

\mathbf { \mathrm { T } } _ { O _ { 1 } } ^ { \mathbf { f } _ { i } } = ( \mathbf { O } - \mathbf { O } _ { 1 } ) \times \mathbf { f } _ { i }
\rho _ { s }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { E W } } = { \overline { { Q } } } _ { L j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } Q _ { L j } + { \overline { { u } } } _ { R j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } u _ { R j } + { \overline { { d } } } _ { R j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } d _ { R j } + { \overline { { \ell } } } _ { L j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \ell _ { L j } + { \overline { { e } } } _ { R j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } e _ { R j } - { \frac { 1 } { 4 } } W _ { a } ^ { \mu \nu } W _ { \mu \nu } ^ { a } - { \frac { 1 } { 4 } } B ^ { \mu \nu } B _ { \mu \nu } ,
T > x _ { 2 } ^ { * }
d _ { L }
\lVert \cdot \rVert
E ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } , { \bf r } ) = P _ { H H } ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } , { \bf r } ) + P _ { V V } ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } , { \bf r } ) - P _ { H V } ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } , { \bf r } ) - P _ { V H } ( \theta _ { \mathbf { a } } , \theta _ { \mathbf { b } } , { \bf r } )
\frac { \textrm { e x p o n e n t o f \eta s c a l i n g o f c l a s s i c a l c o m p l e x i t y } } { \textrm { e x p o n e n t o f \eta s c a l i n g o f q u a n t u m c o m p l e x i t y } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( 4 \alpha + 7 \right) / \left( 4 \alpha + 1 \right) } & { \alpha \leq 2 } \\ { \left( 4 \alpha + 7 \right) / \left( \alpha + 7 \right) } & { 2 \leq \alpha \leq 3 } \\ { \left( 5 \alpha + 4 \right) / \left( 2 \alpha + 4 \right) } & { 3 \leq \alpha \leq 4 } \\ { \left( 5 \alpha + 4 \right) / \left( \alpha + 8 \right) } & { \alpha \geq 4 } \end{array} \right. \qquad \textrm { i f } \qquad N = \Theta \left( \eta ^ { \alpha } \right) \, .


\Delta _ { 1 } = \sqrt { t ^ { 2 } - ( \frac { \gamma } { 2 } ) ^ { 2 } } - t
5 . 8 9 \%
\left( \varphi ( x , t ) , \pi ( x , t ) \right) \to \left( \varphi ( x , t ) + \varphi _ { 0 } , \pi ( x , t ) \right) .
Z _ { \alpha }

\varphi _ { g _ { 1 } . . . g _ { n } } = T r \{ W U _ { \chi _ { 1 } . . . \chi _ { n } , g _ { 1 } ^ { - 1 } . . . g _ { n } ^ { - 1 } } \}
W ( ( \textrm { S U } ( N ) ) ^ { M } , x ( s ) ) _ { A B } \left( t _ { A } \right) _ { J j K k } \left( t _ { B } \right) _ { P p Q q } =
N ( { \boldsymbol { x } } )

\mathbf { f } _ { t } ^ { i } = L _ { t } \mathbf { w } _ { t - 1 } ^ { r , i }
\widetilde { G } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; { - } \widetilde { I } _ { p } )
\begin{array} { r l } { \ddot { \xi } } & { { } = 0 ; \qquad \xi ( 0 ) = x _ { n } , \quad \dot { \xi } ( 0 ) = v _ { n } ^ { x } } \\ { \ddot { \eta } } & { { } = - G ; \qquad \eta ( 0 ) = y _ { n } , \quad \dot { \eta } ( 0 ) = v _ { n } ^ { y } , } \\ { \Psi } & { { } = A \cos ( 2 \pi T ) \cos ( 2 \pi \xi ) + \gamma \cos ( 2 \pi [ 2 T - \varphi ] ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta V _ { A \ell } ( \mathbf { r } ) } & { = } & { \sum _ { q = 1 } ^ { N _ { q \ell } } \beta _ { A q \ell } \, | \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { A } | ^ { n _ { A q \ell } } \, e ^ { - \alpha _ { A q \ell } | \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { A } | ^ { 2 } } } \\ { V _ { A \ell _ { \operatorname* { m a x } } + 1 } ( \mathbf { r } ) } & { = } & { - \frac { Z _ { \mathrm { e f f } } } { | \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { A } | } + \delta V _ { A \ell _ { \operatorname* { m a x } } + 1 } ( \mathbf { r } ) } \end{array}
( { \mathcal { E } } ^ { \dagger } ( R ) , I - { \mathcal { E } } ^ { \dagger } ( R ) )
\tilde { \beta } = \beta / M
\frac { \gamma } { \nu } = - \frac { \log \frac { \chi _ { q } ^ { \prime } } { \chi _ { q } } } { \log b } .
f _ { s }
\mathcal { H }

\begin{array} { r } { \mathcal { U } _ { T } H ^ { T } \mathcal { U } _ { T } ^ { - 1 } = H , \; \; \mathcal { U } _ { T } \mathcal { U } _ { T } ^ { * } = - 1 , } \end{array}
\mu =
5
\mathrm { S t } = 1
E _ { \pm } \ = \ \frac { F ^ { 2 } ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) } { 4 } \left[ 2 \big ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \big ) \cos ^ { 2 } ( a x ) \cos ^ { 2 } ( b y ) \pm | \cos ( a x ) \cos ( b y ) | \sqrt { \tilde { E } } \, \right]
0 . 6 6
\psi _ { \mathrm { I V } } = T \psi _ { \mathrm { I } } , \ \ T = e ^ { i n _ { \mathrm { w g } } \omega \overline { { L } } / c } \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i n _ { \mathrm { w g } } \omega \Delta L / c } \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) } & { i \sin ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) } \\ { i \sin ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) } & { e ^ { - i n _ { \mathrm { w g } } \omega \Delta L / c } \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) } \end{array} \right)
\Omega ( x ) = \sum _ { a = 0 } ^ { h ^ { 2 , 1 } } \left( z ^ { a } ( x ) \alpha _ { a } - { \cal G } _ { a } ( x ) \beta ^ { a } \right) ,
l _ { k } ( \vec { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { M _ { k } } a _ { i } \frac { 1 } { \sqrt { ( e ^ { 2 } + \| \vec { x } - \vec { x } _ { i } \| ^ { 2 } ) } } + \vec { b } ^ { T } \vec { x } + c .
\vec { a }
d _ { 1 2 , 1 7 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial p _ { j } } \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } \frac { \partial v _ { 0 } } { \partial p _ { i } } \right) } & { { } = \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } \psi _ { 0 } } \left( \bar { \bf f } _ { j } \cdot \left( \frac { \partial ^ { 2 } { \cal H } _ { t } } { \partial \bar { \bf w } \partial \bar { \bf w } ^ { T } } - v _ { 0 } ^ { 2 } \bar { \bf I } \right) \bar { \bf f } _ { i } \right. } \end{array}
M ^ { ( a b ) } ( t , { \mathbf { u } } ) = \left( \begin{array} { c c c } { t - a \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 1 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 2 } } } { { u _ { 1 } } ^ { 3 } } \right) } } } & & { a \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 2 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 2 } } } { { u _ { 1 } } ^ { 3 } } \right) } } } \\ { b \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 1 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 1 } } } { { u _ { 2 } } } \right) } } } & & { t - b \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 2 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 1 } } } { { u _ { 2 } } } \right) } } } \end{array} \right) \, , \qquad a , b = \pm
\boldsymbol { c } _ { B } ^ { ( S ) }
\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \tilde { \delta } s = 0 } \\ { \displaystyle \tilde { \delta } \rho = - \, \rho \, \mathrm { d i v } \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } } \\ { \displaystyle \tilde { \delta } { \boldsymbol v } = \frac { d ( \tilde { \delta } \boldsymbol { x } ) } { d t } } \\ { \displaystyle \tilde { \delta } \Omega = \frac { \partial \Omega } { \partial \boldsymbol { x } } \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } } \end{array} \right. \qquad \Longrightarrow \qquad \left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \hat { \delta } s = - \frac { \partial s } { \partial \boldsymbol { x } } \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } } \\ { \displaystyle \hat { \delta } \rho = - \, \mathrm { d i v } \, ( \rho \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } ) } \\ { \displaystyle \hat { \delta } { \boldsymbol v } = \frac { d ( \tilde { \delta } \boldsymbol { x } ) } { d t } - \frac { \partial { \boldsymbol v } } { \partial \boldsymbol { x } } \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } } \\ { \displaystyle \hat { \delta } \Omega = 0 } \end{array} \right.
\alpha
i \in \{ H , V \}
\hat { V } _ { \mathrm { { x c } } } ^ { \mathrm { { R S H } } } = \hat { V } _ { \mathrm { { x } } } + V _ { \mathrm { { c } } } ^ { \mathrm { { D F A } } } \left( \rho \left( \boldsymbol { r } \right) \right)
3 n - 6
( \sqrt { 3 } )
\begin{array} { r } { \hat { z } _ { i } ( \xi ) \! - \! \hat { z } _ { e } \! \left[ \xi , \hat { Z } _ { e } ( \xi _ { 0 } , z _ { i 0 } ) \right] = \hat { z } _ { i } ( \xi ) \! - \! \hat { Z } _ { e } ( \xi _ { 0 } , z _ { i 0 } ) \! - \! \Delta ( \xi ) = \hat { z } _ { i } ( \xi ) \! - \! z _ { i 0 } \! + \! \Delta ( \xi _ { 0 } ) \! - \! \Delta ( \xi ) = \! \! \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! \! \! d y \left[ \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \hat { s } _ { i } ^ { 2 } ( y ) } \! - \! \frac 1 2 \right] } \\ { + \Delta ( \xi _ { 0 } ) \! - \! \Delta ( \xi ) = \! \! \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! \! \! d y \left[ \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \hat { s } _ { i } ^ { 2 } ( y ) } \! - \! \frac 1 2 \right] \! - \! \! \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! \! \! d y \left[ \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \hat { s } ^ { 2 } ( y ) } \! - \! \frac 1 2 \right] = \! \! \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! \! \! d y \left[ \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \hat { s } _ { i } ^ { 2 } ( y ) } \! - \! \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } ( y ) } \right] } \end{array}

^ 8
g _ { n , k } ( r ) { \mathrm { ~ a n d ~ } } f _ { n , k } ( r )
\alpha R = 0
\Delta ^ { ( m , n ) } = \frac { N - 1 } { m + n } \sum _ { i = 1 } ^ { N } F _ { u _ { i } } ^ { ( m ) } \sum _ { j \neq i } F _ { u _ { j } } ^ { ( n ) }
\hat { g } = \mathrm { i } \hat { U } \sum _ { n = 1 } ^ { N ^ { 2 } } \alpha _ { n } \hat { \sigma } _ { n } / N
\phi
l _ { t } = \sum _ { i = 1 } ^ { s } p ^ { ( i ) } l _ { t } ^ { ( i ) } ,
\Delta _ { t s } = 4 \Delta _ { t } = 0 . 5 4 4
Q _ { i } ( x ^ { \mu } ) = \mathrm { e x p } \left( \mathrm { i } \int _ { i a } ^ { ( i + 1 ) a } { \mathrm { d } x ^ { 5 } \: A _ { 5 } ( x ^ { \mu } , x ^ { 5 } ) } \right) ,
\tau
C R ( t )
\omega ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } { 4 \cdot 5 ! } - \frac { 5 } { 1 2 \cdot 7 ! } \, ( x ^ { 4 } y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 4 } ) + \frac { 1 } { 3 4 5 0 0 \, } ( x ^ { 2 } y ^ { 6 } + x ^ { 6 } y ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 8 6 4 0 0 } \, x ^ { 4 } y ^ { 4 } + \ldots
t = 1 6
\begin{array} { r } { \epsilon ( \omega ) = \epsilon ^ { \prime } ( \omega ) + i \epsilon ^ { \prime \prime } ( \omega ) , \quad \mu ( \omega ) = \mu ^ { \prime } ( \omega ) + i \mu ^ { \prime \prime } ( \omega ) \; , } \end{array}
\Psi ( \varphi _ { 1 } ) = C ( \varphi _ { 1 } ) \sin n \varphi _ { 1 } .
\begin{array} { r l } { \hat { W } ( u ) } & { { } = \int \mathrm { d } v \, P ( u | v ) | v \rangle \langle v | . } \end{array}

Q = \frac { \omega } { 2 c \alpha ( \omega ) } ,

\gamma ^ { 2 } ( \delta ) \beta _ { x } ^ { 2 } ( \delta ) = 2 \nu _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \delta
\Delta _ { F } = \frac { 3 - \epsilon } { 2 } + \frac { 1 } { 3 2 } \frac { N _ { F } ^ { 2 } - 1 } { N _ { F } ^ { 2 } N } y ^ { 2 } + \ldots
\Omega
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left( t M o n _ { j } \left( \frac { 1 } { N + 1 } \left( \chi ( 0 ) N + e ^ { ( j ) } \right) , N + 1 \right) \right) \ge \prod _ { i \ne j } \exp \left\{ - F _ { i } ( \chi _ { i } ( 0 ) N ) \sum _ { k = \chi _ { j } ( 0 ) N + 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { j } ( k ) } \right\} } \\ & { \ge \prod _ { i \ne j } \exp \left\{ - c o n s t . \frac { F _ { i } ( \chi _ { i } ( 0 ) N ) } { F _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N + 1 ) } \right\} = \prod _ { i \ne j } \exp \left\{ - c o n s t . \frac { F _ { i } ( \chi _ { i } ( 0 ) N ) } { F _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) } \cdot \frac { F _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) } { F _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N + 1 ) } \right\} } \\ & { \xrightarrow { N \to \infty } 1 } \end{array}
\pm 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { G } } & { = \frac { 2 b ^ { + } b ^ { - } ( u ^ { + } - u ^ { - } ) } { \sqrt { \pi \Delta t } ( b ^ { + } \sqrt { a ^ { - } } + b ^ { - } \sqrt { a ^ { + } } ) } + \frac { b ^ { + } b ^ { - } ( \sqrt { a ^ { + } } u _ { \xi } ^ { + } + \sqrt { a ^ { - } } u _ { \xi } ^ { - } ) } { ( b ^ { + } \sqrt { a ^ { - } } + b ^ { - } \sqrt { a ^ { + } } ) } . } \end{array}
V _ { \pi }
\ker d _ { 2 } ^ { 0 , 1 } = G r ^ { 1 } H ^ { 1 } ( S ^ { 3 } )

c r o p
H ( z )
\sim 0 . 2 1 \
1 - | s |
\mathrm { I I }
> 2 0
r
t = - T
\begin{array} { r } { \langle \epsilon ^ { 2 } \rangle / \langle \epsilon \rangle ^ { 2 } = \frac { 1 5 } { 7 } F ( A _ { 1 1 } ) \ , \ \ \langle \Omega ^ { 2 } \rangle / \langle \Omega \rangle ^ { 2 } = \frac { 9 } { 5 } F ( A _ { 1 2 } ) \ . } \end{array}
\beta
\mathbf { k } _ { j }
\theta _ { 0 } \in ( 0 , \pi )
\mathcal { L } _ { k } ( \theta ^ { ( k ) } ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \left( \mathbf { F _ { k } } \left[ \mathcal { N } _ { k } \left( \mathbf { x } _ { i } ; \theta ^ { ( k ) } \right) \right] \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \mathcal { N } _ { k } \left( \mathbf { y } _ { j } ; \theta ^ { ( k ) } \right) - \phi _ { k } ( \mathbf { y } _ { j } ) \right) ^ { 2 }
z = - x
\alpha ( z )
K _ { \chi }
S ^ { - }
\gamma < 1

Z
\lambda \rightarrow \infty

_ { 2 }
Y _ { \mathrm { A r ^ { + } } } ( 3 5 2 ~ \mathrm { e V } ) = 0 . 5 7 9
( H _ { I } ) _ { q n ^ { \prime } j m , n j m } ^ { ( A ) } = i C _ { 2 } A _ { 0 } \epsilon _ { 3 } m ,
\begin{array} { r l } { \theta _ { a } } & { \leftarrow \theta _ { a } + \eta _ { a } \nabla _ { \theta _ { a } } J ( \theta _ { a } ) \theta _ { a } } \\ & { \quad + \frac { \eta _ { a } } { N _ { b a t c h } } \! \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { b a t c h } } \! \left[ \nabla _ { \theta _ { a } } \mu ( s _ { i } ) \nabla _ { a } { { Q } } _ { \mu } ( s _ { i } , a ; \theta _ { c } ) | _ { a = \mu ( s _ { i } ) } \! \right] , } \end{array}
\sum \pm \beta
l _ { \Delta \rho } ( \varphi ) = \int d k \Delta \rho ( k ) \varphi ( k ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \Lambda } d k \varphi ( k ) \Delta \rho ( k )
p = \rho R T
\mu ^ { M M } \sim \rho l _ { m . f . p . } ^ { M M } v _ { T } \sim R T \sqrt { \frac { m ^ { 3 } } { \kappa } } .
\Gamma _ { 6 }
t _ { D } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
h ( l )
\Xi ^ { \prime } = \{ \xi _ { 2 } , \ldots , \xi _ { m + p } \}
f _ { i } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } ^ { ( i ) } z ^ { k }
\leq
\mathbf { F }
\mu _ { 0 } = - \mu _ { t _ { L } } + \mu _ { t _ { R } } = - \mu _ { b _ { L } } + \mu _ { b _ { R } } = - \mu _ { \tau _ { L } } + \mu _ { \tau _ { R } } .
1 2 0 ^ { \circ }
D _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( x - y ) = \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { - i \cdot 4 ^ { n } } { p ^ { 4 n } } \bigg ( \frac { g _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } - M ^ { 2 } } - \frac { 1 } { p ^ { 2 } - M ^ { 2 } } \bigg ( 1 - \frac { 1 } { \xi } \bigg ) \bigg ( \frac { 1 } { M ^ { 2 } - \frac { p ^ { 2 } } { \xi } } \bigg ) p _ { \mu } p _ { \nu } \bigg ) e ^ { - i p \cdot ( x - y ) } \, .
\begin{array} { r l } & { Q ( w _ { t } , w ) + \iint [ ( p _ { t } - p _ { t - 1 } ) - \mu _ { t } ( p _ { t - 1 } - p _ { t - 2 } ) ] ( x ) f ( x , y ) ( q _ { t } - q ) ( y ) d x d y } \\ { = } & { \int ( \tilde { \phi } _ { t } - \phi _ { t } ) ( y ) ( q _ { t } - q ) ( y ) d y + \int ( \phi _ { t } ( y ) + \lambda _ { 1 } \| y \| ^ { 2 + \delta } ) ( q _ { t } - q ) ( y ) d y + \lambda _ { 2 } { \cal E } ( q _ { t } ) - \lambda _ { 2 } { \cal E } ( q ) } \\ & { + \int ( \tilde { \psi } _ { t } - \psi _ { t } ) ( x ) ( p _ { t } - p ) ( x ) d x + \int ( \psi _ { t } ( x ) + \lambda _ { 1 } \| x \| ^ { 2 + \delta } ) ( p _ { t } - p ) ( x ) d x + \lambda _ { 2 } { \cal E } ( p _ { t } ) - \lambda _ { 2 } { \cal E } ( p ) } \\ { \leq } & { 4 ( 1 + \mu _ { t } ) \epsilon + \tau _ { t } [ \mathrm { K L } ( q \| q _ { t - 1 } ) - \mathrm { K L } ( q _ { t } \| q _ { t - 1 } ) ] - ( \tau _ { t } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( q \| q _ { t } ) + \eta _ { t } [ \mathrm { K L } ( p \| p _ { t - 1 } ) - \mathrm { K L } ( p _ { t } \| p _ { t - 1 } ) ] } \\ & { - ( \eta _ { t } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( p \| p _ { t } ) + ( \tau _ { t } + \lambda _ { 2 } ) \left[ \delta _ { t , 1 } ( q ) + \delta _ { t , 2 } ( q ) \right] + 2 \tau _ { t } \delta _ { t - 1 , 2 } ( q ) + ( \eta _ { t } + \lambda _ { 2 } ) \left[ \delta _ { t , 1 } ( p ) + \delta _ { t , 2 } ( p ) \right] + 2 \eta _ { t } \delta _ { t - 1 , 2 } ( p ) . } \end{array}
\left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { B } } \\ { { C } } & { { D } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { 0 } } \\ { { C } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { A ^ { - 1 } B } } \\ { { 0 } } & { { D - C A ^ { - 1 } B } } \end{array} \right) ~ .
C _ { \mathrm { s } } > 0 . 1 \, \mathrm { M }
\mathcal A _ { i + j - 1 } ^ { i } ( \vec { x } _ { \alpha } ) [ \underset { i + j - 1 \mathrm { ~ f ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ s ~ } } { \underbrace { f ( \vec { x } _ { \beta } ) \otimes \dots \otimes f ( \vec { x } _ { \gamma } ) } } ] = A _ { i + j - 1 } ^ { i } f ^ { [ i ] } ( \vec { x } _ { \alpha } ) \delta _ { \alpha \beta } \dots \delta _ { \alpha \gamma } .
\sum _ { t = 1 } ^ { T } q _ { t } ^ { \prime } l _ { t } = \sum _ { t = 1 } ^ { T } q _ { t } ^ { \star } l _ { t } + ( q _ { i } ^ { \prime } - q _ { i } ^ { \star } ) l _ { i } + ( q _ { j } ^ { \prime } - q _ { j } ^ { \star } ) l _ { j } = \sum _ { t = 1 } ^ { T } q _ { t } ^ { \star } l _ { t } + ( q _ { j } ^ { \star } - q _ { i } ^ { \star } ) ( l _ { i } - l _ { j } )
k _ { y }
- \int _ { s } ^ { t } \frac { d x } { \theta ( x ) } = \frac { \tau } { \theta _ { + } } \left( \frac { s - t } { \tau } + \kappa _ { C } \ln \left( \frac { \rho _ { C } e ^ { - s / \tau } + 1 } { \rho _ { C } e ^ { - t / \tau } + 1 } \right) + \kappa _ { R } \ln \left( \frac { \rho _ { R } e ^ { - s / \tau } + 1 } { \rho _ { R } e ^ { - t / \tau } + 1 } \right) \right) ,
E _ { d }
p _ { d y n \thinspace s w } + \frac { B _ { s w } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } + p _ { t h \thinspace s w } = \frac { k _ { m } ^ { 2 } B _ { p } ^ { 2 } R _ { p } ^ { 6 } } { 2 \mu _ { 0 } R _ { m p } ^ { 6 } } + p _ { t h \thinspace p } \thinspace ,
\left\{ \begin{array} { l l } { u ^ { 1 } = u ^ { n } + \Delta t R ( u ^ { n } ) , } \\ { u ^ { 2 } = \frac { 3 } { 4 } u ^ { n } + \frac { 1 } { 4 } u ^ { 1 } + \frac { 1 } { 4 } \Delta t R ( u ^ { 1 } ) , } \\ { u ^ { n + 1 } = \frac { 1 } { 3 } u ^ { n } + \frac { 2 } { 3 } u ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } \Delta t R ( u ^ { 2 } ) , } \end{array} \right.
\Delta _ { \mathrm { v o l } } = ( \Delta x \cdot \Delta y \cdot \Delta z ) ^ { 1 / 3 }
v = 1 \mu
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! { P \, \leftrightarrow \, - Q \, \, \, , \, \, \, \lambda \, \rightarrow \, - \lambda }
\begin{array} { r l } { A _ { t } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } k } \\ { B _ { t } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } k ^ { 2 } } \\ { C _ { t } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } k , } \end{array}
G _ { \mathrm { ~ F ~ F ~ R ~ H ~ T ~ , ~ 3 ~ - ~ l ~ a ~ y ~ e ~ r ~ } } = \frac { q _ { 1 2 3 - 4 5 6 } } { T _ { \mathrm { ~ h ~ } } - T _ { \mathrm { ~ s ~ } } } { . }
\Gamma ( t )
N _ { L }
\hat { \chi } \left( t , \boldsymbol { r } \right) = { \hat { \chi } } _ { \mathrm { s t a t } } + Q \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { i M _ { z } ( { \boldsymbol { r } } , t ) } & { - i M _ { y } ( { \boldsymbol { r } } , t ) } \\ { - i M _ { z } ( { \boldsymbol { r } } , t ) } & { 0 } & { 0 } \\ { i M _ { y } ( { \boldsymbol { r } } , t ) } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,
\hbar \rightarrow 0
A _ { 0 }
t
1 . 9 _ { - 0 . 1 } ^ { + 0 . 0 } \times 1 0 ^ { 4 2 }
\tilde { \sigma }
k : = \frac { \alpha } { M _ { \mathrm { t } } ^ { ( l ) } } - 1
^ 3
\vec { Q } _ { \phi _ { W S } } = \vec { Q } _ { c _ { R } } - \vec { Q } _ { t _ { L } } = \left( 0 , \frac { 2 } { 3 } , 0 , 1 \right) - \left( 0 , 0 , \frac { 1 } { 6 } , 0 \right) = \left( 0 , \frac { 2 } { 3 } , - \frac { 1 } { 6 } , 1 \right)
\epsilon ^ { 0 }


\begin{array} { r l } { \left\lVert \theta _ { n } - \theta _ { 0 } \right\rVert _ { H _ { n } ( \theta _ { n } ) } ^ { 2 } } & { \le 3 \left\lVert \theta _ { n } - \theta _ { 0 } \right\rVert _ { H ( \theta _ { \star } ) } ^ { 2 } \le 6 \left\lVert \theta _ { n } - \theta _ { \star } \right\rVert _ { H ( \theta _ { \star } ) } ^ { 2 } + 6 \left\lVert \theta _ { \star } - \theta _ { 0 } \right\rVert _ { H ( \theta _ { \star } ) } ^ { 2 } } \\ & { \le 3 8 4 \left\lVert S _ { n } ( \theta _ { \star } ) \right\rVert _ { H _ { n } ( \theta _ { \star } ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } + 6 \left\lVert \theta _ { \star } - \theta _ { 0 } \right\rVert _ { H ( \theta _ { \star } ) } ^ { 2 } } \end{array}
x / y \ll 1
\begin{array} { r l } & { u _ { 1 } = u _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( a ( x , t ) , t ) = a _ { 1 } ( x , t ) + 2 \sqrt { \frac { \pi | a _ { 1 2 } ( x , t ) | } { \varepsilon } } \ \mathrm { s i g n } ( a _ { 1 2 } ( x , t ) ) \cos { \frac { 2 \pi t } { \varepsilon } } + \tilde { u } _ { 1 } ( t ) , } \\ & { u _ { 2 } = u _ { 2 } ^ { \varepsilon } ( a ( x , t ) , t ) = a _ { 2 } ( x , t ) + 2 \sqrt { \frac { \pi | a _ { 1 2 } ( x , t ) | } { \varepsilon } } \sin { \frac { 2 \pi t } { \varepsilon } } + \tilde { u } _ { 2 } ( t ) . } \end{array}
R \; \backslash \; W
\hbar
\tau
Z ^ { + }

g ( x , y )
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \vec { i } _ { \pm , l } } & { { } = - \sigma _ { \pm , l } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \nabla ^ { 2 } \phi _ { \pm , l } = j _ { \pm , t o t } } \\ { \nabla \cdot \vec { i } _ { \pm , s } } & { { } = - \sigma _ { \pm , s } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \nabla ^ { 2 } \phi _ { \pm , s } = - j _ { \pm , t o t } } \end{array}
^ { 4 1 }
j , \mu
\Psi ^ { - } = [ \psi ( x _ { 1 } ) , . . . , \psi ( x _ { N - 1 } ) ]
0 . 9 5
w _ { e v a p } \approx 5 \cdot 1 0 ^ { - 5 } ~ k g / m ^ { 2 } s
j \, \left( \psi _ { n } ^ { \# ( K ) } \right) \, \chi \ = \ 0 \ \quad \mathrm { f o r \ a l l } \ n > 0 \ .
f _ { 0 }
{ \frac { \left( x _ { 1 } + s u \right) ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { \left( y _ { 1 } + s v \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 \ \quad \Longrightarrow \quad 2 s \left( { \frac { x _ { 1 } u } { a ^ { 2 } } } + { \frac { y _ { 1 } v } { b ^ { 2 } } } \right) + s ^ { 2 } \left( { \frac { u ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { v ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \right) = 0 \ .

\beta _ { z }
\begin{array} { r l } { \left[ \nabla _ { ( \rho _ { \theta } , \rho _ { \theta } U _ { \theta } , G _ { \theta } ) } ^ { 2 } \mathcal { M } ( \theta ) \right] _ { i j } } & { = \frac { \mathcal { P } _ { i j } ( ( v - U _ { \theta } ) , U _ { \theta } , T _ { \theta } ) } { \rho _ { \theta } ^ { \alpha _ { i j } } T _ { \theta } ^ { \beta _ { i j } } } \mathcal { M } ( \theta ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 = \left< X - Y \right> ^ { 2 } } & { { } \le \left< ( X - Y ) ^ { 2 } \right> } \end{array}

U = e ^ { i \alpha } e ^ { i n _ { j } \sigma _ { j } \theta / 2 } \equiv e ^ { i \alpha } R _ { \hat { n } } ( \theta ) \; ,
1 . 7
\begin{array} { r l } { p ( x ) } & { { } = { \frac { ( x - x _ { 1 } ) ( x - x _ { 2 } ) \cdots ( x - x _ { n } ) } { ( x _ { 0 } - x _ { 1 } ) ( x _ { 0 } - x _ { 2 } ) \cdots ( x _ { 0 } - x _ { n } ) } } y _ { 0 } + { \frac { ( x - x _ { 0 } ) ( x - x _ { 2 } ) \cdots ( x - x _ { n } ) } { ( x _ { 1 } - x _ { 0 } ) ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \cdots ( x _ { 1 } - x _ { n } ) } } y _ { 1 } + \ldots + { \frac { ( x - x _ { 0 } ) ( x - x _ { 1 } ) \cdots ( x - x _ { n - 1 } ) } { ( x _ { n } - x _ { 0 } ) ( x _ { n } - x _ { 1 } ) \cdots ( x _ { n } - x _ { n - 1 } ) } } y _ { n } } \end{array}
\frac { d v _ { \infty } } { d t } = \left( 1 - { v _ { \infty } ^ { 2 } } \right) \left[ \frac { k } { L } - \left( 2 H + { \frac { 1 } { \ell _ { \mathrm { f } } } } \right) v _ { \infty } \right] \, ,
\{ { \hat { O } } _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } ^ { ( s ) } ( \vec { q } ) \}
i
y _ { o } ( \tau ) = x _ { o } ( \tau ) \ \int _ { 0 } ^ { \tau } { \frac { d s } { x _ { o } ^ { 2 } ( s ) } }
\Delta x
\begin{array} { r } { { x _ { p } } _ { 0 } \sim \mathcal { U } \left[ { { x _ { p } } _ { 0 } } _ { m i n } , \ { { x _ { p } } _ { 0 } } _ { m a x } \right] , \ \ \ { y _ { p } } _ { 0 } \sim \mathcal { U } \left[ { { y _ { p } } _ { 0 } } _ { m i n } , \ { { y _ { p } } _ { 0 } } _ { m a x } \right] , } \\ { { u _ { p } } _ { 0 } \sim \mathcal { U } \left[ { { u _ { p } } _ { 0 } } _ { m i n } , \ { { u _ { p } } _ { 0 } } _ { m a x } \right] , \ \ \ { v _ { p } } _ { 0 } \sim \mathcal { U } \left[ { { v _ { p } } _ { 0 } } _ { m i n } , \ { { v _ { p } } _ { 0 } } _ { m a x } \right] . } \end{array}
t _ { \mathrm { M D } } \geq 5
\begin{array} { r } { \mathfrak { F } \left[ \mathcal { G } \right] ( \omega ) = \sum _ { j = 1 } ^ { M } \sum _ { k = 1 } ^ { a _ { j } - 1 } \alpha _ { j } ^ { ( k ) } \frac { 1 } { k ! } \mathfrak { F } \left[ \Theta e ^ { \lambda _ { j } \circ } \circ ^ { k } \right] ( \omega ) = \sum _ { j = 1 } ^ { M } \sum _ { k = 1 } ^ { a _ { j } - 1 } \frac { \alpha _ { j } ^ { ( k ) } } { \left( i \omega - \lambda _ { j } \right) ^ { k + 1 } } . } \end{array}
G _ { z , \mathrm { t h } } = - E _ { p } + E _ { s } - \log d _ { \mathrm { t h } }
\lambda \approx 0
\begin{array} { r l } { \sum _ { F \in \mathrm { H o m } ( V , N ) \setminus \mathrm { S u r } ( V , N ) } | N | ^ { - n - u } } & { \leq \sum _ { H \mathrm { ~ p r o p e r ~ s u b m o d u l e ~ o f ~ } N } \sum _ { F \in \mathrm { H o m } ( V , H ) } | N | ^ { - n - u } } \\ & { \leq \sum _ { H \mathrm { ~ p r o p e r ~ s u b m o d u l e ~ o f ~ } N } | H | ^ { n + u } | N | ^ { - n - u } } \\ & { \leq K e ^ { - d n } . } \end{array}
\varphi = 0
\Sigma _ { A } ( x ^ { 2 } ) \approx - \frac { 1 } { 8 \pi } \ln \frac { \epsilon } { 4 } ,
\alpha \! _ { _ A } , \alpha _ { _ B }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { \theta \in \Theta _ { a } ^ { ( 1 ) } } \log \frac { \alpha _ { a } } { \alpha } + \alpha \log \frac { \kappa _ { a } } { \kappa } + \frac { \alpha } { \alpha _ { a } } - 1 } & { = \operatorname* { i n f } _ { \alpha \in ( 0 , 1 ] } \log \frac { \alpha _ { a } } { \alpha } + \frac { \alpha } { \alpha _ { a } } - 1 } \\ & { = \log \alpha _ { a } + \frac { 1 } { \alpha _ { a } } - 1 , } \end{array}
P ( \psi _ { N } ) = c _ { p } \int _ { 0 } ^ { \psi _ { N } } P _ { b } ^ { \prime } d \hat { \psi } _ { N }
\begin{array} { r l } { F _ { x } } & { { } = \frac { \mu L } { \xi } \left[ B _ { 1 1 } ( \eta ) \dot { \zeta } + B _ { 1 2 } ( \eta ) \dot { \lambda } + B _ { 1 3 } ( \eta ) \dot { \eta } \right] \, , } \\ { F _ { z } } & { { } = \frac { \mu L } { \xi ^ { 2 } } \left[ B _ { 2 1 } ( \eta ) \dot { \zeta } + B _ { 2 2 } ( \eta ) \dot { \lambda } + B _ { 2 3 } ( \eta ) \dot { \eta } \right] \, , } \\ { G } & { { } = \frac { \mu L ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } \left[ B _ { 3 1 } ( \eta ) \dot { \zeta } + B _ { 3 2 } ( \eta ) \dot { \lambda } + B _ { 3 3 } ( \eta ) \dot { \eta } \right] \, , } \end{array}

\sigma = ( U _ { i } ) _ { i \in \{ 0 , \ldots , q \} }
\sigma ( t ) = \sqrt { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + t ^ { 2 } v _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { G _ { 2 } ( \tau ) \propto 1 + 2 \exp { \left( - \left( \frac { \tau } { \tau _ { g } } \right) ^ { 2 } \right) } } & { + 4 \exp { \left( - \frac { a ^ { 2 } + 3 } { 4 } \left( \frac { \tau } { \tau _ { g } } \right) ^ { 2 } \right) } \cos { \left( \frac { a } { 2 } \left( \frac { \tau } { \tau _ { g } } \right) ^ { 2 } \right) } \cos { ( 2 \pi f _ { 0 } \tau ) } } \\ & { + 4 \exp { \left( - ( a ^ { 2 } + 1 ) \left( \frac { \tau } { \tau _ { g } } \right) ^ { 2 } \right) } \cos { ( 4 \pi f _ { 0 } \tau ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { s _ { 2 1 } } & { { } = \frac { e E } { ( 2 \pi ^ { 2 } ) } \Big ( \frac { - i } { \hbar } \Big ) ^ { 2 } \sum _ { m } \int d k _ { m ^ { \prime } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t _ { 1 } \times } \end{array}
{ \mathbf { R } } = { \mathbf { R } } _ { \mathrm { H } } + { \mathbf { R } } _ { \mathrm { A } }
\begin{array} { r } { C = C ( 0 ) + ( \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } ) D + ( \bar { \lambda } _ { 0 } - \bar { \lambda } _ { 1 } ) ( \bar { D } ) ^ { T } + \mathcal { O } \big [ ( \lambda _ { 0 } - \lambda _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ] } \end{array}

{ \cal D } _ { \mu } = \partial _ { \mu } + { \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { \mu \underline { { { \nu } } } \underline { { { \rho } } } } \Gamma ^ { \underline { { { \nu } } } } \Gamma ^ { \underline { { { \rho } } } }
{ \cal A } = M _ { \mathrm { W } } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s ~ s ^ { 2 } \ln \left( { \frac { s } { M _ { \mathrm { W } } ^ { 2 } } } \right) { \frac { \rho _ { \mathrm { V } } ( s ) - \rho _ { \mathrm { A } } ( s ) } { s - M _ { \mathrm { W } } ^ { 2 } + i \epsilon } } \ \ .
= \, \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } { ( \hat { s } ) ^ { 2 } } \, \vert M _ { p a r t } \vert ^ { 2 } \, x G ( x , q _ { 2 } ^ { 2 } ) \, y G ( y , q _ { 1 } ^ { 2 } ) ,
\phi
p = \frac { p _ { \alpha } + p _ { \beta } } { \sin \alpha + \sin \beta }
\overline { { Q } } _ { a } / \overline { { Q } } _ { g }
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 6 }
\sim N
| \vec { E } _ { p } | ^ { 2 } = f ^ { 2 } | \vec { E } _ { x } | ^ { 2 } + g ^ { 2 } | \vec { E } _ { y } | ^ { 2 } + h ^ { 2 } | \vec { E } _ { z } | ^ { 2 } + 2 f g \Re ( E _ { x } E _ { y } ^ { * } ) + 2 f h \Re ( E _ { x } E _ { z } ^ { * } ) + 2 g h \Re ( E _ { y } E _ { z } ^ { * } ) ,


\begin{array} { r l } { H } & { { } = H _ { \mathrm { f r e e } } + H _ { \mathrm { i n t } } + H _ { \mathrm { d r i v e } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { C } _ { x } ( l \delta t ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } \frac { \frac { 1 } { N - l } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { \alpha , i } x _ { \alpha , i + l } - \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { \alpha , i } \right) ^ { 2 } } { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { \alpha , i } ^ { 2 } - \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { \alpha , i } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
\frac { { \partial { { \overline { { \mathcal E } } } ^ { \dag } } } } { { \partial t } } + \frac { { \partial { { \overline { { \mathcal P } } } _ { j } } } } { { \partial { x _ { j } } } } = \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \left( { { { \bar { S } } _ { i j } } - \bar { S } _ { i j } ^ { a } } \right) \bar { u } _ { j } ^ { \dag } + { { \bar { D } } ^ { \dag } } - { { \bar { \Pi } } ^ { \dag } } - { { \bar { J } } ^ { \dag } } .
\Lambda _ { 2 } = 6 \left( 6 + 1 2 \lambda + 9 \lambda ^ { 2 } + 2 \lambda ^ { 3 } \right)
\Delta _ { m m ^ { \prime } }
\lambda
\phi
\left[ \begin{array} { l } { I _ { n } } \\ { A ^ { \top } } \\ { B ^ { \top } } \end{array} \right] ^ { \top } \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - P } & { - P K ^ { \top } } \\ { - P } & { 0 } & { 0 } \\ { - K P } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { I _ { n } } \\ { A ^ { \top } } \\ { B ^ { \top } } \end{array} \right] > 0 ,
u
\frac { 1 } { 2 \epsilon } > 2 . 5
V = \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } , \dots , v _ { m } \}
N _ { 2 }
7 \, \%
B
\mathrm { k P a }
y
\boldsymbol f ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ y ~ c ~ } } = \mathcal T ~ \circ ~ ( \mathcal D ~ \circ ~ \mathcal E - \mathcal P ) ~ \circ ~ \mathcal C .
c _ { \mathrm { ~ t ~ } , i }
k
< d < 3 0
\begin{array} { r l r } & { } & { i \hbar \partial _ { t } \Psi = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m ^ { * } } \nabla ^ { 2 } \Psi - \left[ \tilde { V } ( r ) + i \hbar \Gamma _ { p } + \hbar ( g _ { 2 } - i g _ { 1 } ) \rho \right] \Psi - ( H + i \tilde { H } ) | \Psi | ^ { 2 } \Psi , } \\ & { } & { \partial _ { t } \rho = - ( \Gamma _ { r } + 2 g _ { 1 } | \Psi | ^ { 2 } ) \rho + P ( \mathbf { r } , t ) , } \end{array}

m _ { i } = \frac { \mathrm { d } ^ { i } M _ { B } ( t ) } { \mathrm { d } t ^ { i } } | _ { t = 0 }
1 . 2 \leq k / k _ { c } \leq 2 . 8
x = 1
\begin{array} { r l } { 0 < \epsilon a _ { 0 } \leq \epsilon ^ { - \theta _ { 2 } } \omega ( | x _ { \delta } - y _ { \delta } | ) } & { + C \epsilon ^ { - a _ { 2 } } | \omega _ { 1 } ( | x _ { \delta } - y _ { \delta } | ) | \left( | \ln ^ { \epsilon } | + \frac { | x _ { \delta } - y _ { \delta } | } { \delta } \right) } \\ & { + C \epsilon ^ { - 2 - a _ { 2 } } \bigg [ \omega _ { 2 } ( | x _ { \delta } - y _ { \delta } | ) + \omega _ { 3 } ( | x _ { \delta } - y _ { \delta } | ) \bigg ] , } \end{array}
H ^ { 2 } = \frac { 8 \pi } { 3 M _ { p } ^ { 2 } } V ( \varphi ) .
d = 1 5 0
\begin{array} { r } { k _ { i j } = k ( \textbf { x } _ { i } , \textbf { x } _ { j } ) = \mathbb { E } \left[ \left( f ( \textbf { x } _ { i } ) - m ( \textbf { x } _ { i } ) \right) \left( f ( \textbf { x } _ { j } ) - m ( \textbf { x } _ { j } ) \right) \right] . } \end{array}
S O ( 3 )
\begin{array} { r } { \frac { d \mathbf F } { d x } _ { j } = \frac { 1 } { \Delta x } \frac { 1 2 2 5 } { 1 0 2 4 } \left( F _ { j + 1 / 2 } ^ { C , W C N S } - F _ { j - 1 / 2 } ^ { C , W C N S } \right) } \\ { - \frac { 1 } { \Delta x } \frac { 2 4 5 } { 3 0 7 2 } \left( F _ { j + 3 / 2 } ^ { C , W C N S } - F _ { j - 3 / 2 } ^ { C , W C N S } \right) } \\ { + \frac { 1 } { \Delta x } \frac { 4 9 } { 5 1 2 0 } \left( F _ { j + 5 / 2 } ^ { C , W C N S } - F _ { j - 5 / 2 } ^ { C , W C N S } \right) } \\ { - \frac { 1 } { \Delta x } \frac { 5 } { 7 1 6 8 } \left( F _ { j + 7 / 2 } ^ { C , W C N S } - F _ { j - 7 / 2 } ^ { C , W C N S } \right) } \end{array}
{ \cal F } ( X , P ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int \! d Y ~ \Psi ^ { * } ( X - { \frac { Y } { 2 } } ) ~ e ^ { - i Y P } \Psi ( X + { \frac { Y } { 2 } } ) ,
g _ { i n t } \rightarrow \Omega g _ { i n t } \Omega ^ { T } \; , \; \; \; \; \Omega \in S L ( 2 , Z )
N _ { 1 : i - 1 }
\begin{array} { r } { f _ { i + N } ^ { \pm } = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha L } f _ { i } ^ { \pm } , } \end{array}
\Omega ( t )
\mu ^ { ( 0 ) } = \tilde { \mu } + \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ r ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } .
\langle Q _ { e l } \rangle
E = h \nu = { \frac { h } { 2 \pi } } { \sqrt { \frac { k } { m } } }
\mathbb { V } \{ n _ { \mathrm { P I } } ( \theta , m ) \}
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { s } } & { { } = \rho _ { s } \mathbf { E } + \frac { 1 } { c } \mathbf { j } _ { s } \times \mathbf { B } . } \end{array}
N
9 0 \%
\begin{array} { r l } { C _ { 1 1 } } & { = - \frac { \eta } { \psi } } \\ { C _ { 1 2 } } & { = { \frac { - { \eta } ^ { 2 } } { 2 \psi } } } \\ { C _ { 1 3 } } & { = 0 } \\ { C _ { 2 1 } } & { = { \frac { - { \eta } ^ { 2 } } { 2 \psi } } } \\ { C _ { 2 2 } } & { = \frac { \left( 4 \, \left( \eta + 1 \right) ^ { 2 } \psi ^ { 3 } - \left( 6 \eta ^ { 2 } + 8 \eta \right) \psi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \left( \eta ^ { 2 } + 8 \eta + 2 \right) \psi + 3 \eta ^ { 4 } + 6 \eta ^ { 3 } \right) { \eta } ^ { 3 } } { 3 \left( \left( - 2 \eta - 2 \right) \psi + { \eta } ^ { 2 } + 2 \eta \right) \psi \left( \left( 2 \eta + 2 \right) \psi ^ { 2 } + \left( { \eta } ^ { 2 } + 2 \eta \right) \psi - 4 \eta ^ { 2 } \right) } } \\ { C _ { 2 3 } } & { = \frac { \left( \left( - 4 \eta - 6 \right) \psi + \eta ^ { 2 } + 6 \eta \right) \eta ^ { 5 } } { 3 ( ( - 2 \eta - 2 ) \psi + \eta ^ { 2 } + 2 \eta ) ( ( 2 \eta + 2 ) \psi ^ { 2 } + ( \eta ^ { 2 } + 2 \eta ) \psi - 4 \eta ^ { 2 } ) } } \\ { C _ { 3 1 } } & { = { \frac { { \eta } ^ { 3 } } { 2 \psi } } } \\ { C _ { 3 2 } } & { = { \frac { \left( \left( 2 \eta + 2 \right) \psi ^ { 2 } + \left( { \eta } ^ { 2 } + \eta \right) \psi - 3 \eta ^ { 2 } \right) { \eta } ^ { 4 } } { 3 \psi \left( \left( 2 \eta + 2 \right) \psi ^ { 2 } + \left( { \eta } ^ { 2 } + 2 \, \eta \right) \psi - 4 \eta ^ { 2 } \right) } } } \\ { C _ { 3 3 } } & { = - { \frac { { \eta } ^ { 6 } } { \left( 6 \, \eta + 6 \right) \psi ^ { 2 } + \left( 3 \eta ^ { 2 } + 6 \eta \right) \psi - 1 2 \eta ^ { 2 } } } } \end{array}

{ \cal F } \! L ^ { * } ( B _ { \mu _ { 0 } } ^ { \nu _ { 0 } } \phi _ { \nu _ { 0 } } ^ { 1 } ) = 0 , \ \forall \mu _ { 0 } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { F } = \frac { R } { 2 } \left( \dot { Q } _ { 1 } + \dot { Q } _ { 2 } \right) ^ { 2 } \, . } \end{array}
\theta \Delta L \ll \epsilon
l / L
V _ { \ell }

S _ { F _ { \mathrm { t h } } } ( \omega ) = 2 \Gamma _ { \mathrm { M } } ( 2 n _ { \mathrm { t h } } + 1 ) .
N = 4
\begin{array} { l } { \Psi _ { q } ^ { x = 1 , y , + } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \dots , z _ { N } ) = A \prod _ { \scriptscriptstyle { i , j = 1 , i < j } } ^ { N , N } ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { q - 1 } \prod _ { \scriptscriptstyle { i , j = 1 ; i < i \; \operatorname { m o d } \; y + ( j - 1 ) y } } ^ { N , N / y } ( z _ { i } - z _ { \scriptscriptstyle { i \; \operatorname { m o d } \; y + ( j - 1 ) y } } ) e ^ { - \sum _ { i } ^ { N } \frac { | z _ { i } | ^ { 2 } } { 4 l _ { B } ^ { 2 } } } , } \\ { \Psi _ { q } ^ { x = 1 , y , - } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \dots , z _ { N } ) = A \prod _ { \scriptscriptstyle { i , j = 1 , i < j } } ^ { N , N } ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { q - 1 } \prod _ { \scriptscriptstyle { i , j = 1 ; i < i \; \operatorname { m o d } \; y + ( j - 1 ) y } } ^ { N , N / y } ( z _ { \scriptscriptstyle { i \; \operatorname { m o d } \; y + ( j - 1 ) y } } - z _ { i } ) e ^ { - \sum _ { i } ^ { N } \frac { | z _ { i } | ^ { 2 } } { 4 l _ { B } ^ { 2 } } } . } \end{array}
\varepsilon \rightarrow 0
u _ { \omega \bf k _ { \perp } } ( t , { \bf x } ) = e ^ { - i \omega t } \, f _ { \omega { \bf k } _ { \perp } } ( x ) \, e ^ { i { \bf k } _ { \perp } \cdot { \bf x } _ { \perp } } ,
\mu _ { u } = 1 0 ^ { - 1 0 }
\{ a _ { i } \} , \{ \ell _ { i } \} , \{ r _ { i } \} , \{ \alpha _ { i } \}
j ^ { \prime }
\left( \hat { H } ^ { \mathrm { R H F } } - \epsilon _ { c } \right) \delta \psi _ { c } = - \left( \hat { f } + \delta V _ { \mathrm { c o r e } } ^ { f } \right) \psi _ { c } ,
\lambda _ { 1 i } ( f _ { 1 i } ^ { e q } - f _ { 2 i } ^ { e q } - f _ { 3 i } ^ { e q } + f _ { 4 i } ^ { e q } ) = G _ { 1 i }
t ^ { * }
\lambda
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { P B C } } = \sum _ { j = - L } ^ { L } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } e ^ { - i k j } H ( k ) \otimes ( \mathcal { E } _ { \mathrm { P B C } } ) ^ { j } d k . } \end{array}
d
H ( \beta _ { 1 } ) S ^ { \prime } ( \beta _ { 1 } ) = \sum _ { g = - \infty } ^ { \infty } D _ { g } \exp \left( \frac { i 2 g \pi } { K _ { 1 } } \beta _ { 1 } \right) \, ,
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { s } ^ { * 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \pi ^ { 2 }
v _ { 2 } \in V _ { 2 }
\begin{array} { r l } { a _ { 4 1 1 } ^ { ( 3 ) } = } & { { } \frac { \Omega _ { c } a _ { 4 3 1 } ^ { \ast ( 2 ) } - d _ { 3 1 } ( a _ { 4 4 1 } ^ { ( 2 ) } - a _ { 1 1 1 } ^ { ( 2 ) } ) } { X _ { 1 } } , } \\ { a _ { 4 1 2 } ^ { ( 3 ) } = } & { { } \frac { \Omega _ { c } a _ { 4 3 2 } ^ { \ast ( 2 ) } - d _ { 3 1 } ( a _ { 4 4 2 } ^ { ( 2 ) } - a _ { 1 1 2 } ^ { ( 2 ) } + a _ { 2 1 } ^ { ( 2 ) } ) } { X _ { 1 } } , } \\ { a _ { 4 2 2 } ^ { ( 3 ) } = } & { { } \frac { \Omega _ { c } a _ { 4 3 2 } ^ { \ast ( 2 ) } - d _ { 3 2 } ( a _ { 4 4 2 } ^ { ( 2 ) } - a _ { 2 2 2 } ^ { ( 2 ) } ) } { X _ { 2 } } , } \\ { a _ { 4 2 1 } ^ { ( 3 ) } = } & { { } \frac { \Omega _ { c } a _ { 4 3 1 } ^ { \ast ( 2 ) } - d _ { 3 2 } ( a _ { 4 4 1 } ^ { ( 2 ) } - a _ { 2 2 1 } ^ { ( 2 ) } + a _ { 2 1 } ^ { \ast ( 2 ) } ) } { X _ { 2 } } . } \end{array}
\approx 0 \%

\widetilde { \phi } _ { n l } ^ { \mathrm { t e s t } } = \widetilde { \phi } _ { n l }

\sum _ { r s } S _ { r s } S _ { r s } ^ { \star } = 2 m _ { \mu } | \vec { q } \, | \ ,
y _ { t } = ( 1 - \alpha ) x _ { t } + \alpha y _ { t - T } ,
\frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma }
\ell
H / \Delta U
\theta
\begin{array} { r } { \Gamma ( \alpha , 0 ; b ) = 2 b ^ { \alpha / 2 } K _ { \alpha } ( \sqrt { 4 \emph { b } } ) , } \end{array}
t
g
\lambda f : \exists x ( f ( x ) = 1 \land \forall y ( f ( y ) = 1 \rightarrow y = x ) ) .
L = 4 0 0
A ( \vec { x } , \vec { p } _ { 1 } ) + A ( \vec { x } , \vec { p } _ { 2 } ) - A ( \vec { x } , \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } ) - A ( \vec { x } , \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } ) = 0 \, ,

\beta
0 . 1 6
p . s t e p s ( 1 ) - 1
{ \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 3 3 } } \\ { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \frac { E } { ( 1 + \nu ) ( 1 - 2 \nu ) } } { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 - \nu } & { \nu } & { \nu } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \nu } & { 1 - \nu } & { \nu } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \nu } & { \nu } & { 1 - \nu } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 - 2 \nu } { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 - 2 \nu } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 - 2 \nu } { 2 } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 2 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 2 } } \end{array} \right] }
\alpha
x = 0
| m | \leq 6
x _ { 2 }
S _ { r s } = \frac { 1 } { 2 m } \int d ^ { D } x ~ h \psi _ { r } ^ { B \dagger } \left[ \partial ^ { \mu } \left( U \psi _ { r } \right) \right] ^ { \dagger } \partial _ { \mu } ( U \psi _ { s } ) \psi _ { s } ^ { B }
A _ { \parallel }
( \cdot )
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { c o v } ( W _ { s } , W _ { t } ) } & { = s , } \\ { \operatorname { c o r r } ( W _ { s } , W _ { t } ) } & { = { \frac { \operatorname { c o v } ( W _ { s } , W _ { t } ) } { \sigma _ { W _ { s } } \sigma _ { W _ { t } } } } = { \frac { s } { \sqrt { s t } } } = { \sqrt { \frac { s } { t } } } . } \end{array} }
\vec { e } _ { 0 }
\delta \phi _ { k } ^ { \operatorname* { m i n } }
t = 0
\beta = - 0 . 2 3 ( 1 )
h _ { i j } ^ { a } L _ { i } \phi _ { a } L _ { j } ^ { c } + f _ { i j } L _ { i } \Delta L _ { j } + f _ { i j } ^ { c } L _ { i } ^ { c } \Delta ^ { c } L _ { j } ^ { c } + h . c
\begin{array} { r l } { g _ { l } } & { = \sqrt { | \Omega _ { a } ^ { ( 1 ) } \Omega _ { b } | } , } \\ { g _ { r } } & { = \sqrt { | \Omega _ { a } ^ { ( 2 ) } \Omega _ { b } | } , } \\ { g _ { a } } & { = \sqrt { | \Omega _ { a } ^ { ( 1 ) } \Omega _ { a } ^ { ( 2 ) } | } , } \\ { \theta \mp \phi = ( 2 k + } & { 1 ) \pi , \quad \theta \neq p \pi , \quad \phi \neq q \pi , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \frac { \tilde { Z } } { 2 \pi } } } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } E _ { 2 } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) - \int _ { \tau } ^ { \tau _ { \infty } } d \tau ^ { \prime } E _ { 2 } ( \tau ^ { \prime } - \tau ) \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) + \epsilon _ { s } \tilde { B } _ { s } E _ { 3 } ( \tau ) } \end{array}
\chi _ { \mathrm { i } }
\Delta ^ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { k ^ { 2 } + \Pi _ { t } } \left( \delta ^ { \alpha \beta } - \frac { p _ { 0 } ^ { \alpha } k ^ { \beta } + k ^ { \alpha } p _ { 0 } ^ { \beta } } { p _ { 0 } \cdot k } - \frac { k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - \Pi _ { \ell } } ( \Pi _ { t } + \Pi _ { \ell } ) \frac { p _ { 0 } ^ { \alpha } p _ { 0 } ^ { \beta } } { ( p _ { 0 } \cdot k ) ^ { 2 } } \right) \; .
\Delta T \rightarrow 0
\left[ J _ { 0 } , J _ { 1 } \right] = i J _ { 2 } , \quad \left[ J _ { 0 } , J _ { 2 } \right] = - i J _ { 1 } , \quad \left[ J _ { 1 } , J _ { 2 } \right] = - i J _ { 0 } .
T _ { c } : = \Big \langle T \left( z = \frac { H } { 2 } \right) \Big \rangle = \frac { T _ { \mathrm { b o t } } + T _ { \mathrm { t o p } } } { 2 } = : T _ { m } \, ,
\kappa \gg P e _ { s }
\begin{array} { r l } { \dot { E } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } & { { } = [ V ^ { \prime } ( q _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) + V ^ { \prime \prime } ( q _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) \cdot ( q _ { t } - q _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) ] ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } } \end{array}
3 2 0 \times 3 2 0
\mu
t \ll \tau
\omega
1 s ^ { 2 } \, ^ { 1 \! } S _ { 0 }
2 1 5

\begin{array} { r l } { L _ { t } ( t , N 2 ( \bar { \mathbf { x } } ) ) } & { = \lambda ( t - N 2 ( \bar { \mathbf { x } } ) ) ^ { 2 } + ( 1 - \lambda ) ( r ( N 2 ( \Bar { \mathbf { x } } ) , N 1 ( \textbf { x } ) ) - 1 ) ^ { 2 } } \\ & { = \lambda ( t - N 2 ( \bar { \mathbf { x } } ) ) ^ { 2 } + ( 1 - \lambda ) \left( \frac { m \sigma } { A \rho N 1 ( \textbf { x } ) } \log \left( 1 + \sigma \frac { A \rho N 1 ( \textbf { x } ) } { m } \right) ( v - w ) N 2 ( \bar { \mathbf { x } } ) ) + v N 2 ( \Bar { \mathbf { x } } ) ) + r _ { 0 } - 1 \right) ^ { 2 } , } \end{array}
r = 4
n _ { 2 }
\left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - \left( { \frac { 2 \pi n } { m _ { l } - m _ { r } } } \right) ^ { 2 } b _ { i } } } \\ { { b _ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right] , \; \; \; \; \; \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - \left( { \frac { 2 \pi n } { m _ { l } - m _ { r } } } \right) ^ { 2 } b _ { i } ^ { * } } } \\ { { b _ { i } ^ { * } } } & { { 0 } } \end{array} \right]
\begin{array} { r } { \big ( \mathcal { J } ^ { k } \big ) _ { i j } ^ { \prime } = \sum _ { n m } \big ( T ^ { k } \big ) _ { i n } ^ { - 1 } \mathcal { J } _ { n m } ^ { k } T _ { m j } ^ { k } = \lambda _ { i } ^ { k } \delta _ { i j } \, . } \end{array}
9 0
\begin{array} { r c l } { { T _ { a } } } & { { = } } & { { \displaystyle + [ 3 D _ { m } ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) + D ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 2 } ) ] ( 2 + K _ { 1 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + [ 3 D _ { m } ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 2 } ) + D ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) ] ( 2 - K _ { 1 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + ( N - 1 ) [ 6 D _ { m } ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 2 } ) + 4 D ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 2 } ) + 2 D ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) ] } } \\ { { } } & { { } } & { { + 4 ( N - 1 ) N D ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 2 } ) , } } \end{array}
\begin{array} { r } { \gamma ^ { \prime } = { \frac { ( S - 0 . 0 3 6 9 9 ) } { 5 . 9 1 2 5 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } \bigl ( ( - \log u ) _ { i \bar { j } } \bigr ) _ { 1 \leq i , j \leq n } = } & { \operatorname* { d e t } \Bigl ( - \frac { 1 } { m + 1 } R _ { i \bar { j } } ( 0 ) + \frac { Y } { 2 k } g _ { i \bar { j } } ( 0 ) \Bigr ) } \\ { = } & { \bigl ( \frac { 1 } { 2 k } \bigr ) ^ { n } \operatorname* { d e t } \Bigl ( Y \delta _ { i j } - \frac { 2 k } { m + 1 } R _ { i \bar { k } } ( 0 ) \, g ^ { j \bar { k } } ( 0 ) \Bigr ) \cdot \operatorname* { d e t } \bigl ( g _ { i \bar { j } } ( 0 ) \bigr ) } \\ { = } & { \bigl ( \frac { 1 } { 2 k } \bigr ) ^ { n } \, T ( Y ) \, G , } \end{array}
( 2 , 3 , 5 )
\chi = 2
{ \frac { D _ { Q } E _ { N S } ( x , \xi , Q ^ { 2 } ) } { D \ln Q ^ { 2 } } } = { \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \left[ \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d y } { y } } P _ { N S } ^ { \prime } ( { \frac { x } { y } } , { \frac { \xi } { y } } ) - \int _ { - 1 } ^ { x } { \frac { d y } { y } } P _ { N S } ^ { \prime } ( { \frac { x } { y } } , - { \frac { \xi } { y } } ) \right] E _ { N S } ( y , \xi , Q ^ { 2 } ) \ ,
\times

\ell = 0
\frac { d \tilde { \mathbf { u } } } { d t } = \texttt { v e c } \left( \gamma ( G _ { \tilde { \mathbf { u } } } , \hat { \pi } \hat { G } ) \right) \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \tilde { \mathbf { u } } ( 0 ) = \pi \mathbf { z }
\pi

T _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ e ~ n ~ c ~ h ~ } } = 1 9 5
\begin{array} { r l } { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } G _ { i j } ^ { < } ( t ) = } & { { } \Big [ h ^ { \mathrm { H } } , G ^ { < } \Big ] _ { i j } ( t ) + \Big [ S + S ^ { \dagger } \Big ] _ { i j } ( t ) } \\ { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \Delta G _ { i j } ^ { \lambda } ( t ) = } & { { } \Big [ h ^ { \mathrm { H F } } , \Delta G ^ { \lambda } \Big ] _ { i j } ( t ) + \Big [ \Delta U ^ { \mathrm { H F } } , G ^ { < } \Big ] _ { i j } ( t ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname * { a r g m a x } _ { c } p ( c | z _ { 1 } , z _ { 2 } , . . . , z _ { t } ) } & { { } = \operatorname * { a r g m a x } _ { c } \sum _ { t } \ln { p ( z _ { t } | c ) } + l n { p ( c ) } } \end{array}
T : \mathcal { X } \rightarrow \mathcal { X }
K
\begin{array} { r l } { \bigl \{ \phi _ { 3 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} } & { + \bigl \{ \phi _ { 2 } \, , \eta _ { 1 } - R \eta _ { 0 } \bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 1 } \, , \eta _ { 2 } - R \eta _ { 1 } + R ^ { 2 } \eta _ { 0 } \bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 0 } \, , \eta _ { 3 } - R \eta _ { 2 } + R ^ { 2 } \eta _ { 1 } - R ^ { 3 } \eta _ { 0 } \bigr \} } \\ & { - \frac { r _ { 0 } } { \Gamma } \Bigl ( \dot { \bar { r } } _ { 0 } \, \partial _ { R } \eta _ { 2 } + \bigl ( \dot { \bar { r } } _ { 2 } { - } \dot { \bar { r } } _ { 0 } \bigr ) \, \partial _ { R } \eta _ { 0 } + \dot { \bar { z } } _ { 0 } \, \partial _ { Z } \eta _ { 2 } + \bigl ( \dot { \bar { z } } _ { 2 } { - } \dot { \bar { z } } _ { 0 } \bigr ) \, \partial _ { Z } \eta _ { 0 } \Bigr ) } \\ { \, } & { = \, \delta \Bigl [ \bigl ( \mathcal { L } - { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \bigr ) \eta _ { 3 } + \partial _ { R } ( \eta _ { 2 } - R \eta _ { 1 } + R ^ { 2 } \eta _ { 0 } ) - t \partial _ { t } \eta _ { 3 } - \eta _ { 1 } \Bigr ] \, . } \end{array}
T _ { h }
[ F _ { 0 } ] = F _ { 0 } ^ { \mathrm { h a r m } } = i ( \omega ^ { \mathrm { h a r m } } + \alpha ^ { \mathrm { h a r m } } ) \in H ^ { 2 } ( M , \mathbb { R } )
p ( s _ { a } ; s _ { b } ) _ { \vec { a } , \vec { b } } \leq p ( s _ { a } ; s _ { c } ) _ { \vec { a } , \vec { c } } + p ( s _ { c } ; s _ { b } ) _ { \vec { c } , \vec { b } } \, \, ,
\left[ L _ { n } , L _ { m } \right] = ( n - m ) L _ { n + m } + \frac { 1 } { 1 2 } c ( n ^ { 3 } - n ) \delta _ { n + m }
\mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } ( 1 + S ( \mathbf { Q } , \omega , J , J _ { p } ) )
\begin{array} { r l r l r l } { u _ { t } = \ } & { { } \epsilon u _ { x x } - u _ { x } + F ( x , t ) , } & { } & { { } x _ { s } ( t ) < x < x _ { e } ( t ) , } & { } & { { } t > 0 } \\ { \epsilon u _ { x } - ( 1 - \dot { x } _ { s } ) u = \ } & { { } g _ { s } ( t ) , } & { } & { { } x = x _ { s } ( t ) , } & { } & { { } t > 0 } \\ { u = \ } & { { } 0 } & { } & { { } x = x _ { e } ( t ) } & { } & { { } t > 0 } \\ { u ( x , 0 ) = \ } & { { } u _ { 0 } ( x ) , } & { } & { { } x _ { s } < x < x _ { e } . } \end{array}
s , f o r
\vert A _ { n } ( \omega \Delta t ) \vert ^ { 2 }

\left[ \mathrm { S y m } _ { \Omega } : \mathrm { S y m } _ { \Omega } ^ { c } \right]

Z : = \int { \cal D } A _ { \mu \nu } { \cal D } \Lambda _ { \mu } { \cal D } N
1
\rightarrow 2
- 6 2 . 2
P ( \theta )
\nu
\begin{array} { r } { ( \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } , g ^ { \prime } ) _ { S } \ast ( \alpha , \beta , g ) _ { S } = \delta _ { \alpha ^ { \prime } , g \triangleright \alpha } \delta _ { \beta ^ { \prime } , g \triangleright \beta } \overline { { \psi ^ { \alpha } ( g ^ { \prime } , g ) } } \psi ^ { \beta } ( g ^ { \prime } , g ) ( \alpha , \beta , g ^ { \prime } g ) _ { S } } \end{array}
r = \frac { N _ { \rightleftarrows } } { m N - N _ { \rightleftarrows } }
A
\cos \theta _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 k | \vec { p } | } \, ( p ^ { 2 } - 2 k p ^ { 0 } )
| k _ { y } ^ { m } | < ( 2 \pi / \lambda ) \sin { \theta _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { m a x } } }
\begin{array} { r l } & { d v + \Big [ \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( u ^ { 1 } \partial _ { x } v _ { n } ^ { 1 } + w ^ { 1 } \partial _ { z } v ^ { 1 } - \nu \partial _ { z z } v ^ { 1 } ) } \\ & { \qquad \qquad - \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( u ^ { 2 } \partial _ { x } v ^ { 2 } + w ^ { 2 } \partial _ { z } v ^ { 2 } - \nu \partial _ { z z } v ^ { 2 } ) \Big ] d t } \\ & { = \Big [ \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \partial _ { z } \sigma ( u ^ { 1 } ) - \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \partial _ { z } \sigma ( u ^ { 2 } ) \Big ] d W , } \\ & { v ( 0 ) = v ^ { 1 } ( 0 ) - v ^ { 2 } ( 0 ) . } \end{array}
| J 1 \rangle = \sqrt { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } 2 ^ { J 1 } J 1 ! } } H _ { J 1 } ( Q _ { R } ) | 0 \rangle .
\begin{array} { r l } { k _ { 5 } ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \varsigma _ { 4 } ( x ) } & { \mathrm { i f ~ } k _ { 2 } ( x _ { 0 } ) \geq 0 , } \\ { \varsigma _ { 5 } ( x ) } & { \mathrm { i f ~ } k _ { 2 } ( x _ { 0 } ) < 0 , } \end{array} \right. \quad \mathrm { a n d } \quad k _ { 6 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ } k _ { 2 } ( x _ { 0 } ) \geq 0 , } \\ { k _ { 2 } ( x _ { 0 } ) \log { 3 } } & { \mathrm { i f ~ } k _ { 2 } ( x _ { 0 } ) < 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
T
T _ { \mathrm { r e p } } \, { = } \, 1 ~ \mathrm { s }
E ^ { 2 }
P _ { 1 }
\begin{array} { l } { { \sigma _ { e , g } \to o \left( \sigma \right) \to 0 , \; \; \sigma _ { a , g } \to o \left( \sigma \right) \to 0 , \; \; \sigma _ { s , g } \to o \left( \sigma \right) \to 0 , } } \\ { { \lambda _ { g } = c \left( \sigma _ { a , g } + \sigma _ { s , g } \right) \to o \left( \sigma \right) \to \mathrm { 0 , } \; \; e ^ { - \lambda _ { g } \left( t - t _ { n } \right) } \to 1 } } \end{array}
0 < s < s _ { n } / ( 1 + s _ { n } )
{ \cal H } _ { a } ^ { e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \sum _ { Q ^ { ' } q } V _ { c b } V _ { Q ^ { ' } q } ^ { * } a _ { 1 } ( \overline { { { c } } } b ) ( \overline { { { q } } } Q ^ { ' } ) + h . c . ,
- \int _ { \mathcal { S } ( t ) } \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } \cdot \hat { \boldsymbol { n } } d S = \oint _ { \mathcal { C } ^ { + } ( t ) } \mathbf { E } ^ { + } \cdot \hat { \boldsymbol { t } } d l + \oint _ { \mathcal { C } ^ { - } ( t ) } \mathbf { E } ^ { - } \cdot \hat { \boldsymbol { t } } d l + \oint _ { \mathcal { C } ^ { \delta } ( t ) } \mathbf { E } ^ { \delta } \cdot \hat { \boldsymbol { t } } d l ~ .
\begin{array} { r l } { \alpha _ { \Delta _ { 2 } } = } & { { } \left( { { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } - { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 1 } } } \\ { + } & { { } \left( { { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } - { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } } \right) { D _ { 3 } } { \eta _ { 2 } } } \\ { + } & { { } \left( { { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } - { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } } \right) { D _ { 3 1 } } { \eta _ { 3 } } } \\ { + } & { { } \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 3 1 2 } } + { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } - { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } } \right) { \eta _ { 1 ^ { \prime } } } } \\ { + } & { { } \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 3 1 2 } } + { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } - { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } } \right) { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } { \eta _ { 2 ^ { \prime } } } } \\ { + } & { { } \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 3 1 2 } } + { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } - { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } } \right) { D _ { 2 ^ { \prime } } } { \eta _ { 3 ^ { \prime } } } . } \end{array}
N _ { M }
6 \times 6
{ \textrm { p f } } ( A ) = i ^ { ( n ^ { 2 } ) } \exp \left( { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } \log ( ( \sigma _ { y } \otimes I _ { n } ) ^ { T } \cdot A ) \right) ,
\tilde { \mathcal { E } } = - \cos ^ { 2 } \Theta - 2 h \sin \Theta \cos \Phi .
d { \cal W } _ { \sigma } = { \cal P } _ { \sigma } d ( 1 / n _ { \sigma } )
k = i , l \neq j
t _ { 0 }
H _ { x }
\langle f ( \phi ^ { * } ) { \Delta \phi } \rangle = 0
\tilde { \chi } = 1 8
E _ { y }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 , 2 } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \left[ \Delta + i \frac { \left( \gamma + \Gamma \right) } { 2 } \right] } \end{array}
p = \infty
\nu
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } } & { { } \sim 1 0 ^ { 5 } } \end{array}
I
\bar { \kappa }
\mathcal { H } _ { \lambda } = \bigoplus _ { \mu \in \mathcal { C } _ { 2 N } } \mathcal { H } _ { \lambda , \mu } = \bigoplus _ { \mu \in \mathcal { C } _ { 2 N } } \mathcal { V } _ { \lambda } ^ { \mu } \otimes \bar { \mathcal { V } } _ { \lambda ^ { * } } ^ { \mu ^ { * } } .

\boldsymbol { \mathcal { U } } ^ { \varepsilon } ( \Omega _ { m * } ^ { \varepsilon } )

3 0 0

( i = \mathrm { B } )
\mathbf { n } = \mathbf { 0 }
g _ { p _ { i } ^ { \prime } } \left\{ \begin{array} { l l } { \leq g _ { p _ { \left\lfloor \frac { l + h } { 2 } \right\rfloor } ^ { \prime } } \quad \mathrm { ~ i f ~ } \left\lfloor \frac { l + h } { 2 } \right\rfloor \ge i \ge l , } \\ { > g _ { p _ { \left\lfloor \frac { l + h } { 2 } \right\rfloor } ^ { \prime } } \quad \mathrm { ~ i f ~ } \left\lfloor \frac { l + h } { 2 } \right\rfloor < i \leq h . } \end{array} \right.
( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ( y _ { 3 } - y _ { 4 } ) - ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 4 } ) = 0 .
\sim 8 0 0
u _ { y }
\measuredangle
x _ { 2 }

\mathbb { D } _ { 6 } = \mathbb { Z } _ { 3 } \rtimes \mathbb { Z } _ { 2 }
\textrm { V } ^ { 2 + }
p _ { i }
\tau _ { r e s } / \tau _ { 0 } = ( c _ { p } / | U \cos \Psi + v _ { A } | ) ( \Omega _ { c p } / \Omega _ { c i } )
\begin{array} { r l } { \frac { \eta } { \kappa ^ { 2 } } \| x _ { k } - \bar { x } \| ^ { 2 } } & { \le \varphi ( x _ { k } ) - \varphi ( \bar { x } ) \leq r \| x _ { k } - \bar { x } \| ^ { 2 } , } \\ { \quad \frac { 1 } { \kappa } \| x _ { k } - \bar { x } \| } & { \leq \| \nabla \varphi ( x _ { k } ) \| \leq L \| x _ { k } - \bar { x } \| } \end{array}
\begin{array} { r l } { \underline { { \Delta q } } _ { k } } & { \leq \widetilde { \Delta q } _ { k } + \gamma _ { k } b _ { k } \nu _ { k } \leq \overline { { \Delta q } } _ { k } , } \\ { \underline { { \Delta q } } _ { k } } & { \leq \widetilde { \Delta q } _ { k } - \gamma _ { k } \alpha _ { k } \nu _ { k } \leq \overline { { \Delta q } } _ { k } , } \end{array}
\tau = 2 0 \ \mathrm { f s }
\eta = 4 . 5
\Lambda _ { \mathrm { ~ N ~ } } = \sqrt { \cos \psi _ { 0 } | \operatorname* { d e t } \left[ { \bf K } _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ P ~ } } ^ { - 1 } { \bf K } _ { 0 } + { \bf I } \right] | } \, .
x
\alpha \sim 1 / N
c > 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial G _ { a b } ( \theta ) } { \partial Y _ { j k } ( \theta ) } = - G _ { a j } ( \theta ) ( Y ( \theta ) ^ { T } G ( \theta ) ) _ { k b } - ( G ( \theta ) Y ( \theta ) ) _ { a k } G _ { j b } ( \theta ) , \qquad \frac { \partial Y _ { j k } ( \theta ) } { \partial \theta } = \gamma \sum _ { \ell = 1 } ^ { M } u _ { j } u _ { \ell } X _ { \ell k } . } \end{array}
\eta ^ { 2 } = \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } / 2 M } { \hbar \omega _ { z } }
^ { - 1 }
Q = e
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 + \delta } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } E | V _ { n , j } | ^ { 2 + \delta } } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 + \delta } } E \left| \frac { 1 } { \sqrt { n h _ { n } } } k _ { 2 } \left( \frac { Z _ { 2 } - t } { h _ { n } } \right) \right| ^ { 2 + \delta } \leq \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 + \delta } } \left| \frac { 1 } { \sqrt { n h _ { n } } } E \left( k _ { 2 } \left( \frac { Z _ { 2 } - t } { h _ { n } } \right) \right) \right| ^ { 2 + \delta } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 + \delta } ( n h _ { n } ) ^ { 1 + \frac { \delta } { 2 } } } \left| \int k _ { 2 } \left( \frac { z _ { 2 } - t } { h _ { n } } \right) f _ { Z _ { 2 } } ( z _ { 2 } ) d z _ { 2 } \right| ^ { 2 + \delta } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 + \delta } ( n h _ { n } ) ^ { 1 + \frac { \delta } { 2 } } } \left| \int k _ { 2 } ( m ) f _ { Z _ { 2 } } ( t + m h _ { n } ) h _ { n } d m \right| ^ { 2 + \delta } } \\ & { = } & { \frac { h _ { n } ^ { 2 + \delta } } { \sigma ^ { 2 + \delta } ( n h _ { n } ) ^ { 1 + \frac { \delta } { 2 } } } \left| \int k _ { 2 } ( m ) \left[ f _ { Z _ { 2 } } ( t ) + m h _ { n } f _ { Z _ { 2 } } ^ { ' } ( \xi _ { n } ) \right] d m \right| ^ { 2 + \delta } } \end{array}
\Gamma ( E ) \ { \stackrel { D } { \to } } \ \Gamma ( E \otimes \Omega ^ { 1 } M ) \ { \stackrel { D } { \to } } \ \Gamma ( E \otimes \Omega ^ { 2 } M ) \ { \stackrel { D } { \to } } \ \dots \ { \stackrel { D } { \to } } \ \Gamma ( E \otimes \Omega ^ { n } ( M ) )
\mathcal { O }
\begin{array} { r } { \overline { { \vartheta } } = \vartheta _ { \mathrm { a m b } } + \frac { 1 } { h _ { T } \, \mathrm { m e a s } ( \Omega ) } \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Omega - \frac { \chi } { h _ { T } \, \mathrm { m e a s } ( \Omega ) } \big ( \vartheta _ { \mathrm { o u t l e t } } - \vartheta _ { \mathrm { i n l e t } } \big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { = \frac { \gamma s ^ { 2 } } { 1 + \gamma s ^ { 2 } } } \\ { x _ { 2 } } & { = \frac { G _ { 1 } } { 2 + G _ { 1 } } - \frac { 1 } { 2 } } \\ { x _ { 3 } } & { = \frac { G _ { 2 } } { 2 + G _ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } } \\ { x _ { 4 } } & { = \frac { G _ { 3 } } { 2 + G _ { 3 } } - \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}
{ \bf r } _ { \parallel } ^ { \mathrm { a i r } }
\begin{array} { r l } { K _ { f } ( } & { { } f _ { \mathrm { * , L F } } ( \boldsymbol { \theta } ) , f _ { \mathrm { * , L F } } ( \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) ) = } \end{array}
\int \Psi _ { \infty } ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } _ { 2 } ) \, d ^ { 3 } \vec { r } _ { 2 } = \lambda _ { n l } \psi _ { n l m } ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } ) \, ,
\begin{array} { r l } { E _ { r } ^ { 2 } - | { \vec { p } } \, | ^ { 2 } c ^ { 2 } } & { { } = m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 4 } } \\ { E _ { r } ^ { 2 } - ( p c ) ^ { 2 } } & { { } = ( m _ { 0 } c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array}
( K _ { I J } ) = \frac { 2 } { R ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c c c } { { - 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { + 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { - 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \sin ^ { 2 } { \alpha } - \cos ^ { 2 } { \alpha } } } & { { - 2 R \sin { \alpha } \cos { \alpha } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 2 R \sin { \alpha } \cos { \alpha } \, \, \, \, } } & { { R ^ { 2 } ( \cos ^ { 2 } { \alpha } - \sin ^ { 2 } { \alpha } ) } } \end{array} \right) \, ,
m _ { b } \ u _ { m }
I _ { \mathrm { ~ B ~ L ~ } } = 0
F _ { s } = - \partial U / \partial s = \tau _ { 0 } d s / d t
S
x = 0
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } x _ { n } ^ { 1 / ( \alpha - \varepsilon ) } = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { 2 } - 1 } x _ { n } ^ { 1 / ( \alpha - \varepsilon ) } + \sum _ { n = { N _ { 2 } } } ^ { \infty } x _ { n } ^ { 1 / ( \alpha - \varepsilon ) } \leq \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { 2 } - 1 } x _ { n } ^ { 1 / ( \alpha - \varepsilon ) } + c _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { \alpha - \varepsilon } } \sum _ { n = { N _ { 2 } } } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { \frac { \alpha } { \alpha - \varepsilon } } } < \infty ,
\delta _ { w }
\begin{array} { r l r } & { } & { K = - \left( \frac { a _ { 0 } } { b _ { 0 } } \right) ^ { 2 } = - \tan ^ { 2 } \beta \, , } \\ & { } & \\ & { } & { 8 \pi G \rho _ { \mathrm { ( s t i f f ) } } = \frac { 3 v _ { 0 } ^ { 2 } } { b _ { 0 } ^ { 2 } } = 3 \left( \frac { 3 \eta v _ { 0 } } { \rho g \cos \beta } \right) ^ { 2 } \, , } \\ & { } & \\ & { } & { 8 \pi G \rho _ { \mathrm { ( r a d ) } } = - \frac { 6 a _ { 0 } v _ { 0 } } { b _ { 0 } ^ { 2 } } = - \frac { 1 8 v _ { 0 } \eta \sin \beta } { \rho g \cos ^ { 2 } \beta } < 0 \, . } \end{array}
t _ { f i n } = 1 0 ~ \mathrm { ~ f ~ s ~ }
1 0 0 \%
\pm 8
x \rightarrow \pm \infty
\begin{array} { r l r } { H _ { 7 } \! \! } & { = } & { \! \! \! \frac { G ^ { 2 } } { 4 } \Bigg [ \frac { 1 } { \delta _ { 1 } { - } \Omega _ { 2 } } \left( m ^ { \dagger } m \sigma _ { z } { + } \sigma ^ { + } \sigma ^ { - } \right) { + } \frac { 1 } { \delta _ { 1 } { + } \Omega _ { 2 } } \left( - m ^ { \dagger } m \sigma _ { z } { + } \sigma ^ { - } \sigma ^ { + } \right) } \\ & { } & { \, \, \, \, \, \, + \frac { 1 } { \Omega _ { 2 } } m ^ { 2 } \sigma _ { z } e ^ { i 2 \delta _ { 1 } t } + \frac { 1 } { \Omega _ { 2 } } m ^ { \dagger 2 } \sigma _ { z } e ^ { - i 2 \delta _ { 1 } t } \Bigg ] . } \end{array}
+ H _ { 3 } ^ { - 1 } ( d y _ { 5 } ^ { 2 } + d y _ { 6 } ^ { 2 } ) + d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ]
I _ { \mathrm { { V } } y } \simeq \left\{ { \nabla \times \left[ { - D _ { \Gamma } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } + 2 \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } ) } \right] } \right\} _ { y } = - \frac { \partial } { \partial z } ( D _ { \Gamma } \Omega _ { x } ) ,
\gamma
a _ { 1 } + a _ { 2 } s ^ { \lambda } + a _ { 3 } s ^ { \alpha + \gamma }
{ \cal L } ^ { ( 1 ) } \rightarrow { \cal L } ^ { ( 1 ) } = \pi ^ { a } \partial _ { 0 } { n } ^ { a } - \Omega _ { 1 } \partial _ { 0 } { \rho } - { \cal H } ^ { ( 1 ) } .
{ \hat { a } } ^ { \dagger }

\lbrack D , M ^ { n , \alpha } ] = n M ^ { n , \alpha } .
\textbf { a }
\begin{array} { r l } { \bigoplus _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } \triangleq } & { \alpha _ { 1 } \oplus _ { _ { T } } \alpha _ { 2 } \oplus _ { _ { T } } \cdots \oplus _ { _ { T } } \alpha _ { n } } \\ { = } & { \Bigg \langle \zeta ^ { \! - 1 } \left( \sum _ { i \! = 1 } ^ { n } \zeta \left( \mu _ { \alpha _ { i } } \right) \right) , \tau ^ { - 1 } \left( \sum _ { i \! = 1 } ^ { n } \tau \left( \eta _ { \alpha _ { i } } \! + \nu _ { \alpha _ { i } } \right) \right) } \\ & { \quad \! - \tau ^ { \! - 1 } \left( \sum _ { i \! = 1 } ^ { n } \tau \left( \nu _ { \alpha _ { i } } \right) \right) , \tau ^ { \! - 1 } \left( \sum _ { i \! = 1 } ^ { n } \tau \left( \nu _ { \alpha _ { i } } \right) \right) \Bigg \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \vec { L } } & { { } = } & { - i \hbar \sum _ { \alpha = a , b } \int d ^ { 3 } r \Psi _ { \alpha } ^ { \dagger } ( \vec { r } ) \vec { r } \times \vec { \nabla } \Psi _ { \alpha } ( \vec { r } ) } \\ { \vec { L } ^ { ( \alpha ) } } & { { } = } & { - \frac { i \hbar } { N ^ { ( \alpha ) } } \int d ^ { 3 } [ ( \psi _ { \alpha _ { 1 } } ^ { * } ( \vec { r } , t ) + \psi _ { \alpha _ { 2 } } ^ { * } ( \vec { r } , t ) ) \vec { r } \times \vec { \nabla } ( \psi _ { \alpha _ { 1 } } ( \vec { r } , t ) + \psi _ { \alpha _ { 2 } } ( \vec { r } , t ) ) ] , } \end{array}
a ( = 1 )
\frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } ) } = \frac { 2 a b } { a + b }
\mu _ { \mathrm { r } }
u _ { 2 } ^ { \prime } ( t , 0 ) = - \frac { r ^ { \gamma _ { p } } } { r ^ { \gamma _ { p } } + ( 1 - t ) ^ { \gamma _ { p } } } \left( r + ( 1 - t + r ) \frac { \gamma _ { p } ( 1 - t ) ^ { \gamma _ { p } } } { r ^ { \gamma _ { p } } + ( 1 - t ) ^ { \gamma _ { p } } } \right) \; .
p = 1
\left( \begin{array} { l l } { \bar { \omega } } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega } \end{array} \right)
t = 7 . 7 5 ~ \mathrm { s }
P : \Psi \rightarrow \Psi ^ { \prime } = e _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 3 } e _ { 4 } \Psi ,
\alpha ^ { p } \smile \beta ^ { q } = ( - 1 ) ^ { p q } ( \beta ^ { q } \smile \alpha ^ { p } )
P _ { i j } \approx \frac { \sum _ { \ell = 1 } ^ { J } \sum _ { t } \mathbf { 1 } _ { B _ { i } } ( \isvec { x } _ { \ell } ( t ) ) \mathbf { 1 } _ { B _ { j } } ( \isvec { x } _ { \ell } ( t + T ) ) } { \sum _ { \ell = 1 } ^ { J } \sum _ { t } \mathbf { 1 } _ { B _ { i } } ( \isvec { x } _ { \ell } ( t ) ) } ,


W e > 0
\zeta = \underset { \zeta \ \geq \ 0 } { \mathrm { a r g \ m i n } } \ \ \mathrm { s . t . } \ \ \left[ \Gamma _ { 1 } \left( \widetilde { \mathbf { u } } ( \mathbf { x } _ { i } ) \right) > 0 , \ \Gamma _ { 2 } \left( \widetilde { \mathbf { u } } ( \mathbf { x } _ { i } ) \right) > 0 , \ \Gamma _ { 3 } \left( \widetilde { \mathbf { u } } ( \mathbf { x } _ { i } ) \right) > 0 \ \ \forall \ i \in S \right] .
n = 0
\Gamma
( 0 . 5 , 1 0 , 6 . 9 , 0 . 0 0 2 , 1 0 )
\mu _ { k } = \sum _ { l } \mu _ { k } ^ { l }
K

7 0 0 0
a
t

\mathrm { R e } _ { \mathrm { n } }
\sim 3 ~ T _ { G } ^ { ( i m ) }
0 . 5 \le k \le k _ { \mathrm { f } }
0 . 5
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ M _ { n + 1 } | M _ { n } ] } & { \leq ( 1 - \lambda r \gamma ) M _ { n } + \lambda \left( \lambda \gamma ^ { 2 } \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 2 m } + \frac { 1 } { 4 } + \frac { r } { 2 } \gamma - \frac { \gamma } { 2 } \right) \mathbb { E } | \bar { Y } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } } \\ & { + \lambda \left( - \frac { m \gamma } { 4 } + r \gamma ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } \lambda m ^ { 2 } + \frac { m ^ { 3 } } { 1 6 } \right) \mathbb { E } | \bar { x } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } + \sum _ { i = 2 } ^ { 4 } \delta _ { i } ( n ) + C _ { 0 } \lambda \gamma } \\ & { \leq ( 1 - \lambda r \gamma ) M _ { n } + \lambda \left( \lambda \gamma ^ { 2 } \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 2 m } + \frac { 1 } { 4 } + \frac { r } { 2 } \gamma - \frac { \gamma } { 2 } + C _ { 6 } ^ { \prime } \lambda \gamma ^ { 6 } \right) \mathbb { E } | \bar { Y } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } } \\ & { + \lambda \left( - \frac { m \gamma } { 4 } + r \gamma ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } \lambda m ^ { 2 } + \frac { m ^ { 3 } } { 1 6 } + C _ { 6 } ^ { \prime } \lambda \gamma ^ { 6 } \right) \mathbb { E } | \bar { x } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } + C _ { 8 } ^ { \prime } \lambda \gamma } \end{array}
\theta _ { \pm }
s h o w s p h a s e p o r t r a i t a n d p h a s e s p a c e d i a g r a m a b o u t P a r a c l e t e . \mu _ { 0 } v a l u e s a r e r e p r e s e n t e d b y t h e c o l o r b a r a t t h e r i g h t - h a n d s i d e . F i g u r e

\begin{array} { r l r } { \hat { R } _ { 1 } } & { = } & { \sum _ { S \notin \gamma } ^ \frac { | \Phi _ { S } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { S } ^ { ( 0 ) } | } { E _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } - E _ { S } ^ { ( 0 ) } } = \sum _ { S } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { | \Phi _ { S } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { S } ^ { ( 0 ) } | } { E _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } - E _ { S } ^ { ( 0 ) } } , } \\ { \hat { R } _ { 2 } } & { = } & { \sum _ { D \notin \gamma } ^ \frac { | \Phi _ { D } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { D } ^ { ( 0 ) } | } { E _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } - E _ { D } ^ { ( 0 ) } } = \sum _ { D } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { | \Phi _ { D } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { D } ^ { ( 0 ) } | } { E _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } - E _ { D } ^ { ( 0 ) } } , } \end{array}
N ( \varepsilon ) = \frac { n _ { 0 } } { \beta ^ { 2 - \delta } \Gamma ( a + 1 ) \eta _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 - \delta } \varepsilon ^ { 3 - \delta } } \int _ { \beta \eta _ { \mathrm { m i n } } \varepsilon } ^ { { \beta \eta _ { \mathrm { m a x } } \varepsilon } } \mathrm { d } x \, x ^ { 2 + a - \delta } G \left( \frac { x } { \beta \eta _ { \mathrm { m a x } } \varepsilon } \right) e ^ { - x } .
^ { 1 , }
\begin{array} { r l } { \langle T ( M ) ^ { 2 } \rangle - \langle T ( M ) \rangle ^ { 2 } } & { = [ T ^ { \prime } ( \langle M \rangle ) ] ^ { 2 } \left( \langle M ^ { 2 } \rangle - \langle M \rangle ^ { 2 } \right) } \\ & { \quad + \mathrm { h i g h e r - o r d e r ~ t e r m s } } \\ & { = \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } n _ { 0 } } + O \left( \frac { 1 } { n _ { 0 } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
f _ { i } ^ { k } ( \vec { x } + \vec { c } _ { i } \Delta t , t + \Delta t ) = f _ { i } ^ { k } ( \vec { x } , t ) + \Omega _ { i } ^ { k } ( \vec { x } , t ) ,
\mathcal { D } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ^ { \prime } : = \{ 0 . 1 6 , 0 . 2 8 , 0 . 5 2 , 0 . 6 4 \} .
^ 2
y ^ { j } = \hat { u } _ { t } ^ { j } - \frac { \delta t } { \delta x ^ { 2 } } \left( ( \hat { u } _ { t } ^ { j + 1 } - \hat { u } _ { t } ^ { j } ) - ( \hat { u } _ { t } ^ { j } - \hat { u } _ { t } ^ { j - 1 } ) \right) , x _ { j } \neq \{ x _ { 1 } , x _ { d } \}
8 5 \%
\overline { { u _ { i } ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { j } } }
\times
6 f _ { 7 / 2 } \, 7 d _ { 3 / 2 } \, 9 s \, 7 d _ { 5 / 2 }
\mathscr { D } _ { t , m } \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } - \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } = \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m } + ( \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m } \cdot \nabla ) \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } \, .
\Delta { T }
n = 0
h = D _ { c } N _ { c } ^ { \alpha _ { c } } = D _ { p } N _ { p } ^ { \alpha _ { p } }
^ { 4 }
c _ { a i r } \rho _ { a i r } Q _ { a i r } \left( T ( z + d z ) - T ( z ) \right) = \frac { \lambda _ { P V C } \pi D d z } { e } \left( T _ { s o i l } - T ( z ) \right) ,
D _ { i j } = \frac { \langle u _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) u _ { j } ^ { \prime } ( 0 ) \rangle } { \tau _ { p } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t ^ { \prime } R _ { i j } .
\pi _ { 1 } ( M ^ { 3 } ) \to { \sf P S L } ( 2 , \mathbb { R } )
\forall k \ k \notin A \Rightarrow \sigma A \leq 1 - 1 / k
\vartheta _ { f } = \bar { \vec { u } } _ { f } \cdot \mathbf { { n } } _ { f } - \hat { d } _ { f } \left( \left. \nabla p \right| _ { f } - \left. \overline { { \nabla p } } \right| _ { f } - \bar { \vec { s } } _ { f } + \bar { \vec { s } } _ { f } ^ { * } \right) \cdot \mathbf { { n } } _ { f } + \frac { \rho } { \Delta t } \hat { d _ { f } } \left( \vartheta _ { f } ^ { \mathrm { o } } - \bar { \vec { u } } _ { f } ^ { \mathrm { o } } \cdot \mathbf { { n } } _ { f } \right)
\langle v _ { x } ^ { ( \mathrm { f / s ) } } \rangle = \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } v _ { \mathrm { f / s } } \cos \theta d \theta / \pi = \frac { 2 v _ { \mathrm { f / s } } } { \pi }
n _ { b o n d s } \sim n _ { n o d e s } ( n _ { n o d e s } - 1 ) / 2
C \left( F _ { 1 } ( x _ { 1 } ) , \dots , F _ { d } ( x _ { d } ) \right)
\gamma = \frac { ( \beta \delta - 2 \alpha ) ( \alpha ( \beta + 2 ) - 4 \delta ) } { ( \beta - 2 ) ( \beta + 4 ) ^ { 2 } } \ .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial p _ { i } } { \partial t } = } & { { } - \frac { 1 } { \mathcal { N } } \frac { \partial } { \partial x } \Big ( ( I - \gamma x ) p _ { i } ( x , t ) \Big ) + \frac { 1 } { \mathcal { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \partial p _ { i } } { \partial x } \frac { w \xi ^ { n } } { K ^ { n } + \xi ^ { n } } p ( \xi , t - \tau _ { i } , \tau _ { j } ) d \xi } \end{array}
\hat { \Pi } _ { a } ( p ^ { 2 } = 4 m ^ { 2 } ) = - 2 \int _ { 1 } ^ { \infty } \! \! d x \, \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = - 2 \, .
{ \vec { r } _ { \mathrm { ( I m ) } } } = { \vec { r } } - ( { \vec { R } _ { \mathrm { r e l } } } \cdot { \hat { n } } ) { \hat { n } } = { \vec { r } } - \left( \left( { \vec { r } } - { \vec { r } _ { \mathrm { C } } } \right) \cdot { \hat { n } } \right) { \hat { n } }
\begin{array} { r } { \hat { \Omega } _ { i j } = - ( R ^ { T } \dot { R } ) _ { i j } , \qquad \Omega _ { k } \equiv \frac 1 2 \epsilon _ { k i j } \hat { \Omega } _ { i j } = - \frac 1 2 \epsilon _ { k i j } ( R ^ { T } \dot { R } ) _ { i j } , \qquad \mathrm { t h e n } \quad \hat { \Omega } _ { i j } = \epsilon _ { i j k } \Omega _ { k } . } \end{array}
\mathbf { \hat { F i g u r e s / c u s t o m _ { f } i e l d E _ { l } = 3 _ { c } e n t e r e d . p n g } } _ { }
b _ { \mathrm { S P } } \simeq \frac { 1 } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } \left( \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { Q } \right) ^ { \lambda } ,
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ E _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } [ L + L ^ { T } ]
\mathbb { H } [ p ( Y ) ]
\boldsymbol { n }
T _ { e }
\begin{array} { r l r } { \{ \tilde { \bf L } _ { 1 } ^ { \pm } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) \} ^ { * } } & { = } & { { \bf J } _ { 1 1 } { \tilde { \bar { \bf L } } } _ { 1 } ^ { \mp } ( - { \bf s } , x _ { 3 } ) { \bf K } _ { 1 2 } , } \\ { \{ \tilde { \bf L } _ { 2 } ^ { \pm } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) \} ^ { * } } & { = } & { { \bf J } _ { 2 2 } { \tilde { \bar { \bf L } } } _ { 2 } ^ { \mp } ( - { \bf s } , x _ { 3 } ) { \bf K } _ { 1 2 } , } \end{array}
P
t = 1
G _ { i j } ^ { \prime } = G _ { i r } R _ { r m } ^ { - 1 } \ensuremath { Q _ { m n ^ { \prime } } ^ { \scriptscriptstyle \dag } } \ensuremath { \phi _ { n ^ { \prime } j } ^ { \scriptscriptstyle \dag } } = \phi _ { i n } \ensuremath { \phi _ { n j } ^ { \scriptscriptstyle \dag } } = G _ { i j }
t
\mathrm { R e }
2 \mathrm { f s }

D _ { C _ { 1 } } \cdot D _ { C _ { 1 } } = - 1
\Sigma
\eta = { \frac { W _ { n } } { q _ { H } } } = { \frac { q _ { H } - q _ { C } } { q _ { H } } } = 1 - { \frac { q _ { C } } { q _ { H } } } \qquad ( 1 )

\phi ( r , \theta ) = \sum _ { l = - \infty } ^ { + \infty } ( - i ) ^ { | l - \alpha | } J _ { | l - \alpha | } ( p r ) \exp ( i l \theta )

\sigma _ { x } ^ { 2 } = 9
\sum _ { n = 0 } ^ { k } \chi _ { k } ^ { n } ( \tau ) \left( \chi _ { k } ^ { n } ( \tau ) \right) ^ { * }
\lesssim 6
\mathfrak { X }
{ { n } _ { c } } \equiv \frac { \omega } { 2 \pi ( { { s } _ { 0 } } - \sigma ) } .
\begin{array} { r } { \mathbf { R } = \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } } & { b _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } & { b _ { 2 } } \end{array} \right] ^ { \dagger } = \mathcal { F } \cdot \left[ \begin{array} { l l } { \cos \beta } & { - \sin \beta } \\ { \sin \beta } & { \cos \beta } \end{array} \right] } \\ { \implies \lvert a _ { 1 } \cdot b _ { 1 } \rvert = \lvert a _ { 2 } \cdot b _ { 2 } \rvert . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { \tilde { u } ^ { * } } = \mathbf { 0 } + \mathbf { u } ^ { * } , \; \tilde { p } ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { * } , t ^ { * } ) = p _ { b } ^ { * } ( z ^ { * } ) + p ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { * } , t ^ { * } ) , \; \tilde { \rho } ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { * } , t ^ { * } ) = \rho _ { b } ^ { * } ( z ^ { * } ) + \rho ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { * } , t ^ { * } ) , \; z ^ { * } = 0 + \eta ^ { * } ( x ^ { * } , t ^ { * } ) . } \end{array}
L
\begin{array} { r l } { \Tilde { f } ^ { L R } ( \vec { r } , \omega ) } & { = \frac { 4 \pi } { L ^ { 3 } } \sum _ { \vec { k } , \vec { k } \neq \vec { 0 } } \mathrm { e } ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } \int _ { c } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { - ( k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) x } \mathrm { d } x } \\ & { = \frac { 4 \pi } { L ^ { 3 } } \sum _ { \vec { k } , \vec { k } \neq \vec { 0 } } \mathrm { e } ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } \frac { \mathrm { e } ^ { - ( k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) c } } { k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \vec { r } \to 0 } [ \Tilde { f } ^ { L R } ( \vec { r } , \omega ) ] } & { = \frac { 4 \pi } { L ^ { 3 } } \sum _ { \vec { k } , \vec { k } \neq \vec { 0 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - ( k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) c } } { k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } \, , } \end{array}
< 3
\pi = 3 + { \frac { 4 } { 2 \times 3 \times 4 } } - { \frac { 4 } { 4 \times 5 \times 6 } } + { \frac { 4 } { 6 \times 7 \times 8 } } - { \frac { 4 } { 8 \times 9 \times 1 0 } } + \cdots
P _ { N }
\Delta E _ { I } ^ { * } = E _ { I } ^ { * } - E _ { I } = \frac { \rho ^ { A } \rho ^ { B } ( u _ { \alpha } ^ { A } - u _ { \alpha } ^ { B } ) ^ { 2 } } { 2 ( \rho ^ { A } + \rho ^ { B } ) } .
x
\mathcal { A } _ { x } = - \frac { \mathcal { B } } { 2 } y - \delta \frac { y } { r ^ { 2 } } , \quad \mathcal { A } _ { y } = \frac { \mathcal { B } } { 2 } x + \delta \frac { x } { r ^ { 2 } } ,
f
R E _ { u }
\tilde { S } ^ { n } ( k )
\begin{array} { l l } { { a = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { I _ { R } + V _ { R } } } & { { - T } } \\ { { - S } } & { { I _ { L } + V _ { L } } } \end{array} \right) } } & { { b = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { I _ { R } - V _ { R } } } & { { - T } } \\ { { S } } & { { - I _ { L } + V _ { L } } } \end{array} \right) } } \\ { { } } & { { } } \\ { { c = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { I _ { R } - V _ { R } } } & { { T } } \\ { { - S } } & { { - I _ { L } + V _ { L } } } \end{array} \right) } } & { { d = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { I _ { R } + V _ { R } } } & { { T } } \\ { { S } } & { { I _ { L } + V _ { L } } } \end{array} \right) } } \end{array} .
\tilde { \omega } = \frac { 2 U \tilde { k } } { 1 + L ^ { 2 } \tilde { k } ^ { 2 } } ,
\mathbf { E } _ { C } = E \cos ( \alpha ) \hat { \mathbf { e } } _ { A } + E \exp ( i \beta ) \sin ( \alpha ) \hat { \mathbf { e } } _ { A ^ { \prime } } ,
\delta x
\mathbf P ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) = \left[ \begin{array} { l } { p ( \zeta _ { 2 } ) + p ( \zeta _ { 1 } ) } \\ { \displaystyle \frac { p ( \zeta _ { 2 } ) - p ( \zeta _ { 1 } ) } \Delta } \end{array} \right] = \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \mathbf F _ { k } ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) ,
\psi _ { m } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } ( x _ { 1 2 } ) = \psi _ { m } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } ( 0 ) [ 1 + ( 1 / 2 ) | x _ { 1 2 } | + O ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ]
\sigma _ { \alpha } ^ { q \prime q } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sigma _ { d } ^ { q \prime q } ( x , Q ^ { 2 } ) + \frac { e _ { q \prime } } { e _ { q } } \sigma _ { i } ^ { q \prime q } ( x , Q ^ { 2 } )
{ } _ { p } F _ { q } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { p } , b _ { 1 } , \ldots , b _ { q } , x )
F \left( \kappa ; x , y \right) \equiv \exp \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \left( - 1 \right) ^ { n } } { n } } \kappa ^ { n } \left\{ \left( x ^ { n } + y ^ { n } \right) - { \frac { n } { n + 1 } } \left( x ^ { n + 1 } - y ^ { n + 1 } \right) \right\} \right] \ ,
U _ { J }
^ 3 \Sigma _ { \mathrm { u } } ^ { + }
\varepsilon \mathrm { R } _ { \lambda } \ll 1
^ { 8 5 }
\{ \boldsymbol { x } ^ { k } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } ^ { k } }
1 m s
\alpha _ { i }
\left\{ \begin{array} { l l } { - \nu ( \omega ) \Delta \textbf { u } ( \textbf { x } , \omega ) + \nabla p ( \textbf { x } , \omega ) } & \\ { \qquad \qquad \qquad \qquad \quad + \textbf { u } ( \textbf { x } , \omega ) \cdot \nabla \textbf { u } ( \textbf { x } , \omega ) = \textbf { f } ( \textbf { x } , \omega ) } & { \mathrm { i n ~ } D ( \omega ) , } \\ { \nabla \cdot \textbf { u } ( \textbf { x } , \omega ) = 0 } & { \mathrm { i n ~ D ( \omega ) ~ , } } \\ { \textbf { u } ( \textbf { x } , \omega ) = \textbf { 0 } } & { \mathrm { o n ~ \partial ~ D _ { D , \textbf { 0 } } ( \omega ) ~ } , } \\ { \textbf { u } ( \textbf { x } , \omega ) = \textbf { g } _ { i n } ( \textbf { x } , \omega ) } & { \mathrm { o n ~ \partial ~ D _ { i n } ( \omega ) ~ } , } \\ { \nu \frac { \partial \textbf { u } } { \partial \textbf { n } } ( \textbf { x } , \omega ) - p ( \textbf { x } , \omega ) \textbf { n } = \textbf { h } ( \textbf { x } , \omega ) } & { \mathrm { o n ~ \partial ~ D _ { N } ( \omega ) ~ . } } \end{array} \right.
x
c ^ { \prime }
R E _ { i } = \Lambda _ { i } \times \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Lambda _ { i } \right) ^ { - 1 }
{ \gamma } _ { 1 1 } = { \gamma } _ { 2 2 } = e ^ { \Psi } ~ , ~ ~ ~ ~ { \gamma } _ { 3 3 } = 1 ,
0 . 2
\Gamma ( \chi _ { _ { J } } \rightarrow \psi \gamma ) = \alpha ~ \frac { 1 6 } { 8 1 } ~ \omega ^ { 3 } | E 1 | ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { q } \psi = - \frac { \hbar ^ { 2 } c ^ { 2 } } { f _ { q } ^ { 2 } } \gamma _ { 0 } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } { \left( \partial _ { \mu } \varphi ^ { 2 } \right) } \psi \, , } \end{array}
f ( v ) = \sqrt { \left( \frac { m } { 2 \pi k T } \right) ^ { 3 } } 4 \pi v ^ { 2 } e ^ { - [ \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 } + V ( x ) ] / { k T } }
{ \tau _ { i j } } = { C _ { 1 } } T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) } + { C _ { 2 } } T _ { i j } ^ { \left( 2 \right) } , \; \; \mathrm { { w i t h } } \; \; T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) } = { { \bar { \Delta } } ^ { 2 } } | \bar { S } | { { \bar { S } } _ { i j } } , \; \; T _ { i j } ^ { \left( 2 \right) } = \overline { { u _ { i } ^ { * } u _ { j } ^ { * } } } - \overline { { u _ { i } ^ { * } } } \; \overline { { u _ { j } ^ { * } } } ,
m
\phi ( K ) = ( 2 \pi / k ) \exp ( - k | z | )
\lambda = 0
t
\mathrm { F r } = { \frac { U } { \sqrt { g \ell } } }
\begin{array} { r l } { F ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) } & { = \sum _ { \lambda } \sqrt { r _ { \lambda } } \, u _ { \lambda } ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { 1 } ) u _ { \lambda } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 2 } ) } \\ & { \mathrm { w h e r e } \, \, \int \! \! \mathrm { d } \omega \, u _ { \lambda _ { 1 } } ^ { ( 1 / 2 ) } ( \omega ) \, \bar { u } _ { \lambda _ { 2 } } ^ { ( 1 / 2 ) } ( \omega ) = \delta _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \sum _ { \lambda } r _ { \lambda } = 1 \, , } \end{array}
u
T ( x ) = T _ { 0 } \; \mathrm { a r c s i n h } \left[ \sqrt { \frac { E ^ { 2 } T _ { 2 } ^ { 2 } } { \Pi ^ { 2 } ( 1 - E ^ { 2 } ) } - 1 } \; \sin \left( \frac { \sqrt { 1 - E ^ { 2 } } } { T _ { 0 } } x \right) \right] .
\| \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ } } \| < 0 . 0 1
x

\mathcal { C }
\tilde { \rho } _ { { \left| 1 \right\rangle } _ { \theta } } ( \omega ) = \frac { ( 2 N + 1 ) e ^ { - \frac { | \omega | } { 2 } } - e ^ { - \left( \frac 1 2 - \xi - i \chi \right) | \omega | } - e ^ { - \left( \frac 1 2 - \xi + i \chi \right) | \omega | } - 1 } { 2 \left( e ^ { - | \omega | } + 1 \right) } + \Delta \tilde { \rho } _ { \theta } ( \omega ) .
\delta \varphi _ { \mathrm { P M } } ^ { ( \alpha ) } ( t ) = \delta \varphi _ { \mathrm { w } } ^ { ( \alpha ) } ( t ) + \delta \varphi _ { \mathrm { c } } ^ { ( \alpha ) } ( t ) .
{ \frac { \rho H ^ { 2 } } { 1 0 \mu } }
8
\chi ( \xi ) = - { \frac { e \varphi ( \xi ) } { k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { e } } } }

i = 0
\hbar \omega
u = \frac { < k ( P ) > } { N ^ { 2 } } = \frac { 1 - t h \beta } { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ C = \beta ^ { 2 } ( 1 - t h ^ { 2 } \beta ) .
\gamma _ { \mathrm { T K 1 } ^ { B B } } = \left\{ \phi _ { 1 } = 0 , - \frac { 1 } { \sqrt { 2 \sigma } } \leq \phi _ { 2 } \leq \frac { 1 } { \sqrt { 2 \sigma } } \right\}
\phi _ { C } = \mathrm { a c o s } \left\{ \mathrm { M i n } \left[ 1 , { \frac { 1 } { 2 S c } } \mathrm { a t a n h } \left( \mathrm { s i n } { \frac { | \Delta | } { 2 } } \right) \right] \right\}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \frac { 1 } { 2 } u _ { 0 } f ^ { ( 3 ) } ( \phi _ { 0 } ) \rho _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left. \left[ f ^ { ( 2 ) } ( \phi _ { 0 } ) \rho _ { 1 } ^ { 2 } - \kappa ( \partial _ { z } \rho _ { 1 } ) ^ { 2 } \right] \right\vert _ { z = - \infty } ^ { z = \infty } + \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \partial _ { z } \rho _ { 1 } \hat { L } _ { z } \rho _ { 1 } .
A _ { z } = \pi a _ { R } ^ { 2 }
d - 1
m _ { s }

o ( 1 )
\frac { \partial \underline { { \hat { Q } } } } { \partial \underline { { \mathcal { T } } } } + \frac { \partial \underline { { \hat { E } } } _ { e } } { \partial \underline { { \xi } } } + \frac { \partial \underline { { \hat { F } } } _ { e } } { \partial \underline { { \eta } } } + \frac { \partial \underline { { \hat { G } } } _ { e } } { \partial \underline { { \zeta } } } = \frac { M _ { j } } { R e } \left( \frac { \partial \underline { { \hat { E } } } _ { v } } { \partial \underline { { \xi } } } + \frac { \partial \underline { { \hat { F } } } _ { v } } { \partial \underline { { \eta } } } + \frac { \partial \underline { { \hat { G } } } _ { v } } { \partial \underline { { \zeta } } } \right) \, \mathrm { ~ , ~ }
\sigma = + 1
\frac { \partial Q } { \partial \Delta \theta _ { \lambda } } = 2 \sum _ { i } V _ { \lambda i } W _ { i } \, \delta Z _ { i } = 0 ,
\Re _ { 4 }
k _ { \parallel } v _ { \mathrm { t h , i } } t = 3 . 1
l _ { 1 } \mathrm { R e } ( n _ { 1 } ) = 4 , \, \, n _ { 1 } = 1 . 2 2 + 0 . 0 7 2 i , \, \, \omega _ { z } = 3 . 5 7 + 0 . 0 7 1 i
f _ { 2 }
D _ { \mathrm { { L } } } = i { \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \eta m \omega K \qquad D _ { \mathrm { { R } } } = i \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \eta m \omega K
R _ { i j } = - { \frac { 1 } { 2 } } \Delta \left( g _ { i j } \right) + { \mathrm { l o w e r - o r d e r ~ t e r m s } } ,
3 . 1 4 3
4 \times 4
\Delta y = f ( x + \Delta x ) - f ( x )
\{ \mathrm { ~ I ~ n ~ f ~ } ( z \to y ) \; | \; z \in \mathcal { N } ( y ) , z \mathrm { ~ . ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ = ~ I ~ } \}
\frac { 1 } { 2 } \operatorname { R e } \int \mathbf { J } ^ { * } \cdot \mathbf { E }
\sigma _ { 0 } ^ { n } ( \lambda ) = s ( \lambda - { \frac { ( - ) ^ { n } } { \alpha _ { 0 } } } ) = { \frac { 1 } { 2 \cosh \Bigl ( \pi ( \lambda - { \frac { ( - ) ^ { n } } { \alpha _ { 0 } } } ) \Bigr ) } } \, ,
\mathbf { A } \cdot \mathbf { U } = A ^ { \mu } U _ { \mu } = { \frac { d U ^ { \mu } } { d \tau } } U _ { \mu } = { \frac { 1 } { 2 } } \, { \frac { d } { d \tau } } ( U ^ { \mu } U _ { \mu } ) = 0
H z
N = 2 0
v
\begin{array} { r l r } { \left\vert \nabla \theta _ { A \left( t \right) s } \right\vert } & { \leq } & { e ^ { C t \left\vert \xi \right\vert } \left( \left\vert \nabla \theta _ { s } \right\vert + t \left\vert \nabla d \xi \right\vert \right) } \\ & { } & { + C e ^ { C t \left\vert \xi \right\vert } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - C \tau \left\vert \xi \right\vert } \left( \left\vert b _ { A \left( \tau \right) s } \right\vert \left\vert d \xi \right\vert \left\vert \theta _ { A \left( \tau \right) s } \right\vert + \left\vert d b _ { A \left( \tau \right) s } \right\vert \left\vert \xi \right\vert \left\vert \theta _ { A \left( \tau \right) s } \right\vert \right) d \tau } \\ & { \leq } & { e ^ { C t \left\vert \xi \right\vert } \left( \left\vert \nabla \theta _ { s } \right\vert + t \left\vert \nabla d \xi \right\vert \right) } \\ & { } & { + C e ^ { C t \left\vert \xi \right\vert } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - C \tau \left\vert \xi \right\vert } \left( \left\vert d \xi \right\vert \left\vert \theta _ { A \left( \tau \right) s } \right\vert + \left\vert \theta _ { A \left( \tau \right) s } \right\vert ^ { 2 } \left\vert \xi \right\vert \right) d \tau } \end{array}
8 \times 8

< S E Y >
{ \boldsymbol { \chi } } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { { \boldsymbol { \chi } } _ { \mathrm { A } _ { 1 } } ( \omega ) } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { { \boldsymbol { \chi } } _ { \mathrm { A } _ { 2 } } ( \omega ) } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { { \boldsymbol { \chi } } _ { \mathrm { A } _ { N _ { A } } } ( \omega ) } \end{array} \right] .
\mathcal { E } _ { \nu } ( \mathcal { H } _ { K } )
1 0 0 \uparrow \uparrow 4 = ( 1 0 \uparrow ) ^ { 2 } ( 2 \times 1 0 ^ { 2 0 0 } + 0 . 3 ) = ( 1 0 \uparrow ) ^ { 2 } ( 2 \times 1 0 ^ { 2 0 0 } ) = ( 1 0 \uparrow ) ^ { 3 } 2 0 0 . 3 = ( 1 0 \uparrow ) ^ { 4 } 2 . 3
\sigma ( B ) - \sigma ( 0 ) = + { \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar } } \left[ \ln \left( { \frac { B _ { \phi } } { B } } \right) - \psi \left( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { B _ { \phi } } { B } } \right) \right]
^ { 1 9 }
d _ { E } = 2 . 9 3
1
n _ { 1 } = 1 / P
r \neq 0
< 1 0 0
\operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { 5 } \right) = - 4 i \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma }
\times
m ^ { 2 } + p _ { r e s } ^ { 2 } = \hbar ^ { 2 } \omega ^ { 2 } / 4
K \Big ( \vec { q } _ { f } ( \vec { n } ) , t _ { f } ; \vec { q } _ { i } ( \vec { n } ) , t _ { i } \Big ) = \prod _ { \vec { n } } { \cal D } \vec { q } ( \vec { n } , t ) \, e ^ { i S [ \vec { q } ( \vec { n } , t ) ] }
\frac { s _ { T } } { s _ { L } ^ { 0 } } = I _ { 0 } \exp \! \left\{ \! \left[ \! T _ { \infty } ^ { * } \left( \mathcal { A } \! + \! \mathcal { B } s _ { L 0 } ^ { 0 } I _ { 0 } ^ { 2 } \right) \! + \! \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { l _ { T } } { \delta _ { L } ^ { 0 } } \right) \! \right] \left[ 1 \! - \! \exp \left( - \frac { \mathcal { C } R e ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \left( l _ { T } / \delta _ { L } ^ { 0 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { T _ { \infty } ^ { * } \left( \mathcal { A } \! + \! \mathcal { B } s _ { L 0 } ^ { 0 } I _ { 0 } ^ { 2 } \right) I _ { 0 } } \frac { u ^ { \prime } } { s _ { L } ^ { 0 } } \right) \right] \! \right\} ,
t \in [ 1 , T ]
Q _ { 2 }
\mathbf { Q } _ { i } ^ { ( j ) } ( P ) = \left[ \mathbf { Y } _ { i } ^ { ( j ) } ( P ) \right] ^ { \top } \mathbf { Z } _ { i } ^ { ( j ) } ( P ) ,

y
\Delta _ { n } : = \{ \phi \, \, | \, \, e ^ { ( D _ { \vee } + 1 - n ) } \geq e ^ { - S ( \phi ) } > e ^ { ( D _ { \vee } - n ) } \}
\begin{array} { r } { \hat { \omega } _ { i j } = \epsilon _ { i j k } \omega _ { k } , \qquad \omega _ { k } = \frac 1 2 \epsilon _ { k i j } \hat { \omega } _ { i j } . } \end{array}
\omega
\Delta \lambda \simeq 0 . 2 5 ~ ~ ( 0 . 2 1 )

{ m }
^ { 1 }
N = 1 E 6
- 2 t

q < < 1
( Y _ { 1 } , Y _ { 2 } , Y _ { 3 } )
\omega _ { c }
d
\mathcal { \bar { E } } \subseteq \mathcal { V } \times \mathcal { V }
T [ \xi ] = \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d z T _ { + + } \xi ( z ) ~ ~ ,
1
D _ { \mu } ( { \cal A } ) j _ { L } ^ { \mu } ( x , t ) = 0 \ ,
l \notin { I }
D _ { c , \alpha }
\mathcal { E } [ \{ \nu _ { \mathfrak { n } } \} , \{ \psi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \} ] = 2 \sum _ { \mathfrak { n } } \, \nu _ { \mathfrak { n } } \, \langle \psi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 1 } ) | \hat { h } _ { 1 } | \psi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 1 } ) \rangle + \operatorname* { m i n } _ { \{ \sigma _ { \mathfrak { n } } = \pm 1 \} } \sum _ { \mathfrak { n } } \sum _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \sigma _ { \mathfrak { n } } \sigma _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \sqrt { \nu _ { \mathfrak { n } } \, \nu _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } } \langle \psi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 1 } ) \, \psi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 2 } ) | \hat { w } _ { 1 2 } | \psi _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } ( \vec { r } _ { 1 } ) \, \psi _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } ( \vec { r } _ { 2 } ) \rangle \, .
\begin{array} { r } { \Delta G ( X ) = \mp I \phi _ { 0 } \biggl [ \frac { X } { W } \pm \frac { \mathrm { s g n } ( I ) } { 2 } \biggr ] } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha < \gamma } \\ { \gamma < 1 } \\ { \alpha < 1 - \gamma } \end{array} \right. \Rightarrow \beta > 1 - \alpha , } \end{array}
\gamma ( t )
\mathbf { r }
p
\operatorname { s v } ( \tau ) = \tau \, .
\begin{array} { r } { \! \! \! \frac { \big ( \mathrm { a d j } \bar { T } ^ { T } \mathrm { a d j } T ^ { T } \big ) _ { 1 1 } } { \vert \operatorname* { d e t } T \vert ^ { 2 } } \sim \frac { 1 } { \big \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } } \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } \, , ~ \mathrm { a s } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 , } \end{array}
\boldsymbol { a } = \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \times \boldsymbol { \ell } _ { 2 }
{ \left| R _ { a , b } \right| } ^ { 2 } / \sqrt { m _ { 1 } } + { \left| T _ { a , b } \right| } ^ { 2 } / \sqrt { m _ { 2 } } ,
M _ { U }
\delta ^ { ( 4 ) } ( \dot { - } p _ { 1 } \dot { + } ( \dot { - } p _ { 2 } ) \dot { + } p _ { 3 } \dot { + } p _ { 4 } ) ~ ,
\varphi \mapsto \varphi + \varepsilon \Psi ,
p
N _ { s }
a b s M _ { t } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 4 8 \pi } t \left( 1 - \frac { m ^ { 2 } } { t } \right) \left( 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { t } \right) ^ { 1 / 2 } ,
\left[ h ( w ) h ^ { - 1 } ( x ) \psi ( x ) \right] ^ { a } \left[ h ( w ) h ^ { - 1 } ( y ) \psi ( y ) \right] ^ { b } \left[ h ( w ) h ^ { - 1 } ( z ) \psi ( l ) \right] ^ { c } \epsilon ^ { a b c } \, ,
\begin{array} { r } { \partial _ { t } ( \rho k ) + \sum _ { i } \partial _ { x _ { i } } \left( \rho ( k + \phi ) v _ { i } + p v _ { i } - \sum _ { j } { \Pi _ { i j } v _ { j } } \right) = \phi \sum _ { i } \partial _ { x _ { i } } ( \rho v _ { i } ) + \sum _ { i } p \partial _ { x _ { i } } v _ { i } - \sum _ { i j } \Pi _ { i j } \partial _ { x _ { i } } v _ { j } \, . } \end{array}
\Omega _ { v } = \left[ 0 , 1 \right] \times \left[ 0 , 4 \right] \times \left[ 0 , 1 \right]
a \gets b a d
( J _ { 2 \vartheta } ) _ { l } ^ { i } = \frac { \partial ( R _ { 2 \vartheta } z ) ^ { i } } { \partial z ^ { l } } .
{ \cal I } ( u , g ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ( 1 / g ) u ^ { 2 n ( 1 / g - 1 ) }
\begin{array} { r } { \left\| E _ { 1 } \right\| _ { 2 \to 2 } \le C h _ { \ell - 1 } ^ { - d } h _ { \ell } ^ { d - 2 } \left( 2 \frac { \epsilon _ { \ell } } { 2 C _ { p r o } } + \frac { 2 ( C _ { i n v } ) ^ { 2 } \epsilon _ { \ell - 1 } h _ { \ell - 1 } ^ { - 2 d } } { 2 C _ { i n v } h _ { \ell - 1 } ^ { - d } } + \frac { \epsilon _ { \ell } } { 2 C _ { A } h _ { \ell } ^ { d - 2 } } \right) \le C h _ { \ell - 1 } ^ { - d - 2 } \epsilon _ { \ell - 1 } . } \end{array}
M = 1
D = D _ { \parallel } \cos \alpha + D _ { \perp } \sin \alpha
\varepsilon
6 0 0 \times 6 0 0 \times 6 0 0
M _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { \tilde { \lambda } } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \sigma \frac { 2 ( \sigma + 4 m ^ { 2 } ) } { ( Q ^ { 2 } + \sigma + 4 m ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \Psi ( u ) ,
\pm
\begin{array} { r l } { \dot { i u _ { j } } } & { { } = i \sqrt { \frac { g } { 2 m r } } p _ { j } + \frac { g } { r } \sqrt { \frac { m } { 2 } } \left[ 1 + \alpha \left( j - \frac { N } { 2 } \right) \right] y _ { j } } \end{array}
^ { 1 0 }
y = \frac { x \prime \sin \theta + y \prime \sin ( w \prime + \theta ) } { \sin w }

{ \begin{array} { r l } { d N _ { \mathrm { c o l l } } } & { = \left( { \frac { \partial f } { \partial t } } \right) _ { \mathrm { c o l l } } \Delta t \, d ^ { 3 } \mathbf { r } \, d ^ { 3 } \mathbf { p } } \\ & { = f \left( \mathbf { r } + { \frac { \mathbf { p } } { m } } \Delta t , \mathbf { p } + \mathbf { F } \Delta t , t + \Delta t \right) d ^ { 3 } \mathbf { r } \, d ^ { 3 } \mathbf { p } - f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) \, d ^ { 3 } \mathbf { r } \, d ^ { 3 } \mathbf { p } } \\ & { = \Delta f \, d ^ { 3 } \mathbf { r } \, d ^ { 3 } \mathbf { p } } \end{array} }
\lambda _ { c } = { \frac { 2 } { L } } \sinh ^ { - 1 } { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 2 } { L } } \ln { \frac { 1 + \sqrt { 5 } } { 2 } } = 0 . 9 6 2 4 / L .
g
k
\boldsymbol h

\begin{array} { r l } { \gamma ( t ) } & { { } = - i \frac { \Omega } { 2 } \eta e ^ { - i \delta t } e ^ { i \phi _ { \mathrm { m } } } , } \\ { \alpha ( t ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { t } \left( - i \frac { \Omega } { 2 } \eta e ^ { - i \delta t } e ^ { i \phi _ { \mathrm { m } } } \right) d t = \frac { \Omega \eta e ^ { i \phi _ { \mathrm { m } } } } { 2 \delta } \left( e ^ { - i \delta t } - 1 \right) , } \\ { \Phi ( t ) } & { { } = \mathrm { I m } \left( \int _ { 0 } ^ { t } \, \alpha ( t ^ { \prime } ) ^ { * } \mathrm { d } \alpha ( t ^ { \prime } ) \right) . } \end{array}
\varphi _ { 3 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } )
n _ { 2 }
t
x _ { 0 } = A ( T ) e ^ { j \omega \tau } + \bar { A } ( T ) e ^ { - j \omega \tau } ,
^ \circ
\begin{array} { r } { f _ { \mathrm { ~ z ~ e ~ r ~ o ~ } } = 4 0 . 8 4 3 + 0 . 0 2 7 i } \\ { f _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ e ~ } } = 4 1 . 2 8 6 - 0 . 0 0 9 i } \end{array}
y _ { L } ( x ; m ) \equiv y _ { 1 } ( x ; m ) - \frac { y _ { 1 } ( b ) } { y _ { 2 } ( b ) } y _ { 2 } ( x ; m )
\Phi ( r ) = \frac { \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 2 M } { r } \right) ^ { - 1 } - 1 \, ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { M S E } } & { = \mathrm { M S E } _ { e } + \mathrm { M S E } _ { f } + \mathrm { M S E } _ { d } } \\ { \mathrm { M S E } _ { e } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| u \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) - u ^ { i } \right| ^ { 2 } + \left| v \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) - v ^ { i } \right| ^ { 2 } \right) } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| p \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) - p ^ { i } \right| ^ { 2 } \right) } \\ { \mathrm { M S E } _ { f } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| f _ { 1 } \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) \right| ^ { 2 } + \left| f _ { 2 } \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) \right| ^ { 2 } \right) } \\ { \mathrm { M S E } _ { d } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| u _ { x } \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) + v _ { y } \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) \right| ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\frac { d } { d t } \frac { \partial T } { \partial \mathbf { V } _ { \mathrm { b } } } - \mathbf { a d } _ { \mathbf { V } _ { \mathrm { b } } } ^ { T } \frac { \partial T } { \partial \mathbf { V } _ { \mathrm { b } } } = \mathbf { L } \dot { \mathbf { V } } _ { \mathrm { b } } + \ \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \mathbf { M } ^ { i } \dot { \overline { { \mathbf { V } } } } _ { i } - \mathbf { a d } _ { \mathbf { V } _ { \mathrm { b } } } ^ { T } \Big ( \mathbf { L V } _ { \mathrm { b } } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \mathbf { M } ^ { i } \overline { { \mathbf { V } } } _ { i } \Big )
\begin{array} { r l } { \delta \Omega } & { { } = \Omega [ \rho + \delta \rho ] - \Omega [ \rho ] } \end{array}
\rightarrow
_ y
\begin{array} { r l } & { E _ { \omega _ { \theta _ { 1 } , i } } ^ { \theta _ { 0 } } \left[ \log \sigma _ { 1 , i } ^ { 2 } + \frac { Y _ { 1 } ^ { 2 } } { \sigma _ { 1 , i } ^ { 2 } } \right] } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } E ^ { \theta _ { 0 } } \left[ \log \left( \frac { \delta _ { i } } { 1 - \beta _ { i } } + \alpha _ { i } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \beta _ { i } ^ { k } Y _ { n - 1 - k } ^ { 2 } \right) + \frac { Y _ { n } ^ { 2 } } { \frac { \delta _ { i } } { 1 - \beta _ { i } } + \alpha _ { i } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \beta _ { i } ^ { k } Y _ { n - 1 - k } ^ { 2 } } \right] } \\ { = } & { E ^ { \theta _ { 0 } } \left[ \log \left( \frac { \delta _ { i } } { 1 - \beta _ { i } } + \alpha _ { i } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \beta _ { i } ^ { k } Y _ { - ( k + 1 ) } ^ { 2 } \right) + \frac { Y _ { 0 } ^ { 2 } } { \frac { \delta _ { i } } { 1 - \beta _ { i } } + \alpha _ { i } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \beta _ { i } ^ { k } Y _ { - ( k + 1 ) } ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
\xi _ { 0 } = \xi ^ { u }
( E ^ { - 1 } ) ^ { u v } \alpha _ { u j } \beta _ { v } g ^ { i j } ( \delta ^ { k } \! _ { i } + F ^ { k } \! _ { i } ) \left\{ \begin{array} { c } { { l } } \\ { { l k } } \end{array} \right\} = 0 \; .
\Delta x = 0 . 1


d t
\begin{array} { r l } { \ \! \! \zeta ^ { l } } & { = - \sum _ { i } \frac { ( \mathrm { R e } \lambda _ { i } ^ { l } ) ^ { 2 } + ( \mathrm { I m } \lambda _ { i } ^ { l } ) ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { i } ^ { l } } \frac { C _ { i i } ^ { l } } { \vert \operatorname* { d e t } T ^ { l } \vert ^ { 2 } } } \\ & { - \sum _ { i \neq j } \frac { 2 \bar { \lambda } _ { i } ^ { l } \lambda _ { j } ^ { l } } { \mathrm { R e } \lambda _ { i } ^ { l } + \mathrm { R e } \lambda _ { j } ^ { l } + i ( \mathrm { I m } \lambda _ { j } ^ { l } - \mathrm { I m } \lambda _ { i } ^ { l } ) } \frac { C _ { i j } ^ { l } } { \vert \operatorname* { d e t } T ^ { l } \vert ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\hbar
s \rightarrow T

M
b _ { y } = 5 . 0
\perp
{ \bf { m } } { \times } { \bf { { H } } } _ { { e f f } } { = 0 }
>
\frac { 1 } { 2 } \left[ \nabla ^ { \nu } h _ { \mu \nu } ^ { \prime I } + 3 \nabla _ { \mu } \left( \frac { 3 } { 4 0 } h _ { 2 } ^ { I } - \frac { 1 } { 7 } h ^ { \prime I } + 6 \sqrt { 2 } b ^ { I } \right) \right] \nabla _ { \alpha } Y ^ { I } = 0 ,
0
c _ { j } ^ { ( \lambda ) } ( R )
\begin{array} { r l r } { \rho ^ { n + 1 } } & { { } = } & { \frac { \phi _ { \rho } ( \rho ^ { \star } , \mathbf { u } ^ { \star } ) } { a _ { \rho } } } \\ { \mathbf { u } ^ { n + 1 } } & { { } = } & { \frac { \phi _ { \mathbf { u } } ( \rho ^ { n + 1 } , \mathbf { u } ^ { \star } ) } { a _ { \mathbf { u } } } - \frac { \mathbf { g r a d } p ^ { \star } } { a _ { \mathbf { u } } } + \frac { \mathbf { f } } { a _ { \mathbf { u } } } } \\ { e ^ { n + 1 } } & { { } = } & { \frac { \phi _ { e } ( \rho ^ { n + 1 } , \mathbf { u } ^ { n + 1 } , e ^ { \star } ) } { a _ { e } } - \frac { d i v ( p ^ { \star } \mathbf { u } ^ { n + 1 } ) } { a _ { e } } + \frac { q } { a _ { e } } } \\ { p ^ { n + 1 } } & { { } = } & { \frac { \phi _ { p } ( p ^ { \star } , \rho ^ { n + 1 } , \mathbf { u ^ { n + 1 } } ) } { a _ { p } } + \frac { \phi _ { f p } ( \mathbf { f } ) } { a _ { p } } } \end{array}

T _ { e }
f _ { a c t } ( x ) = x \cdot \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ m ~ o ~ i ~ d ~ } ( x )
2 3 \%
\mathrm { A i }
s \gets f _ { K ^ { l } } ( s )
3 . 8 8
\begin{array} { r l r } { K _ { \alpha , i } } & { = } & { \left( M _ { \alpha , i } \right) ^ { - 1 / 2 } \sum _ { \beta = 1 } ^ { s } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { j , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 3 } } w _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \right. ) } \\ & { } & { \times \left( \frac { h _ { \alpha , k } ^ { \prime } } { \left( M _ { \alpha , k } ^ { \prime } \right) ^ { 1 / 2 } } + \frac { h _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } } { \left( M _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } \right) ^ { 1 / 2 } } - \frac { h _ { \beta , j \ast } } { M _ { \beta , j \ast } ^ { 1 / 2 } } \right) \, d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } d \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } \mathrm { , } } \end{array}
v _ { \mathrm { s h o c k } } , ~ \partial C _ { r } / \partial S \simeq ~ \mathrm { c o n s t }
\ell = 1
\mathrm { A _ { G a t e 2 } = A _ { G a t e 1 } = 4 4 1 0 0 }
\begin{array} { r l } { t } & { { } = \kappa _ { E } ( \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } ) \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 ( N _ { e } - 2 ) } \, \frac { \theta } { 1 + \theta } \right] , } \end{array}
\scriptscriptstyle { \mathcal { M } _ { \mathcal { T } ( \mathcal { R } ) } = \left[ \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { 4 } \left( 1 + \frac { \eta } { \eta ^ { \prime } } \right) \left( 1 \pm \frac { \cos \theta _ { + } ^ { \prime } } { \cos \theta _ { + } } \right) } & { \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \eta } { \eta ^ { \prime } } - 1 \right) \left( 1 \mp \frac { \cos \theta _ { - } ^ { \prime } } { \cos \theta _ { + } } \right) } \\ { \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \eta } { \eta ^ { \prime } } - 1 \right) \left( 1 \mp \frac { \cos \theta _ { + } ^ { \prime } } { \cos \theta _ { - } } \right) } & { \frac { 1 } { 4 } \left( 1 + \frac { \eta } { \eta ^ { \prime } } \right) \left( 1 \pm \frac { \cos \theta _ { - } ^ { \prime } } { \cos \theta _ { - } } \right) } \end{array} \right] } ,
L \sim 5
\begin{array} { r } { D _ { n } ^ { 2 } \leq \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \frac { \varepsilon _ { m - 1 } } { A R _ { \theta _ { 0 } } } \aftergroup \egroup \right) ^ { 2 n } + \frac { C } { \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \gamma } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 2 } \biggl ( \frac { C } { A } \biggr ) ^ { 2 ( n - k ) } D _ { k } ^ { 2 } + \frac { C } { \varepsilon _ { m - 1 } ^ { \gamma } A ^ { 2 } } D _ { n - 1 } ^ { 2 } \, . } \end{array}
\Delta \textbf { x }
\begin{array} { r l } & { G _ { k j } = \left( \begin{array} { l l } { g _ { k j x x } ^ { 2 } } & { g _ { k j x y } ^ { 2 } } \\ { g _ { k j y x } ^ { 2 } } & { g _ { k j y y } ^ { 2 } } \end{array} \right) = - N _ { k } \alpha \frac { \hbar \omega _ { k j } } { m _ { e } c ^ { 2 } } \omega _ { k j } ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { k j } - 1 } & { 3 \cos \theta _ { k j } \sin \theta _ { k j } } \\ { 3 \cos \theta _ { k j } \sin \theta _ { k j } } & { 3 \sin ^ { 2 } \theta _ { k j } - 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \gamma _ { k j } = \left( \begin{array} { l l } { \gamma _ { k j x x } } & { \gamma _ { k j x y } } \\ { \gamma _ { k j y x } } & { \gamma _ { k j y y } } \end{array} \right) = - N _ { k } \alpha \frac { \hbar \omega _ { k j } } { m _ { e } c ^ { 2 } } \omega _ { k j } \left( \begin{array} { l l } { 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { k j } - 1 } & { 3 \cos \theta _ { k j } \sin \theta _ { k j } } \\ { 3 \cos \theta _ { k j } \sin \theta _ { k j } } & { 3 \sin ^ { 2 } \theta _ { k j } - 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \eta _ { k j } = \left( \begin{array} { l l } { \eta _ { k j x x } } & { \eta _ { k j x y } } \\ { \eta _ { k j y x } } & { \eta _ { k j y y } } \end{array} \right) = - N _ { k } \alpha \frac { \hbar \omega _ { k j } } { m _ { e } c ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { - \sin ^ { 2 } \theta _ { k j } } & { \cos \theta _ { k j } \sin \theta _ { k j } } \\ { \cos \theta _ { k j } \sin \theta _ { k j } } & { - \cos ^ { 2 } \theta _ { k j } } \end{array} \right) , } \\ & { j , ~ k = 1 , ~ 2 , ~ . . . , ~ n , ~ \mathrm { a n d } ~ j \neq k . } \end{array}
x _ { 1 }
1 = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } x ^ { k + 2 } - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } x ^ { k + 1 } + 2 \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } x ^ { k } .
m _ { i } = l _ { i } ^ { \alpha } k _ { i } ^ { \beta } ,
5 0 \leq R e \leq 1 5 0 0

\kappa ^ { \mathrm { ~ S ~ E ~ } }
\int \exp \left[ - \theta ^ { \mathrm { { T } } } A \eta \right] \, d \theta \, d \eta = \operatorname* { d e t } A
1 0 \%

\Delta p _ { 0 } = - \rho _ { a } g H _ { d o m a i n }
\begin{array} { r l } { \Theta \Big ( \mathbf { C } _ { n } , \mathbf { C } _ { n ^ { \prime } } \Big ) ( 0 ) } & { = \displaystyle \sum _ { \mathbf { a } } \Theta \Big ( \psi _ { T } ( F ^ { \mathbf { a } , { n } } ) , \psi _ { T } ( F ^ { \mathbf { a } , { n ^ { \prime } } } ) \Big ) ( 0 ) } \\ & { = 3 \displaystyle \sum _ { \mathbf { a } } \Theta \Big ( \psi _ { \gamma } ( g ^ { \mathbf { a } , { n } } ) , \psi _ { \gamma } ( g ^ { \mathbf { a } , { n ^ { \prime } } } ) \Big ) ( 0 ) } \\ & { = 3 \Theta \Big ( \psi _ { \gamma } ( S _ { n } ) , \psi _ { \gamma } ( S _ { n ^ { \prime } } ) \Big ) ( 0 ) } \end{array}
( a \lor ( b \lor c ) ) \equiv ( ( a \lor b ) \lor ( a \lor c ) )
\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
w p _ { p } h o _ { 1 } 0 2 4 _ { d } e c a y 6 6 . 7 . m p 4
1 0
1 . 0

\alpha = q \left( \psi \right) \theta - \zeta
h \sim
\begin{array} { r l } & { \left. \left. \left. D \left( p _ { L _ { 1 } L _ { 2 } | M } \right| \right| p _ { V _ { 1 } V _ { 2 } } \right| p _ { M } \right) = \sum _ { \scriptstyle ( a , k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \atop { \scriptstyle \in { \cal M } \times { \cal K } _ { 1 } \times { \cal K } _ { 2 } } } \sum _ { \scriptstyle ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) \atop { \scriptstyle \in { \cal L } _ { 1 } \times { \cal L } _ { 2 } } } 1 } \\ & { \quad \times p _ { M K _ { 1 } K _ { 2 } } ( a , k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \Upsilon _ { ( \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ) , l _ { 1 } ) , ( \varphi _ { 2 } ( k _ { 2 } ) , l _ { 2 } ) } . } \end{array}
\mathrm { H a l f N o r m a l } \left( \sigma = 5 \right)

M _ { i j k } = \lambda _ { 1 } \underbrace { \epsilon _ { i j k } } _ { \mathrm { T e r m ~ 1 } } + \lambda _ { 2 } \underbrace { \delta _ { i 1 } \epsilon _ { j k 1 } } _ { \mathrm { T e r m 2 } } + \lambda _ { 3 } \underbrace { \delta _ { j 1 } \epsilon _ { i k 1 } } _ { \mathrm { T e r m 3 } } + \lambda _ { 4 } \underbrace { \delta _ { k 1 } \epsilon _ { i j 1 } } _ { \mathrm { T e r m 4 } }
\begin{array} { r } { n _ { e } ( x , y , \xi ) d S = n _ { 0 } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) d S _ { 0 } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \theta _ { k + 1 } - \theta _ { k } } { \delta t } + \mathcal { L } \theta _ { k + 1 } + \frac { \nabla f ( \theta _ { k } ) } { \sqrt { f ( \theta _ { k } ) + C } } r _ { k + 1 } - \mathcal { L } \theta _ { k } = 0 , } \\ { \frac { r _ { k + 1 } - r _ { k } } { \delta t } = \left( \frac { \nabla f ( \theta _ { k } ) } { 2 \sqrt { f ( \theta _ { k } ) + C } } , \frac { \theta _ { k + 1 } - \theta _ { k } } { \delta t } \right) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \Lambda } & { { } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 / \cos ( \theta ) } & { 0 } & { - \tan ( \theta ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \tan ( \theta ) } & { 0 } & { 1 / \cos ( \theta ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \; , } \end{array}
E _ { \mathrm { l a b } } \approx 6 5 \, \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ }
\nu _ { g }
m ^ { ( v ) } \sim m _ { 0 } ^ { ( v ) } + ( \mathrm { c o n s t . } ) \Delta ^ { 1 / 2 }
d _ { \mathrm { w a l k } } = d ( \mathbf { o } , \mathbf { s } _ { 1 } ) + d ( \mathbf { s } _ { 2 } , \mathbf { d } ) \, \, .
\frac { T _ { R } - C _ { A } ( 1 + \alpha - \alpha ^ { 2 } / 8 ) } { 3 } \ T r D _ { \mu } F _ { \mu \nu } D _ { \rho \nu } .
\begin{array} { r l } { - \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \left\{ ( \nabla \times \mathrm { d } _ { \rho } \mathbf { H } ) _ { k } \tilde { E } _ { k } + \varepsilon _ { 0 } ( \mathrm { d } _ { \rho } \varepsilon _ { \infty , k } ) \tilde { E } _ { k } \partial _ { t } E _ { k } + \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \infty , k } \tilde { E } _ { k } \partial _ { t } ( \mathrm { d } _ { \rho } E _ { k } ) \right\} \; } & { } \\ { + \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \left\{ ( \mathrm { d } _ { \rho } \sigma _ { k } ) \tilde { E } _ { k } E _ { k } + \sigma _ { k } \tilde { E } _ { k } ( \mathrm { d } _ { \rho } E _ { k } ) \right\} \; } & { } \\ { + \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { k } ^ { ( i ) } } 2 ( \mathrm { d } _ { \rho } \kappa ^ { ( i ) } ) \tilde { E } _ { k } \Re \left\{ \partial _ { t } Q _ { p , k } ^ { ( i ) } \right\} + \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { k } ^ { ( i ) } } 2 \kappa ^ { ( i ) } \tilde { E } _ { k } \Re \left\{ \partial _ { t } ( \mathrm { d } _ { \rho } Q _ { p , k } ^ { ( i ) } ) \right\} } & { = 0 , } \end{array}
\begin{array} { l } { h _ { 1 } = f _ { 2 } + \psi g _ { 2 } } \\ { G _ { 1 } = - [ ( f _ { n n } \phi + f _ { n p } + \psi ( g _ { n n } \phi + g _ { n p } ) ) ( Z _ { n 0 } + Z _ { n 1 } ) } \\ { \qquad + ( f _ { n p } \phi + f _ { p p } + \psi ( g _ { n p } \phi + g _ { p p } ) ) ( Z _ { p 0 } + Z _ { p 1 } ) + f _ { 3 } + \psi g _ { 3 } ] } \\ { G _ { 2 } = - [ ( f _ { n n } \phi + f _ { n p } + \psi ( g _ { n n } \phi + g _ { n p } ) ) ( Z _ { n 0 } + Z _ { n 2 } ) } \\ { \qquad + ( f _ { n p } \phi + f _ { p p } + \psi ( g _ { n p } \phi + g _ { p p } ) ) ( Z _ { p 0 } + Z _ { p 2 } ) + f _ { 3 } + \psi g _ { 3 } ] } \\ { f _ { 3 } = f _ { n n n } \phi ^ { 3 } + 3 f _ { n n p } \phi ^ { 2 } + 3 f _ { n p p } \phi + f _ { p p p } } \\ { g _ { 3 } = g _ { n n n } \phi ^ { 3 } + 3 g _ { n n p } \phi ^ { 2 } + 3 g _ { n p p } \phi + g _ { p p p } } \end{array}
M

\xi ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ) = \mathcal { N } \eta _ { m } ( \boldsymbol { r } , t + \tau ) \eta _ { m } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ) \left[ e ^ { i m ( \varphi + \varphi ^ { \prime } ) } - e ^ { - i m ( \varphi + \varphi ^ { \prime } ) } \right] ,
I = e _ { x } e _ { x } ^ { * } + e _ { y } e _ { y } ^ { * } + e _ { z } e _ { z } ^ { * }
\begin{array} { r l } { \lVert v _ { n } - v _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { \mathtt { s a } } } ^ { * } \rVert _ { \infty } = } & { \gamma ^ { n } [ \frac { 1 } { 1 - \gamma } \epsilon _ { 1 } + \lVert v _ { 0 } - v _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { \mathtt { s a } } } ^ { * } \rVert _ { \infty } ] + \frac { \epsilon _ { 1 } } { 1 - \gamma } } \\ { \leq } & { \gamma ^ { n } [ \frac { \epsilon } { 3 } + \lVert v _ { 0 } - v _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { \mathtt { s a } } } ^ { * } \rVert _ { \infty } ] + \frac { \epsilon } { 3 } } \\ { \leq } & { \gamma ^ { n } \frac { \epsilon } { 3 } + \frac { \epsilon } { 3 } + \frac { \epsilon } { 3 } \leq \epsilon . } \end{array}


\beta = 1
( M P a \cdot s ^ { \beta } )
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { 1 } ( \kappa ) = \left\{ \begin{array} { c } { b _ { 1 } \kappa + \frac { b _ { 2 } } { \kappa } - \frac { 1 } { 8 } g r _ { b } ^ { 3 } \kappa ^ { 3 } ~ ~ \kappa < 1 } \\ { b _ { 3 } \kappa + \frac { b _ { 4 } } { \kappa } - \frac { 1 } { 1 6 } r _ { b } ^ { 3 } g \kappa \left\{ 2 \kappa ^ { 2 } - 2 \kappa \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } + \log \left[ \frac { \kappa + \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } } { \kappa - \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } } \right] \right\} ~ ~ 1 < \kappa \ll \infty } \end{array} \right. . } \end{array}
d _ { \mathrm { s } } ^ { ( { l _ { { \mathrm { m a x } } } } ) }
E _ { y } ( t ) = E _ { 1 } \sin ( 2 \omega _ { 0 } t + \phi _ { 0 } )
{ \mathsf { C o v } } \, ( \xi _ { ( j ) } ( x ) , \, \xi _ { ( j ^ { \prime } ) } ( x ) ) \approx \sum \frac { 2 \ell + 1 } { 4 \pi } H _ { j } ( \ell ) H _ { j ^ { \prime } } ( \ell ) \, f _ { \ell } ( x )
N \geq 4
1
g _ { i } ^ { * } ~ = ~ g _ { i } ( \mathbf { x } , \ t _ { 0 } )
\delta _ { T } = 1 / ( 2 \mathrm { N u } )
\{ r , \sigma , \epsilon , w , c , q \}

I _ { 0 } ( \kappa ) = - \frac { 1 5 \pi ^ { 2 } \mu ^ { 2 } C _ { 0 } ^ { 6 } } { 1 2 8 a ^ { 2 } h _ { 0 } } \left[ 5 - 1 8 A + 2 4 A ^ { 2 } - 1 6 A ^ { 3 } \right] ^ { 2 } .
\omega _ { e } \chi _ { e }
\eta > 2 . 3
\begin{array} { r l } { 2 | \langle \theta u \cdot \nabla \eta \rangle | } & { { } \leq \delta ^ { 6 } C ( a \epsilon ) ^ { - 1 } \langle | \partial _ { 2 } u | ^ { 2 } \rangle + a \epsilon \langle | \partial _ { 2 } ^ { 2 } u | ^ { 2 } \rangle + \frac { 1 } { 2 } \langle | \partial _ { 2 } \theta | ^ { 2 } \rangle } \end{array}
\sigma - \mu
\langle ( \phi _ { \alpha } - \phi _ { \beta } ) ^ { 2 } \rangle \sim 2 D _ { \delta } t
\tilde { p } _ { E } ( \tilde { v } ) = \frac { 3 - \tilde { v } } { 3 \tilde { v } - 1 } .
[ { \cal T } , { \cal U } ] + [ { \cal X } , { \cal V } ] = 0 ,
2 n _ { B M } \hbar k
\times
q ^ { * }
\mathrm { n } \, / \, \mathrm { \bar { n } }
{ \cal A } = { \cal B } _ { + } \left( 1 - \frac { \lambda _ { - } } { \lambda _ { + } } \right) = { \cal B } _ { - } \left( \frac { \lambda _ { + } } { \lambda _ { - } } - 1 \right) = \frac { 1 } { \overline { { { D } } } \; \lambda _ { + } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \; \widetilde \gamma ( u ) e ^ { - \lambda _ { + } u } .
\begin{array} { r l } { \varphi _ { 0 } ( x ) } & { = \pi ^ { - 1 / 4 } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } , \quad \varphi _ { 1 } ( x ) = \pi ^ { - 1 / 4 } \sqrt { 2 } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } x , } \\ { \varphi _ { j } ( x ) } & { = \sqrt { \frac { 2 } { j } } \ x \ \varphi _ { j - 1 } ( x ) - \sqrt { \frac { j - 1 } { j } } \ \varphi _ { j - 2 } ( x ) , \quad j \geq 2 . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { f _ { n } ( x + y ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } f _ { k } ( x ) f _ { n - k } ( y ) } \\ { f _ { n } ( 2 x ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } f _ { k } ( x ) f _ { n - k } ( x ) } \\ { x n f _ { n } ( x + y ) } & { = ( x + y ) \sum _ { k = 0 } ^ { n } k f _ { k } ( x ) f _ { n - k } ( y ) } \\ { { \frac { ( x + y ) f _ { n } ( x + y + t n ) } { x + y + t n } } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { x f _ { k } ( x + t k ) } { x + t k } } { \frac { y f _ { n - k } ( y + t ( n - k ) ) } { y + t ( n - k ) } } . } \end{array} }
\vec { \Omega } ( \theta ) \cdot \hat { k } _ { 0 0 } ( \theta ) e ^ { - i \nu _ { 0 } \theta }
{ \cal L } = \chi ^ { \ast } \left[ m ^ { 2 } - \partial ^ { 2 } + g \phi \right] \chi + \frac { 1 } { 2 } \phi \left( \mu ^ { 2 } - \partial ^ { 2 } \right) \phi .

S _ { \mathrm { i n t } } = \int d ^ { 4 } x \; \sum _ { n } \; \frac { \lambda } { \sqrt { R M _ { \ast } } } l ( x ) h ^ { \ast } ( x ) \psi ^ { ( n ) } ( x ) .
\delta ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { ( n - 1 ) ! } { ( 2 \pi i ) ^ { n } } } \displaystyle \int _ { S ^ { n - 1 } } ( x \cdot \xi ) ^ { - n } \, d \omega _ { \xi } } & { n { \mathrm { ~ e v e n } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi i ) ^ { n - 1 } } } \displaystyle \int _ { S ^ { n - 1 } } \delta ^ { ( n - 1 ) } ( x \cdot \xi ) \, d \omega _ { \xi } } & { n { \mathrm { ~ o d d } } . } \end{array} \right. }
3 . 5
\frac { 2 \pi } { \alpha _ { s } } \frac { d q \downarrow ( x , Q ^ { 2 } ) } { d \log Q ^ { 2 } } = 2 q \downarrow ( x ) - \frac { 1 } { 3 } g ( x ) + \frac { 3 M ^ { 2 } R x } { 2 \pi } { \int } _ { x } ^ { 1 } f \downarrow ( z ) d z ,
{ \left[ \begin{array} { l } { M } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \Psi } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { { \ddot { q } } } \end{array} \right\} } + { \left[ \begin{array} { l } { K } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \Psi } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { q } \end{array} \right\} } = 0 .
\zeta ( n )
9 . 6 1 _ { - 1 . 1 8 } ^ { + 0 . 7 7 }

\displaystyle \frac { 1 - e _ { 1 } - e _ { 2 } + 2 e _ { 1 } e _ { 2 } - e _ { 2 } ^ { 2 } + 2 e _ { 1 } e _ { 2 } ^ { 2 } + 2 e _ { 2 } ^ { 3 } - 4 e _ { 1 } e _ { 2 } ^ { 3 } } { 1 - e _ { 1 } + 2 e _ { 1 } e _ { 2 } }
3 1 \%
\lambda
{ E _ { \mathrm { k i n } } ^ { \mathrm { v i r } } [ n _ { \mathrm { e x } } ] = - E _ { \mathrm { e x t } } [ n _ { \mathrm { e x } } ] / 2 }

1 3 . 2
\partial S
C V
\nu _ { 5 } ^ { * } = \mu _ { m a x , H } \frac { S _ { D O C } ^ { * } } { K _ { H , D O C } + S _ { D O C } ^ { * } } \frac { S _ { N O _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { H , N O _ { 3 } } + S _ { N O _ { 3 } } ^ { * } } \frac { S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } \frac { K _ { H , O _ { 2 } } } { K _ { H , O _ { 2 } } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \psi _ { H } ^ { * }
X _ { \mathrm { c r y s } } ^ { e / s }
\vert r _ { 1 } ( \omega ) \vert ^ { 2 }
Y ( A R )
t \to z
{ \cal { L } } _ { \mathrm { l o o p } } = C _ { 1 } ( \psi \sigma ^ { \alpha } \psi ^ { \dagger } ) A _ { \alpha } + C _ { 2 } ( \bar { \psi } ^ { \dagger } \bar { \sigma } ^ { \alpha \beta } \psi ^ { \dagger } ) F _ { \alpha \beta }
k _ { \mu } { \cal A } _ { A } ^ { \mu } = k _ { \mu } { \cal A } _ { B } ^ { \mu } = k _ { \mu } { \cal A } _ { \mathrm a s } ^ { \mu } = 0 \; .
y _ { i j } ( t + \Delta t ) = g ^ { \Delta t } \theta _ { i j } ( t ) + h Y _ { i j } ( t )
\begin{array} { r l } & { \frac { d ^ { 2 } K } { d \xi ^ { 2 } } + \frac { d K } { d \xi } + c _ { H } \Big ( \frac { d K } { d \xi } + K \Big ) = 0 , \quad \xi > \eta ^ { * } , } \\ & { \frac { d ^ { 2 } K } { d \xi ^ { 2 } } + \frac { d K } { d \xi } + c _ { L } \Big ( \frac { d K } { d \xi } + K \Big ) = 0 , \quad \kappa ^ { * } < \xi < \eta ^ { * } , } \\ & { K ( \kappa ^ { * } + ) = 1 , \quad \frac { { \partial } K } { { \partial } \xi } ( \kappa ^ { * } ) = 0 , } \\ & { K ( \eta ^ { * } + ) = K ( \eta ^ { * } - ) = \gamma , \quad \frac { d K } { d \xi } ( { \eta ^ { * } + } ) = \frac { d K } { d \xi } ( { \eta ^ { * } - } ) , } \\ & { K ( \xi ) = 1 , \mathrm { f o r ~ \xi ~ < \kappa ^ * ~ , ~ a n d ~ } \operatorname* { l i m } _ { \xi \rightarrow + \infty } e ^ { \xi } K ( \xi ) = 1 , } \end{array}
\bar { \kappa } _ { \alpha } = 4 . 0 8 \, \mathrm { { p N / \ m u m } }
s
\kappa = 0 . 0 1 5 \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } }
l
\sigma _ { \mathrm { ~ d ~ d ~ , ~ t ~ h ~ } } = a _ { \mathrm { { d d } } } ^ { 2 } \frac { 3 \pi } { \kappa ^ { 4 } s ^ { 5 } }
\mathcal { X }
t = \mathcal { O } ( n )
a > 0


v ( \lambda )
<
\begin{array} { r } { q ( r ) = \frac { r B _ { 0 z } ( r ) } { R B _ { 0 \theta } ( r ) } } \end{array}
\phi _ { P } ( \mathbf { r } )
\left( \begin{array} { l } { \mathbf { \Phi } ( L ) } \\ { \mathbf { \Phi } ^ { \prime } ( L ) } \end{array} \right) = \underbrace { \left( \begin{array} { l l } { \Sigma } & { 0 } \\ { \Sigma ^ { \prime } } & { \Sigma } \end{array} \right) } _ { \mathbf { S } } \left( \begin{array} { l } { \mathbf { \Phi } ( - L ) } \\ { \mathbf { \Phi } ^ { \prime } ( - L ) } \end{array} \right) .

L _ { i }
\boldsymbol { G } _ { i , j + 1 / 2 } ^ { * }
\mathbf { s } = ( 1 . 4 5 , 1 . 4 5 , 0 . 7 2 , 2 . 1 7 )
e ^ { j \omega t }
\xi
O C R _ { N , y } = \frac { \frac { S _ { N , y } } { C _ { N , y } } } { \frac { P _ { N , y } } { P _ { w , y } } } = \frac { S R _ { N , y } } { \alpha _ { N , y } }
3
\mathcal { X } _ { \mathrm { o } } ( \boldsymbol { q } , \Omega ) = \{ \chi _ { \boldsymbol { q } , \Omega } ^ { ( 2 m - 1 , 2 l - 1 ) } \}
\mathbb { E } \{ \mathbf { \hat { h } } _ { m l , p } ^ { H } \mathbf { h } _ { m k , n } \mathbf { h } _ { m k , i } ^ { H } \mathbf { \hat { h } } _ { m l , p ^ { \prime } } \} = \mathrm { t r } ( \mathbf { R } _ { m k } ^ { n i } \mathbf { P } _ { m k l , \left( 1 \right) } ^ { p ^ { \prime } p } ) + \tau _ { p } ^ { 2 } \sum _ { q _ { 1 } = 1 } ^ { N } { \sum _ { q _ { 2 } = 1 } ^ { N } { \mathrm { t r } ( \mathbf { \tilde { P } } _ { m l k , \left( 2 \right) } ^ { q _ { 1 } p } \mathbf { \tilde { R } } _ { m k } ^ { n q _ { 2 } } \mathbf { \tilde { R } } _ { m k } ^ { q _ { 2 } i } \mathbf { \tilde { P } } _ { m l k , \left( 2 \right) } ^ { p ^ { \prime } q _ { 1 } } ) } } + \tau _ { p } ^ { 2 } \sum _ { q _ { 1 } = 1 } ^ { N } { \sum _ { q _ { 2 } = 1 } ^ { N } { \mathrm { t r } ( \mathbf { \tilde { P } } _ { m l k , \left( 2 \right) } ^ { q _ { 1 } n } \mathbf { \tilde { R } } _ { m k } ^ { n q _ { 1 } } ) \mathrm { t r } ( \mathbf { \tilde { P } } _ { m l k , \left( 2 \right) } ^ { p ^ { \prime } q _ { 2 } } \mathbf { \tilde { R } } _ { m k } ^ { q _ { 2 } i } ) } } ,

{ \bf q }
L / 2
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \approx \sum _ { i = 0 } ^ { n } w _ { i } \, f ( x _ { i } )
\epsilon ( R )
\begin{array} { r l } { T _ { 0 } = } & { \left( \begin{array} { c c c c } { \mathbf { k } \cdot \mathbf { w } _ { s d } } & { \mathbf { k } ^ { T } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { k } \cdot \mathbf { w } _ { s d } \mathbf { I } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mathbf { k } ^ { T } } \\ { - \epsilon Z c _ { I A } ^ { 2 } \mathbf { k } } & { 0 } & { ( c _ { I A } ^ { 2 } + c _ { s i } ^ { 2 } ) \mathbf { k } } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { T _ { 1 } = } & { \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \epsilon Z ^ { 2 } c _ { I A } ^ { 2 } \mathbf { k } } & { 0 } & { - Z c _ { I A } ^ { 2 } \mathbf { k } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
H \approx 1 2
\curvearrowright
\mathrm { T r u e }
\Lambda _ { e f f } = \frac { \kappa } { 1 + \kappa \xi \Phi ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \kappa } \Lambda - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda \Phi ^ { 4 } \right) = \kappa _ { e f f } V _ { e f f } .
P r
\begin{array} { r } { | \partial _ { r } ^ { \alpha } \partial _ { \tilde { r } } ^ { \beta } \gamma _ { N , L } ( r , \tilde { r } ) - \partial _ { r } ^ { \alpha } \partial _ { \tilde { r } } ^ { \beta } \gamma _ { N _ { - } , L } ( r , \tilde { r } ) | \leq c \frac { N ^ { \frac { | \alpha | + | \beta | } { 3 } + \frac { 3 4 } { 6 9 } + \epsilon } } { L ^ { 3 + | \alpha | + | \beta | } } . } \end{array}
\nabla \cdot { \bf E } _ { h } = - \frac { e } { \varepsilon _ { 0 } } n _ { e h } ,

\forall \ k \in \{ 1 , . . . , N \}

A
H \to 0
E _ { R }
{ \cal A } _ { u . d . } = { \frac { \left( \int _ { 0 } ^ { \pi } - \int _ { \pi } ^ { 2 \pi } \right) n ( \phi ) d \phi } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } n ( \phi ) d \phi } } = { \frac { D } { B } } { \frac { 9 \pi z ( 1 - 4 z ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - 2 z ) } { 1 6 ( 1 - 4 z + 1 2 z ^ { 2 } ) } } \left( { \frac { c _ { L } ^ { 2 } - c _ { R } ^ { 2 } } { c _ { L } ^ { 2 } + c _ { R } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \; .
\boldsymbol n
\textbf { D } = \mathrm { d i a g } [ \delta _ { 1 } , \cdots , \delta _ { 3 N ^ { 2 } } ]
\sim 0 . 1
\begin{array} { r l } { | \mathrm { v a c } \rangle } & { \mapsto | { 0 } \rangle ^ { \otimes 2 M } , } \\ { { c } _ { p } ^ { \dagger } } & { \mapsto \sigma _ { p } ^ { + } \: \prod _ { n } { Z } _ { n } , } \\ { { c } _ { \bar { p } } ^ { \dagger } } & { \mapsto \sigma _ { \bar { p } } ^ { + } \: \prod _ { n } { Z } _ { n } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } _ { f ^ { \prime } } p _ { 1 1 } } & { = 6 p _ { 2 } ^ { 2 } + 8 p _ { 1 } p _ { 3 } - 8 x _ { 3 } p _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( 9 p _ { 5 } + 7 p _ { 7 } ) = : p _ { 1 2 } } \\ { { \mathcal { L } } _ { f ^ { \prime } } p _ { 1 2 } } & { = 2 0 p _ { 2 } p _ { 3 } - 4 0 p _ { 1 } p _ { 2 } - 8 x _ { 3 } p _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ( 6 3 p _ { 4 } + 6 1 p _ { 6 } ) = : p _ { 1 3 } } \\ { { \mathcal { L } } _ { f ^ { \prime } } p _ { 1 3 } } & { = 2 0 p _ { 3 } ^ { 2 } - 1 2 0 p _ { 2 } ^ { 2 } - 4 8 p _ { 1 } p _ { 3 } + 3 2 x _ { 3 } p _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( 6 3 p _ { 5 } + 6 1 p _ { 7 } ) = : p _ { 1 4 } } \\ { { \mathcal { L } } _ { f ^ { \prime } } p _ { 1 4 } } & { = - 4 4 8 p _ { 2 } p _ { 3 } + 2 2 4 p _ { 1 } p _ { 2 } + 3 2 x _ { 3 } p _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } ( 5 4 9 p _ { 4 } + 5 4 7 p _ { 6 } ) = : p _ { 1 5 } } \\ { { \mathcal { L } } _ { f ^ { \prime } } p _ { 1 5 } } & { = 2 0 1 6 p _ { 2 } ^ { 2 } - 4 4 8 p _ { 3 } ^ { 2 } + 2 5 6 p _ { 1 } p _ { 3 } - 1 2 8 x _ { 3 } p _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( 5 4 9 p _ { 5 } + 5 4 7 p _ { 7 } ) = : p _ { 1 6 } } \\ { { \mathcal { L } } _ { f ^ { \prime } } p _ { 1 6 } } & { = 7 8 7 2 p _ { 2 } p _ { 3 } - 1 1 5 2 p _ { 1 } p _ { 2 } - 1 2 8 x _ { 3 } p _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ( 4 9 2 3 p _ { 4 } + 4 9 2 1 p _ { 6 } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } ( 1 4 8 5 p _ { 4 } + 1 2 1 5 p _ { 6 } ) - 2 5 6 p _ { 1 1 } - 1 4 4 p _ { 1 3 } - 2 4 p _ { 1 5 } . } \end{array}
m ^ { 2 }
x y
Q _ { 2 }
J
\lambda _ { e } = + 0 . 4 5
\boldsymbol { \lambda }
\theta \rightarrow \theta ^ { \prime } = \left( \frac { i c s + d } { - i c \bar { s } + d } \right) ^ { 1 / 2 } \equiv \xi ^ { - 1 / 2 } \theta ,
\begin{array} { r } { L = \frac 1 2 I _ { i j } ^ { - 1 } M _ { i } M _ { j } - \frac 1 2 \lambda _ { i j } [ ( R ^ { T } R ) _ { i j } - \delta _ { i j } ] - \frac 1 2 G _ { i j } ( R , \dot { R } ) [ ( R ^ { T } R ) _ { i j } ^ { - 1 } - \delta _ { i j } ] , } \end{array}
\operatorname { v a r } ( b _ { 1 } ) < \operatorname { v a r } \left( { \frac { m _ { 3 } } { m _ { 2 } ^ { 3 / 2 } } } \right) < \operatorname { v a r } ( G _ { 1 } ) ,
\begin{array} { r l } { \omega ( \xi , t ) = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathbb { E } \left[ \left. Q ( \eta , t ; 0 ) \omega ( \eta , 0 ) \right| X _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathbb { E } \left[ \left. Q ( \eta , t ; s ) F ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right| X _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \end{array}
f _ { 1 } ( t )
\left( L ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right) _ { + } = \left( L L ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) _ { + } = \partial ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 4 } } u \partial + { \frac { 1 } { 8 } } u _ { x } = \partial ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 8 } } ( \partial u + u \partial ) = { \frac { 1 } { 4 } } B
\begin{array} { r l } { D _ { 1 1 1 } } & { { } = \langle { ( \delta u ) ^ { 3 } } \rangle , } \\ { D _ { 1 1 1 1 } } & { { } = \langle { ( \delta u ) ^ { 4 } } \rangle , } \\ { D _ { 1 1 2 2 } } & { { } = \langle { ( \delta u ) ^ { 2 } ( \delta v ) ^ { 2 } } \rangle , } \\ { C ( r , t ) } & { { } = - \frac { 4 } { r ^ { 2 } } D _ { 1 1 1 } ( r , t ) + \frac { 4 } { r } \partial _ { r } D _ { 1 1 1 } + \partial _ { r } \partial _ { r } D _ { 1 1 1 } , } \\ { Z _ { 1 1 1 } } & { { } = 3 \left\langle { \delta u \left[ \left( \frac { \partial u } { \partial x _ { l } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x _ { l } ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } \right] } \right\rangle . } \end{array}
\mathcal { J } ( \mathbf { W } _ { \mathrm { o u t } } ) = \frac { 1 } { 2 N _ { \mathrm { t r a i n } } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { t r a i n } } } \left\lVert \mathbf { W } _ { \mathrm { o u t } } \mathbf { r } ( n ) - \mathbf { v } ( n ) \right\rVert _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \beta } { 2 } \left\lVert \mathbf { W } _ { \mathrm { o u t } } \right\rVert _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } \, .
2
\begin{array} { r l } & { \tilde { v } _ { 7 } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - d _ { 2 , 1 } ^ { - 1 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \big ( \frac { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) - r _ { 1 } ( k ) r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) } { 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) } \big ) _ { a } z _ { 2 } ^ { - i ( 2 \nu _ { 5 } - \nu _ { 4 } ) } z _ { 2 , ( 0 ) } ^ { - i ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { \frac { i z _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \tilde { v } _ { 1 0 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { d _ { 2 , 1 } \lambda _ { 2 } ^ { - 2 } \big ( \frac { r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) - r _ { 2 } ( k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) } { f ( \omega ^ { 2 } k ) } \big ) _ { a } z _ { 2 } ^ { i ( 2 \nu _ { 5 } - \nu _ { 4 } ) } z _ { 2 , ( 0 ) } ^ { i ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { - \frac { i z _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \tilde { v } _ { 1 2 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { d _ { 2 , 1 } ^ { - 1 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \big ( \frac { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) - r _ { 1 } ( k ) r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) } { f ( \omega ^ { 2 } k ) } \big ) _ { a } z _ { 2 } ^ { - i ( 2 \nu _ { 5 } - \nu _ { 4 } ) } z _ { 2 , ( 0 ) } ^ { - i ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { \frac { i z _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \tilde { v } _ { 9 } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - d _ { 2 , 1 } \lambda _ { 2 } ^ { - 2 } \big ( \frac { r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) - r _ { 2 } ( k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) } { 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) } \big ) _ { a } z _ { 2 } ^ { i ( 2 \nu _ { 5 } - \nu _ { 4 } ) } z _ { 2 , ( 0 ) } ^ { i ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { - \frac { i z _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}

\bar { \mathfrak { D } } _ { 2 , i ^ { * } } ^ { ( j ) } \equiv \mathfrak { D } _ { 2 , i ^ { * } } ^ { ( j ) } I \Bigg ( \frac { 9 \mathfrak { c } _ { m } ^ { 2 } } { 1 6 } - 1 \leq \mathfrak { D } _ { 2 , i ^ { * } } ^ { ( j ) } \leq 1 \Bigg ) + I \Bigg ( \mathfrak { D } _ { 2 , i ^ { * } } ^ { ( j ) } > 1 \Bigg ) + \Big ( \frac { 9 \mathfrak { c } _ { m } ^ { 2 } } { 1 6 } - 1 \Big ) I \Bigg ( \mathfrak { D } _ { 2 , i ^ { * } } ^ { ( j ) } < \frac { 9 \mathfrak { c } _ { m } ^ { 2 } } { 1 6 } - 1 \Bigg ) .
T _ { l }
x = 2
\begin{array} { r } { \eta ( t _ { j } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } A _ { n } \cos ( \omega _ { n } t _ { j } + \theta _ { n } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ j = 0 , 1 , \cdots , N - 1 , } \end{array}
p _ { N , L }

\Theta _ { X }
\theta _ { 0 }
\varphi E _ { + } ^ { 1 } \varphi ^ { - 1 } \left( \varphi E _ { + } ^ { 1 } \varphi ^ { - 1 } ( y ) \right) = \varphi E _ { + } ^ { 1 } \varphi ^ { - 1 } \left( \varphi E _ { + } ^ { 1 } ( x ) \right) = \varphi \left( ( E _ { + } ^ { 1 } ( x ) ) ^ { 2 } \right) = \varphi \left( E _ { + } ^ { 1 } ( x ) \right) = \varphi E _ { + } ^ { 1 } \varphi ^ { - 1 } ( y ) .
\lambda = \sqrt { D \tau }
\begin{array} { r l } { J ( V ) } & { { } = e \{ G _ { \mathrm { ~ p ~ } } - G _ { \mathrm { ~ r ~ } } ( V ) - R _ { \mathrm { ~ n ~ r ~ } } ( V ) \} } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Omega \ , = \left\{ ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : \ 8 1 \leq ( x _ { 1 } - 1 0 0 ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - 1 0 0 ) ^ { 2 } \leq 1 0 0 \right\} , } \\ & { \partial _ { 0 } \Omega = \varnothing , \qquad \partial _ { g } \Omega = \left\{ ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : \ ( x _ { 1 } - 1 0 0 ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - 1 0 0 ) ^ { 2 } = 8 1 \right\} , } \\ & { \partial _ { c } \Omega = \left\{ ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : \ ( x _ { 1 } - 1 0 0 ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - 1 0 0 ) ^ { 2 } = 1 0 0 \right\} . } \end{array}
1 0 \times 1 0 ~ \mathrm { c m ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \mathrm { S N C R } = \sum _ { i j } 2 \frac { \bar { \lambda } _ { i } \lambda _ { j } } { \bar { \lambda } _ { i } + \lambda _ { j } } \frac { \tilde { C } _ { i j } } { \vert \operatorname* { d e t } \tilde { T } \vert ^ { 2 } } , } \end{array}
x _ { t }
( a ) \qquad | K ( x , y ) | \leq { \frac { C } { | x - y | ^ { n } } }

\hat { t } _ { V _ { 1 } - V _ { 2 } } = \hat { h } / \overline { { V } }
S _ { \mathrm { c l } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int \/ d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left\{ e ^ { - 2 \phi } \left[ R + 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } \right] + 2 \lambda ^ { 2 } \right\} ,
\mathrm { A r } ^ { * } ( 2 { p } _ { 3 / 2 } ^ { \ensuremath { - } 1 } 4 s )
2

\begin{array} { r l } { \mathcal { D } _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } & { { } = \sigma ^ { - 1 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \theta _ { 0 } ^ { \prime } ( \rho ) \mathcal { S } _ { 1 , k - \frac { 3 } { 2 } } \, d \rho + \partial _ { t } d _ { k - \frac { 1 } { 2 } } - \Delta d _ { k - 1 } } \end{array}
\beta _ { i }
\delta _ { \bar { l } } ~ = ~ - ( G _ { 4 } s - e K ) ~ \ln \bar { l } ~ .
N = 3 2
M \_ { 0 }
\Vec { u } ( \Vec { x } , t = 0 )
d
\Xi
1 . 6 5 6 \pm 0 . 0 4 6
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { s } _ { i } \right] } & { = \frac { p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left\{ \int d \hat { h } _ { i } ^ { t } e ^ { - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \left( s _ { i } ^ { t } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } \right) } \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) \right. \right. } \\ & { \qquad \left. \left. + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \right\} p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) } \\ & { \propto \frac { p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \left\{ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { s _ { i } ^ { t } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { s _ { i } ^ { t } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } \right] \right\} \right. } \\ & { \qquad \left. \times e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \right] p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) } \end{array}
Q _ { i , T E M } / Q _ { e , T E M }
w _ { i } ^ { R } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 + 4 r / d ) ( 1 - r / d ) ^ { 4 } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } 0 \le r \le d } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } r > d , } \end{array} \right.
\beta
L _ { z } / \hbar = 2 \pi R ( \bar { \rho } - \rho ^ { \mathrm { s f } } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { j } \int _ { \Omega } \phi f ( v _ { j } ) d \mu = } & { \int _ { \Omega } \phi \langle \nu _ { x } , f \rangle d \mu + \int _ { \overline { { \Omega } } } \phi \langle \nu _ { x } ^ { \infty } , f ^ { \infty } \rangle d \lambda = \int _ { \Omega } \phi \langle \nu _ { x } , f \rangle d \mu + \int _ { \overline { { \Omega } } } \phi \int \int f ^ { \infty } d P _ { ( z _ { n } ) } ^ { \nu } d \tilde { \nu } _ { x } ^ { \infty } d \lambda _ { \nu } } \\ { = } & { \int _ { \Omega } \phi \langle \nu _ { x } , f \rangle d \mu + \int _ { \overline { { \Omega } } } \phi \int f ^ { \infty } d \tilde { \nu } _ { x } ^ { \infty } d \lambda _ { \nu } } \\ { = } & { \int _ { \Omega } \phi \langle \nu _ { x } , f \left( \frac { \cdot } { a ( x ) } \right) \rangle a ( x ) d \mu + \int _ { \overline { { \Omega } } } \phi \langle \eta _ { x } ^ { \infty } , f ^ { \infty } \rangle d \lambda } \\ { = } & { \int _ { \Omega } \phi \langle \nu _ { x } , f \rangle d \mu + \int _ { \overline { { \Omega } } } \phi \int f ^ { \infty } d P _ { ( z _ { n } ) } ^ { \eta } d \tilde { \eta } _ { x } ^ { \infty } d \lambda _ { \eta } } \\ { = } & { \int _ { \Omega } \phi \langle \nu _ { x } , f \rangle d \mu + \int _ { \overline { { \Omega } } } \phi \int f ^ { \infty } d \tilde { \eta } _ { x } ^ { \infty } d \lambda _ { \eta } . } \end{array}
a = 3 . 5
k _ { \beta }
\lambda _ { 1 , 2 } { = } \pm \sqrt { { - } \zeta { + } { 1 } / ( { 4 { t _ { c } } ^ { 2 } } } ) { + } { 1 } / ( { 2 { t _ { c } } } )
- 1 / 2
d A = J _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) d u d v
N _ { x }
\begin{array} { r l } { \mathrm { x } _ { 2 } ( \Phi _ { x } ) \pi _ { \lambda } ( A - \lambda I ) ^ { k } ( L - A ) } & { = \Big ( x \mathrm { w } _ { j } \pi _ { \lambda } + \mathrm { w } _ { j } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } A _ { 2 } ^ { - j } \pi _ { \lambda } \Big ) ( A - \lambda I ) ^ { k } \pi _ { \lambda } ( L - A ) } \\ & { = \big ( x \mathrm { w } _ { j } \pi _ { \lambda } + \mathrm { w } _ { j } ( ( \lambda - 1 ) I + N _ { \lambda } ) ^ { - 1 } \big ) N _ { \lambda } ^ { k } ( L - A ) } \\ & { = \bigg ( x \mathrm { w } _ { j } \pi _ { \lambda } + \mathrm { w } _ { j } \sum _ { j = 0 } ^ { d _ { \lambda } - 1 } { \binom { - 1 } { j } } ( \lambda - 1 ) ^ { - 1 - j } N _ { \lambda } ^ { j } \bigg ) N _ { \lambda } ^ { k } \pi _ { \lambda } ( L - A ) = 0 , } \end{array}
\epsilon = k _ { \textrm { i n j } } ^ { - 1 } v _ { \textrm { i n j } } ^ { 3 }
\lvert 6 S _ { 1 / 2 } , F = 1 \rangle \leftrightarrow \lvert 6 P _ { 1 / 2 } , F = 2 \rangle
T _ { f }

\theta _ { 1 }
T
T ( p ) = p ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot p / 2 ,
r > 0
0 . 3 5 < \beta _ { p } < 0 . 7 5
S
\Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 }
M , m _ { 1 } , m _ { 2 }
\begin{array} { r l } { d \eta } & { = d \Big ( \frac { x d y - y d x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \Big ) } \\ & { = d ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( x d y - y d x ) + \frac { 2 d x d y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { - 2 ( x d x + y d y ) ( x d y - y d x ) } { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { 2 d x d y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { - 2 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ( d x d y ) } { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { 2 d x d y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { - 2 d x d y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } + \frac { 2 d x d y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \theta ( x , t ) = } & { { } \frac { x _ { 2 } } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \theta _ { 0 } ( \xi _ { 1 } ) } { | \xi _ { 1 } - x _ { 1 } | ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } \mathrm { d } \xi _ { 1 } } \end{array}
1 = \int \! D B _ { + } ^ { 1 } \delta ( B _ { + } ^ { 1 } ) D B _ { + } ^ { 2 } \delta ( B _ { + } ^ { 2 } ) \exp \{ i \int \! d ^ { 2 } x \, [ \psi _ { - } ^ { \dagger 1 } B _ { + } ^ { 1 } \psi _ { - } ^ { 1 } + \psi _ { - } ^ { \dagger 2 } B _ { + } ^ { 2 } \psi _ { - } ^ { 2 } ] \} \quad ,
\hat { x }
0 < \alpha < 1
- 8 7 6 j
\uptheta \in \Theta
z ( s , 0 ) = R \sin ( s )
_ 0

S _ { q } = \sum _ { Q _ { 2 } \leq r \ll \frac { M _ { 0 } } { Q _ { 1 } } } \sum _ { 1 \leq n \ll N _ { 0 } } \Big | \sum _ { q _ { 1 } \in \Phi _ { 1 } } \overline { { \chi } } ( q _ { 1 } ) \lambda _ { g } ( p ^ { 2 } n + q _ { 1 } r ) \frac { \mathcal { I } _ { 2 } ( q , p ^ { 2 } n + q _ { 1 } r , x ) } { ( p ^ { 2 } n + q _ { 1 } r ) ^ { 1 / 4 } } \Big | ^ { 2 } .
^ 3
k
\ddot { w } - f ^ { \prime } ( \dot { w } ^ { 2 } - 1 ) = 0
M _ { t } = 0 . 0 5
\left[ L _ { \mu \nu } , L _ { \rho \sigma } \right] = \eta _ { \mu \rho } \cdot L _ { \nu \sigma } + \eta _ { \nu \sigma } \cdot L _ { \mu \rho } - \eta _ { \mu \sigma } \cdot L _ { \nu \rho } - \eta _ { \nu \rho } \cdot L _ { \mu \sigma } \quad .
{ { \omega } } _ { \dot { 2 } , c o n } ^ { 3 }
a

\begin{array} { r l } { \overleftrightarrow { G } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } , \omega ) \approx } & { { } ( \overleftrightarrow { 1 } - \hat { x } \otimes \hat { x } ) \sum _ { \lambda } g _ { \lambda } ( z , z ^ { \prime } ) e ^ { i q _ { \lambda } ( x - x ^ { \prime } ) } , } \\ { \overleftrightarrow { G } _ { m m } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } , \omega ) \approx } & { { } k _ { 0 } ^ { 2 } \overleftrightarrow { G } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } , \omega ) , } \end{array}
H
\gamma = 1 . 5
X \left( t \right) = \left\{ x \in X : g \left( x , t \right) \geq 0 \right\}
\omega = \frac { \Big \{ C _ { 3 } ( q ) - 1 \Big \} - \Big \{ C _ { 2 } ( q _ { 1 2 } ) - 1 \Big \} - \Big \{ C _ { 2 } ( q _ { 2 3 } ) - 1 \Big \} - \Big \{ C _ { 2 } ( q _ { 3 1 } ) - 1 \Big \} } { 2 \sqrt { \Big \{ C _ { 2 } ( q _ { 1 2 } ) - 1 \Big \} \Big \{ C _ { 2 } ( q _ { 2 3 } ) - 1 \Big \} \Big \{ C _ { 2 } ( q _ { 3 1 } ) - 1 \Big \} } }
T = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { - b ^ { 2 } } \\ { a ^ { 2 } } & { - b ^ { 2 } } & { 2 b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } \\ { - a ^ { 2 } } & { b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } & { c ^ { 2 } - b ^ { 2 } } \end{array} \right) \; \; \mathrm { ~ a n d ~ } \; \; N = \left( \begin{array} { c } { - b ^ { 2 } } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } \\ { - a ^ { 2 } } \end{array} \right) .
M \leq \mathcal { E } _ { m } ( \tilde { u } _ { n } ) \leq M + 2 \varepsilon
\begin{array} { r l r } { \rho _ { k } \, R _ { k l } } & { { } \ge } & { \frac { 3 \, k T \, Q ^ { k l } } { \epsilon _ { f } ^ { k l } - 3 \, k T \, Q ^ { k l } } \, H _ { k l } \, , } \end{array}
c
\Delta _ { 1 }
\mathrm { ~ P ~ } ( x _ { 1 } ) \, d x _ { 1 } = \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } ) } { \sqrt { \pi } \, \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } ( 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { n - 3 } { 2 } } d x _ { 1 } , \qquad x _ { 1 } \in [ - 1 , 1 ] .
^ { 1 4 }
\varphi _ { n } ^ { ( 0 ) } \frac { \partial F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } { \partial \zeta } + l \varphi _ { f } ^ { ( 0 ) } v _ { f } ^ { ( 0 ) } = 0
0 . 2 5
4
2 . 6 1 9
( y _ { 0 } , z _ { 0 } = 0 )
\hat { y }
^ 1 E _ { \mathrm { ~ b ~ } } = E _ { \mathrm { ~ g ~ } } - { } ^ { 1 } \Omega
\partial _ { t } g = \frac { z - 1 } { t + \alpha } \big ( z \partial _ { z } g + \alpha g \big ) ,
\dot { y } = - 0 . 5 2 6 0 x + 0 . 4 4 8 0 x y ^ { 2 } - 0 . 1 3 2 0 x ^ { 2 } y - 1 . 4 2 8 0 x ^ { 3 } - 0 . 0 8 3 0 x y ^ { 4 } - 0 . 1 5 1 0 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 0 . 1 2 4 0 x ^ { 5 }
Y \sim \operatorname { P C D } ( H _ { d } , g , \mu , \sigma ^ { 2 } )
\Delta H
R
\frac { d A } { d \alpha } = \frac { \partial A } { \partial \alpha } + \frac { \partial A } { \partial \Gamma _ { Z } } \frac { d \Gamma _ { Z } } { d \alpha } + \frac { \partial A } { \partial M _ { Z } } \frac { d M _ { Z } } { d \alpha }
P - \sqrt { 4 } < [ k ]
\begin{array} { r l r } { A _ { p } } & { = } & { \frac { ( z - s ) + 4 i k s z \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { p } ^ { 2 } [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } = \frac { [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } { 2 \sigma _ { p } ^ { 2 } [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } , } \\ { B _ { p } } & { = } & { \frac { i k _ { u } T _ { \alpha } ( z ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] - 4 i k ( z + s ) x } { 2 [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } , } \\ { \frac { B _ { p } ^ { 2 } } { 4 A _ { p } } } & { = } & { - x ^ { 2 } \, \frac { 2 k ^ { 2 } ( z + s ) \sigma _ { p } ^ { 2 } } { [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } + x \, \frac { k k _ { u } T _ { \alpha } ( z + s ) ( z ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) \sigma _ { p } ^ { 2 } } { [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } - \frac { [ k _ { u } T _ { \alpha } \sigma _ { p } ( z ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } { 8 [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } . } \end{array}
H _ { o p } = \frac { 1 } { 2 m } \left( - i \hbar \nabla - q \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } \right) ^ { 2 } + q A _ { 0 } - g \frac { q } { 2 m } \; \; \mathrm { ~ \bf ~ s ~ } _ { o p } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } \; .
\tau _ { U }
k d _ { \mathrm { i } } < 1
D _ { i j }
\begin{array} { r } { M \frac { \partial ^ { 2 } u _ { n } } { \partial t ^ { 2 } } = K _ { 1 } ( u _ { n + 1 } + u _ { n - 1 } - 2 u _ { n } ) + K _ { 2 } ( v _ { n + 1 } + v _ { n - 1 } - 2 u _ { n } ) } \end{array}
5
f ^ { ( n _ { 0 } + 1 ) } ( \sigma ^ { 2 } ) = - \sum _ { k > 0 } k C _ { k } ( f ^ { \prime } ( \sigma ^ { 2 } ) ) ^ { - k } \frac { f ^ { \prime \prime } ( \sigma ^ { 2 } ) } { f ^ { \prime } ( \sigma ^ { 2 } ) } + \sum _ { l > 0 } C _ { l } l ( f ^ { \prime } ( \sigma ^ { 2 } ) ) ^ { l } \frac { f ^ { \prime \prime } ( \sigma ^ { 2 } ) } { f ^ { \prime } ( \sigma ^ { 2 } ) }
\xi _ { \alpha }
\ell _ { s } ( { \bf { x } } ) = \{ ( x - x _ { w } ( s ) ) ^ { 2 } + ( z - z _ { w } ( s ) ) ^ { 2 } \} ^ { 1 / 2 }
g
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { p a i r } } ^ { \mathrm { M Z I } } = } & { \left( \frac { \gamma _ { \mathrm { N L } } P _ { P } } { \omega _ { P } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \mathcal { F } _ { S } } { \pi } \right) \left( \frac { \mathcal { F } _ { I } } { \pi } \right) \left( \frac { \mathcal { F } _ { P } } { \pi } \right) ^ { 2 } } \\ & { \times \frac { \Gamma _ { 2 , S } \Gamma _ { 2 , I } } { \Gamma _ { 2 , S } + \Gamma _ { 2 , I } } \left( \omega _ { S } \omega _ { I } \right) \frac { L _ { \mathrm { M Z I } } ^ { 2 } } { 1 6 } \ . } \end{array}
L _ { 2 }
_ 2
P ( \theta , y ) = P ( \theta ) P ( y \mid \theta )
0 . 5

f _ { i } = ( 1 - f _ { p } ) \left( 1 - \exp \left\{ - \frac { 6 f _ { p } } { 1 - f _ { p } } \left[ \frac { \eta } { n ( \kappa ) } + \left( 2 + \frac { 3 f _ { p } } { n ^ { 2 } ( \kappa ) ( 1 - f _ { p } ) } \right) \eta ^ { 2 } \right. \right. \right. + \left. \left. \left. \frac { 4 } { 3 } \left( 1 + \frac { 3 f _ { p } } { n ( \kappa ) ( 1 - f _ { p } ) } \right) \eta ^ { 3 } \right] \right\} \right) ,


\mathfrak { G }

\begin{array} { r l } { \frac { \partial \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t ) \rangle _ { E } } { \partial t } } & { { } = - \frac { i } { \hbar } ( 2 J \cos ( k _ { 1 } ) - 2 J \cos ( k _ { 2 } ) ) \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t ) \rangle _ { E } } \end{array}
2
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s t } M _ { \alpha } ( t ) d t } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s t } \left[ \int _ { H a } e ^ { \xi - t \xi ^ { \alpha } } \xi ^ { \alpha - 1 } { d \xi } \right] d t } \end{array}
9 9 \%
\begin{array} { r } { d _ { z } ( m _ { x } , m _ { y } ) = \frac { 1 } { 1 2 } m _ { x } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } m _ { x } m _ { y } + \frac { 1 } { 1 2 } m _ { y } ^ { 2 } . } \end{array}
s = 1 , 4 , 5 , 7 , 8 , 1 1 \quad ( \textrm { m o d } \, 1 2 ) \, .
{ \frac { d \sigma ^ { b o r n , o b s } } { d Q ^ { 2 } } } = \sigma _ { u } ^ { b , o b s } \pm \sigma _ { p } ^ { b , o b s }
V
\rho
b = 2
\bar { \epsilon } \Gamma ^ { m } P _ { m } \epsilon ^ { \dag } \ ,
\vec { E } \cdot \vec { B } = 0 \; , \qquad \vec { E } ^ { 2 } = \vec { B } ^ { 2 } .
\chi _ { e }
\xi _ { y }
g _ { \mu \nu } = e ^ { \phi } \eta _ { \mu \nu } \backsimeq ( 1 + \phi ) \eta _ { \mu \nu } ,

\Gamma _ { s } ( E , M ) = E ^ { 2 } \sigma _ { s } ( E , M ) / ( \pi \hbar ^ { 2 } c ^ { 2 } )
8 0 \%
A _ { j }
\theta _ { x _ { n } }
\mathrm { R e } [ n _ { \pm } ]
\mathcal L _ { 1 } ( \tau ( s _ { T } ) , \tau ^ { * } )

9 9 6 3
V _ { 4 } = m ^ { 2 } v ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { ( \xi _ { 0 } + \xi _ { \pi } - g v ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 \pi R } } .
\begin{array} { r } { \mathcal V _ { i , j } = - \frac { 2 g } { L } = \sin [ ( K _ { i } - K _ { j } ) \frac { L - 1 } { 2 } ] } \end{array}
\theta ^ { \kappa }
\rho _ { g }
A e ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ; i ) = \sum _ { n _ { 1 } ^ { \prime } n _ { 2 } ^ { \prime } n ^ { \prime } k ^ { \prime } i ^ { \prime } } A ( n _ { 1 } ^ { \prime } n _ { 2 } ^ { \prime } n ^ { \prime } k ^ { \prime } ; i ^ { \prime } | n _ { 1 } n _ { 2 } n k ; i ) e ( n _ { 1 } ^ { \prime } n _ { 2 } ^ { \prime } n ^ { \prime } k ^ { \prime } ; i ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } & { S _ { x } = \operatorname { I m } \{ \left( - C i \left( I _ { 1 1 } I _ { 1 0 } ^ { * } + I _ { 1 1 } ^ { * } I _ { 1 0 } \right) \sin \phi \right) \} } \\ & { S _ { y } = \operatorname { I m } \{ \left( C i \left( I _ { 1 1 } I _ { 1 0 } ^ { * } + I _ { 1 1 } ^ { * } I _ { 1 0 } \right) \cos \phi \right) \} } \\ & { S _ { z } = 0 } \end{array}
\hat { \tau } ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int \tau ( x ) \, e ^ { - \mathrm { i } \omega x } \, d x
\omega _ { D _ { 2 } } / \omega _ { D _ { 1 } } = 0 . 9 7 4
n > 1
A / A _ { 0 } = ( h _ { c } / h ) ^ { 2 }
\varphi : \Omega \to R
N _ { L }
i ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\omega \to 0
k
\dot { \gamma }
\gamma _ { \mathrm { { P a , 2 } } } ^ { \mathrm { { ( n u m ) } } }
A _ { j + j ^ { \prime } } \overset { d } { = } A _ { j } A _ { j ^ { \prime } }
| \Psi \star \Phi \rangle = ( \cdot \otimes \langle \Psi | \otimes \langle \Phi | ) \; | V _ { 3 } \rangle

P

\lambda _ { \mathrm { p a c k e d \; s n o w } } = 0 . 3

C
3 a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } x ^ { 3 } + 3 a _ { 1 } a _ { 2 } ^ { 2 } x ^ { 2 } + 3 a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } x + 3 a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 0 } = 0
p
\mathbb { R } _ { - }


\begin{array} { r } { \mathbf { q } _ { \mathrm { c } } = ( \mathbf { q } _ { 1 } + \mathbf { q } _ { 2 } ) / \sqrt { 2 } , } \\ { \mathbf { q } _ { \mathrm { b } } = ( \mathbf { q } _ { 1 } - \mathbf { q } _ { 2 } ) / \sqrt { 2 } , } \end{array}

x _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } } / l _ { 1 }
3 2 4
\alpha \geq 0
\times \, 4 0

r = s
\rho _ { \mathrm { e } } = \bar { \rho } _ { \mathrm { e } } + \delta \rho _ { \mathrm { e } }
b \to 0
\tau
f
\kappa _ { 1 } ^ { \mathrm { e x t 1 } } \kappa _ { 2 } ^ { \mathrm { e x t 2 } }
H ^ { c } = \frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( W ^ { \prime } ( x ) \right) ^ { 2 } - \frac { \hbar } { 2 } \left| W ^ { \prime \prime } ( x ) \right|
F _ { i }
Q _ { \mathrm { i } } ( T ) - Q _ { \mathrm { i } } ( 0 )
n
E
\begin{array} { r l } { \mathrm { T r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \rho \dagger } ) } & { { } = \mathrm { T r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 0 } ) } \end{array}
\sigma
\acute { \omega }
\partial _ { \mu } ( F ^ { \mu \nu } - e j ^ { \mu } x ^ { \nu } ) = 0 .
\begin{array} { r } { M _ { 0 } = \rho c ( \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } \frac { | \hat { M } ( \omega _ { 0 } ) | + \mathrm { ~ R ~ e ~ } \{ \hat { M } ( \omega _ { 0 } ) \} } { 2 | \hat { M } ( \omega _ { 0 } ) | ^ { 2 } } , } \end{array}
z
\sigma ( \mathbf { W } _ { 2 } \cdot \mathbf { W } _ { 1 } \cdot \Vec { x } )
( 2 , 0 )
\mathrm { O ^ { - } }
\Tilde { F } = 4 , m _ { \Tilde { F } } = - 4
N = 5 0 1
K _ { C }
( 1 , 1 )
X
\sigma _ { i j } = - p \delta _ { i j } + \eta ( \boldsymbol { x } ) \dot { \gamma } _ { i j }

x , y , z
| p _ { z , i } ( t _ { \mathrm { r e c } } + \Delta t ) - p _ { z , i } ( t _ { \mathrm { r e c } } ) | < | p _ { z , i } ( t _ { \mathrm { r e c } } ) | .
p
\mathbf { t } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = \mathbf { t } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } - \beta p ^ { l } \mathbf { I _ { d } }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { R } ^ { \dag } \left( x \right) \, \overrightarrow { \sigma } \, \Phi _ { R } \left( x \right) } & { = \left( \begin{array} { c c } { \Phi _ { r } ^ { \dag } } & { \Phi _ { r ^ { \prime } } ^ { \dag } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \overrightarrow { \sigma } \, } & { 0 } \\ { 0 } & { \overrightarrow { \sigma } \, } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \Phi _ { r } } \\ { \Phi _ { r ^ { \prime } } } \end{array} \right) } \\ & { = \Phi _ { r } ^ { \dag } \, \overrightarrow { \sigma } \, \Phi _ { r } + \Phi _ { r ^ { \prime } } ^ { \dag } \, \overrightarrow { \sigma } \, \Phi _ { r ^ { \prime } } } \\ & { = 0 \; . } \end{array}
U
\frac { \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } e c } { \Omega _ { e } } \int \int d ^ { 3 } x \nabla _ { \perp } \boldsymbol { \cdot } \left( F _ { e } ( x , v _ { g y , \parallel } ) \frac { 1 } { B ( \textbf { x } ) } \right) \nabla _ { \perp } \frac { v _ { g y , \parallel } } { c } \psi _ { 1 } ( x , v _ { g y , \parallel } ) \hat { \chi } ( \textbf { x } ) d t d \Omega _ { g y } .
L _ { x } = L _ { y } = 1 0 , N _ { x } = N _ { y } = 2 ^ { 8 } , N _ { t } = 6 0
\mathrm { K } ^ { + } ( ^ { 1 } \mathrm { S } ) + \mathrm { C a } ( 4 \mathrm { s } ^ { 2 } \, ^ { 1 } \mathrm { S } )
_ { 1 }
J ~ ( x _ { f } ) = \int _ { 0 } ^ { x _ { f } } d x ~ \langle ~ \sigma \upsilon ~ \rangle ~ ( x ) G e V ^ { - 2 }
n = 1 0
\rho = 0 . 8 , \, 0 . 9 , \, 1
f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 \alpha } { 3 } \tan \left( \alpha h ( r ( x ) + w _ { - } ) - \frac { \pi } { 2 } \right) } & { \textnormal { i f } r ( x ) \le \operatorname* { m i n } \{ - \frac { w _ { - } } { 2 } , - w _ { - } + \frac { \pi } { 6 \alpha } \} } \\ { \frac { 2 \alpha } { 3 } \tan \left( \frac { \pi } { 2 } - \alpha h ( w _ { + } - r ( x ) ) \right) } & { \textnormal { i f } r ( x ) \ge \operatorname* { m a x } \{ \frac { w _ { + } } { 2 } , w _ { + } - \frac { \pi } { 6 \alpha } \} } \\ { \frac { 2 \alpha } { 3 } \tan \left( \mathbf { l } ( r ( x ) ) \right) } & { \textnormal { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 7 } \end{array} \right] } { \xrightarrow { \mathrm { a d d ~ r o w ~ 2 ~ t o ~ r o w ~ 1 } } } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 4 } & { 6 } \\ { 0 } & { 1 } & { 7 } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l r } { E ( h ) } & { { } = } & { \operatorname* { m i n } _ { \Gamma } \, \mathrm { T r } _ { N } \left[ ( h + W ) \Gamma \right] } \\ { \& = } & { { } \operatorname* { m i n } _ { \gamma } \, \left[ \mathrm { T r } _ { 1 } [ h _ { 1 } \gamma ] + \operatorname* { m i n } _ { \Gamma \mapsto \gamma } \mathrm { T r } _ { N } [ W \Gamma ] \right] } \end{array}
[ L ]
E _ { k } = m c ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } - 1 \right)
\ggg

{ \cal H } ~ \sim ~ { \cal H } _ { b u l k } \otimes { \cal H } _ { b d y } ~ .
\psi _ { n , 1 } ^ { * } = \psi _ { n , 2 } ^ { * }
{ \cal S } _ { c l a s s . } \, [ \, A _ { \mu } \, ] \, = \, - { \frac { 1 } { 4 } } \, \int d x \, T r \left( \, F ^ { \mu \nu } \, F _ { \mu \nu } \, \right)
\mathbf { P } _ { k , \sigma } = \mathbf { P } _ { k , \sigma } ^ { \perp } + \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } \boldsymbol { \textbf { B } }
A ( g ) ^ { \alpha } \: - \: A ( g ) ^ { \beta } \: = \: d \log T _ { \alpha \beta } ^ { g }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } { \mathrm { K L } } } & { \Bigl [ \rho _ { a _ { t } } \Big \Vert \rho _ { \mathrm { p o s t } } \Bigr ] } \\ { = } & { - \left\| \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } \left[ \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) \right] \right\| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } \Bigl [ ( 2 I + \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } \bigl [ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) \bigr ] C _ { t } } \\ & { + C _ { t } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } \bigl [ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) \bigr ] ) ( C _ { t } ^ { - 1 } + \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } \left[ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) \right] ) \Bigr ] } \\ { = } & { - \left\| \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } \left[ \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) \right] \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { - \mathrm { t r } \Bigl [ ( C _ { t } ^ { - 1 } + \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } \left[ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) \right] ) C _ { t } ( C _ { t } ^ { - 1 } + \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } \left[ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) \right] ) \Bigr ] . } \end{array}
c \rightarrow \infty
p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots , p _ { n } ,
\mathrm { I m } X _ { x y } ^ { L R } = 0
C _ { 2 }

( x , y ) \in [ 0 , L ] \times [ 0 , L ]
. H e r e
\mathcal { E } ^ { \mathrm { ~ S ~ G ~ } } = [ \mathcal { E } _ { \bot } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } , \mathcal { E } _ { \| } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ] ^ { T } = G \Big ( \mathfrak { n } _ { \mathrm { ~ G ~ } } , \phi _ { 0 } , \Phi _ { 1 } , \mathfrak { n } _ { \mathrm { ~ S ~ } } , { \Psi } _ { \mathrm { ~ S ~ } } , \mathcal { E } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \Big ) ,
w _ { p } = \sqrt { n _ { e } e ^ { 2 } / m _ { e } \varepsilon _ { 0 } }
\frac { \partial } { \partial z _ { 1 } } e ^ { | \xi _ { 1 } | z _ { 1 } ^ { 2 } / 2 } \frac { \partial } { \partial z _ { 1 } } g _ { K L } ^ { \infty } = 0 .
\frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } + ( \boldsymbol { u } \cdot \nabla ) \boldsymbol { u } = \nabla \cdot \left( \frac { \mu _ { l } } { \rho } \nabla \boldsymbol { u } \right) - \frac { 1 } { \rho } \nabla p - \frac { \mu _ { l } } { \rho } K ^ { - 1 } \boldsymbol { u } + \boldsymbol { f } ,
k
4 . 9 9 1
( \xi , \phi , z )
T _ { p p } + T _ { h p }
\nu _ { p }
0 . 2 5 \lambda
\delta
L
\delta _ { 2 } / 2 \pi = 2 0 0 \, \mathrm { ~ ( ~ M ~ H ~ z ~ ) ~ }
\partial \Omega _ { s h } ^ { 2 D } = \partial \Omega _ { s e h } ^ { 2 D } \cup \partial \Omega _ { s g h } ^ { 2 D }
G ^ { \prime }
\mathbf { Q }
_ A
\mathscr { L } ( C ) = \int _ { \Omega } \delta ( C ) \ | \nabla C | \ d \mathbf { x } + \int _ { \Omega } \lambda C \ d \mathbf { x } \quad .
\gamma _ { e }
\Omega _ { 1 } / 2 \pi = 1 . 4 4 \, \sqrt { \mathrm { ~ m ~ W ~ } }

{ \mathfrak { p } } \mapsto { \mathfrak { p } } \left[ S ^ { - 1 } \right]
x ( t ) = \Re e \left\{ A e ^ { j \theta } . e ^ { j 2 \pi f _ { 0 } t } \right\}

\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } { \overline { { U } } _ { m } } = } & { - l ^ { 2 } A { \overline { { U } } _ { m } } - \frac { \kappa } { 2 } \left( { \overline { { U } } _ { m } } - 2 { \overline { { U } } _ { T } } \right) , } \\ { \frac { d } { d t } { \overline { { L } } _ { m } } = } & { \frac { 1 6 j ^ { 2 } l ^ { 2 } b } { 3 W } \left( { A _ { m } ^ { 2 } + B _ { m } ^ { 2 } } + { A _ { T } ^ { 2 } + B _ { T } ^ { 2 } } \right) - l ^ { 2 } A { \overline { { L } } _ { m } } - \frac { \kappa } { 2 } \left( { \overline { { L } } _ { m } } - 2 { \overline { { L } } _ { T } } \right) , } \\ { \frac { d } { d t } { \overline { { U } } _ { T } } = } & { - \frac { 4 j l ^ { 2 } \lambda _ { R } ^ { 2 } } { 3 W \left( l ^ { 2 } + \lambda _ { R } ^ { 2 } \right) } \left( { A _ { m } B _ { T } - A _ { T } B _ { m } } \right) - l ^ { 2 } A { \overline { { U } } _ { T } } + \frac { l ^ { 2 } } { l ^ { 2 } + \lambda _ { R } ^ { 2 } } \frac { \kappa } { 2 } \left( { \overline { { U } } _ { m } } - 2 { \overline { { U } } _ { T } } \right) } \\ & { + \frac { \lambda _ { R } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } + \lambda _ { R } ^ { 2 } } \frac { 8 R H } { f _ { 0 } c _ { p } \pi W } , } \\ { \frac { d } { d t } { \overline { { L } } _ { T } } = } & { \frac { 1 6 j ^ { 2 } l ^ { 4 } b } { 3 W \left( l ^ { 2 } + \lambda _ { R } ^ { 2 } \right) } \left( { A _ { m } A _ { T } + B _ { m } B _ { T } } \right) - l ^ { 2 } A { \overline { { L } } _ { T } } + \frac { l ^ { 2 } } { l ^ { 2 } + \lambda _ { R } ^ { 2 } } \frac { \kappa } { 2 } \left( { \overline { { L } } _ { m } } - 2 { \overline { { L } } _ { T } } \right) } \\ { \frac { d } { d t } { A _ { m } } = } & { - \frac { \alpha _ { m } \beta j } { l } { B _ { m } } + \frac { 8 \alpha _ { m } j ^ { 3 } ( 1 + b ^ { 2 } ) } { 3 W } \left( { B _ { m } \overline { { U } } _ { m } } + { B _ { T } \overline { { U } } _ { T } } \right) - \frac { \kappa } { 2 } \left( { A _ { m } } - 2 { A _ { T } } \right) } \\ & { - \widetilde { A } _ { m } \alpha _ { m } { A _ { m } } - \frac { 8 \alpha _ { m } j ^ { 2 } b } { 3 W } \left( { A _ { m } \overline { { L } } _ { m } } + { A _ { T } \overline { { L } } _ { T } } \right) , } \\ { \frac { d } { d t } { B _ { m } } = } & { \frac { \alpha _ { m } \beta j } { l } { A _ { m } } - \frac { 8 \alpha _ { m } j ^ { 3 } ( 1 + b ^ { 2 } ) } { 3 W } \left( { A _ { m } \overline { { U } } _ { m } } + { A _ { T } \overline { { U } } _ { T } } \right) - \frac { \kappa } { 2 } \left( { B _ { m } } - 2 { B _ { T } } \right) } \\ & { - \widetilde { A } _ { m } \alpha _ { m } { B _ { m } } - \frac { 8 \alpha _ { m } j ^ { 2 } b } { 3 W } \left( { B _ { m } \overline { { L } } _ { m } } + { B _ { T } \overline { { L } } _ { T } } \right) , } \\ { \frac { d } { d t } { A _ { T } } = } & { - \frac { \alpha _ { T } \beta j } { l } { B _ { T } } + \frac { 8 \alpha _ { T } j ^ { 3 } ( 1 + b ^ { 2 } ) } { 3 W } \left( { B _ { m } \overline { { U } } _ { T } } + { B _ { T } \overline { { U } } _ { m } } \right) + \frac { \kappa \alpha _ { T } } { 2 \alpha _ { m } } ( { A _ { m } } - 2 { A _ { T } } ) } \\ & { - \widetilde { A } _ { T } \alpha _ { T } { A _ { T } } - \frac { 8 \alpha _ { T } j \lambda _ { R } ^ { 2 } } { 3 l ^ { 2 } W } \left( { B _ { m } \overline { { U } } _ { T } } - { B _ { T } \overline { { U } } _ { m } } \right) - \frac { 8 \alpha _ { T } j ^ { 2 } b } { 3 W } \left( { A _ { m } \overline { { L } } _ { T } } + { A _ { T } \overline { { L } } _ { m } } \right) , } \\ { \frac { d } { d t } { B _ { T } } = } & { \frac { \alpha _ { T } \beta j } { l } { A _ { T } } - \frac { 8 \alpha _ { T } j ^ { 3 } ( 1 + b ^ { 2 } ) } { 3 W } \left( { A _ { m } \overline { { U } } _ { T } } + { A _ { T } \overline { { U } } _ { m } } \right) + \frac { \kappa \alpha _ { T } } { 2 \alpha _ { m } } ( { B _ { m } } - 2 { B _ { T } } ) } \\ & { - \widetilde { A } _ { T } \alpha _ { T } { B _ { T } } + \frac { 8 \alpha _ { T } j \lambda _ { R } ^ { 2 } } { 3 l ^ { 2 } W } \left( { A _ { m } \overline { { U } } _ { T } } - { A _ { T } \overline { { U } } _ { m } } \right) - \frac { 8 \alpha _ { T } j ^ { 2 } b } { 3 W } \left( { B _ { m } \overline { { L } } _ { T } } + { B _ { T } \overline { { L } } _ { m } } \right) , } \end{array}
\boldsymbol { v }
a = 1 5
y _ { 0 }
\gamma _ { \mathrm { h o p f } } \approx - \frac { a } { 1 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( a x / 3 ) e ^ { - x } x ^ { 2 } \, d x
\nprec
p _ { \nu } ( s , x , t , y )
\times \exp \Big [ \cdots - 2 \pi \alpha ^ { \prime } T _ { 2 2 } ( p _ { 1 } p _ { 1 } + p _ { 2 } p _ { 2 } + p _ { 3 } p _ { 3 } \cdots + M _ { I } ^ { 2 } )
\psi _ { a } : { \cal M } _ { a } \to \tilde { { \cal M } } _ { a } \, .
k

\operatorname * { l i m } _ { x \to \pm \infty } \overline { { { \phi } } } ( x ) = 0 \ , \quad \overline { { { \phi } } } ( x = 0 ) = 1 \quad ( V _ { \infty } ( \phi = 1 ) = 0 ) ,

t _ { \mathrm { c r o s s } } \gg t _ { \mathrm { c o o l } }

\langle o ( x , t ) \rangle _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ } } \to \langle o \rangle _ { \mathrm { G G E } ( x , t ) }
D
\partial _ { k } \varphi _ { k } \approx 0



u > 0
x
\theta
\imath ^ { * }
, w h e n
I _ { p } ( x , y , z , t ) \propto \delta ( x - x _ { p } ) \delta ( y - y _ { p } ) \delta ( z ) e ^ { - i \omega { ' } t } ,
f ( \alpha ) = \frac { 1 } { 2 \pi }
f _ { c } = 1 / ( 2 \pi \lambda \sqrt { \epsilon \mu } ) = 4 7 8 . 7 5
\frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } - \frac { 1 } { R } \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + \nabla p = 0 ,
a _ { 0 } + a _ { 1 } t + a _ { 2 } t ^ { 2 } + \cdots + a _ { n } t ^ { n }
\psi _ { \mathrm { { R } } }
V _ { z } = \frac { 2 ( \sigma _ { z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { V _ { 0 } m }
( x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( 2 x _ { 1 } ) ^ { 2 } x _ { 0 } = ( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 0 } ) ^ { 2 }
\operatorname * { l i m } _ { \mu \to 0 } G ( \mu ) = \frac { i \Gamma \left[ \frac { d + 1 } { 2 } \right] } { 2 ( d - 1 ) \pi ^ { ( d + 1 ) / 2 } } \mu ^ { 1 - d } .
E _ { 1 }
C
F _ { q } ^ { \, \cal G } = B _ { q } ^ { \, \cal G } .
F _ { + } ( 0 ) + F _ { - } ( 0 ) = \frac { \beta V } { 3 2 \pi ^ { 2 } } m ^ { 4 } \; ,
\pi

A
[ \mathbf { T } ^ { * } \mathbb { P } _ { L } ] ^ { v }
\frac { \mathrm { i } } { 2 } \frac { \langle M _ { 1 } A _ { 1 } ^ { \circ _ { 1 , 2 } } M _ { 2 } ^ { * } E _ { - } \rangle } { \langle M _ { 1 } E _ { - } M _ { 2 } ^ { * } E _ { - } \rangle } + \frac { 1 } { 2 \mathrm { i } } \frac { \langle M _ { 1 } A _ { 1 } ^ { \circ _ { 1 , 2 } } M _ { 2 } E _ { - } \rangle } { \langle M _ { 1 } E _ { - } M _ { 2 } ^ { * } E _ { - } \rangle } \frac { 1 + \langle M _ { 1 } E _ { - } M _ { 2 } ^ { * } E _ { - } \rangle } { 1 + \langle M _ { 1 } E _ { - } M _ { 2 } E _ { - } \rangle } = \mathcal { O } \big ( | e _ { 1 } + e _ { 2 } | + \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } \big )
{ \begin{array} { r l } { \psi ( x , t ) } & { = { \frac { \sqrt [ { 4 } ] { 2 / \pi } } { \sqrt { 1 + 2 i t } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } k _ { 0 } ^ { 2 } } ~ e ^ { - { \frac { 1 } { 1 + 2 i t } } \left( x - { \frac { i k _ { 0 } } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = { \frac { \sqrt [ { 4 } ] { 2 / \pi } } { \sqrt { 1 + 2 i t } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 1 + 4 t ^ { 2 } } } ( x - k _ { 0 } t ) ^ { 2 } } ~ e ^ { i { \frac { 1 } { 1 + 4 t ^ { 2 } } } \left( ( k _ { 0 } + 2 t x ) x - { \frac { 1 } { 2 } } t k _ { 0 } ^ { 2 } \right) } ~ . } \end{array} }
P _ { \sigma }
\begin{array} { r } { \quad S _ { \mathrm { i c h } ~ a } = \frac { 1 } { \lambda _ { a } ^ { 2 } } \left( \tilde { \lambda } _ { a } \frac { \partial G _ { \mathrm { i c h } } } { \partial \tilde { \lambda } _ { a } } - \frac { 1 } { 3 } \sum _ { b = 1 } ^ { 3 } \tilde { \lambda } _ { b } \frac { \partial G _ { \mathrm { i c h } } } { \partial \tilde { \lambda } _ { b } } \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { \partial G _ { \mathrm { i c h } } } { \partial \tilde { \lambda } _ { a } } = \frac { d \varpi } { d \tilde { \lambda } _ { a } } = \sum _ { p = 1 } ^ { N } \mu _ { p } \tilde { \lambda } _ { a } ^ { \alpha _ { p } - 1 } . } \end{array}
P _ { 0 } = m _ { 0 } v _ { 0 } = m _ { 0 } \sqrt { c V }
V _ { s w } \gtrsim 4 0 0 k m / s
\boldsymbol { \Delta x }
\begin{array} { r l } { \| u _ { \Delta x , x } \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \bigg ( \int _ { x _ { 2 j } } ^ { x _ { 2 j + 1 } } \left( D u _ { 2 j } \mp q _ { 2 j } \right) ^ { 2 } d y + \int _ { x _ { 2 j + 1 } } ^ { x _ { 2 j + 2 } } \left( D u _ { 2 j } \pm q _ { 2 j } \right) ^ { 2 } d y \bigg ) } \\ & { = \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \int _ { x _ { 2 j } } ^ { x _ { 2 j + 2 } } D F _ { \mathrm { a c } , 2 j } d y = \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \int _ { x _ { 2 j } } ^ { x _ { 2 j + 2 } } u _ { x } ^ { 2 } ( y ) d y = \| u _ { x } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\epsilon
\frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } = \nabla \times \left( \mathbf { V } \times \mathbf { B } \right) ,

F
\eta
q \rightarrow q ^ { \omega } , \ \ p \rightarrow p ^ { \omega }
\theta
R _ { x }
\frac { { \sqrt { 5 } } + 1 } { 2 }
\begin{array} { r l } { P ( t ) } & { = \int _ { \cal D } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } _ { 1 } \int _ { \cal D } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } _ { 2 } \int \mathrm { d } t _ { 1 } \int \mathrm { d } t _ { 2 } \, \overline { { \overline { { D } } } } ( t ; { \bf r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; { \bf r } _ { 2 } , t _ { 2 } ) \cdot \cdot \, \overline { { \overline { { E } } } } ( { \bf r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; { \bf r } _ { 2 } , t _ { 2 } ) , } \end{array}
5 . 3 \%
\begin{array} { r l } { y _ { p } } & { { } = t \left[ F _ { 1 } ( t ) e ^ { \alpha t } \cos { \beta t } + G _ { 1 } ( t ) e ^ { \alpha t } \sin { \beta t } \right] } \end{array}
Q
\cos { \theta _ { 2 } } = \cos { \theta } \sin { \eta } / d , \quad \sin { \theta _ { 2 } } = \sin { \theta } / d ,
= \sum _ { k n } \epsilon _ { k n } n _ { k n } - \int V _ { e x t } ( r ) \rho ( r ) d r - e ^ { 2 } \int \frac { \rho ( r ) \rho ( r ^ { \prime } ) } { | r - r ^ { \prime } | } d r d r ^ { \prime } - \int V _ { x c } ( r ) \rho ( r ) d r
\ln \frac { \bar { S } _ { f , x } ( \tau ) } { \bar { S } _ { i , x } ( 0 ) } \simeq M _ { 1 } \gamma _ { e } \xi ^ { 2 } \tau ( 1 - M _ { 2 } \gamma _ { e } \xi ^ { 2 } \tau ) .
- | { \dot { \mathbf { p } } } | ^ { 2 }
\lambda _ { 2 1 } ^ { \prime 1 , 2 } = - \int _ { s _ { D } , s _ { A } } ^ { s _ { G } , s _ { C } } \phi ^ { \prime } ( s ) c o s ( n , x ) d s , \qquad \lambda _ { 2 2 } ^ { \prime 1 , 2 } = - \int _ { s _ { D } , s _ { A } } ^ { s _ { G } , s _ { C } } \phi ^ { \prime } c o s ( n , y ) d s ,
\ddot { \theta } + \sin \theta = 0 .
n
\gamma = 0 . 1
\alpha + \kappa


\psi ( p ) \Bigr | _ { U _ { + } } = \left( \begin{array} { l } { { \omega ( p ) } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \varphi _ { + } ( p ) \delta ( p ^ { 2 } ) , \qquad \qquad \psi ( p ) \Bigr | _ { U _ { - } } = \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { \tilde { \omega } ( p ) } } \end{array} \right) \varphi _ { - } ( p ) \delta ( p ^ { 2 } ) ,
\epsilon
{ \bf 1 }
| g \rangle = | ( { \hat { B } } - \langle { \hat { B } } \rangle ) \Psi \rangle .
\langle r ^ { 2 } \rangle = - 6 \frac { d F ( q ^ { 2 } ) } { d ( - q ^ { 2 } ) } | _ { q ^ { 2 } = 0 } ,
\begin{array} { r } { \mathcal S _ { y , x } = : ( y _ { n + 1 } - x _ { n + 1 } ) \left( \frac { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } } { 2 } + \frac { W ( u _ { \varepsilon } ) } { \varepsilon } \right) - \varepsilon \frac { \partial u _ { \varepsilon } } { \partial x _ { n + 1 } } \langle y - x , \nabla u _ { \varepsilon } \rangle , } \end{array}
\varphi _ { I } = 0 \quad , \quad \alpha _ { I } = \pi / 2 \, \, \mathrm { m o d u l o } \, \, \pi
\omega _ { s } = 8 \pi \frac { A } { \lambda L } \Omega \cos { \theta } \; ,
\begin{array} { r l r } { L _ { \xi } } & { } & { = \kappa \int d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } h ^ { 3 / 2 } \sigma x ^ { 1 } , \quad L _ { \eta } = \kappa \int d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } h ^ { 3 / 2 } \sigma x ^ { 2 } , } \\ { L _ { \zeta } } & { } & { = - \frac { \kappa } { 2 } \int d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } h ^ { 3 / 2 } \sigma | z | ^ { 2 } + \frac { \kappa } { 2 } \int d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } h ^ { 3 / 2 } \sigma . } \end{array}
{ \cal L } _ { \mathrm { c } } = - { \frac { 3 } { 2 } } \left[ S _ { 0 } \overline { { S } } _ { 0 } e ^ { - { K / 3 } } \right] _ { D } + \left[ S _ { 0 } ^ { 3 } W \right] _ { F } + { \frac { 1 } { 4 } } \left[ S { \cal W W } \right] _ { F } ,
P _ { 3 }
w _ { e } = [ 1 , 2 , 3 , 4 ] \lambda _ { 0 }
\frac { \partial C } { \partial t } + \boldsymbol { u } \cdot \nabla C _ { l } = 0 ,
2 5 0 0
\rho \equiv - A \times E ^ { \mathrm { t r } } + \rho _ { \mathrm { q u } }
0
2 . 5 8 \%
{ \cal T } _ { L l m } ^ { \sigma } = P _ { L M } ^ { \sigma } \delta _ { l ( L + 1 ) } \delta _ { m M } + M _ { L M } ^ { \sigma } \delta _ { l ( L - 1 ) } \delta _ { m M }
d
\mathbf 7
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial t } R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t ; t _ { f } ; \widehat { L } _ { 0 } ) = P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L } ) \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } , t ) } \\ & { + \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left( \! \left[ f ( \widehat { L } ) + D \ \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \log \! \left( \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } d \widehat { L ^ { \prime } } \; e ^ { - \int ^ { \widehat { L ^ { \prime } } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) } { D } d \widehat { L ^ { \prime \prime } } } \left( 1 - \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L ^ { \prime } } } P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) d \widehat { L ^ { \prime \prime } } \right) \right) \! \right] R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t ; t _ { f } ; \widehat { L } _ { 0 } ) \! \right) } \\ & { - \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t ; t _ { f } ; \widehat { L } _ { 0 } ) \ . } \end{array}
k > 0
\{ \phi _ { m } , H \} + u _ { m ^ { \prime } } \{ \phi _ { m } , \phi _ { m ^ { \prime } } \} \approx 0 .
v _ { 1 \! } = u \sin \theta _ { 1 }
T _ { 0 } = ( H - \varepsilon _ { a } ) / ( \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { a } )
\gamma _ { s } ^ { m } = \frac { k _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \pi \mu _ { 0 } } \mu _ { s } ^ { 2 }
\gamma
\alpha
\delta _ { A }
3 . 2 9 3
1
( \nu = \mathrm { { H H } , \mathrm { { L H } ) } }
\operatorname* { i n f } _ { c \in ( - b , 0 ) } \Delta \phi ( a , b ) = 2 \pi \mathcal { I } ,
\varepsilon _ { p m a x }
\mathbf { T } q = { \frac { \mathbf { T } \alpha } { \mathbf { T } \beta } } .
\sigma _ { \mathrm { ~ e ~ r ~ r ~ o ~ r ~ } } = \sqrt { \frac { \int \left( n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } - n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ s ~ i ~ m ~ } } \right) ^ { 2 } \mathrm { ~ d ~ } \lambda } { \int n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ s ~ i ~ m ~ } } ^ { 2 } \mathrm { ~ d ~ } \lambda } } ,
\Rightarrow

R = \infty
D _ { \mathrm { e } } \approx 0 . 0 9 1 5
\begin{array} { r l } { \hat { \mathrm { I } } ( \mathbf { x } , z ) } & { { } = \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } , z ) \hat { \phi } ( \mathbf { x } , z ) } \end{array}
\Delta m = \pm 2
\begin{array} { r } { F = \int _ { \Omega } \Bigg [ \underbrace { \gamma _ { \mathrm { l g } } { \sqrt { 1 + | \nabla ( h + \zeta ) | ^ { 2 } } } } _ { \mathrm { l i q u i d - g a s \, i n t e r f a c e \, e n e r g y } } + \underbrace { \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta ) \sqrt { 1 + | \nabla \zeta | ^ { 2 } } } _ { \mathrm { l i q u i d - b r u s h \, i n t e r f a c e \, e n e r g y } } + \underbrace { f _ { \mathrm { w e t } } ( h , \zeta ) \sqrt { 1 + | \nabla \zeta | ^ { 2 } } } _ { \mathrm { w e t t i n g ~ p o t e n t i a l } } } \\ { + \underbrace { f _ { \mathrm { b r u s h } } ( \zeta ) } _ { \mathrm { b r u s h ~ e n e r g y } } + \underbrace { ( h + \zeta ) f _ { \mathrm { l i q } } ( \rho _ { \mathrm { l i q } } ) } _ { \mathrm { l i q u i d ~ b u l k ~ e n e r g y } } + \underbrace { ( d - h - \zeta ) f _ { \mathrm { v a p } } ( \rho _ { \mathrm { v a p } } ) } _ { \mathrm { v a p o u r ~ e n e r g y } } + \underbrace { ( d - h - \zeta ) f _ { \mathrm { a i r } } ( \rho _ { \mathrm { a i r } } ) } _ { \mathrm { a i r ~ e n e r g y } } \Bigg ] \mathrm { d } ^ { 2 } x , } \end{array}
x = { \sqrt [ [object Object] ] { a ^ { m } } }
\hat { P }
\sigma
\| T _ { \omega z }
| \sin z | = \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } z }
1 \times 1 \times 1
\begin{array} { r l } { \left\langle \mathrm { R e } { \psi } _ { A } ^ { k } { \psi } _ { B } ^ { - k } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathrm { C o v } ( \psi ) _ { A B } ^ { k } + \mathrm { C o v } ( \psi ) _ { A B } ^ { - k } \right) = - \frac { \kappa ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } + \beta ) + \delta [ \beta - ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) ] } { [ ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) + \beta ) ( \delta ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } + ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) \beta ] } \frac { \epsilon } { L } \, , } \\ { \left\langle \vert { \psi } _ { A } ^ { k } \vert ^ { 2 } \right\rangle } & { = \mathrm { C o v } ( \psi ) _ { A A } ^ { k } = \frac { \delta - \kappa } { ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) } \left\langle \mathrm { R e } { \psi } _ { A } ^ { k } { \phi } _ { B } ^ { - k } \right\rangle + \frac { 1 } { ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) } \frac { \epsilon } { L } \, , } \\ { \left\langle \vert { \phi } _ { B } ^ { k } \vert ^ { 2 } \right\rangle } & { = \mathrm { C o v } ( \psi ) _ { B B } ^ { k } = - \frac { \delta + \kappa } { \beta } \left\langle \mathrm { R e } { \psi } _ { A } ^ { k } { \psi } _ { B } ^ { - k } \right\rangle + \frac { 1 } { \beta } \frac { \epsilon } { L } \, . } \end{array}
S ( X ) = \operatorname* { s u p } ( \lambda : ( ( 1 - \lambda ) X _ { 0 } , \lambda X _ { 1 } ) \prec X )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \sin \left( x t \right) \phi \left( x \right) d x } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \int \frac { d } { d x } \left( - \frac { \cos \left( x t \right) } { t } \right) \phi \left( x \right) d x = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { t } \int \cos \left( x t \right) \phi _ { x } \left( x \right) d x = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { C } { t } = 0 } \end{array}
( \delta X _ { \pm } , \delta Y _ { \pm } , \delta X _ { b } , \delta Y _ { b } )
X
\omega ( \tau )

\tilde { \omega } _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( - ( \tilde { \mathcal { M } } + \tilde { \mathcal { D } } ) \pm \sqrt { ( \tilde { \mathcal { M } } - \tilde { \mathcal { D } } ) ^ { 2 } - 4 \tilde { \mathcal { X } } } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) ,
f _ { B , P S D }
\bullet
k _ { \mu }
^ Ḋ 7 3 Ḍ
^ { 2 \, }
\theta = 0
u ( i \Delta x , \, n \Delta t ) = u _ { i } ^ { n }
t r \left( \partial _ { \mu } U \partial ^ { \mu } U ^ { \dagger } \right) t r \left( \partial _ { \nu } U \partial ^ { \nu } U ^ { \dagger } \right)
\mathbf { V }
g ( \phi ) \in \mathbb { S } = \lbrace g ( \phi ) \in W ^ { 1 , 2 } ( \Omega ^ { c } ) ; 0 \leq g ( \phi ) \leq 1 \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega ^ { c } \rbrace
\left( \frac { \mu } { 1 3 } d _ { a } m ^ { k - 2 } \right) \left( \frac { \mu } { 4 } d _ { b } m \right) \left( \frac { \mu } { 8 k } d _ { b } m \right) ^ { k - 1 } \geqslant \left( \frac { \mu } { 8 k } \right) ^ { k + 1 } d _ { a } d _ { b } ^ { k } m ^ { 2 k - 2 } \geqslant \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \mu } { 8 k } \right) ^ { k + 1 } | \mathcal { Q } _ { \mathcal { J } } | ,
D ( p | | m )
V ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) = \sum _ { a = 1 } ^ { M + N } T ^ { ( a ) } F _ { a } \ ,

g _ { i k } { \Big ( } \gamma ( t ) , { \dot { \gamma } } ( t ) { \Big ) } { \ddot { \gamma } } ^ { i } ( t ) + \left( { \frac { \partial g _ { i k } } { \partial x ^ { j } } } { \Big ( } \gamma ( t ) , { \dot { \gamma } } ( t ) { \Big ) } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial g _ { i j } } { \partial x ^ { k } } } { \Big ( } \gamma ( t ) , { \dot { \gamma } } ( t ) { \Big ) } \right) { \dot { \gamma } } ^ { i } ( t ) { \dot { \gamma } } ^ { j } ( t ) = 0 ,
\begin{array} { r l r } { t _ { l e } ^ { e q } } & { \approx } & { \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \, m _ { l } \, m _ { e } } { Z _ { l } ^ { 2 } \, q _ { e } ^ { 4 } \, n _ { e } \, \ln \Lambda \left( n _ { l } , n _ { e } \right) } \, \left( \frac { k T _ { i } } { m _ { l } } + \frac { k T _ { e } } { m _ { e } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \end{array}

\Delta r


4 \pi
\alpha _ { a , b } = \frac { 1 } { 2 } \Leftrightarrow \omega _ { a , b } = 0
C _ { Q }
i \beta _ { \mu } = { \frac { p _ { \mu } } { m } } + \partial _ { \nu } ^ { ( x ) } { { \frac { S _ { \mu \nu } } { m } } }

\boldsymbol { Q }
\int d \mu \langle \psi _ { 0 } | \hat { V } | \psi _ { \mu } \rangle \langle \psi _ { \mu } \ | \hat { V } | \psi _ { 0 } \rangle e ^ { i ( \mathcal { E } _ { 0 } - \mathcal { E } _ { \mu } ) t / \hbar } = \langle \psi _ { 0 } | \hat { V } ( t ) \hat { V } ( 0 ) | \psi _ { 0 } \rangle
\Phi
\tau _ { B _ { n } } = \frac { n \pi } { \omega } \, ,
u _ { k }
N _ { A }
\mathsf { S } _ { b } ( p _ { 1 } ) = - \log _ { 2 } \frac { 1 } { 4 } = 2
C _ { L }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \mathcal { H } ( \hat { \nu } _ { t } ^ { N _ { k } } \lVert \nu _ { t } ^ { N _ { k } } ) } & { = \frac { d } { d t } \left( \frac { 1 } { n _ { k } m _ { k } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { k } } \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { k } } \log \left( \frac { \beta _ { i j } ( 0 ) \alpha _ { i j } ( 0 ) } { \alpha _ { i j } ( t ) } \right) \beta _ { i j } ( 0 ) \alpha _ { i j } ( 0 ) \right) } \\ & { = - \frac { 1 } { n _ { k } m _ { k } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { k } } \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { k } } \frac { d } { d t } \log ( \alpha _ { i j } ( t ) ) { \beta } _ { i j } ( 0 ) \alpha _ { i j } ( 0 ) } \\ & { = \frac { \kappa } { n _ { k } m _ { k } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { k } } \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { k } } ( \mathcal { U } _ { \nu } ( \pi _ { t } ^ { N _ { k } } , \nu _ { t } ^ { N _ { k } } ; \vartheta _ { i j } ( t ) ) - \overline { { \mathcal { U } } } _ { \nu } ) \beta _ { i j } ( 0 ) \alpha _ { i j } ( 0 ) , } \end{array}

0 . 0 \leq t \leq 8 . 0
8 ^ { \circ }
K _ { V }
a _ { n p ^ { 1 } } | B \rangle = 0 = b _ { n p ^ { 1 } } | B \rangle \qquad \forall n , p ^ { 1 }
{ \cal F } = \left( \xi \left( \theta \right) , \Lambda \left( \theta \right) , a \right)
\begin{array} { r } { \Delta \raisebox { \depth } { \( \chi \) } = \left( C _ { 2 } - C _ { 1 } \, \Big | \, [ X ] _ { 2 } - [ X ] _ { 1 } , [ Y ] _ { 2 } - [ Y ] _ { 1 } , [ M ] _ { 2 } - [ M ] _ { 1 } \right) , } \end{array}
\alpha = \beta
\begin{array} { r } { h _ { e } ^ { ( 1 ) } = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } a _ { p } L _ { p } ^ { ( 3 / 2 ) } ( x ) v _ { \parallel } f _ { 0 e } ( v ) = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } a _ { p } L _ { p } ^ { ( 3 / 2 ) } ( x ) v \cos \alpha f _ { 0 e } ( v ) , } \end{array}
E _ { 8 } \supset G _ { 2 } \times F _ { 4 } ,
s h o w s p o p u l a t i o n i t e r a t i o n o f E x t i n c t i o n . A s w e c a n s e e , f l i p b i f u r c a t i o n s t a r t s a t \mu _ { 0 } = 3 . 0 0 0 a s i n F i g u r e (
A / B
V _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { 1 } { \beta } \ln Z = - \frac { 1 } { \beta } \ln \mathrm { t r } \, \mathrm { e } ^ { - \beta ( H - \mu N ) } \ .
\begin{array} { r } { J ( x _ { 2 } ^ { * } , 1 ) = \left[ { \begin{array} { c c } { \frac { c } { \varepsilon } ( M - 1 - x _ { 2 } ^ { * } ( N - 1 ) ) } & { \frac { c } { \varepsilon } x _ { 2 } ^ { * } ( 1 - x _ { 2 } ^ { * } ) } \\ { 0 } & { - \frac { 1 - e ^ { \beta ( x _ { 2 } ^ { * } - T ) } } { 1 + e ^ { \beta ( x _ { 2 } ^ { * } - T ) } } } \end{array} } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( F _ { \Phi } \psi ) ( \mathbf { x } ) } & { = - \frac 1 2 \triangle \psi ( \mathbf { x } ) + V ( \mathbf { x } ) \psi ( \mathbf { x } ) + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } w ( \mathbf { x } - \mathbf { y } ) | \varphi _ { i } ( \mathbf { y } ) | ^ { 2 } \right) \psi ( \mathbf { x } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } w ( \mathbf { x } - \mathbf { y } ) \overline { { \varphi _ { i } ( \vec { y } ) } } \psi ( \mathbf { y } ) \, \mathrm { d } \vec { y } \right) \varphi _ { i } ( \mathbf { x } ) } \end{array}
\partial _ { t } u _ { 1 } = \partial _ { u } \Psi _ { 1 } = 0
G _ { k }
_ 3
S _ { 0 } \left[ \varphi \right] = - \int d ^ { 4 } x \, \frac { M ^ { 2 } } { 2 \lambda ^ { 2 } }
\smash { \widetilde { \mathbb { M } } }
\left[ \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { m } ( \Omega ) [ \boldsymbol { m } ( \Omega ) ] ^ { \top } \left( 1 + \frac { [ \xi \boldsymbol { \lambda } _ { 1 } ^ { * } + ( 1 - \xi ) \boldsymbol { \lambda } _ { 2 } ^ { * } ] \cdot \boldsymbol { m } ( \Omega ) } { K } \right) ^ { K - 1 } \, \mathrm { d } \Omega \right] ( \boldsymbol { \lambda } _ { 2 } ^ { * } - \boldsymbol { \lambda } _ { 1 } ^ { * } ) = 0 ,
{ \bar { Z } } _ { 1 } ^ { p , q }

\Im _ { n } ( { \bf { v } } )
\gamma = 2
T _ { 2 }
\Phi _ { 1 1 } = ( 1 / \bar { \beta } ) \Phi _ { 1 } ^ { b } + \Phi _ { 1 } ^ { c } .

\rho
\mathbb { B } _ { ( N ) , \nu } = \prod _ { \ell = N } ^ { 1 } \mathbb { T } _ { ( \ell ) , \nu }
| \zeta ( \sigma ) ^ { 3 } \zeta ( \sigma + i t ) ^ { 4 } \zeta ( \sigma + 2 i t ) | = \exp \sum _ { p ^ { n } } p ^ { - n \sigma } { \frac { 3 + 4 \cos ( t \log p ^ { n } ) + \cos ( 2 t \log p ^ { n } ) } { n } }
\begin{array} { r } { \bar { \bf W } ( { \bf x } _ { B } , { \bf x } _ { A } ) = { \bf J } { \bf W } ^ { * } ( { \bf x } _ { B } , { \bf x } _ { A } ) { \bf J } ^ { - 1 } . } \end{array}
\delta \omega ^ { \alpha } [ \eta ] = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x ^ { 1 } \left( A ^ { \alpha } ( x ^ { 1 } ) \, \delta \phi ^ { \alpha } ( x ^ { 1 } ) \, \, + \, \, B ^ { \alpha } ( x ^ { 1 } ) \, \delta \pi ^ { \alpha } ( x ^ { 1 } ) \right) ,
A = W V ,
y
\hat { \psi }
{ \check { H } } ^ { q } ( { \mathcal { U } } , { \mathcal { F } } ) : = H ^ { q } ( ( C ^ { \bullet } ( { \mathcal { U } } , { \mathcal { F } } ) , \delta ) ) = Z ^ { q } ( { \mathcal { U } } , { \mathcal { F } } ) / B ^ { q } ( { \mathcal { U } } , { \mathcal { F } } )
\begin{array} { r l } { ( \mathrm { D } _ { 2 } ( D _ { \mathfrak { t } } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) , D _ { \mathfrak { t } } ) } & { = ( \mathrm { D } _ { 2 } ( { \mathrm { d } } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \cap \mathrm { D } _ { 2 } ( { \mathrm { d } ^ { \ast } } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) , \, \mathrm { d } + \mathrm { d } ^ { \ast } ) \mathrm { , ~ } } \\ { ( \mathrm { D } _ { 2 } ( D _ { \mathfrak { n } } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) , D _ { \mathfrak { n } } ) } & { = ( \mathrm { D } _ { 2 } ( { \delta ^ { \ast } } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \cap \mathrm { D } _ { 2 } ( { \delta } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) , \, \delta ^ { \ast } + \delta ) \mathrm { , ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { i } ( t ) - u _ { 0 , i } } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \Big ( \normalfont { \mathrm { d i v } } ( a _ { i } \cdot \nabla u _ { i } ) + \normalfont { \mathrm { d i v } } ( F _ { i } ( \cdot , u ) ) + f _ { i } ( \cdot , u ) \Big ) \, d s } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \Big ( { { \bf 1 } } _ { [ 0 , \sigma _ { j } ] } \big [ ( b _ { n , i } \cdot \nabla ) u + g _ { n , i } ( \cdot , u ) \big ] \Big ) _ { n \geq 1 } d W _ { \ell ^ { 2 } } ( s ) . } \end{array}
L = 1 / 3
\lambda = 1 . 2
\dagger
\mu \langle D _ { A } \rangle \ll \frac { 2 } { A } \ln \left( \frac { K } { 2 A ^ { 2 } } \left< \mathbf { P } \right> \right)
\lVert \boldsymbol { \mathcal { G } } \rVert \leq \sqrt { n _ { p } } \lVert H \rVert
\mathcal X _ { T + R } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ y ~ c ~ } } = \left[ \begin{array} { l } { \overline { { \boldsymbol X } } _ { T + 1 } , \overline { { \boldsymbol X } } _ { T + 2 } , \cdots , \overline { { \boldsymbol X } } _ { T + R } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r } { \partial _ { z } \boldsymbol { \rho } ( \vec { x } , z , \omega ) + \nabla _ { X } \cdot \left[ \boldsymbol { \rho } ( \vec { x } , z , \omega ) \circ \vec { \bf v } ( \vec { x } , z , \omega ) \right] = 0 , } \end{array}
^ 2
r _ { m , n } = \sqrt { D ^ { 2 } + E ^ { 2 } } \; \Leftrightarrow \; E = \sqrt { ( | k - i | d ) ^ { 2 } + ( | l - j | d ) ^ { 2 } } \, ,
S ( x ^ { \prime } ) : = { \left\{ \begin{array} { l l } { m a x _ { c \neq C ( x ) } { F ( x ^ { \prime } ) _ { c } } - F ( x ^ { \prime } ) _ { C ( x ) } , } & { { \mathrm { ( U n t a r g e t e d ) } } } \\ { F ( x ^ { \prime } ) _ { c ^ { * } } - m a x _ { c \neq c ^ { * } } { F ( x ^ { \prime } ) _ { c } } , } & { { \mathrm { ( T a r g e t e d ) } } } \end{array} \right. }
p
\psi _ { P H , 0 } ^ { * } = 6 0 0 \ g \ m ^ { - 3 }
{ \left. V ^ { 2 D , s } \right| } _ { q = 0 } \sim \frac { \pi { \hbar } ^ { 2 } } { m ^ { * } }
\mathbf { c }
\approx \pm 1 . 3 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ }
F _ { T }
{ \cal L } _ { \mathrm { c o n t a c t } } ^ { ( 4 ) } = \biggl ( 1 3 . 1 \lambda _ { D } - 1 0 . 6 \lambda _ { K } - 8 1 . 6 { \cal C } + 2 . 4 \lambda _ { Q } \biggr ) \ \eta _ { 0 } \ \mathrm { T r } \biggl ( { \bar { B } } i \gamma _ { 5 } B \biggr ) \ \mathrm { T r } \biggl ( { \bar { B } } B \biggr ) .
2 \kappa = - 1 \pm { \sqrt { 1 + 4 ( \frac { C _ { 0 } } { C _ { 1 } } + \varepsilon _ { N } ) } }
f _ { n } \in C ( [ 0 , T ] ; Y )
{ { \eta } _ { \varOmega 0 } } = { { \left( { { { \nu } _ { 0 } } ^ { 3 } } / { { { \varepsilon } _ { \varOmega 0 } } } \; \right) } ^ { { 1 } / { 6 } \; } }
\delta v _ { H } ( r ) = \int \frac { \delta n ( r ^ { \prime } ) } { r - r ^ { \prime } } d r ^ { \prime } .
3 . 9
{ \mathfrak { s o } } ( 5 ) \cong { \mathfrak { s p } } ( 2 )
\psi
3 4 4
\widetilde { \mathcal { F } } _ { J I } ^ { \alpha } ( R )
y > 0


z
\mathbb C
\frac { 1 } { R } ( - \dot { q } - [ \sigma , q ] ) + \frac { 1 } { R ^ { 2 } } ( \omega - \epsilon \, q + [ \omega , \Phi ] - [ \omega , q ] ) = 0 \, .
\operatorname { I m } [ Q _ { \pm , x y } ^ { N H } ] = - 2 \Omega _ { \pm } ^ { z , N H }
I _ { A E } ( d , Q ) = \log _ { 2 } ( d ) + ( F _ { E } - Q ) \log _ { 2 } \left( \frac { F _ { E } - Q } { 1 - Q } \right) + ( 1 - F _ { E } ) \log _ { 2 } \left( \frac { 1 - F _ { E } } { ( d - 1 ) ( 1 - Q ) } \right) .
\Delta \phi = \phi _ { s r c } - \phi _ { f p t } ,
t = 1 . 2
< 1 0 ^ { - 6 }
g ( x )
d _ { H }
c = 3

\bar { B }
k = 2

\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { \mathrm { R R , c l a s s i c a l } } } & { = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { f } \xi _ { L } \bigg \lbrace \gamma \bigg [ \bigg ( \frac { \partial } { \partial t } + \frac { \mathbf { p } } { \gamma } \cdot \nabla \bigg ) \mathbf { E } + \frac { \mathbf { p } } { \gamma } \times \bigg ( \frac { \partial } { \partial t } + \frac { \mathbf { p } } { \gamma } \cdot \nabla \bigg ) \mathbf { B } \bigg ] } \\ & { + \bigg [ \mathbf { E } \times \mathbf { B } + \frac { 1 } { \gamma } \mathbf { B } \times ( \mathbf { B } \times \mathbf { p } ) + \mathbf { E } ( \mathbf { p \cdot E } ) \bigg ] } \\ & { - \gamma \mathbf { p } \bigg [ \bigg ( \mathbf { E } + \frac { \mathbf { p } } { \gamma } \times \mathbf { B } \bigg ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } ( \mathbf { E \cdot p } ) ^ { 2 } \bigg ] \bigg \rbrace , } \end{array}
8 9 + 2 7 \leq 1 1 6
\sqrt { f }
1
\delta _ { 1 } = \omega _ { 1 } - \omega _ { 1 0 }
M = 1
\ln ( { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) ) = ( \alpha - 1 ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln X _ { i } + ( \beta - 1 ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln ( 1 - X _ { i } ) - N \ln \mathrm { B } ( \alpha , \beta )
U ( \theta , \varphi ) = U _ { \theta } ( \theta , \varphi ) \mathbf { e } _ { \theta } + U _ { \varphi } ( \theta , \varphi ) \mathbf { e } _ { \varphi } ,
4
\boldsymbol { S _ { u u } } ^ { * } ( y , \boldsymbol { k } , t ) = \boldsymbol { \hat { u } } \boldsymbol { \hat { u } } ^ { H }
\lfloor \frac { \lfloor \sqrt [ d ] { n } \rfloor - j _ { k } + R _ { k } } { 2 R _ { k } } \rfloor
{ \bf { \tau } } _ { \bf { { d } } } \propto \left( { \bf { m } } \times { \bf { \sigma } } \right) \times { \bf { m } }
S
\frac { \nu _ { T } ( y ) } { \nu } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ 1 + \frac { \kappa ^ { 2 } { \hat { R e } } ^ { 2 } \hat { B } } { 9 } \left( 2 y - y ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( 3 - 4 y + 2 y ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left[ 1 - e ^ { \left( \frac { - y \hat { R e } \sqrt { \hat { B } } } { A ^ { + } } \right) } \right] ^ { 2 } \right\} ^ { 1 / 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { , }
k _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ } } = 6 * 1 0 ^ { - 6 } \mathrm { ~ f ~ s ~ } ^ { - 1 }
E _ { \pm }
Y \times _ { X } P
A ( \varphi ) = \sum _ { i } \lambda _ { i } \pi ( { \lambda _ { i } } ) ( \varphi )
x
\mathrm { d }
G _ { \infty } \simeq 2 0 G _ { N }
\nu _ { 7 }
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { 5 } )
\begin{array} { r l } { L ( z ) } & { { } = \int _ { z } ^ { \infty } ( u - z ) \varphi ( u ) \, d u = \int _ { z } ^ { \infty } [ 1 - \Phi ( u ) ] \, d u } \\ { L ( z ) } & { { } \approx { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 4 1 1 5 \left( { \frac { p } { 1 - p } } \right) - z , } & { p < 1 / 2 , } \\ { 0 . 4 1 1 5 \left( { \frac { 1 - p } { p } } \right) , } & { p \geq 1 / 2 . } \end{array} \right. } } \\ { { \mathrm { o r , ~ e q u i v a l e n t l y , } } } \\ { L ( z ) } & { { } \approx { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 4 1 1 5 \left\{ 1 - \log \left[ { \frac { p } { 1 - p } } \right] \right\} , } & { p < 1 / 2 , } \\ { 0 . 4 1 1 5 { \frac { 1 - p } { p } } , } & { p \geq 1 / 2 . } \end{array} \right. } } \end{array}
\theta ( f )
( 1 { \mathrm { d a y } } \; { \overset { \land } { = } } \; 8 { \mathrm { s } } ) :
\mathcal { O } \left( k _ { x } ^ { 3 / 2 } \mathrm { R } _ { \lambda } ^ { - 1 / 2 } \right)
0 \leq s \leq L ^ { i }
\omega _ { m }
\mathbf { M } _ { \tau } ^ { \dagger } \mathbf { M } _ { \tau } = \exp ( \tau \mathbf { L } ^ { \dagger } ) \exp \left( \tau \mathbf { L } \right)
A
\lvert \Uparrow \rangle
x , y
5 6 . 5
I _ { 0 \mathrm { ~ g ~ } } = 1 1 5 3
\frac { \partial \overline { { \epsilon } } } { \partial t } + \overline { { u _ { k } } } \frac { \partial \overline { { \epsilon } } } { \partial x _ { k } } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( C _ { \epsilon } \frac { \overline { { k } } } { \overline { { \epsilon } } } \overline { { u _ { i } ^ { ' } u _ { j } ^ { ' } } } \frac { \partial \overline { { \epsilon } } } { \partial x _ { j } } \right) + C _ { \epsilon 1 } \frac { P _ { i i } \overline { { \epsilon } } } { 2 \overline { { k } } } - C _ { \epsilon 2 } \frac { \overline { { \epsilon } } ^ { 2 } } { \overline { { k } } } .
\%
\begin{array} { r l } & { C ( \delta ) = - \sqrt { 2 \eta _ { a } \kappa _ { a } } \varepsilon _ { p } h _ { 3 } ( h _ { 5 } h _ { 7 } h _ { 6 } ^ { * } ( J ^ { 2 } h _ { 8 } ^ { * } + h _ { 4 } ^ { * } ( g _ { m a } ^ { 2 } + h _ { 2 } ^ { * } h _ { 8 } ^ { * } ) ) } \\ & { + | G | ^ { 2 } ( h _ { 5 } - h _ { 6 } ^ { * } ) ( J ^ { 2 } ( h _ { 7 } - h _ { 8 } ^ { * } ) - h _ { 4 } ^ { * } ( g _ { m a ^ { 2 } } + h _ { 2 } ^ { * } ( h _ { 8 } ^ { * } - h _ { 7 } ^ { * } ) ) ) ) , } \\ & { D ( \delta ) = h _ { 5 } h _ { 6 } ^ { * } ( g _ { m a } ^ { 2 } h _ { 3 } + h _ { 7 } ( h _ { 1 } h _ { 3 } + J ^ { 2 } ) ) } \\ & { ( J ^ { 2 } h _ { 8 } ^ { * } + h _ { 4 } ^ { * } ( g _ { m a } ^ { 2 } + h _ { 2 } ^ { * } h _ { 8 } ^ { * } ) ) + | G | ^ { 2 } ( h _ { 5 } - h _ { 6 } ^ { * } ) } \\ & { ( J ^ { 2 } ( g _ { m a } ^ { 2 } h _ { 3 } + ( h _ { 1 } h _ { 3 } + J ^ { 2 } ) ( h _ { 7 } - h _ { 8 } ^ { * } ) ) - h _ { 4 } ^ { * } } \\ & { ( ( h _ { 1 } h _ { 3 } + J ^ { 2 } ) ( g _ { m a } ^ { 2 } - h _ { 2 } ^ { * } ( h _ { 7 } - h _ { 8 } ^ { * } ) ) - h _ { 2 } ^ { * } h _ { 3 } g _ { m a } ^ { 2 } ) ) . } \end{array}
\alpha _ { o a r , m e a n } = 1
v
C _ { p } = A A _ { p } / l _ { p }
h _ { 1 1 } ( t ) - h _ { 2 2 } ( t ) = - i \, \frac { A _ { 1 2 } ( t ) \, A _ { 2 1 } ( t ) } { \operatorname * { d e t } { \bf A } ( t ) } \; \frac { \partial } { \partial t } \ln \Big ( \frac { A _ { 1 2 } ( t ) } { A _ { 2 1 } ( t ) } \Big ) .
\mathbf { x } _ { \mathrm { ~ a ~ g ~ e ~ n ~ t ~ } } ( t + d t ) = \mathbf { x } _ { \mathrm { ~ a ~ g ~ e ~ n ~ t ~ } } ( t ) + \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ a ~ g ~ e ~ n ~ t ~ } } ( t ) \cdot d t
M \ddot { x } ( t ) + C \dot { x } ( t ) + K x ( t ) = \vec { F } _ { t o t } ( t )

r _ { B 1 } = { \frac { { \sqrt { 4 \pi } } m _ { 1 } v _ { 1 } } { a _ { 1 } B } } = { \sqrt { \frac { 2 \hbar } { m _ { 1 } \omega _ { c } } } }
n \times r

2 6 \%
I _ { \mu }
M _ { q } ( n ) = \bigoplus _ { p = 0 } ^ { \infty } \; \bigoplus _ { I ( p ) } \; M _ { q } ( I ( p ) ) = \; \bigoplus _ { p = 0 } ^ { \infty } \; \bigoplus _ { I ( p ) } \; \left\{ k x ^ { I ( p ) } \right\}
R
( \mathbf { F } \times \mathbf { G } ) \cdot \mathbf { n } d \mathbf { S } .
r
\begin{array} { r l } { s \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( s ) \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ( s ) - \frac { \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { e f f } } ( s ) } { s } } & { = \left( s \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } + \frac { \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } } { s } \right) \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ( s ) } \\ & { \quad + \frac { ( s ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } ) + \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } } { s } ( s ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } ) ^ { - 1 } \left( \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } \right) - \frac { \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } ( s ) + \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } ( s ) } { s } } \\ & { = \left( s \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } + \frac { \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } ( s ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } ) ^ { - 1 } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } } { s } \right) \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } } \\ & { \quad - \frac { \widetilde { \mathbf { F } } _ { O } - \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } ( s ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } ) ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } } { s } \, . } \end{array}
1 0
F ^ { \footnotesize { \mathrm { ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } }
B _ { \mu \nu } + B _ { \nu \mu } = 0
6 0
\alpha
M = 9
x = 0
h ( x , y ) = \frac { e ^ { i k z } } { i \lambda z } \exp \left[ \frac { i \pi } { \lambda z } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) \right]
\begin{array} { r l } { G _ { \mu i } } & { { } = \sum _ { \lambda } w _ { i } A _ { \mu \lambda i } F _ { \lambda i } , } \\ { \tilde { K } _ { \mu \nu } } & { { } = \sum _ { i } G _ { \mu i } \Phi _ { \nu i } , } \\ { K _ { \mu \nu } } & { { } \approx \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { K } _ { \mu \nu } + \tilde { K } _ { \nu \mu } \right) , } \end{array}
N = 1 6 , \, 2 2 , \, 2 8 , \, 3 4 , \, 4 0
g
f _ { m = - 5 } \in [ 6 4 . 6 ; 6 5 . 4 ]
x
\left( \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - \nabla ^ { 2 } \right) \phi = 0
1 \sigma _ { g } ^ { - 1 } 1 \sigma _ { u } ^ { 2 } 2 \sigma _ { g } ^ { 2 } 2 \sigma _ { u } ^ { 2 } 1 \pi _ { u } ^ { 4 } 3 \sigma _ { g } ^ { 2 } \; ^ { 2 } \Sigma _ { g } ^ { + }
X ( t _ { i } ) = X ( t _ { i - 1 } ) + \Gamma _ { i } ^ { + } ( t ) - \Gamma _ { i } ^ { - } ( t ) .
\begin{array} { r } { \widetilde { u } ( t ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { u ( t ) , \ \ } & & { t \in [ 0 , T _ { \varepsilon } ^ { \star } ] , } \\ & { \chi ( t - T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) \sum _ { k = 0 } ^ { N _ { u } } \partial _ { t } ^ { k } u ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) \frac { ( t - T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) ^ { k } } { k ! } , \ \ } & & { t \geq T _ { \varepsilon } ^ { \star } , } \\ & { \chi ( - t ) \sum _ { k = 0 } ^ { N _ { u } } \partial _ { t } ^ { k } u ( 0 ) \frac { t ^ { k } } { k ! } , \ \ } & & { t \leq 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
5 0
\begin{array} { r l } { x _ { i } ^ { \alpha } } & { = \frac { D _ { i } ^ { \alpha } ( t + d t ) } { Q _ { i } ^ { \alpha } } } \\ & { = \frac { 1 } { Q _ { i } ^ { \alpha } } [ I _ { i } ^ { \alpha } ( t + d t ) + P _ { i } ^ { \alpha } ( t + d t ) } \\ & { + \delta ^ { - } S _ { i } ^ { \alpha } ( t ) + \frac { I _ { i } ^ { \alpha } ( t + d t ) } { I _ { i } ^ { \alpha } ( t ) } \Delta I _ { i } ^ { \alpha } ( t ) ] } \end{array}
\Delta x
\omega _ { p } \ll \Delta
\lambda ( k ) = \frac { L \cdot n _ { e f f } } { k + \frac { \theta ( V ) } { 2 \pi } }
{ \begin{array} { r l r l } { h _ { 1 1 } } & { \mathrel { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \left. { \frac { V _ { 1 } } { I _ { 1 } } } \right| _ { V _ { 2 } = 0 } } & { h _ { 1 2 } } & { \mathrel { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \left. { \frac { V _ { 1 } } { V _ { 2 } } } \right| _ { I _ { 1 } = 0 } } \\ { h _ { 2 1 } } & { \mathrel { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \left. { \frac { I _ { 2 } } { I _ { 1 } } } \right| _ { V _ { 2 } = 0 } } & { h _ { 2 2 } } & { \mathrel { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \left. { \frac { I _ { 2 } } { V _ { 2 } } } \right| _ { I _ { 1 } = 0 } } \end{array} }
2 . 9 9 3

R e
( l - 1 ) ! ( i - 2 ) ! \delta _ { l - 1 , j } \delta _ { k , i - 2 }
\omega

\pi ^ { \mathrm f } ( j ) > \pi ^ { \mathrm i } ( j )
t _ { 1 } ^ { o } = - 7 \; \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\begin{array} { r l } { ( \phi _ { \mu \nu } p ) _ { \mathrm { ~ d ~ h ~ } } } & { { } = \frac { g _ { I } ( \psi p ) _ { \mathrm { ~ d ~ h ~ } } } { 2 [ I ] } \left\langle \frac { 2 N ( N + 1 ) [ I ] ^ { 2 } - 3 Y _ { \mu , \nu } ^ { + } } { ( 2 N - 1 ) ( 2 N + 3 ) } \right\rangle } \end{array}
k

\delta \left( z _ { a } - z _ { b } - c \left( t - t ^ { \prime } \right) \right)
A _ { \nu }
\mathcal { P } _ { 1 , n _ { 2 } } / n
2 K
\nu _ { 2 }
F _ { 1 0 } ( 3 0 2 4 ) = ( 3 ) ( 0 ) ( 2 ) ( 4 ) = 0
\kappa > 0
\frac { \partial \hat { \psi } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ( \Lambda ) } { \partial { c } }
| x \rangle | y \oplus f ( x ) \rangle
r \geq 3
q > 0
M = 0 . 6
H _ { 0 }
\begin{array} { l } { { A ( r ) = - \displaystyle \frac { \delta m ^ { 2 } } { 4 E } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } G _ { F } \left[ N _ { e } ( r ) - N _ { n } ( r ) \right] , } } \\ { { C ( r ) = \displaystyle \mu _ { \nu } B ( r ) , } } \end{array}
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 } 9 9 \, 0 6 4 \, 5 5 8 \, 5 7 5 \, 2 5 1 \, 7 2 6
X _ { i }
R _ { t u m } ^ { 1 } \neq R _ { t u m } ^ { 2 }
C _ { V } = \sum _ { n , w } \int _ { 0 } ^ { \infty } [ d t ] e ^ { - y } \left[ 4 t ^ { 2 } ( { \frac { w ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } } - { \frac { \alpha ^ { \prime } \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } ) ) ^ { 2 } - 2 t ( { \frac { w ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } } + 3 { \frac { \alpha ^ { \prime } \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } ) \right] .
\zeta ( s _ { n } ) = \operatorname* { l i m } _ { s \to s _ { n } } { \frac { \eta ( s ) } { 1 - { \frac { 2 } { 2 ^ { s } } } } } = \operatorname* { l i m } _ { s \to s _ { n } } { \frac { \eta ( s ) - \eta ( s _ { n } ) } { { \frac { 2 } { 2 ^ { s _ { n } } } } - { \frac { 2 } { 2 ^ { s } } } } } = \operatorname* { l i m } _ { s \to s _ { n } } { \frac { \eta ( s ) - \eta ( s _ { n } ) } { s - s _ { n } } } \, { \frac { s - s _ { n } } { { \frac { 2 } { 2 ^ { s _ { n } } } } - { \frac { 2 } { 2 ^ { s } } } } } = { \frac { \eta ^ { \prime } ( s _ { n } ) } { \log ( 2 ) } } .
\frac { n _ { i } } { n _ { j } } ( T , \lambda _ { q } , \lambda _ { s } ) \equiv X _ { i j } ( T , \lambda _ { q } , \lambda _ { s } ) \; \; .
\kappa = 1 . 3
D ^ { 0 }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { p o l } } = \sum _ { \boldsymbol { q } n } \hbar \omega _ { \boldsymbol { q } n } \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \dagger } \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } , } \end{array}
^ { 7 0 } _ { 3 2 } \mathrm { G e } ( n , \gamma ) \rightarrow \ _ { 3 2 } ^ { 7 1 } \mathrm { G e } \xrightarrow { \mathrm { ~ E ~ C ~ , ~ } T _ { 1 / 2 } = 1 1 . 4 3 \mathrm { ~ d ~ } } \ _ { 3 1 } ^ { 7 1 } \mathrm { G a }
\mu \mathrm { A }
\begin{array} { r l } & { x ^ { * } \approx ( 6 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 9 } , - 9 . 9 \cdot 1 0 ^ { - 8 } ) , \, z ^ { * } \approx ( 6 \cdot 1 0 ^ { - 9 } , - 1 . 7 \cdot 1 0 ^ { - 5 } ) , } \\ & { \lambda ^ { * } = ( 6 . 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } , 3 . 4 \cdot 1 0 ^ { - 5 } ) , \, f ( x ^ { * } ) \approx 1 . 8 \cdot 1 0 ^ { - 9 } , \, g ( x ^ { * } , z ^ { * } ) \approx 2 . 9 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } . } \end{array}
- 8 \tau
\dot { E } _ { \mathrm { \scriptsize ~ e a r t h } } = \frac { \omega } { 2 } \int _ { r _ { C } } ^ { R _ { E } } \left( \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \left[ \mathrm { I m } ( \tilde { \sigma } _ { i j } ) \mathrm { R e } ( \tilde { \epsilon } _ { i j } ) - \mathrm { R e } ( \tilde { \sigma } _ { i j } ) \mathrm { I m } ( \tilde { \epsilon } _ { i j } ) \right] d \theta d \phi \right) d r .
{ \bf M }
f _ { I J } ( \xi ) = \frac { \partial } { \partial \xi ^ { I } } a _ { J } ( \xi ) - \frac { \partial } { \partial \xi ^ { J } } a _ { I } ( \xi )
\; \; \; = \frac { 1 } { 4 } { \eta } _ { \mu \nu } { \eta } _ { \rho \sigma } \sum _ { n = 1 } ^ { m - 1 } \sum _ { s = 1 } ^ { m - 1 } \langle 0 \mid \left( { \alpha } _ { m - n } ^ { \mu } \left[ { \alpha } _ { n } ^ { \nu } , { \alpha } _ { s - m } ^ { \rho } \right] { \alpha } _ { - s } ^ { \sigma } + \right.
| 4 \rangle
\begin{array} { r l } { \varepsilon \biggl ( \alpha + \Re \frac { \overline { { { \xi } ^ { ( \tau ) } } } \beta } { | \xi ^ { ( \tau ) } | } \biggr ) } & { = \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { l ^ { ( 1 ) } } + \frac { a _ { 3 } ^ { 2 } } { l ^ { ( 3 ) } } + \bigl | \xi ^ { ( \tau ) } \bigr | - \frac { l ^ { ( 1 ) } + l ^ { ( 3 ) } } { 3 } \varepsilon ^ { 2 } z } \\ & { + \frac { 1 } { 6 } z \varepsilon ^ { 2 } \bigl | \xi ^ { ( \tau ) } \bigr | ^ { - 1 } ( a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } ) + \biggl ( \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } l ^ { ( 3 ) } } { l ^ { ( 1 ) } } + \frac { a _ { 3 } ^ { 2 } l ^ { ( 1 ) } } { l ^ { ( 3 ) } } \biggr ) \cos \tau + O ( \varepsilon ^ { 4 } ) . } \end{array}
J
p = 0
n { - } f
\sim 1
N \gg 1
\omega _ { L }
N _ { d , j } \equiv \sum _ { k } \bar { N } _ { d , j , k } \ ,
D _ { \mathrm { ~ L ~ L ~ Z ~ O ~ } }
\alpha = 0 , \beta = 1 / 2
\hat { \bf P }

\xi = \star _ { \mu } \, \mathrm { d } v ^ { \flat } = : \mathrm { c u r l } ( v ) \ .
B _ { 0 }
\alpha _ { p } ( \xi ) = ( 0 . 1 5 \xi + 3 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { \, m ^ { - 1 } }
\omega = 3 \Omega
\delta _ { \epsilon } I _ { 1 } = \int b _ { \mu } ^ { a } \frac { \delta I } { \delta A _ { \mu } ^ { a } } d ^ { n } x
\Delta m ^ { 2 } \sim 1 \, { \mathrm { e V } } ^ { 2 }
\int _ { r _ { \mathrm { c } } } ^ { r _ { \mathrm { p } } } q _ { \mathrm { i n i t } } r d r = \int _ { r _ { \mathrm { c } } } ^ { r _ { \mathrm { p } } } q _ { 0 } r d r
\bullet
^ 2


\delta f ( t )
\cal { F } ( \psi ) = H ( \psi ) { - } \theta \, S ( \cal { C } )
\varphi = { \psi } \mathrm { s e c h } ^ { \ell } ( z / \ell \lambda )

\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! \! d t \, \left[ \partial _ { t } | \psi _ { s } ( t , z ) | ^ { 2 } \right] ^ { 2 } = \frac { 8 } { 3 } \eta _ { m } ^ { 5 } \left[ \frac { 3 \eta } { \eta _ { m } } - \frac { 2 \eta ^ { 3 } } { \eta _ { m } ^ { 3 } } - 3 \left( 1 - \frac { \eta ^ { 2 } } { \eta _ { m } ^ { 2 } } \right) \mathrm { a r c t a n h } \left( \frac { \eta } { \eta _ { m } } \right) \right] . } \end{array}
\zeta ^ { \mu } = - \frac { i } { 4 } \, \mathrm { T r } \left( \left\{ J ^ { \mu } , \, \bar { Q } \right\} \gamma ^ { 5 } \right) \, ,
\frac { D \boldsymbol { u } } { D t } = - \frac { 1 } { \uprho _ { 0 } } \nabla p + \nu \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } - g \hat { k } - \beta ( T - T _ { 0 } ) g \hat { k }
0 . 1 \%
\phi _ { n } ^ { ( 1 ) }
\delta ( { \bf x } - { \bf s } )
N _ { \mu }
\begin{array} { r l } { \Phi \left( \eta ^ { ( k - 1 ) } , \eta ^ { ( k ) } , \tilde { \xi } \right) } & { = 4 \left[ \frac { \tilde { \xi } ^ { 2 } } { \eta ^ { ( k - 1 ) } } + \frac { 5 } { 2 } \frac { \tilde { \xi } ^ { 2 } } { \eta ^ { ( k - 1 ) } } \frac { \tilde { \xi } ^ { 2 } } { \eta ^ { ( k ) } } + \frac { 3 } { 2 } \frac { \tilde { \xi } ^ { 4 } } { \left( \eta ^ { ( k ) } \right) ^ { 2 } } + \frac { \tilde { \xi } ^ { 4 } } { \left( \eta ^ { ( k - 1 ) } \right) ^ { 2 } } \right] } \\ & { \leq 4 \left[ 2 \tilde { \xi } ^ { 2 } \xi ^ { k - 1 } + \frac { 5 } { 2 } \tilde { \xi } ^ { 4 } \xi ^ { k - 1 } \xi ^ { k } + 6 \tilde { \xi } ^ { 4 } \xi ^ { 2 k } + 4 \tilde { \xi } ^ { 4 } \xi ^ { 2 [ k - 1 ] } \right] } \\ & { = 8 \tilde { \xi } ^ { 2 } \xi ^ { k - 1 } + 1 0 \tilde { \xi } ^ { 4 } \xi ^ { k - 1 } \xi ^ { k } + 2 4 \tilde { \xi } ^ { 4 } \xi ^ { 2 k } + 1 6 \tilde { \xi } ^ { 4 } \xi ^ { 2 [ k - 1 ] } } \\ & { \leq \frac { 8 } { 1 6 } \xi ^ { k + 1 } + \frac { 1 0 } { 2 5 6 } \xi ^ { 2 k + 3 } + \frac { 2 4 } { 2 5 6 } \xi ^ { 2 k + 4 } + \frac { 1 6 } { 2 5 6 } \xi ^ { 2 k + 2 } } \\ & { < \frac { 1 7 8 } { 2 5 6 } \xi ^ { k + 1 } . } \end{array}
\mathfrak { G }
n _ { \alpha }
\mathrm { ~ R ~ R ~ E ~ } ( n _ { g } ) = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { g } } \varepsilon _ { i _ { j } } ^ { ( k ) } } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \varepsilon _ { i _ { j } } ^ { ( k ) } } . \mathrm { ~ , ~ }

C _ { 2 }
\leq
\mathbb { E } _ { \mathbf { q } ^ { t } } \! \left[ \left\| \mathbf { \bar { x } } ^ { t } - \mathbf { \bar { x } } ^ { t \sharp } \right\| ^ { 2 } \; | \; \mathcal { F } _ { t } \right] = n \sum _ { k = 1 } ^ { d } \mathbb { E } _ { \Omega _ { k } ^ { t } } \! \left[ \left( \frac { 1 } { s } \sum _ { i \in \Omega _ { k } ^ { t } } \hat { x } _ { i , k } ^ { t } - \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \hat { x } _ { j , k } ^ { t } \right) ^ { 2 } \; | \; \mathcal { F } _ { t } \right] = \nu \left\| W \mathbf { \hat { x } } ^ { t } \right\| ^ { 2 } ,

{ \frac { z } { 1 - q } } \; _ { 2 } \phi _ { 1 } \left[ { \begin{array} { l } { q \; q } \\ { q ^ { 2 } } \end{array} } \; ; q , z \right] = { \frac { z } { 1 - q } } + { \frac { z ^ { 2 } } { 1 - q ^ { 2 } } } + { \frac { z ^ { 3 } } { 1 - q ^ { 3 } } } + \ldots
\widetilde { \Omega } _ { \mathrm { i } ; n }
V = \omega \sum _ { I } g ^ { I } + \sum _ { A } p _ { A } \exp ( \sum _ { I } q _ { A } ^ { I } g ^ { I } ) | \Phi ^ { A } | ^ { 2 } + O ( \Phi ^ { 4 } ) = \omega \, G + O ( \Phi ^ { 2 } ) \, ,
g = 0
\frac { ( | a | - | b | ) ^ { 2 } } { | a - b | }
\begin{array} { r l } { { 2 } \ln ( 1 - r ) } & { = \frac { \ln \left[ A _ { 1 } ( 1 - n ) \right] } { 1 - n } + \frac { 1 } { 1 - n } \ln ( t ) - \frac { Q _ { 1 } } { 1 - n } \frac { 1 } { R T } , } \\ { \ln ( 1 - r ) } & { = \frac { \ln [ A _ { 2 } ( 1 - n ) ] } { 1 - n } + \frac { 1 } { 1 - n } \ln ( t ) - \frac { m } { 1 - n } \ln ( \frac { 1 } { R T } ) , } \\ { \ln ( 1 - r ) } & { = \frac { \ln \left[ A _ { 3 } ( 1 - n ) \right] } { 1 - n } + \frac { 1 } { 1 - n } \ln ( t ) - \frac { Q _ { 3 } } { 1 - n } \frac { 1 } { R T } - \frac { 1 } { 1 - n } \ln ( \frac { 1 } { R T } ) , } \end{array}
\hat { U } ( T ) = \hat { T } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } [ - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } \hat { H } ( t ) d t ]
{ \boldsymbol { \nu } } \in \{ 0 , 1 \} ^ { D }
S _ { 2 } [ x ^ { d } ] ( \alpha , \beta , \gamma ) = S _ { 2 } ( \alpha , \alpha + d , \beta , \beta , \gamma ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { x _ { 2 } } x _ { 1 } ^ { \alpha } x _ { 2 } ^ { d + \alpha } ( 1 - x _ { 1 } ) ^ { \beta } ( 1 - x _ { 2 } ) ^ { \beta } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 \gamma } \, \mathrm { d } x _ { 1 } \, \mathrm { d } x _ { 2 } .
W _ { 0 } ( t _ { r } ^ { \prime } , p _ { 0 x } )
\bar { Z }
\textbf { B }

\epsilon _ { p } ^ { G W + G 3 W 2 } = \epsilon _ { p } ^ { G W } + \Sigma _ { p p } ^ { G 3 W 2 } ( \epsilon _ { p } ^ { G W } ) \; ,
4 1 . 5 \%
\eta = 1
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { L } \left( I ( X _ { i } ^ { k } ; X _ { i + 1 } ^ { k } , \cdots , X _ { L } ^ { k } ) \right) } & { = H ( X _ { 1 } , X _ { 2 } \cdots , X _ { L } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { L } H ( X _ { i } ) } \\ & { = \Phi \left( \left\{ p _ { 1 } , p _ { 2 } , \cdots , p _ { L } \right\} \right) - \sum _ { i = 1 } ^ { L } H ( p _ { i } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle n _ { i } \rangle } & { { } = } & { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } n _ { i } W _ { i } ( n _ { i } ) } \end{array}
( \sigma , \rho _ { \mathrm { t o t } } , s , \omega , \omega ^ { \prime } ) \mapsto ( 2 \pi ) ^ { - ( n - 1 ) } \iint _ { \mathbb { R } \times \mathbb { R } ^ { n - 2 } } e ^ { i \xi s } e ^ { i \eta \cdot ( \omega - \omega ^ { \prime } ) } a \Bigl ( \rho _ { \mathrm { t o t } } , \omega ; \frac { \sigma } { \rho _ { \mathrm { t o t } } } , \xi , \eta \Bigr ) \, { \mathrm d } \xi \, { \mathrm d } \eta .
\geq 3
\begin{array} { r } { \kappa \equiv k _ { \mathrm { w } } ^ { \mathrm { o f f } } / k _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { o f f } } \; , } \end{array}
[ P f ] ( x _ { r } , x _ { u } ) = f ( x _ { r } , 0 )
i \in \mathcal { Q } _ { j }
b = \frac { 2 } { 3 \chi _ { e A } ( r , t ) } \frac { \xi } { 1 - \xi } = \frac { 2 } { 3 \chi _ { e \, m a x } } \frac { \xi } { 1 - \xi } \frac { \sigma _ { 0 A } } { r } = b _ { 0 } \frac { \sigma _ { 0 A } } { r } ,
L _ { D R } = - { \frac { a } { 4 } } ( B + \gamma A ) _ { \mu \nu } ( B + \gamma A ) ^ { \mu \nu } - { \frac { m } { 6 \pi } } B _ { \mu } B ^ { \mu } + \alpha \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } ( B + \gamma A ) _ { \mu } \partial _ { \nu } ( B + \gamma A ) _ { \lambda } .
( \overrightarrow { \nabla A } ) _ { k } = ( \overline { { \nabla A } } ) _ { k } + \frac { \alpha } { \left| \vec { r } _ { i j } \cdot \hat { n } _ { k } \right| } \left( A _ { k _ { j } } - A _ { k _ { i } } \right) \hat { n } _ { k } \mathrm { ~ , ~ }
X _ { 2 }
L \to 0
\nabla \cdot \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \Delta \hat { \tau } } = 0
\mathbf { 1 } _ { A } \left( \cdot \right)
\rho ^ { ( 3 ) } ( \tau _ { 4 } ) = \left( \ensuremath { \mathrm { i } } d \mathcal { E } _ { L } \tau _ { L } \right) ^ { 3 } \mathscr { U } ( \tau _ { 4 } , \tau _ { 3 } ) \mathscr { D } \mathscr { U } ( \tau _ { 3 } , \tau _ { 2 } ) \mathscr { D } ^ { \dagger } \mathscr { U } ( \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } ) \mathscr { D } ^ { \dagger } \rho _ { 0 } .
\varphi ( x ) = \sqrt { \frac { \lambda } { 2 \pi } } \, e ^ { i \frac { N + 1 } { 2 } x } , \; \; \psi ( x ) = \sqrt { \frac { \lambda } { 2 \pi } } \, e ^ { - i \frac { N - 1 } { 2 } x } .
\rho _ { i i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { \otimes 1 } \substack { \longrightarrow \, \mathrm { ~ N ~ L ~ } }
g _ { 0 } = 1
\begin{array} { r l } { \frac { \mathcal { Z } ( \zeta ; q ) } { Z _ { \infty } ( q ) } } & { = \frac { \zeta } { 1 - \zeta } + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { \left( m ! \right) ^ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { m } \oint \frac { { \mathrm { d } } u _ { j } } { 2 \pi i } \prod _ { i = 1 } ^ { m } \oint \frac { { \mathrm { d } } v _ { i } } { 2 \pi i v _ { i } ^ { 2 } } \Bigg \{ \frac { \zeta \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( u _ { i } / v _ { i } \right) } { 1 - \zeta \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( u _ { i } / v _ { i } \right) } \cdot } \\ & { \cdot \left[ \operatorname* { d e t } \left( \frac { 1 } { 1 - u _ { i } / v _ { j } } \right) _ { i , j = 1 , \dots , m } \right] ^ { 2 } \prod _ { i , j = 1 } ^ { m } \prod _ { l = 1 } ^ { \infty } \left[ \frac { \left( 1 - q ^ { l } u _ { i } / u _ { j } \right) \left( 1 - q ^ { l } v _ { i } / v _ { j } \right) } { \left( 1 - q ^ { l } u _ { i } / v _ { j } \right) \left( 1 - q ^ { l } v _ { i } / u _ { j } \right) } \right] ^ { \hat { a } _ { l } } \Bigg \} . } \end{array}
[ \mathbf { M } _ { d } ] _ { i , j } = \langle W _ { i } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { r } ) , [ \mathbf { \nabla } \cdot ] \mathbf { W } _ { j } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } ) \rangle ; i \in \mathcal { T } , j \in \mathcal { F }
\begin{array} { r l r } { { \hat { \boldsymbol D } } ( \boldsymbol 0 , t ) } & { { } = } & { \sum _ { l , m } { \hat { \boldsymbol D } } _ { l , m } ( \boldsymbol 0 , t ) . } \end{array}
\pi _ { C } = w _ { I } ( - c + b ) + \frac { 1 - w _ { I } } { k } ( - k c + k _ { C } b ) = - c + w _ { I } b + ( 1 - w _ { I } ) \frac { k _ { C } } { k } b .
L = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \frac { 1 } { N ( T _ { i } ) } \sum _ { k = 1 } ^ { N ( T _ { i } ) } l ( u ( x _ { k } ^ { T _ { i } } , T _ { i } ) ) \equiv \int _ { 0 } ^ { T } \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \int _ { \Omega } \frac { 1 } { N ( T _ { i } ) } \sum _ { k = 1 } ^ { N ( T _ { i } ) } l ( u ( x , t ) ) \delta ( x - x _ { k } ^ { T _ { i } } ) \delta ( t - T _ { i } ) d x d t \allowbreak \equiv \int _ { 0 } ^ { T } \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { \Omega } \hat { l } ( u ( x , t ) ) \delta ( t - T _ { i } ) d x d t
a _ { 1 }
\phi

\sigma _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \gamma N } - \sigma _ { \frac { 3 } { 2 } } ^ { \gamma N } = { \frac { 1 6 m \pi ^ { 2 } \alpha } { 2 m \nu - Q ^ { 2 } } } \Biggl ( m \nu G _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) - Q ^ { 2 } G _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) \Biggr )
\bar { \Pi } _ { i k } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } > 0
T = 3 0 0
G ( k ) \approx \frac { T k ^ { 2 } } { q _ { M } ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { k ^ { 2 } } { 2 \hat { k } ^ { 2 } } \right) .
\begin{array} { r l } { Y = } & { \frac { 1 } { 2 } \Im \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \overline { { u } } \nabla u \cdot \partial _ { t } \vec { q } \, d x d t - \frac { 1 } { 2 } \Im \int _ { \Omega } \overline { { u } } \nabla u \cdot \vec { q } \bigg | _ { 0 } ^ { T } d x } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } d \Re \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } ( \vec { q } \cdot \nu ) \overline { { u } } _ { \Gamma } \partial _ { \nu } u \, d \sigma d t - \frac { 1 } { 2 } \Im \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } ( \vec { q } \cdot \nabla _ { \Gamma } \nu ) ( \vec { \rho } _ { \Gamma , 1 } \cdot u _ { \Gamma } ) \overline { { u } } _ { \Gamma } \, d \sigma d t } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \Im \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } ( \nabla _ { \Gamma } u _ { \Gamma } \cdot \partial _ { t } \vec { q } ) \overline { { u } } _ { \Gamma } \, d \sigma d t - \frac { 1 } { 2 } \Im \int _ { \Gamma _ { 1 } } ( \vec { q } \cdot \nabla _ { \Gamma } u _ { \Gamma } ) \overline { { u } } _ { \Gamma } \bigg | _ { 0 } ^ { T } d \sigma } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } d \Re \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \overline { { u } } \nabla ( \mathrm { d i v } ( \vec { q } ) ) \cdot \nabla u \, d x d t + \frac { 1 } { 2 } d \Re \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } ( \partial _ { \nu } u ) \vec { q } \cdot \nabla _ { \Gamma } u _ { \Gamma } \, d \sigma d t } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \delta \Re \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } \nabla _ { \Gamma } ( \mathrm { d i v } ( \vec { q } ) \cdot \nabla _ { \Gamma } u _ { \Gamma } ) \overline { { u } } _ { \Gamma } \, d \sigma d t + \frac { 1 } { 2 } \Im \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \mathrm { d i v } ( \vec { q } ) ( \vec { \rho } \cdot \nabla u ) \overline { { u } } \, d x d t } \\ & { + \Im \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \rho _ { 0 } ( \vec { q } \cdot \nabla \overline { { u } } ) u \, d x d t + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } \mathrm { d i v } ( \vec { q } ) ( \vec { \rho } _ { \Gamma , 1 } \cdot \nabla _ { \Gamma } u _ { \Gamma } ) \overline { { u } } _ { \Gamma } \, d \sigma d t } \\ & { + \Im \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } \rho _ { \Gamma , 0 } ( \vec { q } \cdot \nabla _ { \Gamma } \overline { { u } } _ { \Gamma } ) u _ { \Gamma } \, d \sigma d t , } \end{array}
\hbar ^ { 1 }
c
n _ { m }
v = 2
b _ { r } ^ { \dagger } ( \mathbf { p } )
( \overrightarrow { M D } , - \mu _ { 0 } \boldsymbol { R } ^ { 2 } \cdot \boldsymbol { p } ^ { \prime } - \boldsymbol { f f } ^ { \prime } ( o r \mathrm { ~ n ~ u ~ l ~ l ~ s ~ } ) )
\kappa
g

{ \begin{array} { r l } { \left[ a _ { i } ^ { \, } , a _ { j } ^ { \dagger } \right] } & { \equiv a _ { i } ^ { \, } a _ { j } ^ { \dagger } - a _ { j } ^ { \dagger } a _ { i } ^ { \, } = \delta _ { i j } , } \\ { \left[ a _ { i } ^ { \dagger } , a _ { j } ^ { \dagger } \right] } & { = [ a _ { i } ^ { \, } , a _ { j } ^ { \, } ] = 0 , } \end{array} }
\Downarrow
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathfrak { a } , \mathfrak { b } } ^ { 1 } ( x , \xi ) } & { = \frac { 1 } { 8 } \left( - \partial _ { x x } \mathfrak { a } \partial _ { \xi \xi } \mathfrak { b } + 2 \partial _ { x \xi } \mathfrak { a } \partial _ { x \xi } \mathfrak { b } - \partial _ { \xi \xi } \mathfrak { a } \partial _ { x x } \mathfrak { b } \right) , } \\ { \widehat { \sigma _ { \mathfrak { a } , \mathfrak { b } } ^ { 2 } } ( k , \xi ) } & { = ( a _ { 1 } b _ { 4 } + a _ { 2 } ( b _ { 3 } + b _ { 4 } ) + a _ { 3 } ( b _ { 2 } + b _ { 3 } + b _ { 4 } ) + a _ { 4 } ( b _ { 1 } + b _ { 2 } + b _ { 3 } + b _ { 4 } ) ) , \mathrm { ~ w h e r e ~ a _ i , b _ i ~ a r e ~ g i v e n ~ i n ~ . } } \end{array}
- 4 . 3
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ I ~ } } & { { } = \underbrace { \int _ { \Omega } \mathbf { u } \cdot ( \mathcal { D } \mathbf { v } - Y \mathbf { v } ) } _ { \langle \mathbf { u } , \mathcal { F } \mathbf { v } \rangle } + \int _ { \partial \Omega } . . . } \end{array}
5 3
q ( x )
\{ \hat { a } _ { k _ { x } , k _ { y } } , \hat { d } _ { k _ { x } , m } \}
m _ { 3 / 2 } ^ { ( n ) } = \frac { n + \omega } { R } \, ,
u = 3 , r _ { 1 } = 0 . 2 , r _ { 2 } = 1 . 2 , \sigma _ { c } = 0 . 5 , \sigma _ { d } = 0 . 5
\Omega _ { \lbrack 0 ] } ^ { q _ { 1 } / q _ { 2 } } \Omega _ { \lbrack 1 ] } ^ { q _ { 1 } / q _ { 2 } } = \eta _ { 4 } h _ { 4 ( 0 ) } ,
\lambda ^ { 2 n } H , E _ { \alpha } , \lambda ^ { 2 n } E _ { \pm \alpha } , F _ { \alpha _ { 1 } } , \lambda ^ { 2 n } F _ { \pm \alpha _ { 1 } } , F _ { \alpha _ { 2 } } , \lambda ^ { 2 n } F _ { \alpha _ { 2 } } , \lambda ^ { 2 n } F _ { - \alpha _ { 2 } } , \lambda H ^ { \prime } , \lambda ^ { 2 n + 1 } H ^ { \prime } , ~ ~ n > 0
\footnotesize \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { B } _ { i } ^ { i } } & { \mathbf { B } _ { i } ^ { i + 1 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { C } _ { i } ^ { i } \mathbf { K } _ { 2 1 } ^ { i } } & { \mathbf { C } _ { i } ^ { i } \mathbf { K } _ { 2 2 } ^ { i } } & { \mathbf { C } _ { i } ^ { i + 1 } \mathbf { K } _ { 1 1 } ^ { i + 1 } } & { \mathbf { C } _ { i } ^ { i + 1 } \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { i + 1 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { u } _ { i - 1 } ^ { i } } \\ { \mathbf { u } _ { i } ^ { i } } \\ { \mathbf { u } _ { i } ^ { i + 1 } } \\ { \mathbf { u } _ { i + 1 } ^ { i + 1 } } \end{array} \right] = \mathbf { 0 } .
g = J ^ { \mathsf { T } } J = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos ^ { 2 } \theta + \sin ^ { 2 } \theta } & { - r \sin \theta \cos \theta + r \sin \theta \cos \theta } \\ { - r \cos \theta \sin \theta + r \cos \theta \sin \theta } & { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta + r ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { r ^ { 2 } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l r } { C } & { = } & { A _ { 0 } ^ { 1 } A _ { 1 } ^ { 0 } - A _ { 1 } ^ { 1 } A _ { 0 } ^ { 0 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( A _ { 0 } ^ { 0 } A _ { 0 } ^ { 0 } + A _ { 1 } ^ { 0 } A _ { 0 } ^ { 1 } + A _ { 0 } ^ { 1 } A _ { 1 } ^ { 0 } + A _ { 1 } ^ { 1 } A _ { 1 } ^ { 1 } - A _ { 0 } ^ { 0 } A _ { 0 } ^ { 0 } - 2 A _ { 0 } ^ { 0 } A _ { 1 } ^ { 1 } - A _ { 1 } ^ { 1 } A _ { 1 } ^ { 1 } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( A _ { \nu } ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { \nu } - ( A _ { \mu } ^ { \mu } ) ^ { 2 } \right) } \end{array}
c _ { p } = 3 0 0 , 4 0 0
k _ { \psi }
1 0 . 1 ) \ { \mathrm { P o t e n t i a l ~ a d o p t e r s } } \ - = { \mathrm { V a l v e ~ N e w ~ a d o p t e r s } }
h
0 . 1 1 4
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } } , { \frac { d ^ { 3 } y } { d x ^ { 3 } } } , { \frac { d ^ { 4 } y } { d x ^ { 4 } } } , \ldots , { \frac { d ^ { n } y } { d x ^ { n } } } .
\dot { x } _ { 0 }
\begin{array} { r l } { t _ { s } ( r _ { s } , \zeta ) = } & { { } t _ { s } ( r _ { s } ) \frac { ( 1 + \zeta ) ^ { 5 / 3 } + ( 1 - \zeta ) ^ { 5 / 3 } } { 2 } : = t _ { s } ( r _ { s } ) f _ { s } ( \zeta ) \; , } \\ { \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } } ( r _ { s } , \zeta ) = } & { { } \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } } ( r _ { s } ) \frac { ( 1 + \zeta ) ^ { 4 / 3 } + ( 1 - \zeta ) ^ { 4 / 3 } } { 2 } : = \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } } ( r _ { s } ) f _ { \mathrm { ~ x ~ } } ( \zeta ) \; , } \end{array}
\gamma _ { n } ^ { g } \ = \ 2 \, N _ { c } \, \left( \, S _ { n - 1 } - \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 2 \, n } \, \right) \, ,
\epsilon _ { c } \approx 7 E _ { f } ^ { 3 / 1 0 }
\alpha
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { 0 . 8 4 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 7 } + } \\ & { 0 . 0 8 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 7 } + } \\ & { 0 . 0 6 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 7 } } \end{array}
\lambda
k

u ^ { \prime }
{ \mathrm { \Delta } n } _ { j } = { \mathrm { - } \mathrm { \Delta } n } _ { j { ' } }
\frac { d } { d \ln Q ^ { 2 } } \Delta _ { L } g ^ { n } ( Q ^ { 2 } ) = \Delta _ { L } P _ { g g } ^ { n } ( \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ) \Delta _ { L } g ^ { n } ( Q ^ { 2 } ) \; ,
U _ { 5 }
s = z
j
q _ { 0 }
m _ { 3 }
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { M C C S } } } & { ( { \bf d } _ { \cal A } ; { \bf q } ) = { \sum _ { s = 0 } ^ { A - 1 } \sum _ { { \cal S } \in { \cal Q } _ { 1 } ^ { s + 1 } } | { \cal C } _ { \cal S } | } + { \sum _ { s = 0 } ^ { A - 1 } \sum _ { { \cal S } \in { \cal Q } _ { 2 } ^ { s + 1 } } | { \cal C } _ { \cal S } | } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { 1 / 2 } } | { \Phi } _ { k } | ^ { p } \, d x } & { = \int _ { B _ { 1 / 2 } } | \eta ( U _ { k } - U _ { 0 } ) | ^ { p } \, d x \le C ( p ) \int _ { B _ { 1 / 2 } } ( | U _ { k } | ^ { p } + | U _ { 0 } | ^ { p } ) \, d x \le C ( \mu , M , N , p ) . } \\ { \int _ { B _ { 1 / 2 } } | \nabla { \Phi } _ { k } | ^ { p } \, d x } & { = C ( p ) \Big [ \int _ { B _ { 1 / 2 } } | \nabla \eta | ^ { p } | U _ { k } - U _ { 0 } | ^ { p } \, d x + \int _ { B _ { 1 / 2 } } | \nabla ( U _ { k } - U _ { 0 } ) | ^ { p } \, d x \Big ] } \\ & { \le C ( p ) \int _ { B _ { 1 / 2 } } \Big ( | U _ { k } | ^ { p } + | U _ { 0 } | ^ { p } + | \nabla U _ { k } | ^ { p } + | \nabla U _ { 0 } | ^ { p } \Big ) \, d x \le C ( \mu , M , N , p ) . } \end{array}
\vec { n }
\boldsymbol { M } ( \boldsymbol { \lambda } _ { \infty } ) = \boldsymbol { \rho } _ { \infty }
\begin{array} { r } { { \cal E } = { \frac { 1 } { - e } } \oint _ { C } { \frac { d ( m _ { e } { \bf v } ) } { d t } } \cdot d { \bf r } } \end{array}
4 \pi ^ { 2 } \Phi _ { Y Y } / ( H ^ { 2 } \lambda _ { x } \lambda _ { z } )

\left( y ^ { \prime } - \frac { v _ { 0 } \textrm { c o t } \theta _ { 0 } } { g } \right) ^ { 2 } + \left( x ^ { \prime } + \frac { v _ { 0 } } { g } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { v _ { 0 } } { g \textrm { s i n } \theta _ { 0 } } \right) ^ { 2 }
T _ { h }
w ^ { \prime }
\kappa
\pm 8
P _ { i } \in \mathsf { D } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } }
B _ { e x t }
V _ { \mathrm { t e s t } } \, { \approx } \, 3 1 6 ~ \mathrm { \ u p m u V _ { p p } }
= - 4
h _ { i j } = \frac 1 3 h g _ { i j } + \left( L \xi \right) _ { i j } + h _ { i j } ^ { \bot }
U
e ^ { - K _ { B } ( A ) } = \int { \cal D } b _ { \mu } F ( \partial b ) ~ e ^ { - \eta S _ { C S } ( \widehat { b } ) + i \int d ^ { 3 } x ~ \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } b _ { \rho } } \; ,
\mathbf { x } \sim p _ { X } ( \mathbf { x } )
\begin{array} { r } { q = t _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } y . } \end{array}
z
\mathbf { p } _ { E M } = \mathbf { S } _ { E M } / c ^ { 2 }
\mathbf { a } \in \mathbb { R } ^ { n }
\beta
\Delta \Tilde { G } ^ { \mathrm { T , c o r r } }
^ { - 1 }
d _ { 1 }
\eta \ll \pi
< 1 0
2 \pi
Z \rightarrow \ell ^ { + } \ell ^ { - }
\int _ { X } F d \mu - \int _ { X } F d \nu
s = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } s _ { i } ^ { 2 } / \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \right) ^ { 1 / 2 }
x
+ \, \, \nu _ { 3 } \mathcal { D } _ { z } ^ { \top } { \mathbf { r } } ^ { ( n + 1 ) } + \nu _ { 4 } \mathcal { D } _ { B } ^ { \top } { \mathbf { b } } ^ { ( n + 1 ) } + \mu \mathbf { t } ^ { ( n + 1 ) } )
^ \ast
u _ { n - 1 } ^ { + } B _ { n + 1 } ^ { + }

\textbf { T }
\hat { F } \left( x _ { c l } \right) \tilde { x } _ { n } \left( \tau \right) = \lambda _ { n } \tilde { x } _ { n } \left( \tau \right) .
\partial _ { \nu } [ X ^ { \mu ^ { \prime } } ] = ( \partial / \partial X ^ { \nu } ) [ X ^ { \mu ^ { \prime } } ] = \partial X ^ { \mu ^ { \prime } } / \partial X ^ { \nu } = \Lambda _ { \nu } ^ { \mu ^ { \prime } }
\eta ( x ) = e ^ { i \pi \frac { x } { 1 2 } } \prod _ { 1 } ^ { \infty } ( 1 - e ^ { 2 \pi i n x } ) = \frac { 1 } { \sqrt { - i x } } \eta ( - \frac { 1 } { x } )
Q = - { \frac { \partial } { \partial r } } .
1 . 0 9 5
\Lambda _ { A } = \{ \alpha \in [ 0 , 1 ] \mid A ^ { = \alpha } \neq \varnothing \} = \{ \alpha \in [ 0 , 1 ] \mid { }
a _ { \star } = u _ { \star } \sqrt { \rho _ { w } / \rho _ { a } }
\begin{array} { r } { G _ { n } ^ { ( 1 ) } = \frac { ( x ^ { 2 } \frac { d } { d x } ) ^ { n } ( \frac { \int _ { 0 } ^ { x } f ( t ) d t } { x ^ { \sigma _ { 0 } } f ( x ) } ) } { ( x ^ { 2 } \frac { d } { d x } ) ^ { n } ( \frac { 1 } { x ^ { \sigma _ { 0 } } f ( x ) } ) } = \frac { \mathcal { N } _ { n } ( x ) } { \mathcal { D } _ { n } ( x ) } , } \end{array}

1 5 0
\gamma
{ K } _ { i j } ^ { k l } = \int \mathrm { d } { \mathbf { r } _ { 1 } } \mathrm { d } { \mathbf { r } _ { 2 } } \, \phi _ { k } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \phi _ { l } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \hat { K } [ u ] ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \phi _ { i } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \phi _ { j } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) ,
\begin{array} { r l } { \eta } & { { } = \frac { 8 1 a ^ { 4 } \beta ^ { 2 } k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \psi ) \left( \alpha \beta + \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { 1 6 \gamma ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } d ^ { 2 } l ^ { 2 } \left( \alpha ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) \left( \beta ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) \left[ \left( \beta ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } \right) \cos ( \psi ) + \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } + 2 \omega ^ { 2 } \right] } \epsilon ^ { 2 } \left[ 1 + O ( \epsilon ) \right] . } \end{array}
\| u _ { \theta } - \mu \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \lesssim R ^ { 2 } + \varepsilon \ln ( L / R ) + L ^ { - 2 } .

\partial ( h ^ { - 1 } \overline { { { \partial } } } h \wedge \omega ) = 0
\begin{array} { r l r } { D _ { 1 } } & { { } = } & { \left( \frac { d { \cal B } _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ } } } { d u } \right) _ { { u = 0 } } = \left( \frac { d E _ { l } } { d u } \right) _ { { u = 0 } } \times \left( \frac { d { \cal B } _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ } } } { d E _ { l } } \right) _ { E _ { l } = E _ { a } } } \end{array}
P _ { 2 }
\varphi ( \mathbf { r } _ { i } , \mathbf { r } _ { i ^ { \prime } } ) = \sum _ { \mathbf { k } } \varphi _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { i ^ { \prime } } ) }
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } = } & { \sum _ { i \neq j } \left( \begin{array} { l } { a _ { i } } \\ { b _ { i } } \end{array} \right) ^ { \dagger } \left( \begin{array} { l l l } { - t _ { i j } ^ { a } } & & { w _ { i j } e ^ { - i 2 \phi _ { i j } } } \\ { w _ { i j } e ^ { i 2 \phi _ { i j } } } & & { - t _ { i j } ^ { b } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { j } } \\ { b _ { j } } \end{array} \right) } \\ & { + \frac { \mu } { 2 } \sum _ { i } ( n _ { i } ^ { a } - n _ { i } ^ { b } ) . } \end{array}

T _ { n }
k _ { \mathrm { { F } } }

3 . 2 \times 1 0 ^ { - 5 }
f
T _ { c }
\gamma
\begin{array} { r l } { G ( \theta _ { B } ) = } & { \; \alpha _ { 1 } - 2 \alpha _ { 2 } + 2 \alpha _ { 3 } + 8 + 2 \alpha _ { 5 } + 2 \alpha _ { 6 } - \alpha _ { 1 } \cos ( 4 \theta _ { B } ) } \\ & { - 2 \cos ( 2 \theta _ { B } ) ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } ) , } \\ { F ( \theta _ { B } ) = } & { \; \alpha _ { 1 } ( - \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } + 8 + 2 \alpha _ { 5 } + 2 \alpha _ { 6 } ) - \alpha _ { 2 } ( 8 + \alpha _ { 5 } + 3 \alpha _ { 6 } ) } \\ & { + \alpha _ { 3 } ( 8 + \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } ) + 3 2 + \alpha _ { 5 } ( 1 6 + 2 \alpha _ { 5 } + 4 \alpha _ { 6 } ) + \alpha _ { 6 } ( 1 6 + 2 \alpha _ { 6 } ) } \\ & { - 2 \cos ( 2 \theta _ { B } ) ( \alpha + 4 + \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } ) ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } ) } \\ & { - \cos ( 4 \theta _ { B } ) \Big [ \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } + ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } ) ( \alpha _ { 5 } - \alpha _ { 6 } ) \Big ] . } \end{array}
A _ { \delta \gamma } ( 3 ) = \delta _ { 3 \delta } \delta _ { 3 \gamma } - s _ { 3 \delta } ^ { \dagger } s _ { 3 \gamma }
\frac { \epsilon k _ { B } ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 4 \pi \eta e ^ { 2 } a }
5
G _ { S } + G _ { B } - f ^ { \prime } ( 1 ) > 0 .
\begin{array} { r } { \omega _ { \mathrm { \pm , e f f } } = \omega _ { 0 } - \frac { \kappa } { 2 } \left( \delta \zeta _ { \mathrm { N L } } \pm \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } \right) } \end{array}
^ d

b ^ { \prime } = X ^ { - 1 } b
k a \gg \gamma _ { n }
\begin{array} { r l r } & { E \psi _ { n } = i \gamma \psi _ { n } + u \psi _ { n + 1 } + \frac { u ^ { \prime } } { 2 } ( \psi _ { n - 1 } + \psi _ { n + 3 } ) } & \\ & { + \frac { i u ^ { \prime } } { 2 } ( \psi _ { n - 2 } - \psi _ { n + 2 } ) , } & \\ & { E \psi _ { n + 1 } = i \gamma ^ { \prime } \psi _ { n + 1 } + u \psi _ { n } - \frac { i u ^ { \prime } } { 2 } ( \psi _ { n - 1 } - \psi _ { n + 3 } ) } & \\ & { + \frac { u ^ { \prime } } { 2 } ( \psi _ { n - 2 } + \psi _ { n + 2 } ) . } & \end{array}
C
f ^ { A C G } d ^ { B C H } { \cal X } ^ { G H } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { - i { \cal X } ^ { A B } } } & { { { \bar { a } s } , } } \\ { { i { \cal X } ^ { A B } } } & { { { \bar { s } a } , } } \\ { { - i { \cal X } ^ { A B } } } & { { { \bar { a } a } , } } \\ { { i { \cal X } ^ { A B } } } & { { { \bar { s } s } , } } \end{array} \right. \right.
4 . 7 3 \%
\Gamma ^ { \alpha } = \gamma ^ { \alpha } \otimes I , \ \ \ \ \ \ \Gamma ^ { a } = \gamma ^ { 5 } \otimes \gamma ^ { a } ,
\begin{array} { r l } { \omega } & { { } = \omega _ { 0 } ( 1 + \xi x ) , \quad \xi = \frac { t _ { m } T _ { \mathrm { M S I } } + \epsilon } { L | R _ { \mathrm { M S I } } | ^ { 2 } } , } \\ { \gamma } & { { } = \gamma _ { 0 } ( 1 + \eta x ) , \quad \eta = \frac { 4 k r _ { m } \sqrt { 1 - \epsilon ^ { 2 } } \cos 2 k x _ { 0 } } { T _ { \mathrm { M S I } } } , } \end{array}
\hbar \omega = \xi
{ W _ { k } ^ { ( i + 1 ) } \leftarrow 1 }
\vartheta ^ { 2 } + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 1 2 } \vartheta ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } = 2 ( \sigma + 1 ) \kappa ^ { 2 } .
f _ { n } : E \to \mathbb { R }
\widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( e ^ { - j \pi } \zeta ^ { * } ) = ( - 1 ) ^ { \ell + 1 } \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 1 ) } ( \zeta ^ { * } )
\lbrace
- 0 . 0 2
\begin{array} { r l } { \mathbb { F } ( \rho , \phi ) = } & { - \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { Q _ { i } } \rho ^ { i } ( x , t ) \phi _ { t } ^ { i } ( x , t ) \; d x d t + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { Q _ { i } } \beta ^ { i } ( x ) ( { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i } ) ( x , t ) ( { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \rho ^ { i } ) ( x , t ) \; d x d t } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { Q _ { i } } q ^ { i } ( x ) \phi ^ { i } ( x , t ) \rho ^ { i } ( x , t ) \; d x d t , } \end{array}
x z
\Omega \neq 0
8 . 4 3
\Omega = ( a , b )
\begin{array} { r } { \partial _ { j } ( v _ { i } \hat { \sigma } _ { i j } ) - \partial _ { j } ( \hat { v } _ { i } \sigma _ { i j } ) = ( \hat { \eta } _ { k \ell i j } - \eta _ { i j k \ell } ) ( \partial _ { \ell } v _ { k } ) ( \partial _ { j } \hat { v } _ { i } ) . } \end{array}
( Q , P )
d s ^ { 2 } = \frac { R ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } \left( d x _ { \parallel } ^ { 2 } - d z ^ { 2 } \right) - R ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \, ,
\mathrm { d c a y } _ { \hat { \mathbf { X } } } ^ { - 1 } ( \hat { \mathbf { U } } ) = \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { d c a y } _ { \tilde { \mathbf { x } } } ^ { - 1 } \left( \tilde { \mathbf { u } } \right) } & { } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { I } - \tilde { \mathbf { x } } \right) \left( \mathbf { v } - \tilde { \mathbf { y } } \mathbf { u } \right) } \\ { \mathbf { 0 } } & { 0 } \end{array} \right) \in s e \left( 3 \right) .
\, \! x \neq 1 + 1 + 1
\Psi _ { 1 } [ R , \Theta ] \, = \, { \frac { k _ { 1 } } { \pi } } ^ { 1 / 2 } \int d y e ^ { - i k _ { 1 } y } \Theta ( y ) \Psi _ { 0 } [ \Theta ] \exp \left[ \int d z { \frac { 1 } { R ( z ) } } \partial _ { i } \partial _ { i } R ( z ) \right] \, .
\Longrightarrow
\begin{array} { r l } { \frac { d a ( t ) } { d t } } & { = i \left[ \Delta + \mathrm { g } _ { \theta } \theta ( t ) + \mathrm { g } _ { N } N ( t ) \right] a ( t ) - \frac { \kappa + \alpha _ { T P A } \left| ~ a ( t ) ~ \right| ^ { 2 } + \alpha _ { N } \left| N ( t ) \right| } { 2 } a ( t ) + \sqrt { \kappa _ { e } P _ { i n } } } \\ { \frac { d N ( t ) } { d t } } & { = - \gamma _ { F C } N ( t ) + \beta _ { F C } \left| ~ a ( t ) ~ \right| ^ { 4 } } \\ { \frac { d \theta ( t ) } { d t } } & { = - \gamma _ { t h } \theta ( t ) + \beta _ { t h } \left( \kappa _ { l i n } + \sigma _ { S i } v _ { g } N ( t ) + \alpha _ { T P A } \left| ~ a ( t ) ~ \right| ^ { 2 } \right) \left| ~ a ( t ) ~ \right| ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { ( i ) } } { d t } = } & { { } - x _ { ( i - 1 ) } ( x _ { ( i - 2 ) } - x _ { ( i - 1 ) } ) - x _ { ( i ) } + F - \frac { h c } { b } \sum _ { j = J ( i - 1 ) + 1 } ^ { i J } y _ { ( j ) } } \\ { \frac { d y _ { ( j ) } } { d t } = } & { { } - c b \, y _ { ( j + 1 ) } ( y _ { ( j + 2 ) } - y _ { ( j - 1 ) } ) - c \, y _ { ( j ) } + \frac { h c } { b } x _ { ( \mathrm { i n t } [ ( j - 1 ) / J ] + 1 ) } , } \end{array}
j
I _ { i j } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } ( \| \mathbf { r } _ { k } \| ^ { 2 } \delta _ { i j } - x _ { i } ^ { ( k ) } x _ { j } ^ { ( k ) } \, )
P ( s , t ) \approx 0 \qquad s = 0 , { \Delta t } \; .
E _ { b } / E _ { g } > 1
\eta ( k , t = 0 )
{ \mathcal { R } } _ { c , n } : = \left\{ z \in \mathbb { D } \cup \partial { \mathbb { D } } : z ^ { c ^ { n } } = 1 \right\} ,
r _ { 0 }
l
\begin{array} { r l } { a } & { { } = \frac { \eta D _ { A } ^ { 2 } \left( \chi \phi _ { 0 } ^ { 2 } \left( \chi - 2 \chi \phi _ { 0 } + 2 \right) - 1 \right) } { 2 \phi _ { 0 } - 1 } } \\ { b } & { { } = - \frac { k D _ { A } } { 2 - 4 \phi _ { 0 } } \Bigl [ 2 ( \eta + 1 ) ( \phi _ { 0 } - 1 ) } \\ { c } & { { } = k ^ { 2 } \; , } \end{array}
\mathcal { B } \mathcal { B } \mathcal { A } p _ { i } = - \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \Phi _ { q _ { j } } \Phi _ { q _ { k } } T _ { q _ { i } p _ { j } p _ { k } } ,
\sum _ { j } \chi _ { j } < 2
\theta = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } [ i E _ { + } E _ { - } ]

L
W _ { \alpha } = W _ { \alpha a } T ^ { a } = ( \frac { 1 } { 8 } \bar { { \cal D } } ^ { 2 } - R ) e ^ { - 2 V } { \cal D } _ { \alpha } e ^ { 2 V } ,
C ^ { ( 1 , 0 ) } ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ; 0 ) = - \frac { g ^ { 2 } \; \eta } { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } } \; C _ { A } \; \frac { 1 } { 2 ( n - 1 ) \; ( p _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } ) } \; n \; \left[ \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r l r } { P ( t _ { 1 } , t _ { 3 } , t _ { 5 } , t _ { 7 } ) } & { } & { = [ k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } ] ^ { 2 } d t _ { 1 } d t _ { 3 } [ k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } ] ^ { 2 } d t _ { 5 } d t _ { 7 } e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } t _ { 1 } } e ^ { - k _ { - } ^ { g l y } ( T - t _ { 1 } ) } e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } t _ { 3 } } e ^ { - k _ { - } ^ { g l y } ( T - t _ { 3 } ) } e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } t _ { 5 } } e ^ { - k _ { - } ^ { g l u } ( T - t _ { 5 } ) } } \\ & { } & { e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } t _ { 7 } } e ^ { - k _ { - } ^ { g l u } ( T - t _ { 7 } ) } } \end{array}
\overline { { { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } U _ { i } U _ { j } } } = { \frac { 1 } { T } } \int _ { T - t / 2 } ^ { T + t / 2 } { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left[ ( \overline { { U _ { i } } } + u _ { i } ^ { \prime } ) ( \overline { { U _ { j } } } + u _ { j } ^ { \prime } ) \right] d t = { \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } \overline { { U _ { j } } } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { j } } }
L > \sqrt { ( B - A ) ^ { 2 } + ( K - H ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \mathcal { F } \{ \partial _ { x } u \} \ \to \ \sum _ { k } \hat { u } \cdot \overbrace { \left[ \imath \cdot k \right] } ^ { k _ { \mathrm { c o n v , e x } } } e ^ { \imath k x _ { i } } \quad \mathrm { a n d } \quad \mathcal { F } \{ \partial _ { x } ^ { 2 } u \} \ \to \ \sum _ { k } \hat { u } \cdot \overbrace { \left[ - k ^ { 2 } \right] } ^ { k _ { \mathrm { d i f f , e x } } } e ^ { \imath k x _ { i } } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } \{ \alpha _ { n + m } , \alpha _ { n + m + 1 } \} } & { \geq \operatorname* { m a x } _ { X \in \{ I , A _ { 1 } , \ldots , A _ { N } \} } \| A _ { j _ { n } } \cdots A _ { j _ { 1 } } X A _ { k _ { m } } \cdots A _ { k _ { 1 } } \| } \\ & { \geq \kappa \cdot \| A _ { j _ { n } } \cdots A _ { j _ { 1 } } \| \cdot \| A _ { k _ { m } } \cdots A _ { k _ { 1 } } \| } \\ & { = \kappa \cdot \alpha _ { n } \alpha _ { m } , } \end{array}
j j
\displaystyle \widetilde { \psi } _ { n } ^ { ( i ) } ( x , y , z ) = \sum _ { k } \widetilde { \psi } _ { n , k } ^ { ( i ) } ( x , y ) e ^ { i \frac { 2 \pi a } { h } k z }
t

\nabla ^ { 2 } f = { \frac { 1 } { \sqrt { | g | } } } { \frac { \partial } { \partial \xi ^ { i } } } \! \left( { \sqrt { | g | } } g ^ { i j } { \frac { \partial f } { \partial \xi ^ { j } } } \right) = 0 , \qquad ( g = \mathrm { d e t } \{ g _ { i j } \} ) .
S _ { u l } ^ { \{ r \} }
d = 2
R \simeq 0 . 1 - 0 . 2


\vec { A } \left( \vec { x } , t \right) = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int \mathrm { d } V ^ { \prime } \frac { \vec { J } \left( \vec { x } ^ { \prime } , t - \frac { r } { c } \right) } { r } ,
\vec { S }
\begin{array} { r l } { G _ { 1 } : } & { \quad \quad \int _ { \Omega } v \nabla ^ { 2 } u = \int _ { \Omega } u \nabla ^ { 2 } v + \int _ { \partial \Omega } \left( v ( \nabla u ) - u ( \nabla v ) \right) \cdot \mathbf { n } d s \ } \\ { G _ { 2 } : } & { \quad \quad \int _ { \Omega } v \left( \nabla \cdot \mathbf { u } \right) = - \int _ { \Omega } \left( \mathbf { u } \cdot \nabla \right) v + \int _ { \partial \Omega } v ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { n } ) d s } \end{array}
\xi = 1
\begin{array} { r l r } { ( \eta \otimes I d ) \circ \Delta ( 1 ) } & { = } & { ( \eta \otimes I d ) ( 1 \otimes x ^ { 4 } + x ^ { 4 } \otimes 1 + x \otimes x ^ { 3 } + x ^ { 3 } \otimes x + x ^ { 2 } \otimes x ^ { 2 } ) } \\ & { = } & { \sqrt { 5 } \left( x ^ { 2 } \otimes x ^ { 4 } + 0 + x ^ { 3 } \otimes x ^ { 3 } + x ^ { 4 } \otimes x ^ { 2 } \right) , } \\ { \Delta \circ \eta ( 1 ) } & { = } & { \Delta ( \sqrt { 5 } x ^ { 2 } ) = \sqrt { 5 } ( x ^ { 2 } \otimes x ^ { 4 } + x ^ { 3 } \otimes x ^ { 3 } + x ^ { 4 } \otimes x ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { + } \right\rangle } & { = i \omega _ { z } \left\langle \hat { J } _ { + } \right\rangle - i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { a } } \left\langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right\rangle \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle , } \\ { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { - } \right\rangle } & { = - i \omega _ { z } \left\langle \hat { J } _ { - } \right\rangle + i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { a } } \left\langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right\rangle \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle , } \\ { \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle } & { = - i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \left\langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right\rangle \left( \left\langle \hat { J } _ { + } \right\rangle - \left\langle \hat { J } _ { - } \right\rangle \right) . } \end{array}
\mathbf { Y } = \mathbf { M } + \mathbf { A } \mathbf { X } \mathbf { B } ,
\gamma ( t )
= ( 3 k ^ { 2 } + 2 k + 1 ) ( 3 k + 2 ) - ( k + 1 )
\sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { + \infty } a _ { l n n ^ { \prime } } w _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n ^ { \prime } | 0 } = 0
\begin{array} { l } { { \vert 0 , z \rangle _ { + k } = \displaystyle \exp _ { q ^ { - 2 } } ( - \frac { 1 } { 2 } | q ^ { 2 } z | ) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - q ^ { 2 } z ) ^ { m } } { [ m ] _ { q ^ { - 2 } } ! } ( { \cal D } _ { + k } ) ^ { m } \vert 0 \rangle _ { + k } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ { \cal X } ^ { + k } \vert 0 \rangle _ { + k } = 0 ~ , } } \\ { { { \cal X } ^ { + k } \vert 0 , z \rangle _ { + k } = z \vert 0 , z \rangle _ { + k } ~ . } } \end{array}
8 . 2 \%
\begin{array} { r l } { \ensuremath { | \delta i \rangle } } & { { } = - \sum _ { a \neq i } \ensuremath { | a \rangle } \frac { { \mathbfcal { E } } _ { S } \cdot \v { D } _ { a i } } { \Delta { E _ { i a } } } \, , } \\ { \ensuremath { | \delta f \rangle } } & { { } = - \sum _ { a \neq f } \ensuremath { | a \rangle } \frac { { \mathbfcal { E } } _ { S } \cdot \v { D } _ { a f } } { \Delta { E _ { f a } } } \, , } \end{array}
a _ { \scriptscriptstyle \textsl { R b K } } = 3 6 3 8 \, a _ { 0 }
\tau _ { D }
\begin{array} { r } { \Vert f ( t ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { m } } ^ { 2 } \leq \Vert f ( 0 ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { m } } ^ { 2 } \exp \left[ C \left( ( 1 + \Vert u \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m } ) } ) T + \sqrt { T } \Lambda \left( \Vert \varrho \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m - 2 } ) } \right) \Vert \varrho \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m + 1 } ) } \right) \right] , } \end{array}
\Sigma ^ { \prime \prime } : \sigma = u - v - w _ { 0 } ^ { \prime \prime } = 0 , ~ 0 < w _ { 0 } ^ { \prime \prime } \leq \pi / 2
\begin{array} { r l } & { E \biggl [ e ^ { - \beta t } ( h ( x _ { 1 } ) ( t ) - h ( x _ { 2 } ) ( t ) ) ^ { 2 } \biggr ] } \\ & { = - \beta E \biggl [ \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \beta s } ( h ( x _ { 1 } ) ( s ) - h ( x _ { 2 } ) ( s ) ) ^ { 2 } d s \biggr ] } \\ & { \qquad + E \biggl [ \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \beta s } ( h ( x _ { 1 } ) ( s ) - h ( x _ { 2 } ) ( s ) ) ^ { 2 } d s \biggr ] } \\ & { \qquad + E \biggl [ \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \beta s } | b _ { 1 } ( s ) - b _ { 2 } ( s ) | ^ { 2 } d s \biggr ] + E \biggl [ \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \beta s } | \sigma _ { 1 } ( s ) - \sigma _ { 2 } ( s ) | ^ { 2 } d s \biggr ] } \\ & { \qquad + E \biggl [ \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \beta s } \left\| \eta _ { 1 } ( s ) - \eta _ { 2 } ( s ) \right\| _ { J } ^ { 2 } d s \biggr ] + E \biggl [ \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \beta s } \left\| \gamma _ { 1 } ( s ) - \gamma _ { 2 } ( s ) \right\| _ { S } ^ { 2 } d s \biggr ] } \end{array}
^ { - 1 }
x


P
R C \to R R
\langle \dots \rangle
\alpha = \frac { \kappa } { H }
G
\Psi = A e ^ { i ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - \omega t ) } = A e ^ { i ( \mathbf { p } \cdot \mathbf { r } - E t ) / \hbar }
J _ { 0 } ( x )
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { a \mathfrak { L } } \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( \psi ) = 2 a t _ { 0 } R ( \psi ) \sin \left[ \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( \psi ) - \theta ( \psi ) \right] + J ( 0 ) . } \end{array}
\hat { b }
\big | { \frac { { m ^ { \prime } } \omega } { m } } \widetilde { f } _ { m } ^ { \omega } \big | \big | ( \widetilde { \chi } _ { 1 } ) _ { m } ^ { \omega } - ( \widetilde { \chi } _ { 1 } ) _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } \big | \lesssim | m ^ { \prime } | \frac { | m \omega ^ { \prime \prime } - \omega m ^ { \prime \prime } | } { \operatorname* { m a x } ( | m ^ { \prime } \omega | , | m ^ { \prime } m | ) } v \lesssim ( | \omega ^ { \prime \prime } | + | { m ^ { \prime \prime } } | ) v \, .
\hat { R } | j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } \rangle
2 9
\hat { A }

\mathrm { ~ R ~ e ~ L ~ U ~ } ( x ) = \operatorname* { m a x } ( x , 0 ) \, .
z _ { \mathrm { m p } } = 8 6
2 \%
\begin{array} { r l } { \frac { \textnormal { d } Q _ { i d } } { \textnormal { d } z _ { d } } } & { = q _ { i } - q _ { s } , } \\ { \frac { \textnormal { d } ( M _ { i d } + M _ { i d } ^ { \prime } + P _ { i d } ) } { \textnormal { d } z _ { d } } } & { = B _ { i d } + m _ { s } - m _ { i } , } \\ { \frac { \textnormal { d } ( F _ { i d } + F _ { i d } ^ { \prime } ) } { \textnormal { d } z _ { d } } } & { = f _ { s } - f _ { i } . } \end{array}
( p , { \hat { n } } )
M \times M
s _ { k }
\varphi \gtrsim \pi / 2
2
\begin{array} { r l } { A _ { d } } & { { } = \frac { \left( R _ { 1 1 } - R _ { 2 2 } \right) ^ { 2 } + \left( R _ { 1 1 } - R _ { 3 3 } \right) ^ { 2 } + \left( R _ { 2 2 } - R _ { 3 3 } \right) ^ { 2 } } { \left( R _ { 1 1 } + R _ { 2 2 } + R _ { 3 3 } \right) ^ { 2 } } , } \\ { A _ { n } } & { { } = \frac { R _ { 1 2 } ^ { 2 } + R _ { 1 3 } ^ { 2 } + R _ { 2 3 } ^ { 2 } } { \left( R _ { 1 1 } + R _ { 2 2 } + R _ { 3 3 } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \psi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) } & { { } = } & { \exp ( i q \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } t / \hbar ) \psi ^ { \prime } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) \; , } \\ { i \hbar \frac { \partial \psi ^ { \prime } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) } { \partial t } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 m } ( - i \hbar \nabla + q \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } t ) ^ { 2 } \psi ^ { \prime } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) \; , } \end{array}
1 0 0 y
\mu
( z _ { 1 } ^ { ( k ) } , z _ { 2 } ^ { ( k ) } )
n ( \alpha ) = 1 - \alpha , \alpha \in [ 0 , 1 ]
\beta
U ^ { T } U = 1
_ x
\tau = { \mu ( T _ { t r } ) / { { p _ { t r } } } }

N \times N
\hat { R } ( h ) = \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { w } } \frac { 1 } { N } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } | h ( x _ { \ell } ) - y _ { \ell } | ^ { 2 } .

h
\nabla \cdot \underline { { \underline { { \mathbf { \Pi } } } } } _ { s } = \left( \binom { \frac { \partial } { \partial R } p _ { s } + \frac { 2 \alpha _ { s } F \kappa ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 \Gamma - 1 } } { R } } { - \frac { 1 } { R } \frac { \partial } { \partial R } \left( 2 \alpha _ { s } F \kappa ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 \Gamma - 1 } R \right) } , 0 , \frac { \partial } { \partial z } p _ { s } \right) .
f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x } }
1

3 0
{ \begin{array} { r l } { \int { \frac { d x } { a \cos x + b \sin x + c } } } & { = \int { \frac { 2 \, d t } { a ( 1 - t ^ { 2 } ) + 2 b t + c ( t ^ { 2 } + 1 ) } } } \\ & { = \int { \frac { 2 \, d t } { ( c - a ) t ^ { 2 } + 2 b t + a + c } } } \\ & { = { \frac { 2 } { \sqrt { c ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) } } } \arctan \left( { \frac { ( c - a ) \tan { \frac { x } { 2 } } + b } { \sqrt { c ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) } } } \right) + C } \end{array} }
- 9 5

R _ { \theta \theta } - \, g _ { \theta \theta } \, \Lambda \approx \, g _ { \theta \theta } \, \biggl [ \, \frac { \ddot { a } } { a } \, + \, 2 \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { \! \! 2 } \, \biggr ] - \, \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \, r ^ { 2 } \, \, \nabla ^ { 2 } \, h \, - \, g _ { \theta \theta } \, \Lambda \, = \, 4 \pi \, G ( \rho - p ) \, g _ { \theta \theta } \, .

\mathbf { P }
\approx 1 / \Gamma
+ ( \partial _ { y } \theta ) ( \partial _ { \tilde { y } } \theta ) ) \} d v d p d q .
\pi ( \nabla ) E ^ { A } = - \sum _ { B } \Omega ^ { A B } \otimes E ^ { B } ,
a _ { \pm } = ( a _ { 1 } \pm a _ { 2 } ) / { \sqrt { 2 } }
\varphi
< T <
n < N
G _ { l } ( r , t ) = \int d \! \! \! / ^ { 3 } k \, e ^ { i { \bf k } . { \bf r } } G ( k , t ) \, e ^ { - k ^ { 2 } l ^ { 2 } } .
\vec { P } ( t ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } ~ \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \rho _ { 2 } \partial _ { t } \rho _ { 1 } - \rho _ { 1 } \partial _ { t } \rho _ { 2 } \right) \hat { R } - ( \rho _ { 1 } \vec { J } _ { 2 } + \rho _ { 2 } \vec { J } _ { 1 } ) R ^ { - 1 } \right]
\mathbf { X } \ \sim \ { \mathcal { N } } _ { k } ( { \boldsymbol { \mu } } , \, { \boldsymbol { \Sigma } } ) ,
\hat { V } _ { \mathrm { x c } } = \hat { V } _ { \mathrm { x } } + V _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { D F A } } ( \rho ( \boldsymbol { r } ) ) = \alpha \hat { V } _ { \mathrm { F R } } ^ { \mathrm { F o c k } } + ( 1 - \alpha ) V _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { D F A } } ( \rho ( \boldsymbol { r } ) ) + V _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { D F A } } ( \rho ( \boldsymbol { r } ) )
\gamma = 0
t _ { a b s } = 2 5 0 n m
{ \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ L ~ G ~ } } + U _ { 0 \alpha } }
\theta
\approx 1 . 5
f _ { h y d r o } ( \mathbf { x } , \mathbf { v } , t ) = \sum _ { | \mathbf { k } | \leq k _ { c r i t } } \sum _ { N \in \mathrm { M o d e s } } \sum _ { j = 1 } ^ { \mu _ { N } ( \mathbf { k } ) } \hat { f } _ { N , j } ^ { e i g } ( \mathbf { v } , \mathbf { k } ) e ^ { \lambda _ { N } ( \tau | \mathbf { k } | ) t + \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } ,
\rho _ { \mathrm { 4 t h ~ o r d e r } } ^ { ( i + 1 ) } = \rho ^ { ( i ) } + \left( \frac { 2 8 2 5 } { 2 7 , 6 4 8 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { 1 8 , 5 7 5 } { 4 8 , 3 8 4 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 3 } ^ { 2 } } + \frac { 1 3 , 5 2 5 } { 5 5 , 2 9 6 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 4 } ^ { 2 } } + \frac { 2 7 7 } { 1 4 , 3 3 6 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 5 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 6 } ^ { 2 } } \right) \Delta p ^ { ( i ) } ,
\begin{array} { r } { T _ { b } = T _ { a d } = 1 + q . } \end{array}

0 \le \delta \le 1
E _ { 0 } / E _ { a }
A _ { i i } ^ { 0 } , \quad X _ { i i } ^ { m } , \quad Z _ { i , i + 1 } ^ { 1 } , \quad Z _ { i + 1 , i } ^ { 2 } , \quad \chi _ { i , i } , \quad \eta _ { i , i - 1 } .
\frac { g _ { 1 } \left( | x | \lesssim x _ { \mathrm { m a x } } \right) } { n } = 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } c _ { i } \left( x n \right) ^ { i } + b _ { 3 } \left| x n \right| ^ { 3 } + \mathcal { O } \left( | x n | ^ { 4 } \right) .
K

{ { B _ { G } } ^ { \dagger } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int { f ( \vec { k } ) { { { a ^ { a } } _ { i } ( \vec { k } ) } ^ { \dagger } } { { { a ^ { a } } _ { i } ( - \vec { k } ) } ^ { \dagger } } d \vec { k } } ,
\frac { r _ { 0 } \dot { \tilde { z } } ( t ) } { \Gamma } \, = \, \mathcal { O } \Bigl ( \bigl ( \epsilon \delta + \epsilon ^ { \gamma _ { 3 } } \bigr ) \log \frac { 1 } { \epsilon } + \delta ^ { 2 } \Bigr ) \, , \qquad t \in ( 0 , T _ { \mathrm { a d v } } \delta ^ { - \sigma } ) \, .
d \mu _ { p } ^ { ( m ) } \approx C _ { p } \lambda _ { p } ^ { m } \, d \nu _ { p } .
L
r _ { \mathrm { A } } = \left( { \frac { \sin ^ { 3 } \left( \theta _ { \mathrm { A } } \right) } { 2 - 3 \cos \left( \theta _ { \mathrm { A } } \right) + \cos ^ { 3 } \left( \theta _ { \mathrm { A } } \right) } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } ~ ; ~ ~ r _ { \mathrm { R } } = \left( { \frac { \sin ^ { 3 } \left( \theta _ { \mathrm { R } } \right) } { 2 - 3 \cos \left( \theta _ { \mathrm { R } } \right) + \cos ^ { 3 } \left( \theta _ { \mathrm { R } } \right) } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } }
K _ { i j } ^ { \mathbf { k } } \leftarrow \sum _ { P Q } u _ { i } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { P } ) ^ { * } X _ { P Q } ^ { \mathbf { k } } u _ { j } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { Q } )
\sum _ { i , j } \mathcal { L } _ { i j } \approx \left( \frac { V N L } { \langle | \boldsymbol { \omega } | \rangle } \right) ^ { 2 } H \equiv \Bar { H } .
\eqslantless
\begin{array} { r l } { X _ { 0 } } & { { } \sim \mathrm { ~ N ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } \left( \begingroup + \frac { 1 } { \sqrt { d } } \left[ \begin{array} { l } { 0 . 1 } \\ { \vdots } \\ { 0 . 1 } \end{array} \right] \endgroup , \mathbf { I } _ { d } \right) } \\ { X _ { 1 } } & { { } \sim \mathrm { ~ N ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } \left( \begingroup - \frac { 1 } { \sqrt { d } } \left[ \begin{array} { l } { 0 . 1 } \\ { \vdots } \\ { 0 . 1 } \end{array} \right] \endgroup , \mathbf { I } _ { d } \right) } \end{array}
b _ { 2 n - 1 - j } = b _ { j }
x , y
\begin{array} { r l } { ( | \mathbf { u } | ^ { 2 } ) _ { \mathrm { c e l l } } = \frac { 1 } { 3 } } & { \left( u _ { i - } ^ { 2 } + u _ { i - } u _ { i + } + u _ { i + } ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. + v _ { j - } ^ { 2 } + v _ { j - } v _ { j + } + v _ { j + } ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. + w _ { k - } ^ { 2 } + w _ { k - } w _ { k + } + w _ { k + } ^ { 2 } \right) } \end{array}
\delta \approx \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \pi } \ .
^ { 3 }
\begin{array} { l l } & { d \overline { { W } } = \pi [ \overline { { P } } , \overline { { W } } ] d t + \sum _ { l = \overline { { l } } + 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { m = - l } ^ { l } \frac { 1 } { - l ( l + 1 ) } \pi [ T _ { l m } , \overline { { W } } ] \circ d \beta ^ { l m } } \\ & { \Delta _ { N } \overline { { P } } = \overline { { W } } . } \end{array}
z
\lambda = \mathrm { { l n } ( 2 ) / \ t a u _ { \mathrm { d } } }
{ \cal P } _ { \delta \sigma } = 2 \kappa ^ { 2 } \left( { \frac { C ( r ) } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } { \frac { k ^ { 2 } } { \bar { a } ^ { 2 } } } ( - k \eta ) ^ { 1 - 2 r } \, ,
\mathrm { a n t i g h } \left( \eta ^ { a _ { 2 } } \right) = 0 , \; \mathrm { a n t i g h } \left( \mathcal { P } _ { a _ { 2 } } \right) = 3 .
\begin{array} { r l } { - i ( \mathrm { \bf ~ k } \times \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ) \cdot \langle 0 | \hat { \mathrm { \bf ~ M } } | n \rangle \; \; , } & { } \\ { \mathrm { w i t h } \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } & { } \\ { \hat { \mathrm { \bf ~ M } } = \int d ^ { 3 } r \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \mathrm { \bf ~ r } \times \hat { \mathrm { \bf ~ j } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right) + \hat { \mathrm { \bf ~ m } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] } & { = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \left[ \frac { q _ { a } } { 2 m _ { a } } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } \times \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } ) + \hat { \mathrm { \boldmath ~ \mu ~ } } _ { a } \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf S } = \left( \begin{array} { c } { S _ { 0 } } \\ { S _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } \\ { S _ { 3 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { ( E _ { x } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( E _ { y } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } \\ { ( E _ { x } ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( E _ { y } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } \\ { 2 E _ { x } ^ { 0 } E _ { y } ^ { 0 } \cos \delta } \\ { 2 E _ { x } ^ { 0 } E _ { y } ^ { 0 } \sin \delta } \end{array} \right) . } \end{array}
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \, ( d p _ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, ( d \psi _ { 2 } ) ^ { 2 } \, .
= 1 3 3
\left| q \right|
d \ell
\mathbf { r } = \left( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \ldots , r _ { d } \right)
( x , t )
\therefore

\begin{array} { r l r } { Q ( x ) } & { { } = } & { \int _ { x } ^ { \infty } \frac { \exp ( - x ^ { 2 } / 2 ) } { \sqrt { 2 \pi } } d x } \\ { \ } & { { } = } & { \mathrm { e r f c } ( x / \sqrt { 2 } ) / 2 } \end{array}
x = \Lambda ^ { 2 } \omega ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } \omega ^ { 4 } , \cdots , \Lambda ^ { 2 } \omega ^ { 2 k } , \cdots , \Lambda ^ { 2 } \omega ^ { 2 ( n _ { c } - \tilde { n } _ { c } ) } = \Lambda ^ { 2 } .
n _ { 0 } \simeq 2 . 0 3 \times 1 0 ^ { 2 3 } ~ \mathrm { c m ^ { - 3 } }
\begin{array} { r } { \hat { z } _ { i } ( \xi ) \! - \! \hat { z } _ { e } \! \left[ \xi , \hat { Z } _ { e } ( \xi _ { 0 } , z _ { i 0 } ) \right] = \hat { z } _ { i } ( \xi ) \! - \! \hat { Z } _ { e } ( \xi _ { 0 } , z _ { i 0 } ) \! - \! \Delta ( \xi ) = \hat { z } _ { i } ( \xi ) \! - \! z _ { i 0 } \! + \! \Delta ( \xi _ { 0 } ) \! - \! \Delta ( \xi ) = \! \! \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! \! \! d y \left[ \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \hat { s } _ { i } ^ { 2 } ( y ) } \! - \! \frac 1 2 \right] } \\ { + \Delta ( \xi _ { 0 } ) \! - \! \Delta ( \xi ) = \! \! \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! \! \! d y \left[ \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \hat { s } _ { i } ^ { 2 } ( y ) } \! - \! \frac 1 2 \right] \! - \! \! \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! \! \! d y \left[ \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \hat { s } ^ { 2 } ( y ) } \! - \! \frac 1 2 \right] = \! \! \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! \! \! d y \left[ \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \hat { s } _ { i } ^ { 2 } ( y ) } \! - \! \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } ( y ) } \right] } \end{array}
\mathrm { I S I } _ { j } ^ { ( n ) }
N _ { a b } ^ { i j } ( x , y ) = - { \frac { i } { 4 } } { \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta A _ { i } ^ { a } ( x ) \delta A _ { j } ^ { b } ( y ) } } S _ { \mathrm { I F } } [ A ] \bigg | _ { 1 1 + 1 2 + 2 1 + 2 2 }
F = 1
\begin{array} { r l r } { \langle \alpha , \delta | \mathrm { J o n e s } \rangle } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \delta / 2 } \cos \alpha \ } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \delta / 2 } \sin \alpha \ } \end{array} \right) , } \end{array}
( Z \alpha ) ^ { 6 }
\begin{array} { l c l } { \operatorname { A } ( 0 , n ) } & { = } & { n + 1 } \\ { \operatorname { A } ( m + 1 , 0 ) } & { = } & { \operatorname { A } ( m , 1 ) } \\ { \operatorname { A } ( m + 1 , n + 1 ) } & { = } & { \operatorname { A } ( m , A ( m + 1 , n ) ) } \end{array}
\Delta ^ { - 1 } = \nu _ { 0 } ^ { 2 } + U _ { 0 } ^ { 2 } , \quad \delta ^ { - 1 } = \eta _ { 0 } ^ { 2 } + U _ { 0 } ^ { 2 } .
H = - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \pi _ { i } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 }
\epsilon _ { \ell } = 0 . 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { R ( u ) } { \kappa _ { \mathrm { s c a t t } } ( u ) + \kappa _ { \mathrm { I B } } ( u ) } ~ d u } \\ & { \leq } & { \operatorname* { m i n } \left\{ \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { R ( u ) } { \kappa _ { \mathrm { s c a t t } } ( u ) } ~ d u , \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { R ( u ) } { \kappa _ { \mathrm { I B } } ( u ) } ~ d u \right\} } \\ & { = } & { \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { 1 } { \kappa _ { R , \mathrm { s c a t t } } } , \frac { 1 } { \kappa _ { R , \mathrm { I B } } } \right\} , } \end{array}
c _ { 0 }
| | \mathbf { h } _ { 2 } | |
\mathbf { B }
\begin{array} { r l r } { | I ( T ) | } & { { } = } & { | 2 ~ I ( T / 2 ) ~ \cos { ( a T / 4 ) } | \, \, \textrm { { \scriptsize i f } } + \, \, \textrm { { \scriptsize ( s y m m e t r i c ) } } } \\ { | I ( T ) | } & { { } = } & { | 2 ~ I ( T / 2 ) ~ \sin { ( a T / 4 ) } | \, \, \textrm { { \scriptsize i f } } - \, \, \textrm { { \scriptsize ( a n t i s y m m e t r i c ) . } } } \end{array}
\left| \alpha _ { 0 } \right\rangle
{ \Delta } ^ { \prime } = - 3 \Delta + \frac { 9 } { 4 } ( 1 + w ) ^ { 3 } C _ { \mathrm { o } } a ^ { q } - 1 8 ( 1 + w ) \tilde { U } _ { \mathrm { o } } a ^ { r } \; ,
\Delta t = \mathrm { C F L } \times \operatorname* { m i n } \left[ \operatorname* { m i n } _ { \mathrm { c e l l s ~ } } \left( \frac { 1 } { | U | + c \| \nabla \xi \| } , \frac { 1 } { | V | + c \| \nabla \eta \| } , \frac { 1 } { | W | + c \| \nabla \zeta \| } \right) \right. , \frac { 1 } { \alpha } \left. \operatorname* { m i n } _ { \mathrm { c e l l s ~ } } \left( \frac { 1 } { \mu \| \nabla \xi \| ^ { 2 } } , \frac { 1 } { \mu \| \nabla \eta \| ^ { 2 } } , \frac { 1 } { \mu \| \nabla \zeta \| ^ { 2 } } \right) \right]
u _ { i } ^ { n + 1 } = u _ { i } ^ { * } - \frac { 3 } { 2 } \Delta t \frac { \partial p ^ { n } } { \partial x _ { i } } ,
2 . 5 ( 1 0 ) + 0 . 0 1 1 ( 4 ) × J ( J + 1 )
a _ { i } ^ { a } ( x ) = \int d ^ { 3 } y d ^ { 3 } z \lambda _ { i } ^ { b } ( y ) G ^ { - 1 } ( y - z ) S ^ { b c } ( z ) ( { \cal M } ^ { - 1 } ) ^ { c a } ( z , x )
\mathbf { s } ^ { l } = - \sum _ { d } \epsilon / d ^ { 6 }
1 . 3 \times 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { m ^ { 2 } / s }
\alpha = 0
H _ { 0 }
u
M _ { u } ^ { \prime \prime } ( Z ) \, l ^ { 2 } ( 1 \! + \! 2 \Delta _ { u } / l ) \le 2
\frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } = - \frac { \Pi _ { h } } { \cos \alpha } \nabla p + \frac { P r } { \sqrt { \Pi _ { s } \Pi _ { h } } } \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + \frac { \Pi _ { h } } { \cos \alpha } b \mathbf { g } ,
i \ge 1

g _ { \mu \nu } \rightarrow \eta _ { \mu \nu }
\ddot { x } + x + 4 \mu \left( x ^ { 3 } + C x y ^ { 2 } \right) = 0 , \quad \ddot { y } + y + 4 \mu \left( y ^ { 3 } + C x ^ { 2 } y \right) = 0 .
\textbf { J } _ { s } ^ { a d j } = - \frac { \partial \psi } { \partial \textbf { E } } ( T _ { m } - t ) .
\operatorname { v a r } ( T ) = { \frac { 2 n ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( n + 2 ) ^ { 2 } } } .
\langle f , f \rangle \geq - 2 \langle f , \chi \rangle \langle \chi , f \rangle .
\begin{array} { r l } { | J | } & { { } = 1 - 2 \sigma \overline { { K } } + \sigma ^ { 2 } \left| K \right| , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \qquad \overline { { K } } = \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \left| K \right| = \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } . } \end{array}
{ \partial } ^ { 2 } G ( x , x ^ { \prime } ) \; = \sum _ { n = - \infty , n \neq 0 } ^ { \infty } u _ { n } ( x ) u _ { n } ^ { * } ( x ^ { \prime } ) \; = \; \delta ( x - x ^ { \prime } ) - \frac { 1 } { 2 R }
\mathcal { N } ( v ) = \{ u : ( v , u ) \in E \}
q ^ { u } \to ( w ^ { s } , \bar { w } ^ { \bar { s } } , n ^ { t } , \bar { n } ^ { \bar { t } } )
\begin{array} { r } { D B _ { W } + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } n _ { 0 } } \frac { ( \omega - v _ { | | } k ) ^ { 2 } - \Omega _ { e } \omega } { \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } } N B _ { W } = 0 \, , } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } - v _ { | | } ^ { 2 } } { n _ { 0 } } N + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \mu c ^ { 2 } k ^ { 2 } } | B _ { W } | ^ { 2 } = \gamma - \frac { v _ { | | } ^ { 2 } } { 2 } - c _ { s } ^ { 2 } \ln n _ { 0 } \, . } \end{array}
\mathcal { I } ( y = 0 ) = \mathrm { ~ P ~ V ~ } \int \mathrm { d } \xi \frac { f _ { M } } { \xi } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { k } } & { { } = - ( \alpha + i ) \left( \tilde { h } + \frac { k d } { 4 } \right) } \end{array}
\mathcal { G } = \left( \theta , \Delta \tau ^ { \mathrm { ~ c ~ t ~ r ~ l ~ } } , \tau _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ t ~ r ~ l ~ } } \right)
\le
\Delta ^ { \mathrm { S l a t e r } } ( \alpha ) \equiv I ( \alpha ) - 1

\beta _ { w } \equiv \oint _ { r _ { m i n } } ^ { r _ { m a x } } \, d \tau = \oint _ { r _ { m i n } } ^ { r _ { m a x } } \, { \frac { d r } { \sqrt { f \Big ( f - ( 2 \pi \sigma r ) ^ { 2 } \Big ) } } } .
0 = U _ { e } ( T _ { e 2 } ; S _ { i i , 2 } ) - U _ { e } ( T _ { e 1 } ; S _ { i i , 0 } ) + U _ { i } ( T _ { e 2 } , T _ { i 2 } ; S _ { i i , 2 } ) - U _ { i } ( T _ { e 1 } , T _ { i 0 } ; S _ { i i , 0 } ) .
0 . 3 9
f _ { \mathrm { D i s l o c a t i o n C r e e p } }
\sum _ { k } \lambda S ( \rho _ { k } ; P ) \le S ( \sum _ { k } \lambda k \rho _ { k } ; P )
\omega ^ { + } = \frac { ( I P + 3 E A ) ^ { 2 } } { 1 6 ( I P - E A ) } .
k ^ { 2 } \varepsilon - k _ { \alpha } k _ { \beta } \varepsilon ^ { \alpha \beta } = 0 ~ ; ~ ~ ~ ~ \varepsilon = { \varepsilon ^ { \mu } } _ { \mu } .
\bar { P } _ { \mathrm { e f f . } } = \bar { P } _ { \mathrm { 0 } } + \mathrm { d } \bar { P } / \mathrm { d } I \times I
\kappa
| x \cot ( x ) |
f ^ { - 1 } ( y ) = \arctan ( y ) ,
( 4 f ^ { 1 4 } \, 6 s ) \, ^ { 2 } \! S _ { 1 / 2 } - \, ( 4 f ^ { 1 4 } \, 5 d ) \, ^ { 2 } \! D _ { 3 / 2 }
U
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( \mathbf { D } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \mathbf { v } \times \mathbf { H } \right) + ( 1 - \gamma ) ( \mathbf { D } \cdot \mathbf { \hat { v } } ) \mathbf { \hat { v } } } \\ { \mathbf { H } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( \mathbf { H } - \mathbf { v } \times \mathbf { D } \right) + ( 1 - \gamma ) ( \mathbf { H } \cdot \mathbf { \hat { v } } ) \mathbf { \hat { v } } } \end{array}
5 \%
{ \boldsymbol { \Delta } } _ { m , n } ^ { * }
( 4 f )
m _ { \mathrm { r } } = m _ { \mathrm { i } } / m _ { \mathrm { e } }
S _ { \mathrm { e f f } } [ \vec { a } ^ { \alpha } ] \equiv - \ln \int \prod _ { \beta \neq \alpha } [ d a _ { 0 } ^ { \alpha } ] [ d A _ { \mu } ^ { \alpha \beta } ] [ d \theta ] [ d \mathrm { g h o s t } ] e ^ { - S _ { \mathrm { Y M } } - S _ { \mathrm { g f } } - S _ { \mathrm { g h } } } .
\log ( r ) \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } \theta \right) = z \cos \left( { \frac { 1 } { 2 } } \theta \right) .
I _ { 2 } ( N ) = \sum _ { k ^ { \prime } , l ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } g _ { k ^ { \prime } l ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( N ) ,
\varphi \rightarrow - \varphi
f ( \mathbf { d } _ { \mathbf { s } , \mathbf { o b s } } \left| \mathbf { h } , \mathbf { b } \right)
D _ { s }
\begin{array} { r } { \ddot { \mathnormal { x } } + 2 \; \xi \; \dot { \mathnormal { x } } - \frac { 1 } { 2 } \; \mathnormal { x } \; ( 1 + 2 \delta \mathnormal { x } - \mathnormal { x } ^ { 2 } ) - ( 1 + \beta \left| x \right| ) \chi \; \mathnormal { v } = } \\ { \mathnormal { f } \; \cos { \left( \Omega \; t \right) } + \mathnormal { p } \sin { \phi } , } \end{array}
t \sim 1 / \omega _ { p i }
1 0 ^ { \mathrm { g o o g o l } } = 1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 0 } }
\Delta t ( { \partial _ { t } } + { { \bf { e } } _ { i } } \cdot \nabla ) { f _ { i } } + \frac { { \Delta { t ^ { 2 } } } } { 2 } { ( { \partial _ { t } } + { { \bf { e } } _ { i } } \cdot \nabla ) ^ { 2 } } { f _ { i } } + O ( \Delta { t ^ { 3 } } ) = - { \Lambda _ { i , k } } ( { f _ { k } } - f _ { k } ^ { e q } ) + \Delta t { { \bar { F } } _ { i } } + \frac { { \Delta { t ^ { 2 } } } } { 2 } ( { \partial _ { t } } + { { \bf { e } } _ { i } } \cdot \nabla ) { { \bar { F } } _ { i } } .
\mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ }
\begin{array} { r l } { D } & { { } = \int _ { S } d ^ { 2 } r \Big [ \alpha _ { 1 } ( n _ { \alpha } A _ { \alpha \beta } n _ { \beta } ) ^ { 2 } + 2 \gamma _ { 2 } N _ { \alpha } A _ { \alpha \beta } n _ { \beta } + \alpha _ { 4 } A _ { \alpha \beta } A _ { \alpha \beta } } \end{array}
x _ { i }
\beta
\rho ( r ) = { \frac { \rho _ { 0 } } { { \frac { r } { R _ { s } } } \left( 1 ~ + ~ { \frac { r } { R _ { s } } } \right) ^ { 2 } } }

\hat { H } ( \hat { \gamma } , \hat { \phi } , \hat { \pi } )
\leftthreetimes
E ( 2 \omega ) \propto P ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega ) = \chi ^ { ( 2 ) } E ( \omega ) E ( \omega )

N = 2 \sim 5
m \psi _ { \mu \nu } - D _ { \mu } \psi _ { \nu } + D _ { \nu } \psi _ { \mu } + i \kappa _ { 2 } \left( \mathcal { F } _ { \nu \rho } \psi _ { \mu \rho } - \mathcal { F } _ { \mu \rho } \psi _ { \nu \rho } \right) = 0 ,
\Delta t = \infty
\mathrm { E o } = { \frac { \Delta \rho \, g \, L ^ { 2 } } { \sigma } }
k _ { y } = { \frac { 1 } { \hbar } } p _ { y } = { \frac { 1 } { \hbar } } { \sqrt { 2 m _ { e } E _ { k } } } \, ( \pm \sin \alpha \cos \tau + \cos \alpha \sin \tau \cos \vartheta )
N ( 3 . 1 0 , 1 . 5 )
N _ { c o h } \sim \operatorname* { m a x } \left\{ \eta \frac { n } { n _ { c } } \left( \frac { \omega } { \omega _ { L } } \right) ^ { - 3 } ( 1 + \xi ^ { 2 } ) , 1 \right\} ,
T _ { c e n t e r }
\Delta T

\frac { \partial \tilde { T } } { \partial t } + \frac { \partial \left( \tilde { T } \tilde { u } _ { i } \right) } { \partial x _ { i } } = \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left[ \left( \alpha + \alpha _ { s g s } \right) \frac { \partial \tilde { T } } { \partial x _ { i } } \right]
\gamma ^ { 2 }
\zeta
\begin{array} { r } { \mathbf q = - T _ { 0 } ( \mathbf b \dot { T } + \mathbf K \nabla T ) , \quad \boldsymbol { \sigma } = \mathbf C ^ { ( 4 ) } \boldsymbol { \varepsilon } + \mathbf A ( T - T _ { 0 } + a \dot { T } ) , } \end{array}
t
n + m = 1
T _ { N } ^ { M } = d i a g ( 0 , - \rho , p , p , p ) \delta ( y ) ,
R _ { i } \to R _ { i }

P = 2 0
( M ^ { \prime } , \pi ^ { \ast } g , f \circ \pi ) .
\lambda = 1
T _ { \mu } ^ { [ * ] } = i \int e ^ { i q x } { \langle { D ^ { [ * ] } ( p ^ { \prime } ) | T [ A _ { \mu } ^ { ( \bar { \pi } ) } \tilde { H } _ { w } ] | \bar { B } ( p ) } \rangle } d ^ { 4 } x .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { x \in [ a , b ] } \bigg | \frac { \partial ^ { n } f ( x , x ^ { \prime } , t ) } { \partial ( x ^ { \prime } ) ^ { n } } \Big | _ { x ^ { \prime } = L / 2 } - \frac { \partial ^ { n } f ( x , x ^ { \prime } , t ) } { \partial ( x ^ { \prime } ) ^ { n } } \Big | _ { x ^ { \prime } = - L / 2 } \bigg | } \\ & { \qquad \qquad \leq 2 \sum _ { \ell = 0 } ^ { n } \binom { n } { \ell } \frac { q ^ { \ell + 1 } } { \sqrt { \pi } } \big | H _ { \ell } ( R e ^ { - i \pi / 4 } ) \big | \operatorname* { m a x } _ { x ^ { \prime } \in \{ - L / 2 , L / 2 \} } \big | u ^ { ( n - \ell ) } ( x ^ { \prime } ) \big | } \end{array}
\begin{array} { r } { I _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , I _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , I _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \omega ^ { \prime } = \sqrt { \frac { \mu ( \hat { \bf { k } } \cdot { \bf { b } } ) ^ { 2 } } { 4 \epsilon ^ { \prime } } } \; , } \end{array}
b y ( ) ,
\mathbf { p }
\mu
\vec { x }
\left[ \partial _ { 0 } ^ { 2 } + L ( i \partial _ { 0 } ) \right] \phi = 0 .
A ( \ell ) = A _ { * }
0 . 9 2
F = 6 \pi \eta a v _ { e }
^ { - 2 }
\sum _ { n \in \mathbb { Z } } \omega _ { n } c _ { n } e ^ { n i \pi \varphi ( t + x ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 \varphi ^ { \prime } ( t + x ) } \displaystyle e ^ { \frac { 1 } { 2 } \left( - i \pi + \ln \gamma _ { \eta } \right) \varphi ( t + x ) } \left( \tilde { u } _ { x } + \tilde { u } _ { t } \right) \medskip , } & { \mathrm { i f ~ } 0 \leq \eta < 1 , } \\ { \frac { 1 } { 2 \varphi ^ { \prime } ( t + x ) } \displaystyle e ^ { \frac { 1 } { 2 } \ln \left\vert \gamma _ { \eta } \right\vert \varphi ( t + x ) } \left( \tilde { u } _ { x } + \tilde { u } _ { t } \right) , } & { \mathrm { i f ~ } 1 < \eta < + \infty . } \end{array} \right.
\ell
\bigg ( { \frac { q } { p } } \bigg ) _ { K } \simeq { \frac { \Gamma _ { 1 2 } ^ { * } } { | \Gamma _ { 1 2 } | } } \, \Bigg \{ 1 - i \phi _ { 1 2 } \, { \frac { 1 + i ( { \frac { \Delta \Gamma _ { K } } { 2 \Delta m _ { K } } } ) } { 1 + ( { \frac { \Delta \Gamma _ { K } } { 2 \Delta m _ { K } } } ) ^ { 2 } } } \Bigg \} \, ,
V _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ a ~ s ~ } }
m
\mu
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { { } = \frac { { \cal L } g } { R _ { v } c _ { p } T ^ { 2 } } , } \\ { A _ { 2 } } & { { } = \frac { R ^ { \prime } T } { \varepsilon e _ { s } ( T ) } + \frac { { \cal L } ^ { 2 } \varepsilon } { p T c _ { p } } , } \\ { K ^ { \prime } } & { { } = \left[ \frac { { \cal L } \rho _ { l } } { k T } \left( \frac { \cal L } { R _ { v } T } - 1 \right) + \frac { \rho _ { l } R _ { v } T } { D e _ { s } ( T ) } \right] ^ { - 1 } . } \end{array}
\epsilon
\%
\beta
1 \times 1
\gamma = 0 . 5
5 . \mu _ { 7 , 3 } ( p _ { 1 } ) = \alpha _ { 7 } ( p _ { 1 } )
\boldsymbol { \phi } _ { \mu } ^ { \intercal } \cdot \boldsymbol { \psi } _ { \mu } = 1
( P _ { \mu \nu } ^ { \mp \pm } ) ^ { \dag } = P _ { \nu \mu } ^ { \pm \mp } , ( P _ { \mu \nu } ^ { \pm \pm } ) ^ { \dag } = P _ { \nu \mu } ^ { \pm \pm } , \mu \neq \nu
0 . 1 8 9
\begin{array} { r l } { P _ { n } ^ { \mathrm { F P } } ( t \, | \, n _ { 0 } ) } & { = - \sum _ { i = n _ { 0 } } ^ { n - 1 } \frac { \mathrm { d } P _ { t } ( i \, | \, n _ { 0 } ) } { \mathrm { d } t } } \\ & { = \mu ( n - n _ { 0 } ) { \binom { n - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } e ^ { - \mu n _ { 0 } t } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { n - n _ { 0 } - 1 } . } \end{array}
S _ { T } = \prod _ { i = 1 } ^ { m } S _ { i } = \prod _ { i = 1 } ^ { m } [ 1 - P _ { i } ] ,
\frac { T ^ { \prime } } { T }
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta p _ { i } } { p _ { 0 } } } & { { } = } & { - \kappa \Psi ( \Delta \phi _ { i } + \psi _ { 0 } ) \sin ( \Delta \phi _ { i } + \psi _ { 0 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \tilde { \psi } _ { q } = - \gamma \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { \sin { q } } { E - \omega _ { q } } \tilde { \psi } _ { 1 A } , } \\ & { v \tilde { \psi } _ { 1 B } - \gamma \int _ { 0 } ^ { \pi } d q \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \sin { q } \, \tilde { \psi } _ { q } = ( E - \omega _ { o } ) \tilde { \psi } _ { 1 A } . } \end{array}
\bar { y }
f _ { \mu \nu } ^ { \xi } ( x ) = \partial _ { \mu } [ n ^ { A } ( x ) { \cal A } _ { \nu } ^ { A } ( x ) ] - \partial _ { \nu } [ n ^ { A } ( x ) { \cal A } _ { \mu } ^ { A } ( x ) ] - { \frac { 1 } { g } } f ^ { A B C } n ^ { A } ( x ) \partial _ { \mu } n ^ { B } ( x ) \partial _ { \nu } n ^ { C } ( x ) ,
\delta _ { 1 }
K ( n ) = \prod _ { i = 0 } ^ { n - 1 } K _ { i } = \prod _ { i = 0 } ^ { n - 1 } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + 2 ^ { - 2 i } } } } ,
l = L
y =

{ \hat { H } } = { \frac { { \hat { p } } ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { 1 } { 2 } } k { \hat { x } } ^ { 2 } = { \frac { { \hat { p } } ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } { \hat { x } } ^ { 2 } \, ,
u ^ { i } = - \frac { 1 } { H } \epsilon ^ { i j } \partial _ { t } { A } _ { j }
9 \%
V _ { n } \leq 3
\Delta { \bf r } _ { \parallel } \equiv { \bf r } _ { \parallel } ^ { \mathrm { a i r } } - { \bf r } _ { \parallel } = \left( z ^ { \mathrm { a i r } } \tan \theta _ { 0 } - h _ { 1 } \tan \theta _ { 1 } - z \tan \theta _ { 2 } \right) \frac { { \bf k } _ { \parallel } } { \left| { \bf k } _ { \parallel } \right| } , \quad \sin \theta _ { 0 } = n _ { 1 } \sin \theta _ { 1 } = n _ { 2 } \sin \theta _ { 2 } = \left| { \bf k } _ { \parallel } \right| / k _ { 0 } ,
\frac { \partial Q _ { l } ^ { m } } { \partial x } = \frac { \partial Q _ { l } ^ { m } } { \partial r } \frac { \partial r } { \partial x } = \frac { \partial Q _ { l } ^ { m } } { \partial r } \frac { x } { r }
F : \mathcal { X } \times \mathcal { U } \rightarrow \mathcal { X }
Y
\gamma _ { t } = \gamma \left( D \times \{ t \} \right)
0 . 0 1
\rho
b _ { 3 }

\ell < 2 r
C _ { D , \mathrm { r i s e } } ^ { S } > C _ { D , \mathrm { s i n k } } ^ { S }
\Gamma = 1
p _ { \widehat { m } \widehat { k } } ^ { \left[ V \right] } = \frac { K _ { I c } ^ { 4 / 3 } } { E ^ { \prime 1 / 4 } V _ { o } ^ { 1 / 4 } \varDelta \gamma ^ { 1 / 1 2 } }
\begin{array} { r l } { P } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { p _ { 1 } } & { p _ { 2 } } & { p _ { 3 } } & { p _ { 4 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { P _ { j , k } } \end{array} \right) _ { j , k = 1 } ^ { 4 } } \\ { Q } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { q _ { 1 } } & { q _ { 2 } } & { q _ { 3 } } & { q _ { 4 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { Q _ { j , k } } \end{array} \right) _ { j , k = 1 } ^ { 4 } , } \end{array} ,
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { { } = a \sin \theta \cos \phi } \\ { x _ { 2 } } & { { } = a \sin \theta \sin \phi } \\ { x _ { 3 } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \theta } d \theta ^ { \prime } \sqrt { 1 - a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ^ { \prime } } , } \end{array}
\leftleftarrows
\begin{array} { r l } { Y _ { \mu } ( n l ; r ) } & { = \sum _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } \sum _ { L = | l - l ^ { \prime } | } ^ { l + l ^ { \prime } } A _ { n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } , L } ^ { \mathrm { H } } Y ^ { L } ( n ^ { \prime } l ^ { \prime } , n ^ { \prime } l ^ { \prime } ; r ) } \\ & { + \left( \alpha + \beta \right) \sum _ { L = 0 } ^ { 2 l } A _ { n l , n l , L } ^ { \mathrm { F R } } Y ^ { L } ( n l , n l ; r ) } \\ & { - \beta \sum _ { L = 0 } ^ { 2 l } A _ { n l , n l , L } ^ { \mathrm { S R } } \mathcal { Z } _ { \mu } ^ { L } ( n l , n l ; r ) , } \end{array}
C _ { l , l + 2 } \ = \ - ( l + 1 ) ( l + 2 ) c _ { -- } .
( d + 1 )
a ^ { \mu } = { \dot { \alpha } } \, ( { \sinh } \alpha , \, 0 , \, 0 , \, { \cosh } \alpha )
n _ { c } \equiv \sum _ { n } n P _ { n }
\varepsilon = 1 . 0 5
1 7 4 0
\cdot
2 \pi / { ( m - 1 ) }
\begin{array} { r l } { R ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } & { { } = \bigg \{ \begin{array} { c } { 1 \; \mathrm { f o r } \; \rho _ { \mathrm { d i f f } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) > 0 . 1 \times \mathrm { m a x } \{ \rho _ { \mathrm { d i f f } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) \} , } \\ { 0 \; \mathrm { f o r } \; \rho _ { \mathrm { d i f f } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) \le 0 . 1 \times \mathrm { m a x } \{ \rho _ { \mathrm { d i f f } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) \} . } \end{array} } \end{array}
\mathcal { H }
\operatorname* { m a x } _ { \gamma , \sigma _ { \epsilon } } \log p ( \boldsymbol { y } | \boldsymbol { x } , \gamma , \sigma _ { \epsilon } ) = \operatorname* { m a x } _ { \gamma , \sigma _ { \epsilon } } \left( - \frac { 1 } { 2 } \left[ \boldsymbol { y } ^ { T } \Sigma ^ { - 1 } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } ) \boldsymbol { y } + \log \left( \operatorname* { d e t } \Sigma ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } ) \right) + n \log 2 \pi \right] \right) .
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( q ) } & { { } = V ( q _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) + V ^ { \prime } ( q _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) { } ^ { T } \cdot ( q - q _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) } \end{array}
\chi _ { 1 } ^ { * } = { \overline { { \chi _ { 1 } } } } .
R _ { 1 }
{ \frac { { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } { \frac { d } { d \tau } } ( g _ { \lambda \nu } { \dot { x } } ^ { \nu } + g _ { \mu \lambda } { \dot { x } } ^ { \mu } ) - ( g _ { \lambda \nu } { \dot { x } } ^ { \nu } + g _ { \mu \lambda } { \dot { x } } ^ { \mu } ) { \frac { d } { d \tau } } { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } } { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } = { \frac { g _ { \mu \nu , \lambda } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } } \qquad \qquad ( 4 )
i . ~ e . , ~ ~ ~ - ( T + P ) = - ( T + P + E + P A ) + ( E + P A ) ~ ~ ~ .
w _ { i } \equiv \sqrt { | Q _ { i , \mathrm { m a c r o p a r t i c l e } } | / e }
E ^ { * }
6 4 \times 6 4
G
\Omega \ll \omega
\mathcal { O } ( N )
\alpha = 1 / \rho
d / ( V I \, \tau _ { \mathrm { ~ f ~ w ~ d ~ } } ) \sim t _ { \mathrm { ~ i ~ } } / \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ v ~ } } \gg 1
{ \bf R } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { I } } & { { 0 } } & { { c } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { I } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { R _ { 0 } } } \end{array} \right)
D _ { n } = { \frac { 2 } { L } } \int _ { 0 } ^ { L } f ( x ) \sin \left( { \frac { n \pi x } { L } } \right) \, d x .
( e ^ { \mathrm { ~ - ~ } } , e ^ { \mathrm { ~ - ~ } } )

\mathbb { R }
C \sigma
G ( z , z ^ { \prime } , t ) = \alpha \sum _ { n } \frac { e ^ { i n ( \phi - \phi ^ { \prime } ) } } { 2 \pi } \int _ { o } ^ { \infty } \frac { r ^ { ( \alpha - 1 ) } } { \alpha } J _ { \frac { | n | } { \alpha } } ( \frac { k } { \alpha } r ^ { \alpha } ) ( k ^ { 2 } ) ^ { - i c t / l _ { P } } k d k \frac { { r ^ { \prime } } ^ { ( \alpha - 1 ) } } { \alpha } J _ { \frac { | n | } { \alpha } } ( \frac { k } { \alpha } { r ^ { \prime } } ^ { \alpha } ) .
E = - \int d ^ { D } x \partial _ { l } ( e ^ { - \Phi } \gamma ( \hat { w } ^ { l } + 2 \nabla ^ { l } \varphi ) ) .
a
y
\multimap
q \in Y
\underset { \Phi } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ i ~ m ~ i ~ z ~ e ~ } } \quad \mathcal { L } ( f _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ s ~ k ~ } } ( f _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ } } ( \Phi ) ) ) ,
\chi
z _ { k - m } , \ldots , z _ { k }
\sim
\mathbf { v } ^ { L }

\overline { { n } } / \overline { { n } } _ { 0 } = 1 - \alpha \, ( \overline { { T } } - \overline { { T } } _ { 0 } ) / \overline { { T } } _ { 0 }
^ 2
\begin{array} { r l } { K ^ { 1 } ( x , y ) } & { = k ^ { - } ( x , y ) \cdot \frac { \partial T } { \partial y _ { 2 } } ( y ) - k ^ { + } ( x , y ) \cdot \frac { \partial T } { \partial y _ { 2 } } ( y ) , } \\ { K ^ { 2 } ( x , y ) } & { = - k ^ { - } ( x , y ) \cdot \frac { \partial T } { \partial y _ { 1 } } ( y ) + k ^ { + } ( x , y ) \cdot \frac { \partial T } { \partial y _ { 1 } } ( y ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { C } _ { A } } & { = \frac { F } { V } ( C _ { A , i n } - C _ { A } ) - k ( T ) C _ { A } C _ { B } , } \\ { \dot { C } _ { B } } & { = \frac { F } { V } ( C _ { B , i n } - C _ { B } ) - 2 k ( T ) C _ { A } C _ { B } , } \\ { \dot { T } } & { = \frac { F } { V } ( T _ { i n } - T ) + \beta k ( T ) C _ { A } C _ { B } , } \end{array}
\vec { x } \in \mathbb { C } ^ { n }
n _ { j } = \frac { D - 0 . 2 L - j A D M - A W G } { d } + 1 ,
f ( t )
k = 1 / 8 \pi \simeq 0 . 0 4 0
y _ { 1 } \epsilon _ { 4 } ^ { 2 } = q _ { 1 } \epsilon _ { 1 } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { F [ \theta _ { M + 1 } ] = \left| 1 - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \rho ( \omega ) \, d \omega \right| ^ { 2 } + \lambda \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( \rho ^ { \prime \prime } ( \omega ) ) ^ { 2 } \, d \omega . } \end{array}
t _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } }
y z
k _ { 1 }
e ^ { i ( n - k ) x } e ^ { - i k x } = e ^ { i ( n - 2 k ) x }
p ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , c ) = p ( c ) p ( a _ { 1 } | c ) p ( a _ { 2 } | c )
\begin{array} { r l } { P _ { M D } ^ { o } \! } & { = \mathbb { P } ( T _ { w } ^ { o } > \tau | H _ { 1 } ) = \mathbb { P } ( k _ { a } ^ { o } + \sigma _ { w } ^ { 2 } < \tau ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \tau \! > \! k _ { a } ^ { o } \! + \! \rho \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } , } \\ { \frac { \ln ( \rho ( \tau - k _ { a } ^ { o } ) ) - \ln ( \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } ) } { 2 \ln ( \rho ) } , } & { k _ { a } ^ { o } \! + \! \frac { \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { \rho } \leq \tau \! \leq \! k _ { a } ^ { o } \! + \! \rho \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } , } \\ { 0 , } & { \tau \! < \! k _ { a } ^ { o } \! + \! \frac { \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { \rho } , } \end{array} \right. } \end{array}
j _ { m } = \frac { { { T _ { 0 } } \sqrt L } } { { \eta { \rho _ { 0 } } \beta } } \operatorname { a r c c o s } \frac { { { T _ { 0 } } } } { { { T _ { m } } } } ,
_ 3
\omega _ { p }
\int d \mathbf { x } \rho _ { \theta , \lambda } ( \mathbf { x } ) f ( \mathbf { x } ) \approx \frac { \sum _ { t } w _ { t } f ( \mathbf { x } _ { t } ) } { \sum _ { t } w _ { t } }

\mathcal { C }
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } ( \mathbf { r } ) \approx } & { { } } & { p _ { z } \frac { e ^ { j k _ { o } r } } { \sqrt { r } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi k _ { o } } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { \ell = - \ell _ { \mathrm { m a x } } } ^ { \ell _ { \mathrm { m a x } } } \bigg [ b _ { n \ell } } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { j } } & { = \frac { ( - 1 ) ^ { j + 1 } } { 2 \Sigma } \iiint _ { V _ { j } } \left( \nabla \phi _ { j } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } \Sigma ~ \mathrm { d } z - \frac { 1 } { \Sigma } \iint \frac { 1 } { | \nabla \Gamma | } \frac { \partial \xi } { \partial t } \left. \phi _ { j } \right| _ { z = \xi } \mathrm { d } \Sigma } \\ & { = \frac { ( - 1 ) ^ { j + 1 } } { 2 \Sigma } \iint \mathrm { d } \Sigma ( - 1 ) ^ { j + 1 } \int _ { h _ { j } } ^ { \xi } \mathrm { d } z ~ \left( \nabla \phi _ { j } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { \Sigma } \iint \frac { 1 } { | \nabla \Gamma | } \frac { \partial \xi } { \partial t } \left. \phi _ { j } \right| _ { z = \xi } \mathrm { d } \Sigma . } \end{array}
\mathbf { t }
\vec { B } = ( \vec { n } \times \vec { E } ) / c
| 3 \rangle \leftrightarrow | 4 \rangle
a = 5 . 9
\begin{array} { r } { P ( b _ { n } ^ { \prime } = b _ { n } + j _ { n } ) = \binom { j _ { n } } { c _ { n } } P _ { n } ^ { j _ { n } } ( 1 - P _ { n } ) ^ { c _ { n } - j _ { n } } , } \end{array}
\begin{array} { c c } { { Z ( z ^ { \prime } ) = G ( g ) ^ { - 1 } Z ( z ) K ( z ; g ) \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ G ( g ) ^ { - 1 } = e ^ { M } \, . } } \end{array}
\gamma _ { n } = \frac { \int d x x ^ { n } F \left( x \right) } { \int d x F \left( x \right) } ,
\mathcal { \hat { G } } = ( \mathcal { V } , \mathcal { \hat { E } } )
\kappa _ { \, \, m e m b } ^ { \, 2 L R T _ { 0 } } < \kappa _ { \, \, m e m b } ^ { \, 1 L R T }
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { M } u _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) G ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x \mathrm { d } s - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { 1 } v _ { * } ( x _ { 2 } , t ) G ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 2 } \mathrm { d } s \right| } & { { } = } \\ { \left| \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { M } \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) G ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x \mathrm { d } s - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { 1 } \psi _ { * } ( x _ { 2 } , t ) G ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 2 } \mathrm { d } s \right| } & { { } \leq \varepsilon \| G ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , 1 ) } t } \end{array}
\frac { c _ { \mathrm { ~ E ~ u ~ l ~ e ~ r ~ } } ^ { 2 } } { g D } = \frac { \operatorname { t a n h } ( D k ) } { D k } = 1 - \frac { 1 } { 3 } ( D k ) ^ { 2 } + \frac { 2 } { 1 5 } ( D k ) ^ { 4 } + O \left( ( D k ) \right) ^ { 6 } \ ,
\begin{array} { r } { Q _ { 0 } ^ { 2 } = - i \sqrt { \frac { K \operatorname { t a n h } K \; ( 1 + s K ^ { 2 } ) } { p } } \; . } \end{array}
\mathbf { u } = a \dot { \gamma } W ( X , Y ) \mathbf { e } _ { z }
\begin{array} { r l } { \| \nabla \xi \| _ { p } } & { { } \leq C \| \nabla \chi \| _ { p } } \\ { \| \nabla ^ { 2 } \xi \| _ { p } } & { { } \leq C ( \| \nabla ^ { 2 } \chi \| _ { p } + \| \kappa \| _ { \infty } \| \nabla \chi \| _ { p } ) } \\ { \| \nabla ^ { 3 } \xi \| _ { p } } & { { } \leq C \left( \| \nabla ^ { 3 } \chi \| _ { p } + \| \kappa \| _ { \infty } \| \nabla ^ { 2 } \chi \| _ { p } + ( \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } + \| \kappa \| _ { \infty } ) \| \nabla \chi \| _ { p } \right) } \end{array}
\omega = \gamma \cdot
L _ { R } = 6 0 0 \rho _ { s 0 } , L _ { Z } = 8 0 0 \rho _ { s 0 }

\overleftarrow { \tilde { F } } _ { m } ( \sigma _ { q _ { m } } ) = P _ { m }
u _ { \Lambda }
p _ { 1 } = - ( 5 . 2 0 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \pm 5 . 2 1 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
\approx 0 . 9

\Delta ( \Gamma ) = { \frac { 1 } { 2 } } B _ { \overline { { \Gamma } } } \overline { { \Gamma } } = 0
A _ { T }
A \equiv L / H
3 . 3
\hat { u }
s _ { f } ( h _ { f } ^ { 3 } ) = 1 1 . 7
P _ { \mathcal { S } _ { \omega } } \simeq P _ { \xi \mathcal { S } _ { \omega } }
\epsilon
1 \textit { S }
P _ { 0 } ( \tau ) = \int d \mu \, p ( \mu ) e ^ { - \mu \tau }
\beta \in \mathbb { C }
\begin{array} { r c } { \hat { H } = } & { - J _ { A B } \sum _ { < i , m > } \boldsymbol { \hat { S } } _ { i } \cdot \boldsymbol { \hat { S } } _ { m } - J _ { A } \sum _ { \ll i , j \gg } \boldsymbol { \hat { S } } _ { \boldsymbol { i } } \cdot \boldsymbol { \hat { S } } _ { j } } \\ & { - J _ { B } \sum _ { \ll m , n \gg } \boldsymbol { \hat { S } } _ { m } \cdot \boldsymbol { \hat { S } } _ { \boldsymbol { n } } - h _ { \mathrm { e x t ~ } } ( \sum _ { i } \mu _ { A } \hat { S } _ { i } ^ { z } } \\ & { + \sum _ { m } \mu _ { B } \hat { S } _ { m } ^ { z } ) } \end{array}
\epsilon _ { \mathrm { ~ L ~ U ~ M ~ O ~ } } = - \mathrm { ~ E ~ A ~ }
\begin{array} { r l } { \int \partial _ { x } \left( \tilde { c } ( x , t ) \rho _ { 0 } ( x , t ) M ( \tilde { v } \mid x , t ) \right) d \tilde { v } } & { { } = 0 } \\ { \partial _ { x } \left( \rho _ { 0 } ( x , t ) \int ( \tilde { v } - \varepsilon u _ { p } ( x , t ) ) M ( \tilde { v } \mid x , t ) d \tilde { v } \right) } & { { } = 0 } \\ { \partial _ { x } \left( \rho _ { 0 } ( x , t ) \left( \varepsilon u _ { p } ( x , t ) - \varepsilon u _ { p } ( x , t ) \right) \right) } & { { } = 0 } \\ { 0 } & { { } = 0 . \quad \checkmark } \end{array}
\alpha
\{ 2 t + 1 \mid t \in \mathbb { Z } \}
\| g _ { k } ^ { \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } \rightarrow + \infty
\beta ^ { ( \alpha ) } ( t ) = f [ \phi ( t ) ] \equiv \beta
\alpha
H _ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } ^ { \mathrm { ~ h ~ y ~ b ~ } }
\ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } = m
\%
\partial _ { r } n _ { q } ( t , r , p , \eta ) \to \left\{ \begin{array} { c l l } { { \frac { 1 } { \Delta r } \left[ n _ { q } ( t _ { n + 1 } , r _ { i + 1 } , p _ { j } , \eta _ { k } ) - n _ { q } ( t _ { n + 1 } , r _ { i } , p _ { j } , \eta _ { k } ) \right] } } & { { , \quad } } & { { i = 1 } } \\ { { \frac { 1 } { 2 \Delta r } \left[ n _ { q } ( t _ { n + 1 } , r _ { i + 1 } , p _ { j } , \eta _ { k } ) - n _ { q } ( t _ { n + 1 } , r _ { i - 1 } , p _ { j } , \eta _ { k } ) \right] } } & { { , \quad } } & { { 1 < i < N _ { r } } } \\ { { \frac { 1 } { \Delta r } \left[ n _ { q } ( t _ { n + 1 } , r _ { i } , p _ { j } , \eta _ { k } ) - n _ { q } ( t _ { n + 1 } , r _ { i - 1 } , p _ { j } , \eta _ { k } ) \right] } } & { { , \quad } } & { { i = N _ { r } } } \end{array} \right.
1 / 2
\begin{array} { r l } { \lvert E _ { S _ { r , k ; 3 } } ( T _ { v } ) \rvert } & { = \lvert E _ { G ^ { \prime } } ( T _ { v } ) \rvert + \lvert E _ { G ^ { \prime } } ( T _ { v _ { t } } ) \rvert - ( d _ { G ^ { \prime } } ( v _ { t } ) - 2 ) } \\ & { \geq \lvert E _ { G ^ { \prime } } ( T _ { v _ { t } } ) \rvert - ( d _ { G ^ { \prime } } ( v _ { t } ) - 2 ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { A ( G , H , K ) = ( { \mathbb Q } ( \zeta _ { m } ) / F _ { G , H , K } , \overline { { f } } ) = \oplus _ { u \in N / H } t _ { u } { \mathbb Q } ( \zeta _ { m } ) , } \\ & { x t _ { u } = t _ { u } \sigma _ { u } ( x ) , \quad t _ { u } t _ { v } = t _ { u v } f ( u , v ) , \quad ( x \in { \mathbb Q } ( \zeta _ { m } ) , u , v \in N / K ) . } \end{array}
\mathcal E _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ p ~ c ~ a ~ } } ( \overline { { \boldsymbol X } } ) = \boldsymbol z : = \left[ \begin{array} { l } { \langle \overline { { \boldsymbol X } } , \boldsymbol v _ { 1 } \rangle , \cdots , \langle \overline { { \boldsymbol X } } , \boldsymbol v _ { 1 0 } \rangle } \end{array} \right] \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \mathcal D _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ p ~ c ~ a ~ } } ( \boldsymbol z ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 1 0 } \boldsymbol z _ { i } \boldsymbol v _ { i }
{ \frac { d \ \ln W _ { n p } ^ { I } ( Q ^ { 2 } ) } { d \ \ln Q ^ { 2 } } } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } } \int \! d n ( \rho ) \ \rho ^ { 4 } \ln { \left( \rho ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \right) } \equiv B _ { I } \ .

\eta \ll 1
\Delta t _ { \textrm { o w } } = 4 8 \approx \tau _ { \textrm { t o } }
\delta _ { 1 } ( s ) \; = \; \delta _ { E R } ( s ) + \delta _ { B W } ( s ) \, ,

R _ { 2 2 } = R _ { 1 1 } = - \Delta p .
\begin{array} { r l r } { \left\Vert \sum _ { n > n ^ { \prime } } \mathcal { X } _ { \varpi _ { n } ( t ) } - \mathcal { X } _ { \varpi _ { n - 1 } ( t ) } \right\Vert _ { \alpha } } & { \leq } & { \sum _ { n > n ^ { \prime } } \left\Vert \mathcal { X } _ { \varpi _ { n } ( t ) } - \mathcal { X } _ { \varpi _ { n - 1 } ( t ) } \right\Vert _ { \alpha } } \\ & { \leq } & { u \sum _ { n > n ^ { \prime } } 2 ^ { n / \beta } d ( \varpi _ { n } ( t ) , \varpi _ { n - 1 } ( t ) ) } \\ & { \leq } & { u ( 1 + 2 ^ { 1 / \beta } ) \gamma _ { \beta , p } ( T , d ) . } \end{array}
R e _ { c } = 5 0
\begin{array} { r l } { \rho } & { = \phi ( \phi - s \phi ^ { \prime } ) , } \\ { \rho _ { 0 } } & { = \phi \phi ^ { \prime \prime } + \phi ^ { \prime } \phi ^ { \prime } , } \\ { \rho _ { 1 } } & { = - ( s \rho _ { 0 } - \phi \phi ^ { \prime } ) = - \left[ s ( \phi \phi ^ { \prime \prime } + \phi ^ { \prime } \phi ^ { \prime } ) - \phi \phi ^ { \prime } \right] , } \\ { \rho _ { 2 } } & { = - s \rho _ { 1 } = s \left[ s ( \phi \phi ^ { \prime \prime } + \phi ^ { \prime } \phi ^ { \prime } ) - \phi \phi ^ { \prime } \right] . } \end{array}
B = \left( \begin{array} { l l } { \nu ^ { 2 } \langle \rho _ { \mathsf { p } } ( v ^ { \mathrm { e f f } } - q _ { 1 } ) \varsigma _ { 0 } ^ { \mathrm { d r } } \varsigma _ { 0 } ^ { \mathrm { d r } } \rangle } & { - \nu \big \langle \rho _ { \mathsf { p } } ( v ^ { \mathrm { e f f } } - q _ { 1 } ) \varsigma _ { 0 } ^ { \mathrm { d r } } \big | F } \\ { - \nu F ^ { * } \big | \rho _ { \mathsf { p } } ( v ^ { \mathrm { e f f } } - q _ { 1 } ) \varsigma _ { 0 } ^ { \mathrm { d r } } \big \rangle } & { F ^ { * } \rho _ { \mathsf { p } } ( v ^ { \mathrm { e f f } } - q _ { 1 } ) F } \end{array} \right) .
i
\Phi ^ { \prime } ( x ) = A ( x ) + i B ( x )
\mathrm { { T r } _ { B } ( \ r h o _ { A B } ) = \ r h o _ { A } }
N
\begin{array} { r l } { v _ { x } } & { { } = \frac { 6 z } { h ^ { 2 } } ( h - z ) V _ { x } ( x , y ) , } \\ { v _ { y } } & { { } = \frac { 6 z } { h ^ { 2 } } ( h - z ) V _ { y } ( x , y ) , } \\ { v _ { z } } & { { } = 0 , } \end{array}
\mathbf { M }
^ +
\begin{array} { r l r } { \omega _ { i } ( t + 1 ) = \omega _ { i } ( t ) + d \omega } & { { } } & { \omega _ { j } ( t + 1 ) = \omega _ { j } ( t ) - d \omega , } \end{array}
A

a ^ { 2 } | x _ { 1 } \rangle | 0 ^ { \circ } \rangle + b ^ { 2 } | x _ { 2 } \rangle | 9 0 ^ { \circ } \rangle
\Phi
{ \hat { E } } _ { p 2 } ( z , t )
\sigma _ { D }
\begin{array} { r l } { \widetilde { D } _ { x y } ^ { \textrm { ( a g g ) } } } & { { } = \! \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \frac { \mathcal { F } \{ \widetilde { D } _ { x y } ^ { \textrm { ( e s t ) } } + \aleph [ \partial _ { x } \widetilde { D } _ { x y } ^ { \textrm { ( e s t ) } } + \partial _ { y } \widetilde { D } _ { x y } ^ { \textrm { ( e s t ) } } ] \} } { 1 + i \aleph ( k _ { x } + k _ { y } ) } \right) . } \end{array}
D \! \! \! \! / ^ { ~ 2 } = \left[ { \frac { 1 } { \sqrt g } } \left( { \sqrt g } g ^ { \nu \lambda } \right) _ { , \lambda } + ( 1 - { \cal D } ) \phi ^ { \nu } - 2 \sigma ^ { q p } e _ { ~ q } ^ { \mu } e _ { ~ p } ^ { \nu } \phi _ { \mu } + \left( g ^ { \mu \nu } + 2 \sigma ^ { \mu \nu } \right) D _ { \mu } \right] D _ { \nu } .
\begin{array} { r l r } { \chi _ { A } ( x ) \oplus _ { \mathbb { X } } \chi _ { A ^ { \prime } } ( x ) } & { = } & { 1 , } \\ { 1 \ominus _ { \mathbb { X } } \chi _ { A } ( x ) } & { = } & { \chi _ { A ^ { \prime } } ( x ) , } \\ { \chi _ { A } ( x ) \odot _ { \mathbb { X } } \chi _ { A ^ { \prime } } ( x ) } & { = } & { 0 , } \\ { \chi _ { A } ( x ) \odot _ { \mathbb { X } } \chi _ { A } ( x ) } & { = } & { \chi _ { A } ( x ) , } \\ { \chi _ { A ^ { \prime } } ( x ) \odot _ { \mathbb { X } } \chi _ { A ^ { \prime } } ( x ) } & { = } & { \chi _ { A ^ { \prime } } ( x ) . } \end{array}
E = 2 . 2
v

\propto R ^ { 2 }
E _ { \kappa }
\begin{array} { r } { \Delta g _ { \mathrm { 3 e l , A } } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } { \sum _ { n } } ^ { \prime } \frac { \langle P a P b _ { 1 } | I ( \Delta _ { P a Q a } ) | \xi _ { Q a } n \rangle \langle n P b _ { 2 } | I ( \Delta _ { P b _ { 2 } Q b _ { 2 } } ) | Q b _ { 1 } Q b _ { 2 } \rangle } { \varepsilon _ { P a } + \varepsilon _ { P b _ { 1 } } - \varepsilon _ { Q a } - \varepsilon _ { n } } \, , } \end{array}
Q _ { 2 }
\omega _ { 0 }
\begin{array} { r } { \hat { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { n ^ { ( 4 ) } ( m ^ { \omega k _ { 4 } } ) ^ { - 1 } , } & { k \in \mathcal { D } _ { \omega k _ { 4 } } , } \\ { n ^ { ( 4 ) } ( m ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ) ^ { - 1 } , } & { k \in \mathcal { D } _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } , } \\ { n ^ { ( 4 ) } , } & { \mathrm { e l s e w h e r e } , } \end{array} \right. } \end{array}
\Delta \phi _ { i , k } ^ { n + 1 } = \phi _ { i , k } ^ { n + 1 } - \phi _ { i , k } ^ { n }
\tilde { H } = ( k ^ { \ast } + 1 ) \frac { p _ { y ( k ^ { \ast } + 1 ) } } { p _ { y k ^ { \ast } } } .
\cosh \kappa = \frac { 2 + \bar { \kappa } \left( \bar { \kappa } + 2 \right) } { 2 \left( \bar { \kappa } + 1 \right) } \; , \quad \sinh \kappa = \frac { \bar { \kappa } \left( \bar { \kappa } + 2 \right) } { 2 \left( \bar { \kappa } + 1 \right) } \; .
\Psi \leq 1
\gamma ^ { * } ( \epsilon _ { 1 } , q ) + N ( p _ { 1 } ) \rightarrow \gamma ( \epsilon _ { 2 } , q ^ { \prime } ) + N ( p _ { 2 } ) .
0 \to \ker ( f ) \to V \to W \to \operatorname { c o k e r } ( f ) \to 0 .
\tau _ { \eta }
( \eta _ { 0 } , \tilde { \beta } _ { 0 } )
\sigma _ { F }
y z
P _ { z }
x
E _ { \pm } ( k ) = 2 t \cos k \pm 2 i \sqrt { g ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } } \sin k .
\mathbf { q }
R = 0 . 1
F _ { 5 } = - { \frac { 4 R ^ { 2 } } { H ^ { 2 } r ^ { 5 } } } ( R ^ { 4 } + r _ { 0 } ^ { 4 } ) ^ { 1 / 2 } ( 1 + * ) \, d t \wedge d x \wedge d y \wedge d z \wedge d r \, ,
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \zeta ( 3 / 2 ) } { \zeta ( - 1 / 2 ) } } } & { = - 4 \pi } \\ { { \frac { \zeta ( 5 / 2 ) } { \zeta ( - 3 / 2 ) } } } & { = - { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { 3 } } } \\ { { \frac { \zeta ( 7 / 2 ) } { \zeta ( - 5 / 2 ) } } } & { = { \frac { 6 4 \pi ^ { 3 } } { 1 5 } } } \\ { { \frac { \zeta ( 9 / 2 ) } { \zeta ( - 7 / 2 ) } } } & { = { \frac { 2 5 6 \pi ^ { 4 } } { 1 0 5 } } } \end{array} }
\hat { H } = \frac { \hbar } { 2 } \Omega _ { [ 1 ] } \Bigl ( \hat { A } _ { [ 1 ] } ^ { \dagger } \hat { A } _ { [ 1 ] } + \hat { A } _ { [ 1 ] } \hat { A } _ { [ 1 ] } ^ { \dagger } \Bigr ) + { \cal O } ( \lambda ^ { 2 } ) ,
\frac { d } { d \ln \mu } \vec { C } ^ { ( 3 ) } ( \mu ) + \hat { \gamma } ^ { ( 3 ) \top } \vec { C } ^ { ( 3 ) } ( \mu ) = 0
\rho a ^ { 2 } \partial \textbf { v } ( s , t ) / \partial t = \partial \textbf { f } ( s , t ) / \partial s + \textbf { F } _ { e } ( s , t )

0 . 5 \tau
\phi _ { M }
\cos { \frac { 7 \pi } { 6 0 } } = \cos 2 1 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 1 6 } } \left( 2 \left( { \sqrt { 3 } } - 1 \right) { \sqrt { 5 - { \sqrt { 5 } } } } + \left( { \sqrt { 6 } } + { \sqrt { 2 } } \right) \left( 1 + { \sqrt { 5 } } \right) \right)
u _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 . 7 } & { 0 . 2 } & { 0 . 1 } \\ { 0 . 1 } & { 0 . 7 } & { 0 . 2 } \\ { 0 . 1 } & { 0 . 2 } & { 0 . 7 } \end{array} \right)
( 1 )
3 7 0 . 6
\int d ^ { 2 K N } w = 2 ^ { N K - K ( K + 1 ) / 2 } \int \, \big | \operatorname * { d e t } _ { K } W \big | ^ { N - K } \, d ^ { K ^ { 2 } } W \, \Big \{ \prod _ { a = 1 } ^ { K } d ^ { 2 N - 2 a + 1 } \hat { \Omega } _ { a } \Big \} \ .
{ \frac { \partial \Pi _ { i } ^ { P } } { \partial t _ { a c } } } = 0 , ~ ~ { \frac { \partial \Pi _ { i } ^ { P } } { \partial \overline { { { t } } } _ { a c } } } = 0 .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { { } = \ln P ( A ) = } \end{array}
V _ { \mathbf { d } } ^ { \mathrm { ~ F ~ O ~ } } = \{ \mathbf v \in [ W ^ { 1 , 1 + \frac { 1 } { n } } ( \Omega ) ] ^ { 2 } , \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \mathbf v = \mathbf { d } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma _ { d } \}
M

4 5 0 n m
\delta \Psi _ { \hat { a } } = \partial _ { \hat { a } } \epsilon + { \frac { 1 } { 8 } } H ^ { - 1 } ( \partial _ { \hat { a } } H ) \epsilon + { \frac { 1 } { 8 } } W \gamma ^ { \underline { { { u x y } } } } \gamma _ { \underline { { { \hat { a } } } } } ( i \sigma _ { 2 } ) \epsilon = 0 \,
u
r _ { 0 , 0 } ^ { \ell } = r _ { 1 , 0 } ^ { \ell } = \ldots = r _ { Z - 1 , 0 } ^ { \ell }
t = 2 0 0
\approx 0 . 8 5
\begin{array} { r } { [ L _ { O , a } ^ { t } , U _ { O , a } ^ { t } ] = [ \hat { \mu } _ { O , a } ( t ) - \beta _ { O , a } ( t ) , \hat { \mu } _ { O , a } ( t ) + \beta _ { O , a } ( t ) ] , \ \ [ L _ { I , a } ^ { t } , U _ { I , a } ^ { t } ] = [ \hat { \mu } _ { I , a } ( t ) - \beta _ { I , a } ( t ) , \hat { \mu } _ { I , a } ( t ) + \beta _ { I , a } ( t ) ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathbb { E } } \big [ e ^ { ( 2 r - \beta _ { C } ) L } \big ] = } & { \ r \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { ( r - \beta _ { C } ) \ell } \textup { d } \ell = \frac { r } { \beta _ { C } - r } } \\ { \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad { \mathbb { E } } \big [ e ^ { ( r - \frac { \beta _ { C } } { 2 } ) L } \big ] = } & { \ r \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \frac { \beta _ { C } } { 2 } \ell } \textup { d } \ell = \frac { 2 r } { \beta _ { C } } . } \end{array}
U = \int _ { 0 } ^ { L - L _ { o } } { k \ x \ d x } = { \frac { 1 } { 2 } } k ( L - L _ { o } ) ^ { 2 }
A _ { n + 1 }
h
T
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = f ( d t - \omega _ { i } d x ^ { i } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { f } h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } .
{ \begin{array} { r l } { \lambda : \mathbf { p } \wedge \mathbf { q } } & { = ( p _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + p _ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } + p _ { 3 } \mathbf { e } _ { 3 } + \mathbf { e } _ { 4 } ) \wedge ( q _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + q _ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } + q _ { 3 } \mathbf { e } _ { 3 } + \mathbf { e } _ { 4 } ) , } \\ & { = { \left| \begin{array} { l l } { p _ { 1 } } & { q _ { 1 } } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right| } \mathbf { e } _ { 1 } \wedge \mathbf { e } _ { 4 } + { \left| \begin{array} { l l } { p _ { 2 } } & { q _ { 2 } } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right| } \mathbf { e } _ { 2 } \wedge \mathbf { e } _ { 4 } + { \left| \begin{array} { l l } { p _ { 3 } } & { q _ { 3 } } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right| } \mathbf { e } _ { 3 } \wedge \mathbf { e } _ { 4 } + { \left| \begin{array} { l l } { p _ { 2 } } & { q _ { 2 } } \\ { p _ { 3 } } & { q _ { 3 } } \end{array} \right| } \mathbf { e } _ { 2 } \wedge \mathbf { e } _ { 3 } + { \left| \begin{array} { l l } { p _ { 3 } } & { q _ { 3 } } \\ { p _ { 1 } } & { q _ { 1 } } \end{array} \right| } \mathbf { e } _ { 3 } \wedge \mathbf { e } _ { 1 } + { \left| \begin{array} { l l } { p _ { 1 } } & { q _ { 1 } } \\ { p _ { 2 } } & { q _ { 2 } } \end{array} \right| } \mathbf { e } _ { 1 } \wedge \mathbf { e } _ { 2 } . } \end{array} }
2 \log ( x - 3 ) = \log ( 5 - x )
j
^ { 6 3 }
;
x _ { * }
1 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 4 0 }
\begin{array} { r } { \int _ { - \delta } ^ { \delta } \frac 1 2 e _ { i j } f _ { i j } | x | d x = \int _ { - \delta } ^ { \delta } \frac 1 2 a ^ { 2 } | x | c \omega ( x ) d x = \frac 1 2 E A a ^ { 2 } \to c = \frac { E A } { 2 \int _ { 0 } ^ { \delta } \omega ( x ) x d x } . } \end{array}
( 1 . 8 0 \pm 0 . 0 5 \pm 0 . 0 2 _ { s y s } ) \cdot 1 0 ^ { - 2 }

r = 1
\hat { \tilde { \Gamma } } = - D \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { D } { 4 } U ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } - \frac { D } { 2 } U ^ { \prime \prime } ( x )
\xi _ { \mathrm { { L } } } \neq \xi _ { \mathrm { { R } } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } ( \mathbf { A } _ { k } = \mathbf { a } _ { k } ) } & { = ( - 1 ) ^ { k } \Big ( b ^ { s ( \rho - 1 ) } \, \frac { b ^ { - s [ 0 ; \mathbf { a } _ { k } ] } - b ^ { - s [ 0 ; \mathbf { a } _ { k } + \mathbf { e } _ { k } ] } } { 1 - b ^ { - s } } } \\ & { + \, u \big ( [ 0 ; \mathbf { a } _ { k } + \mathbf { e } _ { k } ] - \rho \big ) \, \big ( 1 - b ^ { - s ( [ 0 ; \mathbf { a } _ { k } + \mathbf { e } _ { k } ] - \rho ) } \big ) } \\ & { - \, u \big ( [ 0 ; \mathbf { a } _ { k } ] - \rho \big ) \, \big ( 1 - b ^ { - s ( [ 0 ; \mathbf { a } _ { k } ] - \rho ) } \big ) \Big ) . } \end{array}
x \in [ s - w , s + w ] \subseteq [ - 3 w / 2 , 3 w / 2 ]
\Theta _ { p }
\begin{array} { r } { | \Omega \cap B _ { r } ^ { c } ( x _ { 0 } ) | \geq C N _ { \varepsilon } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \varepsilon ^ { 3 } } \end{array}
\mathrm { T r } _ { \mathrm { B } }
z
\frac { \partial L } { \partial \tau } = A _ { a \mu } \dot { x } ^ { \mu } \dot { I } ^ { a } + \phi _ { a } \dot { I } ^ { a } = f ^ { a b c } A _ { a \mu } A _ { b \nu } \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } I ^ { c } + \phi _ { a } \dot { I } ^ { a } = \phi _ { a } \dot { I } ^ { a } .
\sigma _ { m _ { \mathrm { m a x } } = 0 . 0 3 }

{ \begin{array} { r l } { x ( u , v ) = - } & { { \frac { 2 } { 1 5 } } \cos u \left( 3 \cos { v } - 3 0 \sin { u } + 9 0 \cos ^ { 4 } { u } \sin { u } \right. - } \\ & { \left. 6 0 \cos ^ { 6 } { u } \sin { u } + 5 \cos { u } \cos { v } \sin { u } \right) } \\ { y ( u , v ) = - } & { { \frac { 1 } { 1 5 } } \sin u \left( 3 \cos { v } - 3 \cos ^ { 2 } { u } \cos { v } - 4 8 \cos ^ { 4 } { u } \cos { v } + 4 8 \cos ^ { 6 } { u } \cos { v } \right. - } \\ & { 6 0 \sin { u } + 5 \cos { u } \cos { v } \sin { u } - 5 \cos ^ { 3 } { u } \cos { v } \sin { u } - } \\ & { \left. 8 0 \cos ^ { 5 } { u } \cos { v } \sin { u } + 8 0 \cos ^ { 7 } { u } \cos { v } \sin { u } \right) } \\ { z ( u , v ) = } & { { \frac { 2 } { 1 5 } } \left( 3 + 5 \cos { u } \sin { u } \right) \sin { v } } \end{array} }
( 6 s 7 p ) \ensuremath { { ^ 1 \mathrm { ~ P ~ } _ { 1 } } }

N _ { m }
{ \Gamma ^ { 0 } } _ { a } = \left\{ \left( \begin{array} { l l } { { \sigma _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sigma _ { 3 } } } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { l l } { { \sigma _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \sigma _ { 2 } } } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \sigma _ { 2 } } } \\ { { \sigma _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \right\} .
r
x = [ a _ { 0 } + 1 ; a _ { 1 } + 1 , a _ { 2 } + 1 , \cdots ] = ( a _ { 0 } + 1 ) + { \frac { 1 } { ( a _ { 1 } + 1 ) + { \frac { 1 } { ( a _ { 2 } + 1 ) + \cdots } } } }
\frac { v _ { z } ^ { ' } } { c } = 1 - \frac { c \alpha R ^ { 2 } } { \delta } + \bigg ( \frac { R ^ { 2 } } { 2 \delta f _ { 0 } } - \frac { c \alpha R ^ { 4 } } { \delta ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } } \bigg ) z - \bigg ( \bigg [ \frac { R ^ { 2 } } { 2 \delta f _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { c \alpha R ^ { 4 } } { \delta ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } } \bigg ] \frac { 2 } { f _ { 0 } } - \frac { c \alpha R ^ { 6 } } { 2 \delta ^ { 3 } f _ { 0 } ^ { 4 } } \bigg ) z ^ { 2 }
\mathbf { v = r - } \mathbf { r } _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathcal G _ { \mathrm { E C C } } ( \hat { U } ) } & { = \mathcal G _ { \mathrm { E C C } } ( \hat { T } , \hat { \Lambda } ) } \\ & { = \Vert e ^ { - \hat { T } ^ { \dagger } } e ^ { \hat { \Lambda } } \Vert _ { { L ^ { 2 } } } \Vert e ^ { \hat { T } } - I \Vert _ { { L ^ { 2 } } } + \Vert e ^ { - \hat { T } ^ { \dagger } } e ^ { \hat { \Lambda } } - I \Vert _ { { L ^ { 2 } } } + K \Vert \phi _ { 0 } \Vert _ { H ^ { 1 } } \Vert e ^ { - \hat { T } ^ { \dagger } } \Vert _ { { L ^ { 2 } } } \Vert e ^ { \hat { T } } \Vert _ { { L ^ { 2 } } } \Vert e ^ { \hat { \Lambda } } - I \Vert _ { { L ^ { 2 } } } . } \end{array}
^ +
_ { 6 0 }
\begin{array} { r l } { ( m ( t ) | w ) } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { d } \left\langle v _ { i } ( t ) , w \right\rangle _ { V } = \sum _ { i = 0 } ^ { d } \left\langle \mathrm { A d } _ { \varphi _ { t 0 } ^ { v } } ^ { T } v _ { i } ( 0 ) , w \right\rangle _ { V } = \sum _ { i = 0 } ^ { d } \left\langle v _ { i } ( 0 ) , \mathrm { A d } _ { \varphi _ { t 0 } ^ { v } } w \right\rangle _ { V } } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { d } ( m _ { i } ( 0 ) | \mathrm { A d } _ { \varphi _ { t 0 } ^ { v } } w ) = ( m ( 0 ) | \mathrm { A d } _ { \varphi _ { t 0 } ^ { v } } w ) , } \end{array}
[ C _ { i } , C _ { j } ] = 0
P _ { 0 } ^ { H Y B } = \frac { M _ { i } ^ { 2 } } { e ^ { 2 } \mu _ { 0 } } \Omega _ { 0 } ^ { 2 }
x \lesssim y
3
B ( u , l ^ { \prime } + c ^ { \prime } ( l + l ^ { \prime } ) ^ { \frac { \alpha } { d + 1 } } )
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) - \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) ) \Phi _ { 0 } } & { { } = [ \mathcal { F } _ { K } , T _ { * * } ^ { \angle } ] \Phi _ { 0 } + ( \mathcal { W } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) - \mathcal { W } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) ) \Phi _ { 0 } } \end{array}
\delta r _ { 1 } = ( \delta x _ { 1 } , \delta y _ { 1 } )

1 0
\Delta t \Delta \sigma \geq { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } / 2
T
Q = 1 3
N = { \frac { m } { \mu m _ { \mathrm { u } } } } ,
g _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } = \mathbf { U } \cdot \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( g _ { 1 } , \alpha g _ { 2 } , \alpha g _ { 3 } ) \cdot \mathbf { V } ^ { \dagger } .
{ \mathsf { D T I M E } } \left( f \left( n \right) \right) \subseteq { \mathsf { D S P A C E } } \left( f \left( n \right) \right) \subseteq { \mathsf { N S P A C E } } \left( f \left( n \right) \right) \subseteq { \mathsf { D T I M E } } \left( 2 ^ { O \left( f \left( n \right) \right) } \right)
\boldsymbol { r }
\delta V _ { a } ( r ) = \frac { Z e ^ { 2 } \delta r _ { a } } { r _ { a } ^ { 2 } } \Theta \big ( r _ { a } - r \big ) ,
\int 1 _ { S } \, d \mu = \mu ( S ) .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ) + \bar { \psi } ( i \gamma _ { \mu } D ^ { \mu } - m _ { F } ) \psi ,
\sim 0 . 5
t < 0
1 0 ^ { 1 8 }
I _ { f , 5 } ^ { L , H L }
8 0 0 \times 8 0 0 \times 1 . 8
^ { - 1 }
\mathcal { M } _ { \mathrm { s } Q } ( z ) = [ \rho _ { \mathrm { K } ^ { + } } ( z ) + \rho _ { \mathrm { C l } ^ { - } } ( z ) ] / \rho _ { \mathrm { t o t } } ( z ) \mathcal { M } _ { q Q } ( z ) N / V
z ^ { ( t ) } ( \vec { \mu } ) = \pi \cot \left[ \pi x ^ { ( t ) } ( \vec { \mu } ) \right] \, , \, \, t = 1 , 2 , . . . n - 2 \,
E _ { r + 1 } \, \supset \, K _ { r + 1 } ^ { 0 } \, \supset \, K _ { r + 1 } ^ { 1 } \, \supset \, \dots \, \supset \, K _ { r + 1 } ^ { i } \, \supset \, \dots
\arctan 0 = 0
\begin{array} { r l r } { S ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) } & { { } = } & { K ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) + U ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) , } \\ { K ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) } & { { } = } & { N \hbar \ln ( 4 \pi \lambda \tau / \hbar ) + \frac { \hbar ^ { 2 } s ^ { 2 } ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) } { 4 \lambda \tau } , } \end{array}
\Gamma = \sum _ { s } W _ { s } + \sum _ { d } W _ { d } + N W _ { s } ^ { 0 } ~ ~ ~ ,
\omega _ { 2 }
f = 0
\tau = 3 . 2
T = 0
\begin{array} { r l } & { { n _ { e } ( \mu , T ) } = \frac { { { 2 ^ { 1 / 2 } } m { ^ { 3 / 2 } } } } { { { \pi ^ { 2 } } { \hbar ^ { 3 } } } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \frac { { \sqrt { { \varepsilon } } d { \varepsilon } } } { { { e ^ { \beta ( { \varepsilon } - \mu ) } } + 1 } } } , } \\ & { { P _ { e } ( \mu , T ) } = \frac { { { 2 ^ { 3 / 2 } } m { ^ { 3 / 2 } } } } { { 3 { \pi ^ { 2 } } { \hbar ^ { 3 } } } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \frac { { { { \varepsilon } ^ { 3 / 2 } } d { \varepsilon } } } { { { e ^ { \beta ( { \varepsilon } - { \mu } ) } } + 1 } } . } } \end{array}
p = 2
p = ( \Gamma - 1 ) \rho e ,
\theta ( t )
| \vec { k _ { j } } | = 2 \pi n _ { j } / \lambda _ { j }
\xi _ { \mathrm { M } } ( t )
\ell = 0
[ - 7 0 , 7 0 ] \times [ - 3 0 , 3 0 ] \times [ - 3 0 , 3 0 ]
\theta _ { 1 } ^ { R } = \frac { g } { 2 n } \frac { \partial \psi ^ { R } } { \partial n } , \ \ \ \ \theta _ { 2 } ^ { R } = \frac { g } { 4 n } \frac { \partial \ln { R } } { \partial n } ,
\rho R ^ { 3 ( \gamma + 1 ) } = \mathrm { c o n s t a n t } .
9 = M ^ { q }
{ \overline { { \omega } } } = { \frac { \Delta \theta } { \Delta t } } = { \frac { \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } } { t _ { 2 } - t _ { 1 } } } .
C _ { \mathrm { { S i } } } V _ { \mathrm { { C } } }
n _ { e }
6 - [ E ]
H _ { s b } = \sum _ { i j \mu } C _ { i j \mu } A _ { i j } B _ { \mu }
{ \begin{array} { l r l r l } { p ( 0 ) } & { = } & { m _ { 0 } + m _ { 1 } ( 0 ) + m _ { 2 } ( 0 ) ^ { 2 } } & { = } & { m _ { 0 } } \\ { p ( 1 ) } & { = } & { m _ { 0 } + m _ { 1 } ( 1 ) + m _ { 2 } ( 1 ) ^ { 2 } } & { = } & { m _ { 0 } + m _ { 1 } + m _ { 2 } } \\ { p ( - 1 ) } & { = } & { m _ { 0 } + m _ { 1 } ( - 1 ) + m _ { 2 } ( - 1 ) ^ { 2 } } & { = } & { m _ { 0 } - m _ { 1 } + m _ { 2 } } \\ { p ( - 2 ) } & { = } & { m _ { 0 } + m _ { 1 } ( - 2 ) + m _ { 2 } ( - 2 ) ^ { 2 } } & { = } & { m _ { 0 } - 2 m _ { 1 } + 4 m _ { 2 } } \\ { p ( \infty ) } & { = } & { m _ { 2 } } & & \end{array} }
W ^ { * } [ C ^ { n } ] = k ^ { n + 1 } W [ S ^ { n } ] , ~ ~ W ^ { * } [ S ^ { n } ] = k ^ { n + 1 } W [ C ^ { n } ] .
\mu \frac { d a } { d \mu } = - b \, a ^ { 2 } \, ( 1 + c _ { 1 } a + c _ { 2 } a ^ { 2 } \, ) .
( \mu \nu | \kappa \lambda ) = ( \mu \nu | \kappa \lambda ) _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ } } + ( \mu \nu | \kappa \lambda ) _ { \mathrm { ~ L ~ R ~ } } .
w _ { v } ( \mu _ { e } ) = \frac { - q _ { u } + \frac { a _ { 1 } ^ { u } } { b _ { 1 } ^ { u } + \mu _ { e } } - \frac { a _ { 1 } ^ { u } \mu _ { e } } { ( b _ { 1 } ^ { u } + \mu _ { e } ) ^ { 2 } } - \frac { a _ { 2 } ^ { u } } { b _ { 2 } ^ { u } + \mu _ { e } } \frac { c _ { v } } { q _ { v } + \alpha _ { v } } + \frac { a _ { 2 } ^ { u } \mu _ { e } } { ( b _ { 2 } ^ { u } + \mu _ { e } ) ^ { 2 } } \frac { c _ { v } } { q _ { v } + \alpha _ { v } } - \alpha _ { u , 2 } ^ { \perp } } { \frac { a _ { 2 } ^ { u } } { b _ { 2 } ^ { u } + \mu _ { e } } \frac { \mu _ { e } } { q _ { v } + \alpha _ { v } } - \frac { a _ { 2 } ^ { u } \mu _ { e } } { ( b _ { 2 } ^ { u } + \mu _ { e } ) ^ { 2 } } \frac { \mu _ { e } } { q _ { v } + \alpha _ { v } } + \frac { a _ { 2 } ^ { u } \mu _ { e } } { b _ { 2 } ^ { u } + \mu _ { e } } \frac { 1 } { q _ { v } + \alpha _ { v , 2 } ^ { \perp } } } \, ,
1 - \cos ^ { 2 } x = ( 1 - \cos x ) ( 1 + \cos x )
\sigma
{ \begin{array} { r l } { p ( \mu , \sigma ^ { 2 } ; \mu _ { 0 } , n _ { 0 } , \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) } & { = p ( \mu \mid \sigma ^ { 2 } ; \mu _ { 0 } , n _ { 0 } ) \, p ( \sigma ^ { 2 } ; \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) } \\ & { \propto ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - ( \nu _ { 0 } + 3 ) / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + n _ { 0 } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) \right] . } \end{array} }

\rho < \frac { 1 - \alpha } { 2 C _ { \alpha , p , d } \operatorname* { m a x } \left\{ e ^ { T \omega } , 1 \right\} } T ^ { \alpha - 1 } ,
H ^ { 1 }
\langle u \rangle = U + \langle G _ { S } \rangle F + \langle G _ { D } \rangle ( R ^ { 2 } D + R ^ { 4 } Q ) + \mathcal { O } \left( R ^ { 4 } , \frac { R ^ { 4 } } { h ^ { 4 } } \right)
\gamma _ { \parallel }
\operatorname * { l i m } _ { \Lambda \to \infty } \frac { d } { d \Lambda } G _ { k k ^ { \prime } } ( \Lambda , \mu ( \Lambda ) ) = 0 .
a x \in \left( n \pi , n \pi + \pi \right)
\hat { H } _ { \mathrm { S B } } = - \sum _ { n = 1 } ^ { N } \hat { L } _ { n } \sum _ { q } g _ { n q } \left( \hat { b } _ { n q } ^ { \dagger } + \hat { b } _ { n q } \right)
5 \%
( \overline { { - 3 } } _ { 4 } = \overline { { 1 } } _ { 4 } )

t ^ { \mathrm { m a x } } = b \left( l ^ { \mathrm { s } } - l ^ { \mathrm { d } } \right) .
\theta
\begin{array} { r l r } { \Psi ^ { * } \ \hat { l } _ { + } ( r , \phi , z ) \ \Psi } & { { } = } & { \hbar \mathrm { e } ^ { i \phi } \left( - \frac { z } { r } m - i k r \right) , } \\ { \Psi ^ { * } \ \hat { l } _ { - } ( r , \phi , z ) \ \Psi } & { { } = } & { \hbar \mathrm { e } ^ { - i \phi } \left( - \frac { z } { r } m + i k r \right) , } \\ { \Psi ^ { * } \hat { l } _ { z } ( r , \phi , z ) \Psi } & { { } = } & { \hbar m . } \end{array}

R _ { y }
\sigma

- 1 5 1 0
\begin{array} { r l } { \Bar { a } _ { 1 / 2 } } & { { } = \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 / 2 } ^ { \mathrm { e x t 1 } } } } { \frac { \kappa _ { 1 / 2 } } { 2 } - i \Delta _ { p , 1 / 2 } } \alpha _ { p , i n } e ^ { - i \omega _ { p } t } } \end{array}
^ 2
a
H _ { k }
3 . 7 5 \! \times \! 1 0 ^ { 2 }
\left\langle P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { \alpha } } \right\rangle = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left| \sum _ { \beta } A _ { \beta } ^ { e } \, U _ { { \beta } j } ^ { * } \right| ^ { 2 } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { \beta } \left| A _ { \beta } ^ { e } \right| ^ { 2 } = { \frac { 1 } { N } } \; .
C ^ { 2 }

\bar { z } = h ( \bar { r } ) = \frac { z } { R _ { 0 } { \epsilon } } = 1 + \frac { 1 } { 2 } \bar { r } ^ { 2 }
A > 0

T _ { \mathrm { u p } } / ( m _ { e } c ^ { 2 } ) = 1 0 ^ { - 4 }
T \not \equiv 0
E _ { \boldsymbol { k } n } ( \boldsymbol { r } ) = u _ { \boldsymbol { k } n } ( \boldsymbol { r } ) e ^ { - i \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { r } }
\tilde { x }
\mathbf { H } = - \nabla \Phi _ { M } ,
\begin{array} { r l r } { s _ { d } ^ { \prime } } & { = } & { - \frac { \nu \tau } { 2 \Omega _ { r } } \sin \frac { \Omega _ { r } \tau } { 2 } + i \left\{ \frac { 1 } { \Omega _ { r } } \sin \frac { \Omega _ { r } \tau } { 2 } + \frac { \nu ^ { 2 } \tau } { 2 \Omega _ { r } ^ { 2 } } \cos \frac { \Omega _ { r } \tau } { 2 } - \frac { \nu } { \Omega _ { r } ^ { 3 } } \sin \frac { \Omega _ { r } \tau } { 2 } \right\} , } \\ { s _ { a } ^ { \prime } } & { = } & { \frac { \Omega \nu } { \Omega _ { r } } \left( - \frac { 1 } { \Omega _ { r } ^ { 2 } } \sin \frac { \Omega _ { r } \tau } { 2 } + \frac { \tau } { 2 \Omega _ { r } } \cos \frac { \Omega _ { r } \tau } { 2 } \right) . } \end{array}
l
\begin{array} { r l r } { \frac { \big ( 1 - H ( c u _ { H } ( t ) ) \big ) ^ { 1 - \varepsilon } } { 1 - G ( c u _ { G } ( t ) ) } } & { = } & { \frac { \left( 1 - H \Big ( \frac { u _ { G } ( \tilde { c } t ) } { u _ { G } ( t ) } u _ { H } ( t ) \Big ) \right) ^ { 1 - \varepsilon } } { 1 - G ( u _ { G } ( \tilde { c } t ) ) } } \\ & { \le } & { \frac { \left( 1 - H \Big ( \frac { u _ { G } ( \tilde { c } t ) } { u _ { G } ( t ) } \frac { u _ { H } ( \tilde { c } ^ { 1 + \delta } t ) } { u _ { G } ( \tilde { c } t ) } u _ { G } ( t ) \Big ) \right) ^ { 1 - \varepsilon } } { 1 - G ( u _ { G } ( \tilde { c } t ) ) } } \\ & { = } & { \frac { \left( 1 - H ( u _ { H } ( \tilde { c } ^ { 1 + \delta } t ) ) \right) ^ { 1 - \varepsilon } } { 1 - G ( u _ { G } ( \tilde { c } t ) ) } = \frac { ( \tilde { c } ^ { 1 + \delta } t ) ^ { - ( 1 - \varepsilon ) } } { ( \tilde { c } t ) ^ { - 1 } } = t ^ { \varepsilon } } \\ & { = } & { \frac { ( 1 - H ( u _ { H } ( t ) ) ) ^ { 1 - \varepsilon } } { 1 - G ( u _ { G } ( t ) ) } , } \end{array}
B _ { i }
a = 0
\Psi _ { \mathrm { s } } : \mathbb { R } ^ { N } \rightarrow \mathbb { R }

M \gg 1

\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } = 6 . 4
| z | \rightarrow \infty
j
{ \left[ \begin{array} { l l l } { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 2 } { 3 } } = { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 9 } } } & { ; } & { { \frac { 1 } { 3 } } \cdot { \frac { 2 } { 3 } } = { \frac { 1 } { 6 } } + { \frac { 1 } { 1 8 } } } \\ { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 3 } } = { \frac { 1 } { 6 } } + { \frac { 1 } { 1 8 } } } & { ; } & { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 6 } } = { \frac { 1 } { 1 2 } } + { \frac { 1 } { 3 6 } } } \\ { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 1 } { 3 } } } & { ; } & { { \frac { 1 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 1 } { 6 } } } \\ { { \frac { 1 } { 6 } } \cdot { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 1 } { 1 2 } } } & { ; } & { { \frac { 1 } { 1 2 } } \cdot { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 1 } { 2 4 } } } \\ { { \frac { 1 } { 9 } } \cdot { \frac { 2 } { 3 } } = { \frac { 1 } { 1 8 } } + { \frac { 1 } { 5 4 } } } & { ; } & { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 9 } } = { \frac { 1 } { 1 8 } } + { \frac { 1 } { 5 4 } } } \\ { { \frac { 1 } { 4 } } \cdot { \frac { 1 } { 5 } } = { \frac { 1 } { 2 0 } } } & { ; } & { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 7 } } = { \frac { 1 } { 1 4 } } + { \frac { 1 } { 4 2 } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } \cdot { \frac { 1 } { 7 } } = { \frac { 1 } { 1 4 } } } & { ; } & { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 1 1 } } = { \frac { 1 } { 2 2 } } + { \frac { 1 } { 6 6 } } } \\ { { \frac { 1 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 1 1 } } = { \frac { 1 } { 3 3 } } } & { ; } & { { \frac { 1 } { 2 } } \cdot { \frac { 1 } { 1 1 } } = { \frac { 1 } { 2 2 } } } \\ { { \frac { 1 } { 4 } } \cdot { \frac { 1 } { 1 1 } } = { \frac { 1 } { 4 4 } } } & & \end{array} \right] }
\textit { l o w e r - c l a s s - p e n a l t y } = - 0 . 5
M \ll N
{ \vec { r } _ { 2 } = \vec { r } ^ { \prime } + \vec { r } _ { 1 } }
k
2 5

\begin{array} { r l } { n _ { + } ( V ) } & { { } = \dim \ \operatorname { d o m } ( V ) ^ { \perp } } \\ { n _ { - } ( V ) } & { { } = \dim \ \operatorname { r a n } ( V ) ^ { \perp } } \end{array}
I ( f ) = \mathrm { T r } ~ ( \rho _ { i } { T } ^ { \dag } \rho _ { f } T ) ~ ~ ~ ,
\mathcal { Y }
D
r _ { s } / r _ { a } \ge 0 . 7 5 .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \xi \sim \mathbb { P } } \| \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { \tau } } & { \overset { ( i ) } { \le } ( \mathbb { E } _ { \xi \sim \mathbb { P } } \| \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { 2 } ) ^ { \tau / 2 } \overset { ( i i ) } { \le } \big ( ( \Gamma ^ { 2 } + 1 ) \| \nabla f ( w ) \| ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } \big ) ^ { \tau / 2 } \overset { ( i i i ) } { = } ( \Gamma ^ { \tau } + 1 ) \| \nabla f ( w ) \| ^ { \tau } + \Lambda ^ { \tau } , } \end{array}
H _ { \mathrm { ~ p ~ } } ( 3 ) _ { \mathrm { ~ D ~ P ~ X ~ } }
\mathbf { I } _ { 1 , 0 } = \frac { 1 } { f ( \phi ) } \sum _ { j = 1 } ^ { L } \partial _ { \lambda } \mathbf { R } _ { j , j + 1 } ( \lambda , 0 , \phi ) \mathbf { P } _ { j , j + 1 } , \quad \mathbf { I } _ { 0 , 1 } = \frac { 1 } { f ( \phi ) } \sum _ { j = 1 } ^ { L } \partial _ { \mu } \mathbf { R } _ { j , j + 1 } ( 0 , \mu , \phi ) \mathbf { P } _ { j , j + 1 } .
\mathcal { W } ^ { j } = \left( \begin{array} { l l } { U ^ { j } } & { V ^ { j * } } \\ { V ^ { j } } & { U ^ { j * } } \end{array} \right)
N _ { a }
\| x \| ^ { 2 } = \langle x , x \rangle = \sum _ { v \in B } \left| \langle x , v \rangle \right| ^ { 2 } .
\varepsilon
\uplambda _ { e } ^ { 0 } ( w + \epsilon ) = \uplambda _ { e } ^ { 1 } ( w + \epsilon )
\tilde { \mathrm { X } } _ { i } = \mathrm { e x p } ( - ( \mathrm { X } _ { i } - \mathrm { X } _ { 0 } ) / \alpha ) \qquad \mathrm { f o r } \qquad i = 1 , 2 , 3
\Phi = \oint _ { r = R } \ A _ { \theta } \ R \ d \theta = - 2 \pi R \ \partial _ { r } \phi ( r ) \vert _ { r = R } .
\alpha > \beta _ { 1 } \geq \cdots \geq \beta _ { k }
2 N
{ \widetilde D } _ { p } ^ { ( o u t ) }
a ( \omega , k , \ell , m ) = \vec { e } _ { \ell m } \in \mathcal { V } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \cong \mathbb { R } ^ { \infty }
N > 1
\tau _ { Q }

2 \times 2
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } , x _ { 5 } ) \mapsto ( \alpha x _ { 1 } , \alpha ^ { 2 } x _ { 2 } , \alpha ^ { 3 } x _ { 3 } , \alpha ^ { 4 } x _ { 4 } , x _ { 5 } ) , \qquad \alpha ^ { 5 } = 1
C _ { g } \equiv \sum _ { i _ { g } = 0 } ^ { 1 5 } \left| q _ { i _ { g } , g } \right|
- \, \frac { i \, e \, \alpha } { 4 \pi } \, \int \, \frac { d ^ { d } k } { i \pi ^ { 2 } ( 2 \pi \mu ) ^ { - 2 \epsilon } } \, \frac { \gamma _ { \mu } \, \hat { k } \, \gamma _ { \rho } \, \hat { k } \, \gamma _ { \nu } \, \Delta _ { \mu \nu } ( k ) } { k ^ { 2 } \, \left[ ( k + \frac { 1 } { 2 } P ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] \left[ ( k - \frac { 1 } { 2 } P ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] } \, ,
5 2 8 . 9
\delta { v _ { \mathrm { i d l e r } } } = 2 \delta { v _ { \mathrm { p u m p } } } + \delta { v _ { \mathrm { s i g n a l } } }
\begin{array} { r l } { \Delta P _ { t o t } Q } & { { } = \int _ { V _ { O S C } / 2 } ( \sigma _ { x x } - \sigma _ { y y } ) \frac { \partial u } { \partial x } d V + \int _ { ( V - V _ { O S C } ) / 2 } ( \sigma _ { x x } - \sigma _ { y y } ) \frac { \partial u } { \partial x } d V } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bigl \{ \phi _ { 3 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} } & { + \bigl \{ \phi _ { 2 } \, , \eta _ { 1 } - R \eta _ { 0 } \bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 1 } \, , \eta _ { 2 } - R \eta _ { 1 } + R ^ { 2 } \eta _ { 0 } \bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 0 } \, , \eta _ { 3 } - R \eta _ { 2 } + R ^ { 2 } \eta _ { 1 } - R ^ { 3 } \eta _ { 0 } \bigr \} } \\ & { - \frac { r _ { 0 } } { \Gamma } \Bigl ( \dot { \bar { r } } _ { 0 } \, \partial _ { R } \eta _ { 2 } + \bigl ( \dot { \bar { r } } _ { 2 } { - } \dot { \bar { r } } _ { 0 } \bigr ) \, \partial _ { R } \eta _ { 0 } + \dot { \bar { z } } _ { 0 } \, \partial _ { Z } \eta _ { 2 } + \bigl ( \dot { \bar { z } } _ { 2 } { - } \dot { \bar { z } } _ { 0 } \bigr ) \, \partial _ { Z } \eta _ { 0 } \Bigr ) } \\ { \, } & { = \, \delta \Bigl [ \bigl ( \mathcal { L } - { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \bigr ) \eta _ { 3 } + \partial _ { R } ( \eta _ { 2 } - R \eta _ { 1 } + R ^ { 2 } \eta _ { 0 } ) - t \partial _ { t } \eta _ { 3 } - \eta _ { 1 } \Bigr ] \, . } \end{array}
t _ { i j } = t / r _ { i j } ^ { \alpha }
\vdash \lambda x . ( \mathbf { p } _ { 2 } x ) ( \lambda y . ( \mathbf { e } ( \mathbf { p } ( \mathbf { p } _ { 1 } y ) ( \mathbf { s } _ { 3 } ( \mathbf { p } ( \mathbf { p } _ { 1 } x ) ( \mathbf { p } _ { 2 } y ) ) ) ) ) ) : \alpha = _ { \mathbf { W } } \beta \times \alpha \in _ { \mathbf { W } } \gamma \rightarrow \beta \in _ { \mathbf { W } } \gamma
\begin{array} { r l } & { \mathrm { E } \, [ \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \, d _ { i } ^ { ( k ) } - \frac { 1 } { 2 } \, L \, ( d _ { i } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } \, ] } \\ & { = \sum _ { q \ \in { \mathcal { W } } _ { i } ^ { \ast } } \mathrm { E } \, [ \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \, d _ { i } ^ { ( k ) } - \frac { 1 } { 2 } \, L \, ( d _ { i } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } \ \big \vert \ \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } = q \, ] \, P ( \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } = q \, ) } \\ & { = \! \! \! \sum _ { q \ \in { \mathcal { W } } _ { i } ^ { \ast } } \mathrm { E } \, [ \, \vert \, t \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + t \, \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } \vert \, ( \, \vert \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \vert - \frac { 1 } { 2 } \, L \, u ) \ \big \vert \ \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } = q \, ] \, P ( \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } = q \, ) } \\ & { + \! \! \! \sum _ { q \ \in { \mathcal { W } } _ { i } ^ { \ast } } \! \! \mathrm { E } \, [ \, ( u \, \vert \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \vert - \frac { 1 } { 2 } \, L \, u ^ { 2 } ) \, h ( \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) \ \big \vert \ \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } = q \, ] \, P ( \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } = q \, ) . } \end{array}
^ 4
{ \cal L } = \cdots + e j \left[ \cos \theta _ { W } B + \sin \theta _ { W } ( \cos \frac { \beta } { 2 } W ^ { ( 3 ) } + \sin \frac { \beta } { 2 } W ^ { ( 1 ) } ) \right] \, .
m _ { \nu _ { e } } \approx { \frac { 9 \, \alpha _ { P S } } { 8 \pi } } m _ { u } ~ .
A = U ( { \mathfrak { g } } )
b < 0


i
\tilde { t }
N = 4
\mathcal { P } _ { \mathrm { a } }
\begin{array} { r } { \omega ^ { 2 } = \omega _ { A } ^ { 2 } ( x ) : = k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 } ( x ) , } \end{array}
\frac { \partial } { \partial \omega } ( \widetilde { \theta } - \theta )
k
\times
\Gamma _ { o s . , p r o t . } = \langle n _ { o s . } ^ { l o c a l } - \frac { n _ { o s . } ^ { b u l k } } { n _ { w a t e r } ^ { b u l k } } ( n _ { w a t e r } ^ { l o c a l } ) \rangle
{ \boldsymbol { \nabla \times } } \left( { \boldsymbol { \nabla \times V } } \right) = { \boldsymbol { \nabla } } \left( { \boldsymbol { \nabla \cdot V } } \right) - \nabla ^ { 2 } { \boldsymbol { V } } \ ,
\vec { F } _ { T } = \vec { F } _ { 1 2 } + \vec { F } _ { 2 1 } = 0 .
\begin{array} { r } { \rho _ { l } ( \mathrm { d } \phi _ { 1 } , \dots , \mathrm { d } \phi _ { l - 1 } , ) = \left\{ \begin{array} { l l } { X _ { \phi _ { 1 } , \dots , \phi _ { l - 1 } } \mathrm { ~ i f ~ } \phi _ { 1 } , \dots , \phi _ { l - 1 } \in A \mathrm { ~ a n d ~ } m = l , } \\ { 0 \mathrm { ~ o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
l
F
\Omega = 2 i J \left[ \frac { d { \bar { \xi } } \wedge d \xi } { 1 + \vert \xi \vert ^ { 2 } } - \frac { ( \xi d { \bar { \xi } } ) \wedge ( { \bar { \xi } } d \xi ) } { ( 1 + \vert \xi \vert ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] ,
\operatorname { S U } ( 3 ) / \operatorname { S O } ( 3 )
\gamma _ { _ { v } } = 1 / { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } }
\mathbf { \xi } _ { I } ^ { T } ( R )
^ \ast
[ A _ { 2 } A _ { 2 } ^ { \dagger } - \kappa _ { 2 } ^ { 2 } ] A _ { 1 } ^ { \dagger } w _ { m } ^ { 0 } = - \kappa _ { m } ^ { 2 } A _ { 1 } ^ { \dagger } w _ { m } ^ { 0 } .
C
S _ { q }
\begin{array} { r l } { u _ { n } ^ { ( 1 ) } + \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } u _ { n } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \left[ \kappa _ { 1 1 } ( w ^ { 1 } - w ^ { 1 , W } ) + \kappa _ { 1 2 } u _ { n n } ^ { ( 1 ) } + \kappa _ { 1 3 } u ^ { ( 2 ) } + \kappa _ { 1 4 } u _ { n n } ^ { ( 2 ) } \right] , } \\ { \mu _ { 1 } u _ { n n n } ^ { ( 2 ) } + \mu _ { 2 } u _ { n } ^ { ( 2 ) } - \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \mu _ { 2 } u _ { n } ^ { ( 1 ) } } & { = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \left[ \kappa _ { 2 1 } ( w ^ { 1 } - w ^ { 1 , W } ) + \kappa _ { 2 2 } u _ { n n } ^ { ( 1 ) } + \kappa _ { 2 3 } u ^ { ( 2 ) } + \kappa _ { 2 4 } u _ { n n } ^ { ( 2 ) } \right] , } \end{array}
\alpha _ { B }
e
\eta _ { c }
R = 5
\left( L ^ { M N } \right) ^ { \dagger } \hat { S } - \hat { S } L ^ { M N } = 0
d \vartheta ^ { \alpha } ( \mathbf { e } _ { \beta } , \mathbf { e } _ { \gamma } ) + d \vartheta ^ { \beta } ( \mathbf { e } _ { \gamma } , \mathbf { e } _ { \alpha } ) - d \vartheta ^ { \gamma } ( \mathbf { e } _ { \alpha } , \mathbf { e } _ { \beta } ) = 2 \, \omega ^ { \alpha } { } _ { \gamma \beta } \, ,
\sum _ { \substack { A \subset \{ 2 , \dots , N \} \, B \subset \{ 2 , \dots , N \} \backslash A } } \quad \sum _ { \substack { C \subset \{ 2 , \dots , N \} \, D \subset \{ 2 , \dots , N \} \backslash C } } \quad \sum _ { \substack { Y \, \subset \, \Xi \, Z \, \subset \, \Xi \backslash Y } } \tau _ { A , B } ( x , \mathbf { \hat { x } } ) \tau _ { C , D } ( y , \mathbf { \hat { x } } ) T _ { Y , Z } ( \mathbf { \hat { x } } ) = 1 ,
D ( p , q , r ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { p } } & { { q } } & { { r } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\frac { d \Gamma } { d c o s \theta } \big ( \psi \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - } ( \theta ) \big ) \propto 1 + \alpha \cos ^ { 2 } { \theta } \; ,
\pm 6

\omega _ { s } = \omega _ { z } ^ { \prime } = 2 \pi c / \lambda _ { z }
\tau _ { n } = ( n - 1 ) \triangle \tau
\eta _ { t } = r _ { t } - \xi _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \delta P ^ { \prime } } & { = s \delta T + n \cdot \delta \mu + \tilde { n } \cdot \delta \tilde { \mu } + n _ { \ell } \cdot \delta \mu _ { \ell } + \tilde { n } _ { \psi } \cdot \delta \tilde { \mu } _ { \psi } } \\ & { \qquad - \frac { 1 } { 2 } r ^ { \mu \nu } \delta g _ { \mu \nu } , } \\ { \epsilon } & { = - P ^ { \prime } + T s + \mu \cdot n + \tilde { \mu } \cdot \tilde { n } } \\ & { \qquad + \mu _ { \ell } \cdot n _ { \ell } + \tilde { \mu } _ { \psi } \cdot \tilde { n } _ { \psi } , } \end{array}

0 - 4 . 8
\Delta I / I
F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { a } \, a ^ { 4 }
P _ { 0 } = P _ { L } + P _ { 1 } + P _ { 2 }
\phantom { } _ { l } \Delta \bar { C } _ { n m } , \phantom { } _ { l } \Delta \bar { S } _ { n m }
\nu _ { 2 } = \mu _ { m a x , P H } \frac { S _ { I C } } { K _ { P H , I C } + S _ { I C } } \frac { S _ { N H _ { 3 } } } { K _ { P H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } } \frac { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n } } { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n } + S _ { O _ { 2 } } } \frac { K _ { M } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M } \frac { I } { I _ { o p t } } \ e ^ { ( 1 - ( \frac { I } { I _ { o p t } } ) } \ f _ { P H }
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } = 0 . 2 2 5 3 \pm 0 . 0 0 1 9 \mathrm { ( s t a t ) } \pm 0 . 0 0 1 0 \mathrm { ( s y s t ) } .
I N T L I S T A M S / T a r g e t / P D G C o d e m y _ { p } d g _ { l } i s t
2 0 2
\times
{ \begin{array} { r l } { a } & { = { \dot { v } } = i { \dot { \omega } } z + i \omega { \dot { z } } = \left( i { \dot { \omega } } - \omega ^ { 2 } \right) z } \\ & { = \left( i { \dot { \omega } } - \omega ^ { 2 } \right) R e ^ { i \theta ( t ) } } \\ & { = - \omega ^ { 2 } R e ^ { i \theta ( t ) } + { \dot { \omega } } e ^ { i { \frac { \pi } { 2 } } } R e ^ { i \theta ( t ) } \, . } \end{array} }
b = 0
\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { 1 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { \hbar } ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 2 } ) - \omega _ { p } + i \frac { \gamma _ { 2 } } { 2 } , } \\ { \tilde { \epsilon } _ { 1 - } } & { = } & { \frac { 1 } { \hbar } ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { - } ) + \omega _ { p } + \omega _ { C } + i \frac { \gamma } { 2 } , } \\ { \tilde { \epsilon } _ { 1 + } } & { = } & { \frac { 1 } { \hbar } ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { + } ) + \omega _ { p } + \omega _ { C } + i \frac { \gamma } { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { - ( \Phi _ { 3 1 } ( \zeta , k ) - \Phi _ { 3 1 } ( \zeta , \omega k _ { 4 } ) ) = \Phi _ { 3 1 , \omega k _ { 4 } } ( k - \omega k _ { 4 } ) ^ { 2 } + O ( ( k - \omega k _ { 4 } ) ^ { 3 } ) , \quad \Phi _ { 3 1 , \omega k _ { 4 } } : = \omega \frac { 4 - 3 k _ { 4 } \zeta - k _ { 4 } ^ { 3 } \zeta } { 4 k _ { 4 } ^ { 4 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { p ( a , b ) \ln \Big ( \Big [ p ^ { \beta } ( a , c ) p ^ { \beta } ( b | c ) + p ^ { \beta } ( a , \bar { c } ) p ^ { \beta } ( b | \bar { c } ) \Big ] ^ { \beta } \Big ) \leq p ( a , b ) \ln \Big ( p ( a , c ) p ( b | c ) + p ( a , \bar { c } ) p ( b | \bar { c } ) \Big ) = p ( a , b ) \ln p ( a , b ) . } \end{array}
\mathbf { H } _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { 2 A } { \mu _ { 0 } M _ { s } } } \nabla ^ { 2 } \mathbf { m } - { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } M _ { s } } } { \frac { \partial F _ { \mathrm { a n i s } } } { \partial \mathbf { m } } } + \mathbf { H } _ { \mathrm { a } } + \mathbf { H } _ { \mathrm { d } }
\epsilon > 0
\hat { \boldsymbol s } ( \hat { \boldsymbol u } ) = \mathcal { T } _ { N } \circ \mathcal { H } \left( ( \mathcal { H } ^ { - 1 } ( \hat { \boldsymbol u } ) ) \cdot ( \mathcal { H } ^ { - 1 } ( i \boldsymbol k \hat { \boldsymbol u } ) ) \right) ,
F ( P , T ) = F _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \alpha P ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \beta P ^ { 4 }
X _ { 0 } \sim \mathrm { ~ N ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } ( + 0 . 1 , 1 )
B
\nu _ { 0 }
{ \ e } ^ { i { \boldsymbol { k } } _ { m } \cdot \boldsymbol { r } }
\rho \mapsto ( \rho ( g _ { 1 } ) , \ldots , \rho ( g _ { r } ) )
t = 0 . 1 6 1 \ \mathrm { ~ m ~ s ~ }
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } } & { { } = f _ { \mathrm { ~ Q ~ F ~ } } + \omega _ { L } g _ { L } + \omega _ { \kappa , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } g _ { \kappa , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } + \omega _ { \kappa , \mathrm { ~ m ~ s ~ c ~ } } g _ { \kappa , \mathrm { ~ m ~ s ~ c ~ } } + \omega _ { d } g _ { d } + \omega _ { \ell } g _ { \ell } , } \end{array}
\sigma < 1
\bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) \tilde { \Chi } _ { m , k } = \partial _ { t } { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \, ,
0 . 9 9
( \phi ^ { \Rightarrow x } ) ^ { \Rightarrow y } = \phi ^ { \Rightarrow x \wedge y }
| 0 \rangle = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \, , \qquad | 1 \rangle = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \, ,
\boldsymbol { s } \cdot \boldsymbol { S } \xrightarrow { { n S \mathrm { ~ l ~ e ~ v ~ e ~ l ~ } } } \mathrm { ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } \left[ f ( f + 1 ) - \mathrm { ~ \frac ~ { ~ 3 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } \right] .
\widehat { S } ( \omega ) = \left( \begin{array} { c c c } { C _ { 1 1 } + \Omega _ { 1 1 } D _ { 1 } ^ { 2 } } & { C _ { 1 2 } + \Omega _ { 1 1 } D _ { 1 } D _ { 2 } } & { \Omega _ { 1 2 } D _ { 1 } d _ { 3 } } \\ { C _ { 2 1 } + \Omega _ { 1 1 } D _ { 2 } D _ { 1 } } & { C _ { 2 2 } + \Omega _ { 1 1 } D _ { 2 } ^ { 2 } } & { \Omega _ { 1 2 } D _ { 2 } d _ { 3 } } \\ { \Omega _ { 2 1 } d _ { 3 } D _ { 1 } } & { \Omega _ { 2 1 } d _ { 3 } D _ { 2 } } & { r _ { 0 } + \Omega _ { 2 2 } d _ { 3 } ^ { 2 } } \end{array} \right) .
i
t _ { 0 } ( R ) = g _ { S } \mu _ { B } g _ { I } \mu _ { N } \left( \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \right) \langle \eta , \Lambda | T _ { 0 } ^ { 2 } ( { \bf C } ) | \eta , \Lambda \rangle
\parallel
^ { 5 }
X _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x _ { n } e ^ { - { \frac { 2 \pi i } { N } } n k } \quad k = 0 , \, \dots , \, N - 1 .
\partial B _ { k } ^ { q } / \partial X _ { j }
\mathcal { O } ( 1 0 \mathrm { n s } )
n
V \subseteq N \times L
r _ { 1 }
\sim 4 . 5 \%
T
\mathbf { H }
\frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \frac { \left\vert \cos \frac { \left( 2 \alpha + \beta + \nu \right) \pi } { 2 } \right\vert } { \cos \frac { \left( \nu - \beta \right) \pi } { 2 } } \frac { \sin \frac { \left( 2 \alpha + \beta + \nu \right) \pi } { 2 } } { \sin \frac { \left( \nu - \beta \right) \pi } { 2 } } \leqslant \frac { b _ { 2 } } { b _ { 3 } } ,
m a ^ { \mu } = f _ { + } + f _ { - } = F ^ { \mu } + F _ { E } ^ { \mu } + f _ { - }
n _ { \mathrm { m a x } }
\Phi ^ { \mathrm { c r i t } } \in \{ \Phi _ { 1 } ^ { \mathrm { c r i t } } , \Phi _ { 2 } ^ { \mathrm { c r i t } } \}
\mathbb { E } _ { n } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le T } \big | E _ { t } ^ { n } \big | ^ { 2 } \bigg ] \lesssim \frac { \theta ( n ) ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { 6 } } { n ^ { 2 } } \vee \frac { \theta ( n ) ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } } { n ^ { 6 } } \vee \frac { \beta _ { n } ^ { 2 } \theta ( n ) ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } } { n ^ { 4 } } .
\gamma _ { n r 2 3 } \gg \gamma _ { r 1 2 } , \gamma _ { r 1 3 } , \gamma _ { n r 1 2 } , \gamma _ { n r 1 3 }
\rho
\phi _ { e }
\phi = Q . r a t i o = \frac { Q . o i l } { Q . w a t e r }
1
\boldsymbol { \psi } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = \left( \begin{array} { l } { \mathbf { R } _ { L } } \\ { \mathbf { T } _ { R } } \end{array} \right) , \quad \boldsymbol { \psi } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = \left( \begin{array} { l } { \mathbf { I } _ { L } } \\ { \mathbf { I } _ { R } } \end{array} \right) , \quad \mathcal { S } = \left( \begin{array} { c c } { - \mathcal { M } _ { 2 2 } ^ { - 1 } \mathcal { M } _ { 2 1 } } & { \mathcal { M } _ { 2 2 } ^ { - 1 } } \\ { \mathcal { M } _ { 1 1 } - \mathcal { M } _ { 1 2 } \mathcal { M } _ { 2 2 } ^ { - 1 } \mathcal { M } _ { 2 1 } } & { \mathcal { M } _ { 1 2 } \mathcal { M } _ { 2 2 } ^ { - 1 } } \end{array} \right) .
\theta _ { ( 1 - \alpha / 2 ) } ^ { * }
\begin{array} { r l } { C _ { n } ^ { - 1 } ( F _ { n - 1 } ) T _ { n } } & { = C _ { n } ^ { - 1 } ( F _ { n - 1 } ) C _ { n } ( f ) C _ { n } ^ { - 1 } ( f ) T _ { n } = C _ { n } \left( \frac { f } { F _ { n - 1 } } \right) C _ { n } ^ { - 1 } ( f ) T _ { n } } \\ & { = \left( I _ { n } + C _ { n } \left( \frac { f - F _ { n - 1 } } { F _ { n - 1 } } \right) \right) C _ { n } ^ { - 1 } ( f ) T _ { n } } \\ & { = C _ { n } ^ { - 1 } ( f ) T _ { n } + C _ { n } \left( \frac { f - F _ { n - 1 } } { f F _ { n - 1 } } \right) T _ { n } . } \end{array}
f ( A ) \supseteq f ( X \setminus A ) \Leftrightarrow f ( A ) = f ( X )
\frac { \partial \overline { { k } } } { \partial t } + \overline { { u } } _ { i } \frac { \partial \overline { { k } } } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \nu + \frac { \nu _ { t } } { \sigma _ { k } } \right) \frac { \partial \overline { { k } } } { \partial x _ { j } } \right] + P _ { k - \omega } - \beta ^ { * } \overline { { \omega } } \overline { { k } } ,
( \tilde { \mathbb { L } } + { \bf K } )
\ell
\omega _ { \mathrm { s w } }
N + 1

\frac { 2 i q } { Q } = \frac { q } { \omega \epsilon _ { 0 } } \sigma ( q , \omega ) \rightarrow \frac { 2 i } { \sqrt { q ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } = \frac { \sigma ( q , \omega ) } { \omega \epsilon _ { 0 } }
\mathcal D
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W ^ { \gamma , \mathrm { ~ c ~ l ~ } } } { \mathrm { d } u \mathrm { d } \zeta } = \frac { 2 \alpha m } { 3 \sqrt { 3 } \pi \chi _ { e } } u \left( 2 \zeta ^ { 2 / 3 } - 1 \right) K _ { 1 / 3 } \! \left( \frac { 2 u \zeta } { 3 \chi _ { e } } \right) .
u _ { t } ( \boldsymbol { x } , t ; \boldsymbol { \xi } ) + \mathcal { A } ( u ( \boldsymbol { x } , t ; \boldsymbol { \xi } ) ) = \mathcal { S } ( \boldsymbol { x } , t ; \boldsymbol { \xi } ) , \quad \mathcal { B } ( u ; \boldsymbol { \xi } ) = 0 , \quad t \in [ 0 , T ] , \quad \boldsymbol { x } \in \Omega , \quad \boldsymbol { \xi } \in \mathcal { P } ,
\bar { \theta }
C F _ { 2 } + F _ { 2 } \rightarrow C F _ { 3 } + F
\frac { \rho _ { \phi } } { s } \simeq \operatorname * { m a x } \left[ \left( \frac { \rho _ { \phi } } { s } \right) _ { \mathrm { B B } } , \left( \frac { \rho _ { \phi } } { s } \right) _ { \mathrm { T I } } \right] .
\ln

9 1
{ \binom { n } { k } } = { \frac { n ( n - 1 ) \cdots ( n - k + 1 ) } { k ( k - 1 ) \cdots 1 } } = \prod _ { \ell = 1 } ^ { k } { \frac { n - \ell + 1 } { \ell } } = \prod _ { \ell = 0 } ^ { k - 1 } { \frac { n - \ell } { k - \ell } }
H _ { \nu \mu } ^ { \mathrm { e f f } } = H _ { \nu \mu } ^ { \mathrm { e f f , c o r r } } + \langle \Phi _ { \nu } | H _ { N } ( \mu ) e ^ { T _ { \mathrm { C A S , 1 2 } } ( \mu ) + T _ { \mathrm { e x t , 1 2 } } ( \mu ) } | \Phi _ { \mu } \rangle _ { C }

\sigma _ { t }
\bar { E } ( j ; \epsilon ) = \nu ( 1 , m ) [ 1 , n ] \bar { E } ( \rightarrow )
2 D
v _ { 2 }
\tilde { N } _ { \textnormal { f i n } } = L / ( 1 - \alpha ) \gamma
D _ { j } \leftarrow D _ { j } - \lceil D _ { j } \rceil .
\operatorname* { m a x } \{ | x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } i , j \in K _ { r } ( t ) \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ s ~ o ~ m ~ e ~ } r \} < \mathrm { ~ t ~ o ~ l ~ e ~ r ~ a ~ n ~ c ~ e ~ } \, .
\theta = 1 5 0
\phi
q _ { x } = - | \mathbf { q } | < 0
\vec { E } \, = \, E _ { 0 } e ^ { j ( \vec { k } \cdot \vec { r } - \omega t ) }
\omega _ { \textup { I } }
C _ { F }
q _ { \mathrm { O } } = - 0 . 8 4 7 6 e
{ \pmb \xi }
^ { 3 6 } A r H ^ { + }
\tau
q > 1
\Phi _ { k } ^ { ( 0 ) } = \frac { 2 \pi k } { \beta } \quad , \quad V \left( \Phi _ { k } ^ { ( 0 ) } \right) = - \mu \: .
\begin{array} { r } { V = \frac { 2 \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) } { 1 + \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) } } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { i n } }
Z ^ { * }
^ 1 6

- 2 6 0
\begin{array} { r } { \left. \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ H ~ } } \right\vert _ { z = h / 2 } = \frac { 3 } { 2 } \overline { { \mathbf { u } } } _ { \mathrm { ~ H ~ } } , } \end{array}
g _ { Y M } ^ { 2 } \propto \widetilde { R } ^ { - 1 } \to \infty ,
\Delta J = 2
z
e ^ { i \pi } + 1 = 0
\Omega _ { \mathrm { d o m a i n } } \in \Omega
\vec { a }
z ^ { \textsf { T } }
S _ { c l } ^ { ( n ) } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { n - 3 } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { 2 \pi \log | z _ { k } - z _ { i } | + { \cal O } ( 1 ) , \; } } & { { z _ { i } \to z _ { k } , \; k \ne n , } } \\ { { 2 \pi \log | z _ { i } | + { \cal O } ( 1 ) \; } } & { { z _ { i } \to \infty . } } \end{array} \right.

{ \tau _ { i j } } = \overline { { { u _ { i } } { u _ { j } } } } - { { \bar { u } } _ { i } } { { \bar { u } } _ { j } }
\scriptscriptstyle \kappa
\sigma
\vec { V } _ { 1 } = ( | a | ^ { 2 } - | d | ^ { 2 } , 2 | a d | ) , \qquad \vec { V } _ { 2 } = ( | b | ^ { 2 } - | c | ^ { 2 } , 2 | b c | ) , \qquad \vec { V } _ { 3 } = ( | e | ^ { 2 } - | g | ^ { 2 } , 2 | e g | )
v ^ { n }
\begin{array} { r l r } { \Theta ^ { 0 0 } \! } & { { } = } & { \! \frac { 1 } { 2 } \, \epsilon _ { i j } ( { \bf B } _ { 0 } ) \, e _ { i } \, e _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \, ( \mu _ { i j } ) ^ { - 1 } ( { \bf B } _ { 0 } ) \, b _ { i } \, b _ { j } \; , } \\ { \Theta ^ { i 0 } \! } & { { } = } & { \! c _ { 1 } \, ( { \bf e } \times { \bf b } ) ^ { i } + d _ { 1 } \, ( { \bf e } \cdot { \bf E } ) \; ( { \bf e } \times { \bf B } ) ^ { i } } \end{array}

{ \sqrt { F ( \rho , \sigma ) } } = \operatorname { t r } ( { \sqrt { \rho } } { \sqrt { \sigma } } U ) = \sum _ { k } \operatorname { t r } ( { \sqrt { \rho } } E _ { k } E _ { k } { \sqrt { \sigma } } U ) \leq \sum _ { k } { \sqrt { \operatorname { t r } ( E _ { k } \rho ) \operatorname { t r } ( E _ { k } \sigma ) } } ,
\mathbf { k } _ { 0 } = k \left( \hat { \mathbf { x } } \sin \psi + \hat { \mathbf { y } } \cos \psi \right)
\beta = v / c
\phi _ { \mathrm { q u } } ^ { A } = \sum _ { \alpha } \xi _ { \alpha } F _ { \alpha } ^ { A } \ ,
( s )
V _ { \mathrm { o u t } } { \frac { R _ { 1 } } { R _ { \mathrm { f } } } } = V _ { \mathrm { c o m } } { \frac { R _ { 1 } / R _ { \mathrm { f } } - R _ { 2 } / R _ { \mathrm { g } } } { 1 + R _ { 2 } / R _ { \mathrm { g } } } } + V _ { \mathrm { d i f } } { \frac { 1 + ( R _ { 2 } / R _ { \mathrm { g } } + R _ { 1 } / R _ { \mathrm { f } } ) / 2 } { 1 + R _ { 2 } / R _ { \mathrm { g } } } } .
\tau _ { \eta }
\tau
{ \begin{array} { r l } { x ( t ) } & { = 2 \left[ \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \Pi \left( { \frac { 2 ( t - n T ) } { T } } - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right] - 1 } \\ & { = 2 \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left[ u \left( { \frac { t } { T } } - n \right) - u \left( { \frac { t } { T } } - n - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right] - 1 . } \end{array} }
f _ { e }
\mathrm { I m } \left[ \mathrm { L i } _ { 2 } \left( r e ^ { { \mathrm { \scriptsize { i } } } \theta } \right) \right] = \omega \ln r + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \left[ \mathrm { C l } _ { 2 } \left( 2 \theta \right) + \mathrm { C l } _ { 2 } \left( 2 \omega \right) + \mathrm { C l } _ { 2 } \left( 2 \chi \right) \right] ,

L _ { 2 } ^ { s } = 8 . 0
\begin{array} { r l } & { \sigma _ { 1 , y } \left| p q r \right> _ { C A _ { 1 } A _ { 2 } } = \delta _ { p q } ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } ( - \lambda _ { y } ) ^ { p + s } \left| s s r \right> _ { C A _ { 1 } A _ { 2 } } , } \\ & { \sigma _ { 2 , y } \left| p q r \right> _ { C A _ { 1 } A _ { 2 } } = \delta _ { p r } ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } ( - \lambda _ { y } ) ^ { p + s } \left| s q s \right> _ { C A _ { 1 } A _ { 2 } } . } \end{array}
\omega _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \sim T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ^ { - 1 }
\mathbf { X } _ { j } = \boldsymbol { \Psi } _ { j - 1 } ( \mathbf { X } _ { j - 1 } , \ldots , \mathbf { X } _ { j - m } , \boldsymbol { \omega } _ { j - 1 } ; \mathbf { p } )
c _ { L }
\gamma > 0
2 n
| g \rangle
\mathbb { C }
G ^ { ( 1 ) } , G ^ { ( 2 ) } , . . , G ^ { ( T ) }
\begin{array} { r l } { H ^ { \prime } } & { { } = H ^ { l } } \end{array}
r _ { 0 }

\Delta t = 0 . 0 0 1 , \ 0 . 0 0 5 , \ 0 . 0 1 , \ 0 . 0 2
^ 1
\chi \neq 0
1 0 0 0
\gamma _ { b }
\delta P ( t )
\frac { 1 } { \mathcal H ( n \Delta t ) } \left| \left( \mathcal H _ { \mathrm { r } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ^ { n } + \mathcal H _ { \mathrm { b } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ^ { n } + \mathcal H _ { \mathrm { p } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ^ { n } \right) - \left( \mathcal H _ { \mathrm { r } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ^ { 1 } + \mathcal H _ { \mathrm { b } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ^ { 1 } + \mathcal H _ { \mathrm { p } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ^ { 1 } \right) \right| \, , \quad n = 1 , 1 1 , 2 1 , \hdots \, ,

\begin{array} { r l } { J _ { 1 } } & { = - c \int _ { \Omega } D ( v ) | \nabla u ^ { \frac { q } { 2 } } | ^ { 2 } + c \int _ { \Omega } S ( v ) u ^ { \frac { q } { 2 } } \nabla u ^ { \frac { q } { 2 } } \cdot \nabla v + r \int _ { \Omega } u ^ { q } - \mu \int _ { \Omega } \frac { u ^ { q + 1 } } { \ln ^ { p } ( u + e ) } } \\ & { : = J _ { 1 1 } + J _ { 1 2 } + J _ { 1 3 } + J _ { 1 4 } . } \end{array}
b _ { l m } ^ { \sigma _ { i } \; \sigma _ { j } }
V _ { 0 } = 2 . 9
k
^ 2

\times
\begin{array} { r l } { \zeta _ { \rho } ( s ) } & { = \sigma + \vert \sigma \vert \sin ( s + s _ { 0 } ) , \quad \zeta _ { \rho } ( 0 ) = \zeta _ { \rho } ^ { 0 } , } \\ { ( \zeta _ { \theta } , \zeta _ { \varphi } ) } & { = \vert \sigma \vert \cos ( s + s _ { 0 } ) ( \tilde { \zeta } _ { \theta } , \tilde { \zeta } _ { \varphi } ) , \quad \vert \sigma \vert \cos ( s _ { 0 } ) = \tilde { p } ( \theta ^ { 0 } , \varphi ^ { 0 } , \zeta _ { \theta } ^ { 0 } , \zeta _ { \varphi } ^ { 0 } ) ^ { \frac 1 2 } , } \\ { ( \theta , \varphi , \tilde { \zeta } _ { \theta } , \tilde { \zeta } _ { \varphi } ) } & { = \exp ( ( s + s _ { 0 } ) H _ { - \frac { 1 } { 2 } \tilde { p } } ) ( \theta ^ { 0 } , \varphi ^ { 0 } , \tilde { \zeta } _ { \theta } ^ { 0 } , \tilde { \zeta } _ { \varphi } ^ { 0 } ) , \quad ( \tilde { \zeta } _ { \theta } ^ { 0 } , \tilde { \zeta } _ { \varphi } ^ { 0 } ) = \tilde { p } ( \theta ^ { 0 } , \varphi ^ { 0 } , \zeta _ { \theta } ^ { 0 } , \zeta _ { \varphi } ^ { 0 } ) ^ { - \frac 1 2 } \cdot ( \zeta _ { \theta } ^ { 0 } , \zeta _ { \varphi } ^ { 0 } ) } \end{array}
\left( C = 4 \right)
\nu = 1 . 4
\nabla \cdot \left[ \left( \mathbf { u } + \delta \mathbf { u } \right) \left( k + \delta k \right) \right] = \left( P _ { k } + \delta P _ { k } \right) + \nabla \cdot \left[ \Gamma _ { k } \nabla \left( k + \delta k \right) \right] - \left( \varepsilon + \delta \varepsilon \right) ,
\Biggl | \, \frac { \kappa _ { m } \big \| \nabla { \theta } _ { m } \big \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } { \kappa _ { m - 1 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\| \nabla \theta _ { m - 1 } \aftergroup \egroup \right\| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } - 1 \, \Biggr | \leq C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { \delta } .
\overline { { h } } _ { i , k } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } h _ { i , k } ( E ) \mathrm { d } E
*
q ^ { \prime }


j _ { \mu } = \varepsilon _ { \mu \alpha \beta } \partial ^ { \alpha } A ^ { \beta }
\tilde { \Theta }
R _ { ~ ~ ~ ~ { { \cal N } } { \bar { { \cal N } } } } ^ { R i c c i } ~ = ~ g _ { ~ ~ ~ ~ { { \cal N } } { { \bar { \cal N } } } } ^ { P o i n }
^ 3 v = \left( \frac { m } { 2 \pi k T } \right) ^ { 3 / 2 } \, \exp \left( - \frac { m v ^ { 2 } } { 2 k T } \right) ~
N
4 . 2 2 \! \times \! 1 0 ^ { 5 }
1 / x
n \times n
y
A r = 2 4
\dot { \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ n o r m a l } } = \left[ \begin{array} { l } { \dot { g } _ { t } ^ { 1 , 3 , \mathrm { \scriptsize ~ n o r m a l } } , \cdots , \dot { g } _ { t } ^ { 1 6 , 1 4 , \mathrm { \scriptsize ~ n o r m a l } } } \end{array} \right] \mathrm { ~ a n d ~ } \dot { \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ m o t i o n } } = \left[ \begin{array} { l } { \dot { g } _ { t } ^ { 1 , 3 , \mathrm { \scriptsize ~ m o t i o n } } , \cdots , \dot { g } _ { t } ^ { 1 6 , 1 4 , \mathrm { \scriptsize ~ m o t i o n } } } \end{array} \right]
u _ { n } = u _ { n _ { 0 } }
\mathbf { k }
\left( ^ { 3 } \Pi _ { 1 } , v ^ { \prime } = 2 9 , J ^ { \prime } = 1 \right)
\rho ( \mathbf { x } , t ) \in H ^ { 1 } ( \Omega _ { A } )
\Delta d =
J ^ { ( h ) } \left( q \right) = ~ - \int _ { | k | > q } { < \dot { \omega \left( k \right) } \omega \left( - k \right) > } = ~ \int _ { | k | < q } { < \dot { \omega \left( k \right) } \omega \left( - k \right) > }
\sigma _ { x }
\sin ^ { 3 } \theta \cos ^ { 3 } \theta = { \frac { 3 \sin ( 2 \theta ) - \sin ( 6 \theta ) } { 3 2 } }
\begin{array} { r l } { R ( \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { a } \\ { 0 } & { b } \end{array} \right) ) } & { = \left( \begin{array} { c c } { x } & { y } \\ { \frac { - x ^ { 2 } - \lambda x - \beta } { y } } & { - x - \lambda } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { a } \\ { 0 } & { b } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { x a + y b } \\ { 0 } & { ( \frac { - x ^ { 2 } - \lambda x - \beta } { y } ) a - ( x + \lambda ) b } \end{array} \right) } \end{array}
D _ { 1 } ^ { \mathrm { I R } } = \int \! \mathrm { d } ^ { d } s \, \frac { s _ { \alpha } \, s _ { \gamma } } { \big ( s ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } ( v \! \cdot \! s + \omega ) \, \omega } \int \! \mathrm { d } ^ { d } t \, \frac { ( t + p ) _ { \beta } } { t ^ { 2 } ( t + p ) ^ { 2 } } \, .
E
i , j
t
\overrightarrow { r _ { i } } = ( x _ { i } , ~ y _ { i } , ~ z _ { i } )
E _ { \mathrm { c x } }
\left( \cos 2 \varphi + \frac { r \Delta \kappa ^ { 2 } } { 2 V \kappa _ { e } } \right) ^ { 2 } = 1 - \frac { r ^ { 2 } \Delta \kappa ^ { 2 } } { \kappa _ { e } ^ { 2 } }
\xi
\mathbf { u } = \left( \begin{array} { c c } { \left( A _ { \beta } ^ { \alpha } \right) } & { \left( \mathcal { A } _ { I } ^ { \alpha } \right) } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { I } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \dot { \mathbf { s } } } \\ { \dot { \mathbf { r } } } \end{array} \right) , \ \ \ \left( \begin{array} { c } { \dot { \mathbf { s } } } \\ { \dot { \mathbf { r } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \left( B _ { \beta } ^ { \alpha } \right) } & { \ \ - \left( B _ { \beta } ^ { \alpha } \mathcal { A } _ { I } ^ { \beta } \right) } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { I } } \end{array} \right) \mathbf { u } .
\partial _ { t } ^ { ( 2 ) } \rho u _ { \alpha } + \partial _ { \beta } \tau \left( \partial _ { t } ^ { ( 1 ) } \Pi _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { e q } } + \partial _ { \gamma } \Pi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathrm { e q } } \right) + \partial _ { \beta } \tau \left( \sum _ { i } c _ { i , \alpha } c _ { i , \beta } \Psi _ { i } ^ { ( 1 ) } \right) = 0 .
2 ^ { N }
\begin{array} { r } { D = \nabla _ { i } \nabla _ { j } ^ { \prime } \kappa ^ { i j } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) \vert _ { { \bf x } = { \bf x } ^ { \prime } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { G _ { i } = - \eta _ { 0 i } \Bigg [ 2 \nabla _ { \parallel } v _ { \parallel i } + \frac { 1 } { B } C ( \phi ) + \frac { 1 } { e n B } C ( p _ { i } ) \Bigg ] } \end{array}
u \left( \mathbf { r } , t \right) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \varepsilon \left( t \right) E ^ { 2 } \left( \mathbf { r } , t \right) + \mu \left( t \right) H ^ { 2 } \left( \mathbf { r } , t \right) \right]
R e _ { \lambda , 0 } = 5 2

^ { - 1 }
N ^ { \mathrm { o p t } } ( 0 ) = 2 0 \, 0 0 2
A = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r } { \frac { P _ { \xi _ { 2 } } ( \boldsymbol { X } _ { t } , Y _ { t } \mid A _ { t } ) } { P _ { \xi _ { i } } ( \boldsymbol { X } _ { t } , Y _ { t } \mid A _ { t } ) } = \frac { P _ { \xi _ { 2 } } ( X _ { t , i } , X _ { t , 1 } \mid A _ { t } ) } { P _ { \xi _ { i } } ( X _ { t , i } , X _ { t , 1 } \mid A _ { t } ) } . } \end{array}
T _ { j } ^ { U R W } = \frac { N } { N - 1 } \sum _ { k = 2 } ^ { N } \frac { 1 } { \sigma _ { k } } \left( 2 E \times \mu _ { k j } ^ { 2 } - \mu _ { k j } \sum _ { z = 1 } ^ { N } k _ { z } \mu _ { k z } \right) ,
c
T _ { 1 }
\tau ^ { * }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { d i r e c t : } \quad } & { { } } & { n ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( k ) = 4 \pi C _ { \mathrm { d } } P _ { 0 } ^ { 1 / 3 } k ^ { - 1 } \ln ^ { - 1 / 3 } \left( { k } / { k _ { \mathrm { f } } } \right) \, , \, C _ { \mathrm { d } } \approx 5 . 2 6 \times 1 0 ^ { - 2 } \, , } \\ { \mathrm { i n v e r s e : } \quad } & { { } } & { n ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( k ) = 4 \pi C _ { \mathrm { i } } | Q _ { 0 } | ^ { 1 / 3 } k ^ { - 1 / 3 } \, , \quad C _ { \mathrm { i } } \approx 7 . 5 7 7 4 0 4 5 \times 1 0 ^ { - 2 } \, , } \end{array}
U _ { \mathrm { ~ p ~ s ~ H ~ } } = U _ { \mathcal { C P } } = \sigma ^ { x }
1 . 2 7
P _ { \alpha } ( t ) = \textrm { T r } \left\{ \hat { P } _ { \alpha } \hat { { \rho } } ( t ) \right\} ,
\mathcal { A } _ { P } = \tilde { \mathcal { A } } _ { P 0 } \left( 1 + \tilde { \delta } _ { Q } \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \theta + \tilde { \epsilon } _ { Q } \, \sin ^ { 4 } \theta + R _ { P } \ln { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } \right) ,
{ \frac { d ^ { a } } { d x ^ { a } } } x ^ { - k } = \left( - 1 \right) ^ { a } { \frac { \Gamma ( k + a ) } { \Gamma ( k ) } } x ^ { - ( k + a ) } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } k \geq 0 .
\langle . \rangle
\mathcal { R } = \frac { 1 } { \varDelta } \, \, \int _ { \frac { \pi } { 2 } } ^ { \frac { 3 \pi } { 2 } } { S ^ { \dagger } \left( \phi \right) S \left( \phi \right) \mathrm { R e } \mathcal { I } \left( \phi \right) d \phi }
\mu
I = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } L [ \mathbf { q } [ t ] , { \dot { \mathbf { q } } } [ t ] , t ] \, d t
Q _ { i } = \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } g _ { i } ( n _ { i } ) e ^ { - \hbar \omega _ { i } n _ { i } / k _ { \mathrm { B } } T } .
\sin \left( a + b \right)
d H \; = \; - ~ \frac { i } { 3 2 \, \pi ^ { 2 } } ~ \left( F _ { A } \wedge F _ { A } \right) ~ .
H _ { f g } \left( k , \mathbf { k } \cdot \left\langle \mathbf { B } \right\rangle , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) = \sigma \left( k , \mathbf { X } , T \right) \mathrm { e } ^ { - \varpi \left( k , \mathbf { X } , T \right) \left| \tau - \tau _ { 1 } \right| } \mathcal { H } \left( \tau \right) \mathcal { H } _ { 1 } \left( \tau _ { 1 } \right) ,
E _ { \operatorname* { m a x } } > 1
p
N _ { o u t } = N _ { \mathrm { G C } } = 2 , 0 0 0
_ { 2 }
\frac { \delta \mathcal { L } } { \delta v _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) } = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \mathbf { P } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \, .
0 \%
i
k _ { \parallel }
\underbrace { \left( m + m _ { i } \frac { 2 \, l ^ { 2 } } { 4 \, l ^ { 2 } - { \left( 2 \, l \cos { \alpha _ { 0 } } - v _ { b } \right) } ^ { 2 } } \right) } _ { m _ { e } ( t ) } \ddot { v } + c \dot { v } + k v = \underbrace { - m _ { i } \frac { 2 \, l ^ { 2 } - \left( 2 \, l \cos { \alpha _ { 0 } } - v _ { b } \right) ^ { 2 } } { 4 \, l ^ { 2 } - { \left( 2 \, l \cos { \alpha _ { 0 } } - v _ { b } \right) } ^ { 2 } } \ddot { v } _ { b } } _ { F _ { e } ( t ) } + F .
\Delta \sigma
\beta _ { 0 }
W _ { r }

\tilde { r } _ { \mathrm { b e s t } } ( \lambda \langle \ell \rangle ) = a \, \lambda \langle \ell \rangle + b \, ,


\left. A ( B \to J / \psi K ) \right| _ { \mathrm { r e s . } } = \left. A _ { \mathrm { S M } } ^ { ( 0 ) } \right| _ { \mathrm { r e s . } } \times \biggl [ 1 + \underbrace { { \cal O } ( \overline { { { \lambda } } } ) } _ { \mathrm { N P } _ { I = 0 } } + \underbrace { { \cal O } ( \overline { { { \lambda } } } ) } _ { \mathrm { N P } _ { I = 1 } } + \underbrace { { \cal O } ( \overline { { { \lambda } } } ^ { 2 } ) } _ { \mathrm { S M } } \biggr ] .
\partial _ { \tau } R ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) - k _ { 2 } R ( \tau , \tau ^ { \prime } ) + \int d \tau ^ { \prime \prime } \, \Sigma ( \tau , \tau ^ { \prime \prime } ) R ( \tau ^ { \prime \prime } , \tau ^ { \prime } )
\alpha = 0

\boldsymbol { Y } \boldsymbol { S } \boldsymbol { I } \boldsymbol { \Omega } ^ { - 1 } \boldsymbol { S } ^ { \intercal } \boldsymbol { Y }
P

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } h + \partial _ { x } ( h ^ { 3 } \partial _ { x } ^ { 3 } h ) = 0 \qquad } & { \mathrm { ~ i n ~ } x > \Lambda , t > 0 , } \\ { h = g , \quad \partial _ { x } h = \partial _ { x } g - k , \quad h \; \partial _ { x } ^ { 3 } h = - 6 \Lambda \frac { \partial _ { t } g } { g ^ { 2 } } \qquad } & { \mathrm { ~ a t ~ } x = \Lambda , t > 0 , } \\ { h \to 1 \qquad } & { \mathrm { ~ a s ~ } \ x \to \infty , t > 0 , } \\ { h = h _ { 0 } \qquad } & { \mathrm { ~ a t ~ } \ t = 0 , x > \Lambda _ { 0 } . } \end{array}
\tilde { \gamma }
\uptheta
\gamma ^ { - 1 } \, \partial _ { \sigma } D = - D + \Im { \left( \chi _ { 0 } + \chi _ { 0 } ^ { \prime } D \right) } | E | ^ { 2 } \, .
g _ { \perp } ^ { \prime } = g ( \rho _ { s } / \rho _ { f } - 1 ) / \gamma
r _ { j }
H _ { N } = \frac { 1 } { 1 } + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \cdots + \frac { 1 } { N } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { n }
> 6 8 0
\begin{array} { r l } { D _ { r s } ^ { \mathrm { s a } } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { \alpha } D _ { r s } ^ { \alpha } } \\ { f _ { p q } ^ { \mathrm { s a } } } & { = h _ { p q } + \sum _ { r s } D _ { r s } ^ { \mathrm { s a } } \left[ ( p q | r s ) - \frac { 1 } { 2 } ( p r | q s ) \right] } \\ { \hat { F } ^ { \mathrm { s a } } } & { = \sum _ { p q } f _ { p q } ^ { \mathrm { s a } } \hat { E } _ { p q } } \end{array}
j
{ \bf R } _ { X , Y } Z = \nabla _ { X } \nabla _ { Y } Z - \nabla _ { Y } \nabla _ { X } Z - \nabla { _ { [ X , Y ] } } Z
C V = { R M S E } / { \mu _ { t r u e } }
p ( U ) = \int _ { \varphi ( x , 0 ) = 1 } \delta \left( U - \vert \varphi ( 0 , L ) \vert ^ { 2 } \right) \, \mathrm { e } ^ { \frac { i } { 2 } \, \left( \left\langle \tilde { \varphi } \left\vert D _ { z , \, x ^ { 2 } } - g \vert S \vert ^ { 2 } \right\vert \varphi \right\rangle + c . \, c . \right) - \left\langle S \left\vert T _ { C } ^ { - 1 } \right\vert S \right\rangle } \, \mathscr { D } ^ { 2 } \varphi \, \mathscr { D } ^ { 2 } \tilde { \varphi } \, \mathscr { D } ^ { 2 } S ,
( h _ { a b } ) = \left( \begin{array} { l l } { { 1 - \dot { y } ^ { 2 } - \dot { z } ^ { 2 } } } & { { - \dot { y } y ^ { \prime } - \dot { z } z ^ { \prime } } } \\ { { - \dot { y } y ^ { \prime } - \dot { z } z ^ { \prime } } } & { { - 1 - { y ^ { \prime } } ^ { 2 } - { z ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
J _ { z } = \langle \hat { J } _ { z } \rangle
k \times 1
\gtrdot
^ 1
\hat { \gamma } _ { i j } = \left( \begin{array} { l l l } { \left( \frac { d r ( x _ { 1 } ) } { d x _ { 1 } } \right) ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { r ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { r ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } \mathrm { s i n } ^ { 2 } \theta } \end{array} \right) .
\mathcal { U } _ { N } = \prod _ { i } ^ { N } \, \mathcal { U } _ { i }
j _ { 0 } = 1 \; \mathrm { ~ M ~ A ~ } / \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \underline { { t } } _ { 2 } } & { { } = \Big ( \Theta ( 1 ) + O \Big ( \frac { [ 0 \vee ( l _ { s } ^ { ( r ) } - l _ { d } ^ { ( r ) } ) ] + l _ { 0 } ^ { ( s ) } } { l _ { d } ^ { ( r ) } } \Big ) \Big ) r _ { 0 } n } \\ { \overline { { t } } _ { 2 } } & { { } = \Theta \Big ( \frac { l _ { d } ^ { ( r ) } } { l _ { 0 } ^ { ( s ) } } \Big ) r _ { 0 } n . } \end{array}
\&
^ { 6 + }
^ 2

i _ { b } \in [ 0 . 2 5 , 0 . 8 5 ]
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \mathfrak { H } _ { ( i ) } ^ { - 1 } ( \ddot { \beta } _ { ( i ) } ) - \mathfrak { H } _ { ( i ) } ^ { - 1 } ( \beta _ { ( i ) } ^ { \ast } ) \right\vert } & { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \mathfrak { H } _ { ( i ) } ^ { - 1 } ( \ddot { \beta } _ { ( i ) } ) \right\vert \times \left\vert \mathfrak { H } _ { ( i ) } ( \ddot { \beta } _ { ( i ) } ) - \mathfrak { H } _ { ( i ) } ^ { - 1 } ( \beta _ { ( i ) } ^ { \ast } ) \right\vert \times \left\vert \mathfrak { H } _ { ( i ) } ( \beta _ { ( i ) } ^ { \ast } ) \right\vert } \\ & { \leq } & { \mathcal { K } \times \left\vert \ddot { \beta } _ { ( i ) } - \beta _ { ( i ) } ^ { \ast } \right\vert . } \end{array}
q
\mathit { \Pi } \left( \xi \right) = \mathit { \Pi } _ { f } - \bar { \sigma } ^ { \Delta T } \left( \xi \right) - \bar { \sigma } _ { n } ( \xi )
\mathcal { A } ( \mathcal { O } ) ^ { \prime } \supset \mathcal { A } ( \mathcal { O } ^ { \prime } )

f _ { m } = | \frac { \Im \{ \omega _ { m } \} } { 2 \pi } |
\begin{array} { r l } { ( S _ { p } | k = L ) } & { = \mathbb { P } \left( \frac { P H _ { L , o } G _ { d M } G _ { u M } ( r _ { x } ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) ^ { \frac { - \alpha _ { L } } { 2 } } } { I _ { L } + I _ { N } + \sigma ^ { 2 } } > \theta _ { \mathrm { D C } } \right) } \\ & { = \mathbb { P } \left( H _ { L , o } > \frac { \theta _ { \mathrm { D C } } \; ( r _ { x } ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) ^ { \frac { \alpha _ { L } } { 2 } } \left( I _ { L } + I _ { N } + \sigma ^ { 2 } \right) } { P G _ { d M } G _ { u M } } \right) . } \end{array}
z \in \mathbb { C }

m a x \left( \sigma _ { 1 u } ^ { q G } , \sigma _ { 2 u } ^ { q G } \right)
\displaystyle \frac { ( 1 - e _ { 2 } ) ( 2 e _ { 1 } + 3 e _ { 2 } - 6 e _ { 1 } e _ { 2 } - 2 e _ { 2 } ^ { 2 } + 4 e _ { 1 } e _ { 2 } ^ { 2 } ) } { 1 + e _ { 1 } - 2 e _ { 1 } e _ { 2 } }
\operatorname* { m a x } _ { j , k \in V } \left| [ P ^ { m } \mathbf { y } ] _ { j } - [ P ^ { m } \mathbf { y } ] _ { k } \right| = \operatorname* { m a x } _ { j \in V } \, [ P ^ { m } \mathbf { y } ] _ { j } - \operatorname* { m i n } _ { k \in V } \, [ P ^ { m } \mathbf { y } ] _ { k } \leq \operatorname* { m a x } _ { j \in V } y _ { j } - \operatorname* { m i n } _ { k \in V } y _ { k } = \operatorname* { m a x } _ { j , k \in V } | y _ { j } - y _ { k } | .
\tilde { \pi } _ { A B } ^ { i } = - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { h } e _ { I } ^ { i } \tau _ { A B } ^ { I }
n -
\Phi
6 8 0
2 ~ \mathrm { I m } ( \delta _ { L L } ^ { u } ) _ { 2 1 } ~ \mathrm { R e } ( \delta _ { L L } ^ { u } ) _ { 2 1 } \simeq 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } \; .
\gamma
d
J _ { b } = \frac { \dot { m } } { \dot { m } _ { \mathrm { s j } } }
d = 3
t \ll N
\sigma
t _ { 1 , 2 } = t _ { 0 } e ^ { \beta M _ { 1 , 2 } }
\pi
{ \begin{array} { r l } { A _ { n } } & { = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } x \cos { n x } \, d x = 0 , \quad n \geq 0 . } \\ { B _ { n } } & { = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } x \sin { n x } \, d x } \\ & { = - { \frac { x } { n \pi } } \cos { n x } + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } \pi } } \sin { n x } { \Bigg \vert } _ { x = - \pi } ^ { \pi } } \\ & { = { \frac { 2 \, ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } } , \quad n \geq 1 . } \end{array} }
p
\Gamma _ { 0 }
\Gamma ^ { 1 } = ( \gamma ^ { 1 } + \gamma ^ { \bar { 1 } } ) \, , \quad \Gamma ^ { 2 } = - i ( \gamma ^ { 1 } - \gamma ^ { \bar { 1 } } ) \, ,
d ( 0 . 7 5 , 0 . 7 5 , 0 . 7 5 )

P _ { B }
\mathrm { \o }
( n + 1 )
^ { + 4 . 9 1 } _ { - 4 . 2 0 }
i
\begin{array} { r l } { \langle \psi | \hat { K } | \psi \rangle = \langle \psi | \hat { K } ^ { \dag } | \psi \rangle ^ { \dag } } & { = R ( \psi ) e ^ { i \theta ( \psi ) } } \\ { \langle \psi | [ \hat { U } , \hat { K } ] | \psi \rangle = - \langle \psi | [ \hat { U } , \hat { K } ^ { \dag } ] | \psi \rangle ^ { \dag } } & { = P ( \psi ) e ^ { i \lambda ( \psi ) } } \end{array}
V _ { i } ^ { \prime }
b
{ \frac { 1 } { 2 } } \, B ^ { \prime } \, \chi ^ { \alpha } \chi _ { \alpha } \, { \mathrm { , } } \quad { \frac { 1 } { 2 } } \, B \, \eta ^ { \alpha } \eta _ { \alpha } \, { \mathrm { , } } \quad { \mathrm { o r } } \quad M \, \eta ^ { \alpha } \chi _ { \alpha } \, { \mathrm { , } }

{ \begin{array} { r l } { { \hat { p } } _ { x } \psi } & { = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial x } } \psi = p _ { x } \psi } \\ { { \hat { p } } _ { y } \psi } & { = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial y } } \psi = p _ { y } \psi } \\ { { \hat { p } } _ { z } \psi } & { = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial z } } \psi = p _ { z } \psi } \end{array} } \,
\mathbb { Z } _ { 2 }
\mu < 1
\begin{array} { r l } { \sigma _ { x x } ^ { \mathcal { R } } } & { = 2 \sigma _ { x y } \dot { \omega } _ { x y } , } \\ { \sigma _ { y y } ^ { \mathcal { R } } } & { = - 2 \sigma _ { x y } \dot { \omega } _ { x y } , } \\ { \sigma _ { x y } ^ { \mathcal { R } } } & { = \dot { \omega } _ { x y } ( \sigma _ { y y } - \sigma _ { x x } ) . } \end{array}
0 \leq \left| \tilde { k } _ { 0 } \cdot \tilde { f } _ { b b } \left( \tilde { k } _ { 0 } \right) \right| ^ { 2 } \leq 1

H ^ { * }
p ( x ) = c _ { m - 1 } \left( { \frac { 2 x - \lambda _ { 2 } - \lambda _ { n } } { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { n } } } \right)
n \left( D ( C ) \right) = \int _ { C } j _ { \mu } ^ { * }
q \left( \psi \right)
Z = { \left( \begin{array} { l l } { U _ { 1 , 1 } } & { U _ { 1 , 2 } } \\ { U _ { 2 , 1 } } & { U _ { 2 , 2 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { \Lambda _ { 1 , 1 } } & { \Lambda _ { 1 , 2 } } \\ { 0 } & { \Lambda _ { 2 , 2 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { U _ { 1 , 1 } ^ { T } } & { U _ { 2 , 1 } ^ { T } } \\ { U _ { 1 , 2 } ^ { T } } & { U _ { 2 , 2 } ^ { T } } \end{array} \right) }

\Delta s
\mathbf { F } _ { \ast } = \mathbf { f } \left( \boldsymbol { E } _ { \gamma } ^ { \ast } \right) \in \mathbb { R } ^ { 3 \times N ^ { \ast } }
k -
0 . 6 0
\rho _ { l } = 1 0 0 0
\tilde { p } _ { i } ^ { ( \alpha ) } = p _ { i } ^ { ( \alpha ) } \, \hat { n } _ { i }
\tau = 1
\nabla \cdot \mathbf { g } = 4 \pi G \rho \,
\langle \Sigma ^ { + } \eta _ { 8 } | \Lambda _ { c } ^ { + } \rangle = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \langle \Xi ^ { 0 } K ^ { + } | \Lambda _ { c } ^ { + } \rangle - { \frac { 1 } { \sqrt 3 } } \langle \Sigma ^ { + } \pi ^ { 0 } | \Lambda _ { c } ^ { + } \rangle ,
T _ { c , i }
\psi _ { I I } = f ( \psi _ { I } ) \psi _ { I } \; \; \mathrm { a n d } \; \; \chi _ { I I } = g ( \chi _ { I } ) \chi _ { I } .
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \operatorname* { m i n } _ { \{ \zeta _ { g } \} , \{ a _ { k } \} , \{ \beta _ { g } \} , Z } } & { \quad } & & { Z } & & { } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { } & & { , , , } & & { } \\ & { } & & { , , } & { \quad } & { \forall k \in \mathcal { U } , } \\ & { } & & { 0 < a _ { k } \leq 1 , } & { \quad } & { \forall k \in \mathcal { U } , } \\ & { } & & { \zeta _ { g } > 0 , \quad 0 < \beta _ { g } < 1 , } & { \quad } & { g = 1 , 2 , \ldots , G , } \\ & { } & & { Z > 0 . } & & { } \end{array}

\frac { \partial V _ { e f f } } { \partial \chi } = \frac { 1 } { 8 \pi \chi } \left[ \chi - m ^ { 2 } - \lambda _ { r } \left( \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 \pi } { \ln } [ \frac { m ^ { 2 } } { \chi } ] \right) - \eta \left( \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 \pi } { \ln } [ \frac { m ^ { 2 } } { \chi } ] \right) ^ { 2 } \right]
\nu
\times \quad \circ \quad \times \quad \times \quad \circ \quad \circ \quad \circ \quad \times \quad \circ \quad \circ \quad \times \quad \cdots
\mathcal { X } _ { c } ^ { \prime } : = 2 \mathcal { X } _ { c } \langle c \rangle ^ { 2 }
\pi _ { * } { \cal O } _ { K 3 } ( n \sigma | _ { K 3 } + f F ) = { \cal O } _ { { \cal S } } ( f ) \oplus \bigoplus _ { i = 2 } ^ { n } { \cal O } _ { { \cal S } } ( f - 2 i ) ,
a \to 0
j
\mathbf { f } _ { \lambda ^ { \prime } , \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( \hat { \mathbf { r } } ^ { \prime } )
^ { 4 0 }
L = 2 1
H ( X ) = H [ P ( x _ { 1 } ) , P ( x _ { 2 } ) , . . . , P ( x _ { n } ) ] = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } P ( x _ { i } ) l o g _ { 2 } P ( x _ { i } )
g
\hat { \ddot { d } } _ { z } ( \omega ; [ E _ { e x t } ( \boldsymbol { r } _ { i } ) ] )
\Theta
t _ { p }
u _ { 2 } ( x , z ) = u _ { 2 \, 0 } ( x ) - \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } ( z + h _ { 2 } ) ^ { 2 } u _ { 2 \, 0 \, x x } ( x ) + O ( \epsilon ^ { 4 } ) \, .
\sqrt { ( \boldsymbol { \rho } / \sigma _ { \rho } ) ^ { 2 } + ( z / \sigma _ { z } ) ^ { 2 } }
F
| r | \propto | k - k _ { c } | ^ { 1 / 2 }
\Phi = \frac { 3 } { 4 } B _ { 1 } ( k ) \frac { { \cal H } } { a ^ { 2 } } + \frac { 3 } { 4 } B _ { 2 } ( k ) \frac { { \cal H } } { a ^ { 2 } } \int ^ { \eta } \frac { \mathrm { d } \tau } { \theta ^ { 2 } } ,
\varphi _ { m } = { \cal E } _ { F } + \phi - { \cal E } _ { m }
\kappa = \left. { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { \prime } H ^ { - { \frac { D - 2 } { \Delta } } } \right| _ { r = r _ { h } } .
\sim 2 0 0
\Phi _ { + } ^ { + Y ^ { \prime } } ( x , \theta ^ { + } , u ) = \rho _ { + } ^ { + Y ^ { \prime } } ( x , u ) + \theta _ { + } ^ { + A ^ { \prime } } \phi _ { A ^ { \prime } } ^ { Y ^ { \prime } } ( x , u ) + i ( \theta _ { + } ^ { + } ) ^ { 2 } \chi _ { - } ^ { - Y ^ { \prime } } ( x , u ) \; ,
\frac { \phi : \psi } { \psi }
0 . 2
z = 0
\frac { T _ { i } } { T _ { e } } = 1

\begin{array} { r } { x ^ { * } = \frac { x } { D _ { 0 } } , \quad u ^ { * } = \frac { u } { U _ { \infty } } , \quad V _ { l } ^ { * } = \frac { V _ { l } } { \pi D _ { 0 } ^ { 3 } / 6 } . } \end{array}
\frac { \rho g H } { L } \sim \eta \frac { V } { H ^ { 2 } } \; .
\delta n _ { i } ( x , y )

\epsilon
\{ \psi _ { A } ^ { \mu } ( \sigma ) , \psi _ { B } ^ { \nu } ( \sigma ^ { \prime } ) \} = \pi \eta ^ { \mu \nu } \delta ^ { \prime } ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) \delta _ { A B }
\mathcal { C } _ { 2 } , \ldots , \mathcal { C } _ { 5 }
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } } & { { } = \alpha \left( 1 + 0 . 3 8 \frac { R e _ { p } } { 2 4 } + \frac { R e _ { p } ^ { 0 . 5 } } { 6 } \right) \left[ 1 + \exp \left( \frac { - 0 . 4 3 } { M _ { p } ^ { 4 . 6 7 } } \right) \right] , } \\ { f _ { 2 } } & { { } = \alpha \left( 1 + 0 . 3 R e _ { p } ^ { 0 . 5 } P r ^ { 0 . 3 3 } \right) . } \end{array}
\Delta t < \delta ( \epsilon )
\mathcal { L } : \mathcal { U } \to \mathcal { U } ^ { * }

\tau _ { \mathrm { ~ w ~ } } ( \mathbf { x } , t ) = u _ { \tau } ^ { 2 } ( \mathbf { x } , t ) \rho ( \mathbf { x } , t )
q = \sqrt { ( \frac { B - A } { C } ) ^ { 2 } + 1 } + \frac { B - A } { C }
\begin{array} { r l } { \hat { \gamma } _ { \alpha } = } & { ~ - \hat { m } _ { \alpha } \left( ( \psi _ { \alpha } - \psi _ { N } ) + ( \chi _ { \alpha } - \chi _ { N } ) + ( \rho _ { \alpha } ^ { - 1 } - \rho _ { N } ^ { - 1 } ) p \right) , } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \mathrm { ~ f o r ~ } \alpha = 1 , \dots , N - 1 , } \\ { \hat { \gamma } _ { N } = } & { ~ - \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 , \dots , N - 1 } \hat { \gamma } _ { \alpha } , } \end{array}
P _ { i } ^ { \pm } = P _ { i } \pm \overline { { { P } } } _ { i } \qquad ( i = x , y , z ) .
\hat { P } _ { j l }
t _ { 2 } = t _ { 0 } + 2 \Delta t
5 7 \leq l _ { w } ^ { + } \equiv l _ { w } U _ { \tau } / \nu \leq 1 4 5
- 4
d = 2 0
\alpha
\Delta q _ { T } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int { \frac { d \lambda } { 2 \pi } } e ^ { i \lambda x } \langle P S _ { \perp } | \bar { \psi } ( x ) \gamma _ { \perp } \gamma _ { 5 } \psi ( 0 ) | P S _ { \perp } \rangle \ .
| | \cdot | |
\frac { 1 0 ^ { - 7 } m } { 1 0 ^ { - 1 0 } m } = 1 0 0 0

x ^ { y } - y ^ { x }
\mu \lambda
\pm
{ \overline { { \operatorname { S p } } } } ( E ) = \{ u \in X | \forall \epsilon > 0 \, \exists x \in \operatorname { S p } ( E ) : \| x - u \| < \epsilon \} .
\Delta x =
p _ { B }
v = 2
\begin{array} { r } { f ^ { \nu } \in L ^ { \frac 4 3 } ( ( 0 , T ) \times \Omega ) \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \nu ^ { \frac 1 4 } \left\lVert f ^ { \nu } \right\rVert _ { L ^ { \frac 4 3 } ( ( 0 , T ) \times \Omega ) } \to 0 \mathrm { ~ a ~ s ~ } \nu \to 0 . } \end{array}
I _ { 1 1 } = \int d ^ { 1 1 } x \sqrt { - g } ~ ( { \frac { R } { \kappa ^ { 2 } } } - 3 \, \hat { F } _ { [ 4 ] } ^ { 2 } ) + { 2 8 8 } \sigma \int \hat { F } _ { [ 4 ] } \wedge \hat { F } _ { [ 4 ] } \wedge \hat { A } _ { [ 3 ] }

\alpha
u
\ { \frac { D \mathbf { u } } { D t } } = \mathbf { F } - { \frac { \nabla p } { \rho } }
\mu = M _ { i } / m _ { e } = 1 0 ^ { 3 }
( x \cdot g ) \cdot h = x \cdot ( g h )
t = 0
y
_ { x y }
{ \begin{array} { r l r l } & { { \underset { \mathbf { x } \in \mathbb { Z } ^ { n } } { \mathrm { m a x i m i z e } } } } & & { \mathbf { c } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { x } } \\ & { { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } } & & { A \mathbf { x } + \mathbf { s } = \mathbf { b } , } \\ & { } & & { \mathbf { s } \geq \mathbf { 0 } , } \\ & { } & & { \mathbf { x } \geq \mathbf { 0 } , } \end{array} }
\theta _ { D }
T _ { f }
J = { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { \sqrt { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { s o l } } \sqrt { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { a t m } } | U _ { e 3 } | } { 1 - | U _ { e 3 } | ^ { 2 } } } \sin \phi \ ,
r
N

\delta _ { t } ^ { q _ { 1 } } V _ { m } ^ { N _ { 2 } j + l + 1 } = F _ { 1 } ( t ^ { N _ { 2 } j + l + 1 } , V _ { m } ^ { N _ { 2 } j + l + 1 } , n , m , h ) ,
O ( \alpha ^ { 6 } )
( \xi \leftrightarrow \eta )
\phi _ { A }
\times
S
{ \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial t } } + \overline { { U _ { i } } } { \frac { \partial \overline { { U _ { j } } } } { \partial x _ { j } } } + \overline { { U _ { j } } } { \frac { \partial \overline { { U _ { j } } } } { \partial x _ { j } } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial \overline { { P } } } { \partial x _ { i } } } + \nu { \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { U _ { i } } } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } } - { \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { j } } } ~ ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3
2 5
_ 2
A
\gamma
f _ { n } ( x ) = { \bar { x } } _ { n } = ( x _ { 1 } + \cdots + x _ { n } ) / n
( i , j )
R _ { 0 }

p = { \frac { F } { A } } ,
\nabla \times \big [ \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \big ] = \nabla G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { p _ { k } ^ { \sigma } ( x ) } & { = x - 2 \sum _ { \ell = 1 } ^ { k } \sum _ { y = 1 } ^ { x } \eta _ { k } ^ { \sigma } ( y ) = x - \sum _ { \ell = 1 } ^ { k } \sum _ { y = 1 } ^ { x } ( \eta _ { k } ^ { \sigma } ( y ) + \eta _ { k } ^ { \check { \sigma } } ( y ) ) - \sum _ { \ell = 1 } ^ { k } \sum _ { y = 1 } ^ { x } ( \eta _ { k } ^ { \sigma } ( y ) - \eta _ { k } ^ { \check { \sigma } } ( y ) ) } \\ & { = \xi _ { k } ( x ) - \sum _ { \ell = 1 } ^ { k } \mathcal { W } _ { \ell } ^ { \sigma } ( x ) } \end{array}

\mathrm { S F } _ { 2 } ( \tilde { t } ) = 2 \left( v ^ { 2 } - \int _ { - \infty } ^ { \infty } E ( \omega ) \exp ( { i \omega \tilde { t } } ) d \omega \right) = 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ 1 - \exp ( { i \omega \tilde { t } } ) \right] E ( \omega ) d \omega
\int { \frac { d x } { q \tan a x + p } } = { \frac { 1 } { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } } ( p x + { \frac { q } { a } } \ln | q \sin a x + p \cos a x | ) + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } p ^ { 2 } + q ^ { 2 } \neq 0 { \mathrm { ) } }
H = \Omega \circ J \circ \sigma
1 . 5
\&
e ^ { - a } U \frac { \partial U } { \partial x } + e ^ { c - b } V \frac { \partial U } { \partial y } = - e ^ { d - b } \frac { \partial { \overline { { u v } } } } { \partial { y } } - e ^ { d _ { 1 } - a } \frac { \partial } { \partial x } ( \overline { { u ^ { 2 } } } - \overline { { v ^ { 2 } } } ) + e ^ { - 2 b } \nu \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial y ^ { 2 } } .
R _ { k } ( x ) = \int _ { a } ^ { x } { \frac { f ^ { ( k + 1 ) } ( t ) } { k ! } } ( x - t ) ^ { k } \, d t .
w
A = N _ { c } \phi ( 1 - \phi ) ( b _ { H } - b _ { D } ) ^ { 2 } N ^ { 2 } / ( 4 \pi R _ { g } ^ { 3 } ) ~

M _ { 2 } = 0



L _ { D } = \tau _ { 0 } ^ { 2 } / | \tilde { \beta } _ { 2 } |
z _ { i } ( \mathbf { x } + \mathbf { c _ { i } } \Delta t , t + \Delta t ) - z _ { i } ( \mathbf { x } , t ) = - \frac { \Delta t } { \tau } \left[ z _ { i } ( \mathbf { x } , t ) - z _ { i } ^ { e q } ( \mathbf { x } , t ) \right] + S _ { z _ { i } } ( \mathbf { x } , t ) \Delta t
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \widetilde v _ { r } - \nabla f ( x _ { r - 1 } ) \| ^ { 2 } = } & { \ \mathbb { E } \| \widetilde v _ { r - 1 } - \nabla f ( x _ { r - 2 } ) + \xi _ { r } \| ^ { 2 } } \\ { = } & { \ \mathbb { E } \| \widetilde v _ { r - 1 } - \nabla f ( x _ { r - 2 } ) \| ^ { 2 } + \mathbb { E } \| \xi _ { r } \| ^ { 2 } } \\ { = } & { \ \sum _ { r ^ { \prime } = T ( r ) } ^ { r } \mathbb { E } \| \xi _ { r ^ { \prime } } \| ^ { 2 } } \\ { = } & { \ \sigma _ { 1 } ^ { 2 } C _ { 1 } ^ { 2 } d + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } d \sum _ { r ^ { \prime } = T ( r ) + 1 } ^ { r } C _ { 2 , r } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { u ^ { i } ( x , t ) } & { { } = \int _ { D } K ^ { i } ( x , \eta ) \sigma _ { \varepsilon } ( \eta , t ) \textrm { d } \eta + \int _ { D } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \eta } ) 1 _ { \left\{ t < \zeta ( X ^ { \eta } \circ \tau _ { t } ) \right\} } \right] W _ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \textrm { d } \eta } \end{array}
\vec { q } _ { i - 1 }
\mathrm { H a m } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } ( \mathbf { q } , \mathbf { p } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { r _ { \infty } - 4 } \nu _ { \infty , k + 1 } ^ { \boldsymbol { ( \alpha ) } } H _ { \infty , k } - \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { g } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \infty } - 1 } c _ { \infty , k } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } q _ { j } ^ { k } - \hbar \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } \sum _ { j = 1 } ^ { g } p _ { j } - \hbar \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } \sum _ { j = 1 } ^ { g } q _ { j } p _ { j } ,
\rho ( x , t )
\begin{array} { r } { \left( \mathbb E \int _ { 0 } ^ { T } \operatorname { e } ^ { - \beta t } \left\| y ( t ) - y _ { r } ( t ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } d t \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \leq \sum _ { k = r + 1 } ^ { n } \left( \mathbb E \int _ { 0 } ^ { T } \operatorname { e } ^ { - \beta t } \left\| y _ { k } ( t ) - y _ { k - 1 } ( t ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } d t \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\int \limits _ { 3 } ^ { 6 } \int \limits _ { 2 } ^ { 4 } 2 d x d y = 2 \cdot ( 6 - 3 ) \cdot ( 4 - 2 ) = 1 2
\{ \textbf { R } _ { i } ^ { O } , q _ { i } , \mu _ { i } , \omega _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { d } }
i + 2
\alpha \approx 6
R ( \frac { k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } , g ^ { 2 } ) = R ( 1 , Q ) e x p \bigl [ \int _ { g ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } d x \frac { \gamma ( x ) } { \beta ( x ) } \bigr ] . \qquad \qquad Q . E . D .
\mathrm { R e } ( c _ { \mu \tau } ) < 4 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 7 }
\frac { 1 6 \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } { ( d - 1 ) ^ { 2 } L _ { p } ^ { 2 ( 3 - d ) } } < 1 ,
P _ { t }
4 . 5

N _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } }

0
\alpha _ { i j }
I _ { \rho _ { 1 } \rho _ { 1 } } = \operatorname { E } \! \left[ \left( \frac { \partial } { \partial { \rho _ { 1 } } } \log p ( x ; \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) \right) ^ { \! \! 2 } \right] = \operatorname { E } \! \left[ \left( \frac { w \frac { \partial } { \partial \rho _ { 1 } } p ( x ; \rho _ { 1 } ) } { p ( x ; \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) } \right) ^ { \! \! 2 } \right] = w ^ { 2 } \, \operatorname { E } \! \left[ \left( \frac { \frac { \partial } { \partial \rho _ { 1 } } p ( x ; \rho _ { 1 } ) } { p ( x ; \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) } \right) ^ { \! \! 2 } \right] .
P ( x ) = \sum \limits _ { i = 0 } ^ { n } a _ { j } x ^ { j }
\begin{array} { r l r } & { \theta _ { 1 } = } & { \frac { \theta _ { 3 } ( \theta _ { 2 } ^ { 2 } - \theta _ { 5 } ^ { 2 } ) + 2 \theta _ { 2 } \theta _ { 5 } \theta _ { 6 } } { \theta _ { 3 } ^ { 2 } + \theta _ { 6 } ^ { 2 } } - \beta \theta _ { 2 } - \alpha \theta _ { 3 } , } \\ & { \theta _ { 2 } = } & { \frac { 2 \theta _ { 2 } \theta _ { 3 } \theta _ { 5 } - \theta _ { 2 } ^ { 2 } \theta _ { 6 } + \theta _ { 5 } ^ { 2 } \theta _ { 6 } } { \theta _ { 3 } ^ { 2 } + \theta _ { 6 } ^ { 2 } } - \beta \theta _ { 5 } - \alpha \theta _ { 6 } , } \\ & { \theta _ { 7 } = } & { \frac { 3 } { ( \theta _ { 3 } ^ { 2 } + \theta _ { 6 } ^ { 2 } ) ( \theta _ { 3 } \theta _ { 5 } - \theta _ { 2 } \theta _ { 6 } ) ^ { 2 } } [ \theta _ { 2 } ^ { 4 } - 2 \beta \theta _ { 2 } ^ { 2 } \theta _ { 3 } + \alpha ^ { 2 } \theta _ { 3 } ^ { 4 } + ( \alpha \theta _ { 6 } ^ { 2 } + \beta \theta _ { 5 } \theta _ { 6 } - \theta _ { 5 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { } & { + \theta _ { 3 } ^ { 2 } ( ( 2 \alpha + \beta ^ { 2 } ) \theta _ { 5 } ^ { 2 } + 2 \alpha \beta \theta _ { 5 } \theta _ { 6 } + 2 \alpha ^ { 2 } \theta _ { 6 } ^ { 2 } ) + 2 \theta _ { 2 } \theta _ { 3 } ( \alpha \beta ( \theta _ { 3 } ^ { 2 } + \theta _ { 6 } ^ { 2 } ) - \beta \theta _ { 5 } ^ { 2 } - 4 \alpha \theta _ { 5 } \theta _ { 6 } ) } \\ & { } & { + \theta _ { 2 } ^ { 2 } ( ( \beta ^ { 2 } - 2 \alpha ) \theta _ { 3 } ^ { 2 } + 2 \theta _ { 5 } ^ { 2 } - 2 \beta \theta _ { 5 } \theta _ { 6 } + ( 2 \alpha + \beta ) ^ { 2 } \theta _ { 6 } ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega ( \epsilon , R , \delta ) : = } & { \{ M _ { 0 , 1 } ( g _ { \epsilon , R , \delta } ) = 1 ; M _ { 0 , - \alpha - \tilde { \epsilon } } ( g _ { \epsilon , R , \delta } ) \leq c _ { 0 , - \alpha - \tilde { \epsilon } } ; M _ { 0 , \tilde { m } } ( g _ { \epsilon , R , \delta } ) \leq c _ { 0 , \tilde { m } } ; M _ { 1 , 0 } ( g _ { \epsilon , R , \delta } ) \leq c _ { 1 , 0 } \} } \\ & { \textup { i f \alpha > 0 a n d } } \\ { \omega ( \epsilon , R , \delta ) : = } & { \{ M _ { 0 , 1 } ( g _ { \epsilon , R , \delta } ) = 1 ; M _ { 0 , \gamma } ( g _ { \epsilon , R , \delta } ) \leq c _ { 0 , \gamma } ; M _ { 0 , \tilde { m } } ( g _ { \epsilon , R , \delta } ) \leq c _ { 0 , \tilde { m } } ; M _ { 1 , 0 } ( g _ { \epsilon , R , \delta } ) \leq c _ { 1 , 0 } \} } \\ & { \textup { i f \alpha = 0 , } } \end{array}
( 0 , 1 )
{ \underline { { v _ { i } } } } = \operatorname* { m a x } _ { a _ { i } } \operatorname* { m i n } _ { a _ { - i } } { v _ { i } ( a _ { i } , a _ { - i } ) }
\begin{array} { r } { \lambda ( \beta _ { \mathcal { E } } ^ { - 1 } ( \beta _ { \mathcal { E } } ( x ) ) ) = \zeta _ { \mathcal { E } } ( \beta _ { \mathcal { E } } ( x ) ) = \zeta _ { \mathcal { E } } ( \mathsf { q } ( x ) + \mathsf { D } _ { \lambda } ( x ) \varepsilon ) = \mathsf { z } ( \mathsf { q } ( x ) ) + \mathsf { D } _ { \lambda } ( x ) \varepsilon = \lambda ( x ) } \end{array}
\mathrm { b \, ^ { 1 } D _ { 2 } }
\Delta T
S = \int _ { M ^ { 2 } } ^ { } d ^ { 2 } z \sqrt { - g } f ( R ) ,
L
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { { } = - \sum _ { \ell } \left[ t _ { 1 } ^ { ( \ell ) } \Sigma _ { + } ^ { \left( \ell + 1 \right) } \left( \Sigma _ { z } ^ { \left( \ell + 1 \right) } + 1 \right) \Sigma _ { - } ^ { \left( \ell \right) } \Sigma _ { z } ^ { \left( \ell \right) } + t _ { 2 } ^ { ( \ell ) } \Sigma _ { - } ^ { \left( \ell + 1 \right) } \left( \Sigma _ { z } ^ { \left( \ell + 1 \right) } - 1 \right) \Sigma _ { + } ^ { \left( \ell \right) } \Sigma _ { z } ^ { \left( \ell \right) } \right] } \end{array}
{ \cal R } _ { \alpha } ^ { 4 } ( s | \{ A \} _ { \alpha } ) = \frac 5 3 l _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { 2 } \tilde { s } _ { \alpha } ^ { 2 } [ s , \{ A \} _ { \alpha } ]
7 2
t \to + \infty
V
\begin{array} { r l } { | A _ { \Omega } ( y ) | } & { \leqslant \frac { \left| \sin ( 2 \theta _ { \Omega } ( y ) ) - \sin ( 2 \theta _ { \Omega } ( 1 ) ) \right| } { y ^ { 2 } - y } + \frac { C _ { 0 } } { y ^ { 2 } ( \Omega - \kappa _ { 2 } ) } } \\ & { \leqslant \frac { C _ { 1 } } { y ^ { 2 } } + \frac { C _ { 0 } } { y ^ { 2 } ( \Omega - \kappa _ { 2 } ) } \cdot } \end{array}
^ 1
m = 1
\Delta \theta
p = 0
t + \tau
2 h
\Omega
R \ = \ \frac { 1 } { \zeta } \left\{ \tilde { R } - \frac { 1 } { \sqrt { | \operatorname* { d e t } ( \tilde { g } ) | } } \partial _ { i } \Big [ \sqrt { | \operatorname* { d e t } ( \tilde { g } ) | } \, \tilde { g } ^ { i j } \partial _ { j } \log ( | \zeta | ) \Big ] \right\} ,
\hat { T }
\begin{array} { r } { T _ { 1 } : b _ { 1 } \longmapsto b _ { 1 } { a _ { 1 } } ^ { - 1 } , T _ { 2 } : a _ { 1 } \longmapsto a _ { 1 } b _ { 1 } , } \\ { T _ { 3 } : b _ { 1 } \longmapsto { a _ { 1 } } ^ { - 1 } { a _ { 2 } } ^ { - 1 } b _ { 1 } , b _ { 2 } \longmapsto { a _ { 2 } } ^ { - 1 } { a _ { 1 } } ^ { - 1 } b _ { 2 } , } \\ { T _ { 4 } : b _ { 2 } \longmapsto b _ { 2 } { a _ { 2 } } ^ { - 1 } , T _ { 5 } : a _ { 2 } \longmapsto a _ { 2 } b _ { 2 } } \end{array}


\mathrm { { V o l } } _ { N } = \frac { ( A - 4 \pi N ) ^ { N } } { N ! } .
{ \cal V }
\frac { \langle w \rangle _ { \psi } } { w _ { f } } = \frac { 2 } { \pi } E ( \kappa )
b o u n d a r i e s \{ d \}
Q
\lceil
b _ { i j } ^ { ( 1 ) } : = \frac { 1 } { 3 } S ^ { ( 1 ) } B _ { i j } ^ { ( 1 ) } \, .
\sigma _ { c }
a
\rho _ { e q } ( x ) ^ { 1 / 2 } \phi _ { 1 } ( x )
\alpha = 0
I _ { 1 }
= \pm { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } }
\Gamma _ { H \rightarrow q _ { f } \overline { { { q } } } _ { f } } = \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } } { M _ { H } } I m \Pi ( s + i 0 , m _ { f } ) \biggr | _ { s = M _ { H } ^ { 2 } }
n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 6 4 0 0
\begin{array} { r l } { \omega _ { n } ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { \| \mu \| ^ { 2 } n \bar { N } } \sum _ { i } N _ { i } \| \Omega _ { i } - \mu | ^ { 2 } \gtrsim \frac { 1 } { \| \mu \| ^ { 2 } } \sum _ { i } \| \Omega _ { i } - \mu \| ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { \| \mu \| ^ { 2 } } \| \Omega - \mu { \bf 1 } _ { n } ^ { \prime } \| _ { F } ^ { 2 } \geq \frac { 1 } { \| \mu \| ^ { 2 } } \sum _ { k = 2 } ^ { M } \lambda _ { k } ^ { 2 } . } \end{array}
\rho { c _ { p } } { \partial _ { t 2 } } T = { \nabla _ { 1 } } \cdot \left( { { \tau _ { h } } - \frac { 1 } { 2 } } \right) c _ { s } ^ { 2 } \Delta t { \nabla _ { 1 } } T .
\gamma \lesssim \omega _ { c e } ^ { 2 } / \omega _ { e } ^ { 2 }
G _ { 2 }

x
\begin{array} { r } { \big \langle \, \bar { \psi } _ { i } \psi _ { j } \, \big \rangle = 2 \sum _ { n m u } \frac { ( \bar { T } _ { i m } ^ { - 1 } ) ( \bar { \nabla } _ { m n } ) T _ { j u } ^ { - 1 } \nabla _ { u n } } { \bar { \lambda } _ { i } + \lambda _ { j } } \, . } \end{array}
\rho = \rho | _ { \mathbb { C } e _ { 2 } } \oplus \rho | _ { \mathbb { C } e _ { 1 } \oplus \mathbb { C } e _ { 3 } } .

\begin{array} { r l } & { \mathrm { s u r f a c e ~ t e n s i o n : } \ \gamma = 2 . 8 4 \times 1 0 ^ { - 2 } k g / s ^ { 2 } ; } \\ & { \mathrm { d e n s i t i e s : } \ \rho _ { 1 } = \rho _ { 2 } = 4 2 9 . 7 k g / m ^ { 3 } ; \ ( \mathrm { a m b i e n t ~ f l u i d } \ \rho _ { 1 } , \ \mathrm { d r o p } \ \rho _ { 2 } ) } \\ & { \mathrm { d y n a m i c ~ v i s c o s i t i e s : } } \\ { t e x t { ( a m b i e n t f l u i d ) } \ \mu _ { 1 } = 1 2 . 0 4 8 \times 1 0 ^ { - 4 } k g / ( m \cdot s ) , \quad \mathrm { ( d r o p ) } \ \mu _ { 2 } = 2 \mu _ { 1 } ; } \\ & { \mathrm { p e r m i t t i v i t i e s : } \ \mathrm { ( a m b i e n t ~ f l u i d ) } \ \epsilon _ { 1 } = \epsilon _ { 0 } = 8 . 8 5 4 \times 1 0 ^ { - 1 2 } F / m , \quad \mathrm { ( d r o p ) } \ \epsilon _ { 2 } = 8 . 1 \epsilon _ { 0 } ; } \\ & { \mathrm { m o d e l ~ p a r a m e t e r s : } } \\ { e t a = 0 . 0 1 L _ { 0 } , \quad \lambda = \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } \gamma \eta , \quad \gamma _ { 1 } = 5 \times 1 0 ^ { - 6 } \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } } , \quad \Delta t = 1 \times 1 0 ^ { - 6 } \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 1 } } { \epsilon _ { 0 } V _ { 0 } ^ { 2 } } . } \end{array}

\times 2
\omega _ { 2 }
D _ { a } ^ { ( l ) } = { \frac { ( D _ { a } ^ { ( A ^ { ( l ) } ) } + D _ { a } ^ { ( B ^ { ( l ) } ) } ) } { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { F _ { n } ( \delta u _ { n } , \delta \phi _ { n } ) = } & { } & { k _ { a n } N ( \delta u _ { n } - h _ { 0 } ) ( 1 - \frac { a _ { 0 } } { a _ { n } } ) + k _ { b n } N ( \delta u _ { n } - h _ { 0 } ) ( 1 - \frac { b _ { 0 } } { b _ { n } } ) } \\ & { } & { + 2 k _ { \Psi n } N R h _ { 0 } ( \Psi _ { 0 } - \Psi _ { n } ) \frac { \cos \frac { \pi } { N } - \cos ( \delta \phi _ { n } + \theta _ { 0 } ) } { R ^ { 2 } [ \cos \frac { \pi } { N } - \cos ( \delta \phi _ { n } + \theta _ { 0 } ) ] ^ { 2 } + ( h _ { 0 } - \delta u _ { n } ) ^ { 2 } } } \end{array}
\bar { R }
q _ { i , b }
l = 1
\omega _ { e }

\hat { u } _ { j } ( \eta ) = \sum _ { m = 0 } ^ { N } L _ { m } ( \eta ) \hat { u } _ { j , m } ,
3 5 . 6
k - I
P _ { 3 }
\phi
\boldsymbol { \sigma } ^ { \mathrm { c l } } = ( \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { c l } } )
[ L ( m ) , L ( n ) ] = ( m - n ) L ( m + n ) + \frac { 1 } { 1 2 } ( m ^ { 3 } - m ) \delta _ { m + n , 0 } ( \mathrm { r a n k } \, V )
\sigma _ { d n } = 0 . 1 6 , 0 . 2 1 , 0 . 3 1
P ( \sigma \vert \omega )
W ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } P ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime }
( { \textbf { U } } { \boldsymbol { \cdot } } { \boldsymbol { \nabla } } ) K ^ { 2 } / \varepsilon
^ { 2 + }
t _ { k }
J _ { 0 }
1 0 \times 1 0
T = < v a c ^ { \prime } \mid \psi ^ { i } ( \vec { x } ) ^ { \dagger } ( - i \alpha . { \vec { \bigtriangledown } } ) \psi ^ { i } ( \vec { x } ) \mid v a c ^ { \prime } > = - \frac { 2 N } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d \vec { k } \mid \vec { k } \mid c o s 2 f ( k ) ,
N = 7 2
r
\mathrm { ~ N ~ . ~ R ~ . ~ T ~ . ~ }
[ 0 , 1 ]
i
8 0
\Theta ^ { 4 } \Big [ \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \Big ] ( \tau ) - \Theta ^ { 4 } \Big [ \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \Big ] ( \tau ) - \Theta ^ { 4 } \Big [ \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \Big ] ( \tau ) = 0 ,
\begin{array} { r l } & { E ( \phi , \nabla \phi , \mathbf { F } , \nabla \mathbf { F } ) = \int _ { R ( t ) } e \left( \phi , \nabla \phi , \mathbf { F } , \nabla \mathbf { F } \right) = \int _ { R ( t ) } \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla \phi | ^ { 2 } + \psi ( \phi ) + w ( \phi , \mathbf { F } ) + \frac { \lambda } { 2 } | \nabla \mathbf { F } | ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { b } _ { \infty \mathrm { N W } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { b _ { 1 } ^ { \mathrm { J } } } & { b _ { 2 } ^ { \mathrm { J } } } & { \cdots } & { b _ { N } ^ { \mathrm { J } } } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega ( k ) } & { { } = \sqrt { v _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } + \delta \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( 2 n + m + 1 ) ^ { 2 } } + \delta \omega _ { 0 } ( 2 n + m + 1 ) , } \end{array}
W = - { \frac { d } { d x } } \log \, \psi _ { 0 } ^ { ( - ) } = { \frac { 6 m s n ( x | m ) c n ( x | m ) d n ( x | m ) } { m + 1 + \sqrt { m ^ { 2 } - m + 1 } - 3 m s n ^ { 2 } ( x | m ) } }
\bar { y } = 0 . 3 8 5
| \tilde { I } \rangle = \exp \{ - \frac 1 2 \sum s _ { n } ^ { \dag } C _ { n m } s _ { m } ^ { \dag } \} | \Xi \rangle .
\rho ( \nu , T ) = \frac { 8 \pi } { c ^ { 3 } } \nu ^ { 2 } \, [ h \nu \exp \{ - h \nu / k T \} ]
\beta
a > 1
{ \frac { \mathrm { d } \ \operatorname { I m } \{ V _ { c } \cdot e ^ { i \omega t } \} } { \mathrm { d } t } } = \operatorname { I m } \left\{ { \frac { \mathrm { d } \left( V _ { c } \cdot e ^ { i \omega t } \right) } { \mathrm { d } t } } \right\} = \operatorname { I m } \left\{ i \omega V _ { c } \cdot e ^ { i \omega t } \right\}
\sqcap
A ( \alpha , \beta \, | \, z ) = G _ { p + 2 , \, q } ^ { \, q - m , \, p - n + 1 } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { - a _ { n + 1 } , - a _ { n + 2 } , \dots , - a _ { p } , \alpha , - a _ { 1 } , - a _ { 2 } , \dots , - a _ { n } , \beta } \\ { - b _ { m + 1 } , - b _ { m + 2 } , \dots , - b _ { q } , - b _ { 1 } , - b _ { 2 } , \dots , - b _ { m } } \end{array} } \; \right| \, z \right) .
f -
\frac { { \textbf { B } } } { m B _ { \parallel } ^ { * } } \boldsymbol { \cdot } e \nabla \left< \phi _ { 1 } \right> \partial _ { v _ { g y , \parallel } } F _ { e } = \frac { e { \textbf { B } } } { m B _ { \parallel } ^ { * } } \boldsymbol { \cdot } i { k } \delta \phi \partial _ { v _ { g y , \parallel } } F _ { 0 , e } = \frac { e } { m } i { k _ { \parallel } } \delta \phi \partial _ { v _ { g y , \parallel } } F _ { 0 , e } ,
\omega = 1 0
V \in { \mathcal { N } } ( x )
\gamma
\begin{array} { r l r } { H _ { 0 } = } & { { } H _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } + \sum _ { i = \mathrm { ~ A ~ } , \mathrm { ~ B ~ } } \sum _ { x = \mathrm { ~ R ~ } , \mathrm { ~ P ~ } } ( H _ { x , i } + V _ { x , i } ) | x _ { i } \rangle \langle x _ { i } | , } & { } \\ { V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ c ~ t ~ } } = } & { { } \sum _ { i = \mathrm { ~ A ~ , ~ B ~ } } J _ { i } ( | \mathrm { ~ R ~ } _ { i } \rangle \langle \mathrm { ~ P ~ } _ { i } | + | \mathrm { ~ P ~ } _ { i } \rangle \langle \mathrm { ~ R ~ } _ { i } | ) . } & { } \end{array}
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 } \, 3 9 6 \, 3 0 2 \, 6 2 9 \, 4 0 1
\frac { I _ { \Delta } } { M R _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } = \frac { 2 } { 5 } \frac { { 1 + \sum _ { i = 1 , { \cal L } - 1 } C _ { i } q _ { i } ^ { 2 } } } { 1 + \sum _ { i = 1 , { \cal L } - 1 } C _ { i } } .
\begin{array} { r l } { z ^ { \prime } } & { = \tilde { \omega } _ { * } + \tilde { \omega } _ { * } b ( z + \zeta \tilde { \omega } _ { * } b ) + ( z + \zeta \tilde { \omega } _ { * } b ) ^ { 2 } + ( z + \zeta \tilde { \omega } _ { * } b ) ^ { 3 } b } \\ & { = \tilde { \omega } _ { * } + \zeta \tilde { \omega } _ { * } ^ { 2 } b ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } \tilde { \omega } _ { * } ^ { 2 } b ^ { 2 } + \zeta ^ { 3 } \tilde { \omega } _ { * } ^ { 3 } b ^ { 4 } + z ( \tilde { \omega } _ { * } b + 2 \zeta \tilde { \omega } _ { * } b + 3 \zeta ^ { 2 } \tilde { \omega } _ { * } ^ { 2 } b ^ { 3 } ) + z ^ { 2 } ( 1 + 3 \zeta \tilde { \omega } _ { * } b ^ { 2 } ) + z ^ { 3 } b . } \end{array}
W _ { \mathrm { c r i t } } / \mathcal { G } _ { c } ^ { 0 }

e ^ { - } ( l ) + P ( p ) \rightarrow e ^ { - } ( l ^ { \prime } ) + Q ( p _ { 1 } ) ( \bar { Q } ( p _ { 1 } ) ) + X \, ,
4 . 5 \%
l
( t _ { x } ^ { \prime } , t _ { y } ^ { \prime } ) ,
9 0 \%
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \mathbb { I } - \frac { \left[ \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right] \left[ \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right] ^ { T } } { \left| \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right| ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \! \left[ \left( \mathbb { I } - \frac { \left[ \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \! \mathbf { X } ( t ) \right] \left[ \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \! \mathbf { X } ( t ) \right] ^ { T } } { \left| \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right| ^ { 2 } } \right) \right. } \\ & { } & { - \left. \frac { \mathbb { I } } { v _ { 0 } } \left| \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \! \mathbf { X } ( t ) \right| \right] \! \cdot \delta \mathbf { \dot { X } } ( t ) = \tilde { \beta } \delta \mathbf { X } ( t ) \quad \Longrightarrow } \\ & { } & { \delta \mathbf { \dot { X } } ( t ) = \tilde { \beta } \! \left[ \mathbb { I } - \left( \mathbb { I } - \frac { \left[ \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \! \mathbf { X } ( t ) \right] \left[ \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \! \mathbf { X } ( t ) \right] ^ { T } } { \left| \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right| ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \! \frac { \left| \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \! \mathbf { X } ( t ) \right| } { v _ { 0 } } \right] ^ { - 1 } \! \cdot \delta \mathbf { X } ( t ) . } \end{array}
\epsilon _ { 1 } ^ { k l } \le \epsilon _ { 2 } ^ { k l }
a b = \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } a _ { i } b _ { j } x ^ { ( i + j ) } = \sum _ { k = 0 } ^ { 2 m - 2 } c _ { k } x ^ { k } .
z ^ { * }
t = 0
\operatorname * { l i m } _ { z \rightarrow 0 } \Phi _ { j , m } \left| 0 \right\rangle = \left| j , m \right\rangle
\mathcal { D } ( \kappa , \omega ) = \mathcal { F } ^ { x , t } \{ \textbf { u } ( x , t ) \}
e ^ { - \phi _ { H } ^ { 6 } } = { \frac { K _ { b } } { K _ { f } } } \geq { \frac { k } { 2 } } .
z
\Delta T _ { a } ( t ) + \Delta T _ { r e f }
0 < x _ { m } ^ { ( 1 ) } < \frac { 1 } { m }
{ \frac { \partial { \overline { { \rho } } } } { \partial t } } + { \frac { \partial { \overline { { \rho } } } { \tilde { u _ { i } } } } { \partial x _ { i } } } = 0 .
( m )
N = 1
\partial _ { \mu }
0 . 0 2

x ^ { + } = K \frac { ( n - 1 ) \operatorname { t a n h } { x ^ { + } } + m \left( \frac { \delta } { x ^ { + } - x ^ { - } + \delta } \right) ^ { \beta } \operatorname { t a n h } { x ^ { - } } } { n - 1 + m \left( \frac { \delta } { x ^ { + } - x ^ { - } + \delta } \right) ^ { \beta } } \; ,
| \nabla { T } _ { \infty } | = 0 . 1
6
\Gamma = 0 . 5
\operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } \rho ( \alpha , \beta ) = \operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - n \hbar \beta \omega } ( 1 - e ^ { - \hbar \beta \omega } ) | \alpha , n \rangle \langle \alpha , n | = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta _ { n , 0 } | \alpha , n \rangle \langle \alpha , n | = | \alpha , 0 \rangle \langle \alpha , 0 | ,
G _ { i \bar { \jmath } } = G _ { i \bar { \jmath } } ^ { ( 0 ) } + l G _ { i \bar { \jmath } } ^ { ( 1 ) } .
\beta _ { j } ^ { 2 ( N - 1 ) } \frac { ( \beta _ { j } - \Delta _ { + } ) ( \beta _ { j } - \Delta _ { - } ) } { ( \beta _ { j } ^ { - 1 } - \Delta _ { + } ) ( \beta _ { j } ^ { - 1 } - \Delta _ { - } ) } = \prod _ { l \neq j } ^ { M - 1 } \frac { 1 - 2 \Delta \beta _ { j } + \beta _ { j } \beta _ { l } } { 1 - 2 \Delta \beta _ { l } + \beta _ { j } \beta _ { l } } \frac { 1 - 2 \Delta \beta _ { j } + \beta _ { j } \beta _ { l } ^ { - 1 } } { 1 - 2 \Delta \beta _ { l } ^ { - 1 } + \beta _ { j } \beta _ { l } ^ { - 1 } } .
\langle \Delta _ { X } ( u , T , t ) , \mathbf { i } \rangle = \mathbf { 1 } _ { \left\{ \sigma > ( T - t ) \right\} }
\mathcal { C } \sim s T ^ { 2 } F P o l y ( l o g N , l o g T , l o g 1 / \epsilon )
\left( k = 1 \right)
\begin{array} { r l } { I _ { B 0 , 0 } ^ { L } } & { { } = \int _ { - u _ { x } } ^ { \infty } d w _ { x } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d w _ { y } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d w _ { z } f _ { B } ^ { L } = \frac { 1 - \operatorname { e r f } \left( - \frac { u _ { x } } { \sqrt { 2 } \eta _ { B } } \right) } { 2 } } \\ { I _ { B 0 , 0 } ^ { R } } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { - u _ { x } } d w _ { x } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d w _ { y } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d w _ { z } f _ { B } ^ { R } = \frac { 1 + \operatorname { e r f } \left( - \frac { u _ { x } } { \sqrt { 2 } \eta _ { B } } \right) } { 2 } , } \end{array}
l

M
\lambda _ { 0 } ( 1 + f _ { 2 } ( z ; \theta ) )
\frac { \partial \ln { \left( \frac { p \, \rho _ { o } } { \varrho _ { o } c } \right) } } { \partial \mathbb { A } _ { \alpha } } - \frac { \partial \ln { \left( \Lambda _ { \rho } \right) } } { \partial \mathbb { A } _ { \alpha } } = \frac { J ^ { \alpha } } { \varrho c ^ { 2 } } + \frac { J ^ { \alpha } } { \Lambda _ { \rho } }
A

2 3 . 8 5
\lambda
x \frac { d \tau } { d x } = 3 \tau + s , \; \; \; x \frac { d s } { d x } = 4 s + \tau ^ { 3 / 2 } ,
^ { Q } Q \ ( 3 , 3 )
\bar { D } _ { i \; \dot { \alpha } } W = 0 \quad \Rightarrow \quad W = W ( x _ { L } ^ { \alpha \dot { \alpha } } , \theta _ { i } ^ { \alpha } )
T _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } F _ { X } \left( \frac { T ^ { \prime } } { P _ { t } l _ { 0 } } \right) - \frac { 1 } { 2 } F _ { X } \left( \frac { T ^ { \prime \prime } } { P _ { t } l _ { 0 } } \right) - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { \normalfont ~ I m } \left[ \phi _ { I } ( q | r _ { 0 } ) \zeta _ { 2 } ( T , T ^ { \prime } , l _ { 0 } ) \right] \, q ^ { - 1 } d q
q / p

- 1 / 5
H _ { \mathrm { i n t . } }

1 0 ^ { 4 }
^ { 2 }
K = 2 . 3
S _ { s l }

w ( z ) = \left( \begin{array} { c } { { \int _ { \gamma } \alpha } } \\ { { z \, \frac { d } { d \, z } \int _ { \gamma } \alpha } } \\ { { \vdots } } \\ { { ( z \, \frac { d } { d \, z } ) ^ { d } \int _ { \gamma } \alpha } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \rho \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + u _ { i } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } \right) } & { = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial } { x _ { j } } \left[ \mu \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) \right] + \sigma \kappa \delta _ { s } n _ { i } \, , } \\ { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { = 0 \, . } \end{array}
Q = 5 0
\displaystyle Y ( t ) = y ( t ) + { \frac { x ^ { \prime } ( t ) \cdot { \Big ( } x ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } + y ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } { \Big ) } } { x ^ { \prime } ( t ) \cdot y ^ { \prime \prime } ( t ) - x ^ { \prime \prime } ( t ) \cdot y ^ { \prime } ( t ) } }
_ 2
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { M } } & { = } & { H _ { \textrm { v i b } } ^ { ( C ) } ( \hat { \boldsymbol { Q } } , \hat { \boldsymbol { P } } ) \hat { d } ^ { \dagger } \hat { d } + H _ { \textrm { v i b } } ^ { ( U ) } ( \hat { \boldsymbol { Q } } , \hat { \boldsymbol { P } } ) [ 1 - \hat { d } ^ { \dagger } \hat { d } ] , } \end{array}
+ 0 . 3 3
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { X } \mathbb { P } ( A _ { b a d } ( v ) ) } & { = } & { \mathbb { E } _ { X } \mathbb { P } \left( \bigcap _ { 1 \leq j \leq t } A _ { j } \right) } \\ & { = } & { \mathbb { E } _ { X } \prod _ { j = 1 } ^ { t } \mathbb { P } ( A _ { j } ) } \\ & { = } & { \mathbb { E } _ { X } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { t - 1 } \mathbb { P } ( A _ { j } ) \mathbb { E } _ { X } \left( \mathbb { P } ( A _ { t } ) \mid X _ { 1 } , \ldots , X _ { t - 1 } \right) \right) . } \end{array}
T
^ +
2 4 . 4
H ^ { ( 0 ) }
W
\begin{array} { r l r l } & { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) + r _ { 2 } ( \omega k ) + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 2 } ( \frac { 1 } { k } ) = 0 , } & & { k \in \partial \mathbb { D } \setminus \{ \omega , - \omega \} , } \\ & { r _ { 2 } ( k ) = \tilde { r } ( k ) \overline { { r _ { 1 } ( \bar { k } ^ { - 1 } ) } } , \qquad \tilde { r } ( k ) : = \frac { \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { 1 - \omega ^ { 2 } k ^ { 2 } } , } & & { k \in \hat { \Gamma } _ { 4 } \setminus \{ 0 , \omega ^ { 2 } , - \omega ^ { 2 } \} , } \\ & { r _ { 1 } ( 1 ) = r _ { 1 } ( - 1 ) = 1 , \qquad r _ { 2 } ( 1 ) = r _ { 2 } ( - 1 ) = - 1 . } \end{array}
p = 4
\theta _ { 1 , 2 } ( t ) = T _ { 1 , 2 } ( t ) - T _ { 0 }
0
\begin{array} { r } { \{ ( \mu _ { \mathrm { M W } j } , \mu _ { \mathrm { M M } j } ) \} _ { j } = \{ ( f _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { \mathrm { M W } j } ) , f _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { \mathrm { M M } j } ) ) \} _ { j } \cup \{ ( f _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { \mathrm { M W } j } ) , f _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { \mathrm { M M } j } ) ) \} _ { j } . } \end{array}
R _ { \mathrm { g } } ^ { 2 } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { \mathrm { m e a n } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left[ \mathbf { r } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { k } + \mathbf { r } _ { \mathrm { m e a n } } \cdot \mathbf { r } _ { \mathrm { m e a n } } - 2 \mathbf { r } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { \mathrm { m e a n } } \right]
y ^ { \prime } = y , \quad y ( 0 ) = 1 ,
\underset { \beta _ { j } } { \operatorname* { m i n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \sum _ { j = 0 } ^ { m } \beta _ { j } x _ { i j } - y _ { i } \right) ^ { 2 } ,
s
( \delta > 0
\begin{array} { r l } { \mathfrak { D } } & { = \frac { \gamma ^ { 2 } R } { 4 \Gamma _ { 1 } \left( \omega ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) \left( \omega ^ { 2 } + \left( \Gamma _ { 1 } - \Gamma _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) } \left\{ \vphantom { \int _ { 0 } ^ { 0 } } \left( \omega \Gamma _ { y z } + \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { z x } \right) \left( \omega ^ { 2 } + \left( \Gamma _ { 1 } - \Gamma _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) \right. } \\ & { - e ^ { - \Gamma _ { 1 } \tau } \left( \omega ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) \left( \omega \Gamma _ { y z } - \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { z x } + \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { z x } \right) } \\ & { - e ^ { - \Gamma _ { 2 } \tau } \Gamma _ { 1 } \left( \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { z x } - \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \Gamma _ { z x } + \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { y z } \omega - 2 \Gamma _ { 2 } \omega \Gamma _ { y z } + \omega ^ { 2 } \Gamma _ { z x } \right) \cos ( \omega \tau ) } \\ & { \left. - e ^ { - \Gamma _ { 2 } \tau } \Gamma _ { 1 } \left( \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { y z } - \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \Gamma _ { y z } - \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { z x } \omega + 2 \Gamma _ { 2 } \omega \Gamma _ { z x } + \omega ^ { 2 } \Gamma _ { y z } \right) \sin ( \omega \tau ) \vphantom { \int _ { 0 } ^ { 0 } } \right\} , } \end{array}
W ( r ) = \left[ \frac { 1 - e ^ { - ( a r ) ^ { 2 } } } { ( a r ) ^ { 2 } } \right] ^ { n } .
\bar { \nu } _ { e } + p \to e ^ { + } + n
{ \cal R } _ { ( 0 , 1 , 0 , \cdots ) } ( G ) = 5 d y ^ { 2 } .
L = 1 0 0
\omega
\sigma _ { e } ^ { o } > \sigma _ { e } ^ { p } > \sigma _ { e } ^ { r } ( 0 , p _ { c } )
\begin{array} { r l } { \hat { R } _ { n } } & { = \left( \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] \otimes \Phi \right) + \left( \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \otimes \Gamma _ { n } ^ { - 1 } \right) \hat { Z } } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Phi } \\ { \Phi } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Phi } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l l l } { \Gamma _ { n } ^ { - 1 } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } ^ { - 1 } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } ^ { - 1 } } \end{array} \right] \hat { Z } = \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 1 , 1 } ^ { [ n ] } } & { b _ { 1 , 2 } ^ { [ n ] } } & { b _ { 1 , 3 } ^ { [ n ] } } \\ { b _ { 2 , 1 } ^ { [ n ] } } & { b _ { 2 , 2 } ^ { [ n ] } } & { b _ { 2 , 3 } ^ { [ n ] } } \\ { b _ { 3 , 1 } ^ { [ n ] } } & { b _ { 3 , 2 } ^ { [ n ] } } & { b _ { 3 , 3 } ^ { [ n ] } } \end{array} \right] , } \end{array}
\sqrt { y }
\vec { v } _ { i } \cdot \vec { v } _ { j } = \delta _ { i j }
\begin{array} { r l r } { P _ { 1 2 } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 5 6 } C _ { 1 2 } - \frac { 1 } { 1 1 2 } C _ { 1 2 } ^ { 2 } - \frac { 3 } { 8 9 6 } C _ { 1 2 } ^ { 3 } , } \\ { P _ { 1 2 } ^ { ( 7 ) } } & { = } & { - \frac { 1 } { 8 } C _ { 1 2 } + \frac { 5 } { 6 4 } C _ { 1 2 } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 5 6 } C _ { 1 2 } ^ { 3 } , } \\ { P _ { 1 2 } ^ { ( 1 4 ) } } & { = } & { \mathrm { I d } _ { 1 } \otimes \mathrm { I d } _ { 2 } - \frac { 3 } { 8 } C _ { 1 2 } - \frac { 1 } { 4 } C _ { 1 2 } ^ { 2 } - \frac { 3 } { 1 2 8 } C _ { 1 2 } ^ { 3 } , } \\ { P _ { 1 2 } ^ { ( 2 7 ) } } & { = } & { \frac { 2 7 } { 5 6 } C _ { 1 2 } + \frac { 8 1 } { 4 4 8 } C _ { 1 2 } ^ { 2 } + \frac { 2 7 } { 1 7 9 2 } C _ { 1 2 } ^ { 3 } } \end{array}
A _ { \theta \theta } \sim r _ { 0 } ^ { 3 / 2 } / ( a ^ { 1 / 2 } h ^ { * } )
f _ { e } = P _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } } / P _ { e }
U _ { L }

| i - j |
\begin{array} { r l } { \epsilon ( \mathbf { b } _ { \beta } ) = } & { { } \sum _ { A = 1 } ^ { N } \int _ { u . c . } d \mathbf { r } \left| \tilde { \rho } _ { \beta } ^ { ( 1 ) , \mathrm { ~ M ~ L ~ } } ( \mathbf { r } ; \mathbf { b } _ { \beta } ) - \rho _ { \beta } ^ { ( 1 ) , \mathrm { ~ R ~ I ~ } } ( \mathbf { r } ) \right| ^ { 2 } } \end{array}
\epsilon _ { - 1 } ^ { - } ( \lambda ) \leq 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \epsilon _ { 1 } ^ { + } ( \lambda ) \geq 0 .
M _ { \epsilon }
x _ { k } ^ { \pm } \equiv x _ { k } \pm \pi \beta ^ { 2 } / 2 \, ,
S ( 0 , x ) \geq 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad I ( 0 , x ) \geq 0 , \quad x \in \mathcal { O } ,
E ^ { - }

X
s _ { \mathrm { i m } } \left( s _ { \mathrm { i m } } ^ { 2 } \left( 8 s _ { \mathrm { o b } } a _ { 0 2 0 0 } ^ { 2 } a _ { 2 0 0 0 } ^ { 2 } - 2 a _ { 2 2 0 0 } \right) + s _ { \mathrm { i m } } ( 4 s _ { \mathrm { o b } } a _ { 0 2 0 0 } a _ { 2 0 0 0 } ( a _ { 0 2 0 0 } + 2 a _ { 2 0 0 0 } ) + a _ { 1 2 1 0 } + 2 a _ { 2 1 0 1 } ) + 2 s _ { \mathrm { o b } } a _ { 2 0 0 0 } ( 2 a _ { 0 2 0 0 } + a _ { 2 0 0 0 } ) - 2 a _ { 2 0 0 2 } \right) + s _ { \mathrm { o b } } a _ { 2 0 0 0 }
( \textbf { u } _ { h } ^ { n } ( \mu _ { N } ^ { * } ) , p _ { h } ^ { n } ( \mu _ { N } ^ { * } ) )
\dot { \mathbf H } = \bar { D F } ^ { - 1 } ( { \mathbf H } ) { \mathbf { V } }
Z _ { 5 } ^ { A B \, * } = \Omega ^ { A C } \Omega ^ { B D } Z _ { 5 \, C D } , \ \ \Omega ^ { A B } Z _ { 5 \, A B } = 0 ,

Z _ { i }
U
6 7
a
\uparrow
B = 1

^ \textrm { \scriptsize 7 5 a }
m
t _ { 0 }
t ^ { \pm } = \frac { u v \pm c \sqrt { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } - c ^ { 2 } } } { u ^ { 2 } - c ^ { 2 } } .
\chi _ { A B } = \sum _ { q = 1 } ^ { p } \chi _ { A B } ^ { ( q ) } \otimes E _ { q \, q - q _ { A } - q _ { B } } \, .
y
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m } _ { \Delta \to \infty } \frac { N ( \hat { R } , \Delta ) } { \Delta } } & { \in } & { ( 1 \pm 2 \epsilon ) \cdot \operatorname* { l i m } _ { \Delta \to \infty } \frac { \mathrm { ( I ) } } { \Delta } } \\ & { = } & { ( 1 \pm 2 \epsilon ) \cdot \operatorname* { l i m } _ { \Delta \to \infty } \frac { 1 } { \Delta } \cdot \sum _ { { \cal A } \in \bar { \cal X } } \left| \bigcap _ { \ell \in { \cal A } } { \cal M } _ { \hat { R } _ { \ell } , \Delta } \right| \cdot ( - 1 ) ^ { | { \cal A } | + 1 } } \\ & { = } & { ( 1 \pm 2 \epsilon ) \cdot \operatorname* { l i m } _ { \Delta \to \infty } \frac { 1 } { \Delta } \cdot \sum _ { { \cal A } \in \bar { \cal X } } \frac { \Delta } { M _ { \hat { R } , { \cal A } } } \cdot ( - 1 ) ^ { | { \cal A } | + 1 } } \\ & { = } & { ( 1 \pm 2 \epsilon ) \cdot \sum _ { { \cal A } \in \bar { \cal X } } \frac { ( - 1 ) ^ { | { \cal A } | + 1 } } { M _ { \hat { R } , { \cal A } } } \ . } \end{array}

\rho = 1
\psi _ { j } ( { \bf X } , t )

\begin{array} { r l } & { \mathrm { C a s e ~ I : ~ g _ j > h _ j ~ } } \\ & { r _ { j } ^ { ( k ) } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { k } { K } } & { \mathrm { ~ w h e r e ~ } k < h _ { j } ; } \\ { \frac { k } { K } - ( 1 - q _ { j } ) } & { \mathrm { ~ w h e r e ~ } h _ { j } \leq k < g _ { j } ; } \\ { \frac { k } { K } - 1 } & { \mathrm { ~ w h e r e ~ } g _ { j } \leq k , } \end{array} \right. } \\ & { \mathrm { C a s e ~ I I : ~ g _ j < h _ j ~ } } \\ & { r _ { j } ^ { ( k ) } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { k } { K } } & { \mathrm { ~ w h e r e ~ } k < g _ { j } ; } \\ { \frac { k } { K } - q _ { j } } & { \mathrm { ~ w h e r e ~ } g _ { j } \leq k < h _ { j } ; } \\ { \frac { k } { K } - 1 } & { \mathrm { ~ w h e r e ~ } h _ { j } \leq k . } \end{array} \right. } \end{array}
y
\begin{array} { r } { J _ { 1 , 1 , 3 } \{ f _ { 2 } \} ( \varphi ) - J _ { 1 , 1 , 3 } \{ f _ { 1 } \} ( \varphi ) . } \end{array}
j
- 1 . 3 0 7 \pm 0 . 0 0 4
t _ { k } = t _ { 0 } + k \tau
c
\beta
\imath
2 \times 2
- 2 7 5 0
N _ { e } ^ { \mathrm { s t a t } } / \varphi ^ { \mathrm { s t a t } } \simeq 6 R ^ { 2 } \lambda = \mathcal { O } ( 6 0 0 \lambda )

\mathbf { D }
s c s _ { c o s t } ( t , [ c , a ] ) = \left. \left\{ \begin{array} { l l } { \big ( \kappa _ { 1 } l o g ( a ) + \kappa _ { 2 } \big ) \cdot \big ( \kappa _ { 3 } l o g ( c ) + \kappa _ { 4 } \big ) } & { c \leq \kappa _ { c } \wedge a \leq \kappa _ { a } } \\ { \big ( \kappa _ { 1 } l o g ( a ) + \kappa _ { 2 } \big ) \cdot \big ( \kappa _ { 3 } l o g ( \kappa _ { c } ) + \kappa _ { c } ^ { o } ( c - \kappa _ { c } ) + \kappa _ { 4 } \big ) } & { c > \kappa _ { c } \wedge a \leq \kappa _ { a } } \\ { \big ( \kappa _ { 1 } l o g ( \kappa _ { a } ) + \kappa _ { a } ^ { o } ( a - \kappa _ { a } ) + \kappa _ { 2 } \big ) \cdot \big ( \kappa _ { 3 } l o g ( c ) + \kappa _ { 4 } \big ) } & { c \leq \kappa _ { c } \wedge a > \kappa _ { a } } \\ { \big ( \kappa _ { 1 } l o g ( \kappa _ { a } ) + \kappa _ { a } ^ { o } ( a - \kappa _ { a } ) + \kappa _ { 2 } \big ) \cdot ( \kappa _ { 3 } l o g ( \kappa _ { c } ) + \kappa _ { c } ^ { o } ( c - \kappa _ { c } ) + \kappa _ { 4 } \big ) } & { c > \kappa _ { c } \wedge a > \kappa _ { a } } \end{array} \right. \right\}
X _ { 3 }
b = c
N _ { j } \le N _ { o b j }
G _ { r t } ( p ) = { \left[ { \vec { p } } ^ { \, 2 } - { ( p _ { 0 } + i 0 ) } ^ { 2 } \right] } ^ { - 1 } =
\sigma ^ { * }
n _ { 0 }

T =
\frac { k ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } = \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - 1 = 1 + 4 \xi \sqrt { \xi ^ { 2 } + 1 } , \qquad \frac { k ^ { 2 } \nu ^ { 2 } } { m ^ { 4 } } = ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ( \delta ^ { 2 } - 1 ) = 4 \xi ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { T } \| x ^ { \prime } ( t ) \| d t } & { \leqslant \sqrt { T } \sqrt { \int _ { 0 } ^ { T } \| x ^ { \prime } ( t ) \| ^ { 2 } d t } } \\ & { \leqslant \sqrt { T } \sqrt { \int _ { 0 } ^ { \infty } \| x ^ { \prime } ( t ) \| ^ { 2 } d t } } \\ & { = \sqrt { T } \sqrt { f ( x ( 0 ) ) - f \left( \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } x ( t ) \right) } } \\ & { \leqslant \sqrt { T \left( \operatorname* { s u p } _ { X _ { 0 } } f - m ( f ) \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { m } } & { { } = } & { \alpha _ { \mathrm { ~ M ~ } } \pi r _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { 2 } ( C _ { \theta } \bar { c } _ { \theta } - C _ { \mathrm { ~ p ~ } } \bar { c } _ { \mathrm { ~ p ~ } } ) } \\ { \dot { m } } & { { } = } & { 4 \pi ( r _ { \mathrm { ~ p ~ } } + \theta ) \mathcal { D } ( C _ { \mathrm { ~ g ~ } } - C _ { \theta } ) . } \end{array}
\sqrt { 2 } \gamma
\chi ^ { 2 }
( 0 , T ) \times \mathcal U _ { \delta } ( \partial \Omega , \Omega )

\epsilon
{ \frac { d } { d \bar { t } } } \left( \bar { H } _ { \mathrm { e l } } + \bar { H } _ { \mathrm { m a g } } \right) = - { \frac { d } { d \bar { t } } } \left( \bar { H } _ { \mathrm { k i n } } + \bar { H } _ { \mathrm { p o t } } \right) = \sum _ { x , i } \bar { E } _ { x , i } ^ { a } \, { \bar { j } } _ { x , i } ^ { a }
1 0
\xi _ { \alpha }
S
5

\boldsymbol { A } : \boldsymbol { B } = t r ( \boldsymbol { A } ^ { T } \boldsymbol { B } )
S _ { 4 }
\begin{array} { r } { \mathbb { D } \left( P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \Vert P _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \right) = \left( M - 1 \right) \log \left( 2 \right) - \log \left( M \right) + o \left( 1 \right) . } \end{array}
1 7 0
\Xi \equiv 0
Q = \left( \begin{array} { c c } { { 2 / 3 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 / 3 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 6 } + \frac { \tau ^ { 3 } } { 2 } \, .
\phi _ { j }

r
( { \cal M } - 2 p _ { 0 } ) \Psi _ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } ( \vec { p } ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 } \sum _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } \int d \Omega _ { k } V _ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } ^ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } ( \vec { k } , \vec { p } ) \Psi _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } ( \vec { k } ) ,
x ^ { 2 }
\Psi
C _ { 1 } ^ { ( q ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( C _ { 1 } ^ { \tau } - r _ { 3 } \right) \, , \qquad C _ { 1 } ^ { ( g ) } = \frac { r _ { 3 } } { 2 } \, ,
U _ { p }
\xi ( \bar { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } , \bar { \boldsymbol { r } } , t ) = \xi ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t )
\{ 0 , 2 \} ^ { \mathbb { N } }
{ \frac { d } { d x } } \left( \int _ { f _ { 1 } ( x ) } ^ { f _ { 2 } ( x ) } h ( x ) g ( t ) \, d t \right) = { \frac { d } { d x } } \left( h ( x ) \int _ { f _ { 1 } ( x ) } ^ { f _ { 2 } ( x ) } g ( t ) \, d t \right) = h ^ { \prime } ( x ) \int _ { f _ { 1 } ( x ) } ^ { f _ { 2 } ( x ) } g ( t ) \, d t + h ( x ) { \frac { d } { d x } } \left( \int _ { f _ { 1 } ( x ) } ^ { f _ { 2 } ( x ) } g ( t ) \, d t \right)
| \lambda _ { i } > = \flat _ { i } ^ { + } \flat _ { i - 1 } ^ { + } \cdots \flat _ { 1 } ^ { + } | 0 > , \mathrm { ~ a n d , r e s p e c t i v e l y , } < \lambda _ { i } | = < 0 | \flat _ { 1 } \cdots \flat _ { i - 1 } \flat _ { i } .
M ^ { 2 } = M _ { T } ^ { 2 } + \frac { 4 } { l _ { s } ^ { 2 } } \frac { k ^ { \prime } ( P + 1 ) } { Q } ,
Y = 1
t / \tau \approx
{ A _ { 1 , 5 } } = \cos ^ { - 1 } \left( \frac { { L _ { 1 - 5 } } ^ { 2 } + { L _ { 1 - 3 } } ^ { 2 } - { L _ { 3 - 5 } } ^ { 2 } } { 2 \cdot { L _ { 1 - 5 } } \cdot { L _ { 1 - 3 } } } \right)
\begin{array} { r l } { g _ { 1 } } & { = \frac { \partial J } { \partial x _ { 0 } } = - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( z ( k _ { i } ) - h ( x ( k _ { i } ) ) ) D _ { h } ( x ( k _ { i } ) ) U ( k _ { i } ) = 0 , } \\ { g _ { 2 } } & { = \frac { \partial J } { \partial \alpha } = - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( z ( k _ { i } ) - h ( x ( k _ { i } ) ) ) D _ { h } ( x ( k _ { i } ) ) V ( k _ { i } ) = 0 . } \end{array}
\Gamma _ { \alpha } = 1 / T _ { 2 , \mathrm { X e } } ^ { ( \alpha ) }
| g \rangle
F = 3
2 \times
\vec { G } _ { \textrm { A } } = \vec { \nabla } E _ { 1 } - \vec { \nabla } E _ { 0 }
1 . 5 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
^ c
X = 0
\overrightarrow { k } ( r _ { d } , \theta _ { d } ) = \frac { 2 \pi r _ { d } } { \lambda f } \overrightarrow { u _ { r } } + ( \theta _ { d } + \Omega t ) \overrightarrow { u _ { \theta } }
g ^ { r r } g ^ { n n } \sqrt { \frac { g _ { r r } } { g _ { m m } } } \epsilon _ { r n m } \nabla _ { n } \bar { V } ^ { m } \hat { e } _ { i } ^ { \prime } = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { 1 } { r \sin ( \theta ) } \times ( \partial _ { \theta } \bar { V } ^ { \phi } + \cot ( \theta ) \bar { V } ^ { \phi } ) - \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta ) } \frac { 1 } { r } \times ( \partial _ { \phi } \bar { V } ^ { \theta } - \sin ( \theta ) \cos ( \theta ) \bar { V } ^ { \phi } )
\beta > 0
a = - 1
_ 2
\gamma = - \frac { 2 < B ^ { 2 } > } { \Lambda ^ { 3 } \kappa }
\exp [ \frac { i } { \hbar } ( p x - E t ) ] = \exp [ \frac { i } { \hbar } ( p ^ { \prime } x ^ { \prime } - E ^ { \prime } t ^ { \prime } ) ] = \exp ( - \frac { i } { \hbar } m _ { 0 } c ^ { 2 } t ^ { \prime } )
N \geq 1

< 1
p ( z ) = z ^ { 4 + 3 i } - 1
n
H _ { V }
\mu
p _ { 1 , k } = p _ { 0 } ^ { 4 } + 4 p _ { 0 } ^ { 3 } ( 1 - p _ { 0 } ) + 6 k p _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - p _ { 0 } ) ^ { 2 } ,

\mathrm { ~ P ~ C ~ } _ { 1 }

A = 2 \vert S \rangle \langle S \vert - \mathbb { I } ~ ,

\omega - k _ { | | } v _ { | | } = \frac { n \omega _ { c } } { \gamma } ,
M _ { p } ^ { 2 } = \int d y \, e ^ { 2 A \left( y \right) } ,
n = 1
{ \frac { 1 - C } { 2 } } = { \frac { 1 - 0 . 9 5 } { 2 } } = { \frac { 0 . 0 5 } { 2 } } = 0 . 0 2 5 0
9 . 3 \%
\sqrt { z }
\tau _ { i } : S O ( 2 ) \rightarrow G L ( \mathbf { W } _ { i } )
4
\{ U , F \}
\begin{array} { r } { { \chi } _ { \alpha \beta } = { \kappa } _ { \alpha \beta } - { \kappa } _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } . } \end{array}
S = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 4 } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ \varphi R - \frac { \omega ( \varphi ) } { \varphi } ( \partial \varphi ) ^ { 2 } + { \cal L } _ { m } \right] .
\begin{array} { r } { 2 [ D k _ { r } ^ { 2 } + \chi ] > - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \mathcal { P } _ { r } \Gamma _ { r } + \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \Theta _ { r } ) , } \\ { \left[ \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \mathcal { P } _ { r } \Gamma _ { r } + \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \Theta _ { r } ) \right] ^ { 2 } < 8 \left[ \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { r } \right] ^ { 2 } , } \end{array}
\psi ^ { ( 1 ) } ( x , y , z ) = - { \frac { m } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } } \int \psi ^ { ( 0 ) } U ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) { \frac { e ^ { i k r } } { r } } \, d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } d z ^ { \prime }
\backepsilon
{ \mathcal { J } } ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( t ) } )
x _ { R }
\mathrm { ~ P ~ M ~ } _ { \mathrm { ~ { ~ l ~ o ~ c ~ k ~ } ~ } }
\mathrm { E } ( x , f _ { s c } ) = \int _ { y _ { 1 } } ^ { y _ { 2 } } | \hat { A } | ^ { 2 } \mathrm { d } y
\textbf { D } _ { P _ { S c } } \textbf { C } = ( \frac { \partial \hat { \textbf { C } } } { \partial P _ { S c } } ) ^ { T } \mathbb { I } _ { \textbf { C } }
\nu _ { \mathrm { c l o c k } } = 8 . 1 9 ~ \mathrm { ~ e ~ V ~ } / h
\left[ \Pi ^ { n } \right] = \left\{ \left[ \mathbf { A } \right] \ | \ \mathbf { A } \in \Pi ^ { n } \right\}
P _ { k } ( b ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } | a _ { k } ( E ) | ^ { 2 } d E ,

\mathbf { k } _ { l } + \mathbf { g } \subset \mathbf { K } + \mathbf { G } \quad ( l = 1 , \ldots , n _ { \mathrm { ~ v ~ } } ) ,

L _ { 2 }

\sin ( \psi ) = \frac { \mathrm { d i v } \, \u } { \ell } = \frac { \mathrm { d i v } \, \u } { \sqrt { 4 | \mathrm { \bf S } | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } ( \mathrm { d i v } \, { \bf u } ) ^ { 2 } } } .
^ { 5 4 }
\frac { v _ { 0 } } { g \textrm { s i n } \theta _ { 0 } } .
2 ^ { 8 }
\delta
\bigtriangledown
N = 5 1 2
\mathbb { O }
{ x ^ { ( k ) } } ^ { \top } \widehat B \, x ^ { ( l ) }
\begin{array} { r l r } { c \left( g , \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( 1 , 2 m - 1 \right) } + 2 m \hbar \mathbf { k } , T _ { 1 , 2 m - 1 } + \tau \left( \nu , 1 , 2 m - 1 , \ell _ { 1 , 2 m - 1 } \right) \right) } & { = } & { S _ { g e } ^ { \left( 1 , 2 m - 1 \right) } \left( \mathbf { p } _ { + , T _ { 1 , 2 m - 1 } + \tau \left( 1 , 2 m - 1 , \ell _ { 1 , 2 m - 1 } \right) } ^ { \left( 1 , 2 m - 1 \right) } + \left( 4 m - 1 \right) \hbar \mathbf { k } / 2 \right) } \\ & { } & { \times c \left( e , \mathbf { p } _ { - } ^ { \left( 1 , 2 m - 1 \right) } + \left( 2 m - 1 \right) \hbar \mathbf { k } , T _ { 1 , 2 m - 1 } \right) , } \end{array}
\Lambda ( z , f ) = \frac { 1 - e ^ { - \alpha ( f ) z } } { \alpha ( f ) }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ( d s _ { u } ) } & { = ( \partial _ { s } \varphi - \langle V , \vec { \kappa } \rangle _ { g } ) d s _ { u } } \\ { \nabla _ { \partial _ { s } } N } & { = \nabla _ { \partial _ { s } } ^ { \perp } N - \langle N , \vec { \kappa } \rangle _ { g } \partial _ { s } u } \\ { \nabla _ { \partial _ { t } } \partial _ { s } u } & { = \nabla _ { \partial _ { s } } ^ { \perp } V } \\ { \quad ( \nabla _ { \partial _ { t } } ^ { \perp } \nabla _ { \partial _ { s } } ^ { \perp } - \nabla _ { \partial _ { s } } ^ { \perp } \nabla _ { \partial _ { t } } ^ { \perp } ) N } & { = \langle V , \vec { \kappa } \rangle _ { g } \nabla _ { \partial _ { s } } ^ { \perp } N + \langle N , \vec { \kappa } \rangle _ { g } \nabla _ { \partial _ { s } } ^ { \perp } V - \langle N , \nabla _ { \partial _ { s } } ^ { \perp } V \rangle _ { g } \vec { \kappa } \qquad } \\ { \nabla _ { \partial _ { t } } ^ { \perp } \vec { \kappa } } & { = ( \nabla _ { \partial _ { s } } ^ { \perp } ) ^ { 2 } V + \langle V , \vec { \kappa } \rangle _ { g } \vec { \kappa } - V . } \end{array}
( S _ { \mathrm { \Gamma \rightarrow \infty } } - S _ { x = L _ { 0 } } )


\theta = 0
L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } , \mathbb { C } ) \otimes \mathbb { C } ^ { 4 }
{ \ddag }
P ( T )
T
a
I ( \mathbf { x } ) = \sum _ { s } \int _ { B } \Gamma \left( u _ { 0 s } ( \mathbf { x } , \omega ) \overline { { q _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) } } \right) \omega ^ { 2 } d \omega \; ,
\nmid
\mathrm { [ k g / m ^ { 3 } ] }
{ \ensuremath { \boldsymbol } s } \ensuremath { \boldsymbol \cdot } \ensuremath { \boldsymbol \nabla } L ( { \ensuremath { \boldsymbol } x } , { \ensuremath { \boldsymbol } s } ) + \tau _ { H } n L ( { \ensuremath { \boldsymbol } x } , { \ensuremath { \boldsymbol } s } ) = \frac { \omega \tau _ { H } n } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 4 \pi } L ( { \ensuremath { \boldsymbol } x } , { \ensuremath { \boldsymbol } s } ^ { \prime } ) ( 1 + \mathrm { A _ { 1 } } \cos \theta \, \cos \theta ^ { \prime } ) \, \ensuremath { \mathrm { d } } \Omega ^ { \prime } ,
\leftrightarrow
C _ { 2 } ^ { ( N ) }
r ( \tau )

j
\begin{array} { r l } { \| f _ { 2 } ( t ) \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty } ( \mu ^ { - \zeta } ) } } & { \leq \| \Pi f _ { 2 } ( t ) \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty } ( \mu ^ { - \zeta } ) } + \| ( I - \Pi ) f _ { 2 } ( t ) \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty } ( \mu ^ { - \zeta } ) } } \\ & { \leq C _ { q } e ^ { - ( 1 - \epsilon ) t } ( \| f _ { 0 } \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } + \delta ) . } \end{array}
\delta \left( \ldots \right) = \int { \cal D } A _ { 0 } \exp \left( i \int d ^ { 3 } x A _ { 0 } ^ { a } \left( ( D _ { i } E _ { i } ) ^ { a } + \left[ \Phi ^ { \dagger } \frac { i g \tau ^ { a } } { 2 } \Pi + \mathrm { c . c . } \right] \right) / T \right) \, ,
( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) ^ { \perp } = ( - u _ { 2 } , u _ { 1 } ) \, ,
\bar { q } _ { \alpha } ( 1 ) q _ { \beta } ( 2 ) = u _ { 0 } ^ { * } \bar { \bf q } _ { \alpha } ( 1 ) \cdot { \bf q } _ { \beta } ( 2 )
V
P _ { 2 }
| P \rangle = | 0 \rangle + \sum _ { \phi _ { i } , n } \beta _ { i , n } { L _ { - 1 } } ^ { n } \phi _ { i } \, ,
0 . 0 2 5
t
\mathbf { v } = \mathbf { a } \cos ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - \omega t ) - \mathbf { b } \sin ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - \omega t ) , \quad \mathbf { a } \perp \mathbf { b } .
H = { } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + V ( x ) + L ( x ) \theta ^ { + } \theta ^ { - } .
\Delta n
F _ { \mathrm { K E } } = ( 1 / 2 ) \rho _ { 0 } U _ { \mathrm { c o n v } } ^ { 3 }

\triangle A B C , \triangle A C D
\operatorname* { m i n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } ( y ) ; \quad \mathrm { ~ s ~ t ~ . ~ } \, y \in \mathbb { R } ^ { n } ,
^ { + }
\delta \phi ( t )
\begin{array} { r l } { \Delta v + \omega ^ { 2 } \frac { \kappa ^ { - } ( x ) } { \rho ^ { - } ( x ) } v = 0 } & { \mathrm { ~ f o r ~ } v : \mathbb { R } ^ { 3 } \rightarrow \mathbb { C } \mathrm { ~ a n d ~ } \omega \in \mathbb { C } , } \\ { \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ { \Delta v + \omega ^ { 2 } \frac { \kappa ^ { + } ( x ) } { \rho ^ { + } ( x ) } v = 0 } & { \mathrm { ~ f o r ~ } v : \mathbb { R } ^ { 3 } \rightarrow \mathbb { C } \mathrm { ~ a n d ~ } \omega \in \mathbb { C } , } \end{array}
{ \varphi ^ { \prime } } _ { u } = \varphi _ { u } + 2 \beta \sin \left( { \frac { \varphi ^ { \prime } + \varphi } { 2 } } \right) ,
\left\lVert f ^ { \nu } \right\rVert _ { L ^ { \frac 4 3 } ( 0 , T ; L ^ { \frac 6 5 } ( \Omega ) ) }
\lambda = 0
\xi
h = 2

N _ { x } , N _ { y } , N _ { z }
a \, \propto \, \frac { m ^ { 2 } } { \lambda \hbar ^ { 2 } } q - 1 + \frac { i } { \hbar } q p \, \rightarrow \, \frac { m ^ { 2 } } { \lambda \hbar ^ { 2 } } q - 1 + q \frac { \partial } { \partial q } \, ,
x _ { n + 1 } = x _ { n } + x _ { n } r _ { n }
1 \%
a _ { i } \in [ \varepsilon , 1 ]
S _ { e }
\hat { \phi } ( y ) \, \ | S > \Rightarrow \phi ( y ) \, S [ \phi ]
d \tau ^ { 2 } \equiv \eta \left( d \pi ( X ) , d \pi ( X ) \right) .
\nu _ { \textrm { T E } } = C _ { \nu } \frac { K ^ { 2 } } { \varepsilon } .

\eta _ { c o m b u s t i o n }
\begin{array} { r l r } { w _ { M E } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 \pi } \ B _ { R } ^ { 2 } \ V _ { R } = \frac { 0 . 1 } { 4 \pi } \ B _ { R } ^ { 2 } \ \frac { B _ { R } } { \sqrt { 4 \pi \rho } } , } \\ { W _ { M E } } & { = } & { w _ { M E } \ L _ { R } ^ { 2 } , } \\ { w _ { M E } } & { = } & { W _ { M E } / L _ { R } ^ { 2 } = 2 \ W _ { K E } / L _ { R } ^ { 2 } = 2 \ w _ { K E } \ L _ { J } ^ { 2 } / L _ { R } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { C = \frac { \lambda ^ { D } } { N _ { m } } J } & { { } + \frac { \lambda ^ { P } } { N _ { c } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { c } } R A N S \left( ( U _ { i } , P - \phi , f _ { s , i } , \tilde { \nu } ) ( \mathbf { x _ { k } ; \theta } ) \right) ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { P } } { N _ { c } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { c } } \left( U _ { j } \frac { \partial \tilde { \nu } } { \partial x _ { j } } - S _ { p } - S _ { d i f f } - S _ { c } - S _ { d } \right) ( \mathbf { x _ { k } ; \theta } ) ^ { 2 } } \end{array}
H _ { \mathrm { 1 p } }
C ^ { i j } = \langle y ^ { i } y ^ { j } \rangle - \langle y ^ { i } \rangle \langle y ^ { j } \rangle
\begin{array} { r l } & { h _ { D B R B D } ( x , v ) = \frac { \lambda _ { r } } { 2 ( \gamma ^ { 2 } + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( x ^ { 2 } + 2 v x ( - v x ) _ { + } ) + \frac { 1 } { 2 4 } v \psi ^ { ( 3 ) } ( x ) , } \\ & { h _ { B D R D B } ( x , v ) = - \frac { \lambda _ { r } } { 2 ( \gamma ^ { 2 } + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( x ^ { 2 } + 2 v x ( - v x ) _ { + } ) + \frac { 2 } { ( \gamma ^ { 2 } + x ^ { 2 } ) ^ { 3 } } ( - v x ) _ { + } ( - \gamma ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 1 2 } v \psi ^ { ( 3 ) } ( x ) , } \\ & { h _ { D R B R D } ( x , v ) = \frac { \lambda _ { r } } { 2 ( \gamma ^ { 2 } + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left( x ^ { 2 } + v x ( 3 ( - v x ) _ { + } + ( v x ) _ { + } ) \right) + \frac { 1 } { 2 4 } v \psi ^ { ( 3 ) } ( x ) + \lambda _ { r } ^ { 2 } \frac { x v } { 4 ( \gamma ^ { 2 } + x ^ { 2 } ) } . } \end{array}
q _ { 1 }
K _ { a } \mapsto \sqrt { 2 } K _ { a } \quad ; \quad P _ { - } \mapsto - P _ { - } \quad .
\begin{array} { r l } { | \tilde { \Phi } \rangle } & { = \Bigr [ ( | 0 2 0 \rangle + | 2 0 0 \rangle ) / \sqrt { 2 } + \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } \Delta _ { 0 } } ( 1 + \Delta _ { 2 } / \Delta _ { 0 } ) ( | 0 2 0 \rangle - | 2 0 0 \rangle ) + \frac { i \lambda C ^ { D / L } K ^ { 3 / 2 } } { 2 \hbar \omega _ { 0 } \Delta _ { 0 } } ( 1 + \Delta _ { 2 } / \Delta _ { 0 } ) } \\ & { \times ( | 0 0 1 \rangle - 2 | 1 1 1 \rangle ) \Bigr ] \downarrow \: + \: \Bigr [ \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } \Delta _ { 0 } } ( 1 + 3 \hbar \Omega / \Delta _ { 0 } ) | 0 1 1 \rangle + \frac { \delta } { \sqrt { 2 } \Delta _ { 0 } ^ { 2 } } ( \hbar \Omega + \lambda / 2 ) | 1 0 1 \rangle } \\ & { + \frac { - i C ^ { D / L } K ^ { 3 / 2 } \lambda } { 2 \hbar \omega _ { 0 } \Delta _ { 0 } } ( 1 + 3 \hbar \Omega / \Delta _ { 0 } ) ( | 2 1 0 \rangle - \sqrt { 3 } | 0 3 0 \rangle - \sqrt { 2 } | 1 0 0 \rangle ) + \frac { i C ^ { D / L } K ^ { 3 / 2 } \delta } { 2 \hbar \omega _ { 0 } \Delta _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ & { \times ( \hbar \Omega + \lambda / 2 ) ( | 1 2 0 \rangle - \sqrt { 3 } | 3 0 0 \rangle - \sqrt { 2 } | 0 1 0 \rangle ) \Bigr ] \uparrow } \\ { | \tilde { \Phi } ^ { \prime } \rangle } & { = \Bigr [ ( | 0 2 0 \rangle + | 2 0 0 \rangle ) / \sqrt { 2 } + \frac { - \lambda } { \sqrt { 2 } \Delta _ { 0 } } ( 1 + \Delta _ { 2 } / \Delta _ { 0 } ) ( | 0 2 0 \rangle - | 2 0 0 \rangle ) + \frac { - i \lambda C ^ { D / L } K ^ { 3 / 2 } } { 2 \hbar \omega _ { 0 } \Delta _ { 0 } } ( 1 + \Delta _ { 2 } / \Delta _ { 0 } ) } \\ & { \times ( | 0 0 1 \rangle - 2 | 1 1 1 \rangle ) \Bigr ] \uparrow \: + \: \Bigr [ \frac { - \lambda } { \sqrt { 2 } \Delta _ { 0 } } ( 1 - 3 \hbar \Omega / \Delta _ { 0 } ) | 1 0 1 \rangle + \frac { \delta } { \sqrt { 2 } \Delta _ { 0 } ^ { 2 } } ( \hbar \Omega - \lambda / 2 ) | 0 1 1 \rangle } \\ & { + \frac { - i C ^ { D / L } K ^ { 3 / 2 } \lambda } { 2 \hbar \omega _ { 0 } \Delta _ { 0 } } ( 1 - 3 \hbar \Omega / \Delta _ { 0 } ) ( | 1 2 0 \rangle - \sqrt { 3 } | 3 0 0 \rangle - \sqrt { 2 } | 0 1 0 \rangle ) + \frac { - i C ^ { D / L } K ^ { 3 / 2 } \delta } { 2 \hbar \omega _ { 0 } \Delta _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ & { \times ( \hbar \Omega - \lambda / 2 ) ( | 2 1 0 \rangle - \sqrt { 3 } | 0 3 0 \rangle - \sqrt { 2 } | 1 0 0 \rangle ) \Bigr ] \downarrow } \\ { | \tilde { \Psi } \rangle } & { = \cos { \theta / 2 } | \tilde { \Phi } ^ { \prime } \rangle + \sin { \theta / 2 } | \tilde { \Phi } \rangle , \qquad K = \hbar / ( 2 m _ { e } \omega _ { 0 } ) . } \end{array}
B =
N
\mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) = \mathbf { r } _ { 0 } ^ { \prime } + \mathbf { h } ^ { \prime } t
N _ { \mathrm { s p e c } } ^ { \mathrm { r a n k } } ( \ell )
{ } ^ { 3 8 }
= 0 . 1
L _ { r } ^ { ( g ) } = { L _ { r } } / { g }
\Omega _ { c i } \Delta t < ( \Delta x / d _ { i } ) ^ { 2 } / \pi
0
\left\{ \begin{array} { l l } { - \nabla \cdot { \pmb \pi } ( { \pmb x } ) = \mu \Delta { \pmb u } ( { \pmb x } ) - \nabla p ( { \pmb x } ) = 0 } \\ { \nabla \cdot { \pmb u } ( { \pmb x } ) = 0 \qquad { \pmb x } \in \mathbb { R } ^ { 3 } } \end{array} \right.
\hat { \mathbf { F } } _ { i } = - \frac { \partial \hat { E } } { \partial r _ { i } }

Q _ { 0 }
\mathbf { J } ( x , y , z ) ~ = ~ \sum _ { m n } ~ \mathbf { J } ( \alpha _ { m } , \beta _ { n } ) ~ e ^ { j ( \alpha _ { m } x + \beta _ { n } y \pm \gamma _ { m n } z ) } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 2 . 1 a )
\gamma _ { A } ( \lambda )
N ( a ) = \left\{ b _ { i } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { 1 } }
i
W ( g ) \sim \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } g ^ { n } ,
\hat { h }
\begin{array} { r l } { \overline { { \overline { { u _ { 1 } } } } } \cdot \overline { { \overline { { u _ { 2 } } } } } = } & { \overline { { u _ { 1 } } } \cdot \overline { { u _ { 2 } } } - \overline { { u _ { 1 } } } A + A B - \overline { { u _ { 2 } } } B } \\ { = } & { f + u _ { 1 } u _ { 2 } + c _ { 1 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 2 } u _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 3 } u _ { 2 } ^ { 2 } - \overline { { u _ { 1 } } } A + A B - \overline { { u _ { 2 } } } B } \\ { = } & { u _ { 1 } u _ { 2 } + c _ { 1 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 2 } u _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 3 } u _ { 2 } ^ { 2 } + A ( u _ { 1 } - \overline { { u _ { 1 } } } ) + B ( u _ { 2 } - \overline { { u _ { 2 } } } ) + A B . } \end{array}

P
R
S _ { - }
\nabla \times \vec { E } = \kappa \vec { E } , \quad \nabla \times \vec { B } = \kappa \vec { B } .
T
\mid S 1 \rangle
\vec { a } _ { i }

\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { ( \beta \delta ^ { f } - \beta ^ { 2 } ( \alpha - \beta ) ) } \\ & { - } & { \left( \beta \delta - \beta ( \alpha - \beta ) + \frac { 1 } { 2 } \beta ( \alpha - \beta ) + ( \alpha - \beta ) \delta ^ { f } \right) } \\ & { = } & { - \beta ^ { 2 } ( \alpha - \beta ) - \beta \delta + \frac { 1 } { 2 } \beta ( \alpha - \beta ) - ( \alpha - 2 \beta ) \delta ^ { f } . } \end{array}

\beta < 0
\alpha = \pi - \theta
\boldsymbol { b }
t _ { \mathrm { ~ w ~ i ~ n ~ d ~ o ~ w ~ } } = 1 / \omega _ { \mathrm { ~ w ~ i ~ n ~ d ~ o ~ w ~ } }
\tilde { L } ^ { 2 } = \frac { z ^ { + } L } { \sqrt { 1 + \beta } }
( \mathfrak { B } _ { L , R } ) _ { i j } ^ { n } = - 2 \Im ( T _ { L , R } ) _ { i j } ^ { n }
\left. \{ \overline { { { Q } } } _ { \dot { \alpha } } \overline { { { Q } } } _ { \dot { \beta } } \} = 4 ( \vec { \sigma } ) _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \int d ^ { 3 } x \vec { \bigtriangledown } \left\{ \left[ W - \frac { N _ { c } - N _ { f } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } T r W ^ { \alpha } W _ { \alpha } \right] + t . s . d . \right\} \right| _ { \overline { { { \theta } } } = \theta = 0 } .
k _ { i } ^ { \alpha \prec \beta } \neq k _ { i } ^ { \beta \prec \alpha }
\left[ C - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } \eta ^ { n } \right] ^ { 1 / \lambda } = ~ \frac { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { M + 1 } P _ { n } \eta ^ { n } } { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { M } Q _ { n } \eta ^ { n } } ,
J _ { 1 ; 1 } ( n , t ) = \int _ { P } { \frac { d \zeta } { \zeta } } W ( n , \zeta ) { \frac { \ln ( 1 + ( 1 / t ) \ln \zeta ) } { 1 + ( 1 / t ) \ln \zeta } } ,
4 0
\begin{array} { l } { { \sigma _ { e , g } = \frac { \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \sigma _ { a } B \left( \nu , T \right) d \nu } { \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } B \left( \nu , T \right) d \nu } , \sigma _ { a , g } = \frac { \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \sigma _ { a } I d \nu } { \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } I d \nu } , } } \\ { { \sigma _ { s - o u t , g } = \frac { \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \sigma _ { s } I d \nu } { \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } I d \nu } , \sigma _ { s - i n , g } = \frac { \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \sigma _ { s } \left( \int _ { 4 \pi } I d \vec { \Omega } \right) d \nu } { \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \left( \int _ { 4 \pi } I d \vec { \Omega } \right) d \nu } } } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \hbar g _ { 0 } \sqrt { \bar { n } _ { p } } ( \hat { a } _ { e } ^ { \dagger } \hat { a } _ { o } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { e } \hat { a } _ { o } )
\rho _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } = 1
1
t _ { 0 } ^ { q } = t _ { 0 } \left[ 1 + { 3 } \frac { \alpha \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } } \log \left( \frac { c ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } { \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } } \right) \right] .

H = \hbar \int \mathrm { d } x \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \omega \hat { b } ^ { \dagger } ( x , \omega ) \hat { b } ( x , \omega )
\langle r \rangle = \frac { \displaystyle { \int \, r \, \left( \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } E } \right) \, \mathrm { d } r } } { \displaystyle { \int \, \left( \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } E } \right) \, \mathrm { d } r } } \; ,

\mathbb { Z } [ X ]
l _ { 1 }
f = 0 . 9
\begin{array} { r l } & { b < - \frac { a } { \gamma - 1 } + \frac { T _ { 0 } } { { \cal L } _ { 0 } } \frac { \partial { { \cal L } _ { 0 } } } { \partial T } + \frac { \kappa _ { \parallel } k ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } } \frac { T _ { 0 } } { { \cal L } _ { 0 } } + \frac { 1 } { \gamma - 1 } , } \\ & { b < a + \frac { T _ { 0 } } { { \cal L } _ { 0 } } \frac { \partial { { \cal L } _ { 0 } } } { \partial T } + \frac { \kappa _ { \parallel } k ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } } \frac { T _ { 0 } } { { \cal L } _ { 0 } } - 1 , } \end{array}
\mathcal { D } \left( [ 0 , T ] , \mathcal { M } \times \mathcal { M } \times \left( L ^ { \infty } ( \mathrm { Q } ) \right) ^ { L } \right)
< 1 0 0 0
\mathcal { H }
T ^ { 2 }
N

\Lambda
\omega = 1
\ensuremath \mathbf { Z }
\begin{array} { r } { \mathbf { T } ^ { N } = \frac { 1 } { v _ { 1 } - v _ { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { v _ { 1 } } & { v _ { 2 } } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \lambda ^ { N } } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda ^ { - N } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - v _ { 2 } } \\ { - 1 } & { v _ { 1 } } \end{array} \right] . } \end{array}
T _ { A }
\frac { 1 } { M ^ { ( p , q ) } } : = S ^ { ( p , q ) } - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } S _ { i j k \ell } \alpha _ { i j } ^ { ( p ) } \alpha _ { k \ell } ^ { ( q ) }
\operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { \pm i \theta } ) = C i _ { s } ( \theta ) \pm i S i _ { s } ( \theta ) .
\begin{array} { r l } { \ker ( f ) } & { { } = \{ \, x \in V : f ( x ) = 0 \, \} } \\ { \operatorname { i m } ( f ) } & { { } = \{ \, w \in W : w = f ( x ) , x \in V \, \} } \end{array}
R a
j _ { \mu } ^ { - } = { \overline { { U } } } _ { i L } \gamma _ { \mu } D _ { i L } + { \overline { { \nu } } } _ { i L } \gamma _ { \mu } l _ { i L } .
\langle \cdot \rangle _ { x }
\zeta = 0
x _ { d } = 0 . 1
A _ { i , j } = [ \mathbf { y } _ { N _ { b o d y } + j } - \mathbf { x } _ { i + 1 } ] _ { \times } , \mathrm { ~ i ~ f ~ } j > i n
\approx 9 6 \%
3 . 5
y / d
S _ { i }
\mu
c _ { \pm } ( \mathbf { r } ) = \lambda _ { \pm } \exp ( \mp z _ { \pm } \psi ( \mathbf { r } ) )
\sigma _ { x } , \sigma _ { y }
h ^ { \prime } ( x ) < 0
C ( - n ) = 3 , - 4 , 2 4 , - 8 8 , 4 1 6 , - 1 8 2 4 , 8 2 5 6 , - 3 6 9 9 2 , 1 6 6 4 0 0 , - 7 4 7 5 2 0 , 3 3 5 9 7 4 4 , . . .
\begin{array} { r l } { r _ { 0 } } & { \colon \quad v _ { 1 } + v _ { 2 } + y = 2 x _ { 0 } , } \\ { r _ { 1 } } & { \colon \quad y + x _ { 1 } + \cdots + x _ { n - 2 } = z , } \\ { r _ { 2 } } & { \colon \quad x _ { 0 } + \cdots + x _ { n - 2 } = 0 , } \\ { r _ { 3 } } & { \colon \quad x _ { 0 } + z = y , } \\ { r _ { 4 } } & { \colon \quad z + v _ { 1 } + v _ { 2 } = x _ { 0 } . } \end{array}
= 1 0
C _ { 2 }
k _ { i } ^ { \alpha \preceq \beta } \neq k _ { i } ^ { \beta \preceq \alpha }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \left( e ^ { k / \xi t } N _ { 1 } ( t ) \right) = \frac { 1 } { \xi } e ^ { k / \xi t } f ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { x } ^ { \mu } \nabla _ { \mu } p _ { \alpha } } & { = - \frac { 1 } { 2 } R _ { \alpha \beta \gamma \lambda } \dot { x } ^ { \beta } S ^ { \gamma \lambda } , } \\ { \dot { x } ^ { \mu } \nabla _ { \mu } S ^ { \alpha \beta } } & { = p ^ { \alpha } \dot { x } ^ { \beta } - p ^ { \beta } \dot { x } ^ { \alpha } . } \end{array}
{ \cal Z } _ { l o c a l } = 2 \sqrt { 1 + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } } } \exp \left[ - \left( 1 - { 1 2 } { \frac { A ^ { 2 } } { 1 + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } } } } \right) S _ { L i o u . } ( \sigma ) \right] ,
\sim 1 0 0
\chi _ { e }
X = w
i j
1 / { \sqrt { | a | } } ,
\Delta p _ { \mathrm { i } } \doteq p _ { \perp \mathrm { i } } - p _ { \parallel \mathrm { i } }
J _ { \alpha }
L _ { \infty } ( \mathbf { u } ) = \mathrm { m a x } \left( | \mathbf { u } _ { i } - \mathbf { U } | \right)
n
^ \#
1 2 . 5 2
\varkappa
p = r
f ( y ) = A e ^ { - y ^ { 2 } / 4 } M \left( \frac { a } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { y ^ { 2 } } { 2 } \right) + B y e ^ { - y ^ { 2 } / 4 } M \left( \frac { a } { 2 } + \frac { 3 } { 4 } , \frac { 3 } { 2 } , \frac { y ^ { 2 } } { 2 } \right) ,
\Lambda
\pm 0 . 0 2
^ 2
>
p
r _ { E }
{ \widetilde K } ^ { \mathrm { ( B C , X ) } } < 0 . 2 5
\sigma _ { i j } = \left( { \frac { \partial f } { \partial \varepsilon _ { i j } } } \right) _ { T } ,
\mu _ { t }
\ell = 0
X ( ^ { 2 5 } \mathrm { M g } ) = 0 . 0 1 5
F _ { \mathrm { P , Q N M } } ^ { \mathrm { c l a s s } } ( \omega = \omega _ { \mathrm { a } } ) = F _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { q u a n t } } ( \omega _ { \mathrm { a } } )
D _ { \phi } = \left\{ \left[ \begin{array} { c c c } { \alpha ( 1 + \alpha _ { 2 } ^ { 2 } ) - \alpha _ { 1 } x } \\ { - \alpha \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } y } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c c c } { - \alpha \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 2 } x } \\ { a l p h a ( 1 + \alpha _ { 1 } ^ { 2 } ) - \alpha _ { 2 } y } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c c c } { \alpha \alpha _ { 1 } + x } \\ { \alpha \alpha _ { 2 } + y } \end{array} \right] ; x , y \in \mathbb { R } \right\}
1 . 0 \mathrm { ~ G ~ J ~ / ~ K ~ e ~ V ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 3 }
X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 2 ^ { 0 } 0 )
\Bar { \Lambda }
n _ { e }
\begin{array} { r l r } & { } & { C _ { ( 1 ) } = U + \widehat { \widetilde { U } } + \widehat { U } ^ { \bigtriangleup } + \widetilde { U } ^ { \bigtriangleup } , } \\ & { } & { C _ { ( 2 ) } = - ( U \widehat { \widetilde { U } } + U \widehat { U } ^ { \bigtriangleup } + U \widetilde { U } ^ { \bigtriangleup } + \widehat { \widetilde { U } } \widehat { U } ^ { \bigtriangleup } + \widehat { \widetilde { U } } \widetilde { U } ^ { \bigtriangleup } + ( \widehat { U } \widetilde { U } ) ^ { \bigtriangleup } ) , } \\ & { } & { C _ { ( 3 ) } = U \widehat { \widetilde { U } } \widehat { U } ^ { \bigtriangleup } + U \widehat { \widetilde { U } } \widetilde { U } ^ { \bigtriangleup } + U ( \widehat { U } \widetilde { U } ) ^ { \bigtriangleup } + \widehat { \widetilde { U } } ( \widehat { U } \widetilde { U } ) ^ { \bigtriangleup } , } \\ & { } & { C _ { ( 4 ) } = - U \widehat { \widetilde { U } } ( \widehat { U } \widetilde { U } ) ^ { \bigtriangleup } , } \end{array}
\chi \propto 1 / n
\displaystyle \frac { \partial } { \partial t } \langle | \delta \mathbf { z } ^ { \pm } | ^ { 2 } \rangle = - \mathbf { \nabla } _ { \boldsymbol { \ell } } \cdot \langle \delta \mathbf { z } ^ { \mp } | \delta \mathbf { z } ^ { \pm } | ^ { 2 } \rangle + 2 \nu \nabla _ { \boldsymbol { \ell } } ^ { 2 } \langle | \delta \mathbf { z } ^ { \pm } | ^ { 2 } \rangle - 4 \epsilon ^ { \pm }
\mathrm { ~ N ~ O ~ } _ { \mathrm { ~ x ~ } } \rightarrow \mathrm { ~ N ~ O ~ } _ { \mathrm { ~ 2 ~ } }
\eta
m _ { e } c ^ { 2 } \approx 0 . 5 1 1
| | \mathbf { A } | | = a , | | \mathbf { V } | | = v , | | \mathbf { P } - \mathbf { P } _ { 0 } | | = \Delta x
\phi _ { 0 }
\forall
\begin{array} { r l } { \tilde { g } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) = \ } & { \Delta { g } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) - \frac { 4 ( 1 + 2 \gamma ) } { 3 m _ { \mathrm { e } } } \Delta { E } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) } \\ { = \ } & { \frac { 1 2 8 } { 9 } B _ { 1 } C _ { 1 } ^ { 3 / 2 } m _ { \mathrm { e } } ^ { 3 } ( Z \alpha ) ^ { 5 } - 6 4 B _ { 1 } C _ { 1 } ^ { 2 } m _ { \mathrm { e } } ^ { 4 } ( Z \alpha ) ^ { 6 } } \\ & { + \mathcal { O } \left( ( Z \alpha ) ^ { 7 } \right) \, . } \end{array}
\Hat { \gamma }
1
k - s
h \rightarrow \pm
N ^ { ( l ) } ( L ) \; : = \; \sum _ { \{ \alpha _ { a } , \beta _ { a } \} } \prod _ { b = 1 } ^ { l } \left[ \psi _ { \alpha _ { b } } ^ { ( b ) } ( - L , 0 ) \; U \Big ( { \cal C } ( L ) \Big ) \; \overline { { { \psi } } } _ { \beta _ { b } } ^ { ( b ) } ( + L , 0 ) \right] \; ,
\sigma _ { n }
\widehat { S } _ { z }
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } { \mathrm { ~ a n d ~ } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \mathrm { ~ a n d ~ } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right] } { \mathrm { ~ a n d ~ } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \mathrm { ~ a n d ~ } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right] } .
A = \pi r ^ { 2 } \, { \frac { L } { 2 \pi r } } = { \frac { r L } { 2 } }
\rho
\gamma = 0 . 0 2
\Delta t _ { \mathrm { q } }
\mathrm { V a r } [ x ( t | 0 ) ] = \varepsilon _ { 1 } t ^ { 2 \gamma _ { s } } , \quad t < t _ { c } = 1 / a ^ { \frac { 1 } { \gamma _ { s } } } .

R = 2 0
\mu \in \{ 1 , 2 \}
L _ { \mathrm { c h a i n } } = ( \mathcal { N } - 1 ) d + d _ { 1 }

\frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int { \mathrm d } ^ { 4 } p \frac { - i \hat { p } - m } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } e ^ { i p ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) }
\langle e ^ { i ( \phi ( \theta _ { 1 } ) - \phi ( \theta _ { 2 } ) ) } \rangle = \frac 1 { \sin ^ { \alpha } ( \theta / 2 ) }
v
\sigma _ { 4 } ^ { * } = 0 . 7 6 1
\hat { U } = e ^ { - i \frac { \hat { H } _ { 1 } } { 4 } } e ^ { - i \frac { \hat { H } _ { 2 } } { 2 } } e ^ { - i \frac { \hat { H } _ { 1 } } { 4 } }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } { [ c ] } & { { } D = \rho W , } \end{array} \right. } \end{array}
X _ { G S E }
\langle \Omega | \left[ V ^ { \prime } ( \hat { M } ) - { \frac { \delta } { \delta \hat { M } } } \right] \cdot f ( \hat { M } ) | \Omega \rangle = 0 ,
j \le d
\begin{array} { r l } { P _ { s c } } & { = \frac { \eta ^ { 2 } k ^ { 2 } \rho } { 1 6 } \frac { 2 } { \pi k \rho } | e ^ { - j k \rho - j \frac { \pi } { 4 } } | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi ( \left| I _ { 1 } \right| ^ { 2 } + \left| I _ { 2 } \right| ^ { 2 } ) + 2 \Re \left\{ | I 1 | \cdot | I _ { 2 } | e ^ { - j k d \cos ( \varphi ) - \angle ( I _ { 1 } , I _ { 2 } ) } \right\} } \\ & { = \frac { \eta ^ { 2 } k } { 4 } \left( \left[ | I _ { 1 } | ^ { 2 } + | I _ { 2 } | ^ { 2 } \right] + 2 J _ { 0 } ( k d ) \Re \left\{ I _ { 1 } \cdot I _ { 2 } ^ { * } \right\} \right) } \end{array}
\lambda = 1
A = \left[ \begin{array} { c c c c } { \rho _ { 0 } \mathcal { G } _ { 0 } } & { \rho _ { 0 } \tilde { \mathcal { G } } _ { 1 } } & { 0 } & { \tilde { \mu } _ { x } ^ { u \tau } ( - d , k ) } \\ { - \rho _ { 0 } \tilde { \mathcal { G } } _ { 1 } } & { - \rho _ { 0 } \mathcal { G } _ { 0 } } & { \tilde { \mu } _ { x } ^ { u \tau } ( - d , k ) } & { 0 } \\ { - i k \rho _ { 0 } ^ { 2 } \tilde { \mathcal { G } } _ { 2 } } & { - i k \rho _ { 0 } ^ { 2 } \tilde { \mathcal { G } } _ { 3 } } & { 0 } & { - i k \rho _ { 0 } \tilde { \mu } _ { y } ^ { u \tau } ( - d , k ) } \\ { - i k \rho _ { 0 } ^ { 2 } \tilde { \mathcal { G } } _ { 3 } } & { - i k \rho _ { 0 } ^ { 2 } \tilde { \mathcal { G } } _ { 2 } } & { i k \rho _ { 0 } \tilde { \mu } _ { y } ^ { u \tau } ( - d , k ) } & { 0 } \end{array} \right] ,
s + w
\mathbf { S } _ { k } ( \mathbf { U } ) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \phi ^ { l } \overline { { K } } _ { S } / K _ { S } ^ { l } \cdot \partial u _ { k } / \partial x _ { k } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \frac { 2 } { 3 } \overline { { V } } _ { e , i j } \partial u _ { k } / \partial x _ { k } - u _ { i } \partial \overline { { V } } _ { e , k j } / \partial x _ { k } } \\ { 0 } \end{array} \right) , \quad \mathbf { S } _ { \mathrm { s p l i t } } ( \mathbf { U } ) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - \boldsymbol \Phi } \\ { \rho ^ { l } \phi ^ { l } \dot { \pi } _ { m } ^ { l } } \end{array} \right)
R _ { y }
\alpha = \pi ( 1 - \iota / N _ { f p } ) )

\beta
\rho = 2 . 4 \, \mathrm { ~ c ~ m ~ }
e ^ { X } e ^ { Y }
M = 1
A _ { h }
\bar { \nu } _ { + } = \bar { \nu } _ { - }
\begin{array} { r l } { | \partial \nu _ { \mathbb { V } } ^ { \circ } ( v ) - \partial \nu _ { \mathbb { V } ^ { \mathrm { n i l p } } } ^ { \circ } ( v ) | _ { t } } & { < C | t | ^ { B } e ^ { - \pi ( 2 h _ { \mathcal { V } } ( s _ { v } ) - A | t | ^ { B } \| v \| _ { \mathcal { V } } ^ { 2 } ) } \cdot \| v \| _ { \mathcal { V } } ^ { 2 } ( 1 + \| v \| _ { \mathcal { V } } ^ { 2 } ) } \end{array}
\eta _ { c } = \Delta T / T
\begin{array} { r l r } { \rho _ { g } \left( \frac { \partial u _ { i } ^ { d , p } } { \partial t } + \frac { \partial u _ { j } u _ { i } ^ { d , p } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } ^ { d , p } u _ { i } ^ { u , p } } { \partial x _ { j } } \right) } & { = } & { { K _ { \mu } \mu } \frac { \partial ^ { 2 } { u _ { i } ^ { d , p } } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } + { \mathcal G } ^ { \sigma } ( \mathbf { x } _ { c v } - \mathbf { x } _ { q } ) F _ { i , p } ^ { t } . } \end{array}
f ^ { \prime }
\kappa ( t )

\left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { d t ^ { 2 } - d \vec { y } _ { p } ^ { \ 2 } - H d \omega d \bar { \omega } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \tau } } & { { = } } & { { - 1 / { \cal H } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \eta } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \end{array} \right.
\boldsymbol { n }
j \to - j
\Phi ( v , v ^ { \prime } , k )
\begin{array} { r } { K ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 0 } ) = \frac { I ( \theta _ { 1 } ) } { 2 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } ) ^ { 2 } + O \left( | \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } | ^ { 3 } \right) = \frac { I ( \theta _ { 1 } ) } { 2 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } ) ^ { 2 } + o \left( ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\tau
\mathcal { E } _ { p _ { \| } } \simeq \mathcal { E } _ { p _ { \perp } } > \mathcal { E } _ { \Delta p }
5 0 ~ \mu
\hat { H } _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } = \mu _ { \mathrm { ~ B ~ } } g _ { J } \hat { \mathbf { B } } _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ } } ^ { \dagger } \cdot \hat { \mathbf { J } }
x _ { k } \in S _ { i } \cap S _ { j }
l _ { \dot { J } } ^ { \dot { I } } s ^ { \dot { K } } = \sum _ { \dot { K } _ { 1 } \dot { K } _ { 2 } = \dot { K } } \delta _ { \dot { J } } ^ { \dot { K } _ { 1 } } s ^ { \dot { I } \dot { K } _ { 2 } } .
\alpha _ { B }
r t
J _ { 1 } ^ { 0 } ( n ) = x J ^ { - } ( n ) = x d _ { x } + \nu ( 1 - K ) \ ,
U ( t )
[ 0 , \ 1 0 ]
\Delta t = 1

\begin{array} { r l r } & { } & { \dot { A } _ { S } + v _ { g } \partial _ { z } A _ { S } = - i g A _ { p } B _ { S } ^ { \dag } } \\ & { } & { \dot { B } _ { S } + \frac { \Gamma _ { 0 } } { 2 } B _ { S } = - i g A _ { p } A _ { S } ^ { \dag } + \xi _ { S } } \\ & { } & { \dot { A } _ { a S } + v _ { g } \partial _ { z } A _ { a S } = - i g A _ { p } B _ { a S } } \\ & { } & { \dot { B } _ { a S } + \frac { \Gamma _ { 0 } } { 2 } B _ { a S } = - i g A _ { a S } A _ { p } ^ { \dag } + \xi _ { a S } } \end{array}
f _ { i } : \mathcal { S } \times \mathcal { R } \to \mathbb { N }
\Psi _ { 1 }
\begin{array} { r l } { y _ { k } ^ { ( j ) } } & { { } = ( P _ { k } ^ { \top } \Phi _ { k } ) ^ { \dagger } P _ { k } ^ { \top } \hat { S } _ { k } ( \hat { v } _ { k } ^ { ( j ) } - \psi _ { k } ) \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \tilde { v } _ { k } ^ { ( j + 1 ) } } & { { } = \tilde { S } _ { k } ^ { \top } ( \psi _ { k } + \Phi _ { k } y _ { k } ^ { ( j ) } ) } \end{array}

n = 0
( d _ { 1 } ) \supseteq ( d _ { 2 } ) \supseteq \cdots \supseteq ( d _ { n } )
\omega _ { j } \left( p _ { j } \right) = \omega _ { 0 } + \mathcal { N } p _ { j }
V _ { B }
x ^ { \prime } = { \bf u } e ^ { - \alpha g d ( \mu t ) } \biggl [ \cosh { \mu t } \biggr ] ^ { - ( \beta + 2 ) } , ~ ~ ~ t ^ { \prime } = | x ^ { \prime } |
\begin{array} { r } { \hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( i ) } } ( \tau _ { 2 } ) = \hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( i r ) } } ( \tau _ { 2 } ) + \hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( i i ) } } ( \tau _ { 2 } ) . } \end{array}
[ \mathbf { A } ] _ { n , t }
v _ { \textrm { m a x } }
\mathcal G _ { \mathrm { C C } } ( T _ { * } ) = \Vert e ^ { \hat { T } _ { * } } - I \Vert _ { L ^ { 2 } } + \Vert e ^ { - \hat { T } _ { * } ^ { \dagger } } - I \Vert _ { L ^ { 2 } } \Vert e ^ { \hat { T } _ { * } } \Vert _ { L ^ { 2 } } .
R _ { \mathcal { L } } / R _ { \xi y }
a = \frac { 8 \pi k ^ { 4 } } { 1 5 h ^ { 3 } c ^ { 3 } }
\begin{array} { r l } & { \beta _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 } \left( f _ { i - 1 } - f _ { i + 1 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 3 } { 1 2 } \left( f _ { i - 1 } - 2 f _ { i } + f _ { i + 1 } \right) ^ { 2 } , } \\ & { \beta _ { 1 } = \frac { 1 } { 4 } \left( 3 f _ { i } - 4 f _ { i + 1 } + f _ { i + 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 3 } { 1 2 } \left( f _ { i } - 2 f _ { i + 1 } + f _ { i + 2 } \right) ^ { 2 } , } \\ & { \beta _ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \left( f _ { i - 2 } - 4 f _ { i - 1 } + 3 f _ { i } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 3 } { 1 2 } \left( f _ { i - 2 } - 2 f _ { i - 1 } + f _ { i } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
W _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ^ { ( 1 ) } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla \psi ^ { * } \cdot \nabla \psi
\pm 0 . 8 4
{ \frac { \sinh ( z ) } { z } } = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } + z ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } } \right)
z \in [ 0 , 1 )
\begin{array} { r l r } { n _ { k } ( \Delta t ) } & { { } \approx } & { \left( n _ { k } - n _ { l } \right) } \\ { \vec { r } _ { k } ( \Delta t ) } & { { } \approx } & { \vec { r } _ { k } + \vec { b } _ { k l m } \, \Delta t - \left( \vec { b } _ { k l m } - \vec { u } _ { k } \right) } \\ { \vec { u } _ { k } ( \Delta t ) } & { { } \approx } & { \vec { b } _ { k l m } - \left( \vec { b } _ { k l m } - \vec { u } _ { k } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { 0 } } & { { } = \frac { R _ { m a x } + R _ { m i n } } { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { D _ { I _ { 2 } } \Big ( \frac { \delta _ { I _ { 2 } , \emptyset } } { ( x ( z ) - x ( u _ { j } ) ^ { 2 } ) } - \sum _ { l = 0 } ^ { d } \Omega _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( u _ { j } , \hat { z } ^ { l } ) \Big ) } \\ & { = \frac { \partial } { \partial x ( u _ { j } ) } \Big ( \frac { \delta _ { I _ { 2 } , \emptyset } } { ( x ( z ) - x ( u _ { j } ) ) } - \sum _ { l = 0 } ^ { d } W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( z ^ { l } ; I _ { 2 } \cup u _ { j } ) \Big ) } \\ & { = \frac { \partial } { \partial x ( u _ { j } ) } \Big ( D _ { I _ { 2 } } \frac { 1 } { x ( z ) + y ( u _ { j } ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { | I _ { 2 } | } D _ { I _ { 2 } \setminus u _ { i } } D _ { u _ { j } } \frac { 1 } { x ( z ) + y ( u _ { i } ) } \Big ) } \\ & { = \frac { \partial } { \partial x ( u _ { j } ) } D _ { I _ { 2 } } \frac { 1 } { x ( z ) + y ( u _ { j } ) } - \sum _ { i = 1 } ^ { | I _ { 2 } | } D _ { I _ { 2 } \setminus u _ { i } } \frac { \lambda \Omega _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( u _ { i } , u _ { j } ) } { ( x ( z ) + y ( u _ { i } ) ) ^ { 2 } } \; . } \end{array}
^ 2
\begin{array} { r l } { ( x \circ y ) \circ z } & { = ( R ( x ) \cdot R ( y ) - y \cdot R ( x ) ) \circ z } \\ & { = R ( R ( x ) \cdot R ( y ) - y \cdot R ( x ) ) \cdot R ( z ) - z \cdot R ( R ( x ) \cdot R ( y ) - y \cdot R ( x ) ) } \\ & { = ( R ( x ) \cdot R ( y ) - R ( y ) \cdot R ( x ) ) \cdot R ( z ) - z \cdot ( R ( x ) \cdot R ( y ) - R ( y ) \cdot R ( x ) ) } \\ & { = 0 } \\ { x \circ ( y \circ z ) } & { = x \circ ( R ( y ) \cdot R ( z ) - z \cdot R ( y ) ) } \\ & { = R ( x ) \cdot R ( R ( y ) \cdot R ( z ) - z \cdot R ( y ) ) - ( R ( y ) \cdot R ( z ) - z \cdot R ( y ) ) \cdot R ( x ) } \\ & { = R ( x ) \cdot ( R ( y ) \cdot R ( z ) - R ( z ) \cdot R ( y ) ) - ( R ( y ) \cdot R ( z ) - z \cdot R ( y ) ) \cdot R ( x ) } \\ & { = - ( R ( y ) \cdot R ( z ) - z \cdot R ( y ) ) \cdot R ( x ) } \end{array}
z = 0
\lambda
m = \pi a ^ { 2 } \, L \, \rho
T _ { k , \perp } / T _ { k , \parallel }
\langle P \rangle _ { \mathrm { s y n c } } \sim 1 0 ^ { 1 1 } \times \frac { 2 \pi e ^ { 2 } c \beta ^ { 4 } \gamma ^ { 4 } } { 3 \epsilon _ { 0 } L ^ { 2 } } \sim 1 0 ^ { - 1 } W .
\theta ^ { \mathrm { { d } } } ( \gamma , v _ { 2 } )

\epsilon
\hat { X } _ { i _ { 1 } } = \hat { X } _ { i _ { 2 } }
C I = ( 0 . 1 0 2 0 , 0 . 1 1 5 4 ) ) \; \textrm { \textit { y e a r s } } ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { V _ { m } ( x _ { t + 1 } ) } & { \leqslant \gamma V _ { m } ( x _ { t } ) + c _ { 3 } \left\| g ( x _ { t } ) \tilde { u } _ { t } \right\| \leqslant \gamma V _ { m } ( x _ { t } ) + c _ { 3 } \frac { c _ { 1 } } { c _ { 2 } } \bar { c } } \\ & { = ( 1 - \frac { c _ { 1 } } { c _ { 2 } } ) V _ { m } ( x _ { t } ) + \frac { c _ { 1 } } { c _ { 2 } } \bar { c } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { d _ { + } } & { = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { \tau } } } } \left[ \left( x + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \tau \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \tau \right] } \\ { d _ { - } } & { = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { \tau } } } } \left[ \left( x + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \tau \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \tau \right] . } \end{array} }
k
\alpha = 0 . 0 5
v = ( 0 , 0 )
\frac { \partial \gamma _ { k } } { \partial { \gamma } _ { k } ^ { * } } = \beta \frac { 1 - \operatorname { t a n h } ( \beta ( { \gamma } _ { k } ^ { * } - \eta ) ) ^ { 2 } } { \operatorname { t a n h } ( \beta \eta ) + \operatorname { t a n h } ( \beta ( 1 - \eta ) ) } ,
n _ { 0 } = E t \epsilon _ { 0 } / ( 1 - \nu )
1 7 0 . 9
c = 1
_ { 3 }
\operatorname { E } [ \, \mathbf { x } _ { i } \varepsilon _ { i } \, ] = 0 ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial A } { \partial t } + \frac { \partial ( A v _ { x } ) } { \partial x } = 0 \; , } \\ & { } & { \frac { \partial v _ { x } } { \partial t } + \alpha v _ { x } \frac { \partial v _ { x } } { \partial x } + \left( \frac { v _ { x } } { A } \right) \frac { \partial } { \partial x } [ ( \alpha - 1 ) A v _ { x } ] + \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial P } { \partial x } - K _ { R } \frac { v _ { x } } { A } = 0 \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R \left( \left( \begin{array} { r r r } { y } & { y } & { 0 } \\ { n } & { n } & { 0 } \\ { r } & { r } & { 0 } \end{array} \right) \right) } & { = \left( \begin{array} { c c r } { a } & { b } & { c } \\ { 1 - a } & { 1 - b } & { - c } \\ { e } & { f } & { g } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { r r r } { y } & { y } & { 0 } \\ { n } & { n } & { 0 } \\ { r } & { r } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { c c c } { a y + b n + c r } & { a y + b n + c r } & { 0 } \\ { ( 1 - a ) y + ( 1 - b ) n - c r } & { ( 1 - a ) y + ( 1 - b ) n - c r } & { 0 } \\ { e y + f n + g r } & { e y + f n + g r } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
W _ { \delta } ( t ) ( { b } )
4 \times 4 \times 5
c ^ { \prime }
\cal { S }
\mathbb { D } _ { u , k } = \mathbb { D } _ { u , k } ^ { 1 } = \mathrm { I d }

z
\frac { d \hat { \phi } } { d \phi } = - \hat { \rho }
0 ^ { \circ }
f _ { n } + f _ { n + 1 } = 2 f _ { \mathrm { a } , n }
\begin{array} { r } { \left| \Phi \left( \frac { \sqrt { n } t + \delta _ { R } } { \sigma \sqrt { c _ { i i } } } \right) - \Phi \left( \frac { \sqrt { n } t } { \sigma \sqrt { c _ { i i } } } \right) \right| \leq \frac { \delta _ { R } } { \sigma \sqrt { c _ { i i } } } \phi \left( \frac { \sqrt { n } t } { \sigma \sqrt { c _ { i i } } } \right) . } \end{array}
\tilde { t } \equiv \frac { \hat { t } } { \tau _ { ( k , m ) } }
\mathbf { D } = [ \tilde { \vec { I } } ( t _ { 0 } ) , \ \tilde { \vec { I } } ( t _ { 0 } + \Delta t ) , \ \dots , \ \tilde { \vec { I } } ( t _ { 0 } + ( n - 1 ) \Delta t ) ] .
\begin{array} { r } { P _ { N } ( t ) = \frac { 1 } { \sum _ { n = 1 } ^ { L } | C _ { n } ( t ) | ^ { 4 } } , } \end{array}
R ^ { i } { } _ { j } { } ^ { k } { } _ { l } = 0 \quad { \it f o r \ a l l } \quad | i | \cdot | k | \ne | j | \cdot | l | .
K _ { \alpha }
p _ { 2 }
\mathcal { F }
p = 1
m
k _ { z }
\delta = n \times \Delta T s \left( n = 1 , 2 , 3 , . . . , 6 0 \right)
z _ { C }
\nu , \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } }
\Lambda _ { Q C D } ^ { ( n _ { f } ) } = \Lambda _ { Q C D } ^ { ( n _ { f } + 1 ) } \biggl ( \frac { m _ { n _ { f } + 1 } } { \Lambda _ { Q C D } ^ { ( n _ { f } + 1 ) } } \biggr ) ^ { \frac { 2 } { 3 \beta _ { 0 } ( n _ { f } ) } } \; .
R
0 . 1 8
m = 2
~ G ( k _ { x } , k _ { y } )

\Delta _ { m , m + 1 } = \tilde { \mu } _ { m } ^ { \mathrm { ( s ) } } \tilde { \mu } _ { m + 1 } ^ { \mathrm { ( s ) } } + \tilde { \mu } _ { m } ^ { \mathrm { ( p ) } } \tilde { \mu } _ { m + 1 } ^ { \mathrm { ( p ) } } - \tilde { \mu } _ { m } ^ { \mathrm { ( s ) } } \tilde { \mu } _ { m + 1 } ^ { \mathrm { ( p ) } } ,
\Omega = i { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \big ( ( D _ { R } ( k ) + D _ { A } ( k ) ) ( S _ { A } ( k - q ) + S _ { R } ( k - q ) ) + D _ { K } ( k ) S _ { K } ( k - q ) \big ) .
r \geq s
\nu = 9 7 1
1 2 0
\tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } }
A
\frac { I _ { F i b e r \: C o u p l e d } } { I _ { 0 . 9 N A \: o b j e c t i v e } } = \frac { \int _ { \lambda = 5 5 0 n m } ^ { \lambda = 7 0 0 n m } I _ { F i b e r \: C o u p l e d } ( \lambda ) d \lambda \cdot \gamma _ { F i b e r } ^ { - 1 } } { \int _ { \lambda = 5 5 0 n m } ^ { \lambda = 7 0 0 n m } I _ { 0 . 9 N A \: o b j e c t i v e } ( \lambda ) d \lambda \cdot \gamma _ { O b j e c t i v e } ^ { - 1 } }
\delta = 0
\gamma \Delta \tau
\Gamma _ { H i P I M S } ( \Phi ) = 0 . 4 5 + 0 . 5 5 \cdot \frac { 1 } { A } \left( 0 . 1 5 \cdot \Gamma _ { n e u t r a l s , d i r e c t } ( \Phi ) + 0 . 8 5 \cdot \Gamma _ { i o n s , d i r e c t } ( \Phi ) \right)
\begin{array} { r l r l } { g } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad x = 1 , } \\ { \frac { \d g } { \d x } } & { { } = - B _ { 0 } ^ { \alpha } } & { } & { { } \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad x = 1 , } \\ { \frac { \d g } { \d x } } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad x = 0 . } \end{array}
B ( 8 )
f _ { a b } ( { \tilde { \phi } } ) = \left( \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( { \tilde { \phi } } ) } \right) _ { a b } - i \frac { { \Theta } _ { a b } ( { \tilde { \phi } } ) } { 8 { \pi } ^ { 2 } }
f _ { N , m } = 4 f _ { N - 1 , m } - 3 f _ { N - 2 , m }
a n d
R _ { \mathrm { ~ W ~ o ~ m ~ e ~ n ~ } }
\tilde { W } _ { e f f } ^ { \prime } = \tilde { S } \left( \ln { \frac { \Lambda ^ { 3 } \tilde { S } } { g _ { Y } ^ { 4 } \mathrm { P f } \tilde { V } } } - 1 \right) - { \frac { 1 } { 2 } } m \ \mathrm { t r } \left( J \tilde { V } \right) + { \cal F } ( \tilde { V } ) ,
R e \{ n \}
{ \begin{array} { r l } { E { \left( \operatorname { s n } ( u ; k ) ; k \right) } = \int _ { 0 } ^ { u } \operatorname { d n } ^ { 2 } ( w ; k ) \, d w } & { = u - k ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { u } \operatorname { s n } ^ { 2 } ( w ; k ) \, d w } \\ & { = \left( 1 - k ^ { 2 } \right) u + k ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { u } \operatorname { c n } ^ { 2 } ( w ; k ) \, d w . } \end{array} }
f _ { i } ^ { * } ( t + \Delta t , \mathbf { r } + c { \bf e } _ { i } \Delta t ) = f _ { i }
X _ { H e / N 2 } = \frac { n _ { H e / N 2 } } { n _ { t o t a l } } \quad .
H _ { 1 } = - D _ { x } ^ { \dagger } E ^ { - } ( t ) - D _ { x } E ^ { + } ( t ) ,
\begin{array} { r l r } { \mathrm { I m } \, \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } G _ { 2 } \right] } & { { } = } & { 1 6 m ^ { 7 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \cdot \frac { k \nu } { m ^ { 2 } } \, \cos ^ { 2 } \theta \cdot u ^ { 2 } } \end{array}
S
U _ { n + N , \mu } = e ^ { i w ( n ) } U _ { n , \mu } e ^ { - i w ( n + \mu ) } .

\rho _ { G } ^ { \bf X } ( C _ { 2 } )
^ 6 R _ { A B } = - \frac { 1 } { 2 } \Lambda g _ { A B } + \frac { 1 } { M ^ { 4 } } \left( T _ { A B } - \frac { 1 } { 4 } g _ { A B } T \right) .
i
5 \times 5
\S
E _ { 1 , 3 } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { s } } \left( s + M _ { 1 , 3 } ^ { 2 } - M _ { 2 , 4 } ^ { 2 } \right) .
\epsilon = 0
{ } \quad h ^ { i } ( X , A ) \to \prod _ { \alpha } h ^ { i } ( X _ { \alpha } , A _ { \alpha } )

t = 5 5 0
\mathrm { ~ R ~ m ~ } _ { \ell } = v \ell / \eta
1 6
\Pi _ { P Q } ( | \epsilon _ { m } - \omega | )
\begin{array} { r l } { | \Phi ( X ) - u ( X ) | } & { = \Big | \iint \Lambda _ { \varepsilon } ( X , Y ) ( \Phi _ { 0 } ( Y ) - u ( X ) ) \, d Y \Big | } \\ & { < \varepsilon \| u \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } + \iint \Lambda _ { \varepsilon } ( X , Y ) \left| u ( Y ) - u ( X ) \right| \, d Y } \\ & { \le \varepsilon \| u \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } + \iint \Lambda _ { \varepsilon } ( X , Y ) \, C \Big ( \frac { | X - Y | } { \frac { 1 } { 4 } \delta ( X ) } \Big ) ^ { \alpha } \Big ( \fint _ { B ( X , \frac { 1 } { 2 } \delta ( X ) ) } | u ( Z ) | ^ { 2 } \, d Z \Big ) ^ { 1 / 2 } \, d Y } \\ & { \le \varepsilon \| u \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } + C \left( 2 \xi _ { \varepsilon } \right) ^ { \alpha } \| u \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } \iint \Lambda _ { \varepsilon } ( X , Y ) \, d Y \le 2 \varepsilon \| u \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } } \end{array}
O (
a _ { i } = \sum _ { j } e _ { i j }
\delta / H
P _ { i } = P _ { \chi ^ { 2 } } \left[ > \left( \frac { u _ { \ell i } } { \sigma _ { \ell } } \right) ^ { 2 } \right] ,
f : [ 0 , T ] \to X
\mu _ { B }
C _ { c } ^ { 0 } ( U )
\vec { v }
\{ \mathbf { v } , \boldsymbol { \omega } \}
X
- 2 7 . 1 6 \pm 0 . 2 1
\phi
S ^ { N } \equiv \{ f \colon N \to S \} .
\left( \frac { p _ { 2 } ^ { \prime } } { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \right) ^ { \prime } + \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) \frac { p _ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, { \psi _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 2 } - \frac { p _ { 2 } p _ { 2 } ^ { \prime } } { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } = 0 \, , \qquad \psi _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { \mathsf { A } ^ { 2 } c _ { 1 } } { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \, ,
\alpha _ { n } = \frac { s _ { n } V _ { m } } { 4 \pi } \frac { \varepsilon ( \omega ) - 1 } { 1 + [ \varepsilon ( \omega ) - 1 ] \left( L _ { n } - i \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 \lambda ^ { 3 } } s _ { n } V _ { m } \right) } ,
\Re \approx 9 8
K
\frac { \partial \vec { \lambda } _ { \star } } { \partial N } ( N ) = - A ^ { - 1 } ( \vec { \lambda } _ { \star } ( N ) , N ) \frac { \partial \vec { \beta } } { \partial N } ( \vec { \lambda } _ { \star } ( N ) , N )
h ^ { * }
S = 3 2
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial } { \partial b } } \left( \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \right) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta b \to 0 } { \frac { 1 } { \Delta b } } \left[ \int _ { a } ^ { b + \Delta b } f ( x ) \, d x - \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \right] } \end{array}
{ \frac { d u } { d x } } = c u + x ^ { 2 } .
s
f ( r ) = 0
\cos \theta = \sin \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right)
k _ { m i n } = 5
\delta _ { \perp } S _ { ( h o ) } = \int _ { m } L ^ { a b c } { } _ { i } \tilde { \delta } _ { \perp } \widetilde \nabla _ { a } K _ { b c } { } ^ { i } \, ,
\frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \Theta _ { i j } ^ { 2 } } \approx 2 \left( f _ { j } - f _ { i } \right) \left( \epsilon _ { i } - \epsilon _ { j } \right) \, ,
\omega _ { d } = \omega _ { c }
\sigma ^ { M } = 2 \times 1 0 ^ { 1 2 }
^ 3
k
\phi ^ { A } = ( \varphi ^ { i } , \; \psi ^ { \alpha } ) , \; \; \; J _ { A } = ( { \cal J } _ { i } , \; { \cal Y } _ { \alpha } ) , \,
\zeta ^ { \alpha \dot { \beta } } = ( x ^ { \mu } \overline { { \sigma } } _ { \mu } ) ^ { \alpha \dot { \beta } } \; \; .
_ 4
h ( y ) = \frac { 1 } { 2 4 } - \frac { 1 } { 8 \pi } y - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } y ^ { 2 } \left( \ln \frac { y } { 4 \pi } + \gamma - \frac { 1 } { 2 } \right) ~ ~ ,
x = x _ { j } \pm \Delta x / 2
6 5 \times 6 5
P _ { 1 }
\mathbb { P } ^ { n - 1 }
\frac { d R _ { J } I _ { k } ^ { i } ( t ) } { d t } = \psi _ { J , k } ^ { i } R _ { J } E _ { k } ^ { i } ( t ) - \gamma _ { J , k } ^ { i } R _ { J } I _ { k } ^ { i } ( t ) .
g _ { D } ^ { 2 } = g _ { 2 6 } ^ { 2 } ( 2 \pi R ) ^ { - 2 6 + D } .
\begin{array} { r l } { \left\langle \nabla \otimes \nabla ^ { T } g ( x ) \right\rangle } & { = \int \rho \nabla \otimes \nabla ^ { T } g \, d ^ { D } x = \int g \nabla \otimes \nabla ^ { T } \rho \, d ^ { D } x } \\ & { = \int g \left( \Sigma _ { t } ^ { - 1 } \cdot x \otimes x ^ { T } \cdot \Sigma _ { t } ^ { - 1 } - \Sigma _ { t } ^ { - 1 } \right) \rho \, d ^ { D } x } \\ & { = \Sigma _ { t } ^ { - 1 } \cdot \left\langle x \otimes x ^ { T } g ( x ) \right\rangle \cdot \Sigma _ { t } ^ { - 1 } - \Sigma _ { t } ^ { - 1 } \left\langle g ( x ) \right\rangle , } \end{array}
N ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { U ( \mathbf { r } , t ) = } & { { } U _ { E } ( \mathbf { r } ) + \widetilde { U } _ { E } ( \mathbf { r } ) \cos ( \Omega t ) } \end{array}
s / \lambda = 0 . 0 5

{ \mathfrak { g _ { \alpha } } } : = \{ x \in { \mathfrak { g } } | [ h , x ] = \alpha ( h ) x \, \forall h \in { \mathfrak { h } } \}
0 . 5 2
\mu _ { 1 } \lbrack x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) \rbrack > \mu _ { 2 } \lbrack x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) \rbrack > \cdots > 0

t _ { 1 }
\hat { \Lambda }
\begin{array} { r l } { E _ { S } ^ { I } ( { \bf R } ) = } & { { } \sum _ { \boldsymbol { \mu n l } } c _ { \boldsymbol { \mu n l } } B _ { \boldsymbol { \mu n l } } ^ { I } ( { \bf R } ) , } \\ { V _ { S } ( { \bf R } ) = } & { { } \sum _ { I } E _ { S } ^ { I } ( { \bf R } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( \theta ) = } & { \frac { \pi } { q | \log q | ^ { 2 } } \sum _ { n \in { \mathbb { Z } } } \exp ( ( \theta + 2 n \pi ) \pi / \log q ) ( 1 + \exp ( ( \theta + 2 n \pi ) \pi / \log q ) ) ^ { - 2 } } \\ { = } & { \frac { \pi } { q | \log q | ^ { 2 } } \sum _ { n \in { \mathbb { Z } } } \cosh \left( \frac { ( \theta + 2 n \pi ) \pi } { 2 \log q } \right) ^ { - 2 } . } \end{array}
\coth z = \frac { 1 } { z } + 2 z \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { z ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } \, { . }
\phantom { } _ { 0 } \Delta \bar { S } _ { 2 0 }
\mathcal { L } _ { \mathrm { e } } = \mathcal { L } _ { 1 } + \mathcal { L } _ { 2 } + \mathcal { L } _ { 4 } + \mathcal { L } _ { 5 } , \quad \mathcal { L } _ { \mathrm { h } } = \mathcal { L } _ { 3 } ,

[ 0 , 1 ]
4 2 \%
\Gamma ( 1 + k , - \varepsilon _ { F } / { d _ { F } } )
\begin{array} { r } { U _ { \mathbf { a } } = - \alpha \sum _ { \hat { \mathbf { n } } } I _ { \mathbf { a } } ^ { \hat { \mathbf { n } } } \approx - \alpha \sum _ { \hat { \mathbf { n } } } I _ { 0 } ^ { \hat { \mathbf { n } } } \left( 1 - 2 \frac { | \mathbf { a } _ { \hat { \mathbf { n } } } | ^ { 2 } } { W _ { \hat { \mathbf { n } } } ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\Omega _ { 1 }
E _ { 0 }

{ \Delta t } \, H _ { ( 0 ) } \, \nabla \cdot \nabla \eta _ { ( 2 ) } ^ { n + 1 } = \nabla \cdot \left( H _ { ( 0 ) } \mathbf { v } _ { ( 0 ) } \right) ^ { n } - { \Delta t } \, \nabla \cdot \left( \nabla \cdot \left( { \mathbf { v } _ { ( 0 ) } ^ { n } } \otimes ( H _ { ( 0 ) } \mathbf { v } _ { ( 0 ) } ) ^ { n } \right) \right) .
A _ { \alpha } B ^ { \beta } \rightarrow A _ { \alpha } B ^ { \alpha } \equiv \sum _ { \alpha } A _ { \alpha } B ^ { \alpha } \, .
{ \begin{array} { r l r l } & { { \underset { \mathbf { x } \in \mathbb { Z } ^ { n } } { \mathrm { m a x i m i z e } } } } & & { \mathbf { c } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { x } } \\ & { { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } } & & { A \mathbf { x } + \mathbf { s } = \mathbf { b } , } \\ & { } & & { \mathbf { s } \geq \mathbf { 0 } , } \\ & { } & & { \mathbf { x } \geq \mathbf { 0 } , } \end{array} }
b s
\frac { 9 } { 2 } ( \lambda _ { b } ^ { 2 } ( \mu ) - \lambda _ { t } ^ { 2 } ( \mu ) ) = - g _ { Y } ^ { 2 } ( \mu ) .
R ^ { ( N ) } [ p ] \ = \ { \bf 1 } \ + \ \hbar a \ r ^ { ( N ) } [ p ] \ + \ O ( \hbar ^ { 2 } a ^ { 2 } )
\nu
A _ { \mathrm { ~ t ~ } }
\Sigma ^ { - }
\Vdash
r = \alpha \xi

z \, ( U + g z ) \, \omega _ { 1 - 1 } - ( U + g z ) \, t _ { \Phi } - g \, t _ { 1 - 1 \Phi } - \omega \, \omega _ { 1 - 1 } + c \, \omega _ { 1 \ 0 - 1 } + c \, \omega _ { - 1 - 1 - 1 } = 0
z
\begin{array} { r l } { \langle \; \textnormal { \texttt { c } } \; | \; \textnormal { \texttt { d } } \; \rangle } & { : \gamma ^ { \prime } \to \gamma ^ { \prime } } \\ { \langle \; \textnormal { \texttt { c } } ^ { \prime } \; | \; \textnormal { \texttt { d } } ^ { \prime } \; \rangle } & { : \gamma ^ { \prime } \to \gamma ^ { \prime } . } \end{array}
\vec { e }

3
A ( \rho , z )
- \Delta _ { 1 } = \Delta _ { 2 } = \omega _ { m }
\mathrm { c m } ^ { 9 } \, \mathrm { s } ^ { - 4 }
H ( \cdot )
\begin{array} { r l } { \lVert ( a _ { 1 } , b ) \rVert + \lVert ( a _ { 2 } , b ) \rVert = \lVert ( a _ { 1 } , b ) - ( a _ { 2 } , b ) + ( a _ { 2 } , b ) \rVert + \lVert ( a _ { 2 } , b ) \rVert } & { \leq \lVert ( a _ { 1 } , b ) - ( a _ { 2 } , b ) \rVert + 2 \lVert ( a _ { 2 } , b ) \rVert } \\ & { = | a _ { 1 } - a _ { 2 } | + 2 \lVert ( a _ { 2 } , b ) \rVert . } \end{array}
v _ { n } ^ { y } < d \Psi / d t \vert _ { t = t _ { * } }
p ^ { 2 } = q ^ { 2 } - 2 | c _ { 1 } | n q
\omega = 2 \pi f
{ ^ a }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \varphi ) ( \partial ^ { \mu } \varphi ) - \frac { e } { { 2 \sqrt \pi } } \varepsilon ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \varphi + + m \sum \left( { \cos \left( { 2 \pi \varphi + \theta } \right) - 1 } \right) - A _ { 0 } J ^ { 0 } ,
\begin{array} { r l } { P ( 2 , 1 ) } & { { } = \cfrac { \gamma _ { 2 1 } + \gamma _ { 3 2 } + \Lambda } { D ^ { \prime } } \, \Lambda \int _ { 0 } ^ { \infty } | c _ { 1 2 } ( \tau ) | ^ { 2 } d \tau , } \\ { P ( 1 , 2 ) } & { { } = \cfrac { \gamma _ { 2 1 } + \Lambda } { D ^ { \prime } } \, ( \gamma _ { 2 1 } + \Lambda ) \int _ { 0 } ^ { \infty } | c _ { 1 2 } ( \tau ) | ^ { 2 } d \tau , } \\ { P ( 4 , 1 ) } & { { } = \cfrac { \gamma _ { 3 4 } } { D ^ { \prime } } \, \Lambda \int _ { 0 } ^ { \infty } | c _ { 4 1 } ( \tau ) | ^ { 2 } d \tau , } \\ { P ( 1 , 3 ) } & { { } = \cfrac { \gamma _ { 2 1 } + \Lambda } { D ^ { \prime } } \, ( \gamma _ { 3 4 } + \gamma _ { 3 2 } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } | c _ { 1 3 } ( \tau ) | ^ { 2 } d \tau , } \end{array}
m
Q \hookrightarrow P , \qquad \alpha _ { j } = \sum _ { i = 1 } ^ { r } a _ { i j } \omega _ { i } ,
^ { \circ }
\nu _ { 5 }
\begin{array} { r l } { \bigg \{ } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { \zeta ^ { 2 } } \frac { d } { d \zeta } ( \zeta ^ { 2 } \frac { d } { d \zeta } ) + \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { 2 } + \lambda _ { 0 } u - \mu ^ { \prime } \pm \lambda _ { 1 } \left( u _ { 1 } - u _ { - 1 } \right) } \end{array}
\textbf { F } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \textbf { F } _ { i } \textrm { i f } S ^ { - } > 0 } \\ { \textbf { F } ^ { h l l } = \frac { S ^ { + } \textbf { F } _ { i } - S ^ { - } \textbf { F } _ { i + 1 } + S ^ { + } S ^ { - } ( \textbf { U } _ { i + 1 } - \textbf { U } _ { i } ) } { S ^ { + } - S ^ { - } } \textrm { i f } S ^ { - } \leq 0 \leq S ^ { + } } \\ { \textbf { F } _ { i + 1 } \textrm { i f } S ^ { + } < 0 } \end{array} \right.
\langle n _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } \rangle \rightarrow n ( 1 - ( 1 - p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } ) ^ { n } )
^ 2
\hat { H } _ { \mathrm { S D F } } = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \eta _ { j } \frac { \hbar \Omega } { 2 } ( \hat { a } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \delta t } \mathrm { e } ^ { i \phi _ { \mathrm { m } , j } } + \hat { a } \mathrm { e } ^ { i \delta t } \mathrm { e } ^ { - i \phi _ { \mathrm { m } , j } } ) \hat { \sigma } _ { j } ^ { z } .
V = [ v _ { 1 } , . . , v _ { L } ] ^ { T }
V ^ { 2 } ( r ) \equiv { \frac { \Delta ( r ) } { R ^ { 2 } ( r ) } } \left\{ \frac { \lambda } { R ^ { 2 } ( r ) } + \frac { 1 } { R ( r ) } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } r } \left[ \frac { \Delta ( r ) } { R ^ { 2 } ( r ) } \frac { \mathrm { d } R ( r ) } { \mathrm { d } r } \right] - { \frac { m ^ { 2 } a ^ { 2 } } { R ^ { 6 } ( r ) } } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } - Q ^ { 2 } + 2 M r ) \right\} ,
\sigma ( x ) = x
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i , j } \left\langle v \otimes \varphi , c _ { Y , X ^ { * } } ( y _ { i } \otimes x ^ { j } ) \right\rangle y ^ { i } \otimes x _ { j } = \sum _ { ( R ) , i , j } \left\langle v \otimes \varphi , R _ { ( 2 ) } x ^ { j } \otimes R _ { ( 1 ) } y _ { i } \right\rangle y ^ { i } \otimes x _ { j } } \\ { = \: } & { \sum _ { ( R ) , i , j } \left\langle x ^ { j } , S ( R _ { ( 2 ) } ) v \right\rangle \left\langle \varphi , R _ { ( 1 ) } y _ { i } \right\rangle y ^ { i } \otimes x _ { j } = \sum _ { ( R ) } \varphi ( R _ { ( 1 ) } ? ) \otimes S ( R _ { ( 2 ) } ) v . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { r } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } \, r u ^ { ( 1 ) } ( r ) } & { { } = \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( \frac { \partial } { \partial r } \sqrt { r } f ( r ) \right) } \end{array}
E _ { a d } = 2 . 0 ~ k _ { B } T
n ( q )
3 . 7 7 \%
L _ { m a x } = \ln \frac { a _ { s 2 } ^ { 2 } } { R _ { n } ^ { 2 } } \simeq 2 \ln \frac { a _ { s 2 } ^ { 2 } } { \lambda _ { c } ^ { 2 } } \equiv 2 L _ { 1 } ,
\Rsh
\lambda
f _ { p } = \frac { e } { h } \sqrt { \frac { E _ { F } q } { 2 \pi \epsilon } } .
\alpha = { \frac { 1 } { \left| ( d ( f ( f ( \cdots f ( z ) ) ) ) / d z ) _ { z = z ^ { * } } \right| } } \qquad ( > 1 )
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { ~ \texttt ~ { ~ L ~ N ~ K ~ } ~ } } = - \Delta n _ { A } - 2 \Delta \tilde { n } _ { 1 } - \Delta n _ { Q } \, , } \end{array}
x \in ( 2 D \pm 0 . 0 6 2 D )
\omega _ { o }
Z Z
\alpha
M ( x )
\operatorname* { m a x } \{ \mathbf { c } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { x } \; | \; A \mathbf { x } \leq \mathbf { b } \land \mathbf { x } \geq 0 \}
G ( y , \xi ) = A ( \xi ) u _ { 1 } ( y ) \; \; \mathrm { i f } \; \; y \in ] 0 , \xi [ ,
2 5 5
{ \varphi }
^ { - 3 }
\frac { \partial } { \partial \ln Q ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { q _ { i } ^ { P } ( z , Q ^ { 2 } ) } } \\ { { g ^ { P } ( z , Q ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) = \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \int _ { z } ^ { 1 } { \frac { d \xi } { \xi } } \; \left( \begin{array} { c c } { { P _ { q q } \left( { \frac { z } { \xi } } \right) } } & { { P _ { q g } \left( { \frac { z } { \xi } } \right) } } \\ { { P _ { g q } \left( { \frac { z } { \xi } } \right) } } & { { P _ { g g } \left( { \frac { z } { \xi } } \right) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { q _ { i } ^ { P } ( \xi , Q ^ { 2 } ) } } \\ { { g ^ { P } ( \xi , Q ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) ,
\nu _ { e f f , k } = \nu + \frac { \nu _ { t } } { \sigma _ { k } } , \quad \nu _ { e f f , \varepsilon } = \nu + \frac { \nu _ { t } } { \sigma _ { \varepsilon } } , \quad P _ { k } = - \pmb { \tau } : \nabla \pmb { u } .
\chi = 0 . 1
\begin{array} { r } { \mathfrak { H } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } = - \frac { 1 } { 2 } \Delta + V _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } + \Phi + \mathcal { V } _ { \mathrm { ~ n ~ l ~ } } \, , } \end{array}
6 . 3 \times 1 0 ^ { 6 } \mathrm { ~ c ~ m ~ / ~ s ~ }
0 = \left\{ \chi _ { i } , H _ { p } \right\} = \left\{ \chi _ { i } , H _ { c } \right\} + \sum _ { k } \lambda _ { k } B _ { k i }
k > 0
P \; = \; - M ^ { - 1 } N Q ( \aleph + 4 g ^ { 2 } N ^ { 2 } ) \; ,
\Gamma \approx \gamma / d _ { 0 } ^ { a }
\mathrm { L i } _ { 2 } \, ( 1 - x ) + \mathrm { L i } _ { 2 } \, ( 1 - 1 / x ) = - \frac 1 2 \ln ^ { 2 } ( x ) \; \; ,
\begin{array} { r l } { \frac { \left( \eta - 2 k + a \right) ! } { \left( \eta - k \right) ! } } & { \leq e \sqrt { 2 \pi \left( \eta - 2 k + a \right) } \left( \frac { \eta - 2 k + a } { e } \right) ^ { \eta - 2 k + a } \frac { 1 } { \left( \eta - k \right) ! } } \\ & { \leq e \sqrt { 2 \pi \left( \eta - k \right) } \left( \frac { \eta - k } { e } \right) ^ { \eta - 2 k + a } \frac { 1 } { \left( \eta - k \right) ! } } \\ & { \leq e \left( \frac { \eta - k } { e } \right) ^ { \eta - 2 k + a } \left( \frac { e } { \eta - k } \right) ^ { \eta - k } } \\ & { = e \left( \frac { e } { \eta - k } \right) ^ { k - a } . } \end{array}
\lvert X \rvert \gtrsim 1
\delta _ { i j } = z _ { i } - z _ { j }
\frac d { d t } \log \operatorname * { d e t } { \bf A } ( t ) = \mathrm { T } \mathrm { r } \left( { \bf A } ^ { - 1 } \frac { d { \bf A } } { d t } \right) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { n _ { e } \, n _ { k } \, \sigma _ { C } ^ { k e } v _ { k } \approx 2 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { 5 6 } \, \, \, 1 0 ^ { - 2 6 } \, \, \, 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } \, \mathrm { m } ^ { - 3 } \, \approx 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { 8 } \, \mathrm { p s } ^ { - 1 } \, \mu \mathrm { m } ^ { - 3 } \, , } \\ & { } & { n _ { l } \, n _ { k } \, \sigma _ { C } ^ { k l } v _ { k } \approx 2 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { 5 6 } \, \, \, 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 2 8 } \, \, \, 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } \, \mathrm { m } ^ { - 3 } \, \approx 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { p s } ^ { - 1 } \, \mu \mathrm { m } ^ { - 3 } \, , } \\ & { } & { n _ { l } \, n _ { k } \, \sigma _ { R } ^ { k l } v _ { k } \approx 2 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { 5 6 } \, \, \, 1 0 ^ { - 2 8 } \, \, \, 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } \, \mathrm { m } ^ { - 3 } \, \approx 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { p s } ^ { - 1 } \, \mu \mathrm { m } ^ { - 3 } \, , } \\ & { } & { v _ { k } \approx 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { m / s } \Rightarrow { \cal R } _ { k } \approx 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { m } \, . } \end{array}
\Delta f = 1 / \tau _ { c }
i _ { \mathrm { c } } = 2 F \nu _ { \mathrm { c } } \qquad i _ { \mathrm { o } } = 4 F \nu _ { \mathrm { o } } \qquad i _ { \mathrm { h } } = 2 F \nu _ { \mathrm { h } }
\left( \mathrm { d } s \right) ^ { 2 } = - \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) \, \left( \mathrm { d } t \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) } } \, \left( \mathrm { d } r \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \, \left( \mathrm { d } \Omega \right) ^ { 2 }
A
Q _ { S O T } = 1 \times { 1 0 } ^ { 1 5 } \ { { A } } ^ { 2 } { { · } } { s } { { · } } { { m } } ^ { { - 4 } }


^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \Delta V _ { k } } \\ & { = ( \vartheta _ { k + 1 } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } F _ { k } ^ { - 1 } ( \vartheta _ { k + 1 } - \theta ^ { * } ) + ( \theta _ { k + 1 } - \vartheta _ { k + 1 } ) ^ { \top } F _ { k } ^ { - 1 } ( \theta _ { k + 1 } - \vartheta _ { k + 1 } ) } \\ & { \quad - ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) - ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) } \\ & { = \left[ \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } - F _ { k } \frac { \nabla L _ { k } ( \theta _ { k + 1 } ) } { \mathcal { N } _ { k } } \right] ^ { \top } F _ { k } ^ { - 1 } \left[ \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } - F _ { k } \frac { \nabla L _ { k } ( \theta _ { k + 1 } ) } { \mathcal { N } _ { k } } \right] } \\ & { \quad + \left[ \theta _ { k } - \beta ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) - \vartheta _ { k } + F _ { k } \frac { \nabla L _ { k } ( \theta _ { k + 1 } ) } { \mathcal { N } _ { k } } \right] ^ { \top } F _ { k } ^ { - 1 } \left[ \theta _ { k } - \beta ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) - \vartheta _ { k } + F _ { k } \frac { \nabla L _ { k } ( \theta _ { k + 1 } ) } { \mathcal { N } _ { k } } \right] } \\ & { \quad - ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) - ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) } \\ & { = ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } F _ { k } ^ { - 1 } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) + ( 1 - \beta ) ^ { 2 } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } F _ { k } ^ { - 1 } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) } \\ & { \quad - \frac { 2 } { \mathcal { N } _ { k } } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } \nabla L _ { k } ( \theta _ { k + 1 } ) + \frac { 2 ( 1 - \beta ) } { \mathcal { N } _ { k } } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } \nabla L _ { k } ( \theta _ { k + 1 } ) } \\ & { \quad + \frac { 2 } { \mathcal { N } _ { k } ^ { 2 } } \left[ \nabla L _ { k } ( \theta _ { k + 1 } ) \right] ^ { \top } F _ { k } \nabla L _ { k } ( \theta _ { k + 1 } ) } \\ & { \quad - ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) - ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) } \\ & { = \frac { 1 } { \lambda } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } \! F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) + \frac { \kappa } { \lambda [ 1 + ( \eta - \kappa ) \phi _ { k } ^ { \top } F _ { k - 1 } \phi _ { k } ] } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } \phi _ { k } \phi _ { k } ^ { \top } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) } \\ & { \quad + \frac { ( 1 - \beta ) ^ { 2 } } { \lambda } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) + \frac { \kappa ( 1 - \beta ) ^ { 2 } } { \lambda [ 1 + ( \eta - \kappa ) \phi _ { k } ^ { \top } F _ { k - 1 } \phi _ { k } ] } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } \phi _ { k } \phi _ { k } ^ { \top } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) } \\ & { \quad - \frac { 2 } { \mathcal { N } _ { k } } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } \nabla L _ { k } ( \theta _ { k + 1 } ) + \frac { 2 ( 1 - \beta ) } { \mathcal { N } _ { k } } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } \nabla L _ { k } ( \theta _ { k + 1 } ) } \\ & { \quad + \frac { 2 } { \mathcal { N } _ { k } ^ { 2 } } \left[ \nabla L _ { k } ( \theta _ { k + 1 } ) \right] ^ { \top } F _ { k } \nabla L _ { k } ( \theta _ { k + 1 } ) } \\ & { \quad - ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) - ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { U ( t , t ^ { \prime } ) = e ^ { - i \Tilde { \mathcal { H } } ( t , t ^ { \prime } ) } } \end{array}
1
\mathbf { C } ^ { T } S ^ { ( 2 ) } ( \tilde { \mathbf { q } } ) \mathbf { C } = \mathbf { D } .
\epsilon _ { r }
\textit { I } _ { T }


F ^ { k } = 0 , ~ ~ D \Sigma ^ { k } = 0 \ ,
d
V _ { m } \equiv \int \epsilon ( { \bf x } ^ { \prime } ) | \mathbf { E } ( { \bf x } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } d ^ { 3 } x ^ { \prime } / \epsilon ( { \bf x } ) | \mathbf { E } ( { \bf x } ) | ^ { 2 }
\textbf { 0 . 6 5 0 }
\mathcal { D } _ { r } \simeq 1 . 4 2
\zeta
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( \varphi ( A _ { u } ) \right) = } & { e ^ { - { u ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } } + } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sum _ { J \in \mathcal { O } _ { k } } \frac { | J | | \Lambda _ { J } | ^ { 1 / 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { ( k + 1 ) / 2 } \sigma ^ { k } } H _ { k - 1 } \left( \frac { u } { \sigma } \right) + } \\ & { \Phi \left( \frac { u } { \sigma } \right) , } \end{array}
p _ { x } = a p _ { x - 1 } + b
\Upsilon = ( \Upsilon _ { + } , \Upsilon _ { - } )
K / \omega
\begin{array} { r } { V \propto \left( a _ { \mathrm { m o t i o n } } \, \sigma _ { + } ^ { \mathrm { ( V ) } } + a _ { \mathrm { m o t i o n } } ^ { \dagger } \; \sigma _ { - } ^ { \mathrm { ( V ) } } \right) } \end{array}
\left\{ b _ { _ { \widetilde { \mathcal { S } } } } , \mathcal { W } _ { \mu } \right\} = \omega \mathcal { P } _ { \mu } \; ,
C = \left( \begin{array} { l l } { { < E _ { x } ^ { * } E _ { x } > } } & { { < E _ { y } ^ { * } E _ { x } > } } \\ { { < E _ { x } ^ { * } E _ { y } > } } & { { < E _ { y } ^ { * } E _ { y } > } } \end{array} \right) ,

\gamma _ { m }

p \left( t \right) = \left[ \begin{array} { c } { R \cos \left( \omega t \right) \cos \left( t \right) - R \sin \left( \omega t \right) \sin \left( t \right) } \\ { R \sin \left( \omega t \right) \cos \left( t \right) + R \cos \left( \omega t \right) \sin \left( t \right) } \\ { A \cos \left( n t \right) + A \sin \left( n t \right) } \end{array} \right]
\frac { D \xi } { D t } = \frac { \partial \xi } { \partial t } + \frac { \partial \xi } { \partial x } \bigg ( H \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial t } - H ^ { 2 } \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial t } \bigg ) ,
{ \frac { 1 } { 1 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 6 } } + { \frac { 1 } { 1 0 } } + { \frac { 1 } { 1 5 } } + { \frac { 1 } { 2 1 } } + \cdots = 2 .
\begin{array} { l c c c } { { \mathrm { F e r m i o n s : } } } & { { \displaystyle \psi _ { L } = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 L } } } \\ { { \psi _ { 2 L } } } \end{array} \right) \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { \psi _ { 1 R } \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { \psi _ { 2 R } \, ; } } \\ { { \mathrm { H y p e r c h a r g e : } } } & { { Y \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { \displaystyle Y + \frac { 1 } { 2 } , ~ ~ ~ ~ } } & { { \displaystyle Y - \frac { 1 } { 2 } ; } } \end{array}
a _ { n }
K = y ^ { \alpha } e ^ { - \beta y } x ^ { \gamma } e ^ { - \delta x }

\sim 4
\tilde { \Lambda } _ { \sigma , 2 2 } = \Lambda _ { \sigma , 2 2 } k _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ - ~ o ~ f ~ f ~ } } ^ { 3 / 2 } / E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ - ~ o ~ f ~ f ~ } }
\varphi _ { a } = \frac { 1 } { p _ { 1 } } + 2 \sum _ { b = 2 } ^ { a - 1 } \frac { 1 } { p _ { b } } + \frac { 1 } { p _ { a } } , \qquad a > 2 .
( 1 - x ) ^ { 3 / 2 }
\dim \ker \bar { B } _ { k } = \dim \ker B _ { k }
Z ^ { I J } = \left( \begin{array} { c c } { { Z _ { 1 } \epsilon } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { Z _ { 2 } \epsilon } } \end{array} \right) \ , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \epsilon = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\int d x ^ { \prime } \; P ( x ^ { \prime } ) = 1
z _ { 0 }
\alpha = 2 ^ { 7 / 3 } \left( \frac { G M l ^ { 2 } } { q _ { m } ^ { 3 / 2 } } \right) ^ { 4 / 3 }
I
\begin{array} { r l } { \hat { H } ^ { \mathrm { ~ T ~ P ~ E ~ } } ( t ) = - \frac { \hbar } { 2 } f ^ { \mathrm { ~ T ~ P ~ E ~ } } ( t ) } & { { } ( \vert g \rangle \langle x _ { H } \vert + \vert g \rangle \langle x _ { V } \vert } \end{array}

\mathsf { H } _ { \tau } ^ { \star } \left[ \mathsf { X } \right]
b = a _ { \mathrm { e f f } } \sqrt { \alpha _ { \mathrm { 3 } } + \alpha _ { \mathrm { 1 } } - \alpha _ { \mathrm { 2 } } } \, ,
\xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } \in ( \xi ^ { P _ { 3 } ^ { * } } , \xi ^ { P _ { 2 } ^ { * } } )
+ \left[ m _ { 1 } \left( \varepsilon ^ { \mu , \mu } + \varepsilon ^ { \widetilde { \mu } , \widetilde { \mu } } \right) + m _ { 2 } \left( \varepsilon ^ { 0 , 0 } + \frac 1 2 \varepsilon ^ { [ \mu \nu ] , [ \mu \nu ] } + \varepsilon ^ { \widetilde { 0 } , \widetilde { 0 } } \right) \right] _ { A B } \biggr \} \Psi _ { B } ( x ) = 0 .
q ( v ) = x ^ { \mathrm { T } } A x ,
\tilde { \kappa } _ { g }
X ( v ^ { \prime \prime } = 0 ) \rightarrow B ( v ^ { \prime } = 0 , 1 , 2 )
\mathrm { d }
5
I ( g , { \bf A } ) = I _ { W Z N W } + \frac { k } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z t r ( { \bf A } \overline { { { \partial } } } g g ^ { - 1 } - \overline { { { { \bf A } } } } g ^ { - 1 } \partial g + { \bf A } \overline { { { { \bf A } } } } - g ^ { - 1 } { \bf A } g \overline { { { { \bf A } } } } )
\sigma


\gamma = \frac { n - 2 } { 8 \pi G _ { n } \sigma _ { n } \xi ( Z ) } \frac { Z _ { H } ^ { n - 3 } } { Z ^ { n - 3 } } .
- 3 . 0
\tilde { \mu } ( E , Z ; a , b , c ) = a \mu _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ } } ( E , Z ) + b \mu _ { \mathrm { ~ C ~ S ~ } } ( E , Z ) + c \mu _ { \mathrm { ~ P ~ P ~ } } ( E , Z )
1 - h ( 2 p _ { L } | r _ { i } | ) \geq c ( \delta )
p _ { \mathrm { r } } = m { \dot { r } }
y ( k ) = \frac { \partial x _ { 0 } } { \partial z } \approx \frac { u ( k ) } { u ^ { 2 } ( k ) } = \frac { s i g n ( u ( k ) ) } { | u ( k ) | } .
_ 3
| \Delta |
2 \pi
\pi : S \to \mathbf { P } ( V )
\begin{array} { r l } & { \mathbf { F } _ { R } \; \mathrm { i s ~ u n i f o r m l y ~ b o u n d e d ~ i n } \; } \\ & { L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) \hookrightarrow L ^ { \frac { 8 p } { 2 p - 6 } } ( 0 , T ; L ^ { 2 p } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d W } { d \Omega } } & { { } = \frac { W _ { t o t } } { 4 \pi } \sum _ { k = 0 } ^ { 6 } \beta _ { k } P _ { k } ( \cos { \theta } ) } \end{array}
0 . 1 \lambda
N \ge 3
R _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ n ~ e ~ t ~ } } = R _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ n ~ e ~ q ~ } } - R _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = B ( n p - n _ { 0 } p _ { 0 } )
\frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } P _ { i } } { \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { F } ^ { 3 } n A }
\begin{array} { r l } & { \circ \qquad \operatorname { s p t } ( \varphi ) \subset ( 0 , 1 ) , \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad } \\ & { \circ \qquad 0 \leq \varphi \leq 1 , \mathrm { ~ a n d } \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } \\ & { \circ \qquad \int _ { 0 } ^ { 1 } \varphi ( t ) \, \mathrm { d } t = 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vec { E } _ { a } ^ { 1 } ( x = 0 , t ) } & { = \Re \left[ - t r e ^ { i k _ { a } L } \left( \vec { X } _ { a } e ^ { - i ( \omega _ { a } t - k _ { a } \frac { L } { 2 } + \phi ) } + \frac { \Delta \vec { X } _ { a } } { 2 } \left( e ^ { - i ( \omega _ { + } t - k _ { + } \frac { L } { 2 } + \phi _ { + } ) } + e ^ { - i ( \omega _ { - } t - k _ { - } \frac { L } { 2 } + \phi _ { - } ) } \right) \right) \right] \, , } \end{array}
f ( z )
a > 0
\Delta \theta = 2 \pi / N _ { v }
Z
a
5 . 4 5
e ^ { t ( X + Y ) } = e ^ { t X } \cdot e ^ { t Y } \cdot e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } [ X , Y ] } \cdot e ^ { \frac { t ^ { 3 } } { 6 } ( 2 [ Y , [ X , Y ] ] + [ X , [ X , Y ] ] ) } \cdots
\chi _ { \alpha } \equiv \chi _ { \alpha } ( \overline { { { Q } } } )
{ \cal S } _ { d } ^ { ( w ) } ~ = ~ 1 . 5 7 7
m _ { i } \ge m _ { L } = 0
4 K ( k )
\mathbf { b } _ { 0 0 } ^ { \prime }
\dot { R } _ { i j } = \dot { R } _ { i j }
\checkmark
\epsilon = p _ { 0 } + [ ( p _ { 1 } \times e x p ( − p _ { 2 } \times E ) ]
g ( l _ { 0 } , k _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } , k _ { 1 } ) = ( - 1 ) ^ { l _ { 0 } + k _ { 1 } - 1 } g _ { 0 } ,

c = \hslash = 1

\kappa ( f )
\Lambda
2 d + 1
- d
\mathbf { q } _ { s } = \mathbf { Q } _ { s } - \mathbf { H } _ { s } - \mathbf { K } _ { s }
\begin{array} { r l r } & { } & { \Phi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . . , x _ { N } ) \; \; \; \; \; \; \mathrm { w i t h } \; } \\ & { } & { x _ { a } = \mathrm { \bf ~ r } _ { a } \; , \; a = 1 , . . . , N , \; \mathrm { s y m m e t r i z e d \; \; f o r \; s p i n l e s s \; \; b o s o n s } \; , } \\ & { } & { x _ { a } = \mathrm { \bf ~ r } _ { a } , \sigma _ { a } \; , \; a = 1 , . . . , N , \; \mathrm { a n t i s y m m e t r i z e d \; \; f o r \; f e r m i o n s } } \end{array}

2
\in ^ { a _ { 1 } \cdots a _ { d } } J ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { D - d } } ( \frac \phi x
0 < \eta \ < 1
{ \mathrm { I m } } ( F )
n
+ c _ { 2 } \, x ^ { 1 - h } x ^ { * 1 - \widetilde { h } } F ( 1 - h , 1 - h , 2 - 2 h ; x ) \; F ( 1 - \widetilde { h } , 1 - \widetilde { h } , 2 - 2 \widetilde { h } ; x ^ { * } ) \, ,
H _ { 2 } ( T ^ { 2 } ; \mathbb { Z } ) \cong \mathbb { Z }
\Dot { \theta } ^ { ( \pm ) } = 0
\begin{array} { r l } { \nabla _ { c } \dot { q } _ { a b } } & { = \nabla _ { c } \left( \frac { D } { D t } { q } _ { a b } \right) = \nabla _ { c } \partial _ { t } q _ { a b } + \nabla _ { c } v _ { d } \nabla _ { d } q _ { a b } + v _ { d } \nabla _ { c } \nabla _ { d } q _ { a b } } \\ & { = \frac { D } { D t } \left( \nabla _ { c } q _ { a b } \right) + \nabla _ { c } v _ { d } q _ { a b } = \frac { D } { D t } \left( \nabla _ { c } q _ { a b } \right) + d _ { d c } \nabla _ { d } q _ { a b } + w _ { d c } \nabla _ { d } q _ { a b } . } \end{array}
y _ { \Omega }
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d \tau } W ( \eta ) = } & { - } & { ( \eta - \eta ^ { * } ) \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \partial f _ { i } ^ { [ \alpha ] } } { \partial y _ { i } ^ { [ \alpha ] } } ( \eta ) } \\ & { + } & { ( \eta ^ { * } - \eta ) \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \frac { \partial f _ { i } ^ { [ \alpha ] } } { \partial y _ { i } ^ { [ \alpha ] } } ( ( U \psi ) _ { i } ^ { [ \alpha ] } + \eta ) \right. } \\ & { - } & { \left. \frac { \partial f _ { i } ^ { [ \alpha ] } } { \partial y _ { i } ^ { [ \alpha ] } } ( \eta ) \right] . } \end{array}

\langle e ^ { \oint A _ { \mu } \partial _ { \tau } X ^ { \mu } } \rangle _ { \mathrm { d i s q u e } } = \int d ^ { D } x ~ e ^ { - \phi } \sqrt { \operatorname * { d e t } ( \eta _ { \mu \nu } + \alpha ^ { \prime } F _ { \mu \nu } ) }
r < R
\phi ~ \otimes ~ \psi \rightarrow \Phi \phi \cdot \psi .
\tilde { \Omega } \cup \partial \tilde { \Omega } = [ 0 , \tilde { w } ] \times [ 0 , \tilde { l } ]
E = \int d V \gamma ^ { 2 } \rho = \gamma \int d V _ { 0 } \rho \simeq \int d V _ { 0 } \left[ \rho + \rho \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \right] .
y = x + \lambda

<
\boldsymbol { x } = \boldsymbol { x } ^ { * } = ( - 0 . 0 6 2 5 , - 0 . 1 2 5 ) ^ { T }
\Delta \phi \leq \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } \dot { \phi } d t = \dot { \phi } _ { 0 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } \left( { \frac { t _ { 0 } } { t } } \right) ^ { \frac { 2 } { 1 + \alpha } } d t = { \frac { 1 + \alpha } { 1 - \alpha } } ~ \dot { \phi } _ { 0 } t _ { 0 } .
\pi _ { k j } = \frac { 1 } { x _ { j } - x _ { k } + \gamma } - \frac { 1 } { x _ { k } - x _ { j } + \gamma } + \frac { 2 ( 1 - \delta _ { k j } ) } { x _ { k } - x _ { j } } .
[ F ^ { \mathrm { ~ P ~ W ~ } } ( t ; k \omega ) ] ^ { n }
5 ^ { o }
\begin{array} { r l r } { J _ { k , k + 1 } ^ { R } } & { = } & { - \bar { H } _ { m } ^ { 3 } \frac { \mathbf { P } _ { k + 1 } - \mathbf { P } _ { k } } { D _ { k , k + 1 } } + \frac { \beta \mu } { 6 } D _ { k , k + 1 } ( 2 \mathbf { P } _ { k } + \mathbf { P } _ { k + 1 } - 3 \mathcal { P } _ { * } ) , } \\ { J _ { k - 1 , k } ^ { L } } & { = } & { - \bar { H } _ { m } ^ { 3 } \frac { \mathbf { P } _ { k } - \mathbf { P } _ { k - 1 } } { D _ { k - 1 , k } } - \frac { \beta \mu } { 6 } D _ { k - 1 , k } ( \mathbf { P } _ { k - 1 } + 2 \mathbf { P } _ { k } - 3 \mathcal { P } _ { * } ) , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } g ( \theta ^ { ( i ) } ) = \int \mathrm { d } \theta \: p ( \theta | y ) g ( \theta ) ,
{ \frac { \partial ^ { 2 } y } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } } = \sum _ { k } \left( { \frac { \partial y } { \partial u _ { k } } } { \frac { \partial ^ { 2 } u _ { k } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } } \right) + \sum _ { k , \ell } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } y } { \partial u _ { k } \partial u _ { \ell } } } { \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { i } } } { \frac { \partial u _ { \ell } } { \partial x _ { j } } } \right) .
r _ { \textrm { E F } } = \frac { 2 K } { K + 1 }
\Delta \rho
T _ { 1 } = \tau _ { 4 } \in { \cal P } _ { 1 , 2 , 3 , \ldots } ^ { ( N - 1 ) } \ ,
1 . 0
- 3 / 2
( \beta = 1 . 3 , N = 2 0 0 )
\eta _ { C D }
\begin{array} { r l r } { - \frac { 1 } { 2 } \le } & { { } \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } C _ { 1 } ( \kappa + 1 ) ) \le } & { \frac { 3 } { 2 } } \\ { - 1 \le } & { { } 0 \le \frac { 1 } { 2 } ( \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } C _ { 1 } ( \kappa + 1 ) ) \le } & { 1 } \\ { C _ { 1 } ( \kappa + 1 ) < } & { { } \sqrt { 2 } < } & { 2 \sqrt { \frac { \tau } { \Delta t } } } \end{array}
< T > = \frac { 1 } { 2 } \; < \frac { r d V } { d r } > \; .
m = 1
U
\begin{array} { r } { \mathbf { q } _ { 2 } = \left( | A _ { 2 } | ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } \bar { A } _ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } | F | ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { F \bar { F } } \right) + \ } \\ { \left( A _ { 2 } ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } A _ { 2 } } e ^ { \mathrm { i } \left( 2 \omega _ { 2 n } t - 4 \theta \right) } + \frac { 1 } { 2 } \Lambda F \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { \Lambda F } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( \omega _ { 2 n } / 2 \right) t - \theta \right) } e ^ { \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } + c . c . \right) + \ } \\ { \left( \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 } F \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } F } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( 3 \omega _ { 2 n } / 2 \right) t - 3 \theta \right) } e ^ { \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 } \overline { { F } } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } \overline { { F } } } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( \omega _ { 2 n } / 2 \right) t - \theta \right) } e ^ { - \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } + c . c . \right) + \ } \\ { \left( | B _ { 2 } | ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { B _ { 2 } \bar { B } _ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } | F | ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { F \bar { F } } \right) + \ } \\ { \left( B _ { 2 } ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { B _ { 2 } B _ { 2 } } e ^ { \mathrm { i } \left( 2 \omega _ { 2 n } t + 4 \theta \right) } + \frac { 1 } { 2 } \Lambda F \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { \Lambda F } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( \omega _ { 2 n } / 2 \right) t + \theta \right) } e ^ { \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } + c . c . \right) + \ } \\ { \left( \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 } F \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { B _ { 2 } F } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( 3 \omega _ { 2 n } / 2 \right) t + 3 \theta \right) } e ^ { \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 } \overline { { F } } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { B _ { 2 } \overline { { F } } } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( \omega _ { 2 n } / 2 \right) t + \theta \right) } e ^ { - \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } + c . c . \right) + \ } \\ { \left( A _ { 2 } B _ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } B _ { 2 } } e ^ { \mathrm { i } 2 \omega _ { 2 n } t } + A _ { 2 } \overline { { B } } _ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } \overline { { B } } _ { 2 } } e ^ { - \mathrm { i } 4 \theta } + c . c . \right) + \ } \\ { \left( \frac { 1 } { 4 } F ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { F F } e ^ { \mathrm { i } \omega _ { 2 n } t } e ^ { \mathrm { i } 2 \Lambda T _ { 1 } } + \frac { 1 } { 4 } F \overline { { F } } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { F \overline { { F } } } e ^ { - \mathrm { i } 2 \theta } + c . c . \right) + \ } \\ { \left( \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 } F \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } F } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( 3 \omega _ { 2 n } / 2 \right) t - \theta \right) } e ^ { \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 } \overline { { F } } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } \overline { { F } } } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( \omega _ { 2 n } / 2 \right) t - 3 \theta \right) } e ^ { - \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } + c . c . \right) + \ } \\ { \left( \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 } F \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { B _ { 2 } F } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( 3 \omega _ { 2 n } / 2 \right) t + \theta \right) } e ^ { \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 } \overline { { F } } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { B _ { 2 } \overline { { F } } } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( \omega _ { 2 n } / 2 \right) t + 3 \theta \right) } e ^ { - \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } + c . c . \right) + \ } \\ { \left( \frac { 1 } { 4 } F ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { F F } e ^ { \mathrm { i } \left( \omega _ { 2 n } t - 2 \theta \right) } e ^ { \mathrm { i } 2 \Lambda T _ { 1 } } + \frac { 1 } { 4 } F ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { F F } e ^ { \mathrm { i } \left( \omega _ { 2 n } t + 2 \theta \right) } e ^ { \mathrm { i } 2 \Lambda T _ { 1 } } + c . c . \right) . \ \ \ } \end{array}
E
\mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ l ~ i ~ n ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ }
C _ { 1 2 } ^ { \mathrm { B O } }
6 . 4 9 0
\operatorname { P i n } ( V )
V _ { s } = 2 d _ { s } \alpha _ { s } = d _ { s } ( \alpha _ { s } ^ { \prime } + \alpha _ { s } ^ { \prime \prime } ) ,
\tau _ { 2 }
\phi = 2 z , ~ ~ ~ \hat { z } = - \frac { q } { 4 } , ~ ~ ~ \gamma = - \frac { a } { 4 }
\begin{array} { r } { f _ { A } ( u ) = \frac { 1 } { 5 M } ~ \sum _ { i = 1 } ^ { 5 M } ~ \frac { \sqrt { | X _ { i } | } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { b } } ~ \exp { \left( - \frac { ( u - X _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { b } ^ { 2 } } \right) } } \end{array}
F ( t ) = R _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \frac { \mathrm d R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm d t } .
\begin{array} { r } { x _ { i , j , \boldsymbol { k } , \mathrm { c } } ( t = 0 ) = \frac { x _ { i , \mathrm { m a x } } - x _ { i , \mathrm { m i n } } } { 2 ^ { j } } ( k _ { i } + 1 / 2 ) + x _ { i , \mathrm { m i n } } . } \end{array}
2 k H z

\varphi = { 0 ^ { \circ } , 1 0 ^ { \circ } , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } 1 5 ^ { \circ } }
\Delta
S _ { 1 1 } ^ { s h } = S _ { 3 3 } ^ { s h } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } R T \bigg ( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \bigg )
P _ { i }
\overline { { { \Delta \rho } } } \neq \int _ { 0 } ^ { \infty } d u ^ { 2 } \, \Delta \rho ( u ) = \infty \, .
t
C _ { p } ^ { \sigma } = \frac { D + 2 } { 2 } R ^ { \sigma }
\delta _ { C }
p : V \to \mathbf { P } ( V )
\overline { { J } } _ { \dot { \alpha } } ^ { 0 } = - { \frac { i } { 2 } } \overline { { \sigma } } ^ { 0 \dot { \beta } \beta } ( \overline { { D } } _ { \dot { \alpha } } R _ { \beta \dot { \beta } } - 2 \varepsilon _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \overline { { D } } ^ { \dot { \gamma } } R _ { \beta \dot { \gamma } } ) \bigr | _ { \theta = \overline { { \theta } } = 0 } .
\sum _ { \beta ^ { \prime } = \beta ^ { * } } ^ { \beta ^ { * } - 1 }
\begin{array} { r l } { \left\langle \mathrm { R e } { \psi } _ { A } ^ { k } { \psi } _ { B } ^ { - k } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathrm { C o v } ( \psi ) _ { A B } ^ { k } + \mathrm { C o v } ( \psi ) _ { A B } ^ { - k } \right) = - \frac { \kappa ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } + \beta ) + \delta [ \beta - ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) ] } { [ ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) + \beta ) ( \delta ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } + ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) \beta ] } \frac { \epsilon } { L } \, , } \\ { \left\langle \vert { \psi } _ { A } ^ { k } \vert ^ { 2 } \right\rangle } & { = \mathrm { C o v } ( \psi ) _ { A A } ^ { k } = \frac { \delta - \kappa } { ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) } \left\langle \mathrm { R e } { \psi } _ { A } ^ { k } { \phi } _ { B } ^ { - k } \right\rangle + \frac { 1 } { ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) } \frac { \epsilon } { L } \, , } \\ { \left\langle \vert { \phi } _ { B } ^ { k } \vert ^ { 2 } \right\rangle } & { = \mathrm { C o v } ( \psi ) _ { B B } ^ { k } = - \frac { \delta + \kappa } { \beta } \left\langle \mathrm { R e } { \psi } _ { A } ^ { k } { \psi } _ { B } ^ { - k } \right\rangle + \frac { 1 } { \beta } \frac { \epsilon } { L } \, . } \end{array}
F _ { { \mathrm { e m } } } ^ { ( i ) } [ G ( z ) ] = f _ { { \mathrm { e m } } } ^ { ( i ) } [ G ( z ) , \omega \rightarrow i \omega ] .
\hat { S } _ { C S } = T _ { p } \int _ { x } { \sqrt { \mathrm { d e t } ( 1 - \theta \hat { F } ) } } \sum _ { n } C ^ { ( n ) } e ^ { Q ^ { - 1 } }
U _ { 0 }
k _ { y } \rho _ { \perp }
\begin{array} { r } { { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } = { \bf e } _ { 1 } \cos \varphi + { \bf e } _ { 2 } \sin \varphi , \quad { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } = - { \bf e } _ { 1 } \sin \varphi + { \bf e } _ { 2 } \cos \varphi , \quad { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } = { \bf e } _ { 3 } ; } \\ { { \bf e } _ { 1 } = { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } \cos \varphi - { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \sin \varphi , \quad { \bf e } _ { 2 } = { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } \sin \varphi + { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \cos \varphi ; } \\ { \dot { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } = \dot { \varphi } { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } , \quad \dot { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } = - \dot { \varphi } { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } , \quad \dot { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } = 0 . } \end{array}
L _ { p }
X
\phi _ { m }
V _ { 1 4 \overline { { ( 1 + 4 ) } } } \equiv V _ { k _ { 1 } , k _ { 4 } , - k _ { 1 } - k _ { 4 } }
u _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 , \alpha _ { 2 } ) = 0

( x _ { n } , t _ { n } , y _ { n } , t _ { n } ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { Q _ { t } } & { { } = Q _ { 0 } , } \\ { P _ { t } } & { { } = P _ { 0 } - t V _ { 2 } ( q _ { 0 } , Q _ { 0 } ) \cdot Q _ { 0 } , } \\ { S _ { t } } & { { } = S _ { 0 } - t V _ { 0 } ( q _ { 0 } , Q _ { 0 } ) . } \end{array}
T \ll T _ { \mathrm { F } }
T ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { \partial _ { x } \Dot { \Phi } _ { C } ( { \bf r } , t ) = \frac { v q \Theta ( t ) \left[ y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - 2 ( x - v t ) ^ { 2 } \right] } { \left[ ( x - v t ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right] ^ { 5 / 2 } } \, , } \\ { \partial _ { x } \Dot { \Phi } _ { L } ( { \bf r } , t ) = \frac { v q \Theta ( t ) \left[ [ 1 - ( v / c ) ^ { 2 } ] ( y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) - 2 ( x - v t ) ^ { 2 } \right] } { \left[ ( x - v t ) ^ { 2 } + [ 1 - ( v / c ) ^ { 2 } ] ( y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) \right] ^ { 5 / 2 } } \, . } \end{array}
- 1 7 2
\begin{array} { r l } & { K _ { 0 , \mathrm { a u x } } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) = } \\ & { K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ) K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 3 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { } \end{array}
\mathrm { { _ { o p } } }
\alpha = 1
\sqrt { \frac { 2 z ^ { 3 } } { \sqrt { \frac { 3 z ^ { 2 } } { \sqrt { 4 z } } } } }
F
{ \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta S ^ { \rho \sigma } ( z ( \tau ^ { \prime } ) ) \delta S ^ { \mu \nu } ( z ( \tau ) ) } } E _ { \mathrm { c o n f } } ( \bar { z } - \bar { z } ^ { \prime } , \dot { \bar { z } } , \dot { \bar { z } } ^ { \prime } ) = 0 \, .
{ \dot { Q } } \equiv - \int _ { \partial \Omega } \d \mathbf { n } \cdot \mathbf { J } _ { q }
J _ { z }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 0 } ^ { \mathrm { e f f } } = - \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta } \end{array} \right] , } \end{array}
B ^ { + }
{ \bf k } = { \bf k _ { i } } - { \bf k _ { f } }
n + \ell \leq N _ { * }

\begin{array} { r l r } { i \textbf { I } _ { \{ L 2 i + \} } \circ \mathbb { L } ^ { + } = } & { } & { i \textbf { I } _ { \{ L 2 i + \} } \circ ( L _ { 1 0 } ^ { + } + i L _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ L 1 i + \} } + L _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ L 1 + \} } ) } \\ & { } & { + i k _ { e g } ( \textbf { I } _ { \{ L 2 i + \} } \circ \textbf { L } _ { 2 0 } ^ { + } - i L _ { 2 } ^ { i + } + L _ { 2 } ^ { + } \textbf { I } _ { \{ L 2 i + \} } \circ \textbf { I } _ { \{ L 2 + \} } ) ~ , } \end{array}
p _ { g } ( \beta )
_ { e q }
C ( t , t ^ { \prime } , \tau )

3 7 . 4
- ( \mathrm { ~ I ~ P ~ } ) _ { p } = \langle \Psi _ { N } | \hat { H } | \Psi _ { N } \rangle - \langle \Psi _ { N - 1 } ^ { p } | \hat { H } | \Psi _ { N - 1 } ^ { p } \rangle = \langle \Psi _ { N } | ( \hat { a } _ { p \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p \sigma } \hat { H } - \hat { a } _ { p \sigma } ^ { \dagger } \hat { H } \hat { a } _ { p \sigma } ) | \Psi _ { N } \rangle
\mathcal { Q } _ { 0 } ^ { \varepsilon } ( \Omega _ { f } ^ { \varepsilon } )
\frac { \sqrt { N _ { c i t } } } { N _ { p u b } } = \sqrt { \frac { h / N _ { p u b } } { ( b - 1 ) \, \left[ ( h / N _ { p u b } ) ^ { - 1 / b } - 1 \right] } }
m _ { 0 }
\begin{array} { r l } { ( \phi ^ { \lambda } | _ { \mathcal { C } ^ { \prime \prime } } ) ^ { \alpha _ { 1 } } \cdot ( \phi ^ { \lambda } | _ { \mathcal { C } ^ { \prime \prime } } ) ^ { * } f _ { \mathcal { C } , j , \lambda } ^ { ( \alpha ) } } & { \leq \left( \frac { \partial \phi ^ { \lambda } | _ { \mathcal { C } ^ { \prime \prime } } } { \partial x _ { 1 } } \right) ^ { \alpha _ { 1 } } \cdot 2 ( \phi _ { 1 } ^ { \lambda } | _ { \mathcal { C } ^ { \prime \prime } } ) ^ { * } ( f _ { \mathcal { C } , j , \lambda } ^ { ( \alpha ) } \circ \gamma ^ { \mathcal { C } , j , \lambda } ) \leq } \\ & { \leq \frac { \partial \phi ^ { \lambda } | _ { \mathcal { C } ^ { \prime \prime } } } { \partial x _ { 1 } } \cdot 2 ( \phi _ { 1 } ^ { \lambda } | _ { \mathcal { C } ^ { \prime \prime } } ) ^ { * } ( f _ { \mathcal { C } , j , \lambda } ^ { ( \alpha ) } \circ \gamma ^ { \mathcal { C } , j , \lambda } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { | \alpha | ^ { 2 } \frac { d \tau _ { 1 } } { \tau _ { \mathrm { m } } } \exp \left( - | \alpha | ^ { 2 } \frac { d \tau _ { 1 } } { \tau _ { \mathrm { m } } } \right) \rightarrow | \alpha | ^ { 2 } \frac { d \tau _ { 1 } } { \tau _ { \mathrm { m } } } . } \end{array}
k _ { \mathrm { p 0 } } = \frac { \omega _ { \mathrm { p 0 } } } { c }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = - \infty } ^ { - 1 } g ( x - k T ) + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } g ( x - k T ) } & { { } \le 2 \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } g ( ( l + 1 / 2 ) T ) } \end{array}
k ^ { \alpha } = \left( \sigma _ { 1 } ^ { \alpha } , \sigma _ { 2 } ^ { \alpha } , \ldots , \sigma _ { N } ^ { \alpha } \right) _ { 2 } \, ,
P _ { L }
\xi _ { 1 } , \xi _ { 2 }
{ \cal D } _ { \mathrm { e r r } } ^ { Q } = \frac { \sum _ { p } n _ { p } ^ { \mathrm { R J } } | Z _ { p } ^ { Q } - 1 | } { \sum _ { p } n _ { p } ^ { \mathrm { R J } } ( Z _ { p } ^ { Q } + 1 ) } ,
W ( m ) = 2 \pi n , \quad n \in N _ { 0 }
2 . 7 \times 1 0 ^ { 6 }
\left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 6 . 1 9 1 7 } & { - 0 . 3 4 1 1 } & { 1 . 2 4 1 8 } & { 0 . 1 4 9 2 } & { 0 . 1 5 8 3 } & { 0 . 2 7 4 2 } & { - 0 . 0 7 2 4 } & { 0 . 0 5 6 1 } \\ { 0 . 2 2 0 5 } & { 0 . 0 2 1 4 } & { 0 . 4 5 0 3 } & { 0 . 3 9 4 7 } & { - 0 . 7 8 4 6 } & { - 0 . 4 3 9 1 } & { 0 . 1 0 0 1 } & { - 0 . 2 5 5 4 } \\ { 1 . 0 4 2 3 } & { 0 . 2 2 1 4 } & { - 1 . 0 0 1 7 } & { - 0 . 2 7 2 0 } & { 0 . 0 7 8 9 } & { - 0 . 1 9 5 2 } & { 0 . 2 8 0 1 } & { 0 . 4 7 1 3 } \\ { - 0 . 2 3 4 0 } & { - 0 . 0 3 9 2 } & { - 0 . 2 6 1 7 } & { - 0 . 2 8 6 6 } & { 0 . 6 3 5 1 } & { 0 . 3 5 0 1 } & { - 0 . 1 4 3 3 } & { 0 . 3 5 5 0 } \\ { 0 . 2 7 5 0 } & { 0 . 0 2 2 6 } & { 0 . 1 2 2 9 } & { 0 . 2 1 8 3 } & { - 0 . 2 5 8 3 } & { - 0 . 0 7 4 2 } & { - 0 . 2 0 4 2 } & { - 0 . 5 9 0 6 } \\ { 0 . 0 6 5 3 } & { 0 . 0 4 2 8 } & { - 0 . 4 7 2 1 } & { - 0 . 2 9 0 5 } & { 0 . 4 7 4 5 } & { 0 . 2 8 7 5 } & { - 0 . 0 2 8 4 } & { - 0 . 1 3 1 1 } \\ { 0 . 3 1 6 9 } & { 0 . 0 5 4 1 } & { - 0 . 1 0 3 3 } & { - 0 . 0 2 2 5 } & { - 0 . 0 0 5 6 } & { 0 . 1 0 1 7 } & { - 0 . 1 6 5 0 } & { - 0 . 1 5 0 0 } \\ { - 0 . 2 9 7 0 } & { - 0 . 0 6 2 7 } & { 0 . 1 9 6 0 } & { 0 . 0 6 4 4 } & { - 0 . 1 1 3 6 } & { - 0 . 1 0 3 1 } & { 0 . 1 8 8 7 } & { 0 . 1 4 4 4 } \end{array} \right]
\bf { v }
\gamma
| { \vec { f } } _ { 1 } - { \vec { f } } _ { 2 } | = b
t ^ { \prime }
\varepsilon > 0
\pi _ { 1 } ( { \cal { A } } ) = \{ \varepsilon \}
9 . 4 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
8 4 . 2 1
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \lambda } = } & { { } \rho _ { \lambda } / \| T \| _ { 2 } , \; \tau _ { \lambda } = 1 / ( \rho _ { \lambda } \| T \| _ { 2 } ) , } \\ { \sigma _ { \mu } = } & { { } \rho _ { \mu } / \| P \| _ { 2 } , \; \tau _ { \mu } = 1 / ( \rho _ { \mu } \| P \| _ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho ( \eta ) \simeq } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \varepsilon \, g ( f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta ) ) \exp \left\lbrace \frac { \beta } { 2 } \left. \frac { \mathrm { d } f _ { \mathrm { G } } } { \mathrm { d } \varepsilon } \right| _ { \varepsilon = f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta ) } \left[ \varepsilon - f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta ) \right] ^ { 2 } \right\rbrace \sqrt { \frac { \beta } { 2 \pi } } \left[ - \frac { \mathrm { d } f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } } { \mathrm { d } \eta } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ { = } & { - g \big ( f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta ) \big ) \frac { \mathrm { d } f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } } { \mathrm { d } \eta } . } \end{array}
\langle \delta _ { n } , ( a _ { 0 } \, a ) \rangle = \langle \delta _ { n } , a _ { 0 } \rangle \, \varepsilon ( a ) + \sum \lambda _ { n } ^ { k } \, \langle \delta _ { k } , a \rangle \, .
\omega _ { z } > 0 . 0 5 \ \mathrm { s ^ { - 1 } }
\omega
R _ { f } = 2 \pi m c / e T = 1 . 3 \times 1 0 ^ { 8 }
y = \wp ( u ) .
2 0
c ^ { T } A ^ { G } c = \sum _ { l = 1 } ^ { G } \sum _ { i , j = 1 } ^ { M _ { t } } w _ { l } c _ { i } \psi _ { i } ( x _ { l } , y _ { l } ) \psi _ { j } ( x _ { l } , y _ { l } ) c _ { j }
\begin{array} { r l } { \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } } & { { } = c _ { 1 } e ^ { m _ { 1 } x _ { 0 } } - \frac { \alpha } { \beta } c _ { 2 } e ^ { m _ { 2 } x _ { 0 } } + c _ { 3 } e ^ { m _ { 3 } x _ { 0 } } - \frac { \alpha } { \beta } c _ { 4 } e ^ { m _ { 4 } x _ { 0 } } , } \\ { \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } } & { { } = c _ { 1 } e ^ { m _ { 1 } x _ { 0 } } + c _ { 2 } e ^ { m _ { 2 } x _ { 0 } } + c _ { 3 } e ^ { m _ { 3 } x _ { 0 } } + c _ { 4 } e ^ { m _ { 4 } x _ { 0 } } . } \end{array}
\{ x ^ { i } , x ^ { j } \} = c _ { k l } ^ { i j } x ^ { k } x ^ { l } ,
I _ { 0 }
B _ { i j k } ^ { \gamma } \cong \frac { 1 } { 6 } \epsilon _ { a b c } q _ { i } ^ { \alpha a } q _ { j } ^ { \beta b } q _ { k } ^ { \gamma c } ( C \gamma ^ { 5 } ) _ { \alpha \beta }
\mathcal { X }
\begin{array} { r l } { \| \gamma \lambda \partial _ { t } ^ { k } f ^ { \prime } ( \phi ) \| \leq } & { C \sum _ { a + b = k } \| \partial _ { t } ^ { a } ( \phi ^ { 2 } - 1 ) \partial _ { t } ^ { b } \phi \| } \\ { \leq } & { C \sum _ { a + b = k } \big ( 1 + \sum _ { a ^ { \prime } \leq a } \| \partial _ { t } ^ { a ^ { \prime } } \phi \| _ { L ^ { \infty } } ^ { 2 } \big ) \| \partial _ { t } ^ { b } \phi \| } \\ { \leq } & { C \sum _ { a + b = k } \Big [ 1 + \sum _ { a ^ { \prime } \leq a } \big ( \| \partial _ { t } ^ { a ^ { \prime } } \phi \| ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \Delta \partial _ { t } ^ { a ^ { \prime } } \phi \| ^ { \frac { 3 } { 2 } } + \| \partial _ { t } ^ { a ^ { \prime } } \phi \| ^ { 2 } \big ) \Big ] \| \partial _ { t } ^ { b } \phi \| } \\ { \leq } & { C \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + E _ { j } ( t ) ) E _ { j } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( t ) \, , } \end{array}
\underbrace { \partial _ { t } D _ { 1 1 1 } } _ { T e r m 1 } + \underbrace { \left( \partial _ { r } + \frac { 2 } { r } \right) D _ { 1 1 1 1 } } _ { T e r m 2 } - \underbrace { \frac { 6 } { r } D _ { 1 1 2 2 } } _ { T e r m 2 ^ { \prime } } = \underbrace { - T _ { 1 1 1 } } _ { T e r m 3 } + \underbrace { 2 \nu C } _ { T e r m 4 } - \underbrace { 2 \nu Z _ { 1 1 1 } } _ { T e r m 5 } ,
c _ { n } = N _ { s } + 2 ^ { { \frac { n } { 2 } } - 1 } ( n - 1 ) N _ { f } + { \frac { n ! } { 2 \left[ \left( { \frac { n } { 2 } } - 1 \right) ! \right] ^ { 2 } } } N _ { v }
\begin{array} { r } { \tilde { \sigma } _ { \mathrm { L A } } ( \omega ) = \sum _ { k \in \mathbb { P } } \operatorname { R e } \left( \frac { - 1 } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } \omega _ { k } ^ { + } } \right) \left( \frac { i \omega _ { k } ^ { - } } { \omega - \omega _ { k } ^ { - } } - \frac { ( i \omega _ { k } ^ { - } ) ^ { * } } { \omega - ( - \omega _ { k } ^ { - } ) ^ { * } } \right) } \end{array}
2 \times 5
i = j
= \int D [ \Phi ] \exp ( i S _ { q } ) \delta _ { Q } ( \frac { \delta } { \delta g ^ { i j } } V ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { \| I _ { 5 } \| _ { \dot { H } _ { h } ^ { - s } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } ^ { 2 } } & { \le C h ^ { 2 ( t - s ) } \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } | \xi + \zeta | ^ { 2 t } | \mathcal { F } [ u ] ( \xi + \zeta ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { \le C h ^ { 2 ( t - s ) } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } | \xi | ^ { 2 t } | \mathcal { F } [ u ] ( \xi ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { \le C h ^ { 2 ( t - s ) } \| u \| _ { \dot { H } ^ { t } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
G
p
B _ { 2 }
F ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } = - G ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } + \frac { 1 } { ( { \partial } _ { \lambda } a ) ( { \partial } ^ { \lambda } a ) } \left[ { \partial } ^ { [ { \mu } } a { \cal G } ^ { { \nu } { \sigma } ] { \rho } } { \partial } _ { \rho } a + \frac { 1 } { 3 ! } { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } { \rho } { \eta } { \delta } } { \partial } _ { [ { \rho } } a { \cal G } _ { { \eta } { \delta } ] { \theta } } { \partial } ^ { \theta } a \right] .
\gamma _ { I }
\begin{array} { r } { \Phi ( \omega ) \leq \sum _ { i } \left[ \frac { 1 } { 2 \pi } \Theta ( \zeta _ { A } \zeta _ { B } g _ { i } ^ { 2 } - 1 ) + \frac { 2 } { \pi } \frac { \zeta _ { A } \zeta _ { B } g _ { i } ^ { 2 } } { ( 1 + \zeta _ { A } \zeta _ { B } g _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \Theta ( 1 - \zeta _ { A } \zeta _ { B } g _ { i } ^ { 2 } ) \right] , } \end{array}
\mathbb { R } ^ { + } = \mathbb { R } + k _ { r x } \mathbb { X }

{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { = \left( A ^ { 0 } , \, A ^ { 1 } , \, A ^ { 2 } , \, A ^ { 3 } \right) } \\ & { = A ^ { 0 } \mathbf { E } _ { 0 } + A ^ { 1 } \mathbf { E } _ { 1 } + A ^ { 2 } \mathbf { E } _ { 2 } + A ^ { 3 } \mathbf { E } _ { 3 } } \\ & { = A ^ { 0 } \mathbf { E } _ { 0 } + A ^ { i } \mathbf { E } _ { i } } \\ & { = A ^ { \alpha } \mathbf { E } _ { \alpha } } \end{array} }
\ v = { \sqrt { { \frac { G M } { r } } \ } }
\eta _ { C A } \approx \eta _ { C } / 2
\Delta r \leq \zeta \lambda _ { \mathrm { D , e } }
d = 2
\begin{array} { r } { \int _ { T _ { j k } } { \bf f } \, d s = \left[ \Phi _ { j k } + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \nabla { \bf f } _ { i } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) \right] | { \bf n } _ { T } | . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { \xi \xi } v \partial _ { \eta \eta } v } & { = u _ { x x } ^ { 2 } \varphi _ { \xi } ^ { 2 } \varphi _ { \eta } ^ { 2 } + 2 u _ { x x } u _ { x y } \varphi _ { \xi } ^ { 2 } \varphi _ { \eta } \psi _ { \eta } + u _ { x x } u _ { y y } \varphi _ { \xi } ^ { 2 } \psi _ { \eta } ^ { 2 } + } \\ & { + 2 u _ { x x } u _ { x y } \varphi _ { \xi } \varphi _ { \eta } ^ { 2 } \psi _ { \xi } + 4 u _ { x y } ^ { 2 } \varphi _ { \xi } \varphi _ { \eta } \psi _ { \xi } \psi _ { \eta } + 2 u _ { x y } u _ { y y } \varphi _ { \xi } \psi _ { \xi } \psi _ { \eta } ^ { 2 } + } \\ & { + u _ { x x } u _ { y y } \varphi _ { \eta } ^ { 2 } \psi _ { \xi } ^ { 2 } + 2 u _ { x y } u _ { y y } \varphi _ { \eta } \psi _ { \xi } ^ { 2 } \psi _ { \eta } + u _ { y y } ^ { 2 } \psi _ { \xi } ^ { 2 } \psi _ { \eta } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \phi _ { \Delta } ^ { ( 1 ) } ( x ) \, : = \, ( X _ { t + \Delta } ^ { ( 1 ) } \mid X _ { t } ^ { ( 1 ) } = x ) } & { { } = } & { x e ^ { - \alpha ( \lambda ) \Delta } + \mu ( \lambda ) ( 1 - e ^ { - \alpha ( \lambda ) } ) + \xi _ { t } } \\ { \phi _ { \Delta } ^ { ( 2 ) } ( x ) \, : = \, ( X _ { t + \Delta } ^ { ( 2 ) } \mid X _ { t } ^ { ( 2 ) } = x ) } & { { } = } & { \frac { \mu ( \lambda ) A \Delta ( x - \mu ( \lambda ) ) + x } { A \Delta ( x - \mu ( \lambda ) ) + 1 } } \end{array}
\preccurlyeq
s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } , t )
E _ { A P E }
\Sigma \phi ^ { \mathrm { ~ t ~ } } = \Sigma \phi _ { i } ^ { \mathrm { ~ t ~ } } + \Sigma \phi _ { j } ^ { \mathrm { ~ t ~ } }

x _ { d } ^ { ( k ) }
\hat { \mathbf { e } } _ { \parallel }
3 \times 1 0 ^ { 1 5 } \mathrm { { W / c m ^ { 2 } } }
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ N ~ u ~ } ~ } \approx \mathrm { ~ \textit ~ { ~ N ~ u ~ } ~ } _ { \mathrm s }
Q \, ( i ) 2
2 7 \leftrightarrow 6 2
{ \cal R } = \frac { { \cal R } _ { 0 } } { \Omega ^ { 2 } } , \, { \cal W } = \frac { { \cal W } _ { 0 } } { \Omega ^ { 3 } } , \, { \cal M } = \frac { { \cal M } _ { 0 } } { \Omega ^ { 2 } } , \, { \cal M } _ { e } = \frac { { { \cal M } _ { e } } _ { 0 } } { \Omega ^ { 2 } } \, ,
^ { 2 }
y
\dotplus
\hat { \mathbf { \upmu } } _ { 0 }
\alpha _ { a , b } > \frac { 1 } { 2 } \Leftrightarrow \omega _ { a , b } > 0
\gamma / \sqrt { m _ { 0 } \kappa _ { 0 } } = 0 . 0 4 3
{ \bf C } = \left( \begin{array} { c c c } { - 1 - \frac { 1 } { 2 } \eta + \frac { 1 } { 1 2 } \eta ^ { 2 } } & { - \frac { 1 } { 2 } \eta - \frac { 1 } { 4 } \eta ^ { 2 } } & { 0 } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \eta - \frac { 1 } { 4 } \eta ^ { 2 } } & { - 1 6 - 1 8 \eta - \frac { 1 3 7 } { 3 5 } \eta ^ { 2 } } & { 3 0 + 3 9 \eta + \frac { 1 5 3 } { 1 4 } \eta ^ { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { 2 } } & { 3 0 + 5 5 \eta + \frac { 4 0 5 } { 1 4 } \eta ^ { 2 } } & { - 6 0 - 1 2 0 \eta - \frac { 5 1 0 } { 7 } \eta ^ { 2 } } \end{array} \right) \, ,
F ( x _ { u } ) \sim \frac { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \sim 1 0 ^ { - 5 } \ll F ( x _ { c } ) \sim \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \ln \frac { M _ { W } } { m _ { c } } \sim 1 0 ^ { - 3 } \ll F ( x _ { t } ) \sim 1
\xi = 0
t = 0
{ \begin{array} { l } { { \frac { \partial { p } } { \partial { \omega } ^ { p } } } f \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } = { \left( \mathrm { - } \mathrm { 1 } \right) } ^ { p } { \left( { \frac { \lambda } { \mathrm { 2 } \pi c } } \right) } ^ { p } \sum _ { m = { 0 } } ^ { p } { { \mathcal { A } } \mathrm { ( } p , m \mathrm { ) } { \lambda } ^ { m } { \frac { { \partial } ^ { m } } { \partial { \lambda } ^ { m } } } f \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } } \end{array} }
\int d R R ^ { 1 0 } \langle \, \psi ( R , \Lambda _ { 3 } ) \mid \psi ( R , \Lambda _ { 3 } ) \, \rangle \, < \infty .
\zeta _ { \pm }
\partial _ { i i } \overline { { P } } + \partial _ { i i } \tilde { p } = - \partial _ { i } \partial _ { j } ( \overline { { Z } } _ { i } ^ { \mp } \overline { { Z } } _ { j } ^ { \pm } + \overline { { Z } } _ { i } ^ { \mp } \tilde { z } _ { j } ^ { \pm } + \tilde { z } _ { i } ^ { \mp } \overline { { Z } } _ { j } ^ { \pm } + \tilde { z } _ { i } ^ { \mp } \tilde { z } _ { j } ^ { \pm } ) .
\varepsilon _ { j } = E _ { 0 } ^ { N } - E _ { j } ^ { N - 1 }

E _ { N } = \textup { m a x } \left[ 0 , - \textup { l n } ( 2 \eta ^ { - } ) \right] ,
[ \hat { S } _ { + } , \hat { S } _ { - } ] = \displaystyle \frac { \partial G ( S _ { 3 } ) } { \partial S _ { 3 } } \vert _ { S _ { 3 } \to \hat { S } _ { 3 } } \stackrel { d e f . } { = } [ [ \hat { S _ { 3 } } ] ] ~ , ~ ~ ~ ~ [ \hat { S } _ { 3 } , \hat { S } _ { \pm } ] = \pm \hat { S } _ { \pm } ~ ,
\rho ^ { s } \frac { \partial ^ { 2 } \boldsymbol { u } } { \partial t ^ { 2 } } + \nabla \cdot \boldsymbol { \sigma } = 0 ,
\begin{array} { r } { g ( \lambda ) = 1 + \frac { A } { 6 } ( ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } - 3 ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ) } \\ { - \frac { C } { 2 4 } ( ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 4 } - 6 ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } + 3 ) } \end{array}
P ( k | u , \beta _ { S } ) = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } n P ( \mathcal { K } = n k | u , \beta _ { S } , n )
p
\clubsuit
\langle ( \delta v ) ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } = \delta v _ { r m s }
\mathbb { J } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right)
N = 2
\Delta \rightarrow \infty

\hat { \mathbf { B } } = \hat { \mathbf { z } }


\xi ^ { ( N ) } \Gamma _ { 2 0 } ^ { ( N ) } \ldots \Gamma _ { N 0 } ^ { ( N ) } = { \bf 1 } \otimes \, \underbrace { \gamma _ { 0 } \, \otimes \gamma _ { 0 } \otimes \ldots \otimes \gamma _ { 0 } } _ { N - 1 \; \mathrm { t i m e s } } = \left( \delta _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } ( \gamma _ { 0 } ) _ { \alpha _ { 2 } \beta _ { 2 } } \ldots ( \gamma _ { 0 } ) _ { \alpha _ { N } \beta _ { N } } \right)
c _ { i } = \left( \sum _ { m = 0 } ^ { i - 2 } \sum _ { j + k = i - m } a _ { j } b _ { k } \right) / D .
0 . 1 n m
\left\langle \omega ^ { 2 } \right\rangle
2 9 3
S _ { j } ^ { z } ( t ) = \sum _ { a } \sum _ { \sigma } \frac { 1 } { 2 } \textrm { s g n } ( \sigma ) c _ { j a \sigma } ^ { \dagger } ( t ) c _ { j a \sigma } ( t )


\delta ( q ) = \varphi ^ { + } ( q ) - \varphi ^ { - } ( q ) = - 2 \arctan q + C u t
W _ { 1 2 } = M _ { 1 2 } V _ { 1 2 } + V _ { 1 2 } M _ { 1 2 } + V _ { 1 2 } ^ { 2 } .
0 . 0 1
\zeta _ { i }
\ell _ { \widehat { m } \widehat { k } } ^ { h e a d , \left[ V \right] } = \ell _ { b } = \frac { K _ { I c } ^ { 2 / 3 } } { \varDelta \gamma ^ { 2 / 3 } }
_ { \textrm { L } : 5 , \textrm { D } : 1 2 8 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
\rho _ { 0 } ( x , y ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { \partial } { \partial z ^ { \ast } } \overline { { G _ { 0 } ( z ) } } .
\prod _ { a = 1 } ^ { \frac { \cal N } { 2 } } \psi _ { a x } ^ { \dagger } | 0 > \quad .
( \nabla , F ^ { a } { } _ { b } )
^ 1
\eta = 0 . 1
\vartheta ^ { A } ( \mathbf { e } _ { B } ) = \delta _ { B } ^ { A }
w h e r e
\begin{array} { r l r } { P _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ a ~ l ~ } } } & { { } = R _ { \mathrm { ~ o ~ s ~ c ~ } } I _ { \mathrm { ~ w ~ } } ^ { 2 } } & { ( \mathrm { ~ W ~ } ) } \end{array}
n
{ { \vec { u } } _ { e r r o r } } ( \vec { r } , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( { { \vec { u } } _ { 1 } } ( \vec { r } , t ) - { { \vec { u } } _ { 2 } } ( \vec { r } , t ) ) ,
p ^ { 6 }
[ 1 + o ( 1 ) ] { \frac { { \sqrt { 2 } } s } { e } } 2 ^ { \frac { s } { 2 } } \leq R ( s , s ) \leq s ^ { - ( c \log s ) / ( \log \log s ) } 4 ^ { s } ,
\gamma _ { 3 } ,
\eta ( t , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) = \partial _ { \xi } \mathcal { A } ( t , \xi )
- \gamma
\mathrm { e } ^ { - { \frac { 4 \sigma } { \sqrt { 3 } } } } = { \frac { \rho ^ { 2 } } { 4 } } \cosh ^ { 2 } t
( N ^ { \prime \prime } = 1 ^ { - } )
\left[ \boldsymbol { a } ^ { \mathcal { C } } \right] = \left[ \begin{array} { c c c } { 2 . 4 6 } & { 0 . 0 0 } & { 0 . 0 0 } \\ { 0 . 0 0 } & { 2 . 4 6 } & { 0 . 0 0 } \\ { 0 . 0 0 } & { 0 . 0 0 } & { 2 . 4 6 } \end{array} \right] \, .
C ( X ^ { \prime } ) = \sum _ { j \in I } \mathcal { D } ^ { - 1 } \mathrm { d i m } ( j ) \, g _ { \hat { X } _ { j } , \hat { X } ^ { \prime } } C ( X _ { j } ) .
i
\circledcirc
\begin{array} { r l } { \langle f ^ { n + 1 } , e ^ { n + 1 } \rangle = } & { \left( - ( x _ { n + 1 } - x _ { n } ) \right) ^ { \top } \bar { \nabla } H ( x _ { n } , x _ { n + 1 } ) + y _ { n + 1 } ^ { \top } u _ { n + 1 } } \\ & { - \bar { \nabla } H ( x _ { n } , x _ { n + 1 } ) ^ { \top } R \bar { \nabla } H ( x _ { n } , x _ { n + 1 } ) } \\ { = } & { - \left( ( J - R ) \bar { \nabla } H ( x _ { n } , x _ { n + 1 } ) + B u _ { n + 1 } \right) ^ { \top } \bar { \nabla } H ( x _ { n } , x _ { n + 1 } ) } \\ & { + y _ { n + 1 } ^ { \top } u _ { n + 1 } - \bar { \nabla } H ( x _ { n } , x _ { n + 1 } ) ^ { \top } R \bar { \nabla } H ( x _ { n } , x _ { n + 1 } ) } \\ { = } & { \bar { \nabla } H ( x _ { n } , x _ { n + 1 } ) ^ { \top } R \bar { \nabla } H ( x _ { n } , x _ { n + 1 } ) - y _ { n + 1 } ^ { \top } u _ { n + 1 } } \\ & { + y _ { n + 1 } ^ { \top } u _ { n + 1 } - \bar { \nabla } H ( x _ { n } , x _ { n + 1 } ) ^ { \top } R \bar { \nabla } H ( x _ { n } , x _ { n + 1 } ) } \\ { = } & { 0 . } \end{array}
t
T _ { x }
f
v

- y < s ( A )
\mathbf { K }
\delta \hat { \mathcal { U } } ^ { \alpha } = \delta \hat { \mathcal { U } } _ { \perp } ^ { \alpha } + \delta \hat { \mathcal { U } } _ { \parallel } ^ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \mathrm { S } } & { { } = - C ( \mathrm { S } - \mathrm { S } _ { d } ^ { \ast } ) \mathrm { d } t - B _ { d } r \mathrm { S } \mathrm { d } t + A \mathrm { d } W _ { t } } \\ { \mathrm { d } r ^ { 2 } } & { { } = F \mathrm { S } \mathrm { d } t , \mathrm { ~ } r ^ { 2 } > 0 } \\ { \mathrm { d } r ^ { 2 } } & { { } = 0 , \mathrm { ~ } r ^ { 2 } = 0 , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \mathrm { S } ( t ) < 0 . } \end{array}
d \sigma _ { a } = d n _ { 1 } \, \sigma _ { \gamma A } \, .
\begin{array} { r l } { Y _ { n + 1 } } & { { } = \alpha Y _ { n } + \beta Y _ { n } \sum _ { i = 0 } ^ { 9 } Y _ { n - i } + \gamma U _ { n } U _ { n - 9 } + \delta . } \end{array}
{ E } _ { \xi , i + 1 / 2 } ^ { n + 1 / 2 } = ( { E } _ { \xi , i + 1 / 2 } ^ { n + 1 } + { E } _ { \xi , i + 1 / 2 } ^ { n } ) / 2
\mathcal { S } ( \mathbf { K } )
\begin{array} { r } { \sigma _ { \theta } ^ { \mathrm { k , n u m } } = { \pi } \epsilon ^ { - 1 } \delta \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \mathcal { A } _ { B } ^ { k } \left[ \left\langle \frac { \theta _ { A } ^ { k } ( t + \Delta t ) - \theta _ { A } ^ { k } ( t ) } { \Delta t } \sin \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) \right\rangle + \left\langle \frac { \theta _ { B } ^ { k } ( t + \Delta t ) - \theta _ { B } ^ { k } ( t ) } { \Delta t } \sin \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) \right\rangle \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial X ( t , \zeta ) } { \partial t } } & { = \alpha \Delta X ( t , \zeta ) + f ( \zeta ) u ( t ) + \nu g ( \zeta ) X ( t , \zeta ) \frac { \partial W ( t ) } { \partial t } , \quad \zeta \in [ 0 , \pi ] ^ { 2 } , } \\ { \frac { \partial X ( t , \zeta ) } { \partial \mathbf { n } } } & { = 0 , \quad \zeta \in \partial [ 0 , \pi ] ^ { 2 } , \quad X ( 0 , \zeta ) \equiv 0 , } \end{array}
a = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { \cos \alpha + \cos \beta \cos \gamma } { \sin \beta \sin \gamma } } \right) ,

\int _ { 0 } ^ { x } ( \log y ) ^ { 2 } \ d y = x ( \log x ) ^ { 2 } - 2 x \log x + 2 x
D - a
\Delta \alpha ( \omega ) = a / ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) + b

K
\begin{array} { r l r } { | Z ( \tau ) \} } & { { } = } & { 4 \pi \hat { \mu } | I ( \tau ) \} } \end{array}
R \to 0
\ensuremath { \left\vert 5 D _ { 3 / 2 } , F = 4 \right\rangle } \rightarrow \ensuremath { \left\vert \, R y d b e r g \, \right\rangle }
\begin{array} { r l } { \rVert \mathfrak { I } _ { t } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + \gamma ^ { - 1 } ( \rVert Z \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + \rVert Z \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } ) } \\ & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + \gamma ^ { - 1 } \rVert Z \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { 4 } } \int \left( e ^ { 2 i x } + 2 + e ^ { - 2 i x } \right) d x } & { { } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \frac { e ^ { 2 i x } } { 2 i } } + 2 x - { \frac { e ^ { - 2 i x } } { 2 i } } \right) + C } \end{array}
( v _ { 2 } ^ { 1 } , v _ { 4 } ^ { 1 } , v _ { 1 } ^ { 2 } )
\theta = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \, \Omega ( \tau )
\hat { y } _ { t + T } = \frac { y _ { t } } { y _ { c l e a r , t } } y _ { c l e a r , t + T }
\theta = \vartheta
n
\begin{array} { r } { \theta ( t ) \rightarrow 0 , \quad \varphi ( t ) + \psi ( t ) \rightarrow 0 ~ \mathrm { ~ o ~ r ~ } ~ 2 \pi \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad t \rightarrow t _ { 0 } . } \end{array}

H
\mathbf { r } _ { 1 , 3 , 4 }
t
\frac { n } { p ^ { j } }
-
q = 0

\sqrt { D }
\{ U _ { i } \} _ { i \in I } \subseteq \tau \Longrightarrow \bigcup _ { i \in I } U _ { i } \in \tau \qquad
B = 2 G _ { F } ^ { 2 } m _ { e } m _ { \mu } \frac { \alpha ^ { 3 } m _ { \mu } ^ { 5 } Z _ { e f f } ^ { 4 } } { \pi ^ { 2 } Z \Gamma _ { c a p t } } A ^ { 2 } F ( q ^ { 2 } ) ^ { 2 } \left[ \left| \sum _ { a } \frac { \tilde { m } _ { N } ^ { a } } { m _ { a } ^ { 2 } } \Delta _ { e \mu } ^ { a \, L } \right| ^ { 2 } + \left| \sum _ { a } \frac { \tilde { m } _ { N } ^ { a } } { m _ { a } ^ { 2 } } \Delta _ { e \mu } ^ { a \, R } \right| ^ { 2 } \right] ,
- \partial _ { t } \mathbf { u } _ { 1 } + { \cal B } _ { 0 } \mathbf { u } _ { 1 } + { \cal C } _ { 0 } \mathbf { u } _ { 1 } \left( t - T \right) \approx 0 .
\rho _ { L }
w ( \phi _ { j } ) = 1 - ( a + 1 ) \left( \frac { \phi _ { j } - 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } + a \left( \frac { \phi _ { j } - 1 } { 2 } \right) ^ { 4 } ,
S t = \frac { t _ { p } } { t _ { l } }
v _ { 1 }
P
L _ { I }
\begin{array} { r } { i \partial _ { z } \psi + \partial _ { t } ^ { 2 } \psi + 2 | \psi | ^ { 2 } \psi = i { \cal F } ^ { - 1 } ( \hat { g } ( \omega , z ) \hat { \psi } ) / 2 - i \epsilon _ { 3 } | \psi | ^ { 2 } \psi + \epsilon _ { R } \psi \partial _ { t } | \psi | ^ { 2 } . } \end{array}
\boldsymbol { \Gamma } = \mathbf { B } ^ { \intercal } \boldsymbol { \gamma } \, ,
H _ { \frac { n } { 2 } - 1 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 0 } r ) \approx - \frac { i \Gamma ( \frac { N } { 2 } - 1 ) } { \pi } ( \frac { 2 } { k _ { 0 } r } ) ^ { \frac { N } { 2 } - 1 }
p ( F | \bar { F } )
\gamma = \gamma ^ { ( 1 ) } + \gamma ^ { ( 2 ) } + \cdots
\begin{array} { r } { u _ { i } = u _ { \infty } - \sqrt { \sum _ { j } ( u _ { \infty } - u _ { i , j } ) ^ { 2 } } = u _ { \infty } - \sqrt { \sum _ { j } \bigg [ u _ { \infty } \bigg ( \frac { \Delta u _ { i , j } } { u _ { \infty } } \bigg ) \bigg ] ^ { 2 } } . } \end{array}
\nu ( \psi , \varphi ) = \nu ( \varphi , \psi ) ^ { * } .
l _ { n }
t _ { j } ^ { k } = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( t ^ { k } - t ^ { k - 1 } ) x _ { j } + t ^ { k - 1 } + t ^ { k } \right] .
F _ { a v , \mathrm { A Q } } = 0 . 9 7 2 ( 4 )
\| \eta ( t ) - \eta _ { * } ( t ) \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } \, \le \, K \bigl ( \epsilon \delta + \epsilon ^ { \gamma _ { 3 } } \bigr ) \, , \qquad t \in ( 0 , T _ { \mathrm { a d v } } \delta ^ { - \sigma } ) \, ,
\begin{array} { r l r } { a s _ { \mathcal { A } ^ { o p } } ( x , y , z ) } & { = } & { ( x \cdot ^ { o p } y ) \cdot ^ { o p } \alpha ( z ) - \alpha ( x ) \cdot ^ { o p } ( y \cdot ^ { o p } z ) } \\ & { = } & { - ( - 1 ) ^ { | x | | y | } ( y \cdot x ) \cdot ^ { o p } \alpha ( z ) + ( - 1 ) ^ { | y | | z | } \alpha ( x ) \cdot ^ { o p } ( z \cdot y ) ) } \\ & { = } & { ( - 1 ) ^ { | x | | y | + | z | ( | x | + | y | ) } ( \alpha ( z ) \cdot ( y \cdot x ) ) - ( - 1 ) ^ { | y | | z | + | x | ( | z | + | y | ) } ( ( z \cdot y ) \cdot \alpha ( x ) ) } \\ & { = } & { - ( - 1 ) ^ { | y | | z | + | x | | z | + | y | | x | } ( ( z \cdot y ) \cdot \alpha ( x ) - \alpha ( z ) \cdot ( y \cdot x ) ) } \\ & { = } & { - ( - 1 ) ^ { | y | | z | + | x | | z | + | y | | x | } a s _ { \mathcal { A } } ( z , y , x ) . } \end{array}
\langle n _ { 2 } ^ { 5 } \rangle _ { L } / ( 5 ! \langle n _ { 2 } \rangle _ { U } ^ { 5 } )
\Phi _ { R }
c \approx 0 . 8
h
\Gamma ( D ^ { 0 } ( t ) - \bar { D } ^ { 0 } ( t ) ) \cong 2 F ( t ) \{ 4 \alpha ( \cos ( \delta ) \sin ( \phi ) ) \Delta M ~ t + 4 \alpha \epsilon ( \sin ( \delta ) \sin ( \phi ) ) \Delta M ~ t \}

\rho ( q ) = 1 , \; \; \rho ( Q , t ) = { \frac { 1 } { 2 \pi \sin t } } .
\rho \rightarrow 1
\Delta _ { c o v } ( A , c ) = \int d x ^ { 2 n - 2 } T r [ c \, \hat { G } ] = n \int P [ c \, , F ^ { n - 1 } ] .
X = 0
U _ { \mathrm { ~ P ~ G ~ } } ( \tau ) = \textrm { e x p } ( i \chi _ { p q } \sigma _ { x } ^ { p } \sigma _ { x } ^ { q } + i \chi _ { m n } \sigma _ { x } ^ { m } \sigma _ { x } ^ { n } )
Q = \left\{ \begin{array} { c } { { 2 n _ { I } - n _ { \phi } - 4 - d _ { f } + Q _ { \mathrm { T S } } } } \\ { { 2 n _ { I } - n _ { \psi } - 3 - d _ { f } + Q _ { \mathrm { T S } } } } \end{array} \right. \ ,
F ( t ) = Z \tilde { E } _ { 0 } \left( \exp { ( 2 \pi \mathrm { i } \omega _ { d } t ) } + \alpha \exp { ( 4 \pi \mathrm { i } \omega _ { d } t ) } \right) \exp { \left( - \frac { 1 } { 2 } \frac { t ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } \right) }
l _ { i }
4 . 4
\mathsf { D } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } = \{ 1 2 \}
\mathbf { S t e p a n ~ B a r y s h e v : }
\hat { \tau } \hat { \Psi } = \hat { \Lambda } \hat { \Psi }
S _ { r }

r a n k \frac { \partial R _ { A } } { \partial \alpha _ { k } } = 3
\begin{array} { r l } { \nabla } & { { } = \varepsilon ^ { - 1 } \widehat { n } \partial _ { \xi } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { k } \xi ^ { k } K ^ { k } \nabla _ { \! \bot } , } \\ { \partial _ { t } } & { { } = - \varepsilon ^ { - 1 } v _ { \sigma } \partial _ { \xi } + ( \partial _ { \tau } - v _ { \bot } \cdot \nabla _ { \! \bot } ) + \varepsilon \left( \xi \nabla _ { \! \bot } v _ { \sigma } \cdot \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { k } \xi ^ { k } K ^ { k } \nabla _ { \! \bot } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial L } { \partial \dot { p } } \right) - \frac { \partial L } { \partial p } = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } A _ { B } A _ { i } F _ { i } , } \\ & { \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial L } { \partial \Omega _ { B } } \right) + \hat { \Omega } _ { B } \frac { \partial L } { \partial \Omega _ { B } } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \hat { a } _ { b j } \frac { \partial L } { \partial a _ { b j } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \hat { \mu } _ { i } A _ { i } F _ { i } - \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \tau _ { i } , } \\ & { \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial L } { \partial \Omega _ { i } } \right) + \hat { \Omega } _ { i } \frac { \partial L } { \partial \Omega _ { i } } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \hat { a } _ { i j } \frac { \partial L } { \partial a _ { i j } } = M _ { i } + A _ { i } ^ { \top } \tau _ { i } . } \end{array}
\left| \psi _ { 2 } \right\rangle
\left| \mathcal { E } _ { \Omega ^ { * } } \left( F ^ { k l } ( \mathbf { q } _ { 1 } ) , \mathcal { K } _ { \mathbf { q } } \right) \right| \leqslant C \left\{ \begin{array} { l l } { N _ { \mathbf { k } } ^ { - 1 } } & { k \neq i , l \neq j } \\ { N _ { \mathbf { k } } ^ { - \frac 2 3 } } & { k = i , l \neq j \mathrm { ~ o ~ r ~ } k \neq i , l = j } \\ { N _ { \mathbf { k } } ^ { - \frac 1 3 } } & { k = i , l = j } \end{array} \right. , \quad \forall i , j , a , b , \ \forall \mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { k } _ { a } \in \mathcal { K } .
1
6 - 3 = 3
( n , j )
z = f ( u ) - g ( v ) , \quad \tau = f ( u ) + g ( v ) ,
\omega = 2 2 . 5 \omega _ { 0 }
2 4
\tau = 1
m _ { p }
\sigma _ { d } ( \gamma ^ { * } q _ { i } \rightarrow q _ { j } \pi ) = \frac { g _ { A } ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } \frac { \sigma _ { \circ } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { P ^ { 2 } } \int _ { - \Lambda ^ { 2 } } ^ { t _ { 2 } } d t \frac { a _ { 1 } + b _ { 1 } t + c _ { 1 } t ^ { 2 } + d _ { 1 } t ^ { 3 } } { ( t - m _ { q } ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
\pm \sum _ { i = - \infty } ^ { n } a _ { i } p ^ { i } .
W ( k ) = \frac { 8 } { 5 } \frac { j _ { 1 } ^ { 2 } ( k a ) } { a ^ { 2 } }
( \ell ^ { \prime } , h ^ { \prime } ) ( \ell , h ) = ( \ell ^ { \prime } + A d \ h ^ { \prime } \, e l l , h ^ { \prime } h )
\overline { { \sigma } } _ { c } = 0 . 4 9 7
\hat { \psi } ( \hat { \theta } ) \equiv \frac { \hat { \theta } } { 1 + ( q - 1 ) \, \hat { \theta } \cdot \langle C \rangle } .

( \mathbf { H } _ { \mathrm { I C M E } } ) _ { l } = \frac { \xi _ { i j k l } } { 2 } \mathcal { E } _ { i } ^ { * } ( \omega ) \mathcal { E } _ { j } ( \omega ) M _ { k } .
A _ { a b } ^ { \mu } = \frac { i } { 2 } ( \xi ^ { + } \partial ^ { \mu } \xi - \xi \partial ^ { \mu } \xi ^ { + } ) _ { a b } .
P ^ { + }
- 0 . 5
\left| V _ { \mathrm { b o s } } \right> = \exp \left\{ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { u , v = 1 } ^ { 3 } \left( \sum _ { m , n } a _ { m ( u ) } ^ { I \dagger } { \bar { N } } _ { m n } ^ { u v } a _ { n ( v ) } ^ { I \dagger } \right) \right\} \left| 0 \right> _ { 1 2 3 } \, .
y \Leftarrow y \times X
L _ { \mathrm { d i s c r i m i n a t o r } } = 0
\epsilon = 0 . 5
C ( u )
{ a } _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } . . . \alpha _ { m } } ^ { ( 1 ) } = { a } _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } . . . \alpha _ { m - 1 } } ^ { ( 1 ) } u _ { \alpha _ { n } } + \left[ { a } _ { \alpha _ { n } \alpha _ { n - 1 } } ^ { ( 1 ) } u _ { \alpha _ { 1 } } u _ { \alpha _ { 2 } } . . . u _ { \alpha _ { n - 2 } } \right] _ { \mathrm { ~ c ~ y ~ c ~ } } .
T
A ^ { a \, \mu } = \frac { \theta } { 2 g } \delta ^ { a \mu } \chi _ { \lambda \omega } ^ { ( a ) } ,
F ( \cdot )
V

| \psi _ { 1 } ( \infty ) | ^ { 2 } + | \psi _ { 2 } ( \infty ) | ^ { 2 } = 1 / \alpha ^ { 2 }
1 . 5
0 \leq \theta \leq 2 \pi
\Delta _ { \mathrm { A } a } ^ { \mu \nu } ( q ) \equiv i \int d ^ { 4 } x ~ e ^ { i q \cdot x } ~ \langle 0 | T \left( A _ { a } ^ { \mu } ( x ) A _ { a } ^ { \nu } ( 0 ) \right) | 0 \rangle \qquad ( a = 3 , 8 \ \mathrm { n o t \ s u m m e d } ) \ \ ,
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 0 } ( x , y , 0 ) } & { = k _ { 0 } z ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } k _ { 0 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + U _ { 0 } \exp ( - 2 x ^ { 2 } / w _ { a } ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } / w _ { b } ^ { 2 } ) + U _ { 0 } \exp ( - 2 x ^ { 2 } / w _ { b } ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } / w _ { a } ^ { 2 } ) , } \\ { \Phi _ { 1 } ( x , y , 0 ) } & { = k _ { 1 } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) + U _ { 0 } \exp ( - 2 x ^ { 2 } / w _ { a } ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } / w _ { b } ^ { 2 } ) - U _ { 0 } \exp ( - 2 x ^ { 2 } / w _ { b } ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } / w _ { a } ^ { 2 } ) , } \end{array}
N = 2
V ( r ) = { \frac { 2 } { 3 } } \pi G \rho [ r ^ { 2 } - 3 R ^ { 2 } ] = { \frac { G m } { 2 R ^ { 3 } } } [ r ^ { 2 } - 3 R ^ { 2 } ] , \qquad r \leq R ,
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { \| \Delta \mathbf { x } \| \rightarrow 0 } \; \frac { \vartheta \big ( \mathbf { x } + \Delta \mathbf { x } ; \xi ( \mathbf { x } ) \big ) - \vartheta \big ( \mathbf { x } ; \xi ( \mathbf { x } ) \big ) - D _ { 1 } \vartheta \big ( \mathbf { x } ; \xi ( \mathbf { x } ) \big ) \bullet \Delta \mathbf { x } } { \| \Delta \mathbf { x } \| } = 0 } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { \| \Delta \xi ( \mathbf { x } ) \| \rightarrow 0 } \; \frac { \vartheta \big ( \mathbf { x } ; \xi ( \mathbf { x } ) + \Delta \xi ( \mathbf { x } ) \big ) - \vartheta \big ( \mathbf { x } ; \xi ( \mathbf { x } ) \big ) - D _ { 2 } \vartheta \big ( \mathbf { x } ; \xi ( \mathbf { x } ) \big ) \bullet \Delta \xi ( \mathbf { x } ) } { \| \Delta \xi ( \mathbf { x } ) \| } = 0 } \end{array}
\phi
\scriptstyle d \mathbf { S }
T _ { a } ( z ) = \frac { \alpha _ { a } ( z - \beta _ { a } ) - w _ { a } \beta _ { a } ( z - \alpha _ { a } ) } { ( z - \beta _ { a } ) - w _ { a } ( z - \alpha _ { a } ) } \ ,
\operatorname* { m i n } _ { x \in \mathbb { R } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 7 } f _ { i } ^ { [ \alpha ] } ( x ) ,
0 . 4
\begin{array} { r l } { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { x } } } & { \! = \! - 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } a \sin ( k _ { x } a ) \gamma _ { 0 } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } a \cos ( k _ { x } a ) \gamma _ { x } } \\ & { \! + \! \sum _ { n \in \mathrm { o d d } , n > 0 } \frac { 2 i \lambda _ { | | } { \cal J } _ { n } ^ { 2 } ( A ( z ) a ) } { n \hbar \omega } \sin \left( n \varphi \right) \left\{ - 2 t _ { | | } a \sin ( k _ { x } a ) \sin ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { 0 } ] + 2 t _ { | | } a \cos ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { 0 } , \gamma _ { y } ] \right. } \\ & { \left. + \lambda _ { | | } a \sin ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { y } ] \right\} , } \\ { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { y } } } & { \! = \! - 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } a \sin ( k _ { y } a ) \gamma _ { 0 } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } a \cos ( k _ { y } a ) \gamma _ { y } } \\ & { \! + \! \sum _ { n \in \mathrm { o d d } , n > 0 } \frac { 2 i \lambda _ { | | } { \cal J } _ { n } ^ { 2 } ( A ( z ) a ) } { n \hbar \omega } \sin \left( n \varphi \right) \left\{ 2 t _ { | | } a \cos ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { 0 } ] - 2 t _ { | | } a \sin ( k _ { x } a ) \sin ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { 0 } , \gamma _ { y } ] \right. } \\ & { \left. + \lambda _ { | | } a \cos ( k _ { x } a ) \sin ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { y } ] \right\} , } \\ { h _ { F } } & { \! = \! \left\{ \! m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } + 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left[ \cos ( k _ { x } a ) + \cos ( k _ { y } a ) \right] \! \right\} \gamma _ { 0 } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \gamma _ { x } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \gamma _ { y } } \\ & { \! + \! \sum _ { n \in \mathrm { o d d } , n > 0 } \frac { 2 i \lambda _ { | | } { \cal J } _ { n } ^ { 2 } ( A ( z ) a ) } { n \hbar \omega } \sin \left( n \varphi \right) \left\{ 2 t _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \sin ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { 0 } ] + 2 t _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { 0 } , \gamma _ { y } ] \right. } \\ & { \left. - \lambda _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { y } ] \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { 2 L } \left[ u ^ { * } \right] } & { \sim \left< u ^ { * 2 } \right> , } \\ { \Gamma \mathcal { L } \left[ u ^ { * 2 } u _ { S } ^ { + } + \mathcal { H } \left[ u ^ { * } \right] \mathcal { H } \left[ u ^ { * } u _ { S } ^ { + } \right] \right] } & { \sim \Gamma \left< u _ { S } ^ { + 2 } \right> ^ { 1 / 2 } \left< u ^ { * 2 } \right> , } \\ { \Gamma ^ { 2 } E _ { 2 L } \left[ u ^ { * } u _ { S } ^ { + } \right] } & { \sim \Gamma ^ { 2 } \left< u _ { S } ^ { + 2 } \right> \left< u ^ { * 2 } \right> . } \end{array}
\tilde { f } _ { q } = f _ { q } - \frac { 1 } { \Omega } \, \frac { \xi _ { q } ^ { 2 } } { \omega _ { q } ^ { \mathrm { p h } } - \omega _ { 0 } }
f _ { W _ { i } } ( w _ { i } ) = \int _ { R _ { L } ^ { - \alpha _ { L } } } ^ { \infty } \frac { 1 } { y } f _ { d _ { i } ^ { - \alpha _ { L } } } ( y ) f _ { h _ { i } } ( w _ { i } / y ) \mathrm { d } y = \frac { 2 m _ { u } ^ { - \frac { 2 } { \alpha _ { L } } } w _ { i } ^ { - \frac { 2 } { \alpha _ { L } } - 1 } \Big [ \Gamma \Big ( \frac { 2 } { \alpha _ { L } } + m _ { u } \Big ) - \Gamma \Big ( \frac { 2 } { \alpha _ { L } } + m _ { u } , \frac { m _ { u } w _ { i } } { R _ { L } ^ { - \alpha _ { L } } } \Big ) \Big ] } { \alpha _ { L } R _ { L } ^ { 2 } \Gamma ( m _ { u } ) } .
\chi _ { j } ^ { 2 } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) K _ { \omega , k } ^ { \pm } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) = \chi _ { j } ^ { 2 } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) c _ { \lambda , k } ^ { \pm } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) ( \theta - \theta ^ { \prime } \pm i 0 ) ^ { - k } \left( \theta - \theta ^ { \prime } \pm i h \psi _ { \omega } ^ { \pm } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) \right) ^ { - k } .
\frac { d } { d \tau } \, \rho { \cal S } + p \, \frac { d } { d \tau } \, { \cal S } = 0 ,
f _ { i } ( n + 1 )
\begin{array} { r l } { \mathrm { p v } \int _ { 0 } ^ { L } } & { z _ { e } ( e ^ { \prime } ) \cot \Big ( \frac { z ( e ) - z ( e ^ { \prime } ) } { L / \pi } \Big ) \, \mathrm { d } e ^ { \prime } = \frac { L } { \pi } p v \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { z _ { e } ( e ^ { \prime } ) } { z ( e ) - z ( e ^ { \prime } ) } \, \mathrm { d } e ^ { \prime } } \\ { = } & { - \frac { L } { \pi } \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \Bigg ( \Bigg [ \ln \Big ( z ( e ) - z ( e ^ { \prime } ) \Big ) \Bigg ] _ { - \infty } ^ { e - \varepsilon } + \Bigg [ \ln \Big ( z ( e ) - z ( e ^ { \prime } ) \Big ) \Bigg ] _ { e + \varepsilon } ^ { + \infty } \Bigg ) } \\ { = } & { - \frac { L } { \pi } \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \operatorname* { l i m } _ { S \to \infty } \Bigg ( \Big ( ( \ln ( \varepsilon \rho ) + i \theta ) - \ln S \Big ) + \Big ( \ln S + i \pi - ( \ln ( \varepsilon \rho ) + i \theta + i \pi ) \Big ) \Bigg ) = 0 } \end{array}
z

\sum _ { c = 1 } ^ { n _ { c } } x _ { c , \alpha } = 1 , \ \ \sum _ { c = 1 } ^ { n _ { p h } } \nu _ { \alpha } = 1 .
H _ { 1 } \approx \frac { 1 } { ( \lambda _ { 5 } ^ { 2 } v ^ { 2 } + \lambda _ { 6 } ^ { 2 } u ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \left( \lambda _ { 6 } u H _ { \eta } ^ { o } - \lambda _ { 5 } v H _ { \rho } ^ { o } \right) .
\dot { \varepsilon } _ { n o m } \approx 0 . 8 3 ~ \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
n _ { a }
2 6 0
w _ { 0 } { = } 1 0 0 \ \mathrm { \ m u m }
\begin{array} { r l } { n } & { = n _ { 1 } + n _ { 2 } \ , } \\ { m } & { = \frac { n _ { 1 } m _ { 1 } + n _ { 2 } m _ { 2 } } { n _ { 1 } + n _ { 2 } } \ , \ \mathrm { a n d } } \\ { \sigma } & { = \sqrt { \frac { ( n _ { 1 } - 1 ) \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + ( n _ { 1 } - 1 ) \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { n _ { 1 } n _ { 2 } } { n _ { 1 } + n _ { 2 } } ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ^ { 2 } } { n _ { 1 } + n _ { 2 } - 1 } } \ . } \end{array}
\beta
_ { 8 }
K _ { 3 }
\kappa _ { 0 i } = \frac { A } { \dot { x } _ { 0 i } ^ { 2 } } = K _ { i } \left( \sqrt { { \left( \frac { \omega } { 2 K _ { i } } \right) } ^ { 2 } + 1 } + \frac { \omega } { 2 K _ { i } } \right)
P r
S
\rho _ { w }
S _ { D } = 2 \hbar / q r _ { d } \approx 1 0 ^ { - 1 0 }
\Delta R _ { \mathrm { m a t c h } } = 0 . 9 \, [ - 0 . 7 , 4 . 4 ]
A
2 \pi r _ { s } ( V ) h

x
\kappa = \kappa ( d , \eta ; C ) = 2 v _ { d } \int _ { 0 } ^ { \infty } d w \left[ ( d - 2 ) \frac { w ^ { d / 2 - 2 } C ( w ) } { w + C ( w ) } - \eta \frac { w ^ { d / 2 - 1 } C ( w ) } { ( w + C ( w ) ) ^ { 2 } } \right] .
\{ \underbrace { 1 , 1 , 1 , \cdots , 1 , 1 , 1 } _ { 2 ^ { n } } \}
m _ { F }
\Delta _ { \mathrm { o p t } } ( \vec { x } , \vec { n } )
\operatorname* { m a x } _ { D _ { i } \in \mathcal { V } } | H _ { a i } c _ { i } | > \epsilon _ { 1 }

\begin{array} { r l r } { \bar { x } } & { { } \equiv } & { \left( \frac { \rho g } { \sigma } \, \sin ^ { 2 } \beta \cos \beta \right) x \, , } \\ { \bar { y } } & { { } \equiv } & { \left( \frac { \rho g } { \sigma } \, \sin ^ { 2 } \beta \cos \beta \right) y \, , } \\ { \bar { h } _ { 1 } } & { { } \equiv } & { \left( \frac { \rho g } { \sigma } \, \sin \beta \cos \beta \right) h \, , } \end{array}
g _ { k }
z > 0
\left\vert s _ { g g } \right\vert = 1 .
\| \Lambda _ { k } ( [ \hat { f } _ { 0 } ] ) \| = \| \hat { \mathfrak f } _ { 0 } \wedge \hat { \mathfrak f } _ { 0 } ^ { \prime } \wedge \cdots \wedge \hat { \mathfrak f } _ { 0 } ^ { ( k ) } \| = \| \hat { \mathfrak f } _ { 0 } \wedge \hat { \mathfrak f } _ { 1 } \wedge \cdots \wedge \hat { \mathfrak f } _ { k } \| = \| \hat { \mathfrak f } _ { 0 } \| \cdot \| \hat { \mathfrak f } _ { 1 } \| \cdots \| \hat { \mathfrak f } _ { k } \| .
9 . 8 9 \times 1 0 ^ { - 4 }
\nabla ^ { 2 } u = 0
\langle A \rangle = { \frac { { \mathrm { T r } } \, [ \exp ( - \beta H ) A ] } { { \mathrm { T r } } \, [ \exp ( - \beta H ) ] } }
\sqrt { - \operatorname * { d e t } g } \, \left( { \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } } \, R ( g ) - V ( T ) \sqrt { 1 - 2 \pi \ell _ { s } ^ { 2 } f ( T ) ( \dot { T } ) ^ { 2 } } \, \right) ,
D _ { f }
4 8 \times 4 8
\begin{array} { l c l } { \displaystyle E _ { 1 } ( \omega ) } & { = } & { \displaystyle - \frac { i z e \omega } { \sqrt { 2 \pi } \, v ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \epsilon _ { r } ( \omega ) } - \beta ^ { 2 } \right] \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \, \, \frac { e ^ { i b k _ { 2 } } } { ( \lambda ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \, d k _ { 2 } } \\ { \displaystyle } & { = } & { \displaystyle - \frac { i z e w } { v ^ { 2 } } \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \frac { 1 } { \epsilon _ { r } ( \omega ) - \beta ^ { 2 } } \right] K _ { 0 } ( \lambda b ) } \\ { \displaystyle E _ { 2 } ( \omega ) } & { = } & { \displaystyle \frac { z e } { v } \, \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { \lambda } { \epsilon _ { r } ( \omega ) } \, K _ { 1 } ( \lambda b ) } \\ { \displaystyle B _ { 3 } ( \omega ) } & { = } & { \displaystyle \epsilon _ { r } ( \omega ) \, \beta \, E _ { 2 } ( \omega ) } \end{array}
n
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } } & { = H _ { p } \left[ H _ { e } \left[ \mathbf { u } ^ { n } + \Delta t L _ { 1 } ( \mathbf { u } ^ { n } ) \right] + \Delta t L _ { 2 } ( \mathbf { u } ^ { n } ) \right] , } \\ { \mathbf { u } ^ { ( 2 ) } } & { = H _ { p } \left[ H _ { e } \left[ \frac { 3 } { 4 } \mathbf { u } ^ { n } + \frac { 1 } { 4 } \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 4 } \Delta t L _ { 1 } ( \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } ) \right] + \frac { 1 } { 4 } \Delta t L _ { 2 } ( \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } ) \right] , } \\ { \mathbf { u } ^ { n + 1 } } & { = H _ { p } \left[ H _ { e } \left[ \frac { 1 } { 3 } \mathbf { u } ^ { n } + \frac { 2 } { 3 } \mathbf { u } ^ { ( 2 ) } + \frac { 2 } { 3 } \Delta t L _ { 1 } ( \mathbf { u } ^ { ( 2 ) } ) \right] + \frac { 2 } { 3 } \Delta t L _ { 2 } ( \mathbf { u } ^ { ( 2 ) } ) \right] , } \end{array}
T
f \equiv 2 K _ { a } ^ { b } K _ { b } ^ { a } \frac { s } { c o s h ^ { 2 } s } + 3 C ^ { 2 } \frac { s i n h s } { c o s h ^ { 5 } s }
e ^ { \sigma ( p ) + \sigma ( \tilde { p } ) } = e ^ { \lambda _ { 0 } + \tilde { \lambda } _ { 0 } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } | \omega - \omega _ { i } | ^ { ( \alpha _ { i } - 1 ) } | \omega - \tilde { \omega } _ { i } | ^ { ( \tilde { \alpha } _ { i } - 1 ) }
{ { I _ { m } } } = \frac { { { \eta } _ { { { \lambda } _ { i } } } } { { V } _ { { A } } } } { { { M } _ { { { \lambda } _ { i } } } } } + \frac { { { \eta } _ { { { \lambda } _ { 0 } } } } { { V } _ { { { \lambda } _ { 0 } } } } } { { { M } _ { { { \lambda } _ { 0 } } } } } + I _ { e l } .
L _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { ( d o w n ) } } =
\hat { h } _ { g } = \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { m \omega ^ { 2 } \hat { q } ^ { 2 } } { 2 } ,
R _ { \uparrow } \in \{ 1 0 ^ { 1 5 } , 2 \times 1 0 ^ { 8 } , 1 0 ^ { 5 } \}
| \Psi _ { 0 } \rangle \approx \left( 1 + \sum _ { i a } c _ { i } ^ { a } a _ { a } ^ { \dagger } a _ { i } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i j a b } c _ { i j } ^ { a b } a _ { a } ^ { \dagger } a _ { b } ^ { \dagger } a _ { i } a _ { j } \cdots \right) | \Phi \rangle ,
D _ { g \to \gamma } ( \xi , \mu ^ { 2 } ) = \frac { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \int _ { \xi } ^ { 1 } \! \frac { d \eta } { \eta } \, P _ { g \to q } ( \eta ) \, D _ { q \to \gamma } ( \xi / \eta , \mu ^ { 2 } ) \, \frac { 1 } { 2 } \ln \! \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } \right) .
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { c o h } } ^ { \mathrm { e l } } ( \vec { Q } , \omega ) = } & { { } N \frac { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } { v _ { 0 } } \sum _ { \vec { \tau } } \delta ( \vec { Q } - \vec { \tau } ) \left| \sum _ { j } ^ { N } \overline { { b _ { j } } } \exp ( i \vec { Q } \cdot \vec { R _ { j } } ) \exp ( - W _ { j } ) ) \right| ^ { 2 } } \end{array}
\mu
\lambda _ { 0 }
5 S _ { 1 / 2 } | 3 , - 3 \rangle
J _ { p }
\langle N ( s ) N ( \tau ) \rangle = \frac { k _ { B } T } { k } e ^ { - \frac { k } { \xi } | s - \tau | } ,
\sqrt { - 4 }
P
F _ { s m } ^ { f r e e }
\eta _ { \bf k } ( x )
w _ { i }
\left( \begin{array} { c } { \frac { U _ { ( n - k ) } - b _ { n , k } } { a _ { n , k } } } \\ { \frac { U _ { ( n - 2 k ) } - b _ { n , 2 k } } { a _ { n , 2 k } } } \end{array} \right) \xrightarrow { d } N \left( \Big ( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \Big ) , \Big ( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 / \sqrt { 2 } } \\ { 1 / \sqrt { 2 } } & { 1 } \end{array} \Big ) \right) ,
\Delta z
{ \frac { \partial } { \partial \xi ^ { i } } } = { \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial \xi ^ { i } } } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } } .

{ \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s + 1 ) } = { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s ) } - \left( \mathbf { J _ { r } } \right) ^ { - 1 } \mathbf { r } \left( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s ) } \right) ,
{ \binom { 5 } { 1 } } = 1 \times { \frac { 5 } { 1 } } = 5
{ \dot { \boldsymbol { x } } } - { \boldsymbol { v } } ( t , { \boldsymbol { x } } ) = 0 \qquad \Leftrightarrow \qquad { \mathfrak { G } } \left( t , \Phi ( t , { \boldsymbol { x } } _ { 0 } ) \right) = 0
1
{ \begin{array} { r l } { d _ { 1 1 8 } = d _ { 2 2 8 } = d _ { 3 3 8 } = - d _ { 8 8 8 } } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } } \\ { d _ { 4 4 8 } = d _ { 5 5 8 } = d _ { 6 6 8 } = d _ { 7 7 8 } } & { = - { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { 3 } } } } } \\ { d _ { 3 4 4 } = d _ { 3 5 5 } = - d _ { 3 6 6 } = - d _ { 3 7 7 } = - d _ { 2 4 7 } = d _ { 1 4 6 } = d _ { 1 5 7 } = d _ { 2 5 6 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } ~ . } \end{array} }
L
\left\{ \phi _ { a } ^ { ( 1 ) } , \phi ^ { ( 1 ) } \right\} = \left\{ \phi _ { a } ^ { ( 1 ) } , T \right\} = \left. \left\{ T , \phi _ { 3 , n } ^ { ( 1 ) } \right\} \right| _ { \phi = T = 0 } = \left. \left\{ T , T \right\} \right| _ { \phi = T = 0 } = 0 \; , \; \; a = 1 , 2 \, .
m ( t ) = \frac { 1 } { \sum _ { e \in E ( t ) } n _ { e } } \sum _ { \substack { i \in e \, e \in E ( t ) } } ( 2 s _ { i } ( t ) - 1 )
t
4 . 9
f _ { d }
\Theta = 1
\begin{array} { r } { \langle \psi _ { i } | \Sigma ( E ) | \psi _ { k } \rangle = \frac { i } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! d \omega \, \sum _ { n } \frac { \langle \psi _ { i } \psi _ { n } | I ( \omega ) | \psi _ { n } \psi _ { k } \rangle } { E - \omega - \varepsilon _ { n } ( 1 - i 0 ) } \, . } \end{array}

g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g
\begin{array} { r } { N _ { m + 1 } = f _ { C L } ( N _ { m } ) = : f ( N _ { m } , P _ { s } ( N _ { m } , g ( N _ { m } ) ) , g ( N _ { m } ) ) } \end{array}
\rho _ { B }
0 . 9 7 6

L = 4 0 0 \, \mu \mathrm { m }
\sim 5 0
\mathrm { A I C c } \, = \, \mathrm { A I C } + { \frac { 2 k ^ { 2 } + 2 k } { n - k - 1 } }
N _ { \mathrm { ~ p ~ } }
( k = 0
b = ( D ^ { a } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( F _ { \mu \nu } ^ { a } ) ^ { 2 } - \frac { i } { 2 } F _ { \mu \nu } ^ { a } \tilde { F } _ { \mu \nu } ^ { a } .
^ { 8 8 }
R _ { \varphi } = \left( \begin{array} { l l } { \cos \left( \varphi \right) } & { \sin \left( \varphi \right) } \\ { - \sin \left( \varphi \right) } & { \cos \left( \varphi \right) } \end{array} \right) .
\leftrightarrows
\circeq
\phi _ { 0 } \approx 0 . 6 1
\mathbb { E } \left[ \mathbf { f } _ { b } \mathbf { f } _ { b } ^ { \mathsf { ^ { * } T } } \right] _ { \mathrm { r e c i p r o c a l } } = S _ { \eta \eta } ( \omega ) d \omega \frac { 8 \rho ^ { 2 } g ^ { 2 } } { k ^ { 6 } } \left( \frac { k d \sinh ( k d ) + 1 - \cosh ( k d ) } { \cosh ( k d ) } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { ( J _ { 1 } ^ { ' 2 } ( k a ) + Y _ { 1 } ^ { ' 2 } ( k a ) ) } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
\alpha
\begin{array} { r l } { \Vert \varphi ( y , x ) - \varphi ( y , x _ { 0 } ) \Vert } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq t \leq 1 } \Vert D _ { x } \varphi ( y , ( 1 - t ) x _ { 0 } + t x ) \Vert \Vert x - x _ { 0 } \Vert } \\ & { \leq M _ { y } ( L _ { x } + K _ { x y } \Vert y - y _ { 0 } \Vert + K _ { x x } \Vert x - x _ { 0 } \Vert ) ( \Vert x - x _ { 0 } \Vert ) , \ ( y , x ) \in \mathrm { B } ( ( y _ { 0 } , x _ { 0 } ) , R _ { 2 } ) . } \end{array}
\mathbf { k }
\mu = 1 , \; M = 1
\nu ( \tau )
\sigma _ { \Sigma } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \xi } )
S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \subset S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } }
K = 0
\left[ \begin{array} { l l } { S _ { 1 1 } } & { S _ { 1 2 } } \\ { S _ { 2 1 } } & { S _ { 2 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { A } ^ { ( 0 ) } } \\ { \ \mathbf { B } ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { A } ^ { ( 1 ) } } \\ { \ \mathbf { B } ^ { ( 0 ) } } \end{array} \right] .
M _ { V , A } ^ { 2 } ( n ) \sim n \ , \ \ \ \ F _ { V , A } ^ { 2 } ( n ) \sim F _ { V , A } ^ { 2 } \quad ,
\left( \frac { \bar { h } _ { 1 } ^ { \prime } } { \bar { h } _ { 1 } } \right) ^ { 2 } = - \frac { 1 } { \bar { h } _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \bar { h } _ { 1 } ^ { 4 } }
\int _ { \widetilde { D } } \tilde { \phi } _ { l } ( r ) \tilde { \phi } _ { l ^ { \prime } } ( r ) \, d r = \frac { 2 } { 2 l + 1 } \delta _ { l l ^ { \prime } }
\lambda = L / 6
\mathcal { L } _ { g } = \frac { 1 } { N _ { L } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { L } } | { g } _ { m o d e l , i } - { g } _ { t a r g e t , i } | .
\sum _ { r } S _ { r } ( \omega , \psi , \chi , \varphi ; z , \zeta ) \operatorname * { l i m } _ { \bar { z } \rightarrow 0 } \; \bar { z } ^ { \Delta _ { \bar { v } } + \Delta _ { \bar { r } } - \Delta _ { \bar { x } } } \; \operatorname * { l i m } _ { \bar { \zeta } \rightarrow 0 } \; \bar { \zeta } ^ { \Delta _ { \bar { w } } + \Delta _ { \bar { u } } - \Delta _ { \bar { r } } } \; \widehat { W } _ { \bar { x } , \bar { r } } ^ { 2 } ( \bar { z } , \bar { \zeta } , 0 ) ,
\mathrm { C O P } _ { \mathrm { c o o l i n g } } \leq { \frac { T _ { \mathrm { { C } } } } { T _ { \mathrm { { H } } } - T _ { \mathrm { { C } } } } } = \mathrm { C O P } _ { \mathrm { c o o l i n g , c a r n o t } }
\mathrm { W e }
\nabla \eta \cdot \mathbf { n } = 0
R _ { j }
1 0 0
\boldsymbol { W }
Q _ { d } ( h ) = \sum _ { k = 1 } ^ { h } P _ { d } ( k )
T ^ { \prime } ( \varphi ) = \varphi \circ T , \quad \varphi \in W ^ { \prime } .
\begin{array} { r l } { \dot { \boldsymbol { a } } } & { { } = \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \cdot \nabla \left( \mathbf { v } \times \boldsymbol { \ell } _ { 2 } \right) + \boldsymbol { \ell } _ { 2 } \cdot \nabla \left( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \times \mathbf { v } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { u _ { n + 2 } ^ { > } ( \omega ^ { \prime } ) = i a _ { 3 } k _ { n } \int \frac { d \omega ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \frac { u _ { n } ^ { < } ( \omega ^ { \prime } - \omega ^ { \prime \prime } ) u _ { n + 1 } ^ { > } ( \omega ^ { \prime \prime } ) } { - i \omega ^ { \prime } + \nu _ { n + 2 } k _ { n + 2 } ^ { 2 } } , } \end{array}
+
^ { 7 2 } _ { 3 2 } \mathrm { G e } ( n , \gamma ) \rightarrow \ _ { 3 2 } ^ { 7 3 } \mathrm { G e } ( \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ b ~ l ~ e ~ } )
z
q _ { j }
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { i k _ { 1 } } & { - i k _ { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - i k _ { 1 } a / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i k _ { 1 } a / 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \alpha } \\ { \beta } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { i k _ { 2 } } & { - i k _ { 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - i k _ { 2 } a / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i k _ { 2 } a / 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { C } \\ { D } \end{array} \right)
C = - D
\alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } O - H _ { 2 } } } \delta
N = 3
J _ { n } ( \omega ) = \sum _ { q } | g _ { n q } | ^ { 2 } \delta ( \omega - \omega _ { n q } )
\Psi ( x ) \; \equiv \; \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \; a _ { n } x ^ { n } \; e ^ { - \frac { \gamma x ^ { 4 } } 4 }
\mathbf { r } ( t ) = \mathbf { v } ( 0 ) \tau { \big ( } 1 - e ^ { - t / \tau } { \big ) } + \tau \int _ { 0 } ^ { t } \mathbf { a } ( t ^ { \prime } ) { \Big [ } 1 - e ^ { - ( t - t ^ { \prime } ) / \tau } { \Big ] } d t ^ { \prime } .
\theta = 0

f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x = 0 } \\ { { \frac { 1 } { q } } } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x = { \frac { p } { q } } { \mathrm { ( i n ~ l o w e s t ~ t e r m s ) ~ i s ~ a ~ r a t i o n a l ~ n u m b e r } } } \\ { 0 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x { \mathrm { ~ i s ~ i r r a t i o n a l } } . } \end{array} \right. }
\mu ^ { 4 }
m
< \! 0 | \chi ^ { m } | 0 \! > = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( m - 1 ) ! ! \: X ^ { m / 2 } } } & { { \mathrm { ~ m ~ e v e n } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { ~ m ~ o d d } } } \end{array} \right. ,

1 / 3
k _ { d } = - \left\langle \frac { d P _ { a } } { d t } \right\rangle / P _ { a } ,
\ln \Gamma ( T , T ) = \left( \sqrt { g ^ { 2 } N } / \pi - 1 + { \cal O } ( 1 / \sqrt { g ^ { 2 } N } ) \right) \frac { T } { L } ,
^ { 1 }
J ( g ^ { n } + ( \eta _ { i } ^ { n } + \delta ) d ^ { n } )
\mathbf { r } ( { \boldsymbol { \beta } } ) \approx \mathbf { r } \left( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s ) } \right) + \mathbf { J _ { r } } \left( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s ) } \right) \Delta

\barwedge
\cos ^ { 2 } a + \sin ^ { 2 } a = 1
R P M
x \cdot { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } \psi = x \cdot \psi ^ { \prime } \ \neq \ \psi + x \cdot \psi ^ { \prime } = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } \left( x \cdot \psi \right)
\delta W = \delta W _ { \mathrm { s } } + \delta W _ { \mathrm { b } }
I _ { n } \left( \lambda \right) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d t \, \left( t ^ { 2 } + \left| m _ { e f f } ^ { 2 } \right| \beta ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { - n t \lambda } ,
\delta h \equiv h ( \mathbf { r } , t + \delta t ) - h ( \mathbf { r } , t )
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { x c } } \ensuremath { [ n ] } = \frac { 1 } { 2 } \iint \mathrm { d } \ensuremath { \mathbf { r } } \mathrm { d } \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } \, \frac { n ( \ensuremath { \mathbf { r } } ) \bar { n } _ { \mathrm { x c } } ( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) } { | \ensuremath { \mathbf { r } } - \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } | } } \end{array}
\begin{array} { l l } { { } } & { { R _ { 2 } ^ { \mathrm { i n } } = e ^ { - i \omega v _ { * } } \, , } } \\ { { } } & { { R _ { 2 } ^ { \mathrm { o u t } } = e ^ { - i \omega v _ { * } } e ^ { 2 [ i ( \omega - \omega _ { 0 } ) - C ] r _ { * } } \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( r > r _ { H } ) \, . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \beta = \frac { e v \mathcal { E } _ { 0 } } { \mathrm { i } \hbar \omega } \bigg \{ } & { { } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \bigg [ A _ { j } ^ { + } \, \hat { \bf v } \cdot \hat { \bf e } _ { j } ^ { + } \; \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( k _ { x } v _ { x } - \omega ) z _ { j } / v _ { z } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { j z } d _ { j } } - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( k _ { x } v _ { x } - \omega ) z _ { j - 1 } / v _ { z } } } { k _ { x } v _ { x } + k _ { j z } v _ { z } - \omega } } \\ { + } & { { } \hat { \bf v } \cdot \hat { \bf e } _ { 0 } ^ { + } \; \frac { 1 - T \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( k _ { x } v _ { x } - \omega ) z _ { n } / v _ { z } } } { k _ { x } v _ { x } + k _ { z } v _ { z } - \omega } } \\ { + } & { { } \hat { \bf v } \cdot \hat { \bf e } _ { 0 } ^ { - } \; \frac { R } { k _ { x } v _ { x } - k _ { z } v _ { z } - \omega } \bigg \} , } \end{array}

\lrcorner
a \div ( b \pm c ) \neq a \div b \pm a \div c
\bar { \eta } \sim \bar { Z } T _ { e } ^ { - 3 / 2 }
U ( \xi )
N = \frac { n _ { a } } { g q Y P _ { s c } }
i + j
\mathcal { E } _ { \mathrm { R } }
\kappa
0 . 7 7 1
\mathrm { P P C _ { \mathrm { e } } = \mathrm { P P C _ { \mathrm { p h } } = 8 } }

| p _ { \mu } | < \delta , \ \ \ \ \ | k _ { \mu } | < \delta \ \ \ \ f o r \ \ \ a l l \ \ \ \mu
I
\pm 1
\begin{array} { r } { \mathscr { Q } _ { n } ( w ) = \int _ { \Omega } \left( \theta | \nabla w | ^ { p _ { n } } + P _ { h } u ^ { p _ { n } } \right) \, d x , \quad w \in W _ { n } : = \{ w \in W ^ { 1 , p _ { n } } ( \Omega ) : \, w \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ i ~ s ~ f ~ i ~ e ~ s ~ C ~ o ~ n ~ s ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ t ~ ~ ~ } \} , } \end{array}
b
T _ { e } = T _ { 0 } + T _ { 1 } \times ( R / { R _ { \sun } } ) ^ { - 4 / 3 }
0 . 0 0 5
\mathbf { F } = { \frac { \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 3 } m _ { 0 } } { c ^ { 2 } } } \left( \mathbf { v } \cdot \mathbf { a } _ { \parallel } \right) \, \mathbf { v } + \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 } \, ( \mathbf { a } _ { \perp } + \mathbf { a } _ { \parallel } ) \, .
\Delta m ^ { 2 } \equiv m _ { u } ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } - \frac { 4 m _ { u } ^ { 2 } m _ { d } ^ { 2 } } { m _ { u } ^ { 2 } - m _ { d } ^ { 2 } } \ln \frac { m _ { u } } { m _ { d } } .
S t \simeq 2 0
t _ { \mathrm { N N N } }

\alpha = 0 . 5
\left\langle \underline { { v } } _ { 2 } \right\rangle = - \underline { { v } } _ { \mathrm { S D } } \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ t ~ h ~ e ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ f ~ a ~ c ~ e ~ } .
\alpha
\left( \begin{array} { c c } { { M _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { \sqrt { 2 } m _ { W } } } & { { m _ { 4 } } } \end{array} \right)
- 0 . 8
\int e ^ { - z ^ { 2 } } d z = e r f ( z )
\mathrm { \Sigma } _ { j \in N \left( i \right) }
w _ { i }
= 0
\omega
\kappa _ { \theta }
\begin{array} { r l r l r } { \hat { H } _ { 0 } ^ { i } } & { = \sum _ { a , b = 1 } ^ { { B } \nu _ { i } } [ \Lambda _ { i } ] _ { a b } \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } - \sum _ { a , b = 1 } ^ { B \nu _ { i } } [ \Lambda _ { i } ^ { c } ] _ { a b } \dag , b _ { i a } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag } & { + \sum _ { a , b = 1 } ^ { B \nu _ { i } } \left( \left[ \mathcal { D } _ { i } ^ { 0 } \right] _ { b a } \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } + \mathrm { H . c . } \right) \dag } & { = \sum _ { a , b = 1 } ^ { { B } \nu _ { i } } [ \Lambda _ { i } ] _ { a b } \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } - \sum _ { a , b = 1 } ^ { B \nu _ { i } } [ \Lambda _ { i } ^ { c } ] _ { a b } \dag , b _ { i a } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag } & { + \sum _ { a = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { i } } \left( \left[ \mathcal { D } _ { i } \right] _ { b \alpha } \dag , c _ { i \alpha } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } + \mathrm { H . c . } \right) \dag , , } \end{array}
e ^ { - i x } = \cos ( - x ) + i \sin ( - x ) = \cos x - i \sin x
\Delta
f ( L ) = - \frac { \gamma } { L }
{ \mathcal L } _ { h i d } \supset \int d ^ { 4 } \theta { \mathcal Z } _ { 0 } T _ { J } ^ { \dag } T ^ { J } , \qquad { \mathcal Z } _ { 0 } = 1 + \frac { c _ { j } ^ { i } } { M _ { * } ^ { 2 } } Q _ { i } ^ { \dag } Q ^ { j } .


- \frac { 2 f ( L ) } { D ( L ) } : = \frac { 2 \gamma L ^ { \alpha - \beta } } { D }
T _ { \mathrm { m } } ( P )
t > 0
\Delta t

\mu ^ { 2 } - \phi ( \gamma , \alpha , \beta ) \mu + 1 = 0 .
A _ { \tau , P , C } ^ { \bar { p } p } ( s , t ) = C \, A _ { \tau P , C } ^ { p p } ( s , t ) .
R = 1 . 5
\delta _ { n , 0 } = - \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } M _ { n 1 , n ^ { \prime } 1 } ^ { E * } a _ { n ^ { \prime } 1 } ,
k _ { B } T \ll E _ { 0 } [ \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ] ^ { 2 }
d = 7
H ( x ) = ( h _ { i , j } ) _ { x , 0 \leq i , j , \leq d } = \left( \langle \frac { \partial } { \partial x _ { i } } | \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \rangle _ { x } \right) _ { 0 \leq i , j , \leq d }
k
e ^ { - s }
\nu _ { x }
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = \| 2 E _ { 2 , n } S _ { 2 , n } \varphi - 2 E _ { 2 } S _ { 2 } \varphi \| _ { p + 2 } , } \\ { I _ { 2 } } & { = \| E _ { 2 , n } S _ { 2 , n } E _ { 2 , n } S _ { 2 , n } \varphi - E _ { 2 } S _ { 2 } E _ { 2 } S _ { 2 } \varphi \| _ { p + 2 } , } \\ { I _ { 3 } } & { = \| S _ { 0 , n } ( E _ { 3 , n } S _ { 1 , n } + E _ { 6 , n } S _ { 2 , n } ) \varphi - S _ { 0 } ( E _ { 3 } S _ { 1 } + E _ { 6 } S _ { 2 } ) \varphi \| _ { p + 2 } , } \\ { I _ { 4 } } & { = \| E _ { 1 , n } S _ { 2 , n } ( \frac { 1 } { 2 } E _ { 1 , n } S _ { 0 , n } + E _ { 3 , n } S _ { 1 , n } + E _ { 6 , n } S _ { 2 , n } ) \varphi } \\ & { \quad - E _ { 1 } S _ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } E _ { 1 } S _ { 0 } + E _ { 3 } S _ { 1 } + E _ { 6 } S _ { 2 } ) \varphi \| _ { p + 2 } . } \end{array}
\iint _ { S } \bigg [ r ^ { ( \alpha _ { \mathrm { G } } ) } - r _ { \mathrm { G } } ^ { ( \alpha _ { \mathrm { G } } ) } \bigg ] \bigg [ z ^ { ( \alpha _ { \mathrm { G } } ) } - z _ { \mathrm { G } } ^ { ( \alpha _ { \mathrm { G } } ) } \bigg ] ~ \omega ~ \mathrm { d } r \, \mathrm { d } z = 0 ,
\hat { E } _ { c c }
\tau _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { f i b r e } } / \tau _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { s e s s i l e } } \approx 8 / ( \pi \theta _ { \mathrm { i } } ) \approx 1 0
\langle \Psi ^ { \dagger } \, , \, \mathcal { N } _ { 2 } \rangle = 0 .
{ G } ( \boldsymbol { q } ) \to { G } ( \boldsymbol { q } , \omega )
\begin{array} { r l } { \sum _ { l = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } N ( d , l ) \left\| ( \tilde { \phi } ^ { l } ( f _ { U } ) ) ^ { - 1 } \right\| _ { \mathrm { o p } } ^ { 2 } \leq } & { 1 + c _ { 1 } ^ { 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { [ T _ { n } ] } N ( d , l ) l ^ { 2 \alpha } \exp ( 2 \gamma \cdot T _ { n } ^ { \beta } ) } \\ { \leq } & { \mathrm { ( c o n s t . ) } T _ { n } ^ { 2 \alpha + d } \exp ( 2 \gamma \cdot T _ { n } ^ { \beta } ) . } \end{array}
g _ { I }
- \hat { z }
y
\lambda _ { 5 } = \frac 1 4 ( e _ { 1 } w _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } w _ { 2 } ^ { 2 } + e _ { 3 } w _ { 3 } ^ { 2 } ) .
\textbf { h } _ { i } = f ( W ^ { h } \textbf { h } _ { i - 1 } + \textbf { w } ^ { \tau } \tau _ { i } + \textbf { b } ^ { h } )
\tau _ { a b } : = \delta _ { a b } + \widehat { q } _ { a } \widehat { q } _ { b }

1 / \Gamma
\mathcal { U } _ { C } = \mathcal { U } _ { C } ^ { T }
\begin{array} { r l r l } { \mathinner { \varepsilon _ { e } ^ { \perp } \mathopen { \left( 0 \right) } } = } & { { } \left\langle \varepsilon \right\rangle \equiv \phi _ { p } \varepsilon _ { p } + \phi _ { q } \varepsilon _ { q } , } & { \mathinner { \varepsilon _ { e } ^ { z } \mathopen { \left( 0 \right) } } = } & { { } ( \phi _ { p } / \varepsilon _ { p } + \phi _ { q } / \varepsilon _ { q } ) ^ { - 1 } . } \end{array}
T
\mu ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) = \mu _ { 0 } ^ { 2 } \left( { \frac { \log ( 4 \mu _ { 0 } ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } { \log ( ( k ^ { 2 } + 4 \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } } \right) ^ { 1 2 / 1 1 }
\mathsf { A C V } ^ { - 2 } \hat { P } _ { \delta } ^ { - 1 } = \frac { n _ { 1 } - 1 } { 2 } + ( n _ { 1 } - 1 ) \zeta + \mathcal O ( \zeta ^ { 2 } ) ,

T _ { p }

\begin{array} { r l r } { \hat { p } _ { x } } & { { } = } & { \frac { \hbar } { 2 i } \sin \phi \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ { \hat { p } _ { y } } & { { } = } & { - \frac { \hbar } { 2 i } \sin \phi \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ { \hat { p } _ { z } } & { { } = } & { \hbar k \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \end{array}

\phi + \frac { 1 } { 2 } \Delta \phi \sim 0 ,
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } \\ { * } & { \leq \operatorname* { P r } \bigg \{ R _ { 1 , n } < R ( \hat { T } _ { X ^ { n } } , D _ { 1 } ) \mathrm { ~ o r } ~ R _ { 2 , n } + \frac { c _ { 2 } \log ( n + 1 ) } { n } < H ( \hat { T } _ { g ( X ^ { n } ) } ) } \\ & { \qquad \mathrm { o r } ~ R _ { 1 , n } + R _ { 2 , n } < \mathsf { R } ( R _ { 1 , n } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | \hat { T } _ { X ^ { n } } ) + H ( \hat { T } _ { g ( X ^ { n } ) } ) \bigg \} . } \end{array}
P ( Y \leq y ) = P ( \ln { X } \leq y ) = P ( X \leq e ^ { y } ) = \int _ { 0 } ^ { e ^ { y } } \lambda e ^ { - \lambda x } d x = 1 - e ^ { - \lambda e ^ { y } } .
\kappa _ { \mathrm { e f f } } ( \infty ) = 1 3 . 1 0 3
j
\gamma _ { \mathrm { C D C ^ { - } } }
\Lambda _ { 2 } = \Lambda _ { 1 } ( r _ { 2 } / r _ { 0 } ) ^ { \alpha _ { 2 } } \approx 0 . 3 2
{ \bf F } \equiv \langle \bar { \delta } \rho ( \delta { \bf u } ) ^ { 2 } \delta { \bf u } \rangle
\mathbf { L } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \frac { ( \gamma - 1 ) \nu + c _ { a v e } \tilde { u } } { 2 c _ { a v e } ^ { 2 } } } & { \frac { ( 1 - \gamma ) u _ { a v e } - c _ { a v e } n _ { x } } { 2 c _ { a v e } ^ { 2 } } } & { \frac { ( 1 - \gamma ) v _ { a v e } - c _ { a v e } n _ { y } } { 2 c _ { a v e } ^ { 2 } } } & { \frac { ( \gamma - 1 ) } { 2 c _ { a v e } ^ { 2 } } } \\ { 1 - \frac { ( \gamma - 1 ) \nu } { c _ { a v e } ^ { 2 } } } & { \frac { ( \gamma - 1 ) u _ { a v e } } { c _ { a v e } ^ { 2 } } } & { \frac { ( \gamma - 1 ) v _ { a v e } } { c _ { a v e } ^ { 2 } } } & { \frac { ( 1 - \gamma ) } { c _ { a v e } ^ { 2 } } } \\ { \frac { ( \gamma - 1 ) \nu - c _ { a v e } \tilde { u } } { 2 c _ { a v e } ^ { 2 } } } & { \frac { ( 1 - \gamma ) u _ { a v e } + c _ { a v e } n _ { x } } { 2 c _ { a v e } ^ { 2 } } } & { \frac { ( 1 - \gamma ) v _ { a v e } + c _ { a v e } n _ { y } } { 2 c _ { a v e } ^ { 2 } } } & { \frac { ( \gamma - 1 ) } { 2 c _ { a v e } ^ { 2 } } } \\ { \frac { v _ { a v e } - \tilde { u } n _ { y } } { n _ { x } } } & { n _ { y } } & { \frac { n _ { y } ^ { 2 } - 1 } { n _ { x } } } & { 0 } \end{array} \right] ,
4 4 - 5 1
C _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ s ~ e ~ t ~ } } = 1 0
\mathscr { G } _ { > 3 0 0 }
\lfloor d _ { j } / 2 \rfloor
I _ { \mathrm { C S , e d g e } } ^ { i } = \int J _ { \mathrm { C S , e d g e } } ^ { i } d x _ { 2 } = { \frac { \sigma _ { x y } } { 2 } } \int \partial _ { 2 } f \epsilon ^ { i j } A _ { j } d x _ { 2 } = - { \frac { \sigma _ { x y } } { 2 } } \epsilon ^ { i j } A _ { j } ,
d
\mathbf { a } _ { 3 1 } = - 4
\begin{array} { r } { V \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial y } = \frac { \delta _ { \nu } u _ { * } } { \delta U _ { e } } u _ { * } V _ { i } u _ { * } ^ { 2 } \frac { \partial \overline { { u v _ { i } } } } { \partial y ^ { + } } \frac { u _ { * } } { \nu } , } \\ { \frac { \delta _ { \nu } } { u _ { * } ^ { 3 } } V \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial y } = \frac { \delta _ { \nu } } { u _ { * } ^ { 3 } } \frac { \delta _ { \nu } } { \delta } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } u _ { * } ^ { 3 } \frac { u _ { * } } { \nu } V _ { i } \frac { d \overline { { u v _ { i } } } } { d y ^ { + } } , } \\ { = \frac { \nu } { U _ { e } \delta } V _ { i } \frac { d \overline { { u v _ { i } } } } { d y ^ { + } } . } \end{array}
\Tilde { \chi } _ { b } = \chi _ { \mathrm { ~ b ~ } } - \chi _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = \varepsilon _ { \mathrm { ~ b ~ } } - \varepsilon _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
t _ { 0 }


\frac { T } { T _ { \mathrm { r } } } = \frac { p V _ { T } } { N _ { T } R \left( 1 + ( B N / V ) _ { T } + \ldots \right) } \frac { N _ { \mathrm { r } } R ( 1 + ( B N / V ) _ { \mathrm { r } } + \ldots ) } { p _ { \mathrm { r } } V _ { \mathrm { r } } }
p = 2
\sigma _ { m }
a _ { \mathrm { 1 2 } }
3 . 8 3
f ( x ) = \frac { e ^ { - x ^ { 2 } / 2 } } { \sqrt { 2 \pi } } ,
\kappa = 0

8 0
l
{ \cal M }
\times
\geq
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \mathbf { D } } & { { } = 0 } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { { } = 0 } \\ { \nabla \times \mathbf { E } } & { { } = i \omega \mathbf { B } } \\ { \nabla \times \mathbf { H } } & { { } = - i \omega \mathbf { D } } \end{array}
\delta
1 > \frac { C } { \gamma _ { * } } \left( ( 1 + \Vert \hat { T } _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } ) ( \Vert \hat { T } _ { * } \Vert _ { { L ^ { 2 } } } + \Vert \hat { Z } _ { * } \Vert _ { { L ^ { 2 } } } ) \right) \approx \frac { C } { \gamma _ { * } } \left( ( 1 + \Vert \hat { T } _ { * } \Vert _ { { L ^ { 2 } } } ^ { 2 } ) \Vert \hat { T } _ { * } \Vert _ { { L ^ { 2 } } } + \frac { \Vert \hat { Z } _ { * } \Vert _ { { L ^ { 2 } } } } { 1 + \Vert \hat { Z } _ { * } \Vert _ { { L ^ { 2 } } } } \right) .
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { d } u _ { t } ^ { \mathfrak { g } } = [ \Delta u _ { t } ^ { \mathfrak { g } } + \mathcal { F } ( u _ { t } ^ { \mathfrak { g } } ) + \mathfrak { g } _ { t } ] \mathrm { d } t + \sigma \mathrm { d } W _ { t } , \quad t \in [ 0 , T ] } \\ { u _ { 0 } ^ { \mathfrak { g } } = u \in L ^ { 2 } ( \Lambda ) , } \end{array} \right.
\widehat { \varphi } ( z , u ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 - \vartheta ) ^ { \lceil u / c \rceil } z ^ { \lceil u / c \rceil } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } u \geq u _ { 0 } } \\ { ( 1 - \vartheta ) z \, \varphi ( z , u - c ) + \vartheta z \, \varphi ( z , u + r ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } c < u < u _ { 0 } } \\ { ( 1 - \vartheta ) z + \vartheta z \, \varphi ( z , u + r ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 < u \leq c . } \end{array} \right.
D ^ { i j } = \psi \gamma ^ { i j } \psi
2 . 9 0 7
\begin{array} { r l } { G _ { \sigma ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ( \cos ( \pi x / T ) ) = \sum _ { j = 0 } ^ { N } a _ { j } \cos ( 2 \pi j x / T ) \le \sum _ { j = 0 } ^ { N } a _ { j } \le 1 , ~ } & { { } ~ \forall x \in \mathbb { R } . } \end{array}
N _ { p }
h
E _ { \mathrm { s p r i n g } } = \int k _ { \theta } \theta \mathrm { d } \theta = { \frac { 1 } { 2 } } k _ { \theta } \theta ^ { 2 }
\ell
2 . 0 7 5
1 c
\| u - \Pi ^ { \bf { r } } u \| _ { L ^ { 2 } ( I ) } ^ { 2 } \le C \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { N } \Big ( \displaystyle \frac { k _ { n } } { 2 } \Big ) ^ { 2 s _ { n } + 2 } \displaystyle \frac { \Gamma ( r _ { n } - s _ { n } + 1 ) } { \Gamma ( r _ { n } + s _ { n } - 1 ) } \displaystyle \frac { 1 } { ( r _ { n } - 2 ) ^ { 4 } } \| u \| _ { H ^ { s _ { n } + 1 } ( I _ { n } ) } ^ { 2 } ,
\ensuremath { \varepsilon } _ { 0 } > 0
\mathcal C _ { c } ^ { ( k ) } ( \vec { x } ) = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { \mathcal A _ { 1 } ^ { 1 } ( \vec { x } ) } & { \mathcal A _ { 2 } ^ { 1 } ( \vec { x } ) } & { \mathcal A _ { 3 } ^ { 1 } ( \vec { x } ) } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal A _ { 2 } ^ { 2 } ( \vec { x } ) } & { \mathcal A _ { 3 } ^ { 2 } ( \vec { x } ) } & { \mathcal A _ { 4 } ^ { 2 } ( \vec { x } ) } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { \mathcal A _ { k - 2 } ^ { k - 2 } ( \vec { x } ) } & { \mathcal A _ { k - 1 } ^ { k - 2 } ( \vec { x } ) } & { \mathcal A _ { k } ^ { k - 2 } ( \vec { x } ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { \mathcal A _ { k - 1 } ^ { k - 1 } ( \vec { x } ) } & { \mathcal A _ { k } ^ { k - 1 } ( \vec { x } ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mathcal A _ { k } ^ { k } ( \vec { x } ) } \end{array} \right)
\approx
t
a l _ { i } - \alpha p _ { r } b < 0
f _ { { \bf q } ( 0 ) } ( { \bf q } _ { 0 } ) = \frac { \exp [ - \frac { 1 } { 2 } { \bf q } _ { 0 } ^ { * } { \bf C } _ { 0 0 } ^ { - 1 } { \bf q } _ { 0 } ] } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { N } | { \bf C } _ { 0 0 } | } } \mathrm { ~ . ~ }
\mathbf { v } = G \left( \varepsilon ( \mathbf { r } ) \right) \mathbf { u } + \eta .
t
\Delta F = - \Delta Z = Z ( C _ { g } , C _ { w } , T ) - Z ( C _ { g } ^ { \prime } , C _ { w } , T ) .
W _ { \gamma } ( \chi , \varepsilon ) = \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } \frac { \mathrm { d } W } { \mathrm { d } \varepsilon ^ { \prime } } ( \chi , \varepsilon ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } \varepsilon ^ { \prime }
A

\Sigma _ { N } ^ { - 1 } - \lambda \mathsf { M } _ { N } = \left( \begin{array} { l l l l l } { L } & { V ^ { \top } } & { } & { } & { } \\ { V } & { U } & { \ddots } & { } & { } \end{array} \right)
\mathcal { F }
I _ { S } = 2 \int _ { S } | \boldsymbol { Q } _ { k } \times \boldsymbol { 1 } _ { n } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } S ,
J _ { i } = \frac { 2 \rho _ { 0 } D } { f _ { i } ( H ) } \sinh \frac { q _ { i } \Delta \varphi + p _ { i } \mathrm { P e } } { 2 } .
v ^ { * }

\begin{array} { r } { p _ { \beta } ( y , w , x _ { 0 } , \theta ) = \frac { p ( y | w , x _ { 0 } , \theta ) \exp \big \{ - \beta H ( w | x _ { 0 } , \theta ) \big \} p ( x _ { 0 } , \theta ) } { Z _ { \beta } ( x _ { 0 } , \theta ) } . } \end{array}
\sigma = \mathrm { V }
w
B _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } = 0
\begin{array} { r } { \Theta ( t - t ^ { \prime } ) \frac { d } { d t ^ { \prime } } \langle \Delta x ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) \rangle = 2 k _ { B } T \chi ( t , t ^ { \prime } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { v } _ { i n } \left( r ; y \right) } & { = \widetilde { v } _ { o u t } \left( y \right) \left[ 1 - \exp \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } K _ { v } \left( r - 1 \right) \right) \right] , } \\ { \widetilde { \tau } _ { i n } \left( r ; y \right) } & { = \widetilde { \tau } _ { o u t } \left( y \right) \left[ 1 - \exp \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } \mathrm { P r } ^ { 1 / 2 } K _ { v } \left( r - 1 \right) \right) \right] . } \end{array}
\omega _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ } , x } = \Omega _ { x } ( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } )
x + y = 3
\langle n _ { \mathrm { ~ x ~ } } ( u ) \rangle
y = 0
\mathbb { R } ^ { n _ { k \pm 1 } }
d \tau
I _ { \mathrm { ~ t ~ } } ( t ) = \langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle + I _ { 1 \omega } \times \cos ( \omega t ) .
M = 1 2
\begin{array} { r l } { F _ { i n } } & { = \sum _ { q } D _ { i q } h _ { n q } + \sum _ { q r s } \tilde { D } _ { r s i q } g _ { r s n q } } \\ & { = 2 h _ { n i } + \sum _ { q r s } ( 2 \delta _ { i q } D _ { r s } - \delta _ { s i } D _ { r q } ) g _ { r s n q } } \\ & { = 2 h _ { n i } + \sum _ { r s } D _ { r s } ( 2 g _ { r s n i } - g _ { r i n s } ) } \\ & { = 2 ( ^ { I } F _ { n i } + ^ { A } F _ { n i } ) } \end{array}
G
\begin{array} { r l r } & { } & { t _ { 1 , n - 1 } t _ { j + 1 , n } \cdot \delta _ { 0 } ^ { - 1 } t _ { 1 , j + 1 } \delta _ { 0 } = t _ { 1 , j } t _ { j + 1 , n - 1 } t _ { 1 , n } } \\ & { \Longleftrightarrow } & { t _ { 1 , n - 1 } = t _ { 1 , j } t _ { j + 1 , n - 1 } t _ { 1 , n } \cdot \delta _ { 0 } ^ { - 1 } t _ { 1 , j + 1 } ^ { - 1 } \delta _ { 0 } \cdot t _ { j + 1 , n } ^ { - 1 } } \\ & { \Longleftrightarrow } & { t _ { 1 , j } = t _ { 1 , n - 1 } t _ { j + 1 , n } \cdot \delta _ { 0 } ^ { - 1 } t _ { 1 , j + 1 } \delta _ { 0 } \cdot t _ { 1 , n } ^ { - 1 } t _ { j + 1 , n - 1 } ^ { - 1 } . } \end{array}
{ \mathbf { E } } = - \nabla \varphi - { \frac { \partial { \mathbf { A } } } { \partial t } } - \nabla { \frac { \partial { \psi } } { \partial t } } = - \nabla \left( \varphi + { \frac { \partial { \psi } } { \partial t } } \right) - { \frac { \partial { \mathbf { A } } } { \partial t } }
U _ { i n j }
v = X _ { L } . Q + Q . T + Q . X _ { R } \mathrm { ~ w i t h ~ } X _ { L } \in { \cal H } _ { \mu } \oplus { \cal C } , \; T \in { \cal A } , \; X _ { R } \in \cal H
{ \hat { \sigma } } _ { i j \rightarrow k }
O = \frac { \underset { z , t } { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \left\{ b \left( z , t \right) \right\} - \pi ^ { - 1 / 3 } \ell _ { b } } { \pi ^ { - 1 / 3 } \ell _ { b } } .
\sigma
J _ { 1 } ( m _ { 2 \Omega } )
d \varepsilon = d \varepsilon _ { e } + d \varepsilon _ { p }
( \hat { E } _ { q } ^ { p } ) ^ { \dagger } \hat { H } _ { e } \hat { E } _ { s } ^ { r }
p _ { 3 } = \Gamma a _ { \Delta N } / { k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) } }
M > 0
k
\vec { I } ( \varphi ) = \left[ I _ { 1 } ( \varphi ) , I _ { 2 } ( \varphi ) , \dots , I _ { K } ( \varphi ) \right]
\theta = 0
4 4
\left\{ \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , . . . , \phi _ { 2 6 } \right\}
u _ { j } ^ { \ast , \pm } \in \mathcal { U } _ { \textrm { a d } }
1 / r
\{ i , j , l , k \}
\frac { 1 } { \Delta t } \rho _ { i } ^ { n + 1 } \overline { { \mathbf v } } _ { i } ^ { n + 1 } - \sum _ { j } ( \overline { { \mu } } \nabla \overline { { \mathbf v } } ^ { n + 1 } ) _ { i , j } \cdot \textbf { A } _ { j } = \frac { 1 } { \Delta t } \rho _ { i } ^ { n + 1 } { \mathbf v } _ { i } ^ { n + 1 } .

6 9 . 8
S ( Q _ { \mathrm { p h } } ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \exp \left[ - { \rho } _ { 1 } ( Q _ { \mathrm { p h } } ^ { 2 } ) z \right] B _ { S } ( z ) \ .
\Delta T = \frac { Q } { C } ,
E _ { B }
D
a
x = x ^ { \mu } \gamma _ { \mu }

4 - 8
1 9 \%

\pm ( { \vec { f } } _ { 1 } + { \vec { f } } _ { 2 } )
v _ { r e l } = v _ { S ^ { \prime } / S _ { 0 } }
2 \%
h _ { s }
\Gamma \gtrsim 1

m
k _ { e t } = { \frac { 2 \pi } { \hbar } } | H _ { A B } | ^ { 2 } { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \lambda k _ { B } T } } } \exp \left( - { \frac { ( \lambda + \Delta G ^ { \circ } ) ^ { 2 } } { 4 \lambda k _ { B } T } } \right)
T _ { i }
c \rightarrow - 1 / c
\begin{array} { r } { U _ { L J } ^ { -- } = \frac { 1 } { 2 } \int \int _ { | x - x ^ { \prime } | \geq a _ { - } } - 4 \pi \epsilon _ { -- } c _ { - } ( x ^ { \prime } ) . . } \\ { . . c _ { - } ( x ) \left[ \frac { \sigma _ { -- } ^ { 6 } } { 2 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { -- } ^ { 1 2 } } { 5 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 1 0 } } \right] d x d x ^ { \prime } } \end{array}

{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( A - \lambda I ) } & { = \left| { \left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } \end{array} \right] } - \lambda { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \right| = { \left| \begin{array} { l l } { 2 - \lambda } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 - \lambda } \end{array} \right| } } \\ & { = 3 - 4 \lambda + \lambda ^ { 2 } } \\ & { = ( \lambda - 3 ) ( \lambda - 1 ) . } \end{array} }
^ { - 8 }
{ \scriptsize \dot { g } _ { t } ^ { j , k } = \frac { - I \mathfrak R ( \dot { V } _ { t } ^ { j , k } ) } { \left( \mathfrak R ( V _ { t } ^ { j , k } ) \right) ^ { 2 } } \approx \frac { - I ( \mathfrak R ( \dot { V } _ { t } ^ { j , k , \mathrm { ~ \scriptsize ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } ) + \mathfrak R ( \dot { V } _ { t } ^ { j , k , \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } ) ) } { \left( \mathfrak R ( V _ { t } ^ { j , k } ) \right) ^ { 2 } } }
k _ { b } , k _ { c } , k _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } }
\Psi \rightarrow \Psi + \theta _ { 0 } T _ { 0 } ^ { \prime } \Psi + \Psi \theta _ { 0 } T _ { 0 }
\Lambda _ { \mathrm { D ^ { \star } B } } / V _ { \mathrm { D ^ { \star } B } } = \Lambda _ { \mathrm { D B } } / V _ { \mathrm { D B } }
\eta = { \frac { m } { \sqrt { \lambda ^ { \prime } } } } \ , \ \ \ \lambda ^ { \prime } \equiv h + { \frac { 7 } { 3 0 } } \lambda \ .
G
\mathbb { I }
\rho = 0
V = C _ { 6 } / r ^ { 6 }
a _ { 0 } = { \frac { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar ^ { 2 } } { m _ { q } q ^ { 2 } } }
C
\tau _ { i j k } ^ { \star } = \mu ( \Phi _ { k , j } ^ { \star u _ { i } } + \Phi _ { k , i } ^ { \star u _ { j } } - 2 / 3 \Phi _ { k , \alpha } ^ { \star u _ { \alpha } } \delta _ { i j } )
E

\varphi ^ { - 1 }
\vee
1 . 2 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l r l r } { \Psi ^ { 0 } } & { = } & { \frac { - I \Psi _ { 0 } + R \Psi _ { 3 } } { f I + R ^ { 2 } } , ~ ~ ~ ~ ~ \Psi ^ { 1 } = \frac { 1 } { g ^ { - 1 } } \Psi _ { 1 } , ~ ~ ~ \Psi ^ { 2 } = \frac { 1 } { h } \Psi _ { 2 } , ~ ~ ~ \Psi ^ { 3 } = \frac { R \Psi _ { 0 } + f \Psi _ { 3 } } { f I + R ^ { 2 } } , ~ ~ ~ ~ ~ \Psi ^ { 0 1 } = \frac { \tilde { - D } \Psi _ { 0 1 } + R \Psi _ { 1 3 } } { ( R ^ { 2 } + f I ) g ^ { - 1 } } , \ ~ ~ \Psi ^ { 0 2 } } & { = } & { \frac { \tilde { - D } \Psi _ { 0 2 } } { ( R ^ { 2 } + f I ) h } , ~ ~ ~ ~ \Psi ^ { 0 3 } = \frac { ( f ^ { 2 } - f I ) \Psi _ { 0 3 } } { ( f I + R ^ { 2 } ) ^ { 2 } } , ~ ~ \Psi ^ { 1 2 } = \frac { 1 } { g ^ { - 1 } h } \Psi _ { 1 2 } , ~ ~ } \\ { \Psi ^ { 1 3 } } & { = } & { \frac { 1 } { g ^ { - 1 } ( f I + R ^ { 2 } ) } \Psi _ { 1 3 } , ~ ~ \Psi ^ { 2 3 } = \frac { f \Psi _ { 2 3 } + R \Psi _ { 0 2 } } { ( f I + R ^ { 2 } ) h } . } \end{array}
v ( x ) ^ { \dagger } \Bigl ( 2 b f ( x ) b ^ { \dagger } G ^ { ( 0 ) } ( x , y ) - \partial _ { \mu } P ( x ) \partial _ { \mu } G ^ { ( 0 ) } ( x , y ) \Bigr ) v ( y ) = 0 .

\begin{array} { r l r } { \frac { \omega ^ { 2 } } { c _ { 0 } ^ { 2 } } \widetilde { \bf E } ( { \bf r } , \omega ) } & { = } & { M _ { \epsilon } ^ { 1 / 2 } ( { \bf r } ) \nabla \times M _ { \mu } ( { \bf r } ) [ \nabla \times M _ { \epsilon } ^ { 1 / 2 } ( { \bf r } ) \widetilde { \bf E } ( { \bf r } , \omega ) ] } \\ & { = : } & { { \cal L } _ { \widetilde { \bf E } } \widetilde { \bf E } ( { \bf r } , \omega ) \, , } \end{array}
\delta
V _ { R K } = J _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } }
s _ { i } ^ { a ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { \langle x _ { \mathrm { c / b } } ( t + \tau ) x _ { \mathrm { c / b } } ( \tau ) \rangle } & { \propto \frac { k _ { \mathrm { b } } T } { \Im ( \omega _ { i - } ) } \cos ( \Re ( \omega _ { i - } ) \tau ) e ^ { - \Im ( \omega _ { i - } \tau ) } } \\ { \langle x _ { \mathrm { c / b } } ( t + \tau ) y _ { \mathrm { c / b } } ( \tau ) \rangle } & { \propto \frac { k _ { \mathrm { b } } T } { \Im ( \omega _ { i - } ) } \sin ( \Re ( \omega _ { i - } ) \tau ) e ^ { - \Im ( \omega _ { i - } \tau ) } . } \end{array}
k _ { \perp } ^ { 5 / 3 } E _ { V _ { A } } ( k _ { \perp } )
R _ { < } = 5 0 0 \, \mu \mathrm { ~ m ~ }
\alpha \Psi = \mp \alpha ( \ln ( - B t / 2 ) + \gamma )
\Delta \phi _ { i } ( t ) = J _ { i j k l } \int d t ^ { \prime } \, R ( t , t ^ { \prime } ) \phi _ { j } ( t ^ { \prime } ) \phi _ { k } ( t ^ { \prime } ) \phi _ { l } ( t ^ { \prime } )
j _ { h }
w _ { \alpha }
\zeta _ { 0 } ( \nu ) = { \frac { \varrho ^ { - 2 \nu } } { \pi } } \sum _ { \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( x ^ { 2 } + \breve { \omega } ^ { 2 } ( x ) ) ^ { - \nu } d x ,
1 . 0 3
_ \mathrm { y }
d = 1 3 0 , \, 2 0 0 , \, 2 8 0 \, \mu \mathrm { m }
\begin{array} { r l } { \omega ( y , t ) } & { = \omega ( y , t ) 1 _ { \{ y \in \partial D \} } + \int _ { D } p ^ { D } ( 0 , \xi , t , y ) \omega _ { 0 } ( \xi ) \textrm { d } \xi + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } p ^ { D } ( s , \xi , t , y ) G ( \xi , s ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s } \\ & { + \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \partial } { \partial n ^ { + } } p ^ { D } ( s , ( \tau ^ { + } , 0 + ) , t , y ) \theta _ { + } ( \tau ^ { + } , s ) \textrm { d } \tau ^ { + } \textrm { d } s } \\ & { + \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \partial } { \partial n ^ { - } } p ^ { D } ( s , ( \tau ^ { - } , 0 + ) , t , y ) \theta _ { - } ( \tau ^ { - } , s ) \textrm { d } \tau ^ { - } \textrm { d } s , } \end{array}
\rho
x = 0
\left[ \begin{array} { l } { \textrm { v } x _ { i } } \\ { \mathbf { r } _ { v } ^ { T } \mathbf { x } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { u _ { 1 } } \\ { 1 } & { u _ { 2 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } \cdot \left[ \begin{array} { l } { w _ { 1 } } \\ { w _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l } { w _ { 1 } } \\ { w _ { 2 } } \end{array} \right]
M = \bar { \psi } _ { L } ~ { \cal M } \psi _ { R } + \bar { \psi } _ { R } { \cal M } ^ { \dag } \psi _ { L } ~ ,
\Phi _ { 0 }
\delta _ { \mathrm { ~ C ~ P ~ } } = 0 , \pi
| \textbf { c } _ { 1 } | = | \textbf { c } _ { 2 } |
\mu _ { x }
\delta _ { \mathrm { T L S } } ^ { 0 } = ( 2 . 0 \pm 0 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
z
f _ { t } : g ^ { - 1 } ( t ) \to \mathbb { R }
\hat { P } ( y \mid \theta _ { t } ) = \frac { 1 } { S n _ { \mathrm { e x p } } } \sum _ { x \in \{ x \} _ { \mathrm { m i x } } } w ( x \mid \theta _ { t } ) I ( Y ( x ) \ge y )
\begin{array} { r l r } { X ( \lambda ) } & { { } = } & { X ^ { ( 0 ) } + \lambda X ^ { ( 1 ) } + \lambda ^ { 2 } X ^ { ( 2 ) } + \lambda ^ { 3 } X ^ { ( 3 ) } + \ldots } \end{array}
= \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } ( 2 \eta ^ { \nu \sigma } - \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \nu } ) \gamma ^ { \rho } \right)
1 0 0 H
n > n _ { f } ~ ( \equiv t > t _ { f } )
\tau _ { i }
Q ^ { 0 }

| \Psi ( { \bf x } _ { 1 } , \ldots , { \bf x } _ { N } , t ) | ^ { 2 } \, d { \bf x } _ { 1 } \ldots d { \bf x } _ { N }
\theta
z
\frac { { \partial { E _ { T } } } } { { \partial t } } + \nabla \cdot \left[ { { E _ { T } } { \bf { u } } + { { \boldsymbol { \Delta } } _ { 3 , 1 } } } \right] = \rho \bf { a } \cdot \bf { u } ,
f ( | Q _ { i j } | ) = | Q _ { i j } | ^ { 1 . 8 } / ( | Q _ { i j } | ^ { 1 . 8 } + 1 )
\Omega _ { \mu }

- \Delta { \mathbf u } ^ { W } + \nabla q ^ { W } = { \mathbf 0 } , \qquad { { \nabla \cdot } \, } { \mathbf u } ^ { W } = 0
u _ { x }
D _ { j } ( \omega ) = | \Omega _ { c } | ^ { 2 } - ( \omega + d _ { 3 j } ) ( \omega + d _ { 4 j } )
a _ { j }
\mathcal { L } ^ { ( k ) } ( \rho _ { k } ) = - \mathrm { i } \left[ \frac { g } { 2 } \sigma _ { x } + \frac { h } { 2 } \sigma _ { z } , \rho _ { k } \right] + \gamma \sigma _ { - } \rho _ { k } \sigma _ { - } ^ { \dagger } - \frac { \gamma } { 2 } \left\{ \sigma _ { - } ^ { \dagger } \sigma _ { - } , \rho _ { k } \right\} .
p
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { l l } { \frac { \partial u } { \partial t } ( \mathbf { x } , t ) - \sum _ { i = 1 } ^ { d } \alpha _ { i } \frac { \partial u } { \partial x _ { i } ^ { 2 } } ( \mathbf { x } ) + \beta _ { i } \frac { \partial u } { \partial x _ { i } } ( \mathbf { x } ) = s ( \mathbf { x } , t ) , } & { ( \mathbf { x } , t ) \in \Omega \times [ 0 , 1 ] \subset \mathbb { R } ^ { d + 1 } , } \\ { u ( \mathbf { x } ) = g ( \mathbf { x } , t ) , } & { ( \mathbf { x } , t ) \in \partial \Omega \times [ 0 , 1 ) , } \end{array} } \end{array} \right.
x _ { t }
2 \times D
\mathrm { i } \partial _ { t } u = ( \frac { 1 } { 2 } - \mathrm { i } \beta ) ( - \partial _ { x } ^ { 2 } ) ^ { \alpha / 2 } u + \mathrm { i } \delta u + ( \gamma + \mathrm { i } \varepsilon ) | u | ^ { 2 } u + ( - \nu + \mathrm { i } \mu ) | u | ^ { 4 } u .
( R , - \pi / 6 , \eta ( R , - \pi / 6 , t ) )
K _ { 1 2 } \, \approx \, \, < K _ { T 1 2 } ( P _ { 0 } - h _ { 3 } ) > \, \, = \, \, { \frac { - 1 } { 2 i \pi } } \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \, \Lambda _ { 1 2 } ^ { + + } \, V _ { 1 2 } ( P _ { 0 } \! - \! h _ { 3 } ) \, \Lambda _ { 1 2 } ^ { + + } \, , \cdots .
J \equiv \langle J _ { i } \rangle _ { b u l k }
\boldsymbol { L } _ { \mathrm { F P } } f _ { \mathrm { s t } } = 0
d ( x , a ) < \delta .
\begin{array} { r l r } { { \bf D } } & { = } & { \varepsilon _ { 0 } { \bf E } + \frac { \varepsilon _ { 0 } } { B _ { c } ^ { 2 } } \left\{ \left( \frac { { \bf E } \cdot { \bf B } } { c } \right) \bigg [ \xi _ { 3 } \, { \bf E } + 2 \, \xi _ { 2 } \, c { \bf B } \bigg ] + \left( \frac { { \bf E } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - { \bf B } ^ { 2 } \right) \left[ \xi _ { 1 } \, { \bf E } + \frac { 1 } { 2 } \, \xi _ { 3 } \, c { \bf B } \right] \right\} \, , } \\ { { \bf H } } & { = } & { \frac { { \bf B } } { \mu _ { 0 } } + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } B _ { c } ^ { 2 } } \left\{ \left( \frac { { \bf E } \cdot { \bf B } } { c } \right) \left[ \xi _ { 3 } \, { \bf B } - 2 \, \xi _ { 2 } \, \frac { { \bf E } } { c } \right] + \left( \frac { { \bf E } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - { \bf B } ^ { 2 } \right) \left[ \xi _ { 1 } \, { \bf B } - \frac { 1 } { 2 } \, \xi _ { 3 } \, \frac { { \bf E } } { c } \right] \right\} \, . } \end{array}
u _ { 0 } ^ { \prime } = 0
k _ { \mathrm { T R } }
\_
\rho
\begin{array} { r l } { i 2 k \partial _ { z } W _ { i j } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } & { + \left( \nabla _ { X _ { 2 } } ^ { 2 } - \nabla _ { X _ { 1 } } ^ { 2 } \right) W _ { i j } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } \\ & { + k _ { 0 } ^ { 2 } \left[ \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } _ { 2 } , z ) - \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , z ) \right] W _ { i j } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) = 0 , ~ i , j \in \{ X , Y \} } \end{array}
0
1 / 2
S ( \alpha ) = \alpha \cup \{ \alpha \}
s
\epsilon \to 0
4 0 \, \%
R / 2

0 . 0 0 5
\left| \pm 1 \right\rangle
T _ { H } = = \frac { 1 } { 4 \pi \beta ^ { 1 / 4 } \sqrt { q _ { m } } } \biggl ( \frac { 1 } { x _ { + } } - \frac { 4 \sqrt { 2 } x _ { + } ^ { 2 } } { ( 1 + x _ { + } ^ { 4 } ) D } \biggr ) ,
\dot { Q } _ { \mathrm { a c t i v i t y } } = \kappa P _ { \mathrm { A } }
3
n = 2 ^ { p }
\boldsymbol { r }
1 / f ^ { 2 }
x ( t )
\bar { \lambda } _ { n , i } ^ { * } ( \rho ^ { * } ) \equiv \bar { \lambda } _ { i } ^ { * } ( \rho ^ { * } )
\lnapprox
\Delta L _ { \mathrm { m i n } } = \Delta L _ { \mathrm { o } } ( i _ { \mathrm { b } } ) + \Delta L _ { \mathrm { d } } ( j _ { \mathrm { b } } )
I _ { 4 }
N = m d
\Phi _ { S } ^ { o c } = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { Z } { Z ^ { 2 } - Z _ { c } ^ { 2 } } } & { 0 } & { \frac { Z _ { c } } { Z ^ { 2 } - Z _ { c } ^ { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { - Z _ { c } } { Z ^ { 2 } - Z _ { c } ^ { 2 } } } & { 0 } & { \frac { Z } { Z ^ { 2 } - Z _ { c } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
t = 0
\kappa _ { d i m e r }
\begin{array} { r } { \frac { \hbar \omega _ { m } } { k _ { B } T _ { 0 } } \frac { S _ { L P } } { 2 \kappa _ { m } } \simeq \frac { \hbar \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } \gamma _ { + } ^ { 2 } } { 4 \kappa _ { m } k _ { B } T _ { 0 } \left( \gamma _ { + } ^ { 2 } + \omega _ { m } ^ { 2 } \right) } \left( \mathcal { H } ^ { 2 } + \mathcal { X } ^ { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { I ( t ) } { I _ { 0 } } = e ^ { - \alpha _ { \mathrm { V } } ( t ) \cdot l } \, . } \end{array}
u _ { \parallel }
A = \frac { p _ { \mathrm { d e t } } - P _ { \mathrm { m } } } { p _ { \mathrm { d e t } } }
c _ { \mathrm { i } } \ominus c _ { \mathrm { e } } = c _ { \mathrm { i } } - c _ { \mathrm { e } }
\gamma
E \left( x \right) = \left( 0 . 8 + 0 . 2 i \right) E _ { 0 } ( x ) + 0 . 3 E _ { 1 } \left( x \right) + \left( - 0 . 0 9 9 - 0 . 0 1 i \right) E _ { 2 } \left( x \right) + 0 . 4 6 9 E _ { 3 } \left( x \right)
I _ { 2 }
5 / 2
\xi _ { 1 } , \dots , \xi _ { N }
\frac { d } { d s } \left( \frac { \partial { \cal H } _ { s } } { \partial { \bf p } } \right) = \frac { \partial ^ { 2 } { \cal H } _ { s } } { \partial { \bf p } \partial { \bf q } ^ { T } } \frac { d { \bf q } } { d s } + \frac { \partial ^ { 2 } { \cal H } _ { s } } { \partial { \bf p } \partial { \bf p } ^ { T } } \frac { d { \bf p } } { d s } = 0 \, .
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \rho _ { 1 } } { \partial t } + 2 \rho _ { 0 } v _ { r 1 } + \rho _ { 0 } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial z } = 0 , } \\ & { \rho _ { 0 } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial t } + \frac { \partial P _ { 1 } } { \partial z } = 0 , } \\ & { C _ { \mathrm { V } } \rho _ { 0 } \frac { \partial T _ { 1 } } { \partial t } - \frac { k _ { B } T _ { 0 } } { m } \frac { \partial \rho _ { 1 } } { \partial t } = - \rho _ { 0 } \left( Q _ { \rho } \rho _ { 1 } + Q _ { T } T _ { 1 } + Q _ { B } B _ { \mathrm { 1 } } \right) + \kappa _ { \parallel } \frac { \partial ^ { 2 } T _ { 1 } } { \partial z ^ { 2 } } , } \\ & { P _ { 1 } - \frac { k _ { B } } { m } \left( \rho _ { 0 } T _ { 1 } + T _ { 0 } \rho _ { 1 } \right) = 0 , } \\ & { P _ { 1 } + \frac { B _ { 0 } B _ { 1 } } { \mu _ { 0 } } = 0 , } \\ & { \frac { \partial B _ { 1 } } { \partial t } + 2 B _ { 0 } v _ { r 1 } = 0 . } \end{array}
b
V
\mathrm { d } _ { t } \eta + \Big ( H \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { u } - \mathrm { ~ \scriptsize ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { a } \boldsymbol { \nabla } \eta ) \Big ) \, \mathrm { d } t + \boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \eta = 0 ,
f = 5 \mathrm { ~ m ~ H ~ z ~ }
F ( x , y , z , a ) = 0 , \, \, { \frac { \partial F } { \partial a } } ( x , y , z , a ) = 0 .
V ( y ) \propto | E _ { y } | ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( k _ { 0 } y )
5
\sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { v } ^ { ( h ) } ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } = \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { v } _ { 0 } ^ { ( h ) } ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { F } _ { n } ^ { ( h ) } \hat { G } _ { v } ^ { ( h ) } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { n } , \omega + h \omega _ { m } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } , \quad h \in \mathbb { Z } .
P _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ } } ^ { n }
[ b , [ b , b ] ] = 0

c ( \mu ) = - \frac { 3 \alpha ^ { \prime } } 2 \frac { S _ { t o t a l } ( \mu ) } { V _ { t o t a l } ( \mu ) } .
\tan 5 0 ^ { \circ } \cdot \tan 6 0 ^ { \circ } \cdot \tan 7 0 ^ { \circ } = \tan 8 0 ^ { \circ } ,
\Delta P ( n _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } )
\left[ \begin{array} { c c c c c c c c } { b _ { 1 ~ ~ } } & { c _ { 1 ~ ~ } } & { } & { } & { } & { } & { a _ { 1 ~ ~ } } \\ { a _ { 2 ~ ~ } } & { b _ { 2 ~ ~ } } & { c _ { 2 ~ ~ } } & { } & { } & { } & { } \\ { c _ { n ~ ~ } } & { } & { } & { } & { } & { a _ { n ~ ~ } } & { b _ { n ~ ~ } } \end{array} \right] \left[ { \begin{array} { c } { \psi _ { 1 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { \psi _ { 2 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { \psi _ { n - 1 } ^ { ~ } } \\ { \psi _ { n ~ ~ } ^ { ~ } } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { c } { g _ { 1 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { g _ { 2 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { g _ { n - 1 } ^ { ~ } } \\ { g _ { n ~ ~ } ^ { ~ } } \end{array} } \right]
\mu = 0
p ^ { \gamma { \dot { \alpha } } } B _ { \gamma \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \cdots \epsilon _ { n } } ^ { { \dot { \beta } } _ { 1 } { \dot { \beta } } _ { 2 } \cdots { \dot { \beta } } _ { n } } = m c A _ { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \cdots \epsilon _ { n } } ^ { { \dot { \alpha } } { \dot { \beta } } _ { 1 } { \dot { \beta } } _ { 2 } \cdots { \dot { \beta } } _ { n } }
\ell
u _ { s }
{ \mathcal { H } } _ { 0 }
\mu m
\left\{ \pi _ { \alpha } , \pi _ { \beta } \right\} _ { D B } \, = \, - \, \frac { \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } S ^ { \gamma } } { a } \, = \, \pm \frac { \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \pi ^ { \gamma } } { \sqrt { - a } } \,
B _ { 1 }
V ( r ) = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M } \, \frac { \lambda } { r ^ { 2 } } \; ,
\nu = l - 1
\varepsilon _ { p }
^ { 1 0 }
T _ { w } = 3 0 0 K
h \approx { \frac { \varphi } { \theta } } \ell \approx 0 ; 4 8 , 4 5
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \omega _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ C ~ } } ) ^ { - 1 } v _ { g }
J
| \psi _ { i } | ^ { 2 }
\sqrt { 2 } G _ { F } N _ { e } = 2 E | \phi | \Delta \gamma \cos 2 \theta _ { G } ,
\begin{array} { l } { { \left| T r ( Q G _ { 1 } G _ { 3 } G _ { 2 } G _ { 4 } G _ { 5 } \cdots G _ { n } ) \right\rangle } } \\ { { = \left| T r ( Q G _ { 1 } ^ { \prime } G _ { 3 } ^ { \prime } G _ { 2 } ^ { \prime } G _ { 4 } ^ { \prime } G _ { 5 } ^ { \prime } \cdots G _ { n } ^ { \prime } ) \right\rangle } } \\ { { + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \sum _ { \{ u _ { 1 } , \cdots , u _ { k } \} } ( - \frac 1 { N _ { c } } ) ^ { k } \left| 1 _ { u _ { 1 } } 1 _ { u _ { 2 } } \cdots 1 _ { u _ { k } } \right\rangle \left| T r ( Q G _ { v _ { 1 } } ^ { \prime } G _ { v _ { 2 } } ^ { \prime } \cdots G _ { v _ { n - k } } ^ { \prime } ) \right\rangle } } \end{array}
A , B , C , D , \ldots
s _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } = \sum _ { j \neq i } a _ { i j } ^ { \leftrightarrow } w _ { i j } = \sum _ { j \neq i } w _ { i j } ^ { \leftrightarrow , o u t }
N
8 \leq M _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } \leq 3 0
m
u _ { 1 0 } = 3 , \, 6
\theta = 5
\begin{array} { r } { { { \bf { E } } _ { k , n } } = { { { \bf { \tilde { G } } } } _ { k , n - 1 } } { { \bf { E } } _ { k , 1 } } { \bf { \tilde { G } } } _ { k , n - 1 } ^ { H } + \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } { { { { \bf { \bar { G } } } } _ { k , n , i } } } { { \bf { \Sigma } } _ { k } } { { { \bf { \bar { G } } } } _ { k , n , i } ^ { H } } , } \end{array}
5 0 . 0
\mathcal { L } _ { N } \phi _ { N } ( f ) = \phi _ { N } ( - V ^ { \prime } \partial _ { x } f + \partial _ { x } ^ { 2 } f ) + \alpha \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } x \int _ { \mathbb { R } } \mathrm { d } y \frac { f ^ { \prime } ( x ) - f ^ { \prime } ( y ) } { x - y } \phi _ { N } ( x ) \varUpsilon _ { N } ( y ) = \varkappa _ { [ 1 ] , N } ( f ) .
\epsilon = 0
\nu \neq 0
h
6 0 \%
C
\cfrac { d L } { d t } = - A \, L + B
{ \mathbf I }
\bar { \sum } \sum | t | ^ { 2 } = \frac { 4 } { 3 } e ^ { 2 } \left| \frac { M _ { \phi } G _ { V } } { f ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \tilde { G } _ { K ^ { + } K ^ { - } } t _ { K \bar { K } , \pi \eta } ^ { I = 1 } + \frac { K } { f ^ { 2 } } \left( \frac { F _ { V } } { 2 } - G _ { V } \right) \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \tilde { G } _ { K ^ { + } K ^ { - } } t _ { K \bar { K } , \pi \eta } ^ { I = 1 } \right| ^ { 2 }
\theta
t = 0
\omega _ { j }
L = \lambda
Z ( u ) = { \bf 1 } + \lambda u ^ { - 2 } Z _ { 0 } + 2 \lambda u ^ { - 3 } Z _ { 1 } + 3 \lambda u ^ { - 4 } Z _ { 2 } + \cdots
\begin{array} { r l } & { n _ { i } = 1 + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { m } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } n _ { i l } ^ { ( m ) } ( \xi , \eta , \zeta , \tau ) e ^ { i ( k z - \omega t ) l } , } \\ & { u _ { i } = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { m + 1 } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } u _ { i l } ^ { ( m ) } ( \xi , \eta , \zeta , \tau ) e ^ { i ( k z - \omega t ) l } , } \\ & { v _ { i } = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { m + 1 } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } v _ { i l } ^ { ( m ) } ( \xi , \eta , \zeta , \tau ) e ^ { i ( k z - \omega t ) l } , } \\ & { w _ { i } = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { m } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } w _ { i l } ^ { ( m ) } ( \xi , \eta , \zeta , \tau ) e ^ { i ( k z - \omega t ) l } , } \\ & { \Psi = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { m } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \Psi _ { l } ^ { ( m ) } ( \xi , \eta , \zeta , \tau ) e ^ { i ( k z - \omega t ) l } , } \end{array}
R _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { 8 } J _ { i k } M _ { j k } , \; \; \; \; T _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { 8 } J _ { i k } N _ { j k } ,
\sigma = \sigma ( r ) e ^ { i \psi ( t ) } \; \; \; \; \; A _ { t } = \frac { 1 } { e } [ P _ { t } ( r ) - \partial _ { t } \psi ]
\mathrm { ~ \it ~ { ~ v ~ i ~ r ~ t ~ u ~ a ~ l ~ } ~ }
F _ { 2 4 } = 9 8 . 2 ( 4 ) \
m _ { 0 } \gg | { \vec { p } } |
p = 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } ^ { 1 , a , b } = } & { ( \{ x \} , \{ ( x , x ) \mapsto \{ \top , 1 , a , { \sim } b \} \} ) } \\ { \mathcal { N } ^ { 2 , a , b } = } & { ( \{ x , y \} , \{ ( x , x ) \mapsto \{ \top , 1 \} , ( x , y ) \mapsto \{ \top , a \} , } \\ & { ( y , x ) \mapsto \{ \top , { \sim } b \} , ( y , y ) \mapsto \{ \top , 1 \} \} ) } \end{array}
t _ { i j } ^ { a b }
^ 2
{ \sf Q } ^ { \sf T } \left[ \tau \right] = \left( \sf { Q } \left[ \tau \right] \right) ^ { \sf T }
U _ { i j } ( N ) = k _ { e } { \frac { e _ { i } e _ { j } } { r _ { i j } } } .
\frac { d E _ { i } } { d t } = - 2 \sum _ { j } \frac { m _ { j } } { \rho _ { j } \rho _ { i } } \Bigl [ P _ { i j } ^ { * } \left( U _ { i j } ^ { * R } - U _ { i j } ^ { * R , \mathrm { n u m } } \right) - \left( \tau _ { i j } ^ { \gamma R * } - \tau _ { i j } ^ { \gamma R * , \mathrm { n u m } } \right) \left( U _ { i j } ^ { * \gamma } - U _ { i j } ^ { * \gamma , \mathrm { n u m } } \right) \Bigr ] \overrightarrow { e ^ { R } } \cdot \nabla _ { i } W _ { i j } .
\left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { \prime } = 0 0 \ldots 0 } \\ { y ^ { \prime } = 1 1 \ldots 1 } \\ { z ^ { \prime } = z _ { 1 } z _ { 2 } \ldots z _ { n ^ { \prime } } } \end{array} \right.
L 6 / L 7
u
M ( Y , X ) = \nabla _ { X } ^ { ( 1 ) } Y - \nabla _ { X } ^ { ( 2 ) } Y + \nabla _ { X } ^ { ( 2 ) } Y - \nabla _ { Y } ^ { ( 2 ) } X - [ X , Y ] = K ( Y , X ) + T ^ { ( 2 ) } ( X , Y ) = \nabla _ { X } ^ { ( 1 ) } Y - \nabla _ { Y } ^ { ( 1 ) } X + \nabla _ { Y } ^ { ( 1 ) } X - \nabla _ { Y } ^ { ( 2 ) } X - [ X , Y ] = T ^ { ( 1 ) } ( X , Y ) + K ( X , Y )
\begin{array} { r l } { \delta \dot { R L } } & { { } = b \, \delta \ell ( t ) - \delta R L ( t ) / { \tau _ { \mathrm { c } } } + \eta _ { c } ( t ) , } \\ { \delta \dot { x } ^ { * } } & { { } = \gamma \, \delta R L ( t ) - \delta x ^ { * } ( t ) / { \tau _ { \mathrm { r } } } + \eta _ { x } ( t ) . } \end{array}
H _ { \mathrm { h f s } } = E _ { \mathrm { F } } ( 1 + H _ { \mathrm { H O } } ) ,
\begin{array} { r l } { \varphi \colon \mathrm { M a t } _ { d } \mathbb C ) } & { \to \mathrm { M a t } _ { 2 d - 1 } ( \mathbb C ) } \\ { \left( \begin{array} { c c } { a } & { b ^ { t } } \\ { c } & { B } \end{array} \right) } & { \mapsto \left( \begin{array} { c c c } { a } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } b ^ { t } } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } c ^ { t } } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } c } & { B } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } b } & { 0 } & { B ^ { t } } \end{array} \right) . } \end{array}
b
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \| ( { \cal E } _ { 1 } y ) ( t ) + ( { \cal E } _ { 2 } y ^ { * } ) ( t ) \| ^ { 2 } } & { \leq } & { 4 { \cal M } _ { 1 } ^ { 2 } \upsilon _ { i } \lambda _ { 3 } + 4 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } { t } _ { i + 1 } ^ { 2 q } \left( \frac { \lambda _ { 1 } } { q ^ { 2 } } + \frac { \lambda _ { 2 } } { t _ { i + 1 } ( 2 q - 1 ) } + \frac { 2 \hat { \cal H } \Lambda _ { \sigma } t _ { i + 1 } ^ { 2 \hat { \cal H } - 2 } } { 2 q - 1 } \right) . } \end{array}

\Delta \alpha = 0
f ^ { ( B ) } ( t + \Delta t )
\Delta \phi ( \tau )
\langle n _ { i } ^ { 2 } \rangle
{ 2 0 } \, \mathrm { M H z }
P _ { 1 , x } ^ { 2 } + P _ { 1 , y } ^ { 2 } = P _ { 2 , x } ^ { 2 } + P _ { 2 , y } ^ { 2 }
q \bot \nabla P
\left\{ \begin{array} { l l } { { \dot { x } } _ { 1 } { \dot { y } } _ { 2 } - { \dot { x } } _ { 2 } { \dot { y } } _ { 1 } = 0 , } & { { \dot { x } } _ { 1 } { \dot { z } } _ { 2 } - { \dot { x } } _ { 2 } { \dot { z } } _ { 1 } = 0 , } \\ { \qquad \dots } & { \qquad \dots } \\ { \qquad \dots } & { \qquad \dots } \\ { { \dot { x } } _ { 1 } { \dot { y } } _ { N } - { \dot { x } } _ { N } { \dot { y } } _ { 1 } = 0 , } & { { \dot { x } } _ { 1 } { \dot { z } } _ { N } - { \dot { x } } _ { N } { \dot { z } } _ { 1 } = 0 , } \end{array} \right.
0 . 0 0 \%
{ \begin{array} { r l r l } { y _ { 1 1 } } & { \mathrel { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \left. { \frac { I _ { 1 } } { V _ { 1 } } } \right| _ { V _ { 2 } = 0 } } & { y _ { 1 2 } } & { \mathrel { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \left. { \frac { I _ { 1 } } { V _ { 2 } } } \right| _ { V _ { 1 } = 0 } } \\ { y _ { 2 1 } } & { \mathrel { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \left. { \frac { I _ { 2 } } { V _ { 1 } } } \right| _ { V _ { 2 } = 0 } } & { y _ { 2 2 } } & { \mathrel { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \left. { \frac { I _ { 2 } } { V _ { 2 } } } \right| _ { V _ { 1 } = 0 } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \hat { H } = \sum _ { b = 0 } ^ { \infty } \bigg [ } & { - t ^ { b } \bigg ( \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { M } + \hat { a } _ { M } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } + \mathrm { H . c . } \bigg ) } \\ & { + \left( \epsilon ^ { b } + \Delta \epsilon ^ { b } \right) \left( \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { L } + \hat { a } _ { R } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } \right) } \\ & { + \epsilon ^ { b } \hat { a } _ { M } ^ { \dagger } \hat { a } _ { M } \bigg ] . } \end{array}
\langle \boldsymbol { S } _ { D } \rangle ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) \equiv d \langle \boldsymbol { S } ( \boldsymbol { r } _ { d } , t ) \rangle \, / \, d \omega

5
\omega _ { \alpha , i }
9

\%
\begin{array} { r l } { A } & { = \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { \# K _ { n } ( n ^ { 2 } , n ^ { 2 } ) } \sum _ { ( k , l ) \in K _ { n } ( n ^ { 2 } , n ^ { 2 } ) } | \widehat { \mu } ( k , l ) | ^ { 2 } + | \widehat { \nu } ( k , l ) | ^ { 2 } \geq \frac { 1 } { 4 } , } \\ { B } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { \# K _ { n } ( n ^ { 2 } , n ) } \sum _ { ( k , l ) \in K _ { n } ( n ^ { 2 } , n ) } | \widehat { \mu } ( k , l ) | ^ { 2 } = 0 , } \\ { C } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { \# K _ { n } ( n , n ^ { 2 } ) } \sum _ { ( k , l ) \in K _ { n } ( n , n ^ { 2 } ) } | \widehat { \nu } ( k , l ) | ^ { 2 } = 0 . } \end{array}
\hat { T } _ { { a , b } } ( \boldsymbol { r } )
y > 6
\mathrm { ~ I ~ N ~ } 2 2 1 2 2 3 \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ }
w ( \phi ) = \phi ^ { 2 } \, ( c _ { w } = 1 / 2 )
\begin{array} { r l } { \exp \left[ \chi \left( K _ { + } + K _ { - } + 2 K _ { 0 } \right) \right] = } & { { } } \\ { \exp \left[ \frac { \chi } { 1 - \chi } \frac { 1 } { 2 } \left( a ^ { \dag } \right) ^ { 2 } \right] } & { { } \exp \left( - 2 \ln \left( 1 - \chi \right) \frac { 1 } { 4 } \left( a a ^ { \dag } + a ^ { \dag } a \right) \right) \exp \left( \frac { \chi } { 1 - \chi } \frac { 1 } { 2 } \left( a \right) ^ { 2 } \right) . } \end{array}

\hat { v } ( k _ { 1 } ) = - 2 \sum _ { l = 1 } ^ { d } \cos c _ { l } k _ { 1 }
\Delta = 0 . 1
| v _ { x } ^ { t h } | > v ^ { s }
\O _ { - j _ { 1 } - j _ { 2 } + k + 1 } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ( z ) \: , \; k = 0 , \dots , 2 j _ { 1 } - 2
\cdot \frac { ( a + b - \gamma ) ! } { ( b - a + \gamma ) ! } { _ 3 F } _ { 2 } \left\{ \begin{array} { l } { { - a + \alpha , c + \gamma + 1 , - c + \gamma } } \\ { { \gamma - a - b , b - a + \gamma + 1 } } \end{array} \biggr | 1 \right\} .
A _ { \mathrm { t r u e } } ^ { K K }
e ^ { - i 2 \pi ( m \alpha _ { 0 } \Delta t ) [ { ( j - 1 ) + ( n - 1 ) ( N _ { f } - N _ { 0 } ) } ] }
P Q = \sin \beta
\begin{array} { r l } { E } & { = \frac { \gamma } { 2 } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \beta = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { a } \Big [ \Theta _ { m , \alpha } ( \theta ) \Theta _ { n , \beta } ( \theta ) } \\ & { \times \chi _ { m , \alpha } ^ { \prime } ( r ) \chi _ { n , \beta } ^ { \prime } ( r ) r + \Theta _ { m , \alpha } ^ { \prime } ( \theta ) \Theta _ { n , \beta } ^ { \prime } ( \theta ) } \\ & { \times \chi _ { m , \alpha } ( r ) \chi _ { n , \beta } ( r ) \frac { 1 } { r } \Big ] d r d \theta } \\ & { = \gamma \pi \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \beta = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { a } A _ { 0 , \alpha } A _ { 0 , \beta } \chi _ { 0 , \alpha } ^ { \prime } \chi _ { 0 , \alpha } ^ { \prime } r d r } \\ & { + \frac { \gamma \pi } { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \beta = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { a } ( A _ { m , \alpha } A _ { m , \beta } + B _ { m , \alpha } B _ { m , \beta } ) } \\ & { \times \Big ( \chi _ { m , \alpha } ^ { \prime } \chi _ { m , \beta } ^ { \prime } r + m ^ { 2 } \chi _ { m , \alpha } \chi _ { m , \beta } \frac { 1 } { r } \Big ) d r } \\ & { = \gamma \pi \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \beta = 1 } ^ { \infty } A _ { 0 , \alpha } A _ { 0 , \beta } } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { a } \left( r \chi _ { 0 , \alpha } ^ { \prime } \chi _ { 0 , \beta } ^ { \prime } + \frac { 0 ^ { 2 } } { r } \chi _ { 0 , \alpha } \chi _ { 0 , \beta } \right) d r } \\ & { + \frac { \gamma \pi } { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \beta = 1 } ^ { \infty } ( A _ { m , \alpha } A _ { m , \beta } + B _ { m , \alpha } B _ { m , \beta } ) } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { a } \left( r \chi _ { m , \alpha } ^ { \prime } \chi _ { m , \beta } ^ { \prime } + \frac { m ^ { 2 } } { r } \chi _ { m , \alpha } \chi _ { m , \beta } \right) d r . } \end{array}
c _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } = \Gamma _ { 1 } P _ { \mathrm { c } } / \rho _ { \mathrm { c } }
\gamma _ { \mathrm { ~ 1 ~ } } , \gamma _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ } }
\frac { \partial \mathrm { g } } { \partial p _ { i } } = - \frac { 2 } { ( I _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } ( x _ { f } , y _ { f } ; \lambda _ { o } ) ) ^ { 2 } } \Re \left\{ \frac { \partial \varphi _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } } { \partial p _ { i } } \left( \varphi _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } \right) ^ { * } \right\}
\begin{array} { r l } { v _ { \mathrm { r e f , x } } ^ { \sigma } ( \mathbf { r } ) } & { = \kappa _ { \sigma } ( \mathbf { r } ) v _ { \mathrm { S x } } ^ { \sigma } ( \mathbf { r } ) + ( 1 - \kappa _ { \sigma } ( \mathbf { r } ) ) v _ { \mathrm { f } } ^ { \sigma } ( \mathbf { r } ) , } \\ { \kappa _ { \sigma } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { n _ { \sigma } ( \mathbf { r } ) } { \eta + n _ { \sigma } ( \mathbf { r } ) } } \end{array}
\mathcal { O } ( c ) = \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left( \hat { O } \, \hat { \rho } _ { c } \right) .
\delta { \overline { { E } } } _ { D } \equiv { \overline { { E } } } _ { 1 } - { \overline { { E } } } _ { 2 } - { \overline { { E } } _ { 3 } } = { \frac { M _ { D } } { 2 } } < < u ^ { 2 } > >
R \left( \rho _ { I } ^ { \prime } , T _ { I } ^ { \prime } \right) = 1
( x - \bar { x } ) ^ { 2 } / \sigma _ { x } ^ { 2 } + ( y - \bar { y } ) ^ { 2 } / \sigma _ { y } ^ { 2 } = 1 . 5 ^ { 2 }
S \left[ \Phi \right] = \int d ^ { 4 } x \; \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \left( \partial ^ { \mu } \Phi \partial _ { \mu } \Phi + m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } \right) - \frac \lambda { 4 ! } \Phi ^ { 4 } \right\}
t _ { 0 }
\mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 1 , 1 }
m ^ { * } = { \frac { p _ { \mathrm { { F } } } } { v _ { \mathrm { { F } } } } } = m ( 1 + f _ { 1 } / 3 )
t
\frac { g } { \sqrt { 2 } } W _ { n } ^ { \rho } \: \mu _ { 0 } \sigma _ { \rho } \overline { { { \psi } } } _ { \nu , n } - \frac { g } { 2 \sqrt { 2 } } \frac { \epsilon } { 2 n } W _ { n } ^ { \rho } \: \mu _ { 0 } ^ { c } \sigma _ { \rho } \overline { { { \psi } } } _ { \nu , n }
m \approx 2 \pi ^ { 2 } / \delta v ^ { 2 }
2 \omega _ { \mathrm { S } } \mu = - \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( k ) / 2
X _ { 1 } = \partial _ { \eta } - a \partial _ { a } - \chi \partial _ { \chi } ,
\mathcal { L } ( \boldsymbol { p } ) = \prod _ { k = 1 } ^ { K } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \eta _ { k } ^ { 2 } } } \exp { \left( - \frac { 1 } { 2 } \frac { \left( f _ { k } ( \vec { p } ) - t _ { k } \right) ^ { 2 } } { \eta _ { k } ^ { 2 } } \right) } \, ,
y ( t ) = Z ( t + 1 ) - Z ( t ) = \ln [ X ( t + 1 ) / X ( t ) ]
\bar { \eta }
\sigma ^ { + }
\phi _ { 1 } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r < \frac { 3 } { 1 0 } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r \geq \frac { 3 } { 1 0 } } \end{array} \right. , \quad \phi _ { 2 } ( r ) = e ^ { - 6 r } , \quad \phi _ { 3 } ( r ) = \frac { 8 } { 5 } \bigg ( r - \frac { 1 } { 2 } \bigg ) ^ { 4 } \big ( r + 1 \big ) \big ( r - 2 \big ) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } d _ { 1 } \to \infty
\operatorname { S m o o t h M a x } ( \{ x _ { i } \} _ { i } | \beta ) = \frac { \sum _ { i } \exp ( \beta x _ { i } ) x _ { i } } { \sum _ { i } \exp ( \beta x _ { i } ) } \mathrm { ~ . ~ }
\begin{array} { r l } { S _ { \pm } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { | g ( \omega ) | \left( \sqrt { 1 + \frac { \mu ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } { g ( \omega ) ^ { 2 } } } \pm \mathrm { s g n } [ g ( \omega ) ] \right) } \; , } \\ { g ( \omega ) } & { = \mu \epsilon ^ { \prime } - \frac { \mu ^ { 2 } } { 1 6 \omega ^ { 2 } } ( ( { \bf { a } } \times { \bf { c } } ) \cdot \hat { \bf { k } } ) ^ { 2 } \; . } \end{array}
6 s _ { \mathrm { i m } } ^ { 2 } a _ { 4 0 0 0 } - 3 s _ { \mathrm { o b } } a _ { 2 0 0 0 } ^ { 2 } ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 0 0 0 } + 1 ) ^ { 2 } - 3 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 3 0 1 0 } + a _ { 2 0 2 0 }
\approx
\mathcal { H }
m
g _ { h o m , 2 n } ^ { \mu , \l } = k ^ { n - n ^ { 2 } } { \prod _ { i = 1 } ^ { 2 n - 1 } ( i ! ) ^ { - 1 } } \times \operatorname * { d e t } \left\{ \frac { 1 } { \sqrt { k } } h _ { \mu , \l } ^ { ( 2 j + 2 k - 3 ) } ( 0 ) \right\} ,
s _ { 2 }
R _ { \mathrm { t h } } = \sqrt { k _ { B } T / m \overline { { \omega } } ^ { 2 } }
\omega < 0 . 8 f _ { 0 }
{ \bf x } = \boldsymbol { \chi } ( { \bf X } , t )

\begin{array} { r l } { \int _ { T _ { \epsilon } } | H | d \mu } & { = \int _ { T _ { \epsilon } } \left| H _ { \delta } - 2 \left( \mathrm D \varphi \right) ^ { \perp } \right| _ { \delta } e ^ { \varphi } d \mu _ { \delta } } \\ & { \leq \int _ { T _ { \epsilon } } | H _ { \delta } | _ { \delta } e ^ { \varphi } d \mu _ { \delta } + \int _ { T _ { \epsilon } } \left| 2 \left( \mathrm D \varphi \right) ^ { \perp } \right| _ { \delta } e ^ { \varphi } d \mu _ { \delta } . } \end{array}
N _ { y }
s _ { 2 }
\mathcal { Q } _ { 4 2 } \to 1 2 8 / ( 3 2 \cdot 1 6 ) = 1 / 4
\int _ { 0 } ^ { \infty } d k \left[ \left( \frac { Q } { Q + k } - 1 \right) \frac { \alpha _ { s } } { k } \, + \, \frac { \alpha _ { s } \theta ( k > \mu ) } { k } \right] .
\langle k \rangle
^ -
V \times ( V \cup \Sigma ) ^ { * }
R _ { l } = c / \Omega _ { 0 }
\tau _ { s } < T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }
\frac { k _ { 1 } - k _ { 3 } } { \sqrt { k k _ { 0 } } } \approx \frac { k _ { 1 } } { k } \cos \alpha - \frac { k _ { 3 } } { k } \cos \beta \approx \frac { k _ { 0 } } { k } ( \cos \alpha - \cos \beta ) .
L = \infty
h _ { T } = 1 1 . 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { f } } & { \in L ^ { q } ( \Omega \times ( 0 , T ) ) ^ { 2 } , \quad g \in L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 1 } ( \Omega \setminus \Gamma _ { t } ) ) , \quad w \in L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 2 - \frac 1 q } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) , } \\ { \mathbf { a } _ { 1 } } & { \in L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 2 - \frac 1 q } ( \Gamma _ { t } ) ) ^ { 2 } \cap W _ { q } ^ { \frac 1 2 - \frac 1 { 2 q } } ( 0 , T ; L ^ { q } ( \Gamma _ { t } ) ) ^ { 2 } , \quad \mathbf { v } _ { 0 } \in W _ { q } ^ { 2 - \frac 2 q } ( \Omega \setminus \Gamma _ { 0 } ) ^ { 2 } , } \\ { \mathbf { a } _ { 2 } } & { \in L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 1 - \frac 1 q } ( \Gamma _ { t } ) ) ^ { 2 } \cap W _ { q } ^ { \frac 1 2 - \frac 1 { 2 q } } ( 0 , T ; L ^ { q } ( \Gamma _ { t } ) ) ^ { 2 } , \quad h _ { 0 } \in W _ { q } ^ { 3 - \frac 2 q } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) , } \\ { \mathbf { a } } & { \in L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 2 - \frac 1 q } ( \partial \Omega ) ) ^ { 2 } \cap W _ { q } ^ { 1 - \frac 1 { 2 q } } ( 0 , T ; L ^ { q } ( \partial \Omega ) ) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { B _ { * } = \beta _ { * } B _ { p } \hat { z } } \end{array}

\begin{array} { r } { \rho ( O _ { m } | t _ { i _ { m } } ) = ( 1 - \textit { f r } ) \mathbb { I } [ x _ { i _ { m } } ^ { \theta _ { m } } = \sigma _ { m } ] + \textit { f r } \mathbb { I } [ x _ { i _ { m } } ^ { \theta _ { m } } \neq \sigma _ { m } ] } \end{array}
G ( x ) = \exp \left( - \left( { \cfrac { x - { \frac { N } { 2 } } } { 2 L \sigma _ { t } } } \right) ^ { 2 } \right)
X ( v ^ { \prime \prime } = 0 ) \rightarrow A ( v ^ { \prime } = 0 )
r = 5
\left. - \frac { e \varepsilon _ { \delta } } { 2 \pi } \frac { d } { d \nu } \left[ \int d ^ { 3 } x d W d \theta d t ( \psi _ { 1 } ( \textbf { x } ) + \nu \hat { \chi } ( \textbf { x } ) ) F _ { e } ( x - \rho ) \right] \right\vert _ { \nu = 0 }
Q ^ { \alpha i }
\begin{array} { r } { \frac { c _ { \mathrm { A I R } } ^ { ( k ) } } { 2 } = 1 - \frac { \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } , F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } ) ^ { 2 } } { 1 + \eta _ { k } } \quad \overset { k \to \infty } { \longrightarrow } \quad \frac { c _ { \mathrm { A I R } } } { 2 } = 1 - \frac { \rho ^ { 2 } } { 1 + ( c _ { \mathrm { A I R } } / 2 ) } } \end{array}
O ( 2 \Omega ) \sim 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\mathbf { A }
\mathbf { r } ( \lambda \, | \, \beta , \lambda _ { 0 } , \varphi _ { 0 } ) = { \Big ( } \cos { \lambda } \cdot \operatorname { s e c h } \psi { \Big ) } \mathbf { i } + { \Big ( } \sin { \lambda } \cdot \operatorname { s e c h } \psi { \Big ) } \mathbf { j } + { \Big ( } \operatorname { t a n h } \psi { \Big ) } \mathbf { k } \, ,
\begin{array} { l l l } { { d _ { v } } } & { { = } } & { { 2 k H + N k + N ( k + 1 ) = 2 k H + ( 2 k + 1 ) N } } \\ { { d _ { H } } } & { { = } } & { { [ \frac { 2 k ( 2 k + 1 ) } { 2 } 2 H - 2 H k ( 2 k + 1 ) ] + [ N ] + [ 2 \frac { 2 k } { 2 } ] } } \\ { { } } & { { + } } & { { [ \frac { 2 k ( 2 k + 2 ) } { 2 } 2 N - N k ( 2 k + 1 ) - N ( k + 1 ) ( 2 k + 1 ) ] } } \\ { { } } & { { = } } & { { 2 k . } } \end{array}
3 0 7 8
\mathbf { K } ^ { 0 } = \left[ \frac { i \omega Z ^ { 0 } } { \cos \theta } \frac { 1 + R } { 1 - R } \right] , \, \mathbf { K } ^ { n + 1 } = \left[ \frac { i \omega Z ^ { 0 } } { \cos \theta } \right] ,
1 0 0 0
L _ { 2 }
T _ { I , r m s } ^ { \prime } / \bar { T }
k
v _ { m a x } = 1 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { m s ^ { - 1 } }
N _ { E _ { 2 } } ^ { u } / N _ { E _ { 1 } } ^ { u }
\begin{array} { r } { \left\| \big ( I _ { 1 } \{ f _ { 1 } \} - I _ { 2 } \{ f _ { 2 } \} \big ) [ h ] \right\| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } \leqslant C \| f _ { 1 } - f _ { 2 } \| _ { C ^ { 1 + \alpha } ( \mathbb { T } ) } \| h \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } , } \end{array}
w _ { i } = \mathrm { w e i g h t } \left( a _ { i } \right) , \, i \in \{ 1 , 2 , . . . , n \}
\frac { \partial n _ { s } } { \partial t } = S _ { s } ^ { \mathrm { c h e m } } + S _ { s } ^ { \mathrm { t r a n s p } } + S _ { s } ^ { \mathrm { f l o w } } \ .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \big [ \mathbb { E } [ ( C _ { k _ { 1 } } ( m , G ) - C _ { k _ { 1 } } ( m , G ^ { \prime } ) ) ( C _ { k _ { 2 } } ( m , G ) - C _ { k _ { 2 } } ( m , G ^ { \prime } ) ) | G ] ^ { 2 } \big ] } \\ & { = \frac { 1 } { m ^ { 2 } n ^ { 2 } } \mathbb { E } \bigg [ \bigg ( \sum _ { I \in [ m ] \times [ n ] } C _ { k _ { 1 } } ( m , G , I ) C _ { k _ { 2 } } ( m , G , I ) + C _ { k _ { 1 } } ^ { \ast } ( m , G , I ) C _ { k _ { 2 } } ^ { \ast } ( m , G , I ) \bigg ) ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \le \frac { 2 } { m ^ { 2 } n ^ { 2 } } \mathbb { E } \bigg [ \bigg ( \sum _ { I \in [ m ] \times [ n ] } C _ { k _ { 1 } } ( m , G , I ) C _ { k _ { 2 } } ( m , G , I ) \bigg ) ^ { 2 } + \bigg ( \sum _ { I \in [ m ] \times [ n ] } C _ { k _ { 1 } } ^ { \ast } ( m , G , I ) C _ { k _ { 2 } } ^ { \ast } ( m , G , I ) \bigg ) ^ { 2 } \bigg ] . } \end{array}
\Lambda _ { + } \sim \sqrt { ( \eta _ { s } + \eta _ { p } ) / \zeta }
9 5 \%
H = \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \mathbf { p _ { i } } - q _ { d } \mathbf { A } _ { i } ) ^ { 2 } + q _ { d } \phi ,
\left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { a } & { b } & { c } \\ { a } & { 0 } & { d } & { e } \\ { b } & { - d } & { 0 } & { f } \\ { c } & { - e } & { - f } & { 0 } \end{array} \right)
c = 2 . 9 9 \times 1 0 ^ { 8 } \, m / s
n _ { e } = 3 . 2 9 \times 1 0 ^ { 4 }
\boldsymbol { I } : = \sum _ { i \in \mathcal { I } } \boldsymbol { e } _ { i } \otimes \boldsymbol { E } _ { i }
\check { x }
\Delta \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ t ~ i ~ l ~ i ~ t ~ y ~ } } = \Delta \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ s ~ i ~ s ~ t ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } }
\sigma = 0
r
k
d - 1
c _ { 3 }
A _ { \mathrm { d i r } } f _ { d i r } ( t ) + A _ { \mathrm { i n d } } f _ { \mathrm { i n d } } ( t )
H
{ \cal A } _ { 1 } ( x ) = A _ { 1 } ( x ) - \partial _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } { d \alpha } x ^ { 1 } A _ { 1 } ( \alpha x ^ { 1 } ) ,

\iint _ { \mathcal { D } } \Psi _ { 1 } \Psi _ { 2 } \Psi _ { 3 } \, \mathrm { d } A \neq 0 ,
D = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { a _ { n n } } \end{array} \right] } , \quad L = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { a _ { 2 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { n 1 } } & { a _ { n 2 } } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right] } , \quad U = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right] } .
3 3 \%
\alpha = \left( 1 + \left( 0 . 4 8 5 0 8 + 1 . 5 5 1 7 1 \, \omega - 0 . 1 5 6 1 3 \, \omega ^ { 2 } \right) \left( 1 - T _ { r } ^ { \, 0 . 5 } \right) \right) ^ { 2 }
u
\begin{array} { r l r } { E _ { \theta } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \Big [ \sqrt { ( l - m ) ( l + m + 1 ) } \mathrm { Y } _ { l , m + 1 } ( \theta , \phi ) e ^ { - i \phi } - \sqrt { ( l + m ) ( l - m + 1 ) } \mathrm { Y } _ { l , m - 1 } ( \theta , \phi ) e ^ { i \phi } \Big ] \frac { E _ { 0 } e ^ { i k r } } { k r } , } \\ { E _ { \phi } } & { = } & { \frac { i m } { \sin \theta } \mathrm { Y } _ { l , m } ( \theta , \phi ) \frac { E _ { 0 } e ^ { i k r } } { k r } , } \\ { E _ { r } } & { = } & { - i l ( l + 1 ) \mathrm { Y } _ { l , m } ( \theta , \phi ) \frac { E _ { 0 } e ^ { i k r } } { ( k r ) ^ { 2 } } } \end{array}
\chi ( G ) = \operatorname* { m i n } \{ k \in \mathbb { N } : P ( G , k ) > 0 \} .
\frac { \partial h _ { 2 } } { \partial t } + \frac { \partial h _ { 3 } } { \partial t } = - \frac { \gamma h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu } \left( \frac { \partial ^ { 4 } h _ { 2 } } { \partial x ^ { 4 } } + \frac { \partial ^ { 4 } h _ { 3 } } { \partial x ^ { 4 } } \right) + \sqrt { \frac { 2 k _ { B } T h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu L _ { y } } } \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial x }

\mathcal { P } ( \textbf { p } _ { f } ) \approx \biggl | \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \sqrt { W _ { j } ( \mathbf { \tilde { p } } _ { s } , \textbf { r } _ { s } , t _ { r } ^ { \prime } , t _ { s } ^ { \prime } ) } e ^ { i \Re S _ { j } ( \mathbf { \tilde { p } } _ { s } , \textbf { r } _ { s } , t , t _ { s } ^ { \prime } ) } \biggr | ^ { 2 } ,
0 . 2 8
R = 5 0
t
{ \begin{array} { r l } { p ^ { \prime } } & { = | A ^ { \prime } B ^ { \prime } | + | B ^ { \prime } C ^ { \prime } | + | C ^ { \prime } A ^ { \prime } | } \\ & { = { \bigl ( } | A ^ { \prime } T _ { C } | + | B ^ { \prime } T _ { C } | { \bigr ) } + | C ^ { \prime } B ^ { \prime } | + | C ^ { \prime } A ^ { \prime } | } \\ & { = { \bigl ( } | C ^ { \prime } A ^ { \prime } | + | A ^ { \prime } T _ { B } | { \bigr ) } + { \bigl ( } | C ^ { \prime } B ^ { \prime } | + | B ^ { \prime } T _ { A } | { \bigr ) } } \\ & { = | C ^ { \prime } T _ { B } | + | C ^ { \prime } T _ { A } | , } \end{array} }
k _ { f , 0 } ^ { l } = 1 , k _ { f , 0 } ^ { r } = 1
V [ \hat { J } _ { n } ^ { H } ] \left[ \begin{array} { l l } { | \psi \rangle } & { | \psi \rangle } \end{array} \right] ^ { T } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathrm { e } ^ { \epsilon \hat { J } _ { n } ^ { H } } | \psi \rangle } & { \mathrm { e } ^ { - \epsilon \hat { J } _ { n } ^ { H } } | \psi \rangle } \end{array} \right] + O ( \epsilon ^ { 2 } ) .
\Gamma
\varphi \neq 0 , \pi
\varphi ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } F ( x ) e ^ { i t x } \, d x

\gamma _ { 0 } , \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ,
\alpha _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ r ~ e ~ } } = \mathrm { ~ ( ~ a ~ n ~ y ~ c ~ a ~ r ~ e ~ a ~ c ~ t ~ i ~ v ~ i ~ t ~ y ~ , ~ a ~ n ~ y ~ d ~ a ~ y ~ ) ~ }
N _ { \textrm { F } } ( x , y ) \gg 1 \quad \textrm { ( C a s e ~ \# 1 ) } .
Z _ { a }
h _ { a b } = X _ { , a } ^ { \mu } X _ { , b } ^ { \nu } \, \eta _ { \mu \nu } \, .
\Sigma
\nu _ { L }
1 / { \sqrt { \kappa } }
c ( l | l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) = c ( l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) \sqrt { ( l + l _ { 0 } + 1 ) ( l - l _ { 0 } ) } ,
| \psi \rangle
R
\rho ( P )
D _ { \nu } G _ { ~ \mu } ^ { ( 4 ) \nu } = \kappa _ { 4 } ^ { 2 } \left( { D _ { \nu } T _ { ~ \mu } ^ { ( s ) \nu } + D _ { \nu } \tau _ { \mu } ^ { \nu } } \right) - D _ { \nu } E _ { \mu } ^ { \nu } = 0 ,
\begin{array} { r l } & { \rho _ { \mathrm { L G } } = \langle n _ { c } | \langle n _ { d } | \sum _ { p , q , p ^ { \prime } , q ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } M _ { p , q } ^ { \mathrm { L G } } ( c ) M _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { \mathrm { L G } } ( d ) } \\ & { \times \rho _ { 0 } { M _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { \mathrm { L G } } } ^ { \dagger } ( d ) { M _ { p , q } ^ { \mathrm { L G } } } ^ { \dagger } ( c ) | n _ { c } \rangle | n _ { d } \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { 4 ^ { N } } \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 1 } ^ { \prime } , k _ { 2 } ^ { \prime } = 0 } ^ { N } \sqrt { \binom { N } { k _ { 1 } } \binom { N } { k _ { 2 } } \binom { N } { k _ { 1 } ^ { \prime } } \binom { N } { k _ { 2 } ^ { \prime } } } } \\ & { { T _ { 3 } } ^ { 2 } R [ ( k _ { 1 } - k _ { 2 } - k _ { 1 } ^ { \prime } + k _ { 2 } ^ { \prime } ) \tau ] \sum _ { p = 0 } ^ { n _ { c } } \sum _ { q = 0 } ^ { n _ { d } } \frac { ( g T _ { 1 } ) ^ { p + q } } { p ! q ! } } \\ & { \times \{ \alpha ^ { 2 } \cos [ ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) \tau ] \cos [ ( k _ { 1 } ^ { \prime } - k _ { 2 } ^ { \prime } ) \tau ] \} ^ { n _ { c } - p } } \\ & { \times \{ \alpha ^ { 2 } \sin [ ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) \tau ] \sin [ ( k _ { 1 } ^ { \prime } - k _ { 2 } ^ { \prime } ) \tau ] \} ^ { n _ { d } - q } } \\ & { \times { T _ { 2 } } ^ { 2 ( n _ { c } - p + n _ { d } - q ) } \frac { n _ { c } ! } { { [ ( n _ { c } - p ) ! ] } ^ { 2 } } \frac { n _ { d } ! } { { [ ( n _ { d } - q ) ! ] } ^ { 2 } } | k _ { 1 } \rangle | k _ { 2 } \rangle \langle k _ { 1 } ^ { \prime } | \langle k _ { 2 } ^ { \prime } | } \\ & { = \frac { 1 } { 4 ^ { N } } \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 1 } ^ { \prime } , k _ { 2 } ^ { \prime } = 0 } ^ { N } \sqrt { \binom { N } { k _ { 1 } } \binom { N } { k _ { 2 } } \binom { N } { k _ { 1 } ^ { \prime } } \binom { N } { k _ { 2 } ^ { \prime } } } } \\ & { \frac { ( - g { T _ { 1 } } ) ^ { { n _ { c } } } U \left( - { n _ { c } } , 1 , - \frac { \alpha ^ { 2 } \cos [ ( { k _ { 1 } } - { k _ { 2 } } ) \tau ] \cos [ ( { k _ { 1 } ^ { \prime } } - { k _ { 2 } ^ { \prime } } ) \tau ] { T _ { 2 } } ^ { 2 } } { g { T _ { 1 } } } \right) } { { n _ { c } } ! } } \\ & { \frac { ( - g { T _ { 1 } } ) ^ { { n _ { d } } } U \left( - { n _ { d } } , 1 , - \frac { \alpha ^ { 2 } \sin [ ( { k _ { 1 } } - { k _ { 2 } } ) \tau ] \sin [ ( { k _ { 1 } ^ { \prime } } - { k _ { 2 } ^ { \prime } } ) \tau ] { T _ { 2 } } ^ { 2 } } { g { T _ { 1 } } } \right) } { { n _ { d } } ! } } \\ & { \times { T _ { 3 } } ^ { 2 } R [ ( k _ { 1 } - k _ { 2 } - k _ { 1 } ^ { \prime } + k _ { 2 } ^ { \prime } ) \tau ] | k _ { 1 } \rangle | k _ { 2 } \rangle \langle k _ { 1 } ^ { \prime } | \langle k _ { 2 } ^ { \prime } | , } \end{array}
\frac { \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } } { u _ { \tau } ^ { 2 } } \sim \frac { 1 } { \ln R e _ { \tau } } \quad a t \quad y ^ { + } = c .
\mathrm { ~ A ~ R ~ } = 6
N _ { 8 }
A
\alpha = 1
\dot { \Psi _ { i } } = ( \gamma _ { i } - | \Psi _ { i } | ^ { 2 } ) \Psi _ { i } - i U | \Psi _ { i } | ^ { 2 } \Psi _ { i } + \sum _ { j \ne i } { J } _ { i j } \Psi _ { j } + h ( t ) \Psi _ { i } ^ { * ( n - 1 ) } ,
Q _ { \pm , \mu \nu } ^ { N H }
\mathcal { E }
N _ { \textrm { t r a i n } }
\hat { \Lambda } _ { J I } = \sum _ { \alpha } \frac { 1 } { 2 M _ { \alpha } } \big [ 2 \, \mathcal { F } _ { J I } ^ { \alpha } ( R ) \cdot \nabla _ { \alpha } + \widetilde { \mathcal { F } } _ { J I } ^ { \alpha } ( R ) \big ]
\{ \alpha _ { 0 } + i \alpha _ { 1 } + j \alpha _ { 2 } + k \alpha _ { 3 } \mid \alpha _ { i } \in \mathbf { R } \}
i g _ { T } ^ { ( 1 ) } + g _ { X X } ^ { ( 1 ) } + g _ { Z Z } ^ { ( 1 ) } \, ,

\{ O _ { 1 } , O _ { 2 } , O _ { 3 } , O _ { 7 } , O _ { 8 } , O _ { 1 0 } \}
{ { J } _ { 1 } } ( { { F } _ { E } } ) = \mathrm { ~ A ~ b ~ s ~ } [ E ]
\zeta
\xi ^ { 2 }

\epsilon ^ { \mathrm { ( a p ) } } \in ( 0 , \epsilon ^ { \mathrm { ( w ) } } ] ,
\begin{array} { r l } { \langle \mathrm { T r } _ { V _ { N } ^ { \otimes n } } ( Z ^ { \otimes n } \mathcal { L } _ { \sigma _ { 1 } } ) \mathrm { T r } _ { V _ { N } ^ { \otimes n } } ( ( Z ^ { \dagger } ) ^ { \otimes n } \mathcal { L } _ { \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } } ) \rangle } & { = \sum _ { \gamma \in S _ { n } } \mathrm { T r } _ { V _ { N } ^ { \otimes n } } ( B ^ { \otimes n } \mathcal { L } _ { \gamma ^ { - 1 } } \mathcal { L } _ { \sigma _ { 1 } } \mathcal { L } _ { \gamma } \mathcal { L } _ { \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } } ) \, , } \end{array}
S = \frac { 1 } { N } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } n ( \mathbf { r } ) \exp \left[ - \frac { i \mathcal { E } ( \mathbf { r } ) t } { \hbar } + \frac { 4 i } { 3 } \sqrt { \frac { n ( \mathbf { r } ) a _ { 1 1 } ^ { 3 } } { \pi } } \left( \frac { a _ { 1 2 } } { a _ { 1 1 } } \right) ^ { 2 } \mathcal { R } \left( \frac { 8 \pi \hbar a _ { 1 1 } n ( \mathbf { r } ) t } { m } \right) \right] ,
\mathrm { T C } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathrm { a r g } ( U _ { j } ^ { * } U _ { j + 1 } ) ,
1 . 4 8

\begin{array} { r l r } { H _ { \textrm { v i b } } ^ { ( C ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \hbar \omega ( P ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) + \sqrt { 2 } g Q + \epsilon _ { M } , } \end{array}
\dot { \eta }

n \rightarrow n - 1
\epsilon
f ( \beta )
C _ { i } ( \xi )
W _ { t } + N _ { z } = 0 , \qquad N _ { t } + P _ { z } = 0 ,
( \frac { m } { \sqrt { t ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } ) ^ { \frac { N + 1 } { 2 } }
a _ { 5 } = 0 . 9 6 1
\begin{array} { r } { ( \mathrm { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } ^ { n } ) ) ^ { \prime } = \mathrm { H } ^ { - s , p ^ { \prime } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \mathrm { , ~ } ( \mathrm { B } _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } ^ { n } ) ) ^ { \prime } = \mathrm { B } _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { - s } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \mathrm { , ~ } } \\ { ( \mathcal { B } _ { p , \infty } ^ { s } ( \mathbb { R } ^ { n } ) ) ^ { \prime } = \mathrm { B } _ { p ^ { \prime } , 1 } ^ { - s } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \mathrm { , ~ } ( \mathrm { B } _ { p , 1 } ^ { s } ( \mathbb { R } ^ { n } ) ) ^ { \prime } = \mathrm { B } _ { p ^ { \prime } , \infty } ^ { - s } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \mathrm { . ~ } } \end{array}
K n = \frac { { \lambda } } { h }
7 . 4

I = 0

3 \times 3 \times 3
\zeta _ { \hat { e } _ { \parallel } \hat { \mathbf { \xi } } _ { \pm } }
E = M + \sum _ { n \ge 2 } \int _ { \Sigma } d ^ { 3 } x ( N ^ { ( 0 ) } H ^ { ( n ) } + N _ { i } ^ { ( 0 ) } H ^ { i ( n ) } ) ,
\partial _ { n } E _ { 1 } ^ { n } = \partial _ { n } E _ { 2 } ^ { n } .

2 K + 1
p
\theta \neq 0
i i
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \mathcal { L } _ { < } ( \Pi _ { x , t } ^ { ( \lambda ) } ) } & { > ( 1 + \varepsilon ) ( 2 \sqrt { x t \lambda } - x \lambda ) ) \le \exp ( - g ( \varepsilon ) ( \sqrt { x t \lambda } - x \lambda ) ) , } \\ { \mathbb { P } ( \mathcal { L } _ { < } ( \Pi _ { x , t } ^ { ( \lambda ) } ) } & { < ( 1 - \varepsilon ) ( 2 \sqrt { x t \lambda } - x \lambda ) ) \le \exp ( - h ( \varepsilon ) ( \sqrt { x t \lambda } - x \lambda ) ) . } \end{array}
\Delta t = 1
\phi = 0
^ { - 2 }
{ T } _ { \infty }
\Big ( - \triangle + m ^ { 2 } \Big ) C _ { m } ( x - y ) \; = \; \delta ( x - y ) \; .
\rho ( x , y , z , t ) = \rho _ { 0 } ( z ) + \rho ^ { \prime } ( x , y , z , t )
u _ { 1 } ( \mathbf { q } ) - u _ { 2 } ( \mathbf { q } ) \sim 0
\nabla
\kappa ^ { l }
\ensuremath { { \cal E } } _ { \mathrm { T 1 , T 2 } } = \ensuremath { { \cal E } } ( t ) M _ { \mathrm { T 1 , T 2 } }
\begin{array} { r l r } { L } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \psi _ { s 0 } ^ { 2 } r _ { s } ^ { 2 } \left( \frac { d \phi _ { s } } { d \xi } \right) + \left[ 2 \delta d _ { s } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \delta } + \frac { d d _ { s } } { d \xi } \right] \frac { \psi _ { s 0 } ^ { 2 } r _ { s } ^ { 4 } } { 2 } } \\ & { } & { + \frac { \delta } { 4 } \psi _ { s 0 } ^ { 2 } - \frac { \gamma } { 8 } \psi _ { s 0 } ^ { 4 } r _ { s } ^ { 2 } + i \int _ { 0 } ^ { \infty } r \left( \epsilon \psi _ { s } ^ { * } - \epsilon ^ { * } \psi _ { s } \right) d r . } \end{array}
\parallel
\gamma _ { \bar { \alpha } \beta } = \left. { \frac { 8 E \mu _ { \alpha \beta } ^ { 2 } B _ { \perp } ^ { 2 } L _ { \rho } } { \Delta m _ { \alpha \beta } ^ { 2 } } } \right| _ { \mathrm { r e s } } ~ ~ ~ .
\begin{array} { r l } { \left\langle \mathbf { F } _ { E M } \right\rangle } & { { } = - \left\langle \nabla \cdot \boldsymbol { \Pi } _ { M } \right\rangle } \end{array}
9 . 7 \%
\mathbf { A _ { 2 } } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { \bar { \rho } _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \bar { u } _ { 2 } } \\ { 1 } & { 2 \bar { \rho } _ { 2 } \bar { u } _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \bar { u } _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \scriptstyle \left( - \bar { \rho } _ { 1 } ( \gamma + 1 ) + \bar { \rho } _ { 2 } ( \gamma - 1 ) \right) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \scriptstyle \left( \bar { p } _ { 1 } ( \gamma + 1 ) + \bar { p } _ { 2 } ( \gamma - 1 ) \right) , } \end{array} \right) ,

\left[ H , \overline { { { \gamma } } } _ { a } ^ { ( 2 ) i } \right] = g \frac { \delta W _ { a b } } { \delta \varphi _ { c } } A _ { 0 } ^ { b } \overline { { { \gamma } } } _ { c } ^ { ( 2 ) i } .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { u , v } ( m _ { 3 } ) _ { u , v } ^ { p , q ; r + u , s + v } = \sum _ { \bar { j } , \bar { m } } \sum _ { i } \frac { ( - 1 ) ^ { \bar { j } - \bar { m } } N ( j _ { 1 } , m _ { 1 } ) N ( j _ { 2 } + \bar { j } , m _ { 2 } - \bar { m } ) } { N ( \bar { j } , \bar { m } ) N ( j _ { 1 } + j _ { 2 } - 1 , m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } \left\{ \begin{array} { l l l } { j _ { 2 } + \bar { j } - \frac { 1 } { 2 } } & { \bar { j } + \frac { 1 } { 2 } } & { j _ { 2 } + 2 \bar { j } - i } \\ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - 1 } & { j _ { 1 } } & { j _ { 1 } + j _ { 2 } + \bar { j } - \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right\} } \\ & { ( - 1 ) ^ { 2 j _ { 1 } + 2 j _ { 2 } - i + 1 } \sqrt { \frac { ( 2 j _ { 1 } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } + 2 \bar { j } ) ( 2 j _ { 2 } + 2 \bar { j } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } + 4 \bar { j } - 2 i + 1 ) } { ( 2 j _ { 2 } + 2 \bar { j } - i ) ( 2 \bar { j } - i + 1 ) } } C _ { m _ { 2 } - \bar { m } , \bar { m } ; m _ { 2 } } ^ { j _ { 2 } + \bar { j } , \bar { j } ; j _ { 2 } + 2 \bar { j } - i } C _ { m _ { 2 } , m _ { 1 } ; m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { j _ { 2 } + 2 \bar { j } - i , j _ { 1 } ; j _ { 1 } + j _ { 2 } - 1 } . } \end{array}
x = 0
6 2 5 \leq L a \leq 2 5 0 0
D \times D
\begin{array} { r l r } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } ( g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } ) + \Gamma _ { \mathrm { m } } ( \omega + \Delta _ { 1 } ) ^ { 2 } } { \left[ g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } - ( \omega ^ { 2 } + ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) \omega + \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } ) \right] ^ { 2 } + \left[ \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 2 } ) + \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 1 } ) \right] ^ { 2 } } d \omega } & { = } & { 2 \pi , } \\ { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } - ( \omega ^ { 2 } + ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) \omega + \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } ) - i \left[ \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 2 } ) + \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 1 } ) \right] } { \left[ g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } - ( \omega ^ { 2 } + ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) \omega + \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } ) \right] ^ { 2 } + \left[ \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 2 } ) + \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 1 } ) \right] ^ { 2 } } d \omega } & { = } & { 0 . } \end{array}
4 3 0 0
\Lambda ( \partial ) ^ { * } = \Lambda _ { 0 } ^ { * } + \sum _ { l = 1 } ^ { N } ( \partial ^ { \mu _ { l } } ) ^ { * } . . . ( \partial ^ { \mu _ { 1 } } ) ^ { * } \Lambda _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { l } } ^ { * } =
\mathbf { p r } \mathbf { g }
^ { 1 2 }
\boldsymbol { S } _ { D } ( \boldsymbol { r } _ { d } , t ) \! = \! ( \epsilon _ { 0 } / \mu _ { 0 } ) \, \big | \sum _ { \alpha } \boldsymbol { E } ^ { \prime ( \alpha ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } \! - \! \boldsymbol { r } _ { \alpha } , t ) \big | ^ { 2 } \, \mathrm { ~ \textbf ~ { ~ e ~ } ~ } _ { r }

\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \{ C _ { i } ^ { t } \} } } & { \sum _ { i : \sum _ { \tau = t } ^ { T } X _ { n } ^ { \tau } > 0 } \log ( \sum _ { \tau = 1 } ^ { t - 1 } A _ { i } ^ { \tau , \mathrm { o r a c l e } } + C _ { i } ^ { t } ) } \\ { \mathrm { s . t . ~ } } & { 0 \leq C _ { i } ^ { t } \leq \sum _ { \tau = t } ^ { T } X _ { i } ^ { \tau } , \quad \sum _ { n = 1 } ^ { N } C _ { i } ^ { t } \leq B ^ { t } . } \end{array}

F ^ { + } = 1 / 2 ( F _ { 1 2 } + F _ { 3 4 } ) f _ { 1 } + 1 / 2 ( F _ { 1 3 } - F _ { 2 4 } ) f _ { 2 } + 1 / 2 ( F _ { 1 4 } + F _ { 2 3 } ) f _ { 3 } .
\Delta ( t ) = t _ { i } - t _ { i ^ { \prime } }
\begin{array} { r l r } { d r ^ { \mu } } & { = } & { d r ^ { \prime \mu } + \frac { \partial r _ { 1 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } d \phi ^ { \prime } + \varepsilon ( d r _ { 1 } ^ { \prime \mu } ) _ { \phi ^ { \prime } } } \\ & { } & { + \varepsilon \frac { \partial r _ { 2 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } d \phi ^ { \prime } + \varepsilon ^ { 2 } ( d r _ { 2 } ^ { \prime \mu } ) _ { \phi ^ { \prime } } . } \end{array}
\mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } _ { \mathrm { ~ G ~ T ~ } }

W ( \mathbf { r } , h ) = w _ { 0 } \left\{ \begin{array} { l l } { ( 3 - q ) ^ { 5 } - 6 ( 2 - q ) ^ { 5 } + 1 5 ( 1 - q ) ^ { 5 } } & { \mathrm { f o r ~ 0 ~ \leq ~ q ~ \leq ~ 1 ~ } } \\ { ( 3 - q ) ^ { 5 } - 6 ( 2 - q ) ^ { 5 } } & { \mathrm { f o r ~ 1 ~ < ~ q ~ \leq ~ 2 ~ } } \\ { ( 3 - q ) ^ { 5 } } & { \mathrm { f o r ~ 2 ~ < ~ q ~ \leq ~ 3 ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \qquad \mathrm { w i t h } \qquad q = { \lVert } \mathbf { r } { \rVert } / h ,
-
N _ { l + 1 } \le 6 N _ { o b j }
\partial \tilde { R }
P [ n _ { | S } < N _ { \mathrm { c l } } ( S ) ] = 0 . 0 2 3 \, .
n \in [ 7 0 , 8 0 , 9 0 , 1 0 0 ]
5 0 \, \upmu
K _ { i } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \mu ( k ) \, \, e ^ { - k ^ { 2 } t } e ^ { - m _ { i } ^ { 2 } t } = K ( t ) \, e ^ { - m _ { i } ^ { 2 } t }
\langle { A } \rangle = q \langle { A _ { \mathrm { < } } } \rangle + ( 1 - q ) \langle { A _ { \mathrm { > } } } \rangle
N
\rho = 0
\begin{array} { r l } { h ^ { ( t ) } ( y ) = } & { \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } + \tau _ { t } } \left\{ \hat { \phi } _ { t } ( y ) + \lambda _ { 1 } \| y \| ^ { 2 } + \tau _ { t } h ^ { ( t - 1 ) } ( y ) \right\} , } \\ { = } & { \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 2 } + \tau _ { t } } \left\{ \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } } \hat { \phi } _ { t } ( y ) + \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } } \| y \| ^ { 2 } \right\} + \frac { \tau _ { t } } { \lambda _ { 2 } + \tau _ { t } } h ^ { ( t - 1 ) } ( y ) , } \\ { g ^ { ( t ) } ( x ) = } & { \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } + \eta _ { t } } \left\{ \hat { \psi } _ { t } ( x ) + \lambda _ { 1 } \| x \| ^ { 2 } + \eta _ { t } g ^ { ( t - 1 ) } ( x ) \right\} , } \\ { = } & { \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 2 } + \eta _ { t } } \left\{ \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } } \hat { \psi } _ { t } ( x ) + \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } } \| x \| ^ { 2 } \right\} + \frac { \eta _ { t } } { \lambda _ { 2 } + \eta _ { t } } g ^ { ( t - 1 ) } ( x ) , } \\ { q _ { t } ^ { * } ( y ) \propto } & { \exp \left( - h ^ { ( t ) } ( y ) \right) , \quad p _ { t } ^ { * } ( x ) \propto \exp \left( - g ^ { ( t ) } ( x ) \right) . } \end{array}
P _ { \mathrm { l i f e t i m e } } ( \tau ) = P _ { 5 2 } ( \tau _ { i } ) \, P _ { \mathrm { l i f e t i m e } } ( \tau _ { \mathrm { m i n } } )
J _ { c } { = } \frac { e t { \mu } _ { 0 } M _ { s } } { \hslash { \theta } _ { S H } } ( H _ { K } - \sqrt { 2 } H _ { x } )
p _ { i }
^ { 7 }
{ p } _ { ( 3 ) } ^ { * } = - 4 \omega ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } - \zeta ^ { 2 } \right) \dot { x } - \dddot { x } ,
I _ { n } ( x )
{ \frac { d U } { d r } } = - { \frac { 1 } { 8 } } \ell ( r ) ^ { \Lambda \Sigma } { \frac { e ^ { U } } { r ^ { 2 } } } C ^ { A B } \mathrm { I m } { \cal N } _ { \Lambda \Sigma , \Gamma \Delta } f _ { ~ ~ A B } ^ { \Gamma \Delta } .
\begin{array} { r l } { \delta ^ { 2 } S _ { n } = } & { - \frac { \hbar ^ { 2 } \tau _ { n } } { \mu } ( { \bf P } - P _ { x } \hat { x } ) ^ { 2 } + \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } } { \partial P _ { n } ^ { 2 } } \bar { P } ^ { 2 } + \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } } { \partial t _ { n } ^ { 2 } } \delta t ^ { 2 } } \\ & { + 2 \delta \tau \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } } { \partial \tau _ { n } \partial t _ { n } } \delta t + \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } } { \partial \tau _ { n } ^ { 2 } } \delta \tau ^ { 2 } . } \end{array}
F ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { 2 } ^ { \prime } , t )
0 . 0 2 3
1 5 ^ { \circ } < \theta _ { B V } < 2 5 ^ { \circ }
0 . 1
\Delta \nu ( t )
\begin{array} { r l r } { P _ { n , 3 } } & { = } & { 6 h _ { 1 } ^ { 2 } h _ { 2 } ^ { 2 } \left( - \sum _ { j < k < l } \sum _ { m + p + q = n } p _ { j , m } p _ { k , p } p _ { l , q } - \alpha _ { 0 } \sum _ { j < k } \sum _ { m + q = n } ( j - 1 ) ( m - 1 ) p _ { j , m } p _ { k , q } \right. } \\ & { } & { - \alpha _ { 0 } \sum _ { j < k } \sum _ { m + q = n } ( k - 2 ) ( q - 1 ) p _ { j , m } p _ { k , q } - \frac { \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( j - 1 ) ( j - 2 ) ( n - 1 ) ( n - 2 ) p _ { j , n } } \\ & { } & { + \frac { N - 2 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { k < l } \sum _ { m + p + q = n } p _ { j , m } p _ { k , p } p _ { l , q } + \frac { ( N - 2 ) \alpha _ { 0 } } { N } \sum _ { j , k = 1 } ^ { N } \sum _ { m + q = n } ( k - 1 ) ( q - 1 ) : p _ { j , m } p _ { k , q } } \\ & { } & { - \frac { ( N - 1 ) ( N - 2 ) } { 3 N ^ { 2 } } \sum _ { j , k , l = 1 } ^ { N } \sum _ { m + p + q = n } p _ { j , m } p _ { k , p } p _ { l , q } + \frac { ( N - 2 ) \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( j - 1 ) ( n - 1 ) ( n - 2 ) p _ { j , n } } \\ & { } & { + \frac { ( N - 2 ) \alpha _ { 0 } } { 2 } \sum _ { j < k } \sum _ { m + q = n } ( n - 2 ) p _ { j , m } p _ { k , q } - \frac { ( N - 1 ) ( N - 2 ) \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( n - 1 ) ( n - 2 ) p _ { j , n } } \\ & { } & { \left. - \frac { ( N - 1 ) ( N - 2 ) \alpha _ { 0 } } { 2 N } \sum _ { j , k = 1 } ^ { N } \sum _ { m + q = n } ( m - 1 ) p _ { j , m } p _ { k , q } \right) , } \end{array}
\{ 2 ^ { i } { \bmod { 9 } } \ | \ i \in \mathbb { N } \} = \{ 2 , 4 , 8 , 7 , 5 , 1 \} .
q ( \mathbf { x } , n ) \triangleq \mathbb { E } _ { \mathbf { X } _ { e } , \mathbf { h } _ { e } } [ q ( \mathbf { x } , \mathbf { X } _ { e } , \mathbf { h } _ { e } , n ) ] = \frac { 1 } { 4 L ^ { 2 } } \int _ { h _ { m i n } } ^ { h _ { m a x } } \int _ { - L } ^ { L } \int _ { - L } ^ { L } \sum _ { i = 1 } ^ { n } q \left( \frac { \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { e , i } } { h } \right) p ( h ) d \mathbf { x } _ { e , i } d h .
\mathcal { B }
G C C
^ { 1 }
[ p ( \tau ) + \varepsilon ] _ { u n s t } = \frac { 2 | M _ { R } | ^ { 4 } } { \lambda _ { R } } \left\{ g \, \int _ { 0 } ^ { \eta _ { 0 } / \sqrt 2 } q ^ { 2 } d q \; \left[ \; \mid { \dot { \varphi } } _ { q } ( \tau ) \mid ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \, q ^ { 2 } \, \mid { \varphi } _ { q } ( \tau ) \mid ^ { 2 } \right] \right\} \; .
\mathbf { A _ { 1 } } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { \bar { \rho } _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \bar { u } _ { 1 } } \\ { 1 } & { 2 \bar { \rho } _ { 1 } \bar { u } _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \bar { u } _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \scriptstyle \left( - \bar { \rho } _ { 2 } ( \gamma + 1 ) + \bar { \rho } _ { 1 } ( \gamma - 1 ) \right) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \scriptstyle \left( \bar { p } _ { 2 } ( \gamma + 1 ) + \bar { p } _ { 1 } ( \gamma - 1 ) \right) , } \end{array} \right) ,
\mathcal { Z }
\begin{array} { r l } & { f _ { \mathrm { b d } } \in C ^ { 1 } ( [ 0 , h ] ) \, , \quad f _ { \mathrm { b d } } ( 0 ) = t _ { 0 } \, , \quad f _ { \mathrm { b d } } ( h ) = t _ { h } \, , } \\ & { f _ { \mathrm { b d } } ( x _ { 1 } ) \geq \operatorname* { m i n } \{ t _ { 0 } + t _ { 1 } x _ { 1 } , \, t _ { 2 } , \, t _ { h } - t _ { 3 } ( x _ { 1 } - h ) \} \qquad \, \, \mathrm { f o r ~ a l l ~ x _ 1 \in ( 0 , h ) ~ } \, , } \\ & { \| f _ { \mathrm { b d } } \| _ { 2 , \alpha , ( 0 , h ) } ^ { ( - 1 - \alpha ) , \{ 0 , h \} } \leq M \, . } \end{array}
1 \leq i \leq n
\tau
\gamma
Q
a _ { i }
^ { - 6 }
I _ { 0 } = 7 . 1 3 \times 1 0 ^ { 1 6 } W / c m ^ { 2 }
5 0 0 n m
D _ { 2 }
N > 2
\mathrm { ~ N ~ u ~ } = 1 + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } k \hat { \psi } _ { 1 k } ( y ) \hat { \mathcal { T } } _ { 1 k } ( y ) d y .
y
A _ { \mu _ { i } } ^ { \mathrm { ~ k ~ } }
Q \in \mathbb { R } ^ { | F | \times | T | }
q = { \frac { 1 } { 2 } } ( Q ^ { 3 } ( x = - \infty ) - Q ^ { 3 } ( x = \infty ) ) \, ,
\begin{array} { r } { \dot { x } = \frac { p } { m } } \end{array}
{ \mathcal { I } } _ { d } ^ { ( \ell ) }

2 \sum _ { n _ { 2 } \ge 0 } \mathrm { l n } | 1 - e ^ { - \pi l ( n _ { 2 } + \alpha ) } | \quad ,
s i n \theta _ { 1 } \approx \theta _ { 1 }
\begin{array} { r l } { Z ( A ) } & { = \sum _ { A } e ^ { - H ( A ) } = } \\ & { = \sum _ { A } \prod _ { i , j < i } \left( x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } \right) ^ { a _ { i j } ^ { \rightarrow } } \left( x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } \right) ^ { a _ { i j } ^ { \leftarrow } } \left( x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } \right) ^ { a _ { i j } ^ { \leftrightarrow } } = } \\ & { = \prod _ { i , j < i } \sum _ { \{ a _ { i j } \} } \left( x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } \right) ^ { a _ { i j } ^ { \rightarrow } } \left( x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } \right) ^ { a _ { i j } ^ { \leftarrow } } \left( x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } \right) ^ { a _ { i j } ^ { \leftrightarrow } } = } \\ & { = \prod _ { i , j < i } \left( 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } \right) } \end{array}
\left( { \cal C } \Gamma ^ { ( n ) } \right) ^ { T } = - \epsilon ( - ) ^ { n ( n - 1 ) / 2 } ( - \eta ) ^ { n } { \cal C } \Gamma ^ { ( n ) } \, .
B n = 1
\begin{array} { r } { \Phi _ { i j } * G ( v ) \nu _ { i } \nu _ { j } \gtrsim \frac { \langle v _ { \perp } \rangle ^ { 2 } } { k _ { G } ^ { 1 7 } \langle v \rangle ^ { 3 } } = \frac { 1 } { k _ { G } ^ { 1 7 } } ( \frac { | P _ { v } \nu | ^ { 2 } } { \langle v \rangle ^ { 3 } } + \frac { | P _ { v ^ { \perp } } \nu | ^ { 2 } } { \langle v \rangle } ) . } \end{array}
f ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } z ^ { n } , \ \ \ | z | < 1 .
n _ { a + b } ^ { 2 } > n _ { a } ^ { 2 } + n _ { b } ^ { 2 }
W = - \frac { 1 } { 4 } \epsilon _ { 0 } \tilde { \chi } _ { i j } \mathcal { E } _ { i } ^ { * } \mathcal { E } _ { j } + \mathit { h . f . } ,
\lambda _ { c }
j
C _ { 0 }
\begin{array} { r l } { C _ { \alpha } ( a ) \; = } & { \; \sum _ { r = 1 } ^ { m } \frac { \log ^ { \alpha } ( r + a ) } { r + a } \; - \; \frac { \log ^ { \alpha + 1 } ( m + a ) } { \alpha + 1 } \; - \; \frac { \log ^ { \alpha } ( m + a ) } { 2 ( m + a ) } } \\ & { - \; \sum _ { j = 1 } ^ { \lfloor v / 2 \rfloor } \frac { B _ { 2 j } } { ( 2 j ) ! } f _ { \alpha } ^ { ( 2 j - 1 ) } ( m ) \; + \; ( - 1 ) ^ { v - 1 } \int _ { m } ^ { \infty } P _ { v } ( x ) f _ { \alpha } ^ { ( v ) } ( x ) \; d x , } \end{array}
\Xi C +
\int \overline { { g } } \left| \frac { \mathcal { P } _ { a , M } W _ { 0 } \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } } { \operatorname* { m a x } ( | \omega | , | m | , 1 ) } \right| ^ { 2 } \lesssim \mathcal { S } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] + \int \overline { { g } } \frac { \left| v ^ { 2 } W _ { 0 } \left( \frac { H } { v ^ { 2 } } \right) \right| ^ { 2 } } { \operatorname* { m a x } ( | \omega | , | m | , 1 ) ^ { 2 } } .
\rho = \frac { \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } } { 2 } + \frac { \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } } { 2 } \phi
y _ { i } ^ { \mathrm { ~ b ~ o ~ n ~ d ~ } \: ( k ) } = \frac { \sum _ { j \in A _ { i } } H _ { \mathrm { ~ n ~ } } ^ { ( k ) } ( x _ { j i } ^ { ( k ) } ) f _ { c } ( r _ { i j } | R _ { c } , \Delta _ { R _ { c } } ) } { \sum _ { j \in A _ { i } } f _ { c } ( r _ { i j } | R _ { c } , \Delta _ { R _ { c } } ) }
^ { 5 6 } \mathrm { ~ F ~ e ~ }
C _ { i }
0 \to C _ { k } \to A _ { k } \to C _ { k + 1 } \to 0
\kappa \approx 0 . 2

p \in M
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { H } ^ { n } } d \beta } & { = \int _ { \mathbb { H } ^ { n } } \frac { \partial f } { \partial x ^ { i } } d x ^ { i } \wedge d x ^ { 1 } \wedge \dots \wedge \widehat { d x ^ { i } } \wedge \dots \wedge d x ^ { n } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { i - 1 } \int _ { \mathbb { H } ^ { n - 1 } } \int _ { - L } ^ { L } \frac { \partial f } { \partial x ^ { i } } | d x ^ { 1 } \dots d x ^ { n } | } \\ & { = ( - 1 ) ^ { i - 1 } \int _ { \mathbb { H } ^ { n - 1 } } ( f ( \dots , L , \dots ) - f ( \dots , - L , \dots ) ) | d x ^ { 1 } \dots d x ^ { n } | } \\ & { = ( - 1 ) ^ { i - 1 } \int _ { \mathbb { H } ^ { n - 1 } } 0 = 0 . } \end{array}
\mathbf k
2 \pi n
\sigma
\delta
^ 2
\xi _ { \alpha }


\frac { \partial { \bf { B } } } { \partial t } + ( { \bf { U } } \cdot \nabla ) { \bf { B } } = ( { \bf { B } } \cdot \nabla ) { \bf { U } } - \langle { ( { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle + \langle { ( { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { u } } ^ { \prime } } \rangle + \eta \nabla ^ { 2 } { \bf { B } } ,
\bar { \Delta } _ { \mathrm { c } } \equiv \Delta _ { \mathrm { c } } / \kappa
w = { \frac { \Gamma } { 2 \pi i } } \ln z
\begin{array} { r } { P ( k ) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { l _ { 1 } ( k ) } & { l _ { 2 } ( k ) } & { l _ { 3 } ( k ) } \\ { l _ { 1 } ( k ) ^ { 2 } } & { l _ { 2 } ( k ) ^ { 2 } } & { l _ { 3 } ( k ) ^ { 2 } } \end{array} \right) , \quad \mathsf { U } ( x , k ) = P ( k ) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { u _ { 0 x } } { 4 } - \frac { i v _ { 0 } } { 4 \sqrt { 3 } } } & { - \frac { u _ { 0 } } { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) P ( k ) . } \end{array}
\tilde { t } / \tilde { t } _ { m a x } \lesssim 1
\begin{array} { r l } { w _ { \eta } } & { : = \partial _ { t } - \Pi _ { T Y } ( \partial _ { t } ) } \\ & { = \partial _ { t } - g ^ { i j } g ( \partial _ { t } , v _ { i } ) v _ { j } } \\ & { = \partial _ { t } - ( \delta _ { i j } - \eta A _ { i j } + \tilde { O } ( ( D \eta ) ^ { 2 } ) ) \eta _ { i } ( \partial _ { s _ { j } } + \eta _ { j } \partial _ { t } ) } \\ & { = ( 1 + \tilde { O } ( \eta \eta _ { i } \eta _ { j } , ( D \eta ) ^ { 4 } ) \partial _ { t } - ( \eta _ { i } \delta _ { i j } + \tilde { O } ( \eta D \eta , ( D \eta ) ^ { 3 } ) ) \partial _ { j } } \end{array}
g ( r ) = \frac { 1 } { K r } + \frac { \sqrt { - 4 \pi G \rho _ { c } K } } { K } \tan \left( \sqrt { - 4 \pi G \rho _ { c } K } \cdot r + C \right) .
J = 0
{ \frac { d ^ { 2 } { \hat { w } } _ { n } } { d x ^ { 2 } } } = 0 ~ , ~ ~ { \frac { d ^ { 3 } { \hat { w } } _ { n } } { d x ^ { 3 } } } = 0 \quad { \mathrm { a t } } ~ ~ x = 0 \, { \mathrm { a n d } } \, L \, .
_ 4
\vert b _ { 1 } , b _ { 2 } , . . . , b _ { n } \rangle
2 ^ { n }
N _ { \sigma }
{ \begin{array} { r l } { \zeta ( - 1 ) } & { = - { \frac { 1 } { 1 2 } } } \\ { \zeta ( - 3 ) } & { = { \frac { 1 } { 1 2 0 } } } \\ { \zeta ( - 5 ) } & { = - { \frac { 1 } { 2 5 2 } } } \\ { \zeta ( - 7 ) } & { = { \frac { 1 } { 2 4 0 } } } \\ { \zeta ( - 9 ) } & { = - { \frac { 1 } { 1 3 2 } } } \\ { \zeta ( - 1 1 ) } & { = { \frac { 6 9 1 } { 3 2 7 6 0 } } } \\ { \zeta ( - 1 3 ) } & { = - { \frac { 1 } { 1 2 } } } \end{array} }
\phi _ { m n } = \frac { 1 } { \left( \sin \left( \theta _ { m n } \right) \right) ^ { 3 } } \left( 2 + \cos \left( \theta _ { m n } \right) \right) \left( 1 - \cos \left( \theta _ { m n } \right) \right) ^ { 2 } \mathrm { ~ . ~ }
( 2 8 ) \nabla _ { a } \varphi _ { b } - \nabla _ { b } \varphi _ { a } = f _ { a b } ^ { c } \varphi _ { c } .
\tilde { { \cal H } } ^ { 3 4 } = - \tilde { { \cal H } } ^ { 4 3 } = \sqrt { \frac { 1 + f _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 + f _ { 2 } ^ { 2 } } } f _ { 2 } + c _ { 0 } f _ { 1 } . \nonumber
\dot { \phi _ { 2 } } = F ( \phi _ { 2 } , t ) + \sqrt { 2 D ( \phi _ { 2 } , t ) } \eta ( t ) \, ,
B _ { 2 }
P _ { \mathrm { { B } } }
0 \rightarrow \pm 1
8 \times 8
\Sigma \phi ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \leftrightarrow \Delta \phi ^ { \mathrm { ~ t ~ } }
\vec { \eta }

x
[ \hat { X } ^ { ( 1 1 ) } , \Delta ] = [ \hat { X } ^ { ( 1 2 ) } \alpha , \Delta ] = [ \alpha ^ { * } \hat { X } ^ { ( 2 1 ) } , \Delta ] = 0
\frac { 7 } { 9 }
\phi _ { \mathrm { s u s p } } ( \omega ) = \phi _ { \mathrm { b u l k } } + \phi _ { \mathrm { t h e r m } } ( \omega ) + \phi _ { \mathrm { s u r f } } + \phi _ { \mathrm { j o i n } } ~ .
\langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle = 0 \, \mathrm { ~ n ~ A ~ }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \omega } { \partial t } = - \frac { \partial \psi } { \partial y } \frac { \partial \omega } { \partial x } + \frac { \partial \psi } { \partial x } \frac { \partial \omega } { \partial y } } & { + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \omega } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \omega } { \partial y ^ { 2 } } \right) } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial y ^ { 2 } } } & { = - \omega , } \end{array}
W ( C ) = < t r ~ P \exp \left( i { \frac { g } { 2 } } \oint _ { C } d x _ { i } A _ { i } ^ { a } \tau ^ { a } \right) >
h _ { i }
G
\approx 1 0 0 0
| { - p _ { 0 } } \rangle
\sigma _ { t }
t = 1 . 1
\Phi _ { \mathrm { W } } ( p _ { \mathrm { W W } } , p _ { \mathrm { W M } } )
\left\langle v \textbf { f } ^ { e q } \right\rangle = \textbf { G }
\lambda ^ { \ell }

\begin{array} { l } { I \equiv | E _ { x } | ^ { 2 } + | E _ { y } | ^ { 2 } = | E _ { a } | ^ { 2 } + | E _ { b } | ^ { 2 } = | E _ { r } | ^ { 2 } + | E _ { l } | ^ { 2 } } \\ { Q \equiv | E _ { x } | ^ { 2 } - | E _ { y } | ^ { 2 } , } \\ { U \equiv | E _ { a } | ^ { 2 } - | E _ { b } | ^ { 2 } , } \\ { V \equiv | E _ { r } | ^ { 2 } - | E _ { l } | ^ { 2 } . } \end{array}
G _ { 0 } \equiv G ( v , t = 0 )
M [ q _ { i } ^ { a } q _ { j } ^ { b } ] = m ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } \delta _ { i j } \delta ^ { a b } ,
H _ { 2 } ^ { + } + e \rightarrow H _ { 2 } ^ { * } \rightarrow H ( n = 1 ) + H ( n ^ { \prime } \geq 2 )
B o
\tau = 1 / 4
\begin{array} { r l } { f _ { \natural } \index { f e t a @ f _ { \natural } } = f _ { \natural } ( \omega , m , r ) } & { : = \left\{ \begin{array} { l l } { - \left( \frac { ( \omega - \omega _ { r } ) ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } v ^ { 2 } } - \operatorname* { i n f } _ { r \in ( r _ { + } , \infty ) } \frac { ( \omega - \omega _ { r } ) ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } v ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } } & { r < r _ { \natural } , } \\ { \left( \frac { ( \omega - \omega _ { r } ) ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } v ^ { 2 } } - \operatorname* { i n f } _ { r \in ( r _ { + } , \infty ) } \frac { ( \omega - \omega _ { r } ) ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } v ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } } & { r \geq r _ { \natural } , } \end{array} \right. } \\ { h _ { \natural } \index { h e t a @ h _ { \natural } } = h _ { \natural } ( \omega , m , r ) } & { : = \left\{ \begin{array} { l l } { - \left( 1 - \frac { v ^ { 2 } } { ( \omega - \omega _ { r } ) ^ { 2 } } \operatorname* { i n f } _ { r \in ( r _ { + } , \infty ) } \frac { ( \omega - \omega _ { r } ) ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } } & { r < r _ { \natural } , } \\ { \left( 1 - \frac { v ^ { 2 } } { ( \omega - \omega _ { r } ) ^ { 2 } } \operatorname* { i n f } _ { r \in ( r _ { + } , \infty ) } \frac { ( \omega - \omega _ { r } ) ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } } & { r \geq r _ { \natural } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { p - 2 \rho \nu \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } = p _ { 0 } - \sigma \frac { \partial ^ { 2 } \eta } { \partial x ^ { 2 } } \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { s u p p } \, \Omega \subset \Big [ 2 . 5 \kappa _ { 0 } - 8 C ( k _ { M } ) \epsilon , 1 - 2 . 5 \kappa _ { 0 } + 8 C ( k _ { M } ) \epsilon \Big ] , } \\ { \mathrm { s u p p } \, a \subset \Big [ 2 . 5 \kappa _ { 0 } - 8 C ( k _ { M } ) \epsilon , 1 - 2 . 5 \kappa _ { 0 } + 8 C ( k _ { M } ) \epsilon \Big ] ; } \end{array}
F _ { \pm } = ( f _ { 1 } \pm f _ { 3 } ) / \surd 2 \ , G _ { \pm } = ( f _ { 2 } \pm f _ { 4 } ) / \surd 2 \ .
\varepsilon _ { \mathrm { l u } } ^ { \downarrow }
\begin{array} { r } { d u = d t - \frac { d r } { 1 - r _ { s } / r } } \\ { d v = d t + \frac { d r } { 1 - r _ { s } / r } } \end{array}
\begin{array} { r l } { | C | \geq } & { | P _ { 4 } ( r ) | - 1 0 | \mathcal { E } | \cdot | P _ { 3 } ( r ) | - 3 | \mathcal { E } | ^ { 3 } \cdot q ^ { 2 d - 2 } \cdot | P _ { 1 } ( r ) | - | \mathcal { E } | ^ { 2 } \cdot | P _ { 2 } ( r ) | } \\ { \geq } & { \left( 0 . 9 6 5 3 6 | P _ { 4 } ( r ) | - 1 0 | \mathcal { E } | \cdot | P _ { 3 } ( r ) | \right) + \left( 0 . 0 2 3 5 7 | P _ { 4 } ( r ) | - 3 | \mathcal { E } | ^ { 3 } \cdot q ^ { 2 d - 2 } \cdot | P _ { 1 } ( r ) | \right) } \\ & { + \left( 0 . 0 1 1 0 5 | P _ { 4 } ( r ) | - | \mathcal { E } | ^ { 2 } \cdot | P _ { 2 } ( r ) | \right) } \\ { : = } & { I ^ { \prime } + I I ^ { \prime } + I I I ^ { \prime } . } \end{array}
- 1 0 0
\mathbf { v }
\tilde { R } ( \tilde { g } ) = e ^ { U } \tilde { R } ( \tilde { \gamma } ) + ( d - 2 ) e ^ { U } D ^ { 2 } U - { \frac { 1 } { 4 } } ( d ^ { 2 } - 5 d + 8 ) e ^ { U } ( D U ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { 3 U } V _ { i j } V ^ { i j } \ ,
1
( \gamma ^ { 0 } ) ^ { \dagger } = \gamma ^ { 0 }
A = A _ { 0 } + ( A _ { 1 } \times T ) + ( A _ { 2 } \times T ^ { 2 } )
3 H ^ { 2 } = 8 \pi G _ { 4 } \left( \frac { { \cal C } ^ { \prime } } { a ^ { 3 ( 1 + w ) } } \right) .
H _ { E } = - \frac { 1 } { 2 | G | ^ { 1 / 2 } } \partial _ { A } G ^ { A B } | G | ^ { 1 / 2 } \partial _ { B } + V
\partial _ { x }
z
i
\begin{array} { r l r } { H } & { { } \! = } & { \! \omega _ { 0 } a ^ { \dag } a + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { q } \sigma _ { z } + \omega _ { m } m ^ { \dag } m } \end{array}
f _ { S }
\left| x - a \right| + \left| x - b \right| + \left| x - c \right| = \sqrt { \mathcal { X } }
\sigma < 0
y _ { \mathrm { c . m . } } = y _ { \mathrm { l a b } } - { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { E _ { p } } { E _ { e } } } .

n _ { j }
0 . 3
n
( | 1 , 0 \rangle _ { V H } ^ { a } | 0 , 1 \rangle _ { V H } ^ { b } - | 0 , 1 \rangle _ { V H } ^ { a } | 1 , 0 \rangle _ { V H } ^ { b } ) / { \sqrt { 2 } } .
Y = - \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \frac { Q _ { n _ { i } } } { n _ { i } } = - ( \frac { 1 } { 3 } Q _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } Q _ { 2 } + Q _ { 1 } )
T = \left| \frac { \delta _ { \textrm { s s } } } { \epsilon / \kappa } \right| ^ { 2 } = \left| \frac { \Delta ( i \kappa - \Delta + \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } ) \kappa + \lambda _ { 1 } ( \Delta \kappa - i \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } ) } { ( \Delta - \lambda _ { 1 } ) ( \Delta - \lambda _ { 2 } ) ( \Delta - \lambda _ { 3 } ) } \right| ^ { 2 } ,
p
t \in ( c _ { 1 } n , n ( \log n ) ^ { ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) / 2 } )
\sigma \sim k u

\mu = 2

R ( \omega )
y _ { w }
\pi ^ { + }
r _ { h }
f _ { i }
\vert \mathbf { b } - \lambda \mathbf { I } \vert = \lambda ^ { 3 } - \Psi _ { 1 } ^ { \mathbf { b } } \lambda ^ { 2 } + \Psi _ { 2 } ^ { \mathbf { b } } \lambda - \Psi _ { 3 } ^ { \mathbf { b } } = 0 ,

\begin{array} { r l r l } { \mathcal { L } _ { { \tilde { B } } } { \tilde { \mu } } } & { { } = 0 , } & { d t ( { \tilde { B } } ) } & { { } = 0 . } \end{array}
a _ { \gamma }
X _ { g , k } = \Xi \ast I _ { g , k } - I _ { g , k } \ast \Xi = e ^ { A _ { 2 } } \Xi _ { f _ { 2 } , k } - e ^ { A _ { 1 } } \Xi _ { f _ { 1 } , k } ,
1 0
S _ { \mathrm { L O } } ^ { f } ( f ) = \sum _ { k = - 2 } ^ { 0 } b _ { k } f ^ { k } ,
\pm \, 8 . 4
N ( \phi _ { i } \rightarrow \phi _ { f } ) \equiv \ell n \left( \frac { a ( t _ { f } ) } { a ( t _ { i } ) } \right) = \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } H d t = \int _ { \phi _ { i } } ^ { \phi _ { f } } \frac { H ( \phi ) } { \dot { \phi } } d \phi = - \int _ { \phi _ { i } } ^ { \phi _ { f } } \frac { 3 H ^ { 2 } ( \phi ) d \phi } { V ^ { \prime } ( \phi ) } ~ ,
2 \le n \le 5
\begin{array} { r l r } { { \cal R } _ { 4 } } & { { } = } & { \left( \frac { \kappa \Delta { t } } { 2 \alpha } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, \Gamma _ { 3 } \, . } \end{array}
D _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { l } x _ { l } x _ { l + m } } & { { } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k k ^ { \prime } } Q _ { k } Q _ { k ^ { \prime } } \sum _ { l } e ^ { i a l \left( k + k ^ { \prime } \right) } e ^ { i a m k ^ { \prime } } = \sum _ { k } Q _ { k } Q _ { - k } e ^ { i a m k } } \\ { \sum _ { l } { p _ { l } } ^ { 2 } } & { { } = \sum _ { k } \Pi _ { k } \Pi _ { - k } ~ , } \end{array}
\delta _ { \mathrm { B R S } } \phi _ { i } = ( \tilde { \delta } _ { 1 i } [ \phi ] + \kappa \tilde { \delta } _ { 2 i } [ \phi ] ) \delta \Lambda .
\mathrm { R e } = V _ { 1 } L / \nu ^ { \mathrm { b } } = 1 . 4 \cdot 1 0 ^ { 7 }
\mathbb { R }
C _ { i j } = \frac { \; \sigma ( q _ { i } - r _ { j } + \lambda ) } { \; \sigma ( q _ { i } - r _ { j } + \mu ) } , \mathrm { ~ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~ } i , j = 1 , . . . , N ,
\Psi _ { \nu } ^ { ( e c ) } ( r ; R , x _ { c } )
\frac { { D } \sigma _ { i j } } { { D } t } = \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial t } + v _ { k } \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial x _ { k } } ,
\begin{array} { r l r } { \tilde { \bf W } _ { \alpha 1 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) } & { { } = } & { - { \bf J } _ { \alpha \alpha } { \tilde { \bar { \bf F } } } _ { \alpha } ^ { * } ( { { \bf x } } , - { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } \{ \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } ) \} ^ { - 1 } \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } ) } \\ { \tilde { \bf W } _ { \alpha 2 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) } & { { } = } & { { \bf J } _ { \alpha \alpha } { \tilde { \bar { \bf F } } } _ { \alpha } ^ { * } ( { { \bf x } } , - { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } \{ \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } ) \} ^ { - 1 } } \end{array}
\phi _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { n } } \frac { \partial ( \rho E ) _ { n } } { \partial t } \varphi _ { i } d \Omega } & { { } - \int _ { \Omega _ { n } } ( \rho _ { n } E _ { n } + P _ { n } ) \textbf { u } _ { n } \cdot \nabla \varphi _ { i } d \Omega + \oint _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { ( \rho _ { n } E _ { n } + P _ { n } ) \textbf { u } _ { n } } \cdot \widehat { \textbf { m } } \varphi _ { i } d S = } \end{array}
\omega _ { p e } = \sqrt { \frac { n _ { p e } e ^ { 2 } } { m _ { e } \varepsilon _ { 0 } } }
\sqrt { \langle x ^ { 2 } \rangle } = \sqrt { 2 l ^ { 2 } } = . 0 1

\omega = 1
\mathbf { G r } ( r , { \mathcal { E } } \otimes _ { O _ { S } } k ( s ) )

\sigma ^ { 2 } = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \dot { x } ( \tau ) = w _ { o f f } \left[ \sqrt { 1 + 2 \epsilon } - 1 \right]
V ( q _ { 1 x } , q _ { 1 y } , \dots , q _ { N x } , q _ { N y } , q _ { N z } ) = \sum _ { j < k } v ( q _ { j x } , q _ { j y } , q _ { k z } , q _ { k x } , q _ { k y } , q _ { k z } ) = \sum _ { j < k } v ( r _ { j k } )
\begin{array} { r l } { 0 } & { \le \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { ( 0 , T ) \times M } g _ { n } ( t , x ) \Bigl ( \rho ( t , x ) \partial _ { t } u _ { n } ( t , x ) - \Delta _ { \bar { g } } u _ { n } ( t , x ) + \kappa u _ { n } ( t , x ) \Bigr ) d \mu _ { \bar { g } } ( x ) d t } \\ & { = \int _ { ( 0 , T ) \times M } g ( t , x ) \Bigl ( \rho ( t , x ) \partial _ { t } \breve { u } ( t , x ) - \Delta _ { \bar { g } } \breve { u } ( t , x ) + \kappa \breve { u } ( t , x ) \Bigr ) d \mu _ { \bar { g } } d t } \\ & { \le - \int _ { ( 0 , T ) \times M } g ( t , x ) \rho ( t , x ) \varepsilon \mathrm { e } ^ { - \breve { \kappa } t } d \mu _ { \bar { g } } ( x ) d t \le - \int _ { \{ ( t , x ) \in ( 0 , T ) \times M \mid \breve { u } ( t , x ) > 0 \} } \rho ( t , x ) \varepsilon \mathrm { e } ^ { - \breve { \kappa } t } d \mu _ { \bar { g } } ( x ) d t . } \end{array}
k ( \Delta { t } ^ { - } , \Delta { t } ^ { + } )
\varphi _ { m } ^ { n } ( - H ) = \varphi _ { m } ^ { n } ( H ) = 0
E _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { L H } } = \int { a ( \mathbf { r } ) \epsilon _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { S S D } } ( \mathbf { r } ) d \mathbf { r } } + \int { [ 1 - a ( \mathbf { r } ) ] [ \epsilon _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { D F T } } ( \mathbf { r } ) ] d \mathbf { r } } + E _ { \mathrm { C } }
L
\mathbf { X } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ( 0 ) = \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ( 0 ) = \mathbf { 0 }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \sigma } _ { ( m ) } ^ { \mathrm { c l } } = c _ { 1 } \left( \begin{array} { c c } { \boldsymbol { D } } & { - \boldsymbol { D } \boldsymbol { Y } _ { r e d } } \\ { - \boldsymbol { Y } _ { r e d } \boldsymbol { D } } & { \boldsymbol { A } + \boldsymbol { Y } _ { r e d } \boldsymbol { D } \boldsymbol { Y } _ { r e d } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
F _ { \mu \nu } = { \frac { - i } { g } } [ { \mathcal { D } } _ { \mu } , { \mathcal { D } } _ { \mu } ] = { \frac { - i } { g } } [ \partial _ { \mu } + i g A _ { \mu } ( x ) , \partial _ { \nu } + i g A _ { \nu } ( x ) ]

A ^ { 0 } = A ^ { 3 } = 0 \; \; , \qquad A ^ { i } = - \frac { \Phi } { 2 \pi } \frac { \epsilon ^ { \, i \, j } \, x ^ { \, j } } { { \bf r } ^ { 2 } } \; , \; i = 1 , 2 \; ,
\cos ( \theta ) = \vec { X } \cdot \hat { y }

S _ { F } ^ { - 1 } ( q ) = S _ { 0 } ^ { - 1 } ( q ) + i \frac { C _ { F } } { 4 } \int _ { k } g ^ { 2 } ( ( q - k ) ^ { 2 } ) i D ^ { \mu \nu } ( q - k ) \mathrm { t r } ^ { \mathrm { ( D ) } } [ S _ { F } ( k ) ] \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } ,
x _ { j } = \frac { 1 } { 2 } ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } + x _ { j - \frac { 1 } { 2 } } )
E _ { 2 }
< 0 | \phi _ { f } > \equiv \psi _ { 0 } ( \phi _ { f } ) , \; \; < \phi _ { i } | 0 > \equiv \psi _ { 0 } ( \phi _ { i } )
( i i )
0 . 1 2
\Delta x \cdot k _ { 0 } \gg 1
\Lambda _ { \mathrm { F H } } = 2
G W
\eta = 1
g
\chi = - \frac { 1 } { \mu } x ^ { 5 } - \mathrm { a r c t a n } \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 1 } } \, .
d _ { 9 0 } = \ensuremath { \mathrm { 3 2 . 6 } } \ensuremath { \, } \ensuremath { \mathrm { \ m u \ m e t e r } }
\mathcal { R } e \left( \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \omega , r , / ) \right)
- 1
m _ { 2 }
\left[ \begin{array} { l } { \Gamma ^ { - ( M { - } 1 ) / 2 } ( f ) } \\ { \vdots } \\ { \Gamma ^ { ( M { - } - 1 ) / 2 } ( f ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { h _ { 1 1 } ^ { 2 } } & { \hdots } & { h _ { 1 P } ^ { 2 } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { h _ { M 1 } ^ { 2 } } & { \hdots } & { h _ { M P } ^ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \Gamma ^ { s _ { 1 } } ( f ) } \\ { \vdots } \\ { \Gamma ^ { s _ { P } } ( f ) } \end{array} \right]
h
\Big [ \frac { { \gamma } _ { s } + { \gamma } _ { l } } { 2 } - i ( m _ { s } - m _ { l } ) \Big ] \, < s | l > = \sum _ { F } < F | T | s > ^ { \ast } < F | T | l > .
\sim 4
b \mathbf { i } + c \mathbf { j } + d \mathbf { k }
f _ { H }
\cot ( - \theta ) = - \cot \theta
q _ { \beta } = e ^ { \beta } = 1 - q _ { \alpha } - q _ { \gamma }
\phi _ { i }
\frac { d \mathrm { h e l p e r } } { d \eta } = \frac { d \mathrm { h e l p e r } } { d \eta _ { f } - k _ { B } T d \ln { a _ { + } } + k _ { B } T d \ln { c } } = \frac { d \mathrm { h e l p e r } } { d \eta _ { f } } \left[ 1 + k _ { B } T \frac { d \ln { a _ { + } } } { d \eta _ { f } } - k _ { B } T \frac { d \ln { c } } { d \eta _ { f } } \right] + \mathcal { O } ( \Delta a _ { ( + ) } ^ { 2 } ) \approx \frac { d \mathrm { h e l p e r } } { d \eta _ { f } } .
1 0 0 \%
\begin{array} { r } { R ( r , \theta ; \infty ) \approx { \frac { 1 } { \langle r \rangle } } \, \sum _ { \mu } \, a _ { \mu 0 } \, \left( { \frac { \gamma \, r ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { \frac { ( N _ { 0 } - 1 ) ( \mu + 1 ) } { 4 } } \, F _ { 1 } \left( \frac { N _ { 0 } ( \mu + 1 ) } { 4 } , \frac { \mu N _ { 0 } } { 2 } , - \frac { \gamma r ^ { 2 } } { 2 } \right) \, \mathrm { e } ^ { - { \frac { ( \mu ^ { 2 } - 1 ) \, ( N _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 } \, I _ { 0 } } { 4 \langle r \rangle } } } } \end{array}
m _ { \alpha }
X
e ^ { + }
\mu
Q ( r , d \mu _ { r } )
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d \tau } E _ { q } ^ { \{ n \} } ( \tau ) } & { = } & { - E _ { q - 1 } ^ { \{ n \} } ( \tau ) . } \\ { \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } E _ { q } ^ { \{ n \} } ( \tau ^ { \prime } ) } & { = } & { E _ { q + 1 } ^ { \{ n \} } ( 0 ) - E _ { q + 1 } ^ { \{ n \} } ( \tau ) , } \\ { E _ { q } ^ { \{ n \} } ( 0 ) } & { = } & { \frac { 1 } { q - 1 } , \quad \mathrm { f o r } \quad q = 0 , 2 , 4 , . . . } \\ { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } E _ { q } ^ { \{ n \} } ( 0 ) } & { = } & { \frac { 1 } { q - 1 } , \quad \mathrm { f o r } \quad q = 3 , 5 , . . . } \\ { \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime } \, \tau ^ { \prime } E _ { q } ^ { \{ n \} } ( \tau ^ { \prime } ) } & { = } & { \frac { 1 } { q + 1 } , \quad \mathrm { f o r } \quad q = 0 , 2 , 4 , . . . } \\ { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime } \, \tau ^ { \prime } E _ { q } ^ { \{ n \} } ( \tau ^ { \prime } ) } & { = } & { \frac { 1 } { q + 1 } , \quad \mathrm { f o r } \quad q = 1 , 3 , 5 , . . . } \end{array}
- 2 i \lambda _ { n } ^ { 2 } t
\mid < \phi > \mid = \mid < \bar { \phi } > \mid \equiv M ^ { \prime } \simeq \lambda ^ { \prime - \frac { 1 } { 4 } } ( M _ { S } ^ { 2 } M _ { P } ^ { 6 } ) ^ { \frac { 1 } { 8 } } G e V
\mathbb { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathbb { L } ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } )
O _ { L } = \bar { b } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) s \bar { b } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) s ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } v _ { r } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial r } + \frac { 1 } { \rho } \left[ \frac { 1 } { r } \partial _ { r } ( r \sigma _ { r r } ) + \frac { 1 } { r } \partial _ { \phi } \sigma _ { r \phi } + \partial _ { z } \sigma _ { r z } - \frac { 1 } { r } \sigma _ { \phi \phi } \right] , } \\ { \partial _ { t } v _ { \phi } } & { = - \frac { 1 } { \rho r } \frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial \phi } + \frac { 1 } { \rho } \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \partial _ { r } ( r ^ { 2 } \sigma _ { \phi r } ) + \frac { 1 } { r } \partial _ { \phi } \sigma _ { \phi \phi } + \partial _ { z } \sigma _ { \phi z } + \frac { 1 } { r } ( \sigma _ { r \phi } - \sigma _ { \phi r } ) \right] , } \\ { \partial _ { t } v _ { z } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial z } + \frac { 1 } { \rho } \left[ \frac { 1 } { r } \partial _ { r } ( r \sigma _ { z r } ) + \frac { 1 } { r } \partial _ { \phi } \sigma _ { z \phi } + \partial _ { z } \sigma _ { z z } \right] . } \end{array}
\sqrt { M _ { u } ( Z ) } l \le \pi / 2 \simeq 1 . 5 7
\begin{array} { r } { \dot { \sigma } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = \frac { p _ { L } Q } { T } = \frac { \rho g H _ { L } Q } { T } = \frac { \pi \rho g H _ { L } U d ^ { 2 } } { 4 T } } \end{array}

4 0 \%
\begin{array} { r l r } { m _ { t } \ddot { x } + m d \ddot { \theta } \cos \theta - m d \dot { \theta } ^ { 2 } \sin \theta + c \dot { x } } & { = } & { F \cos \beta } \\ { m _ { t } \ddot { z } + m d \ddot { \theta } \sin \theta + m d \dot { \theta } ^ { 2 } \cos \theta + c \dot { z } } & { = } & { F \sin \beta } \\ { m d \ddot { x } \cos \theta + m d \ddot { z } \sin \theta + I _ { A } \ddot { \theta } + c _ { t } \dot { \theta } + m g d \sin \theta + \bar { M } _ { w } } & { = } & { 0 } \end{array}
n = \pm 1
\begin{array} { r } { \cos \theta = ( \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { z } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { z } ) , \qquad \sin \theta = ( \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { y } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { z } ) , \qquad \cos \psi = ( \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { x } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { x } ) , \qquad \sin \psi = ( \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { x } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { y } ) . } \end{array}
\times
H _ { N N } [ b ]
\varepsilon
( \check { g } f ) ( q ) = f ( g ^ { - 1 } ( q ) ) , \qquad \forall g \in G _ { \Delta } .
N _ { A } = 6 . 0 2 2 1 4 0 7 6 \times 1 0 ^ { 1 4 }
^ { 2 2 }
m _ { F } = - 1 / 2 \rightarrow m _ { F } ^ { \prime } = - 1 / 2
\ \ \ ^ { \P }
z _ { k + \frac { 1 } { 2 } } = - L + ( k + \frac { 1 } { 2 } ) \Delta z
4 4 4
v _ { X } = 0 , j _ { X } = 0
0 . 9 8
S = \frac 1 { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { d } x \sqrt { - g } \ \left[ \ R - \frac 1 2 \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi - \frac 1 2 g _ { I J } ( \phi ) \partial _ { \mu } \phi ^ { I } \partial ^ { \mu } \phi ^ { J } - V ( \phi ) \ \right] ,
\frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \mathcal { L } _ { \phi _ { t } } } { \partial \dot { x } _ { i } } \right) - \frac { \partial \mathcal { L } _ { \phi _ { t } } } { \partial x _ { i } } = \rho \dot { y } _ { i } \biggr [ \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \left( I _ { x _ { i j } } - I _ { y _ { i j } } \right) - \Gamma _ { i } \biggr ] .
h = { \frac { c _ { 0 } \alpha ^ { 2 } g _ { \mathrm { { e } } } } { 2 K _ { \mathrm { { J - 9 0 } } } R _ { \mathrm { { K - 9 0 } } } R _ { \infty } \Gamma _ { \mathrm { { p - 9 0 } } } ^ { \prime } ( \mathrm { { h i } } ) } } { \frac { \mu _ { \mathrm { { p } } } ^ { \prime } } { \mu _ { \mathrm { { e } } } } } .
\begin{array} { r l } { w _ { t + 1 } } & { = w _ { t } - \beta _ { t } D \varphi ( x _ { t - 1 } , w _ { t } ) ^ { T } \left( \nabla \mu ( x _ { t } ) - \nabla \mu ( z _ { t } ) \right) } \\ & { = w _ { t } - \beta _ { t } D \varphi ( x _ { t - 1 } , w _ { t } ) ^ { T } ( \nabla \mu ( x _ { t } ) } \\ & { \quad - \nabla \mu ( \nabla \mu ^ { - 1 } ( \nabla \mu ( x _ { t } ) - ( \alpha _ { t + 1 } \tilde { y } _ { t + 1 } + \alpha _ { t } \nabla f ( x _ { t } ) ) ) ) ) } \\ & { = w _ { t } - \beta _ { t } D \varphi ( x _ { t - 1 } , w _ { t } ) ^ { T } ( \alpha _ { t + 1 } \tilde { y } _ { t + 1 } + \alpha _ { t } \nabla f ( x _ { t } ) ) } \\ & { = w _ { t } - \beta _ { t } ( \alpha _ { t + 1 } \tilde { g } _ { t + 1 } + \alpha _ { t } ( D \varphi ( x _ { t - 1 } , w _ { t } ) ^ { T } \nabla f ( x _ { t } ) - \tilde { g } _ { t } ) ) . } \end{array}
{ \frac { 1 } { - l _ { 0 } + i \epsilon } } \, { \frac { - 1 } { l _ { 0 } + i \epsilon } } \; - \; { \frac { 1 } { - l _ { 0 } + i \epsilon } } \, { \frac { 1 } { - l _ { 0 } + i \epsilon } } \; = \; 2 \pi i \delta ( l _ { 0 } ) \, { \frac { 1 } { - l _ { 0 } + i \epsilon } } .
H _ { 0 } = \frac { m } { g } \ \ \ \ H _ { + } = 0 \ \ \ \ \triangle _ { 0 } = \triangle _ { 3 } = - \frac { m ^ { 2 } } { 2 M g } \ \ \ \ \triangle _ { 1 , 2 } = 0
m ^ { \prime }
m = 4

L _ { m } ( v _ { 0 } ) \left( \begin{array} { c } { \mathbf { q } } \\ { \mathbf { r } } \end{array} \right) = \mathbf { f } , \mathrm { ~ \ \ w i t h ~ \ \ } L _ { m } ( v _ { 0 } ) = \left( \begin{array} { c c } { C _ { m } ( v _ { 0 } ) } & { \left| \begin{array} { c } { 0 _ { ( m + 1 ) \times ( n - m ) } } \\ { I _ { ( n - m ) \times ( n - m ) } } \end{array} \right. } \end{array} \right) .
G = \left\lbrace k = ( i , j ) | \: i \in \left\lbrace T _ { \mathrm { m } } , T _ { \mathrm { M } } \right\rbrace , j \in \left\lbrace \Phi _ { \mathrm { m } } , \Phi _ { \mathrm { M } } \right\rbrace \right\rbrace
R _ { 0 }
\Delta \phi ( t ) = \arctan \left[ \frac { v _ { Q } ( t ) } { v _ { I } ( t ) } \right]
G _ { 2 }
z = z _ { n p l }
\Gamma = \frac { 1 - r ^ { 2 } } { 8 \pi M _ { B } } ( | M ^ { S } | ^ { 2 } + | M ^ { P } | ^ { 2 } ) \; .
L \mapsto { \mathrm { G a l } } ( E / L )

0 . 3 8
\begin{array} { r l r } { c _ { \mathrm { L 1 } } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { 2 ( P R - Q ^ { 2 } ) } { P \tilde { \rho } _ { 2 2 } + R \tilde { \rho } _ { 1 1 } - 2 Q \tilde { \rho } _ { 1 2 } - \sqrt { \Delta } } , } \\ { c _ { \mathrm { L 2 } } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { 2 ( P R - Q ^ { 2 } ) } { P \tilde { \rho } _ { 2 2 } + R \tilde { \rho } _ { 1 1 } - 2 Q \tilde { \rho } _ { 1 2 } + \sqrt { \Delta } } , } \end{array}
\frac { \partial \overline { { \rho } } \widetilde { E } } { \partial t } + \frac { \partial \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { j } } \widetilde { E } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \widetilde { u _ { j } } \overline { { p } } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial \widetilde { q _ { j } } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \widetilde { u _ { j } } \widetilde { \tau _ { i j } } } { \partial x _ { j } }
{ \begin{array} { r l r l } { { 5 } \sin { \frac { 1 } { 2 } } A } & { = { \sqrt { \frac { \sin ( s - b ) \sin ( s - c ) } { \sin b \sin c } } } } & { \qquad \qquad \sin { \frac { 1 } { 2 } } a } & { = { \sqrt { \frac { - \cos S \cos ( S - A ) } { \sin B \sin C } } } } \\ { \cos { \frac { 1 } { 2 } } A } & { = { \sqrt { \frac { \sin s \sin ( s - a ) } { \sin b \sin c } } } } & { \cos { \frac { 1 } { 2 } } a } & { = { \sqrt { \frac { \cos ( S - B ) \cos ( S - C ) } { \sin B \sin C } } } } \\ { \tan { \frac { 1 } { 2 } } A } & { = { \sqrt { \frac { \sin ( s - b ) \sin ( s - c ) } { \sin s \sin ( s - a ) } } } } & { \tan { \frac { 1 } { 2 } } a } & { = { \sqrt { \frac { - \cos S \cos ( S - A ) } { \cos ( S - B ) \cos ( S - C ) } } } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \mathcal { A } _ { \mathrm { o l d } } ^ { \mathrm { k i n } } = ( S _ { \mathrm { o l d } } ^ { \mathrm { k i n } } , \mathcal { T } _ { \mathrm { o l d } } , + _ { \mathrm { o l d } } , \, \cdot _ { \mathrm { o l d } } \, , \times _ { \mathrm { o l d } } , \, \langle , \rangle _ { \mathrm { o l d } } \, , \mathrm { e v a l } , * _ { \mathrm { l i f t } } , \mathcal { M } _ { \mathrm { o l d } } ) . } \end{array}
K

k - \epsilon
^ c
E _ { 3 1 } = 1 / 3
\begin{array} { r l r } { { \mathbb { E } } \left( \left| n ^ { - 1 / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \zeta _ { 1 } ^ { - 1 } W _ { i } \right| _ { \infty } \right) } & { \lesssim } & { n ^ { - 1 / 2 } \{ n ^ { 1 / 2 } \log ^ { 1 / 2 } ( p ) + \log ^ { 1 / \alpha } ( n p ) \log ( p ) \} } \\ & { \lesssim } & { \log ^ { 1 / 2 } ( n p ) \, . } \end{array}
^ { 0 } _ { \textrm { S e ( 1 ) } }
\left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( j ) } \right> _ { C } = \left< N _ { q } ; 0 \right| S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( j ) } \left| N _ { q } ; 0 \right> _ { C } \, .
\Im [ \mathinner { \varepsilon _ { e } \mathopen { \left( k _ { q } , \omega \right) } } ] = 0
R e _ { \tau } = 1 \times 1 0 ^ { 5 }
\langle g _ { n } ( x ) \rangle
\frac { \partial } { \partial E } = \frac { 2 } { \Gamma } \frac { \partial } { \partial \epsilon }
\mu _ { B }
\rho ^ { 0 } = \gamma ^ { 0 } , \, \rho ^ { 1 } = \gamma ^ { 0 2 } , \, \rho ^ { 2 } = \gamma ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { I } _ { \mathcal { E } _ { \mathbf { A } } } ( \mathbf { x } ) } & { { } { } = \int _ { S ^ { \prime } } \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } , } \\ { \mathbf { I } _ { \mathcal { E } _ { \Phi } } ( \mathbf { x } ) } & { { } { } = \int _ { S ^ { \prime } } \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } , } \\ { \mathbf { I } _ { \mathcal { M } } ( \mathbf { x } ) } & { { } { } = \int _ { S ^ { \prime } } \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } } \end{array}
1 . 5


\mathbf { b } ^ { ( l ) }
i _ { \times }
\dot { S } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \rightarrow f ^ { 2 } / D
\psi _ { n } ( j ) = \psi _ { n } ( j ) / \sqrt { \sum _ { j } \psi _ { n } ( j ) ^ { 2 } }
2 8 . 2
u _ { 2 }
0 . 8 8
p = ( n _ { p } + n _ { H e } + n _ { e } ) k _ { b } T
T _ { o s c } = \frac { 2 \pi \sqrt { R _ { D } ^ { 3 } ( 2 n \rho _ { a i r } + ( n + 1 ) \rho _ { l i q } ) } } { \sqrt { \sigma ( n - 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) } } ,
\theta = 0
\begin{array} { r } { \partial _ { \xi } n _ { e } + \tilde { \nabla } _ { \perp } \cdot n _ { e } \mathbf { \tilde { v } } _ { \perp } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \Delta \hat { x } _ { a } \rangle \equiv \sqrt { \langle ( \hat { x } _ { a } ) ^ { 2 } \rangle - \langle \hat { x } _ { a } \rangle ^ { 2 } } , } \end{array}
\ell
\theta
\begin{array} { r l r } { \mathsf { d i v } ( E ) } & { = } & { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } , } \\ { \mathsf { d i v } ( B ) } & { = } & { 0 , } \\ { \nabla \times E + \frac { \partial B } { \partial t } } & { = } & { 0 , } \\ { \nabla \times B - \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } \frac { \partial E } { \partial t } } & { = } & { \mu _ { 0 } J . } \end{array}
\sigma ( \bullet )
m _ { L L } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 3 2 6 6 8 } } & { { - 0 . 7 4 1 6 3 } } & { { - 0 . 5 7 1 2 2 } } \\ { { - 0 . 7 4 1 6 3 } } & { { 0 . 1 7 0 1 4 } } & { { - 0 . 6 4 1 8 5 } } \\ { { - 0 . 5 7 1 2 2 } } & { { - 0 . 6 4 1 8 5 } } & { { 0 . 5 0 3 0 6 } } \end{array} \right) m _ { 0 }
\vec { E }
f _ { \mathrm { g } }
\begin{array} { c c } { \tilde { { { \textbf A } } } _ { r } = \widetilde { \mathfrak { { A } } } _ { r } ^ { - 1 } } & { \tilde { { { \textbf B } } } _ { r } = \widetilde { \mathfrak { { A } } } _ { r } ^ { - 1 } { \textbf B } } \\ { \tilde { { { \textbf C } } } _ { r } = - \widetilde { \mathfrak { { C } } } _ { r } \widetilde { \mathfrak { { A } } } _ { r } ^ { - 1 } , \qquad } & { \tilde { { { \textbf D } } } _ { r } = \widetilde { \mathfrak { { D } } } _ { r } - \widetilde { \mathfrak { { C } } } _ { r } \widetilde { \mathfrak { { A } } } _ { r } ^ { - 1 } \widetilde { \mathfrak { { B } } } _ { r } } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \mathbb { E } _ { E } \left[ \operatorname* { P r } _ { e \in { \mathrm { B S C } } _ { p } } [ D ( E ( m ) + e ) \neq m ] \right] } & { { } \leqslant 2 ^ { - { \epsilon ^ { 2 } } n } + \sum _ { y \in B _ { 0 } } p ( y | E ( m ) ) \mathbb { E } [ 1 _ { D ( y ) \neq m } ] } \end{array}
\tilde { q } _ { \mathbf { \lambda } } ( \boldsymbol { z } )
\pm
\mathcal { A } _ { a b } ^ { \mu } \equiv \left\langle u _ { a \mathbf { k } } \right. \left| \partial ^ { \mu } u _ { b \mathbf { k } } \right\rangle
f _ { \mathrm { { X ^ { * } } } } = 0 . 6 ~ \mathrm { { ( e V ) ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \textnormal { T r } ( A _ { k } ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow \infty } \sum _ { i , j = 1 } ^ { d _ { \xi } } d _ { \xi } ( A _ { k } \xi _ { i j } , \xi _ { i j } ) = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow \infty } \sum _ { | \xi | \leq \lambda } d _ { \xi } \smallint _ { G } \textnormal { T r } [ \sigma _ { A _ { k } } ( x , \xi ) ] \textnormal { d } x } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { [ \xi ] \in \widehat { G } : 2 ^ { k - 1 } < \langle \xi \rangle \leq 2 ^ { k } } d _ { \xi } \smallint _ { G } \textnormal { T r } [ \sigma _ { A _ { k } } ( x , \xi ) ] \textnormal { d } x } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { k m } \sum _ { [ \xi ] \in \widehat { G } : 2 ^ { k - 1 } < \langle \xi \rangle \leq 2 ^ { k } } d _ { \xi } 2 ^ { - k m } \smallint _ { G } \textnormal { T r } [ \sigma _ { A _ { k } } ( x , \xi ) ] \textnormal { d } x } \\ & { \asymp \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { k m } \sum _ { [ \xi ] \in \widehat { G } : 2 ^ { k - 1 } < \langle \xi \rangle \leq 2 ^ { k } } d _ { \xi } \langle \xi \rangle ^ { - m } \smallint _ { G } \textnormal { T r } [ \sigma _ { A _ { k } } ( x , \xi ) ] \textnormal { d } x } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { k m } \sum _ { [ \xi ] \in \widehat { G } : 2 ^ { k - 1 } < \langle \xi \rangle \leq 2 ^ { k } } d _ { \xi } \smallint _ { G } \textnormal { T r } [ \sigma _ { A _ { k } } ( x , \xi ) \langle \xi \rangle ^ { - m } ] \textnormal { d } x } \\ & { \asymp \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { k m } \sum _ { [ \xi ] \in \widehat { G } : 2 ^ { k - 1 } < \langle \xi \rangle \leq 2 ^ { k } } d _ { \xi } \smallint _ { G } \textnormal { T r } [ \sigma _ { A _ { k } } ( x , \xi ) | \xi | ^ { - m } ] \textnormal { d } x } \\ & { \asymp \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { k m } \sum _ { [ \xi ] \in \widehat { G } : 2 ^ { k - 1 } < | \xi | \leq 2 ^ { k } } d _ { \xi } \smallint _ { G } \textnormal { T r } [ \sigma _ { \tilde { A } _ { k } } ( x , \xi ) ] \textnormal { d } x . } \end{array}
\gamma
\ell ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathrm { D } _ { \mathrm { l c } } ( \mathbf { a } , \mathbf { b } ) \equiv \sqrt { ( a _ { 0 } - b _ { 0 } ) ^ { 2 } + \ldots + \mathrm { e } ^ { - \tau d ( l ) } ( a _ { l } - b _ { l } ) ^ { 2 } } ~ , } \end{array}
^ *
\Omega _ { m } ^ { \mathrm { i n t e r } } = \mathrm { R e } [ \tilde { G } _ { m } ^ { 1 2 } ]
n _ { l }
\psi
\theta _ { 1 }
\lambda \leftarrow \gamma \lambda
\mu
\Delta { } n =
\bar { \sigma } _ { x _ { 0 , i } }
V _ { 0 }
^ { 1 4 }
\mathbf { A } \sim \bigotimes \left( \begin{array} { l l l } { - 1 } & { 0 } & { + 1 } \\ { p ^ { - } } & { p ^ { 0 } } & { p ^ { + } } \end{array} \right)
\mathbf { P } ( t )
4 n d
h _ { \times }
6 . 9 \pm \: 0 . 3
\begin{array} { r l } { \| \mathbb { S } _ { \widetilde { g } } \sigma \| _ { 0 , h , \widetilde { g } } ^ { 2 } } & { \le C \left( \| \sigma \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \sum _ { T } h _ { T } ^ { 2 } | \sigma | _ { H ^ { 1 } ( T ) } ^ { 2 } \right) } \\ & { = C \left( \| g _ { h } - g \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \sum _ { T } h _ { T } ^ { 2 } | g _ { h } - g | _ { H ^ { 1 } ( T ) } ^ { 2 } \right) . } \end{array}


\begin{array} { r l } & { \textstyle K ^ { ( n ) } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { \theta ^ { x - x ^ { \prime } } } { ( 2 \pi \mathrm { i } ) ^ { 2 } } \oint _ { \Gamma _ { 0 } } \mathrm { d } u \oint _ { \Gamma _ { \alpha , 1 } } \mathrm { d } w \, \frac { ( 1 - u ) ^ { n - 1 } } { ( 1 - w ) ^ { n - 1 } } \frac { w ^ { x ^ { \prime } + n - 1 } } { u ^ { x + n } } \frac { ( u - \alpha ) e ^ { t ( u - w ) } } { ( w - \alpha ) ( u - w ) } } \\ & { \textstyle \qquad + \frac { \theta ^ { x - x ^ { \prime } } } { ( 2 \pi \mathrm { i } ) ^ { 3 } } \oint _ { \Gamma _ { 0 } } \mathrm { d } v \oint _ { \Gamma _ { 0 } } \mathrm { d } u \oint _ { \Gamma _ { 1 } } \mathrm { d } w \, \frac { ( 1 - v ) ^ { n - 1 } } { ( 1 - w ) ^ { n - 1 } } \frac { w ^ { x ^ { \prime } + n - 1 } } { v ^ { x + n } } \frac { ( v - \alpha ) ( 2 u - \alpha ) e ^ { t ( v - w ) } } { ( u - \alpha ) ( u - w + 1 - \alpha ) ( u - v ) ( u + w - 1 ) } . } \end{array}
\overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } ^ { [ n _ { F } ] } = \overline { { \mathbf { X } } } _ { L } ^ { [ n _ { F } ] } + \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { 0 } ^ { [ n _ { F } ] } } u _ { [ n _ { F } ] } ^ { m } ( \mathfrak { u } ) \left[ \mathbf { P } _ { ( m ) } ^ { [ n _ { F } ] } \right] ,
f ^ { S } ( { \mathcal { G } } _ { i } ) , f ^ { T } ( { \mathcal { G } } _ { j } )
\lambda = 1 / 3

\rho > 0
\overline { { \left( \cdots \right) } } = \oint \left( \cdots \right) \left( d l / v _ { | | } \right) / \tau _ { b }
\begin{array} { r l } { \| ( - \Delta _ { h } ) ^ { t / 2 } u _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } = \| u _ { h } \| _ { \dot { H } _ { h } ^ { t } ( \Omega ) } } & { \leq \| u _ { h } \| _ { H _ { h } ^ { t } ( \Omega ) } \leq \| u _ { h } \| _ { H _ { h } ^ { s } ( \Omega ) } \leq 2 ^ { \frac { s + 1 } { 2 } } ( \| u _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { h } ) } + \| u _ { h } \| _ { \dot { H } _ { h } ^ { s } ( \Omega ) } ) } \\ & { \leq 2 ^ { \frac { s + 1 } { 2 } } ( c \| ( - \Delta _ { h } ) ^ { s / 2 } u _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { h } ) } + \| ( - \Delta _ { h } ) ^ { s / 2 } u _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { h } ) } ) } \\ & { = { c } \| ( - \Delta _ { h } ) ^ { s / 2 } u _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { h } ) } . } \end{array}
\sigma = \frac { 9 } { 1 6 } \gamma \epsilon \frac { 4 ( 3 \gamma + 2 n ) ^ { 2 } ( \gamma ^ { 2 } - N ^ { 2 } ) } { 9 \gamma ^ { 2 } ( 4 ( \gamma + n ) ^ { 2 } - N ^ { 2 } ) } .
+ 1 0
\tau _ { 1 }
2 . 1 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
\lambda = \sqrt { \hbar / \mu \varpi }
\bar { \mathcal { F } } ( \omega , \phi _ { \partial } , \Sigma ) = \tilde { \mathcal { F } } ( \eta , \phi _ { \partial } , \Sigma ) = \mathcal { F } ( v , \Sigma ) .
d \overline { { \mathscr { W } } } _ { i j } = ( d \mathscr { W } _ { i j } + d \mathscr { W } _ { i j } ^ { T } ) / 2 .
+
z
H _ { 0 }
\sigma _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ G ~ } , ( 1 ) } ^ { x x y y } ( \omega ) = - \frac { 4 i e ^ { 3 } } { \hslash ^ { 2 } } \frac { ( f _ { 1 2 } - f _ { 3 4 } ) t _ { x } t _ { y } \omega R _ { x } ^ { 2 } R _ { y } ^ { 2 } } { ( \omega ^ { 2 } - t _ { x } ^ { 2 } ) ( \omega ^ { 2 } - ( 2 t _ { y } ) ^ { 2 } ) } \mathrm { ~ . ~ }
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \cfrac { 2 } { J } } ~ { \boldsymbol { V } } \cdot \left[ { \cfrac { 1 } { 2 \lambda _ { 1 } } } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 1 } } } ~ \mathbf { n } _ { 1 } \otimes \mathbf { n } _ { 1 } + { \cfrac { 1 } { 2 \lambda _ { 2 } } } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 2 } } } ~ \mathbf { n } _ { 2 } \otimes \mathbf { n } _ { 2 } + { \cfrac { 1 } { 2 \lambda _ { 3 } } } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 3 } } } ~ \mathbf { n } _ { 3 } \otimes \mathbf { n } _ { 3 } \right] \cdot { \boldsymbol { V } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { i d e a l } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } I _ { i } ( d _ { i } - d _ { i d e a l , i } ) ^ { 2 } , } \\ { \mathcal { L } _ { h o m } } & { { } = \frac { 1 } { N _ { t a r g e t } } \sum _ { i \in t a r g e t } ( d _ { i } - \mu ( t a r g e t , \mathbf { d } ) ) ^ { 2 } , } \\ { \mathcal { L } _ { m i n } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } | d _ { m i n , i } - d _ { i } | _ { + } , } \\ { \mathcal { L } _ { m a x } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } | d _ { i } - 1 . 0 5 D _ { p } | _ { + } , } \\ { \mathcal { L } _ { m e a n } ( o ) } & { { } = | \mu ( o , \mathbf { d } ) - \mu _ { c } ( o ) | _ { + } , } \\ { \mathcal { L } _ { m a x } ( o ) } & { { } = \sum _ { i \in o } \left| d _ { i } - M _ { c } ( o ) \right| _ { + } , } \end{array}
y = 0
W _ { i }
d u / d x ( x _ { j } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { p = - N / 2 + 1 } ^ { N / 2 - 1 } i p \hat { u } _ { p } e ^ { i p x _ { j } } .
\boldsymbol { F }
( \Lambda , \Omega )
\begin{array} { r } { \mathbb E g \left[ \int _ { I _ { \ell } } x ( E ) \chi ( E ) \right] = \mathbb E g \bigg [ \frac { \eta _ { \ell } } { \pi } \int _ { I _ { \ell } } \frac { \hat { p } _ { \ell } } { ( E - \lambda _ { \ell } ) ^ { 2 } + \eta _ { \ell } ^ { 2 } } \chi ( E ) \; \mathrm { d } E + \frac { \eta _ { \ell } } { \pi } \sum _ { i \neq \ell } \int _ { I _ { \ell } } \frac { \hat { p } _ { i } } { \left( \lambda _ { i } - E \right) ^ { 2 } + \eta _ { \ell } ^ { 2 } } \chi ( E ) \; \mathrm { d } E \bigg ] . } \end{array}
e _ { I }
1 3 1
B
b _ { U R M * R e t a k e }
a ( t ) \sim \exp \biggl ( \sqrt { \frac { \Lambda } { 3 } } t \biggr ) .
1 2
\varepsilon _ { p } ^ { m i n } = \kappa _ { T } N _ { 0 } ^ { 2 } \left( | \nabla _ { h } z _ { r } | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right) \ge - \frac { \kappa _ { T } N _ { 0 } ^ { 2 } ( z _ { r } ) } { 4 }
M g ^ { 2 + }
T = 0
r _ { E } = r _ { S } \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } - E ^ { 2 } }
K _ { n }
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } _ { \omega } \bigg [ \sum _ { j = 0 } ^ { N _ { m } } F _ { p _ { n } } ( j , m ) \bigg ] } & { = \rho _ { p _ { n } } \mathrm { E } _ { \omega } F _ { p _ { n } } = 2 W _ { p _ { n } } } \\ { \mathrm { V a r } _ { \omega } \bigg [ \sum _ { j = 0 } ^ { N _ { m } } F _ { p _ { n } } ( j , m ) \bigg ] } & { = \rho _ { p _ { n } } \mathrm { V a r } _ { \omega } F _ { p _ { n } } + \rho _ { p _ { n } } ( 1 + \rho _ { p _ { n } } ) \left( \mathrm { E } _ { \omega } F _ { p _ { n } } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\exp \left( \b ( \varphi _ { i } ( x , t + \varepsilon ) + \varphi _ { i } ( x , t - \varepsilon ) - \varphi _ { i } ( x + \varepsilon , t ) - \varphi _ { i } ( x - \varepsilon , t ) ) \right)
\begin{array} { r l } { g _ { Y } } & { { } = \left[ \frac { 4 \Gamma C } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| \chi ( \omega ) \right| ^ { 2 } \left( \left| f ( \omega ) \right| ^ { 2 } + 1 \right) \mathrm { d } \omega \right] ^ { 1 / 2 } } \\ { g _ { X } } & { { } = - \frac { 1 } { g _ { \mathrm { Y } } } \frac { 8 \Gamma C } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \chi ( \omega ) | ^ { 2 } \Im { ( \phi ( \omega ) ) \Im { ( f ( \omega ) ) } } \mathrm { d } \omega . } \end{array}
\delta \boldsymbol { v } = 5 \times 1 0 ^ { - 3 } c _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { a d i } } / \gamma ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r } { a ( l _ { 0 } , m _ { 0 } , l ^ { \prime } ) = ( - 1 ) ^ { m _ { 0 } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sqrt { \frac { ( 4 l + 1 ) ( 2 l _ { 0 } + 1 ) ( 2 l ^ { \prime } + 1 ) } { 4 \pi } } \left( \begin{array} { l l l } { 2 l } & { l _ { 0 } } & { l ^ { \prime } } \\ { 0 } & { m _ { 0 } } & { - m _ { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { 2 l } & { l _ { 0 } } & { l ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) c _ { l } } \end{array}
t = 1
{ } ^ { 4 0 }
\xi ^ { 2 p } ( \xi _ { l + 1 } \cdots \xi _ { l + p } ) ^ { N - 2 p } = ( - Q ) ^ { p ( N - 2 p + 2 ) }
n - 1
T = e ^ { - \tau } = 1 0 ^ { - A } ,
n
\alpha \simeq 2
y
\begin{array} { r } { i U _ { t } + a _ { 1 } U _ { x x } + b | U | ^ { 2 } U + a _ { 2 } ( U _ { x t } + i b | U | ^ { 2 } U _ { x } ) = 0 } \end{array}
\frac { E _ { \gamma _ { + } } } c - \frac { E _ { \gamma _ { - } } } c = - \frac { \delta v } { c ^ { 2 } } \frac { ( E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime \prime } + E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime \prime } ) } { \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } = - \frac { \delta v } { c ^ { 2 } } L , \eqno ( 6 0 )
\Psi _ { 0 }
H = \left( \begin{array} { l l } { { p + \frac { m _ { L } ^ { 2 } } { 2 p } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { p + \frac { m _ { S } ^ { 2 } } { 2 p } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { \tilde { E } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \tilde { E } } } \end{array} \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { \Delta E } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \Delta E } } \end{array} \right)
q _ { C | C } - q _ { C | D } = 1 / ( k - 1 )
\beta \sim 1
N = 3 0
\begin{array} { r l r } { \vec { B } \left( \vec { r } , t \right) } & { { } \approx } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { j _ { e } r } { 2 \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } } \, \vec { e } _ { \phi } \, , } & { r \le R _ { L } } \\ { 0 \, , } & { r > R _ { L } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
a ^ { l } ~ \rightarrow ~ a ^ { l } + s ^ { l } + \Omega ^ { l m } t _ { m } ~ ~ ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \bar { a } ^ { l } ~ \rightarrow ~ \bar { a } ^ { l } + s ^ { l } + \bar { \Omega } ^ { l m } t _ { m }
\mu

H _ { 0 }
\mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } )
a _ { n } ( t ) = \langle n | \psi ( t ) \rangle .
\tilde { a } _ { H } \equiv a _ { H } \frac { M c ^ { 2 } } { E }
l _ { j }
\begin{array} { r } { \epsilon ( \phi ) : = \frac { \mu } { 2 } g ^ { - 1 } ( \nabla \phi ^ { \dagger } , \nabla \phi ) - \frac { 1 } { 2 } \| \mathcal { A } _ { B } \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } } \end{array}
\rho = \frac { f ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } }
{ \dot { \rho } } _ { r } = - 4 H \rho _ { r } - { \dot { \rho } } _ { v } .
\tilde { \Gamma } _ { \mathrm { r a d } } > 1
h ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { n } ) \leq \sum _ { i = 1 } ^ { n } h ( X _ { i } )
\eta
\mathbf { R }
^ { - 1 }
X ^ { p } - X = \prod _ { a \in \mathrm { { G F } } ( p ) } ( X - a )
\nu \neq 1 / 2
\boxdot
E _ { \mathrm { ~ E ~ P ~ } } = - i 0 . 0 5
2 0
\chi _ { j }
\nu _ { t } \left( \eta \right) = \frac { \nu } { 2 } \left\{ 1 + \frac { \kappa ^ { 2 } R e _ { \tau } ^ { 2 } } { 9 } \left( 1 - \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( 1 + 2 \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \exp \left[ \left( \left| \eta \right| - 1 \right) R e _ { \tau } / A \right] \right) ^ { 2 } \right\} - \frac { \nu } { 2 }
\operatorname { v a r } \left[ { \frac { 1 } { 1 - X } } \right] = \operatorname { E } \left[ \left( { \frac { 1 } { 1 - X } } - \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 } { 1 - X } } \right] \right) ^ { 2 } \right] = \operatorname { v a r } \left[ { \frac { X } { 1 - X } } \right] =
g = 0
\delta _ { \nu } = \nu / u _ { \tau }
z
I : C _ { c } ^ { k } ( U ) \to C ^ { k } ( V )
\delta
\phi

g ^ { i j } \rightarrow \sqrt { S _ { j } } \sqrt { S _ { i } }
\Phi _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } }
\begin{array} { r l } { T _ { L } ( a _ { i j } , \beta _ { j } ) } & { = \operatorname* { m a x } ( 0 , \, \, \beta _ { j } - u _ { i j } ) } \\ & { = \operatorname* { m a x } ( 0 , \, \, [ \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq k \leq n } \, a _ { k j } \underset { L } { \longrightarrow } \overline { { b } } ( \delta ) _ { k } ] - u _ { i j } ) } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq k \leq n } \, \operatorname* { m a x } ( 0 , \, \, [ a _ { k j } \underset { L } { \longrightarrow } \overline { { b } } ( \delta ) _ { k } ] - u _ { i j } ) } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq k \leq n } \, ( [ a _ { k j } \underset { L } { \longrightarrow } \overline { { b } } ( \delta ) _ { k } ] - u _ { i j } ) ^ { + } . } \end{array}
\xi = | \mu |
\Bar { P } ^ { 2 } x ^ { 4 } - \left( n ^ { 2 } \Bar { P } + 1 \right) \Bar { P } x ^ { 3 } + 3 \left( n ^ { 2 } \Bar { P } + 1 \right) q _ { m } ^ { 2 } x - 9 q _ { m } ^ { 4 } = 0 .
\mathcal { N } = \frac { 3 T ( \lambda _ { U } ^ { 1 } + \lambda _ { V } ^ { 1 } / ( 1 - 1 / \eta ) ) } { P _ { \mathrm { e q } } \ln 2 } + \mathcal { O } ( 1 ) \, .
\begin{array} { r } { Q = \int _ { \vec { r _ { 0 } } } ^ { \vec { r _ { f } } } q ( \vec { r ^ { \prime } } ) \vec { E _ { w } } ( \vec { r ^ { \prime } } ) \cdot d \vec { r ^ { \prime } } , } \end{array}
A _ { \beta \dot { \beta } } ^ { \{ \alpha \gamma \} } = - 2 i \, \frac { 1 } { x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } \left( \delta _ { \beta } ^ { \alpha } x _ { \dot { \beta } } ^ { \gamma } + \delta _ { \beta } ^ { \gamma } x _ { \dot { \beta } } ^ { \alpha } \right) \, .
M _ { i j } = \left( { \frac { \widehat { \Delta } ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } } } \widehat { | S | } \widehat { S _ { i j } } - \widehat { | S | S _ { i j } } \right) ,
\nu
1 / e
0 . 5
\lambda > 2 / h
\begin{array} { r l } { J ( z , \tilde { \eta } _ { \gamma } ) } & { = \varepsilon \int _ { - \varepsilon ^ { - 1 } } ^ { T } \left\{ - \left[ Q ^ { \prime \prime } ( \varepsilon z ^ { \prime } ( t ) ) z ^ { \prime \prime } ( t ) \right] ^ { \prime } + F ^ { \prime \prime } ( z ( t ) ) z ^ { \prime } ( t ) \right\} z ^ { \prime } ( t ) \, d t } \\ & { \qquad + 2 \varepsilon \gamma \int _ { - \varepsilon ^ { - 1 } } ^ { T } \left\{ - \left[ Q ^ { \prime \prime } ( \varepsilon z ^ { \prime } ( t ) ) z ^ { \prime \prime } ( t ) \right] ^ { \prime } + F ^ { \prime \prime } ( z ( t ) ) z ^ { \prime } ( t ) \right\} \eta _ { 1 } ( t ) \, d t } \\ & { \qquad + \varepsilon \left[ - 2 \gamma Q ^ { \prime \prime } ( 0 ) z ^ { \prime \prime } ( - \varepsilon ^ { - 1 } ) + \mathcal { O } ( \gamma ^ { 2 } ) \right] , } \end{array}
\iota _ { B } ( d \eta \wedge \nu ) = 0
S
\alpha _ { \mathrm { { l i s s } } } ( s ) \equiv \sum _ { i } \alpha _ { i } ( s - \sigma _ { i } )
\delta = 0
L i f t = F _ { \parallel } \ s i n \ \psi - F _ { \bot } \ c o s \ \psi
\begin{array} { r l } { G _ { i j } ^ { \sigma } ( t _ { 0 } ) } & { = - \frac { 1 } { \mathrm { i } \hbar } \delta _ { i j } n _ { i } ^ { \sigma } , } \\ { \overline { { \Delta G _ { i j } ^ { \lambda , \sigma } ( t _ { 0 } ) } } } & { = 0 , } \\ { \overline { { \Delta G _ { i j } ^ { \lambda , \sigma } ( t _ { 0 } ) ( \Delta G _ { l k } ^ { \lambda , \sigma ^ { \prime } } ( t _ { 0 } ) ) ^ { * } } } } & { = \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \delta _ { i l } \delta _ { j k } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \delta _ { n _ { j } ^ { \sigma } , 1 } \delta _ { n _ { i } ^ { \sigma } , 0 } \, . } \end{array}
l _ { e x } = \sqrt { \frac { 2 A } { \mu _ { 0 } M _ { s } ^ { 2 } \left( Q - \zeta \right) } }
h = 4 ~ \mu

\frac { d ^ { 2 } x ^ { a } } { d \hat { s } ^ { 2 } } + \{ _ { m n } ^ { \; \; a } \} _ { h a t } \frac { d x ^ { m } } { d \hat { s } } \frac { d x ^ { n } } { d \hat { s } } - \frac { \psi _ { , n } } { 2 } ( \frac { d x ^ { n } } { d \hat { s } } \frac { d x ^ { a } } { d \hat { s } } - \hat { g } ^ { n a } ) = 0 ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { M } _ { 1 } ( z ) = \mathbb { E } \big \lbrace { \mathbf { G } } ( z ) \big \rbrace = 0 } \\ & { \mathbb { M } _ { 2 } ( z , z ^ { \prime } ) = \mathbb { E } \big \lbrace { \mathbf { G } } ( z ) \otimes { \mathbf { G } } ( z ^ { \prime } ) \big \rbrace = \phi ( z , z ^ { \prime } ; \xi ) , ~ ~ ~ ~ z , z ^ { \prime } \in \mathbb { I \! D } } \end{array}
\mathcal { M } = \mathcal { P } \mathcal { T } \mathcal { P } ^ { T } ,
h _ { 1 }

| \lambda _ { 3 } ( t ) \rangle
\begin{array} { r l } & { 2 \sum _ { i _ { 2 } = 0 } ^ { K } \sum _ { i _ { 1 } = 0 } ^ { i _ { 2 } } \mu _ { i _ { 1 } } \mu _ { i _ { 2 } } \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } f _ { j _ { 1 } } \right) } \\ & { \quad \times \left\{ \sum _ { j _ { 3 } = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \frac { \sigma _ { j _ { 3 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 3 } } } \left( \prod _ { j _ { 4 } = i _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } - 1 } \left( f _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } + \frac { \sigma _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 4 } } } \right) \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = j _ { 3 } + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( f _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 2 } } } \right) \right) \right. } \\ & { \qquad + \sum _ { j _ { 3 } = i _ { 2 } } ^ { K } \frac { \sigma _ { j _ { 3 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 3 } } } \left( \prod _ { j _ { 4 } = i _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } - 1 } \left( f _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } + \frac { \sigma _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 4 } } } \right) \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = j _ { 3 } + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( f _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 2 } } } \right) \right) \left( \prod _ { j _ { 4 } = K + 1 } ^ { I + n - 1 } f _ { j _ { 4 } } - 1 \right) } \\ & { \qquad + \sum _ { j _ { 3 } = i _ { 2 } } ^ { K } \frac { \sigma _ { j _ { 3 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 3 } } } \left( \prod _ { j _ { 4 } = i _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } - 1 } \left( f _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } + \frac { \sigma _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 4 } } } \right) \right) \left[ \prod _ { j _ { 2 } = j _ { 3 } + 1 } ^ { K } \left( f _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 2 } } } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( f _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 2 } } } \right) - 1 \right) \right] \left( \prod _ { j _ { 4 } = K + 1 } ^ { I + n - 1 } f _ { j _ { 4 } } \right) } \\ & { \qquad + \left. \sum _ { j _ { 3 } = i _ { 2 } } ^ { K } \frac { \sigma _ { j _ { 3 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 3 } } } \left( \prod _ { j _ { 4 } = i _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } - 1 } \left( f _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } + \frac { \sigma _ { j _ { 4 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 4 } } } \right) \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = j _ { 3 } + 1 } ^ { K } \left( f _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 2 } } } \right) \right) \left( \prod _ { j _ { 4 } = K + 1 } ^ { I + n - 1 } f _ { j _ { 4 } } - 1 \right) \right\} , } \end{array}
( \delta ^ { a b } \partial _ { \mu } + g f ^ { a b c } B _ { \mu } ^ { c } ) \alpha _ { \mu } ^ { b } \equiv D _ { \mu } ^ { a b } ( B ) \alpha _ { \mu } ^ { b } = 0 .
\gtrsim
\mathrm { { Z N F } \: \: \mathcal { A } = 1 0 ^ { 2 } \: \: \: \ b e t a _ { 0 } = 1 0 }
\theta = 0 . 1
\widetilde { \cal W } _ { n } ( \eta _ { 1 } , . . . , \eta _ { n } ) = ( r _ { 1 } \cdots r _ { n } ) ^ { - \Delta } { \cal W } _ { n } ^ { \infty } ( [ \tau _ { 1 } , \mathrm { e } _ { 1 } ] , . . . , [ \tau _ { n } , \mathrm { e } _ { n } ] ) .
f ( s ) = \sum _ { n } a _ { n } e ^ { - s | \omega _ { n } | }
k
\mathbf { \Pi } _ { n + 1 } ^ { 1 } .
N / \eta
( u _ { n } ^ { N } , \psi _ { n } ^ { N } )
E = \int _ { \Omega } \underbrace { - \frac { \mu _ { 0 } } { 2 } M _ { s } \vec { m } \cdot \vec { H } _ { s } } _ { E _ { s } } \, \underbrace { - \mu _ { 0 } M _ { s } \vec { m } \cdot \vec { H } } _ { E _ { z e e } } + \underbrace { K _ { u } ( 1 - ( \vec { m } \cdot \vec { a } ) ^ { 2 } ) } _ { E _ { a } } + \underbrace { A _ { e x } \| \nabla \vec { m } \| _ { F } ^ { 2 } } _ { E _ { e x } } d x ,
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { y } [ h ( x , y ) - \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \Psi ( i ) x ^ { i } ] } & { = } & { a x h ( x , y ) + b h ( x , y ) + \frac { c } { x } h ( x , y ) , } \\ { h ( x , y ) [ 1 - ( a x + b + \frac { c } { x } ) y ] } & { = } & { \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \Psi ( i ) x ^ { i } , } \end{array}
X
\tilde { \mu } , \alpha = 0
A
\begin{array} { r l } & { \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } + w _ { z } = 0 \ , } \\ & { \mathbf { u } _ { t } + ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } + w \mathbf { u } _ { z } + \frac { 1 } { \rho } \nabla p = 0 , \ , } \\ & { w _ { t } + ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) w + w w _ { z } + \frac { 1 } { \rho } p _ { z } + g = 0 \ . } \end{array}
\frac { | \delta T ( \omega ) | } { | \delta \Delta ( \omega ) | } = \frac { 2 \Delta _ { 0 } \kappa _ { \mathrm { e x } } \sqrt { ( \kappa - \kappa _ { \mathrm { e x } } ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } { \left( \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } + \Delta _ { 0 } ^ { 2 } \right) \sqrt { \left( \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } + \Delta _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } } .
\supset
\begin{array} { r l r } { S _ { a \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } & { { } = } & { \frac { \delta _ { a \alpha } } { r } + \frac { ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { a } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \alpha } } { r ^ { 3 } } } \\ { P _ { \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } & { { } = } & { 2 \frac { ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \alpha } } { r ^ { 3 } } } \\ { \Sigma _ { a b \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } & { { } = } & { 6 \frac { ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { a } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { b } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \alpha } } { r ^ { 5 } } } \end{array}
{ \bf Y } _ { n } = ( Y _ { 1 } , Y _ { 2 } , \ldots , Y _ { n } )
V _ { e f f } = V _ { 0 } - m ^ { 2 } | \chi | ^ { 2 } + \frac { 1 } { M _ { * } ^ { 2 n } } | \chi | ^ { 2 n + 4 } + c T ^ { 2 } | \chi | ^ { 2 } ,
- 1 . 2 2
Z [ \beta , J _ { \alpha } , K ^ { \alpha } ] = \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \: \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp \left( - \beta \left[ \frac { 1 } { 2 m } \delta ^ { \mu \nu } p _ { \mu } p _ { \nu } + \frac { \chi ^ { 2 } ( y | \theta ) } { 2 } + \phi ( \theta ) \right] \right) \exp \left( \beta \left[ J _ { \alpha } \theta ^ { \alpha } + K ^ { \alpha } p _ { \alpha } \right] \right) ,

\Sigma _ { i , 2 } ^ { \delta ^ { 2 } } = \delta ^ { 2 } \lambda _ { i } \eta _ { i } ^ { 2 } \left( \frac { N _ { i } + 2 } { 3 } \right) \left[ \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } \epsilon } - \frac { Y _ { i } ( T ) } { \Omega _ { i } ^ { 2 } } \right] \; ,
N _ { W }
x _ { p ( i ) - \frac { 1 } { 2 } } \leq \tilde { x } _ { i - \frac { 1 } { 2 } } < x _ { p ( i ) + \frac { 1 } { 2 } } \, ,
\bar { \psi } \gamma ^ { a } \lambda \equiv \bar { \psi } _ { i } \gamma ^ { a } \lambda ^ { i } , \qquad \bar { \psi } \vec { \tau } \gamma ^ { a } \lambda \equiv \bar { \psi } _ { i } \gamma ^ { a } \lambda ^ { j } ( \vec { \tau } ) ^ { i } { } _ { j }
D ^ { 1 } = - \frac { c ^ { \mathrm { 3 } } l _ { k } L _ { a } ^ { \varepsilon } \sigma _ { e , g } } { \Delta t \varepsilon ^ { \mathrm { 3 } } \lambda _ { g } ^ { 2 } } \left[ \Delta t \left( 1 + e ^ { - \lambda _ { g } \Delta t } \right) - \frac { 2 } { \lambda _ { g } } \left( 1 - e ^ { - \lambda _ { g } \Delta t } \right) \right] , \mathrm { \; \; \; } D ^ { 2 } = - \frac { c ^ { \mathrm { 3 } } l _ { k } L _ { s } ^ { \varepsilon } \sigma _ { s , g } } { 2 \pi \Delta t \varepsilon ^ { \mathrm { 3 } } \lambda _ { g } ^ { 2 } } \left[ \Delta t \left( 1 + e ^ { - \lambda _ { g } \Delta t } \right) - \frac { 2 } { \lambda _ { g } } \left( 1 - e ^ { - \lambda _ { g } \Delta t } \right) \right]
\rho
7 / 1 0
\mathbf { \nabla } _ { \mathbf { k } } \mathcal { H } ( \mathbf { k } ) = \Omega _ { R } [ \hat { k } _ { x } \cos ( k _ { x } ) \sigma _ { x } - \hat { k } _ { y } \sin ( k _ { y } ) \sigma _ { y } - \hat { k } _ { z } \sin ( k _ { z } ) \sigma _ { z } ]
\boldsymbol { \xi } = ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } )
\phi ( x , y ) = \phi ( y , x ) \, , \qquad \gamma ( x , y ) = - \gamma ( y , x ) \,
^ { 4 }
S
g ( s ) = \frac { 1 } { 1 2 } - \left( \frac { s } { L } - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { i _ { c e l l } = \sum _ { n _ { a } = 1 } ^ { N _ { a } } e R _ { n _ { a } } ^ { V } \frac { L _ { a } } { N _ { a } } = - \sum _ { n _ { c } = 1 } ^ { N _ { c } } e R _ { n _ { c } } ^ { V } \frac { L _ { c } } { N _ { c } } \qquad \qquad n = 1 , 2 , . . . , N } \end{array}
{ N = 0 , 1 , 2 , . . . }
\begin{array} { l l l } { { U _ { a } ( u ) U _ { a } ( - u ) } } & { { = } } & { { 1 } } \\ { { D _ { a + 1 } ( u ) D _ { a + 1 } ( - u ) } } & { { = } } & { { 1 } } \end{array} \;

1 . 0 0
- 1
\overline { { A + B } }
n
\begin{array} { r l } { \gamma _ { k } } & { { } = \sqrt { 1 + \left( \boldsymbol { p } / m \right) _ { k } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } } , \quad \boldsymbol { v } _ { k } = \frac { \left( \boldsymbol { p } / m \right) _ { k } } { \gamma _ { k } } , } \\ { \varepsilon _ { k } } & { { } = \frac { \left( \boldsymbol { p } / m \right) _ { k } ^ { 2 } } { 1 + \gamma _ { k } } = \left( \gamma _ { k } - 1 \right) \mathbb { C } ^ { 2 } , } \end{array}
v _ { s w }
\left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \alpha } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
T _ { 2 }

( x , v )
k a \gg 1
\times
S _ { W } ( \Phi ) = - \frac { 1 } { g _ { o } ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \langle \Phi , Q _ { B } \Phi \rangle + \frac { 1 } { 3 } \langle \Phi , \Phi * \Phi \rangle \right] ,
m = 9
\underline { { \underline { { \Gamma } } } } , \underline { { \underline { { G } } } }
{ \bf F }
\begin{array} { r l } { f _ { 1 , i } } & { = \left\langle \frac { \partial \varepsilon _ { i } } { \partial \mathbf { x } } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right\rangle c _ { 0 } + 2 \varepsilon _ { i } \left\langle \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial \mathbf { x } } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right\rangle + \varepsilon _ { i } c _ { 0 } \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial \mathbf { x } ^ { 2 } } , } \\ { f _ { 2 , i } } & { = - \frac { 2 \varepsilon _ { i } c _ { 0 } } { | \partial S / \partial \mathbf { x } | } \sum _ { j , k } \frac { \partial S } { \partial x _ { j } } \frac { \partial S } { \partial x _ { k } } \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial x _ { j } \partial x _ { k } } , } \end{array}
L = p ^ { 2 } + \Pi \star \Phi = p ^ { 2 } - \Phi \star \Pi + 2 \kappa ( D \Phi )
L ( R , \omega ) = L _ { \mathrm { c l a s s } } + L _ { \mathrm { f l u c } } \, ,
a _ { 5 }
h _ { \mathrm { ~ S ~ E ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ l ~ } } ( r ) = \sum _ { \kappa } V _ { \kappa } ( r ) P _ { \kappa } .
1 0 0 0 0
( n = 8 )
E = { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { M ^ { \frac { n } { 3 } } } { n ! } } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } \! { \Bigg ( } { \frac { \mathrm { d } ^ { \, n - 1 } } { \mathrm { d } \theta ^ { \, n - 1 } } } { \bigg ( } { \bigg ( } { \frac { \theta } { \sqrt [ { 3 } ] { \theta - \sin ( \theta ) } } } { \bigg ) } ^ { \! \! \! n } { \bigg ) } { \Bigg ) } , } & { e = 1 } \\ { \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { M ^ { n } } { n ! } } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } \! { \Bigg ( } { \frac { \mathrm { d } ^ { \, n - 1 } } { \mathrm { d } \theta ^ { \, n - 1 } } } { \bigg ( } { \Big ( } { \frac { \theta } { \theta - e \sin ( \theta ) } } { \Big ) } ^ { \! n } { \bigg ) } { \Bigg ) } , } & { e \neq 1 } \end{array} \right. }
g \sim 1 . 5
\theta =
\hat { \rho }
| \psi _ { i j k } ^ { t } \rangle = \sum _ { Y } A ( Y ) | Y \rangle
\begin{array} { r } { \Delta h _ { p } ^ { q } = - \frac { 1 } { 2 } \bigg ( 2 \Delta U _ { p r } ^ { q s } \gamma _ { s } ^ { r } - \Delta U _ { p r } ^ { s q } \gamma _ { s } ^ { r } \bigg ) } \end{array}
y
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta R ( t ) } { R } = } & { } & { \frac { A _ { N T } } { 2 } \left[ \mathrm { e r f } \left( \frac { t - t _ { 0 } } { \tau _ { p } } \right) + 1 \right] \exp \left( - \frac { t - t _ { 0 } } { \tau _ { N T } } \right) } \\ & { } & { + \frac { A _ { T h } } { 2 } \left[ \mathrm { e r f } \left( \frac { t } { \tau _ { p } } \right) + 1 \right] } \\ & { } & { \times \left\{ 1 - \exp \left[ - \left( \frac { t } { \tau _ { T h } } \right) ^ { \alpha _ { s } } \right] \right\} \exp \left[ - \left( \frac { t } { \tau _ { e p } } \right) ^ { \alpha _ { s } } \right] } \\ & { } & { + O ( t ^ { 3 } ) , } \end{array}

N _ { 0 }
\begin{array} { r } { P ^ { 0 } = ( \overline { { U } } _ { m } ^ { 0 } , 0 , \overline { { U } } _ { T } ^ { 0 } , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) = \alpha H ( 1 , 0 , \frac { l ^ { 2 } A } { \kappa } + \frac { 1 } { 2 } , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) , } \end{array}
n
\left( K _ { c } = 2 | \Phi _ { 0 } | ^ { 2 } \big ( 1 + \Pi _ { \theta } ^ { 2 } \big ) \Sigma \right)


J _ { a } ^ { e l } ( \xi ) \; = \; \frac { i } { 2 \pi } \, \epsilon _ { a b } \partial ^ { b } \Delta _ { 0 } ^ { - 1 } E \; ,
\mathrm { D } _ { 2 } \cong \mathrm { A } _ { 1 } \times \mathrm { A } _ { 1 } ,
1 . 6 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
\mathrm { ~ S ~ L ~ M ~ } _ { \mathrm { ~ 2 ~ } }
\begin{array} { r l } { q _ { m } \sim } & { { } \, \mathrm { B e t a } ( A _ { q } , B _ { q } ) , \, \, m = 1 : \infty , } \\ { b _ { m } \sim } & { { } \, \mathrm { B e r n o u l l i } ( q _ { m } ) , } \\ { I _ { A } \sim } & { { } \, \mathrm { G a m m a } ( \alpha _ { A } , \beta _ { A } ) , } \\ { \mathcal { B } \sim } & { { } \, \mathrm { G a m m a } \left( \alpha _ { \mathcal { B } } , \beta _ { \mathcal { B } } \right) , } \\ { \mathbf { \Pi } \sim } & { { } \, \mathrm { D i r i c h l e t } ( \alpha _ { \Pi } ) , } \\ { s _ { k } ^ { m r } | s _ { k - 1 } ^ { m r } , \mathbf { \Pi } \sim } & { { } \, \mathrm { C a t e g o r i c a l } ( \pi _ { s _ { k - 1 } ^ { m r } } ) . } \end{array}
\phi \in { \mathcal { D } } ( U ) :
E \simeq 5 0
\mathbf { C }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } F _ { X } ( x ) = 0 , \quad \operatorname* { l i m } _ { x \to + \infty } F _ { X } ( x ) = 1 .
\Gamma
\begin{array} { r l } { w ( q _ { A } ( t ) , } & { \Delta _ { 0 } , \Delta ) = ( M ( q ( t ) , \Delta ) - M ( q ( t ) , \Delta _ { 0 } ) ) \ddot { q } _ { a } ( t ) + } \\ & { + ( C ( q ( t ) , \dot { q } ( t ) , \Delta ) - C ( q ( t ) ( t ) , \dot { q } ( t ) , \Delta _ { 0 } ) ) \dot { q } _ { a } + } \\ & { + G ( q ( t ) , \Delta ) - G ( q ( t ) , \Delta _ { 0 } ) . } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { b e ^ { j k a / 2 } } \\ { c e ^ { - j k a / 2 } } \end{array} \right) _ { \mathrm { O u t g o i n g ~ } } = \left( \begin{array} { c c } { S _ { 1 1 } } & { S _ { 1 2 } } \\ { S _ { 2 1 } } & { S _ { 2 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { a e ^ { j k a / 2 } } \\ { d e ^ { - j k a / 2 } } \end{array} \right) _ { \mathrm { I n g o i n g } }
h _ { 0 } = 1 \mathrm { ~ m ~ }
{ \frac { \partial u _ { x } } { \partial t } } \bigg \vert _ { 0 } = v _ { x } | _ { \xi } ,
\nabla ^ { 2 } \ln | \phi | ^ { 2 } = - q _ { 1 } ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } ( 1 - 2 | C | ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } ) \, .
\frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial t ^ { 2 } } - c ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } \phi ( x , y ) = 0
\hat { \alpha } _ { r } \sim \alpha _ { r } ^ { * }
{ { c } _ { 1 } } = 0
\omega _ { e g } - \omega _ { v }
\tau _ { m }
\ge 0
v ( t )
T _ { \perp } / T _ { \parallel } < 1 + 1 / \beta _ { \parallel }
W e = R _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } P _ { \infty } / \sigma
n = 1 7
P _ { \mathrm { s e e } } = 1 - P _ { \mathrm { n s } } ^ { K , \eta }
\Delta _ { \ell _ { w } ^ { 1 } } ^ { \mathrm { S R } } ( x , S , j ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { m a x } \left\{ \| r \| _ { 2 } - \lambda w _ { j } | \langle r , a _ { j } \rangle | - \sqrt { ( 1 - ( \lambda w _ { j } ) ^ { 2 } ) ( \| r \| _ { 2 } ^ { 2 } - | \langle r , a _ { j } \rangle | ^ { 2 } ) } , 0 \right\} } & { j \notin S } \\ { \| r \| _ { 2 } - \sqrt { \widetilde { \rho } ^ { 2 } + \| r \| _ { 2 } ^ { 2 } } + \lambda w _ { j } \left( | x _ { j } | - \left| | x _ { j } | - \widetilde { \rho } \right| \right) } & { j \in S } \end{array} \right. ,
r ( x ) = \operatorname* { m a x } \{ 0 . 1 , - 1 + 2 x \}
\varepsilon _ { \mathrm { B } } ^ { \ast }
{ \mathbf { F } } _ { \alpha ; k l } ( x )
\Delta t = 1 0
3 1 2 7
\begin{array} { r l r } { \rho _ { + } ^ { 1 } ( x ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi \sqrt { ( x - v _ { 0 } ) ^ { 2 } - 2 } } \int _ { - v _ { 0 } - \sqrt { 2 } } ^ { x } \sqrt { 2 - ( x ^ { \prime } + v _ { 0 } ) ^ { 2 } } d x ^ { \prime } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi \sqrt { ( x - v _ { 0 } ) ^ { 2 } - 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 } ( x + v _ { 0 } ) \sqrt { 2 - ( x + v _ { 0 } ) ^ { 2 } } + \arcsin \left( \frac { x + v _ { 0 } } { \sqrt { 2 } } \right) + \frac { \pi } { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \mathcal { A } [ ( - 2 ^ { - 1 / 2 } k ^ { 1 / 2 } x ^ { - 1 / 2 } , k ) \xrightarrow { \infty } ( y _ { 2 } , 1 ) ] - \mathcal { A } [ ( - 2 ^ { - 1 / 2 } k ^ { 1 / 2 } x ^ { - 1 / 2 } , k ) } & { \xrightarrow { \infty } ( y _ { 1 } , 1 ) ] } \\ & { = \mathcal { S } ( x , y _ { 2 } ) - \mathcal { S } ( x , y _ { 1 } ) , } \end{array}

i \hbar \frac { \partial | \Psi > } { \partial t } = \hat { H } | \Psi > \; .
\nabla B
k = 1 , 2
\begin{array} { r } { \eta ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = 1 - \frac { 1 } { 2 \delta } \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r l r l } & { 2 \delta + y _ { 2 } - ( 1 + h ( y _ { 1 } ) ) } & & { \textnormal { f o r } } & { 1 + h ( y _ { 1 } ) - \delta } & { \leq y _ { 2 } \leq 1 + h ( y _ { 1 } ) } \\ & { \delta } & & { \textnormal { f o r } } & { h ( y _ { 1 } ) + \delta } & { < y _ { 2 } < 1 + h ( y _ { 1 } ) - \delta } \\ & { y _ { 2 } - h ( y _ { 1 } ) } & & { \textnormal { f o r } } & { h ( y _ { 1 } ) } & { \leq y _ { 2 } \leq h ( y _ { 1 } ) + \delta } \end{array} } \end{array} \right. } \end{array}
\nabla \times { \bf E } = - \frac { \partial { \bf B } } { \partial t } \, \; , \, \; \nabla \cdot { \bf B } = 0 \, .
{ \begin{array} { r l } { p ( \sigma ^ { 2 } \mid \mathbf { X } ) } & { \propto p ( \mathbf { X } \mid \sigma ^ { 2 } ) p ( \sigma ^ { 2 } ) } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left[ - { \frac { S } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] { \frac { ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } ) ^ { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } } { \Gamma \left( { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } \right) } } ~ { \frac { \exp \left[ { \frac { - \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 + { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } } } } } \\ & { \propto \left( { \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { n / 2 } { \frac { 1 } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 + { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } } } } \exp \left[ - { \frac { S } { 2 \sigma ^ { 2 } } } + { \frac { - \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } \\ & { = { \frac { 1 } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 + { \frac { \nu _ { 0 } + n } { 2 } } } } } \exp \left[ - { \frac { \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + S } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } \end{array} }
\mu _ { f }
{ \hat { f } } ( { \boldsymbol { \xi } } ) = { \mathcal { F } } ( f ) ( { \boldsymbol { \xi } } ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( \mathbf { x } ) e ^ { - 2 \pi i \mathbf { x } \cdot { \boldsymbol { \xi } } } \, d \mathbf { x }
n D

V _ { s t a b } = \textsc { s t d ( Z ) } ^ { - 1 }
\times
\beta = 1

T

y ^ { + } \geq 5 5
\dot { \mathbf { b } } ( t ) = - \mathbf { A } _ { b } \mathbf { b } ( t ) + \mathbf { A } _ { b p } p ( t ) + \mathbf { B } _ { b } d \mathbf { W } ,
x _ { i }
{ \tilde { H } } _ { \mathrm { r e d } } = ( H - E _ { \mathrm { o s c } } ) \bigg \vert _ { J _ { 0 } = B } = r \left( H _ { \mathrm { r e d } } + 2 m \omega ^ { 2 } \right) = 0 ,
{ \frac { \partial H } { \partial u _ { t } } } = p - \lambda _ { t + 1 } - 2 { \frac { u _ { t } } { x _ { t } } } = 0
T _ { p e a k } \approx \tau + \frac { t _ { c } } { 2 } ~ .

t = 0
\mu _ { c } / M _ { R }
\nu
s
P _ { c }
\nu
\ell _ { j } ( - 1 ) = \delta _ { j 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { \ln r } { r } } & { = - \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, ( 2 \ln t + \gamma _ { E } + \ln 4 ) \, e ^ { - r ^ { 2 } t ^ { 2 } } , } \\ { \frac { \ln r } { r ^ { 2 } } } & { = - \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t \, ( 2 \ln t + \gamma _ { E } ) \, e ^ { - r ^ { 2 } t ^ { 2 } } . } \end{array}
a ^ { ( j ) } ( t ) \in \mathbb { R } ^ { 9 }
z = \pm 1
\begin{array} { r } { x _ { i } ( k + 1 ) = \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { i j } x _ { j } ( k ) \right) \left( 1 - \sigma _ { i } ( u _ { i } - x _ { i } ^ { p } ( k ) ) \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
\langle M ^ { \prime } ( v ^ { \prime } ) | \, \bar { h } ^ { \prime } \, \Gamma \, h \, | M ( v ) \rangle = - \xi ( v \cdot v ^ { \prime } , \mu ) \, \mathrm { T r } \big \{ \, \overline { { { \cal { M } } } } ^ { \prime } ( v ^ { \prime } ) \, \Gamma \, { \cal { M } } ( v ) \, \big \} \, ,
m = 2
\| \mathbf { u } \| _ { m a x }
4 \%
\mu
{ _ y }
1 0 0 0 0
T _ { \infty } = 2 0 ^ { o } C
0 . 1 5 \mathrm { ~ m ~ }
x = ( r , z ) \in \Omega
U = 3 0 _ { - 1 6 } ^ { + 6 0 }
X ^ { 1 } \Sigma _ { g } ^ { + }
a _ { 0 } = 0 . 0 6 2 7 7 0 0 9 1
\delta = 0 , \pi
F ( e , A ) ^ { * } = \frac { d _ { \rho } } { \chi _ { \rho } } \sum _ { e ^ { * } } \eta _ { e e ^ { * } } F ( e ^ { * } , \bar { \rho } ( A ^ { * } ) R _ { \rho } )
y
E = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { - 1 } \end{array} \right] } .
\tilde { \beta } = 1 / \tilde { T } = ( \hbar \omega ) / ( k _ { B } T )

\alpha _ { 1 } = w _ { 1 } ^ { * } v _ { 1 }
\begin{array} { r l } { | \mathbb { E } T _ { 2 d } | } & { \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } } , \qquad \mathrm { V a r } ( T _ { 2 d } ) \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 8 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 3 } } . } \end{array}
q _ { i } = W _ { q } x _ { i } , \ k _ { j } = W _ { k } H _ { j } , \ v _ { j } = W _ { v } H _ { j } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( X _ { m } = 2 \, \cap \, X _ { n } = 1 ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n - 2 } \mathbb { P } ( ( T _ { 1 } , . . . , T _ { n } ) \in \mathcal { S } _ { n , k } ) \times \mathbb { P } ( X _ { n } = 1 \ | \ ( T _ { 1 } , . . . , T _ { n } ) \in \mathcal { S } _ { n , k } ) } \\ & { \qquad \qquad \times \mathbb { P } ( X _ { m } = 2 \ | \ X _ { n } = 1 \, \cap \, ( T _ { 1 } , . . . , T _ { n } ) \in \mathcal { S } _ { n , k } ) } \end{array}
o
\mathbf { p }

\times \sqrt { 5 / 8 \textrm { K } } = 3 1 . 2 5
\begin{array} { r l } { s \mathcal { L } \left( z _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } z _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } ^ { * } \right) - \left( z _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } z _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } ^ { * } \right) \mid _ { t = 0 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon J \left( 3 \right) } \end{array}
\alpha \beta \in \{ x y , x z , y z \}
k _ { r } = ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
s B ^ { \dagger } = ( s B ) ^ { \dagger } , \qquad \qquad s F ^ { \dagger } = - ( s F ) ^ { \dagger } .
\mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { d } = \mathrm { ~ R ~ e ~ }
J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } } ( \cdot )
\kappa
\mu _ { s }
| \Psi \rangle = \sum _ { N _ { 1 , L } = 0 } ^ { N _ { 1 } } \sum _ { N _ { 2 , L } = 0 } ^ { N _ { 2 } } c _ { N _ { 1 , L } , N _ { 2 , L } } | N _ { 1 , L } , N _ { 2 , L } \rangle




m \times n
^ { 3 }
| 0 \rangle \rightarrow \exp { ( i \varphi ) } | 0 \rangle
V ^ { e } ( r , \epsilon ) = 2 e ^ { - 2 \sqrt 2 r } f _ { e } ( r , \epsilon ) \{ 1 - 2 ( { \frac { 3 - \epsilon } { 2 - \epsilon } } ) ( { \frac { 2 - \epsilon } { 4 - \epsilon } } ) ^ { ( 4 - \epsilon ) / 2 } e ^ { - ( 2 - \epsilon ) \sqrt 2 r } \} .
\frac { d y _ { t } } { d \ln \Lambda } \simeq \frac { y _ { t } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left\{ - \frac { 1 6 } { 3 } g _ { 3 } ^ { 2 } + 6 y _ { t } ^ { 2 } \right\} ,

\begin{array} { r l r } & { } & { | 2 ( k _ { \delta } ) _ { u v } T + ( k _ { \delta } ) _ { v v } T ^ { 2 } | \leq C _ { 1 } | T | } \\ & { \leq } & { C _ { 1 } D u ( s ) [ b _ { 2 } ( \delta ) u ( s ) ^ { 2 } + \cdots + b _ { N - 1 } ( \delta ) u ( s ) ^ { N - 1 } + u ( s ) ^ { N } ( 1 + c ) l _ { \delta } ( 0 , 0 ) ] } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { 2 } [ b _ { 2 } ( \delta ) + \cdots + b _ { N - 1 } ( \delta ) u ( s ) ^ { N - 3 } + u ( s ) ^ { N - 2 } ( 1 + c ) l _ { \delta } ( 0 , 0 ) ] , } \end{array}
q = 1 / 2
{ \tilde { m } _ { \Phi _ { i } } } ^ { 2 } \simeq ( q _ { \Phi _ { i } 1 } + \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ) m _ { 1 } ^ { 2 } + ( q _ { \Phi _ { i } 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } ) m _ { 2 } ^ { 2 } .
\alpha _ { { \boldsymbol a } _ { i } } ( \eta _ { h } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \left[ \frac { \left[ { \sum _ { j \in I ( \Omega _ { { \boldsymbol a } _ { i } } ) } [ \! [ \nabla \eta _ { h } ] \! ] _ { i j } } \right] _ { + } } { \sum _ { j \in I ( \Omega _ { { \boldsymbol a } _ { i } } ) } 2 \{ \! \! \{ | \nabla \eta _ { h } \cdot \hat { \boldsymbol { r } } _ { i j } \} \! \! \} | _ { i j } } \right] ^ { q } } & { \mathrm { i f ~ } \sum _ { j \in I ( \Omega _ { { \boldsymbol a } _ { i } } ) } { { | \nabla \eta _ { h } \cdot \hat { \boldsymbol { r } } _ { i j } | } } _ { i j } \neq 0 , } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right.
P ^ { ( v ) } ( z ) = P ^ { ( v ) } ( z , t = 0 )
{ _ { [ 0 , ~ 2 R e _ { \tau } ] } } ^ { T } D _ { y ^ { + } } ^ { \alpha ( y ^ { + } ) } \overline { { U ^ { + } } } ~ : = ~ - { \frac { y ^ { + } } { R e _ { \tau } } } + 1 ~ ; ~ \alpha ( y ^ { + } ) \in ( 0 , 1 ]
\left( \begin{array} { l } { F ^ { 1 } } \\ { F ^ { 2 } } \\ { F ^ { 3 } } \end{array} \right) = q \left( \begin{array} { l l l } { \mathcal { M } ^ { 1 } { } _ { 1 } } & { \mathcal { M } ^ { 1 } { } _ { 2 } } & { \mathcal { M } ^ { 1 } { } _ { 3 } } \\ { \mathcal { M } ^ { 2 } { } _ { 1 } } & { \mathcal { M } ^ { 2 } { } _ { 2 } } & { \mathcal { M } ^ { 2 } { } _ { 3 } } \\ { \mathcal { M } ^ { 3 } { } _ { 1 } } & { \mathcal { M } ^ { 3 } { } _ { 2 } } & { \mathcal { M } ^ { 3 } { } _ { 3 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { v ^ { 1 } } \\ { v ^ { 2 } } \\ { v ^ { 3 } } \end{array} \right) .
\%
\ell _ { \parallel }
{ \cal D } _ { l } \Pi _ { k } = 0 , \quad { \cal Z } _ { \alpha } \Pi _ { k } = 0 ,
2 . 8 7
\nu _ { \mathrm { n c } } \gg \omega

\mathsf { n u m b e r \_ o f \_ t o w e r s } \in r a d i u s
P b ( c , l ) + 2 H C l ( g ) \Rightarrow P b C l _ { 2 } + H _ { 2 } ( g )
\theta _ { - \mathbf { q } }
S _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \dot { \psi } } & { = \alpha ( D \psi - ( D \psi \cdot \psi ) \psi ) - U \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } } m - D m \wedge \psi + D ( m \wedge \psi ) } \\ & { \qquad \qquad - \left( \psi \cdot D ( m \wedge \psi ) \right) \psi - \left( ( m \wedge \psi ) \cdot D m \right) m , } \\ { \dot { m } } & { = - \alpha \left( D m - ( D m \cdot m ) m \right) + m \wedge D m + U \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } } \psi . } \end{array}
m ^ { \prime } \in \mathbf { V _ { l } ^ { t ^ { \prime } } }
0 = < X , s p i n | X ^ { 2 } | \Phi > \equiv X ^ { 2 } \Phi _ { s p i n } \left( X \right)

\begin{array} { r } { - H ( u _ { 0 } ) = f ( u _ { 0 } ) Q ^ { \prime } ( u _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } Q ^ { \prime \prime } ( u _ { 0 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma ( \phi _ { \mathrm { i } } ) } & { { } = - \frac { 1 } { R _ { 1 } } - \phi _ { \mathrm { i } } + 1 . 3 0 4 5 R _ { 3 } \phi _ { \mathrm { i } } ^ { 1 0 / 3 } + 0 . 0 7 2 3 R _ { 5 } \phi _ { \mathrm { i } } ^ { 1 4 / 3 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { E } ^ { ( i ) } } & { = U ^ { n } + \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } a _ { i , j } ^ { E } K \left( U _ { E } ^ { ( j ) } , U _ { I } ^ { ( j ) } \right) } \\ { U _ { I } ^ { ( i ) } } & { = U ^ { n } + \Delta t \left( \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } a _ { i , j } ^ { I } K \left( U _ { E } ^ { ( j ) } , U _ { I } ^ { ( j ) } \right) + a _ { i , i } ^ { I } K \left( U _ { E } ^ { ( i ) } , U _ { I } ^ { ( i ) } \right) \right) . } \end{array}
H
\eta ( { \phi } ) = \eta _ { c } + \eta _ { 1 } \phi
\epsilon _ { i j k } ( - i p _ { j } \delta ^ { a c } + \epsilon _ { a b c } \delta _ { j } ^ { b } ) e _ { k } ^ { c } ( p ) = 0
\hat { \Pi } \equiv \Pi _ { i j }
g

\gamma
^ c
F = C { m _ { 1 } m _ { 2 } } / { r ^ { 2 } }
\mathcal { Z } _ { 1 } ^ { V } ( z )
\begin{array} { r l } & { \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime \prime \prime \prime } + \frac { 2 } { r } \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime \prime \prime } - \frac { 1 + 2 m ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime \prime } } \\ { + } & { \frac { 1 + 2 m ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime } + \frac { m ^ { 4 } - 4 m ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \psi _ { m , \alpha } = \omega _ { m , \alpha } ^ { 4 } \psi _ { m , \alpha } . } \end{array}
s = 0
g _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ , ~ S ~ i ~ V ~ } ^ { - } } / 2 \pi = d _ { \mathrm { ~ S ~ i ~ V ~ } ^ { - } } \epsilon _ { \mathrm { ~ z ~ p ~ m ~ } } = 1 3 0
W _ { R }
t
\Longleftrightarrow
\begin{array} { r l } { { \hat { h } } _ { \mathrm { G T C } } ( k _ { x } ) } & { { } = \sum _ { { k _ { y } } } \hat { a } _ { \boldsymbol k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \boldsymbol k } \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) + \epsilon ( k _ { x } ) \hat { d } _ { k _ { x } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } } + \sum _ { k _ { y } } { g _ { \boldsymbol k } } \big ( \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } } + \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } \hat { d } _ { k _ { x } } ^ { \dagger } \big ) \sin ( { k _ { y } } Y _ { 0 } ) , } \end{array}
\int _ { \Sigma _ { \tau } } \mathcal { E } _ { 2 } [ \phi ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r = \int _ { \Sigma _ { \tau } } \mathcal { E } _ { 2 } [ \widehat { \phi } + \Pi ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r \geq ( 1 - \epsilon ) \int _ { \Sigma _ { \tau } } \mathcal { E } _ { 2 } [ \Pi ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r - C \int _ { \Sigma _ { \tau } } \mathcal { E } _ { 2 } [ \widehat { \phi } ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r .
0
\sim
\bf { 3 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 4 } }
I = A _ { 0 } + A e ^ { - t / \tau }
\hat { \pi } _ { k } ( t ) = e ^ { - F ( t ) / \Lambda } \left( \dot { U } _ { k } ( t ) \hat { a } _ { k } + \dot { U } _ { - k } ^ { * } ( t ) \hat { a } _ { - k } ^ { \dagger } \right) .
6 1 \%
L ^ { 1 }
\begin{array} { r l r } { E _ { f } ^ { n } } & { = } & { E _ { f } ^ { n } + \pi \, L R ^ { 2 } \, \Delta t \, P _ { f } \left( k T _ { i } ^ { n } \right) \, , } \\ { E _ { \alpha } ^ { n } } & { = } & { E _ { \alpha } ^ { n } + \pi \, L R ^ { 2 } \, \Delta t \, P _ { f } \left( k T _ { i } ^ { n } \right) \, , } \\ { E _ { n } ^ { n } } & { = } & { E _ { n } ^ { n } + \frac { 1 4 . 1 } { 3 . 5 } \, \pi \, L R ^ { 2 } \, \left( 1 - a \right) \, \Delta t \, P _ { f } \left( k T _ { i } ^ { n } \right) \, , } \\ { E _ { r } ^ { n } } & { = } & { E _ { r } ^ { n } + \pi \, L R ^ { 2 } \, \Delta t \, P _ { i e } \left( k T _ { i } ^ { n } \right) \, , } \\ { Q _ { F } ^ { n } } & { = } & { \frac { E _ { f } ^ { n } } { E _ { i } } \, . } \end{array}
\alpha ^ { a b } = \frac { 1 } { 2 } F ^ { a } \bar { F } ^ { b } , ~ ~ \beta ^ { a b } = \frac { 1 } { 2 } \widetilde { F } ^ { a } \bar { F } ^ { b } .
\begin{array} { r } { h ( x , t ) = h _ { 0 } ( x , t ) + \delta ^ { 2 } h _ { 2 } ( x , t ) + O ( \delta ^ { 3 } ) . } \end{array}
2
\begin{array} { r l } { ( x , y , z , t , \nabla _ { h } ) } & { \rightarrow ( L _ { w } x _ { w } , L _ { w } y _ { w } , H _ { w } z _ { w } , T _ { w } t _ { w } , L _ { w } ^ { - 1 } \nabla _ { h } ) } \\ { ( \mathbf { u } , w , \theta , \pi , T , p ) } & { \rightarrow ( U \mathbf { u } , W w , T _ { 0 0 } \theta , \pi , T _ { 0 0 } T , p _ { 0 0 } p ) } \\ { ( f , g ) } & { \rightarrow ( { \varepsilon } ^ { 5 / 2 } \frac { g } { \sqrt { R T _ { 0 0 } } } f , g ) } \end{array}
A B = \gamma \gamma ^ { * } = ( a _ { 1 } b _ { 1 } - a _ { 2 } b _ { 2 } - a _ { 3 } b _ { 3 } - a _ { 4 } b _ { 4 } ) ^ { 2 } + ( a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } + a _ { 3 } b _ { 4 } - a _ { 4 } b _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( a _ { 1 } b _ { 3 } + a _ { 3 } b _ { 1 } + a _ { 4 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 4 } ) ^ { 2 } + ( a _ { 1 } b _ { 4 } + a _ { 4 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 2 } ) ^ { 2 } .
f
\langle \vec { r } ^ { 2 } ( t ) \rangle \sim t ^ { \alpha }

k
\mathrm { 2 2 0 2 b a 0 0 + 2 2 2 0 b a 0 0 - a b 0 0 2 2 2 0 - a b 0 0 2 2 0 2 }
\boldsymbol { \epsilon } _ { \mathrm { L S Q E } }
m = { { \left( \gamma _ { 1 } s _ { 1 } - \gamma _ { 2 } s _ { 2 } \right) } / { \nu n } }
\Pi _ { R } ^ { \mu \nu } ( Q ) = m _ { D } ^ { 2 } [ \ q _ { 0 } < v ^ { \mu } ( v . Q + i \epsilon ) ^ { - 1 } v ^ { \nu } > _ { v , v ^ { \prime } } - g ^ { \mu 0 } g ^ { \nu 0 } \ ]
^ { 1 }
\langle S \rangle \approx 0
\begin{array} { r l r } { E } & { = } & { E _ { e n t } + E _ { i n t } + E _ { e l e } } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { \Omega } R T \left\{ C _ { i } \left( \ln { \left( \frac { C _ { i } } { c _ { 0 } } \right) } - 1 \right) \right\} d x + \int _ { \Omega } \sum _ { i = 1 } ^ { N } C _ { i } U _ { i } d x + \int _ { \Omega } \frac { \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { E } } { 2 } d x , } \end{array}
Z
\alpha _ { i }
w \ge 0
\delta W = \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } \delta t ,
\tilde { m } _ { t } ^ { 2 } \equiv m _ { t } ^ { 2 } ( p _ { t } ^ { 2 } = - m _ { t } ^ { 2 } ) = m _ { t } ^ { 2 } ( 1 - 2 . 7 8 \frac { \hat { \alpha } _ { s } ( m _ { t } ) } { \pi } ) \; \; ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \big [ \hat { \sigma } _ { \tau - } ^ { 2 } - \sigma _ { \tau - } ^ { 2 } \big ] } & { = \frac { \pi } { 2 ( \pi - 2 ) K _ { n } } \sum _ { k = ( \lfloor h _ { n } ^ { - 1 } \tau \rfloor - K _ { n } ) \vee 1 } ^ { \lfloor h _ { n } ^ { - 1 } \tau \rfloor - 1 } h _ { n } ^ { - 1 } \mathbb { E } \Big [ \big ( \tilde { m } _ { k , n } - \tilde { m } _ { k - 1 , n } ^ { * } ) ^ { 2 } \Big ] - \mathbb { E } [ \sigma _ { \tau - } ^ { 2 } ] + { \scriptstyle { \mathcal { O } } } ( 1 ) } \\ & { = \frac { 1 } { K _ { n } } \sum _ { k = ( \lfloor h _ { n } ^ { - 1 } \tau \rfloor - K _ { n } ) \vee 1 } ^ { \lfloor h _ { n } ^ { - 1 } \tau \rfloor - 1 } \mathbb { E } [ \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } ^ { 2 } - \sigma _ { \tau - } ^ { 2 } ] + { \scriptstyle { \mathcal { O } } } ( 1 ) = { \scriptstyle { \mathcal { O } } } ( 1 ) \, . } \end{array}
\delta _ { g , - w } ( x ) < \delta _ { l , - w } ( x )
\ll O ^ { S } \gg = 0 . 3 3 \pm 0 . 1 6 G e V ^ { 2 }
\mathbf { y }
H \ = \ \frac { ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 } \ + \ c \ ( x ^ { 1 } ) ^ { n + 1 } \ ,
e = 0 . 7
H = \frac { \Phi _ { 0 } } { 4 \pi r _ { 0 } ^ { 2 } } \simeq 2 \cdot 1 0 ^ { 3 } ~ O e ~ ,
z _ { 1 } + z _ { 2 } = z _ { 2 } + z _ { 1 } ,
\omega = { \frac { L _ { r } } { L } } - { \frac { C } { C _ { \ell } } }

\rho ( h ) = \rho _ { 0 } \, e ^ { - h / h _ { 0 } } ,
\supsetneq
B _ { f a c } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } F _ { C } f _ { P } a _ { k } ( m _ { i } + m _ { f } ) g _ { 1 } ^ { B _ { i } B _ { f } } ( m _ { P } ^ { 2 } ) .
V ( Q ^ { 2 } ) \sim - { \frac { 1 2 \pi C _ { f } \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } { 3 3 - 2 N _ { f } } } { \frac { 1 } { Q ^ { 4 } } }
g ( u )
( n - k )
3 1 . 1
\begin{array} { r l } { \frac { D \rho } { D t } + \rho \frac { \partial u } { \partial x } + \frac { \rho u } { A } \frac { d A } { d x } } & { { } = { \Dot { S } _ { m } } , } \\ { \frac { D u } { D t } + \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial x } } & { { } = { \Dot { S } _ { M } } , } \\ { T \frac { D s } { D t } } & { { } = { \Dot { S } _ { s } } , } \\ { \frac { D Y _ { i } } { D t } } & { { } = \Dot { S _ { Y } } , } \end{array}
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 f ( w ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - d w ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { f _ { B ^ { + } } ( x ) } & { = f ( x + 2 A ) + f ( x + 2 A + 2 B ) + f ( x + 2 A + 2 B + 2 A ) + . . . = } \\ & { = f ( x + 2 ( L - x ) ) + f ( x + 2 ( L - x ) + 2 ( x - ( - L ) ) + . . . } \\ & { = f ( - x + 2 L ) + f ( x + 4 L ) + f ( - x + 6 L ) + . . . } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } f ( ( - 1 ) ^ { k } x + 2 k L ) } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { ( ( - 1 ) ^ { k } x + 2 k L ) - x _ { 0 } } { \sigma \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right\rbrace } \end{array}
c _ { k }
\Delta _ { T }
H
n _ { 2 }
H ( t )

\textbf { x }
\begin{array} { r l r } & { } & { Q ^ { [ n , + ] , N } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } \big [ ( C _ { N } ) ^ { n } + ( C _ { N } ^ { * } ) ^ { n } \big ] = \mathrm { t r } \big [ \cos ( ( C _ { N } ) ^ { n } ) \big ] , } \\ & { } & { Q ^ { [ n , - ] , N } = - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i } \, \mathrm { t r } \big [ ( C _ { N } ) ^ { n } - ( C _ { N } ^ { * } ) ^ { n } \big ] = \mathrm { t r } \big [ \sin ( ( C _ { N } ) ^ { n } ) \big ] , } \end{array}
y = 0
1 9 2 3
\sin 2 \beta = 0 . 7 5 \pm 0 . 0 6 : ~ ~ \sin 2 \alpha = - 0 . 2 2 \pm 0 . 2 4 ~ .
m _ { 1 } , m _ { D }
\sim \pm
\frac { d } { d t } \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 + } } \\ { a _ { 2 + } } \\ { a _ { 1 - } } \\ { a _ { 2 - } } \end{array} \right) = - i \left( \begin{array} { l l l l } { \omega _ { 1 } - i \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } } & { \frac { G _ { p h } } { 2 } e ^ { - i \Omega t } } & { \frac { V _ { 1 } } { 2 } } & { 0 } \\ { \frac { G _ { p h } } { 2 } e ^ { i \Omega t } } & { \omega _ { 2 } - i \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } } & { 0 } & { \frac { V _ { 2 } } { 2 } } \\ { \frac { V _ { 1 } } { 2 } } & { 0 } & { \omega _ { 1 } - i \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { V _ { 2 } } { 2 } } & { 0 } & { \omega _ { 2 } - i \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 + } } \\ { a _ { 2 + } } \\ { a _ { 1 - } } \\ { a _ { 2 - } } \end{array} \right) .
p
K _ { u u } = \frac { \epsilon } { \ell \sqrt { 1 + U { z ^ { \prime } } ^ { 2 } } } ( 1 + \frac { 1 } { 2 } U ^ { \prime } z z ^ { \prime } ) ,
N \times N
\frac { \mathrm { D } \vec { u } } { \mathrm { D } t } = \boldsymbol { \nabla } \left( \frac { { \hbar } ^ { 2 } } { 8 \rho ^ { 2 } } | \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } | ^ { 2 } - V \right) - \frac { \hbar } { \rho } \boldsymbol { \nabla } ( \boldsymbol { \sigma } \cdot \boldsymbol { s } ) + \frac { \hbar } { \rho } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } \cdot \boldsymbol { \sigma } .
\frac { | \langle \widehat { f } , \widehat { \phi } \rangle | } { \| f \| _ { L ^ { 1 } } } = \frac { | \langle \widehat { f } , \widehat { \psi } \rangle | } { \| f \| _ { L ^ { 1 } } } = \frac { | \langle f , \psi \rangle | } { \| f \| _ { L ^ { 1 } } } \leq \frac { \| f \| _ { L ^ { 1 } } \| \psi \| _ { L ^ { \infty } } } { \| f \| _ { L ^ { 1 } } } = \| \psi \| _ { L ^ { \infty } } .
\begin{array} { r l } & { { { F } _ { i } } \left( t , { { y } _ { j } } \left( t \right) , { { { \dot { y } } } _ { j } } \left( t \right) , { { { \ddot { y } } } _ { j } } \left( t \right) \right) = 0 } \\ & { \textit { s u b j e c t e d t o } : \left\{ \begin{array} { l } { { { y } _ { j } } \left( { { t } _ { 0 } } \right) = { { y } _ { { { 0 } _ { j } } } } } \\ { { { y } _ { j } } \left( { { t } _ { f } } \right) = { { y } _ { { { f } _ { j } } } } } \\ { { { { \dot { y } } } _ { j } } \left( { { t } _ { 0 } } \right) = { { { \dot { y } } } _ { { { 0 } _ { j } } } } } \\ { { { { \dot { y } } } _ { j } } \left( { { t } _ { f } } \right) = { { { \dot { y } } } _ { { { f } _ { j } } } } } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf k
l
\Delta y
\mathrm { ~ M ~ a ~ } ^ { - 2 } \gg \mathrm { ~ W ~ e ~ } ^ { - 1 }
L
\gg
\mathring { \nabla } _ { i } \psi _ { j k } \ = \ \psi _ { i j k } + \frac 1 3 \big ( [ \mathring { \nabla } _ { i } , \mathring { \nabla } _ { j } ] \psi _ { k } + [ \mathring { \nabla } _ { i } , \mathring { \nabla } _ { k } ] \psi _ { j } \big ) \ = \ \psi _ { i j k } - \frac 1 3 \big ( \mathring { R } _ { i j k } ^ { l } + \mathring { R } _ { i k j } ^ { l } \big ) \psi _ { l }
x \mapsto f ( x \mid \theta ) ,
y z
\omega
\begin{array} { r l r l } { \nabla ^ { 2 } \phi _ { c } ( \mathbf { x } ) } & { { } = \frac { 1 } { \epsilon } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { q } } q _ { k } \delta ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { k } ) } & { } & { { } \mathbf { x } \in \Omega _ { 1 } \cup \Omega _ { 2 } , } \\ { \phi _ { c } ( \mathbf { x } ) } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathrm { ~ a ~ s ~ } | \mathbf { x } | \to \infty . } \end{array}
q \delta \Phi
\beta _ { c }
f _ { C }
^ { 4 5 }
t
\{ e _ { 0 } , e _ { 1 } , . . . , e _ { 7 } \}
\left\{ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } , { \frac { \sin ( x ) } { \sqrt { \pi } } } , { \frac { \sin ( 2 x ) } { \sqrt { \pi } } } , \ldots , { \frac { \sin ( n x ) } { \sqrt { \pi } } } , { \frac { \cos ( x ) } { \sqrt { \pi } } } , { \frac { \cos ( 2 x ) } { \sqrt { \pi } } } , \ldots , { \frac { \cos ( n x ) } { \sqrt { \pi } } } \right\} , \quad n \in \mathbb { N }
\begin{array} { r } { \tilde { \sigma } _ { \mathrm { L A } } ( \omega ) \! = \! \! \sum _ { k \in \mathbb { P } } \operatorname { R e } \! \left( \! \frac { 1 } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } \omega _ { k } ^ { + } } \! \! \right) \! \! \left( \! \frac { i \omega _ { k } ^ { + } } { \omega - \omega _ { k } ^ { + } } \! - \! \frac { ( i \omega _ { k } ^ { + } ) ^ { * } } { \omega - ( - \omega _ { k } ^ { + } ) ^ { * } } \! \! \right) . } \end{array}
8 5 \%
\mathcal { F } \! \approx \! C \sqrt { n _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ g ~ } } }

\centering S e n s i t i v i t y = \frac { C o u n t \; r a t e } { { \mathrm { a v g } ( C o u n t \; r a t e _ { A m b i a n t } ) } } \times 1 0 0 \quad [ \
( y , z )
\mathbf { q }
\Lambda = 0 . 2 8 1
n
\tilde { \mathbf { f } } _ { \nu , l } ^ { ( \beta ) } = \frac { \left( - \epsilon _ { l } ^ { ( \beta ) } + \frac { 1 } { N _ { t r } } \sum _ { \alpha \nu } \mathbf { f } _ { \nu , l } ^ { ( \alpha ) } \cdot \dot { \mathbf { R } } _ { \nu } ^ { ( \alpha ) } + \epsilon _ { l } ^ { ( \alpha ) } \right) } { 2 E _ { k i n } ^ { ( \beta ) } / M _ { \nu } } \dot { \mathbf { R } } _ { \nu } ^ { ( \beta ) }
L = 1
{ \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { x x } } \\ { \varepsilon _ { y y } } \\ { 2 \varepsilon _ { x y } } \end{array} \right] } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l } { { \frac { 1 } { E _ { x } } } } & { - { \frac { \nu _ { y x } } { E _ { y } } } } & { 0 } \\ { - { \frac { \nu _ { x y } } { E _ { x } } } } & { { \frac { 1 } { E _ { y } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { G _ { x y } } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } } \\ { \sigma _ { y y } } \\ { \sigma _ { x y } } \end{array} \right] } \, .
8 5
\Gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 2 } \mapsto ( \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } )

\left( { \frac { p _ { \mu } u ^ { \mu } } { c } } \right) ^ { 2 } + p _ { \mu } p ^ { \mu } = { \frac { E _ { 1 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - ( m c ) ^ { 2 } = \left( \gamma _ { 1 } ^ { 2 } - 1 \right) ( m c ) ^ { 2 } = \gamma _ { 1 } ^ { 2 } { \mathbf { v } _ { 1 } \cdot \mathbf { v } _ { 1 } } m ^ { 2 } = \mathbf { p } _ { 1 } \cdot \mathbf { p } _ { 1 } .
\int \frac { d k ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \, \, \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } + 4 } } \, \, \frac { 2 i k ^ { \prime \prime } \epsilon } { ( i k ^ { \prime \prime } - 2 \sigma _ { 1 } ) ^ { 2 } } \, \, \frac { 1 } { ( k + k ^ { \prime } - 2 k ^ { \prime \prime } - i \tau ) } .
\textit { t }
\mathbf { J }
S _ { g c } = \frac { m ^ { 3 } c ^ { 2 } } { e ^ { 2 } B ^ { 2 } } \left[ \frac { V _ { \parallel } V _ { \perp } ^ { 2 } } { 8 } \left( \left( \hat { a } \boldsymbol { \cdot } \nabla \right) \hat { b } \boldsymbol { \cdot } \hat { a } - ( \hat { c } \boldsymbol { \cdot } \nabla ) \hat { b } \boldsymbol { \cdot } \hat { c } \right) + V _ { \parallel } ^ { 2 } V _ { \perp } ( \nabla \times \hat { b } ) \boldsymbol { \cdot } \hat { a } + \frac { V _ { \perp } ^ { 3 } } { 3 B } \hat { c } \boldsymbol { \cdot } \nabla B \right] .
T

S _ { P } ^ { d + 1 } = \int _ { M _ { d + 1 } } \Bigl [ { \frac { 1 } { 2 } } B _ { d - 1 } \wedge F + { \frac { 1 } { 8 } } B _ { d - 1 } \wedge { } ^ { \star } B _ { d - 1 } + { \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } } A \wedge { } ^ { \star } A \Bigl ] \; ,
\omega \rho \left( \begin{array} { l } { { \eta _ { p } ^ { 1 } } } \\ { { \eta _ { p } ^ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { ( - N + \gamma + \frac { 1 } { 2 } ) \eta _ { p } ^ { 1 } + ( \lambda + \frac { \mu _ { f } } { 2 } ) \sqrt { 1 - \alpha ^ { p } } \eta _ { p + 1 } ^ { 2 } - ( \lambda - \frac { \mu _ { f } } { 2 } ) \eta _ { p } ^ { 2 } } } \\ { { ( \lambda + \frac { \mu _ { f } } { 2 } ) \sqrt { 1 - \alpha ^ { p - 1 } } \eta _ { p - 1 } ^ { 1 } - ( \lambda - \frac { \mu _ { f } } { 2 } ) \eta _ { p } ^ { 1 } - ( - N + \gamma + \frac { 1 } { 2 } ) \eta _ { p } ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \| v ^ { ( 3 ) } - v ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } \| _ { L ^ { 1 } ( \mathcal { X } _ { 2 } ^ { \epsilon } ) } \leq C t ^ { - 1 } \ln t , } \\ { \| v ^ { ( 3 ) } - v ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathcal { X } _ { 2 } ^ { \epsilon } ) } \leq C t ^ { - 1 / 2 } \ln t , } \end{array} \right. \qquad \zeta \in \mathcal { I } , \ t \geq 2 . } \end{array}

( d _ { 3 2 } / d _ { 0 } = { \int _ { 0 } ^ { \infty } d ^ { 3 } p ( d ) \textrm { d } d / \int _ { 0 } ^ { \infty } d ^ { 2 } p ( d ) \textrm { d } d } / d _ { 0 } )
1 9 0 0 0
f _ { h p } ( q _ { t } ) = i s \sigma _ { p } e ^ { - \beta / 2 \, q _ { t } ^ { 2 } } ( 1 + i \eta )
\frac { T _ { d } } { m _ { \phi } } = \frac { \eta } { \sqrt { 4 8 \pi | K | \bar { \beta } \epsilon } } \left( \frac { 9 0 } { \pi ^ { 2 } g _ { * } ( T _ { d } ) } \right) ^ { 1 / 4 } \left( \frac { m _ { \phi } M _ { * } } { | \phi | _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } \; .
Q _ { U ( 1 ) } = \oint \xi \left( \sqrt { \frac { k + 2 } { 2 } } \partial u + i \sqrt { \frac { k } { 2 } } \partial v + i \partial H \right) .
\mathcal { D } _ { 2 7 2 } ^ { ( \mathrm { d b d } 1 ) }
\theta _ { d }
M = 0 . 9
E _ { 0 }
H = 1 1 5
2 \Delta x
u \cdot w \longleftrightarrow u \wedge w - i _ { u } ( w ) ,

c _ { 1 } = ( 1 + \alpha ) ^ { - 1 / 3 } g ^ { 2 / 3 } / 2
V _ { I }
[ t u _ { j } / h _ { j } ] = 6 4 . 0 8 6
H ( x ) = \frac { x ^ { 2 } } { 8 } \left[ - \frac { \log x } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } + \frac 1 { x - 1 } \right] ~ ,
{ \frac { k } { i } } = k { \frac { 1 } { i } } = k i ^ { - 1 } = k ( - i ) = - ( k i ) = - ( j ) = - j
1 2 \%
H _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ r ~ d ~ } } = \sum _ { \ell } \alpha _ { \ell , 0 }
\begin{array} { r l } { C _ { p , j } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { \alpha _ { j } } } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { \alpha _ { j } } } \biggr ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { t } { 2 \sqrt { \alpha _ { j } } } \biggr ) \cos ( \pi p \frac { t } { \sqrt { \alpha _ { j } } } ) e ^ { - t ^ { 2 } } \mathrm { d } t , } \\ { S _ { p , j } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { \alpha _ { j } } } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { \alpha _ { j } } } \frac { 1 } { 2 \pi } \sin ( \pi p \frac { t } { \sqrt { \alpha _ { j } } } ) e ^ { - t ^ { 2 } } \mathrm { d } t . } \end{array}

c
C _ { 7 }
h
p
A =
8 0
\mathbf { h } _ { i j } ^ { ( t ) } \in \mathbb { R } ^ { D _ { 2 } ^ { h } }
P ^ { i j }
\textbf { v } _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } }
^ +
n ( P )
\mathbf { u }
\hat { y } _ { i } ( z _ { \mathrm { ~ s ~ } } )
k = k _ { 0 } { \sqrt { \varepsilon _ { r } \mu _ { r } } } = k _ { 0 } n
\leftrightarrows

{ \left| R _ { a , b } \right| } ^ { 2 } / \sqrt { m _ { 1 } }
\begin{array} { r } { d \widehat { L } = f ( \widehat { L } ) d t + \sqrt { D ( \widehat { L } ) } d W _ { t } } \end{array}
\Delta E _ { c } = | E _ { \textrm { e x a c t } } - E _ { \textrm { V Q E } } |
x = \frac { 2 } { \tan \theta } \xi \eta + \xi - \frac { 1 } { \tan \theta } \eta + \frac { 1 } { \tan \theta } , \quad y = \eta ,
n \geq N
\alpha = { n ^ { 2 } } / { 8 } , \; \; \; \; \beta = - { n ^ { 2 } } / { 8 } , \; \; \; \; \gamma = 0 , \; \; \; \; \delta = - 2 .
\rightarrow
j

W _ { k - 1 }
\begin{array} { r l r } { H _ { p } ^ { \mathrm { f r e e } } } & { = } & { \int \hbar \omega _ { p } ( k ) a _ { p } ^ { \dagger } ( k ) a _ { p } ( k ) d k , } \\ { H _ { a s } ^ { \mathrm { f r e e } } } & { = } & { \int \hbar \omega _ { a s } ( k ) a _ { a s } ^ { \dagger } ( k ) a _ { a s } ( k ) d k , } \\ { H _ { a c } ^ { \mathrm { f r e e } } } & { = } & { \int \hbar \omega _ { a c } ( q ) b _ { a c } ^ { \dagger } ( q ) b _ { a c } ( q ) d q , } \end{array}
t
\begin{array} { r l } { \! \dot { \phi } _ { A } = } & { { } \nabla [ ( \alpha \! + \! \phi _ { A } ^ { 2 } \! - \! \gamma \nabla ^ { 2 } ) \nabla \phi _ { A } + ( \kappa \! - \! \delta ) \nabla \phi _ { B } + \sqrt { 2 \epsilon } \Lambda _ { A } ] } \\ { \! \dot { \phi } _ { B } = } & { { } \nabla [ \beta \nabla \phi _ { B } + ( \kappa + \delta ) \nabla \phi _ { A } + \sqrt { 2 \epsilon } \Lambda _ { B } ] \, , } \end{array}
P
^ { 0 } _ { e \pm }
6 0 0 \, \mathrm { N }
a _ { n } = a _ { n + N } , \; \; \; b _ { n } = b _ { n + N } , \; \; \; b _ { n } ^ { * } = b _ { n + N } ^ { * } .
S \leq { \frac { \Delta A _ { + } + \Delta A _ { - } } { 8 G \hbar } } .
[ 9 ]
W ^ { l }
\lambda _ { e , i } = c / \omega _ { e , i }
- 3 / 4
L ( \theta ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( f _ { \theta } ( X _ { i } ) - Y _ { i } ) ^ { 2 } ,
( a _ { x } , a _ { y } , a _ { z } ) \ = \ { \frac { ( q _ { i } , q _ { j } , q _ { k } ) } { \sqrt { q _ { i } ^ { 2 } + q _ { j } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } } } }

a _ { i }
\omega _ { s } = \sqrt { n _ { s } q _ { s } ^ { 2 } / ( m _ { s } \epsilon _ { 0 } ) }
{ \bf B } _ { \mathrm { s t a t i c } } = { \bf B } _ { \mathrm { m e a n } }
\sum _ { i } I _ { i } = \sum _ { i } r _ { i } ^ { 2 } m _ { i }
\frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \frac { d ^ { 2 } \psi ( z ) } { d z ^ { 2 } } + ( E - m g z ) \psi ( z ) = 0
\alpha = 2
W i \geq O ( 1 )
E _ { V }
L _ { H } ( t u r n i n g ) = \frac { B ( \frac { \gamma } { 2 ( \gamma + 1 ) } , \frac 1 2 ) } { 3 ( \gamma + 1 ) \sqrt { \lambda } } \ ,
- 1 9
p _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { P _ { n } ( x ) } & { = [ t ^ { n } ] { \frac { ( ( t + x ) ^ { 2 } - 1 ) ^ { n } } { 2 ^ { n } } } = [ t ^ { n } ] { \frac { ( t + x + 1 ) ^ { n } ( t + x - 1 ) ^ { n } } { 2 ^ { n } } } , } \\ { P _ { n } ( x ) } & { = { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } ^ { 2 } ( x - 1 ) ^ { n - k } ( x + 1 ) ^ { k } , } \\ { P _ { n } ( x ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } { \binom { n + k } { k } } \left( { \frac { x - 1 } { 2 } } \right) ^ { k } , } \\ { P _ { n } ( x ) } & { = { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \left\lfloor { \frac { n } { 2 } } \right\rfloor } ( - 1 ) ^ { k } { \binom { n } { k } } { \binom { 2 n - 2 k } { n } } x ^ { n - 2 k } , } \\ { P _ { n } ( x ) } & { = 2 ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { n } x ^ { k } { \binom { n } { k } } { \binom { \frac { n + k - 1 } { 2 } } { n } } . } \end{array} }
\nu = 0
k a
\Gamma ( R )
k _ { t } ( z ) = A ( z ) { U } ^ { p } + k _ { t , 0 } ( z ) .
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { \underline { { \psi } } } } & { = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \ln Q ( \mathbf { W } ^ { * } | \mathbf { A } ) } \\ & { = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) [ - H ( \mathbf { W } ^ { * } ) - \ln Z _ { \mathbf { A } } ] } \\ & { = - H ( \mathbf { W } ^ { * } ) - \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \ln \left[ \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } ^ { * } } } e ^ { - H ( \mathbf { W } ) } d \mathbf { W } \right] = \langle \mathcal { L } _ { \underline { { \psi } } } \rangle } \end{array}
v
{ \textrm { L a p l a c e } } ( 0 , b )
N
[ \gamma _ { 0 } ] \cdot \left( [ \gamma _ { 1 } ] \cdot [ \gamma _ { 2 } ] \right) = \left( [ \gamma _ { 0 } ] \cdot [ \gamma _ { 1 } ] \right) \cdot [ \gamma _ { 2 } ]
x ^ { \prime }
H
\begin{array} { r l } { \mathbf { X } _ { j } ^ { l } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) } & { = \int \mathrm { d } { \mathbf { r } _ { 2 } } \, \phi _ { j } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \chi _ { l } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \nabla _ { 1 } \, \mathcal { U } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) } \\ & { = \bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \, \mathbf { I } _ { j } ^ { l } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) + J _ { j } ^ { l } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \, \nabla \, \bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \mathrm { , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \lambda } _ { k + 1 } \leq { \lambda } _ { 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \tilde { \varepsilon } } _ { i } } & { = { \lambda } _ { 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \left( { \xi } _ { i } - { \xi } _ { i + 1 } \right) + { \mathrm { c } } _ { 4 } { \tau } \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \lambda } _ { i } + { \tau } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \left( \sqrt { { \mu } _ { i } } + \sqrt { { \mu } _ { i + 1 } } \right) \left\| { f } _ { i } \right\| } \\ & { = { \lambda } _ { 1 } + \left( { \xi } _ { 1 } - { \xi } _ { k + 1 } \right) + { \mathrm { c } } _ { 4 } { \tau } \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \lambda } _ { i } + { \tau } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \left( \sqrt { { \mu } _ { i } } + \sqrt { { \mu } _ { i + 1 } } \right) \left\| { f } _ { i } \right\| \, . } \end{array}
\phi
1
| A _ { + - } | = ( 3 . 9 1 1 \pm 0 . 0 0 7 ) \times 1 0 ^ { - 7 } \mathrm { G e v } ,
\begin{array} { r l } { \hat { H } ( \tau ) } & { { } = \left\{ \varepsilon + \hbar \omega + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } t _ { i } \cos \left[ \textbf { q } \cdot \textbf { b } _ { i } + \theta _ { i } ( \tau ) \right] \right\} \sigma _ { z } } \end{array}
\alpha ( t ) = \frac { 1 } { 2 ( 1 + t ^ { 2 } ) } , \beta ( t ) = \frac { t } { 5 } , \gamma ( t ) = \frac { 1 } { 1 + t ^ { 2 } }
2 4 0
E
\rho ( \vec { z } , t ) = \rho _ { 1 , 2 } ^ { * } + \delta \rho ( \vec { z } , t )
S * \delta = S .
n s
\bar { \rho }
2 6 2 . 6
U _ { \infty }
^ { \dagger , }

\alpha
\mu
j _ { e } = q _ { e } n _ { e } v _ { e }
\begin{array} { r l } { | N _ { G } ( v , \mathcal { J } _ { X ^ { \prime } } ^ { \prime } ) | } & { \geqslant | N _ { G } ( v , \mathcal { J } _ { X } ) | - ( | \mathcal { J } _ { X } | - | \mathcal { J } _ { X ^ { \prime } } ^ { \prime } | ) } \\ & { \geqslant ( 1 - \beta ) \left( 2 \mu - ( 1 - ( 1 - \lambda ) ^ { k - 1 } ) \right) d _ { X } m ^ { k - 1 } } \\ & { \geqslant \mu ( 1 + \beta ) d _ { X } m ^ { k - 1 } \geqslant \mu | \mathcal { J } _ { X ^ { \prime } } ^ { \prime } | , } \end{array}
q _ { a } \le 2 .
< 4 0
S

\Gamma _ { s }
\omega _ { \pm }
\omega ( e ) = \frac { 1 + 3 e ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } e ^ { 4 } } { ( 1 - e ^ { 2 } ) ^ { 9 / 2 } } ,
E _ { 1 } ( \tilde { \beta } ) , \dots , E _ { l } ( \tilde { \beta } )
\pi = \prod _ { k = 1 } ^ { K } \tau _ { i _ { k } j _ { k } }
\tilde { P } ( k , x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int \mathrm { d } \varphi e ^ { - i k \varphi } P ( \varphi , x ) .
0 . 6 6
\tau _ { \theta } = \delta _ { \theta } ^ { 0 } / \Delta U = 2 0 d t
U _ { \mathrm { d b } }
\begin{array} { r l } & { f ^ { c } ( x ) : = f ( 0 ) + \int _ { ( 0 , x ) } g ^ { c } ( y ) \mu _ { c } ( d y ) \in \mathscr { S } _ { c } , } \\ & { f ^ { + } ( x ) : = \int _ { ( 0 , x ) } g ^ { + } ( y ) \mu _ { d } ^ { + } ( d y ) \in \mathscr { S } _ { d } ^ { + } , \quad f ^ { - } ( x ) : = \int _ { ( 0 , x ] } g ^ { - } ( y ) \mu _ { d } ^ { - } ( d y ) \in \mathscr { S } _ { d } ^ { - } . } \end{array}

E _ { 1 }
\mathbb { F }
\gamma > 0
V = 0 . 5
r ^ { 2 } \equiv { \bf q } _ { 0 } ^ { * } { \bf W } { \bf q } _ { 0 } = \| { \bf L q } _ { 0 } \| ^ { 2 }
\kappa
M
> 9 9 . 9 \
N = 5
N
\frac { \partial { { { \bar { u } } } _ { i } } } { \partial t } + \frac { \partial \left( { { { \bar { u } } } _ { i } } { { { \bar { u } } } _ { j } } \right) } { \partial { { x } _ { j } } } = - \frac { \partial \bar { p } } { \partial { { x } _ { i } } } - \frac { \partial { { \tau } _ { i j } } } { \partial { { x } _ { j } } } + \nu \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { { \bar { u } } } _ { i } } } { \partial { { x } _ { j } } \partial { { x } _ { j } } } + { { \bar { \mathcal { F } } } _ { i } } .
{ b }
\gamma _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ e ~ } }
{ \cal K } _ { 3 } ^ { V _ { q } } \equiv { \frac { 2 ^ { 9 } \pi ^ { 4 } \alpha ^ { 2 } \alpha _ { s } C _ { F } } { n _ { c } } } \delta ( s _ { 3 4 } - M _ { V _ { q } } ^ { 2 } ) \; .
\begin{array} { r c l } { \frac { D _ { U } } { L } \frac { \mu _ { c } } { L ^ { 2 } } \, \partial _ { n _ { \bf x } } u } & { = } & { \beta _ { U , 1 } \, \frac { \mu _ { c } } { L ^ { 2 } } u - \beta _ { U , 2 } \, \mu _ { c } \mu _ { j } \, , } \\ { \frac { D _ { V } } { L } \frac { \mu _ { c } } { L ^ { 2 } } \, \partial _ { n _ { \bf x } } v } & { = } & { \beta _ { V , 1 } \, \frac { \mu _ { c } } { L ^ { 2 } } v - \beta _ { V , 2 } \, \mu _ { c } \eta { j } \, , } \end{array} \qquad { \Large \Leftrightarrow } \qquad \begin{array} { r c l l } { \varepsilon D _ { u } \partial _ { n _ { \bf x } } u } & { = } & { d _ { 1 } ^ { u } u - d _ { 2 } ^ { u } \mu _ { j } , \quad } & { { \bf x } \in \partial \Omega _ { j } \, , } \\ { \varepsilon D _ { v } \partial _ { n _ { \bf x } } v } & { = } & { d _ { 1 } ^ { v } v - d _ { 2 } ^ { v } \eta _ { j } , } & { { \bf x } \in \partial \Omega _ { j } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { s ( e , \rho , q _ { i } , \Pi , \Pi _ { \langle i j \rangle } ) } & { = s _ { \textrm { e q } } ( e , \rho ) - \frac { 3 \hat { c } _ { v } } { 2 ( 2 \hat { c } _ { v } - 3 ) p T } \Pi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \rho T } \Pi _ { \langle i j \rangle } \Pi _ { \langle i j \rangle } - \frac { \rho } { 2 p ^ { 2 } T ( 1 + \hat { c } _ { v } ) } q _ { i } q _ { i } + \mathcal { O } ( 3 ) , } \\ { J _ { k } } & { = \frac { 1 } { T } q _ { k } - \frac { 1 } { p T ( 1 + \hat { c } _ { v } ) } \Pi q _ { k } - \frac { 1 } { p T ( 1 + \hat { c } _ { v } ) } q _ { i } \Pi _ { \langle i k \rangle } + \mathcal { O } ( 3 ) , \quad 2 \hat { c } _ { v } - 3 > 0 , } \end{array}
\varepsilon _ { 0 } > \varepsilon _ { 0 } ^ { m i n }
b _ { n }
\textbf { W } _ { g } = \left[ \rho _ { g } , \rho _ { g } \textbf { U } _ { g } , \rho _ { g } E _ { g } \right] ^ { T }
b = h \tan \theta
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \sum _ { \chi \in \mathcal { X } _ { 1 } } \left| \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) \right| ^ { 2 } \left| \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) - \mathbb { E } _ { b \in \mathbb { Z } _ { q } ^ { \times } } g ( b ) \overline { { \chi } } ( b ) \right| ^ { 2 } } \\ & { \leq \left( \frac { 1 } { N ^ { 1 / 4 } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \sum _ { \chi \pmod { q } } \left| \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) \right| ^ { 2 } } \\ & { \ll \frac { 1 } { N ^ { 1 / 2 } \varphi ( q ) } ( N + \varphi ( q ) ) \frac { \log N } { N } \ll \frac { \log N } { N ^ { 1 / 2 } \varphi ( q ) } + \frac { \log N } { N ^ { 3 / 2 } } . } \end{array} } \end{array}
t ( \tau ) = - E l ^ { 2 } \int ^ { \tau } \frac { d x } { M l ^ { 2 } - r _ { m } ^ { 2 } \mathrm { c n } ^ { 2 } [ 2 \sqrt { H _ { 2 } } \; x , k ] } ,
s
Q _ { \mathrm { r a t } } ( \omega )

\sigma
\begin{array} { r } { \mathrm { d e t } ( \mathbf { E } ) = \mathrm { d e t } ( \mathbf { A } ) \cdot \mathrm { d e t } ( \mathbf { D } ) . } \end{array}
7
p \left( O _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) = 1
\mu
^ { \dag }
( 1 - C \alpha ) \bigl \| \theta _ { 0 } \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } \leq \bigl \| \tilde { \theta } _ { 0 } \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } \leq \bigl \| \theta _ { 0 } \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } \, .
t _ { n }
- 1 . 1
7 8 0
\begin{array} { r l } { \int _ { S _ { 0 } } \left\vert \sum _ { \tau = 0 } ^ { h } t _ { j } \left( k _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + \tau \kappa ^ { ( 2 ) } \right) e ^ { i \tau \kappa ^ { ( 2 ) } x ^ { ( 2 ) } } \right\vert \, \textnormal { d } x ^ { ( 2 ) } } & { = 3 2 \pi \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left\vert \sum _ { \tau = 0 } ^ { h } t _ { j } \left( k _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + \tau \kappa ^ { ( 2 ) } \right) e ^ { i \tau | \kappa ^ { ( 2 ) } | x } \right\vert \, \textnormal { d } x . } \end{array}
\psi _ { \mathrm { I I } } = \exp { \left[ i n _ { \mathrm { w g } } \omega / c \left( \begin{array} { l l l } { L _ { \mathrm { C 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { L _ { \mathrm { A 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { L _ { \mathrm { B 1 } } } \end{array} \right) \right] } \psi _ { \mathrm { I } }
{ M = L }
n \sin ^ { 2 } \theta / 2 \approx \mathcal { M } _ { z } \sin ^ { 2 } \theta ^ { \prime } / 2
j ( q ) - 7 4 4 = \sum _ { n } \mathrm { T r } ( \mathbb { I } | _ { V _ { n } } ) q ^ { n }
^ { c }
\hat { L } ( - i \nabla ) = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \partial _ { z } } & { i \partial _ { y } } & { - i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i \partial _ { z } } & { 0 } & { - i \partial _ { x } } & { 0 } & { - i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \partial _ { y } } & { i \partial _ { x } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { 0 } & { i \partial _ { z } } & { - i \partial _ { y } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - i \partial _ { z } } & { 0 } & { i \partial _ { x } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i \partial _ { y } } & { - i \partial _ { x } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \frac { \omega _ { c } } { c } } & { 0 } & { - i \frac { \beta ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \partial _ { x } } \\ { 0 } & { i \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i \frac { \omega _ { c } } { c } } & { 0 } & { 0 } & { - i \frac { \beta ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \partial _ { y } } \\ { 0 } & { 0 } & { i \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \frac { \beta ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \partial _ { z } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \partial _ { x } } & { - i \partial _ { y } } & { - i \partial _ { z } } & { 0 } \end{array} \right) .
\langle \overline { { P } } \rangle _ { y } = P ( x , z )
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } [ \mu _ { \mathrm { p o p } } ] _ { p } } & { { } = \mathrm { E } [ \mu _ { \mathrm { p o p } } ^ { 2 } ] _ { p } - \mathrm { E } [ \mu _ { \mathrm { p o p } } ] _ { p } ^ { 2 } = \frac { \sigma _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } } { N _ { \mathrm { o b s } } } . } \end{array}
\alpha _ { G } = { \frac { ( 4 \pi \kappa ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } } { 2 \mathcal { V } } } ; \, \, \, \, G _ { N } = { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } \mathcal { V } \rho } }
\delta \mathbf { R } ^ { V } = \frac { d \mathbf { R } ^ { V } } { d \left( \nabla \mathbf { u } \right) } : d \left( \nabla \mathbf { u } \right)
\frac { \rho _ { f } \ { v _ { c } } ^ { 2 } } { L _ { c } } \, ( \mathbf { v ^ { * } } \cdot \boldsymbol { \nabla ^ { * } } ) \mathbf { v ^ { * } } = - \frac { \rho _ { f } \ { v _ { c } } ^ { 2 } } { L _ { c } } \, \boldsymbol { \nabla ^ { * } } \ p ^ { * } + \frac { \mu \ v _ { c } } { { L _ { c } } ^ { 2 } } { \nabla ^ { * } } ^ { 2 } \ \mathbf { v ^ { * } } - \frac { \mu \ v _ { c } } { { L _ { c } } ^ { 2 } } \alpha ^ { * } ( \rho ) \ \mathbf { v ^ { * } }
| { \cal A } _ { f } ^ { \prime } | = \sqrt { 2 } \, | { \cal A } _ { f } |
\alpha - 2 > d
\frac { \partial { \mathscr Y } _ { \alpha } } { \partial \chi }
m = \pm 1
\textbf { H }
u _ { w m } ^ { + } = \bar { u } _ { L L } ^ { + }
\sim \chi _ { + } / \gamma _ { + } \approx 1 0
\begin{array} { r } { \hat { R } = \frac { R } { R _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ o ~ } } } , \hat { r } = \frac { r } { R _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ o ~ } } } , \delta = \frac { R - R _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ o ~ } } } { R _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ o ~ } } } , \Delta = \frac { R _ { \mathrm { ~ e ~ p ~ i ~ } } - R _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ o ~ } } } { R _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ o ~ } } } , \hat { V } = \frac { V } { V _ { 0 } } , } \end{array}
{ - \sum _ { j = 1 } ^ { m + 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } E _ { j j } ^ { ( - n ) } u _ { j } ^ { ( - n ) } }
\leftthreetimes
v \, = \, \pi \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \phi _ { 0 } \eta _ { 0 } \bigl ( 3 - Z ^ { 2 } \bigr ) \, \mathrm { d } R \, \mathrm { d } Z \, = \, \frac { \pi } { 2 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \phi _ { 0 } \eta _ { 0 } \bigl ( 6 - | X | ^ { 2 } \bigr ) \, \mathrm { d } X \, ,
\frac { \ \mathrm { d } \varepsilon _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } { \ \mathrm { d } \omega } \Big \vert _ { \omega = \omega _ { R } } = \left. \bigg ( \frac { \partial \varepsilon _ { \mathrm { e f f } } ( \epsilon _ { 1 } ( \omega ) , 1 ) } { \partial \epsilon _ { 1 } } \frac { \ \mathrm { d } \epsilon _ { 1 } ( \omega ) } { \ \mathrm { d } \omega } \bigg ) \right\vert _ { \omega = \omega _ { R } } ,
\varepsilon \rightarrow 0
| f _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ I ~ n ~ } } ( z ) | ^ { 2 }
= \sum _ { \substack { ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . , a _ { n } ) = 1 \, a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . , a _ { n } \geq 1 } } \frac { - \log ( 1 - { x _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } { x _ { 2 } } ^ { a _ { 2 } } \cdots { x _ { n } } ^ { a _ { n } } ) } { { a _ { 1 } } ^ { b _ { 1 } } { a _ { 2 } } ^ { b _ { 2 } } { a _ { 3 } } ^ { b _ { 3 } } \cdots { a _ { n } } ^ { b _ { n } } }
D _ { p } / \Delta x = 6 4

p _ { \mathrm { t r a n s } } = 0 . 0 3
\mu _ { k } ( r ) = \mu _ { \mathcal { B } } + \mu _ { 0 } \int d \boldsymbol { r } U _ { \mathrm { c f } } ( r ) S _ { k } ( \boldsymbol { r } ) = \mu _ { \mathcal { B } } + \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mu _ { k } ^ { m } ( \boldsymbol { r } _ { k } ^ { m } ) ,
i , j
y
\Psi ( k , t ) = \sqrt { \frac { m _ { b } } { N } } \sum _ { l b } u _ { l , b } ( t ) \varepsilon _ { b \lambda k } ^ { \ast } e x p [ - i k ( z _ { l } - z _ { 0 } ] .
w ( z )
\bar { q } _ { - } ^ { ( 0 ) \mu \nu } k _ { \mu } k _ { \nu } \bar { f } _ { - ( T ) } = \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } e ^ { - 2 A _ { -- } \alpha _ { - } ^ { ( 0 ) } } } { \int _ { w _ { - } } ^ { w _ { + } } d w ^ { \prime } e ^ { - 3 A ( w ^ { \prime } ) } } \bar { \tau } _ { - ( T ) }
\begin{array} { r } { W ( s , h ) = C _ { D } \frac { 1 } { h ^ { D } } \left\{ \begin{array} { l l } { ( 3 - s ) ^ { 5 } - 6 ( 2 - s ) ^ { 5 } + 1 5 ( 1 - s ) ^ { 5 } , } & { 0 \leq s < 1 ; } \\ { ( 3 - s ) ^ { 5 } - 6 ( 2 - s ) ^ { 5 } , } & { 1 \leq s < 2 ; } \\ { ( 3 - s ) ^ { 5 } , } & { 2 \leq s < 3 ; } \\ { 0 , } & { s \geq 3 . } \end{array} \right. } \end{array}
\rho _ { 0 }
1 0
( l \leq 8 )
D _ { L }
\hat { \rho } _ { \bf k } ^ { S P } = \eta _ { \bf k } \left( \hat { H } _ { \bf k } ^ { K S } - \mu \hat { I } \right) \hat { \rho } _ { \bf k } ^ { K S } + \overline { { \eta } } _ { \bf k } \left( \hat { H } _ { \bf k } ^ { A } - \mu \hat { I } \right) \hat { \rho } _ { \bf k } ^ { A } .
C _ { 0 } ( \xi )
F _ { f a s t , \epsilon } = \frac { D _ { \epsilon + } } { D _ { \epsilon + } + D _ { \epsilon - } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } } & { = \epsilon _ { 0 } \{ \mathbf { E } \} + \epsilon _ { 0 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \mathbf { E } _ { k } \delta ^ { ( k ) } + \mathbf { P } _ { 0 } \delta ^ { ( 0 ) } ( z ) - \frac { 1 } { 2 } \left[ \overline { { \overline { { Q } } } } _ { 0 } \delta ( z ) ^ { ( 0 ) } \right] \cdot \nabla } \\ { \mathbf { B } } & { = \mu _ { 0 } \left( \{ \mathbf { H } \} + \epsilon _ { 0 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \mathbf { H } _ { k } \delta ^ { ( k ) } + \mathbf { M } _ { 0 } \delta ^ { ( 0 ) } ( z ) - \frac { 1 } { 2 } \left[ \overline { { \overline { { S } } } } _ { 0 } \delta ^ { ( 0 ) } ( z ) \right] \cdot \nabla \right) \, . } \end{array}
m = 0 , \, 1 , \, 2 , \, \dots
{ \begin{array} { r l } { y ( k ) } & { = h _ { 0 } + \sum _ { m _ { 1 } = 1 } ^ { M } h _ { 1 } ( m _ { 1 } ) u ( k - m _ { 1 } ) + \sum _ { m _ { 1 } = 1 } ^ { M } \sum _ { m _ { 2 } = 1 } ^ { M } h _ { 2 } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) u ( k - m _ { 1 } ) u ( k - m _ { 2 } ) } \\ & { \quad + \sum _ { m _ { 1 } = 1 } ^ { M } \sum _ { m _ { 2 } = 1 } ^ { M } \sum _ { m _ { 3 } = 1 } ^ { M } h _ { 3 } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) u ( k - m _ { 1 } ) u ( k - m _ { 2 } ) u ( k - m _ { 3 } ) + \cdots } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \bigg | \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } } & { [ g ( \eta , t ) - g ( \eta , s ) ] \varphi ( \eta ) \textup { d } \eta \bigg | \leq } \\ & { \leq \bigg | \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } [ g ( \eta , t ) - g ( \eta , s ) ] \varphi ( \eta ) \chi _ { M } ( a ) \textup { d } \eta \bigg | + 2 \int _ { ( M , \infty ) \times [ \epsilon , 2 R ] } \big | [ g ( \eta , t ) - g ( \eta , s ) ] \varphi ( \eta ) \big | \textup { d } \eta } \\ & { \leq C | t - s | + 2 M ^ { - 1 } \int _ { ( M , \infty ) \times [ \epsilon , 2 R ] } a [ g ( \eta , t ) + g ( \eta , s ) ] \textup { d } \eta } \\ & { \leq C | t - s | + c ( t ) M ^ { - 1 } . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { \mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha } [ f ] _ { 1 } ^ { - } } \\ { \mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha } [ f ] _ { 1 } ^ { + } } \\ { \vdots } \\ { \mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha } [ f ] _ { N } ^ { - } } \\ { \mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha } [ f ] _ { N } ^ { + } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { - \frac { k ^ { n } \cos ( k ^ { n } \ell _ { N ( N + 1 ) } ) } { \sin ( k ^ { n } \ell _ { N ( N + 1 ) } ) } } & & & & & { \frac { k ^ { n } } { \sin ( k ^ { n } \ell _ { N ( N + 1 ) } ) } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \alpha L } } \\ & { A ^ { k ^ { n } } ( \ell _ { 1 2 } ) } & & & & \\ & & { A ^ { k ^ { n } } ( \ell _ { 2 3 } ) } & & & \\ & & & { \ddots } & & \\ & & & & { A ^ { k ^ { n } } ( \ell _ { ( N - 1 ) N } ) } & \\ { \frac { k ^ { n } } { \sin ( k ^ { n } \ell _ { N ( N + 1 ) } ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha L } } & & & & & { - \frac { k ^ { n } \cos ( k ^ { n } \ell _ { N ( N + 1 ) } ) } { \sin ( k ^ { n } \ell _ { N ( N + 1 ) } ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f _ { 1 } ^ { - } } \\ { f _ { 1 } ^ { + } } \\ { \vdots } \\ { f _ { N } ^ { - } } \\ { f _ { N } ^ { + } } \end{array} \right] ,
E ^ { 2 } \ll E _ { E \times B }
I = 0
\rho
\log y = \sum _ { 1 \leq i \leq k } x _ { i } + \Delta x ,
\tau = \epsilon
B _ { n }
\begin{array} { r l } { | E _ { 1 } ( t ) + E _ { 2 } ( t ) | ^ { 2 } } & { { } = | E _ { 1 } ( t ) | ^ { 2 } + | E _ { 2 } ( t ) | ^ { 2 } + 2 \mathrm { R e } [ E _ { 1 } ^ { * } ( t ) \, E _ { 2 } ( t ) ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \small } & { { } \int _ { \Omega _ { 2 D h } } \varepsilon _ { 0 } \nabla _ { 2 D } \hat { V } _ { k h } ^ { n + 1 } \cdot \nabla _ { 2 D } \omega _ { h } + \beta _ { k } ^ { 2 } \int _ { \Omega _ { 2 D h } } \varepsilon _ { 0 } \hat { V } _ { k h } ^ { n + 1 } \omega _ { h } = - \int _ { \Omega _ { 2 D h } } \hat { \textbf { R } } _ { k h } \cdot \nabla \omega _ { h } - \int _ { \Omega _ { 2 D h } } \hat { f } _ { V , k h } ^ { n + 1 } \omega _ { h } , } \end{array}
| g \rangle
\vec { \bf u } = ( 1 , 0 )
e ^ { - }
{ \vec { h } } = { \frac { \vec { L } } { m } }
^ { \circ }
( m = 1 )
{ \cal Z } ( S ^ { 3 } ; L _ { 1 } , L _ { 2 } ) = { \cal Z } ( S ^ { 3 } ; L _ { 2 } )
\mu = 1 - \alpha
V _ { j } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i \neq j } q _ { i } \phi ( \mathbf { r } _ { i } ) = { \frac { 1 } { 8 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { i \neq j } { \frac { q _ { i } q _ { j } } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | } }
J _ { \mathrm { F } } = \exp \{ i S [ g ] + \frac { i } { 4 \pi } \int \! d ^ { 2 } x \, [ \mathrm { T r } ( B _ { + } ( \partial _ { - } g ) g ^ { - 1 } ) + \frac { N } { 2 \pi } \partial _ { - } \theta \partial _ { + } \theta + \frac { N } { \pi } C _ { + } \partial _ { - } \theta ] \} \quad ,
\Delta T = 3 6
D _ { 5 }
L _ { a } = L _ { b }
0 . 9 9 6
\mathbf { S }

\frac { G _ { \mathrm { ~ T ~ } } } { G _ { \mathrm { ~ M ~ } } } = \frac { 8 f } { \alpha _ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \gamma + 1 ) } \frac { \alpha _ { \mathrm { ~ M ~ } } \gamma \mathrm { ~ L ~ e ~ } } { 4 f } \Rightarrow \frac { G _ { \mathrm { ~ T ~ } } } { G _ { \mathrm { ~ M ~ } } } = 2 \frac { \alpha _ { \mathrm { ~ M ~ } } } { \alpha _ { \mathrm { ~ T ~ } } } \bigg ( \frac { \gamma } { \gamma + 1 } \bigg ) \mathrm { ~ L ~ e ~ } .
- e ^ { T / 2 r _ { S } } y + e ^ { T / 2 r _ { S } } x = 2 R
R _ { m }
D _ { \mathrm { K L } } ( X _ { 1 } | | X _ { 2 } ) = D _ { \mathrm { K L } } ( X _ { 2 } | | X _ { 1 } ) , { \mathrm { ~ i f ~ } } h ( X _ { 1 } ) = h ( X _ { 2 } ) { \mathrm { , ~ f o r ~ ( s k e w e d ) ~ } } \alpha \neq \beta

- \sum \pi - k
3 . 1 1 \times 1 0 ^ { 5 } E ^ { - 1 . 3 0 }
\varepsilon _ { 2 , r } ( \omega ) = \varepsilon _ { r } ( \omega )
\varepsilon _ { y }
a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n }
[ I _ { m n } ] = \frac { 1 } { 2 f _ { m } ^ { + } f _ { m } ^ { - } } \left[ \begin{array} { l l } { f _ { n } ^ { + } g _ { m } ^ { - } + f _ { m } ^ { - } g _ { n } ^ { + } } & { - f _ { n } ^ { - } g _ { m } ^ { - } + f _ { m } ^ { - } g _ { n } ^ { - } } \\ { - f _ { n } ^ { + } g _ { m } ^ { + } + f _ { m } ^ { + } g _ { n } ^ { + } } & { f _ { n } ^ { - } g _ { m } ^ { + } + f _ { m } ^ { + } g _ { n } ^ { - } } \end{array} \right] ,
u _ { \eta } = \eta / \tau _ { \eta }
\mathcal { C }
P _ { H } ( x )
c = 4
\lambda _ { \odot }

k ( \omega )
{ \mathcal { L } } = ( f ( t ) - 1 ) ^ { 2 } \, ,
t
\Delta V _ { s d } ( r ) = - \frac { 1 } { 3 2 \pi M ^ { 3 } } \int _ { m _ { s } } ^ { \infty } d m ~ \frac { e ^ { - m r } } { r } ~
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { A } ( \omega ) } & { = } & { \frac { 4 \pi e ^ { 2 } \omega } { 3 c \eta \hbar } \int d \omega _ { e g } G ( \omega _ { e g } ) \mathrm { I m } \left\{ i \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \: e ^ { i t ( \omega - \omega _ { e g } ) - g ( t ) } A ( t ) \right\} ; } \\ { \sigma _ { F } ( \omega ) } & { = } & { \frac { 4 \pi \eta e ^ { 2 } \omega } { 3 c \hbar } \int d \omega _ { e g } G ( \omega _ { e g } ) \mathrm { I m } \left\{ i \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \: e ^ { i t ( \omega - \omega _ { e g } ) - g ^ { * } ( t ) } A ^ { * } ( t ) \right\} ; } \\ { \sigma _ { R } ( \omega , \omega _ { S } ) } & { = } & { \frac { 8 e ^ { 4 } \omega _ { S } ^ { 3 } \omega } { 9 c ^ { 4 } \hbar ^ { 2 } } \int d \omega _ { e g } G ( \omega _ { e g } ) \times } \\ & { } & { \mathrm { I m } \left\{ i \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau e ^ { i \tau ( \omega - \omega _ { e g } ) } d ( \tau ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 1 } e ^ { i t _ { 1 } ( \omega - \omega _ { e g } ) - g ( t _ { 1 } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 2 } e ^ { - i t _ { 2 } ( \omega - \omega _ { e g } ) - g ^ { * } ( t _ { 2 } ) } F ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \tau ) \right\} . } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ r ~ k ~ } } ( K ; \theta )

K _ { D } = K T _ { D }
R ( m , z ) = e ^ { m ^ { 2 } } \left( E _ { 1 } ( m ^ { 2 } ) z - \frac { 2 } { 3 } E _ { 2 } ( m ^ { 2 } ) z ^ { 3 } + \frac { 4 } { 1 5 } E _ { 3 } ( m ^ { 2 } ) z ^ { 5 } - \frac { 8 } { 1 0 5 } E _ { 4 } ( m ^ { 2 } ) z ^ { 7 } + \cdots \right)
\psi _ { n } ( \mathbf { x } )
0 . 2 5 ^ { \circ } \times 0 . 2 5 ^ { \circ }

d
y ( t )
\beta
a > 2
N
- 0 . 3 3 8 \pm 1 . 6 1 0


9 9 . 5 \%
z \rightarrow + \infty
\left\{ \begin{array} { l l } { \hat { \boldsymbol { \tau } } = \left( \hat { \kappa } \Vert \hat { \dot { \boldsymbol { \gamma } } } \Vert ^ { n - 1 } + \displaystyle { \frac { \hat { \tau } _ { y } } { \Vert \hat { \dot { \boldsymbol { \gamma } } } \Vert } } \right) \hat { \dot { \boldsymbol { \gamma } } } } & { \mathrm { i f f } \quad \Vert \hat { \boldsymbol { \tau } } \Vert > \hat { \tau } _ { y } , } \\ { \hat { \dot { \boldsymbol { \gamma } } } = 0 } & { \mathrm { i f f } \quad \Vert \hat { \boldsymbol { \tau } } \Vert \leqslant \hat { \tau } _ { y } , } \end{array} \right.
\sigma _ { j l } ^ { ( 0 ) } = \delta _ { j 1 } \delta _ { l 1 }
{ { \rho } _ { S , I } } ( t ) = T { { r } _ { B } } \left[ { \mathcal { T } ^ { ( + ) } } { { e } ^ { \int _ { 0 } ^ { t } { d \tau { { L } _ { S B , I } } ( \tau ) } } } \rho _ { B } ^ { e q } \right] { { \rho } _ { S , I } } ( 0 )
\bar { U }
\alpha _ { T }
[ 0 , \eta _ { 1 } ^ { n } ]
\psi _ { \epsilon } ^ { + } \propto \frac { u } { \mathrm { ~ w ~ } } .
\overline { { a _ { i } ^ { \prime } a _ { i } ^ { \prime } } } = \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { j } } } - \overline { { u _ { j } ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } + \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } _ { i } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { j } } }
\varnothing
\begin{array} { r l } { \Psi = \Psi ^ { \prime } } & { { } \Omega = \Omega ^ { \prime } } \\ { r = r ^ { \prime } } & { { } \tau = \tau ^ { \prime } } \\ { \eta = \eta ^ { \prime \prime } } & { { } } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { x _ { i , \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { x _ { i , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { \frac { \partial g _ { 2 } } { \partial x _ { i } } r _ { 1 , i } } \mathrm { ~ d ~ } x _ { i } = g _ { 2 } r _ { 1 , i } \Big | _ { x _ { i } = x _ { i , \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { x _ { i , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } - \int _ { x _ { i , \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { x _ { i , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { \frac { \partial r _ { 1 , i } } { \partial x _ { i } } g _ { 2 } } \mathrm { ~ d ~ } x _ { j } , } \end{array}
x _ { i }
\begin{array} { r } { P _ { g } \left( \tau = \frac { \pi } { \Omega } , T , \Delta \right) = \frac { 1 } { 2 } \left\{ 1 + \cos \left( \omega _ { e } T \right) - 4 \left( \frac { \omega _ { e } } { \Omega } \right) \cos \left( \frac { \pi \Delta } { 2 \Omega } \right) \sin \left( \omega _ { e } T \right) \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { w } _ { j } ^ { r } } & { { = } { - } \delta _ { j } ^ { w r } w _ { j } ^ { r } { + } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { q } \alpha _ { \ell j } ^ { r } w _ { \ell } ^ { k } { - } w _ { j } ^ { r } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { q } \alpha _ { j \ell } ^ { r } { + } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } c _ { j \ell } ^ { w r } ( t ) x _ { \ell } ^ { r } , } \end{array}
F ( p )
0 . 3
\delta U _ { \textrm { D } } ,
0 . 5 1

{ \begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } 2 x } & { + } & { y } & { - } & { z } & { = } & { 8 } & { } \\ & { } & { { \frac { 1 } { 2 } } y } & { + } & { { \frac { 1 } { 2 } } z } & { = } & { 1 } & { } \\ & { } & & { } & { - z } & { = } & { 1 } & { } \end{array} }
( N - 1 )
J _ { z }
\varphi ^ { \prime }
\mu
\chi
I _ { y } = ( 1 - b ) I _ { x } \; , \; \; \; \; \; \; I _ { z } = \Big ( \frac { 1 - b } { 1 + a } \Big ) I _ { x } .
\begin{array} { r l } { \textrm { C E } } & { = { r _ { \textrm { E F } } } ^ { 2 } ( \frac { \textrm { R e } [ E _ { t 0 } ( 1 - r ^ { * } ) ] } { F } - \frac { I _ { t 0 } ( 2 - r _ { \textrm { E F } } \textrm { R e } [ r ] ) } { F ^ { 2 } } ) } \\ & { \leq { r _ { \textrm { E F } } } ^ { 2 } ( \sqrt { \frac { I _ { t 0 } } { F ^ { 2 } } } | 1 - r | - \frac { I _ { t 0 } } { F ^ { 2 } } ( 2 - r _ { \textrm { E F } } \textrm { R e } [ r ] ) ) . } \end{array}
S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( t - t ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } \langle \Delta \hat { I } _ { \alpha } ^ { \sigma } ( t ) \Delta \hat { I } _ { \beta } ^ { \sigma ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ) + \Delta \hat { I } _ { \beta } ^ { \sigma ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ) \Delta \hat { I } _ { \alpha } ^ { \sigma } ( t ) \rangle ,
H ( x )
1 - \alpha
R _ { \mathrm { ~ h ~ } } ( T ) = R _ { \mathrm { ~ h ~ 0 ~ } } \left[ 1 + \alpha ( T - T _ { 0 } ) + \beta ( T - T _ { 0 } ) ^ { 2 } + . . . \right] { . }
D _ { e } / s _ { e }
n
\kappa > 1
\delta
0 . 8 9 0 _ { \pm 0 . 0 3 2 }
2 0 d
\mathcal { P T }
\langle \cdots \rangle _ { \mathrm { H F } } = \langle \mathrm { H F } | \cdots | \mathrm { H F } \rangle

f \colon [ 0 , \infty ) \rightarrow [ 0 , \infty )
( d )
{ \cal \bar { G } } = ( 3 \pi / 2 ) \Gamma / ( k a ) ^ { 2 }
n _ { \mathrm { s } } = 1 0
\bar { \theta } _ { L } ^ { ( 3 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \, \, { : } } & { \bar { x } = 0 } \\ { 0 \, \, { : } } & { \bar { x } = 1 } \end{array} \right. \quad \mathrm { a n d } \quad \theta _ { L } ^ { ( 3 ) } ( \bar { x } , \bar { t } = \bar { t } _ { 2 } ) = \theta _ { L } ^ { ( 2 ) } ( \bar { x } , \bar { t } _ { 2 } )
2 ^ { 1 - s } \, \Gamma ( s + 1 ) \, \eta ( s ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 2 s + 1 } } { \cosh ^ { 2 } ( x ^ { 2 } ) } } \, d x = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { t ^ { s } } { \cosh ^ { 2 } ( t ) } } \, d t .
r _ { a } ^ { ( 2 ) } = 4 ( N - a + 1 ) \lambda _ { a - 1 }
h
< 2 1 7
\alpha = 6 . 2 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \frac { d { \cal P } } { d z } \simeq 2 i \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! d t \, \left[ \partial _ { t } \psi _ { s } ^ { * } ( t , z ) \partial _ { z } \psi _ { s } ( t , z ) - \partial _ { t } \psi _ { s } ( t , z ) \partial _ { z } \psi _ { s } ^ { * } ( t , z ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { m u l t i , B } } ( \theta ) = \: } & { \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \, . . . , \, \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) } \left[ \sum _ { k = i + 1 } ^ { j - 1 } | | \mathbf { x } _ { t _ { k } } - \mathbf { x } _ { t _ { k } } ^ { \mathrm { O D E , B } } ( \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \mathbf { x } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { O D E , B } } = \mathbf { x } _ { t _ { j } } + \int _ { t _ { j } } ^ { t _ { i } } \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E , B } } ) - g ^ { 2 } ( t ) s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E , B } } , t ) d t . } \end{array}
S ^ { 2 } \times \mathbb { R }
E _ { \mathrm { h } }
k _ { i }
\vec { S } \cdot ( \vec { k _ { 1 } } \times \vec { k _ { 2 } } )
\lambda
| r | > w
\chi
1 + \cos \theta

k _ { \mathrm { z } }
j
\zeta
\mathbf { \hat { L } } = \mathbf { r } \times - i \hbar \nabla
A _ { p } = \left( \frac { \partial f ( Q _ { f } ) } { \partial Q _ { f } } \right) ^ { 1 / 2 \alpha } \left( \frac { \partial f ( Q _ { i } ) } { \partial Q _ { i } } \right) ^ { - 1 / 2 \alpha } \; .
B
r = \sqrt { \sqrt { 5 } - 2 }
V
B _ { F } ( - 1 ) = \sum _ { p > 0 } ( p + \frac { 1 } { 2 } ) H ( - p - 1 ) H ( p ) = \sum _ { m \ge 0 } J _ { - + } ( - m - 1 ) J _ { - + } ( m )
H = H _ { 0 } + H _ { J _ { 0 } } + H _ { J _ { m } } + H _ { i n t } ,
\begin{array} { r } { L ( X , E ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { e ^ { X ( 1 - s ) } } E e ^ { X s } d s } \\ { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \sum _ { j = 1 } ^ { n } X ^ { j - 1 } E X ^ { n - j } , } \end{array}
\Gamma _ { 3 a } \cup \Gamma _ { 3 b } :
\sigma = ( \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } + \sigma _ { z } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } & { u _ { i , k } ^ { j + 1 } ( 1 + \Delta t r _ { i } ) - \frac { \Delta t \alpha _ { 1 } } { 2 \Delta r } \left( u _ { i + 1 , k } ^ { j + 1 } - u _ { i - 1 , k } ^ { j + 1 } \right) - \frac { \Delta t \alpha _ { 2 } } { 2 \Delta \lambda } \left( u _ { i , k + 1 } ^ { j + 1 } - u _ { i , k - 1 } ^ { j + 1 } \right) } \\ & { \ \ } \\ { a p p r o x u _ { i , k } ^ { j } + \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathcal { D } _ { u } ^ { t _ { j } , r _ { i } , \lambda _ { k } } ( y _ { r } , 0 ) \varphi _ { r } ( y _ { r } ) d y _ { r } + \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathcal { D } _ { u } ^ { t _ { j } , r _ { i } , \lambda _ { k } } ( 0 , y _ { \lambda } ) \varphi _ { \lambda } ( y _ { \lambda } ) d y _ { \lambda } . } \end{array}
q \sim u \theta
\eta _ { 4 }
\{ y _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N }
2 n \pm p
\lambda _ { 2 }
R
S \times S
\begin{array} { r l } { \widehat \textsc { G r a d } _ { T , U } ( { \mathbf x } , { \mathbf z } ) } & { = J [ \rho _ { R , d } ] ( { \mathbf x } ) ^ { \top } U \textsc { G r a d } _ { T } ( U ^ { \top } \rho _ { R , d } ( { \mathbf x } ) , { \mathbf z } ) + \eta \nabla q _ { B , d } ( { \mathbf x } ) } \\ & { = J [ \rho _ { R , d } ] ( { \mathbf x } ) ^ { \top } U \textsc { G r a d } _ { T } ( U ^ { \top } \rho _ { R , d } ( { \mathbf x } ) , { \mathbf z } ) } \\ & { \qquad \qquad + \eta J [ \rho _ { R , d } ] ( { \mathbf x } ) ^ { \top } U ^ { \top } J [ \rho _ { R , T } ^ { - 1 } ] ( U ^ { \top } \rho _ { R , d } ( { \mathbf x } ) ) ^ { \top } \nabla q _ { B , T } ( \rho _ { R , T } ^ { - 1 } ( U ^ { \top } \rho _ { R , d } ( { \mathbf x } ) ) ) ~ . } \end{array}
\mathrm { ~ N ~ L ~ L ~ } = - \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ y _ { n } \log \hat { p } _ { n } + ( 1 - y _ { n } ) \log ( 1 - \hat { p } _ { n } ) \right] ,
k _ { 1 }


E _ { 0 }
\left\langle f ^ { 2 } \right\rangle
\pm H _ { 1 } ( x ) / | H _ { 1 } ( \cdot ) | _ { \infty }
s _ { m }
| F , m _ { f } \rangle
N
i , j \in [ 1 , N _ { \mathrm { e } } ]
H ( B )
3 \times 3
I m ( A ^ { a b } ) = Y _ { 1 } ^ { a b } \left( { s / s _ { 1 } } \right) ^ { \alpha _ { 1 } } \mp Y _ { 2 } ^ { a b } \left( { s / s _ { 1 } } \right) ^ { \alpha _ { 2 } }
T _ { 2 } ^ { ( 1 ) \dagger } \bar { D } S _ { 1 i } ^ { ( 0 ) }
\hat { Y } = Y _ { q } ^ { p } a _ { p } ^ { \dagger } a _ { q } ,
\delta h _ { b _ { R } } = \delta h _ { b _ { R } } ^ { N } + \delta h _ { b _ { R } } ^ { C }
S _ { L } ( \ell , r ) \sim 2 \gamma f ( \ell )
\mathbf { C _ { \lambda _ { 1 } } } \in \mathbb { C } ^ { 6 4 \times 6 4 }
M _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { n }
\begin{array} { r l } { { \bf R } _ { V e } ^ { ( k ) } } & { = \, \frac { 1 } { \Delta t } \big \langle \hat { \bf N } _ { V } \, , { \bf U } ^ { ( k ) } - { \bf U } ^ { ( k - 1 ) } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } \, + \big \langle \hat { \bf N } _ { V } ^ { - } \, , \overline { { { \bf F } } } ^ { ( k ) } \, \cdot { { \bf n } } _ { e } \big \rangle _ { \Gamma _ { e } ^ { h } } - \big \langle \hat { \bf B } _ { V x } \, , { \bf F } _ { 1 } ^ { ( k ) } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } - \big \langle \hat { \bf B } _ { V y } \, , { \bf F } _ { 2 } ^ { ( k ) } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } } \\ & { \quad - \big \langle \hat { \bf N } _ { V } ^ { - } \, , \overline { { { \bf Q } } } ^ { ( k ) } \, \cdot { { \bf n } } _ { e } \big \rangle _ { \Gamma _ { e } ^ { h } } + \big \langle \hat { \bf B } _ { V x } \, , { \bf Q } _ { 1 } ^ { ( k ) } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } + \big \langle \hat { \bf B } _ { V y } \, , { \bf Q } _ { 2 } ^ { ( k ) } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } - \big \langle \hat { \bf N } _ { V } \, , { \bf S } ^ { ( k ) } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } = { \bf 0 } } \\ { { \bf R } _ { E e } ^ { ( k ) } } & { = \, \big \langle \hat { \bf N } _ { E } \, , { \bf E } ^ { ( k ) } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } \, - \big \langle \hat { \bf N } _ { E } ^ { - } \, , \overline { { { \bf G } } } ^ { ( k ) } \, \cdot { { \bf n } } _ { e } \big \rangle _ { \Gamma _ { e } ^ { h } } + \big \langle \hat { \bf B } _ { E x } \, , { \bf G } _ { 1 } ^ { ( k ) } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } + \big \langle \hat { \bf B } _ { E y } \, , { \bf G } _ { 2 } ^ { ( k ) } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } = { \bf 0 } \, , } \end{array}
p
\begin{array} { r l } { A = } & { - I _ { 0 } I _ { m } m M _ { 0 } \, , } \\ { B = } & { b ^ { \pm } I _ { m } m ( I _ { 0 } K + K _ { t } M _ { 0 } ) + 2 ( I _ { 0 } k _ { t } m M _ { 0 } + I _ { m } k _ { t } m M _ { 0 } + I _ { 0 } I _ { m } k ( m + M _ { 0 } ) ) \, , } \\ { C = } & { ( b ^ { \pm } ) ^ { 2 } I _ { m } ( K _ { c } ^ { 2 } - K K _ { t } ) m + 4 ( I _ { 0 } + I _ { m } ) ( k _ { c } ^ { 2 } - k k _ { t } ) ( m + M _ { 0 } ) - } \\ & { 2 b ^ { \pm } ( I _ { 0 } K ( I _ { m } k + k _ { t } m ) + K _ { t } k _ { t } m M _ { 0 } + I _ { m } ( - 2 k _ { c } K _ { c } m + K k _ { t } m + k K _ { t } ( m + M _ { 0 } ) ) ) \, , } \\ { D = } & { 2 b ^ { \pm } ( - b ^ { \pm } ( K _ { c } ^ { 2 } - K K _ { t } ) ( I _ { m } k + k _ { t } m ) - 2 ( k _ { c } ^ { 2 } - k k _ { t } ) ( ( I _ { 0 } + I _ { m } ) K + K _ { t } ( m + M _ { 0 } ) ) ) \, , } \\ { E = } & { - 4 ( b ^ { \pm } ) ^ { 2 } ( k _ { c } ^ { 2 } - k k _ { t } ) ( K _ { c } ^ { 2 } - K K _ { t } ) \, . } \end{array}
m \prec n
\varphi ( E , \gamma ) = \left( \frac { 2 c } { \pi } \right) ^ { 3 / 2 } \; e ^ { - E ^ { 2 } ( a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \gamma + b ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \gamma ) }
\delta _ { J }
w _ { 0 }
\forall x \in \mathbb { R } \quad x < x + 1
\begin{array} { r l } { f _ { ( \frac { - 1 } { 2 } , 0 , 2 ) } ( a , b , x ) = } & { e ^ { \pi i ( \frac { g ( \tau ) } { 4 } - x ) } \sum _ { m \in \mathbb { Z } } e ^ { \pi i \left( \frac { ( f + g ) ( \tau ) } { 2 } \right) m ^ { 2 } } e ^ { 2 \pi i m \left( \frac { - ( f + 3 g ) ( \tau ) } { 8 } + x \right) } } \\ { = } & { e ^ { \pi i ( \frac { g ( \tau ) } { 4 } - x ) } \theta \left( \frac { - ( f + 3 g ) ( \tau ) } { 8 } + x , \frac { ( f + g ) ( \tau ) } { 2 } \right) , } \end{array}
L f
D
\rho ^ { 2 } ( n ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + 8 s i n ^ { 2 } n F ) F ^ { \prime \prime } + 2 n ^ { 2 } \rho ^ { 3 } F ^ { \prime } + \frac { 1 } { n } s i n 2 n F ( 4 n ^ { 2 } \rho ^ { 2 } F ^ { 2 } - 4 s i n ^ { 2 } n F - n ^ { 2 } \rho ^ { 2 } ) = 0

d ( A , B ) = \sqrt { ( x _ { A } - x _ { B } ) ^ { 2 } + ( y _ { A } - y _ { B } ) ^ { 2 } }
( p - 2 q ) ( 2 p - q ) \geq 0
q _ { 0 } ^ { k } \equiv \boldsymbol { \chi } _ { 0 } ^ { k } \in \mathcal { V } _ { h , 0 }
{ \cal J } _ { r , s } = \omega ^ { r \cdot s / 2 } P ^ { r } Q ^ { s }
N _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ h ~ } } = 1
\begin{array} { r } { L = \underbrace { \rho \pi \frac { c ^ { 2 } } { 4 } \left( U _ { \infty } \dot { \theta } + \frac { c } { 2 } \ddot { \theta } \right) } _ { \mathrm { a d d e d ~ m a s s } } + \underbrace { \rho \pi U _ { \infty } c \left( U _ { \infty } \theta + \frac { 3 c } { 4 } \dot { \theta } \right) } _ { \mathrm { q u a s i - s t e a d y } } + \underbrace { \left[ C ( k ) - 1 \right] \rho \pi U _ { \infty } c \left( U _ { \infty } \theta + \frac { 3 c } { 4 } \dot { \theta } \right) } _ { \mathrm { w a k e - i n d u c e d } } , } \end{array}
\overline { { \epsilon } } _ { c u t - o f f } \left( \omega , \mathbf { k } \right) \rightarrow \epsilon _ { 0 } \mathbf { 1 }
1 . 6
z ^ { 3 } - z ^ { 2 } = z ^ { 2 } ( z - 1 ) = 0
2 \times 3
\epsilon _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ } }
\Delta E
d _ { \ell }
\mathbf { R }
\hat { a } _ { \mathrm { i n } } ( \omega ) = 1 / \sqrt { 2 \pi } \smallint \mathrm { d } t ~ a _ { \mathrm { i n } } ( t ) e ^ { - i \omega t }
c _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } + \cdots + c _ { n } \mathbf { v } _ { n } .
{ \bf \hat { n } } _ { i }
x _ { 0 }
\frac { \partial W _ { e f f } } { \partial M _ { i j } } = 0
v _ { 0 } = k [ A ] ^ { x } [ B ] ^ { y } \ldots
\{ \chi ^ { i j } \} = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \chi ^ { 1 1 } } } & { { \chi ^ { 1 2 } } } & { { \chi ^ { 1 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \chi ^ { 1 2 } } } & { { \chi ^ { 2 2 } } } & { { \chi ^ { 2 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \chi ^ { 1 3 } } } & { { \chi ^ { 2 3 } } } & { { \chi ^ { 3 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ; ~ ~ ~ ~ \chi ^ { 1 1 } + \chi ^ { 2 2 } + \chi ^ { 3 3 } = 0 .
\omega > 1 . 5 \omega _ { 0 }
a
k _ { n } ( t ) = \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \hat { k } _ { n } ^ { ( j ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } j \omega _ { m } t } , \quad j \in \mathbb { Z } ,
D \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { T } ( u _ { 0 } ) = D \varphi _ { \tau _ { N - 1 } } ^ { \tau _ { N } } ( \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { \tau _ { N - 1 } } ( u _ { 0 } ) ) \circ \cdots \circ D \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { \tau _ { 1 } } ( u _ { 0 } ) ,
D _ { 1 }
G \mapsto { \widehat { G } }
\sim 2 0
N = 1
\{ w _ { i j } ^ { n } \} _ { n = 0 } ^ { \infty }
D : \phi \mapsto { \frac { 1 } { i } } \phi ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { f _ { R } } & { { } } & { = 2 \sinh { \delta } [ 2 t ^ { 2 } \sin ( \gamma L ) \sin \gamma - g ^ { 2 } \cos ( \gamma ( L - 1 ) ) + 2 g t \cos \phi \cos ( \gamma L ) ] + O ( \frac { 1 } { L } ) , } \\ { f _ { I } } & { { } } & { = 2 \cosh { \delta } [ - g ^ { 2 } \sin ( \gamma ( L - 1 ) ) + 2 g t \cos \phi \sin ( \gamma L ) - 2 t ^ { 2 } \cos ( \gamma L ) \sin \gamma ] + 4 t ^ { 2 } \cos ( \theta L ) \sin \gamma + O ( \frac { 1 } { L } ) . } \end{array}
\operatorname { a d } ( x )
J = \left( \begin{array} { l l } { \mu _ { 0 } ( 1 - 2 x ) - \mu _ { 1 } y } & { - \mu _ { 1 } x } \\ { \nu _ { 1 } y } & { \nu _ { 0 } ( - 1 + 2 y ) + \nu _ { 1 } x } \end{array} \right) ,
\mathbf { K } ^ { \dagger } ( E ^ { * } ) = \mathbf { K } ( E )
\alpha _ { S } \approx - \frac { 1 } { 3 } \tau _ { t } \left( \langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { w } ^ { \prime } \rangle - \langle \mathbf { b } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } ^ { \prime } \rangle \right) ,
V _ { m , n }

f _ { 2 i } ^ { e q } = 2 \delta \lambda _ { i } f _ { - , i } ^ { e q }
/ t r i p , t h e t r a n s i t r i d e r s h i p d e c r e a s e s w i t h t h e s u b s i d y ( F i g u r e ) . W e a r g u e t h a t t h i s i s a g a i n a t t r i b u t e d t o t h e c o m p e t i t i v e n e s s a n d c o m p l e m e n t a r i t y b e t w e e n A M o D s e r v i c e s a n d p u b l i c t r a n s i t . N o t e t h a t t h e t o t a l p u b l i c t r a n s i t r i d e r s h i p c o n s i s t s o f t h e r i d e r s h i p o f d i r e c t t r a n s i t s e r v i c e s ( m o d e
N
\theta
F ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - ( x _ { m } / x ) ^ { a } } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq x _ { m } , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x < x _ { m } . } \end{array} \right. }
S _ { 1 }
\begin{array} { r l } { P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( i r ) } } } & { { } = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } \binom { k } { n } B _ { n \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } , ( n + 1 ) \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } } \left( k - n + 1 , n + 1 \right) } \end{array}
\int Z _ { q } ^ { 2 } ( z ) f _ { p } ( z ) d z = Z _ { q } ^ { 2 } ( z _ { 0 } )
A Q _ { n } = Q _ { n + 1 } { \tilde { H } } _ { n }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { c } \frac { \partial I ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \Omega } , \nu , t ) } { \partial t } + \boldsymbol { \Omega \cdot \nabla } I ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \Omega } , \nu , t ) } & { = \begin{array} { r l } { [ t ] } & { - ( \sigma _ { a } ( \nu , T ) + \sigma _ { s } ( \nu , T ) ) I ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \Omega } , \nu , t ) + \sigma _ { a } ( \nu , T ) B ( \nu , T ) } \\ & { + \sigma _ { s } ( \nu , T ) \int _ { 4 \pi } \frac { I _ { \nu } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \Omega } ^ { \prime } , t ) } { 4 \pi } \boldsymbol { d \Omega } ^ { \prime } } \end{array} } \\ { \frac { \partial e ( T ) } { \partial t } } & { = c \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \sigma _ { a } ( \nu ^ { \prime } , T ) \left( \int _ { 4 \pi } I ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \Omega } ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } , t ) \boldsymbol { d \Omega } ^ { \prime } - 4 \pi B ( \nu ^ { \prime } , T ) \right) d \nu ^ { \prime } \right] , } \end{array}
f = { \frac { v } { \lambda } } = { \frac { n v } { 2 L } } .
\psi \in C ( [ 0 , T ] ; \mathbb { R } ^ { d } )
t \approx 0 . 2 t / T _ { e d }
I \{ p _ { k } \} = - \sum _ { k } p _ { k } \ln p _ { k }
\mathbf { S } _ { \textrm { s c a t } }

\frac { e e ^ { \prime } } { r } = A _ { 0 } \approx \frac { 2 \hbar G } { r } \int \eta ^ { \mu \nu } \frac { d } { d \tau } T _ { \mu \nu } d ^ { 3 } x ^ { \prime }

\begin{array} { r } { \Theta _ { w } = { \varepsilon } ^ { \alpha + 1 } T _ { 0 0 } \, . } \end{array}
\mathrm { R M S D } _ { \mathrm { A } } = 1 1 . 6
Z
\frac { 1 } { 2 }
^ { 3 }
\langle y _ { c r } ^ { 2 } \rangle \approx \frac { s ^ { 3 } } { L } M _ { A } ^ { 3 } , ~ ~ ~ M _ { A } > 1 , ~ s < \lambda _ { \| } , ~ s < l _ { A } .
B _ { 0 } ^ { \prime } ( \varphi _ { t } ^ { ( 0 ) } ) = 0 .
B
\Pi
u ( \rho , \phi , 0 ) \propto \rho ^ { { \mathsf { p } } + | m | } e ^ { - \rho ^ { 2 } + i m \phi } .
Q
\begin{array} { r l } { \frac { d r } { d t } } & { { } = \sqrt { F } \cos { \phi } - r , } \\ { \frac { d \phi } { d t } } & { { } = - \frac { \sqrt { F } \sin { \phi } } { r } - \left( B + 1 \right) r ^ { 2 } + \Delta . } \end{array}
\omega
k = 0
\begin{array} { r l } { P \big ( \rho _ { r } , \rho _ { r } + \frac { 1 } { N } \big ) = } & { \, Q _ { C V M } \Big [ ( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } ) , \big ( \rho _ { r _ { e } } + \frac { 1 } { N } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } + \frac { 1 } { N } \big ) \Big ] } \\ & { + Q _ { C V M } \Big [ ( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } ) , \big ( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } + \frac { 1 } { N } , \rho _ { r } + \frac { 1 } { N } \big ) \Big ] , } \\ { P \big ( \rho _ { r } , \rho _ { r } - \frac { 1 } { N } \big ) = } & { \, Q _ { C V M } \Big [ ( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } ) , \big ( \rho _ { r _ { e } } - \frac { 1 } { N } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } - \frac { 1 } { N } \big ) \Big ] } \\ { P ( \rho _ { r } , \rho _ { r } ) = } & { \, 1 - P \big ( \rho _ { r } , \rho _ { r } + \frac { 1 } { N } \big ) - P \big ( \rho _ { r } , \rho _ { r } - \frac { 1 } { N } \big ) . } \end{array}
\tilde { \Gamma } _ { S } \equiv u _ { 1 } , \qquad \tilde { \Gamma } _ { R } \equiv u _ { 2 } .
\mathrm { d i s t } ( P _ { 2 } , P _ { 3 } ) \geq 2 d _ { \mathrm { s e p } }
0 . 6 2 9 _ { 0 . 6 2 7 } ^ { 0 . 6 4 1 } ( 4 )
1 - \phi
{ \ddot { \vec { x } } } ( t ) = { \vec { g } } = - \nabla \Phi \left( { \vec { x } } ( t ) , t \right) \, .
1 D
2 . 8 \%
\mathbf { a } _ { \mathbf { S } } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } = [ \mathbf { a } _ { 1 } ^ { T } , \hdots , \mathbf { a } _ { m } ^ { T } ] ^ { T }
\lvert \nabla \rho \rvert
\varphi = 1 . 4 1 \pm 0 . 1 2
\begin{array} { r } { u ^ { ( i ) } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } c _ { \alpha } ^ { ( i ) } \varphi _ { \alpha } , \quad i \in [ 1 : N _ { e } ] , } \end{array}
\langle x , y \rangle = \operatorname { T r } ( x y )
\epsilon
\begin{array} { r l } { \mathbf { \upnu } _ { \mathrm { H } ^ { + } } } & { { } = \int _ { \Gamma _ { c } } \mathbf { N } _ { \mathrm { H } ^ { + } } ^ { T } 2 \nu _ { \mathrm { h } } \; \mathrm { d } \Gamma _ { c } } \\ { \mathbf { \upnu } _ { \mathrm { O H } ^ { - } } } & { { } = - \int _ { \Gamma _ { c } } \mathbf { N } _ { \mathrm { H } ^ { + } } ^ { T } 4 \nu _ { \mathrm { o } } \; \mathrm { d } \Gamma _ { c } } \\ { \mathbf { \upnu } _ { \mathrm { O } _ { 2 } } } & { { } = \int _ { \Gamma _ { c } } \mathbf { N } _ { \mathrm { H } ^ { + } } ^ { T } \nu _ { \mathrm { o } } \; \mathrm { d } \Gamma _ { c } } \\ { \mathbf { \upnu } _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } } & { { } = \int _ { \Gamma _ { a } } \mathbf { N } _ { \mathrm { H } ^ { + } } ^ { T } \nu _ { \mathrm { c } } \; \mathrm { d } \Gamma _ { a } } \\ { \mathbf { \upnu } _ { \mathrm { N a } ^ { + } } } & { { } = \mathbf { \nu } _ { \mathrm { C l } ^ { - } } = \mathbf { \nu } _ { \mathrm { F e O H } ^ { + } } = \mathbf { 0 } } \end{array}
0 . 1
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { i } } } \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { j } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } } \left[ | | \mathbf { x } _ { t _ { j } } - \mu _ { t _ { j } } ^ { t _ { i } , \, \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \frac { k _ { B } T } { L _ { p } } \left[ \frac { 1 } { 4 ( 1 - ( y _ { i } / L _ { C } ) ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } + \frac { y _ { i } } { L _ { C } } \right] , } & { y _ { i } > 0 , } \\ & { \frac { k _ { \mathrm { m } } } { \gamma } [ \exp ( \gamma \cdot y _ { i } ) - 1 ] , } & { y _ { i } \le 0 . } \end{array}
\gamma
\cos \frac { E } { M }
\vec { x } ^ { T } \mathbf { B } ^ { T } \mathbf { \Delta } \tilde { \mathbf { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { \Xi } \mathbf { V } \vec { x }
d _ { i }
x
a _ { u }
{ \boldsymbol x } ( t ) \in B _ { \delta } ( { \boldsymbol x } _ { 0 } )
x _ { 1 } , . . . , x _ { n }
s
\beta _ { 4 }
\tau = \sqrt { T _ { c } \cdot t _ { \mathrm { ~ m ~ } } }
E ^ { \alpha }
\sigma _ { N - 2 , 3 } = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \star } } & { { \star } } & { { \star } } & { { \ldots } } & { { \star } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\simeq
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( x , y ) = A \exp ( - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / w _ { r } ^ { 2 } ) \exp ( i 2 \pi ( x + y ) / \Lambda )
E o = \Delta \rho g d ^ { 2 } \sigma ^ { - 1 }
E _ { k } = \frac { 1 } { 2 } \displaystyle \int _ { V _ { p } } \rho \| \boldsymbol { U } \| ^ { 2 } d V _ { p }
| \frac { n } { \pi } \theta _ { a b } - 2 j _ { \gamma } | \leq \beta _ { m a p } \leq \frac { n } { \pi } \theta _ { a b } + 2 j _ { \gamma }
N _ { \mathrm { p a i r } } \sim N \times \rho / k _ { 0 } ^ { 3 }
\Delta x _ { 1 } / \lambda ^ { c } = 1 / 4 0 0
x \leq y \Leftrightarrow x \subseteq y
m _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \frac { 1 } { u _ { | u | - 1 } } } \\ { \frac { 1 } { u _ { | u | - 1 } } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \frac { 1 } { u _ { | u | - 2 } } } \\ { \frac { 1 } { u _ { | u | - 2 } } } & { 0 } \end{array} \right) \cdots \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \frac { 1 } { u _ { 0 } } } \\ { \frac { 1 } { u _ { 0 } } } & { 0 } \end{array} \right) ,
[ 0 , T ]
\begin{array} { r l } { \omega \left\langle \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial t } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } & { { } + \omega \left\langle \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial \tau } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } - \phi ^ { - 1 } \nabla _ { \mathbf { x } } \cdot \left( \tilde { \textbf { D } } ^ { \star } \cdot \nabla _ { \mathbf x } \left\langle c _ { 0 } \right\rangle \right) } \end{array}
M ( i , j ) \simeq \epsilon _ { f } ^ { n _ { i j } } \langle \phi _ { W S } \rangle
3 . 2 1 3
\delta
c _ { a , N a H C O _ { 3 } } , c _ { a , H _ { 2 } O } ,
N
\begin{array} { r l } { \frac { p ^ { - } } { p } } & { = \frac { p ^ { - } } { p ^ { - } + p ^ { + } } = \frac { 2 L ^ { - } / N ( N - 1 ) } { 2 L ^ { - } / N ( N - 1 ) + 2 L ^ { + } / N ( N - 1 ) } = \frac { 2 L ^ { - } / N ( N - 1 ) } { 2 L / N ( N - 1 ) } = \frac { L ^ { - } } { L } , } \\ { \frac { p ^ { + } } { p } } & { = \frac { p ^ { + } } { p ^ { - } + p ^ { + } } = \frac { 2 L ^ { + } / N ( N - 1 ) } { 2 L ^ { - } / N ( N - 1 ) + 2 L ^ { + } / N ( N - 1 ) } = \frac { 2 L ^ { + } / N ( N - 1 ) } { 2 L / N ( N - 1 ) } = \frac { L ^ { + } } { L } . } \end{array}
u ^ { \prime } = { \frac { d x ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } } = { \frac { \gamma ( d x - v d t ) } { \gamma \left( d t - { \frac { v d x } { c ^ { 2 } } } \right) } } = { \frac { { \frac { d x } { d t } } - v } { 1 - \left( { \frac { v } { c ^ { 2 } } } \right) \left( { \frac { d x } { d t } } \right) } } = { \frac { u - v } { 1 - u v / c ^ { 2 } } } .
X \, = \, 1 \, - \, \mathrm { e x p } \, \left[ \, - \, \Bigl ( \frac { t } { \tau } \Bigl ) ^ { \beta } \, \right] ,
\Phi _ { 0 }
S _ { 2 }
F _ { x }
y
E
f _ { i } \rightarrow \hat { q } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } )
\sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } c _ { n } e ^ { i n \theta }
S _ { 0 }
F < 3
e _ { 2 }
b _ { i }
\ensuremath { \vert \Phi _ { I } \rangle } = \ensuremath { \vert \varphi _ { I _ { 1 } } \rangle } \otimes \ensuremath { \vert \varphi _ { I _ { 2 } } \rangle }
\mathcal { C } _ { i _ { 1 } i _ { 3 } } ( x _ { 2 } ) : = \mathcal { C } [ i _ { 1 } , x _ { 2 } , i _ { 3 } ] = \sum _ { i _ { 2 } } \mathcal { C } [ i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } ] f _ { i _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) = : \langle \mathcal { C } [ i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } ] , f _ { i _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) \rangle _ { i _ { 2 } \in [ n _ { 2 } ] }
v _ { S } ^ { 2 } = \frac { \partial p / \partial T } { \partial \rho / \partial T } .
0

\begin{array} { r l r } { p _ { t } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 6 r ^ { 8 } ( 3 r + { r _ { 0 } } ) ^ { 3 } } \left\lbrace e ^ { 2 \mu ( { r _ { 0 } } - r ) } \left( - 3 r ^ { 4 } e ^ { 2 \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \left( 2 7 \beta r ^ { 7 } + 2 7 \beta r ^ { 6 } { r _ { 0 } } + 9 \beta r ^ { 5 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right. \right. \right. } \end{array}
F \in \mathbb { R } ^ { N \times D }

k
\begin{array} { r l } { M _ { a _ { 1 } a _ { 2 } \to a _ { 3 } \dots a _ { n } } } & { = \sum _ { { j \in \{ \mathrm { p r o p , ~ e x t } \} } } \delta m _ { j } ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial m _ { j } ^ { 2 } } M _ { a _ { 1 } a _ { 2 } \to a _ { 3 } \dots a _ { n } } ^ { ( 0 ) } } \\ & { = M _ { a _ { 1 } a _ { 2 } \to a _ { 3 } \dots a _ { n } } ^ { ( 0 ) } \Bigl | _ { m _ { j } ^ { 2 } + \delta m _ { j } ^ { 2 } } + O \bigl ( ( \delta m _ { j } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \bigl ) . } \end{array}
( \boldsymbol { W } _ { i } ^ { h } - { \vec { W } } _ { i } ^ { h p } )
{ \widetilde a } = a - { \frac { b c } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { k ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } } ^ { k ^ { 2 } = \Lambda ^ { 2 } } { \frac { d ^ { 2 } k } { k ^ { 2 } } } = a - { \frac { b c } { 2 \pi } } \ln \left( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \right) ~ .
r _ { i } \times r _ { i }
\theta
\frac { \pi ^ { 5 / 2 } } { \sqrt { A _ { p } A _ { \phi } A _ { y } A _ { x } A _ { \eta } } } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 5 / 2 } \sigma _ { \phi } \sigma _ { p } \sigma _ { y } \sigma _ { r } \sigma _ { \eta } ( z - s ) } { [ B D ] _ { y } } .
\begin{array} { r l r } { q ( x , y , z ) } & { = } & { \tau e ^ { i \theta } \frac { ( 1 + Z _ { 1 } e ^ { \xi _ { 1 } } ) } { 1 + e ^ { \xi _ { 1 } } } , ~ ~ \xi _ { 1 } = k _ { 1 } x + k _ { 2 } y - \Omega _ { 1 } z + \xi _ { 1 } ^ { ( 0 ) } , } \\ { Z _ { 1 } } & { = } & { - \frac { i ( \Omega _ { 1 } - l _ { 1 } k _ { 1 } - \beta l _ { 2 } k _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) } { - i ( \Omega _ { 1 } - l _ { 1 } k _ { 1 } - \beta l _ { 2 } k _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) } , } \end{array}
b = { \frac { 0 . 0 8 6 6 4 \, R \, T _ { c } } { P _ { c } } }
\sim ~ 0 . 1
y
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \frac { d } { d t } \| v ^ { k } - v ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } } } \\ & { = } & { 2 I m \int _ { \mathbb { R } } ( | v ^ { k } | ^ { 2 p } v ^ { k } - | v ^ { j } | ^ { 2 p } v ^ { j } ) ( \overline { { v ^ { k } - v ^ { j } } } ) d x } \\ & { } & { + 2 \beta I m \int _ { \mathbb { R } } ( | v ^ { k } | ^ { p - 1 } | u ^ { k } | ^ { p + 1 } v ^ { k } - | v ^ { j } | ^ { p - 1 } | u ^ { j } | ^ { p + 1 } v ^ { j } ) ( \overline { { v ^ { k } - v ^ { j } } } ) d x . } \end{array}
\mathbf { A }
{ { \left( { { T _ { h } } - { T _ { c } } } \right) x } \mathord { \left/ { \vphantom { { \left( { { T _ { h } } - { T _ { c } } } \right) x } L } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } L }
\ell = 4
0 . 8 4 8

\begin{array} { r l } { \frac 1 2 \big [ \frac 1 r \partial _ { r } ( r \partial _ { r } p ) + \partial _ { z } ^ { 2 } p \big ] \ } & { { } = \ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \big [ \partial _ { r } ^ { 2 } \psi \partial _ { z } ^ { 2 } \psi - ( \partial _ { r } \partial _ { z } \psi ) ^ { 2 } \big ] - \frac { 1 } { r ^ { 4 } } ( \partial _ { z } \psi ) ^ { 2 } } \end{array}
\sigma _ { g g } ^ { ( s ) } = \frac { 2 } { 7 } \sigma _ { g g } ^ { ( 0 ) } \frac { X _ { ( s ) } } { 1 - \exp ( - X _ { ( s ) } ) } , \quad X _ { ( s ) } = \frac { 4 } { 3 } \frac { \pi \alpha _ { s } } { \beta } ,
L ( z ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { k } } ( z - 1 ) ^ { k }
i , j \in \{ \textrm { P b } , \, \textrm { I } , \, \textrm { C s } , \, \textrm { s u r f } \}
k _ { q } = 2 \pi ( f _ { 0 } + q \Delta f ) / c

M _ { J }
\begin{array} { r l } { \zeta _ { 2 } = } & { \sum _ { p , q \in I ( N ) } \eta _ { p } \eta _ { q } \delta _ { \mathbf { 0 } , \mathbf { k } _ { p } + \mathbf { k } _ { q } } = 2 \sum _ { n = 1 } ^ { N } | \eta _ { n } | ^ { 2 } = \Phi , } \\ { \zeta _ { 3 } = } & { \sum _ { p , q , r \in { I } ( N ) } \eta _ { p } \eta _ { q } \eta _ { r } \delta _ { \mathbf { 0 } , \mathbf { k } _ { p } + \mathbf { k } _ { q } + { \mathbf { k } _ { r } } } , } \\ { \zeta _ { 4 } = } & { \sum _ { p , q , r , s \in { I } ( N ) } \eta _ { p } \eta _ { q } \eta _ { r } \eta _ { s } \delta _ { \mathbf { 0 } , \mathbf { k } _ { p } + \mathbf { k } _ { q } + { \mathbf { k } _ { r } } + \mathbf { k } _ { s } } , } \end{array}
\tilde { V } ^ { \mathrm { i n d } }
H _ { 1 , i j } = R _ { i m } ^ { V } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { m } } + R _ { j m } ^ { V } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { m } } = 2 \delta _ { i j } R _ { \underline { { i } } m } ^ { V } \frac { \partial u _ { \underline { { i } } } } { \partial x _ { m } } + \epsilon _ { i j } \omega _ { Z } R _ { \underline { { i } } \underline { { i } } } ^ { V } ,
\begin{array} { r } { \widehat { U } ^ { \mathrm { s r } } ( \tilde { x } ; \sigma _ { \textrm { w a l l } } , \xi _ { \textrm { w a l l } } ) = \frac { 3 ^ { 3 / 2 } } { 2 } \xi _ { \textrm { w a l l } } \left( \left( \frac { \displaystyle \sigma _ { \textrm { w a l l } } } { \displaystyle \tilde { x } } \right) ^ { 9 } - \left( \frac { \displaystyle \sigma _ { \textrm { w a l l } } } { \displaystyle \tilde { x } } \right) ^ { 3 } \right) . } \end{array}
\left\langle { \mathfrak { p } } \right\rangle = \left\langle \, { \mathfrak { I } } ^ { - 1 } \, S \, | { \mathfrak { p } } | \, { \mathfrak { I } } ^ { - 1 } \, S \, \right\rangle = \left\langle \, S \, | { \mathfrak { I } } \, { \mathfrak { p } } \, { \mathfrak { I } } ^ { - 1 } | \, S \, \right\rangle = - \left\langle { \mathfrak { p } } \right\rangle
\begin{array} { r l } { V _ { L } \dot { S _ { L } } } & { = - ( F + F _ { N } + \eta ( F _ { L } - F _ { N } ) ) S _ { 0 } , } \\ & { + | q _ { L } | ( S _ { A } - S _ { L } ) , } \\ { V _ { N } \dot { S _ { N } } } & { = - ( F + F _ { N } ) S _ { 0 } + | q _ { N } | ( S _ { A } - S _ { N } ) , } \\ { V _ { T o t a l } S _ { 0 } } & { = V _ { L } S _ { L } + V _ { A } S _ { A } + V _ { N } S _ { N } , } \\ { q _ { L } } & { = - k [ \alpha ( T _ { N } + \mu ( T _ { L } - T _ { N } ) - T _ { A } ) } \\ & { - \beta ( S _ { L } - S _ { A } ) ] , } \\ { q _ { N } } & { = - k \left[ \alpha ( T _ { N } - T _ { A } ) - \beta ( S _ { N } - S _ { A } ) \right] . } \end{array}
L _ { g }
^ 2
u b
^ { 1 }

h _ { + - } ^ { T } \, G _ { T } = - 0 . 0 0 0 0 8 \pm 0 . 0 0 1 4 3 \ ( { \mathrm o r } \pm 0 . 0 0 2 4 5 ) \ \ \ ,
\theta = \pi / 2
\gamma ^ { 2 } / J \ll \omega _ { o }
- F = ( m \cdot \xi ) ^ { 2 } + \frac { 2 } { l _ { + } \cdot l _ { - } } .
\alpha
\tilde { G }
c _ { 3 } = c _ { 2 } / 2
\leftrightarrows
^ { - 6 }
\alpha

V _ { \mathrm { d s } }
3 . 4 0
z
\widetilde { \mathbf { V } } ^ { k - 1 }
\tilde { \rho } _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ d ~ } } ^ { n }
k = 1 2
\mathrm { V o l } ( a , b , c ) = ( a \times b ) \cdot c .
Y


\Biggl ( \sigma _ { A } - \sigma _ { P } \Biggr ) _ { 3 } ( \nu ) \sim \nu ^ { \alpha _ { a _ { 1 } } - 1 } , \ \ \ \ \nu \rightarrow \infty
\epsilon
\subseteq
L _ { i j } ^ { A } = { L _ { i j } } - \frac { 1 } { 3 } { \delta _ { i j } } { L _ { k k } }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \mathrm { S c } } \rho _ { 0 } \partial _ { t } v _ { 1 } = \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } v _ { 1 } - \partial _ { y _ { 1 } } \tilde { p } - \frac { \mathrm { R e } } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } f \sin \theta , \quad \left. v _ { 1 } \right| _ { y _ { 3 } = 0 , 1 } = 0 , \quad \left. v _ { 1 } \right| _ { t = 0 } = 0 , } \\ & { 0 = - \partial _ { y _ { 3 } } \tilde { p } - \frac { \mathrm { R e } } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } f \cos \theta , } \\ & { \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } \partial _ { t } f - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } f = \mathrm { P e } _ { s } \Gamma _ { 0 } v _ { 1 } \sin \theta , \quad \left. \partial _ { y _ { 3 } } f \right| _ { y _ { 3 } = 0 , 1 } = \Gamma _ { 0 } \cos \theta , \quad \left. f \right| _ { t = 0 } = 0 . } \end{array}
\delta
r _ { j } ( w ) \, r _ { j } ( x ^ { 4 s } w ) = r _ { j } ( x ^ { 2 s } w ) .
\looparrowleft
T _ { p } ^ { ( 1 ) } = \left| 1 - \frac { \kappa } { 2 } \left( \frac { 1 + 2 | f | \cos \beta } { i ( ( \omega _ { 0 } - \omega ) + | g | ) + ( \gamma + 2 \kappa ) } + \frac { 1 - 2 | f | \cos \beta } { i ( ( \omega _ { 0 } - \omega ) - | g | ) + ( \gamma + 2 \kappa ) } \right) \right| ^ { 2 } \cdot p ( \omega - \omega _ { 0 } )
q = 4
( N _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ x ~ } } / 2 ^ { J } ) ^ { 2 }
\mathscr { L } _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \mathfrak { M } _ { \alpha \beta , \gamma \delta } ^ { - 1 } \left( \partial _ { i } \Sigma ^ { \gamma \delta } \right) \left( \mathbf { b } _ { \alpha } \mathbf { b } _ { \beta } - \Sigma ^ { \alpha \beta } \right) ,
2 . 9 _ { - 0 . 1 } ^ { + 0 . 1 }
x \lesssim 2
H ^ { s }
N = 3
( { \gamma ^ { a } } _ { \alpha \beta } ) ^ { \ast } = { \gamma ^ { a } } _ { \alpha \beta } \ , \ \ { \gamma ^ { a } } _ { \alpha \beta } = { \gamma ^ { a } } _ { \beta \alpha } .
\boldsymbol { \omega }
5 0 0 \mathrm { ~ n ~ T ~ }
\partial
\rho _ { E } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - n ) \rho _ { \mathrm { d m } }
e _ { 1 } , \dots , e _ { n } .
\bar { x } = { \frac { x + x ^ { \prime } } { 2 } } , \quad \Delta = x - x ^ { \prime }
\xi = { \cal G } j , \; \; \; { \cal G } = ( { \cal H } - \omega \Lambda ) ^ { - 1 } .
( x + 1 ) ^ { n + 1 } = ( x + 1 ) ( x + 1 ) ^ { n }
2 5 \%
\phi _ { * } \colon { \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { h } }
\gamma
R a _ { M } = \frac { \pi ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \left[ \left( \pi ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } C h \right] ,
m / z = 4
\mathbf { m } ^ { T } \mathbf { w } \ge \mu _ { 0 } \; \; \; ; \mathbf { e } ^ { T } \mathbf { w } = 1
T _ { 0 i } / T _ { 0 e } = 1
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } a _ { + \mu } } & { { } = - ( 1 + i ( \zeta _ { \mu } - 4 | a _ { 0 } | ^ { 2 } ) ) a _ { + \mu } + i a _ { 0 } ^ { 2 } a _ { - \mu } ^ { * } } \\ { \partial _ { t } a _ { - \mu } ^ { * } } & { { } = - ( 1 - i ( \zeta _ { \mu } - 4 | a _ { 0 } | ^ { 2 } ) ) a _ { - \mu } ^ { * } - i a _ { 0 } ^ { * 2 } a _ { + \mu } } \end{array}
x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
W _ { \mathrm { D } } \sim \hat { H } _ { 2 } \hat { L } _ { L } \hat { N } _ { L } ^ { c } \left( { \frac { \hat { S } } { \cal M } } \right) ^ { P _ { D } } ,
a
A + A \xrightarrow { k _ { 3 } } A
^ 3
d s _ { 5 } ^ { 2 } = - d t _ { 5 } ^ { 2 } + a _ { 5 } ^ { 2 } ( t _ { 5 } ) d x ^ { i } d x ^ { i } + c _ { 5 } ^ { 2 } ( t _ { 5 } ) d z ^ { 2 } \quad ,
\frac { { \partial \rho k } } { { \partial t } } + \frac { { \partial \left( { \rho { u _ { j } } k } \right) } } { { \partial { x _ { j } } } } = P - \beta ^ { * } \rho k \omega + \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } \left[ { \left( { \mu + { \sigma _ { k } } { \mu _ { t } } } \right) \frac { { \partial k } } { { \partial { x _ { j } } } } } \right] ,
\begin{array} { r } { { W _ { + } } ( n ) = \lambda ( N - n ) \prod _ { l = 0 } ^ { m - 1 } { \frac { { n - l } } { N } } } \end{array}
c ( y )
\delta _ { \parallel } S = \int d \tau ( L \Phi ) ^ { \prime } \, ,
h = 2 0
\theta \in [ 0 , \pi / 4 ]
\begin{array} { r } { F _ { N } ( \mu ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 2 } { N ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { | x _ { i } - x _ { j } | } } } & { \mathrm { i f } \ \mu = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { x _ { i } } , } \\ { + \infty } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
\mathtt { G V } ( f \, \tau ) = \big [ ( \alpha - \mathrm { d } \log | f | ) \wedge \mathrm { d } ( \alpha - \mathrm { d } \log | f | ) \big ] \ .

\nu _ { R F } = 8 0 0 ~ M H z
^ 1
P ( r | R _ { 0 } )
g _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ o ~ u ~ s ~ t ~ i ~ c ~ } } = \frac { \rho _ { 0 } } { c _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } } } \left( \begin{array} { c c c } { - ( c _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } } ^ { 2 } - v _ { 0 } ^ { 2 } ) } & { \vdots } & { - ( v _ { 0 } ) _ { j } } \\ { \ldots } & { \cdot } & { \ldots } \\ { - ( v _ { 0 } ) _ { i } } & { \vdots } & { \delta _ { i j } } \end{array} \right) .
\nabla _ { \mathbf x } \widetilde H _ { i } ( \mathbf x , \mathbf g ( \mathbf x ) ) = \widetilde H _ { i } ( \mathbf x , \mathbf g ( \mathbf x ) ) \left( \nabla _ { \mathbf x } r ( \mathbf x ) \ln \left( \frac { g _ { i } ( \mathbf x ) } { \sigma _ { i } ( \mathbf x ) } \right) - r ( \mathbf x ) \frac { \nabla _ { \mathbf x } \sigma _ { i } ( \mathbf x ) } { \sigma _ { i } ( \mathbf x ) } \right)
\begin{array} { r l } { P _ { \alpha \beta } } & { { } = p \delta _ { \alpha \beta } + \sigma _ { \alpha \beta } = \int m c _ { \alpha } c _ { \beta } f ( \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } } \\ { q _ { \alpha } } & { { } = \int \frac { m } { 2 } c _ { \alpha } \mathbf { c } ^ { 2 } f ( \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } ; \quad \alpha , \beta = 1 , 2 , 3 , } \end{array}
\textbf { N } _ { 2 } ^ { + } = \Sigma N _ { 2 k } ^ { + } \textbf { I } _ { k }
\sim
E _ { l } = \frac { c ( l + 1 / 2 ) } { \pi a } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \ln \left\{ 1 - \xi ^ { 2 } \left[ ( s _ { l } ( y ) e _ { l } ( y ) ) ^ { \prime } \right] ^ { 2 } \right\} ,
\sigma
{ \begin{array} { r l } { ( \Pi ( R ) f ) ( \theta ( x ) , \varphi ( x ) ) } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m , = - l } ^ { l } \sum _ { m ^ { \prime } = - l } ^ { l } D _ { m m ^ { \prime } } ^ { ( l ) } ( R ) f _ { l m ^ { \prime } } Y _ { m } ^ { l } \left( \theta \left( R ^ { - 1 } x \right) , \varphi \left( R ^ { - 1 } x \right) \right) , } \\ & { R \in \mathrm { S O } ( 3 ) , x \in \mathbb { S } ^ { 2 } , } \end{array} }
\mu _ { \mathrm { x c } } ^ { i i } ( \mathbf { r } ) = \delta F _ { \mathrm { x c } } ^ { i i } / \delta n _ { i } ( \mathbf { r } )

( \Delta M ) _ { d , s } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } } \eta _ { B } m _ { B _ { d , s } } ( \hat { B } _ { B _ { d , s } } F _ { B _ { d , s } } ^ { 2 } ) M _ { W } ^ { 2 } F _ { t t } | V _ { t ( d , s ) } | ^ { 2 }
b \in H ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { 2 } )
H ( z )
n \ell
\varphi \in C _ { c } ^ { 1 } ( \Omega \times ( 0 , T ) )

U ( { \boldsymbol { x } } , 0 ) = U _ { A } ( { \boldsymbol { x } } ) \rightarrow U ( { \boldsymbol { x } } , t _ { f } ) = U _ { B } ( { \boldsymbol { x } } )
\| \mathbf { y } \| _ { \infty } = \| \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { m } \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \| _ { \infty } \le C \operatorname* { m a x } _ { i , j \in V } | x _ { i } ^ { ( 1 ) } - x _ { j } ^ { ( 1 ) } | \, \| \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } \| _ { \infty } < 2 C \eta
b _ { \xi }
M
\sim 0 . 2 5
_ 3
1 - a + ( n _ { 1 } + a F _ { A 1 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } } ) ( d _ { B } F _ { B 1 0 } / \mathcal { F } _ { B _ { 2 } }
8 0 \times 8 0 \times 3 2
\begin{array} { r l } { Z _ { \mathrm { f } } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { T _ { 1 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { T _ { 1 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 1 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 1 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } \\ { T _ { 4 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { T _ { 4 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 4 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 4 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } \\ { U _ { 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { U _ { 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { U } _ { 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { U } _ { 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } \end{array} \right] , } \\ { Y _ { \mathrm { f } } } & { = \left[ \begin{array} { l } { - H _ { n } ^ { ( 1 ) } ( \omega R ^ { ( N ) } / c ) } \\ { 0 } \\ { \frac { 1 } { c \rho \omega } H _ { n } ^ { ( 1 ) \prime } ( \omega R ^ { ( N ) } / c ) } \end{array} \right] } \end{array}
S O ( N )
n ( \rho ) = n _ { \mathrm { c o r e } } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } b ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \right) + n _ { 2 } | E | ^ { 2 } ,
\Delta x
n \ge 2
n = t _ { s } \times u ( x _ { c } ) \times v ( f , x _ { g } , x _ { c } ) \times m ( v x _ { g } / x _ { c } )
\tilde { \rho }
E ( x ) = \left( \begin{array} { c c } { { I _ { R } } } & { { 2 B ( x ) } } \\ { { 0 } } & { { I _ { L } } } \end{array} \right) \; \; \; \; \; F _ { R } ( x ) = \left( \begin{array} { c } { { G _ { R } ( x ) } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \; \; \; \; \; F _ { L } ( x ) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { G _ { L } ( x ) } } \end{array} \right) .
_ { i } \rangle
N _ { L }
m = m _ { 1 } + m _ { 2 }
\varphi ( n ) = \frac { \sin \vartheta n } { \sin \vartheta } \ \ .
\frac { d } { d t } \sum _ { n } ( z _ { n } P _ { n z } + \bar { z } _ { n } \bar { P } _ { n z } ) = 2 ( 1 - \frac { M } { 4 \pi } )
\biggl \langle \hat { \Psi } _ { s _ { 1 } } ^ { \dagger } ( \mathbf { r } ) \hat { \Psi } _ { s _ { 2 } ^ { \prime } } ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) \biggr \rangle \biggl \langle \hat { \Psi } _ { s _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) \hat { \Psi } _ { s _ { 2 } } ( \mathbf { r } ) \biggr \rangle ,
\begin{array} { r l r } { { \mathbb { E } } ( W _ { i , j } ^ { 4 } ) } & { = } & { { \mathbb { E } } \{ \| \Gamma U _ { i } \| ^ { - 4 } ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ^ { 4 } \} } \\ & { = } & { { \mathbb { E } } \{ \| \Gamma U _ { i } \| ^ { - 4 } ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ^ { 4 } { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 2 i } ) \} + { \mathbb { E } } \{ \| \Gamma U _ { i } \| ^ { - 4 } ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ^ { 4 } { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 2 i } ^ { c } ) \} } \\ & { \leq } & { \{ ( 1 - \epsilon ) \mathrm { t r } ( \Omega ) \} ^ { - 2 } { \mathbb { E } } \{ ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ^ { 4 } \} + { \mathbb { P } } ( \mathcal { A } _ { 2 i } ^ { c } ) } \\ & { \lesssim } & { \omega _ { j j } ^ { 2 } \{ ( 1 - \epsilon ) \mathrm { t r } ( \Omega ) \} ^ { - 2 } + c _ { 1 } \exp \{ - c _ { 2 } p ^ { \delta \alpha / ( 4 \alpha + 4 ) } \} } \\ & { \lesssim } & { \omega _ { j j } ^ { 2 } \{ \mathrm { t r } ( \Omega ) \} ^ { - 2 } } \end{array}
\Delta C _ { I } \sim \exp { ( - 2 \pi \gamma / \alpha _ { s } ( Q ) ) } \sim \left( \frac { \kappa \Lambda } { Q } \right) ^ { b \gamma } \, .
G ^ { I J } = 2 X ^ { I } X ^ { J } - 6 C ^ { I J K } X _ { K } \, ,
N _ { 2 } = N - N _ { 1 }
\underline { { \underline { { \xi } } } } _ { t } ^ { - 1 }
A ^ { ^ { \prime } \mu } ( x ) = A ^ { \mu } ( x ) + \partial ^ { \mu } \Lambda ( x ) ,
\begin{array} { r l } { L } & { = T ( \dot { \mathbf { r } } ) - U ( \mathbf r ) } \\ & { = \frac m 2 \dot { \mathbf { r } } ^ { 2 } - m g \, \mathbf r \cdot \mathbf e _ { z } } \\ & { = \frac m 2 ( \dot { x } ^ { 2 } + \dot { y } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \mu ^ { 2 } ( \sin ^ { 2 } ( \mu x ) \dot { x } ^ { 2 } - 2 \sin ( \mu x ) \cos ( \mu y ) \dot { x } \dot { y } + \cos ^ { 2 } ( \mu x ) \dot { y } ^ { 2 } ) } \\ & { \phantom { = = } - m g \lambda ( \cos ( \mu x ) + \sin ( \mu y ) ) } \end{array}
{ G ^ { \alpha \beta } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } F _ { \gamma \delta } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - B _ { x } } & { - B _ { y } } & { - B _ { z } } \\ { B _ { x } } & { 0 } & { E _ { z } / c } & { - E _ { y } / c } \\ { B _ { y } } & { - E _ { z } / c } & { 0 } & { E _ { x } / c } \\ { B _ { z } } & { E _ { y } / c } & { - E _ { x } / c } & { 0 } \end{array} \right] } }
[ M ] _ { p } ^ { k }
Z H \rightarrow \nu \overline { { \nu } } b \overline { { b } }
R _ { v }
\begin{array} { r l r } { f _ { t } } & { = \sigma _ { g } ( W _ { f } x _ { t } + U _ { f } h _ { t - 1 } + b _ { f } ) \in ( 0 , 1 ) ^ { h } } & { \mathrm { i s ~ t h e ~ f o r g e t ~ g a t e ' s ~ a c t i v a t i o n ~ v e c t o r } } \\ { i _ { t } } & { = \sigma _ { g } ( W _ { i } x _ { t } + U _ { i } h _ { t - 1 } + b _ { i } ) \in ( 0 , 1 ) ^ { h } } & { \mathrm { i s ~ t h e ~ i n p u t / u p d a t e ~ g a t e ' s ~ a c t i v a t i o n ~ v e c t o r } } \\ { o _ { t } } & { = \sigma _ { g } ( W _ { o } x _ { t } + U _ { o } h _ { t - 1 } + b _ { o } ) \in ( 0 , 1 ) ^ { h } } & { \mathrm { i s ~ t h e ~ o u t p u t ~ g a t e ' s ~ a c t i v a t i o n ~ v e c t o r } } \\ { \tilde { c } _ { t } } & { = \sigma _ { c } ( W _ { c } x _ { t } + U _ { c } h _ { t - 1 } + b _ { c } ) \in ( - 1 , 1 ) ^ { h } } & { \mathrm { i s ~ t h e ~ c e l l ~ i n p u t ~ a c t i v a t i o n ~ v e c t o r } } \\ { c _ { t } } & { = f _ { t } \odot c _ { t - 1 } + i _ { t } \odot \tilde { c } _ { t } \in \mathbb { R } ^ { h } } & { \mathrm { i s ~ t h e ~ c e l l ~ s t a t e ~ v e c t o r } } \\ { h _ { t } } & { = o _ { t } \odot \sigma _ { h } ( c _ { t } ) \in ( - 1 , 1 ) ^ { h } } & { \mathrm { i s ~ t h e ~ h i d d e n ~ s t a t e ~ ( o u t p u t ) ~ v e c t o r ~ o f ~ t h e ~ L S T M ~ u n i t } } \end{array}
e ^ { a }
J _ { 1 } = 0 . 6 5 1
\begin{array} { r l } { \left\langle \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial t } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } & { + \left\langle \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial \tau } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } - \omega ^ { - \gamma } \left[ \nabla _ { \mathbf { x } } \cdot \left( \left\langle \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol \chi ( \mathbf y , \tau ) \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } \right) \right] } \\ & { + \omega ^ { - \alpha } \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left\langle \mathbf v _ { 0 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } - \omega ^ { - \gamma } \left\langle \nabla _ { \mathbf y } \cdot \textbf { D } ( \nabla _ { \mathbf x } c _ { 1 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 2 } ) \right\rangle _ { \mathcal { I B } } = 0 . } \end{array}
f ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \frac { e ^ { - \frac { z _ { 1 } } { \sigma } } } { \left( 1 + e ^ { - \frac { z _ { 1 } } { \sigma } } \right) ^ { 2 } } \frac { e ^ { - \frac { z _ { 2 } } { \sigma } } } { \left( 1 + e ^ { - \frac { z _ { 2 } } { \sigma } } \right) ^ { 2 } } , \; ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \in \Re ^ { 2 } ,
{ \overline { { m } } } _ { a }
2 \, D = D _ { R } { \binom { 1 } { 1 } } { \binom { 1 } { - 1 } } + D _ { A } { \binom { 1 } { - 1 } } { \binom { 1 } { 1 } } + D _ { F } { \binom { 1 } { 1 } } { \binom { 1 } { 1 } }

g _ { t _ { 0 } , x } = f _ { n , s } \circ h _ { t _ { 0 } , x }
0 \le p < n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } }
\tau _ { z }
| u | = | x | + | y | - | v | = \| x \| _ { 1 } + \| y \| _ { 1 } - \langle x , y \rangle
\delta \nu \! <
x _ { i }
P ( K )
0 . 5 4
P _ { 1 , 1 }
\gtrsim
q _ { k } \, e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { k } \, V } \, } \; ( \, a _ { k } + a _ { - k } ^ { \dag } \, ) \, e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } } \, ,
\rho _ { \mathrm { G } _ { \mathrm { e } } } ^ { \mathrm { i } }
1 . 4 2 8
q _ { F }
\tau = \frac { \tilde { \lambda } } { \lambda _ { s } } - 1 = \frac { 1 - \lambda } { \lambda _ { s } } , \qquad \tilde { \tau } = \frac { \lambda } { \lambda _ { s } } - 1 = \frac { 1 - \tilde { \lambda } } { \lambda _ { s } } .
\begin{array} { r l } & { \mu _ { \pm 1 } ^ { \prime } = \mu _ { e f f } ^ { \prime } + ( \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } ) \frac { q ^ { 2 } - p ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { 1 } q ^ { \prime } } , } \\ & { \mu _ { 0 } ^ { \prime } = \mu _ { e f f } ^ { \prime } - ( \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } ) \frac { q ^ { 2 } + p ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { 1 } q ^ { \prime } } , } \\ & { \mu _ { e f f } ^ { \prime } = \mu ^ { \prime } + \frac { p ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { 2 q ^ { \prime } } . } \end{array}
D _ { m i n } = 4
a \in { \overline { { \mathbb { C } } } } \setminus \{ 0 \} ,
a _ { j } \beta _ { j }
8 . 7 5
\mathcal { N } ( i ) = \{ j \mid \| r _ { i j } \| \leq r _ { \mathrm { c u t o f f } } \}
0 . 1 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ m ~ s ~ }
4 . 1
\tau
\Gamma _ { l , s } ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( 0 ) = \Gamma _ { l , s } ^ { \, \infty , \, \alpha _ { 0 } } ( 0 ) - \int _ { \alpha } ^ { \infty } d \alpha ^ { \prime } \, \underbrace { \, \partial _ { \alpha ^ { \prime } } \, \Gamma _ { l , s } ^ { \, \alpha ^ { \prime } , \, \alpha _ { 0 } } ( 0 ) \, } _ { \mathrm { r . h . s . ~ o f ~ ( \ r e f { f g 5 } ) } }
0
2 . 6 7
\tilde { \kappa }
^ { - 1 }
u
l _ { i j } ^ { ( s ) } = ( \log n ) / n
\begin{array} { r l } { n ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = \int f d \mathbf { v } } \\ { n ( \mathbf { r } , t ) v _ { 0 } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = \int \mathbf { v } f d \mathbf { v } } \\ { n ( \mathbf { r } , t ) T ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = \int { \frac { m } { 3 k _ { B } } } \mathbf { v } ^ { 2 } f d \mathbf { v } . } \end{array}
| m _ { J } ^ { \prime } , m _ { I } ^ { \prime } \rangle
L
Z _ { 0 } \big | _ { \beta \omega \gg 1 } \sim e ^ { - \frac { 5 \pi ^ { 2 } } { 1 2 \beta \omega } - \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 \sinh \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \beta \omega } } } \cosh \biggl ( \frac { \pi ^ { 2 } } { \beta \omega } \biggr ) .
\int _ { | c | = 1 } { \frac { \mathrm { d } c } { \mathcal { N } } } \, \Theta _ { a } \Phi _ { n } = | \langle a ( q ) | n \rangle | ^ { 2 }
\rfloor
\hat { h } ^ { 2 } q _ { t } + \cdots = \nu \hat { \nabla } ^ { 2 } q , \; \; \; \; h ^ { 2 } q _ { t } + \cdots = \nu \nabla ^ { 2 } q

\tau _ { s } ^ { \mathrm { d i f f } }
1 . 2 4 3 7 \pm 0 . 0 0 4 7
C ^ { - }
\bar { f } _ { L } \equiv \bar { P } _ { L } + ( 1 - 2 \bar { P } _ { L } ) \cos ^ { 2 } \theta _ { 1 2 } ~ .
7 + { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 3 9 } }
3 2
X _ { 1 , 1 ^ { \prime } }

n \in \mathbb { Z }
1 . 1
\begin{array} { r l } { \hat { H } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ t ~ o ~ n ~ } } = } & { { } \hbar \omega _ { c } \left( \hat { a } _ { H } ^ { \dagger } \hat { a } _ { H } + \hat { a } _ { V } ^ { \dagger } \hat { a } _ { V } \right) } \\ { + } & { { } \hbar g \, \hat { a } _ { H } \left( \vert x _ { H } \rangle \langle g \vert + \vert x x \rangle \langle x _ { H } \vert \right) + h . c . } \\ { + } & { { } \hbar g \, \hat { a } _ { V } \left( \vert x _ { V } \rangle \langle g \vert + \vert x x \rangle \langle x _ { V } \vert \right) + h . c . } \\ { = } & { { } \hat { H } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ t ~ o ~ n ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ p ~ l ~ . ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ t ~ o ~ n ~ } } . } \end{array}
\mathcal { U } _ { k } = \{ U _ { 1 } , U _ { 2 } , \dots , U _ { k } \}
\lambda _ { K }

W _ { 1 2 } \equiv \langle F _ { a b } ( x _ { 1 } ) F _ { c d } ( x _ { 2 } ) \rangle \langle F _ { c d } ( x _ { 2 } ) F _ { a b } ( x _ { 1 } ) \rangle = \frac { 2 4 c ^ { 2 } } { x _ { 1 2 } ^ { 8 } } .
^ d
\pm
E = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, ( k _ { i } + 1 ) \, 2 ^ { k _ { i } } ,
B ( \lambda _ { a } ) = \lambda _ { a } ^ { N + 1 } - ( \alpha - 1 ) \lambda ^ { N } + ( 1 - \alpha + \beta + 2 \eta _ { 1 } ) \lambda _ { a } ^ { N - 1 } + 2 \eta _ { 2 } \lambda _ { a } ^ { N - 2 } + \dots + 2 \eta _ { N }
{ \bf q } ( t ) \in \mathbb { R } ^ { N }
x _ { f ( \left( 0 , \ldots , 0 \right) ) } = 0
\alpha < 3 . 1 ^ { \circ }
'
1 0 ^ { 3 } \times B _ { n } ^ { 1 }
{ \mathsf { G } } _ { \mathtt { G } } = \Big \{ { \small \bigg ( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { v } & { { \mathsf { A } } } \end{array} \bigg ) } \normalsize \ \Big | \ v \in \mathbb { R } ^ { n - 1 } \ , \ { \mathsf { A } } \in { \mathsf { O } } ( n - 1 ) \Big \} \ .
\chi ( x , y ) = - \chi ( - x , y ) = - \chi ( x , - y ) = \chi ( - x , - y )
i , j \in \{ x , y , z \}
\frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } \leqslant \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } \frac { \sin \frac { \left( 1 + \alpha - \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 4 } } { \sin \frac { \left( 1 + \alpha + 3 \gamma - 2 \eta \right) \pi } { 4 } } \frac { \cos \frac { \left( 1 + \alpha - \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 4 } } { \cos \frac { \left( 1 + \alpha + 3 \gamma - 2 \eta \right) \pi } { 4 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { a _ { 3 } } { a _ { 2 } } \leqslant \frac { b _ { 3 } } { b _ { 2 } } \frac { \cos \frac { \left( 1 - \alpha + \gamma - 2 \eta \right) \pi } { 4 } } { \cos \frac { \left( 1 - \alpha - 3 \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 4 } } \frac { \sin \frac { \left( 1 - \alpha + \gamma - 2 \eta \right) \pi } { 4 } } { \sin \frac { \left( 1 - \alpha - 3 \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 4 } } ,
\mathbf { B } _ { \mathrm { e x } }
1
\begin{array} { r l } { y ( t ) = f ( x _ { y } ( t ) , x _ { h ( u ) } ( t ) , t ) = \ } & { \theta _ { \mathrm { l i n } } ^ { \top } \left[ \begin{array} { l l } { x _ { \mathrm { y } } ( t ) ^ { \top } } & { x _ { h ( u ) } ( t ) ^ { \top } } \end{array} \right] ^ { \top } } \\ & { + \theta _ { \mathrm { n l } } ^ { \top } \phi _ { \mathrm { n l } } ( x _ { y } ( t ) , x _ { h ( u ) } ( t ) , t ) , } \end{array}
Q = - 2 \left( \begin{array} { c c c } { { N _ { 1 } - N _ { 2 } } } & { { N - N _ { 1 } + \frac 1 2 N _ { 2 } } } & { { N - N _ { 1 } + \frac 1 2 N _ { 2 } } } \\ { { N - N _ { 1 } + \frac 1 2 N _ { 2 } } } & { { N _ { 1 } } } & { { N _ { 1 } - N } } \\ { { N - N _ { 1 } + \frac 1 2 N _ { 2 } } } & { { N _ { 1 } - N } } & { { N _ { 1 } - 2 N } } \end{array} \right)
\varphi = 0 . 4 5
\pi / 2
f = f _ { 1 } \cdots f _ { n }
\nu \rightarrow \nu _ { \mathrm { m } } ( h , \eta )
p ^ { 8 }
\pi / 8 8 0
\alpha ^ { 2 }
\mathbf { B } _ { i } ^ { \mathrm { f } }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \langle 1 1 } & { { } | \rho _ { s } ( t ) | 0 0 \rangle = - ( \gamma _ { A } + \gamma _ { B } ) \langle 1 1 | \rho _ { s } ( t ) | 0 0 \rangle } \end{array}
( f _ { n } \cdot \ensuremath { \partial } - \ensuremath { \partial } { f _ { n } } ) \cdot { f _ { i } } \cdot \ensuremath { { \textstyle \int } } \cdot { g _ { i } } = f _ { n } f _ { i } g _ { i } + ( f _ { n } \ensuremath { \partial } { f _ { i } } - ( \ensuremath { \partial } { f _ { n } } ) f _ { i } ) \cdot \ensuremath { { \textstyle \int } } \cdot { g _ { i } }
q _ { p } ^ { p } = \frac { \int _ { A _ { p } } \phi \bar { v } _ { x } \, d A } { \int _ { A _ { f } } \bar { v } _ { x } \, d A } q _ { p } ^ { s } .
H = 6 4
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ \exp ( E _ { n } ) ] = \mathbb { E } [ \mathbb { E } [ \exp ( E _ { n } ) \, | \, \mathcal { F } _ { t _ { 1 } } ] ] = \mathbb { E } [ \exp ( E _ { 1 } ) ] = \exp \left( \alpha \delta | \sigma \eta _ { 1 } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \ln ( 1 - 2 \alpha \delta Q _ { 0 } ) \right) = 1 . } \end{array}
\left[ \gamma _ { 1 } \frac { I _ { n } ^ { \prime } ( \gamma _ { 0 } u ) } { I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) } - \gamma _ { 0 } \frac { K _ { n } ^ { \prime } ( \gamma _ { 1 } u ) } { K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u ) } \right] \left[ \varepsilon _ { 0 } \gamma _ { 1 } \frac { I _ { n } ^ { \prime } \left( \gamma _ { 0 } u \right) } { I _ { n } \left( \gamma _ { 0 } u \right) } - \varepsilon _ { 1 } \gamma _ { 0 } \frac { K _ { n } ^ { \prime } \left( \gamma _ { 1 } u \right) } { K _ { n } \left( \gamma _ { 1 } u \right) } \right] = \left( \frac { n \beta } { u } \frac { \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { 1 } } { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } \right) ^ { 2 } ,
T _ { M } ( n ) = \operatorname* { m a x } \{ t _ { M } ( w ) : w \in \Sigma ^ { * } , | w | = n \}
\Lambda _ { c } ^ { + } \to p \bar { K } ^ { * 0 }
T _ { w } = 5 5
t _ { 1 }
\mathbf { C } ^ { \mathrm { f } } = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] ^ { \mathrm { T } }
6 2 . 5
\sigma _ { p } > \sigma _ { t h } = \sqrt { k _ { B } T q \lambda _ { 0 } ^ { 2 } R / 2 h c n } = 8 4 \pm 2
\gamma ( s ) \in [ - 1 , 1 ]
\begin{array} { r l } { \left( I - \tilde { W } \right) \mathbf { y } _ { k } } & { = Q _ { 1 } \left( I - \tilde { \Lambda } _ { 1 } \right) \left( Q _ { 1 } ^ { \intercal } \mathbf { x } _ { k } - Q _ { 1 } ^ { \intercal } \eta G _ { k } - Q _ { 1 } ^ { \intercal } D _ { k } \right) } \\ & { = Q _ { 1 } \left( I - \tilde { \Lambda } _ { 1 } \right) \left[ \left( J _ { R , u } - \sqrt { I - \tilde { \Lambda } _ { 1 } } J _ { R , l } \right) \check { h } _ { k } \right] + \left( I - \tilde { W } \right) \eta \hat { \mathbf { g } } _ { k } } \\ & { \quad + \left( I - \tilde { W } \right) \eta \left[ \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k } ^ { \intercal } ) - \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) \right] . } \end{array}
a + b \alpha + c \alpha ^ { 2 } ,
h
\hat { p }
m \ \mathrm { s a m p l e s } \left\{ \begin{array} { c c c c c } { x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , } & { x _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , } & { \ldots , } & { x _ { 1 } ^ { ( n ) } ; } & { y _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , } & { x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } , } & { \ldots , } & { x _ { 2 } ^ { ( n ) } ; } & { y _ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { x _ { m } ^ { ( 1 ) } , } & { x _ { m } ^ { ( 2 ) } , } & { \ldots , } & { x _ { m } ^ { ( n ) } ; } & { y _ { m } } \end{array} \right. \, .
C _ { y } ( x , y ) = \sigma ^ { 2 } \left( 1 + \sqrt { 5 } \frac { | x - y | } { l } + \frac { 5 } { 3 } \frac { | x - y | ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) \exp \left( - \sqrt { 5 } \frac { | x - y | } { l } \right) ,
\omega = \partial _ { 1 } u _ { 2 } - \partial _ { 2 } u _ { 1 }
U _ { c l } ^ { + }
\eta
\mu
\left. - \frac 1 2 \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y J _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) \left< S _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) S _ { \lambda \rho } ^ { b } ( y ) \right> J _ { \lambda \rho } ^ { b } ( y ) \right] ,
b _ { i }
\sum _ { n = \frac { 1 } { 2 } } ^ { R / 2 } ~ \frac { \triangle k _ { n } ^ { + } } { k _ { n } ^ { + } } ~ f ( k _ { n } ^ { + } ) = \sum _ { n = \frac { 1 } { 2 } } ^ { R / 2 } ~ \frac { \triangle k _ { n } ^ { + } } { k _ { n } ^ { + } } ~ e ^ { - \sigma ^ { 2 } / ( \Lambda ^ { \prime } k _ { n } ^ { + } ) }
\begin{array} { r l r } { \psi ( r , \phi ) } & { { } = } & { \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) ^ { | m | } L _ { n } ^ { | m | } \left( 2 \left( \frac { r } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { i m \phi } . } \end{array}
U ( t ) = \rho _ { 0 } I ( t ) + \int _ { - \infty } ^ { t } I ( \tau ) K ( t - \tau ) d \tau ,
n
\Delta \sigma > 0
k _ { B }
\overline { { B } } _ { f }

^ { 1 4 }
R C
F _ { \gamma } = \frac { s / b | _ { Q G P } } { s / b | _ { H G } } = \frac { \gamma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { Q G P } } } { \gamma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { H G } } } f ( T _ { \mathrm { f } } , \lambda _ { \mathrm { q } } , \gamma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { H G } } ) \, .
( z , y )
C _ { 2 }
\omega = - c _ { \mathrm { i } } k = - 0 . 5 7 7
\Delta \nu _ { l } / { 2 \pi } = 0 . 8 9 / \Delta T
2
\begin{array} { r } { \hat { \psi } ( t , z ) = \frac { 1 } { 2 \pi \mathbf { i } } \int _ { \gamma - i \infty } ^ { \gamma + i \infty } \exp { ( s t ) } d s \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \exp { ( \lambda _ { i } ( s ) z ) } \Bigg [ \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } A d j ( \mathscr { D } ( s ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s ) \Bigg ] } \end{array}
g
V \, = \, \left( \mathbf { e } _ { 1 } ; \mathbf { e } _ { 2 } ; \mathbf { e } _ { 3 } \right) \, = \, \mathbf { e } _ { 1 } \cdot ( \mathbf { e } _ { 2 } \times \mathbf { e } _ { 3 } ) \, = \, \mathbf { e } _ { 2 } \cdot ( \mathbf { e } _ { 3 } \times \mathbf { e } _ { 1 } ) \, = \, \mathbf { e } _ { 3 } \cdot ( \mathbf { e } _ { 1 } \times \mathbf { e } _ { 2 } )
( k _ { n } x - \omega _ { n } t + \varphi _ { n } )
R _ { 0 }
\begin{array} { r l } { d _ { G } ( v _ { 1 } ) } & { \leq | V ( Q _ { 1 } ) \setminus \{ v _ { 1 } \} | + | S \setminus \{ u _ { 0 } \} | } \\ & { \leq \left( \frac { n - | S | } { | { \mathcal { Q } } | } - 1 \right) + ( | S | - 1 ) } \\ & { = \frac { n + ( | { \mathcal { Q } } | - 1 ) | S | } { | { \mathcal { Q } } | } - 2 . } \end{array}
\left[ \nabla ^ { 2 } - \frac { n ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial t ^ { 2 } } \right] \vec { E } = \mu _ { 0 } \frac { \partial } { \partial t ^ { 2 } } \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \chi } _ { \tiny N } \cdot \vec { E } \right) .
\infty
S
D ^ { \epsilon } ( \rho ^ { \otimes n } | | \sigma ^ { \otimes n } ) ~ \geq ~ D ^ { \epsilon } ( { \mathcal { E } } ( \rho ) ^ { \otimes n } | | { \mathcal { E } } ( \sigma ) ^ { \otimes n } ) ~ .
| \mathbf { J } | / | \mathbf { B } |
= , \in
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \int _ { s } ^ { T } \left( u _ { t } ^ { 2 } + 1 - 2 \operatorname { t a n h } \left( X _ { t } \right) u _ { t } - \operatorname { s e c h } ^ { 2 } \left( X _ { t } \right) \right) d t \right] } \\ { = } & { \mathbb { E } \left[ \int _ { s } ^ { T } \left( u _ { t } ^ { 2 } - 2 \operatorname { t a n h } \left( X _ { t } \right) u _ { t } + \left( 1 - \operatorname { s e c h } ^ { 2 } \left( X _ { t } \right) \right) \right) d t \right] } \\ { = } & { \mathbb { E } \left[ \int _ { s } ^ { T } \left( u _ { t } ^ { 2 } - 2 \operatorname { t a n h } \left( X _ { t } \right) u _ { t } + \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( X _ { t } ) \right) d t \right] } \\ { = } & { \mathbb { E } \left[ \int _ { s } ^ { T } \left( u _ { t } - \operatorname { t a n h } ( X _ { t } ) \right) ^ { 2 } d t \right] } \end{array}
S _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { N } ( D ( \widetilde { \mathcal { R } } ) ) , } & { i \notin \mathrm { W a t e r } } \\ { \mathcal { N } ( D ( \widetilde { \mathcal { R } } ) ) - S _ { i } ^ { ( 0 ) } , } & { i \in \mathrm { W a t e r } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d } \mathbf { r } \int \mathrm { d } \mathbf { r ^ { ' } } \hat { \rho } _ { \mathrm { c } } ( \mathbf { r } ) C ( \mathbf { r } , \mathbf { r ^ { ' } } ) \hat { \rho } _ { \mathrm { c } } ( \mathbf { r ^ { ' } } ) \right\} = } \\ & { \mathcal { N } _ { \psi } \int \mathrm { D } \psi \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d } \mathbf { r } \int \mathrm { d } \mathbf { r ^ { ' } } \psi ( \mathbf { r } ) C ^ { - 1 } ( \mathbf { r } , \mathbf { r ^ { ' } } ) \psi ( \mathbf { r ^ { ' } } ) - i \int \mathrm { d } \mathbf { r } \hat { \rho } _ { \mathrm { c } } ( \mathbf { r } ) \psi ( \mathbf { r } ) \right\} } \end{array}
( \mathrm { ~ R ~ e ~ } , \mathrm { ~ A ~ o ~ A ~ } ) = ( 4 \times 1 0 ^ { 3 } , 3 0 ^ { \circ } )
\left\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \right\} = 2 m _ { 2 } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { 0 ^ { \prime } \mu } Z _ { 0 ^ { \prime } \mu } = 2 m _ { 2 } \left( \gamma ^ { 0 ^ { \prime } } \gamma ^ { \mu } \right) _ { \alpha \beta } \, \, p _ { 1 \mu }

\left( 1 - \theta \right) / \left| \Omega _ { i } \right|
{ | N , M _ { N } , s , M _ { s } , I , M _ { I } \rangle }
\partial _ { 0 } ( \nabla _ { k } ( A ) \pi ^ { k } ) = 0 ,
\mathcal { C } _ { 2 6 , 8 }

\begin{array} { r l } { h ( \mathbf { r } , \phi ) : } & { \textbf { I n p u t } ( \mathbf { r } ) \to \textbf { L i n e a r } ( 2 , 1 0 0 ) \to \textbf { R e L U } } \\ & { \to \textbf { L i n e a r } ( 1 0 0 , 1 0 0 ) \to \textbf { R e L U } } \\ & { \to \textbf { L i n e a r } ( 1 0 0 , 1 0 0 ) \to \textbf { R e L U } } \\ & { \to \textbf { L i n e a r } ( 1 0 0 , 2 ) \to \textbf { O u t p u t } ( \mathbf { x } _ { \mathbf { r } } ) . } \end{array}

( R - 1 ) = { \frac { \alpha ( Q ) } { \pi } } + { \frac { a _ { 1 } } { \pi } } \, \alpha ^ { 2 } ( Q ) + \cdots
\mathcal { E }
\frac { \alpha ^ { \prime } \Lambda _ { - } } { M _ { 7 } ^ { 1 0 } } < \frac { 5 } { 2 4 } .
G _ { \mu \lambda } ^ { a c } M _ { \lambda \nu } ^ { c b } \; = \; \delta _ { \mu \nu } \delta ^ { a b }
{ \cal G } ( a _ { 1 } , . . . , a _ { n } ) = { \cal G } ( a _ { n } , . . . , a _ { 1 } ) .
{ \bf b }
D e
\langle \Psi _ { g } | \prod _ { i = 1 } ^ { 1 2 } 2 \hat { S } _ { i } ^ { x } | \Psi _ { g } \rangle
\mathbf { F } ( \mathbf { r } ) = \iiint \mathbf { G } ( \mathbf { k } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } d V _ { k }
\bar { \gamma } = \gamma ( \exp ( g _ { 0 } L ) - 1 ) / g _ { 0 } L
{ \frac { 2 } { g ^ { 2 } } } \sin \alpha _ { j } + { \frac { 4 \sin \alpha _ { j } } { m ^ { 4 } + 4 m ^ { 2 } + 4 \cos ^ { 2 } ( { \frac { \alpha _ { j } } { 2 } } ) } } \; = \; \sum _ { k \neq j } \cot \left| { \frac { \alpha _ { j } - \alpha _ { k } } { 2 } } \right| .

\begin{array} { c c } { { Z _ { - } ( z ) = C ^ { - 1 } \bar { Z } _ { + } ^ { t } ( z ) \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \bar { \cal E } } } \end{array} \right) ~ ~ } } & { { ~ ~ \bar { Z } _ { - } ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \bar { \cal E } } } \end{array} \right) Z _ { + } ( z ) { } ^ { t } C } } \end{array}
\Gamma ( t ) = R _ { \vec { n } } ( \Psi t )
V _ { \mathrm { d c } } = V _ { \mathrm { a v } } = { \frac { 3 \cdot V _ { \mathrm { L L p e a k } } } { \pi } } \cdot \cos \alpha
[ ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / x y ( x - y ) ] ^ { 1 / 2 }
e
b _ { 1 } + b _ { 2 } s ^ { \kappa } + b _ { 3 } s ^ { \alpha + \gamma }
p ( x _ { \mathrm { o b s } } | x , \sigma _ { \mathrm { o b s } } )
k _ { B }
T \approx 2 0
\tilde { \omega } _ { 1 / 2 }
L \left( t \right) = \int d ^ { 3 } r \, \mathcal { L } \left( \mathbf { r } , t \right)
e ^ { i W [ \vec { H } ] } = \int { \cal D } \lambda { \cal D } { \vec { \Phi } } e ^ { i \int d ^ { d } x ( \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } { \vec { \Phi } } ( x ) ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \lambda ( x ) ( { \vec { \Phi } } ^ { 2 } ( x ) - C ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 4 U } \lambda ^ { 2 } ( x ) + { \vec { H } } ( x ) \cdot { \vec { \Phi } } ( x ) }
\omega _ { 1 } \cdot \omega _ { 2 } = q \; \omega _ { 2 } \cdot \omega _ { 1 } \; ,
\phi _ { 2 1 } = a _ { 1 } a _ { 2 } / ( D _ { p + 2 - 1 + 2 - 1 } D _ { s + 2 - 1 - 1 } / \beta _ { + 2 - 1 + 2 - 1 } - a _ { 1 } ^ { 2 } D _ { s + 2 - 1 - 1 } / D _ { s + 2 - 1 + 2 - 1 - 1 } - a _ { 2 } ^ { 2 } )
\frac { i } { \sqrt { 2 p ^ { + } } } \left[ \gamma _ { 0 } ( \tau ) - { \gamma _ { 0 } ^ { \dagger } } ( \tau ) \right] = \frac { i } { 2 \sqrt { \mu p ^ { + } } } \left( e ^ { - 2 i \mu \tau } a _ { 0 } + e ^ { 2 i \mu \tau } \bar { a } _ { 0 } \right) - \frac { m R _ { 1 } } { 2 \mu l _ { s } ^ { 2 } p ^ { + } } .
C \left( - 4 \right)
0 . 2
\begin{array} { r l } { \Delta \left( f _ { \vert _ { L ^ { \Psi } } } ^ { \mathrm { F W } ( k ) } , \mathcal { Y } \right) } & { \ge \frac { \langle \Psi ^ { \dagger } ( n _ { L } ^ { \mathrm { S D P } } ( X ) ) , n ^ { \mathrm { F W } } ( \mathcal { Y } ) \rangle _ { { ( n , k ) , \mathcal { Y } } } } { \vert \vert \Psi ^ { \dagger } ( n _ { L } ^ { \mathrm { S D P } } ( X ) ) \vert \vert _ { { ( n , k ) , \mathcal { Y } } } } , } \end{array}
L = { \frac { 1 } { 2 } } \partial \Phi \cdot \partial \Phi - { \frac { 1 } { 4 } } \lambda ( \Phi \cdot \Phi - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } + H \sigma .
^ { 2 + }
- x
\sigma < 1
( 2 \pi ) ^ { - { \frac { k } { 2 } } } \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { \Sigma } } ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \, e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { x } - { \boldsymbol { \mu } } ) ^ { \! { \mathsf { T } } } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ( \mathbf { x } - { \boldsymbol { \mu } } ) } ,
k = 0
f ( x , y ) = x ^ { 2 } y
\mathcal { R }
m / q
>
\begin{array} { r l } { I } & { { } = S _ { 0 } } \\ { p } & { { } = { \frac { \sqrt { S _ { 1 } ^ { 2 } + S _ { 2 } ^ { 2 } + S _ { 3 } ^ { 2 } } } { S _ { 0 } } } } \\ { 2 \psi } & { { } = \mathrm { a r c t a n } { \frac { S _ { 2 } } { S _ { 1 } } } } \\ { 2 \chi } & { { } = \mathrm { a r c t a n } { \frac { S _ { 3 } } { \sqrt { S _ { 1 } ^ { 2 } + S _ { 2 } ^ { 2 } } } } } \end{array}
G _ { M } ^ { s } ( 0 . 1 \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) = + 0 . 6 1 \pm 0 . 1 7 \pm 0 . 2 1 \pm 0 . 1 9 \mu _ { N } .
\mathcal { H }
M > 1
^ { 6 + }
m _ { 2 }
0 . 3 4

1 + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { U } { k ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 8 } } { \frac { U ^ { 2 } - U ^ { \prime \prime } } { ( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { k ^ { 2 } U ^ { \prime \prime } } { ( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } + . . .
q ^ { * }
j
p ^ { j } = \frac { \l _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { j } - \l _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { j } } { \l _ { 1 } ^ { 2 } + \l _ { 2 } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } + \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { = 0 } \\ { \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \partial _ { t } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \partial _ { x } \ensuremath { p ^ { ( 2 ) } } + \ensuremath { \rho u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { = \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } & { = \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } \end{array}

\mathrm { ~ R ~ e ~ } \, a > 0
\begin{array} { r l } { \relax ( \Delta _ { t } \ge \epsilon + G + \gamma _ { + } \cap K _ { i } ) } & { = \relax \left( \Delta _ { i } - \sum _ { j = i } ^ { t - 1 } ( \gamma _ { j } - \bar { g } _ { j } ) + \sum _ { j = i } ^ { t - 1 } \xi _ { j } \ge \epsilon + G + \gamma _ { + } \; \bigcap \; K _ { i } \right) } \\ & { \le \relax \left( \sum _ { j = i } ^ { t - 1 } \xi _ { j } \ge \epsilon + \sum _ { j = i } ^ { t - 1 } ( \gamma _ { j } - \bar { g } _ { j } ) \; \bigcap \; K _ { i } \right) } \\ & { \le \relax \left( \sum _ { j = i } ^ { t - 1 } \xi _ { j } \ge \epsilon + \sum _ { j = i } ^ { t - 1 } ( \gamma _ { j } - \bar { g } _ { j } ) \right) } \\ & { \le \relax \left( \sum _ { j = i } ^ { t - 1 } \xi _ { j } \ge \epsilon + ( t - i ) \alpha \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { \epsilon _ { 1 } } \partial _ { \epsilon _ { 2 } } \partial _ { \epsilon _ { 3 } } \Lambda _ { b ^ { ( k ) } , F ^ { ( k ) } , h ^ { ( k ) } } ( f ) | _ { \epsilon _ { 1 } = \epsilon _ { 2 } = \epsilon _ { 3 } = 0 } = ( \partial _ { \nu } \mathcal { U } _ { 3 } ^ { ( k ) } + \frac { 1 } { 2 } \langle b ^ { ( k ) } , \nu \rangle \mathcal { U } _ { 3 } ^ { ( k ) } ) | _ { ( 0 , T ) \times \partial \Omega } . } \end{array}
\theta _ { \mathrm { ~ V ~ , ~ c ~ } } = 1 2 1 . 3 9 ^ { \circ }

\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { M } _ { N } ( \lambda \to \infty ) \to \hat { I } + \frac { \hat { \Sigma } } { \lambda } ; } \\ & { } & { \hat { \Sigma } = - \sum _ { k } ( \hat { A } _ { k } + \hat { B } _ { k } ) ; } \\ & { } & { R _ { N } ( \gamma , \lambda \to \infty ) \to } \\ & { } & { \mathrm { t r } \, \left( - 8 N \lambda \gamma ^ { 2 } ( ( 4 \lambda ^ { 2 } - 1 ) \gamma ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \right) \left( M _ { N } ( \lambda ) - \hat { I } \right) ^ { - 1 } \to - 2 N \mathrm { t r } \, ( \Sigma ^ { - 1 } ) } \end{array}
\textstyle x \mapsto \int _ { a } ^ { x } f ( u ) \, d u
M _ { L }
0 . 1 9 0
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { d } { d t } p _ { b } ( E , t ) = } & { { } - e ^ { - \beta E } p _ { b } ( E , t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { t o t a l } } } & { = \frac { m } { 2 } \sum _ { i } \left( \omega _ { i } ^ { 2 } \langle r _ { i } ^ { 2 } \rangle + \int \frac { d ^ { 3 } r d ^ { 3 } v } { N } f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { v } , t ) v _ { i } ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { m } { 2 } \sum _ { i } \left( \omega _ { i } ^ { 2 } \sigma _ { i } ^ { 2 } + \int \frac { d ^ { 3 } r d ^ { 3 } v } { N } f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { v } , t ) v _ { i } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
E E ( - x _ { \mathrm { o u t } } , x _ { 2 } ) = E ( x _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { T _ { 2 } } & { \leq \frac { 4 L ^ { 2 } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| u _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { u } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + \frac { 4 C _ { f } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } M ^ { 2 } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \nabla _ { x y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) - \nabla _ { x y } g ^ { ( j ) } ( x _ { t } ^ { ( j ) } , y _ { t } ^ { ( j ) } ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 4 L ^ { 2 } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| u _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { u } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + \frac { 3 2 L _ { x y } ^ { 2 } C _ { f } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| x _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { y } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + \frac { 8 C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \end{array}

\begin{array} { r l } { H _ { n } ( c + x ) } & { \sim \frac { n ! h _ { p } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) ^ { c + x } \sin \pi ( c + p + x + 1 ) \Gamma ( c + p + x + 1 ) } { \pi z _ { 1 } ^ { n - p } 2 ^ { c + x } ( z _ { 2 } + z _ { 1 } ) ^ { c + x } n ^ { c + p + x + 1 } } } \\ & { + ( - 1 ) ^ { n } \frac { n ! h _ { p } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) ^ { c - x } \sin \pi ( c + p - x + 1 ) \Gamma ( c + p - x + 1 ) } { \pi z _ { 1 } ^ { n - p } 2 ^ { c - x } ( z _ { 2 } + z _ { 1 } ) ^ { c - x } n ^ { c + p - x + 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { n > n _ { c } = 2 \sqrt { 2 } \frac { v _ { s } } { B \kappa } . } \end{array}
a ^ { l _ { 2 } \gamma } B _ { 1 } = \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } q _ { r } ( x ) \partial ^ { r } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a ^ { - n \gamma } Q ^ { ( n ) }
U ^ { - 1 } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { N } ) = P \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \pi \kappa } } \int _ { \Gamma } \sum _ { \alpha } d \zeta ^ { \alpha } \sum _ { \beta \not = \alpha } \hat { Q } _ { \alpha } ^ { a } \hat { Q } _ { \beta } ^ { a } { \frac { 1 } { \zeta _ { \alpha } - \zeta _ { \beta } } } \right] ,
C = 0 . 4
f _ { m } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } f ( v ) \psi _ { m } ( v ) d v = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } g _ { m } ( v ) W ( v ) d v ,
g _ { i j } ^ { \prime } = h _ { i } g _ { i j } h _ { j } ^ { - 1 } .
\ln C = 0 . 2 4 0 0 - 0 . 2 0 5 2 \ln \left\langle k \right\rangle .
\Delta _ { 1 2 } ^ { i j } = - [ ( \pi . \Lambda ) g ^ { i j } - \pi ^ { i } \Lambda ^ { 0 j } + { \frac { e } { m } } \epsilon ^ { j b c } F _ { ~ b } ^ { i } S _ { c } ] = - \Delta _ { 2 1 } ^ { j i } ~ ~ ; ~ ~ \pi . \Lambda = \pi _ { a } \Lambda ^ { 0 a }
\mu = \alpha
N + 1
\mathbf { q } = e ^ { \mathbf { v } / 2 } ,
Q _ { \mathrm { B P } } = n \sum _ { k = 1 } ^ { h } { \hat { \rho } } _ { k } ^ { 2 } ,
K
A ^ { 2 }
\sin { \uptau } \int _ { 0 } ^ { \uptau } \Bar { G } ( \xi ) \cos { \xi } \, d \xi - \cos { \uptau } \int _ { 0 } ^ { \uptau } \Bar { G } ( \xi ) \sin { \xi } \, d \xi
v ^ { \prime }
a \neq b \iff { \big | } a \parallel b { \big | } > { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname* { m i n } ( | a | , | b | )

S = \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } ( p _ { \mu } \dot { q } ^ { \mu } - H _ { E } ) d \tau
\check { y } _ { - 2 k } \equiv \check { y } _ { - 2 k } ( y )
z
f o r
\Delta t
I _ { 0 } = 6 \times 1 0 ^ { 1 4 } ~ \textrm { W / c m } ^ { 2 }
g _ { \alpha , i , 0 } = g _ { \alpha , i , 1 } \equiv g _ { \alpha , i }
{ \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial \rho } { \partial t } } + { \frac { { \vec { v } } \cdot \nabla \rho } { \rho } } + \nabla \cdot { \vec { v } } = 0
a r e o b t a i n e d d e s p i t e b r o a d e n i n g , a n d t h a t t h e \textit { e n t i r e e n s e m b l e } c o n t r i b u t e s t o t h e m e a s u r e m e n t o f t h e s m a l l e n e r g y d i f f e r e n c e s
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \tau } } & { { } ( m u ^ { \mu } + q A ^ { \mu } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { g _ { t , u } ^ { H } } & { { } = g ( t , \mathfrak { j } ( x _ { k } ^ { H } ( t ) , \sigma ) ) - g ( t , x _ { k } ^ { H } ( t ) ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad g _ { t , u } ^ { W } } & { = g ( t , \mathfrak { j } ( x _ { \ell } ^ { W } ( t ) , \sigma ) ) - g ( t , x _ { \ell } ^ { W } ( t ) ) . } \end{array}
0 . 1 9 \leq \vert C _ { 7 } ( \mu ) \vert \leq 0 . 3 2 .
m
L _ { \mathrm { a d d } } = L _ { \mathrm { m a x } } - L
\lambda / 4
t _ { r }
\psi _ { k }
\begin{array} { r } { B _ { k } ^ { n - 1 / 2 } = ( \b u _ { k } ^ { n - 1 / 2 } - \b w _ { k } ^ { n } ) \cdot \nabla u ^ { n - 1 / 2 } \approx \left( \frac { 3 } { 2 } \b u ^ { n - 1 } - \frac { 1 } { 2 } \b u ^ { n - 2 } - \b w ^ { n } \right) \cdot \nabla u ^ { n - 1 / 2 } , } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \langle \tilde { N } _ { S } ^ { 2 } | N \rangle = N q _ { S } q _ { B } / \delta ^ { 2 } + N ^ { 2 } p _ { S } ^ { 2 } , } \\ & { \langle \tilde { N } _ { B } ^ { 2 } | N \rangle = N q _ { S } q _ { B } / \delta ^ { 2 } + N ^ { 2 } p _ { B } ^ { 2 } , } \\ & { \langle \tilde { N } _ { S } \tilde { N } _ { B } | N \rangle = N q _ { S } q _ { B } / \delta ^ { 2 } + N ^ { 2 } p _ { S } p _ { B } . } \end{array}
{ \frac { d } { d \xi _ { l } } } \, { \frac { V _ { A , f } ^ { \mu } ( \bar { s } ) } { \sqrt { [ D ( s ) / \Pi _ { B B } ( s ) ] _ { s = \bar { s } } ^ { \prime } } } } = 0 ,
\omega
{ \cal { S } } _ { N } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \langle \delta _ { { \cal { C } } _ { i } , { \cal { C } } _ { j } } \rangle ; \protect
\begin{array} { r l } { F _ { x } ( \theta ) = } & { { } - \frac { g M } { 4 \chi ( 2 \pi \gamma + \cos \theta - 1 ) ^ { 2 } } \Big [ \sin \alpha \big ( 1 6 \pi ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \chi - 1 6 \pi \gamma \chi - 4 \pi \gamma - \chi ^ { 2 } + 3 \chi + 2 } \\ { F _ { y } ( \theta ) = } & { { } \; \; \frac { g M } { 4 ( 2 \pi \gamma + \cos \theta - 1 ) ^ { 2 } } \Big [ \cos \alpha \big ( 6 - 1 6 \pi \gamma + 1 6 \pi ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } - 4 \chi + 2 \pi \gamma \chi } \end{array}
^ r
R
1 . 2 5
Q _ { y }
v _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ l ~ l ~ } } \leq 4 . 9
p = 2
\begin{array} { r } { P _ { \mu \mu } ( \ensuremath { a _ { \mu \tau } } / \ensuremath { c _ { \mu \tau } } ) = \frac { \sin ^ { 2 } 2 \ensuremath { \theta _ { 2 3 } } } { 2 } \left[ 2 \sin ^ { 2 } \ensuremath { \theta _ { 1 3 } } \Delta - \mathbb { S } \right] \sin 2 \Delta , } \end{array}
( 1 )
\overline { { { \bf 5 6 } } } \otimes { \bf 5 6 } = { \bf 1 } \oplus { \bf 3 5 } \oplus { \bf 4 0 5 } \oplus { \bf 2 6 9 5 }
\widetilde { \mathbf { q } } _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } \gets \sum _ { r = 0 } ^ { k } [ \mathbf { c } _ { q k } ^ { \mathrm { o u t } } ] _ { r } \, \left( \sqrt { \rho _ { q r } ^ { \mathrm { o u t } } } \, \widetilde { \mathbf { O } } _ { q r } ^ { \mathrm { o u t } } \, \overline { { \mathbf { Z } } } _ { q r } ^ { \mathrm { o u t } } + \widetilde { \boldsymbol { \Delta } } _ { q r } ^ { \mathrm { o u t } } \right) ,
E _ { \varepsilon }
\Delta n
\alpha ^ { \dagger }
T _ { \mathrm { m i } } = T _ { \mathrm { M I } }
\overline { { \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } } } = { \frac { 1 } { T } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } } \int _ { T - t / 2 } ^ { T + t / 2 } U _ { i } d t = { \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { U _ { i } } } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } }
\Delta V = 4 \mathrm { { V } , 3 \mathrm { { V } , 2 \mathrm { { V } } } }
\begin{array} { r l } { A _ { x } } & { = \langle \hat { j } _ { x } \rangle = ( 1 / 2 ) \sum _ { s } \left( \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \rangle + \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \rangle \right) , } \\ { A _ { y } } & { = \langle \hat { j } _ { y } \rangle = ( i / 2 ) \sum _ { s } \left( \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \rangle \right) , } \\ { A _ { z } } & { = \langle \hat { j } _ { z } \rangle = ( 1 / 2 ) \sum _ { s } \left( 2 \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 2 } \rangle - 1 \right) , } \end{array}
\omega _ { h }
k ^ { 2 }
\Delta P = 0
\ddot { o }

\rho _ { e }
\tilde { Q } _ { b b }
\tilde { W } ( g ) = W ( g ) + S ( \sigma ; g ) \bigg \vert _ { \sigma = - \frac { 1 } { k } \ln \sqrt { g } }
\textbf { q } = \frac { \textbf { p } } { | \textbf { p } | }
x { H } ^ { \prime } ( x ) - { H } ( x ) = { Q } ( x )
\beta ( \lambda _ { j } ) = ( 2 + \epsilon ) \lambda _ { j } - \frac { 3 \lambda _ { j } ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } { 4 } + C \lambda _ { j } ^ { 3 } \epsilon ^ { 5 } ,
R _ { \mathrm { M g \mathrm { ~ - ~ } F } } = 1 . 8 3 0
1
\hat { u } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ L ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \cdot \mathbf { n } ( \left| \hat { u } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \right| < 0 . 3 c _ { s } )
\begin{array} { r l } { \bar { x } ( t _ { 0 } ) } & { = - \sum _ { j = 0 } ^ { r - 1 } \hat { A } ^ { j } \vec { \circ } \bar { B } \gamma _ { j } } \\ & { = - [ \begin{array} { l l l l } { \bar { B } } & { \hat { A } \vec { \circ } \bar { B } } & { \cdots } & { \hat { A } ^ { r - 1 } \vec { \circ } \bar { B } } \end{array} ] [ \begin{array} { c c c c } { \gamma _ { 0 } } & { \gamma _ { 1 } } & { \cdots } & { \gamma _ { r - 1 } } \end{array} ] ^ { T } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \mathcal { P } + \partial _ { \mathscr { x } } \left( \left[ - \sigma ( \mathscr { x } - \mathscr { y } ) \right] \mathcal { P } \right) + \partial _ { \mathscr { y } } \left( \left[ - \mathscr { y } + ( r - \mathscr { z } ) \mathscr { x } \ \right] \mathcal { P } \right) + \partial _ { \mathscr { z } } \left( \left[ - b \mathscr { z } + \mathscr { x } \mathscr { y } \right] \mathcal { P } \right) } & { { } = 0 } \end{array}
1 . 2
f ^ { [ k ] } = \underset { k \mathrm { ~ t ~ i ~ m ~ e ~ s ~ } } { \underbrace { f \otimes \cdots \otimes f } }
\begin{array} { c } { 0 . 1 8 2 7 / 0 . 1 0 0 9 } \\ { 0 . 1 3 0 4 / 0 . 0 6 3 1 } \end{array}
Q ^ { 2 } = - 2 i \varepsilon ^ { \alpha } \sigma _ { \alpha \stackrel { . } { \beta } } ^ { \mu } \,
q = n _ { 1 } \sin \theta _ { \mathrm { i n c } } > n _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } ^ { \prime } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { y } _ { 2 } } & { \mathbf { y } _ { 3 } } & { \dots } & { \mathbf { y } _ { m _ { p } + 1 } } \\ { \mathbf { y } _ { 3 } } & { \mathbf { y } _ { 4 } } & { \dots } & { \mathbf { y } _ { m _ { p } + 2 } } \\ { \vdots } & { \dots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { y } _ { m _ { o } + 1 } } & { \mathbf { y } _ { m _ { o } + 2 } } & { \dots } & { \mathbf { y } _ { m _ { o } + m _ { p } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { C } \mathbf { A } \mathbf { B } } & { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { 2 } \mathbf { B } } & { \dots } & { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { m _ { p } } \mathbf { B } } \\ { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { 2 } \mathbf { B } } & { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { 3 } \mathbf { B } } & { \dots } & { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { m _ { p } + 1 } \mathbf { B } } \\ { \vdots } & { \dots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { m _ { o } } \mathbf { B } } & { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { m _ { o } + 1 } \mathbf { B } } & { \dots } & { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { m _ { p } + m _ { o } - 1 } \mathbf { B } } \end{array} \right] , } \end{array}
a n d
f ( \Theta ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \left< \Theta ^ { 2 } \right> } } \exp \left( - \frac { \Theta ^ { 2 } } { 2 \left< \Theta ^ { 2 } \right> } \right) + O ( N _ { s } ^ { - 2 / 5 } ) + O ( \Delta t ^ { 3 / 2 } ) ,
F _ { i } ^ { e x t } = T _ { i } ^ { e x t } = 0
K _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ U ~ M ~ } } = 3 . 4 5 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
E ( t ) = \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } a _ { h } e ^ { j ( 2 \pi f _ { c } + \frac { 2 \pi h } { T } ) t } .
R _ { \alpha { \bar { \beta } } \delta \bar { \gamma } } = g _ { \alpha { \bar { \beta } } } g _ { \delta \bar { \gamma } } + g _ { \alpha \bar { \gamma } } g _ { \delta { \bar { \beta } } } - C _ { \alpha \delta \epsilon } C _ { { \bar { \beta } } \bar { \gamma } \bar { \epsilon } } g ^ { \epsilon \bar { \epsilon } } \ .
Q _ { E } = v ^ { - 1 } \int d S _ { i } \mathrm { T r } \, E _ { i } \Phi \, .
\alpha = \beta = 0
P = { \frac { F } { L ^ { 2 } } } = { \frac { N m { \overline { { v ^ { 2 } } } } } { 3 V } } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 4 } \frac { d } { d t } \mathrm { T r } \rho _ { B } ^ { 2 } = \langle \boldsymbol { v } ^ { B } , \widehat { h } _ { B } \boldsymbol { v } ^ { B } \rangle + \langle \boldsymbol { v } ^ { B } , \widehat { H } _ { I b } \boldsymbol { v } ^ { A B } \rangle } \\ & { = \sum _ { r , s = 1 } ^ { 3 } \lambda _ { r s } \langle \boldsymbol { v } ^ { B } , T _ { s } ( v _ { ( r - 1 ) + 1 } ^ { A B } , v _ { ( r - 1 ) + 2 } ^ { A B } , v _ { ( r - 1 ) + 3 } ^ { A B } ) \rangle , } \end{array}
\frac { \sqrt { 9 9 x ^ { 7 } } } { 1 1 x ^ { 3 } }
N _ { e }
z _ { \mathrm { m i n } } = 2 0 0 \pm 2 0 \; \mu
2 0 0
G _ { 0 } = 2 e ^ { 2 } / h
\left( r _ { i , K _ { i } } \right) _ { i = 1 } ^ { \infty }
\pounds _ { v } v ^ { \flat } = \mathrm { d } \, \iota _ { v } v ^ { \flat } + \iota _ { v } \, \mathrm { d } v ^ { \flat } = \mathrm { d } s _ { v } + \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } \ .
\mu _ { 2 } = 7 2 9 9 . 3 \mathrm { n m } \; \mathrm { S . I . }
2 \times
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { T } _ { A } = \mathcal { T } _ { A } ( v _ { A } , \pi _ { A } ) : = \mu _ { A } D ( v _ { A } ) + \lambda _ { A } ( \mathrm { { d i v } } v _ { A } ) I _ { 3 \times 3 } - \pi _ { A } I _ { 3 \times 3 } , } \\ { \mathcal { T } _ { B } = \mathcal { T } _ { B } ( v _ { B } , \pi _ { B } ) : = \mu _ { B } D ( v _ { B } ) + \lambda _ { B } ( { \mathrm { d i v } } v _ { B } ) I _ { 3 \times 3 } - \pi _ { B } I _ { 3 \times 3 } , } \\ { \mathcal { T } _ { S } = \mathcal { T } _ { S } ( v _ { S } , \pi _ { S } ) : = \mu _ { S } D _ { \Gamma } ( v _ { S } ) + \lambda _ { S } ( \mathrm { { d i v } } _ { \Gamma } v _ { S } ) P _ { \Gamma } - \pi _ { S } P _ { \Gamma } , } \end{array} \right.
b
\theta
\gamma = 1 0 0
\lambda _ { 1 : M }
T _ { S u n s e t } = T _ { D h u h r } + T ( 0 . 8 3 3 )
\delta = 0
\begin{array} { r l } { \bigg [ \bigg ( \bigg ( \frac { \partial } { \partial { t } } } & { { } + \omega _ { \nu } \bigg ) \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \eta } \right) + \omega _ { M } ^ { 2 } \bigg ) ^ { 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \kappa } \right) + \omega _ { C } ^ { 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \eta } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { t } } + \omega _ { \kappa } \right) \bigg ] \hat { u } _ { z } } \end{array}

k _ { r } = k ( n - 1 ) c o s ( \gamma )

P _ { i } ^ { \prime } ( t )
2 r = 8
\textrm { W i } \sim \mathcal { O } ( \delta ^ { 0 } )
( j - 1 )
\langle \Delta \mathbf { r } _ { 0 } \Delta \Theta _ { 1 , 2 } \rangle = 0

K
\Delta _ { 1 , 2 }
\frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } ( \hbar \omega ) \sigma ( \hbar \omega ) \ln { \left( \frac { \hbar \omega - \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } } { \hbar \omega + \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } } \right) } \approx \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } ( \hbar \omega ) \sigma ( \hbar \omega ) \left( \frac { - 2 \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } } { \hbar \omega } \right) \approx \frac { - 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha } \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } \sigma ( \hbar \omega )
d
\rho _ { s }
\beta
K
\epsilon
S _ { E } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x \sqrt { g ^ { ( 3 ) } } { R ^ { ( 3 ) } } ,
A
( \textbf { i } _ { \{ N 1 + \} } ) ^ { 2 } = - 1
H _ { B } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 . 0 } & { 0 . 3 } & { - 0 . 6 } & { 0 . 7 } & { 2 . 3 } & { 1 . 5 } & { 0 . 9 } & { 0 . 1 } \\ { 1 . 5 } & { - 0 . 4 } & { - 2 . 5 } & { - 1 . 5 } & { 7 . 4 } & { 5 . 2 } & { 1 . 5 } & { 0 . 7 } \\ { 1 . 4 } & { 0 . 1 } & { - 2 . 7 } & { 5 . 7 } & { 4 . 6 } & { 2 . 3 } & { 4 . 0 } & { 0 . 8 } \\ { 0 . 3 } & { 0 . 5 } & { 0 . 7 } & { 1 . 9 } & { - 0 . 6 } & { - 0 . 4 } & { 1 . 9 } & { - 0 . 8 } \\ { 0 . 7 } & { 0 . 9 } & { 1 . 1 } & { - 0 . 1 } & { 1 . 8 } & { 0 . 1 } & { - 0 . 7 } & { 1 . 3 } \\ { 0 . 1 } & { 0 . 7 } & { 0 . 8 } & { 1 . 4 } & { - 1 . 4 } & { - 1 . 5 } & { 1 . 6 } & { - 1 . 0 } \\ { 0 . 3 } & { 0 . 2 } & { - 0 . 7 } & { 4 . 8 } & { - 1 . 6 } & { 0 . 1 } & { 5 . 7 } & { - 2 . 3 } \\ { 0 . 1 } & { 0 . 6 } & { 1 . 5 } & { - 1 . 1 } & { 4 . 0 } & { - 3 . 1 } & { - 5 . 2 } & { 3 . 6 } \end{array} \right) .
5
A = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { a } \\ { - a } & { 0 } \end{array} \right] } . \qquad \operatorname { p f } ( A ) = a .
J _ { 6 }
\delta t
m
g \left( y \right)

N > 2
t
3
[ \frac { \mathrm { k m } } { \mathrm { s } } ]
\begin{array} { r l } { g _ { 1 } } & { = \frac { \partial J } { \partial x _ { 0 } } = - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( z ( k _ { i } ) - h ( x ( k _ { i } ) ) ) D _ { h } ( x ( k _ { i } ) ) U ( k _ { i } ) = 0 , } \\ { g _ { 2 } } & { = \frac { \partial J } { \partial \alpha } = - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( z ( k _ { i } ) - h ( x ( k _ { i } ) ) ) D _ { h } ( x ( k _ { i } ) ) V ( k _ { i } ) = 0 . } \end{array}
p
k _ { \nu , i }
\Delta ( t _ { 0 } ) = 2 \mathrm { a t a n } \Bigg \{ \mathrm { s i n h } \Bigg [ \mathrm { a s i n h } \Big [ \mathrm { t a n } \bigg ( { \frac { \Delta ( t ) } { 2 } } \bigg ) \Big ] + { \frac { 2 \Gamma R } { v _ { 0 } } } \, \mathrm { c o s } \phi \; \mathrm { s g n } \Bigg ( \mathrm { s i n } { \frac { \Delta ( t ) } { 2 } } \Bigg ) \Bigg ] \Bigg \}
z = \frac { 2 } { 2 7 } R ^ { 6 } u , \quad \frac { 1 } { 8 } R ^ { 4 } u , \quad \frac { 4 i } { 2 7 } R ^ { 3 } u
m _ { \alpha \beta } = - \frac { 3 } { 1 6 \pi R _ { p } } \int _ { r = R _ { p } } \left[ \frac { \delta _ { \alpha \beta } + 6 \hat { \lambda } n _ { \alpha \beta } ( \pmb x ) } { 1 + 3 \hat { \lambda } } \right] d S ( \pmb x ) = - \frac { 3 } { 4 } \left[ \frac { 1 + 2 \hat { \lambda } } { 1 + 3 \hat { \lambda } } \right] R _ { p } \, \delta _ { \alpha \beta }
1 / 3
\sin ^ { 2 } ( x ) + \cos ^ { 2 } ( x ) = 1
\begin{array} { c c c } { - \log p ( \theta , \lambda | d , r = 0 ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { s } \left[ \hat { \phi } ( x _ { j } ; \theta ) - d _ { j } \right] ^ { 2 } } \end{array}
\partial _ { \tau } \tilde { r } + \partial _ { \lambda } ( \tilde { u } \tilde { r } ) = \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \tilde { u } \right) \left( \partial _ { \lambda } \tilde { r } + \tilde { \mathcal { D } } \right) ,
F ( 4 , 9 1 ) = 3 . 4 2 , p = 0 . 0 0 7 , \eta ^ { 2 } = 0 . 1 4
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \nabla \, \cdot \, \underline { { u } } } & { = 0 } & & { \qquad \textnormal { i n } \: \Omega \times [ 0 , T _ { e } ] , } \\ { \frac { \partial \underline { { u } } } { \partial t } + ( \underline { { u } } \, \cdot \, \nabla ) \underline { { u } } - 2 \nu \nabla \, \cdot \, \epsilon ( \underline { { u } } ) + \nabla p } & { = \underline { { f } } } & & { \qquad \textnormal { i n } \: \Omega \times [ 0 , T _ { e } ] , } \\ { \underline { { u } } } & { = \underline { { u } } _ { 0 } } & & { \qquad \textnormal { i n } \: \Omega , t = 0 , } \\ { \underline { { u } } } & { = 0 } & & { \qquad \textnormal { i n } \: \partial \Omega _ { D } \times [ 0 , T _ { e } ] , } \end{array}
{ \mathbf U }
p _ { \mathrm { ~ c ~ s ~ } }
\begin{array} { r l } { \left\langle { \Im G _ { 1 } A _ { 1 } \Im G _ { 2 } ^ { t } A _ { 2 } } \right\rangle } & { = \Im m _ { 1 } \Im m _ { 2 } \left\langle { A _ { 1 } A _ { 2 } } \right\rangle + \Im m _ { 1 } \left\langle { A _ { 1 } ( \Im G _ { 2 } ^ { t } - \Im m _ { 2 } I ) A _ { 2 } } \right\rangle } \\ & { - m _ { 1 } \left\langle { \underline { { W \Im G _ { 1 } A _ { 1 } \Im G _ { 2 } ^ { t } A _ { 2 } } } } \right\rangle - \Im m _ { 1 } \left\langle { \underline { { W G _ { 1 } ^ { * } A _ { 1 } \Im G _ { 2 } ^ { t } A _ { 2 } } } } \right\rangle } \\ & { + \frac { m _ { 1 } } { N } \sum _ { \mu } \left\langle { N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } ^ { \circ } G _ { 1 } } \right\rangle \left\langle { \Im G _ { 1 } A _ { 1 } \Im G _ { 2 } ^ { t } A _ { 2 } N \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ) } \right\rangle } \\ & { + \frac { m _ { 1 } } { N } \sum _ { \mu } \left\langle { N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } ^ { \circ } \Im G _ { 1 } } \right\rangle \left\langle { G _ { 1 } ^ { * } A _ { 1 } \Im G _ { 2 } ^ { t } A _ { 2 } N \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ) } \right\rangle } \\ & { + \frac { \Im m _ { 1 } } { N } \sum _ { \mu } \left\langle { N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } ^ { \circ } G _ { 1 } ^ { * } } \right\rangle \left\langle { G _ { 1 } ^ { * } A _ { 1 } \Im G _ { 2 } ^ { t } A _ { 2 } N \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ) } \right\rangle } \\ & { + m _ { 1 } \left\langle { G _ { 1 } - m _ { 1 } } \right\rangle \left\langle { \Im G _ { 1 } A _ { 1 } \Im G _ { 2 } ^ { t } A _ { 2 } } \right\rangle + m _ { 1 } \left\langle { \Im G _ { 1 } - \Im m _ { 1 } } \right\rangle \left\langle { G _ { 1 } ^ { * } A _ { 1 } \Im G _ { 2 } ^ { t } A _ { 2 } } \right\rangle } \\ & { + \Im m _ { 1 } \left\langle { G _ { 1 } ^ { * } - \overline { { m _ { 1 } } } } \right\rangle \left\langle { G _ { 1 } ^ { * } A _ { 1 } \Im G _ { 2 } ^ { t } A _ { 2 } } \right\rangle } \\ & { + \frac { m _ { 1 } } { N ^ { 2 } } \sum _ { \mu } \left\langle { \Im G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } ^ { t } N \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ) A _ { 2 } ^ { t } \Im G _ { 2 } N \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ) } \right\rangle } \\ & { + \frac { m _ { 1 } } { N ^ { 2 } } \sum _ { \mu } \left\langle { \Im G _ { 1 } A _ { 1 } \Im G _ { 2 } ^ { t } N \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ) A _ { 2 } ^ { t } G _ { 2 } ^ { * } N \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ) } \right\rangle } \\ & { + \frac { \Im m _ { 1 } } { N ^ { 2 } } \sum _ { \mu } \left\langle { G _ { 1 } ^ { * } A _ { 1 } G _ { 2 } ^ { t } N \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ) A _ { 2 } ^ { t } \Im G _ { 2 } N \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ) } \right\rangle } \\ & { + \frac { \Im m _ { 1 } } { N ^ { 2 } } \sum _ { \mu } \left\langle { G _ { 1 } ^ { * } A _ { 1 } \Im G _ { 2 } ^ { t } N \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ) A _ { 2 } ^ { t } G _ { 2 } ^ { * } N \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ) } \right\rangle . } \end{array}
[ \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { 0 } \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ]
\begin{array} { r l r } & { } & { \| { \boldsymbol { E } } - { \boldsymbol { E } } _ { h } \| _ { { \boldsymbol { X } } _ { p } ( { \cal M } ) } + \| \varphi _ { h } \| _ { M _ { p } ( { \cal M } ) } } \\ & { \le } & { C \Theta ^ { 1 / 2 } \frac { h ^ { \nu - 1 } } { p ^ { s - 3 / 2 } } \| { \boldsymbol { E } } \| _ { H ^ { s } ( \Omega _ { 1 } \cup \Omega _ { 2 } ) } + C \Theta ^ { 1 / 2 } \, \frac { k h } { p ^ { 1 / 2 } } ( \| { \boldsymbol { E } } - { \boldsymbol { E } } _ { h } \| _ { { \boldsymbol { X } } _ { p } ( { \cal M } ) } + \| \varphi _ { h } \| _ { M _ { p } ( { \cal M } ) } ) } \\ & { } & { \ + \, C \operatorname* { s u p } _ { 0 \not = \boldsymbol { v } \in { \boldsymbol { X } } _ { p } ( { \cal M } ) } \frac { | k ( \varepsilon ( { \boldsymbol { E } } - { \boldsymbol { E } } _ { h } ) , \boldsymbol { w } ) _ { \cal M } | } { \| \boldsymbol { v } \| _ { { \boldsymbol { X } } _ { p } ( { \cal M } ) } } . } \end{array}
- \mathbb { E } \left[ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | > R \} } \right] \leq - \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \left[ | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | > R \} } \right] \le - \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \left[ | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | > R \} } \textbf { 1 } _ { \{ t < \tau _ { j } \} } \right] ,
\frac { \mathrm { F S R } _ { \mathrm { e x t } } } { \mathrm { F S R } }
\Lambda _ { g } = \frac { \lambda _ { 0 } } { | \sin \theta _ { i } - \sin \theta _ { t ( - 1 ) } | } = 1 . 0 4 \lambda _ { 0 }
x
0 . 9 8 7 8 \pm 0 . 0 0 0 9
\begin{array} { r } { \mathbf { x } _ { n + 1 } = \mathrm { a r g m a x } \Big \{ \mathbb { E } _ { n } \big [ \mathrm { m a x } ( 0 , f _ { n } ^ { * } - f ( \mathbf { x } ) ) \big ] \Big \} = \mathrm { a r g m a x } \big \{ \mathrm { E I } _ { n } ( \mathbf { x } ) \big \} , } \end{array}
g _ { k }
\overset { \beta } { \mathrm { M } }
W _ { n } ( t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } \sum _ { 1 \leq k \leq \lfloor n t \rfloor } \xi _ { k } , \qquad t \in [ 0 , 1 ] .
S _ { 3 } ( t )
j
\varphi

\begin{array} { r l } { N } & { { } = \# R r + \# R b + \# B r + \# B b , } \\ { r _ { e } } & { { } = \# R r + \# R b , } \\ { r _ { i } } & { { } = \# R r + \# B r , } \\ { r } & { { } = \# R r , } \\ { \# B b } & { { } = N - r _ { e } - r _ { i } + r , } \\ { \# R b } & { { } = r _ { e } - r , } \\ { \# B r } & { { } = r _ { i } - r , } \end{array}
U \subset \mathbb { R } ^ { n }
\eta
D _ { \alpha }

\langle s | \pi _ { n } \rangle = 0 \; \; \; \; \forall | \pi _ { n } \rangle \in V _ { k ^ { \prime } } ^ { * } , n > 0 ,
| \psi \rangle
\hbar \omega
n p \rightarrow ( n + 1 ) s
E _ { n + 1 } \otimes E _ { m + 1 } \otimes D _ { 1 6 - n - m } \longmapsto D _ { n } \otimes D _ { m } \otimes U ( 1 ) ^ { 2 } \otimes D _ { 1 6 - n - m }
\mathbf { A } \mathcal { W } _ { p } + \mathcal { W } _ { p } \mathbf { A } ^ { * } + \mathbf { B } \mathbf { B } ^ { * } = 0 .
\mathcal { D } _ { \mathrm { K L } } ( P | | Q ) = \sum _ { z } P ( z ) \log \left[ \frac { P ( z ) } { Q ( z ) } \right] .
L = 1 0 0
\kappa = \sqrt { k ^ { 2 } + l ^ { 2 } }
{ \ddot { \theta } } \to 0
\omega _ { x , \mathrm { d } }
c = \int d ^ { 4 } p \, \, { \tilde { \bf R } } \left[ { \frac { 1 } { p ^ { 4 } } } \right] \psi ( p )
{ \bf Z } _ { n } = \left\{ \left[ \begin{array} { l l } { { e ^ { 2 \pi i k / n } , } } & { { 0 } } \\ { { 0 , } } & { { e ^ { - 2 \pi i k / n } } } \end{array} \right] : k = 0 , 1 , \ldots , n - 1 \right\}

\Delta T

f _ { n } ( \epsilon _ { k } , t ) = w _ { a } * f _ { n , a } ( \epsilon _ { k } , t ) + w _ { b } * f _ { n , b } ( \epsilon _ { k } , t )
\log a = 0 . 6 1 9 2 2 9 0 , \log b = 0 . 9 6 1 8 6 3 7 , \log c = 1 . 0 5 7 6 9 2 7
\begin{array} { r l } & { \mathcal { J } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) = { f } _ { - , \omega _ { 1 } } ^ { \mathrm { ( 2 ) } } { f } _ { - , \omega _ { 2 } } ^ { \mathrm { ( 2 ) } } { f } _ { - , \omega _ { 3 } } ^ { \mathrm { ( 1 ) } } { f } _ { - , \omega _ { 4 } } ^ { \mathrm { ( 1 ) } } \mathcal { J } _ { \mathrm { s p a t i a l } } ^ { \mathrm { M Z I } } \ , } \end{array}
J _ { z } ^ { h } = \pm 1 / 2
p = 3 0 0
\chi \leq 0 . 1
| \mathbb { P } _ { i } ( t ) | : = \sum _ { k \in M } \sum _ { J \in P ( M \backslash \{ k \} ) } \big ( R _ { J } I _ { k } ^ { i } ( t ) + R _ { J } E _ { k } ^ { i } ( t ) \big ) + \sum _ { J \in P ( M ) } R _ { J } ( t )
d s _ { [ 2 ] } ^ { 2 } = - \mu ^ { 2 } \left( x ^ { i } \right) \left[ \left( d x ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( d x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { r l } { S _ { 3 } ^ { d } = } & { { \overline { { \nu } } _ { \tau } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + } \\ { { b } ^ { r } { C _ { 1 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + } & { { b } ^ { g } { C _ { 2 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + { b } ^ { b } { C _ { 3 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + } \\ { \overline { { t ^ { r } } } { C _ { 3 } } { C _ { 2 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + } & { \overline { { t ^ { g } } } { C _ { 1 } } { C _ { 3 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + \overline { { t ^ { b } } } { C _ { 2 } } { C _ { 1 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + } \\ & { \tau ^ { - } { C _ { 3 } } { C _ { 2 } } { C _ { 1 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } } \end{array}
G _ { j } ( \tau ) = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, g _ { n } ^ { ( j ) } q ^ { n } , ~ ~ ~ H _ { j } ( \tau ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, h _ { n } ^ { ( j ) } q ^ { n - \frac { 1 } { 3 } } .
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { n } ( i \mathcal { L } z _ { l } ) } & { { } = } & { 2 \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( B _ { j } ^ { ( 1 ) } a _ { j } - A _ { j } ^ { ( 1 ) } b _ { j } \right) \Phi _ { n - 1 } ( i \mathcal { L } z _ { l } ) + \Phi _ { n - 2 } ( i \mathcal { L } z _ { l } ) } \end{array}
\mathbb { R } ^ { d } \, ( d = 2 , 3 )

( C - C 0 ) / C 0
\sigma
q
H
I
{ \tilde { \alpha } } = f ~ d q ^ { 1 } \wedge . . . \wedge d q ^ { n } .
N _ { 1 } = 2 0 0 0
\boldsymbol { v }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { 1 } } & { = ( 3 \mathbf { z } - \mathbf { r } ) \times ( \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { r } } \times \mathbf { B } _ { 0 } ) = - \omega _ { \mathrm { r } } B _ { 0 } ( 2 \mathbf { z } - \mathbf { x } - \mathbf { y } ) \times ( \mathbf { \hat { z } } \times \mathbf { \hat { x } } ) = \omega _ { \mathrm { r } } B _ { 0 } [ 2 z \mathbf { \hat { x } } + x \mathbf { \hat { z } } ] } \\ { \mathbf { v } \times \mathbf { B } _ { 0 } } & { = [ \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { f } } \times \mathbf { r } ] \times \mathbf { B } _ { 0 } = - \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { f } } ( \mathbf { B } _ { 0 } \cdot \mathbf { r } ) + \mathbf { r } ( \mathbf { B } _ { 0 } \mathbf { \cdot } \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { f } } ) = \omega _ { \mathrm { f } } B _ { 0 } x \mathbf { \hat { z } } } \end{array}
e ( k ) + p ( P ) \rightarrow e ^ { \prime } ( k ^ { \prime } ) + p ^ { \prime } ( P ^ { \prime } ) + X ( M _ { X } ^ { 2 } ) ,
P _ { 0 }
z _ { N a } , z _ { C l }
\bigcup _ { n \in \mathbf { N } } X _ { n } = X \neq \varnothing .

\widehat { \sigma } ( q \overline { { { q } } } \rightarrow l ^ { \star } \overline { { { l } } } ^ { \star } ) = \frac { \pi \widetilde { v } } { 1 2 \widehat { s } } \left( \frac { \widehat { s } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \widetilde { v } ^ { 2 } } { 3 } \right)
E
\mathbb { T } ^ { 2 }
p ( \theta \mid y ) = \frac { p ( y \mid \theta ) p ( \theta ) } { p ( y ) } ,
\delta ^ { 2 } E = \frac { 1 } { 4 \pi g } \int \delta R { \hat { M } } \delta R d z
\tilde { S } ( \boldsymbol { x } ) : = \left[ \begin{array} { l l l } { \tilde { s } _ { 1 } ^ { [ 1 ] } ( \boldsymbol { x } ) } & { \ldots } & { \tilde { s } _ { M } ^ { [ 1 ] } ( \boldsymbol { x } ) } \\ { \vdots } & & { \vdots } \\ { \tilde { s } _ { 1 } ^ { [ Q ] } ( \boldsymbol { x } ) } & { \ldots } & { \tilde { s } _ { M } ^ { [ Q ] } ( \boldsymbol { x } ) } \end{array} \right] \in \mathbb { R } ^ { Q \times M } \quad \mathrm { w i t h } \quad \tilde { s } _ { m } ^ { [ q ] } ( \boldsymbol { x } ) : = \frac { s _ { m } ^ { [ q ] } \zeta _ { m } ( \boldsymbol { x } ) } { \sum _ { m = 1 } ^ { M } s _ { m } ^ { [ q ] } \zeta _ { m } ( \boldsymbol { x } ) } .
v _ { B z } ^ { \delta } = \frac { 3 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \Gamma _ { + } \frac { \rho _ { c } \, \delta _ { 0 \rho } - \rho _ { + } \delta _ { 0 \rho } ( 1 - 2 \cos ^ { 2 } \theta ) + ( z _ { c } - z _ { + } ) \delta _ { 0 z } } { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 5 } ( 1 - { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { 2 } } ( 2 \rho _ { + } - \rho _ { c } ( 2 - 4 \cos ^ { 2 } \theta ) ) \, d \theta
\eta ^ { 2 } N / ( 2 \chi A _ { 0 } \sin { \alpha _ { p } } ) \gg 1
5
n
2 ^ { - \delta n + 1 }
\langle h ( x , t ) h ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle = C ( | x - x ^ { \prime } | , | t - t ^ { \prime } | )
\mathbf u = ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ) ^ { T } : \Gamma \to \mathbb { R } ^ { 3 }
\alpha = A _ { 1 } , A _ { 2 } , B _ { 1 } , B _ { 2 }
\eta
e ^ { - 2 | \alpha | ^ { 2 } ( 2 \bar { n } _ { z } + 1 ) }
\delta m ^ { m i g } = [ \mathcal { L } ^ { \dagger } \mathcal { L } + \epsilon ] ^ { - 1 } \mathcal { L } ^ { \dagger } P _ { o b s } ^ { s c a t } .
m _ { \nu } \simeq \frac { v ^ { 2 } } { M _ { N } } \frac { 1 } { 2 \pi M _ { \ast } R _ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon } } & { { \epsilon } } \\ { { \epsilon } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { \epsilon } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
\Delta ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \displaystyle ( n _ { h } ^ { m + 1 } \nabla c _ { h } ^ { m + 1 } } & { , \nabla i _ { h } \frac { 1 } { n _ { h } ^ { m + 1 } + 1 } ) _ { * } } \\ { = } & { \displaystyle \sum _ { i < j \in I } \sqrt { n _ { i } ^ { m + 1 } } \sqrt { n _ { j } ^ { m + 1 } } ( c _ { j } ^ { n + 1 } - c _ { i } ^ { m + 1 } ) \frac { n _ { j } ^ { m + 1 } - n _ { i } ^ { m + 1 } } { ( n _ { i } ^ { m + 1 } + 1 ) ( n _ { j } ^ { m + 1 } + 1 ) } ( \nabla \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { j } } , \nabla \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { i } } ) } \\ { \le } & { \displaystyle - \left( \sum _ { i < j \in I } \frac { n _ { i } ^ { m + 1 } n _ { j } ^ { m + 1 } } { ( n _ { h } ^ { m + 1 } + 1 ) ( n _ { j } ^ { m + 1 } + 1 ) } ( c _ { j } ^ { m + 1 } - c _ { i } ^ { m + 1 } ) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \displaystyle \left( \sum _ { i < j \in I } \frac { 1 } { ( n _ { i } ^ { m + 1 } + 1 ) ( n _ { j } ^ { m + 1 } + 1 ) } ( n _ { j } ^ { m + 1 } - n _ { i } ^ { m + 1 } ) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { j } } , \nabla \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { i } } ) } \\ { \le } & { \displaystyle - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i < j \in I } ( c _ { j } ^ { m + 1 } - c _ { i } ^ { m + 1 } ) ^ { 2 } ( \nabla \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { j } } , \nabla \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { i } } ) } \\ & { - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i < j \in I } \frac { ( n _ { j } ^ { m + 1 } - n _ { i } ^ { m + 1 } ) ^ { 2 } } { ( n _ { i } ^ { m + 1 } + 1 ) ( n _ { j } ^ { m + 1 } + 1 ) } ( \nabla \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { j } } , \nabla \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { i } } ) . } \end{array}
\mathbf { N } = { \frac { E } { c ^ { 2 } } } \mathbf { x } - \mathbf { p } t = m \gamma ( \mathbf { u } ) ( \mathbf { x } - \mathbf { u } t ) .

Q
\begin{array} { r l } { \left\lVert { \mathbf { M } } \right\rVert _ { F } } & { \le \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k } \left\lVert \hat { { \boldsymbol { \Sigma } } } _ { n _ { 0 } } ^ { ( 0 ) } - { \mathbf { I } } \right\rVert _ { \mathrm { F } } ^ { k } } \\ & { + \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \alpha _ { \ell } \left( \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k } \left\lVert \hat { { \boldsymbol { \Sigma } } } _ { n _ { \ell } } ^ { ( \ell ) } - { \mathbf { I } } \right\rVert _ { \mathrm { F } } ^ { k } \right) } \\ & { + \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \alpha _ { \ell } \left( \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k } \left\lVert \hat { { \boldsymbol { \Sigma } } } _ { n _ { \ell - 1 } } ^ { ( \ell ) } - { \mathbf { I } } \right\rVert _ { \mathrm { F } } ^ { k } \right) } \\ & { + \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k } \left\lVert { \boldsymbol { \Sigma } } - { \mathbf { I } } \right\rVert _ { \mathrm { F } } ^ { k } \, . } \end{array}
\ensuremath { \mathrm { ~ R ~ e ~ } } \approx 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau | L _ { f } , \tau _ { f } ; \tau _ { 0 } ) } { \partial \tau } } & { { } = \frac { \partial } { \partial L } \left[ \left( f ( L ) - D \frac { \partial } { \partial L } \log P ^ { \mathrm { f w } } ( L , T - \tau | L _ { f } , 0 ) \right) R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau | L _ { f } , \tau _ { f } ; \tau _ { 0 } ) \right] } \end{array}
l n ( E )
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \beta _ { i } ^ { o u t } } } & { = - s _ { i } ^ { o u t } + \sum _ { j \neq i } \frac { p _ { i j } } { \beta _ { i } ^ { o u t } + \beta _ { j } ^ { i n } } } \\ { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \beta _ { i } ^ { i n } } } & { = - s _ { i } ^ { i n } + \sum _ { j \neq i } \frac { p _ { j i } } { \beta _ { i } ^ { i n } + \beta _ { j } ^ { o u t } } } \end{array} \right.
t = n \Delta t
q _ { i j } = F _ { i j } \left[ \sigma \left( T _ { i } ^ { 4 } - T _ { j } ^ { 4 } \right) + \left( \epsilon _ { j } ^ { - 1 } - 1 \right) q _ { j } - \left( \epsilon _ { i } ^ { - 1 } - 1 \right) q _ { i } \right]
s ( t _ { 0 } ) = ( 0 . 9 , 0 . 2 , 0 . 5 , 0 . 4 )
x = 1 . 8
\alpha = E d t + \sum _ { j = 1 } ^ { N } p _ { j } \, d \theta _ { j } , \qquad d \alpha = d E \wedge d t + \sum _ { j = 1 } ^ { N } d p _ { j } \wedge d \theta _ { j } \, .
A _ { 2 } = 1 - 1 / \beta _ { \parallel 2 }
\hat { r }
f _ { x , f } = S _ { f } g .
\geq 9 9 \%

L ( t ) = { \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 } - ( V + Q ) ,
\dot { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } ( t ) = \left( \begin{array} { l } { \dot { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ q Ḍ Ḍ } ( t ) } \\ { \dot { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ p Ḍ Ḍ } ( t ) } \end{array} \right) = \ensuremath { \mathbf Ḋ A Ḍ } \left( \begin{array} { l } { \ensuremath { \mathbf Ḋ q Ḍ } ( t ) } \\ { \ensuremath { \mathbf Ḋ p Ḍ } ( t ) } \end{array} \right) , \quad \mathrm { w i t h ~ } \ensuremath { \mathbf Ḋ A Ḍ } : = \left( \begin{array} { l l } { \ensuremath { \mathbf Ḋ 0 Ḍ } } & { \mathbf I _ { n } } \\ { 0 . 2 5 \mathbf { D } _ { \mathrm { Ḋ } f d Ḍ } } & { \ensuremath { \mathbf Ḋ 0 Ḍ } } \end{array} \right) ,
\int _ { \mathbf { x } _ { \perp } } \equiv \int d ^ { 2 } \mathbf { x } _ { \perp }
\rho = 2 0 \%
\sim 2 8 0 \mu
p _ { T }
6 5 ~ \mu m
D = 2 k

E ^ { \pm } ( z ) = E _ { i } ^ { \pm } ( z _ { i } )
\delta
p ( x )
r _ { \mathrm { O O } } \in [ 0 . 0 , 1 . 0 ]
\begin{array} { r l r } { { \mathbb J } _ { 1 } } & { \equiv } & { \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbb O } _ { 2 1 } + { \mathbb O } _ { 4 3 } \right) = - \, { \mathbb S } _ { 1 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 2 } } & { \equiv } & { \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbb O } _ { 3 2 } + { \mathbb O } _ { 1 4 } \right) = - \, { \mathbb D } _ { 3 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 3 } } & { \equiv } & { \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbb O } _ { 1 3 } + { \mathbb O } _ { 4 2 } \right) = \, { \mathbb S } _ { 2 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 4 } } & { \equiv } & { \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbb O } _ { 1 4 } + { \mathbb O } _ { 2 3 } \right) = \, { \mathbb S } _ { 3 } . } \end{array}
\frac { \sqrt { 1 + \cos ^ { 2 } ( \theta ) } } { 2 } = \cos ( 2 \theta )
- 7 5

\theta
L
\epsilon _ { \mathrm { ~ F ~ O ~ I ~ S ~ } } = 1 e - 5
1 0 ^ { - 5 }
\| f ( x ) \| = \int _ { 0 } ^ { \infty } | f ( x ) | ~ d x
{ \bf { U } } _ { \mathrm { { i n } } }
^ { b , c , d }
\mu _ { i } = \left( { \frac { \partial G } { \partial N _ { i } } } \right) _ { T , P , N _ { j \neq i } }

\frac { 1 } { N _ { k } } \sum _ { k } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \Sigma ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ } } ( \vec { k } , i \pi T ) \sim \mathrm { ~ R ~ e ~ } \Sigma ^ { \mathrm { ~ D ~ M ~ F ~ T ~ } } ( i \pi T )
\begin{array} { r } { S _ { \varphi } = \int d ^ { 4 } x \, e \, \overline { { \mathcal { L } } } _ { \varphi } \quad , \quad \overline { { \mathcal { L } } } _ { \varphi } = \varphi ^ { \dagger } A _ { \varphi } \varphi } \end{array}
L ^ { 2 } ( G ) \cong _ { G \times G } { \widehat { \bigoplus } } _ { \tau \in { \widehat { G } } } { \mathrm { E n d } } ( V _ { \tau } ) \cong _ { G \times G } { \widehat { \bigoplus } } _ { \tau \in { \widehat { G } } } \tau \otimes \tau ^ { * }
\frac { d ^ { 2 } } { d \phi ^ { 2 } } f = f g ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } u _ { b } ^ { 2 } ( 1 - f ^ { 2 } ) f ,
\between
n
( R _ { 0 } , \Phi _ { 0 } , Z _ { 0 } ) = ( 2 0 1 / 2 0 0 , 0 , 0 )
x
\hat { \varphi } _ { \mathrm { t } } ( s ) = ( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ( s ) ) / s
\omega / \beta
( 4 , 3 )
\delta n
\mathrm { ~ \bf ~ l ~ } = \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \times ( - i \hbar \nabla )
\ntrianglelefteq
\chi
\vec { k } _ { 2 } = \vec { k } + \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 - \vec { q } ^ { \prime } / 2
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } ( \tilde { \phi } _ { b } - \tilde { \phi } _ { c } ) = - ( \tilde { \delta } _ { b } - \tilde { \delta } _ { c } ) . } \end{array}
\mathtt { 9 5 }
\varepsilon _ { R }
c _ { p } = \frac { \nu _ { o } \gamma _ { n } ^ { 2 } } { a \sqrt { k ^ { 2 } a ^ { 2 } + \gamma _ { n } ^ { 2 } } } , \quad \textrm { a n d } \quad c _ { g } = \frac { \nu _ { o } \gamma _ { n } ^ { 4 } } { a \left( k ^ { 2 } a ^ { 2 } + \gamma _ { n } ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } ,
k _ { \perp }
P _ { y y } ( \mathbf { k } ) = 2 \pi P _ { y y } ^ { s l a b } ( k _ { z } ) \delta ( k _ { x } ) \delta ( k _ { y } ) + \sqrt { 2 \pi } P _ { y y } ^ { 2 D } ( k _ { x } , k _ { y } ) \delta ( k _ { z } ) ,
Q _ { I } ^ { i } \to Q _ { I } ^ { i } + \epsilon \ \epsilon _ { I J K } \psi ^ { i j k } Q _ { J } ^ { j } Q _ { K } ^ { k } ~ .
\textbf { J } _ { c u r l }

\varepsilon _ { d }
\rho ( p )
g _ { k } \equiv \nabla f ( x _ { k } )
0 = \left[ \Gamma _ { \underline { { { 0 1 } } } } - E \Gamma _ { * } \right] ( P - Q ) \gamma _ { 2 } \epsilon = - 2 \left[ \Gamma _ { \underline { { { 0 1 } } } } - E \Gamma _ { * } \right] \gamma _ { 2 } Q \epsilon = - 2 \gamma _ { 2 } Q \left[ \Gamma _ { \underline { { { 0 1 } } } } + E \Gamma _ { * } \right] \epsilon \, .
F _ { c } ^ { \prime } \simeq 0 . 4
r _ { 1 }

s _ { 1 }
0 . 1 8 4
\epsilon
o
\mp \left[ - e ^ { 3 A } \dot { \Psi } ^ { ( 0 ) } F _ { w w } + 2 e ^ { A } \dot { \varphi } + 2 e ^ { 2 A } ( e ^ { A } \dot { \Psi } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \cdot } \phi _ { \pm w } \right] = { V _ { \pm } ^ { \prime \prime } } ^ { ( 0 ) } ( \varphi + e ^ { 2 A } \dot { \Psi } ^ { ( 0 ) } \phi _ { \pm w } ) + 2 { \alpha _ { \pm } ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } e ^ { 2 A } \bar { \tau } _ { \pm ( Y ) } ,
\langle e \rangle = \frac { \overline { { \Delta } } ^ { 2 } } { 1 2 } \langle Z \rangle .
\begin{array} { r l r } { \hat { J } _ { j } ^ { \beta } } & { : = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \sum _ { \kappa = 0 } ^ { \beta - \beta ^ { * } } w ^ { \kappa , d } \hat { J } _ { j } ^ { \beta - \kappa } } & { \mathrm { f o r ~ \beta ^ * \le \beta \le \beta ^ * + d ~ } } \\ { \displaystyle \sum _ { \kappa = 0 } ^ { d + 1 } w ^ { \kappa , d } \hat { J } _ { j } ^ { \beta - \kappa } } & { \mathrm { f o r ~ \beta ^ * + d + 1 \le \beta \le \alpha - 1 ~ } } \end{array} \right. } \\ & { = } & { \sum _ { \kappa = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( d + 1 , \beta - \beta ^ { * } ) } w ^ { \kappa , d } \hat { J } _ { j } ^ { \beta - \kappa } \quad \mathrm { f o r ~ \beta ^ * \le \beta \le \alpha - 1 ~ } , } \end{array}
2 . 7 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
v \implies
{ e ^ { \hat { \phi } } = g + { \frac { \rho _ { 0 } ^ { 4 } \rho ^ { 4 } } { L ^ { 8 } } } \left( e ^ { \hat { \phi } ^ { ( 1 0 ) } } - g \right) , }

J = 5
N = 0
t
\rho = 4 0
S [ C ] = t ^ { 2 \kappa - 1 } \phi \left[ \frac { C } { t ^ { \kappa } } \right]
p _ { 0 }
\mathrm { I m } \left[ { { V _ { C K M } } ^ { 3 i } } ^ { \ast } { V _ { C K M } } ^ { 3 j } { V _ { C K M } } ^ { 1 i } { { V _ { C K M } } ^ { 1 j } } ^ { \ast } \right] + \mathrm { I m } \left[ { { V _ { C K M } } ^ { 3 i } } ^ { \ast } { V _ { C K M } } ^ { 3 j } { V _ { C K M } } ^ { 2 i } { { V _ { C K M } } ^ { 2 j } } ^ { \ast } \right] = 0 \: .
- 1 0 0
\left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } - { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } \right] T _ { l } = M ^ { 2 } T _ { l } ,
\boldsymbol { \hat { x } _ { i } }
\Im \left( U _ { 2 } \right) | _ { \partial M } = 0 , \qquad \Im \left( \phi ^ { * } V _ { 1 } \right) | _ { \partial M } = 0 \, .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { F } _ { 2 } \frac { [ u _ { \alpha } ^ { \pm } ] } { [ u _ { \alpha } ] } \langle u _ { \lambda _ { n - 2 } } ^ { i } \rangle [ a _ { \lambda _ { 0 } } ] \langle 1 , a _ { \alpha } \rangle } \\ { \oplus } & { \mathbb { F } _ { 2 } \frac { [ u _ { \alpha } ^ { \pm } , u _ { \lambda _ { n - 2 } } ^ { \pm } ] } { [ u _ { \alpha } , u _ { \lambda _ { n - 2 } } ] } \langle u _ { \lambda _ { n - 3 } } ^ { i } \rangle [ a _ { \lambda _ { 0 } } ] \langle 1 , a _ { \alpha } \rangle } \\ { \oplus } & { \cdots } \\ { \oplus } & { \mathbb { F } _ { 2 } \frac { [ u _ { \alpha } ^ { \pm } , u _ { \lambda _ { n - 2 } } ^ { \pm } , \cdots , u _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \pm } ] } { [ u _ { \alpha } , u _ { \lambda _ { n - 2 } } , \cdots , u _ { \lambda _ { 1 } } ] } \langle u _ { \lambda _ { 0 } } ^ { i } \rangle [ a _ { \lambda _ { 0 } } ] \langle 1 , a _ { \alpha } \rangle . } \end{array}
\lambda _ { i } = 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 3 , 0 . 5 , 0 . 7 , 0 . 8
U , Y
\mu = \sqrt { 2 X } - f ( \psi ) ~ .
X ^ { t }
w h e r e
\alpha ^ { 2 } ( \Omega ) F ( \Omega )
\begin{array} { r } { \frac { \partial \theta } { \partial t } + S _ { d } \frac { \xi } { r _ { 0 } } \frac { \partial \theta } { \partial \xi } = \frac { \alpha _ { 0 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \xi } \frac { \partial \theta } { \partial \xi } + \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial \xi ^ { 2 } } \right] - \frac { q w } { \rho C _ { p } ( T _ { 0 } - T _ { u } ) } } \end{array}
L ^ { p }
^ { - 5 }
\rho _ { L } \approx \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \epsilon ^ { * } } } \\ { { \epsilon } } & { { | \epsilon | ^ { 2 } } } \end{array} \right) \ , \qquad \rho _ { S } \approx \left( \begin{array} { c c } { { | \epsilon | ^ { 2 } } } & { { \epsilon } } \\ { { \epsilon ^ { * } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ ,
\begin{array} { r l r } { C _ { 3 0 } ^ { \prime } } & { = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } \Big ( 3 \cos \theta + 5 \cos 3 \theta \Big ) C _ { 3 0 } - { \textstyle \frac { 3 } { 4 } } \Big ( 3 + 5 \cos 2 \theta \Big ) \sin \theta \Big ( S _ { 3 1 } \cos \psi + C _ { 3 1 } \sin \psi \Big ) - } \\ & { } & { - \, 1 5 \cos \theta \sin ^ { 2 } \theta \Big ( C _ { 3 2 } \cos 2 \psi - S _ { 3 2 } \sin 2 \psi \Big ) + 1 5 \sin ^ { 3 } \theta \Big ( S _ { 3 3 } \cos 3 \psi + C _ { 3 3 } \sin 3 \psi \Big ) , } \\ { C _ { 3 1 } ^ { \prime } } & { = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } \Big ( 3 + 5 \cos 2 \theta \Big ) \Big ( C _ { 3 1 } \cos \psi - S _ { 3 1 } \sin \psi \Big ) - { \textstyle \frac { 5 } { 2 } } \sin 2 \theta \Big ( S _ { 3 2 } \cos 2 \psi + C _ { 3 2 } \sin 2 \psi \Big ) - } \\ & { } & { - \, { \textstyle \frac { 1 5 } { 2 } } \sin ^ { 2 } \theta \Big ( C _ { 3 3 } \cos 3 \psi - S _ { 3 3 } \sin 3 \psi \Big ) , } \\ { C _ { 3 2 } ^ { \prime } } & { = } & { - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \cos \theta \sin ^ { 2 } \theta \, C _ { 3 0 } - { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } \Big ( 1 + 3 \cos 2 \theta \Big ) \sin \theta \Big ( S _ { 3 1 } \cos \psi + C _ { 3 1 } \sin \psi \Big ) + } \\ & { } & { + \, { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } \Big ( 5 \cos \theta + 3 \cos 3 \theta \Big ) \Big ( C _ { 3 2 } \cos 2 \psi - S _ { 3 2 } \sin 2 \psi \Big ) - { \textstyle \frac { 3 } { 8 } } \Big ( 5 \sin \theta + \sin 3 \theta \Big ) \Big ( C _ { 3 3 } \sin 3 \psi + S _ { 3 3 } \cos 3 \psi \Big ) , } \\ { C _ { 3 3 } ^ { \prime } } & { = } & { - { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } \sin ^ { 2 } \theta \Big ( C _ { 3 1 } \cos \psi - S _ { 3 1 } \sin \psi \Big ) - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \sin 2 \theta \Big ( C _ { 3 2 } \sin 2 \psi + S _ { 3 2 } \cos 2 \psi \Big ) + } \\ & { } & { + \, { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } \Big ( 5 + 3 \cos 2 \theta \Big ) \Big ( C _ { 3 3 } \cos 3 \psi - S _ { 3 3 } \sin 3 \psi \Big ) , } \\ { S _ { 3 1 } ^ { \prime } } & { = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } \sin \theta \Big ( 3 + 5 \cos 2 \theta \Big ) C _ { 3 0 } + { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } \cos \theta \Big ( 1 5 \cos 2 \theta - 7 \Big ) \Big ( C _ { 3 1 } \sin \psi + S _ { 3 1 } \cos \psi \Big ) - } \\ & { } & { - \, { \textstyle \frac { 5 } { 8 } } \Big ( \sin \theta - 3 \sin 3 \theta \Big ) \Big ( C _ { 3 2 } \cos 2 \psi - S _ { 3 2 } \sin 2 \psi \Big ) - { \textstyle \frac { 1 5 } { 2 } } \cos \theta \sin ^ { 2 } \theta \Big ( S _ { 3 3 } \cos 3 \psi + C _ { 3 3 } \sin 3 \psi \Big ) , } \\ { S _ { 3 2 } ^ { \prime } } & { = } & { \cos 2 \theta \Big ( C _ { 3 2 } \sin 2 \psi + S _ { 3 2 } \cos 2 \psi \Big ) + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \sin 2 \theta \Big ( C _ { 3 1 } \cos \psi - S _ { 3 1 } \sin \psi \Big ) + { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \sin 2 \theta \Big ( C _ { 3 3 } \cos 3 \psi - S _ { 3 3 } \sin 3 \psi \Big ) , } \\ { S _ { 3 3 } ^ { \prime } } & { = } & { - { \textstyle \frac { 1 } { 2 4 } } \sin ^ { 3 } \theta \, C _ { 3 0 } - { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } \cos \theta \sin ^ { 2 } \theta \Big ( C _ { 3 1 } \sin \psi + S _ { 3 1 } \cos \psi \Big ) + { \textstyle \frac { 1 } { 1 6 } } \Big ( 5 \sin \theta + \sin 3 \theta \Big ) \Big ( C _ { 3 2 } \cos 2 \psi - S _ { 3 2 } \sin 2 \psi \Big ) + } \\ & { } & { + \, { \textstyle \frac { 1 } { 1 6 } } \Big ( 1 5 \cos \theta + \cos 3 \theta \Big ) \Big ( C _ { 3 3 } \sin 3 \psi + S _ { 3 3 } \cos 3 \psi \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { m } & { { } = m _ { x } + i m _ { y } . } \end{array}
v _ { \mathrm { ~ d ~ } } = ( d _ { 2 } + d _ { 3 } ) / ( t _ { 2 } + t _ { 3 } ) .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \mathrm { T r } \left( \partial \hat { \cal M } \partial \hat { \cal M } ^ { - 1 } \right) } } & { { \rightarrow } } & { { \mathrm { T r } \left( \partial { \cal M } \partial { \cal M } ^ { - 1 } \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + 2 A _ { ( 1 ) \mu } \mathrm { T r } \left[ { \cal M } ^ { - 1 } \partial ^ { \mu } { \cal M } \left( { \cal M } ^ { - 1 } { \cal E } { \cal M } + { \cal E } ^ { T } \right) \right] } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + 2 \left( K ^ { \frac { 3 } { 2 } } - A _ { ( 1 ) } ^ { 2 } \right) \, \mathrm { T r } \left( { \cal M } ^ { - 1 } { \cal E } { \cal M } { \cal E } ^ { T } + { \cal E } ^ { 2 } \right) } } \end{array} \right.
\ddot { a }
D _ { 0 } ^ { 2 } Q _ { 2 } ( T ) + \omega ^ { 2 } Q _ { 2 } ( T ) = - ( D _ { 1 } ^ { 2 } + 2 D _ { 0 } D _ { 2 } ) Q _ { 0 } ( T ) - 2 D _ { 0 } D _ { 1 } Q _ { 1 } ( T ) - 1 2 Q _ { 0 } ^ { 2 } ( T ) Q _ { 1 } ( T ) ,
V _ { i }
\zeta
1 0 \times 4 0
\gamma _ { \mathrm { p r e d } } = 1 . 2 5 \pm 0 . 0 2
v
\begin{array} { r l } { \partial _ { z } A ( z , \tau ) } & { = - \sqrt { d } P ( z , \tau ) } \\ { \partial _ { \tau } P ( z , \tau ) } & { = - \bar { \gamma } P ( z , \tau ) + \sqrt { d } A ( z , \tau ) - i \frac { \Omega ( \tau ) } { 2 } B ( z , \tau ) } \\ { \partial _ { \tau } B ( z , \tau ) } & { = - \gamma _ { B } B ( z , \tau ) - i \frac { \Omega ^ { * } ( \tau ) } { 2 } P ( z , \tau ) , } \end{array}
t _ { 1 } = 2 8 2 6 9 4 2 \mathrm { ~ s ~ } / ( 3 6 8 \times 7 2 0 ) \approx 1 0 . 7
f l ( 8 8 ) = 8 . 8 \times 1 0
\sigma _ { i j } = 2 a _ { i j } - 1 \ , \quad \quad a _ { i j } = \frac { 1 + \sigma _ { i j } } { 2 } \ .
\partial _ { \mu _ { g y } } \psi _ { 1 } ( \boldsymbol { X } _ { g y } + \boldsymbol { \rho } + \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } ) = \nabla \psi _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } \frac { \partial ( \boldsymbol { \rho } + \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } ) } { \partial \mu _ { g y } } = \nabla \psi _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { \rho } + \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } ) \frac { 1 } { \Omega _ { e } } \frac { c } { e \rho } .
| \langle \Psi _ { 0 } ^ { N } | a _ { q } ^ { \dagger } | \Psi _ { n } ^ { N - 1 } \rangle | ^ { 2 }
\beta = 0 . 5 2 1 / 0 . 5 3 1
\widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \zeta ) = e ^ { - j \zeta } j ^ { \ell + 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { \ell } ( \ell + n ) ! ( 2 j \zeta ) ^ { - n } / n ! ( \ell - n ) !
f ^ { \mathrm { s f } } = ( \omega _ { x , \mathrm { d } } / \omega _ { x } ) ^ { 2 }
0 . 5
Z = n _ { i } \times [ Z ] _ { i }
A _ { n } = \frac { H f _ { n } } { H _ { 1 / 3 } }
f ( A \cap f ^ { - 1 } ( B ) ) = f ( A ) \cap B
F = 1 , \, m _ { F } = + 1
u _ { i n , a v }
( Y ^ { 6 } ) ^ { 2 } + ( Y ^ { 3 } ) ^ { 2 } + ( Y ^ { 4 } ) ^ { 2 } + ( Y ^ { 5 } ) ^ { 2 } + ( Y ^ { 7 } ) ^ { 2 } = 1 .
s _ { \mathrm { r m s } } = \langle s ^ { 2 } \rangle _ { V , t } ^ { 1 / 2 }
> 1 0 0
\frac { \partial h } { \partial t } = - \frac { \gamma } { 3 \mu } \nabla \cdot \left( h ^ { 3 } \nabla \nabla ^ { 2 } h \right) ,
\begin{array} { r l } { c _ { \pm } ( \boldsymbol { r } , t = 0 ) } & { { } = c _ { 0 } , } \\ { - \psi \big | _ { \Gamma _ { 2 } } = \psi \big | _ { \Gamma _ { 6 } } } & { { } = \Psi _ { 0 } , } \\ { \boldsymbol { \nabla } \psi \cdot \boldsymbol { n } \big | _ { \Gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 3 } , \Gamma _ { 4 } , \Gamma _ { 5 } , \Gamma _ { 7 } , \Gamma _ { 8 } } } & { { } = 0 , } \\ { \boldsymbol { j } _ { \pm } \cdot \boldsymbol { n } \big | _ { \Gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 2 } , \Gamma _ { 3 } , \Gamma _ { 4 } , \Gamma _ { 5 } , \Gamma _ { 6 } , \Gamma _ { 7 } , \Gamma _ { 8 } } } & { { } = 0 , } \end{array}
f _ { U _ { 1 } + \cdots + U _ { N } } ( x ) = \left( f _ { U _ { 1 } } * \cdots * f _ { U _ { N } } \right) ( x )
P _ { S } ^ { i } ( 0 ) = 1 - \epsilon _ { i } ,
E \sim 5 0
y - 1
Q ( m - { \sqrt { U ( | \Phi | ) / | \Phi | ^ { 2 } } } { \Big | } _ { \operatorname* { m i n } } )
\mathcal { T } : \left\{ \begin{array} { l l } { u = \sqrt { \left( u _ { n } \sin \psi _ { n } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { u _ { n } \sin \psi _ { n } } { \tan \psi } \right) ^ { 2 } } = u _ { n } \cdot \frac { \sin \psi _ { n } } { \sin \psi } } \\ { \xi = \xi _ { n } } \\ { \psi = \psi _ { n } - \frac { \pi } { 1 8 } \cos \phi \left( \frac { 1 - \cos \xi } { 2 } \right) \left( 1 - \frac { r _ { \mathrm { m i n } } } { r _ { \mathrm { m a x } } } \right) ^ { 2 } = \psi _ { n } - \bar { K } _ { \psi } ( \xi ; \phi ) } \end{array} \right. \mathrm { , }
( x , y ) = ( - 2 . 1 7 0 1 , 4 . 0 4 2 0 )
{ \cal H } _ { \mu \nu \rho } = 3 \partial _ { [ \mu } B _ { \nu \rho ] } - 3 \bar { \lambda } \gamma _ { a } \gamma _ { a ^ { \prime } } \partial _ { [ \mu } \lambda \left( 2 \delta _ { \nu } ^ { a } - \bar { \lambda } \gamma ^ { a } \partial _ { \nu } \lambda \right) \partial _ { \rho ] } X ^ { a ^ { \prime } } \ .
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( N ^ { \prime \prime } = 1 )
\begin{array} { r l } { d ( \widetilde { \zeta } _ { n } ( x ) , \zeta _ { n } ( x ) ) ) } & { \leq C d ( \kappa _ { q _ { n } } \left( \check { \zeta } _ { n } \right) + x \mathbf { w } _ { n } , \hat { \rho } _ { n } + x \mathbf { v } _ { n } ) } \\ & { \leq C d ( \check { \zeta } _ { n } , \rho _ { n } ) + | x | | | \mathbf { w } _ { n } - \mathbf { v } _ { n } | | } \\ & { \leq C \left( J _ { \mathbf { q } } ^ { u } \right) ^ { - 1 } d ( \rho , \mathcal { T } _ { + } ) + | x | \left( C d ( \rho , \mathcal { T } _ { + } ) + \varepsilon _ { 0 } \left( J _ { \mathbf { q } } ^ { u } \right) ^ { - 1 } \right) } \\ & { \leq C \left( J _ { \mathbf { q } } ^ { u } \right) ^ { - 1 } d ( \rho , \mathcal { T } _ { + } ) + C J _ { \mathbf { q } } ^ { u } h ^ { \delta _ { 0 } } \left( d ( \rho , \mathcal { T } _ { + } ) + C \varepsilon _ { 0 } \left( J _ { \mathbf { q } } ^ { u } \right) ^ { - 1 } \right) \mathrm { ~ i f ~ } | x | \leq \alpha _ { n } ^ { 1 / 2 } h ^ { \delta _ { 0 } } } \\ & { \leq C \Big ( \left( J _ { \mathbf { q } } ^ { u } \right) ^ { - 1 } + h ^ { 1 / 3 } \Big ) d ( \rho , \mathcal { T } _ { + } ) + C h ^ { \delta _ { 0 } } } \end{array}
q = 1 . 5
\lambda = 0
g _ { i j } = e _ { i } ^ { a } e _ { j } ^ { b } \eta _ { a b } ,

\left\{ \mathbf { X _ { k } } \right\} : = X _ { 0 } , X _ { 1 } , \ldots , X _ { N - 1 } ,
\begin{array} { r l } & { F ( I ) = \mu _ { 2 } + \frac { \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } } { 2 } \Big ( \frac { 1 } { 1 + I / I _ { 0 } } - \frac { 3 \ln ( 1 + I / I _ { 0 } ) } { I / I _ { 0 } } \Big ) , } \\ & { \widetilde { F } ( \phi ) = \frac { 1 } { d \sqrt { \rho _ { s } } } I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) F ( I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) ) \quad \mathrm { w i t h } \quad I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) = \frac { \phi _ { \mathrm { m a x } } - \phi } { \Delta \phi } . } \end{array}
n \geq 3
^ 2
\begin{array} { r } { \theta ^ { r } \approx \frac { 2 \chi \sqrt { \varepsilon _ { 0 } } \sin ^ { 2 } \tilde { L } } { \varepsilon \cos ^ { 2 } \tilde { L } + \varepsilon _ { 0 } \sin ^ { 2 } \tilde { L } } . } \end{array}
r - \phi
C _ { T }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } & { \theta ( x , t _ { k } ) = \frac { T _ { w } } { \pi } \left( \frac { x _ { 2 } } { x _ { 2 } ^ { 2 } + ( L + x _ { 1 } ) ^ { 2 } } - \frac { x _ { 2 } } { x _ { 2 } ^ { 2 } + ( L - x _ { 1 } ) ^ { 2 } } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { 1 } } \sum _ { i _ { 2 } \geq 0 } h h _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { k } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( Y _ { t _ { j } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \varLambda _ { 2 , \epsilon } ( Y _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x ) \cdot R ( x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k } ; 0 ) \varTheta _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } . } \end{array}
i \gamma _ { d } \cdot \partial _ { i } \psi _ { 1 L } ( \mathbf { x } _ { i } ) = M _ { i } \psi _ { 1 R } (
G _ { 2 }

^ a
5 0 4 . 7
\begin{array} { r l } { T _ { f } \left( K _ { x } \right) \left( y \right) } & { = L \left( f \left( x \right) , y \right) , \; \mathrm { a n d } } \\ { \Big | \sum _ { i } c _ { i } \underset { F _ { f , y } \left( x _ { i } \right) } { \underbrace { L \left( f \left( x _ { i } \right) , y \right) } } \Big | } & { ^ { 2 } = \left| \Big \langle \sum _ { i } c _ { i } K _ { x _ { i } } , T _ { f } ^ { * } \left( L _ { y } \right) \Big \rangle _ { \mathscr { H } _ { K } } \right| ^ { 2 } } \\ & { \leq \left\Vert T _ { f } ^ { * } \left( L _ { y } \right) \right\Vert _ { \mathscr { H } _ { K } } ^ { 2 } \underset { < \infty } { \underbrace { \sum _ { i } \sum _ { j } c _ { i } c _ { j } K \left( x _ { i } , x _ { j } \right) } } } \end{array}
w = \frac { f _ { 0 } } { Q }
[ L _ { i } , L _ { j } ] = i \hbar { \epsilon _ { i j k } } L _ { k }
< \sigma v > _ { C X , H _ { 2 } ( \nu ) } ( T ) = A _ { \nu } ( \nu ) < \sigma v > _ { C X , H _ { 2 } ( 0 ) } ( T )
f _ { z }
0 . 4 8
Z
y _ { 1 }
\begin{array} { r l } { U ( \textbf { x } ) = } & { \alpha _ { b } \mathcal { I } _ { \mathrm { b l u e } } | \textbf { E } _ { b } ( \textbf { x } ) | ^ { 2 } + \alpha _ { r } \mathcal { I } _ { \mathrm { r e d } } | \textbf { E } _ { r } ( \textbf { x } ) | ^ { 2 } } \\ & { - \frac { C _ { 4 } } { z ^ { 3 } ( z + \tilde { \lambda } ) } . } \end{array}
\theta
\mu _ { P } \; \equiv \; { \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } f ^ { 2 } } } \ln { \left( M _ { P } ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } \right) } \, .
J

0 . 4
\beta
\frac { \partial \hat { A } _ { 4 } } { \partial C } = u _ { 2 } \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial C } + v _ { 2 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial C } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { A } _ { 4 } } { \partial E } = u _ { 2 } \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial E } + v _ { 2 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { A } _ { 4 } } { \partial \kappa } = u _ { 2 } \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial \kappa } ,
\le A

{ \vec { \jmath } } ( t ) = { \frac { \mathrm { d } { \vec { a } } ( t ) } { \mathrm { d } t } } = { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } { \vec { v } } ( t ) } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } = { \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } { \vec { r } } ( t ) } { \mathrm { d } t ^ { 3 } } } ,
D _ { \mathrm { f o r m } } = D _ { \mathrm { C V } } - D _ { \mathrm { v i s c o u s } }
( \Gamma ^ { ( i n t ) } p ^ { 0 } = 2 \overrightarrow { S _ { s } } . \overrightarrow { p } ) | \Phi _ { \rangle } .

r \ll 1
\gamma _ { 0 } ^ { \prime } \approx - h _ { 1 } \gamma _ { 0 } ^ { 3 } + { \cal { O } } ( \gamma _ { 0 } ^ { 5 } ) ,
\mathrm { M } = { \frac { u } { c } } ,
\dot { | \gamma | } = d v _ { x } ( y ) / d y
h _ { q } ^ { ( 1 ) } ( y , { \cal D } _ { q } ) \ = \ - 2 \tilde { J } ^ { 0 } \tilde { J } ^ { - } + 2 \tilde { J } ^ { 0 } - 2 ( p + \frac { 1 } { 2 } ) \tilde { J } ^ { - } \ =
G ( \tau ) = \operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } n ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( k , t ) \tau ^ { 1 / 2 + 2 m } / k ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { T } } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \right] } & { \le \left( h ( \mathcal T _ { T } ) ^ { \frac 1 4 } + g ( \mathcal T _ { T } ) \right) ^ { 4 } } \\ & { \le \frac { ( K + 1 ) M ^ { 2 } + 2 C _ { W } ( K M ^ { 2 } + \epsilon K M ) } \epsilon \mathcal T _ { T } + o ( \mathcal T _ { T } ) . } \end{array}
\mathbf { S } = { \frac { E _ { t } ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } c } } \mathbf { \hat { r } } = { \frac { e ^ { 2 } a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } c ^ { 3 } R ^ { 2 } } } \mathbf { \hat { r } }
\sigma \sim r ^ { 2 ( 1 - \alpha ) } + \mathrm { c o n s t a n t } ~ ,
\begin{array} { r } { P _ { X } ^ { \perp } \; \cdot = 1 - \sum _ { i } \langle \; \cdot X _ { i } \; \rangle X _ { i } , \qquad P _ { W } ^ { \perp } = I - W W ^ { \top } , } \end{array}
( P _ { s t } - P _ { 0 } ) \left( \frac { 1 } { \rho _ { s } } - \frac { 1 } { \rho _ { l } } \right) = \frac { q _ { m } ( T _ { m } - T ) } { T _ { m } } .
\rightleftharpoons
P ( m ) \equiv \mathrm { t r } \{ \gamma _ { \mu } ( { p \! \! \! \slash } _ { 1 } + m ) \gamma _ { \nu } ( { p \! \! \! \slash } _ { 2 } + m ) \} ,
\begin{array} { r l } & { \rho _ { r 1 } = - 1 . 0 5 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } x ^ { 5 } + 1 . 5 2 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } x ^ { 4 } y + 3 . 6 6 7 \cdot 1 0 ^ { - 9 } x ^ { 4 } + 3 . 2 8 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } x ^ { 3 } y ^ { 2 } , } \\ & { - 3 . 6 0 6 \cdot 1 0 ^ { - 9 } x ^ { 3 } y - 4 . 8 4 4 \cdot 1 0 ^ { - 8 } x ^ { 3 } - 6 . 4 0 3 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } x ^ { 2 } y ^ { 3 } - 3 . 3 5 9 \cdot 1 0 ^ { - 9 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } , } \\ & { + 2 . 7 9 7 \cdot 1 0 ^ { - 8 } x ^ { 2 } y + 2 . 9 8 0 \cdot 1 0 ^ { - 7 } x ^ { 2 } - 3 . 1 8 4 \cdot 1 0 ^ { - 9 } x y ^ { 4 } + 1 . 6 6 8 \cdot 1 0 ^ { - 8 } x y ^ { 3 } , } \\ & { - 6 . 7 5 \cdot 1 0 ^ { - 9 } x y ^ { 2 } - 7 . 3 2 \cdot 1 0 ^ { - 8 } x y - 8 . 2 2 \cdot 1 0 ^ { - 7 } x + 1 . 0 3 \cdot 1 0 ^ { - 8 } y ^ { 4 } - 4 . 6 6 \cdot 1 0 ^ { - 8 } y ^ { 3 } } \\ & { + 4 . 3 8 4 \cdot 1 0 ^ { - 8 } y ^ { 2 } + 5 . 3 5 \cdot 1 0 ^ { - 8 } y + 8 . 1 9 \cdot 1 0 ^ { - 7 } , } \end{array}
n = 1 , . . . N _ { L }
\int \psi _ { k , \sigma } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) p _ { k , \sigma } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } = \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \epsilon _ { k , \sigma } } \left[ - 2 \int w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \psi _ { k , \sigma } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \psi _ { k , \sigma } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } + \eta _ { \sigma } \delta _ { i j } \right] \, .
x
R [ t _ { 1 } , t _ { 2 } , \cdots ] = \varinjlim R [ t _ { 1 } , t _ { 2 } , \cdots , t _ { m } ] .
\left( \gamma \partial _ { t } + \Delta \right) W = \lambda T \oint _ { C } ^ { } d x _ { i } \oint _ { C } ^ { } d y _ { i } \delta ( { \bf x } - { \bf y } ) W [ C _ { \bf x y } , t ] W [ C _ { \bf y x } , t ] .
\begin{array} { r l r } { \left< B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ^ { * } ) } ( \Gamma ) \right> _ { S } } & { = } & { \left< \Omega _ { t , t + \tau / N } ( \Gamma ; 0 ) \right> _ { S } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { w _ { i } } { \delta t } } \\ & { = } & { \frac { A \tau } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { w _ { i } } { \delta t } , } \\ & { = } & { \frac { \left< w \right> } { \delta t } A \tau , } \end{array}
\int f ^ { - 1 } ( y ) \, d y = y f ^ { - 1 } ( y ) - F \circ f ^ { - 1 } ( y ) + C ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } \left( x _ { t } \right) \right) } & { = \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d _ { \widehat { \gamma } } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \xi \right) \exp \left( 2 \pi i \langle x _ { t } , \xi \rangle \right) \mathsf { d } \xi , } \end{array}
M _ { \mathrm { p h o t o n i c \ p e n g u i n } } \approx ( \mathrm { f a c t o r s } ) \times { \frac { 1 } { \epsilon _ { B } } } \times \left( C _ { 7 } ( \mu ) \, t i m e s O \left( i \pi \ \mathrm { o r } \ \ln { \frac { 1 } { \epsilon _ { B } } } \right) + \ C _ { 2 } ^ { \prime } ( \mu ) \times O ( 1 ) \right) .
\begin{array} { r } { Q = \frac { \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 0 } ^ { n } g _ { i } ) } { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 0 } ^ { n } \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( g _ { i } ) } , } \end{array}
\rho _ { t } ( t ) = V [ 1 - \ \dot { \phi } ^ { 2 } ] ^ { - 1 / 2 } ; \quad P _ { t } = - V [ 1 - \ \dot { \phi } ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } ; \quad w _ { t } = \dot { \phi } ^ { 2 } - 1
| \Psi _ { S A } ^ { 2 } \rangle = \sum _ { j } { \sqrt { q _ { j } } } | \varphi _ { j } \rangle | b _ { j } \rangle

1 . 4

\tau = 1
\rho \left( \frac { \partial \mathbf { U } ^ { \prime } } { \partial t ^ { \prime } } + \mathbf { U ^ { \prime } } \cdot \nabla ^ { \prime } \mathbf { U ^ { \prime } } \right) = - \nabla ^ { \prime } P ^ { \prime } + \mu \nabla ^ { 2 } \mathbf { U ^ { \prime } } - \rho G \left( t \right) \mathbf { e } _ { z } , \ \ \ \ \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { U ^ { \prime } } = 0 .
K = 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 5 }
\bar { f }
( \tilde { \Lambda } \psi ) _ { \alpha } = - 4 \tilde { \Pi } _ { b } P ^ { - b a } \partial _ { a } \theta _ { \alpha } + i \varepsilon ^ { a b } \theta ^ { \beta } \partial _ { a } \theta ^ { \gamma } \partial _ { b } \theta ^ { \delta } \Gamma _ { \alpha ( \beta } ^ { \mu } ( C \Gamma ^ { \mu } ) _ { \gamma \delta ) } .
M
{ \bf J } = ( { \bf R \times D } ) + { \bf L } _ { e m }
S = \int d \tau \, L = \int d \tau \left( m e ^ { - \phi } \sqrt { - G _ { M N } ^ { s t r } \dot { x } ^ { M } \dot { x } ^ { N } } - q \dot { x } ^ { M } A _ { M } \right) ,
( \mathrm { ~ R ~ , ~ \ G ~ \, ~ B ~ } ) ^ { T } = ( \mathrm { ~ r ~ e ~ d ~ , ~ \ g ~ r ~ e ~ e ~ n ~ , ~ \, ~ b ~ l ~ u ~ e ~ } ) ^ { T }
\mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } _ { \alpha } = \sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \| \boldsymbol { \alpha } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ c ~ } , i } - \boldsymbol { \alpha } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } , i } \| _ { 2 } ^ { 2 } } ,
1 - [ \pi / 2 \cdot ( \tilde { k } _ { \mathrm { m } } + \tilde { k } _ { \mathrm { M } } ) / 2 ] / s _ { \mathrm { M } } = 3 . 7 \
\sigma _ { N }

\left\{ \begin{array} { l } { u _ { r } = \frac { \alpha ( t ) } { r ^ { Z } } } \\ { u _ { \theta } = ( Z - 2 ) \frac { \sin \theta } { 1 + \cos \theta } \frac { \alpha ( t ) } { r ^ { Z } } } \end{array} \right. ,
T _ { j } \sim 6 \times 1 0 ^ { 8 } - 5 \times 1 0 ^ { 9 }
\phi _ { \ell }

\Longleftrightarrow
i
\mathbf { g }

\Delta \Phi ( t , x _ { i } ) = \frac { 4 \pi n L _ { g } \xi } { \lambda } \left( \frac { x + \delta x } { x } \right) ,
( 1 + x ) ^ { r } \geq 1 + r x
D I _ { i } ( s , z ) = \textbf { i } R e ^ { 2 } P r R \exp \bigg ( \displaystyle \frac { - ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \bigg ) \exp ( - \lambda _ { i } z )
D

\tau = p _ { E 1 } ^ { i n } + p _ { E 2 } ^ { i n } - 2 p _ { 0 }
n = 4
\chi ^ { 2 }
\frac { 1 } { 2 k } \| { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m + 1 } \| _ { { \boldsymbol L } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 k } \| { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m } \| _ { { \boldsymbol L } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \| \nabla { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m + 1 } \| _ { { \boldsymbol L } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } = ( n _ { h } ^ { m + 1 } \nabla \Phi , { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m + 1 } ) _ { h } .
z
\mathbf { \hat { A } } \psi = \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } \mathbf { e } _ { j } { \hat { A } } _ { j } \right) \psi = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \mathbf { e } _ { j } { \hat { A } } _ { j } \psi \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \mathbf { e } _ { j } a _ { j } \psi \right)

8 . 2 5
3 0
{ \cal O } _ { l } = T _ { 3 } { \frac { \omega ^ { l } } { l ! } } { \cal O } ^ { 9 9 \cdots 9 }
w
: e ^ { i k ^ { \mu } x _ { \mu } } : _ { \kappa } \equiv e ^ { i k ^ { m } x _ { m } } e ^ { i k ^ { 0 } x _ { 0 } } ~ .

\begin{array} { r } { \Gamma ( \Omega , \mathbf { k } ) = \frac { \chi _ { e } ( \Omega , \mathbf { k } ) [ 1 + \chi _ { i } ( \Omega , \mathbf { k } ) ] } { 1 + \chi _ { i } ( \Omega , \mathbf { k } ) + \chi _ { e } ( \Omega , \mathbf { k } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \left( A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } + A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \right) \cap 3 \cdot \mathbf { N } \right| } & { \geqslant \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 0 ( 3 ) } + A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 0 ( 3 ) } \right| } \\ & { \geqslant 3 \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 0 ( 3 ) } \right| - 3 } \\ & { \geqslant \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \right| - 3 } \end{array}
[ J ^ { i } ( { \bf x } ) , J ^ { 0 } ( 0 ) ] = C \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \delta ( { \bf x } )
\phi ( t )

\begin{array} { r } { \dot { \gamma _ { i j } } = \left( \frac { \partial U _ { i } } { \partial X _ { j } } + \frac { \partial U _ { j } } { \partial X _ { i } } \right) , ~ ~ \tau = \sqrt { \frac { \tau _ { i j } \tau _ { i j } } { 2 } } , ~ ~ \dot { \gamma } = \sqrt { \frac { \dot { \gamma _ { i j } } \dot { \gamma _ { i j } } } { 2 } } . } \end{array}
B { \frac { d B } { d z } } \approx 3 7 5 \ \mathrm { T ^ { 2 } / m } .

{ \hat { S } } _ { i } \otimes { \hat { B } } _ { i }

\Omega
d \, s ^ { 2 } = ( 1 - \frac { r _ { g } } { 2 r _ { f } } ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } - ( 1 + \frac { r _ { g } } { 2 r _ { f } } ) ^ { 2 } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( \sin ^ { 2 } \theta d \, \varphi ^ { 2 } + d \, \theta ^ { 2 } ) ,
\mathcal { P }
\alpha
\begin{array} { r } { U _ { \textbf { k } , \varphi } = \left\{ \begin{array} { l l } { \beta + \frac { - b _ { 3 } + \sqrt { b _ { 3 } ^ { 2 } - 4 a _ { 3 } c _ { 3 } } } { 2 a _ { 3 } } , } & { \textup { i f } \varphi \textup { i s e v e n , } } \\ { \beta + \frac { - b _ { 4 } + \sqrt { b _ { 4 } ^ { 2 } - 4 a _ { 4 } c _ { 4 } } } { 2 a _ { 4 } } , } & { \textup { i f } \varphi \textup { i s o d d . } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { X _ { \tau _ { i } ^ { j } } } & { { } : = C _ { \tau _ { i } ^ { j } } \times _ { 1 } U _ { \tau _ { 2 i - 1 } ^ { j + 1 } } \times _ { 2 } U _ { \tau _ { 2 i } ^ { j + 1 } } \in \mathbb { C } ^ { r _ { \tau _ { i } ^ { j } } \times n _ { \tau _ { 2 i - 1 } ^ { j + 1 } } \times n _ { \tau _ { 2 i } ^ { j + 1 } } } , } \\ { U _ { \tau _ { i } ^ { j } } } & { { } : = \mathrm { M a t } _ { 0 } ( X _ { \tau _ { i } ^ { j } } ) ^ { T } \in \mathbb { C } ^ { n _ { \tau _ { i } ^ { j } } \times r _ { \tau _ { i } ^ { j } } } . } \end{array}
\left( { \frac { \partial } { \partial t } + { \bf { U } } \cdot \nabla } \right) \varepsilon = C _ { \varepsilon 1 } \frac { \varepsilon } { K } P _ { K } - C _ { \varepsilon 2 } \frac { \varepsilon } { K } \varepsilon + \nabla \cdot \left( { \frac { \nu _ { \mathrm { { K } } } } { \sigma _ { \mathrm { { \ v a r e p s i l o n } } } } \nabla \varepsilon } \right) .
\langle 0 | \phi _ { > } ( x ) ^ { 2 } Q \phi _ { > } ( y ) ^ { 2 } | 0 \rangle = 2 \langle 0 | \phi _ { > } ( x ) \phi _ { > } ( y ) | 0 \rangle ^ { 2 } \quad .
\{
t
D
v
\bar { \mathbb { C } } ^ { v i s }
L Y \times L C E \times Q E = \frac { P _ { \mathrm { G A G G } } E _ { \mathrm { d e p , P I N } } } { 3 . 6 2 [ \mathrm { e V } ] \cdot P _ { \mathrm { P I N } } E _ { \mathrm { d e p , G A G G } } } ,
D
\Delta p = 0
n
Y
X \colon \Omega \rightarrow S ^ { T }
b
d _ { c p } ( z _ { \mathrm { s p a r s e } } ) \simeq k _ { 2 } / N
w _ { s }
k _ { c }
l - p
{ \cal M } _ { i } ( \omega ) = { \frac { \omega _ { i } - \omega } { \omega _ { i } + \omega } }
T _ { e } > T _ { i }
M _ { i } ^ { * } = \left( x _ { i } ^ { n } + M _ { i } ^ { n - 1 } \times \left( n - 1 \right) \right) / n .
F _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } ^ { A B } = 1 / F _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } ^ { \overline { { A } } \overline { { B } } }
F _ { \chi }
^ { - 2 }

V ( r ) = \varepsilon \times \exp \left( \frac { - r ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) ,
[ D _ { J } ^ { \, I } , \; D _ { L } ^ { \, K } ] = \delta _ { J } ^ { K } D _ { L } ^ { \, I } - \delta _ { L } ^ { I } D _ { J } ^ { \, K }
\leq
\mathcal { V } _ { P , N e w t } = 2 \Delta P _ { e x } Q / 4 \dot { \varepsilon } ^ { 2 } \eta .
+ 1 ]
\mathbf { u } _ { 1 } ^ { \prime } = \mathbf { u } _ { 1 } - \mathbf { V } , \quad \mathbf { u } _ { 2 } ^ { \prime } = \mathbf { u } _ { 2 } - \mathbf { V }
z

\frac { \mathrm { D } } { \mathrm { D } t }
\gtrsim 5 5 0
\Delta I / I _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \left( t < 0 \right) = 0
\boldsymbol { F } _ { E } \equiv \frac { 1 } { 2 } \sin 2 \theta \cos 2 \theta | \boldsymbol { \nabla } ( \Delta \phi ) | ^ { 2 } \boldsymbol { \nabla } \theta - \left[ \sin 2 \theta \cos 2 \theta \boldsymbol { \nabla } ( \Delta \phi ) \cdot \boldsymbol { \nabla } \theta + \frac 1 4 \sin ^ { 2 } 2 \theta \nabla ^ { 2 } ( \Delta \phi ) \right] \boldsymbol { \nabla } ( \Delta \phi ) ,
\rho = { \frac { 1 } { 2 } } \log { \frac { \partial _ { + } A _ { + } \partial _ { - } A _ { - } } { \left( 1 + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } } A _ { + } A _ { - } \right) ^ { 2 } } } ,
\nu
T \rightarrow \frac { a T - i b } { i c T + d } , \; \; \; \; a , b , c , d \in Z , \; \; \; \; a d - b c = 1
p _ { k } ( \tilde { u } _ { j } ^ { n + 1 } ) = p _ { k } ( \theta ( \tilde { u } _ { j } ^ { n + 1 } ) ^ { \mathrm { p r e v } } + ( 1 - \theta ) \tilde { u } _ { j } ^ { \mathrm { l o w } , n + 1 } ) \ge \theta p _ { k } ( ( \tilde { u } _ { j } ^ { n + 1 } ) ^ { \mathrm { p r e v } } ) + ( 1 - \theta ) p _ { k } ( \tilde { u } _ { j } ^ { \mathrm { l o w } , n + 1 } ) \ge \epsilon _ { j } , \qquad j = 0 , N
\mathbb { F } _ { E } ( \mathbf { Q } ) = \left( \mathbf { 0 } , \, \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } \right) , \qquad \mathbb { F } _ { I } ( \mathbf { Q } ) = \left( \mathbf { v } , \, - \frac 1 { \varepsilon } \left( \nu \nabla \mathbf { v } - p \mathbf { I } \right) \right) ,
\begin{array} { r l } & { \left( \left( \frac { 1 } { \mathrm { S c } } \partial _ { t } - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } \partial _ { t } - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } \right) + \frac { \Gamma _ { 0 } \mathrm { R e } \mathrm { P e } _ { s } \left( \sin \theta \right) ^ { 2 } } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } \right) v _ { t } = 0 , } \\ & { \left. v _ { t } \right| _ { y _ { 3 } = 0 , 1 } = 0 , \quad \left. v _ { t } \right| _ { t = 0 } = - v _ { s } . } \end{array}
\approx 0 . 0 5
\kappa / L
\mathcal { A } _ { U } P _ { \Sigma _ { 1 } } : \mathrm { i m } _ { V } ( P _ { \Sigma _ { 1 } } ) \to \mathrm { i m } _ { V } ( P _ { \Sigma _ { 1 } } )
\lambda
p ( t ) = P ( x _ { 1 } ( t ) , \ldots , x _ { N } ( t ) )
I = \int _ { S } \, d \Omega \, [ \sigma , \omega ]
\sin x = { \frac { e ^ { i x } - e ^ { - i x } } { 2 i } }
A ^ { i j k l } = \frac { A } { 1 2 } \left( 2 g ^ { i j } g ^ { k l } - g ^ { i k } g ^ { l j } - g ^ { i l } g ^ { j k } \right) , \quad \mathrm { w h e r e } \quad A = 4 ( \lambda - \mu ) .
\begin{array} { r l } { \check { j } ^ { y } [ \check { u } _ { \mathrm { i n f , \pm } } ] = } & { \: y \left( | \check { u } _ { \mathrm { i n f , \pm } } ^ { \prime } | ^ { 2 } + \left[ \widetilde { \omega } ^ { 2 } - \check { V } \right] | \check { u } _ { \mathrm { i n f , \pm } } | ^ { 2 } \right) } \\ { \frac { d } { d r } \left( \check { j } ^ { y } [ \check { u } _ { \mathrm { i n f , \pm } } ] \right) = } & { \: \frac { d y } { d r } \left( | \check { u } _ { \mathrm { i n f , \pm } } ^ { \prime } | ^ { 2 } + \left[ \widetilde { \omega } ^ { 2 } - \check { V } \right] | \check { u } _ { \mathrm { i n f , \pm } } | ^ { 2 } \right) - y \frac { d \check { V } } { d r } | \check { u } _ { \mathrm { i n f , \pm } } | ^ { 2 } - 4 y \Re \left( \mathfrak { w } _ { \pm } ^ { - 1 } \frac { d \mathfrak { w } _ { \pm } } { d r } \right) | \check { u } _ { \mathrm { i n f , \pm } } ^ { \prime } | ^ { 2 } . } \end{array}
H = \frac { \vec { P } ^ { 2 } } { 2 M } + \sum _ { k } \frac { \vec { p } _ { k } ^ { \ 2 } } { 2 m } + V _ { C } \ .
\alpha \! = \! 0 . 6 3 \pm 0 . 0 1
\%
t
\frac { n } { o } \sum \alpha
l
| \mathcal { W _ { \bf B } } ( \tau , t ) | ^ { 2 } = \sum _ { i } | \mathcal { W } _ { i } ( \tau , t ) | ^ { 2 } ,
\mathbf { p } ^ { \ell } = \partial _ { \mathbf { q } } \mathcal { E } ^ { \ell } = \left( \partial _ { \rho } \mathcal { E } ^ { \ell } , \partial _ { \rho v _ { i } } \mathcal { E } ^ { \ell } , \partial _ { \rho S } \mathcal { E } ^ { \ell } , \partial _ { A _ { i k } } \mathcal { E } ^ { \ell } , \partial _ { J _ { k } } \mathcal { E } ^ { \ell } \right) ^ { T }
I _ { E } = - \frac { \pi } { 4 } \int d \sigma \left[ f ( R ) b ^ { 3 } - \beta \left( R + 6 \frac { \ddot { b } } { b } + 6 \frac { \dot { b } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } - \frac { 6 } { b ^ { 2 } } \right) \right]
\Delta

\mathcal { L }
( i , j , k )
h < h _ { E P } ^ { E }
\approx
\lambda ( \mathbb { A } ) = \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq x = ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { d } ) } \, \operatorname* { m i n } _ { i : x _ { i } > 0 } \frac { ( \mathbb { A } x ) _ { i } } { x _ { i } } = \operatorname* { m i n } _ { 0 \leq x = ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { d } ) } \, \operatorname* { m a x } _ { i : x _ { i } > 0 } \frac { ( \mathbb { A } x ) _ { i } } { x _ { i } } ,
{ \cal K } ^ { [ j ] } = \mathrm { ~ l o g ~ } \| \Lambda ^ { [ j ] } \| ^ { 2 } \equiv \mathrm { ~ l o g ~ } [ < 0 | { \bar { X } } ^ { [ j ] 1 } \cdots { \bar { X } } ^ { [ j ] j } { X } ^ { [ j ] j } \cdots { X } ^ { [ j ] 1 } | 0 > ] .
D = 3 2
h = h _ { x } + i h _ { y }
\begin{array} { r l } { \int | \psi ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) | ^ { 2 } d \mathbf { x } _ { 1 } \ldots { } d \mathbf { x } _ { N } } & { { } = 1 . } \end{array}
\mu > 0
< . . . >
\Phi
\mu
\frac { \displaystyle \mu s } { \displaystyle s + \mu / \eta }
{ \frac { \dot { l } } { \dot { f } } } \, = \, { \frac { l } { f } } \, = \, \pm { \frac { 1 } { \sqrt { d } } } \, , \, { \frac { p } { d } } \, .
\mathrm { d } p = \left[ - m \Omega _ { 0 } ^ { 2 } q - \Gamma _ { 0 } p - \Gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( t ) p \right] \mathrm { d } t + \sqrt { 2 m \Gamma _ { 0 } k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T _ { 0 } } \mathrm { d } W \mathrm { ~ , ~ }
c
\partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { a b } ( \gamma ^ { c d } \partial _ { c } X ^ { \mu } \partial _ { d } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } + M )
R _ { \mathrm { p r i m a r y } }
\displaystyle \exp ( X ) = e ^ { X } = \sum _ { 0 } ^ { \infty } { X ^ { j } / j ! }
\omega _ { n } = - \omega _ { - n }
N _ { s }
L ( s , \tau \times \pi )

\beta _ { i }
0 . 3 T _ { \mathrm { c } } \lesssim T \lesssim T _ { \mathrm { c } }
\tau _ { c } \sim 1 0 0 \pi / \omega _ { \mathrm { H F } }
g
\begin{array} { r l } & { \Psi _ { 1 } ^ { \mathrm { a v } } + \Psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } \prec 1 + \frac { ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } ) ^ { 1 / 2 } + ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 1 / 2 } } { ( N \eta ) ^ { 1 / 4 } } } \\ & { \Psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } + \Psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } \prec ( N \eta ) ^ { 1 / 2 } + \frac { \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } } { \sqrt { N \eta } } + ( N \eta ) ^ { 1 / 4 } ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 1 / 2 } + ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } ) ^ { 1 / 2 } + \frac { ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 1 / 2 } } { ( N \eta ) ^ { 1 / 4 } } \, , } \\ & { \ + \left( ( N \eta ) ^ { 1 / 4 } + \frac { ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } ) ^ { 1 / 4 } + ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 1 / 4 } } { ( N \eta ) ^ { 1 / 8 } } \right) \left( 1 + \frac { ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 1 / 2 } } { ( N \eta ) ^ { 1 / 4 } } + \frac { ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } ) ^ { 1 / 4 } } { ( N \eta ) ^ { 1 / 8 } } + \frac { ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 1 / 2 } ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } ) ^ { 1 / 4 } } { ( N \eta ) ^ { 3 / 8 } } \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } ( s ) = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { R ( p , u ; t = 0 ) d p } { s - i 4 J \sin ( p ) \sin \left( \frac { u } { 2 } \right) / \hbar + 2 g ( 0 ) / ( s \hbar ^ { 2 } ) } , } \\ { I _ { 2 } ( s ) = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d p } { s ^ { 2 } - i 4 s J \sin ( p ) \sin \left( \frac { u } { 2 } \right) / \hbar + 2 g ( 0 ) / \hbar ^ { 2 } } . } \end{array}
3 \nmid 4 , 5
( 1 - x _ { a } ) ^ { 2 } ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta ) + \frac { 4 { \bf k } _ { \perp a } ^ { 2 } } { 9 Q ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \theta .
{ \frac { d \Delta \sigma } { d Q ^ { 2 } d y d \Omega } } = { \frac { 4 \alpha ^ { 2 } e ^ { 2 } } { 9 Q ^ { 2 } s } } h _ { T } ^ { A } ( x _ { A } ) \bar { h } _ { T } ^ { B } ( x _ { B } ) + ( A \leftrightarrow B ) ,
N
\mathsf { S } _ { N } \equiv \left( \begin{array} { l l } { L - V ^ { \top } ( \mathsf { T } _ { N } ^ { - 1 } ) _ { 1 1 } V } & { - V ^ { \top } ( \mathsf { T } _ { N } ^ { - 1 } ) _ { 1 N } V ^ { \top } } \\ { - V ( \mathsf { T } _ { N } ^ { - 1 } ) _ { N 1 } V } & { R - V ( \mathsf { T } _ { N } ^ { - 1 } ) _ { N N } V ^ { \top } } \end{array} \right)
{ \bf x }
\Delta _ { x } ^ { + } = 1 1 . 5 , \Delta _ { z } ^ { + } = 4 . 5
p = 0
\begin{array} { r l } { f ( v _ { i } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { i - 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } i \equiv 0 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { i } & { \mathrm { ~ i f ~ } i \equiv 1 \mathrm { ~ o r ~ } 2 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { i + 1 } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 3 ( \bmod ~ 4 ) \mathrm { ~ a n d ~ } i \ne n } \\ { n } & { \mathrm { i f ~ } i = n } \end{array} \right. } \end{array}
J ^ { 0 }
\varsigma
*
k _ { j } = { K } _ { j } ( { \boldsymbol \lambda } ) , \qquad \omega _ { j } = \Omega _ { j } ( { \boldsymbol \lambda } ) , \quad j = 1 , \dots , N ,
\left( \delta F _ { p } \right) \left( \phi _ { 0 } , \cdots , \phi _ { p + 1 } \right) = \sum _ { i = 0 } ^ { p + 1 } ( - 1 ) ^ { i } \, F _ { p } \left( \phi _ { 0 } , \cdots , \phi _ { i - 1 } , \widehat { \phi } _ { i } , \phi _ { i + 1 } , \cdots , \phi _ { p + 1 } \right)
\dot { a } = 1 0 ^ { - 5 } \Omega _ { 0 }
_ 4
\begin{array} { r l } { ( m + m _ { x } ) \dot { u } - ( m + m _ { y } ) v _ { m } r - x _ { G } m r ^ { 2 } } & { = X } \\ { ( m + m _ { y } ) \dot { v } _ { m } + ( m + m _ { x } ) u r + x _ { G } m \dot { r } } & { = Y } \\ { ( I _ { z z } + J _ { z z } + x _ { G } ^ { 2 } m ) \dot { r } + x _ { G } m ( \dot { v } _ { m } + u r ) } & { = N \enspace . } \end{array}
\mathrm { [ m ^ { 2 } . s ^ { - 1 } ] }
\bar { a }
[ \mathrm { ~ X ~ e ~ } ] \, 4 f _ { 5 / 2 } ^ { 1 . 3 6 } \, 4 f _ { 7 / 2 } ^ { 0 . 1 1 } \, 5 d _ { 3 / 2 } ^ { 0 . 4 1 } \, 5 d _ { 5 / 2 } ^ { 0 . 1 2 } \, 6 s _ { 1 / 2 } ^ { 2 }
a + \frac { 1 } { 3 } \cdot \textrm { L o g } \left( g - g _ { \mathrm { { E P 3 } } } \right)
c
\boldsymbol { S } \cdot \boldsymbol { \nabla } [ \varphi ( \boldsymbol { r } , t ) ] ^ { 2 }
\phi _ { f } = 2 \, \mathrm { a r g } ( V _ { j r } ^ { \ast } V _ { j b } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { - 2 \gamma } } & { { \mathrm { ( ~ j = u ~ ) } } } \\ { { 0 } } & { { \, \mathrm { ( ~ j = c ~ ) . } } } \end{array} \right.
0 . 7 2
M ^ { \prime } \equiv \sum _ { \textbf { r } } I _ { \mathrm { S M T } } ( \textbf { r } )
w _ { r } ^ { + } - w _ { r } ^ { - }
\boldsymbol { X }
Q _ { \mathrm { e x p } } = 1 . 1 \times 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { v a r } ( \hat { T } _ { \mathrm { m i n } } ) } & { \simeq \frac { 1 } { m _ { \Delta } ^ { 2 } \sigma _ { x } ^ { 4 } } \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { \Delta } } \mathrm { v a r } ( x _ { i } y _ { i } ^ { \prime \prime } ) } \\ & { = \frac { 1 } { m _ { \Delta } ^ { 2 } \sigma _ { x } ^ { 4 } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sum _ { i _ { k } = 1 } ^ { m _ { k } } \mathrm { v a r } ( x _ { i _ { k } } y _ { i _ { k } } ^ { \prime \prime k } ) } \\ & { \simeq \frac { 1 } { m _ { \Delta } ^ { 2 } \sigma _ { x } ^ { 4 } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } m _ { k } \mathrm { v a r } ( x y ^ { \prime \prime k } ) } \\ & { = \frac { 1 } { m _ { \Delta } ^ { 2 } \sigma _ { x } ^ { 4 } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } m _ { k } ( 2 \tau _ { \mathrm { m i n } } \sigma _ { x } ^ { 4 } + \sigma _ { x } ^ { 2 } \sigma _ { k } ^ { 2 } ) } \\ & { = \frac { 1 } { m _ { \Delta } } \left( 2 \tau _ { \mathrm { m i n } } + \frac { 1 } { m _ { \Delta } \sigma _ { x } ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } m _ { k } \sigma _ { k } ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { 2 \tau _ { \mathrm { m i n } } + \sigma _ { \mathrm { G } } ^ { 2 } / \sigma _ { x } ^ { 2 } } { m _ { \Delta } } . } \end{array}
( x , y )
\mathcal { C } _ { 3 4 , 5 }
\mathcal { L } _ { t } n ^ { G , N }
\langle \phi | \psi \rangle \langle e | e \rangle \equiv \langle \phi | _ { A } \langle e | _ { B } | \psi \rangle _ { A } | e \rangle _ { B } = \langle \phi | _ { A } \langle e | _ { B } U ^ { \dagger } U | \psi \rangle _ { A } | e \rangle _ { B } = e ^ { - i ( \alpha ( \phi , e ) - \alpha ( \psi , e ) ) } \langle \phi | _ { A } \langle \phi | _ { B } | \psi \rangle _ { A } | \psi \rangle _ { B } \equiv e ^ { - i ( \alpha ( \phi , e ) - \alpha ( \psi , e ) ) } \langle \phi | \psi \rangle ^ { 2 } .
g - a = c - b , \ c = - a .
\mathcal { A }
\frac { \Delta \left< r _ { N } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { N } ^ { 2 } \right> } \approx \alpha \frac { \Delta f _ { \pi } } { f _ { \pi } } + \beta \, \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \approx \alpha \frac { \Delta \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } + \beta \, \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } ,
\Phi = U _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \bf r } ) \left( \begin{array} { l l l l } { { t _ { 4 } - { \frac { 1 } { 2 y _ { R } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { t _ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 y _ { L } } } + { \frac { 1 } { 2 y _ { R } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { t _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { t _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 y _ { L } } } } } \end{array} \right) U _ { 1 } ( { \bf r } )
\begin{array} { r l r } { I } & { { } = } & { \frac { - \kappa K ^ { \prime } } { \epsilon ^ { n + 2 - m } } \left( \frac { 1 } { \hbar \omega } \right) ^ { m - 2 } + \frac { \pi K } { 2 \epsilon } \tan \left( \frac { m \pi } { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { \hbar \omega } \right) ^ { m - 1 } + \left( \frac { 2 ^ { - m + 3 } K } { ( m - 3 ) \epsilon ^ { m - 2 } } + \frac { ( 1 - 2 ^ { - n + 3 } ) K ^ { \prime } } { ( n - 3 ) \epsilon ^ { n - 2 } } \right) \left( \frac { 1 } { \hbar \omega } \right) ^ { 2 } } \end{array}
U = U ( \tau , \rho ) , \quad V = V ( \tau , \rho ) ,
S _ { S S } ( x , y ; z , 0 )
( \mathbf { P } _ { k } ( t ) , \mathbf { P } _ { k + 1 } ( t ) )
\mathcal { H } _ { m } = \mathcal { H } _ { m } ^ { \prime \prime \prime }
V / \Omega = 9
\vartheta ( Z )
r = 0
t
\left\{ \begin{array} { r l } { p _ { a } ( t ) = } & { p _ { a 0 } \mathsf { c } _ { r _ { \lambda _ { 0 } } } ( t ) - \left( a x _ { a 0 } + p _ { c 0 } \right) \mathsf { s } _ { r _ { \lambda _ { 0 } } } ( t ) } \\ { p _ { b } ( t ) = } & { p _ { b 0 } } \\ { p _ { c } ( t ) = } & { p _ { c 0 } } \\ { x _ { a } ( t ) = } & { \frac { \left( { r _ { \lambda _ { 0 } } } x _ { a 0 } + p _ { c 0 } \right) \mathsf { c } _ { r _ { \lambda _ { 0 } } } ( t ) - p _ { c 0 } } { a } + p _ { a 0 } \mathsf { s } _ { r _ { \lambda _ { 0 } } } ( t ) } \\ { x _ { b } ( t ) = } & { p _ { b 0 } t + x _ { b 0 } } \\ { x _ { c } ( t ) = } & { x _ { c 0 } + \frac { p _ { a 0 } ( 1 - \mathsf { c } _ { r _ { \lambda _ { 0 } } } ( t ) ) - p _ { c 0 } t + ( { r _ { \lambda _ { 0 } } } x _ { a 0 } + p _ { c 0 } ) \mathsf { s } _ { r _ { \lambda _ { 0 } } } ( t ) } { a } } \end{array} \right.
\left| I _ { \beta } \right| = 4 . 7 0 4 5 \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { ~ A ~ }
z ^ { n }
\begin{array} { r l } { r _ { \mathrm { s p } } ( \hbar \omega ) = } & { { } \left( \frac { P ^ { 2 } n _ { r } e ^ { 2 } \hbar \omega } { 6 \pi ^ { 3 } \hbar ^ { 4 } c ^ { 3 } \varepsilon _ { 0 } } \right) \sum _ { v } \left( \frac { 2 m _ { c , v } ^ { * } } { \hbar ^ { 2 } } \right) k _ { 0 , v } } \\ { R _ { \mathrm { r a d } } ( x ) = } & { { } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \biggl [ r _ { \mathrm { s p } } ( E , x ) - r _ { \mathrm { s p } } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ( E , x ) \biggr ] \mathrm { d } E } \end{array}

\sim 1
\tilde { H } = K _ { a } ^ { \prime } + H _ { 0 }
\langle \boldsymbol { \Lambda } _ { i } ^ { k } ( t ) \boldsymbol { \Lambda } _ { j } ^ { k ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ) \rangle = V ^ { - 1 } \delta _ { i j } \delta _ { k , k ^ { \prime } } \delta ( t - t ^ { \prime } )
a x ^ { 4 } + b x + c = 0


\begin{array} { r l r } { \mu _ { 1 } ( a ) } & { { } = } & { - \frac { 8 } { 3 } \, a \left[ \ln { \left( \frac { 2 \, a + 1 } { ( \sqrt { 2 a } + 1 ) ^ { 2 } } \right) } + \frac { 2 } { \sqrt { 2 a } + 1 } \right] } \\ { \mu _ { 2 } ( a ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 3 } \left[ \ln { \left( \frac { 2 \, a + 1 } { ( \sqrt { 2 a } + 1 ) ^ { 2 } } \right) } + \frac { \sqrt { 8 a } } { \sqrt { 2 a } + 1 } \right] \, , } \end{array}
g ( u ) = \int _ { 1 } ^ { u } d z \eta ( z ) = { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } } \int _ { 1 } ^ { u } d x \int _ { - 1 } ^ { 1 } d y { \frac { y - x } { \sqrt { ( x ^ { 2 } - 1 ) ( y ^ { 2 } - 1 ) } } } \log \left[ { \frac { 2 u - x - y + 2 \sqrt { ( u - x ) ( u - y ) } } { x - y } } \right] .
\gamma \equiv r _ { c } ^ { 3 } n
{ { D } _ { 3 , 4 } } \left( \! \, { { Q } _ { 1 } } \, \! \right) ( \, { x } , { y } , { \theta 1 } , { \theta 2 } \, ) = { \frac { { \partial } ^ { 2 } } { { \partial } { \theta 2 } \, { \partial } { \theta 1 } } } \, { { Q } _ { 1 } }
\mathbf { X } _ { R } = \hat { \mathbf { X } } _ { R } \mathbf { V } ^ { T } + \boldsymbol { \mu }
\hbar
{ \omega / \omega _ { \mathrm { d i s r } } = 0 . 8 }
F
\uparrow

V = C _ { 6 } / a _ { 1 } ^ { 6 }
( \omega _ { m _ { 2 } } - \omega _ { m _ { 1 } } ) / \omega _ { m }
_ { 2 }
T = 1
\{ \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } \} = \{ 0 , \epsilon ( - 1 + b ) , \epsilon ( 1 - \epsilon ) \} .

\sqrt { n }
A \in [ 0 , 0 . 5 ]
K ( \| ( x + \delta x ) - ( y + \delta y ) \| ; \lambda ) = K ( \| x - y \| ; \lambda )
\begin{array} { r } { E _ { r e f } = \sqrt { \rho } E _ { c c w } + i \sqrt { 1 - \rho } E _ { c w } , } \\ { E _ { o u t } = \sqrt { \rho } E _ { c w } + i \sqrt { 1 - \rho } E _ { c c w } . } \end{array}

{ \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) : { \mathcal { D } } ( { \mathbf v } ) = { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) : \nabla { \mathbf v } ^ { t } + { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) : \nabla { \mathbf v } = 2 { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) : \nabla { \mathbf v } ^ { t }
b _ { s }
u ^ { 2 } + \frac { 2 \alpha } { M } v = 2 E r ^ { 2 } - l ^ { 2 } - \frac { \alpha ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \equiv \theta .
B _ { 0 }

t - T = { \sqrt { \frac { 2 r _ { p } ^ { 3 } } { \mu } } } \left( D + { \frac { 1 } { 3 } } D ^ { 3 } \right)
\kappa = { \frac { \sqrt { 2 m _ { b } ^ { * } ( V _ { 0 } - E _ { n } ) } } { \hbar } }
m
\psi _ { i }
e p
> 2 . 5

K [ G ] = V \oplus \ker \phi
d ( E , F ) = \operatorname* { i n f } \{ d ( x , y ) : x \in E , y \in F \} > 0 ,
P _ { r }
Q ( \vec { \alpha } , \vec { \alpha } ^ { * } ) \geq 0
2 . 0 7 \times 1 0 ^ { - 2 }
_ 2
\begin{array} { r } { 2 \delta t \textbf { L } ( t ) = \sum _ { i } ^ { N } \textbf { r } _ { i } ( t ) \times ( m _ { i } \textbf { r } _ { i } ( t + \delta t ) - m _ { i } \textbf { r } _ { i } ( t - \delta t ) ) } \\ { = \sum _ { i } ^ { N } m _ { i } \textbf { r } _ { i } ( t ) \times ( 2 \textbf { r } _ { i } ( t ) - 2 \textbf { r } _ { i } ( t - \delta t ) ) } \\ { = \sum _ { i } ^ { N } m _ { i } \textbf { r } _ { i } ( t - \delta t ) \times ( \textbf { r } _ { i } ( t ) + \textbf { r } _ { i } ( t ) ) } \\ { = \sum _ { i } ^ { N } m _ { i } \textbf { r } _ { i } ( t - \delta t ) \times ( \textbf { r } _ { i } ( t ) - \textbf { r } _ { i } ( t - 2 \delta t ) ) } \\ { = 2 \delta t \textbf { L } ( t - \delta t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal { L } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) } & { = \delta { \mathcal J } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) - \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } { { { \left\langle { { R _ { k } } \left( { \delta { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle } _ { { \bf { x } } , t } } } - \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } { { { \left\langle { { R _ { k } } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; \delta { C _ { n } } } \right) , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle } _ { { \bf { x } } , t } } } , } \\ & { = \delta { \mathcal J } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) - { \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } \left\langle { { \frac { { \partial { R _ { k } } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) } } { { \partial { \bf { \bar { v } } } } } \cdot \delta { \bf { \bar { v } } } } , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle _ { { \bf { x } } , t } } - \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } { { { \left\langle { \frac { { \partial { R _ { k } } \left( { { \bf { \bar { v } } } ; { C _ { n } } } \right) } } { { \partial { C _ { n } } } } \cdot \delta { C _ { n } } , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle } _ { { \bf { x } } , t } } } , } \end{array}
\sigma _ { u l } = G _ { u l } S _ { u l } .
\Psi
\Vdash
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } ( Y ^ { K _ { n } } = y ^ { K _ { n } } | X ^ { n } = x ^ { n } ) } & { = \prod _ { j : S _ { j } \neq 0 } \operatorname* { P r } ( ( Y _ { K _ { j - 1 } + 1 } , \dots , Y _ { K _ { j } } ) = ( y _ { K _ { j - 1 } + 1 } , \dots , y _ { K _ { j } } ) | X _ { j } = x _ { j } ) } \\ & { = \prod _ { j : S _ { j } \neq 0 } \prod _ { s = 1 } ^ { S _ { j } } p _ { Y | X } ( y _ { K _ { j - 1 } + s } | x _ { j } ) , } \end{array}
[ D _ { i } ^ { \pm } G _ { i } ^ { \mp } ] = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ ~ [ D _ { j } ^ { \pm } G _ { j } ^ { \mp } ] = 0 ~ .
t _ { m a x } \approx ( \epsilon ^ { 2 } - \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) / 2 D
( \ell = 1 )
\sigma \sim \sin ^ { 2 } ( \phi ) \cos ^ { 2 } ( \phi ) \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } I _ { d i l } ,
T ( t ) = ( T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } ) + \Theta ( t - t _ { i } ) \Delta T ,
\models
a ( t ) \propto t ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \vert c _ { i } \sigma _ { n } / \sigma _ { i } \vert ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } 1 0 ^ { - 2 \alpha ( \frac { n - i } { n - 1 } ) } } \\ & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } 1 0 ^ { - 2 \alpha ( \frac { j } { n - 1 } ) } } \\ & { = \frac { 1 } { n } \frac { 1 - 1 0 ^ { - 2 \alpha ( \frac { n } { n - 1 } ) } } { 1 - 1 0 ^ { \frac { 2 \alpha } { n - 1 } } } } \\ & { \approx \frac { n - 1 } { 2 \alpha \ln 1 0 n } , } \end{array}
{ \cal \phi } = \frac { \pi } { 2 } - \tan ^ { - 1 } ( 1 / f ) .
\Delta P
^ { - 8 }
{ U _ { s } } _ { 0 } \sim \sigma _ { i j } \epsilon _ { i j } ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \bigg [ \Big ( \sum _ { k \geq 1 } \frac { e ^ { - \frac { 2 } { n } \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \big ( e ^ { - t \lambda _ { k } } - 1 \big ) ^ { 2 } \vert \widehat { \mu ^ { n } } ( k ) - \widehat { \rho } ( k ) \vert ^ { 2 } \Big ) ^ { p } \bigg ] ^ { \frac { 1 } { p } } } \\ & { \lesssim p ^ { 2 } \frac { 1 } { n } \sum _ { k \geq 1 } \frac { e ^ { - \frac { 1 } { n } \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \big ( e ^ { - t \lambda _ { k } } - 1 \big ) ^ { 2 } \bigg ( \log ^ { \frac { 1 } { \eta } } ( n ) + \frac { \lambda _ { k } ( 1 + \log ^ { 2 } ( n ) ) } { n } \bigg ) , } \end{array}
\Delta \hat { \bf x } _ { e } \equiv \hat { \bf x } _ { e } ( \xi , { \bf X } ) \! - \! { \bf X }
Z _ { 2 }
e
h
n _ { s }
( P _ { 1 } , P _ { 2 } , P _ { 3 } )
\begin{array} { r l } { - \Delta u ( x , y ) } & { { } = 1 , \quad ( x , y ) \in \Omega , } \\ { u ( x , y ) } & { { } = 0 , \quad ( x , y ) \in \partial \Omega . } \end{array}
x
\begin{array} { r } { \hat { j } \left( \mathbf { r } \right) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { k } ) \hat { p } _ { k } + \hat { p } _ { k } ^ { \dagger } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { k } ) \right) , } \end{array}
\downarrow
\begin{array} { r } { T ( \xi , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { T _ { l i q } + \xi ( T _ { l i q } ) _ { \xi } \quad } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \lambda _ { l i q } = c o n s t . , k _ { l i q } = c o n s t . \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \xi < 0 , } \\ { T _ { g a s } + \xi ( T _ { g a s } ) _ { \xi } \quad } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \lambda _ { g a s } = c o n s t . , k _ { g a s } = c o n s t . \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \xi \geq 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
\mathrm { G e } = 2
2 \pi \delta \left( \Sigma \omega _ { i } - \Sigma \omega _ { f } \right)
\begin{array} { r l } { d _ { \eta _ { n } } ( a , b ) } & { = 2 \int _ { - 1 } ^ { 1 } \sqrt { W ( \gamma _ { n } ( t ) ) } | \gamma _ { n } ^ { \prime } ( t ) | d t } \\ & { \geq C d _ { h o m } ( a , b ) \sqrt { M } \int _ { t _ { 1 } ^ { n } ( M ) } ^ { t _ { 2 } ^ { n } ( M ) } | \gamma _ { n } ^ { \prime } ( t ) | d t } \\ & { \geq C d _ { h o m } ( a , b ) M ^ { 3 / 2 } , } \end{array}
\Xi ^ { \prime } \approx \Xi K _ { \mathrm { ~ E ~ D ~ M ~ D ~ } }
F _ { \mathrm { o u t 1 } } = F _ { \mathrm { i n 2 } } , \; F _ { \mathrm { o u t 2 } } = F _ { \mathrm { i n 3 } } , \ldots \; F _ { \mathrm { o u t K } } = F _ { \mathrm { i n K + 1 } }
S _ { F } ^ { \prime } ( \omega ) = 2 \tilde { \varepsilon } _ { X } \mathrm { ~ I ~ m ~ } [ \tilde { d } _ { F } ^ { \prime } ( \omega ) ]
V _ { m e t h o d } ^ { b a s i s } ( R ) = E _ { A B } ( R ) - E _ { A } ( R ) - E _ { B } ( R ) \, ,
\nabla q ^ { a } = - { \frac { 1 } { 2 { \alpha } } } [ \rho ^ { 2 } + \alpha q ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } - \Lambda \alpha ] \varepsilon _ { \ b } ^ { a } e ^ { b } ,
X _ { \mathrm { v a l u e } }
( 2 \tilde { \mu } \sigma _ { 0 } ) ^ { 2 / 3 } a ( n ) = 3 \mu _ { 1 } ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ 3 m _ { 2 } ^ { 2 } + ( 2 \tilde { \mu } \sigma _ { 0 } ) ^ { 2 / 3 } a ( n ) = 3 \mu _ { 2 } ^ { 2 } .
( x , y ) \in \mathcal { R } ( \Omega ^ { 5 } )
\zeta _ { j , l } ( x _ { + } , x _ { - } ) = \log \left( a _ { j } \exp \left( \sqrt { 2 } m ( e \sp { - \eta _ { j } } x _ { + } - e \sp { + \eta _ { j } } x _ { - } ) \sin ( \theta _ { j } / 2 ) + i l \theta _ { j } \right) \right) .
\rho _ { h _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ c ~ } } } ^ { T }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \psi \left( \frac { u _ { j } } { a } \right) a = } & { \int _ { \Omega } \overbrace { \psi \left( \frac { u _ { j } } { a } \right) a - \psi \left( \frac { u _ { j } } { a _ { n } } \right) a } ^ { = I } + \overbrace { \psi \left( \frac { u _ { j } } { a _ { n } } \right) a - \psi \left( \frac { u _ { j } } { a _ { n } } \right) a _ { n } } ^ { = I I } + \psi \left( \frac { u _ { j } } { a _ { n } } \right) a _ { n } . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \mu \sigma ^ { 2 } \partial _ { t } \tilde { \Phi } - \mu \sigma ^ { 2 } \vec { s } \cdot \vec { \nabla } \tilde { \Phi } = - \frac { \mu \sigma ^ { 4 } } { 2 } \Delta \tilde { \Phi } - V [ m ] \tilde { \Phi } + \gamma \mu \sigma ^ { 2 } \tilde { \Phi } \log { \tilde { \Phi } } , } \\ & { \mu \sigma ^ { 2 } \partial _ { t } \tilde { \Gamma } - \mu \sigma ^ { 2 } \vec { s } \cdot \vec { \nabla } \tilde { \Gamma } = \frac { \mu \sigma ^ { 4 } } { 2 } \Delta \tilde { \Gamma } + V [ m ] \tilde { \Gamma } - \gamma \mu \sigma ^ { 2 } \tilde { \Gamma } \log { m } + \gamma \mu \sigma ^ { 2 } \tilde { \Gamma } \log { \tilde { \Gamma } } , } \end{array}
\gamma _ { 3 }
h \equiv H _ { 0 } / ( 1 0 0 ~ \mathrm { k m ~ s ^ { - 1 } M p c ^ { - 1 } } ) = 0 . 6 7 7 7
\hat { m }
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } \, \tan \theta = 1 \times { \frac { 1 + \tan ^ { 2 } \theta } { 1 - 0 } } = 1 + \tan ^ { 2 } \theta .
- f e ^ { - F } = { \frac { d } { d x } } \left( e ^ { - F } \right) ,
| a _ { 0 } | ^ { 2 } \approx | b _ { 0 } | ^ { 2 }
t
f ( 0 ) = 0
\mathrm { f \cdot \ l a m b d a }
g ^ { r }
\mathcal { V } = \{ v _ { 1 } , \ldots , v _ { N } \}
8 . 8 5 4 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \mathrm { ~ F ~ } / \mathrm { ~ m ~ }
f
\delta u _ { i , i n } \sim v _ { t i }
v
a
\rightarrow \Im { z }
I _ { \Delta T = 0 }


c
{ \textstyle \sum } a _ { k } z _ { 0 } ^ { k } = a ( z _ { 0 } ) \, ( { \boldsymbol { w B } } )
\begin{array} { r } { \mathbf { x } _ { k + 1 } = \mathbf { A } \mathbf { x } _ { k } + \mathbf { B } u _ { k } \ \ ; \ \ \mathbf { y } _ { k } = \mathbf { C } \mathbf { x } _ { k } , } \end{array}
\epsilon
\lambda _ { 1 } = 1 . 0 \, \mu \mathrm { m }

\mathrm { ~ N ~ E ~ P ~ } \le P _ { i } \sqrt { S _ { I } ( \omega ) }

\frac { 1 } { \pi \Gamma ( N + 1 ) } \left( \frac { \Gamma ( \alpha N + 1 ) } { | x _ { \varepsilon } ^ { N } | ^ { \alpha N + 1 } } + \frac { \Gamma ( \alpha ( N + 1 ) + 1 ) } { | x _ { \varepsilon } ^ { N } | ^ { \alpha ( N + 1 ) + 1 } } \right) \approx \frac { 2 } { \pi \Gamma ( N + 1 ) } \frac { \Gamma ( \alpha N + 1 ) } { | x _ { \varepsilon } ^ { N } | ^ { \alpha N + 1 } } .

q _ { r } ^ { 2 } \approx \frac { 2 q _ { \theta } ^ { 2 } } { r _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { r _ { \mathrm { c } } } - \frac { n ^ { \prime } ( r _ { \mathrm { c } } ) } { n ( r _ { \mathrm { c } } ) } \right) ( r - r _ { \mathrm { c } } ) ,
w _ { 0 }
\nu ^ { * } = 0 . 0 0 1 9 1
\mathcal { G }
( \alpha _ { i } - \alpha _ { e } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { W \geq 0 } } & { \qquad g \left( \overline { { \texttt { m s e } _ { \mathrm { R R } } ^ { [ 1 ] } } } , \cdots , \overline { { \texttt { m s e } _ { \mathrm { R R } } ^ { [ K ] } } } \right) } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \qquad { \mathbb { E } } \left[ W ( m ) + \sum _ { k = 1 } ^ { K } Y ^ { [ k ] } \right] \geq \frac { K } { f _ { \operatorname* { m a x } } } , } \end{array}
E
d
\begin{array} { r l r } { \delta { \sf S } } & { = } & { ( e / c ) \, { \bf A } ^ { * } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf X } \; + \; J \, \delta \Theta \; - \; W ^ { * } \; \delta t , } \\ { \delta \Phi } & { = } & { { \bf E } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf X } \; - \; c ^ { - 1 } \partial \delta \varphi / \partial t , } \\ { \delta { \bf A } } & { = } & { { \bf E } \; c \, \delta t \; + \; \delta { \bf X } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, { \bf B } \; + \; \nabla \delta \varphi , } \end{array}
\sin x + \sin y = 2 \sin ( \frac { x + y } { 2 } ) \cos ( \frac { x - y } { 2 } )
\begin{array} { r l } { \sigma ( t ^ { \prime } , t ) } & { = \frac { 3 } { 2 } J ^ { 2 } G ( t ^ { \prime } , t ) ^ { 3 } ~ , } \\ { \kappa ( t ^ { \prime } , t ) } & { = - 3 J ^ { 2 } R ( t , t ^ { \prime } ) G ( t ^ { \prime } , t ) ^ { 2 } ~ , } \\ { \Sigma ( t ^ { \prime } , t ) } & { = - \frac { 3 } { 2 } J ^ { 2 } G ( t ^ { \prime } , t ) \Big [ 2 R ( t ^ { \prime } , t ) R ( t , t ^ { \prime } ) - 3 G ( t ^ { \prime } , t ) g ( t ^ { \prime } , t ) \Big ] ~ . } \end{array}
S ( \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } )

A ( t )
\nu _ { \mathrm { ~ l ~ } } = \nu _ { \mathrm { ~ l ~ , ~ s ~ a ~ t ~ } } ( T _ { \mathrm { ~ T ~ } } )
T _ { 1 2 } ( \mathrm { H } _ { 3 } ^ { + } )
\vec { \rho }
n _ { n t h } / n _ { p } \simeq 0 . 0 1 2
\Delta \ddot { x } ( t ) \sim N \bigg ( 0 , \frac { \sigma _ { F } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \bigg ) .
M
\gamma \geq 1
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ v ~ } } = - 0 . 0 0 0 0 1
\lambda
G _ { 1 2 } = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \alpha / 2 } { \sin ( \alpha / 2 ) } , \ \ \ \ \, m b o x { R e } \, G _ { 1 1 } = \frac { 1 } { 4 \pi }
\hat { T }

J \left( x \right) = \left( J _ { 1 } + J _ { 2 } , 0 , 0 , 0 \right)
\dim { \widehat { A } } / p = \dim { \widehat { A } }

N = 1
{ \bf j } _ { k } = { \bf J } _ { k } / M _ { k }
c _ { 0 } = 1 5 0 0 \mathrm { ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ }
L _ { x }
{ \begin{array} { r l } { K _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( x , y ) } & { : = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha + 1 ) } } \sum _ { i = 0 } ^ { n } { \frac { L _ { i } ^ { ( \alpha ) } ( x ) L _ { i } ^ { ( \alpha ) } ( y ) } { \binom { \alpha + i } { i } } } } \\ & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha + 1 ) } } { \frac { L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( x ) L _ { n + 1 } ^ { ( \alpha ) } ( y ) - L _ { n + 1 } ^ { ( \alpha ) } ( x ) L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( y ) } { { \frac { x - y } { n + 1 } } { \binom { n + \alpha } { n } } } } } \\ & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha + 1 ) } } \sum _ { i = 0 } ^ { n } { \frac { x ^ { i } } { i ! } } { \frac { L _ { n - i } ^ { ( \alpha + i ) } ( x ) L _ { n - i } ^ { ( \alpha + i + 1 ) } ( y ) } { { \binom { \alpha + n } { n } } { \binom { n } { i } } } } ; } \end{array} }
i
x = 2 \rightarrow N
{ { \bf D } ^ { ( r ) } } ( { \bf r } , t ) = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left\{ { { \bf d } ^ { ( r ) } } ( { \bf k } ) e ^ { i \left[ { \bf k } \cdot { \bf r } + \omega _ { 2 } ( t - \tau ) \right] } \right\}
- \zeta ^ { 2 } \nabla \cdot ( \epsilon _ { \it e f f } ^ { \prime } \nabla \phi ^ { \prime } ) = \rho _ { e } ^ { \prime }
T _ { L } ( \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ - ~ B ~ o ~ r ~ n ~ } ) = 4 \pi Q ^ { 2 } \alpha _ { E 1 } + O ( \nu ^ { 2 } , Q ^ { 4 } ) .
4
I N T L I S T A M S / P D G C o d e m y _ { p } d g _ { l } i s t
1 0
s t ^ { 3 } \, \Sigma _ { k l m n } \sim \epsilon _ { k l m n } c ,
C S = 0
\begin{array} { r l r } { \Delta t } & { { } < } & { \frac { 1 } { 3 \, \nu _ { k l } ( t ) } } \\ { \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } ( t ) } & { { } = } & { \frac { m _ { k } \, \vec { u } _ { k } ( t ) + m _ { l } \, \vec { u } _ { l } ( t ) } { m _ { k } + m _ { l } } \, , } \\ { \nu _ { k l } } & { { } = } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } \, n _ { l } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } u _ { k l } ^ { 3 } \left( t \right) } \, \ln \Lambda _ { k l } \, , } \\ { u _ { k l } ( t ) } & { { } = } & { \left| \vec { u } _ { k } ( t ) - \vec { u } _ { l } ( t ) \right| \, . } \end{array}

C _ { 0 } ^ { - } \le - 0 . 3
\mathcal { N } = \sum _ { n = 0 } ^ { n ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } P ( n , 0 )
\epsilon _ { k + q } ^ { n } , \epsilon _ { k } ^ { m }
N = 1
o _ { A } \iota ^ { A } = \overline { { { ( \bar { o } _ { B ^ { \prime } } \bar { \iota } ^ { B ^ { \prime } } ) } } } = \chi ,
_ { 6 } ^ { - * }
5 0 0
\Delta f
Z _ { \lambda } = \frac { 1 } { ( \pi ) ^ { N } } \int _ { { \cal M } } \exp ( H - F - \lambda \{ H + F , { \tilde { Q } \} _ { 1 } } ) d ^ { 4 N } z ,
\mathbf { P } ( t )
\begin{array} { r l } { [ D ^ { 2 } u ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 / 2 } ) } } & { \le C \left( \| u \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } + \| f \| _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 } ) } + \| D ^ { 2 } u \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } \right) } \\ { \textrm { \tiny ( b y i n t e r p o l a t i o n ) } } & { \le C \left( C _ { \varepsilon } \| u \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } + \| f \| _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 } ) } + \varepsilon [ D ^ { 2 } u ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 } ) } \right) } \\ & { \le C _ { \delta } \left( \| u \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } + \| f \| _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 } ) } \right) + \delta [ D ^ { 2 } u ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \hat { H } _ { V U } } { \hbar \omega _ { c } } = \frac { \hat { X } ^ { 2 } + \hat { P } ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { \boldsymbol { q } n } \epsilon _ { \boldsymbol { q } n } \frac { \hat { X } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } + \hat { P } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } } { 2 } - \hat { \boldsymbol { \pi } } \cdot \hat { \boldsymbol { \Xi } } _ { b } + \frac { 1 } { 2 } : \hat { \boldsymbol { \Xi } } _ { b } ^ { 2 } : + \sum _ { \boldsymbol { q } n } \xi _ { \boldsymbol { q } n } \hat { X } _ { \boldsymbol { q } n } , } \end{array}
f = \frac { 2 } { 3 } \frac { \omega m _ { e } } { \hbar } e ^ { 2 } R _ { g , e } ^ { 2 } \, .
\pi ( \nu ) T ( \nu \to \nu ^ { \prime } ) = \pi ( \nu ^ { \prime } ) T ( \nu ^ { \prime } \to \nu )
\log x ( t ) = \log x _ { 0 } + t \cdot \log ( 1 + r ) .
\mathbf { r }
C ( [ 0 , T ] ; L _ { x } ^ { p } )
{ b \approx b _ { 0 } ( \sigma _ { f } - \sigma ) ^ { \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } } } . }
\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \delta _ { X } } & { = ( \hat { E } _ { X } - \hbar \omega _ { p } - i \hbar \gamma _ { X } ) \delta _ { X } + \frac { \hbar \tilde { \Omega } _ { R } } { 2 } \frac { \psi _ { C } ^ { s s } } { \psi _ { X } ^ { s s } } \delta _ { C } + g _ { X } ( \psi _ { X } ^ { s s } ) ^ { 2 } ( 2 \delta _ { X } + \delta _ { X } ^ { * } ) , } \\ { i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \delta _ { X } ^ { * } } & { = - ( \hat { E } _ { X } - \hbar \omega _ { p } + i \hbar \gamma _ { X } ) \delta _ { X } ^ { * } - \frac { \hbar \tilde { \Omega } _ { R } } { 2 } \frac { \psi _ { C } ^ { s s } } { \psi _ { X } ^ { s s } } \delta _ { C } ^ { * } - g _ { X } ( \psi _ { X } ^ { s s } ) ^ { 2 } ( 2 \delta _ { X } ^ { * } + \delta _ { X } ) . } \end{array}
\gamma \rightarrow 0
1 / \delta ^ { 1 / 2 }

d _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }

S _ { x } ( x , 0 )

\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } = 1 0 ^ { 1 1 }


{ \frac { D k } { D t } } = P _ { k } - \epsilon + { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left[ ( \nu + { \frac { \nu _ { t } } { \sigma _ { k } } } ) { \frac { \partial k } { \partial x _ { j } } } \right]
\begin{array} { r l } { G _ { L } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) } & { = \frac { 1 } { 4 \pi | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | } } \\ { G _ { Y } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) } & { = \frac { e ^ { - \kappa | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | } } { 4 \pi | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | } } \end{array}
y
\sqrt { 2 }
\oint _ { C } \mathbf { H } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { l } } = \iint _ { S } \left( \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + { \frac { \partial \mathbf { D } } { \partial t } } \right) \cdot \mathrm { d } \mathbf { S }
\frac { \mu } { T _ { 0 } } = \iota _ { \beta } A + \left\{ \begin{array} { l l } { - \mathrm { d } \varphi , } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q > 0 , } \\ { \mu _ { 0 } / T _ { 0 } , } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q = 0 , } \end{array} \right.
\alpha = 5 . 6
\begin{array} { r l } { \hat { \mu } ^ { 3 \tilde { j } } \hat { \mu } ^ { 3 \tilde { a } } - \hat { \mu } ^ { 3 \tilde { j } } \hat { \mu } ^ { 3 \tilde { a } } } & { = \left( \hat { \mu } ^ { 3 3 } \sqrt { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } - \hat { \mu } ^ { 3 3 } \sqrt { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } \right) \left( \tilde { \mu } ^ { \tilde { j } \tilde { a } } \frac { \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \varepsilon } } } { \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \mu } } } + \frac { \tilde { \mu } ^ { \tilde { j } \tilde { d } } \xi _ { \tilde { d } } } { \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \mu } } } \frac { \tilde { \varepsilon } ^ { \tilde { a } \tilde { b } } \xi _ { \tilde { b } } } { \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \varepsilon } } } \right. } \\ & { \left. - \tilde { \mu } ^ { \tilde { j } \tilde { d } } \xi _ { \tilde { d } } \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \varepsilon } } \frac { \tilde { \mu } ^ { \tilde { b } \tilde { a } } \xi _ { \tilde { b } } } { \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \mu } } ^ { 3 } } - \tilde { \varepsilon } ^ { \tilde { j } \tilde { a } } \frac { \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \mu } } } { \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \varepsilon } } } - \frac { \tilde { \varepsilon } ^ { \tilde { j } \tilde { d } } \xi _ { \tilde { d } } } { \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \varepsilon } } } \frac { \tilde { \mu } ^ { \tilde { a } \tilde { b } } \xi _ { \tilde { b } } } { \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \mu } } } + \tilde { \varepsilon } ^ { \tilde { j } \tilde { d } } \xi _ { \tilde { d } } \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \mu } } \frac { \tilde { \varepsilon } ^ { \tilde { b } \tilde { a } } \xi _ { \tilde { b } } } { \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \varepsilon } } ^ { 3 } } \right) . } \end{array}
w ( \epsilon ) \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, \sqrt { n ^ { 2 } \, + \, \epsilon ^ { - 1 } } \, = \, \frac { 1 } { 4 } \, \left( \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \, \sqrt { n ^ { 2 } \, + \, \epsilon ^ { - 1 } } \, - \, \frac { 1 } { \sqrt { \epsilon } } \right) \, { , }

Q _ { j }
e _ { 1 } = s _ { 1 } + s _ { 2 } - s _ { 3 } \, , \quad e _ { 2 } = s _ { 1 } - s _ { 2 } + s _ { 3 } \, , \quad e _ { 3 } = - s _ { 1 } + s _ { 2 } + s _ { 3 }


\textit { p r o b - a c a d - q u a l i f i c a t i o n } _ { w } = \textit { p r o b - a c a d - q u a l i f i c a t i o n } _ { b } = 1
\gamma _ { 2 }
\left[ - \frac { d } { d z } \left[ ( 1 - z ^ { 2 } ) \frac { d } { d z } \right] + \frac { m ^ { 2 } } { 1 - z ^ { 2 } } - \frac { \Delta \alpha _ { \mathrm { s } } E _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 B } z ^ { 2 } \right] \psi _ { \tilde { J } , m } = \left( \frac { u _ { \tilde { J } , m } } { B } + \frac { \alpha _ { \perp } E _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 B } \right) \psi _ { \tilde { J } , m } ,
{ \frac { 1 } { L _ { \mathrm { t o t a l } } } } = { \frac { L _ { 1 } + L _ { 2 } - 2 M } { L _ { 1 } L _ { 2 } - M ^ { 2 } } }
\zeta
\gamma = 5 / 3
\mathbf { x _ { + } } = [ x _ { + } ( t ) , z _ { + } ( t ) ]
G ( x , y ; B ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { 1 } { ( x - y ) ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { e ^ { - [ \chi ( x ) - \chi ( y ) ] } \; \overline { { { ( \tilde { x } - \tilde { y } ) } } } } } \\ { { e ^ { + [ \chi ( x ) - \chi ( y ) ] } \; ( \tilde { x } - \tilde { y } ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; .
T _ { P }
h
\gamma ^ { 0 } \partial _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i p \cdot x } u _ { \textbf { p } } ^ { s }
\{ \mathbf { S } _ { Q } , \mathbf { S } _ { Q } \} = - 2 \mathbf { Z } , \qquad \{ \mathbf { S } _ { Q } , \mathbf { \bar { Q } } _ { \mu } \} = - i \mathbf { P } _ { \mu } , \qquad \{ \mathbf { \bar { Q } } _ { \mu } , \mathbf { \bar { Q } } _ { \nu } \} = - 2 \delta _ { \mu \nu } \mathbf { \bar { Z } } .
\delta \tilde { \rho } ^ { a } = - f ^ { a b c } \tilde { \rho } ^ { b } \Lambda ^ { c } - \frac { 1 } { g ^ { \prime } } \partial \Lambda ^ { a } .
a ^ { 6 } = \frac { 8 Q ^ { 2 } \mu } { b \pi ^ { 2 } }
k _ { 0 }
1 ^ { \circ }
1 1
5 0 0
\varphi
R ( \theta ) = \left( \begin{array} { l l } { { \cos ( \theta / 2 ) } } & { { - \sin ( \theta / 2 ) } } \\ { { \sin ( \theta / 2 ) } } & { { \cos ( \theta / 2 ) } } \end{array} \right) .
a _ { 1 } = { \frac { F _ { 1 } } { m _ { 1 } ^ { \mathrm { i n e r t } } } } = a _ { 2 } = { \frac { F _ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { \mathrm { i n e r t } } } }

{ v _ { g r } } = \frac { { d E } } { { d k } } = \frac { k } { { \sqrt { 1 + { k ^ { 2 } } } } } - \frac { { 2 \Gamma } } { { { k ^ { 3 } } } } ,
\Delta P ( t )
{ \bar { F } } ( B ) = p ( A ) + { \frac { 1 } { 2 } } p ( B ) = { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \cdot { \frac { 1 } { 4 } } = 0 . 4 5 8 3 3 3 3 . . .
c _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { M } }
\phi _ { t ^ { \prime } }
g _ { r / b } = g _ { 0 } \sqrt { N _ { 1 / 2 } }
\nu _ { v ^ { 2 } } = \nu _ { \mathrm { o p t } } ( 2 / ( 1 + \alpha ) ) ( f _ { D } / f _ { v ^ { 2 } } )
b

\begin{array} { r l } { { T } _ { 0 } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 + q \mathrm { e } ^ { z } } & { ( z < 0 ) } \\ { 1 + q } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , \quad { Y } _ { 0 } = \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 - \mathrm { e } ^ { L e z } } & { ( z < 0 ) } \\ { 0 } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , } \\ { { V } _ { 0 } } & { { } = { T } _ { 0 } , \quad { R } _ { 0 } = { V } _ { 0 } ^ { - 1 } , \quad { P } _ { 0 } = 1 \quad ( z \gtrless 0 ) , } \\ { { P } _ { 1 } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l l } { b ^ { 2 } ( \nu - \gamma ) q \mathrm { e } ^ { z } } & { ( z < 0 ) } \\ { - b ^ { 2 } \gamma q } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , \quad { Y } _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { l l l } { C _ { Y } \mathrm { e } ^ { L e z } } & { ( z < 0 ) } \\ { 0 } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , } \\ { { T } _ { 1 } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l l } { C _ { T } \mathrm { e } ^ { z } - b ^ { 2 } \frac { \gamma - 1 } { \gamma } q \left( ( \nu - \gamma ) z + \frac { q } { 2 } ( 2 \nu - \gamma ) \mathrm { e } ^ { z } \right) \mathrm { e } ^ { z } } & { ( z < 0 ) } \\ { b ^ { 2 } \frac { \gamma - 1 } { 2 } ( 1 - T _ { a d } ^ { 2 } ) } & { ( z > 0 ) } \end{array} \right. , } \end{array}
\bar { \varepsilon } _ { t } = \varepsilon _ { t } / ( k T _ { e } ) \approx 1 2 + 1 0 \operatorname { t a n h } ( 2 b _ { g } )

\boxplus
\theta = \psi

\hat { E } _ { a t } \hat { E } _ { a i }
6 7
M _ { \mathrm { n d } } = \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { \tilde { N } } 4 \, \overline { { \tilde { \rho } } } _ { n } \left( 1 - \overline { { \tilde { \rho } } } _ { n } \right) } { \tilde { N } } \times 1 0 0 \

{ \frac { 2 } { n ^ { 1 / 3 } 3 ^ { 2 / 3 } \Gamma ^ { 2 } ( { \frac { 1 } { 3 } } ) } } = { \frac { 1 } { n ^ { 1 / 3 } \cdot 7 . 4 6 4 0 8 0 9 2 6 5 8 . . . } }
H _ { D }
R _ { f }
\frac { 1 } { 2 \alpha }
n _ { \mathrm { e x p } } = 1 0 , 0 0 0
6
T _ { 2 } = 1 + | \rho | ^ { 2 } \eta ^ { 2 }

R
p = p ^ { \prime } / \gamma
[ S _ { \mu \nu } , S _ { \lambda \rho } ] = i ( \eta _ { \mu \lambda } S _ { \nu \rho } + \eta _ { \nu \rho } S _ { \mu \lambda } - \eta _ { \mu \rho } S _ { \nu \lambda } - \eta _ { \nu \lambda } S _ { \mu \rho } ) ~ ~ ~ ~ .
\chi = 8

N
A _ { T } ^ { 2 } = \frac { 4 } { 2 5 \pi M _ { p l } ^ { 4 } } H ^ { 2 } F ^ { 2 } ( H / \mu ) | _ { k = a H } ,
1 5
\sigma _ { R } = \sqrt { 1 + 1 / [ C ^ { 2 } n _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ g ~ } } ] }
J _ { z }
\mathrm { ~ L ~ } _ { \mathrm { ~ 1 ~ 2 ~ } }
\left[ \beta ( 1 - \beta ) ^ { l } + ( 1 - \beta ) \right] ^ { N } \approx e ^ { - l \beta ^ { 2 } N }
\boldsymbol { G } _ { 0 } ( \boldsymbol { x } ) = \nabla \Delta B _ { 0 } ( \boldsymbol { x } )
0
\phi ( t , x ) = \phi _ { i n } ( t , x ) + { \frac { 1 } { 2 } } h q ( t - | x ^ { \prime } | ) d x ^ { \prime }
e _ { i j } ^ { ( h ) } = P ( X ( h ) = j , X ( 0 ) = i ) .
\Delta \mathcal { F }
2 N = 4 0
\sigma ( q )
\begin{array} { r } { \big \langle { { \bf w } _ { V } } \, , { \bf G } ( { \bf V } ) \cdot { { \bf n } } _ { e } \big \rangle _ { \Gamma _ { e } ^ { h } } = \big \langle { { \bf w } } _ { V } ^ { \, \, \, - } \, , \, \overline { { { \bf G } } } ( { { \bf V } } ^ { - } , { { \bf V } } ^ { + } ) \, \cdot { { \bf n } } _ { e } \ \big \rangle _ { \Gamma _ { e } ^ { h } } \, , } \end{array}
\pi
\{ X _ { t } \} _ { t \in S }
^ 2
1 . 6 \pm 0 . 6
| a _ { d } | ^ { 2 } \approx 0 . 5 2
t _ { \mathrm { I C } } \simeq n _ { \mathrm { e 0 } } \overline { E } _ { \mathrm { e } } / ( n _ { \mathrm { p h 0 } } \overline { E } _ { \mathrm { e s c } } / t _ { \mathrm { e s c } } )
V _ { \pm }
Z = n _ { \mathrm { A } } n _ { \mathrm { B } } \sigma _ { A B } { \sqrt { \frac { 8 k _ { \mathrm { B } } T } { \pi \mu _ { A B } } } } = 1 0 ^ { 6 } N _ { A } ^ { 2 } [ A ] [ B ] \sigma _ { A B } { \sqrt { \frac { 8 k _ { \mathrm { B } } T } { \pi \mu _ { A B } } } } = z [ A ] [ B ] ,
\varphi \circ c = { \big ( } \varphi \circ \psi ^ { - 1 } { \big ) } \circ { \big ( } \psi \circ c { \big ) } ,
\begin{array} { r l } { L _ { P R T } ^ { Q S U } = \langle { P R T } | \mathcal P _ { 2 , 3 } ^ { 1 } ( } & { { } \nabla _ { 1 } u ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) } \end{array}
*
m _ { \pi }
\begin{array} { r l } { e ( \tilde { \mathbf { T } } _ { c } ( \mathbf { k } ) , \mathbf { T } _ { c } } & { { } = \sum _ { A } ( \tilde { T } _ { c , A } ( \mathbf { k } ) - T _ { c , A } ) ^ { 2 } } \end{array}
e _ { g } p _ { 2 } = 0 , \ \ \ e _ { g } = - \frac { 2 ( { e _ { g } } _ { \perp } ) } { s \beta } p _ { 2 } + { e _ { g } } _ { \perp } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } ( \mathbf { X } , t ) } & { { } = \mathbf { x } ( \mathbf { X } , t ) - \mathbf { X } } \\ { \nabla _ { \mathbf { X } } \mathbf { u } } & { { } = \nabla _ { \mathbf { X } } \mathbf { x } - \mathbf { I } } \\ { \nabla _ { \mathbf { X } } \mathbf { u } } & { { } = \mathbf { F } - \mathbf { I } } \end{array}

\mathrm { A D V \_ G S E E } ( \epsilon , \delta , \Delta , \eta , 1 , 1 , 1 , 1 )
v _ { \mathrm { h } } [ \varrho ]
\mathbf f = \rho \mathbf E + \mathbf J \times \mathbf B ,
\begin{array} { r } { p _ { Y , n } \left( t \right) = \frac { 1 } { 2 \left( 1 + e ^ { - 2 \left( \left| \alpha \left( t \right) \right| ^ { 2 } + \left| \beta \left( t \right) \right| ^ { 2 } \right) } \right) } } \\ { \times ( \left| d _ { n 1 } ^ { \beta } \right| ^ { 2 } + \left| d _ { n 1 } ^ { - \beta } \right| ^ { 2 } + \left( \left( d _ { n 1 } ^ { \beta } \right) ^ { \ast } d _ { n 1 } ^ { - \beta } + d _ { n 1 } ^ { \beta } { ( d _ { n 1 } ^ { - \beta } ) } ^ { \ast } \right) e ^ { - 2 \left| \alpha \right| ^ { 2 } } ) } \end{array}
5 - 1 0
\oint _ { l } ( \vec { v } _ { c } \times \vec { B } ) \cdot \vec { d l }
z
[ L _ { i j } ^ { \prime } , L _ { k l } ^ { \prime } ] = i [ \delta _ { i k } L _ { j l } ^ { \prime } - \delta _ { i l } L _ { j k } ^ { \prime } - \delta _ { j k } L _ { i l } ^ { \prime } + \delta _ { j l } L _ { i k } ^ { \prime } ] \,
\begin{array} { r l } { S } & { { } = \mathrm { ~ ( ~ p ~ o ~ w ~ e ~ r ~ o ~ f ~ m ~ o ~ m ~ e ~ n ~ t ~ u ~ m ~ i ~ n ~ n ~ u ~ m ~ e ~ r ~ a ~ t ~ o ~ r ~ ) ~ - ~ ( ~ p ~ o ~ w ~ e ~ r ~ o ~ f ~ m ~ o ~ m ~ e ~ n ~ t ~ u ~ m ~ i ~ n ~ d ~ e ~ m ~ o ~ n ~ i ~ n ~ a ~ t ~ o ~ r ~ ) ~ } } \end{array}
k _ { 0 } , k _ { 1 } , \cdots , k _ { n - 1 } \in \{ 0 , 1 \}
v \times \xi : = - ( \iota _ { v } \, \iota _ { \xi } \mu ) ^ { \sharp }
N
^ { ( C ) } \! E _ { s } = \frac { S } { 1 5 } \, u _ { i j } u ^ { i j } + \frac 2 7 \, P ^ { i k } u _ { i j } u ^ { j } { } _ { k } + \frac 1 2 \, R ^ { i j k l } u _ { i j } u _ { k l } \, .
\begin{array} { r l } { \sigma ( d _ { E } ^ { C } ) = } & { { } \, \Bigl [ \Delta L ^ { 2 } \Bigl ( \sin \phi \, \sin \psi + \cos \phi \, \sin \theta \, \cos \psi \Bigr ) ^ { 2 } } \end{array}
t _ { 1 0 0 }
M _ { 1 1 } , M _ { 1 2 } , M _ { 2 1 }
\lambda ( \gamma )
\mathbf { H } \propto [ \mathbf { W } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } = [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } + [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R - T R E } } \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { T R E - T } } + \dots
\begin{array} { r l r } { r _ { \mathrm { ~ p ~ } } + \theta } & { { } \rightarrow } & { \theta } \\ { r _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { 2 } + G _ { \mathrm { ~ T ~ } } \theta r _ { \mathrm { ~ p ~ } } + G _ { \mathrm { ~ T ~ } } \theta ^ { 2 } } & { { } \rightarrow } & { G _ { \mathrm { ~ T ~ } } \theta ^ { 2 } } \\ { \mathrm { ~ E ~ q ~ u ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } ~ ( ) \Rightarrow \dot { Q } } & { { } \rightarrow } & { \frac { 8 \pi k ^ { * } } { G _ { \mathrm { ~ T ~ } } \theta } ( T _ { \mathrm { ~ p ~ } } - T _ { \mathrm { ~ g ~ } } ) r _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { 2 } } \end{array}
n = 1 0 0

\lvert t _ { \perp } \rvert ^ { 4 } \textrm { c o s } ^ { 2 } \theta + 2 \lvert t _ { \parallel } \rvert ^ { 2 } \lvert t _ { \perp } \rvert ^ { 2 } \textrm { s i n } ^ { 2 } \theta + \lvert t _ { \parallel } \rvert ^ { 4 } \textrm { c o s } ^ { 2 } \theta - \lvert t _ { \perp } \rvert \lvert t _ { \parallel } \rvert ( \lvert t _ { \perp } \rvert ^ { 2 } - \lvert t _ { \parallel } \rvert ^ { 2 } ) \textrm { s i n } ( 2 \theta ) \textrm { s i n } \phi .
^ { + 7 }
\psi ^ { ( \textrm { L G } ) } = L _ { n } ( 2 f f ^ { * } \rho ^ { 2 } ) \left( \frac { f } { f ^ { * } } \right) ^ { n } \psi _ { 0 } ,
P _ { 1 } ( 0 . 1 ) / P _ { n \geq 1 } ( 0 . 1 ) = 9 0
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { a } \mathbf { b } | \mathbf { c } ) = } & { { } \sum _ { \mathbf { \tilde { p } } , \mathbf { \tilde { c } } } E _ { \mathbf { a b } } ^ { \mathbf { \tilde { p } } } E _ { \mathbf { c } } ^ { \mathbf { \tilde { c } } } ( \mathbf { \tilde { p } } | \mathbf { \tilde { c } } ) , } \end{array}
t + 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d w } { d z } = \frac { \vartheta _ { 1 } ( \zeta - f ) \vartheta _ { 4 } ( \zeta - b ) } { \vartheta _ { 1 } ( \zeta + f ) \vartheta _ { 4 } ( \zeta + b ) } \exp \left[ - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { d \delta _ { 1 } } { d \xi } \ln \frac { \vartheta _ { 1 } ( \zeta - \xi ) } { \vartheta _ { 1 } ( \zeta + \xi ) } d \xi - \frac { 1 } { \pi } \int _ { \frac { \pi } { 2 } } ^ { 0 } \frac { d \delta _ { 2 } } { d \xi } \ln \frac { \vartheta _ { 4 } ( \zeta - \xi ) } { \vartheta _ { 4 } ( \zeta + \xi ) } d \xi \right. } \\ & { + } & { \frac { i } { \pi } \left. \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi | \tau | } { 2 } } \frac { d \ln v _ { 1 } } { d \eta } \ln \frac { \vartheta _ { 2 } ( \zeta - i \eta ) } { \vartheta _ { 2 } ( \zeta + i \eta ) } d \xi + \frac { i } { \pi } \int _ { \frac { \pi | \tau | } { 2 } } ^ { 0 } \frac { d \ln v _ { 2 } } { d \eta } \ln \frac { \vartheta _ { 1 } ( \zeta - i \eta ) } { \vartheta _ { 1 } ( \zeta + i \eta ) } d \xi + c _ { 1 } \zeta + c _ { 2 } + i c _ { 3 } \right] . } \end{array}
^ 6
\rho _ { F C 7 0 } = 1 9 4 0 ~ \mathrm { k g / m ^ { 3 } }
\begin{array} { r l r } { s < 0 \; } & { { } \longleftrightarrow } & { \; \widetilde { a } \left( s \right) = a _ { 1 } \left( s \right) ^ { 2 } - a _ { 2 } \left( s \right) ^ { 2 } < 0 \; \; \; \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; a _ { 1 } \left( s \right) \ge 0 } \end{array}
\partial \phi _ { 0 } / \partial t
\widehat { F } _ { k } ( y )
n ^ { + }
8 1 1 . 5
n
{ \mathcal M } _ { \delta } ( \zeta ) = \zeta + \sum _ { i } ( \zeta \circ \delta _ { i } ) \delta _ { i } .
\mathrm { d } X
C ^ { ( p + 1 ) } Z ^ { ( p + 1 ) } = O \left( \Phi ^ { \left( 1 , . . . , p \right) } , \phi ^ { \left( p + 1 | p \right) } \right) , \;
h _ { c }
\mathrm { { N \ A c u t e { e } e l } }
\delta \omega = ( \omega _ { + } ^ { \prime } + \omega _ { - } ^ { \prime } ) / 2 - \omega _ { 0 } ^ { \prime } = [ D _ { \mathrm { i n t } } ( p ) + D _ { \mathrm { i n t } } ( - p ) ] / 2 \approx 0
\operatorname* { s u p } _ { \hbar \in ( 0 , \hbar _ { 0 } ] } \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { 0 } } \mathbb { E } \bigg [ \Big \lVert \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k } } \mathcal { I } _ { 0 , 0 } ( k , \boldsymbol { x } , t ; \hbar ) \varphi - \mathcal { I } _ { 0 , 0 } ^ { \gamma } ( k , \boldsymbol { x } , t ; \hbar ) \varphi \Big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \bigg ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \leq \varepsilon ,
\pi _ { 0 }
\hat { E } _ { e } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { \overline { { \rho } } U } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { u } U + \overline { { p } } \xi _ { x } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { v } U + \overline { { p } } \xi _ { y } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { w } U + \overline { { p } } \xi _ { z } } \\ { \left( \check { e } + \overline { { p } } \right) U - \overline { { p } } \xi _ { t } } \end{array} \right\} \, \mathrm { ~ , ~ }
\{ s _ { m } ^ { a } , s _ { n } ^ { b } { } ^ { \dagger } \} = \delta ^ { a , b } \delta _ { m , n } , ~ ~ ~ \{ \tilde { s } _ { m } ^ { a } , \tilde { s } _ { n } ^ { b } { } ^ { \dagger } \} = \delta ^ { a , b } \delta _ { m , n } , ~ ~ ~ \{ s _ { 0 } ^ { a } , s _ { 0 } ^ { b } { } ^ { \dagger } \} = \delta ^ { a , b }
x \simeq a ( \epsilon ) , 3 a ( \epsilon ) , 5 a ( \epsilon ) , \ldots
z _ { \downarrow \ast } ^ { i } \equiv 2 v _ { s } ^ { 2 } + v _ { s } v _ { \downarrow z } ^ { i } + \frac { v _ { s } ( 2 v _ { s } + v _ { z } ^ { i } ) ( v _ { s } + v _ { \downarrow z } ^ { i } ) } { v _ { \downarrow z } ^ { i } - v _ { z } ^ { i } } \ln \left( \frac { v _ { s } + v _ { z } ^ { i } } { v _ { s } + v _ { \downarrow z } ^ { i } } \right) .
n \neq 0
q
\leftharpoonup
\mathbf { F } ^ { \prime } = \mathbf { M } ^ { - 1 } \left( \mathbf { I } - \mathbf { S } / 2 \right) \mathbf { M } \tilde { \mathbf { F } }

\eta
y ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { e _ { 1 } = \frac { x _ { i } - x _ { j } } { | | x _ { i } - x _ { j } | | } , } & { e _ { 2 } = \frac { x _ { i } \times x _ { j } } { | | x _ { i } \times x _ { j } | | } , e _ { 3 } = e _ { 1 } \times e _ { 2 } , } \\ { s _ { i j } } & { = ( x _ { i } \cdot e _ { 1 } , x _ { i } \cdot e _ { 2 } , x _ { i } \cdot e _ { 3 } ) } \end{array}
h
5 0 0
\geq 0 . 5
E
\%
\sin ( \frac { \pi } { 2 } \frac { x } { L } )
J = 3
| \nabla \theta |
1 + \sum \tau _ { 1 / 2 } ^ { 2 } ( 1 ) - \frac { 4 } { 3 } \sum \tau _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ( 1 ) = 0 \, .
{ \frac { \partial y } { \partial \mathbf { n } } } ( \mathbf { x } ) = f ( \mathbf { x } ) \quad \forall \mathbf { x } \in \partial \Omega ,

\mathcal { P }
p _ { \mathrm { ~ 1 ~ x ~ } } [ T ( t ) ] \equiv \int _ { T ( t _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) } ^ { T ( 0 ) } d T \, p _ { \mathrm { ~ 1 ~ x ~ } } \big ( T ; T ( t ) \big ) = \int _ { T ( t _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) } ^ { T ( 0 ) } d T \, p _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ s ~ t ~ - ~ n ~ u ~ c ~ } } \big ( T ; T ( t ) \big ) \times p _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ - ~ s ~ e ~ c ~ - ~ n ~ u ~ c ~ } } \big ( T ; T ( t ) \big ) .

\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ( k ) - \varphi ( k ) } { k } } \log \left( 1 - { \frac { 1 } { \phi ^ { k } } } \right) = 1 .
\underset { \substack { k \, : \, | \widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } [ k ] | \gg 0 \, k \, : \, | \widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } [ k + 1 ] | \gg 0 } } { \langle \, \widehat { \omega _ { \mathrm { c } } } \, \rangle } = \mathrm { A r g } \Bigg \langle \frac { \widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } [ k + 1 ] } { \widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } [ k ] } \Bigg \rangle \, .
F ( \varphi ) \to F ( \varphi ) _ { \mathcal { L } } = F ( \varphi _ { \mathcal { L } } ) .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { q } ^ { 2 } } & { { } = \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } ( { \sigma _ { k } ^ { 2 } ) } ^ { - 1 } \right] ^ { - 1 } } \end{array}
\pm
E _ { \scriptscriptstyle \textsl { v d W , R b R b } } = 9 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
r _ { x } = \pi / 2 , \pi , 3 \pi / 2 , 2 \pi
{ \cal E } _ { 0 } = 0 . 0 5 5 8
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { d i s p } } } & { = \int \hat { \psi } ^ { \dagger } ( Z ) \left[ \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { \hbar g _ { 0 } ^ { 2 } } { \Delta _ { a } } \cos ^ { 2 } ( k Z ) \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right] \hat { \psi } ( Z ) \, d Z - \hbar \delta _ { d } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \hbar \sqrt { \kappa _ { 1 } } \left( \alpha _ { d } \hat { a } ^ { \dagger } + \alpha _ { d } ^ { * } \hat { a } \right) } \\ & { = \int \hat { \psi } ^ { \dagger } ( Z ) \left[ \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { \hbar g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \left( e ^ { i 2 k Z } + e ^ { - i 2 k Z } \right) \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right] \hat { \psi } ( Z ) \, d Z - \hbar \Delta _ { d } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \hbar \sqrt { \kappa _ { 1 } } \left( \alpha _ { d } \hat { a } ^ { \dagger } + \alpha _ { d } ^ { * } \hat { a } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { n , p } ( t ) = \frac { ( - i t ) ^ { ( n - 1 ) } } { ( n - 1 ) ! } f _ { 1 , p } ( t ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { w } _ { \mathrm { m a x } } = \frac { \tilde { F } } { 2 } \times \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 + \tilde { a } ) } & { \mathrm { C a s e ~ A } } \\ { \frac { e ^ { 4 \tilde { L } } ( \tilde { a } + 1 ) + e ^ { 4 \tilde { a } } ( \tilde { a } - 1 ) - 2 e ^ { 2 \tilde { L } + 2 \tilde { a } } [ \tilde { a } \cos { ( 2 \tilde { L } - 2 \tilde { a } ) } + \sin { ( 2 \tilde { L } - 2 \tilde { a } ) ] } } { e ^ { 4 \tilde { L } } + e ^ { 4 \tilde { a } } + 2 e ^ { 2 \tilde { L } + 2 \tilde { a } } [ \cos ( 2 \tilde { L } - 2 \tilde { a } ) - 2 ] } } & { \mathrm { C a s e ~ B } } \\ { \frac { 2 \tilde { L } ^ { 2 } - \tilde { a } ^ { 2 } - \tilde { L } \tilde { a } } { ( \tilde { L } - \tilde { a } ) ^ { 3 } } } & { \mathrm { C a s e ~ C } , } \end{array} \right. } \end{array}
\int _ { \rho _ { l } } ^ { \rho _ { v } } \left[ P - \rho c _ { s } ^ { 2 } - \frac { G } { 2 } \psi ^ { 2 } \right] \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } d \rho = 0 ,
t \to \omega
( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) = ( \mathbf { X } - \mathbf { Y } ) \mathbf { \Omega } ( \mathbf { X } - \mathbf { Y } ) ^ { T }
\chi _ { i j } ^ { a b } ( x , y ) = 4 \left[ \alpha ^ { 2 } < x | \frac { D _ { i } D _ { j } } { D ^ { 2 } ( \partial ^ { 2 } + 2 \alpha ^ { 2 } ) } | y > \right] ^ { a b } \, .
\alpha
\overline { { T } } _ { 0 }
\tilde { x }
v
L
M ( s , u ) = M ^ { ( + ) } + M ^ { ( - ) } , ~ ~ ~ ~ M ^ { ( \pm ) } = \frac 1 2 \left( M ( s , u ) \pm M ( u , s ) \right) .
Z ( t , \theta ) = s + \alpha ( t , s ) ,
( \tilde { P } Q _ { ( M + 1 ) } - Q _ { 1 } ) \frac { j - 1 } { M } + Q _ { 1 }
d H = \mathrm { t r } \tilde { R } \wedge \tilde { R } - \mathrm { t r } F \wedge F \, ,
i
- q
3 d _ { z ^ { 2 } } = 3 d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } < 3 d _ { x y } = 3 d _ { y z } = 3 d _ { x z }
\frac { d \mathbf v _ { s } ^ { \prime } } { d t } = \partial _ { t } \mathbf v _ { s } ^ { \prime } + \mathbf v _ { s } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol \nabla ^ { \prime } \mathbf v _ { s } ^ { \prime } + 2 \boldsymbol \Omega \times \mathbf v _ { s } ^ { \prime } + \boldsymbol \Omega \times [ \boldsymbol \Omega \times \mathbf r _ { s } ^ { \prime } ] .
\textstyle C \bullet _ { \mathrm { H } } D : = \sum _ { r \neq 0 , s \neq 0 } \langle \langle C \rangle _ { r } \langle D \rangle _ { s } \rangle _ { | s - r | }
a , b , c
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } } = } & { { } \frac { 4 ^ { 3 } \Gamma ^ { 2 } P _ { P } ^ { 2 } v _ { g } ^ { 4 } \omega _ { S } \omega _ { I } } { L ^ { 2 } \omega _ { P } ^ { 4 } \left( \omega _ { S } Q _ { I } + \omega _ { I } Q _ { S } \right) } } \end{array}
\ell \times \ell \times L = 2 0 \mathrm { c m } \times 2 0 \mathrm { c m } \times 5 0 \mathrm { c m }
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } [ p _ { m } , p _ { r } ] } & { = B \sum _ { k = \mathcal { M } _ { C } } ^ { N - 1 } { \binom { N - 1 } { k } } p _ { r } ^ { k } ( 1 - p _ { r } ) ^ { N - 1 - k } } \\ & { + p _ { m } ( B { \binom { N - 1 } { \mathcal { M } _ { C } - 1 } } p _ { r } ^ { \mathcal { M } _ { C } - 1 } ( 1 - p _ { r } ) ^ { N - \mathcal { M } _ { C } } - C ) . } \end{array}
i

\Gamma ^ { \mathcal { I } } = \Gamma ^ { \mathrm { i n , R H } } \cup \Gamma ^ { \mathrm { o u t , R H } } \cup \Gamma ^ { \mathrm { i n , L H } } \cup \Gamma ^ { \mathrm { o u t , L H } }
\mathbf { A } = \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { A _ { 0 } } & { A _ { 1 } } & { \ldots } & { A _ { n x } } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { A _ { - 1 } } & { A _ { 0 } } & { A _ { 1 } } & { \ldots } & { A _ { n x } } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { \vdots } & { A _ { - 1 } } & { A _ { 0 } } & { \ddots } & { \ddots } & { A _ { n x } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { A _ { - n x } } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { A _ { 1 } } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { A _ { - n x } } & { \ddots } & { \ddots } & { A _ { 0 } } & { A _ { 1 } } & { \ddots } & { A _ { n x } } \\ { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { A _ { - 1 } } & { A _ { 0 } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { A _ { 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { A _ { - n x } } & { \ldots } & { A _ { - 1 } } & { A _ { 0 } } \end{array} \right) ;
k ( \xi )
d
\mathbf { \check { q } } _ { i } ^ { * } \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } _ { i } = 1
C ( \vec { r } _ { \perp } , r _ { \| } ) = b ^ { - 2 x } C ( b \vec { r } _ { \perp } , b ^ { \theta } r _ { \| } ) = r _ { \perp } ^ { - 2 x } \, \Omega ( r _ { \| } r _ { \perp } ^ { - \theta } )
N _ { \mathrm { p } } ^ { \mathrm { d } } / N _ { \mathrm { p } } ^ { \mathrm { u } }
\mathcal { F } = \mathcal { F } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { t r u n c a t e d } } + \delta \mathcal { F } .
< v a c ^ { \prime } | { a ^ { a } } _ { i } ( \vec { k } ) ^ { \dagger } { a ^ { a } } _ { i } ( \vec { k } ^ { \prime } ) | v a c ^ { \prime } > = 8 \times 2 \times A ^ { 2 } e ^ { - B \kappa ^ { 2 } } \delta ( \vec { k } - \vec { k } ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r } { \mathbf { G } = \sqrt { \frac { K } { K + 1 } } \mathbf { G } ^ { \mathrm { L o S } } + \sqrt { \frac { 1 } { K + 1 } } \mathbf { G } ^ { \mathrm { N L o S } } } \\ { \mathbf { H } = \sqrt { \frac { K } { K + 1 } } \mathbf { H } ^ { \mathrm { L o S } } + \sqrt { \frac { 1 } { K + 1 } } \mathbf { H } ^ { \mathrm { N L o S } } } \end{array}
E _ { x }
\sqrt { 1 - \frac { a } { b ^ { 2 } } } \approx \left( 1 - \frac { a } { 2 b ^ { 2 } } \right)
\beta _ { s ^ { \prime } ; s } ^ { ( 1 0 ) } \sim 2 G \mu _ { 0 } \delta _ { s ^ { \prime } , s } \, .
s / g
( \partial _ { \alpha } J ) _ { B } / ( \partial _ { s } J ) _ { B }
\frac { \cos \left( \frac { \theta _ { 1 } + \phi } { 2 } + \frac { \pi } { 8 g } \right) } { \sin \left( \frac { \theta _ { 1 } - \phi } { 2 } + \frac { \pi } { 8 g } \right) } \in \left( - \infty , R ^ { \prime } s ^ { \prime } \right) \cup \left( \frac { R ^ { \prime } } { s ^ { \prime } } , \infty \right) .
\begin{array} { r } { ( { \bf R } _ { i } , \ddot { \bf R } _ { j } ) + ( { \bf R } _ { j } , \ddot { \bf R } _ { i } ) = - 2 ( \dot { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { j } ) , } \\ { ( { \bf R } _ { i } , \ddot { \bf R } _ { j } ) - ( { \bf R } _ { j } , \ddot { \bf R } _ { i } ) = - 2 \frac { g _ { i } - g _ { j } } { g _ { i } + g _ { j } } ( \dot { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { j } ) . } \end{array}
P ^ { R K } : \ \ \ \ \ \eta _ { 8 } \varepsilon _ { u } ^ { + } = - \varepsilon _ { l } ^ { + } , \ \ \ \ \ \eta _ { 8 } \varepsilon _ { u } ^ { - } = \varepsilon _ { l } ^ { - } .
\langle e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } } \Phi _ { 0 } , e ^ { T _ { * } ^ { 1 } \rangle \Phi _ { 0 } } \neq 0
\ell / d = 1
e ^ { \hat { \mu } } = \tilde { E } _ { \alpha } ^ { \hat { \mu } } d \theta ^ { \alpha } + \tilde { E } _ { \nu } ^ { \hat { \mu } } d x ^ { \nu } + \tilde { E } _ { i } ^ { \hat { \mu } } d \Phi ( x , \theta ) ^ { i } + \tilde { E } _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { \hat { \mu } } d \Psi ^ { \alpha ^ { \prime } } ( x , \theta ) ,
\omega ^ { \prime } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) = J ^ { - 1 } \omega ( \boldsymbol { k } ) ,
U _ { p } \, C a ^ { 1 / 3 }
| V _ { c b } | = \sqrt { \lambda _ { c } / \lambda _ { t } } \, ,
\Phi
\ensuremath { t _ { \mathrm { d u r } } } = t _ { e } - t _ { s } + 1 \; \; \; .

r < 1
( R ^ { - 1 } { \mathbf { r } } _ { 1 } , \ldots , R ^ { - 1 } { \mathbf { r } } _ { N _ { e } } )
\gamma _ { L }
\begin{array} { r l } & { \mathsf { R } ( R _ { 1 , n } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | \hat { T } _ { x ^ { n } } ) } \\ & { = \mathsf { R } ( R _ { 1 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X } ) - s ^ { * } \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { n } } + O ( | R _ { 1 , n } - R _ { 1 } ^ { * } | ^ { 2 } ) } \\ { * } & { \qquad + \sum _ { x } \Big ( \hat { T } _ { x ^ { n } } - P _ { X } ( x ) \Big ) \jmath ( x , g ( x ) | R _ { 1 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } , P _ { X } ) + O \Big ( \| \hat { T } _ { x ^ { n } } - P _ { X } \| ^ { 2 } \Big ) , } \\ & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( x _ { i } , g ( x _ { i } ) | R _ { 1 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } , P _ { X } ) - \frac { s ^ { * } L _ { 1 } } { \sqrt { n } } + O \Big ( \frac { \log n } { n } \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { M ^ { ( n ) } = } & { 2 \sum _ { a = 1 } ^ { p } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } n a \right) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( \varphi ) \Lambda _ { l ^ { \prime } + a } ( \varphi ) \mathrm { d } { \varphi } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( \varphi ) \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( \varphi ) \mathrm { d } { \varphi } } \end{array}
E
\Lambda
^ { 1 }
\begin{array} { r } { c _ { i } ^ { 2 } \int _ { a } ^ { b } \frac { k ^ { 2 } r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } | D g | ^ { 2 } d r + \int _ { a } ^ { b } | g | ^ { 2 } \left[ \frac { k ^ { 2 } c _ { i } ^ { 2 } } { r } - \frac { k ^ { 2 } r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \frac { D V ^ { 2 } c _ { i } ^ { 2 } } { 4 | V - c | ^ { 2 } } \right] d r } \\ { = \frac { - 2 c _ { i } } { \rho | V - c | } \left( c _ { i } K _ { e } + \frac { D _ { e } } { k } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { I } _ { 3 } ( \zeta ^ { 1 } , \zeta ^ { 2 } , \zeta ^ { 3 } ) } & { = - \lambda ( \frac { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } } { 2 ( \cos \theta - 1 ) \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } + \frac { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 3 } } { 2 ( \cos \theta - 1 ) \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } } + \frac { \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } } { 4 ( \cos \theta - 1 ) ( \cos \theta + 1 ) \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } } ) } \\ & { = \frac { - \lambda } { 2 ( \cos \theta - 1 ) } ( \frac { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } + \frac { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 3 } } { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } } - \frac { 1 } { ( \cos \theta + 1 ) } \cdot \frac { ( \cos \theta + 1 ) } { \alpha _ { 1 } } ) } \\ & { = \frac { - \lambda } { 2 ( \cos \theta - 1 ) \alpha _ { 1 } } ( \frac { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 2 } } + \frac { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 3 } } { \alpha _ { 3 } } - { 1 } ) } \\ & { = \frac { - \lambda } { 2 ( \cos \theta - 1 ) \alpha _ { 1 } } ( \alpha _ { 1 } ( \frac { 1 } { \alpha _ { 2 } } + \frac { 1 } { \alpha _ { 3 } } ) + 1 ) } \\ & { = \frac { - \lambda } { 2 ( \cos \theta - 1 ) \alpha _ { 1 } } ( - { 2 ( \cos \theta + 1 ) } + 1 ) } \\ & { = \frac { - 2 \sin \theta ( 1 - \cos \theta ) } { 2 ( \cos \theta - 1 ) ( - 2 \sin \theta ( \cos \varphi + \cos \theta ) ) } ( - 2 \cos \theta - 1 ) = \frac { 2 \cos \theta + 1 } { 2 ( \cos \varphi + \cos \theta ) } . } \end{array}
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , k _ { 1 } , k _ { 2 } , 0 ) = \frac { \sqrt { 2 m k _ { B } T } } { \pi \hbar } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 1 + \exp ( y ^ { 2 } + \frac { ( ( \hbar k _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \hbar k _ { 2 } ) ^ { 2 } ) / ( 2 m ) - E _ { \mathrm { ~ F ~ } } } { k _ { B } T } ) } \mathrm { d } y ,
h
\left[ \begin{array} { l } { \bar { B } ^ { ( 0 ) } } \\ { \bar { A } ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \bar { \bar { S } } _ { j , 1 1 } } & { \bar { \bar { S } } _ { j , 1 2 } } \\ { \bar { \bar { S } } _ { j , 2 1 } } & { \bar { \bar { S } } _ { j , 2 2 } } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l } { \bar { A } ^ { ( 0 ) } } \\ { \bar { B } ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right] ,
F
\beta _ { 0 }
9 3 . 9 \%
_ x
N
\mathbf { B } \left( \mathbf { r } \right) = \mathbf { B _ { \mathrm { l o c a l } } } \delta ( \mathbf { r } )
1 8 0 \pm 9
a _ { 0 } \! \equiv \! \lambda e E _ { \scriptscriptstyle M } ^ { \scriptscriptstyle \perp } / 2 \pi m c ^ { 2 } \! = \! 2
s _ { \mathrm { e n t e r } } \ge 0 . 2 8 \, \mathrm { m }
L = { \frac { m } { 2 } } ( { \dot { x } } ^ { 2 } + { \dot { y } } ^ { 2 } + { \dot { z } } ^ { 2 } ) + q ( { \dot { x } } A _ { x } + { \dot { y } } A _ { y } + { \dot { z } } A _ { z } ) - q \phi
R _ { g }
\gamma ( t ) : = \| \nabla \theta ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } ( \mathcal { A } ) }
\cup
c _ { i j k l } ^ { ( 0 ) }
\begin{array} { r l r l } { c _ { i 0 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { i 1 } \ \ } & { \mathrm { i f } \ \gamma _ { i 1 } = 0 } \\ { 0 \ \ } & { \mathrm { i f } \ \gamma _ { i 1 } > 0 } \end{array} \right. } \\ { c _ { i j } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { i ( j + 1 ) } \ \ } & { \mathrm { i f } \ \gamma _ { i 1 } = 0 } \\ { a _ { i j } \ \ } & { \mathrm { i f } \ \gamma _ { i 1 } > 0 } \end{array} \right. } & { j } & { = 1 , 2 , \ldots , } \\ { j / q _ { i } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \gamma _ { i 2 } + \cdots + \gamma _ { i ( j + 1 ) } \ \ } & { \mathrm { i f } \ \gamma _ { i 1 } = 0 } \\ { \gamma _ { i 1 } + \cdots + \gamma _ { i j } \ \ } & { \mathrm { i f } \ \gamma _ { i 1 } > 0 } \end{array} \right. } & { j } & { = 1 , 2 , \ldots , } \end{array}

\begin{array} { r l } { h _ { 1 t } + u _ { 0 } h _ { 1 x } + \big ( h _ { 0 } K ( x , t ) \big ) _ { x } - \frac { \gamma } { 6 A _ { 2 } ( \theta _ { B } ) } \big ( h _ { 0 } ^ { 3 } h _ { 0 x x x } \big ) _ { x } } & { { } = 0 , } \end{array}
A _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } }
\begin{array} { l } { \frac { d S _ { i } } { d t } = - \beta \, S _ { i } ( t ) \, \sum _ { j } \, \left( A _ { j i } ^ { ( 1 ) } + A _ { j i } ^ { ( 2 ) } \right) \, I _ { j } ( t ) } \\ { \frac { d I _ { i } } { d t } = \beta \, S _ { i } ( t ) \, \sum _ { j } \, \left( A _ { j i } ^ { ( 1 ) } + A _ { j i } ^ { ( 2 ) } \right) \, I _ { j } ( t ) - \gamma I _ { i } ( t ) } \\ { \frac { d R _ { i } } { d t } = \gamma I _ { i } ( t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { n } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( X _ { n } ^ { 2 } + P _ { n } ^ { 2 } - 1 \right) . } \end{array}
u
\Delta \phi
x
\omega = 1 . 0
t
\ensuremath { P _ { \mathrm { p u s h } } } = 1 8
\alpha _ { \pm } \equiv \sqrt [ 3 ] { q \pm \sqrt { p ^ { 3 } + q ^ { 2 } } }
\varphi ^ { k } ( \textbf { y } , t ) = \delta ( \textbf { x } - X ^ { k } ( t ) )
n _ { 0 } = \sqrt { \epsilon / \epsilon _ { 0 } }
+ x
^ { 8 8 }
\# \Gamma _ { 2 } ^ { ( 3 ) } = 0
{ } ^ { ( 1 ) } \! A ^ { i j k l } = \frac { A } { 1 2 } \left( 2 g ^ { i j } g ^ { k l } - g ^ { i l } g ^ { j k } - g ^ { i k } g ^ { j l } \right) \, ,
N _ { P O D } ( 1 + N _ { P O D } + N _ { P O D } ^ { 2 } )
{ \tan { [ \theta ^ { ( n ) } ( t ) ] } = { J _ { 1 2 } ^ { ( n ) } ( t ) } / { J _ { 2 3 } ^ { ( n ) } ( t ) } }
{ \left\{ \begin{array} { l l } { \rho { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } + \rho ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } - \nabla \cdot { \boldsymbol { \sigma } } ( \mathbf { u } , p ) = \mathbf { f } } & { { \mathrm { ~ i n ~ } } \Omega \times ( 0 , T ) } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } = 0 } & { { \mathrm { ~ i n ~ } } \Omega \times ( 0 , T ) } \\ { \mathbf { u } = \mathbf { g } } & { { \mathrm { ~ o n ~ } } \Gamma _ { D } \times ( 0 , T ) } \\ { { \boldsymbol { \sigma } } ( \mathbf { u } , p ) { \hat { \mathbf { n } } } = \mathbf { h } } & { { \mathrm { ~ o n ~ } } \Gamma _ { N } \times ( 0 , T ) } \\ { \mathbf { u } ( 0 ) = \mathbf { u } _ { 0 } } & { { \mathrm { ~ i n ~ } } \Omega \times \{ 0 \} } \end{array} \right. }
\hat { \beta } = \left( \boldsymbol { \mu } ^ { T } \mathbf { K } ^ { - 1 } \boldsymbol { \mu } \right) ^ { - 1 } \boldsymbol { \mu } ^ { T } \mathbf { K } ^ { - 1 } \boldsymbol { y }
k > 0
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } \left( \frac { \widetilde { H } _ { \mathrm { f , I w } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { 0 } ) } { \Lambda _ { \mathcal { O } } ( \Gamma _ { \textup { c y c } } ) \cdot \delta _ { T } ^ { 1 } ( \kappa _ { \textup { c y c } } ( T ) ) } \right) } & { = \operatorname* { d e t } \left( \frac { { H } _ { \mathrm { I w } } ^ { 1 } ( \mathbb { Q } _ { p } , T ) } { \Lambda _ { \mathcal { O } } ( \Gamma _ { \textup { c y c } } ) \cdot \textup { r e s } _ { p } ( \kappa _ { \textup { c y c } } ( T ) ) } \right) \cdot \operatorname* { d e t } \left( \mathrm { c o k e r } \, \partial _ { T \otimes \epsilon _ { K } } ^ { 1 } \right) } \\ & { = \mathrm { C o l } _ { T } ( \kappa _ { \textup { c y c } } ( T ) ) \cdot \operatorname* { d e t } \left( \widetilde { H } _ { \mathrm { f , I w } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { \emptyset } ) \right) } \\ & { = \mathrm { C o l } _ { T } ( \kappa _ { \textup { c y c } } ( T ) ) \cdot \operatorname* { d e t } \left( \varinjlim \left( \mathrm { C l } ( { L _ { n } } ) [ p ^ { \infty } ] \right) ^ { \iota , \vee } \right) } \\ & { = \mathrm { C o l } _ { T } ( \kappa _ { \textup { c y c } } ( T ) ) \cdot ( \chi \epsilon _ { K } ) _ { \Lambda } \left( \Theta _ { f p ^ { \infty } } \right) \mod \Lambda _ { \mathcal { O } } ( \Gamma _ { \textup { c y c } } ) ^ { \times } } \end{array} } \end{array}
n + m = N
B ^ { N } \psi ^ { N } \xrightarrow [ ] { C _ { t } ^ { 0 } L _ { x } ^ { 2 } } B \psi
\nu _ { i }
V _ { j }
C _ { m u l t } = Y Y ^ { T } + I
{ \mathsf { N L } } \subseteq { \mathsf { S P A C E } } ( \log ^ { 2 } n )
\begin{array} { r l r } { e ( z ) } & { { } = } & { { \cal Z } \{ e [ i ] \} = { \cal Z } \{ [ d [ i + k ] \} } \end{array}
\begin{array} { c } { { - \frac { 2 } { 3 } ( C + B ) \leq A \leq \frac { 2 } { 3 } ( C + B ) } } \\ { { - C \leq B \leq C / 2 } } \\ { { 0 \leq C < \infty . } } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } ( \tau ) = \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + V _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ t ~ } } ( r ) - \textbf { F } ( \tau ) \cdot \hat { r } ~ ,
\begin{array} { r l } & { \left\| a \right\| \leq 2 ( 1 - \beta ) \left\| \varphi ( \xi ) \varphi ( \xi ) ^ { \top } \right\| \leq 2 ( 1 - \beta ) \kappa ^ { 2 } } \\ & { \left\| b \right\| \leq 2 \beta \left\| \varphi ( \xi ) \varphi ( \xi ^ { \prime } ) ^ { \top } \right\| ^ { 2 } \leq \beta \kappa ^ { 2 } } \\ & { \left\| c \right\| \leq \left\| \left\langle \Lambda , \varphi ( \xi ) \varphi ( \xi ^ { \prime } ) ^ { \top } \right\rangle \varphi ( \xi ) \varphi ( \xi ^ { \prime } ) ^ { \top } \right\| \leq \operatorname* { s u p } \left\| \Lambda \right\| \kappa ^ { 4 } . } \end{array}
\textrm { \textbf { R } } \textrm { \textbf { A } } = \textrm { \textbf { 0 } }
H
W 2
n _ { \mathrm { S i O _ { 2 } } } \approx 1 . 4 5
E [ X _ { l } ^ { 2 } ] = 0 ^ { 2 } \times ( 1 - p ) + 1 ^ { 2 } \times p = p
f _ { a }
t
\varepsilon _ { k }
\lambda _ { T }
d s ^ { 2 } = g _ { 0 0 } ( { \bf x } ) d t ^ { 2 } - \gamma _ { \alpha \beta } ( { \bf x } ) d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } \qquad ( \alpha , \beta = 1 , 2 , 3 )
t = 2 8 0
L _ { \mathrm { n e t } } ( N _ { \mathrm { w i n d i n g s } } )
c _ { 1 } + \tau _ { u } - \tau

\frac { \left. \delta \mu _ { i } ^ { 2 } \right| ^ { m } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } = \underbrace { \left[ 2 \mathbf { Q } _ { p } ^ { - 1 } \operatorname { R e } \left( \mathbf { \tilde { H } } ^ { * } \mathbf { \mathcal { R } } ^ { * } \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } \right) \right] ^ { * } \mathbf { Q } _ { p } \delta \mathbf { p } ^ { m } } _ { \delta E _ { \mathbf { A } } ^ { m } } + \underbrace { \left( \frac { \nabla _ { \mathbf { \overline { { q } } } } \mu _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } \right) ^ { * } \mathbf { Q } _ { q } \delta \mathbf { \overline { { q } } } ^ { m } } _ { \delta E _ { \mathbf { \overline { { q } } } } ^ { m } } ,
\phi ( r ) = { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( 1 - { \frac { 2 D } { r } } \right) .
d s / d z
\boldsymbol { Y }
\Omega _ { f } ( \mathbf r ) = \frac { 1 } { 2 } [ u _ { y x } - u _ { x y } ] + \frac { \beta } { 2 } [ u _ { y x } + u _ { x y } ] \cos ( 2 \phi ) - \beta \sin ( 2 \phi ) ,
{ \mathbf A }
m s

\Delta F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \equiv F _ { 2 } ^ { e p } ( x , Q ^ { 2 } ) - F _ { 2 } ^ { e n } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 3 } \left[ x u _ { v } ( x , Q ^ { 2 } ) - x d _ { v } ( x , Q ^ { 2 } ) \right] \; .
S t _ { \gamma } = \tau _ { p } ( d v _ { p } / d y ) = \tau _ { p } ( d v _ { p } ^ { * } / d y ^ { * } ) ( \bar { u } / \delta ) = 2 \times S t ( d v _ { p } ^ { * } / d y ^ { * } )
j _ { k }
_ 6
a
\xi > 0
\frac { 1 } { | { \Omega _ { 0 } } | } \int _ { { \Omega _ { 0 } } } \mathbb { K } _ { \alpha } v ( x ) e ^ { - i 2 \pi \tilde { n } \cdot x } d x = \frac { ( - i 2 \pi \tilde { n } ) ^ { \alpha } } { { l ( - \tilde { n } ) } | { \Omega _ { 0 } } | } \int _ { { \Omega _ { 0 } } } v ( x ) e ^ { - i 2 \pi \tilde { n } \cdot x } d x = \frac { ( - i 2 \pi \tilde { n } ) ^ { \alpha } v _ { n } } { { l ( - \tilde { n } ) } } .
X
\begin{array} { r l } { f _ { s } = \int _ { - \kappa } ^ { \infty } \mathrm { ~ D ~ } w \, , \; M ^ { * } } & { { } = \frac { \alpha \sigma \sqrt { c } } { \Delta ( \chi ^ { * } ) } \int _ { - \kappa } ^ { \infty } \mathrm { ~ D ~ } w \left( w + \kappa \right) \, , } \\ { \chi ^ { * } = \frac { \alpha } { \Delta ( \chi ^ { * } ) } \int _ { - \kappa } ^ { \infty } \mathrm { ~ D ~ } w , \; 1 } & { { } = \frac { \alpha ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { \Delta ( \chi ^ { * } ) ^ { 2 } } \int _ { - \kappa } ^ { \infty } \mathrm { ~ D ~ } w \left( w + \kappa \right) ^ { 2 } . } \end{array}
a * O ( M ) \subset O ( M ) , \, \, O ( M ) * a \subset O ( M ) ,
G
( \ell - 2 r ) \times 2 r
\langle \bar { n } _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ D ~ A ~ } } ( u ) \rangle
X \equiv < \! 0 | \chi ^ { 2 } | 0 \! > = \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y { \frac { F ( \mathbf { x } ) F ( \mathbf { y } ) + \mathbf { \nabla } G ( \mathbf { x } ) \! \cdot \! \mathbf { \nabla } G ( \mathbf { y } ) } { 4 \pi ^ { 2 } | \mathbf { x } - \mathbf { y } | ^ { 2 } } }
\overline { { \psi ^ { N } } } B ^ { N } \psi ^ { N } \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { 1 } L _ { x } ^ { \infty }
P _ { 2 } ( \lambda _ { 0 } )
\rho _ { s }
F
\textsf { v o i } : ( 1 , 2 , 3 ) \times ( 1 , 2 , 3 ) \to ( 1 , \ldots , 6 )
C _ { m } ^ { ( l ) } ( \Omega ) = D _ { m , 0 } ^ { l * } ( \Omega ) = \sqrt { \frac { 4 \pi } { 2 l + 1 } } Y _ { l , m } ( \Omega ) \, ,
i -
3 . 9 \pm 0 . 7
\Lambda = 0 . 1 1 1 ( 5 ) \, \mathrm { ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 }
H
E _ { \mathrm { ~ r ~ } }
\begin{array} { r } { \left[ a \frac { d } { d a } - m \right] L _ { n } ^ { - m } ( a ) = ( n - m ) L _ { n } ^ { - m - 1 } ( a ) . } \end{array}
z = 0
\textbf { q }
\mathbf { v } _ { } ^ { a }
q
\begin{array} { r } { V _ { \textrm { B S } } \hat { a } _ { \xi } ^ { \dagger } V _ { \textrm { B S } } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \hat { a } _ { \xi } ^ { \dagger } + \mathrm { i } \hat { a } _ { \eta } ^ { \dagger } ) } \\ { V _ { \textrm { B S } } \hat { a } _ { \eta } ^ { \dagger } V _ { \textrm { B S } } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \hat { a } _ { \eta } ^ { \dagger } + \mathrm { i } \hat { a } _ { \xi } ^ { \dagger } ) . } \end{array}
C _ { q } ( x _ { + } ) \alpha G / ( \beta ^ { 2 } q ^ { 2 } )
\tau _ { E }
\begin{array} { r l } { A _ { \alpha _ { 1 } } ( \omega _ { \mathrm { O } } ) \sim A _ { \alpha _ { 2 } } ( \omega _ { \mathrm { A } } ) } & { \sim 1 } \\ { \left( \frac { k } { k _ { \operatorname* { m a x } } } \right) ^ { 3 } } & { \sim 0 . 0 5 ^ { 3 } \sim 1 0 ^ { - 4 } } \\ { \epsilon _ { k } } & { \sim \mathrm { 0 . 2 e V } \sim 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { R y } } \\ { \big | g ^ { ( 2 ) } ( k _ { \operatorname* { m a x } } , k _ { \operatorname* { m a x } } ) \big | ^ { 2 } } & { \sim 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { R y } } \end{array}
[ \hat { \bf e } _ { 1 } ; \hat { \bf e } _ { 2 } ] ^ { T } \hat { \bf t } = - \dot { \bf q } _ { 0 } ( s )
\begin{array} { r l } & { \tilde { \Omega } ^ { ( \mu , \lambda ) } ( p _ { Z K _ { i } } ) : = \operatorname* { m i n } _ { \scriptstyle \atop { \scriptstyle p _ { i } \in { \tilde { \cal P } ( p _ { Z K _ { i } } ) } } } \tilde { \Omega } ^ { ( \mu , \lambda ) } ( p _ { i } ) , } \\ & { \tilde { F } ^ { ( \mu , \lambda ) } ( { \mu } R _ { \cal A } + \bar { \mu } R _ { i } | p _ { Z K _ { i } } ) } \\ & { : = \frac { \tilde { \Omega } ^ { ( \mu , \lambda ) } ( p _ { Z K _ { i } } ) - \lambda ( { \mu } R _ { \cal A } + \bar { \mu } R _ { i } ) } { 2 + \lambda ( 5 - { \mu } ) } , } \\ & { \tilde { F } ( R _ { \cal A } , R _ { i } | p _ { Z K _ { i } } ) : = \operatorname* { s u p } _ { \scriptstyle \lambda \geq 0 , \atop { \scriptstyle \mu \in [ 0 , 1 ] } } \tilde { F } ^ { ( \mu , \lambda ) } ( { \mu } R _ { \cal A } + \bar { \mu } R _ { i } | p _ { Z K _ { i } } ) . } \end{array}
\theta _ { \mathrm { s } } = \mathrm { c o n s t . } \times ( - ) ^ { q }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { 2 ^ { \mu } \, z ^ { \mu + \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { 1 } { 2 } z } } { \sqrt { \pi } } \, \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \, \int _ { - \mathrm { i } \, \infty } ^ { \mathrm { i } \, \infty } } & { \frac { \Gamma ( \frac { \mu - \kappa + 1 / 2 } { 2 } + t ) \, \Gamma ( \frac { \mu + \kappa + 1 / 2 } { 2 } + t ) \, \Gamma ( \mu + \frac { 1 } { 2 } + t ) \, \Gamma ( - t ) } { \Gamma ( 2 \mu + 1 + 2 t ) \, \Gamma ( \mu + \frac { 1 } { 2 } + 2 t ) } } \\ & { \qquad \qquad \times z ^ { 2 t } \, M ( \frac { \mu - \kappa + 1 / 2 } { 2 } + t , \mu + \frac { 1 } { 2 } + 2 t , z ) \, \mathrm { d } t \ . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \textrm { B E } _ { \textrm { s i n g l e } } = } & { { } } & { ( E _ { k = 0 } ^ { \textrm { f r e e } } - E _ { k = 0 } ^ { \textrm { b o u n d } } ) } \\ { = } & { { } } & { V + \frac { 4 t _ { \textrm { i n t r a } } ^ { 2 } } { V } - 4 | t _ { \textrm { i n t r a } } | . } \end{array}
1 0
\left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { K } ^ { t } } & { \boldsymbol { C } } \\ { \boldsymbol { C } ^ { \top } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right] \left\{ \begin{array} { l } { \Delta \boldsymbol { \hat { u } } ^ { n + 1 } } \\ { \Delta \boldsymbol { \hat { \lambda } } ^ { n + 1 } } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { l } { - \left( \boldsymbol { R } ^ { u } + \boldsymbol { C } \boldsymbol { \hat { \lambda } } \right) } \\ { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right\} .
B _ { 0 }
\frac { d ( n _ { B } / s ) } { d \log { \omega } } = \frac { g ^ { 2 } c ^ { 5 } } { 5 1 2 } \frac { 4 5 n _ { f } ( N _ { e f f } ) ^ { 1 / 4 } } { \sigma _ { 0 } \pi ^ { 6 } } \frac { M _ { 0 } } { T _ { c } } \biggl ( \frac { \psi _ { 0 } } { M } \biggr ) ^ { 5 } \biggl ( \frac { m } { H _ { i } } \biggr ) ^ { 5 } \biggl ( \frac { H _ { i } } { M _ { P } } \biggr ) ^ { \frac { 5 } { 2 } } e ^ { c ( \frac { m } { H _ { i } } ) ( \frac { \psi _ { 0 } } { M } ) } e ^ { - 2 ( \frac { \omega _ { \mathrm { m a x } } } { \omega _ { \sigma } } ) ^ { 2 } } .
F ( w )
_ { 3 }
2 \operatorname { T V } ( \mathcal { N } ( 0 , \Sigma _ { 1 } ) , \mathcal { N } ( 0 , \Sigma _ { 2 } ) ) ^ { 2 } \le \operatorname { K L } ( \mathcal { N } ( 0 , \Sigma _ { 1 } ) \parallel \mathcal { N } ( 0 , \Sigma _ { 2 } ) ) = \frac { 1 } { 2 } \big ( \log ( \operatorname* { d e t } ( \Sigma _ { 2 } \Sigma _ { 1 } ^ { - 1 } ) ) - d + \operatorname { t r } ( \Sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \Sigma _ { 1 } ) \big ) .

7 . 5 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
\mathcal N _ { e , 2 }
^ { a }
L = L _ { D } ( x ^ { \alpha } ) + L _ { R } ( z ^ { a } ) - V _ { \lambda } ( x ^ { \alpha } , z ^ { a } ) \; .
R _ { B }
k i
B _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \left\langle u _ { n - 1 } ^ { * < } ( t ) u _ { n + 1 } ^ { > } ( t ) \right\rangle } & { = } & { u _ { n - 1 } ^ { * < } ( t ) \left\langle u _ { n + 1 } ^ { > } ( t ) \right\rangle = 0 , } \\ { \left\langle u _ { n - 2 } ^ { < } ( t ) u _ { n - 1 } ^ { < } ( t ) \right\rangle } & { = } & { u _ { n - 2 } ^ { < } ( t ) u _ { n - 1 } ^ { < } ( t ) . } \end{array}
f _ { i j } ( x _ { i } , x _ { j } , t + 1 ) = f _ { i j } ( x , x , t )


T
\mathcal { A } , \mathcal { C } \in \mathbb { R } ^ { n _ { 1 } \times \cdots \times n _ { d } }
\nabla _ { \mu } ( ( b _ { f } ^ { \mu } + b _ { b } ^ { \mu } ) n ) = 2 \nabla _ { \mu } ( \pi ^ { \mu } n ) = 0 ,
\frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } = \frac { n \left( \mathrm { H } _ { 2 } \right) \, k _ { 1 2 } \, k _ { \mathrm { f o r m } } + \alpha _ { \mathrm { D R } , 1 } \, n \left( e ^ { - } \right) \, k _ { \mathrm { f o r m } , 2 } } { n \left( \mathrm { H } _ { 2 } \right) \, k _ { 2 1 } \, k _ { \mathrm { f o r m } } + \alpha _ { \mathrm { D R } , 2 } \, n \left( e ^ { - } \right) \, k _ { \mathrm { f o r m } , 1 } } \, ,

\lambda S = S
T _ { \theta } ^ { b } ( x ) = x
m = c , v
\boldsymbol { \Xi } _ { 2 n } ^ { B F }
4 3 0
k _ { x }
b _ { y } = \lambda _ { y }
a n d
\left[ c ^ { + } ( \vec { p _ { 1 } } ) , c ( \vec { p _ { 2 } } ) \right] = \delta ( \vec { p _ { 1 } } - \vec { p _ { 2 } } )
A = 0
\left. \frac { d h _ { 1 } } { d x } \right| _ { x = 0 } = \left. \frac { d h _ { 1 } } { d x } \right| _ { x = L _ { x } } = \left. \frac { d ^ { 3 } h _ { 1 } } { d x ^ { 3 } } \right| _ { x = 0 } = \left. \frac { d ^ { 3 } h _ { 1 } } { d x ^ { 3 } } \right| _ { x = L _ { x } } .

\omega ( z ) = \omega _ { 0 } { \frac { \cal A } { \cal B } } \ , \quad \Delta \omega = \omega ^ { \prime } ( z ) \, \chi ( z ) = \omega _ { 0 } { \frac { \cal A } { \cal B } } \sum _ { i = 1 } ^ { \cal N } \left( { \frac { 1 } { z - a _ { i } } } - { \frac { 1 } { z - b _ { i } } } \right) \chi ( z ) \ .
\begin{array} { r } { \frac { \operatorname { E } [ W _ { 1 } C _ { 2 } ] - \operatorname { E } [ W _ { 1 } ] \operatorname { E } [ C _ { 2 } ] } { \sigma _ { W _ { 1 } } \, \sigma _ { C _ { 2 } } } = 0 . } \end{array}
3 . 1 3 \pm 1 . 5 4
4 0
\kappa = 3
\lambda = 1
8 . 3 6 \times 1 0 ^ { - 1 }
1 . 6 4 0
z _ { a c h r } ( 2 5 0 ~ \mathrm { \ m u m } ) = 6 1 . 4 ~ \mathrm { \ m u m }
^ 2
F ( t ; t _ { r } ) = \theta ( t _ { r } - t ) [ \frac { 1 } { 2 } - \frac { 3 } { 4 } \cos ( \pi t / t _ { r } ) + \frac { 1 } { 4 } \cos ( \pi t / t _ { r } ) ^ { 3 } ] + \theta ( t - t _ { r } )
{ \cal L } _ { p } = \sum _ { i = 0 } ^ { p } h ^ { a } \left( \phi _ { i } \right) \partial _ { a } ^ { ( i ) } .
h ( r ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } g ( u ) e ^ { i r u } \, d u .
L = 2 \pi
\dot { H } _ { a b } + \Theta H _ { a b } - h _ { ( a } ^ { f } \eta _ { b ) c d e } u ^ { c } \nabla ^ { e } E _ { f } ^ { d } = 0
X _ { s } = \{ x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { N } \}
f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0 . 0 3 1 1
\sigma : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { \vert u _ { 1 } - \tilde { u } _ { 1 } \vert } & { \le \frac 4 \eta ( \vert u _ { 2 } \vert _ { L _ { s } ^ { \infty } } + \vert u _ { 3 } \vert _ { L _ { s } ^ { \infty } } ) + \frac 1 { \kappa _ { k _ { 0 } } } ( \frac 2 \beta \vert u _ { 1 } \vert _ { L _ { s } ^ { \infty } } + \frac { 4 c } { \eta \beta } ( \vert u _ { 2 } \vert _ { L _ { s } ^ { \infty } } + \vert u _ { 3 } \vert _ { L _ { s } ^ { \infty } } ) ) + \frac 3 \beta \frac { c ^ { 4 } } { \kappa _ { k _ { 0 } } } } \\ & { \le 8 c \operatorname* { m i n } ( \beta , \pi ) + 4 ( 2 \pi + 1 ) c c _ { 1 } + \frac 4 { \kappa _ { k _ { 0 } } \beta } ( 1 + c _ { 1 } ) + \frac 5 \eta 6 ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 2 } } < c _ { 1 } } \end{array}
T ^ { \dag }
0 . 0 5
U \equiv U ( \Omega ) \equiv \frac 1 6 H ^ { \alpha \beta \gamma } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma 0 } N ,
t \, J _ { \nu } ( u t )
f ( t , x _ { t } ) = \mathbb { E } [ - C A _ { t } ^ { - 1 } \nabla \Phi ( \tilde { X } _ { 0 } ) | \tilde { X } _ { t } = x _ { t } ] = \frac { \int C A _ { t } ^ { - 1 } \nabla \Phi ( x ) \exp ( - \Phi ( x ) ) \mathrm { d } \mathcal { N } ( A _ { t } x _ { t } , Q _ { t } ) } { \int \exp ( - \Phi ( x ) ) \mathrm { d } \mathcal { N } ( A _ { t } x _ { t } , Q _ { t } ) } .
5 0
\begin{array} { r l } { \hat { x } _ { k } } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } x _ { j } \Psi ^ { j k / N } , } \\ { \hat { x } _ { k _ { 2 } , k _ { 1 } } } & { = \sum _ { j _ { 1 } = 0 } ^ { n _ { 1 } - 1 } \sum _ { j _ { 2 } = 0 } ^ { n _ { 2 } - 1 } x _ { j _ { 1 } , j 2 } \Psi ^ { j _ { 2 } k _ { 2 } / n _ { 2 } } \Psi ^ { j _ { 1 } k _ { 2 } / N } \Psi ^ { j _ { 1 } k _ { 1 } / n _ { 1 } } . } \end{array}
w \in \mathbb { R } ^ { + }
{ P ^ { ( k ) } } \cdot { { Q } ^ { ( k ) } } = \sum _ { q = - k } ^ { k } ( - 1 ) ^ { q } P _ { q } ^ { ( k ) } { Q } _ { - q } ^ { ( k ) } \, ,
0 . 4 3
d x = d y
q _ { k } ^ { \prime } \| q _ { k } ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } \| - q _ { k } \| q _ { k } \alpha \| = \frac { ( - 1 ) ^ { k } a _ { 1 } } { ( R q _ { k } + q _ { k - 1 } ) ( R q _ { k } ^ { \prime } + q _ { k - 1 } ^ { \prime } ) } = \frac { ( - 1 ) ^ { k } a _ { 1 } } { a _ { k + 1 } ^ { 2 } q _ { k } q _ { k } ^ { \prime } } + O \left( \frac { a _ { 1 } } { a _ { k + 1 } ^ { 3 } q _ { k } q _ { k } ^ { \prime } } \right)
- 5 / 2
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot ( \rho _ { 0 } \mathbf { u } ) } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial ( \rho _ { 0 } \vec { u } ) } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho _ { 0 } \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } \right) } & { = - \rho _ { 0 } \nabla \left( \alpha _ { 0 } p ^ { \prime } \right) + \rho _ { 0 } b \mathbf { k } - f \mathbf { k } \times \rho _ { 0 } ( \mathbf { u } - \mathbf { u } _ { g } ) + \nabla \cdot ( \rho _ { 0 } \mathbf { \sigma } ) , } \\ { \frac { \partial ( \rho _ { 0 } \theta _ { l } ) } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho _ { 0 } \mathbf { u } \theta _ { l } \right) } & { = - \frac { 1 } { c _ { p m } \Pi } \nabla \cdot ( \rho _ { 0 } \mathbf { F } _ { R } ) + \rho _ { 0 } w _ { \mathrm { s u b } } \frac { \partial \theta _ { l } } { \partial z } + \frac { 1 } { \mathrm { P r } } \nabla \cdot \bigl ( \rho _ { 0 } \nu _ { t } \nabla \theta _ { l } \bigr ) , } \\ { \frac { \partial ( \rho _ { 0 } q _ { t } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho _ { 0 } \mathbf { u } q _ { t } ) } & { = \rho _ { 0 } w _ { \mathrm { s u b } } \frac { \partial q _ { t } } { \partial z } + \frac { 1 } { \mathrm { S c } _ { q _ { t } } } \nabla \cdot ( \rho _ { 0 } \nu _ { t } \nabla q _ { t } ) . } \end{array}
\eta _ { \mathrm { ~ c ~ } } = \eta _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } \eta _ { \mathrm { ~ A ~ S ~ P ~ L ~ } } \Delta E / h \nu _ { i } - ( 1 - \eta _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ) .
T ^ { I } = ( 3 2 \pi ) \sum _ { L } ( 2 L + 1 ) P _ { L } ( \cos \Theta ) T _ { L } ^ { I } ( | { \bf k } | ) \; ,
^ { t h }
0 \le k _ { r } , k _ { z } < \infty

p _ { \mathrm { 3 D } , n + 1 } ^ { \mathcal { I } }
e L - e E = n L = { \frac { o . C H } { C V } }
A = \underbrace { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { n 1 } } & { a _ { n 2 } } & { \cdots } & { a _ { n n } } \end{array} \right] } _ { \textstyle L _ { * } } + \underbrace { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right] } _ { \textstyle U } .
\mathcal { S } ^ { \prime } ( \vec { \bf R } ( w [ \mu ] ) )
q
t ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \mathrm { \ m b { D } } _ { t } q } & { = h ^ { - 1 } \big [ \boldsymbol { \nabla } ^ { \perp } \boldsymbol { u } , \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } \big ] _ { \scriptscriptstyle F } + \mathrm { \scriptsize ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } h ^ { - 1 } \sum _ { \scriptscriptstyle i , j = 1 , 2 } \partial _ { x _ { i } } \partial _ { x _ { j } } \big ( \boldsymbol { \nabla } a _ { i j } \times \boldsymbol { u } \big ) \, \mathrm { d } t } \\ & { - \mathrm { d } \Big \langle \int _ { 0 } ^ { t } \boldsymbol { \sigma } _ { s } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { s } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } h ^ { - 1 } , \int _ { 0 } ^ { t } \big [ \boldsymbol { \nabla } ^ { \perp } \boldsymbol { u } , \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \sigma } _ { s } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { s } \big ] _ { \scriptscriptstyle F } \Big \rangle _ { t } . } \end{array}
3 0
\lambda =
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { A A } ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { { } = ( - \alpha k _ { 3 } ) \left[ \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + \alpha k _ { 3 } ( \mu _ { A } ( \tau ) R _ { B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) + R _ { A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) ) R _ { B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \right] ^ { - 1 } \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}
{ \gg }

\begin{array} { r l r } & { } & { 3 0 L e ^ { 1 2 L ^ { 2 } } \beta _ { n } ^ { 1 \slash 2 } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } + 1 ) ( s _ { 2 } ^ { \prime } - s _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } \\ & { \leq } & { 1 2 0 \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } L ^ { 3 } e ^ { 1 2 L ^ { 2 } } T ^ { - 1 } ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } L ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } e ^ { - ( | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L + 2 L ^ { - 1 } ) ^ { 2 } - 4 L ^ { - 1 } } } \\ & { } & { \times ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) \times 3 0 0 L e ^ { 2 0 L ^ { 2 } } T ^ { - 1 } . } \end{array}
\Delta E = 5
T _ { 2 }
\| \phi \| _ { 4 } \leq c \| \nabla \phi \| _ { 2 } ^ { 1 / 2 } \| \phi \| _ { 2 } ^ { 1 / 2 } ,
\Pi _ { \star } \in \{ \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { l , 1 } , \Upsilon _ { 1 } \Pi _ { l , 2 } \}
\eta ( 0 ) = \eta _ { 0 } = T _ { \mathrm { t r a p } } / T
R
\Theta _ { 0 } ^ { \prime } = p _ { 0 } ( \tau - \tau _ { 0 } ) - p _ { 0 } ^ { 2 } s + \theta _ { 0 }
Y _ { j , \kappa _ { j } } ( \theta , 0 )


\overline { { t _ { c } } }
k \ge 0
\kappa = \pm 1
\phi ( a , b , 0 ) = a + b
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } ( x _ { n } / y _ { n } ) = L _ { 1 } / L _ { 2 }
S _ { j } ( n ) = \sum _ { i } ^ { M _ { j , c o m m } } R _ { i } ( t )

\operatorname { c d f } _ { X } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \operatorname { I m } \left[ e ^ { - \mathrm { i } t x } \operatorname { c f } _ { X } ( t ) \right] } { t } \, d t .
J = 3 / 2
\rho _ { n } ^ { \mathrm { m } } ( \omega ) = \frac { 2 } { \pi \omega } \, \mathrm { ~ I ~ m ~ } \! \left[ \frac { - 1 } { \varepsilon ( \omega ) - \varepsilon ^ { \prime } ( \omega _ { n } ) } \right] .
9
p ( t )
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k - 1 , 1 0 k - 3 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 , 1 0 k - 4 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 , 1 0 k - 5 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 , 1 0 k - 6 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 5 } } \end{array}
\mathcal { S }
p _ { e }
D _ { \nu } \Psi _ { \mu \nu } ( x ) + m ^ { 2 } \psi _ { \mu } ( x ) = 0 ,
X = x - x _ { 0 } - \int _ { 0 } ^ { t } v ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime }
\alpha
\omega _ { 0 }
\xi ^ { n }
R _ { \operatorname * { m a x } } \sim \frac { N _ { F , \operatorname * { m a x } } ^ { 1 / 2 } } \eta \sim \left( \frac { M _ { P } } \eta \right) ^ { 2 } \frac 1 \eta ,
\Delta \psi
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { x _ { B } + \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { y _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { x _ { B } + \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { y _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
\mathbf { v } = \mathbf { v } _ { 1 } ^ { \mathrm { L } } + \mathbf { v } _ { 1 } ^ { \mathrm { Z } }
r ^ { 2 }
\mathbb { E } \big [ \frac { e ( { \bf q } ( t ) ) } { e ( { \bf q } ( 0 ) ) } \big ]
q = \omega / v

t = \left( \cfrac { 1 } { a } \times \sqrt { \cfrac { 2 \times 0 . 2 e V } { m _ { e } } } \right) + \sqrt { \cfrac { 2 \times 1 8 m m } { a } } \approx 1 5 0 n s
_ { t h }
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { R } } & { { } = } & { \Delta \lambda \Delta t \Omega _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ v ~ } } a _ { R } ^ { 2 } , } \\ { N _ { B B } } & { { } = } & { 2 c \lambda ^ { - 4 } \left[ e ^ { h c / ( \lambda k _ { B } T ) } - 1 \right] ^ { - 1 } , } \\ { n } & { { } = } & { \Gamma _ { R } N _ { B B } , } \end{array}
A _ { a }
\mathcal { W } _ { p } ( \textbf { r } ) = \mathcal { W } _ { p l } ( \textbf { r } ) + \mathcal { W } _ { p n l } ( \textbf { r } ) ,
c _ { - }
6 0
L ( t )
+ t _ { 3 } \sin ( q _ { y } b ) \{ J _ { 1 } ( K _ { y } ) J _ { 2 } ( K _ { x } ) [ K _ { y } + K _ { x } \cos ( \varphi ) ] - J _ { 1 } ( K _ { x } ) J _ { 2 } ( K _ { y } ) [ K _ { y } \cos ( \varphi ) + K _ { x } \cos ( 2 \varphi ) ] \} \} / 3
s = d
T > 0
- 1 4 2
\begin{array} { r l } { | \partial \textup { S p } | } & { \approx 2 ( 1 - h _ { 1 } ) ^ { n - 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - ( n - 3 ) \left( \frac 1 { 2 ( 1 - h _ { 1 } ) } x _ { 1 } ^ { 2 } + O ( x _ { 1 } ^ { 4 } ) \right) } \, d x _ { 1 } } \\ & { = 2 ( 1 - h _ { 1 } ) ^ { n - 2 } \left[ \frac 1 { \sqrt { 2 ( 1 - h _ { 1 } ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - ( n - 3 ) y ^ { 2 } } d y + \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - ( n - 3 ) y ^ { 2 } } O ( y ^ { 2 } ) d y \right] . } \end{array}
\dot { E } _ { \mathrm { P o y t } } ^ { \mathrm { c o r } }
F r = 5
G _ { n - 1 } ^ { + }
( d _ { 1 } , \hdots , d _ { m } )
\left( 1 + \mu _ { t } ^ { i } / \mu _ { w } \right) \left( \frac { d \bar { U } ^ { + } } { d Y ^ { + } } \right) = \left( 1 + \mu _ { t } ^ { c } / \bar { \mu } \right) \left( \frac { \delta _ { v } ^ { * } } { u _ { \tau } ^ { * } } \frac { d \bar { u } } { d y } \right) ,
\boldsymbol { \xi }
p
[ R ] \times [ R ] \sim [ N S ] , \ \ [ N S ] \times [ N S ] \sim [ N S ] , \ \ [ R ] \times [ N S ] \sim [ R ] .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } f } & { { } = \partial _ { p } \left( \left[ \int _ { \mathbb { R } _ { k } } W \delta \left( \left( 1 + \lambda ^ { 2 } k ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } - p k \right) d k \right] \partial _ { p } f \right) , } \\ { \partial _ { t } W } & { { } = \left[ \int _ { \mathbb { R } _ { p } } \left( \partial _ { p } f \right) p \delta \left( \left( 1 + \lambda ^ { 2 } k ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } - p k \right) d p \right] W , } \end{array}
\bar { \nu }
h ( b ) = \sum _ { n \geq 1 } \bigg ( T _ { f } N _ { f } \frac { \alpha _ { s } } { 3 \pi } \bigg ) ^ { n - 2 } \bigg [ h _ { n } + O \bigg ( \frac { 1 } { N _ { f } } \bigg ) \bigg ]
( n ^ { 2 } / \rho ^ { 2 } ) - h ( \rho ) > 0
\lambda ^ { * } = ( - 1 ) ^ { \frac { N \lambda - 1 } { 4 } } \lambda .
\lambda
( e ^ { - i \vec { \hat { p } } \cdot \vec { f } ( \vec { x } , t ) } ) ( e ^ { - i \vec { \hat { p } } \cdot \vec { f } ( \vec { x } , t ) } ) ^ { \dagger } = ( e ^ { - i \vec { \hat { p } } \cdot \vec { f } ( \vec { x } , t ) } ) ( e ^ { i \vec { \hat { p } } ^ { \dagger } \cdot \vec { f } ( \vec { x } , t ) } ) = \hat { I }
\begin{array} { r } { \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\{ \begin{array} { r l r l } \end{array} \aftergroup \egroup \right. } \end{array}
\tilde { \mathbf { v } } _ { i } = \mathbf { v } _ { i } ( t ) + \delta t ( \frac { d \mathbf { v } _ { i } } { d t } - \frac { \chi } { m _ { i } } \sum _ { j } ( \frac { 1 } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \sigma _ { j } ^ { 2 } } ) \frac { \partial { W } } { \partial { r _ { i j } } } \mathbf { e } _ { i j } ) .
u _ { j }
k _ { j }
n ( x )
\omega _ { k } \equiv ( \theta _ { k } , \phi _ { k } )
H _ { v }
\{ \mathcal { B } , \gamma , \ensuremath { Z _ { m } } \} = \{ 6 . 5 1 2 9 2 , 0 . 1 2 4 9 0 4 , 0 . 9 8 \}
C _ { I }
A ( s ) = \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow 1 ^ { - } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } z ^ { n } .
z _ { + } ( q , p ) = 2 \bar { \hat { v } } _ { + } - 1

{ \cal R } _ { b , a } = { \cal C } _ { k } \int d p _ { \parallel } \left[ p _ { \parallel } ^ { 2 } + ( p _ { \parallel } + k ) ^ { 2 } ) \right] \left[ n _ { f } ( k + p _ { \parallel } ) ( 1 - n _ { f } ( p _ { \parallel } ) ) \right] ~ C _ { g } ~ g ( p _ { \parallel } , k , \kappa , T )
T = 0
m _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } = m _ { \tilde { Q } } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 3 } s i n ^ { 2 } \theta _ { W } ) M _ { Z } ^ { 2 } c o s 2 \beta
\begin{array} { r } { \widetilde { { \mathbf Y } } _ { 0 } = ( 0 , 0 , 0 ) ^ { { \mathrm T } } \; \; \; , \; \; \; \widetilde { { \mathbf Y } } _ { N } = \left( \frac { e - 1 } { L } - \frac { x _ { c } } { T } \, \, , \, \, \frac { 2 } { L } - \frac { y _ { c } } { T } \, \, , \, \, \frac { 1 } { T } \right) ^ { { \mathrm T } } } \\ { \widetilde { { \mathbf U } } ( \widetilde { { \mathbf Y } } _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) = \widetilde { { \mathbf Y } } ^ { \prime } ( \tau _ { 0 } ) = \left( \frac { 1 } { v 0 } - x _ { c } \, \, , \, \, \frac { 1 } { v 0 } - y _ { c } \, \, , \, \, 1 \right) ^ { { \mathrm T } } } \\ { \widetilde { { \mathbf U } } ( \widetilde { { \mathbf Y } } _ { N } , \tau _ { N } ) = \widetilde { { \mathbf Y } } ^ { \prime } ( \tau _ { N } ) = \left( \frac { e } { v 0 } - x _ { c } \, \, , \, \, \frac { 3 } { v 0 } - y _ { c } \, \, , \, \, 1 \right) ^ { { \mathrm T } } } \end{array}
\begin{array} { r } { H ( \mathbf { m } , \mathbf { p } ) = U ( \mathbf { m } ) + K ( \mathbf { p } ) . } \end{array}
i _ { 1 u } = K _ { 1 } \left[ E _ { a } \sin ( \omega _ { a } t + \phi _ { a } ) + E _ { b } \sin ( \omega _ { b } t + \phi _ { b } ) \right] ^ { 2 } ,
\textrm { R e } ( \textrm { L H } _ { 2 } ) \approx 1 . 3 \times 1 0 ^ { 6 }
A _ { a } ^ { ( 1 ) } = 2 C _ { a } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ B _ { a } ^ { ( 1 ) } = - 2 \gamma _ { a } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ a = q , g
^ *
\begin{array} { r } { I ( r _ { s } ) = \frac { 9 \hbar ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } } { 1 6 k ^ { 2 } \mu ^ { 2 } r _ { s } ^ { 2 } } \sum _ { i , j } e ^ { - i \mathbf { k _ { s } } \cdot \mathbf { r _ { i , j } } } \sum _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } ( \delta _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } - \mathbf { \hat { r } _ { s } ^ { \alpha } \hat { r } _ { s } ^ { \alpha ^ { \prime } } } ) b _ { i } ^ { \alpha ^ { \prime } } b _ { j } ^ { \alpha ^ { * } } } \end{array}
5 . 0 2
n ( \omega ) \equiv n ( \omega , r ( z ) )
\{ c ( t ) , d ( t ) \} \in C [ 0 , T ]
x \mapsto [ x ] _ { \sim }
B > 0

p ^ { + }
\mu \approx 0 . 1 3 5
s = S _ { \omega } / ( M N _ { \omega } )
\hat { N } ^ { \{ j \} } = \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ j \} }
\sim 2
e ^ { i ( \vec { q } ^ { \prime } + \vec { q } ) \cdot \vec { x } }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \widetilde v _ { - 1 } - \frac { 2 } { h ^ { 2 } } \widetilde v _ { 0 } + \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \widetilde v _ { 1 } = 0 , \quad \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \widetilde v _ { N - 1 } - \frac { 2 } { h ^ { 2 } } \widetilde v _ { N } + \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \widetilde v _ { N + 1 } = 0 . } \end{array}
H _ { 4 } ^ { S } ( t ) = \left( \begin{array} { l l l l } { E _ { 1 } } & { 0 } & { g } & { g } \\ { 0 } & { - E _ { 1 } } & { g } & { g } \\ { - g } & { - g } & { b t + E _ { 2 } } & { 0 } \\ { - g } & { - g } & { 0 } & { b t - E _ { 2 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { | \vec { A } | _ { H ^ { \operatorname { c u r l } ; 1 } ( Q ) } ^ { 2 } \leq c _ { \phi } \| \vec { \phi } \| _ { L _ { \epsilon } ^ { 2 } ( { \Omega } ) } ^ { 2 } + c _ { \phi } ^ { c } T \| \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { \phi } \| _ { L _ { \mu } ^ { 2 } ( { \Omega } ) } + c _ { \psi } T \| \vec { \psi } \| _ { L _ { \epsilon } ^ { 2 } ( { \Omega } ) } ^ { 2 } + c _ { f } \operatorname* { m a x } \{ T , T ^ { 2 } \} \| \vec { j } _ { a } \| _ { L _ { \epsilon } ^ { 2 } ( { Q } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\mathcal { D }
\sum _ { i = 1 } ^ { 4 } N _ { i } = \mathrm { e v e n \, ( o d d ) }
u _ { c } ( t ) = u _ { s } ( t ) - \frac { 4 } { \pi } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 n + 1 } e ^ { - ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } / L ^ { 2 } t } \left( \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } / L ^ { 2 } \tau } u _ { s } ^ { \prime } ( \tau ) d \tau + u _ { s } ( 0 ) - u _ { 0 } \right) .
\begin{array} { r } { \widetilde { h } _ { t } ( g ) \, \lesssim \, t ^ { - \frac { \nu + n } { 4 } } \, \underbrace { e ^ { - \frac { 1 } { 4 } \big | \frac { g ^ { + } } { \sqrt { t } } \big | ^ { 2 } } \prod _ { \alpha \in \Sigma _ { r } ^ { + } } \big ( 1 + \langle { \alpha , \frac { g ^ { + } } { \sqrt { t } } } \rangle \big ) ^ { \frac { m _ { \alpha } + m _ { 2 \alpha } } { 2 } - 1 } } _ { = \, \textrm { O } ( 1 ) } \, \lesssim \, t ^ { - \frac { \nu + n } { 4 } } . } \end{array}
\ldots
\Delta \varepsilon = 0

\left( D ^ { 1 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } = D ^ { 1 } \left( \Delta t , \varepsilon , \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } , \left( \lambda _ { g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \right) , \; \; \left( D ^ { 2 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } = D ^ { 2 } \left( \Delta t , \varepsilon , \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } , \left( \lambda _ { g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \right)
\omega
\nabla _ { p } \mathcal { L } ( p , A _ { n } , \lambda _ { n - 1 } ) = 0
\# 1
G
\Gamma _ { L } [ U ] = { \frac { M } { 2 g ^ { 2 } } } t r \int d ^ { 3 } x ~ \partial _ { i } U ^ { \dagger } ( x ) \partial _ { i } U ( x ) + \ldots
\omega _ { w } = \omega _ { c }
\infty
4 \times 4
{ \left| R _ { a , b } \right| } ^ { 2 }
v
( A \Omega ) _ { \mathrm { e f f } } ( E _ { \mathrm { s h } } , t ) \equiv \int _ { \theta _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \theta _ { \mathrm { m a x } } } A ( t ) \, { \cal P } ( E _ { \mathrm { s h } } , \theta , t ) \, 2 \pi \, \sin \theta \, d \theta
k _ { i }
\mu = \beta .
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( X ) } & { = \operatorname { E } \left[ ( X - \operatorname { E } [ X ] ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } - 2 X \operatorname { E } [ X ] + \operatorname { E } [ X ] ^ { 2 } \right] } \\ & { = \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } \right] - 2 \operatorname { E } [ X ] \operatorname { E } [ X ] + \operatorname { E } [ X ] ^ { 2 } } \\ & { = \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } \right] - \operatorname { E } [ X ] ^ { 2 } } \end{array} }
\xi \sim \mathcal { N } ( 0 , \psi ^ { 2 } )
L = 1 2 b

N
\Psi
\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha } - \left( ( \pi _ { \alpha } + p \phi _ { \alpha } ) \mathbf { I } + \tilde { \rho } _ { \alpha } \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } + \hat { \mathbf { T } } _ { \alpha } \right) : \nabla \mathbf { v } _ { \alpha } } & { } \\ { + \mathrm { d i v } \left( \mathbf { q } _ { \alpha } - \theta \hat { \boldsymbol { \Phi } } _ { \alpha } - \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \phi _ { \alpha } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } - \gamma _ { \alpha } \right) \right) + \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \theta s _ { \alpha } - r _ { \alpha } \right) } & { } \\ { + \left( \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } - \gamma _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } / 2 - p \nabla \phi _ { \alpha } \right) \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } + \gamma _ { \alpha } \left( \hat { \psi } _ { \alpha } + \chi _ { \alpha } + \rho _ { \alpha } ^ { - 1 } p \right) } & { ~ \leq 0 . } \end{array}
| 1 \rangle \rightarrow | 1 \rangle
3 . 2 2 \tau
g = g _ { L } ( z ) g _ { R } ^ { - 1 } ( \bar { z } ) = \left( \begin{array} { c c } { { u } } & { { a } } \\ { { - b } } & { { v } } \end{array} \right)
x
\oint \rho g \: \mathrm { ~ d ~ } s = \frac { 2 } { D A _ { \mathrm { ~ c ~ s ~ } } ^ { 2 } } \oint \frac { f \dot { m } ^ { 2 } } { \rho } \: \mathrm { ~ d ~ } s .
[ t _ { 0 } , t _ { 1 } )
\triangle A B J _ { c }
T E = E

\left( e ^ { - 2 \phi } \right) _ { , u v } = - \lambda ^ { 2 } e ^ { - 2 \phi } e ^ { 2 \rho }
2 4 . 5
\psi ^ { a ^ { \prime } } ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime } ) = A ^ { a }
b
G ( ( W _ { 1 } , W _ { 1 } ^ { \prime } ) f _ { 1 } , W _ { 2 } f _ { 2 } ) = G ^ { ( 1 ) } ( W _ { 1 } f _ { 1 } , W _ { 2 } f _ { 2 } ) + G ^ { ( 2 ) } ( W _ { 1 } ^ { \prime } f _ { 1 } , W _ { 2 } f _ { 2 } ) ,
2 ~ m m
R
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \left( \frac { \gamma _ { i + 1 } } { 4 } \| \Delta x _ { i + 1 } \| ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { i } } { 4 } \| \Delta x _ { i } \| ^ { 2 } \right) } } & { \leq P _ { 1 } - P _ { k + 1 } { \overset { { \mathrm { L e m m a ~ } } } { \leq } } P _ { 1 } - ( \bar { L } - 1 ) } \\ & { { \overset { } { \leq } } 4 \bar { U } + 4 c _ { 0 } - 3 \bar { L } + 8 \| \lambda _ { 0 } \| ^ { 2 } + 3 - \bar { L } } \\ & { = \hat { \alpha } - \bar { L } . } \end{array}
x
\smash { D _ { s } \to D _ { E } = \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } / \gamma _ { s 0 } }
\int _ { \mathbb { X } } \mathcal { K } ^ { \Delta t } [ \hat { h } ^ { T } \Psi ] \Psi ^ { T } \hat { \rho } \, d x = \int _ { \mathbb { X } } \hat { h } ^ { T } \Psi \mathcal { P } ^ { \Delta t } [ \Psi ^ { T } \hat { \rho } ] \, d x \, .
Y \approx 0 . 5
\&
\beta = ( D n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } / H ^ { 2 } ) + \lambda
\begin{array} { r l r } { B _ { 2 } } & { = } & { 3 \; \mathrm { I m } \; \mathrm { L i } _ { 2 } \left( r _ { 3 } \right) , } \\ { B _ { 3 } } & { = } & { \frac { 2 4 } { 5 } \mathrm { I m } \; \mathrm { L i } _ { 3 } \left( \frac { i } { \sqrt { 3 } } \right) - \frac { 1 7 } { 9 0 } \pi ^ { 3 } - \frac { 1 } { 1 0 } \pi \left( \ln \left( 3 \right) \right) ^ { 2 } , } \\ { B _ { 4 } } & { = } & { - \frac { 6 3 } { 1 0 } \mathrm { I m } \; \mathrm { L i } _ { 4 } \left( r _ { 3 } \right) + \frac { 4 8 } { 5 } \mathrm { I m } \; \mathrm { L i } _ { 4 } \left( \frac { i } { \sqrt { 3 } } \right) + \frac { 1 7 } { 9 0 } \pi ^ { 3 } \ln ( 3 ) + \frac { 1 } { 3 0 } \pi \left( \ln \left( 3 \right) \right) ^ { 3 } . } \end{array}
\tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \prime } = \omega ^ { 1 - \gamma } \langle \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } \lambda \rangle
W = { \frac { 1 } { 2 } } \lambda ~ [ \mathrm { t r } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ) ] ^ { 2 } + \mu ~ \mathrm { t r } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ^ { 2 } )
E _ { \mathrm { t o t } } [ \rho _ { \mathrm { t o t } } ]

\begin{array} { r l } { G ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { = \underbrace { i G ^ { \textrm { R } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) G ^ { < } ( t _ { 2 } , t _ { 2 } ) + \overbrace { \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } \mathrm { d } t \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 2 } } \mathrm { d } t ^ { \prime } G ^ { \mathrm { R } } ( t _ { 1 } , t ) \Sigma ^ { < } ( t , t ^ { \prime } ) G ^ { \mathrm { A } } ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) + \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } \mathrm { d } t \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 2 } } \mathrm { d } t ^ { \prime } G ^ { \mathrm { R } } ( t _ { 1 } , t ) \Sigma ^ { \mathrm { R } } ( t , t ^ { \prime } ) G ^ { < } ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) } ^ { \textrm { M e m o r y i n t e g r a l s } } } _ { t _ { 1 } > t _ { 2 } } } \\ & { - \underbrace { i G ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 1 } ) G ^ { \mathrm { A } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) + \overbrace { \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } \mathrm { d } t \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 2 } } \mathrm { d } t ^ { \prime } G ^ { \mathrm { R } } ( t _ { 1 } , t ) \Sigma ^ { < } ( t , t ^ { \prime } ) G ^ { \mathrm { A } } ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) + \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } \mathrm { d } t \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 2 } } \mathrm { d } t ^ { \prime } G ^ { < } ( t _ { 1 } , t ) \Sigma ^ { \mathrm { A } } ( t , t ^ { \prime } ) G ^ { \mathrm { A } } ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) } ^ { \textrm { M e m o r y i n t e g r a l s } } } _ { t _ { 1 } < t _ { 2 } } , } \end{array}
V ^ { \infty }
F _ { E }
A _ { + }
D
\tilde { B } _ { u l } = \tilde { B } ( \nu _ { u l } , T ) .
r \to 0
N = 3
\frac { \omega ^ { 2 } } { a ^ { 2 } \mu ^ { 2 } b ^ { 2 } ( k ) } = 3 , 3 k ^ { 2 } , 0 , 1 + k ^ { 2 } \pm 2 \sqrt { 1 - k ^ { 2 } + k ^ { 4 } } ~ ,

\begin{array} { r l } { p _ { o } ^ { a } } & { = \frac { 1 } { \Delta x } \int _ { x _ { 0 } - \Delta x / 2 } ^ { x _ { 0 } + \Delta x / 2 } p ^ { a } ( x ) d x } \\ & { \approx \frac { 1 } { 6 } \left[ 4 p ^ { a } ( x _ { 0 } ) + p ^ { a } \left( x _ { 0 } + \frac { \Delta x } { 2 } \right) + p ^ { a } \left( x _ { 0 } - \frac { \Delta x } { 2 } \right) . \right] } \end{array}
0 . 8 7 9
\mathrm { d i l o g } ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } { \frac { \ln { t } } { 1 - t } } d t
M

D _ { 2 } ( p , 0 ) \sim - \log \left[ 1 + \frac { 1 } { p ^ { 2 } L ^ { 2 } } \right] .
l
- \Bigl [ \left[ Q ( \xi ) , Q ( \eta ) \right] , b ( k , \sigma ) \Bigr ] \stackrel { ! } { = } \Bigl [ \left[ Q ( \eta ) , b ( k , \sigma ) \right] , Q ( \xi ) \Bigr ] + \Bigl [ \left[ b ( k , \sigma ) , Q ( \xi ) \right] , Q ( \eta ) \Bigr ]
\delta _ { i } ( z ) \equiv \frac { \sqrt { v _ { i } ( z ) } } { \langle s _ { i } \rangle } = \frac { \sqrt { v _ { i } ( z ) } } { s _ { i } ^ { * } }
\gamma > 0
x _ { c }

C ( F ) = C ( F , f ^ { 0 } ) + C ( f ^ { 0 } , F )
V _ { S p r i n g } = \frac { K _ { s p r i n g } ^ { S p i k e - R e c e p t o r } } { 2 } \left( r _ { i j } - \sigma _ { o } \right) ^ { 2 }
T \: \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \: T ^ { - 1 } = \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \; \; , \; \; T \: \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } \: T ^ { - 1 } = - \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } \; \; , \; \; T \: \mathrm { ~ \bf ~ s ~ } \: T ^ { - 1 } = - \mathrm { ~ \bf ~ s ~ } \; ,
V

\lambda _ { 1 }
{ k } / { k _ { 0 } } \propto 1 + \mathcal { C } \cdot \left( { \Omega _ { \mathrm { R } } } / { 2 \omega _ { \mathrm { c } } } \right) ^ { 2 } ,
\Gamma = T ( \gamma )
d
\cdot
\begin{array} { r l } { \langle \dot { v } ( t ) , v ( t ) \rangle \ \leq \ } & { \left( \frac { \gamma \beta \dot { \varepsilon } ( t ) } { 2 \sqrt { \varepsilon ( t ) } } - \gamma \sqrt { \varepsilon ( t ) } \right) \left( \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) - \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ) \right) } \\ & { + \ \left( \frac { \gamma \dot { \varepsilon } ( t ) } { 2 \sqrt { \varepsilon ( t ) } } + \gamma ( \gamma - \alpha ) \varepsilon ( t ) \right) \langle x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } , \dot { x } ( t ) \rangle } \\ & { + \ \left( \frac { \gamma ^ { 2 } \dot { \varepsilon } ( t ) } { 2 } + \frac { \gamma ^ { 3 } \varepsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( t ) } { 2 b } - \frac { \gamma \varepsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( t ) } { 2 } - \frac { \gamma \beta \dot { \varepsilon } ( t ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } } { 2 } \right) \| x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \| ^ { 2 } } \\ & { + \ \left( \frac { \gamma } { a } + \gamma - \alpha \right) \frac { \sqrt { \varepsilon ( t ) } } { 2 } \| \dot { x } ( t ) \| ^ { 2 } + \frac { ( \gamma - \alpha ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } } { 2 } \| \dot { x } ( t ) + \beta \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } } \\ & { + \ \frac { \gamma ( 2 a + b ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } } { 2 } \left\| \frac { d } { d t } x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \right\| ^ { 2 } } \\ & { + \ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \gamma \beta ^ { 2 } \sqrt { \varepsilon ( t ) } } { a } - \beta - \beta ^ { 2 } ( \gamma - \alpha ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } \right) \| \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } } \\ & { - \ \left\langle \nabla \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) , \dot { x } ( t ) \right\rangle + \left( \frac { \beta \varepsilon ^ { 2 } ( t ) } { 2 } - \frac { \gamma \beta \dot { \varepsilon } ( t ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } } { 4 } \right) \| x ( t ) \| ^ { 2 } - \frac { \beta } { 2 } \| \nabla \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } } \\ & { + \ \frac { \gamma \beta \dot { \varepsilon } ( t ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } } { 4 } \| x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E ( V a r ^ { * } ( A _ { 3 , K , I , n } ^ { * } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } ) ) } & { \leq \sum _ { i = K + 1 } ^ { I + n } \mu _ { i } \sum _ { j = i } ^ { I + n - 1 } \left( \prod _ { h = i } ^ { j - 1 } f _ { h } \right) \sigma _ { j } ^ { 2 } \left( \prod _ { l = j + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( f _ { l } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { l } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { l } } \right) \right) } \\ & { \leq \mu _ { \infty } ^ { 2 } \left( \prod _ { l = 0 } ^ { \infty } \left( f _ { l } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { l } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { l } } \right) \right) \sum _ { i = K + 1 } ^ { I + n } \sum _ { j = i } ^ { I + n - 1 } \sigma _ { j } ^ { 2 } , } \end{array}
\varphi ^ { 2 }
| \textrm { C T F } _ { \textrm { c o n f } } |
t \cdot u ( t )
p _ { t } ( x ) \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \delta ( x - X _ { j } ( t ) ) ,
\tilde { O }
\geq 2
_ \mathrm { ~ 0 ~ . ~ 8 ~ 5 ~ }
E _ { n } ^ { \lambda } = \lambda v _ { F } \sqrt { 2 n | \mathcal { B } | }
\varepsilon
\begin{array} { r l } { L ( \theta ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } G _ { \varepsilon } ( x _ { j } - x ) \ell ( \mathcal { T } _ { \theta } \circ \mathcal A , g ) ( x ) d x } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \big ( G _ { \varepsilon } \ast \ell ( \mathcal { T } _ { \theta } \circ \mathcal A , g ) \big ) ( x _ { j } ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { - s t } d g ( t )
\Gamma _ { k } ^ { ( \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } ) } \sim 3 6 \Gamma _ { k } \sim 1 0 ^ { - 2 . 5 } \mathrm { ~ p ~ s ~ } ^ { - 1 }
\approx 5 \%
{ \cal H } _ { e x } = - \sum _ { \alpha } \int d ^ { 3 } x \, { \cal O } _ { \alpha } \left( 0 , \overrightarrow { x } \right) { \cal F } _ { \alpha } \: .
\alpha \simeq 0 . 0 9
\begin{array} { r l } & { \| w ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } - \| w ( t _ { 0 } ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \nu \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \| w ( s ) \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } d s } \\ & { \quad \leq - \left( \mu - \frac { c M _ { 1 } ^ { 2 } } { \nu } \right) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \| w ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } d s + \frac { c \mu ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } { \nu } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \phi ( s ) d s . } \end{array}

\begin{array} { r } { \bar { \mathbf { f } } _ { x } = \left( \begin{array} { l } { \bar { j _ { x } } } \\ { c _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } \bar { \rho } - \nu _ { \mathrm { L } } \partial _ { x } \bar { j } _ { x } } \\ { - \nu ( \partial _ { x } \bar { j } _ { y } + \partial _ { y } \bar { j } _ { x } ) } \end{array} \right) , \; \bar { \mathbf { f } } _ { y } = \left( \begin{array} { l } { \bar { j _ { y } } } \\ { - \nu ( \partial _ { x } \bar { j } _ { y } + \partial _ { y } \bar { j } _ { x } ) } \\ { c _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } \bar { \rho } - \nu _ { \mathrm { L } } \partial _ { y } \bar { j } _ { y } } \end{array} \right) , } \end{array}
\Delta U = 8
J _ { 1 }
\begin{array} { r l } { V a r \left( ( R _ { I , \infty } - \widehat { R } _ { I , \infty } ) _ { 1 } | \mathcal { Q } _ { I , \infty } \right) } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } C _ { I - i , i } \sum _ { j = i } ^ { \infty } \left( \prod _ { k = i } ^ { j - 1 } f _ { k } \right) \sigma _ { j } ^ { 2 } \left( \prod _ { l = j + 1 } ^ { \infty } f _ { l } ^ { 2 } \right) = O _ { P } ( 1 ) . } \end{array}
a ( t )
3 6 6 . 1
t _ { \mathrm { ~ R ~ } } = 1 0 \mu s

\begin{array} { r l } { f _ { h _ { p } } \left( h _ { p } \right) } & { = \frac { R _ { a } ^ { 2 } } { \ln ( 2 ) ^ { 2 / \lambda } \sigma _ { s } ^ { 2 } \lambda h _ { p } } \exp \left[ - \frac { R _ { a } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { s } ^ { 2 } } \left( \frac { \ln ( 1 / h _ { p } ) } { \ln ( 2 ) } \right) ^ { 2 / \lambda } \right] } \\ & { \times \ln ( 1 / h _ { p } ) ^ { 2 / \lambda - 1 } . } \end{array}
g
\operatorname { A r g } { \biggl ( } { \frac { z _ { 1 } } { z _ { 2 } } } { \biggr ) } \equiv \operatorname { A r g } ( z _ { 1 } ) - \operatorname { A r g } ( z _ { 2 } ) { \pmod { ( - \pi , \pi ] } } .
i
\begin{array} { r } { \partial _ { z } \rho ( \vec { x } , z , \omega ) + \nabla _ { X } \cdot \left[ \rho ( \vec { x } , z , \omega ) \vec { v } _ { S } ( \vec { x } , z , \omega ) \right] + \nabla _ { X } \cdot \left[ \rho ( \vec { x } , z , \omega ) \vec { v } _ { V } ( \vec { x } , z , \omega ) \right] = 0 } \end{array}
a ^ { b ^ { c ^ { d } } }
-
q _ { \mathrm { ~ B ~ } }
y = - \frac { 1 - r _ { \mathrm { 4 b } } } { r _ { \mathrm { 4 b } } + s _ { \mathrm { 4 b } } } \ , \ \ \ z = \frac { 1 } { r _ { \mathrm { 4 b } } + s _ { \mathrm { 4 b } } } \ .
{ \frac { 1 } { 2 } } B a - { \frac { 1 } { 2 } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ( a ) a ^ { 2 }
\frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial \overline { { p } } } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + \overline { { \mathcal { F } } } _ { i } .
x \geq 1
\mathrm { P } ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha ^ { \prime } } ) = \left| \sum _ { i } U _ { { \alpha ^ { \prime } } i } \; e ^ { - i \Delta m _ { i 1 } ^ { 2 } \frac { L } { 2 E } } \; U _ { { \alpha } i } ^ { * } \right| ^ { 2 }
e ^ { \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } } = F _ { - 2 } / F _ { + 2 } = ( F _ { + 1 } + F _ { + 3 } ) / F _ { + 2 }
M _ { \ensuremath { \mathrm { ~ N ~ S ~ } } }
\theta _ { n } ^ { \mathrm { D M } } \in [ 0 , 2 \pi )
2 \times 2
Z _ { A } \otimes \mathbb { 1 }
\mathrm { N N }
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { d } } \int _ { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } \psi \left( x , \frac { | v _ { \varepsilon } ( x ) - u ( x _ { 0 } ) - \nabla u ( x _ { 0 } ) ( x - x _ { 0 } ) | } { \varepsilon } \right) \, d x = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { d } } \int _ { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } \psi \left( x , \frac { | \mathfrak { u } _ { \varepsilon } ^ { \psi } ( x ) | } { \varepsilon } \right) \, d x = 0 .
\operatorname* { P r }
\mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } ^ { ( \phi ) }
L ^ { M N } = \varepsilon ^ { i j } X _ { i } ^ { M } X _ { j } ^ { N } = X ^ { M } P ^ { N } - X ^ { N } P ^ { M } .
^ { - 1 }
l
t _ { 0 }
x _ { p } ^ { \mu } ( \xi ) = x _ { p } ^ { \mu } [ x _ { \perp } ^ { A } ( \xi ) , \xi ] = \bar { x } _ { p } ^ { \mu } ( \xi ) + x _ { \perp } ^ { A } ( \xi ) \bar { n } _ { A } ^ { \mu } ( \xi ) \, .
[ \sigma _ { r r } | ] _ { r = R } = [ \sigma _ { r z } | { r = R } = [ \sigma _ { r \phi } | ] _ { r = R } = 0 .
| \psi \rangle = \{ \exp ( S ) \} ( \sum _ { \mu } c _ { \mu } | \phi _ { \mu } \rangle )
\mathcal { F }
u _ { \mathrm { ~ y ~ } }
\alpha = 2 \lambda - 4 x ^ { \mu } k _ { \mu } - 4 \bar { \theta } \eta .
i \frac { \partial \tilde { a } _ { j } ^ { \prime } } { \partial \zeta } = \ldots + \Delta n _ { j } ( \omega _ { 0 } / c ) \, \tilde { a } _ { j } ^ { \prime }
\hat { t }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } ( \tilde { \varphi } , f ) ^ { 2 } } & { = \mathbb { E } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { X _ { j } } { \sqrt { \lambda _ { j } } } ( v _ { j } , f ) \right) ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \lambda _ { j } } ( v _ { j } , f ) ^ { 2 } = \left( f , \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \lambda _ { j } } ( v _ { j } , f ) v _ { j } \right) } \\ & { = \left( f , ( - \Delta ) ^ { - s } f \right) = \| f \| _ { H ^ { - s } ( \Omega ) } ^ { 2 } . } \end{array}
{ A _ { 2 , b } } = { A _ { 2 , 0 , b } } + { A _ { 2 , 1 , b } }
0 . 1 5 \, \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }
\theta = 0
\Delta U
\phi ^ { \prime \prime \prime } ( p ) = 2 4 p + 6 c _ { 3 } > 0
\rho
2 4 0
\Phi ^ { \mathrm { ~ T ~ 3 ~ } }
\begin{array} { r } { \sum _ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } , \alpha } \delta ( \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \alpha ) = \sum _ { \gamma , \gamma _ { 2 } , \alpha } \delta ( \gamma \alpha ) = m ! \sum _ { \gamma , \alpha } \delta ( \gamma \alpha ) \implies \sum _ { \gamma , \alpha } \delta ( \gamma \alpha ) = \frac { 1 } { m ! } \sum _ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } , \alpha } \delta ( \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \alpha ) \, . } \end{array}

i
^ 2
i , k
\hbar \Omega _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } = 0 . 1 \hbar \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } }
\begin{array} { r l } { \tilde { f } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , - \tau ) = } & { \tilde { f } _ { 1 , d } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , - \tau ) + } \\ { \tilde { \theta } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } ) \int _ { - \infty } ^ { \tau } } & { \tilde { R } ^ { \cup } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , S } , \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { f } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , - \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m a x } _ { \{ \mathbf { x } \} \in \mathcal { X } } } & { e } \\ { \mathrm { s . t . } \, \, } & { \tilde { r } _ { l k } - \mu ^ { ( t , q ) } \left( p _ { c } + \eta \mathbf { x } _ { l k } ^ { H } \mathbf { x } _ { l k } \right) \geq \alpha _ { l k } e } & { \forall l , k , } \\ & { \tilde { r } _ { l k } \geq r _ { l k } ^ { t h } } & { \forall l , k , } \end{array}

\boldsymbol { h }
\rho ^ { I }
Q
i = j
Z _ { 1 1 }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \overline { { \epsilon } } _ { r } \! \! = \! \! \{ 1 . 4 5 \} \! \! \!
N O _ { 2 } ^ { - } , N O _ { 3 } ^ { - } , N O _ { 2 } ^ { . } , N O _ { 2 } ^ { . } , N O
^ \circ

a _ { z }

\Psi
f _ { v _ { p } }
| v _ { c } | = c _ { s , 0 } \sqrt { - R }
v _ { \mu } \leftarrow v _ { \mu } + \sigma _ { \mu } ( \bar { z } _ { \mu } - z _ { \mu } )
\vec { B }
R _ { p }
\sigma ^ { * }
\phi ( \mathsf { T } ( \mathbf { P } _ { \mathcal { S } } ) , \mathbf { P } _ { \mathcal { T } } )
p ( i ) = p _ { c r } - i
N > k
\tilde { s } _ { \mathrm { m a x } } = 1 0 ^ { 4 }
{ \binom { n + m } { m } } _ { q }
R \approx \frac { A } { Z ^ { 2 } } .
0 . 0 6 3
\tan { \frac { 7 \pi } { 6 0 } } = \tan 2 1 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( 2 - \left( 2 + { \sqrt { 3 } } \right) \left( 3 - { \sqrt { 5 } } \right) \right) \left( 2 - { \sqrt { 2 \left( 5 + { \sqrt { 5 } } \right) } } \right)
[ x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } , x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ]
\begin{array} { r l } { Y _ { n m } ^ { \mathrm { ~ T ~ E ~ } , ( \mathrm { ~ i ~ n ~ } ) } } & { { } = \frac { \beta _ { n m } ^ { ( \mathrm { ~ i ~ n ~ } ) } } { \eta _ { 0 } k _ { 0 } } } \\ { Y _ { n m } ^ { \mathrm { ~ T ~ M ~ } , ( \mathrm { ~ i ~ n ~ } ) } } & { { } = \frac { k _ { 0 } } { \eta _ { 0 } \beta _ { n m } ^ { ( \mathrm { ~ i ~ n ~ } ) } } } \end{array}
M _ { f }
m _ { i }
{ \frac { X } { X + Y } } \sim \operatorname { B e t a } ( \alpha , \beta )
\partial S
\begin{array} { r } { \partial _ { z } \overline { { p } } = - ( \overline { { \rho } } _ { d } + \overline { { \rho } } _ { v s } ) g , \qquad \overline { { p } } = ( \overline { { \rho } } _ { d } R _ { d } + \overline { { \rho } } _ { v s } R _ { v } ) \overline { { T } } , \qquad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \qquad \overline { { \rho } } _ { v s } ( \overline { { T } } ) = \frac { e _ { s } ( \overline { { T } } ) } { R _ { v } \overline { { T } } } , } \end{array}
\{ y \in \mathbb { R } ^ { N \cdot M } | \| y - y ^ { * } \| \leq \| y _ { 0 } - y ^ { * } \| \}
\begin{array} { r l } { \sum _ { j i } p _ { j i } } & { { } = \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { i } p _ { j i } = \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } 1 = n , } \end{array}
^ 3
1 0 . 4 0 \pm 0 . 0 6
\mu
\begin{array} { l l l } { { T ( z ) } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { k + \check { g } } \{ \frac { 1 } { 2 } ( U _ { a } U ^ { a } + U ^ { a } U _ { a } ) + \frac { 1 } { 2 } ( K _ { + } K ^ { + } + K ^ { + } K _ { + } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - \frac { k + 1 } { 2 } ( \psi _ { a } \partial \psi ^ { a } + \psi ^ { a } \partial \psi _ { a } ) - \frac { 1 } { 2 } ( k + \check { g } - 2 ) ( \psi _ { + } \partial \psi ^ { + } + \psi ^ { + } \partial \psi _ { + } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + S _ { a } ^ { b } \psi ^ { a } \psi _ { b } + \frac { 1 } { \check { g } - 2 } S _ { a } ^ { a } \psi ^ { + } \psi _ { + } + \psi _ { + } \psi ^ { + } \psi ^ { a } \psi _ { a } + \frac { 1 } { 4 } \Omega _ { a b } \psi ^ { a } \psi ^ { b } \Omega ^ { c d } \psi _ { c } \psi _ { d } \} ( z ) } } \end{array}
\langle \dots \rangle
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}

\omega _ { b } = c / L _ { b }

a \lambda ^ { \prime } = \frac { K ^ { \prime } } { \sqrt { 2 } | a | - K } - \frac { 1 } { r } + \nu ^ { \prime }
\lambda _ { n } = \left\{ \begin{array} { l } { \lambda _ { m i n } , \mathrm { ~ i f ~ } \left\| \Delta \textbf { U } \right\| \leq \epsilon _ { 1 } \mathrm { ~ ( u n i f o r m ~ f l o w ) } } \\ { \lambda _ { s } , \mathrm { ~ i f ~ } \left\| \Delta \textbf { U } \right\| > \epsilon _ { 1 } , \left\| \Delta \textbf { G } _ { n } \right\| \leq \epsilon _ { 2 } \mathrm { ~ ( s t e a d y ~ d i s c o n t i n u i t y ) } } \\ { m a x ( \lambda _ { m i n } , \lambda _ { s } ) , \mathrm { ~ o t h e r w i s e } } \end{array} \right\}
\Omega
\alpha
D _ { p } = \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } c _ { s } ^ { 2 }
n = 2
\hat { H }

{ \cal T } = \frac { S } { 4 \, \theta } \, | 0 \rangle \langle 0 | \, d \bar { z } \wedge d z \left( \begin{array} { r r } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, , \qquad { \cal R } = 0 \, .

\alpha \simeq 4 / 3
r h >
P - T
\tilde { H } _ { 1 }
1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { E _ { \varphi } ( r < r _ { 2 } , t ) } & { \approx \frac { \sqrt { 2 r _ { 2 } \pi ^ { 7 } k _ { 2 } ^ { 3 } } n I _ { 0 } \sec ( \pi / 4 + k _ { 2 } r _ { 2 } ) J _ { 1 } ( k _ { 2 } r ) \Big ( k _ { 3 } \cos ( \omega _ { 0 } t ) - k _ { 2 } \tan ( \pi / 4 + k _ { 2 } r _ { 2 } ) \sin ( \omega _ { 0 } t ) \Big ) } { 2 \pi l \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { 0 } \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } \right) ^ { 2 } } , } \\ { E _ { z } ( r < r _ { 2 } , t ) } & { \approx \frac { \sqrt { r _ { 2 } \pi ^ { 5 } k _ { 2 } } n I _ { 0 } J _ { 1 } ( k _ { 2 } r ) \cos ( \omega _ { 0 } t ) } { 2 \pi l \alpha _ { 0 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) \Big ( \cos ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) - \sin ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) \Big ) } , } \end{array}
\langle B _ { \mu \nu } ( x ) \varphi ( x ) \rangle = \varepsilon _ { \mu \nu \alpha } \partial _ { x } ^ { \alpha } G ( x - y ) ,
\begin{array} { r l } { \textbf { j } _ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { = - \langle \Psi _ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) | \left[ \hat { \textbf { p } } + \textbf { A } ( t ) \right] | \Psi _ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle } \\ & { = - \sum _ { m , n } \langle \Psi _ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) | \varphi _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle \langle \varphi _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) | \left[ \hat { \textbf { p } } + \textbf { A } ( t ) \right] | \varphi _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle \langle \varphi _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) | \Psi _ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle } \\ & { = - \sum _ { m , n } \langle \varphi _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) | \left[ \hat { \textbf { p } } + \textbf { A } ( t ) \right] | \varphi _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle \rho _ { n m } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } \\ & { = - \sum _ { m , n } \textbf { p } _ { m n } ^ { \textbf { k } _ { 0 } + \textbf { A } ( t ) } \rho _ { n m } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) . } \end{array}
\lambda / 1 0
\begin{array} { r l } { \frac { \mathcal { R } } { 3 } \int _ { D } | x | ^ { 2 } d ^ { 2 } x } & { = \frac { \mathcal { R } } { 3 } 2 n \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { n } } \int _ { 0 } ^ { R _ { \mathrm { c e l l } } \cos ( \frac { \pi } { n } ) \sec \theta } d \theta r ^ { 3 } d r } \\ & { = \frac { \mathcal { R } } { 6 } R _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 4 } \cos ^ { 4 } \left( \frac { \pi } { n } \right) n \left( \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } \sec ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { n } \right) \right) \tan \left( \frac { \pi } { n } \right) } \end{array}

\begin{array} { r l r } { p _ { Z _ { 3 } } ( Z ) } & { = \frac { \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \sqrt { ( \log Z - C ) } - B } { A } \right) ^ { 2 } \right] } { 2 \sqrt { 2 \pi } A Z \sqrt { ( \log Z - C ) } } \qquad } & { \mathrm { f o r ~ } R > 0 , } \\ { p _ { Z _ { 4 } } ( Z ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } F Z } \exp \left[ - \frac { \left( \log Z - G \right) ^ { 2 } } { 2 F ^ { 2 } } \right] \qquad } & { \mathrm { f o r ~ } R \leq 0 . } \end{array}

S _ { \mathrm { 2 1 , e x t } } = \frac { 2 Z _ { \mathrm { 2 1 , e x t } } Z _ { 0 } } { \left( Z _ { \mathrm { 1 1 , e x t } } + Z _ { 0 } \right) ^ { 2 } - Z _ { \mathrm { 2 1 , e x t } } ^ { 2 } } ,
r = { \frac { n ^ { 2 } h ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } k _ { e } m e ^ { 2 } } }

\delta \phi

\%
\alpha < 4 5
\sigma _ { i }
H = 4 . 6
1 . 7
\mathbf { q } _ { 1 } , \mathbf { q } _ { 2 } \in \mathbb { R } ^ { 3 }
C ^ { 0 }
c
3 \times 3
W _ { i j } = { \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { 2 } r _ { i j } ^ { 2 } . \nonumber
W e
{ \mathcal { V } } _ { \Delta } \otimes { \bar { \mathcal { V } } } _ { \Delta }
z
v _ { 0 }

a , i , \gamma
_ 6
\alpha = - { \frac { \log ( a ) } { \log ( b ) } } .
\langle k _ { A } | \hat { H } | k _ { B } \rangle = - t \sum _ { i \in A , \delta } \langle k _ { A } | i \rangle \langle i + \delta | k _ { B } \rangle = - t \sum _ { i \in A , \delta } \frac { 1 } { N / 2 } \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - i k r _ { i } } } & { 0 } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { e ^ { i k ( r _ { i } + \delta ) } } \end{array} \right) = 0
\left( \begin{array} { c c } { { \partial _ { 1 } } } & { { \partial _ { 2 } } } \\ { { \partial _ { 4 } } } & { { \partial _ { 3 } } } \end{array} \right) \mapsto \left( \begin{array} { c c } { { \partial _ { 1 } q ^ { \alpha L _ { 6 } } } } & { { \partial _ { 2 } } } \\ { { \partial _ { 4 } } } & { { \partial _ { 3 } q ^ { - \alpha L _ { 6 } } } } \end{array} \right) \equiv \tilde { \partial } \quad ,


\chi _ { 3 } = \lambda _ { 3 } \| \mathbf { W } _ { m } ( \mathbf { m } - \mathbf { m } _ { p } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } ,
\hat { \textbf { z } } ^ { ( \tau ) } - \textbf { z } ^ { ( \tau ) }
\sigma = 1 . 0 \times 1 0 ^ { 2 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 }
0 . 7 2
z
\begin{array} { r l } { w _ { 0 } ^ { S B } ( t ) - \dot { w } ^ { P } ( t ) \cdot x = \left( \lambda + A _ { 0 } w ^ { P } ( t ) - \sum _ { n = 1 } ^ { N } c _ { n } ^ { 0 } \right) \cdot x - \operatorname* { i n f } _ { { z } } } & { \left\{ - w ^ { P } ( t ) \cdot \sum _ { n = 1 } ^ { N } A _ { n } { \alpha } ^ { \star , n } ( z ) + \sum _ { n = 1 } ^ { N } c _ { n } ^ { \mathrm { m } } ( { \alpha } ^ { \star } ( z ) ) - f ^ { \star } ( \mathcal { M } ( z , x , w ^ { P } ( t ) , 0 ) ) \right\} \; . } \end{array}
\left( \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } + \eta ^ { \mathrm { s } } \right) \nabla ^ { 2 } \vec { u } _ { \omega } = K \nabla \delta \phi _ { \omega } + \nabla P _ { \omega } \; .
7 s _ { 1 / 2 } ^ { \sigma } 6 d _ { 3 / 2 } ^ { \delta }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { u } ^ { n } = - \boldsymbol { u } ^ { n } + 2 \boldsymbol { u } ^ { n - 1 } } \\ { + \frac { 2 } { \boldsymbol { \gamma } } \Bigg ( \frac { 1 } { \frac { 1 } { \boldsymbol { \gamma } } * \boldsymbol { K } _ { \gamma _ { x _ { 0 } } } } ( \boldsymbol { u } * \boldsymbol { K } _ { u _ { x _ { 0 } } } ) - \frac { 1 } { \frac { 1 } { \boldsymbol { \gamma } } * \boldsymbol { K } _ { \gamma _ { x _ { 1 } } } } ( \boldsymbol { u } * \boldsymbol { K } _ { u _ { x _ { 1 } } } ) } \\ { + \frac { 1 } { \frac { 1 } { \boldsymbol { \gamma } } * \boldsymbol { K } _ { \gamma _ { y _ { 0 } } } } ( \boldsymbol { u } * \boldsymbol { K } _ { u _ { y _ { 0 } } } ) - \frac { 1 } { \frac { 1 } { \boldsymbol { \gamma } } * \boldsymbol { K } _ { \gamma _ { y _ { 1 } } } } ( \boldsymbol { u } * \boldsymbol { K } _ { u _ { y _ { 1 } } } ) } \\ { + \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 \rho _ { 0 } } \boldsymbol { f } \Bigg ) } \end{array}
t _ { 3 }

D _ { \mu } ^ { B } \equiv \partial _ { \mu } - i g B _ { \mu } .
b = 0
u _ { t }
{ \begin{array} { r l r l } { { 3 } { \frac { t } { e ^ { t } - 1 } } } & { = { \frac { t } { 2 } } \left( \coth { \frac { t } { 2 } } - 1 \right) } & & { = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { \frac { B _ { m } ^ { - } t ^ { m } } { m ! } } } \\ { { \frac { t } { 1 - e ^ { - t } } } } & { = { \frac { t } { 2 } } \left( \coth { \frac { t } { 2 } } + 1 \right) } & & { = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { \frac { B _ { m } ^ { + } t ^ { m } } { m ! } } . } \end{array} }
K
\langle x ^ { 2 } ( t ) \rangle - \langle x ( t ) \rangle ^ { 2 } \sim t ^ { \gamma _ { s } }
G _ { t }

\cos { \frac { \pi } { 2 ^ { 5 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } } { 2 } }
a ^ { 3 }
\hat { x } _ { k + 1 }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { = ( g ^ { 2 } \epsilon / 1 6 ) ^ { 1 / 3 } - \mathrm { i } ( g \epsilon ^ { 2 } / 4 ) ^ { 1 / 3 } / 6 + \ldots , } \\ { \lambda _ { 2 } } & { = ( g ^ { 2 } \epsilon / 1 6 ) ^ { 1 / 3 } e ^ { \mathrm { i } 2 \pi / 3 } - \mathrm { i } ( g \epsilon ^ { 2 } / 4 ) ^ { 1 / 3 } e ^ { - \mathrm { i } 2 \pi / 3 } / 6 + \ldots , } \\ { \lambda _ { 3 } } & { = ( g ^ { 2 } \epsilon / 1 6 ) ^ { 1 / 3 } e ^ { - \mathrm { i } 2 \pi / 3 } - \mathrm { i } ( g \epsilon ^ { 2 } / 4 ) ^ { 1 / 3 } e ^ { \mathrm { i } 2 \pi / 3 } / 6 + \ldots . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Big ( \mathbb { P } \big ( \Phi ( \mathcal { I } _ { i } ) > \Phi ( \mathcal { I } _ { j } ) \big ) - \mathbb { P } \big ( \Phi ( \mathcal { I } _ { i } ) < \Phi ( \mathcal { I } _ { j } ) \big ) \Big ) \Big ( \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } ( \mathcal { I } _ { i } ) > \widetilde { \Phi } ( \mathcal { I } _ { j } ) \big ) - \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } ( \mathcal { I } _ { i } ) < \widetilde { \Phi } ( \mathcal { I } _ { j } ) \big ) \Big ) > 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { ( \mathbf { \tilde { r } } ) ^ { ( m ) } \equiv \left( \frac { \partial } { \partial x _ { R } } \right) ^ { \tilde { r } _ { x } } \left( \frac { \partial } { \partial y _ { R } } \right) ^ { \tilde { r } _ { y } } \left( \frac { \partial } { \partial z _ { R } } \right) ^ { \tilde { r } _ { z } } ( \mathbf { 0 } ) ^ { ( m ) } , } \end{array}
- 1 1 8 2
\approx 1 0 \%
\mathbb { E } { \bigl [ } | X Y | { \big | } \, { \mathcal { G } } { \bigr ] } \leq { \bigl ( } \mathbb { E } { \bigl [ } | X | ^ { p } { \big | } \, { \mathcal { G } } { \bigr ] } { \bigr ) } ^ { \frac { 1 } { p } } \, { \bigl ( } \mathbb { E } { \bigl [ } | Y | ^ { q } { \big | } \, { \mathcal { G } } { \bigr ] } { \bigr ) } ^ { \frac { 1 } { q } } \qquad \mathbb { P } { \mathrm { - a l m o s t ~ s u r e l y . } }
\delta M _ { s t } = 3 N _ { B } ^ { 2 } \int d ^ { 3 } { \hat { p } } _ { 3 } { \frac { ( m _ { q } + \omega _ { 3 } ) } { 2 \omega _ { 3 } } } \times \int d ^ { 3 } { \hat { q } } _ { 1 2 } { D _ { 1 2 } } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } [ J _ { 1 } + J _ { 2 } ] ( - \delta m \tau _ { 3 } / 6 )

d / d z
H _ { F } ^ { ( T ) } ( x , p ) \equiv \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to 0 } H _ { Q } ^ { ( T ) } ( x , p )
e ^ { - i \delta \phi \mathrm { \bf ~ n } \cdot \mathrm { \bf ~ L } _ { o p } / \hbar } \left\{ \begin{array} { c } { \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \\ { \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \end{array} \right\} e ^ { i \delta \phi \mathrm { \bf ~ n } \cdot \mathrm { \bf ~ L } _ { o p } / \hbar } = \left\{ \begin{array} { c } { \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } + \delta \phi \mathrm { \bf ~ n } \times \mathrm { \bf ~ r } ) } \\ { \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } + \delta \phi \mathrm { \bf ~ n } \times \mathrm { \bf ~ r } ) } \end{array} \right\}
j
x _ { m i n }
\mathcal { M } = ( d , \tau _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } \gamma )
\boldsymbol { \eta } _ { i } = \mathbf { H } \zeta _ { i } \approx \frac { 1 } { \delta } \left( h ( \mathbf { s } + \delta \zeta _ { i } ) - h ( \mathbf { s } ) \right)
f \in { \mathcal { F } } ( U )
\lambda _ { n }
3 0 \times 3 0

F ( m / k , \theta ) = 0
0
F _ { \mathrm { 0 , i } } ^ { \mathrm { m a x } }
x / D \simeq 2 0
\beta = d _ { \mathrm { e f f } } / D
p ( \boldsymbol { y } ( \boldsymbol { x } , t ) )
r \; : = \; \bigg [ 2 \omega \xi \; 8 ^ { [ 1 - \frac { g } { \pi + g N } ] } \; 2 ^ { \frac { 1 } { q } } \bigg ] ^ { - 1 } \; .
j _ { l } , h _ { l } ^ { ( 1 ) }
h _ { 4 } ^ { \prime \prime } ( x ) + 4 h _ { 5 } ^ { \prime } ( x ) + 2 h _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) + 3 h _ { 1 } ^ { \prime } ( x )
z ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \mathcal { I } _ { k + 1 } | \mathcal { F } _ { k } ] } & { \le \left( 1 + T \beta _ { k } \mu _ { g } / 4 \right) \mathbb { E } [ \| y _ { k + 1 } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } \\ & { \quad + O \left( \frac { \xi ^ { 2 } l _ { * , 0 } ^ { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } } { \mu _ { g } T \beta _ { k } } \right) \mathbb { E } [ \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] + O \left( \frac { \delta _ { k } } { \lambda _ { k } ^ { 3 } } \frac { l _ { f , 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { g } ^ { 2 } } \right) + O ( \xi ^ { 2 } l _ { * , 0 } ^ { 2 } ) \cdot ( \alpha _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { f } ^ { 2 } + \beta _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } ) . } \end{array}
( 3 p _ { 3 / 2 } ) _ { 1 } \rightarrow ( 2 p _ { 1 / 2 } ) _ { 0 }
\hat { S } ( \textbf { m } , \textbf { t } | \theta ) : \mathcal { X } \xrightarrow { } \hat { \mathcal { Y } }
\omega _ { k } = ( - 1 ) ^ { k - 1 } \frac { k ^ { k - 1 } } { k ! } A ^ { k - 1 } e ^ { - k A / 2 }
E _ { n } = \frac { P ^ { 2 } } { m { \cal M } \left[ \lambda , n , \displaystyle { \frac { \mu ^ { 2 } } { P ^ { 2 } } } \exp \left( { \frac { 8 \pi } { \sqrt { 3 } \lambda ^ { 2 } ( 1 - \xi ( \mu ) ) } } \right) \right] }
\ensuremath { \hat { L } } _ { j }
S _ { \mathrm { x x } } ^ { \mathrm { t o t a l } } ( \omega ) = S _ { \mathrm { x x } } ^ { \mathrm { h o r z } } ( \omega ) + \theta _ { \mathrm { v h } } ^ { 2 } S _ { \mathrm { x x } } ^ { \mathrm { v e r t } } ( \omega ) ~ ,
R _ { n } ( - a ) ~ { \vec { \sigma } } ~ R _ { n } ( a ) = e ^ { i { \frac { a } { 2 } } \left( { \hat { n } } \cdot { \vec { \sigma } } \right) } ~ { \vec { \sigma } } ~ e ^ { - i { \frac { a } { 2 } } \left( { \hat { n } } \cdot { \vec { \sigma } } \right) } = { \vec { \sigma } } \cos ( a ) + { \hat { n } } \times { \vec { \sigma } } ~ \sin ( a ) + { \hat { n } } ~ { \hat { n } } \cdot { \vec { \sigma } } ~ ( 1 - \cos ( a ) ) ~ .
p ^ { + } + \bar { \nu } _ { R } + e _ { R } ^ { - } \to n ^ { 0 } \; ,
\beta ^ { \prime }
U , U / 2 \mp \sqrt { 4 t ^ { 2 } + ( U / 2 ) ^ { 2 } }
y
S _ { i j } ^ { \mathrm { p a s } } = \frac { \mathrm { d } \psi \left( E _ { i j } ^ { \phantom { } } \right) } { \mathrm { d } E _ { i j } ^ { \phantom { } } } , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \psi = \psi ^ { \mathrm { { S } } } + \psi ^ { \mathrm { { V } } } ,
{ \gamma _ { 2 \zeta } } = \frac { d \omega _ { 0 \zeta } q } { 3 n _ { 0 } ^ { 2 } } , ~ q = \sqrt { \frac { 2 { \cal Z } _ { v a c } } { S n _ { 0 } } } , ~ \zeta = a , b ,
V _ { 2 i m p } ^ { i j }
\lambda
\mathbf { F } \left( z \right) \equiv \int _ { z } ^ { 1 } d z ^ { \prime } \, \mathbf { f } \left( z ^ { \prime } \right) .
{ \textrm { p f } } ( A ) \, { \textrm { p f } } ( B ) = \exp \left( { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } \log ( A ^ { \mathrm { T } } B ) \right)
K
\precneqq
\mathrm { t r } \left( G _ { 0 } F G _ { 0 } F \right) = 4 \mathrm { t r } \left( \left( \Delta \delta _ { \mu \nu } + \Delta \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \Delta \right) \bar { F } _ { \nu \sigma } \left( \Delta \delta _ { \sigma \tau } + \Delta \partial _ { \sigma } \partial _ { \tau } \Delta \right) \bar { F } _ { \tau \mu } \right) + \textrm { c u b i c }
c _ { p } ^ { \dag } , c _ { p }
D _ { \mu ^ { * } \mu ^ { * } } = \frac { \mu ^ { * } } { 4 ^ { 5 / 4 } \tau _ { b } } \lbrack \frac { \pi } { \Gamma ( 9 / 8 ) } \rbrack ^ { 2 } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 1 / 4 } } \exp - \frac { 2 F ( \mu ^ { * } ) } { \varepsilon }
g _ { a b } = \overline { { { f } } } ^ { c } { } _ { a d } \overline { { { f } } } ^ { d } { } _ { b c } ,
D _ { \nu } K _ { \mu } ^ { ~ \nu } - D _ { \mu } K = \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \, { } ^ { ( 5 ) } T _ { B C } n ^ { C } g _ { \mu } ^ { ~ B } ,
\pi
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 4 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { { } = } & { k r _ { g } \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) ^ { 4 } \bigg \{ 4 8 \Big \{ C _ { 4 4 } ^ { \prime } \cos 4 \phi _ { \xi } + S _ { 4 4 } ^ { \prime } \sin 4 \phi _ { \xi } \Big \} \Big \{ 1 - ( \vec { k } \cdot \vec { n } ) \Big ( 1 + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \frac { b ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + { \textstyle \frac { 3 } { 8 } } \frac { b ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } + { \textstyle \frac { 5 } { 1 6 } } \frac { b ^ { 6 } } { r ^ { 6 } } \Big ) \Big \} - } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { m \to + \infty } \frac { \langle e _ { 0 } ^ { \otimes m } | C ( x , y ) B ( z , w ) | e _ { 0 } ^ { \otimes m } | \rangle } { ( x ; b ) ^ { m } ( z | b ) ^ { m } } } & { = \frac { x + y } { z - w } , \quad \mathrm { u n d e r ~ \Theta _ { a , b } ( x , z ) ~ } , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { m \to + \infty } \frac { \langle e _ { 1 } ^ { \otimes m } | B ( x , y ) C ( z , w ) | e _ { 1 } ^ { \otimes m } \rangle } { ( y | a ) ^ { m } ( w ; b ) ^ { m } } } & { = \frac { z + w } { y - w } , \quad \mathrm { u n d e r ~ \Theta _ { a , b } ( y , w ) ~ } . } \end{array}
\beta
\omega ^ { 2 } \mathbf { u } _ { i } ^ { T }
T
\dot { \mathbf { P } } = \mathbf { V } \times \mathbf { P } - D \cdot \mathbf { P _ { T } } , \qquad \dot { \mathbf { \overline { { { P } } } } } = \mathbf { \overline { { { V } } } } \times \mathbf { \overline { { { P } } } } - \overline { { { D } } } \cdot \mathbf { \overline { { { P } } } _ { T } } ,
- \frac { D } { D t } \left( 2 \nu _ { t } S _ { i j } \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \right) = - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \frac { D } { D t } \left( 2 \nu _ { t } S _ { i j } \right) - 2 \nu _ { t } S _ { i j } \frac { D \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { D t } .

\alpha _ { k }
r ( t _ { F } ) \approx 1 . 5
[ \hat { E } _ { 0 } + \frac { L } { 2 } , \hat { E } _ { 0 } + 2 L ]
1 0 \eta
d _ { \mathrm { o p t } }
t = 5 . 4
\epsilon _ { I }
\begin{array} { r } { n _ { \pm } ( \tilde { r } , \tilde { \phi } , \xi ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { \left( 1 \pm \sqrt { 1 - t } \right) ^ { 3 } } { \big | \left( 1 \pm \sqrt { 1 - t } \right) ^ { 2 } - t \big | } ( 1 + g r _ { 0 } ^ { \pm } \cos \phi _ { 0 } ) , } \end{array}
D _ { \infty } ( P \| Q ) = \log \operatorname* { s u p } _ { i } { \frac { p _ { i } } { q _ { i } } }
g ( x _ { i } ( k + 1 ) , b ) > g ( \hat { x } ( \phi ) , b ) = \phi ( h _ { G } - 1 )

\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } d s f \circ \mathfrak { u } _ { s } \left( y _ { 0 } \right) = \frac { \int _ { \left[ - 1 , 1 \right] } \lambda _ { \varepsilon } \left( d \eta \right) \int _ { \mathcal { M } } \nu _ { 2 } ^ { \varepsilon } \left( d x \right) \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \eta } \left( x \right) } d s f \left( \Phi _ { \eta } ^ { s } \left( x \right) \right) } { \int _ { \mathcal { M } } \nu _ { 2 } ^ { \varepsilon } \left( d x \right) \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \left( 1 - F _ { \tau } ^ { \varepsilon } \left( s ; x \right) \right) \right] } \; , \; \mathbb { P } \mathrm { - a . s . }
\beta = ( 2 0 \pm 3 ) ^ { \circ }
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
y
( d m p . n o r t h e a s t ) + ( 5 p t , 0 )
M \to M + \delta M
Z _ { \tau }
S _ { \mathbf { P } } ( \mathbf { A } ) = \mathbf { P } ^ { - 1 } \mathbf { A } \mathbf { P } .
S _ { \sigma ^ { 2 } } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( X _ { i } - { \overline { { X } } } ) ^ { 2 } , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } { \overline { { X } } } = { \frac { S _ { \mu } } { m } }
N ( m , q , n ) = N ( q - m , q , n )
\mu _ { 0 } \nabla \times { \mathbf J }

| \alpha _ { i } \rangle = D ( \alpha _ { i } ) | \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } \rangle = \exp \left( \alpha _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } - \alpha _ { i } ^ { * } \hat { a } _ { i } \right) | \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } \rangle
Q _ { d } ^ { - 1 }
N \approx 1 0 0
N _ { A }
4 1 . 0 3
\tilde { r } _ { c } = 3 \zeta ^ { - 1 } \gamma ^ { - 1 } ( K + K ^ { \prime } ) \frac { \chi } { ( 1 - \chi ) ^ { 2 } | 1 - 2 \chi | } a .
4 0
\mathbb { E } [ \vert \omega _ { s + t } ( x , X _ { 1 } ) \vert ^ { 2 } ] \lesssim \operatorname* { m i n } \Big \{ ( s + t ) ^ { - 1 } , ( s + t ) ^ { - 2 } \Big \} \quad \mathrm { a n d } \quad \operatorname* { s u p } _ { y \in \mathcal { M } } \vert \omega _ { s + t } ( x , y ) \vert \lesssim \sqrt { s } \operatorname* { m i n } \Big \{ ( s + t ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } , ( s + t ) ^ { - 2 } \Big \} .
t = 7
r _ { c }
\begin{array} { r l } { \textbf { R } ( \theta ) \vec { E } } & { { } = \left( \begin{array} { c c } { \cos 2 \theta } & { \sin 2 \theta } \\ { - \sin 2 \theta } & { \cos 2 \theta } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { x } \\ { y } \end{array} \right) } \end{array}
\tilde { S } ( x ) \; = \; \exp \left( - i \frac { x _ { 1 } } { \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } } \left[ \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { x _ { 2 } } { \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } } \right) \; - \; \pi \Big ( \frac { 1 } { 2 } + m \Big ) \right] \; \right) \; ,
+ 2 . 5
\operatorname* { m i n } _ { a _ { i , . } , h _ { A _ { i , . } } , h _ { B _ { i , . } } , k _ { i , . } } \left\| \left[ a _ { i , . } , h _ { A _ { i , . } } , h _ { B _ { i , . } } , k _ { i , . } \right] ^ { T } \mathcal { D } - \mathbf { u _ { i } } ^ { k + 1 } \right\| _ { 2 } ,
( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } )
\boldsymbol { M } _ { 1 \mathrm { ~ o ~ r ~ 2 ~ } }

k ( t )
T _ { N }
\hat { T _ { \mathrm { d } } } ( t ) = \exp ( - \frac { i t } { \hbar } \hat { H } _ { \mathrm { d } , 0 } )
\ln \, P _ { \mathrm { { s } } } ^ { \mathrm { { s u b } } } = \ln \, P _ { \mathrm { { l } } } ^ { \mathrm { { s u b } } } - { \frac { \Delta _ { \mathrm { { f u s } } } H } { R } } \left( { \frac { 1 } { T _ { \mathrm { { s u b } } } } } - { \frac { 1 } { T _ { \mathrm { { f u s } } } } } \right)
{ \cal L } = { \cal R } \sqrt { \cal G } = { R } \sqrt { \tilde { g } \epsilon } + \frac { 1 } { 4 } t r { F } ^ { 2 } \sqrt { \tilde { g } \epsilon }
P ( t )
P _ { D C } = 2 . 5 P _ { t h }
N F S ( F , i ) : = \frac { 1 } { | \mu | } \sum _ { j \in \mu } s _ { i , j }
e ^ { i k r \cos \theta - i \omega _ { j } \theta } + f _ { j } ( k , \theta ) \frac { e ^ { i k r } } { \sqrt { r } } .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { M } _ { 1 \rightarrow N + 1 } } & { = } & { \mathcal { M } _ { 1 \rightarrow 1 } e ^ { : V _ { 1 } : } \mathcal { M } _ { 1 \rightarrow 2 } e ^ { : V _ { 2 } : } . . . e ^ { : V _ { N } : } \mathcal { M } _ { N \rightarrow N + 1 } } \\ & { = } & { \mathcal { A } _ { 0 } ^ { - 1 } e ^ { : \hat { V } _ { 1 } : } e ^ { : \hat { V } _ { 2 } : } . . . e ^ { : \hat { V } _ { N } : } \mathcal { R } _ { 1 \rightarrow N + 1 } \mathcal { A } _ { N + 1 } } \\ & { = } & { \mathcal { A } _ { 0 } ^ { - 1 } e ^ { : h : } \mathcal { R } _ { 1 \rightarrow N + 1 } \mathcal { A } _ { N + 1 } , } \end{array}
\partial _ { i } Z ^ { s } = - \partial _ { v } f ( \partial _ { s } f ) ^ { - 1 } \partial _ { i } Z ^ { v }
9 9 8 . 2
{ \cal A } _ { + } = - \frac { 2 } { \partial _ { - } } \partial { \cal A } \; \; \; \; \; { \cal A } _ { + } ^ { * } = - \frac { 2 } { \partial _ { - } } \partial ^ { * } { \cal A } ^ { * }
0
| g \rangle
\mathrm { \Phi _ { f } } = \mathrm { \Phi _ { c } } ( \mathrm { \ d e l t a } ) + \mathrm { \ v a r e p s i l o n }
E = \frac { ( P _ { a } ) ^ { 2 } } { 2 P _ { 1 1 } } = \frac { R } { 2 ( L _ { a } ) ^ { 2 } }
\eta _ { F }
\Delta S _ { s l } = \Delta H _ { s l } / T _ { m }
( c _ { 1 } * p + c _ { 2 } ) / p

\sigma _ { z }
{ \frac { 1 } { R ( z ) } } = { \frac { z } { z ^ { 2 } + z _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } } ,
s \gets \mathrm { ~ P ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ O ~ f ~ S ~ i ~ b ~ l ~ i ~ n ~ g ~ } ( i )
{ \begin{array} { r l r l } { \left| \sin ( k + 1 ) x \right| } & { = \left| \sin k x \cos x + \sin x \cos k x \right| } & & { { \mathrm { ( a n g l e ~ a d d i t i o n ) } } } \\ & { \leq \left| \sin k x \cos x \right| + \left| \sin x \, \cos k x \right| } & & { { \mathrm { ( t r i a n g l e ~ i n e q u a l i t y ) } } } \\ & { = \left| \sin k x \right| \left| \cos x \right| + \left| \sin x \right| \left| \cos k x \right| } \\ & { \leq \left| \sin k x \right| + \left| \sin x \right| } & & { ( \left| \cos t \right| \leq 1 ) } \\ & { \leq k \left| \sin x \right| + \left| \sin x \right| } & & { { \mathrm { ( i n d u c t i o n ~ h y p o t h e s i s } } ) } \\ & { = ( k + 1 ) \left| \sin x \right| . } \end{array} }
M _ { i j k l }
\mathcal { H } ( \nu _ { T } ( P _ { T } ) , [ [ X _ { T } | \nu _ { T } ( { P } _ { T } ) ] ] ) ) = \mathcal { H } \big ( \nu _ { T } ( P _ { T } ) , \{ x _ { T } \in \mathcal { X } _ { T } | \operatorname* { m i n } _ { \bar { x } _ { T } \in \nu _ { T } ( P _ { T } ) } d ( x _ { T } , \bar { x } _ { T } ) \leq \gamma _ { T } \} \big ) = \operatorname* { m a x } _ { x _ { T } \in [ [ X _ { T } | \nu _ { T } ( P _ { T } ) ] ] } \operatorname* { m i n } _ { \bar { x } _ { T } \in \nu _ { T } ( P _ { T } ) } d ( x _ { T } , \bar { x } _ { T } ) \leq \gamma _ { T }
^ { 4 } \mathrm { H e } ( ^ { 8 } \mathrm { H e } , ^ { 8 } \mathrm { B e } )
\begin{array} { r l } { \mu _ { \mathrm { ~ B ~ R ~ O ~ W ~ N ~ } } ( t ) } & { { } = \mu _ { \mathrm { ~ R ~ A ~ N ~ D ~ } } ( t ) + \alpha ( \mu _ { \mathrm { ~ B ~ R ~ O ~ W ~ N ~ } } ( t - \Delta t ) - \mu _ { \mathrm { ~ R ~ A ~ N ~ D ~ } } ( t ) ) + \beta \epsilon ( t ) , \quad \epsilon ( t ) \sim \mathcal { U } ( [ - 1 , 1 ] ) , } \\ { \mu _ { \mathrm { ~ B ~ R ~ O ~ W ~ N ~ } } ( 0 ) } & { { } = \mu _ { \mathrm { ~ R ~ A ~ N ~ D ~ } } ( 0 ) , } \end{array}
i
\begin{array} { r l } & { { \mathcal { L } _ { 1 } } = i { { \gamma } _ { 1 } } { { I } _ { { { n } ^ { 2 } } } } \otimes M \otimes { { I } _ { { { n } _ { N H E O M } } } } } \\ & { = i { { \gamma } _ { 1 } } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { } & { } & { } \\ { } & { 1 } & { } & { } \\ { } & { } & { 1 } & { } \\ { } & { } & { } & { 1 } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { } & { } & { } \\ { } & { 1 } & { } & { } \\ { } & { } & { \ddots } & { } \\ { } & { } & { } & { { { n } _ { m a x } } } \end{array} \right) } \\ & { \otimes \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { } & { } & { } \\ { } & { 1 } & { } & { } \\ { } & { } & { \ddots } & { } \\ { } & { } & { } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
\mathbf { S } _ { \mathrm { l i n } } = \left( \begin{array} { l l l l } { r } & { t } & { r _ { x y } } & { t _ { x y } } \\ { t } & { r } & { t _ { x y } } & { r _ { x y } } \\ { - r _ { x y } } & { - t _ { x y } } & { r } & { t } \\ { - t _ { x y } } & { - r _ { x y } } & { t } & { r } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \langle \mathscr { z } \rangle _ { E } } & { \approx 2 7 \times 0 . 4 4 + 0 \times 0 . 1 2 + 2 7 \times 0 . 4 4 \approx 2 4 } \\ { \langle \mathscr { z } ^ { 2 } \rangle _ { E } } & { \approx 2 7 ^ { 2 } \times 0 . 4 4 + 0 ^ { 2 } \times 0 . 1 2 + 2 7 ^ { 2 } \times 0 . 4 4 \approx 6 4 2 } \\ { \langle \mathscr { x } ^ { 2 } \mathscr { z } \rangle _ { E } } & { \approx \left( - \sqrt { 7 2 } \right) ^ { 2 } \times 2 7 \times 0 . 4 4 + 0 ^ { 3 } \times 0 . 1 2 + \left( \sqrt { 7 2 } \right) ^ { 2 } \times 2 7 \times 0 . 4 4 \approx 1 7 1 1 . } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ D ~ F ~ } } ^ { [ o o ] } < < N _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ D ~ F ~ } } ^ { [ n n ] }
\rho _ { l }

R i = \frac { U ^ { 2 } } { ( \Omega _ { i } - \Omega _ { c } ) ^ { 2 } r _ { i } ^ { 2 } } = ( \frac { 1 - \eta } { \eta } ) ^ { 2 } \Omega ^ { - 2 } .
V _ { \mathrm { d d } } ( { \mathbf { r } } ) = \frac { d ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r ^ { 3 } } \left[ \hat { \mathbf { d } } _ { 1 } \cdot \hat { \mathbf { d } } _ { 2 } - 3 ( \hat { \mathbf { d } } _ { 1 } \cdot \hat { \mathbf { r } } ) ( \hat { \mathbf { d } } _ { 2 } \cdot \hat { \mathbf { r } } ) \right] ,
f _ { X } ( T ) = 2 \Delta _ { X } \sqrt { { E _ { X } ( T ) } ^ { 2 } - ( \Gamma ( T ) / 2 ) ^ { 2 } }
g _ { i \bar { k } } = \delta _ { i \bar { k } } ( 1 - 2 z ^ { k } z ^ { k * } / \beta ) ^ { - 1 } \ .
\eta _ { m }
\mathcal { O } [ ( p _ { \delta } m ) ^ { - 1 } ]
\dot { E } = d \langle \hat { H } \rangle / d t = ( i \hbar ) ^ { - 1 } \langle \lbrack \hat { H } , \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \psi ) ] \rangle .
W = 9 0
\mathbf { u } _ { g }

\sim 5 0
\{ \gamma ^ { r } , \gamma ^ { \bar { s } } \} = \delta ^ { r s } \, , \quad \{ \gamma ^ { r } , \gamma ^ { s } \} = 0 \, .
< 0 . 0 1

v _ { \mathrm { K } } - v _ { \mathrm { f r a m e } } = 0
\Psi _ { f }

{ ( k _ { - } , \ell _ { i } , m _ { i } , \boldsymbol { r } ) }
| a _ { 2 - } | ^ { 2 }

4 , + 3
{ \epsilon _ { { \bf { d } } , j } } > { \epsilon _ { \bf { d } } }
\sqrt { m _ { \mathrm { r } } } / 2 = 3
\begin{array} { r l } { i \dot { \psi } _ { j } } & { = \frac { E a } { 2 } \left( j - \frac { N } { 2 } \right) \psi _ { j } - t _ { j - 1 , j } \psi _ { j - 1 } - t _ { j , j + 1 } \psi _ { j + 1 } } \\ & { + A ( t _ { j - 1 , j } \psi _ { j - 1 } ^ { * } , t _ { j , j + 1 } \psi _ { j + 1 } ^ { * } , a E \psi _ { j } ^ { * } ) e ^ { i 2 \omega \tau } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { 1 - x } } } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } x ^ { n } } \\ { { \frac { 1 } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } } } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n x ^ { n - 1 } } \\ { { \frac { 1 } { ( 1 - x ) ^ { 3 } } } } & { = \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } { \frac { ( n - 1 ) n } { 2 } } x ^ { n - 2 } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \mathrm { F D R } ( \Hat { m } ( K ) ) = \underset { r = D _ { m ^ { * } } + 1 } { \overset { q } { \sum } } \frac { r - D _ { m ^ { * } } } { r } } & { \mathbb { P } \left( \underset { \ell = 0 } { \overset { r - 1 } { \cap } } \left\{ \underset { k = \ell + 1 } { \overset { r } { \sum } } \langle Y , u _ { k } \rangle ^ { 2 } > K \sigma ^ { 2 } ( r - \ell ) \right\} \right) } \\ { \times \ } & { \mathbb { P } \left( \underset { \ell = r + 1 } { \overset { q } { \cap } } \left\{ \underset { k = r + 1 } { \overset { \ell } { \sum } } \langle Y , u _ { k } \rangle ^ { 2 } < K \sigma ^ { 2 } ( \ell - r ) \right\} \right) . } \end{array}
\mathcal { A } = \int d ^ { 4 } x e ^ { l \phi } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \bar { \psi } _ { \mu } \gamma _ { 5 } \hat { \gamma } _ { \nu } D _ { \rho } \psi _ { \sigma } + h . c . ,
R _ { 0 }
\varepsilon
a ^ { 2 } R _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } }
m _ { p } \sim 2 0 0 0 0
Y _ { i } | ( \theta , t _ { i } ) = f _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ p ~ } } ^ { * } ( \theta , t _ { i } ) + \epsilon _ { i } ,
\phi ( \vec { r } ) = 1
f > 0 . 1
< f | H _ { e f f } | i > = { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } V _ { C K M } ^ { i } c _ { i } ( \mu ) < f | O _ { i } | i > .
\big [ \lambda _ { a } + \mu \frac { \partial } { \partial x } \big ] I ( x , \mu ) = - \lambda _ { s } I ( x , \mu ) + \frac { 1 } { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \mu q ( \mu , \mu ^ { \prime } ) I ( x , \mu ^ { \prime } )
N = 2
m _ { s t r i n g } \sim M ^ { 2 } r
P r = \nu / \kappa
\begin{array} { r } { - \nabla ^ { * } p ^ { * } + \eta _ { \mathrm { r } } \nabla ^ { * 2 } \boldsymbol { u } ^ { * } + \nabla ^ { * } \cdot \boldsymbol { \tau } ^ { * } = \boldsymbol { 0 } } \end{array}
5 s ^ { 2 } \, ^ { 1 } S _ { 0 }
\mathbf { S } = 0 . 5 \bigl [ \nabla \mathbf { u } + ( \nabla \mathbf { u } ) ^ { T } \bigr ]
\gamma = 1
x \equiv A _ { \mathrm { g r e e n } }
\gtrsim 1 0 0 0
L = 4 \pi
\mathbf { \Sigma } _ { p h } ^ { r } ( E ) = - \frac { i } { 2 } \left[ \begin{array} { l l } { \gamma _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \gamma _ { 2 } } \end{array} \right]
\mathcal { C }

S ( \mathbf { q } ) = S ( \tilde { \mathbf { q } } ( \eta ) ) + \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { q } - \tilde { \mathbf { q } } ( \eta ) ) ^ { T } S ^ { ( 2 ) } ( \tilde { \mathbf { q } } ( \eta ) ) ( \mathbf { q } - \tilde { \mathbf { q } } ( \eta ) ) + \dots .
\textrm { D P } _ { 1 , 0 . 5 }
\begin{array} { r } { \alpha ^ { \prime } \wedge \mathrm { d } \alpha ^ { \prime } = ( \alpha + f \, \tau ) \wedge \mathrm { d } ( \alpha + f \, \tau ) = \alpha \wedge \mathrm { d } \alpha + \alpha \wedge \mathrm { d } ( f \, \tau ) \ . } \end{array}
g _ { S }
a _ { k }
\chi [ { \cal M } _ { \alpha } ] \equiv \operatorname * { l i m } _ { { \tilde { \cal M } } _ { \alpha } \rightarrow { \cal M } _ { \alpha } } \chi [ { \tilde { \cal M } } _ { \alpha } ] = \chi ~ ~ ~ .
\sigma _ { - , \mathrm { I } } = \sigma _ { - } \otimes { \bf 1 } _ { 2 }
\frac { \partial } { \partial \gamma } \left[ \hat { D } ( \boldsymbol { \lambda } ) + \gamma ( t - t _ { 0 } ) \right] = t - t _ { 0 } = 0 .
W _ { c }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { P ^ { ( n ) } ( t ) } & { { } \sim \int _ { - \infty } ^ { t } \mathrm { d } t _ { n } \int _ { - \infty } ^ { t _ { n } } \mathrm { d } t _ { n - 1 } \dots \int _ { - \infty } ^ { t _ { 2 } } \mathrm { d } t _ { 1 } R ^ { ( n ) } ( t , t _ { n } , \dots , t _ { 1 } ) } \end{array} } \end{array}
\Phi _ { n \varkappa } ^ { \mu } = \frac { 1 } { r } \left( \begin{array} { c } { G _ { n \varkappa } ( r ) \chi _ { \varkappa } ^ { \mu } } \\ { i F _ { n \varkappa } ( r ) \chi _ { - \varkappa } ^ { \mu } } \end{array} \right) .
F ( G ) = - \frac { 1 } { L ^ { 2 } } \Big ( \sum _ { i < j } a _ { i j } - E ^ { * } \Big ) ^ { 2 } ,
\downharpoonleft
\Gamma ^ { ( S D ) } ( \eta \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { 0 } \gamma ) \ \le \ 6 \times 1 0 ^ { - 4 } \ \Gamma ( \eta \to a l l ) \ \simeq 0 . 7 2 \ e V .
( \rho , u _ { x } , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 0 . 4 4 5 , 0 . 6 9 8 , 3 . 5 2 8 ) , } & { 0 \leq x < 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 5 , 0 , 0 . 5 7 1 ) , } & { 0 . 5 \leq x \leq 1 . } \end{array} \right.
| E |
\Pi _ { i j } = 1 - \exp \left[ - \left( \frac { w _ { i } ~ w _ { j } } { \| \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } _ { j } \| ^ { n } } \right) ^ { \alpha } \right] \, ,
\begin{array} { r l } { { \mathcal { S } } = } & { \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { { \boldsymbol { r } } } \frac { \sum _ { i } \big \langle \vert { { \boldsymbol { J } } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( { \boldsymbol { r } } , t ) \vert ^ { 2 } \big \rangle } { \epsilon } + } \\ & { \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { r } \sum _ { i } \left\langle \frac { \delta } { \delta { \phi _ { i } ^ { * } ( \boldsymbol { r } , t ) } } \nabla \cdot { \boldsymbol { J } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( { \boldsymbol { r } } , t ) \right\rangle + \mathcal { O } ( \epsilon ) \, . } \end{array}
\theta _ { 1 } = \theta ^ { \mathrm { s } }
\frac { \partial } { \partial \zeta } \left( \varphi _ { n } ^ { ( 0 ) } \frac { \partial c _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } { \partial \zeta } \right) = l ^ { 2 } Q _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ,
h ( g )
\sqrt { 2 } \times
A _ { 0 } , a _ { 1 } , a _ { 2 } , \beta
v _ { 0 }
\mu
i \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } U ^ { 0 } \left( x , s \right) = a _ { 0 } \left( s \right) U ^ { 0 } \left( x , s \right) \; .
\begin{array} { r l } { m _ { i } ^ { t } } & { { } = \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i } } \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) x _ { i } ^ { t } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \left\{ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } \right] \right\} \right. } \end{array}
k = 2
A
i \Delta _ { + } ( x ) = \langle \, 0 \, | \, \varphi ( x ) \, \varphi ( 0 ) \, | \, 0 \, \rangle = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d \theta e ^ { - \tau m \cosh \theta } = \frac { 1 } { 2 \pi } K _ { 0 } ( m \tau )
\begin{array} { r l } & { Q _ { 0 } ^ { 0 } = 1 , \quad Q _ { l } ^ { l } = - \, ( 2 l - 1 ) \, Q _ { l - 1 } ^ { l - 1 } , } \\ & { Q _ { l } ^ { l - 1 } = ( 2 l - 1 ) \, z \, Q _ { l - 1 } ^ { l - 1 } = - z Q _ { l } ^ { l } , } \\ & { Q _ { l } ^ { m } = [ ( 2 l - 1 ) \, z \, Q _ { l - 1 } ^ { m } - ( l + m - 1 ) \, r ^ { 2 } \, Q _ { l - 2 } ^ { m } ] / ( l - m ) . } \end{array}
_ -
H
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { k l } ^ { i } } & { \approx } & { \epsilon _ { f } ^ { k l } \, \Delta N _ { l } ^ { i } \, \frac { 1 - e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } } } { 1 - \frac { n _ { l } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } \, e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } } } \, , } \end{array}
d ^ { \prime }
\Phi ^ { ( \mathrm { s } ) }
8 ^ { \circ }
v _ { + } ^ { 2 } ( \tilde { q } ) \notin ( w _ { 2 } ( \tilde { q } ) , w _ { 3 } ( \tilde { q } ) )
\frac { 1 } { a ^ { 3 } } \, \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } a } { \mathrm { d } r ^ { 2 } } \, + \, \frac { 1 } { a ^ { 4 } } \left( \frac { \mathrm { d } a } { \mathrm { d } r } \right) ^ { \! \! 2 } \! - \, 4 \pi \, G ( \rho - p ) \, - \Lambda = \frac { 1 } { 2 a ( t ) ^ { 2 } } \Bigl [ \nabla ^ { 2 } \, h ( r ) \, + \, 2 a ( t ) \, \Lambda \, h ( r ) \Bigr ] \, .

d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( \tau ) \left[ ( 1 + 2 A ) d \tau ^ { 2 } - 2 B _ { i } d x ^ { i } d \tau - \left( \delta _ { i j } + h _ { i j } \right) d x ^ { i } d x ^ { j } \right]
\frac { 1 } { g ^ { 2 } } \mathrm { T r } ( [ \partial _ { i } , \Phi ] [ \partial ^ { i } , \Phi ] + V ( \Phi ) )
\begin{array} { r l } { \left\langle t _ { \mathrm { A P } } \right\rangle } & { = \tau _ { s } \left\langle S _ { \infty | - \infty } \right\rangle = \tau _ { \mathrm { r e s t } } \left( \frac { 4 } { \nu ^ { 2 } ( 1 - 4 \rho ) } \right) ^ { 1 / 3 } M ( \alpha ) = \frac { \tau _ { \mathrm { r e s t } } } { \nu ^ { 2 / 3 } } \left( \frac { 4 } { 1 - 4 \rho } \right) ^ { 1 / 3 } \ M ( \alpha ) , } \\ { \mathrm { V a r } \left( t _ { \mathrm { A P } } \right) } & { = \tau _ { s } ^ { 2 } \mathrm { V a r } \left( S _ { \infty | - \infty } \right) = \frac { \tau _ { \mathrm { r e s t } } ^ { 2 } } { \nu ^ { 4 / 3 } } \left( \frac { 4 } { 1 - 4 \rho } \right) ^ { 2 / 3 } \ S ( \alpha ) . } \end{array}
N ^ { 3 }
m ( t ) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } K ( z ) i ( t - z ) \mathop { } \! \mathrm { d } z ,
\theta ( x )
V _ { \mathrm { T } } \lesssim 0 . 5 5
\pi _ { P S , R Q } ^ { B A }
\omega = 0
H , L , W

\begin{array} { r } { \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } = ( S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } , \mathcal { T } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } , + _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } , \, \cdot _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \, , \times _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } , \, \langle , \rangle _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \, , \mathrm { ~ e ~ v ~ a ~ l ~ } , * _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ t ~ } } , \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ) . } \end{array}
D _ { t } = 5 . 2 \, \mathrm { \ m u r a d }
\frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } = \frac { 0 . 5 1 0 9 9 9 } { 1 0 5 . 6 5 8 } = 4 . 8 3 6 3 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\left. \frac { \partial q } { \partial d } \right| _ { d = 1 } = \left. \left\{ \frac { d ^ { 1 / N _ { I } - 1 } \left[ d \left( N _ { I } ^ { 2 } - 1 \right) + 1 \right] } { N _ { I } } - N _ { I } \right\} \right| _ { d = 1 } = 0
\Lambda = 0
( N , \mathcal { R } _ { i } ) = ( 4 0 , 2 0 )
1 . 0
2 3
Q _ { s } = \frac { Q _ { i n } ( v _ { e } + v _ { h } ) } { d } t _ { s } ^ { m i n } ,
1 5 7 5 m

G ( \mathrm { g } _ { 1 } ^ { ( d - 1 ) } , \mathrm { g } _ { 2 } ^ { ( d - 1 ) } , t ) = \langle \mathrm { g } _ { 1 } ^ { ( d - 1 ) } | \hat { T } ^ { t } | \mathrm { g } _ { 2 } ^ { ( d - 1 ) } \rangle
\nu
T r \left( W [ C ] \right) = T r \left( h ^ { - 1 } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) h ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } + C ) \right) \equiv 2 \cosh { \mathcal { F } [ C ] }
6 . 2
\nu
\begin{array} { r l } { \tilde { \mu } _ { v } ^ { n } \Xi _ { v } ^ { - 1 } ( d \gamma ^ { \prime } ) } & { = \frac { 1 } { \tilde { Z } ^ { n } ( v ) } e ^ { - \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } V ( \Delta _ { k } \gamma ^ { \prime } ) - \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } F _ { k } ( ( \Xi _ { - v } \gamma ^ { \prime } ) _ { k } ) } \mathcal { M } _ { 0 , v n } ^ { 0 , n } ( d \gamma ^ { \prime } ) } \\ & { = \frac { 1 } { \tilde { Z } ^ { n } ( v ) } e ^ { - \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } V ( \Delta _ { k } \gamma ^ { \prime } ) - \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( \Xi _ { - v } ^ { * } F ) _ { k } ( \gamma _ { k } ^ { \prime } ) } \mathcal { M } _ { 0 , v n } ^ { 0 , n } ( d \gamma ^ { \prime } ) } \end{array}
\mathcal { B }

\phi _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { s - i b _ { 1 2 } } } & { { b _ { 1 3 } - i b _ { 2 3 } } } \\ { { - b _ { 1 3 } - i b _ { 2 3 } } } & { { s + i b _ { 1 2 } } } \end{array} \right) , \quad \phi _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { - b _ { 0 3 } + i p } } & { { - b _ { 0 1 } + i b _ { 0 2 } } } \\ { { - b _ { 0 1 } - i b _ { 0 2 } } } & { { b _ { 0 3 } + i p } } \end{array} \right) .
\hat { a } _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( t ) = \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { \dagger } ( t ) + \sqrt { 2 \gamma } \hat { \sigma } ^ { \dagger } ( t )

1 / \eta

\partial \mathcal { M } _ { n }
t _ { p }
\alpha ^ { 2 }
\approx \varepsilon

\Omega
\begin{array} { r l } { | \tilde { X } | } & { = \big | \sum _ { i j k \ell ( d i s t ) } \tilde { \Omega } _ { i j } \theta _ { j } \theta _ { k } \tilde { \Omega } _ { k \ell } \theta _ { \ell } \theta _ { i } \big | \lesssim \sum _ { i j k \ell } \beta _ { i } \theta _ { i } ^ { 2 } \beta _ { j } \theta _ { j } ^ { 2 } \beta _ { k } \theta _ { k } ^ { 2 } \beta _ { \ell } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \lesssim \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } } \end{array}
\int d \xi _ { 0 } ^ { ( 3 ) } d \xi _ { 0 } ^ { ( 2 ) } d \xi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \mathrm { T r } ( \hat { A } _ { 1 } ( \xi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } , \xi ) \star \hat { A } _ { 2 } ( \xi _ { 0 } ^ { ( 2 ) } , \xi ) \star \hat { A } _ { 3 } ( \xi _ { 0 } ^ { ( 3 ) } , \xi ) ) ~ ~ ~ \leftrightarrow ~ ~ ~ \langle \Psi _ { 1 } | \Psi _ { 2 } \star ^ { W } \Psi _ { 3 } \rangle
m ( z ) = i \cdot { \frac { 1 + z } { 1 - z } } .
\begin{array} { r } { Q = 2 \int _ { 0 } ^ { R _ { 0 } } R U d R + 2 \int _ { R _ { 0 } } ^ { h } R U d R ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \\ { = U _ { s } ( Z ) h ^ { 2 } + \frac { P _ { 1 } ^ { m } ( h - R _ { 0 } ) ^ { m + 1 } ( h ^ { 2 } ( m ^ { 2 } + 3 m + 2 ) + 2 R _ { 0 } h ( m + 2 ) + 2 R _ { 0 } ^ { 2 } ) } { ( m + 1 ) ( m + 2 ) ( m + 3 ) } , ~ ~ m = \frac { 1 } { n } . } \end{array}
t = 2 0 0
\dot { \varepsilon } _ { i j } ^ { v i s } = \frac { \tau _ { i j } } { 2 \mu _ { s } } ,
\begin{array} { r l } { \prod _ { V \in \pi } \left( 1 - \frac { 2 | V | } { d } \right) ^ { m } } & { = \exp \left( m \sum _ { V \in \pi } \log \left( 1 - \frac { 2 | V | } { d } \right) \right) } \\ & { = \exp \left( - \frac { m } { d } \cdot d \sum _ { V \in \pi } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { l } \frac { ( 2 | V | ) ^ { l } } { d ^ { \ell } } \right) } \\ & { = e ^ { - 2 n t } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } \left( - \frac { m } { d } \sum _ { V \in \pi } \sum _ { l = 2 } ^ { \infty } \frac { 1 } { l } \frac { ( 2 | V | ) ^ { l } } { d ^ { l - 1 } } \right) ^ { k } } \\ & { = e ^ { - 2 n t } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { k ! } \left( - \frac { m } { d } \sum _ { V \in \pi } \sum _ { l = 2 } ^ { \infty } \frac { 1 } { l } \frac { ( 2 | V | ) ^ { l } } { d ^ { l - 1 } } \right) ^ { k } + O ( d ^ { - n } ) . } \end{array}
\mathbf { u } ( 1 ) = \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } )
< 1 0
{ \mathcal { N } } _ { \mathrm { o u t } }
\begin{array} { r l } & { F _ { 0 } ^ { x } ( x , y ) = - \int _ { 0 } ^ { y } f _ { x } ( x - y + \xi , \xi ) d \xi + \phi _ { 0 } ( x , y ) } \\ & { F _ { 0 } ^ { y } ( x , y ) = f _ { x } ( x , y ) + \int _ { y } ^ { x } f ( \sigma , y ) k ( x , \sigma ) d \sigma - \phi _ { 0 } ( x , y ) } \\ & { \phi _ { 0 } ( x , y ) = - g ^ { \prime } ( x - y ) + g ( x - y ) k ( x - y , x - y ) } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { y } f ( x - y + \eta , \eta ) k ( x - y + \eta , x - y + \eta ) d \eta } \end{array}
\partial _ { t } T + \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) \cdot \nabla T = \kappa _ { p } \Delta T , \quad T ( x , \mathbf { y } , 0 ) = T _ { I } ( x , \mathbf { y } ) , \quad \left. \partial _ { \mathbf { n } } T \right| _ { b o u n d a r y } = 0 ,
S _ { \mathrm { e f f } } = S _ { \mathrm { c l a s } } + \frac { i } { 2 } { \mathrm { T r } } \ln \hat { O } - i { \mathrm { T r } } \ln \hat { G } _ { \mathrm { g h o s t } } + \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \sqrt { - g } F _ { \mu \nu } ( x ) F _ { \sigma \tau } ( x ) M ^ { \mu \nu \sigma \tau } ( x , x ) \; ,
p _ { \mathtt { t r a i n } }
y ( r ) = [ { \frac { 1 } { \lambda } } t a n ( { \frac { n m r } { \sqrt 2 } } + c o n s t ) ] ^ { \frac { 1 } { n } } \qquad .
\frac { 4 } { 1 1 }
Q _ { \mathrm { i } } ^ { \mathrm { e s } } ( k _ { y } )
d

\eta _ { s } = 0 . 1 4 3
\mathbf { P }

1 . 2
A ( M \rightarrow F ) \propto C _ { i } ( \mu ) \langle F | O _ { i } ( \mu ) | M \rangle \ ,
c
d = 2 u v ( v ^ { 2 } - u ^ { 2 } ) ,
D _ { \mathrm { p h y s . } } = c _ { 0 } + c _ { 1 } \, \alpha ( Q ^ { 2 } ) + c _ { 2 } \, \alpha ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) + c _ { 3 } \, \alpha ^ { 3 } ( Q ^ { 2 } ) + \cdots
{ \overline { { 3 } } } + { \overline { { 3 } } } = { \overline { { 2 } } }
( d )
K _ { u } = 8 0 ( 7 )
\mu
{ \cal D } ( x ) = \int d z _ { 1 } \, d z _ { 2 } \, D ( z _ { 1 } ) D ( z _ { 2 } ) \delta ( 1 - x - z _ { 1 } z _ { 2 } ) \, .
H _ { 0 } ^ { ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 } m v _ { \parallel } ^ { 2 } + \mu B - \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } R _ { G } ^ { 2 } \mathrm { ~ . ~ }
z = ( a - b ) e ^ { i t } + d e ^ { - i ( q - 1 ) t }
\Phi
\mathbf { M } = \chi \mathbf { H } ,

k ^ { 2 }

( f _ { 1 } - \lambda _ { + } ^ { 2 } f _ { 2 } ) ( f _ { 1 } - \lambda _ { - } ^ { 2 } f _ { 2 } ) = 1 .
q = 0 , 2
T _ { r }
\Sigma _ { i j } = \int d r d r ^ { \prime } \left( P _ { i } \left( r \right) , Q _ { i } \left( r \right) \right) K ( r , r ^ { \prime } ) \binom { P _ { j } \left( r ^ { \prime } \right) } { Q _ { j } \left( r ^ { \prime } \right) } \, .
\boldsymbol { \theta } ^ { \star }
\langle j \, m | j ^ { \prime } \, m ^ { \prime } \rangle = \delta _ { j , j ^ { \prime } } \delta _ { m , m ^ { \prime } } .
T _ { 0 0 } ^ { ( 2 ) } = { N ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int { { d ^ { 3 } \vec { p } \omega _ { \vec { p } } } \left| F ( \vec { p } ) \right| ^ { 2 } }
q _ { t }


{ \dot { Q } } = 2 \pi k \ell r _ { m } { \frac { T _ { 1 } - T _ { 2 } } { r _ { 2 } - r _ { 1 } } }
H = \left\{ \left. \left( { \begin{array} { l l } { e ^ { 2 \pi i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { 2 \pi i a \theta } } \end{array} } \right) \right| \theta \in \mathbb { R } \right\} { \mathrm { w i t h ~ L i e ~ a l g e b r a ~ } } { \mathfrak { h } } = \left\{ \left. \left( { \begin{array} { l l } { i \theta } & { 0 } \\ { 0 } & { i a \theta } \end{array} } \right) \right| \theta \in \mathbb { R } \right\} ,
\wp
\begin{array} { r l r } & { \frac 1 D | \! | \boldsymbol { y } - X \hat { \boldsymbol { \beta } } | \! | _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda \mathcal N ( \hat { \boldsymbol { \beta } } ) } & { \leq \frac 1 D | \! | \boldsymbol { y } - X \boldsymbol { \alpha } | \! | _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda \mathcal N ( { \boldsymbol { \alpha } } ) } \\ { \Rightarrow } & { \frac 1 D | \! | X ( \boldsymbol { \beta } - \hat { \boldsymbol { \beta } } ) | \! | _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq \frac 1 D | \! | X ( \boldsymbol { \beta } - \boldsymbol { \alpha } ) | \! | _ { 2 } ^ { 2 } + \frac 2 D \langle \boldsymbol { U } , X ( \hat { \boldsymbol { \beta } } - \boldsymbol { \alpha } ) \rangle + \lambda \mathcal N ( \boldsymbol { \alpha } ) - \lambda \mathcal N ( \hat { \boldsymbol { \beta } } ) } \\ & { } & { \leq \frac 1 D | \! | X ( \boldsymbol { \beta } - \boldsymbol { \alpha } ) | \! | _ { 2 } ^ { 2 } + \frac 2 D \langle X ^ { \top } \boldsymbol { U } , \hat { \boldsymbol { \beta } } - \boldsymbol { \alpha } \rangle + \lambda \mathcal N ( \boldsymbol { \alpha } ) - \lambda \mathcal N ( \hat { \boldsymbol { \beta } } ) } \end{array}
\top
\mathrm { ~ I ~ O ~ C ~ } _ { i j }
\begin{array} { r } { L _ { x } L _ { \overline { { y } } } 1 + L _ { y } L _ { \overline { { x } } } 1 = 2 \langle x , y \rangle 1 = R _ { x } R _ { \overline { { y } } } 1 + R _ { y } R _ { \overline { { x } } } 1 . } \end{array}
T _ { \mathrm { e f f } } ( \omega , z , \mu ) = \int d \ell ^ { + } J _ { \omega } [ \ell ^ { + } + M ( 1 - z ) , \mu ] S ( \ell ^ { + } , \mu ) \, .
\begin{array} { r } { ( \omega - \omega _ { c } ) m _ { z } = \frac { ( \gamma \omega _ { H } \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } + i \omega \gamma \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ) } { 2 \omega } \frac { \partial u _ { x } } { \partial z } } \\ { ( \omega - \omega _ { c } ) u _ { x } = - \Big ( \frac { \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } } { 2 \omega \rho M _ { s } } + \frac { \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ( \omega _ { H } + \omega _ { M } ) } { 2 \rho M _ { s } i \omega ^ { 2 } } \Big ) \frac { \partial m _ { z } } { \partial z } } \end{array}
[ \hat { a } _ { \vec { p } } , \hat { a } _ { \vec { p } ^ { \prime } } ^ { \dag } ] \ = \ \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { p } - \vec { p } ^ { \prime } )
\phi - \phi _ { c } \sim - \frac { 1 } { \sqrt { 2 4 \pi } } \frac { 1 } { g } \left( \frac { m _ { \phi } ^ { 2 } } { N _ { 0 } } \right) M _ { \mathrm { p } } t \, ,
q _ { u } = q , \tau _ { z } = \tau _ { x } = \tau
1 8 1 \rightarrow \frac { 9 } { 1 6 } \left[ ( A _ { t } + R e A _ { b } ) ^ { 2 } + ( I m A _ { b } ) ^ { 2 } \right] \equiv 1 + \delta _ { m } ( \mu )
U _ { c }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( u ( x ) , Y ( x ) , v ( x ) , p ( x ) ) = \mathcal { J } ( u , \hat { u } ) - \int _ { \Omega } v ( x ) \mathcal { F } ( u , q ) - \int _ { \partial \Omega } v ( x ) \mathcal { G } ( u , q ) } \end{array}
4 5 5 . 4
\b { \Psi } = [ \b { \psi } _ { 1 } \ \b { \psi } _ { 2 } \ \dotsc \ \b { \psi } _ { n } ] \in \mathbb { C } ^ { n \times n }
6 0 0
\left\lvert \cdot \right\rvert
\mathbf { x } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { 5 1 2 \times n _ { \mathrm { s } } }
n _ { \mathrm { ~ R ~ R ~ } } = 3 n _ { \mathrm { ~ R ~ y ~ s ~ } } ( L _ { d } + 1 )
{ r _ { 1 } } ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { Q } { r _ { 1 } } ^ { \prime } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( r _ { 1 } + \frac { \Lambda } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } ) = 0 \, ,
\begin{array} { r } { p _ { - 1 } ^ { \pm } = p _ { - \frac 1 2 } ^ { \pm } = 0 . } \end{array}
- 1 . 8
\begin{array} { r l r } { \langle C _ { P r } ^ { 2 } \rangle _ { n } } & { { } } & { = \frac { 4 ! C ^ { 2 } ( k c T ) ^ { 2 n + 4 } } { ( k c ) ^ { 2 n } ( 2 n + 1 ) ( 2 n + 2 ) ( 2 n + 3 ) ( 2 n + 4 ) } } \end{array}
\tilde { \lambda } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { \lambda _ { \mathrm { e f f } } } { R _ { 0 } } = \tilde { R } _ { 1 } \ln ( \tilde { R } _ { 1 } ) \beta _ { 1 } \frac { I _ { - 1 } \ln ( \tilde { R } _ { 1 } ) - 2 S } { I _ { - 1 } \ln ( \tilde { R } _ { 1 } ) \beta _ { 1 } - 2 S ( \beta _ { 1 } - 1 ) } .
\theta

( J , \Psi )
\begin{array} { r l } { \int _ { - \delta } ^ { \delta } e \left( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } f ^ { \prime \prime } ( c ) \right) \, d x } & { = \frac { 1 } { | \pi f ^ { \prime \prime } ( c ) | ^ { 1 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { \pi \delta ^ { 2 } | f ^ { \prime \prime } ( c ) | } \frac { e ^ { - i u } } { \sqrt { u } } \, d u } \\ & { = \frac { 1 } { | \pi f ^ { \prime \prime } ( c ) | ^ { 1 / 2 } } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - i u } } { \sqrt { u } } \, d u - \int _ { \pi \delta ^ { 2 } | f ^ { \prime \prime } ( c ) | } ^ { \infty } \frac { e ^ { - i u } } { \sqrt { u } } \, d u \right) } \\ & { = \frac { e ( - 1 / 8 ) } { | \pi f ^ { \prime \prime } ( c ) | ^ { 1 / 2 } } + O ^ { * } \left( \frac { 1 } { \pi \delta | f ^ { \prime \prime } ( c ) | } \right) } \end{array}
\ell = 0 , 2
\delta > 0
\begin{array} { r l } & { \mathcal { F } _ { 1 4 } = 1 \otimes e _ { 4 } , } \\ & { \mathcal { F } _ { 2 4 } = ( s _ { 2 } ) \otimes e _ { 4 } + ( s _ { 1 } ) \otimes e _ { 3 1 } + 1 \otimes e _ { 2 2 } , } \\ & { \mathcal { F } _ { 3 4 } = ( s _ { 1 1 } + s _ { 3 } ) \otimes e _ { 4 } + ( s _ { 1 } + s _ { 2 } ) \otimes e _ { 3 1 } + ( s _ { 1 } ) \otimes e _ { 2 2 } + 1 \otimes e _ { 2 1 1 } , } \\ & { \mathcal { F } _ { 4 4 } = ( s _ { 1 1 1 } + s _ { 3 1 } + s _ { 4 1 } + s _ { 6 } ) \otimes e _ { 4 } + ( 2 s _ { 1 1 } + s _ { 2 1 } + 2 s _ { 3 } + s _ { 3 1 } + s _ { 4 } + s _ { 5 } ) \otimes e _ { 3 1 } \qquad \qquad \null } \\ & { \qquad \qquad + ( s _ { 1 1 } + s _ { 2 } + s _ { 2 1 } + s _ { 4 } ) \otimes e _ { 2 2 } + ( 3 s _ { 1 } + 2 s _ { 2 } + s _ { 3 } ) \otimes e _ { 2 1 1 } + 1 \otimes e _ { 1 1 1 1 } , } \\ & { \mathcal { F } _ { 6 4 } = s _ { 3 1 1 } + s _ { 4 2 } + s _ { 5 1 } + s _ { 6 1 } + s _ { 8 } ) \otimes e _ { 4 } } \\ & { \qquad \qquad + ( s _ { 2 1 } + s _ { 2 1 1 } + 2 s _ { 3 1 } + s _ { 3 2 } + s _ { 4 } + 2 s _ { 4 1 } + 2 s _ { 5 } + s _ { 5 1 } + s _ { 6 } + s _ { 7 } ) \otimes e _ { 3 1 } } \\ & { \qquad \qquad + ( s _ { 1 1 } + s _ { 1 1 1 } + s _ { 2 } + s _ { 2 1 } + s _ { 2 2 } + s _ { 3 1 } + s _ { 4 } + s _ { 4 1 } + s _ { 6 } ) \otimes e _ { 2 2 } } \\ & { \qquad \qquad + ( 2 s _ { 1 } + 2 s _ { 1 1 } + 2 s _ { 2 } + 2 s _ { 2 1 } + 4 s _ { 3 } + s _ { 3 1 } + 2 s _ { 4 } + s _ { 5 } ) \otimes e _ { 2 1 1 } } \\ & { \qquad \qquad + ( 1 + s _ { 1 } + s _ { 2 } ) \otimes e _ { 1 1 1 1 } , } \end{array}
\operatorname { P G L } ( 2 , \mathbf { Z } / 2 ) \hookrightarrow \operatorname { P G L } ( 2 , \mathbf { Z } )
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { c a r } } } & { = \frac { \hbar } { 2 } \Omega ( \hat { \sigma } ^ { + } e ^ { i \phi _ { \mathrm { c } } } + \hat { \sigma } ^ { - } e ^ { - i \phi _ { \mathrm { c } } } ) , } \\ { \hat { H } _ { \mathrm { b s b } } } & { = i \eta \frac { \hbar } { 2 } \Omega ( \hat { \sigma } ^ { + } \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \phi _ { \mathrm { b } } } e ^ { - i \delta t } - \hat { \sigma } ^ { - } \hat { a } e ^ { - i \phi _ { \mathrm { b } } } e ^ { i \delta t } ) , } \\ { \hat { H } _ { \mathrm { r s b } } } & { = i \eta \frac { \hbar } { 2 } \Omega ( \hat { \sigma } ^ { + } \hat { a } e ^ { i \phi _ { \mathrm { r } } } e ^ { i \delta t } - \hat { \sigma } ^ { - } \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { - i \phi _ { \mathrm { r } } } e ^ { - i \delta t } ) , } \end{array}
\lambda
\begin{array} { r l } { \mathbf F _ { \mathrm { t r a n s } , j , i } } & { = p _ { \mathbfcal { X } _ { k + 1 } | \mathbfcal { X } _ { k } } ( \mathbf x _ { k + 1 } ^ { ( j ) } | \mathbf x _ { k } ^ { ( i ) } ) \delta _ { k } } \\ & { = p _ { \mathbfcal { W } _ { k } } \left( \mathbf x _ { k + 1 } ^ { ( j ) } - \mathbf F \mathbf x _ { k } ^ { ( i ) } \right) \delta _ { k } . } \end{array}
P
\begin{array} { r l } { \left\vert \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } { { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) { \frac { \partial [ u ^ { \prime } ( \mathbf x ) - u ( \mathbf x ) ] } { \partial \nu } } } \mathrm d \sigma \right\vert } & { \leq \sqrt { \sigma ( { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } ) } { \left( { \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } { \left| { { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) { \frac { \partial ( u ^ { \prime } - u ) } { \partial \nu } } } \right| } ^ { 2 } } \mathrm d \sigma \right) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } } } \\ & { \leq \sqrt { 2 h } \left| { { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) } \right| \sqrt { 2 h } { \left\| { \nabla ( u - u ^ { \prime } ) } \right\| _ { { L ^ { \infty } } ( { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } ) } } } \\ & { \leq 2 h { \left\| { \nabla ( u - u ^ { \prime } ) } \right\| _ { { L ^ { \infty } } ( { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } ) } } \leq C _ { 1 } \mathrm T ( \varepsilon ) h , } \end{array}
6 4 \times 9
P _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ , ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } = 1 . 4 4
\precneqq

\mathcal O \big ( N ^ { 4 } \big )

\mathrm { d i a g } ( w _ { n } ^ { 2 } / w _ { 0 } ^ { 2 } ) \approx { \bf I }
D _ { s _ { 4 } } \, [ \mathrm { G y } ]
\psi ( { \bf R } ^ { \prime } , z _ { 0 } ) = \psi _ { 0 } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } q _ { 0 } R ^ { 2 } / 2 f }
^ { \circ }

B
d
\sigma _ { E } = \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \omega } { 2 \pi } \frac { 4 } { S _ { P } ( \omega ) } \right] ^ { - 1 / 2 } .
\nabla _ { \mu } = \Delta _ { \mu } ^ { \nu } \partial _ { \nu }
1 0 0
q \leq 2 . 2 \AA ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { e _ { \mathrm { p o i s s } } ^ { \mathrm { m a x } } = \operatorname* { m a x } _ { \textbf { x } _ { i } \in \mathring { \Omega } } | e _ { \mathrm { p o i s s } } ^ { \pm } ( \textbf { x } _ { i } ) | , } \\ & { e _ { \mathrm { p o i s s } } ^ { \mathrm { a v g } } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { i n t } } } \sum _ { \textbf { x } _ { i } \in \mathring { \Omega } } | e _ { \mathrm { p o i s s } } ^ { \pm } ( \textbf { x } _ { i } ) | } \end{array}
r _ { l } ( \theta , \varphi ) = \sum _ { m , n } r _ { l , m n } \cos { ( m \theta - n \varphi ) }
\sigma _ { z }
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { 5 - 4 b } N _ { 0 } ^ { \mu _ { \mathtt { p } } } } & { \le 1 \overset \iff \varepsilon ^ { 5 - 4 b + \mu _ { \mathtt { p } } \rho ( 1 - 2 b ) } \le 1 \iff \rho \mu _ { \mathtt { p } } ( 2 b - 1 ) \le 5 - 4 b \iff \frac { 1 } { \rho } \ge \frac { ( 2 b - 1 ) \mu _ { \mathtt { p } } } { 5 - 4 b } } \\ & { \overset \iff A \ge \mu _ { \mathtt { p } } , } \end{array}
U = U _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ v ~ d ~ W ~ } ~ } }
E _ { s r , l } \rightarrow E _ { s s , l } \rightarrow E _ { w s , l } \rightarrow E _ { w r , l } \rightarrow E _ { s r , l }
0 _ { \mathbb { X } } + 0 _ { \mathbb { Y } }
\begin{array} { r l r } { - \frac { 1 } { 4 r ^ { 2 } } \left[ r ^ { 2 } \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } - 4 r \beta \frac { \partial \beta } { \partial r } \right] } & { = } & { 8 \pi \rho \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial z ^ { 2 } } } & { = } & { 0 \; , } \\ { - \frac { 1 } { 4 r ^ { 2 } } \left[ 3 r ^ { 2 } \! \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } + 4 r \left( \beta \frac { \partial \beta } { \partial r } + \frac { \partial \beta } { \partial t } \right) \right] } & { = } & { 8 \pi p _ { r } \; , \; \; \; \; } \\ { - \frac { 1 } { 4 } \left[ \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } + 4 \left( \frac { \partial \beta } { \partial r } \right) ^ { 2 } + 4 \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial r ^ { 2 } } + 4 \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial r } \right] } & { = } & { 8 \pi p _ { \varphi } \; , } \\ { \frac { \partial \beta } { \partial z } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial r \partial z } } & { = } & { 0 \; , } \\ { 2 \frac { \partial \beta } { \partial r } \frac { \partial \beta } { \partial z } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial z } } & { = } & { 0 \; , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left[ r ^ { 2 } \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } - 2 r \left( 2 \beta \frac { \partial \beta } { \partial r } + \frac { \partial \beta } { \partial t } \right) \right] } & { = } & { 8 \pi r ^ { 2 } ( p _ { z } - p _ { \varphi } ) \; . } \end{array}
\sum _ { j , k = 1 } ^ { 3 } \epsilon _ { i j k } \widetilde { M } _ { k j } ( t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } ) \neq 0
s _ { i j } = \left( \partial u _ { i } / \partial x _ { j } + \partial u _ { j } / \partial x _ { i } \right) / 2



\hat { B }
\hat { t } _ { 0 . 9 } = \hat { t } ( \operatorname* { m a x } ( \hat { s } ) = 0 . 9 )
D _ { 3 } ( i ) = 2
\eta _ { \mathrm { r m s } } / { \bar { \eta } } = 0 . 1
\Phi _ { k - 1 } ( \hat { c } _ { 0 } , \hat { c } _ { \frac { 3 } { 2 } } , \ldots , \hat { c } _ { k - 1 } )
{ [ } \hat { C } _ { \lambda } ^ { b ( + ) } ( \vec { k } ) , \hat { Q } ^ { a } ] _ { + } = - \varepsilon ^ { a b } k _ { 0 } \hat { B } _ { \lambda } ^ { ( + ) } ( \vec { k } ) .
6 1 . 1 4
M _ { i } ( \tau )
d \Omega _ { D } = \sin ^ { D - 2 } \varphi _ { 1 } \sin ^ { D - 3 } \varphi _ { 2 } \cdots \sin \varphi _ { D - 2 } d \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { D - 1 } \, ,
2 \pi
\mathbf { p } _ { i } = ( p _ { i , 0 } , p _ { i , 1 } , \dots , p _ { i , r } ) \in [ 0 , 1 ] ^ { r } \quad \mathrm { s u c h ~ t h a t } \quad p _ { i , h } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - t _ { r } } & { \mathrm { ~ i f ~ } h = 0 , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } 0 < h < i , } \\ { t _ { i } } & { \mathrm { ~ i f ~ } h = i , } \\ { t _ { h } - t _ { h - 1 } } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
e _ { \mu } ^ { a } ( x ) \, \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial q ^ { \alpha } } \, e _ { b } ^ { \alpha } ( q ) \, V ^ { \dagger } ( q ) \, \sigma ^ { b } \, V ( q ) = \sigma ^ { a } .
L = E _ { \gamma _ { + } } + E _ { \gamma _ { - } } = \frac { L ^ { \prime \prime } } { \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } }
\mathrm { P }
\Gamma \approx F _ { \mathrm { P } } \Gamma _ { 0 }
{ \bf A } ( z , t )
q ^ { 2 } \xi _ { 0 1 } ( p , q ) - p . q \xi _ { 1 0 } ( p , q ) = { \frac { 1 } { 2 } } \{ Z _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; m ^ { 2 } ) - Z _ { 0 } ( p . q ; m ^ { 2 } ) + p ^ { 2 } \xi _ { 0 0 } ( p , q ) \}
M ^ { I } / U = \prod _ { i \in I } M / U .
T V = \left( T \mathbf { v } _ { i } \right) _ { i = 1 } ^ { N } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad T \mathbf { v } _ { i } = ( T \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { h } _ { i } )
| \frac { a x _ { 0 } + b y _ { 0 } + c } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } |
u

\left\langle { \bf F } _ { \mathrm { d r a g } } \right\rangle _ { \mathrm { L S } }
V ( r , R ) = - \frac 1 R + \frac 1 { | \bf { R } - \bf { r } | } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial G } { \partial \phi } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \frac { \partial G } { \partial \phi _ { x _ { j } } } \right) = 0 } & { { } \Rightarrow \rho _ { f } - \epsilon \kappa ^ { 2 } \phi \lambda + \nabla \cdot ( \epsilon ( \mathbf { x } ) \nabla \phi ) = 0 } \end{array}
( | + 4 5 ^ { \circ } \rangle , | - 4 5 ^ { \circ } \rangle )
\begin{array} { r } { P _ { \tau } = - \tau _ { i j } ^ { r } \overline { { { S } } } _ { i j } , } \end{array}
{ \ell ( X _ { t } ) = \hat { f } ( X _ { t } ) - g ( X _ { t } , t ) }
_ { i j }
x = 0
f
( \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } , \mathrm { ~ \textit ~ { ~ P ~ r ~ } ~ } )
\gamma = 1

\lambda _ { 2 } = [ 0 , 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 3 ]
\theta ^ { W }
R _ { 1 }
_ { D C }
\gamma
\begin{array} { r c l } { { { \cal L } _ { \mathrm { g . f . } } } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { 1 } { 2 \xi _ { 1 } } f _ { 1 } f _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 \xi _ { 2 } } f _ { 2 } f _ { 2 } , } } \\ { { f _ { 1 } } } & { { = } } & { { \partial ^ { \mu } G _ { 1 \mu } + i g _ { 1 } \xi _ { 1 } ( \phi ^ { \dagger } \phi _ { 0 } - \phi _ { 0 } ^ { \dagger } \phi ) , } } \\ { { f _ { 2 } } } & { { = } } & { { \partial ^ { \mu } G _ { 2 \mu } - i g _ { 2 } \xi _ { 2 } ( \phi ^ { \dagger } \phi _ { 0 } - \phi _ { 0 } ^ { \dagger } \phi ) . } } \end{array}
y _ { n } \in \mathbb { R } ^ { n }
\eta
\%
( \boldsymbol { w } _ { 1 } \cdot _ { \mathbb { W } } \boldsymbol { w } _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 }
w
\Omega
O
2 \times 2
m + n

c
\begin{array} { r } { \widetilde \lambda _ { \mathfrak { n } } = \frac { 2 ^ { 7 / 3 } } { 3 ^ { 5 / 3 } \pi ^ { 5 / 6 } } \, \mathfrak { n } ^ { - 2 / 3 } \quad } \end{array}
\hat { \Psi } _ { i } ( \beta _ { e } , \beta _ { i } , V )
( x , y ) = ( - 0 . 0 4 9 2 , 0 . 0 0 8 3 )
p
\operatorname { H } ( X ) = \operatorname { H } _ { \mathrm { b } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) = 1
\mathcal { C } _ { 3 0 , 2 2 }
\nabla \cdot ( \mathbf { U } _ { i } \otimes \boldsymbol { w } _ { i } ) = \boldsymbol { w } _ { i } \cdot \nabla \mathbf { U } _ { i } = \boldsymbol { w } _ { i } \cdot ( \frac { \partial { \mathbf { \hat { U } } _ { i } } } { \partial x } , \frac { \partial { \mathbf { \hat { U } } _ { i } } } { \partial y } ) ,
i
\alpha \approx 0 . 9
u _ { i }
x = 0
h
m = 1
n
t = 6
1 . 2 \pm 0 . 4

3 . 3 2 \times 1 0 ^ { 1 7 } \; \mathrm { P a \cdot s }
\omega _ { 0 }
R > > r
\rho ( t )
h _ { \mathrm { S U S 4 3 0 } } = 1 . 0 \ \mathrm { m m }
{ \cal L } = D + \Omega , \, \, \bar { \cal L } = \bar { D } + \bar { \Omega } ,
{ \vec { v } } ( t ) = { \frac { d } { d t } } { \vec { r } } ( t ) = { \frac { d R } { d t } } { \hat { u } } _ { R } ( t ) + R { \frac { d { \hat { u } } _ { R } } { d t } } \ .
H _ { B } = - 0 . 1 5
V
R C
F r
1 5 5 7
\begin{array} { r l r } { H _ { a t } } & { { } = } & { H + H _ { \mathrm { P V } } ^ { \mathrm { N S I } } } \end{array}
\gamma = 2 . 5 ~ \mathrm { ~ W ~ } ^ { - 1 } \mathrm { ~ k ~ m ~ } ^ { - 1 }
\beta _ { k }
\mathbb { R } _ { e } = i \textbf { I } _ { 0 } R _ { 0 } + \Sigma \textbf { I } _ { k } R _ { k }
B - B _ { 0 } = 1 5 9 . 1 7 ( 5 ) G
{ \frac { d } { d x } } ( g ( x ) h ( x ) ) = h ( x ) { \frac { d } { d x } } g ( x ) + g ( x ) { \frac { d } { d x } } h ( x ) .
\frac { 1 } { 2 } ( \phi _ { \mathrm { s o l } } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = V ( \phi _ { \mathrm { s o l } } )
\tau \geq \tau _ { \mathrm { e l o } }
{ \bf P } = P _ { 1 } { \bf a } _ { 1 } + P _ { 2 } { \bf a } _ { 2 }
b _ { 1 } = 1 , \; \; \; \; \; b _ { 2 } = 0 , \; \; \; \; \; b _ { 3 } = 0 ,
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i g _ { a } Q _ { a } A _ { \mu } ^ { a } - i \left( g _ { a b } Q _ { a } + g _ { b } Q _ { b } \right) A _ { \mu } ^ { b } ,
R e = 0
U = 0
\nabla ^ { 2 } \tilde { p } _ { n } = \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { p } _ { n } } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { p } _ { n } } { \partial \varphi ^ { 2 } } ,
\dot { \gamma } _ { \mathrm { m } } t
C

\begin{array} { r l } { v _ { \Delta } ^ { J } = } & { { } \ H _ { 1 , \Delta } / ( 1 - u _ { \Delta } ) } \end{array}
z = 0 . 5
F _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \operatorname { P } ( X _ { 1 } \leq x _ { 1 } \land \ldots \land X _ { n } \leq x _ { n } )
\mathbf { A } ^ { - 1 } = ( \mathbf { L } ^ { * } ) ^ { - 1 } \mathbf { L } ^ { - 1 } ,
2 1 . 7 1
t = \tau = \frac { 1 } { H _ { o } } [ \tilde { \tau } + \log ( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \operatorname { t a n h } \frac { \tilde { \tau } } { \sqrt { 2 } } ) ] .
\Delta m _ { K } ^ { 2 } \equiv ( m _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { K ^ { + } } ^ { 2 } ) _ { Q C D } = ( 6 . 2 \pm 0 . 5 ) \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 }
<
i
F _ { n } = { \frac { \varphi ^ { n } - \psi ^ { n } } { \varphi - \psi } }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 4 } F _ { 5 / 2 } ^ { \circ } }
- c
A
\bar { \eta } = \eta / \| \eta \| _ { \infty }
G _ { s } = G _ { s } ^ { 1 } + i G _ { s } ^ { 2 } , \quad T _ { m } = - \frac { i } { 2 } T _ { m } ^ { 1 2 } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal L V ( n ) } & { = ( C ( n ) + S ( n ) + 1 ) \left( \frac { S ( n ) + 1 } { S ( n ) + 2 } - \frac { S ( n ) } { S ( n ) + 1 } \right) + S ( n ) \left( \frac { S ( n ) - 1 } { S ( n ) } - \frac { S ( n ) } { S ( n ) + 1 } \right) } \\ & { = \frac { C ( n ) + S ( n ) + 1 } { ( S ( n ) + 2 ) ( S ( n ) + 1 ) } - \frac 1 { S ( n ) + 1 } } \\ & { = \frac { C ( n ) - 1 } { ( S ( n ) + 2 ) ( S ( n ) + 1 ) } } \\ & { \ge 0 } \end{array}
w = 0
\sigma
\beta
\begin{array} { r } { \widehat { F } _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k ) } = \left( \frac { 1 } { p / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { p / 2 } F ^ { ( k ) } ( \xi _ { i } ) \right) + \gamma \left( \widehat { F } _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k - 1 ) } - \frac { 1 } { p / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { p / 2 } F ^ { ( k - 1 ) } ( \xi _ { i } ) W _ { k } ( \xi _ { i } ) \right) \, , } \end{array}
{ R _ { 1 } } = { \frac { \sigma _ { m e a s } ( x , y , \alpha , p _ { T } ) } { \sigma _ { n X } ( x , y , \alpha , p _ { T } ) } } ,
E _ { 1 1 } ^ { N \pm 1 } \equiv \frac { \langle \Psi _ { 1 } ^ { N \pm 1 } | H _ { N \pm 1 } | \Psi _ { 1 } ^ { N \pm 1 } \rangle } { \langle \Psi _ { 1 } ^ { N \pm 1 } | \Psi _ { 1 } ^ { N \pm 1 } \rangle }

\begin{array} { r l } { \gamma _ { 0 } } & { { } = \frac { 1 } { S _ { p } } \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } \mathcal { I } _ { x } ^ { 2 } ( x , w ) + \mathcal { J } ^ { 2 } ( x , w ) \mathrm { d } x \mathrm { d } w , } \\ { \alpha _ { 0 } } & { { } = \frac { 1 } { S _ { p } } \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } \mathcal { J } ( x , w ) \mathrm { d } x \mathrm { d } w . } \end{array}
\psi _ { s , e } = s _ { e }
a _ { r _ { 0 } , \ldots , r _ { k } } ^ { s }
\beta -
u ( f _ { 0 } - 1 ) = \frac { D } { L h } ( f _ { 1 } - f _ { 0 } ) .
\boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { \sigma } = \mathcal { E } ( \textbf { x } )
\begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } P _ { \mathbf { a } } ( t , x ) - \nabla \cdot \mathbf { a } \nabla P _ { \mathbf { a } } ( t , x ) } & { = 0 } & { ~ ~ \mathrm { f o r } } & { ~ ~ ( t , x ) \in ( 0 , \infty ) \times \ensuremath { \mathbb { Z } ^ { d } } , } \\ { P _ { \mathbf { a } } ( 0 , x ) } & { = \delta _ { 0 } ( x ) - \frac { 1 } { \left| \mathbb { T } _ { L } \right| } } & { ~ ~ \mathrm { f o r } } & { ~ ~ x \in \mathbb { T } _ { L } , } \end{array}
9 0 0 \ [ k g / m ^ { 3 } ]
\epsilon , L , M
\epsilon ^ { \alpha }
c

c _ { n } ^ { \pm } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 n } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } \pm \frac { 1 } { 4 n } \sqrt { \omega _ { C } ^ { 2 } - \omega _ { N } \omega _ { S } \tan ^ { 2 n } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) \cot ^ { 2 n } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } .
K
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ \psi _ { 0 } , e _ { j } \right] = 0 , \left[ \psi _ { 1 } , e _ { j } \right] = 0 , \left[ \psi _ { 2 } , e _ { j } \right] = 2 e _ { j } , } \\ & { } & { \left[ \psi _ { 0 } , f _ { j } \right] = 0 , \left[ \psi _ { 1 } , f _ { j } \right] = 0 , \left[ \psi _ { 2 } , f _ { j } \right] = - 2 f _ { j } , } \end{array}
\frac { \omega _ { l } n } { c } L = \pi l , \ l = 1 , 2 , \cdots
2 \pi
S ( x , y ) = - i \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \int { \cal D } z \, \mathrm { e x p } \biggl [ i s ( m ^ { 2 } + i \epsilon ) - i / 4 \int _ { 0 } ^ { s } d \tau \, \dot { z } ^ { 2 } ( \tau ) + i g \int _ { 0 } ^ { s } d \tau \, \phi ( z ( \tau ) ) \biggr ] ,
1
Y
a \! \leq
J
\delta _ { s }
\propto \omega _ { s } ^ { 1 / 3 }
D = 3
\overline { { u ^ { \textnormal { S D } } } } = \frac { x ^ { \textnormal { L , n e t } } } { T ^ { \textnormal { L } } } = \frac { c } { 2 } \epsilon ^ { 2 } .
\Gamma _ { \{ \mu \} } ^ { ( n ) } = { \frac { \delta ^ { ( n ) } \Gamma ( A ^ { \prime } ) } { \delta A _ { \mu _ { 1 } } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \cdot \cdot \cdot \delta A _ { \mu _ { j } } ^ { \prime } ( x _ { j } ) \cdot \cdot \cdot \delta A _ { \mu _ { n } } ^ { \prime } ( x _ { n } ) } } ,
E _ { \mathrm { c x } } = E ( 1 + i \phi _ { \mathrm { s u s p } } ( \omega ) ) ~ .
\begin{array} { r l } & { \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } \int _ { \{ v ^ { \prime } < \frac { 1 } { M } \} } v v ^ { \beta } | \varphi ( \eta + \eta ^ { \prime } ) - \varphi ( \eta ) | \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ( \eta ) \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ( \eta ^ { \prime } ) \textup { d } \eta ^ { \prime } \textup { d } \eta } \\ & { \leq M ^ { - \beta } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } \int _ { \{ v ^ { \prime } < \frac { 1 } { M } \} } v | \varphi ( \eta + \eta ^ { \prime } ) - \varphi ( \eta ) | \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ( \eta ) \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ( \eta ^ { \prime } ) \textup { d } \eta ^ { \prime } \textup { d } \eta } \\ & { \leq M ^ { - \beta } | | \nabla { \varphi } | | _ { \infty } [ M _ { 0 , 1 } ^ { 2 } ( \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ) + M _ { 0 , 1 } ( \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ) M _ { 1 , 0 } ( \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ) ] . } \end{array}
\Delta
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \int _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { s } } \Gamma _ { z } \, \mathrm { d } z + \int _ { z _ { s } } ^ { z _ { 2 } } \Gamma _ { z } \, \mathrm { d } z \right) = - \frac { \mathrm { d } z _ { s } } { \mathrm { d } t } \left[ \Gamma _ { z } \right] _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { 2 } } + \int _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { s } } \Gamma _ { t z } \, \mathrm { d } z + \int _ { z _ { s } } ^ { z _ { 2 } } \Gamma _ { t z } \, \mathrm { d } z .
\begin{array} { r l } & { \frac { \eta v _ { z } ^ { * } K } { P ^ { * } L } \left\{ \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \partial _ { \hat { z } } ^ { 2 } \hat { v } _ { r } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) + \hat { r } ^ { - 1 } \partial _ { \hat { r } } \left[ \hat { r } \partial _ { \hat { r } } \hat { v } _ { r } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) \right] - \hat { r } ^ { - 2 } \hat { v } _ { r } \right\} = } \\ & { = \partial _ { \hat { r } } \hat { P } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) , } \end{array}
\frac { d \sigma } { d \tau } = \frac { 3 } { 2 } \kappa _ { 8 / 3 } ( 1 - \sigma ) ^ { 5 / 3 } ,
m \sigma _ { v } ^ { 2 } = k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T
\sigma _ { x } \sigma _ { p } \geq { \frac { \hbar } { 2 } }
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal H } _ { \mathrm { X L - B O M D } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } M _ { I } { \dot { R } } _ { I } ^ { 2 } + { \cal U } ( { \bf R } , { \bf X } ) } \ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } M _ { I } { \dot { R } } _ { I } ^ { 2 } + 2 \mathrm { T r } \left[ { \bf h } { \bf D } [ { \bf X } ] \right] + \mathrm { T r } \left[ \left( 2 { \bf D } [ { \bf X } ] - { \bf X } { \bf S } ^ { - 1 } \right) { \bf G } \left( { \bf X } { \bf S } ^ { - 1 } \right) \right] - T _ { e } { \cal S } ( { \bf f } ) + V _ { n n } ( { \bf R } ) } . } \end{array}

\ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } + { \frac { d V } { d { \phi } } } = 0
G ( x ) = \mathrm { e r f } ( \sqrt { x } ) - 2 \sqrt { x / \pi } \exp ( - x )
K _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ } } = \frac { 1 } { S _ { \alpha } \kappa _ { \alpha } + S _ { \beta } \kappa _ { \beta } } ,
p _ { x } ( x ) = p _ { z } ( f ( x ) ) \Bigg \lvert d e t \frac { \partial f ( x ) } { \partial x } \Bigg \rvert = p _ { z } ( z ) \Bigg \lvert d e t \frac { \partial g ( z ) } { \partial z } \Bigg \rvert ^ { - 1 } .
\mathcal { I } _ { 1 } , \ldots , \mathcal { I } _ { p }
h _ { c } = h _ { e q } - \alpha \frac { \Delta { U } } { \rho g R ^ { 2 } \ell } ,
a _ { V N } = \frac { M _ { N } } { 4 \pi ( M _ { N } + m _ { V } ) } T _ { V N } ( \omega = m _ { V } ) ,


\rho ( t ) = \sum _ { n , s } \rho ^ { n s } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } s \omega t }
| a _ { p } ^ { \mathrm { e x p } } | ^ { 2 }
\epsilon
A _ { \cdot , i } ^ { \ast } = \Theta ( \sum _ { j } \zeta _ { i , j } A _ { \cdot , j } ) \quad ,
\sim
\nabla r \cdot \nabla ^ { \perp } q = - \nabla q \cdot \nabla ^ { \perp } r
X _ { k } ^ { \ell , - m } = X _ { - k } ^ { \ell , m } \ ,
d = 1
q
E _ { \mathrm { K } } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \mathbf { v } _ { i } \cdot \mathbf { v } _ { i } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \left( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } + \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } \right) \cdot \left( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } + \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } \right) ,
\Phi _ { m } ^ { \pm } ( \Delta t ) = \Phi _ { 1 } ^ { \pm } ( \Delta t ) \circ \Phi _ { m - 1 } ^ { \pm } ( \Delta t ) , \qquad m = 2 , 3 , \dots
n _ { < } , n _ { > } : = \operatorname* { m i n } ( n , n ^ { \prime } ) , \operatorname* { m a x } ( n , n ^ { \prime } )
\widecheck { \cdot }
\protect \tilde { h } _ { z } ^ { r f } ( k = 0 ) = 0
\theta _ { 0 }

2 . 3
\sigma _ { t _ { c o g } } = \frac { 2 } { \sqrt { 1 5 } } ~ \sigma _ { t _ { c } } .
1 / 2
_ 2
\begin{array} { r l } { \upsilon ^ { ( 2 ) } \left( t , \theta \right) } & { = \varepsilon _ { \upsilon } \left( t \right) \cos \left( \theta - \tau _ { \upsilon } \left( t \right) \right) } \\ { z ^ { ( 2 ) } \left( t , \theta \right) } & { = \varepsilon _ { z } \left( t \right) \cos \left( \theta - \tau _ { z } \left( t \right) \right) } \end{array}
| M _ { i _ { i } } \dots M _ { i _ { n } } \rangle \equiv \hat { M } _ { i _ { i } } \dots \hat { M } _ { i _ { n } } | \Omega \rangle ,
E
\begin{array} { r } { v ^ { \flat } = \frac { { \, \mathrm e } \, ^ { \varphi } } { F ( t ) } \, \mathrm { d } q = \frac { { \, \mathrm e } \, ^ { \varphi } } { F ( t ) ^ { 2 } } \, \tau \ , } \end{array}
\alpha _ { K } = \rho _ { K } ^ { \star } ( S ^ { \star } - S _ { K } ^ { s } )
M = 4

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \beta } ^ { G G } ( t _ { d } ) = } & { { } \gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 2 } f _ { G } ( t _ { 1 } ) f _ { G } ( t _ { 2 } ) } \\ { = } & { { } \gamma ^ { 2 } \int _ { \mathbb { - \infty } } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \left| F _ { G } ( \omega , t _ { d } ) \right| ^ { 2 } \boldsymbol { S } ( \omega ) , } \end{array}
^ { 9 3 }
\eta _ { 2 }

\begin{array} { c c c c c c c } { { z ^ { i } } } & { { : } } & { { M _ { 4 } \, \longrightarrow \, { \cal S M } } } & { { ; } } & { { q ^ { u } } } & { { : } } & { { M _ { 4 } \, \longrightarrow \, { \cal H M } } } \end{array}
f ( x , \tilde { v } , t ) \approx f _ { 0 } ( x , \tilde { v } , t ) + \varepsilon f _ { 1 } ( x , \tilde { v } , t ) + \varepsilon ^ { 2 } r _ { 2 } ( x , \tilde { v } , t ) + \varepsilon ^ { 3 } r _ { 3 } ( x , \tilde { v } , t )
\mathbf { L }
_ 2
\mathrm { U P }
\begin{array} { r } { \omega _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } = ( { E _ { \overline { { \mu } } } - E _ { \overline { { \nu } } } } ) / { \hbar } . } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { G } \operatorname* { m a x } _ { D } V ( G , D ) .
\Pi _ { N S } = 0
{ \begin{array} { r l } { y _ { t + h } } & { = y _ { t } + h { \dot { y } } _ { t } + { \frac { h ^ { 2 } } { 2 } } { \ddot { y } } _ { t } + { \frac { h ^ { 3 } } { 6 } } y _ { t } ^ { ( 3 ) } + { \frac { h ^ { 4 } } { 2 4 } } y _ { t } ^ { ( 4 ) } + { \mathcal { O } } ( h ^ { 5 } ) = } \\ & { = y _ { t } + h f ( y _ { t } , \ t ) + { \frac { h ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { d } { d t } } f ( y _ { t } , \ t ) + { \frac { h ^ { 3 } } { 6 } } { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } f ( y _ { t } , \ t ) + { \frac { h ^ { 4 } } { 2 4 } } { \frac { d ^ { 3 } } { d t ^ { 3 } } } f ( y _ { t } , \ t ) } \end{array} }

T ( B ) = \bigcup _ { b \in B } T _ { b } ( B ) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { I } } & { = \int _ { \Omega } v _ { i } ( x ) \left( \mathcal { D } u - Y u \right) _ { i } } \\ & { = \int _ { \Omega } v _ { i } ( x ) \left( \partial _ { j } \sigma _ { i j } - Y u _ { i } \right) } \\ & { = \int _ { \Omega } v _ { i } ( x ) \left( \partial _ { j } \left( \alpha \delta _ { i j } u _ { k k } + \frac { \beta } { 2 } ( \partial _ { j } u _ { i } + \partial _ { i } u _ { j } ) \right) - Y u _ { i } \right) } \\ & { = \int _ { \Omega } \alpha \mathbf { v } \cdot \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) + \frac { \beta } { 2 } \left( \mathbf { v } \cdot ( \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } ) + ( \mathbf { v } \cdot \nabla ) ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) \right) - Y \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } \\ & { = \int _ { \Omega } \left( \alpha + \frac { \beta } { 2 } \right) \underbrace { \mathbf { v } \cdot \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) } _ { i } + \frac { \beta } { 2 } ( \underbrace { \mathbf { v } \cdot ( \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } ) } _ { i i } - Y \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } \end{array}
\hat { A } = - \hat { A } ^ { \dagger }
\Delta x = 1
Q = \left( \begin{array} { c c c c c c c c r } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\varphi ( \beta , \{ \lambda \} ) = \sum _ { b ^ { \prime } = - \infty } ^ { \infty } \lambda _ { b } ^ { b ^ { \prime } } \sum _ { q ^ { \prime } = - \infty } ^ { \infty } \lambda _ { q } ^ { q ^ { \prime } } \sum _ { s ^ { \prime } = - \infty } ^ { \infty } \lambda _ { S } ^ { s ^ { \prime } } \sum _ { | s ^ { \prime } | = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { s } ^ { | s ^ { \prime } | } \int e ^ { - \beta ^ { \mu } p _ { \mu } } g _ { b ^ { \prime } q ^ { \prime } s ^ { \prime } | s ^ { \prime } | } \tilde { B } ( p ^ { 2 } ) \delta _ { 0 } ( p ^ { 2 } - m _ { b ^ { \prime } q ^ { \prime } s ^ { \prime } | s ^ { \prime } | } ^ { 2 } ) d p ^ { 4 } \; .
V ^ { 1 } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \rho ^ { i } \left( x ^ { i } , u ^ { \alpha } , u _ { I } ^ { \alpha } \right) { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } + \phi ^ { \alpha } \left( x ^ { i } , u ^ { \alpha } , u _ { I } ^ { \alpha } \right) { \frac { \partial } { \partial u ^ { \alpha } } } + \chi _ { i } ^ { \alpha } \left( x ^ { i } , u ^ { \alpha } , u _ { I } ^ { \alpha } \right) { \frac { \partial } { \partial u _ { i } ^ { \alpha } } } .
t + 1
\begin{array} { r } { \operatornamewithlimits { m i n i m i z e } _ { \mathbf { w } } \ \ ( A - A ^ { * } ) ^ { 2 } + ( \iota - \iota ^ { * } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { { n _ { \mathrm { g r i d } } } } \operatorname* { m a x } ( B ( \mathbf { x } _ { i } ) - B _ { + } ^ { * } , 0 ) ^ { 2 } + \operatorname* { m a x } ( B _ { - } ^ { * } - B ( \mathbf { x } _ { i } ) , 0 ) ^ { 2 } , } \end{array}
x _ { t }
d > 0
\mathit { \bar { h } _ { \mathrm { A } } } = 4 7 . 7 \, \mathrm { M J / k g }
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \hat { S } _ { i }
\mu _ { \mathrm { d a r k } } = t _ { \mathrm { g a t e } } \cdot D C R
\begin{array} { r } { A _ { \alpha } \equiv \sqrt { \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega V } } \hat { a } _ { \alpha } , \ \ \ \ \ \ A _ { \alpha } ^ { * } \equiv \sqrt { \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega V } } \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dag } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } } & { = - R _ { i \ell } ^ { \mathrm { G S } } \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { \ell } } - R _ { j \ell } ^ { \mathrm { G S } } \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { \ell } } , } \\ { \varepsilon _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } } & { = 2 \nu \left< \overline { { s } } _ { i \ell } ^ { \prime } \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { \ell } } + \overline { { s } } _ { j \ell } ^ { \prime } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { \ell } } \right> , } \\ { \Phi _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } } & { = 2 \left< \overline { { p } } ^ { \mathrm { t o t a l } } \overline { { s } } _ { i j } ^ { \prime } \right> , } \\ { D _ { i j } ^ { \mathrm { p , G S } } } & { = - \frac { \partial } { \partial x _ { \ell } } \left< \overline { { p } } ^ { \mathrm { t o t a l } } \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } \delta _ { i \ell } + \overline { { p } } ^ { \mathrm { t o t a l } } \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } \delta _ { i \ell } \right> , } \\ { D _ { i j } ^ { \mathrm { t , G S } } } & { = - \frac { \partial } { \partial x _ { \ell } } \left< \overline { { u } } _ { \ell } ^ { \prime } \overline { { u } } _ { i } ^ { \prime } \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } \right> , } \\ { D _ { i j } ^ { \mathrm { v , G S } } } & { = 2 \nu \frac { \partial } { \partial x _ { \ell } } \left< \overline { { s } } _ { i \ell } ^ { \prime } \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } + \overline { { s } } _ { j \ell } ^ { \prime } \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } \right> , } \\ { \varepsilon _ { i j } ^ { \mathrm { S G S } } } & { = - \left< \tau _ { i \ell } ^ { \mathrm { s g s } } | _ { \mathrm { t l } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { \ell } } + \tau _ { j \ell } ^ { \mathrm { s g s } } | _ { \mathrm { t l } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { \ell } } \right> , } \\ { D _ { i j } ^ { \mathrm { S G S } } } & { = - \frac { \partial } { \partial x _ { \ell } } \left< \tau _ { i \ell } ^ { \mathrm { s g s } } | _ { \mathrm { t l } } \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } + \tau _ { j \ell } ^ { \mathrm { s g s } } | _ { \mathrm { t l } } \overline { { u } } _ { i } ^ { \prime } \right> , } \end{array}
\times
\Omega = ( 2 \, \boldsymbol { \Omega } \colon \boldsymbol { \Omega } ) ^ { 1 / 2 }
\hat { n } _ { j }
\kappa _ { P }
Q = 1
Q ^ { * } = \sigma _ { x } + i \sigma _ { y } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } .
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \emptyset } \\ { 1 } & { { } = s ( 0 ) = s ( \emptyset ) = \emptyset \cup \{ \emptyset \} = \{ \emptyset \} = \{ 0 \} } \\ { 2 } & { { } = s ( 1 ) = s ( \{ 0 \} ) = \{ 0 \} \cup \{ \{ 0 \} \} = \{ 0 , \{ 0 \} \} = \{ 0 , 1 \} } \\ { 3 } & { { } = s ( 2 ) = s ( \{ 0 , 1 \} ) = \{ 0 , 1 \} \cup \{ \{ 0 , 1 \} \} = \{ 0 , 1 , \{ 0 , 1 \} \} = \{ 0 , 1 , 2 \} } \end{array}
\gamma = 1 . 4
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { \mathrm { S } } ( \lambda ) } & { { } = } & { A \lambda ^ { - 4 } + B \: , } \\ { \alpha _ { \mathrm { U V } } ( \lambda ) } & { { } = } & { K _ { \mathrm { U V } } e ^ { C _ { \mathrm { U V } } / \lambda } \: , } \\ { \alpha _ { \mathrm { I R } } ( \lambda ) } & { { } = } & { K _ { \mathrm { I R } } e ^ { - C _ { \mathrm { I R } } / \lambda } \: , } \\ { \alpha _ { 1 3 } ( \lambda ) } & { { } = } & { A _ { 1 } \left( \frac { A _ { \mathrm { a } } } { A _ { 1 } } e ^ { \frac { - ( \lambda - \lambda _ { \mathrm { a } } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { A _ { 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } A _ { i } e ^ { \frac { - ( \lambda - \lambda _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { i } ^ { 2 } } } \: \right) , } \\ { \alpha _ { 1 2 } ( \lambda ) } & { { } = } & { A _ { 1 } \left( \frac { 1 } { A _ { 1 } } \sum _ { i = 4 } ^ { 5 } A _ { i } e ^ { \frac { - ( \lambda - \lambda _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { i } ^ { 2 } } } \: \right) \: , } \\ { \alpha _ { \mathrm { P O H } } ( \lambda ) } & { { } = } & { A _ { \mathrm { P O H } } e ^ { \frac { - ( \lambda - \lambda _ { \mathrm { P O H } } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { P O H } } ^ { 2 } } } \: , } \end{array}
\{ \lambda \}
\begin{array} { r l r } { E ( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) } & { \! = \! } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ^ { n } { \bf x } \, f ( { \bf x } ) \, \prod _ { i = 1 } ^ { n } \pi ( x _ { i } , a _ { i } ) \ = \ \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( 2 a _ { i } ) ^ { - 1 } \! \int _ { - a _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } d x _ { 1 } \dots \int _ { - a _ { n } } ^ { a _ { n } } d x _ { n } \, f ( \tilde { \bf x } ) } \\ & { \! = \! } & { { \displaystyle { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ^ { n } { \bf u } \, \phi ( { \bf u } ) \, \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \sin a _ { i } u _ { i } } { a _ { i } u _ { i } } } \, . } } \end{array}
\hat { \vec { \mu } } \equiv \vec { \mu } ( \hat { q } ) \approx \vec { \mu } ( q _ { \mathrm { { e q } } } )
t = 0 . 1
\nu _ { \mu } \to \nu _ { \mu }
\Delta \phi _ { \mathrm { s a l t } } = \frac { R T } { z F } \ln \left( \frac { \gamma _ { \pm , a } \, m _ { a } } { \gamma _ { \pm , c } \, m _ { c } } \right)

\sqcap
\mathbf { M } ^ { i } = \mathbf { P } \Lambda ^ { i } \mathbf { P } ^ { - 1 }
< \! \varepsilon ( t ) \! >

a + b + c + d + e
- \sigma
N
\begin{array} { r l } & { \sum _ { l \in \mathcal { L } } d _ { l } ^ { d } = d ^ { d } = \frac { c } { c + \epsilon } \frac { L } { L + 1 } \frac { G - 1 } { G - 2 } d } \\ & { \sum _ { l \in \mathcal { L } } d _ { l } ^ { r } = d ^ { r } = \left( 1 - \frac { c } { c + \epsilon } \frac { L } { L + 1 } \frac { G - 1 } { G - 2 } d \right) d } \end{array}
k > 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { F } _ { \mathrm { e f f } } \, d \tau } & { = \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } \dot { \mathbf { X } } _ { I } + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \left[ ( \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ) \mathbf { X } _ { \mathrm { O } } + ( \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } ) \mathbf { X } _ { \mathrm { I } } \right] \, d \tau } \\ & { \quad - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \left( \mathbf { F } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { I } } \right) \, d \tau \, . } \end{array}
l = 1
\tilde { \omega } _ { q = 0 , \tau = + } ^ { \mathrm { d p } } = \tilde { \omega } _ { q = 0 , \tau = - } ^ { \mathrm { d p } }

\bar { \rho } _ { \mathrm { b o t } } / \bar { \rho } _ { \mathrm { t o p } } \ge 1 3 . 8
G ( r , t ) = N _ { 0 } \exp { \left[ \frac { - r ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { r } ^ { 2 } } \right] } \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { t } ^ { 2 } } } \, \exp { \left[ \frac { - ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { t } ^ { 2 } } \right] }
k + 2
s
\mathcal { P } = ( P _ { 1 } , P _ { 2 } )
u _ { 0 }
\xi _ { 0 }
T _ { b } = 8 3 . 7 \; n s
\theta _ { L }
\mathrm { 1 0 ^ { - 9 } c m ^ { 2 } }
\kappa
a _ { n } ^ { \mathrm { e q } }
Q = 0 . 0 1 - 0 . 3 \: m l / m i n
, w i t h
( \Delta _ { \gamma } \phi ) ( v ) = \sum _ { w : \, d ( w , v ) = 1 } \gamma _ { w v } \left[ \phi ( v ) - \phi ( w ) \right]
h ( x , t ) = h _ { 0 } + h _ { 1 } ( x , t ) .
\rho
| n \rangle \equiv | n ( 0 ) \rangle
\begin{array} { r l r } { \sum _ { p = \pm 1 } \frac { K _ { n + p } ( \gamma _ { 1 } u ) } { W _ { n + p } ^ { I } } } & { { } = } & { \frac { 2 \varepsilon _ { 0 } / ( \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 0 } ) } { \gamma _ { 0 } I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) } , } \\ { \sum _ { p = \pm 1 } \frac { I _ { n + p } ( \gamma _ { 0 } u ) } { W _ { n + p } ^ { I } } } & { { } = } & { \frac { 2 \varepsilon _ { 1 } / \left( \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { 1 } \right) } { \gamma _ { 1 } K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \hat { \Gamma } } ^ { ( 0 ) } \left\{ { \hat { \sigma } } \right\} } & { { } = } & { - \frac { \gamma } { 2 } \left( { \hat { P } } ^ { ( e ) } { \hat { \sigma } } + { \hat { \sigma } } \, { \hat { P } } ^ { ( e ) } \right) + { \hat { \gamma } } ^ { ( 0 ) } \left\{ { \hat { \sigma } } \right\} } \\ { { \hat { \gamma } } ^ { ( 0 ) } \left\{ { \hat { \sigma } } \right\} } & { { } = } & { \gamma \sum _ { q = 0 , \pm 1 } { \hat { D } } _ { q } ^ { \dagger } \, { \hat { \sigma } } \, { \hat { D } } _ { q } \, . } \end{array}
g _ { 1 } \left( x \right) _ { \mathrm { M B } }
O _ { k , l } = \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \int \int f _ { k + s , l + s } ( { \cal K } ^ { k + s } , { \cal K }
v _ { i }
n = 4
\begin{array} { r l } { | k _ { v ^ { \prime } } | } & { = | W _ { v ^ { \prime } } ^ { \prime } | \times | k _ { v } | > | W _ { v ^ { \prime } } ^ { \prime } | \times \sum _ { w \in W } \frac { 1 } { | b _ { v , w } | } } \\ & { = \sum _ { w \in W } \left( | W _ { v ^ { \prime } } ^ { \prime } | \times \frac { 1 } { | b _ { v , w } | } \right) = \sum _ { w \in W } \left( | W _ { v ^ { \prime } } ^ { \prime } | \times \frac { 1 } { | b _ { v ^ { \prime } , w ^ { \prime } } | } \right) } \\ & { = \sum _ { w \in W } \sum _ { w ^ { \prime } \in W _ { v ^ { \prime } } ^ { \prime } } \frac { 1 } { | b _ { v ^ { \prime } , w ^ { \prime } } | } } \end{array}
X _ { 1 } , \ldots , X _ { p }
0 . 0 2 9 9 8 Z ^ { 2 }
0 . 2 3 5
\begin{array} { r } { \tilde { E } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { a t o m } } \tilde { E } _ { i } , } \end{array}
\lambda ^ { 1 } = \left( \begin{array} { r r r } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \ \lambda ^ { 2 } = \left( \begin{array} { r r r } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \,
4 , 0 8 1
\begin{array} { r } { \phi = ( 1 - d ) \phi _ { b } + d \phi _ { f } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { \tau \in S _ { n } : \tau ( i ) = j } \operatorname { s g n } \tau \, b _ { 1 , \tau ( 1 ) } \cdots b _ { n , \tau ( n ) } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { \sigma \in S _ { n - 1 } } ( - 1 ) ^ { i + j } \operatorname { s g n } \sigma \, b _ { i j } a _ { 1 , \sigma ( 1 ) } \cdots a _ { n - 1 , \sigma ( n - 1 ) } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } b _ { i j } ( - 1 ) ^ { i + j } \sum _ { \sigma \in S _ { n - 1 } } \operatorname { s g n } \sigma \, a _ { 1 , \sigma ( 1 ) } \cdots a _ { n - 1 , \sigma ( n - 1 ) } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } b _ { i j } ( - 1 ) ^ { i + j } M _ { i j } } \end{array} }
\begin{array} { l l } { P ( + 1 | 6 , 1 , 0 , \frac { \pi } { 2 } ) = \frac { 2 5 9 2 } { 2 5 9 2 + 1 2 8 + 2 5 9 2 } = 0 . 4 8 7 9 5 1 8 1 } \\ { P ( 0 | 6 , 1 , 0 , \frac { \pi } { 2 } ) = \frac { 1 2 8 } { 2 5 9 2 + 1 2 8 + 2 5 9 2 } = 0 . 0 2 4 0 9 6 3 9 } \\ { P ( - 1 | 6 , 1 , 0 , \frac { \pi } { 2 } ) = \frac { 2 5 9 2 } { 2 5 9 2 + 1 2 8 + 2 5 9 2 } = 0 . 4 8 7 9 5 1 8 1 } \end{array}
z ^ { p } { \overline { { z } } } ^ { q } .
k
R e
V _ { s d } = + 0 . 5 \ V
\underline { { \hat { x } } } ^ { t , \mathrm { M M S E } }
{ \widehat G } = \left( \begin{array} { c c } { { G _ { R R } , } } & { { G _ { R A } } } \\ { { G _ { A R } , } } & { { G _ { A A } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { G ^ { \mathrm { r e t } } , } } & { { 0 } } \\ { { 0 , } } & { { G ^ { \mathrm { a d v } } } } \end{array} \right) \, ,
\zeta
n _ { t } v _ { \parallel , t } = M _ { t } n _ { t } \sqrt { 2 T _ { t } / m _ { i } }
{ \dot { \bf X } } = \sum _ { r = 1 } ^ { m } \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { r } } { \dot { q } } _ { r } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { m + \nu } } \alpha _ { \nu } + \frac { \partial { \bf X } } { \partial t } = { \dot { \bf X } } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { m } , t )
G _ { 2 }
E _ { \textrm { m a x } } = \frac { q ^ { 2 } V _ { \textrm { r f } } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } m \Omega _ { \textrm { r f } } ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } } \kappa ( a , b ) - \frac { 1 } { 4 } m \omega _ { \textrm { a x } } ^ { 2 } z _ { \textrm { e s c } } ^ { 2 } .
\omega _ { W }
\left[ { \frac { d n _ { d } ( \omega | D ) } { d \omega } } \right] _ { \tiny \mathrm { d i v } } = r _ { d } \, { \frac { \Gamma \left( 1 - \frac D 2 \right) } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } } \, \, { \frac { m ^ { D - 4 } } { \kappa } } \, \, \int _ { \Sigma } \left[ 2 \left( m ^ { 2 } + { \frac { R } { 1 2 } } - { \frac { \cal Q } { 8 } } \right) - { \frac { \omega ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } { \cal P } \right] ~ ~ ~ .
\begin{array} { r l } { \left( \cap _ { w } \mathcal { T } _ { w } \right) \setminus \left( \cap _ { w } \mathcal { U } _ { w } \right) } & { = \cap _ { w } \mathcal { T } _ { w } \cap \left( \cap _ { w } \mathcal { U } _ { w } \right) ^ { c } } \\ & { = \cap _ { w } \mathcal { T } _ { w } \cap \left( \cup _ { w } \mathcal { U } _ { w } ^ { c } \right) } \\ & { = \cup _ { w } \left( \cap _ { w } \mathcal { T } _ { w } \cap \mathcal { U } _ { w } ^ { c } \right) } \\ & { \subseteq \cup _ { w } \left\{ u < G _ { P } ^ { w } ( S _ { n } ^ { w } ) \leq t \right\} . } \end{array}
\Delta \bar { T } _ { 0 } = 0 . 5 7 \Delta T _ { m }
a y _ { 3 } y _ { 1 } ^ { 2 } - \left( 1 + c \right) y _ { 1 } + b y _ { 3 } + c d - e = 0 .
\begin{array} { r l } { \lambda ^ { * , \mathrm { d } } } & { = \operatorname* { i n f } _ { 0 < \psi \in C _ { \delta , + } ^ { 2 } ( D ) } \, \operatorname* { s u p } _ { \mu \in { \mathcal { P } } ( \bar { D } ) } \int _ { \bar { D } } \frac { { \mathcal { G } } \psi } { \psi } \mathrm { d } \mu } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { 0 < \psi \in C _ { \delta , + } ^ { 2 } ( D ) } \, \operatorname* { i n f } _ { \mu \in { \mathcal { P } } ( \bar { D } ) } \int _ { \bar { D } } \frac { { \mathcal { G } } \psi } { \psi } \mathrm { d } \mu . } \end{array}
\hat { r }
\nu _ { 6 }
N _ { x }
\begin{array} { c c } { { A Q ^ { 3 } \leftrightarrow a q ^ { 3 } } } & { { Q ^ { 6 } \leftrightarrow q ^ { 6 } } } \\ { { A \bar { Q } ^ { 3 } \leftrightarrow a \bar { q } ^ { 3 } } } & { { \bar { Q } ^ { 6 } \leftrightarrow \bar { q } ^ { 6 } } } \\ { { A ^ { 3 } Q ^ { 3 } \leftrightarrow a ^ { 3 } q ^ { 3 } } } & { { Q \bar { Q } \leftrightarrow M _ { 0 } } } \\ { { A ^ { 3 } \bar { Q } ^ { 3 } \leftrightarrow a ^ { 3 } \bar { q } ^ { 3 } } } & { { Q A ^ { 2 } \bar { Q } \leftrightarrow M _ { 2 } } } \\ { { A ^ { 4 } \leftrightarrow a ^ { 4 } } } & { { } } \end{array}
f = 1 1 8
( \sigma _ { R } , \sigma _ { B } ) \in [ 0 , 5 ] \mathrm { ~ x ~ } [ 0 , 5 ]
\Supset

h
\sf P
\begin{array} { r l r } { u _ { f } } & { { } = } & { u _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \eta _ { x } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { v _ { f } } & { { } = } & { v _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \eta _ { y } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { w _ { f } } & { { } = } & { w _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \eta _ { z } \, \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\gamma \gamma \rightarrow H H
\omega _ { \alpha }
- 0 . 0 2 3 \tau
\begin{array} { r l } { | b ( x , y , \theta ) - b ( \tilde { x } , \tilde { y } , \theta ) | + | \sigma ( x , y , \theta ) - \sigma ( \tilde { x } , \tilde { y } , \theta ) | } & { \leq K \left( | x - \tilde { x } | + | y - \tilde { y } | \right) , } \\ { | b ( x , y , \theta ) | + | \sigma ( x , y , \theta ) | } & { \leq K \left( 1 + | x | + | y | \right) , } \end{array}
| \varphi ^ { \prime } ( z ) | = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } { \frac { | z _ { k } ^ { \prime } | } { | z _ { k } | d ^ { k } } } ,
\nLeftarrow
K = 4 ( R _ { \rho } / \mathrm { P e _ { f f } } ) \sim 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { S t e p ~ 1 . ~ } \quad \| \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { l , 2 } \| _ { Y } \lesssim \epsilon \| \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { l , 2 } \| _ { Y } + \epsilon \| \Upsilon _ { 1 } \Pi _ { l , 2 } \| _ { X } + \mathrm { g o o d ~ t e r m s } , } \\ & { \mathrm { S t e p ~ 2 . ~ } \quad \| \Upsilon _ { 1 } \Pi _ { l , 2 } \| _ { X } \lesssim \epsilon \| \Upsilon _ { 1 } \Pi _ { l , 2 } \| _ { X } + \| \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { l , 2 } \| _ { Y } + \mathrm { g o o d ~ t e r m s } . } \end{array}
\mathcal { C } _ { 1 5 , 1 1 }
\phi _ { s } ( \vec { x } )
{ \bf I }
L
Z _ { f e r } = d e t ( i \partial _ { + } + e A _ { + } ) d e t ( i \partial _ { - } + e A _ { - } ) \times \exp ( - i \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x A _ { + } A _ { - } )
W _ { 0 }
g ( E )
\bar { \kappa } _ { d } = \eta \omega _ { \ast } / [ \omega _ { d } ( 1 + \tau ) ]
\begin{array} { r l } { F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ( l ) ; \mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ \tau ~ } ~ - ~ m ~ G ~ G ~ A ~ } } } & { { } = F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ; \mathrm { ~ G ~ G ~ A ~ } } + \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \partial E } { \partial P _ { \mu \nu } ^ { \sigma ( l ) } } } \end{array}
V ( y )
\hat { \boldsymbol { \mathrm { f } } } _ { N D } ^ { p r e d }
{ \dot { h } } _ { r s } = ( \nabla _ { r } \nabla _ { s } - h _ { r a } g ^ { a b } h _ { s b } ) \sin \theta
\Delta
\mathcal { F } = \int _ { T _ { c } } ^ { T _ { h } } \sqrt { T } Q ( T ) d T
6 5 0
\begin{array} { r l } { \rho _ { T - 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { T - 1 } \right) } & { { } = \sum _ { x _ { i } ^ { T } } M _ { x _ { i } ^ { T - 1 } x _ { i } ^ { T } } ^ { i \setminus j } p \left( O _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) } \end{array}
g _ { m } ( \boldsymbol { \eta } ^ { ( m ) } )
N
\pm
\left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 . 2 5 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
\sigma
<
\gamma
k
H \Psi _ { \vec { p } , s } = E ( \vec { p } ) \Psi _ { \vec { p } , s } ~ ~ . \footnotemark [ 6 ]
v _ { s }
\begin{array} { r l } { u _ { \mathrm { o u t } } ( t ) } & { { } = e ^ { - \displaystyle \frac { ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \tau ^ { 2 } } } 2 \cos \{ [ \Omega + \Lambda ( t - t _ { 0 } ) ] ( t - t _ { 0 } ) + \varphi \} } \end{array}
3
x y
1 + 1 = 2
1 5 0 \, \mu
3 . 1 4
\Delta
\delta T \propto \int \frac { k d k } { \sqrt { k ^ { 2 } - i \omega } } J _ { 0 } \left( k \sqrt { \frac { \Delta x ^ { 2 } } { D _ { x } } + \frac { \Delta y ^ { 2 } } { D _ { y } } } \right)
\nu
S = M _ { 0 } ^ { 2 } \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { g } + \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } m _ { a } \int _ { C _ { i } } d s _ { a } ,
\kappa \leq 0
P _ { \mathrm { C T } } ^ { \mathrm { ( L i ) } } ( r , \theta , R ) = e ^ { - \Delta r / R _ { \mathrm { C T } } } ,
T
C = \frac { \prod _ { i } m _ { i } ^ { - 1 / 2 } } { Z }
\pm

A = \frac { \Gamma [ - 2 t ] } { \Gamma [ 1 - t ] ^ { 2 } } K ( 1 , 2 , 3 )
G _ { j e } : = \frac { A _ { e } } { \uplambda _ { e } } B _ { j e }
\ell = 1
- \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \widehat { \lambda } } \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } = \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \widehat { \lambda } } \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \widehat { X } } \frac { \partial \widehat { X } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \widehat { X } } \frac { \partial \widehat { X } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } .
\sigma _ { r } \gtrsim 1 . 6 7
\sim 9 0
\mathsf { S }
\psi _ { 2 } = \angle E V C ,
\eta
\varphi ^ { n } = \varphi ^ { n - 1 } + \varphi ^ { n - 2 }
\theta + 2 \pi
E _ { j }
a _ { i }
^ 2
\log \overline { { C } } \ge - \frac { \delta F ^ { 2 } } { F ^ { 2 } } m _ { 1 } \sum _ { k \ne 0 } \frac { \coth \frac 1 2 \beta \omega _ { k } } { \hbar \omega _ { k } } \vert \tilde { a } ( \omega _ { k } ) \vert ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { G } ( \mathbf { r } _ { i j } ) \mathbf { d } _ { j } = } & { { } \frac { k ^ { 3 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { m } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k r _ { i j } } \Bigg [ \left( \frac { 1 } { k r _ { i j } } + \frac { \mathrm { i } } { ( k r _ { i j } ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( k r _ { i j } ) ^ { 3 } } \right) \mathbf { d } _ { j } } \end{array}
\gamma _ { \gamma , \mathrm { ~ L ~ C ~ F ~ A ~ } } > 0 . 7 5 \gamma _ { e }


\underline { { \delta } } _ { R } ( \underline { { X } } ) = \left( \operatorname* { m i n } \Big \{ \frac { X _ { 1 } } { \alpha _ { 1 } } , \frac { X _ { 1 } + X _ { 2 } } { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } } \Big \} , \operatorname* { m a x } \Big \{ \frac { X _ { 2 } } { \alpha _ { 2 } } , \frac { X _ { 1 } + X _ { 2 } } { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } } \Big \} \right)

{ \boldsymbol { r } }
u ^ { * } = 0 . 3 5
d _ { 1 } ( x , y ) < \delta \implies d _ { 2 } ( f ( x ) , f ( y ) ) < \varepsilon .

C _ { 6 } = - \frac { 1 } { 2 } \, \sum _ { \mathfrak { n } = 1 } ^ { \infty } \, ( h _ { 0 0 } - h _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n } } ) ^ { - 1 } \, I _ { \mathfrak { n } 0 } ^ { 2 }
x
\Delta \hat { X } ^ { \mu } \Delta \hat { X } ^ { \nu } \geq { \frac { 1 } { 2 } } | \theta ^ { \mu \nu } | \, .
R ^ { * } \kappa _ { F } \! \gg 1
F _ { k } = \mathbb { E } [ ( \partial _ { \theta _ { k } } \ln Q ) ( \partial _ { t } \ln Q ) ]
\hbar
- 1
n _ { 3 }
\lambda = 0 . 0 1
\gamma
k ( \phi )
k
c \left( \vec { P } , t \right) = \left( \begin{array} { c } { c \left( e , \mathbf { P } + \frac { \hbar \mathbf { k } } { 2 } , t \right) } \\ { c \left( g , \mathbf { P } - \frac { \hbar \mathbf { k } } { 2 } , t \right) } \end{array} \right)
l = 2
T ^ { 0 0 } ( y , \tau ) = 2 \int \frac { \mathrm { d } p } { 2 \pi } | p | { \displaystyle \Bigl ( F ( - \tau _ { 0 } e ^ { - y / 2 + \ln \tau / \tau _ { 0 } } ; | p | ) + F ( \tau _ { 0 } e ^ { y / 2 + \ln \tau / \tau _ { 0 } } ; | p | ) \Bigr ) } \; \; ,
Z = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \tilde { Z } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \, \langle \tilde { Z } \rangle ,
\Upsilon
\omega
\mathcal { M } ( \mathbf { x } _ { p } ) = \mathbf { u } _ { \mathbf { x } _ { p } } ^ { \prime } ( \mathbf { x } _ { p } )
\begin{array} { r l } { | \nabla ^ { 2 } \tilde { u } _ { 0 } | ^ { 2 } | \nabla \tilde { u } _ { 0 } | ^ { 2 } } & { \geq | \nabla ^ { 2 } \tilde { u } _ { 0 } \nabla \tilde { u } _ { 0 } | ^ { 2 } } \\ & { \geq | \nabla \xi _ { G } + ( W ^ { \prime } + G ^ { \prime } ) \nabla \tilde { u } _ { 0 } + \nabla \varphi | ^ { 2 } } \\ & { \geq 2 ( W ^ { \prime } + G ^ { \prime } ) \left\langle \nabla \tilde { u } _ { 0 } , \nabla ( \xi _ { G } + \varphi ) \right\rangle + ( W ^ { \prime } + G ^ { \prime } ) ^ { 2 } | \nabla \tilde { u } _ { 0 } | ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tau } & { { } \longrightarrow } & { \langle \tau \rangle = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } d \tau P ( \tau ) \tau , } \\ { \sqrt { \tau } } & { { } \longrightarrow } & { \left\langle \sqrt { \tau } \right\rangle = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } d \tau P ( \tau ) \sqrt { \tau } . } \end{array}
v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } = [ v _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } ] ^ { * } ,
b
| | \cdot | | _ { 2 }
{ { \frac { \delta \widehat \Gamma ^ { ( 0 ) } } { \delta b _ { a } } } } = 0 \ , \quad { \cal G } _ { a } \widehat { \Gamma } ^ { ( 0 ) } = 0 ~ ~ ,
\left| \Psi _ { L } ( G ) \right\rangle \simeq \sum _ { | B ^ { \prime } | = \frac { d } { L } } \textrm { d e t } ( G _ { B ^ { \prime } } ) | B _ { L } ^ { \prime } \rangle ,
q
\omega _ { I } = \sigma _ { 1 } - 3 \gamma ( A _ { 1 } ^ { s s } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle _ { \mathrm { I I } } } & { \sim \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } \left[ F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, \, \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) + F _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, \, \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) \right] | \mathrm { v a c } \rangle } \end{array}
\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
H a = 2 1
\textbf { B }
\rho ( \textbf { q } , t ) = \rho ( \textbf { q } , 0 ) \exp [ - D _ { 0 } q ^ { 2 } t / S ( \textbf { q } ) ]
\begin{array} { r } { e ^ { A } = \big ( e ^ { A / s } \big ) ^ { s } , } \end{array}
d _ { n _ { j } + N - j , i } = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } A _ { p } \left( A _ { p + | n _ { j } + i - j | } - A _ { p + n _ { j } + 2 N + 1 - i - j } \right) .
R _ { 0 . 3 } / R _ { 0 . 7 5 } \sim 1 / 6 . 2
\begin{array} { r l } { W _ { \alpha } ( \textbf { r } _ { 1 } , \textbf { r } _ { 2 } , z _ { 0 } ) } & { { } = \frac { \delta ^ { 2 } } { 1 6 \beta ^ { 8 } \lvert A \rvert ^ { 4 } \sigma ^ { 2 } \eta } e ^ { \frac { ( \textbf { r } _ { 2 } - \textbf { r } _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 1 6 \beta ^ { 4 } A ^ { 2 } \eta } } e ^ { - \frac { ( \sin { \alpha } + i \cos { \alpha } ) } { 4 \beta ^ { 2 } A \sigma ^ { 2 } } r _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array}

\exists x ( ( K x \land \forall y ( K y \rightarrow y = x ) ) \land \lnot B x )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \hat { \rho } } { \partial t } = \mathcal { L } \hat { \rho } = } & { { } - \frac { i } { \hbar } \left[ \hat { H } _ { \mathrm { J C } } + \hat { H } _ { \mathrm { p u m p } } , \hat { \rho } \right] + \kappa \mathcal { D } [ \hat { a } ] \hat { \rho } + \Gamma \mathcal { D } [ \hat { \sigma } _ { - } ] \hat { \rho } , } \end{array}
1 / 1 1 0
A _ { t } = \underbrace { \left[ \begin{array} { l l l l } { A _ { t , 1 1 } ^ { ( h ) } } & & & \\ & { \ddots } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { A _ { t , 2 ^ { h } 2 ^ { h } } ^ { ( h ) } } \end{array} \right] } _ { A _ { t } ^ { ( h ) } } + \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { \star } & { \dots } & { \star } \\ { \star } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \star } \\ { \star } & { \dots } & { \star } & { 0 } \end{array} \right] .
g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ^ { 2 } ) \; ,
W _ { 1 }
r _ { 0 } = Q _ { 0 } / M _ { 0 } ^ { 1 / 2 }
\{ \Psi _ { \nu } \}
\rho ( r )
m
\mathcal { H } = \frac 1 2 g ^ { \mu \nu } ( \Pi _ { \mu } - q _ { I } A _ { \mu } ^ { I } ) ( \Pi _ { \nu } - q _ { I } A _ { \nu } ^ { I } ) ,
\sim 5 . 5
p ^ { \mu } \rightarrow \Lambda _ { \nu } ^ { \mu } p ^ { \nu } \; \; .


\sigma _ { n , \cdot }
w _ { A } ^ { H } ( r ) = \frac { \rho _ { A } ^ { A I M } ( r ) } { \rho _ { m o l } ( r ) } ,
\begin{array} { r l } { d _ { f _ { k } } \mathscr { G } _ { k } ( c , 0 , 0 ) [ h _ { k } ] ( \varphi ) } & { = c \, \partial _ { \varphi } h _ { k } ( \varphi ) + \frac { 1 } { \sin ( \theta _ { k } ) } \partial _ { \varphi } \Big ( \partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( \theta _ { k } ) h _ { k } ( \varphi ) + \big ( d _ { f _ { k } } \Psi _ { p , 2 } \{ 0 , 0 \} [ h _ { k } ] \big ) ( \theta _ { k } , \varphi ) \Big ) , } \\ { d _ { f _ { 3 - k } } \mathscr { G } _ { k } ( c , 0 , 0 ) [ h _ { 3 - k } ] ( \varphi ) } & { = \frac { 1 } { \sin ( \theta _ { k } ) } \partial _ { \varphi } \Big ( \big ( d _ { f _ { 3 - k } } \Psi _ { p , 2 } \{ 0 , 0 \} [ h _ { 3 - k } ] \big ) ( \theta _ { k } , \varphi ) \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { W ^ { \lambda _ { n } } = U _ { x } ^ { \pi / 2 } ~ U _ { J } ^ { \pi / 2 } ~ U _ { \delta } ^ { \pi / 2 } ~ U _ { x } ^ { \kappa _ { n } } ~ U _ { \delta } ^ { 3 \pi / 2 } ~ U _ { J } ^ { 3 \pi / 2 } ~ U _ { - x } ^ { \pi / 2 } . } \end{array}
T _ { \mathrm { O N } } = T _ { 1 | 2 }
\mathcal { O } [ z ^ { - 4 } ]
f _ { 2 } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , x _ { 2 } , y _ { 2 } ) = ( \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { 1 } ) \cdot ( \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { 1 } ) - L _ { 2 } ^ { 2 } = 0 .
\mathrm { W ^ { - 1 } m ^ { - 1 } }
f _ { w }
\begin{array} { r l } & { E _ { n x } = \frac { i g _ { n } } { n ^ { 2 } \, b ^ { 2 } } \, \left( q ^ { 2 } - \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { \varepsilon } \right) \, E _ { 0 y } + O ( \xi ^ { 3 } ) \: , } \\ & { E _ { n y } = - i g _ { n } \, \frac { q ^ { 2 } } { n ^ { 2 } \, b ^ { 2 } } \, E _ { 0 x } + O ( \xi ^ { 3 } ) \: , } \\ & { E _ { n z } = - i g _ { n } \, \frac { k _ { x } } { \varepsilon \, n \, b } \, \left( 1 - \frac { k _ { z } } { n b } \right) \, E _ { 0 y } + O ( \xi ^ { 3 } ) \: . } \end{array}
S _ { F } ( p ) \; = \; \frac { a } { i \gamma _ { \mu } C _ { \mu } ( a p ) + a m }
f ( E _ { X v N } | T _ { v i b } , T _ { r o t } )
_ \mathrm { P }

\mathbf { T } _ { \mathrm { e x p } }
r \pm \Delta r
\alpha = 0

( b - 2 c ) / 2 b = h _ { a } < q _ { 4 } < h _ { A } = ( b - c ) / 2 b
F _ { \mathrm { ~ B ~ e ~ l ~ l ~ } } \geq 0 . 9 9 6 2 _ { - 1 3 } ^ { + 1 0 }
n _ { y }

\frac { d T } { d \tau } = \frac { T } { 3 \tau } ( \hat { \pi } - 1 ) ,
\tau _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } }
( p + q )
8 . 3 9 8 4 X 1 0 ^ { 4 }
R
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { L } } = { \bf h } \cdot { \bf \sigma } = \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { \Delta \mathrm { e } ^ { - i \phi } } \\ { \Delta \mathrm { e } ^ { i \phi } } & { - \xi } \end{array} \right) , } \end{array}
\Delta x = L / 5 0 = 2 \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { m }
\frac { \lvert \omega _ { n } - \omega _ { 0 } ^ { \prime } \rvert } { \sqrt { \lvert n \rvert } \kappa }
1 0
\Delta v
m _ { a }
9 5 \%
A
\gamma \neq 0
\nabla \times [ A ( x , y ) \mathbf { \hat { z } } ] = - \mathbf { \hat { z } } \times \nabla _ { t } A ( x , y )
\rho _ { B }
{ \bf 1 }

\eta = 0

0 . 0 5 c
\Bar { A } = n R _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } ^ { 2 } \cos \left( \frac { \pi } { n } \right) ^ { 2 } \tan \left( \frac { \pi } { n } \right)
\mathbf { M }
z _ { \mathrm { 0 } } \geqslant 6 . 0
\theta _ { l a t }
y _ { 1 } , . . . , y _ { T }
\begin{array} { r l } { \left( \mathrm { D } _ { \mathrm Y } ^ { \mathrm { ( X Y Z ) } } \right) _ { i k l n q r , j m p s } } & { = \sum _ { y , y ^ { ' } } ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { i j } \, ( | y \rangle ) _ { k } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Z } } ) _ { l m } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { n p } \, ( | y ^ { ' } \rangle ) _ { q } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Z } } ) _ { r s } \, \rho _ { y y ^ { ' } } } \\ & { = \sum _ { y , y ^ { ' } } ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { i j } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { k y } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Z } } ) _ { l m } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { n p } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { q y ^ { ' } } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Z } } ) _ { r s } \, \rho _ { y y ^ { ' } } } \end{array}
\alpha _ { l } ( \mathrm { i } \omega ) = - 2 \sum _ { n \ne 0 } \frac { \omega _ { n } \left| \langle n | Q _ { l 0 } | 0 \rangle \right| ^ { 2 } } { \omega _ { n } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } ,
\sim
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { c c c c c c c c c } & { \boxed { 1 } } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ & { 5 } & { 6 } & { 7 } & { 8 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ & { 9 } & { 1 0 } & { 1 1 } & { 1 2 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 3 } & { 1 4 } & { 1 5 } & { 1 6 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c c c c } & { \boxed { - 4 } } & { - 8 } & { - 1 2 } & { - 5 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ & { - 8 } & { - 1 6 } & { - 2 4 } & { - 9 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 1 2 } & { - 2 4 } & { - 3 6 } & { - 1 3 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \\ & { \mapsto \begin{array} { c c c c c c c } & { 0 } & { 0 } & { - 4 } & { 8 } & { - 4 } & { 0 } \\ { - 1 / 4 } & { 0 } & { 0 } & { - 8 } & { 1 2 } & { 0 } & { - 4 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c c c } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } \\ { - 1 / 4 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 3 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} . } \end{array}
M = - \frac { \gamma } { 2 } \int r ^ { 2 } { \mathcal { V } } d ^ { 2 } x = - \frac { \gamma } { 4 } \int _ { { \bf { R } } _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { i } q _ { i } d ^ { 2 } x = \frac { \gamma } { 4 } \sum _ { s = 1 } ^ { N } \int _ { C ^ { s } } q _ { i } n _ { i } ^ { s } \, d l .
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { 0 } ^ { 1 } \left\| f _ { n , \lambda } ^ { \prime } ( t ) \right\| _ { 2 } - \left\| f _ { \lambda } ^ { \prime } ( t ) \right\| _ { 2 } \mathrm { d } t \right| } & { \leq \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| \left\| f _ { n , \lambda } ^ { \prime } ( t ) \right\| _ { 2 } - \left\| f _ { \lambda } ^ { \prime } ( t ) \right\| _ { 2 } \right| \, \mathrm { d } t } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { \left| \big \| f _ { n , \lambda } ^ { \prime } ( t ) \big \| _ { 2 } ^ { 2 } - \left\| f _ { \lambda } ^ { \prime } ( t ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \right| } \, \mathrm { d } t } \\ & { \leq \sum _ { j = 1 } ^ { d } \int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { \left| | ( f _ { n , \lambda } ^ { j } ) ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } - | ( f _ { \lambda } ^ { j } ) ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } \right| } \, \mathrm { d } t } \\ & { \leq \sum _ { j = 1 } ^ { d } \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } | ( f _ { n , \lambda } ^ { j } ) ^ { \prime } ( t ) | + | ( f _ { \lambda } ^ { j } ) ^ { \prime } ( t ) | \mathrm { d } t \right] \! \! \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| | ( f _ { n , \lambda } ^ { j } ) ^ { \prime } ( t ) \right| - \left| ( f _ { \lambda } ^ { j } ) ^ { \prime } ( t ) | \right| \mathrm { d } t \right] . } \end{array}
x o y
\phi _ { m a g } ( \eta , z ) ~ \approx ~ \phi _ { e l e c } ( \eta , z ) ~ \approx ~ \frac { h _ { m } } { 3 \eta ^ { 3 } } ~ + ~ p ^ { 2 } h _ { m } \left( \frac 1 \eta ~ + ~ \frac { z ^ { 2 } } 6 \right)

\mathrm { ~ \cal { A } ~ } _ { j } ( u ) \equiv \int d ^ { 3 } x \frac { \partial ^ { \mu } \bar { u } \partial _ { \mu } u } { ( 1 + | u | ^ { 2 } ) ^ { j + 1 } } ,
b
T _ { 5 }
U ^ { a _ { 1 } b _ { 1 } } U ^ { a _ { 2 } b _ { 2 } } U ^ { a _ { 3 } b _ { 3 } } f _ { \tau \alpha , \tau _ { 1 } \alpha _ { 1 } , \tau _ { 2 } \alpha _ { 2 } , \tau _ { 3 } \alpha _ { 3 } , b _ { 1 } , b _ { 2 } , b _ { 3 } } \Psi = f _ { \tau \alpha , \tau _ { 1 } \alpha _ { 1 } , \tau _ { 2 } \alpha _ { 2 } , \tau _ { 3 } \alpha _ { 3 } , a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } } \Psi ,
\epsilon
z _ { 1 } , \ldots , z _ { h }
\eta _ { \mathrm { T P A } }
\sigma
\xi \propto T _ { c } ^ { - 1 }
f ( x ) \rightarrow 1
\sigma _ { d } = \langle ( \delta l ) ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 }
\frac { \partial } { \partial t ^ { * } } \theta ^ { * } + \frac { \partial ( \psi ^ { * } , \theta ^ { * } ) } { \partial ( x ^ { * } , z ^ { * } ) } - R \frac { \partial \psi ^ { * } } { \partial x ^ { * } } - \nabla ^ { * 2 } \theta ^ { * } = 0 ,
T ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ c ~ k ~ } }
x - 1 + t ^ { 2 } ( x + 1 ) = 0 ,
r / D = 2
T _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = R _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) - R _ { 2 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) .

\sigma _ { 0 }
\begin{array} { r l } { H _ { k } ( b ) } & { = \{ 0 \le N < q _ { K } \, : \, b _ { k } ( N ) = b \} , } \\ { H _ { k } ^ { * } ( 0 ) } & { = \{ 0 \le N < q _ { K } \, : \, b _ { k } ( N ) = 0 , \, \, b _ { k + 1 } ( N ) < a _ { k + 2 } \} , } \\ { H _ { k } ^ { * * } ( 0 ) } & { = \{ 0 \le N < q _ { K } \, : \, b _ { k } ( N ) = 0 , \, \, b _ { k + 1 } ( N ) = a _ { k + 2 } \} . } \end{array}
\nabla \mathcal { Q } _ { q u a d } ( \rho _ { R } ^ { ( A ) } ; \rho _ { R } ^ { ( B ) } ) \ne 0
k _ { j } \sim \operatorname { B e r n } ( 0 ) = 1
\mathrm { d } _ { Q } j _ { \pm \rho } ^ { \mathrm { \, } } = \left( \sum _ { \sigma } \mathrm { d } _ { Q } \mu _ { \sigma } ^ { \mathrm { \, } } \, S _ { \pm \rho } ^ { \sigma } \right) \frac { 1 } { \tau _ { \rho } } \exp \left( \sum _ { \sigma } \mu _ { \sigma } ^ { \mathrm { \, } } \, S _ { \pm \rho } ^ { \sigma } \right) = F _ { \pm \rho } ~ j _ { \pm \rho } ^ { \mathrm { \, } } ,
\theta _ { \alpha }
\sigma _ { l }
\begin{array} { r l } { \mathbf { C } _ { \mathrm { m a t c h , ~ u n n o r m . } } } & { = \left( \begin{array} { l l } { ( 1 - \omega _ { \mathrm { g e n d e r } } ) ^ { 2 } } & { \omega _ { \mathrm { g e n d e r } } ( 1 - \omega _ { \mathrm { g e n d e r } } ) } \\ { \omega _ { \mathrm { g e n d e r } } ( 1 - \omega _ { \mathrm { g e n d e r } } ) } & { \omega _ { \mathrm { g e n d e r } } ^ { 2 } } \end{array} \right) } \\ { \mathbf { C } _ { \mathrm { m a t c h } } } & { = \frac { \mathbf { C } _ { \mathrm { m a t c h , ~ u n n o r m . } } } { { \left\| \mathbf { C } _ { \mathrm { m a t c h , ~ u n n o r m . } } \cdot \left( \begin{array} { l l } { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \end{array} \right) ^ { T } \right\| } _ { 2 } } } \\ { \omega _ { \mathrm { g e n d e r } } } & { \sim \mathrm { B e t a } \left( \alpha = 1 0 , \beta = 2 0 \right) . } \end{array}
V ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \phi ^ { 2 } \left( 1 - g \phi \right) ^ { 2 } - \epsilon ( 4 g ^ { 3 } \phi ^ { 3 } - 3 g ^ { 4 } \phi ^ { 4 } ) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d } { d t } \bar { y } ( t ) = \mathrm { a } \bar { x } + b \bar { x } ^ { 2 } \, , } \\ { \frac { d } { d t } \bar { x } ( t ) = - ( \mathrm { a } + \mathrm { r } ) \bar { x } \, . } \end{array} \right.
{ \frac { 1 } { 4 \lambda ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 4 \lambda ^ { 2 } } } - 1 = 0 ,
\sim k _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { - 1 }
[ a , b ]
\frac { A _ { \mathrm { ~ D ~ Q ~ } } } { V } \propto \frac { N } { V } \frac { E _ { 0 } } { \gamma } \propto n ^ { 2 } ,
i
\big \{ \lambda _ { i } ( h _ { e _ { u _ { j } v } } ) = [ i = j ] \big \} \cup \big \{ \lambda _ { k l } ( h _ { e _ { u _ { j } v } } ) = [ k = j ] - [ l = j ] \big \}
p < 2
\Omega _ { r } ( t ) = \Omega _ { r , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\begin{array} { r l } { E \left[ \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \left( \Delta _ { s } X ^ { \varepsilon } \right) ^ { i _ { 1 } } \, \mathrm { d } s \bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 2 } } } & { = \frac { 1 } { 2 n ^ { 2 } } b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 1 } } b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 2 } } + b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 2 } } \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { s } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( u ) \, \mathrm { d } u \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } \left( n ^ { - 3 } \right) + R _ { k - 1 } \left( \varepsilon n ^ { - 5 / 2 } \right) . } \end{array}
\frac { d w } { d \mathcal { E } } = \alpha \frac { 2 ^ { 8 } f ( p / \zeta ) } { 3 \zeta ^ { 4 } ( 1 + ( p / \zeta ) ^ { 2 } ) ^ { 5 } } \left| \int _ { - \infty } ^ { t } E ( t ) e ^ { i \omega _ { f i } t } d t \right| ^ { 2 } ,
V
\varepsilon _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ t ~ t ~ i ~ c ~ e ~ } }
\{ t _ { \Delta } ^ { j } , \lambda _ { \Delta } ^ { j } , \varphi _ { \Delta } ^ { j } \} _ { j = 1 } ^ { N _ { \Delta } }
v _ { g } / c = ( 1 - \omega _ { p 0 } ^ { 2 } / \omega _ { L } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
n _ { W e y l } = 2 ^ { ( d - 1 ) / 2 } = 2 ^ { \frac { d - 1 } { 2 } } \mathrm { ~ f o r ~ d ~ o d d } .
\xi \approx c \Delta t \approx \hbar / m c = \lambda _ { c }
p s a n d
S / N = 5
\mathcal { P }
h _ { i }
{ \cal L } _ { Q C D } = { \cal L } _ { l i g h t } + { \cal L } _ { e f f } ,
j = \ell
1 \sigma
M _ { i j } = { \bf C } _ { i } \cdot { \bf C } _ { j } - { \frac { 1 } { 3 } } \delta _ { i j } { \bf C } _ { k } \cdot { \bf C } _ { k }
N _ { y }
t \mapsto | \gamma ^ { \prime } ( t ) | _ { \gamma ( t ) }
g
\begin{array} { r l } & { \mu _ { i j } = \frac { M _ { i j } } { A ^ { 2 } } - b _ { i j } b _ { k l } \frac { M _ { k l } } { A ^ { 2 } } \; \; , \; \; D _ { i j k l } = \frac { K _ { i j k l } } { A ^ { 3 / 2 } } - b _ { i j } b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \; \; , } \\ & { \gamma _ { i j } = - \frac { 1 } { 2 } b _ { i j } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } - b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \frac { K _ { i j k l } } { A ^ { 3 / 2 } } + \frac { 3 } { 2 } b _ { i j } b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } b _ { m n } \frac { K _ { m n k l } } { A ^ { 3 / 2 } } } \\ & { d t ^ { \prime } = A d t \; \; , \; \; d W _ { i j } ^ { \prime } = A ^ { 1 / 2 } d W _ { i j } } \end{array}
\phi \left( { \bf { x } } \right) = 0 . 5 \operatorname { t a n h } \left( { 2 \frac { { \left\| { { \bf { x } } - { { \bf { x } } _ { 0 } } } , \right\| } } { W } } \right)
( x _ { n } , y _ { n } ) \rightarrow ( n a , 0 )
O _ { t } = O ( \omega _ { t } )
k _ { y , \mathrm { m i n } } = 2 k _ { y , \mathrm { m i n , r e f } }

\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 0 ) } F _ { 1 } ( \bar { r } , t ) = \frac { 1 } { \bar { r } } w _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } \int _ { 0 } ^ { \bar { r } } \varrho \upsilon \; d \varrho - w ^ { ( 0 ) } \upsilon - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \left< P _ { s } ^ { ( 1 ) } \right> + \sigma ^ { ( 0 ) } \alpha g \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \pmb { \tau } } \: \Tilde { T } ^ { ( 0 ) } } \end{array}
\mathbb { P } \left( h , v ^ { \perp } \right) = \mathcal { N } \exp \left[ - \frac { 2 \mu } { \sigma ^ { 2 } } \left( { v ^ { \perp } } \right) ^ { 2 } - \frac { 4 \beta \mu } { \sigma ^ { 2 } } h ^ { 2 } \right]
\lambda
x : [ 1 0 0 ] \rightarrow x ^ { \prime } : [ 1 \bar { 1 } 0 ]
x x

\Gamma

i _ { 1 } ^ { * } = 0
A ^ { ( 1 , 1 ) } = A ^ { ( 1 , 0 ) } \odot A ^ { ( 0 , 1 ) }
\left( \frac { b g } { \Sigma ^ { + } - N ^ { * } } + \frac { g b } { p - \Sigma ^ { * } } \right) \overline { { { u } } } _ { p } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } u _ { \Sigma ^ { + } } V ^ { \mu }
T = D ^ { 2 } { \sqrt { S ( S - \sin \alpha ) ( S - \sin \beta ) ( S - \sin \gamma ) } }
/
[ 1 - \chi _ { K S } ( \omega ) f _ { h x c } ( \omega ) ] \chi ( \omega ) \delta V _ { e x t } ( \omega ) = \chi _ { K S } ( \omega ) \delta V _ { e x t } ( \omega ) .
E _ { \epsilon } [ \eta ] \, = \, \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \, \eta _ { 1 } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X + \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \, \eta _ { 2 } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X - \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \bigl ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } \bigr ) \bigl ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } \bigr ) \, \mathrm { d } X \, ,

s _ { 1 2 } = 0 . 2 2 \, \gg \, s _ { 2 3 } = { \cal O } ( 1 0 ^ { - 2 } ) \, \gg \, s _ { 1 3 } = { \cal O } ( 1 0 ^ { - 3 } ) .
\langle S _ { \alpha } ( \infty ) S _ { \beta } ( 1 ) \ S _ { \gamma } ( x ) S _ { \delta } ( 0 ) \rangle = [ x ( 1 - x ) ] ^ { - 1 / 4 } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } \ ,
m _ { e m } ^ { 2 } = - \langle M | e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { J _ { \mu } ( q ) J _ { \nu } ( - q ) } { q ^ { 2 } } \left( g _ { \mu \nu } - \xi \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } \right) | M \rangle \, .
i
\begin{array} { r l } { 2 \big \| T ( t + h ) x \big \| _ { X } \Big \| T ( t ) \frac { 1 } { h } } & { \int _ { 0 } ^ { h } { T ( h - s ) B u ( s ) d s } \Big \| _ { X } } \\ & { \leq 2 M \| x \| _ { X } \| T ( t ) \| M \| B \| \operatorname* { s u p } _ { r \in [ 0 , h ] } \| u ( r ) \| _ { U } } \\ & { \leq 2 M ^ { 3 } \| x \| _ { X } \| B \| \| u \| _ { \cal U } e ^ { - \lambda t } . } \end{array}
K ( { \bf r } _ { 1 } ; { \bf r } _ { 2 } ; t _ { 1 } - t _ { 2 } ) \mapsto K ( { \bf r } _ { 1 } ; { \bf r } _ { 2 } ; \omega )
r _ { i } ^ { ( 0 ) } = \frac { \lambda } { \lambda _ { c } ^ { \mathrm { M F } } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { i j } r _ { j } ^ { ( 0 ) } ,
{ \boldsymbol { K } } _ { L } ( \varepsilon ) = \left( \begin{array} { c c c c c } { \lambda _ { 1 } ^ { \left( L \right) } } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { \sigma _ { 1 } ^ { \left( L \right) } } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } ^ { \left( L \right) } } & { \ldots } & { 0 } & { \sigma _ { 2 } ^ { \left( L \right) } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { 0 } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { \lambda _ { L } ^ { \left( L \right) } } & { \sigma _ { L } ^ { \left( L \right) } } \\ { \sigma _ { 1 } ^ { \left( L \right) } } & { \sigma _ { 2 } ^ { \left( L \right) } } & { \ldots } & { \sigma _ { L } ^ { \left( L \right) } } & { \varepsilon + \displaystyle { \sum _ { k = 1 } ^ { L } } \frac { \left( \sigma _ { k } ^ { \left( L \right) } \right) ^ { 2 } } { \lambda _ { k } ^ { \left( L \right) } - \varepsilon } } \end{array} \right) \; , \
m _ { i }
V _ { L + 1 } = \left( \eta _ { L + 1 } / \eta _ { L } \right) ^ { 2 } V _ { L } .
\langle n _ { 1 } \cdots n _ { j } \cdots n _ { M } | \psi \rangle = \sum _ { \mathcal { P } } \sum _ { \{ \eta _ { j } \} } ( - 1 ) ^ { \mathcal { P } } A ( \{ \beta _ { j } \} ; \mathcal { P } , \{ \eta _ { j } \} ) \beta _ { \mathcal { P } 1 } ^ { \eta _ { 1 } n _ { 1 } } \cdots \beta _ { \mathcal { P } j } ^ { \eta _ { j } n _ { j } } \cdots \beta _ { \mathcal { P } M } ^ { \eta _ { M } n _ { M } } .
. 5
\varepsilon _ { \Lambda } + \varepsilon _ { \mathrm { v a c } }
3
t = 0

I = \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } u ^ { 2 } ( y ) d y = \frac { x ^ { 1 - 2 S _ { 0 } } - x _ { 0 } ^ { 1 - 2 S _ { 0 } } } { 1 - 2 S _ { 0 } } ,
D _ { \mathrm { R B D } } ^ { 2 D }
7 5 0 0
T \sim 1 0
- { \frac { \nu ^ { 2 } } { 3 } } \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial \mu ^ { 2 } } + \rho ^ { 2 } = \mu ,
{ \begin{array} { r l } { \Psi } & { = { \frac { i \Psi ^ { \prime } } { z \lambda } } \int _ { - { \frac { a } { 2 } } } ^ { \frac { a } { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i k \left[ z + { \frac { \left( x - x ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + y ^ { \prime 2 } } { 2 z } } \right] } \, d y ^ { \prime } \, d x ^ { \prime } } \\ & { = { \frac { i \Psi ^ { \prime } } { z \lambda } } e ^ { - i k z } \int _ { - { \frac { a } { 2 } } } ^ { \frac { a } { 2 } } e ^ { - i k \left[ { \frac { \left( x - x ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } { 2 z } } \right] } \, d x ^ { \prime } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i k \left[ { \frac { y ^ { \prime 2 } } { 2 z } } \right] } \, d y ^ { \prime } } \\ & { = \Psi ^ { \prime } { \sqrt { \frac { i } { z \lambda } } } e ^ { \frac { - i k x ^ { 2 } } { 2 z } } \int _ { - { \frac { a } { 2 } } } ^ { \frac { a } { 2 } } e ^ { \frac { i k x x ^ { \prime } } { z } } e ^ { \frac { - i k x ^ { \prime 2 } } { 2 z } } \, d x ^ { \prime } } \end{array} }
\rho \approx 0 . 4
\sigma _ { e }
2 0 \, \%
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { i j } ^ { \mathrm { s } } } & { { } = } & { [ ( P - 2 N ) \varepsilon _ { k k } ^ { \mathrm { s } } + Q \varepsilon _ { k k } ^ { \mathrm { f } } ] \delta _ { i j } + 2 N \varepsilon _ { i j } ^ { \mathrm { s } } , } \\ { \sigma _ { i j } ^ { \mathrm { f } } } & { { } = } & { [ Q \varepsilon _ { k k } ^ { \mathrm { s } } + R \varepsilon _ { k k } ^ { \mathrm { f } } ] \delta _ { i j } , } \end{array}
I ( x , y , z ) = \frac { x ^ { 2 } y ^ { 2 } \ln ( x ^ { 2 } / y ^ { 2 } ) + y ^ { 2 } z ^ { 2 } \ln ( y ^ { 2 } / z ^ { 2 } ) + z ^ { 2 } x ^ { 2 } \ln ( z ^ { 2 } / x ^ { 2 } ) } { ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) ( y ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) }
7 . 3 5
\nabla \times
M ( \Lambda _ { c 1 } \to \Sigma _ { c } \pi ) = g _ { s } { \bar { u } } _ { \Sigma _ { c } } u _ { \Lambda _ { c 1 } } \; ,
P ( A _ { \mathrm { g } } | G _ { \mathrm { g } } )
c _ { i }
{ \ensuremath { n _ { \mathrm { s i m } } } }
\mathcal { X } _ { k } \in \mathbb { R } ^ { t \times s _ { \mathrm { ~ i ~ } } \times s _ { \mathrm { ~ x ~ } } }
p _ { 0 }
w _ { 0 } [ n ] = a _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } a _ { 2 k } \left( { \frac { n } { \sigma } } \right) ^ { 2 k } , \quad - { \frac { N } { 2 } } \leq n \leq { \frac { N } { 2 } } ,
\bar { f }
l =
Q _ { 0 } = \Pi _ { \mu } \psi ^ { \mu } = \Pi _ { i } \psi ^ { i } + \Pi _ { a } \psi ^ { a }
j
r = \frac { N _ { \rightleftarrows } } { N _ { b } - N _ { \rightleftarrows } }
M ^ { 2 } = N \sqrt { \Gamma \left( 3 / N \right) \Gamma \left( 2 - 1 / N \right) } / \Gamma \left( 1 / N \right) \approx \sqrt { N / 3 }
e ^ { - } + D ^ { 0 ^ { * } } \rightarrow D ^ { - ^ { * } } , e ^ { - } + D ^ { - ^ { * } } \rightarrow 2 e ^ { - } + D ^ { 0 ^ { * } } .
_ { 4 + 1 }
k _ { \mathrm { ~ F ~ } } = ( 6 \pi ^ { 2 } n _ { \uparrow } ) ^ { 1 / 3 } = \sqrt { 2 m _ { \uparrow } \epsilon _ { \mathrm { ~ F ~ } } } / \hbar
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { a r c c o s } ( x ) } & { = \arcsin \left( { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \right) \, , { \mathrm { ~ i f ~ } } 0 \leq x \leq 1 { \mathrm { ~ , ~ f r o m ~ w h i c h ~ y o u ~ g e t ~ } } } \\ { \operatorname { a r c c o s } } & { \left( { \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } } \right) = \arcsin \left( { \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } } } \right) \, , { \mathrm { ~ i f ~ } } 0 \leq x \leq 1 } \\ { \arcsin } & { \left( { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \right) = { \frac { \pi } { 2 } } - \operatorname { s g n } ( x ) \arcsin ( x ) } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( x ) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { a r c c o s } \left( 2 x ^ { 2 } - 1 \right) \, , { \mathrm { ~ i f ~ } } 0 \leq x \leq 1 } \\ { \arcsin ( x ) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { a r c c o s } \left( 1 - 2 x ^ { 2 } \right) \, , { \mathrm { ~ i f ~ } } 0 \leq x \leq 1 } \\ { \arcsin ( x ) } & { = \arctan \left( { \frac { x } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } \right) } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( x ) } & { = \arctan \left( { \frac { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } { x } } \right) } \\ { \arctan ( x ) } & { = \arcsin \left( { \frac { x } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } \right) } \\ { \operatorname { a r c c o t } ( x ) } & { = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { x } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } \right) } \end{array} }
( \omega _ { n , k } - \omega _ { 0 } ) / \Gamma _ { 0 } u _ { n , k } ( l ^ { \prime } ) = \sum _ { l = 1 } H _ { k } ( l , l ^ { \prime } ) u _ { n , k } ( l )
L _ { ( i j ) , ( i ^ { \prime } j ^ { \prime } ) } \equiv ( \lambda \delta _ { i j } \delta _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } + 2 \rho _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } \nu \delta _ { i i ^ { \prime } } \delta _ { j j ^ { \prime } } ) / { T _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } }
\ell ^ { \bar { \beta } }
1 / W
\begin{array} { r } { u _ { i , j } ^ { ( c ) } = \frac { \int \int _ { A } u _ { i , j } \: \Delta u _ { i , j } \: d A } { \int \int _ { A } \Delta u _ { i , j } \: d A } . } \end{array}
4
\sum _ { \sigma \in { \mathcal E } _ { \mathrm { i n t } , K } } \operatorname { m } ( \sigma ) { \operatorname { d } } _ { \sigma } \le \frac { 1 } { \zeta } \sum _ { \sigma \in { \mathcal E } _ { \mathrm { i n t } , K } } \operatorname { m } ( \sigma ) { \operatorname { d } } ( x _ { K } , \sigma ) = \frac { d } { \zeta } \operatorname { m } ( K ) \quad \mathrm { f o r ~ } K \in { \mathcal T } ,
{ \boldsymbol { \hat { \beta } } } \cdot { \boldsymbol { \hat { \varphi } } } = \cos { \beta } \, .
\mathcal { B }

\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { 0 } } & { { } = \hbar \left( \hat { a } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { L } } + \hat { a } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { R } } \right) , } \end{array}
L = 4

\approx - 2
a _ { l } ^ { ( 2 n ) } = 4 l ^ { 2 } a _ { l } ^ { ( 2 n - 2 ) } + 4 ( l - 1 ) ( l - 1 / 2 ) a _ { l - 1 } ^ { ( 2 n - 2 ) } .
\infty
\mathcal { H }
\begin{array} { r } { | \tilde { L } _ { k } ^ { i } | \le _ { \alpha , \nu } R _ { S _ { 0 } ^ { + } } ^ { \frac { 3 - \alpha } 2 } \operatorname* { m i n } \left\{ \left( \frac { \mathtt { j } _ { i } } { \mathtt { j } _ { k } } \right) ^ { \frac { 3 - \alpha } 2 } , \left( \frac { \mathtt { j } _ { k } } { \mathtt { j } _ { i } } \right) ^ { \frac { 3 - \alpha } 2 } \right\} . } \end{array}
3 2 . 6 5 \pm 0 . 0 7
x y
c ( \vec { r } ) \approx \sum _ { j = 1 } ^ { N } \tilde { c } ( \vec { r } - \vec { r } _ { j } )
\quad k _ { B } \cdot N _ { A } = R \quad { \mathrm { a n d } } \quad M = m \cdot N _ { A }
\rho _ { \phi }
\dot { \xi }
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { { i n t r } } } \approx \frac { 3 } { 5 \sqrt { 3 5 } } O _ { \mathrm { { i n t r } } } \beta _ { 2 } \approx \frac { 3 } { 2 0 \pi \sqrt { 3 5 } } e Z R ^ { 3 } \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { i n c } } ^ { \mathrm { e l } } ( \vec { Q } , \omega ) = } & { { } N \sum _ { j } ^ { N } { [ \overline { { b _ { j } ^ { 2 } } } - ( \overline { { b _ { j } } } ) ^ { 2 } ] } \exp ( - 2 W _ { j } ) } \end{array}
3 1
\mathcal { \bar { H } } = W _ { i } N _ { i } = W _ { i } N ( 1 + \beta ) ^ { - 1 } = W _ { s } N , \; \Rightarrow E _ { R } = W _ { s } ( n _ { e } + n _ { \gamma } ) / f _ { n } ,
V _ { n } = \sum _ { i = 1 , i \neq n } ^ { K } \frac { 1 } { 4 \pi } \left[ \frac { \textbf { d } _ { i } \, \textbf { d } _ { n } } { r _ { i n } ^ { 3 } } - \frac { 3 ( \textbf { d } _ { i } \cdot \textbf { r } _ { i n } ) ( \textbf { d } _ { n } \cdot \textbf { r } _ { i n } ) } { r _ { i n } ^ { 5 } } \right] + \textbf { d } _ { n } \cdot \textbf { E }
\rho _ { \zeta , p p } \rho _ { \varepsilon , p p } + \rho _ { s p } ^ { 2 }
1 0 0
\mathbb { R }
\frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int d ^ { 3 } r ( \nabla \phi ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 8 \pi \epsilon _ { 0 } } \sum _ { a \ne b } ^ { N } \frac { q _ { a } q _ { b } } { | \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { b } | } + \sum _ { a = 1 } ^ { N } \epsilon _ { \mathrm { s e l f \; \; i n t e r a c t i o n } } ^ { a }
\phi = \theta - \psi
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } M _ { n }
x

n _ { l }
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m a x } _ { e \in \mathit { E } } | \delta _ { e , 1 } | } & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { e \in \mathit { E } } \left| \frac { x _ { e } ^ { T } ( I - P _ { \mathit { E } _ { - e } } ) \Delta _ { e } ^ { T } ( I - P _ { \mathit { F } } ) Y } { \{ x _ { e } ^ { T } ( I - P _ { \mathit { E } _ { - e } } ) x _ { e } \} ^ { 1 / 2 } } \right| } \\ & { \leq } & { \| ( I - P _ { \mathit { F } } ) Y \| _ { 2 } \operatorname* { m a x } _ { e \in \mathit { E } } \| \Delta _ { e } \| _ { 2 } } \\ & { \leq } & { c ^ { \prime } \| ( I - P _ { \mathit { F } } ) Y \| _ { 2 } R ( X _ { \mathit { E } } , X _ { \mathit { F } } ) . } \end{array}
\tilde { S } _ { 1 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) = 0
\begin{array} { r l r } { \tau _ { n } \dot { n } ^ { \langle \mu \rangle } + n ^ { \mu } } & { = } & { \kappa _ { n } \nabla ^ { \mu } \alpha _ { 0 } - \tau _ { n } n _ { \nu } \omega ^ { \nu \mu } - \delta _ { n n } n ^ { \mu } \theta + \tau _ { n \Pi } \Pi \nabla ^ { \mu } P _ { 0 } - \tau _ { n \pi } \pi ^ { \mu \nu } \nabla _ { \nu } P _ { 0 } - \ell _ { n \Pi } \nabla ^ { \mu } \Pi + } \\ & { + } & { \ell _ { n \pi } \Delta _ { \alpha } ^ { \mu } \partial _ { \beta } \pi ^ { \alpha \beta } - \lambda _ { n n } n _ { \nu } \sigma ^ { \mu \nu } + \lambda _ { n \Pi } \Pi \nabla ^ { \mu } \alpha _ { 0 } - \lambda _ { n \pi } \pi ^ { \mu \nu } \nabla _ { \nu } \alpha _ { 0 } - \tau _ { n } \gamma _ { - 2 } ^ { \Omega } \Omega ^ { \mu \alpha \beta } \sigma _ { \alpha \beta } . } \end{array}
y
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { k } \| A ( Y ^ { k + 1 } - Y ^ { k } ) \| ^ { 2 } } & { = \mathbb { E } _ { k } \left\| \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } A _ { i _ { k } ^ { \tau } \tau } ( y _ { i _ { k } ^ { \tau } \tau } ^ { k + 1 } - y _ { i _ { k } ^ { \tau } \tau } ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } _ { k } \left\| \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } A _ { i _ { k } ^ { \tau } \tau } ( { \tilde { y } } _ { i _ { k } ^ { \tau } \tau } ^ { k } - y _ { i _ { k } ^ { \tau } \tau } ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } } \\ & { \overset { L e m m a ~ } { \leq } \frac { n R ^ { 2 } + R _ { m } ^ { 2 } } { m } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| { \tilde { y } } _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\dot { \mathbf { w } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } _ { x _ { 0 } } ( T _ { x _ { n } } > T _ { x } - \varepsilon _ { 0 } / 2 , T _ { x } < \infty ) } & { = \mathbf { P } _ { x _ { 0 } } ( T _ { x _ { n } } > T _ { x } - \varepsilon _ { 0 } / 2 , T _ { x _ { n } } < \infty ) } \\ & { = \mathbf { P } _ { x _ { 0 } } ( T _ { x } \circ \theta _ { T _ { x _ { n } } } < \varepsilon _ { 0 } / 2 , T _ { x _ { n } } < \infty ) } \\ & { = \mathbf { P } _ { x _ { 0 } } ( T _ { x _ { n } } < \infty ) \mathbf { P } _ { x _ { n } } ( T _ { x } < \varepsilon _ { 0 } / 2 ) < \frac { 2 c } { 3 } , } \end{array}
f = f _ { 0 } + \delta f
\int _ { s = a } ^ { b + 1 } f ( s ) \ d s \leq \sum _ { i = a } ^ { b } f ( i ) \leq \int _ { s = a - 1 } ^ { b } f ( s ) \ d s .
\begin{array} { r } { { \cal { E } } _ { p } \le { \cal { E } } _ { t } + \frac { 8 \lambda _ { f } R } { \sqrt { N } } \sqrt { \frac { \log \frac { 2 } { \delta } } { 2 } } , } \end{array}
\left( \begin{array} { l l l l } { 2 \omega _ { \mathrm { a t } } + 2 \lambda } & { \lambda } & { ~ \lambda } & { 0 } \\ { \lambda } & { 2 \omega _ { \mathrm { a t } } + 2 \lambda } & { 0 } & { \lambda } \\ { \lambda } & { 0 } & { 2 \omega _ { \mathrm { a t } } + 2 \lambda } & { \lambda } \\ { 0 } & { \lambda } & { \lambda } & { 2 \omega _ { \mathrm { a t } } + 2 \lambda } \end{array} \right) .
a \rightarrow e ^ { - i \omega _ { z } t }
u = e A _ { 0 } = e E _ { 0 } / \Omega
\alpha = 1 . 2
x
( a _ { \mathrm { m a x } } \, n _ { \mathrm { m a x } } \, \lambda _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) ^ { \nu }
A _ { s } ^ { ( 2 ) } \lesssim _ { r } \underline { { c } } ^ { - 1 - \frac { \kappa } { 2 } } \left( U ( x ) + \bar { \Psi } \right) ^ { r + \frac { \kappa r } { 2 } } \left[ L ^ { 2 } ( s - \underline { { s } } ) ^ { 2 } \left( U ( x ) + \bar { \Psi } \right) ^ { 1 + r } + ( s - \underline { { s } } ) d \sigma ^ { 2 } \right] \left( \frac { \phi ( s ) } { t - s } \right) ^ { \kappa / 2 } .
Z = 0
g ( 2 , 3 , 4 ) = 3 4 ^ { - 3 }
1 . 0 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
\nabla \cdot \mathbf { B } _ { \mathrm { g } } = 0
C _ { 0 }

/
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \delta } \Bigg \vert _ { \delta = 0 } \rho _ { C } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \pi _ { i } p _ { i j } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \left( - \left( T - \tau _ { j j } \right) C _ { j \ell } + \left( T - \tau _ { j \ell } \right) B _ { \ell j } \right) } \\ & { \quad - \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j , k = 1 } ^ { N } \pi _ { i } p _ { i j } p _ { i k } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \left( - \left( T - \tau _ { j k } \right) C _ { k \ell } + \left( T - \tau _ { j \ell } \right) B _ { \ell k } \right) , } \end{array}
\tilde { h } _ { x } x + \tilde { h } _ { y } y
\tilde { u } _ { y } ( t )
\sigma = 0 . 5

k _ { \beta }
3
{ c _ { i } } _ { m } ^ { n } ( x )
| s | \to \infty
\rho _ { A } = N _ { x } N _ { y } / A
G ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) = \sum _ { \varepsilon _ { j } = 1 } ^ { n } v _ { \varepsilon _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes v _ { \varepsilon _ { N } } G ^ { \varepsilon _ { 1 } \cdots \varepsilon _ { N } } ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) .
\begin{array} { r } { i \partial _ { t } \alpha _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) = E _ { n } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \alpha _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) + \textbf { F } ( t ) \cdot \sum _ { l } \textbf { d } _ { m l } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \alpha _ { l , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) . } \end{array}
z = \infty
\mathbf { k }
\hat { S } _ { x , y , z } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { \sigma } _ { i } ^ { x , y , z } / 2
V _ { A } = B _ { 0 } / \sqrt { 4 \pi n _ { i 0 } m _ { i } }
Q ( T x ) = \lambda ^ { 2 } Q ( x )
| \Psi _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ } } | ^ { 2 }
\partial _ { \mathbf { u } } , \ \partial _ { \mathbf { w } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial p _ { 1 } } { \partial t } = } & { { } - \frac { \partial } { \partial x } \left( \left( I - \gamma x - w \frac { \chi _ { 1 } ^ { m } } { K ^ { m } + \chi _ { 1 } ^ { m } } \right) p _ { 1 } ( x , t ) \right) } \\ { \frac { \partial p _ { 2 } } { \partial t } = } & { { } - \frac { \partial } { \partial x } \left( \left( I - \gamma x - w \frac { \chi _ { 2 } ^ { m } } { K ^ { m } + \chi _ { 2 } ^ { m } } \right) p _ { 2 } ( x , t ) \right) } \end{array}
^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \tilde { H } _ { C } \left( \frac { s _ { c } } { t C _ { 0 } } \right) } & { = k _ { 1 } \left( ( e ^ { \frac { s _ { c } } { t C _ { 0 } } } a _ { G _ { c } } ^ { \dagger } ) ^ { 2 r } - 1 \right) ( a _ { c } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } a _ { c } ^ { 2 } + 2 k _ { 2 } \left( ( a _ { G _ { d } } ^ { \dagger } ) ^ { \tau } ( e ^ { \frac { s _ { c } } { t C _ { 0 } } } a _ { G _ { c } } ^ { \dagger } ) ^ { s } - 1 \right) a _ { c } ^ { \dagger } a _ { d } ^ { \dagger } a _ { c } a _ { d } } \\ & { + k _ { 4 } \left( ( a _ { G _ { d } } ^ { \dagger } ) ^ { 2 p } - 1 \right) ( a _ { d } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } a _ { d } ^ { 2 } ~ ~ , } \\ { \tilde { H } _ { D } \left( \frac { s _ { d } } { t D _ { 0 } } \right) } & { = k _ { 1 } \left( ( a _ { G _ { c } } ^ { \dagger } ) ^ { 2 r } - 1 \right) ( a _ { c } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } a _ { c } ^ { 2 } + 2 k _ { 2 } \left( ( e ^ { \frac { s _ { d } } { t D _ { 0 } } } a _ { G _ { d } } ^ { \dagger } ) ^ { \tau } ( a _ { G _ { c } } ^ { \dagger } ) ^ { s } - 1 \right) a _ { c } ^ { \dagger } a _ { d } ^ { \dagger } a _ { c } a _ { d } } \\ & { + k _ { 4 } \left( ( e ^ { \frac { s _ { d } } { t D _ { 0 } } } a _ { G _ { d } } ^ { \dagger } ) ^ { 2 p } - 1 \right) ( a _ { d } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } a _ { d } ^ { 2 } ~ ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { S _ { 0 } ^ { + } } } & { : = ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { 3 } \vec { u } \cdot \mathbb { A } _ { S _ { 0 } ^ { + } } ^ { - 1 } \left( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } \right) ^ { \alpha } \vec { u } , } \\ { m _ { 6 } ( \xi ) } & { : = - { \alpha ( \alpha + 1 ) \mathcal { C } _ { \alpha } } \left( \xi | \xi | ^ { \alpha - 1 } ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { 3 } \vec { u } \cdot \vec { v } + \xi \vec { m } _ { 5 } ( \xi ) \cdot \left( \mathbb { A } _ { S _ { 0 } ^ { + } } ^ { - 1 } \left( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } \right) ^ { \alpha } \vec { u } + \vec { v } \right) \right) . } \end{array}
I ( \Delta \omega , t ) = \lvert S ( \Delta \omega , t ) \rvert ^ { 2 }
\mathbf { v } ( t _ { i } ) = [ \mathbf { r } ( t _ { i } ) - \mathbf { r } ( t _ { i - 1 } ) ] / \Delta t
\omega
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \alpha _ { k , 1 } } & { { } = \mathrm { ~ R ~ e ~ s ~ } ( H , p _ { k } ) } \end{array} } \end{array}
R B = 1
x _ { * } [ C _ { i } ] = w _ { i } \gamma , \, \, \, \, \, w _ { i } \in { \bf Z } , \, \, \, \, i = 1 , \cdots , h ,
R ^ { ( n + 1 ) } = \phi ^ { ( n + 1 ) } - \phi ^ { ( n ) }
8 4 \pm 1 0
\Delta m _ { 3 1 }
\mathcal { G }

\begin{array} { r l } { [ c ] } & { \mathit { ( i ) } } \\ & { \mathit { ( i i ) } } \end{array} \quad \begin{array} { r l } { [ c ] } & { \mathcal { M } = 0 . 5 , } \\ & { k _ { \phi } = 3 , } \end{array} \quad \begin{array} { r l } { [ c ] k _ { \phi } } & { \in \{ 1 , 3 , 5 , 7 , 9 \} ; } \\ { \mathcal { M } } & { \in \{ 0 . 0 1 , 0 . 1 , 0 . 2 5 , 0 . 5 , 1 . 0 \} . } \end{array}
\sum n _ { i } \theta _ { i } = 0 ,
\vec { \Delta } _ { i } = - 3 \vec { \delta } _ { i } + \sum _ { j \neq i } \vec { \delta } _ { j }
\begin{array} { r } { \tau = \frac { \sum t s ( t ) \Delta t } { \sum s ( t ) \Delta t } , } \end{array}
J ( w ) = - \operatorname* { l i m } _ { N \uparrow \infty } \frac { 1 } { N } \ln P ( W _ { N } / N = w )
M _ { N }
\sim 2 0 \, \mu
\begin{array} { r } { \psi ^ { [ 1 ] } = \sum _ { j } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \exp ( i k x ) F ^ { ( j ) } ( k , z ) \times \left[ C ^ { ( j ) } ( k ) + C ^ { ( j ) * } ( - k ) \right] \exp ( - i \Omega ^ { ( j ) } ( k ) t ) } \end{array}
\left( \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } - ( \omega + \mathrm { i } \gamma ) ^ { 2 } \right) \mathbf { j } _ { x y } - \mathrm { i } \left( \begin{array} { l l } { \omega + \mathrm { i } \gamma } & { - \mathrm { i } \omega _ { \mathrm { c } } } \\ { \mathrm { i } \omega _ { \mathrm { c } } } & { \omega + \mathrm { i } \gamma } \end{array} \right) \mathbf { E } _ { x y } = 0
( \lambda = 8 2 . 2 1 , \mu = 1 . 6 8 )
1 / 2
\mathrm { d } E = - \mu _ { 0 } M _ { s } \int _ { V } ( \mathrm { d } \mathbf { m } ) \cdot \mathbf { H } _ { \mathrm { e f f } } \, \mathrm { d } V
n ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } \boldsymbol \rho ^ { \prime } \boldsymbol \cdot \boldsymbol \phi ^ { \prime } = n \lambda \boldsymbol \rho \boldsymbol \cdot \boldsymbol \phi
P V = N k _ { B } T = n R T ,
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 p ~ ^ { 4 } D _ { 7 / 2 } ^ { \circ } }
M = 5 . 8
( X _ { \mathrm { T } } / R _ { \mathrm { T } } ) ^ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } }

\beta S I
\mathcal { H } _ { a b , c d } ^ { \ } = I _ { a b c d } - \frac 1 2 I _ { a d c b }
w ( z )
[ X _ { k } ] ^ { \{ l \} } ( x ) \equiv \left. \frac { \delta S ^ { \{ l \} } [ A , \psi , \bar { \psi } , \S _ { i } ] } { \delta \S _ { k } ( x ) } \right| _ { \S _ { i } = 0 \: \forall i } \: ;
\begin{array} { r l } { \left\langle \epsilon _ { 1 } \nabla \phi _ { 1 } , \nabla v \right\rangle _ { \Omega _ { 1 } } - \left\langle \epsilon _ { 1 } \lambda _ { 1 } , v \right\rangle _ { \Gamma } } & { { } = \left\langle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { q } } q _ { k } \delta ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { k } ) , v \right\rangle _ { \Omega _ { 1 } } , } \\ { \left\langle \left\langle \frac { 1 } { 2 } I - K _ { Y } ^ { \Gamma } \right) \gamma \phi _ { 1 } , \zeta \right\rangle _ { \Gamma } + \frac { 1 } { \epsilon _ { 2 } } \left\langle V _ { Y } ^ { \Gamma } \epsilon _ { 1 } \lambda _ { 1 } , \zeta \right\rangle _ { \Gamma } } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \left| \sum _ { k = 3 } ^ { \infty } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { h } \left( \delta _ { j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { k } \right) \gamma _ { j } ^ { k } \right) ( \mathrm { i } t ) ^ { k } \right| \leq \sum _ { k = 3 } ^ { \infty } \left| \left( \sum _ { j = 1 } ^ { h } \left( \delta _ { j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { k } \right) \gamma _ { j } ^ { k } \right) ( \mathrm { i } t ) ^ { k } \right| < \sum _ { k = 3 } ^ { \infty } \epsilon ^ { k } = \frac { \epsilon ^ { 3 } } { 1 - \epsilon } , } \end{array}
\partial _ { + } \partial _ { - } \Phi + \exp { 2 \Phi } = 0 .
T _ { 5 }
\omega = \omega ( \mathbf { k } ) = { \frac { \hbar \mathbf { k } ^ { 2 } } { 2 m } }
\begin{array} { r } { \hat { \theta } = \mathrm { a r g m a x } \Big [ \sum _ { a , b } p ( a , b ) \ln p _ { \theta } ( a , b , \hat { c } ( a , b , \theta ) ) \Big ] = \mathrm { a r g m a x } \Big [ L _ { \beta \to \infty } \Big ] , } \end{array}
\alpha ~ = ~ \alpha _ { u n i v e r s a l } ~ + ~ \alpha _ { w a k e }

2 \pi \times 1 0
f ( z ) = \frac { 2 } { 5 } \, z - \frac { 1 } { 5 } \, x ( z ) ~ ~ , ~ ~ g ( z ) = f ( z ) + \frac { 1 } { 2 } \, \log ( z ) ~ ~ , ~ ~ y ( z ) = - 4 f ( z )
{ \cal D } _ { \mu } { \cal D } ^ { \mu } \phi = - 2 { \frac { \delta V } { \delta \phi ^ { * } } } \, ,
X ^ { \mu } = { \frac { x ^ { \mu } - a ^ { \mu } x ^ { 2 } } { 1 - 2 a x + a ^ { 2 } x ^ { 2 } } }
( \vec { \cal L } _ { S } ) _ { m n } = { \delta } _ { m n } \vec { L } _ { S } + ( { \chi } _ { m } ^ { F } , [ { \vec { L } _ { S } } \; { \chi } _ { n } ^ { F } ] ) .

a _ { x _ { \mathrm { ~ A ~ } } , y _ { \mathrm { ~ B ~ } } } ^ { D }
\beta = 3 / 2
2 . 9 6 \! \times \! 1 0 ^ { 1 1 }
s = 3
\operatorname * { l i m } _ { p \rightarrow 0 } J _ { A } ( p ) = - 8 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { \mathrm { d } x } { \sqrt { x ^ { 2 } + ( \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \, f _ { F } ( \sqrt { x ^ { 2 } + \mu _ { 0 } ^ { 2 } } ) \; ,
a = 1 . 5 \, \mathrm { c m }
g _ { c }
^ { 2 9 }
\kappa
J \equiv { \frac { \partial ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } ) } { \partial ( \mathbf { q } , \mathbf { P } ) } } \left/ { \frac { \partial ( \mathbf { q } , \mathbf { p } ) } { \partial ( \mathbf { q } , \mathbf { P } ) } } \right.
\sim 8 1
\langle \vert c _ { 1 } \vert ^ { 2 } \rangle = \mu _ { \mathrm { m a x } }
\langle q _ { 2 } T | q _ { 1 } 0 \rangle = \sum _ { j } \langle q _ { 2 } | j \rangle \; \; \mathrm { e } ^ { - E _ { j } T } \; \; \langle j | q _ { 1 } \rangle ,
k _ { \mathrm { { B } } } T \ll E _ { \mathrm { F } }
\begin{array} { r } { \overline { { \mathbf { v } } } _ { 0 } ( x , t ) = \frac { 1 } { 2 } \big ( \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } ( x , t ) + \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } ( x , t ) \big ) , \quad \mathbf { u } _ { 0 } ( x , t ) d _ { \Gamma } ( x , t ) = \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } ( x , t ) - \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } ( x , t ) } \end{array}
L = L _ { G } + L _ { M } = 1 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \chi _ { 0 } } s i n ^ { 2 } \chi \left[ \frac { a \dot { a } ^ { 2 } } { N } - N ( a - a _ { 0 } ) \right] + \int _ { r > r _ { s } } \sqrt { - g } R d ^ { 3 } x
b _ { r }
8 . 4 8 \times 1 0 ^ { - 6 }
6 \times 5 \times 5
\propto | c _ { \pm } | ^ { 2 }
f ^ { \mathrm { i s o } } \left( l ^ { \mathrm { c } } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { T ^ { 0 } \mathrm { t a n h } ^ { 2 } \left[ a ^ { l } \left( l ^ { \mathrm { c } } - l ^ { \mathrm { c 0 } } \right) \right] } & { l ^ { \mathrm { c } } \geq l ^ { \mathrm { c 0 } } , } \\ { 0 } & { l ^ { \mathrm { c } } < l ^ { \mathrm { c 0 } } , } \end{array} \right.
A _ { y }
M _ { g } = M _ { c _ { 1 } } M _ { c _ { 2 } } M _ { c _ { 3 } } M _ { c _ { 4 } } M _ { c _ { 5 } } M _ { r = \infty } = 1
{ \begin{array} { r l } { \left( \nabla ^ { 2 } A _ { r } - { \frac { 2 A _ { r } } { r ^ { 2 } } } - { \frac { 2 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial \left( A _ { \theta } \sin \theta \right) } { \partial \theta } } - { \frac { 2 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial \varphi } } \right) } & { { \hat { \mathbf { r } } } } \\ { + \left( \nabla ^ { 2 } A _ { \theta } - { \frac { A _ { \theta } } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } + { \frac { 2 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial A _ { r } } { \partial \theta } } - { \frac { 2 \cos \theta } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial \varphi } } \right) } & { { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } \\ { + \left( \nabla ^ { 2 } A _ { \varphi } - { \frac { A _ { \varphi } } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } + { \frac { 2 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { r } } { \partial \varphi } } + { \frac { 2 \cos \theta } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial A _ { \theta } } { \partial \varphi } } \right) } & { { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \end{array} }
P S F ( r , \rho , z , \textbf { p } ) = \left| \int _ { 0 } ^ { 1 } e x p ( i W ( \rho , z , \textbf { p } ) J _ { 0 } ( k r N A \rho ) \rho d \rho \right| ^ { 2 }

f ( E )
\langle \varphi \rangle _ { S }
\Omega
5
u _ { a }
{ \cal L } = p _ { N } = \frac { < N > ^ { N } } { N ! } e ^ { - < N > } .
{ 3 k _ { B } n _ { e } } / 2
\begin{array} { r l } & { \sqrt { \mathbb E \int _ { 0 } ^ { T } \left\| y ( s ) - y _ { r } ( s ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \operatorname { e } ^ { c ( T - s ) } d s } \leq } \\ & { \sum _ { k = r + 1 } ^ { n } \sqrt { \mathbb E \int _ { 0 } ^ { T } \left[ 2 G _ { Q } ^ { - } \Big ( V _ { k } x _ { k } ( s ) , V _ { k - 1 } x _ { k - 1 } ( s ) \Big ) + \sigma _ { k } ^ { 2 } \big ( 2 G _ { P ^ { - 1 } } ^ { + } \Big ( V _ { k } x _ { k } ( s ) , V _ { k - 1 } x _ { k - 1 } ( s ) \Big ) + 4 \left\| u ( s ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \big ) \right] \operatorname { e } ^ { c ( T - s ) } d s } . } \end{array}
C _ { i } M \to C ^ { n - i } M
F ^ { * } ( \textbf { p } ) = [ e ^ { \alpha ( \textbf { u } ) ( E - \textbf { u } \cdot \textbf { p } - \frac { \mu } { \beta ( \textbf { u ) } } ) / k T } + a ] ^ { - 1 }
\theta \in \Theta
\Delta \Delta V = 0
\mathcal M
{ \phi }
0 . 2 5 5
3 . 3
\omega

\vec { x } _ { 1 } , \ldots , \vec { x } _ { L }
\int { \frac { d s } { s } } ( s ^ { - \omega + k } - ( { \frac { s } { \alpha } } ) ^ { - \omega + k } )
r _ { c }
u ( y ) = 6 u _ { m } \left( \frac { y } { H } - \frac { y ^ { 2 } } { H ^ { 2 } } \right)
\begin{array} { l l l } { { E = - E _ { 1 } + E _ { 2 } , } } & { { E = E _ { 1 } - E _ { 2 } , } } & { { E = - E _ { 1 } - E _ { 2 } , } } \end{array}
n
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k + 1 } ^ { y } \| ^ { 2 } ] } & { \le ( 1 - \eta _ { k + 1 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { y } \| ^ { 2 } ] + 2 \eta _ { k + 1 } ^ { 2 } \mathbb { E } [ \| q _ { k + 1 } ^ { y } ( \zeta _ { y } ^ { k + 1 } , \phi _ { y } ^ { k + 1 } ) - q _ { k + 1 } ^ { y } \| ^ { 2 } ] } \\ & { \qquad + 2 ( 1 - \eta _ { k + 1 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } [ \| ( q _ { k + 1 } ^ { y } ( \zeta _ { y } ^ { k + 1 } , \phi _ { y } ^ { k + 1 } ) - q _ { k } ^ { y } ( \zeta _ { y } ^ { k + 1 } , \phi _ { y } ^ { k + 1 } ) ) + ( q _ { k } ^ { y } - q _ { k + 1 } ^ { y } ) \| ^ { 2 } ] . } \end{array}
\mathcal { H } _ { p > 0 } = \bigoplus _ { j \leq - \frac { 3 } { 2 } } D _ { j } ^ { + } \otimes D _ { j } ^ { - } .
\Delta _ { 1 } \equiv E - \omega _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } - E _ { 3 p } - \delta _ { 3 p } I _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } }
{ \begin{array} { r l } { u _ { r } } & { = { \frac { A } { r } } , } \\ { u _ { \varphi } } & { = B \left( { \frac { 1 } { r } } - r ^ { { \frac { A } { \nu } } + 1 } \right) , } \\ { p } & { = - { \frac { A ^ { 2 } + B ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } } - { \frac { 2 B ^ { 2 } \nu r ^ { \frac { A } { \nu } } } { A } } + { \frac { B ^ { 2 } r ^ { \left( { \frac { 2 A } { \nu } } + 2 \right) } } { { \frac { 2 A } { \nu } } + 2 } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \Phi ^ { ( \mu ) } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } | { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) } \\ & { : = \operatorname* { m i n } _ { p \in { \cal P } _ { \mathrm { s h } } ( { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) } \Phi ^ { ( \mu ) } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } , q | p _ { Z } ) } \\ & { \tilde { \Phi } ^ { ( \alpha , \mu ) } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } | { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) } \\ & { : = \operatorname* { m i n } _ { \scriptstyle { \scriptstyle q \in { { \cal Q } } ( p _ { K _ { 1 } K _ { 2 } | Z } ) } } \left\{ \Phi ^ { ( \mu ) } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } , q | p _ { Z } ) + \frac { \bar { \alpha } } { \alpha } D ( q _ { Z } | | p _ { Z } ) \right\} . } \end{array}
_ { y }
n - 1
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } c _ { 1 , 0 } = \kappa _ { \mathrm { e f f } , 1 } \partial _ { x } ^ { 2 } c _ { 1 , 0 } , \quad \kappa _ { \mathrm { e f f } , 1 } = \left( \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } \left( z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) } { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 2 } z _ { 2 } } - \mathrm { P e } ^ { 2 } \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \frac { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 2 } z _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } \left( z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) } \right) . } \end{array}
\lambda = { \frac { i q _ { 1 } A _ { q } ^ { 1 / 2 } - q _ { 2 } } { i q _ { 2 } A _ { q } ^ { 1 / 2 } + q _ { 1 } } } = { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } ( A _ { q } - 1 ) + i ( q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } ) A _ { q } ^ { 1 / 2 } } { q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } A _ { q } } } \ .
l _ { 0 } = 1 0 ^ { - 4 } ~ m
\xi _ { 1 } = \frac { \hbar } { \sqrt { { \tilde { \mu } _ { 1 , 0 } } M _ { 1 } } } , \qquad \tau _ { 1 } = \frac { \hbar } { { \tilde { \mu } _ { 1 , 0 } } } , \qquad n _ { 0 } = \frac { { \tilde { \mu } _ { 1 , 0 } } } { G _ { 1 } } ,
c m ^ { 2 } s ^ { - 3 } \times s = c m ^ { 2 } s ^ { - 2 }
i
\chi _ { H W } ( u , l ) : = \mathbb { P } ( W _ { s , t + l } ^ { L } > u \mid H _ { S , t } ^ { L } > u )

\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \beta ( s , y ) ( g _ { 0 } ^ { f } - g _ { 0 } ^ { f ^ { \prime } } ) ( t , x , s , y ) \mathrm { d } y = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \beta ( y ) \Delta ( t , s , y ) \partial _ { r } \phi \big ( \overline { { A } } _ { \lambda } ( t , s , y ) , y - x \big ) \mathrm { d } y \, \mathrm { d } \lambda . } \end{array}
\omega _ { 1 } ^ { * } = \frac { \omega _ { 0 } ^ { * } } { 2 } = 0 . 1 5 ~ N ~ ~ ~ ~ \Rightarrow ~ ~ ~ ~ \theta _ { 1 } ^ { * } = \arcsin \left( \frac { \omega _ { 1 } ^ { * } } { N } \right) \simeq 0 . 1 5 .
\mathcal { B } _ { \ell } = \frac { 1 } { c } \mathcal { E } _ { \ell }
\delta R _ { 0 } = R _ { c } = \eta / 1 0 0
\frac { 1 + f \Gamma ^ { 5 6 } } { \sqrt { 1 + f ^ { 2 } } } \eta ^ { \pm } = \exp ( \phi \Gamma ^ { 5 6 } ) \eta ^ { \pm } .
\mathcal { R } = ( \mathcal { S } , \mathcal { O } )
\it { v a r i a n c e \ a n i s o t r o p y }
M ^ { 2 } ( n ) = \frac { 1 } { 3 \pi ^ { 2 } } \hbar \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) ~ ,
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l l } { - \omega ^ { 2 } \hat { \mathcal { S } } } & { \hat { \Gamma } _ { 4 } } & { \hat { \Gamma } _ { 6 } } \\ { \hat { \Gamma } _ { 4 } } & { - \omega \hat { \mathcal { S } } } & { \hat { \Gamma } _ { 2 } } \\ { \hat { \Gamma } _ { 6 } } & { \hat { \Gamma } _ { 2 } } & { - \hat { \mathcal { S } } } \end{array} \right) \setminus \hat { \mathcal { Q } } . } \end{array}
| 1 \rangle = ( 1 / 2 ) ( | 1 ^ { U } \rangle + | 1 ^ { D } \rangle + | 1 ^ { L } \rangle + | 1 ^ { R } \rangle )
- 1
\mathrm { ~ \bf ~ l ~ } = \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \times \mathrm { ~ \bf ~ p ~ }
\left\{ \begin{array} { l l } { s ^ { 3 } + 4 c ^ { 3 } - 3 c } & { = 0 } \\ { s ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 1 } & { = 0 . } \end{array} \right.
- e _ { 0 } n _ { 1 , 2 } \leq \sigma _ { 1 , 2 } \leq e _ { 0 } n _ { 1 , 2 }
\omega ^ { \omega } \to \mathbb { C }
\begin{array} { r l } { P ( T _ { 1 } ) } & { { } = \int _ { T _ { M C } } ^ { T _ { 1 } } \mathop { d T } G _ { u p p e r } ( T ) , } \\ { P ( T _ { 2 } ) } & { { } = \int _ { T _ { M C } } ^ { T _ { 2 } } \mathop { d T } G _ { t o t a l } ( T ) . } \end{array}
^ { - 1 8 }
p \geq 1
D _ { r , e } = \int D _ { r , i } \, d t / \int d t
\Psi = \{ \}
\mathcal { O } ( D ^ { 2 } )
N
O ( N ^ { 3 } \log ( N ) )
\mathbf { X } _ { L }
R _ { 0 }
{ \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial \varepsilon _ { k l } } } = { \mathrm { c o n s t a n t } } = c _ { i j k l } \, .
\begin{array} { r l } { \int \frac { \partial w _ { j } } { \partial x _ { i } } \sigma _ { i j } ^ { \phantom { } } \ \mathrm { ~ d ~ } _ { \Omega } = } & { { } - \int w _ { j } p ^ { \mathrm { { l v } } } \left( t \right) n _ { j } \ \mathrm { ~ d ~ } { \Gamma ^ { \mathrm { { l v , e n d o } } } } } \end{array}

J _ { n }
1 / \Delta \tau
L \mathcal { H } L ^ { - 1 } = \mathcal { H } \ \mathrm { ~ o ~ r ~ } \ \mathcal { H } ^ { \dagger }
\tilde { \mathbf { M } } _ { t } = \sigma _ { 1 } \mathbf { u } _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } ^ { T } + \sigma _ { 2 } \mathbf { u } _ { 2 } \mathbf { v } _ { 2 } ^ { T }
C _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } + C _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ a ~ y ~ } } \approx 2 0 \mathrm { ~ \, ~ p ~ F ~ }
u ^ { \prime } / U
V = \omega ^ { 2 } \mathbf { p } _ { 1 } \mathbf { p } _ { 2 } r ^ { 2 }

2 \pi \alpha
\begin{array} { r } { ( G ^ { \mathrm { m o d } } ) _ { k } ^ { i } : = \left\{ \begin{array} { l l } { j _ { i } ^ { 2 } \mathbb { G } _ { i } ^ { i } } & { \mathrm { ~ i f ~ i = k ~ } } \\ { 2 j _ { i } j _ { k } \mathbb { G } _ { k } ^ { i } } & { \mathrm { ~ i f ~ i \ne ~ k ~ } } \end{array} \right. , \mathrm { ~ f o r ~ j _ i , j _ k \in ~ S ^ + = \left\{ ~ j _ 1 < \cdots < j _ \nu \right\} ~ . } } \end{array}
q _ { 0 }
{ \pmb \varphi } _ { i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ W ~ } } = 4 8 \epsilon \left[ \left( \frac { \xi } { d _ { i } } \right) ^ { 1 2 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \xi } { d _ { i } } \right) ^ { 6 } \right] \frac { { \bf d } _ { i } } { d _ { i } ^ { 2 } } ,
r = 0 , 1 , \dots , k + n - 2 , k + n - 1
g _ { r } ^ { \tau } ( a , b ) = m _ { r } ( a , b ) ^ { \tau }
r _ { ( i i ) } ( t ) = \beta r ( t )
\nabla ^ { 2 } \, h ( r ) \, + \, 2 \Lambda \, h ( r ) = 0 \, .
I ^ { 1 }
\mu \geq \frac { 4 } { 3 } \eta , \quad \nu \leq \left( \frac { 1 } { 3 \eta } - \frac { 1 } { 9 \mu } \right) ^ { - 1 } .
g _ { I }
( \chi , \mu )
1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { { \partial { \boldsymbol { \Delta } } _ { 2 } ^ { * } } } { { \partial t } } + \frac { { \partial { \bf { M } } _ { 2 } ^ { * } \left( { { f ^ { ( 0 ) } } } \right) } } { { \partial t } } + } \\ & { } & { \nabla \cdot \left[ { { \bf { M } } _ { 3 } ^ { * } \left( { { f ^ { ( 0 ) } } } \right) + { \bf { M } } _ { 2 } ^ { * } \left( { { f ^ { ( 0 ) } } } \right) { \bf { u } } + { \boldsymbol { \Delta } } _ { 3 } ^ { * } + { \boldsymbol { \Delta } } _ { 2 } ^ { * } { \bf { u } } } \right] = - \frac { 1 } { \tau } { \boldsymbol { \Delta } } _ { 2 } ^ { * } , } \end{array}
n { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow a } ( f ( x ) - m x )

\hat { \nu _ { 1 } } = \nu _ { 1 } / \left( D _ { 1 } c _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } / l _ { 0 } \right) ~ , ~ ~ ~ ~ \hat { \nu _ { 2 } } = \nu _ { 2 } / \left( D _ { 2 } c _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } / l _ { 0 } c _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \right) ~ , ~ ~ ~ ~ \hat { \nu _ { 3 } } = \nu _ { 3 } / ( 1 / l _ { 0 } ) .
2 5 6 \times 2 5 6
\begin{array} { r } { \dot { \sigma } = \frac { \partial S _ { C V } } { \partial t } + \mathcal { F } _ { S , f } ^ { o u t } - \mathcal { F } _ { S , f } ^ { i n } + \mathcal { F } _ { S , n f } ^ { o u t } - \mathcal { F } _ { S , n f } ^ { i n } = \frac { \partial S _ { C V } } { \partial t } + \mathcal { F } _ { S , t o t } ^ { n e t } \ge 0 } \end{array}
t \sim 1 0 ^ { 8 }
3 0 \mu
r _ { 2 3 4 } = \frac { r _ { 2 3 } + r _ { 3 4 } e ^ { 2 i \delta _ { 3 } } } { 1 + r _ { 2 3 } r _ { 3 4 } e ^ { 2 i \delta _ { 3 } } }
R i = g ^ { \prime } H / U ^ { 2 } \sim O ( 1 0 )
\begin{array} { l } { J _ { ( { \dot { q } } _ { \sigma _ { 1 } } , \dots , { \dot { q } } _ { \sigma _ { m } } ) } ^ { T } ( { \dot { q } } _ { 1 } , \dots { \dot { q } } _ { m } ) = \left( \frac { \partial { \dot { q } } _ { j } } { \partial { \dot { q } } _ { \sigma _ { i } } } \right) _ { i , j = 1 , \dots , m } = \left( \begin{array} { c c c c } & { \frac { \partial \alpha _ { h + 1 } ^ { ( \sigma ) } } { \partial { \dot { q } } _ { \sigma _ { 1 } } } } & { \dots } & { \frac { \partial \alpha _ { k } ^ { ( \sigma ) } } { \partial { \dot { q } } _ { \sigma _ { 1 } } } } \\ { { \mathbb I } _ { \ell } } & { \dots } & & { \dots } \\ { { \mathbb O } _ { ( m - \ell ) \times \ell } } & { \frac { \partial \alpha _ { h + 1 } ^ { ( \sigma ) } } { \partial { \dot { q } } _ { \sigma _ { m } } } } & { \dots } & { \frac { \partial \alpha _ { k } ^ { ( \sigma ) } } { \partial { \dot { q } } _ { \sigma _ { m } } } } \end{array} \right) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \rightarrow \pm \infty } \widehat { X } ( \theta ; \psi , \alpha _ { \mathrm { { t } } } , \theta _ { 0 } ) = 0 ,
R = 1 2 8
W
\int _ { z _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { z _ { k + \frac { 1 } { 2 } } } \frac { \partial } { \partial z } \left( \nu \frac { \partial u } { \partial z } \right) d z = \nu \frac { \partial u } { \partial z } \Big | _ { z _ { k + \frac { 1 } { 2 } } } - \nu \frac { \partial u } { \partial z } \Big | _ { z _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } \approx \frac { 2 \nu ( u _ { k _ { ( + ) } } - u _ { k } ) } { h _ { k _ { ( + ) } } + h _ { k } } - \frac { 2 \nu ( u _ { k } - u _ { k _ { ( - ) } } ) } { h _ { k } + h _ { k _ { ( - ) } } } = \tau _ { k + \frac { 1 } { 2 } } - \tau _ { k - \frac { 1 } { 2 } }
\begin{array} { r l } { \hat { L } _ { \mathrm { e f f } } } & { { } = \hat { L } \hat { H } _ { \mathrm { n h } } ^ { - 1 } \hat { V } _ { + } } \end{array}

C _ { l }

t _ { 2 }

| \bar { \phi } _ { \mathrm { i n } } | \ll | \bar { \phi } _ { \mathrm { o u t } } |
\begin{array} { r l } { \frac { \rho _ { C R } } { c } c \boldsymbol { E } + \frac { \boldsymbol { j } _ { C R } } { c } \times \boldsymbol { B } = } & { { } \frac { \left( \rho _ { C R , 0 } + \rho _ { \delta } \right) } { c } c \boldsymbol { E } + \frac { \left( \boldsymbol { j } _ { C R , 0 } + \boldsymbol { j } _ { \delta } \right) } { c } \times \boldsymbol { B } , } \\ { \frac { \boldsymbol { j } _ { C R } } { c } \cdot \left( c \boldsymbol { E } \right) = } & { { } \frac { \left( \boldsymbol { j } _ { C R , 0 } + \boldsymbol { j } _ { \delta } \right) } { c } \cdot \left( c \boldsymbol { E } \right) , } \end{array}
V \propto s ^ { 1 / 6 }
T _ { \mathrm { e } } / T _ { \mathrm { i 0 } } = 1 / 2
d s ^ { 2 } = g ( \mathbf { x } , d \mathbf { x } ) = { \frac { \left\| d \mathbf { x } \right\| ^ { 2 } } { 1 - \left\| \mathbf { x } \right\| ^ { 2 } } } + { \frac { ( \mathbf { x } \cdot d \mathbf { x } ) ^ { 2 } } { { \bigl ( } 1 - \left\| \mathbf { x } \right\| ^ { 2 } { \bigr ) } ^ { 2 } } } = { \frac { ( 1 - \left\| \mathbf { x } \right\| ^ { 2 } ) \left\| d \mathbf { x } \right\| ^ { 2 } + ( \mathbf { x } \cdot d \mathbf { x } ) ^ { 2 } } { { \bigl ( } 1 - \left\| \mathbf { x } \right\| ^ { 2 } { \bigr ) } ^ { 2 } } }
\partial _ { \mu } = \partial / \partial x ^ { \mu }
f _ { \pi } ^ { 2 } \propto \langle 0 | \bar { u } u + \bar { d } d | 0 \rangle \neq 0 \; ,
\phi ( x , y ) = \phi _ { 0 } ( x - x _ { 1 } , y - y _ { 1 } ) \, \phi _ { 0 } ^ { \ast } ( x - x _ { 2 } , y - y _ { 2 } )
( V _ { i j } ) _ { a b } = \delta _ { a b } + \left( \cos { \varphi _ { i j } } - 1 \right) \left( \delta _ { i a } \delta _ { i b } + \delta _ { j a } \delta _ { j b } \right) + \sin { \varphi _ { i j } } \left( \delta _ { i a } \delta _ { j b } - \delta _ { j a } \delta _ { i b } \right) \, .
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial t } \delta n _ { + } + \frac { \partial } { \partial x } ( n _ { 0 } \delta v _ { + } ) = 0 , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \left( \gamma _ { 0 } \delta n _ { - } + n _ { 0 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \frac { v _ { 0 } } { c ^ { 2 } } \delta v _ { - } \right) + \frac { \partial } { \partial x } ( n _ { 0 } \delta v _ { - } ) + \frac { \partial } { \partial x } \left[ v _ { 0 } ( \gamma _ { 0 } \delta n _ { - } + n _ { 0 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \frac { v _ { 0 } } { c ^ { 2 } } \delta v _ { - } ) \right] = 0 , } \\ & { \bar { M } _ { + } \frac { \partial } { \partial t } \delta v _ { + } = e \delta E - \frac { 1 } { n _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial x } \delta p _ { + } , } \\ & { \bar { M } _ { - } \gamma _ { 0 } ^ { 3 } \left( \frac { \partial } { \partial t } + v _ { 0 } \frac { \partial } { \partial x } \right) \delta v _ { - } = - e \delta E - \frac { 1 } { n _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial x } \delta p _ { - } , } \\ & { \frac { \partial } { \partial x } \delta E = e \left( \delta n _ { + } - \gamma _ { 0 } \delta n _ { -- } n _ { 0 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \frac { v _ { 0 } } { c ^ { 2 } } \delta v _ { - } \right) , } \\ & { \frac { \delta p _ { + } } { P _ { + } } = \Gamma _ { + } \frac { \delta n _ { + } } { n _ { 0 } } , \frac { \delta p _ { - } } { P _ { - } } = \Gamma _ { - } \frac { \delta n _ { - } } { \bar { n } _ { - } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { P E } } [ \rho _ { \mathrm { A } } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ^ { ( 0 ) } ] = E _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { P E } } [ \rho _ { \mathrm { A } } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ^ { ( 0 ) } ] + E _ { \mathrm { e n v } } ^ { \mathrm { P E } } [ \rho _ { \mathrm { e n v } } ^ { ( 0 ) } , \rho _ { \mathrm { A } } ] + E _ { \mathrm { i n t } } ^ { \mathrm { m u l t } } [ \rho _ { \mathrm { A } } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ^ { ( 0 ) } ] , } \end{array}
B
H _ { m } ^ { + } ( \ell )
\nu = 1 5
^ 3
p _ { 0 } = 1 . 2 6 ~ \hbar / a
\int \csc ^ { 3 } x \, d x = { \frac { 1 } { 2 } } ( - \csc x \cot x + \ln | \csc x - \cot x | ) + C = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \ln \left| \tan { \frac { x } { 2 } } \right| - \csc x \cot x \right) + C
\widehat { L } = \left[ \begin{array} { l l l l } { D _ { 1 } ^ { + } } & { \varepsilon } & { n _ { 1 } } & { \varepsilon } \\ { \varepsilon } & { D _ { 2 } } & { \varepsilon } & { g _ { 2 } n _ { 2 } } \\ { - n _ { 1 } } & { - \varepsilon } & { - D _ { 1 } ^ { - } } & { - \varepsilon } \\ { - \varepsilon } & { - g _ { 2 } n _ { 2 } } & { - \varepsilon } & { - D _ { 2 } } \end{array} \right] ,
g ( x ) = [ - x ^ { - 1 } - 3 i x ^ { - 2 } + 3 x ^ { - 3 } ] \exp ( i x )
N _ { \mathrm { i t e r } } ^ { \mathrm { o p t } } = 3 0 0
\begin{array} { r l } { 2 v \partial _ { t } v } & { = \partial _ { t } v ^ { 2 } = \partial _ { t } \langle \partial _ { u } C , \partial _ { u } C \rangle = 2 \langle \partial _ { t } \partial _ { u } C , \partial _ { u } C \rangle } \\ & { = 2 \langle - ( \partial _ { u } \rho ) \nu + ( - \rho + 2 h ) \partial _ { u } \nu , \partial _ { u } C \rangle } \\ & { = 2 ( - \rho + 2 h ) \langle \partial _ { u } \nu , \partial _ { u } C \rangle = 2 v ^ { 2 } \rho ( - \rho + 2 h ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nu } & { { } = d \psi ( z ) } \\ { \beta : = \iota _ { B } \mu } & { { } = d F ( z ) \wedge d \theta _ { 1 } - d G ( z ) \wedge d \theta _ { 2 } , } \\ { \vartheta : = \iota _ { u } \mu } & { { } = d K ( z ) \wedge d \theta _ { 1 } - d L ( z ) \wedge d \theta _ { 2 } , } \end{array}
\varepsilon = 0
d x ^ { 4 } \wedge d x ^ { 5 } \left( e ^ { \psi } \delta ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } + \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \right) H - \delta ( x ^ { 6 } ) \ldots \delta ( x ^ { 9 } ) d b \wedge d c = 0
1 9 2 0
\sqrt { P _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } }
b _ { 2 }
\Upsilon _ { 3 V } ^ { W X Y } = \big \{ \big ( ( - 1 , 1 ) , I _ { 3 V } ^ { W } \big ) , \quad \big ( ( 1 . 2 , - 0 . 8 ) , I _ { 3 V } ^ { X } \big ) , \quad \big ( ( 0 . 8 , - 1 . 2 ) , I _ { 3 V } ^ { Y } \big ) \big \} ,
m
\frac { \partial } { \partial \hat { x } } \left( \hat { \varphi _ { n } } \frac { \partial \hat { c _ { 2 } } } { \partial \hat { x } } \right) = \hat { Q _ { 2 } } .
\downharpoonleft
q = \operatorname* { g c d } { ( a , b , c ) }
\nabla p = - \rho \frac { D \boldsymbol { u } } { D t } + \mu \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } \approx - \rho \frac { D \boldsymbol { u } } { D t } .
z \leq 2 . 5
\begin{array} { r l } { A ( \phi ^ { ( i - 1 ) } , \phi ^ { \prime } ) } & { = \operatorname* { m i n } \left( 1 , \exp \left( \log q _ { \theta } ( \phi ^ { ( i - 1 ) } ) - \log p ( \phi ^ { ( i - 1 ) } ) - \log q _ { \theta } ( \phi ^ { \prime } ) + \log p ( \phi ^ { \prime } ) \right) \right) } \\ & { = \operatorname* { m i n } \left( 1 , \exp \left( \log q _ { \theta } ( \phi ^ { ( i - 1 ) } ) - S [ \phi ^ { ( i - 1 ) } ] - \log q _ { \theta } ( \phi ^ { \prime } ) + S [ \phi ^ { \prime } ] \right) \right) } \\ { \phi ^ { ( i ) } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \phi ^ { \prime } } & { A < \pi } \\ { \phi } & { \mathrm { e l s e } } \end{array} \right. \qquad \mathrm { w h e r e ~ } \pi \sim \mathrm { U n i f o r m } ( 0 , 1 ) } \end{array}
q _ { T } = \frac { T - \sqrt { T ^ { 2 } - 1 } } { 2 ( T + 1 ) } .
E ( t )
1 0 ^ { 2 2 } )
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { \xi } { \sqrt { 2 } } } \left( \delta ( y ) - \delta ( y - \pi R / 2 ) \right) D _ { Y } ,
\mathcal { M }
^ { 1 6 3 } \mathrm { H o }
\frac { d n _ { h } } { d \ln k _ { t } d \eta } = \phi _ { h } ( k _ { t } ) ,
t = 1
\epsilon _ { 0 } = C _ { 1 } ^ { - 3 / 2 } C _ { 2 } ^ { - 3 } k _ { 0 } v _ { A } ^ { 3 } .
m
d ( s ^ { * } ) = 1

V _ { 0 } ^ { \tau ^ { i } } = \pm ( - 1 ) ( 2 + n + m ) M _ { X } ^ { 2 + n + m } k ^ { \tau ^ { i } } ~ , ~ \,
\left( \frac { \partial \hat { \psi } } { \partial \hat { y } } , - \frac { \partial \hat { \psi } } { \partial \hat { x } } \right) = \int _ { 0 } ^ { \hat { H } } \left( \hat { u } , \hat { v } \right) ~ \mathrm { ~ d ~ } \hat { z } = \hat { H } \left( \hat { \bar { u } } , \hat { \bar { v } } \right) .
\begin{array} { r l } { E _ { \left| - \frac 1 2 \right\rangle } = E _ { 0 } = } & { N - 1 + \pi - ( 2 N + 1 ) \ln ( 4 ) - \frac { 1 } { \xi + i \chi } - \frac { 1 } { \xi - i \chi } + \psi ^ { ( 0 ) } \left( \frac { \xi + i \chi } { 2 } + 1 \right) } \\ & { - \psi ^ { ( 0 ) } \left( \frac { \xi + i \chi } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \right) + \psi ^ { ( 0 ) } \left( \frac { \xi - i \chi } { 2 } + 1 \right) - \psi ^ { ( 0 ) } \left( \frac { \xi - i \chi } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \right) \in \mathbb { R } . } \end{array}


_ { d }
\frac { 2 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \alpha _ { 2 } ^ { d } Y _ { t } ^ { 2 } = \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \frac { d h ^ { 2 } } { d t } ,
\hat { \kappa } _ { \perp } ^ { 2 } = - r ^ { 2 } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } / ( n ^ { 2 } q ^ { 2 } ) = \left( \hat { s } \eta - \alpha \sin \eta \right) ^ { 2 } \left( 1 + 2 \Delta ^ { \prime } \cos \eta \right) - 2 \hat { s } \eta \Delta ^ { \prime } \sin \eta + 1 - 2 \left( r / R _ { 0 } + \Delta ^ { \prime } \right) \cos \eta
n _ { \mathrm { i n i t i a l } } = 3 . 2 \times 1 0 ^ { 7 }
n _ { e } \nabla \mu = \nabla P _ { e } ( n _ { e } )
\chi _ { A S } > \chi _ { A B }
\mathcal { H } _ { \mathrm { O Q S } } \equiv \mathbb { C } ^ { 2 J + 1 } \oplus \bigoplus _ { j = 0 ( \frac { 1 } { 2 } ) } ^ { J - 1 } \mathbb { C } ^ { 2 j + 1 } \otimes \mathbb { C } ^ { 2 j + 1 } .
\pi _ { 1 } \left( \pi \mathrm { G } _ { 0 } , u _ { 0 } \right)
\begin{array} { r l } & { \frac { \operatorname* { P r } \left( Y _ { i 2 } = y _ { 2 } , X _ { i 2 } = x _ { 2 } , Y _ { i 1 } = y _ { 1 } \, | \, X _ { i 1 } = x _ { 1 } \right) } { [ G _ { y _ { 1 } , x _ { 1 } } ^ { 2 } ] ^ { x _ { 2 } } [ 1 - G _ { y _ { 1 } , x _ { 1 } } ^ { 2 } ] ^ { 1 - x _ { 2 } } } } \\ & { = \int _ { { \cal { S } } } \, F ( \theta x _ { 2 } + \alpha ) ^ { y _ { 2 } } [ 1 - F ( \theta x _ { 2 } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { 2 } } F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) ^ { y _ { 1 } } [ 1 - F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { 1 } } \pi _ { x _ { 1 } } ( \alpha ) d \mu ( \alpha ) . } \end{array}
m
J ( C ) = H ^ { 0 } ( \Omega _ { C } ^ { 1 } ) ^ { * } / H _ { 1 } ( C ) ,
E _ { \mathrm { a n g l e } } ^ { \mathrm { F F } }
\delta \vec { V } _ { \perp } = \frac { V _ { A } } { B _ { 0 } } \sum _ { k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } } \sqrt { \frac { 2 } { N _ { k _ { x } } N _ { k _ { y } } N _ { k _ { z } } } } \frac { \delta B _ { r m s } } { k } ( k _ { y } \hat { x } - k _ { x } \hat { y } ) \cos ( k _ { x } x + k _ { y } y + k _ { z } z + \phi _ { V } ( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } ) ) ,
\begin{array} { r l } { { R } _ { D R 2 } } & { = \mathbb { E } \left[ \log _ { 2 } \left( \frac { 1 + \left| \mathcal { H } _ { 2 } \right| ^ { 2 } \left( \beta _ { 1 } ^ { 2 } + \beta _ { 2 } ^ { 2 } \right) \, \rho _ { r } } { 1 + \left| \mathcal { H } _ { 2 } \right| ^ { 2 } \beta _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { r } } \right) \right] , } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \log _ { 2 } \left( 1 + \Xi _ { 2 } \left| \mathcal { H } _ { 2 } \right| ^ { 2 } \right) - \log _ { 2 } \left( 1 + \Xi _ { 3 } \left| \mathcal { H } _ { 2 } \right| ^ { 2 } \right) \right] , } \end{array}
\delta \sin ^ { 2 } \theta _ { e f f } ^ { l e p t } = 4 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 } \qquad \mathrm { f o r } \qquad | \eta ( \mu ) | < 2 . 4 .

\omega _ { \ell }
\langle \rho \rangle
\begin{array} { r l } { \nu ^ { 0 } } & { = | \{ j : \mathcal { E } _ { j } ( \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) _ { \mathfrak { V } ^ { 0 } } ) \in \mathbb { R } , \; \mathcal { E } _ { j } ( \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) _ { \mathfrak { V } ^ { 0 } } ) < \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) \} | , } \\ { \nu ^ { \angle } } & { = | \{ j : \mathcal { E } _ { j } ( \widehat { \mathcal { H } _ { K } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } } ) \in \mathbb { R } , \; \mathcal { E } _ { j } ( \widehat { \mathcal { H } _ { K } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } } ) < \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) \} | . } \end{array}
R _ { i j } = R _ { j i } .
\approx 4 0
]
\begin{array} { r l } { \langle \mathbf { G } _ { k } ^ { i } , \mathbf { p } _ { i + 1 } \rangle _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i } } } & { \approx - \left\| \mathbf { G } _ { k } ^ { i } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i } } ^ { 2 } + \beta _ { i } \langle \mathbf { G } _ { k } ^ { i } , \mathcal { P } _ { \alpha _ { i } ^ { * } \mathbf { p } _ { i } } \mathbf { p } _ { i } \rangle _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i } } } \\ & { \approx - \left\| \mathbf { G } _ { k } ^ { i } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i } } ^ { 2 } \le - C \left\| \mathbf { G } _ { k } ^ { i } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i } } ^ { 2 } , } \end{array}
\sigma ( R _ { s } ) \approx \sigma _ { 0 } \left( 1 \mp \frac { ( D - 1 ) \delta _ { T } } { R _ { s } } \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } } & { { } : = \operatorname { R e } A _ { 0 } = \operatorname { R e } A _ { t } \mathrm { ~ \ \ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \mathcal { B } } & { { } : = \operatorname { I m } A _ { 0 } = \operatorname { I m } A _ { t } } \end{array}
i \leftarrow i + 1
n ( m )
\cdot
\langle \sigma _ { i } \sigma _ { i + 2 } \rangle
\ \mathbf { U } ( \mathbf { x } , t ) = U _ { J } \mathbf { E } _ { J }
\pi - \alpha _ { k l } \ge \theta _ { k l } \ge 0
| i \rangle = | 0 \rangle | N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } , . . . \rangle \; \; \; , \; \; \; | f \rangle = | n \rangle | N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } - 1 , . . . \rangle

\sigma ( k )
\Delta k _ { x } \! \approx \! 0 . 0 2 3
x
\delta = \frac { c _ { l } } { c _ { t } } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } _ { i j , k } ^ { R } } & { = \left( \delta _ { i k } r _ { j } - \delta _ { i j } r _ { k } \right) J _ { 3 } ^ { 0 } + \left( \delta _ { i j } p _ { k } - \delta _ { i k } p _ { j } \right) J _ { 3 } ^ { 1 } } \\ { \mathcal { Q } _ { i j , k } ^ { S } } & { = \delta _ { j k } r _ { i } J _ { 3 } ^ { 0 } - \delta _ { j k } p _ { i } J _ { 3 } ^ { 1 } - 3 r _ { i } r _ { j } r _ { k } J _ { 5 } ^ { 0 } } \\ & { + 3 ( p _ { i } r _ { j } r _ { k } + p _ { j } r _ { i } r _ { k } + p _ { k } r _ { i } r _ { j } ) J _ { 5 } ^ { 1 } } \\ & { - 3 ( r _ { i } p _ { j } p _ { k } + r _ { j } p _ { i } p _ { k } + r _ { k } p _ { i } p _ { j } ) J _ { 5 } ^ { 2 } + 3 p _ { i } p _ { j } p _ { k } J _ { 5 } ^ { 3 } . } \end{array}
\Gamma

k _ { c } \in ( k _ { 1 } , k _ { 2 } )
\mathbf { B } \cdot \nabla s = 0
\gamma
\mathrm { S t } = 0 . 2 1 7 5 - 5 . 1 0 6 4 / \mathrm { R e }
\log p _ { z } ( \mathbf { z } ) = \log p _ { x } ( \mathbf { x } ) + \log \operatorname* { d e t } | \frac { \partial f _ { z x } ( \mathbf { z } ) } { \partial \mathbf { z } } |
B _ { i } ( x ) = ( \frac { 2 \pi \tau _ { 3 } } { 2 i } ) \hat { z } _ { i } \delta ( x ) \delta ( y ) .
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 2 3 } ^ { ( 3 ) } } & { = } & { \frac { C _ { 9 } } { R _ { 1 2 } ^ { 3 } R _ { 2 3 } ^ { 3 } R _ { 3 1 } ^ { 3 } } \frac { 1 - 3 ( \cos ( 2 \theta _ { 1 } ) + \cos ( 2 \theta _ { 2 } ) + \cos ( 2 \theta _ { 3 } ) ) } { 4 } } \\ { C _ { 9 } } & { = } & { \frac { 4 } { 9 } r _ { S P } ^ { 2 } ( C s ) r _ { S P } ^ { 4 } ( A r ) \frac { E _ { S P } ( C s ) + 2 E _ { S P } ( A r ) } { 2 ( E _ { S P } ( C s ) + E _ { S P } ( A r ) ) ^ { 2 } E _ { S P } ( A r ) } } \end{array}
N
r ^ { \mathrm { ~ I ~ , ~ I ~ I ~ } } ( f )
H = H _ { 0 } + \delta \Phi , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \mathrm { w h e r e } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, H _ { 0 } = \frac { \mathbf { v } ^ { 2 } } { 2 } + \Phi _ { 0 } ( \mathbf { x } ) ,
4 \pi j _ { m } / c = \partial B _ { l } / \partial r _ { n }
\begin{array} { r l r } { \hat { S } _ { x } } & { = } & { \hbar \left( \hat { a } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { R } } + \hat { a } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { L } } \right) } \\ { \hat { S } _ { y } } & { = } & { \hbar \left( - i \hat { a } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { R } } + i \hat { a } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { L } } \right) } \\ { \hat { S } _ { z } } & { = } & { \hbar \left( \hat { n } _ { \mathrm { L } } - \hat { n } _ { \mathrm { R } } \right) . } \end{array}
d ^ { 2 } { \bf u } = d u _ { 1 } d u _ { 2 }
J = 4
\eta _ { A , i } ^ { \mu } = - { g } ^ { m n } { k } _ { i m } { \cal Z } _ { , n } ^ { \mu } + g ^ { M N } { A } _ { i M A }
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \sigma , n _ { s } , n _ { t } , z } \left( h \right) = } & { { } \sum _ { j } ( 2 j + 1 ) e ^ { - j ( j + 1 ) / 2 \sigma } \times } \end{array}
\begin{array} { r l } & { 2 \, ( n - 1 ) \, \omega _ { n - 1 } \, m ( g _ { t } ) } \\ & { \qquad = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \lambda ^ { - 1 } \, \bigg ( \sum _ { i , \, j = 1 } ^ { n } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } \cap { S } _ { \lambda } ^ { n - 1 } ( 0 ) } ( 1 + t \, v ) ^ { \frac { 4 } { n - 2 } } \, x ^ { i } \, \big [ ( \partial _ { j } g ) ( e _ { i } , e _ { j } ) - ( \partial _ { i } g ) ( e _ { j } , e _ { j } ) \big ] \, \mathrm { d } \mu ( \bar { g } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \int _ { ( \mathbb { R } ^ { n - 1 } \times \{ 0 \} ) \cap S _ { \lambda } ^ { n - 1 } ( 0 ) } ( 1 + t \, v ) ^ { \frac { 4 } { n - 2 } } \, x ^ { i } \, g ( e _ { i } , e _ { n } ) \, \mathrm { d } l ( \bar { g } ) \bigg ) } \\ & { \qquad \qquad + \frac { 4 } { n - 2 } \, t \, \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \lambda ^ { - 1 } \, \sum _ { i , \, j = 1 } ^ { n } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } \cap { S } _ { \lambda } ^ { n - 1 } ( 0 ) } ( 1 + t \, v ) ^ { \frac { 6 - n } { n - 2 } } \, x ^ { i } \, \big [ \partial _ { j } v \, g ( e _ { i } , e _ { j } ) - \partial _ { i } v \, g ( e _ { j } , e _ { j } ) \big ] \, \mathrm { d } \mu ( \bar { g } ) . } \end{array}
c = u ( y ^ { \prime } )
{ \frac { k } { j } } = i
5

b _ { \mathrm { L A E } } = 2
h _ { e } \geq \ensuremath { \operatorname { O } \left( \varepsilon ^ { 2 } \left( \frac { \gamma ( \gamma + 1 ) } { \log { ( { h ^ { \ast } } ^ { - 1 } ) } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \right) } .
\begin{array} { r l } { \zeta ^ { \mathrm { s } } ( \alpha , t ) } & { = z | _ { \beta = 0 } ( \alpha , t ) = x ( \alpha , 0 , t ) + i y ( \alpha , 0 , t ) = \xi ^ { \mathrm { s } } ( \alpha , t ) + i \eta ^ { \mathrm { s } } ( \alpha , t ) , } \\ { \zeta ^ { \mathrm { b } } ( \alpha , t ) } & { = z | _ { \beta = - h ( t ) } ( \alpha , t ) = x ( \alpha , - h ( t ) , t ) + i y ( \alpha , - h ( t ) , t ) = \xi ^ { \mathrm { b } } ( \alpha , t ) + i \eta ^ { \mathrm { b } } ( \alpha , t ) , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } P \left( \left| X _ { n } - X \right| \geq \varepsilon \right) = 0
\zeta \in \mathrm { k e r } \left( \mathsf { A } _ { \mathsf { U } } - \alpha _ { q } \lambda _ { q } \mathsf { M } \right) ^ { * } \cap \mathrm { i m } ( \mathsf { M } )
p _ { i } ^ { I } = - \log \left( \frac { I _ { i } } { I _ { i } ^ { r } } \right) , \quad p _ { i } ^ { \phi } = \phi _ { i } - \phi _ { i } ^ { r } \ .
\_ H = { \frac { j E _ { 0 } } { 2 \mu } } \Bigg [ \Big ( { \frac { \beta _ { \/ R } } { \omega } } + { \frac { \omega \kappa } { c } } \Big ) ( \_ a _ { x } - j \_ a _ { y } ) \exp ( - j \beta _ { \/ R } z ) - \Big ( { \frac { \beta _ { \/ L } } { \omega } } - { \frac { \omega \kappa } { c } } \Big ) ( \_ a _ { x } + j \_ a _ { y } ) \exp ( - j \beta _ { \/ L } z ) \Bigg ] \exp ( j \omega t ) .
\begin{array} { r } { \sigma _ { \epsilon } ( H ) \supseteq \sigma ( H ) + \Delta _ { \epsilon } , } \end{array}
x = \phi ( \sigma - \alpha \tau ) + \Phi ( \sigma - \alpha \tau ) \tau \, ; \quad \psi = \psi ( \sigma - \alpha \tau ) \, ,
\vec { k } = ( k _ { \parallel } , k _ { \perp }
0 . 0 0 7
p _ { \mathrm { q u i t } } ( \alpha , \beta , 1 , r , \vartheta ) = \pi ( u _ { \mathrm { c r i t } } , 1 , r , \vartheta ) .
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \alpha } F ^ { \alpha \beta } } & { = } & { J ^ { \beta } - g _ { a \gamma \gamma } \tilde { F } ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } a , } \\ { \left( \frac { 1 } { 2 c \hbar } \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } + \frac { m _ { a } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { c ^ { 3 } \hbar ^ { 3 } } \right) a } & { = } & { - \frac { g _ { a \gamma \gamma } } { 4 \mu _ { 0 } } F _ { \alpha \beta } \tilde { F } ^ { \alpha \beta } , } \\ { \partial _ { \alpha } \tilde { F } ^ { \alpha \beta } } & { = } & { 0 , } \end{array}
\ _ { C } D _ { a , t } ^ { \alpha } f ( t ) = \frac { 1 } { \Gamma ( n - \alpha ) } \int _ { a } ^ { t } ( t - s ) ^ { n - \alpha - 1 } f ^ { ( n ) } ( s ) d s ,
E _ { \mathrm { t h } } = 7 0
\kappa
Y _ { e } ^ { \mathrm { F e } } = 0 . 4 6 4
\epsilon _ { z , t }
\mathrm { { { S y m } ^ { d } V } }
A _ { i }
\lambda
3 . 4 8 \times 1 0 ^ { - 2 9 }
F _ { 1 }
4 . 7 1 4 9 2 \: \mathrm { G H z }
A _ { F B } = \frac { \sigma ( \cos \theta > 0 ) - \sigma ( \cos \theta < 0 ) } { \sigma ( \cos \theta > 0 ) + \sigma ( \cos \theta < 0 ) } = \frac { 3 } { 2 } \langle \cos \theta \rangle = \frac { 3 } { 2 } R e [ \frac { T _ { 1 , 1 } ( a _ { 1 } ^ { A } ) } { T _ { 1 , 1 } ( \Phi ) } ]
E = 1 - \frac { q } { q _ { O D } }
k = 1
d t
\mathrm { ~ D ~ } \Rightarrow \hat { T } ^ { ( 2 , 0 ) } + \hat { T } ^ { ( 1 , 1 ) } + \hat { T } ^ { ( 0 , 2 ) }
F = f ( C ) = { \frac { 9 } { 5 } } C + 3 2 ;
P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { \mathrm { S u n } } = \frac { 1 } { 2 } + \left( \frac { 1 } { 2 } - P _ { c } \right) \cos { 2 \vartheta _ { 1 2 } } \, \cos { 2 \vartheta _ { 1 2 } ^ { M } } \, .
\begin{array} { r l } { R _ { u i } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { v = 1 } ^ { N } \frac { s _ { u v } ^ { \alpha } } { \sum _ { w } s _ { u w } ^ { \alpha } } \frac { r _ { v i } } { \sum _ { j } ^ { M } r _ { v j } } = } \end{array}
\delta
0 . 0 8 3
\hat { \Delta } ^ { \prime } ( \xi , Z ) < 0

\alpha \rightarrow 1
\Delta = b \ln ( \mu a ) + \Delta _ { \mathrm { r e g } } ( t _ { i } ) \, ,
r ( x , y , M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } ) = 1 + \left( \frac { 5 0 0 } { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } ( A _ { 1 } y + B _ { 1 } x ) + \left( \frac { 5 0 0 } { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right) ^ { 4 } ( A _ { 2 } y ^ { 2 } + B _ { 2 } x ^ { 2 } + C _ { 1 } x y ) .
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { 1 + 6 Q ^ { 2 } , \Delta } \left[ \begin{array} { l l } { \Delta _ { 3 } } & { \Delta _ { 2 } } \\ { \Delta _ { 4 } } & { \Delta _ { 1 } } \end{array} \right] ( \xi ) = \exp \left( Q ^ { 2 } \, \widetilde { f } _ { \delta / 2 } \left[ \begin{array} { l l } { \delta _ { 3 } / 2 } & { \delta _ { 2 } / 2 } \\ { \delta _ { 4 } / 2 } & { \delta _ { 1 } / 2 } \end{array} \right] ( \xi ) \right) \, . } \end{array}
\eta = \frac { \varepsilon _ { 0 } ( \Omega _ { \mathrm { M W } } \hbar / d _ { \mathrm { M W } } ) ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } | \frac { i k _ { s } } { 2 \varepsilon _ { 0 } } n L _ { \mathrm { e f f } } d _ { s } \rho _ { s } | ^ { 2 } } \frac { \omega _ { \mathrm { M W } } } { \omega _ { s } } = \frac { ( \hbar / d _ { \mathrm { M W } } ) ^ { 2 } } { | \frac { i k _ { s } } { 2 \varepsilon _ { 0 } } n L _ { \mathrm { e f f } } d _ { s } | ^ { 2 } } \beta ^ { - 2 } \frac { \omega _ { \mathrm { M W } } } { \omega _ { s } } ,
0 . 1 1
\omega _ { 0 }
\boldsymbol { w } = \boldsymbol { v }
\Gamma ( \cdot )
E = 2 ( N _ { r e f } - N ) \frac { d \psi } { d r }
w _ { 1 + \infty } ^ { ( l ) } = \frac { 1 } { l } : Q _ { l } [ j ( P ) + \frac { d } { d j } ( P ) ] : + ( - 1 ) ^ { s } Q _ { l } ^ { + } [ \frac { d } { d j } ( P ) ] , \quad l < N ,
d = \left( \frac { \kappa _ { T } \nu } { \alpha g \left( \frac { d T _ { 0 } } { d z } - \frac { d T _ { \mathrm { a d } } } { d z } \right) } \right) ^ { 1 / 4 } = \left( \frac { \kappa _ { T } \nu } { N _ { T } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } ,
\frac { w _ { + } ^ { 2 } n _ { + } ^ { 2 } } { w _ { + } ^ { 2 } - 1 \ \, } = \frac { w _ { - } ^ { 2 } n _ { - } ^ { 2 } } { w _ { - } ^ { 2 } - 1 }
\boldsymbol { \gamma } _ { 1 } = ( \boldsymbol { 0 } _ { 4 } , \boldsymbol { 1 } _ { 4 } )

\gamma _ { 3 \zeta } = \frac { \omega _ { 0 \zeta } n _ { 2 } } { 2 S n _ { 0 } } ,
a _ { 1 } ( r ) , \quad \chi ( r ) , \quad \phi ( r )
\mathbf { Q } _ { k } ^ { \left( q \right) }
\Omega \pm 3 \Delta
L _ { x } = L _ { y } = 5 0 0
\begin{array} { r } { { { \mathbf { V } } _ { \mathbf { u } } } = { { \mathbf { Z } } _ { \mathbf { u } } } { { \mathbf { I } } _ { \mathbf { u } } } } \end{array}
\mathcal { C } _ { 2 7 , 1 1 }
\phi
\int d \rho \, \, \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \rho M ^ { \dagger } M ) = \frac { 1 } { d } \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( M ^ { \dagger } M ) .

x _ { 0 } = \left( \frac { 2 c ^ { 2 } K \lambda _ { 0 } } { \pi } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 - 2 K } }
\begin{array} { r } { m _ { \psi } = m _ { \varphi } \equiv m _ { 3 } . } \end{array}
Z
{ \sim } 1 \, \mathrm { m s }
W _ { \mathrm { z o n e } }
2 . 5
\mathbf D _ { \mathbf y } \mathbf F ( \mathbf x , \mathbf g ( \mathbf x ) ) = \mathbf I - \Delta t \mathbf A \mathbf x \nabla _ { \mathbf y } \widetilde H _ { i } ( \mathbf x , \mathbf g ( \mathbf x ) ) = \mathbf I - \Delta t \mathbf A \mathbf x \mathbf e _ { i } ^ { \mathsf { T } } \frac { r ( \mathbf x ) } { \sigma _ { i } ( \mathbf x ) } \left( \frac { g _ { i } ( \mathbf x ) } { \sigma _ { i } ( \mathbf x ) } \right) ^ { r ( \mathbf x ) - 1 }
\begin{array} { r l } { W _ { 1 } } & { = W _ { 2 } } \\ { W _ { f } } & { = W _ { e ^ { - } } + W _ { e ^ { + } } } \\ { h \nu } & { = W _ { k e ^ { - } } + W _ { 0 e ^ { - } } + W _ { k e ^ { + } } + W _ { 0 e ^ { + } } } \\ { h \nu } & { = \left[ m _ { e } c ^ { 2 } \gamma ( v _ { 1 } ) - m _ { e } c ^ { 2 } \right] + m _ { e } c ^ { 2 } + \left[ m _ { e } c ^ { 2 } \gamma ( v _ { 2 } ) - m _ { e } c ^ { 2 } \right] + m _ { e } c ^ { 2 } } \\ { h \nu } & { = m _ { e } c ^ { 2 } \gamma ( v _ { 1 } ) + m _ { e } c ^ { 2 } \gamma ( v _ { 2 } ) } \\ { h \nu } & { = m _ { e } c ^ { 2 } \left[ \gamma ( v _ { 1 } ) + \gamma ( v _ { 2 } ) \right] } \end{array}
\Lambda C D M
d a
M = 0
s _ { M }
A _ { x } ^ { \ast } = B _ { r } ( 0 ) \in \mathbb R ^ { 2 }
\phi _ { 1 }
c _ { V } \approx 3 . 7 \ k _ { B } / \mu _ { i } m _ { p }

n _ { i } ^ { \mathrm { o p t } } \sim 2 / ( \sigma _ { \mathscr D } ^ { 2 } \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } ) ( 1 - \zeta ) ^ { - 2 }
a = 4 3 5
R
\Delta { } L / L = c \Delta { } N ( B )
f _ { \mathrm { h } } = 1 - f _ { \mathrm { c } }
{ \begin{array} { r l } { i { \mathcal { M } } } & { = i ( { \mathcal { M } } _ { t } - { \mathcal { M } } _ { u } ) } \\ & { = - i ( - i e ) ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { t } } { \bar { u } } ( p _ { 3 } ) \gamma ^ { \mu } u ( p _ { 1 } ) { \bar { u } } ( p _ { 4 } ) \gamma _ { \mu } u ( p _ { 2 } ) - { \frac { 1 } { u } } { \bar { u } } ( p _ { 3 } ) \gamma ^ { \mu } u ( p _ { 2 } ) { \bar { u } } ( p _ { 4 } ) \gamma _ { \mu } u ( p _ { 1 } ) \right] . } \end{array} }
A _ { r }
\frac { d } { d t } \int _ { \Omega } C _ { i } d t = \int _ { \Gamma } \gamma _ { i } \mathcal { R } d S .
K _ { b } ( \omega ) = | \mathcal { F } \{ k _ { b x } ( t ) \} | ^ { 2 }
\left[ \begin{array} { l } { \dot { x } _ { F } } \\ { \dot { y } _ { F } } \\ { \omega _ { F } } \end{array} \right] = \left\{ \begin{array} { l l } { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 3 2 6 } & { 0 . 2 2 2 } & { - 0 . 2 1 3 } \\ { 0 . 1 8 5 } & { - 0 . 0 0 8 } & { - 0 . 0 7 6 } \\ { - 0 . 3 3 3 } & { - 0 . 1 4 7 } & { 0 . 2 2 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \dot { x } _ { 0 } } \\ { \dot { y } _ { 0 } } \\ { \omega _ { 0 } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { 1 7 5 } \\ { 9 0 . 4 } \\ { - 1 7 1 } \end{array} \right] } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 . 3 7 7 \dot { x } _ { 0 } + 2 . 2 5 \dot { y } _ { 0 } + \omega _ { 0 } < - 4 8 5 } \\ { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 6 0 6 } & { 0 . 6 4 9 } & { - 0 . 0 0 7 } \\ { 0 . 1 4 6 } & { - 0 . 0 8 9 } & { - 0 . 0 0 6 } \\ { - 0 . 1 9 2 } & { 1 . 0 1 } & { 0 . 8 8 7 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \dot { x } _ { 0 } } \\ { \dot { y } _ { 0 } } \\ { \omega _ { 0 } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { 1 1 7 } \\ { 4 9 . 3 } \\ { 3 5 . 0 } \end{array} \right] } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 . 3 7 7 \dot { x } _ { 0 } + 2 . 2 5 \dot { y } _ { 0 } + \omega _ { 0 } > - 4 8 5 . } \end{array} \right.

\sum _ { n } L _ { n } e ^ { - i n \phi } = - { \frac { k } { 2 } } g _ { a b } \left( \alpha ^ { a } \alpha ^ { b } \beta ^ { 2 } + 2 \alpha ^ { a } \partial _ { \phi } A ^ { b } + A ^ { a } A ^ { b } \right) ,
\begin{array} { r l r } { \Vert \phi _ { x x } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } ^ { 2 } } & { \leq } & { \frac { 4 C _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 r _ { 0 } ^ { 2 } } \ ( 1 + T ) \ \ell ^ { 3 } \Vert \xi ^ { \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } , } \\ { \Vert \phi _ { x x t } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } ^ { 2 } } & { \leq } & { \frac { ( C _ { 0 } ^ { 2 } + 1 ) } { 3 \kappa _ { 0 } \ r _ { 0 } } ( 1 + T ) \ell ^ { 3 } \ \Vert \xi ^ { \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } , } \\ { \Vert \phi _ { t } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathcal { V } _ { 1 } ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } ^ { 2 } } & { \leq } & { \frac { C ^ { \ast } ( C _ { 0 } ^ { 2 } + 1 ) } { 3 \kappa _ { 0 } r _ { 0 } } \ \ ( 1 + T ) \ell ^ { 3 } \ \Vert \xi ^ { \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ } \\ { \Vert \phi _ { t t } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) } ^ { 2 } } & { \leq } & { \frac { C _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \rho _ { 0 } } ( 1 + T ) \ell ^ { 3 } \Vert \xi ^ { \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } , } \end{array}
\int _ { - \pi } ^ { \pi } e ^ { \sigma } f _ { L } ^ { ( m ) * } f _ { L } ^ { ( n ) } = \int _ { - \pi } ^ { \pi } e ^ { \sigma } f _ { R } ^ { ( m ) * } f _ { R } ^ { ( n ) } = \delta ^ { m n } \, \, .
\psi _ { m }
3 0 2
\lesssim 5 0
\begin{array} { r } { { S _ { 2 4 } ^ { \uparrow \uparrow , s h } = \frac { - 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \sum _ { \gamma , \delta } \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } ( f _ { \gamma } - f _ { a } ) ( f _ { \delta } - f _ { b } ) } } \\ { { \times T r ( S _ { 2 \gamma } ^ { \uparrow \rho \dagger } s _ { 2 \delta } ^ { \uparrow \rho ^ { \prime } \dagger } s _ { 4 \delta } ^ { \uparrow \rho ^ { \prime } \dagger } s _ { 4 \gamma } ^ { \uparrow \rho } ) } . } \end{array}
\mathrm { C } _ { \mathfrak { L } } ( S ) = \{ x \in { \mathfrak { L } } \mid [ x , s ] = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } s \in S \} .
k
\Delta \kappa _ { \gamma } = \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ~ f = c ^ { 2 } \Delta g _ { 1 } ^ { Z } \; \; \; , \Delta \kappa _ { Z } = \frac { ( 1 - 2 s ^ { 2 } ) } { c ^ { 2 } } \Delta \kappa _ { \gamma } \; \; .
X
\frac { \partial } { \partial t _ { p } } \left( \begin{array} { c c } { { \xi } } \\ { { { \overline { { \xi } } } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { { \Xi } _ { p } } } \\ { { { \overline { { \Xi } } } _ { p } } } \end{array} \right) ,
\Pi _ { o } ^ { ( 1 ) } ( p ) = \Pi _ { o } ^ { ( 1 ) } ( 0 ) = \frac { 7 } { 3 \kappa } \frac { C _ { 2 } ( G ) } { 2 } \mathrm { s i g n } ( \kappa )

A _ { 0 }
V ( r ) = \mu _ { 2 } / \mu _ { 6 } = ( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 4 } { \equiv } V _ { * } \ .
\langle \xi _ { 1 } \cdots \xi _ { k } \rangle \sim \alpha \, \frac { \lambda ^ { k } } { N ^ { k } } C _ { r _ { 1 } } ( { \bar { l } } ) \cdots C _ { r _ { p } } ( { \bar { l } } )
\succcurlyeq
^ 3
W _ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { \pi } ( S _ { \mu \alpha \nu \beta } - i \varepsilon _ { \mu \alpha \nu \beta } ) \int d ^ { 4 } y e ^ { i q \cdot y } \left[ \partial ^ { \alpha } \Delta _ { u } ( y ) \right] \langle B \left| \bar { b } ( 0 ) \gamma ^ { \beta } U ( 0 , y ) b ( y ) \right| B \rangle \, ,
[ r _ { 1 2 } , r _ { 1 3 } ] + [ r _ { 1 2 } , r _ { 2 3 } ] + [ r _ { 1 3 } , r _ { 2 3 } ] = \alpha [ t _ { 1 3 } , t _ { 2 3 } ] .
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { E } \left[ \sigma ^ { 2 } - s _ { n } ^ { 2 } \right] } & { = \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \overline { { x } } } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( ( x _ { i } ^ { 2 } - 2 x _ { i } \mu + \mu ^ { 2 } ) - ( x _ { i } ^ { 2 } - 2 x _ { i } { \overline { { x } } } + { \overline { { x } } } ^ { 2 } ) \right) \right] } \\ & { = \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \mu ^ { 2 } - { \overline { { x } } } ^ { 2 } + 2 x _ { i } ( { \overline { { x } } } - \mu ) \right) \right] } \\ & { = \operatorname { E } \left[ \mu ^ { 2 } - { \overline { { x } } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } 2 x _ { i } ( { \overline { { x } } } - \mu ) \right] } \\ & { = \operatorname { E } \left[ \mu ^ { 2 } - { \overline { { x } } } ^ { 2 } + 2 ( { \overline { { x } } } - \mu ) { \overline { { x } } } \right] } \\ & { = \operatorname { E } \left[ \mu ^ { 2 } - 2 { \overline { { x } } } \mu + { \overline { { x } } } ^ { 2 } \right] } \\ & { = \operatorname { E } \left[ ( { \overline { { x } } } - \mu ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \operatorname { V a r } ( { \overline { { x } } } ) } \\ & { = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { n } } } \end{array} }
\mathrm { M A } _ { \mathrm { i d e a l } } = { \frac { F _ { \mathrm { o u t } } } { F _ { \mathrm { i n } } } } = { \frac { d _ { \mathrm { i n } } } { d _ { \mathrm { o u t } } } }
R _ { \mathrm { r i m } }
\setminus
\dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ , ~ o ~ u ~ t ~ } }

U _ { A }
G < 1
\epsilon \neq 0

j _ { I , r } ( r _ { 1 } \! - \! \epsilon ) = n _ { L } u _ { r } ( r _ { 1 } \! - \! \epsilon ) = n _ { I } u _ { r } ( r _ { 1 } + \epsilon ) + \delta j _ { I , r } ( r _ { 1 } + \epsilon ) .
- \frac { 1 } { k _ { 0 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { ~ d ~ } x ^ { \prime } K ( x - x ^ { \prime } ) ( \ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } _ { | | } ^ { \prime } \times \ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } _ { | | } ^ { \prime } \times - k _ { 0 } ^ { 2 } ) \ensuremath { \boldsymbol { H } } _ { | | } ( x ^ { \prime } ) - \frac { 1 } { 2 } \Delta \chi \ensuremath { \operatorname { s i g n } } ( x ) \ensuremath { \boldsymbol { H } } _ { | | } = \chi _ { b } ^ { ( 0 ) } \ensuremath { \boldsymbol { H } } _ { | | } .
1 . 4 9 9 4 \times 1 0 ^ { - 3 } N _ { \mathrm { ~ u ~ . ~ c ~ . ~ } }

h
{ \begin{array} { r l } { y _ { t + h } ^ { 1 } } & { = y _ { t } + h f \left( y _ { t } , \ t \right) } \\ { y _ { t + h } ^ { 2 } } & { = y _ { t } + h f \left( y _ { t + h / 2 } ^ { 1 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) } \\ { y _ { t + h } ^ { 3 } } & { = y _ { t } + h f \left( y _ { t + h / 2 } ^ { 2 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) } \end{array} }
\mathrm { R } \to \infty
\begin{array} { r } { d \mathbf { x } = \left[ \mathcal { P } ( \mathbf { x } ) - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ( t ) s _ { \theta } ( \mathbf { x } , t ) \right] d t } \end{array}
a = 0
N _ { \downarrow }
\beta ( 0 )
x \cdot y \mathrm { ~ \ m ~ a ~ p ~ s ~ ( ~ v ~ e ~ c ~ t ~ o ~ r ~ s ~ ) ~ } ^ { 2 } \to \mathbb { R }
I _ { \mathrm { e } , n , s } ^ { ( f ) } \approx - \frac { 4 \delta _ { n } q ^ { 2 } v } { r _ { 0 } r _ { c } \varepsilon _ { 0 } } \frac { \left( 1 - \varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } \right) ^ { - 2 } u _ { n , s } ^ { 3 } \gamma _ { 0 } e ^ { - 2 \left( 1 - r _ { 0 } / r _ { c } \right) \gamma _ { 0 } u _ { n , s } } } { \left( \varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } + \varepsilon _ { 0 } / \varepsilon _ { 1 } + 1 + 2 \beta _ { 0 } ^ { 2 } u _ { n , s } / \gamma _ { 0 } \right) ^ { 2 } } .
i \in [ n ]
1 . 8
3 7 4 5

M = 2 5
L
( \chi _ { 3 } + \chi _ { 1 5 } ) \chi _ { 9 } ^ { * } + \mathrm { c o m p l e x \ c o n j . }
t
D E L _ { \textit { G A I N } }
B \approx 8 4 0 \mathrm { p N } \, \mu \mathrm { m }
3 \times
c _ { 0 } ( t = 0 ) = \exp ( - x ^ { 2 } )
D _ { l }
\frac { m _ { f } } { m _ { p } } = \frac { \rho } { \rho _ { p } } \frac { \frac { \pi } { 4 } D _ { p } ^ { 2 } H _ { p w } } { \frac { \pi } { 4 } D _ { p } ^ { 2 } H _ { p } } = \frac { \rho } { \rho _ { p } } \frac { H _ { p w } } { H _ { p } } = \frac { \phi } { \gamma } .
S \sigma _ { \mathrm { ~ { ~ \bf ~ O ~ } ~ } } ^ { 2 }
\underline { { \underline { { \mathbf { \Pi } } } } } = P \left( \begin{array} { c c c } { 1 - 2 \delta \pi _ { a } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 - 2 \delta \pi _ { a } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 - \delta \pi _ { a } } \end{array} \right) ,
Z ^ { \prime } ( 0 ) = - \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } n ^ { 2 } \biggr \{ 2 \ln \Bigr [ 1 - ( r _ { - } / r _ { + } ) ^ { 2 n } \Bigr ] + \ln \Bigr ( 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \Bigr ) + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \biggr \} ,
H = 6 4
\sum \limits _ { m } f ( m + 3 )
G _ { { \bf k } } ^ { ( c ) } ( U ) = \sum _ { n | { \bf k } } n ^ { | { \bf k } | - 1 } \sum _ { R } \chi _ { R } ( { \bf C ( \vec { k } _ { \frac { 1 } { n } } ) } ) f _ { R } ( q ^ { n } , \lambda ^ { n } )
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathrm { ~ T ~ } } = \nabla _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ } } \qquad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ \ r _ { 0 } \leq r \leq r _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ n ~ } } } \\ { \nabla _ { \mathrm { ~ T ~ } } = f ^ { t } ( r ) \nabla _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ } } + \left[ 1 - f ^ { t } ( r ) \right] \nabla _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } \qquad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ \ r _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ n ~ } } < r \leq r _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ M ~ } } , } \end{array}
E _ { p m } = - \frac { \pi } { 8 A r { \gamma } } ( { \cal P } ^ { 2 } + { \cal M } ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } & { \mu _ { V , W \otimes U } ( \mathsf { I d } _ { I ( V ) } \otimes \mu _ { W , U } ) \alpha _ { I ( V ) , I ( W ) , I ( U ) } ( ( ( g \otimes v _ { d } ) \otimes ( g \otimes w _ { f } ) ) \otimes ( g \otimes u _ { h } ) ) } \\ & { \qquad = \gamma ^ { - 1 } ( g ) ( d , f h ) \gamma ^ { - 1 } ( g ) ( f , h ) \omega ^ { - 1 } \big ( g d g ^ { - 1 } , g f g ^ { - 1 } , g h g ^ { - 1 } \big ) g \otimes ( v _ { d } \otimes ( w _ { f } \otimes u _ { h } ) ) , } \\ & { I ( \alpha _ { V , W , U } ) \mu _ { V \otimes W , U } ( \mu _ { V , W } \otimes \mathsf { I d } _ { I ( W ) } ) ( ( ( g \otimes v _ { d } ) \otimes ( g \otimes w _ { f } ) ) \otimes ( g \otimes u _ { h } ) ) } \\ & { \qquad = \gamma ^ { - 1 } ( g ) ( d , f ) \gamma ^ { - 1 } ( g ) ( d f , h ) \omega ^ { - 1 } ( d , f , h ) g \otimes ( v _ { d } \otimes ( w _ { f } \otimes u _ { h } ) ) . } \end{array}
r _ { 1 } \to k _ { 1 } , ~ ~ ~ ~ r _ { 2 } \to k _ { 2 } , ~ ~ ~ ~ r _ { 3 } \to - p _ { 1 } \, ,
i

S _ { p }
\begin{array} { r l } { \| \tilde { u } _ { R } \| _ { W ^ { 2 , { \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } } ( B _ { \frac { 1 } { 2 } } ) } } & { \leq C \| \Delta \tilde { u } _ { R } \| _ { L ^ { \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } ( B _ { 1 } ) } + C \| \tilde { u } _ { R } \| _ { L ^ { \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } ( B _ { 1 } ) } } \\ & { \leq C \left( R ^ { 2 - \frac { n + 1 } { \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } } \| \Delta \tilde { u } \| _ { L ^ { \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } ( B _ { R } ) } + 1 \right) } \\ & { \leq C \left( R ^ { 2 - \frac { n + 1 } { \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } } \left( \| W ^ { \prime } ( \tilde { u } ) \| _ { L ^ { \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } ( B _ { R } ) } + \| \tilde { f } \| _ { L ^ { \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } ( B _ { R } ) } \right) + 1 \right) } \\ & { \leq C \left( R ^ { 2 - \frac { n + 1 } { \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } } ( R ^ { \frac { n + 1 } { \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } } + \omega ) + 1 \right) } \\ & { \leq C R ^ { 2 } . } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \vert \tilde { g } ( \zeta ) \vert ^ { 2 } \mathrm { d } \theta \leq 1 \, , \quad \zeta = \mathrm { e x p } ( i \theta ) \, .
i = 1 , 2
\Gamma \ll \Gamma _ { \ast } ( 0 )

n = 1
T
\hat { s } _ { i } ( G _ { s } ; \boldsymbol { \phi } ) = \sum _ { \boldsymbol { x } } \frac { e ^ { f _ { i } ( \boldsymbol { x } ; \phi ) / \tau } } { \sum _ { j = 0 } ^ { b } e ^ { f _ { j } ( \boldsymbol { x } ; \boldsymbol { \phi } ) / \tau } }
B = B _ { r } + B _ { z } = \frac { M } { \operatorname { R e } } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { M \bar { c } } \frac { \mathrm { d } \bar { v } _ { z } } { \mathrm { ~ d } r } \operatorname { R e a l } \left\{ \frac { \mathrm { d } \hat { c } } { \mathrm { ~ d } r } \hat { v } _ { z } ^ { * } \right\} r \mathrm { ~ d } r + \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { e } ^ { M \bar { c } } \frac { \mathrm { d } \bar { v } _ { z } } { \mathrm { ~ d } r } \operatorname { R e a l } \left\{ k \hat { c } \hat { v _ { r } ^ { * } } \right\} r \mathrm { ~ d } r \right]
0 . 8 2
\mathbb { P } \big ( \neg { \mathcal A } _ { \mathrm { m a r k - g i a n t } } ( n , \overline { { w } } ) \big ) : = \mathbb { P } \big ( \exists v \in \Xi _ { n } [ A _ { 1 } k ^ { 1 - \sigma \gamma _ { \mathrm { h h } } } , \infty ) : v \notin { \mathcal C } _ { n } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } \big ) \le n \exp \big ( - A _ { 2 } k ^ { \zeta _ { \mathrm { h h } } } \big ) .
0 . 9 8
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } _ { i } } & { { } = \mathbf { q } _ { i } ^ { \dagger } \mathbf { d } \mathbf { q } _ { i } = \mathbf { S } _ { i , i } ^ { ( 1 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { 1 } k _ { 1 } ^ { 3 } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \sum _ { \pm } \sum _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } \left( - \frac { \alpha } { 6 \pi \varepsilon } \right) } \\ & { \times \frac { \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 1 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 1 } } | \Delta V | \phi _ { n _ { 3 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 3 } } | r _ { i } | \phi _ { a } \rangle } { ( E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } \pm k _ { 1 } ) ( E _ { a } - E _ { n _ { 3 } } \pm k _ { 1 } ) } , } \end{array}
- 0 . 0 1


\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \Delta t ^ { 2 } g ( t _ { i } ) ^ { 4 } \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { i } } } [ | | \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) - \frac { 1 } { 2 } s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , t _ { i } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } ] , } \end{array}
\psi

\langle \omega \rangle
c ^ { 2 } \sum m _ { a } ^ { 2 } \ \Phi = \sum p _ { a } ^ { 2 } \ \Phi
\mathbb E [ v _ { i , x } ( t ) ] = w _ { x } ( t ) { \bar { v } } _ { i , x } ( t - 1 )
F
C _ { X } ( t , \Delta ) = f \left( \alpha _ { 1 } , \frac { t } { \Delta } \right) - f \left( \alpha _ { 1 } , \frac { t - \tau } { \Delta } \right) + f \left( \alpha _ { 2 } , \frac { t - \tau } { \Delta } \right) + g \left( \alpha _ { 1 } , \frac { t } { \Delta } \right) - g \left( \alpha _ { 1 } , \frac { t - \tau } { \Delta } \right) + g \left( \alpha _ { 2 } , \frac { t - \tau } { \Delta } \right) ,
J _ { f } ( \hat { g } ) = [ \operatorname * { d e t } ( P _ { 1 / 2 } ^ { \dagger } P _ { 1 / 2 } ) ] ^ { - 1 / 2 } ( 1 / l ^ { 2 } + 1 ) ^ { - 1 } \quad .
x = \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 E } } \left( \frac { E } { g _ { 2 } } \right) ^ { 1 / a } I
x , y , z
\{ 0 ^ { \mathrm { o } } , 9 0 ^ { \mathrm { o } } , 1 8 0 ^ { \mathrm { o } } , 2 7 0 ^ { \mathrm { o } } \}
\nu
8 . 0 2
H _ { 1 }
6 . 6 2 7 \cdot 1 0 ^ { - 5 }
\hat { H }
( c ) = \operatorname* { g c d } ( \operatorname { c o n t } ( f g ) )
\theta
\int \bar { C } _ { i \Delta t _ { j } } \varphi \mathop { } \! { d { z } }
v _ { j }
\Sigma
( \tilde { j } _ { m } ^ { p } ) ^ { ( 0 ) } = - { \frac { 2 } { \pi \omega \mu a ^ { p } \tilde { h } _ { m } ^ { p p } } } \tilde { e } _ { m } ^ { i n c , p } \equiv q _ { m } ^ { p } \tilde { e } _ { m } ^ { i n c , p }
x _ { o d } ( t ) = \frac { x _ { 0 } } { 2 \alpha } e ^ { - \gamma t } \left[ ( \gamma + \alpha ) e ^ { \alpha t } - ( \gamma - \alpha ) e ^ { - \alpha t } \right] .
\nu \to 0
\begin{array} { r } { \mathcal { Z } = \frac { \exp ( \beta u ( 0 ) / 2 ) ^ { N } } { M ! } \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { N } \, \exp \left\{ - \frac { \beta } { 2 } \iint \mathrm { d } \mathbf { r } \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \hat { \rho } ( \mathbf { r } ) u ( \vert \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \vert ) \hat { \rho } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \right\} } \end{array}
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \log \vec { q ^ { 2 } } \left( { \frac { 1 } { 1 2 0 } } R ^ { 2 } + { \frac { 7 } { 2 0 } } R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } \right)
\beta = \cfrac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| | \Psi ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) | ^ { 2 } - | \Psi ( p _ { 2 } , p _ { 1 } ) | ^ { 2 } \right| \, d p _ { 1 } \, d p _ { 2 } } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \Psi ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) | ^ { 2 } \, d p _ { 1 } \, d p _ { 2 } } .
{ \cal S } _ { \mathrm { m i c r o } } = 2 \pi \sqrt { q _ { 0 } D } + 2 \pi { \frac { 1 } { 1 2 } } c _ { 2 A } \, p ^ { A } \sqrt { { \frac { q _ { 0 } } { D } } } + \cdots \ ,
A \approx 7
\left. M _ { \pi ^ { 0 } } ( q _ { 1 } ^ { 2 } = - Q ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } = 0 ) \right| _ { f i t } = \frac { g _ { \pi \gamma \gamma } } { 1 + Q ^ { 2 } / \Lambda _ { \pi } ^ { 2 } } , \ \ \ \ \ \Lambda _ { \pi } \simeq 0 . 7 7 \ G e V ,

v
J = \frac { M ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } ^ { 2 } } I _ { 0 } \, .
- m _ { e } c ^ { 2 } < \varepsilon < 0 . 9 9 \, m _ { e } c ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { - \hbar \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { r _ { 1 } < r _ { 2 } } \sum _ { 1 \leq u \leq n } e _ { u , n } ^ { ( r _ { 1 } ) } t ^ { - w - 1 } e _ { 1 , u } ^ { ( r _ { 2 } ) } t ^ { w } } \\ & { \quad + \hbar \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { r _ { 1 } < r _ { 2 } } \sum _ { n < u \leq q _ { r _ { 2 } } } e _ { 1 , u } ^ { ( r _ { 1 } ) } t ^ { w } e _ { u , n } ^ { ( r _ { 2 } ) } t ^ { - w - 1 } } \\ & { \quad + \hbar \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { 1 \leq r \leq l } \sum _ { n < u \leq q _ { r } } ( e _ { u , n } ^ { ( r ) } t ^ { - s - 1 } e _ { 1 , u } ^ { ( r ) } t ^ { s } + e _ { 1 , u } ^ { ( r ) } t ^ { - s - 1 } e _ { u , n } ^ { ( r ) } t ^ { s } ) - \hbar \sum _ { a = 1 } ^ { l } ( \sum _ { r = 1 } ^ { l - 1 } \alpha _ { r } ) e _ { 1 , n } ^ { ( a ) } t ^ { - 1 } } \\ & { \quad + \hbar \sum _ { a = 1 } ^ { l } ( \sum _ { r = 1 } ^ { l } \alpha _ { r } ) e _ { 1 , n } ^ { ( a ) } t ^ { - 1 } + \hbar \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { r = 1 } ^ { l } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { n } e _ { 1 , u } ^ { ( r ) } t ^ { - s - 1 } e _ { u , n } ^ { ( r ) } t ^ { s } } \\ & { \quad + \hbar \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { r _ { 1 } < r _ { 2 } } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { n } e _ { 1 , u } ^ { ( r _ { 1 } ) } t ^ { - s - 1 } e _ { u , n } ^ { ( r _ { 2 } ) } t ^ { s } + \hbar \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { r _ { 1 } < r _ { 2 } } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { n } e _ { u , n } ^ { ( r _ { 1 } ) } t ^ { s } e _ { 1 , u } ^ { ( r _ { 2 } ) } t ^ { - s - 1 } , } \end{array}
\frac { { \cal M } ^ { 2 } ( \alpha _ { l } , R ) - { \cal M } ^ { 2 } ( \alpha _ { P } , R ) } { { \cal M } ^ { 2 } ( \alpha _ { P } , R ) } \gg \frac { \Delta \lambda } { \lambda } .
\nabla ^ { 2 } \Psi = - k ^ { 2 } \Psi ,
3 + 9
p _ { \sigma } = ( \gamma - 1 ) \rho ( e - \frac { 1 } { 2 } u - e _ { \mathrm { ~ S ~ I ~ } } ) .
x \in \mathbb { R }
z

P = 1
\pm 1
\gamma
{ \frac { d ^ { 6 } \sigma } { d \Gamma ^ { 6 } } } =
\begin{array} { r } { \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \omega > \omega _ { 0 } , \vee ) = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \backslash , v _ { g - } ) + \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( / , v _ { g + } ) \Big ) } \\ { + i \frac { 1 } { 2 } \mathcal { H T } \left\{ \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \backslash , v _ { g - } ) - \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( / , v _ { g + } ) \right\} } \end{array}
\begin{array} { r } { \| \Delta \mathbf { g } ^ { k + 1 } \| _ { 2 } \leq c _ { 0 } \frac { \sqrt { R _ { 2 } R _ { 0 } } } { \mu h } \left( \frac { \| \Delta \mathbf { g } ^ { k } \| _ { 2 } } { \sqrt { \mu \nu R _ { 2 } R _ { 0 } } } + 1 \right) \| \Delta \mathbf { g } ^ { k } \| _ { 2 } , } \end{array}

y = { \sqrt { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } \sin \theta \sin \phi
k
\beta
\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }
P
m _ { t } = a + b r _ { t } + c y _ { t } + u _ { t } ,
B _ { p , r } ( z ) : = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } A _ { m } ( p , r ) z ^ { m }
1 \%
m
F [ t ] = A \times ( \frac { t - t _ { 0 } } { \tau } ) ^ { n } \times E x p [ - \frac { ( t - t _ { 0 } ) } { \tau } ]
\sim 8
x = 1 . 7
\vec { A } \stackrel { \mathrm { ~ d ~ e ~ f ~ } } { = } \left\langle \boldsymbol { \mathbf { r } } \boldsymbol { \mathbf { r } } \right\rangle / r _ { \mathrm { e q } } ^ { 2 } \stackrel { \mathrm { ~ d ~ e ~ f ~ } } { = } \left\langle \boldsymbol { \ell } \boldsymbol { \ell } \right\rangle
{ \frac { \alpha } { \beta } } \ = \ { \frac { 1 } { \ | \beta | ^ { 2 } } } \alpha { \overline { { \beta } } } \ = \ a + b i \ = \ a + { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } b + { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } b \omega ,
\kappa = 0 . 5
y
\begin{array} { r l r } { S } & { = } & { \frac { \Delta \hat { \phi } ^ { ( n ) } } { \Delta \hat { \phi } ^ { ( 1 ) } } = \frac { \mathcal { V } ^ { ( 1 ) } } { n \mathcal { V } ^ { ( n ) } ( R \xi ) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } } , } \\ { S ^ { \prime } } & { = } & { \frac { \Delta \Phi ^ { ( n ) } } { \Delta \Phi ^ { ( 1 ) } } = \frac { \mathcal { V } ^ { ( 1 ) } } { \sum _ { m = 1 } ^ { n } m ^ { q } ( R \xi ) ^ { m - 1 } } \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { j ^ { 2 ( q - 1 ) } ( R \xi ) ^ { j - 1 } } { ( \mathcal { V } ^ { ( j ) } ) ^ { 2 } } } , } \end{array}
{ \cal I } _ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, y \, \phi _ { H } \, \phi _ { V } \frac { \, \alpha _ { 0 } ( 1 , s ) \alpha _ { 1 } ( r , s ) \alpha _ { 2 } ( r , s ) + y ^ { 2 } \left[ \, \alpha _ { 1 } ( r , s ) - \alpha _ { 2 } ( r , s ) + \alpha _ { 0 } ( 1 , s ) \, \right] \, } { d _ { 0 } ( 1 , s ) d _ { 1 } ( r , s ) d _ { 2 } ( r , s ) } \, ,
p _ { t h } ^ { + } \approx 9 1 7 \, m _ { e } c
\cos \alpha = \frac { a } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } }
^ c
\psi _ { 0 }
\begin{array} { r } { \| H ( \xi , \phi ) \| \le \operatorname* { s u p } _ { \phi \in Q } \| \phi \| ( 1 + | \xi | ) } \end{array}
J
\cos 5
_ 5
\alpha ^ { 2 }
t _ { 1 2 } \left( e _ { 1 2 } ^ { 2 } + g _ { 1 2 } ^ { 2 } \right) = t _ { 1 } \left( e _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 1 } ^ { 2 } \right) + t _ { 2 } \left( e _ { 2 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } \right) .
n
\phi ^ { \prime }
| \partial _ { r } X ^ { \prime } | < 1 - | \partial _ { r } T ^ { \prime } |
\frac { f c } { u _ { \infty } } = 0 . 3 6 7 2
{ \frac { L _ { \star } } { L _ { \odot } } } = 1 0 ^ { 0 . 4 \left( M _ { \mathrm { b o l , \odot } } - M _ { \mathrm { b o l , \star } } \right) }
D
\left[ \begin{array} { c c } { a _ { n } } \\ { b _ { n } } \end{array} \right] = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \, - \, R _ { n \, a , b } ^ { 2 2 } \, - \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } T _ { n \, a , b } ^ { 2 1 } ( R _ { n \, a , b } ^ { 1 1 } ) ^ { p - 1 } T _ { n \, a , b } ^ { 1 2 } \right)

{ \dot { Q } } _ { j }
{ \bf Z } _ { d } \simeq G _ { 0 } \subseteq G \subseteq ( { \bf Z } _ { d } ) ^ { d - 1 } .
\frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 2 } } = 2 < \beta ^ { * } , \quad \frac { \beta _ { 2 } } { \beta _ { 1 } } = \frac { 1 } { 2 } < \beta ^ { * }
\sim O ( 1 )
_ 4
h _ { p }
1 / 2
| H _ { \mathrm { j } } | / | H _ { \mathrm { R } } |
\nu
\tilde { \it E } _ { \mathrm { i n } } ( { \bf k } _ { \mathrm { i n } } , \omega )
\begin{array} { r } { \mathbf q ( \omega , k ) = - i k \lambda ( \omega , k ) \hat { T } ( \omega , k ) , } \end{array}
t _ { c }
\begin{array} { r l } { J _ { f } ( \xi ) \mathbf { 1 } } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \frac { f ( \xi + h \mathbf { 1 } ) - f ( \xi ) } { h } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \frac { f ( \xi ) + h \mathbf { 1 } - f ( \xi ) } { h } = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \frac { h \mathbf { 1 } } { h } = \mathbf { 1 } . } \end{array}
H ( \ell )
L
Z
\alpha = \frac { I _ { 2 } ( m _ { s } , m _ { s } ) } { I _ { 2 } ( m _ { u } , m _ { u } ) } \; , \qquad \qquad \beta = \frac { I _ { 2 } ( m _ { u } , m _ { s } ) } { I _ { 2 } ( m _ { u } , m _ { u } ) }
\mathcal { D } R ^ { 2 } / \alpha = d _ { g } ^ { 2 } / \alpha
\Delta \log y = \log y - \sum _ { 1 \leq i \leq k } x _ { i }
\hat { \mathbf { v } } | _ { \Gamma } = \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \pm } | _ { \Gamma }
\mathrm { d } \alpha

\mathcal { A }
\mathcal O ( \tilde { S } n ^ { 3 } + \tilde { S } n ^ { 2 } m )
\vec { \gamma }
e _ { 1 }
\%
\mathcal { H } _ { q _ { A } } \otimes \mathcal { H } _ { q _ { B } }
n ^ { * } = 4 \nu ( 0 ) \int _ { 0 } ^ { \omega } d \xi \frac { 1 } { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( \beta ( \sqrt { \xi ^ { 2 } + \Delta _ { t r } ^ { 2 } } + \lambda ) \right) + 1 } .
f = 1
\theta _ { n } < \bar { \theta } \; \; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; z _ { n } q _ { n } < p \simeq x E \bar { \theta } \, ,
\phi _ { i }
\lambda _ { 1 }
\boldsymbol { { \dot { p } } } _ { i } ^ { t + 1 }
\begin{array} { r } { p _ { W } ( 1 , w ) = p _ { 1 } ( w ) = p _ { 0 } ( w ) \frac { w ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } . } \end{array}
\underbrace { 1 1 1 \cdots 1 1 1 } _ { N } 0
{ \mathcal { N } } \models \varphi ( { \underline { { \# ( \theta ) } } } ) .
d
\epsilon _ { i }
v _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ a ~ m ~ } } = 1 4 0 ~ \mathrm { ~ m ~ / ~ s ~ }
\mathbf { w }
\boldsymbol { \varphi } \in H ^ { 1 } ( \Omega ) ^ { d } \cap L _ { \sigma } ^ { 2 } ( \Omega )
\Sigma _ { 2 }
T _ { e }
u ^ { \prime \mu } \oplus \nu _ { 1 } ^ { \prime \mu } = \frac { u ^ { \prime \mu } + \nu _ { 1 } ^ { \prime \mu } } { \sqrt { 1 + \nu _ { 1 \mu } ^ { \prime } \nu _ { 1 } ^ { \prime \mu } + 2 u _ { \mu } ^ { \prime } \nu _ { 1 } ^ { \prime \mu } } } .
U ( t , s ) \left( \rho _ { 1 } ( s ) \otimes \rho _ { 2 } ( s ) \otimes \cdots \otimes \rho _ { N } ( s ) \right) = U ^ { ( 1 ) } ( t , s ) \rho _ { 1 } ( s ) \otimes U ^ { ( 2 ) } ( t , s ) \rho _ { 2 } ( s ) \otimes \cdots \otimes U ^ { ( N ) } ( t , s ) \rho _ { N } ( s ) .
a
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \boldsymbol { \lambda } \big ( \mathcal { S } _ { 2 } ( n ) \big ) } { n } = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \, \, \, \, \, \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \, \, \, \, \, \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \boldsymbol { \lambda } \big ( \mathcal L ( \ell _ { 2 } ^ { n } ) \big ) } { n } = \frac { \pi } { 4 } \, .
\tilde { \nu }
E _ { + }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi _ { 0 } ( x ) ^ { * } \psi _ { 0 } ( x ) d x = 1
\mathcal { J } _ { k } ^ { R } = \mathcal { J } _ { k } ^ { + } + \mathcal { J } _ { k } ^ { - }
b ^ { \dag } b = [ N ] , \ \ \ b b ^ { \dag } = [ 1 - N ] \ \ .
2 \times 2
R = \frac { \langle J / \psi \rangle } { N _ { c \overline { { { c } } } } } ~ \sim ~ \frac { 1 } { V } ~ \sim ~ \frac { 1 } { \langle \pi \rangle } ~ .
\hat { U } _ { \mu \nu } ( \theta ) = \exp [ \theta \hat { p } _ { \mu } \hat { p } _ { \nu } ]
j
\begin{array} { r l } { 2 k _ { m T G D } ^ { \infty } } & { = \langle g _ { m T G D } ^ { \infty } \rvert \hat { \Gamma } \lvert g _ { m T G D } ^ { \infty } \ \rho _ { e q } \rangle = } \\ & { = \int d \mathbf { x } \ \rho _ { e q } ( \mathbf { x } ) \ \frac { \partial g _ { m T G D } ^ { \infty } } { \partial \mathbf { x } } ^ { T } \mathbf { D } \frac { \partial g _ { m T G D } ^ { \infty } } { \partial \mathbf { x } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { \Phi } ( \phi , \eta ) } & { { } = \frac { \eta } { \sqrt { 2 \pi } } \tilde { \varphi } ( \eta ) \left( 1 + \eta \cos ( \phi ) \frac { \tilde { \Phi } ( \eta \cos ( \phi ) ) } { \tilde { \varphi } ( \eta \cos ( \phi ) ) } \right) , } \end{array}
Q _ { 1 }
\begin{array} { r l } { k _ { \phi ^ { \prime } , s } } & { = \frac { 1 } { 2 r ^ { \prime } } \{ l _ { 1 } + l _ { 2 } } \\ & { + \frac { ( l _ { 1 } - l _ { 2 } ) ( 1 - { B ( r ^ { \prime } ) } ^ { 2 } ) } { 1 + { B ( r ^ { \prime } ) } ^ { 2 } + 2 { B ( r ^ { \prime } ) } { \cos \{ ( l _ { 1 } - l _ { 2 } ) ( \phi ^ { \prime } - \frac { \pi } { 2 } ) + C ( r ^ { \prime } ) \} } } \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \nu _ { 1 } ( k ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( 1 + r _ { 1 } ( \omega k ) r _ { 2 } ( \omega k ) ) , \qquad \nu _ { 2 } ( k ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( 1 + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) ) , } \\ & { \nu _ { 3 } ( k ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( f ( \omega k ) ) , \qquad \nu _ { 4 } ( k ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( f ( \omega ^ { 2 } k ) ) , } \\ & { \hat { \nu } _ { 1 } ( k ) : = \nu _ { 3 } ( k ) - \nu _ { 1 } ( k ) , \qquad \hat { \nu } _ { 2 } ( k ) = \nu _ { 2 } ( k ) + \nu _ { 3 } ( k ) - \nu _ { 4 } ( k ) . } \end{array}
\boldsymbol { x } = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) ^ { \textrm { T } }
\dot { p } _ { 0 } ( z , t ) = D \partial _ { z } ^ { 2 } p _ { 0 } ( z , t ) - \chi p _ { 0 } ( z , t ) + 2 \pi R _ { 0 } \xi _ { S } ( z ) - \frac { Q ( t ) } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { z } p _ { 0 } ( z , t ) .
\Delta E ( a ) = E ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ u ~ l ~ a ~ r ~ i ~ z ~ e ~ d ~ } } ( a ) - E ^ { \mathrm { ~ p ~ o ~ i ~ n ~ t ~ } } ,
\Phi = \, \left( \begin{array} { c c c } { { \pi _ { 0 } + { \frac { 1 } { \sqrt 3 } } \left( \eta _ { 8 } + \sqrt { 2 } { \frac { f _ { \pi } } { f _ { \eta _ { 0 } } } } \eta _ { 0 } \right) } } & { { \sqrt { 2 } \pi ^ { + } } } & { { \sqrt { 2 } K ^ { + } } } \\ { { \sqrt { 2 } \pi ^ { - } } } & { { - \pi _ { 0 } + { \frac { 1 } { \sqrt 3 } } \left( \eta _ { 8 } + \sqrt { 2 } { \frac { f _ { \pi } } { f _ { \eta _ { 0 } } } } \eta _ { 0 } \right) } } & { { \sqrt { 2 } K _ { 0 } } } \\ { { \sqrt { 2 } K ^ { - } } } & { { \sqrt { 2 } \bar { K } _ { 0 } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt 3 } } \left( - 2 \eta _ { 8 } + \sqrt { 2 } { \frac { f _ { \pi } } { f _ { \eta _ { 0 } } } } \eta _ { 0 } \right) } } \end{array} \right) \ .
\sqcap
\textbf { y } ^ { ( i ) } \in \mathbb { R } ^ { N _ { a } }
\mathcal { F } _ { \Sigma } = \mathcal { B } _ { \Sigma } - \varepsilon ^ { \alpha } \mathcal { W }
\Pr ( D _ { n } \leq x )
\alpha

\rho ( \kappa ^ { - } , \kappa ^ { + } )
d D
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | b ^ { \nu } | | \nabla _ { x } \psi _ { R _ { 1 } } ^ { R _ { 2 } } | | \rho ^ { \nu } | ^ { q } d x d t } & { \lesssim \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } \cap ( B _ { 2 R _ { 1 } } ( 0 ) \setminus B _ { R _ { 1 } } ( 0 ) ) } \frac { | b ^ { \nu } | } { R _ { 1 } } | \rho ^ { \nu } | ^ { q } d x d t } \\ & { \quad \quad + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } \cap ( B _ { 2 R _ { 2 } } ( 0 ) \setminus B _ { R _ { 2 } } ( 0 ) ) } \frac { | b ^ { \nu } | } { R _ { 2 } } | \rho ^ { \nu } | ^ { q } d x d t } \\ & { \lesssim \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { H } \cap \{ R _ { 1 } < r < 2 R _ { 1 } \} ) } \frac { | b ^ { \nu } | } { R _ { 1 } } | \rho ^ { \nu } | ^ { q } r d r d z d t } \\ & { \quad \quad + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { H } \cap \{ R _ { 2 } < r < 2 R _ { 2 } \} } \frac { | b ^ { \nu } | } { R _ { 2 } } | \rho ^ { \nu } | ^ { q } r d r d z d t } \\ & { \lesssim \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { H } \cap \{ R _ { 1 } < r < 2 R _ { 1 } \} } | b ^ { \nu } | | \rho ^ { \nu } | ^ { q } d r d z d t } \\ & { \quad \quad + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { H } \cap \{ R _ { 2 } < r < 2 R _ { 2 } \} } | b ^ { \nu } | | \rho ^ { \nu } | ^ { q } d r d z d t } \\ & { \lesssim \| b _ { 1 } ^ { \nu } \| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) , L ^ { s } ( \mathbb { H } ) ) } \| \rho ^ { \nu } \| _ { L ^ { q s ^ { \prime } } ( ( 0 , T ) , L ^ { q s ^ { \prime } } ( \mathbb { H } \cap \{ r > R _ { 1 } \} ) ) } ^ { q } } \\ & { \quad \quad + \| b _ { 2 } ^ { \nu } \| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) , L ^ { \infty } ( \mathbb { H } ) ) } \| \rho ^ { \nu } \| _ { L ^ { q } ( ( 0 , T ) , L ^ { q } ( \mathbb { H } \cap \{ r > R _ { 1 } \} ) ) } ^ { q } } \end{array}
T ^ { \mathrm { S } } ( x , t = 0 )
\lambda _ { 0 }
k
\chi ^ { ( 4 ) }
W _ { p j } / q _ { j } > ( 1 - \alpha ) W _ { i p } / s _ { p } ^ { i n }
4 0 , 4 0
L
\mathcal { F }
\begin{array} { r l r } { E } & { = } & { E _ { e n t } + E _ { i n t } + E _ { e l e } } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { \Omega } R T \left\{ C _ { i } \left( \ln { \left( \frac { C _ { i } } { c _ { 0 } } \right) } - 1 \right) \right\} d x + \int _ { \Omega } \sum _ { i = 1 } ^ { N } C _ { i } U _ { i } d x + \int _ { \Omega } \frac { \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { E } } { 2 } d x , } \end{array}
S = \int \mathrm { d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \left[ \frac { R } { 1 6 \ p i G } - \frac { 1 } { 2 } ( \nabla _ { \ m u } \ p h i ) ( \nabla ^ { \ m u } \ p h i ) + \ o p e r a t o r n a m e { e x p } { ( A \ p h i ) } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bar { \ p s i } _ { i } \ g a m m a ^ { \ m u } \nabla _ { \ m u } \ p s i ^ { i } \right] \, , }
\begin{array} { r l r } { { \frac { \omega _ { I - 1 , K } } { \omega _ { K I } } } } & { { } = } & { \frac { \prod _ { n = k } ^ { I - 2 } p _ { v _ { n + 1 } v _ { n } } } { \prod _ { n = k } ^ { I - 1 } p _ { v _ { n } v _ { n + 1 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { { } = ( A ^ { 0 } , \, A ^ { 1 } , \, A ^ { 2 } , \, A ^ { 3 } ) } \end{array}
\mathrm { S S P } ( \mathbf { y } _ { i } , \mathbf { \hat { y } _ { i } } ) = \mathrm { S S P } _ { i } = \frac { \sqrt { \int | F _ { \mathbf { y } _ { i } } ( k ) - F _ { \mathbf { \hat { y } } _ { i } } ( k ) | ^ { 2 } d k } } { \sqrt { \int | F _ { \mathbf { y } _ { i } } ( k ) | ^ { 2 } d k } + \sqrt { \int | F _ { \mathbf { \hat { y } } _ { i } } ( k ) | ^ { 2 } d k } } \in [ 0 , 1 ] ,
\mu = ( \partial S _ { \omega } / \partial N _ { \omega } ) / M
a x ^ { 4 } + b x + c = 0
K ( p , q ; P ) _ { \alpha f , \gamma l } ^ { \beta j , \rho h } = \sum _ { i \delta } \frac { 1 } { 1 2 } \Gamma _ { 0 } \epsilon _ { \gamma \alpha \delta } \epsilon _ { l f i } i \gamma _ { 5 } C ^ { T } G ^ { T } C ^ { T } i \gamma _ { 5 } \epsilon _ { \beta \delta \rho } \epsilon _ { j i h } \Gamma _ { 0 } G \lambda _ { 0 } ^ { - 1 } .
1 - R ( 0 ) - S _ { 0 } \exp ( - \mathcal { R } \mathcal { O } )
V = \left( \begin{array} { l c r r } { { V _ { u d } } } & { { V _ { u s } } } & { { V _ { u b } } } & { { V _ { u b ^ { \prime } } } } \\ { { V _ { c d } } } & { { V _ { c s } } } & { { V _ { c b } } } & { { V _ { c b ^ { \prime } } } } \\ { { V _ { t d } } } & { { V _ { t s } } } & { { V _ { t b } } } & { { V _ { t b ^ { \prime } } } } \\ { { V _ { t ^ { \prime } d } } } & { { V _ { t ^ { \prime } s } } } & { { V _ { t ^ { \prime } b } } } & { { V _ { t ^ { \prime } b ^ { \prime } } } } \end{array} \right) ,
\rho \lesssim 0 . 3 \ \pm 0 . 2

\begin{array} { c c l } { { \tilde { T } ^ { \, ( + ) } } } & { { = } } & { { i ^ { \, M } \, T \, \left( P _ { \, ( + ) } g _ { \, 2 M - 2 } ^ { \ast } g _ { \, 2 M - 1 } ^ { \ast } \, - \, i P _ { \, ( - ) } g _ { \, 2 M - 2 } g _ { \, 2 M - 1 } \right) } } \\ { { \tilde { T } ^ { \, ( - ) } } } & { { = } } & { { i ^ { \, M } \, T \, \left( P _ { \, ( + ) } g _ { \, 2 M - 2 } g _ { \, 2 M - 1 } \, + \, i P _ { \, ( - ) } g _ { \, 2 M - 2 } ^ { \ast } g _ { \, 2 M - 1 } ^ { \ast } \right) } } \end{array}
0 . 9 4 5
3 . 5 5
\omega _ { L } = 1 . 8 2 7 \times 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ / ~ s ~ }
- 0 . 1 5
R _ { I } ^ { L } ( r ) = N _ { I } \chi _ { \mu _ { I } } ( r ) \chi _ { \nu _ { I } } ( r )
\theta = \pi / 2
\begin{array} { r l } { { \bf b } ^ { \{ \sigma \} , T } { \bf C } ^ { \{ S \} } { \bf A } ^ { \{ S , F \} } { \bf c } ^ { \{ F \} } } & { = \frac 1 8 } \\ { { \bf b } ^ { \{ \sigma \} , T } { \bf A } ^ { \{ S , \nu \} } { \bf A } ^ { \{ S , F \} } { \bf c } ^ { \{ F \} } } & { = \frac { 1 } { 2 4 } } \\ { { \bf b } ^ { \{ \sigma \} , T } { \bf A } ^ { \{ S , F \} } { \bf C } ^ { \{ F \} } { \bf c } ^ { \{ F \} } } & { = \frac { 1 } { 1 2 } } \\ { { \bf b } ^ { \{ \sigma \} , T } { \bf A } ^ { \{ S , F \} } { \bf A } ^ { \{ F , F \} } { \bf c } ^ { \{ F \} } } & { = \frac { 1 } { 2 4 } } \\ { { \bf b } ^ { \{ F \} , T } { \bf C } ^ { \{ F \} } { \bf A } ^ { \{ F , \sigma \} } { \bf c } ^ { \{ S \} } } & { = \frac 1 8 } \\ { { \bf b } ^ { \{ F \} , T } { \bf A } ^ { \{ F , \sigma \} } { \bf C } ^ { \{ S \} } { \bf c } ^ { \{ S \} } } & { = \frac { 1 } { 1 2 } } \\ { { \bf b } ^ { \{ \sigma \} , T } { \bf A } ^ { \{ S , F \} } { \bf A } ^ { \{ F , \nu \} } { \bf c } ^ { \{ S \} } } & { = \frac { 1 } { 2 4 } } \\ { { \bf b } ^ { \{ F \} , T } { \bf A } ^ { \{ F , F \} } { \bf A } ^ { \{ F , \sigma \} } { \bf c } ^ { \{ S \} } } & { = \frac { 1 } { 2 4 } } \\ { { \bf b } ^ { \{ F \} , T } { \bf A } ^ { \{ F , \sigma \} } { \bf A } ^ { \{ S , \nu \} } { \bf c } ^ { \{ S \} } } & { = \frac { 1 } { 2 4 } } \\ { { \bf b } ^ { \{ F \} , T } { \bf A } ^ { \{ F , \sigma \} } { \bf A } ^ { \{ S , F \} } { \bf c } ^ { \{ F \} } } & { = \frac { 1 } { 2 4 } } \end{array}
2 r D _ { B } n _ { 0 } / ( r _ { f } - r _ { p } )
A _ { \mu } ^ { \prime } = A _ { \mu } + G _ { \mu } , \qquad \nabla _ { [ \mu } G _ { \nu ] } = 0
, a n d
0 . 9 4 \pm
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \frac { d \beta } { d z } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! d t | \psi _ { s } ( t , z ) | ^ { 2 } - \beta \partial _ { z } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! d t | \psi _ { s } ( t , z ) | ^ { 2 } } \\ & { } & { = i \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! d t \, \left[ \partial _ { t } \psi _ { s } ^ { * } ( t , z ) \partial _ { z } \psi _ { s } ( t , z ) - \partial _ { t } \psi _ { s } ( t , z ) \partial _ { z } \psi _ { s } ^ { * } ( t , z ) \right] . } \end{array}
e ^ { - i \frac { 1 } { \hbar } 2 t _ { \mathrm { R } } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } = \underbrace { \hat { U } _ { \mathrm { s w a p } } e ^ { - i \frac { 1 } { \hbar } t _ { \mathrm { R } } \hat { H } _ { \mathrm { a s y m } } } \hat { U } _ { \mathrm { s w a p } } } _ { e ^ { - i \frac { 1 } { \hbar } t _ { \mathrm { R } } \hat { H } _ { 1 } } } e ^ { - i \frac { 1 } { \hbar } t _ { \mathrm { R } } \hat { H } _ { \mathrm { a s y m } } } .
\frac { \omega _ { N } + \omega _ { S } } { \omega _ { N } - \omega _ { S } } = \cos ( \theta _ { 0 } ) ,
k = \omega / c
x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } \to S ( x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } )
\sqrt { s _ { \gamma \gamma } } = 1 2 5
_ { 2 v }
\Vec { \gamma }
\Gamma
S _ { 2 } : = \int \Bigg \{ \frac { 1 } { 2 } m \left( \frac { d \widehat { q } _ { 1 } } { d t } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m \left( \frac { d \widehat { q } _ { 2 } } { d t } \right) ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \left[ \frac { q _ { 1 } ^ { a } } { q _ { 2 } } \frac { d } { d t } \left( \frac { q _ { 2 a } } { \vert q _ { 1 } \vert } \right) - \frac { q _ { 2 } ^ { a } } { q _ { 1 } } \frac { d } { d t } \left( \frac { q _ { 1 a } } { \vert q _ { 2 } \vert } \right) \right] \Bigg \} d t ,
i \mathbb { R }
\left( \begin{array} { l } { \textbf { E } ( z ) } \\ { \textbf { e } _ { z } \times \textbf { B } ( z ) } \end{array} \right) = \hat { M } \left( \begin{array} { l } { \textbf { E } ( 0 ) } \\ { \textbf { e } _ { z } \times \textbf { B } ( 0 ) } \end{array} \right) .
D _ { I m }
\begin{array} { r l r } { - \frac { 1 } { 4 r ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } - 4 r \beta \frac { \partial \beta } { \partial r } \right] } & { = } & { 8 \pi \rho \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial \varphi ^ { 2 } } + r ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial z ^ { 2 } } } & { = } & { 0 \; , } \\ { - \frac { 1 } { 4 r ^ { 2 } } \left[ 3 \! \left( \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \right) ^ { 2 } + 3 r ^ { 2 } \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } + 4 r \left( \beta \frac { \partial \beta } { \partial r } + \frac { \partial \beta } { \partial t } \right) \right] } & { = } & { 8 \pi p _ { r } \; , \; \; \; \; } \\ { \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } - r \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial r \partial \varphi } } & { = } & { 0 \; , } \\ { 2 r \frac { \partial \beta } { \partial r } \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial \varphi } } & { = } & { 0 \; , } \\ { \frac { 1 } { 4 } \left\{ \left( \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \right) ^ { 2 } - r ^ { 2 } \left[ \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } + 4 \left( \frac { \partial \beta } { \partial r } \right) ^ { 2 } + 4 \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial r ^ { 2 } } + 4 \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial r } \right] \right\} } & { = } & { 8 \pi r ^ { 2 } p _ { \varphi } \; , } \\ { \frac { \partial \beta } { \partial z } + r \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial r \partial z } } & { = } & { 0 \; , } \\ { 2 \frac { \partial \beta } { \partial r } \frac { \partial \beta } { \partial z } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial z } } & { = } & { 0 \; , } \\ { \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \frac { \partial \beta } { \partial z } } & { = } & { 0 \; , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left[ r ^ { 2 } \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } \right) ^ { 2 } - 2 r \left( 2 \beta \frac { \partial \beta } { \partial r } + \frac { \partial \beta } { \partial t } \right) \right] } & { = } & { 8 \pi r ^ { 2 } ( p _ { z } - p _ { \varphi } ) \; . } \end{array}
d ( \rho _ { - } , \rho _ { + } ) = d ( \rho _ { - } , \rho _ { 0 } ) + d ( \rho _ { 0 } , \rho _ { + } ) \ ,
( x , y ) \in [ 0 . 6 , 1 . 3 ] \times [ 1 . 6 , 2 . 3 ] \, \mathrm { m } ^ { 2 }
\mu ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\left( \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } + m \right) G _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } . . . \alpha _ { s } } = 0 .
v = \frac { 1 } { 5 } \left[ \frac { 1 } { 1 2 } v _ { 0 } ^ { \prime \prime \prime } + \frac { 1 } { 1 2 } u _ { 0 } ^ { \prime \prime } v _ { 0 } ^ { \prime } + \frac { 1 } { 4 } u _ { 0 } ^ { \prime } v _ { 0 } ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { 6 } \left( u _ { 0 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } v _ { 0 } ^ { \prime } - \frac { 8 } { 2 7 } \left( v _ { 0 } ^ { \prime } \right) ^ { 3 } \right] \quad e t c \quad ,
t = n \Delta t
\hat { A } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 m } } \big ( \hat { p } - i \hbar k W ( k ^ { \prime } \hat { q } ) \big ) ,
_ 3
W = \lambda _ { U } ^ { i j } Q _ { i } \bar { U } _ { j } h _ { 2 } + \lambda _ { D } ^ { i j } Q _ { i } \bar { D } _ { j } h _ { 1 } + \lambda _ { E } ^ { i j } L _ { i } \bar { E } _ { j } h _ { 1 } + \lambda _ { N } ^ { i j } L _ { i } \bar { \nu } _ { j } h _ { 2 } + \ldots
_ 5
S _ { f i \, ( { \bf A \cdot p } ) } ^ { ( 2 ) } = - 2 \pi i \delta ( w _ { f } - w _ { i } ) { \cal A } _ { f i \, ( { \bf A \cdot p } ) } ^ { ( 2 ) }
\frac { d a ^ { \mu } } { d \tau } = \left( \frac { \partial H } { \partial p ^ { \nu } } - i \frac { \partial H } { \partial x ^ { \nu } } \right) \{ \bar { \psi } , \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } \psi \} _ { _ { \sim } }
J _ { s \overline { { { s } } } } = - 4 i \pi ^ { 3 } l _ { P } ^ { 3 } N \delta ^ { 3 } ( r ) \delta ^ { 2 } ( s )
p
F _ { \zeta } ^ { ( n ) } ( 0 ) = { \frac { B _ { n } } { n ! } } \times n ! = B _ { n }
{ \cal T } ( y ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { \mathrm { e } ^ { i \varphi _ { 1 } } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \mathrm { e } ^ { i \varphi _ { N } } } } \end{array} \right) , \quad \mathrm { w i t h } \quad \varphi _ { i } \equiv \sum _ { b = 1 } ^ { n } { \frac { h _ { b , i } } { L ^ { b } } } y ^ { b } , \quad \sum _ { i = 1 } ^ { N } h _ { b , i } = 0 .

\begin{array} { r } { 2 ( 1 1 c ^ { * } ) ^ { p - 1 } + \frac { 1 } { 1 0 } \le 2 \frac { 1 1 ^ { p - 1 } } { 1 0 ^ { ( p - 1 ) q } } + \frac { 1 } { 1 0 } = 2 \frac { 1 1 ^ { p - 1 } } { 1 0 ^ { p } } + \frac { 1 } { 1 0 } = \frac { 2 } { 1 1 } \left( \frac { 1 1 } { 1 0 } \right) ^ { p } + \frac { 1 } { 1 0 } \le \frac { 1 } { 1 0 } \frac { 3 2 } { 1 0 } . } \end{array}
1 0 \%
\rho
X ^ { v }
\hat { H } _ { \nu }
F ( u )
\boldsymbol { r } _ { n } ^ { j + 1 } = \boldsymbol { r } _ { n } ^ { j } + \gamma \frac { \partial \mathcal { F } } { \partial \boldsymbol { r } _ { n } ^ { j } } ,
\sigma _ { C }
_ { \odot }
d c _ { s } / d t = . . . - i \eta _ { s } c _ { s } / 2
y
\begin{array} { r } { \int _ { - 1 } ^ { 1 } P _ { n } ^ { ( \frac { d - 2 } { 2 } ) } ( t ) P _ { m } ^ { ( \frac { d - 2 } { 2 } ) } ( t ) ( 1 - t ^ { 2 } ) ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } \mathrm { d } t = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \pi 2 ^ { 3 - d } \Gamma ( n + d - 2 ) } { n ! ( n + \frac { d - 2 } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d - 2 } { 2 } ) ^ { 2 } } , } & { n = m , } \\ { 0 , } & { n \ne m . } \end{array} \right. } \end{array}
u + h B
^ l
G ^ { \perp } = G ( \rho + 1 , \ldots , N ) \cap G ^ { 1 }
\sigma _ { i } ^ { ( \ell ) } = 1 , \ldots , Q ^ { ( \ell ) }
\operatorname* { l i m } _ { E _ { - } \to 0 } a ( E _ { - } ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } u } { \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } } = \pi .
a m _ { 0 } = \frac { 1 } { u _ { 0 } } \left( \frac { 1 } { 2 \kappa } - \frac { 1 } { 2 \kappa _ { \mathrm { c r i t } } } \right) ,
9 . 3
P _ { L } / P _ { T } = ( 1 - 4 \hat { \pi } ) / ( 1 + 2 \hat { \pi } )
\frac { p _ { D } } { p _ { B } }
f
O = P
\begin{array} { r l r l } & { 1 , } & { \mathrm { R a \it _ l } } & { < \mathrm { R a \it _ { l c r } , } } \\ & { 0 . 1 2 + 0 . 8 8 \mathrm { R a \it _ l / \mathrm { R a \it _ { l c r } , } } } & { \mathrm { R a \it _ l } } & { \in [ \mathrm { R a \it _ { l c r } , \mathrm { 1 . 2 3 \mathrm { R a \it _ { l c r } ] , } } } } \\ & { 0 . 2 7 ( \mathrm { R a \it _ l - \mathrm { R a \it _ { l c r } \mathrm { ) ^ { 0 . 2 7 } , } } } } & { \mathrm { R a \it _ l } } & { > \mathrm { 1 . 2 3 R a \it _ { l c r } , } } \end{array}
h _ { 1 } , h _ { 2 } \ldots , h _ { m }
A \cap B = { \overline { { { \overline { { A } } } \cup { \overline { { B } } } } } }
I _ { \varepsilon } ^ { 1 } \left( a \right) = \sum _ { \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } \in { \cal N } _ { \varepsilon } ^ { + } } \frac { 1 } { \rho \left( \nu _ { 1 } \right) \rho \left( \nu _ { 2 } \right) } \left[ { \LARGE i } \right] + \sum _ { \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } \in { \cal N } _ { \varepsilon } ^ { + } } \frac { 1 } { \rho \left( \nu _ { 1 } \right) \rho \left( \nu _ { 2 } \right) } \left[ { \Large i i } \right] ,
\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
\bar { t _ { c } } / \tau _ { i } = 2 . 4
p a ( X _ { t - \tau } ^ { i } )
\sigma _ { \Delta U , \mathrm { ~ E ~ O ~ M ~ - ~ C ~ C ~ S ~ D ~ } } = 0 . 1 6 8

\begin{array} { r l r } & { n _ { 2 } ^ { \mathrm { o s c } } } & { ( q _ { B } ) - \frac { C _ { 2 } } { q _ { B } ^ { 4 } } = \frac { \left| C ^ { ( A ) } \right| ^ { 2 } } { q _ { B } ^ { D + 2 } } \frac { 2 ^ { 1 + D } \mathcal { S } _ { D } } { \mu _ { A } ^ { 1 - D } } \left[ \operatorname { R e } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } + \operatorname { I m } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { \times } & { | \mathfrak { F } _ { ( D , s _ { 0 } ) } | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q _ { A } ^ { \prime } \ q _ { A } ^ { \prime 1 - D } \ \left( \mathcal { H } ( q _ { A } ^ { \prime } ) - \frac { 4 \mathcal { A } ^ { 2 } } { ( \mathcal { A } + 1 ) ^ { 2 } } \right) } \\ & { \times } & { \left\{ \cos \left[ 2 s _ { 0 } \log \left( { \frac { q _ { B } } { \sqrt { 2 \mu _ { A } } \kappa _ { 0 } ^ { * } } } \right) \right] \cos \left[ 2 s _ { 0 } \log ( q _ { A } ^ { \prime } ) \right] \right. } \\ & { - } & { \left. \sin \left[ 2 s _ { 0 } \log \left( \frac { q _ { B } } { \sqrt { 2 \mu _ { A } } \kappa _ { 0 } ^ { * } } \right) \right] \sin \left[ 2 s _ { 0 } \log ( { q _ { A } ^ { \prime } ) } \right] \right\} . } \end{array}
j = 1
p
{ A _ { 1 } = A _ { 2 } = A _ { 3 } = A _ { 4 } = C , \qquad A _ { 5 } = A _ { 6 } = A _ { 7 } = A + C , }
{ \cal L } _ { - 1 } ^ { K d V \; f u l l } = { \cal L } _ { 1 } ^ { m _ { 2 } K d V } + \lambda [ u - \Phi ( \chi _ { x } , \chi _ { x x } , \chi _ { x x x } ) ]
v _ { \mathrm { K S } } = v _ { \mathrm { e x t } } ( \textbf { r } ) + v _ { \mathrm { H } } [ n ( \textbf { r } ) ] + v _ { \mathrm { x c } } [ n ( \textbf { r } ) ]
c

\begin{array} { r l r } { Z _ { f } } & { = } & { \int \mathcal { D } \, \psi _ { f } ^ { \dag } \left( x \right) \, \mathcal { D } \, \psi _ { f } \left( x \right) \, \, \, e ^ { - S _ { f } } } \\ & { = } & { \prod _ { x , r a } \int d \, \psi _ { f } ^ { r a \, \ast } \left( x \right) \int d \, \psi _ { f } ^ { r a } \left( x \right) \, e ^ { - S _ { f } } } \\ & { = } & { \prod _ { s } z _ { f } \left( s \right) } \end{array}
M \geq 0 . 1
\ddot { B } - \frac { k ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { B _ { 0 } } { B } \right) ^ { 4 } - V ^ { 2 } \right] B = 0 .

\left\{ \begin{array} { r l l } { N } & { = } & { 2 \pi \nu ( \cosh R - 1 ) \approx \pi \nu e ^ { R } \medskip } \\ { r _ { m } ( 0 ) } & { = } & { \displaystyle 2 \ln \left[ \frac { m } { 4 \nu } + \frac { \pi } { 2 } \right] \medskip } \\ { r _ { m } ( 0 ) } & { = } & { R } \end{array} \right. \ \ \rightarrow \ \ \ \ \nu _ { 0 } \approx \frac { \pi } { 1 6 } \frac { m ^ { 2 } } { N } , \ \ R _ { 0 } \approx 2 \ln \left( \frac { 4 N } { \pi m } \right)
\Phi
\lambda _ { \mathrm { f } } ( \gamma ) = \lambda ( \gamma ) + | ( \ker S ) _ { \mathrm { s u p p } \, \gamma } | ,
B _ { \theta }
m
I - V
\begin{array} { r l } { C _ { C a } ( t ) } & { = N ( t - t _ { 7 } ) } \\ { C _ { K - C a } ( t ) } & { = N k _ { k 1 } C _ { K } \frac { ( t - t _ { 7 } ) ^ { 2 } } { 2 } } \\ { C _ { K - C a - C a } ( t ) } & { = N ^ { 2 } k _ { k 1 } k _ { k 2 } C _ { K } \frac { ( t - t _ { 7 } ) ^ { 4 } } { 2 \times 4 } } \\ { C _ { K - C a - C a - C a } ( t ) } & { = N ^ { 3 } k _ { k 1 } k _ { k 2 } k _ { k 3 } C _ { K } \frac { ( t - t _ { 7 } ) ^ { 6 } } { 2 \times 4 \times 6 } } \\ { C _ { K - C a - C a - C a - C a } ( t ) } & { = N ^ { 4 } k _ { k 1 } k _ { k 2 } k _ { k 3 } k _ { k 4 } C _ { K } \frac { ( t - t _ { 7 } ) ^ { 8 } } { 2 \times 4 \times 6 \times 8 } } \\ { C _ { P r } } & { = N ^ { 5 } k _ { k 1 } k _ { k 2 } k _ { k 3 } k _ { k 4 } k _ { p } C _ { K } \frac { ( t - t _ { 7 } ) ^ { 9 } } { 2 \times 4 \times 6 \times 8 \times 9 } } \end{array}
\alpha

n = 3
P _ { s }

d z _ { m } / d t = K _ { f } \left[ D ( t - t _ { 0 } ) \right] ^ { - 1 / 2 }
z _ { s }

\hbar \Omega = 2 \mu
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha = 1 , 2 } \tilde { \nu } _ { \alpha } \left( 2 \mathbf { D } _ { \alpha } + \lambda _ { \alpha } ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } ) \mathbf { I } \right) = } & { ~ \nu \left( 2 \mathbf { D } + \lambda \mathrm { d i v } \mathbf { v } \right) } \\ & { ~ + \hat { \nu } \left( 2 \mathbf { A } + \lambda \left( \mathrm { d i v } \mathbf { J } \right) \mathbf { I } \right) } \\ & { ~ + \breve { \nu } \left( 2 \mathbf { B } + \lambda \left( \mathbf { J } \cdot \nabla \phi \right) \mathbf { I } \right) , } \end{array}
d s ^ { 2 } = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { i = n } H _ { i } ^ { - 2 r _ { i } } \right) d t ^ { 2 } - \left( \prod _ { i = 1 } ^ { i = n } H _ { i } ^ { - 2 r _ { i } } \right) ^ { - \frac { 1 } { d - 3 } } d \vec { x } ^ { \ 2 } \, ,
\langle | \boldsymbol { \hat { e } } _ { 1 } \cdot \boldsymbol { H } \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { 1 } | \rangle

\left( { \bf A } - K { \bf B } \right) \textbf { a } = \textbf { c } .
\lambda
1 0 \times 1 0

\begin{array} { r l } { S _ { j } ^ { x } } & { { } = e _ { j } ^ { \dag } g _ { j } + g _ { j } ^ { \dag } e _ { j } , } \\ { S _ { j } ^ { y } } & { { } = - i e _ { j } ^ { \dag } g _ { j } + i g _ { j } ^ { \dag } e _ { j } , } \\ { S _ { j } ^ { z } } & { { } = e _ { j } ^ { \dag } e _ { j } - g _ { j } ^ { \dag } g _ { j } . } \end{array}
\frac { - 1 } { y ^ { 3 } } \int _ { y } ^ { 0 } ( - x ) e ^ { \sqrt { 2 } x } \tilde { \mathcal { E } } _ { \infty } ( d x ) = \frac { \tilde { \mathcal { E } } _ { \infty } ( [ y , 0 ] ) } { y ^ { 2 } e ^ { - \sqrt { 2 } y } } - \frac { 1 } { y ^ { 3 } } \int _ { y } ^ { 0 } \frac { \tilde { \mathcal { E } } _ { \infty } ( [ x , 0 ] ) } { ( - x ) e ^ { - \sqrt { 2 } x } } ( \sqrt { 2 } x ^ { 2 } + x ) d x .
( n , u ) _ { 3 , 1 }
\frac { 1 } { \varepsilon } u ^ { n ^ { + } } ( \tau ^ { + } , n ^ { + } , t ) \theta _ { + } ( \tau ^ { + } , t ) \phi ^ { \prime } ( n ^ { + } / \varepsilon ) 1 _ { \{ \arg x \in [ \alpha , \alpha + \frac { \pi } { 2 } ] \} } .
\Xi
H ( t ) = H _ { s } + H _ { c } ( t )
\lessgtr
\begin{array} { r l } { \lVert v ( T ^ { \bullet } ) - v ( s _ { k } ) \rVert _ { C ( \overline { \Omega } ) } } & { \leq \lVert v ( T ^ { \bullet } ) - v ( t _ { k } ) \rVert _ { C ( \overline { \Omega } ) } + \lVert v ( t _ { k } ) - v ( s _ { k } ) \rVert _ { C ( \overline { \Omega } ) } } \\ & { \leq \lVert v ( T ^ { \bullet } ) - v ( t _ { k } ) \rVert _ { C ( \overline { \Omega } ) } + D \lvert t _ { k } - s _ { k } \rvert ^ { \gamma } \quad \longrightarrow \quad 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Big ( t _ { \frac { 3 } { 2 } } - t _ { \frac { 1 } { 2 } } \Big ) ^ { \beta - 1 } t _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \sigma - 2 } \tau _ { \frac { 3 } { 2 } } ^ { 3 - \beta } \le \Big ( T ( \frac { 2 } { N } ) ^ { \gamma } \Big ) ^ { 2 } \Big ( \frac { 1 } { 2 } T ( \frac { 1 } { N } ) ^ { \gamma } \Big ) ^ { ( \sigma - 2 ) } = 2 ^ { 2 \gamma - 2 + \sigma } T ^ { \sigma } N ^ { - \sigma \gamma } } \end{array}
V ( q )
\begin{array} { r l r } { q } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { s } } \, \sqrt { \left( s - ( m _ { k ^ { \, ^ { \prime } } } ^ { 2 } + m _ { l ^ { \, ^ { \prime } } } ^ { 2 } ) \, c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 \, m _ { k ^ { \, ^ { \prime } } } ^ { 2 } m _ { l ^ { \, ^ { \prime } } } ^ { 2 } \, c ^ { 4 } } \; . } \end{array}
y
K L [ q ( \boldsymbol { z } ) | | \bar { q } ( \boldsymbol { z } ) ]
P _ { n } ^ { ( \alpha , \beta ) } \left( x \right)
0 . 1 7 7 \, \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { 0 . 1 9 8 }
A _ { 3 }
\mu \Omega
U _ { m } ( t , \alpha ) = \mathrm { e } ^ { - i \mathcal { H } _ { m } t / \hbar }
\langle A \rangle _ { \rho } = \mathrm { T r a c e } ( \rho A ) = \sum _ { i } \rho _ { i } \langle \psi _ { i } | A | \psi _ { i } \rangle = \sum _ { i } \rho _ { i } \langle A \rangle _ { \psi _ { i } }
\triangleq
{ \begin{array} { r l } { { \left( \begin{array} { l } { X _ { 1 } } \\ { X _ { 2 } } \end{array} \right) } } & { \sim { \mathcal { N } } \left( { \left( \begin{array} { l } { \mu _ { 1 } } \\ { \mu _ { 2 } } \end{array} \right) } , \Sigma \right) , \qquad \Sigma = { \left( \begin{array} { l l } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } & { \rho \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \\ { \rho \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } & { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right) } } \\ { \mathrm { H } ( X _ { i } ) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \log \left( 2 \pi e \sigma _ { i } ^ { 2 } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \log ( 2 \pi ) + \log \left( \sigma _ { i } \right) , \quad i \in \{ 1 , 2 \} } \\ { \mathrm { H } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \log \left[ ( 2 \pi e ) ^ { 2 } | \Sigma | \right] = 1 + \log ( 2 \pi ) + \log \left( \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \log \left( 1 - \rho ^ { 2 } \right) } \end{array} }

\mathbf { q } \in \mathcal { K } _ { \mathbf { q } } , \mathbf { G } \in \mathbb { L }
q

p S _ { x } ^ { 2 } + q S _ { y } ^ { 2 }
\langle 1 0 0 \rangle
L _ { t } = 1 0 5 \: m m
\frac { d \tau _ { \mathrm { C } } } { d t _ { \mathrm { T T } } } = \frac { d \tau _ { \mathrm { C } } } { d t } \frac { d t } { d t _ { \mathrm { T T } } } = 1 + L _ { \mathrm { G } } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \Big [ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } { \vec { v } } _ { \mathrm { C } } ^ { 2 } + U _ { \mathrm { E } } ( { \vec { x } } _ { \mathrm { C } } ) \Big ] + { \cal O } ( c ^ { - 4 } ) .
\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
\begin{array} { r l } { \left( - \mathrm { i } \omega + \nu k ^ { 2 } \right) \hat { u } _ { i } ( \mathbf { q } ) + 2 \Omega \epsilon _ { i 3 j } \hat { u } _ { j } ( \mathbf { q } ) = } & { \hat { f } _ { i } ( \mathbf { q } ) + \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot \left\langle \mathbf { B } \right\rangle \hat { b } _ { i } ( \mathbf { q } ) , } \end{array}
0
X ^ { i j } = \tilde { Z } ^ { i } Z ^ { j } \; \in A _ { q } ^ { 2 / 0 } \otimes A _ { q } ^ { 2 / 0 } \; \; i , j = 1 , 2 ;
\nu
N _ { u }
\pi , ~ K
\begin{array} { r l } & { P _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } } ^ { 1 1 + } = P _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } } ^ { 1 1 - } = \delta ( \frac { m _ { 1 1 } } { z _ { 1 1 } } - \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) } \\ & { P _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } } ^ { 2 2 + } = P _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } } ^ { 2 2 - } = \delta ( \frac { m _ { 2 2 } } { z _ { 2 2 } } - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) } \\ & { P _ { z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 2 + } = P _ { z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 2 - } = \delta ( \frac { m _ { 1 2 } } { z _ { 1 2 } } - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) } \\ & { P _ { z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 1 + } = P _ { z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 1 - } = \delta ( \frac { m _ { 2 1 } } { z _ { 2 1 } } - \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) } \end{array}
y < L / 2
\frac { \partial } { \partial z } \phi ( p , z ) \Big | _ { a } = - \frac { \lambda _ { 2 } ( a ) } 2 \phi ( p , a )
z = 0
v _ { j } =
\boldsymbol { \theta } _ { k _ { n } }
\Phi _ { A 0 ^ { \prime } } = 0 , \ \ \Phi _ { A 1 ^ { \prime } } = \partial _ { A 1 ^ { \prime } } J \cdot J ^ { - 1 } d z ^ { A 1 ^ { \prime } }
\begin{array} { r } { \big | | a _ { \xi } ^ { \top } z ^ { \prime } | ^ { 2 } \! - \! | a _ { \xi } ^ { \top } z | ^ { 2 } \big | \! = \! ( | a _ { \xi } ^ { \top } z ^ { \prime } | \! + \! | a _ { \xi } ^ { \top } z | ) ( | a _ { \xi } ^ { \top } z ^ { \prime } | \! - \! | a _ { \xi } ^ { \top } z | ) \! \le \! ( | a _ { \xi } ^ { \top } z ^ { \prime } | \! + \! | a _ { \xi } ^ { \top } z | ) \| a _ { \xi } ^ { \top } ( z ^ { \prime } - z ) \| \! \le \! \| a _ { \xi } ^ { \top } \| ( | a _ { \xi } ^ { \top } z ^ { \prime } | \! + \! | a _ { \xi } ^ { \top } z | ) \| z ^ { \prime } \! - \! z \| . } \end{array}
\omega _ { 1 }
\sum _ { x = 1 } ^ { N } | x \rangle \langle x | i \rangle = | i \rangle , \quad | x \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { N } | i \rangle \langle i | x \rangle , \quad \left( T T ^ { T } \right) _ { x y } = \langle x | \sum _ { i = 1 } ^ { N } | i \rangle \langle i | y \rangle = \delta _ { x y } .
f _ { i j } ^ { s } = f _ { i j } R _ { i } ^ { s } \ ,
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } ( \sqrt { n + 2 } - \sqrt { n } ) = 0
J \sim n
1 0 ^ { 4 } \; \mathrm { m o l } / \mathrm { m } ^ { 3 }
~ \Delta _ { + } \approx 4 , ~ ~ \Delta _ { - } \approx - \epsilon / 4 .
x ( t ) = \frac { \sqrt { 2 \beta k _ { B } T } } { 2 \omega _ { m } m \sqrt { ( \zeta ^ { 2 } - 1 ) } } \Big [ e ^ { - ( \zeta - \sqrt { \zeta ^ { 2 } - 1 } ) \omega _ { m } t } + e ^ { - ( \zeta + \sqrt { \zeta ^ { 2 } - 1 } ) \omega _ { m } t } \Big ]
C
\langle \tilde { \phi } \tilde { \phi } \rangle _ { 0 }
\ell _ { 0 }
p \approx 3
\{ | \phi _ { k } ^ { i } \rangle , W _ { k } ^ { i } \}
\Omega _ { e }
\begin{array} { r } { \omega = \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } = \sqrt { 1 - ( \Omega + \beta ) ^ { 2 } / 4 } . } \end{array}
\Gamma = \frac { Z \Sigma _ { I } ( \omega _ { p } ) } { 2 \omega _ { p } }
d _ { n } = { \frac { 1 } { b _ { 0 } ^ { n + 1 } } } { \left| \begin{array} { l l l l l } { a _ { n } } & { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { \cdots } & { b _ { n } } \\ { a _ { n - 1 } } & { b _ { 0 } } & { b _ { 1 } } & { \cdots } & { b _ { n - 1 } } \\ { a _ { n - 2 } } & { 0 } & { b _ { 0 } } & { \cdots } & { b _ { n - 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { b _ { 0 } } \end{array} \right| }
u
j \mapsto - e _ { 3 } e _ { 1 }
\begin{array} { r } { 2 \pi \delta ( \omega + \omega ^ { \prime } ) S _ { \alpha \beta } ^ { q } ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 } \langle \Delta \hat { I } _ { \alpha } ( \omega ) \Delta \hat { I } _ { \beta } ( \omega ^ { \prime } ) } \\ { + \Delta \hat { I } _ { \beta } ( \omega ^ { \prime } ) \Delta \hat { I } _ { \alpha } ( \omega ) \rangle . } \end{array}
\bar { \epsilon } _ { \mathrm { ~ C ~ C ~ } } ^ { F }
\begin{array} { r l r } { \phi ^ { z \rightarrow i } ( t ) } & { { } = } & { \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) - \beta ^ { ' } ( t ) \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) - \mu \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) + \mu \beta ^ { ' } ( t ) \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) + P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) - P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t ) } \end{array}
{ \cal L } _ { 0 } ^ { \prime \prime } ( A _ { i n s t } ) = \left( \frac { \delta ^ { 2 } { \cal L } _ { 0 } } { \delta A \delta A } \right) _ { A = A _ { i n s t } } ,
F _ { \mathrm { C S , e n s } } [ \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } ]
\alpha
t = 4 . 0
|
\delta E _ { \mathrm { \scriptsize ~ L S } } = m _ { e } \, \alpha ^ { 4 } \, \frac { m _ { e } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } \, \left( c _ { W } ^ { 2 } \, \epsilon _ { \partial B } + s _ { W } ^ { 2 } \, \epsilon _ { D W } \right)

\begin{array} { r l } { \Omega } & { { } = [ - 8 0 , 8 0 ] \times [ - 8 0 , 8 0 ] \times [ - 4 0 , 4 0 ] , } \end{array}
\Omega ( \rho , F ^ { \prime } ) \subseteq \Omega ( \rho , F )
x
\theta _ { \epsilon } = \frac { \ln b } { \ln \frac { d \epsilon ^ { \prime } } { d \epsilon } } .
\sum _ { i = 1 } ^ { 1 6 } \Big ( n _ { i } - \tilde { n } _ { i } \Big ) = 1 6 .
L
\alpha / 2
E = 0
K ( \alpha )
\mathrm { M a } ^ { ( f l ) } [ k _ { \pm } ] = \mathrm { M a } _ { l o c }
\begin{array} { r l } { W _ { 0 } } & { = \mathcal { R } _ { 1 } ( \tilde { i } _ { 2 } ) \, \mathcal { R } _ { 3 } ( \psi _ { 1 } ) \, I _ { 3 } \, \bar { Q } _ { 2 } \cdot I _ { 3 } \, \bar { Q } _ { 3 } , } \\ { W _ { 1 } } & { = \mathcal { R } _ { 1 } ( \tilde { i } _ { 2 } ) \, \mathcal { R } _ { 3 } ( \psi _ { 1 } ) \, I _ { 3 } \, M _ { 1 } \, \bar { Q } _ { 2 } \cdot I _ { 3 } \, \bar { Q } _ { 3 } . } \end{array}
2 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial _ { t } G } { N - 1 } = } & { \frac { ( 1 - p _ { d } ) } { N - 1 } z ^ { 2 } ( z + 1 ) ( z - 1 ) \partial _ { z } ^ { 3 } G } \\ & { + \frac { ( 1 - p _ { d } ) } { N - 1 } z ( z - 1 ) ( 2 + 4 z - 3 N z ) \partial _ { z } ^ { 2 } G } \\ & { - ( z - 1 ) ( ( N - 1 ) ( z + 1 ) p _ { d } + ( 1 - p _ { d } ) ( N + 2 z ( 1 - N ) ) ) \partial _ { z } G } \\ & { + N ( z - 1 ) p _ { d } G , } \end{array}
\begin{array} { r l } { h _ { i } ^ { \prime } } & { { } = w _ { i } \rho \left( 1 + c _ { i a } u _ { i a } + Q _ { i a b } u _ { a } u _ { b } \right) + } \end{array}
<
\begin{array} { r l } { \dot { E } } & { = \operatorname { R e } \langle \hat { p } ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot ( \hat { V } ^ { \prime } - V _ { 1 } - V _ { 2 } \cdot \hat { x } ) \rangle } \\ & { = \operatorname { T r } [ m ^ { - 1 } \cdot \operatorname { R e } \langle ( \hat { V } ^ { \prime } - V _ { 1 } - V _ { 2 } \cdot \hat { x } ) \otimes \hat { p } ^ { T } \rangle ] . } \end{array}
t \ll \tau
\theta
{ \Phi _ { i } } \gets \mathrm { ~ U ~ n ~ i ~ t ~ s ~ ( ~ r ~ o ~ o ~ t ~ ) ~ }
( L _ { \mathrm { g } } \ge \lambda _ { 0 } )
H
\vec { \cal D } \to { \cal U } _ { \Delta } ^ { \dagger } \vec { \cal D } { \cal U } _ { \Delta } = \int d ^ { 3 } x { \cal G } _ { \mathrm { r a d } } ^ { a } \vec { x } \hat { \phi } ^ { a } \ .
^ c
\begin{array} { r l } { S _ { P } ( \phi _ { \mathbb { A } } ) = } & { \lambda _ { P } ^ { \textup { p r o } } \phi _ { \sigma } \phi _ { P } ( 1 - \phi _ { T } ) - \lambda _ { P } ^ { \textup { a p o } } \phi _ { P } - \lambda _ { P \! H } \mathcal { H } ( \sigma _ { P \! H } - \phi _ { \sigma } ) \phi _ { P } } \\ & { + \lambda _ { H \! P } \mathcal { H } ( \phi _ { \sigma } - \sigma _ { H \! P } ) \phi _ { H } , } \\ { S _ { H } ( \phi _ { \mathbb { A } } ) = } & { \lambda _ { H } ^ { \textup { p r o } } \phi _ { \sigma } \phi _ { H } ( 1 - \phi _ { T } ) - \lambda _ { H } ^ { \textup { a p o } } \phi _ { H } + \lambda _ { P \! H } \mathcal { H } ( \sigma _ { P \! H } - \phi _ { \sigma } ) \phi _ { P } } \\ & { - \lambda _ { H \! P } \mathcal { H } ( \phi _ { \sigma } - \sigma _ { H \! P } ) \phi _ { H } - \lambda _ { H \! N } \mathcal { H } ( \sigma _ { H \! N } - \phi _ { \sigma } ) \phi _ { H } , } \\ { S _ { N } ( \phi _ { \mathbb { A } } ) = } & { \lambda _ { H \! N } \mathcal { H } ( \sigma _ { H \! N } - \phi _ { \sigma } ) \phi _ { H } . } \end{array}
\psi _ { 1 }

\bar { \zeta } ^ { ( n ) } = \bar { \zeta } = T _ { 1 } T _ { 2 } \bar { \Omega } _ { R } ^ { 2 } , \quad \bar { \Omega } _ { R } = V A / \hbar ,
L _ { n , h } ^ { - 1 } = \left( \nabla n _ { h 0 } / n _ { h 0 } \right) ^ { - 1 }
\lim ( u _ { n } ) = - \infty
\begin{array} { r l } & { \psi _ { i + 1 } ^ { ( k ) } ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } ) - \psi _ { i + 1 } ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ) } \\ & { \leq - \frac { 1 } { \lambda } ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } - x _ { i } ^ { ( k ) } ) ^ { T } H ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } - x _ { 0 } ^ { ( k ) } ) + \frac { 1 } { 2 \lambda } ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } - x _ { i } ^ { ( k ) } ) ^ { T } H ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } + x _ { i } ^ { ( k ) } - 2 x _ { 0 } ^ { ( k ) } ) } \\ & { \leq - \frac { 1 } { 2 \lambda } ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } - x _ { i } ^ { ( k ) } ) ^ { T } H ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } - x _ { i } ^ { ( k ) } ) } \end{array}
\kappa ^ { 2 } e ^ { - 1 } { \cal { L } } = \frac { 1 } { 2 } { \cal { R } } + \frac { 1 } { 3 } b ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } M _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } M _ { 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \left[ \begin{array} { c c } { D _ { h ^ { ( i ) } } H ( h ^ { ( i ) } , T ^ { ( i ) } ) } & { g ( G _ { T ^ { ( i ) } } ( h ^ { ( i ) } ) ) } \\ { g ( h ^ { ( i ) } ) ^ { T } } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \Delta h ^ { ( i ) } } \\ { \Delta T ^ { ( i ) } } \end{array} \right] = - \left[ \begin{array} { c } { H ( h ^ { ( i ) } , T ^ { ( i ) } ) } \\ { 0 } \end{array} \right] , } \end{array}
\rightarrow
\begin{array} { r l } { v _ { 0 } \left( x \right) } & { = \int \left( \nabla _ { y } \frac { \rho ^ { \star } \ast \phi \left( y \right) } { \rho _ { 0 } * \phi \left( y \right) } \right) \phi \left( y - x \right) \mathrm { d } y = - 2 ^ { d / 2 - 1 } \int y \exp \left( - \frac { 1 } { 4 } \left\Vert y \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right) \cdot \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d / 2 } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \left\Vert x - y \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right) \mathrm { d } y } \\ & { = - \frac { 2 ^ { d / 2 - 1 } } { \left( 2 \pi \right) ^ { d / 2 } } \int y \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \left\Vert x \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } + x ^ { \top } y - \frac { 3 } { 4 } \left\Vert y \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right) \mathrm { d } y = - \frac { 2 ^ { d / 2 - 1 } } { \left( 2 \pi \right) ^ { d / 2 } } \int y \exp \left( - \frac { 1 } { 6 } \left\Vert x \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } \left\Vert y - \frac { 2 } { 3 } x \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right) \mathrm { d } y } \\ & { = - 2 ^ { d / 2 - 1 } \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { d / 2 } \exp \left( - \frac { 1 } { 6 } \left\Vert x \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right) \int \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d / 2 } \left( 2 / 3 \right) ^ { d / 2 } } y \exp \left( - \frac { 3 } { 4 } \left\Vert y - \frac { 2 } { 3 } x \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right) \mathrm { d } y } \\ & { = - \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { 4 } { 3 } \right) ^ { d / 2 } \exp \left( - \frac { 1 } { 6 } \left\Vert x \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right) x . } \end{array}
( \beta _ { n } )
C _ { - }
\ddot { \Phi } _ { k } ( t ) + \left[ H ( t ) - 2 \frac { \ddot { \varphi } _ { 0 } ( t ) } { \dot { \varphi } _ { 0 } ( t ) } \right] \dot { \Phi } _ { k } ( t ) + \left[ \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } ( t ) } + 2 \left( \dot { H } ( t ) - H ( t ) \frac { \ddot { \varphi } _ { 0 } ( t ) } { \dot { \varphi } _ { 0 } ( t ) } \right) \right] \Phi _ { k } ( t ) = 0 \; .

( R a _ { c u s p } , P r _ { c u s p } )
\pi
2 \pi T = 1 . 0 5
a \left( s ^ { \prime } \right) = a _ { 1 } \left( s \right) - a _ { 2 } \left( s \right)
Y
H _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left( p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } \right) + \frac { \omega _ { c } } { 2 } \left( y p _ { x } - x p _ { y } \right) + \frac { \Omega ^ { 2 } } { 8 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) + \frac { p _ { z } ^ { 2 } } { 2 } .

e ^ { i q _ { \lambda } ^ { s } | x - x ^ { \prime } | } \to \Theta ( x - x ^ { \prime } ) e ^ { i q _ { \lambda } ^ { s } ( x - x ^ { \prime } ) } ,
f
W
\begin{array} { r l } { F ( x ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { x } \! \! f ( u ) \, \mathrm { d } u = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 } } \exp \left( { \frac { x - \mu } { b } } \right) } & { { \mathrm { i f ~ } } x < \mu } \\ { 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \exp \left( - { \frac { x - \mu } { b } } \right) } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq \mu } \end{array} \right. } } \end{array}
\varkappa ( \cdot , t ) \in L ^ { 2 } ( \mathbb { I } )
e _ { j }

u _ { { \theta } , i } ^ { l a t } = a _ { l a t } \frac { r _ { i } } { \overline { { \triangle } } _ { r } } + \frac { b _ { l a t } \overline { { \triangle } } _ { r } } { r _ { i } } ,
b = 0 . 2
P _ { k , l } ^ { 1 }
\chi _ { \mathrm { K S } } ( \mathbf { q } , \omega )
\Pi _ { o d d } ^ { N P } ( 0 ) = - \frac { 2 i g ^ { 2 } } { \pi } \frac { m } { | m | } t a n h ( \frac { \beta m } { 2 } ) ~ ~ ~ ,
q
a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + c z ^ { 2 } \equiv 0 { \bmod { 4 a b c } } .
(
0 . 1 2 5
2 0 \, \mathrm { { m i n } }
m
\frac { d v _ { p } ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } = \left( \frac { \phi + C _ { m } \phi } { \gamma + C _ { m } \phi } \right) \frac { D u ^ { \prime } } { D t ^ { \prime } } - \left( \frac { 1 } { \gamma + C _ { m } \phi } \right) \frac { 2 C _ { D } \phi \nu } { \pi D _ { p } ^ { 2 } } \mathrm { R e } ( v _ { p } ^ { \prime } - u ^ { \prime } ) + \left[ \; a _ { F } ^ { \prime } \; \right] .
Y
\lambda _ { q }
S _ { 1 }
i \frac { \partial } { \partial s } | \Psi ( s ) \rangle = T \hat { H } ( s ) | \Psi ( s ) \rangle .
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { T a r g . s p . } } [ g _ { i } ] = C ( g _ { i } )
G _ { c } ^ { R } { } ^ { + } \left( x \right)
\frac { 1 } { r ^ { d _ { w } } } \int _ { X } \fint _ { B ( x , r ) } | f _ { n , { \varepsilon } \, } ( x ) - f _ { n , { \varepsilon } \, } ( y ) | ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( x ) \le \frac { C } { \varepsilon ^ { d _ { w } } } \int _ { X } \fint _ { B ( x , 6 { \varepsilon } \, ) } | f _ { n } ( y ) - f _ { n } ( x ) | ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( x )

{ \frac { R } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } } \rightarrow { \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { R } } , \; \; \; m \leftrightarrow n .
\mathrm { { R a } } ^ { \frac { 5 } { 1 2 } }
7 0 \%
c _ { s }
i
U _ { b }
\delta _ { \mathrm { { D L } } } ^ { 2 } / D _ { \mathrm { { e f f , 0 } } }
\begin{array} { r l } { P ( \delta ) = } & { { } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { D } ^ { \prime } } \exp [ - \frac { ( \delta - \omega _ { e g } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { D } ^ { \prime 2 } } ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { V ( z ) = \frac { 4 A \textrm { s e c h } ^ { 2 } ( \frac { z - z _ { 0 } } { L } ) \left[ A \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( \frac { z - z _ { 0 } } { L } ) + B \operatorname { t a n h } ( \frac { z - z _ { 0 } } { L } ) \right] } { 4 L ^ { 2 } \left[ A \operatorname { t a n h } ( \frac { z - z _ { 0 } } { L } ) + B \right] ^ { 2 } } } \\ { + \frac { 3 A ^ { 2 } \textrm { s e c h } ^ { 4 } \left( \frac { z - z _ { 0 } } { L } \right) } { 4 L ^ { 2 } \left[ A \operatorname { t a n h } ( \frac { z - z _ { 0 } } { L } ) + B \right] ^ { 2 } } + A \operatorname { t a n h } \left( \frac { z - z _ { 0 } } { L } \right) + B . } \end{array}
T _ { 2 , \mathrm { ~ D ~ Q ~ } } ^ { * } \{ ^ { 1 3 } \mathrm { ~ C ~ } \}
- \hbar ^ { 2 }
P _ { i } = \frac { \rho _ { 0 } c _ { 0 } ^ { 2 } } { \gamma } \left[ \left( \frac { \rho _ { i } } { \rho _ { 0 } } \right) ^ { \gamma } - 1 \right] \, .
\begin{array} { r } { \left| - { \rho } \, g \sin { \alpha } \int _ { L / 2 } ^ { x } H ( s ) \, \textrm { d } s \right| \le \sigma _ { o } \sqrt { 2 } H ( x ) \quad \forall x \in [ 0 , L ] \, . } \end{array}
[ \hat { a } , \hat { a } ^ { \dagger } ] = \hat { I }
t _ { * } \approx \frac { 1 } { \gamma } \, \ln \left( \frac { \bar { \omega } ^ { 3 } } { 2 c \, \Gamma ( \alpha + 1 ) \, \gamma ^ { \alpha + 1 } } \right) \, ,
W
^ { 5 }
\Delta t
F
\tau _ { \mathrm { c y c } } = 4 , \ 8 , \ 2 0 , \ 4 0 , \ 2 0 0 , \ 4 0 0
A ( \eta , M , w ; U , V ) \ , \quad R ( \eta , M , w ; U , V ) \ ,
\pi / 4
y _ { t - 1 } \leftarrow \frac { 1 } { \sqrt { \alpha _ { t } } } ( y _ { t } - \frac { 1 - \alpha _ { t } } { \sqrt { 1 - \gamma _ { t } } } f _ { \theta } ( x , y _ { t } , \gamma _ { t } ) ) + \sqrt { 1 - \alpha _ { t } } \epsilon _ { t } ,
u ( p _ { 0 } ) = d ( p _ { 0 } ) \equiv h ( p _ { 0 } ) , \qquad \int h ( p _ { 0 } ) d ^ { 3 } p = 1 ,
\omega _ { 0 r } = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \, \omega _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \frac { \alpha _ { i } \delta _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } + \beta \delta _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } } { ( \alpha _ { i } ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } , \mathrm { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, ~ i f ~ i ~ = ~ k ~ } } \\ & { \frac { \mathcal { I } _ { n } ( \alpha _ { i } , \beta , 0 ) - \mathcal { I } _ { n } ( \alpha _ { k } , \beta , 0 ) } { \alpha _ { k } - \alpha _ { i } } , \mathrm { ~ i f ~ i ~ \neq ~ k ~ } } \end{array}
f _ { 1 } \left( \alpha \Lambda - \beta f _ { 2 } \right) + \lambda \left( f _ { 2 } ^ { 2 } + \Lambda f _ { 2 } + \beta f _ { 1 } \right) - \lambda ^ { 3 } = 0 .

| u _ { n } ^ { \prime } ( \mathbf { k } ) \rangle = e ^ { i \phi _ { n } ( \mathbf { k } ) } | u _ { n } ( \mathbf { k } ) \rangle
\delta : \Delta , \underline { { x } } : A ^ { \prime } ( \delta ) , y ^ { \prime } : B ( \textnormal { \texttt { g } } ^ { \prime } ( \delta ) , g _ { 1 } ^ { \prime } ( \delta , \underline { { x } } ) ) \vdash f _ { 2 } ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) , \textnormal { \texttt { g } } _ { n + 1 } ( \delta , \underline { { x } } ) , ( \alpha ( \delta ) , \alpha _ { 1 } ( \delta , \underline { { x } } ) ) ^ { * } y ^ { \prime } ) = ( \textnormal { \texttt { q } } ( \delta ) , \textnormal { \texttt { q } } _ { n + 1 } ( \delta , \underline { { x } } ) ) ^ { * } f _ { 2 } ^ { \prime } ( \delta , \underline { { x } } , y ^ { \prime } )
v - \lambda
1 3 5 . 0
4 0 \times 4 0

| i \rangle _ { \mathrm { X } }
Z _ { S _ { e v } } ( \{ q _ { N } \} ) = \frac { Z _ { S _ { 2 } } ( \{ \tilde { q } _ { N } \} ) } { \operatorname * { d e t } ( I + \tilde { X } ) }
T = T _ { \mathrm { S } } A ( 1 - 2 \mu ^ { \prime } ) | _ { x _ { \mathrm { H } } } = T _ { \mathrm { S } } x _ { \mathrm { H } } A N ^ { \prime } | _ { x _ { \mathrm { H } } } \ ,
{ { \varepsilon } _ { L } } \left( { { q } _ { x } } \right) \left[ { { \varphi } _ { i } } \left( { { q } _ { x } } \right) + { { \varphi } _ { L } } \left( { { q } _ { x } } \right) \right] + { { \varepsilon } _ { R } } \left( { { q } _ { x } } \right) { { \varphi } _ { R } } \left( { { q } _ { x } } \right) = \frac { { { q } _ { x } } } { \omega } G \left( q \right) \left[ { { \sigma } _ { R } } - { { \sigma } _ { L } } \right] { { \varphi } _ { { { q } _ { y } } } } \left( 0 \right) ,
f
\sigma _ { s } ^ { 2 } { } \, ^ { 1 } ( \overline { { \pi _ { x } } } \pi _ { y } ) ^ { 1 } ( \overline { { \pi _ { x } ^ { * } } } \pi _ { y } ^ { * } ) ^ { 1 } ( \sigma _ { s } ^ { * } \overline { { \sigma _ { p } ^ { * } } } )
\| \lambda { \vec { a } } \| = | \lambda | \cdot \ \| { \vec { a } } \|
2 \gamma _ { 2 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { 2 } ^ { \prime } \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 } ^ { \prime }


v , u _ { 1 } , u _ { 2 }
a _ { n } = { \frac { a _ { n - 1 } } { 9 } } = { \frac { a _ { 0 } } { 9 ^ { n } } } \, .
d ^ { d + 2 } x ~ = ~ \frac { 2 \pi x ^ { 2 } } { d } d ^ { d } x ~ .
6 0 \%
V _ { \mathrm { i n t } } \approx \phi ( \mathbf { 0 } ) \int _ { \mathcal { V } } \rho ( \mathbf { r } ) d ^ { 3 } r - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } F _ { i } \int _ { \mathcal { V } } \rho ( \mathbf { r } ) r _ { i } d ^ { 3 } r \equiv q \phi ( \mathbf { 0 } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \mu _ { i } F _ { i } = q \phi ( \mathbf { 0 } ) - { \boldsymbol { \mu } } \cdot \mathbf { F } ,
n \times n
\begin{array} { r l } { \omega _ { i } } & { { } = \sum _ { j , k = 1 } ^ { 3 } \epsilon _ { i j k } \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { j } } = \sum _ { j , k = 1 } ^ { 3 } \epsilon _ { i j k } ( M ^ { - 1 } ) _ { k j } = \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( M ( t , { \mathbf { u } } ) ) } \sum _ { j , k = 1 } ^ { 3 } \epsilon _ { i j k } \widetilde { M } _ { k j } ( t , { \mathbf { u } } ) \, , \qquad i = 1 , 2 , 3 } \end{array}
t = k \tau
\delta t = \Delta t
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { T } ( z _ { 0 } ) \rangle } & { = \frac { H ^ { 2 } - z _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 D } + \mathcal { E } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \biggl [ \langle \mathcal { T } _ { H } ( 0 ) \rangle - \frac { H ^ { 2 } } { 2 D } + \frac { \langle \mathcal { T } _ { w } \rangle + \mathcal { E } _ { 0 } ( 0 ) \langle \mathcal { T } _ { 0 } ( 0 ) \rangle } { \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) } \biggr ] } \\ & { = \frac { H ^ { 2 } - z _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 D } + \mathcal { E } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \biggl [ \frac { \langle \mathcal { T } _ { w } \rangle } { \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) } \underbrace { + \frac { \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) \langle \mathcal { T } _ { H } ( 0 ) \rangle + \mathcal { E } _ { 0 } ( 0 ) \langle \mathcal { T } _ { 0 } ( 0 ) \rangle } { \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) } - \frac { H ^ { 2 } } { 2 D } } _ { = 0 } \biggr ] } \\ & { = \frac { H ^ { 2 } - z _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 D } + \underbrace { \mathcal { E } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \frac { \langle \mathcal { T } _ { w } \rangle } { \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) } } _ { = q ( H - z _ { 0 } ) \langle \mathcal { T } _ { w } \rangle } , } \end{array}

u = ( z + t ) / \sqrt { 2 } , \qquad v = ( z - t ) / \sqrt { 2 } .
2 i E _ { + } E _ { - } c _ { - n } ^ { \ast }
\upmu
= 7 0
R \left( \begin{array} { l l l l } { q _ { 1 } } & { q _ { 2 } } & { \ldots } & { q _ { N } } \\ { k _ { 1 } } & { k _ { 2 } } & { \ldots } & { k _ { N } } \end{array} ; x \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } e ^ { i q _ { j } x } \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } \ldots l _ { N } : p _ { N } ( k _ { j } - 1 ) } \frac { x ^ { l _ { j } } } { l _ { j } ! } \prod _ { i \neq j = 1 } ^ { N } \left( \begin{array} { l } { - k _ { i } } \\ { l _ { i } } \end{array} \right) \frac { 1 } { ( i q _ { j } - i q _ { i } ) ^ { k _ { i } + l _ { i } } } .
\alpha / r
d = 3 2
p = { \frac { n E } { \mathrm { c } } } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } \rho + \partial _ { x } \bigl ( c ( x ) V ( h ) \rho \bigr ) = 0 , } \\ { \partial _ { t } ( \rho h ) + \partial _ { x } \bigl ( c ( x ) V ( h ) \rho h \bigr ) = \frac { \gamma } { 2 } \rho ^ { 2 } \eta \partial _ { x } \bigl ( c ( x ) V ( h ) \bigr ) + a \rho ( H ( \rho ) - h ) , } \end{array} \right.
\frac { \hat { g } _ { h b b } - \hat { g } _ { h \tau \tau } } { \hat { g } _ { h t t } - \hat { g } _ { h b b } } = \frac { \hat { g } _ { H b b } - \hat { g } _ { H \tau \tau } } { \hat { g } _ { H t t } - \hat { g } _ { h b b } } \simeq \frac { \Delta _ { b } - \Delta _ { \tau } } { 1 + \Delta _ { \tau } } \simeq \Delta _ { b } \, ,
\begin{array} { r } { D _ { { \boldsymbol x } } F ( { \boldsymbol x } ) = I - \Lambda A , } \end{array}
\int _ { B } \mathrm { d } \mathfrak { m } _ { k , m + 1 } ^ { + } = { \mathbb { P } } \Big \{ \mathsf { c } ( { \boldsymbol { z } } _ { 1 } , \ldots , { \boldsymbol { z } } _ { m + 1 } ) = \mathsf { m s } ( { \boldsymbol { z } } _ { 1 } , \ldots , { \boldsymbol { z } } _ { k } ) \mathrm { ~ a n d ~ } { \boldsymbol { \phi } } _ { m + 1 } \in B \Big \} .
c > 0
\mathrm { 1 0 \times 1 0 ~ c m ^ { 2 } }

1 9 . 3 \%
\begin{array} { r l } { C } & { \equiv \frac { 3 } { V } \langle \left\vert { \int } _ { V } \, \vec { E } _ { 0 } \cdot \hat { A ^ { \prime } } \, \mathrm { d } V \right\vert ^ { 2 } \rangle } \\ & { = \frac { 3 } { V } \int \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \Omega } { 4 \pi } \left\vert \int \mathrm { d } V \vec { E } _ { 0 } \cdot \hat { \Omega } \right\vert ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { V } \left\vert { \int } _ { V } \, \vec { E } _ { 0 } \, \mathrm { d } V \right\vert ^ { 2 } } \end{array}
\approx 4 2 0 \times
\omega = 4 J / 3 , \Delta = 0
\kappa =

L _ { i j } ( m ) = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right] }
\beta = 0 . 7
\langle H _ { m } , H _ { m ^ { \prime } } \rangle _ { W } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } H _ { m } ( x ) H _ { m ^ { \prime } } ( x ) e ^ { - x ^ { 2 } } d x = 2 ^ { m } m ! \sqrt { \pi } \delta _ { m m ^ { \prime } } ;
c = 1 . 0
\langle f _ { s } ^ { ( \pm ) } \! \left( \textbf { r } , \tau \right) f _ { s ^ { \prime } } ^ { ( \pm ) * } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } \right) \rangle = \delta _ { s s ^ { \prime } } \, \delta \! \left( z - z ^ { \prime } \right) \delta \! \left( \tau - \tau ^ { \prime } \right) F ( \textbf { r } _ { \bot } - \textbf { r } _ { \bot } ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r l r } { V ( x , t ) } & { = } & { \sum _ { m = 0 } ^ { q } \frac { ( 2 ^ { m } q ! ) ^ { 2 } ( - 1 ) ^ { q + m } } { ( 2 m ) ! ( q - m ) ! } \lambda ^ { q - m } x ^ { 2 m } - \sqrt { \pi } q ! \Bigg [ \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { q } } { \Gamma ( \frac { q } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) } + \frac { 1 - ( - 1 ) ^ { q } } { \Gamma ( \frac { q } { 2 } + 1 ) } \Bigg ] \cos ( q \tau ) x ^ { q } + 1 } \\ & { = } & { \sum _ { m = 0 } ^ { q } B _ { q , m } \lambda ^ { q - m } x ^ { 2 m } - C _ { q } \cos ( q \omega _ { 0 } t ) x ^ { q } + 1 . \ \ \ \ \ \ } \end{array}
4 + 3
u _ { y }
{ \left[ \begin{array} { l l } { \Omega _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \tilde { H } } _ { n + 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { R _ { n } } & { r _ { n + 1 } } \\ { 0 } & { \rho } \\ { 0 } & { \sigma } \end{array} \right] }
x = 1 . 5
r _ { \mathrm { c y l } } / h _ { \mathrm { c y l } } = 0 . 4 7 5
\begin{array} { r l } { C ( r , \tau ) = } & { c _ { 0 } \mathrm { e } ^ { - \frac { \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } } \, \left( 1 + \frac { \lvert \tau \rvert } { 2 \tau _ { c } } \right) C _ { 1 } ( r , \tau ) + \frac { c _ { 0 } \xi \, \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } } \, C _ { 2 } ( r , \tau ) , } \end{array}
\sigma ( E , n ) \propto \exp \left( { \frac { 1 } { \lambda } } F ( \lambda n , \epsilon ) \right) , \qquad \epsilon = { \frac { E - n } { n } }
\Delta t

1 2 6 4 5
\hat { y }
\begin{array} { r l r l } { \eta ( \varphi ) } & { { } = \frac { \eta _ { e } } { 1 + \frac { 2 } { 3 } \alpha a _ { 0 } ^ { 2 } \eta _ { e } \mathcal { I } ( \varphi ) } , } & { \mathcal { I } ( \varphi ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \varphi } \left[ g ^ { 2 } ( \psi ) + \left( \frac { d g } { d \psi } \right) ^ { 2 } \right] \, \mathrm { d } \psi , } \end{array}

D _ { \mathbf { v } } { f } ( \mathbf { x } ) = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { f ( \mathbf { x } + h \mathbf { v } ) - f ( \mathbf { x } ) } { h } } .
z _ { 0 } \in \mathcal { R } ( \Gamma _ { \mathrm { s y m } } \cap \partial \Omega _ { \varepsilon } ^ { 5 } )
6 d _ { 3 / 2 } ^ { \pi } 6 d _ { 3 / 2 } ^ { \pi }
\textbf { R }
\frac { \partial \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } } { \partial t } + \left( { { \bf { u } } \cdot \nabla } \right) \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } = \left( { \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } \cdot \nabla } \right) { \bf { u } } + \nu \nabla ^ { 2 } \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ }
a \ge 0
\sim 7 ~ \%
- 2 5 4
N u _ { \mathrm { { i n s t } } } = \frac { q ( t ) } { \kappa \left( T _ { H } - T _ { C } \right) / H } .
\hat { H } = \sum _ { p q } f _ { q } ^ { p } \{ a _ { p } ^ { \dagger } a _ { q } \} _ { N } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { p q r s } v _ { r s } ^ { p q } \{ a _ { p } ^ { \dagger } a _ { q } ^ { \dagger } a _ { s } a _ { r } \} _ { N }
h \rightarrow 0
N _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } \approx \frac { \mu _ { 0 } \pi ^ { 2 } r _ { 1 } ^ { 2 } n ^ { 2 } } { 2 l c } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } ,
\frac { \partial \lambda } { \partial \boldsymbol { p } } = \frac { \int d ^ { 3 } \boldsymbol { r } \, \boldsymbol { \xi } \cdot \frac { \partial \mathsf { F } } { \partial \boldsymbol { p } } [ \boldsymbol { \xi } ] } { \int d ^ { 3 } \boldsymbol { r } \lvert \xi \rvert ^ { 2 } }
E ( \psi _ { h _ { k } } ) = \frac { \| \psi _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ e ~ } } - \psi _ { h _ { k } } \| _ { \ell _ { 2 } } } { \| \psi _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ e ~ } } \| _ { \ell _ { 2 } } } ,
d U = d \left( M \, - \, n \, \phi _ { n } - P V \right) = \, T \, d S \, + \, \phi _ { n } \, d n \, - \, P \, d V .
\theta = \pi / 2
r \geq 3

\frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \vec { \pi } ( \vec { k } , t ) = - m _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( k , t ) \vec { \pi } ( \vec { k } , t ) \ ,
2 2 . 6 \pm \: 0 . 8
\epsilon _ { \omega } = 0 . 0 4
e ^ { - }
^ { 8 4 }
\alpha \in { \mathcal { A } }
w
\left( c _ { 3 } \right) _ { e s t } = \left\{ \begin{array} { l l } { { - 1 9 . 9 } } & { { \textrm { ( F A C ) } } } \\ { { - 2 0 . 0 } } & { { \textrm { ( P M S ) } } } \\ { { - 1 5 . 7 } } & { { \textrm { ( B L M ) } } } \end{array} \right.
k _ { \mathrm { f o r m } , 2 } = ( 1 - p _ { 3 } ^ { f } ) \, k _ { \mathrm { f o r m } }
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( t ) = \ } & { { } p _ { 0 } + p _ { 1 } ( t - p _ { 2 } ) ^ { 2 } , } \\ { f _ { 2 } ( t ) = \ } & { { } 1 - p _ { 0 } - P _ { r r } - p _ { 1 } ( t - p _ { 2 } ) ^ { 2 } , } \end{array}
f , g , \mathcal { T } _ { x x } , \mathcal { T } _ { x y } ,
E ( { \bf D } | { \cal M } _ { i } )
T _ { 0 } = \mathrm { i d } _ { X } : X \rightarrow X
g _ { n m } ^ { p o } ( k , q ) = \sum _ { G \neq - q } ^ { } { \frac { n _ { i i } ^ { 1 / 2 } Z e } { \hat { n } . \epsilon _ { s } . \hat { n } } } { \frac { \langle m k + q | e ^ { i ( q + G ) . r } | n k \rangle } { | q + G | ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { H _ { w } ( \varepsilon ) } & { \leq \log \left( 1 + \frac { 2 \left( \sum _ { \ell = 0 } ^ { L } d _ { \ell } d _ { \ell + 1 } \right) \rho \left\{ ( C _ { w } + C _ { k } ) C _ { \sigma } \right\} ^ { L } C _ { a } C _ { w } } { \varepsilon } \right) } \\ & { \leq \left( \frac { I _ { w } } { \varepsilon } \right) \leq \left( \frac { I _ { w } } { \varepsilon } \right) ^ { \hat { d } + 1 } , \ \ \mathrm { f o r } \ 0 < \varepsilon < 2 \left( \sum _ { \ell = 0 } ^ { L } d _ { \ell } d _ { \ell + 1 } \right) \rho \left\{ ( C _ { w } + C _ { k } ) C _ { \sigma } \right\} ^ { L } C _ { a } C _ { w } , } \end{array}
\Delta t = 2
1

P ( \beta | K , u , \beta _ { S } , n ) = \frac { \Big [ 1 + u \beta _ { S } K \Big ] ^ { \frac { 1 } { u } + \frac { 3 ( n - 1 ) } { 2 } } } { u \beta _ { S } \Gamma \big ( \frac { 1 } { u } + \frac { 3 ( n - 1 ) } { 2 } \big ) } \exp \left( - \frac { \beta } { u \beta _ { S } } \Big [ 1 + u \beta _ { S } K \Big ] \right) \left( \frac { \beta } { u \beta _ { S } } \right) ^ { \frac { 1 } { u } + \frac { 3 ( n - 1 ) } { 2 } - 1 } ,
\eta ^ { k }
E _ { 0 } ^ { s h e l l } \ = \ + 0 . 0 9 2 3 5 \ \frac { h c } { 2 R } \ .
_ { \textrm { L } : 4 , \textrm { D } : 6 4 , \textrm { M L P } : 3 2 0 , \textrm { N H } : 2 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
\downarrow
\varepsilon _ { x y } = \varepsilon _ { y x } = 3 - i
2 . 7
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal E } ^ { ( m ) } \left[ \rho , n ^ { ( m ) } \right] = E \left[ n ^ { ( m ) } \right] } \ ~ } \\ { { \displaystyle + \int \frac { \delta E \left[ \rho \right] } { \delta \rho ( { \bf r } ) } \Big \vert _ { n ^ { ( m ) } } \left( \rho ( { \bf r } ) - n ^ { ( m ) } ( { \bf r } ) \right) d { \bf r } } . } \end{array}
4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } F _ { a b } F ^ { a b } = 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } n ^ { 2 } / 2 R ^ { 4 } \sim n ^ { 2 } / g N \gg 1
\begin{array} { r l } { { \mathrm { B e k e n s t e i n - V e r l i n d e ~ b o u n d } : } } & { { S _ { \mathrm { B V } } = \frac { 2 \pi } { n } E R , } } \\ { { \mathrm { B e k e n s t e i n - H a w k i n g ~ b o u n d } : } } & { { S _ { \mathrm { B H } } = ( n - 1 ) \frac { V } { 4 G _ { n } R } , } } \\ { { \mathrm { H u b b l e ~ b o u n d } : } } & { { S _ { \mathrm { H } } = ( n - 1 ) \frac { H V } { 4 G _ { n } } . } } \end{array}
\kappa < 0

[ \mathcal { K } ^ { t } h ] ( x ) = [ h \circ \Phi ^ { t } ] ( x )
z _ { i } = p _ { i } ^ { \alpha } / \sum _ { j = 1 } ^ { n } p _ { j } ^ { \alpha }
\gamma
\begin{array} { r } { v = A ( 1 - e ^ { \pm \frac { y } { \sqrt { \alpha \tau } } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \epsilon } = \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial W ( \epsilon ) } \frac { \partial W ( \epsilon ) } { \partial Q ( \epsilon ) } } & { { } \frac { \partial Q ( \epsilon ) } { \partial \epsilon } \approx \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial W ( \epsilon ) } \frac { \partial W _ { \theta } } { \partial Q ( \epsilon ) } } \\ { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial x } } & { { } = W ( \epsilon ) ^ { T } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial y } } \end{array}
V _ { \mathrm { e f f } } ^ { \beta } ( \phi _ { c } ) = V _ { 0 } ( \phi _ { c } ) + V _ { 1 } ^ { \beta } ( \phi _ { c } )
^ e
^ { 9 }
\sim 1 \%
\bar { H } = \exp ( - \hat { T } ) \hat { H } \exp ( \hat { T } )
\mathbb { M }
\tau
x ^ { 2 } + ( b / a ) x + c / a = 0 .
u \ll 1
T _ { 9 }
\begin{array} { r } { X _ { \infty } = \operatorname* { l i m } _ { t \to + \infty } X ( t ) , \quad X = S , I , T , P , Y , } \end{array}
\Gamma = 2
h
P ( A | G ) = \mathcal { N } ( A | G , \sigma ^ { 2 } ( G ) ) ,
\S _ { \mu } ( Q _ { 1 } ; 1 , 2 , \tilde { 3 } ; \overline { { { Q } } } _ { 2 } ) = \S _ { \mu } ( Q _ { 1 } ; 1 , 2 , 3 ; \overline { { { Q } } } _ { 2 } ) + \S _ { \mu } ( Q _ { 1 } ; 1 , 3 , 2 ; \overline { { { Q } } } _ { 2 } ) + \S _ { \mu } ( Q _ { 1 } ; 3 , 1 , 2 ; \overline { { { Q } } } _ { 2 } ) .
\begin{array} { r } { \left( \ensuremath { \mathrm { ~ T ~ r ~ } } _ { 2 } [ \ensuremath { \mathbf { C } } ] \right) _ { \rho , \sigma } = \sum _ { \nu } C _ { \rho \nu , \sigma \nu } = \left( \sum _ { \nu } B _ { \nu , \nu } \right) A _ { \rho , \sigma } , } \end{array}
\nu ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { \b { W _ { o } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { \b { A } ^ { * } t } \b { C } ^ { * } \b { C } e ^ { \b { A } t } ~ \mathrm { d } t = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \b { H } ( i \omega ) ^ { * } \b { C } ^ { * } \b { C } \b { H } ( i \omega ) ~ \mathrm { d } \omega , } \\ { \b { W _ { c } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { \b { A } t } \b { B } \b { B } ^ { * } e ^ { \b { A } ^ { * } t } ~ \mathrm { d } t = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \b { H } ( i \omega ) \b { B } \b { B } ^ { * } \b { H } ( i \omega ) ^ { * } ~ \mathrm { d } \omega , } \end{array}
\operatorname { l e t } x = f \ x \operatorname { i n } y \ f = x
N \to \infty
\begin{array} { r l } & { { \mathbb E } _ { 0 } ^ { { \mathbb Q } ^ { A } } [ ( c _ { T _ { 0 } } - c _ { f } ) ^ { 2 } ] = 2 { \mathbb E } _ { 0 } ^ { { \mathbb Q } ^ { A } } \left[ \int _ { c _ { f } } ^ { \infty } ( c _ { T _ { 0 } } - \overline { { c } } ) ^ { + } d \overline { { c } } + \int _ { 0 } ^ { c _ { f } } ( \overline { { c } } - c _ { T _ { 0 } } ) ^ { + } d \overline { { c } } \right] , } \\ & { { \mathbb E } _ { 0 } ^ { { \mathbb Q } ^ { A } } [ ( c _ { T _ { 0 } } - c _ { f } ) ^ { 3 } ] = 6 { \mathbb E } _ { 0 } ^ { { \mathbb Q } ^ { A } } \left[ \int _ { c _ { f } } ^ { \infty } ( \overline { { c } } - c _ { f } ) ( c _ { T _ { 0 } } - \overline { { c } } ) ^ { + } d \overline { { c } } + \int _ { 0 } ^ { c _ { f } } ( \overline { { c } } - c _ { f } ) ( \overline { { c } } - c _ { T _ { 0 } } ) ^ { + } d \overline { { c } } \right] , } \\ & { { \mathbb E } _ { 0 } ^ { { \mathbb Q } ^ { A } } [ ( c _ { T _ { 0 } } - c _ { f } ) ^ { 4 } ] = 1 2 { \mathbb E } _ { 0 } ^ { { \mathbb Q } ^ { A } } \left[ \int _ { c _ { f } } ^ { \infty } ( \overline { { c } } - c _ { f } ) ^ { 2 } ( c _ { T _ { 0 } } - \overline { { c } } ) ^ { + } d \overline { { c } } + \int _ { 0 } ^ { c _ { f } } ( \overline { { c } } - c _ { f } ) ^ { 2 } ( \overline { { c } } - c _ { T _ { 0 } } ) ^ { + } d \overline { { c } } \right] . } \end{array}

\hat { P } _ { v i r t u a l }
x + 5 = y + 2 \Leftrightarrow x + 3 = y
\partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \phi = F ( \phi )
X ( q )
1 3 6 7
L _ { S O ( 3 ) / S O ( 2 ) } ^ { 0 } = { r } ^ { 2 } \mathrm { T r } [ D U ( D U ) ^ { \dagger } ] \; ,
^ { 3 + }
R / 8
\epsilon _ { a }
M _ { \mathcal { X } } \sim 2 2 0 T e V \left[ \frac { 1 0 ^ { - 1 2 } } { B ( K _ { L } \rightarrow \mu e ) } \right] ^ { 1 / 4 } ,

\left\{ 2 p _ { \frac { 3 } { 2 } , m = - \frac { 3 } { 2 } } , 1 s _ { \frac { 1 } { 2 } , m = - \frac { 1 } { 2 } } , 2 p _ { \frac { 3 } { 2 } , m = \frac { 1 } { 2 } } \right\}
\%
\beta
\left| \textrm { p a r t i c l e } \right\rangle \otimes \left| \textrm { n o t a n n i h i l a t e d } \right\rangle
\dot { S } _ { \mathrm { i n t } } = \frac { 1 } { D } \int _ { 0 } ^ { \ell } \mathrm { d } x ~ \left[ v \left( J _ { R } ( x ) - J _ { L } ( x ) \right) - ( f + U ^ { \prime } ( x ) ) J \right] .
d
R _ { \ \nu } ^ { \mu } - { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { \nu } ^ { \mu } R + 2 l ^ { 2 } \left[ \tau _ { \ \nu } ^ { \mu } + \left( \alpha - { \frac { 1 } { 4 } } \right) { \cal S } _ { \ \nu } ^ { \mu } + { \frac { \beta } { 3 } } { \cal K } _ { \ \nu } ^ { \mu } \right] = { \frac { \kappa ^ { 2 } } { l } } T _ { \ \nu } ^ { \mu } \ .
2 3 G W
\mu _ { B }
\mathbf { u } _ { \mathrm { s } }
\hat { H } ^ { \textrm { D C B Q } } = \Lambda _ { \mathrm { Q } } ^ { ( + ) } \left[ \hat { H } ^ { \textrm { D } } + \hat { V } ^ { \textrm { C } } + \hat { V } ^ { \textrm { B } } + \hat { V } ^ { \textrm { Q } } \right] \Lambda _ { \mathrm { Q } } ^ { ( + ) } ,
\alpha = 0
\begin{array} { r l r } { \langle Q _ { e l } \rangle } & { { } = } & { \frac { 2 } { q _ { T } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } q Q _ { e l } e ^ { - q ^ { 2 } / q _ { T } ^ { 2 } } d q } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega ^ { i } ( \xi , t ) } & { = \sigma _ { \varepsilon } ^ { i } ( \xi , t ) + \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ Q _ { j } ^ { i } ( \eta , t ; 0 ) 1 _ { \{ t < \zeta ( X ^ { \eta } \circ \tau _ { t } ) \} } \right] W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \eta , 0 ) p _ { u } ( 0 , \eta , t , \xi ) \textrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ Q _ { j } ^ { i } ( \eta , t ; s ) 1 _ { \{ t - s < \zeta ( X ^ { \eta } \circ \tau _ { t } ) \} } g _ { \varepsilon } ^ { j } ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] p _ { u } ( 0 , \eta , t , \xi ) \textrm { d } \eta \textrm { d } s } \end{array}
\theta _ { a p p } \simeq 1 7 ^ { \circ }

d ( v _ { 0 } ) q _ { 0 }
2 \pi / d - k _ { a } > k > k _ { a } = 2 \pi / \lambda
2 \ln ( 1 - \beta R _ { 0 } ) + \frac { \beta R _ { 0 } } { 1 - \beta R _ { 0 } } = 0 .
p
\left( P - R \right)
t = 3 0 0
l
k = 4
\varrho = 0
\mu _ { \Updownarrow } \equiv { \langle \Uparrow | \hat { D } _ { + 1 } | \Downarrow \rangle } = 2 5 3 9 . 7 9 \, \mathrm { d e b y e }

N

S ( q , \omega ) = - \frac { \Im \, \chi ( q , \omega ) } { \pi n ( 1 - e ^ { - \beta \omega } ) } \, .
E
N
3 . 4 ~ m _ { \mathrm { e } } = 3 . 4
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { U H F } } } & { { } = } & { E _ { \mathrm { U H F / A V Q Z } } + } \end{array}
<
p ( N | \hat { G } ) = \boldsymbol { \zeta } _ { N } ^ { T } \texttt { M L P } ^ { \prime } \left( \Sigma _ { i = 1 } ^ { \hat { N } } \texttt { M L P } ( \mathbf { \hat { h } } _ { i } ^ { L } ) / \hat { N } \right)
\lambda
^ { b }
^ 2
Q _ { \mathrm { ~ m ~ } } > 1 0 ^ { 5 }
\mathbf U
l = 5 0
I _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } = ( | \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ^ { + } | ^ { 2 } + | \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ^ { - } | ^ { 2 } ) / | E _ { 0 } | ^ { 2 }
e = 0 . 1
{ \epsilon _ { { \bf u } , k } }
\lambda
1 0 ^ { - 6 } < N < 1 0 ^ { - 3 }
{ \frac { \mathrm { d } \boldsymbol r } { \lambda D } } = { \frac { 1 } { \lambda D } } \; { \frac { \mathrm { d } \boldsymbol \rho } { A ^ { 2 } } } \, .
\{ \hat { e } _ { 1 } , \hat { e } _ { 2 } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } \}
R
\approx 4
\sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { ( - ) ^ { j - 1 } } { j } z ^ { j } \alpha _ { j } \simeq - \sum _ { n = 1 } ^ { [ N / 2 ] } \frac { 1 } { 2 n } z ^ { 2 n } \alpha _ { 2 n } \simeq { \cal O } ( N ^ { 2 } ) .

\begin{array} { r l } { R _ { S , 1 / 2 } } & { \approx \frac { 4 \gamma _ { 1 / 2 } x _ { 0 } ^ { 2 \gamma _ { 1 / 2 } - 2 } } { [ \Gamma ( 2 \gamma _ { 1 / 2 } + 1 ) ] ^ { 2 } } \, , } \\ { R _ { S , 3 / 2 } } & { \approx \frac { 4 8 \gamma _ { 1 / 2 } x _ { 0 } ^ { \gamma _ { 1 / 2 } + \gamma _ { 3 / 2 } - 3 } } { \Gamma ( 2 \gamma _ { 1 / 2 } + 1 ) \Gamma ( 2 \gamma _ { 3 / 2 } + 1 ) } \, . } \end{array}
\Delta G
K _ { 3 }

_ 2
{ \cal L } _ { n e w } = { \cal L } + \int d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } \Phi _ { 0 } ^ { \dagger } \Phi _ { 0 } + \left( \int d ^ { 2 } \theta M m _ { * } \Phi _ { 0 } ^ { 2 } + \mathrm { h . c . } \right) . \nonumber
\dim { \mathfrak { g } } = \dim { \mathfrak { h } } + \# \Phi
\begin{array} { r l } { { \mathcal { S } } [ \varphi ] } & { { } = \int { \mathcal { L } } [ \varphi ( x ) , \partial _ { \mu } \varphi ( x ) ] d ^ { 4 } x } \end{array}

( \vec { e } \cdot \vec { e } ) [ ( \vec { P } _ { 1 } \cdot \vec { P } _ { 2 } ) - 2 ( \hat { \vec { k } } \cdot \vec { P } _ { 1 } ) ( \hat { \vec { k } } \cdot \vec { P } _ { 2 } ) ] - 2 ( \vec { e } \cdot \vec { P } _ { 1 } ) ( \vec { e } \cdot \vec { P } _ { 2 } ) , \mathrm { ~ i f ~ } P ( N \Lambda _ { c } D ) = + 1 ,

J _ { \mu } ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } ) = \bar { \psi } _ { 1 } \gamma _ { \mu } \psi _ { 2 }
{ \frac { N } { V } } = { \frac { ( 2 s + 1 ) ( m k _ { B } T ) ^ { 3 / 2 } } { { \sqrt { 2 } } \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { 1 / 2 } \, \mathrm { d } z } { e ^ { z - \mu / ( k _ { B } T ) } \pm 1 } } .
S = - \frac { T } { 2 } \int d ^ { 3 } \sigma \sqrt { - \gamma } \left( \gamma ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X _ { \mu } - 1 \right) .
\hbar = 1
t = 3
\lambda _ { \mathrm { i s o } } \sim r _ { g } ^ { 2 }
\lambda = \sqrt { 2 \pi \hbar ^ { 2 } / \left( m k _ { B } T \right) }
\alpha = \alpha _ { 0 } ( 1 - N / N _ { \infty } )
\ddot { q } _ { i } - ( c / ( 2 \Delta x ) ) ^ { 2 } ( q _ { i + 2 } - 2 q _ { i } + q _ { i - 2 } ) + ( m c ^ { 2 } / \hbar ) ^ { 2 } q _ { i } = 0 .
\sim 4 7 0
{ \cal R } _ { b } ^ { 2 } ( s | t _ { 1 } , t _ { 2 } , x _ { s - t _ { 2 } } ) = \int d ^ { 3 } r r ^ { 2 } P _ { b } ( \vec { r } | s , t _ { 1 } , t _ { 2 } , x _ { s - t _ { 2 } } ) = 6 D \tilde { s } _ { b } [ s , t _ { 1 } , t _ { 2 } , x _ { s - t _ { 2 } } ] .
G _ { 5 }
\Delta L _ { n , k } \frac { K } { 2 \alpha } = { \psi _ { k } ^ { \prime } } { W _ { n } } ^ { T } \epsilon _ { n , k } { \psi _ { k } ^ { \prime } } { \psi _ { k } ^ { \prime } } ^ { T } + { W _ { n } } { \psi _ { k } ^ { \prime } } ^ { T } { \psi _ { k } ^ { \prime } } { \psi _ { k } ^ { \prime } } ^ { T } \epsilon _ { n , k } .
\sigma \in [ \sigma ^ { k _ { 1 } } , \sigma ^ { k _ { 1 } + 1 } ]
Q _ { \mathrm { T L S , P } } \approx Q _ { \mathrm { T L S , T } } \approx Q _ { \mathrm { i } }
\Phi
\varepsilon _ { \mathrm { c } } + \varepsilon _ { \mathrm { t } }

M _ { 1 2 } ^ { + } - M _ { 1 2 } ^ { - }
T \sim \delta ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { o } } )
f _ { p }
E _ { f } = { \frac { 1 } { 2 } } { \overline { { u _ { i } } } } \, { \overline { { u _ { i } } } }
2 . 2
X \subset D S
\Gamma ( 0 ) = - Q ^ { 2 } / \alpha + 2 = [ c _ { m } - 1 - \sqrt { ( 2 5 - c _ { m } ) ( 1 - c _ { m } ) } ] / 1 2 \ ,
\tilde { \psi } _ { 0 } = \operatorname { t a n h } ( \xi / \sqrt { 2 } ) ,
k + 1
x
\nu _ { 1 , 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left\{ \left[ \nu _ { L } + ( \nu _ { L } ) ^ { c } \right] \mp \left[ \nu _ { R } + ( \nu _ { R } ) ^ { c } \right] \right\} \, .
\| { \vec { s } } \|

. ( b ) T h e d a s h e d l i n e i n d i c a t e s

t
\begin{array} { r l } { \frac { \partial f ( t , c ; r ) } { \partial t } } & { { } = - \frac { \partial } { \partial c } \left[ f ( c ) W ( c ) \left( \int d y y p ( y , c ) \right) \right] + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial c ^ { 2 } } \left[ f ( c ) W ( c ) \left( \int d y y ^ { 2 } p ( y , c ) \right) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left\lVert \boldsymbol { w } \right\rVert _ { H } ^ { 2 } + c _ { 5 } \nu _ { 1 } \left\lVert \boldsymbol { w } \right\rVert _ { W ^ { 1 , 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + c _ { 5 } \int _ { \Omega } } & { I ^ { 2 } ( \boldsymbol { D u } , \boldsymbol { D v } ) \ d x } \\ & { \leq c _ { 4 } \nu _ { 1 } ^ { - \frac { 3 } { 2 r - 3 } } \left\lVert \boldsymbol { v } \right\rVert _ { W ^ { 1 , r } ( \Omega ) } ^ { \frac { 3 } { 2 r - 3 } } \left\lVert \boldsymbol { w } \right\rVert _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 6 } \left\lVert \boldsymbol { w } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } ^ { 2 } , } \\ & { \leq c _ { 4 } \nu _ { 1 } ^ { - \frac { 3 } { 2 r - 3 } } \left\lVert \boldsymbol { v } \right\rVert _ { W ^ { 1 , r } ( \Omega ) } ^ { \frac { 3 } { 2 r - 3 } } \left\lVert \boldsymbol { w } \right\rVert _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 6 } \left\lVert \boldsymbol { w } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } ^ { 2 } , } \\ & { \leq c _ { 7 } \left( \nu _ { 1 } ^ { - \frac { 3 } { 2 r - 3 } } \left\lVert \boldsymbol { v } \right\rVert _ { W ^ { 1 , r } ( \Omega ) } ^ { \frac { 3 } { 2 r - 3 } } + 1 \right) \left\lVert \boldsymbol { w } \right\rVert _ { H } ^ { 2 } . } \end{array}

p = 0 . 5
\zeta _ { p }
B ( l )
\begin{array} { r } { i g \beta ^ { 2 d + 1 } - t \beta ^ { 2 } - i g \beta + t = 0 . } \end{array}
( 1 f )
+ 0 . 3 8
< 5 \%
\hat { }

{ \cal { D } } _ { m } ^ { ( L ) } = ( - 1 ) ^ { m + 1 } \sqrt { 2 L + 1 } \sum _ { \mu = - 1 } ^ { 1 } \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 1 } & { L } \\ { \mu } & { m - \mu } & { - m } \end{array} \right) d _ { \mu } ( \omega _ { 0 } - H _ { 0 } + \omega ) ^ { - 1 } d _ { m - \mu } .
B
S
m
( 2 ^ { 4 } / 7 ! ! ) \pi ^ { 3 } = ( 1 6 / 1 0 5 ) \pi ^ { 3 }
1 5 5 0
\left\{ \begin{array} { l l } { \widetilde { \mathcal { T } } _ { A } = \widetilde { \mathcal { T } } _ { A } ( v _ { A } , \pi _ { A } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mu _ { A } n _ { \Gamma } \cdot ( n _ { \Gamma } \cdot \nabla ) v _ { A } + \lambda _ { A } ( \mathrm { { d i v } } v _ { A } ) - \pi _ { A } \mathrm { ~ i f ~ } r = 0 , } \\ { \mathcal { T } _ { A } ( v _ { A } , \pi _ { A } ) \mathrm { ~ i f ~ } r = 1 , } \end{array} \right. } \\ { \widetilde { \mathcal { T } } _ { B } = \widetilde { \mathcal { T } } _ { B } ( v _ { B } , \pi _ { B } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mu _ { B } n _ { \Gamma } \cdot ( n _ { \Gamma } \cdot \nabla ) v _ { B } + \lambda _ { B } ( { \mathrm { d i v } } v _ { B } ) - \pi _ { B } \mathrm { ~ i f ~ } r = 0 , } \\ { \mathcal { T } _ { B } ( v _ { B } , \pi _ { B } ) \mathrm { ~ i f ~ } r = 1 . } \end{array} \right. } \end{array} \right.
A
H ( - { \bf k } ) = H ^ { ( 0 ) } ( - { \bf k } ) + \Delta H _ { d }
c _ { b } ^ { 2 } < 4 c _ { a } c _ { c }
H
3 ^ { \circ }
V _ { B }
c _ { 5 }
Q = 1
^ { 1 4 }
\left( \begin{array} { l } { \widetilde a _ { n } } \\ { \widetilde b _ { n } } \\ { \widetilde c _ { n - 1 } } \\ { \widetilde d _ { n - 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { - \frac { \lambda } { \mu } \, \frac { 1 } { ( n + 1 ) ( n - 1 ) } } & { \frac { 2 \lambda } { \mu } \, \frac { n } { ( n + 1 ) ^ { 2 } ( n - 1 ) ^ { 2 } } } & { - \frac { \lambda + \mu } { \mu } \, \frac { 1 } { ( n + 1 ) ( n - 1 ) ^ { 2 } } } & { \frac { \lambda + \mu } { \mu } \, \frac { 3 n + 1 } { ( n + 1 ) ^ { 2 } ( n - 1 ) ^ { 3 } } } \\ { 0 } & { - \frac { \lambda } { \mu } \, \frac { 1 } { ( n + 1 ) ( n - 1 ) } } & { 0 } & { - \frac { \lambda + \mu } { \mu } \, \frac { 1 } { ( n + 1 ) ( n - 1 ) ^ { 2 } } } \\ { \frac { \lambda + \mu } { \mu } \, \frac { 1 } { n - 1 } } & { - \frac { \lambda + \mu } { \mu } \, \frac { 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } } & { \frac { \lambda + 2 \mu } { \mu } \, \frac { 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } } & { - \frac { 2 ( \lambda + 2 \mu ) } { \mu } \, \frac { 1 } { ( n - 1 ) ^ { 3 } } } \\ { 0 } & { \frac { \lambda + \mu } { \mu } \, \frac { 1 } { n - 1 } } & { 0 } & { \frac { \lambda + 2 \mu } { \mu } \, \frac { 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \widetilde a _ { n - 2 } } \\ { \widetilde b _ { n - 2 } } \\ { \widetilde c _ { n - 3 } } \\ { \widetilde d _ { n - 3 } } \end{array} \right)

S _ { c } = ( 1 / U _ { b , t } - 1 / U _ { b , c } ) / ( 1 / U _ { b , t } - 1 / U _ { b , \ell } )

\Delta \mu = 0 . 0 8
J
\hat { U } _ { i }
x = 0
g _ { \delta } = \mathrm { s g n } ( \delta ) L _ { D } / L _ { \delta }
x ^ { \prime \mu } = x ^ { \mu } + \xi ^ { \mu } ( x ) ,
\varepsilon _ { W } = ( R a - R a _ { W } ) / R a _ { W }
[ S ^ { \prime } ] [ S ^ { \prime } ] ^ { H } = I
{ \frac { b h } { b + h } } .
\phi _ { \pm } ( x , y ; z ) = \frac { x ( 1 + z ^ { \pm 1 } ) } { 1 + e ^ { \mp 2 y } } ,
1 0 0 . 0
{ \left| \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right| } = a d - b c .
a ( \phi ) = \rho _ { g } ^ { 2 } \frac { \left( e ^ { \phi } + 1 \right) ^ { 4 } } { e ^ { 2 \phi } }

- { \frac { L ^ { 2 } } { 1 2 } } \int _ { \mathrm { D 3 } } { \overline { { H } } } _ { R } ^ { 2 } ~ .
n _ { p } ( v _ { s } - v _ { p } ) = ( 1 - \alpha ) n _ { L } v _ { s } \; .
P _ { b | a } > 1 / 2
t < 0
\phi
2 \ell
t = 0
F _ { \phi }
n _ { u }
\sigma _ { \mathrm { R B C } } ^ { \mathrm { b u l k } } = 2 ( 1 ) \cdot 1 0 ^ { 6 } k _ { B } T / s
\left\{ a b 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} .
\frac { - \sqrt { \cdots + A _ { a } } } { Y - [ a ] }
E _ { \mathrm { r e n } } = - \frac { L ^ { D - 1 } } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } \Gamma \left( \frac { D } { 2 } + 1 \right) } \, \ell ^ { - D } \, { \cal I } ( m \ell , \lambda \ell ) ,
E _ { 1 } , E _ { 2 }
\Delta \mu
D B _ { D } ^ { \alpha } \to - 3
\theta \in ( 0 , \pi )

\bigcirc
4 4


\frac { d \mathcal { M } } { d t } \propto - \frac { 1 } { \mathcal { M } } \ln \left( \frac { \tilde { c } } { \mathcal { M } } \right) ,
q \simeq 2 k _ { i } \sin ( \theta / 2 )
\begin{array} { r } { \phi \frac { \partial \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial t } = \nabla \cdot \left[ \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } \nabla \langle c \rangle _ { I \mathcal B } - \mathrm { ~ P ~ e ~ } \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } \langle \mathbf v \rangle _ { \mathcal { I B } } \right] , \quad ( \mathbf x , t ) \in \Omega \times ( 0 , T ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \mathcal { Q } ^ { i , l } \right) _ { j } } & { = Q _ { l } \left( \left( \mathcal { G } ^ { i , l - 1 } \right) _ { j } \right) , } \\ { \left( \mathcal { K } ^ { i , l } \right) _ { j } } & { = K _ { l } \left( \left( \mathcal { G } ^ { i , l - 1 } \right) _ { j } \right) , } \\ { \left( \mathcal { V } ^ { i , l } \right) _ { j } } & { = V _ { l } \left( \left( \mathcal { G } ^ { i , l - 1 } \right) _ { j } \right) , } \end{array}

4 . 3 1
^ 4
\delta X ^ { \mu \, A } \sim d ^ { A B C } d ^ { B D E } ( \bar { \epsilon } ^ { D } + \bar { \eta } ^ { D } ) \gamma ^ { k } \theta ^ { E } \partial _ { k } X ^ { \mu C } \, .
w _ { I _ { y } } ( t ) = \frac { c o s ( 2 \beta ) } { \pi } \, \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { ( c o s ( \theta _ { 0 } ) - c o s ( \theta ) ) \sum _ { n = 1 } ^ { m } n a _ { n } c o s ( n \theta _ { 0 } ) } { [ ( c o s ( \theta _ { 0 } ) - c o s ( \theta ) ) ^ { 2 } + 1 6 ( \frac { h } { b } ) ^ { 2 } c o s ^ { 2 } ( \beta ) ] } { d \theta _ { 0 } } ,
( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \to ( - x _ { 1 } , - x _ { 2 } )
y = \frac { \mu y } { 4 \mu y + 2 x + 2 y - 1 }

\mathrm { \bf ~ Q } _ { \mathrm { \bf ~ k } } = \sum _ { \alpha = 1 , 2 } Q _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \; \; \; , \; \; \; \mathrm { \bf ~ P } _ { \mathrm { \bf ~ k } } = \sum _ { \alpha = 1 , 2 } P _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha }
\rho _ { \mathcal { S } , \mathcal { S } ^ { \prime } } = \frac { \mathrm { T r } [ \otimes _ { a _ { j } \neq a _ { j } ^ { \prime } } \hat { \sigma } _ { + , j } \rho _ { m , \mathcal { S } ^ { \prime } } ] + \mathrm { T r } [ \otimes _ { a _ { j } \neq a _ { j } ^ { \prime } } \hat { \sigma } _ { - , j } \rho _ { m , \mathcal { S } } ] } { 2 \sin ^ { l } ( 2 g ) } .
\Delta = E _ { 2 } - E _ { 1 } - \omega _ { \mathrm { m w } }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { I } } & { = } & { \frac { 6 } { T } K _ { 1 } \left( \frac { 1 } { T } \right) , } \\ { \mathbf { I I } } & { = } & { - \frac { 6 } { T } K _ { 1 } \left( \frac { 1 } { T } \right) + 6 \frac { 1 } { T ^ { 2 } } K _ { 2 } \left( \frac { 1 } { T } \right) , } \\ { \mathbf { I I I } } & { = } & { - \frac { 1 4 } { 3 } \frac { 1 } { T ^ { 2 } } K _ { 2 } \left( \frac { 1 } { T } \right) + \frac { 2 } { 9 } \frac { 1 } { T ^ { 3 } } K _ { 3 } \left( \frac { 1 } { T } \right) . } \end{array}
E _ { 2 }

( \Delta \mathbf { X } _ { j } ) _ { k } = \Delta X _ { j } ( i )
\widehat B _ { M _ { k } } ( u ) = \frac { k + 1 } { k + 1 - u } \, \frac { \sin \pi u } { \pi u } \, \widehat B _ { D } ( u ) \, .
[ \textrm { K } _ { \textrm { o c e a n s } } ^ { + } ] \approx
M _ { A } ^ { 2 } = - \frac { A } { \sqrt 2 } \left( \frac { 1 } { v _ { \eta } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { v _ { \rho } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { v _ { \chi } ^ { 2 } } \right) ,
\begin{array} { r } { \int \varphi _ { \bf k } \frac { \partial n _ { \bf k } } { \partial t } \, d { \bf k } = 4 \pi \int \frac { \alpha ^ { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } } { \left( \Lambda + p _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \frac { | { \bf p } _ { 2 } \times { \bf k } | ^ { 2 } } { p _ { 2 } ^ { 3 } } n _ { 2 } ^ { 2 } n _ { k } ^ { 2 } \left( \partial _ { \omega } n _ { \omega } ^ { - 1 } - \partial _ { \omega _ { 2 } } n _ { \omega _ { 2 } } ^ { - 1 } \right) \left( \partial _ { \omega } \varphi _ { \omega } - \partial _ { \omega _ { 2 } } \varphi _ { \omega _ { 2 } } \right) d p _ { 1 } \, d { \bf k } _ { 2 } \, d { \bf k } . } \end{array}
B _ { v }
\tau _ { c } \sim L ^ { 0 . 8 8 1 }
\partial _ { \lambda } F _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } F _ { \nu \lambda } + \partial _ { \nu } F _ { \lambda \mu } = 0 ,
\theta _ { i , \tau } = \frac { q _ { i , w } } { \rho C _ { p } u _ { \tau } } \, ,

\mapsto
\Delta p
\begin{array} { r } { \sigma _ { \mathrm { a b s , s c a t , e x t } } \leq \frac { \beta \lambda ^ { 2 } } { \pi } \left( N ^ { 2 } + 2 N \right) \qquad \beta _ { \mathrm { s c a t , e x t } } = 1 , \beta _ { \mathrm { a b s } } = \frac { 1 } { 4 } , } \end{array}
\varepsilon "
\varepsilon
^ 3
{ \frac { \partial L } { \partial t } } = 0
| n _ { 1 } > = \int \mathcal { D } \phi \, F _ { n } [ \phi ] S ^ { \dagger } [ \phi ] | 0 >
Z _ { \mathrm { e f f , p e d } }
\sin ^ { 2 } \frac { k _ { z } a _ { z } } { 2 } = \left( \frac { e ^ { i k _ { z } a _ { z } / 2 } - e ^ { - i k _ { z } a _ { z } / 2 } } { 2 i } \right) ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } ( e ^ { i k _ { z } a _ { z } } + e ^ { - i k _ { z } a _ { z } } - 2 )
0 \leq 1 - x \leq 1 - 0 . ( 9 ) _ { n } = 1 / 1 0 ^ { n } .
\left\{ x _ { 1 } , y _ { 1 } \right\} _ { \theta } ^ { \mu _ { 1 } } \left\{ x _ { 2 } , y _ { 2 } \right\} _ { \theta } ^ { \mu _ { 2 } } \ldots \left\{ x _ { n } , y _ { n } \right\} _ { \theta } ^ { \mu _ { n } } = : \left\{ x _ { 1 } , y _ { 1 } ^ { \mu _ { 1 } } ; x _ { 2 } , y _ { 2 } ^ { \mu _ { 2 } } ; \cdots ; x _ { n } , y _ { n } ^ { \mu _ { n } } \right\} _ { \theta }
+ , -
2 . 2 \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } \left[ \Delta I _ { \ell } = \int d ^ { D } x \: R ^ { D / 2 } ( \kappa ^ { 2 } R ^ { D / 2 - 1 } ) ^ { \ell - 1 } \right]
r
\epsilon = 9 4 \%
\frac { 1 } { \sin ( x ) + 1 }
x = 2

\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow S C S ) = \int d \Omega \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \left| \langle f _ { i } ^ { \prime } \mid H _ { c } \rangle \right| ^ { 2 }
m _ { j }
4 A B - C ^ { 2 } > 0
1 . 9 7 \times 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { g _ { r } ( k ) } & { \leq \sum _ { i = 0 } ^ { r - 1 } g _ { r - i } ( 1 ) \cdot g _ { i } ( k - 1 ) } \\ & { \leq \sigma \cdot \sum _ { i = 0 } ^ { r - 1 } { \binom { k - 1 + i } { i } } \cdot \alpha ^ { k - 1 - i } \cdot \sigma ^ { i } } \\ & { \ \ \ \ \ \mathrm { [ u s i n g ~ \ensuremath { g _ { r - i } ( 1 ) \leq \sigma } ~ a n d ~ t h e ~ i n d u c t i v e ~ h y p o t h e s i s ~ f o r ~ t h e ~ s e c o n d ~ t e r m ] } } \\ & { \le \sigma ^ { r } \cdot \alpha ^ { k - r } \cdot { \binom { k + r } { r } } \cdot \sum _ { i = 0 } ^ { r - 1 } \cdot \frac { { \binom { k - 1 + i } { i } } } { { \binom { k + r } { r } } } \cdot \alpha ^ { r - 1 - i } } \\ & { \ \ \ \ \ \mathrm { [ u s i n g ~ \ensuremath { \sigma ^ { i } \leq \sigma ^ { r - 1 } } ~ s i n c e ~ \ensuremath { \sigma \geq 1 } ~ a n d ~ \ensuremath { i \leq ~ r - 1 } ] } } \\ & { \leq \sigma ^ { r } \cdot \alpha ^ { k - r } \cdot { \binom { k + r } { r } } \cdot \sum _ { i = 0 } ^ { r - 1 } \cdot \frac { { \binom { k - 1 + i } { i } } } { { \binom { k + r } { r } } } } \\ & { \ \ \ \ \ \mathrm { [ u s i n g ~ \ensuremath { \alpha \leq 1 } ~ a n d ~ \ensuremath { i \leq ~ r - 1 } ] } } \end{array}
\partial _ { t } X ^ { ' \mu } = - \lambda X ^ { ' \mu }
\gamma _ { i } \to - \infty
\sigma
U _ { 1 } \cup U _ { 2 } .
\left| \psi _ { 1 } \right\rangle

A , B , D
f
{ P r } _ { s g s } = C _ { d s } \frac { \biggl \langle \Delta ^ { 2 } \biggl ( \overline { { \rho } } | \tilde { S } | \frac { \partial \overset { \sim } { T } } { \partial x _ { j } } \biggr ) ^ { \widehat { } } \, \frac { \partial \overset { \sim } { T } } { \partial x _ { j } } - \widehat { \Delta } ^ { 2 } \widehat { \overline { { \rho } } } | \widehat { \tilde { S } } | \frac { \partial \overset { \sim } { T } } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \overset { \sim } { T } } { \partial x _ { j } } \biggr \rangle } { \biggl \langle \left[ \widehat { \overline { { \rho } } \tilde { u } _ { j } \overset { \sim } { T } } - \left( \widehat { \overline { { \rho } } \tilde { u _ { j } } } \widehat { \overline { { \rho } } \overset { \sim } { T } } \right) / \widehat { \overline { { \rho } } } \right] \frac { \partial \overset { \sim } { T } } { \partial x _ { j } } \biggr \rangle } \, \mathrm { ~ . ~ }
\sigma _ { p } ^ { 2 } ( x )
\mathbf { g } _ { \mathcal { U } } \left( \widehat { \gamma } _ { t + r \varepsilon } \right) = \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { t + r \varepsilon } \right) + \mathbf { g } _ { \mathcal { C } } \left( \widehat { \gamma } _ { t + r \varepsilon } \right)
{ \mit \Pi } _ { _ 1 } = { \frac { d r } { d \tau } } = M \dot { r } \ ,
\sqrt { n } V _ { 1 2 } ( \mathbf { k } ) W _ { \mathbf { k } } / \sqrt { V }
\epsilon ( \lambda _ { \gamma } = \pm 1 ) = \mp ( 1 / \sqrt { 2 } ) ( 0 , 1 , \pm i , 0 )
B _ { 0 } ( t ) = - \frac { 1 } { \pi } \left( 1 - \sqrt { 1 - t } - \frac { t } { 2 } \right) \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { I ( s , t ) } \, \mathrm { ~ d ~ } s \right) ^ { - 1 } .
\hat { \boldsymbol { C } } _ { 0 0 } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ; \alpha , \beta ) = \left[ \begin{array} { l l l } { \hat { \boldsymbol { C } } _ { 0 0 } ^ { v v } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ; \alpha , \beta ) } & & { \hat { \boldsymbol { C } } _ { 0 0 } ^ { v \eta } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ; \alpha , \beta ) } \\ { \hat { \boldsymbol { C } } _ { 0 0 } ^ { \eta v } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ; \alpha , \beta ) } & & { \hat { \boldsymbol { C } } _ { 0 0 } ^ { \eta \eta } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ; \alpha , \beta ) } \end{array} \right] \mathrm { , }
\alpha = 0 . 9
p
\left( \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } + k ^ { 2 } \right) \varphi ( \boldsymbol { r } ) = 0

u _ { p } / v _ { p } = [ 0 ; a _ { 1 } , \ldots , a _ { p } ]
\partial _ { s } \nu _ { \kappa } = 2 \lambda ^ { 2 } \, \int _ { \omega , q } \partial _ { s } M _ { \kappa } ( q ) \, q ^ { 4 } h ( q ) \, \frac { \omega ^ { 2 } - \big ( q ^ { 2 } h _ { \kappa } ( q ) \big ) ^ { 2 } } { \Big ( \omega ^ { 2 } + \big ( q ^ { 2 } h _ { \kappa } ( q ) \big ) ^ { 2 } \Big ) ^ { 3 } } \, , \qquad h _ { \kappa } ( q ) = \nu _ { \kappa } + M _ { \kappa } ( q ) \, .
\rightarrow
\Delta T _ { l } ( x ) = \frac { ( 1 - R ) P } { w ( \lambda _ { \mathrm { A l } } d _ { \mathrm { A l } } + \lambda _ { \mathrm { S i } } d _ { \mathrm { S i } } ) } x ,
\phi

( x , y ) \to ( 0 , 0 )
^ { 1 3 }
g

A ^ { \dagger } A = \operatorname { I } _ { V }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) = } & { { \frac { q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | ^ { 2 } ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) ^ { 3 } } } \cdot } \\ & { \left[ \left( \mathbf { n } _ { s } - { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \right) ( 1 - { \beta _ { s } } ^ { 2 } ) + | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | ( \mathbf { n } _ { s } \cdot { \dot { \boldsymbol { \beta } } } _ { s } / c ) ( \mathbf { n } _ { s } - { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) - | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | { \big ( } \mathbf { n } _ { s } \cdot ( \mathbf { n } _ { s } - { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) { \big ) } { \dot { \boldsymbol { \beta } } } _ { s } / c \right] } \end{array} }
\vec { \epsilon } = \vec { 1 } - \vec { \sigma }
G = \{ \pm 1 , \pm i , \pm j , \pm i j \} .
\tau
{ \binom { m } { r } } _ { q } = { \frac { [ m ] _ { q } ! } { [ r ] _ { q } ! \, [ m - r ] _ { q } ! } } \quad ( r \leq m ) ,
\xi
\langle { \bar { \varphi } _ { o } } ^ { ~ 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } = C _ { 1 } \langle { \varphi _ { o } } ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 }
= \frac { 1 } { 2 } \frac { \left( \sqrt { 1 - \frac { 4 \lambda } { R _ { 0 } \alpha } } \pm 1 \right) \left( \sqrt { 1 - \frac { 4 \lambda } { R _ { 0 } \alpha } } \mp 1 \right) } { \sqrt { 1 - \frac { 4 \lambda } { R _ { 0 } \alpha } } \left( \sqrt { 1 - \frac { 4 \lambda } { R _ { 0 } \alpha } } \mp 1 \right) }
\boxed { \mathrm { I m } \ \omega ( k ) < \mathrm { I m } \ \omega ( 0 ) , \quad \mathrm { f o r \ a l l \ } k > 0 . }
\begin{array} { r l r l } & { \textit { d i s c r e t i z e d a d j o i n t e q u a t i o n : } \ } & { a _ { s } ^ { * } \left( z ^ { \mathcal { N } } , p ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) + \big ( y ^ { \mathcal { N } } - y _ { d } , z ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \big ) _ { s } = 0 , } & { \ \forall z ^ { \mathcal { N } } \in Y ^ { \mathcal { N } } , } \\ & { \textit { d i s c r e t i z e d g r a d i e n t e q u a t i o n : } \ } & { c ^ { * } \big ( v ^ { \mathcal { N } } , p ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \big ) + \alpha n \big ( u ^ { \mathcal { N } } , v ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \big ) = 0 , } & { \ \forall v ^ { \mathcal { N } } \in U ^ { \mathcal { N } } , } \\ & { \textit { d i s c r e t i z e d s t a t e e q u a t i o n : } \ } & { a _ { s } \left( y ^ { \mathcal { N } } , q ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) + c _ { s } \left( u ^ { \mathcal { N } } , q ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) = F _ { s } ( q ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } ) , } & { \ \forall q ^ { \mathcal { N } } \in \left( Q ^ { \mathcal { N } } \right) ^ { * } . } \end{array}
v _ { 1 }
V = \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { a , b = 1 } ^ { N } \alpha _ { a b } \phi _ { a } \phi _ { b } - \gamma ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \sum _ { a , b = 1 } ^ { N } \frac { \sigma _ { a b } } { 2 } \phi _ { a } \phi _ { b }
\widehat { \kappa } = [ - 1 , 1 ] ^ { 3 }
0
\mathbf { A } _ { b p }
2 \delta / d _ { p } = 5 4 , 8 1 ,
y _ { i }
0 . 7 3 1
{ \begin{array} { r l r l } { { 2 } a \cdot b } & { = 2 ^ { a _ { 1 } + b _ { 1 } } 3 ^ { a _ { 2 } + b _ { 2 } } 5 ^ { a _ { 3 } + b _ { 3 } } 7 ^ { a _ { 4 } + b _ { 4 } } \cdots } & & { = \prod p _ { i } ^ { a _ { i } + b _ { i } } , } \\ { \operatorname* { g c d } ( a , b ) } & { = 2 ^ { \operatorname* { m i n } ( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) } 3 ^ { \operatorname* { m i n } ( a _ { 2 } , b _ { 2 } ) } 5 ^ { \operatorname* { m i n } ( a _ { 3 } , b _ { 3 } ) } 7 ^ { \operatorname* { m i n } ( a _ { 4 } , b _ { 4 } ) } \cdots } & & { = \prod p _ { i } ^ { \operatorname* { m i n } ( a _ { i } , b _ { i } ) } , } \\ { \operatorname { l c m } ( a , b ) } & { = 2 ^ { \operatorname* { m a x } ( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) } 3 ^ { \operatorname* { m a x } ( a _ { 2 } , b _ { 2 } ) } 5 ^ { \operatorname* { m a x } ( a _ { 3 } , b _ { 3 } ) } 7 ^ { \operatorname* { m a x } ( a _ { 4 } , b _ { 4 } ) } \cdots } & & { = \prod p _ { i } ^ { \operatorname* { m a x } ( a _ { i } , b _ { i } ) } . } \end{array} }
\mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \leq T } \left( Y ( t ) , X ( t ) \right) ^ { p } < \infty \, .
n ( t )

\dotplus
\begin{array} { r } { \overline { { \upsilon } } \equiv ( \upsilon _ { 1 } , \upsilon _ { 2 } , \upsilon _ { 3 } , \upsilon _ { 4 } ) \equiv ( j , k , \alpha , \beta ) , } \end{array}
\nu \geq 0 . 7
\begin{array} { r l } { Y _ { 1 } ^ { 0 } ( \theta , \phi ) = \frac 1 2 \sqrt { \frac { 3 } { \pi } } \cos ( \theta ) } & { , \ Y _ { 1 } ^ { - 1 } ( \theta , \phi ) = \frac 1 2 \sqrt { \frac { 3 } { 2 \pi } } \sin ( \theta ) e ^ { - i \phi } , } \\ { \ Y _ { 1 } ^ { 1 } ( \theta , \phi ) } & { = \frac { - 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 3 } { 2 \pi } } \sin ( \theta ) e ^ { i \phi } . } \end{array}
x ^ { \prime }
i
w _ { i }
J _ { 2 } ^ { 3 } M _ { 3 , 0 } + J _ { 3 } ^ { 2 } M _ { 0 , 2 }
\sigma _ { \lambda }
^ { 8 5 }

\gamma \approx 1
\frac { \partial \eta } { \partial x } = \frac { 3 } { 2 } \frac { \tau _ { w } } { \rho g H } \, .

x ^ { \prime }
[ Q _ { R i } ^ { a } , Q _ { R j } ^ { b } ] = i \delta _ { i j } \epsilon ^ { a b c } Q _ { R i } ^ { c } \qquad [ Q _ { L i } ^ { a } , Q _ { L j } ^ { b } ] = i \delta _ { i j } \epsilon ^ { a b c } Q _ { L i } ^ { c } \qquad [ Q _ { R i } ^ { a } , Q _ { L j } ^ { b } ] = 0
\gamma
x _ { \l }
- 7 9
\phi _ { 3 1 } \, ( \, p _ { 3 1 0 } , \, p _ { 2 0 } \, ) \, \to \, \phi _ { 3 1 } \, ( \, s _ { 3 1 } \, - \, { \frac { P _ { 0 } - S } { 2 } } \, + \, ( \, p _ { 3 0 } - h _ { 3 } \, ) , \, E _ { 2 } \, )
\{ \alpha _ { \iota } | \iota < \gamma \} ,
\eta _ { i b } = - \frac { 1 } { g \rho _ { w a t e r } } ( p _ { a t m } - p _ { r e f } ) ,
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { \frac { d } { \partial t } \left( \int _ { 0 } ^ { \epsilon } q ( x , t ) d x + \int _ { \epsilon } ^ { \infty } p ( x , t ) d x \right) , } \\ { 0 } & { = } & { \frac { d C ( t ) } { d t } \int _ { 0 } ^ { \epsilon } \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } d x } { v _ { 0 } ^ { 2 } - [ \phi ^ { \epsilon } ( x ) ] ^ { 2 } } + J ( \epsilon , t ) . } \end{array}
E ^ { 2 } = p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 4 }
\mathbb { W }
0 . 2 < k _ { y } \rho _ { s } < 0 . 7
n = 1
\phi ( z ) = A _ { \varepsilon } ^ { - 1 / 2 } \sum _ { j \epsilon A _ { \varepsilon } } s _ { j } \quad ,
[ 1 2 , 1 2 8 , 1 2 8 , 1 2 8 , l _ { d } , 1 2 8 , 1 2 8 , 1 2 8 , 1 2 ]
\theta _ { 1 }
a _ { 2 } ^ { 0 } \oplus a _ { 2 } ^ { 1 } \oplus a _ { 2 } ^ { 2 } = 1

\beta _ { i } + \gamma _ { j } - \beta _ { l } - \gamma _ { m } = 0 .
k
\int _ { - \pi } ^ { \pi } d \theta _ { 2 } \ldots = \int _ { - 4 \, S c + \theta } ^ { 4 \, S c + \theta } d \theta _ { 2 } \ldots + \int _ { - \pi + \theta } ^ { - 4 \, S c + \theta } d \theta _ { 2 } \ldots + \int _ { 4 \, S c + \theta } ^ { \pi + \theta } d \theta _ { 2 } \ldots
\left\| \mathbfcal { R } ^ { \mathrm { { l v } } } \mathbf { C } \left( \cdot \right) \right\| ^ { 2 } - 1
a _ { \mathrm { C } } = 0 . 1
A + B = 1
\begin{array} { r l } { | J _ { 1 } ( u ^ { G } ) - J _ { 1 } ( u ^ { { G } , h } ) | ^ { 2 } } & { \leq C \ensuremath { { \mathbb E } } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \| u _ { t } ^ { { G } } - u _ { t } ^ { { G } , h } \| _ { H } ^ { 2 } \right] + C \ensuremath { { \mathbb E } } \left[ \| u _ { T } ^ { { G } } - u _ { T } ^ { { G } , h } \| _ { H } ^ { 2 } \right] . } \end{array}
t
^ { \circ }
N \in \{ 3 0 , 6 0 , 9 0 , \dots , 1 8 0 \}
K _ { \mathrm { r a d } } = { \frac { \alpha ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( { \frac { 3 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 1 + ( t / \tau ) ^ { 2 } } } \right)
j _ { 0 }
\hat { A } _ { 0 } ^ { ' \phantom { \dagger } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 m } } \left( \hat { p } + \frac { i \hbar } { \hat { q } } - i m \omega \hat { q } \right) ,
\langle \bar { \gamma } \vert

^ { \circ }
e ^ { - 2 \phi } = \left[ 1 - \left( \frac { r _ { - } } { r } \right) ^ { d } \right] ^ { \alpha }
E _ { \gamma } ^ { \prime } ( E _ { \gamma } , \theta ) = E _ { \gamma } \cdot P ( E _ { \gamma } , \theta )
E _ { \| } = - i k _ { \| } \phi + i \omega A _ { \| } \approx 0 ,
e ^ { \mathfrak { g } }
R e _ { \tau } = 1 0 ^ { 4 }
{ \cal O } _ { B } = \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } \overline { { { L _ { L } } } } \varphi \sigma _ { \mu \nu } \tau _ { R } B ^ { \mu \nu } ~ ,
X _ { t + \tau } - X _ { t }
\overline { { u } } _ { 3 } = - \overline { { u } } _ { 3 }

j
\begin{array} { r l } { \sum _ { m = 1 } ^ { 2 ^ { n { R } } } E _ { M | X ^ { n } } ( m | x ^ { n } ) } & { = \left( \frac { 1 } { 1 + \eta } \right) \frac { 1 } { P _ { X } ^ { n } ( x ^ { n } ) } \frac { 1 } { 2 ^ { n { R } } } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 ^ { n { R } } } Z _ { m } ( x ^ { n } ) } \\ & { \stackrel { w . h . p } \geq \left( \frac { 1 - \eta } { 1 + \eta } \right) \frac { 1 } { P _ { X } ^ { n } ( x ^ { n } ) } \mathbb { E } [ Z ( x ^ { n } ) ] \geq \left( \frac { 1 - \eta } { 1 + \eta } \right) ( 1 - \epsilon ) , } \end{array}
m _ { p }
x
\bar { \rho } = \frac { N } { | Q ^ { D } | L ^ { 3 } }
( n - 1 )
\epsilon _ { 1 }
\begin{array} { r } { \partial _ { z } \left( \rho _ { 0 } \vec { \Omega } \right) + \nabla _ { X } \cdot \left[ \rho _ { 0 } \vec { v } \otimes \vec { \Omega } + \rho _ { 0 } \vec { \Omega } \otimes \vec { v } \right] = 0 } \end{array}
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { I } } ( z ) = \int _ { \mathcal D } ( \rho - \rho _ { 0 } ) d \tau , } \\ { P _ { \mathrm { O } } ( z ) = \int _ { \bar { \mathcal D } } ( \rho - \rho _ { 0 } ) d \tau , } \end{array}
\Omega ^ { * } = \underset { X \in D S } { \mathrm { a r g m i n } } f ( X )

3 - 5 \, \upmu
\omega = 0 , \pi
Z _ { \phi } = 1 - { \frac { f _ { u } ^ { 2 } + f _ { d } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \ \ell n \ \mu ^ { 2 }
\backslash
d s ^ { 2 } \ = \ e ^ { 2 A ( x ^ { 5 } ) } \eta _ { \mu \nu } \, d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \ + \ \left( d x ^ { 5 } \right) ^ { 2 }
I _ { 1 } \times I _ { 2 } \times I _ { 3 }
| Q | \sim 5 . 8 \AA \cdot \mathrm { ~ a ~ m ~ u ~ } ^ { 1 / 2 }
X _ { l }
{ \begin{array} { r l } { \int { \frac { \delta J } { \delta \rho ( { \boldsymbol { r } } ) } } \phi ( { \boldsymbol { r } } ) d { \boldsymbol { r } } } & { = \left[ { \frac { d \ } { d \epsilon } } \, J [ \rho + \epsilon \phi ] \right] _ { \epsilon = 0 } } \\ & { = \left[ { \frac { d \ } { d \epsilon } } \, \left( { \frac { 1 } { 2 } } \iint { \frac { [ \rho ( { \boldsymbol { r } } ) + \epsilon \phi ( { \boldsymbol { r } } ) ] \, [ \rho ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) + \epsilon \phi ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) ] } { | { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } | } } \, d { \boldsymbol { r } } d { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } \right) \right] _ { \epsilon = 0 } } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } \iint { \frac { \rho ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) \phi ( { \boldsymbol { r } } ) } { | { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } | } } \, d { \boldsymbol { r } } d { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } \iint { \frac { \rho ( { \boldsymbol { r } } ) \phi ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) } { | { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } | } } \, d { \boldsymbol { r } } d { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { O ( 1 ) } & { : \overline { { U } } _ { t } = D \overline { { U } } _ { x x } , } \\ { O ( 1 ) + \mathcal { O } ( \delta _ { t } ) + O ( \delta _ { x } ^ { 2 } ) } & { : \left( \frac { \delta _ { t } } { 2 } \right) \overline { { U } } _ { t t } + \overline { { U } } _ { t } = D \overline { { U } } _ { x x } + \left[ \left( \frac { D } { 3 6 } \right) \delta _ { x } ^ { 2 } \right] \overline { { U } } _ { x x x x } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { ( \mathcal { A } \star _ { N } \mathcal { B } ) _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { M } , k _ { 1 } \times \cdots \times k _ { L } } \stackrel { \mathrm { \tiny ~ d e f } } { = } } } \\ & { } & { \sum _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { N } } a _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { M } , j _ { 1 } , \cdots , j _ { N } } b _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { N } , k _ { 1 } , \cdots , k _ { L } } . } \end{array}
{ \frac { a + b } { a } } = { \frac { a } { b } } = \varphi .
- ( \frac { R ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } ( E ^ { 2 } - { \cal M } ^ { 2 } ) + ( e ^ { 2 } g ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ) ) f _ { _ { 1 , 2 } } ( z ) ,
\frac { \partial { \bf u } _ { j } ^ { \operatorname * { m i n } } } { \partial s } = { \bf z } _ { j } ( t ) - { \bf z } _ { M } ( t ) \equiv { \bf r } _ { j } ( t ) ,
\beta _ { 0 }
\alpha = ( 2 n + 1 ) / 2

\begin{array} { r } { P ( w _ { j } ) = \frac { \gamma } { \pi } \frac { 1 } { w _ { j } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } . } \end{array}
V _ { A }
a _ { 1 } , b _ { 1 } , a _ { 2 } , b _ { 2 }
M = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \delta _ { t }
\pm 6 \%
V = \mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } | \eta _ { p } | ^ { 2 } / ( \Delta _ { c } ^ { 2 } \Delta _ { 0 } ) = 1 . 5 7 \omega _ { B }
\mathrm { F e } ^ { 3 + } + 3 \mathrm { O H } ^ { - } \rightarrow \mathrm { F e O ( O H ) } + \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O }
\frac { d \tilde { \mathbf { u } } } { d t } = T _ { r o t } \frac { d \Breve { \mathbf { u } } } { d t }
r < R
\rightleftharpoons
H _ { M } = - \sigma _ { y } E _ { M } \, ,
_ { 0 }
^ { 3 }
\omega ( f , g ) = \left\langle \Omega \mid f \odot g \right\rangle
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } ( r ) } & { { } \simeq \frac { 1 } { 3 2 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left[ 1 0 \ln \left( \frac { 2 } { \kappa r } \right) - 3 - 1 0 \gamma \right] , } \\ { C _ { 2 } } & { { } \simeq \frac { 3 } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \, , } \\ { C _ { 3 } ( r ) } & { { } \simeq - \frac { \mu } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left[ 2 \ln \left( \frac { 2 } { \kappa r } \right) - 1 - 2 \gamma \right] , } \end{array}
\beta \sim 0 . 4
\gamma _ { i } ^ { { \scriptscriptstyle M } } m c ^ { 2 } \simeq 3 6 6
R e _ { \tau } \approx 1 0 0 0
z = Z / N
\forall u , u ^ { \prime } \in V ^ { 1 } \oplus V ^ { 3 } : \eta ( \Lambda u , \Lambda u ^ { \prime } ) = \eta ( u , u ^ { \prime } ) .
\boldsymbol { N }
Z
3 0
x _ { A }

M _ { m a x } = 1 0 0 0
r = F ^ { 2 } / 2 + 2 F + ( 1 + F / 2 ) ( F ^ { 2 } + 4 F ) ^ { 1 / 2 } .
y ( z )
\rho \to 1
\succneqq
\begin{array} { r l } { q ( x _ { s } | x _ { 0 } , x _ { t } ) } & { = \mathcal { N } ( x _ { s } | \mu _ { t \rightarrow s } ( x _ { 0 } , x _ { t } ) , \sigma _ { t \rightarrow s } ^ { 2 } I ) , } \\ { \mu _ { t \rightarrow s } ( x _ { 0 } , x _ { t } ) } & { = \frac { \alpha _ { t | s } \sigma _ { s } ^ { 2 } } { \sigma _ { t } ^ { 2 } } x _ { t } + \frac { \alpha _ { s } \sigma _ { t | s } ^ { 2 } } { \sigma _ { t } ^ { 2 } } x \; \; \mathrm { a n d } \; \; \sigma _ { t \rightarrow s } = \frac { \sigma _ { t | s } \sigma _ { s } } { \sigma _ { t } } , } \end{array}
N _ { \mathrm { s s } } = \Bigg [ \frac { f _ { \mathrm { r } } } { 2 c \lambda _ { \mathrm { r e f } } } \Bigg ] \; ,
B )

F \, \bar { S } ( x )
\otimes
\boldsymbol { \tau }
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } [ h , \zeta ] = } & { \int _ { 0 } ^ { R } \left[ \gamma \xi _ { h + \zeta } + \gamma _ { \mathrm { b l } } \xi _ { \zeta } + g _ { \mathrm { b r u s h } } - P ( h + \zeta ) \right] \mathrm { d } x } \\ & { + \int _ { R } ^ { \infty } \left[ \gamma _ { \mathrm { b g } } \xi _ { \zeta } + g _ { \mathrm { b r u s h } } - P \zeta \right] \, \mathrm { d } x } \\ & { + \lambda _ { h } h ( R ^ { - } ) + \lambda _ { \zeta } ( \zeta ( R ^ { - } ) - \zeta ( R ^ { + } ) ) , } \end{array}
J ( \nu , \nu \, ^ { \prime } ) = \frac { e ^ { - ( \nu - \nu \, ^ { \prime } ) ^ { 2 } / 2 \Delta \nu ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } \Delta \nu } .
\begin{array} { r } { \tilde { \mathbb { C } } _ { n m } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { C } ^ { ( 0 ) } - i n \omega _ { \mathrm { r f } } \mathbf { I } , } & { \mathrm { f o r } \ n = m , } \\ { \mathbf { C } ^ { ( \pm 1 ) } , } & { \mathrm { f o r } \ m = n \mp 1 } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}

\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \widehat { \Gamma } _ { j } } \\ { \widehat \gamma _ { j } } \end{array} \right] \sim \mathcal { N } \left( \left[ \begin{array} { l } { \beta \gamma _ { j } + \alpha _ { j } } \\ { \gamma _ { j } } \end{array} \right] \ , \ \left[ \begin{array} { l l } { { \sigma } _ { Y _ { j } } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { { \sigma } _ { X _ { j } } ^ { 2 } } \end{array} \right] \right) , } \end{array}
s _ { \alpha }
\varepsilon _ { q _ { \pm } ^ { \prime } } ^ { 2 } > m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } c ^ { 4 } / \hbar ^ { 2 } - c ^ { 2 } q _ { \parallel \pm } ^ { \prime \, 2 }
N = 3
\begin{array} { r l } { \| [ F _ { \gamma } ^ { ( 1 ) } ( x ( t ) ) - F _ { \gamma } ^ { ( 1 ) } ( y ( t ) ) ] v \| _ { \infty } } & { \le 3 e ^ { q _ { n } } \| x ( t ) - y ( t ) \| _ { \infty } \| v \| _ { \infty } , } \\ { \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , \ldots , 2 n - 1 } \| F _ { i , \gamma } ^ { ( 1 ) } ( x ( t ) ) - F _ { i , \gamma } ^ { ( 1 ) } ( y ( t ) ) \| _ { \infty } } & { \le 3 e ^ { q _ { n } } \| x ( t ) - y ( t ) \| _ { \infty } . } \end{array}
M = - E I { \cfrac { \mathrm { d } ^ { 2 } w } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } }
\xi ( \bar { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } , \bar { \boldsymbol { r } } , t ) \neq \pm \xi ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t )
\mathrm { \Sigma } ( \omega ) = \frac { e ^ { 2 } N _ { 2 D } } { c m ^ { * } } R e \left( \sum _ { l ( { \mathrm { \Omega } } _ { l } > 0 ) } ^ { N _ { t } } { { \tilde { F } } _ { l } \frac { 4 \omega } { 2 \mathrm { \Gamma } \omega + i \left( { \mathrm { \Omega } } _ { l } ^ { 2 } - { \omega } ^ { 2 } \right) } } \right) .
x _ { 1 } = \frac { x + \xi } { 1 + \xi } , \quad x _ { 2 } = \frac { x - \xi } { 1 - \xi } \, .
\theta
S t _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = f h _ { j } / U _ { j } \approx 0 . 0 1 5
c = \frac { H _ { \mathrm { d r y } } } { H _ { \mathrm { d r y } } + \zeta }
\chi ^ { \alpha \beta } ( v , v ^ { \prime } ) = ( v ^ { \alpha } \gamma ^ { \beta } - v ^ { \beta } \gamma ^ { \alpha } ) \, \chi _ { 2 } ( y ) - 2 i \sigma ^ { \alpha \beta } \, \chi _ { 3 } ( y ) .
\operatorname { a r c c o s } ( \left| T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } \right| ) + \operatorname { a r c c o s } ( \left| T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } \right| )
\mathcal { A } _ { \rho } ^ { \ast }
x
\Gamma _ { \mathrm { Q N M } } ^ { \mathrm { n l o s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega )
\begin{array} { r l r } { \int _ { \Omega } | u _ { n + 1 } | ^ { 2 } } & { = } & { \int _ { \Omega } u _ { n + 1 } \overline { { u _ { n + 1 } } } } \\ & { = } & { \int _ { \Omega } \left[ \left( u _ { n } + h \sum _ { i = 1 } ^ { s } b _ { i } ( L + \gamma _ { n + c _ { i } } ) u _ { n , i } \right) \overline { { \left( u _ { n } + h \sum _ { i = 1 } ^ { s } b _ { i } ( L + \gamma _ { n + c _ { i } } ) u _ { n , i } \right) } } \right] } \\ & { = } & { \int _ { \Omega } | u _ { n } | ^ { 2 } + h \int _ { \Omega } I _ { 1 } + h \int _ { \Omega } I _ { 2 } + h ^ { 2 } \int _ { \Omega } I _ { 3 } , } \end{array}
\mu ^ { 2 } \psi ( x ) = \frac { m ^ { 2 } } { x ( 1 - x ) } \psi ( x ) + \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \psi ( x ) + { \cal S } \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \frac { ( \psi ( x ) - \psi ( y ) ) } { ( x - y ) ^ { 2 } } .
\omega _ { g }
\overrightarrow { F } _ { c }
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { p \big [ n _ { U } - k \; \mathrm { i n } \; \alpha \big ] } & { = \Big [ \lambda _ { U } \big ( \pi r _ { 1 } ^ { 2 } - \mathcal { A } ( r ) \big ) \Big ] ^ { n _ { U } - k } \exp \Big [ - \lambda _ { U } \big ( \pi r _ { 1 } ^ { 2 } - \mathcal { A } ( r ) \big ) \Big ] \Big [ ( n _ { U } - k ) ! \Big ] ^ { - 1 } } \\ { p \big [ k \; \mathrm { i n } \; \beta \big ] } & { = \big [ \lambda _ { U } \mathcal { A } ( r ) \big ] ^ { k } \exp \big [ - \lambda _ { U } \mathcal { A } ( r ) \big ] \big [ k ! \big ] ^ { - 1 } } \\ { p \big [ n _ { U } ^ { \prime } - k \; \mathrm { i n } \; \gamma \big ] } & { = \Big [ \lambda _ { U } \big ( \pi r _ { 1 } ^ { 2 } - \mathcal { A } ( r ) \big ) \Big ] ^ { n _ { U } ^ { \prime } - k } \exp \Big [ - \lambda _ { U } \big ( \pi r _ { 1 } ^ { 2 } - \mathcal { A } ( r ) \big ) \Big ] \Big [ ( n _ { U } ^ { \prime } - k ) ! \Big ] ^ { - 1 } } \\ { p \big [ n _ { U } \; \mathrm { i n } \; ( \alpha \cup \beta ) \big ] } & { = \big ( \lambda _ { U } \pi r _ { 1 } ^ { 2 } \big ) ^ { n _ { U } } \exp \big ( - \lambda _ { U } \pi r _ { 1 } ^ { 2 } \big ) \big ( n _ { U } ! \big ) ^ { - 1 } . } \end{array}

L ( N ) _ { p = 1 } \propto \ln { N }
M
\hat { A }
\begin{array} { r l r } { \overline { { \Omega } } _ { v } | \Phi _ { v } \rangle } & { { } = } & { \Omega _ { v } ^ { ( 0 , 0 ) } | \Phi _ { v } \rangle + \lambda _ { 2 } \Omega _ { v } ^ { ( 1 , 0 ) } | \Phi _ { v } \rangle + \lambda _ { 3 } \tilde { \Omega } _ { v } ^ { ( 0 , 1 ) } | \Phi _ { v } \rangle } \end{array}
y z
\mu = B _ { * } R _ { * } ^ { 3 } / 2
\sigma ^ { + }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \langle \rho \rangle } { \partial t } + \nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot \big ( \langle \boldsymbol { v } \rho \rangle \big ) } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial \langle \rho \boldsymbol { v } \rangle } { \partial t } + \nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot \big ( \langle \rho \boldsymbol { v } \otimes \boldsymbol { v } \rangle \big ) } & { { } = n \langle \widetilde { \alpha } \left( \boldsymbol { u } _ { o } - \boldsymbol { v } \right) \left| \boldsymbol { u } _ { o } - \boldsymbol { v } \right| \rangle , } \\ { \frac { \partial \langle P _ { \omega } \rangle } { \partial t } + \nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot \big ( \langle \boldsymbol { v } P _ { \omega } \rangle \big ) } & { { } = n \langle \widetilde { \beta } \left( \nabla \times \boldsymbol { u } _ { o } / 2 - \omega \hat { \boldsymbol { z } } \right) \left| \nabla \times \boldsymbol { u } _ { o } / 2 - \omega \hat { \boldsymbol { z } } \right| \rangle . } \end{array}
t _ { 0 }

N _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } = 0
P _ { 0 }
\mathbb { C } \cdot x \oplus \mathbb { C } \cdot y
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } V ( x ) \, \phi ^ { 2 } .
( \mathrm { i } \tau \mathcal { S } _ { \mathbf { k } } - \mathbb { P } _ { 5 } - z ) ^ { - 1 } = ( \mathrm { i } \tau \mathcal { S } _ { \mathbf { k } } - z ) ^ { - 1 } + ( \mathrm { i } \tau \mathcal { S } _ { \mathbf { k } } - z ) ^ { - 1 } \mathbb { P } _ { 5 } ( \mathrm { i } \tau \mathcal { S } _ { \mathbf { k } } - \mathbb { P } _ { 5 } - z ) ^ { - 1 } .

]
N _ { \pm 1 } = \frac { 1 - \textrm { n } _ { 0 } } { 2 } \sin ^ { 2 } \! \beta \, N ~ ~ \Rightarrow ~ ~ \sin ^ { 2 } \! \beta = \frac { N _ { 1 } + N _ { - 1 } } { ( 1 - \textrm { n } _ { 0 } ) N } ,
W _ { 6 }
g _ { Z H ^ { + } H ^ { - } } = - \frac { e } { s _ { W } c _ { W } } ( \frac { 1 } { 2 } - s _ { W } ^ { 2 } )


\frac { d Q _ { T } } { d Q } = f \Big ( \frac { J } { J _ { 0 } } \Big )
\mathbf { v } _ { A B } = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } } { c ^ { 2 } } } } } \left[ \left( 1 + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { \mathbf { u } } } { 1 + \gamma _ { \mathbf { u } } } } \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } \right) \mathbf { u } + { \frac { 1 } { \gamma _ { \mathbf { u } } } } \mathbf { v } \right] ,
\Delta T / \Delta F _ { e } \gg \varepsilon
\begin{array} { r l } { \int \Big ( \frac { d P _ { 1 } } { d P _ { 0 } } \Big ) ^ { \alpha } \Big ( \frac { d P _ { 2 } } { d P _ { 0 } } \Big ) ^ { \alpha } d P _ { 0 } } & { = \int \big ( p _ { 1 } ( x ) p _ { 2 } ( x ) \big ) ^ { \alpha } p _ { 0 } ( x ) ^ { 1 - 2 \alpha } \, d \nu ( x ) } \\ & { = \int h ( x ) \exp \big ( \overline { \theta } _ { \alpha } ^ { \top } T ( x ) \big ) \, d \nu ( x ) } \\ & { \quad \cdot \exp \big ( - \alpha A ( \theta _ { 1 } ) - \alpha A ( \theta _ { 2 } ) + ( 1 - 2 \alpha ) A ( \theta _ { 0 } ) \big ) } \\ & { = \exp \big ( A ( \overline { \theta } _ { \alpha } ) - \alpha A ( \theta _ { 1 } ) - \alpha A ( \theta _ { 2 } ) + ( 1 - 2 \alpha ) A ( \theta _ { 0 } ) \big ) . } \end{array}
a _ { 4 } , \epsilon _ { 4 } , M , J _ { 2 } , J _ { 4 } , J _ { 6 } , J _ { 8 } , J _ { 1 0 } , J _ { 1 2 }
\tau ( x )
\partial _ { \mu } j _ { 5 } ^ { \mu } ( x ) = f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } \, \pi ( x ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { g ( h ) } { h } } = 0
l _ { n } ^ { ( f ) }

2

\{
J _ { 2 } ^ { 9 } M _ { 9 , 0 } + J _ { 2 } ^ { 6 } J _ { 3 } ^ { 2 } M _ { 6 , 2 } + J _ { 2 } ^ { 3 } J _ { 3 } ^ { 4 } M _ { 3 , 4 } + J _ { 3 } ^ { 6 } M _ { 0 , 6 }
C = \langle \Delta _ { i } ^ { T } / k _ { i } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( k _ { i } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } - 1 ) \rangle
q = \int _ { L _ { \textrm { i n } } } | \vec { v } \cdot \vec { n } | \, { \textrm { d } } x
\nu _ { w }
\sim 4

) i n t h e l u n a r t i d a l c o n t r i b u t i o n a s g i v e n b y ( ) a n d ( ) . T h i s e r r o r t e r m c o n t r i b u t e s p e r i o d i c s i g n a l w i t h t h e m a g n i t u d e o f
C _ { Y } ( t , \Delta )
\mathrm { i } = \sqrt { - 1 }
\alpha = \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } ( n _ { \mathrm { ~ H ~ I ~ } } / n _ { \mathrm { ~ H ~ } } )
E _ { u } ( { \bf k } ) = \lvert { \bf u ( k ) } \rvert ^ { 2 } / 2
{ \epsilon _ { 3 } = \epsilon _ { 4 } = E _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \left( \mathrm { d } ^ { \mathrm { C E } } \mu \right) ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { i + 1 } ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { i + 1 } ( - 1 ) ^ { k - 1 } \nu ( x _ { k } ) ( \mu ( x _ { 1 } , \ldots , \widehat { x } _ { k } , \ldots , x _ { i + 1 } ) ) } \\ & { + \sum _ { 1 \leq k < l \leq i + 1 } ( - 1 ) ^ { k + l } \mu ( [ x _ { k } , x _ { l } ] _ { \mathfrak { g } } , x _ { 1 } , \ldots , \widehat { x } _ { k l } , \ldots , x _ { i + 1 } ) } \end{array}
z _ { i } \mapsto r _ { i } z _ { \sigma ( i ) } ( r _ { i } > 0 )
{ \sqrt { 1 } } \cdot { \sqrt { - 1 } } .
Y ( t ) = 1 - e ^ { ( - q . t ) ^ { m } }
X \le C _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } } Y

\frac { d R } { d E _ { R } } = \sigma _ { N } ^ { S I } \frac { A ^ { 2 } m _ { A } N _ { T } \rho _ { \chi } } { 2 m _ { \chi } \mu _ { N } ^ { 2 } } F ^ { 2 } ( E _ { R } ) \int _ { { \nu } _ { m i n } ( E _ { R } ) } ^ { \infty } \frac { d ^ { 3 } \overrightarrow { \nu } } { \nu } f _ { \oplus } ( \overrightarrow { \nu } , \overrightarrow { \nu _ { o b s } } )
\Gamma _ { 1 1 } \hat { \epsilon } = \hat { \epsilon } , \qquad \Gamma _ { 1 1 } \hat { \psi } _ { M } = \hat { \psi } _ { M } .
1 \%
\{ Q , Q ^ { \dagger } \} = \{ Q ^ { ( s ) } , { Q ^ { ( s ) } } ^ { \dagger } \} = 2 { \cal H } ,
6 . 0
g / k
\ddot { h } = \left( \frac { \left( 2 + r \right) r } { \left( 1 + r \right) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } h ^ { \prime \prime } + \left( \frac { 2 } { \left( 1 + r \right) ^ { 3 } } + \frac { 2 + r } { \left( 1 + r \right) ^ { 2 } } \right) h ^ { \prime } - \kappa ^ { 2 } f ^ { 2 } \left( 1 + r ^ { 2 } h \right) ,
H _ { n } ( x )

\hat { u ^ { \prime } } ^ { * }
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { d } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
\bf { 6 }
\begin{array} { r l r } { { \widetilde P } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } ( x , s ) } & { { } = } & { A _ { + } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } \ \exp { \left( c _ { _ 0 } | x | \right) } + A _ { - } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } \ \exp { \left( - c _ { _ 0 } | x | \right) } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ | ~ x ~ | ~ < ~ a ~ } , } \\ { { \widetilde P } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } ( x , s ) } & { { } = } & { A _ { + } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } \ \exp { \left( c | x | \right) } + A _ { - } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } \ \exp { \left( - c | x | \right) } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ < ~ | ~ x ~ | ~ < ~ b ~ } , } \\ { { \widetilde P } ^ { ^ { ( \mathrm { I I I } ) } } ( x , s ) } & { { } = } & { A _ { - } ^ { ^ { ( \mathrm { I I I } ) } } \ \exp { \left( - c _ { _ 0 } | x | \right) } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ | ~ x ~ | ~ > ~ b ~ } , } \\ { { \widetilde P } _ { _ B } ( x , s ) } & { { } = } & { \frac { \gamma } { s } { \widetilde P } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } ( x , s ) , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ < ~ | ~ x ~ | ~ < ~ b ~ } , } \end{array}
\times 1 0 ^ { 2 2 }
d ( \textbf { x } ^ { * } ) = \textbf { x } ^ { * T } ( \textbf { X } ^ { T } \textbf { X } ) ^ { - 1 } \textbf { x } ^ { * } \: .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial P } { \partial t } } & { { } = } & { - \frac { \partial J } { \partial x } - \gamma P , } \\ { \frac { \partial J } { \partial t } } & { { } = } & { - v ^ { 2 } \frac { \partial P } { \partial x } - ( \alpha + \gamma ) J , } \\ { \frac { \partial P _ { _ B } } { \partial t } } & { { } = } & { \gamma P , } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { i a } } & { { } = \frac { \partial E } { \partial \kappa _ { i a } } } \end{array}
z _ { g c } = Z _ { g c } + \sum _ { n = 1 } \frac { \epsilon _ { B } ^ { n } } { n ! } \mathcal { Z } _ { n , g c } ( Z _ { g c } ) + \left\{ S _ { g c } , Z _ { g c } \right\} _ { g c } ,
0 . 2 1
\begin{array} { r l } { ( \varepsilon \partial _ { t } \vec { A } , \partial _ { t } \vec { A } ) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } + ( \mu ^ { - 1 } \operatorname { c u r l } _ { x } } & { \vec { A } , \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { A } ) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } } \\ { \leq } & { 4 T \| \vec { \psi } \| _ { [ L ^ { 2 } ( \Omega ) ] ^ { d } } ^ { 2 } + 4 T \| \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { \phi } \| _ { L _ { \mu } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + T ^ { 2 } \| \vec { j } _ { a } \| _ { [ L ^ { 2 } ( Q ) ] ^ { d } } ^ { 2 } . } \end{array}
1 : 2
h _ { \mu \nu } ( z , t ) = { \frac { 1 6 \pi } { 2 } } { \frac { ( z - \beta t - \delta / 2 ) ^ { 2 } } { ( 1 - \beta ^ { 2 } ) } } \; { \frac { k \ell _ { P } ^ { 2 } } { \delta ^ { 4 } } } \; \left( \eta _ { \mu \nu } - 4 n _ { \mu } n _ { \nu } \right) .
\begin{array} { r l } { _ { \mathrm { M } _ { c } } \Delta _ { \mathrm { M } _ { a } } \phi } & { { } = \, _ { \mathrm { M } _ { c } } \Delta _ { S _ { c } } \phi \, + \, _ { S _ { c } } \Delta _ { S _ { a } } \phi + \, _ { S _ { a } } \Delta _ { \mathrm { M } _ { a } } \phi } \end{array}

\sigma _ { 0 } ( 0 )
\begin{array} { r l } { \hat { P } _ { \textrm { I } } ( t ) } & { = \sum _ { \mathbf { k , k ^ { \prime } , k ^ { \prime \prime } } } \sum _ { u , v , r , s } \sum _ { \alpha , \beta } \langle \psi _ { r \mathbf { k } } | \Psi _ { \alpha \mathbf { k ^ { \prime } } } ( t _ { 0 } ) \rangle \langle \Psi _ { \alpha \mathbf { k ^ { \prime } } } ( t ) | \psi _ { u \mathbf { k } } \rangle } \\ & { \times \langle \psi _ { u \mathbf { k } } | \hat { \mathbf { e } } _ { \textrm { p } } \cdot \hat { \mathbf { p } } | \psi _ { v \mathbf { k } } \rangle \langle \psi _ { v \mathbf { k } } | \Psi _ { \beta \mathbf { k ^ { \prime \prime } } } ( t ) \rangle \langle \Psi _ { \beta \mathbf { k ^ { \prime \prime } } } ( t _ { 0 } ) | \psi _ { s \mathbf { k } } \rangle \hat { c } _ { r \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { s \mathbf { k } } } \\ & { = \frac { 1 } { V ^ { 2 } } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v } \sum _ { \alpha , \beta } e ^ { i E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } ( t - t _ { 0 } ) / \hbar } \langle u \mathbf { k } | \Phi _ { \alpha \mathbf { k } } ( t _ { 0 } ) \rangle \langle \Phi _ { \beta \mathbf { k } } ( t _ { 0 } ) | v \mathbf { k } \rangle \mathcal { P } _ { \alpha \beta \mathbf { k } } ( t ) \hat { c } _ { u \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { v \mathbf { k } } , } \end{array}
\mathbf { K }
x _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ s ~ i ~ - ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } } \simeq x _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }

4 5 0 \mu m

\Lambda _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ P ~ } } = v _ { 0 } \sqrt { \cos \psi _ { 0 } | \operatorname* { d e t } { \bf K } _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ P ~ } } | ^ { - 1 } } \, .

u
K

\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } P _ { \mathrm { e x t } } ( \omega ) \, \mathrm { d } \omega = \frac { \pi \omega _ { p } ^ { 2 } } { 4 } \left| \mathbf { E } _ { 0 } \right| ^ { 2 } V . } \end{array}
\mathcal { I }
{ \mathfrak { g } } \oplus { \mathfrak { g ^ { \prime } } }
\begin{array} { r } { \{ x ^ { m } \} \equiv \Big ( x ^ { 0 } = c t , ~ ~ { \vec { x } } ( t ) \equiv { \vec { r } } ( t ) = { \vec { r } } _ { \mathrm { 0 } } + { \vec { k } } c ( t - t _ { 0 } ) \Big ) + { \cal O } ( G ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { { 1 } \gamma \kappa \mathbf { n } \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { f } \right) = - \nabla \tilde { p } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( u ( x ) , Y ( x ) , v ( x ) , p ( x ) ) = \mathcal { J } ( u , \hat { u } ) - \int _ { \Omega } v ( x ) \mathcal { F } ( u , q ) - \int _ { \partial \Omega } p ( x ) \mathcal { G } ( u , q ) } \end{array}
\mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { b _ { 3 } } \\ { c _ { 1 } } & { c _ { 2 } } & { c _ { 3 } } \end{array} \right] } = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 } } & { b _ { 1 } } & { c _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } & { b _ { 2 } } & { c _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } & { b _ { 3 } } & { c _ { 3 } } \end{array} \right] } = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { a } } & { \mathbf { b } } & { \mathbf { c } } \end{array} \right] } .
^ { 8 7 }
\begin{array} { r l } { - \kappa _ { z } ^ { 2 } \frac { \eta _ { c } \mu ^ { \prime } T T ^ { \prime } } { 2 \overline { { x } } } \overline { { u } } + \kappa _ { z } ^ { 2 } \frac { \mu T } { 3 } \frac { \partial \overline { { u } } } { \partial \overline { { x } } } - \kappa _ { z } ^ { 2 } \frac { \eta _ { c } \mu T } { 6 \overline { { x } } } \frac { \partial \overline { { u } } } { \partial \eta } + \kappa _ { z } ^ { 2 } \mu ^ { \prime } T ^ { \prime } \overline { { v } } + \kappa _ { z } ^ { 2 } \frac { \mu } { 3 } \frac { \partial \overline { { v } } } { \partial \eta } } & { } \\ { + \left( - \mathrm { i } + \frac { 4 } { 3 } \kappa _ { z } ^ { 2 } \mu T \right) \overline { { w } } + F ^ { \prime } \frac { \partial \overline { { w } } } { \partial \overline { { x } } } - \left( \frac { F } { 2 \overline { { x } } } + \frac { \mu ^ { \prime } T ^ { \prime } } { 2 \overline { { x } } T } - \frac { \mu T ^ { \prime } } { 2 \overline { { x } } T ^ { 2 } } \right) \frac { \partial \overline { { w } } } { \partial \eta } - \frac { \mu } { 2 \overline { { x } } T } \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { w } } } { \partial \eta ^ { 2 } } } & { } \\ { - \kappa _ { z } ^ { 2 } T \overline { { p } } + \kappa _ { z } ^ { 2 } \frac { \mu ^ { \prime } T ^ { \prime } F } { 3 \overline { { x } } } \overline { { \tau } } } & { = 0 . } \end{array}
\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \frac { x ^ { 3 } } { e ^ { x } - 1 } d x = \frac { \pi ^ { 4 } } { 1 5 }
\omega _ { G }
g : \left[ a , b \right] \rightarrow \mathbb { R }
\epsilon
a \ll h
\begin{array} { r l } { \underset { \boldsymbol { \theta } ^ { \mathcal { R } } , \boldsymbol { \theta } ^ { \mathcal { I } } } { \operatorname* { m a x } } } & { \ \operatorname* { m i n } \left( \left| \mathbf { h } _ { m } ^ { \mathcal { R } } \boldsymbol { \theta } ^ { \mathcal { R } } - \mathbf { h } _ { m } ^ { \mathcal { I } } \boldsymbol { \theta } ^ { \mathcal { I } } \right| , \left| \mathbf { h } _ { n } ^ { \mathcal { R } } \boldsymbol { \theta } ^ { \mathcal { I } } + \mathbf { h } _ { n } ^ { \mathcal { I } } \boldsymbol { \theta } ^ { \mathcal { R } } \right| \right) } \\ { \mathrm { s . t . } \; \; } & { \ \left( \theta _ { i } ^ { \mathcal { R } } \right) ^ { 2 } + \left( \theta _ { i } ^ { \mathcal { I } } \right) ^ { 2 } = 1 , \ \mathrm { f o r ~ a l l } \; i = 1 , 2 , \dots , N . } \end{array}
\lambda = 0
0 \leq s - \underline { { s } } \leq \overline { { s } } - \underline { { s } } \leq s _ { 0 } \, \exp \left( \frac { s _ { 0 } } { K _ { M } } - 1 \right) \cdot \frac { \delta } { 1 - \delta } \leq s _ { 0 } \, \exp \left( \frac { s _ { 0 } } { K _ { M } } - 1 \right) \cdot \frac { \delta ^ { * } } { 1 - \delta ^ { * } } = : s _ { 0 } \cdot \varepsilon _ { W } .
\Delta z \ll \lambda ,
\mathbf { c } _ { 1 } = ( c _ { 1 , 1 } , \hdots , c _ { n - 1 , 1 } )
\approx
\alpha _ { 0 } ( \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ . ~ } ) \equiv 2 \frac { \langle I \rangle } { \langle I ^ { 2 } \rangle } - 1

B
E ,
\omega \tau < < 1
\frac { 2 ^ { 7 } } { 3 ^ { 4 } }
i { \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { \mathrm { { L } } } ( x ) + \eta m \omega \psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { * } ( x ) = 0
\rho
R = 5 0
\omega _ { 0 } = 1 9 0 . 2 8
\textbf { Q } = S ( \textbf { n } \textbf { n } - \textbf { I } / 2 )
\partial ( . . . ) / \partial \theta = 0
\delta = ( \omega - \omega _ { \mathrm { r } } ) / \omega _ { \mathrm { r } }
E _ { \nu }
\left\{ \begin{array} { r l } { \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { { t 0 } } } } & { = \frac { \nabla _ { i } \phi } { \left\| \nabla _ { j } \phi \right\| } , } \\ { \mathrm { e } _ { i } ^ { l \mathrm { 0 } } } & { = \frac { z _ { 0 _ { i } } - \left( z _ { 0 _ { j } } \ \mathrm { e } _ { j } ^ { \mathrm { { t 0 } } } \right) \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { t 0 } } } { \left\| z _ { 0 _ { i } } - \left( z _ { 0 _ { j } } \ \mathrm { e } _ { j } ^ { \mathrm { { t 0 } } } \right) \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { t 0 } } \right\| } , } \\ { \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { { c 0 } } } } & { = \mathrm { e } _ { i } ^ { l \mathrm { 0 } } \times \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { { t 0 } } } , } \end{array} \right.
\Delta t ^ { \prime } = f / ( 2 K _ { \mathrm { e l o } } ) = 1
- 1 5 1 . 6 _ { - 0 . 2 5 } ^ { + 0 . 2 3 } \ \mathrm { ~ d ~ B ~ m ~ }
2 . 0 0
T > 0
\partial _ { + + } d _ { - } \Phi ( x , \xi ) = 0 \, \, ,
e ^ { - i \Tilde { \rho } ( t + 1 ) \frac { \Delta t } { \tau } \Sigma _ { i = 1 } ^ { Q } \hat { p } _ { i } w _ { i } ( 1 + 3 \frac { \Vec { e } _ { i } \cdot \Vec { \hat { u } } } { c ^ { 2 } } + 9 \frac { ( \Vec { e } _ { i } \cdot \Vec { \hat { u } } ) ^ { 2 } } { 2 c ^ { 4 } } - 3 \frac { \Vec { \hat { u } } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } ) }
_ 6
\rho
\begin{array} { r l } { H _ { \Delta } } & { = ( \mathbb I + \Delta A ) ^ { - 1 } ( \Delta A + ( \mathbb I + \Delta B ) ^ { - 1 } ( \mathbb I - \Delta A ) ) } \\ & { = ( \mathbb I + \Delta A ) ^ { - 1 } ( \mathbb I + \Delta B ) ^ { - 1 } ( \mathbb I + \Delta B \Delta A ) } \\ & { = ( \mathbb I + \Delta A + \Delta B + \Delta B \Delta A ) ^ { - 1 } ( \mathbb I + \Delta B \Delta A ) . } \end{array}
V \approx \pi a ^ { 2 } 2 \pi R _ { 0 }
_ 4
V _ { \theta } ^ { D } = V _ { 0 } ^ { D } \equiv V ^ { D } \equiv \sum _ { n } \mu ^ { \epsilon } { \frac { 1 } { 2 } } \int { \frac { d ^ { D - 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } } \log \left( { \frac { k ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } ( \varphi _ { i } , D ) } { \mu ^ { 2 } } } \right) , \quad \quad ( D \neq \mathrm { i n t e g e r } ) .
E _ { \epsilon } [ \eta ] \, = \, \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \, \eta _ { 1 } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X + \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \, \eta _ { 2 } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X - \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \bigl ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } \bigr ) \bigl ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } \bigr ) \, \mathrm { d } X \, ,
\mathbf { d x } = [ \mathbf { f } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { g } ^ { 2 } ( t ) \nabla _ { \mathbf { x } ^ { ( t ) } } \log { \mathrm { ~ p ~ } ( \mathbf { x } ^ { ( t ) } | \mathbf { y } ) } ] \mathrm { ~ d ~ t ~ } + \mathbf { g } ( t ) \mathbf { d w } .
\textbf { x } _ { 1 }
0 . 0 1 3 1 ^ { i _ { 1 } }


\begin{array} { r l } { \langle U ^ { \angle } \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) \Phi _ { 0 } , V ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle } & { { } = \sum _ { \alpha \in \Xi ( G ^ { 0 } ) } \langle \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) \Phi _ { 0 } , \Phi _ { \alpha } \rangle \langle X _ { \alpha } U ^ { \angle } \Phi _ { 0 } , V ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle + \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) \langle U ^ { \angle } \Phi _ { 0 } , V ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle , } \end{array}
\delta \theta
\eta
L _ { 1 } = - \sqrt { - G } \sqrt { 1 + z _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } z _ { 1 } ^ { 2 } - z _ { 2 } } ,

w = 2
\uparrow _ { x }
Z _ { 1 ( 2 ) } = \left( N _ { 1 ( 2 ) , L } - N _ { 1 ( 2 ) , R } \right) / N _ { 1 ( 2 ) }
x _ { n } ^ { N } \xrightarrow [ n \rightarrow \infty ] { C _ { t } ^ { 1 } C _ { x } ^ { 1 } } x ^ { N }
J _ { - } | \psi \rangle
^ { 3 }
\Delta ^ { T r p l } = E _ { C C S D } ^ { T Z } - E _ { C C S D ( T ) } ^ { T Z }
y ^ { + } = 2 5 0
\alpha = 2
\begin{array} { l } { d V ^ { \prime } = \frac { d V } { \gamma } } \\ { p ^ { \prime } = p } \\ { S ^ { \prime } = S } \end{array}
\hat { \lambda } ^ { \prime } = - 1 / \hat { \lambda } \, ,
\psi _ { 0 } = \left( { \frac { \alpha } { \pi } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { - \alpha x ^ { 2 } / 2 }
k = 0
S _ { 2 }
l + 1
\begin{array} { r } { \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n ) = \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( 0 ) + \frac { n p _ { n o d e } } { L } \left( \frac { L _ { \alpha \beta } ( 0 ) - L _ { \lambda } \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( 0 ) } { L _ { \lambda } - 1 } \right) } \\ { + \frac { n p _ { l a y e r } } { L } \left( \frac { L _ { i j } ( 0 ) - L _ { p } \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( 0 ) } { L _ { p } - 1 } \right) } \\ { + \frac { n p _ { t e l } } { L } \left( \frac { ( L - L _ { i j } ( 0 ) - L _ { \alpha \beta } ( 0 ) - ( L _ { m a x } - \Delta L + 1 ) \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( 0 ) } { L _ { m a x } - \Delta L } \right) } \end{array}
\sigma
x , z
1 0
S ( E )
y _ { i } ^ { 1 0 }
\omega _ { o } / ( 2 \pi ) = 3 6 0 \ \mathrm { T H z } \ ( 3 9 0 \ \mathrm { T H z } )
P _ { \alpha }
{ \mathcal G } _ { u , \lambda } { \bf e } = \kappa _ { u , \lambda } { \bf e } \, , \quad { \mathcal G } _ { v , \lambda } { \bf e } = \kappa _ { v , \lambda } { \bf e } \, ; \qquad { \mathcal G } _ { u , \lambda } { \bf q } _ { j } = \kappa _ { u , \lambda j } ^ { \perp } { \bf q } _ { j } \, , \quad { \mathcal G } _ { v , \lambda } { \bf q } _ { j } = \kappa _ { v , \lambda j } ^ { \perp } { \bf q } _ { j } \, , \qquad j \in \lbrace { 2 , \ldots , m \rbrace } \, ,
d \, G _ { i } = \left( 2 + 2 i - x _ { \mu } \partial ^ { \mu } \right) G _ { i }
\eta _ { 1 }
a _ { 0 }
\bigl < q | \eta ; t \bigr > = \bigl ( 4 \pi \hbar f ( t ) \tilde { \varphi } ( t ) \bigr ) ^ { - 1 / 2 } \exp \Bigl [ \frac { i } { \hbar } \frac { f ( t ) \eta ^ { 2 } - 2 \eta q - 2 ( g ( t ) \tilde { \varphi } ( t ) - \frac { 1 } { 2 f ( t ) } ) q ^ { 2 } } { 4 f ( t ) \tilde { \varphi } ( t ) } \Bigr ] .
\Lambda = \frac { \left< \int \sqrt { g } \, R \right> } { \left< \int \sqrt { g } \right> }
\Delta ^ { - 1 } = \nu ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + U _ { 0 } ^ { 2 } ( \nu ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } - 4 B _ { 0 } ^ { 2 } ) - B _ { 0 } ^ { 2 } ( \nu + \eta ) ^ { 2 } + 2 i B _ { 0 } ^ { \prime } ( \nu + \eta ) ( \nu \eta + U _ { 0 } ^ { 2 } ) ,
n S
t + \Delta t
{ V _ { \mathrm { d c } } = V _ { \mathrm { a v } } = { \frac { 3 \cdot V _ { \mathrm { L L p e a k } } } { \pi } } \cdot \cos ( \alpha ) } - { 6 f L _ { \mathrm { c } } I _ { \mathrm { d } } }
\tau = 0
< 3
\Delta t
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \ \operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb { N } } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } ^ { d } } \operatorname* { m a x } _ { 1 \le j \le 2 ^ { d } - 1 } \left( \mathbb { E } \left| \langle \phi _ { n } , g _ { j } ( 2 ^ { a } ( \cdot - x ) ) \rangle \right| ^ { p } \right) ^ { 1 / p } \le \frac { C } { 2 ^ { a ( d + t ^ { \prime } ) } } .
( 1 + \cos \theta _ { d } ) \cos \theta _ { d } / 2 = 3 / 4
E _ { n } ( \Vec { r } ) = E ( \Vec { r } + \Delta \Vec { { r } _ { n } } )
{ \mathcal { L } } = T - V \, .
\eta _ { 1 }
5 4 0
j
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { i n t } = } & { } & { - \kappa _ { \mu } \frac { m _ { \mu } } { v } H \bar { \mu } \mu + i \kappa _ { \mu } \frac { m _ { \mu } } { v } A \bar { \mu } \gamma _ { 5 } \mu } \\ & { } & { + \kappa _ { Z } \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { v } H Z ^ { \mu } Z _ { \mu } } \\ & { } & { + \frac { g \sqrt { ( 1 - \kappa _ { Z } ^ { 2 } ) } } { 2 \cos \theta _ { W } } ( H \partial ^ { \mu } A - A \partial ^ { \mu } H ) Z _ { \mu } \, , } \end{array}
\bar { \theta }

t = \frac { 1 } { 2 } \log \frac { m ^ { 2 } - ( \xi - 1 / 6 ) R + \lambda \Phi ^ { 2 } / 2 } { \mu ^ { 2 } } ,
\begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { x _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { x _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { x _ { 3 } } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { x _ { p - 1 } } } \\ { { x _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { i _ { n } } & { { } = } & { \nu \log p _ { n } \ , } \\ { s _ { n } } & { { } = } & { \frac { \lambda _ { n + 1 } - \lambda _ { n } } { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 0 } } \ , } \end{array}
E _ { i }
\begin{array} { r } { { \hat { h } } _ { \mathrm { A } } ( { k _ { x } } ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { \epsilon ( k _ { x } ) } & { { \Omega } ( \frac { 2 \pi } { L _ { y } } ) } & { { \Omega } ( \frac { 4 \pi } { L _ { y } } ) } & { \hdots } \\ { { \Omega } ( \frac { 2 \pi } { L _ { y } } ) } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { 2 \pi } { L _ { y } } } ) } & { 0 } & { \hdots } \\ { { \Omega } ( \frac { 4 \pi } { L _ { y } } ) } & { 0 } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { 4 \pi } { L _ { y } } } ) } & { \hdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] ~ ~ , } \end{array}
\pm
\nabla \tilde { \Phi } _ { a s y } ^ { e } = 0
r _ { p }
\Psi _ { 0 } ( \underline { { q } } , x _ { c } ) = \underbrace { \left( \prod _ { i = 1 } ^ { N } \psi _ { \mathrm { O H } } ( q _ { i } ) \right) } _ { = \psi _ { N } ( \underline { { q } } ) } \varphi _ { 0 } ( x _ { c } ) \quad ,
\tilde { t } = \sqrt { \frac { 2 } { E } } \tau = \frac { \sqrt { 2 } \tau } { r _ { 0 } } , \; \; \; \tilde { \kappa } = \sqrt { E } \alpha = r _ { 0 } \alpha .
a / b \sim ( \frac { q } { 1 - q } ) ^ { r + 1 / 2 }
\begin{array} { r } { \mathcal { C } _ { W } = \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ p ~ } } ( P _ { W + } ) - \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ p ~ } } ( P _ { W - } ) } \end{array}
\upuparrows
\Delta x
^ { 3 }
\rho
\begin{array} { r } { \Bar W _ { j } ^ { n + 1 } = \Bar W _ { j } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x } ( \Hat F _ { j + \frac { 1 } { 2 } } - \Hat F _ { j - \frac { 1 } { 2 } } ) , } \end{array}
\pm 1
t = 0
H _ { i i } = H _ { N + 1 - i , N + 1 - i }
P
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { \beta } } & { = } & { \sqrt { { \frac { ( S _ { x x } + N \langle { x } \rangle ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } } { N \/ S _ { x x } } } } \ , } \\ & { \ = \ } & { \sqrt { { { \frac { \langle { x } ^ { 2 } \rangle \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ y _ { i } - ( \alpha \, x _ { i } + \beta ) ] ^ { 2 } \right) } { [ N - 2 ] N ( \langle { x } ^ { 2 } \rangle \ - \ \langle { x } \rangle ^ { 2 } ) } } } } \ , } \\ & { \ = \ } & { \sigma _ { \alpha } \, \sqrt { \langle { x } ^ { 2 } \rangle } \ . } \end{array}
H
k _ { i }
\begin{array} { r } { ( \partial _ { \ell } ^ { 2 } + ( \mathcal { E } - B ) ) \rho = 2 I ( \mathcal { E } ) / \rho ^ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \beta _ { k } } & { = \frac { \left( 1 - \frac { 2 } { k + 1 } \right) \frac { 2 } { k + 2 } } { \frac { 2 } { k + 1 } } = \frac { k - 1 } { k + 2 } } \\ { \gamma _ { k } } & { = \frac { \frac { 2 } { k + 2 } \cdot \frac { s ( k + 1 ) } { 2 } } { s } - \frac { \frac { 2 } { k + 2 } } { \frac { 2 } { k + 1 } } = 0 . } \end{array}
\leq M / m \leq
^ *

3 a _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ } }
\begin{array} { r l } & { \hat { f } ^ { r } \left( \mathbf x _ { b } - \mathbf v \frac { \Delta t } { 2 } , \mathbf v , t _ { n } \right) = \hat { f } ^ { r } ( \mathbf x _ { j } , \mathbf v , t _ { n } ) } \\ & { + \left( \mathbf x _ { b } - \mathbf v \frac { \Delta t } { 2 } - \mathbf x _ { j } \right) \nabla \hat { f } ^ { r } ( \mathbf x _ { j } , \mathbf v , t _ { n } ) , } \end{array}
c > 0
F _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ a ~ g ~ } } = \frac { 1 } { 2 } C _ { T } \rho A \mathbf { V } \lvert \mathbf { V } \rvert ,
z = \pm \mathrm { i } \sqrt { J _ { \mathrm { R } } / J _ { \mathrm { L } } \mathrm { e } ^ { \pm \mathrm { i } \alpha } }
\kappa _ { \mathrm { R , K N } } = \kappa _ { \mathrm { T h } } \left[ 1 + \frac { 9 0 0 ~ \zeta ( 5 ) } { \pi ^ { 4 } } \left( \frac { k _ { B } T } { m c ^ { 2 } } \right) - \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } } { 7 } \left( \frac { k _ { B } T } { m c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right]
\Delta x
\zeta ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { s } } } = \prod _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } } .
\mathcal { L } = \frac { \partial _ { \mu } W \partial ^ { \mu } W ^ { * } } { 4 ( 1 + | W | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
4 4 \pm 2
\rho _ { l } \, g \, [ h ] \, C a ^ { - 1 / 3 }
N
- n g ( \theta ) - ( 1 + \cos \theta ) \dot { g } ( \theta ) + \tilde { \lambda } f ( \theta ) - \frac { 1 } { 2 } g ( \theta ) = 0
f ( \textbf { x } ) = | | \textbf { x } | | _ { 0 }
\frac { U } { N } = \frac { 1 } { \beta } + \pi \rho \int _ { 0 } ^ { \infty } g ( r ) u ( r ) r \; \mathrm { d } r \; .
M
R \leq 1
K + 1
\bar { \rho } _ { \mathrm { b o t } } / \bar { \rho } _ { \mathrm { t o p } }
\surd
r
A = 5
\mathrm { \AA }
d _ { \textrm { r e f } } \left( t \right) = \langle d \left( t \right) \rangle _ { N }
z _ { m } \leq - 1 . 9 6
A _ { T T } = \frac { \sin ^ { 2 } \theta \cos 2 \phi } { 1 + \cos ^ { 2 } \theta } \frac { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } h _ { 1 } ^ { q } ( x ) h _ { 1 } ^ { q } ( - y ) } { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } f _ { 1 } ^ { q } ( x ) f _ { 1 } ^ { q } ( - y ) }
3 \times 1 0 ^ { - 3 } r _ { 0 }
\mathbb { S } ^ { u } , \epsilon _ { 1 , t o l }
0 . 0 1
\begin{array} { r l r } { \widetilde { T } } & { = } & { g _ { t t } \left( r \right) \, A ( r ) \, \mathrm { d } t \otimes \mathrm { d } t - g _ { r r } \left( r \right) \bigg [ B \left( r \right) + C ( r ) \, r ^ { 2 } \bigg ] \mathrm { d } r \otimes \mathrm { d } r } \\ & { - } & { \, B \left( r \right) \left( r ^ { 2 } \mathrm { d } \theta \otimes \mathrm { d } \theta + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \, \mathrm { d } \varphi \otimes \mathrm { d } \varphi \right) , } \end{array}
C ^ { v v } ( t ) = \langle \dot { x } ( t ) \dot { x } ( 0 ) \rangle
\smile
h ( x ) = - k \left( \frac { d T ( x ) } { d n } \right) _ { w } / \left( T _ { w } - T _ { b } ( x ) \right)
c _ { m ^ { \prime } } = \exp \big ( - N _ { m ^ { \prime } } \: \sum _ { x _ { i } \in R _ { m ^ { \prime } } } ( l o g ( y ( x _ { i } ) + \epsilon ) \big ) - \epsilon
n = 1
n _ { r } ( - \varphi _ { \Delta } ) - n _ { a } ( - \varphi _ { \Delta } ) = 0
\left( p , \xi \right)
j
\omega _ { \mathrm { d } } / \omega _ { 0 } = 1 . 0 1 5
\mathcal { R }
( r , \theta , \phi )
\Omega = 7 . 5


V _ { T ( j , m ) } ( z , \bar { z } ) ~ = ~ \gamma ^ { j - m } ( z ) \bar { \gamma } ^ { j - m } ( \bar { z } ) e ^ { \frac 2 { \alpha _ { + } } j \phi ( z , \bar { z } ) }
{ \widetilde { \cal K } } _ { a } = { \frac { ( \sqrt { t } ) ^ { - 2 d } } { \eta ^ { 2 d } ( { \mathrm { e } } ^ { - 2 \pi t } ) } } \left( ( 2 \sqrt { t } ) ^ { d ( J _ { a } ) } V ( J _ { a } ) \right) \sum _ { { \widetilde p } \in 2 \Lambda ( J _ { a } ) } \exp ( - \pi t { \widetilde p } ^ { 2 } ) \left( { \frac { ( \sqrt { t } ) ^ { d ( R J _ { a } ) } } { V ( R J _ { a } ) } } \right) \sum _ { { \widetilde w } \in { \widetilde \Lambda } ( R J _ { a } ) } \exp ( - \pi t { \widetilde w } ^ { 2 } ) ~ .
{ { \frac { \partial { \bf H } } { \partial t } } + ( { \bf v } \nabla } { \bf H } ) = ( { \bf H } \nabla ) { \bf v } - \eta \, \mathrm { c u r l } \, \mathrm { c u r l } \, { \bf H } \, .
\exp \left\{ i N T [ \sigma ] \right\} \equiv \int \left[ \prod _ { n , x } d \psi _ { r } ^ { \prime } ( x ) \right] \exp \left\{ i \int d ^ { d } x \; \left[ - \overline { { { \psi } } } _ { r } ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { r } ^ { \prime } + \sigma _ { \ell } ( x ) \, j _ { \ell } ^ { \prime } ( x ) \right] \right\} \; .
X \geq 4
\mathbf { y }

\sum \limits _ { I = b } ^ { ( V ) } v + \gamma
\begin{array} { r l r } { \dot { m } ( x , t ) } & { { } = } & { \frac { \omega _ { m } } { 1 + \left( \frac { P _ { G E N } ( t ) } { P _ { t h r e s h } } \right) ^ { h } } \, f _ { G E N } ( x ) - \gamma _ { m } \, m ( x , t ) + D _ { m } \, \nabla ^ { 2 } m ( x , t ) } \\ { \dot { p } ( x , t ) } & { { } = } & { \omega _ { p } \; f _ { R I B } ( x ) \, m ( x , t ) - \gamma _ { p } \, p ( x , t ) + D _ { p } \nabla ^ { 2 } \, p ( x , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { x _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 1 } ^ { 2 } = 1 , } \\ & { x _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } = 1 , } \\ & { x _ { 1 } ^ { 2 } \pm x _ { 1 } x _ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } \leq 3 / 2 , } \\ & { y _ { 1 } ^ { 2 } \pm y _ { 1 } y _ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } \leq 3 / 2 , } \\ & { z _ { 1 } ^ { 2 } \pm z _ { 1 } z _ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } \leq 3 / 2 . } \end{array}
8 0
R \left( t \right)
t ^ { 0 }
\varphi _ { i } = 0 ^ { \circ }
\Delta _ { 2 , \mathrm { p } } = \delta _ { 1 - } ^ { 2 } - \delta _ { 1 + } ^ { 2 } + \delta _ { 2 - } ^ { 2 } - \delta _ { 2 + } ^ { 2 }
U _ { \alpha }
\begin{array} { r } { \hat { c } _ { \varepsilon } ( \hat { \mathbf x } _ { D } , \hat { t } ) = \hat { c } _ { D } ( \hat { t } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { C } _ { 1 } } ^ { ( 3 ) } ( m _ { 1 } , \infty ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { m _ { 2 } \rightarrow \infty } E _ { \mathrm { C } _ { 1 } } ^ { ( 3 ) } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { m _ { 2 } \rightarrow \infty } \frac { 2 \mu ^ { 3 } } { 3 \pi } \left( \frac { 2 } { m _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { m _ { 1 } m _ { 2 } } + \frac { 2 } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \right) = \frac { 4 m _ { 1 } } { 3 \pi } \; . } \end{array}
D _ { \mathrm { O D } } ^ { \mathrm { r a n } }
A _ { 3 }
| 0 \rangle
^ { - 1 }
A = 0 . 4
\begin{array} { r l } { \Psi _ { 2 1 \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } } } & { = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \Phi _ { 2 1 + 1 \downarrow } - \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } \Phi _ { 2 1 0 \uparrow } } \\ { \Psi _ { 2 1 \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } } } & { = - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \Phi _ { 2 1 - 1 1 \uparrow } + \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } \Phi _ { 2 1 0 \downarrow } } \end{array}
M _ { z }
m _ { e }
\begin{array} { r l } & { \textit { f o r } m _ { o } > 0 : } \\ & { \left( \begin{array} { l } { ( \mathbf { w } _ { s t , l _ { i } } ^ { ( l _ { o } ) } ) _ { m _ { o } } } \\ { ( \mathbf { w } _ { s t , l _ { i } } ^ { ( l _ { o } ) } ) _ { - m _ { o } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \tilde { \mathbf { h } } _ { m _ { o } } ^ { ( l ^ { \prime } , l ) } } & { - \tilde { \mathbf { h } } _ { - m _ { o } } ^ { ( l ^ { \prime } , l ) } } \\ { \tilde { \mathbf { h } } _ { - m _ { o } } ^ { ( l ^ { \prime } , l ) } } & { \tilde { \mathbf { h } } _ { m _ { o } } ^ { ( l ^ { \prime } , l ) } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { ( \tilde { \mathbf { x } } _ { s } ^ { ( l _ { i } ) } ) _ { m _ { o } } } \\ { ( \tilde { \mathbf { x } } _ { s } ^ { ( l _ { i } ) } ) _ { - m _ { o } } } \end{array} \right) } \\ & { \textit { f o r } m _ { o } = 0 : } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad ( \mathbf { w } _ { s t , l _ { i } } ^ { ( l _ { o } ) } ) _ { 0 } = \tilde { \mathbf { h } } _ { 0 } ^ { ( l _ { i } , l _ { o } ) } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { s } ^ { ( l _ { i } ) } ) _ { 0 } } \end{array}
\ell
\begin{array} { r l } { \langle f ^ { \prime } ( w ) , h _ { w } \rangle } & { = \langle C ^ { \prime } ( z ) , S ^ { \prime } ( w ) h _ { w } \rangle = \langle S ^ { \prime } ( w ) ^ { * } C ^ { \prime } ( z ) , h _ { w } \rangle } \\ & { = \langle - \bar { e } _ { w } ( S ( w ) , w ) ^ { * } \bar { e } _ { y } ( S ( w ) , w ) ^ { - * } C ^ { \prime } ( z ) , h _ { w } \rangle } \\ & { = \langle \bar { e } _ { w } ( S ( w ) , w ) ^ { * } \xi , h _ { w } \rangle } \\ & { = \langle - \xi ( 0 ) , h _ { w } \rangle } \end{array}

\overline { { \langle T \rangle } } _ { i } \sim \langle l \rangle _ { i } ^ { 2 \beta }
r = 2 . 0
\lesssim \sum _ { ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \in \cup _ { i = 1 , 2 , 3 } \chi _ { k } ^ { i } } 2 ^ { l + ( 1 + \alpha ) j } 2 ^ { \operatorname* { m i n } \{ k _ { 1 } , k _ { 2 } \} / 2 + l / 2 } 2 ^ { - m + \operatorname* { m a x } \{ k _ { 1 } , k _ { 2 } \} } 2 ^ { - 8 ( k _ { 1 , + } + k _ { 2 , + } ) } \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \lesssim 2 ^ { - 3 m / 4 + ( \alpha + 1 0 \delta ) m } \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } .
\eta
m _ { i }

\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } = } & { { } \frac { i } { 2 } \left( \bar { u } _ { 1 } ^ { * } \bar { u } _ { 1 , z } - \bar { u } _ { 1 } \bar { u } _ { 1 , z } ^ { * } \right) - | \bar { u } _ { 1 , \tau } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | \bar { u } _ { 1 } | ^ { 4 } - \left( \Delta + ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 | v _ { s } | ^ { 2 } \right) | \bar { u } _ { 1 } | ^ { 2 } } \end{array}
\nu
^ +
\Delta _ { S }

\mathrm { 7 . 3 9 \ M P a }
x = 0
\pm
{ \delta F } / { \delta \phi } = 2 ( { \delta \tilde { F } } / { \delta \rho } ) \phi
\frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \Big ( \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \Phi _ { k } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| \partial _ { t } \partial _ { y } \Phi _ { k } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + 2 \| \partial _ { y } ^ { 2 } \Phi _ { k } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \Big ) \leq C | k | \Big ( \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \Phi _ { k } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| \partial _ { t } \partial _ { y } \Phi _ { k } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \Big ) ,
e _ { 0 } = \sqrt { 2 \hbar \omega / \epsilon V }
\mid
- 5 8 4
^ +
^ 1
f ^ { c } \longrightarrow P f ^ { c } = f _ { P ( c ) }
\hat { R }
* * * D e f . d e s l o n g . P o l a r i s t a i o n s v e k t o r s * * *
J
\left\langle \sum _ { n } J _ { m n } \hat { c } _ { n } \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } \right\rangle \approx \left\langle \sum _ { n } J _ { m n } \hat { c } _ { n } \right\rangle \left\langle \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } \right\rangle
\left< \Theta ^ { 2 } \right> = 4 \pi n _ { \beta } | \vec { v } _ { \alpha } | \tau _ { h } b _ { 0 } ^ { 2 } \left. \ln \left[ \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \right] \right| _ { \theta _ { p } } ^ { \theta _ { n } } .

z = - H

\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \xi \theta _ { t } d \xi + \frac { S _ { d } } { r _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \xi ^ { 2 } \theta _ { \xi } d \xi = \frac { \alpha _ { 0 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } \theta _ { \xi } d \xi + \right. } \\ { \left. \int _ { 0 } ^ { 1 } \xi \theta _ { \xi \xi } d \xi \right] - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { q w } { \rho C _ { p } ( T _ { 0 } - T _ { u } ) } \xi d \xi } \end{array}
e ^ { - t ^ { 2 } } = - ( 2 t ) ^ { - 1 } \left( e ^ { - t ^ { 2 } } \right) ^ { \prime }
\frac { \partial P } { \partial x } = \kappa \rho \frac { \partial ^ { 3 } \rho } { \partial x ^ { 3 } } ,
\delta
m ( t )
Q = 1
\frac { d x } { d t } = \frac { 1 } { 2 } ( c _ { 2 } - c _ { 1 } ) \sin ( 2 \alpha ) ; \qquad \frac { d z } { d t } = c _ { 1 } \sin ^ { 2 } \alpha + c _ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha
R _ { \alpha } ^ { \epsilon } = \sigma ^ { ( \epsilon ) } \phi _ { \alpha } \sim \sigma ^ { ( \epsilon ) } e ^ { \alpha \phi _ { S L } } ,
\Delta \langle T _ { s a } \rangle _ { A , t } = \langle T _ { s a } ( z = 0 ) \rangle _ { A , t } - \langle T _ { s a } ( z = H ) \rangle _ { A , t }
b _ { 0 }
\{ \alpha , \beta , \gamma \}
\begin{array} { r l r } & { } & { \Big \Vert \ [ C _ { j , \sigma } ( x ) ] _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \ \Big \Vert _ { L ^ { 1 } } \quad \le O ( 1 ) \ \int _ { \Lambda _ { \beta , L } } d x _ { 0 } d x ^ { ( a ) } d x ^ { ( b ) } \ \Big | \tilde { C } _ { j , \sigma } ( x ) \Big | } \\ & { } & { \quad \le O ( 1 ) \gamma ^ { - j - l } \gamma ^ { ( j + s ^ { ( a ) } + s ^ { ( b ) } ) } \le O ( 1 ) \gamma ^ { j } . } \end{array}
\mathbb { C } ( x , y )
\Omega _ { R } \propto \int _ { V } \textbf { E } _ { \mathrm { ~ E ~ N ~ Z ~ } } ( \textbf { r } ) . \textbf { E } _ { \mathrm { ~ F ~ P ~ } } ( \textbf { r } ) \mathrm { ~ d ~ } V
\begin{array} { r } { \textbf { m } _ { i } = 4 \pi r ^ { 3 } \frac { \chi - 1 } { \chi + 2 } \textbf { H } _ { 0 } , } \end{array}
4 \%
3 . 7 8
x = 0
\mathcal { N } ^ { t } \rightarrow \mathcal { N } ^ { t { + } h }
5 . 9
{ \bf r } _ { k } \otimes { \bf r } _ { i } = \bigoplus _ { j } a _ { i j } ^ { k } { \bf r } _ { j } .
1 . 8 3 \times { { 1 0 } ^ { - 7 } }
\sigma _ { x }
\begin{array} { r l r } { \delta \pi ^ { x x } } & { = } & { - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } \pi N _ { \ast s } e ^ { - \frac { q \Phi } { T } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } w ^ { 5 } d w } \\ & { } & { \times \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d u _ { z } \frac { 1 } { \sqrt { 1 + u ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { \sqrt { 1 + w ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } } } { T } } . } \end{array}
f ( x - c t ) = \int d k [ a ( k ) \cos ( k x - \omega t ) + b ( k ) \sin ( k x - \omega t ) ] .
\Pi _ { 2 }
0 . 3 3 3
\sigma _ { n } ( \beta ) = \sum _ { i < j } ( \beta _ { i } - \beta _ { j } ) ^ { 2 n } .
m
2 0 \log \left[ | \tilde { E } _ { v } / l | / ( 1 \mathrm { { V / m } ) } \right]
\langle k \rangle
a \ge 1
\boldsymbol { t = 0 }
\begin{array} { r l r } { \eta ^ { \top } { \bf w } ( \sigma ) } & { = } & { \frac 1 { \beta } \Big ( \eta ^ { \top } V ^ { - 1 } \eta + \lambda \eta ^ { \top } V ^ { - 1 } { \bf 1 } _ { n } \Big ) } \\ & { = } & { \frac 1 { \beta } \left( \eta ^ { \top } V ^ { - 1 } \eta + \frac { { \bf 1 } _ { n } ^ { \top } V ^ { - 1 } \eta } { { \bf 1 } _ { n } ^ { \top } V ^ { - 1 } { \bf 1 } _ { n } } \beta - \frac { ( { \bf 1 } _ { n } ^ { \top } V ^ { - 1 } \eta ) ^ { 2 } } { { \bf 1 } _ { n } ^ { \top } V ^ { - 1 } { \bf 1 } _ { n } } \right) } \\ & { = } & { \frac 1 { \beta } \left( \eta ^ { \top } V ^ { - 1 } \eta - \frac { ( { \bf 1 } _ { n } ^ { \top } V ^ { - 1 } \eta ) ^ { 2 } } { { \bf 1 } _ { n } ^ { \top } V ^ { - 1 } { \bf 1 } _ { n } } \right) + \frac { { \bf 1 } _ { n } ^ { \top } V ^ { - 1 } \eta } { { \bf 1 } _ { n } ^ { \top } V ^ { - 1 } { \bf 1 } _ { n } } . } \end{array}
\beta _ { \mathrm { t } }
c _ { p } \ ( m s ^ { - 1 } )

L _ { e } - L _ { \beta }
F = F _ { 2 } G _ { 1 } + F _ { 1 } G _ { 2 } ,
\left[ \begin{array} { l } { I ^ { c } } \\ { I _ { x } ^ { s _ { x } } } \\ { I _ { y } ^ { s _ { x } } } \\ { I _ { z } ^ { s _ { x } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { G ^ { \uparrow \uparrow } + G ^ { \downarrow \downarrow } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 \mathrm { R e } G ^ { \uparrow \downarrow } } & { 2 \mathrm { I m } G ^ { \uparrow \downarrow } } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 \mathrm { I m } G ^ { \uparrow \downarrow } } & { 2 \mathrm { R e } G ^ { \uparrow \downarrow } } \end{array} \right]
\Phi _ { \mathrm { h e p } } = 8 . 3 \times 1 0 ^ { 3 } \mathrm { \ c m } ^ { - 2 } \mathrm { \ s } ^ { - 1 } \ ,
3 0
\gg 1
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , \dots )
n
W _ { i } = - \frac { 8 } { 1 5 } \pi ^ { 2 } G \rho a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } A ,
\begin{array} { r } { R _ { i j h l } = \bigg \langle J _ { i j } ( \boldsymbol { x } _ { 0 } ) J _ { h l } ( \boldsymbol { y } _ { 0 } ) \big [ 1 - i \tau \beta \sigma - \frac { \tau ^ { 2 } \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 ! } \big ] \bigg \rangle , } \end{array}
Q - 2
w _ { v }
\begin{array} { r l } { I ( t ) } & { { } \lesssim \left( \frac { S _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } - \frac { p } { 4 } } } { \left( 1 + S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 2 } } t \right) ^ { \frac { 1 } { p } - \frac { 1 } { 2 } } } + Z _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \frac { t } { 2 C } } + \frac { S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } } } { \left( 1 + S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 2 } } t \right) ^ { \frac { 1 } { p } } } \right) \left( \left( W _ { 0 } + Z _ { 0 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \frac { t } { 4 C } } + \frac { S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } } } { \left( 1 + S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 2 } } t \right) ^ { \frac { 1 } { p } } } \right) } \end{array}
a _ { 1 } = 0 . 9 3 ,
j _ { \parallel }
x > 0
\mathcal { S }
J _ { \mu } = - { \frac { i e } { 2 } } \bigg [ \Phi ^ { \ast } D _ { \mu } \Phi - \Phi \big ( D _ { \mu } \Phi \big ) ^ { \ast } \bigg ] \, .
V _ { C K M } = ( U _ { u } ) _ { L } ^ { \phantom { \dagger } } ( U _ { d } ) _ { L } ^ { \dagger }
m _ { \downarrow }
{ \overline { { \theta } } } = \mathrm { a t a n 2 } ( - { \overline { { \zeta } } } , - { \overline { { \xi } } } ) + \pi
\psi _ { i j \rho \sigma } = \psi _ { 0 }
| { \bf x } _ { N } | = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }

c = N / V
\left( \nabla T ( \boldsymbol { x } ) \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { V ^ { 2 } ( \boldsymbol { x } ) } , \quad \boldsymbol { x } \in \mathbb { R } ^ { 3 } ,
\theta
b = \ensuremath { \mathrm { h h } } , \ensuremath { \mathrm { l h } } , \ensuremath { \mathrm { s o } }
2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp ( - \frac { 2 r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } ) r \mathrm { d } r = \frac { 1 } { 2 } \pi w _ { 0 } ^ { 2 } .
\Gamma _ { \perp }

h _ { t }
\alpha = \frac { \lambda _ { P V C } \pi D } { e _ { P V C } c _ { a i r } \rho _ { a i r } Q _ { a i r } } .
y y
J
[ \hat { a } _ { \lambda k } , \hat { a } _ { \lambda ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { \dagger } ] = \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \delta _ { k k ^ { \prime } }
d = 0 . 0 8 4 \lambda _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r _ { j + 1 } \leq r \leq r _ { j } \} } \mathcal { E } _ { 2 } [ \widehat { \phi } ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r \leq } & { \: C 2 ^ { - j } ( 1 + \tau ) ^ { - 1 + \epsilon } [ ( 2 ^ { j } ( 1 + \tau ) + B ) ^ { 2 \epsilon } + ( 1 + \tau ) ^ { - 1 + \nu _ { m } + \delta } ] D ^ { ( 1 ) } [ \phi ] } \\ { \leq } & { \: C 2 ^ { - ( 1 - \epsilon ) j } ( 1 + \tau ) ^ { - 1 + \nu _ { m } + \delta } D ^ { ( 1 ) } [ \phi ] , } \end{array}
\partial _ { + 2 } \psi _ { - } ^ { m } = 0 , \ \partial _ { - 2 } \psi _ { + } ^ { m } = 0 .
\omega
t = 1 0 0
2 0 3 9

\sigma
( \beta - \sqrt { 2 } ) ^ { 3 } - P ( \beta - \sqrt { 2 } ) - Q = 0 ,
- 0 . 0 5
t _ { 1 / 2 } = { \frac { \ln 2 } { \lambda } } = \tau \ln 2 .
D = 0 . 2 4 \mathrm { ~ } \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ s ~ }
<
F ( e , A ) ( \alpha , { \cal H } _ { 0 } ) = ( \beta , \pi _ { 0 } ( T _ { e } ^ { * } \rho _ { \alpha } ( A ) ) \psi )
\rho _ { s l } ^ { ( 1 ) } ( \cdot , t _ { 1 } )
\mathcal { C } _ { 1 1 , 1 }
x ( t )
\frac { P _ { r e c l } } { E _ { i o n } }
W
\tau _ { 2 } = 6 4 . 9
H = \frac 1 { 2 E } \left[ e ^ { i \phi \Lambda _ { 5 } } e ^ { i \omega \Lambda _ { 2 } } M ^ { 2 } e ^ { - i \phi \Lambda _ { 5 } } e ^ { - i \omega \Lambda _ { 2 } } + A \ \right] ,
e
N
A ( \frac { d x ^ { 1 } } { d t } ) ^ { 2 } + 2 B \frac { d x ^ { 1 } } { d t } + C = 0
J _ { { p } } ( \tau )
^ 4
\begin{array} { r l } & { v _ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 \mathrm { ~ f o r ~ } t \in [ 5 0 \ell , 5 0 \ell + 4 9 ] \quad \ell = 0 , 2 , 4 , \ldots } \\ { 0 \mathrm { ~ o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \\ & { V _ { 0 } ^ { \top } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 . 8 } & { 0 . 2 3 1 4 } & { 0 . 6 9 1 8 } & { - 0 . 6 2 4 5 } & { 0 . 0 0 9 5 } & { 0 . 0 2 1 4 } \end{array} \right] , } \end{array}
\gamma ^ { i } = ( \gamma _ { \alpha \beta } ^ { i } ) _ { \alpha , \beta = 1 , \ldots , s _ { d } } \; , \qquad ( i = 1 , \ldots , d ) \; ,

\vert q _ { 1 } \vert = \vert q _ { 2 } \vert

C _ { R } ^ { m a x }
\begin{array} { r } { \alpha \det \left( \begin{array} { c c c c } { h _ { 0 } } & { h _ { 1 } } & { \cdots } & { h _ { n _ { 1 } } } \\ { h _ { 1 } } & { h _ { 2 } } & { \cdots } & { h _ { n _ { 1 } + 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } \\ { h _ { n _ { 1 } - 1 } } & { h _ { n _ { 1 } } } & { \cdots } & { h _ { 2 n _ { 1 } - 1 } } \\ { 1 } & { z } & { \cdots } & { z ^ { n _ { 1 } } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Delta \mathbf { E } = \xi ^ { - 1 } \left( \frac { m c } { q } \dot { \vec { p } } ^ { + } - \sum _ { j = 1 } ^ { M } c _ { j } \mathbf { E } _ { j } \right) , } \\ & { \Delta \mathbf { E } _ { j } = c _ { j } \Delta \mathbf { E } , } \\ & { \Delta \mathbf { r } = - \frac { V _ { g } } { 4 \pi q } \Delta \mathbf { E } . } \end{array}
\beta = 1 / 4
\phi ( r _ { \operatorname * { m a x } } ) - \phi ( r _ { \operatorname * { m i n } } ) = \frac { \pi } { 2 } \left( 1 + \sin \alpha \right) \; ,
0 . 8 0
\mathscr { C } ^ { ( \mathcal { R } ) } [ \mathcal { N } _ { G ^ { \ast } } ( \eta _ { w } , \eta _ { l } ) ] = \log \Delta - f ( \Delta , \eta _ { w } )
t = \frac { 1 - \sigma ^ { 3 / 2 } } { 3 \sqrt { - \gamma _ { 0 } } \sigma ^ { 3 / 2 } }
| \Delta m | = | n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ a ~ c ~ t ~ u ~ a ~ l ~ } } - n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ g ~ u ~ e ~ s ~ s ~ } } | \leq \frac { \lambda _ { m _ { 0 } } } { 2 L } .
T =
\heartsuit
K _ { \gamma } = \int _ { \mathcal { T } } \left[ - \rho _ { 0 } u _ { t } ^ { \dagger } u _ { t } + \rho _ { 0 } c _ { 0 } ^ { 2 } \nabla u ^ { \dagger } \cdot \nabla u \right] d t
1 . 3
\begin{array} { r l r } & { } & { \vec { e } _ { 1 } = \frac { \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } } { | \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } | } \, , } \\ & { } & { \vec { e } _ { 2 } = \frac { \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } \times \vec { e } _ { z } } { | \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } \times \vec { e } _ { z } | } \, , } \\ & { } & { \vec { e } _ { 3 } = \frac { ( \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } \times \vec { e } _ { z } ) \times \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } } { | ( \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } \times \vec { e } _ { z } ) \times \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } | } \, . } \end{array}
\mathrm { P e } _ { t }
\ln ( x ^ { 2 } \partial ) - \ln x = \partial ^ { - 1 } \ln x \partial - \ln \partial
\begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } P _ { \mathbf { a } } ( t , x ; s , y ) - \nabla \cdot \mathbf { a } \nabla P _ { \mathbf { a } } ( t , x ; s , y ) } & { = 0 } & { ~ ~ \mathrm { f o r } } & { ~ ~ ( t , x ) \in ( 0 , \infty ) \times \mathbb { T } _ { L } , } \\ { P _ { \mathbf { a } } ( s , x ; s , y ) } & { = \delta _ { y } ( x ) - \frac { 1 } { \left| \mathbb { T } _ { L } \right| } } & { ~ ~ \mathrm { f o r } } & { ~ ~ x \in \mathbb { T } _ { L } . } \end{array}
| \{ i : o _ { i } = + 1 \} _ { i = 1 } ^ { N } |
\dot { c } ( t ) \geq 0
H _ { \mathrm { e f f } } = \left( \begin{array} { l l l } { - i \gamma } & { } & { \kappa } \\ { \kappa } & { } & { 0 } \end{array} \right)
[ 0 , T ]
\begin{array} { r l r l } { I _ { i a , c d n } ^ { \mathrm { ~ h ~ h ~ } } } & { { } = \delta _ { a c } M _ { d i , n } ^ { \mathrm { ~ h ~ h ~ } } } & { J _ { i a , c d n } ^ { \mathrm { ~ h ~ h ~ } } } & { { } = \delta _ { a d } M _ { c i , n } ^ { \mathrm { ~ h ~ h ~ } } } \\ { K _ { i a , k l n } ^ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } } & { { } = \delta _ { i l } M _ { a k , n } ^ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } } & { L _ { i a , k l n } ^ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } } & { { } = \delta _ { i k } M _ { a l , n } ^ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } } \end{array}
F ^ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ i ~ m ~ a ~ l ~ } }
\daleth ^ { ( 1 ) }
\ln x = c x ^ { a } .
r
a ( s ) \varphi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( s ) < - \frac { a ^ { 2 } ( s ) \varphi _ { \epsilon } ( s ) } { n - 1 } \phantom { - } \quad \mathrm { a n d } \quad - \varphi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) \varphi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( s ) < \frac { a ( s ) \varphi _ { \epsilon } ( s ) \varphi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) } { n - 1 } \cdot
\mathbf { 1 0 }
a = \frac { D - 4 - 2 p } { \sqrt { D - 2 } } ~ ~ .

\Gamma = 0
N - n + 1
n = 1
M _ { \xi }
n _ { \| , \bot } ( \omega ) = 1 - \frac { 1 } { 2 \omega ^ { 2 } } \mathrm { R e } \, \Pi _ { \| , \bot } \, .
\| \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } \| _ { \infty } < | \rho | + \eta
k ( x )
\ln 2 = \cot ( { \operatorname { a r c c o t } ( 0 ) - \operatorname { a r c c o t } ( 1 ) + \operatorname { a r c c o t } ( 5 ) - \operatorname { a r c c o t } ( 5 5 ) + \operatorname { a r c c o t } ( 1 4 1 8 7 ) - \cdots } ) .
\mathbf { a } \left( t \right) = d ^ { 2 } \mathbf { d ( t ) } / d t ^ { 2 }
f
\sin { \frac { \pi } { 6 } } = \sin 3 0 ^ { \circ } = { \frac { \sqrt { 1 } } { 2 } } = { \frac { 1 } { 2 } }
d s ^ { 2 } = ( x _ { 0 } ) ^ { - 2 } d x ^ { \mu } d x ^ { \mu } ,
\theta _ { t } = a _ { t } i _ { t }
- 1
\ell = \sqrt { | b | } , v _ { 1 , 2 } \simeq \frac { z ^ { 3 } } { 2 \ell } - \frac { z ^ { 4 } } { \ell ^ { 4 } } + \ldots \rightarrow 0 .
f _ { 1 }
P _ { 0 } = \vert \vec { P } _ { 0 } \vert
a _ { v }
\begin{array} { c } { i \sum _ { k , l \in \mathbb { Z } } \partial _ { t } r _ { k , l } ( t ) e ^ { 2 \pi i \frac { k x + l y } L } + \frac { p } 2 \sum _ { k , l \in \mathbb { Z } } r _ { k , l } ( t ) \left( ( 2 \pi i \frac { k } L ) ^ { 2 } - ( 2 \pi i \frac { l } L ) ^ { 2 } \right) e ^ { 2 \pi i \frac { k x + l y } L } + } \\ { + q \left( \sum _ { n \in \mathbb { Z } } P _ { n } e ^ { 2 \pi i \frac { n ( x - y ) } L } \right) \left( \sum _ { k , l \in \mathbb { Z } } r _ { k , l } ( t ) \left[ e ^ { 2 \pi i \frac { k + l } L x } - e ^ { 2 \pi i \frac { k + l } L y } \right] \right) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 3 } } & { { } = \lambda \Re \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \nabla ( \Delta \Bar { \psi } ) \cdot \nabla ( B \psi ) } \end{array}
\Pi _ { k l , V / A } ^ { \mu \nu } ( q ) = ( - g ^ { \mu \nu } q ^ { 2 } + q ^ { \mu } q ^ { \nu } ) \Pi _ { k l , V / A } ^ { ( 1 ) } ( q ^ { 2 } ) + . . . ,
n , \ell \in \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \| D ( x _ { 1 } ) \nabla f ( x _ { 1 } ) - D ( x _ { 2 } ) \nabla f ( x _ { 2 } ) \| } & { \leq \| \nabla f ( x _ { 1 } ) \| \| D ( x _ { 1 } ) - D ( x _ { 2 } ) \| + \| D ( x _ { 2 } ) \| \| \nabla f ( x _ { 1 } ) - \nabla f ( x _ { 2 } ) \| } \\ & { \leq \| \nabla f ( x _ { 1 } ) \| L _ { D } ( x _ { 1 } ) \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| + \frac { \| B ( x _ { 2 } ) \| } { \mu } L _ { \nabla f } \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| } \\ & { \leq \frac { \| B ( x _ { 1 } ) \| } { \mu } L _ { \nabla f } \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| + \frac { L _ { B } } { \mu } L _ { \nabla f } \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| ^ { 2 } + \| \nabla f ( x _ { 1 } ) \| L _ { D } ( x _ { 1 } ) \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| , } \end{array}
c _ { n }
( X , Y )
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 4 } D _ { 7 / 2 } }
\begin{array} { r l } { F _ { x } ( t ) } & { { } = \sum _ { i } \Biggl \{ \frac { c _ { i } \sqrt { \dot { \gamma } - \omega _ { i } } } { 4 \omega _ { i } \sqrt { \omega _ { i } } } p _ { i x } ( 0 ) \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } t } - e ^ { \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) + \Bigl [ - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } Q _ { x } ( 0 ) + \frac { c _ { i } } { 4 } q _ { i x } ( 0 ) + \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } p _ { y } ( 0 ) \Bigr ] \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t } + e ^ { - \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } \left( \operatorname { C a } _ { \operatorname { r m s } } \right) } & { = \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , . . . , N _ { s } \} } \operatorname { C a } _ { \operatorname { r m s } , i } } \\ { \operatorname* { m a x } \left( \operatorname { C a } _ { \operatorname* { m a x } } \right) } & { = \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , . . . , N _ { s } \} } \operatorname { C a } _ { \operatorname* { m a x } , i } . } \end{array}
0 \leq a < a _ { c } = \frac { 2 } { 9 }
l _ { 0 }
S
I = I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) ,
n = 0
\begin{array} { r l } { \langle \Psi _ { N } | f _ { l \sigma } ^ { \dagger } f _ { l \sigma ^ { \prime } } ^ { \phantom { \dagger } } | \Psi _ { N } \rangle } & { { } = \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \frac { 2 k _ { \mathrm { m a x } } + 1 } { L } } \end{array}

h _ { s } ^ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } }
P = 0
B = ( B _ { x } , B _ { y } , B _ { z } )

P ( i \omega _ { 0 } ) = i \omega _ { 0 } R \neq 0
E _ { 0 } = 2 f ( \mathrm { b o s o n s } - 2 \bar { \lambda } _ { \alpha } \lambda ^ { \alpha } + 4 ) ,
\gamma t = 2 0
^ { 1 \ast }

\langle \, 0 \, | O _ { \pm } ( \omega ) | M \rangle = f \, \varphi _ { \pm } ( \omega ) \, \gamma _ { \pm } u \, .
\bar { \cal L } _ { c } = - \frac { 1 - \rho ^ { 2 } } 4 \left( \bar { f } _ { \mu \nu } ^ { i } \right) ^ { 2 } - \frac 1 4 \left( \bar { B } _ { \mu \nu } ^ { i } \right) ^ { 2 } + \frac i 2 \rho \bar { B } _ { \mu \nu } ^ { i } { } ^ { \ast } \! \bar { f } ^ { \mu \nu i } - \frac 1 { 2 \beta } \left( \partial ^ { \mu } \bar { A } _ { \mu } ^ { i } \right) ^ { 2 } .
A _ { \mu } = - \frac { l \lambda } r \delta _ { \mu } ^ { 0 } ,

{ \Delta \theta } = \left[ \begin{array} { r } { 1 . 0 } \\ { 3 . 0 } \\ { - 2 . 0 } \\ { - 7 . 7 } \\ { - 8 . 1 } \\ { 2 . 1 } \end{array} \right] \mathrm { ~ K } , \quad \mathrm { a n d } \quad { \Delta \zeta } = \left[ \begin{array} { r } { 0 } \\ { 0 . 1 3 } \\ { 0 . 1 5 } \\ { - 0 . 1 1 } \\ { - 0 . 5 8 } \\ { - 1 . 0 5 } \end{array} \right] \mathrm { k m } , \quad \mathrm { f o r ~ \Delta ~ C _ w = 0 ~ } .
\psi = \int \theta _ { \Omega } ^ { ( I ) } \psi _ { B L } ^ { \langle I \rangle } D _ { L } \biggl ( { \frac { \delta } { \delta \phi _ { B } } } \biggr ) .
- \frac { 1 } { B _ { 0 } } \mathbf { b _ { 0 } } \times \frac { \partial \mathbf { \delta A _ { \perp } } } { \partial t } \cdot \nabla P _ { 0 }
5
{ \bf x } _ { A } = ( { \bf x } _ { 1 } , { \bf x } _ { 2 } , { \bf x } _ { 3 } )

t - 1
m = 0
\begin{array} { r l } & { a = - \frac { 2 } { 2 - \frac { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } { b _ { 0 } } } \left( b _ { 0 } + \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) - \frac { 2 b _ { 0 } ^ { 2 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } \right) } \\ & { b = 2 \left( 1 - \frac { 2 b _ { 0 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } \right) } \\ & { c = \frac { 4 b _ { 0 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } \left( 1 - \frac { b _ { 0 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } \right) } \end{array}
+ z
\overline { { x ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } ^ { 2 }
( \lambda _ { n } - \Delta ) \varphi _ { n } = 0
\int ( \widehat { a } _ { \nu } A _ { \nu } + \widehat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } A _ { \nu } ^ { * } ) \mathrm { d } \nu
\gamma _ { j } = \sqrt { \left( j + 1 / 2 \right) ^ { 2 } - Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \frac { d \psi / d r _ { * } } { \psi } \bigg | _ { r _ { * } = 0 } = \beta , } \end{array}
( 2 M + 1 ) r
k
( 1 - \eta )
\nabla _ { \boldsymbol { \theta } } \mathcal { L } ( \hat { u } ( \boldsymbol { \hat { \gamma } } ( \boldsymbol { \theta } ) ) ) = \underbrace { \nabla _ { \boldsymbol { \hat { \gamma } } } \mathcal { L } ( \hat { u } ( \boldsymbol { \hat { \gamma } } ) ) } _ { \mathrm { ~ \normalfont ~ a ~ d ~ j ~ o ~ i ~ n ~ t ~ m ~ e ~ t ~ h ~ o ~ d ~ } } \quad \cdot \underbrace { \nabla _ { \boldsymbol { \theta } } \boldsymbol { \hat { \gamma } } ( \boldsymbol { \theta } ) } _ { \mathrm { ~ \normalfont ~ a ~ u ~ t ~ o ~ m ~ a ~ t ~ i ~ c ~ d ~ i ~ f ~ f ~ e ~ r ~ e ~ n ~ t ~ i ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }
1 9 9 0 . 6 7 5 _ { 1 9 9 0 . 6 7 3 } ^ { 1 9 9 0 . 6 7 7 }
\begin{array} { r l } { s _ { 1 2 } } & { { } = - 2 \pi i \delta ( E _ { f } - E _ { i } - \hbar \omega _ { \mathrm { L } } - i \hbar \eta ) A _ { 1 2 } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { a = \frac { 1 } { \lambda } } \\ { b = - \frac { L / 2 } { \lambda } + \ln { \left( \sqrt { \frac { \xi _ { \textrm { r } } } { \xi _ { \textrm { l } } } } \right) } \ . } \end{array} \right.
0 . 4 0
\sim
V ( \theta )
C ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { N } )
\sim 1 5 \%
H = { \frac { p _ { r } ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { l ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { r } } .
\mu = 2 0 0
\begin{array} { r l } & { \Sigma _ { e } ( E + i \, 0 ^ { + } ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { i } { 2 v w \, \sin { k } } \frac { 1 } { f _ { k } } g _ { L } ^ { 2 } v ^ { 2 } \big ( 1 - e ^ { i 2 k } \big ) + \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { f _ { k } } , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ f o r ~ } v > w , } \\ { \frac { i } { 2 v w \, \sin { k } } \frac { 1 } { f _ { k } } g _ { L } ^ { 2 } v ^ { 2 } \big ( 1 - e ^ { i 2 k } \big ) + \frac { v ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { f _ { k } } , ~ \mathrm { ~ f o r ~ } v < w . } \end{array} \right. } \end{array}
\omega _ { i } ^ { \star } = \left\{ \begin{array} { l l } { \eta \exp \{ - \jmath \left( \theta \left( g _ { i } \right) - \theta \left( f \right) \right) \} , \quad } & { i \in { \ensuremath { \mathcal { A } } } , } \\ { \exp \{ - \jmath \left( \theta \left( g _ { i } \right) - \theta \left( f \right) \right) \} , \quad } & { i \in { \ensuremath { \mathcal { A } } } ^ { c } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \mathcal { U } _ { i } ( x , t ) - \nu \Delta \mathcal { U } _ { i } ( x , t ) + \mathcal { U } ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } \mathcal { U } _ { i } ( x , t ) } \\ & { = \partial _ { t } U _ { i } ( x , t ) + \partial _ { t } U _ { i } ( x , t ) \left( \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } \psi ( x ) \right) } \\ & { - \nu \Delta U _ { i } ( x , t ) - \frac { \nu \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } \left( \psi ( x ) \Delta U _ { i } ( x , t ) - \nabla _ { i } U _ { i } ( x , t ) \nabla ^ { j } \psi ( x ) \right) } \\ & { - \frac { \nu \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } \left( \nabla ^ { j } U _ { i } \nabla _ { j } \psi ( x ) + U _ { i } ( x , t ) \Delta \psi ( x ) \right) } \\ & { + U ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } U _ { i } ( x , t ) + \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } U ^ { j } ( x , t ) \psi ( x ) \nabla _ { j } U _ { i } ( x , t ) } \\ & { + \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } U ^ { j } ( x , t ) U _ { i } ( x , t ) \nabla _ { j } \psi ( x ) } \\ & { \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } U ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } U _ { i } ( x , t ) \psi ( x ) + \frac { \theta ^ { 2 } } { { d ( d + 2 ) } } U ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } U _ { i } ( x , t ) \psi ( x ) \psi ( x ) } \\ & { + \frac { \theta ^ { 2 } } { { d ( d + 2 ) } } U ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } U _ { i } ( x , t ) \nabla _ { j } \psi ( x ) } \end{array}
\operatorname* { m a x } R = R _ { \mathrm { m a x } } = 1 5 . 7 7
B ^ { n + 1 } ( T ) = B ^ { n } ( T ) f + ( 1 - f ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 4 \pi } \frac { \sigma _ { a , \nu ^ { \prime } } } { \sigma _ { a , p } ( T ) } \frac { I ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \Omega } ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } , t ) } { 4 \pi } \boldsymbol { d \Omega } ^ { \prime } d \nu ^ { \prime }
{ \bf F _ { 0 } } ( \omega , \alpha _ { s } ) = \frac { 4 \pi \alpha _ { s } } { \omega } { \bf M _ { 0 } } - \frac { 2 \alpha _ { s } } { \pi \omega ^ { 2 } } { \bf F _ { 8 } } ( \omega , \alpha _ { s } ) { \bf G _ { 0 } } + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } \omega } { \bf F _ { 0 } ^ { 2 } } ( \omega , \alpha _ { s } )
p _ { c } = f _ { i j } ( \tau ) \frac { \Delta \tau } { 2 } ( 2 S - H _ { i i } - H _ { j j } )
\kappa = 0 . 0 7 \ N / m
m _ { \pm } ^ { 2 } \Theta _ { \theta \, \pm } ^ { \prime } = - \frac { g ^ { 2 } \theta ^ { \prime } } { \Lambda } \left( \Big ( \Lambda \pm ( | m _ { 2 } | ^ { 2 } + | \tilde { \mu } | ^ { 2 } ) \Big ) \frac { h _ { 1 } ^ { 2 } h _ { 2 } ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } \mp \Re \big ( \tilde { \mu } m _ { 2 } e ^ { i \theta } \big ) h _ { 1 } h _ { 2 } \right) .
t = i h
X
\begin{array} { r l } { \widehat { \sigma } \circ ( x , y , z ) } & { = ( y , x , \kappa \circ \sigma \circ ( \nabla ( \varrho x , y ) + _ { p \circ \pi _ { 1 } } \mu ( y , z ) ) ) } \\ & { = ( y , x , \kappa \circ \sigma \circ \nabla ( \varrho x , y ) + _ { \pi } \kappa \circ \sigma \circ \mu ( y , z ) ) } \\ & { = ( y , x , \kappa \circ \sigma \circ \nabla ( \varrho x , y ) + _ { \pi } \kappa \circ \nu \circ ( y , z ) ) } \\ & { = ( y , x , \kappa \circ \sigma \circ \nabla ( \varrho x , y ) + _ { \pi } z ) } \\ & { = : ( y , x , \langle x , y \rangle + _ { \pi } z ) } \end{array}
\tilde { \Lambda } _ { a } \underbrace { \frac { \partial w _ { a } ( \tilde { \mathfrak { z } } ) } { - \partial \boldsymbol { n } } } _ { < 0 } = \tilde { \Lambda } _ { b } \underbrace { \frac { \partial w _ { b } ( \tilde { \mathfrak { z } } ) } { \partial \boldsymbol { n } } } _ { > 0 } .


\begin{array} { r l } { \delta _ { 1 } ^ { \prime } \circ \psi ^ { \epsilon } } & { \mathrm { ~ o f ~ } \delta _ { 1 } c ( G _ { 2 } , G _ { 3 } , 4 , 2 ) , \ \delta _ { 1 } ^ { \prime } \circ \mu ^ { - } \mathrm { ~ o f ~ } \delta _ { 1 } c ( G _ { 2 } , 2 , 4 ) , \ } \\ { \delta _ { 1 } ^ { \prime } \circ \psi ^ { - } } & { \mathrm { ~ o f ~ } \delta _ { 1 } c ( G _ { 2 } , G _ { 3 } , 4 , 1 ) , \mathrm { ~ a n d ~ } \delta _ { 2 } ^ { \prime } \circ \psi ^ { - } \mathrm { ~ o f ~ } \delta _ { 2 } c ( G _ { 3 } , G _ { 4 } , 1 , 2 ) . } \end{array}
\hat { C } _ { 2 } ( \rho , \gamma , \eta )
\begin{array} { r } { | K _ { 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | \leqslant C \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 1 } , } \\ { | \partial _ { \varphi } K _ { 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | \leqslant C \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 2 } . } \end{array}
\mathrm { O h }
\psi _ { a , b } ^ { ( 1 ) } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { | x + \chi | } ^ { 3 / 2 } I _ { \alpha _ { a , b } } \left( { \left( \eta \left| \tilde { E } \right| \right) } ^ { 1 / 2 } { ( x + \chi ) } ^ { 2 } \right) } & { \tilde { E } < 0 } \\ { { | x + \chi | } ^ { 3 / 2 } J _ { \alpha _ { a , b } } \left( { \left( \eta \tilde { E } \right) } ^ { 1 / 2 } { ( x + \chi ) } ^ { 2 } \right) } & { \tilde { E } > 0 } \end{array} \right.
m
f _ { d }
\alpha _ { i }
\begin{array} { r l } { \langle \mathrm { T r } C _ { A } ^ { n } \rangle } & { = \langle \mathrm { T r } ( V ^ { \dagger } V ) ^ { n } \rangle } \\ & { = \sum _ { \lbrace i _ { k } \rbrace = 1 } ^ { N } \int d U U _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { \dagger } U _ { i _ { 2 } i _ { 3 } } U _ { i _ { 3 } i _ { 4 } } ^ { \dagger } U _ { i _ { 4 } i _ { 5 } } \cdots U _ { i _ { 2 n - 1 } i _ { 2 n } } ^ { \dagger } U _ { i _ { 2 n } i _ { 1 } } } \\ & { = \sum _ { \lbrace i _ { k } \rbrace = 1 } ^ { N } \int d U \left[ \prod _ { k = 1 } ^ { 2 n } s ( i _ { k } ) \right] U _ { p ( i _ { 2 } ) p ( i _ { 1 } ) } U _ { i _ { 2 } i _ { 3 } } U _ { p ( i _ { 4 } ) p ( i _ { 3 } ) } U _ { i _ { 4 } i _ { 5 } } \cdots U _ { p ( i _ { 2 n } ) p ( i _ { 2 n - 1 } ) } U _ { i _ { 2 n } i _ { 1 } } } \\ & { = \sum _ { \lbrace i _ { k } , j _ { k } \rbrace = 1 } ^ { N } \int d U \left[ \prod _ { k = 1 } ^ { 2 n } s ( i _ { k } ) \right] U _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } U _ { i _ { 2 } j _ { 2 } } \cdots U _ { i _ { n } j _ { n } } U _ { i _ { n + 1 } j _ { n + 1 } } \cdots U _ { i _ { 2 n } j _ { 2 n } } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \delta _ { i _ { 1 } , p ( i _ { n + 1 } ) } \cdots \delta _ { i _ { n } , p ( i _ { 2 n } ) } \delta _ { j _ { 1 } , p ( j _ { n + 2 } ) } \cdots \delta _ { j _ { n - 1 } , p ( j _ { 2 n } ) } \delta _ { j _ { n } , p ( j _ { n + 1 } ) } . } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { L C } } / \gamma _ { \mathrm { s y n } } \sim 1 0 0
\langle { \bf j } _ { b } \rangle _ { \bf v } = \operatorname * { l i m } _ { { \bf k } \to 0 } \chi _ { L } ^ { [ j g ] } ( { \bf k } , 0 ) { \bf v } .
F
g _ { a \gamma } \gtrsim 2 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, \mathrm { G e V } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \{ \bar { \mathcal { F } } , \bar { \mathcal { G } } \} _ { D } ( \omega , \phi _ { \partial } , \Sigma ) = } & { \int _ { \Omega } \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } } { \delta \omega } \wedge d \ast \Big ( \big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } ) + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) \wedge \ast \omega \Big ) } \\ & { + \int _ { \Omega } d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \wedge \Big ( \big ( \ast d ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } ) + ( - 1 ) ^ { n - 1 } d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) \wedge \ast \omega } \\ & { + \ast [ \delta N _ { \beta } ( \omega ) , d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) ] _ { 1 } } \\ & { + \ast d \big ( \mathrm { l i } ( E ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } ) ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } ( \langle d N _ { \phi } ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \phi _ { \partial } } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } ) \big ) \Big ) } \\ & { - \int _ { \Sigma } \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } } { \delta \Sigma } \wedge \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } - \int _ { \Gamma } E ( \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } } { \delta \Sigma } ) \wedge \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } . } \end{array}
f * g \sim f e ^ { \frac { 1 } { 2 } i \stackrel { \leftrightarrow } { \bigtriangleup } } g = f g + \frac { 1 } { 2 } i f \stackrel { \leftrightarrow } { \bigtriangleup } g . . .
^ 2
^ { 3 2 }
U _ { C } ( { \boldsymbol { x } } )
\begin{array} { r l } { \eta } & { = \frac { 8 1 a ^ { 4 } \beta ^ { 2 } k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \psi ) \left( \alpha \beta + \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { 1 6 \gamma ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } d ^ { 2 } l ^ { 2 } \left( \alpha ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) \left( \beta ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) \left[ \left( \beta ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } \right) \cos ( \psi ) + \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } + 2 \omega ^ { 2 } \right] } \epsilon ^ { 2 } \left[ 1 + O ( \epsilon ) \right] . } \end{array}
\mu ^ { \prime \prime } + \biggl [ n ^ { 2 } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } \biggr ] \mu = 0 .
\begin{array} { r } { \frac { \partial T ^ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } ( x ) = \beta | x | ^ { \beta - 2 } ( x _ { 2 } \cos { ( \beta ( \arg x - \alpha ) ) } - x _ { 1 } \sin { ( \beta ( \arg x - \alpha ) ) } ) , } \\ { \frac { \partial T ^ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } ( x ) = \beta | x | ^ { \beta - 2 } ( x _ { 2 } \sin { ( \beta ( \arg x - \alpha ) ) } + x _ { 1 } \cos { ( \beta ( \arg x - \alpha ) ) } ) . } \end{array}
\lnot \phi ( { \boldsymbol { x } } ) \in p ( { \boldsymbol { x } } )
\begin{array} { r } { E _ { \varepsilon } ( \Omega , X ) : = P ( \Omega ) + \gamma \varepsilon ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \varepsilon } - 1 } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N _ { \varepsilon } } { \frac { 1 } { | x _ { i } - x _ { j } | } } , } \end{array}
\delta _ { z } = 8 . 2 \, \mu \mathrm { m }
c
^ \ast
M
l \neq 0
M
( \theta _ { 0 } ) = \pi / 5
4 \times 4
n
\gamma = \beta + 2
\alpha ( \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ) | T \rangle = 0 , \, t i l d e { \alpha } ( \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ) | T \rangle = 0
\begin{array} { r l } { S _ { d } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ( t ) } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { x , y } S _ { d } ( x , y , t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \Omega } ( \beta ) } & { = \frac { 1 } { t } { \sum _ { \tau = 1 } ^ { t } } \Big ( d ( { \theta ^ { \tau } } , \beta ) - \frac { 1 } { t } \sum _ { s = 1 } ^ { t } d ( \theta ^ { s } , \beta ) \Big ) ^ { \otimes 2 } } \\ { \Omega ( \beta ) } & { = { \mathbb E } [ ( \nabla f ( \theta , \beta ) - \nabla { \bar { f } } ( \beta ) ) ^ { \otimes 2 } ] } \end{array}
l _ { 1 } = \Big \{ ( \boldsymbol { B } _ { R } , \boldsymbol { B } _ { Z } , \boldsymbol { \psi } ) _ { m d } - \overrightarrow { M D } \Big \} ^ { 2 } + ( \Delta ^ { * } \psi _ { i n } + \mu _ { 0 } R ^ { 2 } p ^ { \prime } + f f ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \Delta ^ { * } \psi _ { o u t } ) ^ { 2 } + c _ { 1 } | | \Theta | | ^ { 2 }
\frac { D \boldsymbol { \ell } } { D t } = \boldsymbol { \ell } \cdot \boldsymbol { \nabla } \vec { u } ,
\mu
3 0 9 5 8
u \in [ - 2 6 , 6 3 ] ~ \mathrm { ~ m ~ e ~ V ~ }
C _ { B }
[ 0 , 1 ]
i -
( x ^ { \prime } , z ^ { \prime } )

8

A = 2 \pi r ^ { 2 } + 2 \pi r l \quad \implies \quad \delta A = 4 \pi r \delta r + 2 \pi l \delta r + 2 \pi r \delta l
\tilde { \omega }
{ \cal { A } } _ { i } ^ { c } = : \left| \hat { f } _ { i N } ( x ) - f _ { i } * F _ { \Lambda } ( x ) \right| \ge \frac { \varepsilon } { 2 }


\hat { H } = - \frac { \Delta } { 2 } \hat { \sigma } _ { x } \otimes \hat { 1 } _ { \infty } - \frac { v t } { 2 } \hat { \sigma } _ { z } \otimes \hat { 1 } _ { \infty } + \omega \hat { 1 } _ { 2 } \otimes \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + g \hat { \sigma } _ { z } \otimes \left( \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } \right) ,
\{ x : P ( x ) \}
\begin{array} { r l } { ( f * g ) ^ { \vee } } & { = D ^ { * } \, ( \pi _ { [ 1 , 2 ] } ) _ { * } \, ( \pi _ { 1 } \times \pi _ { 2 } ) ^ { * } \, ( f \otimes g ) } \\ & { = ( \pi _ { [ 1 , 2 ] } ) _ { * } \, D ^ { * } \, ( \pi _ { 1 } \times \pi _ { 2 } ) ^ { * } \, ( f \otimes g ) } \\ & { = ( \pi _ { [ 1 , 2 ] } ) _ { * } \, ( \pi _ { 2 } \times \pi _ { 1 } ) ^ { * } \, ( D \times D ) ^ { * } \, ( f \otimes g ) } \\ & { = ( \pi _ { [ 1 , 2 ] } ) _ { * } \, ( \pi _ { 2 } \times \pi _ { 1 } ) ^ { * } \, ( f ^ { \vee } \otimes g ^ { \vee } ) } \\ & { = g ^ { \vee } * f ^ { \vee } . } \end{array}
7 . 5 7
i \bar { V } _ { i } ( \eta ) \dot { \bar { U } } _ { i } ( \eta ) = - i \dot { \bar { V } } _ { i } ( \eta ) \bar { U } _ { i } ( \eta ) = K ( \bar { V } ( \eta ) , \bar { U } ( \eta ) ) .
\delta ^ { \beta }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { 0 \longrightarrow \widetilde { H } _ { \mathrm { f , I w } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T , \Delta _ { \emptyset } ) \xrightarrow { \delta _ { T } ^ { 1 } } \widetilde { H } _ { \mathrm { f , I w } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { 0 } ) \xrightarrow { j _ { T } } } & { \widetilde { H } _ { \mathrm { f , I w } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , \mathrm { I n d } _ { K / \mathbb { Q } } \, T , \Delta _ { \mathrm { C M } } ) } \\ & { \qquad \qquad \xrightarrow { \pi _ { T } } \widetilde { H } _ { \mathrm { f , I w } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T , \Delta _ { \emptyset } ) \, . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { H ( W ) } & { = \sum _ { i } \left( \beta _ { i } ^ { \rightarrow } s _ { i } ^ { \rightarrow } + \beta _ { i } ^ { \leftarrow } s _ { i } ^ { \leftarrow } \right) + } \\ & { + \left( \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } s _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } + \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , i n } s _ { i } ^ { \leftrightarrow , i n } \right) = } \\ & { = \sum _ { i , j \neq i } h ( w _ { i j } ) } \end{array}
\tilde { \Psi } _ { y } = \tilde { \Psi } _ { x x } + 2 \tilde { \Psi } ^ { 2 } \tilde { \Psi } _ { x } ^ { * } - 2 ( \tilde { \Psi } \tilde { \Psi } ^ { * } ) ^ { 2 } \tilde { \Psi } .
Q = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 0 0 } W _ { i } ( \delta Z _ { i } ) ^ { 2 } .
\mathrm { B V }
\delta

E _ { 1 }
a \star _ { + } b = { \cal F } _ { 2 1 } * ( a \otimes b ) * { \cal F } ^ { - 1 }
{ \mathbf { b } } _ { p } = \frac { 1 } { 2 \pi } \nabla \times ( \frac { \Phi } { r \sin \theta } { \mathbf { e } } _ { \phi } ) \ ,
n _ { \mathrm { ~ u ~ } } = 1 + 2 \left\lfloor \frac { L } { 2 \pi } k _ { 0 } \right\rfloor = 1 + 2 \left\lfloor \frac { L } { 2 \pi } \sqrt { \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ a ~ } ~ } \left( \frac { 8 } { 5 } \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } - 2 \cot \theta \right) } \right\rfloor .

\hat { P } ^ { ( j ) } = \hat { \sigma } _ { i } ^ { z }

0 . 0 0 2

\omega _ { p }
\psi _ { n } \approx 0 . 9 8
d v _ { o , z } = d \Delta p / m _ { g }
\eta _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { - 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right) \nonumber
1 + e ^ { - x } + e ^ { - 2 x } + \ldots = e ^ { x } / ( e ^ { x } - 1 )
\alpha _ { \pm } = \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - 4 / \theta ^ { 2 } } \right) , \ \ \ \ \ \frac { \lambda } { \gamma ^ { 2 } } = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \theta ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 4 \alpha ^ { 2 } } { \theta ^ { 2 } } + \frac { 6 \alpha ^ { 4 } } { \theta ^ { 4 } } \right) .
\rho = n _ { q p } / N _ { 0 } = 2 \sqrt { 2 \pi k _ { B } \Delta } \exp { ( - \Delta / k _ { B } T ) }
a ( k )

B _ { u } ( \boldsymbol \theta _ { i } ) \leq B _ { a c } ( \boldsymbol \theta _ { i } ) \leq B _ { e c } ( \boldsymbol \theta _ { i } ) ,
{ \frac { \bar { t } } { \bar { t } _ { * } } } = \left( { \frac { 9 - 4 r ^ { 2 } } { 1 2 } } \right) \left[ { \frac { 2 } { 3 - 2 r } } \left| { \frac { \eta } { \eta _ { * } } } \right| ^ { ( 3 / 2 ) - r } + { \frac { 2 } { 3 + 2 r } } \left| { \frac { \eta } { \eta _ { * } } } \right| ^ { ( 3 / 2 ) + r } \right]
9 8 \%
{ \ddot { \mathbf { r } } } = a _ { r } { \hat { \boldsymbol { r } } } + a _ { \theta } { \hat { \boldsymbol { \theta } } }
h _ { t } = \frac { m _ { t } } { \sqrt 2 \, m _ { W } \sin \beta } \, , \qquad h _ { b } = \frac { m _ { b } } { \sqrt 2 \, m _ { W } \cos \beta } \, .
- \cdot
\sqrt { p _ { z } }
d
\mathcal { V } _ { t }
( N , \mathcal { R } _ { i } ) = ( 4 0 , 4 0 )
g _ { 0 } ( x ) = f ( x , 0 ) = h _ { 0 } ( 0 , y ) = f ( 0 , y ) = 0
u _ { i } : = - \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { i j } \log \| \Lambda _ { j - 1 } ( f ) \| ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \log \, \frac { \| \Lambda _ { 1 } ( f ) \| ^ { 2 } } { \| \Lambda _ { 0 } ( f ) \| ^ { 4 } } \quad } & { \mathrm { f o r } \quad i = 1 , } \\ { \log \, \frac { \| \Lambda _ { i - 2 } ( f ) \| ^ { 2 } \cdot \| \Lambda _ { i } ( f ) \| ^ { 2 } } { \| \Lambda _ { i - 1 } ( f ) \| ^ { 4 } } \quad } & { \mathrm { f o r \, \, a l l } \quad i = 2 , \, 3 , \, \cdots \, , n - 1 , } \\ { \log \, \frac { \| \Lambda _ { n - 2 } ( f ) \| ^ { 2 } } { \| \Lambda _ { n - 1 } ( f ) \| ^ { 4 } } \quad } & { \mathrm { f o r } \quad i = n . } \end{array} \right.
Z = 1 0 5
m \frac { d \vec { v } } { d t } = \boldsymbol { F } _ { \mathrm { ~ N ~ } } + \boldsymbol { F } _ { \mathrm { ~ L ~ } } + \boldsymbol { F } _ { \mathrm { ~ R ~ R ~ } } + \boldsymbol { F } _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ i ~ l ~ } } \, ,
c _ { y }
N
5 0 \%
\begin{array} { r l } & { \| X _ { d } ( t _ { 0 } , H _ { 0 } ) - X _ { d } ( t _ { 0 } , H ( t _ { 0 } ) ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \\ & { \, = d ! \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \left( \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } f _ { H _ { 0 } } ( s , \mathbf { x } ) - f _ { H ( t _ { 0 } ) } ( s , \mathbf { x } ) \, d s \right) ^ { 2 } d \mathbf { x } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \\ & { \, = d ! \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \left( \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \prod _ { \ell = 1 } ^ { d } ( s - x _ { \ell } ) _ { + } ^ { \frac { H ( t _ { 0 } ) - 1 } { d } - \frac { 1 } { 2 } } \left( \prod _ { \ell = 1 } ^ { d } ( s - x _ { \ell } ) _ { + } ^ { \frac { H _ { 0 } - H ( t _ { 0 } ) } { d } } - 1 \right) \, d s \right) ^ { 2 } d \mathbf { x } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \, > 0 . } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { f ( s ) \equiv 0 { \bmod { p } } ^ { k + m } } & { \Longleftrightarrow ( z + t f ^ { \prime } ( r ) ) p ^ { k } \equiv 0 { \bmod { p } } ^ { k + m } } \\ & { \Longleftrightarrow z + t f ^ { \prime } ( r ) \equiv 0 { \bmod { p } } ^ { m } } \\ & { \Longleftrightarrow t f ^ { \prime } ( r ) \equiv - z { \bmod { p } } ^ { m } } \\ & { \Longleftrightarrow t \equiv - z [ f ^ { \prime } ( r ) ] ^ { - 1 } { \bmod { p } } ^ { m } } & & { p \nmid f ^ { \prime } ( r ) } \end{array} }
\delta _ { _ \infty } Q _ { _ { \ominus } } \sim { \frac { \partial Q } { \partial q } } \, \delta _ { _ \infty } q _ { _ { \ominus } } \sim { \frac { \partial Q } { \partial q } } \, \big ( \delta _ { _ \infty } \overline { { { q } } } - \delta _ { _ \ominus } \overline { { { q } } } \big ) \ .
\omega
\mu
\begin{array} { r l } { \bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) \widetilde { H } _ { m , r } } & { { } = \bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) \nabla \cdot \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { * } - 1 } \mathbf { A } _ { m , n , r } ( t , x ) \mathbf { q } _ { m , n , r + 1 } ^ { \kappa _ { m } } ( t ) } \end{array}
\omega ^ { 0 3 } = \frac { 1 } { 2 \pi } ( \partial ^ { 1 } \partial ^ { 2 } - \partial ^ { 2 } \partial ^ { 1 } ) \chi = n \delta ( x ^ { 1 } ) \delta ( x ^ { 2 } ) = n \int d y ^ { 0 } d y ^ { 3 } \delta ^ { ( 4 ) } ( x - y ) .
\begin{array} { l } { { \; \rho _ { j , g } ^ { n + 1 } = \frac { 1 } { V _ { j } } \int _ { V _ { j } } \rho _ { g } \left( t _ { n + 1 } , x , y \right) d x d y , \mathrm { \; \; } \phi _ { j , g } ^ { n + 1 } = \frac { 1 } { V _ { j } } \int _ { V _ { j } } \phi _ { g } \left( t _ { n + 1 } , x , y \right) d x d y , } } \\ { { \Phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } = \frac { c l _ { k } } { \varepsilon \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \vec { n } _ { k } \cdot \left\langle \vec { \Omega } I _ { g } \right\rangle \left( t , p _ { k , m } \right) d t } } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \Lambda _ { \beta } } & { { } \to \Lambda _ { \beta } - \pounds _ { \beta } \mathrm { d } \lambda , \qquad } & { \Lambda _ { \beta } ^ { \ell } } & { { } \to \Lambda _ { \beta } ^ { \ell } - \pounds _ { \beta } \lambda , } \\ { \phi } & { { } \to \phi - c _ { \phi } \, \mathrm { d } \lambda , \qquad } & { \phi _ { \ell } } & { { } \to \phi _ { \ell } - c _ { \phi } \lambda . } \end{array}
j -

\sim

y = 0
{ \left\| { \boldsymbol { w } } _ { k } - { \boldsymbol { \tilde { w } } } _ { k } \right\| } _ { 2 } \leq { \left\| \tilde { \mathcal { B } } _ { k } ^ { - 1 } \left( \tilde { \mathcal { B } } _ { k } - \mathcal { B } _ { k } \right) \mathcal { B } _ { k } ^ { - 1 } { \boldsymbol { \varphi } } _ { k } \right\| } _ { 2 } + { \left\| \tilde { \mathcal { B } } _ { k } ^ { - 1 } \left( { \boldsymbol { \varphi } } _ { k } - { \boldsymbol { \tilde { \varphi } } } _ { k } \right) \right\| } _ { 2 } \, .
v _ { x }

( N _ { n } , N _ { a } , N _ { t } )
\Phi ^ { \pm } \, = \, e ^ { - i \omega t \, + \, i \vec { k } \cdot \vec { x } } z ^ { n / 2 } J _ { \pm \nu } ( u z ) ,
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \Sigma } f _ { w , p } ( z ) > 0 } & { \quad \mathrm { a n d } \quad \langle \nabla f _ { w , p } ( z ) , \phi ( z ) \rangle > 0 , } \\ { \Delta _ { \Sigma } f _ { w , - 2 } ( z ) \leq C f _ { w , - 4 } ( z ) } & { \quad \mathrm { a n d } \quad \langle \nabla f _ { w _ { 1 } , - 2 } ( z ) , \phi ( z ) \rangle < 0 . } \end{array}
^ { - 1 }
( s , \tau )
\forall \nu
g
\alpha = 1 0
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \hat { O } _ { \mathrm { L } } ( t ) + [ \hat { O } _ { \mathrm { L } } ( t ) , \hat { H } ( t ) ] = 0 .
\begin{array} { r l } { \gamma } & { { } = \eta ( \ell _ { 0 } - s ) = \mathrm { ~ s ~ n ~ } ( ( \ell _ { 0 } - s ) / c , k _ { 1 } ) , } \\ { \beta } & { { } = \eta ( s + i w ) = \sqrt { \frac { k _ { 1 } ^ { - 2 } - \gamma ^ { 2 } } { 1 - \gamma ^ { 2 } } } . } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { t } } \sim \sqrt { \sigma _ { \mathrm { s e n s } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { e j } } ^ { 2 } } ~ ~ .
R _ { i n , L A S }
( \rho ( T ) , \theta ( T ) ) - ( \rho ( s ) , \theta ( s ) ) = \int _ { s } ^ { T } ( \theta , \rho _ { t } + v \cdot \nabla \rho ) \, d t .
\dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ } } ( t ) = \mathcal { W } _ { \mathrm { ~ o ~ } } \dot { n } _ { \mathrm { ~ o ~ } } ( t )
z = - \frac { { \bf p } _ { T _ { 1 } } \cdot { \bf p } _ { T _ { 2 } } } { E _ { T _ { 1 } } ^ { 2 } }
\kappa _ { \mathrm { ~ S ~ p ~ } }
\hbar
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } = } & { ~ \int _ { 0 } ^ { \infty } s ^ { m - 1 } \operatorname* { m i n } \{ 1 , \exp ( A - \sqrt { s / R _ { 2 } } ) \} d s } \\ { = } & { ~ \int _ { 0 } ^ { s _ { 2 } } s ^ { m - 1 } d s + \int _ { s _ { 2 } } ^ { \infty } s ^ { m - 1 } \exp ( A - \sqrt { s / R _ { 2 } } ) d s } \\ { = } & { ~ \frac { s _ { 2 } ^ { m } } { m } + \int _ { \sqrt { s _ { 2 } / R _ { 2 } } } ^ { \infty } 2 R _ { 2 } ^ { m } t ^ { 2 m - 1 } \exp ( A - t ) d t } \\ { \leq } & { ~ \frac { s _ { 2 } ^ { m } } { m } + \frac { R _ { 2 } ^ { m } } { m } \left( ( A + 2 m ) ^ { 2 m } - A ^ { 2 m } \right) . } \end{array}
F _ { 1 }
\Phi _ { q } ^ { \pm } ( z , \zeta , W ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \Phi _ { q } ^ { \pi ^ { + } \pi ^ { - } } ( z , \zeta , W ^ { 2 } ) \pm \Phi _ { q } ^ { \pi ^ { + } \pi ^ { - } } ( z , 1 - \zeta , W ^ { 2 } ) \right) ,
\alpha ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t - 1 } , y _ { J } ) = 1 \wedge \left\{ \frac { w ( y _ { J } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t - 1 } ) + \sum _ { k = 1 , k \neq J } ^ { N } w ( y _ { k } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t - 1 } ) } { w ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t - 1 } | y _ { J } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } w ( x _ { k } | y _ { J } ) } \right\} .
p _ { k , \pm } ^ { \mathrm { e q } } = \tau _ { k } ^ { \pm } / \mu _ { k }
\star
\begin{array} { r l r } { { \cal N } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { m } , \mathbf { q } ) } & { { } = } & { ( 1 + { \cal P } _ { 1 m } ) \sum _ { j , l = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { 1 j } \varepsilon _ { m l } \left[ \langle w _ { j , 1 0 0 } ( \Omega _ { 1 } ^ { - } ) | F ( \mathbf { q } ) | { w } _ { l , 1 0 0 } ( \Omega _ { m } ^ { + } ) \rangle \right. } \end{array}

u _ { i }
4 / 4
-

I _ { N }
i \hbar { \frac { \partial \phi } { \partial t } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \phi .
M _ { 0 }
\begin{array} { r l } { K _ { P R } ^ { Q S } = \frac { 1 } { 2 } \langle { P R } | \mathcal P _ { 2 } ^ { 1 } ( } & { { } \nabla _ { 1 } ^ { 2 } u ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) + ( \nabla _ { 1 } u ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) ) ^ { 2 } } \end{array}
^ 2
^ \textrm { \scriptsize 5 1 }
\begin{array} { r l } { W _ { 2 } \left( \mathcal { { C N } } \left( 0 _ { N \times 1 } , \boldsymbol { J } \right) , \mathcal { C N } \left( 0 _ { N \times 1 } , \tilde { \boldsymbol { J } } \right) \right) } & { = \mathrm { \ensuremath { \left\Vert ~ \left( \boldsymbol { \Lambda } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - \left( \tilde { \boldsymbol { \Lambda } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right\Vert ~ } } _ { F } ^ { 2 } } \\ & { \approx 0 . } \end{array}
\Phi
\begin{array} { r l } & { y _ { S } ^ { ( r ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ } S \subseteq [ d ] \mathrm { ~ i s ~ s a t u r a t e d ~ a n d ~ m a x i m a l ~ s u c h ~ s e t } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } ; } \end{array} \right. } \\ & { z _ { i } ^ { ( r ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ } \nexists \, S \subseteq [ d ] \mathrm { ~ s . t . ~ } i \in S \mathrm { ~ a n d ~ } S \mathrm { ~ i s ~ s a t u r a t e d } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
q / m
\psi ( \mathbf { r } ) = a ( \mathbf { r } ) e ^ { i \phi ( \mathbf { r } ) }
\left| \psi ( \mathcal { M } , i ) \right> _ { C A } = \sqrt { \frac { 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } } { \Xi _ { \mathcal { M } } ^ { ( i ) } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - \lambda _ { y } ) ^ { n } \left| n \right> _ { C } \otimes \sum _ { \Phi \in \mathcal { P } } \eta _ { \mathcal { M } , \Phi } ^ { ( i ) } \left( \Phi \left| n \right> \left| \mathcal { M } \right> \right) _ { A } ,

t r _ { 1 2 } \left( Z _ { 2 1 } ^ { - 1 } T _ { 1 } ( u ) Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } T _ { 2 } ( v ) \right) = t r _ { 1 2 } \left( Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } T _ { 2 } ( v ) Z _ { 2 1 } ^ { - 1 } T _ { 1 } ( u ) \right) \ll { t r a c e }
3 d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } }
\mu
d s ^ { 2 } = \frac { R ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } { \rho } } \left( - d \tau ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } { \rho } \, d \Omega ^ { 2 } \right) .
= { \frac { 1 } { 2 } } ( ( 1 + ( - 1 ) ^ { f ( 0 ) \oplus f ( 1 ) } ) | 0 \rangle + ( 1 - ( - 1 ) ^ { f ( 0 ) \oplus f ( 1 ) } ) | 1 \rangle ) .
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial A ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \frac { \partial ( A ^ { * } u ^ { * } ) } { \partial x ^ { * } } = 0 } \\ & { \frac { \partial ( A ^ { * } u ^ { * } ) } { \partial t ^ { * } } + \frac { \partial ( ( A ^ { * } u ^ { * } ) ^ { 2 } / A ^ { * } ) } { \partial x ^ { * } } + \frac { A ^ { * } } { \rho ^ { * } } \, \frac { \partial p ^ { * } } { \partial x ^ { * } } = 0 } \\ & { \frac { \partial p ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \frac 1 { \tilde { \mathsf { R e } } } \frac { E _ { 0 } ^ { * } } { W A ^ { * } } \left( m \alpha ^ { m } - n \alpha ^ { n } \right) \, \frac { \partial ( A ^ { * } u ^ { * } ) } { \partial x ^ { * } } = - \frac { 1 } { \tau _ { r } ^ { * } } \left( p ^ { * } - p _ { 0 } ^ { * } - \frac 1 { \tilde { \mathsf { R e } } } \frac { E _ { \infty } ^ { * } } { W } \left( \alpha ^ { m } - \alpha ^ { n } \right) \right) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { W _ { \mathrm { t o t } } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \pi } \mathrm { d } \theta \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \phi \sin \theta U ( \theta , \phi ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { S = \int d ^ { 2 } x \bigg [ } & { \bar { \psi } _ { R } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi _ { R } + \bar { \psi } _ { L } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi _ { L } - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \left( j _ { R } ^ { \mu } j _ { \mu } ^ { R } + j _ { L } ^ { \mu } j _ { \mu } ^ { L } + 2 j _ { R } ^ { \mu } j _ { \mu } ^ { L } \right) \bigg ] \, , } \end{array}
\mathrm { ~ t ~ y ~ p ~ e ~ } = \mathrm { 1 p h } , \ \mathrm { 2 p h }
4
e = g \sin \theta _ { \mathrm { W } } = g ^ { \prime } \cos \theta _ { \mathrm { W } } \, .
{ \overline { { E } } } = { \overline { { p } } } \left( 1 - \frac { \xi } { 2 M _ { D } } { \overline { { p } } } + \dots \right) ~ , ~ \xi > 0 .
\begin{array} { r l } { \int _ { M } | b ( x , t ) | \, d v _ { t } ( x ) \le } & { C _ { 4 } + C _ { 4 } \int _ { M } d _ { t } ^ { 2 } ( p , x ) \, d v _ { t } ( x ) } \\ { = } & { C _ { 4 } + C _ { 4 } \int _ { d _ { t } ( p , x ) \le C _ { 2 } } d _ { t } ^ { 2 } ( p , x ) \, d v _ { t } ( x ) + C _ { 4 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \int _ { 2 ^ { k - 1 } C _ { 2 } \le d _ { t } ( p , x ) \le 2 ^ { k } C _ { 2 } } d _ { t } ^ { 2 } ( p , x ) \, d v _ { t } ( x ) } \\ { \le } & { C _ { 4 } + C _ { 4 } C _ { 2 } ^ { 2 } + C _ { 4 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( 2 ^ { k } C _ { 2 } ) ^ { 2 } C _ { 2 } e ^ { - 2 ^ { 2 k - 2 } C _ { 2 } } < \infty . } \end{array}
\hat { v } \ast \hat { u } ( | \mathbf k | ) = \frac { 2 \pi } { | \mathbf k | } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \ t \hat { u } ( t ) \int _ { | | \mathbf k | - t | } ^ { | \mathbf k | + t } d s \ s \hat { v } ( s ) .
\int d ( q _ { n } ) \frac { D _ { n } \phi } { \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } } [ \frac { 1 } { \Delta _ { 3 } ^ { + } } + \frac { 1 } { \Delta _ { 3 } ^ { - } } ] \approx \frac { 2 i \pi \phi } { m _ { q } ^ { 2 } + q _ { \perp } ^ { 2 } }
I _ { 1 } ( t ) = Q _ { 1 } \omega \cos ( \omega t )
\begin{array} { r l } { s _ { n \ell } } & { = - \frac { J _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } r _ { n } \right) - \Gamma _ { n \ell } J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } { H _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } r _ { n } \right) - \Gamma _ { n \ell } H _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } } \\ { \Gamma _ { n \ell } } & { = \frac { \xi _ { n } k _ { n } J _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { n } r _ { n } \right) } { k _ { o } J _ { \ell } \left( k _ { n } r _ { n } \right) } } \\ { \xi _ { n } } & { = \frac { \mu _ { o } } { \mu _ { n } } ~ \left[ \frac { \epsilon _ { o } } { \epsilon _ { n } } \right] ~ \mathrm { ~ f o r ~ } \mathrm { T M } ~ [ \mathrm { T E } ] } \end{array}
x _ { k + 1 } = x _ { k } - \frac { \kappa } { \gamma } x _ { k } \Delta t _ { \mathrm { s } } + \sqrt { D \Delta t _ { \mathrm { s } } } w _ { k } ,
s _ { \phi }
\{ \mathbf { r } _ { / j } ^ { \alpha } \}
z _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , z _ { N } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { L [ w ] : = \left\{ x _ { 1 } \dots x _ { n - 1 } y \, | \, y = w ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n - 1 } ) \right\} \subset \mathbb { F } _ { 2 } ^ { * } } \end{array}
T _ { \mu \nu } + \partial ^ { \lambda } \chi _ { \lambda \mu \nu } = i \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi - \frac { i } { 4 } \bar { \psi } \left( 3 \gamma _ { \mu } \partial _ { \nu } - \gamma _ { \nu } \partial _ { \mu } + \overleftarrow { \partial _ { \nu } } \gamma _ { \mu } + \overleftarrow { \partial _ { \mu } } \gamma _ { \nu } \right) \psi
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \omega } { \partial t } = - \frac { \partial \psi } { \partial y } \frac { \partial \omega } { \partial x } + \frac { \partial \psi } { \partial x } \frac { \partial \omega } { \partial y } } & { { } + \frac { 1 } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \omega } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \omega } { \partial y ^ { 2 } } \right) } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial y ^ { 2 } } } & { { } = - \omega , } \end{array}
3
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \varphi , \omega , \upsilon ) = } & { \lambda _ { r } \mathrm { ~ } \mathbb { E } _ { x \sim P _ { X } } \left[ r _ { \varphi , \omega } \left( x \right) \right] } \\ { + } & { \lambda _ { \rho } \mathrm { ~ } \mathbb { E } _ { x \sim P _ { X } } \left[ \rho \left( f _ { \varphi } \circ h _ { \upsilon } ( x ) , x \right) \right] } \\ { + } & { \lambda _ { d } \mathrm { ~ } d \left( P _ { \hat { X } } , P _ { X } \right) . } \end{array}

\begin{array} { r l r } & { } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] = \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] _ { L } + \sum _ { i , j } { \tilde { \bar { F } } _ { i i } \tilde { \bar { F } } _ { j j } } ( f _ { i } + 1 / 2 ) ( f _ { j } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \sum _ { i , j , k } { \tilde { \bar { F } } _ { i i } \tilde { F } _ { j j k k } } ( f _ { i } + 1 / 2 ) ( f _ { j } + 1 / 2 ) ( f _ { k } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i , j , k , l } { \tilde { F } _ { i i j j } \tilde { F } _ { k k l l } } { ( f _ { i } + 1 / 2 ) } { ( f _ { j } + 1 / 2 ) } { ( f _ { k } + 1 / 2 ) } { ( f _ { l } + 1 / 2 ) } } \\ & { } & { = \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] _ { L } + \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] _ { L } \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] _ { L } , } \end{array}
L = { \frac { \partial } { \partial z } } + \imath { \overline { { z } } } { \frac { \partial } { \partial t } } .

k ^ { 2 } \le ( k ^ { 2 } + Q _ { P } ^ { 2 } / 4 ) { \frac { x ^ { \prime } } { x } }
\tilde { E } _ { \mathrm { ~ L ~ } } = { T _ { \mathrm { ~ D ~ } } } + { T _ { \mathrm { ~ R ~ } } }
\langle \mathbf { f } \cdot \nabla \times \mathbf { f } \rangle ( \langle \mathbf { B } \rangle \cdot \boldsymbol { \Omega } )
\begin{array} { r l r } { G _ { i j } } & { = } & { G _ { i r } G _ { r j } } \\ & { = } & { \phi _ { i n } \ensuremath { \phi _ { n r } ^ { \scriptscriptstyle \dag } } \phi _ { r n ^ { \prime } } \ensuremath { \phi _ { n ^ { \prime } j } ^ { \scriptscriptstyle \dag } } } \\ & { = } & { \phi _ { i n } F _ { n n ^ { \prime } } \ensuremath { \phi _ { n ^ { \prime } j } ^ { \scriptscriptstyle \dag } } } \end{array}
2 6
y \in M \backslash U
\begin{array} { r l } { d \lambda } & { = \beta ^ { i } \frac { \partial \lambda } { \partial x ^ { i } } = \beta ^ { i } \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \left( f _ { j } ( \gamma , \beta ) \beta _ { i } - \gamma ( \alpha _ { j } \mapsto f ^ { j } ( \gamma , \beta ) ) \right) } \\ & { = \beta ^ { i } \frac { \partial f _ { j } } { \partial x ^ { i } } \beta ^ { j } - \beta ^ { i } \frac { \partial \gamma } { \partial x ^ { i } } - \beta ^ { i } \frac { \partial \gamma } { \partial \alpha _ { i } } \frac { \partial f _ { i } } { \partial x } = - \beta ^ { i } \frac { \partial \gamma } { \partial x ^ { i } } } \end{array}
\int _ { \frac { 4 \pi } { 3 } \varepsilon ^ { 3 } } ^ { | \Omega _ { i } | } C ^ { \prime } d t < \int _ { \frac { 4 \pi } { 3 } \varepsilon ^ { 3 } } ^ { | \Omega _ { i } | } t ^ { - \frac { 1 } { 3 } } d t < \left( \frac { 4 \pi } { 3 } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \int _ { \frac { 4 \pi } { 3 } \varepsilon ^ { 3 } } ^ { | \Omega _ { i } | } t ^ { - \frac { 1 } { 3 } } d t ,
g = g ( r , \omega , \boldsymbol { v } )
U = U _ { 1 } + U _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \rho _ { s _ { \sigma } r _ { \sigma } } ^ { B A } } & { = \sum _ { T } \frac { \mathsf { R } _ { [ s , r ] _ { T } } ^ { B A } } { \Pi _ { S _ { A } } } \sum _ { \tau \sigma } ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \sigma } C _ { \frac { 1 } { 2 } \sigma , \frac { 1 } { 2 } - \sigma } ^ { T \tau } C _ { S \Sigma , T \tau } ^ { S \Sigma } = } \\ & { = \sum _ { T } \frac { C _ { S \Sigma , T 0 } ^ { S \Sigma } \mathsf { R } _ { [ s , r ] _ { T } } ^ { B A } } { \Pi _ { S _ { A } } } \sum _ { \sigma } ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \sigma } C _ { \frac { 1 } { 2 } \sigma , \frac { 1 } { 2 } - \sigma } ^ { T 0 } = } \\ & { = \frac { \mathsf { R } _ { [ s , r ] _ { 0 } } ^ { B A } } { \sqrt { 2 } \, \Pi _ { S _ { A } } } . } \end{array}
\delta L \sim 2 0
p
\epsilon _ { 1 } = ( | | \boldsymbol { \textbf { D } } ^ { p } - \boldsymbol { \textbf { D } } _ { r e f } ^ { p } | | _ { F } ) / | | \boldsymbol { \textbf { D } } _ { r e f } ^ { p } | | _ { F }
v _ { 0 } / v _ { A } = 8
\pi
5 ^ { \circ }
\mathrm { d } \, \iota _ { v } \alpha _ { v } = - \mathrm { d } \, \pounds _ { v } \log s _ { v } \ ,


\beta _ { t }
\lambda _ { i } = \lambda _ { i } ( \kappa ) \, .
m <
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( X ) } & { = \operatorname { E } \left( X ^ { 2 } \right) - ( \operatorname { E } ( X ) ) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } i ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } i \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 6 } } - \left( { \frac { n + 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { n ^ { 2 } - 1 } { 1 2 } } . } \end{array} }
( \{ H _ { p } ( G _ { i } ) \} _ { i \ge 0 } , \{ \phi _ { i , j } \} _ { 0 \leq i < j } )
V
\tilde { E } _ { l } = E _ { l } / \Delta k _ { l } \sim 2 ^ { l } E _ { l }

V _ { s o f t } = ( B _ { 2 } - B ) { \frac { \epsilon _ { 3 } \mu } { \mu ^ { \prime } } } \widetilde L _ { 3 } ^ { \prime } H _ { 2 } + ( m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } - M _ { L _ { 3 } } ^ { 2 } ) { \frac { \epsilon _ { 3 } \mu } { \mu ^ { 2 } } } \widetilde L _ { 3 } ^ { \prime } H _ { 1 } ^ { \prime } + h . c . + . . .
g _ { H } ( v , w ) = g ( v , w ) , \quad v , w \in H
p _ { n } ^ { ( j ) } \vert \varpi > = < \varpi \vert p _ { - n } ^ { ( j ) } = 0 , \quad n > 0 , j = 1 , 2 .
f : \mathbf { R } ^ { n } \rightarrow \mathbf { R } ^ { n } ,
a ^ { \varphi ( n ) } \equiv 1 { \pmod { n } }
m _ { i } ^ { 2 } \; = \; m _ { 0 _ { i } } ^ { 2 } + m _ { g } ^ { 2 } + m _ { D _ { i } } ^ { 2 } + m _ { X _ { i } } ^ { 2 }
i =
\Gamma
C _ { B u i l d i n g } \,
\varepsilon \to 0
\pi / a
\epsilon _ { T }
\begin{array} { r l } { S _ { \pm } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { | g ( \omega ) | \left( \sqrt { 1 + \frac { \mu ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } { g ( \omega ) ^ { 2 } } } \pm \mathrm { s g n } [ g ( \omega ) ] \right) } \; , } \\ { g ( \omega ) } & { { } = \mu \epsilon ^ { \prime } - \frac { \mu ^ { 2 } } { 1 6 \omega ^ { 2 } } ( ( { \bf { a } } \times { \bf { c } } ) \cdot \hat { \bf { k } } ) ^ { 2 } \; . } \end{array}

{ \cal O } \left( \frac { 1 } { N _ { \mathrm { C } } } \times \frac { m _ { s } - m _ { d } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } \times \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { m _ { b } } \right) = { \cal O } \left( \frac { 1 } { N _ { \mathrm { C } } } \times \frac { m _ { s } - m _ { d } } { m _ { b } } \right) ,
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { F E N E } } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { k \Delta r _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } { 2 } \ln \left( 1 - \left( \frac { r - r _ { 0 } } { \Delta r _ { \mathrm { m a x } } } \right) ^ { 2 } \right) } & { \mathrm { i f ~ } r \leq \Delta r _ { \mathrm { m a x } } } \\ { \infty } & { \mathrm { i f ~ } r > \Delta r _ { \mathrm { m a x } } . } \end{array} \right. } \end{array}
\xi < 3
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { I n t } } } & { = } & { c g _ { a \gamma \gamma } \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \; \left[ \hat { a } \left( \hat { \boldsymbol D } - \hat { \boldsymbol P } \right) \cdot \hat { \boldsymbol B } \right] } \\ & { + } & { \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \; \left[ \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } g _ { a \gamma \gamma } ^ { 2 } \hat { a } ^ { 2 } \hat { \boldsymbol B } \cdot \hat { \boldsymbol B } \right] , } \end{array}
N \rightarrow \infty
\nu + d \nu
\sigma _ { m }
t _ { * }
Q
\kappa ( u , { \pi / 5 } ) = { \frac { \sin ( \pi / 5 + u ) \sin ( 2 \pi / 5 - u ) } { \sin ( \pi / 5 - u ) \sin ( 2 \pi / 5 + u ) } } .
P ( E )
u _ { i } ( { \bf x } ) = u _ { i } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } ) + \int _ { \Omega } d { \bf x } ^ { \prime } G _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } , { \bf x } ^ { \prime } ) \left\{ \left[ \Delta c _ { j k l m } ( { \bf x } ^ { \prime } ) u _ { l , m } ( { \bf x } ^ { \prime } ) \right] _ { , k } + \omega ^ { 2 } \Delta \rho ( { \bf x } ^ { \prime } ) u _ { i } ( { \bf x } ^ { \prime } ) \right\} .
L _ { \mathrm { f } }
\phi _ { \alpha \beta } ^ { c }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( \tilde { \boldsymbol J } ( \boldsymbol q ) ) } & { { } = a ( \boldsymbol q ^ { 2 } ) ^ { 2 } + b \boldsymbol q ^ { 2 } + c } \end{array}
H _ { c }
\gamma _ { \phi }
m = + 1
\xi = x - X
- 4 ( a \lambda _ { \beta , ^ { 1 5 } N } ) < ( a - b - \lambda _ { \beta , ^ { 1 5 } N } ) ^ { 2 }
T _ { d } = \hbar ^ { 2 } n ^ { 2 } / \left( 2 m k _ { B } \right)
N _ { o b j } = 1 0
R _ { 1 } \parallel R _ { 2 } \parallel R _ { 3 } \equiv { \frac { R _ { 1 } R _ { 2 } R _ { 3 } } { R _ { 1 } R _ { 2 } + R _ { 1 } R _ { 3 } + R _ { 2 } R _ { 3 } } }
B _ { \ell }
l > 0
- \sqrt { 6 }
P _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ } } = \frac { x ^ { \gamma _ { P } } } { 1 + x ^ { \gamma _ { P } } } = \frac { x ^ { \gamma _ { P } } } { \gamma _ { P } ( 1 + x ) } \; ,
\Delta \phi = \pi
X
i
\Delta
m
\overline { { E } } _ { 2 } = \nabla \cdot \overline { { \vec { F } _ { t } ^ { \mathrm { a d v } } } }
0 . 8 5 7 4 3 8 2 3 3 8 ( 2 2 )
\rho _ { m v } ^ { \prime } = \rho _ { m v } \frac { \delta E _ { v } ^ { \mathrm { e x p t } } } { \delta E _ { v } ^ { \mathrm { C C } } } \, ,
1 / \sigma _ { P } ^ { 2 }
\Delta t = 0 . 5
\epsilon _ { 1 }
\begin{array} { r } { \omega ^ { 2 } ( \tilde { t } _ { n } + \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } ) ( \tilde { t } _ { n } - \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } ) = \frac { 2 \hbar \omega } { e F _ { \mathrm { m a x } } } [ k _ { n } ( t _ { n } ) - k _ { n } ( t _ { n } ^ { \prime } ) ] . } \end{array}
\mathbf { A } _ { f }

T = 8
< 2
h _ { u }
J _ { 2 } ^ { 8 } J _ { 3 } M _ { 8 , 1 } + J _ { 2 } ^ { 5 } J _ { 3 } ^ { 3 } M _ { 5 , 3 } + J _ { 2 } ^ { 2 } J _ { 3 } ^ { 5 } M _ { 2 , 5 }
\mathcal { R } _ { \mathrm { H } } = 8 0 ~ \
\hat { \tau } _ { y } = c \hat { \tau } _ { y , s } + ( 1 - c ) \hat { \tau } _ { y , p } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \hat { \kappa } \frac { \hat { V } _ { 0 } ^ { n } } { \hat { H } _ { 0 } ^ { n } } = c \hat { \kappa } _ { s } \frac { \hat { V } _ { 0 } ^ { n _ { s } } } { \hat { H } _ { 0 } ^ { n _ { s } } } + ( 1 - c ) \hat { \kappa } _ { p } \frac { \hat { V } _ { 0 } ^ { n _ { p } } } { \hat { H } _ { 0 } ^ { n _ { p } } } .
R
P
\Omega = \frac { 2 i } { \pi } \int _ { \mathrm { T P } } \, \sqrt { \mu ^ { 2 } + [ k _ { z } + \frac { e E } { \omega } \cos ( \omega t ) ] ^ { 2 } } \, d t
m _ { 0 } = 5 2
M _ { \alpha , \beta } ( 2 c r ) \propto M _ { 1 } e ^ { c r } + M _ { 2 } e ^ { - c r }
\mathbf { x } _ { g } ^ { i }
H _ { p h } = a ( t _ { p h } ) \int _ { 0 } ^ { t _ { p h } } \frac { 1 } { a ( t ) } d t = 3 t _ { p h } ,
U _ { m , k } = \Delta ^ { 2 } Z _ { m , k + 1 } + \Delta ^ { 1 } Z _ { m + 1 , k } + u ^ { i } C _ { i ( n - m ) ( n - k ) } ( { \frac { \partial } { \partial u _ { 1 } ^ { * } } } ) ^ { n - m } Q _ { 1 } ( { \frac { \partial } { \partial u _ { 2 } ^ { * } } } ) ^ { n - k } Q _ { 2 } ,
\| \mathbf { A U } - \mathbf { U } ^ { \prime } \| _ { F }
C
\operatorname { t a n h } { \left[ a ( S - S _ { \infty } ) \right] } \approx 1
\begin{array} { r l } { f _ { X Y Z } } & { ( x , y , z , t \vert x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } ) = f _ { X } ( x , t \vert x _ { 0 } ) \cdot f _ { Y } ( y , t \vert y _ { 0 } ) \cdot f _ { Z } ( z , t \vert z _ { 0 } ) = } \\ & { = \frac { 1 } { ( \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t ) ^ { 3 } } } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } t } \right) \right\rbrace } \end{array}
D
4 0 0
( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } + \omega ( k ) ^ { 2 } ) \alpha ^ { t } ( \tau ) = 0
E _ { L } ^ { + } = 1
5
A = 3
{ \cal H } _ { B _ { n } } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } - { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { \alpha \in \Delta } x ( \alpha \cdot q ) x ( - \alpha \cdot q ) - { g _ { s } ^ { 2 } } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } } x ( \lambda \cdot q ) x ( - \lambda \cdot q ) .
C _ { 4 }
- \Gamma u \mu _ { p } \sim \mathcal { O } ( M ^ { 0 } ) , \quad - \frac { \Gamma u } { \rho a } \mu _ { u } \sim \mathcal { O } ( M ^ { 1 } )
\gamma \ll 1
c ( \xi = l _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } ) = c _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } }
N _ { R } ^ { 0 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ( a _ { n } ^ { \alpha } { } ^ { \dagger } a _ { n } ^ { \alpha } + s _ { n } ^ { A } { } ^ { \dagger } s _ { n } ^ { A } ) , ~ ~ ~ ~ ~ N _ { L } ^ { 0 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ( \tilde { a } _ { n } ^ { \alpha } { } ^ { \dagger } \tilde { a } _ { n } ^ { \alpha } + \tilde { s } _ { n } ^ { A } { } ^ { \dagger } \tilde { s } _ { n } ^ { A } ) .
N
[ z ] _ { + } = \operatorname* { m a x } ( 0 , z )
{ \cal P T }
\frac { \left[ \zeta ^ { 2 } / 2 + q ^ { \prime } \right] \left[ \mu ^ { \prime } - q ^ { \prime } - \zeta ^ { 2 } / 2 \right] } { \lambda _ { 0 } } + \frac { \left[ \mu ^ { \prime } - q ^ { \prime } - \zeta ^ { 2 } / 2 \right] ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { 0 } } - \frac { p ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { 1 } }
\textbf { r }
\tau = 1 0 0
T = 1 . 4 > T _ { B K T }
L _ { 2 }

\begin{array} { r } { Q ^ { k } \approx U _ { r ^ { k } } ^ { k } \Sigma _ { r ^ { k } } ^ { k } ( V _ { r ^ { k } } ^ { k } ) ^ { \top } \, \quad k = 1 , \dots , f \, . } \end{array}
d x ^ { n } \in A
\Pi ^ { - 2 } = \nabla x ^ { - 2 } - \Omega ^ { - 2 i } x ^ { i } - 2 i \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } \theta _ { \dot { q } } ^ { 1 - } - 2 i \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 - } \theta _ { \dot { q } } ^ { 2 - } ,
\phi ^ { ( - , R ) } = 0
f _ { 1 } ( p , q )
\mathcal { L } = \frac { 1 } { n _ { f } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } \left( R _ { f , 1 , i } + R _ { f , 2 , i } \right) + \frac { 1 } { 2 n _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { s } } \left( \left| U _ { i } - U _ { i } ^ { g t } \right| + \left| V _ { i } - V _ { i } ^ { g t } \right| \right) .
\bar { \rho } ( p ) = \left( \begin{array} { c c } { { \bar { \rho } _ { \alpha \alpha } } } & { { \bar { \rho } _ { \beta \alpha } } } \\ { { \bar { \rho } _ { \alpha \beta } } } & { { \bar { \rho } _ { \beta \beta } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 } [ \bar { P } _ { 0 } + \bar { { \bf P } } \cdot { \bf \sigma } ] .
Z
\nabla _ { d } f = \frac { \partial f } { \partial q _ { a b } } \nabla _ { d } q _ { a b } + \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { a b } } \nabla _ { c } \nabla _ { d } q _ { a b } ,
d x _ { + } ^ { \mu } = b _ { f } ^ { \mu } d t + \sigma _ { r e l } d W _ { f } ^ { \mu } \equiv \left[ \pi ^ { \mu } + u ^ { \mu } \right] d t + \sigma _ { r e l } d W _ { f } ^ { \mu } ,
i _ { 0 }
\phi _ { 2 }

\mathbf { X } \leftarrow
\mathrm { i } \, \mathrm { I m } \left[ \delta _ { k } ^ { ( 1 ) } \right] \sim \pm \pi \mathrm { i } \left[ - \frac { \Gamma ( k + 2 ) } { 2 ^ { k + 2 } } \cdot 3 - \frac { \Gamma ( k + 1 ) } { 2 ^ { k + 1 } } \cdot \frac { 3 } { 2 } + \frac { \Gamma ( k + 1 ) } { ( - 2 ) ^ { k + 1 } } \cdot \frac { 1 } { 3 6 } - \frac { \Gamma ( k + 1 ) } { 3 ^ { k + 1 } } \right] \, ,
\rho _ { i }
H _ { J _ { 0 } } ( H _ { J _ { m } } )
-

\tilde { w } ^ { * } = \frac { 1 - | \tilde { z } | ^ { 2 } } { 4 } - \tilde { R } _ { 1 } \ln ( | \tilde { z } | ) \frac { \tilde { R } _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \tilde { R } _ { 1 } \tilde { \lambda } _ { \mathrm { e f f } } - 1 } { 4 ( \tilde { \lambda } _ { \mathrm { e f f } } - \tilde { R } _ { 1 } \ln ( \tilde { R } _ { 1 } ) ) } .
\left\{ \underset { \ell = 0 } { \overset { r - 1 } { \cap } } \left\{ \underset { k = \ell + 1 } { \overset { r } { \sum } } \langle Y , u _ { k } \rangle ^ { 2 } > K \sigma ^ { 2 } ( r - \ell ) \right\} \right\} \cap \left\{ \underset { \ell = r + 1 } { \overset { q } { \cap } } \left\{ \underset { k = r + 1 } { \overset { \ell } { \sum } } \langle Y , u _ { k } \rangle ^ { 2 } < K \sigma ^ { 2 } ( \ell - r ) \right\} \right\} .
A \lesssim 5 6

^ { - 1 }
f d / U _ { \infty }
\epsilon _ { \mathrm { { e f f } } } ( \lambda )
\beta = 0 . 5
\mathrm { { B S } ( \ t h e t a , \ p h i ) = \exp ( \ t h e t a ( e ^ { i \ p h i } \hat { a _ { i } } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } - e ^ { - i \ p h i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ) ) }
X ^ { \mu } = \int \tilde { d k } \frac { \partial F ( ( P \cdot k ) , P ^ { 2 } ) } { \partial P _ { \mu } }
\mathbf { x } \sim N _ { 9 } ( \hat { \mathbf { x } } , \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { x } \mathbf { x } } ) \equiv N _ { 9 } ( \hat { \mathbf { x } } ^ { - } + \mathbf { K } ( \mathbf { z } - \hat { \mathbf { z } } ^ { - } ) , \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { x } \mathbf { x } } ^ { - } ( \mathbf { I } - \mathbf { H } _ { \mathbf { x } \mathbf { z } } \mathbf { K } ^ { T } ) )
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = e ^ { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } \sigma - \frac { 1 } { 6 } \phi } ( e ^ { - \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } \sigma } g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + g _ { m n } ^ { c } d y ^ { m } d y ^ { n } ) + e ^ { \frac { 4 } { 3 } \phi } d z ^ { 2 } \quad .
\sim
\alpha _ { V } = - \frac { l ^ { 2 } } { 2 } , \; \;
\nabla _ { t }
r _ { 1 } + r _ { 2 } = - \frac { b } { a }

q < 0
2 . 6 1
\epsilon _ { t } \leftarrow \frac { \alpha _ { 0 } } { t ^ { \alpha _ { 1 } } }
\nabla \! \cdot \boldsymbol { B } = 0
s
{ \mathfrak { A } } _ { \infty }
s _ { a }
7 . 9 7 3 \times 1 0 ^ { 1 0 } r a d \ s ^ { - 1 }
\mathcal { B } _ { \perp } = 0
s = ( p _ { A } + p _ { B } ) ^ { 2 } , \; t = ( p _ { A } - p _ { C } ) ^ { 2 } .
*
Q _ { t } ( W _ { t } )
\tilde { \rho } + \tilde { p } = \tilde { T } _ { 0 } \tilde { s } + \tilde { \mu } \tilde { n }
\sim 1 \, \mu m
\begin{array} { r l } { \pounds _ { \beta } V } & { { } = \frac 1 T { \cal V } , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \iota _ { \beta } { \cal V } = 0 , } \end{array}

0 . 7 2 4
\tilde { a } _ { d } ( t ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ . ~ } = a _ { d } ( t )

j
z = 0
n _ { e }
^ Ḋ \dagger Ḍ
5 \%
{ \gamma } _ { i j } ^ { k l } = a _ { i j } ^ { k l } + a _ { j i } ^ { l k } \mathrm { ~ , ~ }
\frac { d L W C } { d t } = K ( L W C - L _ { c } )
\mathcal { O } : \left( \phi , \gamma _ { B } , \gamma _ { I } \right) \mapsto \gamma
K _ { 1 2 3 } \ge - 1 - K _ { 3 } - K _ { 1 2 }
( \partial ^ { 2 } u ) ^ { 2 }
\mu _ { 5 } = \left( 2 \alpha _ { Y } / \pi \right) \tilde { \mu } _ { 5 }
\begin{array} { r l } { G _ { 1 8 , i , \beta } ^ { K , I } ( t , s , x , v ) } & { : = \left( \nabla _ { x } ( \partial _ { x } ^ { \beta } p ^ { \prime } ( \varrho ) ) ( s , x + ( 1 - e ^ { t - s } v ) ) \cdot e _ { i } \right) \mathfrak { H } ^ { K , I } ( s , t , x , v ) , } \\ { G _ { 1 9 , i , \beta } ^ { K , I } ( t , s , x , v ) } & { : = \Big ( \nabla _ { x } ( \partial _ { x } ^ { \overline { { K } } ^ { i } - \beta } \mathrm { J } _ { \varepsilon } \varrho ) ( s , x + ( 1 - e ^ { t - s } v ) ) \cdot \mathfrak { H } ^ { K , I } ( s , t , x , v ) \Big ) e _ { i } , } \end{array}
\nu _ { t }

L _ { M N } = X _ { i } ^ { M } X _ { j } ^ { N } \varepsilon ^ { i j } = X ^ { M } P ^ { N } - X ^ { N } P ^ { M }
\xi , Z
S _ { r } ^ { \prime } = ( V _ { \mathrm { { i m p a c t } } } - V _ { \mathrm { { e x p } } } ) \times \Delta t .
{ \begin{array} { r l } { q } & { = \underbrace { v _ { y } ^ { \prime } \rho c _ { P } T ^ { \prime } } _ { \mathrm { e x p e r i m e n t a l ~ v a l u e } } = - k _ { \mathrm { t u r b } } { \frac { \partial { \overline { { T } } } } { \partial y } } \, ; } \\ { \tau } & { = \underbrace { - \rho { \overline { { v _ { y } ^ { \prime } v _ { x } ^ { \prime } } } } } _ { \mathrm { e x p e r i m e n t a l ~ v a l u e } } = \mu _ { \mathrm { t u r b } } { \frac { \partial { \overline { { v } } } _ { x } } { \partial y } } \, ; } \end{array} }
( - r + i s - \frac { 1 } { \sqrt { h } } \partial _ { t } \sqrt { h } ) ( r - i s - \partial _ { t } ) = P + r _ { 1 } \; \mathrm { o n } \; [ - T , T ] .
T \mathbf { v }
^ { - 9 }
N _ { \mathrm { A } }
2 ^ { L }
L _ { s } = d - x _ { s _ { 1 } } - x _ { s _ { 2 } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ x _ { s _ { 1 } } = v _ { e } t _ { s } ^ { m i n } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ x _ { s _ { 2 } } = v _ { h } t _ { s } ^ { m i n } .
\left\{ \Gamma _ { i } ^ { \mu } , \Gamma _ { j } ^ { \nu } \right\} = 2 \delta _ { i j } g ^ { \mu \nu } \; \; ( i , j = 1 , 2 , \ldots , N ) \; ,
- A
\dagger
w _ { i } = A \exp \left[ \frac { - E _ { i } ^ { \mathrm { Q M } } } { \mathrm { R T } } \right] ,
\vec { A }
i
U _ { E }
\vec { S } = \sum _ { i } { \frac { \vec { \sigma } _ { i } } { 2 } } \, .
n
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 2 } D _ { 5 / 2 } }
4 6 2 . 2
\sigma
\begin{array} { r l r } { G _ { \perp m } ^ { \prime } ( b ) } & { = } & { - \sqrt { b / 2 } \left( \frac { \partial } { \partial l } \ln ( b B ) \right) G _ { \perp m } ^ { ( 1 ) } ( b ) , } \\ { G _ { \perp m } ^ { \prime \prime } ( b ) } & { = } & { b / 2 \left( \frac { \partial } { \partial l } \ln ( b B ) \right) ^ { 2 } G _ { \perp m } ^ { ( 2 ) } ( b ) . } \end{array}
\sim 1 0 0

{ \cal L } \; = \; \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } L _ { \mu } \cdot L ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \, g \, \theta _ { \mu } \, \cdot \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } F _ { \nu \lambda } ( L ) .
\beta _ { \bar { g } } = \frac { 1 6 } { 3 N \pi ^ { 2 } } \bar { g } \left( \bar { g } ^ { 2 } - 1 \right) +
\rho _ { - 1 / 2 , - 1 / 2 ; \mathscr { k } } ^ { \pm } ( x )
\gtrsim 1 0 ^ { 1 3 } ~ \mathrm { n _ { e q } / c m ^ { 2 } }
L
\eta = 4 6 0
[ t u _ { j } / h _ { j } ] = 8 5 . 0 3 7
\zeta ( \psi ) = \operatorname* { i n f } \left\{ s : \psi ( s ) \notin D \right\}
\tau
\ast
V _ { i j } = \vert E _ { i } \rangle \langle E _ { j } \vert
E _ { e }
0 . 3 4
k L > 0
4 . 8 5
\lambda = 0
\mathcal { S } ( X ( t ) , X ^ { \eta } ( 0 ) , \varepsilon )

i
w _ { j } = z ( r ^ { 3 N } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } P ( F H P | x _ { j } )
\mathcal P = \left\langle \left| \frac { \mathbf v _ { i } } { \| \mathbf v _ { i } \| } \right| \right\rangle _ { i \in 1 . . N } \mathrm { ~ , ~ a ~ n ~ d ~ } \ \mathcal M = \left\langle \left| \frac { \mathbf r _ { i } \times \mathbf v _ { i } } { \| \mathbf r _ { i } \| \| \mathbf v _ { i } \| } \right| \right\rangle _ { i \in 1 . . N , \| \mathbf r _ { i } \| < L }
1 0 ^ { \circ }
\vec { v } ( \vec { x } )
( 1 + x ) ^ { r } \geq 1 + r x
\nu _ { 3 } = \mu _ { m a x , P H } ^ { r e s p } \frac { S _ { D O C } } { K _ { P H , D O C } + S _ { D O C } } \frac { S _ { O _ { 2 } } } { K _ { P H , O _ { 2 } } + S _ { O _ { 2 } } } \frac { K _ { P H , I } ^ { i n } } { K _ { P H , I } ^ { i n } + I } \frac { K _ { M } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M } \ f _ { P H }
r _ { j } ( w ) = w ^ { n ( a ) } \prod _ { a } \frac { E ( - x ^ { \frac { 6 s a } { g } } / w , x ^ { 1 2 s } ) E ( - x ^ { \frac { 6 s ( g - a ) } { g } } / w , x ^ { 1 2 s } ) } { E ( - x ^ { \frac { 6 s a } { g } } w , x ^ { 1 2 s } ) E ( - x ^ { \frac { 6 s ( g - a ) } { g } } w , x ^ { 1 2 s } ) } .
W = Y W ^ { \prime }
^ { 1 }
\ensuremath { \left\vert 5 D _ { 3 / 2 } , F = 4 \right\rangle } \rightarrow \ensuremath { \left\vert 6 0 P _ { 1 / 2 } \right\rangle }
\left| k _ { \parallel n 0 } q _ { m i n } R _ { 0 } \right|
\mu _ { 0 }
I _ { 2 }
C ^ { \dagger }
U _ { \mathrm { b i a s } }
^ { - 6 }
3 \times 3
F ( s t ) = F ( s ) + F ( t ) ,
\begin{array} { r l } { P ( \{ T _ { i j } \} _ { ( i j ) \in E } | \mathcal { D } ) } & { { } = \frac { 1 } { \mathcal { Z } ( \mathcal { D } ) } \prod _ { i \in V } \Psi ( \{ T _ { i l } \} _ { l \in \partial i } ; \mathcal { D } _ { i } ) \ , } \end{array}
\phi _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ i ~ a ~ l ~ } , i } > 0
\begin{array} { r } { { M S E } ( \theta , \hat { \theta } ) = { E } \Big [ ( \theta - \hat { \theta } ) ^ { 2 } \Big ] = { E } _ { B } \Bigg [ \Big ( p ( a | b ) - p ( a ) \Big ) ^ { 2 } \Bigg ] = { V a r } _ { B } \Big [ p ( a | b ) \Big ] \equiv \sigma _ { B } ^ { 2 } \Big [ p ( a | b ) \Big ] . } \end{array}
J _ { 0 } = \{ 0 . 1 , 0 . \bar { 3 } , 0 . 5 , 0 . 9 \}
L ( \lambda ) E _ { i } = e ^ { \lambda s _ { i } } E _ { i } L ( \lambda ) \, , ~ ~ ~ L ( \lambda ) F _ { i } = e ^ { - \lambda s _ { i } } F _ { i } L ( \lambda ) \, , ~ ~ ~ L ( \lambda ) h _ { i } = h _ { i } L ( \lambda ) \, ,
J _ { \mu } ^ { r e g } = [ \bar { \psi } ( x + \epsilon ) \gamma _ { \mu } : e ^ { i e \int _ { x } ^ { x + \epsilon } d x ^ { \mu } [ a A _ { \mu } ( x ) - 2 \alpha \partial ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ] } : \psi ( x ) - V . E . V ] ,
1 - \sigma _ { s _ { i } } f _ { i } ( \sigma _ { \nu } ) , \mathrm { ~ f o r ~ } i = 1 , \ldots , \ell , \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \sigma _ { \nu _ { j } } ^ { - 1 } \nu _ { j } - \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } s _ { i } \, \sigma _ { s _ { i } } \frac { \partial f _ { i } } { \partial x _ { j } } ( \sigma _ { \nu } ) , \mathrm { ~ f o r ~ } j = 1 , \ldots , n .
k _ { i }



\mathscr { F } ^ { - 1 } ( 0 ) \cap U = \big \{ \big ( \Phi ( s ) , s f _ { 0 } + s \beta ( s ) \big ) : | s | < a \big \} \cup \big \{ ( \lambda , 0 ) : ( \lambda , 0 ) \in U \big \} .
( { \frac { a } { n } } )
D _ { t }
\begin{array} { r l } { D \left( \left[ w C _ { \varphi } \right] ^ { n } \right) \owns x _ { j } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { c _ { k , j } e _ { k } } } & { \rightarrow \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { c _ { k } ^ { * } e _ { k } } = x ^ { * } \in l ^ { p } . } \\ { ( w C _ { \varphi } ) ^ { n } ( x _ { j } ) } & { \rightarrow \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { d _ { k } ^ { * } e _ { k } } = f ^ { * } \in l ^ { p } . } \end{array}
-
f ( 0 , 0 ) = 0 + 0 - 2 * 0 * 0 = 0
\sigma _ { z }
t = \frac { \sqrt { 1 - \mathcal { F } _ { 0 } ^ { 2 } } } { \mathcal { F } _ { 0 } \sigma _ { \omega } ^ { 2 } \beta c _ { n } } ,
\textbf { H }
{ \frac { \alpha ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } } \big ( { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } \overline { { g } } ^ { 2 } } } a _ { n } + b _ { n } \big ) = { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } { \frac { e ^ { 2 } } { 2 \beta _ { 0 } } } \bigg [ ~ \sum _ { i } \tilde { P } _ { i } ^ { n } { \frac { 1 } { 1 + \lambda _ { i } ^ { n } / 2 \beta _ { 0 } } } { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { \overline { { g } } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } } + \sum _ { i } A _ { i } ^ { n } + \sum _ { i } B _ { i } ^ { n } + C _ { \gamma } ^ { n } \bigg ] .
\begin{array} { r l } & { ( 1 - \beta ) \sum _ { t = \tau _ { i } + 1 } ^ { \tau _ { i + 1 } - 1 } \beta ^ { \tau _ { i + 1 } - t } ( x _ { \tau _ { i } + 1 } + \eta ( t - \tau _ { i } - 1 ) ) } \\ & { = \beta ( x _ { \tau _ { i } + 1 } + \eta ( \tau _ { i + 1 } - \tau _ { i } - 1 ) ) - \beta ^ { \tau _ { i + 1 } - \tau _ { i } } x _ { \tau _ { i } + 1 } - \beta \eta \frac { 1 - \beta ^ { \tau _ { i + 1 } - \tau _ { i } - 1 } } { 1 - \beta } , } \end{array}
\frac { \Lambda ^ { 2 } } { ( \eta \omega _ { \ast } ) ^ { 2 } } = \frac { 3 + \Delta ^ { 2 } / \kappa _ { \| } ^ { 2 } } { 8 \tau ( 1 + \tau - \Delta ) }
\Phi _ { P P } ( \omega ) = \frac { \tau _ { m a x } ^ { 2 } \delta ^ { * } } { U _ { e } } \frac { \left[ 2 . 8 2 \Delta ^ { 2 } ( 6 . 1 3 \Delta ^ { - 0 . 7 5 } + F _ { 1 } ) ^ { A _ { 1 } } \right] \left[ 4 . 2 \left( \frac { \Pi } { \Delta } \right) + 1 \right] \tilde { \omega } ^ { 2 } } { \left[ 4 . 7 6 \tilde { \omega } ^ { 0 . 7 5 } + F _ { 1 } \right] ^ { A _ { 1 } } + \left[ C _ { 3 } ^ { ' } \tilde { \omega } \right] ^ { A _ { 2 } } } ,
e _ { 2 } ( s )
\begin{array} { r l r } & { H _ { ( 0 , 0 , 0 ) , ( 0 , 0 , 0 ) } = ( 1 - x _ { 1 } ) ( 1 - x _ { 2 } ) ( 1 - x _ { 3 } ) } & { , H _ { ( 0 , 0 , 1 ) , ( 0 , 0 , 0 ) } = ( 1 - x _ { 1 } ) ( 1 - x _ { 2 } ) x _ { 3 } } \\ & { H _ { ( 0 , 1 , 0 ) , ( 0 , 0 , 0 ) } = ( 1 - x _ { 1 } ) x _ { 2 } ( 1 - x _ { 3 } ) } & { , H _ { ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 0 , 0 ) } = x _ { 1 } ( 1 - x _ { 2 } ) ( 1 - x _ { 3 } ) } \\ & { H _ { ( 0 , 1 , 1 ) , ( 0 , 0 , 0 ) } = ( 1 - x _ { 1 } ) x _ { 2 } x _ { 3 } } & { , H _ { ( 1 , 0 , 1 ) , ( 0 , 0 , 0 ) } = x _ { 1 } ( 1 - x _ { 2 } ) x _ { 3 } } \\ & { H _ { ( 1 , 1 , 0 ) , ( 0 , 0 , 0 ) } = x _ { 1 } x _ { 2 } ( 1 - x _ { 3 } ) } & { , H _ { ( 1 , 1 , 1 ) , ( 0 , 0 , 0 ) } = x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } } \end{array}
\delta _ { 0 } W = { \frac { \sqrt 2 a ^ { 3 } } { 2 4 k _ { 1 1 } ^ { 2 } } } \int _ { M _ { 1 0 } } Q _ { 2 } ^ { 1 } \wedge { \hat { I } } _ { 4 } \wedge { \hat { I } } _ { 4 } \ .
\mathrm { ~ \bf ~ k ~ } = \left\{ ( n _ { x } , n _ { y } , n _ { x } ) \frac { 2 \pi } { \Omega ^ { 1 / 3 } } \right\} \; \; , \; \; n _ { i } = 0 , \pm 1 , \pm 2 \, . . .
A _ { \alpha }
x = z = 0
d = c / 2 m \times f _ { \mathrm { b e a t } }
\phi _ { 0 }


\{ e _ { B } ^ { l } \} _ { k = 0 } ^ { d } - 1
A = A ^ { a } \, \frac { \sigma ^ { a } } { 2 i } \, , \qquad F = F ^ { a } \, \frac { \sigma ^ { a } } { 2 i } \, \, .
p = q
h
\begin{array} { r } { \frac { - 1 } { 4 \pi ^ { 2 } m } f ( \vec { k } _ { i } , \vec { k } _ { i } ) = \langle i \lvert V \lvert i \rangle + \langle i \lvert V \frac { 1 } { E _ { i } - H _ { 0 } + i \epsilon } V \lvert i \rangle + \langle i \lvert V \frac { 1 } { E _ { i } - H _ { 0 } + i \epsilon } V \frac { 1 } { E _ { i } - H _ { 0 } + i \epsilon } V \lvert i \rangle . } \end{array}
a
\ln \Gamma ( z ) \sim z \ln z - z + { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 2 \pi } { z } } + \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } { \frac { B _ { 2 n } } { 2 n ( 2 n - 1 ) z ^ { 2 n - 1 } } } ,
W = - { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \ S \ \ln \left( { \frac { \Lambda ^ { 1 3 } } { X Y S ^ { 3 } } } \right) + S { \tilde { f } } \left( { \frac { \Lambda ^ { 1 3 } } { X Y S ^ { 3 } } } \right) ,
m _ { b }
\begin{array} { r l } { I _ { \mathbf { p } \alpha } ( t ) } & { = \frac { 2 } { \hbar } \sum _ { \beta } \int _ { 0 } ^ { t - t _ { 0 } } \mathrm { d } \tau \int \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } _ { 2 } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \int \frac { \mathrm { d } \mathbf { q } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } w _ { \mathbf { q } } \left[ w _ { \mathbf { q } } \pm \delta _ { \alpha \beta } w _ { \mathbf { p } - \mathbf { p } _ { 2 } - \mathbf { q } } \right] \cos \left[ \frac { h _ { \mathbf { p } , \alpha } ^ { \mathrm { H F } } + h _ { \mathbf { p } _ { 2 } , \beta } ^ { \mathrm { H F } } - h _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \alpha } ^ { \mathrm { H F } } - h _ { \mathbf { p } _ { 2 } - \mathbf { q } , \beta } ^ { \mathrm { H F } } } { \hbar } \tau \right] } \\ & { \times \left[ G _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \alpha } ^ { < } ( t - \tau ) \, G _ { \mathbf { p } _ { 2 } - \mathbf { q } , \beta } ^ { < } ( t - \tau ) \, G _ { \mathbf { p } , \alpha } ^ { > } ( t - \tau ) \, G _ { \mathbf { p } _ { 2 } , \beta } ^ { > } ( t - \tau ) - G _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \alpha } ^ { > } ( t - \tau ) \, G _ { \mathbf { p } _ { 2 } - \mathbf { q } , \beta } ^ { > } ( t - \tau ) \, G _ { \mathbf { p } , \alpha } ^ { < } ( t - \tau ) \, G _ { \mathbf { p } _ { 2 } , \beta } ^ { < } ( t - \tau ) \right] \, . } \end{array}
B / U _ { 1 } \cong \mathbb { F } ^ { \times } \times \mathbb { F } ^ { \times } \times \mathbb { F } ^ { \times }
{ \cal O } = \exp \left( - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { - n } A _ { n } \right) : \exp \left[ \sum _ { n , m = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { - n } \left( C _ { n m } - \delta _ { n m } \right) \alpha _ { m } \right] : \exp \left( - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } B _ { n } \alpha _ { n } \right) \mathrm { e } ^ { - \phi }
T _ { j }
\begin{array} { r l } { + } & { { } \int _ { \Omega } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge \Big ( \ast d \big ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) - ( \ast d e _ { \omega } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast \omega ) + ( - 1 ) ^ { n } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast \omega ) \Big ) } \\ { + } & { { } \int _ { \partial \Omega } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } + \int _ { \partial \Omega } \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } } \\ { + } & { { } \int _ { \partial \Omega } ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } + \int _ { \Sigma } \Big ( - e _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } + e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 1 } \Big ) = 0 . } \end{array}
\frac { A _ { e } } { A ^ { \star } } = \frac { \pi r _ { a } r _ { b } } { \pi r _ { t } ^ { 2 } } = \frac { r _ { a } r _ { b } } { r _ { t } ^ { 2 } } .
N T
g _ { n o r m } = g / ( R ^ { + } + R ^ { - } )
p _ { c } ^ { * } \approx 0 . 4 6 p _ { \mathrm { m a x } } ^ { * }
z
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { 2 } \Big ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ^ { 1 } \big ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } f ( t , k , \cdot ) \big ) \Big ) ( t , k , \xi _ { 1 } ) = \int \mathcal { D } ^ { 1 } ( t , k , \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) \hat { f } _ { k } ( t , \xi _ { 2 } ) d \xi _ { 2 } , } \end{array}
T _ { m s , m i n } = 1 . 1 3 \, s
\tau _ { 0 } = \frac { 2 } { 3 m } \, \vert \, \mathrm { t r } \, Q ^ { 2 } \, \vert = \frac { 8 } { 3 m g ^ { 2 } } \, ( 1 - \frac { 1 } { N } ) .
n _ { f }
U ( \theta , \delta ) = \left( \begin{array} { l l } { \cos ^ { 2 } { \theta } + \mathrm { e } ^ { i \delta } \sin ^ { 2 } { \theta } } & { \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \mathrm { e } ^ { i \delta } \sin { 2 \theta } ) } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \mathrm { e } ^ { i \delta } \sin { 2 \theta } ) } & { \sin ^ { 2 } { \theta } + \mathrm { e } ^ { i \delta } \cos ^ { 2 } { \theta } } \end{array} \right) ,
2 ^ { 7 }

( n - m ) \times m
\begin{array} { r l } { P _ { c d } ^ { ( 2 ) } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \int d \boldsymbol { k } \int d \boldsymbol { k } ^ { \prime } \mathcal { N } ^ { 2 } \left| \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ) \right| ^ { 2 } \left| \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } \Big ( 2 + 2 \cos { \left[ 2 m \left( \tilde { \varphi } + \tilde { \varphi } ^ { \prime } \right) \right] } \Big ) e ^ { i ( k _ { z } - k _ { z } ^ { \prime } ) z _ { 0 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left. \frac { \sigma _ { i j } } { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } \right| _ { { \bf { e } = \bf { 0 } } , \, p _ { f } ^ { ( 2 ) } = 0 } } & { \equiv - \alpha _ { i j } ^ { ( 2 ) } \, , } \\ { \left. \frac { \zeta ^ { ( 1 ) } } { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } \right| _ { { \bf { e } = \bf { 0 } } , \, p _ { f } ^ { ( 2 ) } = 0 } } & { \equiv \frac { 1 } { M ^ { ( 1 ) } } \, , } \\ { \left. \frac { \zeta ^ { ( 2 ) } } { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } \right| _ { { \bf { e } = \bf { 0 } } , \, p _ { f } ^ { ( 2 ) } = 0 } } & { \equiv \frac { 1 } { M ^ { ( 2 , 1 ) } } = \frac { 1 } { M ^ { ( 1 , 2 ) } } \, , } \end{array}
x
\tau
1
\beta
\kappa ^ { \prime }
\phi _ { 0 }
\dot { x } ( t ) = f ( t , x ( t ) )
0 . 1
\phi _ { m }
u = \frac { m } { r } .
4 \ c m \times 4 \ c m \times 1 \ c m
T ( f _ { i } ) \to 0 ;
{ \cal L } _ { m a s s } ^ { \chi ^ { + } } = - \zeta ^ { ' T } { \cal M } _ { + } \, \omega ^ { \prime } \ + \ \mathrm { H . c . } \, ,
( d )
T = 0
\hat { \Pi } ^ { \mu } = \hat { p } ^ { \mu } - g A ^ { \mu } ( \hat { x } ) ,
\mu _ { c }
\tilde { l }
x _ { k }
\delta ^ { \prime } = \delta ^ { \prime } ( \gamma , v _ { 2 } ) > 0
\begin{array} { r l } { \sqrt { \sum _ { i \in I } \left( u _ { i } ^ { ( k ) } \right) ^ { 2 } } } & { \leq \sqrt { \sum _ { i \in I } \left( u _ { i } ^ { ( k ) } - \frac { 2 } { \eta \sqrt { n } } \right) ^ { 2 } } + \sqrt { \frac { 4 | I | } { \eta ^ { 2 } n } } } \\ & { \leq \sqrt { \sum _ { i \in I } \left( p _ { i } ^ { * } - \frac { 2 } { \eta \sqrt { n } } \right) ^ { 2 } } + \sqrt { \sum _ { i \in I } \left( u _ { i } ^ { ( k ) } - p _ { i } ^ { * } \right) ^ { 2 } } + \sqrt { \frac { 4 | I | } { \eta ^ { 2 } n } } } \\ & { \leq \sqrt { \frac { 4 | I | } { \eta ^ { 2 } n } } + \sqrt { \sum _ { i \in I } \left( u _ { i } ^ { ( k ) } - p _ { i } ^ { * } \right) ^ { 2 } } + \sqrt { \frac { 4 | I | } { \eta ^ { 2 } n } } } \\ & { \leq 5 \| { \boldsymbol u } ^ { ( k ) } - { \boldsymbol p } ^ { * } \| _ { 2 } . } \end{array}
\frac { \partial A } { \partial t } = - ( \frac { \kappa } { 2 } + i \delta \omega ) A + i \frac { D _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial \varphi ^ { 2 } } + \frac { D _ { 3 } } { 6 } \frac { \partial ^ { 3 } A } { \partial \varphi ^ { 3 } } + i \Gamma \big [ | A | ^ { 2 } + 2 \langle | A | ^ { 2 } \rangle \big ] A + \sqrt { \frac { \kappa _ { \mathrm { e x } } D _ { 1 } P _ { \mathrm { i n } } ( \varphi ) \delta _ { T 4 } } { 2 \pi } } ,
c _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ D ~ F ~ } } ^ { [ o o ] } = 5 5
m ^ { * }
\ \ \ a ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \stackrel { R \to \infty , \varepsilon \to 0 } { x \to \infty } } I ( \Gamma ) = \operatorname* { l i m } _ { \stackrel { R \to \infty , \varepsilon \to 0 } { x \to \infty } } I ( \Gamma _ { 1 } ) + \operatorname* { l i m } _ { \stackrel { R \to \infty } { x \to \infty } } I ( \Gamma _ { R } ) + \operatorname* { l i m } _ { \stackrel { R \to \infty , \varepsilon \to 0 } { x \to \infty } } I ( \Gamma _ { 2 } ) + \operatorname* { l i m } _ { \stackrel { \varepsilon \to 0 } { x \to \infty } } I ( \Gamma _ { \varepsilon } ) .
k _ { 0 } = \omega _ { 0 } \sqrt { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } }
- 0 . 9 3
C _ { 0 } = - \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { x } d y \frac { 1 } { a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + c x y + d x + e y + f }

\begin{array} { r l } { R = } & { \mathbb { E } \Bigg [ \log _ { 2 } ( M ) - \frac { 1 } { M \pi } \sum _ { p _ { 1 } = 1 } ^ { P } w _ { p _ { 1 } } \sum _ { p _ { 2 } = 1 } ^ { P } w _ { p _ { 2 } } f ( t _ { p _ { 1 } } , t _ { p _ { 2 } } ) \sum _ { m _ { 1 } = 1 } ^ { M } } \\ & { \log _ { 2 } \Big ( \sum _ { m _ { 2 } = 1 } ^ { M } \exp \Big ( - 2 [ t _ { 1 } , t _ { 2 } ] \Big [ \begin{array} { c } { \sqrt { \rho ^ { \prime } } \mathcal { R } ( \mathbf { z } _ { m _ { 1 } } - \mathbf { z } _ { m _ { 2 } } ) } \\ { \sqrt { \rho ^ { \prime } } \mathcal { I } ( \mathbf { z } _ { m _ { 1 } } - \mathbf { z } _ { m _ { 2 } } ) } \end{array} \Big ] } \\ & { - \Big \| \Big [ \begin{array} { c } { \sqrt { \rho ^ { \prime } } \mathcal { R } ( \mathbf { z } _ { m _ { 1 } } - \mathbf { z } _ { m _ { 2 } } ) } \\ { \sqrt { \rho ^ { \prime } } \mathcal { I } ( \mathbf { z } _ { m _ { 1 } } - \mathbf { z } _ { m _ { 2 } } ) } \end{array} \Big ] \Big \| ^ { 2 } \Big ) \Big ) \Bigg ] , } \end{array}


\begin{array} { r l } { \ \ \ \ } & { 0 \leq k _ { T , + } ( t , s , - 1 ) = \bar { k } _ { B , 1 } ( t , s , - 1 ) - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - 2 } ^ { 2 } k _ { T , + } ( t - t ^ { \prime } , s , s ^ { \prime } ) h ( t ^ { \prime } , s ^ { \prime } , - 1 ) d s ^ { \prime } d t ^ { \prime } } \\ & { \leq \bar { k } _ { B , 1 } ( t , s , - 1 ) + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - 1 } ^ { - 1 + e ^ { - T ^ { 2 } } } e ^ { C t T } \bar { k } _ { B , 1 } ( t - t ^ { \prime } , s , s ^ { \prime } ) \bar { k } _ { B , 1 } ( t ^ { \prime } , s ^ { \prime } , - 1 ) d s ^ { \prime } d t ^ { \prime } } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - 2 } ^ { 2 } k _ { T , + } ( t - t ^ { \prime } , s , s ^ { \prime } ) l ( t ^ { \prime } , s ^ { \prime } , - 1 ) d s ^ { \prime } d t ^ { \prime } } \\ & { \leq \bar { k } _ { B , 1 } ( t , s , - 1 ) + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - 1 } ^ { - 1 + e ^ { - T ^ { 2 } } } e ^ { C t T } \bar { k } _ { B , 1 } ( t - t ^ { \prime } , s , s ^ { \prime } ) \bar { k } _ { B , 1 } ( t ^ { \prime } , s ^ { \prime } , - 1 ) d s ^ { \prime } d t ^ { \prime } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - 1 / 8 } ^ { - 1 / 1 6 } C e ^ { - c / ( t - t ^ { \prime } ) } ( \bar { k } _ { B , 1 } ( t ^ { \prime } , s ^ { \prime } , - 1 ) + \partial _ { s ^ { \prime } } \bar { k } _ { B , 1 } ( t ^ { \prime } , s ^ { \prime } , - 1 ) ) d s ^ { \prime } d t ^ { \prime } } \\ & { \leq \bar { k } _ { B , 1 } ( t , s , - 1 ) + C \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - T ^ { 2 } } e ^ { C t T } \frac { 1 } { \sqrt { t - t ^ { \prime } } \sqrt { t ^ { \prime } } } d s ^ { \prime } d t ^ { \prime } } \\ & { + C \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - c / ( t - t ^ { \prime } ) } e ^ { - c / t ^ { \prime } } d t ^ { \prime } \leq \frac { C ^ { \prime } } { \sqrt { t } } . } \end{array}
{ u \colon [ 0 , t _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ] \times \mathbb { X } \to \mathbb { R } ^ { 4 } }
K ( \omega )

2 0 0 m m
\begin{array} { r } { \int \frac { i } { 2 } \left( \Psi ^ { * } \frac { \partial \Psi } { \partial t } - \Psi \frac { \partial \Psi ^ { * } } { \partial t } \right) \, d \vec { r } = - i N ( \mathcal { Z } ^ { * } \dot { \mathcal { Z } _ { 0 } } - \mathcal { Z } \dot { \mathcal { Z } _ { 0 } ^ { * } } ) - \frac { N } { 2 } ( m + 1 ) \dot { \mathcal { \alpha } } \rho ^ { 2 } + N ( \mathcal { P } ^ { * } \dot { \mathcal { Z } _ { 0 } } + \mathcal { P } \dot { \mathcal { Z } _ { 0 } ^ { * } } ) . } \end{array}
J
D _ { c } g ( { \bf x } ( t ) , t ) = \left( \frac { \partial } { \partial t } + { \bf v } \cdot { \bf \nabla } \right) g ( { \bf x } ( t ) , t ) ,
m _ { 2 }

\boldsymbol \phi ^ { \prime } = \pm \boldsymbol \phi
[ 0 , 2 . 6 \times 1 0 ^ { 6 } ]
d = 4
{ \begin{array} { r l } { \int y ^ { \prime } \, d x } & { = \int f ^ { \prime } ( x ) \, d x = f ( x ) + C _ { 0 } = y + C _ { 0 } } \\ { \int y \, d x } & { = \int f ( x ) \, d x = F ( x ) + C _ { 1 } } \\ { \iint y \, d x ^ { 2 } } & { = \int \left( \int y \, d x \right) d x = \int _ { X \times X } f ( x ) \, d x = \int F ( x ) \, d x = g ( x ) + C _ { 2 } } \\ { \underbrace { \int \dots \int } _ { \! \! n } y \, \underbrace { d x \dots d x } _ { n } } & { = \int _ { \underbrace { X \times \cdots \times X } _ { n } } f ( x ) \, d x = \int s ( x ) \, d x = S ( x ) + C _ { n } } \end{array} }
\Delta / \gamma
f _ { k } ( t + 1 , \boldsymbol { x } ) = f _ { k ^ { \prime } } ( t + 1 , \boldsymbol { x } ) = f _ { k ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ p ~ o ~ s ~ t ~ } } ( t , \boldsymbol { x } + \boldsymbol { e } _ { k } )
A \Bigl ( \mathrm { d e t } \, T _ { ( 0 , \, r ) } - \Omega _ { ( 0 , \, r ) } \Bigr ) + m _ { r } M _ { r }
F

\begin{array} { r l } { X \times Y \stackrel { f \times g } \longrightarrow \mathrm { H o m } ( X ^ { \prime } , { \mathbb N } ) \times \mathrm { H o m } ( Y ^ { \prime } , { \mathbb N } ) \rightarrow } & { \mathrm { H o m } ( X ^ { \prime } \times Y ^ { \prime } , { \mathbb N } \times { \mathbb N } ) } \\ { \rightarrow } & { \mathrm { H o m } ( X ^ { \prime } \times Y ^ { \prime } , { \mathbb N } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | K _ { 1 } | \le 1 \; , \; | K _ { 2 } | } & { { } \le } & { 1 \; , \; | K _ { 1 2 } | \le 1 \; , } \\ { \vert K _ { 1 } \pm K _ { 2 } \vert } & { { } \le } & { 1 \pm K _ { 1 2 } \; , } \end{array}
H _ { \mathrm { ~ e ~ r ~ i ~ } } ( \mathbf { q } _ { 1 } ) H _ { \mathrm { ~ a ~ m ~ p ~ } } ( \mathbf { q } _ { 1 } )
\textbf { k }
\mathrm { ~ G ~ } _ { 0 s } \equiv I _ { 0 } ( b _ { s } ) e ^ { - b _ { s } }
\mu _ { n } : = { \frac { 1 } { N _ { n } } } \sum _ { x _ { i } \in X _ { n } } \delta _ { x _ { i } }
\begin{array} { r } { \langle \| u \| _ { H ^ { 2 } } ^ { 2 } \rangle \leq C \langle | \nabla \omega | ^ { 2 } \rangle + C ( 1 + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ) \langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \rangle . } \end{array}
n
\mathbf { J } = I \delta ( y _ { 0 } , z _ { 0 } ) \hat { x }
\sum _ { k = 0 } ^ { N } C _ { k } S _ { k } = 0 , \quad S _ { k } = { \cal Y } ^ { k } V ^ { \prime } .
n _ { p }
) ;
\Psi _ { A \ell _ { 1 } E _ { 1 } } ^ { { ^ { 2 S _ { a } + 1 } P ^ { \bar { \pi } _ { a } } } ( - ) }
\beta
\tau = n T
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot { \boldsymbol { u } } } & { { } = { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial } { \partial \rho } } { \Bigl ( } \rho \, u _ { \rho } { \Bigr ) } + { \frac { \partial u _ { z } } { \partial z } } } \end{array}
\overline { { c } } \neq 1 / 2
\mathbf { u }
\begin{array} { r l r } { \omega _ { x , i } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { \theta _ { i } } { \mu _ { i } } \frac { \omega _ { x , 0 } ^ { 2 } - \omega _ { y , 0 } ^ { 2 } - \omega _ { z , 0 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \theta _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } \frac { \omega _ { x , 0 } ^ { 2 } + \omega _ { y , 0 } ^ { 2 } + \omega _ { z , 0 } ^ { 2 } } { 2 } } \\ { \omega _ { y , i } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { \theta _ { i } } { \mu _ { i } } \frac { \omega _ { y , 0 } ^ { 2 } - \omega _ { x , 0 } ^ { 2 } - \omega _ { z , 0 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \theta _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } \frac { \omega _ { x , 0 } ^ { 2 } + \omega _ { y , 0 } ^ { 2 } + \omega _ { z , 0 } ^ { 2 } } { 2 } } \\ { \omega _ { z , i } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { \theta _ { i } } { \mu _ { i } } \omega _ { z , 0 } ^ { 2 } \mathrm { . } } \end{array}
m _ { e f f } ^ { 2 } \equiv m ^ { 2 } + \frac { { \delta } ^ { 2 } V ( { \phi } ) } { { \delta } { \phi } ^ { 2 } } .
\overline { { f } } _ { i } = \frac { 1 } { 4 } f _ { i - 1 } + \frac { 1 } { 2 } f _ { i } + \frac { 1 } { 4 } f _ { i + 1 } ,
\mu
\times

_ { 4 0 }
h ( T , p ) = 0
Q _ { r e d } = \left( 1 ~ ~ - 1 ~ ~ 1 ~ ~ 0 ~ ~ - 1 \right) ; ~ ~ ~ ~ ( V U ) _ { r e d } = \left( - 2 ~ ~ 1 ~ ~ 0 ~ ~ 0 ~ ~ 1 \right)
\mu _ { O }
- 1
u _ { i + 1 } ^ { \mathrm { ~ L ~ A ~ T ~ } } = u _ { i } ^ { \mathrm { ~ L ~ A ~ T ~ } } + ( w _ { i + 1 } - w _ { i } ) - \left\lfloor \frac { w _ { i + 1 } - w _ { i } } { L _ { i + 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor L _ { i + 1 } - \left\lfloor \frac { w _ { i } - u _ { i } ^ { \mathrm { ~ L ~ A ~ T ~ } } } { L _ { i } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor ( L _ { i + 1 } - L _ { i } ) \, .
v _ { \ell + i - 2 }
0 . 0 0 1
t _ { \mathrm { c o n s t } } \sim 1 3 \, \mathrm { n s }
{ \hat { P } } ^ { ( e _ { \alpha } ) }
\mu _ { 1 2 } = \frac { s _ { 1 2 } } R \cos \alpha _ { 1 2 } ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u _ { 2 } + \nabla P _ { 2 } = \Delta u _ { 2 } } & { \mathrm { ~ i n ~ } ( - 4 , 0 ) \times \Omega } \\ { \operatorname { d i v } u _ { 2 } = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } ( - 4 , 0 ) \times \Omega } \\ { u _ { 2 } = 0 } & { \mathrm { ~ o n ~ } ( - 4 , 0 ) \times ( \partial \Omega \cap \mathsf T _ { 2 } ) \quad . } \end{array} \right. } \end{array}
\rho _ { s }

\boldsymbol { \underline { { \underline { { \ell } } } } } _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 + ( \zeta - 1 ) \sin ^ { 2 } \psi _ { 0 } } & { ( 1 - \zeta ) \sin \psi \cos \psi _ { 0 } } \\ { 0 } & { ( 1 - \zeta ) \sin \psi _ { 0 } \cos \psi _ { 0 } } & { 1 + ( \zeta - 1 ) \cos ^ { 2 } \psi _ { 0 } } \end{array} \right) .
\frac { { \Omega } _ { i } } { \omega _ { i } } = \frac { \epsilon _ { \gamma , \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } \times \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ t r a c k } } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } } { \epsilon _ { \gamma , \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } \times \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ t r a c k } } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } } .
\begin{array} { r } { E _ { f } = k _ { i } ^ { 2 } / 2 m - \Delta { \cal E } \pm l \hbar \omega _ { \mathrm { L } } , } \end{array}
\mathrm { a v }


\theta _ { C }
4 . 5
b _ { k } = k _ { \perp } ^ { 2 } \rho _ { i } ^ { 2 }
\Upsilon ( 4 S )
- \partial ^ { \alpha } P ^ { \mu } = \partial ^ { \alpha } \partial ^ { \mu } S + \partial ^ { \alpha } V ^ { \mu }
\sim O ( 1 )
\frac { 1 } { 2 } \mathbf { a } _ { 1 }
\frac { e W _ { r } \left( \xi , r \right) } { m _ { e } c \omega _ { p } } = \frac { d R } { d r } \int _ { \xi } ^ { \infty } \rho _ { z } ( \xi ^ { \prime } ) \sin \left[ k _ { p } \left( \xi - \xi ^ { \prime } \right) \right] d \xi ^ { \prime } ,
\mathbf { n }
{ \binom { n } { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { m } } } = { \frac { n ! } { k _ { 1 } ! \cdot k _ { 2 } ! \cdots k _ { m } ! } } .
A _ { \bot }
\Delta J
\begin{array} { r l } & { \mathcal { E } = \mathcal { E } _ { p a i r } + \mathcal { E } _ { b o n d } , } \\ & { \mathcal { E } _ { p a i r } = \sum _ { j > i } ^ { i , j \in \mathrm { p o i n t ~ p a r t i c l e s } } U _ { i j } ^ { L J } + \sum _ { l > k } ^ { k \lor l \in \mathrm { e l l i p s o i d s } } U _ { k l } ^ { G B } . } \end{array}
\hat { w } _ { u v } \sim \mathrm { ~ P ~ o ~ i ~ s ~ s ~ o ~ n ~ } ( w _ { u v } )
\lambda _ { r }
\begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( \hbar \omega ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha } } & { \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \sigma ( - \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } / x ) \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } ^ { 2 } - \sigma ( \hbar \omega ) ( \hbar \omega ) ^ { 2 } x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } \left[ x ^ { 2 } ( \hbar \omega ) ^ { 2 } - \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } ^ { 2 } \right] } ~ \mathrm { d } x \right. } \\ & { - \left. \frac { ( \hbar \omega ) \sigma ( \hbar \omega ) } { 2 } \ln { \left( \frac { \hbar \omega - \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } } { \hbar \omega + \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ K } } } \right) } \right] . } \end{array}
S _ { V }
\alpha ( \theta )
x _ { m a x }
J o _ { n } = J _ { n } J _ { n + 1 }
A
u _ { i } ^ { \mathcal { G } } = x _ { i } \frac { \Delta _ { \mathfrak { d e } ( i ) \setminus \mathfrak { c h } ( i ) } ( x ) } { \Delta _ { \mathfrak { d e } ( i ) } ( x ) } \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad w _ { i } ^ { \mathcal { G } } = y _ { i } \frac { \delta _ { \mathfrak { d e } ( i ) \setminus \mathfrak { c h } ( i ) } ( y ) } { \delta _ { \mathfrak { d e } ( i ) } ( y ) } .
\gamma _ { \textrm { e } } \approx 2 . 5 \, \mathrm { M H z }
{ \frac { q _ { a } } { q _ { b } } } = { \frac { b } { a } } , \quad \quad { \frac { q _ { b } } { q _ { c } } } = { \frac { c } { b } } , \quad \quad { \frac { q _ { a } } { q _ { c } } } = { \frac { c } { a } }
D _ { N } ( x ) = \sum _ { n = - N } ^ { N } e ^ { i n x } = { \frac { \sin \left( ( N + { \frac { 1 } { 2 } } ) x \right) } { \sin ( x / 2 ) } } .
\approx \pm 1 0 \%
w _ { 1 }
\pm 7 0
\lceil n _ { \mathrm { ~ R ~ y ~ s ~ } } \rceil _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ w ~ 2 ~ } }
q _ { \mathrm { ~ A ~ C ~ - ~ e ~ r ~ f ~ } } ^ { }
N _ { g } , N _ { e }

P ^ { + \prime }
\qquad | T \phi | \leq C \| \phi \| _ { N } : = C \operatorname* { s u p } \left\{ \left| \partial ^ { \alpha } \phi ( x ) \right| : x \in U , | \alpha | \leq N \right\} \quad { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \phi \in { \mathcal { D } } ( U ) .
\delta \varphi
\rho
2 5
\gamma _ { 0 } / R = 1 0 ^ { - 1 5 }

\frac { 1 } { \sigma _ { m } ^ { 2 } } = \sigma _ { p e f f } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \sigma _ { p } ^ { 2 } } \, \left( \frac { 1 } { \sigma _ { e \SS P } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \sigma _ { e \SS D } ^ { 2 } } \right) + \frac { ( v _ { \SS P } - v _ { \SS D } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { e \SS P } ^ { 2 } \sigma _ { e \SS D } ^ { 2 } } \right) \, .
C _ { F a n } { { \Delta } P _ { F a n } } ^ { n _ { F a n } } = C _ { B u i l d i n g } { { \Delta } P _ { B u i l d i n g } } ^ { n _ { B u i l d i n g } } \,
\Phi _ { 0 } = 2 \kappa ( D \ln ( D Q ) ) + ( D ^ { - 1 } ( \overline { { { Q } } } Q ) ) , \quad \Phi _ { 1 } = 2 \kappa \overline { { { Q } } } ( D Q )
\left( \ \hat { \ } \ \right)
\cos ( T _ { 0 } )
\langle r _ { n } ^ { 2 } \rangle = - 0 . 1 \, ( \mathrm { f m } ) ^ { 2 }
\Gamma ( \mathbf { k } _ { | | } ) = \Gamma _ { x x } ^ { 1 1 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) - \Gamma _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } )
Z = [ ]
p \simeq 0 . 2
q _ { j } ^ { s } = q _ { 0 } ^ { s } / N _ { p }
N _ { \mathrm { ~ d ~ o ~ f ~ } } ~ = ~ N _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ o ~ } } ~ - ~ N _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ } }
\omega
c _ { r }
\nabla _ { t } B ^ { \hat { i } } + \nabla _ { \hat { j } } \left( v ^ { \hat { j } } B ^ { \hat { i } } - v ^ { \hat { i } } B ^ { \hat { j } } \right) + { \epsilon } ^ { \hat { i } \hat { j } \hat { k } } B _ { \hat { j } } { \Omega } _ { \hat { k } } ^ { 0 } = 0 \; .
m _ { \phi }
\delta _ { \mathcal K } \left( \partial _ { 5 } A _ { \mu } ^ { \hat { a } } \right) = \left( { \mathcal D } _ { \mu } \right) ^ { \hat { a } \hat { c } } \left( \partial _ { 5 } \xi ^ { \hat { c } } \right) ,
n
E _ { T }

- 3 5 3
\frac { d \mathbf { S _ { i } } ( t ) } { d t } = \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial \mathbf { S _ { i } } ( t ) } \times \mathbf { S _ { i } } ( t ) ,
\langle \pmb { \mathrm { p } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { p } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { p } } _ { m } | T ^ { \dagger } | \pmb { \mathrm { q } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { q } } _ { n } \rangle = ( 2 \pi ) ^ { D } \delta ^ { D } \bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } p _ { i } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } q _ { i } \bigg ) \mathcal { M } ^ { \dagger } ( \pmb { \mathrm { p } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { p } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { p } } _ { m } \rightarrow \pmb { \mathrm { q } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { q } } _ { n } ) \, .
\leq
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { { r e s } } } ( E ) } & { { } \sim \int \mathrm d t \, \mathrm e ^ { \mathrm i \Delta _ { 2 } t } \int ^ { t } \mathrm d t ^ { \prime } \, \sqrt { I _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } I _ { \mathrm { ~ H ~ 1 ~ 5 ~ } } ( t ^ { \prime } ) } \mathrm e ^ { \mathrm i ( \Delta _ { 1 } + \mathrm i \Gamma / 2 - \Delta _ { 2 } ) ( t - t ^ { \prime } ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { f _ { s _ { m } , n } ( t ) = ( s _ { m } - n ) \left[ \beta ( s _ { m } , n ) + \sum _ { s = 2 } ^ { s _ { m } - 1 } Q ( s ) + \xi ( t ) \right] . } \end{array} } \end{array}
t = 5 s
\Gamma _ { 3 }
4 \times 4
( I = 0 , Y = - 2 ) { \oplus } ( \frac { 1 } { 2 } , - 1 ) { \oplus } ( 0 , 0 ) .
\nu
9 9 . 1 2 \pm 1 . 2 6
\sum _ { j , k } \alpha _ { j } ^ { * } \alpha _ { k } \langle \hat { A } _ { j } [ \Omega ] \hat { A } _ { k } [ - \Omega ] \rangle \geq 0 .
0 . 3 3 \pm \: 0 . 0 6
\eta _ { \mu } = \frac { P _ { \mu } } { 1 - P _ { 0 } / \kappa }
\begin{array} { r l } & { \psi _ { 0 } = \frac { \phi ^ { ( 1 ) } } { \| \phi ^ { ( 1 ) } \| _ { L ^ { 2 } } } , \quad \phi ^ { ( 1 ) } ( x ) = \sum _ { l \in \mathcal { T } _ { N } } \widetilde \phi _ { l } ^ { ( 1 ) } \sin ( \mu _ { l } ( x - a ) ) , \quad x \in \Omega = ( - 1 , 1 ) , } \\ & { \widetilde \phi _ { l } ^ { ( 1 ) } = \frac { \widetilde \phi _ { l } } { | \mu _ { l } | ^ { 2 . 5 } } , \quad \widetilde \phi _ { l } = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \mathrm { r a n d } ( - 1 , 1 ) + i \ \mathrm { r a n d } ( - 1 , 1 ) , } & & { l \mathrm { ~ e v e n } , } \\ & { 0 , } & & { l \mathrm { ~ o d d } , } \end{array} \right. \quad l \in \mathcal { T } _ { N } . } \end{array}
{ \bf K K 6 } \, \, \, \, d \hat { s } ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - d \vec { y } _ { 5 } ^ { \ 2 } - H ( d \omega d \bar { \omega } + d z ^ { 2 } ) - H ^ { - 1 } \left( d y ^ { 7 } - A d z \right) ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r } { \varepsilon _ { h } ^ { \mathrm { l i n } } ( \varphi _ { h } ) = \langle E ^ { \prime \prime } ( u ) ( \textup { R } _ { \kappa , h } ^ { \perp } u - u ) , \varphi _ { h } \rangle , \qquad \varepsilon _ { h } ^ { \mathrm { n o n l i n } } ( \varphi _ { h } ) = \langle E ^ { \prime \prime } ( u ) ( u - u _ { h } ) , \varphi _ { h } \rangle , } \end{array}
\log L ( \{ t _ { j } , m _ { j } \} ) = \sum _ { j : m _ { j } \geq M _ { d } } \left( \log \lambda _ { d } ( t _ { j } , m _ { j } | H _ { t _ { j } } ) - \int _ { t _ { j - 1 } } ^ { t _ { j } } \lambda _ { d } ( t | H _ { t } ) d t \right) .
K

\Delta \Sigma _ { p } = \frac { g ^ { 2 } } 3 \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac 1 { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } ,
P 1
\begin{array} { r l r } { \left| \bigcap _ { \ell \in { \cal A } } { \cal M } _ { \hat { R } _ { \ell } , \Delta } \right| } & { \leq } & { \left| { \cal M } _ { \hat { R } _ { \ell _ { 1 } } , \Delta } \cap { \cal M } _ { \hat { R } _ { \ell _ { 2 } } , \Delta } \right| } \\ & { \leq } & { \left\lfloor \frac { \Delta } { \Psi \cdot \operatorname* { m i n } \{ \hat { R } _ { \ell _ { 1 } } , \hat { R } _ { \ell _ { 2 } } \} } \right\rfloor + 1 } \\ & { \leq } & { \frac { \Delta } { \Psi \cdot \tilde { T } _ { \operatorname* { m i n } } } + 1 } \\ & { \leq } & { \frac { 2 } { \Psi } \cdot N ( { \cal R } ^ { * } , \Delta ) + 1 \ . } \end{array}
| \gamma | ^ { 2 } \gg G M \gg 1
\boldsymbol x _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } = \boldsymbol w ^ { T } \dot { \boldsymbol G } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } }
\frac { d ^ { 2 } V } { d \phi ^ { 2 } } | _ { \phi = 0 } = - \sigma , ~ ~ \frac { d ^ { 4 } V } { d \phi ^ { 4 } } | _ { \phi = 0 } = \lambda

6 9 . 4 9
\begin{array} { r } { \overleftrightarrow { \mathbf { K } } \equiv \left[ \begin{array} { l l l } { K _ { x x } } & { K _ { x y } } & { K _ { x z } } \\ { K _ { y x } } & { K _ { y y } } & { K _ { y z } } \\ { K _ { z x } } & { K _ { z y } } & { K _ { z z } } \end{array} \right] , } \end{array}
k = 0
\tilde { \omega } _ { 1 \enskip 5 } ^ { \enskip a } \; = \; \omega _ { 1 \enskip 5 } ^ { \enskip 5 } \; = \; \omega _ { 1 \enskip 6 } ^ { \enskip 5 } - 1 \; = \; 0 ,
\phi = 0 , \pi
{ \mathfrak { J } } ^ { \mu } = \varepsilon ^ { \mu \alpha \beta \gamma } { \mathcal { J } } _ { \alpha \beta \gamma } / 3 !
{ C _ { i } ( t ) } \propto \exp { ( - t / t _ { 0 } ) }
a
Q ^ { m }
L ^ { 2 }

\langle z \rangle ^ { ( v ) } = \langle n \rangle ^ { ( e ) } = 1
\beta
\sigma _ { g }
t _ { 1 }
T ^ { \psi } = \frac { 1 } { 2 } \psi _ { \mu } \partial \psi _ { \mu }
a _ { 3 }
| \frac { 1 } { 2 } - \alpha | > | { z } ^ { - 1 } |
V
s _ { 0 }
V _ { 0 } ^ { \prime } \frac { \mathrm { d } C _ { 0 } ^ { \prime } } { \mathrm { d } t } = \underbrace { \gamma _ { 0 } Q C _ { 0 } } _ { \mathrm { f r o m \ r o o m } } + \underbrace { ( 1 - \gamma _ { 0 } ) Q C _ { 1 } ^ { \prime } } _ { \mathrm { f r o m \ F C U s } } - \underbrace { q ^ { \prime } \phi } _ { \mathrm { t o \ p l e n u m } } - \underbrace { q C _ { 0 } ^ { \prime } } _ { \mathrm { t o \ e x t r a c t } } ,
\Lambda
| P P _ { 1 } | \cdot | P P _ { 2 } | = b ^ { 2 }
l
p _ { c , k } = \frac { ( 6 k - 5 ) + \sqrt { 1 3 - 3 6 k + 3 6 k ^ { 2 } } } { 6 ( 2 k - 1 ) } .
u
\tilde { \Phi } \lbrack x , n x , e \sb { 0 } \rbrack = \Phi \lbrack x , e \sb { 0 } \rbrack .
\langle \j \lvert \j \rangle
\mathbf { I } _ { \mathbf { R } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \left[ \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } \right] ^ { 2 } .
\sigma _ { k } : = \sigma _ { k } ( n _ { k } a _ { k } ) ,

A = A ( x )
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) + ( - 1 ) ^ { s } \operatorname { L i } _ { s } ( 1 / z ) = { \frac { ( 2 \pi i ) ^ { s } } { \Gamma ( s ) } } ~ \zeta \left( 1 - s , ~ { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { \ln ( - z ) } { 2 \pi i } } \right) ,
\begin{array} { r } { \lambda = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { p } \int c ( \omega ) _ { p } v ( \omega ) _ { p } l ( \omega ) _ { p } \textrm { d } \omega , } \end{array}
T _ { n }
\pm ( e _ { 2 } + e _ { 3 } ) , \quad \pm ( e _ { 2 } + e _ { 4 } ) , \quad \pm ( e _ { 3 } - e _ { 4 } ) .
\delta Q = C d T
\begin{array} { r l r } { { { ( { ( \Delta ^ { ( \nu ) } ) } ^ { - 1 } A \Delta ^ { ( \nu + 1 ) } \big ) } ^ { \ast } } _ { ( j - 1 , j ) } } & { = } & { \frac { { \delta _ { j - 1 } ^ { ( \nu + 1 ) } } } { \delta _ { j } ^ { ( \nu ) } } A _ { j ( j - 1 ) } } \\ & { = } & { d ^ { ( \nu ) } ( j - 1 ) ( N - j + 1 ) \frac { { \mu _ { j - 1 } } ^ { 2 } } { { \mu _ { j } } ^ { 2 } } \frac { \mu _ { j } } { \mu _ { j - 1 } } } \\ & { = } & { d ^ { ( \nu ) } ( j - 1 ) ( N - j + 1 ) \frac { \mu _ { j - 1 } } { \mu _ { j } } . } \end{array}
\Delta ^ { * }
\because
\lambda _ { \textrm { l a t } } / 2
i _ { 0 } = . 0 0 0 1
z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 }
\beta
\frac { D E _ { p } } { D t } = \frac { \partial E _ { p } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla E _ { p } = \rho g w .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \int _ { m } ^ { \infty } d k \ [ k ^ { 2 } - m ] ^ { 1 / 2 - s } \frac { \partial } { \partial k } \frac { t ^ { j } } { \nu ^ { n } } = \frac { ( m R ) ^ { 2 - n } } 2 \frac { \Gamma ( \frac 3 2 - s ) \Gamma ( 1 + \frac { j - n } 2 ) \Gamma ( s + \frac { n - 3 } 2 ) } { \Gamma ( \frac j 2 ) } .
\psi ( x ) = \sum _ { \sigma } \int \left\{ e ^ { - i p x } u _ { + } ^ { \sigma } ( p ) a _ { \sigma } ^ { + } ( p ) + e ^ { + i p x } u _ { - } ^ { \sigma } ( p ) { a _ { \sigma } ^ { - } ( p ) } ^ { \dagger } \right\} d ( p ) \; \; .
\beta = 1
\begin{array} { r l } { \left| G _ { \sigma ; \epsilon ^ { \prime } } ( \cos ( \pi x / T ) ) - e ^ { - x ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } \right| \le \epsilon ^ { \prime \prime } , ~ } & { { } ~ \forall x \in [ - \pi , \pi ] . } \end{array}
\mathrm { ~ C ~ R ~ C ~ } _ { H , d }
t _ { L M } ^ { b } = t _ { ( } { L M } ^ { b } ) ^ { * }
^ 5
^ { - 9 }
\Gamma _ { p q r s } = \langle \hat { E } _ { p q } \hat { E } _ { r s } \rangle - \delta _ { q r } \langle \hat { E } _ { p s } \rangle
a _ { i + 1 } = \sum _ { k = 0 } ^ { i } { - \frac { a _ { k } s _ { i + 1 - k } } { i + 1 } }
\begin{array} { r l } { \widetilde { E } _ { j } } & { = ( n + i - j ) ( j + \frac { c ^ { ( \nu ) } } { d ^ { ( \nu ) } } ) + ( j - 1 ) ( N - j + 1 ) + n ( i - N - 1 - \frac { c ^ { ( \nu ) } } { d ^ { ( \nu ) } } ) , } \\ { \widetilde { F } _ { j } } & { = ( j - 1 ) ( N - j + 1 ) ( n + i - j + 1 ) \Big ( j - 1 + \frac { c ^ { ( \nu ) } } { d ^ { ( \nu ) } } \Big ) } \end{array}
^ { 3 }
\tau = t
\begin{array} { r } { E _ { o } ^ { * } = 1 0 \ensuremath { \, \mathrm { M V / c m } } . } \end{array}
\lvert \mathcal { E } _ { x } \rvert
\delta A _ { F B } = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sqrt { 1 - \left( \frac { a } { 2 } \right) ^ { 2 } } \simeq \frac { 1 } { \sqrt { N } } \, ,
i > 0

\lambda = 5 1 8
\begin{array} { r } { \mathfrak { M } _ { \Pi _ { > N } \mathcal { A } } ^ { \sharp } ( 0 , s ) \le N ^ { - | \mathtt { b } | } \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } \mathcal { A } } ^ { \sharp } ( 0 , s ) , \quad \mathfrak { M } _ { \Pi _ { > N } \mathcal { A } } ^ { \sharp } ( 0 , s ) \le \mathfrak { M } _ { \mathcal { A } } ^ { \sharp } ( 0 , s ) , } \\ { \mathfrak { M } _ { \Pi _ { > N } \mathcal { A } } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) \le N ^ { - | \mathtt { b } | } \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } \mathcal { A } } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) , \quad \mathfrak { M } _ { \Pi _ { > N } \mathcal { A } } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) \le \mathfrak { M } _ { \mathcal { A } } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) . } \end{array}
\hat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) \prime } ( \zeta ) / \hat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \zeta ) \sim - \ell / \zeta
\hslash
\begin{array} { r l } { \langle X _ { n } ^ { 2 } ( 0 ) \rangle } & { { } = \langle X _ { n } ^ { 2 } ( t ) \rangle } \end{array}
I _ { i , t } : = \left\{ \begin{array} { l l } { Y _ { i , t } \quad } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } t < \tau _ { j } , } \\ { N _ { i , \tau _ { j } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } t \geq \tau _ { j } , } \end{array} \right.
E ( \omega )
| v _ { x } | \approx \sqrt { | V ( \mathbf { r } ( t _ { 0 } ) ) | / n _ { f } }
\beta = 1
( \mathcal { O } _ { \pm } ^ { i n } ( \Omega ) ) ^ { \dag } = \mathcal { O } _ { \pm } ^ { o u t } ( P \Omega _ { A } ) \ , ( \mathcal { O } _ { \pm } ^ { o u t } ( \Omega ) ) ^ { \dag } = \mathcal { O } _ { \pm } ^ { i n } ( P \Omega _ { A } )
\varepsilon _ { \parallel }
P \mapsto { \overrightarrow { O P } } ,
\begin{array} { r l } { \vec { v } U } & { { } = \vec { v } ( I - G ) = 0 , } \\ { \therefore \vec { v } } & { { } = \vec { v } G , } \\ { \therefore \forall i : \ v _ { i } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } v _ { i } , } \\ { \mathrm { i . e . } \ \exists d , \ \vec { v } } & { { } = d \vec { \psi _ { 0 } } . } \end{array}

F _ { A s } / F _ { I n } = ( \Lambda _ { I n } / \Lambda _ { A s } ) ^ { 2 }
{ \frac { P _ { 2 } } { P _ { 1 } } } = \left( { \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } } } \right) ^ { - \gamma } ,
A ^ { ^ { \pm } } ( s , t , u ) = \pm \ A ^ { ^ \pm } ( u , t , s ) , \quad B ^ { ^ \pm } ( s , t , u ) = \mp \ B ^ { ^ \pm } ( u , t , s ) ;

\cos \theta + \cos \varphi = 2 \cos \left( { \frac { \theta + \varphi } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { \theta - \varphi } { 2 } } \right)
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \bar { n } } & { = - \epsilon \nabla _ { \vec { k } } \cdot \Big ( E \big [ \frac { \partial \Omega _ { 0 } } { \partial \vec { x } } \big ( \int _ { t - T } ^ { t } \dot { \vec { k } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \cdot \nabla _ { \vec { k } } \bar { n } ( \vec { k } , t _ { d } ) \big ) \big ] \Big ) } \\ & { = \epsilon ^ { 2 } \nabla _ { \vec { k } } \cdot \Big ( E \big [ \frac { \partial \Omega _ { 0 } } { \partial \vec { x } } \big ( \int _ { t - T } ^ { t } \partial _ { \vec { x } } \Omega _ { 0 } ( \vec { k } + \epsilon \frac { \partial \Omega _ { 0 } } { \partial \vec { x } } ( t - t ^ { \prime } ) , \vec { x } - \frac { \partial \Omega } { \partial \vec { k } } ( t - t ^ { \prime } ) , t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \cdot \nabla _ { \vec { k } } \bar { n } ( \vec { k } , t _ { d } ) \big ) \big ] \Big ) } \\ & { = \epsilon ^ { 2 } \nabla _ { \vec { k } } \cdot \Big ( E \big [ \frac { \partial \Omega _ { 0 } } { \partial \vec { x } } \big ( \int _ { t - T } ^ { t } \partial _ { \vec { x } } \Omega _ { 0 } ( \vec { k } , \vec { x } - \frac { \partial \omega } { \partial \vec { k } } ( t - t ^ { \prime } ) , t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \cdot \nabla _ { \vec { k } } \bar { n } ( \vec { k } , t _ { d } ) \big ) \big ] \Big ) , } \end{array}
L
\int \mathrm d \eta \, \pi ( \eta \mid x _ { \mathrm { o b s } } , \theta _ { t } ) \, p ( x \mid \theta _ { t } , \eta )
.
\exp \left( - \beta M ( q , k ) - i q \omega + i k \sigma \right)
\delta \psi ( t ) = - \epsilon \{ \dot { q } ( t ) - i A \} , \qquad \delta \bar { \psi } ( t ) = - \bar { \epsilon } \{ \dot { q } ( t ) + i A \} .
A _ { p }

x _ { i } = x _ { i } ( t , \ \xi _ { 1 } , \ \xi _ { 2 } , \ \ldots , \ \xi _ { p } )
5 0 \%
\sigma = 0 . 5
\delta E [ \psi ] = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x ~ \psi \biggl [ - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + V _ { T } ^ { ( 2 ) } ( f ) \biggr ] \psi
u _ { y }

\vert \delta k \vert
M \leq 3 0
\frac { 1 } { 2 \Omega } \int \left( \alpha _ { \nu } ( { \bf X } , t ) \alpha _ { \mu } ( { \bf X } , t ) + \alpha _ { \mu } ( { \bf X } , t ) \alpha _ { \nu } ( { \bf X } , t ) \right) \sqrt { L } d ^ { n } X
r = 0 . 0 1 s ^ { - 1 } c m ^ { 2 } s r ^ { - 1 }
i
\dot { \omega } \left( \bar { \rho } , \phi ^ { * } \right) \approx \frac { \tau _ { c } } { \tau _ { c } + \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ x ~ } } } \dot { \omega } ( \bar { \rho } , \tilde { \phi } )
\frac { \partial g _ { 2 , \varepsilon } } { \partial x _ { 2 } } \Big | _ { \Omega _ { \varepsilon } ^ { 1 } \cap \Omega _ { \varepsilon } ^ { 2 } } = \exp \{ \varepsilon \} \frac { 1 } { 2 + 2 \varepsilon } + \exp \left\{ \varepsilon \right\} \frac { 1 } { 2 \varepsilon ( 1 + 1 \varepsilon ) } = \frac { 1 } { 2 \varepsilon } e ^ { \varepsilon } = \frac { \partial g _ { 1 , \varepsilon } } { \partial x _ { 2 } } \Big | _ { \Omega _ { \varepsilon } ^ { 1 } \cap \Omega _ { \varepsilon } ^ { 2 } } ,
L _ { \mathrm { ~ c ~ } } \times 2 W _ { \mathrm { ~ c ~ } }
\hat { W }
1 0 . 9 6
\frac { \partial { \mathbf A } } { \partial \mathbf x }
\; K _ { \alpha } ^ { 2 } \; = \; \; T r \left( c \; D _ { \alpha } \; c \right) \; .
\sim 2 0
\lambda _ { 7 }

( k )
M _ { 3 , x y y } ^ { \sigma , e q } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , e q } v _ { i x } v _ { i y } ^ { 2 } = \rho ^ { \sigma } u _ { x } ( R ^ { \sigma } T + u _ { y } ^ { 2 } ) ,
\tilde { \bar { c } } _ { 1 } \pm \tilde { \bar { u } } _ { 1 }
u
\varphi _ { 3 }
u ^ { \alpha } : = \xi ^ { \alpha } + \mathcal { A } _ { I } ^ { \alpha } ( r ^ { I } ) \dot { r } ^ { I }
\mathrm { ~ M ~ } _ { \mathrm { ~ t ~ } } = \delta v / c _ { \mathrm { ~ s ~ } }
\Sigma ( f _ { \mathrm { ~ i ~ } } L _ { \mathrm { ~ i ~ } } ) ^ { - 1 / 3 }
T = 1
\begin{array} { r } { J ( t ) = - \frac { q } { L } \frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { L } d x \int _ { 0 } ^ { L } d x _ { \mathrm { i } } ( L - x ) G ( x , x _ { \mathrm { i } } , t ) p _ { \mathrm { i } } ( x _ { \mathrm { i } } ) , } \end{array}
f = 0
\tau > 0
k = 0
\tilde { a } _ { \ell , \sigma } = \tilde { b } _ { \ell , \sigma } = 0

z \in Z
B _ { k } ^ { s , t } \in \Sigma
\begin{array} { r } { ( \rho , u , v , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 0 . 5 3 1 3 , 0 , 0 , 0 . 4 ) \qquad } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x \ge 0 . 5 , y \ge 0 . 5 } \\ { ( 1 , 0 . 7 2 7 6 , 0 , 1 ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x < 0 . 5 , y \ge 0 . 5 } \\ { ( 0 . 8 , 0 , 0 , 1 ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x < 0 . 5 , y < 0 . 5 } \\ { ( 1 , 0 , 0 . 7 2 7 6 , 1 ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x \ge 0 . 5 , y < 0 . 5 } \end{array} \right. } \end{array}
( t / U ) ^ { 2 } = 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 6 }


\beta _ { ( \mathrm { ~ N ~ a ~ R ~ b ~ } ) _ { 2 } - ( \mathrm { ~ N ~ a ~ R ~ b ~ } ) _ { 2 } } = 4 . 6 \ 1 0 ^ { - 1 0 }
2 \times 1 \times 1
\tau
i
\lambda = 1
S = \int d p [ A _ { f } ( \vec { p } ) A _ { f } ^ { \dagger } ( \vec { p } ) l n ( c h ^ { 2 } ( g ( \vec { p } , \beta ) ) ) - A _ { f } ^ { \dagger } ( \vec { p } ) A _ { f } ( \vec { p } ) l n ( s h ^ { 2 } ( g ( \vec { p } , \beta ) ) ) ] \; ,
\partial _ { t } \rho + \nabla \cdot \mathbf { j } = 0 \ \ \ \ \mathrm { ( i n \ t h e \ m e d i u m ) }
x _ { 2 } / \delta _ { 9 9 } < 0 . 1
\operatorname* { m a x } A _ { 0 0 } x _ { 0 } ^ { 2 } + ( A _ { 0 1 } + A _ { 1 0 } ) x _ { 1 } x _ { 0 } + A _ { 1 1 } x _ { 1 } ^ { 2 } \, P _ { 0 0 1 } x _ { 0 } ^ { 2 } + ( P _ { 0 1 1 } + P _ { 1 0 1 } ) x _ { 0 } x _ { 1 } + P _ { 1 1 1 } x _ { 1 } ^ { 2 } - k \le 0 \, P _ { 0 0 2 } x _ { 0 } ^ { 2 } + ( P _ { 0 1 2 } + P _ { 1 0 2 } ) x _ { 0 } x _ { 1 } + P _ { 1 1 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } - k \le 0
E ^ { N }
\begin{array} { r l } { 0 = \hat { J } ^ { \prime } ( 0 ) = \int _ { a } ^ { b } \biggl ( } & { \eta ( x ) \partial _ { 2 } F ( x , \phi ( x ) , \phi ^ { \prime } ( x ) , \phi ^ { \prime \prime } ( x ) ) } \\ & { + \eta ^ { \prime } ( x ) \partial _ { 3 } F ( x , \phi ( x ) , \phi ^ { \prime } ( x ) , \phi ^ { \prime \prime } ( x ) ) } \\ & { + \eta ^ { \prime \prime } ( x ) \partial _ { 4 } F ( x , \phi ( x ) , \phi ^ { \prime } ( x ) , \phi ^ { \prime \prime } ( x ) ) \biggr ) ~ \mathrm { d } x . } \end{array}
\textstyle { \bigwedge } ^ { n } W
\Delta
\left[ \begin{array} { c } { E _ { \{ x , z \} } ( \textbf { r } , t ) } \\ { j ^ { G } ( x , t ) } \\ { j ^ { 2 D } ( x , t ) } \end{array} \right] \! \! = \! \! \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \! \left[ \begin{array} { c } { E _ { \{ x , z \} , \omega , k } ( z ) } \\ { j _ { \omega , k } ^ { G } } \\ { j _ { \omega , k } ^ { 2 D } } \end{array} \right] \! \exp ( i [ Q _ { k } x - \omega t ] ) ,
m
\chi _ { \parallel } ^ { \prime } ( \omega ^ { \prime } ) = - \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } }
\ell = 1
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } + 1 } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } B _ { t } } & { \leq 2 I \eta ^ { 2 } L ^ { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } + 1 } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } D _ { \ell } + 2 I \gamma ^ { 2 } L ^ { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } + 1 } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } B _ { \ell } + 2 ( I - 1 ) \sigma ^ { 2 } + 2 ( I - 1 ) \zeta _ { g } ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 I ^ { 2 } \eta ^ { 2 } L ^ { 2 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } D _ { \ell } + 2 I ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } L ^ { 2 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } B _ { \ell } + \frac { 2 ( I - 1 ) \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } + 2 ( I - 1 ) \zeta _ { g } ^ { 2 } } \end{array}
N V ( t )
\arctan ( 1 / 4 )
\left[ \begin{array} { l } { \mathbf { y } } \\ { \mathbf { f _ { * } } } \end{array} \right] \sim \mathcal { N } \bigg ( 0 , \left[ \begin{array} { l l } { K ( X , X ) + \sigma _ { y } ^ { 2 } I } & { K ( X , X _ { * } ) \: } \\ { K ( X _ { * } , X ) \phantom { + \: \: \sigma { y } ^ { 2 } } } & { K ( X _ { * } , X _ { * } ) } \end{array} \right] \bigg ) ,
( 1 , 1 )
\gamma
\rho _ { \beta } ^ { ( 1 ) , \textrm { Q M } }
\begin{array} { r } { Q ^ { * } ( s , a ) = r ( s , a ) + \sum _ { { s ^ { \prime } \in S } } \mathbb { P } ( s ^ { \prime } | s , a ) \gamma \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } _ { a ^ { \prime } } Q ^ { * } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) } \\ { = r ( s , a ) + \mathbb { E } _ { s ^ { \prime } \in S } \left[ \gamma \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } _ { a ^ { \prime } } Q ^ { * } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) \right] ~ . } \end{array}
\left\{ f , g \right\} = \frac { \partial f } { \partial x } \frac { \partial g } { \partial y } - \frac { \partial f } { \partial y } \frac { \partial g } { \partial x }
H
\rho = \frac { 4 \alpha ( 5 - 2 \omega ) ( 7 - 2 \omega ) } { 5 ( \alpha + 1 ) ( \alpha + 2 ) } \sqrt { \frac { m } { 2 \pi k _ { B } T } } \frac { \mu } { L _ { r e f } \mathrm { K n } } ,
G _ { h a n g } ( 1 0 \, \mathrm { m K } ) = 8 . 5 \, \mathrm { n W } / \mathrm { K }
( i )
\tau
\eta
\Gamma _ { n v , i + 1 / 2 } ^ { b o u n d a r y } = n _ { i , R } v _ { | | i , R } v _ { | | i + 1 / 2 } + a _ { m a x } \left[ n _ { i , R } v _ { | | i , R } - n _ { i + 1 / 2 } v _ { | | i + 1 / 2 } \right]
1 0 ^ { 1 1 }
\bar { z }
c
H
d X = 1 5
\tilde { t }
^ { 1 1 }
\rho \to 1 / \rho
M
v L / D
\rho
\begin{array} { r l r } { \phi \left( \mathbf { x } , t \right) } & { = } & { \frac { \mu _ { 0 } c } { 4 \pi r } \overset { . } { \mathbf { p } } \left( t - r / c \right) \cdot \mathbf { n } , } \\ { \mathbf { A } \left( \mathbf { x } , t \right) } & { = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r } \overset { . } { \mathbf { p } } \left( t - r / c \right) , } \end{array}
\hat { H } ( t ) = \hat { H } _ { s } ( t ) + \hat { V } _ { \mathrm { e x t } } ( t )
V _ { c }
\times
y ( \pi / 2 ) = 2
N = 5 1 2
( f = 1 )

\mu _ { 0 } { \bf { J } } = \nabla \times { \bf { B } } = \nabla \times { \bf { B _ { 1 } } }
\pi / 3
{ \begin{array} { r l } { F _ { x } } & { = - q \left( { \frac { \partial \phi } { \partial x } } + { \frac { \partial A _ { x } } { \partial t } } \right) + q \left[ { \dot { y } } \left( { \frac { \partial A _ { y } } { \partial x } } - { \frac { \partial A _ { x } } { \partial y } } \right) + { \dot { z } } \left( { \frac { \partial A _ { z } } { \partial x } } - { \frac { \partial A _ { x } } { \partial z } } \right) \right] } \\ & { = q E _ { x } + q [ { \dot { y } } ( \nabla \times \mathbf { A } ) _ { z } - { \dot { z } } ( \nabla \times \mathbf { A } ) _ { y } ] } \\ & { = q E _ { x } + q [ \mathbf { \dot { r } } \times ( \nabla \times \mathbf { A } ) ] _ { x } } \\ & { = q E _ { x } + q ( \mathbf { \dot { r } } \times \mathbf { B } ) _ { x } } \end{array} }

\begin{array} { r l } { \Delta x ^ { i } } & { = x ^ { i } - x _ { 0 } ^ { i } = \sum _ { a = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { a } x _ { a } ^ { i } ( t ) } \\ & { = \int _ { - T } ^ { + T } \ensuremath { \operatorname { d } \! t \ u ^ { i } ( y , t ) + \int _ { - T } } ^ { + T } \ensuremath { \operatorname { d } \! t \int _ { - T } } ^ { t } \ensuremath { \operatorname { d } \! t ^ { \prime } \, u ( y , t ^ { \prime } ) \cdot \nabla u ^ { i } } ( y , t ) + \mathcal { O } ( u ^ { 3 } ) } \end{array}
t _ { s }
\Delta \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } = \overline { { \Omega } } _ { \textnormal { \tiny { F C } } } + 2 \widetilde { \gamma } \cos ( \theta ) , \qquad \textnormal { i . e . } \qquad \partial _ { \theta } \big [ \sin ( \theta ) \partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( \theta ) \big ] = \sin ( \theta ) \Big ( \omega _ { N } \mathbf { 1 } _ { 0 < \theta < \theta _ { 0 } } + \omega _ { S } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { 0 } \leqslant \theta < \pi } \Big ) + \widetilde { \gamma } \sin ( 2 \theta ) .
e \gets \mathrm { F M A } ( x , y , - p )
v _ { 0 } ( z , t )
{ \frac { B _ { 0 } } { A _ { 0 } } } [ - \varphi ^ { \prime \prime } ( r ) + a ( r ) \varphi ^ { \prime } ( r ) + b ( r ) \varphi ( r ) ] = \omega ^ { 2 } \varphi ( r ) \, .
\hat { B }
p
\begin{array} { r } { \sigma _ { \mathrm { t o t } } ( \omega ) = - \frac { 4 \pi \omega } { c } \Im m \Big [ \boldsymbol { \mu } ^ { \dagger } \, \mathbf { G } _ { 0 } ^ { + } ( E _ { g } + \omega ) \boldsymbol { \mu } \Big ] , } \end{array}
q
\mathcal { B }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { r } \frac { d ^ { 2 } ( r \Phi _ { \textrm { I I } } ( r ) ) } { d r ^ { 2 } } = 0 } \end{array}
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 4 } P _ { 5 / 2 } }
W .

x ^ { \prime }
I
\Gamma ( t )
0 . 0 1
6 0 \mu m < d < 2 5 0 \mu m
\begin{array} { r l } { P _ { t } ^ { D } P _ { t } ^ { R } P _ { 2 t } ^ { B } P _ { t } ^ { D } V ( x , v ) } & { = e ^ { - t \gamma ( x + v t ) } P _ { t } ^ { D } P _ { 2 t } ^ { B } P _ { t } ^ { D } V ( x , v ) } \\ & { \quad + V ( x , v ) ( 1 - e ^ { - t \gamma ( x + v t ) } ) \sum _ { w \in \{ \pm 1 \} ^ { d } } \frac { 1 } { 2 ^ { d } } \frac { V ( x + v t + w t , w ) } { V ( x , v ) } . } \end{array}
B > 3
\sum _ { k } \left( \varepsilon _ { k } ^ { \mathrm { D H F } } \delta _ { m k } + \Sigma _ { m k } \right) c _ { k } = \varepsilon ^ { \mathrm { B O } } \sum _ { k } c _ { k } \delta _ { m k } \, ,
A _ { X }
\mathcal W
\lambda ^ { ' }
\sigma = \frac { v ^ { 2 } } { D } + \frac { 1 } { 4 D } \partial _ { t } ^ { 2 } { \cal S } | _ { t = 0 }
D ( t ) = - \frac { \hbar ^ { 2 } \theta ( t ) } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d \omega ^ { \prime } } S ( \omega - \omega ^ { \prime } ) ( \omega - \omega ^ { \prime } ) ^ { 2 }
S _ { z }
\delta ^ { L }
0
\hat { S } _ { N } ^ { M } = \sum _ { 1 \leq p _ { 1 } < \cdots < p _ { N } \leq M } \left( \eta _ { p _ { 1 } } \mathbf { P } _ { p _ { 1 } } ^ { \dagger } \right) \cdots \left( \eta _ { p _ { N } } \mathbf { P } _ { p _ { N } } ^ { \dagger } \right) ,
\eta
\theta = 0
\mu \mathrm { ~ m ~ } \ \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\mathcal { E }
3 \%
a > 0
\ensuremath { \xi ^ { 2 } } _ { c } \propto N _ { c } ^ { - 2 / 3 }
f _ { i } \sim { \cal N } ( 3 . 5 , \ 0 . 0 1 )
\lambda _ { \mathrm { ~ L ~ U ~ N ~ O ~ , ~ C ~ A ~ S ~ } }
\begin{array} { r l } { \| u _ { \hat { \theta } _ { t } } - u _ { \theta _ { t } } \| _ { 2 } } & { = \Big ( \int _ { \Omega } | u _ { \hat { \theta } _ { t } } ( x ) - u _ { \theta _ { t } } ( x ) | ^ { 2 } \, d x \Big ) ^ { 1 / 2 } = \Big ( \int _ { \Omega } | \nabla _ { \theta } u _ { \tilde { \theta } _ { t } } ( x ) \cdot ( \hat { \theta } _ { t } - \theta _ { t } ) | ^ { 2 } \, d x \Big ) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \le L _ { V } | \Omega | | \hat { \theta } _ { t } - \theta _ { t } | \le \frac { L _ { V } M _ { V } | \Omega | h } { 2 } ( e ^ { L _ { V } t } - 1 ) , } \end{array}
\sum _ { \ell \in V } \frac { W _ { j \ell } } { D _ { j j } } = 1
\Pi _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ^ { ( 3 ) a b } ( q ) = - g ^ { 2 } f ^ { a c d } f ^ { b c d } J _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ^ { ( 3 ) } ( q )
f _ { \alpha } ( z ) = 0 , \quad \alpha = \sigma , a _ { 1 } , \rho \, \, \, .
\bar { \omega }
x ^ { 4 } - 1 0 x ^ { 2 } + 1 ,
\! \! \! \overline { { \lambda } } _ { \mathrm { { r e l } } } \! \! = \! \! \{ 0 . 2 2 4 , 1 . 5 8 5 , 1 . 9 8 2 \} \! \! \!
3 . 3 6
\kappa _ { \omega }
W < \left( 1 - { \frac { T _ { \mathrm { C } } } { T _ { \mathrm { H } } } } \right) Q _ { \mathrm { H } }
\alpha _ { v s } \in [ 0 , 2 \pi ]


i =
[ L _ { i j } , H ] = 0
c _ { 1 } , \dots , c _ { k }
n
V _ { s } - j \omega I _ { s } \times L _ { \mathrm { s n a k e } } ( \delta ) = 0
\boldsymbol { e } _ { i } \boldsymbol { \cdot } \nabla \rho _ { 0 } \propto \boldsymbol { e } _ { i } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { n } = 0
a _ { 0 }
\sqrt { \frac { 2 z ^ { 3 } } { \sqrt { \frac { 3 z ^ { 2 } } { \sqrt { 4 z } } } } }
{ \lambda } _ { x } ^ { + } = { \lambda } _ { x } / \delta _ { \nu }
G
A ^ { + ^ { * } }
\left\{ \begin{array} { l } { \left( \omega , v _ { x } \right) _ { i } = \left( \partial _ { t } \eta , v ^ { * } \right) _ { i } + \displaystyle \sum _ { l = 0 } ^ { k } \frac { \sigma _ { i } ^ { l } } { h _ { i } } \left( u _ { I } - P _ { h } ^ { l - 1 } u _ { I } , v ^ { * } \right) _ { i } , \quad \forall v \in \mathcal { P } _ { - } ( \tau _ { i } ) , } \\ { \omega ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } , t ) = 0 , } \end{array} \right.
--- -
\begin{array} { r l r } { \Psi ( \vec { r } , \tau _ { p } ) } & { = } & { \Psi ( \vec { r } , 0 ) \exp { \Big ( - \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \tau _ { p } } [ { \hat { H } } _ { 0 } + \hat { V } ( t ) ] d t \Big ) } } \\ & { = } & { \Psi ( \vec { r } , 0 ) \exp { \Big ( - \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \tau _ { p } } \hat { H } _ { 0 } d t \Big ) } \times } \\ & { } & { \exp { \Big ( - \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \tau _ { p } } \hat { V } ( t ) d t \Big ) } } \\ & { \approx } & { \Psi _ { 1 } ( \vec { r } ) \ \exp { \Big ( \frac { i } { \hbar } q \vec { r } \vec { S } _ { E } \Big ) } , \ \ \ \ } \end{array}
n _ { i } ^ { \uparrow } = n _ { i } ^ { \downarrow } = 1
\frac { \partial v } { \partial \bar { \bf w } } = \frac { \partial \hat { \bf n } ^ { T } } { \partial \bar { \bf w } } \frac { \partial v } { \partial \hat { \bf n } } \, .
E \psi _ { n } = V _ { n } \psi _ { n } + u _ { n } \psi _ { n - 1 } + v _ { n } \psi _ { n + 1 } ,
\textnormal { 7 . 2 5 7 } \mathrm { c m ^ { 2 } \cdot { s r } }
\frac { \partial P _ { e } } { \partial r } = C _ { 1 } P _ { e } \frac { 1 } { A } \frac { \partial A } { \partial r } + C _ { 2 } P _ { e } \frac { 1 } { V } \frac { \partial V } { \partial r } + C _ { 3 } \frac { Q _ { h , e } } { V }

1 \times 1
\left( \bar { \Psi } _ { \underline { { 6 } } } \right) ^ { q p } \gamma _ { \mu } L \left( S ^ { \rho } \right) _ { q } { } ^ { 5 } \left( \Psi _ { \underline { { 4 } } } \right) _ { p } ,
\lambda _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { s i m u } } \, [ \mathrm { \ m u m } ]
1 . 5 5
\begin{array} { r l } { \alpha > 2 : \quad \operatorname { E } \left[ - { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial a ^ { 2 } } } \right] } & { { } = { \mathcal { I } } _ { a , a } = { \frac { \beta ( \alpha + \beta - 1 ) } { ( \alpha - 2 ) ( c - a ) ^ { 2 } } } } \\ { \beta > 2 : \quad \operatorname { E } \left[ - { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial c ^ { 2 } } } \right] } & { { } = { \mathcal { I } } _ { c , c } = { \frac { \alpha ( \alpha + \beta - 1 ) } { ( \beta - 2 ) ( c - a ) ^ { 2 } } } } \\ { \operatorname { E } \left[ - { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial a \, \partial c } } \right] } & { { } = { \mathcal { I } } _ { a , c } = { \frac { ( \alpha + \beta - 1 ) } { ( c - a ) ^ { 2 } } } } \\ { \alpha > 1 : \quad \operatorname { E } \left[ - { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial \alpha \, \partial a } } \right] } & { { } = { \mathcal { I } } _ { \alpha , a } = { \frac { \beta } { ( \alpha - 1 ) ( c - a ) } } } \\ { \operatorname { E } \left[ - { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial \alpha \, \partial c } } \right] } & { { } = { \mathcal { I } } _ { \alpha , c } = { \frac { 1 } { ( c - a ) } } } \\ { \operatorname { E } \left[ - { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial \beta \, \partial a } } \right] } & { { } = { \mathcal { I } } _ { \beta , a } = - { \frac { 1 } { ( c - a ) } } } \\ { \beta > 1 : \quad \operatorname { E } \left[ - { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial \beta \, \partial c } } \right] } & { { } = { \mathcal { I } } _ { \beta , c } = - { \frac { \alpha } { ( \beta - 1 ) ( c - a ) } } } \end{array}
{ { \bf Q } ^ { 3 \nu } } _ { Z } = Q ^ { 3 } { } _ { 3 } Z ^ { \nu } + Q ^ { 3 } { } _ { 0 } A ^ { \nu }
u
\sigma ( j ) = i _ { j }
R _ { \mathrm { v a c } } = 1 ~ \mathrm { m m }

\begin{array} { r } { \Omega _ { j } = ( \dot { \varphi } \sin \psi \sin \theta + \dot { \theta } \cos \psi , \quad \dot { \varphi } \cos \psi \sin \theta - \dot { \theta } \sin \psi , \quad \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ) . } \end{array}
a = 2 ^ { r } , b = - 1
\mathcal { D } _ { \mu } \varepsilon = \nabla _ { \mu } \varepsilon + 4 \varepsilon ( u ^ { \alpha } \nabla _ { \alpha } u _ { \mu } - u _ { \mu } \nabla _ { \alpha } u ^ { \alpha } / 3 ) \; .
Y _ { 1 1 } ^ { S }
g ( z ) = B ^ { r } \exp ( i \beta z ) + B ^ { l } \exp ( - i \beta z )
k _ { i }
[ X , Y ] _ { x } \ = \ \left. { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } \right| _ { t = 0 } ( \Phi _ { - t } ^ { Y } \circ \Phi _ { - t } ^ { X } \circ \Phi _ { t } ^ { Y } \circ \Phi _ { t } ^ { X } ) ( x ) \ = \ \left. { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \right| _ { t = 0 } ( \Phi _ { \! - { \sqrt { t } } } ^ { Y } \circ \Phi _ { \! - { \sqrt { t } } } ^ { X } \circ \Phi _ { \! { \sqrt { t } } } ^ { Y } \circ \Phi _ { \! { \sqrt { t } } } ^ { X } ) ( x ) .
\begin{array} { r } { { \bf D } = \frac { 1 } { 2 } \left( \boldsymbol { \mathcal { E } } + \boldsymbol { \mathcal { E } } ^ { \top } \right) \, , } \end{array}
\xi
k
\begin{array} { r l } { \hat { H } = } & { { } \sum _ { \left\langle i , j \right\rangle _ { \gamma } } K S _ { i } ^ { \gamma } S _ { j } ^ { \gamma } + J \mathbf { S } _ { i } \cdot \mathbf { S } _ { j } + \Gamma \left( S _ { i } ^ { \alpha } S _ { j } ^ { \beta } + S _ { i } ^ { \beta } S _ { j } ^ { \alpha } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { U ^ { ( n ) } } & { { } = } & { \left[ { E _ { N } ^ { ( n ) } } \right] + ( - \beta ) \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \left[ E _ { N } ^ { ( i ) } E _ { N } ^ { ( n - i ) } \right] - \Omega ^ { ( i ) } U ^ { ( n - i ) } \right) } \end{array}
l ^ { \alpha }
x = \frac { \dot { f _ { R } } } { f _ { R } H } ,
{ \mathbf Z ( x , y , z , t ) }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } = } & { { } \int _ { V } \! \mathrm { d } \mathbf { r } \frac { \sum _ { i } \langle \vert { \boldsymbol { J } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } \vert ^ { 2 } \rangle } { \epsilon } + \! \int _ { V } \! \mathrm { d } \mathbf { r } \sum _ { i } \left\langle \frac { \delta } { \delta { \phi _ { i } } } \nabla \cdot \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } \right\rangle \, , } \end{array}
\phi ^ { r }
\delta ^ { \Delta t }
\sim 1 / 3
^ { 5 }
t = a x ^ { 1 / 2 } y ^ { 1 / 6 } , \; \; \; u = b y ^ { - 4 / 3 } y ^ { \prime } ,
\sum _ { 1 } ^ { k } \phi _ { \alpha } - \phi = - \phi \prod _ { 1 } ^ { k } ( 1 - \psi _ { \alpha } ) = 0 \, \, ,
\smash { \left< \mathbf { f } ^ { \mathrm { L } } \right> }
N _ { e } \approx \kappa ^ { 2 } \int _ { \phi _ { e n d } } ^ { \phi _ { s t a r t } } \frac { V ( \phi ) } { V ^ { \prime } ( \phi ) } d \phi ,
T _ { \mathrm { ~ D ~ } } \, = \, 2 n \cdot N _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } \cdot t _ { w }
8 . 6 1 \, { 1 0 } ^ { - 1 7 }
\begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \varepsilon \rightarrow 0 } } \end{array} \frac { \partial } { \partial \theta } I ( p , m , \theta , \varepsilon ) - \frac { \partial } { \partial \theta } \begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \varepsilon \rightarrow 0 } } \end{array} I ( p , m , \theta , \varepsilon ) \mid _ { _ { \theta _ { 0 } ^ { \pm } } } \neq 0
q _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( t ) = \frac { \sum _ { i \in \mathrm { ~ P ~ } } u _ { x , \mathrm { ~ p ~ } , i } ( t ) V _ { \mathrm { ~ p ~ } , i } } { L _ { x } L _ { y } } ,
3 . 3 3 1

M _ { s } R _ { 1 } \sin \theta \gg m _ { 1 } ^ { 2 } , \qquad M _ { s } R _ { 2 } \sin \theta \gg m _ { 2 } ^ { 2 }
\j ( \vec { x } _ { 0 } ) = ~ \mathrm { O v e r a l l ~ f a c t o r } ~ \times \left[ e ^ { i S _ { 1 } / \hbar } + e ^ { i S _ { 2 } / \hbar } \right] \, .
r \neq 0

\begin{array} { r l r } { \bigtriangleup \phi } & { { } = 0 } & { ( x , z ) \in \Omega } \\ { \partial _ { z } \phi } & { { } = 0 } & { z = - H } \\ { \partial _ { x } \phi } & { { } = 0 } & { ( x , z ) \in \Gamma } \\ { \partial _ { z } \phi } & { { } = \frac { \omega ^ { 2 } } { g } \phi } & { z = 0 } \\ { \left( \frac { \partial } { \partial | x | } - \mathrm { i } k _ { 0 } \right) ( \phi - \phi ^ { \mathrm { I n } } ) } & { { } \to 0 } & { \mathrm { ~ a ~ s ~ \ } x \to \infty } \\ { \sqrt { x ^ { 2 } + ( z + d ) ^ { 2 } } \| \nabla \phi \| } & { { } \to 0 } & { \mathrm { ~ a ~ s ~ \ } \sqrt { x ^ { 2 } + ( z + d ) ^ { 2 } } \to 0 , } \end{array}
\tilde { \omega } _ { \pm }
\bar { \beta } > \alpha \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } u ( 1 - 2 i ^ { * } - c _ { i } ^ { r } i ^ { * } ) > \bar { \beta }
( 0 . 2 7 \pm 0 . 0 2 ) c
\begin{array} { r l } { \left( \frac { d \boldsymbol { P } _ { r } } { d t } \right) _ { i } = \frac { d } { d t } \left< \Phi ^ { T } \Omega _ { h } \boldsymbol { e } _ { i } , \boldsymbol { a } \right> } & { { } = - \left< \Phi ^ { T } \Omega _ { h } \boldsymbol { e } _ { i } , \Phi ^ { T } M \boldsymbol { c } ( \boldsymbol { a } ) \right> + \nu \left< \Phi ^ { T } \Omega _ { h } \boldsymbol { e } _ { i } , D _ { r } \boldsymbol { a } \right> } \end{array}
\widetilde { C } _ { r } ( \boldsymbol { a } ) : = \Phi ^ { T } \widetilde { C } _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } ) \Phi
D = 3 . 4 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
\omega = 0
a t
\begin{array} { r l } { i h ( s _ { v } ) \theta \wedge \overline { { \theta } } } & { = \frac { | b - a \mathrm { R e } ( z ) | ^ { 2 } } { \mathrm { I m } ( z ) ^ { 2 } } \cdot \frac { i d z \wedge d \overline { { z } } } { \mathrm { I m } ( z ) ^ { 2 } } } \\ & { = \left( \frac { b - a \mathrm { R e } ( z ) } { \mathrm { I m } ( z ) } \right) ^ { 2 } 4 \pi \Omega . } \end{array}
| \Psi _ { 0 } ^ { \prime } \rangle \equiv | g _ { m } \rangle | \beta \rangle _ { c } | 0 \rangle _ { f }
^ { m }
\begin{array} { r } { Q ( u _ { 0 } ) = \int _ { u _ { 0 } } ^ { u _ { f } } \mathrm { d } u ^ { \prime \prime } \ \int _ { - \infty } ^ { u ^ { \prime \prime } } \mathrm { d } u ^ { \prime } \ 2 H ( u ^ { \prime } ) e ^ { - 2 ( V ( u ^ { \prime } ) - V ( u ^ { \prime \prime } ) ) } . } \end{array}

a
\begin{array} { r l } { \Big | \Big [ D _ { \lambda } \big ( \sum _ { J } c _ { \alpha } e _ { \alpha } ^ { * } \big ) \Big ] ( z ) \Big | } & { = \Big | \sum _ { J } \lambda _ { \alpha } c _ { \alpha } e _ { \alpha } ^ { * } ( z ) \Big | = \Big | \sum _ { J } \lambda _ { \alpha } c _ { \alpha } z ^ { \alpha } \Big | } \\ & { = \Big | \langle \sum _ { J } c _ { \alpha } z ^ { \alpha } e _ { \alpha } ^ { * } , \sum _ { J } \lambda _ { \alpha } f _ { \alpha } \rangle _ { \mathcal { P } _ { J } ( X _ { n } ) , \mathcal { P } _ { J } ( X _ { n } ) ^ { * } } \Big | } \\ & { = \Big | \langle \sum _ { J } c _ { \alpha } e _ { \alpha } ^ { * } \circ D _ { z } , \sum _ { J } \lambda _ { \alpha } f _ { \alpha } \rangle _ { \mathcal { P } _ { J } ( X _ { n } ) , \mathcal { P } _ { J } ( X _ { n } ) ^ { * } } \Big | } \\ & { \leq \Big \| \sum _ { J } c _ { \alpha } e _ { \alpha } ^ { * } \circ D _ { z } \Big \| _ { \mathcal { P } _ { J } ( X _ { n } ) } \Big \| \sum _ { J } \lambda _ { \alpha } f _ { \alpha } \Big \| _ { \mathcal { P } _ { J } ( X _ { n } ) ^ { * } } } \\ & { \leq \Big \| \sum _ { J } c _ { \alpha } e _ { \alpha } ^ { * } \Big \| _ { \mathcal { P } _ { J } ( X _ { n } ) } \Big \| \sum _ { J } \lambda _ { \alpha } f _ { \alpha } \Big \| _ { \mathcal { P } _ { J } ( X _ { n } ) ^ { * } } \, . } \end{array}
\rho _ { f }

\frac { b ^ { 2 } c ^ { 2 } - 4 b ^ { 3 } d - 4 a c ^ { 3 } + 1 8 a b c d - 2 7 a ^ { 2 } d ^ { 2 } } { a ^ { 4 } }
1 0
Z = \exp ( - \beta f _ { d } A L _ { z } + 2 \gamma \exp ( - \beta \alpha _ { d d } A ) L _ { z } ) .
f ( \tau )
w _ { a } ( s , V )
6 0 0 8
A
\begin{array} { r l } { d _ { f _ { 3 - k } } \mathscr { G } _ { k } ( c , f _ { 1 } , f _ { 2 } ) [ h _ { 3 - k } ] ( \varphi ) } & { = \frac { 1 } { \sin \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( \varphi ) \big ) } \partial _ { \varphi } \Big ( \big ( d _ { f _ { 3 - k } } \Psi _ { p , 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} [ h _ { 3 - k } ] \big ) \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( \varphi ) , \varphi \big ) \Big ) . } \end{array}
\phi = 0
\beta = [ \beta _ { 0 } , \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } ]
\Omega _ { Z }

( \rho , \mathbf { v } , \mathbf { B } , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 0 , - ( y - 0 . 5 ) / r _ { 1 } , ( x - 0 . 5 ) / r _ { 1 } , 0 , 2 . 5 / \sqrt { 4 \pi } , 0 , 0 , 0 . 5 ) , } & { r \leq r _ { 1 } , } \\ { ( 1 + 9 \phi , - \phi ( y - 0 . 5 ) / r , \phi ( x - 0 . 5 ) / r , 0 , 2 . 5 / \sqrt { 4 \pi } , 0 , 0 , 0 . 5 ) , } & { r _ { 1 } < r \leq r _ { 2 } , } \\ { ( 1 , 0 , 0 , 0 , 2 . 5 / \sqrt { 4 \pi } , 0 , 0 , 0 . 5 ) , } & { r _ { 2 } < r , } \end{array} \right.
U ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { U ^ { [ 1 ] } ( x ) \equiv \frac { h } { a } x , } & { \quad 0 \leq x < a } \\ { U ^ { [ 2 ] } ( x ) \equiv \frac { h } { \ell - a } ( \ell - x ) , } & { \quad a \leq x < \ell } \end{array} \right. .
D
\mathbf { S } _ { \mathrm { R H } } = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] , \; \; \; \mathbf { S } _ { \mathrm { L H } } = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] .
L _ { d e c a y } ^ { S } = - \sqrt { 2 } \gamma _ { i } \frac { v _ { 0 } } { M _ { S } } \ S ^ { * } \, n u _ { i } ^ { c } \ \nu _ { i } ^ { c } \ m _ { \mathrm { i n f l } } \ + h . c .
\tau ^ { + }
\theta _ { B n }
P ^ { \dagger } P \rightarrow W ^ { \dagger } P ^ { \dagger } P W \dag , .
\textstyle { \frac { 9 } { 1 0 } } \log _ { 2 } { 1 0 } \approx 2 . 9 9
r
\left. \int \bar { C } _ { i \Delta t _ { j } } ^ { [ n ] } \varphi _ { j } \mathop { } \! { d { z } } \right| _ { \| \varphi \| \leqslant r _ { j } }
R _ { \mathrm { ~ S ~ a ~ v ~ e ~ } } ( s , \mathrm { ~ C ~ E ~ 5 ~ } )
\tan { } \tilde { \psi } = \frac { ( H _ { 1 2 } \lambda _ { 1 } + H _ { 1 3 } H _ { 2 3 } - H _ { 1 2 } H _ { 3 3 } ) \cos \psi + ( H _ { 1 3 } \lambda _ { 1 } + H _ { 1 2 } H _ { 2 3 } - H _ { 2 2 } H _ { 1 3 } ) \sin \psi } { ( H _ { 1 3 } \lambda _ { 1 } + H _ { 1 2 } H _ { 2 3 } - H _ { 2 2 } H _ { 1 3 } ) \cos \psi - ( H _ { 1 2 } \lambda _ { 1 } + H _ { 1 3 } H _ { 2 3 } - H _ { 1 2 } H _ { 3 3 } ) \sin \psi } .
{ \begin{array} { r l } { q ( x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { d \to 0 } { \Big ( } F \delta ( x ) - F \delta ( x - d ) { \Big ) } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { d \to 0 } \left( { \frac { M } { d } } \delta ( x ) - { \frac { M } { d } } \delta ( x - d ) \right) } \\ & { = M \operatorname* { l i m } _ { d \to 0 } { \frac { \delta ( x ) - \delta ( x - d ) } { d } } } \\ & { = M \delta ^ { \prime } ( x ) . } \end{array} }
J = 1
\tilde { \tilde { \beta } } _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \cdots , k _ { n } } ^ { ( i ) }
U _ { 0 } ( r ) \approx a ( r ) e ^ { i k r } ,
Q [ p C ]
\hat { p } _ { r } ^ { ( s ) } ( k ) = \prod _ { l = 0 } ^ { \infty } \frac { r } { r + D c ^ { \alpha l } | k | ^ { \alpha } } .
\begin{array} { r l } { U ( s ) } & { = e ^ { i \eta \kappa ^ { 2 } s } \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { - i \tau s } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { + i \tau s } } \end{array} \right] } \\ & { \times \left[ \begin{array} { l l } { \cos ( k s ) + \frac { i \tau } { k } \sin ( k s ) } & { \frac { i \xi \kappa ^ { 2 } } { 2 k } \sin ( k s ) } \\ { \frac { i \xi \kappa ^ { 2 } } { 2 k } \sin ( k s ) } & { \cos ( k s ) + \frac { i \tau } { k } \sin ( k s ) } \end{array} \right] \, . } \end{array}
D + h = 0
k R \ll 1

\begin{array} { r l r } { G ( 0 ; \rho _ { A } ) ^ { ( m ) } } & { { } = } & { - \operatorname { T r } [ ( - 1 ) ^ { m + 1 } ( m - 1 ) ! \rho _ { A } ( \rho _ { A } - 1 ) ^ { m } ] } \end{array}
Q = 0 . 1

^ { 7 3 }
\# ( D \cap C ) \geq 0 , \quad \forall C \subset X .
\Delta _ { 0 } = \frac { 4 m c ^ { 2 } } { 3 } \, \alpha \big ( Z \alpha \big ) ^ { 3 } \, g _ { I } \, \frac { m _ { e } } { m _ { p } } \, \Big ( I + \frac { 1 } { 2 } \Big ) \, \frac { 1 } { \gamma ( 2 \gamma - 1 ) } .
P _ { \mathrm { o u t } }
\begin{array} { r l } { \mathop { \mathbb { E } } } & { \left[ \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left\| \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \nabla F ( { \mathbf w } _ { t } ^ { k } ) \right\| _ { 1 } \right] \le \frac { F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) - F ^ { \star } } { \delta N } + \operatorname* { m a x } \left( \frac { 5 ( \sum _ { i = 1 } ^ { d } G _ { i } ) ^ { 2 / 3 } ( F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) - F ^ { \star } ) ^ { 1 / 3 } } { ( N \delta ) ^ { 1 / 3 } } , \frac { 6 \sum _ { i = 1 } ^ { d } G _ { i } } { \sqrt { N } } \right) , } \end{array}
\tilde { X } { } ^ { 2 } \Pi \rightarrow \tilde { B } { } ^ { 2 } \Pi
\begin{array} { r l } { \dot { l } _ { k } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { k } \dot { m } \left( k \right) } & { { } = \epsilon ^ { 2 } \pi \int d K _ { p } \int d K _ { q } \left( \frac { 1 } { 3 } \mathcal { I } _ { k } + \frac { 1 } { 3 } \mathcal { I } _ { k } + \frac { 1 } { 3 } \mathcal { I } _ { k } \right) , } \end{array}
V _ { \pm } = \frac { 1 } { f _ { 3 } ^ { 2 } } \lbrack a ^ { 2 } + b q ( b \mp \sqrt { \frac 1 2 } ) + 2 a ( b \mp \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ) \sqrt { p f _ { 3 } ^ { 2 } + q } \rbrack + b ^ { 2 } p ,
\Lambda > 0
P _ { \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } } = \delta _ { \alpha \beta } - 4 \sum _ { i > j } \mathrm { R e } \left( A _ { i j } ^ { \alpha \beta } \right) \sin ^ { 2 } \frac { \Delta m _ { i j } ^ { 2 } L } { 4 E } \pm 2 \sum _ { i > j } \mathrm { I m } \left( A _ { i j } ^ { \alpha \beta } \right) \sin \frac { \Delta m _ { i j } ^ { 2 } L } { 2 E } \ ,
H ^ { \mu \nu } \equiv [ X ^ { \mu } , X ^ { * \nu } ] ,
k
H _ { m n p } = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 \pi } h _ { m n p } \ , \quad F _ { m n p } = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 \pi } f _ { m n p } \ ; \quad h _ { m n p } \ , \ f _ { m n p } \in { \bf Z }
F ( X , Y ) = P ( X ) + Y * Q ( X )
\langle a _ { \Sigma } ^ { 2 } \rangle
h = 3
u
\begin{array} { r } { R _ { Y Y _ { \varphi } } = R _ { { \mathcal E } _ { \varphi } ( m , n ) } ^ { - 1 } R _ { Y Y _ { \varphi } ^ { \mathrm { n s } } ( m , n ) } } \end{array}
\boldsymbol { P } = n m \boldsymbol { v } = \rho _ { i c e } \pi \rho \boldsymbol { v }
c _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } = \frac { \Gamma _ { \mathrm { N } V ^ { - } } } { \Gamma _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } } \frac { \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } ^ { + } } } { \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } } \frac { c _ { \mathrm { N } ^ { + } } c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } } { c _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } }
\mathbf { p }
E - c
\sum _ { \lambda _ { i } } \int \overline { { { \prod _ { i } } } } \ { \frac { d x _ { i } d ^ { 2 } \vec { k } _ { \perp } { } _ { i } } { \sqrt { x _ { i } } 1 6 \pi ^ { 3 } } } \, \psi _ { n } ^ { ( \Lambda ) } ( x _ { i } , \vec { k } _ { \perp } { } _ { i } , \lambda _ { i } ) \ T _ { n } ^ { ( \Lambda ) } ( x _ { i } P ^ { + } , x _ { i } \overrightarrow P _ { \perp } + \vec { k } _ { \perp } { } _ { i } , \lambda _ { i } )
\int _ { 1 } ^ { \infty } w _ { \infty , m \ell } ( r ) e ^ { - i m \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } \frac { x + 1 } { x - 1 } \, d x } F _ { m \ell } [ \phi ] \, d r = \int _ { 1 } ^ { \infty } w _ { \infty , m \ell } ( r ) e ^ { - i m \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } \frac { x + 1 } { x - 1 } \, d x } ( ( F _ { \Pi } ) _ { m \ell } + ( F _ { \mathrm { h o m } } ) _ { m \ell } [ \phi ] ) \, d r = 0 .
\mathsf { g }
f _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ p ~ } } = 4 \nu _ { 0 } \, .

H | n \rangle = E _ { n } | n \rangle ,
L > \ell
4 4
G
\begin{array} { r l } { \dot { x } ( t ) } & { { } = A x ( t ) + B u ( t ) + E \dot { w } ( t ) } \\ { y ( t ) } & { { } = C x ( t ) + D u ( t ) + F w ( t ) } \end{array}
\delta
\frac { 1 } { T _ { 2 } ^ { * } } = \frac { 1 } { 2 T _ { 1 } } + \frac { 1 } { T _ { 2 } } .
\begin{array} { r } { I \dot { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ] . } \end{array}
x _ { i } \in [ 0 , x _ { m a x } )

M = \frac { V _ { p } V ( S ^ { 8 - p } ) } { 1 6 \pi G } r _ { 0 } ^ { 7 - p } \Big ( 8 - p + ( 7 - p ) \sinh ^ { 2 } \alpha \Big )
1 0 ^ { - 2 } e
( b - c )
{ \binom { n } { m } } ( n - m ) !
E = \{ { \sqrt { x } } \leq 4 \}
\begin{array} { r l } { [ \hat { H } , \tau ] } & { { } = [ \hat { T } + \hat { V } , \tau ] } \end{array}
^ { + }
S _ { d } ~ \boldsymbol { n } = \frac { d \boldsymbol { x } _ { F } } { d t } - \boldsymbol { u }
2
2 . 4
{ \cal E } = \frac { - i } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d E ~ E \left\{ \mathrm { T r } \left( \frac { 1 } { E - H } \right) \right\} ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \nabla _ { x } ^ { 2 } U _ { i } ( x _ { i } ^ { * } ; \alpha _ { i } ) - \epsilon - \sum _ { l \in \mathcal { L } _ { i } } \nabla ^ { 2 } B _ { l } \big ( \sum _ { r : l \in \mathcal { L } _ { r } } x _ { r } \big ) , i = j } \\ { - \sum _ { l \in \mathcal { L } _ { i } \cap \mathcal { L } _ { j } } \nabla ^ { 2 } B _ { l } \big ( \sum _ { r : l \in \mathcal { L } _ { r } } x _ { r } \big ) , \, i \neq j , } \end{array} \right. } \end{array}
A < B
\triangle _ { 2 S } = \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { 2 } \triangle - \frac { 1 } { 4 } \phi _ { , \nu } ^ { 2 } \partial _ { \nu }
\begin{array} { r l } & { 2 \rho _ { \alpha } ( G ) ^ { 2 } - ( m + 4 ) \alpha \rho _ { \alpha } ( G ) + 2 ( 2 \alpha - 1 ) m } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( 2 \rho _ { \alpha } ( G ) ^ { 2 } - ( m + 4 ) \alpha \rho _ { \alpha } ( G ) + 2 ( 2 \alpha - 1 ) m \right) x _ { i } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( B X ) _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \sum _ { j = 1 } ^ { n } b _ { i j } x _ { j } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } b _ { i j } ) x _ { j } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } c _ { j } ( B ) x _ { j } \leq 0 . } \end{array}
1 0 0
\begin{array} { l l l } { { \mathrm { ( a ) ~ ~ } } } & { { \{ f , g \} _ { \kappa } = - \{ f , g \} _ { \kappa } \, , } } & { { \mathrm { a n t i s y m m e t r y \, , } } } \\ { { \mathrm { ( b ) ~ ~ } } } & { { \{ a f + b g , h \} _ { \kappa } = a \{ f , h \} _ { \kappa } + b \{ g , h \} _ { \kappa } \, , ~ ~ ~ } } & { { \mathrm { l i n e a r i t y \, , } } } \\ { { \mathrm { ( c ) ~ ~ } } } & { { \{ f , \{ g , h \} _ { \kappa } \} _ { \kappa } + \{ g , \{ h , f \} _ { \kappa } \} _ { \kappa } + \{ h , \{ f , g \} _ { \kappa } \} _ { \kappa } = 0 \, , } } & { { \mathrm { J a c o b i ~ i d e n t i t y } } } \end{array}
_ 9
H [ p ]
x
z _ { p } ( t ) = x _ { p } ( t ) + i y _ { p } ( t ) = x ( \alpha _ { p } ( t ) , \beta _ { p } ( t ) , t ) + i y ( \alpha _ { p } ( t ) , \beta _ { p } ( t ) , t ) .
\phi ( z , t )
S ( z )

N _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ m ~ . ~ a ~ c ~ t ~ . ~ } } \sim N _ { n } ^ { 1 . 0 0 2 }
T _ { 0 }

0 . 5 8
\tau _ { r }
Z
n
N = 3 0
\Omega + \beta < 2 ,
d
M = \left( \begin{array} { l l l } { - \eta k ^ { 2 } } & { k } & { i k \tilde { B } _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } } \\ { - \frac { 1 } { 2 } k } & { - \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) } & { i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } } \\ { \; \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } ( - 1 + k ^ { 2 } ) \; } & { \; i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) \; } & { \; - \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) \; } \end{array} \right) , \quad \boldsymbol { v } = \left( \begin{array} { l } { H _ { 0 } } \\ { H _ { - } } \\ { G _ { + } } \end{array} \right) .
S

N - 1
c ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } }
\approx 7 3 7
\xi = \epsilon ( x - \lambda t ) , ~ \tau = \epsilon ^ { 3 } .
E _ { \psi _ { n , 2 } ^ { * } } \leq E _ { \psi _ { n , 1 } ^ { * } }

\delta = \Delta t
s = 1 / 2
\lim \limits _ { x \rightarrow a } f ( x ) = 1
^ { + 0 . 3 6 } _ { - 0 . 3 6 }
\frac { 1 } { 2 \tau _ { \sigma } c _ { s } }
U _ { e } \frac { \partial U } { \partial x } = - \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial y } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { E } [ | L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } } ) - \sqrt { 2 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } | ] } \\ & { \leq } & { ( 3 L \beta _ { n } ^ { - 1 } ) ( C _ { L } ^ { \prime } \exp ( - c _ { L } ^ { \prime } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } \Psi _ { s } ^ { 1 \slash 4 } ) ) + 2 0 L ^ { 1 \slash 2 } e ^ { - L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + 5 0 0 0 L ^ { 2 } e ^ { 2 L } } \\ & { } & { + \sqrt { 2 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \operatorname* { m a x } \{ e ^ { 4 L ^ { - 1 } } ( 1 + C _ { L } r _ { s } ^ { - 1 \slash 1 0 } ) ^ { 1 \slash 2 } ( 1 + \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 } \Psi _ { s } , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) - 1 , } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 1 - e ^ { - 6 L ^ { - 1 } } \Psi _ { s } ^ { 1 \slash 2 } ( 1 - \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 } \Psi _ { s } , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) \} } \\ & { \leq } & { C _ { L } ^ { \prime } \beta _ { n } ^ { - 1 } \exp ( - c _ { L } ^ { \prime } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } \Psi _ { s } ^ { 1 \slash 4 } ) + C _ { L } ^ { \prime } + C L ^ { 1 \slash 2 } e ^ { - L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } } \\ & { } & { + \sqrt { 2 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \operatorname* { m a x } \{ e ^ { 4 L ^ { - 1 } } ( 1 + C _ { L } r _ { s } ^ { - 1 \slash 1 0 } ) ^ { 1 \slash 2 } ( 1 + \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 } \Psi _ { s } , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) - 1 , } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 1 - e ^ { - 6 L ^ { - 1 } } \Psi _ { s } ^ { 1 \slash 2 } ( 1 - \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 } \Psi _ { s } , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) \} . } \end{array}
s
u _ { i , t } = - u _ { i } u _ { i , x } + { \frac { u _ { i } } { N - 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } u _ { j , x }
\begin{array} { r l } { \epsilon : = } & { ~ \frac { 1 } { \rho } \displaystyle \sum _ { \alpha } \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \epsilon _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { w } _ { \alpha } \| ^ { 2 } \right) , } \\ { \mathbf { T } : = } & { ~ \sum _ { \alpha } \mathbf { T } _ { \alpha } - \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathbf { w } _ { \alpha } \otimes \mathbf { w } _ { \alpha } , } \\ { \mathbf { b } : = } & { ~ \frac { 1 } { \rho } \sum _ { \alpha } \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathbf { b } _ { \alpha } , } \\ { \mathbf { q } : = } & { ~ \displaystyle \sum _ { \alpha } \mathbf { q } _ { \alpha } - \mathbf { T } _ { \alpha } \mathbf { w } _ { \alpha } + \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \epsilon _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { w } _ { \alpha } \| ^ { 2 } \right) , } \\ { r : = } & { ~ \frac { 1 } { \rho } \sum _ { \alpha } \tilde { \rho } _ { \alpha } r _ { \alpha } , } \end{array}
\boldsymbol { \varphi } = ( \varphi _ { 1 } , \, , . . . , \, , \varphi _ { N } )
d
( \alpha ^ { \sharp } ) ^ { i } = g ^ { i j } \alpha _ { j }
= 4 0
\theta
\nu _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left( \sum _ { i \in [ m ] } a _ { i } \right) ^ { 2 } { \mathbb { I } \left\{ { \sum _ { i \in [ m ] } a _ { i } \geq s } \right\} } } & { \leq \left( \sum _ { i \in [ m ] } a _ { i } \right) ^ { 2 } \sum _ { l \in [ m ] } { \mathbb { I } \left\{ { \sum _ { i \in [ m ] } a _ { i } \geq s , a _ { l } \geq \operatorname* { m a x } _ { j : j \neq l } a _ { j } } \right\} } } \\ & { = \sum _ { l \in [ m ] } \left( a _ { l } + \sum _ { j : j \neq l } a _ { j } \right) ^ { 2 } { \mathbb { I } \left\{ { \sum _ { i \in [ m ] } a _ { i } \geq s , a _ { l } \geq \operatorname* { m a x } _ { j : j \neq l } a _ { j } } \right\} } } \\ & { \leq \sum _ { l \in [ m ] } ( m a _ { l } ) ^ { 2 } { \mathbb { I } \left\{ { \sum _ { i \in [ m ] } a _ { i } \geq s , a _ { l } \geq \operatorname* { m a x } _ { j : j \neq l } a _ { j } } \right\} } } \\ & { \leq \sum _ { l \in [ m ] } ( m a _ { l } ) ^ { 2 } { \mathbb { I } \left\{ { a _ { l } \geq \frac { s } { m } } \right\} } . } \end{array}
K
3 . 7
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ ( \langle \sigma _ { e } \sigma _ { f } \rangle _ { B } - \langle \sigma _ { e } \rangle _ { B } \langle \sigma _ { f } \rangle _ { B } ) ^ { 2 } ] } \\ & { = \mathbb { E } [ ( \langle ( \langle \sigma _ { e } \rangle _ { m } - \langle \sigma _ { e } \rangle _ { B } ) ( \langle \sigma _ { f } \rangle _ { m } - \langle \sigma _ { f } \rangle _ { B } ) \rangle ) ^ { 2 } ] } \\ & { \le [ \mathbb { E } ( ( \langle \sigma _ { e } \rangle _ { m } - \langle \sigma _ { e } \rangle _ { m ^ { 2 } } ) ^ { 2 } ) \mathbb { E } ( ( \langle \sigma _ { f } \rangle _ { m } - \langle \sigma _ { f } \rangle _ { m ^ { 2 } } ) ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
F = 1
t _ { 0 }
w _ { j }
1
n _ { b }

u _ { x }
1 0
S _ { 0 } - S _ { 1 }
| \mathrm { I m } ( c _ { \mu \tau } ) | < 0 . 3 9 \times 1 0 ^ { - 2 7 }
\frac { c ^ { 2 } } { v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } \; = \; \kappa ^ { 2 } \, \nu ^ { 2 } \left( 1 \; - \; \frac { \sigma } { K ^ { 2 } + \sigma } \right) \; = \; \frac { \kappa ^ { 2 } \, \nu ^ { 2 } \, K ^ { 2 } } { K ^ { 2 } + \sigma } ,
f ( \epsilon ) = \frac { 2 } { 3 } \epsilon ^ { 3 } + O ( \epsilon ^ { 5 } )
\tan { \frac { c } { 2 } } \sin { \frac { \alpha - \beta } { 2 } } = \tan { \frac { a - b } { 2 } } \sin { \frac { \alpha + \beta } { 2 } }
2 . 2 0 \times 1 0 ^ { - 2 }
Z _ { Q C D } [ \overline { { { \eta } } } , \eta , J ] = \int { D } \overline { { { q } } } { D } q { D } A { D } \overline { { { C } } } { D } C \mathrm { e x p } ( - S _ { Q C D } [ A , \overline { { { q } } } , q , \overline { { { C } } } , C ] + \overline { { { \eta } } } q + \overline { { { q } } } \eta + J A ) .

s _ { p }
\varDelta k = 1
J \equiv \frac { d } { d \phi } V _ { \mathrm { e f f } } ( \bar { \phi } _ { \mathrm { o u t } } )
\begin{array} { r l r } { \langle \Psi _ { 0 } | \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { { \dagger } } \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle } & { { } = \langle \Psi _ { 0 } | \Psi _ { 0 } \rangle = 1 \dag \langle \Psi _ { 0 } | \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { { \dagger } } \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle } & { = \langle \Psi _ { 0 } | \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle \qquad \forall \dag , a , b = 1 , . . . , B { \nu } _ { i } \dag , , } \end{array}
\frac { 1 } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } | Z | \, | \mathrm { R e m } ( R , Z , t ) | \, \mathrm { d } X \, \le \, C \Bigl ( \epsilon + \frac { \epsilon ^ { \gamma _ { 5 } } } { \delta ^ { 2 } } \Bigr ) \, .
2 i { \cal I } = \partial _ { T } \partial _ { U } f ( T , U ) - \frac { 2 } { T - { \bar { T } } } f ( T , U ) - \frac { 2 } { U - { \bar { U } } } f ( T , U ) + \frac { 4 } { ( T - { \bar { T } } ) ( U - { \bar { U } } ) } f ( T , U ) + h . c
\frac { \partial \Phi } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 } \nabla \Phi \cdot \nabla \Phi + \eta = r \left( f _ { x } \cos { \left( \Omega t \right) } \cos { \theta } + f _ { y } \sin { \left( \Omega t \right) } \sin { \theta } \right) ,

\begin{array} { l l } { { D _ { \alpha } = \partial _ { \alpha } + i \sigma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { \mu } \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } \partial _ { \mu } , } } \\ { { D _ { \dot { \alpha } } = - \bar { \partial } _ { \alpha } - i \theta ^ { \alpha } \sigma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { \mu } \partial _ { \mu } . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \bf { E } = \frac { | \check { \phi } ^ { \ast } - \phi ^ { \ast } | } { | \check { \phi } ^ { \ast } | } ~ . } \end{array}
0 . 8 4

{ \begin{array} { r l } { \varphi \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \lambda _ { i } x _ { i } \right) } & { = \varphi \left( ( 1 - \lambda _ { n + 1 } ) \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \lambda _ { i } } { 1 - \lambda _ { n + 1 } } } x _ { i } + \lambda _ { n + 1 } x _ { n + 1 } \right) } \\ & { \leq ( 1 - \lambda _ { n + 1 } ) \varphi \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \lambda _ { i } } { 1 - \lambda _ { n + 1 } } } x _ { i } \right) + \lambda _ { n + 1 } \, \varphi ( x _ { n + 1 } ) . } \end{array} }
N

p _ { \perp }
g _ { c }
\hat { \lambda }
d + H _ { \mathrm { d r y } }
\alpha
\Tilde { y }
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbb { E } } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \| G ^ { n } ( t , \tilde { u } _ { t } ^ { n } ) - \hat { G } ( t , \tilde { u } _ { t } ) \| _ { H } ^ { p } d t \right] } & { \le 2 ^ { p } \, \tilde { \mathbb { E } } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \| P _ { n } \hat { G } ( t , \tilde { u } _ { t } ^ { n } ) \| _ { H } ^ { p } + \| \hat { G } ( t , \tilde { u } _ { t } ) \| _ { H } ^ { p } d t \right] } \\ & { \le 2 ^ { p } C \, \tilde { \mathbb { E } } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } 2 + \| \tilde { u } _ { t } ^ { n } \| _ { H } ^ { p } + \| \tilde { u } _ { t } \| _ { H } ^ { p } d t \right] } \\ & { \le 2 ^ { p + 1 } C \, T \left( 1 + \operatorname* { s u p } _ { n \in \mathbb { N } } \tilde { \mathbb { E } } \left[ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| \tilde { u } _ { t } ^ { n } \| _ { H } ^ { p } \right] \right) < \infty , } \end{array}
( a + b \mathbf { i } + c \mathbf { j } + d \mathbf { k } ) ( e + f \mathbf { i } + g \mathbf { j } + h \mathbf { k } ) =
{ { I } _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ^ { \prime } }
*
W _ { 8 } = H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 9 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) .
\omega _ { 0 }
f _ { i } ^ { [ 4 0 ] } ( w ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { f _ { i } ( w ) - f _ { i } ^ { \mathrm { m i n } , [ 4 0 ] } } { f _ { i } ^ { \mathrm { m a x } , [ 4 0 ] } - f _ { i } ^ { \mathrm { m i n } , [ 4 0 ] } } } & { \quad i = 1 \mathrm { ~ o r ~ } 3 } \\ { 1 - \frac { f _ { i } ( w ) - f _ { i } ^ { \mathrm { m i n } , [ 4 0 ] } } { f _ { i } ^ { \mathrm { m a x } , [ 4 0 ] } - f _ { i } ^ { \mathrm { m i n } , [ 4 0 ] } } } & { \quad i = 2 \mathrm { ~ o r ~ } 4 } \end{array} , \right.
M ( r _ { \mathrm { A H } } ) = \int _ { 0 } ^ { r _ { \mathrm { A H } } } 4 \pi r ^ { 2 } \rho d r = \frac { 4 \pi } { 3 } r _ { \mathrm { A H } } ^ { 3 } \rho .
N ( a + b \, \omega ) = a ^ { 2 } - a b + b ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { K _ { h } } & { = \int \frac { 1 } { 2 } \rho _ { h } \boldsymbol { v } _ { h } \cdot \boldsymbol { v } _ { h } \mathrm { d } \Omega } \\ { K _ { v } } & { = \int \frac { 1 } { 2 } \rho _ { h } w _ { h } ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega } \\ { P } & { = \int g z \rho _ { h } \mathrm { d } \Omega } \\ { I } & { = \int c _ { v } \rho _ { h } \theta _ { h } \Pi _ { h } \mathrm { d } \Omega , } \end{array}
3 . 6 5
\phi ^ { \mathrm { ~ L ~ J ~ } } ( r _ { i j } ) = 4 \epsilon [ ( \sigma _ { i j } / r _ { i j } ) ^ { 1 2 } - ( \sigma _ { i j } / r _ { i j } ) ^ { 6 } ]
\begin{array} { r l } { { \mathbb J } _ { 1 } } & { \approx - \, { \mathbb L } _ { 1 } , \quad { \mathbb J } _ { 2 } \approx - \, { \mathbb K } _ { 2 } , \quad { \mathbb J } _ { 3 } \approx - \, { \mathbb L } _ { 3 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 4 } } & { \approx + \, { \mathbb K } _ { 1 } , \quad { \mathbb J } _ { 5 } \approx - \, { \mathbb K } _ { 3 } , \quad { \mathbb J } _ { 6 } \approx - \, { \mathbb L } _ { 2 } . } \end{array}
u
L
M ^ { + }
\dot { t } = \gamma - \frac { h ^ { 2 } } 6 \ddot { \gamma } + \ldots , \qquad \dot { x } = u - \frac { h ^ { 2 } } 6 \ddot { u } + \ldots .
1 - 2 . 4 1 \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \pi } - 2 8 . 7 \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \langle \phi ( \mathcal { A } _ { t + \Delta t } , \mathcal { C } ) \rangle } & { { } = \langle ( 1 - p ) \phi ( \mathcal { A } _ { t } , \mathcal { C } ) \rangle + \langle p \phi ( \mathcal { A } _ { t } ^ { \prime } , \mathcal { C } ) \rangle } \end{array}
\lambda
H _ { i \leftarrow j } ( z ) = \sum _ { s _ { j } = 0 } ^ { \infty } \pi _ { i \leftarrow j } ( s _ { j } ) z ^ { s _ { j } } .
k
2 \times 2
e / c
S = \int d ^ { 2 } \xi p _ { m } ( V ^ { \mu } \partial _ { \mu } x ^ { m } - \bar { \lambda } \gamma ^ { m } \lambda ) ,
\beta > 1
( 0 , 1 , 1 , 2 , 0 ) \leftrightarrow ( m _ { \pi } , m _ { K } , m _ { K } , m _ { p } , m _ { \pi } )
d \sigma / d E = 1 - ( m c ^ { 2 } / E _ { \gamma } ^ { 2 } ) E
\lambda _ { 0 }
C
A ^ { * }

\alpha _ { j }
N _ { \mathrm { c e l l s } }
V _ { \mathrm { P B C } } = \frac { 1 } { \sqrt { L } } \left( \begin{array} { l l l l l } { \exp \left( i \frac { 2 \pi } { L } \times 0 \times 1 \right) } & { \exp \left( i \frac { 2 \pi } { L } \times 1 \times 1 \right) } & { \cdots } & { \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } \times ( L - 1 ) \times 1 ) } & { } \\ { \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } \times 0 \times 2 ) } & { \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } \times 1 \times 2 ) } & { \cdots } & { \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } \times ( L - 1 ) \times 2 ) } & { } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { } \\ { \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } \times 0 \times L ) } & { \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } \times 1 \times L ) } & { \cdots } & { \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } \times ( L - 1 ) \times L ) } & { } \end{array} \right) ,
\vec { F } _ { \mathrm { D , i j } } = \frac { 2 E ^ { * } } { \nu _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } } \frac { \mathrm { d } \delta } { \mathrm { d } t } r _ { \mathrm { i j } } T _ { \mathrm { v i s } } \vec { n } _ { \mathrm { c } } \, ,
a
g ^ { ( 2 ) } ( \omega , z , k _ { \perp } ^ { 2 } ) \; \approx \; \rho ( k _ { \perp } ^ { 2 } ) \; \frac { z ^ { \omega } } { \omega } \; g ( \omega , k _ { \perp } ^ { 2 } ) \; .
{ \bf { u } } = [ { u _ { x } } , { u _ { y } } , { u _ { z } } ]
\sim 3 \%
\int _ { - x \prime } ^ { x \prime } d _ { q } x S ( \kappa x ) S ( \kappa ^ { \prime } x ) = M ( \kappa , x \prime ) \delta _ { \kappa , \kappa ^ { \prime } }
\Phi
\nu _ { i }
a \ll 1
\frac { v ^ { K } } { v ^ { p } } = \frac { \bar { u } ^ { K ^ { + } } } { \bar { u } ^ { p } } = \frac { g ^ { K } } { g ^ { p } }
p _ { 2 }

E _ { i } = F _ { i 0 }
[ \hat { v } _ { j } ( \tau , s ) , \hat { v } _ { l } ^ { \dag } ( \tau ^ { \prime } , s ) ] = \delta _ { j l } \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } )
\begin{array} { r l r } { ( k _ { \delta } ) _ { u u } } & { \geq } & { 2 b _ { 2 } ( \delta ) + 6 b _ { 3 } ( \delta ) u ( s ) + \cdots + ( N - 1 ) ( N - 2 ) b _ { N - 1 } ( \delta ) u ( s ) ^ { N - 3 } } \\ & { } & { + N ( N - 1 ) u ( s ) ^ { N - 2 } ( 1 - 2 c ) l _ { \delta } ( 0 , 0 ) } \\ & { } & { - C _ { 1 } D u ( s ) [ b _ { 2 } ( \delta ) u ( s ) ^ { 2 } + \cdots + b _ { N - 1 } ( \delta ) u ( s ) ^ { N - 1 } + u ( s ) ^ { N } ( 1 + c ) l _ { \delta } ( 0 , 0 ) ] } \\ & { \geq } & { 2 b _ { 2 } ( \delta ) + 6 b _ { 3 } ( \delta ) u ( s ) + \cdots + ( N - 1 ) ( N - 2 ) b _ { N - 1 } ( \delta ) u ( s ) ^ { N - 3 } } \\ & { } & { + N ( N - 1 ) u ( s ) ^ { N - 2 } ( 1 - 2 c ) l _ { \delta } ( 0 , 0 ) } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 2 } [ b _ { 2 } ( \delta ) + \cdots + b _ { N - 1 } ( \delta ) u ( s ) ^ { N - 3 } + u ( s ) ^ { N - 2 } ( 1 + c ) l _ { \delta } ( 0 , 0 ) ] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { { \cal R } _ { k l m } \left( \Delta t \right) } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \Delta t } d \tau \, u _ { k l } \left( \tau \right) \, \frac { \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } \left( \tau \right) \right) } { \sigma _ { R 0 } ^ { k l } } } \\ & { \approx } & { \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d \tau \, u _ { k l } \left( \tau \right) } \\ & { = } & { \left. \frac { c \, \tau - b } { 2 c } \, \sqrt { a - 2 \, b \, \tau + c \, \tau ^ { 2 } } \, \right| _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } } \\ & { } & { + \left. \frac { a c - b ^ { 2 } } { 2 \, c ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \, \ln \left( c \, \tau - b + \sqrt { a \, c - 2 \, b \, c \, \tau + c ^ { 2 } \, \tau ^ { 2 } } \right) \, \right| _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \, , } \end{array}
l _ { \mathrm { s o } } > 0
n ^ { * }
^ 3
\star _ { \gamma } ^ { k } : L ^ { 2 } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) \rightarrow L ^ { 2 } \Lambda ^ { 3 - k } ( \Omega )
0 . 1 3
\begin{array} { r l } { \dot { \delta } _ { j } } & { = \omega _ { j } , } \\ { \tau _ { j } \dot { \omega } _ { j } } & { = - \omega _ { j } + \omega ^ { \mathrm { d } } - \kappa _ { j } \left( P _ { j } ^ { \mathrm { e l } } - P _ { j } ^ { \mathrm { d } } \right) , } \\ { \tau _ { j } \dot { E } _ { j } } & { = - E _ { j } + E _ { j } ^ { \mathrm { d } } - \chi _ { j } \left( Q _ { j } ^ { \mathrm { e l } } - Q _ { j } ^ { \mathrm { d } } \right) . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { \phi } \int d ^ { 4 } x \protect
k \geq m
\mu
( [ \omega : \Omega ] , [ \omega ^ { \prime \prime } \vdash A ( \textnormal { \texttt { c } } ( f ( \textnormal { \texttt { c } } ^ { \prime } ( g ( \omega ^ { \prime \prime } ) ) ) ) ) : \textsc { T y p e } ] ) \xrightarrow { [ f ( \textnormal { \texttt { c } } ^ { \prime } ( g ( \omega ^ { \prime \prime } ) ) ) : \Gamma ^ { \prime \prime } ] } ( [ \gamma : \Gamma ] , [ \gamma ^ { \prime \prime } \vdash A ( \textnormal { \texttt { c } } ( \gamma ^ { \prime \prime } ) ) : \textsc { T y p e } ] ) .
\lambda
\begin{array} { r l } { \mathbf { \Delta } \Big ( \mathbf { B } ( F _ { g } ) \big | \sigma \Big ) ( z ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z _ { 1 } ^ { 2 } } + \sum _ { i = 2 } ^ { l } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z _ { i } ^ { 2 } } \right) \Big [ f ( z _ { 1 } , . . . , z _ { l - 1 } ) z _ { l } ^ { d _ { v } / N } + O \big ( z _ { l } ^ { d _ { v } / N + 1 } \big ) \Big ] } \\ & { = \frac { d _ { v } } { 2 N } \Big ( \frac { d _ { v } } { N } - 1 \Big ) f ( z _ { 1 } , . . . , z _ { l - 1 } ) z _ { l } ^ { d _ { v } / N - 2 } + O \big ( z _ { l } ^ { d _ { v } / N - 1 } \big ) } \end{array}


\rho
\begin{array} { r l r } { \Omega ( \tilde { x } , \tilde { y } , I ) } & { = } & { \frac { 1 - \sqrt { 1 - \mathrm { N A } ^ { 2 } } } { 2 } \left( \frac { \Delta \tilde { x } } { M } \right) ^ { 2 } t _ { \mathrm { e } } } \\ & { } & { \times \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } z \ n _ { \mathrm { S } } ( \tilde { x } / M , \tilde { y } / M , z ) \, R ( \tilde { x } / M , \tilde { y } / M , z , I ) \, , } \end{array}
C _ { \mathrm { ~ V ~ E ~ N ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ U ~ L ~ } }
C ^ { D }
C _ { 2 } = \mu ^ { 2 }
\gamma = 3 . 2
\begin{array} { r l r } { \tilde { \varepsilon } _ { n } ^ { \mathrm { ( D i r a c ) } } } & { = } & { m _ { e } c ^ { 2 } - \frac { h c R _ { \infty } } { 1 + \mu _ { e p } } \, \bigg \{ \frac { Z ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } + \frac { Z ^ { 4 } \alpha ^ { 2 } } { n ^ { 3 } } \, \Big ( 1 - \frac { 3 } { 4 n } } \\ & { } & { + \frac { \mu _ { e p } } { ( 1 + \mu _ { e p } ) ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { 4 n } \Big ) \bigg \} . } \end{array}
1 < \alpha < 2
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = \pi ) \mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = \pi ) } & { { } = } & { - \sigma _ { 3 } \sigma _ { 3 } = - { \bf 1 } } \\ { \mathcal { D } _ { 2 } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = \pi ) \mathcal { D } _ { 2 } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = \pi ) } & { { } = } & { - \sigma _ { 1 } \sigma _ { 1 } = - { \bf 1 } } \\ { \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } = \pi ) \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } = \pi ) } & { { } = } & { - \sigma _ { 2 } \sigma _ { 2 } = - { \bf 1 } . } \end{array}
\mu
\lambda _ { \mathrm { b a r e } } = \lambda _ { \mathrm { b r a n e } } + V _ { 7 } \lambda _ { \mathrm { b u l k } } \ .
X ( 3 ) + \frac { 2 m ( m _ { s } + 2 m ) } { F _ { \pi } ^ { 2 } M _ { \pi } ^ { 2 } } Z _ { \mathrm { e f f } } ^ { S } = 1 - \tilde { \epsilon } ( r ) + \delta X ( 3 ) ,
\mu
E _ { s t r e t c h } = \sum _ { i = 0 } ^ { 7 } s _ { i }
J = 1 / 2
_ { 3 } ,
N = 3 0 )
\begin{array} { r } { \frac { d \mathbf F } { d x } _ { j } = \frac { 1 } { \Delta x } \frac { 1 2 2 5 } { 1 0 2 4 } \left( F _ { j + 1 / 2 } ^ { C , W C N S } - F _ { j - 1 / 2 } ^ { C , W C N S } \right) } \\ { - \frac { 1 } { \Delta x } \frac { 2 4 5 } { 3 0 7 2 } \left( F _ { j + 3 / 2 } ^ { C , W C N S } - F _ { j - 3 / 2 } ^ { C , W C N S } \right) } \\ { + \frac { 1 } { \Delta x } \frac { 4 9 } { 5 1 2 0 } \left( F _ { j + 5 / 2 } ^ { C , W C N S } - F _ { j - 5 / 2 } ^ { C , W C N S } \right) } \\ { - \frac { 1 } { \Delta x } \frac { 5 } { 7 1 6 8 } \left( F _ { j + 7 / 2 } ^ { C , W C N S } - F _ { j - 7 / 2 } ^ { C , W C N S } \right) } \end{array}
f
Q = [ 0 , 1 ] ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \eta _ { q , n } ( t ) } & { = \eta _ { 0 q , n } \exp \! \; \! \left[ { - \omega _ { n } \zeta _ { n } ( 1 - \zeta _ { n } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } ( t - t _ { n } ) } \right] } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \times \sin \! \; \! \left[ \omega _ { n } ( t - t _ { n } ) + \phi \right] + v _ { \star q , n } ( t - t _ { n } ) , } \end{array}
\left[ - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi ^ { 2 } } + V _ { \mathrm { e f f } } ( \xi ) \right] { \cal R } _ { m \ell } ( \xi ) = m ^ { 2 } { \cal R } _ { m \ell } ( \xi ) ,
T _ { e } \gg T _ { i } = T _ { g a s }
\begin{array} { r l } { \| ( I ) \| } & { \leq \| \nabla ^ { 3 } G _ { k } ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) [ \widetilde \mathbf { x } ^ { \prime } ( t ) ] \nabla G _ { k } ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) \| + \| \nabla ^ { 2 } G _ { k } ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) \nabla ^ { 2 } G _ { k } ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) \widetilde \mathbf { x } ^ { \prime } ( t ) \| } \\ & { \leq \| \nabla ^ { 3 } G _ { k } ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) \| \| \widetilde \mathbf { x } ^ { \prime } ( t ) \| \| \nabla G _ { k } ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) \| + \| \nabla ^ { 2 } G _ { k } ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) \| ^ { 2 } \| \widetilde \mathbf { x } ^ { \prime } ( t ) \| \leq 2 c _ { 0 } ^ { 2 } c _ { 1 } . } \end{array}
k _ { r } \Phi _ { \omega _ { z } , \omega _ { z } }

{ \bf L } _ { [ n ] } ^ { u p } = { \bf B } _ { [ n + 1 ] } { \bf B } _ { [ n + 1 ] } ^ { \top }
w f e / ( { P } . { \sqrt { T } } ) = [ w f e / ( { \delta } . { \sqrt { \theta } } ) ] * { \sqrt { 2 8 8 . 1 5 } } / { 1 4 . 6 9 6 } )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ \exp \{ \lambda \| \widehat { H ( f ) } \| _ { \infty } \} ] \leq \sum _ { j = 1 } ^ { \tilde { T } } \mathbb { E } \left[ \exp \left\{ \frac { \lambda } { \tilde { T } h } \sum _ { k = 1 } ^ { \tilde { T } } \gamma _ { h } ( x _ { j } , x _ { k } ) \left| Y _ { k } ^ { * } \right| \right\} \right] . } \end{array}
\langle \hat { x } _ { 0 } \rangle _ { 0 } = 1
\begin{array} { r } { E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) = \hat { E _ { \varepsilon } } ( h ) = 4 \pi \left( ( a + c ) c E \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) + \varepsilon \left( \varepsilon - \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - h ^ { 2 } } \right) \right) } \\ { + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 \left( a F \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) + c E \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) - \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - h ^ { 2 } } \right) } , } \end{array}
N
( \mathrm { H P } )
G
\partial _ { x } z _ { n } = \partial _ { x } ^ { 2 } u _ { n } = \frac { \partial _ { t } u _ { n } - g _ { 0 } u _ { n } } { \gamma \left( u _ { n } + \frac { 1 } { n } \right) } = 0 \mathrm { ~ o ~ n ~ } \partial \Omega .
a _ { v }
2 . 3 \beta ^ { N S V Z } ( x ) = - 9 x ^ { 2 } \left[ 1 + 6 x + 3 6 x ^ { 2 } + 2 1 6 x ^ { 3 } + . . . \right] .
V _ { n + 1 } = a _ { 0 } V _ { n } + a _ { 1 } V _ { n - 1 } + . . . + a _ { M - 1 } V _ { n - M + 1 } , \mathrm { f o r } : n \geq M - 1
\Psi _ { 1 }
\psi _ { x }
r = 5
\underbrace { \langle \beta \lvert e ^ { i H t } e ^ { - i H _ { 0 } t } } _ { \mathrm { ~ V ~ - d e p . ~ o u t - s t a t e } } \underbrace { e ^ { i H _ { 0 } t } \Phi ( x ) e ^ { - i H _ { 0 } t } } _ { \mathrm { ~ H _ 0 ~ - d e p . ~ o p e r a t o r } } \underbrace { e ^ { i H _ { 0 } t } e ^ { - i H t } \rvert \alpha \rangle } _ { \mathrm { ~ V ~ - d e p . ~ i n - s t a t e } } .
{ \begin{array} { r l } { L _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } ( x ) } & { = 1 } \\ { L _ { 1 } ^ { ( \alpha ) } ( x ) } & { = - x + ( \alpha + 1 ) } \\ { L _ { 2 } ^ { ( \alpha ) } ( x ) } & { = { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } - ( \alpha + 2 ) x + { \frac { ( \alpha + 1 ) ( \alpha + 2 ) } { 2 } } } \\ { L _ { 3 } ^ { ( \alpha ) } ( x ) } & { = { \frac { - x ^ { 3 } } { 6 } } + { \frac { ( \alpha + 3 ) x ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { ( \alpha + 2 ) ( \alpha + 3 ) x } { 2 } } + { \frac { ( \alpha + 1 ) ( \alpha + 2 ) ( \alpha + 3 ) } { 6 } } } \end{array} }
H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } } { } ^ { * }
t = 1 0 0
R ^ { 2 }
S ( \rho ) \equiv - t r ( \rho \ l o g _ { 2 } \ \rho ) = - \sum _ { i } \lambda _ { i } \ l o g _ { 2 } \ \lambda _ { i }
{ \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } = f _ { x x }
M _ { R } \approx M _ { Z } - 2 6 \, \, \, \mathrm { M e V } \, , \quad \Gamma \approx \Gamma _ { Z } ( { \mathsf { s } } = M _ { Z } ^ { 2 } ) - 1 . 2 \, \, \, \mathrm { M e V } \, .
\overline { { \mathbf { f } \cdot \left( \left( \mathbf { g } \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { h } \right) \mathbf { f } \right) } } = 0
\begin{array} { r l r l } { \sum _ { i = 0 } ^ { m + 1 } \binom { n } { i } ( - 1 ) ^ { k } } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { m + 1 } \binom { n } { i } ( - 1 ) ^ { k } + \binom { n } { m + 1 } ( - 1 ) ^ { m + 1 } } \\ & { = \binom { n - 1 } { m } ( - 1 ) ^ { m } + \binom { n } { m + 1 } ( - 1 ) ^ { m + 1 } } & & { \mathrm { i n d u c t i o n ~ h y p o t h e s i s } } \\ & { = - \binom { n - 1 } { m } ( - 1 ) ^ { m + 1 } + \binom { n } { m + 1 } ( - 1 ) ^ { m + 1 } } \\ & { = \left[ - \binom { n - 1 } { m } + \binom { n } { m + 1 } \right] ( - 1 ) ^ { m + 1 } } \\ & { = \binom { n - 1 } { m + 1 } ( - 1 ) ^ { m + 1 } } \end{array}
2 H
\frac { 1 + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 9 + 3 { \sqrt { 3 3 } } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 9 - 3 { \sqrt { 3 3 } } } } } { 3 }
2
\rho _ { 2 } ( \vec { r } , \vec { r } )
5 0 0
A _ { \mathrm { T } } ^ { \mathrm { Q M } } = 2 | X ^ { \prime } | \cos ( \phi - \phi _ { X ^ { \prime } } ) + 2 | X | \cos ( \phi + \phi _ { X } ) = 4 | \epsilon | \cos \phi \ ,
\lambda _ { i }
\begin{array} { r } { L = \frac 1 2 M \dot { \bf y } _ { 0 } ^ { 2 } + \frac 1 2 \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \dot { \bf x } _ { N } ^ { 2 } + \frac 1 2 \sum _ { A = 2 } ^ { 4 } \sum _ { N = 2 } ^ { n } \lambda _ { A N } \left[ ( { \bf x } _ { A } - { \bf x } _ { 1 } , { \bf x } _ { N } - { \bf x } _ { 1 } ) - a _ { A N } \right] + \boldsymbol { \lambda } [ \sum _ { 1 } ^ { n } m _ { N } { \bf x } _ { N } ] . } \end{array}
\mu

\sim \chi
| x _ { i } + x _ { j } | ^ { 2 } \geq 4 \delta ^ { 2 }
\operatorname { a r t a n h } ( z )

i , j
k _ { \mathrm { a c t } } = A \cdot e ^ { - { \frac { \Delta G ^ { \ddagger } } { R T } } }
J
\boldsymbol { \mathsf { R } } ^ { \dagger } \cdot \boldsymbol { \Omega } _ { p } ^ { ( 1 ) } = \left\{ \mathcal { I } _ { 1 } , \mathcal { I } _ { 2 } , \mathcal { I } _ { 3 } \right\}
\omega = 1 . 3 4
\overline { { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } }
\sigma _ { h } ^ { 2 } = 2 0

k = 1
X
\mathcal { F }
\theta
\frac { \mathrm { ~ C ~ R ~ B ~ } ( T _ { 2 } ^ { s } ) } { \frac { ( T _ { 2 } ^ { s } \sigma ) ^ { 2 } } { M _ { 0 } ^ { 2 } T } }
\psi _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } = \sum _ { n _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } A _ { n _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \psi _ { n _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ , ~ a ~ } } + \sum _ { n _ { 2 } ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } B _ { n _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \psi _ { n _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ , ~ b ~ } } ,
^ { 1 2 }
f ( n ) \geq \log ~ n

\begin{array} { r } { - \bar { \tau } ^ { - 1 } \varphi = - \frac { Z } { \tau } ( 1 - \hat { \Gamma } _ { 0 } ) \varphi \approx \left\{ \begin{array} { c c } { \displaystyle \frac { Z } { 2 \tau } \rho _ { i } ^ { 2 } \vec { \nabla } _ { \perp } ^ { 2 } \varphi , } & { \displaystyle k _ { \perp } \rho _ { i } \ll 1 , } \\ { \displaystyle - \frac { Z } { \tau } \varphi , } & { \displaystyle k _ { \perp } \rho _ { i } \gg 1 , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi 2 = \operatorname { C N O T } \left( \frac { | 0 0 \rangle + | 1 0 \rangle } { \sqrt { 2 } } \right) } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \frac { | 0 0 \rangle + | 1 0 \rangle } { \sqrt { 2 } } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) ( | 0 0 \rangle + | 1 0 \rangle ) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\eta ^ { 2 } = \frac { 1 } { 6 \pi ^ { 2 } } \int P \left( k \right) k ^ { 4 } d k \ ,
\centering u ^ { \prime } = \sqrt { \frac { 1 } { 3 } \left( { u _ { x } ^ { \prime } } ^ { 2 } + { u _ { y } ^ { \prime } } ^ { 2 } + { u _ { z } ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) } .
L _ { \mathrm { g } } - L _ { 0 } \approx 0 . 0 3 \lambda _ { 0 }
d { \bf k } _ { 2 } = ( 1 / 2 ) d \phi \, d \omega _ { 2 }
H = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \dot { q } } _ { i } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } - L \, .
\operatorname { P e r i m e t e r } ( { \bar { C } } ) \leq \operatorname { P e r i m e t e r } ( C )

\mu ( x ^ { p } )
\psi _ { \gamma }
\Delta { \cal F } / L \approx 0 . 1 1 2 \, k _ { B } T / \mu \mathrm { m }
\begin{array} { r l r } { \dot { m } ( t ) } & { { } = } & { - \lambda ( t ) [ m - \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) ] , } \\ { \dot { \lambda } ( t ) } & { { } = } & { \lambda ( t ) [ 1 - m \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) ] - b ( \lambda ( t ) - \lambda _ { 0 } ) , } \\ { p _ { m } } & { { } = } & { 0 , } \\ { p _ { \lambda } } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
\rho ( x _ { 3 } )
r
- 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { a t o m - c a v i t y } } = \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \, \frac { \hbar g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \int _ { - \hbar k } ^ { + \hbar k } \left[ \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( p ) + \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( p ) \right] \, d p . } \end{array}
\delta
\Lambda _ { ( 4 ) } ( a ) = \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \left( - \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } \rho _ { 0 } a ^ { - 3 \gamma + 2 } - \frac { \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \lambda } a ^ { - 6 \gamma + 2 } - \sigma _ { 0 } ^ { 2 } a ^ { - 4 } - \frac { 6 { \cal U } _ { 0 } } { \lambda \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } } a ^ { - 2 } + 3 k \right) .
\d Q _ { 1 } = \cdots = \d Q _ { N } = ( v ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { m _ { c } / 2 } ( v ) ^ { \ell _ { c } } .
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 3 } \, \, 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 3 } \, \,
L _ { n + 1 } ^ { m } ( t )
\Theta
u
\prod _ { p } { \Big ( } { \frac { p ^ { 2 } + 1 } { p ^ { 2 } - 1 } } { \Big ) } = { \frac { 5 } { 2 } } ,
e _ { 4 } ( k , N ) = { \frac { 8 N ^ { 4 } } { C _ { ( 1 ^ { k } ; 0 ) } } } \left[ { \frac { 1 } { 2 C _ { ( 1 ; 0 ) } } } + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } { \frac { 1 } { C _ { ( 1 ^ { k } ; 0 ) } - 3 C _ { ( 1 ; 0 ) } - C _ { r _ { i } } } } { \frac { d _ { r _ { i } } } { N d _ { ( 1 ^ { k } ; 0 ) } } } \right] .
\boldsymbol { v } \in \ker \left( \mathbb { S } ^ { \prime } \right)

5 2 0
+ 7 0
\begin{array} { r } { \mathbf { g } _ { k } ( t ) = e ^ { A t } \mathbf { g } _ { k } ( t = 0 ) , } \end{array}
n = 1 9
d B m , e q u a l l y d i s t r i b u t e d b e t w e e n t h e t w o s i g n a l s . A f t e r t h e a m p l i f i c a t i o n , t h e t w o s i g n a l s a r e i n j e c t e d i n a p h a s e m o d u l a t o r ( P M 1 ) . P M 1 i s d r i v e n b y a s i n u s o i d a l r a d i o - f r e q u e n c y s i g n a l ( f r e q u e n c y

\nabla ( e ^ { \sigma } L _ { \ A B } ^ { \Lambda } ) = e ^ { \sigma } L _ { \ I } ^ { \Lambda } P _ { \ A B } ^ { I }
x z
f ^ { \{ i \} } ( t ^ { \prime } )
I _ { i } ( { \bf x } ) , i = 1 , \dots , T
\Sigma ^ { 2 } ( x ) = k ^ { f } ( x , x ) - k ^ { f } ( x , \mathcal { X } ) ^ { \top } \left( \mathcal { K } + \frac { { \sigma } ^ { 2 } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \right) ^ { - 1 } k ^ { f } ( x , \mathcal { X } ) ,
9
\begin{array} { r } { \partial _ { < a _ { 1 } } . . . \partial _ { a _ { \ell } > } \ln k \Big ( { \sqrt { b ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } } + \tau } \Big ) ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ \sum _ { p = 1 } ^ { \ell } \frac { \ell ! } { p ! ( \ell - p ) ! } k _ { < a _ { 1 } } . . . k _ { a _ { p } } \partial _ { a _ { p + 1 } } . . . \partial _ { a _ { \ell } > } \Big \{ \frac { \partial ^ { p - 1 } } { \partial \tau ^ { p - 1 } } \frac { 1 } { \sqrt { b ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } } } \Big \} . } \end{array}
\begin{array} { r } { \omega ^ { \prime } = \frac { 1 - \beta n _ { 0 } } { 1 - \frac { \beta } { n _ { 0 } } } v _ { 0 } k ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { p } \rho V _ { p } \; \overline { { a } } _ { x , p } ^ { k } \; w _ { x , p } = } & { - \sum _ { p } V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x x , p } ^ { k } \frac { \partial w _ { x , p } } { \partial x } - \sum _ { p } V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x y , p } ^ { k } \frac { \partial w _ { x , p } } { \partial y } } \\ & { - \sum _ { p } A _ { p } \tau _ { x z , p } ^ { k } w _ { x , p } + \sum _ { p } \rho V _ { p } b _ { x , p } ^ { k } \; w _ { x , p } } \end{array}
( F ^ { \prime } \circ F ^ { - 1 } ) ( t + u , p + x ) = ( \phi ( t + u ) , \Sigma _ { t + u } ( p + x ) ) = ( F ^ { \prime } \circ F ^ { - 1 } ) ( t , p ) + ( u , v u + R x )
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { r } \leq } & { \frac { \tilde { n } } { n } \frac { \lambda _ { s } n } { \lambda } + \frac { n - \tilde { n } + 1 } { n } \frac { \lambda _ { s } } { \lambda } \left[ O ( \sqrt { n } ) + \frac { n c e ^ { - \frac { ( n - \tilde { n } ) ^ { 2 } } { 4 n } } } { n - \tilde { n } + 1 } \right] } \\ { \leq } & { \frac { \lambda _ { s } } { \lambda } \left[ c n ^ { \alpha } + O ( \sqrt { n } ) + c \right] } \end{array}
^ 5
\mathcal { H }
w
( C _ { 9 } ^ { \mu } , C _ { 1 0 } ^ { \mu } ) _ { k }
\Delta Q _ { \mathrm { c o o l } }
1 7 \%
\Delta ( z )
i
a b ^ { c x + d } = \left( a b ^ { d } \right) \left( b ^ { c } \right) ^ { x } .
Q
k _ { i , \operatorname* { m a x } } = \operatorname* { m a x } _ { i \in \mathscr { V } } \{ k _ { i } \} ,
\begin{array} { r l } { { G } _ { \alpha \beta } } & { { } = { A } _ { \alpha \beta } + 2 \xi _ { 3 } { \kappa } _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } . } \end{array}
\boldsymbol { A }
f _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 5 . 6 2 5 \ \mathrm { i n } \times 2 . 5 4 \ \mathrm { c m / i n } \times 0 . 0 0 8 9 9 \ \mathrm { i n } \times 2 . 5 4 \ \mathrm { c m / i n } } } { \sqrt { \frac { 1 3 . 1 \ \mathrm { l b } \times 4 5 3 . 5 9 2 3 7 \ \mathrm { g / l b } \times 9 8 0 . 6 6 5 \ \mathrm { c m / s ^ { 2 } } } { \pi \times 7 . 7 2 6 \ \mathrm { g / c m ^ { 3 } } } } } \approx 3 3 0 \ \mathrm { H z }
\begin{array} { r l } { \psi _ { I } } & { { } = \phi _ { \mathcal { A } _ { 1 } } \cos \theta - \phi _ { \mathcal { B } _ { 1 } } \sin \theta , } \\ { \psi _ { A } } & { { } = \phi _ { \mathcal { A } _ { 1 } } \sin \theta + \phi _ { \mathcal { B } _ { 1 } } \cos \theta , } \\ { \psi _ { J } } & { { } = \phi _ { \mathcal { A } _ { 2 } } \cos \theta - \phi _ { \mathcal { B } _ { 2 } } \sin \theta , } \\ { \psi _ { B } } & { { } = \phi _ { \mathcal { A } _ { 2 } } \sin \theta + \phi _ { \mathcal { B } _ { 2 } } \cos \theta , } \end{array}
m _ { h } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \xi _ { 1 } } } & { { \xi _ { 4 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \bar { \xi } _ { 4 } } } & { { \bar { \xi } _ { 1 } } } \\ { { \xi _ { 1 } } } & { { \bar { \xi } _ { 4 } } } & { { \bar { \Phi } _ { 1 2 } } } & { { \phi _ { 2 } } } \\ { { \xi _ { 4 } } } & { { \bar { \xi } _ { 1 } } } & { { \phi _ { 2 } } } & { { \Phi _ { 1 2 } } } \end{array} \right) ,
d _ { \beta , 0 } ^ { F } ( t ) = i a _ { X } \mu _ { \beta \alpha } a _ { \delta } ( t ) e ^ { - i ( \mathcal { E } _ { \beta } ^ { 0 } - \mathcal { E } _ { \alpha } ^ { 0 } ) t } e ^ { - i \theta _ { T } ( t ) } + c . c . ,
\quad \: \mathsf { P } \, ( n _ { B + } | \, \beta ^ { \prime } ) = { \binom { N _ { B } ^ { \prime } } { n _ { B + } } } \cdot { \left( \beta ^ { \prime } \right) } ^ { n _ { B + } } \cdot \left( 1 - \beta ^ { \prime } \right) ^ { N _ { B } ^ { \prime } - n _ { B + } } .
| \Psi ( s ) \rangle = \sum _ { n } e ^ { - i \Omega _ { n } ( s ) } c _ { n } ( s ) | n ( s ) \rangle ,
\varepsilon _ { \alpha } ^ { + } \left( { { q } _ { x } } = i { { q } _ { y } } \right) = \frac { i + \sqrt { { { b } ^ { 2 } } - 1 } } { b } \exp \left\{ \frac { 1 } { 2 \pi } G \left( b \right) \right\} , G \left( b \right) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \frac { d u \, \ln \left[ 1 + \frac { 1 } { b } \sqrt { { { u } ^ { 2 } } + 1 } \right] } { { { u } ^ { 2 } } + 1 } } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \frac { d x \, \ln \left[ 1 + \frac { \cosh x } { b } \right] } { \cosh x } } .
I _ { 0 }
\theta _ { i }
3 . 4 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
L
V = ( C _ { \mathrm { m a x } } - C _ { \mathrm { m i n } } ) / C _ { \mathrm { m a x } }
\begin{array} { r l } { \iint _ { U \times U } } & { \frac { e ^ { - 2 \mu _ { 1 } ( t - s ) } } { 1 \wedge ( t - s ) ^ { d } } e ^ { - c _ { 1 } \frac { | x - z | ^ { 2 } + | x ^ { \prime } - z ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t - s } } \frac { e ^ { - 2 \mu _ { 1 } s } } { 1 \wedge s ^ { d } } e ^ { - c _ { 1 } \frac { | z - y | ^ { 2 } + | z ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } } { s } } f ( z - z ^ { \prime } ) \, \ensuremath { \mathrm { d } } z \, \ensuremath { \mathrm { d } } z ^ { \prime } } \\ & { \le C \frac { e ^ { - 2 \mu _ { 1 } t } } { 1 \wedge t ^ { d } } e ^ { - c _ { 1 } \frac { | x - y | ^ { 2 } + | x ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t } } \left( 1 \wedge \frac { ( t - s ) s } { t } \right) ^ { - \beta / 2 } . } \end{array}
\sim
\left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } + \left( m _ { g } g \pm q _ { \mathrm { n } } | \vec { E } _ { z } | \right) z \right) \psi ( z ) = E \psi ( z )
l ^ { \prime }
\varepsilon _ { n _ { 1 } } = \varepsilon _ { n _ { 3 } } = \varepsilon _ { a }
\begin{array} { r c l } { { W ^ { \Omega _ { z _ { 1 } } , \Omega _ { z _ { 2 } } ^ { * } } ( v ^ { ( d , a ) } \otimes v ^ { * ( c , d ) } ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { b } v ^ { ( c , b ) } \otimes v ^ { * ( b , a ) } W ^ { \Omega _ { z _ { 1 } } , \Omega _ { z _ { 2 } } ^ { * } } \left( \begin{array} { c c } { { c } } & { { d } } \\ { { b } } & { { a } } \end{array} \right) . } } \\ { { W ^ { \Omega _ { z _ { 1 } } ^ { * } , \Omega _ { z _ { 2 } } } ( v ^ { * ( d , a ) } \otimes v ^ { ( c , d ) } ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { b } v ^ { * ( c , b ) } \otimes v ^ { ( b , a ) } W ^ { \Omega _ { z _ { 1 } } ^ { * } , \Omega _ { z _ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { { c } } & { { d } } \\ { { b } } & { { a } } \end{array} \right) . } } \\ { { W ^ { \Omega _ { z _ { 1 } } ^ { * } , \Omega _ { z _ { 2 } } ^ { * } } ( v ^ { * ( d , a ) } \otimes v ^ { * ( c , d ) } ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { b } v ^ { * ( c , b ) } \otimes v ^ { * ( b , a ) } W ^ { \Omega _ { z _ { 1 } } ^ { * } , \Omega _ { z _ { 2 } } ^ { * } } \left( \begin{array} { c c } { { c } } & { { d } } \\ { { b } } & { { a } } \end{array} \right) . } } \end{array}
\phi
C _ { X } ( 0 , \Delta ) _ { \Delta < \tau } = C _ { Y } ( 0 , \Delta ) _ { \Delta < \tau } = C _ { B } ( 0 , \Delta | \alpha _ { 1 } ) \sim \frac { \alpha _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } - 1 ) \delta ^ { ( \alpha _ { 1 } + 3 ) / 2 } } { \alpha _ { 1 } + 1 } \Delta ^ { ( \alpha _ { 1 } - 3 ) / 2 } .
k _ { S }
\begin{array} { c c } { { D _ { a \alpha } h ^ { \mu } = - 2 i ( \sigma ^ { \mu } \bar { \lambda } _ { a } ) _ { \alpha } \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \bar { D } { } _ { \dot { \alpha } } ^ { a } h ^ { \mu } = 2 i ( \lambda ^ { a } \sigma ^ { \mu } ) _ { \dot { \alpha } } \, , } } \end{array}
C _ { y 1 }
{ \cal L } _ { 0 ^ { t h } } = \mathrm { X ^ { i j 0 } \big ( \ x i ^ { l } \partial _ { l } D _ { i j } + D _ { l j } \partial _ { i } \ x i ^ { l } + D _ { i l } \partial _ { j } \ x i ^ { l } \big ) } ~ ~ ~ .

3 / 1 1
u ( \vec { x } ) \approx \sum _ { i = 1 } ^ { N } \omega _ { i } \varphi ( \left\lVert \vec { x } - \vec { x } _ { i } \right\rVert _ { L _ { 2 } } )
\begin{array} { r l r l } { d ^ { * } = } & { \ \operatorname* { m i n } _ { \gamma + \in \mathbb { R } } \gamma + \textstyle \int _ { t = - \tau _ { r } } ^ { 0 } h ( t ) d t } & & { } \\ & { \gamma \geq v ( 0 , x ) } & & { \forall x \in X _ { 0 } } \\ & { v ( t , x ) \geq p ( x ) } & & { \forall ( t , x ) \in [ 0 , T ] \times X } \\ & { 0 \geq \mathcal { L } _ { f } v ( t , x _ { 0 } ) + \textstyle \sum _ { i = 0 } ^ { r } \phi _ { i } ( t , x _ { i } ) } & & { \forall ( t , \cup _ { i = 0 } ^ { r } x _ { i } ) \in [ 0 , T ] \times X ^ { r + 1 } } \\ & { \phi _ { i } ( t , x ) \leq 0 } & & { \forall ( t , x ) \in \Omega _ { i } , \ i = 1 , \ldots , r } \\ & { \textstyle \sum _ { i = j } ^ { r } \phi _ { i } ( t + \tau _ { i } , x ) \geq 0 } & & { \forall ( t , x ) \in \Omega _ { j } , \ j = 0 , \ldots , r } \\ & { \textstyle \sum _ { i = 0 } ^ { r - j } \phi _ { i } ( t + \tau _ { i } , x ) + h ( t ) \geq 0 } & & { \forall ( t , x ) \in \Omega _ { - j } , \ j = 1 , \ldots , r } \\ & { v ( t , x ) \in C ^ { 1 } ( [ 0 , T ] \times X ) } & & { } \\ & { \phi _ { i } ( t , x ) \in C ( [ 0 , T ] \times X ) } & & { \forall i = 0 , \ldots , r } \\ & { h ( t ) \in C ( [ - \tau _ { r } , 0 ] ) . } \end{array}
\mathcal { F } \left( \Pi \left( \frac { 2 \xi _ { 1 } } { L _ { 1 } } \right) \right) = \frac { L _ { 1 } } { 2 \sqrt ( 2 \pi ) } \, \mathrm { s i n c } \left( \frac { L _ { 1 } k _ { 1 } } { 4 } \right) ,
\begin{array} { r } { P ( \Gamma ; x , y ) = N M ( \Gamma ; x , y ) = \sum _ { i \leq j } \chi _ { ( i , j ) } x ^ { i } y ^ { j } } \end{array}
\Pi ^ { 2 } = \overline { { { M } } } - A \widetilde { m } ^ { 3 } - B \widetilde { m } ^ { 2 } - C ( 1 + 2 \frac { d } { c } )
\chi _ { g }
C _ { 2 } ( 0 ) = 0
8 \pi \eta ^ { 3 } R ^ { 3 } - N _ { F } ^ { 3 / 2 } - \frac { m ^ { 4 } R ^ { 4 } } { 2 \alpha } \approx 0 .
\longrightarrow
s ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } ( X _ { 1 } ; X _ { 2 } ) } & { = \mathcal { H } _ { \partial } ^ { 1 2 3 } ( \{ 1 \} \{ 2 \} \{ 3 \} ) + \mathcal { H } _ { \partial } ^ { 1 2 3 } ( \{ 1 \} \{ 2 \} ) } \\ & { - \mathcal { H } _ { \partial } ^ { 1 2 3 } ( \{ 3 \} \{ 1 , 2 \} ) - \mathcal { H } _ { \partial } ^ { 1 2 3 } ( \{ 1 , 2 \} \{ 1 , 3 \} \{ 2 , 3 \} ) } \\ & { - \mathcal { H } _ { \partial } ^ { 1 2 3 } ( \{ 1 , 2 \} \{ 1 , 3 \} ) - \mathcal { H } _ { \partial } ^ { 1 2 3 } ( \{ 1 , 2 \} \{ 2 , 3 \} ) } \\ & { - \mathcal { H } _ { \partial } ^ { 1 2 3 } ( \{ 1 , 2 \} ) } \end{array}
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } } = { \frac { d } { d x } } \left( { \frac { d y } { d x } } \right) .
{ \begin{array} { r l } { \ln q _ { \mu } ^ { * } ( \mu ) } & { = - { \frac { \operatorname { E } _ { \tau } [ \tau ] } { 2 } } \left\{ \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( x _ { n } - \mu ) ^ { 2 } + \lambda _ { 0 } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right\} + C _ { 3 } } \\ & { = - { \frac { \operatorname { E } _ { \tau } [ \tau ] } { 2 } } \left\{ \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( x _ { n } ^ { 2 } - 2 x _ { n } \mu + \mu ^ { 2 } ) + \lambda _ { 0 } ( \mu ^ { 2 } - 2 \mu _ { 0 } \mu + \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) \right\} + C _ { 3 } } \\ & { = - { \frac { \operatorname { E } _ { \tau } [ \tau ] } { 2 } } \left\{ \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } ^ { 2 } \right) - 2 \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } \right) \mu + \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mu ^ { 2 } \right) + \lambda _ { 0 } \mu ^ { 2 } - 2 \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } \mu + \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } ^ { 2 } \right\} + C _ { 3 } } \\ & { = - { \frac { \operatorname { E } _ { \tau } [ \tau ] } { 2 } } \left\{ ( \lambda _ { 0 } + N ) \mu ^ { 2 } - 2 \left( \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } \right) \mu + \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } ^ { 2 } \right) + \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } ^ { 2 } \right\} + C _ { 3 } } \\ & { = - { \frac { \operatorname { E } _ { \tau } [ \tau ] } { 2 } } \left\{ ( \lambda _ { 0 } + N ) \mu ^ { 2 } - 2 \left( \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } \right) \mu \right\} + C _ { 4 } } \\ & { = - { \frac { \operatorname { E } _ { \tau } [ \tau ] } { 2 } } \left\{ ( \lambda _ { 0 } + N ) \mu ^ { 2 } - 2 \left( { \frac { \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } } { \lambda _ { 0 } + N } } \right) ( \lambda _ { 0 } + N ) \mu \right\} + C _ { 4 } } \\ & { = - { \frac { \operatorname { E } _ { \tau } [ \tau ] } { 2 } } \left\{ ( \lambda _ { 0 } + N ) \left( \mu ^ { 2 } - 2 \left( { \frac { \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } } { \lambda _ { 0 } + N } } \right) \mu \right) \right\} + C _ { 4 } } \\ & { = - { \frac { \operatorname { E } _ { \tau } [ \tau ] } { 2 } } \left\{ ( \lambda _ { 0 } + N ) \left( \mu ^ { 2 } - 2 \left( { \frac { \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } } { \lambda _ { 0 } + N } } \right) \mu + \left( { \frac { \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } } { \lambda _ { 0 } + N } } \right) ^ { 2 } - \left( { \frac { \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } } { \lambda _ { 0 } + N } } \right) ^ { 2 } \right) \right\} + C _ { 4 } } \\ & { = - { \frac { \operatorname { E } _ { \tau } [ \tau ] } { 2 } } \left\{ ( \lambda _ { 0 } + N ) \left( \mu ^ { 2 } - 2 \left( { \frac { \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } } { \lambda _ { 0 } + N } } \right) \mu + \left( { \frac { \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } } { \lambda _ { 0 } + N } } \right) ^ { 2 } \right) \right\} + C _ { 5 } } \\ & { = - { \frac { \operatorname { E } _ { \tau } [ \tau ] } { 2 } } \left\{ ( \lambda _ { 0 } + N ) \left( \mu - { \frac { \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } } { \lambda _ { 0 } + N } } \right) ^ { 2 } \right\} + C _ { 5 } } \\ & { = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda _ { 0 } + N ) \operatorname { E } _ { \tau } [ \tau ] \left( \mu - { \frac { \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } } { \lambda _ { 0 } + N } } \right) ^ { 2 } + C _ { 5 } } \end{array} }
{ \cal P } _ { \ell } = \frac { \left. \frac { d \Gamma } { d q ^ { 2 } } \right| _ { \lambda = - 1 } - \left. \frac { d \Gamma } { d q ^ { 2 } } \right| _ { \lambda = + 1 } } { \left. \frac { d \Gamma } { d q ^ { 2 } } \right| _ { \lambda = - 1 } + \left. \frac { d \Gamma } { d q ^ { 2 } } \right| _ { \lambda = + 1 } } ,
\Omega ^ { v ( 0 , 1 ) } = \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 , 1 ) } + \Omega _ { v } ^ { ( 0 , 1 ) }
g ( \tilde { t } _ { 1 } , \tilde { t } _ { 3 } , \tilde { t } _ { 5 } , \tilde { t } _ { 7 } )
\sqrt { a } = 2 ^ { - n } \sqrt { 4 ^ { n } a }
\beta = \mu , \tau
i
\Omega
\xrightarrow [ { R } ] { }
\boldsymbol r = 0
\theta
v _ { 1 } \otimes v _ { 2 }
- 8 . 2 8
-
\pi

_ 6
q _ { s }
n _ { 0 , 1 }
\begin{array} { r l } { f ^ { t _ { n } } ( x _ { n } ) - f ( 0 ) = } & { \sqrt { 1 - t _ { n } ^ { 2 } } \Tilde { f } ( 0 ) - ( 1 - t _ { n } ) f ( 0 ) + t _ { n } \lvert x _ { n } \rvert \partial _ { \hat { x } _ { n } } f ( 0 ) + t _ { n } \frac { \lvert x _ { n } \rvert ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { \hat { x } _ { n } } ^ { 2 } f ( 0 ) } \\ & { \quad + t _ { n } \frac { \lvert x _ { n } \rvert ^ { 3 } } { 3 ! } \partial _ { \hat { x } _ { n } } ^ { 3 } f ( \theta _ { n } x _ { n } ) } \end{array}
\iint _ { R } f ( x , y ) \, d A .

\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 0 } ( \tau ) = \sum _ { n , \textbf { R } } \left\{ \hat { a } _ { n , \textbf { R } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { n , \textbf { R } } \varepsilon _ { n } + \sum _ { \textbf { b } _ { i } } \left[ \hat { a } _ { n , \textbf { R } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { n , \textbf { R } + \textbf { b } _ { i } } t _ { i } + h . c . \right] \right\} ~ , } \end{array}
\nabla = ( \partial _ { x } , \partial _ { y } )
( \varepsilon , n _ { e } , \alpha , \Omega , W , k _ { B } T ) = ( 4 \times 1 0 ^ { - 5 } , 1 \times 1 0 ^ { 7 } , 7 . 2 , 2 . 4 9 \times 1 0 ^ { 4 } , 0 . 3 5 , 7 . 3 7 3

S _ { x } S _ { z } \propto \cos \varphi \sin \vartheta \cos \vartheta
( 1 + 2 \vartheta ) { \Theta } ^ { \alpha \beta } \phi _ { , \beta , \alpha } - { \Theta } ^ { \mu \nu } \phi _ { , \mu } \phi _ { \alpha , \nu } { \Theta } ^ { \alpha \beta } \phi _ { , \beta } = 0 \, .
l _ { 2 }
\rho
N
\langle { \dot { r } } ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - 4 n ^ { 2 } ) \, ,
V _ { i }

3 E - 4
t = 0
\barwedge
\left( \bigcup _ { \alpha } \{ ( O _ { \alpha } \} \right) \cup \left( \bigcup _ { \beta } \{ \{ p ^ { \prime } \} \cup O _ { \beta } \setminus \{ p \} \right)
\left| h \right| \sim { V W / R }

Y ^ { \ast }
k _ { 1 }
( 2 , 1 )

V ^ { ' } ( t _ { s } ) \frac { \partial t _ { s } } { \partial t _ { c } } + e ^ { - \frac { t _ { s } } { \tau } } \Bigg ( \frac { \partial B } { \partial t _ { c } } \frac { t _ { s } } { \tau } + \frac { \partial C } { \partial t _ { c } } \Bigg ) = \alpha \Bigg [ e ^ { - \frac { T _ { p e a k } } { \tau } } \Bigg ( \frac { \partial B } { \partial t _ { c } } \frac { T _ { p e a k } } { \tau } + \frac { \partial C } { \partial t _ { c } } \Bigg ) \Bigg ] ~ ,
\langle R ( t ) \rangle _ { t }
\left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N } \hat { A } _ { n } ( - 1 ) ^ { n } \right] - C = 0 ,
U
\lambda _ { 0 }
i \in S
H / 3 \leq z \leq 2 H / 3
W _ { c 2 } = 2 \left( C _ { H } + C _ { D } \right) = 2 . 4 \, \mu
v ^ { ( 0 ) }
p = q
\begin{array} { r l } { S _ { A A } = } & { { } \frac { 2 } { \pi \omega _ { A } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega A _ { A } ( \omega ) A _ { A } ^ { * } ( \omega ) } \end{array}
\omega _ { z } / ( U _ { \infty } / d )
\Delta \alpha
\Gamma \approx 1 9 . 6 \, \mathrm { M H z }
D O U B L E L I S T M y V o l u m e / R o t a t i o n / A n g l e m y _ { a } n g l e

8 / 4
1 . 2 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
\kappa
\lambda
- \mu \Omega \Omega _ { r } ^ { * } L ^ { 3 } T _ { \Omega } ^ { * } ( R e _ { \Omega } ^ { * } , \chi )
\lambda _ { + }
1 2 1 2
p _ { \mathrm { b i r t h } } ( t ) = \frac { \sharp \left[ { E ( t + 1 ) } \right] - \sharp \left[ { E ( t ) \cap E ( t + 1 ) } \right] } { \sharp \left[ \mathscr { V } _ { > r } \right] ( \sharp \left[ \mathscr { V } _ { > r } \right] - 1 ) - \sharp \left[ { E ( t ) } \right] } .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \mathbb { \mathbb Q } ^ { N } } & { \left( \frac { X _ { T } ^ { ( 1 ) } - b _ { T } ^ { N } } { a _ { T } ^ { N } } \geq x _ { 1 } , \ldots , \frac { X _ { T } ^ { ( k ) } - b _ { T } ^ { N } } { a _ { T } ^ { N } } \geq x _ { k } \right) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \sum _ { \{ i _ { 1 } , \ldots , i _ { k } \} \in S _ { k } } { \mathbb Q } ^ { N } \left( H _ { N } ( [ x _ { 1 } , \infty ) ) = i _ { 1 } , H _ { N } ( [ x _ { 2 } , x _ { 1 } ) ) = i _ { 2 } , \ldots , H _ { N } ( [ x _ { k } , x _ { k - 1 } ) ) = i _ { k } \right) } \\ & { = \sum _ { \{ i _ { 1 } , \ldots , i _ { k } \} \in S _ { k } } { \mathbb P } \left( H _ { \infty } [ x _ { 1 } , \infty ) ) = i _ { 1 } , H _ { \infty } ( [ x _ { 2 } , x _ { 1 } ) ) = i _ { 2 } \ldots , H _ { \infty } ( [ x _ { k } , x _ { k - 1 } ) ) = i _ { k } \right) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } { \mathbb P } \left( \frac { X _ { T } ^ { ( 1 ) } - b _ { T } ^ { N } } { a _ { T } ^ { N } } \geq x _ { 1 } , \ldots , \frac { X _ { T } ^ { ( k ) } - b _ { T } ^ { N } } { a _ { T } ^ { N } } \geq x _ { k } \right) . } \end{array}
{ \textbf { R a } } = { \frac { \Delta \rho g L ^ { 3 } } { D \mu } }
\mathcal { V }
C _ { h }
s _ { 2 }
z
T =
i ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
E _ { \zeta }
\mathbb { A }
g \equiv \operatorname { I I I }
x / h = 3
\begin{array} { r } { z _ { n } ^ { j } ( t ) = w _ { n } ^ { P } ( t ) \left( 1 - \frac { \zeta _ { j } ^ { C } F _ { n n } } { \zeta _ { 1 } ^ { C } \zeta _ { 2 } ^ { C } - \mathcal { E } ^ { 2 } } \right) + \left( w _ { j } ^ { P } ( t ) F _ { n j } - F _ { n 0 } \right) \frac { \zeta _ { j } ^ { C } } { \zeta _ { 1 } ^ { C } \zeta _ { 2 } ^ { C } - \mathcal { E } ^ { 2 } } \; . } \end{array}
e
d > 2
\{ y _ { 1 } , \dots , y _ { n } \}
R
\vec { \pi }
\Longrightarrow
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \mathcal { G } } ^ { \mathrm { N S F } } = } & { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \rho } \left[ D _ { t } \rho + v _ { T } C _ { \beta } \partial _ { \beta } \rho \right] + \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial u _ { \alpha } } \left[ D _ { t } ^ { \mathcal { M } } u _ { \alpha } + v _ { T } C _ { \beta } \partial _ { \beta } u _ { \alpha } \right] + \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial T } \left[ D _ { t } ^ { \mathcal { M } } T + v _ { T } C _ { \beta } \partial _ { \beta } T \right] } \\ & { + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \sigma _ { \alpha \beta } } \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { N S F } } + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial q _ { \alpha } } \dot { q } _ { \alpha } ^ { \mathrm { N S F } } , } \\ { \Delta _ { \mathcal { G } } ^ { \mathrm { l i n } } = } & { \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial u _ { \alpha } } \left[ - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta } \right] + \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial T } \left[ - \frac { 2 T } { 3 p } \partial _ { \alpha } q _ { \alpha } \right] } \\ & { + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \sigma _ { \alpha \beta } } \left[ \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { l i n } } + v _ { T } C _ { \gamma } \partial _ { \gamma } \sigma _ { \alpha \beta } \right] + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial q _ { \alpha } } \left[ \dot { q } _ { \alpha } ^ { \mathrm { l i n } } + v _ { T } C _ { \beta } \partial _ { \beta } q _ { \alpha } \right] , } \\ { \Delta _ { \mathcal { G } } ^ { \mathrm { n l i n } } = } & { \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial T } \left[ - \frac { 2 T } { 3 p } \sigma _ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } u _ { \beta } \right] + \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial u _ { \alpha } } \left[ D _ { t } u _ { \alpha } + v _ { T } C _ { \beta } \partial _ { \beta } u _ { \alpha } \right] + \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial T } \left[ D _ { t } T + v _ { T } C _ { \beta } \partial _ { \beta } T \right] } \\ & { + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \sigma _ { \alpha \beta } } \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { n l i n } } + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial q _ { \alpha } } \dot { q } _ { \alpha } ^ { \mathrm { n l i n } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { A } ^ { - \top } } & { = } & { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } \mathbf { A } } \left[ \begin{array} { c c c } { \mathbf { a } _ { 2 } \times \mathbf { a } _ { 3 } } & { \mathbf { a } _ { 3 } \times \mathbf { a } _ { 1 } } & { \mathbf { a } _ { 1 } \times \mathbf { a } _ { 2 } } \end{array} \right] } \\ { \operatorname* { d e t } \mathbf { A } } & { = } & { \mathbf { a } _ { 1 } \cdot ( \mathbf { a } _ { 2 } \times \mathbf { a } _ { 3 } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { a _ { 1 } ( T ) } { a _ { 1 } ( 0 \, K ) } = \sqrt { \cos \left( \frac { \pi } { 2 } \left( \frac { T } { T _ { c } } \right) ^ { 2 } \right) } . } \end{array}
\{ d z ^ { \alpha } , \, d z ^ { \beta } \} = 0 , \qquad \{ d \bar { z } ^ { \dot { \alpha } } , \, d \bar { z } ^ { \dot { \beta } } \} = 0 , \qquad \{ d z ^ { \alpha } , \, d \bar { z } ^ { \dot { \beta } } \} = 0 \, ,
\omega ^ { - } = \frac { ( I P ) ^ { 2 } } { 2 ( I P - E A ) } ,
[ \cdot ] :
\delta { \bf B } ( x , t ) = \delta { B _ { y } ( x , t ) } \hat { y } + \delta { B _ { z } ( x , t ) } \hat { z }
\mathbb { K } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { k _ { \mathrm { e x } } } & { 0 } & { k _ { \xi _ { 1 } \rightarrow \xi _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { k _ { d } } & { 0 } & { k _ { \mathrm { F R E T } } ^ { ( 1 ) } } & { 0 } & { k _ { \xi _ { 1 } \rightarrow \xi _ { 2 } } } & { 0 } \\ { k _ { a } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { k _ { \xi _ { 1 } \rightarrow \xi _ { 2 } } } \\ { k _ { \xi _ { 2 } \rightarrow \xi _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { k _ { \mathrm { e x } } } & { 0 } \\ { 0 } & { k _ { \xi _ { 2 } \rightarrow \xi _ { 1 } } } & { 0 } & { k _ { d } } & { 0 } & { k _ { \mathrm { F R E T } } ^ { ( 2 ) } } \\ { 0 } & { 0 } & { k _ { \xi _ { 2 } \rightarrow \xi _ { 1 } } } & { k _ { a } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] .
\mathbf z ( \mathbf x _ { t } ) \sim \mathcal { M N } ( \mathbf 0 , \mathbf I _ { r } )
\begin{array} { r } { \bar { { \mathcal { H } } } = \frac { 1 } { 2 } ( P _ { 1 } ^ { 2 } + P _ { 2 } ^ { 2 } ) + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } ( Q _ { 1 } ^ { 2 } + Q _ { 2 } ^ { 2 } ) + \frac { \lambda } { 2 } ( P _ { 1 } Q _ { 2 } - P _ { 2 } Q _ { 1 } ) } \\ { + V _ { 0 } + \frac { V _ { 1 } } { 2 } Q _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { V _ { 2 } } { 2 } Q _ { 2 } ^ { 2 } + U ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) \, , } \end{array}
^ \mathrm { s t }
( 0 . 5 ) * u ( x _ { 1 } ) + ( 0 . 5 ) * u ( x _ { 3 } ) = 1 * u ( x _ { 2 } ) .
z _ { 3 } = 0 . 0 9 \delta
S ( t ) = { { e } ^ { i { { H } _ { S } } t } } S { { e } ^ { - i { { H } _ { S } } t } }
v _ { o }
S _ { F }
1 0 ^ { - 3 }
\sim 1 0 0 0
\zeta : = ( 1 + \epsilon R ) ^ { - 1 } \eta
\left\langle \hat { f } _ { i } ( \mathbf { k } ; \tau ) \hat { g } _ { j } ( \mathbf { k } _ { 1 } ; \tau _ { 1 } ) \right\rangle = \left[ P _ { i j } ( \mathbf { k } ) Q _ { f g } \left( k ; \tau , \tau _ { 1 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i } \epsilon _ { i j k } \frac { k _ { k } } { k ^ { 2 } } H _ { f g } \left( k ; \tau , \tau _ { 1 } \right) \right] \delta ( \mathbf { k } + \mathbf { k } _ { 1 } ) ,
\Re S _ { j } ( \mathbf { \tilde { p } } _ { s } , \textbf { r } _ { s } , t , t _ { s } ^ { \prime } ) = S ^ { \mathrm { p r o p } } + \Re S ^ { \mathrm { t u n } } ,
\nu \approx 0 . 9 1
\Gamma = \partial \Omega
\int _ { R ^ { 4 + 1 } } ( i _ { \hat { k } } { \hat { \tilde { C } } } )
f
i \in \{ 1 , 2 , 3 \}
\langle \cdots \rangle
u ( \mathbf { x } , t ) = \int _ { \mathbf { R } ^ { n } } \Phi ( \mathbf { x } - \mathbf { y } , t ) g ( \mathbf { y } ) d \mathbf { y } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { y } _ { L } } & { : = g _ { L } ( \mathbf { x } ) = g _ { d } ( \mathbf { f } _ { L } ) = g _ { d } ( \mathbf { f } ) = g _ { d } \left( g _ { e } ( \mathbf { x } ) \right) } \\ { \mathbf { y } _ { H } } & { : = g _ { H } ( \mathbf { x } ) = g _ { d } ( \mathbf { f } _ { H } ) = g _ { d } \left( g _ { e } ( \mathbf { x } ) \otimes \left( 1 + d _ { f } \pmb { \lambda } \right) \right) } \end{array}
^ 1
- 1 / r
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } _ { \Pi } [ \Bar { A } ( \sigma ) \Bar { B } ( \sigma ) ] = \mathbb { E } _ { \Pi } [ | \Bar { A } ( \sigma ) \Bar { B } ( \sigma ) | ^ { 2 } ] - | \mathbb { E } _ { \Pi } [ \Bar { A } ( \sigma ) \Bar { B } ( \sigma ) ] | ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { ( { \bf v } \cdot \nabla ) \, } & { { } { \hat { \sigma } } ^ { ( 1 ) } } & { \, = } \\ { ( { \bf v } \cdot \nabla ) \, } & { { } { \hat { \sigma } } ^ { ( 2 ) } } & { \, = } \end{array}

\varepsilon
1 0 ^ { - 2 } \ \mathrm { e V \ \ m a t h r i n g { A } }
n _ { N - Y } = 1 2 \pi ^ { 2 } l ^ { 2 } \delta ( \phi ) D ( \frac \phi x ) d ^ { 4 } x = 1 2 \pi ^ { 2 } l ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { l } \beta _ { i } \eta _ { i } \delta ( x - z _ { i } ) d ^ { 4 } x ,

N
\sim 7 . 2 \times 1 0 ^ { 8 }
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { j } ^ { h } \left( x _ { 0 _ { k } } \right) } & { = \sum _ { i } { N } _ { i j } ^ { u } \left( { x } _ { 0 _ { k } } \right) \tilde { u } _ { i } , } \\ { l ^ { \mathrm { c } ^ { h } } \left( x _ { 0 _ { k } } \right) } & { = \sum _ { i } { N } _ { i } ^ { l ^ { \mathrm { c } } } \left( { x } _ { 0 _ { k } } \right) \tilde { l } _ { i } ^ { \mathrm { c } } , } \end{array} \right. \qquad \forall x _ { 0 _ { k } } \in \Omega _ { 0 } ,
\begin{array} { r l } { [ c ] } & { { } \mathit { ( i ) } } \end{array} \quad \begin{array} { r l } { [ c ] } & { { } \mathcal { M } = 0 . 5 , } \end{array} \quad \begin{array} { r l } { [ c ] k _ { \phi } } & { { } \in \{ 1 , 3 , 5 , 7 , 9 \} ; } \\ { \mathcal { M } } & { { } \in \{ 0 . 0 1 , 0 . 1 , 0 . 2 5 , 0 . 5 , 1 . 0 \} . } \end{array}
_ { 4 }
\mathrm { m J }
^ 2
2 \pi
\alpha = 4
( N _ { r , \textrm { m m s } } , N _ { \theta , \textrm { m m s } } , N _ { \varphi , \textrm { m m s } } )
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow z _ { 0 } } v _ { \theta } ^ { d i p o l e } = \frac { \kappa \cos 2 \alpha _ { 0 } ~ \cot \left( \frac { \theta - \theta _ { 0 } } { 2 } \right) } { 8 \pi R ~ \eta _ { 2 d } } } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow z _ { 0 } } v _ { z } ^ { d i p o l e } = 0 , } \end{array}
\langle [ O _ { 1 } ( t ) , O _ { 2 } ( t ) ] \rangle \equiv \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \langle O _ { 1 } ( t + \epsilon ) O _ { 2 } ( t ) \pm O _ { 2 } ( t + \epsilon ) O _ { 1 } ( t ) \rangle ,
\Delta \Sigma _ { p } - \Delta \Sigma _ { n } = 0 . 1 6 ~ .
^ 5
s
0 . 2 5
1 6 . 8 \%
z
n
\gamma ( 0 )
K _ { \delta }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } \left( J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( T \mathbf { v } ) ) \right) } & { { } = \operatorname* { d e t } \left( T _ { r o t } J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) T _ { r o t } ^ { - 1 } \right) } \end{array}
u = \sqrt { 3 } \, \frac { \nu - \mu } { 2 ^ { 2 / 3 } } , \quad v = \frac { \nu + \mu } { 2 ^ { 2 / 3 } } - \frac { t _ { 3 } } { 2 } ,
3 0 0
s = 1 \dots S
{ \cal L } _ { i } { \Phi } _ { a } { \pm } { \epsilon } _ { i j k } n _ { j } { \epsilon } _ { a b c } { \Phi } _ { b } { \cal L } _ { k } { \Phi } _ { c } = 0
\tau _ { n e o }
\neq 0
\begin{array} { r } { x = ( x _ { 0 } + x _ { 4 } i _ { 4 } ) i _ { 0 } + ( x _ { 1 } - x _ { 5 } i _ { 4 } ) i _ { 1 } + ( x _ { 2 } - x _ { 6 } i _ { 4 } ) i _ { 2 } + ( x _ { 3 } - x _ { 7 } i _ { 4 } ) i _ { 3 } . } \end{array}
\operatorname { R e } \vartheta \vert _ { \beta = - h ( t ) }

\{ \phi _ { g } ^ { \ell } \} _ { \ell = 0 } ^ { L } , \phi _ { e } , \phi _ { b } , \phi _ { x } , \phi _ { h }
\mathcal O ( N _ { k } ^ { 2 } N ^ { 3 } )
\begin{array} { r l r } { D _ { t t } ( { \bf k } ) } & { = } & { \frac { \beta } { \Lambda } \sum _ { p \neq 0 } \phi ( p , 0 ) ( { \bf p } \cdot { \bf e } _ { t } ) ^ { 2 } [ S ( { \bf p } - { \bf k } ) - S ( { \bf p } ) ] } \\ & { } & { \mathrm + \beta \rho \sum _ { p \neq 0 } \phi ( p , 0 ) ( { \bf p } \cdot { \bf e } _ { t } ) ^ { 2 } [ \delta ( { \bf p } - { \bf k } ) - \delta ( { \bf p } ) ] } \\ & { } & { \mathrm + \frac { \alpha } { N } \beta \sum _ { i = 1 } ^ { N } \langle ( { \bf e } _ { t } \nabla _ { i } ) ^ { 2 } V _ { e x t } ( { \bf r } _ { i } ) \rangle ~ ~ . } \end{array}
\equiv | 1 \rangle
\mu
x
h ( s , a )
\gamma
t | \Psi \rangle = t _ { a } | \Psi \rangle = t _ { \mathrm { B I } } | \Psi \rangle = 0 \ .
\boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ^ { \ast } } ^ { j }
1 0 0 \%
1 - a + ( n _ { 1 } + a F _ { A 1 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } } ) [ d _ { B } F _ { B 1 0 } / \mathcal { F } _ { B _ { 2 } }

\mathcal { Q } _ { 1 } / \mathcal { K } _ { 3 } = 2 \eta / | z |
2 j + 1
\begin{array} { r l } { S ( \omega _ { e x } ) } & { = \sum _ { i a } S _ { i a } ^ { \mathrm { ( p h ) } } ( \omega _ { e x } ) = \sum _ { a } S _ { a } ^ { \mathrm { ( p ) } } ( \omega _ { e x } ) = \sum _ { S } S _ { S } ^ { \mathrm { ( s ) } } ( \omega _ { e x } ) } \\ { \sigma ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) } & { = \sum _ { j a } \sigma _ { j a } ^ { \mathrm { ( p h ) } } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) = \sum _ { S } \sigma _ { S } ^ { \mathrm { ( s ) } } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) } \end{array}
y _ { 0 }
\chi
\eta = 0 . 8

r _ { i j k } ^ { a b c }
\hat { N } = \sum _ { m = 2 } \frac { m { \cal I } _ { m } ( K ) } { m ! { \cal I } ( K ) }
\begin{array} { r l } { X _ { 1 . 0 } ( t ) = } & { { } \Delta _ { 1 } ( t ) - \Delta _ { 1 } ( t - 2 \tau ) } \end{array}

P + Q { \sqrt { a } } ,
c _ { m } ( 0 ) = \left( \frac { \zeta } { 2 \pi ^ { 3 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \exp [ - \zeta ( k _ { z } ^ { m } - k _ { c } ) ^ { 2 } ]
\left\{ \dots \right\} = 0
m _ { 8 } + m _ { 1 0 } + m _ { 1 2 } + m _ { 1 4 }
\sqsupseteq
>
\eta
\mathbf { q } \times \mathbf { v } = 0
k _ { B }
\dot { \vec { k } } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \vec { k } = - \left( \begin{array} { r } { \dot { a } / a ^ { 2 } } \\ { \dot { b } / b ^ { 2 } } \\ { \dot { c } / c ^ { 2 } } \end{array} \right) \enspace \enspace \mathrm { a n d } \enspace \enspace \dot { \vec { n } } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \vec { n } = \left( \begin{array} { r } { \dot { a } } \\ { \dot { b } } \\ { \dot { c } } \end{array} \right) .
\varpi _ { h i } \approx \varpi _ { g i }
H _ { \mathrm { o b s } } = D \sin \psi + H _ { \mathrm { U T 4 } }
\theta < 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) } { \partial { E } _ { k , \sigma } ^ { i j } } } & { { } = \frac { 1 } { k _ { B } T } \left( \textbf { I } _ { m _ { k , \sigma } } + e ^ { \frac { - \left( \mathbf { E } _ { k , \sigma } - \mu _ { \sigma } \textbf { I } _ { m _ { k , \sigma } } \right) } { k _ { B } T } } \right) ^ { - 1 } e ^ { \frac { - \left( \mathbf { E } _ { k , \sigma } - \mu _ { \sigma } \textbf { I } _ { m _ { k , \sigma } } \right) } { k _ { B } T } } \left( \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } + \frac { [ \mathbf { E } _ { k , \sigma } , \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ] } { 2 k _ { B } T } \right) } \end{array}
8 1 . 4
D
V _ { \mathrm { a v } }
F = 0
V _ { B } ( \boldsymbol \rho ^ { \prime } ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha } \, { \mathcal F } _ { \alpha } [ V _ { A } ] ( \boldsymbol \rho ^ { \prime } ) \, ,
\pi
S = { \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { j = k + 1 } ^ { n } s i g n ( X _ { j } - X _ { k } ) }
e ^ { 2 \rho } ( - 4 \lambda ^ { 2 } + V ) - 4 \alpha e ^ { 2 \phi } \rho _ { , u v } + 8 \phi _ { , u v } - 1 6 \phi _ { , u } \phi _ { , v } = 0
\begin{array} { r l } { Q _ { \pm , \mu \nu } ^ { R R } = } & { \langle \partial _ { \mu } \psi _ { \pm } ^ { R } | \partial _ { \nu } \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle - \langle \partial _ { \mu } \psi _ { \pm } ^ { R } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \partial _ { \nu } \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } \\ { \Omega _ { n } ^ { z , R R } = } & { i \Big ( \langle \partial _ { k _ { x } } \psi _ { n } ^ { R } | \partial _ { k _ { y } } \psi _ { n } ^ { R } \rangle - \langle \partial _ { k _ { y } } \psi _ { n } ^ { R } | \partial _ { k _ { x } } \psi _ { n } ^ { R } \rangle \Big ) } \end{array}
j ( t , x , \omega ) = k ( t , x , \omega ) = \rho \times d \times T _ { m a t t e r } ^ { - 3 } ( t , x )
d = 3 8 a

\delta
\varphi = \pm \pi / 4
- 1 < x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } < 1
\beta ^ { - 1 } = 1 + ( 1 - \beta ) + \mathcal { O } ( 1 - \beta )
[ - v _ { m a x } , v _ { m a x } ]
\omega = 1 / 4
\overline { { { \alpha } } } _ { S } \Phi ( \omega , \gamma ) \equiv \gamma ^ { 2 } \tilde { F } _ { 2 } ^ { \gamma g } ( \omega , \gamma )
\Delta T

Q \hat { \omega } \to ( d - i ( \phi _ { \alpha } ) ) \omega
x
\begin{array} { r } { A _ { 0 } = \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 ^ { T } } \\ { 0 } & { 0 _ { p \times p } } \end{array} \right] , \quad A _ { i } = \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } e _ { i } ^ { T } } \\ { \frac { 1 } { 2 } e _ { i } } & { - e _ { i } e _ { i } ^ { T } } \end{array} \right] , \quad E _ { i } = \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } e _ { i } ^ { T } } \\ { \frac { 1 } { 2 } e _ { i } } & { 0 _ { p \times p } } \end{array} \right] , \; \; i = 1 , \ldots , p . } \end{array}
g _ { y y }
\lambda _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \mathrm { ~ = ~ } \frac { 1 } { 2 } \left[ A \pm \sqrt { { { A } ^ { 2 } } - 4 B } \right] ,
\begin{array} { r } { \everymath { \displaystyle } \mathbf { A } _ { 1 d } = \left( \begin{array} { c c c c } { u } & { \rho } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial \rho } } & { u } & { \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial \eta } } & { 0 } \\ { - \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \rho ^ { 3 } } j } & { 0 } & { u } & { \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } } \\ { \frac { \partial \theta } { \partial \rho } } & { j } & { \frac { \partial \theta } { \partial \eta } } & { u } \end{array} \right) , } \end{array}
\frac { e } { h c } = \frac { ( 1 . 6 0 2 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \mathrm { ~ C } ) ( 1 0 ^ { + 3 } \mathrm { ~ m A / ( C / s ) } ) } { ( 6 . 6 2 6 \times 1 0 ^ { - 3 4 } \mathrm { ~ J . s } ) ( 2 . 9 9 8 \times 1 0 ^ { 8 } \mathrm { ~ m / s } ) ( 1 0 ^ { 2 } \mathrm { ~ c m / m } ) ^ { 2 } ( 1 0 ^ { 9 } \mathrm { ~ n m / m } ) } = 8 . 0 6 4 5 \times 1 0 ^ { - 5 } \frac { \mathrm { m A . m ~ ^ 2 ~ } } { \mathrm { W . c m ~ ^ 2 ~ . n m } } \, .
f ( x ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { L - 1 } f _ { \ell } x ^ { \ell }
\theta _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { A } _ { 1 } = \mathbb { C } } & { : } & { \{ e _ { 0 } , e _ { 1 } \} , \quad \textrm { w h e r e } \quad e _ { 1 } = i , } \\ { \mathbb { A } _ { 2 } = \mathbb { H } } & { : } & { \{ e _ { 0 } , e _ { 1 } , e _ { 2 } , e _ { 3 } \} , \quad \textrm { w h e r e } \quad e _ { 1 } = i = I , \; e _ { 2 } = J , \; e _ { 3 } = K } \\ { \mathbb { A } _ { 3 } = \mathbb { O } } & { : } & { \{ e _ { 0 } , e _ { 1 } , . . . , e _ { 7 } \} , \quad \textrm { w h e r e } \quad e _ { 1 } = i = I = i _ { 1 } , . . . , e _ { 7 } = i _ { 7 } } \\ { \mathbb { A } _ { 4 } = \mathbb { S } } & { : } & { \{ e _ { 0 } , e _ { 1 } , . . . , e _ { 1 5 } \} , \quad \textrm { w h e r e } \quad e _ { 1 } = i = I = i _ { 1 } = s _ { 1 } , . . . , e _ { 1 5 } = s _ { 1 5 } . } \end{array}
\mathbf { e } _ { j } = { \frac { 1 } { \sqrt { D _ { j - 1 } D _ { j } } } } { \left| \begin{array} { l l l l } { \langle \mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { 1 } \rangle } & { \langle \mathbf { v } _ { 2 } , \mathbf { v } _ { 1 } \rangle } & { \dots } & { \langle \mathbf { v } _ { j } , \mathbf { v } _ { 1 } \rangle } \\ { \langle \mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { 2 } \rangle } & { \langle \mathbf { v } _ { 2 } , \mathbf { v } _ { 2 } \rangle } & { \dots } & { \langle \mathbf { v } _ { j } , \mathbf { v } _ { 2 } \rangle } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \langle \mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { j - 1 } \rangle } & { \langle \mathbf { v } _ { 2 } , \mathbf { v } _ { j - 1 } \rangle } & { \dots } & { \langle \mathbf { v } _ { j } , \mathbf { v } _ { j - 1 } \rangle } \\ { \mathbf { v } _ { 1 } } & { \mathbf { v } _ { 2 } } & { \dots } & { \mathbf { v } _ { j } } \end{array} \right| }
\mathcal { M }
\varepsilon _ { \rho , i } , \, \varepsilon _ { \kappa , i }

\widetilde { \mathbf { R } } ( z ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \mathbf { T } ( z ) \left[ \widetilde { \mathbf { P } } ^ { ( 1 , \pm ) } ( z ) \right] ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in U ( z _ { 1 , \pm } , \delta ) \setminus \Sigma _ { \mathbf { T } } , } \\ & { \mathbf { T } ( z ) \left[ \widetilde { \mathbf { P } } ^ { ( 2 , \pm ) } ( z ) \right] ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in U ( z _ { 2 , \pm } , \delta ) \setminus \Sigma _ { \mathbf { T } } , } \\ & { \mathbf { T } ( z ) \left[ \widetilde { \mathbf { P } } ^ { ( 0 ) } ( z ) \right] ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in U ( 0 , \delta ) \setminus \Sigma _ { \mathbf { T } } , } \\ & { \mathbf { T } ( z ) \left[ \widetilde { \mathbf { P } } ^ { ( \infty ) } ( z ) \right] ^ { - 1 } , \quad } & { \mathrm { e } } & { \mathrm { l s e w h e r e } . } \end{array} \right.
\longleftrightarrow
\begin{array} { r l } & { K ^ { 1 / 2 } e _ { i } ^ { j } = \varepsilon \mu A ^ { n - 2 i } e _ { i } ^ { j } , K ^ { 1 / 2 } \overline { { e } } _ { i } ^ { j } = \varepsilon \mu A ^ { \overline { { n } } - 2 i } \overline { { e } } _ { i } ^ { j } , L ^ { 1 / 2 } e _ { i } ^ { j } = \mu A ^ { 2 i - n } e _ { i } ^ { j } , L ^ { 1 / 2 } \overline { { e } } _ { i } ^ { j } = \mu A ^ { 2 i - \overline { { n } } } \overline { { e } } _ { i } ^ { j } ; } \\ & { F e _ { n } ^ { k + 1 } = 0 , F e _ { n } ^ { j } = \overline { { e } } _ { 0 } ^ { j } \mathrm { ~ f o r ~ } j \neq k + 1 , F \overline { { e } } _ { \overline { { n } } } ^ { j } = 0 , F e _ { i } ^ { j } = e _ { i + 1 } ^ { j } \mathrm { ~ f o r ~ } i \neq n , F \overline { { e } } _ { i } ^ { j } = \overline { { e } } _ { i + 1 } ^ { j } \mathrm { ~ f o r ~ } i \neq \overline { { n } } ; } \\ & { E e _ { 0 } ^ { 1 } = 0 , E e _ { 0 } ^ { j } = \overline { { e } } _ { \overline { { n } } } ^ { j - 1 } \mathrm { ~ f o r ~ } j \neq 1 , E \overline { { e } } _ { 0 } ^ { j } = 0 , E e _ { i } ^ { j } = \mu ^ { 2 } [ i ] [ n - i + 1 ] e _ { i - 1 } ^ { j } , E \overline { { e } } _ { i } ^ { j } = \mu ^ { 2 } [ i ] [ \overline { { n } } - i + 1 ] \overline { { e } } _ { i - 1 } ^ { j } \mathrm { ~ f o r ~ } i \neq 0 . } \end{array}
h
H ^ { \prime }
\chi = \frac { \alpha _ { Y } } { 2 \pi } \frac { h _ { Y } } { T ^ { 3 } } \, .
\boldsymbol { w } _ { 2 } ^ { * } = ( 0 . 1 6 , 0 . 1 3 , 0 . 8 5 , 0 . 1 )
\begin{array} { r l } { g _ { i } ^ { - 1 } ( z _ { i + 1 } , \chi ) } & { = m ^ { ( i ) } ( z _ { i + 1 } ) + ( 1 - m ^ { ( i ) } ) \left( z _ { i + 1 } + t ^ { ( i ) } ( m ^ { ( i ) } ( z _ { i + 1 } ) , \chi ) \right) e ^ { - s ^ { ( i ) } ( m ^ { ( i ) } ( z _ { i + 1 } ) , \chi ) } } \\ { f _ { \theta } ^ { - 1 } ( \tilde { \phi } ) } & { = \left( g _ { n } ^ { - 1 } \circ \dots \circ g _ { 1 } ^ { - 1 } \right) ( \tilde { \phi } ) } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } B h
3
\Delta \alpha
^ { k }
e n d
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { { } \supset - \frac { \epsilon } { 2 \cos \theta _ { W } } B _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \ \mathrm { ( v e c t o r \ p o r t a l ) } } \\ { \mathcal { L } } & { { } \supset \left( \mu \phi + \lambda \phi ^ { 2 } \right) H ^ { \dagger } H \ \ \ \mathrm { ( H i g g s \ p o r t a l ) } , } \end{array}
- 5 . 3 5 \times 1 0 ^ { - 6 } N _ { \mathrm { ~ u ~ . ~ c ~ . ~ } }
u = | \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } - \ensuremath { \mathbf { r } } |
K _ { m } ( \lambda ) \equiv \chi _ { m } L _ { m } ( \lambda \delta _ { m } ) + \bar { \chi } _ { m } \bar { L } _ { m } \left( \frac { \delta _ { m } } { \lambda } \right) \, ,
\mathcal { D } = [ \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } ] \left[ \begin{array} { l l } { \sigma _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \sigma _ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \Psi _ { 1 } } \\ { \Psi _ { 2 } } \end{array} \right]
( 1 - a + \mathcal { Z } d _ { A } F _ { A 1 0 } / \mathcal { F } _ { A _ { 3 } } ) ( 1 - \kappa _ { 1 } )
\mathbb { H } _ { \mathrm { X } } \otimes \mathbb { H } _ { \mathrm { Y } } ,
\frac { \partial F } { \partial u }
^ { \circ }
C o h = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( E _ { d a t a } - \bar { E } _ { d a t a } ) ( E _ { m o d } - \bar { E } _ { m o d } ) } { \sqrt { { \sum _ { i = 1 } ^ { N } } ( E _ { d a t a } - \bar { E } _ { d a t a } ) ^ { 2 } ( E _ { m o d } - \bar { E } _ { m o d } ) ^ { 2 } } }
J _ { 1 }
\frac { m _ { s } } { m } = \frac { 2 m _ { s } } { m _ { u } + m _ { d } } = \frac { 2 b _ { s } } { 1 - b _ { s } } = 2 \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } c _ { A } \right) \left( \frac { m _ { K } } { m _ { \pi } } \right) ^ { 2 } - 1 ~ ,
\begin{array} { r l } { \bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] = | H _ { 0 } [ \Omega ] | ^ { 2 } \Bigg ( \bar { S } _ { q q } ^ { 0 } [ \Omega ] + \left( \frac { 1 - \eta e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } } { 1 - \eta } \right) \bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { G } } [ \Omega ] } & { } \\ { - 2 \sqrt { \frac { 1 - \eta e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } } { 1 - \eta } } \mathrm { R e } \left[ \bar { S } _ { q q } ^ { 0 , G } [ \Omega ] \right] } & { \Bigg ) . } \end{array}
B
\delta \vec { B }
k = \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } }
\theta _ { B n } = 4 5 ^ { \circ }
E _ { \mathrm { b u l k } } = { \frac { 4 \pi a ^ { 3 } } { 3 } } \int { \frac { ( d { \bf k } ) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 2 } } k \left( 1 - { \frac { 1 } { n } } \right) ,
4 . 0 1
\omega = { \frac { y \, d z - z \, d y } { \partial F _ { t } / \partial x } } \wedge { \frac { d F _ { t } } { F _ { t } } } + { \frac { 3 \, d y \wedge d z } { \partial F _ { t } / \partial x } }
\mathrm { M W }
\begin{array} { r l r } { \langle 2 _ { i } | 2 _ { i } \rangle } & { = } & { | c o n s t | ^ { 2 } \langle 1 _ { i } | \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { + } | 1 _ { i } \rangle = | c o n s t | ^ { 2 } \langle 1 _ { i } | \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { i } ^ { + } | 0 \rangle = } \\ & { = } & { | c o n s t | ^ { 2 } \langle 1 _ { i } | ( 1 + \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { i } ) \hat { a } _ { i } ^ { + } | 0 \rangle = | c o n s t | ^ { 2 } [ \langle 1 _ { i } | \hat { a } _ { i } ^ { + } | 0 \rangle + } \\ & { + } & { \langle 1 _ { i } | \hat { a } _ { i } ^ { + } ( 1 + \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { i } ) | 0 \rangle ] = 2 | c o n s t | ^ { 2 } \langle 1 _ { i } | 1 _ { 1 } \rangle = 2 | c o n s t | ^ { 2 } } \end{array}
F ^ { ( 1 ) }
\delta A _ { - } ^ { a } = D _ { - } \Lambda ^ { a } + \left[ A _ { - } , \Lambda \right] ^ { a } .
{ \mathcal { L } } = \sum _ { i } { \frac { 1 } { 2 } } m { \dot { x } } _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { i } q { \dot { x } } _ { i } A _ { i } - q \varphi
1 0 0 \mu
\begin{array} { r l r } { M _ { i j } \! } & { { } = } & { \! \left[ 1 - { \bf n } ^ { 2 } + \frac { d _ { 1 } } { c _ { 1 } } \left( { \bf n } \times { \bf B } _ { 0 } \right) ^ { 2 } \right] \delta _ { i j } + } \end{array}

_ 2
\mathcal { A } _ { t } + \mathcal { T } _ { \overline { { S } } } \approx 0
E _ { i }
\rho _ { A } ^ { ( 0 ) }
6
\left. { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } ( B _ { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) \right| _ { \gamma = 9 0 ^ { \circ } } = - \left[ \frac { 2 \, d \sin \theta } { 1 + d ^ { 2 } } \right] , \quad \left. { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } ( B _ { s } \to K ^ { + } K ^ { - } ) \right| _ { \gamma = 9 0 ^ { \circ } } = + \left[ \frac { 2 \, \epsilon \, d ^ { \prime } \sin \theta ^ { \prime } } { \epsilon ^ { 2 } + d ^ { 2 } } \right] ,
E _ { \mathrm { t o t } } = \sum _ { l = 1 } ^ { f / 2 } \sum _ { n = - ( N - 1 ) } ^ { N - 1 } E _ { \mathrm { b e n d } } ^ { ( l ) } ( \theta _ { n } ) + \sum _ { l = 1 } ^ { f / 2 } \sum _ { n = - N } ^ { N - 1 } E _ { \mathrm { b o n d } } ^ { ( l ) } ( r _ { n } )
m _ { i } ^ { \mathrm { r e c } } ( t ) \geq M
x -
\Phi _ { 1 } \approx \mu n _ { 1 } I _ { 1 } a _ { 1 } ,
\Delta V = \Lambda _ { Q C D } ^ { 4 } ( 1 - c o s N \bar { \Theta } )
k = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \, \frac { 4 \pi } { 3 ( 1 - \tilde { \omega } p _ { 1 } ) \alpha } \left( \frac { \partial B } { \partial T } \right) .
S _ { A , p , x _ { + } } , S _ { B , p , x _ { + } }
X _ { \mathrm { m a g } } ^ { \mathrm { A 4 0 } }
J _ { R } ( \lambda , x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { P ^ { ( \infty ) } ( \lambda ) J _ { S } \left( P ^ { ( \infty ) } ( \lambda ) \right) ^ { - 1 } , } & { \qquad \lambda \in \left( \gamma _ { \pm 2 } \cup \gamma _ { 1 } \cup \tilde { \gamma } _ { \pm 1 } \right) , } \\ { P ( \lambda , t ) \left( P ^ { ( \infty ) } ( \lambda ) \right) ^ { - 1 } , } & { \qquad \lambda \in \partial D ( - 2 \lambda _ { 0 } , \delta ) , } \\ { Q ( \lambda , t ) \left( P ^ { ( \infty ) } ( \lambda ) \right) ^ { - 1 } , } & { \qquad \lambda \in \partial D ( \lambda _ { 0 } , \delta ) . } \end{array} \right.
\frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \| \boldsymbol { U } \| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } \leq \alpha \| \boldsymbol { U } \| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } ,
\lambda = \frac { 4 \pi } { \hbar \tilde { \beta } ^ { 2 } } - 1
m
\beta _ { e }
\sum _ { i = 0 } ^ { 2 } [ \underset { \bar { \Omega } _ { T } } { \operatorname* { s u p } } | a _ { i } ( x , t ) | + \underset { \bar { \Omega } _ { T } } { \operatorname* { s u p } } | b _ { i } ( x , t ) | ] + \underset { \bar { \Omega } _ { T } } { \operatorname* { s u p } } \bigg | \frac { \partial a _ { 2 } } { \partial x } ( x , t ) \bigg | + \underset { \bar { \Omega } _ { T } } { \operatorname* { s u p } } \bigg | \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial x } ( x , t ) \bigg | \leq C _ { 0 } .
{ { U } _ { 0 } } = { { \left\langle { { \left( \vec { u } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ N ~ S ~ } } \right) } ^ { 2 } } \right\rangle } ^ { 0 . 5 } }
\lambda = L / 2
\hbar
\Omega _ { \mathrm { a b s } } = \Omega _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } , 1 } \cup \Omega _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } , 2 }
m _ { D } = V _ { L } \, D \, V _ { R } ^ { \dagger } ,
\omega

\Delta E > 0
E _ { o p t } \simeq 0 . 4 2 0 9 5 - 0 . 0 0 0 9 8 \, \mathrm { i } \, .
\begin{array} { r } { \rVert \Psi _ { 3 } ( \tau ) h \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \rVert h \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } . } \end{array}
^ 2
P r
m _ { l }
Q _ { z z } ( 2 s ^ { 1 } 2 p ^ { 1 } ; { ^ 3 P _ { 2 } , M _ { J } = 2 } )
- \pi
F ^ { n } ( \cdot ) = \mathrm { P } _ { \omega } \left[ \frac { a _ { d _ { n } } ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } ( 1 - \Upsilon ( L _ { d _ { n } } ) ) ^ { 2 } ( 2 \vartheta _ { 0 } - 1 ) + \frac { a _ { d _ { n } } ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \sum _ { k } x _ { k } ( L _ { d _ { n } } ) ^ { 2 } ( 2 \vartheta _ { k } - 1 ) { \bf 1 } _ { \{ L _ { d _ { n } } ( t _ { k } ) < n / a _ { d _ { n } } \} } \in \cdot \right]
{ \overline { { \pi } } } : { \overline { { Y } } } \to X
\overrightarrow { A } = x B \widehat { j } .
^ { - 2 }

\begin{array} { r l } & { \hat { H } _ { e l } = \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } + \hat { H } _ { o n e } ( x ) + \hat { \Pi } } \\ & { \hat { H } _ { o n e } ( x ) = \epsilon _ { d _ { 1 } } ( x ) \sum _ { \sigma } d _ { 1 \sigma } ^ { \dagger } d _ { 1 \sigma } + \epsilon _ { d _ { 2 } } ( x ) \sum _ { \sigma } d _ { 2 \sigma } ^ { \dagger } d _ { 2 \sigma } } \\ & { + t _ { d } \sum _ { \sigma } ( d _ { 1 \sigma } ^ { \dagger } d _ { 2 \sigma } + d _ { 2 \sigma } ^ { \dagger } d _ { 1 \sigma } ) } \\ & { + \sum _ { k \sigma } \epsilon _ { k \sigma } b _ { k \sigma } ^ { \dagger } b _ { k \sigma } + \sum _ { k \sigma } V _ { k } ( d _ { 1 \sigma } ^ { \dagger } b _ { k \sigma } + b _ { k \sigma } ^ { \dagger } d _ { 1 \sigma } ) } \\ & { \hat { \Pi } = U ( d _ { 1 \uparrow } ^ { \dagger } d _ { 1 \uparrow } d _ { 1 \downarrow } ^ { \dagger } d _ { 1 \downarrow } + d _ { 2 \uparrow } ^ { \dagger } d _ { 2 \uparrow } d _ { 2 \downarrow } ^ { \dagger } d _ { 2 \downarrow } ) } \\ & { \epsilon _ { d _ { 1 } } ( x ) = e _ { d _ { 1 } } - \sqrt { 2 } g x } \\ & { \epsilon _ { d _ { 2 } } ( x ) = e _ { d _ { 2 } } - \sqrt { 2 } g x } \end{array}
a
n \geq 2
k _ { i } a _ { 1 } + m _ { j } a _ { 2 }
6
T
S c = 0
v > 0
\alpha \in [ \alpha _ { m i n } , \alpha _ { m a x } ]
\frac { 1 } { n \log n } u ^ { T } \mathbb { E } \big [ S _ { n } S _ { n } ^ { T } \big ] u = w ^ { T } W _ { n } \mathbb { E } \bigg [ \left( \begin{array} { l l } { \mathbb { E } \big [ \langle N ( u ) \rangle _ { n } \big ] } & { \mathbb { E } \big [ \langle N ( u ) , M ( u ) \rangle _ { n } \big ] } \\ { \mathbb { E } \big [ \langle M ( u ) , N ( u ) \rangle _ { n } \big ] } & { \mathbb { E } \big [ \langle M ( u ) \rangle _ { n } \big ] } \end{array} \right) \bigg ] W _ { n } ^ { T } w .
T _ { e }
\mathcal { E } _ { \pm } / \mathcal { E } _ { i } = ( 5 / \alpha ) ( \gamma _ { \mathrm { s y n } } / \sigma _ { \mathrm { L C } } )
M
\mu _ { c } = 4 \times 1 0 ^ { 1 0 }
P _ { m a x } ^ { r } = 1 . 8 P _ { 0 }
I ( { \bf r ^ { \prime } } ) = \mathcal { A } ( { \bf r ^ { \prime } } ) I ^ { * } ,
i \, \hat { \mathcal { U } } _ { k } ^ { \mathrm { ~ s ~ } \to \mathrm { ~ o ~ } \dagger } \frac { \partial } { \partial k } \hat { \mathcal { U } } _ { k } ^ { \mathrm { ~ s ~ } \to \mathrm { ~ o ~ } } \equiv \hat { \tau }
J _ { \parallel } ( l \Omega ) \simeq \sigma ^ { ( l ) } ( E _ { 0 } ) ^ { l }
\frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { \omega } { 2 \sqrt { D \pi } } \frac { e ^ { - \left( \gamma t + \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } \right) } } { \sqrt { t } } \right) = 0

s
\gamma = d s / d \ln ( N )
( a \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } , \frac { 2 b t } { 1 + t ^ { 2 } } )
[ \tan G ]
\eta _ { m } = \eta _ { w } ( 1 - \frac { \phi } { \phi _ { c } } ) ^ { - 2 . 5 \phi _ { c } }
t
( x )
\varsigma = 4 \, { \left( t ^ { 3 } - { \left( r ^ { 2 } - 1 \right) } t \right) } \sqrt { r ^ { 2 } + 2 \, r t + t ^ { 2 } + 1 } \sqrt { r ^ { 2 } - 2 \, r t + t ^ { 2 } + 1 }
f \left( \bigvee A \right) = \bigvee \{ f ( a ) \mid a \in A \}
\cdot
y = 0
\lrcorner

i j
1 . 8 7 9
f ^ { e q , ( R , B ) } ( \mathbf { u } = 0 )
\Delta
\{ x _ { k } = y _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { n }
{ \cal L } = m _ { \nu } \overline { { { \nu _ { L } ^ { c } } } } \nu _ { L }
u _ { j e t s }
\approx 8 0 \%
\tan \b = { { \bf U } _ { 1 2 } - { \bf U } _ { 1 3 } \o { \bf U } _ { 2 3 } - { \bf U } _ { 2 2 } } \ .
\mathnormal { l }
\cos \theta = \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
\tilde { { \cal K } } ( { \cal F } ; \Phi ) = { \cal K } ( \tilde { { \cal F } } )
N \rightarrow \infty
\textbf { F }
\mathbf { S }
\langle \boldsymbol { \varepsilon } ^ { * } \cdot { \mathbf { w } } _ { n l m } ( \Omega _ { n } ^ { - } ) | \frac { \exp { ( i \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } ) } } { 2 \pi ^ { 2 } q ^ { 2 } } | \psi _ { 1 0 0 } \rangle = - \frac { i ^ { l } } { { \pi } ^ { 3 / 2 } q ^ { 2 } } \left[ \sqrt { \frac { l } { 2 l + 1 } } \; { \cal T } _ { n l m } ^ { l - 1 , b } ( \Omega _ { n } ^ { - } , q ) + \sqrt { \frac { l + 1 } { 2 l + 1 } } \; { \cal T } _ { n l m } ^ { l + 1 , b } ( \Omega _ { n } ^ { - } , q ) \right] ,
s _ { m } : = \frac { \kappa _ { m } ^ { \prime } \sqrt { 8 0 / 9 } } { a _ { m } \varepsilon _ { m } ^ { 2 + \gamma } } .
\Gamma ^ { ( m ) }
{ \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } } \int _ { { \cal C } ^ { 3 } } d ^ { 3 } \xi \sqrt { \operatorname * { d e t } h _ { i j } } = \int _ { { \cal C } ^ { 3 } } d ^ { 3 } \xi \frac { | \phi | } { \| \Omega \| } \, \geq \, \frac { 1 } { \| \Omega \| } \left| \int _ { { \cal C } ^ { 3 } } d ^ { 3 } \xi \phi \right| = \frac { 1 } { 6 \| \Omega \| } \left| \int _ { { \cal C } ^ { 3 } } f ^ { * } \Omega \right| = V _ { \mathrm { C Y } } ^ { 1 / 2 } \left| \int _ { { \cal C } ^ { 3 } } f ^ { * } \widehat { \Omega } \right| \ .
S ( \Psi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \langle \Psi | Y ( i ) Y ( - i ) Q _ { B } | \Psi \rangle + { \frac { 1 } { 3 } } \langle \Psi | Y ( i ) Y ( - i ) | \Psi * \Psi \rangle \ ,
M _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ } } ^ { T }
V = - \infty
c = 1 = G
\varphi _ { \beta }
5 0
\begin{array} { r l } { \left| \| \tilde { { \boldsymbol u } } ^ { ( k ) } \| _ { 2 } \| { \boldsymbol p } \| _ { 2 } r _ { j } ^ { ( k ) } \cos \theta - \| { \boldsymbol p } \| _ { 2 } r _ { j } ^ { ( k ) } \right| } & { \leq \left| \| \tilde { { \boldsymbol u } } ^ { ( k ) } \| _ { 2 } \| { \boldsymbol p } \| _ { 2 } r _ { j } ^ { ( k ) } \cos \theta - \| { \boldsymbol p } \| _ { 2 } r _ { j } ^ { ( k ) } \cos \theta \right| } \\ & { \quad + \left| \| { \boldsymbol p } \| _ { 2 } r _ { j } ^ { ( k ) } \cos \theta - \| { \boldsymbol p } \| _ { 2 } r _ { j } ^ { ( k ) } \right| . } \end{array}
f _ { i } \in \mathbb { R } ^ { \gamma _ { i } \times 1 8 0 }
\frac { \mathrm { d } \sigma _ { A , \chi } ^ { \mathrm { S I } } } { \mathrm { d } q ^ { 2 } } = \frac { \mu _ { A , \chi } ^ { 2 } } { \mu _ { \mathrm { n u c l e o n } , \chi } ^ { 2 } } A ^ { 2 } \, | F _ { A } ( q ) | ^ { 2 } \, \frac { \mathrm { d } \sigma _ { \mathrm { n u c l e o n } , \chi } ^ { \mathrm { S I } } } { \mathrm { d } q ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \vec { E } _ { a } ^ { 0 } ( x = 0 , t ) } & { { } = \Re \left[ t \left( \vec { X } _ { a } e ^ { - i ( \omega _ { a } t - k _ { a } \frac { L } { 2 } + \phi ) } + \frac { \Delta \vec { X } _ { a } } { 2 } \left( e ^ { - i ( \omega _ { + } t - k _ { + } \frac { L } { 2 } + \phi _ { + } ) } + e ^ { - i ( \omega _ { - } t - k _ { - } \frac { L } { 2 } + \phi _ { - } ) } \right) \right) \right] \, , } \end{array}
f _ { Y } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \sqrt { \lambda } } { \sqrt { 2 \pi y _ { 2 } / c } } } \, { \frac { \beta ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) } } \, \left( { \frac { 1 } { y _ { 2 } / c } } \right) ^ { \alpha + 1 } \exp \left( - { \frac { 2 \beta + \lambda ( y _ { 1 } / c - \mu ) ^ { 2 } } { 2 y _ { 2 } / c } } \right) = { \frac { \sqrt { \lambda / c } } { \sqrt { 2 \pi y _ { 2 } } } } \, { \frac { ( c \beta ) ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) } } \, \left( { \frac { 1 } { y _ { 2 } } } \right) ^ { \alpha + 1 } \exp \left( - { \frac { 2 c \beta + ( \lambda / c ) \, ( y _ { 1 } - c \mu ) ^ { 2 } } { 2 y _ { 2 } } } \right) .
\eta = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \tilde { \eta } _ { n } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \xi _ { n } t } \ \ \ \ \ \ \longrightarrow \ \ \ \ \ \ \forall n : \ \ \ \ \mathrm { ~ i ~ } \xi _ { n } \tilde { \eta } _ { n } = \tilde { w } _ { n } .
1 - e ^ { - \langle \Phi \rangle ^ { 2 } / 2 } \approx 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
\left( { \frac { a } { \alpha } } \right) _ { l } = \left( { \frac { \alpha } { a } } \right) _ { l }
f ( G )
a ( x - r _ { x } )
\textstyle | \rho | \leq c | t | { \big / } { \sqrt { 1 + a ^ { 2 } } }
I ( z )
E _ { s } = 1 0 0 \, \, \frac { \| V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } - V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } \| } { \| V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \| } ,
X _ { 0 } \sim \mathrm { ~ N ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } ( + 0 . 1 , 1 )
\begin{array} { r l r } & { } & { \setminus s t d \left( \left[ \left( \frac { \Delta I } { I } \right) _ { 2 } - 2 \frac { \Delta N } { N } \right] \right) - } \\ & { } & { + \setminus a b s \left( \frac { G ( \sigma , ( \Delta \omega ) _ { 2 } ) } { [ G ( \sigma , ( \Delta \omega ) _ { 2 } ) - G ( \sigma , ( \Delta \omega ) _ { 1 } ) ] } \right) \times } \\ & { } & { \times \setminus s t d \left( \left[ \left( \frac { \Delta I } { I } \right) _ { 2 } - \left( \frac { \Delta I } { I } \right) _ { 1 } \right] \right) = 0 } \end{array}
a + b = b


\mathcal { O } _ { \sigma } ( X , Y ) = \mathrm { T r } _ { V _ { N } ^ { \otimes m + n } } ( X ^ { \otimes m } \otimes Y ^ { \otimes n } \mathcal { L } _ { \sigma } ) = X _ { i _ { \sigma ( 1 ) } } ^ { i _ { 1 } } \dots X _ { i _ { \sigma ( m ) } } ^ { i _ { m } } Y _ { i _ { \sigma ( m + 1 ) } } ^ { i _ { m + 1 } } \dots Y _ { i _ { \sigma ( m + n ) } } ^ { i _ { m + n } } \, .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { k ^ { \prime } - } = } & { { } - i ( \alpha _ { k ^ { \prime } , t / c } S _ { k ^ { \prime } } \otimes I _ { n } - \tilde { \alpha } _ { k ^ { \prime } , t / c } I _ { n } \otimes S _ { k ^ { \prime } } ) } \end{array}
\eta = 0 . 4
\rho ^ { c } = \rho ^ { 1 } + \rho ^ { 2 }
W = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } d t = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } F \, v \, d t = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } m a \, v \, d t = m \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } v \, { \frac { d v } { d t } } \, d t = m \int _ { v _ { 1 } } ^ { v _ { 2 } } v \, d v = { \frac { 1 } { 2 } } m \left( v _ { 2 } ^ { 2 } - v _ { 1 } ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l } { \frac { | a ( r , \xi , \tau ) | ^ { 2 } } { | a _ { 0 } | ^ { 2 } f ^ { 2 } ( \xi ) } = \left\{ 1 - 2 \left( \epsilon _ { w } + \frac { \Omega _ { s } \cos ( k _ { p 0 } \xi ) } { \omega _ { w } } \right) \left( \cos [ \Omega _ { s } \tau \cos ( k _ { p 0 } \xi ) ] - 1 \right) \right\} } & { \mathrm { L G } _ { 0 0 } ^ { 2 } ( r ) } \\ { + \left\{ 2 \epsilon _ { w } \cos \left[ \Omega _ { s } \tau \cos ( k _ { p 0 } \xi ) - \omega _ { w } \tau \right] + \frac { 2 \Omega _ { s } \cos ( k _ { p 0 } \xi ) } { \omega _ { w } } \left( \cos \left[ \Omega _ { s } \tau \cos ( k _ { p 0 } \xi ) - \omega _ { w } \tau \right] - 1 \right) \right\} } & { \mathrm { L G } _ { 0 0 } ( r ) \mathrm { L G } _ { 1 0 } ( r ) \, . } \end{array}
\{ 0 , \lambda _ { \mathrm { i } } ^ { j } , \varphi _ { \mathrm { i } } ^ { j } \} _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { i } } }

\lambda = 1 / 2
\mathcal { A } _ { t } + \mathcal { T } + \mathit { \Pi } = \mathcal { T } _ { p } + \mathcal { D } _ { r , \nu } + \mathcal { D } _ { x , \nu } - \mathcal { \epsilon } + \mathcal { I } ,
R = - 4 \pi \mathrm { E } ^ { 2 } h \ ;
\begin{array} { r l } { = } & { { } 2 ^ { 2 s } \int _ { Q _ { T } } \lvert \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } - u \partial _ { x } u \rvert ^ { 2 s } } \\ { = } & { { } 2 ^ { 2 s } \int _ { Q _ { T } } \lvert \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } - \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } u + \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } u - u \partial _ { x } u \rvert ^ { 2 s } } \\ { = } & { { } 2 ^ { 2 s } \int _ { Q _ { T } } \lvert \left( \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } - \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } u \right) + \partial _ { x } u \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \rvert ^ { 2 s } } \\ { \leq } & { { } C \int _ { Q _ { T } } \left( \lvert \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } - \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } u \rvert ^ { 2 s } + \lvert \partial _ { x } u \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \rvert ^ { 2 s } \right) } \end{array}
F \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) = F \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , 1 - \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } c ^ { 2 } } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon } \right) } \right) = - \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon c } \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( 1 \right) } ,
x > 0
F ( \lambda )
\mathbf { D }
n ^ { 0 }
C _ { M }
. I n t h e s i m u l a t i o n , n o f a s t r e c o n n e c t i o n r a t e i s o b s e r v e d s i n c e w e d i d n o t i n c l u d e H a l l p h y s i c s . W e a l s o n o t e t h a t t h e r e i s s t r o n g f i r e h o s e - t y p e a n i s o t r o p y (
R _ { T }
D _ { \mathrm { v a l } - \mathrm { s e a } } ^ { j } \left( \hat { s } , b \right) = \sum _ { k } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d z ^ { - } \, E _ { \mathrm { s o f t } } ^ { k } \left( z ^ { - } \right) \, \sigma _ { \mathrm { h a r d } } ^ { j k } \! \left( z ^ { - } \hat { s } , Q _ { 0 } ^ { 2 } \right) \, \frac { 1 } { 4 \pi \, \lambda _ { \mathrm { s o f t } } ^ { \! ( 1 ) } ( 1 / z ^ { - } ) } \exp \! \left( \! \! - \frac { b ^ { 2 } } { 4 \lambda _ { \mathrm { s o f t } } ^ { \! ( 1 ) } \! \left( 1 / z ^ { - } \right) } \right)
F _ { \nu \theta } ^ { 2 } \propto \sin \theta \sinh ^ { 2 } \phi \; \rightarrow \; \frac { a c } { b } \, = \, - \frac { 1 } { \bar { g } }
\mathbf { I }
H _ { \pm } E _ { \pm } = Q _ { \mp } Q _ { \pm } E _ { \pm } = 0 \, ,
\epsilon _ { \mathrm { d i s s } } = 0 . 0 1
t _ { r }
\begin{array} { r } { \alpha ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha _ { 1 } , } & { t \leq \tau } \\ { \alpha _ { 2 } , } & { t > \tau } \end{array} \right. , } \end{array}
4 P _ { t }
_ { 1 7 }
\theta ( Z )
k ( t )
F
q _ { j }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { k + 1 } x _ { i } y _ { i } } & { = x _ { k + 1 } y _ { k + 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { k } x _ { i } y _ { i } } \\ & { \le x _ { k + 1 } y _ { k + 1 } + \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { k } x _ { i } ^ { 2 } } \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { k } y _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { = x _ { k + 1 } y _ { k + 1 } + u _ { k } v _ { k } } \\ & { = \sqrt { x _ { k + 1 } ^ { 2 } + u _ { k } ^ { 2 } } \sqrt { y _ { k + 1 } ^ { 2 } + v _ { k } ^ { 2 } } } \\ & { = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { k + 1 } x _ { i } ^ { 2 } } \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { k + 1 } y _ { i } ^ { 2 } } } \end{array}
p = q = 2

E _ { \mathrm { { F } } } ( T > 0 )
x
\{ 1 , \ldots , n \}
\begin{array} { r l } & { \quad \ | | \mathrm { s y m b } _ { 1 } ( P _ { 1 } ) ( \mathrm { -- } , \eta _ { R } ^ { \prime } \mathrm { d } t ) ( u ) | | _ { 0 ; M _ { ( - R , R ) } } } \\ & { \leq | | \mathrm { s y m b } _ { 1 } ( P _ { 1 } ) ( \mathrm { -- } , \eta _ { R } ^ { \prime } \mathrm { d } t ) | | _ { 0 , 0 ; M _ { ( - R , R ) } } | | u | | _ { 0 , M _ { ( - R , R ) } } } \\ & { \leq | | \mathrm { s y m b } _ { 1 } ( P _ { 1 } ) ( \mathrm { -- } , \eta _ { R } ^ { \prime } \mathrm { d } t ) | | _ { \infty ; M _ { ( - R , R ) } } | | u | | _ { 0 } } \\ & { \leq \frac { | \eta ^ { \prime } | _ { \infty } } { R } | | \mathrm { s y m b } _ { 1 } ( P _ { 1 } ) ( \mathrm { -- } , \mathrm { d } t ) | | _ { \infty ; M _ { ( - R , R ) } } | | u | | _ { 0 } } \\ & { \leq \frac { C } { R } | | u | | _ { 0 } } \end{array}
\omega / ( 2 \pi ) = 2 0 . 4 \, \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ }
\left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle [ A _ { 0 } ( T ) , A _ { 0 } ^ { \dag } ( T ) ] = 1 } } & { { } } \\ { { } } & { { \forall T } } \\ { { \sum _ { m = 0 } ^ { n } [ A _ { m } ( T ) , A _ { n - m } ^ { \dag } ( T ) ] = 0 , \, \, n \geq 1 } } & { { } } \end{array} \right.
E _ { P } ( x , t ) = - \partial A _ { P } ( x , t ) / \partial t

H ^ { \prime }
\hat { D }
\nu \ge - \frac { 1 } { 2 }
\begin{array} { r l } { \varpi : } & { { } = \delta \big ( \Bar { L } _ { M F } + \alpha ^ { 2 } \Bar { L } _ { W } \big ) / \delta D } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathscr { A } \= x _ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } \left( \varepsilon _ { 1 } x _ { 2 } + 2 \varepsilon _ { 2 } x _ { 3 } \right) \ , \qquad \mathscr { B } \= x _ { 3 } ^ { 2 } \left( x _ { 1 } + \varepsilon _ { 1 } x _ { 3 } \right) ^ { 2 } \ , } \\ & { \mathcal { C } \= \varepsilon _ { 2 } x _ { 3 } ^ { 3 } \left( 2 x _ { 1 } + \varepsilon _ { 1 } x _ { 3 } \right) \ , } \\ & { \mathscr { D } \= x _ { 2 } ^ { 2 } \left( x _ { 1 } + \varepsilon _ { 1 } x _ { 3 } \right) ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } \left( \varepsilon _ { 1 } x _ { 2 } + \varepsilon _ { 2 } x _ { 3 } \right) ^ { 2 } + 2 \varepsilon _ { 2 } x _ { 3 } ^ { 3 } \left( \varepsilon _ { 1 } x _ { 2 } + \varepsilon _ { 2 } x _ { 3 } \right) } \end{array}
x = { \sqrt { 1 - y ^ { 2 } } }
, s o
{ \frac { e ( B _ { 5 } ^ { m } ) } { e ( B _ { 2 } ^ { m } ) } } = 1
\begin{array} { r l r } { \frac { \omega ^ { 2 } } { c _ { 0 } ^ { 2 } } { \bf E } ( { \bf r } , \omega ) } & { { } = } & { M _ { \epsilon } ( { \bf r } ) \nabla \times [ M _ { \mu } ( { \bf r } ) \nabla \times { \bf E } ( { \bf r } , \omega ) ] } \end{array}
S = \int _ { c _ { 1 } ^ { 2 } / b ^ { 2 } } ^ { c _ { 2 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { \frac { d \bar { \mu } ^ { 2 } } { \bar { \mu } ^ { 2 } } } \Bigl [ \ln \bigl ( { \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { \bar { \mu } ^ { 2 } } } \bigr ) A ( \bar { \mu } ) + B ( \bar { \mu } ) \Bigr ] \;

^ b
T ( t )

\frac { 1 } { 2 } k B ( x , y ) G ( x , y ) ^ { k } P _ { k , k , 0 } ^ { ( 1 , 2 ) } ,
\Delta _ { ( m , n ) } = ( m - \chi _ { B 0 } n ) ^ { 2 } e ^ { \phi _ { B 0 } } + n ^ { 2 } e ^ { - \phi _ { B 0 } } ,
\Gamma t \ll 1
A _ { w } ^ { * } = { A _ { w } } / { A _ { w , s } }
\delta _ { \mathrm { T L S } } = F \delta _ { \mathrm { T L S } } ^ { 0 } \frac { \mathrm { t a n h } ( \frac { \hbar \omega } { 2 k _ { B } T } ) } { \sqrt { 1 + \frac { \langle n \rangle } { n _ { c } } } } ,
\omega = \omega _ { 0 } \left( \pm \sqrt { 1 - \zeta _ { 0 } ^ { 2 } } + j \zeta _ { 0 } \right)
d
U \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial x } + V \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial y } = - \overline { { u \frac { \partial p } { \partial y } + v \frac { \partial p } { \partial x } } } - \overline { { v ^ { 2 } } } \frac { \partial U } { \partial y } - \frac { \partial \overline { { u v ^ { 2 } } } } { \partial y } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u v } } } { \partial y ^ { 2 } } - \epsilon _ { u v } ,
e ^ { \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } + \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } + \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \ast } } = \delta \, \zeta e ^ { \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } } + \beta \, \varepsilon \, e ^ { \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } } + \alpha \, \gamma \, e ^ { \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \ast } } + \beta \, \gamma \, \zeta + \alpha \, \delta \, \varepsilon .
u = f
\begin{array} { r } { \nabla \cdot \left( \frac { \Delta t } { \rho } \nabla p \right) = \nabla \cdot \mathbf { u } ^ { * } - \hat { s } \left( \frac { 1 - f } { \rho _ { g } } - \frac { f } { \rho _ { l } } \right) \, , } \end{array}
d = 2
m \ge 2
1 / e
\vert R ( \lvert x \rvert , T ) \lvert \le \frac { 4 } { \pi \lvert x \rvert ^ { 2 } } \frac { T } { ( T ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 / 2 } }
\bar { P } _ { \mu } ^ { \tau } = \frac { - 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \dot { \bar { x } } _ { \mu }
Z _ { s }
n
0 . 4 1 7
- \left( \gamma _ { 5 } \breve { \gamma } _ { 0 } ~ ( \omega - H ( \omega ) ) \right) ^ { 2 } \phi _ { \omega } = ( \omega ^ { 2 } - L ( \omega ) ) \phi _ { \omega } = 0 ,
p = d _ { i , j } ^ { ( n ) }
\varepsilon _ { M } ( \vec { q } , \omega )
f ( v , w ) = \alpha + \beta w + p ( v )
4 \pi n _ { 0 } m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 }
\lambda _ { 1 }
\Phi _ { \tau } ( \mathbf { X } ) = \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathbf { F } ( \mathbf { X } ( t ) , t ) \ \mathrm { d } t .
0 . 2
y = s c o s { \theta }
S _ { i }
t
d _ { i j k } \hat { \xi } _ { i } \hat { \xi } _ { j } = \frac { \frac { N } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \frac { 1 } { 3 } N ^ { 2 } + N } } \times \, \hat { \xi } _ { k } .
4 . 8 3 \times 1 0 ^ { 4 } J / m \: \& \: 3 . 8 2 \times 1 0 ^ { 4 } J / m
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { N } ^ { n } ( \overrightarrow { \varphi } ) \rangle _ { t } } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \big ( L _ { n } \mathcal { Z } _ { s } ^ { n } ( \overrightarrow { \varphi } ) ^ { 2 } - 2 \mathcal { Z } _ { s } ^ { n } ( \overrightarrow { \varphi } ) L _ { n } \mathcal { Z } _ { s } ^ { n } ( \overrightarrow { \varphi } ) \big ) d s } \\ & { = \frac { \theta ( n ) } { 2 n ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } ( \eta _ { j } ( s ) - \eta _ { j + 1 } ( s ) ) ^ { 2 } \big ( \nabla ^ { 1 , n } T _ { f _ { 1 } t } ^ { - } \varphi _ { 1 } ( j / n ) \big ) ^ { 2 } d s } \\ & { \quad + \frac { \theta ( n ) } { 2 n ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } ( \zeta _ { j } ( s ) - \zeta _ { j + 1 } ( s ) ) ^ { 2 } \big ( \nabla ^ { 2 , n } T _ { f _ { 2 } t } ^ { - } \varphi _ { 2 } ( j / n ) \big ) ^ { 2 } d s } \\ & { \quad + \frac { \theta ( n ) } { n ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } ( \eta _ { j } ( s ) - \eta _ { j + 1 } ( s ) ) ( \zeta _ { j } ( s ) - \zeta _ { j + 1 } ( s ) ) \nabla ^ { 1 , n } T _ { f _ { 1 } t } ^ { - } \varphi _ { 1 } ( j / n ) \nabla ^ { 1 , n } T _ { f _ { 2 } t } ^ { - } \varphi _ { 2 } ( j / n ) d s } \end{array}
v
M _ { P } ^ { 2 } = { \cal A } _ { n } M _ { D } ^ { n + 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \, \sigma \, \gamma ^ { ( n - 1 ) / 2 } ~ .
g _ { F = 1 } = - 1 / 2

E _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ m ~ p ~ } }
\tau \rightarrow \infty
\ddot { Z } - \frac { A \delta ( z ) } { A S ( z ) + B } \dot { Z } - \left( A S ( z ) + B \right) Z = - \left( \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } \right) Z
I _ { n } \equiv - \frac { M } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int d q q ^ { n - 1 } \theta ( q - p _ { F } ) \theta ( \Lambda - q ) .
2 , 3 2 \cdot 1 0 ^ { 0 }
\chi ^ { ( 3 ) }
\ast
\gamma _ { \xi } ( X ) = \gamma _ { \xi } ^ { ( 0 ) } ( X ) + \gamma _ { \xi } ^ { ( \beta ) } ( X )
r = 1
\theta _ { i n } ( z ) = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \int _ { 0 } ^ { z } \left( \cosh { \left( \sqrt { \frac { R a } { P r } } \ \frac { z ^ { \prime } } { 4 } \right) } \right) ^ { - 2 P r } d z ^ { \prime } } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \cosh { \left( \sqrt { \frac { R a } { P r } } \ \frac { z ^ { \prime } } { 4 } \right) } \right) ^ { - 2 P r } d z ^ { \prime } } .
\hat { H } _ { t u n } = - \frac { 1 } { 2 } E _ { t } \hat { \sigma } _ { x s }
\mathrm { ~ M ~ } ^ { 2 }
\nu
\frac { \mathrm { d } { A _ { 1 } } } { \mathrm { d } { \tau } } = - \gamma A _ { 1 } ^ { * } A _ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { \mathrm { d } { A _ { 2 } } } { \mathrm { d } { \tau } } = \frac { \gamma } { 4 } A _ { 1 } ^ { 2 } .
\mathbf { A }
\left( { \delta _ { 0 } ^ { * } } / { U _ { \infty } } \right)
\sigma _ { k } ^ { \left( i \right) , \ddag } \cdot \sigma \in \sigma _ { \ell } ^ { \left( j _ { R } \right) } \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } ^ { \left( j _ { R } \right) } \right)
\begin{array} { r l r } { \langle R _ { 1 } ( r , Y ) \rangle _ { \theta } } & { \approx } & { \langle R _ { 1 } ( r , Y _ { 0 } ) \rangle _ { \theta } - 2 \gamma ( Y - Y _ { 0 } ) \sum _ { \nu } \, \nu \; \left[ c _ { 1 \nu } \, \mathrm { e } ^ { - \nu \gamma r ^ { 2 } } + d _ { 1 \nu } \left( { \frac { \gamma \, r ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { \frac { ( N - 1 ) } { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { ( 2 \nu + 1 ) \gamma r ^ { 2 } } { 2 } } \right] } \end{array}
{ \cal L } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { r _ { 1 } ( \omega ) } & { { } = \frac { - s \gamma _ { d } t _ { d } ( \omega ) - i \Delta _ { d } r _ { d } ( \omega ) } { - i \Delta _ { d } + \gamma _ { d } } } \\ { t _ { 1 } ( \omega ) } & { { } = \frac { - s \gamma _ { d } r _ { d } ( \omega ) - i \Delta _ { d } t _ { d } ( \omega ) } { - i \Delta _ { d } + \gamma _ { d } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta _ { d } \gamma ( d , \nabla d ) } & { { } \geq 0 , } \\ { \dot { d } } & { { } \geq 0 . } \end{array}
H = { \frac { 1 } { 2 m } } ( p _ { r } ^ { 2 } + { \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + { \frac { p _ { \phi } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } s i n ^ { 2 } \theta } } ) + V ( r ) ,
\vec { x } _ { N N } - \vec { x } _ { i }
\underline { o } _ { i } ^ { v ^ { * } } \in [ 0 , 1 ]
Q P ^ { \prime } - Q ^ { \prime } P \in { \bf Z } .
\mathcal { D } _ { i j } ( \tau ) = \frac { 1 - \delta _ { i j } } { \rho _ { i j } ( \tau ) }
R
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E _ { t \mu } } { \partial t } = } & { - ( 1 + i ( \alpha + D _ { \mu } + I _ { t \mu } - 2 I ) ) E _ { t \mu } } \\ & { + i { E _ { t 0 } } ^ { 2 } E _ { t ( - \mu ) } ^ { * } } \\ { \frac { \partial E _ { t ( - \mu ) } ^ { * } } { \partial t } = } & { - ( 1 - i ( \alpha + D _ { - \mu } + I _ { t ( - \mu ) } - 2 I ) ) E _ { t ( - \mu ) } ^ { * } } \\ & { - i { E _ { t 0 } ^ { * } } ^ { 2 } E _ { t \mu } } \end{array}
B _ { \mu } = B \sigma _ { \mu } , ~ ~ ~ ~ B _ { \mu } ^ { ' } = - \sigma _ { \mu } B ^ { - 1 } , ~ ~ ~ ~ B _ { 4 } = - i \beta , ~ ~ ~ ~ B _ { 4 } ^ { ' } = - i \beta ^ { - 1 } ,
d s ^ { 2 } = e ^ { \nu ( r ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + e ^ { \lambda ( r ) } d r ^ { 2 } + \varphi ( r ) g _ { a b } ( \theta ) d \theta ^ { a } d \theta ^ { b }
Y _ { l _ { 1 } , \dots l _ { n - 1 } } ( \theta _ { 1 } , \dots \theta _ { n - 1 } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } e ^ { i l _ { 1 } \theta _ { 1 } } \prod _ { j = 2 } ^ { n - 1 } { } _ { j } { \bar { P } } _ { l _ { j } } ^ { l _ { j - 1 } } ( \theta _ { j } )
\times
\omega ^ { 2 } = k ^ { 2 } , \quad k ^ { 2 } \equiv { \frac { n ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } ,
\vec { x } ( t ) = \{ x _ { 1 } ( t ) , x _ { 2 } ( t ) , . . . x _ { N } ( t ) \}
^ 1 S
\omega _ { \mathrm { i } } ^ { \prime } / \gamma \omega _ { \mathrm { i } } = 1
\begin{array} { r l } { \left| G _ { p } ^ { x } \right| = } & { \left| d _ { p } \right| \sqrt { \sin ^ { 2 } ( \theta _ { p } - \phi _ { p } ^ { ( x ) } ) + x ^ { 2 } ( k _ { p } \delta - k _ { p } ^ { \prime } \zeta ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } , } \\ { \left| G _ { p } ^ { y } \right| = } & { \left| s _ { p } \right| \sqrt { \cos ^ { 2 } ( \theta _ { p } - \phi _ { p } ^ { ( x ) } ) + x ^ { 2 } ( q _ { p } \delta - q _ { p } ^ { \prime } \zeta ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } , } \end{array}
J = 1
8 e R
\langle e ^ { X ^ { 0 } ( t _ { 1 } ) } \cdots e ^ { X ^ { 0 } ( t _ { n } ) } \rangle = \prod _ { i < j } | e ^ { i t _ { i } } - e ^ { i t _ { j } } | ^ { 2 } = 4 ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } \prod _ { i < j } \sin ^ { 2 } ( { \frac { t _ { i } - t _ { j } } { 2 } } ) ~ .
\Phi _ { 2 } ^ { \mathrm { ( e l e c ) } } = \lambda \Phi _ { 1 } ^ { \mathrm { ( e l e c ) } }
_ { 1 8 }
S _ { i }
< z > = { \frac { 1 } { p _ { 0 } } } \int _ { 0 } ^ { p _ { 0 } } z d p = { \frac { z _ { a } } { c _ { p } + 1 } } .
F ( A ) = \left\{ { \begin{array} { l l l } { \operatorname { P r o j } \left( { \frac { \mathbb { C } [ x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ] } { ( x _ { 0 } ^ { 4 } + x _ { 1 } ^ { 4 } + x _ { 2 } ^ { 4 } + x _ { 3 } ^ { 4 } ) } } \right) } & { \to } & { { \mathfrak { X } } } \\ { \downarrow } & & { \downarrow } \\ { \operatorname { S p e c } ( k ) } & { \to } & { \operatorname { S p e c } ( A ) } \end{array} } \right\}
\hat { M } = - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } + V ^ { \prime \prime } ( \phi _ { p } ) .
{ \mathsf { C } } \phi = \phi
[ = e A _ { x } / ( \hbar k _ { x } ) ]
g
X _ { g }
^ 1
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { { } \frac { - \bar { f } \tilde { h } _ { y } - \bar { \tau } \tilde { h } _ { x } } { F ^ { 2 } ( \bar { f } ^ { 2 } + \bar { \tau } ^ { 2 } ) } , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { { } \frac { \bar { f } \tilde { h } _ { x } - \bar { \tau } \tilde { h } _ { y } } { F ^ { 2 } ( \bar { f } ^ { 2 } + \bar { \tau } ^ { 2 } ) } , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { { } \frac { \bar { \tau } ( \tilde { h } _ { x } ^ { 2 } + \tilde { h } _ { y } ^ { 2 } ) t } { F ^ { 2 } ( \bar { f } ^ { 2 } + \bar { \tau } ^ { 2 } ) } + \tilde { h } _ { 0 } ( 0 ) + \tilde { h } _ { x } x + \tilde { h } _ { y } y . } \end{array}
\Pi _ { \underbrace { x \dots x } _ { \times p } \underbrace { y \dots y } _ { \times q } } ^ { \mathrm { M B } }
r \to 0
\sigma _ { i n t } = \frac { \pi } { k ^ { 2 } } \sum _ { \ell , m _ { \ell } } \sum _ { \ell ^ { \prime } , m _ { \ell } ^ { \prime } } T _ { m _ { 1 A } m _ { 2 B } \ell m _ { \ell } \rightarrow f \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } T _ { m _ { 2 A } m _ { 1 B } \ell m _ { \ell } \rightarrow f \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } ^ { * } ,
{ _ 2 }
a = \sqrt { I \lambda ^ { 2 } / 1 . 3 7 \times 1 0 ^ { 1 8 } }
\left( \frac { h _ { t } ^ { 2 } } { 4 \pi \alpha _ { 3 } } \right) ^ { * } \sim ( 1 6 / 3 + b _ { 3 } ) / 6 ,
l _ { y } = \delta l _ { y } \cdot N _ { y } = 2 0 0 0 \ll L _ { y }
3 x ^ { 2 } - 2 x y - y ^ { 2 } - 6 x + 1 0 y - 9 = 0 ,
\left( \mathcal { D } ^ { 3 2 } , \mathcal { D } ^ { 3 2 } , \mathcal { D } ^ { 1 6 } \right)
\Psi ^ { c } ( x ) \, = \, \sum _ { \sigma = 0 , \pm 1 } \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 2 \, \omega _ { \vec { p } } } } \Big [ S ( C ) \, u _ { \sigma } ^ { \ast } ( \vec { p } \, ) \, a _ { \sigma } ^ { \dagger } ( \vec { p } \, ) \, e ^ { i p \cdot x } + S ( C ) \, v _ { \sigma } ^ { \ast } ( \vec { p } \, ) \, b _ { \sigma } ( \vec { p } \, ) \, e ^ { - i p \cdot x } \Bigr ] \quad .
{ \begin{array} { r l } { 1 \to \{ \pm 1 \} \to { \mathrm { P i n } } _ { V } ( K ) } & { \to { \mathrm { O } } _ { V } ( K ) \to K ^ { \times } / \left( K ^ { \times } \right) ^ { 2 } , } \\ { 1 \to \{ \pm 1 \} \to { \mathrm { S p i n } } _ { V } ( K ) } & { \to { \mathrm { S O } } _ { V } ( K ) \to K ^ { \times } / \left( K ^ { \times } \right) ^ { 2 } . } \end{array} }
\{ \Gamma _ { n } , \Gamma _ { m } \} = 2 \delta _ { m , n }
\forall t \in T ( C ) , P ( t | C ) = { \frac { P ( E ( t ) ) } { ( \sum _ { j : j \in T ( C ) \land P ( E ( j ) ) > P ( E ( C ) ) } P ( E ( j ) ) ) + ( \sum _ { j : j \in T ( C ) \land P ( E ( j ) ) \leq P ( E ( C ) ) } P ( j ) ) } }
\phi = \phi ^ { \prime } - N _ { \mathrm { \tiny ~ h o r i z o n } } ^ { \phi } t \ .
\delta \approx 0 . 4
9 4 . 6 \%
\mathcal { A } _ { \boldsymbol { \mu } }
t = 6 . 7 3 6 \tau _ { A }
\tau \sim l ^ { - 2 / 3 }
\check { \phi }
\Phi _ { \mathrm { ~ e ~ } }
\hat { v } ^ { 1 } \partial _ { y } \hat { u } ^ { 1 }
c \, \xi _ { 0 } \equiv H / 2
S _ { F I } = - \zeta _ { \dot { A } \dot { B } } \int \! d ^ { 6 } x ~ \mathrm { T r } D ^ { \dot { A } \dot { B } } .
R \simeq 4 . 3
D ( \alpha ( t ) , \beta ( t ) , \gamma ( t ) ) = e ^ { i \hat { H } t } D ( \alpha ( 0 ) , \beta ( 0 ) , \gamma ( 0 ) ) e ^ { - i \hat { H } t }
x
T _ { 2 } ( M _ { 1 } , M _ { 2 } ) : = P _ { M _ { 1 } + M _ { 2 } } ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) - P _ { M _ { 1 } } ( M _ { 1 } ) - P _ { M _ { 2 } } ( M _ { 2 } ) = 0 .
\Omega _ { \phi } h ^ { 2 } < \Omega _ { \gamma } h ^ { 2 } \simeq 2 . 6 \ 1 0 ^ { - 5 } .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left( a _ { j } ^ { * } ( t ) - \sum _ { i \in \Omega _ { j } ^ { F } } m _ { i j } ^ { * } ( t ) \right) \right] } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left( a _ { j } ^ { * } ( t ) - \sum _ { i \in \Omega _ { j } ^ { F } } m _ { i j } ^ { * } ( t ) \right) } \\ { = } & { 0 } \\ & { \mathbb { E } \left[ \left( \sum _ { j \in \Omega _ { i } ^ { B } } m _ { i j } ^ { * } ( t ) - e _ { i } ^ { * } ( t ) \right) \right] } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left( \sum _ { j \in \Omega _ { i } ^ { B } } m _ { i j } ^ { * } ( t ) - e _ { i } ^ { * } ( t ) \right) } \\ { = } & { 0 } \\ & { \mathbb { E } \left[ \left( \eta _ { \mathrm { c } } c _ { i } ^ { * } ( t ) - \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d } } } d _ { i } ^ { * } ( t ) \right) \right] } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left( \eta _ { \mathrm { c } } c _ { i } ^ { * } ( t ) - \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d } } } d _ { i } ^ { * } ( t ) \right) } \\ { = } & { 0 } \end{array}
| t _ { c } | ^ { 2 } = 1
\phi _ { L }
\varepsilon
( X )
\begin{array} { r } { A = \left[ \begin{array} { l l l l } { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 9 } & { 1 0 } \\ { 1 1 } & { 1 2 } & { 1 3 } & { 1 4 } \\ { 1 5 } & { 1 6 } & { 1 7 } & { 1 8 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 2 } & { 1 } & { 0 } \\ { 2 } & { - 3 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 4 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 4 } & { 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { - 3 } & { - 2 } & { - 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] ^ { - 1 } = U ^ { - 1 } D V ^ { - 1 } . } \end{array}
\frac { E ( 1 - \nu ) } { ( 1 + \nu ) ( 1 - 2 \nu ) }
3 \times 3
\tilde { E } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } }
E _ { a c } = { \frac { 1 } { 4 } } \kappa _ { f } p _ { a } ^ { 2 } = { \frac { p _ { a } ^ { 2 } } { 4 \rho _ { f } c _ { f } ^ { 2 } } }
( \theta _ { \mathrm { 1 } } , \theta _ { \mathrm { 2 } } ) = ( 4 5 ^ { \circ } , 0 ^ { \circ } )
4 8 1 . 6
\begin{array} { r } { \big [ \mathscr { D } _ { t , m } ^ { \ell } , \nabla \bigr ] X _ { m } ^ { - 1 } = \sum _ { \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { \ell } \binom { \ell } { \ell ^ { \prime } } \bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m } \bigr ) ^ { \ell ^ { \prime } } ( \nabla ) \mathscr { D } _ { t , m } ^ { \ell - \ell ^ { \prime } } X _ { m } ^ { - 1 } = \bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m } \bigr ) ^ { \ell } ( \nabla ) X _ { m } ^ { - 1 } \, , } \end{array}
E
\alpha = \zeta + \lambda z / 2 ( 1 - \lambda )
\psi \to 0
\left( - \partial _ { z } ^ { 2 } + h ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } z ^ { 2 } \right) Q = 0 \, ,
>
\sqrt { \Re { ( u ) } ^ { 2 } + \Re { ( w ) } ^ { 2 } }
M
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ( t ) = \operatorname* { m i n } _ { x , y } S _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } ( x , y , t ) } \end{array}
\mathbf { s } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { K } \\ { 0 } \end{array} \right) } \quad { \mathrm { a n d } } \quad \mathbf { \hat { n } } = { \frac { { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { K } \\ { 0 } \end{array} \right) } - { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { K } \end{array} \right) } } { \left\| { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { K } \\ { 0 } \end{array} \right) } - { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { K } \end{array} \right) } \right\| } } = { \frac { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { K } \\ { - K } \end{array} \right) } { \sqrt { 0 ^ { 2 } + K ^ { 2 } + { ( - K ) } ^ { 2 } } } } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \\ { - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} \right) } \, .
\varepsilon ( n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } ) = - \Delta _ { 4 }
g ^ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } ( e ^ { \mu { [ + 2 ] } } e ^ { \nu { [ - 2 ] } } + e ^ { \mu { [ - 2 ] } } e ^ { \nu { [ + 2 ] } } ) , \qquad \sqrt { - g } \equiv e ,
3 - 5
\begin{array} { c } { { D 7 } } \\ { { ( 7 , 0 , 2 ) } } \end{array} \, \, \, \left\{ \begin{array} { r c l } { { d \hat { s } _ { I I B } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { H ^ { - 1 / 2 } \left( \eta _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } - d y ^ { 2 } \right) - H ^ { 1 / 2 } d \omega d \overline { { { \omega } } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \lambda } } } & { { = } } & { { - \frac { h } { i } \log { \overline { { { \omega } } } } \, , } } \end{array} \right.
a _ { D } \equiv \frac { \partial { \cal F } } { \partial a } ,
\mathcal { W } _ { p n l }
P
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \alpha } \left( \Bar { p } _ { W } \right) + \boldsymbol { \beta } \left( \Bar { p } _ { P } \right) + \boldsymbol { \gamma } \left( \Bar { p } _ { E } \right) + \boldsymbol { \zeta } \left( \Bar { p } _ { N } \right) + \boldsymbol { \lambda } \left( \Bar { p } _ { S } \right) = \boldsymbol { \varphi } , } \end{array}
m _ { k , \mathrm { v } } = \frac { 1 } { v _ { f } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( D _ { i } - \mu _ { \mathrm { v } } \right) ^ { k } v _ { f , i }
( E _ { j } ( t ) ) _ { 1 \leq j \leq N }
\begin{array} { r l } { i \frac { \mathrm d } { \mathrm d t } g _ { j } = } & { \sum _ { j ^ { \prime } } H _ { F } ( j , j ^ { \prime } , t ) g _ { j ^ { \prime } } + \gamma | g _ { j } | ^ { 2 } g _ { j } } \\ & { - \gamma \left( 2 \mathrm { R e } \left[ \Psi _ { j } ^ { * } \mathrm { e } ^ { i \Delta } \Phi _ { j } \right] g _ { j } + \Psi _ { j } \mathrm { e } ^ { i \Delta } \Phi _ { j } g _ { j } ^ { * } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta a } & { = } & { \iiiint _ { \mathcal W } \left\{ \ \left( - \frac { 1 } { 2 } { \boldsymbol v } ^ { 2 } + \alpha + \rho \, \frac { \partial \alpha } { \partial \rho } + \Omega \right) \, \mathrm { d i v } \, ( \rho \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } ) \right. } \\ & { + } & { \left. \rho \, \left( { \boldsymbol v } ^ { \star } \frac { d ( \tilde { \delta } \boldsymbol { x } ) } { d t } - { \boldsymbol v } ^ { \star } \frac { \partial { \boldsymbol v } } { \partial \boldsymbol { x } } \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } + \frac { \partial \alpha } { \partial s } \frac { \partial s } { \partial \boldsymbol { x } } { \tilde { \delta } \boldsymbol x } \right) \ \right\} d w _ { \boldsymbol z } } \\ & { = } & { \iiiint _ { \mathcal W } \left\{ \ \left( - \frac { 1 } { 2 } { \boldsymbol v } ^ { 2 } + h + \Omega \right) \, \mathrm { d i v } \, ( \rho \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } ) \right. } \\ & { + } & { \left. \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho \, { \boldsymbol v } ^ { \star } \boldsymbol { \tilde { \delta } x } \right) - \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho \, { \boldsymbol v } ^ { \star } \right) \boldsymbol { \tilde { \delta } x } + \mathrm { T r } \left( \rho { \boldsymbol v } { \boldsymbol v } ^ { \star } \frac { \partial \tilde { \delta } \boldsymbol { x } } { \partial \boldsymbol { x } } \right) + \rho \left( T \, \frac { \partial s } { \partial x } - { \boldsymbol v } ^ { \star } \frac { \partial { \boldsymbol v } } { \partial { \boldsymbol x } } \right) \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } \ \right\} d w _ { \boldsymbol z } } \\ & { = } & { \iiiint _ { \mathcal W } \left\{ \ \mathrm { d i v } \left( \rho \, \left( { \boldsymbol v } { \boldsymbol v } ^ { \star } + \left( h + \Omega - \frac { 1 } { 2 } \, { \boldsymbol v } ^ { 2 } \right) \boldsymbol 1 \right) \ \right) \, \tilde { \delta } { \boldsymbol x } + \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho \, { \boldsymbol v } ^ { \star } \boldsymbol { \tilde { \delta } x } \right) \right. } \\ & { + } & { \left. \left( - \rho \, \mathrm { g r a d } ^ { \star } ( h + \Omega ) + \rho \, T \, \mathrm { g r a d } ^ { \star } s - \frac { \partial ( \rho { \boldsymbol v } ^ { \star } ) } { \partial t } - \mathrm { d i v } \left( \, \rho \, { \boldsymbol v } { \boldsymbol v } ^ { \star } \right) \right) \, \tilde { \delta } { \boldsymbol x } \ \right\} \, d w _ { z } } \end{array}
\hbar
y _ { j k } = y _ { j } - y _ { k }
\mathbf { D }
k _ { z }
{ \dot { x } } = v ( x ) .
\sin \theta _ { L } \simeq \frac { h \langle H _ { \bar { \chi } c } \rangle } { M _ { \chi } }
c _ { k , l }
\begin{array} { r l } { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } + ( - ) ^ { p } k _ { 0 } ^ { 2 } { * } \Big ) { * n } } & { { } = 0 , } \\ { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } + ( - ) ^ { q } k _ { 0 } ^ { 2 } { * } \Big ) n _ { \ell } } & { { } = 0 . } \end{array}
^ { \circ }
\delta { \cal P } _ { 2 i } = - \tilde { G } _ { i } ^ { ( 2 ) } + \partial _ { i } \pi \equiv - \tilde { \gamma } _ { i } ^ { ( 2 ) } ,
\tilde { a } = r _ { 0 } + P / \gamma
0 . 0 1
\epsilon _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\Phi ^ { T } ( n _ { 1 } \tilde { A } + n _ { 2 } \tilde { B } ) \Phi = \Phi _ { r } ^ { T } \left[ \begin{array} { l l l l } { \alpha ^ { 2 } u _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { ( \gamma - 1 ) } { 2 } u _ { n } } & { 0 } & { ( \gamma - 1 ) \frac { \phi _ { 4 } } { \phi _ { 1 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { ( \gamma - 1 ) } { 2 } u _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { ( \gamma - 1 ) \frac { \phi _ { 4 } } { \phi _ { 1 } } } & { 0 } & { ( 2 - \gamma ) u _ { n } } \end{array} \right] \Phi _ { r } ,
\gamma = \kappa = 0
\mathcal { T } ^ { \left( f \right) } : = \left\{ ( \boldsymbol { X } _ { i } , E _ { i } ^ { f } ) \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { t r a i n } } ^ { ( f ) } }
m _ { i } \frac { d \textbf { U } _ { i } ^ { p } } { d t } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } ^ { c } } { \textbf { F } _ { i j } ^ { c } } + \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } ^ { c u t } } \textbf { F } _ { i j } ^ { d - d } + \textbf { F } _ { i } ^ { m e } + \textbf { F } _ { i } ^ { h } + \textbf { F } _ { i } ^ { g } \qquad \qquad I _ { i } \frac { d \boldsymbol \omega _ { i } } { d t } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } ^ { c } } { \textbf { T } _ { i j } ^ { c } } + \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } ^ { c u t } } \textbf { T } _ { i j } ^ { d - d } + \textbf { T } _ { i } ^ { m e } + \textbf { T } _ { i } ^ { h }

\begin{array} { r l } { \operatorname { R e } \left\{ \frac { i \omega _ { k } } { \omega - \omega _ { k } } + \frac { i \omega _ { k } ^ { * } } { \omega + \omega _ { k } ^ { * } } \right\} } & { = - \operatorname { I m } \left\{ \frac { \omega _ { k } } { \omega - \omega _ { k } } + \frac { \omega _ { k } ^ { * } } { \omega + \omega _ { k } ^ { * } } \right\} } \\ & { = - \operatorname { I m } \left\{ \frac { 2 \omega \operatorname { R e } \omega _ { k } } { \omega ^ { 2 } - | \omega _ { k } | ^ { 2 } - i 2 \omega \operatorname { I m } \omega _ { k } } \right\} } \\ & { = - \operatorname { I m } \left\{ \frac { 2 x _ { k } ( x + i y ) } { ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - x _ { k } ^ { 2 } - y _ { k } ^ { 2 } + 2 y y _ { k } ) + i 2 x ( y - y _ { k } ) } \right\} } \\ & { = - \frac { 2 x _ { k } \left[ y ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - x _ { k } ^ { 2 } - y _ { k } ^ { 2 } + 2 y y _ { k } ) - 2 x ^ { 2 } ( y - y _ { k } ) \right] } { ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - x _ { k } ^ { 2 } - y _ { k } ^ { 2 } + 2 y y _ { k } ) ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } ( y - y _ { k } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathsf { P r o o f \! : \, B a s i s \; s t e p . }
P
\begin{array} { r } { \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 , 2 } \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { I } } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } = \sigma \varepsilon \nabla \phi \otimes \nabla \phi . } \end{array}
\langle A , P | \hat { G } | B , Q \rangle = \frac { 1 } { 2 } [ T U | R S ] \langle A | a _ { P } a _ { T } ^ { \dagger } a _ { R } ^ { \dagger } a _ { S } a _ { U } a _ { Q } ^ { \dagger } | B \rangle .

y = f ( x ) + \varepsilon \ ( \varepsilon \sim \mathcal { N } ( 0 , \xi ^ { 2 } ) )
^ 2

p \ge 2

r ( \delta ) = i \Gamma ( 0 ) / [ - 2 \delta + 2 \omega ( 0 ) - i \Gamma ( 0 ) ]
\tilde { \rho }
\begin{array} { r l } { u _ { \Delta x , \mathrm { o p t } } ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { - \frac { 1 } { 2 } < x \leq 0 , } \\ { x , } & { 0 < x \leq 1 , } \\ { 2 - x , } & { 1 < x \leq 2 , } \\ { 0 , } & { 2 < x \leq \frac { 5 } { 2 } , } \end{array} \right. } \\ { F _ { \Delta x , \mathrm { a c } , \mathrm { o p t } } ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { - \frac { 1 } { 2 } < x \leq 0 , } \\ { x , } & { 0 < x \leq 2 , } \\ { 2 , } & { 2 < x \leq \frac { 5 } { 2 } , } \end{array} \right. } \end{array}
x + d x

h ^ { \prime } = \frac { \partial h } { \partial \theta }
\hat { d } _ { k _ { x } , D _ { y } } = \sum _ { m } [ U _ { \mathrm { O } } ] _ { m , n _ { y } \ne n _ { \mathrm { m i n } } } \hat { d } _ { k _ { x } , m }
\beta _ { 2 }
\Vec { b } = \nabla \times \vec { a } .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { ~ M ~ Z ~ I ~ } } = X _ { 1 1 } } & { { } = \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ x ~ } } \sigma _ { \mathrm { ~ d ~ x ~ } } - \kappa _ { \mathrm { ~ s ~ x ~ } } \kappa _ { \mathrm { ~ d ~ x ~ } } e ^ { i \Delta \phi } \ , } \end{array}
\cosh x = \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( 1 + \frac { 4 x ^ { 2 } } { ( 2 k + 1 ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } \right) \, \, \, ,
r ^ { \ast }
B = \frac { x ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } f \left( \frac { k x } { n } , \frac { l x } { n } \right) I _ { n } ( x )

| \{ N _ { k } \} > = \prod _ { k } | N _ { k } > = \prod _ { k } \frac { ( \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } ) ^ { N _ { k } } } { ( N _ { k } ! ) ^ { 1 / 2 } } | 0 >
2 \sigma
R = 1 5 \xi
h
\mathcal { L } = | | \epsilon - \epsilon _ { \theta } ( \sqrt { \hat { \alpha } _ { t } } x _ { 0 } + \sqrt { 1 - \hat { \alpha } _ { t } } \epsilon , t / T , y ) | | ^ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { l i m } _ { \mod { n } \to \infty } \Re ( \nu _ { n } ^ { h } ) = - \omega _ { 0 } , \ \ \operatorname* { l i m } _ { \mod { n } \to \infty } \frac { \Re ( \nu _ { n } ^ { p } ) } { n ^ { 2 } } = - \mu _ { 0 } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \mod { n } \to \infty } \frac { \Im ( \nu _ { n } ^ { h } ) } { n } = \bar { u } , \ \ \operatorname* { l i m } _ { \mod { n } \to \infty } \frac { \Im ( \nu _ { n } ^ { p } ) } { n } = \bar { u } } \end{array} \right.
\phi ( \ensuremath { \mathbf { x } } )
f _ { R } ( y ) = w \int _ { 0 } ^ { X ^ { - } } d x _ { 2 } ^ { - } \int _ { 0 } ^ { X ^ { + } } d x _ { 2 } ^ { + } e ^ { - w x _ { 2 } ^ { - } X ^ { + } } \delta ( y - { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { X ^ { + } - x _ { 2 } ^ { + } } { x _ { 2 } ^ { - } } } ) .
a _ { s n } ^ { ( i , j ) } = m _ { s } ^ { ( i ) } / M _ { i } .
r _ { c }

0 . 9 8
\alpha ( d , r ) = \frac { 3 ( d + 2 ) ( r + d ) } { r ( 5 d + r - d r + 4 ) } , \ \ \ s ( d , r ) = \frac { ( d + 2 ) ( r - 2 ) ( 3 d - r ( d - 1 ) ) } { r ( 5 d - d r + r + 4 ) } .
U ( \varphi ) = { \frac { 1 } { 4 } } \varphi ^ { 4 } - \varphi ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } \delta \varphi ^ { 2 } .

^ { - 6 }
\theta
u
t \leq H / Q
\boldsymbol { \sigma } _ { \mathbf { S } } \equiv \{ \sigma _ { \Phi } , \sigma _ { \Lambda } \}
{ \overline { { U } } _ { m , T } }
\epsilon ^ { 2 } \mathcal { R } _ { N } ^ { \prime \prime } - 2 Y \mathcal { R } _ { N } ^ { \prime } \sim \lambda _ { \mathrm { e x p } } ,
{ \frac { 1 } { \lambda } } = R Z ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { n _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { n _ { 2 } ^ { 2 } } } \right)
e _ { \infty } = - \xi ^ { a } u _ { a } = - \xi ^ { a } \, { \frac { 1 } { V } } \, \xi _ { a } = V \; .
> 5
k _ { i }
M _ { 3 , s } ( \theta ) \equiv \frac { m _ { x } ( \theta ) } { 6 \sqrt 2 } \left( \sqrt { \beta _ { x } ( \theta ) } \right) ^ { 3 } \sin { \left( - 3 \nu _ { x } \theta + 3 \chi _ { x } ( \theta ) \right) } .
q
\hat { \lambda } _ { \bf d }
L _ { s }
f _ { \mathrm { s t a l l } }
\phi ( t )
\begin{array} { r l } { \Delta R _ { \mathrm { s t a d i u m } , m } } & { { } = \beta _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ i ~ o ~ r ~ } , m } \left( \Delta R _ { \mathrm { s t a d i u m } } ^ { \mathrm { m e a n } } + \Delta \beta _ { m } \right) } \\ { \Delta R _ { \mathrm { s t a d i u m } } ^ { \mathrm { m e a n } } } & { { } \sim \mathcal { N } \left( 0 , 5 \right) } \\ { \Delta \beta _ { m } } & { { } \sim \mathcal { N } \left( 0 , \sigma _ { \beta } \right) } \\ { \sigma _ { \beta } } & { { } \sim \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ f ~ N ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } \left( 5 \right) . } \end{array}
F _ { \mathrm { { I R } } }
A _ { z } \mapsto A _ { z } + \partial _ { z } \varepsilon , ~ ~ ~ A _ { \bar { z } } \mapsto A _ { \bar { z } } + \partial _ { \bar { z } } \varepsilon , ~ ~ ~ g \mapsto h _ { a } ( \varepsilon ) g h _ { a } ( \varepsilon ) , ~ ~ ~ \varepsilon = \varepsilon ( z , \bar { z } ) .
\begin{array} { r } { U _ { L } = u ( y ) = 4 V _ { o } y ( L - y ) / L ^ { 2 } , } \end{array}
\Phi ( q , t ) = \frac 1 { 2 \pi } \int d P \; e ^ { i F _ { 2 } ( q , P ; t ) } \; \Psi ( P , t ) .

n < 1 . 5 \times 1 0 ^ { 1 1 } ~ \mathrm { c m ^ { - 3 } }
( \gamma - 1 )
\mu _ { i j k \ell } = \alpha \delta _ { i j } \delta _ { k \ell } + \beta \delta _ { i k } \delta _ { j \ell } + \gamma \delta _ { i \ell } \delta _ { j k } ,
\begin{array} { r } { \overrightarrow { \lambda } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \cos ( \theta _ { y } ) \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \phi _ { y } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \phi _ { y } \right) } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - \frac { \sqrt { 3 } } { 6 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \cos \left( \theta _ { y } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
\phi _ { i } ^ { k } ( { \vec { r } } _ { 1 } , \, { \vec { r } } _ { 2 } )
\mathcal { S } = \left( Y _ { k = 1 , . . . , N _ { s } } , T , P \right)
Z ( t ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 2 } } } \left( { \frac { 2 \pi } { t } } \right) ^ { 3 / 2 } \sqrt { { \frac { 2 } { t v ^ { 4 } } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s e ^ { - s } s ^ { - 1 / 2 } \left( 1 + { \frac { s } { 2 z } } \right) ^ { - 1 / 2 } ,
{ \begin{array} { r l } { \left( { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial A _ { z } } { \partial \varphi } } - { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial z } } \right) } & { { \hat { \boldsymbol { \rho } } } } \\ { + \left( { \frac { \partial A _ { \rho } } { \partial z } } - { \frac { \partial A _ { z } } { \partial \rho } } \right) } & { { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \\ { + { \frac { 1 } { \rho } } \left( { \frac { \partial \left( \rho A _ { \varphi } \right) } { \partial \rho } } - { \frac { \partial A _ { \rho } } { \partial \varphi } } \right) } & { { \hat { \mathbf { z } } } } \end{array} }
\Gamma = 1
I _ { m } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } { \frac { \Delta m } { \Delta t } } = { \frac { d m } { d t } }
k = e ^ { \pm \theta } \neq 1
{ \frac { 1 } { 2 } } = 0 . 5
P _ { A }
y = 0
\epsilon _ { 1 }
\{ \delta \psi \}
^ 3
\frac { \delta I _ { M } } { \delta g _ { \mu \nu } } \equiv \frac { 1 } { 2 } \sqrt { - g } T ^ { \mu \nu } ,
Y _ { \tau } ^ { \pm }
\varepsilon = \frac { \sigma } { \sqrt { M } } , \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \sigma : = \sqrt { \langle Z ^ { 2 } \rangle - \langle Z \rangle ^ { 2 } } .
\Delta E
i = 1 , 2
\eta > 0
i
\sum _ { l k } \psi ^ { j p , l k } \partial _ { \| } \hat { M } ^ { l k } + \psi _ { B } ^ { j p , l k } ( \partial _ { \| } \ln B ) \hat { M } ^ { l k } = \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { C } } } c ^ { j p , l k } \hat { M } ^ { l k } + \frac { \partial _ { \| } \ln B } { B / B _ { 0 } } \left( g _ { p } ^ { j p } \hat { p } _ { 0 , \psi } + g _ { T } ^ { j p } \hat { T } _ { 0 , \psi } \right) ,
e ^ { \pi { \sqrt { 1 6 3 } } } \approx 6 4 0 3 2 0 ^ { 3 } + 7 4 3 . 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 2 5 \dots
u _ { z }
\begin{array} { r } { \mu _ { x } \in B D ( \mathcal { Y } ) , \qquad \int _ { \mathcal { Y } } \mu _ { x } ( y ) \, d y = 0 , \qquad | E _ { y } \mu _ { x } | ( \mathcal { Y } ) \neq 0 , } \\ { \kappa _ { x } \in B V ( \mathcal { Y } ) , \qquad \int _ { \mathcal { Y } } \kappa _ { x } ( y ) \, d y = 0 , \qquad | D _ { y } \kappa _ { x } | ( \mathcal { Y } ) \neq 0 , } \end{array}
^ { 2 1 }
V _ { a }
M
P ( \alpha ^ { ( 0 ) } ) = P ( \alpha ^ { ( 1 ) } ) = \frac { 1 } { 2 }
V , W
\Delta w
K
\mathrm { ~ W ~ S ~ e ~ } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { S ^ { \mathrm { r e s } } ( k ) } & { { } = \delta B _ { \mathrm { r e s } } ^ { 2 } \frac { C ( q = 4 , s ) } { \pi k ^ { 2 } } l _ { \mathrm { i s o } } \frac { \left( k l _ { \mathrm { i s o } } \right) ^ { 4 } } { \left( 1 + k ^ { 2 } l _ { \mathrm { i s o } } ^ { 2 } \right) ^ { s / 2 + 2 } } , } \\ { S ^ { \mathrm { c o h } } ( k ) } & { { } = \delta B _ { \mathrm { c o h } } ^ { 2 } \frac { D ( k ^ { * } , \Delta k ^ { * } ) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } { \Delta k ^ { * } } ^ { 3 } } \exp \left[ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { k - k ^ { * } } { \Delta k ^ { * } } \right) ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
\mathbf { A } = \left( { \frac { \phi } { c } } , \mathbf { a } \right)
\mathcal { L } _ { 0 0 } = \frac { f _ { \mathrm { r e p } } n _ { \mathrm { b } } N ^ { 2 } } { 4 \pi \sigma _ { x } \sigma _ { y } } ,
= 8 \, \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \, \delta _ { m m ^ { \prime } } ~ ( n - \ell ) ! ~ ( n ^ { \prime } - \ell ) ! ~ { \frac { \, ( 2 \zeta ) ^ { n } \, } { \zeta ^ { \ell } } } { \frac { \, ( 2 \zeta ^ { \prime } ) ^ { n ^ { \prime } } \, } { \zeta ^ { \ell } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } k ^ { 2 \ell } \left[ \sum _ { s = 0 } ^ { \lfloor ( n - \ell ) / 2 \rfloor } { \frac { \omega _ { s } ^ { n \ell } } { ( k ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } ) ^ { n + 1 - s } } } \sum _ { s ^ { \prime } = 0 } ^ { \lfloor ( n ^ { \prime } - \ell ) / 2 \rfloor } { \frac { \omega _ { s ^ { \prime } } ^ { n ^ { \prime } \ell ^ { \prime } } } { ~ ~ ( k ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } ) ^ { n ^ { \prime } + 1 - s ^ { \prime } } ~ } } \right] \operatorname { d } k
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } y - \nabla \cdot ( \nu ( \omega , x ) \nabla y ) + a ( t , x ) y + \nabla \cdot ( b ( t , x ) y ) = f ( t , x , \omega ) } & { ( t , x ) \in ( t _ { 0 } , t _ { 0 } + T ) \times D , } \\ { y = 0 } & { ( t , x ) \in ( t _ { 0 } , t _ { 0 } + T ) \times \partial D , } \\ { y ( t _ { 0 } ) = y _ { 0 } ( \omega , x ) } & { x \in D , } \end{array} \right.
\sum _ { \mathrm { \ l a m b d a } } \chi _ { i } ( \lambda ) \chi _ { j } ^ { \dagger } ( \lambda ) = \delta _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { i } \sigma _ { j } \; \; .
y

\Delta x ( t )
2 5 . 9 1
\begin{array} { r l r l } { \alpha } & { = 1 - \frac { 2 } { \lambda } + \frac { 2 } { \lambda ^ { 2 } } + \frac { 8 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots } & { \alpha _ { 2 } } & { = - \frac { 1 } { \lambda } + \frac { 5 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots } \\ { \alpha _ { 3 } } & { = - 1 - \frac { 2 } { \lambda } - \frac { 2 } { \lambda ^ { 2 } } + \frac { 8 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots } & { \alpha _ { 4 } } & { = \lambda + \frac { 5 } { \lambda } + \dots . } \end{array}
\nabla _ { a } \mu = \nabla _ { a } \left( \frac { \rho + p } { n } \right) - T _ { 0 } \nabla _ { a } \left( \frac { s } { n } \right) = \nabla _ { a } \left( \frac { \rho + p } { n } \right) - T _ { 0 } \left[ \frac { \nabla _ { a } \rho } { n T _ { 0 } } - \frac { p + \rho } { n ^ { 2 } T _ { 0 } } \nabla _ { a } n \right] = \frac { \nabla _ { a } p } { n } ~ ,
\begin{array} { r l } { \overline { { I } } _ { \mathrm { S K } } ( \Theta ; Y ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } I ( \Theta _ { 0 } ^ { T } ; Y _ { 0 } ^ { T } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { 2 T } \int _ { 0 } ^ { T } \frac { H ^ { 2 } ( t ) } { 1 + \int _ { 0 } ^ { t } H ^ { 2 } ( s ) d s } d t } \\ & { \overset { ( a ) } { = } \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \frac { A ^ { \prime } ( t ) } { A ( t ) } d t } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { A ^ { \prime } ( T ) } { A ( T ) } } \\ & { = P \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } g ^ { 2 } ( T ) } \\ & { \overset { ( b ) } { = } P r _ { P } ^ { 2 } , } \end{array}
5 9 0
x y
\sim 4
\Delta x = \Delta y
\mathbf { k } _ { x , y , \delta } ^ { \mathrm { R A N S } }
t - 2
\langle T _ { \eta } ^ { \eta } \rangle ^ { C } = \frac 1 { 2 C } \phi _ { c } ^ { ^ { \prime } } \phi _ { c } ^ { ^ { \prime } } + 2 \xi \frac { C ^ { ^ { \prime } } } { C ^ { 2 } } \phi _ { c } \phi _ { c } ^ { ^ { \prime } } + \frac { 3 \xi } C ( \frac { C ^ { ^ { \prime } } } C + k ) \phi _ { c } ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } 2 \phi _ { c } ^ { 2 } - 2 \kappa \phi _ { c } ^ { 4 } + \frac 3 2 \lambda ^ { 2 } \phi _ { c } ^ { 4 }
\boldsymbol { U }
h : W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } , a } \cap O \to W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } , b } \cap O
\begin{array} { r l } { E ^ { \mathrm { a t o m } } } & { = \sum _ { \mu } P _ { \mu \mu } \varepsilon _ { \mu } ^ { \mathrm { f r e e } } + \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { A A } ^ { \mathrm { f r } } \sum _ { \mu \kappa } \Delta P _ { \mu \mu } \Delta P _ { \kappa \kappa } } \\ & { - \frac { 1 } { 4 } \left( \alpha \gamma _ { A A } ^ { \mathrm { f r , H F } } + \beta \gamma _ { A A } ^ { \mathrm { l r , H F } } \right) \sum _ { \mu \nu } \Delta P _ { \mu \nu } \Delta P _ { \mu \nu } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j } n _ { i } n _ { j } \gamma _ { A A } ^ { \mathrm { f r } } - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i } n _ { i } ^ { 2 } \left( \alpha \gamma _ { A A } ^ { \mathrm { f r , H F } } + \beta \gamma _ { A A } ^ { \mathrm { l r , H F } } \right) + \mathcal { O } ( n _ { i } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ( \rho ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { = } & { ( \rho ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { , } } \\ { ( u ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { = } & { ( u ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { , } } \\ { ( v ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { = } & { ( v ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { , } } \\ { ( w ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { = } & { ( w ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { , } } \\ { ( e ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { = } & { ( e ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { . } } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } d s \, s \, p _ { \beta } ( s ) = 1 ,
f ( x , y ) = - f ( y , x ) = 1 , f ( x , x ) = f ( y , y ) = 0
1 2
\mathrm { ^ { 2 0 } N e ^ { + } }
t > 2 0
L = 2 5 0
0
r = 1
\sum _ { t _ { * * } ^ { 1 } \in \mathcal { Z } _ { 0 } \cap \mathcal { D } _ { 0 } } i ( \mathcal { K } ( \cdot , 0 ) , t _ { * * } ^ { 1 } ) = \sum _ { t _ { * } ^ { 1 } \in \mathcal { Z } _ { 1 } \cap \mathcal { D } _ { 1 } } i ( \mathcal { A } ^ { 1 } , t _ { * } ^ { 1 } ) = d .
\kappa _ { \Phi } ^ { \mu _ { 1 } , \hdots , \mu _ { n } } = \frac { \partial ^ { n } } { \partial J _ { \mu _ { 1 } } \hdots \partial J _ { \mu _ { n } } } \left. \left( \frac { 1 } { \beta } \ln Z [ \beta , J _ { \alpha } , K ^ { \alpha } ] \right) \right| _ { J = 0 , K = 0 , \beta = 1 } = \frac { \partial ^ { n } } { \partial J _ { \mu _ { 1 } } \hdots \partial J _ { \mu _ { n } } } \left. \left( \frac { 1 } { \beta } \ln Z _ { \Phi } [ \beta , J _ { \alpha } ] \right) \right| _ { J = 0 , \beta = 1 }
q = 0

\sigma _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k } ^ { 2 }
5 7 5
F ( r , t = 0 ) \; = h \, { \frac { r } { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } e ^ { - { r / a } } \ ,
2 \pi

D _ { \mu } ^ { \prime } \psi ^ { \prime } = ( \partial _ { \mu } + i e A _ { \mu } ^ { \prime } ) U \psi = ( \partial _ { \mu } U ) \psi + U \partial _ { \mu } \psi + i e A _ { \mu } ^ { \prime } U \psi
[ { \cal D } ( U ) \omega ] _ { x , i } \equiv U _ { x , i } \omega _ { x + \hat { i } } U _ { x , i } ^ { \dagger } - \omega _ { x } .
\mathbf { D } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } = \iiint _ { \Omega } \rho _ { \mathrm { f } } \, \mathrm { d } V
E _ { L , R }
\gamma _ { i } ( \beta \sqrt { - \triangle } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! { \mathrm d } t \, \, g _ { i } ( t ) \left[ \frac { 2 \pi } { \beta { \sqrt { - \triangle } } \, t } \, \frac { 1 } { { \mathrm s h } ( 2 \pi t / ( \beta { \sqrt { - \triangle } } ) ) } - \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \right] ,
\frac { d n _ { e x } ^ { T } } { d t } = D _ { e x } ^ { T } \nabla _ { r } ^ { 2 } n _ { e x } ^ { T } - \left( k _ { r } ^ { T } + k _ { n r } ^ { T } + k _ { e } ^ { T } n + k _ { h } ^ { T } p + k _ { T S } n _ { e x } ^ { S } \right) n _ { e x } ^ { T } - ( \gamma _ { T S } + \gamma _ { T T } ) { n _ { e x } ^ { T } } ^ { 2 } + G _ { e x } ^ { T } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { \normalfont ~ d } } { \mathrm { \normalfont ~ d } t } \frac { 1 } { 2 } \| e _ { r } ( t ) \| ^ { 2 } = \left\langle e _ { r } ( t ) , \dot { e } _ { r } ( t ) \right\rangle = \left\langle \! e _ { r } ( 0 ) + \! \! \textstyle \int _ { 0 } ^ { t } \! \! \dot { e } _ { r } ( s ) \ \mathrm { d } s , \dot { e } _ { r } ( t ) \! \right\rangle } \\ & { \le \| e _ { r } ( 0 ) \| \| J ( t ) \| + \omega \| \dot { e } _ { r } | _ { [ 0 , t ^ { * } ] } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \varphi ( t ) \left\langle e _ { r } ( 0 ) , g ( z ( t ) ) u \right\rangle } \\ & { = \| e _ { r } ( 0 ) \| \| J ( t ) \| \! + \! \omega \| \dot { e } _ { r } | _ { [ 0 , t ^ { * } ] } \| _ { \infty } ^ { 2 } \! - \! \varphi ( t ) \beta \frac { \left\langle e _ { r } ( 0 ) , g ( z ( t ) ) e _ { r } ( 0 ) \right\rangle } { \| e _ { r } ( 0 ) \| ^ { 2 } } } \\ & { \le \| e _ { r } ( 0 ) \| \kappa _ { 0 } + \omega \| \dot { e } _ { r } | _ { [ 0 , t ^ { * } ] } \| _ { \infty } ^ { 2 } - \operatorname* { i n f } _ { s \ge 0 } \varphi ( s ) g _ { \mathrm { m i n } } \beta } \\ & { \le \kappa _ { 0 } + \omega \kappa _ { 1 } ^ { 2 } - \operatorname* { i n f } _ { s \ge 0 } \varphi ( s ) g _ { \mathrm { m i n } } \beta \le 2 \kappa _ { 0 } - \operatorname* { i n f } _ { s \ge 0 } \varphi ( s ) g _ { \mathrm { m i n } } \beta < 0 , } \end{array}
3 . 7 6 \sigma
v = 0
L / 6

0 . 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { 0 } = v - v } & { = ( a _ { 1 } x _ { 1 } + \cdots + a _ { r } x _ { r } + a _ { r + 1 } u _ { r + 1 } + \cdots + a _ { n } u _ { n } ) } \\ & { \qquad - ( b _ { 1 } x _ { 1 } + \cdots + b _ { r } x _ { r } + b _ { r + 1 } v _ { r + 1 } + \cdots + b _ { m } v _ { m } ) } \\ & { = ( a _ { 1 } - b _ { 1 } ) x _ { 1 } + \cdots + ( a _ { r } - b _ { r } ) x _ { r } + a _ { r + 1 } u _ { r + 1 } + \cdots + a _ { n } u _ { n } } \\ & { \qquad - b _ { r + 1 } v _ { r + 1 } - \cdots - b _ { m } v _ { m } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Pi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q , 2 } } } & { = \rho u _ { \alpha } u _ { \alpha } + \rho c _ { s } ^ { 2 } \delta _ { \alpha \beta } \theta , } \\ { \Pi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathrm { e q , 3 } } } & { = \rho c _ { s } ^ { 2 } \delta _ { \alpha \beta \gamma } \left[ u _ { \alpha } \delta _ { \beta \gamma } \right] _ { \mathrm { c y c } } + \rho \left( 1 - \delta _ { \alpha \beta \gamma } \right) \{ u _ { \alpha } u _ { \beta } u _ { \gamma } + c _ { s } ^ { 2 } \left[ u _ { \alpha } \delta _ { \beta \gamma } \theta \right] _ { \mathrm { c y c } } \} . } \end{array}
\epsilon ^ { 3 }
1 - \frac { \epsilon ( \gamma + 1 + \beta - b ) } { ( b - \beta ) \gamma } ) < 1
\mathbb { P } \left( \frac { \partial } { t } { \partial u } + u \cdot \nabla u \right) = 0 ,
)
\theta
\pi M
V _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { ( n ) }
\beta _ { 0 }
\langle p _ { \mu } \partial T / \partial p _ { \nu } \rangle \propto \delta _ { \mu } ^ { \nu }
\sim

\sigma _ { z }
D _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \operatorname { i n d } ( \kappa _ { 1 } ) + \rho e } & { \geq \operatorname { i n d } ( \kappa _ { n _ { \rho } } ) + b ( n _ { 1 } ) + b ( n _ { 2 } ) + \cdots + b ( n _ { \rho } ) } \\ & { \geq \operatorname { i n d } ( \kappa _ { n _ { \rho } } ) + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { l e n g t h } _ { R } ( M ( 1 ) ) - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { l e n g t h } _ { R } ( M ( n _ { \rho } ) ) . } \end{array}
E
+
B _ { z } \gg { \Pi / \gamma }
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } d x _ { i } d x ^ { i }
z
\begin{array} { r } { \left( - \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \varepsilon _ { i } | \mathbf { q } | ^ { 2 } + \varepsilon _ { i } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \right) \Gamma _ { 1 , \mathrm { H } } = 0 , } \end{array}
j ^ { \prime } = - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 + 4 \frac { \vec { J ^ { \prime } } \cdot { \vec { J ^ { \prime } } } } { \hbar ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { \sigma _ { r } ^ { \star } \gg r \left[ \left( \sqrt { \frac { \mu r } { n _ { 2 } } } \omega _ { \sf r o w } + \frac { \mu r } { n _ { 1 } } \omega _ { \sf c o l } \right) \sqrt { \log n } + \sqrt { \left( \mu r \omega _ { \sf m a x } ^ { 2 } + \omega _ { \sf c o l } ^ { 2 } \right) \log n } \right] \asymp r \sqrt { \left( \mu r \omega _ { \sf m a x } ^ { 2 } + \omega _ { \sf c o l } ^ { 2 } \right) \log n } . } \end{array}
\nabla \phi
r _ { s p } = \left. \frac { E _ { r , p _ { 1 } } } { E _ { i , s _ { 1 } } } \right\vert _ { E _ { i , p _ { 1 } } = 0 } = \frac { Q _ { 2 1 } Q _ { 4 2 } - Q _ { 2 2 } Q _ { 4 1 } } { Q _ { 2 2 } Q _ { 4 4 } - Q _ { 2 4 } Q _ { 4 2 } } ,
| s \rangle \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \sigma | \sigma \rangle , \qquad \langle s | s \rangle = 1 .
\Gamma _ { I } ^ { \phi _ { S } ^ { 0 } } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) = - G / \sum _ { Q } g _ { Q Q } ( - \Omega _ { m } ^ { 2 } - { \stackrel { \rightharpoonup } { p } } ^ { 2 } - 4 m _ { Q } ^ { 2 } ) K _ { Q } ^ { T } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) .
2 \pi
\approx 1 8 \%
\begin{array} { r l } { | \psi _ { c } \rangle | J _ { f } M _ { f } \rangle = } & { \sum _ { l , m _ { l } } \sum _ { j _ { f } , m _ { f } } \langle j _ { f } m _ { f } | l m _ { l } s m _ { s } \rangle \sum _ { J = | j _ { f } - J _ { f } | } ^ { j _ { f } + J _ { f } } \sum _ { M = - J } ^ { J } \langle J M | j _ { f } m _ { f } J _ { f } M _ { f } \rangle } \\ & { \times | \left[ ( l s ) j _ { f } J _ { f } \right] J M \rangle Y _ { l m _ { l } } ^ { * } ( \vartheta _ { k } , \varphi _ { k } ) , } \end{array}
W e
\Sigma ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = ( - 2 \alpha k _ { 3 } \mu ( \tau ^ { \prime } ) + \alpha k _ { 3 } ^ { \prime } ) \left( \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + 2 \alpha k _ { 3 } R ^ { 2 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \right) ^ { - 1 }
0 . 0 2

\begin{array} { r l } { ( x , y , z , t , \nabla _ { h } ) } & { { } \rightarrow ( L _ { w } x _ { w } , L _ { w } y _ { w } , H _ { w } z _ { w } , T _ { w } t _ { w } , L _ { w } ^ { - 1 } \nabla _ { h } ) } \\ { ( \mathbf { u } , w , \theta , \pi , T , p ) } & { { } \rightarrow ( U \mathbf { u } , W w , T _ { 0 0 } \theta , \pi , T _ { 0 0 } T , p _ { 0 0 } p ) } \\ { ( f , g ) } & { { } \rightarrow ( { \varepsilon } ^ { 5 / 2 } \frac { g } { \sqrt { R T _ { 0 0 } } } f , g ) } \end{array}
J = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \boldsymbol { \nu } \cdot \dot { \boldsymbol { \beta } } } { \left( 1 - \boldsymbol { \nu } \cdot \boldsymbol { \beta } \right) ^ { 2 } } \exp \left[ i \omega ^ { \prime } t \left( 1 - \boldsymbol { \nu } \cdot \boldsymbol { \beta } \right) \right] \, d t .
\gamma = 3 . 9
\begin{array} { r l } { K _ { 1 } } & { = \mathbb { E } \left[ - | \bar { X } _ { T _ { k } } | ^ { p - 2 } \bar { X } _ { T _ { k } } \cdot \nabla U ( \bar { X } _ { T _ { k } } ) \right] = \mathbb { E } \left[ - | \bar { X } _ { T _ { k } } | ^ { p - 2 } \bar { X } _ { T _ { k } } \cdot \nabla U ( \bar { X } _ { T _ { k } } ) \right] } \\ & { \leq - \kappa \mathbb { E } | \bar { X } _ { T _ { k } } | ^ { p } + b _ { 0 } \mathbb { E } | \bar { X } _ { T _ { k } } | ^ { p - 1 } + C ( R ) \mathbb { E } | \bar { X } _ { T _ { k } } | ^ { p - 2 } . } \end{array}
L \to \infty
Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } Z _ { 2 } ^ { a _ { 2 } } Z _ { 3 } ^ { a _ { 3 } } = k \rho , \; \; \; 1 \leq k < \infty
1
\begin{array} { r l } { \rho ( \tau _ { t } ^ { ( \eta ) } ( I _ { ( x , y ) } ^ { ( b ) } ) ) } & { = 2 \hbar ^ { - 1 } \Im \mathrm { m } \left\{ \rho \circ \tau _ { t } ^ { ( \eta ) } ( a _ { y , b } ^ { \ast } a _ { x , 1 } ) \right\} } \\ & { = 2 \hbar ^ { - 1 } \Im \mathrm { m } \left\{ \rho \left( a ( \mathrm { e } ^ { i t h _ { L } \left( \eta \right) } \mathfrak { e } _ { y , b } ) ^ { \ast } a ( \mathrm { e } ^ { i t h _ { L } \left( \eta \right) } \mathfrak { e } _ { x , 1 } ) \right) \right\} } \\ & { = \left\langle \mathfrak { e } _ { x , 1 } , \mathrm { e } ^ { - i t h _ { L } \left( \eta \right) } ( 1 + \mathrm { e } ^ { \beta \mathfrak { h } _ { L } } ) ^ { - 1 } \mathrm { e } ^ { i t h _ { L } \left( \eta \right) } \mathfrak { e } _ { y , b } \right\rangle _ { \mathcal { H } } } \end{array}
5 0
\vec { v } = v \; \vec { e } _ { x }
\alpha _ { r } , t _ { r }
\sqrt { \xi _ { 1 } \operatorname { t a n h } ( \xi _ { 1 } \zeta ) } + \sqrt { \xi _ { 2 } \operatorname { t a n h } ( \xi _ { 2 } \zeta ) } - \sqrt { \operatorname { t a n h } ( \zeta ) } \sim \sqrt { \zeta } \bigg [ \Big ( \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } - 1 \Big ) - \frac { \zeta ^ { 2 } } { 6 } \Big ( \xi _ { 1 } ^ { 3 } + \xi _ { 2 } ^ { 3 } - 1 \Big ) + O ( \zeta ^ { 4 } ) \bigg ]
c ( r ) = c _ { e f f } + \frac { 6 } { \pi } B ( \lambda ) r ^ { 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { C } _ { n } ( r ^ { y } \lambda ) ^ { n } ,
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \sqrt { y } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { r ^ { d - 2 } ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { d - 3 } } { ( 1 + r ^ { 2 } + | y | ^ { 2 } + 2 | y | r z ) ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } } \, d z d r } & { \leq 2 \int _ { 0 } ^ { \sqrt { y } } \frac { r ^ { d - 2 } } { ( 1 + | y | ) ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } } \, d r } \\ & { \leq 2 \frac { | y | ^ { \frac { d } { 2 } } } { ( 1 + | y | ) ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } } \leq C \frac { 1 } { ( 1 + | y | ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \end{array}
c
\begin{array} { r } { H = \sqrt { P _ { r } ^ { 2 } c ^ { 2 } + P _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } + c ^ { 4 } m _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { c ^ { 2 } \left( P _ { \theta } - q r \operatorname { A _ { \theta } } { \left( r , z \right) } \right) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } } \end{array}
R _ { C F } = R _ { P } \left( { \frac { B _ { \it { s u r f } } ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } \rho V _ { S W } ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 6 } }
Z
\Lambda ^ { k } V
T = 0 . 5
\operatorname* { d e t } { \Bigl ( } { \begin{array} { c c } { a + i b } & { i d + c } \\ { i d - c } & { a - i b } \end{array} } { \Bigr ) } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + d ^ { 2 } ,
\xi \approx 1 5 0
f _ { i }
( x , y ) = ( - d / 2 - r _ { 1 } , 0 )



t < t _ { p }

\mathbf { C }
F
\left( \begin{array} { l } { { \bf \tilde { a } } } \\ { { \bf \tilde { q } } _ { 1 } } \\ { { \bf \tilde { q } } _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { { \bf G } _ { 0 0 } } & { { \bf G } _ { 0 1 } } & { { \bf G } _ { 0 2 } } \\ { { \bf G } _ { 1 0 } } & { { \bf G } _ { 1 1 } } & { { \bf G } _ { 1 2 } } \\ { { \bf G } _ { 2 0 } } & { { \bf G } _ { 2 1 } } & { { \bf G } _ { 2 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \bf \tilde { f } } _ { 0 } } \\ { { \bf \tilde { f } } _ { 1 } } \\ { { \bf \tilde { f } } _ { 2 } } \end{array} \right) .
\log _ { 1 0 } \mathrm { R E } _ { I } = \log _ { 1 0 } ( \frac { 2 } { \sqrt { 2 \pi } } ) - \frac { \mathrm { P A P R } } { 2 0 } - \frac { \mathrm { S N R } } { 2 0 } = - ( n + 2 ) \cdot \log _ { 1 0 } 2
W _ { s }
5 . 1 9
a
z

\theta ( x ) = 1
r = z \rho [ A ] [ B ] \exp \left( { \frac { - E _ { \mathrm { a } } } { R T } } \right) ,
A ( t ) \in [ 0 , 1 ] ^ { N \times N }

Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \varphi )
\&
B
{ \cal R } = \{ { \cal R } _ { i } \}
Z _ { I } ( z ) = A _ { 0 } e ^ { i z \sqrt { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } - B } } + B _ { 0 } e ^ { - i z \sqrt { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } - B } } ,
\dot { \gamma } = - g _ { 0 } ^ { h f } u _ { z } \left( \frac { k _ { \perp } ^ { * } r ^ { * } } { 2 } \right) \cos \varphi _ { p } ,
Y
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
I _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ p ~ o ~ l ~ a ~ t ~ e ~ } } \subset [ - V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } , V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ]
| \boldsymbol { B _ { \mathrm { r } } } |
\tau = { \frac { 2 i } { \pi } } \ln { \frac { a } { \Lambda } } + { \frac { 3 i } { \pi } } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \cal F } _ { k } ( 1 - 4 k ) ( 2 - 4 k ) \left( { \frac { a } { \Lambda } } \right) ^ { - 4 k } .
\begin{array} { r l } & { \Phi ^ { ( \mu ) } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } | { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) - c _ { 1 } \sqrt { \frac { \alpha } { \bar { \alpha } } } \log \left( c _ { 2 } \frac { \bar { \alpha } } { \alpha } \right) } \\ & { \leq \tilde { \Phi } ^ { ( \alpha , \mu ) } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } | { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) } \\ & { \leq \Phi ^ { ( \mu ) } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } | { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) , } \end{array}
F _ { p - \left( { \frac { p } { 5 } } \right) } \equiv 0 { \pmod { p ^ { 2 } } } .
I m m a
8 5 0 n m
1 5 0
e ^ { + } e ^ { - }
\begin{array} { r l } & { 0 = \frac { \xi } { 2 } \mathbf { C } _ { 0 } + \mathbf { D } ( \mathbf { C } _ { 0 } ) \partial _ { \xi } \mathbf { C } _ { 0 } , \quad 0 = \frac { \xi } { 2 } \mathbf { C } _ { \mathrm { P e } } - \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathbf { D } ( \mathbf { C } _ { \mathrm { P e } } ) ^ { - 1 } \partial _ { \xi } \mathbf { C } _ { \mathrm { P e } } . } \end{array}
\mathcal { O } ( N _ { k } ^ { 4 } N _ { o c c } ^ { 2 } N _ { v i r } ^ { 4 } )

A _ { \textrm { n o i s e } } / A _ { \textrm { o b j e c t } }
\nu _ { p } / 2 \pi \simeq 4 . 3 3 \: \mathrm { T H z }
\left[ \varphi ( x , \vec { \sigma } ) , \varphi ( y , \vec { \sigma } ) \right] = - i \Delta ( x - y , \vec { \sigma } ) ,
\tilde { \varepsilon } _ { c r } \left( s \right) = \frac { 1 } { s ^ { 1 + \beta + \nu } } \frac { \phi _ { \sigma } \left( s \right) } { \phi _ { \varepsilon } \left( s \right) } = \frac { 1 } { s ^ { 1 + \beta + \nu } } \frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } s ^ { \alpha + \beta } + a _ { 3 } s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } } { b _ { 1 } + b _ { 2 } s ^ { \alpha + \beta } }
M
\eta = - 1
{ \begin{array} { r l } { m _ { ( 2 , 1 ) } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) } & { = X _ { 1 } ^ { 2 } X _ { 2 } + X _ { 1 } X _ { 2 } ^ { 2 } + X _ { 1 } ^ { 2 } X _ { 3 } + X _ { 1 } X _ { 3 } ^ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 2 } X _ { 3 } + X _ { 2 } X _ { 3 } ^ { 2 } } \\ & { = p _ { 1 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) p _ { 2 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) - p _ { 3 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) . } \end{array} }
S
\pm
\epsilon
k ^ { b }
s = l + 2 , \; \; \; \; s ^ { 2 } = \nu ^ { 2 } + \frac { h ^ { 4 } } { 2 ( \nu ^ { 2 } - 1 ) } + \frac { ( 5 \nu ^ { 2 } + 7 ) h ^ { 8 } } { 3 2 ( \nu ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } ( \nu ^ { 2 } - 4 ) } + \cdot \cdot \cdot

\epsilon ( z ) = \sqrt { \frac { \sum _ { \gamma } \left( I _ { \mathrm { R e f } } ( x _ { \gamma } ; z ) - I _ { \gamma } ( x _ { \gamma } ; z ) \right) ^ { 2 } } { \sum _ { \gamma } I _ { \mathrm { R e f } } ( x _ { \gamma } ; z ) } } ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { x } } & { ~ c ^ { T } x + ( C y ) ^ { T } x } \\ & { ~ \mathrm { s . t . } ~ A x + z + R ( y ) ( x - r ) = b , ~ s \in \mathcal { K } } \\ { y \in } & { \arg \operatorname* { m i n } _ { y } d ^ { T } y + ( D x ) ^ { T } y } \\ & { ~ \mathrm { s . t . } ~ B y + u + P ( x ) ( y - p ) = f , ~ u \in \mathcal { K } } \end{array}
\varepsilon ( k ) = k + \sum _ { \ell > 0 } \frac { | S _ { \ell } | ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { 1 } { k - q _ { \ell } } + \frac { 1 } { k + q _ { \ell } } \right)
N _ { y }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \bf ~ A } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \Omega \epsilon _ { 0 } } } \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } } \left( \mathrm { \bf ~ Q } _ { \mathrm { \bf ~ k } } \cos ( \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } ) - \frac { 1 } { \omega _ { k } } \mathrm { \bf ~ P } _ { \mathrm { \bf ~ k } } \sin ( \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } ) \right) } \\ { \mathrm { \bf ~ E } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = } & { - \frac { 1 } { \sqrt { \Omega \epsilon _ { 0 } } } \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } } \left( \mathrm { \bf ~ P } _ { \mathrm { \bf ~ k } } \cos ( \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } ) + \omega _ { k } \mathrm { \bf ~ Q } _ { \mathrm { \bf ~ k } } \sin ( \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } ) \right) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } f ( s ) = 0
k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 1 ) } / k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) } = 0 . 6 2
m \to 1

{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l } { { 7 } 3 x } & { } & { \; + \; } & { } & { 2 y } & { } & { \; - \; } & { } & { z } & { } & { \; = \; } & { } & { 1 } & { } \\ { 2 x } & { } & { \; - \; } & { } & { 2 y } & { } & { \; + \; } & { } & { 4 z } & { } & { \; = \; } & { } & { - 2 } & { } \\ { - x } & { } & { \; + \; } & { } & { { \frac { 1 } { 2 } } y } & { } & { \; - \; } & { } & { z } & { } & { \; = \; } & { } & { 0 } & { } \end{array} }
L / D
\begin{array} { r l } { 0 = - } & { ( 1 + i \alpha ) E _ { t 0 } - i \frac { \xi } { 2 } E _ { r 0 } } \\ { + } & { i ( \sum _ { \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } } E _ { t \mu _ { 1 } } E _ { t \mu _ { 2 } } E _ { t ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ) } ^ { * } + 2 E _ { t 0 } \sum _ { \mu _ { 3 } } I _ { r \mu _ { 3 } } ) + F _ { t } } \\ { 0 = - } & { ( 1 + i \alpha ) E _ { r 0 } - i \frac { \xi } { 2 } E _ { t 0 } } \\ { + } & { i ( \sum _ { \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } } E _ { r \mu _ { 1 } } E _ { r \mu _ { 2 } } E _ { r ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ) } ^ { * } + 2 E _ { r 0 } \sum _ { \mu _ { 3 } } I _ { t \mu _ { 3 } } ) + F _ { r } . } \end{array}

\overline { { { \mathcal D } } } \Pi _ { a } = \sqrt 2 \Sigma ^ { \prime } E _ { a } ( \Phi ^ { \prime } )
\partial _ { t } \varphi + \frac { 1 } { 2 m } ( { \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } } \varphi ) ^ { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { { \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } } \rho } { \rho } \right) ^ { 2 } - \frac { \triangle \rho } { \rho } \right] + U = 0
{ | L _ { 3 1 } | } ^ { 2 } { | L _ { 3 2 } | } ^ { 2 } < 4 \times 1 0 ^ { - 6 } \, .
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } + \mathbf { B } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l l l l } { b _ { 1 1 } } & { b _ { 1 2 } } & { \cdots } & { b _ { 1 n } } \\ { b _ { 2 1 } } & { b _ { 2 2 } } & { \cdots } & { b _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { b _ { m 1 } } & { b _ { m 2 } } & { \cdots } & { b _ { m n } } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } + b _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } + b _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } + b _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } + b _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } + b _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } + b _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } + b _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } + b _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } + b _ { m n } } \end{array} \right] } } \end{array} }
a n d
\pi _ { q } ^ { 1 + } \lambda _ { q } ^ { 1 } = e ^ { + } , \ \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 - } \lambda _ { \dot { q } } ^ { 2 } = e ^ { - } .
9 / 8
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { h \to + 0 } \int _ { 0 } ^ { t - h } \big \| } & { ( \omega I - A ) ^ { \alpha } \big ( T ( t - s ) - T ( t - h - s ) \big ) g ( s ) \big \| _ { X } d s } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \operatorname* { l i m } _ { h \to + 0 } \big \| ( \omega I - A ) ^ { \alpha } \big ( T ( t - s ) - T ( t - h - s ) \big ) g ( s ) \big \| _ { X } d s = 0 . } \end{array}
\varphi
V ( r ) = A r - \: \frac { 8 \pi \, f ( \Lambda r ) } { ( 3 3 - 2 n _ { f } ) r } ,
\Delta _ { \mathrm { m a x } } , \gamma _ { \mathrm { m i n } }
\lambda
c
\mathcal L _ { M } ( \mathrm { \mathrm { P } } _ { \mathrm { \footnotesize ~ c o r } } ) : = \frac { 1 } { 2 } \| ( \mathrm { \mathrm { P } } _ { \mathrm { \footnotesize ~ c o r } } - \mathrm { \mathrm { P } } ) \odot \chi _ { T ^ { c } } \| _ { \ell ^ { 2 } } ^ { 2 } + \lambda \| \nabla \mathrm { \mathrm { P } } _ { \mathrm { \footnotesize ~ c o r } } \| _ { \ell ^ { 1 } } ,
\textbf { r } ( t + \delta t ) + \textbf { r } ( t - \delta t )
R e = \rho U D _ { h } / \mu
l i m _ { n \rightarrow \infty } \int _ { E } f _ { n } d m = l i m _ { n \rightarrow \infty } \int _ { \mathbb { R } } f _ { n } \chi _ { E } = l i m _ { n \rightarrow \infty } \int _ { \mathbb { R } } f _ { n } \chi _ { ( E \cap A ) \cup ( E \cap B ) } = l i m _ { n \rightarrow \infty } \big [ \int _ { \mathbb { R } } f _ { n } \chi _ { ( E \cap A ) } d m + \int _ { \mathbb { R } } f _ { n } \chi _ { ( E \cap B ) } d m \big ]
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \psi _ { z } ^ { - } } & { = } & { + \frac { i } { \hbar } \Delta \mathrm { e } ^ { + \frac { i } { \hbar } \Delta t } \psi _ { z } + \mathrm { e } ^ { + \frac { i } { \hbar } \Delta t } \partial _ { t } \psi _ { z } } \\ { \partial _ { t } ^ { 2 } \psi _ { z } ^ { - } } & { = } & { - \frac { \Delta ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \Delta \mathrm { e } ^ { + \frac { i } { \hbar } \Delta t } \psi _ { z } + 2 \frac { i } { \hbar } \Delta \mathrm { e } ^ { + \frac { i } { \hbar } \Delta t } \partial _ { t } \psi _ { z } + \mathrm { e } ^ { + \frac { i } { \hbar } \Delta t } \partial _ { t } ^ { 2 } \psi _ { z } . } \end{array}
^ \circ
\mu ^ { m } = \sum _ { i = 0 } ^ { m } \sum _ { j = 0 } ^ { i } \binom { m } { i } \binom { i } { j } \tilde { \Sigma } _ { 1 } ^ { j } \tilde { \Sigma } _ { 2 } ^ { i - j } \tilde { \Sigma } _ { 3 } ^ { m - i } \left\langle \left( \sigma _ { n n } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { j } \left( \sigma _ { n n } ^ { ( 2 ) } \right) ^ { i - j } \left( \sigma _ { n n } ^ { ( 3 ) } \right) ^ { m - i } \right\rangle .
k = 1 \ h \ \mathrm { ~ M ~ p ~ c ~ } ^ { - 1 }
f
U = 0 . 0 1 7 3 \pm 0 . 0 0 0 4

\le
\begin{array} { r l } & { \int _ { Q _ { \rho } ^ { * } } | T _ { a } ^ { \varphi } \mathfrak { a } ( x ) | ^ { p } \, \mathrm { d } x \leq | Q _ { \rho } ^ { * } | ^ { 1 - \frac p 2 } \Big ( { \int _ { Q _ { \rho } ^ { * } } | T _ { a } ^ { \varphi } \mathfrak { a } ( x ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x } \Big ) ^ { \frac p 2 } } \\ & { \lesssim 2 ^ { - k _ { Q } n ( 1 - p / 2 ) } \| \mathfrak { a } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { p } \lesssim 2 ^ { - k _ { Q } n ( 1 - p / 2 ) } 2 ^ { n k _ { Q } } 2 ^ { - k _ { Q } p / 2 } = 1 . } \end{array}
R
\begin{array} { r l r } { \left\{ \Phi _ { D ( + 2 ) } ^ { ( 0 ) } \right\} } & { = } & { \Big \{ | n _ { 1 } \dots ( n _ { i } + 2 ) \dots n _ { m } \rangle \Big \} } \\ & { } & { \cup \, \Big \{ | n _ { 1 } \dots ( n _ { i } + 1 ) \dots ( n _ { j } + 1 ) \dots n _ { m } \rangle \Big \} , } \\ { \left\{ \Phi _ { D ( \pm 0 ) } ^ { ( 0 ) } \right\} } & { = } & { \Big \{ | n _ { 1 } \dots ( n _ { i } + 1 ) \dots ( n _ { j } - 1 ) \dots n _ { m } \rangle \Big \} , } \\ { \left\{ \Phi _ { D ( - 2 ) } ^ { ( 0 ) } \right\} } & { = } & { \Big \{ | n _ { 1 } \dots ( n _ { i } - 2 ) \dots n _ { m } \rangle \Big \} } \\ & { } & { \cup \, \Big \{ | n _ { 1 } \dots ( n _ { i } - 1 ) \dots ( n _ { j } - 1 ) \dots n _ { m } \rangle \Big \} . } \end{array}
\delta _ { 1 , 2 }
\phi _ { R } ^ { 2 } \bar { \delta } ^ { 4 } ( p ) + { \frac { \overline { { { { \cal P } } } } } { p ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } { \scriptstyle ( \phi _ { R } ) } } } ,
\Gamma _ { B ^ { * } \to \rho N } ( \sqrt { s } ) = \frac { f _ { \rho B ^ { * } N } ^ { 2 } } { 4 \pi m _ { \rho } ^ { 2 } } \ \frac { 2 m _ { N } } { \sqrt { s } } \ \overline { { { S I } } } ( B ^ { * } \to \rho N ) \int _ { 2 m _ { \pi } } ^ { M _ { m a x } } \frac { M d M } { \pi } \ A _ { \rho } ( M ) \ q _ { c m } ^ { 3 } \ F _ { \rho B ^ { * } N } ( q _ { c m } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { B _ { n x } = i g _ { n } \, \frac { q } { n b } \, E _ { 0 x } + O ( \xi ^ { 2 } ) \: , } \\ & { B _ { n y } = i g _ { n } \, \frac { q } { n b } \, E _ { 0 y } + O ( \xi ^ { 2 } ) \: , } \\ & { B _ { n z } = - i g _ { n } \, \frac { k _ { x } \, q } { n ^ { 2 } \, b ^ { 2 } } \, E _ { 0 x } + O ( \xi ^ { 3 } ) \: , } \\ & { B _ { 0 z } = \frac { k _ { x } \, E _ { 0 y } } { q } \: . } \end{array}
C _ { i } ^ { v v }
V _ { s } ^ { * } = v _ { \parallel } ^ { * } - v _ { \bot } ^ { * }
\begin{array} { r l } { \| T ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) \| _ { L ^ { p } ( w ) } } & { \lesssim \sum _ { k ^ { 1 } , k ^ { 2 } , k ^ { 3 } = 2 } ^ { \infty } ( | k | + 1 ) ^ { 2 } \varphi ( k ) \operatorname* { m a x } _ { i } \{ k ^ { i } \} ^ { 2 } 2 ^ { k ^ { 1 } \eta } \| f _ { 1 } \| _ { L ^ { p _ { 1 } } ( w _ { 1 } ) } \| f _ { 2 } \| _ { L ^ { p _ { 2 } } ( w _ { 2 } ) } } \\ & { \lesssim \| f _ { 1 } \| _ { L ^ { p _ { 1 } } ( w _ { 1 } ) } \| f _ { 2 } \| _ { L ^ { p _ { 2 } } ( w _ { 2 } ) } , } \end{array}
k
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \kappa \frac { e ^ { c \kappa } } { \frac { 2 } { \kappa } \sinh \left( \frac { \kappa \pi } { 2 } \right) 2 \cosh ( \frac { \kappa \pi } 2 ) } = \frac { 1 } { 4 \cos ( { \frac { c } { 2 } } ) ^ { 2 } } \, .
q \, \Phi _ { 1 } \equiv m \, | { \bf u } | ^ { 2 } / 2
s ^ { 2 }

\ell
f
2 d = 1 0
\begin{array} { r } { \mathbb E ( \rho , \phi ) : = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { Q _ { i } } \beta ^ { i } ( x ) { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i } ( x , t ) { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \rho ^ { i } ( x , t ) \; d x d t + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { Q _ { i } } q ^ { i } ( x ) \phi ^ { i } ( x , t ) \rho ^ { i } ( x , t ) \; d x d t . } \end{array}
( \frac { 1 } { 4 } \left( 2 - \sqrt { 6 } \right) \leq \alpha < 0 )
t
\gamma _ { d }
\alpha = \beta
\operatorname* { m i n } ( v _ { e } / 2 \pi \nu , \lambda _ { s } )
( \phi , \theta )
\operatorname { E } [ \ln X ] = \psi ( \alpha ) - \psi ( \alpha + \beta )
\Bar { T } _ { 0 } < \Bar { T } < \Bar { T } _ { c } ^ { a }
\searrow
x = \sqrt { \lambda _ { 1 } } \eta _ { 1 } \rho \ \ \ , \ \ \ L ( x ) = L ( \rho ) \eta _ { 1 } \sqrt { \lambda _ { 1 } } \ .
E _ { f r u s } ^ { 0 } > - n = E _ { b a l } ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } ^ { k _ { 1 } } ( \hat { 1 } ) } & { = \mathrm { d } ^ { k _ { 1 } } ( \hat { 1 } ) \wedge ( G _ { 1 } \vee G _ { 2 } \vee G _ { 3 } ) } \\ & { = G _ { 1 } \vee ( \mathrm { d } ^ { k _ { 1 } } ( \hat { 1 } ) \wedge ( G _ { 2 } \vee G _ { 3 } ) ) \, ( \textrm { b y m o d u l a r i t y o f } \mathrm { d } ^ { k _ { 1 } } ( \hat { 1 } ) ) } \\ & { \leq G _ { 1 } \vee ( \mathrm { d } ^ { k _ { 1 } } ( \hat { 1 } ) \wedge G _ { 2 } ) \, ( \textrm { b y } k _ { 1 } \geq k _ { 2 } ) } \\ & { \leq G _ { 1 } \vee G _ { 1 } \, ( \textrm { b y d e f i n i t i o n o f } k _ { 1 } ) } \\ & { = G _ { 1 } . } \end{array}
\chi \Delta T _ { 1 } = v _ { z } \partial _ { z } T _ { 0 }
F ( x , y ) = \frac { I ( x , y ) - B ( x , y ) } { A ( x , y ) } = c o s ( { \phi } ( x , y ) )
\delta s
\frac { p } { q }

\langle c \bar { c } ( { \bf q } , \xi , \eta ) | \psi ^ { \dagger } \sigma ^ { i } T ^ { a } \chi | 0 \rangle \; = \; 2 E _ { q } \; \xi ^ { \dagger } \sigma ^ { i } T ^ { a } \eta ,
\begin{array} { r l } { \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ L ~ } } } & { { } = \frac { \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } + ( \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } - i \kappa / 2 ) - \sqrt { 4 J ^ { 2 } + [ ( \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } - i \kappa / 2 ) - \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } ] ^ { 2 } } } { 2 } , } \\ { \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } } & { { } = \frac { \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } + ( \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } - i \kappa / 2 ) + \sqrt { 4 J ^ { 2 } + [ ( \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } - i \kappa / 2 ) - \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } ] ^ { 2 } } } { 2 } . } \end{array}
b _ { F e m a l e * C o n c p t F r s t }
1
p

U ( \mathbf { r } ^ { \prime } )
\chi = - 1

f = 6 0
r = \frac { d } { d - 1 }
\bar { n } _ { x } = \bar { n } _ { y } = 1 . 4
\begin{array} { r l r } & { } & { \int \Pi _ { j = 1 } ^ { n } d ^ { 4 } p _ { k } ^ { j } \, \tilde { \omega } \left( p _ { k } ^ { 1 } p _ { l } ^ { 1 } . . . p _ { k } ^ { n } p _ { l } ^ { n } | p _ { k } \right) } \\ & { \approx } & { \int \Pi _ { j = 1 } ^ { n } d ^ { 4 } p _ { k } ^ { j } d ^ { 4 } p _ { l } ^ { j } \, \omega _ { j } \left( p _ { k } ^ { j } p _ { l } ^ { j } | p _ { k } p _ { l } \right) \, , } \end{array}
\partial _ { \lambda _ { k } } \overline { { \mathrm { K L } ( { \bf C } | | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ) } } \approx \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { n \lambda _ { k } } - \frac { 1 } { \lambda _ { k } ^ { 2 } } \frac { { \bf v } _ { k } ^ { \prime } { \bf C } { \bf v } _ { k } } { \mathrm { T r } [ { \bf C \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) ] } \right) ,
A = 5
\boldsymbol \phi ^ { \prime } = B ^ { \prime } \, \boldsymbol \Phi ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { | \rho _ { \Xi } ( t ) \rangle = } & { { } \exp \left( \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \lambda ( s , \omega ) \mathrm { d } \mu _ { \omega } \mathrm { d } s \right) \hat { U } \left( t , t _ { M } \right) \widehat { \widetilde { S } } \left( t _ { M } , \omega _ { M } \right) } \end{array}
M _ { i } ^ { \parallel } > M _ { i } ^ { \perp }
\begin{array} { r l } { \delta ( Q ) } & { \geq \frac { n - 2 } { 2 } - | S | } \\ & { > \frac { n - 2 } { 2 } - c _ { k } \sqrt { n } - 1 } \\ & { \geq \frac { ( 4 c _ { k } \sqrt { n } + 2 k ^ { 2 } + 4 k + 4 ) - 2 } { 2 } - c _ { k } \sqrt { n } - 1 } \\ & { = c _ { k } \sqrt { n } + ( k + 1 ) ^ { 2 } - 1 } \\ & { > c _ { k } \sqrt { | V ( Q ) | } + ( k + 1 ) | X \cap V ( Q ) | - 1 ; } \end{array}
2 k
\left\lbrace { 1 } / { \sqrt { 2 } } , \, { 1 } / { \sqrt { 2 } } , \, 0 \right\rbrace
0 . 0 2
m _ { i }
H _ { D } = a \left( R e _ { s } + b \right) ^ { c } ,
j
1 2
\begin{array} { r } { \omega ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \tau \left( 1 - \Gamma _ { k } \right) } { \epsilon _ { s { k } } } \right) = k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 } \frac { b _ { k } } { 1 - \Gamma _ { k } } . } \end{array}
e

\begin{array} { r l } { 2 \mathbb { E } \left\| \tilde { \theta } _ { t + 1 } - \bar { \theta } _ { t + 1 } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq \underbrace { \frac { 8 } { \operatorname* { m i n } \{ \mu _ { g } , \mu _ { q } \} } \, \left( \left[ \operatorname* { m i n } \left\{ \mathbb { E } _ { i _ { t } } \left[ \tilde { g } _ { t } \right] \right\} - \mathbb { E } _ { i _ { t } } \left[ \operatorname* { m i n } \left\{ \tilde { g } _ { t } \right\} \right] \right] + \left[ \operatorname* { m i n } \left\{ \mathbb { E } _ { i _ { t } } \left[ \tilde { q } _ { t } \right] \right\} - \mathbb { E } _ { i _ { t } } \left[ \operatorname* { m i n } \left\{ \tilde { q } _ { t } \right\} \right] \right] \right) } _ { : = \zeta _ { t } ^ { 2 } } } \\ { \implies 2 \mathbb { E } \left\| \tilde { \theta } _ { t + 1 } - \bar { \theta } _ { t + 1 } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq \zeta _ { t } ^ { 2 } } \end{array}
\Vec { \boldsymbol { j } } _ { \alpha } = - \rho \omega _ { \alpha } D _ { \alpha } ^ { m } \frac { \Vec { \boldsymbol { \nabla } } x _ { \alpha } } { x _ { \alpha } } + \rho \omega _ { \alpha } \sum _ { \beta = 1 } ^ { N } \omega _ { \beta } D _ { \beta } ^ { m } \frac { \Vec { \boldsymbol { \nabla } } x _ { \beta } } { x _ { \beta } }
\mathrm { P e }
{ \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , \ldots { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } { \bigr ) }
E _ { c } = - \frac { 2 n r _ { c } ^ { n - 1 } \mathrm { V o l } ( S ^ { n } ) } { 1 6 \pi G } ,
Q
a _ { 0 }
C = 1


\eta
V ( R , \theta ) = \sum _ { \lambda } V _ { \lambda } ( R ) P _ { \lambda } ( \cos \theta )
S _ { p } = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { D } ^ { 2 } } } \int d ^ { D } x \sqrt { - G } \left[ { \cal R } - { \frac { 4 } { D - 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \cdot n ! } } e ^ { - 2 a _ { p } \phi } F _ { n } ^ { 2 } \right] .

G _ { h }
\begin{array} { r l } { \mathrm { t r } \left( \mathbb { G } _ { p } ( x , y ) \right) } & { = - \frac { \mathrm { i } \sigma _ { p } } { 4 \pi c _ { p } ^ { 2 } } \left( f _ { 2 } ( k _ { p } | x - y | ) - \frac { d f _ { 1 } ( k _ { p } | x - y | ) } { k _ { p } | x - y | } \right) = \frac { \mathrm { i } \sigma _ { p } } { 4 \pi c _ { p } ^ { 2 } } f _ { 0 } ( k _ { p } | x - y | ) = \frac { 1 } { c _ { p } ^ { 2 } } \Phi _ { p } ( x , y ) , } \\ { \mathrm { t r } \left( \mathbb { G } _ { s } ( x , y ) \right) } & { = \frac { \mathrm { i } \sigma _ { s } } { 4 \pi c _ { s } ^ { 2 } } \left( d f _ { 0 } ( k _ { s } | x - y | ) - \frac { d f _ { 1 } ( k _ { s } | x - y | ) } { k _ { s } | x - y | } + f _ { 2 } ( k _ { s } | x - y | ) \right) } \\ & { = \frac { \mathrm { i } \sigma _ { s } ( d - 1 ) } { 4 \pi c _ { s } ^ { 2 } } f _ { 0 } ( k _ { s } | x - y | ) } \\ & { = \frac { d - 1 } { c _ { s } ^ { 2 } } \Phi _ { s } ( x , y ) , } \end{array}
B _ { e }
\begin{array} { r l r } { \vec { r } _ { k } ( \Delta t ) } & { { } \approx } & { \vec { r } _ { k } + \vec { b } _ { k l m } \, \Delta t - \left( \vec { b } _ { k l m } - \vec { u } _ { k } \right) } \\ { \vec { u } _ { k } ( \Delta t ) } & { { } \approx } & { \vec { b } _ { k l m } - \left( \vec { b } _ { k l m } - \vec { u } _ { k } \right) } \end{array}
a _ { a }
k _ { i } ^ { * } = \sum _ { j ( \neq i ) } a _ { i j } ^ { * }
^ { 1 2 5 } \mathrm { X e }
{ \boldsymbol { \Lambda } } _ { n } = ( \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } + \mathbf { \Lambda } _ { 0 } ) , \quad { \boldsymbol { \mu } } _ { n } = ( { \boldsymbol { \Lambda } } _ { n } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } { \hat { \boldsymbol { \beta } } } + { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ) ,
[ \rho _ { i } ] = \rho _ { w i } - \rho _ { o i } .
P _ { c } \propto \left( \frac { \varepsilon _ { \mathrm { 1 } } ( i \xi ) - \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( i \xi ) } { \varepsilon _ { \mathrm { 1 } } ( i \xi ) + \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( i \xi ) } \right) \left( \frac { \varepsilon _ { \mathrm { 2 } } ( i \xi ) - \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( i \xi ) } { \varepsilon _ { \mathrm { 2 } } ( i \xi ) + \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( i \xi ) } \right) ,
\frac { 1 } { 8 4 0 8 4 }

J : S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \to S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } }
\frac \partial { \partial P ^ { i } } F = k _ { i } F _ { / 1 } + 2 P _ { i } F _ { / 2 } ,
C _ { 0 } ^ { \infty } ( M ) \to C _ { 0 } ^ { \infty } ( M ) .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } - \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 1 } } } - F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 1 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } } \\ { = } & { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } - \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } } \\ { + } & { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } - \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 1 } } } - F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 1 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } } \\ { = } & { I _ { 3 } + I _ { 4 } , } \end{array}
> 1
N _ { \phi }
x _ { u } \le x _ { v } ,

( 0 . 2 3 < f ( = g ) < 0 . 3 2 )
+ --- + +
T = ( T _ { i j } ) \equiv \int \int \phi _ { i } ( l ^ { \prime } ) K ( l ^ { \prime } , l ) \phi _ { j } ( l ) d l \, d l ^ { \prime } \ .
\eta
{ \epsilon } _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( k ) = \left( - \frac { k _ { \bot } } { k _ { - } } , \; 0 , \; - \frac { k ^ { + } k _ { 1 } } { k _ { - } k _ { \bot } } , \; - \frac { k ^ { + } k _ { 2 } } { k _ { - } k _ { \bot } } \right)
C ( F _ { E } ) = \mathbb { E } _ { F _ { N } } [ F _ { N } | F _ { E } ]
\alpha _ { S } ( \mu ^ { 2 } ) = { \frac { 4 \pi } { b \log ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } ) } } \qquad \mathrm { w i t h } \quad b = 1 1 - { \frac { 2 } { 3 } } n _ { f } .
i
\Delta q = \int _ { 0 } ^ { 1 } [ q ^ { \mathord \uparrow } ( x ) - q ^ { { \mathord \downarrow } } ( x ) + { \bar { q } } ^ { \mathord \uparrow } ( x ) - { \bar { q } } ^ { { \mathord \downarrow } } ( x ) ] d x ,
\mathcal { M } _ { \widehat { k } } ^ { \left[ V \right] } = \mu ^ { \prime } \frac { V _ { o } E ^ { \prime 3 } \varDelta \gamma ^ { 2 / 3 } } { K _ { I c } ^ { 1 4 / 3 } t }
E
m
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( A ) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \left( \operatorname { t r } ( A ) \right) ^ { 2 } - \operatorname { t r } \left( A ^ { 2 } \right) \right) , } \\ { \operatorname* { d e t } ( A ) } & { = { \frac { 1 } { 6 } } \left( \left( \operatorname { t r } ( A ) \right) ^ { 3 } - 3 \operatorname { t r } ( A ) ~ \operatorname { t r } \left( A ^ { 2 } \right) + 2 \operatorname { t r } \left( A ^ { 3 } \right) \right) , } \\ { \operatorname* { d e t } ( A ) } & { = { \frac { 1 } { 2 4 } } \left( \left( \operatorname { t r } ( A ) \right) ^ { 4 } - 6 \operatorname { t r } \left( A ^ { 2 } \right) \left( \operatorname { t r } ( A ) \right) ^ { 2 } + 3 \left( \operatorname { t r } \left( A ^ { 2 } \right) \right) ^ { 2 } + 8 \operatorname { t r } \left( A ^ { 3 } \right) ~ \operatorname { t r } ( A ) - 6 \operatorname { t r } \left( A ^ { 4 } \right) \right) . } \end{array} }
{ \mathcal { M } } ^ { \prime } : = { \mathcal { M } } + { \mathcal { D } }
\begin{array} { r l r } { i _ { \alpha - 1 } + 1 \le } & { { } i _ { \alpha } } & { \le \ 2 r + \alpha \ , } \\ { j _ { \beta - 1 } + 1 \le } & { { } j _ { \beta } } & { \le \ \ell - 2 r + 2 \beta - 1 \ , } \\ { j _ { \beta } + 1 \le } & { { } k _ { \beta } } & { \le \ \ell \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { h } ^ { + } ( A _ { \omega } ^ { + } ) } & { = - \frac { \tilde { c } _ { \omega } ^ { + } ( \theta ) } { c _ { \omega } } \partial _ { \theta } \gamma _ { \lambda } ^ { + } ( \theta ) e ^ { - \xi z _ { \omega } ^ { \pm } ( \theta ) } } \\ & { = ( - 1 + \mathcal O ( h ) ) e ^ { - \xi z _ { \omega } ^ { \pm } ( \theta ) } } \\ & { \equiv - e ^ { - \xi z _ { \omega } ^ { \pm } ( \theta ) } . } \end{array}
p _ { h } ( t ) + p _ { e } ( t ) + 2 8 0 ~ \mathrm { p p m }
\ln E _ { \mathrm { a d } } ^ { \mathrm { n u m } } = - 8 5 4 . 1 \pm 0 . 1
t = 0
e l s A
\begin{array} { r l } { \ell ( k ) } & { : = k - \arg \! \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq j \leq m ( k ) } { \Psi } ( u _ { k - j } ) \quad \mathrm { ~ f o r ~ } k \geq 0 , \mathrm { ~ w i t h ~ } k - m ( k ) \leq \ell ( k ) \leq k , } \\ { \nu ( k ) } & { : = \ell ( k { m _ { \mathrm { m a x } } } + k ) , \quad \mathrm { ~ f o r ~ } k \geq 0 . } \end{array}
\phi
\mathcal { D } _ { \xi _ { 1 } } \mathcal { D } _ { \xi _ { 2 } } = \mathcal { D } _ { \xi _ { 2 } } \mathcal { D } _ { \xi _ { 1 } }
{ \cal O } _ { \rho } ( \kappa , - \kappa ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - i \kappa ) ^ { j } } { j ! } n _ { \mu _ { 1 } } \dots n _ { \mu _ { j } } { \cal O } _ { \rho ; \mu _ { 1 } \dots \mu _ { j } } , \qquad \mathrm { w i t h } \qquad { \cal O } _ { \rho ; \mu _ { 1 } \dots \mu _ { j } } = \bar { \psi } { \mit \Gamma } _ { \rho } \, i \! \stackrel { \leftrightarrow } { \cal D } _ { \mu _ { 1 } } \dotsi \! \stackrel { \leftrightarrow } { \cal D } _ { \mu _ { j } } \psi ,
h - H
{ \mathbf O } \, \, { \mathbf R } \, \, { \mathbf O } ^ { - 1 } \: = \: - 8 m + { \cal M } _ { \nu } ^ { \mu } { \mathbf a } _ { \nu } ^ { \dagger } { \mathbf a } ^ { \mu } + { \cal N } _ { \nu } ^ { \mu } { \mathbf b } ^ { \dagger \nu } { \mathbf b } _ { \mu } .
M
S _ { \mathrm { g f } } \left[ A \right] = - \sum _ { c _ { 0 } = 1 } ^ { N - 1 } \int d ^ { 4 } x \frac { 1 } { 2 \xi } \left( \frac { 1 } { L } \int _ { 0 } ^ { L } d x _ { 3 } \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { c _ { 0 } } \right) ^ { 2 } .
8 . 2 \%
s
\mathrm { ~ \bf ~ B ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } )
a
\int _ { \mathbb { D } } | \mu ( \vec { \bf x } ) | ^ { 2 } d ^ { 2 } \vec { \bf x }

\mathrm { \bf U }
p _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { n } } = \frac { Z _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { n } } } { \sum _ { i = 0 } ^ { N } Z _ { \mathrm { i } } }
R B
\vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) = \vartheta _ { \mathrm { a m b } }
\Omega \ge \omega
\lambda ^ { \prime }
t = 0
S
\int 0 . 4 d F
\begin{array} { r l r } { E } & { : = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { | { \mathcal D } _ { j } | } \sum _ { k \in { \mathcal D } _ { j } \setminus \{ \ell \} } | { \mathcal F } [ \varphi ] ( \lambda _ { k } - \lambda _ { \ell } ) | } \\ & { = } & { \sum _ { j = j _ { \ell } - 1 } ^ { n } \frac { 1 } { | { \mathcal D } _ { j } | } \sum _ { k \in { \mathcal D } _ { j } \setminus \{ \ell \} } | { \mathcal F } [ \varphi ] ( \lambda _ { k } - \lambda _ { \ell } ) | + \sum _ { j = 0 } ^ { j _ { \ell } - 2 } \frac { 1 } { | { \mathcal D } _ { j } | } \sum _ { k \in { \mathcal D } _ { j } } | { \mathcal F } [ \varphi ] ( \lambda _ { k } - \lambda _ { \ell } ) | } \\ & { = } & { E _ { + } + E _ { - } . } \end{array}
\lambda ^ { \prime } ( \phi ) + { \frac { k } { 3 } } \lambda ( \phi ) = \left[ ( 3 w - 1 ) \, b - { \frac { k } { 3 } } \right] \, \rho .
\dot { q } _ { i } ^ { a } = g ^ { 2 } p _ { i } ^ { a } \ \ \ , \ \ \ \dot { p } _ { i } ^ { a } = - \omega ^ { 2 } q _ { i } ^ { a } \ \ \ ,
G ^ { ( L ) } { } _ { \mu \nu } + m ^ { 2 } \, \left( \varphi _ { \mu \nu } - \varphi \, \eta _ { \mu \nu } \right) = 0 .
\nu _ { \mathrm { ~ v ~ } } = \nu _ { \mathrm { ~ v ~ , ~ s ~ a ~ t ~ } } ( T _ { \mathrm { ~ T ~ } } )
\rho _ { q } = \vec { \nabla } \cdot \left( \left( 1 + \frac { \phi } { M _ { \gamma } } \right) \vec { E } \right) ,

i
Z _ { K } [ E ] = \mathrm { T r } \left[ \hat { \rho } _ { 0 } { \cal U } _ { C } \right]
\rho _ { o } = 7 0 0 \, \mathrm { ~ k ~ g ~ / ~ m ~ } ^ { 3 }
^ { \circ }
T _ { 1 }
1 4

d x / V
\begin{array} { r l } { n } & { { } = \frac { 1 + r } { 1 - r } \pm \sqrt { \frac { 4 r } { ( 1 - r ) ^ { 2 } } - k ^ { 2 } } . } \end{array}
\lambda _ { x }
\begin{array} { r } { g = \sqrt { \frac { 2 } { \eta _ { \mathrm { B } } } } \sqrt { \frac { V _ { \mathrm { B } } - 1 } { V _ { \mathrm { B } } + 1 } } . } \end{array}
S _ { z , z } \left( \omega \right) = \langle \widehat { S } _ { z , z } \left( \omega \right) \rangle .
k _ { s }
3 \tau
Q + \mu
0 = { \frac { \partial { \mathcal { G } } } { \partial \lambda _ { i } } } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } a _ { i j } N _ { j } - b _ { i } ^ { 0 }
\begin{array} { r } { \psi _ { \omega } ^ { \scriptscriptstyle ( > ) } ( r _ { * } ) = c _ { 1 } \psi _ { 1 } ( r _ { * } ) + c _ { 2 } \psi _ { 2 } ( r _ { * } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } , \bar { f } ) : = \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } , \bar { f } ) + \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } , \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } , \bar { f } ) \; , } \end{array}
( 3 . 3 7 \pm 0 . 1 6 8 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
G = I / V _ { \mathrm { S D } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \hat { \rho } } & { { } = - i \sum _ { s , s ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \left[ \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \hat { \rho } , \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \right] J _ { s s ^ { \prime } } ^ { \left( 1 \right) } \left( \omega _ { s ^ { \prime } } \right) } \end{array}
S
j \in S _ { s } ^ { j }
\partial _ { t } \xi ^ { \mu } = \frac { 1 } { \kappa } \, h ^ { \mu \nu } ( \xi ) [ \pi _ { \nu } + \kappa \, \lambda _ { \nu \rho } ( \xi ) \, \partial _ { x } \xi ^ { \rho } ] ,
S = \pm { \sqrt { E ^ { 2 } + 9 M ^ { 2 } - 1 0 E M } }
^ -
m
x _ { A } / L = A h / L
u _ { i } ^ { n + 1 }
\alpha
\ddot { \mathbf { u } }
\mathrm { ~ p ~ K ~ } _ { a } = - \log _ { 1 0 } [ \mathrm { ~ K ~ } _ { a } / c ^ { \ominus } ]
B = 1 . 3
| \langle { \Psi _ { u } ^ { \mathrm { ~ B ~ o ~ b ~ } } } | { \Psi _ { m } ^ { \mathrm { ~ A ~ l ~ i ~ c ~ e ~ } } } \rangle | ^ { 2 }
^ -
\Delta z = 5
f ^ { \prime } = \widetilde { f } + f ^ { \prime \prime }
W ^ { \mathrm { ~ a ~ n ~ h ~ a ~ r ~ } } ( \mathrm { ~ S ~ } _ { 1 } )
n
V
B _ { 0 }
E _ { N }
^ { - 2 }
\mathcal { B }
V _ { \mathrm { ~ S ~ i ~ } }
\mathbf { x }
\boldsymbol { U } _ { t }
\tau _ { j }

\langle { Q } \rangle
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } \big ( \{ \theta ^ { n } \} \big ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { n } ^ { N } \| \textbf { u } ^ { n } - \boldsymbol { \Psi } ( \theta ^ { n } ) \| ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } ( s ) = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { R ( p , u ; t = 0 ) d p } { s - i 4 J \sin ( p ) \sin \left( \frac { u } { 2 } \right) / \hbar + 2 g ( 0 ) / ( s \hbar ^ { 2 } ) } , } \\ { I _ { 2 } ( s ) = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d p } { s ^ { 2 } - i 4 s J \sin ( p ) \sin \left( \frac { u } { 2 } \right) / \hbar + 2 g ( 0 ) / \hbar ^ { 2 } } . } \end{array}
t = 1 . 4
r < R = { \frac { 1 } { \operatorname* { l i m s u p } _ { \ell \to \infty } | f _ { \ell } ^ { m } | ^ { \frac { 1 } { \ell } } } } .
T _ { 0 i } = T _ { 0 e } = T _ { 0 }
I m p ^ { \mathrm { b a s e } } ( t ) = { \mathrm { m e d i a n } } \left\{ I m p ( t - 1 ) , \cdots , I m p ( t - l ) \right\} ,
^ { 2 }
\kappa _ { \mathrm { R , I } } ( k d )
T _ { e }
7 5 \times 7 5
\partial _ { { x } _ { i } } \Omega _ { 0 } = 2 i \int d \vec { q } q _ { i } e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { x } } \int _ { 1 , 3 \mathrm { ~ s ~ m ~ a ~ l ~ l ~ } } d \vec { k } _ { 1 } d \vec { k } _ { 3 } T _ { \vec { k } + \vec { q } / 2 , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } - \vec { q } / 2 , \vec { k } _ { 3 } } b _ { \mathbf 1 } ^ { * } b _ { \mathbf 3 } \delta ( \vec { q } + \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 3 } )
, ( e )
K _ { c }
\delta C _ { 3 } = a ^ { - 3 / 2 } \frac { \sqrt { 2 \pi } } { 3 \Gamma ( \frac { 2 } { 3 } ) } \left( \frac { 3 } { \mu _ { k } H ^ { 1 / 2 } } \right) ^ { 1 / 3 } ,
{ \cal M } = \frac { \mathrm { S O } ( 5 , 2 1 ) } { \mathrm { S O } ( 5 ) \times \mathrm { S O } ( 2 1 ) } \ .
x _ { j }
4 0 0
M _ { + + } ^ { 2 } = \frac { \lambda _ { 9 } } { 2 } ( v _ { \rho } ^ { 2 } + v _ { \chi } ^ { 2 } ) - \frac { A } { \sqrt 2 } \left( \frac { 1 } { v _ { \rho } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { v _ { \chi } ^ { 2 } } \right) ,
s
^ 2
8 3 0 0
\bar { z } = m { u } ^ { 2 } / T - Z e \phi _ { c } R / ( T r )
- I ^ { \otimes n }
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } ( t ) = } & { { } 1 - e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } , } \\ { C _ { 2 } ( t ) = } & { { } - \frac { \varepsilon } { \sigma } \left( 1 - e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } \right) + \frac { c } { \varepsilon } t _ { p } e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } + \frac { c ^ { 2 } \sigma } { 2 \varepsilon ^ { 3 } } t _ { p } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } , } \\ { C _ { 3 } ( t ) = } & { { } - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { c \sigma } - \left( t ^ { n + 1 } - t \right) + \left( \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { c \sigma } + t ^ { n + 1 } - t \right) e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } } \end{array}
C \gets
\boldsymbol { x } ( \lambda ) = \boldsymbol { r } _ { 1 } ^ { s } \lambda + \boldsymbol { r } _ { 1 } ^ { b } \lambda ^ { 2 }

E _ { 0 } \in [ m _ { e } c ^ { 2 } , - m _ { e } c ^ { 2 } ]
\begin{array} { r l r l } { \operatorname* { m i n } \ } & { \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { G } , t \in T } c _ { G _ { i } ^ { t } , 2 } ( P _ { G _ { i } } ^ { t } ) ^ { 2 } + c _ { G _ { i } ^ { t } , 1 } P _ { G _ { i } } ^ { t } + c _ { G _ { i } ^ { t } , 0 } + \sum _ { t \in T } p _ { f l } ^ { t } P _ { f l } ^ { t } + c ^ { \top } y } \\ & { + \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } \beta _ { i , t } ^ { + } u _ { i , t } ^ { \beta , + } + \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } \beta _ { i , t } ^ { - } u _ { i , t } ^ { \beta , - } + b _ { \Omega } ^ { \top } u _ { \Omega } } \\ & { - \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } P _ { D G _ { i } , \operatorname* { m i n } } ^ { t } \beta _ { i , t } ^ { - } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 1 } - \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } P _ { i , t } ^ { + } \beta _ { i , t } ^ { + } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 2 } } \\ & { - \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } P _ { i , t } ^ { + } \beta _ { i , t } ^ { - } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 3 } - \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } P _ { D G _ { i } , \operatorname* { m i n } } ^ { t } \beta _ { i , t } ^ { + } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 4 } } \\ { \mathrm { s . t . } \ } & { A y \geq b , } \\ & { - P _ { D G _ { i } } ^ { t } + u _ { i , t } ^ { \beta , + } + u _ { i , t } ^ { \beta , - } - P _ { D G _ { i } , \operatorname* { m i n } } ^ { t } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 1 } - P _ { i , t } ^ { + } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 2 } } \\ & { \qquad - P _ { i , t } ^ { + } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 3 } - P _ { D G _ { i } , \operatorname* { m i n } } ^ { t } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 4 } \geq 0 } & & { \forall i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } \\ & { u _ { i , t } ^ { \beta , + } \geq 0 , \ - u _ { i , t } ^ { \beta , - } \geq 0 } & & { \forall i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } \\ & { ( A _ { \Omega } u _ { \Omega } ) _ { i } - \beta _ { i , t } ^ { - } ( ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 1 } + ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 3 } ) - \beta _ { i , t } ^ { + } ( ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 2 } + ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 4 } ) \geq 0 } & & { \forall i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } \\ & { u _ { \Omega } \geq 0 } \\ & { ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 1 } + ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 2 } + ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 3 } + ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 4 } \geq - 1 } & & { \forall i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } \\ & { - ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 1 } , - ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 2 } \geq 0 } & & { \forall i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } \\ & { ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 3 } , ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 4 } \geq 0 } & & { \forall i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } \\ & { , \ \& \ } \\ & { \mu _ { c h } , \mu _ { d c h } \in \{ 0 , 1 \} ^ { \mathcal { N } _ { S } \times T } } \\ & { P _ { G _ { i } } ^ { t } , P _ { f l } ^ { t } , y ^ { \prime } , P _ { D G _ { i } } ^ { t } , u _ { i , t } ^ { \beta , + } , u _ { i , t } ^ { \beta , - } , u _ { i , t } ^ { P } , ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 1 } , ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 2 } , ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 3 } , ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 4 } \in \mathbb { R } . } \end{array}
I = \oint _ { S } \mathbf { J } \cdot \mathrm { { d } } \mathbf { A } , \,
\phi _ { \mathrm { v } } = 1 / \{ 1 + \exp [ ( - \mu + a _ { \mathrm { p } } \kappa _ { \mathrm { p i } } C _ { 0 } ^ { 2 } / 2 ) / k _ { \mathrm { B } } T ] \}
x = 0
2 . 0
( W _ { \mu } ) ^ { \dot { f } \dot { g } } = \frac { i } { | v | ^ { 2 } } \left[ \bar { \phi } ^ { \dot { f } } { \cal D } _ { \mu } \phi ^ { \dot { g } } - ( { \cal D } _ { \mu } \bar { \phi } ^ { \dot { f } } ) \phi ^ { \dot { g } } \right] \, ,
\Omega
\mathbf { U } = U ( z ) \mathbf { e } _ { x }
s _ { G }

N _ { \mathrm { C } }
\begin{array} { r l r l } & { \mathcal { L } ( k ) = \mathcal { A } \mathcal { L } ( \omega k ) \mathcal { A } ^ { - 1 } , } & & { \mathcal { Z } ( k ) = \mathcal { A } \mathcal { Z } ( \omega k ) \mathcal { A } ^ { - 1 } , } \\ & { \mathsf { U } ( x , t , k ) = \mathcal { A } \mathsf { U } ( x , t , \omega k ) \mathcal { A } ^ { - 1 } , } & & { \mathsf { V } ( x , t , k ) = \mathcal { A } \mathsf { V } ( x , t , \omega k ) \mathcal { A } ^ { - 1 } , } \end{array}
A _ { i }
O ( N )
J _ { y }
O ( N _ { T } ^ { R } ) \times N _ { M } ^ { 2 } \times O ( N _ { v } ^ { 4 } )
\begin{array} { r l } { _ { \mathbf { G } ^ { \ast } } \epsilon _ { \alpha } ( \varpi _ { E } ) } & { = \left( \begin{array} { l } { \frac { \alpha ( \varpi _ { E } ) } { k _ { F _ { \alpha } } ^ { 1 } } } \end{array} \right) , } \\ { \chi _ { \mathrm { T a m } , \alpha } ( \varpi _ { E } ) } & { = t _ { \boldsymbol { \mu } } ^ { 0 } ( _ { A ^ { \ast } } \mathfrak { V } _ { [ g ] } ^ { \langle \varpi \rangle } ) \cdot t _ { \langle \varpi \rangle } ^ { 0 } ( _ { A ^ { \ast } } \mathfrak { V } _ { [ g ] } ) \cdot t _ { \langle \varpi \rangle } ^ { 1 } ( _ { A ^ { \ast } } \mathfrak { V } _ { [ g ] } ) } \\ & { = t _ { \boldsymbol { \mu } } ^ { 0 } ( _ { A ^ { \ast } } \mathfrak { V } _ { [ g ] } ^ { \langle \varpi \rangle } ) \cdot t _ { \langle \varpi \rangle } ( _ { A ^ { \ast } } \mathfrak { V } _ { [ g ] } ) , } \end{array}
k - 1
\begin{array} { r } { \lambda _ { i j } = \frac { 2 g _ { i } g _ { j } } { g _ { i } + g _ { j } } ( \dot { \bf R } _ { i } , \dot { \bf R } _ { i } ) - \frac { g _ { i } ( { \bf R } _ { i } , { \bf F } _ { j } ) + g _ { j } ( { \bf R } _ { j } , { \bf F } _ { i } ) } { g _ { i } + g _ { j } } , \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad ( { \bf F } _ { j } ) _ { i } \equiv b k _ { i } z _ { j } ( 0 ) , } \end{array}
\beta = 0
\delta t = 1
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 } ^ { \mathrm { ( P ) } } ( x ) } & { = } & { \frac { H _ { 2 } ^ { \mathrm { ( P ) } } ( x ) } { \beta \varepsilon } = - \frac { q } { r _ { c } ^ { 2 } } u Q ( u ) R _ { ( 1 ) } ( u , r / r _ { c } ) \sin \left( u \xi / r _ { c } \right) , } \\ { E _ { 3 } ^ { \mathrm { ( P ) } } ( x ) } & { = } & { \frac { q } { r _ { c } ^ { 2 } } u Q ( u ) R _ { ( 0 ) } ( u , r / r _ { c } ) \cos \left( u \xi / r _ { c } \right) , } \end{array}

N -
f ^ { \mathcal { F } } ( L ) = ( 2 \gamma + D ) L ^ { \alpha }
\alpha _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ c ~ i ~ a ~ l ~ } } = \mathrm { ~ ( ~ a ~ n ~ y ~ s ~ o ~ c ~ i ~ a ~ l ~ a ~ c ~ t ~ i ~ v ~ i ~ t ~ y ~ , ~ a ~ n ~ y ~ d ~ a ~ y ~ ) ~ }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathbf { p } ^ { ( n ) } } { \partial t } } & { { } = \mathbf { A } ^ { p } \left[ \mathbf { p } ^ { ( n ) } \left( t \right) , \mathbf { q } ^ { ( n - 1 ) } \left( t \right) \right] + \underline { { \mathbf { B } } } ^ { p } \left[ \mathbf { p } ^ { ( n ) } \left( t \right) , \mathbf { q } ^ { ( n - 1 ) } \left( t \right) \right] \cdot \mathbf { w } ^ { p } \left( t \right) \, } \\ { \frac { \partial \mathbf { q } ^ { ( n ) } } { \partial t _ { - } } } & { { } = \mathbf { A } ^ { q } \left[ \mathbf { p } ^ { ( n - 1 ) } \left( t _ { - } \right) , \mathbf { q } ^ { ( n ) } \left( t _ { - } \right) \right] + \underline { { \mathbf { B } } } ^ { q } \left[ \mathbf { p } ^ { ( n - 1 ) } \left( t _ { - } \right) , \mathbf { q } ^ { ( n ) } \left( t _ { - } \right) \right] \cdot \mathbf { w } ^ { q } \left( t _ { - } \right) \, , } \end{array}
0 \leq b \leq 1
f
x _ { k } - y _ { k } = - \frac { \tau _ { k } } { 1 - \tau _ { k } } \left( z _ { k } - y _ { k } \right) = - \frac { \frac { 2 \sqrt { s } } { \mathbf { t } _ { k + 1 } } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) - \mu s } { 1 - \frac { 2 \sqrt { s } } { \mathbf { t } _ { k + 1 } } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) } \left( z _ { k } - y _ { k } \right) .
\sim

\kappa = \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { \kappa _ { B R } } \\ { \kappa _ { R B } } & { 0 } \end{array} \right] , \; \; \Gamma = \left[ \begin{array} { c c } { \gamma _ { B } } & { 0 } \\ { 0 } & { \gamma _ { R } } \end{array} \right] .
{ \begin{array} { r l } { { \frac { A _ { n + 1 } ( x ) } { x ^ { 2 n + 3 } } } } & { = U _ { n + 1 } ( x ) = - { \frac { U _ { n } ^ { \prime } ( x ) } { x } } = - { \frac { 1 } { x } } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } \left( { \frac { A _ { n } ( x ) } { x ^ { 2 n + 1 } } } \right) } \\ & { = - { \frac { 1 } { x } } \left( { \frac { A _ { n } ^ { \prime } ( x ) \cdot x ^ { 2 n + 1 } - ( 2 n + 1 ) x ^ { 2 n } A _ { n } ( x ) } { x ^ { 2 ( 2 n + 1 ) } } } \right) } \\ & { = { \frac { ( 2 n + 1 ) A _ { n } ( x ) - x A _ { n } ^ { \prime } ( x ) } { x ^ { 2 n + 3 } } } } \end{array} }
I { \bf R } _ { 1 } ( 0 ) = I _ { 1 } { \bf R } _ { 1 } ( 0 )
\begin{array} { r l } & { \phi \frac { \partial \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial t } = \nabla \cdot \left[ \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } \nabla \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } - \mathrm { P e } \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } \langle \mathbf v \rangle _ { \mathcal { I B } } \right] + \phi \omega ^ { - \gamma } \mathcal { K } ^ { \star } \mathrm { D a } ( 1 - \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a } ) , } \end{array}
a
\begin{array} { r l } { \delta _ { 1 , \beta } ^ { * } ( \underline { { X } } ) } & { = \operatorname* { m i n } \{ \delta _ { 1 , \beta } ( \underline { { X } } ) , \alpha \delta _ { 1 , \beta } ( \underline { { X } } ) + ( 1 - \alpha ) \delta _ { 2 , \nu } ( \underline { { X } } ) \} } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \delta _ { 1 , \beta } ( \underline { { X } } ) , } & { \mathrm { ~ i f } \quad \delta _ { 1 , \beta } ( \underline { { X } } ) \leq \delta _ { 2 , \nu } ( \underline { { X } } ) } \\ { \alpha \delta _ { 1 , \beta } ( \underline { { X } } ) + ( 1 - \alpha ) \delta _ { 2 , \nu } ( \underline { { X } } ) , } & { \mathrm { ~ i f } \quad \delta _ { 1 , \beta } ( \underline { { X } } ) > \delta _ { 2 , \nu } ( \underline { { X } } ) } \end{array} \right. } \end{array}
e ^ { \pm \kappa z } ~ \approx ~ e ^ { \mp i \omega _ { R } z / c }
L _ { \mathrm { F P I } } = \lambda _ { \mathrm { F P I } } / 4
( n _ { 0 } , n _ { \pi } ) = 4 ( | \nu _ { 0 } | , | \nu _ { \pi } | ) .
\tilde { \omega } _ { \pm } = \frac { \left( \frac { \omega _ { c } } { 1 + i \beta } + \frac { \omega _ { m } - \delta } { 1 + i \alpha } \right) \pm \sqrt { \left( \frac { \omega _ { c } } { 1 + i \beta } - \frac { \omega _ { m } - \delta } { 1 + i \alpha } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 \omega _ { c } \omega _ { s } K _ { F } K _ { A } } { ( 1 + i \alpha ) ( 1 + i \beta ) } } } { 2 } ,
v < c
\psi _ { R } | _ { i , j , k } ^ { n }
\frac { \phi ^ { r k } - \phi ^ { r k - 1 } } { { h ^ { r k } } } = { \beta ^ { r k } } \mathrm { ~ R ~ } ( \phi ^ { r k - 1 } ) + { \Pi ^ { r k } } \mathrm { ~ R ~ } ( \phi ^ { r k - 2 } ) \, .
\Delta t _ { \mathrm { S T D } } = 5 . 7 \times 1 0 ^ { - 5 } \Omega _ { 0 } ^ { - 1 }
[ X ^ { i } , X ^ { j } ] = \ensuremath { \mathrm { i } } \, \ell ^ { 2 } \, \epsilon ^ { i j }
\mathbf { q } ^ { T } = \mathbf { q } ^ { T } \mathbf { K } _ { C } .
0
\begin{array} { r l } { \mathsf { F } _ { \mathrm { c u r } } } & { { } = \left( \begin{array} { l } { \mathsf { F } _ { C } } \\ { \mathsf { T } } \end{array} \right) \qquad \mathrm { a n d } } \\ { \mathsf { F } _ { \mathrm { v o l } } } & { { } = \left( \begin{array} { l } { \mathsf { F } _ { L } } \\ { \mathsf { T } ^ { \prime } } \end{array} \right) } \end{array}
\mathcal { P T }
t
F _ { R E }
R _ { 2 } ( G , G , D )
n \geq 0
\overline { { \mathrm B } } _ { 2 }
\mathrm { S O } ^ { + } ( 1 , 3 )
2 0 \times 3 0 \times 2 5 0
\kappa ^ { 4 }
{ \tilde { D } } _ { M } = D _ { M } - \frac { 1 } { 2 8 8 } ( \Gamma _ { M } { } ^ { N P Q R } - 8 \delta _ { M } ^ { N } \Gamma ^ { P Q R } ) F _ { N P Q R } ,
\begin{array} { r l } { \| e \| _ { L ^ { 2 } ( I ) } ^ { 2 } \le } & { C \operatorname* { m a x } _ { 1 \le n \le N } \Big \{ \Big ( \displaystyle \frac { k _ { n } } { r _ { n } } \Big ) ^ { 4 } \Big \} \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { N } \Big ( \displaystyle \frac { k _ { n } } { 2 } \Big ) ^ { 2 s _ { n } - 2 } \displaystyle \frac { \Gamma ( r _ { n } - s _ { n } + 1 ) } { \Gamma ( r _ { n } + s _ { n } - 1 ) } \| u \| _ { H ^ { s _ { n } + 1 } ( I _ { n } ) } ^ { 2 } } \\ & { + C \left( \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { N } \Big ( \displaystyle \frac { k _ { n } } { 2 } \Big ) ^ { 2 s _ { n } - 2 } \displaystyle \frac { \Gamma ( r _ { n } - s _ { n } + 1 ) } { \Gamma ( r _ { n } + s _ { n } - 1 ) } \| u \| _ { H ^ { s _ { n } + 1 } ( I _ { n } ) } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \quad \times \left( \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { N } \Big ( \displaystyle \frac { k _ { n } } { 2 } \Big ) ^ { 2 s _ { n } } \displaystyle \frac { \Gamma ( r _ { n } - s _ { n } + 1 ) } { \Gamma ( r _ { n } + s _ { n } - 1 ) } \displaystyle \frac { 1 } { r _ { n } ( r _ { n } - 1 ) } \| u \| _ { H ^ { s _ { n } + 1 } ( I _ { n } ) } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \\ { \le } & { C \operatorname* { m a x } _ { 1 \le n \le N } \Big \{ \Big ( \displaystyle \frac { k _ { n } } { r _ { n } } \Big ) ^ { 4 } \Big \} \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { N } \Big ( \displaystyle \frac { k _ { n } } { 2 } \Big ) ^ { 2 s _ { n } - 2 } \displaystyle \frac { \Gamma ( r _ { n } - s _ { n } + 1 ) } { \Gamma ( r _ { n } + s _ { n } - 1 ) } \| u \| _ { H ^ { s _ { n } + 1 } ( I _ { n } ) } ^ { 2 } } \\ & { + C \operatorname* { m a x } _ { 1 \le n \le N } \Big \{ \Big ( \displaystyle \frac { k _ { n } } { r _ { n } } \Big ) ^ { 3 } \Big \} \left( \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { N } \Big ( \displaystyle \frac { k _ { n } } { 2 } \Big ) ^ { 2 s _ { n } - 2 } \displaystyle \frac { \Gamma ( r _ { n } - s _ { n } + 1 ) } { \Gamma ( r _ { n } + s _ { n } - 1 ) } \| u \| _ { H ^ { s _ { n } + 1 } ( I _ { n } ) } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
< . . . >
N = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { - \frac { q _ { p } \Delta t } { 2 m _ { p } } \mathcal { B } _ { p , z } ^ { ( n ) } } & { \frac { q _ { p } \Delta t } { 2 m _ { p } } \mathcal { B } _ { p , y } ^ { ( n ) } } \\ { \frac { q _ { p } \Delta t } { 2 m _ { p } } \mathcal { B } _ { p , z } ^ { ( n ) } } & { 1 } & { - \frac { q _ { p } \Delta t } { 2 m _ { p } } \mathcal { B } _ { p , x } ^ { ( n ) } } \\ { - \frac { q _ { p } \Delta t } { 2 m _ { p } } \mathcal { B } _ { p , y } ^ { ( n ) } } & { \frac { q _ { p } \Delta t } { 2 m _ { p } } \mathcal { B } _ { p , x } ^ { ( n ) } } & { 1 } \end{array} \right] ,
p _ { F } = \hbar ( 3 \pi ^ { 2 } \rho ) ^ { 1 / 3 } ,
\Omega _ { i } ^ { B G K } = - ( f _ { i } - f _ { i } ^ { e q } ) / \tau
\| u \| _ { L ^ { 2 } } = \sqrt { \int _ { \Omega } u ^ { 2 } \ d x }
a
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { p } } & { = \phantom { - \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } p \phantom { - \gamma p \bigg ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \bigg ) } + M ^ { 2 } u ( \gamma - 1 ) \big ( M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u \big ) } \\ { \mathcal { R } _ { u } } & { = \phantom { - } \rho \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } u \phantom { - \gamma p \bigg ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \bigg ) } \phantom { M ^ { 2 } ( \gamma - 1 ) u } + \big ( M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u \big ) } \\ { \mathcal { R } _ { v } } & { = \phantom { - \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } v } \\ { \mathcal { R } _ { s } } & { = - a ^ { 2 } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \rho - \gamma p \bigg ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \bigg ) + M ^ { 2 } u ( \gamma - 1 ) \big ( M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u \big ) } \end{array}
( i , j ) \in E _ { \mathrm { e f f } } ( t )
\Delta x = 2 \sqrt { 2 \log 2 } \sigma = ( 2 c f / \omega _ { p } ) \Delta q
3 0
^ \bullet
\kappa _ { \perp } , \, \kappa _ { \parallel } \neq 0
\theta _ { X , s _ { i } , c _ { i } } = 1

\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } _ { 2 } ^ { * } \mu ( x , v ) = \frac { 1 } { 1 2 } \Big ( [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , \mathcal { L } _ { R } ^ { * } + \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] ] + [ \mathcal { L } _ { D } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { D } ^ { * } , \mathcal { L } _ { R } ^ { * } ] ] + [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { D } ^ { * } , \mathcal { L } _ { R } ^ { * } ] ] + [ \mathcal { L } _ { D } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , \mathcal { L } _ { R } ^ { * } ] ] } \\ & { \quad - \frac { 1 } { 2 } [ \mathcal { L } _ { D } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { D } ^ { * } , \mathcal { L } _ { B } ^ { * } ] ] - \frac { 1 } { 2 } [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , \mathcal { L } _ { B } ^ { * } ] ] - \frac { 1 } { 2 } [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] ] \Big ) } \\ & { = \frac { \mu ( x , v ) } { 1 2 } \Bigg ( \frac { 3 } { 2 } \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) \Big ( \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle - \langle R ( x ) v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) R ( x ) v \rangle \Big ) + \frac { 1 } { 2 } \langle v , \nabla _ { x } ( \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle ) \rangle \Bigg ) . } \end{array}
{ \cal T } \equiv { \cal K } ^ { T } { \cal K }
S ( \mathbf { k } , t ) = \sum _ { k } S ( \mathbf { k } , t ) / \sum _ { k } 1 \ \ .
- 0 . 5 \log ( \mathcal { L } ) / \mathrm { N D F }
2 . 6 \times 1 0 ^ { 5 }
N { = } 1
F _ { 1 }
\varepsilon

\{
\left\{ { \begin{array} { l } { r _ { 1 } + r _ { 2 } + r _ { 3 } + r _ { 4 } = 0 } \\ { r _ { 1 } + r _ { 2 } = { \sqrt { \alpha } } } \\ { r _ { 1 } + r _ { 3 } = { \sqrt { \beta } } } \\ { r _ { 1 } + r _ { 4 } = { \sqrt { \gamma } } { \mathrm { ; } } } \end{array} } \right.
0 . 0 3 0 3 6 4 \pm 0 . 0 0 3 9 3 9

P \left( ( i , j ) \in { \cal D } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } \right)
{ \frac { ( l - k ; a d j ) \otimes ( k ; \cdot ) } { ( l ; \cdot ) } }
\hat { E } _ { p j } \rightarrow \hat { E } _ { p j } \exp [ i \mathrm { R e } ( K _ { 0 j } ) z ]
\begin{array} { r l } { \overline { { \partial } } _ { B r } ^ { s t r i p } : \mathcal { M } _ { \Gamma ^ { s t } } \times \mathrm { M a p s } _ { \delta } ^ { k , p } ( \Sigma _ { i n } , \mathbb { C } ^ { n } , T _ { \gamma } ) \times \mathrm { M a p s } _ { \delta } ^ { k , p } ( \Sigma _ { 1 } , \mathbb { R } \times S ^ { 2 n - 1 } , \mathbb { R } \times \Lambda ) } \\ { \times \dots \mathrm { M a p s } _ { \delta } ^ { k , p } ( \Sigma _ { o u t } , \widehat M _ { o u t } , L _ { o u t } , K ) \to } & { \mathcal { E } _ { i n } \times \dots \mathcal { E } _ { o u t } . } \end{array}
\tau _ { s } / \tau _ { x }
{ \frac { 1 } { 1 - r } } \; = \; { \frac { 1 } { 1 - { \frac { 1 } { 4 } } } } \; = \; { \frac { 4 } { 3 } } .
{ \tilde { \cal V } } _ { { \cal Q } _ { \mathrm { R } } } ^ { ( 1 ) \dagger } \left( \begin{array} { c c } { { M _ { q } } } & { { \Delta _ { q Q } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { M _ { Q } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { { \tilde { M } } _ { q } ^ { ( 1 ) } } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \tilde { \Delta } } _ { q Q } ^ { ( 1 ) \prime } } } & { { { \tilde { M } } _ { Q } ^ { ( 1 ) } } } \end{array} \right) .
x = { \frac { d - c } { a - b } }
M = 4 0 0
\begin{array} { l } { f _ { a } ^ { d } ( x + e _ { a } \Delta t , t + \Delta t ) - f _ { a } ^ { d } ( x , t ) } \\ { = - M ^ { - 1 } S [ m _ { a } ( x , t ) - m _ { a } ^ { e q } ( x , t ) ] + \frac { \Delta t } { 2 } \left[ g _ { a } ^ { d } ( x , t ) + g _ { a } ^ { d } ( x + e _ { a } \Delta t , t + \Delta t ) \right] } \end{array}
\boldsymbol { \sigma } ^ { ( n ) } ( x , \lambda )
f
\begin{array} { r l } & { c _ { x , 2 } ^ { \textnormal { P e r } } = \frac { 1 } { 8 } , \quad c _ { x , 2 } ^ { \textnormal { D i r } } = \frac { 1 - \log 2 } { 4 } \approx 0 . 0 7 6 7 , \quad c _ { \mathrm { L D A } } ^ { \textnormal { D i r } } = \frac { 3 } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( 1 - h ( t ) ) ^ { \frac { 4 } { 3 } } - 1 \mathrm { d } t + \frac { 3 } { 8 } \approx 0 . 0 6 7 3 , } \\ & { c _ { x , 2 } ^ { \textnormal { N e u } } = \frac { 3 \log 2 - 2 } { 4 } \approx 0 . 0 1 9 9 , \quad c _ { \mathrm { L D A } } ^ { \textnormal { N e u } } = \frac { 3 } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( 1 + h ( t ) ) ^ { \frac { 4 } { 3 } } - 1 \mathrm { d } t - \frac { 3 } { 8 } \approx 0 . 0 4 3 0 , } \\ & { c _ { \mathrm { G G A } } ^ { \textnormal { D i r } } ( \bar { \rho } ) = \frac { 1 } { 2 p _ { F } } \int _ { 0 } ^ { \infty } g ^ { \mathrm { G G A } } \biggr ( \bar { \rho } ( 1 - h ( t ) ) , 2 \bar { \rho } p _ { F } | \dot { h } ( t ) | ) \biggl ) \mathrm { d } t , } \\ & { c _ { \mathrm { G G A } } ^ { \textnormal { N e u } } ( \bar { \rho } ) = \frac { 1 } { 2 p _ { F } } \int _ { 0 } ^ { \infty } g ^ { \mathrm { G G A } } \biggr ( \bar { \rho } ( 1 + h ( t ) ) , 2 \bar { \rho } p _ { F } | \dot { h } ( t ) | \biggl ) \mathrm { d } t . } \end{array}

\pm \Delta k
\mathbf { y } \in \{ \mathbf { F } _ { 0 } , \mathbf { F } _ { 1 } , \mathbf { F } _ { 2 } , \mathbf { F } _ { 3 } \}
\hat { d } _ { j } \overset { d e f } { = } \overline { { q } } _ { j } ^ { C } - \hat { q } _ { j } ^ { C } ,
\langle r ^ { 2 } \rangle ^ { K \pi } = \frac { 6 \lambda _ { + } } { m _ { \pi ^ { \pm } } ^ { 2 } } \ .
\begin{array} { r } { \textbf { r } ( t + \delta t ) = \textbf { r } ( t ) + \delta t \frac { \partial \textbf { r } ( t ) } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 } \delta t ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \textbf { r } ( t ) } { \partial t ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 6 } \delta t ^ { 3 } \frac { \partial ^ { 3 } \textbf { r } ( t ) } { \partial t ^ { 3 } } + \mathcal { O } ( \delta t ^ { 4 } ) } \\ { \textbf { r } ( t - \delta t ) = \textbf { r } ( t ) - \delta t \frac { \partial \textbf { r } ( t ) } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 } \delta t ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \textbf { r } ( t ) } { \partial t ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 6 } \delta t ^ { 3 } \frac { \partial ^ { 3 } \textbf { r } ( t ) } { \partial t ^ { 3 } } + \mathcal { O } ( \delta t ^ { 4 } ) , } \end{array}


t _ { i }
N
\begin{array} { r } { d ( \rho , \mathcal { T } _ { - } ) \geq h ^ { \delta } \implies d ( x ) \leq ( C h ^ { 2 \beta } ) ^ { t } \ll h ^ { 2 t \varepsilon } \, , \, \forall x \in [ - \alpha _ { n } ^ { 1 / 2 } h ^ { \delta _ { 0 } } , \alpha _ { n } ^ { 1 / 2 } h ^ { \delta _ { 0 } } ] } \\ { d ( \rho , \mathcal { T } _ { - } ) \leq h ^ { \delta } \mathrm { ~ a n d ~ } d ( \rho , \mathcal { T } _ { + } ) \geq h ^ { \delta _ { 1 } } \implies d ( x ) \leq \left( C h ^ { 2 \varepsilon } \right) ^ { t } \, , \, \forall x \in [ - \alpha _ { n } ^ { 1 / 2 } h ^ { \delta _ { 0 } } , \alpha _ { n } ^ { 1 / 2 } h ^ { \delta _ { 0 } } ] } \end{array}
a _ { 2 } x + b _ { 2 } y + c _ { 2 } z - d _ { 2 } = 0
F ( x ^ { \prime } ) = 0 . 5 3 4 \pm 0 . 0 1 8
\mu
K = - \frac { 1 } { 2 \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } } \left[ \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \left( \frac { \mathsf { G } _ { 2 , 1 } } { \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } } \right) _ { , 1 } + \left( \frac { \mathsf { G } _ { 1 , 2 } } { \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } } \right) _ { , 2 } \right] \, .

z -
A ^ { c }

\eta ( X ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { p ( x _ { i } ) \log _ { b } ( p ( x _ { i } ) ) } { \log _ { b } ( n ) } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \log _ { b } ( p ( x _ { i } ) ^ { - p ( x _ { i } ) } ) } { \log _ { b } ( n ) } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \log _ { n } ( p ( x _ { i } ) ^ { - p ( x _ { i } ) } ) = \log _ { n } ( \prod _ { i = 1 } ^ { n } p ( x _ { i } ) ^ { - p ( x _ { i } ) } )
3
\eta ^ { n } ( \mathbf { x } ) = \eta _ { ( 0 ) } ^ { n } ( \mathbf { x } ) + \varepsilon ^ { 2 } \eta _ { ( 2 ) } ^ { n } ( \mathbf { x } ) , \qquad \mathbf { v } ^ { n } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { v } _ { ( 0 ) } ^ { n } ( \mathbf { x } ) + \varepsilon \mathbf { v } _ { ( 1 ) } ^ { n } ( \mathbf { x } ) .
S \left( P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \right)
\sigma = 6
\textstyle a a = b \, , \quad b b = 0 \, , \quad a b = b a = 0
\left| T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } \right| = 1
9 0
k = 2
z
W ^ { A } = f _ { a b c } : A _ { a \mu } A _ { b \nu } \partial ^ { \nu } A _ { c } ^ { \mu } :
- 5

^ { 1 3 3 }
{ \cal F } _ { i j } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { { \cal F } _ { 0 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - { \cal F } _ { 0 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \cal F } _ { 2 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - { \cal F } _ { 2 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .

\alpha ( \rho )
l ( \tau )
\int _ { \Omega _ { 0 } } P _ { i J } w _ { i , J } ^ { h } d V - \int _ { \Omega _ { 0 } } { w _ { i } ^ { h } f _ { i } } d V - \int _ { \partial \Omega _ { h _ { i } } ^ { 0 } } w _ { i } ^ { h } T _ { i } d S + \lambda _ { i } \int _ { \Omega _ { f } } \left( w _ { i } ^ { + } - w _ { i } ^ { - } \right) ^ { h } d V + \eta _ { i } \int _ { \Omega _ { f } } \left( u _ { i } ^ { + } - u _ { i } ^ { - } \right) ^ { h } d V
G ^ { 1 }
Z _ { N } ( \phi ) = \frac { 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { N } c _ { n } \, \; , \phi ^ { n } } { ( 1 - \phi ) ^ { 2 } }
( { \dot { x } } _ { 2 j } , { \dot { y } } _ { 2 j } , { \dot { z } } _ { 2 j } )
e
\begin{array} { r } { R \big ( \mathrm { ^ { 2 2 0 } R n } \big ) = \frac { 1 } { \epsilon \big ( ^ { 2 2 0 } \mathrm { R n } \, \big | \, ^ { 2 1 2 } \mathrm { P o } \big ) } \cdot \frac { A _ { \mathrm { i n i t } } \big ( ^ { 2 1 2 } \mathrm { P o } \big ) } { f _ { \mathrm { e q } } \big ( ^ { 2 1 2 } \mathrm { P o } \big ) } \, , } \end{array}


\omega _ { D 0 } = \frac { T _ { h 0 } } { m _ { e } E } \omega _ { d 0 }
<
k
\omega _ { + }
- f ( \widehat { L } ) Q ( \widehat { L } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } D ( \widehat { L } ) Q ( \widehat { L } ) = \lambda \left( 1 - \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L ^ { \prime } } ) d \widehat { L ^ { \prime } } \right) \ .
k = 5
\boldsymbol { \hat { q } } ( y , \boldsymbol { k } ) = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \hat { u } } ( y , \boldsymbol { k } ) } \\ { \hat { p } ( y , \boldsymbol { k } ) } \end{array} \right] = \mathscr { F } \{ \boldsymbol { q } ( \boldsymbol { x } , t ) \} = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 3 } } \iiint _ { - \infty } ^ { \infty } \boldsymbol { q } ( \boldsymbol { x } , t ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega t - k _ { x } x - k _ { z } z ) } d t \, d x \, d z ,
n _ { 1 } \sin \theta _ { 1 } = n _ { 2 } \sin \theta _ { 2 } \ .

G ( \mathbf { v } )
N = 1 0
{ \hat { H } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \hat { T } } _ { n } + { \hat { V } }
\frac { 1 } { N } ( r _ { e } - r ) ( i + c \frac { r _ { i } } { N } ) + \frac { N - 1 } { N } ( r _ { e } - r ) ( i + c \frac { r _ { i } } { N ^ { 2 } } )
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \delta ( t ) e ^ { i k t } d t = 1
\begin{array} { r } { J _ { k y } = \frac { \partial P _ { x x } } { \partial A _ { y } } + \kappa e ^ { \Phi / \kappa } \frac { \partial W } { \partial A _ { y } } = J _ { k y } + \kappa e ^ { \Phi / \kappa } \frac { \partial W } { \partial A _ { y } } \, , } \\ { J _ { k z } = \frac { \partial P _ { x x } } { \partial A _ { z } } + \kappa e ^ { \Phi / \kappa } \frac { \partial W } { \partial A _ { z } } = J _ { k z } + \kappa e ^ { \Phi / \kappa } \frac { \partial W } { \partial A _ { z } } \, , } \end{array}
n _ { \gamma }
\Delta _ { x } \approx 1 0 ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { E _ { 2 } , 3 } ( \vec { R } , \vec { r } ) = \, } & { { } \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { B } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 0 } } - \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { A } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 0 } } } \\ { + \, } & { { } \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { C } } \Big ( \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 1 } } - \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 2 } } \Big ) . } \end{array}
\psi _ { N } ( y ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { N } N ! } } \left( \frac { \omega } { \pi \hbar } \right) ^ { 1 / 4 } e ^ { - y ^ { 2 } / 2 } H _ { N } ( y )
\mathbb { V } _ { Q P N } = \frac { \bar { p } _ { e } ( 1 - \bar { p } _ { e } ) } { a \bar { C _ { t } } / \tau }
\mathbf { u ^ { * } } - \mathbf { U ^ { * } }
\gamma \equiv { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - e ^ { 2 \theta } ) = - e ^ { \theta } \sinh \theta ,
{ \frac { \partial v } { \partial t } } + u { \frac { \partial v } { \partial x } } + v { \frac { \partial v } { \partial y } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial p } { \partial y } } + \nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } } \right) + f _ { y } ( x , y , t )
\frac { 1 } { 2 r _ { h } } \{ 1 + 2 b ^ { 2 } ( r _ { h } ^ { 2 } - \sqrt { r _ { h } ^ { 4 } + a ^ { 4 } } ) \} < \frac { 1 } { 2 r _ { h } } ,
| k | / \nu \leq 1
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { m } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
| \delta | < \epsilon _ { m a c h }
Q ( z ) \triangleq \mathbb { E } _ { n } [ q ( z , n ) ] = \beta \int _ { h _ { m i n } } ^ { h _ { m a x } } \int _ { - L } ^ { L } \int _ { - L } ^ { L } q \left( \frac { \mathbf { x } } { h } \right) p ( h ) d x d y d h .
\lambda = { \frac { \mathbf { v } ^ { * } A \mathbf { v } } { \mathbf { v } ^ { * } \mathbf { v } } }
\mathcal { \hat { L } } _ { A } ^ { ( s ) } \equiv i ( \hat { H } _ { A } ^ { ( s ) } ) ^ { \times } / \hbar
\theta ^ { ( 0 ) } = \langle x _ { j } ^ { ( 0 ) } , H x _ { j } ^ { ( 0 ) } \rangle
\theta ^ { 2 } = \bar { \theta } ^ { 2 } = 0 , \qquad \theta \bar { \theta } = - \bar { \theta } \theta \, .

\begin{array} { r l } { H _ { l } ^ { - 1 } ( E _ { 2 } E _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 1 } a _ { 0 } ) } & { \cong \omega + \Xi ( \zeta , \zeta , \omega ^ { * } + ( \omega + \omega ^ { * } ) \cdot \omega ) + \omega ^ { * } , } \\ { H _ { l } ^ { - 1 } ( G _ { 1 } F E _ { 2 } E _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 1 } a _ { 0 } ) } & { \cong ( \omega + \omega ^ { * } ) \cdot \omega + \Xi ( \zeta , \zeta , \omega ^ { * } + ( \omega + \omega ^ { * } ) \cdot \omega ) + \omega ^ { * } , } \\ { H _ { l } ^ { - 1 } ( H _ { 1 } G _ { 1 } F E _ { 2 } E _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 1 } a _ { 0 } ) } & { \cong \omega + \Xi ( \zeta , \zeta , \omega ^ { * } + ( \omega + \omega ^ { * } ) \cdot \omega ) + \omega ^ { * } . } \end{array}
E
\operatorname* { l i m } _ { x ^ { 0 } \to \infty } \int \mathrm { d } ^ { 3 } x \langle \alpha | f ( x ) { \overleftrightarrow { \partial _ { 0 } } } \varphi ( x ) | \beta \rangle = { \sqrt { Z } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } x \langle \alpha | f ( x ) { \overleftrightarrow { \partial _ { 0 } } } \varphi _ { \mathrm { o u t } } ( x ) | \beta \rangle
0 \le x \le 1
0 = J _ { i } ( U + \delta U ) = J _ { i } ( U ) + \frac { \partial J _ { i } } { \partial U _ { j } } \delta U _ { j } , \; \; i = - N , \ldots , N ,
i , \dots , n \in X
c
\frac { 7 } { 2 } e - \frac { 1 2 3 } { 1 6 } e ^ { 3 } + \frac { 4 8 9 } { 1 2 8 } e ^ { 5 }
\delta m _ { z } ^ { 2 } = e ^ { \frac { K ^ { \prime } } { M ^ { 2 } } } [ | W _ { z z } ^ { \prime } | ^ { 2 } + K _ { j } ^ { i - 1 } F _ { i z } F ^ { * j z } - { \frac { | W _ { z } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } ]

\beta ( \omega ) - \beta ( \omega _ { \mathrm { s } } ) - ( \omega - \omega _ { \mathrm { s } } ) v _ { g } ^ { - 1 } = \sum _ { \mathrm { m } \ge 2 } \frac { ( \omega - \omega _ { \mathrm { s } } ) ^ { \mathrm { m } } } { \mathrm { m } ! } \frac { { \partial ^ { \mathrm { m } } } } { \partial { \omega ^ { \mathrm { m } } } } \beta ( \omega _ { \mathrm { s } } ) = \beta _ { \mathrm { i n t } } ,

\frac { \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) } { \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } _ { 1 } ) \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } _ { 2 } ) } \approx \left( \frac { w _ { 1 } ^ { \prime \prime } w _ { 2 } ^ { \prime \prime } } { w _ { 1 } w _ { 2 } } \right) ^ { - \gamma _ { w } } .
\int _ { t } ^ { t + M ^ { \prime } \delta t } \Omega ( \Gamma _ { s } ; 0 ) d s = \delta t \sum _ { j = 1 } ^ { M ^ { \prime } } \Omega ( \Gamma _ { t + j \delta t } ; 0 ) + \mathcal { O } \left( \delta t ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l } { \frac { G ( z ; N ) } { k _ { \mathrm { B } } T } } & { = \frac { 3 } { 2 } \ln \left( \frac { 2 \pi \beta N _ { \mathrm { K } } } { 3 } \right) } \\ & { + N _ { \mathrm { K } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { z } { b N } \right) ^ { 2 } - \ln \left( 1 - \left( \frac { z } { b N } \right) ^ { 2 } \right) \right] } \end{array}
\theta
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { t ^ { 2 } + n ^ { 2 } z ^ { 2 } / 4 } = \frac 1 2 \left[ \frac { 2 \pi } { z t } \, \frac { 1 } { \mathrm { t h } ( 2 \pi t / z ) } - \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \right] ,
\theta ^ { i j } = - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { g + 2 \pi \alpha ^ { \prime } B } B \frac { 1 } { g - 2 \pi \alpha ^ { \prime } B } \right) ^ { i j } ,
\begin{array} { r l } { \leq { } } & { { } C + \operatorname* { i n f } _ { \alpha \in A } [ V P ( \alpha , \omega ( t ) ) + \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) Y _ { i } ( \alpha , \omega ( t ) ) ] } \end{array}

\left| \int _ { \mathbb R } \left( \widehat { h } h _ { x } ^ { 2 } + h ^ { 1 } \widehat { h } _ { x } \right) \widehat { h } \ d x \right| \leq C \left( \left\| \partial _ { x } h ^ { 1 } \right\| _ { L ^ { \infty } } + \left\| \partial _ { x } h ^ { 2 } \right\| _ { L ^ { \infty } } \right) \left\| \widehat { h } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } .
\vec { B }
I _ { i }
\mathrm { d } \theta _ { i } / \mathrm { d } s = \tau ( s )
\nabla _ { X } = ( \chi _ { T } \nabla _ { \mathrm { a d } } / \chi _ { X } ) ( 2 \tau / \mathrm { P e } )
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { ~ d ~ } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
\left( \int \ d ^ { d } k \ g ( k ) \ f ( k + p ) \right) _ { \infty } = \left( \int \ d ^ { d } k \ g ( k - p ) \ f ( k ) \right) _ { \infty }
_ 2
z \in { \mathcal { Z } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \rho ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial R ^ { 2 } } - \left( \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \rho \partial R } \right) ^ { 2 } > 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \zeta _ { A + B } ^ { \pm } } & { = s _ { A + B } ^ { \pm } e ^ { i ( ( \boldsymbol { k } _ { A } + \boldsymbol { k } _ { B } ) \cdot \boldsymbol { r } + ( k _ { z A } + k _ { z B } ) v _ { \mathrm { A } } t ) } + \mathrm { c . c . } , } \\ { \zeta _ { A - B } ^ { \pm } } & { = s _ { A - B } ^ { \pm } e ^ { i ( ( \boldsymbol { k } _ { A } - \boldsymbol { k } _ { B } ) \cdot \boldsymbol { r } + ( k _ { z A } - k _ { z B } ) v _ { \mathrm { A } } t ) } + \mathrm { c . c . } } \end{array}
\begin{array} { r } { ( B ^ { k + 1 } ) ^ { - } \sin ( D ^ { k } \theta + \underline { { \alpha } } _ { k + 1 } ) + ( B ^ { k + 1 } ) ^ { + } \sin ( D ^ { k } \theta - \overline { { \alpha } } _ { k - 1 } ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { R _ { i j } } & { = } & { - \overline { { \rho } } \langle \left[ \left( u _ { i } - \langle u _ { i } \rangle \right) \left( u _ { j } - \langle u _ { j } \rangle \right) \right] \rangle } \\ & { = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \langle u _ { i } - \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle u _ { j } - \langle u _ { j } \rangle \rangle \right] } \\ & { = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \left( \langle u _ { i } \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \right) \left( \langle u _ { j } \rangle - \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \right) \right] } \\ { R _ { i j } } & { = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle - \langle u _ { i } \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle u _ { j } \rangle + \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \right] } \end{array}

r
{ \begin{array} { r l } { k _ { 1 } } & { = f ( y _ { t } , \ t ) } \\ { k _ { 2 } } & { = f \left( y _ { t + h / 2 } ^ { 1 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) = f \left( y _ { t } + { \frac { h } { 2 } } k _ { 1 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) } \\ { k _ { 3 } } & { = f \left( y _ { t + h / 2 } ^ { 2 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) = f \left( y _ { t } + { \frac { h } { 2 } } k _ { 2 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) } \\ { k _ { 4 } } & { = f \left( y _ { t + h } ^ { 3 } , \ t + h \right) = f \left( y _ { t } + h k _ { 3 } , \ t + h \right) } \end{array} }
\sigma ^ { - }
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \{ | \mathcal { S } ( X ( t ) , X ^ { \eta } ( 0 ) + X ^ { \xi } ( 0 ) , \varepsilon ) | \ge \delta r _ { 0 } n \} \le \gamma , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ^ { a b c } } & { { } = - { \frac { 1 } { 4 } } i \operatorname { t r } ( \lambda _ { a } [ \lambda _ { b } , \lambda _ { c } ] ) , } \\ { d ^ { a b c } } & { { } = { \frac { 1 } { 4 } } \operatorname { t r } ( \lambda _ { a } \{ \lambda _ { b } , \lambda _ { c } \} ) . } \end{array}
t = j
L = 1 0


< 5
V _ { c }

Y _ { \mathrm { e q } } ( \omega , \mathbf { k } ) = \frac { Y _ { \mathrm { e q } } ^ { \prime } ( \omega ^ { \prime } , \mathbf { k } ^ { \prime } ) } { \gamma ( 1 - \frac { v } { c } \sin \theta ) } , \quad \textrm { T M p o l . }
\frac { F _ { \mathrm { K , R } } } { F _ { H } } \sim \left( \frac { \alpha g \ell } { c _ { P } } \right) \left( \frac { U _ { \mathrm { R } } } { 2 \Omega \ell } \right) ^ { 1 / 2 } \sim \mathrm { R o } ^ { 1 / 2 } \frac { F _ { \mathrm { K , N R } } } { F _ { H } } \, ,
e _ { i }
F ^ { 0 i } = - F ^ { i 0 } = - { \frac { E ^ { i } } { c } } , \quad F ^ { i j } = - \varepsilon ^ { i j k } B _ { k }
H _ { N + 1 } ^ { \mathrm { B P } } = \sum _ { i = 1 } \sp { N + 1 } \left\{ - \nabla _ { i } \sp 2 - \frac { 2 Z } { r _ { i } } \right\} + \sum _ { j > i } \sp { N + 1 } \frac { 2 } { r _ { i j } } + H _ { N + 1 } ^ { \mathrm { m a s s } } + H _ { N + 1 } ^ { \mathrm { D a r } } + H _ { N + 1 } ^ { \mathrm { s o } } .
\boldsymbol { A } ^ { ( 3 ) } / 8
q
T = { \frac { 1 } { \sqrt { g \alpha ^ { \prime } Q _ { 5 } } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { \alpha _ { e f f } ^ { \prime } } } }
\begin{array} { r l } { h ( \mathbf { r } , \phi ) : } & { \textbf { I n p u t } ( \mathbf { r } ) \to \textbf { L i n e a r } ( 3 , 1 0 0 ) \to \textbf { R e L U } } \\ & { \to \textbf { L i n e a r } ( 1 0 0 , 1 0 0 ) \to \textbf { R e L U } } \\ & { \to \textbf { L i n e a r } ( 1 0 0 , 1 0 0 ) \to \textbf { R e L U } } \\ & { \to \textbf { L i n e a r } ( 1 0 0 , 1 0 0 ) \to \textbf { R e L U } } \\ & { \to \textbf { L i n e a r } ( 1 0 0 , 3 ) \to \textbf { S o f t m a x } } \\ & { \to \textbf { S q r t } \to \textbf { O u t p u t } ( \mathbf { x } _ { \mathbf { r } } ) . } \end{array}
3 . 1 \times 1 0 ^ { 4 }
\tau = 1 / A
A i ( { \cdot } )
1 \leq i \leq s - 1
\mathsf { A } = ( M + m ) \dot { X } + m \dot { \xi } \, .
q \sim | t | ^ { \kappa _ { q } } , \ q ^ { \prime } \sim | t ^ { \prime } | ^ { \kappa _ { q } } .
v _ { 1 }
x < 3 9
- \pi / 2 < \theta < 0
\mathrm { M } = { \sqrt { 5 \left[ \left( { \frac { q _ { c } } { p } } + 1 \right) ^ { \frac { 2 } { 7 } } - 1 \right] } }
\left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { a _ { 1 3 } } \\ { 0 } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { a _ { 3 3 } } \end{array} \right]

J
L
\boldsymbol { H }
\begin{array} { r l } { f ( X _ { t } ) } & { { } = f ( X _ { 0 } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { d } \int _ { 0 } ^ { t } f _ { i } ( X _ { s - } ) \, d X _ { s } ^ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } \int _ { 0 } ^ { t } f _ { i , j } ( X _ { s - } ) \, d [ X ^ { i } , X ^ { j } ] _ { s } } \end{array}
k _ { \mathrm { L } } ^ { 0 } = \omega / c _ { \mathrm { L } } ^ { 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \rho _ { e } = 0 . 7 4 7 \pm 0 . 0 1 0 , \; \rho _ { \mu } = 0 . 7 6 3 \pm 0 . 0 2 0 , \; \; \xi _ { e } = 0 . 9 9 4 \pm 0 . 0 4 0 , \; \; \xi _ { \mu } = 1 . 0 3 0 \pm 0 . 0 5 9 , } \\ & { } & { \eta _ { e } = 0 . 0 1 3 \pm 0 . 0 2 0 , \; \; \eta _ { \mu } = 0 . 0 9 4 \pm 0 . 0 7 3 , \; \; ( \xi \delta ) _ { e } = 0 . 7 3 4 \pm 0 . 0 2 8 , \; \; ( \xi \delta ) _ { \mu } = 0 . 7 7 8 \pm 0 . 0 3 7 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { { \boldsymbol { S } } ( t ) { \boldsymbol { C } } } ( x ) } & { = p _ { s ^ { t } { \boldsymbol { C } } } ( x ) } \\ & { = s ^ { 4 t } \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { C } } - s ^ { - t } x { \boldsymbol { I } } ) } \\ & { = s ^ { 4 t } \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { J } } - ( s ^ { - t } x + 1 ) { \boldsymbol { I } } ) } \\ & { = s ^ { 4 t } p _ { \boldsymbol { J } } ( s ^ { - t } x + 1 ) } \\ & { = s ^ { 4 t } ( s ^ { - t } x - 3 ) ( s ^ { - t } x + 1 ) ^ { 3 } , } \end{array}
x
B _ { 0 } ( \varphi ) = \bar { B } _ { 0 } ( \varphi )
\frac { 2 \pi \mathrm { { F } \times E _ { 1 1 } } } { U _ { \tau } ^ { 2 } }
\frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 5 } } \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g ^ { ( 5 ) } } \frac { ( - 1 ) } { 2 \cdot 5 ! } e ^ { - 5 \psi } F ^ { ( 5 ) 2 }
\nparallel
x y
\textstyle ( C , \; s )
\Xi _ { t }
V _ { b }
p ( x ) = p _ { X | \tilde { X } , \tilde { Y } \in [ 0 , 1 ) } ( x ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( x - u ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left[ Q \left( \frac { - u } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { 1 - u } { \sigma } \right) \right] \, d u } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \left[ Q \left( \frac { - t } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { 1 - t } { \sigma } \right) \right] ^ { 2 } \, d t } ,
S
\tau
\mathbf { \dot { a } } ^ { R } = \mathbf { f } ( \mathbf { y } , \mathbf { a } ^ { R } )
R _ { N } ( x ) \propto \int _ { x } ^ { \infty } t ^ { - 2 N } e ^ { - t ^ { 2 } } \, \mathrm { d } t = e ^ { - x ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( t + x ) ^ { - 2 N } e ^ { - t ^ { 2 } - 2 t x } \, \mathrm { d } t \leq e ^ { - x ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { - 2 N } e ^ { - 2 t x } \, \mathrm { d } t \propto x ^ { - ( 1 + 2 N ) } e ^ { - x ^ { 2 } } .
H _ { 3 3 }

\mu \mathrm { m }
{ \begin{array} { r l } { \left( { \frac { 1 0 0 1 } { 9 9 0 7 } } \right) } & { = \left( { \frac { 9 9 0 7 } { 1 0 0 1 } } \right) = \left( { \frac { 8 9 8 } { 1 0 0 1 } } \right) = \left( { \frac { 2 } { 1 0 0 1 } } \right) \left( { \frac { 4 4 9 } { 1 0 0 1 } } \right) = \left( { \frac { 4 4 9 } { 1 0 0 1 } } \right) } \\ & { = \left( { \frac { 1 0 0 1 } { 4 4 9 } } \right) = \left( { \frac { 1 0 3 } { 4 4 9 } } \right) = \left( { \frac { 4 4 9 } { 1 0 3 } } \right) = \left( { \frac { 3 7 } { 1 0 3 } } \right) = \left( { \frac { 1 0 3 } { 3 7 } } \right) } \\ & { = \left( { \frac { 2 9 } { 3 7 } } \right) = \left( { \frac { 3 7 } { 2 9 } } \right) = \left( { \frac { 8 } { 2 9 } } \right) = \left( { \frac { 2 } { 2 9 } } \right) ^ { 3 } = - 1 . } \end{array} }
\frac { i \omega } { \kappa } + \frac { a } { \kappa } \frac { X _ { , x } } { X } - \frac { X _ { , x x } } { X } = \frac { Y _ { , y y } } { Y } = - \lambda ^ { 2 } ,
\omega _ { i }
\mathbb { E }
\begin{array} { r } { x _ { c } ( t ) \simeq a _ { c } \sin ( \omega _ { w } t + \phi _ { w } ) \mathrm { , } } \end{array}
2 ^ { l }
\mathrm { ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ o ~ f ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ s ~ i ~ n ~ } C > 1
d s ^ { 2 } = - \frac { d t ^ { 2 } } { a ( t ) ^ { 2 } } + a ( t ) ^ { 2 } d x ^ { 2 } + t ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
1 / Z
\sigma
U ( x , t ) = \overline { { U ( x , t ) } } + \widetilde { U ( x , t ) }
| \phi _ { k } | ^ { 2 }

2 8 2 \pm 2
\gamma ^ { 5 } \psi _ { \mathrm { { L } } } = { \frac { \gamma ^ { 5 } - ( \gamma ^ { 5 } ) ^ { 2 } } { 2 } } \psi = - \psi _ { \mathrm { { L } } }
\Gamma
a _ { x }
\alpha
h _ { \mathrm { { s t o p } } } / d = \alpha / \beta \simeq 6
\lambda _ { D } / \varrho _ { p } = 1 / 1 0 0
\tau
f ( a , b ) \in C ^ { 0 } ( [ 0 , \infty ) ^ { 2 } ) \cap C ^ { 1 } ( ( 0 , \infty ) \times [ 0 , \infty ) )
\alpha _ { 0 }
N ( { \overline { { X } } } , 1 + ( 1 / n ) ) ,
j
Z = \sum _ { s \mathrm { ~ \, ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } } f _ { s } \, X _ { s } = \sum _ { s \mathrm { ~ \, ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } } \frac { 2 j _ { s } + 1 } { 1 + e ^ { \beta ( \varepsilon _ { s } - \mu ) } } .
\sigma _ { Ḋ } 1 r r Ḍ = \sigma _ { Ḋ } 1 r r Ḍ ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { \gamma \in \Gamma ( M ) } d _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } * \gamma ) = \sum _ { i = 1 } ^ { t _ { 1 } } a _ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { t _ { 0 } } b _ { j } } & { - 2 \operatorname* { s u p } _ { \gamma \in \Gamma ( M ) } \int _ { M } \hat { q _ { 1 } } ( x ) \hat { q _ { 2 } } ( \gamma ( x ) ) \sqrt { | D \gamma | } \langle \overline { { q _ { 1 } } } ( x ) , \overline { { q _ { 2 } } } ( \gamma ( x ) ) \rangle d m . } \end{array}
{ \bf P } . { \bf L }

\hat { A }
\boldsymbol { a }
B

b = 2 u v ( v ^ { 2 } + u ^ { 2 } ) ,
\tau
\alpha ( h ) = N ( h ) \sigma
\langle { \cal T } ^ { 0 1 } \rangle _ { N E } ^ { 0 } = - \kappa ( T _ { a v } ) \frac { T _ { 2 } - T _ { 1 } } { L }
\varphi _ { 0 } = 4 \pi | e | n _ { e } ( c / \omega _ { p e } ) ^ { 2 }
r = 3 ~ \mu
\theta
J = 1 0
p _ { \beta } ( x _ { - 0 } | x _ { 0 } , \theta )
x _ { 0 } + y _ { 0 } + z _ { 0 } \to \varepsilon _ { 0 } \Lambda / \mu
\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { \infty } h ( x ) f ( x ) d x } & { = \beta \int _ { a } ^ { \infty } h ( x ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { ( a + z - x ) ^ { + } } { z ^ { 2 } / 2 } d Q ( z ) d x } \\ & { = \beta \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \int _ { a } ^ { \infty } h ( x ) ( a + z - x ) ^ { + } d x } { z ^ { 2 } / 2 } d Q ( z ) } \\ & { = \beta \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \int _ { a } ^ { a + z } h ( x ) ( a + z - x ) d x } { z ^ { 2 } / 2 } d Q ( z ) } \\ & { = \beta \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \tilde { H } ( x ) ( a + z - x ) | _ { x = a } ^ { x = a + z } + \int _ { a } ^ { a + z } \tilde { H } ( x ) d x } { z ^ { 2 } / 2 } d Q ( z ) } \\ & { = \beta \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \int _ { a } ^ { a + z } \tilde { H } ( x ) d x } { z ^ { 2 } / 2 } d Q ( z ) = \beta \int _ { 0 + } ^ { \infty } \frac { H ( a + z ) } { z ^ { 2 } / 2 } d Q ( z ) , } \\ { \int _ { a } ^ { \infty } g ( x ) f ( x ) d x } & { = \beta \int _ { 0 + } ^ { \infty } \frac { G ( a + z ) } { z ^ { 2 } / 2 } d Q ( z ) , } \\ { \int _ { a } ^ { \infty } f ( x ) d x } & { = \beta \int _ { a } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { ( a + z - x ) ^ { + } } { z ^ { 2 } / 2 } d Q ( z ) d x = \beta \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \int _ { a } ^ { \infty } ( a + z - x ) ^ { + } d x } { z ^ { 2 } / 2 } d Q ( z ) } \\ & { = \beta \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \int _ { a } ^ { a + z } x ( a + z - x ) d x } { z ^ { 2 } / 2 } d Q ( z ) } \\ & { = \beta \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { ( x - a ) ( a + z - x ) | _ { x = a } ^ { x = a + z } + \int _ { a } ^ { a + z } ( x - a ) d x } { z ^ { 2 } / 2 } d Q ( z ) } \\ & { = \beta \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \int _ { a } ^ { a + z } ( x - a ) d x } { z ^ { 2 } / 2 } d Q ( z ) = \beta \int _ { 0 + } ^ { \infty } \frac { z ^ { 2 } / 2 } { z ^ { 2 } / 2 } d Q ( z ) = \beta , } \\ { f ( a ) } & { = \beta \int _ { 0 + } ^ { \infty } \frac { z } { z ^ { 2 } / 2 } d Q ( z ) , } \\ { - f _ { + } ^ { \prime } ( a ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \delta _ { n } \downarrow 0 } \frac { - f ( a + \delta _ { n } ) + f ( a ) } { \delta _ { n } } = \beta \operatorname* { l i m } _ { \delta _ { n } \downarrow 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { z - ( z - \delta _ { n } ) ^ { + } } { \delta _ { n } z ^ { 2 } / 2 } d Q ( z ) } \\ & { = \beta \operatorname* { l i m } _ { \delta _ { n } \downarrow 0 } \int _ { 0 + } ^ { \infty } \frac { z - ( z - \delta _ { n } ) ^ { + } } { \delta _ { n } z ^ { 2 } / 2 } d Q ( z ) = \beta \int _ { 0 + } ^ { \infty } \frac { 1 } { z ^ { 2 } / 2 } d Q ( z ) . } \end{array}
\gamma _ { 3 4 } / 2 \pi = \frac { \Delta \omega } { 2 \pi g _ { 3 } g _ { 4 } } = 1 . 9 5 \, \mathrm { G H z } ;

w i t h
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { \beta - T C } } & { { } } & { = \mathbb { E } _ { q } [ \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } p ( \omega _ { t } | \boldsymbol { z } ) ] - \alpha I _ { q } ( \boldsymbol { z } , \omega _ { t } ) - \beta \textbf { K L } ( q ( \boldsymbol { z } ) | | \prod _ { j } q ( \boldsymbol { z } _ { j } ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { { F } _ { \mathrm { { e l } } } } & { = \int _ { r , z , \phi } \ r \frac { B } { 2 } \left[ ( \partial _ { r } u ) ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \left( \partial _ { r } ^ { 2 } u + \frac { 1 } { r } \partial _ { r } u \right) ^ { 2 } \right] d r \ d \phi \ d z } \\ & { = 2 \pi \int _ { r , z } \ r f [ u ( r ) , u ^ { \prime } ( r ) , u ^ { \prime \prime } ( r ) ] d r \ d z } \end{array}
\left( l + n \right) \left( J - J _ { 0 } \right) = \left( l + \sigma \right) \left( D - D _ { 0 } \right) .
Z = 1 4 5
X < - 1
\bar { S }
z

{ k }
\Delta s ^ { \prime } = \Bigg | \frac { \partial s ^ { \prime } } { \partial x } \Bigg | d x + \Bigg | \frac { \partial s ^ { \prime } } { \partial y } \Bigg | d y .
\Delta \theta = \omega _ { 0 } ( t _ { r } - t _ { i } ) / 2
\phi
B = U \Sigma V ^ { T }
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { Q } } _ { R R } ^ { ( m ) } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \ldots } & { * } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \ldots } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { e ^ { - 2 x _ { m } } } & { \ldots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \ldots } & { e ^ { - 2 x _ { 1 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \ldots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { * } & { \ldots } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ { \tilde { \mathcal { Q } } _ { A A } ^ { ( m ) } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \ldots } & { * } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \ldots } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { e ^ { 2 x _ { n - m + 1 } } } & { \ldots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \ldots } & { e ^ { 2 x _ { n } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \ldots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { * } & { \ldots } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
{ g }
( a \mid b ) ^ { * } a \underbrace { ( a \mid b ) ( a \mid b ) \cdots ( a \mid b ) } _ { k - 1 { \mathrm { ~ t i m e s } } } .

\kappa < 0 . 2
a
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } G ^ { \mu } = - M _ { G } ^ { 2 } G ^ { \mu }

\begin{array} { r } { \psi ( r , \phi , z ) = 1 , } \end{array}
j _ { \gamma } = \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { m a p }


\boldsymbol { Y } \approx \hat { \mathcal { M } } \left( \boldsymbol { X } \right) = \boldsymbol { \mu _ { \boldsymbol { Y } } } + \operatorname { d i a g } \left( \boldsymbol { \sigma _ { \boldsymbol { Y } } } \right) \sum _ { \boldsymbol { \alpha } \in \mathcal { A } ^ { \star } } \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \prime } } a _ { j , \boldsymbol { \alpha } } \Psi _ { \boldsymbol { \alpha } } \left( \boldsymbol { X } \right) \boldsymbol { \phi } _ { j }
\begin{array} { r } { \overline { \Pi } ( \boldsymbol x ) : = \overline { \Pi } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { d } ) = \Pi ( ( x _ { 1 } , \infty ) \times \cdots \times ( x _ { d } , \infty ) ) \quad \mathrm { ~ f o r ~ } \boldsymbol x = ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { d } ) \in \left[ 0 , \infty \right) ^ { d } \backslash \{ \boldsymbol 0 \} , } \end{array}
\Lambda ( x , y ; \mathbf { r } _ { 0 } ) = \int _ { \lambda } S \left( \lambda \right) U \left( x , y ; \mathbf { r } _ { 0 } , \lambda \right) d \lambda ,
\sigma ( N ) = m _ { \sigma } \log N + c _ { \sigma }
c : = \int | \tilde { g } ( t ) | d t
| n | > 1
C = \frac { 1 + N ^ { 2 } \beta ^ { 3 } } { N \beta + 1 } + o ( \beta ^ { 3 } ) .
3 0 0
R

{ \bf S } = { \bf S } ( { \bf R } ( t + \delta t ) ) , ~ ~ { \bf Z } = { \bf S } ^ { - 1 / 2 } , ~ ~ { \bf P } = { \bf X } ( t + \delta t ) { \bf S } ^ { - 1 } , ~ ~ V _ { n n } = V _ { n n } ( { \bf R } ( t + \delta t ) )
[ \tilde { \psi } ] = \big ( \kappa ^ { d + 2 } D _ { \kappa } ^ { - 1 } \nu _ { \kappa } \big ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \tau } \left( \tau E _ { x } \right) } & { = } & { ( \partial _ { y } B _ { \eta } - \partial _ { \eta } B _ { y } ) - \tau V ^ { x } \; , } \\ { \partial _ { \tau } \left( \tau E _ { y } \right) } & { = } & { - ( \partial _ { x } B _ { \eta } - \partial _ { \eta } B _ { x } ) - \tau V ^ { y } \; , } \\ { \partial _ { \tau } \left( \tau ^ { - 1 } E _ { \eta } \right) } & { = } & { ( \partial _ { x } B _ { y } - \partial _ { y } B _ { x } ) - \tau V ^ { \eta } \; , } \end{array}
\hat { \mathbf { e } } _ { y }
x = 0

l \gg b
\begin{array} { r l } & { \delta L _ { \mathtt { H M S } } ( \mathrm { e } , \widehat { \omega } , S ) = ( E _ { \mathtt { H M S } } ^ { ( 1 ) } ) _ { L } \wedge \delta \mathrm { e } ^ { L } + ( E _ { \mathtt { H M S } } ^ { ( 2 ) } ) _ { K L } \wedge \delta \widehat { \omega } ^ { K L } + ( E _ { \mathtt { H M S } } ^ { ( 3 ) } ) _ { J M } \wedge \delta S ^ { J M } + \mathrm { d } \Theta _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( t ) } } , } \\ & { \delta \overline { { \ell } } _ { \mathtt { H M S } } ( \mathrm { e } , \widehat { \omega } , S ) - \jmath ^ { * } \Theta _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( t ) } } = ( \overline { { \mathfrak { b } } } _ { \mathtt { H M S } } ) _ { I } \wedge \delta \overline { { \mathrm { e } } } ^ { I } - \mathrm { d } \overline { { \theta } } _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( t ) } } , } \end{array}

\mu _ { a }
1 0
\hat { \Phi } _ { 3 n } ^ { ( 1 ) } = \hat { P } _ { n } + i \hat { \psi } _ { n } = 0 .
w _ { z } = \sqrt { a _ { z } } \Omega _ { R F } / 2 = \sqrt { \frac { 2 Q k V _ { e n d } } { m z _ { 0 } ^ { 2 } } }
{ \frac { d N ( T _ { 1 } , T _ { 2 } , \cos \theta ) } { d T _ { 1 } d T _ { 2 } d \cos \theta } } = F ( Z , T _ { 1 } ) F ( Z , T _ { 2 } ) w _ { 1 } p _ { 1 } w _ { 2 } p _ { 2 } ( Q - T _ { 1 } - T _ { 2 } ) ^ { 5 } ( 1 - v _ { 1 } v _ { 2 } \cos \theta )
\lambda \to + \infty
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } / \hbar \approx - \omega _ { B } \hat { S } _ { z } + V \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } - \frac { V \beta } { N } \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } .
k ( \xi , \eta ) = \exp ( - \| \xi - \eta \| ^ { 2 } / \sigma )
0 . 8
a _ { n }
\gamma _ { \Omega R } ^ { ( 5 ) } = \left( \gamma _ { \Omega R } ^ { ( 5 ) } \right) ^ { T } \, \, \, , \, \, \ \gamma _ { \Omega } ^ { ( 9 ) } = \left( \gamma _ { \Omega } ^ { ( 9 ) } \right) ^ { T } .
S _ { i } ( \vec { k } ) = \sum _ { k _ { x } , k _ { y } } \, \phi _ { i } ( \vec { \kappa } ) ,

x [ y ]
k \gets k + 1
\frac { d \sigma _ { e l } } { d t } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ( \hbar c ) ^ { 2 } } \; \beta _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) \beta _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) \; s ^ { 2 [ \alpha ( t ) - 1 ] } = \frac { \sigma _ { T } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ( \hbar c ) ^ { 2 } } \; e ^ { ( 2 \alpha ^ { \prime } l n { s } ) t } \; F ^ { 4 } ( t ) \approx \frac { \sigma _ { T } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ( \hbar c ) ^ { 2 } } \; e ^ { b _ { e l } ( s ) t }
_ 2
\frac { 1 } { g }
l _ { i } = \frac { \int _ { \mathcal { D } _ { i } } \mathrm { ~ w ~ } ^ { 2 } d A } { \int _ { \mathcal { D } } \mathrm { ~ w ~ } ^ { 2 } d A } ,
C _ { \Sigma } = C _ { 1 } + C _ { 2 }
\alpha > 0 . 7
\sim 3 7 2
c _ { n }
m _ { \mathrm { e f f } } = 1 0 ^ { - 4 } m _ { e }
C _ { v }
E _ { d } ( x _ { 1 } ) = u _ { 1 } ( x _ { 1 } , 0 ) \cdot \Lambda .
q = { \sqrt { 2 } } ^ { \sqrt { 2 } }
J ( x , t ) = \mathrm { d e t } \Bigg ( \frac { \partial x } { \partial \hat { x } } \Bigg ) > 0 .
\begin{array} { r l } & { \sqrt { n a _ { n } } \mathbb { E } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { | v | \leq K } \bigg | \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { i , n } \widetilde { \gamma } _ { n } ( v ; \mathbf { Z } _ { i } ) \bigg | \Big \vert \{ \mathbf { Z } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n } \bigg ] } \\ & { \leq C \frac { \sqrt { a _ { n } } } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname* { s u p } _ { | v | \leq K } | \widetilde { \gamma } _ { n } ( v ; \mathbf { Z } _ { i } ) | ( n _ { 0 } - 1 ) \mathbb { E } [ \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } | W _ { i , n } | ] n ^ { - 1 / 2 } } \\ & { \quad + C \sqrt { a _ { n } } \operatorname* { m a x } _ { n _ { 0 } \leq k \leq n } \mathbb { E } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { | v | \leq K } \bigg | \frac { 1 } { \sqrt { k } } \sum _ { i = n _ { 0 } } ^ { k } \widetilde { \gamma } _ { n } ( v ; \mathbf { Z } _ { R _ { i } } ) \bigg | \Big \vert \{ \mathbf { Z } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n } \bigg ] } \\ & { \leq C \frac { \sqrt { a _ { n } } } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname* { s u p } _ { | v | \leq K } | \widetilde { \gamma } _ { n } ( v ; \mathbf { Z } _ { i } ) | \frac { n _ { 0 } n ^ { \mathfrak { r } } } { \sqrt { n } } } \\ & { \quad + C \sqrt { a _ { n } } \operatorname* { m a x } _ { n _ { 0 } \leq k \leq n } \mathbb { E } ^ { * } \operatorname* { s u p } _ { | v | \leq K } \bigg | \frac { 1 } { \sqrt { k } } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \widetilde { \gamma } _ { n } ( v ; \mathbf { Z } _ { i } ^ { * } ) \bigg | . } \end{array}
\omega _ { \mathrm { n u t } } / ( 2 \pi ) \simeq 4 \mathrm { \, k H z }
\epsilon = \beta ^ { 1 - p }
G _ { r } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \, \theta ( t ) \, \delta ( x ^ { 2 } ) \, \, , \, \, \, \, \tilde { G } _ { r } ( k ) = - \, \frac { 1 } { k ^ { 2 } + i \epsilon k _ { 0 } } \, \, .
t
l
t = 1 0 0
\frac { \eta \, \gamma } { q - 1 } = 1
\mathfrak { m }
\theta _ { 0 } = 1 . 4 5
K

W = { \frac { i } { 4 } } u _ { i } ^ { + } u _ { j } ^ { + } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } ^ { i } \bar { D } ^ { j \dot { \alpha } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int d u _ { 1 } \ldots d u _ { n } \; { \frac { ( - i g ) ^ { n } V ^ { + + } ( u _ { 1 } ) \ldots V ^ { + + } ( u _ { n } ) } { ( u ^ { + } u _ { 1 } ^ { + } ) ( u _ { 1 } ^ { + } u _ { 2 } ^ { + } ) \ldots ( u _ { n } ^ { + } u ^ { + } ) } }
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { t t } - c _ { 1 } u _ { x x } + k _ { 1 } ( x ) u _ { t } = 0 , } & { ( x , t ) \in ( 0 , l _ { 1 } ) \times ( 0 , \infty ) , } \\ { \rho v _ { t t } - \alpha v _ { x x } + \gamma \beta p _ { x x } = 0 , } & { ( x , t ) \in ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) \times ( 0 , \infty ) , } \\ { \mu p _ { t t } - \beta p _ { x x } + \gamma \beta v _ { x x } = 0 , } & { ( x , t ) \in ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) \times ( 0 , \infty ) , } \\ { y _ { t t } - c _ { 2 } y _ { x x } + k _ { 2 } ( x ) y _ { t } = 0 , } & { ( x , t ) \in ( l _ { 2 } , L ) \times ( 0 , \infty ) , } \\ { u ( 0 , t ) = y ( L , t ) = 0 , } \\ { v ( l _ { 1 } , t ) = u ( l _ { 1 } , t ) , } \\ { v ( l _ { 2 } , t ) = y ( l _ { 2 } , t ) , } \\ { \alpha v _ { x } ( l _ { 1 } , t ) - \gamma \beta p _ { x } ( l _ { 1 } , t ) = c _ { 1 } u _ { x } ( l _ { 1 } , t ) , } & \\ { \alpha v _ { x } ( l _ { 2 } , t ) - \gamma \beta p _ { x } ( l _ { 2 } , t ) = c _ { 2 } y _ { x } ( l _ { 2 } , t ) , } & \\ { \beta p _ { x } ( l _ { 1 } , t ) = \gamma \beta v _ { x } ( l _ { 1 } , t ) , } & \\ { \beta p _ { x } ( l _ { 2 } , t ) = \gamma \beta v _ { x } ( l _ { 2 } , t ) , } & { t \in ( 0 , \infty ) , } \\ { ( u , v , p , y , u _ { t } , v _ { t } , p _ { y } , y _ { t } ) ( \cdot , 0 ) ) = ( u _ { 0 } , v _ { 0 } , p _ { 0 } , y _ { 0 } , u _ { 1 } , v _ { 1 } , p _ { 1 } , y _ { 1 } ) ( \cdot ) , } \end{array} \right.
\rho _ { w } = 9 . 9 7 \, \times \, 1 0 ^ { 2 } \, \mathrm { ~ k ~ g ~ } / \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 }
\gamma

\begin{array} { r } { \vec { \nu } _ { \alpha } \equiv \ell _ { 0 } \left( \cos \left( \frac { 2 \pi \alpha } { n } \right) , \sin \left( \frac { 2 \pi \alpha } { n } \right) \right) } \end{array}
\left[ { \begin{array} { l l l } { T _ { 1 } ^ { ( \mathbf { e } ) } } & { T _ { 2 } ^ { ( \mathbf { e } ) } } & { T _ { 3 } ^ { ( \mathbf { e } ) } } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { l l l } { e _ { 1 } } & { e _ { 2 } } & { e _ { 3 } } \end{array} } \right] \cdot \left[ { \begin{array} { l l l } { \sigma _ { 1 1 } } & { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 2 1 } } & { \sigma _ { 2 2 } } & { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 3 1 } } & { \sigma _ { 3 2 } } & { \sigma _ { 3 3 } } \end{array} } \right] .

\left( \begin{array} { c c } { x } & { x x ^ { - } } \\ { 1 } & { x ^ { - } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { x } & { 0 } \\ { 0 } & { x ^ { - } } \end{array} \right) + \frac { 1 } { 2 } ( 1 + x x ^ { - } ) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - x x ^ { - } ) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) .
s i n c e
0 . 6
\veebar
d _ { i } = d _ { 0 } \left( \frac { i } { L } \right) ^ { 2 } , \quad k _ { i } = 1 + ( k _ { \operatorname* { m a x } } - 1 ) ^ { m } , \quad \alpha _ { i } = \alpha _ { \operatorname* { m a x } } \left( 1 - \frac { i } { L } \right) ^ { p }
[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }
\eta _ { A B } ^ { } y ^ { A } y ^ { B } = - 1 \, ,
\Phi _ { 0 } = h c / e
\begin{array} { r } { Z ( z ) = \sqrt { 2 } c _ { 1 } z ^ { 3 / 2 } \Gamma \left( 5 / 4 \right) I _ { - 3 / 4 } \left( z ^ { 2 } / 2 \right) } \\ { + \frac { c _ { 2 } } { \sqrt { 2 } } ( - 1 ) ^ { 3 / 4 } z ^ { 3 / 2 } \Gamma \left( 7 / 4 \right) I _ { 3 / 4 } ( z ^ { 2 } / 2 ) , } \end{array}
D , D ^ { \prime } \leq D _ { \mathrm { m a x } }
E ( x ) \simeq e B \cdot \frac { z _ { M } } { x } \left( \frac { z _ { M } } { 2 } + z _ { D } \right) ,
0 . 3 8 6 ^ { f }
\sigma _ { i }
w ^ { \lambda }
\left\{ \begin{array} { l l } { f _ { r } ( \lambda _ { 2 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \theta _ { 2 i } \rho _ { 2 i } ^ { 2 } } \\ { h _ { r } ( \lambda _ { 2 } ) \theta _ { 2 s } - \frac { \eta ^ { 2 } } { 3 } r ( \lambda _ { 1 } ) \rho _ { 1 s } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \langle x _ { s } , x _ { i } \rangle \rho _ { 2 i } ^ { 2 } - \rho _ { 1 s } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \rho _ { 1 i } \rho _ { 2 i } ^ { 2 } } \\ { h _ { r } ( \lambda _ { 2 } ) \rho _ { 2 s } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \theta _ { 2 i } \rho _ { 2 i } \langle y _ { s } , y _ { i } \rangle } \\ { \left[ \lambda _ { 2 } + \frac 2 3 r ( \lambda _ { 2 } ) \right] \eta = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \theta _ { 2 i } \rho _ { 1 i } \rho _ { 2 i } } \end{array} \right.
Z _ { n } = R _ { n }
\mathbb E ^ { e p }
\begin{array} { r } { 2 \dot { A } \dot { \phi } + A \ddot { \phi } + \Gamma A \dot { \phi } = 0 } \\ { \ddot { A } / A + \Gamma \dot { A } / A + \omega ^ { 2 } ( t ) - \dot { \phi } ^ { 2 } = 0 } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { a _ { p } } \\ { \tilde { a } _ { p } ^ { \dagger } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { u _ { p } } & { - v _ { p } } \\ { v _ { p } } & { u _ { p } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { c _ { p } } \\ { \tilde { c } _ { p } ^ { \dagger } } \end{array} \right] .
E _ { X }
\Delta \tau = \tau _ { + } - \tau _ { - }
\hphantom { 0 } 8 \pm 2
\theta > \pi / 2
\psi ^ { + } \psi ^ { \mathrm { r e g } } = \psi _ { \varepsilon } ^ { + } \psi _ { \varepsilon } ;
\begin{array} { r l } & { \frac { \textnormal { d } \mathcal { F } ( u , \cdot ) } { \textnormal { d } \mathcal { L } ^ { d } } ( x _ { 0 } ) = f ( x _ { 0 } , u ( x _ { 0 } ) , \nabla u ( x _ { 0 } ) ) , \ \ \ \mathrm { f o r ~ \mathcal { L } ^ d ~ - a . e . ~ x _ 0 ~ \in ~ \Omega ~ } , } \\ & { \frac { \textnormal { d } \mathcal { F } ( u , \cdot ) } { \textnormal { d } \mathcal { H } ^ { d - 1 } | _ { J _ { u } } } ( x _ { 0 } ) = g ( x _ { 0 } , u ^ { + } ( x _ { 0 } ) , u ^ { - } ( x _ { 0 } ) , \nu _ { u } ( x _ { 0 } ) ) , \ \ \ \mathrm { f o r ~ \mathcal { H } ^ { d - 1 } ~ - a . e . ~ x _ 0 ~ \in ~ J _ u ~ } , } \end{array}
\omega
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { 1 } ( u ) } & { \approx } & { \frac { 1 + \varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } } { 2 \left( \varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } - 1 \right) } - \frac { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } u ^ { 2 } } { 1 6 } - \frac { 1 } { 4 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } u ^ { 2 } \ln ( \gamma _ { 1 } u ) , } \\ { \alpha _ { n } ( u ) } & { \approx } & { \frac { 1 + \varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } } { 2 \left( \varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } - 1 \right) } + u ^ { 2 } \frac { 2 + \left[ \left( n - 1 \right) \varepsilon _ { 1 } - \left( n + 1 \right) \varepsilon _ { 0 } \right] \beta ^ { 2 } } { 8 n \left( n ^ { 2 } - 1 \right) } , } \end{array}
c _ { s }
T
i = \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 }
f _ { \alpha }
t = 5 0
\begin{array} { r l } { F _ { k } } & { = \Big ( \lambda F _ { k - 1 } ^ { - 1 } + \Delta q _ { k } \Delta q _ { k } ^ { \top } \Big ) ^ { - 1 } } \\ & { = \lambda ^ { - 1 } F _ { k - 1 } } \\ & { - \frac { \lambda ^ { - 2 } } { 1 + \lambda ^ { - 1 } \Delta q _ { k } ^ { \top } F _ { k - 1 } \Delta q _ { k } } F _ { k - 1 } \Delta q _ { k } \Delta q _ { k } ^ { \top } F _ { k - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { s h o r t } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ( p ( t , m = 0 ) - p _ { s h o r t } ( t , m ) ) d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t _ { o n } } t ( p ( t , m = 0 ) - p _ { s h o r t } ( t , m ) ) d t + \int _ { t _ { o n } } ^ { t _ { e n d } } t ( p ( t , m = 0 ) - p _ { s h o r t } ( t , m ) ) d t + \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } t ( p ( t , m = 0 ) - p _ { s h o r t } ( t , m ) ) d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t _ { o n } } t ( p ( t , m = 0 ) - p ( t , m ) ) d t + \int _ { t _ { o n } } ^ { t _ { e n d } } t ( p ( t , m = 0 ) - p ( t , m ) ) d t + \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } t ( p ( t , m = 0 ) - p ( t , m = 0 ) \frac { S ( t _ { e n d } , m ) } { S ( t _ { e n d } , m = 0 } ) d t } \end{array}
\hat { e }

{ \mathcal { O } } ( | \log ( \varepsilon ) | )
\sigma = 1
x
f _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } = - \int _ { - d } ^ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( z + d ) p _ { r } \mathbf { n } d \theta d z
5 0
a
( 4 5 - 5 ) ^ { \prime \prime }
\frac { 1 } { g ^ { 2 } } = \frac { 2 \pi R } { S } ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 1 } = } & { \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } ( \alpha _ { n } - \alpha _ { - n } ) \sin ( n \phi _ { l } ) } \\ { \sigma _ { 2 } = } & { 1 + \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } ( \alpha _ { n } + \alpha _ { - n } ) \cos ( n \phi _ { l } ) } \\ { \sigma _ { 3 } = } & { \omega _ { 0 } + \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } \big ( \alpha _ { n } ( \omega _ { 0 } + n \Omega ) + \alpha _ { - n } ( \omega _ { 0 } - n \Omega ) \big ) \cos ( n \phi _ { l } ) } \\ { \sigma _ { 4 } = } & { \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } \big ( \alpha _ { n } ( \omega _ { 0 } + n \Omega ) - \alpha _ { - n } ( \omega _ { 0 } - n \Omega ) \big ) \sin ( n \phi _ { l } ) } \end{array}
\xi ( r ^ { * } ) = \frac { 0 . 0 6 M _ { Z } } { V ( r ^ { * } ) } + \frac { E ( r ^ { * } ) } { c ^ { 2 } V ( r ^ { * } ) } \simeq 9 \times 1 0 ^ { 1 8 }
\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { E _ { 0 } } { N } = e _ { \infty } ^ { B R G } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 3 ^ { m + 1 } } e _ { B } ( J ^ { ( m ) } , \Delta ^ { ( m ) } )
p _ { 2 }
N _ { t }
h _ { n } \sim \mathcal { N } ( 0 , 1 )
a = \lambda / 6
D ^ { \alpha } W _ { \alpha } = \bar { D } ^ { \dot { \alpha } } \overline { { W } } _ { \dot { \alpha } } ~ .
\omega _ { 1 }

A _ { \mathrm { J } }
{ \cal M }
d Z / d z
\nabla J ^ { G } - \left( J ^ { \vec { \Omega } } \right) ^ { 2 } = 0 ,
\dagger

t = 0
( \ast )
n
\alpha _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } \approx \alpha _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ n ~ } }
l _ { 1 }
\vec { y }
{ \nabla } ^ { 2 } \phi = - { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } .
\zeta ^ { ( p ) } = \frac { 1 } { 3 } S ^ { ( p ) } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } B _ { k \ell } ^ { ( p ) } \sigma _ { k \ell } + S ^ { ( p ) } p _ { f } ^ { ( p ) } \, ,
b = b ( x , y , z , t ) = [ \rho _ { a } - \rho ( x , y , z , t ) ] g / \rho _ { a } = \beta [ T ( x , y , z , t ) - T _ { a } ] \, g
I I I
^ 2 P
\big \{ \sqrt { \frac { r } { \beta ^ { q G } } } - \frac { \Delta _ { u } } { 2 } ,
\begin{array} { r l } & { _ { a } ^ { R L } D _ { t } ^ { \alpha } f ( t ) = \frac { 1 } { \Gamma ( n - \alpha ) } ( \frac { d } { d t } ) ^ { n } \int _ { a } ^ { t } ( t - x ) ^ { n - \alpha - 1 } f ( x ) d x , } \\ & { _ { a } ^ { C } D _ { t } ^ { \alpha } f ( t ) = \frac { 1 } { \Gamma ( n - \alpha ) } \int _ { a } ^ { t } ( t - x ) ^ { n - \alpha - 1 } \frac { d ^ { n } f ( x ) } { d x ^ { n } } d x , } \end{array}
\Big [ \bar { h } ^ { * } . ~ [ \bar { \bar { \chi } } _ { ( \omega , k ) } . \bar { h } ] \Big ]
( e ) _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \sqrt { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \sqrt { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad ( h ) _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } \end{array} \right) , \qquad ( f ) _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \sqrt { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) .
\theta _ { p q } \equiv | \eta _ { M - p + 1 } | \: \sqrt { \frac { S _ { q - 1 } ^ { p - 1 } } { S _ { q } ^ { p } } } ,
h \approx 3 5 0
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \rho _ { \mathrm { s s } } d \phi = 1
{ \begin{array} { r } { \operatorname { B i } ( u ) \rightarrow - { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } { \frac { 1 } { \sqrt [ { 4 } ] { u } } } \sin { \left( { \frac { 2 } { 3 } } | u | ^ { \frac { 3 } { 2 } } - { \frac { \pi } { 4 } } \right) } \quad { \textrm { w h e r e , } } \quad u \rightarrow - \infty } \\ { \operatorname { B i } ( u ) \rightarrow { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } { \frac { 1 } { \sqrt [ { 4 } ] { u } } } e ^ { { \frac { 2 } { 3 } } u ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \quad { \textrm { w h e r e , } } \quad u \rightarrow + \infty } \end{array} }
\Sigma

R
\xi \! \to \! \infty
E _ { 3 }
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } ^ { 0 } } & { = } & { \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { e ^ { 2 } \rho _ { 0 } D } \frac { L } { \pi { R _ { 0 } } ^ { 2 } } G _ { 0 } , } \\ { I _ { 1 } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { 2 ( k _ { \mathrm { B } } T ) ^ { 3 } \rho _ { 0 } } { e ^ { 2 } D } \frac { L } { \pi { R _ { 0 } } ^ { 2 } } G _ { 2 } , } \end{array}
U _ { x , c r } ^ { c d }
p ( n ) = { \frac { 1 } { \pi { \sqrt { 2 } } } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } A _ { k } ( n ) { \sqrt { k } } \cdot { \frac { d } { d n } } \left( { { \frac { 1 } { \sqrt { n - { \frac { 1 } { 2 4 } } } } } \sinh \left[ { { \frac { \pi } { k } } { \sqrt { { \frac { 2 } { 3 } } \left( n - { \frac { 1 } { 2 4 } } \right) } } } \, \, \, \right] } \right) .
\gamma ( { \bf x } ) = \exp \left( \alpha ^ { 2 } \pi \sqrt { R ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { \bf x } ^ { 2 } \ln ( { \bf x } ^ { 2 } \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) \, \rho \int _ { x _ { B j } } ^ { 1 } d x ^ { \prime } \, G ( x ^ { \prime } , 1 / { \bf x } ^ { 2 } ) \right) ,
^ { 1 0 }
r _ { s } = 1 / \sqrt { \pi n \sigma ^ { 2 } }
x _ { l } ^ { m i n }
z _ { 0 y } ( \omega ) = z _ { R } \tau _ { y } \delta \omega
\Delta \otimes \Delta ^ { * } \cong \bigoplus _ { p = 0 } ^ { k } \Gamma _ { 2 p } .
{ \frac { d R } { d t } } = { \frac { d { \bar { x } } } { d t } } \cdot t + ( \sum \pi _ { z } ^ { f } { \frac { d z ^ { f } } { d t } } - \sum E _ { z } ^ { h } { \frac { d z ^ { h } } { d t } } ) = { \frac { d { \bar { x } } } { d t } } \cdot t + ( \Pi ^ { t } - B ^ { t } )
> 0 . 3
B ( r )
| \vec { x } ( t ) | \simeq 0 . 1 7 4 ~ a _ { 0 } .
7 \times 1 0 ^ { 6 } \mathrm { ~ c ~ m ~ / ~ s ~ }
{ \boldsymbol { F } } ^ { T } { \boldsymbol { P } }
Q _ { \mathrm { Q N M _ { 3 } } } = 5 5 . 1
\vec { 0 } \xrightarrow { + \Vec { u } ( \Vec { f } ) } \Vec { u } ( \Vec { x } , t )
E
^ 2
( \mathscr { C } ^ { ( \mathrm { Q } ) } = 3 . 1 7 )
\mathcal { L }
( H _ { 0 } , g _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) = ( H ( \hat { x } , \tilde { a } , \tilde { b } ) , g ( \hat { x } , \tilde { a } , \tilde { b } ) , \sigma ^ { 2 } ( \hat { x } , \tilde { a } , \tilde { b } ) )
1 1 . 5 \%

{ \begin{array} { r l } { x ^ { ( 1 ) } } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 . 0 0 0 } & { - 0 . 1 8 7 5 } \\ { 0 . 0 0 0 } & { - 0 . 1 1 9 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { 1 . 0 } \\ { 1 . 0 } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 6 8 7 5 } \\ { - 0 . 7 4 4 3 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 5 0 0 0 } \\ { - 0 . 8 6 3 6 } \end{array} \right] } . } \\ { x ^ { ( 2 ) } } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 . 0 0 0 } & { - 0 . 1 8 7 5 } \\ { 0 . 0 0 0 } & { - 0 . 1 1 9 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 5 0 0 0 } \\ { - 0 . 8 6 3 6 } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 6 8 7 5 } \\ { - 0 . 7 4 4 3 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 8 4 9 4 } \\ { - 0 . 6 4 1 3 } \end{array} \right] } . } \\ { x ^ { ( 3 ) } } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 . 0 0 0 } & { - 0 . 1 8 7 5 } \\ { 0 . 0 0 0 } & { - 0 . 1 1 9 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 8 4 9 4 } \\ { - 0 . 6 4 1 3 } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 6 8 7 5 } \\ { - 0 . 7 4 4 3 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 8 0 7 7 } \\ { - 0 . 6 6 7 8 } \end{array} \right] } . } \\ { x ^ { ( 4 ) } } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 . 0 0 0 } & { - 0 . 1 8 7 5 } \\ { 0 . 0 0 0 } & { - 0 . 1 1 9 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 8 0 7 7 } \\ { - 0 . 6 6 7 8 } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 6 8 7 5 } \\ { - 0 . 7 4 4 3 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 8 1 2 7 } \\ { - 0 . 6 6 4 6 } \end{array} \right] } . } \\ { x ^ { ( 5 ) } } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 . 0 0 0 } & { - 0 . 1 8 7 5 } \\ { 0 . 0 0 0 } & { - 0 . 1 1 9 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 8 1 2 7 } \\ { - 0 . 6 6 4 6 } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 6 8 7 5 } \\ { - 0 . 7 4 4 3 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 8 1 2 1 } \\ { - 0 . 6 6 5 0 } \end{array} \right] } . } \\ { x ^ { ( 6 ) } } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 . 0 0 0 } & { - 0 . 1 8 7 5 } \\ { 0 . 0 0 0 } & { - 0 . 1 1 9 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 8 1 2 1 } \\ { - 0 . 6 6 5 0 } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 6 8 7 5 } \\ { - 0 . 7 4 4 3 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 8 1 2 2 } \\ { - 0 . 6 6 5 0 } \end{array} \right] } . } \\ { x ^ { ( 7 ) } } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 . 0 0 0 } & { - 0 . 1 8 7 5 } \\ { 0 . 0 0 0 } & { - 0 . 1 1 9 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 8 1 2 2 } \\ { - 0 . 6 6 5 0 } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 6 8 7 5 } \\ { - 0 . 7 4 4 3 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 8 1 2 2 } \\ { - 0 . 6 6 5 0 } \end{array} \right] } . } \end{array} }
\omega _ { 1 }
R = 8
| \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ } } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ } } ( \omega ) | = 0
n m
a
\nabla _ { M } \equiv { D } _ { M } + e A _ { M } \ \mapsto \ { \tilde { \nabla } } _ { M } = { D } _ { M } + q ^ { \Lambda } G _ { M } ^ { \Lambda } = { D } _ { M } + e A _ { M } + i \mu W _ { M } .
\mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ a ~ } \left( A _ { a ( t _ { c } ) } \right)
\begin{array} { r l r } { 2 \sin \phi _ { 0 } } & { { } = } & { \sin \phi _ { 1 } , } \\ { \frac { \sin \phi _ { 1 } } { 1 - \cos \phi _ { 1 } } } & { { } = } & { \frac { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \cos \phi } { \sqrt { ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } \, d \phi } { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \sin \phi } { \sqrt { ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } \, d \phi } . } \end{array}
H ^ { q }
\ell \neq 0
\hat { A } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( t ) = \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } e ^ { i \phi ( t ) } + \delta \hat { A } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( t ) - \sqrt { \kappa } \hat { a }
\chi ( t ) = ( e ^ { - i \phi ( t ) / \hbar } \chi _ { 0 } / \sqrt { \operatorname* { d e t } \nabla \boldsymbol \upeta ( t ) } ) \circ \boldsymbol \upeta ( t ) ^ { - 1 }
\hat { \rho } _ { i } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } p _ { n , i } \vert \psi _ { n , i } \rangle \langle \psi _ { n , i } \vert
u
Z _ { i _ { 1 } , \cdots i _ { p } } = [ A _ { 0 } , A _ { i _ { 1 } } ] [ A _ { i _ { 2 } } , A _ { i _ { 3 } } ] \cdots [ A _ { i _ { p - 1 } } , A _ { i _ { p } } ]
3 / 2
\delta _ { u }
x _ { i }
V _ { e f f } ( \varphi ) = \frac { y } { \omega } ( f ^ { \prime } ( u ) ) ^ { 2 }
a _ { 2 } = - 2 . 0 5 1 9 \times 1 0 ^ { - 7 }
b ^ { 2 } + ( b - 2 ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) ) b + a _ { 0 } ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } + 1 = b ^ { 2 } + ( b - a _ { 1 } ) b + ( b - a _ { 0 } )
p = \left( \frac { P } { 2 \nu } \, \frac { - \nu ^ { 2 } + 3 B _ { 0 } ^ { 2 } P } { \nu ^ { 2 } + B _ { 0 } ^ { 2 } P } - \frac { \nu } { P } \right) k ^ { 2 } + \cdots .
^ { + 0 . 1 1 } _ { - 0 . 0 7 }
\begin{array} { r l r } { \frac { n } { \sqrt { k } } \left( \left( \begin{array} { c } { E _ { ( k ) } } \\ { E _ { ( 2 k ) } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { \ln ( 1 - k / n ) } \\ { \ln ( 1 - 2 k / n ) } \end{array} \right) \right) } & { \stackrel { d } { = } } & { \frac { n } { \sqrt { k } } \left( \begin{array} { c } { f ( U _ { ( n - k ) } ) - f \big ( \frac { n - k } { n - 1 } \big ) } \\ { f ( U _ { ( n - 2 k ) } ) - f \big ( \frac { n - 2 k } { n - 1 } \big ) } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \frac { n } { \sqrt { k } } \left( \begin{array} { c } { f ^ { \prime } ( c _ { 1 } ) \big ( U _ { ( n - k ) } - \frac { n - k } { n - 1 } \big ) } \\ { f ^ { \prime } ( c _ { 2 } ) \big ( U _ { ( n - 2 k ) } - \frac { n - 2 k } { n - 1 } \big ) } \end{array} \right) } \end{array}
\eta \rightarrow - \eta
\tau _ { M } \gg \lambda _ { 0 } / v
\delta , b
\lambda _ { 1 }
a
( T C _ { v } / T C _ { v + 1 } ) = ( Q _ { v } / Q _ { v + 1 } ) ^ { \alpha }
F = \ln \frac { X } { Y } ( Y - X ) \leq 0
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } ( a _ { n } b _ { n } ) \leq { \biggl ( } \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } a _ { n } { \biggr ) } { \biggl ( } \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } b _ { n } { \biggr ) }
\begin{array} { r l } { C _ { n } ( t ) } & { = O _ { n } \left[ \frac { 1 } { \sigma } - \frac { 1 } { \sigma } \exp [ - \sigma t ] \right] = 1 - O _ { n } \left[ \frac { 1 } { \sigma } \exp [ - \sigma t ] \right] } \\ & { = 1 - \frac { 1 } { n ! \tau ^ { n + 1 } } \exp [ - \sigma t ] \frac { n ! } { \sigma ^ { n + 1 } } \sum _ { l = 0 } ^ { n } \frac { \sigma ^ { l } t ^ { l } } { l ! } } \\ & { = 1 - \exp [ - t / \tau ] \sum _ { l = 0 } ^ { n } \frac { t ^ { l } } { l ! \tau ^ { l } } } \end{array}
x _ { \mathrm { i n } } ^ { \prime }
N - 1

\left( - \partial _ { r } ^ { 2 } + \frac { \nu ^ { 2 } - 1 / 4 } { r ^ { 2 } } \right) [ \sqrt { r } J _ { \nu } ( k r ) ] = k ^ { 2 } [ \sqrt { r } J _ { \nu } ( k r ) ]
\mathrm { S e l } ^ { \mathrm { b a l } } ( \mathbf { Q } , { \mathbf { V } ^ { \dagger } } ) \xrightarrow { \mathrm { r e s } _ { p } } { \mathrm { H } } ^ { 1 } ( \mathbf { Q } _ { p } , \mathscr { F } _ { p } ^ { \mathrm { b a l } } ( { \mathbf { V } ^ { \dagger } } ) ) \rightarrow { \mathrm { H } } ^ { 1 } ( \mathbf { Q } _ { p } , \mathscr { F } _ { p } ^ { \mathrm { b a l } } ( { \mathbf { V } ^ { \dagger } } ) / \mathscr { F } _ { p } ^ { 3 } ( { \mathbf { V } ^ { \dagger } } ) ) \rightarrow { \mathrm { H } } ^ { 1 } ( \mathbf { Q } _ { p } , \mathbf { V } _ { { \boldsymbol { f } } } ^ { { \boldsymbol { g } } { \boldsymbol { h } } } )
\mathbf { A } : = \left\{ \mathbf { e } \in \mathbf { E } \ \backslash \ \left\langle \left. \mathcal { A } \mathbf { f } \right\vert \mathbf { e } \right\rangle = 0 \ \forall \ \mathbf { f } \in \mathbf { F } \ \right\} .
{ \bf m } _ { i }
\begin{array} { r } { \hat { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { s f } ) = \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { f } } d } \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } } { \sqrt { N } } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \hat { \bf x } + \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { s } } d } \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } } { \sqrt { N } } \hat { a } _ { \mathrm { V } } \hat { \bf y } , } \end{array}
\mu \approx ( 1 5 / 8 N \lambda a / a _ { h } ) ^ { 2 / 5 }
\boldsymbol { \sigma }

[ x , y , z ] = r [ \sin ( \theta ) \cos ( \phi ) , \sin ( \theta ) \sin ( \phi ) , \cos ( \theta ) ]
^ { - 1 }
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { 0 } ^ { k } \in H _ { \# } ^ { 1 } ( C ) , \quad \displaystyle - \Delta _ { y } ^ { \prime } u _ { 0 } ^ { k } = \lambda _ { k } u _ { 0 } ^ { k } + 1 \, \, \, \, \mathrm { i n } \, \, D , } \\ { u _ { 0 } ^ { k } = 0 \, \, \, \mathrm { o n } \, \, \partial D , } \\ { v _ { k } \in L ^ { 2 } ( \omega ; H _ { 0 } ^ { 1 } ( 0 , L ) ) , } \\ { \displaystyle - \frac { \partial ^ { 2 } v _ { k } } { \partial x _ { 3 } ^ { 2 } } = \lambda _ { k } \Bigl ( 1 + \frac { \vert D \vert } { \vert C \setminus D \vert } + \frac { \lambda _ { k } } { \vert C \setminus D \vert } \displaystyle \int _ { D } u _ { 0 } ^ { k } \ d y \Bigr ) v _ { k } \quad \mathrm { i n } \, \, \, \Omega . } \end{array} \right.
T
t
N _ { c } = 2 . 6 6 \times 1 0 ^ { - 5 }
\frac { \omega ^ { 2 } } { L k ^ { 4 } / \rho _ { w } - M \omega ^ { 2 } + g } = k \operatorname { t a n h } ( k d )
7 0 \%
a _ { \lambda } ( q ^ { 2 } ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { { - } } & { { 1 } } & { { \qquad q ^ { 2 } < 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \lambda = 0 } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { \qquad q ^ { 2 } = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \lambda = 0 } } \\ { { + } } & { { 1 } } & { { \qquad \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right.
Q
\lambda _ { i }
\begin{array} { r } { \vert \vert \Phi ( \Lambda - \frac { y _ { i } ^ { T } ( L + E ) y _ { i } } { y _ { i } ^ { T } y _ { i } } I ) \Phi ^ { T } + E \vert \vert \, \, \vert \vert \hat { x } _ { i } \vert \vert = \vert \vert \Phi ( \Lambda - \frac { y _ { i } ^ { T } ( L + E ) y _ { i } } { y _ { i } ^ { T } y _ { i } } I ) \Phi ^ { T } + E \vert \vert } \end{array}
\begin{array} { r } { \log ( d _ { \mathrm { m i n } } ( \eta ) ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } \log ( \eta ) + \mathcal { O } ( \eta ) , } & { \quad \: \: \eta \ll 1 , } \\ { - \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } \log ( 1 \! - \! \eta ) + \mathcal { O } ( 1 \! - \! \eta ) , } & { \, 1 \! - \! \eta \ll 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
^ { 2 }
\{ S _ { 1 } , S _ { 2 } , . . . , S _ { k } \}
- 1 . 1
K
N _ { c }
{ \bar { \Lambda } } _ { + , { \frac { 3 } { 2 } } } = ( 0 . 9 5 \pm 0 . 1 0 ) \mathrm { G e V } \; ,
\tau _ { \mathrm { d p } } = 3 . 0 ( 2 ) ~ \mathrm { m s }
[ T ]
s _ { \operatorname* { m a x } } ( H )
\lambda _ { s }
\begin{array} { r l } { \left\| T _ { C } ( X ) \right\| _ { p } } & { = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( \ell ( 0 , b _ { i } ) - \ell ( 0 , a _ { i } ) ) ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { p } } } \\ & { = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { k } \ell ( a _ { i } , b _ { i } ) ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { p } } } \\ & { = \left\| X \right\| _ { p , C } , } \end{array}

A = 0 . 0
\forall Y \in p : x \in Y .
\operatorname* { l i m i n f } _ { x \to a } f ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } ( \operatorname* { i n f } \{ f ( x ) : x \in E \cap B ( a ; \varepsilon ) \setminus \{ a \} \} )
f ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \alpha _ { i } k ( x , x _ { i } )
\gamma
\{ F , { \tilde { Q } } _ { H } \} _ { 1 } = - F _ { 2 } , \quad \{ H , Q _ { H } \} _ { 1 } = H _ { 2 } \, \, \, \, \, ,
\boldsymbol { \sigma }
L ^ { 2 }
\langle e _ { 1 } , \theta e _ { 2 } \rangle = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \theta \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \epsilon } \\ { - \epsilon } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) = \epsilon ,

L _ { f } = \overline { { { \tilde { \psi } } } } \, ( i \partial _ { t } - m ) \tilde { \psi }
\Tilde { R } = z _ { \mathrm { p } } \sqrt { { \varepsilon _ { \mathrm { d } } } / { \lvert \Delta \varepsilon \rvert } }
\begin{array} { l l } { { \mathrm { S e c t o r } \ \ } } & { { \mathrm { F i e l d ~ c o n t e n t } } } \\ { { \mathrm { e v e n } } } & { { [ 1 , 1 ] , \, [ 3 , 3 ] , \, [ 5 , 5 ] , \, [ 7 , 7 ] , \, [ 9 , 9 ] , \, } } \\ { { \mathrm { o d d } } } & { { [ 2 , 2 ] , \, [ 4 , 4 ] , \, [ 6 , 6 ] , \, [ 8 , 8 ] , \, } } \\ { { \mathrm { t w i s t e d } } } & { { [ 1 , 9 ] , \, [ 3 , 7 ] , \, [ 5 , 5 ] , \, [ 7 , 3 ] , \, [ 9 , 1 ] . } } \end{array}
E = 1 2 5
\mu
\langle z \rangle ^ { ( v ) } > \langle z \rangle _ { c } ^ { ( v ) }
6 4 \to 9 6
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } ( t ) = } & { \operatorname* { l i m } _ { N \to + \infty } \rho _ { 0 } ^ { ( N ) } ( t ) } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { N \to + \infty } \exp \left\{ t \left( \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { c _ { k } d _ { k } } { \alpha _ { k } } - \gamma \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { N } c _ { k } d _ { k } \frac { e ^ { - \alpha _ { k } t } - 1 } { \alpha _ { k } ^ { 2 } } \right\} } \\ { = } & { \exp \left\{ t \left( \sum _ { k \geq 1 } \frac { c _ { k } d _ { k } } { \alpha _ { k } } - \gamma \right) + \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } d _ { k } \frac { e ^ { - \alpha _ { k } t } - 1 } { \alpha _ { k } ^ { 2 } } \right\} } \\ { = } & { \exp \left\{ \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } d _ { k } \frac { e ^ { - \alpha _ { k } t } - 1 } { \alpha _ { k } ^ { 2 } } \right\} . } \end{array}
a _ { 0 }
g _ { i } ( N _ { 1 } , N _ { 2 } , . . . N _ { i } . . . ) = x _ { i } , \quad \forall i \in S
F
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } ^ { ( 2 ) } = ~ } & { \mathcal { R } \left[ \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 4 } } \iint \hat { \mathcal { N } } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { x } , z , t ) \mathrm { d } \mathbf { k } _ { 1 } \mathrm { d } \mathbf { k } _ { 2 } \right] , } \\ { \mathcal { F } ^ { ( 2 ) } = ~ } & { \mathcal { R } \left[ \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 4 } } \iint \hat { \mathcal { F } } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { x } , z , t ) \mathrm { d } \mathbf { k } _ { 1 } \mathrm { d } \mathbf { k } _ { 2 } \right] , } \end{array}
- 1 3 2 0
\boldsymbol { p }
\mathcal { F } \left\{ \left( 1 - \phi \right) ^ { 2 } \left. \frac { \partial \boldsymbol { P } } { \partial \boldsymbol { F } } \right| _ { i } : \mathcal { F } ^ { - 1 } \left\{ \delta \widehat { \mathbf { u } } \otimes i \boldsymbol { \upxi } \right\} \right\} \cdot i \boldsymbol { \upxi } = - \mathcal { F } \left\{ \left( 1 - \phi \right) ^ { 2 } \boldsymbol { P } _ { i } \right\} \cdot i \boldsymbol { \upxi }
\rho _ { \infty }
\ddot { w } = 2 \frac { w ( k - w ^ { 2 } ) } { a ^ { 2 } } \left( \frac { 1 - K ^ { 2 } } { 1 + V ^ { 2 } } \right) + \frac { 2 \dot { a } \dot { w } } { a } \left( \frac 1 2 - \frac { 1 - K ^ { 2 } } { 1 + V ^ { 2 } } \right) .
\hat { a }
\mathbf { P D }
\pm 1
L ^ { \infty } ( \Omega \times ( 0 , T ) )
\partial ^ { \alpha \beta } A _ { [ \alpha \beta ] [ \gamma \delta ] } = 0 \; ,
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { I } ( t ; E _ { t } ) = } & { \hat { H } _ { 0 } ^ { \prime } + \hat { V } _ { I } ( t ) } \\ { = } & { | \beta \rangle \mathcal { E } _ { \beta } ^ { 0 } \langle \beta | + | \gamma \rangle \mathcal { E } _ { \gamma } ^ { 0 } \langle \gamma | } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } E _ { t } ( e ^ { i \omega _ { I } ( t - \tau ) } + e ^ { - i \omega _ { I } ( t - \tau ) } ) ( \mu _ { \beta \gamma } ^ { 0 } | \beta \rangle \langle \gamma | + \mu _ { \gamma \beta } ^ { 0 } | \gamma \rangle \langle \beta | ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| q \Sigma ^ { - 1 } + ( 1 - q ) \bar { \Sigma } ^ { - 1 } \right| } & { { } = \left| \Sigma ^ { - 1 } \left( q \bar { \Sigma } + ( 1 - q ) \Sigma \right) \bar { \Sigma } ^ { - 1 } \right| } \end{array}
f ( x ) = \sin ( x ^ { 2 } + 1 )

\begin{array} { r l } { I ( \omega ) } & { { } = \frac { e ^ { 2 } E _ { \textrm { p } } ^ { 2 } } { 4 V ^ { 4 } \hbar ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } } \sum _ { \alpha , \gamma } \sum _ { m } \left( D _ { u v , \alpha \alpha , \mathbf { k } } ^ { ( - m ) } D _ { u ^ { \prime } v ^ { \prime } , \gamma \gamma , \mathbf { k } } ^ { ( m ) } e ^ { i m \Omega \tau } \right. } \end{array}
\frac { B ^ { 2 } } { T ^ { 4 } } = 6 . 2 6 \, \biggl ( \frac { m } { M _ { P } } \biggr ) ^ { - 3 } \biggl ( \frac { H _ { 1 } } { M _ { P } } \biggr ) ^ { 5 } \frac { 1 } { ( L \, T ) ^ { 4 } } .
h _ { 1 } ( P _ { 1 } ) + h _ { 2 } ( P _ { 2 } ) \rightarrow \eta _ { t } + X \rightarrow \gamma + \gamma \, + X
0 . 3 8
S
< 0 . 0 5
\phi _ { I } ~ = ~ { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathrm { t h } { \frac { \alpha - t } { 2 } } ~ + ~ 1 ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \phi _ { \bar { I } } ~ = ~ { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathrm { t h } { \frac { t + \alpha } { 2 } } ~ + ~ 1 )
d s ^ { 2 } = \frac { d \rho ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } + \rho ^ { 2 } \eta _ { I J } d x ^ { I } d x ^ { J } , \qquad \eta _ { I J } = d i a g ( - 1 , 1 , 1 ) \ ,
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { h f } } } & { = a _ { \mathrm { R b } } \ \mathbf { i } _ { \mathrm { R b } } \cdot \mathbf { L _ { \mathrm { o } } } + a _ { \mathrm { C s } } \ \mathbf { i } _ { \mathrm { C s } } \cdot \mathbf { L _ { \mathrm { o } } } } \\ & { + \delta \left( b _ { f _ { \mathrm { R b } } } \ \mathbf { i } _ { \mathrm { R b } } \cdot \mathbf { S } + b _ { f _ { \mathrm { C s } } } \ \mathbf { i } _ { \mathrm { C s } } \cdot \mathbf { S } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \kappa _ { 1 } } & { = } & { \int d ^ { 3 } v J _ { 0 } \tilde { g } / n _ { i } , } \\ { \kappa _ { 2 } } & { = } & { \int d ^ { 3 } v \left( \frac { v ^ { 2 } } { v _ { t h } ^ { 2 } } \right) J _ { 0 } \tilde { g } / n _ { i } , } \\ { \kappa _ { 3 } } & { = } & { \int d ^ { 3 } v \left( \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 v _ { t h } ^ { 2 } } + \frac { v _ { \parallel } ^ { 2 } } { v _ { t h } ^ { 2 } } \right) J _ { 0 } \tilde { g } / n _ { i } , } \\ { \kappa _ { 4 } } & { = } & { \int d ^ { 3 } v \left( \frac { v _ { \parallel } } { v _ { t h } } \right) J _ { 0 } \tilde { g } / n _ { i } , } \\ { \kappa _ { 5 } } & { = } & { \int d ^ { 3 } v \left( \frac { v _ { \parallel } } { v _ { t h } } \right) \frac { \partial J _ { 0 } } { \partial l } \tilde { g } / n _ { i } , } \end{array}
\nu _ { T } = - { \frac { \mathrm { I m } F } { 2 \vert P \vert } } = { \frac { g ^ { 2 } N _ { c } T } { 8 \pi } } \left( \ln { \frac { m _ { e l } ^ { 2 } } { m _ { g } ^ { 2 } + \nu _ { T } ^ { 2 } } } + 1 - { \frac { 2 } { \pi } } \arctan { \frac { m _ { g } } { \nu _ { T } } } \right) .
\exists
{ \mathrm { s i d e ~ } } a : { \mathrm { s i d e ~ } } b = \left( { \frac { a } { 2 } } \right) ^ { 2 } - 1 : { \mathrm { s i d e ~ } } c = \left( { \frac { a } { 2 } } \right) ^ { 2 } + 1
\mathcal { O } ( 0 . 0 0 1 \, \tau )
\frac { d z } { d \lambda } = \pm \sqrt { C _ { 0 } e ^ { - 2 f } + 1 }
Z ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \cos ( 0 . 5 \pi x _ { 1 } ) \cos ( 0 . 5 \pi x _ { 2 } ) } & { | x _ { 1 } | \mathrm { ~ a n d ~ } | x _ { 2 } | \leq 1 , } \\ { \frac { \pi } { 4 } ( 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } ) } & { | x _ { 1 } | > 1 \mathrm { ~ a n d ~ } | x _ { 2 } | < 1 , } \\ { \frac { \pi } { 4 } ( 1 - x _ { 2 } ^ { 2 } ) } & { | x _ { 1 } | < 1 \mathrm { ~ a n d ~ } | x _ { 2 } | > 1 , } \\ { \frac { \pi } { 4 } ( 2 - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } ) } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
y \rightarrow y ^ { \prime } = { D ^ { - 1 } ( \Lambda , n ) } \; y ,
1 \leq k \leq L
\mu m
\alpha
\mathbf { \Pi } _ { 2 } ^ { 0 }
\varphi _ { t } ( x , p ) = \exp \left[ - \frac { j } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { t } \! \! \! \! d u \, \left( V _ { b } \left( \overline { { x _ { u } } } \right) - V _ { a } \left( \overline { { x _ { u } } } \right) \right) \right]
2 q
n _ { 1 }
^ 2
1
\geq
\rho \ll \sigma
H _ { d }
r _ { b } = r _ { N } \, \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } .
\delta
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } ( t ) } & { \geq - \frac { R } { K } + \frac { c R } { 3 } \, \bigg ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { K } \bigg ) t - \frac { c R } { 6 } \, \bigg ( \frac { M } { 2 } + \frac { M } { K } + 6 \bigg ) t ^ { 2 } \, } \\ & { \geq - \frac { R } { K } + \frac { c R } { 6 } t - \frac { c R } { 6 } \, \bigg ( \frac { 3 M } { 2 } + 6 \bigg ) t ^ { 2 } \, . } \end{array}
\prod _ { p \leq x } p
\boldsymbol { \Delta } = - { \alpha ^ { 2 } \boldsymbol { I } } - { \left( m ^ { 2 } + 1 \right) \boldsymbol { r } ^ { - 2 } } + { \boldsymbol { r } ^ { - 1 } \boldsymbol { D } } + \boldsymbol { D } ^ { 2 }
a _ { 2 } = 8 \pi ^ { 4 } \alpha _ { 0 2 } ^ { 2 } \, { \cal A } _ { 2 } ^ { 2 } \, p ^ { \prime 3 } / p
Z = \mathrm { t r } \, [ e ^ { - \beta H } ] ,
{ \bf d } _ { i } = { \bf x } _ { 1 } + { \bf x } _ { 2 } + \cdots + { \bf x } _ { d _ { i } } .
\begin{array} { r l } { 0 } & { \le \phi ( x _ { 0 } ^ { \prime } + \sum _ { j = 1 } ^ { d - 1 } t _ { j } e _ { j } ) - P ( x _ { 0 } ^ { \prime } + \sum _ { j = 1 } ^ { d - 1 } t _ { j } e _ { j } ) } \\ & { \le \sum _ { j = 1 } ^ { d - 1 } \frac { | t _ { j } | } { | t | _ { 1 } } \big ( \phi ( x _ { 0 } ^ { \prime } + \mathrm { s g n } ( t _ { j } ) | t | _ { 1 } e _ { j } ) - P ( x _ { 0 } ^ { \prime } + \mathrm { s g n } ( t _ { j } ) | t | _ { 1 } e _ { j } ) \big ) } \\ & { \le \sum _ { j = 1 } ^ { d - 1 } \frac { | t _ { j } | } { | t | _ { 1 } } C r ^ { 2 } = C r ^ { 2 } , } \end{array}
\tilde { \alpha } ^ { - 1 } : C ^ { \infty } ( M ) \to C ^ { \infty } ( N )
\Delta ( A - B D ^ { - 1 } C ) = \Delta ( \tilde { A } ^ { - 1 } ) = \tilde { A } _ { 1 } ^ { - 1 } ( \tilde { A } _ { 2 } - \tilde { B } _ { 2 } \eta _ { 1 } ) ^ { - 1 }
\omega _ { x }
\begin{array} { r } { \frac { \sin \pi \alpha } { \pi \alpha } \frac { A \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) t _ { \mathrm { t r } } ^ { 1 - \alpha } } = \frac { \alpha } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \left( \frac { \pi \alpha } { \sin \pi \alpha } \right) \frac { L ^ { 2 } } { 2 A } \frac { 1 } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } t _ { \mathrm { t r } } ^ { 1 + \alpha } } , } \end{array}
n _ { i j } ^ { \mathrm { r e t w e e t } }
c
\delta
\alpha = 1 , \beta = { \frac { - 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } }
{ \begin{array} { r l } { \varphi \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \lambda _ { i } x _ { i } \right) } & { \leq ( 1 - \lambda _ { n + 1 } ) \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \lambda _ { i } } { 1 - \lambda _ { n + 1 } } } \varphi ( x _ { i } ) + \lambda _ { n + 1 } \, \varphi ( x _ { n + 1 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \lambda _ { i } \varphi ( x _ { i } ) } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \delta _ { 1 } } & { = \Delta t - \tau \left( { 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } } \right) , } \\ { \delta _ { 2 } } & { = 2 \tau ^ { 2 } \left( { 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } } \right) - \tau \Delta t - \tau \Delta t e ^ { - \Delta t / \tau } , } \\ { \delta _ { 3 } } & { = \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 } - \tau \Delta t + \tau ^ { 2 } \left( { 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { r { \frac { \partial u } { \partial r } } } & { { } = r { \frac { \partial u } { \partial x } } { \frac { \partial x } { \partial r } } + r { \frac { \partial u } { \partial y } } { \frac { \partial y } { \partial r } } , } \\ { { \frac { \partial u } { \partial \varphi } } } & { { } = { \frac { \partial u } { \partial x } } { \frac { \partial x } { \partial \varphi } } + { \frac { \partial u } { \partial y } } { \frac { \partial y } { \partial \varphi } } , } \end{array}
\alpha

P ( \delta _ { \mathrm { C P } } \neq 0 ) / P ( \delta _ { \mathrm { C P } } = 0 )
\pi \delta ( \vec { q } ^ { \prime } \cdot \partial _ { \vec { k } } \omega + \omega _ { 2 } - \omega _ { 4 } )
\begin{array} { r l r } { { \mathcal P } _ { y } ^ { \mathrm { H V } } } & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } } { 2 } ( { \bf 1 } - \sigma _ { z } ) . } \end{array}
B _ { y } = - \Gamma _ { \mathrm { F B } } P _ { x } / \gamma
\theta =
\omega _ { e _ { \alpha } g _ { n } } = ( { \cal E } _ { e _ { \alpha } } - { \cal E } _ { g _ { n } } ) / \hbar
f _ { c }
d \sigma = \sum _ { a , b } x _ { 1 } f _ { a } ( x _ { 1 } , Q ^ { 2 } ) \; x _ { 2 } f _ { b } ( x _ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \frac { | { \mathcal { M } _ { a b } } | ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 8 } ( 2 s ) } d y \frac { d \tau } { \tau ^ { 2 } } d \vec { \Phi } ,
^ { - 3 }
I \leq c _ { 1 } \exp \left( - \frac { 2 } { 7 } \frac { b \delta _ { 1 } } { \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) } \right) \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 5 \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) } { b \delta _ { 1 } } } \right) \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 7 ( 2 2 ) \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) } { 2 b ( \delta _ { 1 } + 1 ) } } \right) ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) ^ { 2 2 } .
n _ { \bf k } ( t ) = ( L / 2 \pi ) ^ { d } \langle | \psi _ { \bf k } ( t ) | ^ { 2 } \rangle
S
\begin{array} { r l } { \Omega ( \theta ) : = } & { \prod _ { \theta ( a , b ) > \theta ( i , j ) } \frac { ( q ^ { a } t ^ { b } - q ^ { i } t ^ { j } ) ^ { * } ( q ^ { a } t ^ { b } - q ^ { i + 1 } t ^ { j + 1 } ) ^ { * } } { ( q ^ { a } t ^ { b } - q ^ { i + 1 } t ^ { j } ) ^ { * } ( q ^ { a } t ^ { b } - q ^ { i } t ^ { j + 1 } ) ^ { * } } } \\ & { \qquad \times \prod _ { \theta ( a , b ) = \theta ( i , j ) + 1 } \frac { q ^ { a } t ^ { b } } { q ^ { a } t ^ { b } - q ^ { i + 1 } t ^ { j + 1 } } \prod _ { \theta ( i , j ) \neq 1 } \frac { 1 } { q ^ { i } t ^ { j } - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { E _ { I } ( \varepsilon _ { F } \otimes ( e _ { 1 } \wedge e _ { 2 } \wedge \omega ^ { \prime } ) ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { \pi ( F ) + 1 } ( \varepsilon _ { F } \otimes ( e _ { 2 } \wedge \omega ^ { \prime } ) ) + ( - 1 ) ^ { \pi ( F ) + 1 } ( \varepsilon _ { F } \otimes ( e _ { 1 } \wedge \omega ^ { \prime } ) ) } \\ & { \quad + ( - 1 ) ^ { \pi ( F ) + 2 } \varepsilon _ { F } \otimes ( e _ { 1 } \wedge e _ { 2 } \wedge E _ { I } ( \omega ^ { \prime } ) ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { \pi ( F ) } \varepsilon _ { F } \otimes ( e _ { 1 } \wedge e _ { 2 } \wedge E _ { I } ( \omega ^ { \prime } ) ) } \end{array}
n _ { \mathrm { e q } } ( T ) = \frac { A _ { C } } { \bar { m } \, A _ { \mathrm { f f } } } \frac { E _ { r } ( T _ { \mathrm { C , e f f } } - T ) } { a T ^ { 4 } - \ensuremath { E _ { r , \mathrm { s } } } } \, T ^ { 3 . 5 } .
\zeta _ { f } ^ { ( 1 ) }

\frac { \partial B _ { y } } { \partial t } \simeq - c \frac { \partial E _ { x } } { \partial z } ,

{ } ^ { P } { P } _ { 1 { 1 } } ^ { - }
\alpha 1
\bar { d } = \vert \mathbf { r } _ { E } - \mathbf { r } _ { o } \vert

q
C _ { n } = \frac { n } { 1 + n } A ^ { - \frac { 1 } { n } } 2 ^ { \frac { 1 - n } { 2 n } }
\pi _ { i }

\frac { \sin ( x ) } { \cos ( x ) } = \tan ( x )
S _ { i j } ^ { M } + S _ { i j } ^ { \Theta }
\hat { x }
L = 2 \pi H
6 \times 6
P _ { \mu }
\approx 9 0 . 0
{ \frac { d { \mathbf { v } } } { d t } } = { \frac { e } { m } } \mathbf { E } - \nu \mathbf { v } ,
A ^ { b } = L ^ { b }
L = 5 1 2
\log _ { b } ( n )
\begin{array} { r l } { m ( x ) } & { = \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { \mathrm { w } ( \kappa ) - \mathrm { w } ( \lambda ) - \mathrm { w } ( \mu ) } { 2 } , \frac { \mathrm { w } ( \lambda ) - \mathrm { w } ( \kappa ) - \mathrm { w } ( \mu ) } { 2 } , \frac { \mathrm { w } ( \mu ) - \mathrm { w } ( \kappa ) - \mathrm { w } ( \lambda ) } { 2 } \right\} + 1 } \\ { M ( x ) } & { = \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { \mathrm { w } ( \lambda ) + \mathrm { w } ( \mu ) - \mathrm { w } ( \kappa ) } { 2 } , \frac { \mathrm { w } ( \kappa ) + \mathrm { w } ( \mu ) - \mathrm { w } ( \lambda ) } { 2 } , \frac { \mathrm { w } ( \kappa ) + \mathrm { w } ( \lambda ) - \mathrm { w } ( \mu ) } { 2 } \right\} - 1 \, . } \end{array}
\lambda ( c , x ) = { \frac { 2 } { \sqrt { 1 1 L ( c , x ) } } } \left( 1 - { \frac { 5 1 } { 1 2 1 } } { \frac { \ln ( L ( c , x ) ) } { L ( c , x ) } } \right)
( \bullet ) ^ { \mathsf { T } } { \mathbf { Y } } ( \theta _ { s } ) [ \mathbf { B } ( \theta _ { s } ) \quad \mathbf { B } _ { e } ( \theta _ { s } ) ] + \lambda _ { 1 } \left[ \begin{array} { c c c } { - \mathbf { I } _ { n } } & { \bf 0 } & { \bf 0 _ { 1 2 } } \\ & { \bf 0 } & { \bf 0 _ { 1 2 } } \\ & & { \bf 0 _ { 2 2 } } \end{array} \right] + \lambda _ { 2 } \left[ \begin{array} { c c c } { \bf 0 } & { \bf 0 } & { \bf 0 _ { 1 2 } } \\ & { - \mathbf { I } _ { n } } & { \bf 0 _ { 1 2 } } \\ & & { \bf 0 _ { 2 2 } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { c c c } { \bf 0 } & { \bf 0 } & { \bf 0 _ { 1 2 } } \\ & { \bf 0 } & { \bf 0 _ { 1 2 } } \\ & & { - \gamma ^ { 2 } \mathbf { I } _ { 2 n } } \end{array} \right] \preceq 0
C _ { Q } ( N ) = { \frac { e ^ { 2 } } { U ( N ) } }
A _ { j }
n _ { T } = 0 . 2 \cdot 1 0 ^ { 2 8 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 3 }
^ a
p _ { 2 }
\ln 2 = { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { 1 } { 2 k } } + { \frac { 1 } { 4 k + 1 } } + { \frac { 1 } { 8 k + 4 } } + { \frac { 1 } { 1 6 k + 1 2 } } \right) { \frac { 1 } { 1 6 ^ { k } } } .

2 \times 2
( x _ { j } ) _ { j \in \mathbb { N } }
{ \widetilde f } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } )
N \nabla \phi \cdot d \mathbf { x } \otimes d ^ { 3 } x
\alpha > 0
4 5 \%
\begin{array} { r l } { \langle S _ { \mathrm { e r r } } \rangle } & { = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d t _ { 1 } \, q _ { 1 } ( t _ { 1 } ) \, S _ { \mathrm { e r r } } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } > \tau _ { \mathrm { l } } | t _ { 1 } ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d t _ { 1 } \, q _ { 1 } ( t _ { 1 } ) \, e ^ { - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 1 } + \tau _ { \mathrm { l } } } d t ^ { \prime } k _ { \mathrm { f } } ( t ^ { \prime } ) } } \end{array}
\phi _ { j }
F { \biggl ( } t , x ( t ) , x ^ { \prime } ( t ) , x ^ { \prime \prime } ( t ) { \biggr ) } = 0
s _ { \operatorname* { m a x } } = \operatorname* { m a x } \left\lbrace \left| \lambda _ { i } ^ { c } \right| \right\rbrace

B _ { y }
w _ { 0 } = 0 . 5 L
\varphi _ { f } \simeq \sqrt { 2 } \left( \frac { ( 1 - k ) v ^ { 2 } } { g n ( n - 1 ) } \right) ^ { \frac { 1 } { n - 2 } } .
p _ { 2 }
d _ { 0 N } \equiv { \frac { d _ { 0 } } { Y _ { e } } } ~ .
S = \int d ^ { 4 } x \; d y \; \sqrt { - G } \delta ( y ) \left[ \int d ^ { 2 } \theta \left( y _ { n } L N H _ { D } + \frac { \kappa } { 2 } N N \right) + \mathrm { h . c . } \right] ,
( \mathbb { N } , | )
I
x ^ { i } - v ^ { i } t
\left| i \hbar { \frac { \partial \phi } { \partial t } } \right| = E ^ { \prime } \phi \ll m c ^ { 2 } \phi .
\phi _ { 4 }
\int f _ { j } ( \mathbf { v } _ { j } ) d \mathbf { v } _ { j } = 1
\begin{array} { r l } { \tilde { m } _ { k , n } } & { = \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathcal { I } _ { k } ^ { n } } \big ( \epsilon _ { i } + \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } ( W _ { t _ { i } ^ { n } } - W _ { k h _ { n } } ) \big ) \, , ~ \mathrm { a n d } } \\ { \tilde { m } _ { k - 1 , n } ^ { * } } & { = \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathcal { I } _ { k - 1 } ^ { n } } \big ( \epsilon _ { i } - \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } ( W _ { k h _ { n } } - W _ { t _ { i } ^ { n } } ) \big ) \, . } \end{array}
x z
\begin{array} { r l } { \underset { 0 \leq p _ { 1 } , \leq p _ { 3 } \leq 1 } { \mathrm { m i n i m i z e ~ } } } & { \; \; \frac { 2 ( 1 - p _ { s } ) p _ { 1 , 0 } ^ { X } p _ { 0 , 1 } ^ { X } } { ( p _ { 0 , 1 } ^ { X } + p _ { 1 , 0 } ^ { X } ) \left( 1 + ( 1 - p _ { s } ) \left( p _ { 1 , 0 } ^ { X } - p _ { 0 , 0 } ^ { X } \right) \right) } , } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { \; \; \frac { 1 } { p _ { s } } \left( 1 - p _ { s } \mathbb { P } \{ \hat { X } = 0 \} \right) \leq \bar { A } , } \\ & { \; \; c _ { 1 } p _ { 1 } + c _ { 3 } p _ { 3 } \leq \bar { C } , \; \; p _ { 1 } + p _ { 3 } \leq 1 . } \end{array}
\sum _ { i < j } \sqrt { l _ { i } l _ { j } } \leq \frac { n - 1 } { 2 } .
\begin{array} { r } { S = [ x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , t ] . } \end{array}
\mathrm { T r } ( { \bf M } _ { + } { \bf M } _ { - } ) = 0 \ ,
p _ { m n } = i \omega _ { m n } q _ { m n }
C _ { \mathrm { G } } \approx 5 0 \: \mathrm { \ m u F / c m ^ { 2 } }
( A + B ) ^ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \binom { n } { k } A ^ { n - k } B ^ { k } .
c = ( c _ { 1 } , c _ { 2 } , c _ { 3 } , . . . c _ { n } )
{ \mathbf I } _ { z } = ( { \mathbf I } , { \mathbf 0 } )
^ { 1 \dag }
\rtimes
{ \mathcal { H } } _ { A } = - J \sum _ { j } \left( { a } _ { j } ^ { \dagger } { a } _ { j - 1 } + \textrm { h . c . } \right) + \frac { U } { 2 } \sum _ { j } { n } _ { j } \left( { n } _ { j } - 1 \right) ,
\left( \mathbf { T } \right) _ { i j } = \dot { \vec { R } } \cdot \vec { d } _ { i j } = \frac { 1 } { d t _ { c } } \left( \mathbf { l o g } ( \mathbf { U } ) \right) _ { i j }

\boxed { \begin{array} { r c l } { \textrm { f o r e a c h n o d e ( i , j ) } } \\ { u u = \frac { 1 } { 2 c _ { s } ^ { 2 } } ( \mathbf { u } _ { i , j } \cdot \mathbf { u } _ { i , j } ) } \\ { u \cdot c = \frac { \mathbf { c } _ { a } \cdot \mathbf { u } _ { i , j } } { c _ { s } ^ { 2 } } } \\ { f e q = t _ { a } \left( \rho _ { i , j } + \rho _ { 0 } \left( u \cdot c + \frac { 1 } { 2 } ( u \cdot c ) ^ { 2 } - u u \right) \right) } \\ { f n e q = \frac { t _ { a } } { 2 c _ { s } ^ { 2 } } ( c _ { a , \alpha } c _ { a , \beta } - c _ { s } ^ { 2 } \delta _ { \alpha } \beta ) : \Pi _ { \alpha \beta , ( i , j ) } ^ { n e q } } \\ { f _ { a , ( i + c _ { a , x } , j + c _ { a , y } ) } = f e q + ( 1 - \omega ) f n e q } \end{array} }
\phi _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( x , z , t ) = 0 . 3
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Phi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( p \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Psi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( p \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\theta _ { 0 } = 0 . 0 2 5
\operatorname* { d e t } ( A ) = \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \ldots , i _ { n } = 1 } ^ { n } \varepsilon _ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } } a _ { 1 , i _ { 1 } } \cdots a _ { n , i _ { n } } ,
\begin{array} { r } { U _ { L J } ^ { + - } = \frac { 1 } { 2 } \int \int _ { | x - x ^ { \prime } | \geq \frac { a _ { + } + a _ { - } } { 2 } } - 4 \pi \epsilon _ { + - } c _ { - } ( x ^ { \prime } ) . . } \\ { . . c _ { + } ( x ) \left[ \frac { \sigma _ { + - } ^ { 6 } } { 2 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { + - } ^ { 1 2 } } { 5 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 1 0 } } \right] d x d x ^ { \prime } } \end{array}
A
R _ { i j } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \langle \delta \phi _ { i } ( \tau ) \delta \tilde { \phi } _ { j } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = \frac { \delta ^ { 2 } \mathcal { W } ( \tilde { \theta } , \theta ) } { \delta \theta _ { i } ( \tau ) \delta \tilde { \theta } _ { j } ( \tau ^ { \prime } ) } , \quad C _ { i j } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \langle \delta \phi _ { i } ( \tau ) \delta \phi _ { j } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = \frac { \delta ^ { 2 } \mathcal { W } ( \tilde { \theta } , \theta ) } { \delta \theta _ { i } ( \tau ) \delta \theta _ { j } ( \tau ^ { \prime } ) }
v _ { x } ( t _ { 0 } ) \approx v _ { y } ( t _ { 0 } ) \approx 0
e _ { 1 } \frac { { \partial } { \phi } ^ { \mathrm { s e l f } } ( 1 ) } { { \partial } t _ { 2 } } = e _ { 2 } \frac { { \partial } { \phi } ^ { \mathrm { s e l f } } ( 2 ) } { { \partial } t _ { 1 } } ,
P ( s ^ { \prime } , t \to s , t + \Delta t )
\xi
\rho = 0
\mathrm { i } \omega
\gamma
q
m
x _ { 1 } = 0 , y _ { 1 } = h ( x _ { 1 } )
g _ { 0 } = g _ { R } ( Z _ { B } ) ^ { - 1 / 2 } \mu ^ { \varepsilon } ,
R _ { G } ( G ) = N \sum _ { k = 2 } ^ { N } \frac { 1 } { \lambda _ { k } } .
t = 0 . 6 2 5 ~ \mu \mathrm { ~ s ~ , ~ } 1 . 2 5 ~ \mu \mathrm { ~ s ~ , ~ } 2 . 5 ~ \mu \mathrm { ~ s ~ , ~ a ~ n ~ d ~ } 5 ~ \mu \mathrm { ~ s ~ }
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } _ { C Q } } & { = \mathrm { T r } _ { C ^ { \prime } } [ \mathcal { E } _ { \mathrm { g u e s s } } \left( \Pi \rho _ { C ^ { \prime } C Q } \Pi \right) ] } \\ & { = \sum _ { ( x ^ { \prime } , x ) \in \Gamma } p _ { x ^ { \prime } , x } | x \rangle _ { C } \langle x | \otimes \rho _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } , } \\ { \tilde { \tau } _ { C Q } } & { = \mathrm { T r } _ { C ^ { \prime } } [ \mathcal { E } _ { \mathrm { g u e s s } } \left( \Pi \tau _ { C ^ { \prime } C Q } \Pi \right) ] } \\ & { = \sum _ { ( x ^ { \prime } , x ) \in \Gamma } q _ { x ^ { \prime } , x } | x \rangle _ { C } \langle x | \otimes \tau _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } . } \end{array}
\dotplus
c = { \frac { 1 } { \sqrt { \epsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } } }
\dot { \theta } = \frac { \Lambda } { 4 } \sin 2 \theta \sin 2 \phi + \mathrm { ~ W ~ i ~ } \, \beta _ { 1 } \sin ^ { 3 } \theta \cos \theta \sin ^ { 2 } \phi \cos ^ { 2 } \phi
A _ { n } ( \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { Z _ { 1 } ^ { n } + v _ { n } Z _ { 2 } ^ { n } } & { n = 0 \& n = 1 } \\ { Z _ { 1 } ^ { n } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
D _ { \mathrm { e f f } } = D _ { 0 } - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow 0 } \partial _ { k k } \Sigma ( k , 0 ) ,
\xi
t \neq 0
\begin{array} { r } { A = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { h } & { \frac { h ^ { 2 } } { 2 } } \\ { 0 } & { 1 } & { h } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] , \; C = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , \; G = \left[ \begin{array} { l } { \frac { h ^ { 2 } } { 2 } } \\ { h } \\ { 1 } \end{array} \right] , Q = \sigma _ { w } ^ { 2 } , R = \sigma _ { v } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { \mathcal { I } } } & { = \frac { j } { \epsilon \omega } \int _ { S ^ { \prime } } \big [ k ^ { 2 } \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) - \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \big ] d S ^ { \prime } , } \end{array}
4 0 0
( \overline { { A } } _ { 1 } \overline { { D } } _ { 1 } - \sigma ^ { 2 } ( 1 + \overline { { A } } _ { 1 } ) \overline { { C } } \overline { { A } } _ { 1 } ^ { 2 } ) = \overline { { A } } _ { 1 } \overline { { B } } _ { 1 } + \sigma ^ { 2 } ( 1 + \overline { { A } } _ { 1 } ) \overline { { A } } _ { 1 } \overline { { C } } = \frac { t _ { 1 } \delta \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) ( t _ { 1 } \gamma + \sigma ^ { 2 } ( 1 + t _ { 1 } \delta ) \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ) } { \Delta }
x y
^ Ḋ 1 0 Ḍ
{ \bf A }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } S _ { \alpha } ( 1 ) } & { = \beta - \alpha \in [ 0 , 1 / \beta ^ { 3 } ) \subset J _ { 0 } , \ } & { S _ { \alpha } ( 1 - \alpha ) } & { = \beta - \beta \alpha \in [ - 1 , - 1 / \beta ) \subset J _ { - 1 } , } \\ { S _ { \alpha } ^ { 2 } ( 1 ) } & { = \beta ^ { 2 } - \beta \alpha \in J _ { 0 } \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \ \ \ \ } & { S _ { \alpha } ^ { 2 } ( 1 - \alpha ) } & { = \beta ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } \alpha + \alpha = \beta ^ { 2 } - \beta \alpha \in J _ { 0 } } \end{array}
L _ { \mathrm { b u f } } = 2 8 3 \mathrm { \ m u m }
\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \langle T \rangle } { d t } } & { + \frac { 5 } { 3 } \sum _ { i } \frac { \dot { \sigma } _ { i } ( t ) } { \sigma _ { i } ( t ) } \langle T \rangle } \\ & { \quad - \frac { m } { k _ { B } } \sum _ { i } \dot { \sigma } _ { i } ( t ) \left[ \ddot { \sigma } _ { i } ( t ) + \omega _ { i } ^ { 2 } \sigma _ { i } ( t ) \right] } \\ & { \quad \approx \frac { 2 } { 3 N k _ { B } } \sum _ { i , j , k , \ell } \frac { \dot { \sigma } _ { i } ( t ) } { \sigma _ { i } ( t ) } \delta _ { i , j } \left( \int d ^ { 3 } r \mu _ { i j k \ell } \right) \delta _ { k , \ell } \frac { \dot { \sigma } _ { \ell } ( t ) } { \sigma _ { \ell } ( t ) } } \\ & { \quad \quad - \frac { 1 } { N k _ { B } } \sum _ { i , j , k , \ell } \frac { \dot { \sigma } _ { i } ( t ) } { \sigma _ { i } ( t ) } \left( \int d ^ { 3 } r r _ { i } \partial _ { j } \mu _ { i j k \ell } \right) \delta _ { k , \ell } \frac { \dot { \sigma } _ { k } } { \sigma _ { \ell } } } \\ & { \quad \quad + \frac { 2 } { 3 N k _ { B } } \sum _ { i , j } \int d ^ { 3 } r \left[ \partial _ { i } ( \kappa _ { i j } \partial _ { j } T ) \right] . } \end{array}
x = \frac { x _ { 1 2 } x _ { 3 4 } } { x _ { 1 3 } x _ { 2 4 } } = \frac { r ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } .
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { c o n s } } & { \equiv \operatorname { p a i r } } \\ { \operatorname { h e a d } } & { \equiv \operatorname { f i r s t } } \\ { \operatorname { t a i l } } & { \equiv \operatorname { s e c o n d } } \\ { \operatorname { n i l } } & { \equiv \operatorname { f a l s e } } \\ { \operatorname { i s n i l } } & { \equiv \lambda l . l ( \lambda h . \lambda t . \lambda d . \operatorname { f a l s e } ) \operatorname { t r u e } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \rVert u \rVert _ { E , \Omega } ^ { \operatorname* { s u p } } : = \operatorname* { s u p } _ { \omega \in \Omega } \rVert u ( \omega ) \rVert _ { E } , \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \rVert u \rVert _ { E , \Omega } ^ { \mathrm { l i p } } : = \operatorname* { s u p } _ { \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } \in \Omega , \omega _ { 1 } \ne \omega _ { 2 } } \frac { \rVert u ( \omega _ { 1 } ) - u ( \omega _ { 2 } ) \rVert _ { E } } { | \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } | } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma _ { * } ^ { ( - ) } = \frac { \operatorname* { m a x } \left( \beta ^ { ( - ) } \right) - \operatorname* { m i n } \left( \beta ^ { ( - ) } \right) } { 2 } \, . } \end{array}
m \ddot { \mathbf { r } } _ { i } = - \nabla \Sigma _ { j } \phi _ { i j } \, .
{ \cal H } _ { \mathrm { M } } = \sum _ { n = 0 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { n } | B _ { n } | ^ { 2 } / k _ { n } ,
\frac { \partial P } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { a } } \cdot \mathbf { J } = 0 ,
| 0 , f \rangle = \int d \theta f ( \theta ) \int d \hat { n } | g ( \hat { n } , \theta ) \rangle ~ ,
\nabla \cdot \boldsymbol { \sigma } + \rho _ { b } \mathbf { g } = \mathbf { 0 } ,
n _ { p }
\sim 1 / a
R a = 1 0 ^ { 6 } , \Omega = 0 . 5 , n = 1
N ^ { 3 }
1 0 ^ { - 1 } , 1 , 1 0 ^ { 2 }
_ g
\| \mathcal { R } _ { \lambda } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \| _ { \infty } = o ( \bar { \mu } )
\widetilde { S } _ { b f } \left[ \Psi ^ { \dagger } , \Psi \right] = \int d ^ { D } x \, \left\{ \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \left[ \frac { \partial \Psi ^ { \dagger } } { \partial x ^ { M } } \frac { \partial \Psi } { \partial x ^ { M } } + \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi ^ { \dagger } } { \partial \left( x ^ { M } \right) ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial \left( x ^ { M } \right) ^ { 2 } } \right] - \mu _ { 0 } \, \Psi ^ { \dagger } \Psi + i \widetilde { V } \, \Psi ^ { \dagger } \Psi \right\} \; .
\lambda _ { 3 }
p

\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n } \mathbb { E } \big [ S _ { n } S _ { n } ^ { T } \big ] - \frac { ( a - 2 \beta ) ( 1 - a ) ( \beta + 1 ) + \beta ( a + 1 ) } { ( 2 ( \beta + 1 ) ( 1 - a ) - 1 ) ( a - \beta ( 1 - a ) ) ( 1 - a ) } } & { \cdot \frac { 1 } { d } I d } \\ { \sim - ( C _ { 1 } n ^ { - 2 ( 1 - a ) ( \beta + 1 ) } } & { + C _ { 2 } n ^ { - 1 } ) \cdot \frac { 1 } { d } I d . \quad \quad \quad } \end{array}
\operatorname { E } \left[ t \in \left[ { \widehat { \mu } } - { \frac { Z _ { \alpha _ { n } } } { \sqrt { n } } } , + \infty \right] \right] \rightarrow \operatorname* { P r } ( \mu \leq t )
1
\nsupseteq

\phi
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \hat { A _ { 2 } } } { \mathrm { d } t } = } & { \hat { A _ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \int _ { 0 } ^ { t - 2 \eta } \mathrm { d } \chi \cdot \bigl [ \eta ^ { 2 } \cdot \bigl ( \hat { A _ { 2 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 2 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) } \\ & { + \hat { A _ { 2 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 1 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) \cdot e ^ { - i p _ { 2 } \eta } \bigr ) } \\ & { + \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 2 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 1 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) e ^ { - i p _ { 2 } ( 2 \eta + \chi ) } \cdot \eta ( \eta + u _ { 2 } ( \eta + \chi ) ) \bigr ] \cdot e ^ { - \hat { \nu } ( 2 \eta + \chi ) } , } \end{array}
M _ { \beta } ^ { \alpha } = B ^ { \alpha \gamma } V _ { , \gamma \beta } ,
\mathcal { M }
t = 2 0
\Gamma _ { \mathrm { { s o n i c } } } ^ { l , ( n _ { j } ) }
( L )
R ( 1 + \omega _ { \mathrm { o u t l i e r } } ) = \frac { 1 } { \mu } \, , \qquad R ( \omega ) : = \frac { 1 } { N _ { t } } \Big [ \sum _ { i , j } R _ { i j } ( \omega ) \Big ] _ { \underline { { \mathbf { J } } } }
w _ { x } = \kappa ^ { - 2 } \eta _ { x x } = - k ^ { 2 } \kappa ^ { - 2 } \eta
\Gamma
\mathcal { H } = \sum _ { k } \left( | k , A \rangle , | k , B \rangle \right) \left[ h _ { x } ( k ) \sigma _ { x } + h _ { y } ( k ) \sigma _ { y } \right] \left( \begin{array} { l } { \langle k , A | } \\ { \langle k , B | } \end{array} \right) ,
\Psi ^ { \prime } = \frac { \delta H } { \delta \Pi } = S ^ { - 1 } \Pi \; , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Pi ^ { \prime } = - \frac { \delta H } { \delta \Psi } = S \nabla ^ { 2 } \Psi \; ,
q \leq 0 . 3
\begin{array} { r l } { \mu _ { 1 } } & { { } = \frac { I _ { 3 } - I _ { 2 } } { I _ { 1 } } , } \\ { \mu _ { 2 } } & { { } = \frac { I _ { 3 } - I _ { 1 } } { I _ { 2 } } , } \\ { \mu _ { 3 } } & { { } = \frac { I _ { 2 } - I _ { 1 } } { I _ { 3 } } , } \end{array}
\sigma > 0
D
K _ { \pm } = \pm [ K _ { 3 } , \ L _ { \pm } ] ,
J : \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \to S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } }
2
i = 2
\sigma _ { Y } ^ { 2 } = \big < Y ^ { 2 } \big > - \mu _ { Y } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { d I _ { j } } { d t } = } & { { } \tau _ { \mathrm { d a m p } } = g _ { \mathrm { d a m p } } a ^ { 2 } \left[ \mathbf { m } \times \left( \mathbf { m } \times \boldsymbol { \mu } \right) \right] _ { j } } \\ { \frac { d m _ { j } } { d t } = } & { { } \frac { g _ { \mathrm { d a m p } } a ^ { 2 } \mu m _ { j } } { \hbar I _ { p } } , } \end{array}
\hat { \beta } _ { F M I 2 } ^ { \dagger }
2
\begin{array} { r l } { \bigg | \mathfrak { R e } } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big ( i k U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } ( y ) \Phi _ { \mathrm { i n } , k } ( y ) + u _ { t , \mathrm { i n } , k } ( y ) + ( 1 + i k U _ { \mathrm { s h } } ( y ) ) u _ { \mathrm { i n } , k } ( y ) \Big ) \overline { { \omega _ { \tau , k } ( 0 , y ) } } d y \bigg | } \\ & { \leq \Big ( | k | \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \| \Phi _ { \mathrm { i n , k } } \| _ { L ^ { 2 } } + \| u _ { t , \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } + \big ( 1 + | k | \| U _ { \mathrm { s h } } \| _ { L ^ { \infty } } \big ) \| u _ { \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) \| \omega _ { \tau , k } ( 0 ) \| _ { L ^ { 2 } } , } \end{array}

y = x
R _ { s } ^ { \mathrm { r w } } \sim \ell _ { s } ( M / M _ { s } ) ^ { 1 / 2 } \, ,
\delta = \sum _ { k = 1 } ^ { J / 2 } ( \psi _ { 2 k , \infty } ^ { ( E P ) } - \psi _ { 2 k + 1 , \infty } ^ { ( E P ) } ) ~ ,
m _ { x , \mu } = \Delta _ { \mu } m _ { x } , \, \, m _ { x } \in Z _ { Q } .
d \ \& \ e
\sigma _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } }
H _ { \mathrm { { Z } } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \boldsymbol { B } } { \hat { g } } { \boldsymbol { \sigma } } )
\begin{array} { r l } { M _ { i j } } & { { } = \psi _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ l ~ a ~ r ~ } } \left( h _ { i } , H _ { j } , \vec { v } _ { i } , \vec { V } _ { j } , \vec { p } _ { i } , \vec { P } _ { j } \right) } \\ { \vec { M } _ { i j } } & { { } = \psi _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ t ~ o ~ r ~ i ~ a ~ l ~ } } \left( h _ { i } , H _ { j } , \vec { v } _ { i } , \vec { V } _ { j } , \vec { p } _ { i } , \vec { P } _ { j } \right) } \end{array}
k _ { x } + q k _ { y } = 0
W _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial C _ { \mathrm { F } } ^ { i , j } } { \partial t } } & { = } & { \underbrace { D _ { \mathrm { a x } } ^ { i } \frac { \partial ^ { 2 } C _ { \mathrm { F } } ^ { i , j } } { \partial x ^ { 2 } } } _ { \mathrm { a x i a l ~ d i s p e r s i o n } } - \underbrace { u \frac { \partial C _ { \mathrm { F } } ^ { i , j } } { \partial x } } _ { \mathrm { c o n v e c t i o n } } + \underbrace { \frac { k _ { \mathrm { L } } a ^ { i } } { \epsilon } ( C _ { \mathrm { S } } ^ { i , j } - C _ { \mathrm { F } } ^ { i , j } ) } _ { \mathrm { d i f f u s i o n ~ t o ~ c a t a l y s t } } , } \\ { \frac { \partial C _ { \mathrm { S } } ^ { i , j } } { \partial t } } & { = } & { \underbrace { \mathrm { - } \frac { k _ { \mathrm { L } } a ^ { i } } { ( 1 \mathrm { - } \epsilon ) } ( C _ { \mathrm { S } } ^ { i , j } - C _ { \mathrm { F } } ^ { i , j } ) } _ { \mathrm { d i f f u s i o n ~ f r o m ~ c a t a l y s t } } + \underbrace { \rho _ { \mathrm { B } } \frac { v ^ { i } } { [ E ] } } _ { \mathrm { r e a c t i o n } } \ , } \end{array}
\xi
k
\begin{array} { r } { n _ { k } = \frac { \mu } { A _ { k } } \prod _ { 1 \leq j \leq k } \left( 1 + \frac { \mu } { A _ { j } } \right) ^ { - 1 } = ( 2 + \lambda ) \frac { \Gamma ( 3 + 2 \lambda ) } { \Gamma ( 1 + \lambda ) } \frac { \Gamma ( k + \lambda ) } { \Gamma ( k + 3 + 2 \lambda ) } \sim k ^ { - ( 3 + \lambda ) } \, . } \end{array}
R _ { x r a y } = \frac { \alpha } { 4 \pi } \int N _ { p } N _ { N } v _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \, d s \left[ \mathrm { ~ e ~ V ~ c ~ m ~ } ^ { - 2 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 } \mathrm { ~ s ~ r ~ } ^ { - 1 } \right] ,
g _ { 0 }
2 5
\Omega ^ { 2 } = \frac { P \alpha } { 2 \pi c \varepsilon _ { 0 } n ^ { \prime } m w _ { 0 } ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf l } \cdot \hat { \bf l } } & { = } & { \hat { l } _ { x } ^ { 2 } + \hat { l } _ { y } ^ { 2 } + \hat { l } _ { z } ^ { 2 } } \\ & { = } & { \hat { l } _ { + } \hat { l } _ { - } + \hat { l } _ { z } ^ { 2 } - \hbar \hat { l } _ { z } } \\ & { = } & { \hat { l } _ { - } \hat { l } _ { + } + \hat { l } _ { z } ^ { 2 } + \hbar \hat { l } _ { z } . } \end{array}
\psi _ { x x } ( x , f _ { 5 , \mathrm { s h } } ( x ) ) \to 0
\left( \begin{array} { l l } { Y _ { 1 u u } + Y _ { 0 } ^ { \mathrm { T M } } } & { Y _ { 1 u v } } \\ { Y _ { 1 v u } } & { Y _ { 1 v v } + Y _ { 0 } ^ { \mathrm { T E } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { V ^ { \mathrm { T M } } } \\ { V ^ { \mathrm { T E } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { i _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { T M } } } \\ { i _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { T E } } } \end{array} \right) ,
E
E _ { \mathrm { x c } } = \alpha E _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { e x } } + ( 1 - \alpha ) E _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { s l } } [ n ] + E _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { s l } } [ n ] ,
e
\operatorname { V a r } ( W _ { t } ) = t .
\begin{array} { r l r } { \hat { \zeta } _ { 1 } } & { = } & { n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } R _ { i } ^ { - 1 } \left( 1 + R _ { i } ^ { - 1 } W _ { i } ^ { \top } \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } - 2 ^ { - 1 } R _ { i } ^ { - 2 } \| \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } \| ^ { 2 } + \tilde { \delta } _ { 1 i } \right) } \\ & { = } & { n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } R _ { i } ^ { - 1 } ( 1 + \tilde { \delta } _ { 3 i } ) , } \end{array}
2 d + 1
( r , \phi )
Z _ { F } = Z _ { A 3 } + { \frac { 1 } { 3 } } ~ Z _ { N 3 } - { \frac { 1 } { 3 } } ~ Z _ { N 2 }
\mathcal { F }
a _ { c c } ^ { ( i , j ) } + a _ { c s } ^ { ( i , j ) } = \frac { m _ { c } ^ { ( i ) } } { M _ { i } }
c = 1 . 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \left. \frac { A _ { \mu } } { \varepsilon } = \frac { A _ { \mu } ^ { \prime } } { \varepsilon } + r _ { 1 } ^ { \prime \nu } \frac { \partial A _ { \mu } ^ { \prime } } { \partial r ^ { \prime \nu } } \right. } \\ & { } & { + \varepsilon \left( r _ { 2 } ^ { \prime \nu } \frac { \partial A _ { \mu } ^ { \prime } } { \partial r ^ { \prime \nu } } + \frac { 1 } { 2 } r _ { 1 } ^ { \prime \nu } r _ { 1 } ^ { \prime \varsigma } \frac { \partial ^ { 2 } A _ { \mu } ^ { \prime } } { \partial r ^ { \prime \nu } \partial r ^ { \prime \varsigma } } \right) + O \left( \varepsilon ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { C H S H } } \le 2 \; , } \end{array}
\sim C \gamma
{ \bf K } \, { \bf L } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { Q _ { 1 } } } \biggl [ \begin{array} { c c } { { Q _ { 1 } + K _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { K _ { a } } } & { { Q _ { 1 } } } \end{array} \biggr ] ,
w _ { 0 }
\begin{array} { r l } { P ( r | R _ { 0 } ) } & { { } = \sum _ { ( x , t ) \in \mathcal { V } ( R _ { 0 } ) } P ( r | x , t ) P ( x , t ) } \\ { P ( x , t ) } & { { } = \frac { N _ { A } ( x , t ) } { \sum _ { ( x , t ) \in \mathcal { V } ( R _ { 0 } ) } N _ { A } ( x , t ) } , } \end{array}
\theta _ { G }
v ( x )
\begin{array} { r } { O v e r s h o o t = \frac { S _ { \infty } - 1 } { \ln ( S _ { \infty } ) } - S _ { \infty } } \end{array}
1 / k
{ \vec { x } } ^ { * } \in X
\Delta I C = \Delta \xi _ { 0 } + \Delta \psi _ { 0 }
\begin{array} { r } { \mathbf { n } \cdot K \nabla h = - \tilde { \gamma } ( { h } - \phi ) , } \end{array}
^ { - 3 }
\underline { { \theta } } ^ { u * }
\frac { 1 } { 2 \pi r } { \int } _ { \! \! \! - \pi r } ^ { \pi r } d y ~ \chi ^ { ( m ) } \chi ^ { ( n ) } = \delta _ { m n } ~ ,
\begin{array} { r } { E ( N _ { k } ) = E _ { \infty } + \alpha N _ { k } ^ { - 1 } + \beta N _ { k } ^ { - 2 } } \end{array}
+
Y ^ { \sigma }
\hat { f } ^ { { \boldsymbol \rho } , R } : = \tau _ { \boldsymbol \rho } ( \sigma _ { R } ( \hat { f } ) )
V _ { 1 } = { \frac { \left( { \frac { V _ { S } } { R 1 } } + I _ { S } \right) } { \left( { \frac { 1 } { R _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { R _ { 2 } } } \right) } }
1 / 2 e
T > 3 0 0
y
\left| f \right>
\begin{array} { r l } { H _ { 1 } ( \Sigma _ { g } \times S ^ { 1 } , \mathbb { Z } / 2 ) } & { = H _ { 0 } ( \Sigma , \mathbb { Z } / 2 ) \otimes H _ { 1 } ( S ^ { 1 } ) \oplus H _ { 1 } ( \Sigma , \mathbb { Z } / 2 ) \otimes H _ { 0 } ( S ^ { 1 } ) } \\ & { = H _ { 0 } ( \Sigma , \mathbb { Z } / 2 ) \oplus H _ { 1 } ( \Sigma , \mathbb { Z } / 2 ) . } \end{array}
{ \cal T } _ { S } \, = \, \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \qquad 0 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { 1 } } & { { \qquad 1 } } \end{array} \right] \qquad { \cal S } _ { S } \, = \, q \gamma _ { q } \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \qquad - 1 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { 1 } } & { { \qquad 0 } } \end{array} \right]
\phi , \sigma
L [ s ^ { I } ] = - \frac { 9 ( 2 k + 3 ) z ( k ) } { 1 2 8 k } \, \frac { 2 N ^ { 3 } } { \pi ^ { 5 } } \nabla ^ { \mu } ( s ^ { I } \nabla _ { \mu } s ^ { I } ) .
\tilde { k } _ { \ensuremath { \mathrm { S } } \ensuremath { \mathrm { T } } _ { z } } \approx 0
\mu , \nu
\vec { r }
\widetilde { \Omega } _ { \mathrm { e } ; n } \subseteq \Omega _ { \mathrm { e } }
\Gamma \rightarrow - \infty
\omega ( \Phi ) ( x ) \doteq \omega ( \phi ( x ) ) , \quad \phi ( x ) \in { \cal S } _ { x } ,
m _ { P }
\sqrt { { \bar { \omega } } _ { 0 } \, { \bar { \omega } } ( y ) }
1 \sigma _ { u } ^ { - 1 } \, 3 \sigma _ { g } ^ { 2 } \; { ^ 2 } \Sigma _ { u } ^ { + }
E _ { D r }
r / a
2 7 8 \%
\exp ( \varphi \tilde { \mathbf { n } } ) = \mathrm { c a y } \left( \tan \frac { \varphi } { 2 } \tilde { \mathbf { n } } \right) = \mathbf { I } + \frac { 2 } { 1 + \tan ^ { 2 } \frac { \varphi } { 2 } } \left( \tilde { \mathbf { n } } + \tilde { \mathbf { n } } ^ { 2 } \right) .
h _ { r }
x = 0
\textrm { S I G } _ { \sigma , a , b } ( D ) = 1 - ( 1 + ( 2 ^ { \frac { a } { b } } - 1 ) ( \frac { D } { \sigma } ) ^ { a } ) ^ { - \frac { b } { a } } ,
\tau _ { x _ { 0 } , 0 } \stackrel { d } { = } \tau _ { x _ { 0 } } + \tau _ { 0 , 0 } ,
E ( t )
\mu { } ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { ( + ) }
\begin{array} { r } { \begin{array} { l } { p _ { \mathrm { p r } } ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { | \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { { p r } } } } | } } } \exp ( - { \frac { 1 } { 2 } } ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } - \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { 0 } ) ^ { t } \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { { p r } } } } ^ { - 1 } ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } - \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { 0 } ) ) , } \end{array} } \end{array}
\widetilde { B D }
\lambda ^ { \prime } = \lambda _ { d B }
1
P _ { 0 m } ^ { i } = \exp \left[ - b _ { m } \int \Omega _ { m } ( \boldsymbol { r } ) U _ { \mathrm { c f } } ( \xi ^ { i } - \boldsymbol { r } ) d \boldsymbol { r } \right] ,
T = \frac { 1 } { 4 \pi } \ \frac { r _ { + } - r _ { - } } { r _ { + } ^ { 2 } - \S ^ { 2 } } \ .
\bar { R } _ { D + d + 1 } = \sum _ { I } 2 \ddot { \bar { \alpha } } _ { I } + \dot { \bar { \alpha } } _ { I } ^ { 2 } + \dot { \bar { \alpha } } _ { I } \sum _ { J } \dot { \bar { \alpha } } _ { J } \ .
\Gamma
\boldsymbol { w } _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { 0 } = 2
\begin{array} { r l } { \left. { n } _ { \mathrm { i n d } } ( \boldsymbol { x } ) \right| _ { \boldsymbol { X } , A } } & { = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \sum _ { l = m } ^ { \infty } \left. { n } _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( 2 l ) } ( 2 m \boldsymbol { X } ) \right| _ { A } \delta _ { \boldsymbol { x } , 2 m \boldsymbol { X } } } \\ & { + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \sum _ { l = m } ^ { \infty } \left. { n } _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( 2 l - 1 ) } [ ( 2 m - 1 ) \boldsymbol { X } ] \right| _ { A } \delta _ { \boldsymbol { x } , ( 2 m - 1 ) \boldsymbol { X } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \sum _ { \pm } \int _ { 0 } ^ { \infty } k _ { 1 } ^ { 3 } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \left( \frac { \alpha } { 6 \pi \varepsilon } \right) } \\ { \times \sum _ { n _ { 1 } } \frac { \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 1 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 1 } } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 2 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 2 } } | \Delta | \phi _ { n _ { a } } \rangle } { E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } \pm k _ { 1 } } . } \end{array}
\delta ^ { \prime } = \delta - \frac { 1 } { 2 } E
\mathbf { Q } ( \omega ) = - \mathbf { S } ^ { - 1 } \left( 2 \pi \frac { \varepsilon ( \omega ) + 1 } { \varepsilon ( \omega ) - 1 } \mathbf { I } + \mathbf { D A } \right) ^ { - 1 } \left( 2 \pi \mathbf { I } + \mathbf { D A } \right) .
f _ { \Theta } = f _ { \Theta | Y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } = y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } , x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , z _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } }
\int { \frac { d x } { \cos a x \pm \sin a x } } = { \frac { 1 } { a { \sqrt { 2 } } } } \ln \left| \tan \left( { \frac { a x } { 2 } } \pm { \frac { \pi } { 8 } } \right) \right| + C
2 . 5 6

\tau > 0
A = \int _ { 0 } ^ { \theta } \int _ { 0 } ^ { r } d S = \int _ { 0 } ^ { \theta } \int _ { 0 } ^ { r } { \tilde { r } } \, d { \tilde { r } } \, d { \tilde { \theta } } = \int _ { 0 } ^ { \theta } { \frac { 1 } { 2 } } r ^ { 2 } \, d { \tilde { \theta } } = { \frac { r ^ { 2 } \theta } { 2 } }
D ^ { \sigma } [ { \bf n } ] = Z { D ^ { \sigma } } [ { \bf n } ] ^ { \perp } Z ^ { T }
\phi ( t )
C _ { i } ^ { \mathrm { u } } = C _ { i } ^ { Q _ { L } } + C _ { i } ^ { u _ { R } } + C _ { i } ^ { h _ { u } } , \qquad C _ { i } ^ { \mathrm { d } } = C _ { i } ^ { Q _ { L } } + C _ { i } ^ { d _ { R } } + C _ { i } ^ { h _ { d } } .
1 / \tau _ { \mathrm { ~ d ~ } }
L = { } ^ { n } R - 2 ( \partial \phi ) ^ { 2 } - e ^ { - \alpha \phi } F ^ { 2 } ,
L _ { n }
\kappa = 1
\omega _ { \textup { r e d } } = \omega _ { \textup { r e d } , a } + \omega _ { \textup { r e d } , J }
S ( { \bf k } + i \mathbfit { q } , \omega ) = \int S _ { 0 } ( { \bf k } , \omega ^ { \prime } ) F ( { \bf k } + i \mathbfit { q } , \omega - \omega ^ { \prime } ) d \omega ^ { \prime } ,
\begin{array} { r l } { \phi _ { 0 } ( t ) } & { = { \mathrm { s e c h } } ^ { \nu } \left( \frac { t } { t _ { 0 } } \right) , \quad \mathrm { a n d } , } \\ { \phi _ { 1 } ( t ) } & { = { \mathrm { s e c h } } ^ { \nu - 1 } \left( \frac { t } { t _ { 0 } } \right) \, { \mathrm { t a n h } } \left( \frac { t } { t _ { 0 } } \right) . } \end{array}
t
\dot { p } _ { 0 } = - \omega ^ { 2 } x _ { 0 } , \qquad \dot { x } _ { 0 } = p _ { 0 }

i \frac { d } { d t } U _ { \mathrm { i n t } } ( t ) = \tilde { H } _ { \mathrm { i n t } } ( t ) U _ { \mathrm { i n t } } ( t ) ,
G W
A \in { \mathcal { A } }
T
J _ { \nu }
j
\begin{array} { r l r } { \frac { \gamma } { \ell ( T + 1 ) } \sum _ { t = 0 } ^ { T } \| F ( x ^ { t } ) \| ^ { 2 } } & { \leq } & { \frac { \| x ^ { 0 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } - \| x ^ { T + 1 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } } { T + 1 } } \\ & { } & { \quad + \frac { 2 \gamma } { T + 1 } \sum _ { t = 0 } ^ { T } \langle x ^ { t } - x ^ { * } - \gamma F ( x ^ { t } ) , \omega _ { t } \rangle + \frac { \gamma ^ { 2 } } { T + 1 } \sum _ { t = 0 } ^ { T } \| \omega _ { t } \| ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial x _ { r , k + 1 } } \sum _ { p = 1 } ^ { n } \kappa \log \Big ( \frac { \rho _ { k + 1 } ( x _ { p , k + 1 } ) } { \rho _ { \infty } } \Big ) \, m _ { p } = } \\ & { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \kappa \Big [ \frac { \partial } { \partial x _ { r , k + 1 } } \log \Big ( \frac { \rho _ { k + 1 } ( x ) } { \rho _ { \infty } } \Big ) \Big ] _ { x = x _ { p , k + 1 } } \, m _ { p } + \kappa \nabla \rho _ { k + 1 } ( x _ { r , k + 1 } ) m _ { r } , } \end{array}
P _ { \mathrm { s i g } } = \frac { 1 } { 4 } \, \epsilon ^ { 2 } \, \frac { \beta } { \beta + 1 } \, V \, \frac { C } { 3 } \, m _ { A ^ { \prime } } ^ { 2 } \, \rho _ { A ^ { \prime } } \, \mathcal { F } ( m _ { A ^ { \prime } } , f _ { 0 } ) ,
\lambda _ { 2 } ^ { ( L ) }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ S ~ S ~ } } = D \left( \hat { S } _ { z } ^ { 2 } - \frac { S \left( S + 1 \right) } { 3 } \right) \ .
x ^ { 2 n + 1 }

8 0
x , x ^ { \prime } \in [ - 1 , 1 ] ^ { m }
< 1 0
\mathcal { H T }
\delta \bar { q } ( x , Q ^ { 2 } ) = \bar { q } _ { + } ( x , Q ^ { 2 } ) - \bar { q } _ { - } ( x , Q ^ { 2 } )
\alpha
z = \infty
n _ { \mathrm { ~ f ~ u ~ e ~ l ~ } }
E = E _ { k } + E _ { p }
\nu _ { a } = \nu _ { p }
g ( s ) = \operatorname { R e } \left[ { \frac { - s ^ { k } \log ( - i s ) } { k ! ( 2 \pi i ) ^ { n } } } \right] = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { | s | ^ { k } } { 4 k ! ( 2 \pi i ) ^ { n - 1 } } } } & { n { \mathrm { ~ o d d } } } \\ { - { \frac { | s | ^ { k } \log | s | } { k ! ( 2 \pi i ) ^ { n } } } } & { n { \mathrm { ~ e v e n . } } } \end{array} \right. }

H _ { B } = \sum _ { j } \left( \frac { p _ { j } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { j } ^ { 2 } q _ { j } ^ { 2 } \right) ,
\Delta t = 0 . 0 1 \, \tau _ { \eta } = 0 . 0 1 \, \frac { a ^ { 2 } \mu _ { 0 } } { \eta } ,
g \ge \gamma _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } , \kappa _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } }
\xi
\begin{array} { r l } & { \mathcal { E } _ { \ell } \left( \left( \mathbb { E } _ { \ell } ( A _ { \ell } ^ { ( 3 ) } ) \mathbb { E } _ { \ell - 1 } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 4 ) } + A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 8 ) } ) - E _ { M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } } ^ { \ell } ( A _ { \ell } ^ { ( 3 ) } ) E _ { M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } } ^ { \ell - 1 } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 4 ) } + A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 8 ) } ) \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \le \mathcal { E } _ { \ell } \left( \left( \mathbb { E } _ { \ell } ( A _ { \ell } ^ { ( 3 ) } ) - E _ { M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } } ^ { \ell } ( A _ { \ell } ^ { ( 3 ) } ) \right) ^ { 2 } \mathbb { E } _ { \ell - 1 } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 4 ) } + A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 8 ) } ) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \quad + \mathcal { E } _ { \ell } \left( E _ { M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } } ^ { \ell } ( A _ { \ell } ^ { ( 3 ) } ) ^ { 2 } \left( \mathbb { E } _ { \ell - 1 } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 4 ) } + A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 8 ) } ) - E _ { M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } } ^ { \ell - 1 } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 4 ) } + A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 8 ) } ) \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \le | \mathbb { E } _ { \ell - 1 } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 4 ) } + A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 8 ) } ) | \mathcal { E } _ { \ell } \left( \left( \mathbb { E } _ { \ell } ( A _ { \ell } ^ { ( 3 ) } ) - E _ { M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } } ^ { \ell } ( A _ { \ell } ^ { ( 3 ) } ) \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \quad + \sqrt { 2 } | \mathbb { E } _ { \ell } ( A _ { \ell } ^ { ( 3 ) } ) | \mathcal { E } _ { \ell } \left( \left( \mathbb { E } _ { \ell - 1 } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 4 ) } + A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 8 ) } ) - E _ { M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } } ^ { \ell - 1 } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 4 ) } + A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 8 ) } ) \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \quad + \sqrt { 2 } \mathcal { E } _ { \ell } \left( \left( E _ { M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } } ^ { \ell } ( A _ { \ell } ^ { ( 3 ) } ) - \mathbb { E } _ { \ell } ( A _ { \ell } ^ { ( 3 ) } ) \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \qquad \qquad \cdot \mathcal { E } _ { \ell } \left( \left( \mathbb { E } _ { \ell - 1 } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 4 ) } + A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 8 ) } ) - E _ { M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } } ^ { \ell - 1 } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 4 ) } + A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 8 ) } ) \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\xi / L
\left\langle \varepsilon _ { u } \right\rangle _ { V , t } = \nu ^ { 3 } R a ( N u - 1 ) / ( H ^ { 4 } P r ^ { 2 } )
\begin{array} { l l } { { s \xi = C ^ { \prime } , } } & { { s C ^ { \prime } = 0 . } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( ( x , [ x ] ) - y ) \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( 0 , - [ x ] ^ { n - k - 1 } ) y ^ { k - n } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( x ^ { - k - 1 } , 0 ) y ^ { k } \right) } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( 0 , - [ x ] ^ { n - k } ) y ^ { k - n } - \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( 0 , - [ x ] ^ { n - k } ) y ^ { k - n } + ( 1 , 0 ) = ( 1 , 1 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \pi _ { C | D } = } & { ~ w _ { I } ( - c + b ) + \frac { 1 - w _ { I } } { k } \left\{ - c + \sum _ { k _ { C } ^ { \prime } = 0 } ^ { k - 1 } { \frac { ( k - 1 ) ! } { k _ { C } ^ { \prime } ! ( k - k _ { C } ^ { \prime } - 1 ) ! } q _ { C | C } ^ { k _ { C } ^ { \prime } } q _ { D | C } ^ { k - k _ { C } ^ { \prime } - 1 } [ - ( k - 1 ) c + k _ { C } ^ { \prime } b ] } \right\} } \\ { = } & { - c + w _ { I } b + \frac { 1 - w _ { I } } { k } ( k - 1 ) q _ { C | C } b , } \end{array}

\nrightarrow
3 0 0 \times 9 0 0
\mu / N

m
\begin{array} { r } { | \langle \Delta \mathbf { g } ^ { k } , \mathbf { w } ^ { k } \rangle | \leq \| \Delta \mathbf { g } ^ { k } \| _ { 2 } \| \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } \leq \frac { 1 } { \mu } \| \Delta \mathbf { g } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \mu } 4 \| \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\phi ^ { ( 2 ) } ( 0 )
\int _ { D } { \cal O } _ { i , 0 } \int _ { D } { \cal O } _ { { \bar { j } } , 2 } | \sigma _ { 1 } \rangle = \int _ { D } { \cal O } _ { { \bar { j } } , 2 } \int _ { D } { \cal O } _ { i , 0 } | \sigma _ { 1 } \rangle \,
\xi = { \frac { x } { \lambda _ { \mathrm { D } } } }
a \to 0
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } + \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial \tau } \right) - \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } ) - \omega ^ { - \gamma } [ \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 0 } ) ] - \omega ^ { - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot [ \textbf { D } ( \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 1 } ) ] + } \\ & { + \omega ^ { - \alpha } \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( c _ { 0 } \mathbf v _ { 0 } ) + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \mathbf v _ { 0 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } ) = 0 , } \end{array}
k
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { c c c } { \psi _ { 2 l } ^ { ( j ) } = } & { \exp { ( \phi _ { l } ^ { ( n ) } ) } \psi _ { 1 l } ^ { ( j ) } \{ \pm \omega _ { l r } \pm s _ { l } ^ { ( n ) } , \pm \Delta _ { l } \pm \theta _ { l } ^ { ( n ) } \} , } \\ { \psi _ { 2 l } ^ { ( j ) } = } & { \exp { ( \phi _ { l } ^ { ( m ) } ) } \psi _ { 1 l } ^ { ( j ) } \{ \pm \omega _ { l r } \pm s _ { l } ^ { ( m ) } , \pm \Delta _ { l } \pm \theta _ { l } ^ { ( m ) } \} , } \end{array} \right. } \end{array}
\int d g \, ( \overline { { { R } } } _ { i } ) _ { m n } \, ( R _ { j } ) _ { m ^ { \prime } n ^ { \prime } } = { \frac { 1 } { \mathrm { d i m } _ { j } } } \delta _ { i j } \delta _ { m m ^ { \prime } } \delta _ { n n ^ { \prime } } .
\sigma = \mathrm { \uparrow }
\ddot { \boldsymbol { P } } = \ddot { \xi } \boldsymbol { P } ^ { \prime } + \dot { \xi } ^ { 2 } \boldsymbol { P } ^ { \prime \prime } , \qquad \ddot { \boldsymbol { L } } = l \ddot { \phi } \boldsymbol { e } _ { \phi } - l \dot { \phi } ^ { 2 } \boldsymbol { e } _ { l } + \ddot { \boldsymbol { P } } , \qquad \ddot { \boldsymbol { R } } = r \, \ddot { \phi } \boldsymbol { e } _ { \phi } - r \, \dot { \phi } ^ { 2 } \boldsymbol { e } _ { l } + \ddot { \boldsymbol { P } } .
\alpha _ { 3 } = 1 / 1 0 , \quad \alpha _ { 2 } = 1 / 3 0 , \quad \alpha _ { 1 } = 1 / 5 8 \quad \mathrm { a t } \ \mu = m _ { t } ,
U
\begin{array} { r l r } { \frac { \varepsilon _ { \mathrm { r } } - 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { r } } + 2 } } & { { } = } & { A _ { \varepsilon } \rho \left( 1 + b \rho + c \rho ^ { 2 } + d \rho ^ { 3 } + \ldots \right) } \end{array}
a ( n ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 / 2 ) ^ { n } } & { { \mathrm { i f ~ e v e r y ~ e v e n ~ n a t u r a l ~ n u m b e r ~ i n ~ t h e ~ i n t e r v a l ~ } } [ 4 , n ] { \mathrm { ~ i s ~ t h e ~ s u m ~ o f ~ t w o ~ p r i m e s } } , } \\ { ( 1 / 2 ) ^ { k } } & { { \mathrm { i f ~ } } k { \mathrm { ~ i s ~ t h e ~ l e a s t ~ e v e n ~ n a t u r a l ~ n u m b e r ~ i n ~ t h e ~ i n t e r v a l ~ } } [ 4 , n ] { \mathrm { ~ w h i c h ~ i s ~ n o t ~ t h e ~ s u m ~ o f ~ t w o ~ p r i m e s } } } \end{array} \right. }
T _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ L ~ y ~ } } / T _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ L ~ x ~ } }
m _ { \mathrm { ~ f ~ } } ( t ) = \pi \rho _ { \mathrm { ~ f ~ } } L _ { \mathrm { ~ f ~ } } ( R _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { 2 } - r _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { 2 } )
\left\{ \begin{array} { l } { ( y _ { Q } ( t ) - y ) { \dot { x } } - ( x _ { Q } ( t ) - x ) { \dot { y } } = 0 , } \\ { ( z _ { Q } ( t ) - z ) { \dot { x } } - ( x _ { Q } ( t ) - x ) { \dot { z } } = 0 } \end{array} \right.

t
[ ( a , b ) ] + [ ( c , d ) ] : = [ ( a + c , b + d ) ] .
w ^ { \prime } = \partial \eta ^ { \prime } / \partial t ^ { \prime }
_ { - 1 }
\alpha = x
1 0 6 5 3 5 3 2 1 6 \cdot 2 ^ { - 2 3 } - 1 2 7 = 0
X ( 3 ) = [ 1 - \eta ( r ) - e _ { 1 } ] z _ { 1 } y \to 0 \, .
x - t
{ \Bigg [ } { \frac { - 1 } { \pi } } { \Bigg ] } = ( - 1 ) ^ { \frac { a - 1 } { 2 } } , \; \; \; { \Bigg [ } { \frac { 2 } { \pi } } { \Bigg ] } = i ^ { - { \frac { b } { 2 } } } .
a _ { k } ^ { i , j } = a _ { k } ^ { j } ( x _ { i } ^ { j } )
\zeta = D \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } \frac { \mathrm { s n } _ { k } ( D ) } { \mathrm { c n } _ { k } ( D ) }
N = 6
1 0 ^ { - 1 . 4 }
I _ { \alpha } ( t ) = | E _ { \alpha } ( t ) | ^ { 2 }
\sigma = \frac { ( b / c ) ^ { * } + 1 } { ( b / c ) ^ { * } - 1 } = \frac { 1 + p ^ { ( 1 , 1 ) } + w ( 1 - p ^ { ( 1 , 1 ) } ) - \frac { 4 } { N } } { 1 - p ^ { ( 1 , 1 ) } + w ( 1 + p ^ { ( 1 , 1 ) } ) } .
1 0 \times 1 1
n = 2
x _ { 1 } ^ { h } - x _ { 1 } ^ { u }
\gamma = 5 . 3
B _ { y }
n
R E _ { \beta }
1 0 \%
1 8 . 8 1
L _ { e f f } ^ { L , Q } = \frac { 1 } { ( \zeta z ) ^ { 2 } } \left( e _ { L } \gamma ^ { \mu } \bar { \mu } _ { L } \right) \left\{ f _ { 3 , 2 ; 3 , 3 } ^ { L , U } \bar { u } _ { L } \gamma _ { \mu } u _ { L } + f _ { 3 , 2 ; 3 , 3 } ^ { L , D } \bar { d } _ { L } \gamma _ { \mu } d _ { L } \right\} ,
S _ { z }
q = 2
P _ { \mathrm { i n d i s t } }
\hat { A } ( { \bf { X } } _ { i } , { \bf { P } } _ { i } , x _ { i } , p _ { i } )
a = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { . . . } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { . . } } \\ { { 0 } } & { { \beta _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { . . } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \beta _ { 2 } } } & { { . . } } \\ { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } \\ { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } \end{array} \right)
M
\sigma _ { T } ( t ) = 2 \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \sum _ { \bf K } \left( \mid X _ { \bf K } ^ { \mu } ( t ) \mid ^ { 2 } + \mid J _ { \mu , { \bf K } } ( t ) \mid ^ { 2 } \right) = 2 \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \sum _ { \bf K } \left( \mid X _ { \bf K } ^ { \mu } ( t ) \mid ^ { 2 } + \omega _ { \bf K } ^ { 2 } \mid \alpha _ { \mu , { \bf K } } ( t ) \mid ^ { 2 } \right)
\alpha _ { 4 }
\hat { g } = g _ { ( \lambda , \mu , \alpha ) ( \tau , \nu , \beta ) } d \zeta ^ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } \otimes d \zeta ^ { ( \tau , \nu , \beta ) } .
\mu N
v
x
t
\nabla \cdot ( - p \textnormal { \bf { I } } + \pmb { \uptau } + \eta _ { s } \pmb { \dot { \upgamma } } ) = 0 ,
Q = { \left\{ \begin{array} { l l } { S _ { o } { \frac { R _ { o } ^ { 2 } } { R _ { E } ^ { 2 } } } \cos ( \Theta ) } & { \cos ( \Theta ) > 0 } \\ { 0 } & { \cos ( \Theta ) \leq 0 } \end{array} \right. }
\mathrm { I _ { \textup { b s c } } } \propto \sqrt { \mathrm { P _ { \textup { I F O } } P _ { \textup { b s c , i n } } } } \, \Re \left[ \cosh r e ^ { i \phi } - \sinh r e ^ { i ( 2 \theta - \phi ) } \right] .
\begin{array} { r } { \! \! \! \! \! \! \! E _ { \mathrm { M S } } \simeq K _ { \mathrm { M S } } \frac { 1 } { m _ { A } } \propto \frac { 1 } { A } \, \, \mathrm { a n d } \, \, E _ { \mathrm { F S } } \simeq K _ { \mathrm { F S } } \left< r _ { N } ^ { 2 } \right> \propto A ^ { 2 / 3 } \, , } \end{array}
\gamma _ { t }
H _ { a }
\big \lVert \sum _ { k = 4 } ^ { k _ { 0 } } \mathcal { I } _ { 1 } ^ { \mathrm { d o b } } ( \beta , k ; \hbar ) \varphi \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \leq k _ { 0 } ^ { 2 } \sum _ { k = 4 } ^ { k _ { 0 } } \big \lVert \mathcal { I } _ { 1 } ^ { \mathrm { d o b } } ( \beta , k ; \hbar ) \varphi \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } .
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \tilde { \omega } / \kappa ) < 0 . 5

\sim 1 0
\hat { T }
A
- 1 8 7 0
R
z _ { k }
\xi = 0
\begin{array} { l } { E = \frac { 6 \sqrt { 2 \gamma \beta } } { \kappa \sqrt { \eta } } \frac { \arctan ( \frac { \sqrt { 3 } \sqrt [ 4 ] { \Sigma } } { \sqrt { 6 - 1 3 \sqrt { \Sigma } } } ) } { \sqrt { 6 - 1 3 \sqrt { \Sigma } } } , } \\ { C = 2 - 4 \sqrt { \Sigma } , } \\ { P _ { 0 } = \frac { 3 \sqrt { \Sigma } } { 2 \zeta } , } \\ { \Delta ^ { 2 } = \frac { 3 \gamma \sqrt { \Sigma } } { 2 \beta \zeta } , } \\ { \Xi ^ { 2 } = \frac { \gamma } { 2 \zeta \beta } ( 6 - 1 3 \sqrt { \Sigma } ) } \end{array}
W _ { T } = - \frac { 1 } { q } \int _ { - \infty } ^ { \infty } [ { - \frac { Z _ { 0 } } { \sqrt { 2 \pi } } \delta ( z - z ^ { , } ) \int \frac { ( a ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } d z } ] \lambda ( z ^ { , } ) d z ^ { , } = \frac { Z _ { 0 } } { 2 \pi \sigma _ { z } } \ e ^ { - \frac { z ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { z } ^ { 2 } } } \int \frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } d z .


\lesssim \! 1
\mathfrak { H } ^ { - 1 } : = ( \mathfrak { H } ^ { 1 } ) ^ { * }
\begin{array} { r l } { N _ { \mathcal { A } } } & { \leq C _ { 3 } ( \log _ { 2 } ( 2 ^ { 1 0 } 3 ^ { 2 } \mathfrak { c } ^ { 2 } ) ) ^ { 2 C _ { 3 } } d ^ { C _ { 3 } } ( 1 + \log _ { 2 } ( d { \varepsilon } ^ { - 1 } ) ) ^ { 2 C _ { 3 } } + 1 5 2 6 2 C _ { 2 } ^ { 3 } ( \log _ { 2 } ( 2 ^ { 1 6 } 3 ^ { 4 } \mathfrak { c } ^ { 4 } ) ^ { 4 } d ^ { 7 } ( \log _ { 2 } ( 1 + d { \varepsilon } ^ { - 1 } ) ) ^ { 4 } } \\ & { \leq 2 \cdot 1 5 2 6 2 C _ { 2 } ^ { 3 } C _ { 3 } ( \log _ { 2 } ( 2 ^ { 1 6 } 3 ^ { 4 } \mathfrak { c } ^ { 4 } ) ) ^ { \operatorname* { m a x } \{ 4 , 2 C _ { 3 } \} } d ^ { \operatorname* { m a x } \{ 7 , C _ { 3 } \} } ( 1 + \log _ { 2 } ( d { \varepsilon } ^ { - 1 } ) ) ^ { \operatorname* { m a x } \{ 4 , 2 C _ { 3 } \} } . } \end{array}
t = 1 . 0

T _ { 2 1 } = \frac { 2 \eta _ { 2 } } { \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } } \frac { 1 - n _ { 1 } v / c } { 1 - n _ { 2 } v / c } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \Gamma _ { 1 2 1 } = \frac { \eta _ { 2 } - \eta _ { 1 } } { \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } } \frac { 1 - n _ { 1 } v / c } { 1 + n _ { 1 } v / c } ,
{ \bf F } ^ { \dagger } { \bf F } = \mathbf { I }
{ \textbf { f } ( \textbf { Q } ) } = - \frac { 1 } { \rho } \nabla p + \nu \Delta \textbf { Q } - ( \textbf { Q } \cdot \nabla ) \textbf { Q } ,
L ( t ) ~ = ~ - \, \int _ { 0 } ^ { t } d \theta \, \ln \cos \theta
F _ { P , V } ( k ) = \frac { Z _ { P , V } ^ { 2 } } { - k ^ { 2 } + \Lambda _ { P , V } ^ { 2 } }
\Gamma \! _ { \mathrm { e x c } }
\begin{array} { r l } { \| x } & { _ { k + 1 } - x _ { k } \| _ { 2 } \leq } \\ & { \varepsilon _ { \theta } \Bigl ( \bigl \| T _ { \mathrm { I d } } ( x _ { k } ) - T _ { \mathrm { I d } } ( x _ { k - 1 } ) \bigr \| _ { 2 } + \frac { \tau L ^ { \dagger } } { 1 + \sigma } \bigl \| q _ { k } - q _ { k - 1 } \bigr \| _ { 2 } \Bigr ) . } \end{array}
\_ E _ { \/ R } ^ { t } = { \frac { E _ { 0 } } { 4 } } M ^ { t } \Big ( 1 - { \frac { \omega \kappa } { c \sqrt { \mu \epsilon } } } \Big ) ( \_ a _ { x } - j \_ a _ { y } ) , \quad \_ E _ { \/ L } ^ { t } = { \frac { E _ { 0 } } { 4 } } M ^ { t } \Big ( 1 + { \frac { \omega \kappa } { c \sqrt { \mu \epsilon } } } \Big ) ( \_ a _ { x } + j \_ a _ { y } ) ,
>
c
\Delta \phi
P _ { k } = - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } = \left( \zeta _ { i j k l } \frac { \partial u _ { l } } { \partial x _ { k } } \right) \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } ,
\zeta _ { i } ^ { l } \gets \operatorname* { m i n } [ \zeta _ { i } ^ { l } , \; 1 ]

L _ { z }
\kappa _ { m e m b } ^ { 1 L R T }
[ g _ { 0 } ] \in \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } }
^ { 4 0 }
\mathcal { H } _ { \mathrm { { e f f } } } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { - i \omega _ { \mathrm { 0 } } } & { 0 } & { - i \omega _ { \mathrm { d } } } \\ { i \omega _ { \mathrm { 0 } } } & { 0 } & { i \omega _ { \mathrm { d } } \left( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \phi \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { - i \omega _ { \mathrm { d } } } & { 0 } & { - i { \omega } _ { \mathrm { m } } } \\ { i \omega _ { \mathrm { d } } \left( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \phi \right) } & { 0 } & { i { \omega } _ { \mathrm { m } } } & { 0 } \end{array} \right) .
\xi ( \mathrm { P b } ) = 0 . 1 0 4 9
\ddot { \theta }
\mathbf { f }
x
\Sigma
q _ { e } \, = \, \frac { n \, q _ { m } \, + \, \phi _ { e } \, ( n ^ { 2 } \, + \, r _ { 0 } ^ { 2 } ) } { r _ { 0 } } .
\begin{array} { r l } { \tan ( \phi _ { 1 } ^ { \star } ) } & { { } = \frac { c _ { \mathrm { ~ - ~ } 1 } ^ { I ^ { \star } } } { c _ { \mathrm { ~ - ~ } 1 } ^ { R ^ { \star } } } = - \tan ( \gamma ^ { \star } ) . } \end{array}

H + \pi _ { t } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } H ^ { ( n ) } , \qquad H ^ { ( n ) } \sim \Phi ^ { n } .
A
( \varphi ( t ) , \theta ( t ) = 0 , \psi ( t ) )
b = 1
\tilde { E } = \tilde { \rho } \; \overline { { e } } + 0 . 5 \; \tilde { \rho } \; \overline { { u _ { i } } } \; \overline { { u _ { i } } }

C
- R { \dot { \theta } } ^ { 2 } { \textbf { e } } _ { r }
B ( t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { t } b ( n ) = t ( 1 + \epsilon _ { B } ( t ) ) ,
A _ { \mu } \; = \; - \frac { 1 } { 2 } F _ { \mu \nu } x _ { \nu } \; .
C _ { T } ( \beta / 2 )
\begin{array} { r l r } & { } & { - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i , k } ^ { i \neq k } \bar { F } _ { i i } \left[ \langle N | Q _ { i } ^ { 2 } | N \rangle \langle N | \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Q _ { k } ^ { 2 } } | N \rangle \right] } \\ & { } & { = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i , k } ^ { i \neq k } \bar { F } _ { i i } \frac { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \langle n _ { i } | Q _ { i } ^ { 2 } | n _ { i } \rangle \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } \frac { \sum _ { n _ { k } = 0 } ^ { \infty } \langle n _ { k } | { \partial ^ { 2 } } / { \partial Q _ { k } ^ { 2 } } | n _ { k } \rangle \exp \{ - \beta ( n _ { k } + 1 / 2 ) \omega _ { k } \} } { \sum _ { n _ { k } = 0 } ^ { \infty } \exp \{ - \beta ( n _ { k } + 1 / 2 ) \omega _ { k } \} } } \\ & { } & { = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i , k } ^ { i \neq k } \bar { F } _ { i i } \left[ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } \right] \left[ \left\langle \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Q _ { k } ^ { 2 } } \right\rangle _ { 0 } \right] = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i , k } ^ { i \neq k } \bar { F } _ { i i } \frac { f _ { i } + 1 / 2 } { \omega _ { i } } \left\{ - { \omega _ { k } ( f _ { k } + 1 / 2 ) } \right\} = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , k } ^ { i \neq k } \tilde { \bar { F } } _ { i i } \omega _ { k } ( f _ { i } + 1 / 2 ) ( f _ { k } + 1 / 2 ) , } \end{array}
\textrm { T r } e ^ { - \frac { i } { \hbar } { \cal { H } } T } = \int d q _ { 0 } \int _ { q _ { 0 } , 0 } ^ { q _ { 0 } , T } { \cal { D } } q \; e ^ { \frac { i } { \hbar } S [ q ] } = \int d q _ { 0 } e ^ { \frac { i } { \hbar } S ^ { c l } ( q _ { 0 } , T ) } \int _ { 0 , 0 } ^ { 0 , T } { \cal { D } } \eta ( a _ { n } ) \; e ^ { \frac { i } { \hbar } \sum _ { n } \epsilon _ { n } a _ { n } ^ { 2 } } .
0 . 8 5

\hat { S } _ { a b } ^ { c d } ( \beta ) = \exp \bigg ( ( a - c ) { \frac { \beta } { 2 \xi } } \bigg ) S _ { a b } ^ { c d } ( \beta ) .
a = 2 \hbar \gamma \Omega _ { q } / ( m c ^ { 2 } )
f ( x ) \leq 0
J _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ } }
\nu
C _ { R } ^ { \mathrm { G a u s s } } ( u ) = \Phi _ { R } \left( \Phi ^ { - 1 } ( u _ { 1 } ) , \dots , \Phi ^ { - 1 } ( u _ { d } ) \right) ,

H _ { B } ( \textbf { k } , \textbf { B } ) = H ( \textbf { k } ) + f ( \textbf { k } , \textbf { B } ) ,
Q _ { r r } = Q . + \ldots , \; \; \; \; \; \; \bar { Q } _ { r r } = \bar { Q } . + \ldots , \; \; \; \; \; \; H _ { r r } = H . + \ldots
\sum _ { n \geq 1 } \log { ( n ) } z ^ { n }
{ \bf j } _ { a } ^ { n } = - { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \omega _ { p ^ { \prime } } ^ { 2 } ( 3 h _ { i } ^ { 3 } + h _ { i } \sum _ { j \not = i } h _ { j } ^ { 2 } ) ,
\phi
L _ { \mathrm { m i n } } \! \sim \! \frac { \lambda _ { \mathrm { o } } } { 2 }
= - { \frac { 1 } { \eta ^ { \mu \mu } } } \operatorname { t r } ( \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \mu } )
\begin{array} { r } { \frac { d } { d r } \left( \frac { \mu ( B _ { r } ) } { r ^ { n } } \right) = - \frac { n } { r ^ { n + 1 } } \int _ { B _ { r } } \left( \frac { \varepsilon | \nabla u | ^ { 2 } } { 2 } + \frac { W ( u _ { \varepsilon } ) } { \varepsilon } \right) + \frac { 1 } { r ^ { n } } \int _ { \partial B _ { r } } \left( \frac { \varepsilon | \nabla u | ^ { 2 } } { 2 } + \frac { W ( u _ { \varepsilon } ) } { \varepsilon } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \eta _ { k l } } & { { } = } & { \frac { \Delta n _ { k } } { n _ { l } } = \frac { 1 - e ^ { - \left( n _ { k } - n _ { l } \right) \, \int _ { t } ^ { t + \Delta t } d \tau \, u _ { k } ( \tau ) \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k } ( \tau ) \right) } } { 1 - \frac { n _ { l } } { n _ { k } } \, e ^ { - \left( n _ { k } - n _ { l } \right) \, \int _ { t } ^ { t + \Delta t } d \tau \, u _ { k } ( \tau ) \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k } ( \tau ) \right) } } \, , } \end{array}
\Omega \approx \pm 2 .
\deg G _ { a } = n _ { a } , \; \deg ( [ G _ { a } , G _ { b } ] ) \leq n _ { a } + n _ { b } - 1 .
\ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { { p r } } } } ^ { - 1 }
\begin{array} { r c l } { { a _ { i , \kappa } } } & { { = } } & { { \frac { \kappa } { n - 2 } + \frac { n - i } { n } - \frac { 1 } { n ( n - 2 ) } \, \, \, ( i = 1 , 2 , \dots , n ) , } } \\ { { b _ { i , \kappa } } } & { { = } } & { { \frac { \kappa } { n - 2 } + \frac { 3 - i } { 2 } - \frac { 1 } { 2 ( n - 2 ) } \, \, \, ( i = 1 , 2 ) , } } \\ { { b _ { i , \kappa } } } & { { = } } & { { \frac { \kappa } { n - 2 } + \frac { i - 2 } { n - 2 } + \frac { \delta _ { i } } { n - 2 } \, \, \, ( i = 3 , \dots , n - 1 ) , } } \end{array}
\begin{array} { r } { \log \mathcal { L } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { e n s } } } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \log P ( L _ { i + 1 } ^ { ( j ) } , \tau _ { i + 1 } | L _ { i } ^ { ( j ) } , \tau _ { i } ) } \end{array}
\begin{array} { l l } { { \bf { { H } } } _ { { e f f } } } & { { = } { \bf { { H } } } _ { { K } } { - } H _ { S O T } ^ { D L } \left( \bf { { \sigma } } { \times } { \bf { m } } \right) } \\ & { { = } H _ { K } ( \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } { s i n } \beta m _ { y } { , - } \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } { s i n } \beta m _ { x } { + } \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } { c o s } \beta m _ { z } } \\ & { \quad { , - } \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } { c o s } \beta m _ { y } { + } m _ { z } ) } \end{array}
T _ { \mu \nu } = d i a g [ \rho , p , p , p ]
| h _ { q } | _ { \mathrm { r m s } } \sim q ^ { - 2 }
E _ { \small h o m o g e n e o u s } = 2 V _ { \infty } \int { \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; { \frac { 1 } { 2 } } \hbar \; \omega _ { 2 } ( k ) .
\beta > 0 .
\tilde { F } ^ { \mu } = { \frac { 1 } { 4 } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } F _ { \nu \lambda } .

\begin{array} { r l } { w _ { i } ^ { n | 2 } } & { = \frac { \gamma _ { 1 } ^ { ( 1 ) , n } } { \gamma _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 2 } } w _ { i } ^ { 2 | 2 } \mathrm { ~ f o r ~ } n \geqslant 2 \mathrm { ~ w i t h ~ } \gamma _ { 1 } ^ { ( 1 ) , n } = \sum _ { n ^ { \prime } = 2 } ^ { \infty } \frac { b _ { 1 n n ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( \sqrt { 2 n ^ { \prime } + 5 } b _ { 2 0 n ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } - \sqrt { 2 n ^ { \prime } } b _ { 2 0 , n ^ { \prime } - 1 } ^ { ( 0 ) } ) } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } , } \\ { w _ { i j } ^ { n | 2 } } & { = \frac { \gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) , n } } { \gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 1 } } w _ { i j } ^ { 1 | 2 } \mathrm { ~ f o r ~ } n \geqslant 1 \mathrm { ~ w i t h ~ } \gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) , n } = \frac { 2 } { 5 } \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } \frac { b _ { 2 n n ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( \sqrt { 2 n ^ { \prime } + 5 } b _ { 1 1 n ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } - \sqrt { 2 ( n ^ { \prime } + 1 ) } b _ { 1 1 , n ^ { \prime } + 1 } ^ { ( 1 ) } ) } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } . } \end{array}
\alpha ^ { - 1 } ( O _ { 1 } ) \cap \alpha ^ { - 1 } ( O _ { 2 } ) \neq \emptyset
E _ { x } = - \partial \phi / \partial x
\begin{array} { r l } { q ( g ) } & { = \tilde { q } ( g ) \beta _ { q } ( g , g _ { 0 } ) = \tilde { q } ( g ) \frac { q ( g g _ { 0 } ) } { q ( g ) q ( g _ { 0 } ) } = \tilde { q } ( g ) \frac { \beta _ { q } ( g g _ { 0 } , g _ { 0 } ) \tilde { q } ( g g _ { 0 } ) } { \beta _ { q } ( g , g _ { 0 } ) \tilde { q } ( g ) \beta _ { q } ( g _ { 0 } , g _ { 0 } ) \tilde { q } ( g _ { 0 } ) } = \frac { \tilde { q } ( g g _ { 0 } ) } { \tilde { q } ( g _ { 0 } ) } . } \end{array}

0 . 0 2
0 . 3 3 0 ^ { * } , 0 . 2 8 0 ^ { * } , 0 . 2 3 0 ^ { * }
\hbar / 2
\subseteqq
W _ { 9 } = 3 \, 3 5 1 < 1 9 \, 6 8 3
t
V _ { 2 }
\mathcal { L }
0 \leq \sigma < 4 \pi l \; , \; 0 \leq \tau < \pi .

r = 0
\left. { \frac { \mathrm { d } \Phi _ { B } } { \mathrm { d } t } } \right| _ { t = t _ { 0 } } = \left( \int _ { \Sigma ( t _ { 0 } ) } \left. { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } \right| _ { t = t _ { 0 } } \cdot \mathrm { d } \mathbf { A } \right) + \left( { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \int _ { \Sigma ( t ) } \mathbf { B } ( t _ { 0 } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { A } \right)
\mathbf { A } = \left[ \begin{array} { c c c c } { Z _ { 1 } ^ { - 1 } - G _ { w } ( 0 ) } & { - G _ { w } \left( x _ { 1 } - x _ { 2 } \right) } & { \cdots } & { - G _ { w } \left( x _ { 1 } - x _ { N } \right) } \\ { - G _ { w } \left( x _ { 2 } - x _ { 1 } \right) } & { Z _ { 2 } ^ { - 1 } - G _ { w } ( 0 ) } & { \cdots } & { - G _ { w } \left( x _ { 2 } - x _ { N } \right) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { - G _ { w } \left( x _ { N } - x _ { 1 } \right) } & { - G _ { w } \left( x _ { N } - x _ { 2 } \right) } & { \cdots } & { Z _ { N } ^ { - 1 } - G _ { w } ( 0 ) } \end{array} \right] , \mathbf { X } = \left[ \begin{array} { c } { Q _ { 1 } } \\ { Q _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { Q _ { N } } \end{array} \right] .
6 4 = 2 ^ { 6 }
\Omega _ { z }
\odot
N _ { i } = \int _ { T _ { i } } ^ { T _ { i + 1 } } \langle \frac { d N } { d T } \rangle ^ { S M } d T
p \left( \mathcal { F } | { \bf n } \right) = \int d \boldsymbol { \rho } \; \delta \left( \mathcal { F } - \mathcal { F } ( \boldsymbol { \rho } ) \right) p ( \boldsymbol { \rho } | { \bf n } ) \; ,
\mathbf { A _ { 0 , \mathcal { S } \mathcal { \bar { S } } } } \in \mathbb { C } ^ { ( n - v ) \times v }

\hat { q } _ { + } , \hat { p } _ { - }
\widehat t ^ { I N } ( r ^ { * } , t ) \sim t ^ { I N } ( r ^ { * } , t ) = \int t _ { \omega } ^ { I N } ( r ^ { * } ) e ^ { - i \omega t } a ( \omega ) d \omega
u _ { 0 }

\delta = \frac { \lambda } { 4 \pi r _ { c } } \left( 1 - 2 \frac { \exp ( u ) - 1 } { u \, \exp ( u ) } \right) \, .
\hat { \Theta } \hat { \mathbf { J } } \hat { \Theta } ^ { - 1 } = - \hat { \mathbf { J } }
7 5 , 1 7 5 , 2 7 5 , 3 7 5 , 4 7 5 \: \mu \mathrm { ~ m ~ }
\operatorname { S t e k } _ { D } ( { \mathbb { D } } _ { \scriptscriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( 2 \bar { \ell } ) ) = \operatorname { S t e k } _ { \operatorname { m i x } } ( { \mathbb { D } } _ { \scriptscriptstyle { \frac { 1 } { 4 } } } ( \bar { \ell } ) ) \sqcup \operatorname { S t e k } _ { D } ( { \mathbb { D } } _ { \scriptscriptstyle { \frac { 1 } { 4 } } } ( \bar { \ell } ) ) .
a \gtrsim 1
\psi
\int _ { \mathbb { T } } \tilde { \psi } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) \mathrm { d } x _ { 1 } = 0
\frac { d { E } _ { \textrm { m a g } } } { d t } = \beta \varepsilon .
\begin{array} { r l } { C _ { j k , j ^ { \prime } k ^ { \prime } } = } & { { } \int \Lambda _ { j ^ { \prime } } ( r ) \Lambda _ { k ^ { \prime } } ( \theta ) \Lambda _ { j } ( r ) \Lambda _ { k } ( \theta ) r d r d \theta } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { N } ( \nu ) } & { \approx \frac { 8 \pi ( \nu ^ { 2 } + 2 \nu \Delta \nu ) } { c ^ { 3 } } \, \frac { 1 } { \exp ( u ( 1 + \frac { \Delta \nu } { \nu } ) ) - 1 } } \\ & { \approx N ( \nu ) \left( 1 + \frac { 2 \Delta \nu } { \nu } \right) \left[ 1 - u \frac { \Delta \nu } { \nu } \frac { \exp ( u ) } { \exp ( u ) - 1 } \right] } \\ & { \approx N ( \nu ) \left[ 1 - \frac { \Delta \nu } { \nu } \left( 1 - 2 \frac { \exp ( u ) - 1 } { u \, \exp ( u ) } \right) u \frac { \exp ( u ) } { \exp ( u ) - 1 } \right] \, . } \end{array}
E

\textrm { H e s s } ( A )
\kappa
_ { a } D _ { t } ^ { \alpha } f ( t ) = \mathrm { { c o m m o n \ t e r m + e x t r a \ t e r m = l o c a l \ t e r m + n o n l o c a l \ t e r m } }
0 . 0 3 \%
\mu ( X ) = { \frac { a + 4 b + c } { 6 } }
D _ { I + 1 } ^ { \, I } W ^ { 1 2 \ldots k } = 0 \; , \quad 1 \leq I < J \leq N - 1 \; .
\phi ( \hat { p } _ { t } ) = \phi _ { 0 } - V _ { 1 } ( \hat { p } _ { t } ) s ^ { * }
f _ { v 1 } = \frac { ( \tilde { \nu } _ { t } / \nu ) ^ { 3 } } { ( \tilde { \nu } _ { t } / \nu ) ^ { 3 } + c _ { v 1 } ^ { 3 } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad f _ { v 2 } = \frac { 1 + ( f _ { v 1 } - 1 ) ( \tilde { \nu } _ { t } / \nu ) } { 1 + f _ { v 1 } ( \tilde { \nu } _ { t } / \nu ) } \, ,

\begin{array} { r l } { \beta _ { \widetilde { q } } ( g , g _ { 0 } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ) } & { = \beta _ { q } ( g , g _ { 0 } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ) = \beta _ { q } ( g , g _ { 0 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = ( \frac { q ( g g _ { 0 } ) } { q ( g ) q ( g _ { 0 } ) } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = ( \frac { q ( g g _ { 0 } ) } { q ( g ) } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { = ( \frac { \widetilde { q } ( g ) ^ { 2 } } { q ( g ) ^ { 2 } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = \frac { q ( g ) } { \widetilde { q } ( g ) } = \eta ( g ) . } \end{array}
<
_ { \mathrm { ~ b ~ i ~ n ~ d ~ } }
{ \sigma _ { r e f } } = 2 . 5 \times { 1 0 ^ { - 4 } }
+
C
\begin{array} { r l } { { \mathcal { S } } [ x ] } & { { } = \int L [ x ( t ) , { \dot { x } } ( t ) ] \, d t } \end{array}
\Theta
\begin{array} { r } { M _ { 2 , 3 } = \left| \begin{array} { l l l l l } { R _ { 0 } } & & & & \\ { P _ { 2 } } & { - \Tilde { Q } _ { 2 } } & & & \\ & { P _ { 3 } } & { R _ { 3 } } & & \\ & & { - \tilde { Q } _ { 4 } } & { R _ { 4 } } & \\ & & & & { \ddots } \end{array} \right| = - R _ { 0 } \Tilde { Q } _ { 2 } \prod _ { i = 3 } ^ { \infty } R _ { i } , } \end{array}
( y ^ { 4 } - 1 ) / ( y ^ { 2 } - 1 )
\begin{array} { r l } { p _ { \theta } \left( x _ { 0 : T } \right) } & { = p \left( x _ { T } \right) \prod _ { t = 1 } ^ { T } p _ { \theta } \left( x _ { t - 1 } | x _ { t } \right) , } \\ { p _ { \theta } \left( x _ { t - 1 } | x _ { t } \right) } & { = \mathcal { N } \left( x _ { t - 1 } ; \ \mu _ { \theta } \left( x _ { t } , t \right) , { { \Sigma } _ { \theta } } ( { { x } _ { t } } , t ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \displaystyle { ^ 6 } L i + n \rightarrow { ^ 4 } H e + { ^ 3 } H \qquad Q = 4 . 8 M e V } \end{array}
\Phi = - \frac { 1 } { 2 } l o g ( 2 Q ^ { 2 } ) + 2 l o g l o g \rho - \frac { 1 } { l o g \rho } 9 l o g l o g \rho + O ( \frac { l o g l o g \rho } { l o g ^ { 2 } \rho } )
\sim 4 0
| { \bf k } - { \bf r } | < a ^ { - 1 } \ll m
1 5 0 0 \, \mathrm { { H z } }
\begin{array} { r l } & { \exists y _ { 0 } , y _ { 1 } , y _ { 2 } , X _ { 1 } , X _ { 2 } , z _ { 1 } , \dotsc , z _ { n } , z _ { 1 } ^ { \prime } , \dotsc , z _ { n } ^ { \prime } } \\ & { y _ { 0 } = z _ { 1 } \wedge y _ { 2 } = z _ { 2 } \wedge O ( z _ { 1 } , \dotsc , z _ { n } ) \wedge O ( z _ { 1 } ^ { \prime } , \dotsc , x _ { n } ^ { \prime } ) \wedge } \\ & { \bigwedge _ { j = 1 } ^ { 2 } \big ( S ( y _ { j - 1 } , y _ { j } , X _ { j } ) \wedge \bigwedge _ { i = 1 } ^ { k } R ( X _ { j } , x _ { i } ^ { j } ) \wedge \bigwedge _ { i \in I } R ( X _ { j } , z _ { i } ^ { \prime } ) \enspace . } \end{array}
\operatorname { c f } _ { Y } ( t ) = \prod _ { k = 1 } ^ { n } \operatorname { c f } _ { X _ { k } } \left( c _ { k } t \right) = \prod _ { k = 1 } ^ { n } \operatorname { c f } _ { \mathit { T Q G } ( \mu _ { k } , \sigma _ { k } , q _ { k } ) } \left( c _ { k } t \right) .
C
R > 3 \mu m
\hat { h } ^ { \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { n } } \equiv \partial ^ { \alpha _ { 1 } } \hdots \partial ^ { \alpha _ { n } } \hat { \mathcal { H } } _ { \mathbf { k } } ^ { ( 0 ) }
\begin{array} { r l } & { ( t _ { \gamma _ { i + 1 } ^ { l ^ { \prime } + k - 2 } } t _ { \gamma _ { i + 2 } ^ { l ^ { \prime } + k - 2 } } \cdots t _ { \gamma _ { i + 1 } ^ { l ^ { \prime } + 1 } } t _ { \gamma _ { i + 2 } ^ { l ^ { \prime } + 1 } } t _ { \gamma _ { i + 1 } ^ { l ^ { \prime } } } ) ^ { - 1 } t _ { \gamma _ { i + 1 } ^ { l ^ { \prime } + k - 1 } } t _ { \gamma _ { i + 2 } ^ { l ^ { \prime } + k - 1 } } ( t _ { \gamma _ { i + 1 } ^ { l ^ { \prime } + k - 2 } } t _ { \gamma _ { i + 2 } ^ { l ^ { \prime } + k - 2 } } \cdots t _ { \gamma _ { i + 1 } ^ { l ^ { \prime } + 1 } } t _ { \gamma _ { i + 2 } ^ { l ^ { \prime } + 1 } } t _ { \gamma _ { i + 1 } ^ { l ^ { \prime } } } ) } \\ & { = t _ { \gamma _ { i + 2 } ^ { l ^ { \prime } } } t _ { \gamma _ { i + 1 } ^ { l ^ { \prime } - 1 } } } \end{array}
\Gamma ^ { ( n ) } = ( R \xi ) ^ { n - 1 } \Gamma ^ { ( 1 ) } = I _ { 0 } ^ { ( n ) } + I _ { 2 } ^ { ( n ) } = I _ { 1 } ^ { ( n ) } + I _ { 3 } ^ { ( n ) }

\tau _ { i j } ^ { m o d } = ( \mu + \mu _ { S G S } ) \left( \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \tilde { u } _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) - \frac { 2 } { 3 } ( \mu + \mu _ { S G S } ) \left( \frac { \partial \tilde { u } _ { k } } { \partial x _ { k } } \right) \delta _ { i j }
B _ { Z }
r = 2 \pi \Gamma ^ { - 1 }
\vec { s } = \rho _ { 0 } \vec { u } \times \vec { v } + \frac { p } { c _ { 0 } ^ { 2 } } \vec { u } \times \vec { v } _ { 0 } ,
7 5 \%
\Omega _ { l } ( \mathbf { k } ) = - \Omega _ { l } ( - \mathbf { k } )
g ^ { 1 } = - 0 . 0 9 , g ^ { ( 2 - 1 0 ) } = 0
\begin{array} { r l } & { H _ { \ell } = \Phi \Big ( \sqrt { \ell K } - \frac { \langle X \beta ^ { * } , u _ { \ell } \rangle } { \sigma } \Big ) + \Phi \Big ( \sqrt { \ell K } + \frac { \langle X \beta ^ { * } , u _ { \ell } \rangle } { \sigma } \Big ) } \\ & { \quad \quad \quad - \bigg ( \Phi \Big ( \sqrt { K } - \frac { \langle X \beta ^ { * } , u _ { \ell } \rangle } { \sigma } \Big ) + \Phi \Big ( \sqrt { K } + \frac { \langle X \beta ^ { * } , u _ { \ell } \rangle } { \sigma } \Big ) \bigg ) , } \end{array}
s
I J
\mathbf { Q } = { \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial \mathbf { P } } } = \mathbf { g } ( \mathbf { q } ; t )
\lambda = \mathcal { E } , \mathcal { M }
\begin{array} { r l } { D ^ { 2 } ( t ) = } & { \sum _ { n } \left( x _ { n } - x _ { 0 } - ( 1 + \epsilon _ { 1 1 } ) ( X _ { n } - X _ { 0 } ) - \epsilon _ { 1 2 } ( Y _ { n } - Y _ { 0 } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { + \left( y _ { n } - y _ { 0 } - ( 1 + \epsilon _ { 2 2 } ) ( Y _ { n } - Y _ { 0 } ) - \epsilon _ { 2 1 } ( X _ { n } - X _ { 0 } ) \right) ^ { 2 } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \left( { \frac { \partial T } { \partial p } } \right) _ { H } } & { = - \left( { \frac { \partial H } { \partial p } } \right) _ { T } \left( { \frac { \partial T } { \partial H } } \right) _ { p } } \\ & { = { \frac { - 1 } { \left( { \frac { \partial H } { \partial T } } \right) _ { p } } } \left( { \frac { \partial H } { \partial p } } \right) _ { T } } \end{array} }
\succ
p = 0
\begin{array} { r } { \mathbf { S } \Delta \mathbf { m } \mathbf { U } ^ { T } = \Delta \mathbf { d } . } \end{array}
\dot { I } = \Delta \operatorname { t a n h } \left( \frac { I } { h } \right) - R _ { 0 } \Theta ( I ) \; I + L - B \; I ,
\theta _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ e ~ l ~ } }

n = 2 5 6
i = 1 , 2
f ( n )
n _ { c } ( r ) = \int _ { E _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \infty } d E \, f ( E , \mu ) \, \sum _ { l , j } \frac { 2 j + 1 } { 4 \pi r ^ { 2 } } \big [ \, P _ { E , l , j } ^ { 2 } ( r ) + Q _ { E , l , j } ^ { 2 } ( r ) \, \big ] \, ,
S _ { x } = \frac { \partial p } { \partial y } = 0
\qquad \qquad s = c _ { s } / c
\Delta \sigma / \Delta \epsilon
\psi _ { \boldsymbol \theta } ( \uparrow | s _ { t } . . . s _ { 1 } )
d = 9
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( a ) _ { n } ( b ) _ { n } } { ( c ) _ { n } } } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } = 1 + { \frac { a b } { c } } { \frac { z } { 1 ! } } + { \frac { a ( a + 1 ) b ( b + 1 ) } { c ( c + 1 ) } } { \frac { z ^ { 2 } } { 2 ! } } + \cdots .
\sum _ { l } M ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } ) \neq 1
\rho ^ { ( 1 ) } ( \sigma ) = \frac { \pi } { t ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } } ,
9 8 . 2 ( 4 ) \
4
\begin{array} { r l } { X _ { i } } & { : = \left\{ i : \mathbb { T } ^ { \nu } \mapsto \mathbb { T } ^ { \nu } \times \mathbb { R } ^ { \nu } \times H _ { S ^ { \perp } } : \rho _ { * } i ( \varphi ) = i ( - \varphi ) ) \right\} , \quad Y _ { i } : = \left\{ i : \mathbb { T } ^ { \varphi } \mapsto \mathbb { T } ^ { \nu } \times \mathbb { R } ^ { \nu } \times H _ { S ^ { \perp } } : \rho _ { * } i ( \varphi ) = - i ( - \varphi ) ) \right\} , } \\ { X _ { e } } & { : = \left\{ f : \mathbb { R } ^ { \nu } \mapsto \mathbb { R } ^ { \nu } : f ( \varphi ) = f ( - \varphi ) \right\} , \quad Y _ { o } : = \left\{ f : \mathbb { R } ^ { \nu } \mapsto \mathbb { R } ^ { \nu } : f ( \varphi ) = - f ( - \varphi ) \right\} , } \\ { X _ { \perp } } & { : = \left\{ z \in H _ { S ^ { \perp } } : z ( \varphi , x ) = z ( - \varphi , - x ) \right\} , \quad Y _ { \perp } : = \left\{ z \in H _ { S ^ { \perp } } : z ( \varphi , x ) = - z ( - \varphi , - x ) \right\} . } \end{array}
( \vec { i } ^ { \prime } , \vec { j } ^ { \prime } ) = ( ( i _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , i _ { d } ^ { \prime } ) , ( j _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , j _ { d } ^ { \prime } ) ) \leq ( \vec { i } , \vec { j } ) = ( ( i _ { 1 } , \dots , i _ { d } ) , ( j _ { 1 } , \dots , j _ { d } ) )
d _ { 0 }
q = ( \nabla ^ { \perp } \cdot u + f ) / D
n _ { 2 } = 1 5 0
^ { \pm 6 . 3 \times 1 0 ^ { - 2 } }
\begin{array} { r } { a ^ { \prime \prime } ( t ) \approx \left( 1 + j \frac { \beta _ { 2 } L } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \right) a ( t ) } \end{array}
2 . 2 2 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1 \pm 1 . 6 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1
\boldsymbol { \tau } ^ { * } = 2 \mu _ { 0 } ^ { * } \boldsymbol { \mathrm { E } } ^ { * } + 2 \alpha _ { 1 } ^ { * } \stackrel { \nabla ^ { * } } { \boldsymbol { \mathrm { E } } ^ { * } } + 4 \alpha _ { 2 } ^ { * } ( \boldsymbol { \mathrm { E } } ^ { * } \cdot \boldsymbol { \mathrm { E } } ^ { * } ) ,
c > 1
\epsilon _ { \mathrm { { F } } }
\mathbf { k }
D _ { L }
3 0 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { H } ^ { i } ( X , d ( \mathcal { O } _ { X } \boxtimes \Omega _ { A / k } ^ { 1 } ) ) } & { \cong \mathrm { H } ^ { i } ( X , \mathcal { O } _ { X } \boxtimes \Omega _ { A / k } ^ { 1 } ) } \\ & { \cong \mathrm { H } ^ { i } ( X , \mathcal { O } _ { X } ) \otimes _ { k } \Omega _ { A / k } ^ { 1 } . } \end{array}
\tau = \frac { 1 } { 0 . 9 \gamma } \sqrt { \ln \left( \frac { 2 0 } { \varepsilon ^ { 2 } \Gamma _ { j } } \right) }
T
\frac { 3 } { 2 } e + \frac { 2 7 } { 1 6 } e ^ { 3 } + \frac { 2 6 1 } { 1 2 8 } e ^ { 5 }
s _ { j }
G _ { ( 0 ) } ^ { i _ { 1 } . . . i _ { p - 1 } } = \pi _ { ( 0 ) } ^ { i _ { 1 } . . i _ { p } } , _ { i _ { p } } = 0 \, \, \, \, .
B ( x , y ) = I _ { 1 } ( x , y ) + I _ { 2 } ( x , y )
p
d \geq 3
\mathrm { U } _ { 0 } ( { \tau } ^ { ( 1 ) } ) \mathrm { U } _ { 0 } ( { \tau } ^ { ( 2 ) } ) = \exp \{ 2 \pi i { \omega } _ { 2 } ( { \tau } ^ { ( 1 ) } , { \tau } ^ { ( 2 ) } ) \} \mathrm { U } _ { 0 } ( { \tau } ^ { ( 1 ) } + { \tau } ^ { ( 2 ) } ) ,
s = 1
\alpha
2 0 1 6
_ t
t ^ { + } = t \ \omega _ { \theta } ( r _ { i n } ) / ( \Delta \theta )
P = \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { ( t _ { 1 } , \mu _ { 1 } ) } & { \ldots } & { ( t _ { N _ { t } } , \mu _ { 1 } ) } & { \ldots } & { ( t _ { 1 } , \mu _ { N _ { p } } ) } & { \ldots } & { ( t _ { N _ { t } } , \mu _ { N _ { p } } ) } \end{array} \right] \in \mathbb { R } ^ { ( n _ { \mu } + 1 ) \times N } \, .

\delta _ { \nu }
\nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } = 2
0 . 5
\mathbf \Lambda _ { V , i j k } ^ { \prime \prime } = \frac { \Delta x \Delta y \Delta z } { 8 } \mathbf I _ { 8 } \, ,
p ( b | c ) \leq p ( b | \bar { c } )
3 \times 1 \times 1
\frac { \mathrm { ~ d ~ } \rho _ { i } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = 2 \rho _ { i } \sum _ { j } \frac { m _ { j } } { \rho _ { j } } ( \mathbf { v } _ { i } - \mathbf { v } ^ { * } ) \cdot \nabla _ { i } W _ { i j } ,
\widehat { E } ( k , 0 , m , t ) = \frac { | \hat { u } ( k , 0 , m , t ) | ^ { 2 } + | \hat { w } ( k , 0 , m , t ) | ^ { 2 } + | \hat { v } ( k , 0 , m , t ) | ^ { 2 } + | \hat { b } ( k , 0 , m , t ) | ^ { 2 } / N ^ { 2 } } { E _ { \textnormal { r e f } } }
\mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } - \partial _ { t } \mathbf { E } = \mathbf { j } + V _ { 0 } \mathbf { B }
\begin{array} { r l } { V _ { N } = \frac { 1 } { 2 } \bigg [ } & { { } U _ { P R } ^ { Q S } - \big ( L _ { P R T } ^ { Q S U } } \end{array}
x _ { j }
T
\Delta t _ { 2 } = | t _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } ^ { j , i } - t _ { \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ } } ^ { j } | < t _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ } }
\frac { 1 } { m } U _ { \theta } ^ { \prime } ( \theta ) = \cos \theta ( H _ { a } \sin \theta - | { H _ { x } } | ) + H _ { z } \sin \theta = 0 .
\begin{array} { r l } { h ^ { \prime } ( x ) } & { = f ( x ^ { 2 } - x ) + \int _ { 0 } ^ { x } 2 x f _ { x } ( x ^ { 2 } - a ) \, d a } \\ & { = f ( x ^ { 2 } - x ) - 2 x \int _ { 0 } ^ { x } \frac { d } { d a } ( f ( x ^ { 2 } - a ) ) \, d a } \\ & { = f ( x ^ { 2 } - x ) - 2 x ( f ( x ^ { 2 } - x ) - f ( x ^ { 2 } ) ) } \\ & { = ( 1 - 2 x ) f ( x ^ { 2 } - x ) + 2 x f ( x ^ { 2 } ) . } \end{array}
Q
\mathrm { ~ A ~ r ~ g ~ } \langle A \lvert \mathscr { O } \lvert B \rangle
\Sigma _ { \pm }
| \vec { k } + \vec { q } | ^ { 2 } = k ^ { 2 } + 2 \vec { k } \cdot \vec { q } + | \vec { q } | ^ { 2 } \approx k ^ { 2 } + 2 k ( k _ { 1 } \cos \alpha - k _ { 3 } \cos \beta ) .
\Phi ( 0 )
\begin{array} { r l } { 0 } & { = u _ { x } v _ { y } - u _ { y } v _ { x } + \left( \lambda _ { 1 } w _ { x } \right) _ { x } + \left( \lambda _ { 2 } w _ { y } \right) _ { y } } \\ { 0 } & { = - \left( w v _ { y } - \lambda _ { 1 } u _ { x } \right) _ { x } + \left( w v _ { x } + \lambda _ { 2 } u _ { y } \right) _ { y } } \\ { 0 } & { = \left( w u _ { y } + \lambda _ { 1 } v _ { x } \right) _ { x } - \left( w u _ { x } - \lambda _ { 2 } v _ { y } \right) _ { y } } \end{array}
c _ { 1 } [ { \bf a } ] _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } [ { \bf a } ] _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 3 } [ { \bf a } ] _ { 3 } ^ { 2 } + c _ { 4 } [ { \bf a } ] _ { 1 } [ { \bf a } ] _ { 2 } + c _ { 5 } [ { \bf a } ] _ { 1 } [ { \bf a } ] _ { 3 } + c _ { 6 } [ { \bf a } ] _ { 2 } [ { \bf a } ] _ { 3 } + c _ { 7 } [ { \bf a } ] _ { 1 } + c _ { 8 } [ { \bf a } ] _ { 2 } + c _ { 9 } [ { \bf a } ] _ { 3 } + c _ { 1 0 } = 0 ,
\vec { S } = ( \vec { E } \times \vec { B } ) / \mu _ { 0 }
\boldsymbol { G }
\mathbf { L G } _ { l , p } = L G _ { l , p } ( \mathbf { r } ) \mathbf { e } _ { L } ( \mathbf { r } )
e _ { i j } ^ { t }
\theta
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } p _ { i } \circ p _ { i + 1 } ( t _ { i } + t _ { i + 2 } ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } p _ { i } \circ p _ { i } t _ { i + 2 } ~ .
{ \cal D } _ { A } U _ { B } = C _ { A B C } \, \bar { U } ^ { C } \ .
\chi _ { \sigma }
\begin{array} { r l } { \mathrm { R e g } ( T ) } & { = \Omega \left( \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { 1 } { K - 1 } \cdot \frac { d ( \delta , 1 - \delta ) } { ( \Delta ^ { v } / K ) ^ { 2 } } , T \right\} + \sqrt { K L T } + L _ { 0 } \cdot \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { 1 } { K - 1 } \cdot \frac { d ( \delta , 1 - \delta ) } { ( \Delta ^ { v } / K ) ^ { 2 } } , \frac { T K } { L } \right\} \right) } \\ & { = \Omega \left( \operatorname* { m i n } \left\{ K \cdot \frac { d ( \delta , 1 - \delta ) } { ( \Delta ^ { v } / ) ^ { 2 } } , T \right\} + \sqrt { K L T } + L \cdot \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { d ( \delta , 1 - \delta ) } { ( \Delta ^ { v } ) ^ { 2 } } , \frac { T } { L } \right\} \right) } \\ & { = \Omega \left( \sqrt { K L T } + \operatorname* { m i n } \left\{ L \cdot \frac { d ( \delta , 1 - \delta ) } { ( \Delta ^ { v } ) ^ { 2 } } , T \right\} \right) . } \end{array}
^ { * }

\rho _ { \psi }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mu ^ { 1 } = 0 \to 0 } \\ & { } & { \mu ^ { 2 } = 2 J _ { 2 } \left( M _ { 2 } ( 3 ) - M _ { 2 } ( 4 ) \right) \to J _ { 2 } M _ { 1 , 0 } } \\ & { } & { \mu ^ { 3 } = 3 J _ { 3 } \left( M _ { 3 } ( 4 ) - 3 M _ { 3 } ( 6 ) + 2 M _ { 3 } ( 8 ) \right) \to J _ { 3 } M _ { 0 , 1 } } \\ & { } & { \mu ^ { 4 } = 2 J _ { 2 } ^ { 2 } \left( M _ { 4 } ( 5 ) - 4 M _ { 4 } ( 8 ) + 3 M _ { 4 } ( 9 ) \right) \to J _ { 2 } ^ { 2 } M _ { 2 , 0 } } \\ & { } & { \quad \ \ \vdots } \end{array}
\mathcal { M } : = \left\{ u \in \mathbb { L } ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) \left| \begin{array} { r l } { u ( x ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { A _ { j } } { L _ { j } } e ^ { i \gamma _ { j } + i \beta _ { j } \cdot ( x - X _ { j } ) - \frac { 2 + i B _ { j } } { 4 L _ { j } ^ { 2 } } \left| x - X _ { j } \right| ^ { 2 } } } & { , } \\ { A _ { j } , B _ { j } , \gamma _ { j } \in \mathbb { R } , \, L _ { j } \in \mathbb { R } _ { + } ^ { * } , \, X _ { j } , \beta _ { j } \in \mathbb { R } ^ { d } } & { } \end{array} \right. \right\} .
z _ { j } ^ { ( 3 ) } ( x ) = h _ { j } ^ { ( 1 ) } ( x )
D _ { E }
\frac { \partial \hat { \psi } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } } { \partial { { \bf C } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } } }
^ +
- 2 6 . 9
v _ { r s } ^ { p q } = g _ { r s } ^ { p q } - g _ { s r } ^ { p q } = g _ { r s } ^ { p q } - g _ { r s } ^ { q p }
\sim 1
-
\mathcal { W _ { T } } = \sqrt { ( \frac { \nu _ { x } ^ { t } } { \nu _ { x } } ) ^ { 2 } + ( \frac { \nu _ { y } ^ { t } } { \nu _ { y } } ) ^ { 2 } + ( \frac { \nu _ { z } ^ { t } } { \nu _ { z } } ) ^ { 2 } }
\{ 3 a _ { 1 } , 4 a _ { 1 } , 1 b _ { 1 } , 5 a _ { 1 } , 1 b _ { 2 } , 2 b _ { 1 } , 2 b _ { 2 } , 6 a _ { 1 } , 3 b _ { 1 } \}
\rho ( y )
2 r + s = 2 p + q + 2 l + k ,
\begin{array} { r l } { V _ { T } } & { ( \bar { t } _ { 0 } , \bar { y } _ { 0 } ) \leq \frac { 1 } { 2 } \int _ { \bar { t } _ { 0 } } ^ { \bar { t } _ { 0 } + T } \left( \| \bar { y } ( t ) \| _ { V _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } \, d t + \lambda \beta \hat { c } ^ { 2 } c _ { P } ^ { 2 } \| \bar { y } ( t ) \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } \right) \, d t } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 \underline { { \nu } } } \left( 1 + \frac { c _ { 5 } + \lambda ( 1 + \beta \underline { { \nu } } ) \hat { c } ^ { 2 } c _ { P } ^ { 2 } } { \mu } ( 1 - e ^ { - \mu T } ) \right) \| \bar { y } _ { 0 } \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } = : \gamma _ { 2 } ( T ) \| \bar { y } _ { 0 } \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } . } \end{array}
2 \pi
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k r | \phi | } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - r _ { c } ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ~ .
N _ { \kappa }
\hat { a } _ { i } = V ( \bar { \dot { \textbf { p } } } _ { i } ) + \sum _ { k \in \mathcal { N } ( i ) } \hat { a } _ { i k }
B _ { 0 } \approx 0 . 0 5 7
\begin{array} { r l } & { \quad _ { 9 } + _ { 5 } + _ { 1 9 } + _ { 7 } + _ { 5 } + _ { 9 } + _ { 5 } + _ { 3 } + _ { 4 } } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { q , i } \delta ( j > m - n ) ( \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ) \partial ^ { 2 } W _ { p , j } ^ { ( 1 ) } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i , q } \delta ( j > m - n ) \partial ^ { 2 } W _ { p , j } ^ { ( 1 ) } . } \end{array}
P _ { d } = \frac { \chi } { 3 } \rho g h _ { 0 } ^ { 5 / 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } h ^ { 1 / 2 } ,
w _ { \sigma , n } ( \mathbf { k } _ { l } ) = \sum _ { \mathbf { g } } | C _ { \sigma , n , \mathbf { K } } ( \mathbf { k } _ { l } + \mathbf { g } ) | ^ { 2 } \quad ( l = 1 , \ldots , n _ { \mathrm { ~ v ~ } } ) .
\frac { \, \mathrm { ~ d ~ } \Delta T } { \, \mathrm { ~ d ~ } t } = - \Gamma ( t ) \Delta T = - \Gamma _ { 0 } \frac { N _ { \mathrm { { t o t } } } ^ { ( \pm ) } ( t ) } { N _ { \mathrm { { t o t } } } ^ { ( \pm ) } ( 0 ) } \Delta T
\sqrt { N } ^ { u + 9 }
\mathrm { O } ( 7 ) \supset \mathrm { G } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { g ( \omega , \mu , \sigma ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \exp \left\{ - \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right\} , } \\ { l ( \omega , \mu , \gamma ) } & { { } = \frac { 1 } { \pi } \frac { \gamma } { ( \omega - \gamma ) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } . } \end{array}
p ^ { \mathrm { ( B C , M C ) } } = 2 0 ~ \
I _ { e } \equiv \sum _ { ( m , n ) } \left\lvert v _ { m , n } \right\rvert ^ { 2 }
\mu
H ( { \bf k } ) \equiv \sum _ { s } s h ^ { s } ( { \bf k } )
Q : = c \lvert { b - W } \rvert ^ { 1 / 2 }
| x - f | \le g
n _ { 2 } ( \omega , \Omega )
C
5 1 2 \times 3 2 \times 6 4 \; ( h _ { 1 } )
v _ { T _ { 1 2 } } = \sqrt { 2 ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) T _ { 1 2 } / m _ { 1 } m _ { 2 } }
\delta \langle \tilde { b } ^ { \dagger } c ^ { \dagger } c \rangle \sim \delta \langle b c ^ { \dagger } c \rangle \sim 0
\begin{array} { r l } { \Delta _ { t } + \frac { \eta _ { t } ^ { - 1 } } { 2 } d _ { t + 1 } ^ { 2 } - \frac { \eta _ { t } ^ { - 1 } } { 2 } d _ { t } ^ { 2 } } & { \leq \langle \xi _ { t } , x _ { * } - x _ { t } \rangle + \eta _ { t } \left( 2 \left\Vert \xi _ { t } ^ { u } \right\Vert ^ { 2 } + 2 \left\Vert \xi _ { t } ^ { b } \right\Vert ^ { 2 } + G ^ { 2 } \right) . } \end{array}
2 5 \, ^ { \circ } \mathrm { C } < T < 7 5 \, ^ { \circ } \mathrm { C }
\cos ( 2 \pi \xi _ { 0 } x ) \equiv { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { i 2 \pi \xi _ { 0 } x } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - i 2 \pi \xi _ { 0 } x } .
b
\dot { N } _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - i } } & { { 0 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ \dot { N } _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
J _ { 1 } = u _ { 1 } + i v _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \langle \alpha _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } ( t ) | \hat { \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } & { { } | \alpha _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } ( t ) \rangle = i \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \left( \frac { \hbar \omega _ { k } } { 2 \epsilon _ { 0 } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \alpha _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } ( t ) e ^ { i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } - \alpha _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } ^ { * } ( t ) e ^ { - i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } \right] = } \end{array}
R ( { \bf r } , \sigma ) = \langle \tilde { u } _ { i } ( { \bf x } , \sigma ) \tilde { u } _ { i } ^ { \star } ( { \bf x } + { \bf r } , \sigma ) + \tilde { u } _ { i } ^ { \star } ( { \bf x } , \sigma ) \tilde { u } _ { i } ( { \bf x } + { \bf r } , \sigma ) \rangle _ { \bf x } .
T _ { a } ( x ) = x + a .
^ 3
y
G _ { N p a r t i c } ( p ^ { 0 } , { \bf L } ) \sim \frac { c o n s t . } { L } \, ( \mu L ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } \, ( N - 1 ) } \exp ( i p _ { s _ { \SS N } } L ) \, ,
\frac { \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } \textbf { k } } { \mathrm { ~ d ~ } \textbf { x } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { J ( \mathcal { Z } ) = - 2 k \mathcal { Z } ( z ) . } \end{array}
\Phi _ { t }
H _ { m n } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \Omega _ { R } ( t ) e ^ { i \phi _ { L } ( t ) / 2 } , \ } & { m = n - 1 } \\ { \delta _ { m } ( t ) , \ } & { m = n } \\ { \Omega _ { R } ( t ) e ^ { - i \phi _ { L } ( t ) / 2 } , \ } & { m = n + 1 . } \end{array} \right.
m ^ { k }
G = \int _ { x _ { i n } } ^ { x _ { o u t } } D ^ { \prime } x \int D v \exp \left\{ i \int _ { t _ { i n } } ^ { t _ { o u t } } \left[ L ( x , v ) + \frac { \partial L ( x , v ) } { \partial v } ( \dot { x } - v ) \right] d t \right\} J ( x , v ) \; .
0 . 2 4
a ( \eta ) \hat { H } = \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { \hat { \Pi } } { 2 a ^ { 2 } ( \eta ) } + \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } ( \eta ) ( \nabla \hat { \Phi } ) ^ { 2 } + a ^ { 4 } ( \eta ) V ( \hat { \Phi } ) \right] .
\tau
u _ { 2 } ( x , \Lambda ) = \int _ { 0 } ^ { \Lambda } { \frac { d ^ { 2 } k _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \left[ | \phi _ { 0 } ^ { \Lambda } ( x , k _ { \perp } ) | ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } | \phi _ { 1 } ^ { \Lambda } ( x , k _ { \perp } ) | ^ { 2 } \right] \ .
\blacktriangleleft
J _ { 1 2 } \approx - 0 . 0 1 6 3 9 \times 1 0 ^ { - 6 }
u _ { y }
0 . 2 5 \sigma
N _ { \mathrm { s t o } } = 1 2 0 \ ( 1 2 0 )
l
\mathbf { R } = n _ { 1 } \mathbf { a } _ { 1 } + n _ { 2 } \mathbf { a } _ { 2 } + n _ { 3 } \mathbf { a } _ { 3 }
\begin{array} { r l } { p G _ { n } } & { = - \nu ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G _ { n } + \frac { k } { 2 } \left( \frac { 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } - 1 \right) G _ { n - 1 } - \frac { k } { 2 } \left( \frac { 1 } { ( n + 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } - 1 \right) G _ { n + 1 } } \\ & { + i n B _ { 0 } ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { n } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \bigl [ ( n - 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } - 1 \bigr ] H _ { n - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \bigl [ ( n + 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } - 1 \bigr ] H _ { n + 1 } , } \\ { p H _ { n } } & { = - \eta ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { n } - \frac { k } { 2 } \, H _ { n - 1 } + \frac { k } { 2 } \, H _ { n + 1 } } \\ & { + \frac { i n B _ { 0 } } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { n } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { n - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { ( n + 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { n + 1 } , } \end{array}
Y = \lfloor X \rfloor ,
V ^ { \mathfrak { g } }
L
p
A
\mathrm { M o S i _ { 2 } N _ { 4 } / T i S i _ { 2 } N _ { 4 } }
\Delta F = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 0 } ^ { N } \sqrt { \| \mathbf { f } _ { M L P } ^ { ( i ) } ( X _ { M L P } ) - \mathbf { f } _ { r e f } ^ { ( i ) } ( X _ { r e f } ) \| ^ { 2 } } ,
B
H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \subset \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } )
{ f _ { k l } }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \tau } D \Phi ^ { ( 0 ) } + \bar { \rho } _ { i } ^ { 2 } \big ( \partial _ { u } \Phi ^ { ( 0 ) } \partial _ { v } D \Phi ^ { ( 0 ) } - \partial _ { v } \Phi ^ { ( 0 ) } \partial _ { u } D \Phi ^ { ( 0 ) } \big ) + } \\ & { + \bar { \rho } _ { i } ^ { 2 } \sum _ { n ^ { \prime } \neq 0 } \big ( \partial _ { u } \Phi ^ { ( - n ^ { \prime } ) } \partial _ { v } D \Phi ^ { ( n ^ { \prime } ) } - \partial _ { v } \Phi ^ { ( - n ^ { \prime } ) } \partial _ { u } D \Phi ^ { ( n ^ { \prime } ) } \big ) = 0 \, , } \end{array}
S _ { 2 } ^ { A } ( L ) = 0 . 2 4 ( 2 ) L + 1 . 0 ( 2 ) \ln ( L ) - 1 . 0 ( 3 )
F = \delta V + V ^ { 2 } = \left( F _ { + } , F _ { - } , f , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 \right) .
\begin{array} { r l } { B _ { \mathrm { M W } } } & { { } \propto \frac { d } { d ^ { 2 } + 4 h ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta V _ { A \ell } ( \mathbf { r } ) } & { { } = } & { \sum _ { q = 1 } ^ { N _ { q \ell } } \beta _ { A q \ell } \, | \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { A } | ^ { n _ { A q \ell } } \, e ^ { - \alpha _ { A q \ell } | \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { A } | ^ { 2 } } } \\ { V _ { A \ell _ { \operatorname* { m a x } } + 1 } ( \mathbf { r } ) } & { { } = } & { - \frac { Z _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { | \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { A } | } + \delta V _ { A \ell _ { \operatorname* { m a x } } + 1 } ( \mathbf { r } ) } \end{array}
\overline { { \delta ^ { 2 } ( \Delta _ { l } ) } } = \frac { 1 } { N - l } \sum _ { i = 1 } ^ { N - l } \left( \mathbf { r } ( t _ { i + l } ) - \mathbf { r } ( t _ { i } ) \right) ^ { 2 } ,
{ \cal F } _ { f r e e } ( T ) \simeq - { \frac { \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } } { 9 0 } } [ N _ { B } + { \frac { 7 } { 8 } } 2 N _ { F } ] ,
f _ { T }
\sqrt { 2 \gamma }
2 ^ { n - 1 }
k = 0
- 9 5 . 7
B _ { o }
x _ { k } ( \tau )
\hbar = { \frac { h } { 2 \pi } } = 1 . 0 5 4 \ 5 7 1 \ 8 1 7 . . . \times 1 0 ^ { - 3 4 } \ { \mathrm { J } } { \cdot } { \mathrm { s } } = 6 . 5 8 2 \ 1 1 9 \ 5 6 9 . . . \times 1 0 ^ { - 1 6 } \ { \mathrm { e V } } { \cdot } { \mathrm { s } }
\left( C \circ \Phi _ { \eta } ^ { t } \right) \left( y \right) \leq C \left( y \right) e ^ { - t \operatorname* { m i n } \left( 1 , \zeta , \beta \right) } + \frac { \left\Vert H _ { \eta } \right\Vert ^ { 2 } } { \left( \operatorname* { m i n } \left( 1 , \zeta , \beta \right) \right) ^ { 2 } } \left( 1 + e ^ { - t \operatorname* { m i n } \left( 1 , \zeta , \beta \right) } \right) \ ,
\begin{array} { r } { | \mathrm { l . o . t } | \leq C \left( \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| w _ { x x } \right\| _ { L ^ { \infty } } + \left\| w _ { x x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| w _ { x x } \right\| _ { L ^ { 2 } } + \left\| w _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| \partial _ { x } ^ { 4 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } \right) \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } w _ { t } \right\| _ { L ^ { 2 } } \leq C \mathcal { E } ( t ) ^ { 3 / 2 } . } \end{array}

\dot { Q } = L Q
( \Delta \tilde { \theta } ) ^ { 2 } \geq \frac { 1 } { \nu \mathcal { F } _ { Q } ( \theta ) } .
\alpha > 0
\lambda _ { j } \in [ 0 , 1 ]
t / \tau \le 4
\begin{array} { r l } { \nabla u } & { { } = \left( \frac { \nabla _ { s } u _ { s } } { h _ { s } } - \mathcal { A } u _ { \sigma } - \mathcal { B } u _ { \theta } \right) \widehat { t } _ { s } \otimes \widehat { t } _ { s } + \left( \frac { \nabla _ { s } u _ { \sigma } } { h _ { s } } + \mathcal { A } u _ { s } \right) \widehat { t } _ { s } \otimes \widehat { t } _ { \sigma } + \left( \frac { \nabla _ { s } u _ { \theta } } { h _ { s } } + \mathcal { B } u _ { s } \right) \widehat { t } _ { s } \otimes \widehat { t } _ { \theta } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { n } } ^ { 1 D \perp } } & { { } = p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \mathbf { n } } ^ { 1 D } \times \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { D } ) = p _ { \mathbb { S } } ( \nu , 1 - \nu , \nu ) , } \\ { \hat { \mathbf { n } } ^ { D K \perp } } & { { } = p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { D } \times \hat { \mathbf { n } } ^ { D K } ) = p _ { \mathbb { S } } ( 1 , 2 \nu , 1 ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathcal { M } } \mathbb { P } \Big ( \vert \partial _ { i j } ^ { 2 } u _ { \delta } ^ { n , t } ( x ) \vert \geq } & { \frac { 1 } { 2 \log ^ { \upsilon } ( n ) } \Big ) \leq n \exp \bigg ( - \frac { 1 } { C _ { 1 } } \Big ( \frac { n t } { \log ^ { \upsilon } ( n ) } \Big ) ^ { \eta } \bigg ) + \exp \bigg ( - \frac { 1 } { C _ { 2 } } \frac { n ^ { 2 } t \log ^ { - 2 \upsilon } ( n ) } { t ^ { - 1 } + n \delta ^ { - 4 } \log ^ { \frac { 1 } { \eta } } ( n ) } \bigg ) } \\ & { + \exp \bigg ( - \frac { 1 } { C _ { 3 } } \frac { n t ^ { 2 } } { \log ^ { \upsilon } ( n ) } \exp \Big ( \frac { 1 } { C _ { 4 } } \Big ( \frac { n t } { \log ^ { \upsilon } ( n ) } \Big ) ^ { \eta ( 1 - \eta ) } \log ^ { - 1 } ( \frac { n t } { \log ^ { \upsilon } ( n ) } ) \Big ) \bigg ) . } \end{array}
R > 0
\begin{array} { r l r } { \nabla ^ { 2 } ( D _ { g } \phi _ { g } ) } & { = } & { \nabla \cdot \nabla ( D _ { g } \phi _ { g } ) } \\ & { = } & { \nabla \cdot \left( \phi _ { g } \nabla D _ { g } + D _ { g } \nabla \phi _ { g } \right) } \\ & { = } & { \phi _ { g } \nabla ^ { 2 } D _ { g } + D _ { g } \nabla ^ { 2 } \phi _ { g } + 2 \nabla D _ { g } \cdot \nabla \phi _ { g } \, , } \end{array}
L _ { t }
\mu
\bar { n } = \frac { 1 } { 1 - p }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol v _ { \boldsymbol k } ^ { \mathrm { l o c a l } } ( t ) } & { = \frac { 1 } { m _ { e } } \left[ \boldsymbol p + \hbar \boldsymbol k + \frac { e } { c } \boldsymbol A ( t ) \right] , } \\ { \boldsymbol v _ { \boldsymbol k } ^ { \mathrm { n o n l o c a l } } ( t ) } & { = \frac { 1 } { i \hbar } \left[ \boldsymbol r , \hat { v } _ { \mathrm { i o n } } \right] . } \end{array}
I _ { 0 } ( S / a ) = { \cal I } _ { 0 } ( s ) { \frac { 4 \sqrt { \pi } } { [ \langle g ^ { 2 } F F \rangle a ^ { 4 } ] ^ { 2 } a ^ { 2 } } } ~ ,
s _ { N _ { \mathrm { s } } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { s } } - 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } ( \tilde { x } _ { n } - \tilde { x } _ { \mathrm { e q } } ) ^ { 2 }
( \sigma \bar { \sigma } ) ^ { p - 5 } ( \sigma ^ { 6 } + \bar { \sigma } ^ { 6 } ) , ( \sigma \bar { \sigma } ) ^ { p - 7 } ( \sigma ^ { 9 } + \bar { \sigma } ^ { 9 } ) ,
\Delta \varphi = \pi
R _ { H C } \approx \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } a e ^ { b } K _ { 0 } ( b ) ,
\alpha
A = 6
R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { N } ( \widehat { L } , t ; t _ { f } )
M = 6 1
\operatorname { S p } ( 2 g , \mathbb { Z } )
\rho ^ { * } \equiv a r g m a x _ { \rho \in [ 0 , 1 ] } \frac { A \rho ( 1 - \rho ) } { B ( \rho - \frac { 1 } { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \bigg ( 1 - \frac { 1 - \sqrt { 1 - B ^ { 2 } } } { B } \bigg )
r _ { i } = r \delta _ { i x }
\epsilon _ { k }
P ( P _ { 3 } , k ) = k \cdot ( k - 1 ) \cdot ( k - 1 )
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { t _ { 2 } ^ { * } - t _ { 1 } ^ { * } } \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } ^ { * } - t _ { 1 } ^ { * } } \left( \delta r * \right) ^ { 2 } d \tau ^ { * } = \epsilon ^ { \prime } } \\ { \left( \delta r * \right) ^ { 2 } = \frac { \left( \delta q ^ { * } \right) ^ { 2 } - \left( \delta q _ { \mathrm { s i m } } ^ { * } \right) ^ { 2 } } { \left( \delta q ^ { * } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
- 2 . 0 5
G _ { k } = \sum _ { j = m + 2 - k } ^ { m + 1 } s _ { ( j ) }

\mathbb { P } _ { \mathcal { W } } ( \uparrow _ { u } ) = \lvert \alpha c _ { 1 } \rvert ^ { 2 } + \lvert \overline { { \beta } } c _ { 2 } \rvert ^ { 2 } = \mathbb { P } _ { \mathcal { F } } ( \uparrow _ { u } )
\nu
N _ { z }
\sqrt { \mathfrak { R } T _ { 0 } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial y } = u _ { * } ^ { 2 } \frac { \partial \overline { { u v _ { o } } } } { \partial y _ { o } } \frac { U _ { e } } { x u _ { * } } , \ \ V \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial y } = \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { U _ { e } } V _ { o } u _ { * } ^ { 2 } \frac { \partial \overline { { u v _ { o } } } } { \partial y _ { o } } \frac { U _ { e } } { x u _ { * } } } \\ { \frac { x } { U _ { e } u _ { * } ^ { 2 } } V \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial y } = \frac { u _ { * } } { U _ { e } } V _ { o } \frac { \partial \overline { { u v _ { o } } } } { \partial y _ { o } } . } \end{array}
P
g _ { L } ^ { ( i ) } ( t _ { o } ) \sim \left[ f _ { R } ^ { ( i ) } ( t _ { o } ) \right] ^ { - 1 } , \quad \quad ( t _ { o } \gg 1 ) .
\mathbf { a } = \mathrm { d } \mathbf { v } / \mathrm { d } t = \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { r } / \mathrm { d } t ^ { 2 }
h _ { 0 }
r \to \infty
\rho _ { 1 }

2 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 }
c ( x ) = g ( f ( x ) ) ,
\mu _ { j }
\boldsymbol { k } = ( \boldsymbol { k } ^ { \textnormal { \scriptsize e c c } } , \boldsymbol { k } ^ { \textnormal { \scriptsize i n c } } )
q = + \infty

F W H M = \Gamma _ { 1 } / 2 \pi = 1 / ( 2 \pi \tau _ { 1 } )
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { \hat { x } _ { 0 } } \mathcal { J } ( \hat { { x } } _ { 0 } , \hat { { x } } _ { 1 } ) } \\ { = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \ldots \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \operatorname* { m i n } \big \{ ( 1 - \varphi ) \| { v } - ( \hat { { x } } _ { 0 } - { \mu } ) \| ^ { 2 } , c \big \} } \\ & { \cdot \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { m } | { \Sigma } | } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } { v } ^ { \mathsf { T } } { \Sigma } ^ { - 1 } { v } \right) \left[ - { \Sigma } ^ { - 1 } { v } \right] \mathrm { d } { v } . } \end{array}
M ^ { \alpha } ( t ) = \frac { \delta \kappa _ { \mathrm { r } } } { \rho _ { \mathrm { r } } } W _ { 1 } ( t ) C ^ { \alpha } W _ { 2 } ( t ) + W _ { 3 } ( t )
\rho _ { 0 0 } + \rho _ { 1 1 } + \rho _ { 2 2 } = 1

\vert m _ { O } - m _ { J / \psi } \vert < 8 0 \ \mathrm { M e V } , \ \ \ \, G a m m a _ { O } < 1 6 0 \ \mathrm { M e V } .
R _ { z }

e _ { 0 }
u _ { s } = \kappa \frac { \eta } { \rho _ { a i r } T } \frac { d T } { d s }
2 k + 1
\partial _ { \psi } L = d _ { t } ( \partial _ { \dot { \psi } } L )
\lambda ^ { + } ( k ^ { - } ) = \lambda ^ { - } ( k ^ { - } )
S _ { f , i } = \operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow - \infty , \tau ^ { \prime } \rightarrow + \infty } ( - \sqrt { 2 } e ^ { \tau ^ { \prime } } \stackrel { \leftrightarrow } { \frac { \partial } { \partial \tau ^ { \prime } } } ) ( \sqrt { 2 } e ^ { - \tau } \stackrel { \leftrightarrow } { \frac { \partial } { \partial \tau } } ) G ( \tau ^ { \prime } , \tau )
\Phi _ { 2 } ( r , \theta = 0 , \pi ) = \partial _ { \theta } \Phi _ { 1 } ( r , \theta = 0 , \pi ) = 0 \ .
\mathrm { P e } = v _ { 0 } / ( D _ { r } \sigma )
a _ { 1 , 0 } ^ { \ell } = \ldots = a _ { Q , 0 } ^ { \ell } = b _ { 1 , 0 } ^ { \ell } = \ldots = b _ { Q , 0 } ^ { \ell } = 0
{ \mathcal E } _ { T } ^ { ( k ) } \ge - \frac { K - 1 } K \epsilon + \frac { 1 } { K } \sum _ { s = 1 } ^ { K } { \mathcal E } _ { T } ^ { ( s ) } , \qquad 1 \le k \le K .
( \mathbb { N } ^ { k } , \leq )
\begin{array} { r } { 0 = I ( A _ { 1 } : A _ { 2 } ) \leq I ( A _ { 1 } : A _ { 2 } | C ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { H ( \{ n _ { k } \} , \{ m _ { k } \} ) = \{ x \in [ 0 , 1 ) \colon \mathrm { C o n d i t i o n ~ ( 2 ) ~ i n ~ L e m m a ~ i s ~ f u l f i l l e d } \} , } \\ & { \Lambda _ { k , m _ { k } } = \Big \{ ( n _ { 1 } , m _ { 1 } ; \ldots ; n _ { k - 1 } , m _ { k - 1 } ; n _ { k } ) \colon n _ { 1 } < m _ { 1 } < \cdots < m _ { k - 1 } < n _ { k } < m _ { k } , ( ) \mathrm { ~ h o l d s } \Big \} , } \\ & { \mathcal { D } _ { n _ { 1 } , m _ { 1 } ; \ldots ; n _ { k } , m _ { k } } = \Big \{ ( \sigma _ { 1 } , \ldots , \sigma _ { m _ { k } } ) \in \mathbb { N } ^ { m _ { k } } \colon \sigma _ { n _ { j } + 1 } = \cdots = \sigma _ { m _ { j } } = i \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } 1 \leq j \leq k \Big \} . } \end{array}
( r , t )

h / a < 1
U ^ { \dagger } \, \delta M U \rightarrow \mathrm { d i a g } ( 0 \, , \, \delta m _ { 2 1 } \, , \, \delta m _ { 2 1 } + \delta m _ { 3 2 } \, , \, 0 \, , \, 0 \, , \, 0 )

\Delta \rho
\vec { x }
I _ { h } \mathbf { g } ^ { k } = \mathbf { g } ^ { k }
\frac { \mathrm { I m } ( b _ { 1 } ) / b _ { 0 } } { \mathrm { I m } ( b _ { 2 } ) / b _ { 0 } } = \frac { 1 - \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) / b _ { 0 } } { 1 - \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) / b _ { 0 } } = \frac { | \hat { A _ { 1 } } | _ { s a t } ^ { 2 } } { | \hat { A _ { 2 } } | _ { s a t } ^ { 2 } } .
{ \sigma } _ { \mu } , \mu = 2 , . . . , n _ { \sigma }
\rangle
R ( \mu ^ { + } / \mu ^ { - } ) = 1 . 2 7 \pm 0 . 0 1
n _ { \mathrm { ~ h ~ } } \neq 1
{ \cal L } _ { a d d } = - h _ { i j } ^ { a } \Phi ^ { a } \bar { \psi } _ { i L } \psi _ { j R } + h . c . ,
\begin{array} { r } { \langle \psi _ { \varepsilon } \rangle _ { Y } \equiv \frac { 1 } { | Y | } \int _ { \mathcal { B } ( \mathbf x ) } \psi _ { \varepsilon } \mathrm { d } \mathbf { y } , \quad \langle \psi _ { \varepsilon } \rangle _ { \mathcal { B } } \equiv \frac { 1 } { | \mathcal { B } | } \int _ { \mathcal { B } ( \mathbf x ) } \psi _ { \varepsilon } \mathrm { d } \mathbf { y } , \, \mathrm { a n d } \, \, \langle \psi _ { \varepsilon } \rangle _ { \Gamma } \equiv \frac { 1 } { | \Gamma | } \int _ { \Gamma ( \mathbf x ) } \psi _ { \varepsilon } \mathrm { d } \mathbf { y } } \end{array}
[ i D _ { \mu } , i D _ { \nu } ] = i g _ { s } G _ { \mu \nu } \ .

\Omega
6 s
\alpha
1 8 1 . 3
\delta _ { g } = \delta - \omega _ { z }
\alpha _ { d } ( q , Z ) = \frac { \alpha _ { s } ( Z ) } { { 3 [ 1 + q ^ { 2 } / ( 2 Z ) ^ { 2 } ] } ^ { 3 } } \left[ 1 + \frac { 2 } { 1 + q ^ { 2 } / ( 2 Z ) ^ { 2 } } \right] \; ,
\hat { \sigma } = \hat { \sigma } _ { 0 } - \frac { \partial \hat { \sigma } } { \partial \hat { T } } ( \hat { T } _ { s } - \hat { T } _ { r e f } ) ,
C = \frac { \tan \theta _ { j } ( \kappa ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi _ { j } + \cos ^ { 2 } \phi _ { j } ) ^ { 1 / 2 } } { \kappa }
{ { y } ^ { * } } \in \left[ - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \right]
a _ { i m } ( \boldsymbol x ) = a ( \boldsymbol x ) \, \delta _ { i m }
\left[ \frac { \mathcal { P } } { \mathrm { ~ W ~ } } \right] \sim \left[ \frac { V _ { 0 } } { ~ \mathrm { ~ M ~ V ~ } } \right] ^ { 2 } \left[ \frac { \omega _ { { p e } } } { 1 0 ^ { 1 1 } ~ \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ . ~ s ~ } ^ { - 1 } } \right] ^ { 2 } \left[ \frac { l } { \mathrm { ~ m ~ } } \right] \left[ \frac { b } { a } \right] \left[ \frac { k _ { B } T } { m c ^ { 2 } } \right] ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \left[ \frac { \rho _ { i } } { a } \right] ^ { 2 } \left[ \frac { \omega _ { p e } } { \omega _ { c e } } \right] ^ { 2 } ,

k = F / y
A = C ^ { * } / \varepsilon _ { S S l }
\texttt { e x p a n d } ( \mathbf { x } ^ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ } } ) = \mathbf { x } _ { 0 } . \texttt { a t } [ \mathbf { z } _ { 0 } ] . \texttt { s e t } ( \mathbf { x } ^ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ } } )
\widetilde { K } ^ { \mathrm { ( B C , M C ) } } \sim 1 0
\sum _ { s _ { \mathrm { ~ i ~ } } = n \omega } ^ { n / \omega } \sum _ { s _ { \mathrm { ~ x ~ } } = n \omega } ^ { n / \omega } s _ { \mathrm { ~ i ~ } } \cdot s _ { \mathrm { ~ x ~ } }
m
2 | \Delta x |
\tilde { \omega } _ { c , m } = \omega _ { c , m } - i \alpha _ { c , m }
\begin{array} { r l } { \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { g } } \rho V _ { p } \overline { { a } } _ { x , j } ^ { k } N _ { j p } ^ { k } w _ { x , i } N _ { i p } ^ { k } = } & { - \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x x , p } ^ { k } w _ { x , i } \frac { \partial N _ { i p } ^ { k } } { \partial x } - \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x y , p } ^ { k } \frac { \partial N _ { i p } ^ { k } } { \partial y } w _ { x , i } } \\ & { - \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } A _ { p } \tau _ { x z , p } ^ { k } w _ { x , i } N _ { i p } ^ { k } + \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } \rho V _ { p } b _ { x , p } ^ { k } \; w _ { x , i } N _ { i p } ^ { k } } \end{array}
a + b + c + d + e
^ { - 1 }
1 0 0 0
1 6
v _ { \parallel e } = \pm \sqrt { T _ { e } + \tau T _ { i } } \, \mathrm { m a x } \Bigg [ \exp { \Bigg ( \Lambda - \frac { \phi } { T _ { e } } \Bigg ) , \exp { ( \Lambda ) } } \Bigg ] ,
S
S
^ { 3 }
d L _ { T \; 4 k - 1 } ^ { A d S } = - T r [ ( \frac { 1 } { 4 } R ^ { A B } \Gamma _ { A B } ) ^ { 2 k } ] .

\left\{ \begin{array} { l l } { P _ { \mathrm { l } } ( x ) = S _ { \mathrm { 0 } } \exp \left( \frac { - x } { \lambda } \right) } \\ { P _ { \mathrm { r } } ( x ) = S _ { \mathrm { 0 } } \exp \left( \frac { - ( L - x ) } { \lambda } \right) \ . } \end{array} \right.
W _ { p q } ^ { \nu ( 1 ) } ( s ) = W _ { p q } ^ { \nu } e ^ { - ( \Delta _ { p q } ^ { \nu } ) ^ { 2 } s } .
y
1 5 5 . 7
t
\begin{array} { r } { \widetilde { \sigma } _ { r ^ { \prime } } - \widetilde { \sigma } _ { r ^ { \prime } + 1 } \geq \sigma _ { r ^ { \prime } } ^ { \star } - \sigma _ { r ^ { \prime } + 1 } ^ { \star } - \frac { \sigma _ { r } ^ { \star } } { 2 0 r } \geq \frac { 4 \left( \sigma _ { r ^ { \prime } } ^ { \star } - \sigma _ { r ^ { \prime } + 1 } ^ { \star } \right) } { 5 } , } \end{array}
\textbf { F } _ { i j } ^ { C } = \textbf { F } _ { i j } ^ { B } + \textbf { F } _ { i j } ^ { S }
\phi ( 0 ) = 1
\rho _ { \chi \ i , j \pm \frac { 1 } { 2 } }
\begin{array} { r } { y ( \nu _ { k } ) = f ( \nu _ { k } ) + B ( \nu _ { k } , c , p , \mathcal { M } ) , } \end{array}
n _ { i } = n _ { i . 0 } \int _ { \theta _ { i } - b } ^ { \theta _ { i } + b } \frac { f _ { i } ( \theta _ { i } , \theta ) } { \sum _ { j } f _ { j } ( \theta _ { j } , \theta ) } f _ { i } ( \theta _ { i } , \theta ) d \theta
\begin{array} { r l } { \left\langle \Delta p _ { 1 } \Delta p _ { 2 } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } \left( \left( \Delta p _ { 1 } \Delta p _ { 2 } \right) _ { \alpha } ^ { \left( + + \right) } + \left( \Delta p _ { 1 } \Delta p _ { 2 } \right) _ { \alpha } ^ { \left( -- \right) } \right. } \\ & { + \left. \left( \Delta p _ { 1 } \Delta p _ { 2 } \right) _ { \alpha } ^ { \left( + - \right) } + \left( \Delta p _ { 1 } \Delta p _ { 2 } \right) _ { \alpha } ^ { \left( - + \right) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega \varrho _ { 0 } \delta v _ { x } } & { { } = \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } k _ { \parallel } ^ { 2 } } { 4 \pi \omega } \delta v _ { x } , } \\ { \omega \varrho _ { 0 } \delta v _ { y } } & { { } = \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 4 \pi \omega } \delta v _ { y } + \delta p k _ { \perp } , } \\ { \omega \varrho _ { 0 } \delta v _ { z } } & { { } = \delta p k _ { \parallel } . } \end{array}
1 \, 0 7 3
\Delta _ { 1 }
\Gamma _ { j } - G ( \omega ) \geq 0 . 8 \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } \Gamma _ { j } , \forall | \omega - \Delta _ { j } | \in ( \varepsilon , 0 . 1 \gamma )
\mathbf { 0 . 8 4 0 4 } ( \pm 0 . 1 6 7 3 )
\tilde { p } = \{ p ^ { \mathrm { l v } } , p ^ { \mathrm { r v } } , p ^ { \mathrm { a r t , P } } , p ^ { \mathrm { a r t , S } } , p ^ { \mathrm { v e n , S } } \}
0 . 3 9
\begin{array} { r l r l } { 2 D _ { 1 } } & { = [ 2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 3 , 5 , 7 ] \qquad } & { D _ { 2 } } & { = [ 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 7 ] } \\ { D _ { 3 } } & { = [ 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 4 , 6 , 6 ] \qquad } & { D _ { 4 } } & { = [ 1 , 2 , 3 , 3 , 3 , 3 , 4 , 4 , 7 ] } \\ { D _ { 5 } } & { = [ 1 , 2 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 6 , 6 ] \qquad } & { D _ { 6 } } & { = [ 1 , 2 , 2 , 2 , 4 , 4 , 4 , 5 , 6 ] . } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } }
E _ { x }
\frac { \eta _ { \ell } ( k _ { o } ) } { j _ { \ell } ( k _ { o } ) } \rightarrow - \frac { \left[ ( 2 \ell + 1 ) ! ! \right] ^ { 2 } } { ( 2 \ell + 1 ) k _ { o } ^ { 2 \ell + 1 } } \bigg ( 1 + \frac { ( 2 \ell + 1 ) k _ { o } ^ { 2 } } { ( 2 \ell - 1 ) ( 2 \ell + 3 ) } \bigg ) ,


\begin{array} { r } { W \mathrm { e } ^ { W } = \alpha \exp \left( - \frac { 1 } { \nu } \frac { { P } _ { 0 + } } { { V } _ { 0 + } } \xi + \alpha \right) , } \end{array}
m _ { R } = m _ { L }
\psi _ { X }
\Phi = Y _ { p l m } ( \chi , \theta , \varphi ) \frac { \psi _ { M } ( \rho _ { M } ) } { \rho _ { M } ^ { 3 / 2 } } ,
R
\sqrt [ [object Object] ] { r }
\alpha
{ \tau _ { \mathrm { r } } } ^ { - 1 } = p R _ { \mathrm { T } } { k _ { \mathrm { f } } } + { k _ { \mathrm { r } } }
u
A = P { \left[ \begin{array} { l l } { I _ { r } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } Q
\mathbf s _ { [ n ] } \in \mathrm { ~ i ~ m ~ } ( { \bf D } _ { [ n ] } )
0 . 1 1 \%
\rho \ln \rho
\dot { \bar { r } } _ { 0 } \, = \, - \frac { \Gamma \delta } { r _ { 0 } } \, ,
1 = A _ { 0 } \leq A _ { 1 } \leq \cdots \leq A _ { n } = G .
{ \bar { \mathcal { N } } } ( \varepsilon ) = { \frac { g ( \varepsilon ) } { e ^ { ( \varepsilon - \mu ) / k _ { \mathrm { { B } } } T } + 1 } } .

j = e , i
\theta _ { t + 1 } \leftarrow \theta _ { t } - \epsilon _ { t } \left[ \frac { s } { b } \sum _ { i = 1 } ^ { b } \nabla _ { \theta } \ell _ { j _ { t i } } ( d , \theta ) + \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \nabla _ { \theta } u \left( x _ { t i } , \hat { \phi } ( x _ { t i } ; \theta _ { t } ) , \nabla _ { x } \hat { \phi } ( x _ { t i } ; \theta _ { t } ) , \dots \right) } { q ( x _ { t i } ) } \right] + \eta _ { t }
\psi ( \phi )
r ^ { - 3 } - r _ { 0 } ^ { - 3 } \simeq 0
\mathbf { a }
_ { 3 }
\Vec { v }
\bar { \partial } \bar { \partial } _ { J } \partial \partial _ { J } u = ( n - 1 ) \bar { \partial } \bar { \partial } _ { J } \Omega _ { h } - \bar { \partial } \bar { \partial } _ { J } S _ { 1 } ( \Omega _ { h } ) \wedge \Omega + \bar { \partial } \bar { \partial } _ { J } S _ { 1 } ( \widetilde { \Omega } ) \wedge \Omega - ( n - 1 ) \bar { \partial } \bar { \partial } _ { J } \widetilde { \Omega } .
\kappa = 5
A = B
D _ { t r a n } ^ { j , k } ~ = ~ \sqrt { \chi _ { j , k } ^ { 2 } / 4 }
( \alpha , \epsilon , \delta _ { 1 } , \delta _ { 3 } , N _ { 1 } )
0 . 6 4
^ { - 9 }
\begin{array} { l c l } { { { \widehat \Sigma } _ { m } ^ { ( r , s ) } } } & { { = } } & { { \oplus _ { k = r } ^ { s } { \widehat \Sigma } _ { m } ^ { ( k , k ) } ( \theta ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { \oplus _ { k = r } ^ { s } \oplus _ { l = 0 } ^ { k } { \theta } ^ { l } { \Sigma } _ { m } ^ { ( k - l , k - l ) } } } \end{array}
T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } }
\left\langle V \right\rangle
P _ { 2 }
E _ { g }
0 < \xi < 1
( r , \theta , \phi )
\begin{array} { r } { \sigma _ { x y } ^ { \prime \prime } = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \hbar } \frac { \Delta } { \omega } \Theta ( | \omega | - \Delta ) \, , } \end{array}
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + \sum _ { k = - 4 } ^ { 4 } \sum _ { l = 0 } ^ { 8 - n k } f _ { k l } z ^ { \prime l } z ^ { 4 + k } p ^ { 8 - l - q k } x + \sum _ { k = - 6 } ^ { 6 } \sum _ { l = 0 } ^ { 1 2 - n k } g _ { k l } z ^ { \prime l } z ^ { 6 + k } p ^ { 1 2 - l - q k }
\begin{array} { r l r } { \rho } & { { } = } & { \frac { 1 } { 6 r ^ { 8 } ( 3 r + { r _ { 0 } } ) ^ { 2 } } \left\lbrace e ^ { - 2 \mu r } \left( - 4 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 2 } \left( 2 r ^ { 2 } + 3 r { r _ { 0 } } + { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) e ^ { 2 \mu { r _ { 0 } } } \left( 1 2 ( \mu + 2 ) r ^ { 3 } + 2 r ^ { 2 } ( 5 ( \mu + 2 ) { r _ { 0 } } - 9 ) \right. \right. \right. } \end{array}
n = 1 2
\begin{array} { r l } & { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t + 1 ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle - \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle } \\ { = } & { ~ c _ { \eta } \cdot \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } } \langle ~ y _ { v } \cdot \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle + \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } } \langle ~ y _ { v } \cdot \mathcal { M } _ { z } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle } \\ { : = } & { ~ c _ { \eta } \cdot ( I _ { 3 } + I _ { 4 } ) . } \end{array}

N = 1 0 5
\psi ^ { + } = \left( - i \lambda ^ { + } , \psi _ { H _ { 2 } } ^ { 1 } \right) , \; \; \; \psi ^ { - } = \left( - i \lambda ^ { - } , \psi _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } \right) ,

\xi
\frac { \langle \mathbf { r _ { e e } } ( t ) \cdot \mathbf { r _ { e e } } ( 0 ) \rangle } { n b ^ { 2 } } = \sum _ { \mathrm { p } = 1 , 3 , \ldots } \frac { 8 } { \mathrm { p } ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { t \mathrm { p } ^ { 2 } } { \tau _ { 1 } } \right) ,
G _ { 2 } ( u ) = - { \frac { 1 0 } { 3 } } \delta ^ { 2 } u ^ { 3 } ( { \frac { 2 } { 5 } } u ^ { 2 } - { \frac { 3 } { 4 } } u + { \frac { 1 } { 3 } } ) \; ,
\omega = { \sqrt { \frac { \kappa } { I } } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } ( E _ { c } , b ) \approx ~ } & { \frac { n _ { r } ( E _ { c } , b ) } { n _ { t } ( E _ { c } , b ) } \pm } \\ & { \frac { \sqrt { n _ { r } ( E _ { c } , b ) } } { n _ { t } ( E _ { c } , b ) } \sqrt { \frac { n _ { t } ( E _ { c } , b ) - n _ { r } ( E _ { c } , b ) } { n _ { t } ( E _ { c } , b ) } } ~ , } \end{array}
| V _ { c b } | = ( 4 1 . 9 \pm 0 . 8 _ { ( \mathrm { p e r t ) } } \pm 0 . 5 _ { ( m _ { b } ) } \pm 0 . 7 _ { ( \lambda _ { 1 } ) } ) \times 1 0 ^ { - 3 } \, \bigg ( { \frac { { \cal B } ( \bar { B } \to X _ { c } \ell \bar { \nu } ) } { 0 . 1 0 5 } } \, { \frac { 1 . 6 \, \mathrm { p s } } { \tau _ { B } } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \, .

\frac { \phi } { \sum \lambda }
\begin{array} { l } { P \left( x , y \right) = \alpha \sum _ { z = 0 } ^ { x - 1 } \overline { { \alpha } } ^ { z } b _ { y - z } + \overline { { \alpha } } ^ { x } b _ { y - x } \mathrm { , ~ } x \geq 1 \mathrm { ~ a n d ~ } y \geq x } \\ { P \left( x , y \right) = \alpha \sum _ { z = 0 } ^ { y } \overline { { \alpha } } ^ { z } b _ { y - z } \mathrm { , ~ } x \geq 1 \mathrm { ~ a n d ~ } y < x . } \\ { P \left( x , y \right) = \sum _ { z = 0 } ^ { x } d _ { z } b _ { y - z } \mathrm { , ~ } x , y \geq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { t } A \delta q + \partial _ { x _ { i } } B ^ { i } \delta q + C ^ { i } \partial _ { x _ { i } } \delta q + \delta C ^ { i } \partial _ { x _ { i } } c = \delta s . } \end{array}
8 ^ { \circ }
\int _ { - \infty } ^ { 0 } k ( - t ) \ell ( t ) d t = - \int _ { - \infty } ^ { 0 } K ( - t ) v ( t ) d t .
p ( t ) = + { \frac { G H ^ { 6 } } { 8 \pi ^ { 3 } } } \left\{ ( H t ) ^ { 2 } + O ( H t ) \right\} + O ( G ^ { 2 } ) \; .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \nabla f ( \widetilde x ^ { \mathrm { o u t } } ) \| ^ { 2 } \leq } & { \ \left( O \left( \frac { L } { K } + \zeta + \frac { L } { \sqrt { K } b } \right) + \widetilde O \left( \frac { L \sqrt { d } } { \sqrt { K } b \sqrt { \varepsilon _ { \mathrm { D P } } } } \right) \right) \frac { 1 } { R } + \widetilde O \left( \frac { L \sqrt { d } } { n _ { \mathrm { m i n } } \sqrt { P } \varepsilon _ { \mathrm { D P } } } \right) \frac { 1 } { \sqrt { R } } + \widetilde O \left( \frac { ( L G d ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } { ( n _ { \mathrm { m i n } } P \varepsilon _ { \mathrm { D P } } ) ^ { \frac { 4 } { 3 } } } \right) } \end{array}
\ell _ { a } ^ { - 1 } ( \omega ) = 0
K \simeq 0 . 4
u _ { k } ( \mathcal D _ { k } , \mathcal S _ { k } ) = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathcal R ( \mathcal S _ { k } ) | } \operatorname* { m i n } \{ \sigma ( \mathcal R ( \mathcal S _ { k } ) , s _ { k i } ^ { \prime } ) , \sigma ( \mathcal D _ { k } , s _ { k i } ^ { \prime } ) \} } { \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathcal R ( \mathcal S _ { k } ) | } \sigma ( \mathcal R ( \mathcal S _ { k } ) , s _ { k i } ^ { \prime } ) } ,
\begin{array} { r l } { \tau _ { \Omega } } & { = t _ { R } , } \\ { \delta _ { \Omega \Omega } } & { = - \frac { 1 } { 3 } \tau _ { \Omega } \left( m ^ { 2 } \gamma _ { - 2 } ^ { \Omega } + 5 \right) , } \\ { \ell _ { \Omega n } } & { = - \frac { 6 } { 3 5 } \tau _ { \Omega } \left( m ^ { 4 } \gamma _ { - 2 } ^ { n } + 5 m ^ { 2 } - 6 \gamma _ { 2 } ^ { n } \right) , } \\ { \ell _ { \Omega \Omega } } & { = - \frac { 1 } { 3 } \tau _ { \Omega } \left( 2 m ^ { 2 } \gamma _ { - 2 } ^ { \Omega } + 7 \right) , } \\ { \eta _ { \Omega } } & { = - \tau _ { \Omega } \left( m ^ { 2 } \gamma _ { - 1 } ^ { \pi } - \gamma _ { 1 } ^ { \pi } \right) , } \\ { \lambda _ { \Omega \pi } } & { = - \frac { 3 } { 7 } \tau _ { \Omega } \left[ m ^ { 2 } \left( \frac { \partial \gamma _ { - 1 } ^ { \pi } } { \partial \alpha _ { 0 } } + h _ { 0 } ^ { - 1 } \frac { \partial \gamma _ { - 1 } ^ { \pi } } { \partial \beta _ { 0 } } \right) - \left( \frac { \partial \gamma _ { 1 } ^ { \pi } } { \partial \alpha _ { 0 } } + h _ { 0 } ^ { - 1 } \frac { \partial \gamma _ { 1 } ^ { \pi } } { \partial \beta _ { 0 } } \right) \right] , } \\ { \lambda _ { \Omega \Theta } } & { = - \tau _ { \Omega } \left( \frac { \partial \gamma _ { - 1 } ^ { \Theta } } { \partial \alpha _ { 0 } } + h _ { 0 } ^ { - 1 } \frac { \partial \gamma _ { - 1 } ^ { \Theta } } { \partial \beta _ { 0 } } \right) , } \\ { \tau _ { \Omega \pi } } & { = - \frac { 3 } { 7 } \tau _ { \Omega } \frac { \beta _ { 0 } } { \varepsilon _ { 0 } + P _ { 0 } } \left( m ^ { 2 } \frac { \partial \gamma _ { - 1 } ^ { \pi } } { \partial \beta _ { 0 } } - \frac { \partial \gamma _ { 1 } ^ { \pi } } { \partial \beta _ { 0 } } \right) , } \\ { \tau _ { \Omega \Theta } } & { = \tau _ { \Omega } \beta _ { 0 } \frac { \partial \gamma _ { - 1 } ^ { \Theta } } { \partial \beta _ { 0 } } , } \end{array}
H _ { s t a t } ( k ) = P _ { + } \frac { i } { v k + i \epsilon } ,
\tilde { \varrho } ^ { Z ^ { T } }
p ^ { i }
( f > 0 )
\mathrm { C o v } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , \mu _ { g } ^ { L } ) = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { T ^ { 1 } S _ { g } } \left( \int _ { 0 } ^ { T } f _ { 1 } ( \phi _ { t } ( x ) ) \mathrm { d } t \right) \left( \int _ { 0 } ^ { T } f _ { 2 } ( \phi _ { t } ( x ) ) \mathrm { d } t \right) \mathrm { d } \mu _ { g } ^ { L } ( x ) .
P
\epsilon
\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
^ { - 1 }
\langle \delta t \rangle
\epsilon = 0 . 1

T ( t )
1
K _ { n \cdot i }
^ 7 F _ { 0 } \to { } ^ { 5 } D _ { 0 }
\mathbf { \hat { k } } = ( \hat { k } _ { x } , \hat { k } _ { z } )
\nu
( 4 m - \frac { b } { 2 m } ) ( 1 - 2 m ^ { 2 } - \frac { b } { 3 2 m ^ { 4 } } )
\zeta ( w )
t = 0
q _ { k } = \nabla \boldsymbol { \cdot } \left( \lambda _ { k } \nabla T _ { k } \right)
<
\mathcal { M }
\phi
\begin{array} { r c l } { { F _ { 0 1 } } } & { { = } } & { { \left( Q ( r ^ { 2 } - N ^ { 2 } ) - 2 N P r \right) / R ^ { 4 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { F _ { 2 3 } } } & { { = } } & { { - \left( P ( r ^ { 2 } - N ^ { 2 } ) + 2 N Q r \right) / R ^ { 4 } \, , } } \end{array}
N
\mu
\begin{array} { r l } { { \mathbb { E } } \big [ { \mathbb { V } } [ \widehat { Q } _ { 0 , \infty } ^ { \mathrm { C L M C } } | L ] \big ] = } & { \ { \mathbb { E } } \big [ \mathrm { C o v } [ \widehat { Q } _ { 0 , \infty } ^ { \mathrm { C L M C } } , \widehat { Q } _ { 0 , \infty } ^ { \mathrm { C L M C } } | L ] \big ] } \\ { \leq } & { \ \frac { 1 } { M } { \mathbb { E } } \bigg [ \int _ { [ 0 , L ] ^ { 2 } } \frac { 1 } { { \mathbb { P } } ( L \geq \ell ) } \frac { 1 } { { \mathbb { P } } ( L \geq \ell ^ { \prime } ) } { \mathbb { V } } \bigg ( \frac { \textup { d } Q } { \textup { d } \ell } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \mathbb { V } } \bigg ( \frac { \mathrm { d } Q } { \mathrm { d } \ell ^ { \prime } } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \textup { d } \ell \textup { d } \ell ^ { \prime } \bigg ] } \\ { = } & { \ \frac { 1 } { M } { \mathbb { E } } \bigg [ \bigg ( \int _ { 0 } ^ { L } \frac { 1 } { { \mathbb { P } } ( L \geq \ell ) } { \mathbb { V } } \bigg ( \frac { \textup { d } Q } { \textup { d } \ell } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \textup { d } \ell \bigg ) ^ { 2 } \bigg ] . } \end{array}
\downarrow
\left( \partial _ { t } - k \partial _ { x } ^ { 2 } \right) ( \Phi * g ) = \left[ \left( \partial _ { t } - k \partial _ { x } ^ { 2 } \right) \Phi \right] * g = 0 .
\nabla \cdot \mathbf { P }
\Omega \in [ 0 , 2 \pi )
\Delta E _ { \mathrm { F S } } \sim ( Z \alpha ) ^ { 2 }
2 5 \times 2 5
E ( N )
\frac { D } { D t } \left( \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \cdot \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \right) = \frac { 8 } { 3 } k \frac { D k } { D t } + 4 \nu _ { t } ^ { 2 } \frac { D } { D t } \left( S _ { k l } S _ { k l } \right) + 8 S _ { k l } S _ { k l } \nu _ { t } \frac { D \nu _ { t } } { D t } .
t \in [ a , b ]
\overline { { \cal D } } \big [ y , \check { y } _ { 2 h } ( y ) \big ] \! = \! 0
G _ { i j } ^ { R } ( t , t ^ { \prime } )
| \beta _ { 7 } |
\begin{array} { r l } { \log \left( \phi _ { t } ( \mathbf { \alpha } ) \right) } & { = \log \left( \iint _ { { \mathbb R } ^ { 2 } } e ^ { - 2 \pi i ( \alpha _ { 1 } r + \alpha _ { 2 } \lambda ) } f _ { r , \lambda , t } ( r , \lambda ) d r d \lambda \right) = \log \left( { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } \left[ \left. e ^ { - 2 \pi i ( \alpha _ { 1 } r _ { t } + \alpha _ { 2 } \lambda _ { t } ) } \right] \right\rvert { \mathcal F } _ { 0 } \right) } \\ & { = - 2 \pi i \alpha _ { 1 } r _ { 0 } e ^ { - \theta _ { r } t } - 2 \pi i \alpha _ { 2 } \lambda _ { 0 } e ^ { - \theta _ { \lambda } t } } \\ & { \ \ \ - \gamma _ { r } \int _ { 0 } ^ { t } \log \left( 1 + \frac { 2 \pi i } { c _ { r } } \left( \alpha _ { 1 } e ^ { - \theta _ { r } ( t - u ) } + \rho \alpha _ { 2 } e ^ { - \theta _ { \lambda } ( t - u ) } \right) \right) d u } \\ & { \ \ \ - \gamma _ { \tau } \int _ { 0 } ^ { t } \log \left( 1 + \frac { \gamma _ { \lambda } } { c _ { \tau } } \log \left( 1 + \frac { 2 \pi i } { c _ { \lambda } } \alpha _ { 2 } e ^ { - \theta _ { \lambda } ( t - u ) } \right) \right) d u } \end{array}
\xi < 0
2 0 \, D
\mathcal D _ { J } \leftarrow \mathcal D _ { J } ^ { ( n ) } = { \mathfrak a ^ { \prime } } ^ { ( n ) } + \sum _ { A \in \{ A _ { j } : j \in J \} } \delta _ { A } ^ { ( n ) } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \beta _ { J } \leftarrow \beta _ { J } ^ { ( n ) } = { \mathfrak a } ^ { ( n ) } ( 0 ) + \sum _ { A \in \{ A _ { j } : j \in J \} } \mathfrak b _ { A } ^ { ( n ) } .

\coth \frac 1 2 \beta \omega _ { k } \approx 2 k _ { B } T / ( \hbar \omega _ { k } )
k _ { \parallel } \gtrsim k _ { \perp } ^ { 2 / 3 }
\sum _ { k = 1 } ^ { i } { \sigma _ { k } = \sqrt t = \eta _ { i } ^ { - 1 } } .
W _ { t t } ( Q ^ { 2 } , \Delta ) = \overline { { { W } } } _ { t t } ( Q ^ { 2 } , \Delta ) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) .
f ( r _ { s } ) = \frac { \operatorname { t a n h } { [ \sigma ( r _ { s } + R ) ] } - \operatorname { t a n h } { [ \sigma ( r _ { s } - R ) ] } } { 2 \operatorname { t a n h } { ( \sigma R ) } } \; ,
W _ { l }
S _ { T } = S _ { c \bar { c } - N } S _ { g - { J / { \psi } } } S _ { o t h e r }
\frac { \partial } { \partial x } ( \frac { \partial _ { x } f } { \sqrt { 1 + ( \nabla f ) ^ { 2 } } } ) + \frac { \partial } { \partial y } ( \frac { \partial _ { y } f } { \sqrt { 1 + ( \nabla f ) ^ { 2 } } } ) = 0 .

U _ { B }
\begin{array} { r l } { P _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } } & { = - R _ { i \ell } ^ { \mathrm { G S } } \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { \ell } } - R _ { j \ell } ^ { \mathrm { G S } } \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { \ell } } , } \\ { \varepsilon _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } } & { = 2 \nu \left< \overline { { s } } _ { i \ell } ^ { \prime } \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { \ell } } + \overline { { s } } _ { j \ell } ^ { \prime } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { \ell } } \right> , } \\ { \Phi _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } } & { = 2 \left< \overline { { p } } ^ { \mathrm { t o t a l } } \overline { { s } } _ { i j } ^ { \prime } \right> , } \\ { D _ { i j } ^ { \mathrm { p , G S } } } & { = - \frac { \partial } { \partial x _ { \ell } } \left< \overline { { p } } ^ { \mathrm { t o t a l } } \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } \delta _ { i \ell } + \overline { { p } } ^ { \mathrm { t o t a l } } \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } \delta _ { i \ell } \right> , } \\ { D _ { i j } ^ { \mathrm { t , G S } } } & { = - \frac { \partial } { \partial x _ { \ell } } \left< \overline { { u } } _ { \ell } ^ { \prime } \overline { { u } } _ { i } ^ { \prime } \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } \right> , } \\ { D _ { i j } ^ { \mathrm { v , G S } } } & { = 2 \nu \frac { \partial } { \partial x _ { \ell } } \left< \overline { { s } } _ { i \ell } ^ { \prime } \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } + \overline { { s } } _ { j \ell } ^ { \prime } \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } \right> , } \\ { \varepsilon _ { i j } ^ { \mathrm { S G S } } } & { = - \left< \tau _ { i \ell } ^ { \mathrm { s g s } } | _ { \mathrm { t l } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { \ell } } + \tau _ { j \ell } ^ { \mathrm { s g s } } | _ { \mathrm { t l } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { \ell } } \right> , } \\ { D _ { i j } ^ { \mathrm { S G S } } } & { = - \frac { \partial } { \partial x _ { \ell } } \left< \tau _ { i \ell } ^ { \mathrm { s g s } } | _ { \mathrm { t l } } \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } + \tau _ { j \ell } ^ { \mathrm { s g s } } | _ { \mathrm { t l } } \overline { { u } } _ { i } ^ { \prime } \right> , } \end{array}
\pm 1
\begin{array} { r l } { H ( \hat { T } _ { g ( x ^ { n } ) } ) } & { = H ( \hat { T } _ { y ^ { n } } ) } \\ & { = H ( P _ { Y } ) + \sum _ { y } \Big ( \hat { T } _ { y ^ { n } } ( y ) - P _ { Y } ( y ) \Big ) ( - \log P _ { Y } ( y ) ) + O \Big ( \| \hat { T } _ { y ^ { n } } - P _ { Y } \| ^ { 2 } \Big ) } \\ & { = \sum _ { y } - \hat { T } _ { y ^ { n } } ( y ) \log P _ { Y } ( y ) + O \Bigg ( \frac { \log n } { n } \Bigg ) } \\ & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } - \log P _ { Y } ( y _ { i } ) + O \Bigg ( \frac { \log n } { n } \Bigg ) , } \end{array}
E
\bar { R ( x ) } - \int _ { J } K _ { s } ( x , y ) \, \bar { R ( y ) } \, d y = e ^ { i s x }
( 2 )
\begin{array} { r l } { g _ { i j } = } & { { } \delta _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \mathcal { R } ( \delta _ { i k } \delta _ { l j } - \delta _ { i j } \delta _ { k l } ) x ^ { k } x ^ { l } + \mathcal { O } ( | x | ^ { 3 } ) } \end{array}
\times
c _ { b }
\rho ( r ) = \rho _ { c }
L \sim 1 0
\int _ { R } ^ { R _ { + } } d R \frac { h R ^ { 2 } + 2 C } { \sqrt { ( R _ { + } ^ { 2 } - R ^ { 2 } ) ( R ^ { 2 } - R _ { - } ^ { 2 } ) } } = - h ( z _ { 0 } - z ) .
\theta = 0
V _ { 5 \omega } = \frac { V _ { 0 } } { 4 } \beta T _ { \mathrm { ~ h ~ } , 2 \omega } ^ { 2 } { . }
\begin{array} { r l r } { { \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \alpha ( Q ^ { 2 } ) } } } & { - } & { { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } } \ln \left( { \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \alpha ( Q ^ { 2 } ) } } \right) } \\ & { = } & { { \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \alpha _ { 0 } } } + { \frac { 2 } { \epsilon } } + \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } + \gamma _ { E } - \ln 4 \pi } \end{array}
{ \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \mathbf { P } ^ { \mathrm { N L } }
- 1
0 . 4 8 \lambda
X _ { t }
\mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ a ~ } ( \mathcal { E } _ { t } ) = \mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ a ~ } ( \mathcal { X } _ { t } )

\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { \epsilon } \; : } & { { } \; \mathbb { Z } \times \mathbb { L } ^ { \infty } ( \mathcal { U } ) \longrightarrow \mathbb { L } ^ { \infty } ( \mathcal { U } ) } \end{array}
p
\left| { \frac { \cal A } { 4 \pi } } \right| ^ { 2 } = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } } } l ^ { \mu \nu } W _ { \mu \nu } ,
D ( Q ^ { 2 } ) = - Q ^ { 2 } \frac { d } { d Q ^ { 2 } } \Pi ( Q ^ { 2 } ) = 1 + \frac { \alpha _ { E } ( Q ^ { 2 } ) } \pi .
{ \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } ) , { \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } ) _ { \mathbb { C } } ,
{ \cal { C } } = \left( { \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right)
x _ { 2 }
d
U ( s ) \equiv \exp ( - i s H ) \; \; , \; \; \; H \equiv \Pi ^ { 2 } - m ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { \mu \nu } ( e F ^ { \mu \nu } + g G ^ { \mu \nu } ) \; \; ,
T > 0
\tilde { \gamma } _ { l m } ( u , v ; \Phi ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N - 3 } } \partial _ { x _ { 1 } } ^ { l } \psi ( u + v , \mathbf { \hat { z } } + \boldsymbol { \hat { \omega } } _ { u , v } ) \overline { { \partial _ { x _ { 1 } } ^ { m } \psi ( u - v , \mathbf { \hat { z } } + \boldsymbol { \hat { \omega } } _ { u , v } ) } } \Phi ( u + v , u - v , \mathbf { \hat { z } } + \boldsymbol { \hat { \omega } } _ { u , v } ) \, d \mathbf { \hat { z } } .
\alpha _ { k - 1 } \in \mathcal { A } _ { k - 1 } , \alpha _ { k } \in \mathcal { A } _ { k } , \alpha _ { k + 1 } \in \mathcal { A } _ { k + 1 }
n _ { b } - m _ { b } = 0 \; \; \; \; \; \; b = 1 , 2 , \; . . . \; , N \; ,
3
\begin{array} { r } { c _ { i } = \frac { 1 } { r } \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \bf A } _ { i j } c _ { j } \, , } \end{array}
t + 1
f \equiv { \widehat \Lambda } - { \widetilde \Lambda } \exp [ - 2 A ( y _ { 0 } ) ]
{ \cal { L } } _ { \mathrm { a n o m a l y } } = \frac { a } { f } \left[ \frac { \alpha _ { s } } { 8 \pi } G _ { a } ^ { \mu \nu } \tilde { G } _ { a \mu \nu } + 3 q _ { X } ^ { 2 } \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } F _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } \right] ~ ,
\epsilon _ { 0 }
\delta E = | E _ { 1 } - E _ { 2 } | \propto | k - k _ { c } | ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } _ { \mathrm { e f f } } } & { = \mathbf { H } _ { \mathrm { e x t } } + \mathbf { H } _ { \mathrm { d e m a g } } + \mathbf { H } _ { \mathrm { e x c h } } , } \\ { \mathbf { H } _ { \mathrm { e x t } } } & { = H _ { 0 } \mathbf { e } _ { z } } \\ { \mathbf { H } _ { \mathrm { m s } } } & { = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int \nabla \nabla \frac { 1 } { \lvert \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \rvert } d \mathbf { r } ^ { \prime } } \\ { \mathbf { H } _ { \mathrm { e x c h } } } & { = \frac { 2 A _ { \mathrm { e x } } } { \mu _ { 0 } M _ { s } } \Delta \mathbf { M } , } \end{array}
5 \sigma
\frac { c ^ { 2 } } { \alpha } \frac { \textrm { d } \alpha } { \textrm { d } \Phi } = - 2 . 4 ( 3 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 9 }
\rho ( \underset { - } { m } | \underset { - } { d } ^ { o b s } ) = \frac { \rho ( \underset { - } { d } ^ { o b s } | \underset { - } { m } ) \rho ( \underset { - } { m } ) } { \rho ( \underset { - } { d } ^ { o b s } ) } \propto \rho ( \underset { - } { d } ^ { o b s } | \underset { - } { m } ) \rho ( \underset { - } { m } ) .
\begin{array} { r l r l } { \mathsf { E } [ U _ { i } ( t + 1 ) | \mathcal { F } _ { t } , \theta = i ] } & { \ge U _ { i } ( t ) + C , } & { \quad } & { \mathrm { i f ~ } U _ { i } ( t ) < 0 , } \\ { | U _ { i } ( t + 1 ) - U _ { i } ( t ) | } & { \le C _ { 2 } . } & & { } \\ { \mathsf { E } [ U _ { i } ( t + 1 ) | \mathcal { F } _ { t } , \theta = i ] } & { = U _ { i } ( t ) + C _ { 1 } , } & { \quad } & { \mathrm { i f ~ } U _ { i } ( t ) \ge 0 , } \\ { | U _ { i } ( t + 1 ) - U _ { i } ( t ) | } & { = C _ { 2 } , } & { \quad } & { \mathrm { i f ~ } U _ { i } ( t ) \ge 0 , } \end{array}
\Delta _ { p } = p _ { a } - p _ { e } = 1 \times 1 0 ^ { 4 }
R _ { \xi , a b } = \sum _ { m n } r _ { \xi , m } \delta _ { m n } O _ { a m } ^ { \xi } O _ { b n } ^ { \xi } ,
\sigma ^ { z }
t / \tau = 0
\tau _ { s }
D ^ { \mathsf { c } } = A \cup B
\sigma = 1 . 0
w ( t ) = e ^ { - 2 t ^ { 2 } / T _ { g } ^ { 2 } }
\lambda _ { 1 }
\left\{ \begin{array} { r l r l } { \frac { \partial u } { \partial t } } & { = r _ { u } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } - u v ^ { 2 } + f ( 1 - u ) , } & { ( x , t ) } & { \in [ - L , L ] \times [ 0 , T ] } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } } & { = r _ { v } \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + u v ^ { 2 } - ( f + k ) v , } & { ( x , t ) } & { \in [ - L , L ] \times [ 0 , T ] } \\ { u ( x , 0 ) } & { = 1 - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } ( \pi \frac { x - L } { 2 L } ) , } & { x } & { \in [ - L , L ] } \\ { v ( x , 0 ) } & { = \frac { 1 } { 4 } \sin ^ { 2 } ( \pi \frac { x - L } { 2 L } ) , } & { x } & { \in [ - L , L ] } \\ { u ( x , t ) } & { = u ( x + 2 L , t ) , } & { ( x , t ) } & { \in \mathbb { R } \times [ 0 , T ] } \end{array} \right. ,
\begin{array} { r } { \mu ( \mathbf { x } ) = \frac { \lambda ( \lVert \mathbf { x } \rVert - \sqrt { 2 } ) } { \lambda ( \lVert \mathbf { x } \rVert - \sqrt { 2 } ) + \lambda ( 2 - \lVert \mathbf { x } \rVert ) } } \end{array} \qquad \qquad \begin{array} { r } { \nu ( \mathbf { x } ) = \frac { \lambda ( 4 - \lVert \mathbf { x } \rVert ) } { \lambda ( 4 - \lVert \mathbf { x } \rVert ) + \lambda ( \lVert \mathbf { x } \rVert - 2 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } + \rho _ { 3 } } & { { } = - k _ { \mathrm { a } } , } \\ { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } + \rho _ { 1 } \rho _ { 3 } + \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } } & { { } = - \left( 1 + c _ { \mathrm { a } } k _ { \mathrm { a } } \right) , } \\ { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } } & { { } = k _ { \mathrm { a } } . } \end{array}
\langle \Phi ^ { 2 } ( x ) \rangle = \operatorname * { l i m } _ { x ^ { \prime } \to x } G _ { E } ( x , x ^ { \prime } ) \ .
\begin{array} { r l r } { C _ { 2 } ^ { \mathtt { u } } ( X ) } & { = } & { \langle ( x _ { 1 } , x _ { 1 } ) - ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) , ( x _ { 1 } , x _ { 1 } ) - ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) - ( x _ { 2 } , x _ { 2 } ) , ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) - ( x _ { 1 } , x _ { 1 } ) , } \\ & { } & { ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) - ( x _ { 1 } , x _ { 1 } ) , ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) - ( x _ { 2 } , x _ { 2 } ) , ( x _ { 2 } , x _ { 2 } ) - ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , ( x _ { 2 } , x _ { 2 } ) - ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) \rangle , } \end{array}
\langle \bar { \phi } \rangle \simeq \langle \phi \rangle \, .


V

\mathbf { u } ( 1 ) = F _ { \hat { G } } ( \mathbf { z } ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \tilde { \mathbf { u } } ( 1 ) = F _ { \hat { \pi } \hat { G } } ( \pi \mathbf { z } )
\Omega _ { \rho } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } A ( n _ { 1 } \! + \! \rho _ { 1 } , n _ { 2 } \! + \! \rho _ { 2 } ) z _ { 1 } ^ { n _ { 1 } + \rho _ { 1 } } z _ { 2 } ^ { n _ { 2 } + \rho _ { 2 } } ,
m
\Omega ( t ) = \Omega _ { 0 } \times \operatorname* { m a x } \left\{ 0 , \operatorname { t a n h } ( \frac { 8 t } { \tau } ) \operatorname { t a n h } ( 8 \left( 1 - \frac { t } { \tau } \right) ) \right\}
z _ { 4 } = 1 8 0 0
x _ { i }
\mu _ { 1 } = \tan ( 2 1 ^ { o } )
2 / 3 \left\langle \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left[ p _ { y , i } ( t _ { 0 } ) + \Delta p _ { y , i } ^ { C } \right] \right\rangle
V _ { S } ( \Omega ) \equiv V _ { S } ( \Omega , { \bf x } _ { 2 } = 0 )
1 . 1 9 1
\downarrow
\begin{array} { r l } { \int _ { T M } \mathrm { d } _ { x } \Phi ( v ) \, \mathrm { d } \tilde { \mu } ( x , v ) = \operatorname* { l i m } _ { n _ { i } \to + \infty } \int _ { T M } \mathrm { d } _ { x } \Phi ( v ) \, \mathrm { d } \tilde { \mu } _ { \gamma _ { n _ { i } } } ( x , v ) = } & { \operatorname* { l i m } _ { n _ { i } \to + \infty } \frac 1 { b _ { n _ { i } } - a _ { n _ { i } } } \int _ { a _ { n _ { i } } } ^ { b _ { n _ { i } } } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } s } \Phi ( \gamma ( s ) ) \, \mathrm { d } s } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { n _ { i } \to + \infty } \frac { \Phi ( b _ { n _ { i } } ) - \Phi ( \gamma ( a _ { n _ { i } } ) ) } { b _ { n _ { i } } - a _ { n _ { i } } } = 0 , } \end{array}
R e = 0
G _ { N } ^ { ( 4 ) } = \frac { 3 k ^ { 2 } } { 2 } G _ { N } ^ { ( 6 ) }
Q
\left\vert \tilde { I } _ { p , q } ^ { m } ( \boldsymbol { x } - \left( \boldsymbol { s } _ { j , k } + \boldsymbol { t } _ { p , q } \right) ) \right\vert \approx \left\vert \tilde { I } _ { 0 , 0 } ^ { m } ( \boldsymbol { x } - \left( \boldsymbol { s } _ { 0 , 0 } + \boldsymbol { t } _ { 0 , 0 } \right) ) \right\vert \, , \qquad \forall \, j , k \in \mathbb { Z } \, , \quad p , q \in \Delta _ { j , k } \, .
u
\textrm { W i } = 3
\mathbf { \boldsymbol { s } } _ { \mathcal { T } } ( \mathbf { \boldsymbol { x } } , t )
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { h > 0 } \left| \frac { \sqrt { h } } { h } { \mathbb E } \left[ \Psi ( V _ { t } ) \| A ^ { 1 } ( X _ { t } ) \| { \mathcal H } \left( \frac { M _ { t } - { X _ { t } ^ { 1 } } } { \sqrt { h } \| A ^ { 1 } ( X _ { t } ) \| } \right) \right] \right| \leq \frac { 1 } { 4 } \| \Psi \| _ { \infty } \| A ^ { 1 } \| _ { \infty } ^ { 2 } \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } \operatorname* { s u p } _ { r > 0 } p _ { V } ( m , m - r , \tilde { x } ; t ) d m ~ d \tilde { x } . } \end{array}
\epsilon
M
k _ { \mu } : = \partial _ { \nu } { } ^ { * } f _ { \mu \nu } \not = 0 ,

\Phi _ { n , m } = \exp ( i \varphi _ { n } ) \delta _ { n , m }
\chi _ { 3 } ^ { S ^ { O U T } , S ^ { I N } } ( n _ { \perp } )

\rho _ { o , s } = 8 8 0 \, \mathrm { ~ k ~ g ~ / ~ m ~ } ^ { 3 }
E \; = \; E _ { Y - M } \; + \; E _ { D } \;
T - S
\sqrt { 2 } \, a
\hat { H } = \Sigma _ { l = 1 } ^ { L } \alpha _ { l } \hat { H } _ { l }
n _ { \mathrm { F T E } } > n _ { \mathrm { M S } }
\supset
\dot { U } _ { \pm } = \mp \, i \left( M _ { 1 } \mp \, i \, M _ { 2 } \right) U _ { \pm } - i \, k \, \left( N _ { 1 } \pm \, i \, N _ { 2 } \right) U _ { \mp } \, .
\nu < 0
m _ { p }
c _ { E } = 0 . 5
\sigma _ { x ^ { \prime } } = \sigma _ { y ^ { \prime } } \simeq \theta _ { 0 } ( r \simeq r _ { p e a k } ) \simeq \frac { r _ { e } N _ { 0 } r _ { p e a k } } { \gamma \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } .

\lambda _ { 3 } = \lambda _ { a 1 } = \lambda _ { a 2 } = 3
N = 1 0 ^ { 4 }
a _ { 1 2 } = 0 . 0 0 0 1 \pm 0 . 0 0 0 0

=
L
[ f ( g , N ) ] ^ { 1 / 2 } > { \frac { g ^ { 4 } } { 1 4 4 \sqrt { 6 } } } ~ ,
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf P } _ { 1 } ^ { ' } } & { = } & { \hat { { \bf P } } _ { 1 } \mathrm { c o s } ( \psi ) + \hat { { \bf P } } _ { 2 } \mathrm { s i n } ( \psi ) , } \\ { \hat { \bf P } _ { 2 } ^ { ' } } & { = } & { - \hat { { \bf P } } _ { 1 } \mathrm { s i n } ( \psi ) + \hat { { \bf P } } _ { 2 } \mathrm { c o s } ( \psi ) . } \end{array}
\hat { \mathbf { v } } _ { + } \times \hat { { \mathbf a } } _ { + } / | \hat { \mathbf { v } } _ { + } \times \hat { { \mathbf a } } _ { + } |
\Phi = \Theta = 0

2 5
\hat { y }
M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } = ( 0 , 0 , \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { T } , \quad p _ { 1 } = 0 .
\scriptstyle { \bar { \Gamma } }
M ^ { ( 2 ) }
H ^ { j }

\left| \varphi \right\rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \bigg ( } \left| + \right\rangle _ { a } \otimes \left| + \right\rangle _ { b } + \left| - \right\rangle _ { a } \otimes \left| - \right\rangle _ { b } { \bigg ) } \otimes { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \bigg ( } \left| + \right\rangle _ { c } \otimes \left| + \right\rangle _ { d } + \left| - \right\rangle _ { c } \otimes \left| - \right\rangle _ { d } { \bigg ) }
\Delta ( m s )
\langle A \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \ r ^ { 2 } R ( r ) A ( r ) R ( r ) \ .
\alpha _ { E } ( \rho ) = c _ { 1 } \left( 1 - ( \rho - c _ { 2 } ) ^ { 2 } / c _ { 3 } ^ { 2 } \right)
^ 1
\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle < 0
T = 5 0 0
{ \bf 0 }
N _ { e }
N = 2 1 9
\breve { a }
*
\Delta ( m _ { p } { \bf { u _ { p } } } )
\begin{array} { r l } { \mathbb { S } ^ { ( t , \tau ) } ( t , \tau ) = } & { { } \sqrt { \kappa } \Lambda ^ { 2 } U _ { \mathrm { p } } \tau \gamma ( \omega \tau ) \alpha ( \omega \tau ) \cos [ \omega ( \tau - 2 t ) - \varphi + \eta ] } \end{array}
< 1 . 4
l = \! \int \! D \Big ( \boldsymbol { \cal X } \cdot \big ( \boldsymbol { \cal A } + \langle \psi , i \hbar \nabla \psi \rangle \big ) + \big \langle \psi , i \hbar \partial _ { t } \psi - { \widehat { H } } \psi + i \hbar \big ( { { \mathbf { X } } } _ { \widehat { H } } - \langle { { \mathbf { X } } } _ { \widehat { H } } \rangle \big ) \cdot \nabla \psi \big \rangle \Big ) \, \mathrm { d } ^ { 2 } z .

A _ { n }
\langle z \rangle = \langle \Psi ( t ) \vert \hat { z } \vert \Psi ( t ) \rangle / \langle \Psi ( t ) \vert \Psi ( t ) \rangle
\begin{array} { r l } { p _ { h + \zeta } } & { { } : = \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial [ \partial _ { x } ( h + \zeta ) ] } = \gamma \frac { \partial _ { x } ( h + \zeta ) } { \xi _ { h + \zeta } } } \\ { p _ { \zeta } } & { { } : = \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { x } \zeta ) } = ( \gamma _ { \mathrm { b l } } + f _ { \mathrm { w e t } } ) \frac { \partial _ { x } \zeta } { \xi _ { \zeta } } } \end{array}
q = 2
\frac { V _ { i } } { R T / M } \frac { \mathrm { d } p _ { i } } { \mathrm { d } t } \gg \frac { p _ { i } V _ { i } } { R T ^ { 2 } / M } \frac { \mathrm { d } T } { \mathrm { d } t } ,
M _ { k } ^ { ( 2 ) } ( r )

2 s ^ { 2 } ( ^ { 1 } \mathrm { S ^ { e } } )
\left( \begin{array} { l } { x _ { N } } \\ { x _ { N } ^ { \prime } } \\ { y _ { N } } \\ { y _ { N } ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { 1 } { \sqrt { \beta _ { x } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \alpha _ { x } } { \sqrt { \beta _ { x } } } } & { \sqrt { \beta _ { x } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \sqrt { \beta _ { y } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \alpha _ { y } } { \sqrt { \beta _ { y } } } } & { \sqrt { \beta _ { y } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x } \\ { x ^ { \prime } } \\ { y } \\ { y ^ { \prime } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \frac { \partial h } { \partial t } + \frac { 1 } { 4 r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r h u \right) } & { { } \; = } & { } & { { } \; - \frac { 1 } { 2 \pi \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } } , } \\ { u } & { { } \; = } & { } & { { } \; \frac { h ^ { 2 } } { 3 \mathrm { ~ C ~ a ~ } } \frac { \partial } { \partial r } \left[ - \mathrm { ~ B ~ o ~ } h + \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial h } { \partial r } \right) \right] , } \end{array}
p = 1
\begin{array} { r } { \sum _ { \mathcal { S } ^ { \prime } } \pi \left( \mathcal { S } \right) \mathcal { P } \left( \mathcal { S } \rightarrow \mathcal { S } ^ { \prime } \right) = \sum _ { \mathcal { S } ^ { \prime } } \pi \left( \mathcal { S } ^ { \prime } \right) \mathcal { P } \left( \mathcal { S } ^ { \prime } \rightarrow \mathcal { S } \right) , } \end{array}
w = 2 0 0
\Lambda ( s )
\langle \mathbf { r } | { \hat { \mathbf { p } } } = - i \hbar \nabla \langle \mathbf { r } | ~ ,
l
\frac { \partial \left\langle \mathbf { B } \right\rangle } { \partial t } = \nabla \times \left( \left\langle \mathbf { U } \right\rangle \times \left\langle \mathbf { B } \right\rangle \right) + \nabla \times \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \times \mathbf { b } ^ { \prime } \right\rangle + \eta \nabla ^ { 2 } \left\langle \mathbf { B } \right\rangle ,
f
x
\textstyle u ^ { 2 } = 1
( \textbf { I } + \lambda \textbf { L } ) ^ { - 2 } \frac { \partial \Phi } { \partial \textbf { x } }
E _ { N } = - \frac { C } { ( N + l + 1 ) ^ { 2 } } = - \frac { \mu e ^ { 2 } } { 2 \hbar ^ { 2 } } \frac { 1 } { n ^ { 2 } } .
\zeta = 0
\approx 2 \pi
\hat { C } ( t ) = \dot { \mu } _ { 1 } ( t ) \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 1 } + \dot { \mu } _ { 2 } ( t ) \left( \hat { \sigma } ^ { \dagger } \hat { \sigma } - \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } \right) + \dot { \mu } _ { 3 } ( t )
l _ { 0 } = 0 . 2 5 4 9
u _ { 0 }
\Delta t
S _ { x , x } \left( \omega \right) = \omega ^ { 2 } S _ { \phi , \phi } \left( \omega \right) .
E _ { S }
\bar { n } = 1 / ( R - 1 )
\mathrm { R e } [ \phi _ { 1 } \mathrm { e x p } ( - i m \theta ) ] \propto \mathrm { c o s } \theta

( 1 - \kappa ) T O L N ^ { \beta } \approx ( 1 - \kappa ) \left( \frac { C _ { \alpha } ^ { 2 } C _ { \mathrm { { Q } , 1 } } } { \kappa ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { \beta } { ( 1 + \beta ) } } T O L ^ { 1 - \frac { 2 \beta } { ( 1 + \beta ) } } = ( 1 - \kappa ) \left( \frac { C _ { \alpha } ^ { 2 } C _ { \mathrm { Q } , 1 } } { \kappa ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { \beta } { ( 1 + \beta ) } } T O L ^ { \frac { ( 1 - \beta ) } { ( 1 + \beta ) } } ,
\lambda _ { v }
0 . 2 4 9 1 \pm 0 . 0 0 5 6
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { f u l l } } } & { = H _ { \mathrm { m o l } } + H _ { \mathrm { c a v } } + H _ { \mathrm { l a s e r } } + H _ { \mathrm { c m } } + H _ { \mathrm { l c } } , } \\ & { = \hbar \Omega _ { \mathrm { v } } b ^ { \dagger } b + \hbar \omega _ { \mathrm { c a v } } a ^ { \dagger } a + \hbar \omega _ { \mathrm { L } } l ^ { \dagger } l + \hbar g _ { 0 } a ^ { \dagger } a ( b ^ { \dagger } + b ) + \hbar J ( a ^ { \dagger } + a ) ( l ^ { \dagger } + l ) , } \end{array}

k _ { \mathrm { p h } } ^ { \mathrm { 3 p h + p h - e l } }
\beta ( \hat { g } _ { \Lambda } ) \equiv \Lambda \frac { d } { d \Lambda } \hat { g } _ { \Lambda } = \hat { g } _ { \Lambda } - \frac { K } { ( 4 \pi ) ^ { 3 } } \hat { g } _ { \Lambda } ^ { 3 } .
\left( f , g \right) = \int f ^ { \ast } \left( a \right) g \left( a ^ { \ast } \right) e ^ { - a ^ { \ast } a } \frac { d a ^ { \ast } d a } { 2 \pi i } ,

\left( \psi { \frac { \partial \varphi } { \partial n } } - \varphi { \frac { \partial \psi } { \partial n } } \right) d S
K _ { \bf a } ^ { ( 1 ) } ( x , x ^ { \prime } , t ) \simeq - { \frac { 1 } { 4 \pi t } } e ^ { - { \frac { ( x ^ { 2 } + x ^ { 2 } ) } { 4 t } } } K _ { 0 } ( { \frac { | x | | x ^ { \prime } | } { 2 t } } ) f ( p ( t ) ) ~ ~ ,
x _ { \mathrm { { s } ^ { ' } } }
\eta
T _ { g e s }
p _ { i j } = \operatorname* { P r } ( X _ { n + 1 } = j \mid X _ { n } = i ) .
\begin{array} { r l } { h _ { F } } & { \! = \! \left\{ \! m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } + 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left[ \cos ( k _ { x } a ) + \cos ( k _ { y } a ) \right] \! \right\} \gamma _ { 0 } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \gamma _ { x } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \gamma _ { y } } \\ & { \! + \! \sum _ { n \in \mathrm { o d d } , n > 0 } \frac { 2 i \lambda _ { | | } { \cal J } _ { n } ^ { 2 } ( A ( z ) a ) } { n \hbar \omega } \sin \left( \frac { n \pi } { 2 } \right) \left\{ 2 t _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \sin ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { 0 } ] + 2 t _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { 0 } , \gamma _ { y } ] \right. } \\ & { \left. - \lambda _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { y } ] \right\} , } \\ { T _ { z } } & { \! = \! t _ { z } \gamma _ { 0 } \! - \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \gamma _ { z } , ~ ~ T _ { z } ^ { \dagger } \! = \! t _ { z } \gamma _ { 0 } \! + \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \gamma _ { z } . } \end{array}
K / m , \bar { K } / m \in \left[ - 0 . 1 \Omega ^ { 2 } , 0 . 1 \Omega ^ { 2 } \right]
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { a d } } P + N _ { \mathrm { a d } } \frac { B } { E _ { \mathrm { 2 } } } \left( \frac { d P } { d t } \right) = \left( \frac { B B _ { \mathrm { a } } } { E _ { \mathrm { 2 } } } \right) \left( \frac { d Q } { d t } \right) + \left( B + B _ { \mathrm { a } } \right) Q + N _ { \mathrm { a d } } \frac { B } { E _ { \mathrm { 2 } } } \left( \frac { d P _ { \mathrm { E 1 } } } { d t } \right) + N _ { \mathrm { a d } } P _ { \mathrm { E 1 } } , } \end{array}
Q
n l
D _ { t o t a l } = D _ { t o t a l } ^ { l o } + { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } D _ { t o t a l } ^ { h o } = 2 ( 1 + { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } ) \, .
\Omega _ { c } ^ { ( \mathrm { m a x } ) } \sim 2 \pi \times 1 . 9 \ \mathrm { M H z }
\sim 1
\alpha
Q _ { l }
\begin{array} { r l } { g ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) = 1 + \frac { 1 } { n ( \mathbf { r } ) n ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } \left[ - \frac { 1 } { \pi } \right. } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \, \chi ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; i E ) } \\ & { \left. \frac - n ( \mathbf { r } ) \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) \right] , } \end{array}
\pi r _ { i j } ^ { 2 } \propto \sqrt { D _ { i j } }
\gamma \left( 1 / 2 , \alpha \right) = e ^ { - \alpha } \alpha ^ { 1 / 2 } \left[ 2 + ( 4 / 3 ) \alpha + 0 \left( \alpha ^ { 2 } \right) \right] \quad ,
m = \mp M \cdot \sqrt { 1 + \dot { R } ^ { 2 } } - G \frac { M ^ { 2 } } { 2 R } .

{ \begin{array} { r l } { 0 \rightarrow K _ { 1 } \rightarrow } & { A _ { 1 } \rightarrow K _ { 2 } \rightarrow 0 , } \\ { 0 \rightarrow K _ { 2 } \rightarrow } & { A _ { 2 } \rightarrow K _ { 3 } \rightarrow 0 , } \\ & { \ \, \vdots } \\ { 0 \rightarrow K _ { n - 1 } \rightarrow } & { A _ { n - 1 } \rightarrow K _ { n } \rightarrow 0 , } \end{array} }
\Gamma _ { m n } ^ { r } = - \frac { 1 } { 2 } g _ { m n } B ^ { \prime } e ^ { B } ~ , \Gamma _ { n r } ^ { m } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { n } ^ { m } B ^ { \prime } ~ .
\mathbb { G } ^ { \top } \mathbb { C } ^ { \top } = 0
Z _ { c } / D _ { 0 } = \Pi \, E _ { s } ^ { 1 / 3 } = \Pi \, \alpha ^ { 1 / 3 } E _ { k } ^ { 1 / 3 }
( \tau _ { c } , \tau _ { m } ) \approx ( 3 2 0 0 , 1 8 0 )
1 0
{ \mu } _ { F M I 2 } = - 3 6 . 8
m _ { b } ( M _ { Z } ) = ( 2 . 6 5 \pm 0 . 2 5 \pm 0 . 3 4 \pm 0 . 2 7 ) ~ \mathrm { G e V } ~ ,
s
\gamma
\begin{array} { r } { | \psi \rangle = \, { \bf U } \, | 0 0 0 \rangle , } \end{array}
\left[ \rho ( u - \mathcal { D } ) \eta + \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \rho } j \right] \geq 0 .
1 \sigma
\begin{array} { r l } { P ( \{ y \} ; t ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { - i p x } P _ { p } ( \{ y \} ; t ) d p } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { ( e ^ { - i p } - 1 ) t } e ^ { - i p ( x - y ) } d p } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { 0 } e ^ { ( z - 1 ) t } z ^ { ( x - y - 1 ) } d z } \\ & { = e ^ { - t } \frac { t ^ { y - x } } { ( y - x ) ! } } \end{array}


\begin{array} { r l r } { e ^ { - x A } L _ { \mu } ^ { ( \alpha ) } ( 0 ) ^ { - 1 } \Phi ^ { \ast } ( x ) L _ { \mu } ^ { ( \alpha ) } ( 0 ) e ^ { x A } } & { = } & { - d ^ { ( \nu ) } x ^ { 2 } e ^ { - x A } A e ^ { x A } + x d ^ { ( \nu ) } e ^ { - x A } J e ^ { x A } + x c ^ { ( \nu ) } } \\ & { = } & { - d ^ { ( \nu ) } x ^ { 2 } A + x d ^ { ( \nu ) } ( x A + J ) + x c ^ { ( \nu ) } } \\ & { = } & { x ( d ^ { ( \nu ) } J + c ^ { ( \nu ) } ) . } \end{array}
\alpha
\vec { r } _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } , i }
4 8 9 . 0
\int d \mathbf { q } S ( \mathbf { q } ) \delta ( | \mathbf { q - k } | - n E / ( \hbar c ) )
\lambda _ { g }
\begin{array} { r l } & { \left| \| \Sigma ^ { - 1 / 2 } \frac { 1 } { | S _ { 0 } \setminus H | } \sum _ { i \in S _ { 0 } \setminus H } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } ( w _ { t } - w ^ { * } ) \| - \| w _ { t } - w ^ { * } \| _ { \Sigma } \right| } \\ { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { u : \| u \| = 1 } \left| u ^ { \top } \frac { 1 } { | S _ { 0 } \setminus H | } \sum _ { i \in S _ { 0 } \setminus H } \Sigma ^ { - 1 / 2 } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } \Sigma ^ { - 1 / 2 } \Sigma ^ { 1 / 2 } ( w _ { t } - w ^ { * } ) - u ^ { \top } \Sigma ^ { 1 / 2 } ( w _ { t } - w ^ { * } ) \right| } \\ { = } & { \operatorname* { m a x } _ { u : \| u \| = 1 } \left| u ^ { \top } \left( \frac { 1 } { | S _ { 0 } \setminus H | } \sum _ { i \in S _ { 0 } \setminus H } \Sigma ^ { - 1 / 2 } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } \Sigma ^ { - 1 / 2 } - \mathbf { I } _ { d } \right) \Sigma ^ { 1 / 2 } ( w _ { t } - w ^ { * } ) \right| } \\ { \leq } & { \left\| \frac { 1 } { | S _ { 0 } \setminus H | } \sum _ { i \in S _ { 0 } \setminus H } \Sigma ^ { - 1 / 2 } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } \Sigma ^ { - 1 / 2 } - \mathbf { I } _ { d } \right\| \cdot \left\| \Sigma ^ { 1 / 2 } ( w _ { t } - w ^ { * } ) \right\| } \\ { \leq } & { C _ { 2 } K ^ { 2 } \alpha \log ^ { 2 a } ( 1 / \alpha ) \| w _ { t } - w ^ { * } \| _ { \Sigma } } \end{array}

t _ { c } = h _ { c } ^ { 3 / 2 }
\omega _ { 0 } = l ^ { - 1 } \sqrt { E / \rho }
\frac { d \lambda } { d t } = \frac { \lambda } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left[ 6 \lambda ^ { 2 } - \frac { 1 6 } { 3 } g _ { 3 } ^ { 2 } - 3 g _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 3 } { 1 5 } g _ { 1 } ^ { 2 } \right]
\tau _ { \star }
\approx 0 . 3
N = 2 0 0
\alpha ( T _ { 1 2 } ) = \frac { 4 } { \sqrt { \pi } v _ { T _ { 1 2 } } ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \sigma ( v _ { 1 2 } ) \exp ( - ( v _ { 1 2 } / v _ { T _ { 1 2 } } ) ^ { 2 } ) v _ { 1 2 } ^ { 3 } d v _ { 1 2 } ,
\delta _ { A } = \int d x \, h ( x ) \sum _ { j } B _ { j } ( x ) \delta _ { b _ { j } ( x ) }
M _ { J } c ^ { 2 } = \operatorname * { i n f } _ { 0 < R < \infty } \left\{ K _ { m e s o n } ( R ) + U _ { m e s o n } ( R ) \right\} .
\begin{array} { r } { \mathbb { P } _ { \mathcal { S } } \Big ( \widehat { \phi } _ { m l e } \neq \phi _ { 0 } \Big ) \geq C _ { 0 } \frac { \exp ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } ) + 1 } { \exp ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } ) - 1 } \sqrt { \frac { 2 } { \pi N } } \exp \Big \{ - N \Big ( \exp ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } ) - 1 \Big ) ^ { 2 } \Big \} . } \end{array}
a _ { d i f } ( t ) = \theta ( t - t _ { T } ) \tilde { a }
: e ^ { i k ^ { \mu } x _ { \mu } } : _ { \theta } \equiv e ^ { i k ^ { \mu } x _ { \mu } } ~ ,
1 8 8 6 6
t ( { \cal Q H } _ { l } ( { \cal C } ) ) = t ( T ( { \cal C } ) ) \oplus t ( N _ { l } ( { \cal C } ) ) ,
i
\varphi + \pi
k ( \omega ) \simeq k ( \omega _ { 0 } ) + k ^ { \prime } ( \omega - \omega _ { 0 } )
| 1 ^ { 6 } ; 0 ^ { 6 } \rangle , \quad | 0 ^ { 6 } ; 1 ^ { 6 } \rangle .
E _ { \gamma }

V _ { \mathrm { ~ A ~ V ~ G ~ 1 ~ 6 ~ } }
{ \frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } = - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x \partial y } } \arctan ( y / x ) .
\mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { \mathrm { ~ 0 ~ 1 ~ } }
A
2 \times 2 \times 2
\lambda _ { c }
< 5

\omega = 1
\heartsuit
\tau ( r _ { b } ) \geq ( r _ { b } ) ^ { - 1 }
\widetilde { \phi } _ { n l } ^ { \mathrm { t e s t } } \neq \widetilde { \phi } _ { n l }
\frac { \partial f _ { \alpha , a } } { \partial t } = \sum _ { \alpha ^ { \prime } , a ^ { \prime } } \frac { q _ { \alpha } ^ { 2 } q _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } { m _ { \alpha } } \frac { \partial } { \v { v } } \cdot \int \mathrm { d } \boldsymbol { v } ^ { \prime } \, { \sf { Q } } ( \boldsymbol { v } , \boldsymbol { v } ^ { \prime } ) \cdot \left( \frac { \delta N _ { \alpha ^ { \prime } a ^ { \prime } } } { \partial m _ { \alpha } } f _ { \alpha ^ { \prime } , a ^ { \prime } } \frac { \partial f _ { \alpha , a } } { \partial \v { v } } - \frac { \delta N _ { \alpha , a } } { m _ { \alpha ^ { \prime } } } f _ { \alpha , a } \frac { \partial f _ { \alpha ^ { \prime } , a ^ { \prime } } } { \partial \v { v } ^ { \prime } } \right) .
U = 7 0

\sigma _ { x | b _ { n } } ^ { 2 } = \frac { e ^ { - 2 \rho \alpha t } } { \rho ( \rho + 1 ) } \Bigg [ x _ { 0 } ( \rho + \rho ^ { 2 } ) ( e ^ { \rho \alpha t } - 1 ) + \frac { k } { \alpha } \frac { \gamma } { 1 + \gamma } ( 1 + \rho ) e ^ { \rho \alpha t } ( e ^ { \rho \alpha t } - 1 ) + \rho b _ { n } \frac { k } { \alpha } \frac { 1 } { ( 1 + \gamma ) } e ^ { \rho \alpha t } ( e ^ { ( \rho + 1 ) \alpha t } - 1 ) \Bigg ] .

\begin{array} { r } { h _ { \lambda , \nu } ( q ; \xi ) = \gamma | \xi | ^ { 2 } \xi \cdot q \quad \forall \quad q \in \mathbb { R } ^ { 3 } , \quad \xi \in \mathbb { S } ^ { 2 } . } \end{array}
2 \cdot { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 8 } & { - 3 } \\ { 4 } & { - 2 } & { 5 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 \cdot 1 } & { 2 \cdot 8 } & { 2 \cdot - 3 } \\ { 2 \cdot 4 } & { 2 \cdot - 2 } & { 2 \cdot 5 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 1 6 } & { - 6 } \\ { 8 } & { - 4 } & { 1 0 } \end{array} \right] }
\int _ { t ^ { n } } ^ { t ^ { n } + \Delta t } \int _ { m } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \Omega \cdot \nabla I d \Omega d x d t
\cdot
\begin{array} { r l } { \langle \delta _ { \mathrm { s } , \mathrm { R B B R } , n _ { \mathrm { t } } } \rangle } & { { } = - \frac { a } { 8 } \left[ \Psi ( 1 ) - \Psi ( 3 ) \right] } \end{array}
E _ { 0 }
\alpha = \hat { \alpha } R _ { 0 } / U _ { \infty } )
w ( t )
[ \frac { 1 } { u ^ { 3 } } \partial _ { u } ( u ^ { 3 } \partial _ { u } ) - \frac { N k ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } - k ^ { 2 } - \frac { l ( l + 2 ) } { u ^ { 2 } } ] \tilde { \varphi } ( u ) = 0
L
\mathrm { { G r / R e ^ { 2 } \gg 1 } }
s { \xrightarrow [ { R } ] { } } t
\mathrm { D M }
\frown
f _ { \mathrm { g a s } } \equiv M _ { \mathrm { g a s } } ( r < r _ { 5 0 0 } ) / M _ { 5 0 0 }
\delta _ { 1 } \in ( 0 , \delta _ { 1 } ^ { ( \mathrm { w } ) } ] ,

_ { 0 } ^ { ( 0 ) }
\Omega ^ { \pm }
V _ { 1 3 , 1 4 } \geq V _ { 3 , 1 4 } \geq V ^ { \mathrm { ~ b ~ l ~ o ~ c ~ k ~ a ~ d ~ e ~ } }
\begin{array} { r l } & { \| \omega \check { v } _ { h } - \check { I } _ { h } ( \omega \check { v } _ { h } ) \| _ { H ^ { 1 } ( \varOmega _ { 1 } ) } \leq C h \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { r } h ^ { j - 1 } \| \omega \| _ { W ^ { j , \infty } ( \mathbb { R } ^ { N } ) } \Big ) \| \check { v } _ { h } \| _ { H ^ { 1 } ( \varOmega _ { 1 } ) } + C h ^ { r } \| \omega \| _ { r + 1 , \infty } \| \check { v } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \varOmega _ { 1 } ) } , } \\ & { \| \omega \check { v } _ { h } - \check { I } _ { h } ( \omega \check { v } _ { h } ) \| _ { H ^ { 1 } ( \varOmega _ { 1 } ) } \leq C \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { r + 1 } h ^ { j - 1 } \| \omega \| _ { W ^ { j , \infty } ( \mathbb { R } ^ { N } ) } \Big ) \| \check { v } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \varOmega _ { 1 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { s _ { \infty } } & { { } = \frac { 1 + ( s _ { e } + i _ { e } ) \kappa ^ { * } - \sqrt { \left[ 1 + ( s _ { e } + i _ { e } ) \kappa ^ { * } \right] ^ { 2 } - 4 \kappa ^ { * } s _ { e } } } { 2 \kappa ^ { * } } } \end{array}
n = { \frac { c _ { 0 } } { c } } = { \sqrt { \frac { \varepsilon \mu } { \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } } } = { \sqrt { \varepsilon _ { r } \mu _ { r } } }
9
^ { - 2 }
| K _ { 2 } | \leq C \left\| \mathscr { Q } h \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| \sqrt { \mathscr { L } } \partial _ { x } ^ { 2 } h \right\| _ { L ^ { 2 } } \leq C \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| h _ { x x } \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| \sqrt { \mathscr { L } } \partial _ { x } ^ { 2 } h \right\| _ { L ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { \partial G = 2 F ^ { 1 \, m } H _ { m } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \partial H _ { m } = \frac { 3 } { 2 } \epsilon _ { m n p } F ^ { 1 \, n } F ^ { 2 \, p } \, , } } \end{array}
\begin{array} { l } { \scriptstyle { \mathrm { f r a c t i o n } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { q u o t i e n t } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { r a t i o } } } \end{array}
\sum _ { i } ( \hat { m } _ { i \uparrow } + \hat { m } _ { i \downarrow } ) = \sum _ { i } ( \hat { n } _ { i \uparrow } + 1 - \hat { n } _ { i \downarrow } ) = N _ { s } ,
\swarrow
\tilde { u } = v ^ { - 1 } \quad \tilde { v } = [ v u - ( v _ { x } v ^ { - 1 } ) _ { y } ] v \equiv v [ u v - ( v ^ { - 1 } v _ { y } ) _ { x } ]
\varphi _ { b }
\theta = 0 . 2 1 4 \pm 2 . 5 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { g _ { \mu \nu \kappa } } & { = \int \frac { \chi _ { \mu } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \chi _ { \nu } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \mathrm { e r f c } ( \omega r _ { 1 2 } ) \chi _ { \kappa } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) } { r _ { 1 2 } } d \mathbf { r } _ { 1 } ^ { 3 } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 2 } } \\ & { \lesssim N _ { \mu } N _ { \nu } N _ { \kappa } e ^ { - \theta _ { \mu \nu } d _ { \mu \nu } ^ { 2 } } \sum _ { l } ^ { l _ { \mu \nu } } | L _ { \mu \nu } ^ { l } ( d _ { \mu \nu } ) | \frac { \pi ^ { 3 } \nu _ { l + l _ { \kappa } } ( \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } , R ) } { \alpha _ { \mu \nu } ^ { l + 3 / 2 } \alpha _ { \kappa } ^ { l _ { \kappa } + 3 / 2 } } , } \end{array}
R = 8
F ( T = k i n k ) = \frac { 2 \pi \sqrt { 2 } } { g } T _ { 0 } ^ { 2 } \delta ( x )
\begin{array} { r l } & { l _ { 2 } \mathrm { - e r r o r } = \frac { \sqrt { \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { e v } } | u ( z _ { n } ) - u _ { \theta } ( z _ { n } ) | ^ { 2 } } } { \sqrt { \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { e v } } u ( z _ { n } ) ^ { 2 } } } = \frac { \sqrt { \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { e v } } | u ( z _ { n } ) - u _ { \theta } ( z _ { n } ) | ^ { 2 } \right) / N _ { e v } } } { \sqrt { \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { e v } } u ( z _ { n } ) ^ { 2 } \right) / N _ { e v } } } , } \\ & { l _ { \infty } \mathrm { - e r r o r } = \frac { \operatorname* { m a x } \{ | u ( z _ { n } ) - u _ { \theta } ( z _ { n } ) | \} _ { n = 1 } ^ { N _ { e v } } } { \sqrt { \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { e v } } u ( z _ { n } ) ^ { 2 } \right) / N _ { e v } } } , } \end{array}
{ \frac { d s ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { 3 } \left( - d T ^ { 2 } + \cosh ^ { 2 } T \, d x ^ { 2 } + d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) .
\sqrt { n - \gamma }
L _ { x } = L _ { y } = 2 \pi
\textit { d }
( z , \, \theta ) \rightarrow ( { \tilde { z } } , \, { \tilde { \theta } } )
\%
2 < \gamma < 3
9 9 \%
\eta _ { S } = 0 . 7 9 5 \pm 0 . 0 1

\widehat { \mathbf { Z } }
d = 2
\frac { 1 } { Z _ { ( 2 ) } } = A \left[ \frac { 1 } { 1 + ( \omega \tau ) ^ { 2 } } - i \frac { \omega \tau } { 1 + ( \omega \tau _ { j } ) ^ { 2 } } \right] ,
\mathbf { t }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { \left( 2 \pi i \right) ^ { n } } \int _ { C _ { 1 } } \dots \int _ { C _ { n } } \frac { \prod _ { r = 1 } ^ { n } \left( H _ { r } \left( z _ { r } \right) - H _ { r } \left( x _ { r } \right) \right) } { \prod _ { r = 1 } ^ { n } \left( z _ { r } - x _ { r } \right) H _ { r } \left( z _ { r } \right) } f \left( z _ { 1 } , \dots , z _ { n } \right) d z _ { 1 } \dots d z _ { n } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C _ { n } } \frac { H _ { n } \left( z _ { n } \right) - H _ { n } \left( x _ { n } \right) } { \left( z _ { n } - x _ { n } \right) H _ { n } \left( z _ { r } \right) } \left( \frac { 1 } { \left( 2 \pi i \right) ^ { n - 1 } } \int _ { C _ { 1 } } \dots \int _ { C _ { n - 1 } } \frac { \prod _ { r = 1 } ^ { n - 1 } \left( H _ { r } \left( z _ { r } \right) - H _ { r } \left( x _ { r } \right) \right) } { \prod _ { r = 1 } ^ { n - 1 } \left( z _ { r } - x _ { r } \right) H _ { r } \left( z _ { r } \right) } f \left( z _ { 1 } , \dots , z _ { n } \right) d z _ { 1 } \dots d z _ { n - 1 } \right) d z _ { n } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C _ { n } } \frac { H _ { n } \left( z _ { n } \right) - H _ { n } \left( x _ { n } \right) } { \left( z _ { n } - x _ { n } \right) H _ { n } \left( z _ { r } \right) } \sum _ { a _ { n } \in A _ { 1 } } \dots \sum _ { a _ { n } \in A _ { n } } \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \nu _ { 1 } \left( a _ { 1 } \right) - 1 } \dots \sum _ { k _ { n - 1 } = 0 } ^ { \nu _ { n - 1 } \left( a _ { n - 1 } \right) - 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { n - 1 } H _ { a _ { j } } ^ { k _ { j } } \left( x _ { j } \right) \frac { \partial ^ { { k } _ { 1 } + \dots + k _ { n - 1 } } } { \partial x _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } \dots \partial x _ { n - 1 } ^ { k _ { n - 1 } } } f \left( a _ { 1 , } \dots , a _ { n - 1 } , z _ { n } \right) d z _ { n } } \\ & { = } & { \sum _ { a _ { n } \in A _ { 1 } } \dots \sum _ { a _ { n } \in A _ { n } } \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \nu _ { 1 } \left( a _ { 1 } \right) - 1 } \dots \sum _ { k _ { n - 1 } = 0 } ^ { \nu _ { n - 1 } \left( a _ { n - 1 } \right) - 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { n - 1 } H _ { a _ { j } } ^ { k _ { j } } ( x _ { j } ) \left( \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C _ { n } } \frac { H _ { n } \left( z _ { n } \right) - H _ { n } \left( x _ { n } \right) } { \left( z _ { n } - x _ { n } \right) H _ { n } \left( z _ { r } \right) } \frac { \partial ^ { { k } _ { 1 } + \dots + k _ { n - 1 } } } { \partial x _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } \dots \partial x _ { n - 1 } ^ { k _ { n - 1 } } } f \left( a _ { 1 , } \dots , a _ { n - 1 } , z _ { n } \right) d z _ { n } \right) . } \end{array}
\frac { r \left( 1 - w ^ { k _ { i } } \right) } { k _ { i } ( 1 - w ) }
\eta
z V ^ { 2 } + z U ^ { 2 } + 4 z V U - 1 2 V ^ { 2 } U ^ { 2 } + 4 V ^ { 2 } - z = 0 ~ .
V
\approx 0 . 3 5
\eta _ { \Phi }
4 \times 4 \times 4
M _ { j }
k _ { y }
\mathcal { L }

\le 5 0

k
x _ { i }
\rho _ { n }
I _ { \mathrm { ~ e ~ } }
p
\mathrm { d e t } \bigl ( g _ { i j } + { \cal F } _ { i j } \bigr ) = \mathrm { d e t } g _ { i j } - \mathrm { d e t } { \cal F } _ { i j } \, .
( i , j )
u ( \Delta r )
v _ { p i } = - \frac { 1 } { S } \int _ { S _ { p } } \left( \mathbf { v } _ { s } \cdot \mathbf { e } _ { x } \right) d S .
\overline { { F } } _ { 1 0 _ { B } } = \frac { 1 } { B } \sum _ { j = 1 } ^ { B } ( F _ { 1 0 _ { T - j } } )
0 K
\check { \beta } = \pmb { \mu } ^ { \top } \mathbf { C } ^ { - 1 } \check { \mathbf { m } }
\mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ e ~ n ~ s ~ i ~ o ~ n ~ } \sim N ^ { 3 }
B _ { i } ( 2 , 0 )
( \alpha , \chi ) = ( 5 , 1 0 )
( X _ { i } ) _ { j } \in [ 0 , a _ { j } ]
\Vert O \Vert _ { L ^ { 2 } } = \operatorname* { s u p } \{ \Vert O \Psi \Vert _ { L ^ { 2 } } ~ : ~ \Vert \Psi \Vert _ { L ^ { 2 } } = 1 ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ \Psi \in L ^ { 2 } \} .
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int _ { C } { \frac { I \, d { \boldsymbol { \ell } } \times \mathbf { r ^ { \prime } } } { | \mathbf { r ^ { \prime } } | ^ { 3 } } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( + | 1 0 0 0 ; 0 1 1 1 \rangle + | 1 0 1 1 ; 0 1 0 0 \rangle - | 0 1 0 0 ; 1 0 1 1 \rangle - | 0 1 1 1 ; 1 0 0 0 \rangle \right. } \\ & { } & { \left. ~ + | 0 0 1 0 ; 1 1 0 1 \rangle - | 0 0 0 1 ; 1 1 1 0 \rangle - | 1 1 0 1 ; 0 0 1 0 \rangle + | 1 1 1 0 ; 0 0 0 1 \rangle \right) / 2 \sqrt { 2 } . } \end{array}
0 . 0 6
J ^ { ( N ) } ( n ; 1 , \ldots , 1 ) = \frac { 1 } { \Lambda ^ { ( N ) } } \; \left( \prod m _ { i } ^ { 2 } \right) \; \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { m _ { i } ^ { 2 } } \; F _ { i } ^ { ( N ) } \; J _ { i } ^ { ( N ) } ( n ; 1 , \ldots , 1 ) .
u _ { 2 } ( \rho )
2 \times 2
\left( \nabla ^ { 4 } - \frac { h \omega ^ { 2 } } { D } \rho \right) \delta \phi = \frac { h \omega ^ { 2 } } { D } \phi \delta \rho .
q
\Delta \phi
\Phi ( x , y ) = \sum _ { \alpha } \int \frac { d ^ { 3 } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { 2 k _ { 0 } } \biggl ( a _ { \alpha } ( { \bf k } ) e ^ { i k \cdot x } \psi _ { \alpha } ( y ) + \mathrm { h . c . } \biggr ) \ .
n \geq 1
q
\varepsilon = 0 . 4
\phi _ { c }
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
\widetilde { \omega } _ { p } = \omega _ { p } / \sqrt { c _ { 1 } }
\alpha = o , 3 1 , 2 3
\left\{ \begin{array} { l } { \dot { \boldsymbol { q } } = \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { q } ) - \chi _ { f } ( \boldsymbol { q } - \boldsymbol { q } _ { 0 } - \bar { \boldsymbol { q } } ) } \\ { \dot { \bar { \boldsymbol { q } } } = ( \boldsymbol { q } - \boldsymbol { q } _ { 0 } - \bar { \boldsymbol { q } } ) / \Delta } \end{array} \right. ,
A _ { n }
\tau _ { { R } } = ( { R } ^ { 2 } / \varepsilon ) ^ { 1 / 3 }
\gamma
l _ { 2 }
\frac { 1 6 g ^ { 3 } m a ^ { 4 } } { 3 ! } \times 3 = \frac { 4 8 g ^ { 3 } m a ^ { 4 } } { 3 ! }
\begin{array} { r } { \mathrm { C C } = \frac { \langle \left( \tau ^ { \mathrm { R V M } } - \langle \tau ^ { \mathrm { R V M } } \rangle \right) \left( \tau ^ { \mathrm { F D N S } } - \langle \tau ^ { \mathrm { F D N S } } \rangle \right) \rangle } { \sqrt { \langle \left( \tau ^ { \mathrm { R V M } } - \langle \tau ^ { \mathrm { R V M } } \rangle \right) ^ { 2 } \rangle } \sqrt { \langle \left( \tau ^ { \mathrm { F D N S } } - \langle \tau ^ { \mathrm { F D N S } } \rangle \right) ^ { 2 } \rangle } } , } \end{array}
\epsilon = 0
\begin{array} { r l } { c } & { { } = 2 \arctan \left[ \tan \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( a - b ) \right) { \frac { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha + \beta ) \right) } { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha - \beta ) \right) } } \right] , } \\ { \gamma } & { { } = 2 \operatorname { a r c c o t } \left[ \tan \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha - \beta ) \right) { \frac { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b ) \right) } { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( a - b ) \right) } } \right] . } \end{array}

\gamma > 1 . 6
\begin{array} { r l } { A ( t - | E | ) r _ { \delta } - B \le } & { \, A \int _ { 0 } ^ { t } \left| \dot { \xi } ( \tau ) \right| d \tau - B \le \int _ { 0 } ^ { t } \sigma _ { c } \left( \xi , \dot { \xi } \right) d \tau \le \int _ { 0 } ^ { t } \left( L \left( \xi , \dot { \xi } \right) + c \right) d \tau } \\ { \le } & { \, \operatorname* { m a x } _ { x \in \Gamma } u ( x ) - \operatorname* { m i n } _ { x \in \Gamma } \phi ( x ) + \alpha . } \end{array}

l - n = n _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } }
\begin{array} { r l r } { h ( x , y ) } & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { s _ { r \in I } } \binom { j } { s _ { 1 } s _ { 2 . . . } s _ { n } } \Pi _ { r = 1 } ^ { n } c _ { r } ^ { s _ { r } } \Psi ( k - a ) x ^ { k } y ^ { j } } \\ & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { s _ { r \in I } } \binom { j } { s _ { 1 } s _ { 2 . . . } s _ { n } } \Pi _ { r = 1 } ^ { n } c _ { r } ^ { s _ { r } } \Psi ( k - \sum _ { r = 1 } ^ { n } [ m - ( r - 1 ) ] s _ { r } ) x ^ { k } y ^ { j } } \\ & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { s _ { r \in I } } \binom { j } { s _ { 1 } s _ { 2 . . . } s _ { n } } \Pi _ { r = 1 } ^ { n } c _ { r } ^ { s _ { r } } \Psi ( k - \sum _ { r = 1 } ^ { n } ( m + 1 ) s _ { r } + \sum _ { r = 1 } ^ { n } r s _ { r } ) x ^ { k } y ^ { j } } \\ & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { s _ { r \in I } } \binom { j } { s _ { 1 } s _ { 2 . . . } s _ { n } } \Pi _ { r = 1 } ^ { n } c _ { r } ^ { s _ { r } } \Psi ( k + \sum _ { r = 1 } ^ { n } r s _ { r } - ( m - 1 ) j ) x ^ { k } y ^ { j } . } \end{array}
r _ { \mu } \sim \mathcal { N } ( 0 , 1 ) + \mathcal { O } ( n ^ { - 1 / 2 } ) \, .
\omega
1 7
h ^ { 2 } > n ^ { 2 } ,

F _ { l } ^ { ( 2 ) }
( k + 1 )
\frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } = \frac { 1 } { 1 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 5 ^ { 2 } } + \ldots + \frac { 1 } { ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } } + \ldots = \sum \limits _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( 2 k + 1 ) ^ { 2 } }
\theta = 0
m = 2 0
A ( D ^ { 0 } \to K ^ { - } \pi ^ { + } ) \cong ( 2 ) e ^ { i ~ 5 4 . 3 ^ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { z } ^ { ( B ) } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q } ( \hat { b } _ { q \alpha } ^ { \dagger } \hat { b } _ { q \alpha } - \hat { b } _ { q \beta } ^ { \dagger } \hat { b } _ { q \beta } ) . } \end{array}
p _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = n _ { \mathrm { ~ e ~ } } T _ { \mathrm { ~ e ~ } } + n _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } \left( T _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } + m _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } v _ { \| , \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } ^ { 2 } \right)
3 ^ { 2 } - 1 = 8
v
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { i } | n _ { i } \rangle } & { { } = } & { n _ { i } ^ { 1 / 2 } | n _ { i } - 1 \rangle , } \\ { \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } | n _ { i } \rangle } & { { } = } & { \left( n _ { i } + 1 \right) ^ { 1 / 2 } | n _ { i } + 1 \rangle , } \end{array}
\mathrm { V a r } [ \phi _ { k } ( t ) ]
r = 4

\sim
E _ { B S } ^ { ( m = 2 , d ) } \ = \ 4 n _ { r } + d \ = \ E _ { e x a c t } ^ { ( m = 2 , d ) } \ .
T ^ { * }
\lambda = 7 8 1
\mathcal { O }
k
\begin{array} { r l } & { S ( T _ { s } , T _ { i } ) = \Re \iiiint _ { - \infty } ^ { + \infty } d \omega ^ { \prime } d \omega d t d \tau \ \theta ( t - \tau ) } \\ & { \qquad \quad \times \Big [ \langle \psi ( \tau ) | \alpha ( t - \tau ) \alpha | \psi ( \tau ) \rangle C _ { \mathrm { I } } ( t , \tau ; T _ { s } , T _ { i } ) } \\ & { \qquad \quad \ \ + \langle \psi ( \tau ) | \alpha \alpha ( t - \tau ) | \psi ( \tau ) \rangle C _ { \mathrm { I I } } ( t , \tau ; T _ { s } , T _ { i } ) \Big ] } \end{array}
\varphi _ { i }
l
\centering \ddot { x _ { 2 } } ( t ) + \gamma _ { 2 } \dot { x _ { 2 } } ( t ) + ( \omega _ { 0 } + \delta ) ^ { 2 } x _ { 2 } ( t ) + \Omega x _ { 1 } ( t ) = 0 .
G _ { a n c h o r } = 0 . 2 \cdot \frac { m _ { s t a g e } g / 3 } { 4 4 5 } \left( \frac { T } { 4 . 2 \, \mathrm { K } } \right) ^ { 1 . 3 } .
r ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { R _ { 3 \mathrm { p r e p } } } & { { } = } & { ( 1 - \epsilon _ { l \mathrm { p r e } } - \epsilon _ { l \mathrm { p o s t } } ) } \end{array}

\rho _ { j }
\sum F _ { i } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } { \frac { P _ { 2 } - P _ { 1 } } { \Delta t } }
\begin{array} { r l } { F ( x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow 0 } \frac { 1 } { \tau } \left\langle \phi _ { 2 } ( t + \tau ) - \phi _ { 2 } ( t ) | \phi _ { 2 } ( t ) = x \right\rangle , } \\ { D ( x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow 0 } \frac { 1 } { 2 \tau } \left\langle ( \phi _ { 2 } ( t + \tau ) - \phi _ { 2 } ( t ) ) ^ { 2 } | \phi _ { 2 } ( t ) = x \right\rangle . } \end{array}
6 0 - 7 0
i \leqslant \ell
\mathcal { A } _ { i j } \equiv A _ { i j }
L
\imath \frac { \partial \rho } { \partial t } = L \rho
r t
x = 8 . 8

\Bumpeq
y _ { 1 }
\alpha = 1 0
\hat { n } = \sum _ { m } \mathbb { N } _ { ( m ) } ^ { T _ { 0 } } \varphi _ { ( m ) } \hat { T } _ { 0 , \psi }

F ^ { 2 } B ^ { n } = 0
a ^ { \dagger } ( { \vec { k } } )
a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { d }
f _ { \mathrm { f f } } \lesssim 2 5
^ { * }
[ K _ { i } , K _ { j } ] = i \kappa \epsilon _ { i j }
d t _ { j } = d p _ { j } / \sqrt { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } }

w [ n ] = { \frac { I _ { 0 } \left( \pi \alpha { \sqrt { 1 - \left( { \frac { 2 n } { N } } - 1 \right) ^ { 2 } } } \right) } { I _ { 0 } ( \pi \alpha ) } } , \quad 0 \leq n \leq N
| \Psi _ { \mathrm { T } } \rangle = e ^ { J } | D _ { \mathrm { H F } } \rangle
v ^ { 2 }
{ \Pi } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } , I } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ r ~ } }
\lfloor \ \rfloor
^ Ḋ p Ḍ
^ -
\begin{array} { r l } { \frac { e ^ { - f ( x ) / \epsilon } } { e ^ { - f ( \tilde { x } ) / \epsilon - { u ^ { 2 } f ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) } / { 2 } } } = } & { { } 1 - \frac { f ^ { ( 3 ) } ( \tilde { x } ) u ^ { 3 } \epsilon ^ { 1 / 2 } } { 3 ! } - \frac { f ^ { ( 4 ) } ( \tilde { x } ) u ^ { 4 } \epsilon } { 4 ! } } \end{array}
0 . 0 0 8
\begin{array} { l } { { Y ^ { ( 1 / 2 ) } = - 2 D _ { 2 } \Phi ; } } \\ { { Y ^ { ( n + 1 / 2 ) } = \partial _ { - } Y ^ { ( n - 1 / 2 ) } - 2 i \partial _ { - } \Phi \cdot \sum _ { l = 1 } ^ { n - 1 } D _ { 2 } Y ^ { ( l - 1 / 2 ) } \cdot Y ^ { ( n - l - 1 / 2 ) } ; } } \\ { { n = 1 , 2 , 3 , \cdots } } \end{array}
\sim 5
x _ { c e n t r a l }
A ( s , t ) = \sum _ { p } ^ { } \xi _ { j _ { p } ( t ) } ^ { p } s _ { } ^ { j _ { p } ( t ) } g _ { 1 } ^ { p } ( t ) g _ { 2 } ^ { p } ( t ) .
T _ { x x } = \overline { { v _ { x } ^ { 2 } } }
\breve { \bar { \kappa } } = \frac { \pi + \sqrt { \pi ^ { 2 } + 4 \left| \varepsilon \right| } + \sqrt { 2 \pi } \sqrt { \pi + \sqrt { \pi ^ { 2 } + 4 \left| \varepsilon \right| } } } { 2 \sqrt { \left| \varepsilon \right| } } - 1 \; .
n
\begin{array} { r l } & { \frac { 4 } { n _ { 0 } ^ { 2 } | c | ^ { 2 } } \frac { d } { d t } \Delta \hat { n } _ { 0 } ( t ) = 0 , } \\ & { \frac { 4 } { n _ { 0 } ^ { 2 } | c | ^ { 2 } } \frac { d } { d t } \Delta \hat { \theta } _ { 0 } ( t ) = \frac { 2 } { n _ { 0 } } \Delta \hat { n } _ { 0 } ( 0 ) , } \\ & { \frac { 4 } { n _ { 0 } ^ { 2 } | c | ^ { 2 } } \frac { d } { d t } \Delta \hat { p } _ { 0 } ( t ) = 0 , } \\ & { \frac { 4 } { n _ { 0 } ^ { 2 } | c | ^ { 2 } } \frac { d } { d t } \Delta \hat { x } _ { 0 } ( t ) = \frac { 8 } { n _ { 0 } ^ { 2 } | c | ^ { 2 } } \Delta \hat { p } _ { 0 } ( 0 ) , } \\ & { \frac { 4 } { n _ { 0 } ^ { 2 } | c | ^ { 2 } } \frac { d \hat { a } } { d t } = - i ( 1 + k ^ { 2 } ) \hat { a } , } \\ & { \frac { 4 } { n _ { 0 } ^ { 2 } | c | ^ { 2 } } \frac { d \hat { b } } { d t } = i ( 1 + k ^ { 2 } ) \hat { b } . } \end{array}
n
v

\Theta
\phi = c _ { 1 } F ( r ) [ 1 + f ( r , \theta ) ] e ^ { i \sigma _ { 1 } n _ { 1 } \theta + i \alpha _ { 1 } ( r , \theta ) } \; \; ,
\approx
\mathcal { I } _ { n + 1 } { ( k , 0 , i ) } = \{ ( k , i ) \}
\exp \bigg \{ \frac { i } { \hbar } S _ { \mathrm { e x t } } \bigg \} = \exp \bigg ( - i \hbar \hat { T } ( F ) \bigg ) \exp \bigg \{ \frac { i } { \hbar } S \bigg \} ,
\rho _ { 0 }
| \mathcal { E } ( \omega ) |

X
N = 2 0
\begin{array} { r l r } { P ( \Delta X \mid z ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { X } ^ { 2 } } } \exp \left[ \frac { - ( \Delta X ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { X } ^ { 2 } } \right] , } \\ { P ( \Delta Y \mid z ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { Y } ^ { 2 } } } \exp \left[ \frac { - ( \Delta Y ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { Y } ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
( \lambda _ { T } , \sigma _ { T } ) = \left( \frac { \gamma + \eta } { 1 - \eta } , \frac { \gamma + \eta + \gamma ( 1 - \eta ) } { \gamma + \eta } \right) .
^ { - 1 }
N _ { p } = | N _ { s } |
\sigma _ { I R } = \frac { \alpha } { \pi } \delta _ { R } ^ { I R } \sigma _ { 0 } = \frac { \alpha } { \pi } ( \delta _ { S } + \delta _ { H } ) \sigma _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left( \left\| w _ { t } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \left\| \sqrt { \mathscr { L } } w \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \right) } & { = \int _ { \mathbb R } ( w _ { x } ^ { 2 } + ( 1 + w ) w _ { x x } ) w _ { t } \ d x + \int _ { \mathbb R } \left( \left[ \mathscr { L } , \mathscr { N } w \right] w \right) _ { x } w _ { t } \ d x } \\ & { \quad - 2 \int _ { \mathbb R } \left( ( 1 + w ) w _ { t x } w _ { t } + w _ { x } w _ { t } ^ { 2 } \right) \ d x \leq C \mathcal { E } ( t ) ^ { 3 / 2 } . } \end{array}
\boldsymbol { \checkmark }
\delta P \left( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \tau } , t \right) = \frac { 1 6 X ^ { 2 } } { 8 4 1 ( 1 + X ^ { 2 } ) } \left( \frac { \alpha ^ { ( e ) } } { m _ { \mu } } \right) ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \left( \frac { m _ { \nu _ { \mu } } ^ { 2 } - m _ { \nu _ { e } } ^ { 2 } } { 4 | \vec { p } | } \, t \right)
K = \infty
) )
\lambda _ { T }
\mathcal { D } ^ { c o m , 1 } ( t , k , \xi , \xi _ { 1 } )
\tau _ { m a x _ { n } }
\frac { \partial ( \tilde { \rho } \; \overline { { u } } _ { i } ) } { \partial t } + \frac { \partial ( \tilde { \rho } \; \overline { { u } } _ { j } \; \overline { { u } } _ { i } ) } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial \tilde { p } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial ( \mu \overline { { S ^ { d } } } _ { i j } ) } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial \tau _ { i j } ^ { s g s } } { \partial x _ { j } } ,
( P a )
x < 0
\begin{array} { r } { \langle S _ { x } \rangle = \frac { \gamma _ { \mathrm { R b } } \langle S _ { z } \rangle } { 2 \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \left( b ^ { + } e ^ { i \omega t } \mathcal { A } _ { p } ^ { + } + b ^ { - } e ^ { - i \omega t } \mathcal { A } _ { p } ^ { - } \right) e ^ { i p ( \omega _ { 0 } t + \theta _ { \mathrm { a c } } ) } + \mathrm { c . c . } . } \end{array}
| \frac { J _ { \perp } \rho } { 2 h } | = 2 . 2 6 \mathrm { ~ H ~ z ~ }

u \sim v _ { t }
- 0 . 1 2
/
{ \frac { \lambda ^ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } ,
{ \bf 2 8 } = { \bf 8 } + { \bf 1 0 } + { \overline { { { \bf 1 0 } } } } ~ ,
\chi ( \rho ) \ge 0
0 . 1 6
K _ { 2 - 5 }
^ *
\begin{array} { r } { \int _ { - \delta } ^ { \delta } 2 f _ { i j } d x + b = \rho \ddot { u } _ { i } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { x \pi ( R ( n _ { 1 } ) ) + y ( \pi ( R ( n _ { 2 } ) ) + z \pi ( R ( n _ { 3 } ) ) } & { = } & \\ { ( x r _ { 1 } ^ { \perp } + y r _ { 2 } ^ { \perp } + z r _ { 3 } ^ { \perp } + ( x + y + z ) \rho r _ { A } , x m _ { 1 } ^ { \perp } + y m _ { 2 } ^ { \perp } + z m _ { 3 } ^ { \perp } + ( x + y + z ) \mu r _ { A } ) } & { = } & \\ { ( r _ { 4 } ^ { \perp } + \rho r _ { A } , m _ { 4 } ^ { \perp } + \mu r _ { A } ) } & { = } & \\ { \pi ( R ( n _ { 4 } ) ) } & { } & \end{array}
\begin{array} { r } { - \Big \langle \frac { \sigma ^ { ( k ) } ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * k } ) } { ( p _ { + } + p _ { * k } ) ^ { 2 } } \Big \rangle \Big ( \partial _ { \rho } p _ { + } + \frac { p _ { + } } { \rho ^ { 2 } } \partial _ { \varepsilon } p _ { + } \Big ) } \\ { + \Big \langle \frac { \sigma ^ { ( k ) } ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) } { p _ { + } + p _ { * k } } \Big \rangle + \frac { p _ { + } } { \rho ^ { 2 } } \Big \langle \frac { \sigma ^ { ( k ) } \rho } { p _ { + } + p _ { * k } } \Big \rangle = 0 . } \end{array}
{ } ^ { 3 }
\langle \cdot , \cdot \rangle
r _ { o p t } = - 3 + 5 \sqrt { \frac { 3 } { 2 } }
\hat { \bf z }
d \eta _ { V } = \omega _ { \operatorname { c u r l } V } .
\delta \Gamma _ { Z } = { \frac { \partial \Gamma _ { Z } ^ { S M } } { \partial g _ { L } ^ { b } } } \delta g _ { L } ^ { b } + { \frac { \partial \Gamma _ { Z } ^ { S M } } { \partial g _ { R } ^ { b } } } \delta g _ { R } ^ { b } .
\frac { d x ^ { - } } { d \sigma ^ { - } } = 1 - \frac { M } { 2 \lambda } \, e ^ { 2 \lambda x ^ { - } } \, ,
\hat { \boldsymbol E }
\langle \Psi | \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \widehat T } _ { 0 0 } ( t , 0 , 0 , 0 ) b ( t ) \, \d t | \Psi \rangle / \langle \Psi | \Psi \rangle \geq - { \frac { 3 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } { \frac { \hbar c } { ( c t _ { 0 } ) ^ { 4 } } } \, ,
U _ { r }
\begin{array} { r l } { \left| n \left( x ^ { \mu } \right) \right\rangle = | n \rangle } & { { } + \sum _ { m \neq n } { \frac { \langle m | \partial _ { \mu } H | n \rangle } { E _ { n } - E _ { m } } } | m \rangle x ^ { \mu } } \end{array}
N _ { 0 } ( T + H ) - N _ { 0 } ( T ) \geq c _ { \varepsilon } H
( | \nabla p | _ { \mathrm { ~ D ~ N ~ S ~ } } ) _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\tau
\hat { H } ( \hat { \textbf { p } } , \hat { \textbf { q } } ) = \sum _ { i } ^ { N } \frac { \hat { p } _ { i } ^ { 2 } } { 2 m } + \sum _ { i } ^ { N } \frac { \gamma } { 2 } ( \hat { q } _ { i } - \hat { q } _ { i + 1 } ) ^ { 2 } - m \omega ^ { 2 } \hat { q } _ { i } ^ { 2 } + \lambda \hat { q } _ { i } ^ { 4 } .
E _ { I }
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c c c c c } { E \hat { I } - \hat { { \mathbf { H } } } _ { 1 , 1 } } & { - \hat { { \mathbf { B } } } _ { 1 , 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { - \hat { { \mathbf { B } } } _ { 2 , 1 } } & { E \hat { I } - \hat { { \mathbf { H } } } _ { 2 , 2 } } & { - \hat { { \mathbf { B } } } _ { 2 , 3 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { - \hat { { \mathbf { B } } } _ { 3 , 2 } } & { E \hat { I } - \hat { { \mathbf { H } } } _ { 3 , 3 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { E \hat { I } - \hat { \mathbf { H } } _ { N , N } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \Psi _ { 1 } } \\ { \Psi _ { 2 } } \\ { \Psi _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { \Psi _ { N } } \end{array} \right) } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c } { \hat { \mathbf { B } } _ { 1 , 0 } \Psi _ { 0 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { \hat { \mathbf { B } } _ { N , N + 1 } \Psi _ { N + 1 } } \end{array} \right) } \end{array}
\mathcal { R } ( \Gamma _ { \mathrm { s y m } } \cap \partial \mathcal { D } _ { \epsilon / 2 } ^ { 5 } )
9 0 \%
y
P ( L _ { t } , E ) = 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta \sin ^ { 2 } ( \pi \, \frac { L _ { t } } { l } ) P ( E ) = 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta \sin ^ { 2 } \left( \frac { \delta m ^ { 2 } L _ { t } } { 4 E } \right)
\theta = c o s ^ { - 1 } \left( \frac { p _ { 1 } . p _ { 2 } } { | p _ { 1 } | | p _ { 2 } | } \right)
\mathbf { f }
\begin{array} { r l } & { \quad _ { 4 } + _ { 7 } + _ { 1 9 } } \\ & { = \delta _ { q , i } \delta ( j > m - n ) \sum _ { \substack { w \leq m - n } } e _ { w , w } ^ { ( 1 ) } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } + \delta _ { q , i } \sum _ { \substack { x \leq m - n } } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { x , x } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad - \delta _ { q , i } \delta ( j \leq m - n ) \sum _ { \substack { w \leq m - n } } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { w , w } ^ { ( 1 ) } } \\ & { = \delta _ { q , i } \delta ( j > m - n ) \sum _ { \substack { w \leq m - n } } e _ { w , w } ^ { ( 1 ) } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } } \\ & { \quad + \delta _ { q , i } \sum _ { \substack { x \leq m - n } } e _ { x , x } ^ { ( 1 ) } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } + \delta _ { q , i } \sum _ { \substack { x \leq m - n } } [ e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } , e _ { x , x } ^ { ( 1 ) } ] } \\ & { \quad - \delta _ { q , i } \delta ( j \leq m - n ) \sum _ { \substack { w \leq m - n } } e _ { w , w } ^ { ( 1 ) } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { q , i } \delta ( j \leq m - n ) \sum _ { \substack { w \leq m - n } } [ e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } , e _ { w , w } ^ { ( 1 ) } ] } \\ & { = \delta _ { q , i } \delta ( j > m - n ) \sum _ { \substack { w \leq m - n } } e _ { w , w } ^ { ( 1 ) } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } } \\ & { \quad + \delta _ { q , i } \sum _ { \substack { x \leq m - n } } e _ { x , x } ^ { ( 1 ) } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } + \delta _ { q , i } \delta ( j \leq m - n ) e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] } \\ & { \quad - \delta _ { q , i } \delta ( j \leq m - n ) \sum _ { \substack { w \leq m - n } } e _ { w , w } ^ { ( 1 ) } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { q , i } \delta ( j \leq m - n ) e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] } \\ & { = \delta _ { q , i } \delta ( j > m - n ) \sum _ { \substack { w \leq m - n } } e _ { w , w } ^ { ( 1 ) } ( e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } + e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } ) , } \\ & { \quad _ { 5 } + _ { 1 } + _ { 5 } + _ { 1 6 } + _ { 5 } } \\ & { = - \delta _ { q , i } \alpha _ { 2 } \sum _ { w \leq m - n } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } e _ { p , w } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad - \delta _ { q , i } \alpha _ { 2 } \sum _ { x > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } [ - 1 ] e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } + \delta _ { i , q } ( m - n ) \sum _ { w \leq m - n } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } e _ { p , w } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad + \delta _ { i , q } \alpha _ { 1 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } + \delta _ { i , q } \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } } \\ & { = - \delta _ { q , i } \alpha _ { 2 } \sum _ { w \leq m - n } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } e _ { p , w } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad - \delta _ { q , i } \alpha _ { 2 } \sum _ { x > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } + \delta _ { i , q } ( m - n ) \sum _ { w \leq m - n } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } e _ { p , w } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad + \delta _ { i , q } \alpha _ { 1 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } + \delta _ { i , q } \alpha _ { 1 } \sum _ { x \leq m - n } [ e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } , e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } ] [ - 2 ] } \\ & { \quad + \delta _ { i , q } \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } + \delta _ { i , q } \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } [ e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } , e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } ] [ - 2 ] } \\ & { = - \delta _ { i , q } \alpha _ { 2 } ( W _ { p , j } ^ { ( 2 ) } + e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] ) + \delta _ { i , q } \alpha _ { 1 } \sum _ { x \leq m - n } [ e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } , e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } ] [ - 2 ] } \\ & { \quad + \delta _ { i , q } \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } [ e _ { p , x } ^ { ( 1 ) } , e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } ] [ - 2 ] } \end{array}
H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { k - 1 }
\mu
I
\xi = \bar { \xi } ( x _ { 0 } ) \cos ( k y )
\alpha _ { e } ^ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ a ~ l ~ } } = \operatorname* { m a x } _ { E \in \mathcal { E } _ { e } } \left\{ \alpha _ { e } , \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { E } \right\}
1 1 . 3 6 f _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } \approx \alpha _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ n ~ } }
\Delta f = \frac { | f _ { a x i o n } - f _ { n e i g h b o u r } | } { | f _ { a x i o n } | } \times 1 0 0

R

R e _ { \tau } \lesssim 5 0 0 0
\alpha _ { H }
- 1 . 5
M
S _ { z } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } \sigma _ { z } ^ { j }
\Sigma
s = - 1
\boldsymbol { \epsilon }
\begin{array} { r l } { \left[ \ensuremath { \frac { \partial \rho ^ { k - 1 } } { \partial t } } \right] _ { ( k + 1 ) } ^ { \prime } } & { { } = \Phi _ { \rho } ^ { [ k - 1 ] } A _ { k + 1 } ^ { k - 1 } f ^ { [ k + 1 ] } } \\ { \left[ \ensuremath { \frac { \partial \rho ^ { k } } { \partial t } } \right] _ { ( k + 1 ) } ^ { \prime } } & { { } = \Phi _ { \rho } ^ { [ k ] } A _ { k + 1 } ^ { k } f ^ { [ k + 1 ] } } \\ { \left[ \ensuremath { \frac { \partial \rho ^ { p } u ^ { q } } { \partial t } } \right] _ { ( k + 1 ) } ^ { \prime } } & { { } = 0 , \quad p \geq 0 , q > 0 , p + q = k - 1 } \\ { \left[ \ensuremath { \frac { \partial \rho ^ { p } u ^ { q } } { \partial t } } \right] _ { ( k + 1 ) } ^ { \prime } } & { { } = 0 , \quad p \geq 0 , q > 0 , p + q = k , } \end{array}
a ^ { i } b ^ { j } ( b a ) ^ { k }
d G = - { \frac { \kappa ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \lambda ^ { 2 } } } \delta ( x ^ { 1 1 } ) d x ^ { 1 1 } \mathrm { t r } F ^ { 2 } ,
\mathbf { k } _ { 0 }
S = \frac { M _ { 5 } ^ { 3 } } { 2 } \int _ { { \cal M } _ { 5 } } d ^ { 5 } x \sqrt { - g } \left[ R - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } \phi \, \partial ^ { \alpha } \phi - \frac { 3 } { 2 } e ^ { - 2 \phi } \alpha ^ { 2 } \right] - 3 \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } M _ { 5 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \int _ { { \cal M } _ { 4 } ^ { ( i ) } } d ^ { 4 } \xi _ { ( i ) } \sqrt { - g } \, e ^ { - \phi } \, .
X ( z ) = \omega ( \sigma ) + i { \bar { \theta } } \zeta ( \sigma ) + \frac { i } { 2 } { \bar { \theta } } \theta \rho ( \sigma ) .
y ^ { + } \approx 1 0 ^ { 2 }
\mathcal { V } _ { E } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { V } _ { E , N e w t } \approx 4 7 R ^ { 3 } } & { \mathrm { ~ : ~ } \quad \mathrm { ~ W ~ i ~ } < 0 . 5 } \\ { \mathcal { V } _ { E , s t r a n d } \approx 2 5 0 \uppi R ^ { 3 } / L } & { \mathrm { ~ : ~ } \quad \mathrm { ~ W ~ i ~ } \geq 0 . 5 } \end{array} \right. .
\vec { \hat { T } } = ( \hat { T } _ { x } , \hat { T } _ { y } , \hat { T _ { z } } )
V ( H _ { t } ) \approx \operatorname* { m a x } _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { d } } \langle \varepsilon _ { t + d \Delta t } - \varepsilon _ { t } \rangle _ { H _ { t } , a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { d } }
\left\{ \begin{array} { r l r l } { - K ( h ) \frac { d h } { d x } } & { { } = q _ { 0 } , \qquad } & { x } & { { } \in [ 0 , L ] } \\ { h } & { { } = h _ { 0 } , } & { x } & { { } = 0 } \\ { h } & { { } = h _ { 1 } , } & { x } & { { } = L } \end{array} \right. .
\begin{array} { r l } { \widetilde { \Xi } _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } : = } & { \frac { \sum _ { \sigma } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left\vert \big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ^ { \prime } E _ { \sigma } G _ { j } \mathring { A } _ { j } \ldots G _ { 3 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } \ldots \mathring { A } _ { j - 1 } G _ { j } E _ { \sigma } G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \right\vert } { N } } \\ & { + \frac { \sum _ { \sigma } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left\vert \big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ^ { \prime } E _ { \sigma } G _ { j } ^ { * } \mathring { A } _ { j - 1 } ^ { * } \ldots \mathring { A } _ { 1 } ^ { * } G _ { 1 } ^ { * } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { x } } \big ( G _ { 3 } ^ { * } \ldots \mathring { A } _ { j } ^ { * } G _ { j } ^ { * } E _ { \sigma } G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } \big ) _ { \boldsymbol { y } \boldsymbol { y } } \right\vert } { N } } \end{array}
H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } }
\kappa _ { \theta }

\mathbf { v } _ { E 0 f } = v _ { E 0 f } \mathbf { e } _ { y } = ( c / B ) \mathbf { b } \times \nabla \phi _ { 0 f }
\begin{array} { r } { \Delta \sigma _ { 1 } ( \omega , \tau _ { d } ) = R e [ J _ { t r } ( \omega , \tau _ { d } ) / E _ { p r } ( \omega , \tau _ { d } ) ] - \sigma _ { 1 } ( \omega ) } \end{array}
N
T ^ { k } { } _ { i j } = 2 \Gamma ^ { k } { } _ { [ i j ] }
\alpha = + 0 . 8 / 1 / - 0 . 8
D _ { i } ^ { f o o d } ( t ) = - \frac { 1 } { k _ { i , f o o d } ^ { \mathrm { i n } } ( t ) } \sum _ { e _ { j i } \in { \mathscr { E } } } \frac { w _ { j i , f o o d } ( t ) } { s _ { i , f o o d } ^ { \mathrm { i n } } ( t ) } \mathrm { l o g } \frac { w _ { j i , f o o d } ( t ) } { s _ { i , f o o d } ^ { \mathrm { i n } } ( t ) } ,
\theta = 7 5 ^ { \circ } , 6 0 ^ { \circ } , 4 5 ^ { \circ }
\alpha _ { i }
\overline { { C ( N , N _ { 0 } , \alpha , \beta ) } } = \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right.
1 1 8 \pm 3
s ^ { \prime }
R e _ { K } \equiv \sqrt { K } U _ { \tau } / \nu
\alpha ( z , \bar { z } , t ) = \alpha _ { 0 } ( z , \bar { z } | \{ z _ { i } ( t ) \} ) ,
\frac { V _ { z } } { v _ { A } } = \frac { 1 } { 2 ( 1 - \beta ) } \left( \frac { b } { B _ { 0 } } \right) ^ { 2 } ,
9 0 \%
1 . 1 \times 1 0 ^ { 6 }

\phi _ { m n } ^ { 0 - 6 } : = \{ \phi _ { m , n } , \phi _ { m , m + 1 , n , n } ^ { \pm } , \phi _ { m , m , n , n + 1 } ^ { \pm } , \phi _ { m , m + 1 , n , n + 1 } ^ { \pm } \} ,
\| \mathcal { V } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { 1 } } \leq \| \mathcal { V } _ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } }
f
S _ { 1 } = \int \! \! d ^ { 3 } x ~ \left( \alpha _ { a } \varphi _ { a } \right) , \quad S _ { 2 } = \int \! \! d ^ { 3 } x ~ \left( \alpha _ { a b } \varphi _ { a } \varphi _ { b } \right) ,
\left\langle \phi _ { 2 } ( { \bf x } ) , t _ { 2 } \left| \right. \phi _ { 1 } ( { \bf x } ) , t _ { 1 } \right\rangle = \left\langle \phi _ { 2 } ( { \bf x } ) \left| \hat { T } \exp \left[ - \frac { i } { \hbar } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \hat { H } d t \right] \right| \phi _ { 1 } ( { \bf x } ) \right\rangle \; ,
\left( n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \right)
p = \left[ \frac { 1 } { 2 \nu } \, \frac { \nu ^ { 2 } - B _ { 0 } ^ { 2 } P ^ { 2 } ( 2 + P ) } { \nu ^ { 2 } + B _ { 0 } ^ { 2 } P } - \nu \right] k ^ { 2 } + \cdots .
u ^ { \mu } = \sigma _ { r e l } \frac { \nabla ^ { \mu } n } { n } .
S = \frac { 1 } { 2 } S _ { i j } d \phi ^ { i } \wedge d \phi ^ { j } = - g _ { \alpha \tilde { \beta } } d u ^ { \alpha } \wedge d v ^ { \tilde { \beta } } ,
N
q = - r _ { s } ( z ^ { * } , t ) v _ { r } ( z * , t , r = r _ { s } )
d
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { E } [ | L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } } ) - 2 \pi ^ { - 1 \slash 4 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } | ] } \\ & { \leq } & { C _ { L } ^ { \prime } \beta _ { n } ^ { - 1 } \exp ( - c _ { L } ^ { \prime } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 8 } \Psi _ { s } ^ { 1 \slash 4 } ) + C _ { L } ^ { \prime } + C L ^ { 1 \slash 2 } e ^ { - 4 L ^ { 2 } } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } } \\ & { } & { + 2 \pi ^ { - 1 \slash 4 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } \operatorname* { m a x } \Big \{ 1 - e ^ { - 6 L ^ { - 1 } } \Psi _ { s } ^ { 1 \slash 2 } ( 1 - \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \Psi _ { s } , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) , } \\ & { } & { \quad \quad e ^ { 3 L ^ { - 1 } } ( 1 + C _ { L } r _ { s } ^ { - 1 \slash 2 5 } ) ^ { 1 \slash 2 } ( 1 + \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \Psi _ { s } , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) - 1 \Big \} . } \end{array}
1 2 . 9 8
1 . 5 c
\omega _ { 1 }
_ e
\gamma ( \delta )
k \le 4
\tilde { \Omega } _ { i } = \pi _ { i } + \frac { 1 } { 2 } m \epsilon _ { i j } B ^ { j } + \sqrt { m } \Phi ^ { i } , { } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( i = 1 , 2 ) ,
\bar { n } _ { 0 } \le \, \sim
\varphi _ { 1 } ( k , x ) \to \cos ( k x \pm \delta / 2 ) \ \ , \qquad \varphi _ { 2 } ( k , x ) \to \sin ( k x \pm \delta / 2 ) \ \ ,
k
J _ { j } = L _ { j } \pm 1 / 2
\Gamma _ { \mathrm { A r ^ { + } } } = 8 . 6 5 \cdot 1 0 ^ { 1 8 } ~ \mathrm { m } ^ { - 2 } \mathrm { s } ^ { - 1 }
g _ { \mathrm { D O S } } ^ { T } ( \epsilon ) = \sum _ { \nu } p ^ { T } ( \epsilon - \epsilon _ { \nu } )
a _ { 1 }
F r = \frac { \mathrm { ~ I ~ n ~ e ~ r ~ t ~ i ~ a ~ l ~ f ~ o ~ r ~ c ~ e ~ f ~ r ~ o ~ m ~ l ~ e ~ g ~ f ~ l ~ a ~ i ~ l ~ i ~ n ~ g ~ } } { \mathrm { ~ G ~ r ~ a ~ v ~ i ~ t ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ a ~ l ~ f ~ o ~ r ~ c ~ e ~ o ~ f ~ l ~ e ~ g ~ } } = \frac { m v ^ { 2 } / r } { m g } = \frac { v ^ { 2 } } { r g }
_ 2
2 \pi / d - k _ { a } > k _ { s } > k _ { a }
S \equiv \{ \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } , . . . , \gamma _ { g } \} \subset V
R e
- \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( g ^ { D } \right) ^ { a b } \left( g ^ { D } \right) ^ { m n } + \underbrace { \left( g ^ { H } \right) ^ { a b } \left( g ^ { H } \right) ^ { m n } } _ { = 0 } \right] \hat { R } _ { m n } .
O ^ { 7 + } + H
B
\Delta
\hat { \mathbf { v } } _ { 2 j } = \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i q X _ { 2 j } } = \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \alpha 2 j } \, , \qquad \hat { \mathbf { v } } _ { 2 j + 1 } = \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i q X _ { 2 j + 1 } } = \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i \alpha ( 2 j + 1 ) } \, ,
t
\begin{array} { r l } { \widehat { \sigma } _ { X _ { j } , \mathtt { R B } } ^ { \mathrm { 2 } } = } & { \ \sigma _ { X _ { j } } ^ { 2 } \Bigg ( 1 - \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } } \frac { A _ { j , + } \phi ( A _ { j , + } ) - A _ { j , - } \phi ( A _ { j , - } ) } { 1 - \Phi ( A _ { j , + } ) + \Phi ( A _ { j , - } ) } + \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } } \Big ( \frac { \phi ( A _ { j , + } ) - \phi ( A _ { j , - } ) } { 1 - \Phi ( A _ { j , + } ) + \Phi ( A _ { j , - } ) } \Big ) ^ { 2 } \Bigg ) , } \end{array}
\mathrm { H a m } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } ( \mathbf { q } , \mathbf { p } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { r _ { \infty } - 4 } \nu _ { \infty , k + 1 } ^ { \boldsymbol { ( \alpha ) } } H _ { \infty , k } - \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { g } \sum _ { k = 0 } ^ { r _ { \infty } - 1 } c _ { \infty , k } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } q _ { j } ^ { k } - \hbar \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } \sum _ { j = 1 } ^ { g } p _ { j } - \hbar \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } \sum _ { j = 1 } ^ { g } q _ { j } p _ { j }
\Delta \phi
M = C _ { \epsilon } a \| \alpha + \kappa \| _ { W ^ { 1 , \infty } } ^ { 2 }
\partial _ { \mu } \psi = \gamma _ { \mu } \psi ,
( \alpha + \beta ) ^ { C , N } | _ { \chi P T [ { \cal { O } } ( p ^ { 4 } ) ] } = 0
\beta > 0
\begin{array} { r l } & { \alpha _ { 1 } \otimes _ { _ { T } } \alpha _ { 2 } \otimes _ { _ { T } } \cdots \otimes _ { _ { T } } \alpha _ { n } } \\ { = } & { \left\langle T ^ { ( n ) } ( \mu _ { 1 } , \ldots , \mu _ { n } ) , T ^ { ( n ) } ( \eta _ { 1 } \! + \mu _ { 1 } , \ldots , \eta _ { n } \! + \mu _ { n } ) \right. } \\ & { \left. \quad \! - T ^ { ( n ) } ( \mu _ { 1 } , \ldots , \mu _ { n } ) , S ^ { ( n ) } ( \nu _ { 1 } , \ldots , \nu _ { n } ) \right\rangle , } \end{array}
P ( q , q ^ { \prime } ) = \sum _ { k = 0 , k ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! k ^ { \prime } ! } q ^ { n _ { 1 } } . . . q ^ { n _ { k ^ { \prime } } } q ^ { \prime } { } ^ { m _ { 1 } } . . . q ^ { \prime } { } ^ { m _ { k } } P _ { \{ m _ { 1 } . . . m _ { k } | n _ { 1 } . . . n _ { k ^ { \prime } } \} } ( \partial _ { l } )
m
^ { - 1 }
\vec { W } _ { t , s } = \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \mathrm { R e } \int L _ { t } ( x ) i \vec { \tau } L _ { s } ^ { + } ( x ) ~ d ^ { 4 } x ~ ,
r ^ { \prime }
\sigma _ { i j } ^ { 2 } = ( \sigma _ { i j } ^ { 2 } ) _ { t h } + ( \sigma _ { i j } ^ { 2 } ) _ { e x p } ,
\hat { t } = 2 . 3 7
b = 1
\Gamma _ { Q }

0 . 9 4
{ \cal H } = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { q } } } + { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { Q } } } - { \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 r } } + a r + { \frac { 8 \pi \alpha _ { s } \mathbf { S _ { Q } } \cdot \mathbf { S _ { q } } } { 3 m _ { q } m _ { Q } } } \delta ^ { 3 } ( \mathbf { r } ) .
\begin{array} { r } { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { c ^ { n } } { n ! } x ^ { n } n ^ { \alpha n } \le \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } 2 ^ { - n } \frac { x ^ { n } } { ( n ! ) ^ { 1 - \alpha } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } 2 ^ { - n } \big ( \frac { x ^ { n / ( 1 - \alpha ) } } { n ! } \big ) ^ { 1 - \alpha } \le \exp ( x ^ { 1 / ( 1 - \alpha ) } ) , } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { { m a i n } } }
k _ { 2 }
^ 2
2 / 3
\hat { \mathbf { u } } _ { 0 } = \hat { w } _ { f } \cos ( \hat { l } _ { f } x ) \hat { \mathbf { e } } _ { z }

M _ { g }
e _ { 1 } < e _ { 2 }
R _ { s }
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { j = 0 } ^ { N } a _ { j } \cos ( 2 \pi j x / T ) - e ^ { - x ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } \right| \le \epsilon ^ { \prime \prime } , ~ } & { { } ~ \forall x \in [ - \pi , \pi ] . } \end{array}
r = 3 . 5
E = 0
\widetilde { T } _ { + } \equiv \frac { 1 } { \omega } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 2 } , \quad \widetilde { T } _ { - } \equiv T _ { - } , \quad \widetilde { T } _ { 0 } \equiv T _ { 0 }
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { i n t } } } & { = \lambda \int d r \! \! \sum _ { a b , \tau \tau ^ { \prime } , \sigma \sigma ^ { \prime } } \! \! { \Psi } _ { \sigma , a , \tau } \bar { \Psi } _ { \sigma ^ { \prime } , a , \tau } { \Psi } _ { \sigma ^ { \prime } , b , \tau ^ { \prime } } \bar { \Psi } _ { \sigma , b , \tau ^ { \prime } } . } \end{array}
p _ { d e } = f ( G ) - G f ^ { \prime } ( G ) + 1 6 ( \dot { H } + H ^ { 2 } ) \dot { f ^ { \prime } ( G ) } \, + 8 H ^ { 2 } \ddot { f ^ { \prime } ( G ) } + g ( T ^ { 2 } ) .
0 . 2 9 \pm \: 0 . 0 4
H
\frac { \dot { \tilde { \psi } } _ { 0 } } { 2 } = p - \sqrt { 2 - 3 \beta ^ { 2 } } \tan \left( \sqrt { 2 - 3 \beta ^ { 2 } } \ln \frac { m _ { 2 } } { Q _ { 1 } } \right) .
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l } { T ^ { \mathcal { X } } \left( \begin{array} { l l l l l } { A ^ { k - 1 } B } & { A ^ { k - 2 } B } & { \cdots } & { B } & { 0 ^ { n \times ( N - k ) n } } \end{array} \right) } \\ { T ^ { \mathcal { X } } \left( \begin{array} { l l l l l } { A ^ { k - 1 } B } & { A ^ { k - 2 } B } & { \cdots } & { B } & { 0 ^ { n \times ( N - k ) n } } \end{array} \right) \cdot \left( I ^ { N } \otimes \Omega \right) } \end{array} \right) } \\ & { \quad \quad \cdot U + \left( \begin{array} { l } { T ^ { \mathcal { X } } A ^ { k } } \\ { T ^ { \mathcal { X } } A ^ { k } \Theta } \end{array} \right) x ( 0 ) \leq 1 , \: k = 1 , . . . , N - 1 . } \end{array}
z
q _ { 1 }
b ^ { + }
\alpha ( \lambda )
A
\varepsilon = 0 . 0 1 , \, 0 . 2 , \, 0 . 4 , \, 0 . 6
6 4 0
\Delta \lambda = 0
t _ { R }
\widehat { \* w }
v _ { f }
{ \begin{array} { r l r l r l } { { 5 } { \mathrm { ( C T 1 ) } } } & { } & { \qquad \cos b \, \cos C } & { = \cot a \, \sin b - \cot A \, \sin C \qquad } & & { ( a C b A ) } \\ { { \mathrm { ( C T 2 ) } } } & { } & { \cos b \, \cos A } & { = \cot c \, \sin b - \cot C \, \sin A } & & { ( C b A c ) } \\ { { \mathrm { ( C T 3 ) } } } & { } & { \cos c \, \cos A } & { = \cot b \, \sin c - \cot B \, \sin A } & & { ( b A c B ) } \\ { { \mathrm { ( C T 4 ) } } } & { } & { \cos c \, \cos B } & { = \cot a \, \sin c - \cot A \, \sin B } & & { ( A c B a ) } \\ { { \mathrm { ( C T 5 ) } } } & { } & { \cos a \, \cos B } & { = \cot c \, \sin a - \cot C \, \sin B } & & { ( c B a C ) } \\ { { \mathrm { ( C T 6 ) } } } & { } & { \cos a \, \cos C } & { = \cot b \, \sin a - \cot B \, \sin C } & & { ( B a C b ) } \end{array} }
F \omega + i [ \phi , \phi ^ { \dagger } ] = c \frac { \omega ^ { 2 } } 2 .
R \to \infty
^ { 3 9 } K ^ { + }
s ( \widetilde t )

\begin{array} { r l } & { \dot { \sigma } _ { i } ( t ) \left[ \ddot { \sigma } _ { i } ( t ) + \omega _ { i } ^ { 2 } \sigma _ { i } ( t ) \right] } \\ & { + \frac { \dot { \sigma } _ { i } ( t ) } { \sigma _ { i } ( t ) } \left[ \frac { 1 } { 3 } \sum _ { j } \left( \omega _ { j } ^ { 2 } \sigma _ { j } ^ { 2 } ( t ) + \dot { \sigma } _ { j } ^ { 2 } ( t ) \right) - \frac { 2 E _ { \mathrm { t o t a l } } } { 3 m } \right] } \\ & { \approx \frac { 3 } { 5 N m } \sum _ { j , k , \ell } \frac { \dot { \sigma } _ { i } ( t ) } { \sigma _ { i } ( t ) } \left( \int d ^ { 3 } r r _ { i } \partial _ { j } \mu _ { i j k \ell } \right) \delta _ { k , \ell } \frac { \dot { \sigma } _ { k } } { \sigma _ { \ell } } } \\ & { \quad - \frac { 2 } { 5 N m } \sum _ { j , k , \ell } \frac { \dot { \sigma } _ { i } ( t ) } { \sigma _ { i } ( t ) } \delta _ { i , j } \left( \int d ^ { 3 } r \mu _ { i j k \ell } \right) \delta _ { k , \ell } \frac { \dot { \sigma } _ { \ell } ( t ) } { \sigma _ { \ell } ( t ) } } \\ & { \quad - \frac { 2 } { 5 N m } \sum _ { j } \int d ^ { 3 } r \left[ \partial _ { i } ( \kappa _ { i j } \partial _ { j } T ) \right] . } \end{array}
_ 2
E \subseteq \{ \{ x , y \} \mid x , y \in V \}
\phi = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { u _ { x } } \\ { u _ { y } } \end{array} \right]
R e ( \Omega _ { r e s o n a n c e } )
n _ { \mathrm { ~ c ~ y ~ c ~ l ~ e ~ s ~ } }
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 4 } { 1 + x ^ { 2 } } } \, d x
\chi _ { \mathcal { C } } ^ { M }
0 . 7 9
N = 1 0 , \tau = 1 , r = 0 . 8 , p = 0 . 2 , s = 0
\mathrm { I _ { b s c } } \propto \mathrm { A _ { I F O } A _ { b s c , i n } } \left[ \left( - 1 + \frac { 2 \eta _ { e s c } } { 1 \pm x } \right) \cos \Phi - \left( - 1 + \frac { 2 \eta _ { e s c } } { 1 \pm x } \right) \sin \Phi \delta \phi \mp \frac { 4 \eta _ { e s c } x } { 1 - x ^ { 2 } } \sin \Phi \delta \theta \right] \; ,
1 / \lambda
T = 2 \pi ( A _ { R } + 1 / A _ { R } ) \dot { \gamma } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ^ { - 1 }
\int _ { - { \frac { a } { 2 } } } ^ { \frac { a } { 2 } } x ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { \frac { n \pi x } { a } } \, d x = { \frac { a ^ { 3 } ( n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } - 6 ) } { 2 4 n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } } \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n = 1 , 3 , 5 . . . { \mathrm { ) } }
S _ { l } ( x ) \xi _ { l } ^ { \prime } ( x ) - S _ { l } ^ { \prime } ( x ) \xi _ { l } ( x ) = i
5 S _ { 1 / 2 } | \Tilde { 2 } , - \Tilde { 2 } \rangle \rightarrow 5 P _ { 3 / 2 } | \Tilde { 3 } ^ { \prime } , - \Tilde { 3 } ^ { \prime } \rangle

c _ { f } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { n } f ( k ) - \int _ { 1 } ^ { n } f ( x ) \, d x \right)
\times 1 0 0
\begin{array} { r l } & { { \bf P } _ { n } \approx 2 { \bf C } \exp [ { \frac { i } { \hbar } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } ( t _ { n } , \tau _ { n } ) } ] } \\ & { \frac { e ^ { - ( i / 2 ) [ D \arg ( \tau _ { n } ) + \arg ( { \partial _ { t _ { n } } ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } } ) + \arg ( { \partial _ { \tau _ { n } } ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( \tau ) } } ) ] } } { \sqrt { | ( \omega \tau _ { n } ) ^ { D } [ { \partial _ { ( \omega t _ { n } ) } ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } } / \hbar ] [ { \partial _ { ( \omega \tau _ { n } ) } ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( \tau ) } } / \hbar ] | } } , } \end{array}
\bigstar \bigstar \bigstar | | |
\left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - \hat { X } \left( K _ { k } ^ { ( B ) } \right) ^ { - H } \left( \underline { { H _ { k } } } ^ { ( B ) } \right) ^ { H } V _ { k + 1 } ^ { H } \vec { v } _ { k + 1 } } \\ { \vec { u } _ { h + 1 } ^ { H } U _ { h + 1 } \underline { { H _ { h } } } ^ { ( A ) } \left( K _ { h } ^ { ( A ) } \right) ^ { - 1 } \hat { X } } & { 0 } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { H _ { 1 D } = } & { { } \sum _ { j } ( m _ { z } + i \gamma _ { \downarrow } / 2 ) \bigr ( | j \uparrow \rangle \langle j \uparrow | - | j \downarrow \rangle \langle j \downarrow | \bigr ) - t _ { 0 } \bigr ( | j \uparrow \rangle \langle j + 1 \uparrow | - | j \downarrow \rangle \langle j + 1 \downarrow | + h . c . \bigr ) } \end{array}
\langle { \cal D } _ { a } \rangle _ { 0 n } = \delta _ { 0 n } { } ^ { \parallel } \nabla _ { a } + \langle { \cal A } _ { a } \rangle _ { 0 n }
t
\epsilon = \sigma \bar { \sigma } = \Phi \! \! \left( \! \! \begin{array} { c c } { { 2 } } & { { 2 } } \\ { { 2 } } & { { 2 } } \end{array} \! \! \right) .
\Subset
\begin{array} { r l } { U _ { e } = } & { { } \ - e ^ { t _ { e } / { \tau _ { e c o n } } } \alpha \ \times } \end{array}
r _ { s }
\ln 2 = { \frac { 1 4 } { 3 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 9 6 1 ^ { k } ( 2 k + 1 ) } } + { \frac { 6 } { 1 6 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 5 9 2 1 ^ { k } ( 2 k + 1 ) } } + { \frac { 1 0 } { 4 9 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 4 0 1 ^ { k } ( 2 k + 1 ) } } .
{ \ll } \mathcal { M } _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { i n t } }
\varepsilon _ { q }
A _ { T } = \mu ( R _ { 0 } - R _ { \xi } ) \; - \; \frac { 1 } { 2 } ( \xi - \xi _ { 0 } ) \nabla \mu ,
5 0
\theta _ { l } D _ { m , \alpha } = ( 1 - p _ { 0 } ) D _ { m , \alpha }
E _ { Y }
3 5 0
S _ { \hat { x } , \hat { x } } \left( \omega ; S _ { \infty } \right)
L ^ { 2 }
\beta \wedge \eta
\begin{array} { r l } { \mathrm { R e a l } \left\{ r _ { k } ( y ) \right\} } & { = \frac { 2 } { D _ { k } ^ { 2 } } \left( C _ { 3 } ( y ) \cos \left( \frac { \ell } { 2 a } r _ { h } \sin \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \cosh \left( \frac { \ell } { 2 a } r _ { h } \cos \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \right. } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \left. + C _ { 4 } ( y ) \sin \left( \frac { \ell } { 2 a } r _ { h } \sin \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \sinh \left( \frac { \ell } { 2 a } r _ { h } \cos \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \right) , } \\ { \mathrm { I m a g } \left\{ r _ { k } ( y ) \right\} } & { = \frac { 2 } { D _ { k } ^ { 2 } } \left( C _ { 4 } ( y ) \cos \left( \frac { \ell } { 2 a } r _ { h } \sin \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \cosh \left( \frac { \ell } { 2 a } r _ { h } \cos \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \right. } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \left. - C _ { 4 } 3 y ) \sin \left( \frac { \ell } { 2 a } r _ { h } \sin \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \sinh \left( \frac { \ell } { 2 a } r _ { h } \cos \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \right) , } \\ { \mathrm { R e a l } \left\{ s _ { k } \right\} } & { = \frac { \ell ^ { 2 } r _ { \ell } } { D _ { k } ^ { 1 } } \left( C _ { k } ^ { 1 } \sin \left( \frac { h } { a } r _ { \ell } \sin \left( \frac { \theta _ { \ell } } { 2 } \right) \right) + C _ { k } ^ { 2 } \sinh \left( \frac { h } { a } r _ { \ell } \cos \left( \frac { \theta _ { \ell } } { 2 } \right) \right) \right) , } \\ { \mathrm { I m a g } \left\{ s _ { k } \right\} } & { = \frac { \ell ^ { 2 } r _ { \ell } } { D _ { k } ^ { 1 } } \left( C _ { k } ^ { 2 } \sin \left( \frac { h } { a } r _ { \ell } \sin \left( \frac { \theta _ { \ell } } { 2 } \right) \right) - C _ { k } ^ { 1 } \sinh \left( \frac { h } { a } r _ { \ell } \cos \left( \frac { \theta _ { \ell } } { 2 } \right) \right) \right) , } \end{array}
g _ { y } \approx 2 5 . 9 2 \pm 0 . 0 9 \, \frac { \mathrm { \ m u T } } { { \mathrm { A \, m m } } }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } } & { { } = - \nabla \cdot \delta \boldsymbol { \xi } _ { \perp } - \left( \boldsymbol { \kappa } + \frac { \nabla _ { \perp } B _ { 0 } } { B _ { 0 } } \right) \cdot \delta \boldsymbol { \xi } _ { \perp } = } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { x , y , z } P _ { X } ( x ) P _ { \hat { X } _ { 1 } \hat { X } _ { 2 } | X } ( \hat { x } _ { 1 } , \hat { x } _ { 2 } | x ) d _ { 1 } ( x , \hat { x } _ { 1 } ) } & { = D _ { 1 } , } \\ { \sum _ { x , y , z } P _ { X } ( x ) P _ { \hat { X } _ { 1 } \hat { X } _ { 2 } | X } ( \hat { x } _ { 1 } , \hat { x } _ { 2 } | x ) d _ { 2 } ( x , \hat { x } _ { 2 } ) } & { = D _ { 2 } , } \\ { I ( P _ { X } , P _ { \hat { X } _ { 1 } | X } ) } & { = R _ { 1 } . } \end{array}
n = 2 4
\begin{array} { r } { \sum _ { d ( \mathcal { B } _ { i } , \mathcal { B } _ { j } ) \mathrm { ~ \scriptsize ~ o d d } } \mathbb { P } ( ( a , b ) \mathrm { ~ m o n o c h r o m a t i c } | a \in \mathcal { B } _ { i } , b \in \mathcal { B } _ { j } ) \cdot \mathbb { P } ( a \in \mathcal { B } _ { i } , b \in \mathcal { B } _ { j } ) } \\ { = \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } } m _ { 3 } ^ { \prime } ( c _ { b } ^ { * } ) . } \end{array}
R _ { e }
\boldsymbol { v }
{ \sqrt { { x _ { 2 } } ^ { 2 } + { y _ { 2 } } ^ { 2 } } } = 1
{ \begin{array} { r l } { \left. { \frac { d } { d t } } \right| _ { t = 0 } E [ I + t h ] } & { = { \frac { d } { d t } } { \big | } _ { t = 0 } { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \Omega } g \left( \| \nabla ( I + t h ) ( x ) \| ^ { 2 } \right) \, d x } \\ & { = \int _ { \Omega } g ^ { \prime } \left( \| \nabla I ( x ) \| ^ { 2 } \right) \nabla I \cdot \nabla h \, d x } \\ & { = - \int _ { \Omega } \operatorname { d i v } ( g ^ { \prime } \left( \| \nabla I ( x ) \| ^ { 2 } \right) \nabla I ) h \, d x } \end{array} }
0 . 0 7 2 \leq E \leq 0 . 5 8 0
| S _ { f } | \lesssim 0 . 1
\displaystyle { \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow \pm \ell ^ { \pm } } \zeta _ { a , b } ^ { \prime } ( z ) }
\begin{array} { r l r } { a _ { k } } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } Z _ { t } \cos \omega _ { k } t , } & { \displaystyle k = 0 \mathrm { , ~ y ~ } k = \frac { n } { 2 } \mathrm { ~ s i ~ } n \mathrm { ~ e s ~ p a r , } } \\ { \displaystyle \frac { 2 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } Z _ { t } \cos \omega _ { k } t , } & { \displaystyle k = 1 , 2 , \hdots , \left[ \frac { n - 1 } { 2 } \right] , } \end{array} \right. } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { \mu } { n } } + X _ { 1 } - X _ { 2 } \right) \sim { \textrm { L a p l a c e } } ( \mu , b )
i _ { T } ( \widetilde { x } )
s _ { 0 } = 1 - 1 / N _ { p } = 0 . 9 9 9
[ \mathrm { E S } ] ~ \equiv ~ \frac { \mathrm { ( O b s e r v e d ~ \ n u - e ~ R a t e ) } } { \mathrm { ( S t a n d a r d ~ \ n u - e ~ R a t e ) } } ~ = ~ 1 . 0 \pm 0 . 0 2 ,
\mathbf { w }
\ell _ { a }
1 0 0
\lbrack \Delta _ { u } ^ { ( L ) } ( x ) , \mathcal { R } _ { j j + 1 } ( u ) ] = 0 \; , \quad x \in U _ { q } (
D
R _ { g }

M
{ } \dot { h } _ { i j } ( x ) = \{ h _ { i j } ( x ) , { \bf H } _ { T } \} = \int _ { M } d ^ { 3 } x ^ { \prime } N ^ { \mu } ( x ^ { \prime } ) \{ h _ { i j } ( x ) , H _ { \mu } ^ { G } ( x ^ { \prime } ) \} ,
h _ { i } = 2 \sqrt [ v ] { V _ { i } } ,
A
\times
\mathcal { L } _ { O T _ { \mathcal { S } } }
6 p
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } \psi } & { = - \zeta } \\ { \frac { \partial \zeta } { \partial t } + u \frac { \partial \zeta } { \partial x } + v \frac { \partial \zeta } { \partial y } } & { = \frac { 1 } { R e } \nabla ^ { 2 } \zeta } \\ { \frac { \partial T } { \partial t } + u \frac { \partial T } { \partial x } + v \frac { \partial T } { \partial y } } & { = \frac { 1 } { R e P r } \nabla ^ { 2 } T } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathrm { \bf ~ L } } _ { f i e l d } } & { = } & { \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, \sum _ { i } \hat { E } _ { i } ( \mathrm { \bf ~ r } \times \nabla ) \hat { A } _ { i } } \\ { \hat { \mathrm { \bf ~ S } } _ { f i e l d } } & { = } & { \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, [ \mathrm { \bf ~ E } _ { o p } \times \mathrm { \bf ~ A } _ { o p } ] } \end{array}
r > 0
\omega ^ { R }
U _ { M N S } = \left( \begin{array} { l l l } { { c _ { 1 2 } } } & { { s _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { 1 2 } / \sqrt { 2 } } } & { { c _ { 1 2 } / \sqrt { 2 } } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } \\ { { s _ { 1 2 } / \sqrt { 2 } } } & { { - c _ { 1 2 } / \sqrt { 2 } } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) ,
\hat { H } ( t ) \! = \! \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } ( t )
T _ { s } \equiv \kappa M _ { s } \rho _ { s } ^ { \Gamma - 1 } ,
V _ { 3 \omega } = \frac { V _ { 0 } } { 2 } \alpha | T _ { \mathrm { ~ h ~ } , 2 \omega } | ^ { 2 } { , }
6 . 5 2 \! \times \! 1 0 ^ { 3 }
\left\{ \begin{array} { r l } { a _ { 0 } } & { = \left( \sqrt { x _ { 0 } ^ { 2 } + y _ { 0 } ^ { 2 } } - \rho \right) q } \\ { z _ { 0 } } & { = z _ { i n i t } - 2 \rho \cot { \theta } \arcsin { \sqrt { \frac { x _ { i n i t } ^ { 2 } + y _ { i n i t } ^ { 2 } - a _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \rho ^ { 2 } + 4 q a _ { 0 } \rho } } } } \\ { \varphi _ { 0 } } & { = \arctan { y _ { 0 } / x _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } q \pi } \\ { \cot } & { \theta = \frac { p _ { z } } { p _ { T } } } \\ { q _ { p _ { T } } } & { = \frac { q } { p _ { T } } } \end{array} \right. ,
x
A _ { 2 m + 1 , 0 } ^ { T } { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { 2 m + 1 , 2 n } ^ { T } ( - 1 ) ^ { n } = 0 .
{ \mathcal { F } } ( T )
H
^ 2
\varphi = \arg \frac { t _ { c } ( \ell + \delta \ell _ { s } ) } { t _ { c } ( \ell ) } \Bigr | _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } , \ell \approx n \frac { \lambda } { 2 } } \approx \arctan ( \frac { 1 } { \tan ( k _ { l } \delta \ell _ { s } ) } ) ,
\Delta R e
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } } & { \Big \{ ( 1 - M ^ { - p } ) ^ { - \frac { 1 } { p } } \Big ( 1 - \frac { M ^ { r } } { 2 } \Big ) ^ { - \frac { r + 1 } { r } } M ^ { r } ( k - k ^ { r + 1 } ) ^ { - 1 } \colon M \in ( 1 , 2 ^ { \frac { 1 } { r } } ) , k \in ( 0 , 1 ) \Big \} = } \\ & { = \frac { ( r + 1 ) ^ { \frac { r + 1 } { r } } } { r } \operatorname* { i n f } \Big \{ M ^ { r } ( 1 - M ^ { - p } ) ^ { - \frac { 1 } { p } } \Big ( 1 - \frac { M ^ { r } } { 2 } \Big ) ^ { - \frac { r + 1 } { r } } \colon M \in ( 1 , 2 ^ { \frac { 1 } { r } } ) \Big \} . } \end{array}
{ \mathrm { ~ \boldmath ~ u ~ } } ^ { ( 1 ) } ( \phi = \phi _ { \eta } ) = { \mathrm { ~ \boldmath ~ u ~ } } ^ { ( 2 ) } ( \phi = \phi _ { \eta } ) .

\widetilde { \Pi } = \left[ e \chi \left( \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } \right) + e ^ { 2 } \left( \frac 1 { \xi _ { 2 } } - \frac 1 { \xi _ { 1 } } \right) \right] \frac { { \it \Pi } _ { { \it 1 } } } 2
\odot
y _ { a } = - y _ { b } .
b ^ { 2 } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) = \frac { | \langle \hat { x } ( f _ { 1 } ) . \hat { y } ( f _ { 2 } ) . \hat { z } ^ { * } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) \rangle _ { \delta _ { t } } | ^ { 2 } } { \langle | \hat { x } ( f _ { 1 } ) . \hat { y } ( f _ { 2 } ) | ^ { 2 } \rangle _ { \delta _ { t } } \langle | \hat { z } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) | ^ { 2 } \rangle _ { \delta _ { t } } }
c _ { i j } ( t + 1 ) \geq c _ { i j } ( t )
\epsilon _ { 1 }
u _ { 0 } , \dots u _ { 4 M + 1 }
o
^ \dag

{ \begin{array} { r l } { E _ { n } ^ { ( k ) } } & { = { \frac { 1 } { k ! } } { \frac { d ^ { k } E _ { n } } { d \lambda ^ { k } } } { \bigg | } _ { \lambda = 0 } } \\ { \left| n ^ { ( k ) } \right\rangle } & { = \left. { \frac { 1 } { k ! } } { \frac { d ^ { k } | n \rangle } { d \lambda ^ { k } } } \right| _ { \lambda = 0 . } } \end{array} }
\mathbf \mu _ { i } , \mathbf \Sigma _ { i } = \Phi _ { i } ( \mathbf h _ { g } ) = f _ { i } ( r _ { g } ^ { i } ( \mathbf h _ { \mathcal V _ { g } } ) ) .
Q _ { w }
\int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x = F ( b ) - F ( a )
\begin{array} { r l } { x _ { i , j } ( \tau ) = x _ { \operatorname* { m i n } } + \Delta x _ { 0 } } & { \left[ ( i - 1 ) + A _ { x } \sin ( 2 \pi \omega \tau ) \sin \left( \frac { n _ { x } \pi ( j - 1 ) \Delta y _ { 0 } } { L _ { y } } + \frac { i \phi _ { x } } { I L - 1 } \right) \right] } \\ { y _ { i , j } ( \tau ) = y _ { \operatorname* { m i n } } + \Delta y _ { 0 } } & { \left[ ( j - 1 ) + A _ { y } \sin ( 2 \pi \omega \tau ) \sin \left( \frac { n _ { y } \pi ( i - 1 ) \Delta x _ { 0 } } { L _ { x } } + \frac { i \phi _ { y } } { J L - 1 } \right) \right] } \end{array}
\Theta ( m \lg n )
v = 1
m _ { j }
M _ { i }

p ( \mathbf { x } , \mathbf { y } )
s \in \mathbb { C }
\phi
z
\triangle \! \! \! \nabla { A C E D }
\begin{array} { r l r } & { } & { C _ { ( 1 ) } = \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } , } \\ & { } & { C _ { ( 2 ) } = - ( \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 4 } + \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 2 } \lambda _ { 4 } + \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } ) , } \\ & { } & { C _ { ( 3 ) } = \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 4 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } + \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } , } \\ & { } & { C _ { ( 4 ) } = - \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } f _ { n } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } } & { = \int _ { \mathcal { D } _ { n } } f ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { n } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } } \\ & { \approx \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } f ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { n } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } = 1 . } \end{array}
J ^ { \mu }
\scriptstyle ( x - a ) ( x - b ) ( x - c ) = 0
\nabla \! \times \! \mathbf { u } = \nabla \! \times \! \mathbf { u } _ { 0 }
{ \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } }
N _ { a }
\Gamma \gtrsim 1 0
\begin{array} { r l r l } { t ^ { \prime } } & { { } = \gamma ( v ) \left( t - { \frac { v x } { c ^ { 2 } } } \right) \, , \quad } & { E ^ { \prime } } & { { } = \gamma ( v ) \left( E - v p _ { x } \right) } \\ { x ^ { \prime } } & { { } = \gamma ( v ) ( x - v t ) \, , \quad } & { p _ { x } ^ { \prime } } & { { } = \gamma ( v ) \left( p _ { x } - { \frac { v E } { c ^ { 2 } } } \right) } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = y \, , \quad } & { p _ { y } ^ { \prime } } & { { } = p _ { y } } \\ { z ^ { \prime } } & { { } = z \, , \quad } & { p _ { z } ^ { \prime } } & { { } = p _ { z } } \end{array}
g ( \mathcal { F } ) = \operatorname { t a n h } ( \mathcal { F } / 4 )
\Omega _ { \mathrm { c o r e } } / \Omega _ { \mathrm { s u r f } } \sim 2

I _ { i o n } ( t ) = K e x p ( - t / A I T )
r _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } }
\beta _ { \nu } ^ { ( 1 ) } \overline { { { \Gamma } } } _ { 5 } = \overline { { { \Gamma } } } _ { 5 } \beta _ { \nu } ^ { ( \widetilde { 1 } ) } , ~ ~ \beta _ { \nu } ^ { ( \widetilde { 1 } ) } \overline { { { \Gamma } } } _ { 5 } = \overline { { { \Gamma } } } _ { 5 } \beta _ { \nu } ^ { ( 1 ) } .



Z \ge 2 0 \lambda

\psi _ { \rho } ( u , P _ { \Sigma _ { 2 } } u ) = P _ { \Sigma _ { 1 } } u
J \leq { \frac { G M ^ { 2 } } { c } } ,
\begin{array} { r l } { | \eta _ { i _ { 2 } } \eta _ { i _ { 3 } } \eta _ { i _ { 4 } } \eta _ { i _ { 2 } ^ { \prime } } \eta _ { i _ { 3 } ^ { \prime } } \eta _ { i _ { 4 } ^ { \prime } } \widetilde { \Omega } _ { i _ { 1 } i _ { 4 } } \widetilde { \Omega } _ { i _ { 1 } ^ { \prime } i _ { 4 } ^ { \prime } } | } & { \lesssim \theta _ { i _ { 2 } } \theta _ { i _ { 3 } } \theta _ { i _ { 4 } } \theta _ { i _ { 2 } ^ { \prime } } \theta _ { i _ { 3 } ^ { \prime } } \theta _ { i _ { 4 } ^ { \prime } } ( \beta _ { i _ { 1 } } \theta _ { i _ { 1 } } ) ( \beta _ { i _ { 4 } } \theta _ { i _ { 4 } } ) \theta _ { i _ { 1 } ^ { \prime } } ( \beta _ { i _ { 4 } ^ { \prime } } \theta _ { i _ { 4 } ^ { \prime } } ) } \\ & { \lesssim \beta _ { i _ { 1 } } \beta _ { i _ { 4 } } \beta _ { i _ { 4 } ^ { \prime } } \theta _ { i _ { 1 } } ^ { 1 + a _ { 1 } } \theta _ { j _ { 1 } } ^ { a _ { 2 } } \theta _ { i _ { 2 } } ^ { 1 + a _ { 3 } } \theta _ { j _ { 2 } } ^ { a _ { 4 } } \theta _ { i _ { 3 } } ^ { 1 + a _ { 5 } } \theta _ { j _ { 3 } } ^ { a _ { 6 } } \theta _ { i _ { 4 } } ^ { 2 } \theta _ { i _ { 4 } ^ { \prime } } ^ { 2 } } \end{array}
\mathbf { J }
\begin{array} { r l } { \sum _ { m \geq \frac { \xi n / p } { 1 - n ^ { - 1 / 4 } } } \mathbb P ( N - 1 - \sqrt { n } > m \mid B ) } & { \leq \sum _ { m \geq \frac { \xi n / p } { 1 - n ^ { - 1 / 4 } } } n \exp \left( - ( p / 2 ) m n ^ { - 1 / 2 } \right) } \\ & { \leq n \frac { \exp \left( - ( p / 2 ) n ^ { - 1 / 2 } \frac { \xi n / p } { 1 - n ^ { - 1 / 4 } } \right) } { 1 - \exp \left( - ( p / 2 ) n ^ { - 1 / 2 } \right) } } \\ & { \leq n \frac { \exp \left( - \xi n ^ { 1 / 2 } / 2 \right) } { 1 - \exp \left( - ( p / 2 ) n ^ { - 1 / 2 } \right) } } \\ & { = O \left( n ^ { 3 / 2 } e ^ { - \xi n ^ { 1 / 2 } / 2 } \right) } \\ & { = o ( 1 ) . } \end{array}
^ 4
2 8 . 4
9 5 \%
E < 0
V _ { e r o d e } \sim \frac { 4 } { 3 } V _ { a v a i l a b l e }
\left\langle \phi , \tilde { \delta } _ { h } ^ { k } u \right\rangle _ { q } = - \left\langle d ^ { k + 1 } \phi , u \right\rangle _ { q } .
\mu ^ { 2 } \langle \rho \rangle _ { 0 } \langle \rho ^ { 3 } \rangle _ { 0 } = g ^ { 2 } \langle J ^ { 2 } \rangle _ { 0 }
\boldsymbol { e } _ { i } / | | \boldsymbol { e } _ { i } | | _ { \Omega _ { h } }
I _ { m , n } \simeq \frac { m } { 2 n } \sim e ^ { s _ { r } - s _ { h } } .

\int d ^ { D } p \, \, \, \frac { \partial } { \partial p _ { \varrho } } \left( p _ { \lambda } p _ { \tau } p _ { \kappa } p _ { \eta } p _ { \xi } \, \, \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } p \cdot R \cdot p } \right) = 0
s \phi
\! \! \! \overline { { \sigma } } \! \! = \! \! \{ 0 , 0 . 0 1 6 4 , 0 . 0 7 2 1 \} \! \! \!
_ 3
\begin{array} { r l } { W ^ { * } } & { = \sum _ { i < j } \frac { a _ { i j } ^ { * } } { \beta _ { 0 } + z _ { i j } ^ { - 1 } } , } \\ { \sum _ { i < j } w _ { i j } ^ { * } \cdot \frac { \partial z _ { i j } ^ { - 1 } } { \partial \underline { { \phi } } } } & { = \sum _ { i < j } \frac { a _ { i j } ^ { * } } { \beta _ { 0 } + z _ { i j } ^ { - 1 } } \cdot \frac { \partial z _ { i j } ^ { - 1 } } { \partial \underline { { \phi } } } . } \end{array}
\mu _ { 0 } = e ^ { \left( \Phi _ { 0 } - \delta \Theta _ { 0 } \right) } .
L ^ { 2 }
\bar { M } _ { 1 } - m _ { 1 } = \bar { \Lambda } _ { \mathrm { l a t } } - { \lambda _ { 1 } } _ { \mathrm { l a t } } / 2 m _ { 2 } .
\Delta f _ { \mathrm { p r e d } }
{ \frac { \partial v } { \partial t } } + u { \frac { \partial v } { \partial x } } + v { \frac { \partial v } { \partial y } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial p } { \partial y } } + \nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } } \right) + f _ { y } ( x , y , t )

p = 1
\begin{array} { r l r } { V _ { e e ^ { \prime } } } & { = } & { - \frac { 2 } { \gamma } \sum _ { \mu , \nu } \mathbf { d } _ { e g } ^ { \mu } \mathbf { d } _ { g e ^ { \prime } } ^ { \nu } \frac { e ^ { i k _ { 0 } r _ { i j } } } { \hbar r _ { i j } ^ { 3 } } } \\ & { \times } & { \left\{ \vphantom { \frac { r _ { i j } ^ { \mu } r _ { i j } ^ { \nu } } { r _ { i j } ^ { 2 } } } \delta _ { \mu \nu } \left[ 1 - i k _ { 0 } r _ { i j } - ( k _ { 0 } r _ { i j } ) ^ { 2 } \right] \right. } \\ & { - } & { \left. \frac { \mathbf { r } _ { i j } ^ { \mu } \mathbf { r } _ { i j } ^ { \nu } } { r _ { i j } ^ { 2 } } \left[ 3 - 3 i k _ { 0 } r _ { i j } - ( k _ { 0 } r _ { i j } ) ^ { 2 } \right] \right\} . } \end{array}
M = 5 0 0 , \: N _ { t } = 5 0 0
( 4 . 1 \pm 0 . 4 ) \times 1 0 ^ { 2 0 }
\nu
y _ { i } ( k _ { 0 } + 1 ) \geq y _ { i } ( k _ { 0 } ) , i \in V _ { 1 }
S ^ { \mu } ( x , y ; z ) \equiv \xi ^ { \mu } ( x - z ) - \xi ^ { \mu } ( y - z ) ,
\begin{array} { r l r } { { \Delta _ { E } } } & { = } & { \frac { 2 7 } { 4 } R _ { E } ^ { 2 } + Q _ { E } ^ { 3 } , } \\ { { Q _ { E } } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } ( - \mathcal { S } _ { i j } \mathcal { S } _ { i j } + \mathcal { R } _ { i j } \mathcal { R } _ { i j } ) } \\ { { R _ { E } } } & { = } & { \frac { - 1 } { 3 } ( \mathcal { S } _ { i j } \mathcal { S } _ { j k } \mathcal { S } _ { k i } + 3 \mathcal { R } _ { i j } \mathcal { R } _ { j k } \mathcal { S } _ { k i } ) } \end{array}
\alpha _ { 0 }
\widehat { \bar { n } _ { \mathrm { ~ G ~ } } } : = ( \widehat { \sigma _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { 2 } } - \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } ) / 2 ,
( N _ { x } , N _ { y } , N _ { z } ) = ( 6 4 , 6 5 , 6 4 )
Q _ { \mathrm { s a t } } = p \, Q _ { \mathrm { r e f } } \frac { u ^ { 2 } - u _ { t } ^ { 2 } } { u _ { t } ^ { 2 } } \frac { u } { u _ { t } } ,
\mathrm { a 2 a 0 b 2 b 0 - a 2 0 a b 2 0 b }
5 0 \%
T ^ { i } = T _ { s a t } [ 1 + { \Delta p } / ( { { \cal L } \rho _ { l } } ) + { J ^ { 2 } } ( \rho _ { v } ^ { - 2 } - \rho _ { l } ^ { - 2 } ) / ( { 2 { \cal L } } ) ] + R ^ { i } J { \cal L } ,
\Gamma _ { \mathrm { A l ^ { + } } } = 3 . 1 1 \cdot 1 0 ^ { 1 4 } ~ \mathrm { m } ^ { - 2 } \mathrm { s } ^ { - 1 }
\mathcal { F }
{ \bf r } = ( { \bf r } _ { \parallel } , z )
\theta
\tau = 1
V _ { \mathrm { C A } }

t = 0
4 . 8 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
{ \cal M } _ { i } = \int M _ { i z } d \vec { x } _ { \perp }
\rho _ { e } = \left\{ \begin{array} { r l } & { 1 , \quad \mathrm { i f ~ e ~ i s ~ o f ~ t y p e ~ \mathcal { M } _ { 1 } ~ } , } \\ & { N ^ { 2 } , \quad \mathrm { i f ~ e ~ i s ~ o f ~ t y p e ~ \mathcal { M } _ { 2 } ~ } , } \\ & { N , \quad \mathrm { i f ~ e ~ i s ~ o f ~ t y p e ~ \mathcal { M } _ { 3 } ~ o r ~ \mathcal { M } _ { 4 } ~ } . } \end{array} \right.
R \, = \, 5
3 d ^ { 1 0 } \, 1 s ^ { - 1 } \, ^ { 2 } S _ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { S _ { n _ { 0 } , n } } & { { } = S _ { n _ { 0 } , n - 1 } + a _ { n - 1 } } \end{array}
{ \phi } ( r , t ) = ( \phi _ { A } , \phi _ { B } ) ^ { T }
\bigtriangleup
\Psi _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { r c l } { { i \xi ^ { 4 } } } & { { + } } & { { \xi ^ { 5 } } } \\ { { \psi } } & { { - } } & { { i \xi ^ { 8 } } } \end{array} \right) ,
3 )
\beta \geq 0
\begin{array} { r } { V = \frac { 1 } { 4 } A _ { 1 } r ^ { 2 } + A _ { 2 } , } \\ { A _ { 1 } = \frac { 1 } { \mu } \frac { d p } { d x } , } \\ { A _ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } A _ { 1 } \left[ - 4 \kappa + \frac { 2 \sqrt { \kappa } R } { \alpha } - R ^ { 2 } \right] , } \end{array}
( 0 , \infty ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 }
{ \left\{ \begin{array} { l } { x _ { n } } \end{array} \right\} } = q _ { 1 } { \left\{ \begin{array} { l } { \psi } \end{array} \right\} } _ { 1 } + q _ { 2 } { \left\{ \begin{array} { l } { \psi } \end{array} \right\} } _ { 2 } + q _ { 3 } { \left\{ \begin{array} { l } { \psi } \end{array} \right\} } _ { 3 } + \cdots + q _ { N } { \left\{ \begin{array} { l } { \psi } \end{array} \right\} } _ { N } .
\lambda = c _ { \mathrm { ~ t ~ i ~ p ~ } } / c _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ o ~ t ~ } }
E _ { \mathrm { d i s p } } ^ { ( 2 ) } / E _ { \mathrm { e l s t } } ^ { ( 1 ) }
{ \mathsf { L } } { \mathsf { M } } { \mathsf { T } } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { \Delta ( \sigma _ { t } ( \nu _ { i } ( a ) ) ) } & { = } & { \Delta ( \nu _ { i } ( \sigma _ { t } ^ { G } ( a ) ) ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( \nu _ { i } \otimes \nu _ { j } ) ( \Delta _ { G } ( \sigma _ { t } ^ { G } ( a ) ) ) ( u _ { i j } \otimes 1 ) } \\ & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( \nu _ { i } \otimes \nu _ { j } ) ( ( \tau _ { t } ^ { G } \otimes \sigma _ { t } ^ { G } ) \Delta _ { G } ( a ) ) ( u _ { i j } \otimes 1 ) } \\ & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( \tau _ { t } \otimes \sigma _ { t } ) ( \nu _ { i } \otimes \nu _ { j } ) ( \Delta _ { G } ( a ) ) ( u _ { i j } \otimes 1 ) = ( \tau _ { t } \otimes \sigma _ { t } ) \Delta ( \nu _ { i } ( a ) ) , } \end{array}
\ T i m e S t e p = 1 / 4
\Bar { \Bar { \alpha } } _ { m m }
m = 0
T _ { i _ { 2 } i _ { 2 } i _ { 4 } i _ { 6 } } ^ { \{ 4 \} }
\phi ( 0 ) > 0
\lambda = 9
\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 , 2 } \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { I I } } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } } & { ~ = \nabla \phi \otimes \frac { \partial \hat { \Psi } ^ { \mathrm { I I } } } { \partial \nabla \phi } } \\ & { ~ = \left( \frac { \rho _ { 1 } \kappa _ { 1 } \varepsilon } { 2 } + \frac { \rho _ { 2 } \kappa _ { 2 } \varepsilon } { 2 } \right. } \\ & { \quad \quad \left. + \phi \frac { \rho _ { 1 } \kappa _ { 1 } \varepsilon } { 2 } - \phi \frac { \rho _ { 2 } \kappa _ { 2 } \varepsilon } { 2 } \right) \nabla \phi \otimes \nabla \phi . } \end{array}
f _ { r }
\det ( x I - A )
T = 5 0 0
3 . 0


\mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ - ~ d ~ e ~ g ~ r ~ e ~ e ~ } = \sum _ { i } ^ { N _ { c } } \sum _ { j } ^ { n _ { c } } \mathcal { W } _ { f _ { i } \leftarrow s _ { j } }
\mu _ { 1 } \lbrack x ( \cdot ) \rbrack > 0
4 . 2
\pm
- i \mathcal { H T } \left\{ \times i \right\}
0 . 2 9 6
\begin{array} { r } { \begin{array} { c } { \mathrm { i } \hbar \dot { \beta } _ { \mathbf { k } } = \frac { \sqrt { n } } { \sqrt { V } } V _ { \mathrm { 1 2 } } ( \mathbf { k } ) W _ { \mathbf { k } } + \Omega _ { \mathbf { k } } \beta _ { \mathbf { k } } , } \\ { \hbar \dot { \phi } ( t ) = V _ { \mathrm { 1 2 } } ( \mathbf { 0 } ) n + \frac { \mathbf { P } ^ { 2 } - \mathbf { P } _ { \textrm { B } } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { \sqrt { n } } { \sqrt { V } } \sum _ { \mathbf { k } } W _ { \mathbf { k } } V _ { \mathrm { 1 2 } } ( \mathbf { k } ) \mathfrak { R e } [ \beta _ { \mathbf { k } } ] , } \end{array} } \end{array}
i , j , k
\cal N
\Omega _ { s } ^ { ( + ) }
\begin{array} { r } { P _ { o u t , c } ^ { S A } \simeq \frac { 4 \left( m _ { 1 , \Lambda } m _ { 2 , \Lambda } \sigma ^ { 2 } \right) ^ { \frac { m _ { 1 , \Lambda } + m _ { 2 , \Lambda } } { 2 } } \left( 2 ^ { N \tilde { R } _ { c } } - 1 \right) ^ { \frac { m _ { 1 , \Lambda } + m _ { 2 , \Lambda } } { 2 } } } { \Gamma ( m _ { 1 , \Lambda } ) \Gamma ( m _ { 2 , \Lambda } ) ( m _ { 1 , \Lambda } + m _ { 2 , \Lambda } ) ( N p \alpha ^ { 2 } \Omega _ { \Lambda } ) ^ { \frac { m _ { 1 , \Lambda } + m _ { 2 , \Lambda } } { 2 } } } . } \end{array}
\mathbf { H } _ { s } ( \mathbf { m } ) \in \mathbb { R } ^ { ( m \times n _ { t } ) \times ( m \times n _ { t } ) }
\bar { \Omega } \bar { L } \bar { \Omega } ^ { T } = \bar { L } , \ \ \ \bar { L } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { I _ { 7 } } } & { { 0 } } \\ { { I _ { 7 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { I _ { 1 6 } } } \end{array} \right) .
\dot { x } ( t = 0 ) = u _ { 0 }
\theta
\phi = \left[ \mathbf { u } , k , P _ { k } , \varepsilon \right] ^ { T }
\lvert f _ { j } ^ { ( o u t ) } \rvert ^ { 2 }
\Tilde { E } _ { \mathrm { ~ L ~ } } ( t ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } \{ \Tilde { E } ( \omega ) \cdot \Tilde { H } ( \omega ) \} .
\zeta _ { i } ^ { \mathrm { s a m p l e } }
E _ { d i f f } = E _ { i } - E _ { i + 1 }
\Gamma
\left( \Phi ^ { \prime } ( x _ { i } ^ { t } , y _ { j } ^ { t } ) , \Phi ^ { \prime } ( x _ { i } ^ { t } , y _ { j + 1 } ^ { t } ) \right)
4 1 0
t _ { \mathrm { s } } = 1 0
^ { 2 9 }

\begin{array} { r l } { \| \nabla \eta _ { 3 } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } + \| \nabla \eta _ { 4 } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } + \| \eta \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } } & { { } + \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } \cup \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime \prime } } W _ { \epsilon } \, \rho _ { \gamma } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \, \mathrm { d } X } \\ { \, } & { { } \le \, C _ { 1 0 } \bigl ( Q _ { \epsilon } [ \eta _ { 3 } ] + Q _ { \epsilon } [ \eta _ { 4 } ] \bigr ) + C _ { 1 1 } \Bigl ( \tilde { \mu } ^ { 2 } + \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } } W _ { \epsilon } \eta ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \Bigr ) \, , } \end{array}
\vec { q } _ { k } \in \mathbb { C } ^ { d }
\begin{array} { r l } { x \rho } & { { } = - \Sigma _ { t } \cdot \nabla \rho , } \\ { x \otimes x ^ { T } \rho } & { { } = \left( \Sigma _ { t } \cdot \nabla \otimes \nabla ^ { T } \cdot \Sigma _ { t } + \Sigma _ { t } \right) \rho . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E \hat { U } _ { i } ( \hat { \sigma } _ { i } ^ { * } , \hat { \bar { \sigma } } ^ { * } ) \leq } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { \theta _ { i } ^ { k - 1 } } ^ { \theta _ { i } ^ { k } } \int _ { \Theta _ { - i } } ( f _ { i } ( \sigma _ { i } ( \theta _ { i } ) , H ( \sigma _ { i } ( \theta _ { i } ) , \hat { \bar { \sigma } } _ { - i } ^ { * } ( \theta _ { - i } ) ) , \theta _ { i } ^ { k } ) p ( \theta _ { i } , \theta _ { - i } ) d \theta _ { i } d \theta _ { - i } } \\ & { + M L _ { p } ( \theta _ { i } ^ { k } - \theta _ { i } ^ { k - 1 } ) \mu ( \Theta _ { - i } ) \epsilon _ { 0 } ) } \\ { = } & { E U ( \sigma _ { i } , \hat { \bar { \sigma } } ^ { * } ) + M L _ { p } \mu ( \boldsymbol { \Theta } ) \epsilon _ { 0 } . } \end{array}
\Delta E _ { 2 P \rightarrow 2 S } ^ { \, \textrm { p o i n t p r o t o n } } = 2 0 5 . 1 5 9 ( 3 ) \, \textrm { m e V }
1 3
\begin{array} { r l r l } { - a _ { 2 } ^ { \prime } a _ { 4 } + a _ { 2 } a _ { 4 } ^ { \prime } } & { = - \frac { k a _ { 2 } - \overline { { k a _ { 2 } } } } { a _ { \xi } } \cdot a _ { 4 } + a _ { 2 } \cdot \frac { k a _ { 4 } - m _ { 2 } } { a _ { \xi } } } \\ & { = \frac { \overline { { k a _ { 2 } } } a _ { 4 } - m _ { 2 } a _ { 2 } } { a _ { \xi } } } \\ & { = \frac { ( a _ { \xi } \iota _ { X } - a _ { 1 } ) a _ { 4 } - d _ { 2 } a _ { 2 } } { a _ { \xi } \iota _ { X } } } & & { \mathrm { L i n e a r i t y ~ o f } \, \mathbf { p _ { \xi } } \implies m _ { 2 } = \frac { d _ { 2 } } { \iota _ { X } } , \, \, \overline { { k a _ { 2 } } } = a _ { \xi } - \frac { a _ { 1 } } { \iota _ { X } } } \\ & { = \frac { a _ { \xi } \iota _ { X } a _ { 4 } - a _ { \xi } a _ { 2 } - a _ { 4 } a _ { \xi } } { \iota _ { X } a _ { \xi } } } & & { \mathrm { L i n e a r i t y ~ o f } \, \mathbf { p _ { \xi } } \implies d _ { 2 } = a _ { \xi } + a _ { 4 } , \, \, a _ { \xi } = a _ { 1 } + a _ { 2 } } \\ & { = \frac { a _ { 4 } ( \iota _ { X } - 1 ) - a _ { 2 } } { \iota _ { X } } } \\ & { = \frac { a _ { 4 } - a _ { 2 } } { 2 } } & & { \iota _ { X } = 2 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \eta ^ { * } } { \partial t ^ { * } } = w ^ { * } ( x ^ { * } , 0 , t ^ { * } ) } \\ & { \frac { \partial u ^ { * } } { \partial z ^ { * } } ( x ^ { * } , 0 , t ^ { * } ) + \frac { \partial w ^ { * } } { \partial x ^ { * } } ( x ^ { * } , 0 , t ^ { * } ) = 0 } \\ & { \rho _ { b } ^ { * } ( 0 ) g \eta ^ { * } - p ^ { * } ( x ^ { * } , 0 , t ^ { * } ) + 2 \mu \frac { \partial w ^ { * } } { \partial z ^ { * } } ( x ^ { * } , 0 , t ^ { * } ) - \tau \left( \frac { \partial ^ { 2 } \eta ^ { * } } { ( \partial x ^ { * } ) ^ { 2 } } \right) = 0 } \\ & { \rho ^ { * } ( x ^ { * } , 0 , t ^ { * } ) = 0 } \\ & { u ^ { * } ( x ^ { * } , - H ^ { * } , t ^ { * } ) = w ^ { * } ( x ^ { * } , - H ^ { * } , t ^ { * } ) = \rho ^ { * } ( x ^ { * } , - H ^ { * } , t ^ { * } ) = 0 } \end{array}
\scriptstyle P = { \frac { R ^ { 2 } } { 2 D } } )
7 . 4 \%
\mathrm { ~ T ~ h ~ } _ { 2 } ^ { 1 7 9 + }
4 _ { 1 }
\| \phi ^ { h } - \phi \| _ { L _ { 2 } } = O ( h ^ { k + 1 } )
g = { \frac { a _ { 0 } + e ^ { - k ( r + i t ) } } { \bar { a } _ { 0 } + e ^ { k ( r + i t ) } } }
E _ { g }
\Vec { D } ^ { ( \alpha ) } = \sqrt { 2 } ( \alpha _ { x } , \alpha _ { p } )

\kappa _ { 1 } = 1 0 0 , E = 2
^ { 1 }
f ( x ) = \rho \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \theta } } e ^ { - \frac { { ( x - u ) } ^ { 2 } } { 2 \theta } } .
\widehat { \Delta { A _ { i j } } _ { 1 } }
_ { 2 }
\gamma = 5 \Omega
\boldsymbol { y }
r _ { i }
4 3 \pm 8
\begin{array} { r l } { \mathbf { G } \left( \mathbf { r } , \omega _ { 0 } \right) = } & { \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { 4 \pi k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 3 } } \Bigl [ \left( k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } + i k _ { 0 } r - 1 \right) \mathbf { 1 } } \\ & { + \left( - k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } - 3 i k _ { 0 } r + 3 \right) \frac { \mathbf { r } \otimes \mathbf { r } } { r ^ { 2 } } \Bigr ] , } \end{array}
R _ { s } \Phi ( t ) = \Phi ( t s ) .
( 1 9 , 4 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 } )
n
\omega _ { 0 }
z _ { t } \sim \mathcal { N } ( 0 , g ( t ) ^ { 2 } I )
{ \mathfrak { s o } } ( 5 , 1 ) \cong { \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { H } )

_ 3
\Phi ( x ) = \textrm { e x p } \left( j x m _ { 1 } - | c _ { 1 } x | ^ { \alpha _ { 1 } } ( 1 - j \beta _ { 1 } \textrm { s g n } ( x ) \kappa ) \right) ,
\nabla _ { L B } ^ { 2 } Y _ { n } = - n ( n + 1 ) Y _ { n }
\alpha < - 1
x \in \mathbb R
b \to \infty )
\begin{array} { r l } { \Vert p ^ { \prime } ( \varrho ( t ) ) \nabla _ { x } \varrho ( t ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { k } } } & { \lesssim \Vert p ^ { \prime } ( \varrho ( t ) ) \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } \Vert \nabla _ { x } \varrho ( t ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { k } } + \Vert p ^ { \prime } ( \varrho ( t ) ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { k } } \Vert \nabla _ { x } \varrho ( t ) \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } } \\ & { \lesssim \Vert p ^ { \prime } ( \varrho ( t ) ) \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } \Vert \varrho ( t ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { k + 1 } } + \Vert p ^ { \prime } ( \varrho ( t ) ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { k } } \Vert \nabla _ { x } \varrho ( t ) \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } , } \end{array}
\left( \mathrm { ~ E ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ F ~ o ~ r ~ N ~ e ~ w ~ M ~ a ~ t ~ e ~ r ~ i ~ a ~ l ~ P ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ l ~ e ~ } \cdot x + \Delta E \cdot x \mathrm { ~ \textsubscript ~ { ~ c ~ r ~ e ~ a ~ t ~ e ~ } ~ } \right)
f _ { x } = 1 3 1 ~ \mathrm { M e V } , \ \ \ f _ { y } = 1 . 4 1 \times 1 3 1 ~ \mathrm { M e V } .
F _ { i } ( \zeta , \upsilon + \chi ) \equiv \frac { ( \upsilon + \chi ) f _ { i } } { 2 \sqrt { 2 } ( \zeta + k ) ^ { 2 } ( \zeta + b ) ^ { 1 / 2 } } [ \zeta ^ { 2 } + ( 3 h _ { i } - k ) \zeta + 2 b ( h _ { i } - k ) + k h _ { i } ] , \qquad i = E ^ { \prime } , U ^ { \prime } , D ^ { \prime } .
f _ { b } = - g = ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { t r } _ { \Gamma } ( \frac { \delta H } { \delta v } ) = - \ast \boldsymbol { n } ( v )
E _ { \mathrm { a v g } } ( \theta ) \propto \sum _ { n } \langle \hat { H } _ { e } \rangle _ { \psi _ { n } ( \theta ) }
0 . 9 0
E _ { L }
M
\mathfrak C _ { 2 } \lesssim \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \delta ^ { - 2 } L ^ { 3 d - 4 \gamma } , } & & { \mathrm { i f } \, \, \gamma \leq 1 / 2 } \\ & { \delta ^ { - 2 } L ^ { 3 ( d - \gamma ) - \gamma _ { 0 } - 1 0 \eta } , } & & { \mathrm { i f } \, \, \gamma > 1 / 2 } \end{array} \right\} \lesssim \delta ^ { - 2 } L ^ { 3 ( d - \gamma ) - \gamma _ { 0 } } .
( 1 , 2 )
5 0
\zeta _ { R } ( s ) = \sum _ { z = 1 } ^ { \infty } { \frac { R ( z ) } { z ^ { s } } } ,
- 4 1 7
g _ { f } = \{ \Lambda + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \alpha ^ { i } t _ { i } \mid \alpha ^ { i } \in { \bf C } \}
\sigma ^ { 2 }
\left[ \gamma _ { a } , \tilde { H } ^ { * } \right] = \left[ C _ { a } ^ { 0 } , f ^ { b } \left( C \right) \right] \gamma _ { b } ,

E
d s _ { b } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } a ^ { 2 } e ^ { 2 t } d t ^ { 2 } + \frac { d \tilde { \chi } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }
\perp
\mathcal { R } _ { q } ^ { 5 }
M _ { k }
t = 3 . 8
C
\int e ^ { - z ^ { 2 } } d z = e r f ( z )
v ^ { \mu } ( x _ { + } , \theta ) = a ^ { \mu } + 2 i \theta \sigma ^ { \mu } \bar { \xi } + w _ { ~ \nu } ^ { \mu } x _ { + } ^ { \nu } + \lambda x _ { + } ^ { \mu } - 2 \theta \sigma ^ { \mu } ( x _ { + } \cdot \tilde { \sigma } ) \tilde { \zeta } + b ^ { \mu } x _ { + } ^ { 2 } - 2 x _ { + } ^ { \mu } b \cdot x _ { + }
\mathbf { M }
f ^ { - }
\left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { i n } ^ { \dagger } } \\ { \hat { b } _ { i n } ^ { \dagger } } \\ { \hat { c } _ { i n } ^ { \dagger } } \\ { \hat { d } _ { i n } ^ { \dagger } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 } } & { B _ { 1 } } & { C _ { 1 } } & { D _ { 1 } } \\ { A _ { 2 } } & { B _ { 2 } } & { C _ { 2 } } & { D _ { 2 } } \\ { A _ { 3 } } & { B _ { 3 } } & { C _ { 3 } } & { D _ { 3 } } \\ { A _ { 4 } } & { B _ { 4 } } & { C _ { 4 } } & { D _ { 4 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { o u t } ^ { \dagger } } \\ { \hat { b } _ { o u t } ^ { \dagger } } \\ { \hat { c } _ { o u t } ^ { \dagger } } \\ { \hat { d } _ { o u t } ^ { \dagger } } \end{array} \right)
x
6 . 4 8 \pm 0 . 4 3
Q _ { \mathrm { t o t } } = \sum _ { i } Q _ { i }
\forall \tau \in T : = \{ m a r r i e d , d i v o r c e d , k i d \}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \frac { \mathsf { n a t s } ( f _ { h , \delta } ^ { ( n ) } ( G ^ { ( n ) } ) ) - m ^ { ( n ) } \log n } { n } } & { \leq H ( P ) + \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { c \in \mathcal { C } ^ { ( \delta , h ) } } \mathbb { E } _ { \mu } \left[ D _ { c } ( [ T , o ] ) \right] \log \mathbb { E } _ { \mu } \left[ D _ { c } ( [ T , o ] ) \right] - \mathbb { E } _ { \mu } \left[ D _ { c } ( [ T , o ] ) \right] \right) } \\ & { \quad - \sum _ { c \in \mathcal { C } ^ { ( \delta , h ) } } \mathbb { E } _ { \mu } \left[ \log D _ { c } ( [ T , o ] ) ! \right] } \\ & { \quad + \eta _ { 1 } ( \mu ; h , \delta ) \left( | \Xi | ^ { 2 } \log 2 + \log | \Theta | + 2 - 2 \log \eta _ { 1 } ( \mu ; h , \delta ) \right) } \\ & { \qquad \qquad + \eta _ { 2 } ( \mu ; h , \delta ) \log 4 + 2 ( | \Xi | \times | \Theta | ) ^ { 2 } \eta _ { 4 } ( \mu ; h , \delta ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \theta _ { S } \| _ { 1 } ^ { 2 } | 1 - b ^ { 2 } | } & { \gg \gamma N ^ { 2 } \cdot \frac { ( \frac { \log \frac { n e } { N } } { \gamma N } + 1 ) \log ( \frac { \log \frac { n e } { N } } { \gamma N } + 1 ) } { \log \big [ ( \frac { \log \frac { n e } { N } } { \gamma N } + 1 ) \log ( \frac { \log \frac { n e } { N } } { \gamma N } + 1 ) \big ] } \gtrsim N \log \frac { n e } { N } . } \end{array}
1 0 . 5 \%
{ \cal N }
w _ { i }
\alpha \propto K _ { 3 5 } f ^ { 3 . 5 }
\begin{array} { r l r } { \frac { d N _ { \gamma , n } } { d \phi } } & { { } = } & { - \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \eta ( \phi ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s ( \phi ) \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d \left[ r ^ { 2 } ( \phi ) \right] \frac { s ( \phi ) } { 2 \eta ( \phi ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { 4 } ^ { 2 } } & { = F ^ { ( 3 ) } \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } + \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } \otimes F ^ { ( 3 ) } } \\ { A _ { 4 } ^ { 3 } } & { = F ^ { ( 2 ) } \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } + \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } \otimes F ^ { ( 2 ) } \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } + \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } \otimes F ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \mu } } { d s ^ { 2 } } } = - \Gamma ^ { \mu } { } _ { \alpha \beta } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d s } } { \frac { d x ^ { \beta } } { d s } } \ + { \frac { q } { m } } { F ^ { \mu \beta } } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d s } } { g _ { \alpha \beta } } .
\frac { \partial } { \partial t } \left( h \phi \right) + \frac { 1 } { 4 r } \frac { \partial } { \partial r } \left[ r \left( h u \phi - \frac { h } { \mathrm { ~ P ~ e ~ } } \frac { \partial \phi } { \partial r } \right) \right] = 0
\frac { \partial P ( \Delta ; t ) } { \partial t } = \mathbf { H } P ( \Delta ; t ) ,
t ( z ) = { \frac { 2 } { 3 H _ { 0 } { \Omega _ { 0 } } ^ { 1 / 2 } ( 1 + z ) ^ { 3 / 2 } } } \ ,

\hat { G }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { d i s p } } } & { { } = \int \hat { \psi } ^ { \dagger } ( Z ) \left[ \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { \hbar g _ { 0 } ^ { 2 } } { \Delta _ { a } } \cos ^ { 2 } ( k Z ) \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right] \hat { \psi } ( Z ) \, d Z - \hbar \delta _ { d } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \hbar \sqrt { \kappa _ { 1 } } \left( \alpha _ { d } \hat { a } ^ { \dagger } + \alpha _ { d } ^ { * } \hat { a } \right) } \end{array}
z = y - x
\frac { \pi } { 2 }
\gamma _ { e } = \sqrt { m _ { e } c ^ { 2 } / ( \hbar \omega _ { l } ) } \approx 6 4 2
R _ { j }
\psi
{ \frac { d D } { d \tau } } = { \frac { \delta D } { \delta \alpha } } \, \beta _ { 0 } \alpha ^ { 2 } \, .
I = \, ^ { 3 } T _ { 1 2 3 } \, ^ { 3 } T _ { 2 4 5 } \, ^ { 4 } T _ { 2 3 4 6 }
c \Lambda \ll \Omega
\beta _ { r }
\begin{array} { r l r } { k _ { D } R \partial _ { r } c _ { B } ( r , \theta , t ) \mid _ { R } } & { { } = } & { - k _ { 2 } \Theta _ { u } c _ { I } ( R , \theta , t ) , } \\ { k _ { D } R \partial _ { r } c _ { I } ( r , \theta , t ) \mid _ { R } } & { { } = } & { k _ { 2 } \Theta _ { u } c _ { I } ( R , \theta , t ) , } \end{array}
T _ { p }
[ \mathbf { d } _ { \alpha } , \mathbf { d } _ { \beta } ] = \epsilon _ { \alpha \beta } ^ { ~ ~ ~ \! \gamma } \mathbf { d } _ { \gamma } , \qquad [ \mathbf { d } _ { \alpha } , \mathbf { s } _ { m } ^ { a } ] = \mathbf { s } _ { m } ^ { b } ( \sigma _ { \alpha } ) _ { b } ^ { ~ a } , \qquad \{ \mathbf { s } _ { m } ^ { a } , \mathbf { s } _ { m } ^ { b } \} = - m ^ { 2 } ( \sigma ^ { \alpha } ) ^ { a b } \mathbf { d } _ { \alpha } ,
\frac { \partial i } { \partial R _ { f } } = \frac { \partial i } { \partial \eta } \frac { \partial \eta } { \partial R _ { f } } = i \frac { \partial \bar { i } } { \partial \eta } ,

\rho ^ { * } = \rho _ { 0 } + \rho _ { T } ( T ^ { * } - T _ { 0 } ) + \rho _ { C } ( C ^ { * } - C _ { 0 } ) ,
2 . 2
p = 5 . 0
\eta _ { \textrm { R L } } / \eta _ { \textrm { b i - e x p } } = 1 . 0 2

{ \boldsymbol { x } } ( t ) = \Phi ( t , { \boldsymbol { x } } _ { 0 } )
{ \left[ \begin{array} { l l } { - 2 c } & { 0 } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { - 2 c } & { 0 } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 } \end{array} \right] } , \qquad c , d \in \mathbb { R }
\sum _ { \alpha } \int _ { 0 } ^ { A } d z ~ z f ^ { \alpha } ( z ) = \sum _ { \alpha } \langle z _ { \alpha } \rangle = 1 .
\partial _ { t } \omega + J ( \psi , \omega ) - \beta v = - \mu \omega + \frac { 1 } { R e } \nabla ^ { 2 } \omega + F _ { \omega } ( x , y ) ,
p ( y )
( 3 , 3 )
- i
\Phi ^ { \alpha } \in H _ { \# } ^ { 1 } ( Y _ { m } )
\mathrm { R e } \lambda _ { c } = - \lambda \left( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \right) ,
h _ { \sigma } = h _ { \tau } = \left| \frac { d \, T ( W ) } { d W } \right| = \frac { a } { | \cos ( W ) - 1 | } .
c _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = n p _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
2
f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { p } , t ) = f
\mathcal { T }


n = ( \underbrace { 0 , \cdots , 0 } _ { d } , - 2 i \sqrt { a } , 0 )
\begin{array} { r l } { \Big | \int _ { \Omega } ( f _ { 2 } - f _ { 1 } ) \mathscr E _ { 1 } d \mu _ { \gamma _ { 1 } } \Big | } & { \leq \| f _ { 2 } - f _ { 1 } \| _ { L _ { \rho } ^ { 2 } ( \Omega , \gamma _ { 1 } ) } \| \mathscr E _ { 1 } \| _ { L _ { \rho ^ { - 1 } } ^ { 2 } ( \Omega , \gamma _ { 1 } ) } } \\ & { \leq C \| f _ { 2 } - f _ { 1 } \| _ { L _ { \rho } ^ { 2 } ( \Omega , \gamma _ { 1 } ) } \| \mathscr E _ { 1 } \| _ { \mathcal B _ { 0 } ( \Omega ) } } \\ { \Big | \int _ { \Omega } ( f _ { 2 } - f _ { 1 } ) \mathscr E _ { 2 } d \mu _ { \gamma _ { 1 } } \Big | } & { = \Big | \int _ { \Omega } \rho L _ { \gamma _ { 1 } } ^ { * } ( f _ { 2 } - f _ { 1 } ) \cdot _ { \gamma _ { 1 } } [ ( L _ { \gamma _ { 1 } } ^ { * } - L _ { \gamma _ { 2 } } ^ { * } ) ( f _ { 2 } ) ] d \mu _ { \gamma _ { 1 } } \Big | } \\ & { \leq C \| \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 2 } \| _ { C ^ { 2 } ( \Omega ) } \| f _ { 2 } \| _ { H _ { \rho } ^ { 2 } ( \Omega , \gamma _ { 1 } ) } \| f _ { 2 } - f _ { 1 } \| _ { H _ { \rho } ^ { 2 } ( \Omega , \gamma _ { 1 } ) } . } \end{array}
\gamma _ { 2 } ^ { \pm }
\beta _ { 0 } ( \omega )
\gamma
\gamma
l _ { i } ^ { \, ( N _ { \mathrm { f } } + 1 ) } ( x , m _ { h } ^ { 2 } ) \: = \: l _ { i } ^ { \, ( N _ { \mathrm { f } } ) } ( x , m _ { h } ^ { 2 } ) + \delta _ { m 2 } \: a _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \: A _ { q q , h } ^ { \mathrm { N S , ( 2 ) } } ( x ) \otimes l _ { i } ^ { \, ( N _ { \mathrm { f } } ) } ( x , m _ { h } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { \ell / L } & { { } \sim } & { R a ^ { 1 / 2 } \, E k \, P r ^ { - 1 / 2 } , } \\ { N u - 1 } & { { } \sim } & { R a ^ { 3 / 2 } \, E k ^ { 2 } \, P r ^ { - 1 / 2 } , } \\ { R e } & { { } \sim } & { R a \, E k \, P r ^ { - 1 } , } \\ { ( L ^ { 4 } / \nu ^ { 3 } ) \epsilon _ { u } } & { { } \sim } & { R a ^ { 5 / 2 } \, E k ^ { 2 } \, P r ^ { - 5 / 2 } . } \end{array}
\ltimes
\alpha
S _ { \mathrm { m a x } }
F _ { w } ( f _ { o } ) = { \frac { C _ { d } } { 2 } } \rho u ^ { 2 } \, \pi \, R _ { 0 } ^ { 2 } \, { \biggl ( } { \frac { B ( R _ { 0 } ) } { B _ { m p } } } { \biggr ) } ^ { 2 / f _ { o } } = { \frac { C _ { d } } { 2 } } \rho u ^ { 2 } \, \pi \, R _ { 0 } ^ { 2 } \, { \biggl ( } { \frac { { \sqrt { \mu _ { 0 } } } I _ { c } C _ { 0 } } { 4 R _ { 0 } \, u { \sqrt { \rho \, C _ { S O } } } } } { \biggr ) } ^ { 2 / f _ { o } }
+ 1 0
{ \frac { 3 } { 3 - 2 { \sqrt { 5 } } } } = { \frac { 3 } { 3 - 2 { \sqrt { 5 } } } } \cdot { \frac { 3 + 2 { \sqrt { 5 } } } { 3 + 2 { \sqrt { 5 } } } } = { \frac { 3 ( 3 + 2 { \sqrt { 5 } } ) } { { 3 } ^ { 2 } - ( 2 { \sqrt { 5 } } ) ^ { 2 } } } = { \frac { 3 ( 3 + 2 { \sqrt { 5 } } ) } { 9 - 2 0 } } = - { \frac { 9 + 6 { \sqrt { 5 } } } { 1 1 } }
\mathcal { U }
V _ { E } ( a ) = \frac { 3 \pi m _ { P } ^ { 2 } } { 4 } V _ { g } - \langle \hat { H } _ { E } \rangle
g ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { \eta } } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { x - x ^ { \prime } } { \sigma _ { \eta } } \right) ^ { 2 } \right] \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left[ - i 2 \pi \frac { x - x ^ { \prime } } { \lambda _ { \eta } } \right] ,
\Delta T \sim \frac { \hslash } { 2 m _ { 0 } v _ { 0 } } \Bigl ( 1 - \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \Bigr ) ^ { 3 / 2 } \frac { 1 } { \Delta v } + \frac { T } { v _ { 0 } } \Delta v .
n = l
{ \frac { ( a + b ) h } { 2 } } \,
\mathrm { I P R } ( E ) = \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { M } | \phi _ { n } | ^ { 4 } } { \left( \sum _ { n = 1 } ^ { M } | \phi _ { n } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } ,
\gamma
r _ { a }
k
1 \%
\sigma _ { j } = [ 0 ; a _ { j + 1 } , a _ { j + 2 } , \ldots , a _ { n } ] = \frac { 1 } { a _ { j + 1 } + \frac { 1 } { a _ { j + 2 } + \frac { 1 } { \ddots + \frac { 1 } { a _ { n - 1 } + \frac { 1 } { a _ { n } } } } } }
\gamma
\sqrt { \mu _ { S } } \, q
\uplus
h = 0 . 5
W = ( v _ { L } / v _ { t } ) ^ { 2 } = \epsilon _ { 0 } | \mathbf { E _ { L } } | ^ { 2 } / 2 n _ { e 0 } k _ { B } T _ { e }
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { T 2 } ^ { E 2 } ( \omega ) } & { = } & { 9 \sqrt { \frac { 1 0 J _ { 0 } ( J _ { 0 } - 1 ) ( 2 J _ { 0 } - 1 ) ( 2 J _ { 0 } - 3 ) } { 7 ( 2 J _ { 0 } + 5 ) ( 2 J _ { 0 } + 4 ) ( 2 J _ { 0 } + 3 ) ( 2 J _ { 0 } + 2 ) ( 2 J _ { 0 } + 1 ) } } } \\ & { \times } & { \! \! \! \! \sum _ { n \pm } ( - 1 ) ^ { J _ { 0 } + J _ { n } } \! \left\{ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 2 } & { 4 } \\ { J _ { 0 } } & { J _ { 0 } } & { J _ { n } } \end{array} \right\} \! \frac { \Delta E _ { n 0 } | \langle n _ { 0 } J _ { 0 } \| T _ { E 2 } \| n J _ { n } \rangle | ^ { 2 } } { \Delta E _ { n 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \, , } \end{array}
K
\sim
> 1
N _ { \mathrm { e f f } } = ( \sum _ { i = 1 } \sigma _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } / \sum _ { i = 1 } \sigma _ { i } ^ { 4 }
\Delta f _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } = \frac { 2 D } { 2 \pi } = \frac { k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 } \Gamma _ { 0 } } { 4 \pi \langle N \rangle \hbar \Omega _ { 0 } } \mathrm { ~ . ~ }
\theta _ { e } = - 5 5 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } = } & { \alpha _ { 1 } \mathcal { E } _ { p } \left[ ( 1 - \mathcal { X } _ { b } ^ { \prime 2 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { * } + G _ { a b } ^ { 2 } \alpha _ { 1 } ^ { * } ( 1 - \mathrm { i } \mathcal { X } _ { b } ^ { \prime } \alpha _ { 2 } ) \alpha _ { 2 } ^ { * } ) ( - 1 + \mathcal { X } _ { c } ^ { \prime 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 3 } ^ { * } ) + G _ { b c } ^ { 2 } \{ \mathrm { i } \alpha _ { 2 } ^ { * } + \alpha _ { 2 } ( - \mathrm { i } + 2 \mathcal { X } _ { b } ^ { \prime } \alpha _ { 2 } ^ { * } ) \} \right. } \\ & { + \left. \{ - \mathrm { i } \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 3 } ^ { * } ( \mathrm { i } + 2 \mathcal { X } _ { c } ^ { \prime } \alpha _ { 3 } ) \} \right] , } \\ { \mathcal { N } = } & { \left[ G _ { b c } ^ { 2 } ( - \mathrm { i } \alpha _ { 2 } + \mathrm { i } \alpha _ { 2 } ^ { * } + 2 \mathcal { X } _ { b } ^ { \prime } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { * } ) ( \mathrm { i } \alpha _ { 3 } ^ { * } - \mathrm { i } \alpha _ { 3 } + 2 \mathcal { X } _ { c } ^ { \prime } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 3 } ^ { * } ) + G _ { a b } ^ { 4 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { * } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { * } ( - 1 + \mathcal { X } _ { c } ^ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 3 } ^ { * } ) \right. } \\ & { \left. - ( - 1 + \mathcal { X } _ { b } ^ { 2 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { * } ) ( - 1 + \mathcal { X } _ { c } ^ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 3 } ^ { * } ) + G _ { a b } ^ { 2 } ( - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } ^ { * } \alpha _ { 2 } ^ { * } + G _ { b c } ^ { 2 } \alpha _ { 3 } ^ { * } ( - \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 1 } ^ { * } ) \alpha _ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { * } \right. } \\ & { \left. + ( \mathcal { X } _ { c } ^ { 2 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } ^ { * } + \mathcal { X } _ { c } ^ { 2 } \alpha _ { 1 } ^ { * } \alpha _ { 2 } ^ { * } \alpha _ { 3 } ^ { * } + G _ { b c } ^ { 2 } ( 1 + 2 \mathrm { i } \mathcal { X } _ { c } \alpha _ { 3 } ^ { * } ) ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 1 } ^ { * } ) \alpha _ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { * } ) \alpha _ { 3 } ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \texttt { S u m } \texttt { ( d ) } } & { : \sum _ { t = 1 - T } ^ { 0 } \phi _ { k } ^ { \mid t + \tau \mid } \phi _ { j } ^ { - t } ( T + t ) } \\ & { = T \phi _ { k } ^ { - \tau } \sum _ { t = 1 - T } ^ { - \tau } ( \phi _ { k } ^ { - 1 } \phi _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { t } + \phi _ { k } ^ { - \tau } \sum _ { t = 1 - T } ^ { - \tau } ( \phi _ { k } ^ { - 1 } \phi _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { t } \cdot t } \\ & { + T \phi _ { k } ^ { \tau } \sum _ { t = - \tau + 1 } ^ { 0 } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { t } + \phi _ { k } ^ { \tau } \sum _ { t = - \tau + 1 } ^ { 0 } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { t } \cdot t . } \end{array}
\left( \frac { G _ { 0 } } { m _ { D } } \right) \left( \frac { m _ { D } } { \mu } \right) ^ { - 1 } \sim \frac { \alpha } { \mu } \quad , \quad \frac { m _ { D } ^ { 2 / 3 } G _ { 0 } ^ { 1 / 3 } } { \mu } \sim \frac { \alpha } { \mu } \quad .
\nabla \cdot \mathbf { E } _ { \mathrm { g } } = - 4 \pi G \rho _ { \mathrm { g } }
\begin{array} { r } { \tilde { u } _ { i } = \sum _ { b } ^ { N _ { c } } \left[ \langle \tilde { b } | g _ { b i } | \tilde { b } \rangle | \tilde { i } \rangle - \langle \tilde { b } | g _ { b i } | \tilde { i } \rangle | \tilde { b } \rangle \right] , } \end{array}
a _ { 0 } = R _ { \oplus } + h _ { \mathrm { G P S } }
v _ { y } / v \approx 1 - 2 . 2 3 \delta , v _ { x } / v \approx 1 + 2 . 2 3 \nu \delta
- 3 9 5 0
P _ { V _ { A } } ( t , f _ { s c } ) = W _ { V _ { A } , C 1 } W _ { V _ { A } , C 1 } ^ { * }
\hat { \dot { S } } _ { \mathrm { Z M } } \rightarrow \frac { \ln { 4 N } } { 3 }
C _ { P S , S } ^ { e n } \simeq - 6 \frac { \alpha } { \pi } m _ { e } \Lambda _ { \chi } \ln \left( \frac { m _ { Q } } { m _ { e } } \right) \frac { \sqrt { 2 } } { G _ { F } } C _ { 4 }
h ( t , z ) = h ( t ) \, e ^ { i ( k z - \omega t ) }
\begin{array} { r } { a _ { m _ { 1 } m _ { 2 } . . . m _ { M } n _ { 1 } n _ { 2 } . . . n _ { N } } = \sum _ { d _ { 1 } , d _ { 2 } , . . . , d _ { M + N } } A _ { d _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } } A _ { d _ { 1 } d _ { 2 } } ^ { m _ { 2 } } . . . A _ { d _ { M - 1 } d _ { M } } ^ { m _ { M } } A _ { d _ { M } d _ { M + 1 } } ^ { n _ { 1 } } A _ { d _ { M + 1 } d _ { M + 2 } } ^ { n _ { 2 } } . . . A _ { d _ { M + N - 1 } } ^ { n _ { N } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta f _ { m } ^ { L } } & { = } & { - \frac { a _ { m } r ^ { 2 } } { 2 1 B _ { 0 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } \left[ \underbrace { 8 e ^ { - i \omega _ { m } t + \gamma _ { m } t } } _ { \mathrm { U L F ~ m o d u l a t i o n ~ w i t h ~ g r o w t h / d e c a y } } - \underbrace { { 8 } e ^ { - i m \Omega _ { d } t } } _ { \mathrm { B a l l i s t i c ~ m o t i o n } } + \underbrace { 1 5 m \Omega _ { d } e ^ { - i m \Omega _ { d } t } \left( \frac { e ^ { i m \Omega _ { d } t - i \omega _ { m } t + \gamma _ { m } t } - 1 } { \omega _ { m } - m \Omega _ { d } + i \gamma _ { m } } \right) } _ { \mathrm { W a v e - p a r t i c l e ~ d r i f t - r e s o n a n c e } } \right] . } \end{array}

5
C ^ { 0 , \alpha } ( \Omega ) , 0 < \alpha \leq 1
b _ { n } = \sum _ { d | n } a _ { d }

0 \le B < B _ { c }
1 2
\psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { ( d ) } = { \left( \begin{array} { l } { e ^ { i m t } } \\ { - e ^ { - i m t } } \end{array} \right) }
< 2 5 0 0
\mathbf { F } = q \left( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right)
n = 0
\eta ( t ) \equiv { \frac { g ^ { 2 } ( t ) } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } \equiv { \frac { \alpha ( t ) } { \alpha _ { 0 } } } = \left( 1 + { \frac { b ~ \alpha _ { 0 } } { 2 \pi } } t \right) ^ { - 1 } ~ .
\tau = 5 . 4
\langle \Psi _ { 0 } | \Psi _ { V } \rangle = 0
_ 3
( \mathbf { J } _ { \textrm { S } } , \mathbf { J } _ { \textrm { C } } ) \rightarrow ( \mathbf { J } _ { \textrm { S } } , - \mathbf { J } _ { \textrm { C } } )
\Phi _ { 0 }

n _ { + }
\begin{array} { r } { \Delta n ( \mathbf { r } ) _ { \mathbf { q } , A } = 2 A \textnormal { c o s } \left( \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } \right) \chi ( \mathbf { q } ) \ , } \end{array}

{ \overline { { \xi } } } = { \frac { 1 } { M } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \xi _ { i } ,
u _ { \theta } ( r ) = a r + \frac { b } { r } + \frac { A } { 8 } r ^ { 3 } .
g
\boldsymbol { \xi } = \mathbf { x } , \quad \mathbf { X } = \delta \mathbf { x } , \quad \tau = t , \quad T = \delta t .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \widehat { \mathcal { V } } \left( ( \widehat { U } _ { t } ^ { ( i ) } ) ^ { * } \left( k _ { \widehat { z } } - k _ { 0 } \right) \right) \leq } & { 2 \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } b _ { j j } ^ { ( i ) } \epsilon _ { j } \left| c _ { j } ^ { ( i ) } \right| ^ { 2 } \Re \left( \lambda _ { j } ^ { ( i ) } \right) } \\ & { + 2 \sum _ { j = 2 } ^ { \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { j - 1 } b _ { j k } ^ { ( i ) } \epsilon _ { j } \left| c _ { j } ^ { ( i ) } \right| ^ { 2 } \Re \left( \lambda _ { j } ^ { ( i ) } \right) + b _ { k j } ^ { ( i ) } \epsilon _ { k } \left| c _ { k } ^ { ( i ) } \right| ^ { 2 } \Re \left( \lambda _ { k } ^ { ( i ) } \right) + \epsilon _ { k } \Re \left( c _ { j } ^ { ( i ) } \bar { c } _ { k } ^ { ( i ) } \left\langle \widehat { e } _ { j } , L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } \right\rangle \right) } \end{array}
i s t h e n o r m a l i z a t i o n f a c t o r . ( 2 ) T h e d e f i n i n g m a t r i x
\vec { \chi } ( t + T ) = \mu \vec { \chi } ( t ) , \quad \forall \: t
3 . 1 9 \! \times \! 1 0 ^ { 9 }
\frac { 1 } { L } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left[ F \left( \frac { 2 n + 1 } { L } \right) + F \left( \frac { 2 n } { L } \right) \right] = \frac { 1 } { L } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } F \left( \frac { n } { L } \right) .
E
f ( \cdot , t ) : \mathbb { R } ^ { d } \to \mathbb { R } ^ { d }
1 7 \times 3 5
\mathrm { C o v } _ { E E } \left( x _ { 1 } , y _ { 1 } ; x _ { 2 } , y _ { 2 } \right)
1 < m ( r = - 2 )
\int _ { 0 } ^ { \infty } d \zeta | \psi _ { S M A } ( \zeta ) | ^ { 2 } = 1 .
\gamma ^ { \prime } : \Gamma ^ { \prime } , x : A ( \gamma ^ { \prime } ) \vdash \tilde { f } ( \gamma ^ { \prime } , x ) \equiv f ^ { \prime } ( \textnormal { \texttt { f } } ( \gamma ^ { \prime } ) , f ( \gamma ^ { \prime } , x ) ) : A ^ { \prime \prime } ( \textnormal { \texttt { f } } ^ { \prime } ( \textnormal { \texttt { f } } ( \gamma ^ { \prime } ) ) )
W = W ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } )
G ^ { \star } : \mathbb { R } \times \mathbb { R } \times \mathbb { R } ^ { N _ { x } \times N _ { x } } \to [ 0 , 1 ] ^ { N _ { x } \times N _ { x } }
^ b
n
T
4
( L - L _ { o } ) = x
B _ { B } \equiv B _ { B } ( \mu ) [ \alpha _ { s } ( \mu ) ] ^ { \frac { - 6 } { 2 3 } } \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } J _ { 5 } \right]
\gg \sqrt { \frac { x } { \log x } } \left( \Big \| \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } | F ^ { ( R ) } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 4 V } { \log x } + i t ) | ^ { 2 } d t \Big \| _ { q } ^ { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { C } { e ^ { V } } \Big \| \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } | F ^ { ( R ) } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 V } { \log x } + i t ) | ^ { 2 } d t \Big \| _ { q } ^ { \frac { 1 } { 2 } } - C \right) .
u _ { t } ^ { i _ { k } } = \frac { s ^ { i } \left( x _ { 0 } ^ { i } + \epsilon _ { t } ^ { i } \right) + \rho _ { t } \sum _ { j \in N ( i ) } w _ { i j } y _ { t - 1 } ^ { j } } { s ^ { i } + \rho _ { t } \sum _ { j \in N ( i ) } w _ { i j } } - x _ { 0 } ^ { i } = \frac { s ^ { i } \epsilon _ { t } ^ { i } + \rho _ { t } \sum _ { j \in N ( i ) } w _ { i j } \left( y _ { t - 1 } ^ { j } - x _ { 0 } ^ { i } \right) } { s ^ { i } + \rho _ { t } \sum _ { j \in N ( i ) } w _ { i j } } .
V _ { \phi }
^ Ḋ 2 2 Ḍ
m
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 2 ( - 1 ) ^ { n + 1 } ( 2 n - 1 ) + 1 } { 8 n ^ { 2 } - 4 n } } = \ln 2 .
\Gamma = G \cap \mathrm { G L } _ { n } ( \mathbb { Z } )
q _ { \parallel , t } = \gamma n _ { t } T _ { t } M _ { t } \sqrt { 2 T _ { t } / m _ { i } }
n _ { i } \mathbf { a } _ { i }
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } } & { { } = \frac { a _ { \mathrm { C } } K _ { 1 } \gamma _ { \mathrm { O _ { 2 } } } f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } } { \alpha _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } } , } \\ { P _ { \mathrm { C O } } } & { { } = \frac { a _ { \mathrm { C } } K _ { 2 } \left( \gamma _ { \mathrm { O _ { 2 } } } f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } P _ { 0 } \right) ^ { 1 / 2 } } { \alpha _ { \mathrm { C O } } } , } \\ { P _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } } & { { } = \frac { a _ { \mathrm { C } } K _ { 3 } \left( \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } } } P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } { \alpha _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } P _ { 0 } } , } \\ { P _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } } & { { } = \frac { K _ { 4 } \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } } } P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } \left( \gamma _ { \mathrm { O _ { 2 } } } f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } } { \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } P _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } , } \\ { P _ { \mathrm { N H _ { 3 } } } } & { { } = \frac { K _ { 5 } ^ { 1 / 2 } \left( \alpha _ { \mathrm { N _ { 2 } } } P _ { \mathrm { N _ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } } } P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } \right) ^ { 3 / 2 } } { \alpha _ { \mathrm { N H _ { 3 } } } P _ { 0 } } , } \\ { P _ { \mathrm { H C N } } } & { { } = \frac { K _ { 6 } \alpha _ { \mathrm { N H _ { 3 } } } \alpha _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } P _ { \mathrm { N H _ { 3 } } } P _ { \mathrm { C H _ { 4 } } } P _ { 0 } ^ { 2 } } { \alpha _ { \mathrm { H C N } } \left( \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } } } P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } \right) ^ { 3 } } , } \\ { P _ { \mathrm { S O _ { 2 } } } } & { { } = \frac { K _ { 7 } \gamma _ { \mathrm { O _ { 2 } } } f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } \left( \gamma _ { \mathrm { S _ { 2 } } } f _ { \mathrm { S _ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } } { \alpha _ { \mathrm { S O _ { 2 } } } P _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } , } \\ { P _ { \mathrm { H _ { 2 } S } } } & { { } = \frac { K _ { 8 } \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } P _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } \left( \gamma _ { \mathrm { S _ { 2 } } } f _ { \mathrm { S _ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } } { \alpha _ { \mathrm { H _ { 2 } S } } \left( \gamma _ { \mathrm { O _ { 2 } } } f _ { \mathrm { O _ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } } , } \end{array}
\sigma _ { \mathcal { F } } ^ { ( \mathrm { c o m p o u n d } ) } = \sum _ { \mathrm { e l . } } N _ { \mathrm { e l . } } \sigma _ { \mathcal { F } , \mathrm { e l . } } ,
j _ { 1 }
9 0
2 \to 5
{ \begin{array} { c c } { { \begin{array} { r l } { \mathbf { r } ^ { \prime } } & { = \mathbf { r } + ( \gamma - 1 ) ( \mathbf { r u } ) \mathbf { u } + i \beta \gamma l u } \\ { l ^ { \prime } } & { = \gamma \left[ l - i \beta ( \mathbf { r u } ) \right] } \end{array} } } & { { \begin{array} { r l } { \mathbf { r } ^ { \prime } } & { = \mathbf { r } + \left[ { \frac { \gamma - 1 } { v ^ { 2 } } } ( \mathbf { v r } ) - \gamma t \right] \mathbf { v } } \\ { t ^ { \prime } } & { = \gamma \left[ t - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } ( \mathbf { v r } ) \right] } \end{array} } } \end{array} }
Q = { \frac { n \kappa _ { D } ^ { 2 } } { \pi \alpha ^ { \prime } ( D - 4 ) \Omega _ { D - 3 } } } .
\binom { n } { n / 2 }
\omega _ { e } ( e ) = \frac { 1 + \frac { 3 } { 2 } e ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } e ^ { 4 } } { ( 1 - e ^ { 2 } ) ^ { 5 } } ,
\varphi ( \alpha ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \alpha } { x ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } } \, d x .
p _ { n } = 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
{ \frac { 1 } { 4 } } \ + { \frac { 1 } { 3 } } = { \frac { 1 \times 3 } { 4 \times 3 } } \ + { \frac { 1 \times 4 } { 3 \times 4 } } = { \frac { 3 } { 1 2 } } \ + { \frac { 4 } { 1 2 } } = { \frac { 7 } { 1 2 } } .
D ( \mathbf { P } _ { 1 } , \mathbf { P } _ { 2 } ) = 0
V _ { 1 } ^ { d e f } ( \omega ^ { - } ) = \Psi ( \omega ^ { - } )
\begin{array} { r } { \mathbf { J } _ { \textrm { C } } ( t ) = i [ H _ { \textrm { s } } ( t ) , \sum _ { j } \mathbf { R } _ { j } \rho _ { j } ( t ) ] . } \end{array}
{ \begin{array} { r l r } { { \frac { 3 } { 4 } } + { \frac { 5 } { 6 } } } & { = { \frac { 3 \cdot 6 } { 4 \cdot 6 } } + { \frac { 4 \cdot 5 } { 4 \cdot 6 } } = { \frac { 1 8 } { 2 4 } } + { \frac { 2 0 } { 2 4 } } } & { = { \frac { 1 9 } { 1 2 } } } \\ & { = { \frac { 3 \cdot 3 } { 4 \cdot 3 } } + { \frac { 2 \cdot 5 } { 2 \cdot 6 } } = { \frac { 9 } { 1 2 } } + { \frac { 1 0 } { 1 2 } } } & { = { \frac { 1 9 } { 1 2 } } } \end{array} }
e = { \frac { 1 } { 1 + \delta } }
F _ { \nu } ^ { \mathrm { a c c } } \sim \frac { h a \nu ^ { 2 } } { 2 \pi c ^ { 3 } } .
\pi _ { t } = \beta E _ { t } [ \pi _ { t + 1 } ] + \kappa y _ { t }
2 \, ^ { 3 } \! P _ { 1 }
c _ { l }
\Gamma _ { S i } = \frac { 4 \pi } { 1 - r _ { S i } } \left( \frac { S } { X B } \right) _ { S i - I I } I _ { S i - I I } ,
\begin{array} { r l r } { E ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) } & { { } \! = \! } & { { \frac { 1 } { 4 a _ { 1 } a _ { 2 } } } \int _ { - a _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } d x _ { 1 } \int _ { - a _ { 2 } } ^ { a _ { 2 } } d x _ { 2 } \ f ( { \bf x } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \chi ^ { 2 } ( P _ { 0 } , \dots , P _ { M } ) _ { j , k } } & { = \exp ( \beta _ { j } ^ { \top } X ^ { \top } X \beta _ { k } ) - 1 } \\ & { \leq \exp ( n \beta _ { j } ^ { \top } \beta _ { k } + n s ^ { 2 } \operatorname { m c } ( X ) \| \beta _ { j } \| _ { \infty } \| \beta _ { k } \| _ { \infty } ) } \\ & { \leq \exp ( n \beta _ { j } ^ { \top } \beta _ { k } + \alpha ) } \\ & { \leq \exp ( n \beta _ { j } ^ { \top } \beta _ { k } + 1 ) , } \end{array}
^ { - 1 }
\rho
O ( 1 )
N ( = 2 \sqrt { \frac { \alpha } { \pi } } )
\frac { 1 } { 4 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 3 } + \cdots = \frac { 1 } { 3 }
T
c _ { p }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n } { \mathbb { E } } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } S _ { i + 1 } ^ { [ k ] } - S _ { i } ^ { [ k ] } \right] } & { = \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n } { \mathbb { E } } \left[ S _ { n + 1 } ^ { [ k ] } \right] . } \end{array}
\psi ( x _ { i } | \boldsymbol x _ { < i } ) = \psi ( F ( x _ { i } ) | F ( \boldsymbol x _ { < i } ) )
\widetilde { \mathbf G } ( \mathbf q ) = \sum _ { j \neq 0 } \mathbf G ( \mathbf r _ { j } ) e ^ { - i \mathbf q \cdot \mathbf r _ { j } }
\boldsymbol { m _ { 2 } }
\sim 4 ~ \upmu \mathrm { e V }
2 \pi
k _ { 3 }
E = \sum _ { \mathrm { a l l ~ f a c e s } } \epsilon ( a _ { i } , a _ { j } , a _ { k } , a _ { l } ) ~ .
\cot { \frac { 7 \pi } { 3 0 } } = \cot 4 2 ^ { \circ } = { \frac { { \sqrt { 5 0 - 2 2 { \sqrt { 5 } } } } + 3 { \sqrt { 3 } } - { \sqrt { 1 5 } } } { 2 } }
E _ { \textrm { m a x } }
y
F ( g , N ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } ( g - g _ { * } ) ^ { k } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } b _ { k } ( g - g _ { * } ) ^ { k + \gamma } + O ( N ^ { - 2 } ) \ \ ( \gamma \in { \bf R } _ { + } \setminus { \bf Z } , b _ { 0 } \ne 0 ) .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ b ] \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s } & { + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) V ( s ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \varepsilon } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \gamma \eta } { 2 } c ^ { \prime } ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ^ { \prime } ( \tilde { s } ^ { \prime } ) V ( s _ { \ast } ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \eta } { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \partial _ { x } f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \varepsilon \gamma \eta ^ { 2 } } { 2 } c ^ { \prime } ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ^ { \prime } ( \tilde { s } ^ { \prime } ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \partial _ { x } f ^ { \varepsilon } ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( s ^ { \prime \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s . } \end{array} } \end{array}
\cot \gamma ( t ) = \frac { r _ { 1 } ( t ) - r _ { 2 } ( t ) \cos \delta _ { 2 } \cos [ \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } ( t ) ] } { r _ { 2 } ( t ) \cos \delta _ { 2 } \sin [ \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } ( t ) ] } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { p r } _ { 1 3 } ^ { * } ( \theta ) } & { = \mathrm { p r } _ { 2 3 } ^ { * } ( \theta ) \mathrm { p r } _ { 1 2 } ^ { * } ( \theta ) } \\ & { = \mathrm { p r } _ { 2 3 } ^ { * } \left( f _ { T ^ { ( 2 ) } } ^ { * } ( \tau ) \right) \mathrm { p r } _ { 1 2 } ^ { * } \left( f _ { T ^ { ( 2 ) } } ^ { * } ( \tau ) \right) } \\ & { = f _ { T ^ { ( 3 ) } } ^ { * } \left( \mathrm { p r } _ { 2 3 } ^ { * } ( \tau ) \right) f _ { T ^ { ( 3 ) } } ^ { * } \left( \mathrm { p r } _ { 1 2 } ^ { * } ( \tau ) \right) } \\ & { = f _ { T ^ { ( 3 ) } } ^ { * } \left( \mathrm { p r } _ { 2 3 } ^ { * } ( \tau ) \mathrm { p r } _ { 1 2 } ^ { * } ( \tau ) \right) , } \end{array}
V _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { t _ { l e } ^ { e q } } & { { } \approx } & { \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \, m _ { l } \, m _ { e } } { Z _ { l } ^ { 2 } \, q _ { e } ^ { 4 } \, n _ { e } \, \ln \Lambda \left( n _ { l } , n _ { e } \right) } \, \left( \frac { k T _ { i } } { m _ { l } } + \frac { k T _ { e } } { m _ { e } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \end{array}
P _ { 3 } = 1 - P _ { 1 } - P _ { 2 }

\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ \left\{ \sum _ { t = 1 } ^ { T } D ( \mu _ { t } | \mathcal { P } _ { t } , \beta _ { t } ) \right\} - R ( A | \{ \gamma _ { t } \} _ { t } ) \right] \leq \mathbb { E } \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mu _ { t } \cdot ( \lambda _ { t } - b _ { t } ( x _ { t } ^ { \prime } ) ) + \kappa \cdot \sum _ { t = \zeta _ { A } + 1 } ^ { T } b _ { t } ( x _ { t } ^ { \prime } ) \right] + \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } [ \mu _ { t } \cdot ( \beta _ { t } - \lambda _ { t } ) ] \, . } \end{array}
\Phi \equiv \sum _ { i < j } U ( R _ { i j } )
( I _ { 2 } \otimes U _ { \mathbf { k } } ) ^ { \dag } H ( \mathbf k ) ( I _ { 2 } \otimes U _ { \mathbf { k } } ) = \left[ \begin{array} { l l } { \omega _ { e } I } & { g I } \\ { g I } & { \Lambda ( \mathbf k ) } \end{array} \right] \, .
\begin{array} { r } { f _ { l i } = f _ { l i 0 } \sqrt { \frac { \sin \sqrt { 2 } A } { \sqrt { 2 } A } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tau _ { 0 } \frac { \partial f } { \partial t } } & { { } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \frac { \partial } { x } \left( \gamma ^ { 2 } Z _ { \parallel } f + \frac { \gamma ^ { 3 } } { \partial 2 x } \frac { \partial f } { \partial x } \right) } \end{array}
\| \widetilde { c } _ { j l } \| = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { \widetilde { c } ^ { \prime } } } & { { \widetilde { c } ^ { \prime } } } & { { \widetilde { c } ^ { \prime } } } \\ { { \widetilde { c } ^ { \prime } } } & { { 1 } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } \\ { { \widetilde { c } ^ { \prime } } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 } } & { { 1 / 2 } } \\ { { \widetilde { c } ^ { \prime } } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \quad \widetilde { c } ^ { \prime } = - \sqrt { \frac { 1 + 3 c } { 2 ( 1 + 2 c ) } } .
\begin{array} { l } { \displaystyle { K \frac { d ^ { 2 } \delta c } { d x ^ { 2 } } = a _ { 2 } \delta c + a _ { 3 } ( \delta c ) ^ { 2 } + a _ { 4 } ( \delta c ) ^ { 3 } . } } \end{array}
( x ^ { i } , X ^ { i } )
\mu \langle D _ { A } \rangle \ll \frac { 2 } { A } \ln \left( \frac { K } { 2 A ^ { 2 } } \left< \mathbf { P } \right> \right)
\frac { | E _ { \mathrm { i n c } } | ^ { 2 } } { 2 \eta _ { 0 } } \cos \theta _ { \mathrm { i } }
( \partial _ { \varphi } + \iota \partial _ { \theta } ) B = B _ { 0 } ^ { \prime } + \epsilon ( \partial _ { \varphi } + \iota _ { 0 } \partial _ { \theta } ) ( B _ { 1 } + \epsilon B _ { 2 } ) + O ( \epsilon ^ { 3 } ) ,
M _ { \mathrm { r e a l } } = 2 0
H _ { i , j } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \sum _ { l \neq i } C _ { i , l } \ \mathrm { c o t } ( k L _ { i , l } ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i = j . } \\ { C _ { i , j } \ \mathrm { e x p } ( - i A _ { i , j } L _ { i , j } ) \ \mathrm { c s c } ( k L _ { i , j } ) } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
h \gtrsim d
[ 0 , L ]
\frac { \partial } { \partial t } ( \rho h ) + \boldsymbol { \nabla \cdot } ( \rho h \boldsymbol { u } ) = \boldsymbol { \nabla \cdot } \bigg ( \frac { \lambda } { c _ { p } } \boldsymbol { \nabla } h \bigg ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N = 2 } \boldsymbol { \nabla \cdot } \Bigg ( \bigg [ \rho D _ { m } - \frac { \lambda } { c _ { p } } \bigg ] h _ { i } \boldsymbol { \nabla } Y _ { i } \Bigg )
\begin{array} { r } { f ( x ) = s i n ( a x ) \implies f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { a r c s i n ( x ) } { a } } \end{array}
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { r a d } } { \mathrm { d } t \mathrm { d } \delta } \approx 1 0 ^ { - 2 5 }
\omega _ { e } / 2 \pi =
\begin{array} { r l r } { \mu ( Q _ { l } ) } & { \geq } & { \mu _ { \theta } ( Q _ { l } ) + \delta = \mu _ { \theta } ( Q _ { l } ^ { \epsilon } ) - \mu _ { \theta } ( Q _ { l } ^ { \epsilon } \backslash Q _ { l } ) + \delta } \\ & { \geq } & { \mu _ { \theta } ( Q _ { l } ^ { \epsilon } ) - 4 \epsilon M _ { \theta } + \delta \geq \mu _ { \theta } ( Q _ { l } ^ { \epsilon } ) + 2 \epsilon . } \end{array}

\frac { E } { \Delta { } E } \approx { } 5 5
\leq
9 2 . 6 \%

Q
R ( t ) { \bf x } _ { N } ( 0 )
T
\mathrm { ^ { 1 5 } N H _ { A } H _ { C } H _ { D } } + \mathrm { H _ { B } } ^ { + } \longrightarrow [ ^ { 1 5 } \mathrm { N H _ { A } H _ { B } H _ { C } H _ { D } } ] ^ { + }
\log _ { 2 } ( 2 ^ { 5 } ) = 5
( \varrho _ { \mathrm { g c } } , { \bf J } _ { \mathrm { g c } } ) \; = \; \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \left( e , \frac { } { } e \, \dot { \bf X } \right) ,
\lambda _ { 2 }
( p )
\Omega _ { j } / m _ { j }
B _ { \mathrm { b o u n d } } ( T ) = - \frac { \Lambda ( T ) ^ { 3 } } { \pi k _ { \mathrm { B } } T } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - E / k _ { \mathrm { B } } T } S ( E ) \; d E ,
^ 3
f ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { v } ; t )
t = 4
\begin{array} { r } { \delta S _ { \omega } ^ { \pm } = \frac { ( g _ { 0 } S _ { 0 } ^ { \pm } + \beta / \tau _ { r } ) \delta J _ { \mp } } { \frac { W _ { \mp } } { \tau _ { r } } + \frac { \beta G _ { 0 } ^ { \mp } } { \tau _ { r } } + g _ { 0 } G _ { 0 } ^ { \mp } S _ { 0 } ^ { \pm } + g _ { 0 } S _ { 0 } ^ { \pm } W _ { \mp } - i \omega W _ { \mp } } , } \end{array}
s
\sqrt { - g } \, { \cal L } _ { e l e c t r } = 2 \, \partial _ { i } \partial _ { i } \phi \ ,
\pm

N _ { r }
- 1 . 2 9

\alpha : \mathbb { R } ^ { 6 } \rightarrow \mathbb { R } , \alpha = \alpha ( \mathbf { x } , \mathbf { v } )
\begin{array} { r } { D _ { x } ^ { p } \tilde { \boldsymbol { a } } \left( \boldsymbol { k } \right) = \left[ i k _ { x } \right] ^ { p } \tilde { \boldsymbol { a } } \left( \boldsymbol { k } \right) = \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d / 2 } } \int d \boldsymbol { x } e ^ { - i \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { x } } \left[ \frac { \partial } { \partial x } \right] ^ { p } \boldsymbol { a } \left( \boldsymbol { x } \right) . } \end{array}
i n E q . ( 8 ) , w e w i l l j u s t c o m p a r e i t s a n t i - g r a v i t y s e c t o r w i t h E q . ( 1 5 ) g i v e n f o r a c e r t a i n r a d i u s
w _ { 0 }
( q ^ { i } + \delta q ^ { i } , p _ { i } + \delta p _ { i } )
S _ { n } ( 1 ) = \left( \left( { \frac { - 1 } { p } } \right) p \right) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } = p ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } ( - 1 ) ^ { { \frac { p - 1 } { 2 } } { \frac { n - 1 } { 2 } } } .
-
\begin{array} { r } { \mathscr { E } : = \frac { v ^ { 2 } } { 2 } , \qquad \mu : = \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 B _ { 0 } } , \qquad \sigma : = \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } \left( v _ { \parallel } \right) . } \end{array}
\alpha
8 5 . 3
\int \operatorname { a r c c o s } ( a x ) \, d x = x \operatorname { a r c c o s } ( a x ) - { \frac { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } { a } } + C
u
\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { x } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \mathcal { R } _ { y } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
l _ { \mathrm { P } } = { \sqrt { \frac { \hbar G } { c ^ { 3 } } } }
k _ { b }
N
O _ { 5 } ( P _ { 5 } ^ { \prime } [ 6 - 8 ] )
\delta
\mu
\varphi ^ { k g }
{ \frac { 1 } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } | } } = P _ { 0 } ( \cos \gamma ) { \frac { 1 } { r _ { 1 } } } + P _ { 1 } ( \cos \gamma ) { \frac { r } { r _ { 1 } ^ { 2 } } } + P _ { 2 } ( \cos \gamma ) { \frac { r ^ { 2 } } { r _ { 1 } ^ { 3 } } } + \cdots
\{ \rho _ { g } \, \rho _ { e } \}
\phi ( { \boldsymbol { r } } _ { \perp } , z , t ) \equiv \mathcal { E } ( { \boldsymbol { r } } _ { \perp } , z , t ) e ^ { - i \mu t }
1 0 0 0
\partial _ { \rho } H ^ { a \rho \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p _ { a } } } = 0 \Leftrightarrow d \overline { { { H } } } ^ { a } = 0 ,
p
R = 1 0
\%
\mu
Y
3 6 3 . 9
L _ { 1 } = T _ { 1 } - { \frac { 1 } { 2 } } \left( ( V _ { R } ) _ { 1 } ^ { 2 } + ( V _ { A } ) _ { 1 } ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l } { A } & { { } = \ln \left( { \frac { \ell } { r } } + { \sqrt { \left( { \frac { \ell } { r } } \right) ^ { 2 } + 1 } } \right) } \\ { B } & { { } = { \frac { 1 } { { \frac { r } { \ell } } + { \sqrt { 1 + \left( { \frac { r } { \ell } } \right) ^ { 2 } } } } } } \\ { C } & { { } = { \frac { 1 } { 4 + r { \sqrt { { \frac { 2 } { \rho } } \omega \mu } } } } } \end{array}
\geq 1
\big ( c _ { \mathbf { m } n } ( \widetilde { \gamma } ) \big ) _ { n \in \mathbb { N } ^ { * } }
1 0 0 0 0
\overline { { { \overline { { { \alpha } } } } } } \, ( k ^ { 2 } ) \, = \, \frac { \alpha } { 1 \, + \, \alpha \, \frac { \eta } { 2 } \, \ln \, \left( \frac { k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) } \, \, .
\begin{array} { r l } { \mathrm { V } _ { \mathrm { M C S } } ^ { \Omega , \, \mathrm { Q P D } _ { 1 } } } & { { } = \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon m \Big ( - A _ { n } \beta _ { ( n , m ) , ( n + 2 , m ) } + A _ { m } \beta _ { ( n , m ) , ( n , m + 2 ) } } \end{array}
A = A ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \kappa _ { D } w , \kappa _ { D } R )
\gamma _ { i }

\frac { \partial } { \partial w } \left[ 1 + N _ { I } ( - 1 + w ) - w ^ { N _ { I } } \right] = N _ { I } \left( 1 - w ^ { N _ { I } - 1 } \right) < 0
i
1 . 7 8 0 \pm 9 . 4 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
\gamma = 1
\sim 2 \times
_ 2
\begin{array} { r l } { \mathrm { T } _ { 4 } } & { = \mathbf { 1 } _ { 4 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 4 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { 4 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 4 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
S _ { \mathrm { ~ h ~ r ~ } } - D ^ { + } ( S _ { \mathrm { ~ l ~ r ~ } } )
c
g
\begin{array} { r } { f ( { \cal \tilde { D } } , { \cal \tilde { B } } , { \cal \tilde { R } } ) = f ^ { 0 } + { { \cal \tilde { D } } } f ^ { { \cal { D } } } + { { \cal \tilde { B } } } f ^ { { \cal { B } } } + { { \cal \tilde { R } } } f ^ { { \cal { R } } } } \\ { + { { \cal \tilde { B } } { \cal \tilde { D } } } f ^ { { \cal { B } } { \cal { D } } } + { { \cal \tilde { D } } { \cal \tilde { R } } } f ^ { { \cal { D } } { \cal { R } } } + { { \cal \tilde { B } } { \cal \tilde { R } } } f ^ { { \cal { B } } { \cal { R } } } + { { \cal \tilde { D } } { \cal \tilde { B } } { \cal \tilde { R } } } f ^ { { \cal { D } } { \cal { B } } { \cal { R } } } , } \end{array}
C = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } C _ { i } \ , \qquad C _ { i } = \frac { \mathrm { ~ \# ~ c ~ o ~ n ~ n ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ p ~ a ~ i ~ r ~ s ~ o ~ f ~ n ~ e ~ i ~ g ~ h ~ b ~ o ~ r ~ s ~ o ~ f ~ } i } { \mathrm { ~ \# ~ p ~ a ~ i ~ r ~ s ~ o ~ f ~ n ~ e ~ i ~ g ~ h ~ b ~ o ~ r ~ s ~ o ~ f ~ } i } = \frac { \sum _ { j , l } a _ { i j } a _ { j l } a _ { i l } } { k _ { i } ( k _ { i } - 1 ) } \ .
f

\partial _ { \nu } \tilde { U } _ { k } = \partial _ { \nu } U _ { k } + \left( n _ { 1 } ( h ) - f ( h ) \right) \partial _ { \nu } h + n _ { 2 } ( h ) \frac { \partial _ { \nu } \Gamma } { \Gamma }
R _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { B _ { g } ^ { 1 } = \left( \vec { \nabla } \times \vec { w } \right) ^ { 1 } } & { = } & { - 1 2 \, k \nu \, \frac { x z } { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } } , } \\ { B _ { g } ^ { 2 } = \left( \vec { \nabla } \times \vec { w } \right) ^ { 2 } } & { = } & { - 1 2 \, k \nu \, \frac { y z } { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } } , } \\ { B _ { g } ^ { 3 } = \left( \vec { \nabla } \times \vec { w } \right) ^ { 3 } } & { = } & { - 4 \, k \nu \, \frac { 2 z ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } } . } \end{array}

\Omega
R e l = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { E _ { d a t a } - E _ { m o d } } { E _ { d a t a } }

\begin{array} { r } { D = | \langle e | W ( \Omega _ { 0 } , \delta _ { 2 + } ^ { \prime } , \pi / 2 , \tau ) V ( \delta _ { \mathrm { f } + } ^ { \prime } , T ) W ( \Omega _ { 0 } , \delta _ { 1 + } ^ { \prime } , 0 , \tau ) | g \rangle | ^ { 2 } } \\ { - | \langle e | W ( \Omega _ { 0 } , \delta _ { 2 - } ^ { \prime } , - \pi / 2 , \tau ) V ( \delta _ { \mathrm { f } - } ^ { \prime } , T ) W ( \Omega _ { 0 } , \delta _ { 1 - } ^ { \prime } , 0 , \tau ) | g \rangle | ^ { 2 } . } \\ { } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( M + M ^ { \textsf { T } } \right)
^ *
g _ { m \ell } = \sum _ { \nu _ { n } } \frac { \frac { d \nu _ { n } } { d \theta _ { 0 } } \frac { 2 \nu _ { n } + 1 ) } { \nu _ { n } ( \nu _ { n } + 1 ) } } { [ \nu _ { n } ( \nu _ { n } + 1 ) - m ( m + 1 ) ] [ \nu _ { n } ( \nu _ { n } + 1 ) - \ell ( \ell + 1 ) ] } .
S _ { \mathrm { x x } } ( \omega ) \propto T \phi _ { \mathrm { s u s p } } ~ .
{ M _ { d } } ^ { 0 } { { M _ { d } } ^ { 0 } } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c c c } { { { { m _ { d } } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { m _ { d } } ^ { 0 } { J _ { d } } ^ { \ast } } } \\ { { 0 } } & { { { { m _ { s } } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { { m _ { b } } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { { m _ { b } } ^ { 0 } { J _ { b } } ^ { \ast } } } \\ { { { m _ { d } } ^ { 0 } J _ { d } } } & { { 0 } } & { { { m _ { b } } ^ { 0 } J _ { b } } } & { { M ^ { 2 } } } \end{array} \right) \: \: \longrightarrow \: \: \left( \begin{array} { c c c } { { { { m _ { d } } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { { m _ { d } } ^ { 0 } { J _ { d } } ^ { \ast } } } \\ { { 0 } } & { { { { m _ { b } } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { { m _ { b } } ^ { 0 } { J _ { b } } ^ { \ast } } } \\ { { { m _ { d } } ^ { 0 } J _ { d } } } & { { { m _ { b } } ^ { 0 } J _ { b } } } & { { M ^ { 2 } } } \end{array} \right) \: .
J _ { m , n } = \int d z \phi _ { m } ( z ) \phi _ { n } ( z ) \sin ^ { 2 } k _ { c } z

\sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \left( x _ { n } e _ { n } ^ { - 1 } D _ { n - 1 } \right) ^ { j } g ( x ) .
8 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 1 }
\delta _ { 1 } ^ { \prime } > C _ { 1 } \log ^ { 2 } ( 1 / \epsilon ^ { \prime } ) = C _ { 1 } x ^ { 2 } \geq C _ { 1 } \geq 2 d / a _ { \mathrm { l r } }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { \delta } _ { L i } } { d t } } & { { } = } & { 2 K _ { L L } \{ \vec { Q } _ { 0 } \times \vec { \Delta } _ { L L i } + i [ - \vec { \Delta } _ { L L i } + ( \vec { \Delta } _ { L L i } . \vec { Q } _ { 0 } ) \, \vec { Q } _ { 0 } ] \} } \\ { \frac { d \vec { \delta } _ { R i } } { d t } } & { { } = } & { 2 K _ { R R } \{ \vec { Q } _ { 0 } \times \vec { \Delta } _ { R R i } + i [ - \vec { \Delta } _ { R R i } + ( \vec { \Delta } _ { R R i } . \vec { Q } _ { 0 } ) \, \vec { Q } _ { 0 } ] \} } \end{array}
\eta _ { \Sigma , c } = \mu _ { \Sigma , c } \, | \nabla \alpha _ { c } | \, V _ { c } ^ { 1 / 3 }
\begin{array} { r } { L ( u , \delta ^ { 2 } ; D _ { \mathrm { t r a i n } } ) = \prod _ { x \in \mathcal { M } ^ { * } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \left( \sigma _ { x , \mathrm { e m u } } ^ { 2 } ( u ) + \sigma _ { \mathrm { m e a s } , x } ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } \right) ^ { - \frac 1 2 } \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \frac { \left[ \hat { \eta } _ { x } ( u ) - z ( x ) \right] ^ { 2 } } { \sigma _ { x , \mathrm { e m u } } ^ { 2 } ( u ) + \sigma _ { \mathrm { m e a s } , x } ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } } \right\} , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \theta } & { = h ( v ^ { R } ) \circ g ( u ^ { B } ) = h ( v ^ { R } ) \circ g ( \pi _ { B } ^ { M } ( \tilde { v } ^ { M } ) \circ f ( \tilde { u } ^ { A } ) ) } \\ & { = h ( v ^ { R } ) \circ g ( \pi _ { B } ^ { M } ( \tilde { v } ^ { M } ) ) \circ g ( f ( \tilde { u } ^ { A } ) ) } \\ & { = h ( v ^ { R } ) \circ h ( \pi _ { R } ^ { M } ( \tilde { v } ^ { M } ) ) \circ g ( f ( \tilde { u } ^ { A } ) ) } \\ & { = h ( v ^ { R } \circ \pi _ { R } ^ { M } ( \tilde { v } ^ { M } ) ) \circ ( g \circ f ) ( \tilde { u } ^ { A } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { T _ { j k } } { \bf f } \, d s = \left[ \Phi _ { j k } + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { \partial { \bf f } } { \partial { \bf w } } \right) _ { \! \! i } \! \! \nabla { \bf w } _ { i } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) \right] | { \bf n } _ { T } | , } \end{array}
N _ { t }
\eta _ { a }
\hat { m } \ \leq \ 2 ( m - \eta ) \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \check { m } \ \geq \ - 2 ( m - \eta ) \quad .
J _ { i k _ { \eta } } \left( k _ { \bot } \tau \right)
\mathcal { M } _ { 1 } ^ { ( n ) } \sim - \frac { g _ { W } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { 2 ^ { 2 n + 4 } \pi ^ { 2 } n } \frac { 1 } { \Lambda ^ { 8 n } } \, .
\mathrm { A r e a } = e ^ { 2 \lambda _ { 0 } } A ( { \cal M } )
A \, ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 }
4 0
A 1
p _ { 0 }
\mathbf { \hat { x } } _ { a v } = \frac { 1 } { \hat { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { \hat { N } } \mathbf { \hat { x } } _ { i }
t
a ^ { ' }

\frac { \mathrm { { M } } ^ { g } } { \mathrm { { M } } ^ { g } } { { s } }
^ { ( \mathrm { ~ w ~ } ) }
t _ { \mathrm { e v } } = { \frac { 5 1 2 0 \pi G ^ { 2 } M ^ { 3 } } { \hbar c ^ { 4 } } } = { \frac { 4 8 0 c ^ { 2 } V } { \hbar G } } \approx 3 . 3 9 6 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \, \mathrm { s } \ \left( { \frac { M } { \mathrm { k g } } } \right) ^ { 3 } \approx 2 . 1 4 0 \times 1 0 ^ { 6 7 } \, { \mathrm { y e a r s } } \ \left( { \frac { M } { M _ { \odot } } } \right) ^ { 3 } ,
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } n } } & { = } & { f _ { \boldsymbol { q } n } \left[ \cos ( \kappa _ { \boldsymbol { q } n } z ) \boldsymbol { e } _ { x } - \frac { i \epsilon _ { t } q } { \epsilon _ { z } \kappa _ { \boldsymbol { q } n } } \sin ( \kappa _ { \boldsymbol { q } n } z ) \boldsymbol { e } _ { z } \right] e ^ { i q x } \vartheta \left( \frac { d } { 2 } - | z | \right) \vartheta \left( | z | - \frac { \delta } { 2 } \right) } \\ & { + } & { f _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \prime } \sum _ { s = \pm 1 } \left[ \boldsymbol { e } _ { x } + i s ( q / \nu _ { \boldsymbol { q } n } ) \boldsymbol { e } _ { z } \right] e ^ { i q x - s \nu _ { \boldsymbol { q } n } z } \vartheta \left( | z | - \frac { d } { 2 } \right) } \\ & { + } & { f _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \prime \prime } \left[ \cosh ( \nu _ { \boldsymbol { q } n } z ) \boldsymbol { e } _ { x } - i ( q / \nu _ { \boldsymbol { q } n } ) \sinh ( \nu _ { \boldsymbol { q } n } z ) \boldsymbol { e } _ { z } \right] e ^ { i q x } \vartheta \left( \frac { \delta } { 2 } - | z | \right) , } \end{array}
\mathbf { d } = \sum _ { q } d _ { q } \hat { \mathbf { e } } _ { q } ^ { * } ,
w
M ^ { - N + 1 }
c = \left| \frac { \xi } { X _ { o } } \right|
- 5 \times 1 0 ^ { 6 } \mathrm { ~ y ~ e ~ a ~ r ~ s ~ }
\langle N _ { C } \rangle \approx 6 . 5 9 9 \cdot 1 0 ^ { 1 9 }
P _ { C - D } ( k _ { j } )
M
0
\frac { d E _ { y } } { d t } + g ( t ) E _ { y } = f ( t ) ,
\mathcal { F } = | \sum _ { p _ { i } } ^ { p _ { s } } { C ^ { * } } _ { p _ { i } , 0 } ^ { p _ { s } , \ell _ { p } } C ^ { t h } { } _ { p _ { i } , 0 } ^ { p _ { s } , \ell _ { p } } | ^ { 2 }

H
\hat { C } _ { a , a ^ { \prime } } = \hat { H } _ { a , a ^ { \prime } } \hat { O } _ { a , a ^ { \prime } } \hat { H } _ { a , a ^ { \prime } }

D ( t ) = D _ { \alpha } e ^ { - t _ { N } }
\mathbb { V } ^ { 1 } = \mathbb { V } ( G ^ { \mathrm { f u l l } } )
\begin{array} { r l } { - \frac { \eta I } { 2 } + 3 6 \Gamma ^ { 2 } I ^ { 3 } \eta ^ { 3 } + 9 \frac { \gamma } { \eta } B L _ { 1 } I ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } & { \stackrel { ( i ) } { \leq } - \frac { 1 } { 2 } \eta I + \frac { 3 6 } { 8 5 6 ^ { 2 } } \eta I + \frac { 9 ( 1 1 B L _ { 1 } \sigma + A L _ { 0 } / \rho ) } { 8 5 6 \Gamma } \eta I } \\ & { \leq - \frac { 1 } { 4 } \eta I , } \end{array}
\frac { \mathcal { N } _ { \mathrm { l i q } } ( t ) } { \mathcal { N } _ { \mathrm { t o t } } } = \exp ( - R t )
\mathrm { T }
\nabla \cdot ( \rho _ { h } \mathbf u _ { h } \mathbf u _ { h } ) = 0
2 . 9 6 4
d
m _ { 3 }
G = 1
P _ { N }
\boldsymbol { \alpha }
\boldsymbol { H }
r _ { a }
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { w } ^ { i } + \Delta E _ { k } ^ { i } + \Delta E _ { l } ^ { i } } & { { } \approx } & { \frac { 1 } { \alpha } \, \left( \epsilon _ { k } ^ { i } \, \Delta N _ { k } ^ { i } + \epsilon _ { l } ^ { i } \, \Delta N _ { l } ^ { i } \right) \, . } \end{array}
\nabla _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = 0 \, ,
\begin{array} { r l } { f _ { x , y } } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \frac { g } { l _ { e q } } } , } \\ { f _ { z } } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \frac { 3 k } { m } } , } \\ { f _ { x , y , r o t . } } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \frac { 3 k R ^ { 2 } } { 2 I _ { x , y } } } , } \\ { f _ { z , r o t . } } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \frac { m g R ^ { 2 } } { I _ { z } l _ { e q } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { u _ { t } = \ } & { { } \epsilon u _ { x x } - a u _ { x } , } & { } & { { } x < x _ { e } ( t ) , } & { } & { { } t > 0 } \\ { B u = \ } & { { } g ( t ) , } & { } & { { } x = x _ { e } ( t ) , } & { } & { { } t > 0 } \\ { u ( x , 0 ) = \ } & { { } u _ { 0 } ( x ) , } & { } & { { } x < x _ { e } ( t ) , } \end{array}
C ( T _ { \mathrm { e } } ) \frac { \d T _ { \mathrm { e } } ( t ) } { \d t } = - \mathcal { Q } _ { \mathrm { Q } } ( T _ { \mathrm { e } } , T _ { \ell } ) - \mathcal { Q } _ { \mathrm { p h } } ( T _ { \mathrm { e } } , T _ { \mathrm { p h } } ) ,
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { m u t \to r e s } } } & { = H ^ { \ast } h ^ { \ast } \widetilde { P } ^ { \prime } ( G , G ) + H ^ { \ast } ( 1 \! - \! h ^ { \ast } ) \widetilde { P } ^ { \prime } ( G , B ) } \\ & { \quad + ( 1 \! - \! H ^ { \ast } ) h ^ { \ast } \widetilde { P } ^ { \prime } ( B , G ) + ( 1 \! - \! H ^ { \ast } ) ( 1 \! - \! h ^ { \ast } ) \widetilde { P } ^ { \prime } ( B , B ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \mathbf { T } } } _ { \mathbf { n } } \psi ( \mathbf { r } ) } & { = \psi ( \mathbf { r } + \mathbf { T } _ { \mathbf { n } } ) } \\ & { = \psi ( \mathbf { r } + n _ { 1 } \mathbf { a } _ { 1 } + n _ { 2 } \mathbf { a } _ { 2 } + n _ { 3 } \mathbf { a } _ { 3 } ) } \\ & { = \psi ( \mathbf { r } + \mathbf { A } \mathbf { n } ) } \end{array} }
A ^ { ( 2 ) } \equiv \frac { 6 7 } { 9 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } - \frac { 1 0 } { 2 7 } n _ { f } + \frac { 2 \beta _ { 0 } } { 3 } \ln \left( e ^ { \gamma } / 2 \right)
0 . 0 3

\ell _ { c _ { i } }
L _ { i } [ a f + g ] = a L _ { i } [ f ] + L _ { i } [ g ]

f _ { + }
\Im [ \mathinner { F ^ { \mathrm { ( 1 D ) } } \mathopen { \left( k \right) } } ] = 0
\frac { \overline { { { W } } } _ { a + \bar { \epsilon } _ { i } b + \bar { \epsilon } _ { k } } ( u ) } { \overline { { { W } } } _ { a b } ( u ) } \frac { \overline { { { W } } } _ { a + \bar { \epsilon } _ { i } + \bar { \epsilon } _ { j } b + \bar { \epsilon } _ { k } + \bar { \epsilon } _ { l } } ( u ) } { \overline { { { W } } } _ { a + \bar { \epsilon } _ { i } b + \bar { \epsilon } _ { k } } ( u ) } = \frac { \overline { { { W } } } _ { a + \bar { \epsilon } _ { j } b + \bar { \epsilon } _ { k } } ( u ) } { \overline { { { W } } } _ { a b } ( u ) } \frac { \overline { { { W } } } _ { a + \bar { \epsilon } _ { i } + \bar { \epsilon } _ { j } b + \bar { \epsilon } _ { k } + \bar { \epsilon } _ { l } } ( u ) } { \overline { { { W } } } _ { a + \bar { \epsilon } _ { j } b + \bar { \epsilon } _ { k } } ( u ) } ,

\tau _ { n }
4 0 \%


\left( \bar { D } _ { \mu } \right) _ { j k , q p } \left( \bar { D } _ { \nu } \right) _ { q p , s r } - \left( \bar { D } _ { \nu } \right) _ { j k , q p } \left( \bar { D } _ { \mu } \right) _ { q p , s r } =

\Gamma _ { 0 , - } ^ { ( 0 , 0 ) } \left( r _ { 0 } , g _ { 0 } , M _ { 0 } , \epsilon \right) = \frac { 1 } { 2 }
\boldsymbol { F }
{ \mathfrak { p } } _ { i } , { \mathfrak { q } } _ { j } \in { \mathrm { S p e c } } ( { \mathcal { O } } _ { K } )
L = 1 0
| \Gamma ( \omega ) | ^ { 2 } = 1 - \frac { 1 } { P _ { I L } }
r \geq 1

\begin{array} { r } { f _ { 1 , 2 } = f _ { 0 } \pm \varepsilon \sqrt { ( F _ { 1 } ) _ { 1 2 } ( F _ { 1 } ) _ { 2 1 } } + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) . } \end{array}
D _ { T }
\phi
\textbf { x }
x ^ { \mu } A _ { \mu } = 0
( u ^ { n + 1 } , \theta ^ { n + 1 } , D ^ { n + 1 } )
\zeta _ { j }
P _ { 0 } = 0 . 6 0 M W
\left( \begin{array} { c } { \delta \mathbf { U } _ { 1 , 1 } } \\ { \vdots } \\ { \delta \mathbf { U } _ { i m a x , j m a x } } \end{array} \right) ( t ) = \mathrm { e } ^ { \mathbf { S } t } \cdot \left( \begin{array} { c } { \delta \mathbf { U } _ { 1 , 1 } } \\ { \vdots } \\ { \delta \mathbf { U } _ { i m a x , j m a x } } \end{array} \right) _ { t = 0 } ,
\mathbf { B }
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } d _ { i , j } T _ { k } ^ { j } T _ { i } } & { { } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { m - 1 } ( { \bf d } _ { 0 } ^ { T } { \bf a } _ { \ell } ) T _ { \ell \times k } } \end{array}
\Gamma
\widetilde { R \Gamma } _ { \mathrm { f , I w } } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { 0 } ) = R \Gamma _ { c } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T \otimes \epsilon _ { K } ) \longrightarrow R \Gamma ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T \otimes \epsilon _ { K } ) \longrightarrow R \Gamma ( G _ { p } , T \otimes \epsilon _ { K } )
\mathbf { A } = ( A _ { 1 } , \ldots , A _ { n } )


0 . 2
\tau
\begin{array} { r l } { g ( \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) } & { { } : = \mathrm { R e s } [ g _ { 1 } ( E _ { i } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) , g _ { 2 } ( E _ { i } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) , E _ { i } ] } \end{array}
\mathbf { M } ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \int \mathrm { { d } } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } \mathrm { { d } } t ^ { \prime } \; { \hat { \chi } } _ { m } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , t , t ^ { \prime } ; \mathbf { B } ) \, \mathbf { B } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ,
\operatorname { C N O T } ( H \otimes I ) | 0 0 \rangle = \left( { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] } \otimes { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \right) \right) { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \frac { | 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } }
S _ { 0 } = \sqrt { S _ { 1 } ^ { 2 } + S _ { 2 } ^ { 2 } + S _ { 3 } ^ { 2 } }
\Longrightarrow
P ( x ) = a _ { 0 } ( x - r _ { 1 } ) \cdots ( x - r _ { n } ) ,
2 n
\rho ( G ) \subseteq { \mathrm { A u t } } ( V )
j > 3 / 2
N = 2 \times 2
k ( x , m ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { f _ { i } ( x ) } { m _ { i } } + g _ { 0 } ( x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } g _ { i } ( x ) \ .
c ^ { A } \leftrightarrow \ ^ { - 1 } ( 0 , 1 / 2 , 1 / 2 , 0 ) _ { 0 } ^ { 1 } \rightarrow ( 0 , 0 ) _ { 0 } ^ { 0 } \oplus ( 0 , 1 ) _ { 0 } ^ { 0 } .
1 s
M _ { N } \leq 4 . 3 \; \mathrm { T e V } .
{ \dot { P } } \wedge \overrightarrow { P Q _ { \pi } } = { \bf 0 }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \rho _ { s l _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( t , t _ { 1 } ) = - \frac { i } { \hbar } H _ { s , - } ( t ) \rho _ { s l _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( t , t _ { 1 } ) } \\ & { \qquad + \sum _ { l _ { 2 } \tilde { l } _ { 2 } } A _ { \tilde { l } _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t ) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \mathrm { d } t _ { 2 } \langle B _ { \tilde { l } _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t ) B _ { l _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 2 } ) \rangle _ { B } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times U ^ { s } ( t , t _ { 1 } ) A _ { l _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 1 } ) \rho _ { s l _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 1 } - 0 ^ { + } , t _ { 2 } ) } \\ & { \qquad + \sum _ { l _ { 2 } \tilde { l } _ { 2 } } A _ { \tilde { l } _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t ) \int _ { t _ { 1 } } ^ { t } \mathrm { d } t _ { 2 } \langle B _ { \tilde { l } _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t ) B _ { l _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 2 } ) \rangle _ { B } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times U ^ { s } ( t , t _ { 2 } ) A _ { l _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 2 } ) \rho _ { s l _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 2 } - 0 ^ { + } , t _ { 1 } ) } \\ & { \qquad + \delta ( t - t _ { 1 } ) A _ { l _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 1 } ) \rho _ { s } ( t _ { 1 } - 0 ^ { + } ) . } \end{array}
\begin{array} { l } { \displaystyle \Omega _ { - 2 , - 1 } = \Omega _ { + 2 , + 1 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } , } \\ { \displaystyle \Omega _ { + 1 , - 1 } = \Omega _ { - 1 , + 1 } = - \frac { 1 } { 3 } . } \end{array}
T _ { n } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { t _ { 0 } } & { t _ { - 1 } } & { t _ { - 2 } } & { \cdots } & { t _ { - ( n - 2 ) } } & { t _ { - ( n - 1 ) } } \\ { t _ { 1 } } & { t _ { 0 } } & { t _ { - 1 } } & { \cdots } & { t _ { - ( n - 3 ) } } & { t _ { - ( n - 2 ) } } \\ { t _ { 2 } } & { t _ { 1 } } & { t _ { 0 } } & { \cdots } & { t _ { - ( n - 4 ) } } & { t _ { - ( n - 3 ) } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { t _ { n - 2 } } & { t _ { n - 3 } } & { t _ { n - 4 } } & { \cdots } & { t _ { 0 } } & { t _ { - 1 } } \\ { t _ { n - 1 } } & { t _ { n - 2 } } & { t _ { n - 3 } } & { \cdots } & { t _ { 1 } } & { t _ { 0 } } \end{array} \right) .
E _ { a }
S _ { F } = \frac { 1 } { m } \sqrt { \overline { { { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sigma _ { i } \right) } ^ { 2 } } } }
J / 2 \operatorname* { m i n } { n ^ { 2 } , ( 2 - n ) ^ { 2 } }
^ 6

9 9 . 2 \%
\ll
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { \ensuremath { \varepsilon } } ( x , t ) \approx \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } } \mathbf { u } _ { k } ( x , t ) \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } , \quad g _ { \ensuremath { \varepsilon } } ( x , t ) \approx \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } } g _ { k } ( x , t ) \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } , \quad \mathbf { l } _ { \ensuremath { \varepsilon } } ( x , t ) \approx \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } } \mathbf { l } _ { k } ( x , t ) \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } } \end{array}
F \simeq - { \frac { E ^ { 3 } } { E _ { Q G } } } \quad ,
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 1 8 \, 1 2 } 5 \, 3 6 8 \, 5 7 6 \, 8 8 8
f = m

\delta \rho = \rho ( \mathbf { r } ) - \langle \rho ( \mathbf { r } ) \rangle
n
\int d ^ { 4 } x f _ { a b c } F _ { \mu \nu } ^ { a } \tilde { F } _ { \nu \alpha } ^ { b } F _ { \alpha \mu } ^ { c } \ne 0 \; .
D
m _ { i , 0 } v _ { c } ^ { 2 } / 2
\sigma _ { j } ^ { \ddag } \mathfrak { U } \left( r ^ { \ddag } \right)
k , l
\lambda _ { \tau } \simeq \lambda _ { b } \, , \qquad \lambda _ { \mu } = 3 \lambda _ { s } \, , \qquad \lambda _ { e } = { \frac { 1 } { 3 } } \lambda _ { d } \, , \qquad ( \mathrm { a l l \ a t } \ \mu = M _ { G } ) \, .
\int e ^ { - z ^ { 2 } } d z = e r f ( z )
\operatorname * { l i m } _ { \sin \theta \rightarrow 0 } C _ { j \ell } = \frac { 2 ( 1 - y ) } { 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } } \delta _ { j \ell } A ,
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) = ( 1 - z ) ^ { - a } { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( a , c - b ; c ; { \frac { z } { z - 1 } } \right)
\mathrm { { ( 1 . 2 5 \pm 0 . 1 1 ) \times 1 0 ^ { 2 4 } } }
Q

y ^ { ( i ) } = u _ { 1 } y _ { 1 } ^ { ( i ) } + \cdots + u _ { n } y _ { n } ^ { ( i ) }
\Delta { H _ { M } } / \Delta { H _ { L } } \approx \gamma / ( 1 - \gamma )
\nu _ { e } = { 3 e ^ { 4 } n _ { e } \ln \Lambda _ { f } } / 4 \sqrt { 2 } m _ { e } ^ { 1 / 2 } ( k _ { B } T ) ^ { 3 / 2 }
{ \dot { X } } ^ { ( I ) } ( \sigma , 0 ) = M \cos r \sigma ~ , ~ { \dot { Y } } ^ { ( I ) } ( \sigma , 0 ) = M \sin r \sigma ~ , ~ { \dot { T } } ^ { ( I ) } ( 0 ) = M
A _ { 1 } ^ { \mu } ( p ) A _ { 1 } ^ { \nu } ( q ) [ p ^ { \rho } { \frac { ( z _ { 1 } - z ) ^ { 2 } } { 2 } } + q ^ { \rho } { \frac { ( z _ { 2 } - z ) ^ { 2 } } { 2 } } ] +

E _ { c } ( k _ { x } ) = k \times k _ { x } + b
\frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } + a ^ { 3 } } { 1 - x }
g ^ { \prime }
\lambda
1 . 0 2 \%
\sim 6 3 7 8
f ( x _ { j } + \alpha )
Z _ { a }
\ell _ { 0 } = 8 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
R
\mathcal { F } = \left( \begin{array} { l } { \mathcal { F } _ { y _ { 0 } } } \\ { \mathcal { F } _ { y _ { 1 } } } \\ { \mathcal { F } _ { y _ { 0 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \alpha x _ { 0 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n ^ { * } } \\ { \alpha x _ { 1 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n ^ { * } } \\ { \alpha ( 1 - p _ { S } ) x _ { 2 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n ^ { * } } \end{array} \right) ,
k _ { \sigma \cdot v , \sigma \cdot v ^ { \prime } } ^ { \sigma \cdot e } = k _ { v , v ^ { \prime } } ^ { e }
\int f ( p ) \, d ^ { D } \! p = C _ { D } \int f ( \rho ) \rho ^ { D - 1 } d \rho
- 4 7 . 0
\operatorname * { l i m } _ { v \to { + \infty } } e ^ { 2 v \Delta } { W } _ { \{ v \} } ^ { M } ( z , z ^ { \prime } ) = { W } ^ { M } ( z , z ^ { \prime } ) .
D _ { A } = g _ { A } \left( \xi ^ { 2 } + \phi | \Phi | ^ { 2 } + \bar { \phi } | \bar { \Phi } | ^ { 2 } \right) = 0 ,
\sigma _ { j }
m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } + b _ { \tilde { \nu } } m _ { 1 / 2 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } M _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta
N _ { l }
\operatorname* { P r } [ X > x ] \sim x ^ { - \alpha } { \mathrm { ~ a s ~ } } x \to \infty , \qquad \alpha > 0 .
y \leftrightarrow - y
T _ { 5 ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ^ { ( B ) } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } ( \Delta _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ) ^ { 1 / 2 } ( T _ { 1 } ^ { ( B ) } ) ^ { 3 } .
\begin{array} { r } { \big [ a \left( \eta , x , y , z \right) R \left( x , y , z \right) \big ] ^ { 2 } \left( \mathrm { d } x ^ { \, 2 } + \mathrm { d } y ^ { \, 2 } + \mathrm { d } z ^ { \, 2 } \right) = \big [ a ^ { \ast } \left( \eta \right) R ^ { \ast } \left( x _ { \ast } , y _ { \ast } , z _ { \ast } \right) \big ] ^ { 2 } \left( \mathrm { d } x _ { \ast } ^ { \, 2 } + \mathrm { d } y _ { \ast } ^ { \, 2 } + \mathrm { d } z _ { \ast } ^ { \, 2 } \right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
4 8 1 3
\pi
\mu = \frac { 1 } { q ! } \mu _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { q } } \mathrm { d } x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge \ldots \wedge \mathrm { d } x ^ { \mu _ { q } } .
\hat { H } ^ { \mathrm { ( R o t ) } } = - \sum _ { i } \nu _ { i } \hat { I } _ { i z } + \sum _ { \substack { i < j \, \mathrm { ( H o m o ) } } } J _ { i j } ( \hat { \mathbf { I } } _ { i } \cdot \hat { \mathbf { I } } _ { j } ) + \sum _ { \substack { i < j \, \mathrm { ( H e t e r o ) } } } J _ { i j } ( \hat { I } _ { i z } \cdot \hat { I } _ { j z } ) .
K _ { s } ^ { ( 2 M ) } \equiv 1 - \frac { H \Delta t / \hbar } { z _ { s } ^ { ( 2 M ) } } , \ \ s = 1 , 2 , \dots , 2 M ,
\tan \alpha \times w _ { 0 } / c _ { 0 }
\mathbf { g } _ { n } ( s , \mathbf { u } ) = \mathbf { f } ( s , \mathbf { u } ) - \mathbf { f } _ { \mathbf { x } } ( t _ { n } , \mathbf { z } _ { n } ) \mathbf { u } - \mathbf { f } _ { t } ( t _ { n } , \mathbf { z } _ { n } ) ( s - t _ { n } ) - \mathbf { f } ( t _ { n } , \mathbf { z } _ { n } ) + \mathbf { f } _ { \mathbf { x } } ( t _ { n } , \mathbf { z } _ { n } ) \mathbf { z } _ { n } .
a _ { 0 } , a _ { 2 }
k = \{ 5 0 , 1 0 0 \}
\begin{array} { r } { f _ { i } ^ { t + 1 } = ( 1 - P _ { i } ) f _ { i } ^ { t } + e ^ { - \theta C _ { i } ^ { t } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } ^ { t } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } ^ { t } } } \ \ \ \Rightarrow \ \ \ f _ { i } ^ { t + 1 } - f _ { i } ^ { t } = - P _ { i } f _ { i } ^ { t } + e ^ { - \theta C _ { i } ^ { t } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } ^ { t } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } ^ { t } } } . } \end{array}
\gamma
\Omega = 6
\mu _ { a }
{ \bar { \alpha } } _ { \mu } \equiv \xi _ { \mu } - \xi _ { i } ^ { e q . }
\left\{ \mathcal { L } _ { C } ^ { 0 } ( \boldsymbol { \theta } ) , \ldots , \mathcal { L } _ { C } ^ { c } ( \boldsymbol { \theta } ) \right\}
( g _ { Z ^ { \prime } } , M _ { Z ^ { \prime } } )
\theta ^ { \ast }
| \, \hat { p } j _ { 3 } \, [ w j ] ^ { \pm } \, \rangle = \Omega ^ { \pm } | \, \hat { p } j _ { 3 } \, [ w j ] \, \rangle \, .
\frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial z ^ { 2 } } = 0 .
\frac { \frac { 1 } { A _ { X } } \left( \frac { d \sigma ^ { X } } { d x _ { 1 } d x _ { 2 } } \right) } { \frac { 1 } { A _ { Y } } \left( \frac { d \sigma ^ { Y } } { d x _ { 1 } d x _ { 2 } } \right) } \approx \left. \frac { \bar { u } ^ { X } ( x _ { 2 } ) } { \bar { u } ^ { Y } ( x _ { 2 } ) } \right| _ { x _ { 1 } \gg x _ { 2 } }
\phi _ { a _ { \ell } } = P _ { a _ { \ell } } + \varphi _ { a _ { \ell } } ( Q ) \, ,
( 2 . 4 4 \pm 0 . 0 1 \pm 0 . 0 4 _ { s y s } ) \cdot 1 0 ^ { - 3 }
Q = \sum _ { \sigma } \int \frac { d ^ { 3 } { \bf p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \left[ a _ { \sigma } ^ { \dagger } ( { \bf p } ) a _ { \sigma } ( { \bf p } ) - b _ { \sigma } ( { \bf p } ) b _ { \sigma } ^ { \dagger } ( { \bf p } ) + c _ { \sigma } ^ { \dagger } ( { \bf p } ) c _ { \sigma } ( { \bf p } ) - d _ { \sigma } ( { \bf p } ) d _ { \sigma } ^ { \dagger } ( { \bf p } ) \right] \quad ,

^ { \ast }
\Delta \frac { d \beta } { d \delta }
\delta
A _ { W } = 1 8 4
d _ { i j } ^ { ( m ) } = n _ { j , m + 3 } ^ { ( i - 2 ) }
h _ { i } ^ { ( 1 ) } = \operatorname { t a n h } \left( f _ { i } ^ { ( 0 ) } W ^ { ( 1 ) } + b ^ { ( 1 ) } \right) \ .
\mathrm { S i }
t
Q \approx 8
w _ { 0 x ^ { \prime } } = w _ { 0 y ^ { \prime } } = 1 . 5
y = h \mathcal { I } [ \sigma \zeta ] B _ { \beta \beta } .
R ^ { \dag } R = \mathbb { I } _ { 3 }
1 5 \%
\ddot { u } ( \tau ) + \omega ^ { 2 } ( \tau ) { u } ( \tau ) = 0 .
r _ { P }
G ^ { \mu \nu \rho \sigma } = { { \frac { 1 } { 2 } } } ( g ^ { \mu \rho } g ^ { \nu \sigma } + g ^ { \mu \sigma } g ^ { \nu \rho } + C g ^ { \mu \nu } g ^ { \rho \sigma } ) ,
1 \& 2
g ( E , Q ) = \sum _ { \alpha } \delta ( E - E _ { \alpha } ) \delta _ { Q , Q _ { \alpha } } .
^ { + 0 . 0 1 0 9 } _ { - 0 . 0 0 9 5 }
S = \int d ^ { 4 } x \, { \cal L } ( \phi ( x ) , \partial _ { \mu } \phi ( x ) ) _ { \star } \, \, \, ,
\Gamma ( p , \epsilon ) = \sum _ { n } C _ { n } ^ { \Gamma } ( p ^ { 2 } , \epsilon ) \, \langle { \cal O } _ { n } \rangle ( m , \epsilon ) ,
\begin{array} { r l } & { \Vert T _ { \sigma } ^ { \varphi } f \Vert _ { F _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } = \Vert T _ { \sigma } ^ { \varphi } ( 1 - \Delta ) ^ { \varepsilon / 2 } ( 1 - \Delta ) ^ { - \varepsilon / 2 } f \Vert _ { F _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim \Vert T _ { \sigma } ^ { \varphi } ( 1 - \Delta ) ^ { \varepsilon / 2 } ( 1 - \Delta ) ^ { - \varepsilon / 2 } f \Vert _ { F _ { p , p } ^ { s + \varepsilon / 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \lesssim \Vert ( 1 - \Delta ) ^ { - \varepsilon / 2 } f \Vert _ { F _ { p , p } ^ { s + \varepsilon / 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim \Vert ( 1 - \Delta ) ^ { - \varepsilon / 2 } f \Vert _ { F _ { p , q } ^ { s + \varepsilon } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \simeq \Vert f \Vert _ { F _ { p , q } ^ { s } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } . } \end{array}
a _ { 1 } ( \theta _ { i } , n _ { m } , d ) = r _ { 1 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } t _ { 1 2 } t _ { 2 1 } ( r _ { 2 1 } ) ^ { 2 n - 1 } e ^ { \imath \Phi _ { m } n } e ^ { - \imath n \, { \bf k _ { r } } . \Delta { \bf r } }
N _ { g } = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \cal C } ^ { A } \bar { \cal P } _ { A } - \bar { \cal P } _ { A } { \cal C } ^ { A } ) - i ( { \cal C } ^ { \prime } \bar { \cal P } ^ { \prime } - \bar { \cal P } ^ { \prime } { \cal C } ^ { \prime } )
\operatorname * { l i m } _ { t _ { 1 } \rightarrow + \infty } { \cal { M } } _ { 1 } = a _ { 1 } \; { \cal { M } } _ { 0 } \; .
\hat { \Sigma } = \{ \sigma _ { x } , \sigma _ { y } , \sigma _ { z } , \mathbb { 1 } \}
1 0 0
a
N ( T h ) / N ( U ) = 0 . 0 6 5 \, [ T h ] / [ U ] \quad .
| \psi _ { n } ( \theta ) \rangle = \hat { U } ( \theta ) | \varphi _ { n } \rangle
\begin{array} { r l } { H _ { k } = \frac { Z _ { k } } { \delta _ { k } } \Bigg [ \frac { h _ { 0 } } { ( 1 - 2 \alpha ) T _ { k } } } & { \int _ { \alpha T _ { k } } ^ { ( 1 - \alpha ) T _ { k } } \left( \hat { W } _ { 2 k } ( t ) - \hat { W } _ { 2 k - 1 } ( t ) \right) d t - \frac { p _ { 2 k } N _ { 2 k } - p _ { 2 k - 1 } N _ { 2 k - 1 } } { T _ { k } } + c ( \mu _ { 2 k } ) - c ( \mu _ { 2 k - 1 } ) \Bigg ] } \end{array}
n , x , y
m \simeq n
N \times N
\tau _ { H }
0 . 1 0 5
{ \mathbf J }
\exp ( i \pi ) = - 1
- 2 . 4 0 3 8 8 2 4 8 4 8 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
h _ { g }
{ \widehat { y \, } } _ { i }
\begin{array} { r l } { r _ { 1 } ( s , \pi _ { 1 } ^ { * } ( s ) ) - r _ { 1 } ( s , \tilde { \pi } _ { 2 } ( s ) ) } & { \leq 2 \boldsymbol { \epsilon } _ { r } + 2 \gamma \boldsymbol { \epsilon } _ { U } + \gamma \, \mathbb { E } \bigl [ U _ { 1 } ^ { * } ( \tilde { f } _ { 2 } ( s , \tilde { \pi } _ { 2 } ( s ) , w ) ) - U _ { 1 } ^ { * } ( \tilde { f } _ { 2 } ( s , \pi _ { 1 } ^ { * } ( s ) , w ) ) \bigr ] . } \end{array}
E ^ { \mathrm { P O D } } \sim \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 2 } )
\Gamma _ { A } = n _ { \chi } \langle \sigma _ { A } v \rangle
1 . 4
\mathrm { ~ S ~ C ~ D ~ } \equiv \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } q _ { i } q _ { j } ( j - i ) ^ { 1 / 2 } ;
\langle \mathbf { { F } } ( t ) \mathbf { { F } } ( t ^ { \prime } ) \rangle = k _ { B } T \nu ( t - t ^ { \prime } ) + o ( \dot { \gamma } )
z _ { i }

\Delta U = U _ { s o l v } - U _ { v a c }
8 4 0
\left\{ \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { * } = \varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ } } - j \frac { \sigma _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { w } , } \\ { \varepsilon _ { \mathrm { ~ m ~ } } ^ { * } = \varepsilon _ { \mathrm { ~ m ~ } } - j \frac { \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ } } } { w } , } \end{array} \right.

z _ { \mathrm { ~ R ~ M ~ } } - z _ { \mathrm { ~ I ~ P ~ } }
{ \boldsymbol { \Sigma } } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { { \operatorname { V a r } \left( X _ { 1 ( 1 ) } \right) } } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 1 ) } , X _ { 1 ( 2 ) } \right) } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 1 ) } , X _ { 1 ( 3 ) } \right) } & { \cdots } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 1 ) } , X _ { 1 ( k ) } \right) } \\ { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 2 ) } , X _ { 1 ( 1 ) } \right) } & { \operatorname { V a r } \left( X _ { 1 ( 2 ) } \right) } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 2 ) } , X _ { 1 ( 3 ) } \right) } & { \cdots } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 2 ) } , X _ { 1 ( k ) } \right) } \\ { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 3 ) } , X _ { 1 ( 1 ) } \right) } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 3 ) } , X _ { 1 ( 2 ) } \right) } & { \operatorname { V a r } \left( X _ { 1 ( 3 ) } \right) } & { \cdots } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 3 ) } , X _ { 1 ( k ) } \right) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( k ) } , X _ { 1 ( 1 ) } \right) } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( k ) } , X _ { 1 ( 2 ) } \right) } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( k ) } , X _ { 1 ( 3 ) } \right) } & { \cdots } & { \operatorname { V a r } \left( X _ { 1 ( k ) } \right) } \end{array} \right] } ~ .
2 4
\mathbf { \tilde { E } } ^ { ( \pm ) } ( \mathbf { r } , \omega , t )
\Gamma
f ( x , y ) = f _ { x } ( y ) = x ^ { 2 } + x y + y ^ { 2 } .
\theta _ { c } ^ { ( 2 ) } - \theta _ { c } ^ { ( 1 ) }
A ^ { \mathsf { T } } A = I .
k = 2
\chi _ { j } ^ { ( \kappa ) } ( Q _ { \kappa } )
\Gamma \ll 1
{ \frac { d n } { d t } } = - 3 { \frac { \dot { R } } { R } } n - \langle \sigma | v | \rangle n ^ { 2 } + \langle \sigma | v | \rangle n _ { 0 } ^ { 2 } ,
{ \bf u } _ { \mathrm { P C } , k } \left( \theta \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \Gamma _ { i } \left( \theta \right) { \bf d } _ { \mathrm { P C } , i } ,
\begin{array} { r l } { \psi _ { a } } & { { } = \sqrt { f _ { x } f _ { y } } e ^ { - ( f _ { x } \xi ^ { 2 } + f _ { y } \upsilon ^ { 2 } ) \omega / \omega _ { 0 } } } \\ { f _ { x } } & { { } = \frac { i } { i + \zeta - \tau _ { x } \delta \omega } } \\ { f _ { y } } & { { } = \frac { i } { i + \zeta - \tau _ { y } \delta \omega } , } \end{array}
\begin{array} { r } { - \nabla \cdot \left( \varepsilon _ { \mathrm { r } } \left( x , y \right) \nabla \phi \left( x , y \right) \right) = \frac { \rho \left( x , y \right) } { \varepsilon _ { 0 } } , ~ \forall x , y \in \Omega } \\ { \phi \left( x , y \right) = h \left( x , y \right) , ~ \forall x , y \in \Gamma _ { \mathrm { D i r i c h l e t } } } \\ { \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { n } } \phi \left( x , y \right) = g \left( x , y \right) , ~ \forall x , y \in \Gamma _ { \mathrm { N e u m a n n } } } \end{array}
+ \pi
\xi _ { 1 } , \dots , \xi _ { T }

{ \cal L } = { \cal L } ^ { 0 } + \sum _ { i } t _ { i } \int \phi _ { i } ^ { ( 2 ) } + \sum _ { \bar { i } } { \bar { t } } _ { \bar { i } } \int { \bar { \phi } } _ { \bar { i } } ^ { ( 2 ) }
\delta ( t )
\begin{array} { r l r } { X _ { t + 1 } } & { \sim } & { \mathrm { N B D } \left( \alpha = \frac { \hat { \lambda } _ { t } } { \omega } , p = \frac { 1 } { \omega + 1 } \right) , t \ge 0 } \\ { \hat { \lambda } _ { t } } & { = } & { \nu _ { 0 } + n \sum _ { s = 1 } ^ { t } h _ { t - s } X _ { s } , t \ge 1 \, \, , \, \, \hat { \lambda } _ { 0 } = \nu _ { 0 } } \\ { h _ { t } } & { = } & { \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { K } n _ { k } h _ { t } ^ { k } = \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { K } n _ { k } ( 1 - e ^ { - 1 / \tau _ { k } } ) e ^ { - t / \tau _ { k } } , n = \sum _ { k = 1 } ^ { K } n _ { k } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { 1 \to n , \mathrm { ~ w ~ / ~ o ~ } \to 0 } } & { { } = \prod _ { m } ^ { n } \frac { n - 1 } { n } } \end{array}
c _ { s } \approx \sqrt { \left( 2 / 3 \right) k _ { B } T _ { F e } / { m _ { i } } }
a n d
H ( \hat { \sigma } k _ { \nu + 1 } ) = \hat { \sigma } \hat { \tau } \, H ( k _ { \nu + 1 } )
\left( \frac { \partial \Omega } { \partial t } \right) _ { m } = \frac { 1 } { i } \left( \frac { \partial } { \partial m } \right) _ { t } \left[ ( 4 \pi r ^ { 2 } \rho ) ^ { 2 } i D \left( \frac { \partial \Omega } { \partial m } \right) \right] - \frac { 2 \Omega } { r } \left( \frac { \partial r } { \partial t } \right) _ { m } \left( \frac { 1 } { 2 } \frac { \textrm { d l n } i } { \textrm { d l n } r } \right)
\mathbf { n } _ { \Gamma _ { t } } ( x ) : = \mathbf { n } ( s , t ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } ~ x = X _ { 0 } ( s , t ) \in \Gamma _ { t } ,
P r ^ { 1 / 2 }
\mathcal { P } _ { M , B } \equiv \left\{ \mathbf { m } \in \mathbb { N } ^ { S } \middle | \sum _ { b = 1 } ^ { S } m _ { b } = M \land \sum _ { b = 1 } ^ { S } b m _ { b } = B \right\} ,
f ( \overrightarrow { \nu } ) = \frac { 1 } { N } \left( e ^ { \frac { - { \nu } ^ { 2 } } { \nu _ { 0 } ^ { 2 } } } - e ^ { \frac { - \nu _ { e s c } ^ { 2 } } { \nu _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) ,
g ^ { n , \star \star } = e ^ { - \frac { \Delta t } { 2 } A } g ^ { n } \, , \quad g ^ { n , \star } = \left( e ^ { \Delta t B ( E ^ { n + 1 / 2 } ) } \right) ^ { * } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad g ^ { n - 1 } = e ^ { - \frac { \Delta t } { 2 } A } g ^ { n , \star } \, .
\begin{array} { r l } { \log f ( u _ { x } ) } & { { } = \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } u _ { x } + \lambda _ { 2 } u _ { x } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } u _ { x } ^ { 3 } + \lambda _ { 4 } u _ { x } ^ { 4 } } \end{array}
p
\checkmark
B \simeq 0 . 0 0 5 \ G e V ^ { 4 } \simeq ( 2 6 6 \ M e V ) ^ { 4 } \simeq 0 . 6 5 1 \ G e V / f m ^ { 3 } .
\Gamma \eta > 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 } ( \Omega _ { 9 } R _ { * , 6 } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } _ { 2 } ^ { ( + 2 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle \right] } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i , j , k } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { \bar { F } _ { i j } { F } _ { i j k k } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } } \Big [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { j } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { j } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { k } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } \Big ] } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { \tilde { \bar { F } } _ { i j } \tilde { { F } } _ { i j k k } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) ( f _ { k } + 1 / 2 ) . } \end{array}
A _ { p e a k } = \pi / a _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \hat { f } ^ { \alpha } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } & { = \int d w _ { 1 } \, \alpha ^ { * } ( w _ { 1 } ) \, \hat { f } ( \mathbf { x _ { 1 } } ) \, \alpha ( w _ { 1 } ) } \\ { \hat { f } ^ { \beta } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } & { = \int d w _ { 1 } \, \beta ^ { * } ( w _ { 1 } ) \, \hat { f } ( \mathbf { x _ { 1 } } ) \, \beta ( w _ { 1 } ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { p ( \mathbf { X } \mid \mu , \sigma ^ { 2 } ) } & { = \left( { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } + n ( { \bar { x } } - \mu ) ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { \propto { \sigma ^ { 2 } } ^ { - n / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( S + n ( { \bar { x } } - \mu ) ^ { 2 } \right) \right] } \end{array} }
\zeta = \frac { z _ { 1 } + i \nu z _ { 4 } } { z _ { 2 } + i z _ { 3 } } \; , \quad \eta = \frac { z _ { 1 } - i \nu z _ { 4 } } { z _ { 2 } + i z _ { 3 } }
t
\mathcal { C } _ { 4 , 1 7 }
\dot { \cal L } = [ { \cal L } , M ] + 2 \mathrm { i } { \omega } [ T , { \cal L } ] = [ { \cal L } , M ] .
\begin{array} { r l } { G _ { \mu i } } & { = \sum _ { \lambda } w _ { i } A _ { \mu \lambda i } F _ { \lambda i } , } \\ { \tilde { K } _ { \mu \nu } } & { = \sum _ { i } G _ { \mu i } \Phi _ { \nu i } , } \\ { K _ { \mu \nu } } & { \approx \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { K } _ { \mu \nu } + \tilde { K } _ { \nu \mu } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { \pi \in \mathcal { P } ( n ) } } & { \prod _ { i = 1 } ^ { k } \left( \sum _ { V \in \pi } f _ { i } ( | V | ) \right) \mu _ { n } ( \pi , 1 _ { n } ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( n - 1 ) ! n ^ { k - 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { k } m _ { i } \mathrm { l e a d } ( f _ { i } ) , } & { n = \sum _ { i = 1 } ^ { k } m _ { i } - ( k - 1 ) , } \\ { 0 , } & { n > \sum _ { i = 1 } ^ { k } m _ { i } - ( k - 1 ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\Delta \left( \begin{array} { c } { { X _ { 0 } } } \\ { { X _ { 1 } } } \\ { { X _ { + } } } \\ { { X _ { - } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { X _ { 0 } } } \\ { { X _ { 1 } } } \\ { { X _ { + } } } \\ { { X _ { - } } } \end{array} \right) \otimes 1 + \left( \begin{array} { c c c c } { { \lambda S X _ { 1 } + 1 } } & { { \lambda X _ { 0 } } } & { { \lambda ( \lambda S X _ { 1 } + 1 ) } } & { { \lambda X _ { + } ( \lambda S X _ { 1 } + 1 ) } } \\ { { 0 } } & { { \lambda X _ { 1 } + 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda X _ { + } } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda X _ { - } } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { c } { { X _ { 0 } } } \\ { { X _ { 1 } } } \\ { { X _ { + } } } \\ { { X _ { - } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { C ( \mathbf { A } ^ { t } , \mathbf { A } ^ { t ^ { \prime } } ) ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = 0 , } \\ { C ( \mathbf { A } ^ { t } , \mathbf { A } ^ { t ^ { \prime } } ) ( \tau _ { 1 } \! - \! \prod _ { i = 1 } ^ { a } p _ { i } ^ { m _ { i } } , \tau _ { 2 } ) = 0 , } \\ { C ( \mathbf { A } ^ { t } , \mathbf { A } ^ { t ^ { \prime } } ) ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } - \prod _ { j = 1 } ^ { b } q _ { j } ^ { n _ { j } } ) = 0 , } \\ { C ( \mathbf { A } ^ { t } , \mathbf { A } ^ { t ^ { \prime } } ) ( \tau _ { 1 } - \prod _ { i = 1 } ^ { a } p _ { i } ^ { m _ { i } } , \tau _ { 2 } - \prod _ { j = 1 } ^ { b } q _ { j } ^ { n _ { j } } ) = 0 . } \end{array}
{ \bf I } _ { { \cal D } \left( G \right) } \ = \ \sum _ { k _ { a } = 1 } ^ { 5 } \ { \ \Pi }
( M _ { \Phi } f ) ( x ) = \operatorname* { s u p } _ { t > 0 } | ( f * \Phi _ { t } ) ( x ) |
a _ { k } x ^ { k }
O = 1
N
\mathrm { T r } _ { \mathrm { B } } ( \cdot )


\gamma _ { 2 1 } ^ { - 1 }
\bar { C } _ { f , u } = \frac { \alpha } { N - 1 } \sum _ { n } ( u _ { n } - \bar { u } ) ^ { 2 }
i \ge J + 1
\bar { n } _ { e , { \mathrm { i n t } } } = 0 . 0 3 \pm 0 . 0 1
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { R } ^ { k l } \left( \epsilon \right) } & { { } \ge } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { 2 i - 1 } ^ { k l } \, , } & { \epsilon _ { 2 i - 1 } ^ { k l } \le \epsilon \le \epsilon _ { 2 i } ^ { k l } } \\ { 0 \, , } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { i \hbar \Omega ^ { * } \partial _ { t } \Omega = i \sqrt { \mu } a _ { 0 } \Omega ^ { * } \lambda _ { 0 } ^ { - 3 N / 2 } \partial _ { t ^ { \prime } } \Omega ^ { \prime } \lambda _ { 0 } ^ { - 3 N / 2 } t _ { 0 } ^ { - 1 } = i \sqrt { \mu } \Omega ^ { * } \partial _ { t ^ { \prime } } \Omega ^ { \prime } \lambda _ { 0 } ^ { - 3 N } E _ { h } . } \end{array}
2 4 1
L = - \tau _ { 0 } U ( T ) \sqrt { 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { 9 } ( \partial _ { 0 } \phi ^ { i } ) ^ { 2 } } .
{ \bf j } = \left( { \frac { T ^ { 2 } } { 1 2 } } + { \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \right) { \bf \Omega } .
X _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } = \left\{ x \in X \ : \mathcal { H } ^ { 2 } ( \partial B _ { \varepsilon } ( x ) \cap B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) > \mathcal { H } ^ { 2 } ( \partial B _ { \varepsilon } ( x ) \cap B _ { r } ^ { c } ( x _ { 0 } ) ) \right\} ,
\begin{array} { r l } { \chi ^ { 2 } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ d ~ o ~ f ~ } } } \left[ \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ o ~ } } } S _ { i j } x _ { j } \right) + h _ { i } \right] ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta ^ { \ast } \Psi = - \frac { d \bar { F } } { d \Psi ^ { * } } \bar { F } ^ { * } . } \end{array}
x _ { 3 }
V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ N ~ } } ( r ) \sim \, V _ { 0 } = V _ { \textrm { N } } ( r _ { 0 } )
\frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } - \left( \frac { s + \gamma } { D } \right) u = 0
\sum _ { i } { f _ { i , p r o d u c t } ^ { w i n d o w } } / \sum _ { i } { f _ { i } ^ { w i n d o w } }
n
V _ { 0 } \approx 5 . 8 ~ \mathrm { c m / s }
T _ { \mu \nu } ( \xi ) \ = \left( \begin{array} { l l } { { \quad 0 \quad \quad T _ { + + } \, ( u _ { + } ) } } \\ { { T _ { -- } \, ( u _ { - } ) \quad \quad 0 } } \end{array} \right) \ ,
R _ { \infty }
^ 2
T ^ { + }
x _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ } }
\eta \in \Omega
f _ { r e s t } \sim f _ { A }
S _ { s t r } = \int d ^ { 2 } x \left[ \partial _ { \mu } X \partial ^ { \mu } X + R X \right]
Q
-
\ell _ { \mathrm { m a x } }
M
\begin{array} { r l } { \partial _ { t _ { 2 } } G ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { { } = - \frac { 3 J ^ { 2 } } { T } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t ^ { \prime } \ G ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) ^ { 3 } G ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) ~ . } \end{array}

\tau _ { \ell m } ( \theta ) \triangleq m \frac { P _ { \ell } ^ { m } ( \mathrm { c o s } \theta ) } { \mathrm { s i n } \theta }
\eta _ { f } = \Big ( \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { n } \phi d y \Big ) ^ { - \frac { 3 } { 3 n + 5 } } .
c _ { 1 }
m
g ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { 2 } \sin { ( { \frac { 1 } { x } } ) } } & { { \mathrm { i f ~ } } x \neq 0 , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x = 0 } \end{array} \right. }
r
{ \begin{array} { r l } { \langle 0 | 0 \rangle _ { J } } & { = \exp { { \Big [ } { \frac { i } { 2 } } \int d x _ { 0 } ~ d x _ { 0 } ^ { \prime } J ( x _ { 0 } ) \Delta ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } ) J ( x _ { 0 } ^ { \prime } ) { \Big ] } } } \\ & { \Delta ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } ) = \int { \frac { d f } { 2 \pi } } { \frac { e ^ { - i f ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } ) } } { f - E + i \epsilon } } } \end{array} }
\mathbb { M } _ { ( N ) , \nu } ^ { \mathtt { P } } = \prod _ { \ell = N } ^ { 1 } \mathbb { T } _ { \ell \nu } ^ { \mathtt { P } }
Q _ { j }
{ \frac { \partial R } { \partial E ^ { \prime } } ( E ^ { \prime } ) } = \varepsilon ( E ^ { \prime } ) { \frac { \partial R } { \partial E _ { 0 } } ( E ^ { \prime } ) } .
I _ { p } / c ^ { 2 } = 0 . 0 0 8 6 6 , \, 0 . 0 3 5 1 , \, 0 . 0 8 0 9 , \, 0 . 1 5 8 , \, 0 . 2 5 9
\begin{array} { r l r } { \psi ( \theta _ { 1 } , \Delta \theta ) } & { { } = } & { \cos ( \theta _ { 1 } ) \sin ( \theta _ { 1 } + \Delta \theta ) } \end{array}
Y _ { j }
| n _ { 0 } J _ { 0 } M _ { 0 } \rangle
\mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } = \sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { t = 2 } ^ { T } \Vert X _ { i , t } ^ { c } - \hat { X } _ { i , t } ^ { c } \Vert _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } } ,
\alpha
\mathrm { ~ F ~ S ~ T ~ } ( L ) \propto \int _ { \frac { 1 } { E _ { m i n } } } ^ { \frac { 1 } { E _ { m a x } } } f ( L , E _ { \bar { \nu } } ) \; \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } \left( 2 \times \frac { 1 . 2 7 \Delta m _ { i j } ^ { 2 } L } { E _ { \bar { \nu } } } \right) \, d \frac { 1 } { E _ { \bar { \nu } } } .
\mathbb { P } ^ { 1 } - \mathbb { P } ^ { 1 }

\begin{array} { r } { \mathbf { C } _ { j , X _ { i , j } } ^ { p } = \sum _ { \beta \in \mathcal { X } _ { j } } \Bigg \{ \left( \beta - \mathbf { m } _ { j , X _ { i , j } } ^ { p } \right) \left( \beta - \mathbf { m } _ { j , X _ { i , j } } ^ { p } \right) ^ { H } P \left( X _ { i , j } = \beta | \mathbf { m } _ { i } \right) \Bigg \} . } \end{array}
p
\omega ( t ) = \omega
A ( s ) = - \frac { 1 } { \gamma _ { n } } \mathcal { R } _ { n } ^ { \prime + } ( s ) = - \frac { \mathrm { i } } { \sqrt { s - \kappa _ { n } } } \frac { \sqrt { k _ { 1 } - \kappa _ { n } } } { s - k _ { 1 } } E _ { n } ( s )
\nu
M < P / ( 1 - P )
\frac { u _ { o } } { R } = 1 . 3 , \phi _ { o } = 3 7 . 5 ^ { \circ }
\phi \rightarrow 0
N = 1 . 7
{ \hat { n } } _ { \alpha } = c _ { \alpha } ^ { \dagger } c _ { \alpha }

2 N G = 2 ( N - 1 ) G b _ { N } + 2 b _ { N }
[ M _ { i } , \eta _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } \eta _ { k } , \quad [ N _ { i } , \eta _ { j } ] = i \, \delta _ { i j } \, \eta _ { 0 } , \quad [ N _ { i } , \eta _ { 0 } ] = i \, \eta _ { i } ,
H _ { n , m } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { k ^ { m } } } .
Q \geq 1
\wp \, = \, \sum _ { { m } \in { \Delta \cap M } } c _ { m } \prod _ { l = 1 } ^ { N } z _ { l } ^ { \langle { v } _ { l } , { m } \rangle + 1 } .
\begin{array} { r c l } { { \Delta \Sigma _ { p } - \Delta \Sigma _ { n } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 M _ { N } } \Bigg \{ 2 F _ { s } \widetilde m ^ { 2 } \frac { g _ { \pi ^ { 0 } N N } } { m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } } \theta _ { 2 } + \frac { 2 F _ { \pi } g _ { \pi ^ { 0 } N N } } { m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } } \Big [ \sqrt \frac { 3 } { 2 } \frac { ( 2 m _ { K } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } ) } { 3 } } } \\ { { } } & { { } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt 6 } ( m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } + m _ { \eta } ^ { 2 } - 2 m _ { \pi } ^ { 2 } ) - \sqrt \frac { 2 } { 3 } ( \widetilde m ^ { 2 } ) \Big ] \theta _ { 2 } \Bigg \} } } \\ { { } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 M _ { N } } \Big \{ \frac { 2 F _ { \pi } g _ { \pi ^ { 0 } N N } } { { \sqrt 6 } m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } } 3 m _ { \pi } ^ { 2 } \Big \} \theta _ { 2 } } } \\ { { } } & { { \approx } } & { { { \frac { 3 F _ { \pi } g _ { \pi ^ { 0 } N N } } { { \sqrt 6 } M _ { N } } } \theta _ { 2 } = 2 \sqrt \frac { 3 } { 2 } g _ { A } ^ { 3 } \theta _ { 2 } ~ , } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { [ l _ { i } ^ { c } ] _ { s } } & { = - [ l _ { i } ] _ { s } - \sum _ { c , b = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { i } } \frac { \partial } { \partial \left[ d _ { i } ^ { 0 } \right] _ { s } } \left( \left[ \Delta _ { i } \left( \mathbf { 1 } - \Delta _ { i } \right) \right] _ { c b } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \mathcal { D } _ { i } ^ { 0 } \right] _ { b c } + \mathrm { c . c . } \right) \dag } & { = - [ l _ { i } ] _ { s } - \sum _ { c , b = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { i } } \frac { \partial } { \partial \left[ d _ { i } ^ { 0 } \right] _ { s } } \left( \left[ \Delta _ { i } \left( \mathbf { 1 } - \Delta _ { i } \right) \right] _ { c b } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \mathcal { D } _ { i } \right] _ { b \alpha } \left[ \mathcal { R } _ { i } \right] _ { c \alpha } + \mathrm { c . c . } \right) \dag , , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { d _ { \mu ^ { \pi } } ^ { \pi } ( s , \eta ) } \\ { = } & { ( 1 - \gamma ) \sum _ { s _ { 2 } , \eta _ { 2 } } \mu ^ { \pi } ( s _ { 2 } , \eta _ { 2 } ) \sum _ { t = 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { t } \mathrm { P r } ^ { \pi } ( s _ { t + 2 } = s , \eta _ { t + 2 } = \eta | s _ { 2 } , \eta _ { 2 } ) } \\ { \ge } & { ( 1 - \gamma ) \mu ^ { \pi } ( s , \eta ) } \\ { = } & { ( 1 - \gamma ) \sum _ { s _ { 1 } } \mu ( s _ { 1 } ) \sum _ { a _ { 1 } } \pi _ { 1 } ( a _ { 1 } , \eta | s _ { 1 } ) P ( s | s _ { 1 } , a _ { 1 } ) } \\ { \ge } & { ( 1 - \gamma ) \pi _ { 1 } ^ { L B } \sum _ { s _ { 1 } , a _ { 1 } } \mu ( s _ { 1 } ) P ( s | s _ { 1 } , a _ { 1 } ) = ( 1 - \gamma ) \pi _ { 1 } ^ { L B } \mu ^ { P } ( s , \eta ) } \end{array}
m > 1 0 ^ { - 3 }
7 5 0
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { d e t } \big ( M _ { n } ( c , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \big ) \triangleq c ^ { 2 } - \beta _ { n } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) c + \gamma _ { n } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \in \mathbb { R } _ { 2 } [ c ] , } \\ & { \beta _ { n } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \triangleq \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 n } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + 2 \widetilde { \gamma } , } \\ & { \gamma _ { n } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \triangleq \left( \frac { \omega _ { C } - \omega _ { S } } { 2 n } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \widetilde { \gamma } \right) \left( \frac { \omega _ { N } - \omega _ { C } } { 2 n } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } + \widetilde { \gamma } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad - \frac { 1 } { 4 n ^ { 2 } } ( \omega _ { N } - \omega _ { C } ) ( \omega _ { C } - \omega _ { S } ) \tan ^ { 2 n } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) \cot ^ { 2 n } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) . } \end{array}
\nu _ { e }
I = \int d x ( x \dot { \Omega } \dot { \rho } - \frac { \mu } { 8 } e ^ { 2 \rho } \Omega ^ { 1 - \lambda - \gamma / 4 } - \frac { 1 } { 4 } x \Omega ^ { \delta } \dot { f } ^ { 2 } ) .
s K = q ^ { - 2 } K s + K - ( 1 - q ^ { - 2 } ) l Y ^ { \varepsilon } ,
\Psi _ { \beta }
\begin{array} { r } { T _ { i j } = G \frac { m _ { i } m _ { j } } { r _ { i j } ^ { \gamma } } , } \end{array}
v
\operatorname* { m a x } s _ { X } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = s _ { X } ( 1 , p _ { 2 } )
\omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \ldots , \omega _ { n }
\psi
^ { 1 }
( X ( t _ { 1 } ) , \ldots , X ( t _ { n } ) )
y = { \frac { \pm _ { 1 } { \sqrt { 2 m } } \pm _ { 2 } { \sqrt { - \left( 2 p + 2 m \pm _ { 1 } { \frac { { \sqrt { 2 } } q } { \sqrt { m } } } \right) } } } { 2 } } ,
\langle { v _ { \parallel } } \rangle = c \langle | \mu | \rangle = 0 . 5 c
\begin{array} { r l } { \hat { A } _ { n , k } ^ { \prime } } & { { } = \hat { a } _ { n , k } ^ { \prime } + \delta _ { n , k } \sqrt { \kappa _ { n } } A _ { n } e ^ { i \alpha _ { n } } \, , } \\ { \hat { B } _ { n , k } ^ { \prime } } & { { } = \hat { b } _ { n , k } ^ { \prime } + \delta _ { 0 , k } \sqrt { \eta _ { n } } B _ { n } e ^ { i \beta _ { n } } \, . } \end{array}
d \pi
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P ^ { ( v ) } ( { z } , { t } ) } { \partial t } = } & { - \frac { z P ^ { ( v ) } ( { z } , { t } ) } { \langle z ( t ) \rangle ^ { ( v ) } } P ^ { ( v ) } ( { 1 } , { t } ) \, , \mathrm { ~ } \forall z \ge 2 \, , } \\ { \frac { \partial P ^ { ( v ) } ( { 1 } , { t } ) } { \partial t } = } & { \left[ \frac { 2 P ^ { ( v ) } ( { 2 } , { t } ) } { \langle z ( t ) \rangle ^ { ( v ) } } - 1 \right] P ^ { ( v ) } ( { 1 } , { t } ) \, , } \\ { \frac { \partial P ^ { ( v ) } ( { 0 } , { t } ) } { \partial t } = } & { P ^ { ( v ) } ( { 1 } , { t } ) \, , } \\ { \langle z ( t ) \rangle ^ { ( v ) } = } & { P ^ { ( v ) } ( { 1 } , { t } ) + 2 P ^ { ( v ) } ( { 2 } , { t } ) + 3 P ^ { ( v ) } ( { 3 } , { t } ) \, . } \end{array}
\delta q = T _ { R } ( - d S _ { R } ) \leq T _ { R } d S
x ^ { \prime }
\partial f _ { \theta } / \partial \theta
x , y
\alpha \gtrsim \pi / 3
y
\sum _ { i j } d _ { i j k } \hat { \xi } _ { i } \hat { \xi } _ { j } = - \frac { 1 } { 3 } \hat { \xi } _ { k } .
^ { - 1 }
\{ \mathbf { T } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { C }
E _ { m a x } ^ { \pi } \simeq \frac { p _ { 0 } } { M _ { \Lambda } } \cdot ( E _ { \pi } ^ { * } + p _ { \pi } ^ { * } )
\psi _ { s c } ( r ) = \frac { \lambda ^ { 3 / 2 } ( \zeta - 1 ) } { \zeta \lambda ^ { 3 } - 1 } \Big [ \psi _ { 0 } ( r ) - 4 r \int _ { 0 } ^ { 1 } \tilde { r } ^ { 2 } \psi _ { 0 } ( \tilde { r } ) d \tilde { r } \Big ] .
\begin{array} { r l r } { Z _ { f } } & { = } & { \int \mathcal { D } \, \psi _ { f } ^ { \dag } \left( x \right) \, \mathcal { D } \, \psi _ { f } \left( x \right) \, \, \, e ^ { - S _ { f } } } \\ & { = } & { \prod _ { x , r a } \int d \, \psi _ { f } ^ { r a \, \ast } \left( x \right) \int d \, \psi _ { f } ^ { r a } \left( x \right) \, e ^ { - S _ { f } } } \\ & { = } & { \prod _ { s } z _ { f } \left( s \right) } \end{array}
\nleq
\xi = \alpha ^ { - 1 } \sqrt { \rho } \cosh ( 2 \alpha ^ { 2 } t ) \, , \quad \eta = \alpha ^ { - 1 } \sqrt { \rho } \sinh ( 2 \alpha ^ { 2 } t )
L ^ { \infty }
S \left( \boldsymbol { p } ^ { ( N + 1 , G ) } \right) = 2 N G
\star
\bar { f } ( \boldsymbol { r } )
k _ { m a x } \eta _ { 0 }
\delta _ { i } ( \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 / \Delta \omega _ { i } , } & { ( \omega _ { i - 1 } + \omega _ { i } ) / 2 < \omega < ( \omega _ { i } + \omega _ { i + 1 } ) / 2 } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\gamma _ { \mathrm { m a x } } ^ { i } \approx 4 \cdot 1 0 ^ { 3 } ~ \frac { Z } { A } \left( \frac { P _ { \star } } { 1 ~ \textrm { s } } \right) ^ { - 2 } \left( \frac { B _ { \star } } { 1 0 ^ { 1 2 } ~ \textrm { G } } \right) .
1 \%
z
r ( x ; \{ v _ { i } \} ) = - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \frac { I _ { 0 } ( 1 - R ) L _ { e f f } } { 1 + \left( \frac { z } { z _ { 0 } } \right) ^ { 2 } }
\theta _ { \mu } = 0 . 0 1
\begin{array} { r l } { \sigma _ { T } ( X _ { 0 } ) : = } & { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathcal { A } ( \mathbb { R } _ { + } , \mathbb { R } ^ { n } ) } ~ ~ \int _ { 0 } ^ { T } \| x ^ { \prime } ( t ) \| d t } \\ & { ~ ~ \mathrm { s u b j e c t ~ t o } ~ ~ ~ \left\{ \begin{array} { l } { x ^ { \prime } ( t ) \in - \partial f ( x ( t ) ) , ~ \mathrm { f o r ~ a . e . } ~ t > 0 , } \\ { x ( 0 ) \in X _ { 0 } . } \end{array} \right. } \end{array}
o n e
\begin{array} { r l } { \int \left( | \nabla f ( x ) | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v ( x ) f ( x ) ^ { 2 } \right) | x | ^ { n } \, \textnormal { d } x } & { \leq \left\{ \begin{array} { l l } { C , } & { n = 0 , } \\ { 4 \pi a ^ { 2 } + O ( a ^ { 4 } b ^ { - 2 } ) , } & { n = 2 , } \\ { C a ^ { 4 } \log ( b / a ) + C R _ { 0 } ^ { 2 } a ^ { 2 } , } & { n = 4 , } \end{array} \right. } \\ { \int | x | ^ { n } f \partial _ { r } f \, \textnormal { d } x } & { \leq \left\{ \begin{array} { l l } { C a , } & { n = 0 , } \\ { C a ^ { 2 } b , } & { n = 2 . } \end{array} \right. } \end{array}
\delta < \delta _ { c } = \sqrt { \beta ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } }

\begin{array} { r } { q _ { 1 } = \nabla ^ { 2 } \psi _ { 1 } + s _ { 1 } ( \psi _ { 2 } - \psi _ { 1 } ) , } \\ { q _ { 2 } = \nabla ^ { 2 } \psi _ { 2 } + s _ { 2 } ( \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } ) , } \end{array}
2 8 8 . 9
| \langle x \rangle | \sim | \langle y \rangle | \sim O \left( \left( \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } v \right) \ll v _ { X } , v _ { Y } .
x = y = 0
\frac { \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) } { \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } _ { 1 } ) \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } _ { 2 } ) } \approx \left( \frac { w _ { 1 } ^ { \prime \prime } w _ { 2 } ^ { \prime \prime } } { w _ { 1 } w _ { 2 } } \right) ^ { - \gamma _ { w } } .
2 e ^ { - 4 }
\Psi ( x , t ) = \psi ( x ) e ^ { - i E t / \hbar } \, .
K = 2
r
v _ { z }
\Omega _ { - } \leq \tilde { \Omega } _ { - } \leq \tilde { \Omega } _ { + } \leq \Omega _ { + }
P _ { \perp }
\langle z z z \rangle
_ { 4 }
\omega _ { s } = \omega _ { s r } + \mathrm { ~ i ~ } \gamma
\left( \frac r A \right) ^ { \prime } = 1 - 8 \pi G r ^ { 2 } \left[ \frac { { \cal K } ( f , h , u ) } A + { \cal U } ( f , h , u ) \right] \ .
\begin{array} { r l r l r } { \mathrm { ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ a ~ r ~ y ~ l ~ a ~ y ~ e ~ r ~ : ~ } } & { { } } & { \{ \tilde { v } _ { 1 } ^ { - } , \tilde { b } _ { 1 } ^ { - } \} , } & { { } } & { \lambda _ { 1 } ^ { - } = k _ { 1 } - i \delta _ { 1 } ^ { - 1 } ~ , } \\ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ v ~ e ~ l ~ l ~ i ~ n ~ g ~ w ~ a ~ v ~ e ~ : ~ } } & { { } } & { \{ \tilde { v } _ { 2 } ^ { - } , \tilde { b } _ { 2 } ^ { - } \} , } & { { } } & { \lambda _ { 2 } ^ { - } = k _ { 2 } - i \delta _ { 2 } ^ { - 1 } ~ , } \end{array}
{ l _ { \pm } = \sqrt { D / ( k _ { 1 } c _ { \pm } + k _ { 2 } ) } }

\subseteqq
[ 1 / \epsilon _ { i } ]
-
p _ { i j } ^ { + } \simeq x _ { i } x _ { j }
\varepsilon
{ p } _ { U } ( \beta ) = \frac { 1 } { \Delta \beta } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ . ~ } \; , \quad \Delta \beta = \beta _ { \mathrm { m a x } } - \beta _ { \mathrm { m i n } } \; ,
\varsigma ( t ) > 0 , \quad \int _ { 0 } ^ { \infty } \varsigma ( \tau ) d \tau = \infty , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \varsigma ( t ) = 0 ,
4
V ( x ) = - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } \frac { \lambda ( \lambda - 1 ) } { \cosh ^ { 2 } \alpha x } ,
r
c _ { + - } ^ { ( k ) } = \tilde { c } _ { 2 } ^ { ( k ) } + \tilde { c } _ { 4 } ^ { ( k ) } \, , \quad c _ { - + } ^ { ( k ) } = \tilde { c } _ { 4 } ^ { ( k ) } - \tilde { c } _ { 2 } ^ { ( k ) } \,
Q
{ \left[ \begin{array} { l } { c \, t ^ { \prime } } \\ { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \cosh \phi } & { - n _ { x } \sinh \phi } & { - n _ { y } \sinh \phi } & { - n _ { z } \sinh \phi } \\ { - n _ { x } \sinh \phi } & { 1 + ( \cosh \phi - 1 ) n _ { x } ^ { 2 } } & { ( \cosh \phi - 1 ) n _ { x } n _ { y } } & { ( \cosh \phi - 1 ) n _ { x } n _ { z } } \\ { - n _ { y } \sinh \phi } & { ( \cosh \phi - 1 ) n _ { y } n _ { x } } & { 1 + ( \cosh \phi - 1 ) n _ { y } ^ { 2 } } & { ( \cosh \phi - 1 ) n _ { y } n _ { z } } \\ { - n _ { z } \sinh \phi } & { ( \cosh \phi - 1 ) n _ { z } n _ { x } } & { ( \cosh \phi - 1 ) n _ { z } n _ { y } } & { 1 + ( \cosh \phi - 1 ) n _ { z } ^ { 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { c \, t } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] } \, .
| K _ { l ( s ) } > \equiv ( 1 + | { \varepsilon } _ { l ( s ) } | ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } [ | K _ { 2 ( 1 ) } > + { \varepsilon } _ { l ( s ) } | K _ { 1 ( 2 ) } > ] ,
{ \mathbf y } _ { N } = { \mathbf y } ( \tau _ { N } ) = \frac { 1 } { L } { \mathbf x } _ { N }
{ \frac { \partial f } { \partial r } } { \hat { \mathbf { r } } } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial f } { \partial \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial f } { \partial \varphi } } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } }
> 3
d = 2 , 3
p ( x ( t _ { k } ) | x ( t _ { k - 1 } ) ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \Delta t _ { k - 1 } } } \frac { \mathrm { c o s h } ( x ( t _ { k } ) ) } { \mathrm { c o s h } ( x ( t _ { k - 1 } ) ) } \mathrm { e x p } ( - \frac { 1 } { 2 } \Delta t _ { k - 1 } ) \times \mathrm { e x p } \bigg ( - \frac { 1 } { 2 \Delta t _ { k - 1 } } ( x ( t _ { k } ) - x ( t _ { k - 1 } ) ) ^ { 2 } \bigg ) ,
x ^ { 4 } { \frac { d } { d x } } \Sigma ( x ) = { \frac { a } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { ( x - y ) ^ { 2 } d y } { 1 - \Sigma ( y ) } }
m _ { a }
a = 0
\langle \cdot \rangle
\mu ( y ) = - 3 \lambda [ \cos ( \bar { a } y ) ] ^ { b } \{ 1 - \frac { k } { 4 - 3 k } \tan ^ { 2 } ( \bar { a } y ) \} .
\ell _ { \parallel }
\mu _ { \nu } \leq ( 1 0 ^ { - 1 9 } - 1 0 ^ { - 1 8 } ) ( m _ { \nu } / \mathrm { e V } ) \mu _ { B } .
4 . 0 9
\theta _ { 0 } = 1 5 ^ { \circ }
v
\mu _ { { \mathrm a } } ^ { 2 } , \mu _ { \mathrm { s } } ^ { 2 }
1 9 . 9
r _ { i }
X _ { q } = m _ { q } / \Lambda _ { \mathrm { ~ Q ~ C ~ D ~ } }
y = z - P ( x ) = \frac { 1 } { 2 } [ z - \frac { Q ( x ) } { z } ]
N
\tan ( \frac { \pi } { 4 } ) = 1
\geqq
H _ { 3 D , \mathrm { s u r f } } ^ { \pm ^ { \prime } }
\frac { \epsilon ^ { + } ( y _ { p p } ^ { + } ) } { \epsilon _ { w } ^ { + } } = f ( R e _ { \tau } ) ,
\frac { N _ { e l a s t i c } } { N _ { a c o u s t i c } } = \left( \frac { V _ { P } ^ { m i n } } { V _ { S } ^ { m i n } } \right) ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { y _ { 1 } } & { { } = 5 x _ { 2 } } \\ { y _ { 2 } } & { { } = 4 x _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \sin ( x _ { 2 } x _ { 3 } ) } \\ { y _ { 3 } } & { { } = x _ { 2 } x _ { 3 } } \end{array}
b _ { 2 } t _ { 1 } = 2 b _ { 3 } ^ { 2 } / 9 b _ { 4 }
\mathbf { q }
\Gamma _ { \mathrm { { e f f } } } \left( H ^ { \circ } \rightarrow \bar { q } q \right) = \left[ 1 - \frac { \sqrt { 2 } m _ { Z } } { C _ { 0 } m _ { q } } \left( \frac v \Lambda \right) ^ { 2 } \alpha _ { q \phi } \right] ^ { 2 } \Gamma _ { S M } \left( H ^ { \circ } \rightarrow \bar { q } q \right) ,
\langle 1 0 0 \rangle
\sigma _ { 2 }
N
W = W _ { 1 } \equiv e ^ { i u T _ { + } } e ^ { \varphi T _ { 3 } } e ^ { i \bar { u } T _ { - } }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { B } ^ { p } ( \Omega ) = \left\{ \bigoplus _ { i = 1 } ^ { 4 } \mathcal { V } _ { i } ^ { p } ( \Omega ) \right\} \oplus \left\{ \bigoplus _ { j \in \mathcal { J } } \mathcal { E } _ { j } ^ { p } ( \Omega ) \right\} \oplus \left\{ \bigoplus _ { k \in \mathcal { K } } \mathcal { F } _ { k } ^ { p } ( \Omega ) \right\} \oplus \mathcal { C } _ { 1 2 3 4 } ^ { p } ( \Omega ) \, , } \\ & { \mathcal { J } = \{ ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 4 ) , ( 2 , 3 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 4 ) \} \, , \qquad \mathcal { K } = \{ ( 1 , 2 , 3 ) , ( 1 , 2 , 4 ) , ( 1 , 3 , 4 ) , ( 2 , 3 , 4 ) \} \, , } \end{array}
B _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Delta f ( \bar { x } , \Delta x ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \Big ( - \Delta x _ { i } - \Delta x _ { i + 1 } + \bar { x } _ { i } \Delta x _ { i } + \bar { x } _ { i + 1 } \Delta x _ { i + 1 } } \\ & { \qquad \qquad + \frac { 1 } { 2 } \big | \bar { x } _ { i } ^ { 2 } + \bar { x } _ { i + 1 } ^ { 2 } - 1 + 2 \bar { x } _ { i } \Delta x _ { i } + 2 \bar { x } _ { i + 1 } \Delta x _ { i + 1 } \big | - \frac { 1 } { 2 } \big | \bar { x } _ { i } ^ { 2 } + \bar { x } _ { i + 1 } ^ { 2 } - 1 \big | \Big ) \; . } \end{array}
3 . 6
\delta
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 7 = ( 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ) ^ { 7 } 1 =
B _ { m , n } ^ { ( + ) } ( \alpha ) = R _ { m , n } ^ { ( 1 , 3 ) } ( \alpha ) R _ { m , n } ^ { ( 1 , 3 ) } ( - b / 2 ) D _ { m , n }
^ { - 1 }
F
\alpha
2 ^ { \circ }
I = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 4 } } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g ^ { 4 } } \left[ R + { \frac { 6 } { l ^ { 2 } } } - 4 l ^ { 2 } F ^ { 2 } \right] .
i \ \otimes \to i \ i
\Gamma _ { p }
| f \rangle


R e
\mathcal { P } ( e _ { 3 } ^ { ( j + d ) } = 0 | e _ { 2 } ^ { ( j ) } = 1 )
{ \bf r } _ { N } ^ { P + 1 } = { \bf r } _ { N - k + 1 } ^ { 1 }
\ensuremath { N _ { \mathrm { s a t } } } \approx 3 \times 1 0 ^ { 8 }
D _ { \alpha } { } ^ { \beta } = ( J + 2 ) \, \delta _ { \alpha } { } ^ { \beta } + T _ { \alpha \bar { \gamma } } ( S ^ { - 1 } ) ^ { \bar { \gamma } \beta } .

N _ { \mathbf k } ^ { 5 . 5 }
k _ { \phi _ { i } } = \frac { 2 \pi } { \lambda { f _ { m } } } \Delta { \phi } _ { i }
8 f
\tau _ { 7 } / \tau _ { 9 } = 1 / 3 5 7

a
\sqrt { \mathrm { ~ W ~ } } , ~ \gamma _ { 2 b } / 2 \pi \approx 8
1 . 6 2 \times 1 0 ^ { - 6 }
F _ { \mathrm { c o n v } } = 0 . 0 8 9 \frac { k ( T _ { \mathrm { p o t } } - T _ { \mathrm { s f c } } ) } { d } \mathrm { R a } ^ { 1 / 3 } ,

\Phi
m = 0
\begin{array} { r } { p _ { \mathbf q , q _ { z } } = u ( \mathbf q , q _ { z } ) X _ { \mathbf q , q _ { z } } + v ( \mathbf q , q _ { z } ) b _ { \mathbf q , q _ { z } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { J } _ { k - 1 } + \mathbf { l } _ { k - 1 } d _ { \Gamma } = \tilde { \mathcal { S } } _ { k - \frac { 3 } { 2 } } , } \end{array}
{ \bf h }
\begin{array} { r l } { x ^ { \prime } } & { { } = x \cos { \theta } } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = y \cos { \Phi } + x \sin { \theta } \sin { \Phi } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left< L _ { z } \right> } & { { } = \left< \vec { r } \times \vec { J } \right> = \alpha \left< f _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } x ^ { 2 } - f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } y ^ { 2 } \right> = \frac { \omega _ { x } ^ { 2 } - \omega _ { y } ^ { 2 } } { f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { x } ^ { 2 } + f _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } \omega _ { y } ^ { 2 } } \left< f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } y ^ { 2 } - f _ { y y } ^ { \mathrm { s f } } x ^ { 2 } \right> \Omega } \end{array}
\overline { { \mathbf { B } } } _ { \eta }
\mathrm { M a } = 5
Q = \frac { 1 } { N } | \sum _ { j = 1 } ^ { N } \exp ( 2 \phi _ { j } ) |
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } } & { \left( { { { \bf { X } } _ { j } } \to { { { \bf { \hat { X } } } } _ { j } } \left| { { { \bf { h } } _ { j } } } \right. } \right) } \\ & { \approx \frac { 1 } { { 1 2 } } \exp \left( { - \frac { { \rho { { \left\| { \left( { { \bf { \bar { \Phi } } } \left( { { { \bf { X } } _ { j } } } \right) - { \bf { \bar { \Phi } } } \left( { { { { \bf { \hat { X } } } } _ { j } } } \right) } \right) { { \bf { h } } _ { j } } } \right\| } ^ { 2 } } } } { 4 } } \right) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 4 } \exp \left( { - \frac { { \rho { { \left\| { \left( { { \bf { \bar { \Phi } } } \left( { { { \bf { X } } _ { j } } } \right) - { \bf { \bar { \Phi } } } \left( { { { { \bf { \hat { X } } } } _ { j } } } \right) } \right) { { \bf { h } } _ { j } } } \right\| } ^ { 2 } } } } { 3 } } \right) , } \end{array}
n _ { A , B } \sim k _ { B } T
\frac { d x } { d t } = u ( x , t )
\langle v w \rangle
< 0 . 2 \pi


s _ { 0 } = v _ { 0 } / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 } / m _ { \mathrm { g } } ) ^ { 1 / 2 }
2 . 9 0 \times 1 0 ^ { 1 6 }
\beta = 0 . 1 4 \approx 0 . 1 = \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 1 } )
- \left( \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) D \left( x - y \right) = \delta ^ { 4 } \left( x - y \right)
{ M } _ { L } ^ { \alpha } = \sum _ { q } { n } _ { q } ^ { \alpha } { m } _ { { l } _ { q } }
K = \pm { \frac { ( D - 2 ) a ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { - a C } \sqrt { { \frac { D - 2 } { 4 ( D - 1 ) - a ^ { 2 } ( D - 2 ) ^ { 2 } } } \Lambda } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { h } _ { i } ^ { 0 \alpha } } & { = \left( \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } - \mathbf { R } _ { I } , | \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } - \mathbf { R } _ { I } | \ \forall I \right) , } \\ { \mathbf { h } _ { i j } ^ { 0 \alpha \beta } } & { = \left( \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } - \mathbf { r } _ { j } ^ { \beta } , | \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } - \mathbf { r } _ { j } ^ { \beta } | \right) , } \end{array}
K ^ { ( N , \overline { { \rho } } ) } ( u ) = \frac { u } { 1 - \overline { { \rho } } } \left( \frac { \Gamma \left( N u + \overline { { \rho } } \right) \Gamma \left( N \right) } { u \Gamma \left( N u \right) \Gamma \left( N + \overline { { \rho } } \right) } - \overline { { \rho } } \right) , \qquad 0 \le u \le 1 , \overline { { \rho } } > 0 , \overline { { \rho } } \neq 1 ,
2 h
G ^ { \alpha \beta } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } F _ { \gamma \delta } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - B _ { x } } & { - B _ { y } } & { - B _ { z } } \\ { B _ { x } } & { 0 } & { E _ { z } / c } & { - E _ { y } / c } \\ { B _ { y } } & { - E _ { z } / c } & { 0 } & { E _ { x } / c } \\ { B _ { z } } & { E _ { y } / c } & { - E _ { x } / c } & { 0 } \end{array} \right] }
\oint W ^ { \frac { n } { 2 } } \left[ - T _ { \mu } ^ { \mu } + ( 4 - 2 n ) T _ { 5 } ^ { 5 } \right] = 0
4 9 \, 1 8 6 . 8 ( 6 0 )
\gamma ^ { 0 } = 2 \pi \cdot
v _ { j }
\gamma \geq \alpha
X ( t )
\rho _ { \mathrm { S 3 } } \sim 8 . 5 \times \rho _ { \mathrm { S 1 } }
\theta = ( p \xi ) + i e \delta ( F \xi ) \qquad \bar { \theta } = ( p \bar { \xi } ) - i e \delta ( F \bar { \xi } )
\sqrt { L }
\begin{array} { r l r } { A _ { 2 } ^ { \prime } } & { { } = } & { - 0 . 0 5 4 , \ A _ { 4 } ^ { \prime } = 0 \ \mathrm { f o r \ a \ p u r e } \ E 1 - E 2 \mathrm { \ t r a n s i t i o n \ a n d , } } \\ { A _ { 2 } ^ { \prime } } & { { } = } & { 0 . 1 7 5 , \ A _ { 4 } ^ { \prime } = 0 \ \mathrm { f o r \ a \ p u r e } \ E 1 - M 1 \mathrm { \ t r a n s i t i o n . } } \end{array}
{ \mathbf { } } N
\mathcal { V } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \cong \mathbb { C }
F = - \frac { m ( \overrightarrow { \omega } \times \overrightarrow { R } ) + 2 m ( \overrightarrow { \omega } \times \overrightarrow { v } ) } { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } }
\mathbf { q }
\lambda _ { | | } \to \lambda _ { | | } \exp \left[ i \frac { e } { \hbar } \int _ { { \bf r } _ { j } } ^ { { \bf r } _ { j ^ { \prime } } } { \bf A } ( z , t ) \cdot d { \bf r } \right]
| \cdot | _ { + } = \operatorname* { m a x } ( \cdot , 0 )
\begin{array} { r l } { \theta ( \xi , t ) = } & { \phi \left( \frac { \xi _ { d } } { \varepsilon } \right) \theta _ { 0 } ( \xi _ { 1 } , \cdots , \xi _ { d - 1 } ) + \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { d } } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \{ t < \zeta ( Y ^ { \eta } ) \} } \right| Y _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \kappa } ( 0 , \eta , t , \xi ) \theta ^ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { d } } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( Y ^ { \eta } ) \right\} } \beta _ { \varepsilon } \left( Y _ { s } ^ { \eta } , s \right) \right| Y _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \kappa } ( 0 , \eta , t , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } t } \end{array}

d ^ { k }
3 . 7 4
X = \frac { \gamma _ { r } } { \gamma _ { r } + \gamma _ { n r } }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } { d \tau } K ( t , \tau ) { { \rho } _ { S } } ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { t } { d \tau } K ^ { ( 2 ) } ( t , \tau ) { { \rho } _ { S } } ( \tau ) } \\ & { = i \int _ { 0 } ^ { t } { d \tau } \left[ S , \left\{ i C ( t - \tau ) { { U } _ { S } } ( t - \tau ) S { { \rho } _ { S } } ( \tau ) \right. \right. } \\ & { \left. \left. \times U _ { S } ^ { \dagger } ( t - \tau ) \right\} + \left\{ h c \right\} \right] } \end{array}

\alpha \in \Omega ^ { 1 } ( M )
\psi _ { 0 } ( x , y ) = \psi ( x , y , z ) | _ { z = 0 }
\left[ \widehat { { \mathcal J } } _ { \ell / r } ^ { 0 } \left( t , \underline { { { x } } } \right) , ~ \widehat { { \mathcal J } } _ { \ell / r } ^ { 0 } \left( t , \underline { { { y } } } \right) \right] \; = \; \pm ~ i ~ \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } ~ \left( \underline { { { B } } } \left( \underline { { { x } } } , t \right) \, \cdot \, \underline { { { \nabla } } } \right) \; \delta \left( \underline { { { x } } } - \underline { { { y } } } \right) ~ ,
l _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ p ~ , ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } = l _ { 1 D }
{ \bf A }

p ( \log T ) _ { \mathrm { ~ f ~ } } = ( 1 - \exp [ - c _ { 2 } \mathrm { e } ^ { c _ { 1 } \log T } ] )
{ \bf k } = k _ { 0 } \hat { \bf k } , \quad \hat { \bf k } \cdot { \bf e } = \hat { \bf k } \cdot { \bf e ^ { \prime } } = 0 ,
\hat { P } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } )
5 0
m
{ q _ { 9 5 } = 7 . 1 }
\textstyle P ( c _ { t } | s _ { t } )
N > 6 0
2 0
n _ { D }
\mathbf { e _ { z } } \times \mathbf { e _ { x } } = \mathbf { e _ { y } }
\int ( C ^ { ( 8 ) } + C ^ { ( 7 ) } ~ d ~ \tau ^ { \prime } + C ^ { ( 7 ) } ~ d ~ \chi ^ { \prime } + C ^ { ( 6 ) } ~ d ~ \tau ^ { \prime } ~ d \chi ^ { \prime } ) )
6 0
\mathbf { u } = ( u , v )
A
\sigma ^ { 2 }
d x = \cos u d u
\lambda \downarrow
\mu \textrm { m }
R a = 2
G _ { \mu \nu } ^ { ( E ) } = e ^ { - 2 \phi } \, G _ { \mu \nu } \ .
\bar { v } ( t , x ) = \int _ { \Omega } G ( x - r ) v ( t , r ) d r
H _ { \alpha } = H _ { \alpha - 1 } + { \frac { 1 } { \alpha } } \, ,
1 0 0 \%
| A | ^ { 2 } - 1 = \exp \left[ - 2 \pi \mu ^ { 2 } \frac { e Q - \left( \omega - k \right) M } { k \left( \omega + k \right) } \right] \; ,
{ \approx } 0 . 1 4 R _ { \odot }
A _ { N }
H / \lambda \ll 1
\mathfrak { s u } ( 2 )

\textbf { p }
M = \left\lceil \frac { ( 2 E _ { u } + 1 ) \pi \eta } { \delta } \right\rceil
\rho _ { 1 1 }
\vec { \nabla } \times \vec { B } _ { a } = \vec { j } _ { a }

V ( a , r ) = \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq c \leq a } \{ u ( c ) + \beta \int V ( ( 1 + r ) ( a - c ) , r ^ { \prime } ) Q ( r , d \mu _ { r } ) \} .
N _ { 1 } = \Psi \dot { \gamma } ^ { \epsilon }
\mathscr { R }
x
m
\tilde { z } _ { i } = \frac { z _ { i } - \mu } { \sigma }
y _ { i } = { \frac { e ^ { x _ { i } } } { \sum _ { j = 1 } ^ { c } e ^ { x _ { j } } } }

\tilde { k } = \{ 0 , + k , - k \}
R _ { 0 }
\boldsymbol { u } _ { \mathrm { r e l } }
\tilde { S }
\Gamma _ { ( y ) }
\, \, \check { C } ( u _ { , x x } - \eta _ { , x } ) - s ^ { 2 } \rho u = - f
x _ { \mathrm { m a x } } = \xi
\begin{array} { r l } { ( \mu \circ ( \mathrm { i d } \otimes E ) ) ( \partial _ { X : B } [ q ( X ) ] \sharp ( X \otimes 1 - 1 \otimes X ) ) } & { = b _ { 0 } X E [ b _ { 1 } \cdots X b _ { n } ] - b _ { 0 } E [ X b _ { 1 } \cdots X b _ { n } ] } \\ & { \quad + b _ { 0 } X b _ { 1 } X E [ b _ { 2 } \cdots X b _ { n } ] - b _ { 0 } X b _ { 1 } E [ X b _ { 2 } \cdots X b _ { n } ] } \\ & { \quad + b _ { 0 } X b _ { 1 } X b _ { 2 } X E [ b _ { 3 } \cdots X b _ { n } ] - b _ { 0 } X b _ { 1 } X b _ { 2 } E [ X b _ { 3 } \cdots X b _ { n } ] } \\ & { \qquad \qquad \vdots } \\ & { \quad + b _ { 0 } X b _ { 1 } X \cdots b _ { n - 1 } X E [ b _ { n } ] - b _ { 0 } X b _ { 1 } X \cdots b _ { n - 1 } E [ X b _ { n } ] } \\ & { = b _ { 0 } X E [ b _ { 1 } \cdots X b _ { n } ] - E [ q ( X ) ] } \\ & { \quad + b _ { 0 } X b _ { 1 } X E [ b _ { 2 } \cdots X b _ { n } ] - b _ { 0 } X E [ b _ { 1 } X b _ { 2 } \cdots X b _ { n } ] } \\ & { \quad + b _ { 0 } X b _ { 1 } X b _ { 2 } X E [ b _ { 3 } \cdots X b _ { n } ] - b _ { 0 } X b _ { 1 } X E [ b _ { 2 } X b _ { 3 } \cdots X b _ { n } ] } \\ & { \qquad \qquad \vdots } \\ & { \quad + q ( X ) - b _ { 0 } X b _ { 1 } X \cdots X E [ b _ { n - 1 } X b _ { n } ] } \\ & { = q ( X ) - E [ q ( X ) ] . } \end{array}
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi = 0
\omega _ { \; b } ^ { a } ( x ) \equiv \omega _ { \; b \mu } ^ { a } ( x ) d x ^ { \mu } ,
2 9 6

z
J _ { \rho } ( z ) = \langle \rho ^ { \prime } T ^ { \prime } ( z ) \rangle _ { A , t } / [ \langle \rho ( z ) \rangle _ { A , t } \langle T ( z ) \rangle _ { A , t } ]
i
V ( x ) = \frac { C } { 2 } \mathrm { d i s t } ^ { 2 } ( x , \Omega ) ,
1 8


+ { \cal C } ^ { 1 \mu } S _ { \mu \nu } \bar { \cal P } _ { 2 } ^ { \nu } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } { \cal C } ^ { 2 \mu } P _ { \mu } P ^ { \nu } \bar { \cal P } _ { 1 \nu } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } { \cal C } ^ { 2 \mu } P _ { \mu } S ^ { \nu \sigma } P _ { \sigma } \bar { \cal P } _ { 2 \nu } - { \cal C } ^ { \prime } P ^ { \prime } \bar { \cal P } ^ { \prime } .
\frac { d I } { d S }
\left| \sum _ { \substack { n > N \, \mu ( n ) = 1 } } \frac { 1 } { n ^ { v } } \textnormal { L i } _ { v } \left( \frac { 1 } { x ^ { n } } \right) \right| < \sum _ { n > N } \frac { 1 } { n ^ { v } } \textnormal { L i } _ { v } \left( \frac { 1 } { x ^ { n } } \right) \leq \sum _ { n > N } \frac { 1 } { n ^ { v } } \textnormal { L i } _ { v } \left( \frac { 1 } { x _ { 0 } ^ { n } } \right) .
\mu _ { z }
L 2 : ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ R \rightarrow \lambda R _ { 0 } ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ N \rightarrow \lambda ^ { 2 } N _ { 0 } ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ K \rightarrow \lambda K _ { 0 }
H _ { \mathrm { d i p - d i p } , i j } ^ { \mathrm { 1 D } }
i
r / \lambda
\delta \mathbf { E } = ( 0 , 0 , \delta E _ { z } ) \perp \mathbf { k }
c _ { e }
C _ { \alpha } \to \overline { { { C _ { \alpha } } } } = C _ { \alpha } + L _ { \alpha } \Omega
\begin{array} { r l } & { C \Bigg [ \underset { { M _ { N , T } } } { \underbrace { \frac { b _ { T } \log ( N ) ^ { 3 / 2 } \log ( T ) } { \sqrt { T } } + \frac { b _ { T } \log ( N ) ^ { 2 } } { \sqrt { T } } } } + \frac { \log ( N ) d _ { N } \sqrt { S _ { 2 } } } { \sqrt { T } } } \\ & { + \underset { { M _ { N , T } ^ { * } } } { \underbrace { \log ( N ) \log ( T ) \psi _ { N } ^ { 2 } \left[ d _ { N } \sqrt { \phi _ { N , T } } + \frac { N ^ { 4 / m } } { T ^ { \frac { m - 2 } { m } } } + \xi _ { N , T } \psi _ { N } ^ { 2 } \right] } } } \\ & { + \underset { { M _ { N , T } ^ { * } } } { \underbrace { ( \tilde { S } ^ { * } d _ { N } ^ { * } ) ^ { 2 } \left[ \frac { \log ( N ) ^ { 3 / 2 } \left( \log ( T ) + ( \tilde { S } ^ { * } d _ { N } ^ { * } ) ^ { \frac { 1 } { m - 1 } } \right) } { \sqrt { T } } + \frac { \log ( N ) ^ { 2 } \log ( T ) } { T ^ { \frac { m - 2 } { m } } } \right] + \sqrt { \frac { \log ( N ) ^ { 2 } \log ( T ) \log ( N T ) } { T } } } } } \\ & { + \frac { \sqrt { K } \log ( N ) d _ { N } ^ { * } \psi _ { N } ^ { 2 } } { \sqrt { T } } + \frac { 1 } { \log ( N ) } . \Bigg ] } \end{array}
f = ( { \bf { u } } , { \bf { b } } , p , \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } , { \bf { j } } ) ,
\Im _ { i , j } ^ { \mathrm { ~ f ~ l ~ o ~ w ~ } } = \Im ^ { \textrm { L } } + ( \Im ^ { \textrm { G } } - \Im ^ { \textrm { L } } ) \widetilde { H } _ { i , j } ^ { \mathrm { ~ f ~ l ~ o ~ w ~ } } ,
\beta
\begin{array} { r } { \hat { T } _ { R } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu R } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial R ^ { 2 } } R + \frac { \hbar ^ { 2 } \hat { \ell } ^ { 2 } } { 2 \mu R ^ { 2 } } , } \\ { \hat { T } _ { r } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { \prime } r } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } r + \frac { \hbar ^ { 2 } \hat { j } ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { \prime } r ^ { 2 } } , } \end{array}
X ^ { \textsf { T } } M X = \Lambda
\boldsymbol { B }
( 0 , R )
C _ { X }
y
n
m _ { p }
n _ { s }
A _ { 1 } \mp i A _ { 2 } \to \exp ( \pm i \pi x _ { 3 } / L ) ( A _ { 1 } \mp i A _ { 2 } ) \ .
I _ { 1 } = \sigma _ { 1 } ^ { 4 } + \bar { \sigma } _ { 1 } ^ { 4 } = 2 ( x ^ { 4 } + y ^ { 4 } - 6 x ^ { 2 } y ^ { 2 } ) .
^ *
\begin{array} { r } { \mathcal { N } _ { m , r } ( f _ { \varepsilon } , \varrho _ { \varepsilon } , u _ { \varepsilon } , T ) : = \Vert f _ { \varepsilon } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } \left( 0 , T ; \mathcal { H } _ { r } ^ { m - 1 } \right) } + \Vert \varrho _ { \varepsilon } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m } ) } + \Vert u _ { \varepsilon } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m } ) \cap \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m + 1 } ) } , } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { \frac { 1 } { 4 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 2 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \\ { \lambda _ { 3 } } \end{array} \right) ,
( p - q ) ^ { 2 } = p _ { 0 } ^ { 2 } - 2 p ^ { 0 } q ^ { 0 } + q _ { 0 } ^ { 2 } - \vec { q } ^ { \, 2 } = 0
\theta _ { j } = j \cdot \Delta \theta

[ \mathcal { R } _ { i } ] _ { a \alpha } = \delta _ { a \alpha }
H _ { a b } ^ { ( 1 ) } = A _ { a b } + S _ { a b } , \; \; \; \; S _ { a b } = S _ { a b } ^ { \prime } + \tilde { S } _ { a b } ,
v t
\approx 4 1 \%
r _ { e } = e ^ { 2 } / m c ^ { 2 } \approx 2 . 8 \cdot 1 0 ^ { - 1 3 }
[ f ] ( y ) = \mathrm { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \left( f ( y + \epsilon ) - f ( y - \epsilon ) \right) .
c \gamma
f _ { h 0 } = n _ { h 0 } \left( \frac { m _ { e } } { 2 \pi T _ { h 0 } } \right) ^ { 3 / 2 } e x p \left( - \frac { m _ { e } v _ { | | } ^ { 2 } + 2 \mu B _ { 0 } } { 2 T _ { h 0 } } \right)

\varphi _ { j } ( x ) = c _ { j } \mathrm { e } ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } H _ { j } ( x ) ,
y \pm \Delta y
\sqrt { ( 1 - \alpha _ { t } ) }

\begin{array} { r l } { \mathcal { R } } & { = \left| \frac { k \mathcal { E } _ { z } \mathcal { E } _ { y } \mathcal { E } _ { x } ( \mathtt { A } \alpha _ { Z Y } \mu _ { 0 X } + \mathtt { B } \alpha _ { X Z } \mu _ { 0 Y } + \mathtt { C } \alpha _ { Y X } \mu _ { 0 Z } ) } { 2 k \sin \vartheta \mathcal { E } _ { \| } \mathcal { E } _ { \bot } \cos ^ { 2 } \vartheta G ^ { \prime } / c } \right| , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial E } { \partial x } - 4 \pi \sigma \approx \frac { \partial \, \delta E } { \partial x } + 4 \pi e \, \delta n = 0 . } \end{array}
1 . 5 9 4
\delta { \cal A } _ { \mathrm { g c } } = \int \delta { \cal L } _ { \mathrm { g c } } \, d ^ { 3 } X \, d t
| M _ { \pi } ^ { 2 } | = | M _ { \varphi } ^ { 2 } | = \Lambda ^ { 2 } \exp \left( \frac { 1 } { | g | } \right)
X _ { l } ^ { j } \ge w _ { o b j }
\frac { \mathrm { d } \zeta } { \mathrm { d } \ell } = \frac { \left( \nabla \psi \times \nabla \alpha \right) \cdot \nabla \zeta } { B } .
j
\Tilde { \epsilon }
| \varphi _ { b } | \, \leq \, | \varphi _ { b } ^ { 6 0 } | \, .
\omega _ { 2 }
\hat { a } _ { \nu } , \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger }
\delta \psi = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } \Gamma ^ { \mu \nu } \epsilon
X _ { a / b } ^ { \mathrm { d c } } = \mathrm { i } \delta _ { a / b } + \gamma _ { a / b } + \kappa _ { a / b } + \Gamma

\begin{array} { r l } { \hat { A } ( \mathbf { k } , t ) \approx ~ } & { { } \hat { A } ( \mathbf { k } , t _ { 0 } ) \exp [ \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } - \mathrm { i } ( \Omega - \beta \omega _ { 0 } ) ( t - t _ { 0 } ) ] ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ } \\ { \hat { B } _ { s } ( \mathbf { k } , t ) \approx ~ } & { { } \hat { B } _ { s } ( \mathbf { k } , t _ { 0 } ) \exp [ \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } - \mathrm { i } ( \Omega - \beta \omega _ { 0 } ) ( t - t _ { 0 } ) ] , } \end{array}
\overline { { { \bf G } } } ( { { \bf V } } ^ { - } , { { \bf V } } ^ { + } )
h = \frac { 1 } { 2 } \times 9 , 8 1 \times 0 , 5 ^ { 2 }
\mathsf { A C V } \hat { P } = \mathsf { A C V } \hat { P } _ { \delta } ^ { - 1 }
\Sigma = \frac { N ^ { \prime 2 } } { h ^ { 2 } } \sum _ { 1 \le b _ { 1 } , b _ { 2 } \le h } | c _ { h } ( b _ { 1 } - b _ { 2 } ) | \int _ { 0 } ^ { 1 } | \Gamma _ { N , h } ( \varphi ) ( b _ { 1 } , y ) | ^ { 2 } d y \operatorname* { m a x } _ { y , y ^ { \prime } , b _ { 1 } , b _ { 2 } } | \Delta _ { h } ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , y , y ^ { \prime } ) | .

T _ { S m , S n } ^ { + , + } = \sum _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ a ~ n ~ n ~ e ~ l ~ } = 1 } ^ { 5 } \mathcal { Z } _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ a ~ n ~ n ~ e ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ \phantom { ~ } { ~ , ~ } ~ S ~ + ~ } , \mathrm { ~ I ~ N ~ \phantom { ~ } { ~ , ~ } ~ S ~ + ~ } } \; \tilde { \chi } _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ a ~ n ~ n ~ e ~ l ~ } } ^ { S ^ { O U T } , S ^ { I N } } ( q _ { \perp } ) .
\vec { \Gamma } _ { \mathrm { R , i j } } = - 4 F _ { \mathrm { C } } \vec { n } _ { \mathrm { i } } \times \vec { \xi } \, ,
\tilde { A } _ { \mu \nu } = \operatorname* { m a x } _ { i \in \mathcal { Q } _ { j } } \vert A _ { \mu \nu i } \vert , \quad \Phi _ { \nu } ^ { ( j ) } = \operatorname* { m a x } _ { i \in \mathcal { Q } _ { j } } \vert \sqrt { w _ { i } } \Phi _ { \nu i } \vert , \quad \tilde { \phi } ^ { ( j ) } = \operatorname* { m a x } _ { i \in \mathcal { Q } _ { j } } \sqrt { w _ { i } } \sum _ { \mu \in \mathcal { B } _ { j } } \vert \Phi _ { \mu i } \vert .
n _ { c }
\mathbf { R } _ { \mathbf { i } } \equiv ( R _ { i _ { R } } , \theta _ { i _ { \theta } } )
( O , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )
k
\sim 1 5 0
0
9 0
n _ { e }
2 \eta _ { \mu \nu } A ^ { \mu } U ^ { \nu } = 0 .
\begin{array} { r l r } { \frac { d \tau _ { \mathrm { C } } } { d t } } & { = } & { 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \Big [ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { \oplus } ^ { 2 } R _ { \oplus } ^ { 2 } + \frac { G M _ { \oplus } } { R _ { \oplus } } \Big ( 1 + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } J _ { 2 } + 3 ( C _ { 2 2 } \cos 2 \phi + S _ { 2 2 } \sin 2 \phi ) \Big ) \Big ] + { \cal O } ( 2 . 2 8 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \cos \phi ) , } \end{array}
{ \frac { d } { d t } } K ( x ; T ) = i { \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 } } K .
\operatorname { K } _ { \mathbf { Y Y } } = \operatorname { v a r } ( \mathbf { Y } )
\Phi _ { 0 }
\delta V _ { T }
\frac { D _ { \alpha } } { C _ { \alpha } } \int _ { [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ] } \! \left\lbrack u _ { \varepsilon } ( \mathbf { y } ) - u _ { \varepsilon } ( \mathbf { x } ) \right\rbrack \sum _ { \mathbf { m } \in \mathbb { Z } ^ { 2 } } \frac { 1 } { | \mathbf { x } - ( \mathbf { y } + \mathbf { m } ) | ^ { 2 + 2 \alpha } } \, d \mathbf { y } + 1 = 0 \, ,
C _ { 1 }
\delta \sum _ { i = 1 } ^ { Q } \left( h _ { i } ( f _ { i } ) - \lambda _ { 0 } f _ { i } - \lambda _ { \alpha } c _ { i \alpha } f _ { i } \right) = 0 ,
\lambda _ { \mathrm { ~ H ~ O ~ N ~ O ~ , ~ A ~ C ~ S ~ E ~ } }
\diamond
C
0 \%
| | \pi _ { 0 } | \sqrt { \tau _ { 0 } } \alpha \rangle \langle \sqrt { \tau _ { 0 } } \alpha | - \pi _ { 1 } | \sqrt { \tau _ { 1 } } \alpha \rangle \langle \sqrt { \tau _ { 1 } } \alpha | | | = \sqrt { 1 - 4 \pi _ { 0 } \pi _ { 1 } | \zeta | ^ { 2 } } .
\mathbb { Q } ( i ) / \mathbb { Q } .

\phi _ { - 2 , 1 } ( \tau , z ) = - \frac { 2 E _ { 6 } ( \tau ) \theta _ { 0 , 1 } ( \tau , z ) } { \Delta ( \tau ) } = - \frac { 2 } { q } + 9 6 0 - 2 \sum _ { ( \gamma , \gamma ) = 2 } \zeta ^ { \gamma } + O ( q ) \, ,
G _ { \mu \nu } = F ^ { 2 } \left( x \right) \eta _ { \mu \nu } .
S ( i , t ) = ( \frac { t } { t _ { i } } ) ^ { \frac { m _ { n e w } ( 1 - p ) } { m _ { n e w } + m _ { o l d } p } } .
k _ { 1 } = f ( t _ { n } + h , \ y _ { n } + h k _ { 1 } ) \quad { \mathrm { a n d } } \quad y _ { n + 1 } = y _ { n } + h k _ { 1 } ,
\mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { n , m }
\begin{array} { r l } { \frac { k ( n + 2 k ) } { k + 1 } \| \mathbf { X } _ { + } f \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \geq } & { \left( \frac { 3 \lambda - 2 } { 4 } \alpha _ { n , k } - \frac { 4 ( 1 - \lambda ) } { 3 } \beta _ { n , k } - \frac { 2 9 ( 1 + \lambda ) } { 9 6 } \right) \| f \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { - \frac { 1 + \lambda } { 8 } \delta _ { n , k } ( \| \iota _ { v } f \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| \iota _ { J v } f \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } ) . } \end{array}
[ { \pmb v } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb v } ] = \int _ { \partial D _ { b } } \big ( \sigma _ { a b } ( { \pmb x } ) v _ { a } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - v _ { a } ( { \pmb x } ) \sigma _ { a b } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \big ) n _ { b } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } ) = 0 , \qquad { { \forall } \, { \pmb v } ( { \pmb x } ) }
W ( r )
\underline { { { \theta } } } = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { i \theta / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - i \theta / 2 } } } \end{array} \right) .
s = - i \omega
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \hat { \mathbf { T } } _ { n n ^ { \prime } } ^ { \ell \ell ^ { \prime } } } { \partial p _ { i } } = } & { { } } & { - \left( 1 - \delta _ { n n ^ { \prime } } \right) e ^ { j \left( \ell ^ { \prime } - \ell \right) \phi _ { n n ^ { \prime } } } \left[ j \left( \ell ^ { \prime } - \ell \right) H _ { \ell - \ell ^ { \prime } } \left( k _ { o } R _ { n n ^ { \prime } } \right) s _ { n \ell } \right. } \end{array}
C _ { \mathrm { D O S } , \mathrm { L i ^ { + } } } = e ^ { 2 } \, g _ { \mathrm { D O S } , \mathrm { L i ^ { + } } } ^ { T } ( \mu _ { \mathrm { L i ^ { + } } } ^ { \mathrm { e f f } } ) = M ( e ^ { 2 } / k T ) \, \theta \, ( 1 - \theta )
\Omega ( t , \xi ) : = t k _ { 1 } + k _ { 2 } - \int _ { 0 } ^ { \xi } \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \eta ) d \eta , \quad ( t , \xi ) \in [ 0 , \infty ) \times ( 0 , \infty ) ,
\begin{array} { r l } { \Delta } & { = \mathbb { E } [ \operatorname* { P r } ( Y _ { i 2 } = 1 \, | \, X _ { i 2 } = 1 , \alpha _ { i } ) - \operatorname* { P r } ( Y _ { i 2 } = 1 \, | \, X _ { i 2 } = 0 , \alpha _ { i } ) ] } \\ & { = \int _ { { \cal { S } } } [ F ( \theta + \alpha ) - F ( \alpha ) ] \sum _ { x _ { 1 } \in \{ 0 , 1 \} } q _ { x _ { 1 } } \pi _ { x _ { 1 } } ( \alpha ) d \mu ( \alpha ) . } \end{array}
- 3 . 5 < \eta < 3 . 5
\Psi _ { 1 }
\frac { 1 } { \sqrt { - g ^ { \prime } } } \partial _ { \mu } ( \sqrt { - g ^ { \prime } } g ^ { \prime \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi ) + \frac { 1 } { \chi } \left[ \frac { d V _ { 1 } } { d \phi } - \frac { 1 } { \chi } \frac { d V _ { 2 } } { d \phi } + \frac { \alpha } { M _ { p } } P ( \varphi ) e ^ { \alpha \phi / M _ { p } } \right] = - \frac { h \gamma } { \sqrt { 2 } M _ { p } } \overline { { { \Psi } } } ^ { \prime } \Psi ^ { \prime } \varphi \frac { e ^ { \gamma \phi / M _ { p } } } { \chi ^ { 3 / 2 } } ;
T
\nabla
5
G _ { 2 }
^ 4
\mathbf { L } = \sum N _ { i } \mathbf { a } _ { i }
\mathbb { Q } ^ { * }

[ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { d ( \lambda ) } & { : = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & \\ & { \quad \lambda } \end{array} \right) , \qquad a ( \lambda ) : = \left( \begin{array} { l l } { \lambda } & \\ & { 1 } \end{array} \right) , } \\ { m ( \lambda ) } & { : = \left( \begin{array} { l l } { \lambda } & \\ & { \lambda ^ { - 1 } } \end{array} \right) , \qquad n ( b ) : = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { b } \\ & { 1 } \end{array} \right) , } \\ { w } & { : = \left( \begin{array} { l l } & { \, 1 } \\ { - 1 } & \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { i } ^ { F L I C } \left( t + \frac { \Delta t } { 2 } , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } \right) } & { = F _ { i } ^ { L F } \left( t + \frac { \Delta t } { 2 } , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } \right) } \\ { + \phi _ { n - \frac { 1 } { 2 } } } & { \left( F _ { i } ^ { L W } \left( t + \frac { \Delta t } { 2 } , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } \right) - F _ { i } ^ { L F } \left( t + \frac { \Delta t } { 2 } , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } \right) \right) } \\ { \phi _ { n - \frac { 1 } { 2 } } } & { = \frac { r _ { n - \frac { 1 } { 2 } } + | r _ { n - \frac { 1 } { 2 } } | } { 1 + r _ { n - \frac { 1 } { 2 } } } } \\ { r _ { n - \frac { 1 } { 2 } } } & { = \frac { M _ { i } ( t , n - 1 ; \mathbf { g } ) - M _ { i } ( t , n - 2 ; \mathbf { g } ) } { M _ { i } ( t , n ; \mathbf { g } ) - M _ { i } ( t , n - 1 ; \mathbf { g } ) } , } \end{array}
H ( x ) \equiv \sum _ { p \in \pi ^ { - 1 } ( x ) } H ( p ) .
b
H _ { i } \ \ \to \ \ H _ { i } ^ { \prime } = 1 + { \frac { P _ { i } } { r ^ { D - 3 } } } \ , \ \ \ \ \ \ \ \ \ P _ { i } = \mu \sinh \gamma _ { i } \cosh \gamma _ { i } \ ,
\bar { \chi } _ { \mathrm { ~ F ~ H ~ } } = 0 . 4 6 \pm 0 . 1 6
\rho _ { 0 }
\chi N / E _ { \mathrm { W } } = 1 . 0
^ { 1 5 }
\Psi ( t + \hat { \tau } ) = D ( \hat { \tau } ) \Psi ( t )
\psi \in \Phi , F \in \Phi ^ { \times }
t _ { 1 }
1 \%
R = \left( \begin{array} { c c } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { \gamma } } & { { \delta } } \end{array} \right) \; .
F _ { i j } = \epsilon _ { i j k } D _ { k } \phi
_ 4 \to
R e _ { \tau _ { 0 } } = H U _ { \tau _ { 0 } } / \nu
{ Q ( x , T , T ^ { * } ) = { \left( { \frac { B } { A } } e ^ { - ( \beta - \alpha ) x } \right) } ^ { 2 } \left( ( 1 + 2 \beta x ) ^ { 2 } - \widetilde { E } - 1 \right) + ( 1 + 2 \alpha x ) ^ { 2 } - \widetilde { E } - 1 }
0 . 0 1 \%
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial G } { \partial t } } & { = } & { \frac { \partial W } { \partial t } = \frac { \partial W } { \partial u } \frac { \partial u } { \partial t } + \frac { \partial W } { \partial v } \frac { \partial v } { \partial t } } \\ & { = } & { \frac { \partial W } { \partial u } + \frac { r _ { 1 } ( s - 1 ) } { s } e ^ { r _ { 1 } t } \frac { \partial W } { \partial v } } \end{array}

Y ( \theta )
9 3 5
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ } } } & { { } \approx \pi r _ { 2 } ^ { 2 } \mu _ { 0 } \frac { n I _ { 0 } } { 2 \sqrt { 2 } l } \omega _ { 0 } \Bigg ( 2 + \frac { 1 } { 2 } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 2 } \Big [ \Big ( \frac { c _ { 3 } r _ { 1 } ^ { 2 } } { c _ { 1 } } \Big ) ^ { 2 } + \Big ( \frac { c _ { 3 } } { c _ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } ( r _ { 2 } ^ { 4 } - r _ { 1 } ^ { 4 } ) + 2 r _ { 2 } ^ { 4 } \Big ( \log \Big ( \frac { 2 c _ { 3 } } { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } \Big ) - \gamma _ { E u l e r } \Big ) \Big ] } \end{array}
M _ { p , w } ^ { ( b e t w e e n ) } + M _ { p , w } ^ { ( w i t h i n ) }
J _ { r } = \sum _ { T _ { 2 } ( r ) } x _ { c _ { i } } \left( \sum _ { c } p _ { c } \right) .
^ { 1 4 5 } \mathrm { ~ N ~ d ~ }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { U } } & { { } = \frac { \eta \sum _ { \ell } \zeta _ { \ell } } { \pi \Omega ^ { 1 / 3 } } \lambda _ { \nu } , } \\ { \lambda _ { V } } & { { } = \frac { \eta ( \eta - 1 ) } { 2 \pi \Omega ^ { 1 / 3 } } \lambda _ { \nu } , } \\ { \lambda _ { \nu } } & { { } = \sum _ { \nu \in G _ { 0 } } \frac 1 { \| \nu \| ^ { 2 } } \le 4 \pi N ^ { 1 / 3 } , } \end{array}
| \Psi _ { i } \rangle = \sum _ { j } C _ { j } ^ { ( i ) } | D _ { j } \rangle ,
- 0 . 5 \leq y _ { \mathrm { ~ D ~ } } / W _ { \mathrm { ~ D ~ } } < 0
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { M } } } & { = } & { \sum _ { i , j } \frac { \hat { p } _ { i j } ^ { 2 } } { 2 m _ { i j } } + \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } } \sum _ { i , j , i ^ { \prime } , j ^ { \prime } } \frac { q _ { i j } q _ { i ^ { \prime } j } } { \left| \hat { \boldsymbol r } _ { i j } - \hat { \boldsymbol r } _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } \right| } } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } } \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \left| \hat { \boldsymbol P } ^ { \perp } ( \boldsymbol r ) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u } & { \ge \lambda _ { + } ( 1 + \tau \varepsilon ) \bigl ( x _ { d } + b _ { + } \bigr ) ^ { + } - \lambda _ { - } ( x _ { d } + b _ { - } \bigr ) ^ { - } } \\ & { \ge \lambda _ { + } ( 1 + \tau \varepsilon ) \bigl ( x _ { d } + b _ { + } \bigr ) ^ { + } - \lambda _ { - } ( 1 - c _ { 1 } \eta \varepsilon ) \bigl ( x _ { d } + b _ { + } \bigr ) ^ { - } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \delta _ { \mathrm { s } } \rangle = } & { - \frac { a } { 4 } \left( \langle \bar { \delta } _ { \mathrm { B } , i } ^ { 2 } \rangle - \langle \bar { \delta } _ { \mathrm { R } , i } ^ { 2 } \rangle \right) } \\ & { + \frac { g } { 2 } \left( \frac { a } { 2 } - \frac { b } { a } \right) \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } ( 1 - g ) ^ { m - 1 } f _ { m } , } \end{array}
d i f f _ { d , s } = 2 \cdot \frac { N O _ { 2 ; d , s } - \hat { N O } _ { 2 ; d , s } } { N O _ { 2 ; d , 2 } + \hat { N O } _ { 2 ; d , s } } \cdot 1 0 0 \
\ensuremath { { ^ 3 \mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } } } \rightarrow ( 6 s 6 d ) \ensuremath { { ^ 3 \mathrm { ~ D ~ } _ { 1 } } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } ^ { \textrm { c l } } ( \tilde { \sigma } _ { k } ) : = } & { \left( \tilde { \sigma } _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \right) \ln \left( \tilde { \sigma } _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \right) } \\ & { - \left( \tilde { \sigma } _ { k } - \frac { 1 } { 2 } \right) \ln \left( \tilde { \sigma } _ { k } - \frac { 1 } { 2 } \right) \, , } \\ { \tilde { \sigma } _ { k } : = } & { \frac { 1 } { 2 c _ { 2 } } \operatorname* { l i m } _ { I _ { a } \to c _ { 2 } } \sigma _ { k } ^ { \textrm { c l } } \, , } \end{array}
F _ { i , j } = \sum _ { m } \sum _ { n } I _ { i - m , j - n } K _ { m , n } \, ,
{ \textbf { A b } } ^ { \mathrm { o p } } \times { \textbf { A b } } ^ { \mathrm { o p } } \times { \textbf { A b } } \to { \textbf { A b } }
p . t
( a ) _ { \infty } = \prod _ { j = 0 } ^ { \infty } ( 1 - a q ^ { 2 j } ) .
A ( r ) = - g C _ { a } \, \ln r + g \int _ { r } ^ { \infty } r ^ { \prime } \, \ln r ^ { \prime } \, V ( r ^ { \prime } ) A ( r ^ { \prime } ) \, d r ^ { \prime } + 1 .
S = \int d ^ { 4 } x { \sqrt { - g } } \left[ { \frac { 1 } { 2 \kappa } } \left( \Phi R - V ( \Phi ) \right) + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m } } \right] .

\gamma < 1 . 2 < 3 - \sqrt { 3 }
\partial _ { t } Q = \mathcal { G } _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ l ~ } } \{ \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ o ~ } } \} , \ Q ^ { n } \to Q ^ { n + 1 }
K _ { 0 }
I _ { 0 } ~ = ~ \frac { 2 - N ( \gamma - 1 ) } { 2 ( \gamma - 1 ) } R T
P \mathcal M
\{ G [ \omega _ { 0 } ] , G [ \omega _ { 0 } ^ { \prime } ] \} = \{ { \cal F } [ \xi _ { a } ] , { \cal F } [ \xi _ { b } ^ { \prime } ] \} = 0 .
\small \mathcal { F } [ Q ] = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \int \Big [ \| g ( x , t ) - \hat { f } ( x ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } + { U _ { \mathcal { O } } ( x , t ) } + { U _ { \mathcal { G } } ( x , t ) } \Big ] \, q _ { t } ( x ) \, \mathrm { ~ d ~ } x \, \mathrm { ~ d ~ } t .

\begin{array} { r l } & { { { g } ^ { l } } \left( 1 + a _ { 1 } ^ { l } x + a _ { 2 } ^ { l } y - \tau \left( a _ { 1 } ^ { l } u + a _ { 2 } ^ { l } v + { { A } ^ { l } } \right) \right) , x \le 0 , } \\ & { { { g } ^ { r } } \left( 1 + a _ { 1 } ^ { r } x + a _ { 2 } ^ { r } y - \tau \left( a _ { 1 } ^ { r } u + a _ { 2 } ^ { r } v + { { A } ^ { r } } \right) \right) , x > 0 . } \end{array}
\Delta H _ { 1 } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ \Delta H _ { 2 } = 0 .
\phi _ { i } ^ { ( 1 ) } ( x ) = \sum _ { n } \phi _ { i ( n ) } ^ { ( 1 ) } ( x ^ { \mu } ) g _ { i ( n ) } ^ { ( 1 ) } ( y )
\epsilon _ { 0 }

a _ { c } \frac { d \sigma ^ { 0 } } { d \Omega } = \frac { | V _ { j 1 } | ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { 8 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \frac { w } { s ^ { 2 } } \Bigg \{ \frac { \displaystyle 2 s + 4 \Delta _ { j } + 4 m _ { \tilde { \chi } _ { j } ^ { \pm } } ^ { 2 } } { s + \Delta _ { j } - w \cos \theta } { } - \frac { 8 s m _ { \tilde { \chi } _ { j } ^ { \pm } } ^ { 2 } } { ( s + \Delta _ { j } - w \cos \theta ) ^ { 2 } } - \frac { 3 s + 3 \Delta _ { j } + w \cos \theta } { 2 s } \Bigg \} ,
\Pi _ { i }
\{ S _ { m } ^ { a } , \tilde { S } _ { n } ^ { b } \} = \delta ^ { a b } \delta _ { m + n , 0 }
\varphi \rightarrow \varphi ^ { \prime } = \varphi e ^ { i ( \alpha | \varphi | ^ { 2 } + \beta ) } ,
\begin{array} { r l } { \left[ g ( \Omega ) , \, g ^ { \dag } ( \Omega ^ { \prime } ) \right] } & { { } = 2 \pi \, \delta ( \Omega - \Omega ^ { \prime } ) , } \\ { \left\langle g ( \Omega ) \, g ^ { \dag } ( \Omega ^ { \prime } ) \right\rangle } & { { } = 2 \pi \left( n _ { T } + 1 \right) \delta ( \Omega - \Omega ^ { \prime } ) , } \\ { n _ { T } } & { { } = \frac { 1 } { e ^ { \hslash \Omega / k _ { B } T } - 1 } } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \hat { R } _ { 1 } } & { { } = } & { \sum _ { S \notin \gamma } ^ { } \frac { | \Phi _ { S } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { S } ^ { ( 0 ) } | } { E _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } - E _ { S } ^ { ( 0 ) } } = \sum _ { S } ^ { { \mathrm { ~ d ~ e ~ n ~ o ~ m ~ . ~ } \neq 0 } } \frac { | \Phi _ { S } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { S } ^ { ( 0 ) } | } { E _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } - E _ { S } ^ { ( 0 ) } } , } \\ { \hat { R } _ { 2 } } & { { } = } & { \sum _ { D \notin \gamma } ^ { } \frac { | \Phi _ { D } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { D } ^ { ( 0 ) } | } { E _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } - E _ { D } ^ { ( 0 ) } } = \sum _ { D } ^ { { \mathrm { ~ d ~ e ~ n ~ o ~ m ~ . ~ } \neq 0 } } \frac { | \Phi _ { D } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { D } ^ { ( 0 ) } | } { E _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } - E _ { D } ^ { ( 0 ) } } , } \end{array}
\left( \hat { A } _ { j } ^ { s } , \ \hat { A } _ { j + 1 } ^ { s ^ { \prime } } \right) \ \mapsto \ \left( \hat { A } _ { j } ^ { s } \hat { Z } _ { j } ^ { - 1 } , \ \hat { Z } _ { j } \hat { A } _ { j + 1 } ^ { s ^ { \prime } } \right) \ \forall \, { s , s ^ { \prime } } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad j \in [ 1 , L - 1 ]
\kappa
{ \frac { b } { h ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { h } ( h - y ) ^ { 2 } \, d y = { \frac { - b } { 3 h ^ { 2 } } } ( h - y ) ^ { 3 } { \bigg | } _ { 0 } ^ { h } = { \frac { 1 } { 3 } } b h .
\begin{array} { r l } { \mathrm { S } _ { 2 } } & { \leq \underset { k \in \dot { \mathbb Z } ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \int _ { s } ^ { T } \frac { ( t - s ) ^ { 2 q } \vert k \vert ^ { 1 + 2 q } } { ( 1 + \vert k \vert ( t - s ) ) ^ { \alpha _ { 1 } } } \, \mathrm { d } t } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \underset { s \leq t \leq T } { \operatorname* { s u p } } \left( \sum _ { \ell \in \mathbb Z ^ { d } } \underset { \xi } { \operatorname* { s u p } } \, \left\lbrace ( 1 + \vert m \vert ^ { \alpha _ { 2 } } ) ( 1 + \vert \xi \vert ^ { \alpha _ { 1 } } ) \vert ( \mathcal { F } _ { x , v } \mathcal { G } ) ( t , s , \ell , \xi ) \vert \right\rbrace ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
( \sqrt { l } )
\begin{array} { r } { \mathbfcal { D } ^ { - 1 } \equiv \left\{ \frac { \delta _ { b b ^ { \prime } } } { \sigma _ { b } ^ { 2 } } \right\} . } \end{array}
\lbrack Q , W _ { 0 } ] = i \partial _ { \nu } W _ { 1 } ^ { \nu } , \quad \{ Q , W _ { 1 } ^ { \nu } \} = i \partial _ { \mu } W _ { 2 } ^ { \mu \nu } , \quad \lbrack Q , W _ { 2 } ^ { \mu \nu } ] = 0 \nonumber

\epsilon > 0
p _ { i }
L = \frac { 1 } { 2 } \| \dot { q } ( t ) \| _ { g ( q ( t ) ) } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } g _ { i k } ( q ) \dot { q } ^ { i } \dot { q } ^ { k }
\log _ { 2 } ( 1 6 ) = \log _ { 2 } \! \left( { \frac { 6 4 } { 4 } } \right) = \log _ { 2 } ( 6 4 ) - \log _ { 2 } ( 4 ) = 6 - 2 = 4
s _ { q }

\Gamma _ { d }
f ( 0 ) = f ( 1 )
\begin{array} { r l } { E } & { { } = \frac { \gamma } { 2 } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \beta = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { a } \Big [ \Theta _ { m , \alpha } ( \theta ) \Theta _ { n , \beta } ( \theta ) } \end{array}
n \times n
\frac { d } { d t } \left( \frac { s _ { \sigma p } } { n _ { \sigma } } \right) = \frac { 1 } { { \cal T } _ { \sigma } } \frac { d { \cal W } _ { \sigma } } { d t } ,
\begin{array} { r l } { \gamma ( \beta ) } & { { } = \frac { 1 } { S _ { p } } \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } \mathcal { I } _ { x } ^ { 2 } ( x , w ) + \left( \sin { ( \beta ) } \mathcal { I } _ { y } ( x , w ) + \cos { ( \beta ) } \mathcal { I } _ { z } ( x , w ) \right) ^ { 2 } \mathrm { d } x \mathrm { d } w , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i k \ell t } \bigg [ \beta _ { k } ^ { 2 } \beta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { i } \theta _ { k } ^ { 3 } \theta _ { \ell } ^ { 3 } \theta _ { t } + } & { \beta _ { k } ^ { 2 } \beta _ { \ell } \beta _ { i } \theta _ { i } ^ { 2 } \theta _ { k } ^ { 3 } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { t } + \beta _ { k } \beta _ { \ell } ^ { 2 } \beta _ { t } \theta _ { i } ^ { 1 } \theta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 3 } \theta _ { t } ^ { 2 } + \beta _ { k } \beta _ { \ell } \beta _ { t } \beta _ { i } \theta _ { i } ^ { 2 } \theta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { t } ^ { 2 } } \\ & { \quad + \beta _ { k } ^ { 2 } \beta _ { \ell } \beta _ { i } \theta _ { i } ^ { 2 } \theta _ { k } ^ { 3 } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { t } ^ { 1 } + \beta _ { k } \beta _ { \ell } ^ { 2 } \beta _ { t } \theta _ { i } \theta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 3 } \theta _ { t } ^ { 2 } + \beta _ { k } ^ { 2 } \beta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { i } \theta _ { k } ^ { 3 } \theta _ { \ell } ^ { 3 } \theta _ { t } \bigg ] } \\ & { \lesssim \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } + \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 1 } + \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } + \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array}


R _ { ~ B } ^ { a } ~ E _ { ~ M } ^ { B } ( Y ) ~ \partial _ { \mu } Y ^ { M } = 0 , ~ \mathrm { f o r ~ a l l ~ } ~ a , \mu .
\begin{array} { r l } { \widetilde { D } _ { \mathbf { g } } ^ { ( n ) } } & { = | \sqrt { D _ { \mathbf { g } } ( \mathbf { f } ^ { ( n ) } ) } | / | | \mathbf { g } ^ { [ \mathcal { M } ] } | | _ { 2 } } \\ { \widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it x } } } ^ { ( n ) } } & { = | ( | | \mathcal { D } _ { x } \mathbf { f } ^ { ( n ) } | | _ { 1 } - t _ { x } ) | / t _ { x } } \\ { \widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it y } } } ^ { ( n ) } } & { = | ( | | \mathcal { D } _ { y } \mathbf { f } ^ { ( n ) } | | _ { 1 } - t _ { y } ) | / t _ { y } } \\ { \widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it z } } } ^ { ( n ) } } & { = | ( | | \mathcal { D } _ { z } \mathbf { f } ^ { ( n ) } | | _ { 1 } - t _ { z } ) | / t _ { z } } \\ { \widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it B } } } ^ { ( n ) } } & { = | ( | | \mathcal { D } _ { B } \mathbf { f } ^ { ( n ) } | | _ { 1 } - t _ { B } ) | / t _ { B } , } \end{array}
z _ { 1 }
V
j = n , i
k
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \Big ( \bigcup _ { R ^ { \prime } } \left( N \cdot D _ { N } ^ { * } \left( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { N } ; R ^ { \prime } \right) > \lambda \right) \Big ) } \\ & { \leq ( 2 e ) ^ { d } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi d } } \cdot ( N + 1 ) ^ { d } \cdot \exp ( - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 \Sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 2 \lambda } { 3 } } ) , } \end{array}
\sim 7 0
P _ { r , \varphi , \psi } ( R , V ) = \mathrm { R e } \left\{ \frac { ( 1 - r ^ { 2 } ) ( 1 + \pi \tau _ { m } R - i V ) e ^ { - i \varphi } + ( r - \cos \varphi ) \big [ 1 - r e ^ { - i \psi } + ( \pi \tau _ { m } R - i V ) ( 1 + r e ^ { - i \psi } ) \big ] } { r ( 1 - r \cos \varphi ) \big [ 1 - r e ^ { - i \psi } + ( \pi \tau _ { m } R - i V ) ( 1 + r e ^ { - i \psi } ) \big ] } \right\} ;
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { W H } } ( \tau ) } & { = 5 . 3 _ { - 2 . 0 } ^ { + 2 . 2 } \times 1 0 ^ { - 1 6 } / \sqrt { \tau } , } \\ { \sigma _ { \mathrm { F F } } ( \tau ) } & { = 1 . 3 _ { - 0 . 1 } ^ { + 0 . 2 } \times 1 0 ^ { - 1 5 } , } \\ { \sigma _ { \mathrm { R W } } ( \tau ) } & { = 1 . 0 _ { - 0 . 1 } ^ { + 0 . 1 } \times 1 0 ^ { - 1 5 } \sqrt { \tau } , } \end{array}
\mathcal { P }

k _ { 1 }
( n )

\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n } { \mathbb { E } } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } S _ { i + 1 } ^ { [ k ] } - S _ { i } ^ { [ k ] } \right] } & { = \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n } { \mathbb { E } } \left[ S _ { n + 1 } ^ { [ k ] } \right] . } \end{array}
_ 1
\tan { \theta _ { c } }
u _ { i } - u _ { j } \leq n - 1 ,
X _ { i }

A _ { \mu } ( f ) \approx A _ { [ \mathrm { ~ S ~ r ~ / ~ C ~ s ~ } ] } ( f ) / 1 . 0 0
p ^ { ( n ) } = v ^ { ( n ) } + \beta ^ { ( n ) } p ^ { ( n - 1 ) }
\mathrm { N o r m a l } ( \mu = \mathrm { M e a n } ( \{ \Phi _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { 1 4 4 } ) , \sigma ^ { 2 } = \mathrm { V a r } ( \{ \Phi _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { 1 4 4 } ) )
| n _ { 1 } \, n _ { 2 } \rangle = \frac { ( b _ { - } ^ { + } ) ^ { n _ { 1 } } ( b _ { + } ^ { + } ) ^ { n _ { 2 } } } { \sqrt { n _ { 1 } ! } \sqrt { n _ { 2 } ! } } | 0 \, 0 \rangle
^ \circ C
\kappa \, = \, \frac { 2 ( 2 \mu B ) ^ { 2 } } { | \mathrm { d } V _ { G } / \mathrm { d } r | } .
\lambda
^ 3
P [ v ] \longleftarrow n o r m a l i z e ( P [ v ] )
\begin{array} { r } { \varphi ( \boldsymbol { \mathbf { r } } _ { i } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { p } } \varphi ( \boldsymbol { \mathbf { r } } _ { j } ) { \Delta { V } _ { j } } W _ { i j } , } \end{array}

l ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \mathscr { W } ( y _ { L } ( y ; 1 ) , y _ { R } ( y ; 1 ) ) } & { { } = } & { \frac { y _ { 1 } ( b ; 1 ) } { y _ { 2 } ( b ; 1 ) } \mathscr { W } ( y _ { 1 } ( y ; 1 ) , y _ { 2 } ( y ; 1 ) ) } \end{array}
n _ { \alpha }


\frac { d w ( \mathcal { E } , \varkappa ) } { d \mathcal { E } } = \frac { 1 } { \Delta \mathcal { E } } \sum _ { n : \mathcal { E } _ { n } \in \Delta \mathcal { E } } | c _ { n \varkappa } | ^ { 2 } .
\mathcal { K }
V _ { u }
1 . 0 6
u _ { 1 } ( t , \mathbf { x } = ( x , 0 , 0 ) ^ { T } )
a
2 . 7
t
( \frac { \Lambda - E _ { 1 } } { \Lambda - E _ { 0 } } ) ^ { n }
\iint _ { R } f ( x , y ) \, d A = \int _ { a } ^ { b } \int _ { 0 } ^ { r ( \varphi ) } f ( r , \varphi ) \, r \, d r \, d \varphi .
\begin{array} { r l } { \left\langle \psi _ { N } \middle \vert H _ { N } \middle \vert \psi _ { N } \right\rangle } & { = \frac { 3 } { 5 } ( 6 \pi ) ^ { 2 / 3 } \rho ^ { 2 / 3 } N \left( 1 + O ( N ^ { - 1 / 3 } ) + O ( s ^ { - 2 } ) \right) + L ^ { 3 } \int \, \textnormal { d } x \left( | \nabla f ( x ) | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v ( x ) f ( x ) ^ { 2 } \right) } \\ & { \qquad \times \Bigg [ \frac { ( 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } } { 5 } \rho ^ { 8 / 3 } | x | ^ { 2 } \biggl ( 1 - \frac { 3 ( 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } } { 3 5 } \rho ^ { 2 / 3 } | x | ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad + O ( N ^ { - 1 / 3 } ) + O ( s ^ { - 2 } ) + O ( N ^ { - 1 / 3 } \rho ^ { 2 / 3 } | x | ^ { 2 } ) + O ( \rho ^ { 4 / 3 } | x | ^ { 4 } ) \biggr ) } \\ & { \qquad \quad + O \left( a ^ { 6 } \rho ^ { 4 } ( \log ( b / a ) ) ^ { 2 } \Bigl [ s ^ { 3 } a ^ { 6 } \rho ^ { 2 } ( \log b / a ) ^ { 2 } ( \log N ) ^ { 9 } + 1 \Bigr ] \right) } \\ & { \qquad \quad + O \left( a ^ { 3 } \rho ^ { 3 + 2 / 3 } | x | ^ { 2 } \Bigl [ s ^ { 5 } a ^ { 1 2 } \rho ^ { 4 } ( \log ( b / a ) ) ^ { 5 } ( \log N ) ^ { 1 6 } + b ^ { 2 } \rho ^ { 2 / 3 } + \log ( b / a ) \Bigr ] \right) \Bigg ] } \\ & { \quad + \iiint \, \textnormal { d } x _ { 1 } \, \textnormal { d } x _ { 2 } \, \textnormal { d } x _ { 3 } f _ { 1 2 } \nabla f _ { 1 2 } f _ { 2 3 } \nabla f _ { 2 3 } f _ { 1 3 } ^ { 2 } \Bigl [ O ( \rho ^ { 3 + 4 / 3 } | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 2 } | x _ { 2 } - x _ { 3 } | ^ { 2 } ) } \\ & { \qquad + O \left( a ^ { 3 } \rho ^ { 4 } \log ( b / a ) \left[ s ^ { 3 } a ^ { 6 } \rho ^ { 2 } ( \log ( b / a ) ) ^ { 2 } ( \log N ) ^ { 9 } + 1 \right] \right) \Bigr ] . } \end{array}
\rho ( t + a \tau ) = \rho \left[ \left\{ \phi _ { k } ( t + a \tau ) \right\} _ { k } \right]
\mathcal { B }
2 \times
T _ { c }
E _ { \mathrm { p } } = { \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi \varepsilon _ { 0 } r } } ,
\v { q }
x _ { i 2 }
N \gg 1
p ^ { + }
\Omega _ { 0 } \tau _ { \textsc { g v m } } + \l _ { \textsc { w o f f } } q _ { 0 x }
t _ { l }
n \sim 1 0 ^ { 1 7 } ~ \mathrm { c m } ^ { - 3 }
p = 5
x = x ^ { \prime } \cos \theta - y ^ { \prime } \sin \theta

0 . 4
\frac { d { \mathbf x } ( t ; \mathbf a ) } { d t } = { \mathbf v } _ { t } ( t ; { \mathbf a } ) , \qquad { \mathbf x } ( 0 ; { \mathbf a } ) = { \mathbf a } .

- 1
\Gamma _ { \mathrm { s p } } \tau e ^ { - \Gamma _ { \mathrm { s p } } \tau }
d \eta / d \xi = ( d \eta / d t ) / ( d \xi / d t ) = \dot { \eta } / \dot { \xi }
\gamma ^ { h }
\sqrt { - 1 }
\ensuremath { \boldsymbol \nu } ^ { 0 } = \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { 0 }
u _ { z } = { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial \psi } { \partial r } } , \qquad u _ { r } = - { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial \psi } { \partial z } } ,
E _ { 0 }

e = \sqrt { 1 - \left( \frac { a _ { 3 } } { a _ { 1 } } \right) ^ { 2 } } .
\varphi _ { i } = \mathrm { a r g } \{ - \beta _ { i } \}
P < 0
\frac { 1 } { r _ { i j } }
\alpha > 1
\Omega
n _ { m , l } ^ { ( N ) } ( t ) : = \int _ { D } \rho _ { m , l } ^ { ( N ) } ( x , t ) d x .
T _ { 2 }
\breve { a }
P < M
\alpha _ { S } ( ^ { 1 } \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ) = \alpha _ { S } ( ^ { 3 } \mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } ) = 1 8 6
\textbf { M }
\mathcal { R } _ { 3 , k - \frac { 3 } { 2 } }
\mathbf { C } _ { \mathrm { P e } } = ( C _ { \mathrm { P e } , 1 } , \hdots , C _ { \mathrm { P e } , n } )
\begin{array} { r l } { c _ { k } = } & { - \alpha _ { 1 } u _ { k } + \alpha _ { 2 } \Big [ r \big ( u _ { k } , w _ { f } ( t _ { k } ) \big ) - \overline { { P } } ( x _ { k } ) \Big ] ^ { + } } \\ & { + \alpha _ { 3 } \Big [ d \big ( u _ { k } , w _ { a } ( t _ { k } ) \big ) - \overline { { P } } ( x _ { k } ) \Big ] ^ { + } } \\ & { + \alpha _ { 4 } | u _ { k } - u _ { k - 1 } | . } \end{array}
\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left[ \, \, \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { 2 } C _ { i j k \ell } \left( \frac { \partial u _ { k } } { \partial { x _ { j } } \partial { x _ { \ell } } } + \frac { \partial u _ { \ell } } { \partial { x _ { j } } \partial { x _ { k } } } \right) - \sum _ { p = 1 } ^ { n } \alpha _ { i j } ^ { ( p ) } \frac { \partial { p _ { f } ^ { ( p ) } } } { \partial { x _ { j } } } \right] = 0 \, ,
s A R = 2
k - \epsilon
G _ { x } / \omega _ { x } = G _ { y } / \omega _ { y } = 0
\begin{array} { r l r } { \frac { d \tau _ { \mathrm { C } } } { d t } = 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \Big [ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { \oplus } ^ { 2 } R _ { \oplus } ^ { 2 } } & { + } & { \frac { G M _ { \oplus } } { R _ { \oplus } } \Big ( 1 + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } J _ { 2 } - { \textstyle \frac { 3 } { 8 } } J _ { 4 } + { \textstyle \frac { 5 } { 1 6 } } J _ { 6 } - { \textstyle \frac { 3 5 } { 1 2 8 } } J _ { 8 } + P _ { 2 2 } ( 0 ) \big ( C _ { 2 2 } \cos 2 \phi + S _ { 2 2 } \sin 2 \phi \big ) + } \\ & { + } & { \sum _ { \ell = 3 } ^ { 8 } \sum _ { k = 1 } ^ { + \ell } P _ { \ell k } ( 0 ) ( C _ { \ell k } \cos k \phi + S _ { \ell k } \sin k \phi ) \Big ) \Big ] + { \cal O } ( 5 . 8 3 \times 1 0 ^ { - 1 7 } ) , } \end{array}
S _ { W } = \int d ^ { 2 } z d ^ { 2 } \theta \, W ( P , S _ { 1 } , . . . , S _ { 5 } ) ~ ,
\begin{array} { r l r } & { } & { P ( t _ { 3 } - t _ { 1 } ) = } \\ & { } & { \Pi _ { y _ { 3 } , y _ { 2 } , y _ { 1 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( \sigma _ { 3 j } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { M } } ^ { 2 } ) } } \exp \left\{ \frac { \left[ P ( y _ { 3 } , t _ { 3 } ; y _ { 2 } , t _ { 2 } ; y _ { 1 } , t _ { 1 } ) - P _ { \mathrm { M } } ( y _ { 3 } , t _ { 3 } ; y _ { 2 } , t _ { 2 } ; y _ { 1 } , t _ { 1 } ) \right] ^ { 2 } } { 2 ( \sigma _ { 3 j } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { M } } ^ { 2 } ) } \right\} \; , } \end{array}
^ { 3 3 }
^ { * }
\lambda > 0
\left( 2 \right)
A
\Delta \phi = \phi _ { y } - \phi _ { x } = - \omega _ { 0 } \tau \neq n \pi \; ( n \in \mathbf { Z } )
K
\alpha
N M S E = \frac { 1 } { L } \sum _ { n = 1 } ^ { L } [ y ( n ) - \bar { y } ( n ) ] ^ { 2 }
8 9 9 . 1 ( 8 )
Z _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { ( A ) } ( \lambda ) = } & { { } \langle \hat { H } ^ { ( A ) } \rangle _ { A } + \sum _ { B } \lambda \mathcal { Q } _ { q u a d } ( \rho _ { R } ^ { ( A ) } ; \rho _ { R } ^ { ( B ) } ) , } \end{array}
\beta
1
5 7 . 5 7 \pm 4 . 4 6
n = - 1
2 1 \%
\frac { 1 } { \beta _ { l + 1 } ^ { ( g ) } } = \frac { 1 } { \beta _ { l } ^ { ( g ) } } + \exp { \left( \rho _ { l } ^ { ( g ) } \right) }
E
\frac { \pi } { 2 }
\eta ^ { \prime } = s i n \theta _ { \eta } \eta _ { 8 } + c o s \theta _ { \eta } \eta _ { 1 } ,
\alpha = 1 . 0
{ m ^ { 2 } } _ { L R } ^ { ( d ) } \simeq m _ { 3 / 2 } \left( \begin{array} { c c } { { a m _ { d } } } & { { b m _ { s } V _ { u s } } } \\ { { } } & { { c m _ { s } } } \end{array} \right) ,

d s ^ { 2 } = \left( 1 - { \frac { 2 m } { r } } \right) d \tau ^ { 2 } + \left( 1 - { \frac { 2 m } { r } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
\phi = 0
\begin{array} { r } { \lambda ( E ; \{ p \} ) \ge 0 \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } E \ge 0 . } \end{array}
\Gamma _ { t } = \Gamma _ { t } ^ { \mathrm { ~ R ~ H ~ } } \cup \Gamma _ { t } ^ { \mathrm { ~ L ~ H ~ } }
\textbf { j }
4
\sqrt { p _ { \mathrm { ~ B ~ E ~ } } ( N _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { \pm } ) } = \sqrt { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( g _ { \pm } t ) } \operatorname { t a n h } ^ { N _ { \mathrm { ~ p ~ } } } ( g _ { \pm } t )
q

\Gamma ( \alpha )
n = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 0 . 3 5 S _ { u t } } { \tau _ { \mathrm { m a x } } } } & { \mathrm { f a i l u r e \ a t \ b o d y } } \\ { \frac { 0 . 5 5 S _ { u t } } { \sigma _ { A } } } & { \mathrm { f a i l u r e \ a t \ } A } \\ { \frac { 0 . 3 0 S _ { u t } } { \tau _ { B } } } & { \mathrm { f a i l u r e \ a t \ } B } \end{array} \right. .
\begin{array} { r l } { ( D h ) _ { m i j } } & { = \nabla _ { m } h _ { i j } + \nabla _ { i } h _ { j m } + \nabla _ { j } h _ { m i } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } [ H _ { m i k } K _ { k j } + H _ { m j k } K _ { k i } + H _ { i j k } K _ { k m } + H _ { i m k } K _ { k j } + H _ { j m k } K _ { k i } + H _ { j i k } K _ { k m } ] } \\ & { = 0 . } \end{array}
\lambda
\left( - \frac 1 2 \nabla ^ { 2 } + \frac 1 2 \omega ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + | \Psi | ^ { 2 } \ln | \Psi | ^ { 2 } - \Omega { \hat { L } } \right) \Psi = \mu \Psi .
L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { 2 } ( \Omega ) )
{ \begin{array} { r l r l r l } { \mathbf { u } } & { = u _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + u _ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } + u _ { 3 } \mathbf { e } _ { 3 } , } & { \mathbf { v } } & { = v _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + v _ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } + v _ { 3 } \mathbf { e } _ { 3 } , } & { \mathbf { w } } & { = w _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + w _ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } + w _ { 3 } \mathbf { e } _ { 3 } , } \end{array} }
R _ { 0 }
2 0
\delta _ { \lambda } B _ { m \, \mu \nu } = 2 \partial _ { [ \mu } \lambda _ { | m | \nu ] } \, .
\mathbb { E } \left[ { \frac { R ( n ) } { S ( n ) } } \right] = C n ^ { H } { \mathrm { a s ~ } } n \to \infty \, ,
E _ { e x a c t } ^ { ( m = \infty , d = 3 ) } \ = \ \pi ^ { 2 } ( n _ { r } + 1 ) ^ { 2 } \ .
g ( t ) = m ( t ) = e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } } t ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \pi ( x ) = \frac { 1 } { 2 } ( x + i _ { 4 } x \Bar { i _ { 4 } } ) , \quad x \in \mathbb { O } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { \phi _ { 1 } ( a _ { g + 1 } ) } & { = h _ { g + 1 } } & { \phi _ { 2 } ( a _ { g + 1 } ) } & { = h _ { g + 1 } } & { \phi _ { 3 } ( a _ { g + 1 } ) } & { = 1 } \\ { \phi _ { 1 } ( b _ { g + 1 } ) } & { = 1 } & { \phi _ { 2 } ( b _ { g + 1 } ) } & { = 1 } & { \phi _ { 3 } ( b _ { g + 1 } ) } & { = h _ { g + 1 } } \\ { \phi _ { 1 } ( a _ { g + 2 } ) } & { = h _ { g + 2 } } & { \phi _ { 2 } ( a _ { g + 2 } ) } & { = 1 } & { \phi _ { 3 } ( a _ { g + 2 } ) } & { = h _ { g + 2 } } \\ { \phi _ { 1 } ( b _ { g + 2 } ) } & { = 1 } & { \phi _ { 2 } ( b _ { g + 2 } ) } & { = h _ { g + 2 } } & { \phi _ { 3 } ( b _ { g + 2 } ) } & { = 1 } \\ { \phi _ { 1 } ( a _ { g + 3 } ) } & { = 1 } & { \phi _ { 2 } ( a _ { g + 3 } ) } & { = h _ { g + 3 } } & { \phi _ { 3 } ( a _ { g + 3 } ) } & { = h _ { g + 3 } } \\ { \phi _ { 1 } ( b _ { g + 3 } ) } & { = h _ { g + 3 } } & { \phi _ { 2 } ( b _ { g + 3 } ) } & { = 1 } & { \phi _ { 3 } ( b _ { g + 3 } ) } & { = 1 } \end{array}
P _ { 0 }
m
\eta ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { - { \frac { 1 } { 1 - | x | ^ { 2 } } } } } & { { \mathrm { i f ~ } } | x | < 1 } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } | x | \geq 1 . } \end{array} \right. }
T \approx 2 8 8 \, \mathrm { ~ K ~ }
a , b \in \{ + , - \}
F _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { L } & { M } \\ { M } & { N } \end{array} \right] } .

L -
\kappa
\begin{array} { r l } { \chi _ { I L } = } & { { } \int V _ { S } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R , r } ) \phi _ { I L } ( { \bf r } ) d { \bf r } , } \\ { \Gamma _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } = } & { { } \iint \phi _ { I L } ( { \bf r } ) V _ { S } ^ { ( 2 ) } ( { \bf R , r } ) \phi _ { I ^ { \prime } L ^ { \prime } } ( { \bf r ^ { \prime } } ) d { \bf r } d { \bf r ^ { \prime } } , } \\ { \gamma _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } = } & { { } \iint \frac { \phi _ { I L } ( { \bf r } ) \phi _ { I ^ { \prime } L ^ { \prime } } ( { \bf r ^ { \prime } } ) } { \vert { \bf r - r ^ { \prime } } \vert } d { \bf r } d { \bf r ^ { \prime } } . } \end{array}
R > 3 \mu m
3 \times 3
\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
\xi , \, \hat { \xi } , \, \zeta , \, \hat { G } .

C
n > 2
^ 3
\begin{array} { r } { F [ f ] ( v _ { p } ) = \gamma \int f ( v ^ { \prime } ) Q ( \xi ) \cdot ( \frac { \partial } { \partial v _ { p } } \frac { \delta S } { \delta f } - \frac { \partial } { \partial v _ { \bar { p } } } \frac { \delta S } { \delta f } ) } \end{array}
e
\begin{array} { r l } { M _ { B } } & { { } = - { \frac { 9 q L ^ { 2 } } { 1 2 8 } } { \mathrm { ~ a t ~ } } x = { \frac { 5 L } { 8 } } } \\ { M _ { A } } & { { } = { \frac { q L ^ { 2 } } { 8 } } } \end{array}
\psi = \psi ( a , \phi ) = k \phi + \frac { 3 } { 2 } \ln { a } \ ,
S \frac { m ^ { * } } { 2 \pi \hbar } { \omega } _ { m n }

p ( \sigma x ( t + \tau ) | \sigma x ( t ) ) = p ( x ( t + \tau ) | x ( t ) )
q = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
V \propto L ^ { 3 }
\begin{array} { c c l } { | \Psi _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ } } ( t ) | ^ { 2 } } & { = } & { \sum _ { p = 0 } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } - 1 } \left| \langle \phi _ { 0 } | \hat { a } _ { p } | \Psi ( t ) \rangle \right| ^ { 2 } } \end{array}
\beta \ne \alpha
x ^ { 3 } { \frac { d } { d x } } \widetilde \Sigma ( x ) = a \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { y \, d y } { 1 - \widetilde \Sigma ( y ) } }
N
1 / T = 1 3 . 7 \, \mathrm { ~ H ~ z ~ }
\vec { \tau } \cdot \vec { \Delta } _ { L } = \left( \begin{array} { c c } { { N } } & { { \sqrt { 2 } P ^ { + } } } \\ { { \sqrt { 2 } P ^ { - } } } & { { - N } } \end{array} \right) _ { L } .
\bar { \lambda } = T ^ { \top } ( u _ { \lambda } + \sigma _ { \lambda } ( \bar { y } _ { \lambda } - y _ { \lambda } ) )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \phi \to 0 } \overline { { D } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { \phi \to 0 } ( A \phi \ln \phi + B \phi ^ { 2 } + C \phi ) , } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \phi \to 0 } ( A \phi \ln \phi ) , } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \phi \to 0 } \frac { A \ln \phi } { 1 / \phi } \stackrel { \mathrm { H } } { = } ( A / \phi ) ( - \phi ^ { 2 } ) , } \\ & { = 0 . } \end{array}
V a r ( B _ { t } ^ { i } ) \sim \sqrt \nu
_ { n }
i \in
\textbf { v } _ { i }
J _ { 0 } [ r ] \propto 1 / \sqrt { r \, }
\delta J = 0 . 0 1 J _ { T }
{ \frac { \frac { L _ { 1 } } { 2 \ell } } { \frac { L _ { 2 } } { 2 \ell } } } \approx 4 { \left( { \frac { L _ { 2 } } { L _ { 1 } } } \right) } ^ { 2 } \Rightarrow { \frac { L _ { 1 } } { L _ { 2 } } } \approx 4 { \left( { \frac { L _ { 2 } } { L _ { 1 } } } \right) } ^ { 2 } \Rightarrow { \frac { L _ { 1 } } { L _ { 2 } } } \approx { \sqrt [ { 3 } ] { 4 } }
{ \frac { d U } { d t } } = \sum _ { k } { \dot { Q } } _ { k } + \sum _ { k } { \dot { H } } _ { k } - \sum _ { k } p _ { k } { \frac { d V _ { k } } { d t } } - P ,
f
\omega
u = ( 1 - t ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } z _ { 1 } + t z _ { 2 } \approx z _ { 1 } + t z _ { 2 } ,
\mathcal { U }
V = 0
[ L _ { B } ( m ) , \pi ( z ) ] = z ^ { m } ( z \partial _ { z } + ( m + 1 ) ) \pi ( z )
\delta { \hat { x } } ^ { j } \; = \; \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } \, [ { \hat { x } } ^ { j } , [ { \hat { T } } _ { \Lambda _ { 1 } } , { \hat { T } } _ { \Lambda _ { 2 } } ] ] \; .
\langle \bar { y } _ { f } , t | y _ { i } , 0 \rangle = \int D y D \bar { y } e ^ { i S [ y , \bar { y } ] }

\begin{array} { r l } { J _ { 0 } } & { \lesssim \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } ( 1 + | u | ^ { h _ { 0 } - 1 } + | v | ^ { h _ { 0 } - 1 } ) | w | ^ { q _ { 0 } } \, d x } \\ & { \lesssim ( 1 + \| u \| _ { L ^ { q _ { 0 } + h _ { 0 } - 1 } } ^ { h _ { 0 } - 1 } + \| v \| _ { L ^ { q _ { 0 } + h _ { 0 } - 1 } } ^ { h _ { 0 } - 1 } ) \| w \| _ { L ^ { q _ { 0 } + h _ { 0 } - 1 } } ^ { q _ { 0 } } } \\ & { \lesssim ( 1 + \| u \| _ { L ^ { q _ { 0 } + h _ { 0 } - 1 } } ^ { h _ { 0 } - 1 } + \| v \| _ { L ^ { q _ { 0 } + h _ { 0 } - 1 } } ^ { h _ { 0 } - 1 } ) \big ( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq \ell } \| w _ { i } \| _ { L ^ { q _ { 0 } + h _ { 0 } - 1 } } ^ { q _ { 0 } } \big ) . } \end{array}
- \delta ^ { a b } C _ { 1 } C _ { 2 } { \frac { 1 } { 1 6 } } { \frac { g ^ { 4 } } { p ^ { 2 } } } \Lambda ^ { 3 - \omega } \int { \frac { d ^ { \omega } k } { ( 2 \pi ) ^ { \omega } } } { \frac { p ^ { 2 } k ^ { 2 } - ( k \cdot p ) ^ { 2 } } { k ^ { 3 } ( k + p ) ^ { 2 } } } .
6 . 2
f _ { \mathrm { ~ v ~ o ~ l ~ } } ^ { ( S ) } = \theta ( E _ { S } ^ { 3 2 } - E _ { P } ^ { 3 2 } ) + \theta ( E _ { S } ^ { 3 1 } - E _ { P } ^ { 3 1 } ) + \theta ( E _ { C l } ^ { 3 5 } - E _ { S } ^ { 3 5 } )
L \sim \left( \frac { Q ^ { 3 } \rho g } { \eta } \right) ^ { 1 / 8 } \; t ^ { 1 / 2 } \, .
\mathbf { v } \cdot \nabla \mathbf { v } \sim u ^ { 2 } / \ell
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathbb R } ( s + i \lambda ) \ \mathrm { ~ c o n t r i b u t e s ~ } \ } & { \lambda \mathrm { ~ t o ~ } Z _ { + } , } \\ { \Gamma _ { \mathbb R } ( s + 1 + i \lambda ) \ \mathrm { ~ c o n t r i b u t e s ~ } \ } & { \lambda \mathrm { ~ t o ~ } Z _ { - } , \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ { \Gamma _ { \mathbb C } ( s + \kappa + i \lambda ) \ \mathrm { ~ c o n t r i b u t e s ~ } \ } & { \lambda + i \kappa \mathrm { ~ a n d ~ } \lambda - i \kappa \mathrm { ~ t o ~ } Z _ { 2 } . } \end{array}
\delta p _ { \| } = - ( 5 + 6 / \beta ) \delta B _ { \| } / B _ { 0 }
e ^ { \int x ^ { 2 } d x }
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \int _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { s } } \Gamma _ { z } \, \mathrm { d } z + \int _ { z _ { s } } ^ { z _ { 2 } } \Gamma _ { z } \, \mathrm { d } z \right) = - \frac { \mathrm { d } z _ { s } } { \mathrm { d } t } \left[ \Gamma _ { z } \right] _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { 2 } } + \int _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { s } } \Gamma _ { t z } \, \mathrm { d } z + \int _ { z _ { s } } ^ { z _ { 2 } } \Gamma _ { t z } \, \mathrm { d } z .
4 1 0 \times 6 5 5 4
c
\partial _ { t } \boldsymbol { u } + ( \boldsymbol { u } \cdot \nabla ) \boldsymbol { u } = - \nabla p + \frac { 1 } { R e } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } , \quad \nabla \cdot \boldsymbol { u } = 0 ,
B _ { E a r t h } / B _ { c o n t r o l }
y _ { i }
1 / K
\theta _ { 0 }
\dot { m } \simeq ( x _ { F } \cdot \pi D _ { 1 } ) \cdot \dot { m } _ { c }
P _ { 1 } ^ { * } = P _ { 2 } ^ { * } = Q _ { 1 1 } ^ { * } = Q _ { 1 2 } ^ { * } = 0
\alpha = 0 . 1
\gamma = 3 . 5 1 \cdot 1 0 ^ { 1 3 }
\beta \ll 1
a = 0 . 2
\beta = 2
V _ { j }
c
H _ { \delta y _ { c } }
A \left( k \right)
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { I _ { h } ^ { 2 } } & { \lesssim c _ { \varepsilon } \, \big [ \| F _ { h } ( \cdot , \nabla v _ { h } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } } \\ & { \quad \quad + \| \omega _ { p } ( h _ { \mathcal { T } } ) ^ { 2 } \, ( 1 + \vert \nabla u \vert ^ { p ( \cdot ) s } + \vert \nabla v _ { h } \vert ^ { p _ { h } ( \cdot ) s } + \vert \nabla _ { \! h } e _ { h } \vert ^ { p _ { h } ( \cdot ) s } ) \| _ { 1 , \Omega } + \mathrm { o s c } _ { h } ( f , v _ { h } ) \big ] } \\ & { \quad + \varepsilon \, \| F _ { h } ( \cdot , \nabla v _ { h } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } \, . } \end{array} } \end{array}
A = \frac { 1 } { 4 } j ^ { \mu \nu } ( - k ) D _ { \mu \nu \alpha \beta } ( k , \eta ) j ^ { \alpha \beta } ( k )
\langle P ^ { o u t } \rangle ( t )
\begin{array} { r l } { \mathrm { i f ~ } } & { \left\langle H _ { 1 } , H _ { 2 } , \ldots , H _ { i - 1 } , H _ { i } , H _ { i + 1 } ^ { \gamma _ { i + 1 } } , \ldots , H _ { n } ^ { \gamma _ { n } } \right\rangle = H , } \\ { \mathrm { t h e n ~ } } & { \left\langle H _ { 1 } , H _ { 2 } , \ldots , H _ { i - 1 } , H _ { i + 1 } ^ { \gamma _ { i + 1 } } , \ldots , H _ { n } ^ { \gamma _ { n } } \right\rangle H _ { i } = H . } \end{array}
3 . 1 2
\kappa = k / \rho c _ { p }
t \in [ t _ { 0 } , t _ { 0 } + \delta ]
\eta
\delta E ( r , t ) = \varepsilon j ( r ) E ( r ) e ^ { - i \omega t }
I _ { u } ^ { ( I ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { w _ { 1 } \neq w _ { 2 } \in u } \mathcal { I } ( w _ { 1 } , w _ { 2 } ; u )
\phi = 0
\begin{array} { r l } { u ( 0 , t ) } & { { } = 0 , \quad u ( s ( t ) , t ) = v _ { 0 } , } \\ { h _ { x } ( 0 , t ) } & { { } = 0 , \quad h _ { x } ( s ( t ) , t ) = 0 . } \end{array}
\mathrm { c m } ^ { 3 } \; \mathrm { m o l } ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { 1 } { \epsilon } W _ { 0 } \left( \frac { \eta } { \epsilon } \right) = M \delta ( \eta ) ,
y ( x ) = x ^ { 2 } - n
{ \cal I } _ { a b c } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { p o t } } } & { = \sum _ { i , j \mathrm { ~ b o n d e d } } \sum _ { n = 2 } ^ { 4 } K _ { n , i j } ( r _ { i j } - r _ { 0 , i j } ) ^ { n } } \\ & { + \sum _ { i , j , k \mathrm { ~ b o n d e d } } \sum _ { n = 2 } ^ { 4 } K _ { n , i j k } ( \theta _ { i j k } - \theta _ { 0 , i j k } ) ^ { n } } \\ & { + \sum _ { i , j , k , l \mathrm { ~ b o n d e d } } \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } K _ { n , i j k l } ( 1 - \cos ( n \phi _ { i j k l } - \phi _ { n , i j k l } ) ) } \\ & { + \sum _ { i , j , k , l \mathrm { ~ b o n d e d } } K \left( \frac { \chi _ { i j k l } + \chi _ { k j l i } + \chi _ { l j i k } } { 3 } - \chi _ { 0 , i j k l } \right) } \\ & { + E _ { \mathrm { c r o s s } } } \\ & { + \sum _ { i , j \mathrm { ~ n o t ~ b o n d e d } } a _ { i j } \frac { q _ { i } q _ { j } } { r _ { i j } } } \\ & { + \sum _ { i , j \mathrm { ~ n o t ~ b o n d e d } } \epsilon _ { i j } \left( 2 \left( \frac { \sigma _ { i j } } { r _ { i j } } \right) ^ { 9 } - 3 \left( \frac { \sigma _ { i j } } { r _ { i j } } \right) ^ { 6 } \right) . } \end{array}
\alpha
\begin{array} { r l } { I _ { a } = 0 , \, I _ { b } = I _ { c } > 0 \quad } & { \textrm { : L i n e a r t o p } \, , } \\ { I _ { a } = I _ { b } = I _ { c } \quad } & { \textrm { : S p h e r i c a l t o p } \, , } \\ { I _ { a } = I _ { b } < I _ { c } \quad } & { \textrm { : O b l a t e s y m m e t r i c t o p } \, , } \\ { I _ { a } < I _ { b } = I _ { c } \quad } & { \textrm { : P r o l a t e s y m m e t r i c t o p } \, , } \\ { I _ { a } < I _ { b } < I _ { c } \quad } & { \textrm { : A s y m m e t r i c t o p } \, . } \end{array}
\mathbf { A } _ { j + 1 } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { A } \left( \frac { \mathbf { Q } _ { j } + \mathbf { Q } _ { j + 1 } } { 2 } \right) \pm \frac { \Delta x } { \Delta t } \mathbf { I } \right) .
E _ { f } ^ { d } = E _ { d } ( n _ { i } + \Delta n _ { i } ) - E _ { p } ( n _ { i } ) - \sum _ { i } \Delta n _ { i } \mu _ { i } + q E _ { f }
p W
\sigma = \sqrt { \Delta t } \, g ( t _ { i } )
\gamma
\dagger
_ { 0 1 }
\mathbf { F } ( \mathbf \Psi ) = \underline { { \underline { { \Tilde { \operatorname { F } } } } } } ( \mathbf { \Psi } ) \mathbf { \Psi } \equiv \left[ \begin{array} { l l l } { \Tilde { \operatorname { F } } _ { 1 , 1 } } & { \Tilde { \operatorname { F } } _ { 1 , 2 } } & { \Tilde { \operatorname { F } } _ { 1 , 3 } } \\ { \Tilde { \operatorname { F } } _ { 2 , 1 } } & { \Tilde { \operatorname { F } } _ { 2 , 2 } } & { \Tilde { \operatorname { F } } _ { 2 , 3 } } \\ { \Tilde { \operatorname { F } } _ { 3 , 1 } } & { \Tilde { \operatorname { F } } _ { 3 , 2 } } & { \Tilde { \operatorname { F } } _ { 3 , 3 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \psi } \\ { \psi ^ { * } } \\ { v _ { g } } \end{array} \right]
n = 5
\begin{array} { r l } { 0 \leq Q ( \Bar { w } _ { T } , \bar { w } _ { T } ^ { * } ) \leq \frac { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \gamma _ { t } Q ( w _ { T } , \bar { w } _ { T } ^ { * } ) } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \gamma _ { t } } \leq } & { \mu ^ { T } \left[ \gamma _ { 1 } \eta _ { 1 } \mathrm { K L } ( p \| p _ { 0 } ^ { * } ) + \gamma _ { 1 } \tau _ { 1 } \mathrm { K L } ( q \| q _ { 0 } ^ { * } ) \right] } \\ & { + \frac { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \gamma _ { t } } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \gamma _ { t } } \left[ 8 \epsilon + ( 1 0 \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 3 2 ) T ^ { - J } \right] . } \end{array}
\mathbb { E } [ \Phi ( X , V _ { t } ) ] = \mathbb { E } [ \Phi ( X ^ { \ast } , V _ { t } ^ { * } ) ]
n _ { B } = 0 . 4 \cdot 1 0 ^ { 2 8 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 3 }
^ { c }
S _ { N } = \hat { s } - \mu _ { \hat { s } } / \sigma _ { \hat { s } } ,
\alpha _ { ( 3 + 1 ) } ^ { - 1 } = \alpha _ { s } ^ { - 1 } - \frac { ( 2 N _ { c } - N _ { f } ) } { 2 \pi } \mathrm { l o g } \left( R / l _ { s } \right) .
e ^ { i 2 \pi ( q - 1 ) / n } ~ ( q = 1 , \cdots , n )
\eta _ { P S D }
2 0
B ( 1 3 ) / C ( 7 ) \leftarrow X ( 0 )
9 - 3 = 6
y ^ { ( 3 ) } = 0 . 0 5
\mathcal { D } _ { i } ^ { T } = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { u _ { q ( i ) } } } \\ { \mathbf { u } _ { q ( i ) } ^ { 2 } } \\ { \mathbf { u } _ { q ( i ) } ^ { 3 } } \\ { . . . } \end{array} \right] .
\vec { E } _ { \mathrm { D M } } = \vec { X } _ { \mathrm { D M } } \Re \left[ e ^ { - i \omega t } \right] = X _ { \mathrm { D M } } \hat { e } _ { \mathrm { D M } } \Re \left[ e ^ { - i \omega t } \right]

I
d _ { p }
( 2 , 3 , 4 )
\left| H ^ { \mathrm { T I S \, e q } } - H ^ { \mathrm { s i m } } \right| / H ^ { \mathrm { s i m } }
\beta _ { \mathbf { k } } ( t ) = V _ { 1 2 } ( \mathbf { k } ) \frac { \sqrt { n } } { \sqrt { V } } \frac { W _ { \mathbf { k } } } { \Omega _ { \mathbf { k } } } \left[ \exp \left( \frac { i \Omega _ { \mathbf { k } } t } { \hbar } \right) - 1 \right]
2
\psi ( x ) \approx \frac { C } { \sqrt { p ( x ) } } e x p \left( \pm \frac { i } { \hbar } \intop d x \textbf { } p ( x ) \right)
^ b
H ^ { p , q } = F ^ { p } H \cap { \overline { { F ^ { q } H } } } ,

\rightarrow
<
E \rightarrow 0

C = N
1 9 ^ { \textrm { t h } }
3 6 7
\Tilde { \chi } ^ { 2 / 3 } = \frac { \chi ^ { 2 / 3 } } { 1 + \theta \alpha _ { f } \chi ^ { 2 / 3 } } .
\theta = 0
{ \cal { S } } = \{ x _ { i } , f ( x _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { N }

v _ { n 0 } ^ { \bullet } / \widetilde v _ { n 0 } ^ { \bullet }
\Omega
C _ { 1 } : \qquad Z _ { 1 } V = \mu W Z _ { 2 } , \qquad X = Y = 0 .
A = { \frac { g } { 6 } } + { \frac { 1 } { 2 } } a _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { m \geq 1 } { \frac { 1 } { m } } a _ { m } ^ { \dagger } a _ { m } . \footnote { T h e o p e r a t o r A i n R e f . ~ 9 ) i s d i f f e r e n t f r o m A ( \ref { A } ) b y a f a c t o r 6 . }
N _ { R } - 1 = \frac { 1 } { 2 } ( P _ { L } ^ { 2 } - P _ { R } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } q ^ { t } L q \ ,
V
L = \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } l _ { i } ,
N = 1 \times 2

G _ { c }
\begin{array} { r } { \Delta _ { \perp } E _ { z } = - \frac { 2 \nu } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left\{ \left[ \frac { \tilde { r } } { \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } } + g \cos \tilde { \phi } \frac { 2 \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } } \right] \theta ( \tilde { r } - r _ { b } ) \right\} . } \end{array}
{ \sigma = 4 \pi / ( k ^ { 2 } + a ^ { - 2 } ) }
3 . 2 5 5
\Theta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } = \boldsymbol { k } + \boldsymbol { q } , \boldsymbol { k } } ^ { \mathrm { ( 1 p h ) } } = - \frac { 2 \pi } { \hbar } \frac { 1 } { N } \sum _ { \nu } \left| g _ { \nu } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } ) \right| ^ { 2 } \bigg ( \delta ( \epsilon _ { \boldsymbol { k } } - \hbar \omega _ { \nu \boldsymbol { q } } - \epsilon _ { \boldsymbol { k } + \boldsymbol { q } } ) N _ { \boldsymbol { q } } + \delta ( \epsilon _ { \boldsymbol { k } } + \hbar \omega _ { \nu \boldsymbol { q } } - \epsilon _ { \boldsymbol { k } + \boldsymbol { q } } ) ( N _ { \boldsymbol { q } } + 1 ) \bigg )
w = 1 0 5 0 + 5 \sqrt { V _ { D C } + 0 . 6 }
T \approx 5
\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 } c _ { 1 } \partial _ { t } T _ { 1 } + \nabla \cdot \mathbf q _ { 1 } } & { { } = - h ( T _ { 2 } - T _ { 1 } ) + Q _ { 1 } , \quad \mathbf q _ { 1 } = - \lambda _ { 1 } \nabla T _ { 1 } , } \\ { \rho _ { 2 } c _ { 2 } \frac { \textrm { d } T _ { 2 } } { \textrm { d } t } } & { { } = h ( T _ { 2 } - T _ { 1 } ) + Q _ { 2 } . } \end{array}

D _ { 0 } ( \omega ) = \frac { 1 } { 3 } v ( \omega ) \ell ( \omega ) \, .
\begin{array} { r l } { e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } - 2 c _ { i , \mu } \hat { a } _ { u , \mu , 1 } + \hat { a } _ { u , \mu , 2 } } { 2 R T } } } \\ { = } & { e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } } { 2 R T } } e ^ { \frac { c _ { i , \mu } } { 2 R T } \hat { a } _ { u , \mu , 1 } } e ^ { - \frac { \hat { a } _ { u , \mu , 2 } } { 2 R T } } } \\ { = } & { e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } } { 2 R T } } ( \Sigma _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } ( \frac { c _ { i , \mu } } { R T } ) ^ { k } ( \hat { a } _ { u , \mu , 1 } ) ^ { k } ) ( \Sigma _ { k ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( k ^ { \prime } ) ! } ( \frac { - 1 } { R T } ) ^ { k ^ { \prime } } ( \hat { a } _ { u , \mu , 2 } ) ^ { k ^ { \prime } } ) } \\ { = } & { e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } } { 2 R T } } ( \Sigma _ { k = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { k ! } ( \frac { c _ { i , \mu } } { R T } ) ^ { k } ( \hat { a } _ { u , \mu , 1 } ) ^ { k } ) ( \Sigma _ { k ^ { \prime } = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { ( k ^ { \prime } ) ! } ( \frac { - 1 } { R T } ) ^ { k ^ { \prime } } ( \hat { a } _ { u , \mu , 2 } ) ^ { k ^ { \prime } } ) , } \end{array}
f ( \beta ) = \frac { 1 } { L _ { 0 } } \frac { d n } { d \beta } = \frac { 1 } { \pi } \varphi ( \beta ) .

9 0 \%
\frac { ( P _ { t _ { 1 } } - P _ { t _ { 0 } } ) / P _ { t _ { 0 } } } { t _ { 1 } - t _ { 0 } }
\begin{array} { r } { \frac 1 2 \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \| { \tilde { u } } \| ^ { 2 } + \| { \tilde { u } } _ { x } \| ^ { 2 } = - \int _ { 0 } ^ { 1 } { \tilde { u } } { \tilde { v } } { \tilde { u } } _ { x } { \mathrm { d } x } + \alpha \int _ { 0 } ^ { 1 } { \tilde { v } } _ { x } { \tilde { u } } { \mathrm { d } x } - \alpha ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \tilde { u } } { \mathrm { d } x } . } \end{array}
\rho = 7 7 0
s g n ( J _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ i ~ f ~ t ~ } } ) = \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } ( n , 3 )
\begin{array} { r l } & { ( \tau _ { 3 \mathrm { b } } , \rho _ { \mathrm { t o t } } , s , \omega , \omega ^ { \prime } ) } \\ & { \qquad \mapsto ( 2 \pi ) ^ { - n } \iiint _ { \mathbb { R } \times \mathbb { R } \times \mathbb { R } ^ { n - 2 } } e ^ { - i \sigma _ { 3 \mathrm { b } } \tau _ { 3 \mathrm { b } } } e ^ { i \xi s } e ^ { i \eta \cdot ( \omega - \omega ^ { \prime } ) } a ( \rho _ { \mathrm { t o t } } , \omega ; \sigma _ { 3 \mathrm { b } } , \xi , \eta ) \, { \mathrm d } \sigma _ { 3 \mathrm { b } } \, { \mathrm d } \xi \, { \mathrm d } \eta , } \end{array}
T _ { \mathrm { m i n } }
G
F ( t ) = f ( \phi ( t ) )
\frac { M _ { B H } } { M _ { \star } } = ( 1 + z ) ^ { - k } , \, k \approx 3
\phi = \frac { m _ { j } \pi } { L + 1 } , \qquad m _ { j } = 1 , 2 , \ldots , L .
6 \zeta ( 3 ) = I ( \infty ) = \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } d s \, \sigma ^ { \prime } ( s ) \left\{ \log ( s ) - \log ( s _ { 0 } ) \right\}
\Pi ( g ) ( A ) = \Pi ( g ) A \Pi ( g ) ^ { - 1 } , \qquad A \in \operatorname { E n d } ( V ) , \ g \in G .
\sim

( Y _ { 0 } , \, f )
k , \lambda
\int _ { X } f \, d \mu \leq \operatorname* { l i m } _ { k } \int _ { X } f _ { k } \, d \mu
L _ { 2 }
\mathrm { \ g a m m a } = ( \phi _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } - \phi _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } ) / \phi _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } }
\Gamma ( { \alpha } _ { { D } ^ { * } } ( t ) ) \mathrm { s i n } \pi { \alpha } _ { { D } ^ { * } } ( t ) \approx \Gamma ( { \alpha } _ { { D } ^ { * } } ( 0 ) ) \mathrm { s i n } \pi { \alpha } _ { { D } ^ { * } } ( 0 ) = \pi ,
c
\lambda = \left\{ \begin{array} { l } { \lambda _ { m i n } , \mathrm { ~ i ~ f ~ } \left\| \Delta \textbf { U } \right\| \leq \epsilon _ { 1 } \mathrm { ~ ( ~ u ~ n ~ i ~ f ~ o ~ r ~ m ~ f ~ l ~ o ~ w ~ ) ~ } } \\ { \lambda _ { s } , \mathrm { ~ i ~ f ~ } \left\| \Delta \textbf { U } \right\| > \epsilon _ { 1 } , \left\| \Delta \textbf { G } \right\| \leq \epsilon _ { 2 } \mathrm { ~ ( ~ s ~ t ~ e ~ a ~ d ~ y ~ d ~ i ~ s ~ c ~ o ~ n ~ t ~ i ~ n ~ u ~ i ~ t ~ y ~ ) ~ } } \\ { m a x ( \lambda _ { m i n } , \lambda _ { s } ) , \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right\}
\phi
\kappa
g ^ { ( 1 ) } ( t ) = e ^ { - \frac { \gamma _ { S T } } { 2 } | t | } ,
\overline { { A } } _ { v } = \left( k _ { x } \mathrm { R } _ { \lambda } ^ { - 1 } \right) ^ { 1 / 2 } A _ { v }
\psi

W ( t )
m
\left[ \frac { 2 7 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial \Phi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - 2 4 W \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial \Phi ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \Phi ^ { 2 } } \right] _ { \left| \Phi = \Phi _ { c } ^ { \pm } \right. } = 0 .
{ \cal F } ( \Phi ) = \frac { 4 \pi } { g _ { 5 } ^ { 2 } } \Phi ^ { 2 } + \frac { c } { 3 } \Phi ^ { 3 }
M _ { r }
\geqslant
{ \mathcal { O } } _ { k }
x = ( x _ { o u t } + x _ { i n } ) / 2
\begin{array} { r l } { U _ { A } ^ { \mathrm { R S H - D F T B } } } & { { } = \frac { 5 } { 1 6 } \tau _ { A } \left[ 1 - \frac { 1 } { 2 ( 2 l + 1 ) } \left\{ \alpha + \beta \left( 1 - \frac { \tau _ { A } ^ { 8 } + 3 \tau _ { A } ^ { 6 } \omega ^ { 2 } - \tau _ { A } ^ { 4 } \omega ^ { 4 } + \frac { 1 } { 5 } \omega ^ { 6 } \tau _ { A } ^ { 2 } - \frac { 1 6 } { 5 } \tau _ { A } ^ { 7 } \omega } { ( \tau _ { A } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ^ { 4 } } \right) \right\} \right] , } \end{array}
\mu > 0
\epsilon
I _ { \uparrow }

L _ { P }
\tilde { \phi } _ { m } ( \tilde { \rho } ) = \sqrt { \frac { \pi \tilde { k } \tilde { \rho } } { \tilde { L } } } J _ { m } ( \tilde { k } \tilde { \rho } )
G _ { \theta _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } } ( \mathbf { X } _ { s } )
B _ { N } ^ { M } = \texttt { N o r m B T S } \left( \textbf { x } \right)
[ 0 0 1 ]
k _ { s } / \delta _ { 9 9 }
w _ { k }
\begin{array} { r } { \frac { d \hat { x } } { d \hat { r } _ { * } } = \frac { 1 - \frac { 2 } { \gamma - 1 } \left[ 2 g ^ { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - g ^ { - 2 } } \right) - 1 \right] } { \sqrt { 2 g ^ { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - g ^ { - 2 } } \right) } } , } \end{array}
a = \frac { 1 - \sqrt { 1 - 1 2 g _ { 4 } } } { 6 g _ { 4 } } = 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \, ( 3 g _ { 4 } ) ^ { k } \, 2 \frac { ( 2 k - 1 ) ! } { ( k + 1 ) ! ( k - 1 ) ! } \ .

\Delta E _ { X } ^ { p h } ( T )
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { \underline { { \psi } } } } & { { } = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \ln Q ( \mathbf { W } ^ { * } | \mathbf { A } ) } \end{array}
l _ { c }
x
\overline { { { R } } } \, u ^ { \prime } \, R \, u = u \, \overline { { { R } } } \, u ^ { \prime } \, R

\oplus
\lambda _ { R }
\Delta _ { m n } ( t ) : = ( \delta _ { m n } - 1 ) A _ { m n } ( t ) \; .
M \ge 0
{ \begin{array} { r l } { ( f * \delta _ { T } ) ( t ) \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( \tau ) \, \delta ( t - T - \tau ) \, d \tau } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( \tau ) \, \delta ( \tau - ( t - T ) ) \, d \tau \qquad { \mathrm { s i n c e } } ~ \delta ( - x ) = \delta ( x ) ~ ~ { \mathrm { b y ~ ( 4 ) } } } \\ & { = f ( t - T ) . } \end{array} }
\Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \cup \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 5 } \cup \Gamma _ { \mathrm { s y m } } \cup \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 6 } ,
\mathbf F _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathbf F ( \mathbf u _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } ) + \mathbf F ( \mathbf u _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } ) - \alpha _ { \mathbf u } \left( \mathbf F ( \mathbf u _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } ) - \mathbf F ( \mathbf u _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } \right) \right]
1 0
\rho ( t , \cdot )
\delta L = \delta ( \frac { 1 } { 2 A _ { 2 2 } } G _ { \mu \nu } \dot { X } ^ { \mu } \dot { X } ^ { \nu } )
n _ { \mathrm { ~ h ~ } } ^ { \prime \prime }
<
x _ { B } = \left( - 4 \pi m \frac { \langle \bar { q } q \rangle _ { v } } { N } \right) ^ { - 1 / 2 }
{ \mathsf { N E X P T I M E } } = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } { \mathsf { N T I M E } } ( 2 ^ { n ^ { k } } )
R e _ { \tau } = 5 0 0 , 1 0 0 0 , 2 0 0 0 , 5 2 0 0 , 1 0 0 0 0 , 2 0 0 0 0 , 5 0 0 0 0 , 1 0 0 0 0 0
Q
\begin{array} { r l r } { \eta ^ { k l } } & { \approx } & { \frac { n _ { l } \, \sigma _ { 0 } ^ { k l } \, \sum _ { s } \alpha _ { k } ^ { s } \, \int _ { 0 } ^ { t _ { C } } d t \, \left| g _ { k } ^ { s } ( t ) \right| _ { c } } { 1 + n _ { l } \, \sigma _ { 0 } ^ { k l } \, \sum _ { s } \alpha _ { k } ^ { s } \, \int _ { 0 } ^ { t _ { C } } d t \, \left| g _ { k } ^ { s } ( t ) \right| _ { c } } \, . } \end{array}
d / d x
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { N \to + \infty } \left\{ N ^ { \vartheta } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { T } ^ { d } } \left\{ \left| \mathcal D _ { N } ^ { \Phi , \alpha } f ( x ) \right| \right\} \right\} } & { \geq 2 ^ { - \vartheta - \frac { \delta } { 2 } } H L ^ { - \vartheta } \sum _ { m \in A } | m | ^ { - \delta - \vartheta \sigma } } \\ & { \geq 2 ^ { - \vartheta - \frac { \delta } { 2 } } H L ^ { - \vartheta } | A | = 2 ^ { - \vartheta - \frac { \delta } { 2 } } H L ^ { - \vartheta } | A | ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| f \| _ { \delta , 2 } . } \end{array}

\Big \langle Z ^ { 1 } Y _ { t _ { 1 } } ( z _ { 1 } ) \, Z ^ { 1 } Y _ { t _ { 2 } } ( z _ { 2 } ) \, Y _ { t _ { 3 } } ( z _ { 3 } ) \Big \rangle = b _ { 1 2 } \ ,
\partial _ { t } \phi = - \Gamma \frac { \delta { \cal F } } { \delta \phi } + \eta ,
_ 4
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } { \frac { 1 } { x } } = \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { - } } { \frac { 1 } { x } } = \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { 1 } { x } } = \infty .
1
^ { 3 + }
\left( \begin{array} { l } { H _ { x 0 } ^ { n + 1 } } \\ { H _ { y 0 } ^ { n + 1 } } \\ { E _ { z 0 } ^ { n + 1 } } \end{array} \right) = A \left( \begin{array} { l } { H _ { x 0 } ^ { n } } \\ { H _ { y 0 } ^ { n } } \\ { E _ { z 0 } ^ { n } } \end{array} \right) .
\mathrm { S L } ( 2 , \mathbf { C } )
^ { 4 + }
O ( n ^ { 4 } T )
Y ^ { \ast }
\tau
\begin{array} { r l } { A ( u ( t ) , v ( t ) , x ( t ) , y ( t ) ) = } & { A ( u _ { 0 } , v _ { 0 } , x _ { 0 } , y _ { 0 } ) } \\ { \omega ( u ( t ) , v ( t ) , x ( t ) , y ( t ) ) = } & { \omega ( u _ { 0 } , v _ { 0 } , x _ { 0 } , y _ { 0 } ) } \\ { \phi ( u ( t ) , v ( t ) , x ( t ) , y ( t ) ) = } & { \omega ( u _ { 0 } , v _ { 0 } , x _ { 0 } , y _ { 0 } ) t + \phi ( u _ { 0 } , v _ { 0 } , x _ { 0 } , y _ { 0 } ) } \end{array} ,
G _ { 1 1 } = f k , \ \ \ G _ { 2 2 } = F K , \ \ \ G _ { 1 2 } = - B _ { 1 2 } = A F .
\operatorname * { l i m } _ { m _ { 1 } \rightarrow 0 ^ { + } } \langle ( \bar { \psi } _ { 1 } \psi _ { 1 } \rangle _ { A } | _ { h = 0 } = - \operatorname * { l i m } _ { m _ { 2 } \rightarrow 0 ^ { - } } \langle ( \bar { \psi } _ { 2 } \psi _ { 2 } \rangle _ { A } | _ { h = 0 }
\mathcal { X } _ { 1 2 } = \mathcal { X } _ { 2 2 } = \{ 0 0 0 , ~ 0 0 1 , ~ 0 1 0 , ~ 0 1 1 , ~ 1 0 0 , ~ 1 0 1 , ~ 1 1 0 , ~ 1 1 1 \}



F ^ { ( 2 ) } [ A _ { 0 } , \delta _ { v } , n _ { 2 } , - l _ { 0 } ] = F ^ { ( 2 ) } [ - A _ { 0 } , \delta _ { v } , n _ { 2 } , - l _ { 0 } ] = 0
\Delta \mu - f d
t _ { 1 }
4 . 0 4
\leq
{ \bf 1 5 } = ( { \bf \bar { 3 } } , { \bf 1 } ) _ { 2 } + ( { \bf 1 } , { \bf \bar { 3 } } ) _ { - 2 } + ( { \bf 3 } , { \bf 3 } ) _ { 0 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } | G ( w ; \rho _ { A } ) - f _ { N } ( w ) | \leq e ^ { - \alpha N } , \quad \alpha > 0 .
\eta
\mathtt { K } _ { 0 } \sim \lambda _ { \mathrm { C } } / q R _ { 0 }
\omega = { \frac { \sigma \left( k ^ { 2 } a ^ { 2 } - 1 \right) } { 2 a \mu _ { A } } } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } a ^ { 2 } + 1 - k ^ { 2 } a ^ { 2 } I _ { 0 } ^ { 2 } ( k a ) / I _ { 1 } ^ { 2 } ( k a ) } }
1 . 1
\boldsymbol { \varepsilon _ { p } } ( \boldsymbol { \varepsilon _ { p } } = \varepsilon _ { p } \mathbf { n } )
\begin{array} { r l r } & { } & { { T } ( E ) = \left\vert \frac { t } { r _ { 0 } } \right\vert ^ { 2 } = \vert t \vert ^ { 2 } \frac { 4 \sin ^ { 2 } q } { \left\vert \psi _ { L } e ^ { i q } - \psi _ { L + 1 } \right\vert ^ { 2 } } , } \\ & { } & { { R } ( E ) = \left\vert \frac { r _ { 1 } } { r _ { 0 } } \right\vert ^ { 2 } = \left\vert \frac { \psi _ { L } e ^ { - i q } - \psi _ { L + 1 } } { \psi _ { L } e ^ { i q } - \psi _ { L + 1 } } \right\vert ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } } & { { } : = \left\{ \vartheta ( \mathbf { x } ) \in H ^ { 1 } ( \Omega ) \; \vert \; \vartheta ( \mathbf { x } ) = \vartheta _ { \mathrm { i n l e t } } = \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \; \mathrm { a t } \; s = 0 \; \mathrm { o n } \; \Sigma \right\} } \\ { \mathcal { W } } & { { } : = \left\{ \delta \vartheta ( \mathbf { x } ) \in H ^ { 1 } ( \Omega ) \; \vert \; \delta \vartheta ( \mathbf { x } ) = 0 \; \mathrm { a t } \; s = 0 \; \mathrm { o n } \; \Sigma \right\} } \end{array}
c = 1
R \varTheta = \left( R _ { i } ^ { l } \varTheta _ { l } \right)
k = 2
s _ { 2 } \left[ u , v , w \right] ( x , y , z ) = \left[ u , v , - w \right] ( x + L _ { x } / 2 , y , - z ) .
\begin{array} { r } { \partial _ { t } c _ { i , 0 } = \left( \frac { \widetilde { \mathrm { P e } } ^ { 2 } \left\langle u ( \partial _ { \tau } - \Delta ) ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } } { \tilde { \kappa } _ { i } } + \tilde { \kappa } _ { i } \right) \partial _ { \tilde { x } } ^ { 2 } c _ { i , 0 } , \quad i = 1 , \hdots , n , } \end{array}
\Delta

\textbf { s }

\begin{array} { r } { \mathbf { P } ( \omega ) = \chi ( \omega ) \mathbf { E } ( \omega ) , } \end{array}
G m
l = 0
\sin { \frac { \pi } { 1 5 \times 2 ^ { 5 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { { \sqrt { { \sqrt { 0 . 7 0 3 1 2 5 } } + 1 . 8 7 5 } } + { \sqrt { 0 . 3 1 2 5 } } + 1 . 7 5 } } } } } } } } } } { 2 } }
1 . 0

\partial ^ { 2 } \sigma \simeq \sigma ^ { p - 4 } \bar { \sigma } ^ { p - 2 } + \sigma ( \sigma \bar { \sigma } ) ^ { p - 3 } .
\cdot
p _ { 0 } \times 1 0 ^ { 5 }
{ \frac { \alpha - 1 } { \alpha + \beta - 2 } } \leq { \mathrm { m e d i a n } } \leq { \frac { \alpha } { \alpha + \beta } } ,
9 . 3 8 e \mathrm { ~ + ~ } 0 1 \pm 1 . 7 e \mathrm { ~ + ~ } 0 2
p _ { i j } = 1 / ( 1 + \alpha _ { i } \alpha _ { j } )
\simeq
[ E ^ { \prime } \times E ^ { \prime } ] = A _ { 1 } ^ { \prime } \oplus E ^ { \prime }
N = 6 0

\omega _ { p } ( z ) = \sqrt { e ^ { 2 } n _ { e } ( z ) / \varepsilon _ { 0 } m _ { e } }
K = 1
\theta
\alpha = 2
\boldsymbol { u }
f \in \mathbb { C } _ { 0 } ^ { \infty } ( [ - L / 2 , L / 2 ] )
\begin{array} { r l } { P _ { C } ( c ) : = \langle \hat { P } _ { C } \rangle } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 r \frac { ( c N - 1 ) } { N } + 2 s ( 1 - c ) \quad } & { \mathrm { w h e n } \; c \in [ 1 / N , 1 ] } \\ { 0 } & { \mathrm { e l s e } } \end{array} \right. } \\ { P _ { D } ( c ) : = \langle \hat { P } _ { D } \rangle } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \tau c + 2 p \frac { ( ( 1 - c ) N - 1 ) } { N } \quad } & { \mathrm { w h e n } \; c \in [ 0 , ( N - 1 ) / N ] } \\ { 0 } & { \mathrm { e l s e } ~ , } \end{array} \right. } \end{array}

\tau \gg 1
G = P \, { \mathrm { e } } ^ { 2 \phi _ { 0 } } \sin \theta \, d \theta \wedge d \phi \ .
0 . 0 2 3
c _ { \textup { d , 8 } }
\gamma _ { q } + \gamma _ { l } = \bar { \gamma } _ { q } + \bar { \gamma } _ { l } \, .
F _ { c }
p

J = 8
z _ { 0 } = 0 . 3 5 l _ { \perp }
u _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) = - \frac { [ { \pmb S } _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb u } ] } { 8 \pi \mu } = - \int _ { \partial D _ { b } } { \bigg ( } \pi _ { a b } ( { \pmb x } ) \frac { S _ { a \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } { 8 \pi \mu } - u _ { a } ( { \pmb x } ) \frac { \Sigma _ { a b \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } { 8 \pi } { \bigg ) } n _ { b } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } )
\lambda _ { C } ^ { m } = \frac { 1 } { 6 } \hat { F } _ { m n p } x ^ { n } d x ^ { p } \ , \quad \lambda _ { B } ^ { m } = \frac { 1 } { 6 } \hat { H } _ { m n p } x ^ { n } d x ^ { p } \ .
T _ { \alpha } = \frac { 4 \pi \mu \, \varepsilon _ { \alpha \gamma \gamma _ { 1 } } R _ { p } ^ { 3 } \nabla _ { \gamma _ { 1 } } u _ { \gamma } ( { \pmb \xi } ) } { ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) }
W
a
d _ { 1 }
k ^ { 2 } v ^ { 2 } + f ^ { 2 } = 0
\theta
\theta = \pi / 2
2 0
\left[ \begin{array} { l } { \dot { \varphi } } \\ { \dot { \vartheta } } \end{array} \right] = A \left[ \begin{array} { l } { { \varphi } } \\ { { \vartheta } } \end{array} \right] \; \; \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \; \; A = \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \, \mathrm { S } _ { } ( Z ) \, \lambda \left[ \begin{array} { l l } { - 2 \sin 2 \Phi ^ { \mathrm { c r i t } } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sin 2 \Phi ^ { \mathrm { c r i t } } } \end{array} \right] .
\beta = 1 . 8
\left| \mathcal { R } ^ { J _ { 2 } } \right| = 4 \, 9 1 8 ,
\times 1 0 ^ { 3 } ( s ^ { - 1 } )
\operatorname* { l i m } _ { \triangle \to 0 } N ^ { \triangle } > N
\psi _ { 2 k } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathrm { c o n s t . } } } & { { k = 3 } } \\ { { 0 } } & { { k \geq 4 . } } \end{array} \right.
Z _ { \mathrm { c } } \left( R _ { \mathrm { c h } } \right)
\theta _ { B }
N _ { i }

L _ { \mathrm { r b } }
\partial _ { + } \phi = - { \frac { \rho } { \partial _ { + } \rho } } \mathrm { t r } ( A _ { + } A _ { + } ) .
\star
W _ { s }
\sim
E
\sim 4 \%
s
\begin{array} { r } { a _ { 1 } = 0 . 6 7 7 6 3 7 \frac { \tau _ { T } ^ { 3 } } { \tau _ { q } ^ { 3 } } ; \quad b _ { 1 } = \frac { \tau _ { T } } { \tau _ { q } } \left( 4 . 0 6 5 7 4 \frac { \tau _ { T } ^ { 2 } } { \tau _ { q } ^ { 2 } } - 6 . 0 9 8 7 7 \frac { \tau _ { T } } { \tau _ { q } } + 4 . 0 6 5 8 2 \right) ; } \end{array}
\cos \theta _ { o } = { \frac { \cos \theta _ { s } - { \frac { v } { c } } } { 1 - { \frac { v } { c } } \cos \theta _ { s } } }
\theta
B _ { 0 }
\begin{array} { r l r } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } g ( \varepsilon ) f ( \varepsilon ) \, d \varepsilon ~ } & { = \int _ { - \infty } ^ { \varepsilon _ { F } } g ( \varepsilon ) \, d \varepsilon } \\ & { } & { + \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \varepsilon _ { F } ^ { 2 } \left( g ^ { \prime } ( \varepsilon _ { F } ) - \frac { n ^ { \prime } ( \varepsilon _ { F } ) } { n ( \varepsilon _ { F } ) } \, g ( \varepsilon _ { F } ) \right) \, \theta ^ { 2 } . } \end{array}
E
\chi _ { c }
\nu
\mu
| 0 , 1 , 0 . . . \rangle
\begin{array} { r l } { \tilde { h } _ { s } ( t ) } & { = \langle \Psi ( t ) | \left( 1 - \hat { a } _ { s \uparrow } ^ { 1 \dagger } \hat { a } _ { s \uparrow } ^ { 1 } \right) \left( 1 - \hat { a } _ { s \downarrow } ^ { 1 \dagger } \hat { a } _ { s \downarrow } ^ { 1 } \right) | \Psi ( t ) \rangle , } \\ & { = 1 - \langle \Psi ( t ) | \hat { n } _ { s } ^ { 1 \dagger } | \Psi ( t ) \rangle + \langle \Psi ( t ) | \hat { n } _ { s \uparrow } ^ { 1 \dagger } \hat { n } _ { s \downarrow } ^ { 1 \dagger } | \Psi ( t ) \rangle , } \end{array}
\begin{array} { c c } { { \begin{array} { r l } { T } & { { } = \left( x + { \frac { 1 } { \alpha } } \right) \sinh ( \alpha t ) } \\ { X } & { { } = \left( x + { \frac { 1 } { \alpha } } \right) \cosh ( \alpha t ) - { \frac { 1 } { \alpha } } } \\ { Y } & { { } = y } \\ { Z } & { { } = z } \end{array} } } & { { \begin{array} { r l } { t } & { { } = { \frac { 1 } { \alpha } } \operatorname { a r c t a n h } \left( { \frac { T } { X + { \frac { 1 } { \alpha } } } } \right) } \\ { x } & { { } = { \sqrt { \left( X + { \frac { 1 } { \alpha } } \right) ^ { 2 } - T ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \alpha } } } \\ { y } & { { } = Y } \\ { z } & { { } = Z } \end{array} } } \end{array}
\Pi _ { \mathrm { c o l } } ^ { \mathrm { l o s s } } \approx 5 \times 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { k g \cdot m ^ { 2 } / s ^ { 2 } }
x _ { t } = \Phi ^ { t } ( x )

\begin{array} { r } { | \psi _ { 0 } ( x ^ { \prime } + i y ^ { \prime } ) | \leq \Big | e ^ { - \frac { [ ( x ^ { \prime } + i y ^ { \prime } ) - \delta ] ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \Big | + \Big | e ^ { - \frac { [ ( x ^ { \prime } + i y ^ { \prime } ) + \delta ] ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \Big | = e ^ { \frac { y ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \Big ( e ^ { - \frac { ( x ^ { \prime } - \delta ) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } + e ^ { - \frac { ( x ^ { \prime } + \delta ) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \Big ) } \end{array}
\epsilon = ( L _ { \mathrm { B } } - L _ { \mathrm { A } } ) / ( L _ { \mathrm { B } } + L _ { \mathrm { A } } )
\sim 0 . 6 7

\mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \left\lVert \prod _ { j = 1 } ^ { n } \exp \left( \frac { \theta e ^ { i \phi } } { 2 } F _ { j } ( s _ { j } ) \right) \right\rVert _ { F } ^ { 2 } \right] \leq d \exp \left( \theta ^ { 2 } \cdot \alpha ( \lambda ) \cdot \frac { \cos ( \varphi ) ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( b _ { j } - a _ { j } ) ^ { 2 } } { 8 } \right) ,
\bar { x } _ { \alpha } \approx - 1 . 7 4
\frac { \vec { f } \cdot \vec { g } } { \| \vec { f } \| \| \vec { g } \| } ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ b ] \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) f ( x , s , t ) \, d s } & { { } + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) V ( s ) f ( x , s , t ) \, d s \right) } \end{array} } \end{array}
1 . 4 7
\overline { { Q } } _ { t o t } = 9 5
\boldsymbol { I } ( t ) = \underline { { \boldsymbol { R } } } \cdot \boldsymbol { N } ( t )
A _ { \mathrm { p h } }
V ( \lambda ) \rightarrow \frac { N \lambda ^ { 2 } \, \ln ( \lambda / M ^ { 2 } ) } { 6 4 \pi ^ { 2 } } + c _ { 1 } \lambda \; .
\phi ( V ) = - c ^ { 2 }

\alpha ^ { ( 0 ) } = - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } ( \alpha _ { 1 1 } + \alpha _ { 2 2 } + \alpha _ { 3 3 } )
\rho _ { 1 } = c _ { 0 } ^ { - 2 } p _ { 1 }
1 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
\Lambda
\wr
\lambda

\begin{array} { r } { q ( t ) = \int _ { t _ { * } } ^ { t } D n _ { s } ( S ( t ^ { \prime } ) - 1 ) d t ^ { \prime } + q ( t _ { * } ) \, . } \end{array}
\omega = \frac { \Delta } { \hbar } + \frac { \hbar ( k - k _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \mu }
\sim
\gamma ^ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } )
\lambda = { \frac { h } { p } }
v
\rfloor
\mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , \bar { \tau } _ { n } ^ { \mathrm { X } } ] } \left\langle \mathbf { 1 } , \nu ^ { \mathrm { X } } ( s ) \right\rangle ^ { p } \leq C \, .
0 . 2 5
P \beta _ { \mu } ^ { ( - ) } \beta _ { \nu } ^ { ( - ) } P = \delta _ { \mu \nu } \varepsilon ^ { 0 , 0 } + \frac 1 4 e _ { \lambda \mu \rho \omega } e _ { \lambda \nu \sigma \alpha } \varepsilon ^ { [ \rho \omega ] [ \sigma \alpha ] }
\epsilon _ { 0 1 2 3 } = - 1
u ^ { n }
\phi _ { H } = 0 . 0 3 8 \pm 0 . 0 0 7
\epsilon = \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { V ^ { \prime } } { V } \right) ^ { 2 } \, , \qquad \eta = M _ { P } ^ { 2 } \frac { V ^ { \prime \prime } } { V } \, ,
2 r _ { + } ^ { 4 } + r _ { + } ^ { 2 } ( 5 q + 1 ) - q ^ { 2 } + 6 q - 1 \ge 0 \ .
\boldsymbol { \tau } = - q \mathbf { I } _ { s } + \mathbf { A } + \beta q \mathbf { A }
\mathcal { K } ^ { t } \phi
\Delta \phi _ { t } = \alpha \frac { \partial \mathcal { Q } _ { t } } { \partial \phi _ { t } ( \textbf { r } ) } \leq \Delta \phi _ { \mathrm { s t o p } }
{ \frac { < \pi | H | \eta > \ \mathrm { s l o p e \ a t } \ q ^ { 2 } = 0 } { < \rho | H | \omega > \ \mathrm { s l o p e \ a t } \ q ^ { 2 } = 0 } } \simeq { \frac { g _ { \pi } g _ { \eta } } { f _ { \rho } g _ { \omega } } }
k
\Delta { x } _ { \mathrm { e r r } } , \Delta { y } _ { \mathrm { e r r } } \propto \delta { I } / I _ { \mathrm { 0 } }
\eta _ { \bf k } ( x ) > 0
\mathrm { ~ K ~ T ~ i ~ O ~ P ~ O ~ } _ { \mathrm { ~ 4 ~ } }

0 = + { a _ { 0 } } + { a _ { 1 } } - { a _ { 3 } } - { a _ { 4 } } - { a _ { 5 } } + a _ { 7 } ,
g _ { i } ( x ^ { * } ) \leq 0 , { \mathrm { ~ f o r ~ } } i = 1 , \ldots , m
s
K
M = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { M ^ { ( D ) } } } \\ { { M ^ { ( D ) \, T } } } & { { M ^ { ( R ) } } } \end{array} \right)
2 5 0
\bar { k } _ { i n } ( y ) = m
z ^ { \prime }
\Delta
\frac { \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } }
\varphi
1 0 ^ { - 4 }
\gamma F = C ( T _ { \mathrm { e } } ) T _ { \mathrm { e } }
y _ { D P } = 7 . 0 3 6 \pm 0 . 1 5 8 8
f
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { f k , i } ^ { p } } & { = } & { \int d \Omega _ { 1 } \Sigma _ { i } \left\{ \left( m _ { i } \textbf { v } _ { i } + \frac { q _ { i } } { c } \textbf { A } ( x , t ) \right) \boldsymbol { \boldsymbol { \cdot } } \dot { x } - \frac { 1 } { 2 } m _ { i } | \textbf { v } _ { i } | ^ { 2 } + q _ { i } \phi _ { 1 } ( x , t ) \right\} , } \end{array}
{ \frac { \mathrm { d e n s i t y ~ o f ~ o b j e c t } } { \mathrm { d e n s i t y ~ o f ~ f l u i d } } } = { \frac { \mathrm { w e i g h t } } { { \mathrm { w e i g h t } } - { \mathrm { a p p a r e n t ~ i m m e r s e d ~ w e i g h t } } } } .
( \beta _ { e } , \xi _ { e } ) = ( 0 . 1 , 1 . 8 )
d _ { 0 } = \sqrt { \frac { 3 \left( S _ { d d } ^ { ( 1 ) } + S _ { d d } ^ { ( 2 ) } \right) } { 8 \pi \mu ( U _ { s } ^ { ( 2 ) } - U _ { s } ^ { ( 1 ) } ) } } .
\begin{array} { r l r } { \langle \hat { n } \rangle } & { { } = } & { \mathcal { N } ^ { 2 } \{ \left| \alpha \right| ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } r + 2 c \sqrt { 1 - c ^ { 2 } } \, e ^ { - 2 \left| \alpha \right| ^ { 2 } \left[ \cosh 2 r + \cos \theta \sinh 2 r \right] } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } c = x _ { 1 } .
\Phi = \frac { 1 } { 2 } \Omega ^ { 2 } z ^ { 2 } .
n _ { c }
I _ { \mathrm { h } } ( J _ { \mathrm { f } } ) \equiv 2 \sqrt { \frac { K } { G } } .
S = 1
1 2
{ \bf u } _ { e } ^ { \scriptscriptstyle \perp }
\delta \mathbb { F } _ { \alpha } \equiv \mathbb { I } + \varepsilon \, \mathbb { J } _ { \alpha }
^ \circ
\begin{array} { r l } { \hat { P } _ { \textrm { I } } ( t ) } & { = \sum _ { \mathbf { k , k ^ { \prime } , k ^ { \prime \prime } } } \sum _ { u , v , r , s } \sum _ { \alpha , \beta } \langle \psi _ { r \mathbf { k } } | \Psi _ { \alpha \mathbf { k ^ { \prime } } } ( t _ { 0 } ) \rangle \langle \Psi _ { \alpha \mathbf { k ^ { \prime } } } ( t ) | \psi _ { u \mathbf { k } } \rangle } \\ & { \times \langle \psi _ { u \mathbf { k } } | \hat { \mathbf { e } } _ { \textrm { p } } \cdot \hat { \mathbf { p } } | \psi _ { v \mathbf { k } } \rangle \langle \psi _ { v \mathbf { k } } | \Psi _ { \beta \mathbf { k ^ { \prime \prime } } } ( t ) \rangle \langle \Psi _ { \beta \mathbf { k ^ { \prime \prime } } } ( t _ { 0 } ) | \psi _ { s \mathbf { k } } \rangle \hat { c } _ { r \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { s \mathbf { k } } } \\ & { = \frac { 1 } { V ^ { 2 } } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v } \sum _ { \alpha , \beta } e ^ { i E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } ( t - t _ { 0 } ) / \hbar } \langle u \mathbf { k } | \Phi _ { \alpha \mathbf { k } } ( t _ { 0 } ) \rangle \langle \Phi _ { \beta \mathbf { k } } ( t _ { 0 } ) | v \mathbf { k } \rangle \mathcal { P } _ { \alpha \beta \mathbf { k } } ( t ) \hat { c } _ { u \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { v \mathbf { k } } , } \end{array}
\Delta \alpha
\left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } \dot { r } ^ { 2 } \left( { \frac { g ^ { \prime } } { g } } \right) ^ { 2 } ,
- i { \cal M } _ { f i } - ( i { \cal M } _ { f i } ) ^ { * } = ( g ) ^ { 2 } ( 2 \pi ) \delta ( P ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) - 2 g ^ { 2 } I m \left( { { \frac { \Pi ( P ^ { 2 } ) } { ( P ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \varepsilon ) ^ { 2 } } } } \right)
\textrm { p H } ^ { 0 } = 5 . 0
\delta
\iota _ { \partial _ { t } } ( d t \wedge \iota _ { \partial _ { t } } { \tilde { \mu } } ) = ( \iota _ { \partial _ { t } } d t ) \iota _ { \partial _ { t } } { \tilde { \mu } } - d t \wedge \iota _ { \partial _ { t } } \iota _ { \partial _ { t } } { \tilde { \mu } } = \iota _ { \partial _ { t } } { \tilde { \mu } } .
t
A ( u , v ) = - \frac { 1 } { 3 } \log ( f ( u ) + g ( v ) ) + \frac { 1 } { 2 } \log ( f ^ { \prime } ( u ) g ^ { \prime } ( v ) ) + \frac { 1 } { 3 } ( f ( u ) + g ( v ) ) ^ { 2 } + a

\begin{array} { r l } { ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) ^ { \prime } = } & { \beta S ( t ) \left( I ( t ) + \alpha Y ( t ) \right) - \gamma _ { 1 } I ( t ) + \alpha \nu \beta P ( t ) \left( I ( t ) + \alpha Y ( t ) \right) - \gamma _ { 2 } \alpha Y ( t ) } \\ { \leq } & { \left( I ( t ) + \alpha Y ( t ) \right) \left( \beta ( S ( t ) + \alpha \nu P ( t ) ) - \gamma _ { 1 } \right) } \\ { = } & { \beta \left( I ( t ) + \alpha Y ( t ) \right) \left( ( S ( t ) + \alpha \nu P ( t ) ) - \frac { 1 } { \mathcal { R } _ { 0 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { x x } u } & { = 2 \log ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + \frac { 8 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } - 2 \left( \frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } , } \\ { \partial _ { y y } u } & { = - 2 \log ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) - \frac { 8 y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } + 2 \left( \frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
Q _ { j } = q _ { n _ { j } }

M
x = { \frac { a \beta - \alpha t ^ { 2 } } { a - t ^ { 2 } } } ,
{ \hat { \hat { k } } } ^ { \hat { \hat { \mu } } } = \delta ^ { { \hat { \hat { \mu } } } z } \, ,
e ^ { - ( t / T _ { 2 } ^ { * } ) ^ { n } }
\Delta
\begin{array} { r l } { e ^ { - i t \hat { H } } } & { = \hat { D } \left[ ( \alpha \hat { \Sigma } _ { X } - \alpha _ { z } ) ( 1 - e ^ { - i \omega t } ) \right] e ^ { - i \omega t \hat { n } } } \\ & { \quad \otimes e ^ { - i ( \alpha \hat { \Sigma } _ { X } - \alpha _ { z } ) ^ { 2 } \sin ( \omega t ) } e ^ { - i \frac { \Omega t } { 2 } \hat { \Sigma } _ { X } } \ . } \end{array}
\Phi

\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \tau \in [ 0 , 1 ] } \rVert \partial _ { \varphi _ { j } } ^ { \mathtt { b } } \left( d _ { i } \Psi _ { k } ( \tau ) ( i ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \right) | D | ^ { - ( 1 + b ) ( 1 + m ) } \rVert _ { s } } & { \le _ { s , \mathtt { b } _ { 0 } , m } | d _ { i } \mathfrak { a } ( i ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { m , s _ { 0 } + \mu _ { 0 } , \eta _ { 0 } } \rVert h \rVert _ { s } + | d _ { i } \mathfrak { a } ( i ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { m , s + \mu _ { 0 } , \eta _ { 0 } } \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } } } \\ { \operatorname* { s u p } _ { \tau \in [ 0 , 1 ] } \rVert | D | ^ { - ( 1 + b ) ( 1 + m ) } \partial _ { \varphi _ { j } } ^ { \mathtt { b } } \left( d _ { i } \Psi _ { k } ( \tau ) ( i ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \right) \rVert _ { s } } & { \le _ { s , \mathtt { b } _ { 0 } , m } | d _ { i } \mathfrak { a } ( i ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { m , s _ { 0 } + \mu _ { 0 } , \eta _ { 0 } } \rVert h \rVert _ { s } + | d _ { i } \mathfrak { a } ( i ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { m , s + \mu _ { 0 } , \eta _ { 0 } } \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } } . } \end{array}
I _ { \mathrm { H M } , N } ( u ) = \left\{ \frac { \lvert \mathbb { E } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { t r a i n } } ] - z ( x ) \rvert } { \sqrt { \mathrm { V a r } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { t r a i n } } ] + \mathrm { V a r } [ \epsilon _ { \mathrm { m e a s } , x } ] + \mathrm { V a r } [ \epsilon _ { \mathrm { o t h e r } , x } ] } } : x \in \mathcal { M } ^ { * } \right\} _ { ( N ) } ,
\langle \mathbf { R } \cdot \mathbf { R } \rangle = 3 N b ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } ( | K _ { T _ { n } } ( x , Z ) | ^ { 2 } ) } & { \geq \int _ { \mathbb { S } ^ { d } } | K _ { T _ { n } } ( x , z ) | ^ { 2 } d \nu ( z ) \cdot \operatorname* { i n f } _ { x \in \mathbb { S } ^ { d } } f _ { X } ( x ) } \\ & { = \sum _ { l = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } \| ( ( \tilde { \phi } ^ { l } ( f _ { U } ) ) ^ { - 1 } ) ^ { \mathstrut \scriptscriptstyle { \top } } B ^ { l } ( x ) \| ^ { 2 } \cdot \operatorname* { i n f } _ { x \in \mathbb { S } ^ { d } } f _ { X } ( x ) } \\ & { \geq \mathrm { ( c o n s t . ) } \sum _ { l = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } \| B ^ { l } ( x ) \| ^ { 2 } ( \sigma _ { \mathrm { m i n } } ( ( \tilde { \phi } ^ { l } ( f _ { U } ) ) ^ { - 1 } ) ) ^ { 2 } } \\ & { \geq \mathrm { ( c o n s t . ) } \sum _ { l = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } \| B ^ { l } ( x ) \| ^ { 2 } \| ( \tilde { \phi } ^ { l } ( f _ { U } ) ) ^ { - 1 } \| _ { \mathrm { o p } } ^ { 2 } } \\ & { \geq \mathrm { ( c o n s t . ) } \sum _ { l = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } N ( d , l ) \| ( \tilde { \phi } ^ { l } ( f _ { U } ) ) ^ { - 1 } \| _ { \mathrm { o p } } ^ { 2 } . } \end{array}
h ^ { I } \equiv \frac { 1 } { \omega } ( \Psi _ { 0 , 0 } ( x , y ) ) ^ { - 1 } H _ { I } ( x , y ) \Psi _ { 0 , 0 } ( x , y ) | _ { t = \omega x ^ { 2 } , u = \omega y ^ { 2 } } =
\vec { V } _ { m } ^ { \prime } = \vec { V } _ { m } - g \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } ( 0 , A _ { m } , 0 ) ^ { T } - 2 \bar { \psi } _ { m } \vec { \tau } \chi
C _ { 1 2 3 } = C _ { 5 1 6 } = C _ { 6 2 4 } = C _ { 4 3 5 } = C _ { 4 7 1 } = C _ { 6 7 3 } = C _ { 5 7 2 } = + 1 .
3 1 3
\frac { \partial T } { \partial t } + \textbf { u } \cdot \nabla T = \frac { 1 } { \sqrt { R a P r } } \nabla ^ { 2 } T ,
r _ { \mathrm { ~ E ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \sim 1 0 ^ { - 6 }
[ \delta _ { \eta } \, , \, \delta _ { \omega } ] \; = \; \int d ^ { 3 } x \, \Sigma _ { \mu \nu } ^ { a b } ( \theta ) \, \frac { \delta S _ { i n v } } { \delta \theta _ { \mu } ^ { a } ( x ) } \frac { \delta } { \delta \theta _ { \nu } ^ { b } ( x ) } \; .
t = 0
\mathbf { E d u c a t i o n _ { 2 } }
2 \varepsilon = \Lambda )
\begin{array} { r l r } { V _ { 0 } ( z ) } & { { } = } & { - 2 I _ { \mathrm { t } } F _ { 0 } ( \omega _ { R } ) R _ { s } \cos \psi } \end{array}
\%
\begin{array} { r } { M ( a , b , z ) = \frac { \Gamma ( b ) } { \Gamma ( a ) } \ e ^ { z } z ^ { a - b } . } \end{array}
\times 1 0 ^ { 1 0 }
\sigma _ { m \mathbf k + \mathbf q }
\bar { \epsilon } _ { 2 } ( s ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \, f r a c { 1 } { \cos ( \pi \alpha _ { 0 } / 2 ) } \, f r a c { e ^ { - i \pi \alpha _ { 0 } / 2 } } { s _ { 0 } \alpha ^ { \prime } \left( \ln ( s / s _ { 0 } ) - i \pi / 2 \right) } \, .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial t } + \tilde { u } _ { j } \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } } & { = - \frac { 1 } { \rho _ { f } } \frac { \partial \tilde { p } } { \partial x _ { i } } + \nu _ { \mathrm { f } } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } - \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { f } } \tilde { V } _ { \mathrm { c e l l } } } \sum _ { p \in \tilde { \Omega } _ { \mathrm { c e l l } } } F _ { \mathrm { D } , i , p } ( \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } _ { p } ) ) , } \end{array}

\mathbf { e } _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \mathbf { e } _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \mathbf { e } _ { 3 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \mathbf { e } _ { 4 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } ,
u , v , w , x
u _ { n } = \varphi ( n , u _ { n - 1 } ) \quad { \mathrm { f o r } } \quad n > 0 ,
\epsilon _ { n } ^ { ( 2 ) } ( \vec { k } )
\omega _ { 1 }
q
\begin{array} { r l } { W ( j ) } & { \overset = - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { \alpha } ( j ) + \frac { T _ { \alpha } } 4 j } \\ & { = - \frac { \mathcal { C } _ { \alpha } } { 2 } j \lambda _ { \alpha - 1 } ( j ) + \left( \frac { \mathcal { C } _ { \alpha } } { 2 } \lambda _ { \alpha - 1 } ( 0 ) + \frac { T _ { \alpha } } { 4 } \right) j } \\ & { = - \frac { \mathcal { C } _ { \alpha } } 2 j | j | ^ { \alpha - 1 } + W _ { r } ( j ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \log L ( { _ k \ddot { \theta } } ; Y _ { 0 : n } ) = \log L ( { _ m \hat { \theta } } ; Y _ { 0 : n } ) } \\ & { \quad + \frac { n } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { q } \sum _ { j = 1 } ^ { q } ( { _ k \ddot { \theta } _ { i } } - { _ m \hat { \theta } _ { i } } ) ( { _ k \ddot { \theta } _ { j } } - { _ m \hat { \theta } _ { j } } ) \frac { 1 } { n } \frac { \partial ^ { 2 } \log L ( { _ m \theta } ; Y _ { 0 : n } ) } { \partial { _ m \theta _ { i } } \partial { _ m \theta _ { j } } } { \Big | } _ { { _ m \theta } = { _ m \hat { \theta } } + \alpha ( { _ k \ddot { \theta } } - { _ m \hat { \theta } } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \Phi ( u ) \| _ { X ^ { 1 } ( I ) } } & { \leq \| e ^ { i t \Delta } u _ { 0 } \| _ { X ^ { 1 } ( I ) } + C \| u \| _ { X ^ { 1 } ( I ) } \| u \| _ { Z ^ { \prime } ( I ) } ^ { 2 } + C \| u \| _ { X ^ { 1 } ( I ) } \| u \| _ { Z ^ { \prime } ( I ) } ^ { 4 } } \\ & { \leq C \| u _ { 0 } \| _ { H _ { x } ^ { 1 } } + C ( 2 C E ) ( 2 C \delta ) ^ { 2 } + C ( 2 C E ) ( 2 C \delta ) ^ { 4 } } \\ & { \leq C E ( 1 + ( 2 C ) ^ { 3 } \delta ^ { 2 } + ( 2 C ) ^ { 5 } \delta ^ { 4 } ) \leq 2 C E , } \\ { \| \Phi ( u ) \| _ { Z ^ { \prime } ( I ) } } & { \leq \| e ^ { i t \Delta } u _ { 0 } \| _ { Z ^ { \prime } ( I ) } + C \| u \| _ { X ^ { 1 } ( I ) } \| u \| _ { Z ^ { \prime } ( I ) } ^ { 2 } + C \| u \| _ { X ^ { 1 } ( I ) } \| u \| _ { Z ^ { \prime } ( I ) } ^ { 4 } } \\ & { \leq \delta + C ( 2 C E ) ( 2 C \delta ) ^ { 2 } + C ( 2 C E ) ( 2 C \delta ) ^ { 4 } \leq 2 \delta } \end{array}
B
\beta _ { 0 }
w _ { \mathrm { p } } < w _ { \mathrm { p , s i n g } }

1
\mathbf { E } ( e ) = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \phi \, \sqrt { 1 - e ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi }
^ { + 0 . 0 1 5 } _ { - 0 . 0 0 8 }
\langle \: { \hat { \phi } } _ { \bar { t } } \prod _ { i \in S } \phi _ { i } \: \rangle _ { g } = \sum _ { i \in S } R _ { D _ { i } } + \sum _ { n o d e s } R _ { \Delta } \,
\times
f _ { \mathrm { C } } / 2
x
0 . 4 7
J \circ \tilde { J } = { \bf 1 } \otimes j \otimes { \bf 1 } .
r \in \left\{ { - 1 , 0 , 1 } \right\}
T _ { 0 }

\bar { P } _ { \pi } ^ { ( \pm ) } = 2 ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - { \frac { \omega } { v } } ) + \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } x ^ { 2 } ) \mp s \sqrt { 1 - v ^ { 2 } x ^ { 2 } } \; ( 2 - 2 x ^ { 2 } - \omega v x ^ { 2 } ) { \frac { M \omega } { p _ { \perp } } } \, .
v _ { s } ^ { \ast } ( \mathrm { G a } , \Gamma ) = \frac { v _ { s } } { U _ { g } } = \frac { \mathrm { R e _ { p } } ( \mathrm { G a } , \Gamma ) } { \mathrm { G a } } .
f _ { m }
C = e _ { \alpha } \otimes e _ { \beta } \, c ^ { \alpha \beta } .
\textbf { \emph { U } } = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c } { \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big > } & { E _ { D } ^ { \infty } } & { L _ { \infty } ^ { \pm } } & { L _ { D } ^ { \infty } } & { \big < \rho ^ { \infty 2 } \big > } & { \big < z ^ { * \pm 2 } \big > } & { E _ { D } ^ { * } } & { L _ { * } } & { L _ { D } ^ { * } } \end{array} \right) ^ { T } ,
\begin{array} { r l } & { \Psi _ { 0 } ( \xi _ { \alpha } , \zeta _ { \alpha \alpha } ) = 1 - \zeta _ { \alpha \alpha } , } \\ & { \Psi _ { 1 } ( \xi _ { \alpha } , \zeta _ { \alpha \alpha } ) = \frac { \xi _ { \alpha } + \zeta _ { \alpha \alpha } } { 2 } , } \\ & { \Psi _ { - 1 } ( \xi _ { \alpha } , \zeta _ { \alpha \alpha } ) = \frac { - \xi _ { \alpha } + \zeta _ { \alpha \alpha } } { 2 } , } \end{array}
C _ { \mathrm { b o u n d a r y } } ^ { ( 3 ) } = \frac { \sqrt { 2 } \beta } { 1 2 } \left( \sigma _ { 1 } e ^ { \beta \phi _ { 0 } / \sqrt { 2 } } - \sigma _ { 0 } e ^ { - \beta \phi _ { 0 } / \sqrt { 2 } } \right) ,
a + b \rightarrow R \rightarrow c + d
\sim 5
\pm 3
2 B
\mu \equiv C ^ { T } \, m \, C \, , \qquad C \ \mathrm { o r t h o g o n a l } \, .
\begin{array} { r l } & { \dot { \rho } _ { g g } = - i \left[ \frac { \Omega _ { e g } } { 2 } \left( \rho _ { g e } - \rho _ { e g } \right) + \frac { \Omega _ { p g } } { 2 } \left( \rho _ { p g } - \rho _ { g p } \right) \right] + \Gamma _ { e e } \rho _ { e e } + \Gamma _ { p p } \rho _ { p p } } \\ & { \dot { \rho } _ { e e } = - i \left[ \frac { \Omega _ { e g } } { 2 } \left( \rho _ { e g } - \rho _ { g e } \right) + \frac { \Omega _ { c } } { 2 } \left( \rho _ { p g } - \rho _ { g p } \right) \right] - \Gamma _ { e e } \rho _ { e e } } \\ & { \dot { \rho } _ { p p } = - i \left[ \frac { \Omega _ { p g } } { 2 } \left( \rho _ { g p } - \rho _ { p g } \right) + \frac { \Omega _ { c } } { 2 } \left( \rho _ { e p } - \rho _ { p e } \right) \right] - \Gamma _ { p p } \rho _ { p p } } \\ & { \dot { \rho } _ { g e } = - i \left[ \frac { \Omega _ { e g } } { 2 } ( \rho _ { e e } - \rho _ { g g } ) - \Delta _ { e g } \rho _ { g e } + \frac { \Omega _ { p g } } { 2 } \rho _ { p e } - \frac { \Omega _ { c } } { 2 } \rho _ { g p } \right] - \frac { \Gamma _ { e g } \rho _ { g e } } { 2 } } \\ & { \dot { \rho } _ { g p } = - i \left[ \frac { \Omega _ { p g } } { 2 } \left( \rho _ { p p } - \rho _ { g g } \right) + \frac { \Omega _ { e g } } { 2 } \rho _ { e p } - \frac { \Omega _ { c } } { 2 } \rho _ { g e } - \Delta _ { p g } \rho _ { g p } \right] - \frac { \Gamma _ { p g } \rho _ { g p } } { 2 } } \\ & { \dot { \rho } _ { e p } = - i \left[ \frac { \Omega _ { e g } } { 2 } \rho _ { g p } - \frac { \Omega _ { p g } } { 2 } \rho _ { e g } + \Delta _ { e g } \rho _ { e p } + \frac { \Omega _ { c } } { 2 } \left( \rho _ { p p } - \rho _ { e e } \right) - \Delta _ { p g } \rho _ { e p } \right] } \end{array} .
E = G M ^ { 2 } \! / 8 a
V = N / n = ( 4 / 3 ) \pi r _ { s } ^ { 3 } N
\tau \gg 1 / \Omega
\begin{array} { r l r } { U _ { j k } } & { = } & { - \frac { 1 } { \kappa \, \alpha } \sum _ { s = | m | } ^ { \mathrm { m i n } ( k , j ) } \sum _ { t = 0 } ^ { j + k - 2 s } ( - 1 ) ^ { j + k + t } { \binom { j + k - 2 s } { t } } } \\ & { \times } & { \sqrt { { \binom { j + m } { s + m } } } \sqrt { { \binom { j - m } { s - m } } } \sqrt { { \binom { k + m } { s + m } } } \sqrt { { \binom { k - m } { s - m } } } } \\ & { \times } & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { d q } { ( 1 + q ) ^ { 2 s + t + 1 } \sqrt { q ^ { 2 } + 1 / \omega ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } } \, , } \end{array}

F _ { 1 2 } = [ f _ { 0 } , f _ { 1 } , f _ { 2 } ; ( f _ { 2 } - f _ { 1 } ) ^ { 2 } ]

\phi _ { n , m }

| \mathrm { h } ^ { \uparrow \downarrow } \rangle
d _ { m }
U ^ { \mathcal { B } } = G _ { N } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c c } { G _ { N / 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { G _ { N / 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { G _ { N / 3 } } \end{array} \right) .
\sum q ^ { \frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } } = \sum _ { n } q ^ { \frac { 3 } { 2 } \left( 2 n + 1 + \frac { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { 3 } \right) ^ { 2 } } = \sum _ { n } q ^ { 6 \left( n + \frac { m _ { 1 } + m _ { 2 } + 3 } { 6 } \right) ^ { 2 } } = \theta _ { 2 m _ { 1 } + 2 m _ { 2 } + 6 , 6 } \: ( \tau ) .
k - 1
\omega _ { 0 } = c k _ { 0 } = 2 \pi c / \lambda _ { 0 }
{ \frac { 6 } { 3 } } = 2
{ \lambda _ { 1 , 2 } } = - \frac { 1 } { 4 } \left( { d + { \mathrm { ~ i ~ } } { k _ { S } } \pm \sqrt { 4 A _ { \parallel } ^ { 2 } + { { \left( { d - { \mathrm { ~ i ~ } } { k _ { S } } } \right) } ^ { 2 } } } } \right) .
N _ { f }

\alpha

t
f ( \omega )
\sigma _ { t } = \sqrt { e ^ { \frac { 1 } { 2 } \beta _ { \mathrm { ~ d ~ } } t ^ { 2 } + \beta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } t } - 1 } , \qquad s _ { t } = 1 / \sqrt { e ^ { \frac { 1 } { 2 } \beta _ { \mathrm { ~ d ~ } } t ^ { 2 } + \beta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } t } } = 1 / \sqrt { \sigma _ { t } ^ { 2 } + 1 } ,
\{ n _ { I } + n _ { b } , n _ { f } , n _ { c } \} = \{ 8 0 0 , 2 0 0 0 0 , 6 0 \}
\Sigma ^ { G 3 W 2 } ( 1 , 2 ) = - \int d 3 d 4 G ( 1 , 3 ) W ( 1 , 4 ) G ( 3 , 4 ) G ( 4 , 2 ) W ( 3 , 2 ) \; .
\Theta ( z )
R
\frac { 1 0 2 4 } { 7 2 9 }
\lambda
\lambda _ { + } = ( 1 - i ) \sqrt { \omega / 2 + \cos { \theta } }
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 } 2 6 \, 1 4 2
5 \pm 0 . 5
{ \mathbf { R } } ^ { n }
S _ { \mu } ^ { a b } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } ( \gamma _ { \mu } + v _ { \mu } ) \gamma _ { 5 } S ^ { a b } + S _ { \mu } ^ { * a b } .
x
r _ { + } ^ { - + } ~ - ~ r _ { + } ^ { + - } \; \approx \; - 2 \left( 6 r _ { D } ^ { ~ } \Delta _ { D } ~ + ~ S _ { + } ^ { ( - ) } \right) \; .
\begin{array} { r } { \widehat { \mathrm { v o l } } ( \overline { E } _ { \bullet } ) : = \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow + \infty } \frac { \sum \operatorname* { m a x } ( \widehat { \mu } _ { i } ( \overline { E } _ { n } ) , 0 ) } { n ^ { d + 1 } / ( d + 1 ) ! } , } \\ { \widehat { \mathrm { v o l } } _ { \chi } ( \overline { E } _ { \bullet } ) : = \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow + \infty } \frac { \sum \widehat { \mu } _ { i } ( \overline { E } _ { n } ) } { n ^ { d + 1 } / ( d + 1 ) ! } . } \end{array}
\partial i
\hat { \mathbf x }
O _ { 0 }
{ \mathrm { i m } } _ { \psi _ { t } } ( \Omega )
\sim 1 4 0 0 0 0
\frac { x } { U _ { e } u _ { * } } \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { x } V _ { o } \frac { d U _ { e } } { d y _ { o } } = \frac { u _ { * } } { U _ { e } } V _ { o } \frac { d U _ { o } } { d y _ { o } } .
\pi ^ { * } ( v ) = v ^ { \mathrm { i } } { \frac { \partial \pi ^ { \alpha } } { \partial p ^ { \mathrm { i } } } } \; { \frac { \partial } { \partial \pi ^ { \alpha } } }

\beta
\begin{array} { r l } & { \left| ( \mathsf { K } F _ { y } - \mathsf { K } F _ { x } ) ( \varphi _ { x } ^ { \lambda } ) \right| \le } \\ & { \le \mathrm { c s t } _ { K , \bar { \lambda } } \, \| F \| _ { \mathcal { G } _ { \mathrm { c o h } ; K , 2 ( \bar { \lambda } + \rho ) , r } ^ { \alpha , \gamma } } \Bigg \{ \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { \lambda } - 1 } 2 ^ { - \beta n } ( 2 ^ { n } \lambda ) ^ { c + 1 } 2 ^ { - n \alpha } ( | y - x | + 2 ^ { - n } ) ^ { \gamma - \alpha } } \\ & { \qquad + \sum _ { n = N _ { \lambda } } ^ { + \infty } 2 ^ { - \beta n } \lambda ^ { \alpha } ( | y - x | + \lambda ) ^ { \gamma - \alpha } \Bigg \} . } \end{array}
L = 1 2

1 . 8

\Omega _ { 2 } ( x ) = 1 . 6 \Delta + 2 \Delta | \sin ( k * x ) |
n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 }
a
\left\langle \frac { Q _ { \epsilon } } { Q _ { \mu } } \right\rangle = 0 . 3 4 \, \frac { \epsilon _ { 1 4 } ^ { 2 } } { \mu _ { 1 2 } ^ { 2 } } .
\mathrm { V S i _ { 2 } N _ { 4 } / M o S i _ { 2 } N _ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ | ( M _ { \infty } ^ { \gamma } - M _ { \varepsilon } ^ { \gamma } ) ( f ) | ^ { p } \right] = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ | ( M _ { t } ^ { \gamma } - M _ { t , \varepsilon } ^ { \gamma } ) ( f ) | ^ { p } \right] .
S ( E )
y = \int { \sqrt { U ^ { 2 } - \chi } } \, d \psi , \quad u = { \sqrt { U ^ { 2 } - \chi } } , \quad v = u \int { \frac { \partial } { \partial x } } \left( { \frac { 1 } { u } } \right) \, d \psi .
R ( \eta ) \approx R ( 0 ) + \eta ^ { 2 } \left[ 2 \gamma \left( | \rho | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \right) - | \rho | ^ { 2 } \right] \, .
9 . 9 5 \times 1 0 ^ { 8 } [ 1 . 6 2 \times 1 0 ^ { 9 } ]
h
k
0 . 0 2
W _ { 1 2 , 1 2 } ^ { 1 }
y ^ { \prime } ( x ) = \frac { \rho g \Delta s } { T _ { \mathrm { m i n } } } .
\nabla \times { \vec { B } } ^ { \mathrm { E M U } } = 4 \pi { \vec { J } } ^ { \mathrm { E M U } } + c ^ { - 2 } { \dot { \vec { E } } } ^ { \mathrm { E M U } }
< O _ { 1 } ^ { \Upsilon ( 1 S ) } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) > \ = \ \frac { 9 } { 2 \pi } { \mid } R ( 0 ) { \mid } ^ { 2 }
G _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } T _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }

S _ { 1 2 } ^ { t h }
\eta ( \vec { x } , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { \Omega } } \sum _ { \vec { k } } \eta _ { \vec { k } } ( t ) e ^ { - i \vec { k } \cdot \vec { x } }
\# ( e + \mathrm { j e t s ~ e v e n t s } ) \geq \left( 2 { ( 1 - x ) } ^ { 2 } L ( 1 - 3 L ) + 2 x ( 1 - x ) ( 1 - 3 L ) \right) P ( 1 , 2 ) \times \cal N
e ^ { - }
N _ { { \bf p } , r } = \exp \left\{ - \pi \lambda \left[ 1 + \left( \frac { p _ { D } } { e E \alpha } \right) ^ { 2 } \right] \right\} .
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { t } ^ { 2 } ( 1 - r ) = 2
\mathcal { R }
q = 2 / ( 1 - \epsilon )
Z _ { i } Z _ { i } = \left( \frac { \nu ( r ) } { q r } \right) ^ { 2 } ,
k _ { j }
\kappa

P _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } = \tau P _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } }
1 / S
\int d ^ { 4 } x = \int d ^ { 4 } z = ( 2 \pi \zeta ) ^ { 2 } \mathrm { T r } .
C _ { \mathrm { s h } } = C _ { \mathrm { s h } } ( \gamma , v _ { 2 } ) > 0
i
T a = 9 . 5 4 \times 1 0 ^ { 7 } , 1 . 3 0 \times 1 0 ^ { 8 } , 1 . 9 1 \times 1 0 ^ { 8 } , 2 . 6 5 \times 1 0 ^ { 8 }
6 ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } \rightarrow 6 ^ { 2 } P _ { 3 / 2 }
1 - 3
\begin{array} { r } { \mathbf { m } _ { \alpha } ( \mathbf { x } , t ) = \tilde { \rho } _ { \alpha } ( \mathbf { x } , t ) \mathbf { v } _ { \alpha } ( \mathbf { x } , t ) . } \end{array}

0 \nu \beta \beta
\begin{array} { r l } { - \nabla \mathbf { U } ^ { \dagger } \cdot \mathbf { U } _ { b } + \left( \nabla \mathbf { U } _ { b } \right) ^ { T } \cdot \mathbf { U } ^ { \dagger } - \nabla P ^ { \dagger } - \frac { 1 } { R e } \nabla ^ { 2 } \mathbf { U } ^ { \dagger } } & { = \nabla _ { \mathbf { U } } \lambda , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { U } ^ { \dagger } } & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { i \partial _ { t } \phi + d \Delta \phi + i \vec { r } \cdot \nabla \phi + q \phi = f , } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega \times ( 0 , T ) , } \\ { i \partial _ { t } \phi _ { \Gamma } - d \partial _ { \nu } \phi + \delta \Delta _ { \Gamma } \phi _ { \Gamma } + i \vec { r } _ { \Gamma } \cdot \nabla _ { \Gamma } \phi _ { \Gamma } + q _ { \Gamma } \phi _ { \Gamma } = f _ { \Gamma } , } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 1 } \times ( 0 , T ) , } \\ { \phi = \phi _ { \Gamma } , } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 1 } \times ( 0 , T ) , } \\ { \phi = 0 , } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 0 } \times ( 0 , T ) , } \\ { ( \phi , \phi _ { \Gamma } ) ( T , \cdot ) = ( \phi _ { T } , \phi _ { \Gamma , T } ) , } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega \times \Gamma _ { 1 } , } \end{array} \right. } \end{array}
( x , q )
\nu = \nu _ { + } + \nu _ { - }
V _ { \mathrm { N B } } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { V _ { \mathrm { L J } } ( r ) - V _ { \mathrm { s h i f t } } , } & { r < r _ { c } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ , ~ } } \end{array} \right.
\boldsymbol { x } _ { * } ^ { ( i ) }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { a } \Upsilon _ { m , \alpha } ^ { i } ( r , \theta ) \Upsilon _ { n , \beta } ^ { j } ( r , \theta ) r d r d \theta = \delta _ { i j } \delta _ { m n } \delta _ { \alpha \beta } C ,
\begin{array} { r } { \nabla \psi _ { \omega } = \nabla _ { \mathbf x } \psi + \varepsilon ^ { - 1 } \nabla _ { \mathbf y } \psi = \nabla _ { \mathbf x } \psi + \omega ^ { - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \psi , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \frac { \partial \psi _ { \omega } } { \partial t } = \frac { \partial \psi } { \partial t } + \omega ^ { - 1 } \frac { \partial \psi } { \partial \tau } } \end{array}
p _ { 2 }
q
{ \mathrm { c u r l } } ( \boldsymbol { u } _ { t } + ( \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } ) \, \boldsymbol { u } ) + { \mathrm { c u r l } } ( - \nu \, \mathbf { { d i v } } ( \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { u } ) ) ) = { \mathrm { c u r l } } \boldsymbol { f } \qquad \mathrm { f o r ~ a l l ~ E ~ \in ~ \Omega _ h ~ , ~ f o r ~ a . e . ~ t ~ \in ~ I ~ . }
C _ { - }
\alpha \neq \beta )
a
K p > 5
U _ { m } ( t ) = U _ { 0 , m } \, { \mathrm { s e c h } } ( t / t _ { 0 } )
2 k
\begin{array} { r } { \Delta \bar { \boldsymbol { v } } = \sum _ { m = 1 } ^ { C } \alpha _ { m } \boldsymbol { u } _ { m } , } \end{array}
p ( M ) = p _ { 0 } + \operatorname* { m i n } \left( c M , 1 - p _ { 0 } \right)
3 \times 1 0 ^ { - 1 8 }
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { X V S C F } } ( T ) } & { = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 0 ) } \Big ] + \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] } \\ & { = } & { U ^ { ( 0 ) } + \Omega ^ { ( 1 ) } } \\ & { = } & { \Omega ^ { ( 0 ) } + \Omega ^ { ( 1 ) } + T S ^ { ( 0 ) } } \\ & { = } & { U ^ { ( 0 ) } + U ^ { ( 1 ) } - T S ^ { ( 1 ) } . } \end{array}
E [ u ( x ) ] = \int _ { - \infty } ^ { \infty } u ( x ) f ( x ) d x ,
\eta _ { B } = - \frac { 8 } { 1 5 } \eta _ { L } = - \frac { 8 } { 1 5 } \left[ \frac { \kappa } { g * } \right] \epsilon .
0 . 3 4 3
H = { \frac { \epsilon _ { i j k } F _ { a b } ^ { k } { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } _ { j } ^ { b } } { \sqrt { d e t ( q ) } } }
| \langle J | \! | \mathbf { d } | \! | J ^ { \prime } \rangle | ^ { 2 }
A _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { C _ { 3 0 } ^ { \prime } } & { = } & { { \textstyle \frac { 5 } { 2 } } R ^ { - 3 } { \cal T } _ { 3 3 3 } ^ { \prime } , \qquad C _ { 3 1 } ^ { \prime } = - { \textstyle \frac { 5 } { 4 } } R ^ { - 3 } { \cal T } _ { 1 3 3 } ^ { \prime } , \qquad C _ { 3 2 } ^ { \prime } = { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } R ^ { - 3 } \Big ( { \cal T } _ { 1 1 3 } ^ { \prime } - { \cal T } _ { 2 2 3 } ^ { \prime } \Big ) , \qquad C _ { 3 3 } ^ { \prime } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 4 } } R ^ { - 3 } \Big ( 3 { \cal T } _ { 1 2 2 } ^ { \prime } - { \cal T } _ { 1 1 1 } ^ { \prime } \Big ) , } \\ { S _ { 3 1 } ^ { \prime } } & { = } & { - { \textstyle \frac { 5 } { 4 } } R ^ { - 3 } { \cal T } _ { 2 3 3 } ^ { \prime } , \qquad \, S _ { 3 2 } ^ { \prime } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } R ^ { - 3 } { \cal T } _ { 1 2 3 } ^ { \prime } , \qquad ~ ~ ~ S _ { 3 3 } ^ { \prime } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 4 } } R ^ { - 3 } \Big ( { \cal T } _ { 2 2 2 } ^ { \prime } - 3 { \cal T } _ { 1 1 2 } ^ { \prime } \Big ) . ~ ~ } \end{array}
P
\sigma _ { 2 }
\mathbf { p }
\begin{array} { l } { { \dot { o } ^ { A } = \frac { 1 } { 2 } \dot { m } o ^ { A } - \i \phi \iota ^ { A } , } } \\ { { \dot { \iota } ^ { A } = \i \mu o ^ { A } - \frac { 1 } { 2 } \dot { \overline { { { m } } } } \iota ^ { A } + \acute { o } ^ { A } . } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \mathbb J } _ { 1 } } & { \approx } & { - \, { \mathbb K } _ { 3 } - \, { \mathbb L } _ { 3 } = - ( { \mathbb X } _ { 3 } + { \mathbb X } _ { 4 } ) , } \\ { { \mathbb J } _ { 2 } } & { \approx } & { + \, { \mathbb K } _ { 1 } - \, { \mathbb L } _ { 2 } = { \mathbb X } _ { 1 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 3 } } & { \approx } & { - \, { \mathbb K } _ { 2 } - \, { \mathbb L } _ { 1 } = - \, { \mathbb X } _ { 2 } . } \end{array}
2 j
\delta
T _ { n }
\begin{array} { r } { ( 1 - \varepsilon _ { \theta } ) ~ \tilde { \beta } _ { L | \mathcal Ḋ W Ḍ } ( \theta ) - \gamma _ { L } \varepsilon _ { \theta } ~ \le ~ \beta _ { L | \mathcal Ḋ W Ḍ } ( \theta ) ~ \le ~ ( 1 + \varepsilon _ { \theta } ) ~ \tilde { \beta } _ { L | \mathcal Ḋ W Ḍ } ( \theta ) + \gamma _ { L } \varepsilon _ { \theta } . } \end{array}
p _ { \beta } ( w | \lambda = g _ { \psi } ( \eta _ { j } ) )
n _ { 1 } = ( 1 . 3 2 \pm 0 . 0 6 ) \times 1 0 ^ { - 5 }

- { \frac { \mathrm { i } \Gamma _ { b } } { 2 \pi } } = - { \frac { B \omega _ { 0 } Z ^ { \prime } ( 1 / b ) } { 2 b ^ { 2 } } }
T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } , \vec { k } _ { 3 } }
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { * } \Delta _ { 2 } } & { = \left[ \begin{array} { c c c c c } { - 0 . 0 1 0 5 } & { 0 . 0 3 0 5 } & { 0 . 0 0 3 3 } & { 0 . 0 0 5 7 } & { 0 . 0 4 2 1 } \\ { 0 . 0 3 0 5 } & { - 0 . 0 8 0 6 } & { - 0 . 0 0 7 0 } & { - 0 . 0 3 4 0 } & { - 0 . 1 2 8 0 } \\ { 0 . 0 0 3 3 } & { - 0 . 0 0 7 0 } & { - 0 . 0 0 0 1 } & { - 0 . 0 0 7 7 } & { - 0 . 0 1 5 3 } \\ { 0 . 0 0 5 7 } & { - 0 . 0 3 4 0 } & { - 0 . 0 0 7 7 } & { 0 . 0 3 6 2 } & { - 0 . 0 0 9 5 } \\ { 0 . 0 4 2 1 } & { - 0 . 1 2 8 0 } & { - 0 . 0 1 5 3 } & { - 0 . 0 0 9 5 } & { - 0 . 1 6 4 3 } \end{array} \right] , } \\ { \varepsilon ^ { * } \Delta _ { 1 } } & { = \left[ \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { 0 . 0 4 2 3 } & { - 0 . 0 0 0 4 } & { - 0 . 0 1 5 3 } & { 0 . 0 3 9 9 } \\ { - 0 . 0 4 2 3 } & { 0 } & { 0 . 0 2 7 1 } & { - 0 . 0 0 1 3 } & { - 0 . 0 0 8 1 } \\ { 0 . 0 0 0 4 } & { - 0 . 0 2 7 1 } & { 0 } & { 0 . 0 0 9 8 } & { - 0 . 0 2 5 5 } \\ { 0 . 0 1 5 3 } & { 0 . 0 0 1 3 } & { - 0 . 0 0 9 8 } & { 0 } & { 0 . 0 0 4 1 } \\ { - 0 . 0 3 9 9 } & { 0 . 0 0 8 1 } & { 0 . 0 2 5 5 } & { - 0 . 0 0 4 1 } & { 0 } \end{array} \right] , } \\ { \varepsilon ^ { * } \Delta _ { 0 } } & { = \left[ \begin{array} { c c c c c } { - 0 . 0 1 9 8 } & { 0 . 0 4 2 5 } & { 0 . 0 1 1 3 } & { - 0 . 0 2 6 8 } & { 0 . 0 4 3 4 } \\ { 0 . 0 4 2 5 } & { - 0 . 0 3 8 7 } & { - 0 . 0 2 3 1 } & { 0 . 0 5 6 1 } & { - 0 . 0 5 5 4 } \\ { 0 . 0 1 1 3 } & { - 0 . 0 2 3 1 } & { - 0 . 0 0 6 4 } & { 0 . 0 1 5 3 } & { - 0 . 0 2 4 0 } \\ { - 0 . 0 2 6 8 } & { 0 . 0 5 6 1 } & { 0 . 0 1 5 3 } & { - 0 . 0 3 6 2 } & { 0 . 0 5 7 7 } \\ { 0 . 0 4 3 4 } & { - 0 . 0 5 5 4 } & { - 0 . 0 2 4 0 } & { 0 . 0 5 7 7 } & { - 0 . 0 6 8 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
f ( \theta ) = \int d ^ { 2 } \, \theta ^ { \prime } \, \delta ( \theta ^ { \prime } - \theta ) f ( \theta ^ { \prime } ) , \, \, \, \delta ( \theta ^ { \prime } - \theta ) = ( \theta ^ { \prime } - \theta ) ^ { 2 } ,
n _ { \mathbf { k } h } = \frac { 1 } { 2 \omega } \left( h { k } f _ { 3 h } + m _ { R } f _ { 1 h } + m _ { I } f _ { 2 h } \right) + \frac { 1 } { 2 } .
\mathbf { x } _ { 2 } = \mathbf { x } _ { 1 } + \alpha _ { 1 } \mathbf { p } _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 2 3 5 6 } \\ { 0 . 3 3 8 4 } \end{array} \right] } + 0 . 4 1 2 2 { \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 3 5 1 1 } \\ { 0 . 7 2 2 9 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 0 9 0 9 } \\ { 0 . 6 3 6 4 } \end{array} \right] } .
( s e c o n d - o r d e r a p p r o x i m a t i o n i n
\kappa
I _ { \pi } = D _ { \pi } ( k ) - ( 1 { - } e ^ { - \beta E _ { k } } ) \, \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, L _ { \mathrm { B o l t z . } } ( \underline { { { k } } } { - } p ) \, S _ { \mathrm { f r e e } } ( p ) \, { \frac { D _ { \pi } ( p ) } { 2 \Sigma _ { I } ^ { \mathrm { B o l t z . } } ( p ) } } \; ,
F ( s ) = 1 / ( 1 + \tau _ { \mathrm { f } } s ) ^ { k _ { \mathrm { f } } }
r _ { o }
\mathrm { ~ V ~ } _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { - }

\int \rho \, d ^ { 3 } x = 1
R a = 2 . 5 \times 1 0 ^ { 1 2 }
{ \frac { d \sigma } { d t } } = { \frac { d \sigma _ { T } } { d t } } + \varepsilon { \frac { d \sigma _ { L } } { d t } } = { \frac { R } { 1 6 \pi \hat { w } ^ { 2 } } } \left[ | A ( T \rightarrow T ) | ^ { 2 } + \varepsilon | A ( L \rightarrow L ) | ^ { 2 } \right]
1 2 0

\begin{array} { r l } { \Phi ( r , \theta , \varphi , t ) = } & { \sum _ { l = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } \sum _ { j } \sum _ { k } \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } \phi _ { j k } ^ { ( n ) } ( t ) \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n l \right) } } \\ & { \Lambda _ { j } ( r ) \Lambda _ { k } ( \theta ) \Lambda _ { l } ( \varphi ) } \end{array}

0 . 1 1 5 T + 7 \times 1 0 ^ { - 4 } T ^ { 2 }

N = 3
\int \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { P } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } = \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \epsilon _ { k , \sigma } } \left[ - 2 \int w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } + \eta _ { \sigma } \textbf { I } _ { m _ { k , \sigma } } \right] \, .
\gamma _ { 1 }
\eta
4
< 1 0
\kappa
B ( x ) \simeq M \left( \frac { \ln x / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } { \ln M ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } \right) ^ { - c _ { m } } ,
3 0
L _ { a u t o }
S = - T _ { 0 } \int d \tau d \sigma \sqrt { - d e t g _ { a b } } ,
D _ { 2 }
\mathbf { 2 . 0 3 4 \times 1 0 ^ { - 3 } }

W _ { i _ { A } j _ { B } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { P Q R } \sum _ { k _ { P } a _ { Q } b _ { R } } t _ { i _ { A } k _ { P } } ^ { a _ { Q } b _ { R } } ( j _ { B } k _ { P } | | a _ { Q } b _ { R } ) + t _ { j _ { B } k _ { P } } ^ { a _ { Q } b _ { R } } ( i _ { A } k _ { P } | | a _ { Q } b _ { R } )
\psi ( t ^ { \prime } , x ^ { i } , 0 ) = \big ( t ^ { \prime } \textnormal { e } ^ { \Upsilon ( x ) } , x ^ { i } , 0 \big ) \, , \qquad \psi ^ { * } \tilde { g } | _ { \rho ^ { \prime } = 0 } = 2 t ^ { \prime } \textnormal { d } \rho ^ { \prime } \textnormal { d } t ^ { \prime } + t ^ { 2 } g _ { i j } ^ { \prime } \textnormal { d } x ^ { i } \textnormal { d } x ^ { j } + 2 t ^ { 2 } a _ { i } ^ { \prime } \textnormal { d } x ^ { i } \textnormal { d } \rho ^ { \prime } \, ,
\frac { d \mathbf { r } } { d \mathbf { T } } ^ { T } \mathbf { q } = \frac { d \mathrm { ~ N ~ u ~ } } { d \mathbf { T } } ^ { T } .
( C , \tau )

a _ { 0 }
\phi _ { i } = 0 . 3 0
4 9 \, 1 4 0 . 5 7 ( 4 4 )
\langle \psi _ { f } \rangle = ( 1 / V ) \int _ { V _ { f } } \psi _ { f } d v
\left( { z } \right)
\rho = 2 \sqrt [ 3 ] { \| \zeta \| } \cos { \left( \frac { \theta } { 3 } \right) - \frac { k _ { \mathrm { a } } + c _ { \mathrm { b } } } { 3 } } ,
x = \pm \infty
( \mathcal { Q } , \mathcal { F } , \mathcal { P } )
\mathcal { L } \supset - A \tilde { l } \tilde { n } h _ { u } - \Delta ^ { 2 } ( \tilde { n } \tilde { n } + h . c . ) ,
i \frac { \partial \psi } { \partial s } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \eta ^ { 2 } } - \beta \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } \right) \psi + g | \psi | ^ { 2 } \psi + g ^ { \prime } V ( \xi , \eta ) \psi = - i \mathcal { A } \psi , \eqno { ( \textrm { S 7 } ) }
t _ { i }
j
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathcal { L } \left( \mathcal { N } ^ { L } ( { \bf x } , t , { \bf \phi } ) \right) } { \partial { \bf Z } ^ { l } } = \left[ \left( { \bf W } ^ { l + 1 } \right) ^ { \top } \left( \frac { \partial \mathcal { L } \left( \mathcal { N } ^ { L } ( { \bf x } , t , { \bf \phi } ) \right) } { \partial { \bf Z } ^ { l + 1 } } \right) \right] \odot \frac { \partial \sigma ( { \bf Z } ^ { l } ) } { \partial { \bf Z } ^ { l } } \; , } \end{array}
r
\boldsymbol { Q }
j
\approx 1 0 \, \mathrm { ~ s ~ } )
\mathcal { H T } \{ \tan ^ { - 1 } ( \Omega ) \} = \frac { 1 } { 2 } \ln ( 1 + \Omega ^ { 2 } )
\rho
\hat { \eta } _ { 0 } = A \left( T \right) e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \omega _ { 0 } t ^ { \prime } } + c . c .
\varphi ^ { \mathrm { ~ 1 ~ s ~ } }

{ \bf e ^ { a } } = 2 ( 2 \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } { \bf w ^ { a } } \ ,
\frac { 1 } { k } F _ { i } ( k ) \sum _ { l = 1 } ^ { k } \frac { 1 } { F _ { i } ( l ) } = \frac { 1 } { k } \sum _ { l = 1 } ^ { k } \frac { F _ { i } ( k ) } { F _ { i } ( l ) } \ge c o n s t . \frac { 1 } { k } \sum _ { l = 1 } ^ { k } \frac { F _ { j } ( k ) } { F _ { j } ( l ) } = c o n s t . \frac { 1 } { k } F _ { j } ( k ) \sum _ { l = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { F _ { j } ( l ) }
( \gamma = 1 )
\Psi \equiv | \hat { A _ { 2 } } | ^ { - 2 b _ { 0 } / \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) }
^ \ast
1 2
m

\neg
\hat { \mathbf p } = ( \cos \theta , \sin \theta )
\begin{array} { r l r } & { } & { \omega _ { p j } = v _ { t x j } q _ { x j } + v _ { t y j } q _ { y j } + \frac { U _ { j } } { \hbar } + \Omega _ { j } , } \\ & { } & { \omega _ { h j } = v _ { t x j } q _ { x j } + v _ { t y j } q _ { y j } + \frac { U _ { j } } { \hbar } - \Omega _ { j } , } \\ & { } & { \chi _ { p j } = \frac { \Omega _ { j } - \mu _ { j } } { \nu _ { j } } , ~ \chi _ { h j } = - \frac { \Omega _ { j } + \mu _ { j } } { \nu _ { j } } , } \\ & { } & { \Omega _ { j } = \sqrt { { \mu _ { j } } ^ { 2 } + { \vert \nu _ { j } \vert } ^ { 2 } } , ~ \mu _ { j } = \frac { M _ { j } } { \hbar } , ~ \nu _ { j } = v _ { x j } q _ { x j } - i v _ { y j } q _ { y j } , } \\ & { } & { q _ { x j } = k _ { x } + \frac { e A _ { x j } } { \hbar } , ~ q _ { y j } = k _ { y } + \frac { e A _ { y j } } { \hbar } , } \end{array}

F
\prod _ { p } \left( 1 - { \frac { 3 p - 2 } { p ^ { 3 } } } \right) = 0 . 2 8 6 7 4 7 . . .

\frac { \partial U } { \partial z } = \left\{ \sqrt { \frac { 1 } { v ^ { 2 } } - \left[ \frac { \partial t } { \partial g } \right] ^ { 2 } } + \sqrt { \frac { 1 } { v ^ { 2 } } - \left[ \frac { \partial t } { \partial s } \right] ^ { 2 } } \right\} \frac { \partial U } { \partial t }
\mathcal { T } [ \mathcal { J } ] : = \tilde { q } ( x ^ { ( j _ { 1 } ) } , \ldots x ^ { ( j _ { d } ) } ) .
E _ { \alpha } ^ { 2 } = \{ i , j \}
F _ { \rho } ^ { \Lambda } = F _ { \rho } ^ { e , e } + F _ { \rho } ^ { e , c } + F _ { \rho } ^ { e , c ^ { 2 } } - F _ { \rho } ^ { e , t } - F _ { \rho } ^ { e , t c } - F _ { \rho } ^ { e , t c ^ { 2 } } .
N
f _ { n } ( 0 ) = f ( 0 ) = 0
\beta / 2
\sigma
k = { \frac { \gamma _ { 2 } - z _ { \infty } } { \gamma _ { 1 } - z _ { \infty } } } = { \frac { Z _ { \infty } - \gamma _ { 1 } } { Z _ { \infty } - \gamma _ { 2 } } } = { \frac { a - c \gamma _ { 1 } } { a - c \gamma _ { 2 } } } ,
^ { - 2 }
( a )
2 / 3 < 1 / \eta ^ { 2 } < 1
g \cdot ( x _ { 0 } , \ldots , x _ { n } ) \mapsto ( g ^ { a _ { 0 } } x _ { 0 } , \ldots , g ^ { a _ { n } } x _ { n } )
1 0 \, \mathrm { { e V } \, \leq \, \ e p s i l o n \, \leq \, 6 0 \, \mathrm { { e V } } }
n x
\mathbf { \hat { F } } _ { n } = \left[ \begin{array} { c } { \hat { F } _ { n } ^ { ( - P ) } } \\ { \hat { F } _ { n } ^ { ( - P + 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { \hat { F } _ { n } ^ { ( P ) } } \end{array} \right] , \; \mathbf { D } _ { n } = \left[ \begin{array} { c c c c } { m _ { n } ( \omega - P \omega _ { m } ) ^ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { m _ { n } [ \omega + ( - P + 1 ) \omega _ { m } ] ^ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { m _ { n } ( \omega + P \omega _ { m } ) ^ { 2 } } \end{array} \right] .
B
w _ { \alpha | \zeta } / h
1 . 7 3 6
\begin{array} { r l r } { \tau _ { x , y } } & { { } = } & { \operatorname* { i n f } \left( n \geq 0 : X _ { n } \geq y { \mathbb \mid } \mathrm { ~ } X _ { 0 } = x \right) \mathrm { ~ i ~ f ~ s ~ u ~ c ~ h ~ a ~ n ~ } n \mathrm { ~ e ~ x ~ i ~ s ~ t ~ s ~ , ~ } } \end{array}
\mathbf { X }
x
\begin{array} { r } { \hat { \Omega } _ { i j } = - ( R ^ { T } \dot { R } ) _ { i j } , \qquad \Omega _ { k } \equiv \frac 1 2 \epsilon _ { k i j } \hat { \Omega } _ { i j } = - \frac 1 2 \epsilon _ { k i j } ( R ^ { T } \dot { R } ) _ { i j } , \qquad \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } \quad \hat { \Omega } _ { i j } = \epsilon _ { i j k } \Omega _ { k } . } \end{array}
0 . 8
\omega _ { + }
p _ { \mathrm { T } , k } ( \omega ^ { \prime } \vert \omega , \alpha )
\theta _ { m a x } = \arcsin \left( \left( \frac { c } { a } \right) ^ { 2 } - 1 \right) \, \, \mathrm { { o r } \, \, \ t h e t a _ { m a x } = 9 0 ^ { \circ } }
E _ { z } ( k _ { z } )
\mathbf { y } = \{ y _ { 0 } , . . . , y _ { m - 1 } \}
\varphi = 0
f ( q ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } a _ { i } \ \exp \left( - b _ { i } \ \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { \lambda ^ { 2 } } \right) + c ,
f \left( \bigcap _ { s \in S } A _ { s } \right) \subseteq \bigcap _ { s \in S } f ( A _ { s } )
\mathbf { D } = \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E } + \mathbf { P } = \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \mathrm { r } } \mathbf { E } \, ,

u
x \in D o m ( R ) ,
\theta _ { 2 }
\Omega
S _ { n } ( t ) , I _ { n } ( t ) , R _ { n } ( t )
\gamma
^ \circ
L \hat { \beta } _ { \mathrm { S } } ( \pm \Omega _ { \mathrm { p } } ) = - t _ { \mathrm { R } } D _ { \mathrm { i n t } } ( \pm p )
\mathsf { A }
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { 0 } ( \kappa ) = \left\{ \begin{array} { c } { a _ { 1 } + a _ { 2 } \log \kappa - \frac { 1 } { 4 } r _ { b } ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } ~ ~ \kappa < 1 } \\ { a _ { 3 } + a _ { 4 } \log \kappa + \frac { 1 } { 4 } r _ { b } ^ { 2 } \kappa ( \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } - \kappa ) - \frac { 1 } { 4 } r _ { b } ^ { 2 } \log \left( \kappa + \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } \right) ~ ~ 1 < \kappa \ll \infty } \end{array} \right. , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } \\ { * } & { \geq \operatorname* { P r } \Big \{ R _ { 1 , n } < R ( \hat { T } _ { X ^ { n } } , D _ { 1 , n } ) ~ \mathrm { o r } ~ R _ { 2 , n } < H ( \hat { T } _ { g ( X ^ { n } ) } ) ~ \mathrm { o r } } \\ & { \qquad R _ { 1 , n } + R _ { 2 , n } < \mathsf { R } ( R _ { 1 , n } , D _ { 1 , n } , D _ { 2 , n } | \hat { T } _ { X ^ { n } } ) + H ( \hat { T } _ { g ( X ^ { n } ) } ) \Big \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \cal { W } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + ( z - r _ { 1 } ) ^ { 2 } \right) - { \frac { G m } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + ( z - r _ { 0 } ) ^ { 2 } } } } } \end{array}
n _ { l }
I _ { 0 } = \frac { 2 P _ { 0 } } { \pi r ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { d } } ( t ) = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } M _ { 1 } ( y ; \hat { D } ( t _ { i } ) ) z ( y , t ) d y + \int _ { 0 } ^ { 1 } M _ { 2 } ( y ; \hat { D } ( t _ { i } ) ) w ( y , t ) d y } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 1 } M _ { 3 } ( y ; \hat { D } ( t _ { i } ) ) v ( y , t ) d y } \\ & { + M _ { 4 } ( \hat { D } ( t _ { i } ) ) X ( t ) , \quad t \in [ t _ { i } , t _ { i + 1 } ) , } \end{array}
{ \frac { \partial A _ { k } ^ { s } } { \partial t } } + i s \omega _ { k } A _ { k } ^ { s } =
( y ( t ) \cos ( \theta ) , y ( t ) \sin ( \theta ) , x ( t ) )
- i \frac { \partial < G > } { \partial \tau } = ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) < G > + g ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau _ { 0 } \int d k _ { 0 } D ( k _ { 0 } ) G ( \tau _ { 0 } , p ) G ( \tau - \tau _ { 0 } , p - k _ { 0 } ) .
\mathbf { b } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
\sim 6 0
\omega _ { 0 }

{ \alpha _ { \mathrm { m i n } } } | _ { t _ { m } } = \operatorname* { m i n } _ { \sigma \in \mathscr { T } ^ { m } } \operatorname* { m i n } _ { \alpha \in \measuredangle { ( \sigma ) } } , \qquad \Psi _ { e } | _ { t _ { m } } : = \frac { \operatorname* { m a x } _ { j = 1 } ^ { J _ { \Gamma } } | \vec { X } ^ { m } ( \alpha _ { j } ) - \vec { X } ^ { m } ( \alpha _ { j - 1 } ) | } { \operatorname* { m i n } _ { j = 1 } ^ { J _ { \Gamma } } | \vec { X } ^ { m } ( \alpha _ { j } ) - \vec { X } ^ { m } ( \alpha _ { j - 1 } ) | } , \qquad v _ { \Delta } | _ { t _ { m } } : = \frac { \operatorname { v o l } ( \vec { X } ^ { m } ) } { \operatorname { v o l } ( \vec { X } ^ { 0 } ) } - 1 ,
b

B _ { x }
\omega _ { c }
4 6 6 5 6
{ \cal A } = { \frac { V } { 2 \pi } } \, ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \left( { \frac { \pi } { t } } \right) ^ { \frac { 9 } { 2 } } \left[ { \frac { f _ { 3 } ^ { 8 } ( q ) } { f _ { 1 } ^ { 8 } ( q ) } } - { \frac { f _ { 4 } ^ { 8 } ( q ) } { f _ { 1 } ^ { 8 } ( q ) } } \right]
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ a ~ } } = } & { { } \sum _ { \vec { Q } \vec { k } \vec { k } ^ { \prime } } \sum _ { o _ { i } s s ^ { \prime } } \left[ V _ { D } ^ { \{ o _ { i } \} } \big ( \vec { Q } , \vec { k } , \vec { k } ^ { \prime } \big ) - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } V _ { C } ^ { o _ { 0 } o _ { 1 } o _ { 3 } o _ { 2 } } \big ( \vec { Q } , \vec { k } , \vec { k } ^ { \prime } \big ) \right] } \end{array}
r _ { \mathrm { m a x } } = \left| \underset { n } { \operatorname* { m a x } } \left( h _ { n } ^ { k + 1 } - h _ { n } ^ { \mathrm { t m p } } + \frac { \Delta t } { r _ { n } } \frac { r _ { n + 1 } h _ { n + 1 } ^ { k + 1 } \langle u \rangle _ { n + 1 } ^ { k + 1 } - r _ { n - 1 } h _ { n - 1 } ^ { k + 1 } \langle u \rangle _ { n - 1 } ^ { k + 1 } } { 2 \Delta r } \right) \right|
t
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \alpha _ { i } ^ { o u t } } } & { = - k _ { i } ^ { o u t } + \sum _ { j \neq i } \left( \frac { x _ { i } ^ { o u t } x _ { j } ^ { i n } } { 1 + x _ { i } ^ { o u t } x _ { j } ^ { i n } } \right) ; } \\ { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \alpha _ { i } ^ { i n } } } & { = - k _ { i } ^ { i n } + \sum _ { j \neq i } \left( \frac { x _ { i } ^ { i n } x _ { j } ^ { o u t } } { 1 + x _ { i } ^ { i n } x _ { j } ^ { o u t } } \right) . } \end{array} \right.
{ \begin{array} { r l } { z : \ } & { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { z } } + u _ { x } { \partial _ { x } u _ { z } } + u _ { y } { \partial _ { y } u _ { z } } + u _ { z } { \partial _ { z } u _ { z } } \right) } \\ & { \quad = - { \partial _ { z } p } + \mu \left( { \partial _ { x } ^ { 2 } u _ { z } } + { \partial _ { y } ^ { 2 } u _ { z } } + { \partial _ { z } ^ { 2 } u _ { z } } \right) + { \frac { 1 } { 3 } } \mu \ \partial _ { z } \left( { \partial _ { x } u _ { x } } + { \partial _ { y } u _ { y } } + { \partial _ { z } u _ { z } } \right) + \rho g _ { z } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { j } ) _ { i } ^ { ( 1 ) } } & { \in \pi _ { 7 , 2 - i } ( \alpha _ { i } v _ { 2 } ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } ) , } \\ { ( \partial _ { j } ) _ { i } ^ { ( 2 ) } } & { \in \pi _ { 1 5 , 2 - i } ( \beta _ { i } v _ { 2 } ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } ^ { \otimes { 2 } } ) . } \end{array}
H _ { Z } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ l ~ x ~ } } ( \cdot )
\begin{array} { r l } { u _ { \lambda } ( x ) } & { = \left( \frac { \lambda } { | x | } \right) ^ { n - 2 s } \int _ { \Omega } K _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ) f ( y , u ( y ) ) \mathrm d y } \\ & { = \int _ { \Omega \cap B _ { \lambda } ( 0 ) } K _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ) \left( \frac { \lambda } { | x | } \right) ^ { n - 2 s } f ( y , u ( y ) ) \mathrm d y } \\ & { + \int _ { ( \Omega \setminus B _ { \lambda } ( 0 ) ) ^ { \lambda } } \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { | x | | y | } \right) ^ { n - 2 s } K _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ^ { \lambda } ) \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) ^ { n + 2 s } f \left( y ^ { \lambda } , \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) ^ { 2 s - n } u _ { \lambda } ( y ) \right) \mathrm d y . } \end{array}
R ^ { 2 }
\Lambda
\rho _ { 0 } ( z ) = \rho _ { * } e ^ { - z / H } , P _ { 0 } ( z ) = P _ { * } e ^ { - z / H } .
t > r
T _ { g } ( x , A ) = \int \frac { x p ^ { + } d y _ { 1 } ^ { - } } { 2 \pi } d y ^ { - } \frac { d y _ { 2 } ^ { - } } { 2 \pi } e ^ { i x p ^ { + } y _ { 1 } ^ { - } } \langle A | A ^ { \bot } ( 0 ) F _ { + \bot } ( y _ { 2 } ^ { - } ) F _ { + } ^ { \bot } ( y ^ { - } ) A _ { \bot } ( y _ { 1 } ^ { - } ) | A \rangle \theta ( y ^ { - } - y _ { 1 } ^ { - } ) \theta ( y _ { 2 } ^ { - } ) ,
\begin{array} { r c l } { t _ { \ell } } & { = } & { \frac { 1 } { k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ( 1 + \varepsilon _ { S S l } ) } \, \log \left( 1 + \frac { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } { k _ { 2 } } ( 1 + \varepsilon _ { S S l } ) \cdot \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { ( k _ { 1 } s _ { 0 } + k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) ( 1 + \varepsilon _ { S S l } ) } \, \log \left( 1 + \frac { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } { k _ { 2 } } ( 1 + \varepsilon _ { S S l } ) \cdot \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) } \end{array}
\approx 2
N _ { \mathrm { E l e m s } } = 5 0
{ \cal L } _ { 1 } = \Vert \Theta ^ { ( 1 , 1 ) } \Vert ^ { 2 } = t r ( d _ { s } H ) ^ { 2 } = \frac { n } { n - 1 } \sum _ { i } ( d _ { s } \phi ) _ { i } ^ { 2 } ,
\sim 0 . 1
T = \frac { 1 + i e ^ { i \pi \mathbf { N } } } { 1 + i } , \quad \mathbf { N } : \mathrm { n u m b e r ~ o p . ~ i n ~ }
\omega > 0
d \phi = \pm \pi
\begin{array} { r } { t ^ { \prime } \equiv t / \tau _ { T } } \\ { r ^ { \prime } \equiv r / \sqrt { D _ { T } \tau _ { T } } } \\ { u _ { 1 } ( r ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \equiv N ( r , t ) / N _ { 0 } } \\ { u _ { 2 } ( r ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \equiv T ( r , t ) / T _ { 0 } } \\ { g ( r ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \equiv G ( r , t ) / N _ { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \widetilde { g } _ { e e } ( 1 2 ) = \left[ \frac { 1 } { n _ { e } ^ { 2 } } \left( \frac { Z k _ { e } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( n _ { i } + \int \mathrm { d } [ 3 4 ] \, \widetilde { g } _ { i i } ( 3 4 ) \right) - \frac { 1 } { n _ { e } } \frac { k _ { e } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e } ^ { 2 } } \right] f _ { e } ( 1 ) f _ { e } ( 2 ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { R } _ { n } } & { { } = } & { \frac { N _ { n } } { \mathcal { R } _ { \mu } T \rho L _ { \mu } } } \end{array}
Q ^ { \prime }
\mathbf { n } _ { \nu } ^ { ( \beta ) }
p ( x _ { \mathrm { o b s } } | x , \sigma _ { \mathrm { o b s } } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { \mathrm { o b s } } ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( x - x _ { \mathrm { o b s } } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { o b s } } ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r } { \sigma _ { t } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { n _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( n _ { 0 } + 1 ) ^ { 2 } } + \cdots + \frac { 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
B = 1
\begin{array} { r l r } { \hat { r } \mathcal { I } \hat { r } } & { = } & { \hat { r } \left[ \mathcal { M } _ { \bf u } \hat { r } \hat { r } \mathcal { U } ( 0 ) + \mathcal { M } _ { \bf d } \hat { r } \hat { r } \mathcal { U } ( \tau _ { c } ) \right] \hat { r } } \\ & { = } & { \mathcal { M } _ { \bf d } \mathcal { U } ( \tau _ { c } ) + \mathcal { M } _ { \bf u } \mathcal { U } ( 0 ) } \\ & { = } & { \mathcal { I } . } \end{array}
4
H ^ { \mu \nu \lambda } \equiv e ^ { \Phi } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \kappa } \nabla _ { \kappa } \sigma ,
C _ { \Delta \mathbf { R } _ { A } } ( t ; \delta t ) / C _ { \Delta \mathbf { R } _ { A } } ( 0 ; \delta t )
\mathbf { p } _ { Y } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \frac { 1 } { 2 } } & { \frac { 1 } { 4 } } & { \frac { 1 } { 8 } } & { \frac { 1 } { 8 } } \end{array} \right] ^ { T } , \ \ \ \mathbf { P } _ { X | Y } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 . 3 } & { 0 . 8 } & { 0 . 5 } & { 0 . 4 } \\ { 0 . 7 } & { 0 . 2 } & { 0 . 5 } & { 0 . 6 } \end{array} \right] .
H ^ { 2 } = n h f \mu _ { 0 } / V _ { m }
i < j
1 0 0 \%
\theta
D
M = 4 . 5

{ \mathcal { T } } \, ,
a _ { 0 }
\begin{array} { r } { i \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t _ { 1 } } \frac { w _ { 2 } } { w _ { 1 } } \frac { 1 } { b ^ { 3 } } - \frac { m } { 2 } \frac { w _ { 2 } } { w _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } } { b ^ { 3 } } ( x _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } ) \psi _ { 1 } - l \omega _ { 1 } \frac { w _ { 2 } } { w _ { 1 } } \frac { 1 } { b ^ { 3 } } \psi _ { 1 } = - \frac { w _ { 2 } } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { b ^ { 3 } } - \frac { w _ { 2 } } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 1 } } { \partial y _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { b ^ { 3 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \, \mathrm { d } x = 2 \pi \mathrm { d } r \, \mathrm { d } z , \quad \nabla \boldsymbol { w } = \left( \begin{array} { l l l } { \partial _ { r } w _ { r } } & { 0 } & { \partial _ { z } w _ { r } } \\ { 0 } & { r ^ { - 1 } w _ { r } } & { 0 } \\ { \partial _ { r } w _ { z } } & { 0 } & { \partial _ { z } w _ { z } } \end{array} \right) , \quad \nabla \eta = \left( \begin{array} { l } { \partial _ { r } \eta } \\ { 0 } \\ { \partial _ { z } \eta } \end{array} \right) , } \end{array}
{ \frac { 1 } { T } } \int _ { 0 } ^ { T } u _ { i } = 0
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( r ) = \Theta ( r ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( r ) . } \end{array}

W _ { q } \approx A \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } \frac { L ^ { 2 } } { 1 + \frac { L ^ { 2 } } { 3 ( 2 L _ { \mathrm { c o h } } / \pi ) ^ { 2 } } + \frac { L ^ { 2 } } { 6 L _ { \mathrm { b s } } ^ { 2 } } } \, .

\begin{array} { r l r l } & { \mathbf { T } ( z ) \left[ \mathbf { P } ^ { ( 1 , \pm ) } ( z ) \right] ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in U ( z _ { 1 , \pm } , \delta ) \setminus \Sigma _ { \mathbf { T } } , } \\ & { \mathbf { T } ( z ) \left[ \mathbf { P } ^ { ( 2 , \pm ) } ( z ) \right] ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in U ( z _ { 2 , \pm } , \delta ) \setminus \Sigma _ { \mathbf { T } } , } \\ & { \mathbf { T } ( z ) \left[ \mathbf { P } ^ { ( 0 ) } ( z ) \right] ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in U ( 0 , \delta ) \setminus \Sigma _ { \mathbf { T } } , } \\ & { \mathbf { T } ( z ) \left[ \mathbf { P } ^ { ( \infty ) } ( z ) \right] ^ { - 1 } , \quad } & { \mathrm { e } } & { \mathrm { l s e w h e r e } . } \end{array}
D ( M )
h = N ^ { - \alpha }
\frac { d F _ { Q } } { F } = - N \frac { d R } { R } .


\chi _ { 0 }
u _ { i } = 1

\begin{array} { r l } { \int _ { M } 2 \tau | \Delta b | e ^ { s b } \, d v _ { t } \le } & { \int _ { M } \left\{ | u | + \tau ( | \nabla b | ^ { 2 } + R ) + | b | + n \right\} e ^ { s b } \, d v _ { t } } \\ { = } & { \int _ { M } \left\{ - u + \tau ( | \nabla b | ^ { 2 } + R ) + | b | + n \right\} e ^ { s b } \, d v _ { t } } \\ { \le } & { \int _ { M } \left\{ 2 s \tau | \nabla b | ^ { 2 } + 2 | b | + 2 n \right\} e ^ { s b } \, d v _ { t } \le C ( n , A ) , } \end{array}
p = 0 . 3
a _ { 0 }
{ \cal L } = \partial _ { \mu } V _ { i } ^ { * } \partial ^ { \mu } V _ { i } + h _ { 1 } ( V _ { 1 } V _ { 2 } ^ { * } + V _ { 1 } ^ { * } V _ { 2 } ) + h _ { 2 } ( V _ { 1 } + V _ { 2 } + c . c )
e ^ { - 2 \phi } = \Lambda ^ { - 1 / 2 } r ^ { 2 } \sqrt { Z _ { 1 } ( r ) Z _ { 2 } ( r ) }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { { } = w _ { \textrm { d a t a } } \mathcal { L } _ { \textrm { d a t a } } + w _ { \textrm { P D E } } \mathcal { L } _ { \textrm { P D E } } + w _ { \textrm { c o n s t r } } \mathcal { L } _ { \textrm { c o n s t r } } + w _ { \textrm { I C } } \mathcal { L } _ { \textrm { I C } } \, , } \end{array}
X
( \mathbf { v } , \mathbf { w } ) = \mathbf { v } ^ { \dag } \mathbf { w }
t _ { 3 } = 1 . 9 5 \, s
\Delta I ( t _ { \mathrm { D } } ) = < I ( t _ { \mathrm { D } } ) > - < I ( t _ { \mathrm { m a x } } ) >
h _ { e }
i \kappa
\begin{array} { r } { L _ { O _ { j } } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] } \end{array}

E _ { 1 , 2 } \subset V _ { 1 } \times V _ { 2 }
\hat { E } _ { b } ^ { + } \rightarrow \hat { E } _ { b } ^ { + } e ^ { i \theta }
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { A } V \| _ { \mathbb { R } ^ { N } } } & { = \operatorname* { s u p } _ { W \in \mathbb { R } ^ { N } } \frac { ( \mathcal { A } V , W ) _ { \mathbb { R } ^ { N } } } { \| W \| _ { \mathbb { R } ^ { N } } } \geqslant \frac { ( A V , V ) _ { \mathbb { R } ^ { N } } } { \| V \| _ { \mathbb { R } ^ { N } } } = \frac { A _ { h } ( v , v ) } { \| V \| _ { \mathbb { R } ^ { N } } } \gtrsim c _ { 0 } h ^ { d - 1 } \| V \| _ { \mathbb { R } ^ { N } } , } \end{array}

n
\gamma _ { \mathrm { e f f } } / \omega _ { \mathrm { o s c } } = 0 . 1
\{ E n g l i s h ( F r e d ) \vee I r i s h ( F r e d ) , \neg E n g l i s h ( F r e d ) , \neg I r i s h ( F r e d ) \}
1 0 \%
\mathcal { M V } ( T ) : \cdots \stackrel { \partial _ { k - 1 , T } } \rightarrow \H ^ { k } \left( \bar { M } _ { 2 } ; \bar { F } _ { 2 } \right) ( T ) \stackrel { e _ { k , T } } { \rightarrow } \H ^ { k } \left( \bar { M } ; \bar { F } \right) ( T ) \stackrel { r _ { k , T } } { \rightarrow } \H ^ { k } \left( \bar { M } _ { 1 } ; \bar { F } _ { 1 } \right) ( T ) \stackrel { \partial _ { k , T } } { \rightarrow } \cdots
\sin ( a x ) = { \frac { e ^ { i a x } - e ^ { - i a x } } { 2 i } } .
E _ { \pm } ( k ) = \pm \sqrt { w ^ { 2 } + v ^ { 2 } + 2 w v \cos k }
n
\begin{array} { r l } & { \sum _ { ( i , j ) \in E } \mathrm { E C T } _ { b _ { i j } } ( v , t ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( c _ { i } - 1 ) \mathrm { E C T } _ { b _ { i } } ( v , t ) } \\ & { = \sum _ { ( i , j ) \in E _ { \textrm { u p } } } \mathrm { E C T } _ { b _ { i j } } ( v , t ) + \sum _ { ( i , j ) \in E _ { \textrm { d o w n } } } \mathrm { E C T } _ { b _ { i j } } ( v , t ) } \\ & { \qquad \qquad + \sum _ { ( i , j ) \in E _ { \textrm { m i d } } } \mathrm { E C T } _ { b _ { i j } } ( v , t ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( c _ { i } - 1 ) \mathrm { E C T } _ { b _ { i } } ( v , t ) } \\ & { = \sum _ { ( i , j ) \in E _ { \textrm { d o w n } } } 1 + \sum _ { ( i , j ) \in E _ { \textrm { m i d } } } 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( c _ { i } - 1 ) \mathrm { E C T } _ { b _ { i } } ( v , t ) } \\ & { = \sum _ { ( i , j ) \in E _ { \textrm { d o w n } } } ( 2 - 1 ) + \sum _ { ( i , j ) \in E _ { \textrm { m i d } } } 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( c _ { i } - 1 ) \mathrm { E C T } _ { b _ { i } } ( v , t ) } \\ & { = \sum _ { ( i , j ) \in E _ { \textrm { d o w n } } } 2 + \sum _ { ( i , j ) \in E _ { \textrm { m i d } } } 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( c _ { i } - 1 ) \mathrm { E C T } _ { b _ { i } } ( v , t ) - \sum _ { ( i , j ) \in E _ { \textrm { d o w n } } } 1 } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } \mathrm { E C T } _ { b _ { i } } ( v , t ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( c _ { i } - 1 ) \mathrm { E C T } _ { b _ { i } } ( v , t ) - \sum _ { ( i , j ) \in E _ { \textrm { d o w n } } } 1 } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { E C T } _ { b _ { i } } ( v , t ) - \sum _ { ( i , j ) \in E _ { \textrm { d o w n } } } 1 = \mathrm { E C T } _ { f } ^ { A } ( v , t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } _ { A B } ^ { \mathrm { P } } } & { \equiv \mathcal { G } _ { \Pi _ { A } } \otimes \mathcal { G } _ { \Pi _ { B } } [ \rho _ { A B } ] } \\ & { = \sum _ { s , s ^ { \prime } = + , - } \hat { P } _ { s } ^ { ( A ) } \otimes \hat { P } _ { s ^ { \prime } } ^ { ( B ) } \rho _ { A B } \hat { P } _ { s } ^ { ( A ) } \otimes \hat { P } _ { s ^ { \prime } } ^ { ( B ) } } \end{array}
F
g _ { L , R } = 2 \rho _ { \nu e } [ ( v _ { 1 } ^ { \nu e } ( e ) \mp a _ { 1 } ^ { \nu e } ( e ) ) ( v _ { 1 } ( \nu ) - a _ { 1 } ( \nu ) ) + \gamma ( v _ { 2 } ^ { \nu e } ( e ) \mp a _ { 2 } ^ { \nu e } ( e ) ) ( v _ { 2 } ( \nu ) - a _ { 2 } ( \nu ) ) ]
1 0 9 0
k < 0
\begin{array} { r l } { | \alpha - \alpha _ { i } | } & { = \frac { | \mathrm { P e r } _ { z } ( X ) - \alpha _ { i } \mathrm { P e r } _ { z } ( Y ) | } { | \mathrm { P e r } _ { z } ( Y ) | } } \\ & { \leq \frac { \sqrt { g \mathcal { O } ( X ^ { [ \alpha _ { i } ] } ) } } { | \mathrm { P e r } _ { z } ( Y ) | } } \\ & { \leq g \sqrt { \frac { \mathcal { O } ( X ^ { [ \alpha _ { i } ] } ) } { \mathcal { O } ( Y ) } } } \end{array}
^ *
M _ { h }

V _ { \mathrm { C P } } = ( V _ { \mathrm { B M } } + V _ { \mathrm { t o p } } ) / 2
d > 4 a
\mu _ { k } ( \eta ) \simeq \frac { \alpha _ { k } } { \sqrt { 2 \omega ( k , \eta ) } } \mathrm { e } ^ { - i \Omega } + \frac { \beta _ { k } } { \sqrt { 2 \omega ( k , \eta ) } } \mathrm { e } ^ { i \Omega } \, ,
| 1 \rangle
N _ { k }
{ } ^ { 1 , 2 \dag }
D = 4 - \epsilon
<
\begin{array} { r l } & { ( 2 , - 5 ) , ( 3 , - 5 ) , ( 5 , 3 ) , ( 7 , 1 5 ) , ( 1 1 , 2 6 ) , ( 1 3 , - 1 5 ) , ( 1 7 , - 6 0 ) , ( 1 9 , 3 2 ) , } \\ & { ( 2 3 , 5 0 ) , ( 2 9 , 2 4 ) , ( 3 1 , 1 4 2 ) , ( 3 7 , - 5 0 0 ) , ( 4 1 , 2 4 0 ) , ( 4 3 , - 3 2 0 ) , ( 4 7 , - 1 0 5 ) , } \\ & { ( 5 3 , 6 3 0 ) , ( 5 9 , 2 5 ) , ( 6 1 , 1 9 4 ) , ( 6 7 , 4 2 0 ) , ( 7 1 , 1 1 1 ) , ( 7 3 , 4 6 0 ) , ( 7 9 , 1 2 8 ) , } \\ & { ( 8 3 , - 9 0 ) , ( 8 9 , - 1 2 6 1 ) , ( 9 7 , 1 8 9 5 ) , } \\ & { ( 1 0 1 , - 1 2 3 9 ) , ( 1 0 3 , - 2 1 0 5 ) , ( 1 0 7 , - 2 9 5 ) , ( 1 0 9 , - 6 0 8 ) , ( 1 1 3 , 9 0 ) , } \\ & { ( 1 2 7 , 2 5 6 5 ) , ( 1 3 1 , 5 7 8 ) , ( 1 3 7 , - 5 0 ) , ( 1 3 9 , - 8 4 9 ) , ( 1 4 9 , - 9 0 4 ) , } \\ & { ( 1 5 1 , - 3 5 4 ) , ( 1 5 7 , 1 9 8 0 ) , ( 1 6 3 , 8 4 0 ) , ( 1 6 7 , 2 6 5 0 ) , ( 1 7 3 , - 3 5 7 0 ) , ( 1 7 9 , 3 3 4 0 ) , } \\ & { ( 1 8 1 , - 7 0 8 ) , ( 1 9 1 , - 6 9 5 ) , ( 1 9 3 , 1 0 0 0 ) , ( 1 9 7 , - 4 0 ) , ( 1 9 9 , - 1 4 1 ) . } \end{array}
\mathrm { d i s t } _ { \widetilde { M } } ( A ( t ) , B ( t ) ) \geq c _ { 0 } t .
^ \star
{ \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } } = { \frac { d v } { d t } } = { \frac { d x } { d t } } { \frac { d v } { d x } } = v { \frac { d v } { d x } }
f
R _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } = 2 4 \pi \mu b \cdot \frac { 5 a ^ { 3 } + 6 a ^ { 2 } b + 3 a b ^ { 2 } + b ^ { 3 } } { 3 ( 8 a ^ { 2 } b + 9 a b ^ { 2 } + 3 b ^ { 3 } ) }
\theta
\alpha _ { 1 }
L ^ { 1 }
M
B _ { r } ( { \boldsymbol x } _ { 0 } )

S _ { N } ( q )
\begin{array} { r l } { g _ { x x } } & { = \Re \{ \langle \partial _ { k _ { x } } u _ { \mathbf { k } } | \partial _ { k _ { x } } u _ { \mathbf { k } } \rangle - \langle \partial _ { k _ { x } } u _ { \mathbf { k } } | u _ { \mathbf { k } } \rangle \langle u _ { \mathbf { k } } | \partial _ { k _ { x } } u _ { \mathbf { k } } \rangle \} , } \\ { g _ { y y } } & { = \Re \{ \langle \partial _ { k _ { y } } u _ { \mathbf { k } } | \partial _ { k _ { y } } u _ { \mathbf { k } } \rangle - \langle \partial _ { k _ { y } } u _ { \mathbf { k } } | u _ { \mathbf { k } } \rangle \langle u _ { \mathbf { k } } | \partial _ { k _ { y } } u _ { \mathbf { k } } \rangle \} , } \\ { g _ { x y } } & { = \Re \{ \langle \partial _ { k _ { x } } u _ { \mathbf { k } } | \partial _ { k _ { y } } u _ { \mathbf { k } } \rangle - \langle \partial _ { k _ { x } } u _ { \mathbf { k } } | u _ { \mathbf { k } } \rangle \langle u _ { \mathbf { k } } | \partial _ { k _ { y } } u _ { \mathbf { k } } \rangle \} , } \\ { g _ { y x } } & { = \Re \{ \langle \partial _ { k _ { y } } u _ { \mathbf { k } } | \partial _ { k _ { x } } u _ { \mathbf { k } } \rangle - \langle \partial _ { k _ { y } } u _ { \mathbf { k } } | u _ { \mathbf { k } } \rangle \langle u _ { \mathbf { k } } | \partial _ { k _ { x } } u _ { \mathbf { k } } \rangle \} , } \end{array}
5 0
g ^ { * }
5 0 0
U \approx \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \sqrt { \frac { | m _ { 1 } | } { m _ { 2 } } } } } & { { \sqrt { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } ( d - m _ { 3 } ) } { m _ { 3 } ^ { 3 } } } } } \\ { { - \sqrt { \frac { | m _ { 1 } | } { m _ { 2 } } } } } & { { 1 } } & { { \sqrt { \frac { m _ { 3 } - d } { m _ { 3 } } } } } \\ { { \sqrt { \frac { m _ { 1 } ( d - m _ { 3 } ) } { m _ { 2 } m _ { 3 } } } } } & { { - \sqrt { \frac { m _ { 3 } - d } { m _ { 3 } } } } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
U _ { \xi } ( \theta ^ { ( 2 \ell + 2 ) } ( \xi ) ) = U _ { \xi + 2 \pi \gamma } ( \theta ^ { ( 2 \ell ) } ( \xi + 2 \pi \gamma ) ) .
m _ { \phi } ^ { 2 } - m _ { \chi _ { \phi } } ^ { 2 } \simeq m _ { \mathrm { s o f t } } ^ { 2 } \frac { M _ { m } ^ { 2 } } { | \phi | ^ { 2 } } \; ,
p \approx \sigma \mathrm { { } } { \partial ^ { 2 } } h / \partial r _ { c } ^ { 2 }
d _ { 1 } = x _ { 0 } ^ { 2 } \sqrt [ 3 ] { x _ { 1 } }

G _ { b \sigma ^ { \prime } a \sigma } ^ { < } ( \mathbf { k } ; t , t ^ { \prime } )

\frac { d \mathcal { P } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } } { d \gamma } = \frac { \omega ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } \epsilon _ { 0 } } | \langle 0 | \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } | n \rangle | \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } | ^ { 2 }
\ell
\begin{array} { r l } { [ a _ { 1 } \phi ^ { \delta } ] _ { 0 } ^ { 2 } / \delta } & { = \left( a _ { 1 } ( 2 ) [ \phi ^ { \delta } ] _ { 0 } ^ { 2 } + ( a _ { 1 } ( 2 ) - a _ { 1 } ( 0 ) ) \phi ^ { \delta } ( 0 ) \right) / \delta } \\ & { \approx - ( a _ { 2 } ( a _ { 1 } + \delta ( a _ { 1 } ) _ { y } ) ) ( 0 ) \left( X _ { \beta } ^ { \delta } + ( \delta / 2 ) Y _ { 2 } ^ { \delta } \right) ( 0 ) + ( ( a _ { 1 } ) _ { y } + ( \delta / 2 ) ( a _ { 1 } ) _ { y y } ) ( 0 ) \phi ^ { \delta } ( 0 ) } \\ & { \approx \left( - a _ { 1 } a _ { 2 } X _ { \beta } ^ { \delta } + a _ { 2 } c _ { 1 } \phi ^ { \delta } \right) ( 0 ) + ( \delta / 2 ) \left( - a _ { 1 } a _ { 2 } Y _ { 2 } ^ { \delta } - 2 a _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 1 } X _ { \beta } ^ { \delta } + ( a _ { 1 } ) _ { y y } \phi ^ { \delta } \right) ( 0 ) , } \end{array}
R _ { 4 } R _ { 4 } R _ { 4 } . . .
S _ { m } [ f ( x ) ] ( p ) \equiv \phi _ { p _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } \star \left( \prod _ { k = 1 } ^ { m } { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } \, \psi _ { p _ { k } } \star } \right) \, f ( x ) ,
\Pi _ { y }
\alpha = 1 , 2 , . . . , M
k _ { i }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \bf D } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l l } { { \bf I } } & { { \bf I } } \\ { \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { + } } & { \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { - } } \end{array} \right) ( { \bf s } , x _ { 3 } ) , } \\ { \tilde { \bf b } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l } { \tilde { \bf q } _ { 1 } ^ { + } } \\ { \tilde { \bf q } _ { 1 } ^ { - } } \end{array} \right) ( { \bf s } , x _ { 3 } ) , } \end{array}
1 + 1 + \cdots + 1
\begin{array} { r l } { \kappa _ { n } ^ { d } ( H _ { d } ( z ; t ) ) } & { = \frac { ( - d ) ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } \sum _ { \pi \in \mathcal { P } ( n ) } \widetilde { a } _ { \pi } ( H _ { d } ( z ; t ) ) \mu _ { n } ( \pi , 1 _ { n } ) } \\ & { = \exp \left( - \frac { n t } { 2 } \right) \frac { ( - n t ) ^ { n - 1 } } { n ! } + O \left( \frac { 1 } { d } \right) , } \end{array}

\begin{array} { r } { \tilde { \nabla } _ { M _ { 1 } } \cdots \tilde { \nabla } _ { M _ { r } } \tilde { R } _ { I J K L } ^ { \prime } | _ { \rho ^ { \prime } = 0 , t ^ { \prime } = 1 } = { \cal B } ( x ) ^ { 2 s _ { - } - 2 } \tilde { \nabla } _ { M _ { 1 } } \cdots \tilde { \nabla } _ { M _ { r } } \tilde { R } _ { I J K L } | _ { \rho = 0 , t = 1 } \, . } \end{array}
4 \nu \omega ^ { \prime \prime } ( \sigma ) + \sigma ^ { \beta } \omega ^ { \prime } ( \sigma ) \leq 0
u
\begin{array} { r } { S = \sqrt { \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( R _ { i } - \mu ) ^ { 2 } } , } \end{array}
2 \times 2 ~ \mathrm { m m ^ { 2 } }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V } }

\left\{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } \; \; } & { { } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } x _ { i } + y _ { i } } \\ { s . t . \; \; } & { { } x _ { i } + y _ { i } \leq 1 \quad \forall i } \end{array} \right.
\{ p _ { s } ^ { \ell } = k _ { s } ^ { \ell } / N \} _ { s }

\{ m _ { 1 } , m _ { 2 } , r \}
K = 8
k
\gamma > 0
r \{ n \}

\theta \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right] = ( \boldsymbol { \mathcal { B } } + \gamma \boldsymbol { \mathcal { A } } ^ { - 1 } ) ( \gamma \boldsymbol { \mathcal { A } } ^ { - 1 } ) \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right] = \Lambda \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right] \; .
\begin{array} { r l } { \tilde { u } _ { 0 } ^ { \mathrm { l o w } , n + 1 } } & { = ( u _ { 0 } ^ { e + 1 } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { w _ { 0 } \Delta x _ { e + 1 } } ( f _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { e + 1 } - f _ { { e + \frac { 1 } { 2 } } } ) \in \mathcal { U } _ { \textrm { a d } } } \\ { \tilde { u } _ { N } ^ { \mathrm { l o w } , n + 1 } } & { = ( u _ { N } ^ { e } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { w _ { N } \Delta x _ { e } } ( f _ { { e + \frac { 1 } { 2 } } } - f _ { { N - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { e } ) \in \mathcal { U } _ { \textrm { a d } } } \end{array}
i
s i n c
\eta
\mu m
{ \cal { D } } _ { n l }
\lambda = { \cal O } ( N ^ { 1 / 3 } \eta ^ { 5 / 3 } + N ^ { 2 / 3 } \eta ^ { 1 / 3 } )
\tilde { Q } ( p _ { z } )
L ^ { 2 } ( \Gamma ( 2 \delta ) )
\omega { = } 0

\tilde { G } > G
F = \mathbb { Q } ( j ) ,


3 . 4 \, \mathrm { ~ M ~ J ~ }
\begin{array} { r l } { U _ { t _ { R } } \times U _ { t _ { L } } } & { = \left( \underbrace { \frac { f ^ { 4 } 2 c ( \dot { \gamma } _ { 2 } \gamma _ { 3 } - \dot { \gamma } _ { 3 } \gamma _ { 2 } ) } { \gamma _ { 3 } ^ { 4 } } } _ { \lambda ( t ) } \dot { \gamma } _ { 1 } , \frac { f ^ { 4 } 2 c ( \dot { \gamma } _ { 2 } \gamma _ { 3 } - \dot { \gamma } _ { 3 } \gamma _ { 2 } ) } { \gamma _ { 3 } ^ { 4 } } \dot { \gamma } _ { 2 } , \frac { f ^ { 4 } 2 c ( \dot { \gamma } _ { 2 } \gamma _ { 3 } - \dot { \gamma } _ { 3 } \gamma _ { 2 } ) } { \gamma _ { 3 } ^ { 4 } } \dot { \gamma } _ { 3 } \right) ^ { T } } \\ & { = \lambda ( t ) \left( \dot { \gamma } _ { 1 } ( t ) , \dot { \gamma } _ { 2 } ( t ) , \dot { \gamma } _ { 3 } ( t ) \right) ^ { T } } \\ & { = \lambda ( t ) \dot { \gamma } ( t ) . } \end{array}

\begin{array} { r } { \psi _ { z } = \mathrm { e } ^ { \frac { i } { \hbar } \Delta t } \psi _ { z } ^ { + } , } \end{array}
r _ { 2 } / r _ { 1 } \in ( 0 . 8 , 1 . 4 )
\beta = E _ { n e t } / \tilde { E }
\mu L
y ^ { 4 } + y + 1 = 0
i
\begin{array} { r } { \mathrm { V } _ { \mathrm { R F L } } ^ { \Omega , \, \mathrm { I } } = - \frac { m _ { S } \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 } \delta z _ { 0 } \left( n ^ { 2 } + m ^ { 2 } + n + m + 2 \right) } \end{array}
^ 2
K = \left( \begin{array} { c c } { { K _ { + } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { K _ { - } } } \end{array} \right) = K _ { a } T _ { a } \; .
\measuredangle
\epsilon \rightarrow 0
a _ { 1 }
9 \pm 9 8 - ( 2 8 \times 1 5 9 )
K _ { \mu \rho } ( k ) K _ { \nu } ^ { \rho } ( k ) = \, d _ { \mu \rho } ( k ) d _ { \nu } ^ { \rho } ( k ) = - D _ { \mu \nu } ( k )
T
v _ { j } = { \frac { 1 } { d _ { j } } } \alpha ( i _ { j } )
( 0 1 0 ) , ( 0 0 1 )
p ( \boldsymbol { \phi } \mid \mathbf { y } , \mathbf { Z } , \boldsymbol { \delta } ) \propto \mathcal { L } ( \boldsymbol { \phi } ; \mathbf { y } , \mathbf { Z } , \boldsymbol { \delta } ) p ( \boldsymbol { \phi } ) = \mathcal { L } ( \boldsymbol { \phi } ; \mathbf { y } , \mathbf { Z } , \boldsymbol { \delta } ) \prod _ { k = 1 } ^ { 3 } p _ { k } ( \boldsymbol { \phi } _ { k } ) ,
A _ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } r \widehat { \vartheta } _ { n } - c ( 1 - \widehat { \vartheta } _ { n } ) \geq 0 , \quad \forall n \in \{ 0 , 1 , \ldots , t - 1 \} , } \\ { 0 , \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { \mathrm { S E X } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } & { = - \sum _ { i } ^ { \mathrm { o c c . } } \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) \phi _ { i } ^ { * } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) W ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } \\ & { \approx - \epsilon _ { \infty } ^ { - 1 } \sum _ { i } ^ { \mathrm { o c c . } } \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) \phi _ { i } ^ { * } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) v ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { F _ { u , i } } & { { } = } & { \partial _ { j } ( f \mathcal { C } _ { i j } ) , } \\ { F _ { u , i } ( { \bf k } ) } & { { } = } & { \sum _ { \bf p } \left[ i k _ { j } f ( { \bf q } ) \mathcal { C } _ { i j } ( { \bf p } ) \right] , } \\ { \mathcal { F } _ { u } ( { \bf k } ) } & { { } = } & { \Re [ F _ { u , i } ( { \bf k } ) u _ { i } ^ { * } ( { \bf k } ) ] = - c _ { 1 } \sum _ { \bf p } \Im \left[ k _ { j } f ( { \bf q } ) \mathcal { C } _ { i j } ( { \bf p } ) u _ { i } ^ { * } ( { \bf k } ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { C } _ { \phi _ { \alpha } } ( w ) } & { = R e \{ \widetilde { C } _ { \phi _ { \alpha } } ( r \alpha ) \} } \\ & { = k _ { \alpha , r \alpha } ^ { 2 } \left[ ( 1 - | r \alpha | ^ { 2 } ) ( 1 - R e \{ \bar { \alpha } r \alpha \} ) + 2 ( I m \{ \bar { \alpha } r \alpha \} ) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } \\ & { \quad - k _ { \alpha , r \alpha } ^ { 2 } \left[ I m \{ \bar { \alpha } r \alpha \} ( 1 + | r \alpha | ^ { 2 } - 2 R e \{ \bar { \alpha } r \alpha \} ) \right] ^ { 2 } } \\ & { = \left[ \frac { ( 1 - | r \alpha | ^ { 2 } ) } { ( 1 - | r \alpha | ^ { 2 } + 2 i I m \{ \alpha \bar { r \alpha } \} ) } \right] ^ { 2 } \left[ ( 1 - | r \alpha | ^ { 2 } ) ( 1 - R e \{ \bar { \alpha } r \alpha \} ) + 2 ( I m \{ \bar { \alpha } r \alpha \} ) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } \\ & { \quad - \left[ \frac { ( 1 - | r \alpha | ^ { 2 } ) } { ( 1 - | r \alpha | ^ { 2 } + 2 i I m \{ \alpha \bar { r \alpha } \} ) } \right] ^ { 2 } \left[ I m \{ \bar { \alpha } r \alpha \} ( 1 + | r \alpha | ^ { 2 } - 2 R e \{ \bar { \alpha } r \alpha \} ) \right] ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { ( 1 - | r \alpha | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left[ ( 1 - | r \alpha | ^ { 2 } ) ( 1 - r | \alpha | ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } \\ & { = ( 1 - r | \alpha | ^ { 2 } ) ^ { 4 } . } \end{array}
M _ { x x } \approx { \frac { t } { \left( 4 \pi t \right) } } \left( 2 V _ { \mu } \phi ^ { \mu } - X - { \frac { 1 } { 3 } } g ^ { \alpha \beta } \phi _ { \alpha ; \beta } - { \frac { 1 } { 6 } } R \right) .
W ^ { n o n - p e r t } \propto { ( d e t \Pi ^ { \prime } ) } ^ { 1 / N } e ^ { 3 S / 2 b } ,
x \left[ \frac { 2 - 2 4 v } { 1 6 } + ( v - 1 ) ^ { 2 } ( 1 + 2 v ) x ^ { 2 } - 6 ( v - 1 ) ^ { 4 } x ^ { 4 } \right] = 0
N _ { A } ^ { \mathrm { ~ C ~ } } = ( A | A ) ^ { - 1 / 2 }
\mu _ { a }
I

\alpha _ { 1 0 6 5 } ^ { \mathrm { R b C s } } / \alpha _ { 8 1 7 } ^ { \mathrm { R b C s } } \sim 4 . 5
N
\begin{array} { r } { C _ { q } \left( \tau \right) = \left. \left< \textbf { q } \left( t _ { 1 } \right) \textbf { q } \left( t \right) \right> \right/ \left( 3 N \right) = } \\ { \frac { \beta _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T } { \pi m _ { 0 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { e ^ { - i \omega \tau } d \omega } { \left( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \beta _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ { C _ { p } \left( \tau \right) = - m _ { 0 } ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } C _ { q } \left( \tau \right) , } \end{array}
( \mathbf { H } f ) _ { i , j } = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { i } \, \partial x _ { j } } } .
2 ^ { n }
X _ { 1 } ^ { + } + X _ { 2 } ^ { 2 - } \overset { k _ { f } ^ { l } } { \underset { k _ { r } ^ { l } } { \rightleftharpoons } } X _ { 3 } + e ^ { - } .
{ \frac { d ^ { 2 } u } { d y ^ { 2 } } } = - { \frac { G } { \mu } } ,
K _ { \alpha }
\left| \frac { \omega _ { S } } { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } } { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { N } + \omega _ { S } - 2 \omega _ { C } } { n } \right| = \frac { \omega _ { N } + \omega _ { S } - 2 \omega _ { C } } { n } - \frac { \omega _ { S } } { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { N } } { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) }
\mathsf { a } , \mathsf { \tilde { a } } \in \mathbb { R } ^ { M \times M } , \mathsf { b } , \mathsf { \tilde { b } } \in \mathbb { R } ^ { M }
0 . 0 4 2

1
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { I _ { h } ^ { 1 } } & { \lesssim \, ( \| Q _ { h } v _ { h } \| _ { L ^ { p } ( \Omega ) } + \| \nabla Q _ { h } v _ { h } \| _ { L ^ { p } ( \Omega ) } ) ^ { \gamma } \| Q _ { h } v _ { h } \| _ { L ^ { q } ( \Omega ) } ^ { 1 - \gamma } } \\ & { \lesssim \| Q _ { h } v _ { h } \| _ { h , p } ^ { \gamma } \| Q _ { h } v _ { h } \| _ { L ^ { q } ( \Omega ) } ^ { 1 - \gamma } } \\ & { \lesssim \| v _ { h } \| _ { h , p } ^ { \gamma } \| v _ { h } \| _ { L ^ { q } ( \Omega ) } ^ { 1 - \gamma } \, . } \end{array} } \end{array}
a _ { t }
\sigma ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - x } & { 0 \leq x \leq 1 } \\ { 0 } & { o t h e r w i s e } \end{array} \right. ,
\begin{array} { r l } { H _ { z } ( x ) } & { = e ^ { i q k _ { y } x } \sin \left( \frac { \pi n } { L } x \right) , } \\ { E _ { x } ( x ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } i e ^ { i q k _ { y } x } \Biggl [ \left( Z _ { y + } - Z _ { y - } \right) \cos \left( \frac { \pi n } { L } x \right) } \\ & { - i \left( Z _ { y + } + Z _ { y - } \right) \sin \left( \frac { \pi n } { L } L \right) \Biggr ] , } \\ { E _ { y } ( x ) } & { = \frac { 1 } { 2 } i e ^ { i q k _ { y } x } \Biggl [ \left( Z _ { x + } - Z _ { x - } \right) \cos \left( \frac { \pi n } { L } x \right) } \\ & { - i \left( Z _ { x + } + Z _ { x - } \right) \sin \left( \frac { \pi n } { L } x \right) \Biggr ] . } \end{array}
{ \mathcal C } ( \alpha ) = \sum _ { l } { \frac { ( 2 l + 1 ) } { 4 \pi } } C _ { l } P _ { l } ( \cos \alpha )
\sim 1 0 ^ { 4 }
I _ { i } ( 2 \omega ) \propto | P _ { i } ( 2 \omega ) | ^ { 2 }
R
h
Q = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int ~ d x ~ ( J _ { R } - J _ { L } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int ~ d x ~ \partial _ { x } \Phi
^ { 3 } { D } _ { 1 }
M C = N
A _ { 0 0 } ( x ) = 2 - 2 \sin ^ { 2 } ( \pi \chi ) - f ( x ^ { 0 } ) \ , \qquad A _ { i j } ( x ) = - f ( x ^ { 0 } ) \delta _ { i j } \ , \qquad B ( x ) = - f ( x ^ { 0 } ) \ ,
B _ { 0 i } ( T ) \rightarrow \frac { - 2 v ^ { 2 } } { \pi \kappa } \epsilon _ { 0 i j } p ^ { j } T \frac { \partial } { \partial m _ { \sigma } ^ { 2 } } \left[ \frac { m _ { \sigma } ^ { 2 } \log ( M / m _ { \sigma } ) } { m _ { \sigma } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } \right] \equiv \frac { 1 } { 2 } { \cal { \pi } } _ { 0 i } ( p _ { 0 } = 0 , T ) .
\sum _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } i G _ { \mu \sigma , \kappa \sigma ^ { \prime } } ^ { > ^ { I } } ( i \tau ) G _ { \nu \sigma ^ { \prime } , \lambda \sigma } ^ { < ^ { R } } ( - i \tau ) + i G _ { \mu \sigma , \kappa \sigma ^ { \prime } } ^ { > ^ { R } } ( i \tau ) G _ { \nu \sigma ^ { \prime } , \lambda \sigma } ^ { < ^ { I } } ( - i \tau ) = 0 \; ,
\tilde { G } = \tilde { G } ( t , [ u ( t , \cdot ) ] _ { C _ { x } ^ { 0 , \beta } } )
\boldsymbol { v }
\ell = \vec { G } \cdot \hat { n }
G _ { B } ( x , x ^ { \prime } , \omega ) = i \mathrm { e } ^ { - i \omega | x - x ^ { \prime } | / c } / 2
R _ { y } ( \vartheta ) \, \mathbf { P }
\approx \pm 0 . 2
{ \begin{array} { r l } { ( \nabla \times \nabla \times \mathbf { E } ) _ { i } } & { = \epsilon _ { i j k } \epsilon _ { k l m } \partial _ { j } \partial _ { l } E _ { m } } \\ & { = ( \delta _ { i l } \delta _ { j \mathrm { m } } - \delta _ { i \mathrm { m } } \delta _ { j l } ) \partial _ { j } \partial _ { l } E _ { m } } \\ & { = \partial _ { i } ( \partial _ { j } E _ { j } ) - \partial _ { j } \partial _ { j } E _ { i } } \end{array} }
\psi = e ^ { i e \int _ { C } d x ^ { j } A _ { j } } \varphi ,
{ \tilde { u } } ( { \vec { e } } _ { j } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( u _ { i } \, { \tilde { \omega } } ^ { i } \right) { \vec { e } } _ { j } = \sum _ { i } u _ { i } \left[ { \tilde { \omega } } ^ { i } \left( { \vec { e } } _ { j } \right) \right]
N _ { 0 }
u _ { \theta }
\begin{array} { r } { \frac 1 { \sqrt { 2 \pi } } \exp \Big ( - \frac { \| x - \theta _ { j } \| ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \Big ) = \frac 1 { \sqrt { 2 \pi } } \exp \Big ( - \frac { \| x \| ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \Big ) \exp \Big ( \frac 1 { \sigma ^ { 2 } } \theta _ { j } ^ { \top } x - \frac { \| \theta _ { j } \| ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( T _ { a _ { 1 } + a _ { 2 } } T _ { a _ { 3 } + a _ { 2 } } ) ( T _ { a _ { 1 } } T _ { a _ { 3 } } ) ( T _ { a _ { 2 } } ^ { - 1 } ) } & { \mapsto \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { - 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 } & { 1 } & { - 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { - 2 } & { 0 } & { - 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 } & { 1 } & { - 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) = R _ { A _ { 1 } + A _ { 2 } } ^ { 2 } , } \\ { ( T _ { b _ { 1 } + a _ { 2 } } T _ { b _ { 3 } + a _ { 2 } } ) ( T _ { b _ { 1 } } T _ { b _ { 3 } } ) ( T _ { a _ { 2 } } ^ { - 1 } ) } & { \mapsto \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { - 2 } \\ { 2 } & { 0 } & { 1 } & { - 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 2 } & { 1 } & { 0 } & { - 2 } \\ { 2 } & { 0 } & { 1 } & { - 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) = R _ { B _ { 1 } + A _ { 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}
\left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\epsilon
\beta _ { \mathrm { c r i t } } ^ { \mathrm { K B M } } \approx 3 \
\begin{array} { r l r } { O _ { k i } } & { { } = } & { \frac { \langle { \Psi _ { k } | \hat { O } | \Psi _ { i } } \rangle } { \sqrt { \langle { \Psi _ { k } | \Psi _ { k } } \rangle { \langle { \Psi _ { i } | \Psi _ { i } } \rangle } } } } \end{array}
\chi _ { V } ( T _ { c } ) = 2 N _ { f } \left[ \frac { N _ { f } } { 1 2 } T _ { c } ^ { 2 } + \frac { N _ { c } } { 6 } T _ { c } ^ { 2 } \right] \ ,


\alpha _ { \lambda }

\pm 1 . 9 8
f ( k ) = { \frac { \lambda ^ { k } \exp ( - \lambda ) } { k ! } }
\left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } \, + \, 4 m ^ { 2 } \, - \, \frac { 6 m ^ { 2 } } { \mathrm { c o s h } ^ { 2 } ( m x ) } \, \right] \, \psi _ { n } ( x ) \, = \, \omega _ { n } ^ { 2 } \psi _ { n } ( x ) .
| \tilde { x } \rangle = c _ { \tilde { r } ( 0 ) } ^ { \dagger } c _ { \tilde { r } ( 1 ) } ^ { \dagger } \ldots c _ { \tilde { r } ( N ) } ^ { \dagger } | 0 \rangle .
\lceil
\begin{array} { r l } { \| u ^ { ( h ) } - u _ { h } \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega _ { h } ) } } & { = \| \tilde { u } - u _ { h } \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega _ { h } ) } } \\ & { \leqslant \| \tilde { u } - \tilde { u } _ { h } \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega _ { h } ) } + \| \tilde { u } _ { h } - u _ { h } \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega _ { h } ) } } \\ & { \leqslant \| \tilde { u } - \tilde { u } _ { h } \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega _ { * } ) } + \| \tilde { u } _ { h } - u _ { h } \| _ { L ^ { \infty } ( \varOmega _ { h } ) } , } \end{array}
I R
\rho _ { i j } ^ { ( 2 ) } ( t ) = [ \mathbf { X } _ { R } ^ { ( 2 ) } ] _ { d _ { \rho } \times i + j }
\mathcal { \tilde { L } } _ { k }
\mathbf { W } = \nabla \times \mathbf { U } = \left\langle \mathbf { W } \right\rangle + \mathbf { w } ^ { \prime }
1 6 \times 1 6
\mu _ { i } = 3 . 5 \times 1 0 ^ { 9 }
\sigma ^ { + }
\delta = \frac { \hbar ^ { 2 } \omega _ { p } ^ { 2 } \omega _ { c e } \Delta \omega _ { c e } } { 1 6 m ^ { 2 } c ^ { 4 } \left( \omega _ { p } ^ { 2 } - \Delta \omega _ { c e } ^ { 2 } \right) } \left[ 1 + \frac { m v _ { t h } ^ { 2 } } { \hbar \omega _ { c e } } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \mu B _ { 0 } } { k _ { B } T } \right) \right]
{ a } _ { 2 } . 1
( \gamma _ { 1 } ) ^ { 2 } = { \frac { ( \operatorname { E } [ ( X - \mu ) ^ { 3 } ] ) ^ { 2 } } { ( \operatorname { v a r } ( X ) ) ^ { 3 } } } = { \frac { 4 } { ( 2 + \nu ) ^ { 2 } } } { \bigg ( } { \frac { 1 } { \mathrm { v a r } } } - 4 ( 1 + \nu ) { \bigg ) }
g ( x , \alpha , \theta ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i t x } \hat { g } ( t , \alpha , \theta ) d t = \left\{ \begin{array} { c } { \displaystyle \frac { 1 } { \pi } \Re \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { i t x } \hat { g } ( t , \alpha , - \theta ) d t , } \\ { \displaystyle \frac { 1 } { \pi } \Re \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - i t x } \hat { g } ( t , \alpha , \theta ) d t . } \end{array} \right.
\psi _ { R } ,
g _ { R , i } ^ { ( T , S ) } ( t ) = K _ { R } ^ { ( T , S ) } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { S } } w _ { i j } ^ { ( T , S ) } ~ s _ { j } ^ { ( T , S ) } ( t ) .
\begin{array} { r l r } { f _ { c } \left( \mathbf { k , k } ^ { \prime } \right) } & { = } & { \cos \left[ \mathrm { a r g } f \left( \mathbf { k } ^ { \prime } \right) - \mathrm { a r g } f \left( \mathbf { k } \right) \right] , } \\ { f _ { s } \left( \mathbf { k , k } ^ { \prime } \right) } & { = } & { \sin \left[ \mathrm { a r g } f \left( \mathbf { k } ^ { \prime } \right) - \mathrm { a r g } f \left( \mathbf { k } \right) \right] . } \end{array}
E \left\{ \sum _ { i , j = 0 } ^ { N } { \frac { i j } { N ^ { 2 } } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \psi _ { \ell } \psi _ { n } \right\} = \Psi ^ { 2 } \sum _ { i , j = 0 } ^ { N } { \frac { i j } { N } } \, ,
\begin{array} { r } { \delta A _ { 0 } ( r , t ) = \varepsilon a _ { 0 } ( r ) e ^ { - i \omega t } , \quad a _ { 0 } ^ { \prime } ( r ) = - j ( r ) E ( r ) , \qquad \delta Q ( r , t ) = \varepsilon j ( r ) Q ( r ) e ^ { - i \omega t } , \qquad } \end{array}
X \times X

V _ { \mathrm { a p } } = 0 . 4 8
\pi _ { \frac { \rho } { 2 } } | L _ { \kappa , \rho , \rho ^ { \prime } } ( H , \lambda ) - \imath s 1 _ { \rho ^ { \prime } } | ^ { 2 } \pi _ { \frac { \rho } { 2 } } ^ { * } > \frac { 1 } { 4 } \, g ^ { 2 } \, { \bf 1 } _ { \frac { \rho } { 2 } }
d _ { 2 } = 1 3 \mu m
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } _ { A ^ { \prime } } [ p ^ { \prime } ( a ) ] } & { = } & { \sum _ { a ^ { \prime } \in A ^ { \prime } } \delta _ { p ^ { \prime } ( a ) , p ( a | a ^ { \prime } ) } \, p ( a ^ { \prime } ) } \\ & { = } & { \sum _ { a ^ { \prime } \in A ^ { \prime } } \delta _ { p ^ { \prime } ( a ) , \delta _ { a , a ^ { \prime } } } \cdot p ( a ^ { \prime } ) } \\ & { = } & { \delta _ { p ^ { \prime } ( a ) , 1 } \cdot p ( a ) + \sum _ { a ^ { \prime } \neq a } \delta _ { p ^ { \prime } ( a ) , 0 } \cdot p ( a ^ { \prime } ) } \\ & { = } & { \delta _ { p ^ { \prime } ( a ) , 1 } \cdot p ( a ) + \delta _ { p ^ { \prime } ( a ) , 0 } \cdot ( 1 - p ( a ) ) } \\ & { = } & { p ( a ) ^ { \delta _ { p ^ { \prime } ( a ) , 1 } } \cdot ( 1 - p ( a ) ) ^ { 1 - \delta _ { p ^ { \prime } ( a ) , 0 } } } \\ & { = } & { p ^ { x } q ^ { 1 - x } , } \end{array}
R _ { \mathrm { t o t a l } } = { \frac { R _ { 1 } R _ { 2 } } { R _ { 1 } + R _ { 2 } } } .
\sum _ { f } \beta _ { l _ { f } } \eta _ { l _ { f } } = \sum _ { i } \beta _ { l _ { i } } \eta _ { l _ { i } }
\begin{array} { r l } { \alpha = \operatorname* { m i n } } & { \left\{ \frac { e ^ { - \zeta ( g ) } \left( \rho _ { \operatorname* { m a x } } - \frac { 1 } { T \lambda ^ { i } w } \right) - \frac { \psi } { g \lambda ^ { i } } } { \frac { e ^ { \zeta ( g ) } } { v _ { f } } + \frac { 1 } { e ^ { \zeta ( g ) } w } } , \right. } \\ & { \quad \left. \frac { e ^ { - \zeta ( g ) } \rho _ { \operatorname* { m a x } } - \frac { e ^ { \zeta ( g ) } } { T \lambda ^ { i } v _ { f } } - \frac { \psi } { g \lambda ^ { i } } } { \frac { e ^ { \zeta ( g ) } } { v _ { f } } + \frac { 1 } { e ^ { \zeta ( g ) } w } } \right\} . } \end{array}
\dot { C } _ { t } = { C } _ { t } - { C } _ { t - 1 }
L \times L
\beta _ { 1 } = \beta _ { 1 } ( 0 , \cdot )
\mathbf { r } = \mathbf { a } + \lambda ( \mathbf { b } - \mathbf { a } )
| N M _ { N } \rangle | S M _ { S } \rangle | I M _ { I } \rangle

G ^ { v m d c } ( s , t , u ) = \frac { \overline { { { \lambda } } } } { 3 - c } \{ \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } - s } + \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } - t } + \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } - u } - c \}


{ \cal L } _ { l s m } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 4 } \lambda ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } + H \sigma \ ,
\rho _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ~ k _ { u } + k _ { d } + n _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } , k _ { u } ^ { \prime } + k _ { d } ^ { \prime } + n _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } }
\omega _ { 1 }
2 . 2 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
H ^ { ( 1 ) } = { \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + { \frac { m \omega ^ { 2 } } { 2 } } x ^ { 2 } - { \frac { \hbar \omega } { 2 } }
0 . 1 1 7
\langle \eta ^ { \prime } \mathrm { c u r l } \vec { B ^ { \prime } } \rangle
\tau _ { i j } ^ { \mathrm { a n i } } = \tau _ { \ell \ell } ^ { \mathrm { s g s } } \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a } } | _ { \mathrm { t l } } / \tau _ { m m } ^ { \mathrm { a } }
z
T / 2 < T
\tilde { \omega } _ { D } = ( 1 . 3 5 7 \times 1 0 ^ { 1 5 } - 2 \times 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { { i } ) }
2 \partial _ { y } ^ { 2 } \ln B - A _ { \infty } ^ { 2 } B ^ { 4 } = 0
Q _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } = h _ { \mathrm { ~ q ~ o ~ i ~ } } ( x _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } , \Theta )
R e = U _ { \mathrm { c } } \delta / \nu _ { \mathrm { f } }
\begin{array} { r l r } { \sum _ { s \in \mathcal { S } _ { 2 } } \mathbb { E } [ L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } } ) ] } & { \leq } & { C L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } | \mathcal { S } _ { 2 } | + C L ^ { 2 } \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ) | \mathcal { S } _ { 2 } | } \\ & { \leq } & { C L \gamma _ { n } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + C L ^ { 2 } \gamma _ { n } \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ) } \\ & { \leq } & { C L \gamma _ { n } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + C L ^ { 2 } n \beta _ { n } \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ) . } \end{array}
\Delta p \equiv p _ { v } - p _ { l } = \sigma K - { J ^ { 2 } } ( \rho _ { v } ^ { - 1 } - \rho _ { l } ^ { - 1 } ) ,
{ \bf \Sigma } _ { \mu \nu } q \equiv - \frac 1 2 \sigma _ { \mu \nu } q .
\begin{array} { r l } { K _ { p } } & { { } = \frac { K ^ { 2 } } { K _ { p } ^ { \prime } } , K _ { q } = K \frac { K _ { q } ^ { \prime } } { K _ { p } ^ { \prime } } , } \\ { \theta _ { p } \rightarrow \theta _ { k } , } & { { } \theta _ { k } \rightarrow \theta _ { p ^ { \prime } } , \theta _ { q } = \theta _ { q ^ { \prime } } . } \end{array}
t \gtrsim 1 0
{ _ 2 F _ { 1 } }
Q = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } Q _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { M } \delta Q _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { N ^ { \prime } } \chi _ { i }
P _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ w ~ } } / P _ { 1 } \times 1 0 0
h _ { - } : = \operatorname* { m i n } _ { x \in \mathbb { T } } h ( x )
\bar { v } _ { a } = 0
\sim
A ( \theta _ { i } ^ { + } ) = \frac { { f _ { j } ^ { + } } ^ { 2 } { g _ { i } ^ { + } } ^ { 2 } + { f _ { i } ^ { + } } ^ { 2 } { g _ { j } ^ { + } } ^ { 2 } } { 2 f _ { i } ^ { + } f _ { j } ^ { + } g _ { i } ^ { + } g _ { j } ^ { + } } .
0 \upnu \upbeta \upbeta
\left[ \nabla ^ { 2 } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \right] \mathbf { E } = 0
| \Phi _ { 1 \bar { 1 } } ^ { 4 \bar { 4 } } \rangle
f _ { 0 }
\Omega = \bigoplus _ { n = 0 } ^ { \infty } \Omega ^ { ( n ) }
F _ { z } ^ { e x t } = { Q } E _ { z } ^ { e x t } { ( \hat { z } ) } { . }
\left\langle 0 ^ { + } \right| \phi \left| 0 ^ { + } \right\rangle = 2 \left\langle 0 ^ { s } \right|
( k = 0
\sigma
7 7
\therefore ( { \frac { \pi } { 2 } } - \psi ) + ( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta ) + ( { \frac { \pi } { 2 } } - \phi ) = { \frac { 3 \pi } { 2 } } - ( \psi + \theta + \phi ) = { \frac { 3 \pi } { 2 } } - { \frac { \pi } { 2 } } = \pi
\boldsymbol { \nu }
( I - \alpha H _ { 0 } ) v = ( 1 + \alpha \lambda _ { 0 } ) v = \kappa v
\rho _ { n } ^ { \mathrm { d } } ( \omega ) = | \varepsilon ^ { \prime } ( \omega _ { n } ) | \rho _ { n } ^ { \mathrm { m } } ( \omega ) \gg \rho _ { n } ^ { \mathrm { m } } ( \omega )

q
\widehat { B _ { u d } }
\langle \; F ^ { + } + \bar { F } ^ { + } \; \rangle = { \frac { 3 \rho _ { + } ^ { 2 } b _ { + } } { 2 } } .
8 0 \%
( v ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) _ { x } \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) )
D _ { l }
\{ \Phi , \Psi \} = P ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \nu } \Psi + P ^ { \alpha \beta } { D ^ { R } } _ { \alpha } \Phi { D ^ { L } } _ { \beta } \Psi .
\overline { { f } } _ { \Sigma _ { \mathcal { R } } } \left( W ^ { \prime } , \overline { { W } } ^ { \prime } \right) > \overline { { f } } _ { \Sigma _ { \mathcal { R } } } \left( W _ { a u g } ^ { \prime } , \overline { { W } } _ { a u g } ^ { \prime } \right) - \frac { 2 \tilde { R } } { U _ { 1 } 2 ^ { v \cdot \left( 2 M _ { 1 } + 3 \right) } } > \overline { { f } } _ { \Sigma _ { \mathcal { R } } } \left( W _ { a u g } ^ { \prime } , \overline { { W } } _ { a u g } ^ { \prime } \right) - \frac { 1 } { \tilde { R } } .
\tau
\begin{array} { r l } { \phi ( a + a ^ { \prime } , b ) } & { { } = \phi ( a , b ) + \phi ( a ^ { \prime } , b ) } \\ { \phi ( a , b + b ^ { \prime } ) } & { { } = \phi ( a , b ) + \phi ( a , b ^ { \prime } ) } \\ { \phi ( a r , b ) } & { { } = \phi ( a , r b ) } \end{array}
t _ { s } = \frac { d } { v } \frac { Q _ { s } } { Q _ { i n } } - t _ { e } ,
B _ { 2 n } ( x ) - B _ { 2 n } ( - x ) = - 2 n x ^ { 2 n - 1 } \, .
t = \varepsilon ^ { - 3 / 2 } \mathbf { t } , \qquad n _ { i } = \alpha \varepsilon ^ { - 3 / 2 } \mathbf { t } - \sigma ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 1 } \mathbf { x } _ { i } , \qquad r _ { i } = \beta \varepsilon ^ { - 3 / 2 } \mathbf { t } + 2 \sigma ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 1 } \mathbf { x } _ { i } - \gamma \sigma \varepsilon ^ { - 1 / 2 } \mathbf { a } _ { i } .
\Gamma \leq 0 . 4

1 5 . 5 9
\frac { w _ { s } } { c _ { s } } \sim 1 0 0 \left( \frac { r } { 0 . 3 p c } \right) ^ { - 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { \left. { n } _ { \mathrm { i n d } } ( \boldsymbol { x } ) \right| _ { \boldsymbol { X } , A } } & { { } = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { n } _ { \mathrm { i n d } } ( 2 m \boldsymbol { X } ) | _ { A } \delta _ { \boldsymbol { x } , 2 m \boldsymbol { X } } } \end{array}
\boldsymbol { b } ^ { [ k ] } = [ b _ { k 1 } , \ldots , b _ { k M } ] ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \in \mathbb { R } ^ { M }
\begin{array} { r } { \langle \rho ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } , e ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } \rangle = \sum _ { k = 1 } ^ { n } p _ { n - k } ^ { ( n ) } \langle \Delta _ { h } e ^ { k - \frac { 1 } { 2 } } , e ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } \rangle + \sum _ { k = 1 } ^ { n } p _ { n - k } ^ { ( n ) } \langle \Upsilon ^ { k } , e ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } \rangle , } \end{array}
\left. \Phi _ { x } ^ { \mathrm { p h y s } } \right\vert _ { z = \zeta ^ { \mathrm { s } } ( \alpha , t ) } = \frac { \varphi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } + \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } { J ^ { \mathrm { s } } } , \quad \left. \Phi _ { y } ^ { \mathrm { p h y s } } \right\vert _ { z = \zeta ^ { \mathrm { s } } ( \alpha , t ) } = \frac { \varphi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } - \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } { J ^ { \mathrm { s } } } , \quad J ^ { \mathrm { s } } = ( \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } + ( \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } .

\begin{array} { r } { f _ { j , \alpha } = f _ { j , \alpha } ^ { ( 0 ) } + \varepsilon f _ { j , \alpha } ^ { ( 1 ) } + \varepsilon ^ { 2 } f _ { j , \alpha } ^ { ( 2 ) } , \quad \partial _ { t } = \varepsilon \partial _ { t _ { 1 } } + \varepsilon ^ { 2 } \partial _ { t _ { 2 } } , \quad \nabla = \varepsilon \nabla _ { 1 } , } \\ { \tilde { G } _ { j , \alpha } = \varepsilon \tilde { G } _ { j , \alpha } ^ { ( 1 ) } + \varepsilon ^ { 2 } \tilde { G } _ { j , \alpha } ^ { ( 2 ) } , \quad F _ { j , \alpha } = \varepsilon F _ { j , \alpha } ^ { ( 1 ) } + \varepsilon ^ { 2 } F _ { j , \alpha } ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
\Sigma _ { 2 ( - ) } ^ { ^ { L } } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \biggl [ \int _ { \ \ \ \rho _ { 2 } ^ { 2 } } ^ { \rho _ { 4 } ^ { 2 } } \frac { d z } { z ^ { 2 } } L ^ { 2 } A - \int _ { \ \ \ \ m _ { 2 3 } } ^ { \rho _ { 4 } ^ { 2 } } \frac { d z } { z ^ { 2 } } L ^ { 2 } B \biggl ( \frac { \sqrt { z } } { \rho _ { 3 } } \biggr ) \biggr ] \ ,
^ \circ
\left. | K ( X , D ) | \leq \sum _ { Y _ { i } : s u p p \, Y _ { i } = X } \ \sum _ { v : v _ { p } \neq 0 } \, \prod _ { p \in Y _ { i } } \, \left[ \tilde { I } _ { \beta } \, ( v _ { p } ) \right] \right. \ .
\overline { { Q _ { i } } } \approx 1 6 { , } 0 0 0
\mu
\vartheta
P = \sum _ { i } { \frac { m _ { i } ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } K _ { 2 } ( { \frac { m _ { i } } { T } } ) + { \frac { T ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { M } ^ { \infty } d m \tau ( m ) m ^ { 2 } K _ { 2 } ( { \frac { m } { T } } )
\omega _ { b }
A l _ { 2 } O _ { 2 }
f
\varDelta = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { S ^ { \dagger } \left( \phi \right) S \left( \phi \right) \mathrm { R e } \mathcal { I } \left( \phi \right) d \phi } = \frac { 4 } { k } \sum _ { \ell = - \infty } ^ { + \infty } { \sin ^ { 2 } \vartheta _ { l } }
| I , \gamma \rangle
\Phi = { \frac { \sqrt \pi } { e } } \Pi ^ { 1 } , ~ ~ ~ \Pi _ { \Phi } = - { \frac { e } { \sqrt \pi } } A _ { 1 } .
+ \hat { P } _ { h l } ( \partial _ { r } ^ { 2 } \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } } + \frac { 8 } { r } \partial _ { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } } - \frac { 4 } { r } \partial _ { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { N } } + \frac { 1 2 } { r ^ { 2 } } \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } } - \frac { 1 2 } { r ^ { 2 } } \overline { { T } } _ { \mathrm { N } } )

p ( V ) = { \frac { K _ { 0 } } { K _ { 0 } ^ { \prime } } } \left[ \eta ^ { - 3 K _ { 0 } ^ { \prime } } - 1 \right]
\sigma ( I _ { \mathrm { ~ P ~ , ~ m ~ } } ) / \langle U ( I _ { \mathrm { ~ P ~ , ~ m ~ } } ) \rangle = R

\mu \rightarrow 0
^ a
1
\frac { d \Gamma ^ { u } } { d t } = \Gamma ^ { b }
y = 0
{ \begin{array} { r l r l } { \left\langle ^ { t } P ( D _ { f } ) , \phi \right\rangle } & { = \sum _ { \alpha } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } \int _ { U } \phi ( x ) ( \partial ^ { \alpha } ( c _ { \alpha } f ) ) ( x ) \, d x } & & { { \mathrm { A s ~ s h o w n ~ a b o v e } } } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \sum _ { \alpha } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } ( \partial ^ { \alpha } ( c _ { \alpha } f ) ) ( x ) \, d x } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \sum _ { \alpha } \left[ \sum _ { \gamma \leq \alpha } { \binom { \alpha } { \gamma } } ( \partial ^ { \gamma } c _ { \alpha } ) ( x ) ( \partial ^ { \alpha - \gamma } f ) ( x ) \right] \, d x } & & { { \mathrm { L e i b n i z ~ r u l e } } } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \left[ \sum _ { \alpha } \sum _ { \gamma \leq \alpha } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } { \binom { \alpha } { \gamma } } ( \partial ^ { \gamma } c _ { \alpha } ) ( x ) ( \partial ^ { \alpha - \gamma } f ) ( x ) \right] \, d x } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \left[ \sum _ { \alpha } \left[ \sum _ { \beta \geq \alpha } ( - 1 ) ^ { | \beta | } { \binom { \beta } { \alpha } } \left( \partial ^ { \beta - \alpha } c _ { \beta } \right) ( x ) \right] ( \partial ^ { \alpha } f ) ( x ) \right] \, d x } & & { { \mathrm { G r o u p i n g ~ t e r m s ~ b y ~ d e r i v a t i v e s ~ o f ~ } } f } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \left[ \sum _ { \alpha } b _ { \alpha } ( x ) ( \partial ^ { \alpha } f ) ( x ) \right] \, d x } & & { b _ { \alpha } : = \sum _ { \beta \geq \alpha } ( - 1 ) ^ { | \beta | } { \binom { \beta } { \alpha } } \partial ^ { \beta - \alpha } c _ { \beta } } \\ & { = \left\langle \left( \sum _ { \alpha } b _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \right) ( f ) , \phi \right\rangle } \end{array} }
{ \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } } \, \otimes { \frac { S O ( 6 , n + m ) } { S O ( 6 ) \otimes S O ( n + m ) } } \, \supset \, S T ( n ) \, \otimes \, H Q ( m ) .
S _ { x , f } \approx 0 . 8 2 0 1
\theta
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \mathrm { R N N } } \left( \boldsymbol { \sigma } ; \mathcal { W } \right) } & { = \sqrt { \prod _ { i = 1 } ^ { N } p _ { \mathrm { R N N } } \left( \sigma _ { i } | \sigma _ { < i } ; \mathcal { W } \right) } } \\ & { = \sqrt { p _ { \mathrm { R N N } } \left( \boldsymbol { \sigma } ; \mathcal { W } \right) } } \\ & { \approx \Psi \left( \boldsymbol { \sigma } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { n } ( x ) = ( - 1 ) ^ { n } e ^ { x ^ { 2 } } \frac { d ^ { n } } { d x ^ { n } } e ^ { - x ^ { 2 } / 2 } \, . } \end{array}
- 1 \leq \bar { \hat { v } } + ( 1 - p ) ( 2 q - 1 ) \leq 1 .
\overline { { \nabla } } _ { \! \mu } \overline { { T } } { ^ \mu } { _ \nu } = \overline { { f } } _ { \nu } \ ,
\begin{array} { r } { \left\langle \textbf { k } - \mathbf { q } , \alpha ; \textbf { p } + \mathbf { q } , \beta \left| e ^ { 2 } \frac { e ^ { - \kappa r } } { r } \right| \textbf { k } \alpha ; \textbf { p } \beta \right\rangle = w \left( q \right) = - e ^ { 2 } \exp \left[ ( q ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) a ^ { 2 } \right] \mathrm { E i } \left( - ( q ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) a ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\varepsilon _ { L ^ { 2 } } = 1 . 0 9 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
J ^ { \mu } = \left( c \rho , { \bf J } \right)
L o c s

J _ { o } = \left| \left| V _ { r , g } - \mathcal { P } _ { g } \pmb { v } \right| \right| _ { 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \rho _ { \psi } ^ { ( n , m ) } } & { = N _ { \uparrow } ( N _ { \uparrow } - 1 ) \cdots ( N _ { \uparrow } - n + 1 ) N _ { \downarrow } ( N _ { \downarrow } - 1 ) \cdots ( N _ { \downarrow } - m + 1 ) } \\ & { \quad \times \idotsint \left\vert \psi \right\vert ^ { 2 } \, \textnormal { d } X _ { [ n + 1 , N _ { \uparrow } ] } \, \textnormal { d } Y _ { [ m + 1 , N _ { \downarrow } ] } . } \end{array}
_ p
\iota _ { u ^ { \prime } } \iota _ { B } \mu = \nu
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { L } \sin k _ { \nu } x \cos k _ { \mu } x d x = \int _ { 0 } ^ { L } \frac { 1 } { 2 } \left[ \sin ( k _ { \nu } + k _ { \mu } ) x + \sin ( k _ { \nu } - k _ { \mu } ) x \right] d x = } \\ & { } & { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; = - \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { 1 } { k _ { \nu } + k _ { \mu } } \cos ( k _ { \nu } + k _ { \mu } ) x \Big \vert _ { 0 } ^ { L } + \frac { 1 } { k _ { \nu } - k _ { \mu } } \cos ( k _ { \nu } - k _ { \mu } ) x \Big \vert _ { 0 } ^ { L } \right] = 0 } \end{array}
N u ( z ) = J _ { \mathrm { t o t } } ( z ) = J _ { c } ( z ) + J _ { p } ( z ) + J _ { d } ( z ) + J _ { \langle \epsilon \rangle } ( z ) = N u \, .
t o l = 1 0 ^ { - N _ { s } } = 1 0 ^ { - 4 0 2 0 }
\begin{array} { r l } { P ( S _ { 2 } = 0 ) = } & { { } P ( S _ { 2 } = 0 | S _ { 1 } = 0 ) P ( S _ { 1 } = 0 ) + } \\ { P ( S _ { 2 } = 1 ) = } & { { } P ( S _ { 2 } = 1 | S _ { 1 } = 0 ) P ( S _ { 1 } = 0 ) + } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle = } & { { } \frac { \zeta ^ { 2 } } { 2 \theta } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { 2 ^ { - m } } { N } \sum _ { u = 0 } ^ { m } \binom { m } { u } \times } \end{array}
n ( { \bf { r } } ) = \psi ( { \bf { r } } ) \psi ^ { * } ( { \bf { r } } )
p - q = \omega \cos \theta
z
w = 2 0
Z
N \sin \theta = { \frac { m v ^ { 2 } } { r } }
\begin{array} { r l r l } { \mathscr D _ { x } } & { = \frac { t _ { x } - 1 } { \Delta x } } & { \mathscr D _ { y } } & { = \frac { t _ { y } - 1 } { \Delta y } } \\ { \mathscr D _ { x } ^ { \prime } } & { = \frac { t _ { x } - 1 } { t _ { x } \Delta x } } & { \mathscr D _ { y } ^ { \prime } } & { = \frac { t _ { y } - 1 } { t _ { y } \Delta y } } \end{array}
\vec { \nabla } \rho _ { \sigma }

\mu

\Tilde { f } ^ { S R 1 } ( \vec { r } , \omega ) = \sum _ { \vec { n } } \frac { \mathrm { e } ^ { - \alpha R } } { 2 R } \left[ \mathrm { e r f c } \left( \frac { R - 2 \alpha c } { 2 \sqrt { c } } \right) + \mathrm { e } ^ { 2 \alpha R } \mathrm { e r f c } \left( \frac { R + 2 \alpha c } { 2 \sqrt { c } } \right) \right] \, .
k _ { C } P ( k _ { C } ) / \langle k _ { C } \rangle
\alpha > 1
e

\textrm { i Q P E } _ { A }
^ 2
\Lleftarrow
\operatorname* { l i m } _ { \tau \to 0 } \; \operatorname* { s u p } _ { \{ \mathfrak { m } _ { k , m } ^ { + } \} } \operatorname* { i n f } _ { \substack { \{ \lambda _ { m } \} \, \{ \mu _ { k , m } ^ { + } \} } } \mathfrak { L } _ { \tau } = \operatorname* { s u p } _ { \{ \mathfrak { m } _ { k , m } ^ { + } \} } \operatorname* { i n f } _ { \substack { \{ \lambda _ { m } \} \, \{ \mu _ { k , m } ^ { + } \} } } \mathfrak { L } ,

F ( x )
\begin{array} { r } { p _ { p p } ( F ^ { \prime } | F ) \propto \exp \left( \frac { - ( F ^ { \prime } - \mu ( F ) ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ( F ) ^ { 2 } } \right) } \end{array}
0 . 5
D _ { s } = \mathrm { ~ \small ~ \displaystyle ~ \frac ~ { ~ 2 ~ } ~ { ~ 3 ~ } ~ } \left[ \ensuremath { \mathcal { D } _ { \perp } } + \chi ( p ) a ^ { 2 } \upsilon \right]
{ \displaystyle W = \cdots - 2 i \theta _ { i } \sigma ^ { \mu \nu } \theta ^ { i } v _ { \mu \nu } + \cdots }
S _ { 3 } = \mu \epsilon _ { i j k } ( J ^ { + i j ( k ) } + \mathrm { h i g h e r \; o r d e r s } )
7 . 5 5
- { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { d | w | ^ { 2 } } { 1 + | w | ^ { 2 } } } = A _ { 5 } ^ { 8 } \sigma _ { 4 } - A _ { 4 } ^ { 8 } \sigma _ { 5 } + A _ { 7 } ^ { 8 } \sigma _ { 6 } - A _ { 6 } ^ { 8 } \sigma _ { 7 } .
1 2
( \phi , x ) ^ { \downarrow y } = ( \phi ^ { \Rightarrow y } , y ) { \mathrm { ~ f o r ~ } } y \leq x
\rho _ { x }
W ^ { ( { D _ { 0 } } - \epsilon ) } ( r ) = \pi ^ { \epsilon / 2 } \, \Gamma \left( 1 - \frac { \epsilon } { 2 } \right) \, r ^ { - ( 2 - \epsilon ) } \; .
L = 1 5 0
\begin{array} { r l } { E _ { 3 l } } & { \geq - c _ { 3 l , 1 } b \Big | d - \eta _ { k } \Big | ( e - s ) \Delta ^ { - 2 } \geq - c _ { 3 l , 2 } b \Big | d - \eta _ { k } \Big | \Delta ^ { - 3 } ( e - s ) ^ { 3 / 2 } \widetilde { f } _ { \eta _ { k } } ^ { ( s , e ] } \Big ( z _ { 0 } \Big ) \kappa ^ { - 1 } } \\ & { \geq - c _ { 1 l } / 2 \Big | d - \eta _ { k } \Big | \Delta \widetilde { f } _ { \eta _ { k } } ^ { ( s , e ] } \Big ( z _ { 0 } \Big ) ( e - s ) ^ { - 2 } , } \end{array}
P
\begin{array} { r l } { d ( x , z ) ^ { 2 } } & { = \Big | \Big | \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } v _ { i } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { 2 } v _ { i } \Big | \Big | ^ { 2 } } \\ & { = \Big | \Big | \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \frac { 1 } { 2 } ) v _ { i } \Big | \Big | ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { ( 2 x _ { i } - 1 ) ^ { 2 } } { 4 } a _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { ( 2 x _ { i } - 1 ) ( 2 x _ { i + 1 } - 1 ) } { 2 } \langle v _ { i } , v _ { i + 1 } \rangle , } \end{array}
\sim 1 2
\displaystyle \frac { p \! \: a ^ { 3 } } { 8 ^ { 1 / p } \Gamma ( 3 / p ) }
- 2 . 1
\lambda = 6 . 8 \pm 0 . 2 \mathrm { ~ m ~ s ~ }
U _ { s } ( z )
t _ { 3 }

\nu = 1
\Tilde { N }
\begin{array} { r } { \overline { { v ^ { 2 } } } \frac { \partial U } { \partial y } = u _ { * } ^ { 2 } \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } u _ { * } \frac { \partial U _ { i } } { \partial y ^ { + } } \frac { u _ { * } } { \nu } , \ \ \frac { \delta \nu } { u _ { * } ^ { 3 } } \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } \frac { \partial U _ { i } } { \partial y ^ { + } } \frac { 1 } { \delta \nu } = \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } \frac { \partial U _ { i } } { \partial y ^ { + } } . } \end{array}
\Gamma ^ { \mu } ( p _ { f } , p _ { i } ) = P ^ { \mu } A ( q ^ { 2 } , p _ { f } ^ { 2 } , p _ { i } ^ { 2 } ) + \left( P ^ { \mu } q ^ { 2 } - q ^ { \mu } P \cdot q \right) B ( q ^ { 2 } , p _ { f } ^ { 2 } , p _ { i } ^ { 2 } ) ,
\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }
\begin{array} { r } { a _ { K } ( \boldsymbol { u } , \boldsymbol { v } ) = \left[ \begin{array} { l } { \vec { v } _ { B , K } } \\ { \vec { v } _ { I , K } } \end{array} \right] ^ { T } \boldsymbol { E } _ { K } \left[ \begin{array} { l } { \vec { u } _ { B , K } } \\ { \vec { u } _ { I , K } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \vec { v } _ { B , K } } \\ { \vec { v } _ { I , K } } \end{array} \right] ^ { T } \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { E } _ { B B } } & { \boldsymbol { E } _ { B I } } \\ { \boldsymbol { E } _ { I B } } & { \boldsymbol { E } _ { I I } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \vec { u } _ { B , K } } \\ { \vec { u } _ { I , K } } \end{array} \right] \qquad \forall \boldsymbol { u } , \boldsymbol { v } \in \boldsymbol { X } _ { D } , } \end{array}
5 8 . 7
\boldsymbol { \tilde { J } } ( k _ { x } , k _ { y } ) = \mathcal { F } \{ \boldsymbol { J } ( x , y ) \}
f ( z + \alpha _ { j } ) = \exp ( a _ { j } + i \pi n _ { j } ) f ( z ) ,

t = t _ { n } = n \, \Delta t
1 . 1 3 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2 \pm 7 . 8 e \mathrm { ~ - ~ } 0 3
\| \bar { \omega } _ { 0 } - S _ { t } ( \omega _ { 0 } ) \| _ { L ^ { \infty } } > \frac { 1 } { 4 }
\begin{array} { r l } { \sqrt { \widetilde { \mathrm { c a p } } _ { s } ( \Sigma ; B _ { R } ) } } & { \le [ \psi ] _ { W ^ { s , 2 } ( \mathbb { R } ^ { N } ) } } \\ & { = \left( [ \psi ] _ { W ^ { s , 2 } ( B _ { R } ) } ^ { 2 } + 2 \, \int _ { B _ { R } } | \psi ( x ) | ^ { 2 } \, \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { N } \setminus B _ { R } } \frac { d y } { | x - y | ^ { N + 2 \, s } } \right) \, d x \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \le [ \psi ] _ { W ^ { s , 2 } ( B _ { R } ) } + \sqrt { 2 } \, \left( \int _ { B _ { R } } | \psi ( x ) | ^ { 2 } \, \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { N } \setminus B _ { R } } \frac { d y } { | x - y | ^ { N + 2 \, s } } \right) \, d x \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\omega _ { L }
\frac { 1 - b } { \sqrt { b ( a + b ) } } \pi

M _ { \alpha \beta } = \frac { e ^ { 2 } Q _ { e } Q _ { q } } { s } + \frac { e ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { w } } \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { w } } } \; \frac { g _ { \alpha } ^ { e } g _ { \beta } ^ { q } } { s - M _ { Z } ^ { 2 } }
\Delta p _ { 2 } \approx \gamma \frac { d ^ { 2 } h } { d x ^ { 2 } } = \frac { 4 \Delta h \pi ^ { 2 } \gamma } { \lambda ^ { 2 } } ,
\tau
\begin{array} { r l } & { \ln \left( \frac { r _ { 0 } } { 2 r _ { c } } \right) \frac { d } { d s } \left[ \ln \left( \frac { r _ { 0 } } { 2 r _ { c } } \right) \right] - 1 = 0 \Rightarrow \frac { d } { d s } \left[ \ln \left( \frac { r _ { 0 } } { 2 r _ { c } } \right) \right] ^ { 2 } - 2 = 0 \Rightarrow } \\ & { \left[ \ln \left( \frac { r _ { 0 } } { 2 r _ { c } } \right) \right] ^ { 2 } - \left[ \ln \left( \frac { r _ { 0 } ( 0 ) } { 2 r _ { c } ( 0 ) } \right) \right] ^ { 2 } = 2 \left( s - s ( 0 ) \right) = - 2 \ln \left( \frac { r _ { 0 } } { r _ { 0 } ( 0 ) } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \langle \hat { n } _ { j } ^ { r } \rangle = } & { \ i \frac { \Omega } { 2 } [ \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { g r } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { r g } \rangle ] - \gamma \langle \hat { n } _ { j } ^ { r } \rangle , } \\ { \partial _ { t } \langle \hat { n } _ { j } ^ { s } \rangle = } & { \ i \frac { \Omega } { 2 } [ \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { g s } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { s g } \rangle ] - \gamma \langle \hat { n } _ { j } ^ { s } \rangle , } \\ { \partial _ { t } \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { g r } \rangle = } & { \ i \frac { \Omega } { 2 } [ \langle \hat { n } _ { j } ^ { r } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { g g } \rangle + \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { s r } \rangle ] + i \left( \Delta _ { r } + i \frac { \gamma } { 2 } \right) \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { g r } \rangle } \\ & { - i \sum _ { k \neq j } V _ { j k } [ \langle \hat { n } _ { k } ^ { r } \hat { \sigma } _ { j } ^ { g r } \rangle + \langle \hat { n } _ { k } ^ { s } \hat { \sigma } _ { j } ^ { g r } \rangle ] , } \\ { \partial _ { t } \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { g s } \rangle = } & { \ i \frac { \Omega } { 2 } [ \langle \hat { n } _ { j } ^ { s } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { g g } \rangle + \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { r s } \rangle ] + i \left( \Delta _ { s } + i \frac { \gamma } { 2 } \right) \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { g s } \rangle } \\ & { - i \sum _ { k \neq j } V _ { j k } [ \langle \hat { n } _ { k } ^ { s } \hat { \sigma } _ { j } ^ { g s } \rangle + \langle \hat { n } _ { k } ^ { r } \hat { \sigma } _ { j } ^ { g s } \rangle ] , } \\ { \partial _ { t } \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { r s } \rangle = } & { \ i \frac { \Omega } { 2 } [ \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { g s } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { r g } \rangle ] - i ( \Delta _ { r } - \Delta _ { s } - i { \gamma } ) \langle \hat { \sigma } _ { j } ^ { r s } \rangle , } \end{array}

\alpha
\Sigma ^ { H } = \frac { 1 } { 2 } \left( \Sigma + \Sigma ^ { \dagger } \right)
\frac { \langle k ^ { 2 } \rangle - \langle k \rangle } { \langle k \rangle } > \frac { 1 } { m }
{ \partial } _ { \mu } { \partial } ^ { \mu } = n _ { - } { \partial } _ { - } ^ { \; \; 2 } + 2 n _ { + } n _ { - } { \partial } _ { + } { \partial } _ { -- } n _ { - } { \partial } _ { + } ^ { \; \; 2 }
e
i \frac { \partial q _ { j } } { \partial z } + \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } q _ { j } } { \partial x ^ { 2 } } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } q _ { j } } { \partial y ^ { 2 } } \bigg ) + \gamma _ { j } ( \lvert q _ { 1 } \rvert ^ { 2 } + \sigma \lvert q _ { 2 } \rvert ^ { 2 } ) q _ { j } = 0 , ~ q _ { j } \equiv q _ { j } ( x , y , z ) , ~ j = 1 , 2 .
\gamma : \mathrm { C l i f f } ( M , g ) \to { \mathcal { E } } { \mathit { n d } } ( W )
\begin{array} { r l r } { X ( g ^ { 0 } , \pi / 4 ) } & { { } = } & { 0 , } \\ { X ( g ^ { 1 } , \pi / 4 ) } & { { } = } & { - 0 . 2 0 7 1 1 , } \\ { X ( g ^ { 2 } , \pi / 4 ) } & { { } = } & { - 0 . 3 9 6 0 2 , } \\ { X ( g ^ { 3 } , \pi / 4 ) } & { { } = } & { - 0 . 4 8 6 6 9 , } \\ { X ( g ^ { 4 } , \pi / 4 ) } & { { } = } & { - 0 . 4 9 9 7 8 , } \\ { X ( g ^ { \infty } , \pi / 4 ) } & { { } = } & { - 0 . 5 . } \end{array}
E _ { K S } [ \rho ^ { f } ] - E _ { K S } [ \rho ^ { i } ] = \sum _ { i j } \Delta D _ { i j } \int _ { 0 } ^ { 1 } F [ \rho ( \alpha ) ] d \alpha

0 . 0 0 0
\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { x } d x
^ { - 1 }
1 0 ^ { - 9 } \, \gamma
\lambda
m ( \phi _ { B } ) _ { 5 , i } = k _ { i } \frac { | \phi _ { B } | ^ { 2 } } { M _ { * } }
\sigma ( N _ { \mathrm { ~ p ~ } } ) = \sqrt { \sigma _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ^ { 2 } ( N _ { \mathrm { ~ p ~ } } ) - \sigma _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { 2 } }
\sim 7 0
1 . 2 \times 1 0 ^ { 6 }
J
\partial M = \Sigma _ { 0 } ^ { * } \cup \Sigma _ { 1 }
c _ { \mathrm { a } } < \frac { 2 } { 9 k _ { \mathrm { a } } } ( k _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } - 9 )
3 )
\begin{array} { r l } { \mathbf { P 3 } : ~ \operatorname* { m i n } _ { \hat { x } _ { g , t } , \check { x } _ { g , t } , \forall g } ~ } & { \sum _ { g \in { \mathcal { G } } } ( - V \pi _ { t } - \hat { Q } _ { g , t } - \hat { Z } _ { g , t } ) \hat { x } _ { g , t } } \\ & { + \sum _ { g \in { \mathcal { G } } } ( V \pi _ { t } - \check { Q } _ { g , t } - \check { Z } _ { g , t } ) \check { x } _ { g , t } , } \\ { \mathrm { s . t . } ~ } & { - , } \end{array}

\phi _ { * } ( \lambda | \eta ) _ { * } \lambda
\int _ { \omega ^ { \prime } } ^ { \infty } J _ { t r } ( \omega _ { 1 } ) \left[ 1 - \exp \left( - i x \frac { \omega _ { 1 } } { \omega } \right) \right] \frac { d \omega _ { 1 } } { \omega _ { 1 } } \simeq \int _ { \omega ^ { \prime } } ^ { \infty } J _ { t r } ( \omega _ { 1 } ) \frac { d \omega _ { 1 } } { \omega _ { 1 } } \simeq \left( \ln \frac { \omega _ { p } } { \omega ^ { \prime } } - 1 \right) ^ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } .
8 6 0 6
\delta = 3 . 1 4 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { ~ f ~ u ~ l ~ l ~ } } } & { { } = } & { H _ { \mathrm { ~ C ~ - ~ M ~ } } + \hbar \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } l ^ { \dagger } l + \hbar J ( l ^ { \dagger } + l ) ( a ^ { \dagger } + a ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { 0 } ( t ) } & { = P _ { 0 } ( 0 ) + C _ { 2 } \int _ { \mathbb R ^ { n } } \widehat \sigma _ { 2 } ( \xi ) \widehat \psi _ { 0 } ( 0 , \xi ) \displaystyle \frac { \sin ( c | \xi | t ) } { c | \xi | } \displaystyle \frac { \, { \mathrm { d } } \xi } { ( 2 \uppi ) ^ { n } } - 2 c ^ { 2 } C _ { 2 } \int _ { \mathbb R ^ { n } } \widehat \sigma _ { 2 } ( \xi ) \widehat \pi _ { 0 } ( 0 , \xi ) \displaystyle \frac { 1 - \cos ( c | \xi | t ) } { c ^ { 2 } | \xi | ^ { 2 } } \displaystyle \frac { \, { \mathrm { d } } \xi } { ( 2 \uppi ) ^ { n } } } \\ & { \ - C _ { 1 } C _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \displaystyle \int _ { 0 } ^ { s } p _ { c } ( \tau ) \, { \mathrm { d } } \tau \, { \mathrm { d } } s } \end{array}
\bar { h } _ { i } \equiv { \frac { \bar { a } _ { i } ^ { \prime } } { \bar { a } _ { i } } } = { \frac { \tilde { a } ^ { \prime } } { \tilde { a } } } + { \frac { \Omega _ { i } ^ { \prime } } { \Omega _ { i } } } \ .
S
\begin{array} { r l } { \hat { U } _ { t + 1 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \nu _ { t } > 0 } \, \, \left( \operatorname* { m i n } _ { \zeta _ { t } > 0 } \, \, \left( \operatorname* { m i n } _ { \tau _ { t } \geq 0 } \left( \operatorname* { m i n } _ { h \left( \zeta _ { t } , \nu _ { t } , \tau _ { t } \right) \le \rho _ { t } ^ { 2 } } \left( \rho _ { t } ^ { 2 } \hat { U } _ { t } + \left( 1 + \frac { 1 } { \nu _ { t } } \right) \sigma _ { t } ^ { 2 } \right) \right) \right) \right) . } \end{array}
\omega _ { T O _ { 3 } } = 9 9 8 . 7 c m ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \mathcal { F } ( \tau _ { 2 } ) = \frac { 1 } { L } \sum _ { l = 1 } ^ { L } \theta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 2 } ^ { ( l ) } ) , } \end{array}
2 8 . 9
4 0 0
\tau
k _ { + } = \sqrt { a ( r ) } ( r ^ { \prime } + r )
N
\frac { \mathcal P ^ { n + 1 } - \mathcal P ^ { n } } { \Delta t } = - \mathcal I _ { P } ^ { n + \frac 1 2 } \, , \quad \forall n = 0 , 1 , \hdots , n _ { t } - 1 \, .
K ( k ) = { \frac { \pi } { 2 } } \theta _ { 3 } ^ { 2 } ( q ) ,
W \supset N _ { b } ^ { 1 } \overline { { { 5 } } } _ { - b } ^ { F N ( 2 ) } H ^ { u } + N _ { - b } ^ { 2 } \overline { { { 5 } } } _ { b } ^ { 1 } H ^ { u } + M N _ { b } ^ { 1 } N _ { - b } ^ { 2 } \; ,
\partial _ { t } J _ { \mu } ^ { \prime } = - \lambda J ^ { \mu }
^ { p + }
\begin{array} { r l r } & { \partial _ { t } z _ { n } - \partial _ { x } \left( \gamma \left( u _ { n } + \frac { 1 } { n } \right) \partial _ { x } z _ { n } \right) - g _ { 0 } z _ { n } - u _ { n } \partial _ { x } g _ { 0 } = 0 , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega } \\ & { \partial _ { x } z _ { n } = 0 , } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega } \\ & { z _ { n } ( x , 0 ) = \partial _ { x } \varphi _ { 0 } ( x ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { U } ^ { \mathrm { S C } } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \frac { \partial } { \partial \omega } \left( \omega \varepsilon _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } , \omega \right) \right) \boldsymbol { \mathcal { E } } ( \mathbf { x } , t ) \cdot \boldsymbol { \mathcal { E } } ^ { * } ( \mathbf { x } , t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda } & { = \varepsilon - f \left( 1 - \lambda - \sigma \right) ^ { 2 } - \left( 1 - f \right) \left( \varepsilon - \lambda \right) ^ { 2 } , } \\ { \sigma } & { = 2 \left( 1 - f \right) \left[ \varepsilon \left( 1 - \varepsilon \right) - \left( \varepsilon - \lambda \right) \left( 1 - \varepsilon - \sigma \right) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { \theta } _ { \mathrm { f l u c t } } } & { = \omega _ { \mathrm { f l u c t } } , } \\ { \dot { \omega } _ { \mathrm { f l u c t } } } & { = c _ { 1 } ( \omega _ { \mathrm { f l u c t } } ) + c _ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { f l u c t } } ) + \epsilon ( \omega _ { \mathrm { f l u c t } } ) \xi } \\ { \omega } & { = \omega _ { \mathrm { f l u c t } } + \omega _ { \mathrm { t r e n d } } , } \end{array}
i \not \in R
S r \approx 1
( 1 - \frac { 1 } { \theta } ) \cdot ( 1 - \frac { 1 } { \theta ^ { k _ { r - 1 } } } ) \cdot \sum _ { i = k _ { r } } ^ { \infty } \frac { 1 } { \theta ^ { i } - 1 } + ( 1 - \frac { 1 } { \theta } ) ^ { 2 } \cdot ( 1 - \frac { 1 } { \theta ^ { k _ { r - 2 } } } ) \cdot \sum _ { i _ { 1 } = k _ { r } } ^ { \infty } \frac { 1 } { \theta ^ { i _ { 1 } } - 1 } \sum _ { i _ { 2 } = k _ { r - 1 } } ^ { i _ { 1 } - 1 } \frac { 1 } { \theta ^ { i _ { 2 } } - 1 } + \ldots +
\widetilde { \nabla } _ { \mu } \eta ^ { \mu } { _ { \nu } } = 0 ,
{ D _ { p } ^ { ( o u t ) } } ^ { * }
\eta _ { \mathrm { e f f } } = \eta
\bar { \zeta }

\mathbf { U ^ { \mathrm { T } } A } ^ { - 1 } \mathbf { U }
\mathcal { C } _ { 2 6 , 2 2 }
\frac { 1 } { 2 < \psi _ { A B } | \psi _ { A B } > } \left[ < \psi _ { A B } | z _ { A } \frac { \partial } { \partial z _ { A } } \psi _ { A B } > + < z _ { A } \frac { \partial } { \partial z _ { A } } \psi _ { A B } | \psi _ { A B } > \right] = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \frac { N } { 2 } )
\omega _ { c } = ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } ) / 2
1 . 1 8
{ \bf E }
\operatorname* { m a x } s _ { X } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { s _ { X } ( 1 , 1 ) , } & { q _ { 1 } < 1 } \\ { s _ { X } ( 1 , p _ { 2 } ) , } & { q _ { 1 } = 1 } \end{array} \right.
\log \rho ^ { X Q } = \log \left( \sum _ { x = 1 } ^ { n } p _ { x } | x \rangle \langle x | \otimes \rho _ { x } \right) = \sum _ { x = 1 } ^ { n } | x \rangle \langle x | \otimes \log \left( p _ { x } \rho _ { x } \right) = \sum _ { x = 1 } ^ { n } \log p _ { x } | x \rangle \langle x | \otimes I ^ { Q } + \sum _ { x = 1 } ^ { n } | x \rangle \langle x | \otimes \log \rho _ { x } ,
M ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 a } \left( \begin{array} { c c } { { \pi n ( n - 1 ) \left( g ^ { 2 } N + \lambda _ { 2 } \right) } } & { { 4 n \sqrt { n + 1 } ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) } } \\ { { 4 n \sqrt { n + 1 } ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) } } & { { \pi ( n + 1 ) ( n + 2 ) \left( g ^ { 2 } N + \lambda _ { 2 } \right) + 4 \pi ( n + 1 ) \lambda _ { 1 } } } \end{array} \right) + O ( \beta ) \; .

\ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } = - \frac { { \partial } V _ { e f f } } { { \partial } { \phi } }
\begin{array} { r l } { \gamma } & { \vdash r _ { 1 } ( \gamma ) \equiv \alpha _ { 1 } ( \gamma , a ( \gamma ) ) \bullet a ( \alpha ( \gamma ) ) ^ { - 1 } : \phi ( \gamma , a ( \gamma ) ) = a ( \textnormal { \texttt { c } } ( \gamma ) ) } \\ { \gamma } & { \vdash r _ { 2 } ( \gamma ) \equiv \alpha _ { 1 } ( \gamma , a ( \gamma ) ) \bullet a ( \alpha ( \gamma ) ) ^ { - 1 } \bullet p ( \textnormal { \texttt { c } } ( \gamma ) ) : \phi ( \gamma , a ( \gamma ) ) = b ( \textnormal { \texttt { c } } ( \gamma ) ) } \end{array}
b
r _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ c ~ k ~ } } \left( t \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( - t \right) ^ { \frac { 1 } { \lambda } } } & { t \leq 0 } \\ { \left( \frac { t } { B } \right) ^ { \frac { 1 } { \lambda } } } & { t > 0 } \end{array} \right.
\psi = \ell \left\{ \begin{array} { l l } { \phi - c _ { \phi } \Phi - \mathrm { d } \phi _ { \ell } , } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q > 0 , } \\ { \phi - c _ { \phi } \Phi - \alpha _ { \ell } , } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q = 0 , } \end{array} \right.
D
\lambda ( q , \tilde { \beta } , \eta ) = e ^ { - \eta ^ { 2 } } t ^ { - q / 2 } e ^ { - 2 \eta ^ { 2 } t / ( 1 - t ) } I _ { q } \left( \frac { 2 \eta ^ { 2 } \sqrt { t } } { 1 - t } \right)
\begin{array} { r l } & { \frac { \delta } { \delta x } s ( x ) = \frac { \log ( \gamma ) } { h } \sum _ { k = 1 } ^ { \tilde { T } } \left[ \gamma ^ { | x - t | / h } | x - x _ { k } | + \frac { \gamma ^ { 1 / h } } { 1 - \gamma ^ { 1 / h } } \left\{ \gamma ^ { ( x - t ) / h } + \gamma ^ { ( t - x ) / h } \right\} \right] \left| Y _ { k } ^ { * } \right| . } \end{array}
\gamma = 2 6 7 \, \mathrm { m T ^ { - 1 } m s ^ { - 1 } }
\Sigma = \xi ^ { 2 } \ , \ \ \xi = e ^ { \frac { i \pi } { F _ { \pi } } } \ , \ \ \pi = { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { a } \tau ^ { a }

\sim 7
\mathbf { a } = m i n _ { \mathbf { a } ^ { * } } \left\lVert \mathbf { S } - \mathbf { P } \boldsymbol { \Phi } \mathbf { a } ^ { * } \right\rVert _ { 2 } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { r e g } ^ { t } ( \mathbf { w } , \mathbf { m } _ { t } , \sigma _ { t } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { T \times N } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } } { \sum _ { n = 1 } ^ { N } } ( } & { { } \frac { 1 } { \sigma _ { t , n } ^ { 2 } } | | ( \hat { y } _ { t , n } - \tilde { y } _ { t , n } ) m _ { t , n } | | _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
n
\sim { 5 0 0 } \, \mathrm { H z }
0 = 2 - \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \ensuremath { x _ { \perp } } \: \ensuremath { x _ { \perp } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \ensuremath { x _ { \parallel } } \left[ \frac { \omega - \mathrm { ~ \widetilde { \omega } _ * ~ } } { \omega - \mathrm { ~ \widetilde { \omega } _ d ~ } } \right] J _ { 0 } ^ { 2 } \exp ( - x ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { \left( \mathcal { L } _ { 1 } ^ { 2 3 } \right) _ { \pm } ^ { * } = } & { \mathcal { L } _ { 1 } ^ { 2 3 } \left( \tilde { \gamma } _ { 2 } - \omega _ { 0 } \, \tau _ { \pm } ^ { * } , \tilde { \psi } _ { 1 } - \omega _ { 1 } \, \tau _ { \pm } ^ { * } , \tilde { \gamma } _ { 3 } - \omega _ { 2 } \, \tau _ { \pm } ^ { * } , \tilde { \ell } _ { 3 } - \omega _ { 3 } \, \tau _ { \pm } ^ { * } , \tilde { \Gamma } _ { 2 } \right) } \\ { = } & { \mathcal { L } _ { 1 } ^ { 2 3 } \left( - \frac { \pi } { 2 } , \tilde { \psi } _ { 1 } , \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \ell } _ { 3 } , \tilde { \Gamma } _ { 2 } \right) + \cdots } \\ { = } & { \mp \left( 1 + \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \cos v _ { 3 } \right) ^ { 3 } \, \kappa \left( \frac { \pi \, \tilde { \Gamma } _ { 2 } } { A _ { 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \, B _ { 1 } \left( \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \psi } _ { 1 } , \tilde { \ell } _ { 3 } \right) + \cdots } \end{array}
N \times N
\left\{ \begin{array} { l l } { r ( \theta , t ) } & { = R _ { 0 } \left[ 1 + \varepsilon _ { n } ( t ) P _ { n } ( \cos \theta ) - \frac { 1 } { 2 n + 1 } \varepsilon _ { n } ^ { 2 } ( t ) \right] \cos ( \theta - \frac { \pi } { 2 } ) , } \\ { z ( \theta , t ) } & { = R _ { 0 } \left[ 1 + \varepsilon _ { n } ( t ) P _ { n } ( \cos \theta ) - \frac { 1 } { 2 n + 1 } \varepsilon _ { n } ^ { 2 } ( t ) \right] \sin ( \theta - \frac { \pi } { 2 } ) + 1 . 0 , } \end{array} \right. \quad \theta \in [ 0 , \pi ] , \quad t \geq 0 , \quad n \geq 2 ,
A _ { D }
\vec { u } = \left( \begin{array} { l } { \vec { u } _ { x } } \\ { \vec { u } _ { y } } \\ { \vec { u } _ { z } } \end{array} \right) \, , \quad \overline { { \vec { f } } } = \left( \begin{array} { l } { \overline { { \vec { f } } } _ { x } } \\ { \overline { { \vec { f } } } _ { y } } \\ { \overline { { \vec { f } } } _ { z } } \end{array} \right) \, , \quad \vec { s } = \left( \begin{array} { l } { \vec { s } _ { x } } \\ { \vec { s } _ { y } } \\ { \vec { s } _ { z } } \end{array} \right) \, .
\eta = 1 . 8 6 \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { ~ k ~ g ~ } \ m ^ { - 1 } s ^ { - 1 }
^ 2

E = { \frac { 2 } { \pi } } \left( e ^ { - 2 \phi } g ^ { 1 / 2 } ( g ^ { 1 / 2 } - 1 ) \phi ^ { \prime } ( x ) \right) _ { x = L }
m _ { M }
\rho = A \exp \left( T ^ { - { \frac { 1 } { n } } } \right) ,

\pm
V
( \stackrel { ( 2 , 0 ) } { \varphi ^ { \alpha _ { 1 } } } - \stackrel { ( 0 , 2 ) } { \varphi ^ { \alpha _ { 1 } } } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { \phi } ^ { \alpha _ { 1 } } ,
J = 8 - 7
A ( x , y ) ^ { 2 } = A ( 0 , 0 ) ^ { 2 } ( 1 + a y + b y ^ { 2 } + c x ^ { 2 } ) ~ ~
\varepsilon = 0 . 8
n
\begin{array} { r } { \mathrm { f } _ { A } ( y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { A } ^ { 2 } } } \exp { \left( \frac { - \left( y - \mu _ { A } \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { A } ^ { 2 } } \right) } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } y > 0 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ i f ~ } y = 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
\mathsf { S } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { i } U _ { j } + \partial _ { j } U _ { i } ) - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } \nabla \cdot \mathbf { U }
\begin{array} { r l } { d _ { K } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) } & { = \left\Vert K \left( \cdot , x _ { 1 } \right) - K \left( \cdot , x _ { 2 } \right) \right\Vert _ { \mathscr { H } _ { K } } ^ { 2 } } \\ & { = K \left( x _ { 1 } , x _ { 1 } \right) + K \left( x _ { 2 } , x _ { 2 } \right) - 2 K \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) . } \end{array}
| g _ { 2 } \rangle \to | e _ { 3 } \rangle
\beta
\begin{array} { r l r } { C _ { i j } } & { = } & { - \overline { { \rho } } \left\{ \, \langle \left[ { \langle u _ { i } \rangle \left( u _ { j } - \langle u _ { j } \rangle \right) } \right] \rangle + \langle \left[ { \left( u _ { i } - \langle u _ { i } \rangle \right) \langle u _ { j } \rangle } \right] \rangle \, \right\} } \\ & { = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \, \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \, \langle u _ { j } - \langle u _ { j } \rangle \rangle + \langle u _ { i } - \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \, \right] } \\ & { = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \, \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \, \left( \langle u _ { j } \rangle - \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \right) + \left( \langle u _ { i } \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \right) \, \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \, \right] } \\ { C _ { i j } } & { = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \, \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle u _ { j } \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle + \langle u _ { i } \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \, \right] } \end{array}
\mathbf { r } _ { i }
\boldsymbol { s }
N = 3
\Pi _ { 5 } = ( g \, z ) / u _ { * } ^ { 2 }
\simeq z
\begin{array} { r l r } { \frac { d \Delta } { d t } } & { = } & { \varepsilon \Delta - 2 \varepsilon \Delta \Sigma + \varepsilon \Sigma \left( 2 q - 1 \right) + \frac { 2 a } { h } \left( 2 q - 1 - 2 \Delta \right) , } \\ & { } & \\ { \frac { d \Sigma } { d t } } & { = } & { 2 \left( 1 + \varepsilon \right) \left( 1 - q \right) q + \Delta \left( 1 + 2 \varepsilon \right) \left( 2 q - 1 \right) } \\ & { } & { - \Sigma - 2 \varepsilon \Delta ^ { 2 } + \frac { 2 a } { h } \left( 1 - 2 \Sigma \right) , } \end{array}
f ( t _ { n } , y _ { n } )
d
\begin{array} { r l } { K _ { + } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } k _ { i } , \mathrm { ~ } K _ { - } = \sum _ { i = n _ { a } + 1 } ^ { N _ { a } } k _ { i } , } \\ { B _ { + } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } b _ { i } , \mathrm { ~ } B _ { - } = \sum _ { i = n _ { a } + 1 } ^ { N _ { a } } b _ { i } . } \end{array}
N _ { b } = 1 2 , \, 4 2 , \, 1 6 2 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } 6 4 2
( a ^ { T } x - l ) ( a ^ { T } x - u ) \leq 0 .
A _ { \mathrm { f t } } ( z ) \propto 1 / B ( z ) = J ^ { B }
\omega _ { \mu } ^ { a b } S _ { a b } \beta ^ { \mu } = \omega _ { \mu } ^ { a b } \beta ^ { \mu } S _ { a b } - 2 \omega _ { \mu } ^ { \mu a } \beta _ { a }

\phi = 0
\mathbf { e } \triangleq \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n } - ( \mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } + \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } )
f
R _ { i }
( L _ { i } , L _ { h } , L _ { o } ) = - 1 6 . 5 D , \pm 1 1 D , 3 4 . 5 D
y \in [ - 1 - 2 d , 1 + 2 d ]
\mathcal { B } = ( \bar { \rho } - 1 ) / ( \bar { \rho } + A _ { q } ^ { * } )
\eta \equiv \sigma _ { B } \sqrt { T } = \frac { \sigma _ { B } } { \sqrt { 2 \Delta f } } ,
\textbf { z } _ { j } ^ { i } = 0 \ \forall \ i \not \in \mathcal { I } _ { \mathrm { p e r t } }
2 . 5 \, \mathrm { m H z } / ( \mathrm { g } \, \mathrm { k e V } )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ f ( x _ { t + 1 } ) - f ^ { * } \middle | \mathcal { F } _ { t } \right] } \\ & { \leq \left( 1 + 6 \alpha _ { t } ^ { 3 } Q ^ { 3 } L ^ { 3 } + \frac { 2 \alpha _ { t } ^ { 2 } Q ^ { 2 } C L } { n } \right) \left[ f ( x _ { t } ) - f ^ { * } \right] } \\ & { \quad - \frac { \alpha _ { t } Q } { 4 } \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) \right\Vert ^ { 2 } + \frac { \alpha _ { t } ^ { 2 } L Q ^ { 2 } D } { 2 n } } \\ & { \quad + 2 \alpha _ { t } ^ { 2 } Q ^ { 2 } L \left( 3 \alpha _ { t } Q L ^ { 2 } + \frac { C } { n } \right) \left( f ^ { * } - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } ^ { * } \right) } \\ & { \quad + \alpha _ { t } ^ { 3 } Q ^ { 3 } D L ^ { 2 } ( 1 + \frac { \alpha _ { t } C } { n } ) . } \end{array}
\gamma
\| \hat { u } _ { M } ( \boldsymbol { x } , t ) - u _ { M } ( \boldsymbol { x } , t ) \| _ { L ^ { 2 } } = \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { t } } \sum _ { i = 1 } ^ { J _ { n } } ( \hat { u } _ { n , i } - u _ { n , i } ) ^ { 2 } \int _ { \Omega \times [ 0 , T ] } \phi _ { n , i } ( \boldsymbol { x } , t ) ^ { 2 } \; \mathrm { d } \boldsymbol { x } \mathrm { d } t \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ge C _ { 2 } \| \boldsymbol { \hat { u } } - \boldsymbol { u } \| ,
\operatorname { L i } _ { s } ( \pm i ) = - 2 ^ { - s } \eta ( s ) \pm i \beta ( s ) ,
\rho ^ { \prime } = \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } , T ^ { \prime } = \frac { T } { T _ { 0 } } , A ^ { \prime } = \frac { A } { A ^ { * } } .

\frac { 2 \sqrt { 2 } } { w } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } ( x \hat { \mathbf { x } } + y \hat { \mathbf { y } } )
g _ { H O M _ { d } } ^ { ( 2 ) } ( 0 , \Delta t ) =
k

n > 1
\begin{array} { r l r } { \hat { p } _ { y } } & { = } & { \frac { \hbar m } { r } \cos \phi \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \\ & { } & { - \frac { \hbar } { 2 i } \cos \phi \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) . } \end{array}
\beta
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Xi _ { e } } & { = \frac { 1 } { \tau } \left( \frac { Z _ { i } } { \tau } + 1 \right) ^ { - 1 } \frac { M ^ { 2 } } { 2 } T _ { e } \left( 1 - \frac { R ^ { 2 } } { R _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } \right) - e \varphi _ { 1 } } \\ & { = \frac { 1 } { Z _ { i } + \tau } \frac { M ^ { 2 } } { 2 } T _ { e } \left( 1 - \frac { R ^ { 2 } } { R _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } \right) - e \varphi _ { 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { r _ { 1 } } & { : = \sqrt { r _ { f } ^ { 2 } - U _ { f , g } ^ { 2 } + U _ { f , g } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } + U _ { f , g } \cos \theta , \quad r _ { 2 } : = U _ { f , g } \cos \theta - \sqrt { r _ { f } ^ { 2 } - U _ { f , g } ^ { 2 } + U _ { f , g } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } , } \\ & { \qquad \quad \qquad \cos \theta _ { 1 } : = \frac { r _ { g } ^ { 2 } + U _ { f , g } ^ { 2 } - r _ { f } ^ { 2 } } { 2 r _ { g } U _ { f , g } } , \quad \mathrm { a n d } \quad \cos \theta _ { 2 } : = \frac { \sqrt { U _ { f , g } ^ { 2 } - r _ { f } ^ { 2 } } } { U _ { f , g } } , } \end{array}
\vert 1 \rangle
R _ { \Delta } ( d , Q ) = \log _ { 2 } ( d ) + 2 ( 1 - Q ) \log _ { 2 } ( 1 - Q ) + 2 Q \log _ { 2 } \left( \frac { Q } { d - 1 } \right) .
\Delta S _ { I } ^ { S + R } = S _ { I } ( \rho _ { 1 } | \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) = S _ { I } ( \rho _ { 1 } | \rho _ { 0 } ) = - \beta W
K _ { i } ( \xi _ { i } , \xi _ { i } ^ { \prime } )
\tau _ { \mathrm { m , d i f f , \ d e l t a } }

\beta
^ \prime
i
\Delta _ { 3 }
F ( \cdot )
\Lambda
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } } & { \leq \frac { \tau ^ { 2 } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \nabla _ { y } f ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) - \nabla _ { y } f ^ { ( m ) } ( \bar { x } , y _ { \bar { x } } ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { \tau ^ { 2 } L ^ { 2 } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { x } _ { t } - x _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + 2 \bigg \| \bar { y } _ { t } - y _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + 2 \bigg \| y _ { \bar { x } _ { t } } - \bar { y } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
\sim 5 \times 1 0 ^ { - 6 }

m
D _ { I + 1 } ^ { \, I } A ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots , p _ { 2 n - 1 } ) = 0 \; , \qquad I = 1 , 2 , \ldots , 2 n - 1 \; .

F _ { 1 } ^ { e l } = \frac { 1 } { 2 } \sum { e _ { q } ^ { 2 } } \left( f _ { q } + f _ { \bar { q } } \right) ,
\hat { a }
^ { 3 1 }
0 . 4 4
\xi _ { a b } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } }
-
k _ { B } T _ { e } = k _ { B } T _ { i } = 9 . 8 6 \cdot 1 0 ^ { - 4 } ~ m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 }
k _ { 2 } = k _ { - 1 } = 1 0 0 . 0
\gamma
\delta \theta _ { 1 } = \sin ^ { 2 } ( \beta _ { T } ) \delta \theta , \quad \delta \theta _ { 2 } = \cos ^ { 2 } ( \beta _ { T } ) \delta \theta .

R
T
n
\boldsymbol { \Theta } = \left\{ \mathbf { w } ^ { l } , \mathbf { b } ^ { l } \right\} _ { l = 1 } ^ { L }

\begin{array} { r l r } { \mathrm { R e } ( \lambda ) } & { = } & { \bar { \mu } = 0 , } \\ { \mathrm { l m } ( \lambda ) } & { = } & { \frac { \sqrt { - \bar { a } _ { 1 1 } ^ { 2 } - 4 \bar { a } _ { 1 2 } \bar { a } _ { 2 1 } } } { 2 } \neq 0 , } \\ { \frac { d \mathrm { R e } ( \lambda ) } { d u } | _ { u = \frac { M - 1 } { N - M } } } & { = } & { - \frac { c ( N - 1 ) } { 2 \varepsilon ( u + 1 ) ^ { 2 } } = - \frac { c ( N - M ) ^ { 2 } } { 2 \varepsilon ( N - 1 ) } < 0 . } \end{array}
d n / d N
4 . 6 7 2 9 ( 1 6 ) E ^ { - 5 }
N ( t ) = \int _ { \Sigma ( t ) } d \Sigma ^ { \mu } j _ { \mu } ( t , { \bf x } ) .
{ \cal E } = \int \sqrt { - g _ { 3 } } T _ { 0 } ^ { 0 } d x _ { 1 } d x _ { 2 }
A C B A
\mathcal { E } _ { \bot } ^ { \mathrm { ~ S ~ G ~ } } = 0
< 1
1 0 \times 2
G W _ { g , n } ^ { X , A } ( \beta , \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n } ) : = G W _ { g , n } ^ { X , A } \cdot \beta \cdot \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { n } \in H _ { 0 } ( Y , \mathbb { Q } ) ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \mathbb { V } _ { k + 1 } - \mathbb { V } _ { k } | \mathcal { F } _ { k } ] } & { \le - \frac { \xi \alpha _ { k } } { 2 } \| \nabla F ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } - \frac { \xi \alpha _ { k } } { 4 } \mathbb { E } [ \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] + \frac { \xi \alpha _ { k } } { 2 } \cdot 3 C _ { \lambda } ^ { 2 } \lambda _ { k } ^ { - 2 } + \frac { \xi ^ { 2 } l _ { F , 1 } } { 2 } ( \alpha _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { f } ^ { 2 } + \beta _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } ) } \\ & { \quad + l _ { g , 1 } \underbrace { \mathbb { E } [ \lambda _ { k + 1 } \mathcal { I } _ { k + 1 } + \frac { \lambda _ { k } T \beta _ { k } \mu _ { g } } { 1 6 } \| y _ { k + 1 } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } - \lambda _ { k } \mathcal { I } _ { k } | \mathcal { F } _ { k } ] } _ { ( i ) } } \\ & { \quad + \frac { l _ { g , 1 } } { 2 } \underbrace { \mathbb { E } [ \lambda _ { k + 1 } \mathcal { J } _ { k + 1 } + \frac { \lambda _ { k } T \gamma _ { k } \mu _ { g } } { 3 2 } \| z _ { k + 1 } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } - \lambda _ { k } \mathcal { J } _ { k } | \mathcal { F } _ { k } ] } _ { ( i i ) } } \end{array}
+ ( - 1 ) ^ { i } { \tilde { x } } \left( n _ { 1 } + { \frac { n } { 2 } } , n _ { 2 } , n _ { 3 } \right) + ( - 1 ) ^ { i + j } { \tilde { x } } \left( n _ { 1 } + { \frac { n } { 2 } } + { \frac { n } { 2 } } , n _ { 2 } , n _ { 3 } \right)
\begin{array} { r } { \forall Z \ge 0 \qquad f ( l , Z ) \ge \left( 1 \! - \! \frac { M _ { d } ^ { \prime \prime } } { M _ { u } ^ { \prime } } \right) \operatorname* { m a x } _ { \xi } { f ( \xi , Z ) } \qquad \big ( \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ p ~ . ~ \: ~ \: ~ f ~ ' ~ ( ~ l ~ , ~ Z ~ ) ~ \ge ~ 0 ~ } \big ) . } \end{array}
\lambda <
L \left( \boldsymbol { \theta } \right) = \prod _ { k } f \left( s _ { z , z } ^ { \prime } ( \omega _ { k } ) , \boldsymbol { \theta } ( \omega _ { k } ) \right) ,
R \geq r
\frac { \partial \bar { x } _ { s _ { 1 } } } { \partial a _ { r _ { 2 } } }
y < Y _ { \mathrm { l o w e r } } ( x , t )
\beta = 1
\beta ^ { ( A ) } { A _ { \ell } ^ { ( w ) } } ^ { 2 } k _ { \ell } ^ { - 1 } \mathcal { V } _ { \ell }
\mathbb { D } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i \cos ( \theta ) } & { \sin ( \theta ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \sin ( \theta ) } & { i \cos ( \theta ) } \end{array} \right) .
^ { 6 }
^ *
z
< 0 . 1
\ensuremath { \vec { \theta } } ( t _ { 0 } ) \equiv \ensuremath { \vec { \theta } }
f _ { s } = 7 . 6 8
y
1 . 5
\begin{array} { r l } { W _ { 1 1 } } & { = \frac { N | g _ { p 1 } | ^ { 2 } } { c } a _ { 4 1 1 } ^ { ( 3 ) } , } \\ { W _ { 1 2 } } & { = \frac { N | g _ { p 2 } | ^ { 2 } } { c } a _ { 4 1 2 } ^ { ( 3 ) } , } \\ { W _ { 2 2 } } & { = \frac { N | g _ { p 2 } | ^ { 2 } } { c } a _ { 4 2 2 } ^ { ( 3 ) } , } \\ { W _ { 2 1 } } & { = \frac { N | g _ { p 1 } | ^ { 2 } } { c } a _ { 4 2 1 } ^ { ( 3 ) } , } \end{array}
U ( r _ { i j } ) = 4 \epsilon \left[ \left( \sigma / r _ { i j } \right) ^ { 1 2 } - \left( \sigma / r _ { i j } \right) ^ { 6 } \right] ,
{ \frac { a } { 6 } } ( 2 + { \sqrt { 2 } } )
k

\eta _ { \mathrm { { t h } } } \equiv { \frac { W _ { \mathrm { { o u t } } } } { Q _ { \mathrm { { i n } } } } } = { \frac { { Q _ { \mathrm { { i n } } } } - Q _ { \mathrm { { o u t } } } } { Q _ { \mathrm { { i n } } } } } = 1 - { \frac { Q _ { \mathrm { { o u t } } } } { Q _ { \mathrm { { i n } } } } }
\begin{array} { r } { C ( \textbf { r } _ { \perp } , z , \tau ) = \displaystyle \sum _ { i , \alpha , \beta , \gamma , \delta } \int d \textbf { r } _ { \perp } ^ { \prime } \frac { \sigma _ { \alpha \beta } ^ { ( i ) } \sigma _ { \gamma \delta } ^ { ( i ) } G _ { \alpha \beta \gamma \delta } ^ { ( 4 ) } ( \textbf { r } _ { \perp } ^ { \prime } , \textbf { r } _ { \perp } ^ { \prime } + \textbf { r } _ { \perp } , z , \tau ) } { \displaystyle \sum _ { \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } G _ { \alpha ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( \textbf { r } _ { \perp } ^ { \prime } , z , t ) G _ { \beta ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( \textbf { r } _ { \perp } ^ { \prime } + \textbf { r } _ { \perp } , z , \tau ) } . } \end{array}
\dot { \mathbf { W } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } )
\approx
\begin{array} { r } { R \bar { \theta } \bar { u } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \overline { { \xi ( x ) } } \xi _ { x } ( x ) d x + R \bar { \theta } \bar { \rho } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \overline { { \xi ( x ) } } \eta _ { x } ( x ) d x + \lambda _ { 0 } \bar { \rho } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \overline { { \eta ( x ) } } \eta _ { x x } ( x ) d x + \bar { \rho } ^ { 2 } \bar { u } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \overline { { \eta ( x ) } } \eta _ { x } ( x ) d x } \\ { + R \bar { \theta } \bar { \rho } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \xi _ { x } ( x ) \overline { { \eta ( x ) } } d x + R \bar { \rho } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \overline { { \eta ( x ) } } \zeta _ { x } ( x ) d x + \frac { \bar { \rho } ^ { 2 } c _ { 0 } } { \bar { \theta } } \kappa _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \overline { { \eta ( x ) } } \zeta _ { x } ( x ) d x + \frac { \bar { \rho } ^ { 2 } c _ { 0 } } { \bar { \theta } } \bar { u } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \overline { { \eta ( x ) } } \zeta _ { x } ( x ) d x } \\ { + R \bar { \rho } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \eta _ { x } ( x ) \overline { { \zeta ( x ) } } d x + b \bar { \rho } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \xi _ { x } ( x ) \overline { { \eta ( x ) } } d x = \nu \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left\lvert \xi ( x ) \right\rvert ^ { 2 } d x + \nu \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left\lvert \eta ( x ) \right\rvert ^ { 2 } d x + \nu \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left\lvert \zeta ( x ) \right\rvert ^ { 2 } d x . } \end{array}
\mathrm { M S D } \sim \left( { \frac { \alpha } { n _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } \ln ^ { 2 } ( t ) .

P
u _ { y }
\Omega _ { i } = - \langle a | \mathbf { d } \cdot \mathbf { \hat { z } } | b \rangle | E _ { i } | / \hbar
d _ { i , j }
\partial \kappa / \partial D _ { \mathrm { i n } } = 0 . 4 / \lambda
3

\kappa = \kappa _ { \mathrm { o p t } }
\begin{array} { r } { \frac { d A _ { p } } { d Z } + \nu _ { p } A _ { p } = \frac { i } { 2 } \gamma _ { p } | A _ { p } | ^ { 2 } A _ { p } . } \end{array}
2 \pi - 2 \beta
6 0 \ \mu
| \mu |
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha < 0 } \\ { \gamma > 1 } \end{array} \right. \Rightarrow \beta > \gamma - \alpha , } \end{array}
6 . 5 3 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
l ( T )
\mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } _ { \mathrm { ~ E ~ } } ( \mathbb { E } \left[ \mathcal { F } \right] , \epsilon _ { \mathbf { A } } ) = \mathcal { O } \left( n ^ { 2 } \log \left[ \frac { n \| \mathbf { A } \| _ { 1 } \| \mathbf { A } \| _ { \infty } \| \vec { x } \| _ { \operatorname* { m a x } } } { \epsilon _ { \mathbf { A } } } \right] \right)
\Delta _ { 0 } ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) = i \phi ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } e ^ { i k \cdot ( x ^ { \prime } - x ^ { \prime \prime } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! { \frac { d s } { \cos e B s } } \, { \exp { \left[ - i s \left( \xi M ^ { 2 } - i \epsilon + k _ { \scriptscriptstyle { \parallel } } ^ { 2 } + k _ { \scriptscriptstyle { \perp } } ^ { 2 } { \frac { \tan e B s } { e B s } } \right) \right] } } ,
2 p \left( 1 - \alpha \right) \left( 1 - p \left( 1 - \alpha \right) \right)
{ \begin{array} { r l } { S } & { = { \frac { 2 } { n } } \left( { \frac { 2 } { n } } \right) ^ { 2 } + \dots + { \frac { 2 } { n } } \left( { \frac { 2 i } { n } } \right) ^ { 2 } + \dots + { \frac { 2 } { n } } \left( { \frac { 2 n } { n } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { 8 } { n ^ { 3 } } } \left( 1 + \dots + i ^ { 2 } + \dots + n ^ { 2 } \right) } \\ & { = { \frac { 8 } { n ^ { 3 } } } \left( { \frac { n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 6 } } \right) } \\ & { = { \frac { 8 } { n ^ { 3 } } } \left( { \frac { 2 n ^ { 3 } + 3 n ^ { 2 } + n } { 6 } } \right) } \\ & { = { \frac { 8 } { 3 } } + { \frac { 4 } { n } } + { \frac { 4 } { 3 n ^ { 2 } } } . } \end{array} }
h _ { \mathrm { o l d } }
2
\omega _ { 0 }

U _ { p }
\partial _ { t } \phi + \nabla \cdot ( \phi \mathbf { u } ) = \nabla \cdot \left[ M \left( \nabla \phi - \frac { 4 \phi ( 1 - \phi ) } { W } \mathbf { n } \right) \right]
Q _ { \mathrm { T L S , P } } \approx Q _ { \mathrm { T L S , T } } \gg Q _ { \mathrm { i } }
B _ { - } ^ { * } = B ^ { * } \frac { 2 } { r ^ { * } + 1 }
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 3 = ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 3 } 1
\begin{array} { r l } { U } & { \equiv \left( 1 - \frac { k _ { \parallel } v _ { \parallel } ^ { \prime } } { \omega } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial v _ { \perp } ^ { \prime } } + \frac { k _ { \parallel } v _ { \perp } ^ { \prime } } { \omega } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial v _ { \parallel } ^ { \prime } } } \\ { z } & { \equiv \frac { k _ { \perp } v _ { \perp } ^ { \prime } } { \Omega } . } \end{array}
Q = 0
\xi _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ E ~ } } \in [ \xi ^ { u } - 1 0 ^ { - 1 0 } , \xi ^ { u } + 1 0 ^ { - 1 0 } ]

\delta C
j

\begin{array} { r l } & { \quad \sum _ { k \in \mathcal { K } } \frac { \left( 1 + \alpha _ { k } \right) \gamma _ { k } } { 1 + \gamma _ { k } } = \sum _ { k \in \mathcal { K } } \frac { \left( 1 + \alpha _ { k } \right) | \mathrm { A } _ { k } | ^ { 2 } } { \mathrm { B } _ { k } } } \\ & { = \sum _ { k \in \mathcal { K } } 2 \sqrt { 1 + \alpha _ { k } } \Re \{ { \beta } _ { k } ^ { \ast } \mathrm { A } _ { k } \} - | { \beta } _ { k } | ^ { 2 } \mathrm { B } _ { k } , } \end{array}
\textbf { D }
\gamma
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \xi ( \Lambda _ { n } ) } \sum _ { x \in \Lambda _ { n } \cap \xi } \sum _ { i \in { \ensuremath { \mathbb Z } } \setminus \{ 0 \} } \sum _ { y \in \Lambda _ { n } ^ { i } \cap \xi } e ^ { - \delta | x - y | } | f _ { \zeta m } ( \tau _ { y } \omega ) | ^ { 2 } = } \\ & { = \frac { \xi ( \Lambda _ { n } ^ { i } ) } { \xi ( \Lambda _ { n } ) } \frac { 1 } { \xi ( \Lambda _ { n } ^ { i } ) } \sum _ { i \in { \ensuremath { \mathbb Z } } \setminus \{ 0 \} } \sum _ { y \in \Lambda _ { n } ^ { i } \cap \xi } \sum _ { x \in \Lambda _ { n } \cap \xi } e ^ { - \delta | x - y | } | f _ { \zeta m } ( \tau _ { y } \omega ) | ^ { 2 } . } \end{array}
e

\Delta \mathcal { L }

\frac { \tau _ { 2 } ^ { ( 3 ) } } { \tau _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } = \left| \frac { \sin ( \alpha _ { 2 } ^ { \prime } + \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) \sin ( \alpha _ { 3 } ^ { \prime } + \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) \sin \alpha _ { 2 } \sin \alpha _ { 3 } \sin ^ { 2 } \alpha _ { 1 } } { \sin \alpha _ { 2 } \sin \alpha _ { 3 } \sin \alpha _ { 1 } \sin \alpha _ { 2 } ^ { \prime \prime } \sin \alpha _ { 3 } ^ { \prime \prime } \sin ^ { 2 } \alpha _ { 1 } ^ { \prime \prime } } \right| .
1 / 2
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 2 8 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 7 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 2 8 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array}
( f , 1 )
\mathbf { T }
\frac { d } { d t ^ { * } } \langle ( \theta ^ { * } - \langle \theta ^ { * } | q , r \rangle ) ^ { 2 } | q , r \rangle = - 2 \langle { \theta ^ { * } } ^ { 2 } | q , r \rangle + \langle { \theta ^ { * } } | q , r \rangle ^ { 2 } + ( \beta ( q , r ) ) ^ { 2 }
\pm
\Pi _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { a _ { l } ( x , \xi , \tau ) = \alpha _ { l } ( \xi ) \exp \left( - i \omega _ { L } \tau ( l + 1 ) \frac { 2 c ^ { 2 } } { \omega _ { L } ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \mathrm { H G } _ { l } \, , } \\ & { \mathrm { H G } _ { l } ( x ) = \sqrt { \frac { 1 } { 2 ^ { l } l ! } } \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) H _ { l } \left( \frac { \sqrt { 2 } \, x } { w _ { 0 } } \right) \, , } \\ & { \langle \mathrm { H G } _ { l ^ { \prime } } | ( . . . ) | \mathrm { H G } _ { l } \rangle \equiv \sqrt { \frac { 2 } { \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \mathrm { H G } _ { l ^ { \prime } } ^ { * } ( . . . ) \mathrm { H G } _ { l } } \end{array}
j ^ { \mu } = \sigma ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } V ,
c
\chi ^ { \dagger } \gamma ^ { a } L Y _ { a } \; ,
\lambda ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } )
I = { \frac { 1 } { 2 } } m \Delta \tau .

\Delta { g } ^ { \mathrm { V P } } = g ^ { \mathrm { V P } } - g \, .
N = 1 5
\rho _ { i } = | ( U \phi ) _ { i } | ^ { 2 }
- \sqrt { }
E _ { \mathrm { p } } = - 0 . 6 1 ( 2 ) E _ { \mathrm { F } }
v _ { r e l } = { \sqrt { \frac { ( \mathbf { v _ { 1 } } - \mathbf { v _ { 2 } } ) ^ { 2 } - ( \mathbf { v _ { 1 } } \times \mathbf { v _ { 2 } } ) ^ { 2 } } { 1 - \mathbf { v _ { 1 } } \cdot \mathbf { v _ { 2 } } } } } .
H
M = 1 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 5 } m ^ { 2 } \ s ^ { - 1 }
T _ { K } \sim \sqrt { 2 { \cal B } ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { 0 } \pi ^ { \pm } ) } \times f _ { K } / f _ { \pi } \times | V _ { u s } / V _ { u d } | \times a _ { 1 } / ( a _ { 1 } + a _ { 2 } )
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { j } ^ { ( \alpha ) } ( \tilde { x } ) = ( 2 ^ { j } \, j ! ) ^ { - 1 / 2 } \pi ^ { - 1 / 4 } \alpha ^ { 1 / 8 } \exp \left( - \frac { \sqrt { \alpha } } { 2 } \tilde { x } ^ { 2 } \right) H _ { j } \left( \alpha ^ { 1 / 4 } \tilde { x } \right) } \end{array}
\mathbf { E }
r = 4
\begin{array} { r l } { f ( \theta ) } & { = \sqrt { ( L + 2 \varepsilon ) ^ { 2 } - \operatorname* { m a x } ( 0 , L | \cos \theta | - 2 \varepsilon ) ^ { 2 } } + \sqrt { ( L + \varepsilon ) ^ { 2 } - L ^ { 2 } | \cos ^ { 2 } \theta | } } \\ & { - 2 \operatorname* { m a x } ( 0 , L | \sin \theta | - 2 \varepsilon ) + \operatorname* { m a x } ( 0 , \varepsilon - L | \sin \theta | ) } \end{array}
l
2
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ M ~ M ~ D ~ } ( \mathcal { F } , p , q ) } & { { } = \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { F } } \left( \mathbf { E } _ { x _ { 0 } } [ f ( x _ { 0 } ) ] - \mathbf { E } _ { x _ { 1 } } [ f ( x _ { 1 } ) ] \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textbf { C . } \, \mathcal { Z } = } & { { } \tilde { Z } ^ { 0 } \int \delta \left( \left( V o l ( \mathcal { M } ) - V o l ( \mathcal { M } ) \vert _ { \lambda = 0 } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
S
F _ { z }
C ( \frac { l _ { p } } { \sigma } ) ^ { - 1 / 4 } ( \frac { \tau _ { R } } { \tau } ) ^ { 3 / 4 } = 6 ( \frac { D _ { G } \tau } { \sigma ^ { 2 } } ) ( \frac { \tau _ { R } } { \tau } )
x
I _ { n , B } = \frac 1 { ( 4 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } \, | \varphi _ { k } \dot { \varphi } _ { k ^ { \prime } } - \dot { \varphi } _ { k } \varphi _ { k ^ { \prime } } | ^ { 2 } \frac { k ^ { 2 } k ^ { 2 } k ^ { 2 n } } { k ^ { 2 } - k ^ { 2 } } \coth \frac { \beta W _ { k } } 2 \coth \frac { \beta W _ { k ^ { \prime } } } 2 \, d k d k ^ { \prime } \ .
\begin{array} { c } { \frac { \partial W } { \partial t } = - [ \frac { | \nabla S | ^ { 2 } } { 2 m } + V + Q ] = - [ H _ { 0 } + Q ] } \\ { Q = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \frac { \nabla ^ { 2 } A } { A } } \end{array}
U \tau / z
N _ { 1 } = A _ { 1 } ^ { \dagger } A _ { 1 }
\frac { ( \mathrm { d e t } \, \hat { M } ) \Lambda _ { L } ^ { 6 - N } } { \langle q ^ { N } \rangle ^ { 2 } } ,
x ^ { 5 } + a _ { 4 } x ^ { 4 } + a _ { 3 } x ^ { 3 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x + a _ { 0 } = 0
H \! a

\kappa ( z )
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \, \partial _ { t } \rho + \mathrm { d i v } _ { \mathbf { x } } ( \rho \nabla _ { \mathbf { x } } \Phi ) = 0 \, , } \\ { \, \partial _ { t } \Phi + \frac { 1 } { 2 } | \nabla _ { \mathbf { x } } \Phi | ^ { 2 } + h ( \rho ) = B \, , } \end{array} \right. } \end{array}
\mu \frac { d } { d \mu } \tau _ { R L } ( k , g _ { R L } ( k , \mu ) , \mu ) = 0 ,
{ \bf L } = { \bf O } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \langle \widetilde { \rho } _ { \alpha } ( \boldsymbol { k } ) \widetilde { \rho } _ { \beta } ^ { * } ( \boldsymbol { k } ) \rangle } & { { } = \left\langle q _ { \alpha } q _ { \beta } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \alpha } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \beta } } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \boldsymbol { k \cdot } ( \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } ) } \right\rangle } \end{array}
\mathcal { P } _ { n } ( t ) = \int _ { B Z } | \alpha _ { k } ^ { n } ( t ) | ^ { 2 } d k
H _ { e m } = e J _ { \lambda } ^ { e m } A ^ { \gamma \lambda } + e \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } }
q _ { w } ^ { s } ( x ) = q _ { 0 } ^ { s } - \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { p } } H ( x \! - \! x _ { j } ) q _ { j } ,
e
G _ { i } = \alpha g _ { i }
\exp ( \tilde { \mathbf { x } } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { i ! } \tilde { \mathbf { x } } ^ { i } .
\begin{array} { r l } & { H _ { g f } ( N _ { e } , A _ { e } ) = \frac { 1 } { 2 } \int d x d y \, \left( \rho _ { s } ^ { 2 } N _ { e } ^ { 2 } + d _ { e } ^ { 2 } U _ { e } ^ { 2 } + | \nabla _ { \perp } ^ { 2 } A _ { \parallel } | ^ { 2 } - N _ { e } ( G _ { 1 0 e } \phi - \rho _ { s } ^ { 2 } 2 G _ { 2 0 e } B _ { \parallel } ) \right) . } \end{array}
n _ { 1 } + \ldots + n _ { i - 1 } + 1
\ell
\mathcal { B } = \beta _ { \mathrm { m a x } } = \frac { 4 } { N } ,
x _ { t } \to y _ { t } = x _ { t } - v t
R = S R H + B n p + C _ { 0 } ( n ^ { 2 } p + p ^ { 2 } n ) ,
k _ { \mathrm { { B } } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { 1 \le t \le T } \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) \right\| ^ { 2 } \leq } & { \frac { 2 f ( \overline { { { \bf x } ^ { 1 } } } ) - 2 f ^ { * } } { T ( \eta K - 3 2 \eta ^ { 3 } K ^ { 2 } L ^ { 2 } ) } + \frac { \frac { \eta L ^ { 2 } K C _ { 1 } } { 2 } + 1 6 C _ { 2 } \eta ^ { 5 } K ^ { 2 } L ^ { 4 } \Big ( \frac { \lambda ^ { Q } + 1 } { ( 1 - \lambda ) ^ { 2 } m ^ { 2 ( Q - 1 ) } } + \frac { \lambda ^ { Q } + 1 } { ( 1 - \lambda ^ { Q } ) ^ { 2 } } \Big ) } { \eta K - 3 2 \eta ^ { 3 } K ^ { 2 } L ^ { 2 } } . } \end{array}
\hat { E } _ { t } ^ { S I , o } \times ( 1 + A d j F a c t ( p _ { u } , p _ { t r } , p _ { p a } ) )
q = p / a
X _ { 2 }

\simeq 6 0 \%
S = 2
z _ { \mathrm { k i l l } } ^ { n + 1 } = z _ { \mathrm { m a x } } ^ { k _ { \mathrm { m i n } } , n }
B _ { s } ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { k } } ( m ) = 2 ^ { 2 s - D - k } A _ { s } ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { k } } ( 2 m ) - A _ { s } ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { k } } ( m ) .
\mathbf { u } _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ m ~ } } , \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ a ~ } } \in \mathbb { R } ^ { d }
E _ { 6 }
0 . 3
\Delta t
\left\{ \begin{array} { r l } { \frac { d M _ { e x } } { d t } } & { { } = - ( q ^ { 2 } D _ { e } + k _ { e x } ) M _ { e x } + k _ { i } M _ { i } , } \\ { \frac { d M _ { i } } { d t } } & { { } = k _ { e x } M _ { e x } - ( q ^ { 2 } D _ { i } + k _ { i } ) M _ { i } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { ( 1 + ( \zeta _ { 0 } - 3 | a _ { 0 } | ^ { 2 } - \beta ) ^ { 2 } ) | a _ { 0 } | ^ { 2 } = \frac { f ^ { 2 } } { 4 } } \end{array}
N \geq 2 0 0
\theta : = g t
b 2
\Delta F _ { \mathrm { c l v } }
\widehat { H }
H H
n ( t )
L = ( 1 - \rho ) \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( E _ { i } - \hat { E _ { i } } ) ^ { 2 } + \frac { \rho } { 3 n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lVert \mathbf { F } _ { i } - \hat { \mathbf { F } _ { i } } \rVert ^ { 2 }
\mathcal { A } _ { f , \, i , \, j } ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ c ~ e ~ } } = f a l s e
x = \theta z
= \left( \frac { \alpha } { i } \nabla + \beta \left[ m + V ^ { S } \left( r \right) + \gamma ^ { 5 } V ^ { P S } \left( r \right) + \gamma ^ { \mu } V _ { \mu } ^ { V } \left( r \right) + \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } V _ { \mu } ^ { A } \left( r \right) + \sigma ^ { \mu \eta } V _ { \mu \eta } ^ { T } \right] \right) .
\rho
\lambda
\nabla \cdot \vec { w } _ { \perp } = 0 , \; \nabla \times \nabla \times \vec { w } _ { \perp } = - \nabla ^ { 2 } \vec { w } _ { \perp }
1 6 . 6 9
\sum _ { p \leq N } \chi ( p + k )
\big < ( \delta k ) ^ { 2 } \big > _ { u , \beta _ { S } } = \left( \frac { u } { 1 - 2 u } \right) \big < k \big > _ { u , \beta _ { S } } ^ { 2 } < \big < ( \delta k _ { 1 } ) ^ { 2 } \big > _ { u , \beta _ { S } } .
\frac { 2 \pi f ( r ^ { \prime } ) r ^ { \prime } e ^ { - a ( r ) | r - r ^ { \prime } | } } { r a ( r ) } - \frac { 2 \pi f ( r ^ { \prime } ) r ^ { \prime } e ^ { - a ( r ) ( r ^ { \prime } + r ) } } { r a ( r ) } \ ,
\begin{array} { r } { \rho _ { i } ( r , R _ { i j } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { r } ^ { 2 } } } \sum _ { j \neq i } ^ { M } Z _ { j } \exp { \left( - { \frac { ( r - R _ { i j } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { r } } } \right) } } \end{array}
s ( \xi )
m _ { i } = \mu _ { i } m _ { 0 }
r

\Delta
\mu
\nu < 0
2 2 \tilde { G } _ { \mu \nu } = ( \frac { 2 \pi } { i } ) \int d \sigma _ { \mu \nu } Q ( \sigma , \tau ) \delta ( x - z ) .
\psi _ { i } ( \vec { k } ) = \frac { 8 \sqrt { \pi } a _ { i } ^ { 3 / 2 } } { \left[ 1 + a _ { i } ^ { 2 } \, \vec { k } ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } \ , \quad a _ { i } = \frac { 1 } { m _ { r e d , i } Z \alpha } \ , \ ( i = 1 , 2 ) \ ,
\begin{array} { r l } & { ( A , \boldsymbol { a } ) \cdot w \cdot ( B , \boldsymbol { b } ) } \\ { = } & { ( A , \boldsymbol { a } ) ^ { m } ( B , \boldsymbol { b } ) ^ { m } } \\ { = } & { ( I , ( I + A + \cdots + A ^ { ( m - 1 ) } ) ( A \boldsymbol { b } + \boldsymbol { a } ) ) } \\ { = } & { ( I , ( I + A + \cdots + A ^ { ( m - 1 ) } ) \boldsymbol { x } ) } \\ { = } & { ( I , \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } \lambda ^ { i } \boldsymbol { x } _ { V } + \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } \lambda ^ { - i } \boldsymbol { x } _ { W } ) } \end{array}
- \partial _ { \rho } ^ { 2 } \chi + \frac { 2 } { \rho ^ { 2 } } \chi - \frac { \Lambda ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } ( 1 - \frac { l ( l + 1 ) k ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } ) \chi = 0
\vec { \cal P } _ { p } = \alpha _ { \Lambda } \hat { q }
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } f + v \cdot \nabla _ { x } f - E _ { f } ^ { \mathrm { t } } \cdot \nabla _ { v } f = 0 \, , } \\ { E _ { f } ^ { \mathrm { t } } = H + \nabla _ { x } V _ { f } \, , } \\ { \Delta V _ { f } = 1 - \rho _ { f } ( t , x ) = 1 - \int f \mathrm { d } { v } \, , } \end{array} \right.
0 = ( x ^ { \alpha } T ^ { \mu \nu } - x ^ { \mu } T ^ { \alpha \nu } ) _ { , \nu } .
_ 5

T _ { \pm \pm } ^ { \mathrm { Q t } } ( \sigma ^ { \pm } ) = \left( \frac { \partial _ { \pm } y ^ { \pm } } { \partial _ { \pm } \sigma ^ { \pm } } \right) ^ { 2 } T _ { \pm \pm } ^ { \mathrm { Q t } } ( y ^ { \pm } ) .
y
S ( s ) = B ( s - i \epsilon ) B ^ { - 1 } ( s + i \epsilon ) , \qquad s \geq 4 M ^ { 2 } \: ,
a n d
\nabla \cdot \mathbf { D } = 0 ,
\mathrm { s h o r t ~ r o o t } - \mathrm { s h o r t ~ r o o t } = \left\{ \begin{array} { l } { { \mathrm { l o n g ~ r o o t } \qquad \quad ( x ) } } \\ { { \mathrm { s h o r t ~ r o o t } \qquad ( x ^ { ( 1 / 2 ) } ) } } \end{array} \right.
v _ { * }
\geq 3 0 0
C _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ } }
\Sigma _ { 1 } ( 0 ) \rightarrow - \alpha _ { s } ^ { 2 } / ( 1 8 \pi ^ { 2 } \langle \phi \rangle ) ,
a ^ { p } - b ^ { p } = ( a - b ) ( a ^ { p - 1 } + a ^ { p - 2 } b + \ldots + a b ^ { p - 2 } + b ^ { p - 1 } )
\begin{array} { r l r } { \int _ { k } E _ { \mathrm { k i n } } ( k ) \, d k } & { { } = } & { u _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } \, \langle \rho \rangle _ { V } / 2 , } \\ { \int _ { k } E _ { \mathrm { m a g } } ( k ) \, d k } & { { } = } & { B _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } / 2 \mu _ { 0 } , } \end{array}
V
R e \to 0
{ } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \times \Bigg \{ \sum _ { \sigma \in Z _ { N } } \frac { w ( x _ { 1 3 } , x _ { 1 } u , x _ { 5 8 } | \sigma + j _ { 2 } + j _ { 3 } ) w ( x _ { 2 } x _ { 6 7 } , x _ { 2 } v , x _ { 6 } x _ { 2 4 } | \sigma ) s ( \sigma , j _ { 1 } ) } { w ( x _ { 5 } x _ { 1 3 } , \omega x _ { 1 } u , \omega x _ { 1 } x _ { 5 8 } | \sigma + j _ { 2 } ) w ( x _ { 6 7 } , x _ { 2 } v , x _ { 2 4 } | \sigma + i _ { 3 } ) } \Bigg \} _ { 0 } ~ ~
w _ { j }
v > 1
y
4 8 \%
\vDash
\vec { \omega }
L = \frac { \phi ( a ) } { \theta ( a ) } - \frac { 1 } { \theta ( a ) ^ { 2 } } \left. \left( \frac { u ^ { \prime } ( r ) } { u ( r ) } - \frac { \theta ^ { \prime } ( r ) } { \theta ( r ) } \right) ^ { - 1 } \right| _ { r = a } .
L ^ { * } ( t , q _ { i } , \dot { q } _ { i } , \ddot { q } _ { i } ) = \frac { 1 } { 2 } \mathcal { R } _ { i } \mathcal { R } _ { i } ,
{ } ^ { \# } ( \tilde { A } _ { i } \cap \tilde { A } _ { j } ) = ( - 1 ) ^ { i } \delta _ { N - 2 , \; i + j } \; ,
\mathcal { L } [ \widetilde \psi + \delta \widetilde \psi ] = L _ { E } ^ { s s ^ { \prime } } + \mathcal { O } ( \delta L ^ { 2 } )

0 . 2 5
\Longrightarrow ~ w ^ { \dagger } ( h ) \gamma _ { 5 } w ( h ^ { \prime } ) = 2 h \delta _ { h h ^ { \prime } } ~ ~ .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 8 } \Big [ 8 + \alpha _ { 1 } - 2 ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } ) - 2 ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } ) \cos { 2 \theta _ { B } } } \\ { - \alpha _ { 1 } \cos { 4 \theta _ { B } } \Big ] u _ { 1 z z } - p _ { 0 x } } & { { } = 0 , } \\ { p _ { 0 z } } & { { } = 0 , } \\ { \hat { N } \theta _ { 1 z z } } & { { } = 0 , } \\ { u _ { 1 x } + w _ { 1 z } } & { { } = 0 , } \\ { p _ { 0 } + \frac { \gamma } { 2 } h _ { 0 x x } } & { { } = 0 , } \\ { - \frac { 1 } { 2 } ( \alpha _ { 1 } \cos { 2 \theta _ { B } } - \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } ) \sin { 2 \theta _ { B } } u _ { 0 x } } \\ { + \frac { 1 } { 4 } \Big [ 4 - 2 ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 5 } ) \cos ^ { 2 } { \theta _ { B } } + 2 ( \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 6 } ) \sin ^ { 2 } { \theta _ { B } } + \alpha _ { 1 } \sin ^ { 2 } { 2 \theta _ { B } } \Big ] u _ { 1 z } } & { { } = 0 , } \\ { w _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } ( h _ { 1 t } + u _ { 1 } h _ { 0 x } + u _ { 0 } h _ { 1 x } ) } & { { } = 0 , } \\ { \theta _ { 1 } } & { { } = 0 . } \end{array}
{ } ^ { 2 0 1 } T l
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \mathcal { E } } ( \mathbf { x } , t ) = \int \frac { \mathrm { d } \omega } { 2 \pi } \boldsymbol { \mathcal { E } } _ { c } ( \mathbf { x } , \omega ) e ^ { - i ( \omega _ { c } + \omega ) t } , } \end{array}
\psi = - i k \tilde { v } _ { r } / r
_ 3
\omega ^ { \prime } < 0
\vec { r }
I _ { i } = \left[ x _ { i - 1 / 2 } , x _ { i + 1 / 2 } \right]
\nabla \cdot \widetilde { \bf { T } } ( = \{ { \partial \widetilde { T } ^ { i j \ell } / \partial x ^ { \ell } } \} )

\bar { \Xi } ( t )
( 1 . 1 7 \pm 0 . 0 6 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
{ \bf \Psi } ( { \bf x } ) = \left( \begin{array} { c } { { \Psi ^ { ( + ) } ( { \bf x } ) } } \\ { { \Psi ^ { ( - ) } ( { \bf x } ) } } \end{array} \right) \; ,
\hat { p } _ { \mu } = \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { \mu } ,
q \neq 1 / 2
\begin{array} { r } { \sigma ^ { k } \sim \frac { 8 \delta ^ { 2 } \, } { \gamma } + \mathcal { O } ( \epsilon ) \, , ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ k \rightarrow \infty } \end{array}
E _ { c o m b } ^ { \star }
i
I _ { 0 } = \frac { 2 } { 3 \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } } \, T \widetilde { \sum _ { k _ { 0 } } } \int _ { \eta } ^ { + \infty } d k \, k ^ { 2 } \Delta _ { - K } \left[ \gamma ^ { 0 } \left[ 3 + p ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { k } \partial _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { k } ^ { 2 } \right) \right] - i \gamma ^ { 3 } p \partial _ { k } + \dots \right] \, ^ { \ast } \Delta _ { l } \left( q _ { 0 } , k \right) \, .
\mathbf { J } _ { h }
r = \frac { i ( a _ { 3 } a _ { 4 } ^ { * } + a _ { 1 } ^ { * } a _ { 4 } ) } { | a _ { 1 } | ^ { 2 } - | a _ { 3 } | ^ { 2 } } - \frac { i ( a _ { 3 } a _ { 2 } ^ { * } + a _ { 1 } ^ { * } a _ { 2 } ) } { | a _ { 1 } | ^ { 2 } - | a _ { 3 } | ^ { 2 } } q ,
\begin{array} { r l } & { \Delta V ( k , z ^ { r } ) < - 2 h ( z ^ { r } ) ^ { \top } M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } Q ( k + 1 ) \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) B _ { f } ^ { r } z ^ { r } } \\ & { ~ ~ ~ + h ^ { 2 } ( z ^ { r } ) ^ { \top } B _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) Q ( k + 1 ) \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) B _ { f } ^ { r } z ^ { r } } \\ & { = ( z ^ { r } ) ^ { \top } \big ( h ^ { 2 } B _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } Q ( k + 1 ) \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { r } ( k ) } \\ & { ~ ~ ~ - 2 h ^ { 2 } B _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } Q ( k + 1 ) \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { r } ( k ) } \\ & { ~ ~ ~ - 2 h ( I - h D _ { f } ^ { r } ( k ) ) Q ( k + 1 ) \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { r } ( k ) \big ) z ^ { r } } \\ & { \leq ( z ^ { r } ) ^ { \top } \big ( h ^ { 2 } B _ { f } ^ { r } ( k ) \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } Q ( k + 1 ) \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { r } ( k ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ - 2 h ^ { 2 } B _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } Q ( k + 1 ) \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { r } ( k ) \big ) z ^ { r } } \\ & { \leq ( z ^ { r } ) ^ { \top } \big ( h ^ { 2 } B _ { f } ^ { r } ( k ) \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } Q ( k + 1 ) \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { r } ( k ) } \\ & { ~ ~ ~ - h ^ { 2 } B _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } Q ( k + 1 ) \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { r } ( k ) \big ) z ^ { r } } \\ & { { = } { - } ( z ^ { r } ) ^ { \top } \big ( h ^ { 2 } B _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } ( I { - } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } ) Q ( k { + } 1 ) \textstyle \sum _ { \ell { = } 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { r } ( k ) \big ) z ^ { r } { \leq } 0 , } \end{array}

\epsilon _ { m }
u < 0
\begin{array} { r } { \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \sum _ { \pm } \int _ { 0 } ^ { \infty } k _ { 1 } ^ { 3 } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \left( - \frac { \alpha } { 6 \pi \varepsilon } \right) } \\ { \times \sum _ { n _ { 1 } } \frac { \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 1 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 1 } } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 2 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 2 } } | \Delta | \phi _ { n _ { a } } \rangle } { E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } \pm k _ { 1 } } . } \end{array}
\omega _ { A } = \omega , \quad \omega _ { B } = \omega / R .
Q _ { \operatorname* { m a x } } ( t _ { i } , g , \tau _ { i } ) = \operatorname* { m a x } _ { \ell } \frac { \binom { N _ { t _ { i } } p _ { t _ { i } , \ell } } { g } a _ { g , \ell } ^ { t _ { i } } } { \binom { N _ { t _ { i } } } { n _ { t _ { i } } } } \prod _ { s \in \tau _ { i } } \frac { b _ { g } ^ { s } } { \binom { N _ { s } } { n _ { s } } }
\delta \mathcal { O } = \sum _ { n \rightarrow { \{ - , + \} } } \mathcal { O } _ { n } \mathrm { ~ e ~ } ^ { \mathrm { ~ i ~ } n \Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } t } ,
y \geq 0
N _ { \tilde { g } } \int L ^ { 2 } \, d \Omega \, \exp \left( - \frac { ( \tilde { \bf v } _ { 0 } \times \tilde { \bf L } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } \, \tilde { \bf v } _ { 0 } ^ { 2 } } \right) = 1 \, .

\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { A } ( \varphi , \tilde { \varphi } , S ) = \frac { i } { 2 } \, \left( \left\langle \tilde { \varphi } \left\vert D _ { z , \, x ^ { 2 } } - g \vert S \vert ^ { 2 } \right\vert \varphi \right\rangle + c . \, c . \right) - \left\langle S \left\vert T _ { C } ^ { - 1 } \right\vert S \right\rangle } \\ & { } & { = \frac { i } { 2 } \, \left\lbrack \int _ { \Lambda } \int _ { 0 } ^ { L } \tilde { \varphi } ^ { \ast } ( x , z ) \left( D _ { z , \, x ^ { 2 } } \varphi ( x , z ) - g \vert S ( x , z ) \vert ^ { 2 } \varphi ( x , z ) \right) d z \, d x + c . \, c . \right\rbrack } \\ & { } & { - \int _ { \Lambda } \int _ { 0 } ^ { L } S ^ { \ast } ( x , z ) ( T _ { C } ^ { - 1 } S ) ( x , z ) \, d z \, d x . } \end{array}
s _ { d }
\begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l r l r l r } { { 1 9 } } & { { } e _ { a } } & { ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } ) = { } } & { { } } & { a ^ { q } } & { { } ( } & { } & { { } \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } } & { , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } } & { { } ) } & { { } - { } } & { { } a } & { } & { { } ( } & { } & { { } \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } } & { , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } } & { { } ) } & { , } \end{array}
1 2 0 \pm 3
\vec { a } \cdot ( \vec { a } - \vec { b } ) \geq | \vec { b } | ( | \vec { a } | - | \vec { b } | )
\begin{array} { r l } { W ^ { + + } } & { { } = \frac { N h } { 2 } \left( 1 - q + \Delta \right) ( 2 q - \Delta - \Sigma ) \left( \frac { 1 + \varepsilon } { 2 } \right) , } \\ { W ^ { + - } } & { { } = \frac { N h } { 2 } \left( 1 - q + \Delta \right) ( \Sigma - \Delta ) \left( \frac { 1 - \varepsilon } { 2 } \right) , } \\ { W ^ { - + } } & { { } = \frac { N h } { 2 } \left( q - \Delta \right) ( 2 - 2 q + \Delta - \Sigma ) \left( \frac { 1 + \varepsilon } { 2 } \right) , } \\ { W ^ { -- } } & { { } = \frac { N h } { 2 } \left( q - \Delta \right) ( \Sigma + \Delta ) \left( \frac { 1 - \varepsilon } { 2 } \right) . } \end{array}
R = L / 3
\begin{array} { r l } { w _ { 3 } ( { \mathbf { b } _ { k } ^ { \ell } } ^ { * } ) } & { = \sum _ { i \in \mathcal { I } _ { k } } \left[ v _ { i } ( { \mathbf { b } _ { k } ^ { \ell } } ^ { * } ) - \sigma _ { i } ( { \mathbf { b } _ { k } ^ { \ell } } ^ { * } ) \right] - \sum _ { j \in \mathcal { J } } c _ { j } ( { \mathbf { b } _ { k } ^ { \ell } } ^ { * } ) } \\ & { \geq \sum _ { i \in \mathcal { I } _ { k } \setminus \{ \ell \} } v _ { i } ( \mathbf { a } _ { k } ^ { * } ) - \sum _ { i \in \mathcal { I } _ { k } } \sigma _ { i } ( { \mathbf { b } _ { k } ^ { \ell } } ^ { * } ) - \sum _ { j \in \mathcal { J } } c _ { j } ( \mathbf { a } _ { k } ^ { * } ) , } \end{array}
\textrm { p H } ^ { 0 } = - \log _ { 1 0 } { [ H ^ { + } ] _ { 0 } }
\mu ^ { \prime }
\tau _ { r }
\beta _ { 0 }

h _ { 1 } \bullet _ { B , g } h _ { 2 } = x ^ { - 1 } \left( x ( h _ { 1 } ) \bullet _ { B , g ^ { \prime } } x ( h _ { 2 } ) \right) .
n = 1 0 , N _ { r } = 3 0
\left\langle n ^ { ( 0 ) } \right| \left. n ^ { ( 1 ) } \right\rangle + \left\langle n ^ { ( 1 ) } \right| \left. n ^ { ( 0 ) } \right\rangle = 0 .
\lambda
( u , v ) = ( - P _ { y } , P _ { x } )

I
E = \frac { 1 } { 2 } \rho _ { 0 } \left\langle { \bf u } ^ { 2 } + { \bf b } ^ { 2 } \right\rangle \, ,
g ^ { n - 2 } K _ { 2 1 \cdots 1 } ( X ; X _ { 1 } \cdots X _ { n - 1 } ) = { \frac { \partial ^ { n - 1 } } { \partial A ( X _ { n - 1 } ) \cdots \partial A ( X _ { 1 } ) } } \ \ j _ { \mu } ( X ; A ) \ \vert _ { A = 0 }
F = d A + A \wedge A
f _ { 2 }
t \partial _ { t } \eta + \frac { \Gamma } { \nu } \, \Bigl \{ \phi \, , \frac { \eta } { 1 + \epsilon R } \Bigr \} - \sqrt { \frac { t } { \nu } } \Bigl ( \dot { \bar { r } } \, \partial _ { R } \eta + \dot { \bar { z } } \, \partial _ { Z } \eta \Bigr ) \, = \, \mathcal { L } \eta + \partial _ { R } \Bigl ( \frac { \epsilon \eta } { 1 + \epsilon R } \Bigr ) \, ,
V
J ( s \to 0 ) = \frac { U _ { c l } F ( \theta _ { m i c r o } ) } { \frac { G ( \theta _ { m i c r o } ) } { \theta _ { m i c r o } \rho _ { l } } + \frac { l _ { s } { \cal L } \theta _ { m i c r o } } { \mu k } \gamma } .
\ell = \frac { 1 } { \tau } \left( \ln \, d _ { \tau } - \ln d _ { 0 } \right)
\frac { \tau _ { n , k } ^ { 1 / 4 } - \tau _ { n , 1 } ^ { 1 / 4 } } { \tau _ { n , n - 1 } ^ { 1 / 4 } - \tau _ { n , 1 } ^ { 1 / 4 } }
\omega
u = k ( x , v ) : = - \gamma _ { a } \nabla f ( x ) - \gamma _ { b } v
b _ { + }
s : { \widehat \Omega } \times ( 0 , T ) \to \mathbb R
\sigma _ { \varepsilon } ( z , t ) \to \theta ( z _ { 1 } , t ) 1 _ { \{ z _ { 2 } = 0 \} } ,
H _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } = H _ { \mathrm { t J } } - \frac { 4 t _ { p } ^ { 2 } } { U _ { s p } } \sum _ { i \sigma } n _ { p i \sigma } - \frac { t _ { s } ^ { 2 } } { U _ { s p } } \sum _ { \langle i j \rangle \sigma \sigma ^ { \prime } } \left( n _ { s i \sigma } n _ { p j \sigma ^ { \prime } } + n _ { s j \sigma } n _ { p i \sigma ^ { \prime } } \right) .
S / k \approx \left( q + N ^ { \prime } \right) \ln \left( q + N ^ { \prime } \right) - N ^ { \prime } \ln N ^ { \prime } - q \ln q .
n _ { i } = { \frac { i _ { i } ( 0 ) } { e Z _ { i } \langle v _ { i } \rangle S _ { F } } }
2 p
\frac { d A _ { \phi } } { d t } \rho \delta \phi + A _ { \phi } \frac { d \rho } { d t } \delta \phi = 0
M
\langle a , b \mid a b a ^ { - 1 } b ^ { - 1 } \rangle
n ^ { \prime }
p ( A _ { 1 } , \ldots , A _ { k } ) [ A _ { i } , A _ { j } ]
\partial \Omega
\mathsf E _ { \mathcal P } G = g ( 1 + \mathsf { R B } _ { \mathcal P } G ) .
G _ { u u } ^ { \Lambda _ { c } } = G _ { u d } ^ { \Lambda _ { c } } = a _ { 0 1 } ( 1 - z ) ^ { 6 + \lambda - \alpha _ { \psi } ( 0 ) } \ \ ,
\parallel
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left[ K / M \ge 0 . 5 c ^ { - 1 } \eta \right] \le e ^ { - M D ( 0 . 5 c ^ { - 1 } \eta \| p ) } } \end{array}
( x _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ s ~ i ~ - ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } } - s _ { 0 } ) / l _ { 1 } \simeq 0 . 0 0 6 1 1 R e _ { b } + 0 . 1 9 9
( V _ { D } ^ { * } ) _ { i } ^ { ~ j } { y _ { d } } _ { j } - { y _ { e } } _ { i } ( V _ { E } ^ { \dag } ) _ { ~ j } ^ { i } = \frac { 5 } { 6 } \xi ( \kappa _ { d } ) _ { i j } .
I _ { d }
\omega _ { \mathrm { ~ P ~ B ~ C ~ } }
R a _ { c r } = R a \Delta T _ { t } \delta _ { t } ^ { 3 } = R a \Delta T _ { b } \delta _ { b } ^ { 3 } ,
\vec { H } _ { t } ( \vec { \rho } ) - J _ { s w } \approx H _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( \tilde { k } _ { 0 } \rho )
Q
\lambda _ { 2 }
V _ { c }
{ \frac { 1 } { a } } a = ( - a ) a = 1 = a ( - a ) = a { \frac { 1 } { a } } .
\begin{array} { r l } { | L | } & { { } = { \sqrt { Q ^ { 2 } + U ^ { 2 } } } , } \\ { \theta } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \tan ^ { - 1 } ( U / Q ) . } \end{array}
y
\frac { \hat { g } } { \sqrt { 1 + ( a u ) ^ { 4 } } } \ll 1 , \qquad g _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \sim \hat { g } \gg 1 .
W
A = 1 0 0
\Omega
{ \vec { e } } _ { 1 } , { \vec { e } } _ { 2 } , \dots , { \vec { e } } _ { n }
V _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { A _ { m } ( t ) } & { { } = } & { \eta _ { m } \Omega \int _ { 0 } ^ { t } f _ { \mathrm { s d f } } ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \omega _ { m } t ^ { \prime } } d t ^ { \prime } , } \\ { \Theta _ { m } ( t ) } & { { } = } & { \eta _ { m } ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } f _ { \mathrm { s d f } } ( t ^ { \prime } ) f _ { \mathrm { s d f } } ( t ^ { \prime \prime } ) } \end{array}
\longleftarrow
P ( T x , t _ { 2 } ) = \left| \langle x \right| T ^ { \dagger } T \left| \psi ( t _ { 1 } ) \rangle \right| ^ { 2 } = P ( x , t _ { 1 } ) .
\zeta =
\Psi _ { V } = 1 - \frac { 1 } { 2 } \big ( \Lambda _ { 1 2 } ( 1 - \Lambda _ { 2 1 } ^ { 2 } ) + \Lambda _ { 2 1 } ( 1 - \Lambda _ { 1 2 } ^ { 2 } ) \big ) \, .
n _ { p }
1
[ - 1 , 1 ] ^ { m }
2 M
\rho ( x , v _ { x } , t ) = \frac { \sqrt { 4 \alpha ( t ) \beta ( t ) - \delta ( t ) ^ { 2 } } } { 2 \pi } e ^ { - \alpha ( t ) x ^ { 2 } - \beta ( t ) v ^ { 2 } - \delta ( t ) x v }
\lambda _ { c } = \frac { 2 \pi \sqrt { h _ { 0 } \gamma } } { u _ { 0 } \sqrt { \rho _ { v } } } .
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } x ^ { a } } { \mathrm { d } \tau ^ { 2 } } } + \Gamma _ { b c } ^ { a } \, { \frac { \mathrm { d } x ^ { b } } { \mathrm { d } \tau } } \, { \frac { \mathrm { d } x ^ { c } } { \mathrm { d } \tau } } = 0
N \Leftarrow n
\begin{array} { r l } { G ( \gamma _ { 1 } ) - G ( \gamma _ { 2 } ) } & { = \partial _ { y } \left( \overline { { [ \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } \gamma _ { 1 } \partial _ { y } \nabla ^ { - 2 } \gamma _ { 1 } ] - [ \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } \gamma _ { 2 } \partial _ { y } \nabla ^ { - 2 } \gamma _ { 2 } ] } } \right) } \\ { = } & { \partial _ { y } \left( \overline { { [ \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } ( \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 2 } ) \partial _ { y } \nabla ^ { - 2 } \gamma _ { 1 } ] + [ \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } \gamma _ { 2 } \partial _ { y } \nabla ^ { - 2 } ( \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 2 } ) ] } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \sigma } } & { { } = } & { \sigma \sum _ { l m } | C _ { l m } ^ { \sigma } | ^ { 2 } G _ { j _ { l } j _ { l } } , } \\ { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } } & { { } = } & { \sigma \sum _ { l m } | C _ { l m } ^ { \sigma } | ^ { 2 } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \{ a _ { l m } { b _ { l m } } ^ { * } \} G _ { h _ { l } h _ { l } } , } \\ { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { i n t } } } ^ { \sigma } } & { { } = } & { \sigma \sum _ { l m } | C _ { l m } ^ { \sigma } | ^ { 2 } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \{ \left( a _ { l m } + b _ { l m } \right) G _ { j _ { l } h _ { l } } \} . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] }
X = Z = 0
0 . 4 3
C _ { w }
1 . 9 0 \%

p = q > 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } _ { t } \, x } & { { } = { \mathbf S } ^ { X } \cdot \boldsymbol { j } + I = 0 } \\ { \mathrm { d } _ { t } \, \boldsymbol { y } } & { { } = \mathbb { S } ^ { Y } \cdot \boldsymbol { j } , } \end{array}
\left\lbrace \begin{array} { c } { - 2 \partial _ { y } \epsilon + r \alpha ^ { 2 } u = \frac { \pi \alpha \theta } { 6 \beta } \Psi \left( 2 \beta ( \dot { C } - y / 2 - ( 1 + \epsilon ) ( \partial _ { s } u - 2 \dot { C } \partial _ { y } u ) ) \right) \mathbf { 1 } _ { [ - 1 , 1 ] } ( y ) } \\ { 2 ( 1 + \epsilon ) \partial _ { y } u = \epsilon , } \end{array} \right.
r _ { 0 } < r _ { c } < | z _ { 0 } |
\leq
y
{ E ( \omega ) \to 2 \omega }
\approx 0 . 4 6
n p
\{ + \hat { U } , - \hat { U } \} = \pi ^ { - 1 } ( U )
\phi \in [ 0 , \phi _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ]
( i i )
\mathbf { j } _ { m , n } ^ { \kappa } ( t ) : = \frac { 2 \pi ^ { 2 } a _ { m } ^ { 2 } \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } { n ! } \biggl ( \frac { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \kappa } \biggr ) ^ { \! n } \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \zeta _ { m , k } ( t ) \partial _ { t } ^ { n } \zeta _ { m , k } ( t ) \bigl ( { \mathbf { 1 } } _ { \{ k \in 4 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 \} } { \mathbf { e } } _ { 2 } \otimes { \mathbf { e } } _ { 2 } + { \mathbf { 1 } } _ { \{ k \in 4 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 3 \} } { \mathbf { e } } _ { 1 } \otimes { \mathbf { e } } _ { 1 } \bigr )
\delta _ { i }
T _ { \infty }
^ 3
\begin{array} { r l r } { { \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } } & { { } = } & { \beta _ { 0 } \, \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } + { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } } \ln \left( \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \right) + c ^ { \prime } + { \frac { a ^ { \prime } } { \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } } } + \dots } \end{array}
M _ { b } = M _ { b } ^ { \overline { { { M S } } } } ( M _ { b } ) ( 1 + { \frac { 4 } { 3 \, \pi } } \alpha _ { V } ( 0 . 2 2 \, M _ { b } ) + 0 . 1 6 4 \, \alpha _ { V } ^ { 2 } + . . )
1 . 8 9 \%
\begin{array} { r l } { { \hat { w } } _ { 1 } ( \sigma , s ) = } & { { } \sum _ { n = 1 } ^ { 2 } \left[ u _ { n } ^ { ( a ) } ( \sigma ) \hat { a } _ { n } ^ { ( a ) } ( s ) + v _ { n } ^ { ( a ) \ast } ( \sigma ) \hat { a } _ { n } ^ { ( a ) \dagger } ( s ) \right] } \\ { { \hat { w } } _ { 2 } ( \sigma , s ) = } & { { } \sum _ { n = 1 } ^ { 2 } \left[ u _ { n } ^ { ( b ) } ( \sigma ) \hat { a } _ { n } ^ { ( b ) } ( s ) + v _ { n } ^ { ( b ) \ast } ( \sigma ) \hat { a } _ { n } ^ { ( b ) \dagger } ( s ) \right] } \end{array}
i \frac { \partial q _ { j } } { \partial z } + \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } q _ { j } } { \partial x ^ { 2 } } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } q _ { j } } { \partial y ^ { 2 } } \bigg ) + \gamma _ { j } ( \lvert q _ { 1 } \rvert ^ { 2 } + \sigma \lvert q _ { 2 } \rvert ^ { 2 } ) q _ { j } = 0 , ~ q _ { j } \equiv q _ { j } ( x , y , z ) , ~ j = 1 , 2 .
{ \Delta } _ { + } = - { \Delta } _ { - } = \omega _ { b }
v ^ { \prime }

m - p
n
K _ { i l } ^ { ( j ) ( k ) } = \omega _ { P } ^ { 2 } \delta _ { i l } \Big ( 2 \delta ^ { ( j ) ( k ) } - \delta ^ { ( j ) ( k - 1 ) } - \delta ^ { ( j ) ( k + 1 ) } \Big ) .
A _ { 1 } ( \kappa ) = \frac { \kappa } { 2 \sinh \frac { \pi \kappa } { 2 } } .
\cdot
t _ { 2 }
i \dot { \chi }
G
\mathrm { R o _ { s i m } } \approx 0 . 0 6 5
\varepsilon > 0

A = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 , 1 } } & { a _ { 1 , 2 } } & { \dots } & { a _ { 1 , n } } \\ { a _ { 2 , 1 } } & { a _ { 2 , 2 } } & { \dots } & { a _ { 2 , n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { n , 1 } } & { a _ { n , 2 } } & { \dots } & { a _ { n , n } } \end{array} \right] } .
\lambda
\frac { d W ^ { ( 0 ) } } { d z } = \frac { 2 q ^ { 2 } } { \pi } \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow r _ { 0 } } \mathrm { I m } \left[ \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { z } \, \frac { k _ { z } } { \varepsilon _ { 0 } } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } I _ { n } ( \gamma _ { 0 } k _ { z } r _ { < } ) K _ { n } ( \gamma _ { 0 } k _ { z } r _ { > } ) \right] ,
\mathrm { { H } } _ { 3 } ( \mathbb { R } )
\sim 0 . 2

\begin{array} { r l } & { { \tilde { m } } = \sum _ { \gamma \in { \Gamma } } ( \gamma \cdot a _ { \gamma } - a _ { \gamma } ) \quad \ \mathrm { f o r ~ s o m e } \ \, a _ { \gamma } \in M [ S _ { E } ] \otimes \mathbb { Q } / \mathbb { Z } , } \\ & { a _ { \gamma } = \sum _ { w \in S _ { E } } a _ { \gamma , w } \cdot w , \quad a _ { \gamma , w } \in M \otimes \mathbb { Q } / \mathbb { Z } . } \end{array}
C _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ s ~ e ~ t ~ } }
\psi
\Delta \mathfrak { T } _ { b } = 0 . 0 4 \ \mathrm { ~ n ~ s ~ } , \ \mathfrak { N } _ { b } = 2
\mathbf { I }
[ b ( i , j , n , r ) , b ( i ^ { \prime } , j ^ { \prime } , n ^ { \prime } , r ^ { \prime } ) ^ { * } ] = N o r m ( i , j , n , r ) \delta _ { i i ^ { \prime } } \delta _ { j j ^ { \prime } } \delta _ { n n ^ { \prime } } \delta _ { r r ^ { \prime } }
T _ { i }
1 0
( 1 3 7 \times ( 2 m _ { e } c ^ { 2 } ) ) \simeq m _ { \pi } c ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { C _ { a b } } & { = \mathbb { E } \left[ r _ { a b } \left( t \right) \right] , } \\ { r _ { a b } \left( t \right) \exp \left[ \mathsf { i } \psi \left( t \right) \right] } & { = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \exp \left[ \mathsf { i } \theta _ { a } \left( t \right) \right] + \exp \left[ \mathsf { i } \theta _ { b } \left( t \right) \right] \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { { \eta } _ { 1 } } } & { = } & { - \frac { 6 { { K } _ { \theta } } } { \kappa } , } \\ { { { \eta } _ { 3 } } } & { = } & { \frac { 2 } { \kappa } \left\{ 1 + 1 2 { { { { C } ^ { \prime } } } _ { 4 } } + \frac { 1 } { \left( { { { V } ^ { 2 } } } / { c _ { 0 , u } ^ { 2 } } \; \right) - 1 } \right\} , } \\ { { { \eta } _ { 5 } } } & { = } & { \frac { 1 } { 3 \kappa } \left\{ \frac { 1 } { \left( { { { V } ^ { 2 } } } / { c _ { 0 , u } ^ { 2 } } \; \right) - 1 } - 2 8 8 { { { { C } ^ { \prime } } } _ { 6 } } \right\} . } \end{array}
r = 0 . 2
\delta ( x )
r = 0
P _ { R }
\phi
2 . 8 8 \substack { + 0 . 5 3 \, - 0 . 8 6 }
\begin{array} { c c } { F \colon A ^ { 1 } \to V ^ { 1 } } & { \widetilde F \colon B ^ { 1 } \to V ^ { 1 } } \\ { G \colon A ^ { 3 } \to V ^ { 3 } } & { \widetilde G \colon B ^ { 3 } \to V ^ { 3 } } \\ { H \colon A ^ { 1 } \times A ^ { 3 } \to V ^ { 1 } \times V ^ { 3 } } & { \widetilde H \colon B ^ { 1 } \times B ^ { 3 } \to V ^ { 1 } \times V ^ { 3 } } \end{array}
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \beta } + a _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + 2 \beta } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \mu } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + \beta + \mu } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
\gamma = 1 . 0
\hat { \textbf { B } } _ { l o c a l } ^ { s }
\sigma _ { 2 }
\mu _ { P \bar { S } \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } }
\phi _ { n , m } ( z , \bar { z } ) = \sqrt 2 \mathrm { c o s } \, 2 \pi ( n x + m y ) , \qquad ( n , m ) \in { \bf Z } ^ { 2 } ,
f ^ { \mu } = q \mathcal { F } ^ { \mu } { } _ { \nu } V ^ { \nu } \Leftrightarrow f ^ { \mu } = q \mathcal { F } ^ { \mu } { } _ { \nu } V ^ { \nu } ,
\pi _ { D - 1 } ^ { \mu } \approx p _ { D - 1 } ^ { \mu } = ( 0 , \cdots , 0 , 1 ) .
\partial _ { \lambda } F _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } F _ { \nu \lambda } + \partial _ { \nu } F _ { \lambda \mu } = \partial _ { \lambda } \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } - \partial _ { \mu } \partial _ { \lambda } A _ { \nu } + \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } A _ { \mu } - \partial _ { \nu } \partial _ { \mu } A _ { \lambda } = 0 .
{ \frac { \partial } { \partial x } } { \frac { \frac { \partial u } { \partial x } } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { \partial u } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial u } { \partial y } } \right) ^ { 2 } } } } + { \frac { \partial } { \partial y } } { \frac { \frac { \partial u } { \partial y } } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { \partial u } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial u } { \partial y } } \right) ^ { 2 } } } } = 0 ,

r = x
\Omega ( \textbf { k } ) = - \sum _ { n } f _ { n } \sum _ { n \prime \neq n } \frac { 2 I m \left\langle \psi _ { n k } \mid v _ { x } \mid \psi _ { n \prime k } \right\rangle \left\langle \psi _ { n \prime k } \mid v _ { y } \mid \psi _ { n k } \right\rangle } { ( E _ { n \prime } - E _ { n } ) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r } { \eta _ { n , p , m } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \eta _ { n , p , m } + i _ { n , p , m } R _ { f i l m , m } = \Delta \phi _ { n } ^ { s } - \Delta \phi _ { m } ^ { e q } ( c _ { n , p , m } ) + i _ { n , p , m } R _ { f i l m , m } } \end{array}
- 1 0 . 7
^ 2
1 ( a ^ { \prime } ) ^ { 2 } , 2 ( a ^ { \prime } ) ^ { 2 } , 3 ( a ^ { \prime } ) ^ { 2 }
m _ { \sigma } ^ { 2 } = \left( - \frac { 2 } { N } + \left| \frac { \partial K } { \partial Z } \right| ^ { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } K } { \partial Z \partial Z ^ { * } } \right) ^ { - 1 } \right) _ { \left| Z \right| = v } \mu ^ { 4 } \equiv \beta \mu ^ { 4 } .
\beta _ { 1 } ^ { * } = \beta _ { 2 } ^ { * }
\Biggl ( \phi _ { 1 } ( x ) , { \binom { \phi _ { 2 } ( x ) } { \phi _ { 3 } ( x ) } } , { \binom { \phi _ { 4 } ( x ) } { \phi _ { 5 } ( x ) } } \Biggr ) \rightarrow \Biggl ( c \, e \sp { \lambda x } \phi _ { 1 } ( x ) , U { \binom { e \sp { - \lambda \sp \prime x } \phi _ { 2 } ( x ) } { e \sp { - \lambda \sp \prime x } \phi _ { 3 } ( x ) } } , V { \binom { e \sp { \lambda \sp { \prime \prime } x } \phi _ { 4 } ( x ) } { e \sp { \lambda \sp { \prime \prime } x } \phi _ { 5 } ( x ) } } \Biggr )
\operatorname* { m a x } \left\{ \frac { \displaystyle \int _ { \Omega } w _ { 2 , \Omega \setminus \cup _ { i = 1 } ^ { n } \overline { B } _ { r } ( x _ { i } ) } ( x ) d x } { \| w _ { 2 , \Omega \setminus \cup _ { i = 1 } ^ { n } \overline { B } _ { r } ( x _ { i } ) } \| _ { \infty } } : x _ { 1 } , \dots , x _ { n } \in \mathbb { R } ^ { N } \right\} .
1 0 0

\mathcal { F }
T _ { N }
\begin{array} { r l } { \langle h _ { 3 1 } } & { { } h _ { 3 2 } \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \langle \alpha _ { 1 i } ( t ) \alpha _ { 2 j } ( t ) \rangle \varphi _ { i } ( x ) \varphi _ { j } ( x ) } \end{array}
d R = 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { ~ m ~ }
\hat { \Delta } ^ { \prime } , \hat { s } ^ { \prime }
\nu ^ { \frac 1 2 } \nabla u ^ { \nu }
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \tau } } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \mathbf { r _ { i } } - \mathbf { R } ) \times ( m _ { i } \mathbf { a } _ { i } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( m _ { i } \mathbf { a } _ { i } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { a } _ { i } ] \; \ldots { \mathrm { ~ c r o s s - p r o d u c t ~ s c a l a r ~ m u l t i p l i c a t i o n } } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( \mathbf { a } _ { { \mathrm { t a n g e n t i a l } } , i } + \mathbf { a } _ { { \mathrm { c e n t r i p e t a l } } , i } + \mathbf { A } _ { \mathbf { R } } ) ] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( \mathbf { a } _ { { \mathrm { t a n g e n t i a l } } , i } + \mathbf { a } _ { { \mathrm { c e n t r i p e t a l } } , i } + 0 ) ] } \end{array} }
f _ { M \ast } = \beta _ { \ast } e ^ { - P _ { \mu R } U _ { R } ^ { \mu } \left( r \right) \gamma _ { \ast } - \mu ^ { \prime } \alpha _ { \ast } } \left[ 1 - \varepsilon \mu _ { 1 } ^ { \prime } \alpha _ { \ast } \right] .
^ { - 6 }
R ( z = L , t ) = A _ { 0 } \Re \bigg \{ { D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 0 } } ( \big \{ { e ^ { i \omega t } \big \} } \bigg \} } = A _ { 0 } e ^ { - ( \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { I } } ) } c o s ( \omega t + \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { R } } ) ,
\mathcal { V }
\begin{array} { r } { ( 1 - e ^ { - \gamma \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { t } _ { 1 , \alpha _ { \nu } - 1 } ^ { + } } ) ( 1 - e ^ { - \gamma \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { t } _ { 1 , \tilde { \alpha } _ { \nu } - 1 } ^ { + } } ) \leq \sum _ { l _ { 1 } = 1 } ^ { \alpha _ { \nu } - 1 } \sum _ { l _ { 2 } = 1 } ^ { \tilde { \alpha } _ { \nu } - 1 } ( 1 - e ^ { - \gamma \frac { 1 } { 2 } t _ { l _ { 1 } } } ) ( 1 - e ^ { - \gamma \frac { 1 } { 2 } t _ { l _ { 2 } + \alpha _ { \nu } } } ) . } \end{array}
[ 0 , 1 ]
z
L _ { z } = 1 [ m ]
r = 0
m

\boldsymbol { \zeta } ( t , \mathbf x )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ f ( x ^ { k + 1 } ) \right] - \mathbb { E } [ f ( x ^ { k } ) ] } & { \leq \alpha _ { k } M _ { f } ^ { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\| y ^ { k + 1 } - y ^ { * } ( x ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } \right] + ( \alpha _ { k } ^ { 2 } L _ { f } - \frac { \alpha _ { k } } { 2 } ) \mathbb { E } \left[ \left\| \overline { { \mathcal { H } } } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) \right\| ^ { 2 } \right] } \\ & { - \frac { \alpha _ { k } } { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\| \nabla f ( x ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } \right] + \alpha _ { k } b ^ { 2 } + \frac { \alpha _ { k } ^ { 2 } L _ { f } \tilde { \sigma } _ { f } ^ { 2 } } { n } . } \end{array}
\frac { ( E _ { 0 } G _ { F } \lambda \sin 2 \theta ) ^ { 2 } } { L \Delta _ { 0 } ^ { 2 } \kappa } \sim 1 0 ^ { - 5 } \sin ^ { 2 } 2 \theta \ ,
\begin{array} { r l } { T _ { t } ^ { 2 P M } = } & { \frac { 8 m _ { i } } { \gamma ^ { 2 } } \cdot \frac { q _ { \parallel , u } ^ { 2 } } { p _ { t o t , u } ^ { 2 } } \cdot \frac { ( 1 - f _ { c o o l i n g } ) ^ { 2 } } { ( 1 - f _ { m o m - l o s s } ) ^ { 2 } } } \\ & { \cdot \left( \frac { R _ { u } } { R _ { t } } \right) ^ { 2 } } \\ { n _ { t } ^ { 2 P M } = } & { \frac { \gamma ^ { 2 } } { 3 2 m _ { i } } \cdot \frac { p _ { t o t , u } ^ { 3 } } { q _ { \parallel , u } ^ { 2 } } \cdot \frac { ( 1 - f _ { m o m - l o s s } ) ^ { 3 } } { ( 1 - f _ { c o o l i n g } ) ^ { 2 } } } \\ & { \cdot \left( \frac { R _ { u } } { R _ { t } } \right) ^ { - 2 } } \\ { \Gamma _ { t } ^ { 2 P M } = } & { \frac { \gamma } { 8 m _ { i } } \cdot \frac { p _ { t o t , u } ^ { 2 } } { q _ { \parallel , u } } \cdot \frac { ( 1 - f _ { m o m - l o s s } ) ^ { 2 } } { ( 1 - f _ { c o o l i n g } ) } } \\ & { \cdot \left( \frac { R _ { u } } { R _ { t } } \right) ^ { - 1 } } \end{array}

\hat { M } _ { p } = \frac { \kappa _ { m } } { 2 \pi } \frac { \omega _ { m } } { 2 \pi } \int _ { \frac { - \pi } { \kappa _ { m } } } ^ { \frac { \pi } { \kappa _ { m } } } \int _ { \frac { - \pi } { \omega _ { m } } } ^ { \frac { \pi } { \omega _ { m } } } M _ { e } ( x , t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } p ( \omega _ { m } t - \kappa _ { m } x ) } \, \mathrm { d } x \mathrm { d } t .
\mathrm { Y } \, \mathrm { P } = ( \mathrm { S } \, \mathrm { L } ) \, \mathrm { P } > > \mathrm { T }
\Delta z =
v _ { 3 } ( x , y , z )
E _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = E _ { 4 } ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { r } { \Delta \textrm { p H } _ { \textrm { i n } } = \textrm { p H } ( R ) - \textrm { p H } ^ { 0 } . } \end{array}
\Delta \phi

C _ { 2 } = \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } ( o , k ^ { \Delta } / k )

m \le N
\Omega
4 . 0 5
, l e t

\gamma _ { 0 0 }
a \cos ( { k _ { \mathrm { u } } } z )
| f ( b ) - f ( a ) | \leq \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } | f ( x _ { k + 1 } ) - f ( x _ { k } ) | \leq \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \left\{ | f ^ { \prime } ( x _ { k } ) | + \epsilon _ { k } \right\} | x _ { k + 1 } - x _ { k } | .
\gamma
^ { 2 }
x
\hat { R } _ { q } \hat { H } ( \hat { x } , \hat { p } ) \hat { R } _ { q } ^ { \dagger } = \hat { H } ( \hat { x } , \hat { p } )
x _ { j }

\mathrm { f o r ~ - \sqrt { \frac { \ p h i ^ { 2 } - 1 } { 2 } } < \ p s i ~ < ~ \sqrt { \frac { \ p h i ^ { 2 } - 1 } { ~ 2 } } ~ } \quad : \qquad \Sigma _ { + } = S ^ { 3 } \; ,
{ { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } \cdot { \bf p } } { { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } \cdot { \bf n } } { \frac { f ( r ) } { r } } { \phi ^ { l } } _ { j m } = - { \frac { i } { r } } ( { \frac { d f } { d r } } - { \frac { \kappa f } { r } } ) { \phi ^ { l } } _ { j m } ,

2 . 9 7 9 _ { 2 . 6 8 4 } ^ { 3 . 2 0 0 }
X _ { i a , \nu }
{ \cal H } = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } { \cal P } _ { \mu } { \cal P } _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } g _ { \phi \phi } ,
\bar { x }
I _ { 1 }
\mu _ { d }
\bar { C } ^ { ( n , k ) }
\alpha ( T )

E _ { k }
\chi _ { | | } = \sqrt { \frac { 2 B _ { 1 0 } ( a , b ) } { 2 B _ { 1 0 } ( a , b ) - k _ { p } a B _ { 0 0 } ( a , b ) } } ,

\begin{array} { r } { \ker _ { \mathbb { Z } } \left( \left[ \begin{array} { l l l l } { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 9 } & { 1 0 } \\ { 1 1 } & { 1 2 } & { 1 3 } & { 1 4 } \\ { 1 5 } & { 1 6 } & { 1 7 } & { 1 8 } \end{array} \right] \right) = \mathbb { Z } \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 2 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] \oplus \mathbb { Z } \left[ \begin{array} { l } { 2 } \\ { - 3 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] , \ \operatorname { i m } _ { \mathbb { Z } } \left( \left[ \begin{array} { l l l l } { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 9 } & { 1 0 } \\ { 1 1 } & { 1 2 } & { 1 3 } & { 1 4 } \\ { 1 5 } & { 1 6 } & { 1 7 } & { 1 8 } \end{array} \right] \right) = \mathbb { Z } \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] \oplus \mathbb { Z } \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 4 } \\ { 8 } \\ { 1 2 } \end{array} \right] . } \end{array}
\alpha = 1
n _ { Q , \mathrm { L R } } ( t ) V _ { \mathrm { e } } ( j ) \nu ( n _ { \mathrm { H e } } ( t ) ) f _ { 2 } ( j )
y
\begin{array} { l l } { { \bf { { H } } } _ { { e f f } } } & { { = } { \bf { { H } } } _ { { K } } { - } H _ { S O T } ^ { D L } \left( \bf { { \sigma } } { \times } { \bf { m } } \right) } \\ & { { = } H _ { K } ( \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } { s i n } \beta m _ { y } { , - } \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } { s i n } \beta m _ { x } { + } \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } { c o s } \beta m _ { z } } \\ & { \quad { , - } \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } { c o s } \beta m _ { y } { + } m _ { z } ) } \end{array}
\eta \sim n ( E _ { F } / T ) ^ { 2 }
\begin{array} { l l l } { \Delta } & { = } & { \mathrm { N o r m } ( x _ { 1 } ) + \pi ^ { 3 n - 2 } \mathrm { N o r m } ( x _ { 2 } ^ { \prime } ) + \pi ^ { 3 n - 1 } \mathrm { N o r m } ( x _ { 3 } ^ { \prime } ) } \\ & & { - \pi ^ { 2 n - 1 } [ \sigma ( x _ { 1 } ) \sigma ^ { 2 } ( x _ { 2 } ^ { \prime } ) x _ { 3 } ^ { \prime } + x _ { 1 } \sigma ( x _ { 2 } ^ { \prime } ) \sigma ^ { 2 } ( x _ { 3 } ^ { \prime } ) + \sigma ^ { 2 } ( x _ { 1 } ) x _ { 2 } ^ { \prime } \sigma ( x _ { 3 } ^ { \prime } ) ] } \end{array} .
k

\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { m } ^ { 2 } } & { { } = } & { \cos ^ { 2 } ( \varphi _ { 1 } ) + \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \cos ^ { 2 } ( \varphi _ { 2 } ) + \cdots + \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { 2 } ) \cdots \cos ^ { 2 } ( \varphi _ { m } ) } \end{array}
\rho _ { k k } = \frac { 1 } { k ! } \mathcal { D } ^ { ( k ) } [ \rho ^ { * } ]
r > c
\psi _ { \ast }
t _ { \textrm { i n t r a } } = 0 . 8 8
\begin{array} { r l r l r } { v _ { \parallel } - v _ { \parallel f } = - \frac { v _ { \parallel f } + u _ { f } } { S _ { f } } + \frac { v _ { \parallel } + u } { S _ { f } } \sim \sqrt { \epsilon } v _ { t } } & { { } } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { { } } & { \psi - \psi _ { f } = \frac { I } { \Omega _ { f } } ( v _ { \parallel } - v _ { \parallel f } ) \sim \sqrt { \epsilon } \rho _ { p } R B _ { p } , } \end{array}
| \chi ( { Q } ^ { d } ) - \chi ( \hat { { Q } } ^ { d } ) |
C P | M ^ { 0 } > = | \bar { M ^ { 0 } } > \ , \qquad C P | \bar { M ^ { 0 } } > = | M ^ { 0 } > \ ,
{ \left. { \frac { { \partial \tilde { T } } } { { \partial \tilde { x } } } } \right| _ { \tilde { x } = 1 } } = \frac { j } { e } \Delta \varepsilon \frac { h } { { \kappa { T _ { 0 } } } } ,
\mathbf { B } \triangleq \mathbf { I } - \ensuremath { \Delta \mathrm { ~ t ~ } } \mathbf { J }
r
y
\varepsilon _ { \perp }
\dot { \chi }
\langle e ( { \bf k } ) e ^ { * } ( { \bf k } ^ { \prime } ) \rangle = \frac { 1 } { 2 } \delta ^ { 3 } ( { \bf k - k ^ { \prime } } ) ;
6 4 \times 6 4
m _ { i }

B \left( X \pm a \right) = B \left( X \right) \pm a \frac { \partial B } { \partial X } + \frac { { { a } ^ { 2 } } } { 2 } \frac { { { \partial } ^ { 2 } } B } { \partial { { X } ^ { 2 } } } \pm \frac { { { a } ^ { 3 } } } { 3 ! } \frac { { { \partial } ^ { 3 } } B } { \partial { { X } ^ { 3 } } } + \cdots .

{ \begin{array} { r l r } { { \boldsymbol { v } } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { d } v _ { k } \ { \boldsymbol { e _ { k } } } \, } & { = { \frac { d } { d t } } { \boldsymbol { r } } = \sum _ { k = 1 } ^ { d } { \dot { q } } _ { k } \ { \boldsymbol { e _ { k } } } + \sum _ { k = 1 } ^ { d } q _ { k } \ { \dot { \boldsymbol { e _ { k } } } } , \, } \end{array} }
z _ { m }
h _ { \beta }
\boldsymbol { l } ^ { T } \mathcal { M } = \lambda \boldsymbol { l } ^ { T } , \quad \mathcal { M } \boldsymbol { r } = \lambda \boldsymbol { r } , \quad \boldsymbol { l } ^ { T } \boldsymbol { r } = 1
\Omega _ { R } \approx \omega _ { p } - \omega _ { s }
E = - \nabla \phi
\operatorname* { m i n } \{ \mu ( S _ { a , c } ^ { * } ) \} < \operatorname* { m i n } \{ \mu ( S _ { a , b ^ { \prime } ] } ^ { * } ) + \mu ( S _ { b ^ { \prime } , c } ^ { * } ) \}
p ( x , y ) \stackrel { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ d ~ e ~ f ~ } ~ } } { = } [ P ( x , y ) - P _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } } ] / \rho
\psi = \sum c _ { n } \varphi _ { n } ,
t = 4

\Delta \mathbf { v } = \mathbf { v } _ { 1 } - \mathbf { v } _ { 2 } = \Delta \mathbf { u } .
\xi ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ v ~ e ~ r ~ t ~ } }
d _ { t } \mathbf { x } = \left[ \begin{array} { l } { d _ { t } E _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { t } E _ { K } } \\ { d _ { t } I _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { t } I _ { K } } \end{array} \right] = f ( \mathbf { x } ) - w ( \mathbf { x } ) = \left[ \begin{array} { l } { \Lambda _ { 1 } S _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \Lambda _ { K } S _ { K } \ } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l } { \Psi E _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \Psi E _ { K } } \\ { \Gamma I _ { 1 } - \Psi E _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \Gamma I _ { K } - \Psi E _ { K } } \end{array} \right]
6 { \frac { 2 } { 3 } }
\sigma _ { y } \eta _ { s p } \{ t _ { 2 } \sin ( q _ { x } b ) \{ J _ { 1 } ( K _ { y } ) J _ { 2 } ( K _ { x } ) [ K _ { y } + K _ { x } \cos ( \varphi ) ] + J _ { 1 } ( K _ { x } ) J _ { 2 } ( K _ { y } ) [ K _ { y } \cos ( \varphi ) + K _ { x } \cos ( 2 \varphi ) ] \}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \beta , \sigma ) = } & { { } \gamma \frac { I _ { U , H } ( \beta , \sigma ) } { \mathrm { m a x } ( I _ { U , H } ) } - ( 1 - \gamma ) \frac { \delta Q _ { R } ( \beta , \sigma ) } { \mathrm { m a x } ( \delta Q _ { R } ) } } \end{array}
t ^ { \ast } = - \log ( r ) / W ( \chi )
\begin{array} { r l } { d _ { \mathsf { W } } ^ { 2 } \left( \rho _ { 0 } , \rho _ { 1 } \right) } & { = \operatorname* { i n f } \bigg \{ \int _ { 0 } ^ { 1 } \int \left\Vert v _ { t } \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } \mathrm { d } \rho _ { t } \mathrm { d } t : \left( \rho _ { t } , v _ { t } \right) _ { t \in [ 0 , 1 ] } \mathrm { ~ s o l v e s ~ } \partial _ { t } \rho _ { t } + \mathsf { d i v } ( \rho _ { t } v _ { t } ) = 0 \bigg \} } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { \pi \in \Pi ( \rho _ { 0 } , \rho _ { 1 } ) } \int \left\Vert x - y \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } \pi \left( \mathrm { d } x , \mathrm { d } y \right) , } \end{array}
\epsilon _ { i + 1 } = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 + ( \epsilon _ { x x i } + a \sigma _ { x x i } ) } & { \frac { 1 } { 2 } ( \epsilon _ { x y i } + a \sigma _ { x y i } ) } & { \frac { 1 } { 2 } ( \epsilon _ { x z i } + a \sigma _ { x z i } ) } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( \epsilon _ { x y i } + a \sigma _ { x y i } ) } & { 1 + ( \epsilon _ { y y i } + a \sigma _ { y y i } ) } & { \frac { 1 } { 2 } ( \epsilon _ { y z i } + a \sigma _ { y z i } ) } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( \epsilon _ { x z i } + a \sigma _ { x z i } ) } & { \frac { 1 } { 2 } ( \epsilon _ { y z i } + a \sigma _ { y z i } ) } & { 1 + ( \epsilon _ { y z i } + a \sigma _ { y z i } ) } \end{array} \right]
\left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } & { ( \sigma \otimes \textnormal { i d } _ { \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } } ) \circ ( \textnormal { i d } _ { \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } } \otimes \tilde { \sigma } ) ( a , \overline { { b } } ) \equiv ( \sigma \otimes \textnormal { i d } _ { \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } } ) \circ ( \textnormal { i d } _ { \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } } \otimes \tilde { \sigma } ) ( \overline { { \star } } , a , \overline { { b } } , \star ) } \\ & { \overset { = } \int ^ { ( \overline { { x } } , \overline { { y } } , \overline { { z } } ) \in ( \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ) ^ { 3 } } \ ( \textnormal { i d } _ { \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } } \otimes \tilde { \sigma } ) ( x , y , z , \overline { { b } } , \star ) \times ( \sigma \otimes \textnormal { i d } _ { \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } } ) ( \overline { { \star } } , a , \overline { { x } } , \overline { { y } } , \overline { { z } } ) } \\ & { = \int ^ { ( \overline { { x } } , \overline { { y } } , \overline { { z } } ) \in ( \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ) ^ { 3 } } \ \textnormal { i d } _ { \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } } ( x , \overline { { b } } ) \otimes \tilde { \sigma } ( y , z , \star ) \times \sigma ( \overline { { \star } } , \overline { { x } } , \overline { { y } } ) \otimes \textnormal { i d } _ { \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } } ( a , \overline { { z } } ) } \\ & { = \int ^ { ( \overline { { x } } , \overline { { y } } , \overline { { z } } ) \in ( \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ) ^ { 3 } } \ _ { \mathcal { C } } \langle b , x \rangle \times \ _ { \mathcal { C } } \langle D ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ( \overline { { y } } ) , z \rangle \times \ _ { \mathcal { C } } \langle x , D ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ( \overline { { y } } ) \rangle \times \ _ { \mathcal { C } } \langle z , a \rangle } \\ & { \overset { \cong } \ _ { \mathcal { C } } \langle b , a \rangle = \textnormal { i d } _ { \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } } ( a , \overline { { b } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \hat { \mathbf { d } } _ { f } = \hat { \mathbf { d } } _ { s } - \hat { \mathbf { d } } _ { s } ( t = t _ { 1 } ) , } & { \; \mathrm { o n } \; \hat { \Omega } \cap \cal S , } \\ & { \hat { \mathbf { d } } _ { f } = \mathbf { 0 } , } & { \; \mathrm { o n } \; \Gamma _ { 1 } ^ { f } \cup \Gamma _ { 2 } ^ { f } \cup \Gamma _ { 3 } ^ { f } . } \end{array}
\frac { A } { i }

k = 0
\frac { \hat { V } | k \, l \rangle } { 2 w \left( x _ { i } \right) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { i + j \leq M } | i \, j \rangle U _ { i j , k l } \; .
E ^ { + } ( t ) = \left( E ^ { - } ( t ) \right) ^ { * }
\begin{array} { r l } { P _ { \pi ^ { e } } ( S _ { 0 } , A _ { 0 } , . . . , S _ { T - 1 } , A _ { T - 1 } ) } & { = P _ { \pi ^ { e } } ( S _ { 0 } ) P _ { \pi ^ { e } } ( A _ { 0 } | S _ { 0 } ) \prod _ { t = 1 } ^ { T - 1 } P _ { \pi ^ { e } } ( A _ { t } | S _ { t } ) P _ { \pi ^ { e } } ( S _ { t } | S _ { t - 1 } , A _ { t - 1 } ) } \\ & { = \chi ^ { M } ( S _ { 0 } ) \pi ^ { e } ( A _ { 0 } | S _ { 0 } ) \prod _ { t = 1 } ^ { T - 1 } \pi ^ { e } ( A _ { t } | S _ { t } ) P _ { t } ^ { \mathrm { m a r g } } ( S _ { t } | S _ { t - 1 } , A _ { t - 1 } ) } \\ & { = P _ { \pi ^ { e } } ^ { M } ( S _ { 0 } , A _ { 0 } , . . . S _ { T - 1 } , A _ { T - 1 } ) . } \end{array}
\ensuremath { \nabla } s \leq 0
L _ { * } = - \left( \frac { B _ { * } } { A _ { * } } + g ( s _ { 0 } ) \right) \exp ( - A _ { * } t ) + \frac { B _ { * } } { A _ { * } } .
\epsilon _ { \mathrm { e f f } } = ( 1 + \epsilon _ { \mathrm { r } } ) / 2
R ( \tau )
0 . 2
\, \psi _ { \theta } ^ { - 1 } ( t )
T _ { F }
\epsilon _ { d } ^ { + } = 1 / 4 - \epsilon _ { w } ^ { + }
\begin{array} { l c r } { { \sum _ { j } q _ { a } ^ { j } = 0 , \qquad a = 1 , . . . , n - 1 , } } \end{array}
k - \omega
\nu / c = 1 3 9 9 6
\tilde { T } _ { r } = k _ { B } T _ { r } / ( \hbar \omega _ { r } ) = 1 . 1 ( 2 )
u _ { j } : = W \tilde { u } _ { j }
K _ { t > t ^ { * } } ( t ) \sim 1 / t ^ { 1 + \theta } ,
O \subset \mathrm { d o m } ( \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { T } )
0 . 3 \%
\partial / \partial x
\beta
S ^ { 2 } = \smash { \{ \vec { r } \in \mathbb { R } ^ { 3 } \mid \Vert \vec { r } \Vert = 1 \} }
S = \int _ { M _ { n } } e \wedge e . . . \wedge R ( \omega ) + S _ { g a u g e } + S _ { \phi } + S _ { \psi } ,
n _ { s }
\neg
V _ { 2 } ( t ) = \exp i { \frac { e } { \hbar c } } \int \! \int d \vec { x } d \vec { y } J _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { x } , t ) \left[ g _ { 2 } ( \vec { x } , \vec { y } ) { \theta _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { y } , t ) } + G _ { p } ( \vec { x } , \vec { y } ) \partial _ { k } a _ { k } ^ { ( 2 ) } ( \vec { y } , t ) \right] \, .
\rho = 1 . 2 \, \mathrm { k g } \, \mathrm { m } ^ { - 3 }
{ F }
a 5
\boldsymbol { x } _ { t } \sim p _ { t } ( \boldsymbol { x } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \mathbf { B } _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) + \mathbf { B } _ { \beta } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { l = 1 } ^ { L _ { \alpha } } \sum _ { m = - l } ^ { l } \alpha _ { l m } \mathbf { B } _ { \alpha _ { l m } } ( \mathbf { r } ) + \sum _ { l = 1 } ^ { L _ { \beta } } \sum _ { m = - l } ^ { l } \beta _ { l m } \mathbf { B } _ { \beta _ { l m } } ( \mathbf { r } ) , } \end{array}
\frac { 2 ( 1 - T ) } { T } \sqrt { 2 T - 1 } < T _ { M } < \sqrt { 1 - T } ,
5 / 3 \times
\frac { \partial } { \partial \tau } [ \Delta ( \tau , \tau _ { 2 } ) - \Delta ( \tau , \tau _ { 1 } ) ] = { \frac { 1 } { 2 } } \frac { \partial } { \partial \tau } [ G _ { B } ( \tau , \tau _ { 1 } ) - G _ { B } ( \tau , \tau _ { 2 } ) ] , \quad \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau \partial \tau ^ { \prime } } \Delta ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \ddot { G } _ { B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) ,
\pmb { { \cal H } } = { \pmb { { \cal H } } } _ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ l ~ w ~ } ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ r ~ e ~ t ~ } ~ } }
\psi _ { \mu } \simeq i \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \frac { 1 } { m _ { 3 / 2 } } \partial _ { \mu } \psi .
\mu
\operatorname* { m i n } _ { x \in \mathbb { R } } f ( x ) = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } f _ { i } ^ { [ \alpha ] } ( x ) ,


\phi ^ { n } = \partial B _ { j i } ^ { n } / \partial A _ { i j }
\rho = \lambda / \alpha
\mathrm { I P R } ( E ) = \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { M } \left( | U _ { n } | ^ { 4 } + | V _ { n } | ^ { 4 } \right) } { \left( \sum _ { n = 1 } ^ { M } \left( | U _ { n } | ^ { 2 } + | V _ { n } | ^ { 2 } \right) \right) ^ { 2 } } .
d =
\Bigg ( \mathrm { I m \, } { \cal M } \Bigg ) _ { \mathrm { 8 ( b ) } } \; = \; { \frac { 2 N _ { c } \; \mathrm { I m \, } f _ { 1 } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) } { M ^ { 2 } } } \; 4 \pi C _ { F } \alpha _ { s } M \int { \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { { \bf q } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { { \bf q } ^ { 2 } + 2 { \bf p } \cdot { \bf q } - i \epsilon } } \; .
2 \omega _ { \gamma } a _ { 0 } / m _ { e } ^ { 2 }
5 f

J _ { P }
^ \dag
c
2 2 \pm 3
2 . 2 4 \pm
a = \bar { \lambda } _ { \mathrm { ~ C ~ } } / \bar { L } _ { \mathrm { ~ C ~ } } \approx 0 . 6 4
\tilde { \mu } _ { \mathrm { r } }
r _ { i }

\rho _ { a }
\sim 1 0 ^ { - 1 8 } \ \mathrm { s ^ { - 1 } }
\langle { \cal O } \rangle _ { A } = \langle { \cal O } \rangle _ { L } + \int _ { 0 } ^ { 1 } d \kappa \int D \phi \biggl ( \tilde { \delta } _ { 1 } [ \phi ] + \kappa \tilde { \delta } _ { 2 } [ \phi ] \biggr ) \Theta ^ { \prime } [ \phi ] { \frac { \delta { \cal O } } { \delta \phi } } e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } ^ { M } } .
g = 9 . 8 \mathrm { \ m s ^ { - 2 } } .
Q _ { 1 }
_ { A C }
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { q } = \left\{ \psi , q \right\} } \\ { \left( \Delta - \gamma \mu ^ { 2 } \right) \psi = q - 2 \mu , } \end{array} \right.
z _ { f } ( t ) \sim \sqrt { t - t _ { 0 } }
f _ { \omega } ( n ) = f _ { n } ( n )
\begin{array} { r l } { f = } & { e ^ { - \rho \cdot \nabla } \left[ { F } - \frac { e } { m } \left( \frac { \partial { \overline { { F _ { 0 } } } } } { \partial \mathcal { E } } + \frac { 1 } { B _ { 0 } } \frac { \partial { \overline { { F _ { 0 } } } } } { \partial \mu } \right) \left\langle \delta L _ { g } \right\rangle \right] + \frac { e } { m } \left[ \frac { \partial { \overline { { F _ { 0 } } } } } { \partial \mathcal { E } } \delta \phi + \frac { 1 } { B _ { 0 } } \frac { \partial { \overline { { F _ { 0 } } } } } { \partial \mu } \delta L \right] . } \end{array}
\sigma _ { v _ { x } } ^ { 2 } = 1 5 7 . 1 \mu \mathrm { m } ^ { 2 } \mathrm { s } ^ { - 2 }
\prod _ { \tau } \delta \bigl ( \phi ( \tau ) + i \sum _ { i = 1 } ^ { N } n \cdot \bigl \lbrack G ( \tau , \tau _ { i } ) k _ { i } + i \dot { G } ( \tau , \tau _ { i } ) \varepsilon _ { i } \bigr \rbrack \bigr )
I = \iint _ { \Sigma } \mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } ,
\begin{array} { r l } { \langle \Omega _ { s , \, \mathrm { n o i s e } } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } _ { 1 } , \tau _ { 1 } ) f _ { s } ^ { ( + ) * } ( \textbf { r } _ { 2 } , \tau _ { 2 } ) \rangle = \, \, \, } & { i \frac { 3 } { 8 \pi } \lambda ^ { 2 } \Gamma _ { \mathrm { r a d . } } \delta ^ { ( 1 / \Delta \omega ) } ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) \int G ( \textbf { r } _ { 1 } - \textbf { r } ) F ( \textbf { r } _ { \bot } - \textbf { r } _ { 2 \bot } ) d \textbf { r } , } \\ { \langle \Omega _ { s , \, \mathrm { n o i s e } } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } _ { 1 } , \tau _ { 1 } ) f _ { s } ^ { ( - ) * } ( \textbf { r } _ { 2 } , \tau _ { 2 } ) \rangle = - } & { i \frac { 3 } { 8 \pi } \lambda ^ { 2 } \Gamma _ { \mathrm { r a d . } } \delta ^ { ( 1 / \Delta \omega ) } ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) \int G ^ { * } ( \textbf { r } _ { 1 } - \textbf { r } ) F ( \textbf { r } _ { \bot } - \textbf { r } _ { 2 \bot } ) d \textbf { r } , } \end{array}
9 . 5 w
[ 0 , 1 ]

\upuparrows
\epsilon ^ { ( 1 ) } = \big ( L _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + L _ { \mathrm { ~ M ~ E ~ } } ^ { ( 1 ) } \big ) \frac { d I _ { f } ^ { ( 1 ) } } { d t } - \big ( M _ { 0 } + M _ { \mathrm { ~ M ~ E ~ } } \big ) \frac { d I _ { f } ^ { ( 2 ) } } { d t } ,
U _ { \infty }
n _ { \mathrm { b g } } = 1 0 ^ { 2 0 } \, \mathrm { m ^ { - 3 } }
\sim 1 9 0
{ \cal M }
2 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
\psi

( X , \Lambda )
\widehat { W } _ { X X } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega )
\kappa _ { T }
M ^ { * } = M - 1
S
B _ { e f f } ^ { ( 1 ) } ( \vec { R } _ { p _ { 1 } } ) = \frac { 2 \pi \kappa \sigma _ { 1 } } { q _ { 1 } } \varepsilon _ { i j } \partial _ { i } v _ { j } ^ { ( 2 ) } ( \vec { R } _ { p _ { 1 } } ) \; \; , \; \; \partial _ { i } = \frac { \partial } { \partial R _ { p _ { 1 } } ^ { i } } \; \; .
\Delta T _ { \mathrm { m a x } } ( I _ { 0 } ) = c _ { w } I _ { 0 }

\begin{array} { r l r } { \hat { { \mathbb { B } } } _ { j j } } & { = } & { n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \tilde { W } _ { i , j } ^ { 2 } } \\ & { = } & { n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { i , j } ^ { 2 } \{ 1 + O _ { p } ( \tilde { \delta } _ { 2 i } ) \} + n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } R _ { i } ^ { - 1 } W _ { i , j } \hat { \theta } _ { n , j } \{ 1 + O _ { p } ( \tilde { \delta } _ { 2 i } ) \} } \\ & { } & { + n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } R _ { i } ^ { - 2 } \hat { \theta } _ { n , j } ^ { 2 } \{ 1 + O _ { p } ( \tilde { \delta } _ { 2 i } ) \} , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bf U } _ { j } } & { { } = } & { { \bf u } _ { j } ( { \bf 0 } ) + \sum _ { k \in \mathcal { N } ( i ) } ~ f _ { c } ( r _ { i k } ) w _ { \nu _ { k } } { \bf u } _ { j } ( { \bf r } _ { i k } ) \, , } \end{array}
C ^ { c a l }

\begin{array} { r l } & { \varepsilon ^ { - 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } f \left( X _ { t _ { k - 1 } } , H _ { n } ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , \theta \right) P _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) P _ { k } ^ { j } ( \theta _ { 0 } ) } \\ { \xrightarrow { P } } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } f \left( X _ { s } ^ { 0 } , H ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } ) , \theta \right) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { i j } \left( X _ { s } ^ { 0 } , H ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } ) , \beta _ { 0 } \right) \, \mathrm { d } s , } \end{array}
\mathbf { \rho } ( 0 ) = \mathbf { \rho } _ { \mathrm { s } } \mathbf { \rho } _ { \mathrm { b } }
\widehat { \eta } _ { p } \colon \mathbb L \to L ( T _ { p } M , T _ { p } M ^ { * } )
F _ { i }
= \langle \, e _ { c } \, \delta ( \mu ( k ^ { \prime } ) - \mu ( k ) ) \, \vartheta ( k ) , \psi ( k , k ^ { \prime } ) \rangle \; .
{ \frac { \sin ( t w ) } { t w } } ,
3 0 0
^ { - 3 }
{ \begin{array} { r l } { a _ { k } } & { = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \varphi ( y ) \cos ( 2 k + 1 ) { \frac { \pi y } { 2 } } \, d y } \\ & { = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \left( a \cos { \frac { \pi y } { 2 } } \cos ( 2 k + 1 ) { \frac { \pi y } { 2 } } + a ^ { \prime } \cos 3 { \frac { \pi y } { 2 } } \cos ( 2 k + 1 ) { \frac { \pi y } { 2 } } + \cdots \right) \, d y } \end{array} }
\Delta _ { i }
( x , y ) \in \Omega = [ 0 , \, L ] \times [ 0 , \, L ]
\mathrm { ~ M ~ S ~ } 1 3 5 8
1 . 6 9 \%
{ \gamma _ { k } } = \frac { { { { \left| { { { \bf { \bar { h } } } _ { k } ^ { \mathrm { H } } } { { \bf { w } } _ { k } } } \right| } ^ { 2 } } } } { { \sum _ { j = 1 , j \ne k } ^ { K } { { { \left| { { { \bf { \bar { h } } } _ { k } ^ { \mathrm { H } } } { { \bf { w } } _ { j } } } \right| } ^ { 2 } } } + { { \left\| { { { \bf { f } } _ { k } ^ { \mathrm { H } } } { { \bf { P } } } { { \bf { \Theta } } } } \right\| } ^ { 2 } } \sigma _ { v } ^ { 2 } + { \sigma ^ { 2 } } } } ,
m = \pm 1
n = 1 5 0

[ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] = [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ]
{ \hbar } \omega = 0 . 7 3
t
0 . 2 3 3 _ { 0 . 2 2 6 } ^ { 0 . 2 3 5 } ( 2 )
f _ { w }

F _ { \nu , \alpha \beta } ( x , y ) = H _ { \nu , \alpha \beta } ^ { 0 } ( x , y ) + H _ { \nu , \alpha \beta } ^ { 1 } ( x , y )
\hat { b } _ { 2 } = \frac { \hat { a } _ { 2 } + \gamma \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } } { \sqrt { 1 - \gamma ^ { 2 } } } , \quad \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } = \frac { \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } + \gamma \hat { a } _ { 1 } } { \sqrt { 1 - \gamma ^ { 2 } } } ,
H \times W \times C
\mathrm { \ n u } = \frac { 1 } { \mathrm { k } } \mathrm { T r } \left( \mathbf { I } \right) \mathrm { = } \frac { n } { \mathrm { k } } .
h _ { c }

1 0 ^ { - 1 1 }

\Delta E
\beta = 0
\Psi = | A | r ^ { a } \sin ( a \theta + \beta )
Z _ { i } ^ { \dagger } ( \theta ) = \exp \left[ - i \int _ { \theta } ^ { \infty } d \theta ^ { \prime } \, \delta _ { i l } ( \theta - \theta ^ { \prime } ) a _ { l } ^ { \dagger } ( \theta ^ { \prime } ) a _ { l } ( \theta ^ { \prime } ) \right] a _ { i } ^ { \dagger } ( \theta ) \, .
U _ { H } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - U _ { I } } & { ( \mathrm { ~ i ~ f ~ } H = I \mathrm { ~ a ~ t ~ t ~ i ~ m ~ e ~ t ~ } ) } \\ { 0 } & { ( \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } ) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \langle \hat { Z } _ { \mathbf { a } } \mathcal { U } \rangle _ { 0 } = n _ { \mathbf { a } } \sin ( \theta _ { \mathrm { i n } } ) e ^ { - \gamma T / 2 } \left[ \sin ( \phi _ { \mathrm { o u t } } + \Phi ) J _ { \mathbf { a } } + \cos ( \phi _ { \mathrm { o u t } } + \Phi ) \left( 1 - K _ { \mathbf { a } } \right) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { F o o d ~ p r o d u c t i o n } & { { } = } & { 1 6 , 0 0 0 a c r e s \cdot \frac { 2 ~ c o r n ~ c r o p s } { y e a r } \cdot P \frac { b u ~ o f ~ c o r n } { a c r e } } \\ { P o p u l a t i o n ~ r e q u i r e s } & { { } = } & { 1 0 0 , 0 0 0 ~ p e o p l e \cdot \frac { 3 0 0 0 k c a l } { p e r s o n \cdot d a y } \cdot \frac { 3 6 5 d a y s } { y e a r } \cdot \frac { 1 l b s ~ c o r n } { 1 5 9 4 k c a l } \cdot \frac { 1 b u } { 5 6 l b s } } \\ { P \approx 3 8 \frac { b u } { a c r e } } & { { } } & { } \end{array}
\mathrm { d } q ^ { \prime } = \lambda ( { \boldsymbol { r ^ { \prime } } } ) \, d \ell ^ { \prime } .

\omega _ { 1 } = { \cal P } ( \hat { a } , \ldots , \hat { c } ^ { - 1 } ) \omega _ { 0 } ,
\left| \int _ { M } u _ { 2 } ( \Phi ( t ) ) v _ { * } ^ { \prime } ( \Phi _ { 2 } ( t ) ) x _ { 1 } \mathrm { d } x \right| \leq 2 \pi \| v _ { * } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \| u _ { 2 } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } }
j \ne \operatorname* { m i n } \left( i + n , l \right)
\Delta m \sim \frac { 4 \pi ^ { 2 } \eta } { c ^ { 2 } } k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { ~ U ~ } } .
\begin{array} { r l } & { \left[ \frac { \partial } { \partial z } - \frac { i } { 2 k _ { 0 } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \right) + \left( \frac { \mu ( \textbf { r } , \tau ) } { 2 } + i \delta ( \textbf { r } , \tau ) k _ { 0 } \right) \right] \left( \begin{array} { l } { \Omega _ { s , \, \mathrm { d e t . } } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , \tau ) } \\ { \Omega _ { s , \, \mathrm { n o i s e } } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , \tau ) } \end{array} \right) = } \\ & { i \frac { 3 } { 8 \pi } \lambda ^ { 2 } \Gamma _ { \mathrm { r a d . } } \left( \begin{array} { l } { n ( \textbf { r } ) \sum _ { e , \, g } T _ { g e s } \rho _ { e g } ( \textbf { r } , \tau ) } \\ { f _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , \tau ) } \end{array} \right) , } \end{array}
W _ { \lambda \to 0 } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } = \sum _ { \mathrm { ~ n ~ } = 2 } ^ { \infty } \mathrm { ~ n ~ } \, E _ { c } ^ { \mathrm { ~ M ~ P ~ n ~ } } \lambda ^ { \mathrm { ~ n ~ } - 1 } .
^ 3
y = \frac 1 3

n _ { Z }
\begin{array} { r } { \chi ( t - t ^ { \prime } ) = 0 \qquad \textrm { f o r } t < t ^ { \prime } . } \end{array}
\mathcal { H } : \mathfrak { H } ^ { 1 } \to \mathfrak { H } ^ { - 1 }
\frac { \dot { \phi } ^ { 2 } } { 4 } + \frac { \ddot { \phi } } { 2 }
i
\begin{array} { r l r } { \Sigma _ { z } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { p q r } S _ { p } \left( \frac { \partial S _ { q } } { \partial x } \frac { \partial S _ { r } } { \partial y } - \frac { \partial S _ { r } } { \partial x } \frac { \partial S _ { q } } { \partial y } \right) } \\ & { = } & { S _ { 1 } \left( \frac { \partial S _ { 2 } } { \partial x } \frac { \partial S _ { 3 } } { \partial y } - \frac { \partial S _ { 3 } } { \partial x } \frac { \partial S _ { 2 } } { \partial y } \right) } \\ & { } & { + S _ { 2 } \left( \frac { \partial S _ { 3 } } { \partial x } \frac { \partial S _ { 1 } } { \partial y } - \frac { \partial S _ { 1 } } { \partial x } \frac { \partial S _ { 3 } } { \partial y } \right) } \\ & { } & { + S _ { 3 } \left( \frac { \partial S _ { 1 } } { \partial x } \frac { \partial S _ { 2 } } { \partial y } - \frac { \partial S _ { 2 } } { \partial x } \frac { \partial S _ { 1 } } { \partial y } \right) \, . } \end{array}
\mathcal { X } \cdot \nabla \mathcal { A } + \nabla \mathcal { X } \cdot \mathcal { A } - \nabla ( \mathcal { A } \cdot \mathcal { X } ) = \left( ( \nabla \mathcal { A } ) ^ { T } - \nabla \mathcal { A } \right) \mathcal { X } = J \mathcal { X }
\ell _ { m }
m _ { e }
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } } & { = J _ { 1 } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } | n , A \rangle \langle n . B | + \mathrm { H . c . } \right) } \\ & { + J _ { 1 } ^ { \prime } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } | n , B \rangle \langle n + 1 , A | + \mathrm { H . c . } \right) } \\ & { + J _ { 3 } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } | n , A \rangle \langle n + 1 , B | + \mathrm { H . c . } \right) } \\ & { + J _ { 3 } ^ { \prime } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } | n , B \rangle \langle n + 2 , A | + \mathrm { H . c . } \right) . } \end{array}
{ \dot { Q } } _ { i } = { \frac { A _ { i } \varepsilon _ { i } } { 1 - \varepsilon _ { i } } } ( \sigma T _ { i } ^ { 4 } - J _ { \mathrm { e } , i } ) = { \frac { A _ { i } \varepsilon _ { i } } { 1 - \varepsilon _ { i } } } ( M _ { \mathrm { e } , i } ^ { \circ } - J _ { \mathrm { e } , i } ) ,
B _ { \mathrm { a c c } } = \varepsilon _ { \mathrm { m i s } } \times N _ { \mathrm { p r e \ m a t h c h a r ` - n t a g } } ^ { \mathrm { d a t a } } ,
S _ { f , x } = \frac { f ( x _ { i } \cdot ( 1 + R _ { s e n s } ) ) - f ( x _ { i } ) } { R _ { s e n s } \cdot f ( x _ { i } ) } \, .
\mathbf { l } = l _ { 1 } l _ { 2 } l _ { 3 } \ldots l _ { | V | }
\tau ^ { l }
F
\left\vert \psi ( t ) \right\rangle = N ( t ) e ^ { - \frac { i \gamma \Lambda t \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } } { \sqrt { 1 + \Lambda ^ { 2 } t ^ { 2 } } } } e ^ { \frac { \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } { \sqrt { 1 + \Lambda ^ { 2 } t ^ { 2 } } } } \left\vert 0 _ { R } \right\rangle \left\vert A ( t ) \right\rangle ,
y _ { J }
\omega _ { R }
\begin{array} { r l } { \Bigl ( } & { F _ { \phi } ( \widetilde { A } x ) - F _ { \phi } ( \widetilde { A } v ) , F _ { \phi } ( \widetilde { A } x ) - F _ { \phi } ( \widetilde { A } v ) \Bigr ) _ { X } } \\ & { \leq ( 1 + \varepsilon ) \Bigl ( A ^ { \dagger } F _ { \phi } ( \widetilde { A } x ) - A ^ { \dagger } F _ { \phi } ( \widetilde { A } v ) , x - v \Bigr ) _ { X } . } \end{array}
c
1 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \; \mathrm { m } ^ { 2 } / \mathrm { s }
d \Gamma = d \Gamma _ { 0 } + d \Gamma _ { 1 , 3 } + d \Gamma _ { 1 , 4 } \, ,
\delta ( \mathbf { x } _ { k } )
1
u _ { i }
\begin{array} { r l } { g ^ { 1 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) } & { = \mathscr { x } \mathrm { , ~ } g ^ { 2 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \mathscr { y } \mathrm { , ~ } g ^ { 3 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \mathscr { z } \mathrm { , ~ } g ^ { 4 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \mathcal { E } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = 1 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e ~ } } \end{array} \right. \mathrm { , ~ } } \\ { g ^ { 5 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \mathscr { x } > 0 } \\ { - 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \mathscr { x } < 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \mathrm { , ~ a n d ~ } g ^ { 6 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \mathcal { E } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = 2 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
1 . 3 3 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1 \pm 4 . 7 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
\begin{array} { r } { \theta ( z ) = \frac { \frac { z - Y _ { 1 } } { z - Y _ { 1 } ^ { * } } \tilde { \theta } ( z ) + \gamma _ { 1 } } { \gamma _ { 1 } ^ { * } \frac { z - Y _ { 1 } } { z - Y _ { 1 } ^ { * } } \tilde { \theta } ( z ) + 1 } , } \end{array}
B _ { 2 3 e }
\begin{array} { r l } { H _ { \delta , d _ { 2 } } ^ { s } ( E ) } & { = \operatorname* { i n f } \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \mathrm { d i a m } _ { d _ { 2 } } ( F _ { i } ) ^ { s } : \{ F _ { i } \} ~ \mathrm { i s ~ a } ~ \delta - \mathrm { c o v e r ~ o f } ~ E \right\} } \\ & { \le \operatorname* { i n f } \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } c _ { 2 } ^ { s } \mathrm { d i a m } _ { d _ { 1 } } ( F _ { i } ) ^ { s } : \{ F _ { i } \} ~ \mathrm { i s ~ a } ~ \delta - \mathrm { c o v e r ~ o f } ~ E \right\} } \\ & { = c _ { 2 } ^ { s } H _ { \delta , d _ { 1 } } ^ { s } ( E ) . } \end{array}
E = L / d
n
E _ { V }
2 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 5 }
P ^ { c } ( M ) = \beta e ^ { - \beta M } \frac { 2 } { ( 1 + e ^ { - \beta M } ) ^ { 2 } } \, \, ;
0 . 7
\begin{array} { r l r } { E } & { { } = } & { E _ { e n t } + E _ { i n t } + E _ { e l e } + E _ { \Gamma } } \end{array}
u _ { p + 1 } ( T ^ { \prime } ) \geq u _ { p + 1 } ( T )
\tau > N
\begin{array} { r } { \epsilon _ { s } \simeq 1 + \tau ( 1 - \Gamma _ { s } ) + \tau \Gamma _ { s } ( \omega _ { * i } / \omega ) _ { s } . } \end{array}
8 . 8 1 \! \times \! 1 0 ^ { 8 }
2 \pi
1 5
\frac { \rho _ { m o d } } { s } \simeq \frac { 1 } { 8 } T _ { R H } \left( \frac { \eta _ { 0 } } { M } \right) ^ { 2 } ,
\sim
\delta _ { f a k e } = 3 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
\Omega _ { r } = ( \theta _ { r } , \phi _ { r } ) = ( 0 , 0 )
0 . 4
n ^ { \bf b } ( { \bf r } , t ) = n ( { \bf r } + { \bf b } ( t ) , t ) .
\kappa ^ { - 1 } \equiv m _ { \phi ^ { 0 } } / T _ { f } = \ln \left[ { \frac { 0 . 0 7 6 } { \sqrt { g _ { * } } } } { \frac { M _ { P l } } { m _ { \phi ^ { 0 } } } } ( A + B \kappa ) \sqrt { \kappa } \right] .
\begin{array} { r l } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ | \tilde { F } _ { \gamma } ( z ) - \ell ( z ; w ) + \frac { 1 } { 2 t } \| z - w \| ^ { 2 } \| | } \\ & { = \Big | \tilde { F } _ { \gamma } ( z ) - \left( f ( w ) + \nabla f ( w ) ^ { \top } ( z - w ) + \gamma \| \nabla _ { y } g ( w ) + \nabla ( \nabla _ { y } g ( w ) ) ^ { \top } ( z - w ) \| \right) \Big | } \\ & { \leq \| f ( z ) - ( f ( w ) + \nabla f ( w ) ^ { \top } ( z - w ) ) \| + \gamma \| \nabla _ { y } g ( z ) - ( \nabla _ { y } g ( w ) + \nabla ( \nabla _ { y } g ( w ) ) ^ { \top } ( z - w ) ) \| } \\ & { \leq \frac { L _ { f } + \gamma L _ { g , 2 } } { 2 } \| z - w \| ^ { 2 } } \end{array}
( \beta _ { G } , \lambda _ { H } , \lambda _ { W } , \gamma ) = ( 0 . 0 3 , 0 . 0 5 , 0 . 0 0 1 5 , 0 . 1 2 5 )
\begin{array} { r } { \partial _ { \tilde { t } } \tilde { \rho } + \underline { { \tilde { \nabla } } } \cdot ( \tilde { \rho } \underline { { \tilde { u } } } ) = 0 } \\ { \partial _ { \tilde { t } } ( \tilde { \rho } \tilde { u } ) + \underline { { \tilde { \nabla } } } \cdot ( \tilde { \rho } \underline { { \tilde { u } } } \, \underline { { \tilde { u } } } ) + \frac { 1 } { \tilde { M } ^ { 2 } } \underline { { \tilde { \nabla } } } \, \tilde { p } = 0 } \\ { \partial _ { \tilde { t } } \tilde { \rho } \tilde { e } + \underline { { \tilde { \nabla } } } \cdot ( \tilde { \rho } \underline { { \tilde { u } } } \tilde { h } ) = 0 } \end{array}
n ^ { + }
\omega \mathrm { ~ - ~ } \tau _ { d }
\sum _ { i } I _ { i } \, \, \ge \, \, \displaystyle { \frac { 1 } { ( . 5 6 ) ^ { 2 } } } \left( \displaystyle { \frac { 2 } { 3 } } \right) ^ { 7 } \displaystyle { \frac { N ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } \left( \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { N } N ! \doteq \left( \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { N } N !


p _ { \infty }
t _ { H } ( \phi _ { t o t } , d ) = b d ^ { 2 } ( 1 - \phi _ { t o t } ) g ( \phi _ { t o t } )
B _ { a b } = { F _ { a c b } ^ { d } } ^ { - 1 } R _ { a b } ^ { 2 } F _ { a c b } ^ { d } ,
m
F _ { + , 0 ; \, \mathrm { h a r d } } ^ { B \to \pi } ( 0 ) \sim \alpha _ { s } ( \sqrt { m _ { b } \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } ) \, \left( \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { m _ { b } } \right) ^ { \! 3 / 2 } .
p _ { \kappa } ^ { 2 } = \frac { \kappa - 3 / 2 } { \kappa } p _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 }
A
\begin{array} { r l } { s [ \mathcal { A } , \theta , t , t + T ] = ~ } & { { } \frac { \pi \delta } { \epsilon } \sum _ { k } \bigg [ \int _ { t } ^ { t + T } \mathrm { d } t \, \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \mathcal { A } _ { B } ^ { k } \big ( \dot { \theta } _ { A } ^ { k } + \dot { \theta } _ { A } ^ { k } \big ) \sin \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) + \int _ { t } ^ { t + T } \mathrm { d } t \, \big ( \dot { \mathcal { A } } _ { B } ^ { k } \mathcal { A } _ { A } ^ { k } - \dot { \mathcal { A } } _ { A } ^ { k } \mathcal { A } _ { B } ^ { k } \big ) \cos \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) \bigg ] \, . } \end{array}
E _ { 0 } ( d ) = \sum _ { \nu = 1 } ^ { \nu _ { c } } \frac { \hbar v \pi } { 2 } \left[ \frac { \nu } { d } + \frac { \nu } { L - d } \right]
F

\chi _ { \mathrm { { L } } } = - \eta \omega \psi _ { \mathrm { { R } } } ^ { * } .
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } = 0 . 9 6
V { \mathrm { d } t } = - N \mathrm { d } \Phi _ { B } , \,
\mathrm { I m } J _ { \omega } ( k ^ { + } ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \Theta ( k ^ { + } ) \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \xi \delta _ { \omega , M \xi } \, .
\lesssim 1 . 5 \%
x + 1
^ o
\Theta _ { 1 } = \Theta _ { [ V _ { a } , V _ { b } ) }
m _ { \gamma } < 9 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, \mathrm { e V / c ^ { 2 } }
\boldsymbol { A } \boldsymbol { x } = \sigma \boldsymbol { B } \boldsymbol { x }
g _ { 3 } = - 0 . 4
0 . 0 0 1
, w i t h
x \sim 1
\psi _ { 0 }
t _ { T } > t _ { T } ^ { M a x } \approx 1 0
\ltimes
\begin{array} { r } { k ^ { 2 - \nu } \, I _ { k } ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { k / 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 k } \frac { \left( 1 - \frac { r } { k } \right) ^ { k + 1 } } { \left[ r ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { r } { k } \right) \zeta ^ { 2 } \right] ^ { \nu / 2 } } \cos ( \psi _ { k } ( \zeta ) ) \psi _ { k } ^ { \prime } ( \zeta ) d \zeta d r . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { R _ { \mathcal { H } , 0 } ( f ) [ h ] = \sum _ { | j | < C } h _ { j } \chi _ { j } ( x ) , \quad \chi _ { j } : = \nabla ^ { 2 } \mathcal { H } ( \Phi ( f ) ) [ \Pi _ { E } \nabla \Psi ( f ) [ e ^ { \mathrm { i } j x } ] ] , } \\ & { R _ { \mathcal { H } , 1 } ( f ) [ h ] = \sum _ { | j | < C } h _ { j } \chi _ { j } ( x ) , \quad \chi _ { j } : = \Pi _ { E } A _ { j } ^ { T } [ \Pi _ { E } \nabla \mathcal { H } ( \Phi ( f ) ) ] , \mathrm { ~ w h e r e ~ } A _ { j } [ \cdot ] : = \nabla ^ { 2 } \Psi ( f ) [ e ^ { \mathrm { i } j x } , \Pi _ { E } \cdot ] , } \\ & { R _ { \mathcal { H } , 2 } ( f ) [ h ] = \sum _ { | j | < C } h _ { j } \chi _ { j } , \quad \chi _ { j } : = \Pi _ { E } ( \nabla \Psi ( f ) ) ^ { T } \Pi _ { E } \nabla ^ { 2 } \mathcal { H } ( \Phi ( f ) ) [ e ^ { \mathrm { i } j x } ] . } \end{array}
\frac { 1 } { z ^ { 3 } } \left( - q ^ { 2 } - \partial _ { z } ^ { 2 } + \frac { 3 } { z } \partial _ { z } + \frac { m ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } + \frac { \lambda _ { v 2 } } { z _ { v } } \delta ( z - z _ { v } ) + \frac { \lambda _ { h 2 } } { z _ { h } } \delta ( z - z _ { h } ) \right) \Delta _ { q } ( z , z ^ { \prime } ) = \delta ( z - z ^ { \prime } ) .
e
{ \{ n _ { a } = 1 , 2 , \dots ; l _ { a } = 0 , 1 , \dots , n _ { a } - 1 ; m _ { a } = - l _ { a } , - l _ { a } + 1 , \dots , l _ { a } \} }
\approx
\frac { 1 } { d ^ { 2 } } = \frac { h ^ { 2 } + k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { l ^ { 2 } } { c ^ { 2 } }
\Delta
\omega _ { p e } = ( n _ { e 0 } e ^ { 2 } / m _ { e } \epsilon _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { 9 \tilde { \chi } \frac { \tau ^ { 2 } \ddot { T } } { T } + 1 8 \tilde { \chi } \frac { \tau ^ { 2 } \dot { T } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } + \left( \frac { 3 \tau ( 9 \tilde { \chi } - \tilde { \chi } _ { \perp } ) } { T } + 1 2 \tau ^ { 2 } \right) \dot { T } + 4 \tau T + 3 \tilde { \chi } - 2 \tilde { \chi } _ { \perp } - 4 \tilde { \eta } _ { l l } = 0 \, . } \end{array}
d _ { i j } \in \{ 3 , 4 , 5 \}
O ( 3 )
S ( z _ { 1 } , z _ { 1 } ^ { \prime } ; z _ { 2 } , z _ { 2 } ^ { \prime } ) L ( z _ { 1 } , z _ { 1 } ^ { \prime } ) \otimes L ( z _ { 2 } , z _ { 2 } ^ { \prime } ) = L ( z _ { 2 } , z _ { 2 } ^ { \prime } ) \otimes L ( z _ { 1 } , z _ { 1 } ^ { \prime } ) S ( z _ { 1 } , z _ { 1 } ^ { \prime } ; z _ { 2 } , z _ { 2 } ^ { \prime } ) .
N = 5
\omega _ { m }
( a _ { 0 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { N - 1 } ) \neq 0
H _ { \lambda } = \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \, p ^ { 2 } + \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \, \left\{ \frac { 1 } { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } - \frac { b } { 3 } \lambda ^ { 3 } + \ldots \right\}
\begin{array} { r l } { J ^ { n } } & { = \left\{ j \in \{ 1 , \ldots , N \} \mid f _ { j } ( t ^ { n } , \mathbf y ^ { n } ) < 0 \right\} , } \\ { M ^ { n } } & { = \left\{ m \in \{ 1 , \ldots , N \} \; \Big | \; \Big ( 1 - \frac { 1 } { 2 \alpha } \Big ) f _ { m } ( t ^ { n } , \mathbf y ^ { n } ) + \frac { 1 } { 2 \alpha } f _ { m } ( t ^ { n } + \alpha \Delta t , \mathbf y ^ { ( 2 ) } ) < 0 \right\} . } \end{array}
Q
\mathrm { F r }
\mathcal { S }
\left( { \hat { f } } * { \hat { g } } \right) ( \xi )
W \left( t \right)
G _ { u } = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c c } { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 3 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 3 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 3 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 3 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 3 } & { 3 } & { 3 } & { 3 } & { 1 0 } & { 3 } & { 3 } & { 3 } & { 3 } & { 3 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 3 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 3 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 3 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 3 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 3 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
( i i )
9 \times 1 0 ^ { 1 0 }
e + O _ { 2 } a 1 d = > e + O _ { 2 } a 1 d
a < d \ll { \lambda _ { \mathrm { u } } } ,
>
\begin{array} { r l } { g _ { 1 } } & { { } = \frac { \partial J } { \partial x _ { 0 } } = - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( z ( k _ { i } ) - h ( x ( k _ { i } ) ) ) D _ { h } ( x ( k _ { i } ) ) U ( k _ { i } ) = 0 , } \\ { g _ { 2 } } & { { } = \frac { \partial J } { \partial \alpha } = - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( z ( k _ { i } ) - h ( x ( k _ { i } ) ) ) D _ { h } ( x ( k _ { i } ) ) V ( k _ { i } ) = 0 . } \end{array}
^ 9
0 . 4 \%
| A | ^ { 2 } = { \frac { e ^ { 2 } g ^ { 2 } } { q ^ { 4 } } } [ ( K J ^ { \dag } ) ( J K ^ { \dag } ) - ( J J ^ { \dag } ) ( K K ^ { \dag } ) ] .
\rho _ { D M } ( r ) = \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi G } ~ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \, ,
\sigma \leftrightarrow \sigma \; \; , \; \; w \leftrightarrow - w \; \; , \; \; \xi _ { L } \leftrightarrow \xi _ { R } \; \; , \; \; U \leftrightarrow U ^ { \dagger } \; \; , \; \; \vec { x } \leftrightarrow - \vec { x } .

\rho
u _ { T } / R \approx 0 . 7 4
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { 0 } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { ( \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } ) ^ { 2 } ( F _ { 2 } - F _ { 1 } ) ( 1 + \xi _ { s } Z ( \xi _ { s } ) ) \lvert \delta \phi _ { 1 } \rvert ^ { 2 } , } \\ { D _ { 2 } } & { = } & { - i \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } [ F _ { 1 } ( 1 + \xi _ { s } Z ( \xi _ { s } ) ) - \Gamma _ { s } \xi _ { s } Z ( \xi _ { s } ) - \Gamma _ { 1 } ] / \omega _ { 0 } . } \end{array}
J = - 5 \times 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { A / c m ^ { 2 } }
\begin{array} { c } { { \left\{ L _ { 1 } ^ { n } , L _ { 2 } ^ { n } \right\} = \left( a - \alpha \right) L _ { 1 } ^ { n } L _ { 2 } ^ { n } - L _ { 1 } ^ { n } L _ { 2 } ^ { n } \left( a + \alpha \right) , } } \\ { { \left\{ L _ { 1 } ^ { n } , L _ { 2 } ^ { n + 1 } \right\} = L _ { 1 } ^ { n } \left( \alpha - s \right) L _ { 2 } ^ { n + 1 } , } } \\ { { \left\{ L _ { 1 } ^ { n } , L _ { 2 } ^ { m } \right\} = 0 , \left| n - m \right| \geq 2 . } } \end{array}
\Theta _ { f } : = \left\{ \theta \in \Theta \; \big | \; \mathrm { e r r } ( \theta ) < \mathrm { t o l } \right\}
A _ { 0 } = 1 \, , \quad A _ { 1 } = \frac { 3 } { 1 6 } \, , \quad A _ { 2 } = - \frac { 1 5 } { 1 0 2 4 } \, , \quad B _ { 0 } = - 2 \, , \quad B _ { 1 } = - \frac { 1 } { 1 6 } \, , \quad B _ { 2 } = \frac { 3 1 } { 2 0 4 8 } \, .
\omega = 0
\sigma _ { A } ^ { 2 } = \langle f \mid f \rangle \, .
E ^ { \prime }
\theta
\Psi _ { i } = \exp \left( - i M _ { i } t - \frac { i } { 2 M _ { i } } { \bf P } _ { i } ^ { 2 } + i { \bf P } _ { i } { \bf x } - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } ( { \bf x } - { \bf v } _ { i } t ) ^ { 2 } \right)
\frac { 1 } { 2 } N _ { d a t a } < N _ { M + \kappa } < 2 N _ { d a t a }
\tau _ { 1 }
N _ { 3 \sigma } = { \frac { 3 6 } { { \cal E } _ { t } ^ { 2 } { \bf H } _ { t } ^ { 2 } } } \approx { \frac { 1 0 7 } { { \bf H } _ { t } ^ { 2 } } }
Q
\begin{array} { r l } { - z _ { - } e \psi } & { + k _ { B } T \left[ \ln \left( { \frac { a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } } { 1 - a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } } } \right) - \frac { a _ { - } ^ { 3 } } { a _ { + } ^ { 3 } } \ln \left( { \frac { 1 - a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } - a _ { + } ^ { 3 } c _ { + } } { 1 - a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } } } \right) \right] } \\ & { - k _ { B } T \left[ \ln \left( { \frac { a _ { - } ^ { 3 } z _ { + } c _ { 0 } } { 1 - a _ { - } ^ { 3 } z _ { + } c _ { 0 } } } \right) - \frac { a _ { - } ^ { 3 } } { a _ { + } ^ { 3 } } \ln \left( { \frac { 1 - a _ { - } ^ { 3 } z _ { + } c _ { 0 } - a _ { + } ^ { 3 } z _ { - } c _ { 0 } } { 1 - a _ { - } ^ { 3 } z _ { + } c _ { 0 } } } \right) \right] } \\ & { + u _ { L J } ^ { - } ( x ) - u _ { L J } ^ { - } ( L / 2 ) = 0 } \end{array}
\chi
\Delta n _ { g } ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { 2 } c \epsilon _ { 0 } n _ { g } n _ { 2 } \vert \mathbf { E } _ { p } ( \mathbf { r } ) \vert ^ { 2 } ,

2 6 . 6 6
j
E ( \omega , m ) \sim \omega ^ { - 2 } m ^ { - 1 . 9 \sim - 1 . 7 5 }
\mathrm { \boldmath { ~ R ~ } } _ { \ \mu r \nu } ^ { r } = G ^ { r r } \mathrm { \boldmath { ~ R ~ } } _ { r \mu r \nu } = - \lambda ^ { - 2 } \nabla _ { \! \nu } ( \lambda \partial _ { \mu } \lambda ) .
\psi ^ { ( I I ) e v e n } ( x ) = A ( R ) \cosh \kappa x , \quad \psi ^ { ( I I ) o d d } ( x ) = B ( R ) \sinh \kappa x
\delta _ { 1 / 2 }

\partial _ { t } \mathbf { v } _ { A } ^ { \pm } + \mathbf { v } _ { A } ^ { \pm } \cdot \nabla \mathbf { v } _ { A } ^ { \pm } - \operatorname { d i v } ( 2 \nu ( c _ { A } ^ { \pm } ) D \mathbf { v } _ { A } ^ { \pm } ) + \nabla p _ { A } ^ { \pm } = O ( \ensuremath { \varepsilon } ^ { N + \frac 5 4 } ) \quad \mathrm { i n ~ } L ^ { 2 } ( \Omega ^ { \pm } \setminus \Gamma ( 2 \delta ) ) ,
\omega _ { + } / \omega _ { c e } \approx 0 . 1
R = 2 0
\left[ g _ { 1 _ { k } } ^ { \alpha , \beta } , g _ { 2 _ { k } } ^ { \alpha , \beta } \right] = - i \Theta _ { 1 2 3 } g _ { 3 _ { k } } ^ { \alpha , \beta } , \quad \left[ g _ { 2 _ { k } } ^ { \alpha , \beta } , g _ { 3 _ { k } } ^ { \alpha , \beta } \right] = i \Theta _ { 2 3 1 } g _ { 1 _ { k } } ^ { \alpha , \beta } , \quad \left[ g _ { 3 _ { k } } ^ { \alpha , \beta } , g _ { 1 _ { k } } ^ { \alpha , \beta } \right] = i \Theta _ { 3 1 2 } g _ { 2 _ { k } } ^ { \alpha , \beta } ,
\omega _ { C } < 0 , \qquad \omega _ { N } < 0 , \qquad \omega _ { S } > 0 \qquad \textnormal { a n d } \qquad 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) > \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) ,
\neg \exists x ( A ( x ) \land B ( x ) )
\xi _ { W } ^ { 2 } = \frac { N } { 2 S ^ { 2 } } \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } { \left[ \hat { S } _ { z } ^ { ( A ) } - \hat { S } _ { z } ^ { ( B ) } \right] } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = \frac { 1 } { C ^ { 2 } } \frac { \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { ~ Q ~ P ~ N ~ } } ^ { 2 } } \, ,

q
| \hat { \chi } _ { 2 \beta } ( z ) | ^ { 2 }
q ^ { s } = \bar { q } ^ { s } + \sum _ { \chi \mu } \psi _ { ( \chi \mu ) } ^ { s } \hat { q } _ { ( \chi \mu ) } + \sum _ { \alpha } \psi _ { \alpha } ^ { s } \hat { q } _ { \alpha } ,
( 1 0 0 )
\mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } 1 } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } 2 } = 0 \; \; \; \; , \; \; \; \; \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } = 0 \; \; \; , \; \; \; \alpha = 1 , 2

\tau
2
{ \frac { \partial } { \partial t } } = - a { \frac { \partial } { \partial a } } ,
\tilde { x } = e ^ { a } x , \ \tilde { y } = e ^ { b } x , \ \tilde { U } = U , \ \partial \tilde { U } = \partial U , \ \tilde { V } = e ^ { b - a } V , \ \widetilde { \overline { { u v } } } = e ^ { b - a } \overline { { u v } } , \ \widetilde { \overline { { u ^ { 2 } } } } = \overline { { u ^ { 2 } } } , \ \widetilde { \overline { { v ^ { 2 } } } } = \overline { { v ^ { 2 } } } ,
\mathrm { R e } _ { s t } \approx 0 . 1 2 \mathrm { R e } _ { b }
1 8 . 7 7 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
\Re k > 0
\begin{array} { r l } & { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \kappa \Big [ \frac { \partial } { \partial x _ { r , k + 1 } } \log \Big ( \frac { \rho _ { k + 1 } ( x ) } { \rho _ { \infty } } \Big ) \Big ] _ { x = x _ { p , k + 1 } } \, m _ { p } = } \\ & { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \kappa \Big [ \frac { 1 } { \rho _ { k + 1 } ( x ) } \frac { \partial } { \partial x _ { r , k + 1 } } \rho _ { k + 1 } ( x ) \Big ] _ { x = x _ { p , k + 1 } } \, m _ { p } \sim } \\ & { \int _ { \Omega } \kappa \frac { \partial } { \partial x _ { r , k + 1 } } \rho _ { k + 1 } ( x ) \, d x = \frac { \partial } { \partial x _ { r , k + 1 } } \int _ { \Omega } \kappa \rho _ { k + 1 } ( x ) \, d x \sim 0 . } \end{array}
\partial _ { t } p _ { 3 } + \partial _ { u _ { j - 1 } } [ \sum _ { k = - 1 } ^ { 1 } B _ { j - 1 , k } U _ { j - 1 + k } ] p _ { 3 } + \partial _ { u _ { j } } [ \sum _ { k = - 1 } ^ { 1 } B _ { j , k } U _ { j + k } ] p _ { 3 } + \partial _ { u _ { j + 1 } } [ \sum _ { k = - 1 } ^ { 1 } B _ { j + 1 , k } U _ { j + 1 + k } ] p _ { 3 } = 0 .
e _ { \omega } = \frac { \delta \bar { H } } { \delta \omega } , \quad e _ { \phi } = \frac { \delta \bar { H } } { \delta \phi _ { \partial } } , \quad e _ { \Sigma } = \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \Sigma } ,
\alpha
\sigma _ { \mathrm { a b s } } = \frac { \pi ^ { 4 } \omega ^ { 3 } R ^ { 8 } } { 8 } = \frac { G _ { 1 0 } N ^ { 2 } \omega ^ { 3 } } { 4 } .
x _ { j }
S = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } { \sigma } \left( \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial ^ { \alpha } X _ { \mu } - 2 \pi \alpha ^ { \prime } B _ { \mu \nu } \epsilon ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X ^ { \nu } \right)
\left\Vert \rho - \rho _ { \ast N } \right\Vert _ { 1 } \geq \sum _ { k } \left\vert \mathrm { T r } ( \Pi _ { k } \rho ) - \mathrm { T r } ( \Pi _ { k } \rho _ { \ast N } ) \right\vert = 2 \left\vert p - p _ { \ast } \right\vert .
t _ { j }
\tau _ { 0 }
\chi _ { s }
\Delta z
\begin{array} { r l r } { P } & { { } = } & { \frac { 1 } { 8 \pi l ^ { 2 } } , \, \, V = \pi r _ { + } ^ { 2 } , } \end{array}
\partial
C _ { \mu }
\varepsilon ( E _ { \mathrm { c u t } } ) < \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } \theta _ { \mu \mu \kappa \omega } 2 ^ { l _ { \kappa } + 3 / 4 } ( 2 E _ { \mathrm { c u t } } ) ^ { l _ { \mu } + ( l _ { \kappa } - 1 ) / 2 } } { ( 4 l _ { \mu } - 1 ) ! ! \sqrt { ( 4 l _ { \kappa } - 1 ) ! ! } } \Big ( \frac { \pi } { \alpha _ { \kappa } } \Big ) ^ { \frac { 3 } { 4 } } e ^ { - \frac { E _ { \mathrm { c u t } } } { 2 \theta _ { \mu \mu \kappa \omega } } } < \tau .
A _ { 6 }
N = 4 0
\gamma < 3
n > 1
\nu \beta \beta
K = 1 . 3
\begin{array} { r l } { \tau _ { d } \frac { \partial \mathbf q _ { d } } { \partial t } + \mathbf q _ { d } } & { = - \lambda _ { d } \nabla T _ { d } , } \\ { \tau _ { b } \frac { \partial \mathbf q _ { b } } { \partial t } + \mathbf q _ { b } } & { = - \lambda _ { b } \nabla T _ { b } + l _ { b } ^ { 2 } ( \Delta \mathbf q _ { b } + 2 \nabla \nabla \cdot \mathbf q _ { b } ) , } \end{array}
L
\mathbf { G }
i \pm { \frac { 1 } { 2 } }
\sim 2 0 ~ \mu
R = C _ { 1 } \xi ^ { ( \omega ^ { \prime } - i m ^ { \prime } ) / 2 } ( 1 - \xi ) ^ { 1 / 2 + \nu } F \bigg ( \frac 1 2 + \nu + \omega ^ { \prime } , \frac 1 2 + \nu - i m ^ { \prime } , 1 + 2 \nu ; 1 - \xi \bigg ) .

b _ { 1 } = - \frac { \alpha \beta h ^ { 2 } } { 4 { \tilde { d } } } , ~ ~ ~ b _ { 2 } = \frac { \beta ^ { 2 } k ^ { 2 } - 4 } { 4 { \tilde { d } } } ,
\left\langle \mathbf { w } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } ^ { \prime } \right\rangle
\begin{array} { r l } & { \mathbb E \left[ \left| W _ { 1 } ^ { G _ { n } } ( \eta _ { x _ { 0 } } ^ { \delta _ { n } } , \eta _ { y } ^ { \delta _ { n } } ) - W _ { 1 } ( \nu _ { x _ { 0 } } ^ { \delta _ { n } } , \nu _ { y } ^ { \delta _ { n } } ) \right| \right] } \\ & { = \mathbb E \left[ \left| W _ { 1 } ^ { G _ { n } } ( \eta _ { x _ { 0 } } ^ { \delta _ { n } } , \eta _ { y } ^ { \delta _ { n } } ) - W _ { 1 } ( \nu _ { x _ { 0 } } ^ { \delta _ { n } } , \nu _ { y } ^ { \delta _ { n } } ) \right| | \Omega _ { n } \right] \mathbb { P } ( \Omega _ { n } ) } \\ & { \quad + \mathbb E \left[ \left| W _ { 1 } ^ { G _ { n } } ( \eta _ { x _ { 0 } } ^ { \delta _ { n } } , \eta _ { y } ^ { \delta _ { n } } ) - W _ { 1 } ( \nu _ { x _ { 0 } } ^ { \delta _ { n } } , \nu _ { y } ^ { \delta _ { n } } ) \right| | \Omega \setminus \Omega _ { n } \right] ( 1 - \mathbb { P } ( \Omega _ { n } ) ) } \\ & { \leqslant \mathbb E [ W _ { 1 } ( \eta _ { x _ { 0 } } ^ { \delta _ { n } } , \nu _ { x _ { 0 } } ^ { \delta _ { n } } ) ] + \mathbb E [ W _ { 1 } ( \eta _ { y } ^ { \delta _ { n } } , \nu _ { y } ^ { \delta _ { n } } ) ] + c _ { n } ^ { \prime } \delta _ { n } ^ { 3 } . } \end{array}
\mathbf { v } _ { P } = { \frac { \mathrm { d } } { { \mathrm { d } } t } } \left( R \mathbf { e } _ { r } + z { \hat { \mathbf { k } } } \right) = { \dot { R } } \mathbf { e } _ { r } + R { \dot { \mathbf { e } } } _ { r } + { \dot { z } } { \hat { \mathbf { k } } } = { \dot { R } } \mathbf { e } _ { r } + R { \dot { \theta } } \mathbf { e } _ { \theta } + { \dot { z } } { \hat { \mathbf { k } } } .
\sigma
q = 0
a _ { m }
\rho
\tau
\nu _ { r }
[ \mu m ]
L = ( \dot { x } n ) ( m + e \gamma ( F n ) ) + i s \frac { \dot { z } \bar { z } - \dot { \bar { z } } z } { 1 - z \bar { z } } - e \dot { x } ^ { a } ( A _ { a } + \mu F _ { a } + \delta F _ { a b } n ^ { b } ) + { \cal O } ( e ^ { 2 } )
\hat { H } _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \bigtriangledown ^ { 2 } + \sum _ { l } | Y _ { l } ^ { 0 } \rangle V _ { l } \langle Y _ { l } ^ { 0 } | ,
\varepsilon
\left( \begin{array} { c c c } { { q q } } & { { \to } } & { { q q } } \\ { { \bar { q } q } } & { { \to } } & { { \bar { q } q } } \end{array} \right) + \gamma \gamma , \quad \gamma \gamma \to \gamma \gamma ,
A _ { f } ^ { ( i \rightarrow f ) }
\begin{array} { r } { | \Psi \rangle _ { \mathrm { I } } = \exp \left[ \int \! \! \mathrm { d } \omega \frac { \left( \alpha ( \omega ) + \beta ( \omega ) \right) } { \sqrt { 2 } } \left( \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega ) + \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega ) \right) \right] | \mathrm { v a c } \rangle } \end{array}
\delta \psi = e ^ { - i \mu t } ( u ( { \boldsymbol { r } } ) e ^ { - i \omega t } - v ^ { * } ( { \boldsymbol { r } } ) e ^ { i \omega t } )

\rho \to \frac { a \rho + b } { c \rho + d } , \; \; \rho \equiv \frac { { \tilde { V } } _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \left( B _ { p - 1 , p } + i \sqrt { G _ { ( p - 1 ) ( p - 1 ) } G _ { p p } } \right) ,
z = 3 . 3
m = 0 . 9 8 7 1 \cdot C _ { v } ^ { - 1 . 0 9 6 1 }
v
| \varepsilon ^ { \prime \prime } ( \omega ) / \varepsilon ^ { \prime } ( \omega ) | \ll 1

y < y _ { p } ,
\begin{array} { r } { - \frac { I _ { \mathrm { f } } \omega _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } } { 2 } \left( \begin{array} { l } { \sin ( 2 \theta _ { \mathrm { f } } ) \sin \varphi } \\ { \sin ( 2 \theta _ { \mathrm { f } } ) \cos \varphi } \\ { 0 } \end{array} \right) = - m _ { \mathrm { f } } \left( \begin{array} { l } { B _ { \mathrm { r } , z } \sin \theta _ { \mathrm { f } } \sin \varphi } \\ { B _ { \mathrm { r } , z } \sin \theta _ { \mathrm { f } } \cos \varphi + B _ { \mathrm { r } , \perp } \cos \theta _ { \mathrm { f } } } \\ { B _ { \mathrm { r } , \perp } \sin \theta _ { \mathrm { f } } \sin \varphi } \end{array} \right) + \frac { \zeta _ { \mathrm { r o t } } \omega _ { \mathrm { r } } } { 2 } \left( \begin{array} { l } { - \sin 2 \theta _ { \mathrm { f } } \cos \varphi } \\ { \sin 2 \theta _ { \mathrm { f } } \sin \varphi } \\ { 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { f } } } \end{array} \right) . } \end{array}
M _ { \hat { Q } } ^ { 2 } = \frac { \alpha _ { 0 } ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \left( \gamma + \frac { c _ { 2 } q ^ { 2 } } { 2 c _ { 1 } } \right) ,
\begin{array} { r l } { - K _ { Y } } & { \sim \mathcal O \bigg ( \sum { a _ { i } } - ( d _ { 1 } + d _ { 2 } ) , \frac { k ( \sum { a _ { i } } - ( d _ { 1 } + d _ { 2 } ) ) - 1 - ( b _ { 3 } + b _ { 4 } ) + a _ { \xi } ( m _ { f } + m _ { g } ) } { a _ { \xi } } \bigg ) } \\ & { \sim \mathcal O \bigg ( \iota _ { X } , \frac { k \iota _ { X } - 1 - ( b _ { 3 } + b _ { 4 } ) + a _ { \xi } ( m _ { f } + m _ { g } ) } { a _ { \xi } } \bigg ) , } \end{array}
\Delta R / R
F \theta _ { 0 } + F ^ { 2 } \theta _ { 1 } + F ^ { 3 } \theta _ { 2 } + . . .
W _ { M S S M } = \varepsilon _ { a b } \left[ h _ { U } ^ { i j } \widehat Q _ { i } ^ { a } \widehat U _ { j } \widehat H _ { u } ^ { b } + h _ { D } ^ { i j } \widehat Q _ { i } ^ { b } \widehat D _ { j } \widehat H _ { d } ^ { a } + h _ { E } ^ { i j } \widehat L _ { i } ^ { b } \widehat R _ { j } \widehat H _ { d } ^ { a } - \mu \widehat H _ { d } ^ { a } \widehat H _ { u } ^ { b } \right]
j
0 . 1 3

\left( \mathcal { D } ^ { 1 2 8 } , \mathcal { D } ^ { 1 2 8 } , \mathcal { D } ^ { 1 0 } \right)
\psi \mapsto ( \rho , \mathbf { j } )
h = r / 2
{ \bf q } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } ( { \bf q } ) \, { \bf p } _ { i }
\begin{array} { r } { \frac { \partial _ { t } \{ \mu _ { \gamma } e ^ { \gamma \psi } \} } { \sqrt { \mu _ { q _ { \alpha } } e ^ { q _ { \alpha } \phi } } } = ( \frac { \dot { \gamma } } { \gamma } ( \frac { 3 } { 2 } - \gamma ( | \xi | ^ { 2 } - \psi ) ) + \gamma \partial _ { t } \psi ) \frac { \mu _ { \gamma } } { \sqrt { \mu _ { q _ { \alpha } } } } e ^ { \gamma \psi - \frac { q _ { \alpha } } { 2 } \phi } . } \end{array}
\hat { d } = 0 . 1 ,
w = 0 . 1
{ \bf 6 . 1 2 \pm 0 . 0 5 }
\frac { \Gamma ( \bar { B } \rightarrow X _ { s } \gamma ) } { \Gamma ( \bar { B } \rightarrow X _ { c } e \bar { \nu } _ { e } ) } \simeq \frac { \Gamma ( b \rightarrow s \gamma ) } { \Gamma ( b \rightarrow c e \bar { \nu } _ { e } ) } ,
( s t a b l e b a l l ) ! 0 . 3 ! ( r o l l i n g b a l l )
U _ { s }
\textbf { h } _ { i } ^ { ( k - 1 ) }
3 \%
\beta ( k , p ) = \frac { - i } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \frac { e ^ { i ( p _ { 1 } + q _ { 1 } ) x _ { 1 } } } { \sqrt { 4 \omega _ { p } \omega _ { k } } } F ( k , p , x ) \delta ( p _ { 2 } + q _ { 2 } ) \delta ( p _ { 3 } + q _ { 3 } )
\begin{array} { r l } { q _ { 0 } } & { { } = p _ { 0 } u _ { 1 } } \\ { q _ { 1 } } & { { } = u _ { 1 } ^ { - 1 } p _ { 1 } u _ { 2 } } \\ { q _ { n } } & { { } = u _ { n } ^ { - 1 } p _ { n } } \end{array}
B _ { 0 }
i \in [ 2 , 4 ]
\chi _ { r - 1 , m - 2 } ( q , z ) \chi _ { l , 2 } ( q , z ) = \sum _ { s = 1 } ^ { m + 1 } b _ { r , s } ^ { ( l ) } ( q ) \chi _ { s - 1 , m } ( q , z ) ,
1 6 A \leq P ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \tilde { \nabla } \cdot \tilde { \mathbf { u } } + \tilde { w } _ { \tilde { z } } = 0 \ , } \\ & { \varepsilon \tilde { \mathbf { u } } _ { \tilde { t } } + \varepsilon ^ { 2 } [ ( \tilde { \mathbf { u } } \cdot \tilde { \nabla } ) \tilde { \mathbf { u } } + \tilde { w } \tilde { \mathbf { u } } _ { \tilde { z } } ] + \tilde { \nabla } \tilde { p } = 0 \ , } \\ & { \varepsilon \sigma ^ { 2 } \tilde { w } _ { \tilde { t } } + \varepsilon ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } [ \tilde { \mathbf { u } } \cdot \tilde { \nabla } \tilde { w } + \tilde { w } \tilde { w } _ { \tilde { z } } ] + \tilde { p } _ { \tilde { z } } = - 1 \ , } \end{array}
\partial _ { \mathrm { s o } } \mathcal { Q } ^ { \mathrm { i t e r } }
p _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ } , 1 } ( v )
{ \simeq } 1 0
\left( Q _ { 2 } + \frac { \langle - i Z _ { 1 } + Z _ { 2 } \rangle } { | \langle - i Z _ { 1 } + Z _ { 2 } \rangle | } \bar { Q } _ { \dot { 2 } } \right) | \langle H \rangle = H _ { \mathrm { I I } } \rangle = 0 .
3
( v _ { 2 } , \gamma , \theta _ { 2 5 } )
\begin{array} { r l } { \bar { x } _ { 1 } } & { : = \sqrt { \frac { Q ^ { \prime } ( 0 ) } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d u } { \sqrt { F ( u ) } } } \\ { I ( \varepsilon ) } & { : = - \varepsilon ^ { - 1 } \sqrt { \frac { Q ^ { \prime } ( 0 ) } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \rho ( \varepsilon ^ { 2 } F ( u ) ) } { \left( \sqrt { \frac { 2 } { \varepsilon ^ { 2 } Q ^ { \prime } ( 0 ) } F ( u ) } + \varepsilon ^ { - 2 } \rho ( \varepsilon ^ { 2 } F ( u ) ) \right) \sqrt { F ( u ) } } \, d u . } \end{array}
_ { 1 0 }
e
\frac { 1 } { m } F _ { \mathrm { f r } , i } ( v _ { i } ) = - \gamma _ { 1 } v _ { i } - \gamma _ { 3 } \frac { m } { k T _ { \mathrm { e q } } } v _ { i } ^ { 3 } \, .
r ^ { \prime }
\left( \begin{array} { c c } & { f ( x , s ) } \\ & { g ( x , s ) } \end{array} \right) = c _ { 1 } \left( \begin{array} { c c } & { \cosh \left( x \sqrt { \Gamma ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } \right) - \frac { \sigma \sinh \left( x \sqrt { \Gamma ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } \right) } { \sqrt { \Gamma ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } } \\ & { - \frac { i \Gamma \sinh \left( x \sqrt { \Gamma ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } \right) } { \sqrt { \Gamma ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } } \end{array} \right) + c _ { 2 } \left( \begin{array} { c c } & { \frac { i \Gamma \sinh \left( x \sqrt { \Gamma ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } \right) } { \sqrt { \Gamma ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } } \\ & { \frac { \sigma \sinh \left( x \sqrt { \Gamma ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } \right) } { \sqrt { \Gamma ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } + \cosh \left( x \sqrt { \Gamma ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } \right) } \end{array} \right)

i \hbar { \frac { \partial \Phi } { \partial t } } ( 1 , \cdots , N ) = { \frac { 1 } { 2 m } } \sum _ { p = 1 } ^ { N } \left\{ i \hbar \partial _ { i } ^ { ( p ) } - { \frac { e } { c } } \sum _ { r = 1 ( \ne p ) } ^ { N } { \cal A } _ { i } ( p , r ) \right\} ^ { 2 } \Phi ( 1 , \cdots , N ) \, .
0 . 9 8 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 6 }
J
\tau
\hbar / J
a ) i )
f = \pm 1
E
\frac { 1 } { 2 } \, \boldsymbol { \Xi } _ { 2 n } ^ { B F } \, \bigl ( \boldsymbol { \Xi } _ { 2 n } ^ { B F } \bigr ) ^ { T }

b \approx 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
\left( \frac { D } { D t } \rho \boldsymbol { v } \right) \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { S } } } = - \boldsymbol { \nabla } p \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { S } } } + \mu \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { S } } } + \sigma _ { 1 2 } \kappa \delta _ { \mathrm { { S } } } \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { S } } } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { S } } } + \rho \boldsymbol { g } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { { S } } } .
\mathbf { P } ( u , v ) = \left( \mathbf { F } ( \mathbf { \psi } ( u , v ) ) \cdot { \frac { \partial \mathbf { \psi } } { \partial u } } ( u , v ) \right) \mathbf { e } _ { u } + \left( \mathbf { F } ( \mathbf { \psi } ( u , v ) ) \cdot { \frac { \partial \mathbf { \psi } } { \partial v } } \right) \mathbf { e } _ { v }
S
\Phi ^ { i } = \left( \frac { 2 \pi } { A } \right) \frac { \partial V } { \partial \Phi ^ { i } } \mathrm { l o g } \tau + \Phi _ { h } ^ { i } .
O ( n ^ { 5 } m ^ { 5 } )
\bar { I } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } } , \bar { I } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } , \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } } , \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
{ G ^ { ( 3 ) } } ( \mathbf { R } , r , \theta ) / \rho ( \mathbf { R } ) ^ { 3 }
\alpha = 0 . 0 0 4
\begin{array} { r l } { ( D _ { W } ) _ { \omega } } & { { } = - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \bigg [ \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } \Omega _ { e } } { \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } } + 2 \omega ( \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } ) \bigg ] } \\ { ( D _ { W } ) _ { k } } & { { } = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \bigg [ 2 c ^ { 2 } k ( \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } ) + \frac { v _ { | | } \omega _ { p e } ^ { 2 } \Omega _ { 2 } } { \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } } \bigg ] \, , } \\ { ( D _ { W } ) _ { v _ { | | } } } & { { } = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \, \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } \Omega _ { e } k } { \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } } } \\ { ( D _ { W } ) _ { n _ { 0 } } } & { { } = \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } ( \omega - v _ { | | } k ) } { n _ { 0 } c ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\nabla \times \vec { E }
\alpha ^ { a }

\mathcal { H }
\mathfrak { Q } = \mathcal { F } _ { 1 } ( \Psi ) ( t , k , v ) e ^ { - i t k v }
\epsilon = 0 . 1
\cdots
3 p _ { 1 / 2 }
4 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
T _ { K }
J _ { 0 }
w = w _ { \parallel } + w _ { \perp } = U _ { p } \left( \zeta + \frac { a ^ { 2 } } { \zeta } \right) - i V _ { p } \left( \zeta + \frac { a ^ { 2 } } { \zeta } \right)
\begin{array} { r l } { k _ { i } ^ { ( \mathrm { S . V . } ) } } & { { } = c _ { \mathrm { s } } ^ { - 2 } \ \ k _ { \mathrm { r } } \cdot ( \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } ) } \\ { k _ { i } ^ { ( \mathrm { S . P . J . } ) } } & { { } = c _ { \mathrm { s } } ^ { - 2 } \gamma k _ { \mathrm { r } } / \ ( \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } ) } \\ { k _ { i } ^ { ( \mathrm { S . N e w } ) } } & { { } = c _ { \mathrm { s } } ^ { - 2 } \gamma k _ { \mathrm { r } } \cdot ( \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { \sigma } ^ { ( A _ { S } ) } } & { = \exp \left( \sum _ { p > k } [ \log \mathbf { U } ^ { ( s ) } ] _ { p k } ( \hat { E } _ { p k } ^ { \sigma } - \hat { E } _ { k p } ^ { \sigma } ) \right) , } \\ { \hat { G } _ { \tau } ^ { ( B _ { S } ) } } & { = \exp \left( \sum _ { q > l } [ \log \mathbf { V } ^ { ( s ) } ] _ { q l } ( \hat { E } _ { q l } ^ { \tau } - \hat { E } _ { l q } ^ { \tau } ) \right) . } \end{array}
t _ { \mathrm { Q E D } } \sim 1 . 5 T \left( R _ { f } / A \right) ^ { 0 . 6 4 5 } \approx T / 7 0
v _ { 2 }
\tilde { H } _ { \pm } = \{ h \in \tilde { H } \mid h c _ { \pm } h ^ { - 1 } = c _ { \pm } \} .
\delta \neq 0
\nabla ^ { 2 } p ^ { n + 1 } = \frac { \rho } { \Delta t } \nabla \cdot \boldsymbol { u } ^ { * }
8
d = 1 + e ^ { - i k _ { x } } - i \epsilon
\begin{array} { r l } { [ \theta C _ { i } + \mathrm { ~ l ~ n ~ } ( P _ { i } f _ { i } ) ] } & { { } \left[ - P _ { i } f _ { i } + e ^ { - \theta C _ { i } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right] } \\ { \Rightarrow \ \ \ \ [ \theta C _ { i } + \mathrm { ~ l ~ n ~ } ( P _ { i } f _ { i } ) ] } & { { } \left[ - P _ { i } f _ { i } + e ^ { - \theta C _ { i } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right] } \end{array}
B
E
\times
| \Tilde { 3 } , - \Tilde { 2 } \rangle
\theta _ { Q F D } \sim \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \lambda _ { 2 } ( \tilde { b } ^ { 2 } - \tilde { c } ^ { 2 } ) ,
\nu
m _ { r e l } = \gamma m
\gamma _ { \mathrm { i } } d N / d \gamma _ { \mathrm { i } }
p _ { L }
\begin{array} { r } { F ( \omega , \mathrm { P } _ { \mathrm { p o s s } } ) : = - \sum _ { a } \sum _ { b } \sum _ { t } P _ { \mathrm { p o s s } } ( t , a , b ) \log \frac { \omega ( t , a , b ) } { \omega ( a , b ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { s } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { A _ { 1 } } & { 0 } \\ { B _ { 2 } C _ { 1 } } & { A _ { 2 } } \end{array} \right] , \; B _ { s } = \left[ \begin{array} { l } { B _ { 1 } } \\ { 0 } \end{array} \right] , \; E _ { s } = \left[ \begin{array} { l l } { E _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { E _ { 2 } } \end{array} \right] , } \\ { C _ { s } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { C _ { 2 } } \end{array} \right] . } \end{array}
n = 5 0
\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 , 2 } \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { I I } } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } } & { ~ = \nabla \phi \otimes \frac { \partial \hat { \Psi } ^ { \mathrm { I I } } } { \partial \nabla \phi } } \\ & { ~ = \left( \frac { \rho _ { 1 } \kappa _ { 1 } \varepsilon } { 2 } + \frac { \rho _ { 2 } \kappa _ { 2 } \varepsilon } { 2 } \right. } \\ & { \quad \quad \left. + \phi \frac { \rho _ { 1 } \kappa _ { 1 } \varepsilon } { 2 } - \phi \frac { \rho _ { 2 } \kappa _ { 2 } \varepsilon } { 2 } \right) \nabla \phi \otimes \nabla \phi . } \end{array}
\textbf { p } = ( N A , n , t )
< =
\lambda
| n _ { i } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { n _ { i } } } \hat { a } _ { i } ^ { + } | n _ { i } - 1 \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { n _ { i } ( n _ { i } - 1 ) } } ( \hat { a } _ { i } ^ { + } ) ^ { 2 } | n _ { i } - 2 \rangle = \dots = \frac { 1 } { \sqrt { n _ { i } ! } } ( \hat { a } _ { i } ^ { + } ) ^ { n _ { i } } | 0 \rangle
\mathbf { F } _ { 2 } = m g \tan \theta _ { 2 }

v _ { A }
\xi _ { k } = - \xi _ { M + 1 - k }
d ( u , v ) + d ( v , w )

\alpha = - 1
{ \langle \delta n ( \tau ) \delta n ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } / { \langle \delta n ( \tau ^ { \prime } ) \delta n ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } = R ( \tau , \tau ^ { \prime } )
\Psi ( m | \tau , \textbf { h } _ { i } ) = \int _ { 0 } ^ { m } \psi ( \mu | \tau , \textbf { h } _ { i } ) d \mu .
\rho E _ { r } ^ { t r }
p _ { k l } \sim M ( \mathbf { z } _ { k } , \mathbf { z } _ { l } ) = \operatorname { e } ^ { \tau K ( \mathbf { z } _ { k } , \mathbf { z } _ { l } ) } ,
n _ { g }
T ^ { * } = \left. L ^ { \mp } \right. ^ { * } \dot { \otimes } \left. L ^ { \pm } \right. ^ { * } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left( \left. L ^ { \pm } \right. ^ { * } \right) _ { i j } \equiv \left( L _ { i j } ^ { \pm } \right) ^ { * } ~ .
b = 1
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } F ( x ) } { \mathrm { d } x } = \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \frac { F ( x + \delta ) - F ( x ) } { \delta } . } \end{array}
g : [ 0 , T _ { * } ) \rightarrow [ 0 , \infty )

\frac { \partial ^ { 2 } \hat { \psi } } { \partial z ^ { 2 } } - ( k ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) \, \hat { \psi } = 0 ,
\tau _ { 1 }
\Delta m _ { s o l } ^ { 2 } = 4 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { e V } ^ { 2 } ; \, ~ ~ \tan ^ { 2 } \theta _ { s o l } = 4 . 1 \cdot 1 0 ^ { - 1 } \, .
2 . 4 1
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \frac { d } { d t } \Big | _ { t = 0 } \mathcal G ( f + t u ) = \int _ { \Omega } \Big ( \rho L _ { g } ^ { * } ( u ) \cdot _ { g } L _ { g } ^ { * } ( f ) - \Pi _ { g } ( \psi ) u \Big ) \; d \mu _ { g } } \\ & { = \int _ { \Omega } \Big ( \rho L _ { g } ^ { * } ( u ) \cdot _ { g } L _ { g } ^ { * } ( f ) - \psi u \Big ) \; d \mu _ { g } . } \end{array}
N
k ^ { 2 }
E _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf r } _ { \mathrm { o u t } } , \it t ) = \sum _ { \bf k _ { \mathrm { o u t } } , \bf k _ { \mathrm { i n } } , \omega } S ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \mathrm { i n } } , \omega ) e ^ { i { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } \cdot { \bf r } _ { \mathrm { o u t } } - i { \bf k } _ { \mathrm { i n } } \cdot { \bf r } _ { \mathrm { i n } } - i \omega ( t - t _ { 0 } ) }
\partial _ { i }
H \, \Psi ( \theta , \phi ) = E ( n , m ) \, \Psi ( \theta , \phi ) .
[ \mathbf { U } _ { s } ^ { ( 2 ) } ] _ { j , j ^ { \prime } } : = \partial ^ { 2 } U ( \mathbf { x } ) / \partial x _ { j } \partial x _ { j ^ { \prime } } | _ { \mathbf { x } = \mathbf { x } _ { s } }
\pi
\Big | \sum _ { i } a _ { i } \, e ^ { i \theta _ { i } } \, F _ { i } ( m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) \Big | ^ { 2 } \, .
\Omega _ { 1 } / 2 \pi = 0 . 3 2 \, \sqrt { \mathrm { ~ m ~ W ~ } }
\Sigma _ { c }
s ( t )
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \omega - \sigma ^ { \uparrow } \left( B ^ { k + 1 } ( V ^ { k + 1 } ) ^ { \top } \right) ^ { - } \sin \left( V ^ { k + 1 } D ^ { k } \theta + \widetilde \alpha _ { k + 1 } \right) } \\ { - \sigma ^ { \downarrow } \left( D ^ { k - 1 } ( V ^ { k - 1 } ) ^ { \top } \right) ^ { - } \sin \left( V ^ { k - 1 } B ^ { k } \theta + \widetilde \alpha _ { k - 1 } \right) \, . } \end{array}
\tau _ { s } = 1 0 ^ { 2 } T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }

\Sigma _ { x , c } | \alpha _ { x , c } | ^ { 2 } = 1
a
F _ { A _ { 1 } \dots A _ { 5 } } = \left\{ \begin{array} { c c c } { { F _ { i a b c d } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 4 ! } \, f _ { i } \, \epsilon _ { a b c d } } } \\ { { F _ { j _ { 1 } \dots i _ { 5 } } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 5 ! } \epsilon _ { i j _ { 1 } \dots j _ { 5 } } \, f ^ { i } } } \\ { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } & { { = } } & { { 0 \ } } \end{array} \right.
T \left( { \frac { \partial S } { \partial x } } \right) _ { y } \! d x + T \left( { \frac { \partial S } { \partial y } } \right) _ { x } \! d y = \left( { \frac { \partial U } { \partial x } } \right) _ { y } \! d x + \left( { \frac { \partial U } { \partial y } } \right) _ { x } \! d y + P \left( { \frac { \partial V } { \partial x } } \right) _ { y } \! d x + P \left( { \frac { \partial V } { \partial y } } \right) _ { x } \! d y
( \alpha , \beta ) = ( 2 1 , 1 2 )
L ^ { 2 } ( \mathbb { R } )
\nabla \cdot \mathbf { u } = 0 ,
v _ { f } ^ { i } ( \sigma , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } W ( n + \frac { \epsilon } { \tau } ) \Biggl [ \frac { c _ { n } ^ { i } } { \sqrt { n } } \, \dot { x } _ { n } ^ { + } + \frac { \tilde { c } _ { n } ^ { i } } { \sqrt { n } } \, \dot { x } _ { n } ^ { - } + h . c . \Biggr ] \, .
a _ { 1 } = 0 . 0 6 6
\mathbf { V } _ { \mathrm { A } }
\Omega
v
\mathbb H ( x )
E = E _ { 2 2 } + \Delta E + \delta E _ { 0 }
( \gamma _ { 5 } \otimes \Gamma ) \Psi = \Psi \; \; ,
R e _ { i } = 2 \times 1 0 ^ { 4 }
{ N _ { \mathrm { e f f } } } / { N _ { \mathrm { i n } } }
{ ( 2 \pi ) } ^ { 4 } { k _ { f } } / { k _ { i } } \sum _ { m = - l } ^ { l } { | T _ { n l m } ^ { ( 1 ) } ( N = 1 ) | } ^ { 2 }
\beta _ { 0 }
N = \sum _ { n > 0 } \alpha _ { - n } ^ { i } ( E ) G _ { i j } \alpha _ { n } ^ { j } ( E ) , \, \tilde { N } = \sum _ { n > 0 } \tilde { \alpha } _ { - n } ^ { i } ( E ) G _ { i j } \tilde { \alpha } _ { n } ^ { j } ( E )
z = 0

X ^ { V G } ( t ; \sigma , \nu , \theta ) \; = \; \Gamma ( t ; \mu _ { p } , \mu _ { p } ^ { 2 } \, \nu ) - \Gamma ( t ; \mu _ { q } , \mu _ { q } ^ { 2 } \, \nu )
+ \delta z
y = a x ^ { 2 }
v _ { \parallel }
\eta _ { \Sigma _ { c } ^ { + } } ( x ) = \epsilon _ { a b c } [ { u ^ { a } } ^ { T } ( x ) C \gamma _ { \mu } d ^ { b } ( x ) ] \gamma _ { t } ^ { \mu } \gamma _ { 5 } h _ { v } ^ { c } ( x ) \, ,
\begin{array} { r } { n _ { \mathrm { A i } } ^ { T } ( \vec { r } ) = u _ { 0 } \times \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { a ( \vec { r } ) } { k _ { \mathrm { B } } T } \int \mathrm { d } x \, \mathcal { A } ( x ) \, \left[ u _ { 1 } \, \mathrm { L i } _ { 1 / 2 } \Big ( - \mathrm { e } ^ { - \nu _ { x } ( \vec { r } ) } \Big ) + u _ { 2 } ( \vec { r } ) \, \mathrm { L i } _ { - 3 / 2 } \Big ( - \mathrm { e } ^ { - \nu _ { x } ( \vec { r } ) } \Big ) \right] } & { , \; a ( \vec { r } ) > 0 } \\ { u _ { 1 } \, \mathrm { L i } _ { 1 / 2 } \Big ( - \mathrm { e } ^ { - \nu _ { 0 } ( \vec { r } ) } \Big ) + u _ { 2 } ( \vec { r } ) \, \mathrm { L i } _ { - 3 / 2 } \Big ( - \mathrm { e } ^ { - \nu _ { 0 } ( \vec { r } ) } \Big ) } & { , \; a ( \vec { r } ) = 0 } \end{array} \right. } \end{array}
\sim 2 0
\hat { \Lambda } _ { S i } = \gamma _ { D } \tilde { N } _ { e }

q ~ = ~ e ^ { \frac { i \pi } { ( g - h + 1 ) + h } } ~ = ~ e ^ { \frac { i \pi } { g + 1 } } \ .
s _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } c ^ { i } X _ { i } \, \, , \quad \quad \overline { { { s } } } _ { 2 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { j } X _ { j } \, \, .
t _ { 2 } = 4 \frac { \nu _ { 4 } ( \nu _ { 1 } \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } - 1 6 \nu _ { 2 } ) t _ { 1 } ^ { 2 } + \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } ( \nu _ { 4 } ^ { 2 } - 1 6 ) t _ { 1 } t _ { 3 } + 1 6 ( \nu _ { 1 } \nu _ { 3 } - \nu _ { 2 } \nu _ { 4 } ) } { \nu _ { 4 } ( \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } - 2 5 6 ) t _ { 1 } ^ { 2 } t _ { 3 } + 1 6 \nu _ { 3 } ( 1 6 - \nu _ { 4 } ^ { 2 } ) t _ { 1 } + 1 6 ( \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } - 1 6 \nu _ { 4 } ) t _ { 3 } } ,
\mu ^ { + } \mu ^ { - } \to \mu \tau
G _ { \mathrm { m i x } } = G + { \cal R } T \ln { a _ { i } } .
\begin{array} { r } { ^ { ( 2 ) } \! S ^ { i j k l } g _ { i j } g _ { k l } = { } ^ { ( 3 ) } \! S ^ { i j k l } g _ { i j } g _ { k l } = { } ^ { ( 2 ) } \! A ^ { i j k l } g _ { i j } g _ { k l } = 0 \, . } \end{array}
\otimes
\sqrt { n _ { e 0 } ( z , t ) / n _ { i 0 } ( z , t ) }
p = - \frac { 1 } { 3 } \mathbf { t r } \pmb { \sigma } \qquad \textnormal { o r } \qquad p = - \frac { 1 } { 3 } \left( \sigma _ { x x } + \sigma _ { y y } + \sigma _ { z z } \right) ,
\begin{array} { r } { C _ { \mu \nu } ( t ) = \frac { 1 } { \pi } \left( \frac { e \hbar } { m L } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m e } \right) ^ { \mu + \nu - 2 } e ^ { - t / \tau _ { c } } \int \displaylimits _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } \textrm { d } z \int \displaylimits _ { k ^ { - } } ^ { k ^ { + } } k ^ { 2 ( \mu + \nu - 1 ) } f _ { 0 } ( 1 - f _ { 0 } ) \textrm { d } k , \quad k ^ { \pm } = \frac { m } { \hbar t } \left( \pm \frac { L } { 2 } - z \right) , } \end{array}

K - 1
\psi _ { i }
\partial w / \partial w _ { f } \simeq w _ { f } / w
e ^ { \pm }
\delta _ { B R S T } { \cal L } = * d \kappa \wedge J ^ { B R S T } = ( \partial _ { z } \kappa \, \, J _ { \bar { z } } ^ { B R S T } + \partial _ { \bar { z } } \kappa \, \, J _ { z } ^ { B R S T } ) \, d z \wedge d \bar { z } .
d _ { H } ( i , t ) = ( \frac { t } { t _ { i } } ) ^ { \frac { m _ { o l d } p } { m _ { n e w } + m _ { o l d } p } } .
S _ { \infty } ^ { * } = 0 . 1 6 4 8 . . .
k = 2


b > 1
\begin{array} { r } { \ldots , x ^ { ( t - T - 1 ) } , \overbrace { \underbrace { x ^ { ( t - T ) } , \ldots , x ^ { ( t - 1 ) } } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ t ~ e ~ x ~ t ~ } } , \underbrace { x ^ { ( t ) } } _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ n ~ t ~ e ~ r ~ } } , \underbrace { x ^ { ( t + 1 ) } , \ldots , x ^ { ( t + T ) } } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ t ~ e ~ x ~ t ~ } } } ^ { \mathrm { ~ S ~ l ~ i ~ d ~ i ~ n ~ g ~ w ~ i ~ n ~ d ~ o ~ w ~ } } , x ^ { ( t + T + 1 ) } , \ldots } \end{array}
\left| f ( x ) \right| \le B / 2
d ( h )
\varepsilon
( S F ) \simeq \pi \int _ { 0 } ^ { \gamma t _ { E W } } \, d R \, R ^ { 2 } \, R _ { s } \, n \left( R , t _ { E W } \right) = \frac { \pi } { 3 } \, \nu \, \gamma ^ { 1 / 2 } \left( \frac { R _ { s } } { t _ { E W } } \right)
T <
\mu m
( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) = { \frac { m ^ { \mathsf { T } } V ^ { - 1 } } { C } } ,
\begin{array} { r l } { i \frac { u ^ { n + 1 } - u ^ { n } } { \Delta t } + \boldsymbol { D } _ { x } ^ { 2 } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } & { = \frac { | u ^ { n + 1 } | ^ { 2 } + | u ^ { n } | ^ { 2 } } { 2 } \frac { u ^ { n + 1 } + u ^ { n } } { 2 } + \beta \frac { | v ^ { n + 1 } | ^ { 2 } + | v ^ { n } | ^ { 2 } } { 2 } \frac { u ^ { n + 1 } + u ^ { n } } { 2 } } \\ { i \frac { v ^ { n + 1 } - v ^ { n } } { \Delta t } + \boldsymbol { D } _ { x } ^ { 2 } v ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } & { = \frac { | v ^ { n + 1 } | ^ { 2 } + | v ^ { n } | ^ { 2 } } { 2 } \frac { v ^ { n + 1 } + v ^ { n } } { 2 } + \beta \frac { | u ^ { n + 1 } | ^ { 2 } + | u ^ { n } | ^ { 2 } } { 2 } \frac { v ^ { n + 1 } + v ^ { n } } { 2 } , } \end{array}
\sim 5 0
\xi _ { \mu } = ( - 1 , 0 , 0 , 0 )
0 ^ { \circ } \le \Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ } } \le 3 0 ^ { \circ }
D _ { c } F \equiv c \cdot \nabla F = c _ { \mu } \nabla _ { \mu } F
n _ { m a x } = 2 2
1 s \to 1 s
K ( t ) = \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } t e ^ { - t / \tau }
E _ { \gamma _ { + } } = \frac { E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime \prime } \left( 1 - \frac { \delta v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \quad , \quad E _ { \gamma _ { - } } = \frac { E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime \prime } \left( 1 + \frac { \delta v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } . \eqno ( 3 7 )
\delta x
\mathcal { M }
( m _ { \nu } ) _ { m i n } \leq m _ { \beta } \leq ( m _ { \nu } ) _ { m a x } .
P _ { n } = J _ { n } ( 2 | g | ^ { 2 } )
\Delta I / I _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( s )
4 7 \, 9 6 7 . 1 5 ( 1 1 )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \Big | \frac { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } { | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } | } - \frac { \mathrm { \boldmath ~ y ~ } } { | \mathrm { \boldmath ~ y ~ } | } \Big | } & { = \Big | \frac { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } - \mathrm { \boldmath ~ y ~ } } { | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } | } + \frac { ( | \mathrm { \boldmath ~ y ~ } | - | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } | ) \mathrm { \boldmath ~ y ~ } } { | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } | \cdot | \mathrm { \boldmath ~ y ~ } | } \Big | } \\ & { \leq \frac { 1 } { \mathrm { m i n } ( | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } | , | \mathrm { \boldmath ~ y ~ } | ) } \Big ( | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } - \mathrm { \boldmath ~ y ~ } | + | | \mathrm { \boldmath ~ y ~ } | - | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } | | \Big ) \leq \frac { 2 | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } - \mathrm { \boldmath ~ y ~ } | } { \mathrm { m i n } ( | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } | , ~ | \mathrm { \boldmath ~ y ~ } | ) } . } \end{array} } \end{array}
\omega _ { p }
\tau _ { \pi } \dot { \pi } ^ { \langle \mu \nu \rangle } + \pi ^ { \mu \nu } = 2 \eta \sigma ^ { \mu \nu } + 2 \tau _ { \pi } \pi _ { \lambda } ^ { \langle \mu } \omega ^ { \nu \rangle \lambda } - \delta _ { \pi \pi } \pi ^ { \mu \nu } \theta - \tau _ { \pi \pi } \pi ^ { \lambda \langle \mu } \sigma _ { \lambda } ^ { \nu \rangle } + \phi _ { 7 } \pi _ { \alpha } ^ { \langle \mu } \pi ^ { \nu \rangle \alpha } .
n _ { z } + 1
- 1 . 5 \times 1 0 ^ { 2 0 } \mathrm { s } ^ { - 1 }
V ^ { \prime }
j _ { i }
h = 1
\varepsilon
b _ { \mathrm { i n , 2 } } = a _ { \mathrm { i n , 2 } } = 0
\begin{array} { r l r } { T _ { 1 } } & { = } & { \mathbb { E } \left[ | [ \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k } ^ { N _ { l } , l } + \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k } ^ { N , l , a } - \eta _ { k } ^ { N _ { l } , l - 1 } ] ( \varphi ) - \mathbb { E } [ \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k } ^ { N _ { l } , l } + \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k } ^ { N , l , a } - \eta _ { k } ^ { N _ { l } , l - 1 } ] ( \varphi ) | \mathcal { F } _ { k - 1 } ] | ^ { p } \right] ^ { 1 / p } } \\ { T _ { 2 } } & { = } & { \mathbb { E } \left[ | \mathbb { E } [ \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k } ^ { N _ { l } , l } + \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k } ^ { N , l , a } - \eta _ { k } ^ { N _ { l } , l - 1 } ] ( \varphi ) | \mathcal { F } _ { k - 1 } ] - [ \eta _ { k } ^ { l } - \eta _ { k } ^ { l - 1 } ] ( \varphi ) | ^ { p } \right] ^ { 1 / p } . } \end{array}
\alpha _ { m } = \alpha _ { m } ^ { ( m + 1 ) } = - \alpha _ { m } ^ { ( m ) } > 0
\phi _ { 0 }
\langle \phi , B _ { L } \psi \rangle = \langle B _ { L } \phi , \psi \rangle \ \forall \ \phi , \psi \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega )
2 s
k
\hat { x } = a \hat { \vartheta } , \quad \hat { y } = a \sin \hat { \varphi } ,
F ( \nu ) = 1 0 ^ { - 3 } \cdot B ( \nu , T )
\begin{array} { r l r } { m _ { \gamma } } & { < } & { 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { e V / c ^ { 2 } } \, \left( \frac { S _ { 1 2 } } { 2 } \right) ^ { 1 / 6 } \left( \frac { 1 \, \mathrm { d a y } } { \tau } \right) ^ { 1 / 1 2 } } \\ & { \times } & { \left( \frac { n _ { \mathrm { d c } } } { 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { H z } } \right) ^ { 1 / 1 2 } \left( \frac { 1 \, \mathrm { W } } { P _ { \mathrm { i } } } \right) ^ { 1 / 6 } \left( \frac { 1 0 0 0 \, \mathrm { n m } } { \lambda _ { \mathrm { s o u r c e } } } \right) ^ { 7 / 6 } \, . } \end{array}
\Delta t
\gneqq
\mathcal { J } ( x , y , z ) = \frac { 1 } { x } \int \frac { d O _ { \gamma } } { 2 \pi } \mathcal { P } \ .

\sigma _ { \mathbf { A } ^ { T } ( c \mathbf { g } ) } = c \sigma _ { \mathbf { A } ^ { T } \mathbf { g } }
x / L \sim
Y ( J _ { n _ { 1 } + 1 } ^ { a _ { 1 } } J _ { n _ { 2 } + 1 } ^ { a _ { 2 } } . . . J _ { n _ { k } + 1 } ^ { a _ { k } } 1 , z ) = : { \frac { \partial ^ { n _ { 1 } } } { \partial z ^ { n _ { 1 } } } } { \frac { J ^ { a _ { 1 } } ( z ) } { n _ { 1 } ! } } { \frac { \partial ^ { n _ { 2 } } } { \partial z ^ { n _ { 2 } } } } { \frac { J ^ { a _ { 2 } } ( z ) } { n _ { 2 } ! } } \cdots { \frac { \partial ^ { n _ { k } } } { \partial z ^ { n _ { k } } } } { \frac { J ^ { a _ { k } } ( z ) } { n _ { k } ! } } :
v _ { X C } ( \mathbf { r } ) = v _ { X C , S l a t e r } ^ { W F } ( \mathbf { r } ) + \frac { \tau ^ { W F } ( \mathbf { r } ) } { \rho ^ { W F } ( \mathbf { r } ) } - \frac { \tau ^ { K S } ( \mathbf { r } ) } { \rho ^ { K S } ( \mathbf { r } ) } + \epsilon ^ { K S } ( \mathbf { r } ) - \epsilon ^ { W F } ( \mathbf { r } ) ,
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \beta } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha + \beta - \nu } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \nu } + b _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + \beta + \nu } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } _ { \xi \xi } = } & { 2 \frac { \mu _ { k } \mu _ { 1 2 } } { \mu _ { 1 } } \biggl \{ \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { \xi } } { \partial \xi } + \frac { u _ { \phi } } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial H _ { \xi } } { \partial \phi } \biggr \} , } \\ { \mathcal { T } _ { \xi \phi } = } & { \mathcal { T } _ { \phi \xi } = \frac { \mu _ { k } \mu _ { 1 2 } } { \mu _ { 1 } } \biggl \{ \left( \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { \xi } } { \partial \phi } - \frac { u _ { \phi } } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial H _ { \phi } } { \partial \xi } \right) + \left( \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { \phi } } { \partial \xi } - \frac { u _ { \xi } } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial H _ { \xi } } { \partial \phi } \right) \biggr \} , } \\ { \mathcal { T } _ { \xi z } = } & { \mathcal { T } _ { z \xi } = \frac { \mu _ { k } \mu _ { 1 2 } } { \mu _ { 1 } } \biggl \{ \frac { \partial u _ { \xi } } { \partial z } + \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { z } } { \partial \xi } \biggr \} , } \\ { \mathcal { T } _ { \phi \phi } = } & { 2 \frac { \mu _ { k } \mu _ { 1 2 } } { \mu _ { 1 } } \biggl \{ \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { \phi } } { \partial \phi } + \frac { u _ { \xi } } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial H _ { \phi } } { \partial \xi } \biggr \} , } \\ { \mathcal { T } _ { \phi z } = } & { \mathcal { T } _ { z \phi } = \frac { \mu _ { k } \mu _ { 1 2 } } { \mu _ { 1 } } \biggl \{ \frac { \partial u _ { \phi } } { \partial z } + \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { z } } { \partial \phi } \biggr \} , } \\ { \mathcal { T } _ { z z } = } & { 2 \frac { \mu _ { k } \mu _ { 1 2 } } { \mu _ { 1 } } \frac { \partial u _ { z } } { \partial z } . } \end{array}
F _ { i } = - \alpha _ { i } U ^ { \prime } ( x _ { 0 i } )
\mathcal { C } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } ^ { \prime } ) = \sigma ( \boldsymbol { x } ) \sigma ( \boldsymbol { x } ^ { \prime } ) \; \exp ( { - \frac 1 2 \frac { | | \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } ^ { \prime } | | ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } ) ,
\begin{array} { r c l } { { \Delta ( P _ { + } ) } } & { { = } } & { { 1 \otimes P _ { + } + P _ { + } \otimes 1 } } \\ { { \Delta ( P _ { I } ) } } & { { = } } & { { P _ { I } \otimes e ^ { - P _ { + } / \kappa } + 1 \otimes P _ { I } } } \\ { { \Delta ( M ^ { I J } ) } } & { { = } } & { { 1 \otimes M ^ { I J } + M ^ { I J } \otimes 1 } } \\ { { \Delta ( M ^ { I + } ) } } & { { = } } & { { M ^ { I + } \otimes e ^ { - P _ { + } / \kappa } + 1 \otimes M ^ { I + } - \frac { 1 } { \kappa } M ^ { I J } \otimes P _ { J } } } \\ { { \Delta ( X ^ { \mu } ) } } & { { = } } & { { \Lambda ^ { \mu } { } _ { \nu } \otimes X ^ { \nu } + X ^ { \mu } \otimes 1 } } \\ { { \Delta ( \Lambda ^ { \mu } { } _ { \nu } ) } } & { { = } } & { { \Lambda ^ { \mu } { } _ { \rho } \otimes \Lambda ^ { \rho } { } _ { \nu } } } \end{array}
\mathfrak { n } _ { i } = ( \{ r _ { i 1 } , z _ { i } , z _ { 1 } \} , \ldots , \{ r _ { i j } , z _ { i } , z _ { j } \} , \ldots , \{ r _ { i N _ { \mathrm { n b h } } } , z _ { i } , z _ { N _ { \mathrm { n b h } } } \} )
6 s \rightarrow 5 d
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { W _ { 1 } \in \mathbb { R } ^ { r \times p } , W _ { 2 } \mathbb { R } ^ { q \times r } } \mathbb { E } _ { y \sim N ( 0 , I ) } \| W _ { 2 } W _ { 1 } y - A y \| ^ { 2 } = \operatorname* { m i n } _ { W _ { 1 } \in \mathbb { R } ^ { r \times p } , W _ { 2 } \mathbb { R } ^ { q \times r } } \| W _ { 2 } W _ { 1 } - A \| _ { F } ^ { 2 } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \alpha \rightarrow 1 } \left[ 1 + \mathcal { A } \eta \right] ^ { \lambda } = e ^ { \displaystyle - C \eta / 2 E } ,
i
\rho ^ { + }
1 5 \%
2 s _ { 0 } / ( 2 J + 1 )
\rho

\frac { \partial r _ { 0 } } { \partial \ell _ { 0 } } = \frac { \partial r _ { 0 } } { \partial u _ { 0 } } \frac { d u _ { 0 } } { d \ell _ { 0 } } = \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } } { M _ { 0 } k _ { 0 } } \frac { \sin u _ { 0 } } { 1 - \cos u _ { 0 } } = \left( \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } } { M _ { 0 } k _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \frac { \sin u _ { 0 } } { r _ { 0 } } , \quad \frac { \partial ^ { 2 } r _ { 0 } } { \partial \ell _ { 0 } ^ { 2 } } = O ( \frac { 1 } { r _ { 0 } ^ { 2 } } ) .
f : \mathcal { B } _ { R } ( { \boldsymbol \rho } ) \, \rightarrow \, \mathbb { R }

=
\phi ( \tau )
\Omega
\mathbb { E } [ d _ { k } ^ { w } ] = \binom { N - 2 } { k - 2 } \frac { k } { \upkappa _ { k } \, N } \sum _ { i < j \in V } u _ { i } ^ { T } \, w \, u _ { j }
{ \begin{array} { r l } { \int _ { 1 1 } ^ { 1 4 } \int _ { 7 } ^ { 1 0 } \, \left( x ^ { 2 } + 4 y \right) \, d y \, d x } & { = \int _ { 1 1 } ^ { 1 4 } { \Big [ } x ^ { 2 } y + 2 y ^ { 2 } { \Big ] } _ { y = 7 } ^ { y = 1 0 } \, d x } \\ & { = \int _ { 1 1 } ^ { 1 4 } \, ( 3 x ^ { 2 } + 1 0 2 ) \, d x } \\ & { = { \Big [ } x ^ { 3 } + 1 0 2 x { \Big ] } _ { x = 1 1 } ^ { x = 1 4 } } \\ & { = 1 7 1 9 . } \end{array} }
R = L = 0 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { ~ m ~ }
\theta _ { r } = 4 5 ^ { \circ }
\gamma = 4 . 5
t = 0
( x , y ) \mapsto ( x + x _ { 0 } , y + y _ { 0 } ) .
k = 1
[ J _ { n } ^ { a } , \Phi _ { i } ( z , \bar { z } ) ] = - z ^ { n } ( R ^ { a } ) _ { i } ^ { j } \Phi _ { j } ( z , \bar { z } )
\begin{array} { r l } & { { n } _ { \mathrm { i n d } } ( 2 m \boldsymbol { q } , 2 m \Omega ) | _ { A } = \sum _ { l = m } ^ { \infty } A ^ { 2 l } \chi _ { \boldsymbol { q } , \Omega } ^ { ( 2 m , 2 l ) } \, , } \\ & { { n } _ { \mathrm { i n d } } [ ( 2 m - 1 ) \boldsymbol { q } , ( 2 m - 1 ) \Omega ] | _ { A } = \sum _ { l = m } ^ { \infty } A ^ { 2 l - 1 } \chi _ { \boldsymbol { q } , \Omega } ^ { ( 2 m - 1 , 2 l - 1 ) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \hat { x } ( s ) \rangle _ { \mathrm { f } } = \frac { \sin \pi \alpha } { \pi \alpha } \frac { A \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } } { s ^ { 1 + \alpha } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ( \mu ( G _ { J } ) - \mu ( G ) ) ( x ) } & { = } & { \mu ( G _ { J } - G ) ( x ) } \\ & { = } & { \sum _ { s \subset \{ 1 , \ldots , d \} } ( - 1 ) ^ { \mid s \mid } \{ \bar { \mu } ( G _ { J } ) - \bar { \mu } ( G ) \} ( x ( s ) , 0 ( - s ) ) } \\ & { \leq } & { 2 ^ { d } \parallel \bar { \mu } ( G _ { J } ) - \bar { \mu } ( G ) \parallel _ { \infty } } \\ & { = } & { O ( r ( d , J ) ^ { k + 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial a } { \partial t } } & { = D _ { a } \nabla ^ { 2 } a + r _ { a } \frac { s ( \textbf { r } , t ) ( a ^ { 2 } b ^ { - 1 } + b _ { a } ) } { ( s _ { c } + c ) ( 1 + s _ { a } a ^ { 2 } ) } - r _ { a } a , } \\ { \frac { \partial b } { \partial t } } & { = \frac { r _ { b } } { | \Gamma ( b ) | } \oint a \mathrm { d } x - r _ { b } b , } \\ { \frac { \partial c } { \partial t } } & { = D _ { c } \nabla ^ { 2 } c + b _ { c } a - r _ { c } c . } \end{array}
d = 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { \geq \frac { 1 } { 2 } \langle | \nabla \theta | ^ { 2 } \rangle + 2 \langle \theta u \cdot \nabla \eta \rangle + \frac { b } { \mathrm { { R a } } } \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle + \frac { b } { { \mathrm { R a } } } \langle ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } } \\ & { \qquad + a \langle | \nabla \omega | ^ { 2 } \rangle - a \left[ 2 \epsilon + C \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 } \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 2 } } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { \qquad - a C \left[ C _ { \epsilon } \left( \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } { \mathrm { R a } } \right) \right) ^ { 2 } + \| \alpha + \kappa \| _ { W ^ { 1 , \infty } } ^ { 2 } + 1 \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { \qquad - a ^ { 2 } \mathrm { { R a } } ^ { 2 } \langle | \omega | ^ { 2 } \rangle . } \end{array}

W ( \frac { 1 } { \sqrt { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } , t ) = \left( p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } u ( p , t )
A _ { \nu _ { l } \to \nu _ { l ^ { \prime } } } ( t ) = < \nu _ { l ^ { \prime } } | e ^ { - i H t } | \nu _ { l } > = \sum _ { i } U _ { l ^ { \prime } i } \, e ^ { - i E _ { i } t } \, U _ { l i } ^ { * }
P r = 1
\bar { c }
B _ { t r } \sim \frac { L M } { r ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( 1 - 2 M / r ) } .
{ _ B }
\eta _ { R }
S _ { 0 }
P _ { i } = P _ { i } ^ { o } + v _ { I } - a v _ { I }
E _ { \mathrm { T H z } } ^ { \mathrm { ( x ) } }
\kappa = 2
P _ { 1 } = ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = ( 2 , 0 )
X ( t , \sigma ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } X _ { n } ( t ) \cos ( n \sigma ) ,
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 3 } \hat { R } \hat { V } _ { 3 } | N \rangle \right] } & { { } = } & { \left( \left[ \langle N | \hat { V } _ { 3 } \hat { R } _ { 1 } ^ { ( - 1 ) } \hat { V } _ { 3 } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { 3 } \hat { R } _ { 3 } ^ { ( - 1 ) } \hat { V } _ { 3 } | N \rangle \right] \right) } \end{array}
r ( x ) = r ( V _ { j } ) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) = E _ { j } + O ( \epsilon ^ { 2 } ) .
S ^ { 1 } \times \mathbb { R } ,
H
C _ { L \_ c r i t }
\theta = 9 0 ^ { \circ }
\dagger
1 0 ^ { - 1 6 }
k = 3
0 . 2
\Delta = \nabla \xi ^ { m } \cdot \nabla \xi ^ { n } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi ^ { m } \, \partial \xi ^ { n } } } + \nabla ^ { 2 } \xi ^ { m } { \frac { \partial } { \partial \xi ^ { m } } } = g ^ { m n } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi ^ { m } \, \partial \xi ^ { n } } } - \Gamma _ { m n } ^ { l } { \frac { \partial } { \partial \xi ^ { l } } } \right) ,
\times
k = 1 0 0
u ~ = ~ \frac { 1 } { e } \partial _ { 1 } \Pi _ { \phi } ~ + ~ \frac { 1 } { e } \partial _ { 1 } ^ { 2 } \phi ~ + ~ 2 \Pi ^ { 1 } ~ + ~ 2 \partial _ { 1 } A _ { 1 } ,
3 . 6 8 \cdot 1 0 ^ { 4 }

\operatorname* { l i m } _ { \alpha = \beta \to 0 } \operatorname { v a r } ( X ) = { \frac { 1 } { 4 } }
0 . 4
y \in \Omega
\gamma _ { m }
{ \mathcal { D } } ( S ) \times { \mathcal { D } } ( S ) \rightarrow \mathbb { Z } : ( X , Y ) \mapsto X \cdot Y
I I
2 \pi / \tau
L ^ { 2 }
s
I M _ { n } \subset M _ { n + 1 }
\Delta \theta _ { r } \approx 3 ^ { \circ } - 4 ^ { \circ }
\mathbf { x }
\{ \Psi _ { i j } ^ { ( \mathrm { v t } ) } , \Psi _ { i j } ^ { ( \mathrm { e x } ) } , \Psi _ { i j } ^ { ( \mathrm { c t 1 } ) } , \Psi _ { i j } ^ { ( \mathrm { c t 2 } ) } \}
\eta
m ( t )
\frac { \partial ^ { 2 } v _ { i } ^ { ( 0 ) } } { \partial x _ { k } \partial x _ { k } } - \frac { \partial p ^ { ( 0 ) } } { \partial x _ { i } } = 0 ; \qquad \frac { \partial v _ { i } ^ { ( 0 ) } } { \partial x _ { i } } = 0 ; \qquad F _ { i } = \delta _ { i 3 } ; \qquad T _ { i } = 0
x _ { 2 } = x _ { 1 } = 0
Q _ { \epsilon } [ \eta _ { 4 } ] \, \ge \, \frac 1 4 \| \nabla \eta _ { 4 } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } + C \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } \cup \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime \prime } } W _ { \epsilon } \, \rho _ { \gamma } ^ { 2 } \eta _ { 4 } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X - \tilde { C } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } } W _ { \epsilon } \, \eta _ { 4 } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, .
_ 2
e + q _ { \gamma } \rightarrow e + \mathrm { j e t } \; ,
p \in i \mathbb { R }
\simeq w
L _ { s }
m
= \{ 1 , 8 , 1 4 , 1 8 , 4 7 , 5 1 , 5 7 , 6 4 \}

\sigma = 0 . 0 4
t _ { c } = v _ { c } / g
N \log _ { 2 } N
\tau = 4 \pi \left( \left. \frac { d f ^ { 2 } } { d r } \right| _ { r _ { + } } \right) ^ { - 1 } \; ,
\kappa
\beta ^ { r }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \rho + \partial _ { i } v ^ { i } = 0 \, , } \\ & { \partial _ { t } v _ { i } + c ^ { 2 } \partial _ { i } \rho + \omega _ { B } \left( 1 + \frac { \ell _ { B } ^ { 2 } } { 2 } \Delta \right) \epsilon _ { i j } v ^ { j } = - \frac { e } { m } E _ { i } \, , } \\ & { \left( 1 + \frac { \ell _ { B } ^ { 2 } } { 2 } \Delta \right) \rho + \frac { 1 } { \omega _ { B } } \epsilon _ { i j } \partial _ { i } v _ { j } = 0 \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { e _ { 1 } = \frac { x _ { i } - x _ { j } } { | | x _ { i } - x _ { j } | | } , } & { e _ { 2 } = \frac { x _ { i } \times x _ { j } } { | | x _ { i } \times x _ { j } | | } , e _ { 3 } = e _ { 1 } \times e _ { 2 } , } \\ { s _ { i j } } & { = ( x _ { i } \cdot e _ { 1 } , x _ { i } \cdot e _ { 2 } , x _ { i } \cdot e _ { 3 } ) } \end{array}
2 \mathbb { J } - D _ { ( - ) } \mathbb { J } D _ { ( - ) } ^ { - 1 } - D _ { ( - ) } ^ { - 1 } \mathbb { J } D _ { ( - ) }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 \mathrm { { P r } } } \frac { d } { d t } \| u \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } + \int _ { \gamma ^ { + } \cup \gamma ^ { - } } ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } = \mathrm { { R a } } \int _ { \Omega } T u _ { 2 } . } \end{array}
\int \mathrm { h a v e r c o s i n } ( x ) \, \mathrm { d } x = { \frac { x + \sin { x } } { 2 } } + C
- 4 8 . 1
\sqrt { 2 }
\Omega _ { 0 }
H ( x , t ) = \mathcal { F } ( x , t ) - \bar { \mathcal { F } } ( x , t ) ,
\tilde { J } = \tilde { J } _ { 0 } \frac { 1 - \left\langle C \right\rangle ^ { 2 } / C _ { g } ^ { 2 } } { \kappa + \tilde { h } } ,

\Lambda _ { \pm } = \cos \alpha \cos \left( \frac { \beta } { 2 } \right) \pm i \sin \left( \frac { \beta } { 2 } \right) .
H ^ { p } ( { \cal G } ; R ) \otimes H _ { p } ( { \cal G } ^ { * } ; R ) \rightarrow R ,
\Pi _ { s }
> 5 0 0
m \ll n
\begin{array} { r l } & { G _ { \theta } ( ( a , \! b , \! c , \! d , \! l , \! \varrho ) , \! z ; \! \alpha , \! \epsilon ) } \\ & { = \frac { 4 } { 5 } z ^ { 2 } \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \frac { q \exp { ( - z q s ) } \mathrm { d } s \mathrm { d } q } { \frac { ( a + \frac { q ^ { \alpha ( 1 - \epsilon ) / 2 } } { \theta s ^ { \alpha \epsilon / 2 } } ) ^ { b } } { c ( d + \frac { q ^ { \alpha ( 1 \! - \! \epsilon ) / 2 } } { \theta s ^ { \alpha \epsilon / 2 } } ) ^ { l } + \varrho } ( 1 - e ^ { - z q } ) } . } \end{array}
V _ { \mathrm { c t r l a + } }
\sum _ { i = 1 } ^ { k } z _ { 1 } ^ { \tilde { r } _ { i } } z _ { 2 } ^ { \tilde { s } _ { i } } \tilde { f } _ { i } \left( \frac { z _ { 2 } } { z _ { 1 } } \right)
D _ { r }
P _ { \alpha } = \int _ { Q \in \Delta _ { \alpha } } d Q | Q \rangle \langle Q | ,
\operatorname { d o m } ( f )
\begin{array} { r l } { = } & { { } ( - 1 ) ^ { n } e _ { \eta } ^ { 2 } \wedge \ast \Big ( \big ( \ast e _ { \eta } ^ { 1 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) \wedge ( \ast d \eta ) \Big ) - d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge \big ( \ast e _ { \eta } ^ { 1 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) \wedge ( \ast d \eta ) . } \end{array}
\langle A _ { k } ^ { s } A _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } \rangle = \epsilon ^ { 2 } \langle a _ { k } ^ { s } a _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } \rangle \exp ( - i ( s \omega _ { k } + s ^ { \prime } \omega _ { k ^ { \prime } } ) t )
\delta
^ { 2 }
l = 0
\tilde { \Gamma } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \! \! \! \! m _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 + \sum _ { i > 1 } ( - 1 ) ^ { i - 1 } \lambda _ { i } ( 0 ) \hat { e } _ { i } ( 0 ) { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \hat { e } _ { i } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { 0 } ( 0 ) } { \hat { e } _ { \perp } ( 0 ) { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) } , } \\ { \! \! \! \! m _ { i } } & { { } = \lambda _ { i } \frac { \hat { e } _ { i } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { 0 } ( 0 ) } { \sqrt { 1 - | \hat { e } _ { i } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { 0 } | ^ { 2 } } } \, , ~ i > 1 \, . } \end{array}
\{ \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } \cdots \psi _ { n } \}
\begin{array} { r } { \psi \equiv \frac { \langle m ( m - 1 ) \rangle } { \langle m \rangle \langle n \rangle } \int _ { 0 } ^ { \infty } \sum _ { n , i } \lambda i ( n - i ) v _ { n , i } ^ { \lambda } \mathrm { d } \lambda \; . } \end{array}
( 1 0 0 )
3 0
5 , 7 5 4

\begin{array} { r } { L . H . S . = { \frac { \partial ( \theta A _ { 1 } H P r R e + T _ { w } ) } { \partial \widetilde { t } } } { \frac { \partial \widetilde { t } } { \partial t } } + } \\ { \overline { { U } } \widetilde { u } { \frac { \partial ( \theta A _ { 1 } H P r R e + T _ { w } ) } { \partial \widetilde { x } } } { \frac { \partial \widetilde { x } } { \partial x } } + } \\ { \overline { { U } } \widetilde { v } { \frac { \partial ( \theta A _ { 1 } H P r R e + T _ { w } ) } { \partial \widetilde { y } } } { \frac { \partial \widetilde { y } } { \partial y } } + } \\ { \overline { { U } } \widetilde { w } { \frac { \partial ( \theta A _ { 1 } H P r R e + T _ { w } ) } { \partial \widetilde { z } } } { \frac { \partial \widetilde { z } } { \partial z } } . } \end{array}
\Lambda \to 0
t \in \mathbb { C }
\Omega _ { e } \gg \Omega _ { i }
\phi
^ 3

\lambda _ { D }
{ \hat { B } } _ { + } \Psi _ { + } ^ { ( 0 ) } = 0 .
\mathbf { g } \equiv \{ g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } , g _ { 4 } \}
\tau \approx \sqrt { | V ( { \textbf { r } } ^ { \prime } ( t _ { 0 } ) ) | / n _ { f } } / E _ { 0 } .
\langle \bar { \psi } \psi \rangle ( t , h ) = h ^ { 1 / \delta } F ( z ) ,
r _ { 4 }
{ \cal B }
0 . 6 \lesssim Z _ { \mathrm { ~ \tiny ~ E ~ U ~ R ~ } } \lesssim 0 . 8
\omega _ { e }
G ( { \alpha } , { \gamma } ; z ) \approx 1 + \frac { { \alpha } { \gamma } } { z } + \frac { { \alpha } ( { \alpha } + 1 ) { \gamma } ( { \gamma } + 1 ) } { 2 ! z ^ { 2 } } + . . .
^ 3
\rho ( k = 1 0 0 )
\begin{array} { r l r } { F ( x ) } & { { } = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \left( 1 - \left( 1 + \frac { x } { \sigma } \right) ^ { - \alpha } \right) I [ 0 \leqslant x \leqslant - \sigma ] + I [ x > - \sigma ] , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 < G < \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \quad } \\ { \displaystyle \left( 1 - e ^ { - m x } \right) I [ x > 0 ] , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } G = \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \quad } \\ { \displaystyle \left( 1 - \left( 1 + \frac { x } { \sigma } \right) ^ { - \alpha } \right) I [ x > 0 ] , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \frac { 1 } { 2 } < G < 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
\nabla _ { i } \vec { E } _ { i } + g ^ { 2 } \vec { a } _ { i } ^ { \ \times } \vec { E } _ { i } = \vec { \rho }
\gamma _ { 0 }
S ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } )
\begin{array} { r } { \mathscr { F } _ { 0 } ( q _ { 0 } ) = \sum _ { i \in \{ s , \ell , a \} } \int _ { \Omega _ { i } } W _ { \mathrm { e l a s t } } ^ { i } ( \boldsymbol { F } ) \, \mathrm { d } x + \sum _ { i j \in \{ s \ell , s a , \ell a \} } \int _ { \Gamma _ { i j } } \gamma _ { i j } | \mathrm { c o f } ( \boldsymbol { F } ) \cdot \boldsymbol { \nu } | \, \mathrm { d } s \, , } \end{array}
\lambda
\Phi _ { \mathrm { a b s } } ~ = ~ - r _ { 0 } ^ { 2 } ( p + q ) | K | ^ { 2 } ~ .
1 . 5 \pm 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 8 }
_ 3
L _ { N }
\ll
\bar { h _ { + } ( x ) } \, h _ { - } ( x ) = \bar { k _ { + } ( x ) } \, k _ { - } ( x ) \, e ^ { 2 i s ( G _ { + } ( x ) + a _ { 1 } ) } .
| \sigma |
\alpha = 0 . 5
{ _ 6 }
r

( x ^ { \prime } - x ) ^ { 2 } + ( z ^ { \prime } - z ) ^ { 2 } \leq R ^ { 2 }
\begin{array} { r } { E = \frac 1 2 \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \dot { \bf x } _ { N } ^ { 2 } = \frac 1 2 g _ { i j } \dot { \bf R } _ { i } \dot { \bf R } _ { j } = \frac 1 2 ( { \boldsymbol \omega } , { \bf m } ) = \frac 1 2 ( R I R ^ { T } ) _ { i j } \omega _ { i } \omega _ { j } = \frac 1 2 I _ { i j } \Omega _ { i } \Omega _ { j } = \frac 1 2 ( R I ^ { - 1 } R ^ { T } ) _ { i j } m _ { i } m _ { j } = \frac 1 2 I _ { i j } ^ { - 1 } M _ { i } M _ { j } , } \end{array}
M _ { 5 } ^ { \mu \nu } \equiv S p \left\langle 0 \right| \gamma ^ { \mu } \frac { 1 } { { \cal P } \! \! \! \! / - m + i \varepsilon } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { 5 } \frac { 1 } { { \cal P } \! \! \! \! / - k \! \! \! / - m + i \varepsilon } \left| 0 \right\rangle ,
K _ { 3 } \leq K _ { 1 } + K _ { 2 }
n = 5 0
S _ { i j } ( \theta ) = \, \exp \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \, \, \phi _ { i j } ( t ) \sinh \left( \frac { \theta t } { i \pi } \right) \, \, ,
\theta _ { i } \in \mathbb { S } ^ { 1 }
z / L _ { F } \gtrsim 1 . 7 7
T ^ { 5 } = \left( \begin{array} { l l } { { \gamma ^ { \mu \nu } \omega _ { 1 \mu } ^ { 5 b } e _ { \nu } ^ { b } } } & { { g ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 5 } V _ { \nu } ( e _ { \mu } ^ { b } l ^ { 5 b } - \partial _ { \mu } ( \frac { 1 } { \sqrt { V ^ { 2 } } } ) ) } } \\ { { - g ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 5 } V _ { \nu } ( e _ { \mu } ^ { b } \tilde { l } ^ { 5 b } - \partial _ { \mu } ( \frac { 1 } { \sqrt { V ^ { 2 } } } ) ) } } & { { \gamma ^ { \mu \nu } \omega _ { 2 \mu } ^ { 5 b } e _ { \nu } ^ { b } } } \end{array} \right)
r \approx 1 / 5
\mu = 0 . 1

\tilde { U }
\mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ C ~ C ~ : ~ }
S _ { \mathrm { h i s t } } ^ { r } < 1

{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } + { \mathrm { i } { \widehat { \mathbf { L } } } } \rho = 0 .
{ \mathcal { N } } _ { 6 }
\mathcal { U } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } , \mu , \{ \alpha _ { i } \} ) = u ( r _ { 1 2 } , \mu ) \bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) ,
\Delta f _ { n } ( x , \theta ) \equiv f _ { n + 1 } ( x , \theta ) - f _ { n } ( x , \theta ) ,
\omega = \pm k
D
T _ { l }
\begin{array} { r l r } { a _ { a s } ( t ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { a } _ { a s } ( \omega ) e ^ { - i \omega t } d \omega , } \\ { b _ { a c } ( t ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { b } _ { a c } ( \omega ) e ^ { - i \omega t } d \omega . } \end{array}
\begin{array} { r } { \kappa _ { D } ^ { 2 } = 4 \pi l _ { B } \sum _ { \alpha } \rho _ { \alpha } ^ { 0 } z _ { \alpha } ^ { 2 } } \end{array}
< 1 0 \%
T _ { \Omega }
>
\hat { B } _ { m j } ^ { \prime } ( \mathbf { k } , t )
t = R / V
k _ { 0 }
\hat { \mathscr { P } } _ { \pi }
\partial _ { t } ^ { ( 1 ) } \rho \frac { k _ { B } T } { m } + \partial _ { \alpha } \rho \frac { k _ { B } T } { m } u _ { \alpha } = - \frac { 2 \rho k _ { B } T } { D m } \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } ,
\alpha = 0
\boldsymbol { L } _ { \mathrm { p } } = \dot { \boldsymbol { F } } _ { \mathrm { p } } \boldsymbol { F } _ { \mathrm { p } } ^ { - 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { \mathrm { N } _ { \mathrm { s } } } \dot { \gamma } ^ { \mathrm { i } } \mathbf { n } ^ { \mathrm { i } } \otimes \mathbf { s } ^ { \mathrm { i } }
\sqrt { \langle \sigma _ { x } \rangle ^ { 2 } + \langle \sigma _ { y } \rangle ^ { 2 } + \langle \sigma _ { z } \rangle ^ { 2 } } = 1
4 . 4 7 \times 1 0 ^ { - 2 }
\chi
Z \longrightarrow n Z \bar { n } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ Z ^ { \prime } \longrightarrow n Z ^ { \prime } \bar { n } ,
x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
\begin{array} { r } { \big \langle { \boldsymbol { \Lambda } } _ { i n } ( \boldsymbol { r } , t ) { \boldsymbol { \Lambda } } _ { j m } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \big \rangle = \delta _ { i j } \delta _ { n m } \delta ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) , } \end{array}
A _ { 2 }
N = 1
R
\operatorname* { i n f } _ { t } u ( t ) \geq 0
\begin{array} { r l } { p _ { 1 } } & { = \sum _ { x \in \mathfrak { X } } \sum _ { y \in \mathfrak { X } } \operatorname* { P r } ( X _ { 1 , j _ { 1 } } = x ) \operatorname* { P r } ( Y _ { \sigma _ { n } ( 1 ) , j } = y | X _ { 1 , j _ { 1 } } = x ) \operatorname* { P r } ( Y _ { \sigma _ { n } ( 1 ) , j + 1 } \neq y | X _ { 1 , j _ { 1 } } = x ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } \sum _ { k = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } u _ { i } \: p _ { Y | X } ( k | i ) \: [ 1 - p _ { Y | X } ( k | i ) ] } \\ & { = p _ { 1 } ^ { \prime } } \end{array}
\omega _ { c }
{ \hat { \boldsymbol D } } ( 0 , t ) = \epsilon _ { 0 } c g _ { a , \gamma \gamma } a _ { 0 } \cos ( \omega _ { a } t + \tilde { \phi } ) { \boldsymbol B } ( 0 ) \mathcal S _ { B } \left( m _ { a } \right) ,

\langle \prod _ { j = 1 } ^ { k } { \cal O } _ { A _ { j } } ( z _ { j } ) \rangle _ { d } = \int _ { { \cal M } _ { 0 , d } ^ { M } } \bigwedge _ { j = 1 } ^ { k } \phi _ { j } ^ { * } ( A _ { j } )
C _ { \eta }
6 0 \times 6 0 \times 7 = 2 5 . 0 0 0
\gamma = 7 2
\begin{array} { r } { \hat { S } ^ { * } = \bigcap _ { S : p _ { S } > \alpha } S . } \end{array}
\beta = 0 . 4
^ a
\Phi ( \rho ) = - ( 4 \pi / 6 ) G _ { N } \phi _ { 0 } ^ { 2 } ( m / h ) ^ { 2 } \rho ^ { 2 } .
\sum _ { j } | \psi ( j , t ) | ^ { 2 }
F _ { X }
\vec { w } \in \mathbb { S } ^ { d - 3 }
\begin{array} { r } { C _ { q } \left( \tau \right) \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } > 1 / 4 } = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { m _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { - \beta _ { 0 } \tau / 2 } \left( \cos \omega _ { 1 } \tau + \frac { \beta _ { 0 } } { 2 \omega _ { 1 } } \sin \omega _ { 1 } \tau \right) } \\ { C _ { p } \left( \tau \right) \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } > 1 / 4 } = k _ { \mathrm { B } } T m _ { 0 } e ^ { - \beta _ { 0 } \tau / 2 } \left( \cos \omega _ { 1 } \tau - \frac { \beta _ { 0 } } { 2 \omega _ { 1 } } \sin \omega _ { 1 } \tau \right) } \\ { C _ { q } \left( \tau \right) \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } = 1 / 4 } = \frac { 2 k _ { \mathrm { B } } T } { m _ { 0 } \beta _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { - \beta _ { 0 } \tau / 2 } \left( 2 + \beta _ { 0 } \tau \right) } \\ { C _ { p } \left( \tau \right) \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } = 1 / 4 } = k _ { \mathrm { B } } T m _ { 0 } e ^ { - \beta _ { 0 } \tau / 2 } \left( 1 - \frac { \beta _ { 0 } \tau } { 2 } \right) } \\ { C _ { q } \left( \tau \right) \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } < 1 / 4 } = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { 2 \omega _ { 0 } ^ { 2 } \beta _ { 1 } m _ { 0 } } \left( - e ^ { - \beta _ { + } \tau } \beta _ { - } + e ^ { - \beta _ { - } \tau } \beta _ { + } \right) } \\ { C _ { p } \left( \tau \right) \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } < 1 / 4 } = \frac { k _ { \mathrm { B } } T m _ { 0 } } { 2 \beta _ { 1 } } \left( + e ^ { - \beta _ { + } \tau } \beta _ { + } - e ^ { - \beta _ { - } \tau } \beta _ { - } \right) } \end{array}
k = 2
\{ F , G \} = A \left( \frac { \delta F } { \delta z } , \frac { \delta G } { \delta z } ; z \right) ,
| \psi _ { T } ( t ) \rangle = \sum _ { \substack { j = 0 , \pm } } y _ { j } e ^ { - i \omega _ { j } ^ { } t } | \omega _ { j } ^ { } \rangle
\varphi ( t )
a _ { n - 2 }
( n = 1 )
( f , m ) = ( 2 5 0 \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ } , 1 0 )
- 2 2 ^ { \circ }
( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } )
e
\psi / \tilde { r } _ { b } ^ { 2 }
\varepsilon
\alpha
F ^ { G } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { \bar { \omega } } \\ { 1 } & { 0 } & { \bar { \omega } } \\ { \omega } & { \omega } & { 0 } \end{array} \right)
\hat { H } _ { \mathrm { I } } = \sum _ { i \neq j } ( V _ { i j } / 2 ) \hat { n } _ { i } \hat { n } _ { j }
\left\{ \begin{array} { l l l l l l l l l l l l l l l l l } { \displaystyle { \mathcal D } _ { t } ^ { \gamma } y ^ { i } ( 0 , 0 ) + \mathcal { D } _ { b _ { i } ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ^ { i } ( 0 , 0 ) ) + q ^ { i } y ^ { i } ( 0 , 0 ) } & { = } & { f ^ { i } } & { \mathrm { i n } } & { Q _ { i } , \, i = 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ^ { i } ( a ^ { + } ; 0 , 0 ) - I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ^ { j } ( a ^ { + } ; 0 , 0 ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , ~ i \neq j = 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } \beta ^ { i } ( a ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ^ { i } ( a ^ { + } ; 0 , 0 ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ^ { i } ( b _ { i } ^ { - } ; 0 , 0 ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = 1 , \dots , m } \\ { \displaystyle \beta ^ { i } ( b _ { i } ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ^ { i } ( b _ { i } ^ { - } ; 0 , 0 ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = m + 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle y ^ { i } ( 0 , \cdot ; 0 , 0 ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( a , b _ { i } ) , ~ ~ i = 1 , \dots , N . } \end{array} \right.
e ^ { T } | \phi _ { H F } \rangle
\upmu
\tilde { \mathcal { C } } _ { 0 } \left( X _ { 1 } \right)
2 s , 2 p
\langle s \rangle _ { N , t } = 9 . 0 4 \
T _ { c } \approx 2 . 2 6 9 J / k _ { B }
\{ - \textup { H } / 2 , \textup { H } / 2 \}
| x |
d \times D \times D
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } = } & { ~ \int _ { 0 } ^ { s _ { 1 } } s ^ { m - 1 } d s + \int _ { s _ { 1 } } ^ { \infty } s ^ { m - 1 } \exp ( A - s ^ { 2 } / R _ { 1 } ^ { 2 } ) d s } \\ { = } & { ~ \frac { s _ { 1 } ^ { m } } { m } + \frac { R _ { 1 } ^ { m } } { 2 } \int _ { s _ { 1 } } ^ { \infty } \left( \frac { s } { R _ { 1 } } \right) ^ { m - 2 } \exp ( A - s ^ { 2 } / R _ { 1 } ^ { 2 } ) d \left( \frac { s ^ { 2 } } { R _ { 1 } ^ { 2 } } \right) } \\ { = } & { ~ \frac { s _ { 1 } ^ { m } } { m } + \frac { R _ { 1 } ^ { m } } { 2 } \int _ { s _ { 1 } ^ { 2 } / R _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { \infty } t ^ { ( m - 2 ) / 2 } \exp ( A - t ) d t } \\ { \leq } & { ~ \frac { s _ { 1 } ^ { m } } { m } + \frac { R _ { 1 } ^ { m } } { m } \left( ( A + m / 2 ) ^ { m / 2 } - A ^ { m / 2 } \right) , } \end{array}


\mathfrak { S } _ { \infty } ( k _ { p } h = 0 ) \approx 1 . 6 6 8

\begin{array} { r l r } { t _ { 0 } Z _ { 0 } i _ { g } ( \tau ) } & { = } & { \Theta ( \tau ) \frac { V _ { 0 } \tau ^ { 2 \alpha } } { 2 } \sum _ { \zeta _ { 0 } } \frac { j q _ { 0 } ^ { 2 } } { G ( \zeta _ { 0 } ) } e ^ { q _ { 0 } ( \tau + 2 ) } } \\ & { } & { \times \left[ H _ { 2 \alpha } ( \beta _ { 1 } ( \tau ) ) - H _ { 2 \alpha } ( \beta _ { 2 } ( \tau ) ) \right] } \\ { t _ { 0 } r { \mathcal E } _ { \theta } ( { \bf r } ; \tau ) } & { = } & { \frac { V _ { 0 } C _ { 0 } ( \tau - R ) ^ { 2 \alpha } } { 2 j } \sum _ { \zeta _ { 0 } } Q _ { e } ( { \bf r } ; \zeta _ { 0 } ) e ^ { q _ { 0 } ( \tau - R + 1 ) } } \\ & { } & { \times \left[ H _ { 2 \alpha } ( \beta _ { 1 } ( \tau - R ) ) - H _ { 2 \alpha } ( \beta _ { 2 } ( \tau - R ) ) \right] } \\ & { } & { \times \Theta ( \tau - R ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } ( t ) } & { = \Delta _ { d } + i \frac { \kappa } { 2 } - \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \left( \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle e ^ { i \omega _ { z } t } + \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { - } \right\rangle e ^ { - i \omega _ { z } t } \right) } \\ & { = \Delta _ { d } + i \frac { \kappa } { 2 } - \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \left( \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { x } \right\rangle \cos \omega _ { z } t - \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { y } \right\rangle \sin \omega _ { z } t \right) . } \end{array}
0 . 3 8
\big < p _ { r , \mathrm { e } ^ { - } } ^ { 2 } \big > = 0 . 6 \, m _ { e } c
I _ { i }
P r \{ ( h _ { i } ( X _ { 1 } ) - h _ { i } ( X _ { 2 } ) ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) > 0 \} = P r \{ ( X _ { 1 } - X _ { 2 } ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) > 0 \}
E ^ { ( 2 ) }
A _ { 0 } = 0 . 3 0 6
\left( p _ { y } ^ { 2 } + p _ { z } ^ { 2 } \right) / B _ { g } = \mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
J _ { F P } = \operatorname * { d e t } ( - \nabla ^ { i } \nabla _ { i } ) .
T E _ { m n p }
F ( x , y , d ) = f ( x , y ) + \left( f ( x , y ) + \left( f ( x , y ) + . . . \right) ^ { d } \right) ^ { d } = r
H ( \nu ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x ) \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } g ( z - x ) e ^ { - 2 \pi i z \cdot \nu } \, d z \right) \, d x .
\langle \mathrm { \bf t r } \; \phi \prod _ { \Gamma } U \, \phi \, \prod _ { - \Gamma } U ^ { \dagger } \; \rangle = { \frac { 1 } { \mu } } e ^ { - L \tau }
\begin{array} { r l } { \| X _ { j , k _ { j } ( t ) } - X _ { j , k _ { j } ( s ) } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } & { \leq c _ { 1 } \left( 2 ^ { - j \operatorname* { m i n } \{ H ( k _ { j } ( t ) 2 ^ { - j } ) , H ( k _ { j } ( s ) 2 ^ { - { j } } ) \} } + 2 ^ { - j H ( t _ { 0 } ) } \right) } \\ & { \leq c _ { 1 } \left( 2 ^ { - j \operatorname* { m i n } \{ H ( t ) , H ( s ) \} } 2 ^ { - j 2 ^ { - j H ( t _ { 0 } ) } } + 2 ^ { - j H ( t _ { 0 } ) } \right) } \\ & { \leq 2 c _ { 1 } 2 ^ { - j \operatorname* { m i n } \{ H ( t _ { 0 } ) , H ( t ) , H ( s ) \} } } \end{array}
Q \approx 1 . 4 \times 1 0 ^ { 6 }
m ^ { 2 } ( \bar { \phi } ) = \frac { d ^ { 2 } } { d \phi ^ { 2 } } V ( \phi ) \big | _ { \phi = \bar { \phi } }
( \rho )
\begin{array} { r l } { \left( p _ { x } - \frac { \mu ^ { 2 } p _ { x } } { 1 + \mu ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } & { + D - \frac { p _ { x } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } + 1 } + \left( \frac { \mu p _ { x } } { 1 + \mu ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = D + p _ { x } ^ { 2 } \cdot \frac { ( 1 + \mu ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 2 \mu ^ { 2 } ( 1 + \mu ^ { 2 } ) + \mu ^ { 4 } - ( 1 + \mu ^ { 2 } ) + \mu ^ { 2 } } { ( 1 + \mu ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = D . } \end{array}
\langle \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 } \rangle = \frac { 3 } { 2 } k T
\epsilon > 0 .
y _ { j + 1 / 2 } - y _ { j - 1 / 2 } = \Delta y

R _ { 2 } ^ { - 1 }
\Gamma
1 \times 4

- 5 . 7 4
4 . 8 3
1 7 . 6 \%
( t C O
\begin{array} { r } { G L _ { 0 } ( L ^ { 2 } ( \Omega ) ) = \Bigg \{ \rho \in G L ( L ^ { 2 } ( \Omega ) ) : ( \rho \cdot a , \rho \cdot b ) _ { \Omega } = ( a , b ) _ { \Omega } , } \\ { \quad \forall a , b , \in L ^ { 2 } ( \Omega ) \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \rho \cdot c = c , \forall c \in \mathbb { R } \Bigg \} . } \end{array}
\phi
{ \frac { D \omega } { D t } } = c _ { \omega _ { 1 } } { \frac { \omega } { k } } P _ { k } - c _ { \omega _ { 2 } } \omega ^ { 2 } + { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left[ ( \nu + { \frac { \nu _ { t } } { \sigma _ { \omega } } } ) { \frac { \partial \omega } { \partial x _ { j } } } \right] + 2 ( 1 - F _ { 1 } ) { \frac { \sigma _ { \omega _ { 2 } } } { \omega } } { \frac { \partial k } { \partial x _ { j } } } { \frac { \partial \omega } { \partial x _ { j } } }
\mathbf { T } q = { \sqrt { q K q } }
m \times d
E _ { y } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d y \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d z \frac { \rho \left( x + x _ { 0 } , y + y _ { 0 } , z + z _ { 0 } \right) y } { \left( x ^ { 2 } + y + z ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } }
\partial _ { t } \rho + \partial _ { x } \rho u _ { x } + \mathcal { O } ( \varepsilon ^ { 3 } ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { V } & { = ( y , 0 ) + \frac { f ( t ) } { 1 + t ^ { 2 } } \sin ( x - y t ) ( t , 1 ) } \\ { W } & { = - 1 + f ( t ) \cos ( x - y t ) } \\ { B } & { = ( \alpha , 0 ) + \frac { g ( t ) } { 1 + t ^ { 2 } } \cos ( x - y t ) ( t , 1 ) } \\ { J } & { = - g ( t ) \sin ( x - y t ) } \\ { \Phi } & { = \alpha y + \frac { g ( t ) } { 1 + t ^ { 2 } } \sin ( x - y t ) . } \end{array}
P
\Delta \uplambda
t , x , y
\begin{array} { c c l } { { \hat { H } } ^ { \mathrm { T C } } } & { = } & { \sum _ { j } ^ { N } h \nu _ { j } ( \mathbf R _ { j } ) \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } + \sum _ { k _ { z } } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } \hbar \omega _ { \mathrm { c a v } } ( k _ { z } ) \hat { a } _ { k _ { z } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k _ { z } } + } \\ & & { \sum _ { j } ^ { N } \sum _ { k _ { z } } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } \hbar g _ { j } ( k _ { z } ) \left( \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { a } _ { k _ { z } } e ^ { i k _ { z } z _ { j } } + \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } \hat { a } _ { k _ { z } } ^ { \dagger } e ^ { - i k _ { z } z _ { j } } \right) + } \\ & & { \sum _ { i } ^ { N } V _ { \mathrm { S } _ { 0 } } ^ { \mathrm { m o l } } ( { \bf { R } } _ { i } ) } \end{array}
\rightarrow
^ 3
\Lambda ( t )
\rho { \frac { \mathrm { D } \mathbf { u } } { \mathrm { D } t } } = \rho \left( { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } + ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } \right) = - \nabla p + \nabla \cdot \left\{ \mu \left[ \nabla \mathbf { u } + ( \nabla \mathbf { u } ) ^ { \mathrm { T } } - { \frac { 2 } { 3 } } ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) \mathbf { I } \right] \right\} + \rho \mathbf { g } .
f ( \lambda ) = H \left[ \frac { \tan ^ { - 1 } \lambda x } { x ^ { 2 } + 1 } \right] ,
\vec { \eta }
r = 2
\hat { d } _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \frac { d X \left( t \right) } { d t } } & { = } & { \frac { d \left( U _ { \xi } ^ { \left( s \right) } \left( t \right) \xi \right) } { d t } = \left[ \xi , U _ { \xi } ^ { \left( s \right) } \left( t \right) \xi \right] ^ { \left( A \left( t \right) s \right) } } \\ & { = } & { \left[ \xi , X \left( t \right) \right] ^ { \left( A \left( t \right) s \right) } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta R ( t ) } { R } = } & { { } } & { \frac { A _ { N T } } { 2 } \left[ \mathrm { e r f } \left( \frac { t - t _ { 0 } } { \tau _ { p } } \right) + 1 \right] \exp \left( - \frac { t - t _ { 0 } } { \tau _ { N T } } \right) } \end{array}

r = 1 . 7 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
S _ { G } \propto \frac { 1 } { ( G ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) ^ { 4 } } G ^ { 2 } .

\Delta = - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + c _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { u _ { 0 } } { \mathrm { c o s h } ^ { 2 } x } \qquad ,
( | Z | ^ { 2 } ) | _ { \mathrm { f i x } } = ( | Z _ { 1 } | - | Z _ { 2 } | ^ { 2 } ) _ { S = S _ { \mathrm { f i x } } , \, \delta \lambda _ { i } ^ { a } = 0 } \ .
M _ { R }

- { \frac { 1 } { 1 2 } } \pi ^ { 2 }
a ^ { ( 1 ) } = \{ v _ { 0 } ^ { 1 } , \ldots , v _ { k } ^ { 1 } \} \in X _ { k , - 1 }
T ( x , y = \pm H / 2 , t ) = \mp \Delta T / 2
\mathbf { \tilde { G } } _ { \mathrm { r d n } } ^ { \mathrm { s y m } }
\alpha
| A | = A _ { 1 1 } ^ { - n + 2 } \left| A _ { 1 1 } A _ { 2 2 } - A _ { 2 1 } A _ { 1 2 } \right|
K _ { 2 } = k _ { \theta } / ( K _ { l } a ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { ( m + A _ { p } ) \frac { d U _ { p } } { d t } - ( m + A _ { q } ) \Omega _ { r } U _ { q } } & { { } = F _ { p } ^ { \omega } + ( m - \rho V ) g \cos \phi , } \\ { ( m + A _ { q } ) \frac { d U _ { q } } { d t } + ( m + A _ { p } ) \Omega _ { r } U _ { p } } & { { } = F _ { q } ^ { \omega } - ( m - \rho V ) g \sin \phi , } \\ { ( J _ { q } + D _ { q } ) \frac { d \Omega _ { r } } { d t } } & { { } = - U _ { p } U _ { q } ( A _ { q } - A _ { p } ) + T _ { r } ^ { \omega } . } \end{array}
\delta p _ { \parallel \mathrm { i } } + \delta p _ { \mathrm { e } } \simeq 0
\begin{array} { c } { { { \displaystyle K _ { a b } ^ { - } ~ = ~ \frac { \epsilon } { 4 } \, ( E _ { a a } - E _ { b b } + E _ { \theta ( a ) \, \theta ( a ) } - E _ { \theta ( b ) \, \theta ( b ) } ) ~ , } } } \\ { { { \displaystyle M _ { a b } ^ { - } ~ = ~ \frac { \epsilon } { 4 } \, ( E _ { a a } - E _ { b b } - E _ { \theta ( a ) \, \theta ( a ) } + E _ { \theta ( b ) \, \theta ( b ) } ) ~ , } } } \end{array}
9 5 \%
\overline { { \overline { { \mathbf { T } } } } } _ { M } \left( \mathbf { r } , t \right) = \varepsilon \left( t \right) \left( \mathbf { E } \otimes \mathbf { E } - \frac { 1 } { 2 } \overline { { \overline { { \mathbf { I } } } } } \, \left( \mathbf { E } \cdot \mathbf { E } \right) \right) + \mu \left( t \right) \left( \mathbf { H } \otimes \mathbf { H } - \frac { 1 } { 2 } \overline { { \overline { { \mathbf { I } } } } } \left( \mathbf { H } \cdot \mathbf { H } \right) \right)
\omega _ { E \times B , n o r m } = ( \partial v _ { \perp } / \partial r ) ( a / v _ { t h , i } )
B _ { \mathrm { i n s i d e } } ^ { \prime } = \mu _ { 0 } \left[ M - \eta M + { \frac { 2 } { 3 } } ( \kappa - 1 ) M \right] ,
\Omega = d \omega + { \frac { 1 } { 2 } } [ \omega \wedge \omega ] .
\alpha _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } \geq 0 . 3 3 5
T

6 N
\Delta \alpha _ { 4 } ^ { \mathrm { Q } }
\hat { s } = ( x p + p ^ { \prime } ) ^ { 2 } , ~ ~ \hat { t } = ( x p - Q ) ^ { 2 } ,
1 0 0
\delta \mathbf { B } ^ { * } = \mathbf { B } - \mathbf { B } _ { d }
d = { \frac { a + R } { 2 } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } e = { \frac { a - R } { 2 } }
q _ { k }
\theta _ { x y } = \frac { g _ { x } \Omega + g _ { y } \Omega ^ { \prime } } { \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } } , \theta _ { y x } = - \frac { g _ { y } \Omega + g _ { x } \Omega ^ { \prime } } { \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } } .
B
\theta _ { \mathrm { V } } = \mathrm { a n g l e } ( \overrightarrow { H _ { \mathrm { a } } } , \overrightarrow { v _ { \mathrm { g } } } )
\lambda

A

\begin{array} { r l r } & { } & { { \everymath { \displaystyle } \left( { \begin{array} { c c } { \frac { \partial } { \partial \tau } + \nu k ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \partial } { \partial \tau } + \eta k ^ { 2 } } \end{array} } \right) } \left( { \begin{array} { c c } { u _ { 1 0 } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) } \\ { b _ { 1 0 } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) } \\ & { } & { { \everymath { \displaystyle } + i \left( { \begin{array} { c c } { - 2 M ^ { i j \ell } ( { \bf { k } } ) \int _ { \Delta } u _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { p } } ; \tau ) } & { 2 M ^ { i j \ell } ( { \bf { k } } ) \int _ { \Delta } b _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { p } } ; \tau ) } \\ { N ^ { i j \ell } ( { \bf { k } } ) \int _ { \Delta } b _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { p } } ; \tau ) } & { - N ^ { i j \ell } ( { \bf { k } } ) \int _ { \Delta } u _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { p } } ; \tau ) } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c } { u _ { 1 0 } ^ { \ell } ( { \bf { q } } ; \tau ) } \\ { b _ { 1 0 } ^ { \ell } ( { \bf { q } } ; \tau ) \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) } } \\ & { } & { = { \everymath { \displaystyle } B ^ { j } \frac { \partial } { \partial X _ { \mathrm { { I } } } ^ { j } } \left( { \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c } { u _ { 0 0 } ^ { i } ( { \bf { k } } ) } \\ { b _ { 0 0 } ^ { i } ( { \bf { k } } ) \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) } - D ^ { i j } ( { \bf { k } } ) \frac { \widetilde { D } } { D T _ { \mathrm { I } } } { \everymath { \displaystyle } \left( { \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c } { u _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { k } } ) } \\ { b _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { k } } ) \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) } } \\ & { } & { + { \everymath { \displaystyle } \left( { \begin{array} { c c } { - D ^ { i j } ( { \bf { k } } ) \left( { \frac { \partial U ^ { j } } { \partial X ^ { \ell } } + \epsilon ^ { \ell j n } \Omega _ { 0 } ^ { n } } \right) } & { D ^ { i j } ( { \bf { k } } ) \frac { \partial B ^ { j } } { \partial X ^ { \ell } } } \\ { - D ^ { i j } ( { \bf { k } } ) \frac { \partial B ^ { j } } { \partial X ^ { \ell } } } & { D ^ { i j } ( { \bf { k } } ) \left( { \frac { \partial U ^ { j } } { \partial X ^ { \ell } } + \epsilon ^ { \ell j n } \Omega _ { 0 } ^ { n } } \right) } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c } { u _ { 0 0 } ^ { \ell } ( { \bf { k } } ; \tau ) } \\ { b _ { 0 0 } ^ { \ell } ( { \bf { k } } ; \tau ) \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) } } \\ & { } & { \equiv \left( { \begin{array} { c } { F _ { 1 0 u } ^ { i } } \\ { F _ { 1 0 b } ^ { i } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) , } \end{array}
\parallel \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ r ~ } }
\Delta | \psi | ^ { 2 } = \frac { 2 \Delta \Gamma } { \left[ \frac { \hbar P R } { \gamma _ { \mathrm { r } } } - \hbar \gamma _ { \mathrm { c } } \right] + \sum _ { m = 2 } ^ { \infty } \frac { \hbar P R ^ { m } } { \gamma _ { \mathrm { r } } ^ { m } } \left( - | \psi _ { \mathrm { t o t } } | ^ { 2 } \right) ^ { m - 1 } } .
| \Psi _ { \ell } ( s ) \rangle = e ^ { - i \Omega _ { \ell } ( s ) } \left[ | \ell ( s ) \rangle + \frac { 1 } { T } \sum _ { m \neq \ell } \frac { i \langle \widetilde { m } ( s ) | \dot { \ell } ( s ) \rangle } { \Delta _ { m \ell } ( s ) } | m ( s ) \rangle \right] - \frac { 1 } { T } \sum _ { m \neq \ell } e ^ { - i \Omega _ { m } ( s ) } \frac { i \langle \widetilde { m } ( 0 ) | \dot { \ell } ( 0 ) \rangle } { \Delta _ { m \ell } ( 0 ) } | m ( s ) \rangle ,
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { \mu ^ { + } \mu ^ { - } \to h h } } & { { } = } & { \frac { \left| \lambda _ { \mu \mu } ^ { h h } \right| ^ { 2 } } { 6 4 \pi } = \frac { 9 } { 6 4 \pi } \left( \frac { m _ { \mu } ^ { L E } } { v ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } , } \\ { \sigma _ { \mu ^ { + } \mu ^ { - } \to h h h } } & { { } = } & { \frac { \left| \lambda _ { \mu \mu } ^ { h h h } \right| ^ { 2 } } { 6 1 4 4 \pi ^ { 3 } } s = \frac { 3 } { 4 0 9 6 \pi ^ { 3 } } \left( \frac { m _ { \mu } ^ { L E } } { v ^ { 3 } } \right) ^ { 2 } s . } \end{array}
N
\begin{array} { r } { h _ { e f f } = P _ { w } H P _ { w } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \{ - w , - ( w - 1 ) , \cdots , 0 , \cdots , ( w - 1 ) , w \} \delta E + \mathcal V } \end{array}
\alpha , \beta , \gamma , \delta \in \mathbb { R } ^ { + }
\langle Q \rangle _ { i + \frac { 1 } { 2 } } = Q _ { \mathrm { L } , i + 1 } = Q _ { \mathrm { R } , i }
{ \varepsilon } _ { N } ( c ) = \frac { 2 \pi } { L } \left\{ \left( N - \frac { e c L } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } \right\} ,
\sigma = - i { \frac { \lambda } { 2 N } } \left\langle \left[ \Psi _ { i } ^ { \dag } , { \gamma } ^ { 0 } \Psi _ { i } \right] \right\rangle \equiv - i { \frac { \lambda } { 2 } } \left\langle \left[ \psi ^ { \dag } , { \gamma } ^ { 0 } \psi \right] \right\rangle ,
S ( g ) = - \sum _ { n \in \mathrm { \{ p h e n o t y p e s \} } } p _ { n } ( g ) \log p _ { n } ( g )
\begin{array} { r } { { \bf m } = ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) ^ { T } = { \bf e } _ { i } m _ { i } = { \bf e } _ { j } R _ { j k } R _ { k i } ^ { T } m _ { i } = { \bf R } _ { k } R _ { k i } ^ { T } m _ { i } \equiv { \bf R } _ { k } M _ { k } , } \end{array}
o f
R _ { \mathbf { f } } = R _ { \mathbf { g } } = R _ { m - 1 }
\vartheta _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { a p p r o x } } = \vartheta _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { p w } }
^ { 6 4 } Z n ^ { + }
f
a _ { j }

\beta
6 0
S _ { \star }
\begin{array} { r } { D _ { i j } = \int \partial _ { i } \mathrm { ~ \boldmath ~ n ~ } \cdot \partial _ { j } \mathrm { ~ \boldmath ~ n ~ } \: d ^ { 2 } x , } \end{array}
\Psi _ { 1 }
S _ { 2 }
i
\bar { \eta } _ { _ { I B I N \& I 3 N } } = \bar { \eta } _ { _ { I B I N } } q = \bar { \eta }
\varepsilon _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { n } } = 0
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { \mathrm { g c } } } & { { } = } & { \left( \frac { e } { c } \, { \bf A } \; + \; \epsilon \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \Pi ~ } _ { \mathrm { g c } } \right) \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \sf d } { \bf X } \; - \; W \; { \sf d } t } \end{array}
\{ \boldsymbol X ^ { ( i ) } , \boldsymbol y ^ { ( i ) } \} _ { i = 1 } ^ { N }
1 0 0 \, \mu
6 . 8 3

\begin{array} { l c l l } { { M } } & { { = } } & { { S ^ { 4 } } } & { { ( \mathrm { s p a c e ~ t i m e } ) } } \\ { { \tilde { M } } } & { { = } } & { { S ^ { 3 } \times [ - 1 , 1 ] } } & { { ( \mathrm { e n l a r g e d ~ s p a c e ~ t i m e } ) } } \\ { { N P } } & { { = } } & { { ( 0 , 0 , 0 , 0 , 1 ) } } & { { ( \mathrm { n o r t h ~ p o l e ~ o f ~ } S ^ { 4 } ) } } \\ { { S P } } & { { = } } & { { ( 0 , 0 , 0 , 0 , - 1 ) } } & { { ( \mathrm { s o u t h ~ p o l e ~ o f ~ } S ^ { 4 } ) } } \\ { { U _ { 1 } } } & { { = } } & { { S ^ { 4 } \setminus \{ S P \} } } & { { ( \mathrm { n o r t h e r n ~ h e m i s p h e r e ~ o f ~ } S ^ { 4 } ) } } \\ { { U _ { 2 } } } & { { = } } & { { S ^ { 4 } \setminus \{ N P \} } } & { { ( \mathrm { s o u t h e r n ~ h e m i s p h e r e ~ o f ~ } S ^ { 4 } ) } } \end{array}
\gamma ^ { \prime } = \gamma + \gamma _ { \mathrm { ~ n ~ r ~ } }
R _ { j } ( x ) \rightarrow 0
\Sigma _ { T }
\lambda _ { 0 }
T ( . )
\Delta t = c / U _ { \infty } / 5 = t _ { c } / 5
u _ { \lambda }
R = e ^ { W \cdot d t }
| e \rangle
\mathsf { F }
0 . 0 7
\rho
\blacktriangle
\mathbf { A } ^ { T } \mathbf { A } \in \mathbb { R } ^ { n \times n }
\boldsymbol { \phi } _ { i } ( \boldsymbol { x } , t ) = \mathrm { R e } \left\{ \boldsymbol { \psi } _ { i } ( \boldsymbol { x } , S t _ { 0 } ) \exp ( 2 i \pi S t _ { 0 } t ) \right\} ,
b ^ { * }

\mathcal { M } _ { A B } ^ { ( \ell m ) }
\Delta E _ { i } = E _ { \mathrm { i = o f f } } - E _ { \mathrm { i = o n } }
\Lambda = n _ { r } e ^ { 2 } / \pi c ^ { 3 } \varepsilon _ { 0 } \hbar ^ { 4 }
D ( X , Y ) = \nabla _ { X } Y - { \bar { \nabla } } _ { X } Y

\begin{array} { l l l } { { M _ { 1 } } } & { { = } } & { { - \frac { P _ { i j } ^ { 2 } + P _ { i j } ( \mu ^ { 2 } + m _ { Z } ^ { 2 } + M _ { 2 } S _ { i j } - S _ { i j } ^ { 2 } ) + \mu m _ { Z } ^ { 2 } M _ { 2 } s _ { w } ^ { 2 } \sin 2 \beta } { P _ { i j } ( S _ { i j } - M _ { 2 } ) + \mu ( c _ { w } ^ { 2 } m _ { Z } ^ { 2 } \sin 2 \beta - \mu M _ { 2 } ) } } } \end{array}
\sigma ^ { a ^ { \prime } } ( x , x ^ { \prime } ) : = \nabla ^ { a ^ { \prime } } \sigma ( x , x ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { \frac { d \mathbf { g } _ { k } } { d t } = - i H \mathbf { g } _ { k } , } \end{array}
{ \vec { v } } = { \vec { v } } _ { 0 } + { \vec { a } } _ { 0 } \, t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { \jmath } } _ { 0 } \, t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } { \vec { s } } _ { 0 } \, t ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 4 } } { \vec { c } } \, t ^ { 4 }

( - 1 ) ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { U _ { 1 1 } } \\ { U _ { 2 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \beta _ { 1 } x _ { 1 } , \ldots , \beta _ { M } x _ { M } } \\ { x _ { 1 } , \ldots , x _ { M } } \end{array} \right) . } \end{array}
\sigma _ { i } ^ { 2 } = E [ i ^ { 2 } ] - E [ i ] ^ { 2 } = \eta \Phi \int h ^ { 2 } ( t ) d t
\left[ \begin{array} { l } { E _ { 3 } } \\ { H _ { 3 } } \end{array} \right] = \mathbf { M } _ { 0 } \left[ \begin{array} { l } { E _ { 4 } } \\ { H _ { 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { Z _ { r } } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { E _ { 4 } } \\ { H _ { 4 } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \| u _ { n } - \overline { { u } } \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } } & { = \operatorname* { m a x } \Big \{ \| u _ { n } - \overline { { u } } \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega \setminus B _ { R _ { \delta } } ) } , \| u _ { n } - \overline { { u } } \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega \cap B _ { R _ { \delta } } ) } \Big \} } \\ & { \le \operatorname* { m a x } \Big \{ 2 \, \omega ( \delta ) , \| u _ { n } - \overline { { u } } \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega \cap B _ { R _ { \delta } } ) } \Big \} . } \end{array}
\lambda _ { G }
a ( t ) = a _ { 0 } \cos \left( \omega _ { a } t + \phi _ { a } \right)
\alpha f ( x ) g ( z )
r
\varrho \ge 1

\{ \nabla F _ { i } \}
\begin{array} { r } { f ( t ) = \Omega \exp \left[ - \frac { \left( t ^ { \prime } - t _ { 0 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } { 2 T ^ { 2 } } \right] \exp \left( i \omega _ { 0 } ^ { \prime } t ^ { \prime } \right) , } \end{array}
\chi N / 2 \pi = 1 . 2 9
T
v

\phi _ { k \circ l } = \mathbf { Q } _ { k \circ l } \mathbf { a } _ { 1 } ,
z ^ { * } = z - z _ { \mathrm { d } } ( t ^ { * } )
\propto ( S _ { i } ^ { 2 } - S _ { j } ^ { 2 } ) ( i , j = x , y , z )
\lambda _ { a _ { 1 } } ^ { a _ { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \sum _ { l = 1 } ^ { L } f _ { a _ { 1 } } ^ { l } \bar { \mu } ^ { l } , } & { 1 \leq a _ { 1 } \leq D - 1 , a _ { 2 } = a _ { 1 } + 1 } \\ { \displaystyle \sum _ { l = 1 } ^ { L } f _ { a } ^ { l } ( 1 - \bar { \mu } ^ { l } ) , } & { a _ { 1 } = 1 , \cdots , D , a _ { 2 } = 1 } \\ { \displaystyle \sum _ { l = 1 } ^ { L } f _ { D } ^ { l } ( 1 - \bar { \mu } ^ { l } ) , } & { a _ { 1 } = D , a _ { 2 } = D } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
w _ { \mathrm { ~ y ~ } } = 4
\mathcal { E } = E + g _ { \mathrm { c } } | \psi | ^ { 2 }
\tau > 6
\delta \omega _ { \mathrm { s p } }
= { \bigg ( } { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } } { \bigg ) } \; \; \; s e t a t + { \bigg ( } 7 + { \frac { 1 } { 2 } } { \bigg ) } \; \; \; c u b i t \; \; \; s t r i p
\hat { d } _ { n , m , l \pm 1 }
\Gamma _ { 0 e } ( b _ { e } ) ^ { 1 / 2 } = G _ { 1 0 e } , \qquad ( \Gamma _ { 0 e } ( b _ { e } ) - \Gamma _ { 1 e } ( b _ { e } ) ) ^ { 1 / 2 } = 2 G _ { 1 0 e } G _ { 2 0 e } .
\succ
\begin{array} { r l } { \ \ \ \ \mathbb { E } [ \widetilde X ( t _ { 1 } ) \widetilde X ( t _ { 2 } ) } & { \widetilde X ( t _ { 3 } ) \widetilde X ( t _ { 4 } ) ] = 1 0 5 a _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 3 } ^ { 2 } a _ { 4 } ^ { 2 } + 1 5 a _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 3 } ^ { 2 } b _ { 4 } ^ { 2 } + 1 5 a _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 3 } ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } + 1 5 a _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 3 } ^ { 2 } d _ { 4 } ^ { 2 } } \\ & { + 1 5 a _ { 2 } ^ { 2 } b _ { 3 } ^ { 2 } a _ { 4 } ^ { 2 } + 9 a _ { 2 } ^ { 2 } b _ { 3 } ^ { 2 } b _ { 4 } ^ { 2 } + 3 a _ { 2 } ^ { 2 } b _ { 3 } ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } + 3 a _ { 2 } ^ { 2 } b _ { 3 } ^ { 2 } d _ { 4 } ^ { 2 } } \\ & { + 1 5 a _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } a _ { 4 } ^ { 2 } + 3 a _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } b _ { 4 } ^ { 2 } + 9 a _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } + 3 a _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } d _ { 4 } ^ { 2 } } \\ & { + 3 0 a _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 3 } b _ { 3 } a _ { 4 } b _ { 4 } + 3 0 a _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 3 } c _ { 3 } a _ { 4 } c _ { 4 } + 6 a _ { 2 } ^ { 2 } b _ { 3 } c _ { 3 } b _ { 4 } c _ { 4 } } \\ & { + 1 5 b _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 3 } ^ { 2 } a _ { 4 } ^ { 2 } + 9 b _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 3 } ^ { 2 } b _ { 4 } ^ { 2 } + 3 b _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 3 } ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } + 3 b _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 3 } ^ { 2 } d _ { 4 } ^ { 2 } } \\ & { + 9 b _ { 2 } ^ { 2 } b _ { 3 } ^ { 2 } a _ { 4 } ^ { 2 } + 1 5 b _ { 2 } ^ { 2 } b _ { 3 } ^ { 2 } b _ { 4 } ^ { 2 } + 3 b _ { 2 } ^ { 2 } b _ { 3 } ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } + 3 b _ { 2 } ^ { 2 } b _ { 3 } ^ { 2 } d _ { 4 } ^ { 2 } } \\ & { + 3 b _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } a _ { 4 } ^ { 2 } + 3 b _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } b _ { 4 } ^ { 2 } + 3 b _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } d _ { 4 } ^ { 2 } } \\ & { + 3 6 b _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 3 } b _ { 3 } a _ { 4 } b _ { 4 } + 1 2 b _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 3 } c _ { 3 } a _ { 4 } c _ { 4 } + 1 2 b _ { 2 } ^ { 2 } b _ { 3 } c _ { 3 } b _ { 4 } c _ { 4 } } \\ & { + 6 0 a _ { 2 } b _ { 2 } a _ { 3 } ^ { 2 } a _ { 4 } b _ { 4 } + 3 6 a _ { 2 } b _ { 2 } a _ { 4 } b _ { 4 } b _ { 3 } ^ { 2 } + 1 2 a _ { 2 } b _ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } a _ { 4 } b _ { 4 } } \\ & { + 6 0 a _ { 2 } b _ { 2 } a _ { 3 } b _ { 3 } a _ { 4 } ^ { 2 } + 3 6 a _ { 2 } b _ { 2 } a _ { 3 } b _ { 3 } b _ { 4 } ^ { 2 } + 1 2 a _ { 2 } b _ { 2 } a _ { 3 } b _ { 3 } c _ { 4 } ^ { 2 } } \\ & { + 1 2 a _ { 2 } b _ { 2 } a _ { 3 } b _ { 3 } d _ { 4 } ^ { 2 } + 2 4 a _ { 2 } b _ { 2 } a _ { 3 } b _ { 3 } d _ { 4 } ^ { 2 } + 2 4 a _ { 2 } b _ { 2 } a _ { 3 } c _ { 3 } b _ { 4 } c _ { 4 } + 2 4 a _ { 2 } b _ { 2 } b _ { 3 } c _ { 3 } a _ { 4 } c _ { 4 } , } \end{array}
w
\nVdash
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { 1 , 2 , 3 , 4 } ( k , \xi ) } & { = } & { \pm \frac { 1 } { 2 } \left[ 2 A _ { 1 1 } ^ { 2 } - 2 A _ { 1 2 } ^ { 2 } + 4 A _ { 3 2 } A _ { 1 4 } - 2 A _ { 3 4 } ^ { 2 } \right. } \\ & { } & { \pm 2 \left( A _ { 1 1 } ^ { 4 } - 2 A _ { 1 1 } ^ { 2 } A _ { 1 2 } ^ { 2 } + 4 A _ { 1 1 } ^ { 2 } A _ { 1 4 } A _ { 3 2 } + 2 A _ { 1 1 } ^ { 2 } A _ { 3 4 } ^ { 2 } - 8 A _ { 1 1 } A _ { 1 4 } A _ { 3 1 } A _ { 3 4 } + A _ { 1 2 } ^ { 4 } \right. } \\ & { } & { \left. \left. - 4 A _ { 1 2 } ^ { 2 } A _ { 1 4 } A _ { 3 2 } - 2 A _ { 1 2 } ^ { 2 } A _ { 3 4 } ^ { 2 } + 8 A _ { 1 2 } A _ { 1 4 } A _ { 3 2 } A _ { 3 4 } + 4 A _ { 1 4 } ^ { 2 } A _ { 3 1 } ^ { 2 } - 4 A _ { 1 4 } A _ { 3 2 } A _ { 3 4 } ^ { 2 } + A _ { 3 4 } ^ { 4 } \right) ^ { 1 / 2 } \right] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { m } ( x ) = } & { \sum _ { i _ { 1 } < i _ { 2 } \ldots i _ { m - 1 } < i _ { m } } U ( x - x _ { i _ { m } } ) } \\ & { \times \prod _ { j = 1 } ^ { m - 1 } \left[ U ( x _ { i _ { j + 1 } } - x _ { i _ { j } } ) \right] \frac { B _ { i n } ( x _ { i _ { 1 } } , \omega ) } { B _ { i n } ( 0 , \omega ) } , } \end{array}
^ k
\mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } }
d
h _ { 1 } ( x , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ( t ) \phi _ { n } ( x ) ,
\frown
i
\begin{array} { r l r } { \bigtriangleup } & { { } = } & { \Big [ \sum _ { b , c } p ( a | b , c ) ^ { 2 } p ( b , c ) - p ( a ) ^ { 2 } \Big ] - \Big [ \sum _ { b } p ( a | b ) ^ { 2 } p ( b ) - p ( a ) ^ { 2 } \Big ] } \end{array}
\lambda _ { o }
\cos \theta = \hat { \vec { w } } \cdot \hat { \vec { n } }
K
1 0 0 0 0 \ \mathrm { f t } \times 1 0 0 0 0 \ \mathrm { f t } \times 1 0 0 \ \mathrm { f t }
\begin{array} { r l } { \underline { { t } } _ { 1 } } & { = \frac { \log [ 2 / ( \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma ) ] } { \lambda _ { 3 } } , ~ \overline { { t } } _ { 1 } = \frac { \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma / 2 - C _ { 1 2 } \lambda _ { 2 } / \lambda _ { 3 } } { C _ { 1 1 } \lambda _ { 1 } + C _ { 1 2 } \lambda _ { 2 } } \wedge \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } } . } \end{array}
r = 2
\begin{array} { r l r } { T _ { 5 } } & { = } & { \Bigg | \mathbb { E } \Bigg [ \frac { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } ) } \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ] ( g _ { k - 1 } ) \} \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ] ( g _ { k - 1 } ) \} \Bigg ] \Bigg | } \\ { T _ { 6 } } & { = } & { \Bigg | \mathbb { E } \Bigg [ \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } [ \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } + \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l , a } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } ) - \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \times } \\ & { } & { [ \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { l } + \frac { 1 } { 2 } \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } ) \Bigg ] \Bigg | . } \end{array}

\mathrm { ~ B ~ r ~ i ~ t ~ t ~ a ~ n ~ y ~ L ~ y ~ d ~ o ~ n ~ } ^ { * 1 }
\omega _ { \mathrm { r } } = - \Omega _ { \mathrm { i } }
\frac { \partial L _ { \mathrm { V A } } } { \partial W } = \frac { \partial L _ { \mathrm { V A } } } { \partial \left( \sin ( 2 \chi \right) ) } = 0 ,
\{ \hat { \mathfrak { g } } _ { \mathrm { s h } } ^ { ( k ) } \} _ { k \in \mathbb { N } }
6 2 . 5 ^ { \prime \prime } \times 1 1 8 . 7 5 ^ { \prime \prime } \times 3 7 . 5 ^ { \prime \prime }
\textbf { k }
\varepsilon _ { l a m }
\rho
P _ { i } = n _ { i } k _ { B } T = \rho X _ { i } k _ { B } T / A _ { i } m _ { p }
E _ { k } = E - E _ { 0 } = - m c ^ { 2 } - ( - m _ { 0 } c ^ { 2 } ) = - { \frac { m _ { 0 } c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 + \displaystyle { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } + m _ { 0 } c ^ { 2 } = m _ { 0 } c ^ { 2 } ( 1 - { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \displaystyle { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } ) < 0
\theta _ { 0 }
\zeta ^ { n }
m
q _ { 3 } = 0 . 7 5
p _ { k } ( t ) = T r _ { b } \{ \langle k | \hat { \rho } _ { I } ( t ) | k \rangle \} = T r _ { b } \{ \langle k | \hat { \rho } ( t ) | k \rangle \}
m = + 2

\begin{array} { r } { D B _ { W } + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } n _ { 0 } } \frac { ( \omega - v _ { | | } k ) ^ { 2 } - \Omega _ { e } \omega } { \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } } N B _ { W } = 0 \, , } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } - v _ { | | } ^ { 2 } } { n _ { 0 } } N + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \mu c ^ { 2 } k ^ { 2 } } | B _ { W } | ^ { 2 } = \gamma - \frac { v _ { | | } ^ { 2 } } { 2 } - c _ { s } ^ { 2 } \ln n _ { 0 } \, . } \end{array}
\times

\hat { y }
^ Ḋ 4 6 Ḍ
z _ { 0 } = m i n \Bigg [ 1 , - { \frac { 4 M p _ { \ell } ^ { c u t } - M ^ { 2 } - q ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { 2 P M } } \Bigg ] \, .
N _ { E }
^ -
0 . 5 5

\Delta a _ { \mu } = { \frac { g _ { X } ^ { 2 } m _ { \mu } ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } M _ { X } ^ { 2 } } } .
\phi _ { s l , m }
\mathbf { P } = O ( ( T _ { c } - t ) ^ { - 1 / 3 } )
\Lambda = - 6 \phi / r ^ { 2 }
\tilde { y } _ { 0 } \equiv \tilde { y } _ { 0 } ( 0 , \alpha ) = \tilde { y } _ { 0 } ( \pi , \alpha )
_ { \pm \ell }
\langle J | | T ^ { ( 1 0 ) } | | J \rangle
V _ { r }
\wedge
F ( \frac { 1 } { \lambda } \ln { \frac { 1 } { s - 1 } } ) = s ^ { x _ { 0 } } \exp \Big ( \frac { - s \nu } { \lambda } + \frac { b _ { n } \mu ( 1 - s ) } { \lambda + \alpha } \Big ) .
N
_ 6 ( 4 )
3 m - 4

p _ { i } , p _ { j } , p _ { k } \in \partial M
{ \bar { \boldsymbol { B } } } : = { \bar { \boldsymbol { F } } } \cdot { \bar { \boldsymbol { F } } } ^ { T } = J ^ { - 2 / 3 } { \boldsymbol { B } }
C _ { \uparrow } = - 1
\begin{array} { r l r } { J _ { \parallel } } & { { } = } & { \frac { J _ { z } B _ { z } + \boldsymbol { J } _ { p } \cdot \boldsymbol { B } _ { p } } { B } = \frac { 1 } { B } \left( B _ { z } \nabla ^ { 2 } \psi - \frac { d B _ { z } } { d \psi } B _ { p } ^ { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { i } ( t + \Delta t , n ; \mathbf { g } ( n ) ) } & { = M _ { i } ( t , n ; \mathbf { g } ( n ) ) + } \\ { \frac { \Delta t } { \Delta x } } & { \left[ F _ { i } \left( t + \frac { \Delta t } { 2 } , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } ( n ) \right) - F _ { i } \left( t + \frac { \Delta t } { 2 } , n + \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } ( n ) \right) \right] , } \end{array}

\psi _ { 0 }
\rho _ { 0 } \in L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ^ { 2 } )
1 . 2 3
| | h _ { \beta } ^ { \pm } | | ^ { 2 } = | | \bar { h } _ { \beta } ^ { \pm } | | ^ { 2 } = 4 \pi ^ { 3 / 2 } ( \alpha - 1 ) { \frac { \Gamma ( \alpha + 3 ) } { \Gamma ( \alpha + 3 / 2 ) } } | C ( \beta ) | ^ { 2 } ~ ~ ~ .
\Delta _ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } \approx 7 0 \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
\begin{array} { r } { \frac { \omega _ { s q } - \omega _ { M } } { \Gamma _ { M } } \simeq \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 \omega _ { m } } > 1 . } \end{array}
\mathbf { R } = \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 }
C (
\begin{array} { r l } { d d ^ { c } \phi } & { = - d ( \phi \pi ^ { * } \theta ^ { c } ) = - \phi ^ { 2 } \pi ^ { * } \theta \wedge \pi ^ { * } \theta ^ { c } - \phi d ( \pi ^ { * } \theta ^ { c } ) } \\ & { = - \phi ^ { 2 } \pi ^ { * } \theta \wedge \pi ^ { * } \theta ^ { c } + \phi ^ { 2 } \pi ^ { * } \theta \wedge \pi ^ { * } \theta ^ { c } + \phi \pi ^ { * } \omega = \phi \pi ^ { * } \omega } \end{array}
R e
\eta ( c ) = ( c - c _ { \operatorname* { m i n } } ) / ( c _ { \operatorname* { m a x } } - c _ { \operatorname* { m i n } } )
\begin{array} { r l } { t = \frac { 1 } { D V ^ { \ast } } \Bigg [ } & { \frac { \partial \bar { F } } { \partial \hat { \varepsilon } _ { S } } \frac { \partial \hat { \varepsilon } _ { S } } { \partial \varepsilon } + \frac { \partial \bar { F } } { \partial \varepsilon } } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 2 \beta \bar { F } ^ { \prime \prime } } \left( \frac { \partial \bar { F } ^ { \prime \prime } } { \partial \hat { \varepsilon } _ { S } } \frac { \partial \hat { \varepsilon } _ { S } } { \partial \varepsilon } + \frac { \partial \bar { F } ^ { \prime \prime } } { \partial \varepsilon } \right) \Bigg ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu ( E _ { \lambda } ) } & { \leq \sum _ { i \geq 0 } \mu ( B ( x _ { i } , 5 \rho _ { i } ) ) \leq C \sum _ { i \geq 0 } \mu ( B ( x _ { i } , \rho _ { i } ) ) } \\ & { \leq C \lambda ^ { - 2 } \sum _ { i \geq 0 } \operatorname* { l i m i n f } _ { r \to 0 ^ { + } } E _ { d _ { w } / 2 , B ( x _ { i } , \rho _ { i } ) } ( f , r ) \leq C \lambda ^ { - 2 } \operatorname* { l i m i n f } _ { r \to 0 ^ { + } } E _ { d _ { w } / 2 , X } ( f , r ) } \end{array}
{ N _ { \alpha } } ( u ) = 1 2 8 { \left( { 1 + 2 \cos \left[ u \right] } \right) ^ { 4 } } \left( { 5 + 4 \cos \left[ u \right] + 2 \cos \left[ { 2 u } \right] } \right) \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 6 } } \times \frac { { { L ^ { 2 } } s _ { a } ^ { 2 } } } { { { u ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } } } + 9 6 \sin { \left[ { \frac { { 3 u } } { 2 } } \right] ^ { 4 } } \times \frac { { { u ^ { 2 } } s _ { x } ^ { 2 } } } { { { L ^ { 2 } } } } ,
i \ln W _ { q \bar { q } } ^ { \mathrm { L R } } = \sigma S _ { \mathrm { m i n } } + { \frac { 1 } { 2 } } C P ,
X
x

q = ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } , q _ { 4 } )
C _ { l } = \frac { \hat { \eta } _ { l } \hat { U } } { \epsilon ^ { 3 } \hat { \sigma } _ { 0 } }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { F } _ { i j } ^ { C 1 } } & { { } = } & { - ( \frac { 1 } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \sigma _ { j } ^ { 2 } } ) \frac { \rho _ { j } p _ { i } + \rho _ { i } p _ { j } } { \rho _ { i } + \rho _ { j } } \frac { \partial { W } } { \partial { r _ { i j } } } \mathbf { e } _ { i j } , } \\ { \mathbf { F } _ { i j } ^ { D 1 } } & { { } = } & { ( \frac { 1 } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \sigma _ { j } ^ { 2 } } ) \frac { 2 \eta _ { i } \eta _ { j } } { \eta _ { i } + \eta _ { j } } \frac { \mathbf { v } _ { i j } } { r _ { i j } } \frac { \partial { W } } { \partial { r _ { i j } } } . } \end{array}

^ \circ
\Delta / 2
7 . 6 3
\mathbf h
- N
r < R
K = - 1

\mu _ { f }
\sum _ { i } S y m m ( \Delta \hat { E } ) _ { i j } = 0
\langle O _ { 1 } \cdots O _ { n } \rangle = \frac { 1 } { Z } \int \prod _ { x , \mu } d A _ { \mu } ( x ) \prod _ { x } d \psi ( x ) d \bar { \psi } ( x ) \, O _ { 1 } \cdots O _ { n } \, e ^ { - S _ { \mathrm { Q C D } } }
\boldsymbol { \xi }
\begin{array} { r l } { \prod _ { k = 1 } ^ { n } \hat { F } _ { k } ( s ) } & { = \exp \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { n } \ln \hat { F } _ { k } ( s ) \right] } \\ & { \approx \exp \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( \hat { F } _ { k } ( s ) - 1 ) \right] } \\ & { \approx \exp \left[ \int _ { 0 } ^ { n } ( \hat { F } _ { k } ( s ) - 1 ) d k \right] } \\ & { = \frac { 1 } { \cosh \left( n ^ { 1 - a / 2 } s ^ { 1 / 2 } / \sqrt { 2 } \right) ^ { \frac { 4 } { 2 - a } } } \; . } \end{array}
\begin{array} { c } { ( - 0 . 6 6 6 6 6 7 - 0 . 2 5 i ) - ( 0 . 2 7 9 9 + 0 . 2 4 4 2 7 6 i ) z ^ { 1 / 4 } } \\ { ( - 0 . 6 6 6 6 6 7 - 0 . 2 5 i ) + ( 0 . 2 4 4 2 7 6 - 0 . 2 7 9 9 I ) z ^ { 1 / 4 } } \\ { ( - 0 . 6 6 6 6 6 7 - 0 . 2 5 i ) + ( 0 . 2 7 9 9 + 0 . 2 4 4 2 7 6 I ) z ^ { 1 / 4 } } \\ { ( - 0 . 6 6 6 6 6 7 - 0 . 2 5 i ) - ( 0 . 2 4 4 2 7 6 - 0 . 2 7 9 9 I ) z ^ { 1 / 4 } , } \end{array}
\hat { c }
( \mathrm { R e } , \theta ) = ( 6 5 0 , 4 ^ { \circ } )

f = 6 0
\operatorname { l e v } _ { \mathrm { M T P } } \ge \sum _ { i } \operatorname { l e v } M _ { \langle \nu _ { i } } ^ { \mu _ { i } }
\Omega = 0 . 9
\Gamma _ { \tilde { P } P } ^ { ( s _ { R } ) a } = \Gamma _ { \tilde { P } P } ^ { ( s _ { R } ^ { \prime } ) a } \left( \frac { s _ { R } } { s _ { R } ^ { \prime } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } \omega ( t _ { P \tilde { P } } ) } \simeq \Gamma _ { \tilde { P } P } ^ { ( s _ { R } ^ { \prime } ) a } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \omega ( t _ { P \tilde { P } } ) \ln { \left( \frac { s _ { R } } { s _ { R } ^ { \prime } } \right) } \right) ,
- 2 \delta \Bigl [ \overline { { M } } e ^ { A } M ( L - 2 \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } { \Omega ^ { a } } ) \Bigr ] _ { D } ,
a _ { i }
\Tilde y ( t ) = I ( t ) y ( t )
^ { \ast }
z
\delta \partial _ { i } \psi = - \partial _ { i } ( \partial _ { j } \psi \theta _ { l } \epsilon _ { j l k } x _ { k } ) = \partial _ { i } \partial _ { j } \psi \delta x _ { j } - \partial _ { j } \psi \theta _ { l } \epsilon _ { j l i }
A v _ { 4 } ^ { \prime 3 } + \bar { B } v _ { 4 } ^ { \prime 2 } + C v _ { 4 } ^ { \prime } + \bar { D } = 0
^ { - 3 }
T ^ { n } / S _ { n }
\begin{array} { r l } { G _ { j _ { \| } \tilde { n } _ { \perp } } ^ { R } } & { { } = ( - ) ^ { p q } G _ { \tilde { n } _ { \perp } j _ { \| } } ^ { R } + ( - ) ^ { p } \tilde { c } _ { \phi } \frac { * k } { | k | } , } \\ { G _ { j _ { \perp } \tilde { n } _ { \| } } ^ { R } } & { { } = ( - ) ^ { p q + p + q + 1 } G _ { \tilde { n } _ { \| } j _ { \perp } } ^ { R } + \tilde { c } _ { \phi } \frac { * k } { k } , } \end{array}
a = 5 . 4
q
- i \{ \l _ { a } , \l _ { b } \} = ( a - b ) \l _ { a + b } + \pi ( a ^ { 3 } - a ) \delta _ { a , - b }
\vert A \rangle

Z = 0 , \lambda , . . . , 1 5 6 \lambda
\begin{array} { r l r } { P _ { 2 } ^ { ( N ) } } & { { } \simeq } & { P _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \; e ^ { - ( N - 1 ) \gamma T } \; \sin ^ { 2 } \left( \frac { N \theta } { 2 } \right) \sin ^ { - 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } \end{array}
K ( x ) = ( x + 0 . 5 ) ^ { 2 } / 2 . 2 5

m _ { i } \boldsymbol { \ddot { r } _ { i } } = \sum _ { j = 1 , j \neq i } ^ { 3 } G m _ { i } m _ { j } \frac { \boldsymbol { r _ { j } } - \boldsymbol { r _ { i } } } { | \boldsymbol { r _ { j } } - \boldsymbol { r _ { i } } | ^ { 3 } } \centering
\begin{array} { r l } { \frac { D ^ { 2 } s } { D t ^ { 2 } } + \frac { N _ { p } ^ { \prime } } { \gamma } \frac { D s } { D t } } & { { } = - N _ { \rho } ^ { \prime } ( 1 - R ^ { \prime } ) \frac { D \ln p } { D t } ; } \\ { \frac { D ^ { 2 } s } { D t ^ { 2 } } + N _ { \rho } ^ { \prime } \frac { D s } { D t } } & { { } = - \gamma N _ { \rho } ^ { \prime } ( 1 - R ^ { \prime } ) \frac { D \ln \rho } { D t } . } \end{array}
\frac { \int _ { i } e ^ { - \beta U _ { 0 } ( x ) } } { \int e ^ { - \beta U _ { 0 } ( x ) } } = P _ { 0 } ( i )
\nabla ^ { i }
\nu _ { q } = { \frac { 1 } { n ! } } ( q + 1 ) \cdots ( q + n ) , \, q \in { \bf Z }
\hat { \bf A }
\begin{array} { r l } { R _ { p } } & { { } = \frac { \ell _ { p } } { \kappa \pi \varrho _ { p } ^ { 2 } } , } \\ { R _ { r } } & { { } = \frac { \ell _ { r } } { 2 \kappa \pi \varrho _ { r } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 \kappa \varrho _ { p } } , } \end{array}
\pm 1
x _ { n + 1 } = b _ { n } - { \frac { a _ { n } ^ { 2 } } { 2 b _ { n } } } .
P _ { 2 } = P _ { 1 } = P _ { 0 } ^ { 1 }
V ( l ) = \rho _ { v } c ^ { 2 } l ^ { 3 } \sim \frac { G \hbar ^ { 2 } } { c ^ { 2 } l ^ { 3 } } = \hbar c \left( \frac { l _ { \mathrm { P } } } { l } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { l } = \alpha _ { g } \; \frac { \hbar c } { l } \, ,
T _ { \mu \nu } = \frac { \mathrm { e } ^ { - \phi } } { 2 \, \, 3 ! } \left[ 3 \, H _ { \mu \sigma \rho } H _ { \nu } ^ { \, \, \, \sigma \rho } - \frac { G _ { \mu \nu } } { 4 } H ^ { 2 } \right] + \frac { \mathrm { e } ^ { \phi } } { 2 \, \, 3 ! } \left[ 3 \, ( \tilde { F } _ { 3 } ) _ { \mu \sigma \rho } ( \tilde { F } _ { 3 } ) _ { \nu } ^ { \, \, \, \sigma \rho } - \frac { G _ { \mu \nu } } { 4 } F _ { 3 } ^ { 2 } \right]
{ \begin{array} { r l } { ( 1 - r ) S _ { n } = } & { \left[ a + ( a + d ) r + ( a + 2 d ) r ^ { 2 } + \cdots + [ a + ( n - 1 ) d ] r ^ { n - 1 } \right] } \\ & { - \left[ a r + ( a + d ) r ^ { 2 } + ( a + 2 d ) r ^ { 3 } + \cdots + [ a + ( n - 1 ) d ] r ^ { n } \right] } \\ { = } & { a + d \left( r + r ^ { 2 } + \cdots + r ^ { n - 1 } \right) - \left[ a + ( n - 1 ) d \right] r ^ { n } } \\ { = } & { a + d \left( r + r ^ { 2 } + \cdots + r ^ { n - 1 } + r ^ { n } \right) - \left( a + n d \right) r ^ { n } } \\ { = } & { a + d r \left( 1 + r + r ^ { 2 } + \cdots + r ^ { n - 1 } \right) - \left( a + n d \right) r ^ { n } } \\ { = } & { a + { \frac { d r ( 1 - r ^ { n } ) } { 1 - r } } - ( a + n d ) r ^ { n } , } \end{array} }
E _ { p } ( \vec { r } , t ) = E _ { p } ( \vec { r } ) e ^ { i \omega _ { p } t }
0 . 0 8 7
\Sigma _ { e }

x ( \tau ) = ( \cos \tau , \sin \tau , 0 , 0 ) .
\hbar \omega _ { a b } = E _ { a } - E _ { b }
F _ { i }
\mathrm { P a }
\delta _ { 0 } ( \mathrm { m a s s } ) = \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 4 } \equiv \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } _ { , }
Q ^ { 2 }
G _ { z } + G _ { G } + G _ { g } + G _ { g z } + G _ { G z } + G _ { g G }
\kappa _ { u } | \partial _ { z } \boldsymbol u | ^ { 2 } \sim \ell \sqrt { e } | \partial _ { z } \boldsymbol u | ^ { 2 }
\begin{array} { c c c r } { { x ^ { ( 1 / 2 ) } ( \alpha \cdot q , \xi ) } } & { { \rightarrow } } & { { 2 \exp ( - { \frac { \alpha \cdot Q } { 2 } } ) \exp [ \omega _ { 3 } \delta \rho \cdot \alpha ] , } } & { { 0 < \epsilon / 2 - \delta \rho \cdot \alpha < 1 , } } \\ { { } } & { { \rightarrow } } & { { - { \frac { 2 } { Z } } \exp ( { \frac { 3 { \alpha \cdot Q } } { 2 } } ) \exp [ \omega _ { 3 } ( 2 \epsilon - 3 \delta \rho \cdot \alpha - 4 ) ] , } } & { { 1 \leq \epsilon / 2 - \delta \rho \cdot \alpha < 2 , } } \end{array}
\delta S = \left. \left[ { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } } } \delta q \right] \right| _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } + \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \left( { \frac { \partial L } { \partial q } } - { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } } } \right) \delta q d t .
\begin{array} { r l } { s ^ { n } ( \omega ) = \frac { \hbar \omega } { 2 } \langle \left\{ \hat { n } _ { 2 } , \hat { n } _ { 2 } ^ { \dagger } \right\} \rangle } & { \ge - \frac { \hbar \omega } { 2 } \langle \left[ \hat { n } _ { 2 } , \hat { n } _ { 2 } ^ { \dagger } \right] \rangle = \frac { \hbar \omega } { 2 } \left( | S _ { 2 1 } | ^ { 2 } - 1 \right) , } \end{array}
{ { \nabla \cdot } \, } ( { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) { \mathbf v } ) = ( \Delta { \mathbf u } ) \cdot { \mathbf v } + { \mathbf v } \cdot \nabla ( { { \nabla \cdot } \, } { \mathbf u } ) + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) : { \mathcal { D } } ( { \mathbf v } )
\mathrm { { I P R } } ^ { i } \sim 1
^ { - 2 }
\beta = \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } \sim \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } \epsilon ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \left. \overline { { \delta g _ { B z } } } \right| _ { F } } & { = - \left. \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \frac { e } { m } \partial _ { t } \left[ \left\langle \delta L _ { g } \right\rangle _ { z } \left. \frac { \partial } { \partial { \cal E } } \right| _ { \bar { \psi } } \bar { F } _ { 0 } \right] } } \right| _ { F } + \left. \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \frac { R B _ { \phi } } { B _ { 0 } } \left\langle \delta A _ { \parallel g } \right\rangle _ { z } \frac { \partial } { \partial \bar { \psi } } \partial _ { t } \bar { F } _ { 0 } } } \right| _ { F } } \\ & { + \left. \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \left[ C _ { g } + { \cal S } \right] } } \right| _ { z F } - \left[ \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \left( \delta \dot { \psi } _ { z } \partial _ { \psi } + \delta \dot { \theta } _ { z } \partial _ { \theta } + \delta \dot { \mathcal { E } } _ { z } \partial _ { \mathcal { E } } \right) \delta F _ { z } } } \right] _ { F } } \\ & { - \frac { 1 } { \tau _ { b } } \frac { \partial } { \partial \psi } \left[ \tau _ { b } \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \delta \dot { \psi } \delta F } } \right] _ { z F } - \frac { 1 } { \tau _ { b } } \frac { \partial } { \partial { \cal E } } \left[ \tau _ { b } \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \delta \dot { \cal E } \delta F } } \right] _ { z F } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { r _ { \mathrm { ~ p ~ } } + \theta } & { { } \rightarrow } & { r _ { \mathrm { ~ p ~ } } } \\ { 2 r _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { 2 } + G _ { \mathrm { ~ T ~ } } \theta r _ { \mathrm { ~ p ~ } } + G _ { \mathrm { ~ T ~ } } \theta ^ { 2 } } & { { } \rightarrow } & { 2 r _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { 2 } } \\ { \mathrm { ~ E ~ q ~ u ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } ~ ( ) \Rightarrow \dot { Q } } & { { } \rightarrow } & { 4 \pi k ^ { * } ( T _ { \mathrm { ~ p ~ } } - T _ { \mathrm { ~ g ~ } } ) r _ { \mathrm { ~ p ~ } } } \end{array}
V
\operatorname* { m a x } _ { S _ { k } } \operatorname* { m i n } _ { x \in S _ { k } , \| x \| = 1 } ( A x , x ) = \lambda _ { k } .
\omega _ { d a t a }
[ T \phi ] ( x ) = - \sum _ { i , j } \partial _ { x _ { i } } \{ a _ { i j } ( x ) \partial _ { x _ { j } } \phi ( x ) \} \quad x \in U , \phi \in \operatorname { C } _ { c } ^ { \infty } ( U ) ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { i } ( g _ { 0 } , \ldots , g _ { m } ) } & { = ( g _ { 0 } , \ldots , g _ { i - 1 } , g _ { i + 1 } , \ldots , g _ { m } ) , \quad \mathrm { e t } } \\ { \sigma _ { i } ( g _ { 0 } , \ldots , g _ { m } ) } & { = ( g _ { 0 } , \ldots , g _ { i } , g _ { i } , \ldots , g _ { m } ) , \quad i = 0 , \ldots , m . } \end{array}
\mu _ { i }
R _ { b a c } = { \cal C } \epsilon ^ { i j k } \bar { \Lambda } _ { k l m } ( \tilde { \lambda } _ { c } ^ { \dagger } ) _ { j } ^ { m } ( \tilde { \lambda } _ { a } ) _ { i } ^ { l }

2 5 \times 5 0
d _ { i } = { \frac { ( v _ { T } - v _ { i } ) - m _ { i } ( u _ { T } - u _ { i } ) } { \sqrt { 1 + m _ { i } ^ { 2 } } } } ,
\sum \left( { \frac { X _ { i } - \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 } = \sum \left( { \frac { X _ { i } - { \overline { { X } } } } { \sigma } } \right) ^ { 2 } + n \left( { \frac { { \overline { { X } } } - \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 } = \overbrace { \sum _ { i } \left( U _ { i } - { \frac { 1 } { n } } \sum _ { j } { U _ { j } } \right) ^ { 2 } } ^ { Q _ { 1 } } + \overbrace { { \frac { 1 } { n } } \left( \sum _ { j } { U _ { j } } \right) ^ { 2 } } ^ { Q _ { 2 } } = Q _ { 1 } + Q _ { 2 } .
\bar { \delta }
1 / \pi
\begin{array} { r l r l } { { 3 } v _ { n } } & { = - \frac { 1 } { 1 - f _ { 1 } } \frac { b ^ { 2 } } { 1 2 \mu } \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } p \cdot \boldsymbol { n } , \qquad \qquad } & { \boldsymbol { x } } & { \in \partial \Omega ( t ) , } \\ { p } & { = p _ { g } ( t ) - \gamma \left( \frac { \pi } { 4 } \kappa + \frac { 2 f _ { 2 } } { b } \right) , \qquad \qquad } & { \boldsymbol { x } } & { \in \partial \Omega ( t ) , } \end{array}
\mathcal { P }
\alpha ^ { * } \approx 0 . 1 8
R _ { \mathrm { ~ B ~ E ~ } } = \frac { \left\langle \langle n _ { \mathrm { ~ B ~ } } n _ { \mathrm { ~ E ~ } } \right\rangle \rangle } { \sigma _ { n _ { \mathrm { ~ B ~ } } } \cdot \sigma _ { n _ { \mathrm { ~ E ~ } } } } ,
> 5 0 0
\varrho _ { m } ( r _ { 1 } ) = 2 . 5 6 6 3 9 \, r _ { N } ^ { - 3 }
\Delta N = n ( C _ { 1 2 } ) - n ( C _ { 1 } \cup C _ { 2 } )
\frac { \partial E _ { \theta } } { \partial \theta ^ { * } } \approx \mathbb { E } _ { x \sim P _ { \theta } ( x ) } \left[ \left( E _ { \theta } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( x ) - E _ { \theta } \right) \frac { \partial \log \psi _ { \theta } ^ { * } ( x ) } { \partial \theta ^ { * } } \right] ,
\pm 2 \delta
d \Omega _ { 3 , k } ^ { 2 } = d \chi ^ { 2 } + \frac { \sin ^ { 2 } \! \left( \sqrt { k } \chi \right) } { k } \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \! \theta d \omega ^ { 2 } \right) .
\varepsilon _ { i }
\lambda _ { s }
\textbf { X } ^ { t } = ( \textbf { x } _ { 1 } ^ { t } , \textbf { x } _ { 2 } ^ { t } , \dots \textbf { x } _ { N } ^ { t } )
A = \Gamma \times \Gamma
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ F ~ o ~ r ~ \varsigma ~ > ~ 0 ~ } : \quad \tilde { I } ( \tau , \varsigma ) } & { { } = } & { + \varsigma \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } e ^ { - \varsigma ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) + e ^ { - \varsigma \tau } \tilde { I } ( 0 , \varsigma ) } \\ { \mathrm { ~ F ~ o ~ r ~ \varsigma ~ < ~ 0 ~ } : \quad \tilde { I } ( \tau , \varsigma ) } & { { } = } & { - \varsigma \int _ { \tau } ^ { \tau _ { \infty } } d \tau ^ { \prime } e ^ { - \varsigma ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}
F = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \left| \int d x \psi ^ { * } ( x , T ) \psi ( x , 0 ) \right| ^ { 2 } ,
E _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } } & { P _ { q } \left( \Delta \right) = \left\{ \begin{array} { l c c } { 0 } & { \mathrm { i f } } & { q < \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { \mathrm { i f } } & { q = \frac { 1 } { 2 } } \\ { 1 } & { \mathrm { i f } } & { q > \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right. . } \end{array}
\beta _ { \mathrm { t r o p } } = \operatorname* { m a x } \left\{ 0 , \sin \frac { \pi \left( \sigma - \sigma _ { \mathrm { s t r a } } \right) } { 2 \left( 1 - \sigma _ { \mathrm { s t r a } } \right) } \right\} .
0 \%
\nabla _ { \mathbf { v } } ( \mathbf { u } _ { 1 } + \mathbf { u } _ { 2 } ) = \nabla _ { \mathbf { v } } \mathbf { u } _ { 1 } + \nabla _ { \mathbf { v } } \mathbf { u } _ { 2 }
\Delta \alpha ( 0 )
\Pi _ { \mu } ^ { M } = \partial _ { \mu } X ^ { M } - \overline { { { \theta } } } \Gamma ^ { M } \partial _ { \mu } \theta \ , \ \mathcal { G } _ { \mu \nu } = \eta _ { M N } \Pi _ { \mu } ^ { M } \Pi _ { \nu } ^ { N }
C ( \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } , t ) \ - = \langle S _ { \mathbf { r } } ^ { \alpha } ( t ) \rangle \langle S _ { \mathbf { r ^ { \prime } } } ^ { \alpha } ( 0 ) \rangle
\frac { \mathsf { d } } { \mathsf { d } \tau ^ { \left( q \right) } } X _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \left( \tau ^ { \left( q \right) } \right) = 0
m _ { 4 }
\begin{array} { r } { \mathbf { C } _ { 3 } = \left[ \mathbf { 0 } \qquad \mathbf { 0 } \qquad \mathbf { 0 } \qquad n _ { i , 0 } \nabla \cdot \quad + ( \nabla n _ { i , 0 } ) \cdot \quad \right] , } \end{array}

A = { \frac { 1 } { 2 } } \cdot 5 t \cdot { \frac { t \tan ( 5 4 ^ { \circ } ) } { 2 } } = { \frac { 5 t ^ { 2 } \tan ( 5 4 ^ { \circ } ) } { 4 } }
P _ { r }
{ \overline { { Q } } } _ { i } ^ { \dot { \alpha } }
1 / \langle n _ { p } \rangle
\vec { Q } _ { R i }
\begin{array} { r l } { d _ { r } ( \omega , j ) } & { : = d _ { 0 } ( \omega , j ) + r ( \omega , j ) , \mathrm { ~ w h e r e ~ d _ 0 ~ i s ~ a s ~ i n ~ } , \quad D _ { r } : = O p ^ { W } ( d _ { r } ) , } \\ { \tilde { \Omega } } & { : = \left\{ \omega \in \Omega : | \mathrm { i } \omega \cdot l - ( d _ { r } ( \omega , j ) - d _ { r } ( \omega , k ) ) | \ge \frac { \gamma } { 2 } | l | ^ { - \tau } | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | , \ \forall | l | \le N , \ \forall j , k \in S _ { \mathtt { M } } ^ { \perp } \cup \left\{ 0 \right\} \right\} , } \end{array}
\Delta ^ { \bar { c } } ( x , x ^ { \prime } ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { 0 } f ( x ^ { \prime } , x , s ) ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } d s ,
\vec { \theta } _ { \mathrm { J C A L , i n i t } }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \sum _ { \sigma \in \operatorname { S h } _ { m , m - 2 } ^ { - 1 } } ( - 1 ) ^ { \sigma } \rho _ { m } ( [ x _ { \sigma ( 1 ) } , \dotsc , x _ { \sigma ( m ) } ] _ { m } , x _ { \sigma ( m + 1 ) } , \dotsc , x _ { \sigma ( 2 m - 2 ) } , a ) } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ - \sum _ { \sigma \in \operatorname { S h } _ { m , m - 2 } ^ { - 1 } } ( - 1 ) ^ { \sigma } k _ { m } ( \rho _ { m } ( x _ { \sigma ( 1 ) } , \dotsc , x _ { \sigma ( m - 1 ) } , a ) _ { m } , x _ { \sigma ( m ) } , \dotsc , x _ { \sigma ( 2 m - 2 ) } ) } \\ & { = \sum _ { \sigma \in \operatorname { S h } _ { m , m - 2 } ^ { - 1 } } ( - 1 ) ^ { \sigma } \rho _ { m } ( [ x _ { \sigma ( 1 ) } , \dotsc , x _ { \sigma ( m ) } ] _ { m } , x _ { \sigma ( m + 1 ) } , \dotsc , x _ { \sigma ( 2 m - 2 ) } , a ) } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + \sum _ { \sigma \in \operatorname { S h } _ { m , m - 2 } ^ { - 1 } } ( - 1 ) ^ { \sigma } \rho _ { m } ( x _ { \sigma ( m ) } , \dotsc , x _ { \sigma ( 2 m - 2 ) } , \rho _ { m } ( x _ { \sigma ( 1 ) } , \dotsc , x _ { \sigma ( m - 1 ) } , a ) ) } \\ & { = \sum _ { \sigma \in \operatorname { S h } _ { m , m - 2 } ^ { - 1 } } ( - 1 ) ^ { \sigma } \rho _ { m } ( [ x _ { \sigma ( 1 ) } , \dotsc , x _ { \sigma ( m ) } ] _ { m } , x _ { \sigma ( m + 1 ) } , \dotsc , x _ { \sigma ( 2 m - 2 ) } , a ) } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + \sum _ { \sigma \in \operatorname { S h } _ { m , m - 2 } ^ { - 1 } } ( - 1 ) ^ { \sigma } \rho _ { m } ( x _ { \sigma ( m ) } , \dotsc , x _ { \sigma ( 2 m - 2 ) } , \rho _ { m } ( x _ { \sigma ( 1 ) } , \dotsc , x _ { \sigma ( m - 1 ) } , a ) ) } \\ & { = \sum _ { \sigma \in \operatorname { S h } _ { m , m - 2 } ^ { - 1 } } ( - 1 ) ^ { \sigma } ( \rho _ { m } ( [ v _ { \sigma ( 1 ) } , \dotsc , v _ { \sigma ( m ) } ] , v _ { \sigma ( m + 1 ) } , \dotsc , v _ { \sigma ( 2 m - 2 ) } , a ) } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + \rho _ { m } ( v _ { \sigma ( m ) } , \dotsc , v _ { \sigma ( 2 m - 2 ) } , \rho ( v _ { \sigma ( 1 ) } , \dotsc , v _ { \sigma ( m - 1 ) } , a ) ) ) = 0 . } \end{array}
c
( 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 } , 1 0 ^ { 0 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 } )
\Phi _ { i j } = | m _ { i } - m _ { j } |
\delta _ { 8 } = 0 . 1 1 1 4
m _ { e }
\begin{array} { r l } { g _ { i j k l } = } & { { } \iint \frac { \psi _ { i } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) \psi _ { k } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) \psi _ { j } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) \psi _ { l } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) } { r _ { 1 2 } } \mathrm { d } \mathbf { x } _ { 1 } \mathrm { d } \mathbf { x } _ { 2 } } \end{array}
m = 1
G ( x , y ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } u \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } v \ e ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } u x + \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } v y } \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } v e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( u + v \right) ^ { 2 } } .
H _ { \alpha } ( \vec { p } ) = \infty
\tau
\aleph _ { 1 }

\lambda _ { d b r } = 9 5 0
x \geq 0
{ \frac { d ^ { k } x } { d t ^ { k } } } + a _ { k - 1 } { \frac { d ^ { k - 1 } x } { d t ^ { k - 1 } } } + \cdots + a _ { 1 } { \frac { d x } { d t } } + a _ { 0 } x = 0 .
\bullet
1 8
\begin{array} { r l } & { \Delta ( \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) \mathbf { U } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) ) = \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) \Delta \mathbf { U } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) + \mathbf { U } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) \Delta \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) + 2 \nabla ^ { j } \mathbf { U } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) \nabla _ { j } \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) } \\ & { = \mathbf { U } ( \mathbf { x } , t ) \nabla _ { j } \nabla ^ { j } U _ { j } ( \mathbf { x } , t ) + \mathrm { U } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) \nabla _ { j } \nabla ^ { j } \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) = \mathbf { U } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) \nabla _ { j } \nabla ^ { j } \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) \equiv \mathbf { U } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) \Delta \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 - p ^ { 2 } } } & { \sqrt { 2 - p ^ { 2 } } \int _ { - \frac { \pi } { 2 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sqrt { 1 - p ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } { 1 - p ^ { 2 } ( 2 - p ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } ( \theta ) } \, d \theta } \\ & { = \sqrt { 1 - p ^ { 2 } } \sqrt { 2 - p ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sqrt { 1 - p ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } { 1 - p ^ { 2 } ( 2 - p ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } ( \theta ) } \, d \theta . } \end{array}
\longrightarrow
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \, \left\{ \frac { d } { d r } G \left( r , r ^ { \prime } \right) \vert _ { r = r ^ { \prime } + \epsilon } - \frac { d } { d r } G \left( r , r ^ { \prime } \right) \vert _ { r = r ^ { \prime } - \epsilon } \right\} = \frac { 1 } { r ^ { 3 } g ( r ) ^ { 2 } }
N o r m ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = ( e ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) , e ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) )
a
\begin{array} { r l } & { \eta ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } ( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ) , \quad \eta ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } ( 1 , 1 , 1 , - 1 , - 1 , - 1 ) , } \\ & { \eta ^ { ( 3 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } ( 1 , e ^ { i \frac { 2 \pi } { 3 } } , e ^ { i \frac { 4 \pi } { 3 } } , e ^ { i \phi } , e ^ { i ( \frac { 2 \pi } { 3 } + \phi ) } , e ^ { i ( \frac { 4 \pi } { 3 } + \phi ) } , \quad \eta ^ { ( 4 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } ( 1 , e ^ { i \frac { 2 \pi } { 3 } } , e ^ { i \frac { 4 \pi } { 3 } } , - e ^ { i \phi } , - e ^ { i ( \frac { 2 \pi } { 3 } + \phi ) } , - e ^ { i ( \frac { 4 \pi } { 3 } + \phi ) } , } \\ & { \eta ^ { ( 5 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } ( 1 , e ^ { i \frac { 4 \pi } { 3 } } , e ^ { i \frac { 2 \pi } { 3 } } , e ^ { - i \phi } , e ^ { i ( \frac { 4 \pi } { 3 } - \phi ) } , e ^ { i ( \frac { 2 \pi } { 3 } - \phi ) } , \quad \eta ^ { ( 6 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } ( 1 , e ^ { i \frac { 4 \pi } { 3 } } , e ^ { i \frac { 2 \pi } { 3 } } , - e ^ { - i \phi } , - e ^ { i ( \frac { 4 \pi } { 3 } - \phi ) } , - e ^ { i ( \frac { 2 \pi } { 3 } - \phi ) } , } \end{array}
\dot { p } = \sqrt { 2 \mathcal { E } - L / p ^ { 2 } - 2 \eta \sqrt { 1 + p ^ { 2 } } } .
g _ { f } ( x ) = { \frac { g } { ( 1 + g { \frac { x \pi \sqrt { 3 } } { 9 } } ) } }
\sum _ { i j ; i \neq j } \psi _ { i } ^ { * } \psi _ { j } \phi _ { j } ^ { * } \phi _ { i } .
\mathcal { Q } _ { \alpha \beta } = \omega _ { \alpha \beta } + \omega _ { \beta \alpha } - d G _ { \alpha \beta } \, .
\lvert 0 \rangle
\begin{array} { r l } { \underset { \{ T _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ r ~ e ~ a ~ r ~ } } ^ { i } \} _ { i } , \Omega _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ r ~ } } } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ i ~ m ~ i ~ z ~ e ~ } } \, } & { { } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ } } , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ } } } & { { } = \sum _ { i } \| f _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ j ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ m ~ } } ( T _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ r ~ e ~ a ~ r ~ } } ^ { i } X ; \Pi _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ r ~ e ~ a ~ r ~ } } ) - p _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ r ~ e ~ a ~ r ~ } } \| _ { 2 } , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ } } } & { { } = \sum _ { i } \| f _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ j ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ m ~ } } ( T _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ r ~ e ~ a ~ r ~ } } ^ { i } E ( \Omega _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ r ~ } } ) X ; \Pi _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ - ~ r ~ e ~ a ~ r ~ } } ) - p _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ - ~ r ~ e ~ a ~ r ~ } } \| _ { 2 } . } \end{array}
t _ { i }
\varepsilon _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ } } : = \frac { 2 \bar { n } _ { B } } { \eta _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ } } } = \frac { 2 ( \bar { n } - \bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ) } { \tau } .
\simeq 2 - 3
C _ { T } = \mathcal { O } \Big ( \Big \lceil \frac { L } { k } \Big \rceil + b ( k - 1 ) \Big ) ,

\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \varepsilon } g \left( \varepsilon \right) } & { = \mathrm { R e } \left\langle \mathbf { M } \left( \varepsilon \right) , \mathbf { \Delta } \left( \varepsilon \right) \right\rangle + \varepsilon \mathrm { R e } \left\langle \mathbf { M } \left( \varepsilon \right) , \frac { d } { d \varepsilon } \mathbf { \Delta } \left( \varepsilon \right) \right\rangle } \\ & { = \mathrm { R e } \left\langle \mathbf { M } \left( \varepsilon \right) , \mathbf { \Delta } \left( \varepsilon \right) \right\rangle = - \| \mathbf { M } \left( \varepsilon \right) \| _ { F } , } \end{array}
\mathbf { u } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } = u ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( r , t ) \mathbf { e } _ { r }
\begin{array} { r l } { V _ { M } ^ { \star } - V _ { M } ( \pi ) = } & { \frac { 1 + 2 \epsilon } { 4 } - \frac { 1 + \epsilon } { 4 } \mathbb { P } _ { M } ^ { \pi } ( o _ { H } = s _ { 0 } ) - \frac { 3 } { 4 } \mathbb { P } _ { M } ^ { \pi } ( s _ { H } = s _ { \oplus } ) - \frac { 1 } { 4 } \mathbb { P } _ { M } ^ { \pi } ( s _ { H } = s _ { \ominus } ) } \\ { = } & { \frac { \epsilon } { 4 } \mathbb { P } _ { M } ^ { \pi } ( o _ { H } = s _ { 0 } ) + \frac { 1 + 2 \epsilon } { 4 } \mathbb { P } _ { M } ^ { \pi } ( o _ { H } \neq s _ { 0 } ) - \frac { 3 } { 4 } \mathbb { P } _ { M } ^ { \pi } ( s _ { H } = s _ { \oplus } ) - \frac { 1 } { 4 } \mathbb { P } _ { M } ^ { \pi } ( s _ { H } = s _ { \ominus } ) } \\ { \geq } & { \frac { \epsilon } { 4 } \mathbb { P } _ { M } ^ { \pi } ( o _ { H } = s _ { 0 } ) + \frac { \epsilon } { 2 } \mathbb { P } _ { M } ^ { \pi } ( o _ { H } \neq s _ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } \mathbb { P } _ { M } ^ { \pi } ( s _ { H } = s _ { \oplus } ) } \\ { \geq } & { \frac { \epsilon } { 4 } \mathbb { P } _ { M } ^ { \pi } ( o _ { H } = s _ { 0 } ) , } \end{array}
p ( a _ { \kappa \kappa ^ { \prime } } = 1 | \Delta \theta )
N
i
\pmb { h } = P ^ { - 1 / 2 } \pmb { g }
T _ { i } = V \left( \frac { \partial T } { \partial V } \right) _ { P } = \frac { r _ { + } } { 3 } \left( \frac { \partial T } { \partial r _ { + } } \right) _ { P } ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \iint _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } | x | ^ { 2 } f _ { \varepsilon } \, d x d v + \iint _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } | x | ^ { 2 } f _ { \varepsilon } \, d x d v } \\ & { \quad = 2 \iint _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } x \cdot v f _ { \varepsilon } \, d x d v + \iint _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } | x | ^ { 2 } M ^ { \varepsilon } [ f _ { \varepsilon } ] \, d x d v } \\ & { \quad \leq 3 \iint _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } | x | ^ { 2 } f _ { \varepsilon } \, d x d v + \iint _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } | v | ^ { 2 } f _ { \varepsilon } \, d x d v + 2 \varepsilon , } \end{array} } \end{array}
v ^ { \prime }
\eta
U ( \Theta ) = \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \left\| u _ { \Theta } - u \right\| _ { \mathcal { D } ^ { u } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } \left\| \mathcal { F } ( u _ { \Theta } ) \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \Omega } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \Theta } ^ { 2 } } \left\| \Theta \right\| ^ { 2 } : = \sum _ { k = 0 } ^ { K + 1 } \lambda _ { k } \mathcal { L } _ { k } ( \Theta )
\{ \Delta \theta _ { A , B } ^ { k } \}
k _ { j } \hat { \sigma } _ { i j }
r ( r _ { 0 } \sin ( \theta - \theta _ { 0 } ) - r _ { 1 } \sin ( \theta - \theta _ { 1 } ) ) = r _ { 0 } r _ { 1 } \sin ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } )
m g z
I ( \omega ) = { \frac { \beta } { 6 c \epsilon _ { 0 } V _ { \mathrm { s y s } } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i \omega t } \sum _ { d = x , y , z } \left< \dot { \mu } _ { d } ( 0 ) \dot { \mu } _ { d } ( t ) \right> \, \mathrm { d } t .
B _ { z } = \left\{ \begin{array} { l l } { B _ { z 0 } , } & { y < y _ { b } } \\ { B _ { z 0 } \exp \Bigg [ - \left( y - y _ { b } \right) / \lambda _ { B } \Bigg ] , } & { y _ { b } \leqslant y \leqslant y _ { p } } \\ { B _ { z 0 } \exp \Bigg [ - \left( y _ { p } - y _ { b } \right) / \lambda _ { B } \Bigg ] , } & { y _ { p } < y , } \end{array} \right.
A
\Psi _ { N \beta } ( x _ { i } , \tilde { k } _ { \perp i } ) \propto \exp [ - a _ { N } ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \tilde { k } _ { \perp i } ^ { 2 } } { x _ { i } } ] \, ,
W _ { q } \approx 8 \ln ( 2 ) A ( L _ { \mathrm { b s } } / \lambda _ { q } ) ^ { 2 } \frac { l ^ { 2 } } { 1 + ( l ^ { 2 } / 3 ) ( b ^ { 2 } + 1 / 2 ) } \, .
t
p _ { n + 1 } = p _ { n } - \frac { \phi ( p _ { n } ) } { \phi ^ { \prime } ( p _ { n } ) } ,
^ { 1 3 }
Q _ { i }


\chi _ { p } \chi _ { p ^ { \prime } } ( x ) = \chi _ { p } ( x ) \chi _ { p ^ { \prime } } ( x ) = \chi _ { p + p ^ { \prime } } ( x )
\sim 2 \cdot 1 0 ^ { 1 } 2 - \cdot 1 0 ^ { 1 } 3
n = \int f d v
\frac { \Omega ^ { 2 } } { N _ { \uparrow } } \rho _ { \uparrow \downarrow } ^ { ( 2 ) T R } ( r )
\%
\theta _ { i }
{ \mathrm { ( 2 ) } } \qquad W = \int _ { V _ { 1 } } ^ { V _ { 2 } } P \, d V .
_ 2
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb R } \left| P ( \tilde { Z } _ { \mathrm { b o o t } } \leq x | \mathcal { F } _ { n } ) - P \left( \left| \frac { 1 } { \sqrt { n b } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil } \tilde { \mathbf Z } _ { i } \right| _ { \infty } \leq x \right) \right| = o _ { \mathbb { P } } ( 1 ) , } \end{array}
\ensuremath { \langle 6 , 7 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | 6 , 7 P _ { 3 / 2 } \rangle }
\varnothing
p _ { f z } = - { \frac { l _ { - } } { 2 } } + k _ { - } - p _ { s z } ,
\hat { \mathbf { X } } ( \omega ) = \widetilde { \mathbf { X } } ( s = i \omega )
\overline { { { m } } } ( \mu ) = \tilde { m } \left[ 1 + g ^ { 2 } \left( \gamma _ { 0 } \left( \ln \tilde { C } _ { m } - \ln \left( a \mu \right) \right) \right) \right] .

\begin{array} { r } { F = \mathrm { s g n } ( A ) \alpha + | \beta | , \qquad \left\{ \begin{array} { l l } { A = - \mathrm { d } t ^ { 2 } + ( 1 + \varepsilon f _ { + } ( t - z ) ) \mathrm { d } x ^ { 2 } + ( 1 - \varepsilon f _ { + } ( t - z ) ) \mathrm { d } y ^ { 2 } + 2 \varepsilon f _ { \times } ( t - z ) \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y + \mathrm { d } z ^ { 2 } } \\ { \beta = \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } } \left( \mathrm { d } t - \mathrm { d } z \right) } \end{array} \right. } \end{array}
1 7 5 0 0

\Delta = 0
T _ { \mu \nu } ^ { ( b o x + \pi ) } = 4 g _ { \pi } ^ { 2 } Z _ { \pi } ^ { - 1 } [ f _ { 1 } ^ { a b } R _ { 1 \mu \nu } + f _ { 2 } ^ { a b } R _ { 2 \mu \nu } ]
-
\rho ( E )
\langle N \rangle \lesssim 3 0
k _ { 1 } = - 0 . 0 0 2 1 5 1
u _ { y } = - v _ { x }
\beta = \omega \sqrt { \frac { \mu \epsilon } { 2 } \left( \sqrt { 1 + \left( \frac { \sigma } { \omega \epsilon } \right) ^ { 2 } } + 1 \right) }
\gamma
\frac { \partial } { \partial P _ { i [ f ] } } = \eta \frac { \partial } { \partial p [ k ] } \; , \quad \frac { \partial } { \partial p _ { q } [ k _ { q } ] } = \frac { \partial } { \partial p [ k ] } \; .
B ^ { \flat }
\begin{array} { r } { \eta _ { 0 } = \frac { \langle \eta \rangle } { \displaystyle { \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, u \, e ^ { - \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { - \left( \frac { \sigma _ { \mathrm { b w } } } { R ( 2 / W _ { \mathrm { S T } } ) } u \right) ^ { \vartheta ( 2 / W _ { \mathrm { S T } } ) } } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \omega } _ { \pm } } & { = \frac { 1 } { 2 } \Bigg [ \omega _ { c } + \omega _ { m } - i ( \alpha _ { c } + \alpha _ { m } ) } \\ & { \pm \sqrt { [ ( \omega _ { c } - \omega _ { m } ) - i ( \alpha _ { c } - \alpha _ { m } ) ] ^ { 2 } + 4 ( J - i \Gamma e ^ { i \Theta _ { 1 ( 2 ) } } ) ^ { 2 } } \Bigg ] } \end{array}
B
\begin{array} { r l } & { \Delta _ { \mathrm { a e p } } = 4 \log _ { 2 } \left( 2 \sqrt { d } + 1 \right) \sqrt { \log _ { 2 } \left( \frac { 1 8 } { p _ { \mathrm { e c } } ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 4 } } \right) } , } \\ & { \Theta = \log _ { 2 } [ p _ { \mathrm { e c } } ( 1 - \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } / 3 ) ] + 2 \log _ { 2 } \sqrt { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { h } } . } \end{array}
\tau _ { w } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
I _ { Z }
M _ { 1 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { n } R ( x , t , y , t ) d t = \sum _ { j = n + 2 - \nu } ^ { 0 } g _ { j , j + n + 2 - \nu } ( x , x - y ) + M _ { n } ( x ) \log ( \vert x - y \vert ) + R _ { n } ( x , y )
j
\begin{array} { r l r } { T _ { 1 } } & { = } & { \left| \mathbb { E } \left[ \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) } - \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) } \right] \right| } \\ { T _ { 2 } } & { = } & { \left| \mathbb { E } \left[ \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l - 1 } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } - \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l - 1 } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \right] \right| } \\ { T _ { 3 } } & { = } & { \Bigg | \mathbb { E } \Bigg [ \left\{ \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) } - \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \right\} - \Bigg \{ \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) } - } \\ & { } & { \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \Bigg \} \Bigg ] \Bigg | . } \end{array}
8
k
N = N _ { 1 } + N _ { 2 } + N _ { 0 } = ( 2 - v ) N _ { c }
\mathbf { c c }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } v _ { i } = 0
f _ { 2 }
A _ { 1 2 } / \sqrt { \langle A _ { 1 2 } ^ { 2 } \rangle }
\begin{array} { r } { S _ { 2 2 } ^ { q } ( \omega ) = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \gamma , \delta } \int d E [ A _ { \gamma \delta } ( 2 ; E , E + \hbar \omega ) } \\ { \times A _ { \delta \gamma } ( 2 ; E + \hbar \omega , E ) ( f _ { \gamma } ( E ) [ 1 - f _ { \delta } ( E + \hbar \omega ) ] } \\ { + [ 1 - f _ { \gamma } ( E ) ] f _ { \delta } ( E + \hbar \omega ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 2 } \frac { \partial P _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial t } } & { = D \frac { \partial ^ { 2 } P _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } - \left( v - f - U ^ { [ i ] } \right) \frac { \partial P _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial x } - \gamma \left( P _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) - P _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) \right) , } \\ { \frac { \partial P _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial t } } & { = D \frac { \partial ^ { 2 } P _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } - \left( - v - f - U ^ { [ i ] } \right) \frac { \partial P _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) } { \partial x } - \gamma \left( P _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t ) - P _ { R } ^ { [ i ] } ( x , t ) \right) , } \end{array}
1 / \beta < g _ { q } ( 0 , \lambda _ { i } )
i
v _ { ( 0 1 0 ) } = 8 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\psi _ { \alpha }
a _ { y }
K _ { 1 x } ^ { 4 } = \left| \begin{array} { l l l l l l l } { ~ 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } & { 0 } & { 0 ~ } \\ { ~ d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } & { 0 ~ } \\ { ~ 0 } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 ~ } \\ { ~ | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | ~ } \\ { ~ A _ { 2 } } & { A _ { 3 } } & { A _ { 4 } } & { B _ { 1 } } & { B _ { 2 } } & { B _ { 3 } } & { B _ { 4 } ~ } \\ { ~ | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | ~ } \end{array} \right| = \left| \begin{array} { l l l l l l l } { ~ 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } & { 0 } & { 0 ~ } \\ { ~ d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 ~ } \\ { ~ 0 } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 ~ } \\ { ~ | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | ~ } \\ { ~ A _ { 2 } } & { A _ { 3 } } & { A _ { 4 } } & { B _ { 1 } } & { B _ { 2 } - t A _ { 2 } } & { B _ { 3 } - t A _ { 3 } } & { B _ { 4 } ~ } \\ { ~ | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | ~ } \end{array} \right|
\gtrsim
c _ { 0 }
y = x \, { \frac { y _ { 1 } - y _ { 0 } } { x _ { 1 } - x _ { 0 } } } + { \frac { x _ { 1 } y _ { 0 } - x _ { 0 } y _ { 1 } } { x _ { 1 } - x _ { 0 } } } \, .

h
\psi _ { n } ( q ) = \left( \frac { m \omega } { \pi \hbar } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } n ! } } H _ { n } \left( q \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } \right) e ^ { - \frac { m \omega } { 2 \hbar } q ^ { 2 } } ,
( x _ { 1 } , \ldots , x _ { p } )
\mathbf { X }

\left\langle \phi + \tau u \cdot \nabla \phi , \omega _ { t } \right\rangle + \left\langle \phi + \tau u \cdot \nabla \phi , u \cdot \nabla \omega \right\rangle = 0 , \quad \forall \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } ,
y _ { t } + a ( y ) y _ { x } = 0
\eta _ { t h }
i _ { j }
\begin{array} { r l r } { \langle \bar { c } ^ { 2 } \rangle } & { = } & { \frac { 2 \Gamma k _ { B } T } { m } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \bigg ( \frac { \sigma _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 4 } + \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } } \bigg ) ^ { 2 } d \phi _ { l } } \\ { \langle \bar { c } \bar { s } \rangle } & { = } & { - \frac { 2 \Gamma k _ { B } T } { m } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } { ( \sigma _ { 1 } \sigma _ { 4 } + \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } ) ^ { 2 } } d \phi _ { l } } \\ { \langle \bar { s } ^ { 2 } \rangle } & { = } & { \frac { 2 \Gamma k _ { B } T } { m } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \bigg ( \frac { \sigma _ { 2 } } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 4 } + \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } } \bigg ) ^ { 2 } d \phi _ { l } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \v { x } ( t + \tau ) } & { { } = } & { f \cdot \v { x } ( t ) + g \cdot \v { v } ( t ) } \\ { \v { v } ( t + \tau ) } & { { } = } & { \dot { f } \cdot \v { x } ( t ) + \dot { g } \cdot \v { v } ( t ) \ . } \end{array}
\partial ^ { + } q ^ { + } + \lambda { q ^ { + } ( \bar { q } ) ^ { + } } { \bar { q } } ^ { + } = 0
\Lambda _ { J }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ C _ { 6 } ( X _ { 0 , 1 } ^ { d } , Z _ { 1 , 1 } ^ { d } ) \right] } & { = - \frac { \ell ^ { 6 } } { 1 6 } \left( r + 2 r ^ { 2 } \right) \mathbb { E } \left[ \left( g ^ { \prime \prime } ( X _ { 0 , 1 } ^ { d } ) g ^ { \prime } ( X _ { 0 , 1 } ^ { d } ) \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad - \frac { \ell ^ { 6 } } { 1 6 } \left( \frac { 1 } { 2 } + r \right) \ensuremath { \mathbb { E } \left[ g ^ { \dprime } ( X _ { 0 , 1 } ^ { d } ) ^ { 3 } \right] } - \frac { 5 \ell ^ { 6 } } { 9 6 } \ensuremath { \mathbb { E } \left[ g ^ { \prime \prime \prime } ( X _ { 0 , 1 } ^ { d } ) ^ { 2 } \right] } \; , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { n _ { 2 } ( q _ { B } ) } & { = } & { 2 \int d ^ { D } q _ { A } \lvert \chi ^ { ( A ) } ( q _ { A } ) \rvert ^ { 2 } } \\ & { \times } & { \left[ \frac { 1 } { \left( q _ { A } ^ { 2 } + \textbf { q } _ { A } . \textbf { q } _ { B } + q _ { B } ^ { 2 } \frac { \mathcal { A } + 1 } { 2 \mathcal { A } } \right) ^ { 2 } } - \frac { 4 \mathcal { A } ^ { 2 } } { ( \mathcal { A } + 1 ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { q _ { B } ^ { 4 } } \right] } \\ & { + } & { \frac { C _ { 2 } } { q _ { B } ^ { 4 } } \, , } \end{array}
\{ p _ { 3 } , p _ { 2 } \}
\nabla
i
\Delta \tau
D = ( r _ { 1 } - r _ { 3 } ) / ( r _ { 1 } + r _ { 3 } )
M = N
C ^ { \alpha }
I _ { v } = \frac { \rho ^ { f } \nu ^ { f } \vert \vert \boldsymbol { S ^ { s } } \vert \vert } { p ^ { s } } ,
\begin{array} { r l } { \underline { { A } } ( x , \widehat { x } ) } & { \le \underline { { A } } ( y , \widehat { y } ) , \qquad \overline { { A } } ( y , \widehat { y } ) \le \overline { { A } } ( x , \widehat { x } ) , } \\ { \underline { { b } } ( x , \widehat { x } ) } & { \le \underline { { b } } ( y , \widehat { y } ) , \qquad \overline { { b } } ( y , \widehat { y } ) \le \overline { { b } } ( x , \widehat { x } ) , } \end{array}
y ^ { \ast } > 0 . 6
K ^ { \prime } : = L _ { A } \delta B _ { \theta 0 } / ( \hat { \rho } ^ { 2 } L _ { A } ) ^ { 1 / 3 }
\epsilon \rightarrow 0
/ \mu
1 0
c = 1 - \frac { 6 } { ( k + 2 ) ( k + 3 ) } \, \qquad k = 1 , 2 , 3 , \ldots
\begin{array} { r l } & { { \Phi } _ { 1 } ( t ) - ( x _ { 1 } + t v ( \Phi _ { 2 } ( t ) ) ) = \int _ { 0 } ^ { t } u _ { 1 } ( \Phi ( s ) , s ) \mathrm { d } s - t v ( \Phi _ { 2 } ( t ) ) \mathrm { d } s } \\ & { \qquad = \int _ { 0 } ^ { t } ( v ( \Phi _ { 2 } ( s ) , s ) - v _ { * } ( x _ { 2 } ) ) \mathrm { d } s - t ( v _ { * } ( \Phi _ { 2 } ( t ) ) - v _ { * } ( x _ { 2 } ) ) + \int _ { 0 } ^ { t } ( u _ { 1 } - v _ { * } ) ( \Phi ( s ) , s ) \mathrm { d } s . } \end{array}
\bar { N } _ { t } \left( \hat { \Phi } _ { \omega \left( \mathbf { v } \right) } ^ { s \left( \mathbf { v } \right) , 0 } \left( x \left( \mathbf { v } \right) \right) , \omega \left( \mathbf { v } \right) \right) = \bar { N } _ { t } \left( \Phi _ { \pi \left( \omega \left( \mathbf { v } \right) \right) } ^ { s \left( \mathbf { v } \right) } \left( x \left( \mathbf { v } \right) \right) , \omega \left( \mathbf { v } \right) \right) = N _ { t } \left( x \left( \mathbf { v } \right) , \omega \left( \mathbf { v } \right) \right)
\lambda _ { \mathrm { u } }
1 0
\zeta \rightarrow \infty
\langle x ( t , x _ { 0 } ) \rangle = x _ { 0 } e ^ { - a t ^ { \gamma _ { s } } } + b \left( 1 - e ^ { - a t ^ { \gamma _ { s } } } \right) ,
\begin{array} { r } { m _ { i } = ( R I \boldsymbol { \Omega } ) _ { i } = I _ { 1 } R _ { i 1 } \Omega _ { 1 } + I _ { 2 } R _ { i 2 } \Omega _ { 2 } + I _ { 3 } R _ { i 3 } \Omega _ { 3 } , } \end{array}
d ^ { 2 } R / d t ^ { 2 } < 0

\gg L , \lambda
\gamma = 1 . 4
m ( x ) = 1 , \ \ \ A ( x ) = 0 , \ \ \ B ( x ) = 1 , \ \ \ C ( x ) = 1 .
C _ { v } = 1 \times 1 0 ^ { - 2 }
R _ { \odot }

\left( \delta ^ { 2 } M _ { t } = 0 . 0 2 5 \right)
\begin{array} { r } { b _ { i } ^ { x } = \sum _ { j \neq i } \frac { G _ { i , j } ^ { x , x } b _ { j } ^ { x } + G _ { i , j } ^ { x , y } b _ { j } ^ { y } + G _ { i , j } ^ { x , z } b _ { j } ^ { z } } { \Delta ^ { x } + i \Gamma / 2 } } \\ { b _ { i } ^ { y } = \sum _ { j \neq i } \frac { G _ { i , j } ^ { y , x } b _ { j } ^ { x } + G _ { i , j } ^ { y , y } b _ { j } ^ { y } + G _ { i , j } ^ { y , z } b _ { j } ^ { z } } { \Delta ^ { y } + i \Gamma / 2 } } \\ { b _ { i } ^ { z } = \frac { \Omega ^ { z } e ^ { i k _ { 0 } \cdot r _ { i } } / 2 } { \Delta ^ { z } + i \Gamma / 2 } + \sum _ { j \neq i } \frac { G _ { i , j } ^ { z , x } b _ { j } ^ { x } + G _ { i , j } ^ { z , y } b _ { j } ^ { y } + G _ { i , j } ^ { z , z } b _ { j } ^ { z } } { \Delta ^ { z } + i \Gamma / 2 } } \end{array}

y _ { 3 } - y _ { 2 } = y _ { 4 } - y _ { 1 }
\frac { d \Gamma ( \tau \rightarrow \omega \pi \pi \nu ) } { d q ^ { 2 } d k ^ { 2 } d k ^ { ' 2 } } = \frac { G ^ { 2 } } { 2 5 6 m _ { \tau } ^ { 3 } } \frac { c o s ^ { 2 } \theta _ { C } } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } { \frac { 1 } { q ^ { 2 } } } ( m _ { \tau } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) ^ { 2 } \{ ( m _ { \tau } ^ { 2 } + 2 q ^ { 2 } ) F + m _ { \tau } ^ { 2 } G \} ,
\Delta v
i , j , k
t = 5
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { x _ { 0 } } } & { { } = \left\{ \pi ( x _ { 0 } ) , ~ \pi \in \mathcal { P } \right\} . } \end{array}
d _ { e } < 4 \cdot 1 0 ^ { - 2 7 } e \cdot c m .
\begin{array} { r l } { \mathop { \mathbb { E } } \Big [ ( H - \mathop { \mathbb { E } } [ H ] ) ( H - \mathop { \mathbb { E } } [ H ] ) \Big ] } & { = \mathop { \mathbb { E } } \bigg [ \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( P - \mu _ { P } \right) + \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( E - \mu _ { E } \right) \bigg ) } \\ & { \qquad \times \bigg ( \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( P - \mu _ { P } \right) + \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( E - \mu _ { E } \right) \bigg ) \bigg ] } \\ & { = \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \bigg ) ^ { 2 } \mathop { \mathbb { E } } \bigg [ \left( P - \mu _ { P } \right) \left( P - \mu _ { P } \right) \bigg ] + \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \bigg ) ^ { 2 } \mathop { \mathbb { E } } \bigg [ \left( E - \mu _ { E } \right) \left( E - \mu _ { E } \right) \bigg ] } \\ & { \qquad + 2 \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \bigg ) \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \bigg ) \mathbb { E } \bigg [ \left( E - \mu _ { E } \right) \left( P - \mu _ { P } \right) \bigg ] } \\ & { = \frac { 1 } { 4 } \left( V - V _ { 0 } \right) ^ { 2 } \operatorname { C o v } \left( P , P \right) + \operatorname { C o v } \left( E , E \right) + ( V - V _ { 0 } ) \operatorname { C o v } ( E , P ) } \\ { K _ { H H } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( V - V _ { 0 } \right) ^ { 2 } K _ { P P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) + K _ { E E } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) + ( V - V _ { 0 } ) K _ { P E } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } \end{array}
b
G ( r ) = \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \mathbf { P } ^ { * } \cdot \mathbf { G } ( r \hat { \mathbf { x } } , \omega _ { 0 } ) \cdot \mathbf { P }
r _ { s }
N _ { c _ { i } } ^ { k } + N _ { c _ { j } } ^ { k } = G .


\frac { 1 } { ( q ) _ { \infty } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } A _ { l } q ^ { ( r - 1 ) k l } q ^ { k l ^ { 2 } } = \chi _ { 1 , k r } ^ { ( p , k p + 1 ) } ( q ) ,
E _ { \pm } = \pm \frac { 3 } { 2 } m \, \mathrm { s e c h } ^ { 2 } \left( \frac { m } { 2 } \Delta x \right) \left\{ \frac { 1 } { \alpha ^ { 4 } } \left[ ( - 2 \alpha ^ { 2 } + 3 \alpha ) + \left( \frac { n m } { 4 } \Delta x \right) ( \alpha ^ { 2 } + 2 \alpha - 3 ) \right] \right\} .
\begin{array} { r l } { \uplambda _ { e } } & { { } = \sum _ { i < j \in e } u _ { i } ^ { T } w u _ { j } } \end{array}
\phi _ { i } = \underbrace { \phi _ { \mathrm { ~ L ~ } } } _ { \substack { \mathrm { ~ i ~ n ~ p ~ u ~ t ~ } \, \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ e ~ r ~ } \, \mathrm { ~ p ~ h ~ a ~ s ~ e ~ } } } - \omega _ { 0 , \mathrm { ~ L ~ } } \tau _ { 0 , i } \left( \underbrace { 1 } _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ t ~ e ~ r ~ m ~ } } + \underbrace { \epsilon _ { n x , i } \frac { \delta x } { x _ { 0 } } } _ { \substack { \mathrm { ~ D ~ M ~ - ~ i ~ n ~ d ~ e ~ x ~ } \, \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ p ~ l ~ i ~ n ~ g ~ } } } + \underbrace { \epsilon _ { n \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } , i } \frac { \delta \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } } { \omega _ { 0 , \mathrm { ~ L ~ } } } } _ { \substack { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ i ~ c ~ a ~ l ~ } \, \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ p ~ e ~ r ~ s ~ i ~ o ~ n ~ } } } + \underbrace { \epsilon _ { L x , i } \frac { \delta x } { x _ { 0 } } } _ { \substack { \mathrm { ~ D ~ M ~ - ~ l ~ e ~ n ~ g ~ t ~ h ~ } \, \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ p ~ l ~ i ~ n ~ g ~ } } } + \underbrace { \left( 1 + \epsilon _ { n L , i } \right) h _ { i } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ o ~ u ~ s ~ t ~ i ~ c ~ } } } _ { \substack { \mathrm { ~ m ~ e ~ c ~ h ~ a ~ n ~ i ~ c ~ a ~ l ~ } \, \mathrm { ~ v ~ i ~ b ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } } } + \underbrace { \frac { \delta \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } } { \omega _ { 0 , \mathrm { ~ L ~ } } } } _ { \substack { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ e ~ r ~ f ~ r ~ e ~ q ~ u ~ e ~ n ~ c ~ y ~ } \, \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ c ~ t ~ u ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } } } \right) + \underbrace { \delta \phi _ { i } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } } _ { \substack { \mathrm { ~ f ~ i ~ b ~ e ~ r ~ t ~ h ~ e ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } \, \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ c ~ t ~ u ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } } }
\mathrm { S t } _ { f } \ll 1
{ \boldsymbol \xi } _ { 0 } = { \mathbf v } _ { 0 } = { \mathbf v } ( { \mathbf x } _ { 0 } , t _ { 0 } )


\eta _ { \mathrm { a p p } } ( R , Z , t ) \, = \, \sum _ { m = 0 } ^ { M } \epsilon ^ { m } \, \eta _ { m } ( R , Z , \beta _ { \epsilon } ) \, , \qquad \phi _ { \mathrm { a p p } } ( R , Z , t ) \, = \, \sum _ { m = 0 } ^ { M } \epsilon ^ { m } \, \phi _ { m } ( R , Z , \beta _ { \epsilon } ) \, ,
\mathrm { n s }
I _ { n } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 2 } \cdots \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { n } K ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \dots , t _ { n } ) .
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i e A _ { \mu }
C _ { 0 }
\partial \mathcal { L } [ P ] / \partial P | _ { P _ { 1 } } = 0
\Delta g = \frac { 1 } { C \sqrt { N _ { \mathrm { P s } } } k _ { \mathrm { e f f } } T ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { A ( \vec { \mathfrak { x } } ( t ) ) } & { { } = \int _ { \mathcal { S } ( t ) } 1 \mathrm { d } A = 2 \pi \int _ { \mathbb { I } } ( \vec { \mathfrak { x } } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) | \vec { \mathfrak { x } } _ { \alpha } | \, \mathrm { d } \alpha , } \\ { \operatorname { v o l } ( \vec { \mathfrak { x } } ( t ) ) } & { { } = \pi \int _ { \Gamma ( t ) } ( \vec { \mathfrak { x } } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \vec { \nu } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \mathrm { d } s = \pi \int _ { \mathbb { I } } ( \vec { \mathfrak { x } } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \vec { \nu } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \, | \vec { \mathfrak { x } } _ { \alpha } | \, \mathrm { d } \alpha , } \end{array}
\langle - \alpha \vert \alpha \rangle = e ^ { - 2 \alpha ^ { 2 } }
\begin{array} { l } { \displaystyle \frac { \Gamma ( N , N \xi ) } { \Gamma ( N ) } \, = \, 1 \, - \, \frac { \gamma ( N , N \xi ) } { \Gamma ( N ) } \, , } \end{array}
L
\langle \nu ^ { \prime } J ^ { \prime } M ^ { \prime } | \hat { T } _ { j \mu } | \nu J M \rangle
n
\rho _ { i } \approx d _ { i } \approx 1 0 d _ { e }
\begin{array} { r l r } { v _ { d } \; = \; \left\langle \frac { r ^ { n + 1 } - r ^ { n } } { \Delta { t } } \right\rangle } & { { } = } & { \frac { f } { \alpha } \, ; } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \theta } _ { V } ( g _ { j } \otimes v _ { d } ) } & { = \sum _ { i } \theta _ { I ( V ) } \bigg ( \sum _ { i } ( g _ { j } \otimes v _ { d } ) \cdot \delta _ { g _ { i } H } \bigg ) \cdot \delta _ { g _ { i } H } } \\ & { = ( g _ { j } \otimes d \cdot v _ { d } ) \cdot \delta _ { g _ { j } H } = g _ { j } \otimes d \cdot v _ { d } = I ( \theta _ { V } ) ( g _ { j } \otimes v _ { d } ) , } \end{array}
g \cdot \nabla V \left( r \right) = \nabla V \left( g \cdot r \right)
\delta ^ { ( 2 ) } \eta ^ { - 3 . 0 }
y = 0 . 2
\cos h ^ { i }
E _ { 0 }

\chi _ { D } \equiv L _ { 1 1 } ^ { D } \delta _ { 2 2 } ^ { D }
\tilde { \cal H } = \frac { 1 } { 2 } ( \vec { \cal E } ^ { \, 2 } + \vec { \cal B } ^ { \, 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } p ^ { \dagger } p + \frac { 1 } { 2 ( e \chi ) ^ { 2 } } ( \vec { \nabla } \vec { \cal E } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \vec { \nabla } \chi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( e \chi ) ^ { 2 } \vec { \cal A } ^ { \, 2 } + V ( \chi ^ { 2 } / 2 ) \ .
- 0 . 5
\begin{array} { r } { H = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { { \frac { \Omega } { \sqrt { 2 } } \cos \left( \omega t \right) } } & { { \frac { \Omega } { \sqrt { 2 } } \cos \left( \omega t \right) } } \\ { { \frac { \Omega } { \sqrt { 2 } } \cos \left( \omega t \right) } } & { \omega _ { 0 } - \frac { \omega _ { e } } { 2 } } & { 0 } \\ { { \frac { \Omega } { \sqrt { 2 } } \cos \left( \omega t \right) } } & { 0 } & { \omega _ { 0 } + \frac { \omega _ { e } } { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\eta _ { i j } X ^ { i } X ^ { j } = - ( X ^ { - 1 } ) ^ { 2 } - ( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( X ^ { 1 } ) ^ { 2 } = - l ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } & { L L ( Y | \alpha , \beta , \phi , c , \theta ) = } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log \left[ e ^ { \alpha + \beta t _ { i } } + \sum _ { j : t _ { j } < t _ { i } } \left( \frac { \phi } { ( t - t _ { j } + c ) ^ { \theta } } - \xi \right) \right] } \\ & { - \int _ { t _ { i n } } ^ { t _ { f i n } } \left[ e ^ { \alpha + \beta t } + \sum _ { j : t _ { j } < t } \left( \frac { \phi } { ( t - t _ { j } + c ) ^ { \theta } } - \xi \right) \right] d t } \end{array}
3 7 ( 4 )
H
\langle x ^ { \mu } \rangle \equiv \int _ { \Omega } ( y ^ { \mu } - x ^ { \mu } ) G ( | \vec { y } - \vec { x } | ) d ^ { d } y
1 0 \%
\begin{array} { r l r } { { 3 } \Delta f } & { : = \mathcal F _ { 0 } ( N , \omega ) - \mathcal F _ { c } ( N , \omega ) } & \\ & { = - \sum _ { \alpha < \beta } \log 2 \pi \omega | z _ { \alpha } - z _ { \beta } | ^ { 2 } } & { - \frac { N ^ { 2 } } { 4 } + \frac { N ^ { 2 } } { 2 } \log N } \\ & { } & { + N \left( b + \frac { 1 } { 2 } \right) , } \end{array}
G
^ { - 3 }
\begin{array} { r } { h = a r g \operatorname* { m i n } _ { \hat { h } } \| \hat { h } - h \| _ { \Omega } = a r g \operatorname* { m i n } _ { \hat { h } } [ C _ { 1 } \| \nabla \cdot K \cdot \nabla \hat { h } \| _ { \Omega } + C _ { 2 } \| \mathbf { n } \cdot K \cdot \nabla \hat { h } \| _ { \Gamma - \Gamma _ { t } } + C _ { 3 } \| \hat { h } - g \phi \| _ { \Gamma _ { t } } ] . } \end{array}

x y
a _ { 4 }
^ { - 1 }
W i > 0

k _ { t } k _ { z } \phi _ { { \theta _ { 3 } } _ { y } { \theta _ { 3 } } _ { y } }
0 . 0 1
i
\omega < 0
p q
\cdot

\kappa
x -

c _ { l }
\psi _ { j } ^ { \dagger } \psi _ { k } ^ { } = \delta _ { j k } ~ ,
( p ^ { \prime } - p ) ^ { \mu } G _ { \mu } ( p , - p ^ { \prime } , p ^ { \prime } - p ) = - i g \, [ \Sigma ( p ^ { \prime } ) - \Sigma ( p ) ] \, ,
{ \bar { S } _ { n } } ( r ) = \left\langle { { { \left| { \frac { { { \delta _ { r } } \bar { u } } } { { { { \bar { u } } ^ { \mathrm { { r m s } } } } } } } \right| } ^ { n } } } \right\rangle ,
d _ { k } ^ { ( i ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { d _ { v , i } } & { \mathrm { i f ~ \cos ~ \theta _ { 1 , i } ~ > ~ 0 ~ , ~ a n d ~ \cos ~ \theta _ { 2 , i } ~ < ~ 0 ~ } } \\ { d _ { 1 , i } } & { \mathrm { i f ~ \cos ~ \theta _ { 1 , i } ~ < ~ 0 ~ , ~ a n d ~ \cos ~ \theta _ { 2 , i } ~ < ~ 0 ~ } } \\ { d _ { 2 , i } } & { \mathrm { i f ~ \cos ~ \theta _ { 1 , i } ~ > ~ 0 ~ , ~ a n d ~ \cos ~ \theta _ { 2 , i } ~ > ~ 0 ~ } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { | f ( a , u ) | \leq | \ell ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ( a ) , u ) - \ell ( 0 , u ) | + | \ell ( 0 , u ) | } \\ & { \underset { \mathrm { A s s u m p t i o n ~ } ( i ) ( i i ) } \leq \rho \left\| \boldsymbol { \mathcal { G } } ( a ) \right\| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( D ; \mathbb { R } ^ { d _ { u } } ) } + R _ { u } \leq \rho R + R _ { u } , } \end{array}
W ( x ) = i e ^ { - i \frac { \pi } { 4 } Z } R ( x ) e ^ { - i \frac { \pi } { 4 } Z } .
f _ { \mathrm { C } } = { \frac { f _ { \mathrm { H } } + f _ { \mathrm { L } } } { 2 } }
\begin{array} { r l } { \frac { d Y _ { u } \left( t \right) } { d t } } & { { } = \sum _ { v \in \mathrm { V } , \pi _ { \mathrm { V } } \left( v \right) = u } \frac { d X _ { v } \left( t \right) } { d t } , } \end{array}
\vert \Psi ^ { J M n } \rangle = \sum _ { K , v } { C _ { K v } ^ { J n } \vert v \rangle \vert J K M \rangle }
= \, \frac { q } { 2 \pi } \, J _ { 1 } ( q ) \, + \, \frac { q } { 2 \pi } \, J _ { 2 } ( q ) \, { . }
\begin{array} { r } { T _ { i _ { ( - 1 , \frac { 3 } { 2 } ) } , i _ { ( - \frac { 1 } { 2 } , 1 ) } , i _ { ( - 1 , \frac { 1 } { 2 } ) } , i _ { ( - \frac { 3 } { 2 } , 1 ) } } T _ { i _ { ( 1 , \frac { 3 } { 2 } ) } , i _ { ( \frac { 3 } { 2 } , 1 ) } , i _ { ( 1 , \frac { 1 } { 2 } ) } , i _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ) } } T _ { i _ { ( 0 , \frac { 1 } { 2 } ) } , i _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 0 ) } , i _ { ( 0 , - \frac { 1 } { 2 } ) } , i _ { ( - \frac { 1 } { 2 } , 0 ) } } } \\ { T _ { i _ { ( 1 , \frac { 1 } { 2 } ) } , i _ { ( \frac { 3 } { 2 } , 0 ) } , i _ { ( 1 , - \frac { 1 } { 2 } ) } , i _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 0 ) } } T _ { i _ { ( 0 , - \frac { 1 } { 2 } ) } , i _ { ( \frac { 1 } { 2 } , - 1 ) } , i _ { ( 0 , - \frac { 3 } { 2 } ) } , i _ { ( - \frac { 1 } { 2 } , - 1 ) } } } \end{array}
\varphi ( x ) = \sum _ { { \vec { k } } } { \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi ^ { 3 } ) ^ { 3 } 2 \omega ( { \vec { k } } ) } } } ( a _ { { \vec { k } } } e ^ { - i \omega ( { \vec { k } } ) x ^ { 0 } + i { \vec { k } } \cdot { \vec { x } } } + a _ { { \vec { k } } } ^ { \dag } e ^ { + i \omega ( { \vec { k } } ) x ^ { 0 } - i { \vec { k } } \cdot { \vec { x } } } )
\frac { 2 { \cal G } _ { 0 } ( j ^ { 2 } + g { \cal G } _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 2 g { \cal G } _ { 0 } ^ { 2 } + j ^ { 2 } ( 1 + { \cal G } _ { 0 } ) - 2 j ^ { 4 } { \cal G } _ { 0 } Z ^ { ( 0 ) } ( j ) } .
\vec { m }
k
S _ { e f f } [ e _ { f } \beta A _ { 0 } ( \vec { x } ) ] = S _ { e f f } [ e _ { f } \beta A _ { 0 } ( \vec { x } ) + 2 \pi n ] .
\Delta _ { \omega } ( v _ { i } , v _ { j } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \frac { \omega _ { v _ { i } , v _ { i } } } { d _ { \omega } ( v _ { i } ) } , \quad \mathrm { i f } \, v _ { i } = v _ { j } \, \mathrm { a n d } \, d _ { \omega } ( v _ { i } ) \neq 0 , } \\ { - \frac { \omega ( v _ { i } , v _ { j } ) } { d _ { \omega } ( v _ { i } ) } , \quad \mathrm { i f } \, v _ { i } \sim v _ { j } , } \\ { 0 , \quad \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
G
p _ { c } = R T C _ { c }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { i n t } } ^ { \mathrm { m u l t } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ^ { ( 0 ) } , \{ \rho _ { X } ^ { ( 0 ) } \} ] = } & { { } \sum _ { X \neq A } \sum _ { s \in X } \left( - \int \rho _ { \mathrm { A } } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { ~ a ~ } } ) T _ { s \mathrm { a } } ^ { ( 0 ) } \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { r } _ { \mathrm { ~ a ~ } } + \sum _ { I \in A } Z _ { I } T _ { s I } ^ { ( 0 ) } \right) q _ { \mathrm { s } } [ \rho _ { \mathrm { X } } ^ { ( 0 ) } ] } \end{array}
\xi < \varsigma
v _ { 2 } ( R = 1 2 . 5 R _ { \odot } ) \sim 1 0 0 k m / s
T _ { i j } = \epsilon _ { 0 } ( E _ { i } E _ { j } - \frac { 1 } { 2 } | \mathbf { E } | ^ { 2 } \delta _ { i j } ) + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } ( B _ { i } B _ { j } - \frac { 1 } { 2 } | \mathbf { B } | ^ { 2 } \delta _ { i j } )
8 1 . 9 1 \pm 0 . 0 2 \
\alpha _ { i }
\ell \left( \hat { f } _ { O } ( x ) , y \right) = \left| \hat { f } _ { O } ( x ) - f _ { O } ( x ) \right|
T \approx \alpha N

x
t = 3
\vartheta \geq 0
\rho = 1
S = \int \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } \left( B _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) R _ { \lambda \rho } ^ { a } ( x ) + \underbrace { \phi ^ { a b } ( x ) B _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) B _ { \lambda \rho } ^ { b } ( x ) } _ { \mathrm { c o n s t r a i n t \: t e r m } } \right) .
n _ { p h } = \frac { c _ { 0 } } { c _ { c r } } = \frac { k _ { c r } } { k _ { 0 } } < 1
f ( \Gamma ( t ) , 0 )
E _ { r , m } ^ { n + 1 }
\textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \left| \uparrow \downarrow \right\rangle + \left| \downarrow \uparrow \right\rangle )
^ { 1 8 }
\mathbf { k }
\begin{array} { r l } { W _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ } } } & { { } = \frac { a } { 2 b } \mathrm { ~ e ~ } ^ { b ( I _ { 1 } - 3 ) } \mathrm { ~ , ~ } } \\ { W _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ i ~ s ~ o ~ } } } & { { } = \sum _ { i = \mathrm { ~ f ~ } , \mathrm { ~ s ~ } } \frac { a _ { i } } { 2 b _ { i } } \left( \mathrm { ~ e ~ } ^ { b _ { i } ( I _ { 4 i } - 1 ) ^ { 2 } } - 1 \right) + \frac { a _ { \mathrm { ~ f ~ s ~ } } } { 2 b _ { \mathrm { ~ f ~ s ~ } } } \left( \mathrm { ~ e ~ } ^ { b _ { \mathrm { ~ f ~ s ~ } } I _ { 8 \mathrm { ~ f ~ s ~ } } } - 1 \right) \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
a
^ 2
\Gamma \overline { { \Delta _ { 2 } ^ { 2 } } }
0 . 6 5 \%
\Re ( \omega _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } )
\rightarrow
E ( x ) \rightarrow E ^ { g } ( x ) = g ( x ) E ( x ) g ^ { \dagger } ( x ) ~ ~ , ~ ~ A ( x ) \rightarrow A ^ { g } ( x ) = g ( x ) \left( A ( x ) - i \nabla \right) g ^ { \dagger } ( x )
I _ { \mathrm { H } }
\beta _ { \| } = v _ { \| } / c < 0
\mathrm { d } x = 0
9 7
R = 4
\Omega = 0
( \Delta a _ { 2 } ) _ { \mathrm { u n } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 1 + \exp ( 2 \alpha ^ { 2 } ) } .
R
d x
6 0
\mu _ { 1 } ^ { 2 } = \lambda _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } v _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } v _ { 2 } ^ { 2 } , \quad \mu _ { 2 } ^ { 2 } = \lambda _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } v _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } v _ { 2 } ^ { 2 }
m m
\Sigma
0 . 5 4 2 ^ { }
- \pi / 2
z = 2
O
\rho _ { i } ( t ) = \frac { I _ { i } ( t ) } { \mathcal { N } } ,
\frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial t } + \overline { { U _ { j } } } \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial x _ { j } } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \overline { { P } } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( { \nu \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial x _ { j } } } - \overline { { u _ { i } u _ { j } } } \right) ; ~ i , j = { 1 , 2 , 3 } .
v
\eta = 0
\begin{array} { r l } { E _ { \textrm { T } } ^ { I , \lambda } = } & { { \phantom { - } } \sum _ { \mu \nu } \sum _ { \vec { L } } \left( T _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } } \right) ^ { I , \lambda } \left[ \Re ( D _ { \nu \mu } ^ { \alpha \alpha , \vec { L } } ) + \Re ( D _ { \nu \mu } ^ { \beta \beta , \vec { L } } ) \right] } \\ & { - \sum _ { \mu \nu } \sum _ { \vec { L } } \left( S _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } } \right) ^ { I , \lambda } \left[ \Re ( W _ { \nu \mu } ^ { \alpha \alpha , \vec { L } } ) + \Re ( W _ { \nu \mu } ^ { \beta \beta , \vec { L } } ) \right] . } \end{array}
\mathrm { G } = \left( \mathrm { V } , \mathrm { E } , h , \pi _ { \mathrm { V } } , \pi _ { \mathrm { E } } \right)
Y = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right] }
X \ { \overset { P } { \doublebarwedge } } \ Y .
^ \ddagger
Q _ { n } ( t _ { 1 } , t _ { 1 } ) = \left\{ \begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { Z _ { 1 } } P _ { n } } & { { } ( t _ { 1 } ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad n \in \mathcal { V } _ { r } } \\ { 0 } & { { } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { I _ { \nabla B } } & { { } = \int _ { - L _ { \mathrm { c l d } } / 2 } ^ { L _ { \mathrm { c l d } } / 2 } \int _ { 0 } ^ { \Delta R } - \frac { 2 ( p - p _ { \mathrm { b g } } ) } { B R _ { \mathrm { m } } } \hat { Y } \cdot \hat { y } d R d z = \int _ { - L _ { \mathrm { c l d } } / 2 } ^ { L _ { \mathrm { c l d } } / 2 } - \frac { 2 ( p - p _ { \mathrm { b g } } ) \Delta R } { B R _ { \mathrm { m } } } \cos { \left( \frac { z } { q R _ { \mathrm { m } } } \right) } d z } \end{array}
m _ { e }
\begin{array} { r } { L = \frac 1 2 I _ { i } ( \Omega _ { i } ) ^ { 2 } - \frac 1 2 \lambda _ { i j } \left[ R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } \right] - b ( k _ { 2 } R _ { 2 3 } + k _ { 3 } R _ { 3 3 } ) , } \end{array}
S = - \frac 1 4 \int ( F _ { i j } F ^ { i j } )
G _ { E } \left( k _ { \perp } ^ { 2 } \right) \approx \left( 1 + \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } \right) ^ { - 2 } , \qquad \nu ^ { 2 } = 0 . 7 1 \mathrm { \ G e V ^ { 2 } , }
S \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } / ( k \phi _ { 0 } ^ { 3 } ) > \mathrm { ~ D ~ a ~ } _ { 0 }
T ^ { \alpha \beta } = \frac { p } { \varrho c ^ { 2 } } \cdot \frac { 1 } { \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { \alpha \gamma } \partial _ { \gamma } \mathbb { A } ^ { \beta } - \frac { \Lambda _ { \rho } } { c ^ { 2 } } U ^ { \alpha } U ^ { \beta } = \frac { p } { \varrho c ^ { 2 } } \, \partial _ { \gamma } \frac { 1 } { \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { \alpha \gamma } \mathbb { A } ^ { \beta }
\vec { \Omega }
2 N + 1
k _ { B } T \approx 2 0 7 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
^ { * }
\kappa _ { m }
\rho = J _ { 0 } = \sum _ { f } \bar { \psi } _ { f } ^ { b } \gamma _ { 0 } \psi _ { f } ^ { a }
d

\psi _ { j , \infty } ^ { ( 2 D ) } ( \alpha _ { \infty } x _ { \perp j , \infty } ) + \psi _ { j , \infty } ^ { ( 2 D ) } ( x _ { \perp j , \infty } ) = \epsilon _ { j , \infty } \delta ,
\boldsymbol { B _ { e x t } } = B _ { s a t }
\begin{array} { r l } { R e _ { \mathrm { l o g } } } & { = \frac { 1 } { \nu } \int _ { y = { \beta } \delta _ { \tau } } ^ { H } U \mathrm { d } y } \\ & { = \frac { { \beta } } { \kappa } \left\{ 1 - \kappa \left[ B + \Delta U ^ { + } ( \lambda _ { x } ^ { + } , \lambda _ { z } ^ { + } ) \right] - \ln ( { \beta } ) \right\} } \\ & { \quad \quad + \frac { R e _ { \tau } } { \kappa } \left\{ \ln \left( R e _ { \tau } \right) + \kappa \left[ B + \Delta U ^ { + } ( \lambda _ { x } ^ { + } , \lambda _ { z } ^ { + } ) \right] - 1 \right\} , } \end{array}
0 . 1 2
q _ { \mathrm { r } } ^ { - } < q < q _ { \mathrm { r } } ^ { + }
a / e
S _ { 2 }
\mathrm { d i a g } ( \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ) = \mathbf { c }
\tau _ { p } \cdot f _ { r e p } = 1
\Delta _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } ^ { 2 } = 0 . 2 5 5
( \epsilon - \epsilon _ { c } ) / \epsilon
H
\theta _ { 0 }

^ { 2 * }
\omega _ { \mathrm { A } } \Delta p \sim p _ { 0 } \omega _ { \mathrm { A } } \delta B _ { \perp } ^ { 2 } / B ^ { 2 } + \nu _ { \mathrm { c } } \Delta p
1 / 2
I _ { N } ( 0 ) = - { \frac { \kappa _ { N } ^ { 2 } } { 4 } }
n _ { 1 } = n _ { 2 } = n _ { 3 } = 1 0 0
( 0 , \, 0 , \, 1 )
\psi \rightarrow \psi _ { c } = C \bar { \psi } _ { t r a n s p } \, , \; \; C = \alpha _ { 2 }

H = - \frac 1 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Delta _ { i } + \sum _ { 1 \leqslant i < j \leqslant N } v ( | x _ { i } - x _ { j } | )
( J _ { 1 } , J _ { 2 } , \mu , \lambda ) = ( 2 \pi , 0 . 5 \pi , 0 . 4 \pi , 0 . 2 5 )
\begin{array} { r l } { { { T } _ { M o r s e } } \left( \Delta { { \theta } _ { n , m } } \right) = } & { \frac { \partial { { V } _ { M o r s e } } \left( \Delta { { \theta } _ { n , m } } \right) } { \partial { { \theta } _ { n } } } } \\ { = } & { 2 \alpha A \left\{ { { e } ^ { 2 \alpha \left( \Delta { { \theta } _ { n , m } } + 2 { { \theta } _ { L i n } } - 2 \theta _ { M o r s e } \right) } } - { { e } ^ { \alpha \left( \Delta { { \theta } _ { n , m } } + 2 { { \theta } _ { L i n } } - 2 \theta _ { M o r s e } \right) } } \right\} } \\ { - } & { 2 \alpha A \left\{ { { e } ^ { - 2 \alpha \left( \Delta { { \theta } _ { n , m } } + 2 { { \theta } _ { L i n } } - 2 \theta _ { M o r s e } \right) } } - { { e } ^ { - \alpha \left( \Delta { { \theta } _ { n , m } } + 2 { { \theta } _ { L i n } } - \Delta \theta _ { M o r s e } \right) } } \right\} . } \end{array}
0 \leq x _ { \mathrm { m i n } } < x _ { \mathrm { m a x } }
\dot { m } = 2 \pi R _ { \mathrm { e q } } \, \rho _ { \mathrm { f } } \, D _ { \mathrm { f } } \, \widetilde { \textup { S h } } \ln ( 1 + B _ { \mathrm { ~ M ~ } } ) .
\sigma _ { 1 } ( \tau ) = 0 , \qquad \sigma _ { 3 } ( \tau ) = \pi .
\beta _ { e } = \beta _ { i } = 2 \mu _ { 0 } n _ { 0 } k _ { B } T _ { e } / B _ { 0 } ^ { 2 } = 0 . 1
\nu = 1 / 2
^ { \dagger }
^ { 4 1 }
l _ { 0 } | v \rangle = h | v \rangle , \quad \hat { c } | v \rangle = c | v \rangle , \quad l _ { k } | v \rangle = 0 , \ k > 0 ,
t _ { i }
\mathbf { v }

V _ { Z } = - \mu _ { B } ( \mathbf { L } + g \mathbf { S ) } \cdot \mathbf { B } _ { 0 }
r _ { e }

^ \S
\left. \begin{array} { l l l l l l l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 - q ^ { - 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 + { q ^ { - 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 - q ^ { - 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { q ^ { - 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 - { q ^ { - 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 - { q ^ { 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { q ^ { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 + q ^ { - 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 - { q ^ { - 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\frac { \partial | \phi | ^ { 2 } } { \partial t } + \nabla \cdot \left[ | \phi | ^ { 2 } ( 2 \mathrm { I m } \nabla \mathrm { l o g } \phi ) \right] = 0
0 < r < \infty
\Lambda _ { n } ( \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } , \sigma ) = \delta ( p _ { k - 1 } - q _ { k - 1 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \delta ( p _ { \sigma _ { i - 1 } } - q _ { \sigma _ { i - 1 } } - p _ { \sigma _ { n } } + q _ { \sigma _ { n } } ) ) \prod _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \prod _ { m = \sigma _ { i - 1 } + 1 } ^ { \sigma _ { i } - 1 } \delta ( p _ { m } - p _ { \sigma _ { i - 1 } } ) \delta ( q _ { m } - q _ { \sigma _ { i - 1 } ^ { 1 } } ) .
H _ { n , m } = \zeta ( m , 1 ) - \zeta ( m , n + 1 )
X _ { n + 1 } = X _ { n }
B _ { v } / \sigma = 1 6 5 0 G P a
[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }
\mathbb { H } _ { 2 n } ( \boldsymbol { I } , \boldsymbol { \theta } , t ) = \sum _ { \vec { k } , \vec { \ell } } \widetilde { \mathbb { H } } _ { 2 n } ^ { \vec { k } , \vec { \ell } } ( \boldsymbol { I } ) \mathrm { E } ^ { j \left( \vec { k } \cdot \vec { \theta } + \vec { \ell } \cdot \vec { \phi } ( t ) \right) } ,
^ { - 1 }
O ^ { \ast }
\beta _ { \mu }
\begin{array} { r l r } { \left[ \left( \Gamma _ { r ^ { \prime \mu } } \right) _ { \mu } - \varepsilon \frac { \partial R } { \partial r ^ { \prime \mu } } \right] ^ { \sim } } & { = } & { 0 , } \\ { \left[ \Gamma _ { u _ { \parallel } ^ { \prime } } - \varepsilon \frac { \partial R } { \partial u _ { \parallel } ^ { \prime } } \right] ^ { \sim } } & { = } & { 0 , } \\ { \left[ \Gamma _ { \phi ^ { \prime } } - \frac { \partial R } { \partial \phi ^ { \prime } } - \varepsilon \frac { \partial R _ { 1 } } { \partial \phi ^ { \prime } } \right] ^ { \sim } } & { = } & { 0 , } \end{array}
\delta _ { n - 1 } = d T _ { \mathrm { s } } ( 1 - n g ^ { \prime } ) / g ^ { \prime }
\partial _ { I } \psi = \frac { 2 } { 3 I } \mu ( I ) - \frac { 1 } { 3 } \mu ^ { \prime } ( I ) .
\begin{array} { r } { \epsilon = 1 - \frac { N _ { c } V _ { c } } { V _ { s } } . } \end{array}

m
S = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x d ^ { \delta } y \, M _ { S } ^ { \delta } \, \partial _ { \mu } \Phi ^ { \ast } \partial _ { \mu } \Phi \ ,
\psi _ { E } ( q ) \bigr | _ { q = L } \ = \ 0 \ \ .

k < 1 0
1 \varepsilon + 2 ( 1 - \varepsilon ) = 2 - \varepsilon
A
\mathbf { A } _ { c o n t }
| { \mathcal { C } } | = { \mathfrak { c } }
\begin{array} { r l } { E ( \hat { \nu } , \nu ) } & { \subseteq \bigcup _ { ( \{ n _ { k } \} , \{ m _ { k } \} ) \in \Omega } H ( \{ n _ { k } \} , \{ m _ { k } \} ) } \\ & { \subseteq \bigcap _ { K = 1 } ^ { \infty } \bigcup _ { k = K } ^ { \infty } \bigcup _ { m _ { k } \ge e ^ { \frac { k } { C } } } \bigcup _ { ( n _ { 1 } , m _ { 1 } , \ldots , m _ { k - 1 } , n _ { k } ) \in \Lambda _ { k , m _ { k } } } \bigcup _ { ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { m _ { k } } ) \in \mathcal { D } _ { n _ { 1 } , m _ { 1 } ; \ldots ; n _ { k } , m _ { k } } } I _ { m _ { k } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { m _ { k } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { L _ { 2 } = } & { { } } & { \frac { \sqrt { \sum _ { i j k } ( \hat { \Phi } ( r _ { i } , \theta _ { j } , \varphi _ { k } ) - { \Phi } ( r _ { i } , \theta _ { j } , \varphi _ { k } ) ) ^ { 2 } } } { \sqrt { \sum _ { i j k } \hat { \Phi } ( r _ { i } , \theta _ { j } , \varphi _ { k } ) ^ { 2 } } } } \end{array}
n _ { r }
S _ { 1 } = S _ { 2 } = S

L
J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ m ~ e ~ d ~ i ~ u ~ m ~ } } = J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ p ~ i ~ l ~ l ~ a ~ r ~ } }
f _ { u v } ^ { + }
I _ { p t } \approx \frac { 1 } { 2 } ( I _ { s u b } - I _ { p - w e l l } )
\int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y { \cal F } ( \phi ( x , y ) , \phi ( x ) , \phi ( y ) , \partial \phi ( x , y ) / \partial x ^ { \mu } , . . . ) .
\operatorname { O u t } ( \mathrm { A } _ { n } )
\mu _ { A }
\bf { \hat { E } } _ { i n }
A = 2 i H \Delta t / \hbar \prod _ { s = 0 } ^ { 2 M } K _ { s } ^ { ( 2 M ) } ,
{ \mathbf { E } } = - \nabla \varphi - { \frac { \partial { \mathbf { A } } } { \partial t } } \, , \quad { \mathbf { B } } = \nabla \times { \mathbf { A } } .
4
i , j \leq n
R _ { j } \; = \; \frac { F _ { j + 1 } } { F _ { 1 } }
N \left( \phi _ { q } \right) = 8 \pi \left( \frac { 1 5 } { 2 \pi } \right) ^ { m - 1 } \left( \frac { ( m - 2 ) \sqrt { 3 } } { \delta } \right) ^ { m - 2 } \simeq 1 0 ^ { 5 \left( m - 2 \right) } .
f = \sum _ { i } \Omega _ { i } ( y - y _ { i } ) f _ { i } ( x _ { \mu } ) + . . .
k _ { d }
\sum _ { \ell = 2 } ^ { L - 1 } a _ { \ell + 1 } \left( \frac { a _ { \ell + 1 } a _ { 1 } } { q _ { \ell + 1 } q _ { \ell + 1 } ^ { \prime } } + \frac { q _ { 2 } } { q _ { \ell + 1 } } + \sum _ { j = 2 } ^ { \ell - 1 } a _ { j + 1 } \frac { 2 a _ { 1 } } { q _ { j + 1 } q _ { \ell + 1 } ^ { \prime } } + \frac { 1 } { q _ { \ell + 1 } ^ { \prime } } + \frac { 1 } { q _ { \ell + 1 } } \right) \ll \sum _ { \ell = 2 } ^ { L - 1 } \frac { 1 } { q _ { \ell } ^ { \prime } } \ll 1 .
\begin{array} { l } { { \vert 0 , z \rangle _ { + k } = \displaystyle \exp _ { q ^ { - 2 } } ( - \frac { 1 } { 2 } | q ^ { 2 } z | ) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - q ^ { 2 } z ) ^ { m } } { [ m ] _ { q ^ { - 2 } } ! } ( { \cal D } _ { + k } ) ^ { m } \vert 0 \rangle _ { + k } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ { \cal X } ^ { + k } \vert 0 \rangle _ { + k } = 0 ~ , } } \\ { { { \cal X } ^ { + k } \vert 0 , z \rangle _ { + k } = z \vert 0 , z \rangle _ { + k } ~ . } } \end{array}
2 . 5 6
E _ { I } ^ { \sigma * } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma } ( ( \mathbf { v } _ { i } - \mathbf { u } ) ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { \sigma 2 } )
\Psi _ { \Omega } \theta _ { M , \Omega } ^ { J } ( \alpha , \beta ) U _ { M _ { I } } ^ { \mathrm { F } } .
S = \int d \tau \{ p _ { m } \dot { x } ^ { m } + p _ { \theta } \dot { \theta } + p _ { \bar { \theta } } \dot { \bar { \theta } } - \frac 1 2 p ^ { 2 } \} .
\begin{array} { r } { F _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } } ^ { ( 3 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 \pi H _ { 3 , j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } } } { 2 \mathrm { i } \left( j _ { 1 } \kappa _ { j _ { 1 } } + j _ { 2 } \kappa _ { j _ { 2 } } + j _ { 3 } \kappa _ { j _ { 3 } } \right) } } & { \mathrm { ~ i f ~ ( j _ 1 , j _ 2 , j _ 3 ) ~ \in ~ \mathcal { A } _ 3 ~ } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e . } } \end{array} \right. } \end{array}

\frac { 1 } { A } \frac { \mathrm { d } A } { \mathrm { d } Z } = \frac { 1 } { R } \frac { \mathrm { d } R } { \mathrm { d } Z } + i \frac { \mathrm { d } \theta } { \mathrm { d } Z } .
\ell \rightarrow L \approx \mathrm { R o } ^ { 1 / 2 } H _ { P }
( a - x _ { 0 } - M ( t ) ) ^ { 2 } = 4 S ( t ) \kappa + ( a - m - M ( t ) ) ^ { 2 } .
1 _ { j }
\boldsymbol { k }
L ^ { b i e } ( \boldsymbol { \theta } ) = \frac { 1 } { N _ { s } ^ { \left( 1 \right) } + N _ { s } ^ { \left( 2 \right) } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } ^ { \left( 1 \right) } + N _ { s } ^ { \left( 2 \right) } } \left\| \boldsymbol { R } ( \boldsymbol { y } ^ { i \left( M \right) } ; \boldsymbol { \theta } ) \right\| ^ { 2 } + \beta \frac { 1 } { N _ { s } ^ { \left( 2 \right) } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } ^ { \left( 2 \right) } } \left\| \boldsymbol { R } ( \boldsymbol { y } ^ { i \left( I \right) } ; \boldsymbol { \theta } ) \right\| ^ { 2 } ,
C N _ { i } = \sum _ { j \neq i } \frac { 2 . 0 } { 1 + \exp ( \sigma ( r _ { j } - r _ { 0 , j } ) ) } ,
> 4 0 0 0
\begin{array} { r l r } { \, \mathrm { R e } \left\{ { \sigma _ { x x } ( \Omega ) } \right\} } & { = } & { \frac { 3 \sigma _ { 0 } } { 8 } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 0 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \varphi } { 2 \pi } \frac { \theta ( \Delta _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ) } { | \Delta _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } | ^ { 2 } } \frac { f ^ { \mathrm { e q } } ( \epsilon _ { n _ { 1 } } - \hbar \Omega ) - f ^ { \mathrm { e q } } ( \epsilon _ { n _ { 1 } } ) } { \Pi _ { m _ { 1 } = 0 } ^ { 2 , \prime } ( \epsilon _ { n _ { 1 } } - \epsilon _ { m _ { 1 } } ) \Pi _ { m _ { 2 } = 0 } ^ { 2 , \prime } ( \epsilon _ { n _ { 2 } } - \epsilon _ { m _ { 2 } } ) } \Bigg \{ 1 6 \left( g - \epsilon _ { n _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \left( g - \epsilon _ { n _ { 1 } } + \hbar \Omega \right) ^ { 2 } } \\ & { - } & { 4 \sqrt { 2 } \frac { \hbar \Omega } { \Delta _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } } \left( g - \epsilon _ { n _ { 1 } } \right) \left( 2 g - 2 \epsilon _ { n _ { 1 } } + \hbar \Omega \right) \left( g - \epsilon _ { n _ { 1 } } + \hbar \Omega \right) \cos { ( \varphi ) } } \\ & { - } & { 3 \left( \frac { \hbar \Omega } { \Delta _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \left[ ( \hbar \Omega ) ^ { 2 } - \left( 2 g - 2 \epsilon _ { n _ { 1 } } + \hbar \Omega \right) ^ { 2 } \cos { ( 2 \varphi ) } \right] } \\ & { - } & { 2 \sqrt { 2 } \left( \frac { \hbar \Omega } { \Delta _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } } \right) ^ { 3 } \left( 2 g - 2 \epsilon _ { n _ { 1 } } + \hbar \Omega \right) \cos { ( 3 \varphi ) } + \left( \frac { \hbar \Omega } { \Delta _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } } \right) ^ { 4 } \left[ \cos ^ { 4 } { ( \varphi ) } + 3 \sin ^ { 4 } { ( \varphi ) } \right] \Bigg \} . } \end{array}
H \leq 5 . \times 1 0 ^ { - 8 }
y = r \sin \theta
U = 0
\mu
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { F } } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } \hat { \mathcal { F } } ^ { \dagger } } & { = c _ { 0 } \hat { S } _ { z } ^ { ( 0 ) } + c _ { S } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { b a t h } } } \hat { S } _ { z } ^ { ( k ) } } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { b a t h } } } ( C _ { k } e ^ { - i \xi _ { k } } \hat { S } _ { + } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { - } ^ { ( k ) } + C _ { k } ^ { * } e ^ { i \xi _ { k } } \hat { S } _ { - } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { + } ^ { ( k ) } ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { A ^ { ( t ) } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } k } \\ { B ^ { ( t ) } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } k ^ { 2 } } \\ { C ^ { ( t ) } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } k . } \end{array}
\begin{array} { r } { \delta g _ { s e , - } ^ { ( 2 ) } \simeq i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { - } } \frac { e } { T _ { e } } F _ { M e } \delta \psi _ { - } \delta \psi _ { 0 } \left[ 1 + \frac { k _ { \parallel 0 } } { k _ { \parallel s } } \frac { ( \omega _ { * e } - \omega ) _ { s } } { \omega _ { 0 } } \right] , } \end{array}
\tilde { \Phi } ( t , t ^ { \prime } ) = c ( t , t ^ { \prime } ) \tilde { \phi } [ ( t + t ^ { \prime } - \tau _ { 0 } ) / \tau _ { 0 } ]
_ { 3 }
E _ { s } = \psi _ { x } ( x , y ) + h _ { x } ( x ) \psi _ { y } ( x , y ) | _ { y = h ( x ) } .
{ \frac { G } { 2 \pi } } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } F _ { i } \wedge \Omega _ { i } \ ,
{ \frac { 1 } { N _ { f } ( q + \tilde { q } ) } } \left( { \frac { \xi } { M _ { P } } } \right) ^ { 2 }
z
( 9 1 )
2 6 ~ \mathrm { k m } \times 2 6 ~ \mathrm { k m }

\begin{array} { r l } { { \theta _ { D } ^ { J / \psi } ( 7 ) \; = \; } } & { { { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } } } { \cal O } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { 0 } ) + { \displaystyle { \frac { 3 } { 2 m ^ { 4 } } } } { \cal O } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( { } ^ { 3 } P _ { 0 } ^ { 1 } ) } } \\ { { \theta _ { D } ^ { J / \psi } ( 9 ) \; = \; } } & { { - { \displaystyle { \frac { 2 3 } { 8 \sqrt 3 m ^ { 4 } } } } { \cal P } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { 0 } , { } ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { 2 } ) - { \displaystyle { \frac { 1 1 } { 8 m ^ { 6 } } } } \sqrt { \displaystyle { \frac { 5 } { 3 } } } { \cal P } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( { } ^ { 3 } P _ { 0 } ^ { 1 } , { } ^ { 3 } P _ { 0 } ^ { 3 } ) } } \\ { { } } & { { \qquad + { \displaystyle { \frac { 2 } { 5 m ^ { 6 } } } } \sqrt { \displaystyle { \frac { 2 } { 3 } } } { \cal P } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( { } ^ { 3 } P _ { 0 } ^ { 1 } , { } ^ { 3 } P _ { 2 } ^ { 3 } ) } } \\ { { \theta _ { F } ^ { J / \psi } ( 9 ) \; = \; } } & { { { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 m ^ { 6 } } } } { \cal O } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( { } ^ { 3 } P _ { 1 } ^ { 2 } ) } } \end{array}
\| x + y \| _ { p } ^ { 2 } + \| x - y \| _ { p } ^ { 2 } = 2 \| x \| _ { p } ^ { 2 } + 2 \| y \| _ { p } ^ { 2 } .
y = 0
\begin{array} { r l } { w ( t _ { n } + \sigma ) } & { = \mathrm { e } ^ { i \sigma A } w ( t _ { n } ) - \frac { i B } { 4 } \int _ { 0 } ^ { \sigma } \mathrm { e } ^ { i ( \sigma - s ) A } \mathrm { e } ^ { i ( t _ { n } + s ) \partial _ { x } ^ { 2 } } ( g _ { 1 } ( w ( t _ { n } ) , s ) ) ^ { 2 } d s } \\ & { \quad - i B \int _ { 0 } ^ { \sigma } \mathrm { e } ^ { i ( \sigma - s ) A } \mathrm { e } ^ { i ( t _ { n } + s ) \partial _ { x } ^ { 2 } } [ a ( t _ { n } + s ) + b ] g _ { 1 } ( w ( t _ { n } ) , s ) d s , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \forall \ell \in \mathcal { Z } , } & { { } } & { ( z - p ) ^ { n } = ( z - p ) ^ { \ell } ( z - p ) ^ { n - \ell } } \end{array}
d ^ { i }
P _ { i } = | a _ { i } \rangle \langle a _ { i } |
( \omega _ { 0 } ( y _ { 1 } , 0 + , t ) + \omega _ { 0 } ( y _ { 1 } , 0 - , t ) ) 1 _ { \{ y \in \partial D \} }
W ( x _ { B } , Q ; { \mathcal T } ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { W ^ { 0 0 } } } & { { 0 } } & { { W ^ { 0 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { W ^ { 1 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { W ^ { 2 0 } } } & { { 0 } } & { { W ^ { 2 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\alpha > 0
z ^ { \prime } = z \cos \phi + y \sin \phi
\frac { \partial \overline { { S } } } { \partial \mathbf { p } ^ { ( \alpha ) } } = \frac { 1 } { T } \left\{ - \frac { \mathbf { p } ^ { \alpha ) } } { m ^ { ( \alpha ) } } + \frac { q ^ { ( \alpha ) } } { m ^ { ( \alpha ) } } \mathbf { A } + \mathbf { v } _ { e } + [ \mathbf { \omega } \times \mathbf { r } ^ { ( \alpha ) } ] \right\} ,
c < 0
H
W = \int _ { V } w \mathrm { d } ^ { 3 } r ,
N _ { c } ^ { - 1 } { \frac { \delta W _ { Q } ( { \cal M } ) } { \delta { \cal M } } } \equiv - K ^ { - 1 } { \cal M } + { \frac { 1 } { G _ { ) } ^ { - 1 } - { \cal M } } } = 0 .
S ( 0 )
[ 0 . 2 2 5 , 0 . 2 5 7 ] n _ { c 0 }
x _ { i } = x _ { 0 } + i h

\int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } )
D / ( 2 \pi ) f ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { I } ^ { ' } } & { = \frac { 1 } { 2 } \hbar \Omega _ { \mu } ( \hat { \sigma } ^ { + } e ^ { \eta ^ { \prime } ( \hat { a } ^ { \dagger } - \hat { a } ) } + \hat { \sigma } ^ { - } e ^ { - \eta ^ { \prime } ( \hat { a } ^ { \dagger } - \hat { a } ) } ) ( e ^ { i \omega _ { \mu } t } + e ^ { - i \omega _ { \mu } t } ) . } \end{array}
\kappa _ { i }

\Theta _ { R }
\begin{array} { r l } { \hat { \langle P \rangle } ^ { + } ( k _ { 1 } , 0 ^ { + } , k _ { 3 } ) - \hat { \langle P \rangle } ^ { - } ( k _ { 1 } , 0 ^ { - } , k _ { 3 } ) } & { = 2 \iota k _ { 1 } \beta \langle S _ { 1 2 } \rangle , } \\ { \frac { d \hat { \langle P \rangle } ^ { + } } { d R _ { 2 } } ( k _ { 1 } , 0 ^ { + } , k _ { 3 } ) - \frac { d \hat { \langle P \rangle } ^ { - } } { d R _ { 2 } } ( k _ { 1 } , 0 ^ { - } , k _ { 3 } ) } & { = 0 , } \\ { \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { + } ( k _ { 1 } , 0 ^ { + } , k _ { 3 } ) - \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { - } ( k _ { 1 } , 0 ^ { - } , k _ { 3 } ) } & { = 0 , } \\ { \frac { d \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { + } } { d R _ { 2 } } ( k _ { 1 } , 0 ^ { + } , k _ { 3 } ) - \frac { d \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { - } } { d R _ { 2 } } ( k _ { 1 } , 0 ^ { - } , k _ { 3 } ) } & { = \iota k _ { 1 } \beta \langle S _ { 1 2 } \rangle , } \end{array}
\sigma _ { \mu _ { N } } \sim N ^ { H - 1 }
\begin{array} { r } { \left\langle \cos \beta \right\rangle = - \frac { 1 } { \sqrt { \Omega \mathrm { P e } } } \frac { 1 } { \sqrt [ 4 ] { 1 + 2 k } } \, , } \end{array}
\nless
\epsilon \ll 1
\begin{array} { r l } { E \left[ \prod _ { j = 1 } ^ { 4 } \left( \Delta _ { k } X ^ { \varepsilon } \right) ^ { i _ { j } } \Bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] } & { = \frac { \varepsilon ^ { 4 } } { 8 n ^ { 2 } } \sum _ { \tilde { \sigma } \in G ( 4 ) } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { \tilde { \sigma } ( 1 ) } i _ { \tilde { \sigma } ( 2 ) } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { \tilde { \sigma } ( 3 ) } i _ { \tilde { \sigma } ( 4 ) } } } \\ & { \quad + \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 4 n ^ { 3 } } \sum _ { \tilde { \sigma } \in G ( 4 ) } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { \tilde { \sigma } ( 1 ) } i _ { \tilde { \sigma } ( 2 ) } } b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { \tilde { \sigma } ( 3 ) } } b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { \tilde { \sigma } ( 4 ) } } + \frac { 1 } { n ^ { 4 } } \prod _ { j = 1 } ^ { 4 } b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { j } } } \\ & { \quad + \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \left\{ \Phi _ { 4 } ^ { \varepsilon } ( s ) + \varepsilon ^ { 2 } \Phi _ { 3 } ^ { \varepsilon } ( s ) \right\} \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } ( 1 ) \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { s } \{ \Phi _ { 3 } ^ { \varepsilon } ( u ) + \varepsilon ^ { 2 } \Phi _ { 2 } ^ { \varepsilon } ( u ) \} \, \mathrm { d } u \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } ( \varepsilon ^ { 2 } ) \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { s } \{ \Phi _ { 2 } ^ { \varepsilon } ( u ) + \varepsilon ^ { 2 } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( u ) \} \, \mathrm { d } u \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } ( 1 ) \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { s } \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { u } \left\{ \Phi _ { 2 } ^ { \varepsilon } ( v ) + \varepsilon ^ { 2 } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( v ) \right\} \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } u \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } ( 1 ) \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { s } \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { u } \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { v } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( w ) \, \mathrm { d } w \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } u \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } \Big ( \frac { 1 } { n ^ { 5 } } \Big ) + R _ { k - 1 } \Big ( \frac { \varepsilon } { n ^ { 4 } \sqrt { n } } \Big ) + R _ { k - 1 } \Big ( \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { n ^ { 4 } } \Big ) } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } \Big ( \frac { \varepsilon ^ { 3 } } { n ^ { 3 } \sqrt { n } } \Big ) + R _ { k - 1 } \Big ( \frac { \varepsilon ^ { 4 } } { n ^ { 3 } } \Big ) + R _ { k - 1 } \Big ( \frac { \varepsilon ^ { 5 } } { n ^ { 2 } \sqrt { n } } \Big ) , } \end{array}
0 . 9 2 7
\begin{array} { r } { \mathbb { P } [ \mathcal { K } _ { t } ( e , j ) ] = \mathbb { P } \left[ \left| \hat { \mathbb { E } } [ x _ { j } ^ { ( e ) } \varepsilon ^ { ( e ) } ] - \mathbb { E } [ x _ { j } ^ { ( e ) } \varepsilon ^ { ( e ) } ] \right| \ge C ^ { \prime } \kappa _ { U } ^ { 1 / 2 } \sigma _ { x } \sigma _ { \varepsilon } \left( \sqrt { \frac { x } { n ^ { ( e ) } } } + \frac { x } { n ^ { ( e ) } } \right) \right] \le 1 - 2 e ^ { - x } . } \end{array}
( k + 1 )
\begin{array} { r l } { ( { \texttt A } { \mathcal G } ^ { ( \mathbb { T } ) } { \texttt B } ^ { T } ) _ { a a } } & { = w _ { { \texttt A } { \texttt B } } \mathfrak { s } ( z ) - ( { \texttt A } { \mathcal G } ^ { ( \mathbb { T } ) } { \texttt B } ^ { T } ) _ { a a } \textbf { 1 } ( \ell \geq 2 ) \sum _ { k = 1 } ^ { \ell - 1 } ( w _ { { \texttt A } { \texttt B } } \mathfrak { s } ( z ) ) ^ { - k } \left( w _ { { \texttt A } { \texttt B } } \mathfrak { s } ( z ) - ( { \texttt A } { \mathcal G } ^ { ( \mathbb { T } ) } { \texttt B } ^ { T } ) _ { a a } \right) ^ { k } } \\ & { + { \mathcal O } _ { \prec } ( N ^ { - \ell / 2 } ) } \end{array}
c _ { \Gamma , s } \simeq 1 . 1
{ \cal X } + k _ { a } k _ { b } { \cal X } ^ { a b } = 0 .
1 9
( Q ^ { 1 } ) ^ { 2 } = 1 + Q ^ { 3 } , \quad ( Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } = 1 + Q ^ { 4 } , \quad ( Q ^ { 3 } ) ^ { 2 } = 1 + Q ^ { 4 } Q ^ { 1 } , \, \, \, \, \, ( Q ^ { 4 } ) ^ { 2 } = 1 + Q ^ { 2 } ( Q ^ { 3 } ) ^ { 2 } ,
\omega ^ { i j } ( x , y ) ~ = ~ \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { D ( { a } _ { \infty } ) y ^ { \prime \prime } ( Z ) = \omega ( { a } _ { \infty } , \lambda _ { \infty } ) y ( Z ) + \gamma ( { a } _ { \infty } , \lambda _ { \infty } ) y ( Z ) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \eta _ { i } = \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { - \lambda ^ { 2 } - V _ { 1 } - V _ { 2 } \pm \sqrt { ( \lambda ^ { 2 } + V _ { 1 } + V _ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 V _ { 1 } V _ { 2 } } } \, , \quad i = 1 , . . . , 4 \, , } \end{array}
\Psi _ { i } ^ { \mathrm { e q , 2 } } = \Psi _ { i } ^ { \mathrm { e q , N > 2 } } + \frac { w _ { i } } { c _ { s } ^ { 4 } } \mathcal { H } _ { i , x y } \left[ \partial _ { x } \left( \delta \Pi _ { x x y } ^ { \mathrm { e q , 2 } } + \delta \Pi _ { x y y } ^ { \mathrm { e q , 2 } } \right) + \partial _ { y } \left( \delta \Pi _ { x x y } ^ { \mathrm { e q , 2 } } + \delta \Pi _ { x y y } ^ { \mathrm { e q , 2 } } \right) \right] .
S ( t ) \approx 1 - ( 1 - i ) \beta \sqrt { \frac { t } { t _ { n } ^ { 0 } } } - \frac { i } { 4 \sqrt { 2 } } \left[ \frac { a _ { 1 2 } } { a _ { 1 1 } } + \frac { \sqrt { d _ { 1 } d _ { 2 } } } { a _ { 1 1 } } \kappa ( \Delta ^ { - 1 } ) \right] \frac { t } { t _ { n } ^ { 0 } } ,
\langle \! \langle F _ { \mu \nu } ( z _ { j } ) \rangle \! \rangle = { \frac { 2 } { 3 } } \, \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \langle \! \langle G ^ { \rho \sigma } ( z _ { j } ) \rangle \! \rangle _ { D u a l } \, .
\begin{array} { r l } & { \langle 1 A , 2 B | V _ { L } ( R ) | 3 A , 4 B \rangle = } \\ & { ( - 1 ) ^ { L - 1 - \Omega + j _ { \mathrm { t o t } } } \sqrt { \hat { \ell } _ { 1 } \hat { \ell } _ { 2 } \hat { \ell } _ { 3 } \hat { \ell } _ { 4 } \hat { j } _ { 1 } \hat { j } _ { 2 } \hat { j } _ { 3 } \hat { j } _ { 4 } } \; \frac { \mathcal { R } _ { 1 3 , A } ^ { L } \; \mathcal { R } _ { 2 4 , B } ^ { L } } { R ^ { 2 L + 1 } } } \\ & { \times \left( \begin{array} { c c c } { \ell _ { 1 } } & { L } & { \ell _ { 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { \ell _ { 2 } } & { L } & { \ell _ { 4 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { \times \left\{ \begin{array} { c c c } { j _ { 1 } } & { L } & { j _ { 3 } } \\ { \ell _ { 3 } } & { \frac { 1 } { 2 } } & { \ell _ { 1 } } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { j _ { 2 } } & { L } & { j _ { 4 } } \\ { \ell _ { 4 } } & { \frac { 1 } { 2 } } & { \ell _ { 2 } } \end{array} \right\} } \\ & { \times { \displaystyle \sum _ { m = - L } ^ { L } } B _ { 2 L } ^ { L + m } \left( \begin{array} { c c c } { j _ { 1 } } & { L } & { j _ { 3 } } \\ { - m _ { j _ { 1 } } } & { m } & { m _ { j _ { 3 } } } \end{array} \right) } \\ & { \times \left( \begin{array} { c c c } { j _ { 2 } } & { L } & { j _ { 4 } } \\ { - m _ { j _ { 2 } } } & { - m } & { m _ { j _ { 4 } } } \end{array} \right) \, \, , } \end{array}
M _ { c e l l } = M _ { 1 } M _ { 2 } . . . M _ { n }
E = e + \left( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } \right) / 2
\sigma ^ { ( \lambda ) } \sim \sum _ { J J _ { z } ; J ^ { \prime } J _ { z } ^ { \prime } } H _ { J J _ { z } ; J ^ { \prime } J _ { z } ^ { \prime } } \cdot S _ { J J _ { z } ; J ^ { \prime } J _ { z } ^ { \prime } } ^ { ( \lambda ) } \, ,

\mathbf { x } _ { k + 1 } = \mathbf { M } _ { \tau } \mathbf { x } _ { k } ,

C _ { p }
\begin{array} { r l } { y _ { m , k } } & { = \left[ \left( \mathbf { h } _ { m , k } ^ { r u } \right) ^ { H } \mathbf { \Phi } \mathbf { h } _ { k } ^ { b r } + h _ { m , k } ^ { d } \right] \sqrt { p _ { m , k } } x _ { m , k } } \\ & { \quad + \left[ \left( \mathbf { h } _ { m , k } ^ { r u } \right) ^ { H } \mathbf { \Phi } \mathbf { h } _ { k } ^ { J r } + h _ { m , k } ^ { J d } \right] \sqrt { p _ { k } ^ { J } } x _ { k } ^ { J } + n _ { m , k } , \forall m , k , } \end{array}
r ^ { \prime \prime } - \frac { L _ { z } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 3 } } = \frac { q E _ { r } } { m \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { q ^ { 2 } N } { m L r \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } f ( r ) \, .
\gamma _ { n }
c _ { 1 }

\left\{ \begin{array} { r l } { \varepsilon ( \mathbf { x } ) = } & { ( \varepsilon _ { c } ( \mathbf { x } ) - \varepsilon _ { 0 } ) \chi ( \Omega _ { c } ) + ( \varepsilon _ { s } ( \mathbf { x } ) - \varepsilon _ { 0 } ) \chi ( \Omega _ { s } \setminus \overline { { \bigcup _ { l = 1 } ^ { l _ { 0 } } B _ { l } } } ) } \\ & { + \sum _ { l = 1 } ^ { l _ { 0 } } ( \varepsilon _ { l } - \varepsilon _ { 0 } ) \chi ( B _ { l } ) + \varepsilon _ { 0 } , } \\ { \quad \mu ( \mathbf { x } ) = } & { ( \mu _ { c } ( \mathbf { x } ) - \mu _ { 0 } ) \chi ( \Omega _ { c } ) + \sum _ { l = 1 } ^ { l _ { 0 } } ( \mu _ { l } - \mu _ { 0 } ) \chi ( B _ { l } ) + \mu _ { 0 } , } \\ { \sigma ( \mathbf { x } ) = } & { \sigma _ { c } ( \mathbf { x } ) \chi ( \Omega _ { c } ) + \sum _ { l = 1 } ^ { l _ { 0 } } \sigma _ { l } \chi ( B _ { l } ) . } \end{array} \right.
D _ { + } D _ { - } L = 0 ~ ~ ( \mathrm { f o r } ~ ~ n = ( 1 , 1 ) ) ; \qquad D _ { + } \partial _ { -- } L = 0 { } ~ ~ ( \mathrm { f o r } ~ ~ n = ( 1 , 0 ) ) .
\Sigma _ { Q } ( p _ { + } , p _ { - } ) = \left[ \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 p _ { - } } - \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 \lambda } \, \epsilon ( p _ { - } ) \right] \theta ( | p _ { - } | - \lambda ) \; .
y
\alpha < 1
\tilde { \phi }
I _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ t ~ } }
\begin{array} { r l } { \operatorname { E n c o d e r } } & { { } = \eta \circ \mathcal { E } , \; \mathcal { E } \in \{ \mathcal { W } _ { e } , \mathcal { C } _ { e } \} , } \\ { \operatorname { D e c o d e r } } & { { } = \eta \circ \mathcal { D } , \; \mathcal { D } \in \{ \mathcal { W } _ { d } , \mathcal { C } _ { d } \} . } \end{array}
U ( \Lambda , a ) \vert \psi ( t ) \rangle = U ( \Lambda ^ { 0 } { } _ { 0 } t ) U ( \Lambda , a ) \vert \psi ( 0 ) \rangle
O ( 1 0 ^ { - 2 } )
1 5 / 3 0 = 5 0 \
\mathbf { x w } = \mathbf { x } \wedge \mathbf { w } + ( - 1 ) ^ { \lfloor k / 2 \rfloor } i _ { \mathbf { x } ^ { \flat } } \mathbf { w }
k _ { 1 } = Q V _ { R F } / 2 R ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \Omega \left( t \right) = - \frac { \left( \sigma + \alpha \Omega \! \left( t \right) ^ { 2 } + \frac { \kappa } { 4 \chi ^ { 2 } } \left( \gamma - A \right) \left( 2 \chi + \zeta \cdot \left( \gamma - A \right) \right) \right) \left( \gamma - A \right) A } { \beta \left( 4 \chi \beta \Omega \! \left( t \right) ^ { 2 } + \left( \gamma - A \right) A \right) } , } \\ { A = \sqrt { \gamma ^ { 2 } + 4 \beta \chi \left( \Delta ^ { 2 } - \Omega \left( t \right) ^ { 2 } \right) } \ \ \& \ \ \Omega ( t ) ^ { 2 } \le \Delta ^ { 2 } . } \end{array}
( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \, | { \cal B } ^ { N S } | \le 8 \times 1 0 ^ { - 5 } \, .

5 6 5
f ( t , x )
p _ { r }
\operatorname { r a n k } ( \mathbf { A } \circ \mathbf { B } ) \leq \operatorname { r a n k } ( \mathbf { A } ) \operatorname { r a n k } ( \mathbf { B } )
\begin{array} { r l r } { \phi \left( \mathbf { x } , t \right) } & { { } = } & { \frac { \mu _ { 0 } c } { 4 \pi r } \overset { . } { \mathbf { p } } \left( t - r / c \right) \cdot \mathbf { n } , } \\ { \mathbf { A } \left( \mathbf { x } , t \right) } & { { } = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r } \overset { . } { \mathbf { p } } \left( t - r / c \right) , } \end{array}
\Pi
- 9 9 7
\mathbf { e } _ { i j } = \mathbf { r } _ { i j } / r _ { i j }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial Q ( c , c ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } } & { = \sum _ { i } \left( A ( c _ { k } ^ { \prime } ) \phi _ { i } - A ( c _ { k } ^ { \prime } ) c _ { k } ^ { \prime } \right) \underbrace { \left( \frac { \partial A ( c _ { k } ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } \left( \phi _ { i } - c _ { k } ^ { \prime } \right) - A ( c _ { k } ^ { \prime } ) \right) } _ { \Psi } } \\ & { = \sum _ { i } - A ( c _ { k } ^ { \prime } ) \left( A ( c _ { k } ^ { \prime } ) \phi _ { i } - A ( c _ { k } ^ { \prime } ) c _ { k } ^ { \prime } \right) + \frac { \partial A ( c _ { k } ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } ( \phi _ { i } - c _ { k } ^ { \prime } ) \left( A ( c _ { k } ^ { \prime } ) \phi _ { i } - A ( c _ { k } ^ { \prime } ) c _ { k } ^ { \prime } \right) } \\ & { = \sum _ { i } \underbrace { \frac { \partial A ( c _ { k } ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } A ( c _ { k } ^ { \prime } ) ( \phi _ { i } - c _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } _ { \mathrm { V a r i a n c e ~ c o n t r i b u t i o n } } - \underbrace { A ( c _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( \phi _ { i } - c _ { k } ^ { \prime } ) } _ { \mathrm { F l u c t u a t i o n ~ c o n t r i b u t i o n } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Vert \mathrm { O p } ^ { \gamma } ( a ) \mathrm { O p } ^ { \gamma } ( b ) ( h ) - \mathrm { O p } ^ { \gamma } ( a b ) ( h ) \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb R \times \mathbb T ^ { d } ) } \leq \frac { C _ { d } } { \gamma } \Lambda ( \vert \mathrm { s u p p } _ { t } \, \nabla _ { x } b \vert ) \Omega [ a ] \Xi [ b ] _ { \mathrm { M } } \Vert h \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb R \times \mathbb T ^ { d } ) } . } \end{array}
^ 3

0 . 3 5
\frac { g \kappa _ { b } } { \kappa _ { a } ^ { 2 } } \sqrt { \bar { n } _ { c , \mathrm { S H } } }
p = 1
\mu ^ { 2 } = \operatorname* { s u p } _ { \mathbf { \check { f } } } \frac { \| \mathbf { \check { q } } \| _ { E } ^ { 2 } } { \| \mathbf { \check { f } } \| _ { F } ^ { 2 } } ,
> 0 . 5
x \operatorname* { g c d } ( a , b ) + y c = \operatorname* { g c d } ( a , b , c )
T ^ { t } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) T = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\| \tilde { K } _ { t , N } \| _ { \infty } \leq C _ { 3 } : = \frac { \left( 1 + \mathfrak { F } _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } } { \pi } \Bigg [ \mathfrak { G } _ { 0 } \, \frac { 1 + \alpha ^ { 1 / 2 } + \alpha ^ { - 1 / 2 } } { 4 \alpha ^ { 2 } } + 2 | \log \alpha | \, \mathfrak { F } _ { 0 } \, \mathcal { B } _ { 1 0 } ^ { * } ( \alpha ) \Bigg ] ,
\begin{array} { r } { { \bf B } ( x , z , t = 0 ) = \frac { F } { \pi } \frac { { \bf r } _ { 1 } } { r _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { F } { \pi } \frac { { \bf r } _ { 2 } } { r _ { 2 } ^ { 2 } } - B _ { 0 } \hat { \bf x } , } \end{array}
{ \mathcal B } _ { p } = B _ { \infty } d t \wedge \prod _ { i = 1 } ^ { p - 1 } d x ^ { i } ,
2 \sin \varphi \cos \varphi = \sin 2 \varphi
\omega _ { 0 } ( x ) ^ { 2 } - g _ { s } \left( \frac { \omega _ { 0 } ( x ) } { x } - \omega _ { 0 } ^ { \prime } ( x ) \right) + f ( x ) - 2 \omega _ { 0 } ( x ) W ^ { \prime } ( x ) = 0 ,
\infty
\theta ( z = 0 ) = 1
2 3 . 1
\gtrsim 1
\frac { d \tau } { d z } = \rho _ { g } C _ { d } A _ { p l } u ^ { 2 } ,
3 . 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
T _ { \mathrm { { C } } } = 2 1 ^ { \circ } { \mathrm { C } } = 7 0 ^ { \circ } { \mathrm { F } } = 2 9 4 { \mathrm { K } }
\sigma
( 2 \pi i ) ^ { - 1 } \int _ { \gamma - j \infty } ^ { \gamma + j \infty } F ( s ) e ^ { s t } d s
\sigma _ { \mathrm { s y s } } = - k _ { \mathrm { B } } \ln p ( x _ { j } , T ( t ) )
{ \cal G } _ { ( - ) } ^ { a } [ { \vec { x } } , { \vec { y } } ; 0 ] = - i \delta ^ { 2 } ( x _ { \perp } - y _ { \perp } ) \sum \frac { 1 } { ( 2 n + 1 ) i \pi } \exp \left( \frac { ( 2 n + 1 ) i \pi ( x ^ { - } - y ^ { - } ) } { 2 L } \right)
Z _ { j }
\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { 3 } ^ { - } } & { = \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { i j k m b c } s _ { k j i } ^ { c b m } a _ { m } ^ { \dagger } a _ { b } ^ { \dagger } a _ { c } ^ { \dagger } a _ { k } a _ { j } a _ { i } } \\ { s _ { k j i } ^ { c b m } } & { = - \sum _ { \kappa \lambda = 1 } ^ { n _ { o ; a c t } } r _ { k j i } ^ { c b } ( \lambda ) ( U _ { - } ^ { - 1 } ) _ { \lambda \kappa } \delta _ { \kappa m } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \displaystyle \partial _ { t } \int _ { \Omega } \mathbf { F } _ { m , l r } + \int _ { \partial \Omega } \mathbf { F } _ { m , l r } \mathbf { v } _ { m } \cdot \mathbf { n } - \int _ { \Omega } \mathbf { F } _ { m , l r } \ensuremath { \operatorname { d i v } } \mathbf { v } _ { m } - \int _ { \partial \Omega } \mathbf { v } _ { m , l } \mathbf { F } _ { m } ^ { [ r ] } \cdot \mathbf { n } } \\ & { \displaystyle + \int _ { \Omega } \mathbf { v } _ { m , l } \ensuremath { \operatorname { d i v } } \mathbf { F } _ { m } ^ { [ r ] } + \gamma \int _ { \Omega } \mathbf { M } _ { m , l r } = \mathbf { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { m \ddot { y } = - ( \partial _ { x } \partial _ { y } U _ { \mathbf { t } } ) x - ( \partial _ { y } ^ { 2 } U _ { \mathbf { t } } ) _ { y } , } \end{array}
m ^ { 2 }
_ { s w }
{ \dot { a } } = c o n s t
\varepsilon
\tilde { \nu } _ { n } ( x ) = ( n - 1 ) A ^ { 2 } ( x ) + 2 A ( x ) \nu _ { n } ( x )
I ( t ) = 1 - \sum _ { n } | \langle n | \Psi ( \textbf { r } , t ) \rangle | ^ { 2 }
z _ { i }
\chi ^ { 2 } ( a _ { \alpha \beta } / c _ { \alpha \beta } = 0 )
M ( \lambda )
\sum _ { j = 0 } ^ { d _ { \Lambda } - 2 } \beta _ { i j } ^ { d _ { \Lambda } - 2 } f _ { j } = - \frac { 1 } { 4 } ( h _ { i } + h _ { i + 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } h _ { i + 1 } , ~ \sum _ { j = 0 } ^ { d _ { \Lambda } - 2 } \beta _ { i j } ^ { d _ { \Lambda } - 2 } f _ { j + 2 } = \frac { 1 } { 4 } ( h _ { i } + h _ { i + 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } h _ { i + 1 }
\delta _ { n } = \frac { ( 2 - \mu ) _ { n } } { ( n + 1 ) ! ( 1 - \mu ) ^ { n } } .
8 . 2
[ ( \mathbf { I } - \mathbf { A } ) ( \mathbf { F } - \epsilon \mathbf { S } ) ( \mathbf { I } - \mathbf { A } ) ] \mathbf { c } = 0 ,
r
\hat { H } ^ { \prime } = e ^ { \hat { S } } \hat { H } e ^ { - \hat { S } }
g ( r ) = \left\langle \frac { n _ { i } ( r ) } { 4 \pi ( r / r _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } } ) ^ { 2 } } \right\rangle _ { i }
\sigma = \frac { v ^ { 2 } } { D } + \frac { 1 } { k _ { B } T } \left( \frac { 1 } { 4 \mu } { \partial _ { t } ^ { 2 } \cal V } _ { \Delta x } ( t ) | _ { t = 0 } + \frac { \mu } { 2 } { \cal V } _ { F } ( 0 ) \right) \; ,
y = 1
y _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ a ~ m ~ } } = \frac { \int _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ a ~ m ~ } } \left| \vec { J } _ { s } \times \hat { l } \right| ^ { 2 } d l } { \omega \mu _ { 0 } \int _ { \mathrm { ~ v ~ o ~ l ~ } } \left| \vec { H } \right| ^ { 2 } d v } ,
y _ { p } ( t ) = A e ^ { \lambda t } = { \frac { e ^ { \lambda t } } { \lambda ^ { 2 } + 1 } } .
n _ { 1 } ( n _ { 1 } - 1 ) / 2 = n _ { 1 } ! / ( n _ { 1 } - 2 ) ! / 2

\langle E \rangle = k _ { B } T ^ { 2 } { \frac { \partial \ln Z } { \partial T } } .
\gamma \rightarrow + \infty
\chi : R { \mathrm { - m o d } } \to X
\mathrm { G } _ { 0 } = \left( \mathrm { V } _ { 0 } , \mathrm { E } _ { 0 } , h , \pi _ { \mathrm { V } } , \pi _ { \mathrm { E } } \right)
\dagger
\forall x \ ( \neg ( x < x ) )
{ \frac { 1 } { \tau _ { B } } } = { \frac { V } { L _ { 0 } } }
u _ { a } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = A _ { { a } { \pmb a } _ { n } } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb a } _ { n } }
\begin{array} { r l } & { \left\Vert \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - \cdot ) \left[ \frac { \nabla p _ { \alpha } ( t - u , w - \cdot ) } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , w - x ) } - \frac { \nabla p _ { \alpha } ( t - u , y - \cdot ) } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) } \right] \right\Vert _ { \mathbb { B } _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { - \beta } } } \\ & { \lesssim \frac { | w - y | ^ { \zeta } } { ( t - u ) ^ { \frac { \zeta + 1 } { \alpha } } } \left[ \left\Vert \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - \cdot ) \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , w - \cdot ) } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , w - x ) } \right\Vert _ { \mathbb { B } _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { - \beta } } + \left\Vert \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - \cdot ) \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , y - \cdot ) } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) } \right\Vert _ { \mathbb { B } _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { - \beta } } \right] . } \end{array}
T
\begin{array} { r } { q ^ { 2 } > \operatorname* { m a x } \left\lbrace \frac { - C ( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } ) - B ( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } ) } { A ( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } ) g ^ { 2 } ( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } ) } , ~ \frac { 2 } { g ^ { 2 } ( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } ) } \right\rbrace } \end{array}
f _ { \mathrm { f a s t } } \sqrt { \rho _ { 0 } v _ { A } }
\mathrm { e V }
^ { 4 }
\mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { t } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = 0
\begin{array} { r l } { \left\langle w , u _ { t } \right\rangle + \left\langle \left( q - { \tau } ( q _ { t } + m \cdot \nabla q \right) w , m ^ { \perp } \right\rangle } & { { } } \\ { \qquad - \left\langle \nabla \cdot w , \frac { 1 } { 2 } | u | ^ { 2 } + g ( D + b ) \right\rangle } & { { } = 0 , \, \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \phi , D _ { t } \right\rangle + \left\langle \nabla \cdot m \right\rangle } & { { } = 0 , \, \forall \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } , } \\ { \left\langle \gamma , q D \right\rangle + \left\langle \nabla ^ { \perp } \gamma , u \right\rangle - \left\langle \gamma , f \right\rangle } & { { } = 0 , \, \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \left\langle v , m - u D \right\rangle } & { { } = 0 , \, \forall v \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } . } \end{array}
^ { 1 5 }
t _ { \mathrm { M D } } > t _ { \mathrm { m i c } } \approx 0 . 2
\begin{array} { r l } { \sum _ { n \leq x + 1 } \lambda _ { f } ^ { 4 } ( n ) \chi _ { 0 } ( n ) } \\ { = } & { x \log x \prod _ { p \mid q } \left( 1 - \frac { 1 } { p } \right) ^ { 2 } L ^ { 3 } ( 1 , \ \mathrm { { s y m } } ^ { 2 } f \otimes \chi _ { 0 } ) \times } \\ & { L ( 1 , \ { \mathrm { s y m } } ^ { 4 } f \otimes \chi _ { 0 } ) U ( 1 ) + O \left( \frac { x ^ { 1 + \epsilon } } { T } \right) + O \left( x ^ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } T ^ { \frac { 1 1 1 } { 4 0 } + \epsilon } \right) . } \end{array}
\mathbf { k }
\alpha \in \mathbb { C }
R ^ { \prime }
( N _ { p a r } + N _ { s e r } ) / 2 = 1 1 6 8
\mathcal { J } ^ { + }
3 / 2
R _ { c - m }
\rho _ { 0 } = \Omega _ { 0 } \rho _ { c } , \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \rho _ { c } = \frac { 3 H _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \pi G } \ .
\langle \overset \leftrightarrow { \mathbf { T } } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \mathfrak { R e } \bigg \{ \varepsilon \mathbf { E } \otimes \mathbf { E } ^ { * } + \mu \mathbf { H } \otimes \mathbf { H } ^ { * } - \frac { 1 } { 2 } \big ( \varepsilon | \mathbf { E } | ^ { 2 } + \mu | \mathbf { H } | ^ { 2 } \big ) \overset \leftrightarrow { \mathbf { I } } \bigg \} ,
R \left( { \varphi } ^ { \prime } , { \psi } ^ { \prime } \right) = \frac { \overline { { { \varphi } ^ { \prime } { \psi } ^ { \prime } } } } { \sqrt { \overline { { { \varphi } ^ { \prime 2 } } } } \sqrt { \overline { { { \psi } ^ { \prime 2 } } } } } .
\leftarrow \left( 1 - n \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ n ~ e ~ x ~ p ~ } \right) / m ^ { 2 }
{ \bf T } _ { \sigma } = { \bf P } _ { \sigma } / n _ { \sigma } k _ { B }
G ^ { \mu } ( k ) = i { \frac { [ ( a \cdot k ) - 1 ] k ^ { \mu } - k ^ { 2 } a ^ { \mu } ( k ) ] } { k ^ { 2 } + i \epsilon ^ { \prime } } }


\varepsilon ^ { 0 }
U _ { \infty }
\begin{array} { r } { \hat { T } _ { i } = \left( \begin{array} { l l l l } { e ^ { I n _ { i } ^ { + } P } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - I n _ { i } ^ { + } P } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { e ^ { I n _ { i } ^ { - } P } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e ^ { - I n _ { i } ^ { - } P } } \end{array} \right) , } \end{array}
N = 1 6

\begin{array} { r l r } { \chi ( \omega _ { p } ) } & { = } & { \int d ^ { 3 } \boldsymbol r \int _ { 0 } ^ { \infty } S ( r , t ) e ^ { i \omega _ { p } t } d t } \\ & { = } & { ( - i ) \rho _ { N } \frac { \left| \boldsymbol d _ { 1 , 2 } \right| ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } \hbar } \left[ C ( \omega _ { p } ) - C ( - \omega ) ^ { * } \right] \approx ( - i ) \rho _ { N } \frac { \left| \boldsymbol d _ { 1 , 2 } \right| ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } \hbar } C ( \omega _ { p } ) . } \end{array}
- \frac { 3 } { 4 } s \frac { d } { d s } \Pi ^ { T } ( s ) = \frac { \sum _ { f = d , s } \mid V _ { u f } \mid ^ { 2 } } { \sum _ { f } Q _ { f } ^ { 2 } } D ( s ) ,
4 . 3 9 3
r _ { L 0 }

H _ { 1 } ( \mathrm { A } _ { 3 } ) \cong H _ { 1 } ( \mathrm { A } _ { 4 } ) \cong \mathrm { C } _ { 3 } ,
C _ { \delta \alpha \gamma \rho } ^ { ( u d ) ( d \nu ) } ( I I ) = - g _ { 2 } ^ { 2 } ( L _ { d } ^ { + } \hat { A } L _ { u } ^ { * } ) _ { \gamma \beta } V _ { \beta \alpha } ( L _ { e } ^ { T } \hat { C } ^ { T } L _ { d } ^ { * } ) _ { \rho \sigma } ( V ^ { + } ) _ { \sigma \delta } I ( \tilde { u ^ { \beta } } , \tilde { d ^ { \sigma } } ) \; \; ,
( - \partial _ { t } [ S ] / c - q \phi / c ) ^ { 2 } - ( \mathbf { \nabla } [ S ] - q \mathbf { a } ) ^ { 2 } = ( m _ { 0 } c ) ^ { 2 }
V _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { M W } } = \frac { \mathcal { G } _ { \alpha \beta } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi ~ r \sin \theta ~ e ^ { - m _ { \alpha \beta } ^ { \prime } r } \times \left\{ \begin{array} { l l l } { n _ { e , \mathrm { M W } } ( r , \theta , \phi ) } & { , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \mu ~ \mathrm { o r } ~ e , \tau } \\ { n _ { n , \mathrm { M W } } ( r , \theta , \phi ) } & { , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = \mu , \tau } \end{array} \right. \; ,
\mathrm { { N A } = 0 . 9 }
Q
1 . 6 6 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
2 \times 1 0 ^ { 5 }
E _ { k }


| \textrm { R i } | \sim 1

\begin{array} { r l } & { \sum _ { \tau _ { \partial i } } \prod _ { j \in \partial i } m _ { j \to \Psi _ { i } } ( T _ { i j } ) \psi ^ { * } ( \tau _ { i } , \tau _ { \partial i } ) = } \\ { = } & { \delta _ { x _ { i , 0 } ^ { * } , I } \delta _ { \tau _ { i } , 0 } \prod _ { j \in \partial i } \sum _ { \tau _ { j } } m _ { \Psi _ { j } \to i } ( t _ { j } , t _ { i } , \tau _ { j } , \tau _ { i } ) } \\ & { + \delta _ { x _ { i , 0 } ^ { * } , S } \prod _ { j \in \partial i } \sum _ { \tau _ { j } } m _ { \Psi _ { j } \to i } ( t _ { j } , t _ { i } , \tau _ { j } , \tau _ { i } ) \mathbb { I } [ \tau _ { i } \leq \tau _ { j } + s _ { j i } ] } \\ & { - \mathbb { I } [ \tau _ { i } \leq T ] \delta _ { x _ { i , 0 } ^ { * } , S } \prod _ { j \in \partial i } \sum _ { \tau _ { j } } m _ { \Psi _ { j } \to i } ( t _ { j } , t _ { i } , \tau _ { j } , \tau _ { i } ) \mathbb { I } [ \tau _ { i } < \tau _ { j } + s _ { j i } ] = } \\ { = : } & { \sum _ { v = 1 } ^ { 3 } \prod _ { j \in \partial i } m _ { j \to \Psi _ { i } } ^ { v } ( t _ { i } , t _ { j } , \tau _ { i } ) } \end{array}
6
\hat { G } _ { \alpha \beta } = G _ { \mu \nu } { \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial \xi ^ { \alpha } } } { \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial \xi ^ { \beta } } } ,
1 / M
\delta _ { d } = - \frac { \omega } { 2 } \left( \mathrm { I m } [ n _ { L C P } ] - \mathrm { I m } [ n _ { R C P } ] \right) .
m _ { n } = \frac { \pi } { \alpha } n , \ \ n = 2 , 3 , \ldots
\begin{array} { r } { f _ { \mathrm { c } } \left( R _ { n j } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \exp \left[ 1 - \left( 1 - \frac { R _ { n j } ^ { 2 } } { R _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \right] } & { \mathrm { f o r } \ R _ { n j } < R _ { \mathrm { c } } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \ , } \end{array}
( B , G )

\theta

\begin{array} { r l } { \mathcal { X } _ { 0 } } & { = \{ ( 2 ^ { 2 } ) _ { a } , ( 2 ^ { 2 } ) _ { b } , ( 2 ^ { 2 } ) _ { c } , ( 2 ^ { 3 } ) _ { e } , ( 2 ^ { 3 } ) _ { g } \} , } \\ { \mathcal { X } _ { 1 } } & { = \{ ( 2 ^ { 4 } ) _ { j } , ( 2 ^ { 5 } ) _ { k } , ( 2 ^ { 5 } ) _ { f } , ( 2 ^ { 5 } ) _ { h } , ( 2 ^ { 6 } ) _ { g } , ( 2 ^ { 6 } ) _ { c } , ( 2 ^ { 6 } ) _ { b } \} , } \\ { \mathcal { X } _ { 2 } } & { = \{ ( 2 ^ { 4 } ) _ { i } , ( 2 ^ { 5 } ) _ { i } , ( 2 ^ { 5 } ) _ { j } , ( 2 ^ { 6 } ) _ { f } \} , } \end{array}
6 9 . 1 7
2 7
d f ( x , \Delta x ) { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } f ^ { \prime } ( x ) \, \Delta x .

\Phi = { \frac { S U ( N ) \times S U ( N ) } { S U ( N ) } }
T _ { 2 }
1 0
5 . 3 \times 1 0 ^ { 1 5 }
\langle \pmb { f } _ { \oplus } \rangle \equiv ( \langle f _ { e , \oplus } \rangle , \allowbreak \langle f _ { \mu , \oplus } \rangle , \allowbreak \langle f _ { \tau , \oplus } \rangle )
\approx \pi
d \rho / d t = - [ F , \rho ]
\alpha _ { 3 } = ( n _ { 3 } - 1 ) / 2
\begin{array} { r l } { 0 = \Delta \Phi } & { = \sum _ { i } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { ( \partial x ^ { i } ) ^ { 2 } } = \sum _ { i } \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \left( \frac { \partial \Phi } { \partial r } \frac { \partial r } { \partial x ^ { i } } \right) } \\ & { = \sum _ { i } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial x ^ { i } \partial r } \frac { \partial r } { \partial x ^ { i } } + \frac { \partial \Phi } { \partial r } \frac { \partial ^ { 2 } r } { ( \partial x ^ { i } ) ^ { 2 } } \right] } \\ & { = \sum _ { i } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial r ^ { 2 } } \left( \frac { \partial r } { \partial x ^ { i } } \right) ^ { 2 } + \frac { \partial \Phi } { \partial r } \frac { \partial ^ { 2 } r } { ( \partial x ^ { i } ) ^ { 2 } } \right] } \\ & { = \sum _ { i } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial r ^ { 2 } } \left( \frac { x ^ { i } } { r } \right) ^ { 2 } + \frac { \partial \Phi } { \partial r } \left( \frac { 1 } { r } - \frac { ( x ^ { i } ) ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } \right) \right] } \\ & { = \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { r } \frac { \partial \Phi } { \partial r } . } \end{array}
X
\gamma
\begin{array} { r l } { \sum _ { k \in \mathcal { S } } R _ { k } } & { { < } \log \operatorname* { d e t } \left[ \mathbf { I } _ { N _ { b } } { + } \frac { \sum _ { k \in \mathcal { S } } \left\| \mathbf { h } _ { k } \right\| ^ { 2 } P _ { k } } { \sigma _ { n } ^ { 2 } } \right] } \\ & { \forall \mathcal { S } \in \Bigl \{ 1 , 2 , \ldots , K \Bigr \} } \end{array}
s _ { 1 } = 9 9 . 5 \ \mathrm { n m }

v \sim B
\hat { g } _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 3 } \tilde { g } \tilde { b ^ { 2 } } } { \tilde { V } _ { 2 } } = g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \tilde { b } } { \tilde { V } _ { 2 } } .
T _ { i \ell k }
\oint _ { \Sigma } \rho \vec { V } \cdot d \vec { S } = 0
\beta \neq 0 . 5
\rho ^ { * } ( \lambda _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ } } ) = 7 / 1 7 \sim 0 . 4 1
\begin{array} { r l } { \int _ { L _ { 2 } } \left( - c ^ { 2 } u _ { x } ( x , t ) \, \mathrm { d } t - u _ { t } ( x , t ) \, \mathrm { d } x \right) } & { { } = - \int _ { L _ { 2 } } \left( c u _ { x } ( x , t ) \, \mathrm { d } x + c u _ { t } ( x , t ) \, \mathrm { d } t \right) } \end{array}
T < 2
\begin{array} { r } { \rho ^ { 0 } = \frac { p _ { g } } { R \theta _ { 0 } } \left( \frac { p } { p _ { g } } \right) ^ { c _ { v } / c _ { p } } , \quad p = p _ { g } \left( 1 - \frac { g z } { c _ { p } \theta ^ { 0 } } \right) ^ { c _ { p } / R } , } \end{array}
\nu / \ell _ { \nu } ^ { * }
z = 1
f \star g = \exp \Big ( i \frac { \vartheta } { 2 } \Lambda ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } ^ { \prime } \Big ) f ( x ) g ( x ^ { \prime } ) \Big \vert _ { x = x ^ { \prime } } .
\chi ^ { 2 } / \mathrm { n d f } = 1 0 . 3
\begin{array} { r } { \Delta _ { \perp } E _ { z } = - \nabla _ { \perp } \cdot n _ { e } \vec { D } . } \end{array}
0 < \kappa \ll 1
t = 0
\mu _ { \nu } = 5 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \mu _ { B }
L = 1 6
v = ( \boldsymbol { v } _ { \boldsymbol { \chi } } , v _ { \psi } ) \in \mathcal { V } _ { h , \varepsilon }
O \left( \protect \varepsilon \right)
\bar { \bar { \varepsilon } } ( \omega , \textbf { H } _ { 0 } ) = \left( \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { x x } ( \omega ) } & { j \varepsilon _ { x y } ( \omega , \textbf { H } _ { 0 } ) } & { 0 } \\ { - j \varepsilon _ { x y } ( \omega , \textbf { H } _ { 0 } ) \ } & { \varepsilon _ { x x } ( \omega ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \varepsilon _ { z z } ( \omega ) } \end{array} \right) ,
\theta - \phi
y _ { k }
\frac { \partial f _ { \mathrm { f r e e } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial \gamma } \left( \dot { \gamma } _ { \mathrm { a c c } } f _ { \mathrm { f r e e } } \right) + \frac { f _ { \mathrm { f r e e } } } { t _ { \mathrm { e s c } } } = Q _ { \mathrm { i n j } } \delta ( \gamma - \gamma _ { \mathrm { i n j } } ) ,
\sigma = 1
\theta _ { r }
1 0
r = 2 0 0
\begin{array} { r l r } { f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) } & { = } & { \frac { 1 + K _ { 1 } x _ { 1 } + K _ { 2 } x _ { 2 } + K _ { 3 } x _ { 3 } + K _ { 4 } x _ { 4 } } { 1 6 } } \\ & { } & { + \frac { K _ { 1 2 } x _ { 1 } x _ { 2 } + K _ { 1 3 } x _ { 1 } x _ { 3 } + K _ { 1 4 } x _ { 1 } x _ { 4 } + K _ { 2 3 } x _ { 2 } x _ { 3 } + K _ { 2 4 } x _ { 2 } x _ { 4 } + K _ { 3 4 } x _ { 3 } x _ { 4 } } { 1 6 } } \\ & { } & { + \frac { K _ { 1 2 3 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } + K _ { 1 2 4 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 4 } + K _ { 1 3 4 } x _ { 1 } x _ { 3 } x _ { 4 } + K _ { 2 3 4 } x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } + K _ { 1 2 3 4 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } } { 1 6 } \; , } \end{array}
( x _ { 1 } , \ldots , x _ { M } ) ( \omega ) = ( x _ { 1 } ( 0 ) + \omega \delta x _ { 1 } , \ldots , x _ { M } ( 0 ) + \omega \delta x _ { M } )
f ( y ) \leq f ( x )
\left( { \cal D } _ { \mu \nu } ^ { A B } ( k _ { 0 } , \vec { k } ) \right) ^ { - 1 } = i \delta ^ { A B } \left( k ^ { 2 } - \Pi _ { t } \right) O _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } + i \delta ^ { A B } \left( k ^ { 2 } + 2 \Pi _ { t } - 2 M ^ { 2 } \right) O _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } + i \delta ^ { A B } \frac { k ^ { 2 } } { d } O _ { \mu \nu } ^ { ( 3 ) } .
r ^ { [ 2 ] } : = \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ k ~ } \Gamma _ { n m } ^ { [ 2 ] }
\left( e ^ { \frac { \Delta t } { 2 } A } e ^ { \Delta t B ( E ^ { n + 1 / 2 } ) } e ^ { \frac { \Delta t } { 2 } A } \right) ^ { * } = e ^ { - \frac { \Delta t } { 2 } A } \left( e ^ { \Delta t B ( E ^ { n + 1 / 2 } ) } \right) ^ { * } e ^ { - \frac { \Delta t } { 2 } A } \, ,
c \in \mathbb { R }
p = 9 . 1 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
I C E _ { r e s } ( n ) = \frac { I D _ { n , h i } - I D _ { n , l o } } { \sum _ { i \in I } I D _ { n , i } }
\pi
\left| \int f ( x ) g ( x ) \, d x \right| \leq \left( \int \left| f ( x ) \right| ^ { p } \, d x \right) ^ { 1 / p } \left( \int \left| g ( x ) \right| ^ { q } \, d x \right) ^ { 1 / q } .
2 . 5 \times 1 0 ^ { 9 }
\boldsymbol { j }
P _ { t } = 2 \gamma \cos { \theta } \left( \frac { 1 } { t _ { w } } + \frac { 1 } { t _ { h } } \right) - \Delta \rho g h

\begin{array} { r l } & { \Theta \Big ( \mathbf { C } _ { n } , \mathbf { C } _ { n ^ { \prime } } \Big ) ( \gamma ) } \\ & { = \Theta \Big ( \psi _ { \gamma } ( S _ { n } ) , \psi _ { \gamma } ( S _ { n ^ { \prime } } ) \Big ) ( 0 ) - \Theta \Big ( \psi _ { \gamma } ( S _ { n } ) , \psi _ { \gamma } ( S _ { n ^ { \prime } } ) \Big ) ( 0 ) } \\ & { = 0 } \end{array}
\epsilon
\omega _ { C } > 0 , \qquad \omega _ { N } < 0 , \qquad \omega _ { S } > 0 ,
( 1 / m ) d \phi / d z
\mathbf { J } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathbb { I } _ { 3 } } \\ { - \mathbb { I } _ { 3 } } & { 0 } \end{array} \right) ,
\sigma
h _ { 1 } = h _ { 2 } = \eta [ \sinh ^ { 2 } ( q _ { 1 } ) + \cos ^ { 2 } ( q _ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \bigg \| \nabla h ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } ) - \frac { 1 } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \nabla h ^ { ( j ) } ( x _ { t } ^ { ( j ) } ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } 2 \sum _ { m = 1 } ^ { M } \big \| \nabla h ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } ) - \nabla h ^ { ( m ) } ( \bar { x } _ { t } ) \big \| ^ { 2 } + 4 M \bigg \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) - \frac { 1 } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \nabla h ^ { ( j ) } ( x _ { t } ^ { ( j ) } ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + 4 \sum _ { m = 1 } ^ { M } \big \| \nabla h ^ { ( m ) } ( \bar { x } _ { t } ) - \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \big \| ^ { 2 } \overset { ( b ) } { \leq } 6 \bar { L } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \big \| x _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \big \| ^ { 2 } + 4 M \zeta ^ { 2 } } \end{array}
v _ { g } : = \mathrm { ~ d ~ } \omega _ { p } / \mathrm { ~ d ~ } k
\tilde { \gamma } \gg 0
\lambda ( A ; { \cal S } , { \cal S } _ { j } ) = \cos \theta ( A ; { \cal S } , { \cal S } _ { j } ) , \theta \in [ 0 , \pi ] ;
( c _ { L } ) _ { a b } ^ { \alpha \beta }
p _ { n }
p ( \kappa _ { 1 } )
B ( x )
\begin{array} { r l } { D _ { 1 } ( \omega ) } & { { } = c _ { 1 } ( \omega ) , } \\ { D _ { 2 } ( \omega ) } & { { } = \epsilon ( \omega ) ^ { 2 } / 2 , } \end{array}
x y
\omega = q ^ { 3 / 2 } \sqrt { \gamma / \rho _ { m } }
\theta
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
4 0 \%
3 \times 3
A d j ( S p ( 2 n _ { H } ) ) \to A d j ( U ( k ) ) + A d j ( U ( n _ { H } - k ) ) + 2 ( k , n _ { H } - k )
\begin{array} { r l r } { i \hbar \partial _ { t } \langle \hat { c } _ { \bf k } \rangle } & { = } & { z _ { \bf k } ^ { C } \langle \hat { c } _ { \bf k } \rangle + \tilde { g } \langle \hat { x } _ { \bf k } \rangle , } \\ { i \hbar \partial _ { t } \langle \hat { x } _ { \bf k } \rangle } & { = } & { z _ { \bf k } ^ { X } \langle \hat { x } _ { \bf k } \rangle + \tilde { g } \langle \hat { c } _ { \bf k } \rangle . } \end{array}
\tau
\mathbb { N } { \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \longleftrightarrow } & { \{ 4 , 5 \} } \\ { 2 } & { \longleftrightarrow } & { \{ 1 , 2 , 3 \} } \\ { 3 } & { \longleftrightarrow } & { \{ 4 , 5 , 6 \} } \\ { 4 } & { \longleftrightarrow } & { \{ 1 , 3 , 5 \} } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right\} } { \mathcal { P } } ( \mathbb { N } ) .
\ln ( m / d )
\| \mathrm { d i a g } ( \lambda _ { 1 } , \cdots , \lambda _ { p } ) \Delta { \sf R } \| _ { \mathcal { L } _ { 1 } }
{ \cal L } = | \partial _ { \mu } \Phi | ^ { 2 } - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } } \left( | \Phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, .
t
H _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } = - \frac { i g } { 2 } | \uparrow \rangle \langle \uparrow | _ { 1 } - \frac { i g } { 2 } | \downarrow \rangle \langle \downarrow | _ { N } = - \frac { i g } { 2 } + \frac { i g } { 2 } ( S _ { N } ^ { z } - S _ { 1 } ^ { z } ) .
\begin{array} { r } { P _ { K } = - \bar { \rho } \left\langle u _ { i } ^ { \prime \prime } u _ { j } ^ { \prime \prime } \right\rangle \frac { \partial \left\langle u _ { i } \right\rangle } { \partial x _ { j } } = \underbrace { - \bar { \rho } \left\langle u ^ { \prime \prime } v ^ { \prime \prime } \right\rangle \left( \frac { \partial \langle u \rangle } { \partial y } + \frac { \partial \langle v \rangle } { \partial x } \right) } _ { P _ { s } } } \\ { \underbrace { - \bar { \rho } \left\langle u ^ { \prime \prime } u ^ { \prime \prime } \right\rangle \frac { \partial \langle u \rangle } { \partial x } } _ { P _ { x } } \underbrace { - \bar { \rho } \left\langle v ^ { \prime \prime } v ^ { \prime \prime } \right\rangle \frac { \partial \langle v \rangle } { \partial y } } _ { P _ { y } } } \\ { - \bar { \rho } \langle u ^ { \prime \prime } w ^ { \prime \prime } \rangle \left( \frac { \partial \langle u \rangle } { \partial z } + \frac { \partial \langle w \rangle } { \partial x } \right) - } \\ { \bar { \rho } \langle v ^ { \prime \prime } w ^ { \prime \prime } \rangle \left( \frac { \partial \langle v \rangle } { \partial z } + \frac { \partial \langle w \rangle } { \partial y } \right) - \bar { \rho } \langle w ^ { \prime \prime } w ^ { \prime \prime } \rangle \frac { \partial \langle w \rangle } { \partial z } } \end{array}
h _ { i } ^ { l \sigma }
v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } = 0 . 5
\begin{array} { r } { \big < n _ { x , y } \big > = \frac { 1 } { Z } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { \frac { - E _ { n } ( x , y ) } { k _ { B } T } } \approx \frac { k _ { B } T } { \hbar \omega _ { r } } , } \end{array}
\theta ( s ) = 1 - \frac { 1 } { C ^ { 2 } ( 1 - s ) ^ { 2 } } .
r _ { p k }
\Delta ^ { ( 1 ) } u = \frac { 1 } { 2 } a _ { 1 } ^ { ( u ) } , \; \Delta ^ { ( 1 ) } d = \frac { 1 } { 2 } a _ { 1 } ^ { ( d ) } .

L = \frac { 1 } { 2 } h ^ { \mu \nu } \Lambda _ { \mu \nu , \rho \sigma } h ^ { \rho \sigma } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \left( h ^ { \mu \nu } h _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } h ^ { 2 } \right) .
\frac { \partial \rho _ { t } ( x ) } { \partial t } = { \cal { L } } _ { \hat { f } } \rho _ { t } ( x ) - U ( x , t ) \rho _ { t } ( x ) ,
\tau = 0 , 0 . 1 , 0 . 3 , 0 . 5 , 0 . 7 , \infty
n _ { \mathrm { e f f , m o d e l } } ( w + \Delta w , V ) .
( X , \, X ^ { \ast } ) , \, ( X ^ { \ast } , \, X ) \in \mathcal { E }
2 6 5 9
/ N

\begin{array} { r l } { H _ { 0 } [ \Omega ] } & { { } = \frac { \sqrt { \eta } + G e ^ { i \Omega \tau } } { 1 + G \sqrt { \eta } e ^ { i \Omega \tau } } = \frac { \sqrt { \eta } + e ^ { i \Omega \tau } / \sqrt { \eta } } { 1 + e ^ { i \Omega \tau } } , } \\ { H _ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] } & { { } = \frac { \sqrt { G ^ { 2 } - 1 } \sqrt { 1 - \eta } } { 1 + G \sqrt { \eta } e ^ { i \Omega \tau } } = \frac { 1 / \sqrt { \eta } - \sqrt { \eta } } { 1 + e ^ { i \Omega \tau } } } \end{array}
- 0 . 6 \leq y ^ { \prime } \leq 0 . 6 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ }
\Omega _ { z }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \hat { h } _ { 0 } + { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } \left[ \nabla ^ { * } \hat { h } _ { - 1 } + \nabla \hat { h } _ { 1 } \right] } & { = } & { 0 } \\ { \partial _ { t } \hat { h } _ { 1 } + { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } \left[ \nabla ^ { * } \hat { h } _ { 0 } + \nabla \hat { h } _ { 2 } \right] } & { = } & { - A \, \pi \Gamma \left[ \hat { h } _ { 2 } \hat { f } _ { - 1 } - \hat { h } _ { 0 } \hat { f } _ { 1 } \right] } \\ & { + } & { R v _ { 0 } \, S c ^ { 2 } \left[ \hat { h } _ { 0 } \hat { f } _ { 1 } g _ { 1 , 0 } + \hat { h } _ { 1 } \hat { f } _ { 0 } g _ { 1 , 1 } + \hat { h } _ { 2 } \hat { f } _ { - 1 } g _ { 1 , - 1 } + \ldots \right] } \\ { \partial _ { t } \hat { h } _ { 2 } + { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } \left[ \nabla ^ { * } \hat { h } _ { 1 } + \nabla \hat { h } _ { 3 } \right] } & { = } & { - 2 A \, \pi \Gamma \left[ \hat { h } _ { 3 } \hat { f } _ { - 1 } - \hat { h } _ { 1 } \hat { f } _ { 1 } \right] } \\ & { + } & { R v _ { 0 } \, S c ^ { 2 } \left[ \hat { h } _ { 0 } \hat { f } _ { 2 } g _ { 2 , 0 } + \hat { h } _ { 1 } \hat { f } _ { 1 } g _ { 2 , 1 } + \hat { h } _ { 2 } \hat { f } _ { 0 } g _ { 2 , 2 } + \ldots \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { A \subseteq q _ { 2 + } ( \psi ) } } & { \widetilde { \mathbb { P } } _ { N } ( U _ { A } \psi ) } \\ & { \ge \widetilde { \mathbb { P } } _ { N } ( \psi ) \exp \left( - 4 \beta N - h _ { w } \vert q _ { 2 + } ( \psi ) \vert \right) \sum _ { A \subseteq q _ { 2 + } ( \psi ) } \exp \left( - \beta \vert { \ensuremath { \mathcal N } } ( A ) \vert + h _ { w } \vert q _ { 2 + } ( A ) \vert \right) } \\ & { = \widetilde { \mathbb { P } } _ { N } ( \psi ) \exp \left( - 4 \beta N - h _ { w } \vert q _ { 2 + } ( \psi ) \vert \right) \sum _ { A _ { 1 } , \cdots , A _ { k } } \prod _ { i = 1 } ^ { k } \exp \left( - \beta \vert { \ensuremath { \mathcal N } } ( A _ { i } ) \vert + h _ { w } \vert q _ { 2 + } ( A _ { i } ) \vert \right) } \\ & { = \widetilde { \mathbb { P } } _ { N } ( \psi ) \exp \left( - 4 \beta N \right) \prod _ { i = 1 } ^ { k } \exp \left( - h _ { w } \vert V _ { i } \vert \right) \sum _ { A _ { i } \subseteq V _ { i } } \exp \left( - \beta \vert { \ensuremath { \mathcal N } } ( A _ { i } ) \vert + h _ { w } \vert q _ { 2 + } ( A _ { i } ) \vert \right) } \end{array}
\epsilon
\begin{array} { r l r } { \mathbf { k } ^ { \left( i \right) } } & { = } & { \left( \phi _ { x } ^ { \left( i \right) } , \phi _ { y } ^ { \left( i \right) } , \sqrt { \left( 2 \pi n _ { i } / \lambda \right) ^ { 2 } - \phi _ { x } ^ { \left( i \right) 2 } - \phi _ { y } ^ { \left( i \right) 2 } } \right) } \\ { \mathbf { k } ^ { \left( r \right) } } & { = } & { \left( \phi _ { x } ^ { \left( r \right) } , \phi _ { y } ^ { \left( r \right) } , - \sqrt { \left( 2 \pi n _ { r } / \lambda \right) ^ { 2 } - \phi _ { x } ^ { \left( r \right) 2 } - \phi _ { y } ^ { \left( r \right) 2 } } \right) } \\ { \mathbf { k } ^ { \left( t \right) } } & { = } & { \left( \phi _ { x } ^ { \left( t \right) } , \phi _ { y } ^ { \left( t \right) } , \sqrt { \left( 2 \pi n _ { t } / \lambda \right) ^ { 2 } - \phi _ { x } ^ { \left( t \right) 2 } - \phi _ { y } ^ { \left( t \right) 2 } } \right) } \end{array}
f ^ { 0 } ( x , y )
2 . 9
r ( \varphi ) = C [ \cos ( q - 1 ) \varphi ] ^ { 1 / ( q - 1 ) } .
( q + p e ^ { i t } ) ^ { n }
g ^ { 1 }
\sim 1 7 d
\begin{array} { r l } { \left| \frac { p _ { i + 1 } ^ { j } } { q _ { i + 1 } ^ { j } } - r \right| } & { < \frac { 1 } { q _ { i } q _ { i + 1 } ^ { j } } - \frac { 1 } { q _ { i } ( q _ { i + 1 } + q _ { i } ) } = \frac { q _ { i + 1 } + q _ { i } - q _ { i + 1 } ^ { j } } { q _ { i } q _ { i + 1 } ^ { j } ( q _ { i + 1 } + q _ { i } ) } } \\ & { = \frac { r _ { i + 1 } q _ { i } + q _ { i - 1 } + q _ { i } - ( j q _ { i } + q _ { i - 1 } ) } { q _ { i } q _ { i + 1 } ^ { j } ( q _ { i + 1 } + q _ { i } ) } = \frac { q _ { i + 1 } ^ { 1 + r _ { i + 1 } - j } - q _ { i - 1 } } { q _ { i } q _ { i + 1 } ^ { j } ( q _ { i + 1 } + q _ { i } ) } } \\ & { < \frac { q _ { i + 1 } ^ { 1 + r _ { i + 1 } - j } } { q _ { i } q _ { i + 1 } ^ { j } ( q _ { i + 1 } + q _ { i } ) } } \end{array}
f _ { I } ( s ) = f _ { I } ^ { \mathrm { B o r n } } ( s ) + { \cal O } ( s ) = p _ { I } ( s ) + c _ { I } + d _ { I } s + \cdots
j = i
3 0 \%

h _ { \operatorname* { m a x } } \sim - U ( \bar { H } _ { m } ) / \mathbf { P }
2 1

( { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { 0 , 5 } ) ) ^ { 2 } - { \frac { 6 4 } { 2 ^ { b / 2 } } } { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { 0 , 5 } ) + { \frac { 1 } { 2 ^ { b } } } 3 2 ^ { 2 } = 0 ~ .
{ \mathsf { G } } _ { \mathtt { G } } \subset \mathsf { G L } ( n , \mathbb { R } )
\begin{array} { r l r } { E _ { \vartheta } ^ { ( \alpha ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) } & { = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi \, | y _ { d } | } \, N _ { \alpha } \, \, \hat { \ddot { d } } _ { z } ( \omega ) \, \, e ^ { i \frac { \omega } { c } ( y _ { d } - y _ { \alpha } ) } \, e ^ { - i \frac { \omega } { c } \, x _ { \alpha } \, \Omega _ { X } } \, e ^ { - i \frac { \omega } { c } \, z _ { \alpha } \, \Omega _ { Z } } } \\ & { \times } & { \mathrm { s i n c } \left( \frac { \omega } { c } \frac { \Delta y } { 2 } \right) \, \mathrm { s i n c } \left( \frac { \omega } { c } \frac { \Delta x } { 2 } \Omega _ { X } \right) \, \mathrm { s i n c } \left( \frac { \omega } { c } \frac { \Delta z } { 2 } \Omega _ { Z } \right) \, , } \end{array}
\varepsilon _ { n } T \in [ - \pi , \pi )
2 8 \%
\begin{array} { r l r } { f \left( x _ { 0 } \right) } & { = } & { - \frac { B _ { z 0 } \left( x _ { 0 } \right) ^ { 2 } } { | x _ { 0 } | ^ { 2 } } \left\langle \left( f ( x _ { 0 } ) + g ( y ) \right) ^ { - 1 / 2 } \right\rangle ^ { - 2 } } \\ & { } & { - 2 \frac { p _ { 0 } \left( x _ { 0 } \right) } { | x _ { 0 } | ^ { \gamma } } \left\langle \left( f ( x _ { 0 } ) + g ( y ) \right) ^ { - 1 / 2 } \right\rangle ^ { - \gamma } + \mathrm { c o n s t } } \end{array}
d s ^ { 2 } = \eta _ { \alpha \beta } \lambda ^ { \alpha } \lambda ^ { \beta }
\begin{array} { r l r } { \rho _ { i i ^ { \prime } } } & { { } = } & { \frac { \sum _ { j } \left( x _ { i j } - \langle x _ { i j } \rangle \right) \left( x _ { i ^ { \prime } j } - \langle x _ { i ^ { \prime } j } \rangle \right) } { \sqrt { \sum _ { j } \left( x _ { i j } - \langle x _ { i j } \rangle \right) ^ { 2 } } \sqrt { \sum _ { j } \left( x _ { i ^ { \prime } j } - \langle x _ { i ^ { \prime } j } \rangle \right) ^ { 2 } } } } \\ { \langle x _ { i j } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { M } \sum _ { j } x _ { i j } } \\ { \langle x _ { i ^ { \prime } j } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { M } \sum _ { j } x _ { i ^ { \prime } j } . } \end{array}
_ { \mathrm { ~ O ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ O ~ } _ { 2 } } = 2 . 4
p ( \neq q )
U ( 1 )
\displaystyle d \Gamma = \frac { 1 } { 3 ! } \frac { 1 } { 2 m _ { \pi } } ~ d \Pi _ { 3 } ~ \sum _ { \mathrm { p o l } } | { \cal A } | ^ { 2 } ,
a ( \tau ) \sim \sqrt { \tau }
E _ { \mathrm { { J } } }
X ^ { \nu } = ( X ^ { 0 } , X ^ { 1 } , X ^ { 2 } , X ^ { 3 } ) = ( c t , x , y , z ) = ( c t , \mathbf { x } ) .
{ \begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } } & { { \mathrm { ( R 1 ) } } } & { \qquad \cos c } & { = \cos a \, \cos b , } & { \qquad \qquad } & { { \mathrm { ( R 6 ) } } } & { \qquad \tan b } & { = \cos A \, \tan c , } \\ & { { \mathrm { ( R 2 ) } } } & { \sin a } & { = \sin A \, \sin c , } & & { { \mathrm { ( R 7 ) } } } & { \tan a } & { = \cos B \, \tan c , } \\ & { { \mathrm { ( R 3 ) } } } & { \sin b } & { = \sin B \, \sin c , } & & { { \mathrm { ( R 8 ) } } } & { \cos A } & { = \sin B \, \cos a , } \\ & { { \mathrm { ( R 4 ) } } } & { \tan a } & { = \tan A \, \sin b , } & & { { \mathrm { ( R 9 ) } } } & { \cos B } & { = \sin A \, \cos b , } \\ & { { \mathrm { ( R 5 ) } } } & { \tan b } & { = \tan B \, \sin a , } & & { { \mathrm { ( R 1 0 ) } } } & { \cos c } & { = \cot A \, \cot B . } \end{array} }
\mathcal { X }

V _ { m }
e _ { y }
b _ { k i } ^ { 3 } = \frac { \epsilon _ { 0 } C _ { 1 } ^ { 3 / 2 } } { k _ { \perp i } } .
y -
1 0 \times 1 0
\chi ^ { \prime } ( G ) = \chi ( L ( G ) ) .
L
W _ { A B } ^ { ( 0 0 ) } \approx \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \hbar \omega } ( 2 \pi ) ^ { - 2 } [ e x p ( - { \cal Q } ^ { 2 } f _ { A } ( x ) ) + e x p ( - { \cal Q } ^ { 2 } f _ { B } ( x ) ) ] ^ { 2 } .
x \in ( y - r _ { m } , y + r _ { m } )
V _ { i }
f = 1 + a l _ { p } ^ { 2 } k ^ { 2 } \, .
K _ { 1 2 } = \alpha _ { _ A } \mu f \cos { \phi _ { A , 0 } } , \ K _ { 3 4 } = \alpha _ { _ B } \mu f \cos { \phi _ { B , 0 } } ,
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \! \! \! \! \! \! } & { } & { \int { \frac { d ^ { \, 4 } p } { ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } x ( 1 - x ) - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } } \\ { \times } & { } & { \Big ( 2 p _ { \mu } p _ { \nu } + ( p \cdot q \mathrm { \ t e r m s } ) + 2 q _ { \mu } q _ { \nu } \, x ( 1 - x ) } \\ & { - } & { \delta _ { \mu \nu } ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } x ( 1 - x ) - m ^ { 2 } + p \cdot q \mathrm { \ t e r m s \ } ) \Big ) } \end{array}
( a _ { 0 } + a _ { 1 } E + a _ { 2 } E ^ { 2 } ) \exp ( - E / a _ { 3 } ) , \ \chi ^ { 2 } = 2 . 4 1
( \rho _ { l } , p _ { l } , \rho _ { r } , p _ { r } , u _ { r } - u _ { l } )
\langle ( \Tilde { E } _ { 1 } \Tilde { E } _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 } \rangle = 0
\hat { \boldsymbol { z } }
a _ { k }
f _ { E P S } ( r , t )
F
y z
\sum _ { d H = 0 } \mathrm { s i g n } ( \operatorname * { d e t } | | { \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial \phi ^ { \mu } \partial \phi ^ { \nu } } } | | )
z
\Pi _ { f ^ { \tt A } f ^ { \tt B } } U \Pi _ { i }
\Psi _ { E } ( e + i o n ) = A \sum _ { i } ^ { n } \chi _ { i } ( i o n ) \theta _ { i } + \sum _ { j } c _ { j } \Phi _ { j } ( e + i o n )
\lambda _ { n _ { 1 } ^ { \prime } \bar { 1 } } = \lambda _ { n _ { 2 } ^ { \prime } \bar { 1 } }
L _ { \ell } = \mu ^ { ( d - 4 ) } \sum _ { n = 1 } ^ { - \infty } \ L _ { \ell } ^ { ( n ) } ( \mu ) ~ { \overline { { \lambda } } } ^ { n } = \mu ^ { ( d - 4 ) } \left[ ~ L _ { \ell } ^ { ( 1 ) } ( \mu ) ~ { \overline { { \lambda } } } \ + \ L _ { \ell } ^ { ( 0 ) } ( \mu ) \ + L _ { \ell } ^ { ( - 1 ) } ( \mu ) ~ { \overline { { \lambda } } } ^ { - 1 } + \dots ~ \right] \ \ , \,
\Pi _ { \perp } ^ { \mathrm { ( C h P T ) } S } ( p ^ { 2 } ) = \Pi _ { \perp } ^ { \mathrm { ( C h P T ) } S } ( 0 ) \ .
{ \frac { k } { - i } } = j
I _ { 2 }

\int _ { S } { d ^ { n } } { \eta } = a ^ { n } \frac { 2 \pi ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } } { \Gamma ( \frac { n + 1 } { 2 } ) }

\begin{array} { r l } { \operatorname { d i v } \mathbf { A } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { V \to 0 } { \frac { \iint _ { \partial V } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { S } } { \iiint _ { V } d V } } } \end{array}
\not \ll 1
5
i
\kappa = \pi ( n _ { e v e n } - n _ { o d d } ) / \lambda
{ \frac { n } { 2 n + 1 } } = { \frac { 1 } { 3 } } , \, { \frac { 2 } { 5 } } , \, { \frac { 3 } { 7 } } , \, { \frac { 4 } { 9 } } , \, { \frac { 5 } { 1 1 } } , \cdots
\mathbf { a }
\gamma
P ( g )
\mathbf { u } = ( u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } )
\rho
V _ { u d }
\epsilon _ { 0 }
t > 0
Z ( z , \bar { z } , q , p ) = e ^ { \frac { K ( z , \bar { z } ) } { 2 } } ( X ^ { \Lambda } ( z ) q _ { \Lambda } - F _ { \Lambda } ( z ) \, p ^ { \Lambda } ) = ( L ^ { \Lambda } q _ { \Lambda } - M _ { \Lambda } p ^ { \Lambda } ) \ ,
{ \frac { 1 } { s } } F ( s )
-
A _ { i j } \in [ 0 , 0 . 2 ]
\lambda _ { T } ^ { \mathrm { t o p } }
r / z > 1
V _ { \alpha } = \mathrm { T r } [ \hat { V } \hat { \sigma } _ { \alpha } ]


\phi
\epsilon _ { \mathrm { r } }
H = \left( \begin{array} { c c } { { \widetilde { \eta } _ { \widetilde { \alpha } \widetilde { \beta } } } } & { { \widehat { \eta } _ { \widetilde { \alpha } \beta } } } \\ { { \widehat { \eta } _ { \alpha \widetilde { \beta } } } } & { { \eta _ { \alpha \beta } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \beta } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \beta } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\nu
m _ { a }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \int _ { \Omega } \left\vert { f } \left( x \right) - { f } _ { k } \left( x \right) \right\vert ^ { p } \, { d \mu \left( x \right) } = 0 .
\psi _ { f }
\mathbf { F } ( \mathbf { r } ) = { \frac { q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } { \frac { \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } | ^ { 3 } } } = { \frac { q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } { \frac { { \hat { \mathbf { R } } } _ { i } } { | \mathbf { R } _ { i } | ^ { 2 } } } ,
T _ { \mathrm { d i f } } \equiv T _ { \mathrm { a d v } } \, \mathrm { R e }
p _ { i }
\alpha _ { 1 } \equiv \frac { \Delta _ { 1 } } { r _ { b } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { q \in [ K ] } w _ { k q } \sum _ { j \neq i \in V } u _ { j q } } & { { } = \sum _ { q \in [ K ] } w _ { k q } ( s _ { q } - u _ { i q } ) } \end{array}
k _ { B }
\begin{array} { r l } { W } & { { } = { \frac { N ! } { N _ { a } ! ( N - N _ { a } ) ! } } \times { \frac { ( N - N _ { a } ) ! } { N _ { b } ! ( N - N _ { a } - N _ { b } ) ! } } \times { \frac { ( N - N _ { a } - N _ { b } ) ! } { N _ { c } ! ( N - N _ { a } - N _ { b } - N _ { c } ) ! } } \times \cdots \times { \frac { ( N - \cdots - N _ { \ell } ) ! } { N _ { k } ! ( N - \cdots - N _ { \ell } - N _ { k } ) ! } } } \end{array}
f _ { B V N } ( \pmb { x } ) = \frac { \lvert \pmb { \Sigma } \rvert ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } { 2 \pi } \cdot \mathrm { e x p } \left( - \frac { 1 } { 2 } ( \pmb { x } - \pmb { \mu } ) ^ { T } \pmb { \Sigma } ^ { - 1 } ( \pmb { x } - \pmb { \mu } ) \right) = \frac { \lvert \pmb { \Sigma } \rvert ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } { 2 \pi } \cdot \mathrm { e x p } \left( - \frac { 1 } { 2 } \lvert \lvert \pmb { x } - \pmb { \mu } \rvert \rvert _ { \pmb { \Sigma } } \right)
\mu _ { N }

^ +

L _ { i , j }


_ p
\begin{array} { r l } { - \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } u _ { \tau } \omega } & { = - \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } u _ { \tau } \tau \cdot ( \tau \cdot \nabla ^ { \perp } ) u - \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } u _ { \tau } n \cdot ( n \cdot \nabla ^ { \perp } ) u } \\ & { = - \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } u \cdot ( n \cdot \nabla ) u + \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } n \cdot ( u \cdot \nabla ) u , } \end{array}
\langle X _ { H } ( t ) X _ { H } ( t ^ { \prime } ) \rangle \propto ( | t | ^ { 2 H } + | t ^ { \prime } | ^ { 2 H } - | t - t ^ { \prime } | ^ { 2 H } )
d ( \textbf { r } ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { ( { \bf V } _ { l } , { \bf E } _ { l } ) } & { { } \leftarrow \mathrm { ~ M ~ M ~ P ~ } _ { { \cal D } , l } ( { \bf V } _ { l } , { \bf E } _ { l } , { \bf A } _ { l } ) , \quad l = L , \ldots , 0 . } \\ { ( { \bf V } _ { l - 1 } , { \bf E } _ { l - 1 } , { \bf A } _ { l - 1 } ) } & { { } \leftarrow \mathrm { ~ u ~ n ~ p ~ o ~ o ~ l ~ } _ { l } ^ { l - 1 } ( { \bf V } _ { l } , { \bf E } _ { l } , { \bf A } _ { l } ) , \quad l = L , \ldots 1 . } \end{array}
^ { - 1 }
a v e
Y _ { 1 } , \dots , Y _ { n }
- v ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } u _ { \nu } ( x ) = \omega ^ { 2 } u _ { \nu } ( x ) \; \; , \; \; u _ { \nu } ( 0 ) = u _ { \nu } ( L ) = 0
\Delta \eta > 0
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 2 } = } & { ( \mathfrak { D } \lambda _ { e } \lambda _ { \mu } ) ^ { - 1 } \, , } \\ { \lambda _ { 1 } = } & { \frac { 1 } { \mathfrak { D } } \bigg ( \frac { A _ { 2 } } { \lambda _ { e } } + \frac { A _ { 1 } } { \lambda _ { \mu } } \bigg ) \, , } \\ { \zeta = } & { \frac { [ C _ { 1 } A _ { 2 } - C _ { 2 } ( A _ { n } + A _ { p } ) ] ^ { 2 } } { \mathfrak { D } ^ { 2 } \lambda _ { e } } + \frac { [ C _ { 2 } A _ { 1 } - C _ { 1 } ( A _ { n } + A _ { p } ) ] ^ { 2 } } { \mathfrak { D } ^ { 2 } \lambda _ { \mu } } \, , } \\ { \chi = } & { \frac { A _ { 2 } C _ { 1 } ^ { 2 } + A _ { 1 } C _ { 2 } ^ { 2 } - 2 ( A _ { n } + A _ { p } ) C _ { 1 } C _ { 2 } } { \mathfrak { D } ^ { 2 } \lambda _ { e } \lambda _ { \mu } } \, . } \end{array}
4 . 0
\begin{array} { r } { \mathcal { C } _ { \iota _ { f } \Omega } ^ { ( I _ { k } ^ { \mathrm { o r } } , i ) } ( \tilde { p } = \{ p + [ 0 , N ] f \} \cap \pi _ { m _ { i } } ^ { i } ) = \sum _ { I , I _ { k } \cup \{ i \} \subset I } \mathrm { s i g n } _ { I _ { k } \cup \{ i \} \subset I } ^ { \zeta } \sum _ { q \in ( \tilde { p } - \angle _ { I _ { k } \cup \{ i \} \subset I } ^ { * , \zeta } ) \cap \mathbb { K } _ { I } ^ { { \mathrm { e f f } } } ( \alpha ) } \mathrm { s i g n } \left( \frac { \Lambda _ { l = 1 } ^ { k } \mathsf { D } _ { i _ { l } } \wedge \mathsf { D } _ { i } \wedge \iota _ { f } \Omega } { \Lambda _ { l = 1 } ^ { { \boldsymbol { \kappa } } } \mathsf { D } _ { i _ { l } } } \right) \mathcal { C } ^ { I ^ { \mathrm { o r } } } ( q ) } \end{array}
x = 0
\begin{array} { r } { \frac { \# z - \# p } { \lambda } = \frac { \# z - 6 N } { \lambda } } \end{array}
{ \bf R } ^ { \mu } { } _ { \alpha } { } ^ { \nu } { } _ { \beta } p ^ { \beta } p ^ { \alpha } = p ^ { \mu } p ^ { \nu }
\mathbf { Y }
Z _ { 7 }
d / L = K E _ { v } / \left( \kappa _ { r } L ( E _ { v } ^ { c } - E _ { v } ) \right)
k _ { 0 } ( \eta _ { c } )
t _ { l }
J _ { 0 }
\left< r _ { s } ^ { 2 } \right> = \left< r _ { p } ^ { 2 } \right> + \left< r _ { n } ^ { 2 } \right>
\nvDash
\mathbf E = - \mathbf V _ { i } \times \mathbf B + \frac { 1 } { e n } ( \mathbf J \times \mathbf B - \boldsymbol { \nabla } . \, \mathbf P _ { e } )
\begin{array} { r l } { \sin ^ { - 1 } x = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { ( 2 n ) ! ! } } \cdot { \frac { x ^ { 2 n + 1 } } { 2 n + 1 } } } & { { } = x + \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 } } \right) { \frac { x ^ { 5 } } { 5 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 } } \right) { \frac { x ^ { 7 } } { 7 } } + \cdots } \end{array}
\sim \ell ^ { 2 } / D _ { s }
G
\left( u , v \right)

\frac { \partial A } { \partial t } = \beta \left( { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial z ^ { 2 } } } \right) + \alpha B ,
\left\{ \begin{array} { l l } { v _ { B } = ^ { t } ( 0 , 0 , 0 ) } & { \mathrm { ~ o n ~ } \partial \Omega _ { T } , } \\ { v _ { A } \cdot n _ { \Gamma } = v _ { B } \cdot n _ { \Gamma } = v _ { S } \cdot n _ { \Gamma } } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { T } , } \\ { P _ { \Gamma } v _ { A } = P _ { \Gamma } v _ { B } = r P _ { \Gamma } v _ { S } } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { T } , } \end{array} \right. \left\{ \begin{array} { l l } { ( n _ { \Omega } \cdot \nabla ) \theta _ { B } = 0 } & { \mathrm { ~ o n ~ } \partial \Omega _ { T } , } \\ { \theta _ { A } = \theta _ { B } = \theta _ { S } } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { T } , } \end{array} \right.
A ^ { i } { } _ { j } = \varepsilon ^ { i k } \partial _ { j } \partial _ { k } \psi
m / \nu

\epsilon _ { 1 }
\begin{array} { r } { \rho _ { 0 } ( \partial _ { t } + \delta \mathbf { v } \cdot \nabla ) \delta \mathbf { v } = \delta \mathbf { J } \times \mathbf { B } _ { 0 } / c + \delta \mathbf { J } \times \delta \mathbf { B } / c , } \end{array}
c _ { m }
n = 1
\Pi _ { N } \lambda _ { d } = \lambda _ { d }
\scriptstyle \left( \left[ { \frac { U } { c } } , \ { \frac { v } { c } } , \ { \frac { u } { c } } \right] = \left[ \operatorname { t a n h } \xi , \ \operatorname { t a n h } \eta , \ \operatorname { t a n h } \zeta \right] \right)
M C S
0 . 0 1 8
\begin{array} { r l } { D ^ { 2 } I _ { i } ( s , z ) = } & { \frac { R e \Omega } { d ^ { 6 } } \bigg ( d ^ { 6 } \lambda _ { i } ( 1 + s R e P r ) + 2 d ^ { 4 } \big ( ( 1 + s R e P r ) ( z - z _ { d } ) + \lambda _ { i } \big ) } \\ & { - 4 d ^ { 2 } ( z - z _ { d } ) ( \lambda _ { i } ( z - z _ { d } ) - 3 ) - 8 ( z - z _ { d } ) ^ { 3 } \bigg ) \exp \bigg ( - \lambda _ { i } z - \frac { ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \bigg ) } \end{array}
n _ { l + 1 } ^ { R } \ge N _ { o b j } - n _ { l + 1 } ^ { S } + 1
g ( x )
n
| \alpha \rangle
\frac { \partial \theta } { \partial \omega } ( \mathbf { x } , \omega )
B
\delta \Gamma _ { \mathrm { m e a s } } = \Gamma _ { \mathrm { m e a s } } ^ { 2 } - \Gamma _ { \mathrm { m e a s } } ^ { 1 } = J ( \mu _ { { \mathrm a } } ^ { 1 } , \mu _ { \mathrm { s } } ^ { 1 } ) \left( \begin{array} { l } { \delta \mu _ { { \mathrm a } } \delta \mu _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } } \end{array} \right)
m _ { p }
Y = { \overline { \mathrm { { A B } } } } ,

L _ { k }
q _ { j }
I _ { D }
a
\rho > 0 . 9
U = 0
\alpha _ { 0 }
4 0 9 6
\frac { s _ { 1 3 } } { s _ { 2 3 } } \simeq \frac { s _ { 1 3 } ^ { D } } { s _ { 2 3 } } \sim \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } \frac { m _ { s } / m _ { b } } { | V _ { c b } | } s _ { 2 3 } ^ { \prime D } \; .
\begin{array} { l l l l l l } { { E _ { N } = 1 / 2 } } & { { \vec { n } = ( \mathrm { 1 1 0 } ) } } & { { \Delta S = + 1 } } & { { J _ { N } = 0 } } & { { \Delta \varepsilon = 0 } } & { { \Lambda ( 1 1 1 9 ) } } \\ { { E _ { \Gamma } = 2 } } & { { \vec { n } = ( \mathrm { - 1 - 1 0 } ) } } & { { \Delta S = - 1 } } & { { J _ { \Gamma } = 1 } } & { { \Delta \varepsilon = 0 } } & { { \Omega ^ { - } ( 1 6 5 9 ) } } \\ { { E _ { N } = 9 / 2 } } & { { \vec { n } = ( \mathrm { 2 2 0 } ) } } & { { \Delta S = + 1 } } & { { J _ { N } = 1 } } & { { \Delta \varepsilon = 0 } } & { { \Lambda ( 2 5 5 9 ) } } \\ { { E _ { \Gamma } = 8 } } & { { \vec { n } = ( \mathrm { - 2 - 2 0 } ) } } & { { \Delta S = - 1 } } & { { J _ { \Gamma } = 2 } } & { { \Delta \varepsilon = - 2 0 0 } } & { { \Omega ^ { - } ( 3 6 1 9 ) } } \\ { { E _ { N } = 2 5 / 2 } } & { { \vec { n } = ( \mathrm { 3 3 0 } ) } } & { { \Delta S = + 1 } } & { { J _ { N } = 2 } } & { { \Delta \varepsilon = 2 0 0 } } & { { \Lambda _ { b } ( 5 6 3 9 ) } } \\ { { E _ { \Gamma } = 1 8 } } & { { \vec { n } = ( \mathrm { - 3 - 3 0 } ) } } & { { \Delta S = - 1 } } & { { J _ { \Gamma } = 3 } } & { { \Delta \varepsilon = - 4 0 0 } } & { { \Omega ^ { - } ( 7 0 1 9 ) } } \\ { { E _ { N } = 4 9 / 2 } } & { { \vec { n } = ( \mathrm { 4 4 0 } ) } } & { { \Delta S = + 1 } } & { { J _ { N } = 3 } } & { { \Delta \varepsilon = 4 0 0 } } & { { \Lambda _ { b } ( 1 0 1 5 9 ) } } \\ { { \ldots } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array}
Q _ { t }
2 \langle T \rangle = n \langle V _ { \mathrm { T O T } } \rangle .
R \sim \sigma

( - 1 ( 1 , 3 ) \textrm { s } ( 1 , 3 ) )
\frac { \partial P _ { \perp } } { \partial B _ { 0 } } = \frac { P _ { \perp } - P _ { \parallel } } { B _ { 0 } } - \sigma \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { \partial \ln \hat { F } } { \partial B _ { 0 } }
m \ddot { \bf u } \, = \, M _ { 0 } ^ { 2 } { \bf u } ^ { \prime } \, { , } \qquad r \, = \, 0 \, { , }
q ^ { 3 } + q ^ { 3 } + q ^ { 2 } = 2 q ^ { 3 } + q ^ { 2 }
\alpha = 0

{ \binom { n } { k } } = 0
S ^ { ( d ) } = S - S ^ { ( o ) }
0 . 9

\mathrm { e x p } \left[ ( { \bf k } _ { i } \times { \bar { \bf k } } _ { j } ) \sigma _ { i j } \right] = \mathrm { e x p } \left[ - { \frac { i } { 2 } } \Theta ^ { \mu \nu } p _ { \mu } ^ { i } p _ { \nu } ^ { j } \sigma _ { i j } \right] \quad .
\hat { \mathcal { H } } ( t )
k = ( \langle \mathcal { L } \rangle - \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) / \sigma ^ { 2 }

d / \overline { { U } }
K
L = 3
T = 4 L
\begin{array} { l l l } { { \psi _ { e L } = \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e L } } } \\ { { e _ { L } } } \end{array} \right) , \quad } } & { { \psi _ { \mu L } = \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \mu L } } } \\ { { \mu _ { L } } } \end{array} \right) , \quad } } & { { \psi _ { \tau L } = \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \tau L } } } \\ { { \tau _ { L } } } \end{array} \right) } } \\ { { \psi _ { 1 L } = \left( \begin{array} { c } { { u _ { L } ^ { \prime } } } \\ { { d _ { L } ^ { \prime } } } \end{array} \right) , \quad } } & { { \psi _ { 2 L } = \left( \begin{array} { c } { { c _ { L } ^ { \prime } } } \\ { { s _ { L } ^ { \prime } } } \end{array} \right) , \quad } } & { { \psi _ { 3 L } = \left( \begin{array} { c } { { t _ { L } ^ { \prime } } } \\ { { b _ { L } ^ { \prime } } } \end{array} \right) } } \end{array}
S _ { \mathrm { c o n f } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \Omega _ { i } } { \ln { \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { u n i q u e } } } \Omega _ { k } } } \frac { \exp { \left( - \frac { E _ { i } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) } } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { u n i q u e } } } \Omega _ { j } \exp { \left( - \frac { E _ { j } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) } } \ln { \frac { \exp { \left( - \frac { E _ { i } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) } } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { u n i q u e } } } \Omega _ { j } \exp { \left( - \frac { E _ { j } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) } } }
^ { r d }
\alpha > 0
r ^ { n } = a ^ { n } \cos n \theta
R _ { 4 } ^ { 3 } = - ( \partial _ { 3 } \partial _ { 3 } + \partial _ { 4 } \partial _ { 4 } ) \nu ~ d x ^ { 3 } \wedge d x ^ { 4 } = - [ ( \partial _ { 3 } \partial _ { 3 } + \partial _ { 4 } \partial _ { 4 } ) ] e ^ { - 2 \nu } e ^ { 3 } \wedge e ^ { 4 } .
\bar { \omega } _ { p } = \frac { 1 } { \left( c _ { 1 } + d _ { 2 } \, B _ { 0 } ^ { 2 } \, \cos ^ { 2 } \theta \, \right) ^ { 1 / 2 } } \, \omega _ { p } \, \; .
1 0 0

\rho ( r ) = 0
\mathcal { C }
T _ { 0 }
\textbf { C } _ { n , a } = \{ C _ { n , a , 1 } . . . C _ { n , a , v } \} , \quad \textit { w h e r e } C _ { j } \sim I D _ { n } ^ { \prime } , \ v = \textbf { M } _ { n , a }

h _ { 0 } = y _ { 0 } / 2
\mathbf { F } = \iint _ { \partial V } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \subset \! \supset \; { \boldsymbol { \sigma } } \cdot { \mathrm { d } } \mathbf { S } = \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \mathbf { e _ { r } } \cdot R ^ { 2 } \sin \theta { \mathrm { d } } \varphi { \mathrm { d } } \theta = \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { 3 \mu \cdot \mathbf { u } _ { \infty } } { 2 R } } \cdot R ^ { 2 } \sin \theta { \mathrm { d } } \varphi { \mathrm { d } } \theta = 6 \pi \mu R \cdot \mathbf { u } _ { \infty }
\mathrm { X }
\kappa = 1 . 0
\sum _ { G } p _ { q } ^ { q } ( G ^ { * } , \psi _ { q } ^ { * } )

J ( \mathbf { u } , f ) = \mathbf { u } _ { 1 } \cdot \nabla f _ { 2 } + \mathbf { u } _ { 2 } \cdot \nabla f _ { 1 } + w _ { 1 } \partial _ { Z } f _ { 1 } ,
v s .
u _ { n } = U _ { 0 , m } / \sqrt { P _ { 0 } }
0 . 9 0
s
n _ { 2 } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) = n _ { 1 } ( \mathbf { r } ) n _ { 1 } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) g ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } )
N = m g - \rho _ { f } V g .

p = 0
P _ { B }
m _ { i }
p
\left( b / c \right) ^ { \ast } \approx 3 . 4 9
\sim

\Gamma
F _ { f ; 1 } ^ { s } = 0 . 1 5 \, \mathrm { \ m u N / \ m u m }
\tilde { F } ( t , x ) : = \mathcal { R } F ( t , \mathcal { R } ^ { - 1 } x )
\begin{array} { l } { \frac { d H ( t ) } { d t } = - m a x ( 0 , \zeta - J ( t ) ) \frac { H ( t ) } { H ( t ) + L ( t ) + I ( t ) } , } \\ { \frac { d L ( t ) } { d t } = - m a x ( 0 , \zeta - J ( t ) ) \frac { L ( t ) } { H ( t ) + L ( t ) + I ( t ) } , } \\ { \frac { d I ( t ) } { d t } = - m a x ( 0 , \zeta - J ( t ) ) \frac { I ( t ) } { H ( t ) + L ( t ) + I ( t ) } , } \\ { \frac { d J ( t ) } { d t } = - m i n ( \zeta , J ( t ) ) . } \end{array}
D e c o d e r _ { b f }
\langle \mathbf { v } , \mathbf { w } \rangle = \mathbf { v } ^ { \textsf { T } } \mathbf { w }
n = ( n _ { 1 } , \ n _ { 2 } , \ \ldots , \ n _ { p } ) ^ { T }
\vec { e } \in \mathbb R ^ { n _ { y } }
\begin{array} { r } { S _ { 1 } ( t ) = e ^ { - i t H _ { 2 } } e ^ { - i t H _ { 1 } } = e ^ { - i t H _ { \textrm { e f f } } } } \end{array}
k
x
\Lambda _ { \rho } \equiv \frac { 1 } { 4 } \mathbb { W } ^ { \alpha \beta \gamma } \mathbb { W } _ { \alpha \beta \gamma }

c ( a ) \equiv ( L _ { - 1 } + L _ { 0 } ) a \, .
\xi = \theta ^ { \alpha } \lambda _ { \alpha } \ .
V _ { T _ { I C C D 1 } / T _ { I C C D 2 } } = | \frac { T _ { I C C D 1 } - T _ { I C C D 2 } } { T _ { I C C D 1 } + T _ { I C C D 2 } } |
C _ { \alpha } ( b ) = 1 , N = 1 6 , \nu _ { 0 } = 1 0 ^ { 3 } , b = 1 0 , \eta _ { \alpha } = 1 , k _ { \mathrm { B } } = 1 , T = 1
\mathcal { I }

0 . 0 3 _ { - 0 . 0 3 } ^ { + 0 . 0 2 }
q _ { p }
\gamma _ { k } = i \frac { \omega _ { k } } { 1 6 \pi } \frac { \mathbf { { E } } _ { k } ^ { \ast } \cdot \overleftrightarrow { \mathbf { K } } ^ { a } \cdot \mathbf { { E } } _ { k } } { W } ,
2 i / 9
\begin{array} { r } { \hat { P } _ { \textrm { I } } ( t ) = \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v } \langle \psi _ { u \mathbf { k } } | \hat { \mathbf { e } } _ { \textrm { p } } \cdot \hat { \mathbf { p } } | \psi _ { v \mathbf { k } } \rangle \hat { c } _ { u \mathbf { k } , \textrm { I } } ^ { \dagger } ( t ) \hat { c } _ { v \mathbf { k } , \textrm { I } } ( t ) , } \end{array}
I m \, \Sigma _ { F } ( Q ) \simeq \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \, C _ { F } \, T \, \gamma ^ { 0 } \, \frac { g _ { \tau } ^ { ( i ) } ( q _ { 0 } , q ) } { | g _ { \tau } ^ { ( i ) } ( q _ { 0 } , q ) | } \ln \left( \frac { m _ { T } } { \Gamma _ { q } ( Q ) } \right) \, .

\zeta
< 8 0
\kappa
X
\mathbf { \xi } \cdot d \mathbf { s } = R \ r _ { l } ( \theta , \varphi ) \sum _ { k } \delta r _ { l , k } \cos { ( \alpha _ { k } ) } d \theta d \varphi
\Sigma _ { 0 } ( p ) = \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { Z } _ { p } ^ { \times } } & { \mathbf { Z } _ { p } } \\ { p \mathbf { Z } _ { p } } & { \mathbf { Z } _ { p } } \end{array} \right) \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \Sigma _ { 0 } ^ { \prime } ( p ) = \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { Z } _ { p } } & { \mathbf { Z } _ { p } } \\ { p \mathbf { Z } _ { p } } & { \mathbf { Z } _ { p } ^ { \times } } \end{array} \right)
\mathbf { V } _ { \mathrm { m a t } } = \mathrm { d i a g } ( V _ { \mathrm { C C } } , 0 , 0 ) \; ,
E
I _ { \ast } ( \mathbf { x } )
v _ { W } + \{ W - v _ { w } \}

\begin{array} { r } { B _ { k } = \left( \begin{array} { l l l l } { \xi _ { 1 } ^ { \downarrow } } & { \xi _ { 2 } ^ { \downarrow } } & { \cdots } & { \xi _ { N } ^ { \downarrow } } \\ { o _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { o _ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { o _ { N } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
{ \frac { a ^ { 2 } } { 2 h } } .
P _ { k }
\nu _ { e e } = 1 0 ^ { - 5 } , k _ { 0 } = 0 . 3 2 , a _ { 0 } = 1 0 ^ { - 2 }
N \times N
C _ { i j } ^ { \alpha } = - \int _ { \partial D _ { i } } ( \mathcal { S } _ { D } ^ { \alpha } ) ^ { - 1 } [ \chi _ { \partial D _ { j } } ] d \sigma , \quad i , j = 1 , \ldots , N ,
\triangleleft
\begin{array} { r l } & { \| u \| _ { \mathcal { C } ^ { 2 + \alpha , \frac { 2 + \alpha } { 2 } \nu } ( \bar { \Omega } _ { T } ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { M } \| \mathbf { D } _ { t } ^ { \nu _ { i } } u \| _ { \mathcal { C } ^ { \alpha , \frac { \alpha } { 2 } \nu } ( \bar { \Omega } _ { T } ) } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \| \mathbf { D } _ { t } ^ { \mu _ { j } } u \| _ { \mathcal { C } ^ { \alpha , \frac { \alpha } { 2 } \nu } ( \bar { \Omega } _ { T } ) } } \\ & { \leq C [ \| u _ { 0 } \| _ { \mathcal { C } ^ { 2 + \alpha } ( \bar { \Omega } ) } + \| g \| _ { \mathcal { C } ^ { \alpha , \frac { \alpha } { 2 } \nu } ( \bar { \Omega } _ { T } ) } + \| \psi \| _ { \mathcal { C } ^ { 2 + \alpha , \frac { 2 + \alpha } { 2 } \nu } ( \partial \Omega _ { T } ) } ] } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { T } } e ^ { - { \frac { \varepsilon } { T } } } \cdot e ^ { - \lambda \varepsilon } d \varepsilon = { \frac { 1 } { T } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \left( \lambda + { \frac { 1 } { T } } \right) \varepsilon } d \varepsilon = - { \frac { 1 } { T \left( \lambda + { \frac { 1 } { T } } \right) } } e ^ { - \left( \lambda + { \frac { 1 } { T } } \right) \varepsilon } | _ { 0 } ^ { \infty } = { \frac { 1 } { \lambda T + 1 } } = g ( \lambda )
\hat { c } _ { \mathrm { n e w } , \mathcal { N } _ { \mathrm { n e w } } ^ { * } } ^ { \top } - \hat { c } _ { \mathrm { n e w } , \mathcal { B } _ { \mathrm { n e w } } ^ { * } } ^ { \top } A _ { \mathrm { n e w } , \mathcal { B } _ { \mathrm { n e w } } ^ { * } } ^ { - 1 } A _ { \mathrm { n e w } , \mathcal { N } _ { \mathrm { n e w } } ^ { * } } \ge 0
L ( x ) ^ { - 1 } = L ( x ^ { \lambda } )
\multimap
C
2 \times 1 0 ^ { - 5 }
C h ( A ) \equiv ( \mathrm { t r } A ) ^ { 2 } - \mathrm { t r } A ^ { 2 } = 2 \sum _ { i < j } \lambda _ { i } \lambda _ { j } .
G ^ { q } ( r , \tau ; r ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } ) = \frac 1 { 8 \pi ^ { 2 } r r ^ { \prime } } \sum _ { l = | q | } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) Q _ { \lambda _ { l } - 1 / 2 } \left( \frac { \alpha ^ { 2 } \Delta \tau ^ { 2 } + r ^ { 2 } + r ^ { 2 } } { 2 r r ^ { \prime } } \right) \ ,
_ { 1 1 }
N
Q = \frac { 1 } { 2 } ( \lambda _ { 3 } - \sqrt { 3 } \lambda _ { 8 } ) + \frac { N } { N _ { \rho } } .
D = ( R _ { \infty } - R _ { 0 } ) ( R _ { \infty } - R _ { 1 } ) e ^ { - \alpha t } - ( 1 - R _ { \infty } R _ { 0 } ) ( 1 - R _ { \infty } R _ { 1 } ) e ^ { \alpha t }
G _ { 1 } ^ { ( v ) } ( x ) \equiv \sum _ { z = 0 } ^ { \infty } z P ^ { ( v ) } ( z ) x ^ { z - 1 } / \langle z \rangle ^ { ( v ) }
\omega _ { l , \pm } ^ { < } = \frac { i } { 2 } \gamma \pm \sqrt { \Omega ^ { 2 } + \frac { 2 } { m } \left( K - i \sqrt { \left| K ^ { 2 } - \bar { K } ^ { 2 } \right| } \cos \theta _ { l } \right) - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } } .
y ^ { \prime }
\Delta ( \Omega _ { v , v ^ { \prime } } ^ { 2 } ) = \Omega _ { v ^ { \prime } } ^ { 2 } - \Omega _ { v } ^ { 2 }
\tau
1 0 ^ { - 1 }
c _ { i } : = a _ { i } - b _ { i }
\begin{array} { r l } { | \phi + \delta \phi | } & { = \sqrt { ( \phi ^ { * } + \delta \phi ^ { * } ) ( \phi + \delta \phi ) } , } \\ & { = | \phi | \sqrt { 1 + \frac { 2 \mathrm { R e } [ \phi ^ { * } \delta \phi ] } { | \phi | ^ { 2 } } } , } \\ & { \approx | \phi | + \frac { 1 } { | \phi | } \mathrm { R e } [ \phi ^ { * } \delta \phi ] , } \end{array}
a < b
s = 1
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } h + u \cdot \nabla _ { x } h + \frac { \varrho } { 1 - \rho _ { f } } \mathrm { d i v } _ { x } \Big [ \mathrm { K } _ { 1 , G } ^ { \mathrm { f r e e } } ( \mathrm { J } _ { \varepsilon } h ) - \mathrm { K } _ { G } ^ { \mathrm { f r e e } } ( \mathrm { J } _ { \varepsilon } h ) u \Big ] } & { = R ^ { \alpha } - \mathrm { d i v } _ { x } \Big [ \mathrm { R } ^ { \alpha } [ j _ { f } ] - \mathrm { R } ^ { \alpha } [ \rho _ { f } ] u \Big ] . } \end{array}
3
\begin{array} { r l } { { H } _ { 2 } ( q , Q ) } & { = \frac { 1 } { 2 } ( Q _ { 1 } ^ { 2 } + Q _ { 2 } ^ { 2 } + Q _ { 3 } ^ { 2 } + Q _ { 4 } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } + q _ { 3 } ^ { 2 } + q _ { 4 } ^ { 2 } ) \; , } \\ { \Xi ( q , Q ) } & { = q _ { 1 } Q _ { 2 } - Q _ { 1 } q _ { 2 } + q _ { 3 } Q _ { 4 } - Q _ { 3 } q _ { 4 } \; , } \\ { L _ { 1 } ( q , Q ) } & { = q _ { 3 } Q _ { 4 } - Q _ { 3 } q _ { 4 } - q _ { 1 } Q _ { 2 } + Q _ { 1 } q _ { 2 } \; , } \\ { K ( q , Q ) } & { = \frac { 1 } { 2 } ( - ( q _ { 1 } ^ { 2 } + Q _ { 1 } ^ { 2 } ) - ( q _ { 2 } ^ { 2 } + Q _ { 2 } ^ { 2 } ) + ( q _ { 3 } ^ { 2 } + Q _ { 3 } ^ { 2 } ) + ( q _ { 4 } ^ { 2 } + Q _ { 4 } ^ { 2 } ) ) \; . } \end{array}
k _ { x } = k _ { y } = 0
\rho _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \Big [ \exp \Big ( \frac { s } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( f ( \boldsymbol { X } _ { i } ) - \mathbb { E } [ f ( \boldsymbol { X } _ { i } ) ] ) \Big ) \Big ] \leq \exp \Bigg ( \frac { s ^ { 2 } V a r ( f ( \boldsymbol { X } ) ) } { 2 l \Big ( 1 - \frac { s | b - a | } { 3 l } \Big ) } \Bigg ) + \frac { s } { l } \exp ( l - 1 + s | b - a | ) \theta ( k ) , } \\ & { \mathbb { E } \Big [ \exp \Big ( \frac { s } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( \mathbb { E } [ f ( \boldsymbol { X } _ { i } ) ] - f ( \boldsymbol { X } _ { i } ) ) \Big ) \Big ] \leq \exp \Bigg ( \frac { s ^ { 2 } V a r ( f ( \boldsymbol { X } ) ) } { 2 l \Big ( 1 - \frac { s | b - a | } { 3 l } \Big ) } \Bigg ) + \frac { s } { l } \exp ( l - 1 + s | b - a | ) \theta ( k ) . } \end{array}
N
\otimes
N _ { 1 }
\mathbf { M } ^ { \mathrm { N C D C ^ { - } } } = \mathbf { M } - \mathbf { M } ^ { \mathrm { C D C ^ { - } } }
{ J _ { m } } ^ { n } \equiv i \, \eta _ { + } ^ { \dagger } { \Gamma _ { m } } ^ { n } \eta _ { + } \, ,
N _ { B }

\mathbf { S } ( K )
\begin{array} { r } { \Sigma _ { t } = \Big ( { \sigma ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } H _ { i } ( r ) H _ { j } ( r ) \mathrm { d } r \Big ) _ { i , j \in \mathbb { N } } \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \Sigma _ { \infty } = \Big ( { \sigma ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } H _ { i } ( r ) H _ { j } ( r ) \mathrm { d } r \Big ) _ { i , j \in \mathbb { N } } . } \end{array}
\hbar \left( \omega + \Omega \right) < \Delta _ { \mathrm { g a p } }
{ v } ( x , y , t ) = - \bar { f } x - \bar { \tau } y ,
0 . 2
\gamma _ { \Omega R } = \pm \gamma _ { \Omega R } ^ { T } ,
\mathbf { A \mathbf { } X } + \mathbf { X } \mathbf { A } ^ { \dagger } + \mathbf { B P B } ^ { \dagger } = 0 ,
p ( b )
_ 1
( \Delta m ^ { 2 } ) _ { 1 2 } = 4 c ^ { 2 } I m _ { 0 } ^ { 2 } \simeq ( 3 - 1 0 ) \times 1 0 ^ { - 6 } ~ \mathrm { e V } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { H } } _ { \mathrm { d \cdot E } } ( k _ { z } = 0 ) } & { { } = \sum _ { { k _ { x } , k _ { y } } } \hat { a } _ { \boldsymbol k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \boldsymbol k } \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) + \sum _ { k _ { x } , m } \epsilon ( k _ { x } ) \cdot \hat { d } _ { k _ { x } , m } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } , m } + \sum _ { { k _ { x } , k _ { y } } , m } g _ { \boldsymbol k } \big ( d _ { k _ { x } , m } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } ^ { \dagger } + d _ { k _ { x } , m } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } + d _ { - k _ { x } , m } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } ^ { \dagger } + d _ { - k _ { x } , m } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } \big ) \sin ( { k _ { y } } Y _ { m } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \small } & { \int _ { \Omega _ { 2 D } } \varepsilon _ { 0 } \nabla _ { 2 D } \hat { V } _ { k } ^ { n + 1 } \cdot \nabla _ { 2 D } \omega + \beta _ { k } ^ { 2 } \int _ { \Omega _ { 2 D } } \varepsilon _ { 0 } \hat { V } _ { k } ^ { n + 1 } \omega = - \int _ { \Omega _ { 2 D } } \hat { \textbf { R } } _ { k } \cdot \nabla \omega - \int _ { \Omega _ { 2 D } } \hat { f } _ { V , k } ^ { n + 1 } \omega , \quad \forall \omega ( x , y ) , } \end{array}
\omega _ { p i } \equiv { \sqrt { \frac { n _ { i } Z ^ { 2 } e ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } m _ { i } } } }
\begin{array} { r } { J _ { \textrm { Q } } ^ { y } ( t ) = \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { a , b } \sum _ { \sigma } v _ { a b \sigma } ^ { ( \textrm { Q } ) y } ( \mathbf { k } , t ) c _ { \mathbf { k } a \sigma } ^ { \dagger } ( t ) c _ { \mathbf { k } b \sigma } ( t ) , } \end{array}

C = B / { \hat { \alpha } _ { g } } = k _ { i } / k _ { g }
\epsilon
\Psi ^ { P } = \{ U _ { \xi } , \psi _ { \xi } ^ { P } , \rho _ { \xi \zeta } \}
\sqrt { n + f }
\begin{array} { r } { \int _ { a } ^ { b } | g | ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d r } \left( \frac { r D V } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { r } ( V - c ) + \frac { r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \frac { D V ^ { 2 } } { 4 ( V - c ) } \right] d r } \\ { + \int _ { a } ^ { b } \left[ \frac { r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } ( V - c ) \right] | D g | ^ { 2 } d r } \\ { = \frac { 2 } { i \rho k ^ { 3 } | V - c | } \left( i k c K _ { e } - D _ { e } \right) - \frac { 1 } { 2 ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) } D V _ { I } | g _ { I } | ^ { 2 } . } \end{array}
\mathbf { L } \mathbf { x } = \mathbf { b }
\gtrdot
\Gamma ^ { \mu } { } _ { \alpha \beta }
\mathrm { _ { 2 8 } ^ { 5 6 } N i }
t \gg T
1 / \alpha | _ { \mathrm { R b } } = 1 3 7 . 0 3 5 9 9 9 2 0 6 ( 1 1 ) .
\hat { h } _ { \mathrm { B ; m o l } }
5 F _ { 5 } ^ { 2 } = 1 2 5 \equiv 4 { \pmod { 1 1 } } \; \; { \mathrm { ~ a n d ~ } } \; \; 5 F _ { 6 } ^ { 2 } = 3 2 0 \equiv 1 { \pmod { 1 1 } }
T _ { t }
1 / 4
\omega
\begin{array} { r } { \lvert \Tilde { \kappa } _ { u } ( \psi ) \rvert \lesssim _ { s , p , n } ( \lVert u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert \mathrm { d } u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } ) \lVert \psi \rVert _ { { \mathrm { B } } _ { p ^ { \prime } , p ^ { \prime } } ^ { \frac { 1 } { p } - s } ( \mathbb { R } ^ { n - 1 } ) } \mathrm { . ~ } } \end{array}
p _ { 1 2 } = \left< \sum _ { i } s _ { i j _ { 1 } } \sum _ { k } s _ { k j _ { 2 } } \right> .
\begin{array} { r l r } { \langle I ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } | \bigg [ \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \big [ B _ { M } ( r _ { k } ) - B _ { M } ( \bar { r } ) \big ] \hat { l } _ { k } ^ { 2 } \bigg ] | I , \gamma \rangle } & { = } & { \sum _ { \kappa ^ { \prime } , \kappa } \sum _ { \rho } \sum _ { j } \bigg [ \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \langle \kappa ^ { \prime } | \hat { l } _ { k } ^ { 2 } | \kappa \rangle \big [ B _ { M } ( r _ { k , j _ { k } } ) - B _ { M } ( \bar { r } ) \big ] \bigg ] } \\ & { } & { \times \langle I ^ { \prime } | \rho , \kappa ^ { \prime } \rangle \langle \rho , \kappa | I \rangle \langle \gamma ^ { \prime } | j \rangle \langle j | \gamma \rangle . } \end{array}
{ \bf E } _ { \mathrm { N I R } }
G _ { ( n ) } \ = \ \bigg ( \frac { n ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \: + \: e ^ { 2 } v ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta \bigg ) ^ { - 1 / 2 } \bigg ( \, \frac { n } { R } \, A _ { ( n ) 5 } \: + \: e v \cos \beta \, \chi _ { 1 ( n ) } \, \bigg ) \, .
\varepsilon _ { \infty }
\left. B _ { y } \right| _ { 0 ^ { \pm } } = \pm \sqrt { g ( y ) } .
\kappa \rightarrow 1
Q
( \psi _ { \mathrm { u p } } , \psi _ { \mathrm { d o w n } } ) ^ { T }
\alpha \sim 0
P ^ { \mu } = { \cal P } ^ { \mu } - \frac { 2 ( n + \tilde { n } ) } { ( e { \cal P } ) } e ^ { \mu }

\alpha _ { \mathrm { p r o j } } ( r = 0 . 2 \, r _ { 5 0 0 } )
3 D

\Delta _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \zeta ^ { l } \sim } & { ~ \frac { \vert \lambda _ { 0 } \vert ^ { 2 } \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } + \vert \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } \vert \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } \vert } \frac { 1 } { \vert \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } \vert } \, X } \\ & { + \mathrm { R e } \left( \frac { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } ( \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } ) } Y _ { 0 } \right) } \\ & { + \mathrm { R e } \left( \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } + \bar { \lambda } _ { 0 } ) } Y _ { 1 } \right) } \\ & { + \sum _ { i > 1 } \mathrm { R e } \left( \frac { \lambda _ { i } ^ { 2 } } { ( \lambda _ { i } + \bar { \lambda } _ { 0 } ) ( \bar { \lambda } _ { i } + \lambda _ { 1 } ) } Z _ { i } \right) \, , } \end{array}
\sim
r = 1 , 2
9 0 0 0 m
\rho
x ^ { 2 } ( t ) t ^ { - 3 / 4 } \simeq \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ . ~ }
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } e _ { \eta } ^ { i } \wedge [ \eta , d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) ] _ { 1 } = - \int _ { \Omega } e _ { \eta } ^ { i } \wedge \ast \Big ( ( \ast e _ { \eta } ^ { j } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) ) \wedge ( \ast d \eta ) \Big ) . } \end{array}
{ \mathrm { m e a n } } = F ( \rho ) = \operatorname { a r c t a n h } ( \rho )
\begin{array} { r } { H _ { 1 } = { - } \delta _ { 1 } m ^ { \dag } m + \left( G \sigma ^ { + } m + \Omega _ { 1 } \sigma ^ { + } + \Omega _ { 2 } e ^ { i \delta _ { 2 } t } \sigma ^ { + } + \mathrm { H . c . } \right) , } \end{array}
x -
\ell
r _ { t }
[ 0 , 1 ]
g < 0
e _ { k }
x
\frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x } { x ^ { 1 / 2 } } \Big ( \cos \big ( \frac { \mu _ { E } ^ { 2 } } { 2 } x \big ) - \sin \big ( \frac { \mu _ { E } ^ { 2 } } { 2 } x \big ) \Big ) = 0 .
q _ { \alpha }
G ( \tau , \vec { x } ) = i \Delta ( - i \tau , \vec { x } )
\begin{array} { r l } { \| x _ { i } - x ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \left\| x _ { i - 1 } - \frac { \langle A _ { t _ { i } } ^ { T } , x _ { i - 1 } \rangle - ( b _ { t _ { i } } + e _ { t _ { i } , \ell _ { t _ { i } } } ) } { \| A _ { t _ { i } } \| _ { 2 } ^ { 2 } } A _ { t _ { i } } ^ { \top } - x ^ { * } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = \| x _ { i - 1 } - x ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { ( \langle A _ { t _ { i } } ^ { T } , x _ { i - 1 } - x ^ { * } \rangle - e _ { t _ { i } , \ell _ { t _ { i } } } ) ^ { 2 } } { \| A _ { t _ { i } } \| _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { ~ - \frac { 2 } { \| A _ { t _ { i } } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \langle x _ { i - 1 } - x ^ { * } , A _ { t _ { i } } ^ { T } \rangle ( \langle A _ { t _ { i } } ^ { T } , x _ { i - 1 } - x ^ { * } \rangle - e _ { t _ { i } , \ell _ { t _ { i } } } ) } \\ & { = \| x _ { i - 1 } - x ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { \langle A _ { t _ { i } } ^ { T } , x _ { i - 1 } - x ^ { * } \rangle ^ { 2 } } { \| A _ { t _ { i } } \| _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { e _ { t _ { i } , \ell _ { t _ { i } } } ^ { 2 } } { \| A _ { t _ { i } } \| _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array}
\epsilon \leq M _ { 1 } t \Delta t
\eta
F ( \beta ) = N _ { F } f _ { S } ( \beta ) = - 2 N _ { F } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s s ^ { - 1 - \frac { d } { 2 } } \theta _ { 2 } \left( 0 \left| \frac { 2 i \beta ^ { 2 } } { \pi s } \right. \right) e ^ { - m ^ { 2 } s / 2 }
Q \left( \rho _ { 0 } , T _ { 0 } \right) = 0
^ { - 1 }
b _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 6 + 1 9 \lambda } { 8 ( \lambda + 1 ) } .
\begin{array} { r l } & { - ( \tau _ { k } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( q \| q _ { k } ^ { * } ) - \eta _ { k } \mathrm { K L } ( p _ { k } ^ { * } \| p _ { k - 1 } ^ { * } ) - \mathrm { B i L i n } _ { f } ( p _ { k } ^ { * } - p _ { k - 1 } ^ { * } , q _ { k } ^ { * } - q ) } \\ { \leq } & { - ( \tau _ { k } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( q \| q _ { k } ^ { * } ) - \eta _ { k } \mathrm { K L } ( p _ { k } ^ { * } \| p _ { k - 1 } ^ { * } ) + \sqrt { \mathrm { K L } ( p _ { k } ^ { * } \| p _ { k - 1 } ^ { * } ) } \sqrt { \mathrm { K L } ( q \| q _ { k } ^ { * } ) } } \\ { \leq } & { - \left( \tau _ { k } + \lambda _ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \eta _ { k } } \right) \mathrm { K L } ( q \| q _ { k } ^ { * } ) . } \end{array}
2 . 0

{ \binom { k } { 2 } } = { \frac { k ( k - 1 ) } { 2 } } \, .

\nabla _ { z _ { \alpha } } ^ { 0 } \left( \begin{array} { c } { { \langle v | } } \\ { { \hat { V } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \theta _ { \alpha } } \left( \begin{array} { c } { { \langle v | \widehat { \bar { z } } _ { \alpha } } } \\ { { - \lbrack \widehat { \bar { z } } _ { \alpha } , \hat { V } \rbrack } } \end{array} \right) \, .
^ { - 1 }
5 0 \%
\Psi ( A _ { i } ^ { U } ) \equiv \Psi ( U ^ { - 1 } A _ { i } U + U ^ { - 1 } \partial _ { i } U ) = \Psi ( A _ { i } )


r
[ f ( \theta _ { a } ) , g ( \theta _ { b } ) ] = ( \frac { \partial } { \partial \theta _ { a } } _ { R } f ( \theta ) ) ( \frac { \partial } { \partial \theta _ { a } } _ { L } g ( \theta ) ) \,

L _ { \nu } ^ { 2 } ( { \widehat { G } } ) \to L _ { \mu } ^ { 2 } ( G )
\sin ( \alpha )
k _ { s }
a n d
\ell ( k _ { 1 } ) + \mathrm { p a r t o n } \ i ( p _ { 1 } ) \rightarrow \ell ^ { \prime } ( k _ { 2 } ) + \mathrm { p a r t o n } \ j ( p _ { 2 } ) + X .
1 . 0 7 ( 2 1 )
h _ { i j } = \sum _ { \pm l m } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \, h _ { \pm q l m } ( \eta ) Q _ { i j } ^ { q l m } ( x ^ { k } ) \, ,
x _ { 0 }
\alpha ( \mathbf { x } ) = \gamma ( \mathbf { x } )
f _ { l n }
1
0 . 4 2 9 9 1 ( 1 7 )
H = \frac { L } { 2 \pi } { \cal H } , \quad P = \frac { \pi } { L } { \cal K } .


\bigoplus


_ 2
^ \circ
0 . 5
\rho = 8


\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { i n } , k } ^ { ( 1 ) } } & { = \sqrt { \Gamma _ { k } } \sigma _ { k , 0 } ^ { ( 1 ) } \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { o u t } , k } ^ { ( L ) } } & { = \sqrt { \gamma _ { k } } \sigma _ { 0 , k } ^ { ( L ) } \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { h o p } , k } ^ { ( \ell ) } } & { = \sqrt { t _ { k } ^ { ( \ell ) } } \sigma _ { k , 0 } ^ { ( \ell + 1 ) } \sigma _ { 0 , k } ^ { ( \ell ) } \, \, , \ \ \ \ 1 \le \ell \le \left( L - 1 \right) , \, \, k = 1 , 2 \, \, , } \end{array}
S
k
\approx
\sim 2 2
\mathbf { A } \cdot \mathbf { B } = \mathbf { A } ^ { \prime } \cdot \mathbf { B } ^ { \prime }
^ { 2 9 }
N _ { \mathrm { s c a l e s } } = N _ { \mathrm { l e v s } } N _ { \mathrm { s u b s } }
b _ { 2 }
\begin{array} { r l } { H _ { \delta x _ { c } } = H _ { \delta y _ { c } } = } & { { } \frac { \sqrt { 2 \pi } k _ { \Lambda } ^ { 3 } } { w _ { D } } e ^ { - \frac { k _ { \Lambda } ^ { 2 } w _ { D } ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { E r f c } ( \frac { k _ { \Lambda } w _ { D } } { \sqrt { 2 } } ) } \end{array}
s
\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \sum _ { n = N } ^ { 2 N } { \frac { 1 } { n } } = \ln 2
\frac { \partial \Phi } { \partial t } + U _ { 0 } \frac { \partial \Phi } { \partial x } = 0
\begin{array} { r l r } { \nabla _ { Y } f ( 0 , s ) } & { = } & { \frac { \partial f } { \partial s } ( 0 , s ) + \theta ( Y ) ( f ) ( 0 , s ) } \\ & { = } & { \frac { \partial } { \partial s } B _ { s } ( 0 , 0 ) ( v ) + \theta ( Y ) ( f ) ( 0 , s ) } \\ & { = } & { - \theta ( Y ) B _ { s } ( 0 , 0 ) ( v ) + \theta ( Y ) ( f ) ( 0 , s ) } \\ & { = } & { - \theta ( Y ) ( f ) ( 0 , s ) + \theta ( Y ) ( f ) ( 0 , s ) } \\ & { = } & { 0 . } \end{array}
\lambda _ { a }
x _ { \mathrm { r e l } } ^ { \ast } \simeq 3 . 9 4 \; \mu \mathrm { m }
2 V
\begin{array} { r l r } { \langle i \| t _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \| j \rangle } & { { } = } & { \frac { \kappa _ { i } + \kappa _ { j } } { 2 } \langle - \kappa _ { i } \| C ^ { 1 } \| \kappa _ { j } \rangle } \end{array}
- 2 0 0 0
\sigma _ { \theta } = \sigma _ { 3 } \cos 2 \theta + \sigma _ { 1 } \sin 2 \theta ~ .
\dot { T } ( r , t ) = \alpha N ^ { 2 } ( r , t ) - \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { ~ T ~ } } } [ T ( r , t ) - T _ { 0 } ] + D _ { \mathrm { ~ T ~ } } \nabla ^ { 2 } T ( r , t ) + \beta N ( r , t ) + \gamma G ( r , t )
\left( 0 , \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n k } ; 1 , 0 \right)
\dot { P } = - E _ { b } \left( \Delta C _ { o i l } + C _ { s , o i l } \frac { \Delta C _ { d y e } \sigma _ { x , d y e } } { C _ { s , d y e } \sigma _ { x , o i l } } \right)
\gamma _ { 1 } = \alpha _ { 1 } \qquad \gamma _ { 2 } = \alpha _ { 2 } \qquad \gamma _ { 3 } = \alpha \, ,
d
u _ { i } = \left( \boldsymbol { l } _ { i } ^ { T } { \boldsymbol { B } _ { i } } ^ { - 1 } + \boldsymbol { \widetilde { l } } _ { i } ^ { T } { \boldsymbol { { \widetilde { B } } } _ { i } } ^ { - 1 } { \boldsymbol { { B } } _ { \tilde { b } _ { i } } } { \boldsymbol { { B } } _ { i } } ^ { - 1 } \right) \boldsymbol { d } _ { i } + \tilde { f } _ { i } ,
\left\langle 2 a \right\rangle
i ( - 1 ) ^ { n } \psi _ { - } ^ { ( n - 1 ) } = \sqrt { 2 m } A ^ { ( n ) } .

a _ { \mathrm { ~ 1 ~ 1 ~ } } = 1 3 0 . 0 4 1 a _ { 0 }
R _ { \; B } ^ { A } \; = \; \left( \begin{array} { c c } { { \gamma ^ { \mu \nu } \, R _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } \; _ { \; B } ^ { A } } } & { { k \, \gamma ^ { \mu } \, \gamma ^ { 5 } \, e ^ { - \sigma } \, P _ { \mu } \; _ { \; B } ^ { A } } } \\ { { k ^ { * } \, \gamma ^ { \mu } \, \gamma ^ { 5 } \, e ^ { - \sigma } \, Q _ { \mu } \; _ { \; B } ^ { A } \quad } } & { { \gamma ^ { \mu \nu } \, R _ { \mu \nu \; B } ^ { ( 2 ) \, A } \, + \, ( k ^ { * } k - 1 ) \, L _ { \; B } ^ { A } } } \end{array} \right) \; .
\kappa _ { \mathrm { f } } \mathrm { N u } / \kappa _ { \mathrm { p , c } }
l _ { \bot }
x
1 . 0
\{ H _ { 2 } , \mathcal { V } _ { \mathrm { D F T } } \} = 0

\lvert H \rvert
t
^ *
\left( \frac { Q _ { 2 } Q _ { 3 } } { P _ { 4 } } - Q _ { 1 } \right)

S _ { 1 2 8 }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { E r r o r } } & { { } = } & { \frac { \left< X ^ { 2 } ( t ) \right> - \left< Y ^ { 2 } ( t ) \right> } { \left< Y ^ { 2 } ( t ) \right> } = \frac { \left( t ^ { \alpha _ { 1 } } - ( t - \tau ) ^ { \alpha _ { 1 } } + ( t - \tau ) ^ { \alpha _ { 2 } } \right) - t ^ { \alpha _ { 2 } } } { t ^ { \alpha _ { 2 } } } } \end{array}
\varepsilon _ { i } = ( 2 n _ { i } ) ^ { - 1 } \int | f _ { i } - f _ { i \mathrm { b M } } | \textrm { d } ^ { 3 } v \, ,
I ( z _ { 1 } , t _ { 1 } ; z _ { 2 } , t _ { 2 } ) = \int d \lambda e ^ { i \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \cal { L } } [ \lambda ( z _ { 1 } , t _ { 1 } ; z _ { 2 } , t _ { 2 } ) ] / \hbar } ,
\Delta \phi
\mathrm { F D R } ( z ) = { \frac { p _ { 0 } F _ { 0 } ( z ) } { F ( z ) } }
\theta
\mu m
\zeta
\zeta \equiv \psi - { \frac { H } { \dot { \rho } } } \delta \rho \, ,
\begin{array} { r l r } { \vec { m } } & { = } & { \frac 1 2 \int _ { \mathcal { V } } d ^ { 3 } \vec { r } \; \left[ \vec { r } \wedge \vec { j } \left( \vec { r } \right) \right] \, , } \\ { Q _ { i j } } & { = } & { \frac { i } { \omega } \int _ { \mathcal { V } } d ^ { 3 } \vec { r } \left[ 3 \left( x _ { i } j _ { j } + x _ { j } j _ { i } \right) - 2 \delta _ { i j } \vec { r } \cdot \vec { j } \right] \, . } \end{array}
\curvearrowright
\Omega \subset R
2 \%
s _ { 3 }
\bigtriangleup \phi = \left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { d } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { } ^ { ( d ) } \bigtriangleup \right) \phi ,
{ \begin{array} { r l } { \left\langle ^ { t } P ( D _ { f } ) , \phi \right\rangle } & { = \int _ { U } f ( x ) P ( \phi ) ( x ) \, d x } \\ & { = \int _ { U } f ( x ) \left[ \sum _ { \alpha } c _ { \alpha } ( x ) ( \partial ^ { \alpha } \phi ) ( x ) \right] \, d x } \\ & { = \sum _ { \alpha } \int _ { U } f ( x ) c _ { \alpha } ( x ) ( \partial ^ { \alpha } \phi ) ( x ) \, d x } \\ & { = \sum _ { \alpha } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } \int _ { U } \phi ( x ) ( \partial ^ { \alpha } ( c _ { \alpha } f ) ) ( x ) \, d x } \end{array} }
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + u ^ { - 1 } \left( d \tau + \vec { \omega } \cdot d \vec { x } \right) ^ { 2 } + u ~ d \vec { x } \cdot d \vec { x }
\lambda _ { - }
\begin{array} { r l r } { P _ { \perp 1 } } & { = } & { \frac { i \gamma B _ { L } e ^ { i \phi } } { \Gamma - i \Delta \omega } ( e ^ { - t / T _ { 1 } } - e ^ { - t / T _ { 2 } } e ^ { i \Delta \omega t } ) + P _ { \perp 1 } ^ { 0 } e ^ { - t / T _ { 2 } } e ^ { i \Delta \omega t } , } \\ { P _ { \perp 2 } } & { = } & { \frac { i \gamma B _ { R } e ^ { - i \phi } } { \Gamma - i \Delta \omega } ( e ^ { - t / T _ { 1 } } - e ^ { - t / T _ { 2 } } e ^ { i \Delta \omega t } ) + P _ { \perp 2 } ^ { 0 } e ^ { - t / T _ { 2 } } e ^ { i \Delta \omega t } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { H } ^ { s , \alpha } ( [ 0 , \infty ) ) } & { : = \{ u \in H ^ { s , \alpha } ( \mathbb { R } ) \colon \operatorname { s u p p } u \subset [ 0 , \infty ) \} , } \\ { \bar { H } ^ { s , \alpha } ( ( 0 , \infty ) ) } & { : = \{ u | _ { ( 0 , \infty ) } \colon u \in H ^ { s , \alpha } ( \mathbb { R } ) \} } \end{array}
\mathrm { 2 s \, 2 p ^ { 3 } ( ^ { 5 } S ) \, 5 p ~ ^ { 4 } P }
( a )
\int _ { 0 } ^ { \infty } u ^ { \prime \prime } \mathrm { d } u \int _ { u ^ { \prime } } ^ { \infty } \mathrm { d } x \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( x )
l = 0
9 . 1 1
1 7
m , n \in \{ - 1 , 0 , 1 \}
\ell
G \in \mathcal { G } _ { 2 }
\sqrt [ n ] { \frac { n + 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } }

V
\omega _ { i , \alpha }
H _ { 0 } = \sum _ { i = 1 , 2 } { \frac { ( \Pi _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 m } } , \ \ \ \Pi _ { i } = p _ { i } - A _ { i } , \ \ \ i = 1 , 2 .
D ( \mathbf { k } ) \simeq 1
\bar { k } _ { + } = \frac { k _ { x } + i k _ { y } } { \sqrt { k ^ { 2 } + q _ { z } ^ { 2 } } }
\mathbf { n }
F ( 2 , 3 6 3 ) = 1 3 . 2 , p < 0 . 0 0 1 ; \eta _ { p } ^ { 2 } = 0 . 0 7
( i , j - 1 )
\begin{array} { r } { D _ { M } = \operatorname* { s u p } _ { \eta } \left| F _ { M } ( \eta ) - F ( \eta ) \right| . } \end{array}
x _ { K L } ^ { \infty } : = z _ { 1 } \sqrt { | \xi _ { 1 } | / 2 }
\star
\operatorname* { d e t } ( g ) = { \frac { 1 } { 2 4 } } \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \varepsilon ^ { \kappa \lambda \mu \nu } g _ { \alpha \kappa } g _ { \beta \lambda } g _ { \gamma \mu } g _ { \delta \nu }
\tilde { \omega } _ { 3 } = ( 1 . 7 8 2 5 \times 1 0 ^ { 1 4 } - 1 . 1 6 2 8 \times 1 0 ^ { 1 3 } \mathrm { { i } ) }
\zeta = 5
\int L ( a - \theta ) f ( x _ { 1 } - \theta ) d \theta = \int L ( a - x _ { 1 } - \theta ^ { \prime } ) f ( - \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } .
I ( i , j )
N _ { i } = N _ { \mathrm { p h } } \lambda _ { i } / \sum _ { i } \lambda _ { i }
{ \begin{array} { r l r l } { \operatorname { R e } ( { \underline { { \varepsilon } } } ) } & { = { \frac { \mathrm { c } ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } } { \omega ^ { 2 } \mu / \mu _ { 0 } } } \! \left( k ^ { 2 } - { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } } \right) \quad { \mathrm { ( S I ) } } , \quad } & { \operatorname { R e } ( { \underline { { \varepsilon } } } ) } & { = { \frac { \mathrm { c } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } \mu } } \! \left( k ^ { 2 } - { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } } \right) \quad { \mathrm { ( c g s ) } } , } \\ { \operatorname { I m } ( { \underline { { \varepsilon } } } ) } & { = { \frac { \mathrm { c } ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } } { \omega ^ { 2 } \mu / \mu _ { 0 } } } k \alpha \quad { \mathrm { ( S I ) } } , } & { \operatorname { I m } ( { \underline { { \varepsilon } } } ) } & { = { \frac { \mathrm { c } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } \mu } } k \alpha \quad { \mathrm { ( c g s ) } } . } \end{array} }
\widehat { \widetilde { S } } ( t , \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \mathrm { i } I \otimes \sigma _ { z } ^ { ( j ) } \sigma _ { z } ^ { ( k ) } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \omega = ( j , k , 1 ) , } \\ { \mathrm { i } { \sigma _ { z } } ^ { ( j ) } { \sigma _ { z } } ^ { ( k ) } \otimes I } & { \mathrm { ~ i f ~ } \omega = ( j , k , 2 ) , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \zeta _ { q } \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } < 1 / 4 } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { * } \sqrt { 1 / 4 - \kappa ^ { * } } } \left[ \frac { \beta _ { + } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } { \beta _ { - } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } - \frac { \beta _ { - } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } { \beta _ { + } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } \right] } \end{array}
< 1 0 0
\beta = 1
d \sim 1 \, \mathrm { d e b y e }
\begin{array} { r } { ( \widetilde B _ { 1 } ) _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \mp , \mu } = ( \widehat B _ { 1 } ) _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \mp , \mu } \mp A _ { 1 } , \qquad ( \widetilde B _ { 2 } ) _ { i , j \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , \mp } = ( \widehat B _ { 2 } ) _ { i , j \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , \mp } \mp A _ { 2 } , \qquad 1 \leq \mu \leq Q , } \end{array}
{ \binom { n - k } { k } } ,
\eta = c / 3 2 \pi \omega _ { L } r _ { e }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { H } \sum _ { h _ { k - 2 } = 0 } ^ { H - 1 } \operatorname* { s u p } _ { t } \Big | \frac { 1 } { H } \sum _ { h _ { k } = 0 } ^ { H - 1 } e ^ { 2 \pi i h _ { k } t } \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in A _ { k - 1 } ^ { k } } G _ { \phi ( \underline { { \epsilon } } ) , h _ { k } \epsilon _ { k } + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 2 } h _ { i } \epsilon _ { i } } \Big | ^ { 2 } } \\ & { \le \frac { C } { K } + \frac { C } { K } \sum _ { s = 1 } ^ { K } \frac { 1 } { H } \sum _ { h _ { k - 2 } = 0 } ^ { H - 1 } \Big | \frac { 1 } { H } \sum _ { n = 0 } ^ { H - 1 } \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in A _ { k - 1 } ^ { k } } G _ { \phi ( \underline { { \epsilon } } ) , n + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 2 } h _ { i } \epsilon _ { i } } \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in A _ { k - 1 } ^ { k } } G _ { \phi ( \underline { { \epsilon } } ) , n + s + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 2 } h _ { i } \epsilon _ { i } } \Big | } \\ & { \le \frac { C } { K } + \frac { C } { K } \sum _ { s = 1 } ^ { K } \Big ( \frac { 1 } { H } \sum _ { h _ { k - 2 } = 0 } ^ { H - 1 } \Big | \frac { 1 } { H } \sum _ { n = 0 } ^ { H - 1 } \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in A _ { k - 1 } ^ { k } } G _ { \phi ( \underline { { \epsilon } } ) , n + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 2 } h _ { i } \epsilon _ { i } } \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in A _ { k - 1 } ^ { k } } G _ { \phi ( \underline { { \epsilon } } ) , n + s + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 2 } h _ { i } \epsilon _ { i } } \Big | ^ { 2 } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
g _ { c }
c
\sim ( k _ { \perp } r _ { \mathrm { ~ L ~ } } ) ^ { 2 n - 2 }
Z = \int { \cal D } { \bf G } { \cal D } { \bf B } \sqrt { S \operatorname * { d e t } ( { \bf M } ^ { - 1 } ) } e x p \big ( -
\begin{array} { r } { H ( Y \vee Y ^ { \prime } ) \cong H ( Y ) \oplus H ( Y ^ { \prime } ) } \end{array}
6 . 8
\pmb { c } = \pmb { c } _ { M _ { L } } ^ { ( L ) }
\begin{array} { r l } { I _ { t } ^ { \nu } \bigg ( \underset { \bar { \Omega } } { \operatorname* { s u p } } \bigg | \frac { \partial u } { \partial x } ( x , t ) \bigg | ^ { p } \bigg ) ( t ) } & { \leq \frac { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } p ^ { 2 } } { 4 [ 1 - \varepsilon ^ { 2 } ] | \Omega | } I _ { t } ^ { \nu } \bigg ( \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } ( x , t ) \bigg ) ^ { p - 2 } \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } ( x , t ) \bigg ) ^ { 2 } d x \bigg ) ( t ) } \\ & { + \frac { C \sqrt { | \Omega | } } { \varepsilon _ { 0 } ( 1 - \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } ) } I _ { t } ^ { \nu } \bigg ( \bigg ( \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } ( x , t ) \bigg ) ^ { p / 2 } d x \bigg ) ^ { 2 } \bigg ) ( t ) , } \end{array}
\mathcal { V } ( \omega , \omega ^ { \prime } , Q ) = - \frac { \mathrm { i } } { \pi ^ { d / 2 } } \int \frac { \mathrm { d } ^ { d } l } { ( l \cdot v + \omega ) l ^ { 2 } ( l - q ) ^ { 2 } }
1

3 2
\begin{array} { r } { \partial _ { z } \overline { { p } } = - ( \overline { { \rho } } _ { d } + \overline { { \rho } } _ { v } ) g , \quad \overline { { p } } = ( \overline { { \rho } } _ { d } R _ { d } + \overline { { \rho } } _ { v } R _ { v } ) \overline { { T } } , \quad \overline { { \rho } } _ { v } = \overline { { \rho } } _ { d } \overline { { q } } _ { v } , \quad \overline { { \theta } } = T \left( \frac { p _ { \mathrm { r e f } } } { p } \right) ^ { R _ { d } / c _ { p d } } , } \end{array}
p _ { \delta } m _ { \mathrm { ~ P ~ } } \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } }
0 . 8

{ \bf B } _ { i } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \in \mathbb { R } ^ { \frac { d \left( d + 1 \right) } { 2 } \times d }
k _ { 2 } \! = \! \frac { k _ { \mathrm { o } } } { \beta _ { v } } ( 1 - \frac { k _ { \mathrm { o } } } { k _ { 1 } } )
G _ { 0 }
c _ { 1 } c _ { 2 } - { c _ { 3 } } ^ { 2 } = 0 .
< . . . >
\left( { \frac { d a } { d t } } \right) ^ { 2 } = \left( { \frac { d b } { d t } } \right) ^ { 2 } + 4 \pi ^ { 2 } b ^ { 2 } \, .
f ^ { + } = f ( s ^ { + } , y ^ { + } )
\varepsilon _ { \mathrm { c } } > \varepsilon _ { \mathrm { t } }
x = t , u , \mathrm { o r } \ v
w _ { 2 } = \partial w ( \bar { \lambda } _ { 1 } , \bar { \lambda } _ { 2 } ) / \partial \bar { \lambda } _ { 2 }
r \Delta \varphi ( x ) \leq \delta _ { \varphi , m i n } ( x ) / 1 0
\begin{array} { r l r l } { \eta ( \varphi ) } & { = \frac { \eta _ { e } } { 1 + \frac { 2 } { 3 } \alpha a _ { 0 } ^ { 2 } \eta _ { e } \mathcal { I } ( \varphi ) } , } & { \mathcal { I } ( \varphi ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \varphi } \left[ g ^ { 2 } ( \psi ) + \left( \frac { d g } { d \psi } \right) ^ { 2 } \right] \, \mathrm { d } \psi , } \end{array}
4 m
A \rightarrow ( A - 1 ) + 1
\langle u _ { \mathrm { ~ E ~ , ~ f ~ i ~ t ~ } } \rangle
{ \begin{array} { r l } { R = R _ { z } ( \gamma ) \, R _ { y } ( \beta ) \, R _ { x } ( \alpha ) } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \gamma } & { - \sin \gamma } & { 0 } \\ { \sin \gamma } & { \cos \gamma } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \beta } & { 0 } & { \sin \beta } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - \sin \beta } & { 0 } & { \cos \beta } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \alpha } & { - \sin \alpha } \\ { 0 } & { \sin \alpha } & { \cos \alpha } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \beta \cos \gamma } & { \sin \alpha \sin \beta \cos \gamma - \cos \alpha \sin \gamma } & { \cos \alpha \sin \beta \cos \gamma + \sin \alpha \sin \gamma } \\ { \cos \beta \sin \gamma } & { \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma + \cos \alpha \cos \gamma } & { \cos \alpha \sin \beta \sin \gamma - \sin \alpha \cos \gamma } \\ { - \sin \beta } & { \sin \alpha \cos \beta } & { \cos \alpha \cos \beta } \end{array} \right] } } \end{array} }

T _ { - }
N a N
J _ { z } / J _ { x y } \rightarrow - 1
A
\frac { d } { d \lambda } g ( V , U ) = \sigma ( \frac { d } { d \lambda } ) g ( V , U ) ,
N _ { b }
f
\omega _ { l }
\begin{array} { r } { K _ { n } ^ { ( 1 ) } = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \exp \left( - \frac { m ^ { 2 } } { n \tau } \right) \overset { \tau > 1 } { \longrightarrow } \sqrt { \pi \tau } , } \\ { \tau = \frac { T } { T _ { \mathrm { r o t } } } , \; k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { r o t } } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 I } . } \end{array}
{ \bf D } _ { \mathrm { W I N } } = \left[ { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , 1 } , \cdots , { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } \right] \in \mathbb { R } ^ { n \times k }
N
A _ { n } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \mathbf { 1 - r } } & { r } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \cdot } & { \mathbf { \cdot } } & { r } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } & { r } & { 0 } & { 0 } \\ { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } & { \mathbf { \cdot } } & { r } \\ { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } & { \mathbf { 1 - r } } \end{array} \right]
\int \operatorname { d \mathbf { x } } g ( \mathbf { x } ) \pi = 0
\frac { \partial { \bf { B } } _ { 1 } } { \partial t } = \nabla \times ( { \bf { U } \times { \bf { B } } _ { 1 } } + \alpha { \bf { B } } _ { 0 } - \beta { \bf { J } } _ { 1 } ) .
s ( t )



n \not \equiv 0 { \bmod { 3 } }
Y _ { N }
\epsilon \sim \mathcal { U } ( 0 , 1 0 ^ { 2 } ) \, ,
{ \hat { \Pi } } _ { i }
\frac { \partial { \bf { U } } } { \partial t } = { \bf { U } } \times ( \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } + 2 \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } ) - ( \nu + \nu _ { \mathrm { { T } } } ) \nabla \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } + { \bf { V } } _ { \mathrm { { M } } } + \nabla \varphi ,
( 1 - v ^ { * } ) \widetilde K ( H _ { \operatorname* { m i n } } )
T D
G _ { K } ^ { u } = G _ { K } ^ { d } = G _ { K } ^ { e } = { \frac { 9 } { 2 } } g _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 9 } { 2 } } ( g _ { 2 L } ^ { 2 } + g _ { 2 R } ^ { 2 } ) ,
\boldsymbol { a } = [ a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } ] ^ { T }
\psi [ \xi , u ] \, = \, \sum _ { n > 2 } c _ { n } \psi _ { n } [ \xi , u ] \, \ , \
\eta
\textit { r a t t l i n g i n t e r a c t i o n s }
{ \cal Q } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { D } } } \int _ { S ^ { 1 } \times S ^ { d - 1 } } * F _ { q + 2 } = ( d - 2 ) L \Omega _ { d - 1 } { \frac { I _ { d - 3 } } { L } } \tilde { Q } .
E _ { 1 , 2 } ( \omega )
\bar { \psi } ^ { \alpha } = C ^ { \alpha \beta } \psi _ { \beta } .
\tau _ { j }
C _ { X ^ { \prime } / Y ^ { \prime } } \hookrightarrow N
\begin{array} { r } { h _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ( V ) = h _ { \infty } ( V ) } \end{array}
r ^ { 2 } \, \left( 3 \cos ^ { 2 } ( \vartheta ) - 1 \right) = 2 z ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 }

\omega _ { 0 }
{ \begin{array} { r c r c r c r c r c r } { 3 ^ { 1 } } & { = } & { 3 ^ { 0 } \times 3 } & { \equiv } & { 1 \times 3 } & { = } & { 3 } & { \equiv } & { 3 { \pmod { 7 } } } \\ { 3 ^ { 2 } } & { = } & { 3 ^ { 1 } \times 3 } & { \equiv } & { 3 \times 3 } & { = } & { 9 } & { \equiv } & { 2 { \pmod { 7 } } } \\ { 3 ^ { 3 } } & { = } & { 3 ^ { 2 } \times 3 } & { \equiv } & { 2 \times 3 } & { = } & { 6 } & { \equiv } & { 6 { \pmod { 7 } } } \\ { 3 ^ { 4 } } & { = } & { 3 ^ { 3 } \times 3 } & { \equiv } & { 6 \times 3 } & { = } & { 1 8 } & { \equiv } & { 4 { \pmod { 7 } } } \\ { 3 ^ { 5 } } & { = } & { 3 ^ { 4 } \times 3 } & { \equiv } & { 4 \times 3 } & { = } & { 1 2 } & { \equiv } & { 5 { \pmod { 7 } } } \\ { 3 ^ { 6 } } & { = } & { 3 ^ { 5 } \times 3 } & { \equiv } & { 5 \times 3 } & { = } & { 1 5 } & { \equiv } & { 1 { \pmod { 7 } } } \end{array} }
\phi
\begin{array} { r l } { \frac { \partial L o s s _ { f } } { \partial W _ { c } ^ { [ j ] } } } & { = \frac { \partial L o s s _ { f } } { \partial f } \cdot \frac { \partial f } { \partial ( c _ { 1 } ) } \cdot \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial W _ { c } ^ { [ j ] } } , } \\ & { = \frac { \partial L o s s _ { f } } { \partial f } \cdot \mathcal { N } [ \tilde { u } ] \cdot \frac { \partial X _ { c } ^ { [ D ^ { c } ] } } { \partial R _ { c } ^ { [ N _ { B } ^ { c } ] } } \cdot \frac { \partial R _ { c } ^ { [ N _ { B } ^ { c } ] } } { \partial W _ { c } ^ { [ j ] } } , } \\ & { = \frac { \partial L o s s _ { f } } { \partial f } \cdot \mathcal { N } [ \tilde { u } ] \cdot W _ { c } ^ { [ D ^ { c } - 1 ] } \cdot \frac { \partial R _ { c } ^ { [ N _ { B } ^ { c } ] } } { \partial X _ { c } ^ { [ j + 1 ] } } \cdot \frac { \partial X _ { c } ^ { [ j + 1 ] } } { \partial W _ { c } ^ { [ j ] } } , } \\ & { = \frac { \partial L o s s _ { f } } { \partial f } \cdot \frac { \partial X _ { c } ^ { [ j + 1 ] } } { \partial W _ { c } ^ { [ j ] } } \cdot \mathcal { N } [ \tilde { u } ] \cdot W _ { c } ^ { [ D ^ { c } - 1 ] } \cdot \prod _ { k = j + 1 } ^ { ( i + 1 ) N _ { h } ^ { c } } \frac { \partial X _ { c } ^ { [ k + 1 ] } } { \partial X _ { c } ^ { [ k ] } } \cdot \prod _ { k = i + 1 } ^ { N _ { B } ^ { c } - 1 } \left[ \mathcal { K } ^ { c } + \frac { 1 } { \partial R _ { c } ^ { [ k ] } } \left( \mathcal { L } _ { k } ( R _ { c } ^ { [ k ] } ) \right) \right] . } \end{array}
\Phi ( \ensuremath { t _ { \mathrm { d u r } } } ) = C \, \ensuremath { t _ { \mathrm { d u r } } } ^ { - \alpha }
2 . 8
\pm 3 \sigma
\begin{array} { r l } & { \big | \operatorname* { s u p } _ { c _ { t } \in [ [ C _ { t } | m _ { t } , u _ { t } ] ] } c _ { t } - \operatorname* { s u p } _ { c _ { t } \in [ [ C _ { t } | \nu _ { t } ( { P } _ { t } ) , u _ { t } ] ] } c _ { t } \big | } \\ { = } & { \big | \operatorname* { s u p } _ { x _ { t } \in P _ { t } } d _ { t } ( x _ { t } , u _ { t } ) - \operatorname* { s u p } _ { \bar { x } _ { t } \in [ [ X _ { t } | \nu _ { t } ( { P } _ { t } ) ] ] ) } d _ { t } ( \bar { x } _ { t } , u _ { t } ) \big | } \\ { \leq } & { L _ { d _ { t } } \cdot \mathcal { H } ( P _ { t } , [ [ X _ { t } | \nu _ { t } ( { P } _ { t } ) ] ] ) } \\ { \leq } & { L _ { d _ { t } } \cdot \big ( \mathcal { H } ( P _ { t } , \nu _ { t } ( P _ { t } ) ) + \mathcal { H } ( \nu _ { t } ( P _ { t } ) , [ [ X _ { t } | \nu _ { t } ( { P } _ { t } ) ] ] ) \big ) , } \end{array}
\rho ( \phi ) = \frac { 1 } { \pi \sqrt { 1 - \phi ^ { 2 } } } ,
\kappa _ { c }
\approx 2 0
P _ { c t } ( \bar { \phi } ) = - { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } + { \frac { \lambda ( 5 \bar { \phi } ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ) } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \log { \frac { 4 \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } .
A
y z
\Gamma _ { y z }
\theta = \frac { \sqrt { \frac { s - 1 } { d - 1 } } } { \sqrt { \frac { s - 1 } { d - 1 } } + \sqrt { \frac { s } { d } } }
\{ W _ { t + 1 } ^ { r } = \frac { W _ { t } ^ { r } + W _ { t } ^ { p } } { 2 } , b _ { t + 1 } ^ { r } = \frac { b _ { t } ^ { r } + b _ { t } ^ { p } } { 2 } \}
\begin{array} { r } { \pmb { H } ^ { ( l + 1 ) } = \sigma ( \pmb { H } ^ { ( l ) } \pmb { W } _ { 0 } + \pmb { A } \pmb { H } ^ { ( l ) } \pmb { W } _ { 1 } + ( \pmb { A } ^ { 2 } - \pmb { D } ) \pmb { H } ^ { ( l ) } \pmb { W } _ { 2 } + ( \pmb { A } ^ { 3 } - \pmb { \Sigma } \circ \pmb { A } ) \pmb { H } ^ { ( l ) } \pmb { W } _ { 3 } ) , } \end{array}
T _ { 1 }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { a } { A } } } & { = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } - ( k + { \frac { 2 \pi n } { a } } ) ^ { 2 } } } } \\ & { = - { \frac { 1 } { 2 \alpha } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left[ { \frac { 1 } { ( k + { \frac { 2 \pi n } { a } } ) - \alpha } } - { \frac { 1 } { ( k + { \frac { 2 \pi n } { a } } ) + \alpha } } \right] } \\ & { = - { \frac { a } { 4 \alpha } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left[ { \frac { 1 } { \pi n + { \frac { k a } { 2 } } - { \frac { \alpha a } { 2 } } } } - { \frac { 1 } { \pi n + { \frac { k a } { 2 } } + { \frac { \alpha a } { 2 } } } } \right] } \\ & { = - { \frac { a } { 4 \alpha } } \left[ \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \pi n + { \frac { k a } { 2 } } - { \frac { \alpha a } { 2 } } } } - \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \pi n + { \frac { k a } { 2 } } + { \frac { \alpha a } { 2 } } } } \right] } \end{array} }
^ 8
\phi = \pi / 6 + \beta

N _ { R }
\theta
N = \sum _ { i = 1 } ^ { K } N _ { i }
g : \mathbb { R } ^ { k } \to \mathbb { R } ^ { N }
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { E x _ { k + 1 } } \\ { 0 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { A _ { I } } & { B _ { I } } & { 0 } \\ { C _ { I } } & { D _ { I } } & { - I _ { m } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x _ { k } } \\ { e _ { k } } \\ { f _ { k } } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { A _ { I } } & { B _ { I } } & { 0 } \\ { C _ { I } } & { D _ { I } } & { - I _ { m } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { I _ { n } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } I _ { m } } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } I _ { m } } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } I _ { m } } & { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } I _ { m } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x _ { k } } \\ { u _ { k } } \\ { y _ { k } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l l } { A _ { I } } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } B _ { I } } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } B _ { I } } \\ { C _ { I } } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( D _ { I } - I _ { m } ) } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( D _ { I } + I _ { m } ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x _ { k } } \\ { u _ { k } } \\ { y _ { k } } \end{array} \right] . } \end{array}
\mathbb { L } _ { \mathrm { C D C } ^ { + } } = r _ { D } ( \mathbb { L } _ { \mathrm { C D C } ^ { - } } )
\begin{array} { r } { k _ { \mathrm { G P } } ( { \bf x } _ { i } , { \bf x } _ { j } ) = \sigma _ { 1 } ^ { 2 } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { x } ^ { 2 } } + \frac { ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { z } ^ { 2 } } \right) \right] } \end{array}
L
\Delta = | g | ^ { - 1 / 2 } \partial _ { \mu } ( | g | ^ { 1 / 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } )
Q \leftarrow ( q + 1 ) P
p _ { 2 } ^ { \prime \prime } = \frac { d F } { d p _ { 2 } } p _ { 2 } ^ { \prime } = F \, \frac { d F } { d p _ { 2 } }

N = 1 4
c _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ } i = 1 } \\ { x } & { \mathrm { i f ~ } i = 2 } \\ { c _ { i - 1 } + \Delta _ { 1 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ i s ~ o d d ~ a n d ~ } 3 \leq i \leq \ell } \\ { c _ { i - 1 } + \Delta _ { 2 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ } 3 < i \leq \ell } \\ { c _ { i - 1 } + \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } } & { \mathrm { i f ~ } \ell < i \leq n } \end{array} \right.
H _ { L } ^ { i n } = \frac { - \sum _ { \forall i } \frac { p _ { i j } } { p _ { j } } l o g \frac { p _ { i j } } { p _ { j } } } { l o g ( n - 1 ) } .
l = 0 . 2
( x _ { i } , y _ { i } )
i
\begin{array} { r } { \frac { \partial u _ { t , i } ( { \bf z } _ { 0 : t - 1 } ) } { \partial u _ { t , i } } = \frac { \partial \big \langle u _ { t , i } , K _ { t } ( { \bf z } _ { 0 : t - 1 } , \cdot ) \big \rangle } { \partial u _ { t , i } } = K _ { t } ( { \bf z } _ { 0 : t - 1 } , \cdot ) , \: \: \forall \: \: i \in [ r _ { t } ] , \: \: t \in [ T ] , } \end{array}
V _ { \mathrm { i n } }
\alpha ^ { \prime } { \cal C } _ { 0 } { \cal N } _ { T } ^ { 2 } V _ { \bot } = - 1
0 . 1
\theta ^ { \prime }
k + k ^ { \prime } \leq 1 1
\Delta { { h } _ { c } } = \Delta t { { \left[ \frac { \partial \left( U _ { i } ^ { n } \right) } { \partial { { x } _ { j } } } + { { \theta } _ { 1 } } \frac { \partial \Delta U _ { i } ^ { * } } { \partial { { x } _ { i } } } - \Delta t { { \theta } _ { 1 } } \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { p } ^ { n - { { \theta } _ { 2 } } } } } { \partial { { x } _ { i } } \partial { { x } _ { i } } } \right] } }
i
\Delta f _ { \mathrm { ~ i ~ } } \approx \pm 0 . 7 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ }

1 7 3 \pm ( ( 1 9 8 \times 1 1 4 ) - ( 1 5 8 - 1 6 6 ) ) \times 1 1 0
\wedge
\mathbf { B } = r o t \mathbf { A } = ( 0 , 0 , B )
\omega _ { d }

\begin{array} { r l } { O P T _ { \lambda } ( \mu ^ { 0 } , \mu ^ { j } ) } & { = C ( \gamma ^ { j } ; \mu ^ { 0 } , \mu ^ { j } , \lambda ) } \\ & { = C ( \gamma ^ { j } ; \mu ^ { 0 } , \gamma ^ { j } , \lambda ) + \lambda ( | \mu ^ { j } | - | \gamma _ { 1 } ^ { j } | ) } \\ & { = C ( \hat { \gamma } ; \mu ^ { 0 } , \hat { \mu } ^ { j } , \lambda ) + \lambda ( | \mu ^ { j } | - | \hat { \mu } ^ { j } | ) } \\ & { = O P T _ { \lambda } ( \mu ^ { 0 } , \hat { \mu } ^ { j } ) + \lambda ( | \mu ^ { j } | - | \hat { \mu } ^ { j } | ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textrm { K L } ( q _ { \theta } \, | | \, p ) } & { = \mathbb { E } _ { q _ { \theta } } \left[ \ln \frac { q _ { \theta } ( \phi ) } { p ( \phi ) } \right] } \\ & { \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( S ( \phi _ { i } ) + \ln q _ { \theta } ( \phi _ { i } ) \right) + \textrm { c o n s t . } \, . } \end{array}
P \left( t \right) = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } W \left( t \right) + \mathcal { P } \left( t \right) ,
\left\langle E _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ - ~ i ~ z ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } } \right\rangle \simeq 1 8 . 2 5 \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\partial _ { x } v _ { x } + \partial _ { y } v _ { y } \ = \ 0
d ( { \cal R } _ { s } ) = \left[ \frac { 3 \kappa ^ { 2 } c _ { s } { \cal R } _ { s } ^ { 2 } } { 4 g ( \gamma - 1 ) } \right] ^ { 1 / 3 }
F
\tilde { D }
\begin{array} { r l } & { g ( x _ { t + 1 } , y _ { t } ) - g ( x _ { t } , y _ { t } ) } \\ & { \leq \langle \nabla _ { x } g ( x _ { t } , y _ { t } ) , x _ { t + 1 } - x _ { t } \rangle + \frac { L _ { g } } { 2 } \| x _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { = \eta _ { t } \langle \nabla _ { x } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - \nabla G ( x _ { t } ) , \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \rangle + \eta _ { t } \langle \nabla G ( x _ { t } ) , \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \rangle + \frac { L _ { g } \eta _ { t } ^ { 2 } } { 2 } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { \eta _ { t } } { 8 \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + 2 \eta _ { t } \gamma \| \nabla _ { x } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - \nabla G ( x _ { t } ) \| ^ { 2 } + \eta _ { t } \langle \nabla G ( x _ { t } ) , \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \rangle + \frac { L _ { g } \eta _ { t } ^ { 2 } } { 2 } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { \eta _ { t } } { 8 \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + 2 L _ { g } ^ { 2 } \eta _ { t } \gamma \| y _ { t } - y ^ { * } ( x _ { t } ) \| ^ { 2 } + G ( x _ { t + 1 } ) - G ( x _ { t } ) } \\ & { \quad + \frac { \eta _ { t } ^ { 2 } L _ { G } } { 2 } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { \eta _ { t } ^ { 2 } L _ { g } } { 2 } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 4 L _ { g } ^ { 2 } \eta _ { t } \gamma } { \mu } \big ( g ( x _ { t } , y _ { t } ) - G ( x _ { t } ) \big ) + G ( x _ { t + 1 } ) - G ( x _ { t } ) + ( \frac { \eta _ { t } } { 8 \gamma } + \eta _ { t } ^ { 2 } L _ { G } ) \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } , } \end{array}
u ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \overline { { a } } \, , } & { \ \ \mathrm { i f \ \ } w ( t ) > r \, \overline { { a } } \, , } \\ { w ( t ) / r \, , } & { \ \ \mathrm { i f \ \ } r \, \underline { { a } } \le w ( t ) \le r \, \overline { { a } } \, , } \\ { \underline { { a } } \, , } & { \ \ \mathrm { i f \ \ } w ( t ) < r \, \underline { { a } } \, ; } \end{array} \right.
F _ { l }
d s _ { d } ^ { 2 } = R _ { T } ^ { 2 } \left( A _ { ( 0 ) } d R ^ { 2 } + \frac { A _ { ( 0 ) } } { ( K _ { ( 0 ) } ) ^ { d - 2 } } d v ^ { 2 } + K _ { ( 0 ) } R ^ { 2 } d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } \right)
h _ { \mathrm { p i t } } \; [ \mathrm { c m } ]
N
6
\cdots
\rho
2 n \hbar k
\frac { 5 \pi } { 6 }

f _ { V }
v
N \gg 1
N _ { z }
\langle \widehat { N } _ { \textnormal { t o t } } \rangle = \sum _ { k } \langle \hat { n } _ { k } \rangle + \langle \hat { a } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 0 } \rangle \leftrightarrow \langle z _ { 1 } \rangle + \langle z _ { 4 } z _ { 5 } \rangle ,
G _ { \mathrm { ~ g ~ } } ( T _ { \mathrm { ~ h ~ } } - T _ { \mathrm { ~ c ~ } } ) = G _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( T _ { \mathrm { ~ c ~ } } - T _ { 0 } ) + G _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } ( T _ { \mathrm { ~ c ~ } } - T _ { 0 } ) { , }
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { = \alpha = { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } , } \\ { q _ { 1 ^ { ' } } } & { = \beta = { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } , } \end{array}

2 \omega
\chi > 1
t _ { \mathrm { r } } = 2 ~ \mathrm { \ u p m u s }
\beta
I [ f _ { 1 } , f _ { 2 } , \dots , f _ { m } ] = \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 1 } } { \mathcal { L } } ( x , f _ { 1 } , f _ { 2 } , \dots , f _ { m } , f _ { 1 } ^ { \prime } , f _ { 2 } ^ { \prime } , \dots , f _ { m } ^ { \prime } ) ~ \mathrm { d } x ~ ; ~ ~ f _ { i } ^ { \prime } : = { \cfrac { \mathrm { d } f _ { i } } { \mathrm { d } x } }
U _ { F } = U _ { 0 } + U _ { 1 }
\gamma _ { \mathrm { C h } } > \frac { 1 } { \sqrt { 2 \Delta n \left( 1 - \frac { \hbar \omega } { \mathcal { E } } \right) } } ,

\widehat { Q } _ { k } = \frac { 1 } { 2 } \big | \widehat { \boldsymbol { \Omega } } _ { k } \big | ^ { 2 } .
\psi ^ { n + 1 } = - \psi ^ { n - 1 } + 2 \prod _ { s = 1 } ^ { 2 { \cal L } } { \cal P } _ { s } ^ { ( 2 { \cal L } ) } \psi ^ { n } .
\begin{array} { r l } { \| u - u _ { N , h } \| _ { L ^ { q } ( \Omega ; V ) } } & { \le C ( 2 ^ { N ( - t + \frac { \operatorname* { m i n } ( \gamma , 0 ) } { q } ) } + h ^ { r } ) , } \\ { \| u - u _ { N , h } \| _ { L ^ { q } ( \Omega ; H ) } } & { \le C ( 2 ^ { N ( - t + \frac { \operatorname* { m i n } ( \gamma , 0 ) } { q } ) } + h ^ { 2 r } ) . } \end{array}
v
\begin{array} { r l } { | \psi _ { 1 } ( \frac { \pi } { 2 \lambda } ) \rangle } & { = \mathrm { e x p } ( - i H _ { \mathrm { e f f , v a c } } \frac { \pi } { 2 \lambda } ) | \psi _ { 0 , 1 } \rangle } \\ & { = | g g \rangle \otimes ( C _ { g g } | 1 \rangle - C _ { e g } | 2 \rangle - C _ { g e } | 3 \rangle + C _ { e e } | 4 \rangle ) , } \end{array}
\gamma
\mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { k } = ( \mathbf { r } _ { k } + \beta _ { k - 1 } \mathbf { p } _ { k - 1 } ) ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { k } = { \frac { 1 } { \alpha _ { k } } } \mathbf { r } _ { k } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { k + 1 } ) = { \frac { 1 } { \alpha _ { k } } } \mathbf { r } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { k }
\sim
V _ { P } = V _ { B } - V _ { T }
E _ { s } = 1 . 7 6 \lambda \lvert \beta _ { 2 } ( \lambda ) \rvert w _ { e } ^ { 2 } / ( n _ { 2 } T _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } )
A _ { z }
\beta = 0 . 7
n
\begin{array} { r l } & { \textrm { T r } [ M _ { \mathcal { Q } _ { 1 } \cdots \mathcal { Q } _ { s } } \Phi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ] = \textrm { T r } [ M _ { \mathcal { Q } _ { 1 } \cdots \mathcal { Q } _ { s } } | 0 \rangle \langle 0 | ^ { \otimes s } \otimes \rho ^ { ( n , m ) } ] = \frac { 1 } { 2 ^ { s } } , } \\ & { \textrm { T r } [ M _ { \mathcal { Q } _ { 1 } \cdots \mathcal { Q } _ { s } } \Phi _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ] = \textrm { T r } [ M _ { \mathcal { Q } _ { 1 } \cdots \mathcal { Q } _ { s } } | 1 \rangle \langle 1 | ^ { \otimes s } \otimes \rho ^ { ( n , m ) } ] = \frac { 1 } { 2 ^ { s } } , } \\ & { \textrm { T r } [ M _ { \mathcal { Q } _ { 1 } \cdots \mathcal { Q } _ { s } } \Phi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] = \frac { ( - 1 ) ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { s } \mathcal { Q } _ { i } } } { 2 ^ { s } } \textrm { T r } ( \rho ^ { ( n , m ) } ( S ^ { ( m ) } ) ^ { \dag } ) , } \\ & { \textrm { T r } [ M _ { \mathcal { Q } _ { 1 } \cdots \mathcal { Q } _ { s } } \Phi _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] = \frac { ( - 1 ) ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { s } \mathcal { Q } _ { i } } } { 2 ^ { s } } \textrm { T r } ( S ^ { ( m ) } \rho ^ { ( n , m ) } ) . } \end{array}
y ^ { * }

\int _ { 0 } ^ { R } d r u _ { n } ^ { ' } ( r ) \, u _ { m } ^ { ' } ( r ) \, = \, \frac { \omega _ { n } ^ { 2 } } { R } \, \delta _ { n m } \, { , }
- 1 . 8 2 \pm 0 . 8 2 + 0 . 7 7 \pm 0 . 4 7 \ln \omega
3 0 0 \times 3 0 0
f e ^ { i \Delta } = \int \Psi _ { + } ^ { \ast } \left( q \right) \Psi _ { - } \left( q \right) d q .
C s = 1
4
\mathsf { P } _ { t } = \{ C _ { 1 } ^ { t } , C _ { 2 } ^ { t } , . . . , C _ { p } ^ { t } \}
d _ { 5 0 } = \ensuremath { \mathrm { 2 1 . 4 } } \ensuremath { \, } \ensuremath { \mathrm { \ m u \ m e t e r } }
d d

\frac { \partial } { \partial R } F _ { v 1 } = - \frac { P _ { 1 } } { B ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial R } B - \frac { G M _ { \odot } \rho _ { 1 } } { B R ^ { 2 } } + M _ { \mu } ( \Delta \rho v ) _ { 2 , 1 } ,
\begin{array} { r l } & { m = \frac { 3 { B ^ { \prime } } ^ { 2 } } { d ^ { \prime } } , \quad m _ { 0 } = \frac { 2 { B ^ { \prime } } ^ { 2 } } { d ^ { \prime } } \cdot \ln s , \quad \log h = \left\lceil \log ( 1 + \ln ^ { \ast } ( d ^ { \prime } / 3 ) ) \right\rceil , } \\ & { s = \log h , \quad \log ( k + 1 ) = \Delta _ { 1 } . } \end{array}
\smash { \gamma _ { s 0 } = \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } / \ensuremath { D _ { s } } }
a _ { i } ( x ) = \partial _ { i } \chi + \epsilon _ { i j } g ^ { j l } \partial _ { l } \xi \, .
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } )
T
\begin{array} { c } { { b _ { 1 } } = { J _ { 1 0 } } - { a _ { 1 } } \cos \left( \theta \right) { I _ { 1 0 } } - { a _ { 1 } } \sin \left( \theta \right) { I _ { 1 0 } } , } \\ { { b _ { 2 } } = { J _ { 0 1 } } + { a _ { 2 } } \sin \left( \theta \right) { I _ { 0 1 } } - { a _ { 2 } } \cos \left( \theta \right) { I _ { 0 1 } } . } \end{array}
\rho _ { k + 1 } ( x ) : = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \Big ( \frac { \beta _ { k + 1 } } { \pi } \Big ) ^ { d / 2 } \, \mathrm { e } ^ { - \beta _ { k + 1 } \| x - x _ { p , k + 1 } \| ^ { 2 } } \, m _ { p } .
\eta = ( \nu _ { c } ^ { 3 } / \epsilon ) ^ { 1 / 4 }
E _ { \mathrm { t h } } = 3 / 2 \, \mathrm { k _ { B } } \sum T _ { i } N _ { \mathrm { H } , i }
\omega _ { b }
T
\begin{array} { r l } { G ( x , y , x _ { 0 } , y _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } } & { { } \left[ \ln { \sqrt { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } } - \ln { \sqrt { ( x + x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \right. } \end{array}
- 3 5 ^ { \circ }
a x + b y + c z = 0
\mathcal { E } _ { t }
u ( x ) = \psi ( x / \mu )
p ^ { ( 1 ) } \longrightarrow p ^ { ( 1 ) } = p ^ { ( 1 ) } \cdot \frac { p ^ { ( 1 ) } } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } p ^ { ( k ) } } = \frac { p ^ { ( 1 ) } } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( R \xi ) ^ { k - 1 } } .
r _ { p r o b e } \, = \, 6 0 0 \, \pm \, 5 0 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
v _ { R M S } ^ { * }
\delta
z
n
\sum \limits _ { i = 0 } ^ { n } n i = 2 ^ { n }
( \cdots )
d s _ { 4 } ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = f ( d t - \omega _ { m } d x ^ { m } ) ^ { 2 } - f ^ { - 1 } h _ { m n } d x ^ { m } d x ^ { n } ,
\eta _ { p }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & & { + \mathrm { d i v } \left( \rho \mathbf { u } \right) = 0 , } \\ & { \frac { \partial \rho \mathbf { u } } { \partial t } } & & { + \mathrm { d i v } \left( \rho \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } + \Pi \right) = 0 , \quad \Pi = P ( \rho , \eta , \j ) \ \mathbf { I } + \alpha ( \rho ) \ \j \otimes \j , } \\ & { \frac { \partial \j } { \partial t } } & & { + \nabla \left( \j \cdot \mathbf { u } + \theta ( \rho , \eta ) \right) + \left( \frac { \partial \j } { \partial \mathbf { x } } - \left( \frac { \partial \j } { \partial \mathbf { x } } \right) ^ { T } \right) \mathbf { u } = - \frac { \partial \mathcal { R } } { \partial \j } , } \\ & { \frac { \partial \rho \eta } { \partial t } } & & { + \mathrm { d i v } \left( \rho \eta \mathbf { u } + \alpha ( \rho ) \j \right) = \frac { \alpha ( \rho ) } { \theta ( \rho , \eta ) } \, \frac { \partial \mathcal { R } } { \partial \j } \cdot \j . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } = } & { \left( \partial _ { t } \left( u _ { n } - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } + \left( \partial _ { t } u _ { \nu } , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } } \\ { = } & { \left( \partial _ { t } \left( u _ { n } - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } + \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } } \\ { = } & { \left( 1 , \partial _ { t } J _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } + \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } } \\ { = } & { \left( 1 , J _ { \varepsilon } ( u _ { n } ( T ) - u _ { \nu } ( T ) ) \right) _ { \Omega } - \left( 1 , J _ { \varepsilon } ( u _ { n } ( 0 ) - u _ { \nu } ( 0 ) ) \right) _ { \Omega } + \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { ( i ^ { * } + \epsilon _ { i } ) ( a / \alpha p _ { r } ) = m < i ^ { * } b / l _ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial u } { \partial t } + u \frac { \partial u } { \partial x } = \nu \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 1 - \delta } , \psi \right) _ { Q _ { T } } } & { { } = - \left( \tilde { u } _ { n } ^ { 1 - \delta } , \partial _ { t } \psi \right) _ { Q _ { T } } } \\ { \left( \partial _ { x } \left( \gamma \psi \right) , \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 - \delta } \right) _ { Q _ { T } } } & { { } = - \left( \partial _ { x } ^ { 2 } \left( \gamma \psi \right) , \tilde { u } _ { n } ^ { 2 - \delta } \right) _ { Q _ { T } } . } \end{array}
\rho = 1
\begin{array} { r l r } { \! \! } & { } & { \{ X \in \mathcal { G } _ { p , q , r } : \; X V = V X \; \; \forall V \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) } \} = \mathrm { \Lambda } _ { r } \oplus \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { n } , } \\ { \! \! } & { } & { \{ X \in \mathcal { G } _ { p , q , r } : \; \widehat { X } V = V X \; \; \forall V \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) } \} = \left\lbrace \begin{array} { l l l } { \mathrm { \Lambda } _ { r } ^ { ( 0 ) } , \! \! } & & { \mathrm { ~ n ~ i s ~ o d d } , } \\ { \mathrm { \Lambda } _ { r } ^ { ( 0 ) } \oplus \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { n } , \! \! } & & { \mathrm { ~ n ~ i s ~ e v e n } . } \end{array} \right. } \end{array}
\partial _ { t } \omega _ { \theta } + \Bigl \{ \psi , \frac { \omega _ { \theta } } { r } \Bigr \} \, = \, \nu \Bigl [ \bigl ( \partial _ { r } ^ { 2 } + \partial _ { z } ^ { 2 } ) \omega _ { \theta } + \partial _ { r } \frac { \omega _ { \theta } } { r } \Bigr ] \, ,
z

\begin{array} { r } { \left[ \hat { \rho } _ { e } \right] _ { M } = \delta \left( P _ { M } ^ { 1 } - 1 \right) \prod _ { j \neq 1 } ^ { 2 } \delta \left( P _ { M } ^ { j } \right) , } \end{array}
- \infty \leq x \leq \infty
\bar { u } ^ { ( e , r ) }
[ t _ { 1 } : t _ { T } ] = \{ t _ { 1 } , t _ { 2 } , \dots , t _ { T } \}
{ \cal L } = \psi ^ { * } \, \bigl ( - \, P _ { 0 } - m \bigr ) \psi -
\Pi ^ { \mu \nu } = - i \frac { e ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } ( p ^ { \mu } p ^ { \nu } - g ^ { \mu \nu } p ^ { 2 } ) \{ c _ { A } ( m ; \{ { \bar { \mu } } , { \bar { c } } _ { i } ^ { 0 } \} ) + 6 \int _ { 0 } ^ { 1 } d z z ( 1 - z ) \ln [ 1 - z ( 1 - z ) p ^ { 2 } / m ^ { 2 } ] \} ;
\operatorname* { g c d } ( a , b ) = \operatorname* { g c d } ( a , b - a ) \quad ,
\alpha = \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \left( e r - x - \frac { 4 \lambda ^ { 2 } e } { \mu } \right) ^ { 2 } + ( 1 - e ^ { 2 } ) y ^ { 2 } } { ( e r - x ) ^ { 2 } + ( 1 - e ^ { 2 } ) y ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \left( e r - x - \frac { 2 \lambda ^ { 2 } e } { \mu } \right) ^ { 2 } + ( 1 - e ^ { 2 } ) y ^ { 2 } - \frac { 4 \lambda ^ { 4 } e ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } { ( e r - x ) ^ { 2 } + ( 1 - e ^ { 2 } ) y ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
e \leq v ( A )
g ( \lambda )

6 J
r _ { { \mathit { l } } { \mathit { l } } ^ { \prime } }
\hat { H }
F
f = 2
D
\epsilon _ { N }
C
z _ { j } : = \frac { P \cdot j } { P \cdot q } \approx \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \cos \hat { \theta } _ { j } ) .
\kappa
A _ { i } ^ { - 1 }
\Phi = \sum \Phi _ { C } C \, \Phi _ { A } \Phi _ { B } = ( - 1 ) ^ { p a r ( A ) p a r ( B ) } \Phi _ { B } \Phi _ { A }
l \le 6
\begin{array} { r } { \frac { \partial \delta f _ { m } } { \partial t } + { i m \Omega _ { d } \delta f _ { m } } = \frac { A _ { m } r } { B _ { 0 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } { - \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \dot { A } _ { m } } { 2 1 B _ { 0 } } - i m \frac { \mu A _ { m } } { q B _ { 0 } \gamma } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } } { - \sum _ { m ^ { \prime } } \mathcal { Q } [ A _ { m - m ^ { \prime } } ; \delta f _ { m ^ { \prime } } ] . } } \end{array}
{ \frac { ( x _ { 4 } - x _ { 1 } ) ( x _ { 4 } - x _ { 2 } ) + ( y _ { 4 } - y _ { 1 } ) ( y _ { 4 } - y _ { 2 } ) } { ( y _ { 4 } - y _ { 1 } ) ( x _ { 4 } - x _ { 2 } ) - ( y _ { 4 } - y _ { 2 } ) ( x _ { 4 } - x _ { 1 } ) } } = { \frac { ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) + ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) ( y _ { 3 } - y _ { 2 } ) } { ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) - ( y _ { 3 } - y _ { 2 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) } } .
\mu _ { N }
P _ { y }

z = 0 . 0
n _ { 1 , 2 , 3 }
\mathcal { D } ( x _ { i } , x _ { j } ) = d _ { i j }
g ( s ) = \frac { 1 } { 1 - \frac { R } { 2 } s } .
S _ { \alpha } ( z ) \, S _ { A } ( z ) = \left. \widetilde S _ { \alpha } ( \bar { z } ) \, \widetilde S _ { A } ( \bar { z } ) \right| _ { z = \bar { z } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ S ^ { \dot { \alpha } } ( z ) \, S ^ { A } ( z ) = \left. \widetilde S ^ { \dot { \alpha } } ( \bar { z } ) \, \widetilde S ^ { A } ( \bar { z } ) \right| _ { z = \bar { z } } ~ ~ ,
P _ { i j } ^ { S S } = 1 - P _ { i } ^ { I } - P _ { i j } ^ { S I }
\omega _ { 1 } ^ { i } \geq \omega _ { 2 } ^ { i } \geq . . . \geq \omega _ { N _ { \mathrm { s t a r t } } } ^ { i }
\beta
\gamma
\begin{array} { r } { \| H ( \xi , \phi ) \| \le C _ { 1 } ( 1 + | \xi | ^ { q _ { 1 } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { ( D _ { \mu } \Phi ) ^ { \dagger } D ^ { \mu } \Phi - V ( \Phi ) , \ V ( \Phi ) = \frac { \lambda } { 4 } ( \Phi ^ { \dagger } \Phi ) ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } \Phi ^ { \dagger } \Phi , \ \Phi ( x ) = \left( \begin{array} { c } { \phi ^ { + } ( x ) } \\ { \phi ^ { 0 } ( x ) } \end{array} \right) . } \end{array}
f _ { b } : = \left. \pi _ { b } \right\vert _ { \widehat { B } _ { r _ { 2 } } ( 0 ) \cap W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } , a } }
6 5 \%
\overline { { \vec { t } } } _ { \vert y }
\hat { x } \odot \hat { y } = \hat { y } \odot \hat { x } = \hat { z }
\Delta y _ { t o p } ^ { + }
= 2 . 6 2 \, \mathrm { M _ { \odot } }
\delta \nu _ { ^ { O } P _ { 1 2 } ( 3 ) } ^ { A , 1 7 2 }
4 0 . 2
\Delta f
Q _ { \mathrm { ~ i ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } = 1 . 1 \times 1 0 ^ { 5 }
n
\frac { \partial ^ { 2 } f _ { 2 } } { \partial z \partial Z }
c ( t )
\frac { d P } { d x } \approx 2 \sigma _ { l v } s i n \theta _ { a v g } \frac { \alpha } { 2 \delta ( x ) ^ { 2 } }
0 . 1
\small \begin{array} { r l } { \frac { \sf T M w c [ 1 ] } { \sin \theta } = } & { { } - \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 3 } { 3 2 } \, x \, a ( - k n ) \bigg [ 4 \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) \left( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \right) ^ { 2 } + 3 \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } + \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) \bigg ] } \end{array}
\frac { d } { d r } \left( \frac { r D V } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) ( V - V _ { I } ) < 0
\operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } \frac { 1 } { n } \sum _ { u = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \Big [ \big ( G _ { f _ { \mathcal { F } } ^ { * } } ( u ) - G _ { f } ( u ) \big ) ^ { 2 } \Big ] \leq C _ { 5 } \mathbb { E } ^ { \frac { 1 } { 1 + \gamma } } \big [ \Psi _ { u } ^ { \gamma } \big ] M ^ { \frac { \gamma } { \gamma + 1 } } ( i , j ) .
T _ { 0 } e ^ { - \mu _ { \tau } k s \, { \sqrt { \cos ^ { 2 } \alpha - { \frac { \sin ^ { 2 } \alpha } { \mu _ { g } ^ { 2 } } } } } } \leq T \leq T _ { 0 } e ^ { \mu _ { \tau } k s \, { \sqrt { \cos ^ { 2 } \alpha - { \frac { \sin ^ { 2 } \alpha } { \mu _ { g } ^ { 2 } } } } } }
\lambda _ { n } = i \, \beta _ { n } = i \, \sqrt { 1 - \left[ \frac { \pi ( n - \frac { 1 } { 2 } ) } { L _ { 0 } } \right] ^ { 2 } } , \quad n = 1 , 2 , \dots , N ,
A _ { 0 }
k
\begin{array} { r l r } { { \cal T } _ { 1 1 } } & { = } & { \Big ( - { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } C _ { 2 0 } + 2 C _ { 2 2 } \Big ) R ^ { 2 } , \qquad { \cal T } _ { 1 2 } = 2 S _ { 2 2 } R ^ { 2 } , } \\ { { \cal T } _ { 2 2 } } & { = } & { \Big ( - { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } C _ { 2 0 } - 2 C _ { 2 2 } \Big ) R ^ { 2 } , \qquad { \cal T } _ { 1 3 } = C _ { 2 1 } R ^ { 2 } , } \\ { { \cal T } _ { 3 3 } } & { = } & { { \textstyle \frac { 2 } { 3 } } C _ { 2 0 } R ^ { 2 } , \qquad \qquad \qquad \quad ~ ~ { \cal T } _ { 2 3 } = S _ { 2 1 } R ^ { 2 } . } \end{array}
\dagger \dagger \dagger \dagger
r _ { 2 }
\begin{array} { r l } { i \left( \begin{array} { c } { \dot { \psi } _ { a , k } } \\ { \dot { \psi } _ { b , k } } \end{array} \right) } & { = E a \left( i \frac { d } { d k } - \frac { N } { 4 } \right) \left( \begin{array} { c } { \psi _ { a . k } } \\ { \psi _ { b . k } } \end{array} \right) } \\ & { - \left( \begin{array} { c c } { E a / 2 } & { t + t ^ { \prime } e ^ { - i k } } \\ { t + t ^ { \prime } e ^ { i k } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \psi _ { a . k } } \\ { \psi _ { b , k } } \end{array} \right) } \end{array}
\langle 0 | \bar { s } s | 0 \rangle ^ { P T } = \frac { m _ { s } ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } 4 N _ { c } \left( \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { s } ^ { 2 } } + 1 \right) \, .
\pi \dot { \alpha }
\nu ^ { - 1 } r ^ { 2 }
6 . 1 7

4 P
U _ { i }
\mod
\left\{ \begin{array} { r } { \left. - \nabla \cdot \left( E : \left[ \varepsilon \left( \mathbf { w } ^ { k l } \right) + e ^ { k l } \right] \right) \right) = 0 \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , } \\ { \mathbf { w } ^ { k l } \left( \mathbf { x } \right) = \mathbf { w } ^ { k l } \left( \mathbf { x } + \mathbf { t } \right) , \quad \mathbf { x } \in \partial \Omega . } \end{array} \right.

\tau ^ { 2 } - 4 \delta > 0
\Psi _ { \mathrm { s } } : \mathbb { R } ^ { N } \rightarrow \mathbb { R }

t _ { i }
\oint _ { \mathcal { C } } \mathbf { A } \cdot \hat { \boldsymbol { t } } d l = \oint _ { \mathcal { C } ^ { + } } \mathbf { A } ^ { + } \cdot \hat { \boldsymbol { t } } d l + \oint _ { \mathcal { C } ^ { - } } \mathbf { A } ^ { - } \cdot \hat { \boldsymbol { t } } d l - \int _ { \sigma } [ \mathbf { A } ] _ { - } ^ { + } \cdot \hat { \mathbf { t } } d l ~ ,
\nu = 1 0
\mathbf { r } _ { A }
H ( { \bf A } , 0 ) = \frac { 1 } { 2 m } \left( { \bf p } - q { \bf A } \right) ^ { 2 } + V ,

e
\frac { d ^ { 2 } \beta } { d \tau ^ { 2 } } - \frac { 2 4 } { W e } \beta - 2 \alpha ^ { 2 } = 0 ,
\chi ^ { h } = \mathrm { e } ^ { \frac { h } { 2 } \hat { A } }

0 . 0 3 1
\theta ( t )
3 \times 3
^ 4
i \setminus z
E _ { \mathrm { { r e s t } } } = m c ^ { 2 } \ , \ \ E _ { \mathrm { { k i n } } } = ( \gamma - 1 ) m c ^ { 2 } \ , \ \ E _ { \mathrm { { p o t } } } = \left( { \sqrt { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } - 1 \right) \ \gamma \ m c ^ { 2 }
p + q ^ { \sqrt { - 1 } }

w _ { T }
\widehat { F } _ { t } = \sum _ { s = 1 } ^ { t } ( 1 - X _ { s } ) \mathbf { 1 } _ { \{ A _ { s } = 1 \} } ,
\mu _ { \psi 0 } ^ { \pm } = \mu _ { 0 } ^ { \pm } = \psi _ { 0 } ^ { \pm } \left( \left( \psi _ { 0 } ^ { \pm } \right) ^ { 2 } - 1 \right) .
\gamma = \gamma _ { 0 } - { \frac { R T } { \omega } } \ln ( 1 + K _ { a d } c )
\omega ( t )
\vec { J } ( \vec { r } ) = - i \omega \epsilon _ { 0 } ( n _ { 0 } ^ { 2 } - n _ { 1 } ^ { 2 } ) \vec { E } ( \vec { r } )
\begin{array} { r l } { \widetilde { \mathcal { H } } _ { \nabla , 1 } : = } & { \widetilde { \mathcal { H } } _ { \nabla } \; \mathrm { d i a g } ( \mathcal { I } _ { 3 \times 3 } , \boldsymbol { 0 } _ { 3 \times 3 } , \boldsymbol { 0 } _ { 3 \times 3 } ) , } \\ { \widetilde { \mathcal { H } } _ { \nabla , 2 } : = } & { \widetilde { \mathcal { H } } _ { \nabla } \; \mathrm { d i a g } ( \boldsymbol { 0 } _ { 3 \times 3 } , \mathcal { I } _ { 3 \times 3 } , \boldsymbol { 0 } _ { 3 \times 3 } ) , } \\ { \widetilde { \mathcal { H } } _ { \nabla , 3 } : = } & { \widetilde { \mathcal { H } } _ { \nabla } \; \mathrm { d i a g } ( \boldsymbol { 0 } _ { 3 \times 3 } , \boldsymbol { 0 } _ { 3 \times 3 } , \mathcal { I } _ { 3 \times 3 } ) . } \end{array}

\sim 8 - 1 1
a = 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 2 }
\partial \Omega = \bigcup _ { i } \partial _ { E } \mathcal { C } _ { i } \cup \partial _ { E } \Omega _ { B }
f ( - 4 , f ( 0 , + 4 ) ) = - 1
C _ { s } \sim \sqrt { \bar { Z } T _ { e } / m _ { i } }
\Sigma
Z _ { 1 } ^ { * } W _ { S U ( 2 ) \otimes U ( 1 ) } ( K ) Z
\begin{array} { r } { F = \left\{ \begin{array} { l l } { a = I + 1 / 2 , } \\ { b = I - 1 / 2 , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { { U } _ { 2 } ( y ) } & { = - 2 A \sigma _ { 2 } ^ { 2 } \eta _ { 2 x } ( y ) , \quad 1 \leq y \leq 1 + 2 d _ { 2 } } \\ { { U } ( y ) } & { = A y ^ { 2 } + B y + C , \quad - 1 \leq y \leq 1 } \\ { { U } _ { 1 } ( y ) } & { = - 2 A \sigma _ { 1 } ^ { 2 } \eta _ { 1 x } ( y ) , \quad - 1 - 2 d _ { 1 } \leq y \leq - 1 } \\ { P ( x ) } & { = P _ { 1 } ( x ) = P _ { 2 } ( x ) = \frac { 1 } { R e } \left( \frac { 1 } { 1 / 6 + C / A } \right) x + \mathrm { c o n t a n t } } \end{array}
x ( \lambda )
K
j
H
S _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ n ~ e ~ r ~ } } = 0
I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } \equiv I ( x _ { 0 } ; z _ { \tau } )
i
\operatorname { G a l } ( E / F ) = S _ { 5 }
A _ { k }
\sigma ^ { \prime } \pm \sqrt { ( \alpha _ { 0 } ^ { 2 } + 4 \gamma _ { 0 } ) \sigma ^ { 4 } - 4 \gamma _ { 0 } \sigma ^ { 5 } } = 0 \, , \qquad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \sigma ( 0 ) = 1 \, .
\rho ( y _ { H } ) = 0 \quad \textrm { a n d } \quad \rho ( y _ { I } ) = \infty \; .
\mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ } ^ { - 1 }
H =
c = 1 - \frac { ( 3 { - } 2 \lambda ) ^ { 2 } \! } { ( 3 { + } 2 \lambda ) } ~ .
t _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ u ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } , e } = L _ { 0 } ^ { 2 } / \kappa _ { \parallel , e } = 8 5 ~ \mu
{ S ^ { O U T , + } , S ^ { I N , + } }
L _ { 2 }
a = 0
I = m { \left[ \begin{array} { l l l } { n _ { 1 } } & { n _ { 2 } } & { n _ { 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } & { - x y } & { - x z } \\ { - y x } & { x ^ { 2 } + z ^ { 2 } } & { - y z } \\ { - z x } & { - z y } & { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { n _ { 1 } } \\ { n _ { 2 } } \\ { n _ { 3 } } \end{array} \right] } .
1 . 5 7
\begin{array} { l } { { \{ n ^ { a } ( x ) , n ^ { b } ( y ) \} = 0 \; \; \; \; \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \{ { \pi } ^ { a } ( x ) , n ^ { b } ( y ) \} = ( \delta ^ { a b } - n ^ { a } ( x ) n ^ { b } ( x ) ) \delta ( x - y ) } } \\ { { \{ { \pi } ^ { a } ( x ) , { \pi } ^ { b } ( y ) \} = ( { \pi } ^ { b } ( x ) n ^ { a } ( x ) - { \pi } ^ { a } ( x ) n ^ { b } ( x ) ) \; \delta ( x - y ) } } \end{array}
1 0 ^ { - 5 }
t
( X , \circ ) \times ( X , \circ ) \to ( X , \circ )
\omega _ { P } { ^ 2 } \rightarrow \omega _ { P } ^ { 2 } + m ( t )
1 2 . 3 3 _ { 1 2 . 3 1 } ^ { 1 2 . 3 4 }
\hat { V } _ { T } ( r ) = \tilde { V } _ { T } ( r ) \hat { S } _ { 1 2 } , \quad \hat { S } _ { 1 2 } = 3 ( \vec { s } \cdot \vec { n } ) ( \vec { s } _ { 2 } \cdot \vec { n } ) - \vec { s } _ { 1 } \cdot \vec { s } _ { 2 } , \quad \vec { n } = \frac { \vec { r } } { r } .
\sigma _ { I J } \equiv I _ { \mathrm { T } } \otimes | I \rangle \langle J | \otimes I _ { \mathrm { v i b } }
\bullet
\sigma _ { - }
\begin{array} { r l r } { { S } ( \mu ) } & { = } & { - \sum _ { p } \log ( \beta _ { p } - \mu ) - M \log \Big ( \sum _ { p } \frac { 1 } { \beta _ { p } - \mu } \Big ) } \\ { \frac { E ( \mu ) } { E _ { \mathrm { m i n } } } } & { = } & { \frac { \sum _ { p } \frac { \beta _ { p } } { \beta _ { p } - \mu } } { \sum _ { p } \frac { \beta _ { 0 } } { \beta _ { p } - \mu } } } \\ { \frac { T ( \mu ) } { E _ { \mathrm { m i n } } } } & { = } & { \frac { 1 } { \sum _ { p } \frac { \beta _ { 0 } } { \beta _ { p } - \mu } } } \end{array}
\theta \gg 1
\dot { W } = \frac { 3 \sigma W ^ { 3 } } { G ^ { 2 } } ,
\left< u ^ { * 2 } \right> ^ { 1 / 2 }
f _ { a }
_ 3
0 \leq N _ { + } - N \leq d ( N ) \lesssim N ^ { \frac { 3 4 } { 6 9 } + \epsilon }
\epsilon _ { k k }
\gamma
\frac { 1 } { 2 } { { \bf { v } } ^ { * } } \cdot { { \bf { v } } ^ { * } } { { \bf { v } } ^ { * } }

u _ { r }
{ \cal W }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \bar { X } _ { t } } & { = \underbrace { a ( \bar { X } _ { t } ) \mathrm { d } t + \sigma _ { B } ( \bar { X } _ { t } ) \mathrm { d } \bar { B } _ { t } } _ { \mathrm { c o p y ~ o f ~ m o d e l } ~ } } \\ & { \qquad \qquad + \underbrace { { \sf K } _ { t } ( \bar { X } _ { t } ) \circ ( \mathrm { d } Z _ { t } - \frac { h ( \bar { X } _ { t } ) + \bar { h } _ { t } } { 2 } \mathrm { d } t ) } _ { \mathrm { F P F ~ f e e d b a c k ~ c o n t r o l ~ l a w } } , \quad \bar { X } _ { 0 } \sim p _ { 0 } } \end{array}
K ^ { \prime }
F _ { g g } ( x , Q ^ { 2 } ; Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \simeq \exp \left\{ 2 \; \sqrt { { \bar { \alpha } } _ { S } \ln \frac { 1 } { x } \, \ln \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } } \right\} \; .
i d s
7 2
S ( 0 ) = \operatorname* { l i m } _ { q \to 0 } S ( q )
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { | \mathrm { H } \ \rangle } \\ { | \mathrm { V } \ \rangle } \end{array} \right) = \frac { \mathrm { e } ^ { i \gamma } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { - i } & { i } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { | \mathrm { L } \ \rangle } \\ { | \mathrm { R } \ \rangle } \end{array} \right) , } \end{array}
\operatorname { G a l } ( { \overline { { F } } } / F ) : = \varprojlim _ { E / F { \mathrm { ~ f i n i t e ~ s e p a r a b l e } } } { \operatorname { G a l } ( E / F ) }
I _ { P } = I _ { C , { \mathrm { r o d } } } + M _ { \mathrm { r o d } } \left( { \frac { L } { 2 } } \right) ^ { 2 } + I _ { C , { \mathrm { d i s c } } } + M _ { \mathrm { d i s c } } ( L + R ) ^ { 2 } ,
Y
\langle s \rangle = \langle \lambda _ { n + 1 } - \lambda _ { n } \rangle
^ { - 2 }
\delta \rho
S \simeq \int d ^ { 3 } x \left[ \frac 1 2 ( \partial _ { i } \chi ) ^ { 2 } - ( g _ { m } \zeta ) ^ { 2 } \cos ( 2 g _ { m } \chi ) - \frac { 3 2 \sqrt { \pi } } { 3 } ( g _ { m } ^ { 2 } \zeta ) ^ { 3 } \cos ^ { 3 } ( g _ { m } \chi ) \right] .
( \mathrm { d } R _ { p } { } ^ { - 1 } e _ { i } ) _ { 0 \leq i \leq 3 }
s = 0
\langle x _ { r e s p } ( t ) \rangle _ { t } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Theta ( t - \tau ) \chi ( t - \tau ) f ( \tau ) d \tau .
x _ { m }
\begin{array} { r l r l } { [ \Lambda _ { i } ^ { c } ] _ { a b } } & { = - [ \Pi _ { i } \mathcal { B } _ { i } ^ { \dagger } h _ { * } \mathcal { B } _ { i } \Pi _ { i } ] _ { a b } \dag \left[ \mathcal { D } _ { i } ^ { 0 } \right] _ { b a } } & { = \left[ \Pi _ { i } h _ { * } \mathcal { B } _ { i } \right] _ { a b } = \sum _ { j } \left[ \mathcal { R } _ { i } t _ { i j } \mathcal { R } _ { j } ^ { \dagger } \mathcal { B } _ { i } ^ { j } \right] _ { a b } \dag \left[ \mathcal { D } _ { i } \right] _ { b a } } & { = \sum _ { j } \left[ t _ { i j } \mathcal { R } _ { j } ^ { \dagger } \mathcal { B } _ { i } ^ { j } \right] _ { a b } \dag , , } \end{array}
Z _ { \mathrm { H I } } \gtrsim 4 0
7 . 7 5
H
\tau = \frac { 4 r ^ { 3 } h } { 3 w ^ { 2 } D }
\Phi
\sqrt { s + 6 . 4 }
w _ { r }
\kappa = 6
I
\begin{array} { r } { \frac { v _ { f } } { v _ { i } } \frac { a } { x ^ { 2 } } = m + \Lambda R ( x ) , } \end{array}
\theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } \neq 0
v = ( v _ { 1 } , v _ { 2 } ) ^ { T }
\sf A _ { \tau } \left[ \sf X \right] = \sf { Q ^ { \prime \prime } } \left[ \tau \right] \sf { X } + \sf { Q ^ { \prime \prime } } \left[ \tau \right] \sf { U } _ { \sf X } \left[ \tau \right] + 2 \sf { Q ^ { \prime } } \left[ \tau \right] \sf { U ^ { \prime } } _ { \sf X } \left[ \tau \right] + \sf { Q } \left[ \tau \right] \sf { U ^ { \prime \prime } } _ { \sf X } \left[ \tau \right] .
x
j ^ { A } ( z ) \Phi _ { j } ( w , x ) \sim - \frac { D ^ { A } \Phi _ { j } ( w , x ) } { z - w } ~ ,
\hat { V } ^ { \prime } = V ^ { \prime } \left( t ; Q _ { \mathrm { s } } \right) = E _ { \mathrm { B O } } \left( \mathbf { R } \left( t ; Q _ { \mathrm { s } } \right) \right) - E _ { \mathrm { B O } } \left( \mathbf { R } _ { \mathrm { e } } + Q _ { \mathrm { s } } \boldsymbol { \xi } _ { \mathrm { s } } \right)
o
j _ { d } = I / V _ { \mathrm { ~ v ~ o ~ l ~ } }
q
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { D } \equiv \sum _ { q = 0 } ^ { + \infty } \sum _ { p = q } ^ { + \infty } b _ { q , p - q } ( - i \partial _ { z } ) ^ { p - q } ( - i \partial _ { X } ) ^ { q } , } \\ & { } & { b _ { q , p - q } \equiv \frac { B _ { q , p - q } \gamma ^ { p / 2 - 1 } } { 2 ^ { p / 2 } | B _ { 0 , 2 } | ^ { ( p - q ) / 2 } | B _ { 2 , 0 } | ^ { q / 2 } } , } \\ & { } & { B _ { q , p - q } \equiv \frac { \tau \omega ^ { ( q , p - q ) } } { q ! ( p - q ) ! ( 2 \pi R ) ^ { p } } , } \\ & { } & { \omega ^ { ( q , p - q ) } \equiv \left. \partial _ { k _ { x } } ^ { q } \partial _ { k _ { z } } ^ { p - q } \omega ( k _ { x } , k _ { z } ) \right| _ { k _ { x 0 } , k _ { z 0 } } , } \end{array}
1 . 5
\begin{array} { r l } { U _ { X } ^ { \alpha } ( c ) } & { { } = \operatorname* { s u p } _ { s _ { x } < 0 } \{ s _ { x } ^ { - 1 } ( \lambda ( s _ { x } , \Delta t ) \Delta t - \ln ( 1 - \alpha ) ) \} . } \end{array}
u z
z / h
\chi _ { i j }

V _ { b }
< 8

n = 1 , 2
T = 1 8 0
\mathrm { S t } = \tau _ { \mathrm { p } } / \tau _ { \eta }
f \in { \mathcal { D } } ( U \times V )
M _ { A }
\zeta
S _ { w } ^ { \{ l \} } [ A , \psi , \bar { \psi } , \S _ { i } ] = S ^ { \{ l \} } [ A , \psi , \bar { \psi } ] + \sum _ { i } \S _ { i } \cdot [ X _ { i } ] ^ { \{ l \} } \: ,

\beta ^ { a } = - \frac { \partial S } { \partial \alpha _ { a } }
t r _ { K } \frac { K ^ { \mu } K ^ { \nu } } { K ^ { 2 } } \sim \left( \delta ^ { \mu \nu } - 4 n ^ { \mu } n ^ { \nu } \right) \frac { \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } } { 9 0 } \; ,
\infty
v , V
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } _ { i } } & { { } = \left( \sum _ { j \in I } W _ { i j } \mathbf { r } _ { i j } \otimes \mathbf { r } _ { i j } \right) ^ { - 1 } , } \\ { \mathbf { o } _ { i } } & { { } = \mathbf { B } _ { i } \cdot \sum _ { j \in I } W _ { i j } \mathbf { r } _ { i j } , } \end{array}
\nabla \times \mu _ { 0 } ^ { - 1 } \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) = \partial _ { t } \mathbf { G } ( \mathbf { r } , t ) + \partial _ { t } \epsilon _ { 0 } \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) ,
\hat { B }
\begin{array} { c l r } { \psi ^ { T } ( \rho , z ) } & { = \int _ { - k _ { r } } ^ { k _ { r } } S ( \beta _ { r } ) J _ { 0 } \left( \rho \sqrt { ( n _ { r } ^ { 2 } - n _ { i } ^ { 2 } ) k _ { 0 } ^ { 2 } - \left[ \beta _ { r } ^ { 2 } - \left( \frac { n _ { r } n _ { i } k _ { 0 } ^ { 2 } } { \beta _ { r } } \right) ^ { 2 } \right] } \, \, \right) \exp ( i \beta _ { r } z ) \exp \left( - \frac { n _ { r } n _ { i } k _ { 0 } ^ { 2 } } { \beta _ { r } } z \right) \textrm { d } \beta _ { r } } \\ & { \approx \, \exp ( - \bar { \beta } _ { i } z ) \int _ { - k _ { r } } ^ { k _ { r } } S ( \beta _ { r } ) J _ { 0 } \left( \rho \sqrt { k _ { r } ^ { 2 } - \beta _ { r } ^ { 2 } } \, \right) \exp ( i \beta _ { r } z ) \, \textrm { d } \beta _ { r } \, \, , } \end{array}
- 0 . 6
\mathbf { w }
a _ { i j } ( t ) = a ( | \vec { r } _ { i } ( t ) - \vec { r } _ { j } ( t ) | ) = a \left( v _ { 0 } \left| \int _ { 0 } ^ { t } [ \hat { n } ( \theta _ { i } ( t ^ { \prime } ) ) - \hat { n } ( \theta _ { j } ( t ^ { \prime } ) ) ] \, d t ^ { \prime } \right| \right)
( U )
E _ { 2 }

_ { 2 }
\left. { { \partial \phi } } / { \partial s } \right| _ { s = s _ { m } } = ( \beta r _ { b } ) ^ { - 1 } ,
A \cdot f _ { \mathrm { c l i m } } ( \ell / a )
4 7 3
N = 0
A \in L ( V ^ { 1 } \oplus V ^ { 3 } , V ^ { 1 } \oplus V ^ { 3 } )
S _ { q } ^ { e x t } = { \frac { A } { 4 8 \pi \epsilon ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 9 0 } } \ln \left( \frac { \epsilon } { \Lambda } \right) ~ ~ ,
4
^ { O } P _ { 1 2 } ( 3 ) ^ { \mathrm { Y b F } }
< 0 . 9
x ^ { i } * x ^ { j } - x ^ { j } * x ^ { i } = i \theta ^ { i j } ,
= 1 0 0
\pi , \sigma , \tau \in S _ { n }
X
o
\Lambda = \bigg \{ x \in \mathbb { R } : \operatorname { R e } \bigg [ \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - \mathcal { A } _ { N - 1 } } \\ { \mathcal { A } _ { N - 1 } ^ { * } } & { 0 } \end{array} \right) \mathfrak { X } _ { N } ( x ) \bigg ] \mathrm { ~ i s ~ s t r i c t l y ~ p o s i t i v e ~ o r ~ s t r i c t l y ~ n e g a t i v e ~ o n ~ } \mathbb { C } ^ { d } \bigg \} .
\Theta \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } }
\begin{array} { r } { \Re \int _ { \Omega } \overline { { u } } \partial _ { t } u d x + \Re \int _ { \Gamma _ { 1 } } \overline { { u } } _ { \Gamma } \partial _ { t } u _ { \Gamma } d \sigma = \frac { d } { d t } \left( \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } | u | ^ { 2 } d x + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Gamma _ { 1 } } | u _ { \Gamma } | ^ { 2 } d \sigma \right) . } \end{array}
< 4 0 \%
n ( \omega _ { \vec { p } } ) = \left( e ^ { \omega _ { \vec { p } } / T } - 1 \right) ^ { - 1 } .
a = { \frac { L } { m \, c } }
B = 3
\delta X _ { i } = - e \theta \varepsilon _ { i j } \partial _ { j } \Lambda ( \overrightarrow { X } , t ) \qquad \delta P _ { i } = e \partial _ { i } \Lambda ( \overrightarrow { X } , t ) ,
\omega
[ c ] _ { \mathrm { f a s t } } \simeq 1 0 \ \mathrm { m . s ^ { - 1 } }
0 \leq p \leq P
y ^ { \prime \prime } = a ( x ) y ^ { \prime } + b ( x ) y
\sum _ { i \in ( 1 , 2 , 3 ) } f _ { i } \boldsymbol { \mathscr { f } } _ { i }
f _ { - }
\sigma _ { q ( j ) } \to \sigma _ { q ( j ) } ^ { x }
0 . 6 6
\frac { 1 } { 2 \pi } \int d \psi k ^ { a } k ^ { b } R _ { a b } ^ { 0 } = - ( k ^ { r } ) ^ { 2 } \frac { 3 R _ { 1 1 } ^ { 2 } } { 3 2 r ^ { 4 } } \Delta ^ { 4 } \left( 1 + { \cal O } ( \frac { r } { R _ { 1 1 } } ) \right) < 0 .
\psi _ { d } \, ( \beta , \gamma ) \simeq S ( \beta , \gamma ) - \beta \, \overline { { N } } - \gamma \, \overline { { { \cal R } } } \, ,
b ( m )
\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha } - \left( ( \pi _ { \alpha } + p \phi _ { \alpha } ) \mathbf { I } + \tilde { \rho } _ { \alpha } \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } + \hat { \mathbf { T } } _ { \alpha } \right) : \nabla \mathbf { v } _ { \alpha } } & { } \\ { + \mathrm { d i v } \left( \mathbf { q } _ { \alpha } - \theta \hat { \boldsymbol { \Phi } } _ { \alpha } - \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \phi _ { \alpha } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } - \gamma _ { \alpha } \right) \right) + \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \theta s _ { \alpha } - r _ { \alpha } \right) } & { } \\ { + \left( \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } - \gamma _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } / 2 - p \nabla \phi _ { \alpha } \right) \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } + \gamma _ { \alpha } \left( \hat { \psi } _ { \alpha } + \chi _ { \alpha } + \rho _ { \alpha } ^ { - 1 } p \right) } & { ~ \leq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathscr { B } \Gamma \left[ \frac { u _ { 1 } \cdot v } { T } \mu ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \mathscr { A } \right] = - \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathscr { B } \left( \frac { u _ { 1 } \cdot v } { 2 T } \right) \overline { { \mathscr { A } } } + \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathscr { B } ( u _ { 1 } \cdot \overline { \mathscr { B } } ) . } \end{array}
\sigma \ell = - q
l = 0
( z , m )
\mathbf { w }
p ( \ell )
\frac { d \sigma ^ { d i f f } } { d M _ { X } ^ { 2 } } \propto \left( \frac { 1 } { \sqrt { s } } \right) ^ { N } .
{ \bf x }
\lambda _ { 1 }

5 9
\hat { E } ( t ) = | E ( t ) | / E _ { a }
f _ { i } ^ { \mathrm { r a } } ( \boldsymbol { x } ) = - \nu ( z ) \biggl ( u _ { i } ( \boldsymbol { x } ) - U _ { G , i } \biggl )
\begin{array} { r l } { I _ { 8 } ^ { ( 1 ) } } & { = - 2 D \int d ^ { D } k \frac { k ^ { 2 } ( k \cdot p ) } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } } \\ & { = - D \int d ^ { D } k \frac { ( p ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) - ( p - k ) ^ { 2 } } { k ^ { 2 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } } \\ & { = - D ( p ^ { 2 } I ( 1 , 2 , D ) - I ( 0 , 2 , D ) - I ( 1 , 1 , D ) ) \, . } \end{array}
\varphi
c
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \frac { I _ { \nabla B } + I _ { \dot { \mathbf { E } } } + I _ { \| , A } + I _ { \| , \mathrm { o h m } } } { \Delta R } } \\ & { = - \frac { 4 ( \bar { n } T - L _ { \mathrm { c l d } } n _ { \mathrm { b g } } T _ { \mathrm { b g } } ) q } { B L _ { \mathrm { c l d } } } \sin { \left( \frac { L _ { \mathrm { c l d } } } { 2 q R _ { \mathrm { m } } } \right) } + \frac { \bar { n } \langle m _ { i } \rangle } { ( 1 + \langle Z \rangle ) B ^ { 2 } } \frac { d E _ { y } } { d t } + 2 P _ { A } \frac { E _ { y } } { R _ { A } } + \frac { E _ { y } } { R _ { \mathrm { e f f } } } , } \end{array}

F : 1 \rightarrow 0
1 \; n s
u \in V
P \ll M
\sum _ { i , j , k , l = 1 } ^ { h } a _ { i j } ^ { p } A _ { i k } A _ { j l } \overline { { a } } _ { k l } ^ { q } = \sum _ { i , j , k , l , m , n = 1 } ^ { h } b _ { i j m } ^ { p } A _ { i k } A _ { j l } A _ { m n } \overline { { b } } _ { k l n } ^ { q } .
J = \mathbb { E } \left[ { \mathbf { x } ^ { \mathrm { T } } } ( T ) F { \mathbf { x } } ( T ) + \int _ { 0 } ^ { T } { \mathbf { x } ^ { \mathrm { T } } } ( t ) Q ( t ) { \mathbf { x } } ( t ) + { \mathbf { u } ^ { \mathrm { T } } } ( t ) R ( t ) { \mathbf { u } } ( t ) \, d t \right] ,
H _ { 0 }
k _ { 2 } ^ { \nu } T _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { ( 1 ) a b c d } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = C _ { 1 } k _ { 1 \mu } S _ { \rho \sigma } ^ { ( 1 ) } + C _ { 1 } \Gamma _ { \rho \mu \sigma } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } , k _ { 1 } , q _ { 1 } )
P
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } m _ { \mathrm { F e O } } } { \mathrm { d } t } } & { { } = \frac { A _ { \mathrm { F e O } } } { X _ { \mathrm { F e O } } } \, \varrho _ { \mathrm { F e O } } \, k _ { \infty , \mathrm { F e O } } \, \mathrm { e x p } \left( - \frac { T _ { a , \mathrm { F e O } } } { T _ { p } } \right) , } \end{array}
\vec { p _ { 1 } } + \vec { p _ { 2 } } = \vec { p } _ { e - p }
\epsilon = \epsilon ( \hat { y } _ { i } , \hat { y } _ { j } )
{ 2 \o 3 } + \psi _ { 1 } \chi _ { 1 } e ^ { \b ( 2 \varphi _ { 2 } - \varphi _ { 1 } ) } + \psi _ { 2 } \chi _ { 2 } e ^ { \b ( \varphi _ { 1 } + \varphi _ { 2 } ) }
\theta
V ( x )
\Psi = e ^ { i \beta ( \epsilon ( y ) \sigma _ { 3 } + \sigma _ { 1 } ) f ( y ) } \hat { \Psi } \ ,
\begin{array} { r l r } & { \boldsymbol { \mathcal { E } } _ { R } = \boldsymbol { \mathcal { E } } _ { R + } + \boldsymbol { \mathcal { E } } _ { R - } = \mathcal { E } _ { R + } \, \hat { \boldsymbol { \sigma } } ^ { + } + \mathcal { E } _ { R - } \, \hat { \boldsymbol { \sigma } } ^ { - } ; } & \\ & { \mathcal { E } _ { R \pm } = \left( G _ { R } / \sqrt { 2 } w _ { R } \right) ( A _ { 1 } x \mp i A _ { 2 } y ) = \mathcal { E } _ { R 0 } \, e ^ { i \Phi _ { \pm } } ; } & \\ & { \mathcal { E } _ { R 0 } = \left( G _ { R } / \sqrt { 2 } w _ { R } \right) \left( A _ { 1 } ^ { 2 } x ^ { 2 } + A _ { 2 } ^ { 2 } y ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ; } & \\ & { \Phi _ { \pm } = \mp \tan ^ { - 1 } [ ( A _ { 2 } / A _ { 1 } ) \tan \phi ] ; } & \end{array}
H _ { c } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d x [ ( \Pi _ { i } ( x , t ) - T _ { i j } \partial _ { x } \phi _ { i } ( x , t ) ) ^ { 2 } + ( \partial _ { x } \phi _ { i } ( x , t ) ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( \phi _ { i } ( x , t ) ) ^ { 2 } ] ,
B _ { e } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } \end{array} } \end{array} \right.
- \frac 1 2 \Omega ^ { + 2 i } e ^ { - 2 } - \frac 1 2 \Omega ^ { - 2 i } e ^ { + 2 } - 2 i \pi _ { q } ^ { 1 + } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } - 2 i \pi _ { q } ^ { 2 + } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 - } = 0
x _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \lambda x _ { i - 1 } - m \ \mathrm { o r } \ \lambda x _ { i - 1 } - ( m - 2 ) } & { \mathrm { i f ~ 1 ~ \leq ~ i ~ \leq ~ b - 1 ~ } } \\ { m - \lambda x _ { i - 1 } } & { \mathrm { i f ~ i = b ~ } } \\ { \lambda x _ { i - 1 } - 1 } & { \mathrm { i f ~ i = b + 1 ~ } } \\ { 1 - \lambda x _ { i - 1 } } & { \mathrm { i f ~ i = b + 2 ~ . } } \end{array} \right.

\lambda _ { n - 1 }
\vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \vert \neq 0
\tau _ { T }
\begin{array} { r l } { \beta _ { i k } } & { { } = \frac { 3 p _ { c , i k } } { d _ { i k } } \left[ \frac { 2 \left( m _ { k } ^ { 2 } \theta _ { k } + m _ { i } ^ { 2 } \theta _ { i } \right) } { \pi m _ { 0 } ^ { 2 } \theta _ { k } \theta _ { i } } \right] ^ { 1 / 2 } } \end{array}
0 . 3 6 4 6 ^ { b _ { 3 } }
I _ { 1 , 2 } ^ { P O D } ( \mathbf { r ^ { * } } , t ) = \sigma _ { 1 } a _ { 1 } ( t ) \Psi _ { 1 } ( \mathbf { r ^ { * } } ) + \sigma _ { 2 } a _ { 2 } ( t ) \Psi _ { 2 } ( \mathbf { r ^ { * } } )
K ^ { v }
\begin{array} { r l r } { G ( t , \tau ) } & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } L _ { i } ^ { m } ( t ) \tau ^ { i } } \\ & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { n } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { ( n + m ) ! } { ( j + m ) ! ( n - j ) ! } t ^ { j } \tau ^ { i } } \\ & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { ( j + k + m ) ! } { ( j + m ) ! k ! } t ^ { j } \tau ^ { j + k } . } \end{array}
\mathbf { F } = d \mathbf { A }
Z _ { 1 }
b _ { z 1 } = - \frac { b _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 v _ { \mathrm { A } } } = \pm u _ { z 1 } ,
\begin{array} { r l } { \langle R \nabla _ { \mathbb { V } } ^ { E } f , \nabla _ { \mathbb { V } } ^ { E } f \rangle _ { L ^ { 2 } } } & { = \int _ { M } \int _ { S _ { x } M } \sum _ { \alpha } R ( v , \nabla _ { \mathbb { V } } ^ { E } f _ { \alpha } , \nabla _ { \mathbb { V } } ^ { E } f _ { \alpha } , v ) } \\ & { \leq - \frac { 3 \lambda - 2 } { 4 } \| \nabla _ { \mathbb { V } } ^ { E } f \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } - \frac { 3 \lambda } { 4 } \int _ { M } \int _ { S _ { x } M } \sum _ { \alpha } \langle v , J \nabla _ { \mathbb { V } } f _ { \alpha } \rangle ^ { 2 } } \\ & { = - \frac { 3 \lambda - 2 } { 4 } \langle \Delta _ { \mathbb { V } } ^ { E } f , f \rangle _ { L ^ { 2 } } - \frac { 3 \lambda } { 4 } \int _ { M } \int _ { S _ { x } M } \sum _ { \alpha } \langle v , J \nabla _ { \mathbb { V } } f _ { \alpha } \rangle ^ { 2 } } \\ & { = - \frac { 3 \lambda - 2 } { 4 } k ( n + k - 2 ) \| f \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } - \frac { 3 \lambda } { 4 } \int _ { M } \int _ { S _ { x } M } \sum _ { \alpha } \langle v , J \nabla _ { \mathbb { V } } f _ { \alpha } \rangle ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta \lambda = 7 . 2 \times 1 0 ^ { - 7 } \lambda _ { 0 } \sqrt { \frac { T _ { e } } { M } } } \end{array}
^ { 4 }
\begin{array} { r l } { U _ { \alpha } ^ { j + 1 } } & { = U _ { \alpha } ^ { j } + \tau \sum _ { \beta \not = 0 } J _ { p } ( U _ { \alpha + \beta } ^ { j } - U _ { \alpha } ^ { j } ) \omega _ { \beta } + \tau f _ { \alpha } } \\ & { = U _ { \alpha } ^ { j } \left( 1 - \tau \sum _ { \beta \not = 0 } | U _ { \alpha + \beta } ^ { j } - U _ { \alpha } ^ { j } | ^ { p - 2 } \omega _ { \beta } \right) + \tau \sum _ { \beta \not = 0 } | U _ { \alpha + \beta } ^ { j } - U _ { \alpha } ^ { j } | ^ { p - 2 } U _ { \alpha + \beta } ^ { j } \omega _ { \beta } + \tau f _ { \alpha } . } \end{array}
- \sum _ { k \le K } \mathcal { F } _ { u } ( { \bf k } )
^ { - 2 }
m _ { s }
D _ { 2 }
\phi
d s ^ { 2 } = d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y } } = } & { - \lambda _ { u } ^ { i \, j } { \frac { \ \phi ^ { 0 } - i \phi ^ { 3 } \ } { \sqrt { 2 \ } } } { \overline { { u } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } u _ { \mathrm { R } } ^ { j } + \lambda _ { u } ^ { i \, j } { \frac { \ \phi ^ { 1 } - i \phi ^ { 2 } \ } { \sqrt { 2 \ } } } { \overline { { d } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } u _ { \mathrm { R } } ^ { j } } \\ & { - \lambda _ { d } ^ { i \, j } { \frac { \ \phi ^ { 0 } + i \phi ^ { 3 } \ } { \sqrt { 2 \ } } } { \overline { { d } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } d _ { \mathrm { R } } ^ { j } - \lambda _ { d } ^ { i \, j } { \frac { \ \phi ^ { 1 } + i \phi ^ { 2 } \ } { \sqrt { 2 \ } } } { \overline { { u } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } d _ { \mathrm { R } } ^ { j } } \\ & { - \lambda _ { e } ^ { i \, j } { \frac { \ \phi ^ { 0 } + i \phi ^ { 3 } \ } { \sqrt { 2 \ } } } { \overline { { e } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } e _ { \mathrm { R } } ^ { j } - \lambda _ { e } ^ { i \, j } { \frac { \ \phi ^ { 1 } + i \phi ^ { 2 } \ } { \sqrt { 2 \ } } } { \overline { { \nu } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } e _ { \mathrm { R } } ^ { j } + { \textrm { h . c . } } \ , } \end{array} }
\int \, d y \, \prod _ { i = 1 } ^ { n } \, ( ( y - x _ { i } ) ^ { 2 } ) ^ { - \mu _ { i } }
U = U ( S ( \vec { r } ) , V ( \vec { r } ) )
1 3 0
\lVert U - U ^ { \prime } \rVert \leq \sum _ { j \in [ N ] } \lVert U _ { j } - U _ { j } ^ { \prime } \rVert
u _ { \tau } / u _ { \tau } ^ { * } = \sqrt { \bar { \rho } / \rho _ { w } }
j
f ( x )
B _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { \nu ^ { 2 } ( P ^ { 2 } + 2 P - \nu ^ { 2 } ) } { P ( \nu ^ { 2 } + P ^ { 2 } ) } \, .
\theta _ { n }
\begin{array} { r } { \ell ( u , n , \nu , a ) = \ell _ { L P } ( u , n , \nu - \mathcal { L } _ { u } n , a ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { 0 } } & { = \frac { A _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } \; I _ { 1 } ( s _ { 1 } \cos { 2 \phi } - 1 ) \; \sin ^ { 2 } { \theta } \; , } \\ { U _ { 1 } ^ { \prime } } & { = \frac { A _ { 1 } ^ { 4 } I _ { 1 } ( 1 - s _ { 1 } ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } { \theta } } { 8 ( \Delta \omega ) ^ { 2 } } \; \frac { \bigl [ I _ { 1 } \sin ^ { 2 } { \theta } \cos ^ { 2 } { 2 \phi } + ( I _ { 1 } \sin ^ { 2 } { \theta } + I _ { 3 } \cos ^ { 2 } { \theta } ) \cos ^ { 2 } { \theta } \sin ^ { 2 } { 2 \phi } \bigr ] } { ( I _ { 1 } \sin ^ { 2 } { \theta } + I _ { 3 } \cos ^ { 2 } { \theta } ) } \; , } \end{array}
\alpha _ { h }
\frac { \d ^ { 2 } P } { \d z ^ { 2 } } + \left( \omega ^ { 2 } S ^ { 2 } - k ^ { 2 } \right) P = 0
C _ { v }
\log \delta = c _ { 0 } + c _ { 1 } \log E + c _ { 2 } ( \log E ) ^ { 2 } + \cdots
\sqrt { 7 }
Q _ { \alpha }
N _ { t , h }
\sqrt { \frac { 3 2 } { 5 } }
y
n _ { \mathrm { e f f } } ^ { } = \lfloor \frac { t _ { n } } { t _ { \mathrm { A } } } \rfloor
o r
\begin{array} { r l r } { \mathcal { R } } & { { } = } & { \mathcal { R } _ { f } \left( 1 - e ^ { - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( a _ { i } - b _ { i } ) \tilde { \mu } _ { i } + \Delta z \tilde { \mu } _ { e } } { R T } } \right) } \end{array}
\operatorname { c f } _ { Y } ( t ) = \operatorname { c f } _ { X _ { 1 } } ( c _ { 1 } t ) \times \cdots \times \operatorname { c f } _ { X _ { n } } ( c _ { n } t ) ,
f _ { B }
y

[ 1 ^ { \alpha _ { 1 } } 2 ^ { \alpha _ { 2 } } \dotsm n ^ { \alpha _ { n } } ]

y _ { 0 }
S
\begin{array} { r l r } { K _ { 2 y } ^ { 1 } } & { = } & { d x ^ { 3 } ~ \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } ~ \kappa ~ ( \gamma _ { 1 } ~ H - ( \gamma + 1 ) ~ E _ { c } ) } \\ { K _ { 2 y } ^ { 2 } } & { = } & { d x ^ { 3 } ~ \kappa ( \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } ~ ( t \kappa - \gamma ~ u ) + t ^ { 2 } ~ u ^ { 3 } + 2 u v ^ { 2 } - 3 ~ t ~ u ^ { 2 } ~ v + \gamma _ { 1 } ~ H ~ ( ( \gamma - 2 ) u - t \kappa ) ) } \\ { K _ { 2 y } ^ { 3 } } & { = } & { d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ ( - u ^ { 2 } ~ \kappa + \gamma _ { 1 } ~ ( ( \gamma + 1 ) ~ v - t ~ u ) ~ E _ { c } + \gamma _ { 1 } ~ H ~ ( t ~ u - \gamma _ { 1 } ~ v ) ) } \\ { K _ { 2 y } ^ { 4 } } & { = } & { d x ^ { 3 } ~ \gamma _ { 1 } ~ \kappa ~ ( - \gamma _ { 1 } ~ H + ( \gamma + 1 ) ~ E _ { c } ) } \end{array}
0 . 3 6
{ \mathrm { P r i c e ~ d o u b l i n g ~ t i m e } } = { \frac { 1 } { \log _ { 2 } \left( 1 + { \frac { \mathrm { i n f l a t i o n } } { 1 0 0 } } \right) } }
\tau = 0 . 1
\mathbf { v } _ { 1 } \cdot \mathbf { v } _ { 2 }
y = \frac { x \prime \sin \theta + y \prime \sin ( w \prime + \theta ) } { \sin w }
T _ { \mathrm { f i } } ^ { \mathrm { L } } \sim \left( \mu _ { \gamma } c / \omega \right) \langle f | J ^ { \mathrm { z } } | i \rangle
\begin{array} { r l } & { X ( n , i ) + X ( n ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } m _ { k } X ( 1 , k ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \xrightarrow { P ( n , i ; n ^ { \prime } , i ^ { \prime } ; m _ { k } ) } Z ( n , i ) + X ( n ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) , } \\ & { Z ( n , i ) + X ( n ^ { \prime \prime } , i ^ { \prime \prime } ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \xrightarrow { Q ( n , i ; n ^ { \prime \prime } , i ^ { \prime \prime } ) } X ( n , i ) + X ( n , i ^ { * } ) + X ( n ^ { \prime \prime } , i ^ { \prime \prime } ) , } \end{array}
1 . 5 5
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { b } z } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \exp { ( T ) } \vert \mathrm { R } \rangle = - \frac { 1 } { 2 } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \exp { ( T ) } \vert \mathrm { R } \rangle . } \end{array}
3 . 5 0
{ \xi } { = } { \xi } ^ { \ast } ( t ) / m
\gamma
\gamma
\phi = \pi / 4
\textbf { f } _ { \alpha k } = - \textbf { f } _ { k \alpha }
x
( a \cdot c - b \cdot d ) + ( a \cdot d + b \cdot c ) i = r \cdot s \cdot e ^ { i ( \varphi + \psi ) } .
\mathrm { V a r } [ \ln ( n _ { k } ) ] = \delta ^ { 2 }
T
N _ { O N }

2 3 . 3 \mathrm { ~ } ^ { \circ } \mathrm { ~ C ~ }
\mathrm { W }
\left\langle \sum _ { | \mathbf { x } _ { j } - \mathbf { x } _ { i } | < R _ { 0 } } \mathbf { v } _ { j } ( t ) \right\rangle = \left\langle \sum _ { | \mathbf { x } _ { j } - \mathbf { x } _ { i } | < R _ { 0 } } [ \mathbf { x } _ { j } ( t ) - \mathbf { x } _ { j } ( t - 1 ) ] \right\rangle \approx M [ \langle \mathbf { x } _ { i } ( t ) \rangle - \langle \mathbf { x } _ { i } ( t - 1 ) \rangle ] = M [ \mathbf { X } ( t ) - \mathbf { X } ( t - 1 ) ]
\tau _ { i } = \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \operatorname* { m i n } _ { j \in \partial i } \{ \tau _ { j } + s _ { j i } \}
\mathbf { S } _ { j k } = \left\langle b _ { j } | b _ { k } \right\rangle = \int \Psi _ { j } ^ { * } \Psi _ { k } \, d \tau
\delta V _ { i a } = V ( R _ { i } ) - V ( R _ { a } )
x
\theta \xrightarrow { } 0
\sigma _ { s } \left( \vec { r } , \nu , T \right)
\omega
( V , \varpi )
N ^ { 5 }
\eta
{ \begin{array} { r } { S ^ { \prime } [ \mathbf { q } ] = \int _ { t _ { \mathrm { s t } } } ^ { t _ { \mathrm { f i n } } } L ^ { \prime } ( \mathbf { q } ( t ) , { \dot { \mathbf { q } } } ( t ) , t ) \, d t = \int _ { t _ { \mathrm { s t } } } ^ { t _ { \mathrm { f i n } } } L ( \mathbf { q } ( t ) , { \dot { \mathbf { q } } } ( t ) , t ) \, d t + \int _ { t _ { \mathrm { s t } } } ^ { t _ { \mathrm { f i n } } } { \frac { \mathrm { d } f ( \mathbf { q } ( t ) , t ) } { \mathrm { d } t } } \, d t } \\ { = S [ \mathbf { q } ] + f ( P _ { \mathrm { f i n } } , t _ { \mathrm { f i n } } ) - f ( P _ { \mathrm { s t } } , t _ { \mathrm { s t } } ) , } \end{array} }
^ { 2 }

\begin{array} { r } { \frac { d i } { d t } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { i \left( \beta - \alpha + \underline { { C } } ( 1 - i ) s i n { \frac { \pi i } { \bar { i } } } \right) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i < { \bar { i } } } \\ { { i ( \beta - \alpha + \bar { C } ( 1 - i ) s i n { ( \pi ( i - \bar { i } ) / 2 ( 1 - \bar { i } ) ) } ) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i > { \bar { i } } } \end{array} \right. } \end{array}

N _ { s }
B ( R e _ { \tau } ) \rightarrow 0
T _ { \pm }
{ \bf P } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ . ~ } + P
\lambda _ { \parallel }
1
\sigma ^ { * }
\mathbf { A } = { \frac { 1 } { \lVert { \vec { u } } \rVert ^ { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l } { u _ { x } ^ { 2 } } & { u _ { x } u _ { y } } \\ { u _ { x } u _ { y } } & { u _ { y } ^ { 2 } } \end{array} \right] }
l = - 1
h _ { j } : \, \! \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R }
l
C ^ { * } = 0 . 4 6
^ \circ
H = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } ( M _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } ) - a \mathrm { T r } M _ { 1 } M _ { 2 } + { \frac { g } { N } } \mathrm { T r } ( M _ { 1 } ^ { 4 } + M _ { 2 } ^ { 4 } )

\begin{array} { r l } & { \ensuremath { \mathrm { N P P } } ( t ) = \ensuremath { \mathrm { N P P } } _ { 0 } \times f ( C _ { a t m } , \beta ) } \\ & { f ( C _ { a t m } , \beta ) = 1 + \beta \times l o g \left( { \frac { C _ { a t m } } { C _ { 0 } } } \right) } \\ & { \ensuremath { \mathrm { R H } } _ { s , d } ( t ) = C _ { s , d } \times \emph { f } _ { r s , r d } \times Q _ { 1 0 } ^ { T ( t ) / 1 0 } . } \end{array}
3 5 5 . 8
{ \frac { d q } { d t } } = { \dot { q } }
f \colon D \rightarrow \mathbf { R } \quad
p _ { k }
\mathbf { P } \nearrow \mathcal { P } _ { \operatorname* { m a x } }
^ o
\begin{array} { r l } { v _ { \Delta } ^ { N _ { 2 } } = } & { { } \ J _ { 1 , \Delta } / u _ { \Delta } } \end{array}
N _ { b } = \langle b _ { a c } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle
\begin{array} { r l } { f _ { p , i } } & { = \delta _ { p , i } \sum _ { w \leq m - n } ( \partial W _ { p , i } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { w , w } ^ { ( 1 ) } t ^ { 2 } + \delta _ { p , i } \sum _ { x \leq m - n } ( \partial W _ { x , x } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { i , p } ^ { ( 1 ) } t ^ { 2 } } \\ & { \quad + \delta _ { p , i } \sum _ { w \leq m - n } ( W _ { p , i } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { w , w } ^ { ( 1 ) } t + \delta _ { p , i } \sum _ { x \leq m - n } ( W _ { x , x } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { i , p } ^ { ( 1 ) } t } \\ & { = \delta _ { p , i } \sum _ { w \leq m - n } \partial ( ( W _ { i , i } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { w , w } ^ { ( 1 ) } ) t ^ { 2 } + 2 \delta _ { p , i } \sum _ { w \leq m - n } ( W _ { i , i } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { w , w } ^ { ( 1 ) } t } \\ & { = 0 , } \end{array}
\tilde { R } _ { 2 } ^ { 3 } = a _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 2 }
\bar { \nu } \to - \bar { \nu }
\frac { \partial ( u _ { \xi } ^ { ( k ) } H _ { \phi } ) } { \partial \xi } + \frac { \partial ( u _ { \phi } ^ { ( k ) } H _ { \xi } ) } { \partial \phi } + H _ { \xi } H _ { \phi } \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial z } = 0 ,
[ \hat { A } _ { \alpha } ( t ) , \hat { A } _ { \beta } ^ { \dagger } ( t ) ] = \delta _ { \alpha \beta } ,
\beta = 1 / 2
\Psi ^ { L }
\begin{array} { r l } { g _ { \rho } ^ { \mathrm { A I W } } ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) } & { = \langle M ^ { \mathrm { A I W } } ( \rho ) \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } \rangle } \\ & { = \langle \psi _ { \sigma _ { 1 } } , M ^ { \mathrm { A I W } } ( \rho ) ^ { - 1 } \psi _ { \sigma _ { 2 } } \rangle } \\ & { = \int \rho ( \theta ) \nabla _ { \theta } \psi _ { \sigma _ { 1 } } ( \theta ) ^ { T } P ( \theta , \rho ) \nabla _ { \theta } \psi _ { \sigma _ { 2 } } ( \theta ) \mathrm { d } \theta . } \end{array}
R ( z )
\begin{array} { r l } { \tilde { X } _ { t \wedge T _ { \xi } } ^ { \xi } } & { = \xi - \int _ { 0 } ^ { t \wedge T \wedge T _ { \xi } } u ( \tilde { X } _ { s } ^ { \xi } , T - s ) \textrm { d } s + \sqrt { 2 \nu } \int _ { 0 } ^ { t \wedge T \wedge T _ { \xi } } \textrm { d } B _ { s } } \\ & { = \xi - \int _ { 0 } ^ { t } 1 _ { \left\{ s < T \wedge T _ { \xi } \right\} } u ( \tilde { X } _ { s } ^ { \xi } , T - s ) \textrm { d } s + \sqrt { 2 \nu } \int _ { 0 } ^ { t } 1 _ { \left\{ s < T \wedge T _ { \xi } \right\} } \textrm { d } B _ { s } } \end{array}
\ensuremath { F _ { \! s } } ( k , t ) = \frac { \gamma _ { s } e ^ { - k ^ { 2 } D _ { s } t } - k ^ { 2 } D _ { s } e ^ { - \gamma _ { s } t } } { \gamma _ { s } - k ^ { 2 } D _ { s } }
\Delta _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ } \, i = j } \\ { d _ { i j } } & { \mathrm { i f ~ } \, \Pi _ { i j } \neq 0 } \\ { d _ { j i } } & { \mathrm { i f ~ } \, \Pi _ { i j } = 0 \, \mathrm { a n d } \, \Pi _ { j i } \neq 0 } \\ { D _ { i j } } & { \mathrm { i f ~ } \, \exists \, \Gamma _ { i j } } \\ { D _ { j i } } & { \mathrm { i f ~ } \, \nexists \, \Gamma _ { i j } \, \mathrm { a n d } \, \exists \, \Gamma _ { j i } } \\ { + \infty } & { \mathrm { e l s e w h e r e . } } \end{array} \right.
\frac { \partial ^ { 2 } B } { \partial x ^ { 2 } } = \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } \frac { e ^ { - \frac { - x ^ { 2 } } { 1 + 4 t } } } { 4 2 0 ( 1 + 4 t ) ^ { 9 / 2 } } \left[ 4 9 ( 1 + 4 t ) ^ { 2 } + 4 8 \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } ( 1 + 4 t ) x ^ { 2 } - 3 2 \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } x ^ { 4 } \right] + \frac { \partial B } { \partial t } .
p ( z ) = \frac { 1 - \mu _ { 1 } } { z } + \frac { 1 - \mu _ { 2 } } { z - 1 } + \frac { 1 - \mu _ { 3 } } { z - z _ { 3 } } - \frac { 1 } { z - z _ { A } }
\begin{array} { l c l } { \bar { \sigma } _ { c o n . } } & { = } & { \left( \frac { 1 } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } { k _ { c y l . } ( x ) \, d x } \right) L } \\ & { = } & { k \, L \left( 1 + \alpha ^ { \prime } ( 1 - \mathrm { j } ) \frac { 1 } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } \frac { 1 } { r ( x ) } d x \right) , } \end{array}
\mathcal { C } _ { o }

t
y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } )
T _ { e } = T _ { 0 } \times ( R / { R _ { \sun } } ) ^ { \beta }
\lesssim 1 . 9 \%
\rho _ { b } / L = 0 . 0 0 7 ( 1 - e ^ { - 0 . 6 \sigma _ { x } } )
\Omega _ { p }
\nu
Q
\Psi [ \hat { L } _ { \pm } ] - \Psi [ \hat { L } _ { 0 } ] = \pm 2 k \Psi [ \hat { L } _ { 0 } ]
( 4 ) ^ { 1 } \Sigma ^ { + }
R e
1 / 4 \pi \varepsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { H ^ { k } ( t , y , u _ { 1 } , u _ { 2 } , p ^ { k } , q ^ { k } , r ^ { k } ( \cdot ) , w ^ { k } , e _ { i } ) = \ f _ { k } ( t , y , u _ { 1 } , u _ { 2 } , e _ { i } ) + b ^ { T } ( t , y , u _ { 1 } , u _ { 2 } , e _ { i } ) p ^ { k } } \\ & { \qquad + t r ( \sigma ^ { T } ( t , y , u _ { 1 } , u _ { 2 } , e _ { i } ) q ^ { k } ) + \int _ { \mathbb { R } _ { N } } \sum _ { l = 1 } ^ { L } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \eta _ { n l } ( t , y , u _ { 1 } , u _ { 2 } , e _ { i } , z ) r _ { n l } ^ { k } ( t , z ) \nu _ { l } ( d z ) } \\ & { \qquad + \sum _ { j = 1 } ^ { D } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \gamma _ { n j } ( t , y , u _ { 1 } , u _ { 2 } , e _ { i } , z ) w _ { n j } ^ { k } ( t ) \mu _ { i j } , \qquad k = 1 , 2 , } \end{array}
S = - r
f ( t ) = \sin ( t )
K _ { u } \ \mathrm { ( J / m ^ { 3 } ) }
\alpha

{ \bf X }
\delta R
\epsilon _ { \textrm { r e c } } \sim \tilde { S } _ { L } ^ { - 1 / 2 } )
\tau ( r ) = \frac { r ( 1 + z ^ { * } ) } { z ^ { * } - r }

\tau \equiv t _ { f i n a l } - t
\tilde { m }
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 } \cos ( 2 X ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \cos ( 2 [ X \cos ( 2 \pi ) + P \sin ( 2 \pi ) ] ) , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \cos ( 2 P ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \cos ( 2 [ X \cos ( \frac { 2 \pi } { 4 } ) + P \sin ( \frac { 2 \pi } { 4 } ) ] ) , } \end{array}
\Omega = \{ ( x , y , z ) : 1 < x ^ { 2 } + y ^ { 2 } < 2 , 0 < z < 1 \}
\omega
\tau _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } \approx \tau _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } }
\Delta
x ^ { 2 } \equiv a { \bmod { p } }
\int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \exp \left[ - i \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } d \tau \mathcal { C } ( \tau ) \right] = i \exp \left[ - i \frac { g _ { c } ^ { 2 } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { y } \right\rangle } { \Delta _ { 0 } \omega _ { z } } \right] \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } ( - 1 ) ^ { n } J _ { n } \left( \frac { g _ { c } ^ { 2 } \left| \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle \right| } { \Delta _ { 0 } \omega _ { z } } \right) e ^ { - i n \theta } \frac { e ^ { - i \left( \Delta _ { d } + i \kappa / 2 + n \omega _ { z } \right) t } - 1 } { \Delta _ { d } + i \kappa / 2 + n \omega _ { z } } .
\mathrm { V a r } ( \mathcal { Y } ( J , \left( \gamma _ { j } \right) _ { j } , \left( T _ { j } \right) _ { j } , f ) ) = \mathrm { V a r } \left( \frac { 1 } { T _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { T _ { 0 } } f ( \bar { X } _ { \underline { { s } } _ { \gamma _ { 0 } } } ^ { \gamma _ { 0 } , x } ) \mathrm { d } s \right) + \sum _ { j = 1 } ^ { J } \mathrm { V a r } \left( \frac { 1 } { T _ { j } } \int _ { 0 } ^ { T _ { j } } G _ { s } ^ { \gamma _ { j } } \mathrm { d } s \right) ,
\Delta ( B , D ) = \frac { 1 } { 2 B } \int _ { - B } ^ { B } W ( X , 0 ) d X
0
m _ { k } ^ { 2 } = { \frac { k ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } + { \frac { ( g q \xi _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 } } \qquad ( k = 1 , 2 , \ldots ) .
D
\tilde { f } = 1 - \frac { \rho _ { 0 } } { \rho } \; , \; \; \tilde { r } = \rho \; , \; \; \phi = \phi _ { 0 } \; ,
{ \bf R } = { \bf T } - { \bf 1 } = \- a \mathrm { ~ \boldmath ~ \sigma ~ } \cdot \left( 1 + a . \mathrm { ~ \boldmath ~ \sigma ~ } \right) ^ { - 1 } \, ,

\alpha _ { \mathrm { { L } } } = { \frac { k _ { \mathrm { { C } } } } { \alpha _ { \mathrm { { B } } } c ^ { 2 } } }
A = - \int E ^ { e x t } ( 0 , t ) d t
v
{ \begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } = } & { \left[ { \frac { \left( \mu - b \right) \left( \mu - c \right) } { \left( \mu - \nu \right) \left( \mu - \lambda \right) } } \right] ^ { 1 / 2 } { \frac { \partial } { \partial \mu } } \left[ ( \mu - b ) ^ { 1 / 2 } ( \mu - c ) ^ { 1 / 2 } { \frac { \partial } { \partial \mu } } \right] } \\ & { + \left[ { \frac { \left( b - \nu \right) \left( c - \nu \right) } { \left( \mu - \nu \right) \left( \lambda - \nu \right) } } \right] ^ { 1 / 2 } { \frac { \partial } { \partial \nu } } \left[ ( b - \nu ) ^ { 1 / 2 } ( c - \nu ) ^ { 1 / 2 } { \frac { \partial } { \partial \nu } } \right] } \\ & { + \left[ { \frac { \left( b - \lambda \right) \left( \lambda - c \right) } { \left( \lambda - \nu \right) \left( \mu - \lambda \right) } } \right] ^ { 1 / 2 } { \frac { \partial } { \partial \lambda } } \left[ ( b - \lambda ) ^ { 1 / 2 } ( \lambda - c ) ^ { 1 / 2 } { \frac { \partial } { \partial \lambda } } \right] } \end{array} }
g _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0 . 3 3 \pm 0 . 0 7
a _ { 2 n - j } = \overline { { a } } _ { j } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad b _ { 2 n - 1 - j } = \overline { { b } } _ { j } , \qquad j = 1 , 2 , \ldots ,
K
k _ { z } = \frac { 3 } { 4 } k _ { z } ^ { W , 1 }
0 . 3
\sigma

\Gamma _ { \mathrm { { s y m } } } ^ { * , 0 }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathbf { p } } \mathrm { g } } & { = \mathrm { g } _ { \mathbf { p } } + \left( \boldsymbol { \lambda } ^ { \mathrm { T } } \left[ \hat { \mathbf { a } } _ { \mathbf { p } } ^ { 0 } - \hat { \mathbf { T } } _ { \mathbf { p } } \hat { \mathbf { b } } \right] \right) } \\ { \hat { \mathbf { T } } ^ { \mathrm { T } } \boldsymbol { \lambda } } & { = \mathrm { g } _ { \hat { \mathbf { b } } } ^ { \mathrm { T } } } \end{array}
r ^ { - 1 / 2 } \cos \left( \frac { \sqrt { 7 } } { 2 } \ln ( r ) \right)
{ \frac { 1 } { 2 } } \sigma ( x ) \sigma ( x ) ^ { \top } = a ( x ) , \quad \forall x \in \mathbb { R } ^ { n }
\mathbf { \otimes }
x _ { 1 } \in \left[ - L _ { 1 } / 2 , L _ { 1 } / 2 \right]
\times \exp \Biggl \{ \int d ^ { 4 } x \Biggl [ - \frac 1 4 { \bf F } _ { \mu \nu } ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \left( \partial _ { \mu } \theta _ { a } - g _ { m } { \bf e } _ { a } { \bf B } _ { \mu } \right) ^ { 2 } + i k \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \theta _ { a } ^ { \mathrm { r e g . } } \Biggr ] \Biggr \} .
N
y z
F = \sum _ { n , m } c _ { n m } Y _ { n m } .
N _ { 0 }
S = \langle \sigma _ { \phi } ^ { 2 } \rangle / \langle \sigma _ { \mathrm P } ^ { 2 } \rangle
f ( x , \xi ) = \frac { x ^ { - 1 / 2 } } { \xi } + \left\{ - x ^ { - 1 / 2 } + \partial _ { \xi } { \cal F } ( 2 - \xi , \: \frac { 1 } { 2 } , \: 2 \: ; 1 - x ) \Big | _ { \xi = 0 } \right\}
D
^ 4
\left\{ \begin{array} { r l } & { z _ { t } + A s _ { x } + \alpha B ( Z s _ { x } + S z _ { x } ) - \alpha ^ { 2 } C ( Z ^ { 2 } s _ { x } + 2 S Z z _ { x } ) + \epsilon ^ { 2 } \kappa s _ { x x x } = 0 } \\ & { s _ { t } + z _ { x } + \alpha B S s _ { x } - \alpha ^ { 2 } C ( S ^ { 2 } z _ { x } + 2 S Z s _ { x } ) = 0 } \end{array} \right. \, .
\sigma _ { z }
f ( t ) = \frac { | x _ { 0 } - a | ( 1 + \alpha ) ^ { 3 / 2 } } { 2 \sqrt { \pi A } } \frac { 1 } { t ^ { \frac { 3 + \alpha } { 2 } } } e ^ { - \frac { \big ( q A t ^ { 1 + \alpha } + ( x _ { 0 } - a ) ( 1 + \alpha ) \big ) ^ { 2 } } { 4 A ( 1 + \alpha ) t ^ { 1 + \alpha } } } .
\omega _ { \beta }
\eta _ { 3 } = 3 . 5 4
M _ { s }
\Delta t
\operatorname* { s u p } _ { V } u \leq C \operatorname* { i n f } _ { V } u
\rho _ { \mathrm { i n t } } ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { j } ) = \eta _ { A } \eta _ { B } \int \mathrm { d } \mathbf { x } _ { 2 , \eta _ { A } } ^ { A } \mathrm { d } \mathbf { x } _ { 2 , \eta _ { B } } ^ { B } \Psi _ { A } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { i } ^ { A } , \mathbf { x } _ { 2 , \eta _ { A } } ^ { A } ) \Psi _ { B } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { j } ^ { B } , \mathbf { x } _ { 2 , \eta _ { B } } ^ { B } ) P _ { c } \Psi _ { A } ( \mathbf { x } _ { i } ^ { A } , \mathbf { x } _ { 2 , \eta _ { A } } ^ { A } ) \Psi _ { B } ( \mathbf { x } _ { j } ^ { B } , \mathbf { x } _ { 2 , \eta _ { B } } ^ { B } ) .
d \lambda
\omega
p ^ { - 4 } \operatorname * { l i m } _ { s \to - 1 } c _ { 2 } ( s ) \zeta _ { R } ( 2 s + 3 ) = - \frac { 1 1 } { 1 2 0 } \, p ^ { - 4 } \, .


\chi = \frac { m _ { \mathrm { C O 2 , 0 } } - m _ { \mathrm { C O 2 } } } { m _ { \mathrm { C O 2 , 0 } } } = \frac { m _ { \mathrm { C O 2 , c o n v e r t e d } } } { m _ { \mathrm { C O 2 , 0 } } }
\mathrm { T _ { 1 / 2 } } = 3 . 8
I _ { W } ( z ) K _ { W } ( z ) = \frac { 1 } { 2 W } \left[ 1 + \frac { z ^ { 2 } / 2 } { 1 - W ^ { 2 } } - \frac { \pi ( z / 2 ) ^ { 2 W } } { W \Gamma ^ { 2 } ( W ) \sin \pi W } + O ( z ^ { 4 } , z ^ { 2 W + 2 } ) \right] .
\tau _ { \mathrm { t w i s t } } = T _ { \mathrm { W } } | B _ { z } |
\mu
\nabla \cdot \mathbf { B } = 0
{ \begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x } & { \approx { \frac { 3 } { 8 } } h \sum _ { i = 1 } ^ { n / 3 } { \big [ } f ( x _ { 3 i - 3 } ) + 3 f ( x _ { 3 i - 2 } ) + 3 f ( x _ { 3 i - 1 } ) + f ( x _ { 3 i } ) { \big ] } } \\ & { = { \frac { 3 } { 8 } } h { \big [ } f ( x _ { 0 } ) + 3 f ( x _ { 1 } ) + 3 f ( x _ { 2 } ) + 2 f ( x _ { 3 } ) + 3 f ( x _ { 4 } ) + 3 f ( x _ { 5 } ) + 2 f ( x _ { 6 } ) + \dots + 2 f ( x _ { n - 3 } ) + 3 f ( x _ { n - 2 } ) + 3 f ( x _ { n - 1 } ) + f ( x _ { n } ) { \big ] } } \\ & { = { \frac { 3 } { 8 } } h \left[ f ( x _ { 0 } ) + 3 \sum _ { i = 1 , \ 3 \nmid i } ^ { n - 1 } f ( x _ { i } ) + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n / 3 - 1 } f ( x _ { 3 i } ) + f ( x _ { n } ) \right] . } \end{array} }
1 0 ^ { i } , i = - 8 , - 7 , … , 1
\int _ { \Lambda } \prod _ { b = 1 } ^ { N } \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { b } } d ^ { 2 } x _ { i } ^ { ( b ) } d ^ { 2 } y _ { i } ^ { ( b ) } \; { \cal F } \Big ( \{ x , y \} \Big )
\mathbb { C }
\curlywedge
^ { 1 3 }
\Omega _ { 0 } ^ { ( n ) } = - E _ { 0 } ^ { ( n ) } { \bar { d } } / \hbar
\mathsf { a c v } _ { 0 } \in ( 0 , 0 . 1 )
| \vec { x } \rangle \equiv N ^ { - 1 / 2 } \sum _ { \vec { k } } e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } } | \vec { k } \rangle
P \cdot f \left( \Gamma \right) = F \left( A \left( \Gamma \right) \right) = { \frac { \int d \Gamma ^ { \prime } \rho _ { 0 } \left( \Gamma ^ { \prime } \right) f \left( \Gamma ^ { \prime } \right) \delta \left( A \left( \Gamma ^ { \prime } \right) - A \left( \Gamma \right) \right) } { \int d \Gamma ^ { \prime } \rho _ { 0 } \left( \Gamma ^ { \prime } \right) \delta \left( A \left( \Gamma ^ { \prime } \right) - A \left( \Gamma \right) \right) } } .
V = A L
c < r
H = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \; A _ { M _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots A _ { M _ { n } } ^ { \dagger } ( A ^ { \dagger } A ) A _ { M _ { n } } \ldots A _ { M _ { 1 } }
x
\sigma _ { \phi }
A _ { i } ( t ) \approx \sqrt { I _ { i } ( t ) } \mathrm e ^ { \pm \mathrm i \omega _ { i } ( t - \tau _ { i } ) } / 2 \omega _ { i }
\ell
T _ { 1 } ^ { \mu } ( i , j , l ) = \int d ^ { D } \! q \, \, q ^ { \mu } \, \, { \bf N } ( q ) \, ,
\Gamma = 0
{ \left( \begin{array} { l } { \gamma } \\ { Z ^ { 0 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta _ { \mathrm { W } } } & { \sin \theta _ { \mathrm { W } } } \\ { - \sin \theta _ { \mathrm { W } } } & { \cos \theta _ { \mathrm { W } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { B } \\ { W _ { 3 } } \end{array} \right) } ,
E _ { P } ( x , t ) \approx - \chi _ { \frac { \omega } { v _ { F } } } ^ { 2 } \frac { \omega } { v _ { F } } \varPhi \sin \left[ \frac { \omega } { v _ { F } } ( x - v _ { F } t ) \right] .
\Lambda
\hat { \textbf { Z } }
x = 0
a _ { 0 } = \frac { \sqrt { \kappa _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } } a _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } { \frac { \kappa } { 2 } - i \Delta _ { 0 } } .
\left\{ \begin{array} { l } { \left. D \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial x ^ { 2 } } \right| _ { h _ { x } } = \frac { D _ { e } \frac { \Phi _ { i + 1 , j } - \Phi _ { i , j } } { h x } - D _ { w } \frac { \Phi _ { i , j } - \Phi _ { i - 1 , j } } { h _ { x } } } { h _ { x } } } \\ { \left. D \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial y ^ { 2 } } \right| _ { h _ { y } } = \frac { D _ { n } \frac { \Phi _ { i , j + 1 } - \Phi _ { i , j } } { h y } - D _ { s } \frac { \Phi _ { i , j } - \Phi _ { i , j - 1 } } { h _ { y } } } { h _ { y } } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \left[ i \hbar \partial _ { t } - H \right] \left[ - i \hbar \partial _ { t } - H \right] \psi _ { z } = 0 , } \end{array}
\delta
\begin{array} { r l } { \Vert e \left( ( 1 - \eta ) v _ { n } + \eta ( a _ { n } + w + \psi ) \right) \Vert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { s _ { n } } ) } } & { = \Vert ( 1 - \eta ) e ( v _ { n } ) + \eta e ( w + \psi ) + \nabla \eta \odot ( w + a _ { n } - v _ { n } ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { s _ { n } } ) } } \\ & { \leq \Vert ( 1 - \eta ) e ( v _ { n } ) + \eta e ( w + \psi ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { s _ { n } } ) } + o _ { n } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathfrak { d } _ { k } } & { : = \frac { T _ { \alpha } } 4 \partial _ { x } \mathfrak { a } _ { k - 1 } + \left\{ \mathfrak { d } _ { 0 } , \mathfrak { a } _ { k - 1 } \right\} _ { x } } \\ & { \ + \sum _ { n = 2 } ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } } \left( \frac { 1 } { n ! } \left( \mathfrak { q } _ { M _ { 2 } , n , \le ( k - 1 ) } - \mathfrak { q } _ { M _ { 2 } , n , \le ( k - 2 ) } \right) - \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } ( \mathfrak { q } _ { \omega , n - 2 , \le ( k - 1 ) } - \mathfrak { q } _ { \omega , n - 2 , \le ( k - 2 ) } ) \right) , } \\ { \mathfrak { r } _ { \mathtt { N } _ { \alpha } } } & { : = \frac { T _ { \alpha } } 4 \partial _ { x } \mathfrak { a } _ { \mathtt { N } _ { \alpha } } + \left\{ \mathfrak { d } _ { 0 } , \mathfrak { a } _ { \mathtt { N } _ { \alpha } } \right\} _ { x } + \sum _ { n = 2 } ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } } \left( \frac { 1 } { n ! } \left( \mathfrak { q } _ { M _ { 2 } , n , \le \mathtt { N } _ { \alpha } } - \mathfrak { q } _ { M _ { 2 } , n , \le \mathtt { N } _ { \alpha } - 1 } \right) - \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } ( \mathfrak { q } _ { \omega , n , \le \mathtt { N } _ { \alpha } } - \mathfrak { q } _ { \omega , n , \le \mathtt { N } _ { \alpha } - 1 } ) \right) . } \end{array}
\Pi _ { m _ { \mathrm { \tiny ~ V } } ^ { 2 } } ^ { \prime } = \Pi _ { m _ { \mathrm { \tiny ~ V } } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { B _ { \parallel } ( r ) = \frac { \langle u _ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) u _ { \alpha } ( \boldsymbol { x } + r \boldsymbol { e } _ { \parallel } , t ) \rangle } { \langle u _ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) u _ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) \rangle } , } \\ { B _ { \perp } ( r ) = \frac { \langle u _ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) u _ { \alpha } ( \boldsymbol { x } + r \boldsymbol { e } _ { \perp } , t ) \rangle } { \langle u _ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) u _ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) \rangle } , } \end{array}
C = 4 \pi | V ( \mathbf { p } _ { 0 } , \mathbf { p } _ { 1 } , \mathbf { p } _ { 2 } ) | ^ { 2 }

\omega _ { 3 } = E + U _ { 0 }
Q = \frac { 1 } { 2 \mathcal { E } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \bigg [ A _ { i j } - \frac { k _ { i } k _ { j } } { 2 \mathcal { E } } \bigg ] \delta _ { c _ { i } , c _ { j } } ,
n _ { \mathrm { v a l s } } T _ { \mathrm { v a l s } }
C _ { \tau }
\delta
V _ { r e l } = V _ { d r o p } + V _ { s }
{ \begin{array} { l } { a _ { 1 1 } x _ { 1 } + \cdots + a _ { 1 n } x _ { n } = b _ { 1 } } \\ { a _ { 2 1 } x _ { 1 } + \cdots + a _ { 2 n } x _ { n } = b _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { a _ { m 1 } x _ { 1 } + \cdots + a _ { m n } x _ { n } = b _ { m } } \end{array} } .
A _ { \alpha j } = e ^ { + i p _ { s j } x _ { - } } \vec { u } _ { s j } ^ { * } \cdot \frac { ( i p _ { s j } - \partial _ { x } ) } { 2 i p _ { s j } } \vec { \phi } ( x _ { - } ) .
- \alpha _ { \mathrm { l o w } } \geq t \geq \alpha _ { \mathrm { h i g h } }
^ { 1 2 }
\Lambda ^ { + }
\Delta _ { \alpha } : = \bigcup _ { s ^ { \alpha } + t ^ { \alpha } = 1 } T _ { s , t } .
\sigma
^ { + } \mathrm { S a t } _ { G , \mathscr G ^ { \{ 1 \} } } ^ { \{ 1 \} , \lambda } : = \bigoplus _ { \substack { \lambda ^ { + } \in \Lambda ^ { \sharp , + } \, \pi ( \lambda ^ { + } ) = \lambda } } \mathrm { L i s } _ { F _ { \vartheta } ( \lambda ^ { + } ) } ( X ) \subset ^ { + } \mathrm { S a t } _ { G , \mathscr G ^ { \{ 1 \} } } ^ { \{ 1 \} } ,
\bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } = \hbar \omega { \mathcal N } / V
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { a n d } } & { = \lambda p . \lambda q . p \ q \ p } \\ { \operatorname { o r } } & { = \lambda p . \lambda q . p \ p \ q } \\ { \operatorname { n o t } _ { 1 } } & { = \lambda p . \lambda a . \lambda b . p \ b \ a } \\ { \operatorname { n o t } _ { 2 } } & { = \lambda p . p \ ( \lambda a . \lambda b . b ) \ ( \lambda a . \lambda b . a ) = \lambda p . p \operatorname { f a l s e } \operatorname { t r u e } } \\ { \operatorname { x o r } } & { = \lambda a . \lambda b . a \ ( \operatorname { n o t } \ b ) \ b } \\ { \operatorname { i f } } & { = \lambda p . \lambda a . \lambda b . p \ a \ b } \end{array} }
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } : = } & { \, \, P . V . \int _ { B _ { r } \cap \Omega } J _ { p } ( \phi ( x + y ) - \phi ( x ) ) \frac { \, \mathrm { d } y } { | y | ^ { d + s p } } = \frac { 1 } { 2 } \, P . V . \int _ { B _ { r } \cap \Omega } D _ { y } [ \phi ] ( x ) \frac { \, \mathrm { d } y } { | y | ^ { d - p ( 1 - s ) } } , } \\ { I _ { 2 } : = } & { \, \, P . V . \int _ { B _ { r } \cap ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } \setminus \Omega ) } J _ { p } ( \phi ( x + y ) - \phi ( x ) ) \frac { \, \mathrm { d } y } { | y | ^ { d + s p } } = \frac { 1 } { 2 } \, P . V . \int _ { B _ { r } \cap ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } \setminus \Omega ) } D _ { y } [ \phi ] ( x ) \frac { \, \mathrm { d } y } { | y | ^ { d - p ( 1 - s ) } } . } \end{array}
T _ { C r } ^ { 0 } / T _ { L i } ^ { 0 } \sim
y ^ { i }
=
\lesssim
F ( x ) = \int _ { a } ^ { x } f ( t ) \, d t
\begin{array} { l } { \displaystyle \psi _ { 1 } ( \boldsymbol { r } ) \, = \, } \\ { \, = \, \frac { \exp \left( \frac { \mathrm { i } k r ^ { 2 } } { 2 Q _ { N } } \right) } A \, \frac { 1 } { 1 \, + \, \frac { B } { A \, q _ { N } } } \, \mathcal { G } _ { N } \left( \frac { 1 } { 1 \, + \, \frac { B } { A \, q _ { N } } } , \, \frac { \frac { k r ^ { 2 } } { 2 \mathrm { i } A ^ { 2 } \, q _ { N } } } { 1 \, + \, \frac { B } { A \, q _ { N } } } \right) \, , } \end{array}
\Delta
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { j \in \mathbb { N } } 2 ^ { j r } | \lambda _ { j } \ast ( S _ { t } ^ { \mathbb { K } } u ) | _ { L ^ { \infty } ( \omega ) } } & { \lesssim _ { r , s } 2 ^ { N ( r - s ) } \operatorname* { s u p } _ { j \in \mathbb { N } } 2 ^ { j s } \sum _ { k = 0 } ^ { N } 2 ^ { - \frac { M } { 2 } | j - k | } | \phi _ { k } \ast u | _ { L ^ { \infty } ( \omega ) } } \\ & { \leq 2 ^ { N ( r - s ) } \operatorname* { s u p } _ { j \in \mathbb { N } } \sum _ { k = 0 } ^ { N } 2 ^ { ( s - \frac { M } { 2 } ) | j - k | } 2 ^ { k s } | \phi _ { k } \ast u | _ { L ^ { \infty } ( \omega ) } , } \end{array}
R \left( \begin{array} { l l l l } { q _ { 1 } } & { q _ { 2 } } & { \ldots } & { q _ { N } } \\ { k _ { 1 } } & { k _ { 2 } } & { \ldots } & { k _ { N } } \end{array} ; x \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } e ^ { i q _ { j } x } \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } \ldots l _ { N } : p _ { N } ( k _ { j } - 1 ) } \frac { x ^ { l _ { j } } } { l _ { j } ! } \prod _ { i \neq j = 1 } ^ { N } \left( \begin{array} { l } { - k _ { i } } \\ { l _ { i } } \end{array} \right) \frac { 1 } { ( i q _ { j } - i q _ { i } ) ^ { k _ { i } + l _ { i } } } .
\delta _ { L }
_ { a v }
r _ { p s } = \left. \frac { E _ { r , s _ { 1 } } } { E _ { i , p _ { 1 } } } \right\vert _ { E _ { i , s _ { 1 } } = 0 } = \frac { Q _ { 2 4 } Q _ { 4 3 } - Q _ { 2 3 } Q _ { 4 4 } } { Q _ { 2 2 } Q _ { 4 4 } - Q _ { 2 4 } Q _ { 4 2 } } ,
\tau = t

c ( \boldsymbol { x } , t ) = \cos ( \boldsymbol { m } _ { x } ^ { \top } \boldsymbol { x } + m _ { t } t )
\lambda _ { m }
\tau _ { w f } ^ { D _ { 2 } }
a ( t ) = \ln \frac { \psi _ { + \to + } ( t ) } { \psi _ { - \to - } ( t ) } ,
\langle n ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { 4 8 } \left( \frac { m k _ { B } } { \pi \hbar ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \frac { T _ { F } ^ { 4 } } { T ^ { 2 } }

h
E _ { 0 } = m _ { e } / m _ { H e } ( a _ { B } / l ) ^ { 2 } \cdot 1 H a = 1 6 . 0 8
0 . 0 2
\langle \sqrt { g } T ^ { \mu \nu } ( x ) \rangle = - 2 V { \frac { \partial \ln Z } { \partial g _ { \mu \nu } ( x ) } } ,
^ { 1 }
\langle A \rangle = \int _ { 0 } ^ { T } d t \, A / T
P _ { b }
m _ { W }
z
v _ { \alpha p } = | \mathbf { v _ { \alpha } - v _ { p } } | \cdot
t _ { 3 }
{ \cal L } _ { \mathrm { m a s s } } = \overline { { { \psi _ { L } ^ { o } } } } { \sf M } \psi _ { R } ^ { o } + \mathrm { h . c . . }
g _ { 0 } ^ { 2 } = g ^ { 2 } ( \nu _ { 1 } ) \nu _ { 1 } ^ { 4 - n } = g ^ { 2 } ( \nu _ { 2 } ) \nu _ { 2 } ^ { 4 - n } ,
G _ { \alpha \, \beta } ^ { 0 } \, = \, \frac { g _ { \alpha \, \beta } \, - \, { \hat { q } } _ { \alpha } \, \, { \hat { q } } _ { \beta } } { q ^ { 2 } \, \, - \, m _ { V } ^ { 2 } } \, \, = \, \, \frac { T _ { \alpha \, \beta } } { q ^ { 2 } \, \, - \, m _ { V } ^ { 2 } }
\eta _ { X }
\varepsilon ^ { \parallel } ( \omega ) = \varepsilon _ { i n t r a } ^ { \parallel } ( \omega ) + \varepsilon _ { i n t e r } ^ { \parallel } ( \omega )
\mathcal { F } _ { \mathrm { f i t } , 3 }
\begin{array} { r l } { \uplambda _ { e } } & { = \sum _ { i < j \in e } u _ { i } ^ { T } w u _ { j } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } ( \sum _ { i , j \in e } u _ { i } ^ { T } w u _ { j } - \sum _ { i \in e } u _ { i } ^ { T } w u _ { i } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } ( s _ { e } ^ { T } w s _ { e } - \sum _ { i \in e } u _ { i } ^ { T } w u _ { i } ) \, . } \end{array}
\ddagger
\begin{array} { r } { \frac { \partial { { p } ^ { n + \theta } } } { \partial { { x } _ { i } } } = \theta \frac { \partial { { p } ^ { n + 1 } } } { \partial { { x } _ { i } } } + \left( 1 - \theta \right) \frac { \partial { { p } ^ { n } } } { \partial { { x } _ { i } } } } \\ { \frac { \partial { { p } ^ { n - \theta } } } { \partial { { x } _ { i } } } = \theta \frac { \partial { { p } ^ { n - 1 } } } { \partial { { x } _ { i } } } + \left( 1 - \theta \right) \frac { \partial { { p } ^ { n } } } { \partial { { x } _ { i } } } } \end{array}
w h e r e
\partial _ { t } F = \left[ \hat { W } _ { H } + \hat { W } _ { S } \left( \bar { u } ( s , h ) \right) \right] F
\begin{array} { r l } { W _ { 3 , 2 } ^ { * } } & { = \frac { C _ { 3 , 2 } ^ { * } } { \sum _ { q = 0 } ^ { 2 } ( 3 - q ) C _ { 3 , q } ^ { * } } ~ , } \\ { W _ { 2 , 1 } ^ { * ( \mathrm { n e s t e d } ) } } & { = \frac { \sum _ { q = 1 } ^ { 2 } q ( 3 - q ) C _ { 3 , q } ^ { * } } { 2 \sum _ { q = 0 } ^ { 2 } ( 3 - q ) C _ { 3 , q } ^ { * } } ~ , } \\ { W _ { 2 , 1 } ^ { * ( \mathrm { f r e e } ) } } & { = 1 - \frac { \sum _ { \vec { \mathbf { k } } } ( m _ { 3 } + k ^ { ( 3 ) } ) S _ { \vec { \mathbf { k } } } ^ { * } } { 2 m _ { 3 } } ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R ( \tau ; \theta ) = } & { R _ { b } + R _ { p } e ^ { - \gamma _ { e } | \tau | } } \\ & { \times \left( \left( g - 1 \right) e ^ { - \gamma _ { p } | \tau | } + \frac { \cosh { \left( \gamma _ { p } \left( \tau _ { m } - \frac { \Lambda } { 2 } \right) \right) } } { \sinh { \left( \frac { \gamma _ { p } \Lambda } { 2 } \right) } } \right) . } \end{array}
Y
p = 7
x

\%
\psi , \phi \in \Psi
\operatorname { B r } ( k ) = \mathbb { Q } / \mathbb { Z }
A _ { 1 } / A _ { 2 } > 3
s \in \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } , t \in [ 0 , T _ { 0 } ]
\cdot e ^ { \Re [ z ] ^ { 2 } - z ^ { 2 } }
f _ { i j } ^ { ( 1 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { h _ { i j } ^ { ( 1 ) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } j \leq H } \\ { \mu _ { i } ^ { ( 1 ) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } j > H \ . } \end{array} \right.
\Delta { U _ { \mathrm { T S 4 } } ^ { \mathrm { G 4 } } }
\frac { c _ { l } ^ { ( 1 ) } } { c _ { l } ^ { ( 2 ) } } = S _ { l } ( k ) = e ^ { 2 i \delta _ { l } ( k ) } ,
\mathbf { I }
\epsilon
\operatorname { R e } \vartheta \Big \vert _ { \beta = 0 } = \frac { \xi _ { t } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } + \eta _ { t } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } { J ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } , \qquad \qquad \operatorname { I m } \vartheta \Big \vert _ { \beta = 0 } = \frac { \eta _ { t } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } - \xi _ { t } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } { J ^ { \mathrm { ~ s ~ } } } ,
\beta
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \hat { \Pi } _ { \mu \nu } ( \vec { r } , t ) } & { { } = \left( i ( \Delta _ { \mu } - \Delta _ { k } ) - \gamma \right) \hat { \Pi } _ { \mu \nu } ( \vec { r } , t ) } \\ { \partial _ { t } \hat { \Pi } _ { j k } ( \vec { r } , t ) } & { { } = i ( \Delta _ { j } - \Delta _ { k } ) \hat { \Pi } _ { j k } ( \vec { r } , t ) + \delta _ { j k } \sum _ { \mu } \Gamma ( \mu \to j ) \hat { \Pi } _ { \mu \mu } ( \vec { r } , t ) } \\ { \partial _ { t } \hat { \Pi } _ { \mu j } ( \vec { r } , t ) } & { { } = \left( i ( \Delta _ { \mu } - \Delta _ { j } ) - \frac { \gamma } { 2 } \right) \hat { \Pi } _ { \mu j } ( \vec { r } , t ) } \\ { \partial _ { t } \hat { \Pi } _ { j \mu } ( \vec { r } , t ) } & { { } = \left( - i ( \Delta _ { \mu } - \Delta _ { j } ) - \frac { \gamma } { 2 } \right) \hat { \Pi } _ { j \mu } ( \vec { r } , t ) } \end{array}
4 7 9 . 0
\begin{array} { r l r } { \hat { S } _ { z } } & { { } = } & { \hbar \left( \begin{array} { c c } { \hat { a } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } , } & { \hat { a } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { L } } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { R } } } \end{array} \right) } \end{array}
( u ^ { \ast } ) _ { 1 } f S ( u ^ { \ast } ) _ { 2 }
p ( \mathfrak { r } _ { 1 : N } ; \vartheta ) = p ( \mathfrak { r } _ { 1 } , \mathfrak { r } _ { 2 } , . . . , \mathfrak { r } _ { N } ; \vartheta ) .
\sigma ( \delta ( a _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ } } ) ) = 0 . 0 3
\eta = \varepsilon Y
\begin{array} { r l } & { ~ A R ( x _ { t + 1 } - x ^ { * } ) } \\ { = } & { ~ A R ( x _ { t } + R ^ { \top } A ^ { \top } ( b - A R x _ { t } ) - x ^ { * } ) } \\ { = } & { ~ A R ( x _ { t } - x ^ { * } ) + A R R ^ { \top } A ^ { \top } b - A R R ^ { \top } A ^ { \top } A R x _ { t } } \\ { = } & { ~ A R ( x _ { t } - x ^ { * } ) + A R R ^ { \top } A ^ { \top } A R x ^ { * } - A R R ^ { \top } A ^ { \top } A R x _ { t } } \\ { = } & { ~ ( A R - A R R ^ { \top } A ^ { \top } A R ) ( x _ { t } - x ^ { * } ) } \\ { = } & { ~ ( U \Sigma V ^ { \top } - U \Sigma ^ { 3 } V ^ { \top } ) ( x _ { t } - x ^ { * } ) , } \end{array}
H ( x ) \approx { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { t a n h } k x = { \frac { 1 } { 1 + e ^ { - 2 k x } } } ,
k = \pi / 2
\cdot
k = 3
P _ { 1 , z } = P _ { 2 , z } = f ( \epsilon T _ { 2 } ) / \alpha T _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \big [ \overline { { S W } } _ { p } ^ { p } ( \hat { F } _ { n , X } , F _ { X } ) \big ] } \\ & { \leq 3 ^ { p - 1 } \mathbb { E } \big [ \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq k \leq K } \mathcal { W } _ { p } ^ { p } ( \hat { F } _ { n , X } \circ u _ { k * } ^ { - 1 } , F _ { X } \circ u _ { k * } ^ { - 1 } ) \big ] + 3 ^ { p - 1 } \varepsilon ^ { p } ( \mathbb { E } \big [ M _ { p } ^ { p } ( \hat { F } _ { n , X } ) \big ] + \mathbb { E } \big [ M _ { p } ^ { p } ( F _ { X } ) \big ] ) . } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ y ~ s ~ t ~ a ~ l ~ } } = N _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ o ~ p ~ } }
\begin{array} { r l } { { F } _ { \mathrm { { e l } } } } & { = \int _ { r , z , \phi } \ r \frac { B } { 2 } \left[ ( \partial _ { r } u ) ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \left( \partial _ { r } ^ { 2 } u + \frac { 1 } { r } \partial _ { r } u \right) ^ { 2 } \right] d r \ d \phi \ d z } \\ & { = 2 \pi \int _ { r , z } \ r f [ u ( r ) , u ^ { \prime } ( r ) , u ^ { \prime \prime } ( r ) ] d r \ d z } \end{array}
D > 0
N = N _ { e x } + N _ { i } = n _ { e } + n _ { \gamma } = N _ { i } ( 1 + \beta ) .
H _ { x }
\textbf { J } _ { d i a \ T o t a l _ { i } }
Q ( r _ { 0 } - 1 , t ) R ( r _ { 0 } - 1 ) = 0

w _ { p , - 1 }
A , B
u ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } \left( u _ { l } ^ { * } + u _ { r } ^ { * } \right) .
S ^ { 2 n - 1 }
E _ { r } : = { \left( h ^ { S } - h ^ { E } \right) } / { h ^ { S } } , \quad L _ { b 1 } : = \frac { m _ { b 1 } } { h ^ { S } } , \quad L _ { b 2 } : = \frac { m _ { b 2 } } { h ^ { Q } } .
I ( \omega ) = \frac { ( \gamma _ { 1 } ^ { 2 } \gamma _ { 2 } ^ { 2 } / 4 ) ( | \omega + i \kappa | ^ { 2 } - | \omega | ^ { 2 } ) } { | ( \gamma _ { 1 } \kappa / 4 ) ( \omega + i \gamma _ { 2 } / 2 ) + ( \gamma _ { 2 } \kappa / 4 ) ( \omega + i \gamma _ { 1 } / 2 ) + ( \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } / 4 ) ( \omega + i \kappa / 2 ) - ( \omega + i \gamma _ { 1 } / 2 ) ( \omega + i \gamma _ { 2 } / 2 ) ( \omega + i \kappa / 2 ) | ^ { 2 } } .

k = \frac { G } { C _ { q } } = \frac { G _ { 0 } } { C _ { q } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } T _ { n } \left( \mu \right) = g _ { s } \nu \sum _ { n = 1 } ^ { N } T _ { n } \left( \mu \right) ,
\{ \tilde { T } ( T ) _ { 1 } , \tilde { T } ( T ) _ { 2 } \} = \{ \tilde { T } _ { 1 } , \tilde { T } _ { 2 } \} | _ { \tilde { T } = T \operatorname * { d e t } ( T ) ^ { s } } .
S _ { i j } = \left\lvert \langle i \lvert \mu \lvert j \rangle \right\lvert ^ { 2 }
7 0 \%
D
\omega _ { 0 }
\langle \Sigma _ { y z } \rangle = \langle v \omega _ { z } - w \omega _ { y } - \nu ( \partial _ { y } \omega _ { z } - \partial _ { z } \omega _ { y } ) \rangle = \partial _ { x } \langle p \rangle = - u _ { \tau } ^ { 2 } / h ,
\mathbf { Q } = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { l i q } } } \, \frac { \psi _ { 1 } ^ { 3 } } { 3 \eta } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { k _ { B } T } D _ { \mathrm { b r u s h } } \psi _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { k _ { B } T } D _ { \mathrm { v a p } } \psi _ { 3 } } \end{array} \right) ,
\mathcal { P } _ { B } = \Bigg ( \frac { 1 - \frac { V _ { 2 } } { v } } { 1 + \frac { V _ { 2 } } { v } } \Bigg ) ^ { 2 } \approx 1 - \frac { 4 V _ { 2 } } { v } ,
F _ { D }
\tilde { s } _ { t } = \check { \chi } ( h _ { t } ; \theta _ { D } ) = [ h _ { t } , 0 ] ^ { T } + \mathcal { D } ( h _ { t } ; \theta _ { D } ) .
\frac { d E _ { s , M } ( z ) } { d z } = \frac { i \omega _ { s } } { c \sqrt { \varepsilon _ { r } } } \chi ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) E _ { \omega _ { 1 } , M } E _ { \omega _ { 2 } , M } ,
\begin{array} { r l } { r } & { { } = \sqrt { { \rho } ^ { 2 } + d ^ { 2 } - 2 d \rho \cos { \alpha } } } \end{array}

N
k _ { 1 2 } = \frac { g _ { 2 } } { g _ { 1 } } \, \exp \left( - \frac { E _ { 2 1 } } { T } \right) \, k _ { 2 1 }
X _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \ldots X _ { n } ^ { a _ { n } } D _ { 1 } ^ { b _ { 1 } } \ldots D _ { n } ^ { b _ { n } }
\begin{array} { r l } { \left< G ( z ) \right> } & { = \frac { 1 } { z + i \gamma \mathrm { s g n } [ \mathrm { I m } z ] } } \\ & { + \frac { 1 } { z + i \gamma \mathrm { s g n } [ \mathrm { I m } z ] } H _ { 0 } \frac { 1 } { z + i \gamma \mathrm { s g n } [ \mathrm { I m } z ] } + \cdots } \\ & { = \frac { 1 } { z + i \gamma \mathrm { s g n } [ \mathrm { I m } z ] - H _ { 0 } } . } \end{array}
\varphi
k
\begin{array} { r l } & { \left( y - k ( x , \hat { \theta } ) \right) \sum _ { j = 1 } ^ { p } \left( \varphi _ { n + 1 , j } ( x , y ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \partial k } { \partial x _ { i } } ( x , \hat { \theta } ) \varphi _ { i , j } ( x ) \right) } \\ & { \times \left( \theta _ { j } - \bar { P } _ { j } ( \theta ) \right) \leq \epsilon \left( \theta _ { j } - \bar { P } _ { j } ( \theta ) \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 \epsilon } \left( y - k ( x , \hat { \theta } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { \times \left( \varphi _ { n + 1 , j } ( x , y ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \partial k } { \partial x _ { i } } ( x , \hat { \theta } ) \varphi _ { i , j } ( x ) \right) ^ { 2 } } \end{array}
\overline { { b } } = 0 . 0 1 \overline { { b } } _ { c c }

d s ^ { 2 } = e ^ { 2 U ( r ) } ( d t ^ { 2 } - d x ^ { 2 } ) - e ^ { - 2 U ( r ) } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } )
F ( { \bf k } + i \mathbfit { q } , \omega ) = \sqrt { \frac { a } { \pi q } } \exp \left[ \frac { ( \omega - { \bf k } \cdot { \bf v } ) ^ { 2 } } { q a } \right] .
J = L = 8
^ { 6 4 }
f ( \eta ) \sim C + \tilde { a } _ { 1 } e ^ { - C \eta / 2 } + \tilde { a } _ { 2 } \left( e ^ { - C \eta / 2 } \right) ^ { 2 } + O \left( \left( e ^ { - C \eta / 2 } \right) ^ { 3 } \right) ~ \textrm { a s } \ \eta \to \infty ,
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } ^ { [ 1 ] } } & { : = \left( \int \left( \int | \partial _ { v } p _ { \alpha } ( v , z - w ) | \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , w - y ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) \times \right. \right. } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \left. \left. \mathbb { 1 } _ { | w - z | > \frac { 1 } { 4 } | x - y | } \mathbb { 1 } _ { | w - z | \geq \frac { 1 } { 2 } ( u - s ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \mathrm { d } w \right) ^ { p ^ { \prime } } \mathrm { d } z \right) ^ { \frac { q ^ { \prime } } { p ^ { \prime } } } } \\ & { \lesssim \left( \int \left( \int \frac { 1 } { v } \bar { p } _ { \alpha } ( v , z - w ) \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , w - y ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) \times \right. \right. } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \left. \left. \mathbb { 1 } _ { | w - z | > \frac { 1 } { 4 } | x - y | } \mathbb { 1 } _ { | w - z | \geq \frac { 1 } { 2 } ( u - s ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \mathrm { d } w \right) ^ { p ^ { \prime } } \mathrm { d } z \right) ^ { \frac { q ^ { \prime } } { p ^ { \prime } } } } \\ & { \lesssim \left( \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } ( t - s ) } \right) ^ { q ^ { \prime } } \left( \int \left( \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) \int \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , w - y ) \mathrm { d } w \right) ^ { p ^ { \prime } } \mathrm { d } z \right) ^ { \frac { q ^ { \prime } } { p ^ { \prime } } } } \\ & { \lesssim \left( \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } ( t - s ) } \right) ^ { q ^ { \prime } } \left( \int \bar { p } _ { \alpha } ^ { p ^ { \prime } } ( u - s , x - z ) \mathrm { d } z \right) ^ { \frac { q ^ { \prime } } { p ^ { \prime } } } } \\ & { \lesssim \left( \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j } { \alpha } + \frac { d q ^ { \prime } } { \alpha p } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } ( t - s ) } \right) ^ { q ^ { \prime } } . } \end{array}
\pi = \partial _ { t } \phi
\Vert \varphi _ { t } ^ { \rho } ( u ) - \varphi _ { t } ^ { \rho } ( v ) \Vert _ { V } \leq C e ^ { \mu t } \Vert u - v \Vert _ { V }
k _ { y , \textrm { P C } }
\hat { J } ( \xi , Z ) , \hat { \sigma } ( \xi , Z )
S ^ { 2 }
\frac { B _ { \star } ^ { 2 } } { 4 \pi } \sim \rho ( r ) v _ { r } ^ { 2 }

( p , q ) _ { \infty } ( p , q ) _ { 2 } ( p , q ) _ { p } ( p , q ) _ { q } = 1
t \ll 1 / k

t
f _ { \mathrm { c u t } } ( R _ { i j } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { t a n h } ^ { 3 } ( 1 ) } & { \ R _ { i j } \le R _ { \mathrm { c , i n } } } \\ { \mathrm { t a n h } ^ { 3 } ( 1 - \frac { R _ { i j } - R _ { \mathrm { i n , c } } } { R _ { \mathrm { c , 2 b } } - R _ { \mathrm { i n , c } } } ) } & { \ R _ { \mathrm { i n , c } } \le R _ { i j } \le R _ { \mathrm { c , 2 b } } } \\ { 0 } & { \ R _ { i j } \ge R _ { \mathrm { c , 2 b } } } \end{array} \right.
= l / L
- \alpha = \beta = \operatorname* { m a x } ( | r _ { \operatorname* { m a x } } | , | r _ { \operatorname* { m i n } } | )
\begin{array} { r l } & { \xrightarrow { ( ) } \bigg [ A - \frac { B } { 2 } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } ) + \frac { C } { 2 } ( a _ { 3 } ^ { \dagger } - a _ { 4 } ^ { \dagger } ) \bigg ] | 0 \rangle } \\ & { \xrightarrow { ( ) } \bigg [ A - \frac { B } { 2 } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } ) + \frac { C } { 2 } \bigg ( \frac { C } { B - 1 } \bigg ) ( a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } ) \bigg ] | 0 \rangle . } \end{array}
{ \overline { { C G } } } = R
\hat { B } _ { 0 : m } \longleftarrow \left[ \begin{array} { l l } { s _ { 0 } ^ { T } \hat { y _ { 0 } } } & { s _ { 0 } ^ { T } \bar { Y } _ { 1 : m } } \\ & { s _ { 0 } ^ { T } \bar { B } _ { 1 : m } } \end{array} \right] , \hat { C } _ { 0 : m } \longleftarrow \left[ \begin{array} { l l } { { s _ { 0 } ^ { T } \hat { y _ { 0 } } } } & \\ & { \bar { C } _ { 1 : m } } \end{array} \right] ,
2 \pi / W _ { \mathrm { z o n e } }
\mu
H _ { 0 } \psi ^ { ( 0 ) } ( { \vec { r } } _ { 1 } , { \vec { r } } _ { 2 } ) = E ^ { ( 0 ) } \psi ^ { ( 0 ) } ( { \vec { r } } _ { 1 } , { \vec { r } } _ { 2 } )
R _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial L o s s _ { s } } { \partial X _ { u } ^ { [ j ] } } } & { { } = \frac { \partial L o s s _ { s } } { \partial R _ { u } ^ { [ N _ { B } ^ { u } ] } } \cdot \prod _ { k = j } ^ { ( i + 1 ) N _ { h } ^ { u } } \frac { \partial X _ { u } ^ { [ k + 1 ] } } { \partial X _ { u } ^ { [ k ] } } \cdot \prod _ { k = i + 1 } ^ { N _ { B } ^ { u } - 1 } \left[ \mathcal { K } ^ { u } + \frac { 1 } { \partial R _ { u } ^ { [ k ] } } \left( \mathcal { L } _ { k } ( R _ { u } ^ { [ k ] } ) \right) \right] , } \end{array}
W ^ { \pm }
_ 4
^ { 2 3 } \mathrm { { N a } }
\Theta ^ { n }
1 \, \mathrm { m m } ^ { 2 }

\epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \langle F _ { \mu \nu } \rangle \epsilon ^ { \rho \sigma \gamma \delta } \langle F _ { \rho \sigma } \rangle = 4 B ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 3 \alpha \beta } \epsilon ^ { 2 3 \gamma \delta } .
\left[ \phi ( { \bf x } ) , \phi ( { \bf x } ^ { ' } ) \right] ,
\frac { \partial \phi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) } { \partial t } = - \frac { \hbar } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \pi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) \; \; \; ; \; \; \; \frac { \partial \pi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) } { \partial t } = \frac { \hbar } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \phi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) \; .
2 1 . 8 \, \mathrm { n m }
e ^ { - ( i / \hbar ) \int d ^ { 3 } r \chi ( \mathrm { \bf ~ r } ) g _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \left( \begin{array} { c } { \mathrm { \bf ~ A } _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) } \\ { \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } } \end{array} \right) e ^ { ( i / \hbar ) \int d ^ { 3 } r \chi ( \mathrm { \bf ~ r } ) g _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } = \left( \begin{array} { c } { \mathrm { \bf ~ A } _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) + \nabla \chi ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) } \\ { \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } + q _ { a } \nabla \chi ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) } \end{array} \right)
m _ { c } = - ( u / 1 2 ) \int d ^ { d } { \boldsymbol { q } } / ( 2 \pi ) ^ { d } / | { \boldsymbol { q } } |
R
\begin{array} { r } { g _ { \lambda } ( \pmb { s } ( t ) ) \approx [ \pmb { g } _ { \lambda } ] _ { \mathcal { E } ( \pmb { s } ( t ) ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle \Phi _ { f } ^ { ( a ) } ( \sigma ) | \Psi _ { f ^ { \prime } } ^ { ( a ) } ( \sigma ) \rangle = \delta _ { f f ^ { \prime } } , } \\ & { } & { \sum _ { n = 1 , 2 } | \Phi _ { n } ^ { ( a ) } ( \sigma ) \rangle \langle \Psi _ { n } ^ { ( a ) } ( \sigma ^ { \prime } ) | + \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d k | \Phi _ { k } ^ { ( a ) } ( \sigma ) \rangle \langle \Psi _ { k } ^ { ( a ) } ( \sigma ^ { \prime } ) | } \\ & { } & { = I \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) , } \end{array}
1 . 5 0 \times 1 0 ^ { 6 }
\Sigma [ \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } , \widehat { L } _ { b } ] < \infty
M \mathbf { R } = \sum _ { i } m _ { i } \mathbf { R } _ { i } .
2 \tilde { \nabla } _ { [ a } \Lambda _ { b ] } ^ { i j } = - 2 \Lambda _ { [ a } ^ { k [ i } { \Lambda _ { b ] } ^ { j ] } } _ { k } - 2 { \Sigma _ { [ a } ^ { k [ i } } { \Sigma _ { b ] } ^ { j ] } } _ { k } - \Omega _ { a b } ^ { i j }
b ( r , l _ { 1 } , p _ { 1 } , l _ { 2 } , p _ { 2 } ) = b \sqrt { \frac { p _ { 2 } ! ( p _ { 1 } + | l _ { 1 } | ) ! } { p _ { 1 } ! ( p _ { 2 } + | l _ { 2 } | ) ! } } \left( \frac { r \sqrt { 2 } } { w _ { 0 } } \right) ^ { | l _ { 2 } | - | l _ { 1 } | } \frac { L _ { p _ { 2 } } ^ { | l _ { 2 } | } \left( \frac { 2 r ^ { 2 } } { { w _ { 0 } } ^ { 2 } } \right) } { L _ { p _ { 1 } } ^ { | l _ { 1 } | } \left( \frac { 2 r ^ { 2 } } { { w _ { 0 } } ^ { 2 } } \right) }
n _ { j }
\mu \mathrm { J }
k
1 2
\mathrm { d }
0 . 8
r
1 . 5 R
| \Omega ^ { \textnormal { R V E } } | = L _ { x } L _ { y }
\begin{array} { r l } { P \big ( \rho _ { r } , \rho _ { r } + \frac { 1 } { N } \big ) = } & { { } \, Q _ { C V M } \Big [ ( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } ) , \big ( \rho _ { r _ { e } } + \frac { 1 } { N } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } + \frac { 1 } { N } \big ) \Big ] } \\ { P \big ( \rho _ { r } , \rho _ { r } - \frac { 1 } { N } \big ) = } & { { } \, Q _ { C V M } \Big [ ( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } ) , \big ( \rho _ { r _ { e } } - \frac { 1 } { N } , \rho _ { r _ { i } } , \rho _ { r } - \frac { 1 } { N } \big ) \Big ] } \\ { P ( \rho _ { r } , \rho _ { r } ) = } & { { } \, 1 - P \big ( \rho _ { r } , \rho _ { r } + \frac { 1 } { N } \big ) - P \big ( \rho _ { r } , \rho _ { r } - \frac { 1 } { N } \big ) . } \end{array}
\lambda / 2
\begin{array} { r } { \Delta E = E _ { \mathrm { E S M P 2 } } - E _ { \mathrm { M P 2 } } , } \end{array}
\lesssim 1 0
L
{ \begin{array} { r l } { \left( \pi _ { ( m , n ) } \left( J _ { i } \right) \right) _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } , a b } } & { = \delta _ { b ^ { \prime } b } \left( J _ { i } ^ { ( m ) } \right) _ { a ^ { \prime } a } + \delta _ { a ^ { \prime } a } \left( J _ { i } ^ { ( n ) } \right) _ { b ^ { \prime } b } } \\ { \left( \pi _ { ( m , n ) } \left( K _ { i } \right) \right) _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } , a b } } & { = - i \left( \delta _ { a ^ { \prime } a } \left( J _ { i } ^ { ( n ) } \right) _ { b ^ { \prime } b } - \delta _ { b ^ { \prime } b } \left( J _ { i } ^ { ( m ) } \right) _ { a ^ { \prime } a } \right) } \end{array} }
3
\frac { \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } - \boldsymbol { u } ^ { * } } { \Delta t } = - \frac { 1 } { \rho } \nabla p ^ { n + 1 }
1 2 3 2
{ E }

\vartheta
S b _ { 2 } S _ { 3 }
p ^ { 7 }
^ { 8 0 }

T
\log ( 1 + n ) )
\partial L / \partial x
\Lambda _ { \mathrm { p O } } ( T ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \, f _ { \mathrm { M B } } ( E ; T ) \, \lambda _ { \mathrm { p O } } ( E ) ,
\vec { a }
\begin{array} { r } { R ^ { T } { \bf k } = k _ { i } { \bf G } _ { i } , \qquad [ R ^ { T } { \bf k } , { \bf z } ( 0 ) ] _ { i } = ( { \bf R } _ { i } [ { \bf k } , { \bf z } ( t ) ] ) . } \end{array}

\hat { H } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \omega _ { a } } { 2 } ( 1 + \sigma _ { i } ^ { z } ) + \omega _ { c } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + g \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \hat { a } \hat { \sigma } _ { i } ^ { + } + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { \sigma } _ { i } ^ { - } ) ,
\chi = 1 / 4
\widetilde { \boldsymbol { \eta } }
\begin{array} { r l r l } { c _ { 0 } ( \bar { f } ) = } & { { } \frac { 0 . 0 3 1 0 9 1 \bar { f } } { 2 } \; , } & { c _ { 1 } ( \bar { f } ) = } & { { } 0 . 0 0 4 5 4 + \frac { 0 . 0 4 2 1 \bar { f } } { 2 } \; . } \end{array}
\mathrm { P }
\int _ { \Omega } \eta _ { h } \wedge \mathrm { D } _ { h } = \left( \eta _ { h } , \mathrm { E } _ { h } \right) _ { L _ { \epsilon } ^ { 2 } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) } , \quad \forall \eta _ { h } \in X _ { h , 0 } ^ { 1 } ,
_ 0
^ { 4 }
\lambda = u _ { \mathrm { r m s } } / \langle \partial _ { 1 } u _ { 1 } ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } = ( 1 5 \, \nu / \varepsilon ) ^ { 1 / 2 } u _ { \mathrm { r m s } }
{ \mathfrak { F } \mathrm { ~ \textbf ~ { ~ o ~ l ~ } ~ } } ( \mathcal { G } )
\chi ( \omega ) = \frac { 1 } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } + i \omega \eta } \, ,
N _ { T } = N _ { 0 } \prod _ { t = 1 } ^ { T } \big [ ( 1 - q ) V + q Y _ { \varepsilon _ { t } } \big ] = N _ { 0 } \big [ ( 1 - q ) V + q Y _ { 0 } \big ] ^ { T _ { 0 } } \big [ ( 1 - q ) V + q Y _ { 1 } \big ] ^ { T _ { 1 } } ,
I _ { 0 }
\Lambda
n = 6 - 9
\bar { B } _ { 1 0 }
\tau = 0
\sigma _ { t r a p } = p _ { 0 } - [ ( p _ { 1 } ) \times \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - p _ { 2 } \times E ) ]
p i / 4

\lambda _ { x } / R = 1 . 2 6
\begin{array} { r l } { \langle G ^ { ( 2 ) } ( t ) \rangle } & { = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { d } t \ G ^ { ( 2 ) } ( t ) } \\ & { = \Gamma \int _ { 0 } ^ { 1 / \Gamma } \mathrm { d } t \ \sin ^ { 2 } \left( \Delta \Omega t \right) } \\ & { = 1 - \mathrm { s i n c } \left( \frac { 2 \Delta \Omega } { \Gamma } \right) . } \end{array}
\left( { \frac { a } { p } } \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \; \; \, 0 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } p { \mathrm { ~ d i v i d e s ~ } } a } \\ { + 1 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } a \operatorname { R } p { \mathrm { ~ a n d ~ } } p { \mathrm { ~ d o e s ~ n o t ~ d i v i d e ~ } } a } \\ { - 1 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } a \operatorname { N } p { \mathrm { ~ a n d ~ } } p { \mathrm { ~ d o e s ~ n o t ~ d i v i d e ~ } } a } \end{array} \right. }
A = U ( A ^ { * } A ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\begin{array} { r } { N = \Big ( \frac { \gamma } { 2 } \Big ) ^ { - [ 2 ( r + r _ { 0 } + k _ { 0 } ) ] ^ { D } \ell } { \log \Big ( \frac { M } { \delta } \Big ) + [ 2 ( r + r _ { 0 } + k _ { 0 } ) ] ^ { D } \ell \log \Big ( \frac { 2 } { \gamma } \Big ) } \Big ( \frac { \gamma } { 2 } \Big ) ^ { - [ 2 ( r + r _ { 0 } + k _ { 0 } ) ] ^ { D } \ell } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \bf S } ^ { \prime } } & { { } = \hat { \mathcal { M } } _ { 1 } ( \delta _ { \mathrm { f s } } ) { \bf S } , } \end{array}
\mathrm { { T r } \vert \ b e t a _ { k } \rangle \langle \ b e t a _ { j } \vert = \langle \ b e t a _ { j } \vert \ b e t a _ { k } \rangle }
\mathbb { Q } / \mathbb { Z } \times { \widehat { \mathbb { Z } } } \to U ( 1 ) , \, ( q , a ) \mapsto \chi ( q a )
v _ { \mu }
{ \Bigg [ } { \frac { \alpha \beta } { \pi } } { \Bigg ] } = { \Bigg [ } { \frac { \alpha } { \pi } } { \Bigg ] } { \Bigg [ } { \frac { \beta } { \pi } } { \Bigg ] }
\varepsilon _ { \mathrm { Q d o t } } ( \omega ) = \varepsilon _ { \infty } + f \omega _ { 0 } ^ { 2 } / ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \gamma _ { 0 } \omega )
\alpha _ { j }
\mathcal { \widetilde { O } } _ { \mathrm { i n j . } } ^ { \mathrm { n o r m . , i n } }
^ { - 1 }
\mu , \nu
\begin{array} { r l } { \int _ { E _ { \Delta x } \cap A ^ { c } } \left| f ( Z ) ( y ) - f ( Z ) ( y _ { \Delta x } ) \right| y _ { \xi } y _ { \Delta x , \xi } d \xi } & { \leq \int _ { \mathbb { R } } \left| f ( Z ) ( y ) - \psi ( y ) \right| y _ { \Delta x , \xi } y _ { \xi } d \xi } \\ & { \quad + \int _ { \mathbb { R } } \left| \psi ( y ) - \psi ( y _ { \Delta x } ) \right| y _ { \Delta x , \xi } y _ { \xi } d \xi } \\ & { \quad + \int _ { \mathbb { R } } \left| \psi ( y _ { \Delta x } ) - f ( Z ) ( y _ { \Delta x } ) \right| y _ { \Delta x , \xi } y _ { \xi } d \xi } \\ & { \leq 2 \epsilon + \int _ { \mathbb { R } } \left| \psi ( y ) - \psi ( y _ { \Delta x } ) \right| y _ { \Delta x , \xi } y _ { \xi } d \xi , } \end{array}
\varepsilon ( t )
m
\mathcal { G } _ { d / s , \Psi } ^ { k } ( t ) = \Theta ( t ) \sum _ { j = 1 } ^ { M } \sum _ { l = 1 } ^ { a _ { j } - 1 } \alpha _ { j } ^ { l , k , s / d } \frac { 1 } { l ! } e ^ { \lambda _ { j } t } t ^ { l } , \quad \alpha _ { j } ^ { l , k , s / d } \int \mathrm { d } \mathbf { x } \rho _ { 0 } ( \mathbf { x } ) ( \mathcal { L } _ { 0 } ^ { \ast } - \lambda _ { j } ) ^ { l } \Pi _ { j } ^ { \ast } \Psi ( \mathbf { x } ) \mathcal { L } _ { 1 , s / d } ^ { k } ( \log ( \rho _ { 0 } ( \mathbf { x } ) ) ) .
L = \frac { 1 } { 2 } ( \dot { x } { } ^ { 2 } - W ^ { 2 } ( x ) + i k W ^ { \prime } ( x ) \epsilon _ { a b } \theta _ { a } \theta _ { b } + i \theta _ { a } \theta _ { a } ) ,

x _ { j }
\epsilon _ { z e r o } = - Z _ { 0 } ( 4 / 2 4 3 \pi ) ^ { 1 / 3 } \left[ 2 + [ 1 - ( 3 m _ { s } / \epsilon ^ { 0 } ) ] ^ { 3 / 2 } \right] ^ { 1 / 3 } \epsilon ^ { 0 } A ^ { - 4 / 3 } ,
0 . 7 8 ( 1 )
\begin{array} { r l } { \tilde { x } ( \tilde { \tau } ) } & { = 2 \tilde { k } _ { x } ( 0 ) \tilde { \tau } - \tilde { \tau } ^ { 2 } , \quad \tilde { k } _ { x } ( \tilde { \tau } ) = \tilde { k } _ { x } ( 0 ) - \tilde { \tau } , } \\ { \tilde { y } ( \tilde { \tau } ) } & { = \tilde { y } _ { 0 } + 2 \tilde { k } _ { y } ( 0 ) \tilde { \tau } , \quad \tilde { k } _ { y } ( \tilde { \tau } ) = \tilde { k } _ { y } ( 0 ) . } \end{array}
( 1 3 0 \times ( 1 2 5 \times 8 5 ) ) + 1 5 2 = 1 3 8 1 4 0 2
\mathcal { F } r ( \theta ) \equiv \frac { u _ { \mathrm { c } } } { u _ { 0 } } = \sqrt { \frac { 2 A } { 1 + D C _ { \mathrm { d } } } } \sqrt { \cos \theta + \frac { D B } { A } \sin \theta } \equiv \mathcal { F } r _ { 0 } \sqrt { \cos \theta + C \sin \theta } ,
z -
\mathcal { T } _ { A B } ^ { \rho \sigma } = \Phi _ { A B } ^ { \Lambda } ( \phi ) \, \mathcal { N } _ { \Lambda \Sigma } F ^ { \Sigma \vert \rho \sigma }
\mathbf { D }

| f | \ll 1
\tilde { Z } _ { i } = Z _ { i } / Z _ { c i }
\begin{array} { r l r } { f [ \lambda _ { k } ] } & { = } & { f ( \lambda _ { k } ) } \\ { f [ \lambda _ { k - 1 } , \lambda _ { k } ] } & { = } & { \frac { f [ \lambda _ { k } ] - f [ \lambda _ { k - 1 } ] } { \lambda _ { k } - \lambda _ { k - 1 } } } \\ & { \dots } & \\ { f [ \lambda _ { l } , \dots , \lambda _ { k } ] } & { = } & { \frac { f [ \lambda _ { l + 1 } , \dots , \lambda _ { k } ] - f [ \lambda _ { l } , \dots , \lambda _ { k - 1 } ] } { \lambda _ { k } - \lambda _ { l } } ~ . } \end{array}
\alpha
v _ { n }
\textit { O u t b r e a k S i z e } = 1 - S _ { \infty } = R _ { \infty }
\delta _ { \eta } \psi _ { M } = { \bar { \nabla } } _ { M } \eta - { \bar { Z } } _ { M } \eta ,
0 : 3 , \quad \rho a ^ { 2 } \nu _ { p } : 1
\pm
0 . 9 5 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 3 }
m

\nu _ { \mu }
c _ { \mathrm { g e l } } = N / V _ { \mathrm { g e l } }
< 1
\epsilon _ { 1 }

{ \footnotesize \begin{array} { r l } & { m = ( 1 + \frac { 2 \gamma ^ { \prime } m } { \beta \mu _ { _ { J } } } ) \int D z \operatorname { t a n h } ( \beta \tilde { H } ( z ) ) , } \\ & { q = \frac { 1 } { ( 1 - \frac { \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 3 \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } ) } \left\{ 1 - \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } + 2 \gamma q } { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } \int D z \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } ( \beta \tilde { H } ( z ) ) } \right\} . } \end{array} }
t = 1 0
I + S + \frac { S - l n | e ^ { S } - 1 | } { R _ { 0 } }
R
a N \times
f _ { s }
\mathcal { M }
\mathbf { V } _ { j }
\int _ { t } ^ { + \infty } x ^ { k } u _ { a } ( x ) \, d x \leq \frac { 1 } { a \left( 1 - \frac { 2 k + 2 } { \tau ( t ) } \right) } t ^ { 2 k + 2 } u _ { a } ( t ) ,
G _ { \mathrm { ~ A ~ T ~ P ~ } } = 0
\mathcal { F } ( s ) = \int _ { s _ { 0 } } ^ { s } \frac { d s } { e ^ { - n s / \tau } - 1 + s / \tau } \underbrace { - \int _ { s _ { 0 } } ^ { s } \frac { d s } { ( 1 - n ) s / \tau } + \frac { \tau } { 1 - n } \log \frac { s } { s _ { 0 } } } _ { \mathrm { t o t a l l y ~ z e r o ~ a s ~ a n ~ i d e n t i t y } } = \underbrace { \frac { \tau } { 1 - n } \int _ { s _ { 0 } } ^ { s } d s \frac { 1 - e ^ { - n s / \tau } - n s / \tau } { s ( e ^ { - n s / \tau } - 1 + s / \tau ) } } _ { \mathrm { r e g u l a r ~ p a r t } } + \underbrace { \frac { \tau } { 1 - n } \log \frac { s } { s _ { 0 } } } _ { \mathrm { s i n g u l a r ~ p a r t } } ,
\Gamma \equiv L / H
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } [ R ^ { \epsilon } ( \beta ) ] - \hat { \rho } [ r ^ { \epsilon } ( \beta ) ] } & { \leq \frac { K L ( \hat { \rho } | | \pi ) + \log \frac { 1 } { \delta } } { \sqrt { l } } + \frac { 1 } { \sqrt { l } } \log \Big ( \pi \Big [ \mathbb { E } \Big [ \exp \Big ( \sqrt { l } \Delta ( \beta ) \Big ) \Big ] \Big ] \Big ) } \\ & { \leq \frac { K L ( \hat { \rho } | | \pi ) + \log \frac { 1 } { \delta } } { \sqrt { l } } + \frac { 1 } { \sqrt { l } } \log \Big ( \pi \Big [ \exp \Big ( \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) } \Big ) + 2 ( \| \beta _ { 1 } \| _ { 1 } + 1 ) \bar { \alpha } \Big ] \Big ) , } \end{array}
\mathbf { A _ { 2 } } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { \bar { \rho } _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \bar { u } _ { 2 } } \\ { 1 } & { 2 \bar { \rho } _ { 2 } \bar { u } _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \bar { u } _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \scriptstyle \left( - \bar { \rho } _ { 1 } ( \gamma + 1 ) + \bar { \rho } _ { 2 } ( \gamma - 1 ) \right) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \scriptstyle \left( \bar { p } _ { 1 } ( \gamma + 1 ) + \bar { p } _ { 2 } ( \gamma - 1 ) \right) , } \end{array} \right) ,
\left( \mathbf { \nabla } \times \mathbf { \nabla } \times - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \varepsilon ( \mathbf { r } , \omega ) \right) \overleftrightarrow { \vec { G } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega ) = \overleftrightarrow { I } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r l } { f ( \boldsymbol { E } + h \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ) } & { { } = \left( \textbf { I } + e ^ { - ( \boldsymbol { E } + h \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } - \mu \textbf { I } ) / k _ { B } T } \right) ^ { - 1 } = \left( \textbf { I } + e ^ { \mu / k _ { B } T } e ^ { - ( \boldsymbol { E } + h \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ) / k _ { B } T } \right) ^ { - 1 } \, , } \end{array}
1 / 5
{ \begin{array} { r l } { C } & { = \pi ( a + b ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { ( 2 n - 3 ) ! ! } { 2 ^ { n } n ! } } \right) ^ { 2 } h ^ { n } } \\ & { = \pi ( a + b ) \left[ 1 + { \frac { h } { 4 } } + \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \left( { \frac { ( 2 n - 3 ) ! ! } { 2 ^ { n } n ! } } \right) ^ { 2 } h ^ { n } \right] } \\ & { = \pi ( a + b ) \left[ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { 2 ^ { n } n ! } } \right) ^ { 2 } { \frac { h ^ { n } } { ( 2 n - 1 ) ^ { 2 } } } \right] . } \end{array} }
R _ { \gamma }
x = x _ { o } - \epsilon
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \vec { w } _ { \perp } } & { { } = \left( \partial _ { r } E ^ { r } + \frac { 2 } { r } E ^ { r } - \frac { l ( l + 1 ) } { r } E ^ { \theta } \right) Y _ { l m } } \end{array}
\sim ~ \frac { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } s - \frac { 1 } { 8 } Q ^ { 2 } ) \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } t ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } s + \frac { 1 } { 2 } t - \frac { 1 } { 8 } Q ^ { 2 } ) }
_ 2
\left( \begin{array} { l } { I _ { \mathrm { f a r } } } \\ { V _ { \mathrm { f a r } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { ( k r ^ { 2 } ) j ( j + 1 ) } \left( \begin{array} { l l l } { f _ { j m } } & & { - g _ { j m } } \\ { - g _ { j m } } & & { f _ { j m } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \langle I \rangle _ { \mathrm { s c a } } } \\ { \langle V \rangle _ { \mathrm { s c a } } } \end{array} \right) .
Z _ { k } = \left\vert \frac { 1 } { 2 \delta _ { m } } \sum _ { | j - k | \leq \delta _ { z } } e ^ { i \Theta _ { j } } \right\vert ,
\begin{array} { r l } { P _ { | \downarrow \rangle } } & { = \frac { \gamma _ { \textrm { e } } \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { 4 } + \gamma _ { \textrm { e } } \gamma _ { \textrm { h } } ( \Gamma _ { 2 } + \Gamma _ { 4 } ) } { \alpha ( v _ { l } ) } , } \\ { P _ { | \downarrow \uparrow \Downarrow \rangle } } & { = \frac { \gamma _ { \textrm { e } } ( \Gamma _ { 4 } + \gamma _ { \textrm { h } } ) } { \alpha ( v _ { l } ) } v _ { l } , } \\ { P _ { \left| \uparrow \right\rangle } } & { = P _ { | \downarrow \rangle } + \frac { \Gamma _ { 2 3 } } { \gamma _ { \textrm { e } } } P _ { | \downarrow \uparrow \Downarrow \rangle } + \frac { \Gamma _ { 4 3 } \gamma _ { \textrm { h } } } { \alpha ( v _ { l } ) } v _ { l } , } \\ { P _ { | \uparrow \downarrow \Uparrow \rangle } } & { = \frac { \gamma _ { \textrm { e } } \gamma _ { \textrm { h } } } { \alpha ( v _ { l } ) } v _ { l } . } \end{array}

\delta

n _ { l , \mathbf { k } }
0 < \gamma < 1
\epsilon _ { 1 } ^ { x x } ( \omega ) \times \epsilon _ { 1 } ^ { y y } ( \omega ) < 0
K \triangleq { \frac { 2 } { T } }
Z _ { q } ( l ) \propto l ^ { ( q - 1 ) D _ { \mathrm { ~ f ~ } } }
{ ^ 2 F } _ { 5 / 2 } ( 4 f ^ { 1 3 } \, 6 s ^ { 2 } )

( \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } , \alpha )
\mathrm { F S R } _ { \mathrm { e x t } } = 2 1 . 4
\times
[ \beta _ { n } ^ { 1 } * \alpha _ { n } ^ { 1 } ] = [ \beta _ { n } ^ { 0 } * l _ { n } * \alpha _ { n } ^ { 0 } ] = [ \beta _ { n } ^ { 0 } * \alpha _ { n } ^ { 0 } * l _ { n } ] = [ \beta _ { n } ^ { 0 } * \alpha _ { n } ^ { 0 } ] [ l _ { n } ] = [ \beta _ { n } ^ { 1 } * \alpha _ { n } ^ { 1 } ] [ l _ { n } ] .
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { E D } } ( p _ { s } ; p _ { t } ) } & { = \int ( \hat { p } _ { s } ( \mathbf { y } ) - \hat { p } _ { t } ( \mathbf { y } ) ) ^ { 2 } d y } \\ & { = \int \hat { p } _ { s } ^ { 2 } ( \mathbf { y } ) d y + \int \hat { p } _ { t } ^ { 2 } ( \mathbf { y } ) d y - \int \hat { p } _ { s } ( \mathbf { y } ) \hat { p } _ { t } ( \mathbf { y } ) d y } \end{array}
\mathbf { B }
r
T
\eqslantgtr
\left\{ \begin{array} { r l } { \left( \rho _ { L } , U _ { L } , P _ { L } , c _ { L } \right) } & { { } = \left( \rho _ { i } , - \textbf { v } _ { i } \cdot \textbf { e } _ { i j } , p _ { i } , c _ { i } \right) } \\ { \left( \rho _ { R } , U _ { R } , P _ { R } , c _ { R } \right) } & { { } = \left( \rho _ { j } , - \textbf { v } _ { j } \cdot \textbf { e } _ { i j } , p _ { j } , c _ { j } \right) , } \end{array} \right.
N
6 ^ { 4 } \times 6 ^ { 4 }
\omega _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ o ~ f ~ f ~ } } = 0 . 7 N
\begin{array} { r l } & { \ \| u _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| v _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { p + 1 } \| u \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } + \frac { 1 } { p + 1 } \| v \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } } \\ & { \qquad + \frac { 2 \beta } { p + 1 } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p + 1 } | v | ^ { p + 1 } d x } \\ { = \ } & { \| u _ { 0 x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| v _ { 0 x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { p + 1 } \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } + \frac { 1 } { p + 1 } \| v _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } } \\ & { \qquad + \frac { 2 \beta } { p + 1 } \int _ { \mathbb { R } } | u _ { 0 } | ^ { p + 1 } | v _ { 0 } | ^ { p + 1 } d x . } \end{array}
m _ { Z } ^ { 2 } = 2 \left( \alpha _ { 1 / 2 } M _ { 1 / 2 } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \right) ,

\{ f _ { m } ^ { l } \}
\cdots + q _ { L }
\begin{array} { r l } { b } & { { } = 4 \, \mathrm { V a r } ( \hat { d } ) / \epsilon ^ { 2 } , } \\ { K } & { { } = 8 \log \left( 1 / \delta \right) . } \end{array}
T _ { 0 }
\tilde { c } _ { \pm } = \frac { H + R \cos ( \vartheta ) } { 2 } - \frac { r ^ { 2 } - R ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \vartheta _ { m a x } ) } { 2 ( H - R \cos ( \vartheta ) ) } ,
C _ { \phi } ( \tau ) = \frac { | L _ { O } ( \tau ) - L _ { R } ( \tau ) | } { | L _ { O } ( \tau ) - L _ { R } ( \tau ) | + | L _ { O } ( \tau ) - L _ { C } ( \tau ) | } .
\delta \rightarrow 0
x
\chi = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \frac { \tilde { \Gamma } _ { 2 } } { L _ { 1 } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { 5 } { 3 } \frac { \tilde { \Gamma } _ { 2 } ^ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 2 } } } } , \quad A _ { 2 } = \frac { 6 } { L _ { 1 } } \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \sqrt { 1 - \frac { 5 } { 3 } \frac { \tilde { \Gamma } _ { 2 } ^ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 2 } } } .
W _ { K R A } = \sum _ { n = N } ^ { n = \infty } 2 \pi \omega ^ { 2 } p \left( n - n _ { \mathrm { o s c } } \right) ^ { 2 } \int \mathrm { d } \Omega \left| F T \left( I _ { K A R } \Psi \left( \mathbf { r } \right) \right) \right| ^ { 2 } J _ { n } ^ { 2 } \left( n _ { f } , { \frac { n _ { \mathrm { o s c } } } { 2 } } \right)
\mu ( I ) = \frac { | \tau _ { y x } | } { P } .
\pi
1 / 2
\hat { T } _ { H } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , Q , \vec { b } _ { 1 } , \vec { b } _ { 2 } ) = \frac { 4 \alpha _ { s } ( t ) C _ { F } } { \pi } \; K _ { 0 } ( \sqrt { x _ { 1 } y _ { 1 } } Q b _ { 2 } ) \; K _ { 0 } ( \sqrt { x _ { 1 } } Q \, | \vec { b } _ { 1 } + \vec { b } _ { 2 } | )
\omega _ { 2 } ( k ) \propto k
U ^ { \mathrm { L L } }
J _ { 2 } ^ { 5 } J _ { 3 } M _ { 5 , 1 } + J _ { 2 } ^ { 2 } J _ { 3 } ^ { 3 } M _ { 2 , 3 }
B _ { Z }
{ \frac { 1 } { c ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) } } \left( { \frac { \partial S } { \partial t } } \right) ^ { 2 } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) \left( { \frac { \partial S } { \partial r } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \left( { \frac { \partial S } { \partial \varphi } } \right) ^ { 2 } = c ^ { 2 }

{ \mathbf { v } } = { \mathbf { v } } _ { p }
D \tau _ { \chi } / L ^ { 2 } = 1 0 ^ { - 2 }
\bigcirc
{ } ^ { 3 7 } \mathrm { A r }
\gamma
\sigma = - G \bar { \psi } \psi \; , \pi = - G \bar { \psi } i \gamma _ { 5 } \psi ,
<
\begin{array} { c } { { \phi ^ { \kappa } ( \lambda ) = q ^ { \kappa } ( \lambda ) + \pi ^ { \nu } ( \lambda ) } } \\ { { \phi ^ { \nu } ( \lambda ) = q ^ { \nu } ( \lambda ) + \pi ^ { \kappa } ( \lambda ) } } \\ { { \left[ \pi ^ { \kappa } ( \lambda ) , q ^ { \kappa } ( \mu ) \right] = \ln h ( \mu , \lambda ) } } \\ { { \left[ \pi ^ { \nu } ( \lambda ) , q ^ { \nu } ( \mu ) \right] = \ln h ( \lambda , \mu ) } } \end{array}
\%
2 : 1
K _ { u }
\le
\lambda \to 0
S = 5
{ \begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { T F } } [ n ] } & { = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } \propto { \frac { ( n ^ { 1 / 3 } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } \propto n ^ { 2 / 3 } ( \mathbf { r } ) , } \\ { T _ { \mathrm { T F } } [ n ] } & { = C _ { \mathrm { F } } \int n ( \mathbf { r } ) n ^ { 2 / 3 } ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } = C _ { \mathrm { F } } \int n ^ { 5 / 3 } ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } , } \end{array} }
p = 2
\begin{array} { c } { { h = \left\{ A ^ { - } , A ^ { + } \right\} _ { q } = 2 \left\{ \left( \frac { 1 } { \cos \frac { \omega x } { 2 } } \cdot \cosh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \right) ^ { 2 } - \cosh \frac { \omega } { 4 } \right\} = } } \\ { { = \frac { \stackrel { \wedge } { P } } { 2 } + V \left( x \right) } } \end{array}
G ( \psi , w , \mu ) \simeq \langle G ( \psi , w , \mu ) \rangle _ { \psi }
T _ { j } ^ { k = 1 , 2 , \dots }
{ \mathcal E } _ { r } ( t , { \bar { x } } )
{ t } _ { \tiny { \mathrm { ~ a ~ , ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ } } }
x
\begin{array} { r l } { \alpha _ { F } ^ { S } = } & { \alpha _ { J } ^ { S } , } \\ { \alpha _ { F } ^ { T } = } & { - ( - 1 ) ^ { J + I + F } \sqrt { \frac { 2 F ( 2 F - 1 ) ( 2 F + 1 ) } { 3 ( F + 1 ) ( 2 F + 3 ) } } } \\ & { \times \left\{ \begin{array} { l l l } { F } & { 2 } & { F } \\ { J } & { I } & { J } \end{array} \right\} \alpha _ { J } ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
^ { 8 4 }
\begin{array} { r } { c _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ a ~ d ~ } } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { x \in [ - 4 , - 2 - \delta ) \cup [ 2 + \delta , 4 ] } \\ { 0 . 6 } & { x \in [ - 2 + \delta , 2 - \delta ] } \\ { - \frac { 0 . 2 } { \delta } x + 0 . 8 - \frac { 0 . 4 } { \delta } } & { x \in [ - 2 - \delta , - 2 + \delta ] } \\ { \frac { 0 . 2 } { \delta } x + 0 . 8 - \frac { 0 . 4 } { \delta } } & { x \in [ 2 - \delta , 2 + \delta ] . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \theta } & { { } = a r c c o s ( { V _ { z } / \lvert \Vec { V } \rvert } ) } \\ { \phi } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \arctan ( V _ { y } / V _ { x } ) + \pi / 2 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } V _ { x } < 0 } \\ { \arctan ( V _ { y } / V _ { x } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } V _ { x } > 0 } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbb E [ v _ { i , y } ( t ) ] = w _ { y } ( t ) { \bar { v } } _ { i , y } ( t - 1 )
a _ { x } = { \left[ \begin{array} { l } { b _ { y } } \\ { b _ { z } } \end{array} \right] } \times { \left[ \begin{array} { l } { c _ { y } } \\ { c _ { z } } \end{array} \right] } .

v _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
g ( r )
t = 0
\left( w \sigma f ^ { \prime } e ^ { - 2 \Phi } \right) ^ { \prime } + \frac { \sigma f ( 1 - f ^ { 2 } ) e ^ { - 2 \Phi } } { r ^ { 2 } } = 0 \; ,
P _ { L } ^ { [ i ] } ( x , t )
\sigma ( x ) = - 1
1
\omega _ { c }
0 . 2 7 6
c _ { 0 } = \frac { K ( N _ { 0 } - 1 ) } { N - N _ { 0 } } .
1 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 2 }

\nabla _ { i } = T \cdot \partial _ { i } \cdot S + \Pi \cdot \partial _ { i } + \nu _ { i }
c ( \omega )
v _ { \mathrm { s p } } = { \sqrt { 1 0 . 7 ^ { 2 } + 8 . 0 ^ { 2 } + 9 . 7 ^ { 2 } } } = 1 6 . 5 ~ { \mathrm { k m / s } } .
a _ { m } ^ { \pm }
l = [ ( { \lambda _ { 6 } } v ) l ^ { \prime \prime } - M _ { 2 } { \lambda } ] / { \sqrt { M _ { 2 } ^ { 2 } + ( { \lambda _ { 6 } } v ) ^ { 2 } } } \, .
1 5 \eta
e = m c ^ { 2 } = m c c
V _ { o p } | \Phi \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \int \prod _ { a = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } r _ { a } \left[ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { b , c = 1 , b \ne c } ^ { N } V ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { b } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { c } ) \right] \Phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } ) \prod _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) | 0 \rangle
\tau
0 . 0 8 3
r
\Delta z

T _ { r } = \left( \frac { 4 5 } { 1 6 \pi ^ { 3 } g _ { * } } \right) ^ { 1 / 4 } ( \Gamma _ { \phi } M _ { P } ) ^ { 1 / 2 } ,
A D C _ { i } ( t ) = \left( \frac { d Q _ { i } } { d t } * A D C ^ { D } \right) ( t ) = \left( Q _ { i } * \frac { d } { d t } A D C ^ { D } \right) ( t )
( \mu _ { \scriptscriptstyle 3 } \cos \! \beta ) \; \lambda _ { \scriptscriptstyle 1 \! 2 3 } \sim \; { \cos ^ { 3 } \! \! \beta } \; { \mathrm { m a x } ( M _ { h _ { \scriptscriptstyle 1 } ^ { \mathrm { - } } } ^ { 2 } , M _ { \tilde { \tau } _ { R } } ^ { 2 } ) } \; ( 7 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { G e V } ^ { - 1 } ) \; .
a
\mathbf { Q } = F ( \mathbf { q } ) ,
{ \sqrt [ [object Object] ] { r e ^ { i \theta } } } = { \sqrt [ [object Object] ] { r } } \cdot e ^ { i \theta / n } .
\mathcal { Q }
\begin{array} { r } { R ( z ) = \sum _ { n = - \nu _ { p } } ^ { \infty } \alpha ( R , p , n ) . ( z - p ) ^ { n } } \end{array}
^ { - 3 }
5 5 9 . 0
- 4 8 . 1
\langle { \cal E } _ { N } \rangle = S _ { 1 } / S _ { 2 }
x , y
0 . 9 0 7
S _ { 5 }
[ \omega _ { i _ { 1 } } - L _ { i _ { 1 } } , \omega _ { i _ { 1 } } + L _ { i _ { 1 } } ] \times \cdots \times [ \omega _ { i _ { m } } - L _ { i _ { m } } , \omega _ { i _ { m } } + L _ { i _ { m } } ]
a / 2
\mathbf { 4 . 5 1 } _ { 4 . 5 0 } ^ { 4 . 5 2 }

g
\Gamma
P _ { \textrm { c } } = 2 2 \pm 2 \, \mathrm { n W }
r \approx 7

\left\| \mathbf { a } \right\|
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, , \qquad \gamma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \qquad \gamma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right)
c ( x , y ) = \| x - y \| ^ { 2 }
\mathrm { S i N _ { x } }
t ^ { \alpha }
U \left( t \right) = \int d ^ { 3 } r \, \, \, u \left( \mathbf { r } , t \right)
\mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } ^ { * } / \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ }
N \rightarrow \infty
\hat { \mathcal { V } } _ { k } = \left( \begin{array} { l l } { V _ { 1 k } ^ { \prime \prime } [ 0 ] } & { V _ { 2 k } ^ { \prime \prime } [ 0 ] } \\ { V _ { 1 k } ^ { \prime \prime } [ 1 ] ) } & { V _ { 2 k } ^ { \prime \prime } [ 1 ] } \end{array} \right) , \; \hat { \mathcal { T } } _ { k } = k ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { \Theta _ { 1 k } [ 0 ] } & { \Theta _ { 2 k } [ 0 ] } \\ { - \Theta _ { 1 k } [ 1 ] } & { - \Theta _ { 2 k } [ 1 ] \, } \end{array} \right)
V _ { q u a d r a t i c } = [ H _ { 1 } ^ { - } , H _ { 2 } ^ { - } , \tilde { \tau } _ { L } ^ { - } , \tilde { \tau } _ { R } ^ { - } ] \mathbf { M _ { S ^ { \pm } } ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { l } { { H _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { H _ { 2 } ^ { + } } } \\ { { \tilde { \tau } _ { L } ^ { + } } } \\ { { \tilde { \tau } _ { R } ^ { + } } } \end{array} \right] + . . .
c = 0
k _ { c }
L _ { 0 }
c
\phi ( x )

m
_ { 2 }
\mathcal { C }
( \phi _ { 2 } , \lambda _ { 2 } )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \mathrm { C o l } _ { T _ { \vert G _ { K } } , \mathfrak { p } } ( \kappa ( T _ { \vert G _ { K } } ) ) = \mathrm { C o l } _ { T } ( \kappa _ { \textup { c y c } } ( T ) ) \cdot ( \chi \epsilon _ { K } ) _ { \Lambda } \left( \Theta _ { f p ^ { \infty } } \right) \mod \Lambda _ { \mathcal { O } } ( \Gamma _ { \textup { c y c } } ) ^ { \times } \, . } \end{array} } \end{array}
N V T
\Hat { s }
\lambda _ { 2 }
r
\delta \gg 1
{ \bf { b } } = { \bf { b } } _ { \ast } / ( \mu _ { 0 } \rho ) ^ { 1 / 2 }
\sum _ { i } q _ { i } ^ { \mu } = 0
\textrm { \textbf { V } } _ { m } = \textrm { \textbf { K } } _ { m } \textrm { \textbf { C } } _ { m }
t
0 \nu \beta \beta
2 . 1 2 \times 1 0 ^ { 6 } E ^ { 0 . 7 8 }
\begin{array} { r l } { D _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 0 } + \omega ^ { 2 } x _ { 0 } = } & { 0 , } \\ { D _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } + \omega ^ { 2 } x _ { 1 } = } & { - \sigma ^ { * } x _ { 0 } - 2 D _ { 0 } D _ { 1 } x _ { 0 } - c ^ { * } D _ { 0 } x _ { 0 } - k _ { 3 } ^ { * } x _ { 0 } ^ { 3 } } \\ & { + b _ { f } ^ { * } \cos ( \omega \tau ) , } \end{array}
| K _ { i } \pm K _ { j } | \le 1 \pm K _ { i j }
v _ { r e l } = v _ { S _ { 0 } / S }
= \cos A \cdot \tan A
1 0 0
\begin{array} { r } { P _ { D } = \exp \left[ - \frac { \pi r \left( \kappa - \kappa ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } { 2 m g \alpha \sqrt { \kappa \kappa ^ { \prime } } } \right] . } \end{array}
K _ { \alpha \beta } = m \omega _ { \beta } A _ { \alpha \beta } a / \hbar
7 ^ { 2 } = 4 9
\gamma
\lesssim 1 \mu
d \vartheta ^ { \beta } ( \mathbf { e } _ { \gamma } , \mathbf { e } _ { \alpha } ) = - \omega ^ { \beta } _ { \gamma \alpha } + \omega ^ { \beta } _ { \alpha \gamma } \, , \qquad d \vartheta ^ { \gamma } ( \mathbf { e } _ { \alpha } , \mathbf { e } _ { \beta } ) = - \omega ^ { \gamma } _ { \beta \alpha } + \omega ^ { \gamma } _ { \alpha \beta } \, .
\operatorname * { l i m } _ { \xi \rightarrow \infty } k _ { 0 + } = \frac { s - 1 } { \sqrt { 2 s - 1 } } ,
\int _ { - r } ^ { r } { \sqrt { r ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } \, d x
Q = { \frac { \frac { m _ { s } } { m _ { d } } } { \sqrt { 1 - { \frac { m _ { u } ^ { 2 } } { m _ { d } ^ { 2 } } } } } } = 2 2 . 7 \pm 0 . 0 8 .
k = 3
\mathcal { L } = E [ 0 ] - E [ 1 ] = \frac { 1 } { N _ { L } } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { L } } \overline { { y } } _ { o u t , L } ^ { i } \right] - \frac { 1 } { N _ { H } } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { H } } \overline { { y } } _ { o u t , H } ^ { i } \right] ,
^ { \circ }
\delta _ { x } = \delta _ { t } = \delta
\partial _ { x } ^ { 2 } \, \psi \partial _ { y } ^ { 2 } \psi - ( \partial _ { x } \partial _ { y } \psi ) ^ { 2 } \ = \ - 1 2 y ~ ,
[ \langle N | \hat { V } _ { 3 } \hat { R } \hat { V } _ { 1 } | N \rangle ]
B _ { \mu \nu } ( X ) = b _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 3 } H _ { \mu \nu \lambda } X ^ { \lambda } ,
A < B
W e = \rho U ^ { 2 } L / \sigma
I _ { p } = { \sqrt { | L | ^ { 2 } + | V | ^ { 2 } } }

\begin{array} { r l } { \bar { \mathcal { N } } _ { t } ^ { \frac 2 p } - \bar { \mathcal { N } } _ { t / 2 } ^ { \frac 2 p } } & { = \int _ { t / 2 } ^ { t } \partial _ { s } \bar { \mathcal { N } } _ { s } \, d s } \\ & { \leq C \Lambda _ { t } ^ { \frac 2 p } \left( 1 + \frac { t } { 2 } \right) ^ { - \frac d p } \int _ { t / 2 } ^ { t } \mathcal { M } _ { 1 } ( s ) ^ { \frac 2 p } \, d s } \\ & { \leq C \Lambda _ { t } ^ { \frac 2 p } \left( 1 + t \right) ^ { - \frac d p } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { M } _ { 1 } ( s ) ^ { \frac 2 p } \, d s } \\ & { \leq C \mathscr { M } _ { 1 } ^ { \frac 2 p } \Lambda _ { t } ^ { \frac 2 p } ( 1 + t ) ^ { 1 - \frac { d } { p } } . } \end{array}
L ^ { \prime } [ C ] = - \frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { C } d u ^ { \mu } \, \partial _ { \mu } \theta ^ { \prime } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { C } d u ^ { \mu } \, \partial _ { \mu } \left[ \theta + \chi \right] = L [ C ] - \frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { C } d u ^ { \mu } \, \partial _ { \mu } \chi ,
P r \ll 1
1 / k
m
\begin{array} { r l } { \mathrm { C I } _ { A } ( \tau ) } & { = \left( \widehat { \mathrm { Q } } _ { A } - { z _ { \alpha / 2 } } \cdot \sqrt { \widehat { \mathrm { V } } _ { A } ( \tau ) } , \, \, \widehat { \mathrm { Q } } _ { A } + { z _ { \alpha / 2 } } \cdot \sqrt { \widehat { \mathrm { V } } _ { A } ( \tau ) } \right) , } \\ { \mathrm { C I } _ { \Sigma } ( \tau ) } & { = \left( \widehat { \mathrm { Q } } _ { \Sigma } - { z _ { \alpha / 2 } } \cdot \sqrt { \widehat { \mathrm { V } } _ { \Sigma } ( \tau ) } , \, \, \widehat { \mathrm { Q } } _ { \Sigma } + { z _ { \alpha / 2 } } \cdot \sqrt { \widehat { \mathrm { V } } _ { \Sigma } ( \tau ) } \right) . } \end{array}
\langle x x y \rangle
F _ { N }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \Phi ^ { 4 } .
\Omega = 0 . 1
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \vec { N } _ { \mathrm { b u l k } } \cdot \vec { n } } & { = N _ { \mathrm { S C L } } \quad } & & { \mathrm { o n } \ \Gamma _ { \mathrm { S C L - b u l k } } , } \\ { \vec { i } _ { \mathrm { b u l k } } \cdot \vec { n } } & { = i _ { \mathrm { S C L } } } & & { \mathrm { o n } \ \Gamma _ { \mathrm { S C L - b u l k } } . } \end{array}
\nu
m
\frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \langle { \bf x } ( t ) ^ { 2 } \rangle _ { x } + \frac { \beta } { m } \frac { d } { d t } \langle { \bf x } ( t ) ^ { 2 } \rangle _ { x } = \frac { 2 k _ { B } T } { m } ,
\tilde { L } ^ { m > 0 } | \mathrm { p h y s } \rangle = \bar { \tilde { L } } { } ^ { m > 0 } | \mathrm { p h y s } \rangle = 0
o _ { i } \rightarrow o _ { j } \rightarrow d _ { i } \rightarrow d _ { j }
\kappa _ { 0 } = - n / 2 \pi \, , \quad \kappa _ { 1 } = 0 \, , \quad \kappa _ { 2 } / \kappa _ { 0 } = \ln ( n / \pi ) + \ln \sin ( \pi / n ) + ( 2 \ln 2 ) / n - 1 / 2 \, ,
\dot { N } _ { 1 } = - { N _ { 1 } } / { N } + 1
m \to m \lambda
\Theta _ { [ 1 / 2 ] } \, = \, \left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { { } } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { { } } } & { { 0 } } \end{array} \right] \, , \, \, \Theta _ { [ 1 ] } \, = \, \left[ \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { { } } } & { { 0 } } & { { { } } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { { } } } & { { - 1 } } & { { { } } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { { } } } & { { 0 } } & { { { } } } & { { 0 } } \end{array} \right] \quad .
\beta

T
{ \varrho ^ { ( 0 ) } = \varrho ^ { \mathrm { i t } } }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \zeta ( 2 n ) - 1 ) \, t ^ { 2 n } = { \frac { t ^ { 2 } } { t ^ { 2 } - 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 - \pi t \cot ( t \pi ) \right)
x _ { p } = x _ { 1 p } + x _ { 2 p } + x _ { 3 p } = 1 + { \frac { e ^ { t } } { 2 } } - { \frac { 1 } { 3 } } e ^ { - t } \sin ( t ) .
T _ { 2 } = \frac { 2 \pi N _ { 2 } } { \omega _ { 2 } } = 1 0 T _ { 1 }
V _ { \mathrm { B O } } ( \mathrm { f i t } )
\begin{array} { r l } { \hat { U } _ { t + 1 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \nu _ { t } > 0 } \, \, \left( \operatorname* { m i n } _ { \zeta _ { t } > 0 } \, \, \left( ( 1 + \nu _ { t } ) \left( \operatorname* { m i n } _ { \tau _ { t } \ge 0 } \left( ( 1 + \zeta _ { t } ) h ( \tau _ { t } ) \hat { U } _ { t } + \alpha _ { t } ^ { 2 } c _ { t } ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { \zeta _ { t } } \right) + \frac { \sigma _ { t } ^ { 2 } } { \nu _ { t } } \right) \right) \right) \right) } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { \nu _ { t } > 0 } \, \, \left( \operatorname* { m i n } _ { \zeta _ { t } > 0 } \, \, \left( ( 1 + \nu _ { t } ) \left( ( 1 + \zeta _ { t } ) \left( \operatorname* { m i n } _ { \tau _ { t } \ge 0 } h ( \tau _ { t } ) \right) \hat { U } _ { t } + \alpha _ { t } ^ { 2 } c _ { t } ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { \zeta _ { t } } \right) + \frac { \sigma _ { t } ^ { 2 } } { \nu _ { t } } \right) \right) \right) } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { \nu _ { t } > 0 } \, \, \left( \operatorname* { m i n } _ { \zeta _ { t } > 0 } \, \, \left( ( 1 + \nu _ { t } ) \left( ( 1 + \zeta _ { t } ) \mu _ { t } ^ { 2 } \hat { U } _ { t } + \left( 1 + \frac { 1 } { \zeta _ { t } } \right) \alpha _ { t } ^ { 2 } c _ { t } ^ { 2 } + \frac { \sigma _ { t } ^ { 2 } } { \nu _ { t } } \right) \right) \right) } \end{array}
\mathbf { A }
\langle \tilde { z } _ { 1 } ^ { * } z _ { 1 } \rangle = \Big \langle \mathrm { e } ^ { i [ \theta _ { 1 } ( t ^ { \prime } ) - \theta _ { 1 } ( \tilde { t } ) ] } \Big \rangle = \mathrm { e } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \langle \Delta \theta _ { 1 } ^ { 2 } ( \tilde { t } - t ^ { \prime } ) \rangle } = \langle \tilde { z } _ { 1 } z _ { 1 } ^ { * } \rangle
\begin{array} { r l } { \chi _ { i } ( z , k ) = \frac { \omega _ { p i } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } v _ { t h , i } ^ { 2 } } \bigg [ 1 } & { { } - z \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \exp \left( \frac { z ^ { 2 } } { 2 } \right) } \end{array}
G ( t )
\eta = - \frac { \overline { { W } } } { \overline { { Q } } }
( \vec { I _ { 1 } } , \vec { I _ { 2 } } , \vec { I _ { 3 } } )
X : \, I \times I \times \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R } ^ { n }
\partial _ { \tau _ { j } } [ \check { A } _ { \boldsymbol { \alpha } _ { \tau _ { i } } } ] = \partial _ { \tau _ { i } } [ \check { A } _ { \boldsymbol { \alpha } _ { \tau _ { j } } } ] + \left[ \check { A } _ { \boldsymbol { \alpha } _ { \tau _ { j } } } , \check { A } _ { \boldsymbol { \alpha } _ { \tau _ { i } } } \right] \, \, , \, \, \forall \, i \neq j .
N = 8
a = \frac { 1 + r } { 2 r }
\mathcal { L } _ { t o t a l } = \underbrace { \sum _ { i = 1 } ^ { N \times M \times T \times C } \frac { ( \hat { Y _ { i } } - Y _ { i } ) ^ { 2 } } { ( \hat { Y _ { i } } ) ^ { 2 } + \epsilon } } _ { \mathcal { L } _ { D C } } + \lambda _ { S } \underbrace { \Vert T V _ { t } ( d _ { \theta } ) \Vert _ { 1 } } _ { \mathcal { L } _ { T V } } + \lambda _ { L } \underbrace { \Vert d _ { \theta } \Vert _ { * } } _ { \mathcal { L } _ { L R } } .
i = 1 , 6
f
\Phi ( \theta ) = \frac { 1 } { 2 } F _ { \alpha \beta } \theta ^ { \alpha } \theta ^ { \beta } \quad \rightarrow \quad \frac { \partial \Phi } { \partial \theta ^ { \nu } } = \frac { F _ { \alpha \beta } } { 2 } \left( \delta _ { \nu } ^ { \alpha } \theta ^ { \beta } + \theta ^ { \alpha } \delta _ { \nu } ^ { \beta } \right) = F _ { \alpha \nu } \theta ^ { \alpha }
\lambda / 2
e ^ { - } e ^ { + }
r
^ \textrm { \scriptsize 4 1 , a b }
R e _ { c l } = 3 3 0 0

f
5 b < \int E d e

g ( \xi \otimes \eta ) = \xi _ { i } \eta _ { j } g ( \theta ^ { i } \otimes \theta ^ { j } ) = \xi _ { i } \eta _ { j } g ^ { i j } .

w
v _ { j } = \left( \frac { \varphi _ { d } } { r _ { d } } r q _ { j , T } \right) ^ { \frac 1 2 } .
R
E = \left\{ ( x : y : z ) \in \mathbb { C } ^ { 3 } \mid y ^ { 2 } z = 4 x ^ { 3 } - g _ { 2 } x z ^ { 2 } - g _ { 3 } z ^ { 3 } \; \right\}
r \colon \Sigma \rightarrow 2 ^ { \Sigma }
x - y
\mathrm { P M 2 P M } = 1 0 l o g _ { 1 0 } \frac { S _ { \phi } } { S _ { \phi } ^ { \mathrm { i n } } }
\psi _ { \parallel } ( t ) \sim \smash { ( 1 - \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { \parallel } } ^ { 2 } t ^ { 2 } / a ^ { 2 } ) \exp \bigl ( - \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { \parallel } } ^ { 2 } t ^ { 2 } / 2 a ^ { 2 } \bigr ) }
p
D
( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots )
\tau
\boldsymbol { \sigma } = \lambda \mathrm { t r } ( \boldsymbol { \epsilon } ) \mathbf { I } + 2 \mu \boldsymbol { \epsilon } .
t _ { \mathrm { s o u n d } } = { \frac { R } { c _ { s } } } \approx 0 . 5 { \mathrm { ~ M y r } } \cdot { \frac { R } { 0 . 1 { \mathrm { ~ p c } } } } \cdot \left( { \frac { c _ { s } } { 0 . 2 { \mathrm { ~ k m ~ s } } ^ { - 1 } } } \right) ^ { - 1 }
\langle I _ { 2 } \rangle - I _ { 2 } \approx - 0 . 0 6 ^ { \circ } + 0 . 2 2 \, I _ { 1 } \ ,
X ^ { i } ~ \longrightarrow - X ^ { i }
\Big [ \partial _ { t } z _ { k } ( t , x ) - U \big ( t , z _ { k } ( t , x ) \big ) \Big ] \cdot \nabla F _ { k } \big ( t , z _ { k } ( t , x ) \big ) = 0 .
\langle \Sigma \rangle _ { M = + 1 } - \langle \Sigma \rangle _ { M = - 1 }
H e _ { i } = \omega _ { i } e _ { i } \, ,
1 . 0 4
\nu = 1 , 2
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \frac { d } { d t } \Phi _ { t } ( \xi ) } & { { } = \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \pm } ( \Phi _ { t } ( \xi ) , t ) } & { \quad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \xi \in \overline { { \Omega _ { 0 } ^ { \pm } } } , t \in [ 0 , T _ { 0 } ] , } \\ { \Phi _ { 0 } ( \xi ) } & { { } = \xi } & { \quad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \xi \in \overline { { \Omega _ { 0 } ^ { \pm } } } . } \end{array}
\tilde { \Psi } ^ { \prime } = \exp \big ( i T _ { a } \theta _ { V } ^ { a } ( \varphi ( x ) ) \big ) \tilde { \Psi } = U ( x ) \tilde { \Psi } .
\partial \colon { \mathsf { H o m } } ( V , \mathfrak { g } ) \longrightarrow { \mathsf { H o m } } ( \mathrm { ~ \Large ~ \wedge ~ } ^ { 2 } \, V , V ) \ ,
B _ { - } \longrightarrow ( B _ { - } , ( B _ { - } ) _ { d } ^ { - 1 } ) \ \ ,
\bar { \epsilon } _ { | | } \approx 1 - b \left\lbrace \ln \left[ 2 \cosh ( z ) \right] - 6 \bar { h } ^ { 2 } \arctan ^ { 2 } \left[ \operatorname { t a n h } \left( \frac { \bar { z } } { 2 } \right) \right] \right\rbrace + \mathcal { O } ( b ^ { 2 } ) .
y - z
\mathbb { g } _ { n } ( \pmb { c } )

4 0 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { f s } }
c _ { f }
A = \sigma
[ { \tilde { P } } _ { 1 1 } + { \tilde { P } } _ { 2 1 } ] - [ { \tilde { P } } _ { 3 1 } + { \tilde { P } } _ { 4 1 } ] = 1 ,
\Psi _ { ( R , L ) + } \left( x , \phi , \rho \right) = \sum _ { m } \sum _ { n } \psi _ { n , m + } ^ { R , L } \left( x \right) \left( \frac { e ^ { \sigma } e ^ { \gamma } } { \left( e ^ { \sigma } + e ^ { \gamma } - 1 \right) ^ { 6 } } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } f _ { n , m + } ^ { R , L } \left( \phi , \rho \right)
G ( \mathcal { C } , \mathcal { C } ^ { * } ) = 1
F _ { s }
\theta _ { i n l e t }
0 . 7 9
\Psi
c
I = { \sqrt { \pi } }
\xi ^ { i } = x ^ { i } , \quad r = c o n s t , \quad y ^ { a ^ { \prime } } = c o n s t , \quad \Theta = 0 ,
G _ { \infty } = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } G = G _ { 0 } - { \frac { 1 } { \beta } } \ .
\lambda
\begin{array} { r c l } { { { \displaystyle \int } d ^ { 1 1 } \hat { \hat { x } } \sqrt { | \hat { \hat { g } } | } \left[ \hat { \hat { R } \, } - \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } \hat { \hat { G } \, } { } ^ { 2 } \right] } } & { { = } } & { { { \displaystyle \int } d ^ { 8 } x \sqrt { | g _ { E } | } \, \left[ R _ { E } + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } \left( \partial { \cal M } { \cal M } ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } \left( \partial { \cal W } { \cal W } ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \left. - \frac { 1 } { 4 } F ^ { i \, m } { \cal M } _ { m n } { \cal W } _ { i j } F ^ { j \, n } + \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } H _ { m } { \cal M } ^ { m n } H _ { n } - \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } e ^ { - \varphi } G ^ { 2 } \right] \, , } } \end{array}

\vec { F }
h
z -
\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
\omega _ { k } = c k
2 ^ { 3 } \cdot 6 \cdot 2 3 1 0
d \phi \sim \mathcal { O } ( M ^ { 0 } ) , \quad d u \sim \mathcal { O } ( M ^ { 0 } ) , \quad a \sim \mathcal { O } ( M ^ { - 1 } )
\sigma ^ { \prime } = M \sigma , \enspace s ^ { \prime } = s + \sigma \cdot \Sigma = s + \sigma ^ { \prime } \cdot \Sigma ^ { \prime } .

\{ a , b , \Omega , \Delta , \tau _ { p } \}
\phi
\begin{array} { r l } { R _ { i j } ^ { \mathrm { ~ D ~ W ~ } } \simeq { \hat { R } } _ { i j } ^ { \mathrm { ~ D ~ W ~ } } } & { { } : = \left( \frac { 1 } { T } \sum _ { \tau = 1 } ^ { T } \frac { P ( x ^ { ( t ) } = i , x ^ { ( t + \tau ) } = j ) } { P ( x ^ { ( t ) } = i ) \cdot \frac { 1 } { n } } \right) - 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { W } & { = } & { ^ { H } \! X + ^ { V } \! \omega } \\ & { = } & { ^ { H } \! X + ^ { T } \! \omega + ^ { B S } \! g _ { ( x , p ) } ( ^ { V } \! \omega , \mathcal { N } _ { ( x , p ) } ) \mathcal { N } _ { ( x , p ) } } \\ & { = } & { ^ { H } \! X + ^ { T } \! \omega + g _ { x } ^ { - 1 } ( \omega , p ) ^ { V } \! p _ { ( x , p ) } . } \end{array}
\scriptstyle { I \geq 1 }
\begin{array} { r l } { [ \nabla ^ { \prime } { \mathbf Z } ] } & { \stackrel { \operatorname { d e f } } { = } ( \nabla ^ { \prime } { \mathbf Z } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ) | _ { t ^ { \prime } = t - r / c } , } \\ { \left[ \frac { \partial { \mathbf Z } } { \partial t ^ { \prime } } \right] } & { \stackrel { \operatorname { d e f } } { = } \left( \frac { \partial { \mathbf Z } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) } { \partial t ^ { \prime } } \right) \bigg \rvert _ { t ^ { \prime } = t - r / c } , } \end{array}
\mathrm { d } N _ { \mathrm { e } } / \mathrm { d } E \propto E ^ { - 3 . 7 }
\pm 0 . 0 4 0 4
>
\boldsymbol { \mathscr { e } } \left[ X \right]
\widetilde { \boldsymbol { P } } = \mathcal { M } ( \boldsymbol { \vartheta } _ { e } , \boldsymbol { \varphi } ) ,
\mu
r \rightarrow 0
\delta _ { \omega } X _ { i } ^ { M } \left( \tau \right) = \varepsilon _ { i k } \omega ^ { k l } \left( \tau \right) X _ { l } ^ { M } \left( \tau \right) .
7 . 7
^ 6
G = 1
( A _ { N - 7 } ) ^ { N - 6 } = - ( A _ { N - 7 } a _ { N - 6 } ) ^ { N - 7 } \Rightarrow ( a _ { N - 6 } ) ^ { N } = - A _ { N - 7 } ( a _ { N - 6 } ) ^ { 7 } .
\gamma _ { c } \simeq 0 . 2 5

\ell \neq 0
\hat { a }
\mathbf { C } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 . 5 } & { 1 . 5 } \\ { 0 . 5 } & { 2 } & { 0 } \\ { 1 . 5 } & { 0 } & { 3 } \end{array} \right) \ \mathrm { ~ . ~ }
U
w _ { k }
\beta - 0 . 4
i + 1
C _ { \mathrm { ~ P ~ O ~ L ~ , ~ B ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ I ~ R ~ } } = \sum \left( \large { T } _ { \mathrm { ~ P ~ O ~ L ~ , ~ B ~ F ~ } ; \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ , ~ b ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ I ~ R ~ } ; \mathrm { ~ d ~ i ~ r ~ } } \right) C _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ , ~ b ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ r ~ } } \; ,
\psi _ { m } ( 0 , t ) = \psi _ { m , L } ( t ) , \qquad \mu _ { m } > 0 \; ,

\lambda = - \alpha
\tau _ { 1 / 2 }
y -
\beta _ { b }
{ \pi } r ^ { 2 } \approx \pi \times { \frac { a ^ { 2 } } { 6 ^ { 2 } } } \times { \frac { 3 6 . 6 } { \pi } } \approx a ^ { 2 }
0 . 6 0
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \tau } \Bigl ( \gamma + \phi ( x ) \Bigr ) - \frac { h ^ { 2 } } { 1 2 } \dddot \gamma + \ldots = E ( x ) ^ { \top } \, \Bigl ( \frac { h ^ { 2 } } 6 \dddot x + \ldots \Bigr ) .

\begin{array} { r } { \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { k } } ( s _ { k } , \dots , s _ { 1 } ) \leq \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { k - m _ { 2 } + m _ { 1 } - 1 } } ( s _ { k } , \dots , s _ { m _ { 2 } + 1 } , s _ { m _ { 1 } - 1 } , \dots , s _ { 1 } ) \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { m _ { 2 } - m _ { 1 } + 1 } } ( s _ { m _ { 2 } } , \dots , s _ { m _ { 1 } } ) . } \end{array}

\mathbb { R }
\left. T _ { -- } \right| _ { r \rightarrow r _ { h } } \sim ( r - r _ { h } ) ^ { 2 }
r

\begin{array} { r l } { \lambda ^ { 5 } - 2 \mathrm { i } \omega _ { \eta } \lambda ^ { 4 } } & { { } - ( \omega _ { A } ^ { 2 } + \omega _ { C } ^ { 2 } + \omega _ { \eta } ^ { 2 } + 2 \omega _ { M } ^ { 2 } ) \lambda ^ { 3 } + 2 \mathrm { i } \omega _ { \eta } ( \omega _ { A } ^ { 2 } + \omega _ { C } ^ { 2 } + \omega _ { M } ^ { 2 } ) \lambda ^ { 2 } } \end{array}
\tau _ { G + s _ { * } } = \tau _ { G } + \frac { c _ { * } l _ { * } ^ { 2 \beta - 1 } } { \mathcal { D } _ { \beta } }
K = [ t _ { f } / \Delta t ]
N
\bar { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \equiv { \left[ \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } , \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } , . . . , \hat { b } _ { n } ^ { \dagger } \right] }
- \log ( n ! ) - n \sum _ { i = 1 } ^ { k } p _ { i } \log ( p _ { i } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sum _ { x _ { i } = 0 } ^ { n } { \binom { n } { x _ { i } } } p _ { i } ^ { x _ { i } } ( 1 - p _ { i } ) ^ { n - x _ { i } } \log ( x _ { i } ! )
( c )
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { \mathrm { p } } ( H ) + A _ { + } t _ { 0 } ^ { k _ { + } } + A _ { - } t _ { 0 } ^ { k _ { - } } } & { = } & { 0 , } \\ { \Delta \varphi _ { \mathrm { p } } ( \frac { L } { 2 } ) + A _ { + } + A _ { - } } & { = } & { A _ { 0 } , } \\ { \Delta \varphi _ { \mathrm { p } } ^ { \prime } ( \frac { L } { 2 } ) - \frac { k _ { + } A _ { + } + k _ { - } A _ { - } } { \delta } } & { = } & { A _ { 0 } \kappa \operatorname { t a n h } \left( \frac { \kappa L } { 2 } \right) , } \end{array}
\Sigma
1 0
\mu _ { 1 }
V _ { 0 } ( \lambda ) = { \frac { ( - 1 ) ^ { \eta - 1 } } { ( 4 \pi ) ^ { \eta } \eta ! z _ { - } ^ { D - 1 } } } \left[ \left\{ \ln ( \ell \mu z _ { - } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \eta } n ^ { - 1 } \right\} \hat { \zeta } ( 1 - D ) + \hat { \zeta } ^ { \prime } ( 1 - D ) \right] .
0 . 7 a _ { 0 } ^ { 3 }
\boldsymbol { E } = \eta \boldsymbol { J _ { e } } = - \eta \boldsymbol { J _ { b } }
\langle 7 0 s | r | 7 3 p _ { 3 / 2 } \rangle
E \otimes \beta
V ( \phi )
\lambda = 0
\left\lbrack T _ { C } \left( \tilde { \vartheta } \varphi + \tilde { \varphi } \varphi ^ { \ast } \right) S \right\rbrack ( x , z ) = \frac { 2 i } { g } S ( x , z ) .
\pi _ { i < n } = 0
h = L / J
t _ { c }
\eta ( c \tau ) = \Gamma [ \tau + \bar { L } - K ( \tau ) ] ,
\sim 2 0
L

7
\begin{array} { r l } & { - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega ^ { j } \partial D _ { \epsilon } ( k _ { 1 } ) } k ^ { l } \hat { w } ( x , t , k ) d k = \omega ^ { j ( l + 1 ) } \mathcal { A } ^ { - j } F ^ { ( l + 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { A } ^ { j } , } \\ & { - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega ^ { j } \partial D _ { \epsilon } ( k _ { 1 } ^ { - 1 } ) } k ^ { l } \hat { w } ( x , t , k ) d k = - \omega ^ { j ( l + 1 ) } \mathcal { A } ^ { - j } \mathcal { B } F ^ { ( - l - 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { j } . } \end{array}
\int _ { c } \mathrm { d } t = \int _ { 0 : c _ { + } } ^ { \infty } \mathrm { d } t - \int _ { 0 : c _ { - } } ^ { \infty } \mathrm { d } t .
\digamma
C
\nu \rightarrow 1
\Lambda _ { \mathrm { N O } }
g _ { r }
p _ { 1 2 } ^ { \mathrm { m a x } } = p _ { 1 2 } ( \phi = 0 )
\begin{array} { r l } { \bar { V } \big ( \{ \bar { x } \} , t \big ) = \Bigg ( } & { { } \frac { f _ { 2 } \ddot { f } _ { 2 } } { c ^ { 2 } } - \frac { \dot { f } _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } - \frac { f _ { 2 } \dot { f } _ { 2 } \dot { c } } { c ^ { 3 } } \Bigg ) \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \bar { x } _ { i } ^ { 2 } + } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( \alpha ) = } & { \log _ { 2 } \left( \frac { 1 \! - \! \alpha } { 1 \! + \! \alpha } \right) \left( 1 \! - \! \frac { p } { q } \right) \! + \! 2 \log _ { 2 } ( 1 \! + \! ( q \! - \! p ) ^ { 2 } \alpha ) } \\ & { - \frac { p } { q } \log _ { 2 } ( 2 q ) - \frac { p } { q } \log _ { 2 } ( 2 p ) } \\ & { + \frac { p } { q } \log _ { 2 } ( 1 \! + \! ( q \! - \! p ) ) + \frac { p } { q } \log _ { 2 } ( 1 - ( q - p ) ) } \\ { = } & { \log _ { 2 } \left( \frac { 1 \! - \! \alpha } { 1 \! + \! \alpha } \right) \! \left( 1 \! - \! \frac { p } { q } \right) \! + \! 2 \log _ { 2 } ( 1 \! + \! ( q \! - \! p ) ^ { 2 } \alpha ) . } \end{array}
\pm
\omega _ { K , q } ^ { 2 } = m ^ { 2 } \left( \frac { q ^ { 2 } } { 2 } + 2 \right) .

\vec { S } _ { E } ( \vec { r } )
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathbf { b } } } & { = \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { \mathrm { n u c l } } } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } } \\ { { \mathbf { R } _ { \mathbf { b } } } } & { = \frac { 1 } { \gamma _ { \mathbf { b } } } \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { \mathrm { n u c l } } } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } \, { \mathbf { R } _ { \eta } } } \\ { K _ { \mathbf { b } } } & { = ( - 1 ) ^ { \sum _ { \eta } b _ { \eta } } \, { \binom { 2 } { b _ { \eta } } } } \\ & { \phantom { = } \times \exp \left( - \frac { 1 } { \gamma _ { \mathbf { b } } } \sum _ { \eta < \delta } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } \, b _ { \delta } \, \alpha _ { \delta } \, \big | { \mathbf { R } _ { \eta } } - { \mathbf { R } _ { \delta } } \big | ^ { 2 } \right) \mathrm { . } } \end{array}
( n = 1 )
a \ge 2 / 3
\bar { X } ^ { \prime i } ( \bar { x } ) = \bar { X } ^ { j } ( \Lambda ^ { - 1 } \bar { x } ) \Lambda _ { j } ^ { i }
\begin{array} { r } { \Xi _ { \mathcal { M } ( w ( \vec { p } , \vec { q } ) \rho w ( - \vec { p } , - \vec { q } ) ) } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { r } t _ { i } ( \vec { p } _ { i } , \vec { q } _ { i } ) \right) = \Xi _ { \mathcal { M } ( \rho ) } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { r } t _ { i } ( \vec { p } _ { i } , \vec { q } _ { i } ) \right) \Pi _ { i = 1 } ^ { r } \chi ( - t _ { i } k _ { i } ) = 1 \; . } \end{array}
8
\beta < 2
f = \{ j _ { 1 } , j _ { 2 } , . . . , j , . . . , j _ { m } \}
R ( x ) ^ { - 2 } \frac { d } { d x } \left[ R ( x ) ^ { 2 } \frac { d } { d x } \right] S _ { 0 } ^ { 2 } ( x )
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \, \Delta t ^ { 2 } \, g ( t _ { i } ) ^ { 4 } \, \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { i } } } \left[ | | \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t _ { i } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) - \frac { 1 } { 2 } s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , t _ { i } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } + | | \frac { 1 } { 2 } s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , t _ { i } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\gamma

g
| \cdot | _ { \gamma ( t ) } .
j > k
\begin{array} { r l } { \mathcal { O } _ { \mathrm { l o c } } \left( \boldsymbol { \sigma } _ { s } ; \mathcal { W } \right) } & { = \frac { \left\langle \boldsymbol { \sigma } _ { s } \left| \hat { \mathcal { O } } \right| \Psi _ { \mathcal { W } } \right\rangle } { \left\langle \boldsymbol { \sigma } _ { s } \left| \Psi _ { \mathcal { W } } \right. \right\rangle } } \\ & { = \sum _ { \left\{ \boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } \right\} } \left\langle \boldsymbol { \sigma } _ { s } \left| \hat { \mathcal { O } } \right| \boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } \right\rangle \frac { \Psi _ { \mathrm { R N N } } \left( \boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } ; \mathcal { W } \right) } { \Psi _ { \mathrm { R N N } } \left( \boldsymbol { \sigma } _ { s } ; \mathcal { W } \right) } . } \end{array}
S T R I N G t r u n k / T e x t / d X S O v e r d T h e t a r o o t _ { f } i l e _ { p } a t h
\sigma = 0 . 0 7
\Gamma _ { l }
\epsilon \to \infty

- \omega N _ { 1 } ^ { ( 1 ) } + k V _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = 0 ,
g _ { v ^ { \prime } v \nu }
T : X \to X
\begin{array} { r l } { \mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) } { m c ^ { 2 } } } \, \lambda _ { i } \, \psi _ { i } ( \vec { x } ) \overset { \footnotesize ( ) } { = } \sum _ { d = 1 } ^ { D } } & { { } \left[ \psi _ { i } ( \vec { x } + \hat { d } \delta ) \; \mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) - V ( \vec { x } + \hat { d } \delta / 2 ) } { m c ^ { 2 } } } + \psi _ { i } ( \vec { x } - \hat { d } \delta ) \; \mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) - V ( \vec { x } - \hat { d } \delta / 2 ) } { m c ^ { 2 } } } \right] = } \end{array}
P ( a , b ) P ( b , c ) P ( c , a ) = P ( a , c ) P ( c , b ) P ( b , a ) \, .
s
\rightarrow
\nabla \left( \nabla \cdot \boldsymbol { u } \right)
f _ { \pi } ( q ^ { 2 } ) = 1 + { \frac { 2 \bar { L _ { 9 } } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } } q ^ { 2 } + c _ { V } q ^ { 4 } + O ( q ^ { 6 } )
\upsilon = 1
\begin{array} { r l } { p _ { i j } } & { = \frac { \mathrm { T r } \left\{ | \psi ^ { \mathrm { o u t } } \rangle \langle \psi ^ { \mathrm { o u t } } | \hat { P } _ { i } \otimes \hat { P } _ { j } \right\} } { \mathrm { T r } \left\{ | \psi ^ { \mathrm { o u t } } \rangle \langle \psi ^ { \mathrm { o u t } } | \right\} } = \frac { \langle \psi ^ { \mathrm { o u t } } | \hat { P } _ { i } \otimes \hat { P } _ { j } | \psi ^ { \mathrm { o u t } } \rangle } { \langle \psi ^ { \mathrm { o u t } } | \psi ^ { \mathrm { o u t } } \rangle } \, . } \end{array}
\frac { \delta J _ { \omega } ( x ^ { ' } ) } { \delta J _ { \Omega } ( x ) } = \delta _ { \omega , \Omega } \, d e l t a ( x ^ { ' } - x )
\begin{array} { r l } { \left| \mathbb E _ { t } [ Y _ { t + 1 } ] - Y _ { t } \right| } & { \leq \left| \mathbb E _ { t } [ Y _ { t + 1 } ] - \mathbb E _ { t - 1 } [ Y _ { t } ] \right| + \left| \mathbb E _ { t - 1 } [ Y _ { t } ] - Y _ { t } \right| \leq \left( 1 + \frac { 5 r } { d } \right) \sqrt { 2 \log ( 2 n ^ { 2 } ) } \leq \frac { \textrm { D } _ { \operatorname* { m a x } } } { 2 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { m ^ { 2 } ( t , \rho ) = u ( t , \rho ) + 2 \rho \, \partial _ { \rho } u ( t , \rho ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { V ( \omega ) } & { { } = V _ { 1 } ( \omega ) - V _ { 2 } ( \omega ) = 2 V _ { 1 } ( \omega ) } \end{array}
\epsilon ( x ) = \sum \lambda _ { g }

+
k
r
x _ { 0 }
S
( 4 \pi / 3 ) [ r _ { s } ( n ) ] ^ { 3 } = 1 / n
\mathcal { O } ( \mathrm { R o } ) = \mathcal { O } ( \mathrm { F r } ) = \mathcal { O } ( \alpha ) = \mathcal { O } ( \mathfrak { s } )
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \frac { \partial \mathcal { E } _ { c } ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } \mathbf { f } ( \mathbf { x } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \mathcal { E } _ { c } ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } \mathbf { g } ( \mathbf { x } ) \mathbf { g } ( \mathbf { x } ) ^ { \top } \frac { \partial ^ { \top } \mathcal { E } _ { c } ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } , } \\ { 0 = } & { \frac { \partial \mathcal { E } _ { o } ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } \mathbf { f } ( \mathbf { x } ) + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { h } ( \mathbf { x } ) ^ { \top } \mathbf { h } ( \mathbf { x } ) . } \end{array}
( l , \alpha )
g _ { 1 } = \dots , = g _ { N }

\begin{array} { r l } { L _ { i j } ( i + j - r ( d + 1 ) ) } & { = \frac { i ! j ! } { ( i + j - r ( d + 1 ) ) ! } \sum _ { n = 0 } ^ { [ \frac { i } { d + 1 } ] } \sum _ { m = 0 } ^ { [ \frac { j } { d + 1 } ] } \frac { a _ { 1 } ^ { n } a _ { 2 } ^ { m } ( - a _ { 3 } ) ^ { r - m - n } } { n ! m ! ( r - m - n ) ! } \times } \\ & { \frac { \gamma _ { \mu _ { 3 } } ( i + j - ( m + n ) ( d + 1 ) ) } { \gamma _ { \mu _ { 1 } } ( i - n ( d + 1 ) ) \gamma _ { \mu _ { 2 } } ( j - r ( d + 1 ) ) } , \ 0 \leq r \leq \Bigl [ \frac { i + j } { d + 1 } \Bigr ] . } \end{array}
K

\sigma

\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho _ { { g g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) } & { { } = - i \Delta \omega _ { { g g ^ { \prime } } } \rho _ { { g g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) + i \sum _ { e , \, s } \left( \Omega _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { g e } s } \rho _ { { e g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) - \Omega _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , \tau ) \rho _ { { g e } } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { e g ^ { \prime } } s } \right) } \end{array}


\left[ \phi \right] = \phi ^ { + } - \phi ^ { - } , ~ ~ \left\{ \phi \right\} = \phi ^ { + } + \phi ^ { - }
\begin{array} { r l } { S ^ { \mathrm { F F } } } & { { } = \frac { \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \mathrm { d } } } { p _ { x } } \sum _ { l \neq 0 } ^ { \infty } E _ { x } ^ { 0 } ( { \bf r } _ { l } ) } \end{array}
{ \frac { 1 } { \, { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } \, } } \, } } ~ ,
\alpha = 1
\begin{array} { r l } { B _ { k \setminus i } ^ { t t ^ { \prime } } = B _ { k \setminus i } ^ { t t ^ { \prime } } [ \boldsymbol { \mathcal { O } } ] } & { { } = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { k } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { k } ^ { t } \right) \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { k } ^ { t ^ { \prime } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bf F } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { \Sigma } \right) - { \bf F } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { 1 } \right) } & { { } \approx } & { { \cal B } _ { 1 } \mathbf { u } _ { 2 } , } \\ { { \bf H } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { \Sigma } \right) - { \bf H } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { 1 } \right) } & { { } \approx } & { { \cal C } _ { 1 } \mathbf { u } _ { 2 } , } \end{array}
i
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } _ { G } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ d ~ } ) } & { { } = \sum _ { \{ A _ { i j } \in \{ 0 , 1 \} \} } \prod _ { j = 1 } ^ { N } \delta \biggl ( d _ { j } , \sum _ { i = 1 } ^ { N } A _ { i j } \biggr ) } \end{array}
n T \tau _ { E } \geq 3 \times 1 0 ^ { 2 1 } \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ s ~ / ~ } m ^ { 3 }
\beta _ { \mathrm { m a x } }
I
\psi _ { e }
\lambda \equiv 0
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial T ( \boldsymbol { r } , t ) } { \partial t } + \sum _ { i } U _ { i } \partial _ { i } T ( \boldsymbol { r } , t ) + \frac { 2 } { 3 } \sum _ { i } \partial _ { i } U _ { i } T ( \boldsymbol { r } , t ) } \\ & { \quad \quad \quad = \frac { 2 } { 3 n ( \boldsymbol { r } , t ) k _ { B } } \sum _ { i , j , k , \ell } ( \partial _ { j } U _ { i } ) ( \partial _ { \ell } U _ { k } ) \mu _ { i j k \ell } ( T ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad + \frac { 2 } { 3 n ( \boldsymbol { r } , t ) k _ { B } } \sum _ { i , j } \partial _ { i } \left[ \kappa _ { i j } \partial _ { j } T ( \boldsymbol { r } , t ) \right] , } \end{array}
\frac { d u ^ { \mu } } { d \tau } = 0 \Longleftrightarrow \frac { d \left( u ^ { \mu } - c \right) } { d \tau } = 0 .
\operatorname { D e f } ( X ) : = { \Bigl \{ } \{ y \mid y \in X { \mathrm { ~ a n d ~ } } ( X , \in ) \models \Phi ( y , z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } ) \} ~ { \Big | } ~ \Phi { \mathrm { ~ i s ~ a ~ f i r s t - o r d e r ~ f o r m u l a ~ a n d ~ } } z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } \in X { \Bigr \} } .
\gamma \to 1
+ \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} - \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } ^ { * } \} \right| ^ { 2 } \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} - \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \right| ^ { 2 } \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \}
( S _ { 1 } , S _ { 2 } , S _ { 3 } , S _ { 4 } )
\mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { n }
\phi ( k _ { x } ) = \arctan ( - \sin ( k _ { x } a ) / [ \delta + \cos ( k _ { x } a ) ] )
\bar { B }
0 . 6 \%
u _ { \tau }
\beta ^ { 0 }
( a ) _ { n + 1 } = a ( a + 1 ) _ { n }
\begin{array} { r } { [ D I C ] = [ \ensuremath { \mathrm { C O _ { 2 } } } ( a q ) ] \left( 1 + \frac { k _ { 1 } } { [ H ^ { + } ] } + \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } } { [ H ^ { + } ] ^ { 2 } } \right) \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \small } & { { } \int _ { \Omega _ { h } } \nabla P _ { h } ^ { n + 1 } \cdot \nabla q _ { h } = \rho _ { 0 } \int _ { \Omega _ { h } } \left[ \textbf { T } _ { h } + \nabla \left( \frac { \mu _ { h } ^ { n + 1 } } { \rho _ { h } ^ { n + 1 } } \right) \times \boldsymbol { \omega } _ { h } ^ { * , n + 1 } \right] \cdot \nabla q _ { h } } \end{array}

L _ { R B } = 1 . 4 2
H = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \sigma _ { i } ^ { x } \sigma _ { i + 1 } ^ { x } + \lambda \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sigma _ { z } .
E _ { 0 }
\left\langle \mathbf { F } _ { E M } \right\rangle = \sum _ { s } \left\langle \mathbf { F } _ { s } \right\rangle
\Delta
- { \frac { S N ^ { \prime } ( d _ { 1 } ) \sigma } { 2 { \sqrt { T - t } } } } + r K e ^ { - r ( T - t ) } N ( - d _ { 2 } )
{ \mathcal { D } } ( S )
( f ( x + h ) - f ( x ) ) / h
( x , y ) = ( 0 , 1 . 8 ) \ m
\partial _ { y x } f = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x \partial y } } ,
\boldsymbol { q } _ { 0 } ( \boldsymbol { x } , t )
T _ { c }
\sum _ { i \neq j } \langle { f _ { i } } { f _ { j } } \rangle _ { \hat { U } }

\Delta \mathfrak { T } _ { b } = 0 . 1 0 \ \mathrm { ~ n ~ s ~ } , \ \mathfrak { N } _ { b } = 5
\left. \overline { { v } } _ { 1 } \right\vert _ { \underline { { \eta } } = 0 } = \frac { A _ { v } } { \kappa _ { z } ^ { 2 } } \left( \frac { k _ { x } } { 2 x _ { 1 } R _ { \lambda } } \right) ^ { 1 / 2 } \left. \overline { { p } } \right\vert _ { \underline { { \eta } } = 0 } = \frac { \overline { { A } } _ { v } p _ { 1 } } { \kappa _ { z } ^ { 2 } \left( 2 x _ { 1 } \right) ^ { 1 / 2 } } .
\mathbf { \Sigma } = 4 \cdot \mathbf { I } _ { 2 } \cdot \sqrt { \boldsymbol { \mu } } ^ { T }
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ^ { * } = \sum _ { k } \zeta ^ { k } + \sum _ { i } \mathrm { R e } \lambda _ { i } \, . } \end{array}
\{ \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ l ~ a ~ r ~ } , \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ t ~ o ~ r ~ } , \mathrm { ~ m ~ a ~ t ~ r ~ i ~ x ~ } \}
z _ { d }
\delta = 1 . 5
e _ { \mathrm { ~ g ~ s ~ } } ^ { \infty } = - 2 \sqrt { 2 }
v _ { d }
\mathbf { F }
\eta = 0
U
D _ { \mu } ^ { \alpha \beta } = \partial _ { \mu } - i \left( a _ { \mu } ^ { \alpha } - a _ { \mu } ^ { \beta } \right) .
J ( f , f ) = { \hat { C } } f
\begin{array} { r l } { \bigg \langle \frac { 1 } { r _ { i j } ^ { 3 } } \bigg \rangle _ { \varepsilon } } & { \equiv \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \left[ \left\langle \frac { \Theta ( r _ { i j } - \varepsilon ) } { r _ { i j } ^ { 3 } } \right\rangle + ( \gamma _ { E } + \ln \varepsilon ) \big \langle 4 \pi \delta ( \vec { r } _ { i j } ) \big \rangle \right] . } \end{array}
( x ^ { u } , y ^ { u } ) = ( 0 . 4 2 0 3 6 3 1 8 8 , 0 . 3 2 1 7 3 4 6 2 6 )
c
\tau _ { q }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { \partial t } \langle { \rho } \rangle U ^ { \alpha } + \frac { \partial } { \partial x ^ { a } } \langle { \rho } \rangle U ^ { a } U ^ { \alpha } } & { { } = } & { - \left( { \gamma - 1 } \right) \frac { \partial } { \partial x ^ { \alpha } } \langle { \rho } \rangle E + \frac { \partial } { \partial x ^ { a } } \mu { \cal { S } } ^ { a \alpha } } \end{array}
P _ { 2 0 } = P _ { 5 } ( \mathbf { k } _ { 1 } ) \otimes P _ { 5 } ( \mathbf { k } _ { 2 } ) \otimes P _ { 5 } ( \mathbf { k } _ { 3 } ) \otimes P _ { 5 } ( \mathbf { k } _ { 4 } )
L
\protect \epsilon
M ( \omega ) = i \omega G ( \omega ) = M _ { \infty } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { j } \frac { i \omega \tau _ { j } } { 1 + i \omega \tau _ { j } } .
t \geq 1
\beta ^ { l } = \frac { R _ { e m } ^ { l } } { R _ { e m } ^ { v a c } + \sum _ { j } R _ { e m } ^ { j } } .

M \times K
T
| L \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | H \rangle + i | V \rangle ) , | R \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | H \rangle - i | V \rangle )
T _ { c }
\rho
\alpha _ { ( \pm ) k l } ^ { - 1 } = \alpha _ { ( \pm ) l k } ^ { * } - \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } \beta _ { ( \pm ) l r } ^ { * } \gamma _ { ( \pm ) r k } ,
\begin{array} { r l } & { \Gamma _ { \nu \lambda } ^ { \mu } \equiv \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \alpha } \left( g _ { \alpha \nu , \lambda } + g _ { \alpha \lambda , \nu } - g _ { \nu \lambda , \alpha } \right) \, } \\ & { \Gamma _ { i j } ^ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 2 } g ^ { 0 0 } \left( g _ { 0 j , i } + g _ { i 0 , j } - g _ { i j , 0 } \right) = \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) \left( - \frac { d a ^ { 2 } } { d x ^ { 0 } } \gamma _ { i j } \right) = \frac { a \dot { a } } { \tilde { c } } \gamma _ { i j } } \\ & { \Gamma _ { 0 j } ^ { i } = \frac { 1 } { \tilde { c } } \frac { \dot { a } } { a } \delta _ { j } ^ { i } \quad , \quad \Gamma _ { j k } ^ { i } = ^ { s } \Gamma _ { j k } ^ { i } \, , } \end{array}

\mathbf { w } _ { \textbf { A } } - \alpha \nabla Q _ { m , n } ( \mathbf { w } _ { \textbf { A } } )
n > N
N _ { \mathrm { ~ m ~ } }
d \frac { l - 1 } { l } + \alpha \frac { m - 1 } { m } \geq s .
\begin{array} { r l r } { \left( \mathcal { R } _ { \leftarrow } \right) ^ { \mathrm { T } } } & { = } & { \hat { \sigma } _ { z } \left( \mathcal { R } _ { \leftarrow } \right) \hat { \sigma } _ { z } \, , } \\ { \left( \mathcal { R } _ { \rightarrow } \right) ^ { \mathrm { T } } } & { = } & { \hat { \sigma } _ { z } \left( \mathcal { R } _ { \rightarrow } \right) \hat { \sigma } _ { z } \, . } \end{array}
\theta = 0
- 3 , \mathrm { ~ k ~ m ~ } ^ { - 1 }

\mathbb { P } \left[ K \le 0 . 5 c ^ { - 1 } \eta M \right] \le \delta / L
\rho _ { l } = 2 6 9 0
\int _ { 0 } ^ { T } d t \, \, x ( t ) = \frac { 2 \pi } { \lambda } ( m + \frac { 1 } { 2 } ) \, . \nonumber
x
\Delta { { A _ { \, \mathrm { { q r t } } } } }
\left\vert \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \sqrt { n } \mathcal { W } _ { n , i } \widehat { \tilde { \theta } } _ { i } \right\vert - \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \mathcal { W } _ { i } [ \boldsymbol { 0 } _ { k _ { \delta } } ^ { \prime h e } , 1 ] \mathcal { \tilde { Z } } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } \right\vert \right\vert \overset { p } { \rightarrow } 0 .
i \hbar \, { \bf v _ { \mathrm { n } } } \cdot { \bf \nabla } \psi
8 ^ { \circ }
\textbf { P } _ { i } \widetilde { \Lambda } _ { 1 i } ^ { 2 } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = \widetilde { \lambda } _ { 1 i } ^ { 2 } U _ { i } , \textbf { P } _ { i } \widetilde { \Lambda } _ { 2 i } ^ { 2 } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = \widetilde { \lambda } _ { 2 i } ^ { 2 } U _ { i } , \textbf { P } _ { i } \widetilde { \Lambda } _ { 1 i } \widetilde { \Lambda } _ { 2 i } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = 0
f _ { \mathrm { B } } = f _ { \mathrm { c } } / \sqrt { \chi }
\Pi _ { 2 } = h ( \eta , S , p _ { 0 } ( z ) ) - h ( \eta , S , p _ { 0 } ( z _ { r } ) ) + g ( z - z _ { r } )
2 \vartheta
( { c } { H } ^ { - 1 } ) \, ( \mathbf { v } _ { c } \nabla ) \, T _ { c }

\frac { \partial u } { \partial x } = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad x = \pm 1 , \quad \int _ { - 1 } ^ { 1 } u ( x , t \, ) d x = 0 , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \int _ { - 1 } ^ { 1 } n ( x , t ) \, d x = 2 .
\begin{array} { c l } { { } } & { { \displaystyle \sum _ { b , e } \overline { { { V } } } \left( \left. f \begin{array} { c } { { g } } \\ { { e } } \end{array} \right| z _ { 2 } \right) \overline { { { W } } } \left( \left. \begin{array} { c c } { { a } } & { { f } } \\ { { b } } & { { e } } \end{array} \right| z _ { 1 } + z _ { 2 } \right) \overline { { { V } } } \left( \left. b \begin{array} { c } { { e } } \\ { { c } } \end{array} \right| z _ { 1 } \right) \overline { { { W } } } \left( \left. \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { d } } & { { c } } \end{array} \right| z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) } } \\ { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { b , e } \overline { { { W } } } \left( \left. \begin{array} { c c } { { a } } & { { f } } \\ { { b } } & { { g } } \end{array} \right| z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) \overline { { { V } } } \left( \left. b \begin{array} { c } { { g } } \\ { { e } } \end{array} \right| z _ { 1 } \right) \overline { { { W } } } \left( \left. \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { d } } & { { e } } \end{array} \right| z _ { 1 } + z _ { 2 } \right) \overline { { { V } } } \left( \left. d \begin{array} { c } { { e } } \\ { { c } } \end{array} \right| z _ { 2 } \right) . } } \end{array}
C _ { n } ( t ) = \sum _ { j _ { n } } g _ { j _ { n } } e ^ { - \gamma _ { j _ { n } } t / \hslash } .
J
Q
y ( t )
\psi = 2 ( \phi _ { i } + \frac { 2 \pi } { \lambda _ { i } } L ) = 2 \pi q
\begin{array} { r l } { a } & { { } = - \Im [ \left( r _ { j } ^ { * } - \bar { r _ { j } ^ { * } } \right) ] } \\ { b } & { { } = - \Im [ \left( \bar { r _ { j } ^ { * } } p _ { j } ^ { * } - r _ { j } ^ { * } \bar { p _ { j } ^ { * } } \right) ] } \\ { c } & { { } = - \Re [ \left( \bar { p _ { j } ^ { * } } + p _ { j } ^ { * } \right) ] } \\ { d } & { { } = | p _ { j } ^ { * } | ^ { 2 } } \end{array}
l _ { D } \geq l _ { c }
\hat { A }
\mathbf { J } \in \mathbb { V }
\rho ^ { N } ( t , x ) = \rho _ { 0 } ^ { N } \left( y ^ { N } ( t , x ) \right) + 2 \Lambda \int _ { 0 } ^ { t } \Re \left( \overline { { \psi ^ { N } } } B ^ { N } \psi ^ { N } \right) \left( \tau , y ^ { N } ( t - \tau , x ) \right) d \tau
\tau
- \, \xi \, R
f = ( \rho ^ { \prime } , { \bf { u } } ^ { \prime } , p ^ { \prime } , e ^ { \prime } ) ,
J = m \oint v _ { \parallel } d l = J ( P _ { \phi } , { \cal E } , \mu )
f ( x ) = o \left( \vert x - x _ { 0 } \vert ^ { 2 - n } \right) , \qquad { \mathrm { a s ~ } } x \to x _ { 0 } ,
W

f ( S , T _ { i } , A ) _ { a } = S - { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } ( b _ { 1 } - b _ { 0 } ) \log \lbrack h ( T _ { i } ) A \rbrack - { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( { b ^ { \prime } } _ { a } ^ { i } - \delta _ { G S } ^ { i } ) \log \eta ( T _ { i } ) ^ { 2 } { } .
1 . 2 9 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\kappa ^ { 2 } \Sigma ^ { ( - ) }
d = 3
\hat { J } _ { a } ( \xi , \! Z )
\varphi _ { 1 }
S _ { d } = 4 c
A _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } ^ { 0 } = 0 . 0 0 2 5 ~ \mathrm { ~ a ~ . ~ u ~ . ~ }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { E _ { x } ^ { o } } \\ { E _ { y } ^ { o } } \\ { E _ { z } ^ { o } } \end{array} \right] _ { R } = A i ^ { m + 1 } \exp ( i m \phi ) \int _ { 0 } ^ { \theta _ { \operatorname* { m a x } } } f _ { \omega } ( \theta ) \cos ^ { 3 / 2 } \theta \sin ^ { 2 } \theta \exp ( i k z \cos \theta ) } \\ { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left[ \begin{array} { l } { - i \left( J _ { m + 1 } - J _ { m - 1 } \right) \cos \phi + \left( J _ { m + 1 } + J _ { m - 1 } \right) \sin \phi } \\ { - i \left( J _ { m + 1 } - J _ { m - 1 } \right) \sin \phi - \left( J _ { m + 1 } + J _ { m - 1 } \right) \cos \phi \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 2 \tan \theta J _ { m } } \end{array} \right] d \theta } \end{array} } \end{array}
\pi ( x ; q , l ) < { \frac { c x } { \varphi ( q ) \ln { \frac { 2 x } { q } } } } ,
\sim
V _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } }
N = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \rho ( x ) d x = \frac { 2 } { \alpha \beta } .
E
\theta ^ { i } = \frac { \frac { h _ { i } } { 2 } - \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \theta ^ { j } \xi _ { i } ^ { j } } { \xi _ { i } ^ { i } }
n = 3
\hat { P }
\omega ^ { 2 } = \frac { c ^ { 2 } k ^ { 2 } + \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } { \left( 1 + \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } B _ { 0 } ^ { 2 } \right) } \, .
\frac { \partial \varepsilon } { \partial t } = \mathrm { { d i v } \ b o l d s y m b o l { q } , }
\pm \delta

m
F _ { 1 } H _ { n } / F _ { 0 } H _ { n } = E _ { 1 , n - 1 } ^ { 2 }
\Omega _ { m }
\beta 1 : \beta 2
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot { \bf B } } & { { } = } & { 0 } \\ { \nabla \cdot { \bf D } } & { { } = } & { 0 } \\ { \nabla \times { \bf E } } & { { } = } & { - \dot { \bf B } } \\ { \nabla \times { \bf H } } & { { } = } & { \frac { \partial { \bf D } } { \partial t } , } \end{array}
N ^ { - 1 } = \int | \psi _ { \upalpha } ( \textbf { r } ) | ^ { 2 } \mathrm { d ^ { 2 } } \textbf { r }
\gamma ^ { * } n = \Delta \rho ^ { * } g ^ { * } ( { 4 \pi } / { 3 } ) ( a ^ { * } ) ^ { 3 } A R ~ N ^ { * } n
\otimes
m = 1
| | \mathbf x - \mathbf y | | \leq \operatorname* { m i n } ( r _ { m } ( \xi ) , r _ { m } ( \zeta ) ) = r _ { m } ( \operatorname* { m a x } ( \xi , \zeta ) )
i

| A | < 2 ^ { | A | }
\sum _ { i = 1 } ^ { 4 } { A _ { i } G ( t _ { i } , \sigma _ { i } ^ { 2 } ) }
^ { - 8 }
3 ! = 6
\mathbf { R e }

J ( { \bf x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { M } J _ { i } ( { \bf x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { M } J ( { \bf x } - { \bf x _ { i } } )
\mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } _ { t } + ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { I } } } - \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } _ { 2 } ) ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 3 } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } _ { 1 } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \mathrm { d i a g } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ) \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } _ { 1 } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } + \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } _ { 1 } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } \right) = \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } }
T _ { 1 / 2 } ^ { 2 \nu } = ( 1 . 4 3 \pm 0 . 0 3 \pm 0 . 1 3 ) \times { 1 0 ^ { 2 1 } } \, \mathrm { y }
^ 3
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \mathcal { P } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( \left[ \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( a _ { i j } ( \boldsymbol x ^ { k } ) \frac { \partial \chi _ { \mathtt { N N } } ^ { m } ( \boldsymbol x ^ { k } ; \boldsymbol \Theta ) } { \partial x _ { j } } \right) + \frac { \partial a _ { i m } ( \boldsymbol x ^ { k } ) } { \partial x _ { i } } \right] \right) ^ { 2 } \, . } \end{array}
\parallel
D ^ { \uparrow } ( e _ { x } ) D ^ { \downarrow } ( a e _ { x } e _ { y } )
\mathcal { M }
i = 1 , 2
\begin{array} { r l } { D \Phi [ \kappa ( \mathbf { x } ) ] } & { { } = - \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \Omega } d \, \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \, \mathrm { d } \Omega } \end{array}
\lfloor \cdot \rfloor
\begin{array} { r } { ( \mathbf { M } _ { \P } ) _ { i , j } = \int _ { \P } \varphi _ { i } \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } = \int _ { \P } \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } \varphi _ { i } \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } + \int _ { \P } ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } ) \varphi _ { i } ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } ) \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } + } \\ { + \int _ { \P } \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } \varphi _ { i } ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } ) \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } + \int _ { \P } ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } ) \varphi _ { i } \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } . } \end{array}
\lambda
\nu _ { 2 } ^ { * } = \mu _ { m a x , P H } \frac { S _ { I C } ^ { * } } { K _ { P H , I C } + S _ { I C } ^ { * } } \frac { S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { P H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } \frac { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n , * } } { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n , * } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \frac { I _ { 0 } } { I _ { o p t , P H } } \ e ^ { ( 1 - \frac { I _ { 0 } } { I _ { o p t } } ) } \psi _ { P H } ^ { * }
g \in G
\mathrm { r e l . \, e r r o r } ( \mathbf { F } ; \mathbf { F } _ { \mathrm { G C M } } ) \sim h ^ { 2 }
\vec { F } ^ { \mathrm { p } } = - \vec { F } ^ { \mathrm { s } } = f \rho \vec { m } ( \vec { r } , t )
C _ { B }
\varepsilon = - 2 \%
N = 7
\epsilon ^ { 0 }
\frac { 1 } { n ! } ( \partial \bar { \partial } u ) ^ { n } = \kappa \, ^ { * } 1 , \; \; \; \; \; \; \; \; \kappa = \pm 1 , 0
A / \alpha
\begin{array} { r l } { \tilde { \mu } \cdot \left( B - \sum _ { t = 1 } ^ { T } b _ { t } ^ { * } ( \tilde { \mu } ) \right) } & { = \tilde { \mu } \cdot \left( B - \sum _ { t = 1 } ^ { T } \tilde { b } _ { t } ^ { * } ( \tilde { \mu } ) \right) + \tilde { \mu } \cdot \left( \sum _ { t = 1 } ^ { T } \tilde { b } _ { t } ^ { * } ( \tilde { \mu } ) - \sum _ { t = 1 } ^ { T } b _ { t } ^ { * } ( \tilde { \mu } ) \right) } \\ & { \leq \tilde { \mu } \cdot \bar { b } + \tilde { \mu } \cdot \left| \sum _ { t = 1 } ^ { T } \tilde { b } _ { t } ^ { * } ( \tilde { \mu } ) - \sum _ { t = 1 } ^ { T } b _ { t } ^ { * } ( \tilde { \mu } ) \right| \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \tilde { \rho } ( k , t ) = } & { { } \exp \left( - \frac { 6 \nu } { h ^ { 2 } \kappa } \right) \times } \end{array}
\frac { \partial { \textbf { w } } } { \partial { t } } + \nabla \cdot \textbf { F } ( \textbf { w } , \nabla \textbf { w } ) = \textbf { S } ( \textbf { w } , \nabla \textbf { w } ) .
w ( z ) \simeq e ^ { - Z \! R ^ { 2 } } ( 1 - i \, 2 Z \! R Z I ) \left( 1 + \frac { 2 i } { \sqrt { \pi } } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { Z \! R } e ^ { u ^ { 2 } } d u - \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } e ^ { { Z \! R } ^ { 2 } } Z I \right) .

U ( 0 ) = u ( \mathbf { X } ( 0 ) )
D
E
[ X _ { a } , X _ { b } ] = \varepsilon _ { a b c } X ^ { c } \quad , \quad { [ } X _ { a } , S { ] } = { [ } X _ { a } , D { ] } = 0 \quad , \quad { [ } D , S { ] } = 2 S ,
{ \begin{array} { r l } { ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \phi } = \operatorname* { l i m } _ { S ^ { \perp { \boldsymbol { \hat { \phi } } } } \to 0 } { \frac { \int _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { \ell } } { \iint _ { S } d S } } } & { = { \frac { A _ { r } ( \theta ) \, d r + A _ { \theta } ( r + d r ) ( r + d r ) \, d \theta - A _ { r } ( \theta + d \theta ) \, d r - A _ { \theta } ( r ) r \, d \theta } { r \, d r \, d \theta } } } \\ & { = { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial ( r A _ { \theta } ) } { \partial r } } - { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial A _ { r } } { \partial \theta } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { s } ^ { 2 } \ = \ } & { { } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } x ^ { 2 } S ( x ) \ d x - Q _ { s } ^ { 2 } , } \end{array}
L = 2 0 0
\langle \Phi _ { T } \rangle = \left( \begin{array} { c c } { { h _ { T } ( y ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - h _ { T } ( y ) } } \end{array} \right) \ \, .
( i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - m ) \psi ( x ) = - { \tilde { e } } { \tilde { A } } _ { \mu } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) ,
\rho \in \mathbb { R } ^ { + }
a = { \frac { r _ { \operatorname* { m a x } } + r _ { \operatorname* { m i n } } } { 2 } } .
\vec { \mathrm { E } } _ { \mathrm { { o u t } } } = \left[ \begin{array} { l } { \vec { \mathcal { E } } _ { 1 , \mathrm { o u t } } } \\ { \vec { \mathcal { E } } _ { 2 , \mathrm { o u t } } } \end{array} \right] , \, \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { S } } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathcal { R } _ { \leftarrow } } & { \mathcal { T } _ { \leftarrow } } \\ { \mathcal { T } _ { \rightarrow } } & { \mathcal { R } _ { \rightarrow } } \end{array} \right] , \, \vec { \mathrm { E } } _ { \mathrm { { i n } } } = \left[ \begin{array} { l } { \vec { \mathcal { E } } _ { 1 , \mathrm { i n } } } \\ { \vec { \mathcal { E } } _ { 2 , \mathrm { i n } } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r } { \lefteqn { } Q ( \gamma , x ) = \sqrt { \pi / \left( 2 K ( \gamma _ { 2 } ) \right) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ \exp \left( - \pi { n } \frac { K ( \gamma _ { 1 } ) - M ( \gamma _ { 1 } ) } { M ( \gamma _ { 2 } ) } \right) \right. } \\ { \left. \times D _ { + } \left( \pi \sqrt { \frac { \mathrm { ~ I ~ n ~ t ~ } ( x + 1 ) - x + n } { 2 K ( \gamma _ { 2 } ) M ( \gamma _ { 2 } ) } } \right) \right] , } \end{array}
q
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - z x } L _ { \alpha } ( x ) d x = e ^ { - z ^ { \alpha } }
S _ { a } ^ { \prime } ( p _ { k } ) \sim \partial _ { p _ { k } } \{ \ln [ \kappa \sqrt { \mathbf { r } ( \eta ) ^ { 2 } } ] \} \sim \partial _ { p _ { k } } \{ \ln [ \kappa \sqrt { \mathbf { p } _ { i } ^ { 2 } ( s - t _ { i } ) ^ { 2 } } / \Lambda ] \} \sim \partial _ { p _ { k } } \{ \ln ( \kappa ^ { 2 } ( s - t _ { i } ) / \Lambda ) \} \sim \partial _ { p _ { k } } \{ \ln ( \Lambda ) \} \sim \partial _ { p _ { k } } \{ p _ { k } / c \} \sim 1 / c
{ \begin{array} { c } { { \frac { { \partial } ^ { p } } { \partial { \omega } ^ { p } } } G D D \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } = { \left( \mathrm { - } \mathrm { 1 } \right) } ^ { p } { \left( { \frac { \lambda } { \mathrm { 2 } \pi c } } \right) } ^ { p } \sum _ { m = { 0 } } ^ { p } { { \mathcal { A } } \mathrm { ( } p , m \mathrm { ) } { \lambda } ^ { m } { \frac { { \partial } ^ { m } } { \partial { \lambda } ^ { m } } } G D D \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } } \end{array} }
a 2
x \to \infty
2 R
3
\begin{array} { r } { k _ { l } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) = \exp \left( - \frac { \left\| x _ { 1 } - x _ { 2 } \right\| ^ { 2 } } { 2 l ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\mathbf { A } _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l l } { \cos \alpha } & { - \sin \alpha } & { 0 } \\ { \sin \alpha } & { \cos \alpha } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
^ 2
q
[ 0 ; 1 0 , 3 0 , 1 2 , 1 , 1 , 7 , 3 , 2 , 1 , 3 , . . . ]
U = R _ { 2 3 } ( \theta _ { 2 4 } ) \times R _ { 2 3 } ( \theta _ { 2 3 } ) \times R _ { 1 3 } ( \theta _ { 3 4 } ) \times R _ { 1 2 } ( \theta _ { 1 2 } )
\Phi _ { \mathrm { t r u e } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { u n i q u e } } } \Phi _ { i } P _ { i } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { u n i q u e } } } \Phi _ { i } \Omega _ { i } \exp { \left( - \frac { E _ { i } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) } } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { u n i q u e } } } \Omega _ { j } \exp { \left( - \frac { E _ { j } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) } }
p _ { w } = \frac { \sum _ { f } \frac { p _ { f } } { \rho _ { f } } W _ { w f } + ( \mathbf { g } - \mathbf { a } _ { w } ) \sum _ { f } \mathbf { r } _ { w f } W _ { w f } } { \sum _ { f } \frac { W _ { w f } } { \rho _ { f } } } .
^ *
\varepsilon ^ { 2 }

a
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { T S P } } } & { = } & { A \sum _ { i = 1 } ^ { N } \biggl ( 1 - \sum _ { v = 1 } ^ { N } x _ { v , i } \biggr ) ^ { 2 } + A \sum _ { v = 1 } ^ { N } \biggl ( 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { v , i } \biggr ) ^ { 2 } + A \sum _ { ( u v ) \notin E } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { u , i } x _ { v , i + 1 } } \\ & { + } & { B \sum _ { ( u v ) \in E } w _ { u , v } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { u , i } x _ { v , i + 1 } . } \end{array}
\Delta \rightarrow - \Delta
\begin{array} { r l } & { \mathrm { B i L i n } _ { f } ( ( p _ { t } - p _ { t - 1 } ) - \mu _ { t } ( p _ { t - 1 } - p _ { t - 2 } ) , q _ { t } - q ) } \\ { = } & { \mathrm { B i L i n } _ { f } ( p _ { t } - p _ { t - 1 } , q _ { t } - q ) - \mu _ { t } \mathrm { B i L i n } _ { f } ( p _ { t - 1 } - p _ { t - 2 } , q _ { t - 1 } - q ) } \\ & { + \mu _ { t } \mathrm { B i L i n } _ { f } ( p _ { t - 1 } - p _ { t - 2 } , q _ { t - 1 } - q _ { t } ) . } \end{array}

\Lambda
t _ { c } = \frac { 2 8 8 K _ { i } } { K _ { v } ^ { 3 } } \frac { \mu ^ { 3 } } { \rho \sigma ^ { 2 } \theta ^ { 2 } }
\pi / 2
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } ( t ) } & { { } = a x _ { 1 } ( t ) - b x _ { 1 } ( t ) x _ { 2 } ( t ) , } \\ { \dot { x } _ { 2 } ( t ) } & { { } = b x _ { 1 } ( t ) x _ { 2 } ( t ) - c x _ { 2 } ( t ) - d x _ { 2 } ( t ) x _ { 3 } ( t ) , } \\ { \dot { x } _ { 3 } ( t ) } & { { } = d x _ { 2 } ( t ) x _ { 3 } ( t ) - e x _ { 3 } ( t ) , } \\ { Y ( t ) } & { { } = x ( t ) + \sigma _ { y } V ( t ) . } \end{array}
0 . 1 1
\begin{array} { r } { - \frac { 1 } { \sigma } \frac { \dddot { x } } { x } + \frac { 1 } { \sigma } \frac { \dot { x } \ddot { x } } { x ^ { 2 } } - \Big ( 1 + \frac { 1 } { \sigma } \Big ) \frac { \ddot { x } } { x } + \Big ( 1 + \frac { 1 } { \sigma } \Big ) \frac { \dot { x } ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \sigma } x \dot { x } + x ^ { 2 } + \frac { \beta } { \sigma } \frac { \ddot { x } } { x } + \beta \Big ( 1 + \frac { 1 } { \sigma } \Big ) \frac { \dot { x } } { x } - \beta ( \rho - 1 ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { \varphi } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) } ( t , k ) = \exp ( \mathrm { i } \, \lambda _ { 1 } \, t ) \exp ( \mathrm { i } \, \lambda _ { 2 } \, k ) } \end{array}
\frac { \tilde { \lambda } _ { i } - \lambda _ { i } } { \lambda _ { i } }
\models
\Lambda \to \infty
1 . 0 0 \! \times \! 1 0 ^ { 1 4 }
n = 3
d = - \mathrm { ~ i ~ }
\int _ { 0 } ^ { P ^ { + } } { \frac { d q _ { 1 } \dots d q _ { n } } { q _ { 1 } \dots q _ { n } } } \delta ( q _ { 1 } + \cdots + q _ { n } - P ^ { + } ) | f _ { P } ^ { ( n , r ) } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } ) | ^ { 2 } < \infty
p = 3
C _ { 2 }
( 1 . 3 3 \pm 0 . 1 0 ) \times 1 0 ^ { - 5 }
\mathbf { e } _ { 1 } = \left[ 1 , 0 , \ldots , 0 \right] ^ { \intercal }
^ { + + }
\Delta { \cal F } = 1 . 7 \, k _ { B } T
\begin{array} { r } { f _ { Q } ^ { \lambda } \to f _ { q } ^ { \lambda ^ { \prime } } . } \end{array}
p _ { H } ^ { [ m _ { \alpha } ] } = p _ { c N } ^ { m _ { \alpha } - 1 } \leq p _ { c N }
\beta _ { * }
\mathbf { N } q = \, q \mathbf { K } q = \, ( \mathbf { T } q ) ^ { 2 }
\textsf { D e t } \left[ \mathsf { I } + \epsilon \mathsf { H } \right] = 1 + \epsilon \textsf { T r } \left[ \mathsf { H } \right] + o \left( \epsilon \right) ,
x
\ominus
R
{ \cal M } _ { \nu } = \left[ \begin{array} { c c c } { { m ^ { \prime \prime } } } & { { c m ^ { \prime } } } & { { s m ^ { \prime } } } \\ { { c m ^ { \prime } } } & { { m _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { s m ^ { \prime } } } & { { 0 } } & { { m _ { 3 } } } \end{array} \right] ,
M
T ^ { \mu \nu } \equiv T _ { f } ^ { \mu \nu } + T _ { e m } ^ { \mu \nu } \; .
- 9 5 9
\, B = 1 \, , ~ L = 0
\alpha _ { \textbf { k } } ^ { ( \mathbf { h } ) } = ( 2 \pi ) ^ { \frac { d } { 2 } } \sum _ { \mathbf { q } \in \mathbb { Z } ^ { d } } \beta _ { \mathbf { k } - \mathbf { q } } ^ { ( \mathbf { h } ) } \Gamma _ { \mathbf { q } } ^ { ( \mathbf { h } ) } = ( 2 \pi ) ^ { \frac { d } { 2 } } ( \beta ^ { ( \mathbf { h } ) } \ast \Gamma ^ { ( \mathbf { h } ) } ) _ { \textbf { k } } .
\delta
^ *
" 1 "

N ^ { 2 } N _ { e }
c _ { 1 }
f ( \lambda _ { 1 } , \alpha ) = { \frac { 3 ( 2 + N _ { 1 } ) } { 8 \pi ^ { 2 } } } \left( \sqrt { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \left( { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { 3 ( 2 + N _ { 1 } ) } } \right) \left( \lambda _ { 1 } - { \frac { N _ { 2 } } { 2 + N _ { 1 } } } \alpha \right) } - \lambda _ { 1 } \right)
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { G } ( \normalfont { \textbf { t } } ) } & { = \left( 1 + A ( \normalfont { \textbf { t } } ) \right) ^ { 2 } \int _ { [ 0 , 1 ] } ( N _ { C } + \Gamma ) ( u ^ { t ^ { ( 1 ) } } , \dots , u ^ { t ^ { ( d ) } } ) d u } \\ & { - \sum _ { g = 1 } ^ { G } w ^ { ( O _ { g } ) } ( \normalfont { \textbf { t } } ) \left( 1 + A ^ { ( O _ { g } ) } ( \normalfont { \textbf { t } } ^ { ( O _ { g } ) } ) \right) ^ { 2 } \int _ { [ 0 , 1 ] } ( N _ { C } + \Gamma ) ( \normalfont { \textbf { 1 } } , u ^ { t ^ { ( i _ { g , 1 } ) } } , \dots , u ^ { t ^ { ( i _ { g , d _ { g } } ) } } , \normalfont { \textbf { 1 } } ) d u , } \end{array}
\Gamma \ll 1
2 n
( X _ { g } ^ { * } , Z _ { g } ^ { * } ) = ( 5 0 , 1 0 0 )
\varepsilon > 0
\theta _ { 1 }
U _ { C } ( { \boldsymbol { x } } ) = - { \boldsymbol { c } } \cdot { \boldsymbol { x } } \quad \mathrm { w i t h } \quad { \boldsymbol { c } } = \frac { \langle { \boldsymbol { x } } \rangle _ { B } - \langle { \boldsymbol { x } } \rangle _ { A } } { t _ { f } }
\sum _ { o } \frac { V _ { o } \left( k \right) \left( \tan z \right) ^ { o } } { \sqrt { o } } =
^ { + 0 . 3 } _ { - 0 . 2 }
v _ { i } ( t )
\bar { \bf W } = [ W _ { \mathrm { ~ i ~ k ~ } } ]
\begin{array} { r l } { f ( \theta ) } & { = \sqrt { ( L + 2 \varepsilon ) ^ { 2 } - \operatorname* { m a x } ( 0 , L \cos \theta - 2 \varepsilon ) ^ { 2 } } + \sqrt { ( L + \varepsilon ) ^ { 2 } - L ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } \\ & { - 2 \operatorname* { m a x } ( 0 , L \sin \theta - 2 \varepsilon ) + \operatorname* { m a x } ( 0 , \varepsilon - L \sin \theta ) . } \end{array}
a _ { 0 }
6 2 . 2
\nu _ { 0 } \pm \nu _ { z } = k , k \in \mathbb { Z }
N = \int d x ( \rho ( x ) + \eta \tau ( x ) ) = { \frac { | \beta | } { \nu } } \, .
1 - 3

0 \leq { \cal F } _ { \mathrm { C a u c h y } } \leq 1 .
E

K = M / N
\Delta F \rightarrow 0
d
I ^ { \prime }
\begin{array} { r l } & { \mu _ { 2 } ( Q ^ { \epsilon } v , w ) + ( - 1 ) ^ { | v | } \mu _ { 2 } ( v , Q ^ { \epsilon } w ) - Q ^ { \epsilon } \mu _ { 2 } ( v , w ) } \\ & { = - \mu _ { 2 } ( G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , v ) , w ) + \mu _ { 2 } ( \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , G _ { - } v ) , w ) - ( - 1 ) ^ { | v | } \mu _ { 2 } ( v , G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , w ) ) } \\ & { \qquad \qquad + ( - 1 ) ^ { | v | } \mu _ { 2 } ( v , \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , G _ { - } w ) ) - \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , G _ { - } \mu _ { 2 } ( v , w ) ) + \mu _ { 2 } ( G _ { - } \mu _ { 2 } ( v , w ) , { \epsilon } \Psi ) } \\ & { \qquad \qquad + ( - 1 ) ^ { | w | ( | v | - 1 ) } \mu _ { 2 } ( w , G _ { - } \mu _ { 2 } ( v , { \epsilon } \Psi ) ) + ( - 1 ) ^ { | v | } \mu _ { 2 } ( v , G _ { - } \mu _ { 2 } ( w , { \epsilon } \Psi ) ) } \\ & { \qquad \qquad - \mu _ { 2 } ( G _ { - } v , \mu _ { 2 } ( w , { \epsilon } \Psi ) ) - ( - 1 ) ^ { | v | } \mu _ { 2 } ( v , \mu _ { 2 } ( G _ { - } w , { \epsilon } \Psi ) ) = 0 } \end{array}
{ { \cal L } ^ { 1 } } ^ { \mathrm { e f f } } ( H , \mu , T ) = \frac { e H } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \! p _ { z } { } ~ \frac { p _ { z } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { n } ( p _ { z } ) } ~ ( f _ { + } ( T ) + f _ { - } ( T ) ) .
r _ { \mathrm { { I S C O } } } = 3 \, r _ { s } = { \frac { 6 \, G M } { c ^ { 2 } } } ,
_ { | | }
\begin{array} { r l } & { \left( U ^ { ( M , 3 ) } \right) ^ { \dagger } \mathcal { D } ^ { ( M , 3 ) } U ^ { ( M , 3 ) } } \\ & { = \mathrm { D i a g } \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 0 , } & { \sin \left[ \frac { 2 \pi } { M } \right] \sigma _ { 1 } , } & { \sin \left[ \frac { 4 \pi } { M } \right] \sigma _ { 1 } , } & { \cdots , } & { \sin \left[ \frac { 2 \pi \left( M - 1 \right) } { M } \right] \sigma _ { 1 } , } & { - i \sqrt { \frac { M } { 2 } } \sigma _ { 2 } , } & { i \sqrt { \frac { M } { 2 } } \sigma _ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array} \, .
g _ { 1 }
\int _ { \infty } d \Omega _ { ( 1 ) } { } ^ { * } H _ { \Omega _ { ( 1 ) } } ^ { a } + \int _ { \infty } d \Omega _ { ( 2 ) } { } ^ { * } H _ { \Omega _ { ( 2 ) } } ^ { a } = \int _ { \infty } d \Omega _ { ( 3 ) } { } ^ { * } H _ { \Omega _ { ( 3 ) } } ^ { a } ,
u _ { v } = u _ { d } = u _ { t } = 0
r _ { 0 }
\omega _ { n }
B _ { 2 } ( t ) = \frac { \alpha \sqrt { 1 - t } ( 1 - \sqrt { 1 - t } ) } { \pi } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { I ( s , t ) } \, \mathrm { ~ d ~ } s \right) ^ { - 1 } .
\hat { H } _ { z } ( p ) = \frac { \hbar \omega _ { z } } { 2 } \left[ \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( p ) - \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( p ) \right]
\mathcal { U }
C _ { \mu }
\Gamma _ { c }
\begin{array} { r l } { M = \psi ^ { - 1 } ( \mathcal { D } ) = } & { ( A - 1 ) \delta - ( n + 1 + \nu ) - \mathcal { H } ( n ) J \mathcal { H } ^ { - 1 } ( n ) , } \\ { M ^ { \dagger } = \psi ^ { - 1 } ( \mathcal { D } ^ { \dagger } ) = } & { - ( n + \nu + J + 1 ) + \mathcal { H } ( n ) ( A - 1 ) ^ { \ast } \mathcal { H } ^ { - 1 } ( n - 1 ) \delta ^ { - 1 } . } \end{array}
M _ { S } = \widetilde { M } _ { S } + i { \cal A } \times I ,
\Omega _ { \mathrm { T S } } = 1 7 3 0 . 3 7 5
\overline { \mathrm { P e } } > 1

( 2 , 0 )
\Omega = \Gamma \sqrt { 0 . 5 I / I _ { s a t } }
\left( \sigma ^ { - 1 } \right) _ { * } V = \left( \sigma ^ { - 1 } \right) _ { * } V ^ { i } { \frac { \partial } { \partial u ^ { i } } } = V ^ { i } { \frac { \partial x ^ { j } } { \partial u ^ { i } } } { \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } } + V ^ { i } { \frac { \partial \tau } { \partial u ^ { i } } } { \frac { \partial } { \partial \tau } } = V ^ { i } { \frac { \partial } { x } } ^ { j } { \partial u ^ { i } } { \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } } + V ^ { i } { \frac { \partial } { \tau } } { \partial u ^ { i } } { \frac { \partial } { \partial \tau } } = V x ^ { j } { \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } } + V \tau { \frac { \partial } { \partial \tau } } .

\mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } _ { T } = \sum _ { i } ^ { N } \left( z _ { i } - z _ { 0 } \right) ^ { 2 } \frac { \Delta T ( z , t ) } { T _ { 0 } } = \sum _ { i } ^ { N } \left( z _ { i } - z _ { 0 } \right) ^ { 2 } \left[ \exp { \left( \varepsilon _ { \mathrm { ~ a ~ } } d | \Psi ( z _ { i } , t ) | ^ { 2 } \right) } - 1 \right]
\begin{array} { r l } { \mathrm { G y r o } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { \gamma _ { 1 } } & { \gamma _ { 2 } } & { \dots } & { \gamma _ { N } } \end{array} \right] , } \\ { \mathrm { C S } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { \delta _ { 1 } } & { \delta _ { 2 } } & { \dots } & { \delta _ { N } } \end{array} \right] . } \end{array}
R ( T , I ) \approx R _ { 0 } + \frac { \partial R } { \partial T } \bigg | _ { I _ { 0 } } \delta T + \frac { \partial R } { \partial I } \bigg | _ { T _ { 0 } } \delta I .
\hat { \mathsf { s } } ^ { + }
- 2 0
^ c
t = 1 0 0
P \left( A { \mathrm { ~ o r ~ } } B \right) = P ( A \cup B ) = P \left( A \right) + P \left( B \right) - P \left( A { \mathrm { ~ a n d ~ } } B \right) .
^ 2
1 . 2 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 2
_ 4
+ 1 3 . 4
\Delta \phi = \pi
\begin{array} { r l r } { \dot { m } ( \vec { r } , t ) } & { = } & { \frac { \omega _ { m } } { 1 + p ( \vec { r } , t ) ^ { h } } \, f _ { G E N } ( \vec { r } ) - \gamma _ { m } \, m ( \vec { r } , t ) } \\ & { } & { + D _ { m } \, \nabla ^ { 2 } m ( \vec { r } , t ) } \\ { \dot { p } ( \vec { r } , t ) } & { = } & { \omega _ { p } \; f _ { R I B } ( \vec { r } ) \, m ( \vec { r } , t ) - \gamma _ { p } \, p ( \vec { r } , t ) } \\ & { } & { + D _ { p } \nabla ^ { 2 } \, p ( \vec { r } , t ) , } \end{array}
4 4 . 8
D ( { \bf k } , t ) = \mathrm { I m } \; e _ { i } \left\langle \int g _ { \bf k } \omega _ { \ast } ^ { T } \overline { { \delta \phi } } _ { \bf k } ^ { \ast } d ^ { 3 } v \right\rangle ,
1 5 0
{ \cal N } ( \alpha ) = \int _ { x ( 0 ) = x ( T ) = 0 } { \cal D } x ( \tau ) e x p \left[ - { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \dot { x } ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } x ^ { 2 } ( \tau _ { i } ) \right] = { \frac { 1 } { ( 4 \pi T ) ^ { 2 } } } d e t ^ { - 2 N } ( 1 + 4 \hat { \Delta } ) .
G ( p )
^ { - 2 }
\frac { 1 } { \alpha k _ { 0 } ^ { 2 } - | \mathbf { k } | ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon } + \frac { 1 } { \alpha k _ { 0 } ^ { 2 } - | \mathbf { k } | ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon } \bullet \frac { - \delta \alpha k _ { 0 } ^ { 2 } } { \alpha k _ { 0 } ^ { 2 } - | \mathbf { k } | ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon } + . . . . . .
\vec { \gamma } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \vec { \sigma } } } \\ { { - \vec { \sigma } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; , \; \gamma _ { 5 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \; , \; \gamma _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
k _ { n }
P ( \mathcal I \, | \, \boldsymbol \uprho , \vec { w } ) \propto \prod _ { ( \vec { k } _ { 1 } , \dots , \vec { k } _ { l } ) \in \mathcal I } \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } \int _ { \mathrm { S O } ( 3 ) } P ( \vec { k } _ { 1 } , \dots , \vec { k } _ { l } \, | \, \vec { R } \rho _ { i } ) \, \mathrm d \vec { R } \, .
\mathbf { b } ^ { i } = { \boldsymbol { F } } ^ { - \mathrm { { T } } } \mathbf { e } ^ { i } ~ ; ~ ~ g ^ { i j } = [ { \boldsymbol { F } } ^ { - \mathrm { { 1 } } } { \boldsymbol { F } } ^ { - \mathrm { { T } } } ] _ { i j } ~ ; ~ ~ g _ { i j } = [ g ^ { i j } ] ^ { - 1 } = [ { \boldsymbol { F } } ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { F } } ] _ { i j }
x

w _ { n }
2 . 3
\Phi _ { 0 } = 0 . 7 3
2 n - 1
\bar { r } _ { 0 } \geq 0 . 5
1 0 \ \mathrm { m J }
\begin{array} { r l } { \alpha ( \hbar \omega ) \approx \frac { 1 } { \hbar \omega } \Bigg ( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 R ^ { * } } { n ^ { 3 } } } & { \mathcal { G } \left( E _ { x _ { n } } - \hbar \omega \right) + } \\ & { \int _ { E _ { g } } ^ { \infty } \frac { \mathcal { G } \left( E - \hbar \omega \right) } { 1 - e ^ { - 2 \pi \sqrt { \frac { R ^ { * } } { E - E _ { g } } } } } d E \Bigg ) } \end{array}
\mathbf { E } ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { T } _ { 4 } } & { = \mathbf { 1 } _ { 4 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 4 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { 4 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 4 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
s
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { n 1 } } & { a _ { n 2 } } & { \cdots } & { a _ { n n } } \end{array} \right] } \mapsto { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { t _ { 1 } t _ { 2 } ^ { - 1 } a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { t _ { 1 } t _ { n } ^ { - 1 } a _ { 1 n } } \\ { t _ { 2 } t _ { 1 } ^ { - 1 } a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { t _ { 2 } t _ { n } ^ { - 1 } a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { t _ { n } t _ { 1 } ^ { - 1 } a _ { n 1 } } & { t _ { n } t _ { 2 } ^ { - 1 } a _ { n 2 } } & { \cdots } & { a _ { n n } } \end{array} \right] } .

\Delta _ { _ N } \hat { \sigma } ^ { q } = { \frac { d \hat { \sigma } ^ { \ell q ^ { \uparrow } \to \ell q ^ { \uparrow } } } { d \hat { t } } } - { \frac { d \hat { \sigma } ^ { \ell q ^ { \uparrow } \to \ell q ^ { \downarrow } } } { d \hat { t } } } \, \cdot
\begin{array} { r } { \left( \partial _ { i } \partial _ { k } - \frac { 1 } { \ell ^ { 2 } } \delta _ { i k } \right) G _ { k j } ( x - x ^ { \prime } ) = - \delta _ { i j } \delta ^ { 2 } ( x - x ^ { \prime } ) \, , } \end{array}
v _ { p h } / c _ { 0 }
H ( a , b ) = \langle \psi ( a ) | \hat { H } | \psi ( b ) \rangle
\gamma
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } _ { A ^ { \prime } } [ p ^ { \prime } ( a ) ] } & { { } = } & { \sum _ { a ^ { \prime } \in A ^ { \prime } } \delta _ { p ^ { \prime } ( a ) , p ( a | a ^ { \prime } ) } \, p ( a ^ { \prime } ) } \end{array}
P _ { 0 } = \rho _ { 0 } c _ { \mathrm { s 0 } } ^ { 2 } = 0 . 5 \rho _ { 0 } H _ { z } ^ { 2 } \Omega ^ { 2 }
n T
^ \circ
Q _ { \mathrm { i n } } = 0 , \, Q _ { \mathrm { e } } \ll Q _ { \mathrm { s } }
q \sim \epsilon ^ { \frac { 1 } { \delta } }
s
\sum _ { k } \omega _ { k } ( f _ { k } + 1 / 2 )
n _ { 0 }
\boldsymbol { \bar { H } } _ { A , 0 }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \rho + \nabla \cdot ( \textbf { v } \rho ) = 0 \, , } \\ { \partial _ { t } ( \rho \textbf { v } ) + \nabla \cdot ( \textbf { v } \rho \textbf { v } - \textbf { B B } ) + \nabla p _ { t o t } = \rho \textbf { g } \, , } \\ { \partial _ { t } e + \nabla \cdot ( \textbf { v } e - \textbf { B B } \cdot \textbf { v } + \textbf { v } p _ { t o t } ) = \rho \textbf { g } \cdot \textbf { v } \, , } \\ { \partial _ { t } \textbf { B } + \nabla \cdot ( \textbf { v B } - \textbf { B v } ) = 0 \, , } \end{array}
\sim \, 1 \, \upmu
R _ { y }
\psi
D
\lambda _ { \nu }
{ \boldsymbol { v } } ^ { t + 1 } = { \boldsymbol { v } } ^ { * }

d = 1
\mathsf { R }
\bar { \alpha } _ { n } ( u )
w
^ { 3 0 }
k
\begin{array} { r l } { \widetilde { \mathbf { x } } } & { { } = s _ { I } \left( \mathbf { x } \right) = \frac { \mathbf { x } - ( \mathbf { x } _ { \operatorname* { m a x } } + \mathbf { x } _ { \operatorname* { m i n } } ) / 2 } { ( \mathbf { x } _ { \operatorname* { m a x } } - \mathbf { x } _ { \operatorname* { m i n } } ) / 2 } } \end{array}
k \in \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 \right\}
\begin{array} { r l } { x _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } } & { = - \frac { 1 } { \sigma } ( z _ { \lambda } + z _ { \lambda ^ { \prime } } ) - \frac { \kappa } { \sigma ^ { 2 } } ( | \lambda | - | \lambda ^ { \prime } | ) ^ { 2 } , \ \ \mathrm { c l a s s ~ A I I I } , } \\ { x _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } } & { = - \frac { 1 } { \sigma } ( z _ { \lambda } + z _ { \lambda ^ { \prime } } ) - \frac { 2 \kappa } { \sigma ^ { 2 } } ( | \lambda | - | \lambda ^ { \prime } | ) ^ { 2 } , \ \ \mathrm { c l a s s ~ C I I } , } \\ { x _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } } & { = - \frac { 2 } { \sigma } ( z _ { \lambda } + z _ { \lambda ^ { \prime } } ) - \frac { 2 \kappa } { \sigma ^ { 2 } } ( | \lambda | - | \lambda ^ { \prime } | ) ^ { 2 } , \ \ \mathrm { c l a s s ~ B D I } . } \end{array}
\overline { { v _ { m } ^ { \prime } T _ { 2 } ^ { \prime } } }
\mathcal { E } _ { x , y } [ \left| a \middle > \middle < b \right| ] = ( 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } ) ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) \lambda _ { y } ^ { a + b } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \chi _ { x , a + m } } { \sqrt { 1 - \chi _ { y , m } ^ { 2 } } } ( \lambda _ { x } ^ { b - a } \left| a \middle > \middle < b \right| - \delta _ { a b } \left| m \middle > \middle < m \right| ) + \delta _ { a b } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \chi _ { x , m } \left| m \middle > \middle < m \right| .
\mathcal { A }
\lambda ( \gamma ) = A \, \left[ 1 \, - \operatorname { t a n h } ( B - 1 0 \, \gamma ) \right] ,
T / T _ { \mathrm { c } } \, { \approx } \, 0 . 4
\tau _ { x y } ( 0 ) = 1 . 2 8 9 5
\begin{array} { r l } { \left\langle \psi \right| { \hat { F } } { \hat { F } } ^ { + } \left| \psi \right\rangle } & { { } = \gamma _ { 1 } ^ { 2 } \, \left\langle ( \delta { \hat { A } } ) ^ { 2 } \right\rangle + \gamma _ { 2 } ^ { 2 } \, \left\langle ( \delta { \hat { B } } ) ^ { 2 } \right\rangle + \gamma _ { 3 } ^ { 2 } \, \left\langle ( \delta { \hat { C } } ) ^ { 2 } \right\rangle + } \end{array}
L ( R ^ { * } )
\mathrm { { \bf D y } _ { 3 } S e _ { 4 } O _ { 1 2 } }
T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } - \Gamma _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } = T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } - \Gamma _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } .
p _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { 2 k } , \mathbf { p } _ { 2 k } \mid \gamma _ { 2 k } , \tau _ { 2 k } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N } f ( [ \mathbf { x } _ { 0 } ] _ { i } \mid [ \mathbf { r } _ { 2 k } ] _ { i } , 1 / \gamma _ { 2 k } ) \prod _ { j = 1 } ^ { M } f ( [ \mathbf { z } _ { 0 } ] _ { j } \mid [ \mathbf { A } \mathbf { x } _ { 0 } ] _ { j } , 1 / \gamma _ { w } ) \, f ( [ \mathbf { p } _ { 2 k } ] _ { j } \mid [ \mathbf { z } _ { 0 } ] _ { j } , 1 / \tau _ { 2 k } ) .
d _ { 0 }
( \pi , n )
\times

n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } }

5 , 0 0 0
H
n
\alpha \neq 2
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \bar { K } } _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) } & { = \left( \begin{array} { l l } { a _ { 1 , \beta } \boldsymbol { W } _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) } & { \boldsymbol { 0 } _ { ( r + 1 ) \times ( p + 1 ) } } \\ { \boldsymbol { 0 } _ { ( p + 1 ) \times ( r + 1 ) } } & { a _ { 2 , \beta } \frac { 1 } { n } \mathbb { X } _ { n } ^ { T } \mathbb { X } _ { n } } \end{array} \right) , } \\ { \boldsymbol { \bar { J } } _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) } & { = \left( \begin{array} { l l } { b _ { 1 , \beta } \boldsymbol { W } _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) } & { \boldsymbol { 0 } _ { ( r + 1 ) \times ( p + 1 ) } } \\ { \boldsymbol { 0 } _ { ( p + 1 ) \times ( r + 1 ) } } & { b _ { 2 , \beta } \frac { 1 } { n } \mathbb { X } _ { n } ^ { T } \mathbb { X } _ { n } } \end{array} \right) , } \\ { \boldsymbol { W } _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) } & { = \left( \begin{array} { l l } { \widetilde { \sigma } _ { \beta } ^ { 4 } ( h ^ { \prime } ( 0 ) ) ^ { 2 } \frac { 1 } { n } \mathbb { Z } _ { n } ^ { T } \mathbb { Z } _ { n } } & { \widetilde { \sigma } _ { \beta } ^ { 2 } h ^ { \prime } ( 0 ) \overline { { \boldsymbol { z } } } _ { n } } \\ { \widetilde { \sigma } _ { \beta } ^ { 2 } h ^ { \prime } ( 0 ) \overline { { \boldsymbol { z } } } _ { n } ^ { T } } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\kappa ^ { \prime }
\begin{array} { r } { f _ { \epsilon } ( \omega ) = \frac { I ( \mathbf { q } , \omega ) } { \epsilon } \left( \frac { e ^ { - \hbar \omega \epsilon } } { \mathcal { L } \left[ R ( \omega ) \right] ( \epsilon ) } - \frac { 1 } { \mathcal { L } \left[ R ( \omega ) \right] ( 0 ) } \right) \ . } \end{array}
U
1 2 0 0
\sim 1 0 ^ { 8 } – 1 0 ^ { 1 0 } \ M _ { \odot }
\mathbf { Z } = \{ Z _ { i j } \}
\mathbf { M } _ { 1 }
( d )
P V = N T
E = E _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 \sinh ( \gamma ( 0 ) / 2 ) } \sinh \left( \gamma ( 0 ) \left( \frac { 1 } { 2 } + c ( 0 ) \right) \right) h c \nu _ { \mathrm { v i b } }
\sim 1 / \kappa _ { a }
\sigma _ { z } \simeq 1 0
\begin{array} { r l r } { \hat { r } \mathcal { U } ( \tau ) \hat { r } } & { { } = } & { \hat { r } \left[ e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf d } ( \tau - \tau _ { c } ) } + e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } \tau } \right] \hat { r } } \end{array}
h ( z , \, t = 0 )
k _ { r }
\gamma = \left( \begin{array} { c c } { { \Gamma ^ { ( 1 ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \Gamma ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) ,
\omega _ { s } = \frac { \delta t } { \frac { \mu } { p } + \delta t / 2 } ,
\phi ^ { I } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \varphi ^ { I } + i \varphi ^ { I + 3 } \right) \: , \qquad \phi _ { I } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \varphi ^ { I } - i \varphi ^ { I + 3 } \right) \; ,
\| \Omega ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } }
\frac { d \mathbf { h } ( t ) } { d t } = f ( \mathbf { h } ( t ) , t , \theta ) .
c _ { 0 }
\subsetneqq
V _ { i , j } \! \sim \! d _ { i , j } ^ { - 6 }
\varphi ( p \cdot g ) = \varphi ( p ) g .
\hat { e } _ { \varphi }
\varepsilon
\rho _ { r } ( z ) = \alpha _ { r } \ln ( z - z _ { r } )
\begin{array} { r } { d x ^ { 0 } = d \left( c [ a ] t ] \right) = \left( \frac { d \ln c } { d \ln a } \frac { d \ln a } { d t } t + 1 \right) c d t = \left( \frac { d \ln c } { d \ln a } H t + 1 \right) c d t \equiv \tilde { c } d t \, . } \end{array}

< \cdot >
n
V
\mathcal { F }
\begin{array} { r l } { P _ { \textrm { r a w } } [ w ( t ) ] } & { { } = \frac { 1 } { N ^ { * } } \exp \left[ { - \frac { 1 } { 2 \gamma } \sum _ { i } \int _ { 0 } ^ { t } d \tau w _ { i } ^ { 2 } ( \tau ) } \right] } \end{array}
l
\mu _ { 0 }
\Omega _ { i j } ^ { \prime } ( s ) \equiv \partial \Omega _ { i j } ( s ) / \partial s
c
V _ { P }

\begin{array} { r c l } { \theta _ { i , l , t } } & { = } & { \tau _ { i , l } \theta _ { l , t } + \hat { \theta } _ { i , l , t } } \\ { \theta _ { l , t } } & { = } & { \theta _ { l , t - 1 } + \alpha _ { \theta _ { l } } s _ { \theta _ { l } , t - 1 } } \\ { \hat { \theta } _ { i , l , t } } & { = } & { \hat { \theta } _ { i , l , t - 1 } + \alpha _ { \hat { \theta } _ { i , l } } s _ { \hat { \theta } _ { i , l } , t - 1 } } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } }
r
\gamma = 0 . 2
\begin{array} { r l } { \Bar L | _ { p ^ { \prime } } B } & { = \frac { d } { d \Bar t } \Big | _ { t = 0 } B \circ \gamma ( t ) = \frac { d } { d \Bar t } \Big | _ { t = 0 } \left( \mathbb { I } _ { m } - \gamma ( t ) \gamma ( t ) ^ { \ast } \right) B _ { 0 } \left( \mathbb { I } _ { m } - \gamma ( t ) ^ { \ast } \gamma ( t ) \right) } \\ & { = \frac { d } { d \Bar t } \Big | _ { t = 0 } \Big ( \big ( \mathbb { I } _ { m } - ( b + t \beta ) ( b + t \beta ) ^ { \ast } - ( a + t \alpha ) ( a + t \alpha ) ^ { \ast } \big ) B _ { 0 } } \\ & { \cdot \big ( \mathbb { I } _ { m } - \overline { { ( b + t \beta ) } } ( b + t \beta ) ^ { T } - \overline { { ( a + t \alpha ) } } ( a + t \alpha ) ^ { T } ) \big ) + \mathcal { O } ( | t | ^ { 2 } ) \Big ) } \\ & { = - b \beta ^ { \ast } B _ { 0 } - a \alpha ^ { \ast } B _ { 0 } - B _ { 0 } \Bar \beta b ^ { T } - B _ { 0 } \Bar \alpha a ^ { T } . } \end{array}
\sim
( \zeta , \lambda , \eta )
\epsilon _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } = 0 . 0 1 1 9
e ^ { - \alpha t } \sin ( \omega t ) \cdot u ( t )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \mathbb { V } _ { k + 1 } - \mathbb { V } _ { k } | \mathcal { F } _ { k } ] } & { \le - \frac { \xi \alpha _ { k } } { 2 } \| \nabla F ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } - \frac { \lambda _ { k } T \mu _ { g } \gamma _ { k } } { 4 } \| z _ { k } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } - \frac { \lambda _ { k } T \mu _ { g } \beta _ { k } } { 4 } \| y _ { k } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + O ( \xi C _ { \lambda } ^ { 2 } ) \frac { \alpha _ { k } } { \lambda _ { k } ^ { 2 } } + O \left( \frac { l _ { g , 1 } l _ { f , 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { g } ^ { 3 } } \right) \frac { \delta _ { k } } { \lambda _ { k } ^ { 2 } } + O ( \xi ^ { 2 } l _ { F , 1 } ) ( \alpha _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { f } ^ { 2 } + \beta _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } ) } \\ & { \quad + O ( T + \xi ^ { 2 } l _ { * , 0 } ^ { 2 } ) \cdot l _ { g , 1 } \lambda _ { k } ( \alpha _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { f } ^ { 2 } + ( \beta _ { k } ^ { 2 } + \gamma _ { k } ^ { 2 } ) \sigma _ { g } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \displaystyle \frac { d V _ { 1 } ( \varrho ( t ) ) } { d t } = \varrho ^ { \top } ( t ) ( W \otimes ( P A + A ^ { \top } P ) } \\ & { } & { \displaystyle - ( W L _ { 1 } + L _ { 1 } ^ { \top } W ) \otimes P B B ^ { \top } P ) \varrho ( t ) } \\ & { } & { \displaystyle - 2 \varrho ^ { \top } ( t ) ( W L _ { 1 } \otimes P B B ^ { \top } P ) ( \hat { \varrho } ( t ) - \varrho ( t ) ) } \\ & { } & { \displaystyle + 2 \varrho ^ { \top } ( t ) ( W \otimes P B ) \bigtriangleup ( t ) } \\ & { } & { \displaystyle \leq \varrho ^ { \top } ( t ) ( W \otimes ( P A + A ^ { \top } P ) - ( \mu \mathbb { I } _ { m } \otimes P B B ^ { \top } P ) ) \varrho ( t ) } \\ & { } & { \displaystyle - 2 \varrho ^ { \top } ( t ) ( W L _ { 1 } \otimes P B B ^ { \top } P ) ( \hat { \varrho } ( t ) - \varrho ( t ) ) } \\ & { } & { \displaystyle + 2 \varrho ^ { \top } ( t ) ( W \otimes P B ) \bigtriangleup ( t ) } \\ & { } & { \displaystyle \leq \underline { { \varrho } } ^ { \top } ( t ) ( \mathbb { I } _ { m } \otimes ( P A + A ^ { \top } P - \mu _ { 0 } P B B ^ { \top } P ) ) \underline { { \varrho } } ( t ) } \\ & { } & { \displaystyle - 2 \varrho ^ { \top } ( t ) ( W L _ { 1 } \otimes P B B ^ { \top } P ) ( \hat { \varrho } ( t ) - \varrho ( t ) ) } \\ & { } & { \displaystyle + 2 \varrho ^ { \top } ( t ) ( W \otimes P B ) \bigtriangleup ( t ) } \\ & { } & { \displaystyle = - \underline { { \varrho } } ^ { \top } ( t ) \underline { { \varrho } } ( t ) - 2 \varrho ^ { \top } ( t ) ( W L _ { 1 } \otimes P B B ^ { \top } P ) ( \hat { \varrho } ( t ) - \varrho ( t ) ) } \\ & { } & { \displaystyle + 2 \varrho ^ { \top } ( t ) ( W \otimes P B ) \bigtriangleup ( t ) } \\ & { } & { \displaystyle = - \varrho ^ { \top } ( t ) ( W \otimes \mathbb { I } _ { n } ) \varrho ( t ) } \\ & { } & { \displaystyle - 2 \varrho ^ { \top } ( t ) ( W L _ { 1 } \otimes P B B ^ { \top } P ) ( \hat { \varrho } ( t ) - \varrho ( t ) ) } \\ & { } & { \displaystyle + 2 \varrho ^ { \top } ( t ) ( W \otimes P B ) \bigtriangleup ( t ) } \\ & { } & { \displaystyle \leq - \beta _ { 1 } V _ { 1 } ( \varrho ( t ) ) + \beta _ { 2 } \varsigma < 0 , ~ ~ t \in [ t _ { 1 } , t _ { 2 } ] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta H _ { 0 i } ^ { ( 2 ) } } & { \simeq } & { \frac { e } { T _ { i } } F _ { M } \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { s } \left[ i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { 0 } } J _ { s } J _ { + } \delta \phi _ { s } ^ { * } \delta \phi _ { + } + \left( \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } J _ { 0 } J _ { s } ^ { 2 } \lvert \delta \phi _ { s } \rvert ^ { 2 } \delta \phi _ { 0 } \right] } \\ & { + } & { \delta \phi _ { - } \ \mathrm { c o n t r i b u t i o n } , } \end{array}
\dot { g } ( z ^ { A } ) = 0
\epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } \alpha _ { \lambda } = \frac { e } { 2 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } .
\mathrm { I S I } _ { i } ^ { ( n ) }
F _ { 5 } \sim N \big ( ( \mathrm { v o l } ) _ { A d S _ { 5 } } + ( \mathrm { v o l } ) _ { S ^ { 5 } } \big ) .
U ( R ( \mathbf { \theta } ) ) = \exp ( - ( \mathbf { \theta } \times \mathbf { x } ) \cdot \nabla ) .
\Gamma _ { a } ( \mu , \alpha ; \rho , { \cal R } ) = \Gamma _ { a 1 } ( \mu ; { \cal R } ) + \Gamma _ { a 2 } ( \mu , \alpha ; \rho )
\beta \bar { n }
\circ
\hat { J } ( \tau ) = - N ^ { - 1 } \updelta \mathcal { H } ( \tau ) / \updelta A ( \tau )
S _ { f } = N P _ { f } \times \left( 1 \ + \ N G _ { f } \right)
\begin{array} { r l } { \left( \mathrm { D } _ { \tilde { \mathbf { x } } } \mathrm { c a y } \right) \left( \tilde { \mathbf { y } } \right) } & { { } : = \frac { d } { d t } \mathrm { c a y } ( \hat { \mathbf { X } } + t \hat { \mathbf { Y } } ) | _ { t = 0 } } \end{array}
N _ { \tau }
\begin{array} { r l } { \| I _ { n } ^ { 1 , 1 } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } } & { \geq C | z | \| \rho _ { n } \boldsymbol { Y } \| _ { C ^ { \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } + C \| \rho _ { n } \boldsymbol { Y } \| _ { C ^ { 1 , \gamma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } + C | z | ^ { 1 - \sigma } \| \rho _ { n } \boldsymbol { Y } \| _ { C ^ { \gamma + \sigma } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } } \\ & { \quad - C ( R , | \boldsymbol { X } | _ { * } , \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { \gamma } ( { \mathbb { S } ^ { 2 } } ) } ) \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \rho _ { n } \boldsymbol { Y } ) \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } . } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ a ~ l ~ w ~ a ~ y ~ s ~ } }
R _ { 0 }
\begin{array} { r } { f ( \mathbf { y } ) = f ( \mathbf { p } , \mathbf { q } ) : = f _ { 1 } ( \mathbf { p } ) + f _ { 2 } ( \mathbf { q } ) = \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { p } - \mathbf { z } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| \boldsymbol { \Lambda } _ { \Theta } \, \mathbf { q } \| _ { 1 } , \quad \mathbf { K } : = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf A } \\ { \nabla } \end{array} \right] , \quad g ( \mathbf { x } ) : = \mathbf { 0 } . } \end{array}
H _ { \nu } = - i \hbar c \boldsymbol \alpha \cdot \nabla + V _ { \nu } ( r ) + \beta m c ^ { 2 }
\alpha

S _ { t h } = S _ { 0 } \cdot \mathrm e ^ { - m \cdot z }
S = k [ x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ]
\nabla _ { \mu }
\sigma = \frac { \pi } { 3 }
\begin{array} { r } { \left( \sum _ { i } | c _ { i } | \right) ^ { 2 } = \left( \sum _ { i } \frac { | c _ { i } | } { \sqrt { p _ { i } } } \sqrt { p _ { i } } \right) ^ { 2 } \leq \left( \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { p _ { i } } \right) \left( \sum _ { i } p _ { i } \right) = \left( \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { p _ { i } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { h _ { t } + ( h v ) _ { x } + v _ { x } } & { { } = 0 , } \\ { v _ { t } + v v _ { x } + \left[ \mathscr { L } , \mathscr { N } h \right] h + \mathscr { N } h } & { { } = 0 , } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } } [ X ^ { q } ] = q \left( \Bar { V } _ { \mathrm { ~ e ~ s ~ p ~ } } ^ { \infty } [ X ^ { q } ] - \Bar { V } _ { \mathrm { ~ e ~ s ~ p ~ } } ^ { \infty } [ \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } ] \right) ,
\eta = 0
( x _ { i } , y _ { j } ) = ( - L _ { x } + ( i - 1 ) h _ { x } , - L _ { y } + ( j - 1 ) h _ { y } )
\sigma _ { 2 } = \ln ( { \mu _ { 2 } } ) / T < 0
\hbar ^ { 2 } / m = 4 1 . 4 7 ~ \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ } \, \, \mathrm { ~ f ~ m ~ } ^ { 2 }
\hookleftarrow
b \rightarrow 0
- 0 . 3
T _ { \mu \nu } = { \frac { - 2 } { \sqrt { - g } } } { \frac { \delta S _ { \mathrm { m a t t e r } } } { \delta g ^ { \mu \nu } } } = { \frac { - 2 } { \sqrt { - g } } } { \frac { \partial \left( { \sqrt { - g } } { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m a t t e r } } \right) } { \partial g ^ { \mu \nu } } } = - 2 { \frac { \partial { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m a t t e r } } } { \partial g ^ { \mu \nu } } } + g _ { \mu \nu } { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m a t t e r } } ,
^ { - 3 }
\hat { R } _ { 0 } = 2 \hat { l } _ { 0 } / 3
Q = 0
\operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow - \infty } - \frac { \nabla V \left( r _ { \pm } \left( s \right) \right) } { \left\| \nabla V \left( r _ { \pm } \left( s \right) \right) \right\| } = \pm e
s _ { X }
D ( \alpha _ { i } )
p
\begin{array} { r l } { I } & { \leq 2 \left\| \left( 1 - \mathbb { E } \big [ \exp \big ( \Phi - \Phi _ { N } \big ) \big ] \right) ^ { 2 } \right\| _ { L _ { \mu ^ { y } } ^ { 1 } } } \\ & { \leq 2 \int _ { U } \left( \mathbb { E } \big [ \left( 1 + \exp \left( \Phi ( u ) - \Phi _ { N } ( u ) \right) \right) \left( \Phi ( u ) - \Phi _ { N } ( u ) \right) \big ] \right) ^ { 2 } \mu ^ { y } ( \mathrm { d } u ) } \\ & { \leq 2 \left\| \mathbb { E } \big [ \left( 1 + \exp \left( \Phi - \Phi _ { N } \right) \right) ^ { p _ { 2 } } \big ] ^ { 1 / { p _ { 2 } } } \right\| _ { L _ { \mu ^ { y } } ^ { 2 p _ { 1 } } } ^ { 2 } \left\| \mathbb { E } \big [ \left( \Phi - \Phi _ { N } \right) ^ { p _ { 2 } ^ { \prime } } \big ] ^ { 1 / p _ { 2 } ^ { \prime } } \right\| _ { L _ { \mu ^ { y } } ^ { 2 p _ { 1 } ^ { \prime } } } ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 ^ { p _ { 2 } } ( 1 + C _ { 1 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) ) \left\| \mathbb { E } \big [ \left( \Phi - \Phi _ { N } \right) ^ { p _ { 2 } ^ { \prime } } \big ] ^ { 1 / p _ { 2 } ^ { \prime } } \right\| _ { L _ { \mu ^ { y } } ^ { 2 p _ { 1 } ^ { \prime } } } ^ { 2 } . } \end{array}
X _ { t } ^ { 1 } X _ { t } ^ { 2 }
\sim 1
\begin{array} { r l } { ( \mathbb { L } ^ { p } ( \mathcal { U } ) , } & { { } \Vert . \Vert _ { \mathbb { L } ^ { p } ( \mathcal { U } ) } ) \longrightarrow ( \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) , \Vert . \Vert _ { \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) } ) } \end{array}
\widetilde { \tau } _ { \mu _ { \mathrm { A } } } ^ { \dagger } \otimes \widetilde { \tau } _ { \mu _ { \mathrm { B } } } ^ { \dagger }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \theta } { \partial \ell } = \iota _ { N } \frac { B } { G + \iota I } . } \end{array}
2 \gamma
\frac { d N } { d M } = \frac { 1 } { 3 } N _ { \psi } \frac { 1 } { 6 0 } \frac { \alpha } { \pi } \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { m _ { \psi } ^ { 2 } } \Big [ \frac { M _ { \eta } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } - 1 \Big ] \frac { \vert \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x } { x } } \ln \frac { m _ { c } ^ { 2 } - x ( 1 - x ) M _ { \eta } ^ { 2 } } { m _ { c } ^ { 2 } - x ( 1 - x ) M ^ { 2 } } \vert ^ { 2 } } { \vert \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x ( 1 - x ) \ln \frac { m _ { c } ^ { 2 } - x ( 1 - x ) M _ { \psi } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \vert ^ { 2 } }
{ \mathsf { c o } } \forall ^ { \mathsf { P } } { \mathcal { C } } = \exists ^ { \mathsf { P } } { \mathsf { c o } } { \mathcal { C } }
\mathcal { G } _ { 2 } = \mathcal { G } ( K ^ { - 1 } , M _ { 2 } , 0 )
K
\begin{array} { r l } & { \quad \Big | \frac { 1 } { b - s } \sum _ { i = 1 } ^ { b - s } \Big ( f ^ { s , e } \Big ) _ { i } - \frac { 1 } { \eta _ { k } - s } \sum _ { i = 1 } ^ { \eta _ { k } - s } \Big ( f ^ { s , e } \Big ) _ { i } \Big | = \frac { b - \eta _ { k } } { b - s } \Big | - \frac { 1 } { \eta _ { k } - s } \sum _ { i = 1 } ^ { \eta _ { k } - s } f _ { i } \Big ( X \Big ( j ^ { * } \Big ) \Big ) + f _ { \eta _ { k + 1 } } \Big ( X \Big ( j ^ { * } \Big ) \Big ) \Big | } \\ & { \leq \frac { b - \eta _ { k } } { b - s } \Big ( C _ { R } + 1 \Big ) \kappa _ { s _ { 0 } , e _ { 0 } } ^ { \operatorname* { m a x } } , } \end{array}
\Delta s _ { \mathrm { g } } = \frac { 1 } { s h } \int \d z \left[ \left( 2 - \frac { s _ { \mathrm { g } } } { s } \right) P ^ { 2 } + \omega ( P ^ { 2 } ) _ { \omega } \right] S \Delta S ,
Z _ { M , M } = N _ { \mathrm { s i t e s } } ! / M ! ( N _ { \mathrm { s i t e s } } - M ) !

\bar { \sigma } _ { \theta \theta } \sim G \left( \frac { r _ { 0 } ^ { 3 / 2 } } { a ^ { 1 / 2 } h ^ { * } } - 1 \right) \sim \frac { G r _ { 0 } ^ { 3 / 2 } } { a ^ { 1 / 2 } h ^ { * } } .
P _ { \mathrm { R F } } )
^ { 1 5 }
\begin{array} { r } { L _ { \lambda , B ^ { T } , \sigma } : = \prod _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } \Xi _ { \lambda , r , j } ^ { ( m ) } \left( P _ { \sigma } B ^ { T } \right) \in R ^ { m \times m } , } \\ { R _ { \lambda , B ^ { T } , \sigma } : = \prod _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } \Xi _ { \lambda , r , j } ^ { ( n ) } \left( B ^ { T } P _ { \sigma } \right) \in R ^ { n \times n } . } \end{array}
2 , m
\mathbf { h } _ { g e o l o g i c } \equiv \mathbf { h } _ { \mathbf { g } }
n \in [ 1 0 , 1 0 0 ]
\| \cdot \|
T ( \omega + d \omega ) E _ { n } ^ { \mathrm { P M } } = \alpha _ { n } T ( \omega ) E _ { n } ^ { \mathrm { P M } } .
H _ { a } ( \textbf { k } ) = \Pi \left( \omega _ { e } + \frac { g ^ { 2 } } { \omega _ { e } - H _ { p } ( \textbf { k } ) } \right) \Pi \, ,
\tau _ { 1 } ~ \sim 8 0 0
\langle \cdot \rangle
P ( \mu | n ; b ) = ( b + \mu ) ^ { n } \, e ^ { - \mu } \left( \displaystyle n ! \, \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { b ^ { k } } { k ! } \right) ^ { - 1 } \, .
\alpha _ { s }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \mathcal { D } \in \mathscr { C } _ { j _ { 0 } } } n ^ { - 1 } ( R _ { \mathcal { D } } - R _ { \mathcal { D } } ) } \\ & { \leq \widehat { \tau } _ { j _ { 0 } } + 2 \widehat { \tau } _ { j _ { 0 } } ^ { 1 / 2 } \left( 4 \sqrt { 2 } \mathscr { E } _ { \mathcal { T } _ { \mathcal { I } _ { 0 } } } + \frac { 4 } { \sqrt { \log ( e p ) } } \right) \sigma \sqrt { \frac { \log ( e p ) } { n } } - \frac { \sigma ^ { 2 } { \mathscr { E } ^ { * } } _ { \mathcal { G } _ { \mathcal { I } _ { 0 } } } ^ { 2 } } { 4 } \frac { \log ( e p ) } { n } } \\ & { \leq \widehat { \tau } _ { j _ { 0 } } + 8 \sqrt { 2 } \widehat { \tau } _ { j _ { 0 } } ^ { 1 / 2 } \left( \mathscr { E } _ { \mathcal { T } _ { \mathcal { I } _ { 0 } } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 \log ( e p ) } } \right) \sigma \sqrt { \frac { \log ( e p ) } { n } } - \frac { \sigma ^ { 2 } { \mathscr { E } ^ { * } } _ { \mathcal { G } _ { \mathcal { I } _ { 0 } } } ^ { 2 } } { 4 } \frac { \log ( e p ) } { n } } \\ & { \leq \widehat { \tau } _ { j _ { 0 } } + 1 0 \sqrt { 2 } \widehat { \tau } _ { j _ { 0 } } ^ { 1 / 2 } \mathscr { E } _ { \mathcal { T } _ { \mathcal { I } _ { 0 } } } \sigma \sqrt { \frac { \log ( e p ) } { n } } - \frac { \sigma ^ { 2 } { \mathscr { E } ^ { * } } _ { \mathcal { G } _ { \mathcal { I } _ { 0 } } } ^ { 2 } } { 4 } \frac { \log ( e p ) } { n } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle ( N L ) J ( s ~ s _ { 3 } ) S ; } & { \mathcal { J } \mathcal { M } | P _ { \ell } ( \cos \theta ) \hat { s } _ { 2 } \cdot \hat { s } _ { 3 } | ( N ^ { \prime } L ^ { \prime } ) J ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ~ s _ { 3 } ) S ^ { \prime } ; \mathcal { J } \mathcal { M } \rangle = } \\ & { \delta _ { J , J ^ { \prime } } \delta _ { S , S ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { N + L + s _ { 1 } + s _ { 2 } + s } \left[ \mathcal { J } , J , J ^ { \prime } , \ell , N , N ^ { \prime } , L , L ^ { \prime } , S , S ^ { \prime } , s , s ^ { \prime } , 1 \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { \times \left\{ \begin{array} { c c c } { N } & { N ^ { \prime } } & { \ell } \\ { L } & { L ^ { \prime } } & { \ell } \\ { J } & { J ^ { \prime } } & { 0 } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { J } & { J ^ { \prime } } & { 0 } \\ { S } & { S ^ { \prime } } & { 0 } \\ { \mathcal { J } } & { \mathcal { J } ^ { \prime } } & { 0 } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { s } & { s ^ { \prime } } & { 1 } \\ { s _ { 3 } } & { s _ { 3 } } & { 1 } \\ { S } & { S ^ { \prime } } & { 0 } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { s } & { 1 } & { s ^ { \prime } } \\ { s _ { 2 } } & { s _ { 1 } } & { s _ { 2 } } \end{array} \right\} \left( \begin{array} { c c c } { N } & { \ell } & { N ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { L } & { \ell } & { L ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { \times \sqrt { s _ { 2 } ( s _ { 2 } + 1 ) ( 2 s _ { 2 } + 1 ) s _ { 3 } ( s _ { 3 } + 1 ) ( 2 s _ { 3 } + 1 ) } . } \end{array}
\lambda
1 3 \%
g
a _ { z }
z = 6 R
\hat { \Delta } ( \omega ) = \frac { 1 } { 1 + R ( \omega ) \beta ( \omega ) } \Delta _ { \mathrm { b a r e } } ( \omega ) - \frac { \beta ( \omega ) } { 1 + R ( \omega ) \beta ( \omega ) } \hat { N } ( \omega ) \approx \frac { 1 } { R ( \omega ) \beta ( \omega ) } \Delta _ { \mathrm { b a r e } } ( \omega ) - \frac { \hat { N } ( \omega ) } { R ( \omega ) } ,
\Delta F
- S _ { \vec { n } } ( \Psi )
{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \binom { n + 1 } { i } } ( 1 - t ) \mathbf { b } _ { i , n } = { \binom { n } { i } } \mathbf { b } _ { i , n + 1 } } \\ { { \binom { n + 1 } { i + 1 } } t \mathbf { b } _ { i , n } = { \binom { n } { i } } \mathbf { b } _ { i + 1 , n + 1 } } \end{array} \right. } \quad \implies \quad { \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 - t ) \mathbf { b } _ { i , n } = { \frac { n + 1 - i } { n + 1 } } \mathbf { b } _ { i , n + 1 } } \\ { t \mathbf { b } _ { i , n } = { \frac { i + 1 } { n + 1 } } \mathbf { b } _ { i + 1 , n + 1 } } \end{array} \right. }
\vert
S _ { 1 } ( i , t ) = S _ { 2 } ( i - 1 , t ) = i \Delta x k - \nu t
R
t = 3 2 4 . 7 ~ \mathrm { s }

v
w \simeq - 1
\alpha = \frac { 5 5 } { 9 \sqrt { \pi } } \frac { \Gamma \left( \frac { 5 } { 6 } \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 3 } \right) } \approx 1 . 4 5 2 7 6 .
\left\| x \right\| \to \infty
( \hat { \sigma } , \rho _ { \mathrm { t o t } } , s , \omega , \omega ^ { \prime } ) \mapsto ( 2 \pi ) ^ { - ( n - 1 ) } \iint _ { \mathbb { R } \times \mathbb { R } ^ { n - 2 } } e ^ { i \xi s } e ^ { i \eta \cdot ( \omega - \omega ^ { \prime } ) } a ( \rho _ { \mathrm { t o t } } , \omega ; \hat { \sigma } , \xi , \eta ) \, { \mathrm d } \xi \, { \mathrm d } \eta ,
E = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \int d ^ { 2 q } x d ^ { 2 } y \, ( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x } \phi \partial _ { x } \phi + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { y } \phi \partial _ { \bar { y } } \phi + V ( * \phi ) ) \, \, .
y
\left[ \Omega / 2 + \sqrt { ( E - K ) / 2 } , \Omega / 2 + \sqrt { ( E + K ) / 2 } \right]
\left\langle t \right\rangle
\log \frac { p ( y ) } { q ( y ) } = \eta _ { 1 } - \eta _ { 0 } + y \log \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { 1 } } .
h _ { c }
L _ { \mathrm { ~ \texttt ~ { ~ C ~ P ~ Y ~ } ~ } } = \{ 0 0 0 , 1 1 1 \}
\frac { \partial { u } _ { d x } } { \partial t } + { u } _ { d x } \frac { \partial { u } _ { d x } } { \partial x } = \mu \frac { \partial \phi } { \partial x } - \tilde { \alpha } \frac { 1 } { n _ { d } } \frac { \partial n _ { d } } { \partial x } ,
\begin{array} { r } { \frac { \lambda _ { \epsilon } ( p _ { \epsilon } ^ { t } - t p _ { \epsilon } + t - 1 ) } { 4 ( p _ { \epsilon } ^ { t } - p _ { \epsilon } ^ { t - 1 } ) ( p _ { \epsilon } - 1 ) } \geq \frac { ( p _ { \epsilon } ^ { t } - t p _ { \epsilon } + t - 1 ) } { 6 ( p _ { \epsilon } ^ { t } - p _ { \epsilon } ^ { t - 1 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \chi _ { z z z } ^ { ( 2 ) } } & { { } = N _ { s } \left\langle \cos ^ { 3 } ( \theta ) \right\rangle \alpha _ { z z z } ^ { ( 2 ) } } \\ { \chi _ { x z x } ^ { ( 2 ) } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } N _ { s } \left\langle \cos ( \theta ) \sin ^ { 2 } ( \theta ) \right\rangle \alpha _ { z z z } ^ { ( 2 ) } } \end{array}
\epsilon _ { y + } = \epsilon _ { y - } = \epsilon _ { y }
b
\left. \frac { \partial \vec { F } } { \partial t } \right| _ { \vec { X } } = \frac { D \vec { F } } { D t } = \vec { F } \cdot \boldsymbol { \mathbf { \nabla } } \vec { u } .
1
^ \mathrm { b }
\theta _ { y }
\omega _ { 2 } = 2 \omega _ { 1 }
\mu = 1
( i )
1 0 \%
h _ { \mathrm { b } } = ( 2 \pi - \arg ( r _ { \mathrm { b o t , 1 1 } } ) ) / ( 2 \beta _ { 1 } )
\varepsilon
f _ { 1 } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , x _ { 2 } , y _ { 2 } ) = \mathbf { r } _ { 1 } \cdot \mathbf { r } _ { 1 } - L _ { 1 } ^ { 2 } = 0
\left( \begin{array} { l } { \dot { r } } \\ { \dot { z } } \end{array} \right) = \frac { \Gamma _ { s } } { 2 \pi d ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l } { - ( z _ { s } - z _ { \mathrm { G } } ) } \\ { r _ { s } - r _ { \mathrm { G } } } \end{array} \right) ,
^ { t h }
\phi \rightarrow \tilde { \phi } + \frac { 1 6 } { 9 } g \kappa A _ { \mu } A ^ { \mu } + \cdots
i = 1
L
L = R
U ( \mathbf { x } ) : \Omega \rightarrow \mathbb { R }
\mathcal { F } ( t _ { \mathrm { b } } ) = \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { b } } } d t ^ { \prime } P ( t ^ { \prime } )
^ { b }
N
\tau _ { x y } = \mu \left( \frac { \partial u } { \partial y } \right) ~ , ~ \mu = K \left( - \frac { \partial u } { \partial y } \right) ^ { \alpha - 1 } ,
\operatorname { V o l u m e } ( B ) = \int _ { B } \rho ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ) \, d u _ { 1 } \, d u _ { 2 } \, d u _ { 3 } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { i } } } \left[ \log p _ { t _ { i } } ^ { t _ { j } , \, \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) \right] } & { { } = \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { i } } } \left[ \log \left( \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { j } } } \left[ p _ { t _ { i } } ^ { { t _ { j } } , \, \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } | \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) \right] \right) \right] } \end{array}
\mathrm { \boldmath ~ J ~ } = \mathrm { \boldmath ~ S ~ } _ { \mathrm { h e a v y } } + \mathrm { \boldmath ~ j ~ } _ { l } \ .
T _ { t r a n s i t } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } )
\begin{array} { r l r } & { } & { { \everymath { \displaystyle } \left( { \begin{array} { c c } { \frac { \partial } { \partial \tau } + \nu k ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \partial } { \partial \tau } + \eta k ^ { 2 } } \end{array} } \right) } \left( { \begin{array} { c c } { G _ { u u } ^ { i j } } & { G _ { u b } ^ { i j } } \\ { G _ { b u } ^ { i j } } & { G _ { b b } ^ { i j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) } \\ & { } & { { \everymath { \displaystyle } + i \left( { \begin{array} { c c } { - 2 M ^ { i k m } \int _ { \Delta } u _ { 0 0 } ^ { k } } & { 2 M ^ { i k m } \int _ { \Delta } b _ { 0 0 } ^ { k } } \\ { N ^ { i k m } \int _ { \Delta } b _ { 0 0 } ^ { k } } & { - N ^ { i k m } \int _ { \Delta } u _ { 0 0 } ^ { k } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c c } { G _ { u u } ^ { m j } } & { G _ { u b } ^ { m j } } \\ { G _ { b u } ^ { m j } } & { G _ { b b } ^ { m j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) } } \\ & { } & { = \delta ^ { i j } \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \left( { \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) . } \end{array}
\mathcal { I }
\oplus
\frac { 1 } { C _ { f 0 } } \frac { H _ { F } } { L } = 7 . 5

\begin{array} { r } { \| \hat { { \mathbf { x } } } ^ { 0 } \| ^ { 2 } \leq \| \hat { { \mathbf { V } } } ^ { - 1 } \| ^ { 2 } \left( \| \hat { { \mathbf { U } } } ^ { \textit { \footnotesize \texttt { T } } } \tilde { { \mathbf { x } } } ^ { 0 } \| ^ { 2 } + \| \hat { { \mathbf { U } } } ^ { \textit { \footnotesize \texttt { T } } } \tilde { { \mathbf { z } } } ^ { 0 } \| ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\chi = T _ { 2 } ^ { ' } / ( T _ { A B } + T _ { 2 } ^ { ' } )
N _ { \ell }
\phi _ { L } = \int _ { x } ^ { x + L } W ( y ) d y
f ( r , \theta ) = f ( r ) [ \lambda _ { 1 } c o s ( \sigma _ { 1 } \theta ) + \lambda _ { 2 } s i n ( \sigma _ { 1 } \theta ) ] \; \; ,
N
p = p _ { 1 } k + \cdots = \pm B _ { 0 } \ell \left[ \frac { k ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, \frac { \nu \eta + 2 \eta ^ { 2 } - B _ { 0 } ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } ( \nu \eta + B _ { 0 } ^ { 2 } ) } - 1 \right] ^ { 1 / 2 } + \cdots
a / \lambda
E _ { \infty } = 2 6 7 . 9 0
\omega _ { 2 }
\Omega
x
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } = g ^ { \mu \nu } { \bf 1 } - i \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \gamma _ { \rho }
p
A d j F a c t ( p _ { u } , p _ { t r } , p _ { p a } ) = \int _ { 0 } ^ { l e n _ { m a x } } a d j ( s , p _ { u } , p _ { t r } , p _ { p a } ) d s
Q ^ { ( 0 ) } \left( \lambda ; \, m , \vec { \mu } \right) = Q ^ { ( n - 1 ) } \left( - \lambda ; \, m , \vec { \mu ^ { s } } \right) = \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \frac { P _ { r ; m , \vec { \mu ^ { s } } } ^ { ( n - 2 ) } ( - \lambda ) } { ( - \lambda - i \, r ) ^ { n - 1 } } \, ,
\begin{array} { r } { J _ { \mathrm { L } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \theta _ { \mathrm { L } } } = J _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \theta _ { \mathrm { R } } } } \end{array}
^ { c h a n n e l } \alpha _ { w a k e } = 0 . 3 6 4 6 1 ~ ( y ^ { + } ) ^ { - 0 . 1 6 5 } ~ \exp [ - ( y ^ { + } / R e _ { \tau } ) ^ { - 1 . 5 } ]

\begin{array} { r l r } { { \cal E } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } , ( 1 ) } \! } & { = } & { \! - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \mathrm { d } x \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \frac { \mathrm d k } { \pi } \frac { \kappa ^ { 2 } e ^ { - 2 \kappa | x | } } { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } \Bigg ( 1 + \frac { \tilde { \varepsilon } _ { 1 } \varepsilon _ { k } } { m ^ { 2 } c ^ { 4 } } \Bigg ) f _ { k } ( x ) . } \end{array}
^ { 1 , 2 , 3 , 4 }
\Omega _ { o }
\Delta S ( - 4 )
\omega > - 1
p
H
\xi _ { \bar { \nu } } = s _ { \bar { \nu } } / \delta > \xi _ { \mathrm { o p t } }
\tilde { m } _ { L R } ^ { 2 } \supset \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { X } } \end{array} \right) v \cos \beta + \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \lambda } } \\ { { \lambda } } & { { 1 } } \end{array} \right) A Y _ { s } v \cos \beta
\mathrm { { U } } _ { 3 }
{ \frac { d ^ { 2 } } { d s ^ { 2 } } } \, x ( s ) + k ( s ) \, x ( s ) = { \frac { 1 } { \rho } } \, { \frac { \Delta p } { p } }
\sum _ { k = j } ^ { l - 1 } d _ { i k ( k + 1 ) } = d _ { i j l }
v _ { \mathrm { ~ S ~ } } = 5 4 5 . 5 6 \; \mathrm { ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ }
z
\lambda = 5 0
T = \sum _ { | p | \leq k } \partial ^ { p } \mu _ { p }
\nabla _ { \Theta } \mathcal { L } )
\theta _ { 1 } , \dots , \theta _ { 8 } .

{ \partial D / \partial y _ { k } } = 0
\Delta \dot { \rho } ^ { \mathrm { L T } } \left( t \right)
\omega _ { m }
\phi = \pi / 2
\begin{array} { r } { \tilde { S } ^ { \mathrm { F F } } \approx \sum _ { l \neq 0 } ^ { \infty } S _ { l } ^ { \mathrm { F F } } \Bigl ( 1 + r _ { l } ^ { ( \mathrm { s } ) } \Bigr ) , } \end{array}
B P = 1 5 . 7 5 8 ( R e Z G _ { 2 } ) + 2 6 . 8 6 3
\left[ 1 . 2 2 , 1 . 4 3 \right] \cdot 1 0 ^ { 1 }
\varepsilon = 0 . 3
I _ { 0 }
{ \big \langle } ( \Delta N ) ^ { 2 } { \big \rangle }
m
\xi
+ \frac { x ^ { 5 } y ^ { 1 } z ^ { 5 } } { 5 ^ { a } 1 ^ { b } 5 ^ { c } } + \frac { x ^ { 5 } y ^ { 2 } z ^ { 5 } } { 5 ^ { a } 2 ^ { b } 5 ^ { c } } + \frac { x ^ { 5 } y ^ { 3 } z ^ { 5 } } { 5 ^ { a } 3 ^ { b } 5 ^ { c } } + \frac { x ^ { 5 } y ^ { 4 } z ^ { 5 } } { 5 ^ { a } 4 ^ { b } 5 ^ { c } } + \frac { x ^ { 5 } y ^ { 5 } z ^ { 5 } } { 5 ^ { a } 5 ^ { b } 5 ^ { c } }
s _ { a b c } \left( r _ { a c } \right) = \frac { 1 - \operatorname { t a n h } \left[ \gamma _ { s } \left( r _ { a c } - r _ { s } \right) \right] } { 2 } .

\mathfrak { G } _ { n , \lambda , \gamma , \beta _ { G } } ( u ) = \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { \mathfrak { i } \in \mathcal { I } _ { n } ( m ) } c _ { n , \lambda , \gamma , \beta _ { G } } ^ { \prime } ( \mathfrak { i } ; u ) \prod _ { j = 0 } ^ { m } q _ { n , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j ; u ) g _ { n , m , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j ; u )
- 1
\mathrm { M A } < 1
\Gamma - 1
{ \sqrt { \frac { \pi } { \alpha } } } \cdot e ^ { i ( { \frac { ( \pi \xi ) ^ { 2 } } { \alpha } } - { \frac { \pi } { 4 } } ) }
\int _ { - \pi } ^ { \pi } \cos ( \alpha x ) \sin ^ { n } ( \beta x ) d x = { \left\{ \begin{array} { l l } { ( - 1 ) ^ { \left( { \frac { n } { 2 } } \right) } ( - 1 ) ^ { m } { \frac { 2 \pi } { 2 ^ { n } } } { \binom { n } { m } } } & { n { \mathrm { ~ e v e n } } , \ | \alpha | = | \beta ( 2 m - n ) | } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
a
\rho _ { w } = - \rho _ { \mathrm { ~ t ~ m ~ p ~ } } \times \left[ \sum _ { \mathbf v \cdot \mathbf n > 0 } ( \mathbf v \cdot \mathbf n ) f _ { w } ^ { M } \right] ^ { - 1 } \times \sum _ { \mathbf v \cdot \mathbf n < 0 } ( \mathbf v \cdot \mathbf n ) f ( \mathbf x _ { w } , \mathbf v , t ) .
a + b + c + d + e
\kappa _ { \alpha \beta } ( Z _ { 2 } ) = [ K _ { \alpha \beta } ] = K _ { \alpha \beta } ^ { + } - K _ { \alpha \beta } ^ { - } = 2 K _ { \alpha \beta } .
\hat { \rho }
^ { 8 }
N + 2
m _ { \ell _ { 1 } , \dots , \ell _ { n } } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ell _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \, r _ { c } ^ { - 1 } .
\sigma
4 5 \%

\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 p ~ ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } ^ { o } }
( \rho , u , v , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 5 . 0 4 , 0 , 0 , 1 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x < 2 . 9 - 0 . 1 \sin \left[ 2 \pi \left( y + 0 . 2 5 \right) \right] , } \\ { ( 1 , 0 , 0 , 1 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x < 3 . 2 , } \\ { ( 1 . 4 1 1 2 , - 6 6 5 / 1 5 5 6 , 0 , 1 . 6 2 8 ) , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \phi _ { 0 } } & { { } = 0 . 4 2 1 = 2 4 . 1 ^ { \circ } , } \\ { \phi _ { 1 } } & { { } = 2 . 1 8 5 = 1 2 5 . 2 ^ { \circ } . } \end{array}
\sigma _ { b }
A \sim 1 3 0 \mu m ^ { 2 }
A _ { L } ^ { ( \lambda ) } ( \beta , \alpha )
\begin{array} { r l r } { 4 [ f ( + 1 , + 1 , + 1 ) + f ( - 1 , - 1 , + 1 ) ] } & { { } = } & { 1 + K _ { 3 } + K _ { 1 2 } + K _ { 1 2 3 } \ge 0 \; , } \\ { 4 [ f ( - 1 , + 1 , + 1 ) + f ( + 1 , - 1 , + 1 ) ] } & { { } = } & { 1 + K _ { 3 } - K _ { 1 2 } - K _ { 1 2 3 } \ge 0 \; , } \end{array}
{ \begin{array} { l l l } { ( 2 - 5 ) ^ { 2 } = ( - 3 ) ^ { 2 } = 9 } & & { ( 5 - 5 ) ^ { 2 } = 0 ^ { 2 } = 0 } \\ { ( 4 - 5 ) ^ { 2 } = ( - 1 ) ^ { 2 } = 1 } & & { ( 5 - 5 ) ^ { 2 } = 0 ^ { 2 } = 0 } \\ { ( 4 - 5 ) ^ { 2 } = ( - 1 ) ^ { 2 } = 1 } & & { ( 7 - 5 ) ^ { 2 } = 2 ^ { 2 } = 4 } \\ { ( 4 - 5 ) ^ { 2 } = ( - 1 ) ^ { 2 } = 1 } & & { ( 9 - 5 ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } = 1 6 . } \end{array} }
{ \boldsymbol { \sigma } } ^ { T } \cdot ( J ~ { \boldsymbol { F } } ^ { - T } \cdot \mathbf { n } _ { 0 } ~ d \Gamma _ { 0 } ) = { \boldsymbol { N } } ^ { T } \cdot \mathbf { n } _ { 0 } ~ d \Gamma _ { 0 }
\tilde { \xi } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) = \tilde { \eta } ( k _ { z } , k _ { z } ^ { \prime } ) \tilde { \mathcal { E } } ( \tilde { \boldsymbol { \rho } } + \tilde { \boldsymbol { \rho } } ^ { \prime } ) \tilde { \chi } ( \tilde { \boldsymbol { \rho } } - \tilde { \boldsymbol { \rho } } ^ { \prime } ) \Theta _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { F _ { \bar { t } _ { s } } - F _ { \bar { t } _ { s - 1 } } } & { \leq - \frac { \mu \tau } { 4 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } F _ { t } + \frac { 5 I \tau ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 4 b _ { x } M } + \frac { 5 \eta ^ { 2 } \bar { L } ^ { 2 } } { \mu \tau } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } E _ { t } + \frac { 5 I \eta ^ { 2 } \bar { L } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { \mu \tau b _ { x } M } } \\ & { \qquad + \frac { 5 I ^ { 2 } \tilde { L } _ { 2 } ^ { 2 } \tau } { 1 6 \mu } \bigg [ \eta ^ { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } D _ { t } + 2 \gamma ^ { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } B _ { t } \bigg ] + \frac { 5 I \tilde { L } _ { 2 } ^ { 2 } \tau } { 8 \mu } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } C _ { t } } \end{array}
I _ { k }
\partial \Phi / \partial { x } ,
3 7 9
{ \binom { x _ { 1 } } { x _ { 2 } } } { \binom { x _ { 3 } } { x _ { 4 } } } = x _ { 1 } x _ { 3 } + x _ { 2 } x _ { 4 } .
F _ { i }
\sigma _ { i }

( \alpha , \beta ; i , j ) = J ~ { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] } _ { \alpha \beta } \otimes { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] } _ { i j } ,
E _ { s } ^ { i } ( t ) = ( \pm 1 ) _ { i } \times A _ { s } ^ { i } \frac { 2 ( t - t _ { i } ) } { \tau ^ { \frac { 3 } { 2 } } } e ^ { - ( \frac { t - t _ { i } } { \tau } ) ^ { 2 } } ,
1 3 t
\alpha _ { \mathrm { l i n } } ( 2 7 3 . 1 5 ) = 1 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { K ^ { - 1 } }
\mathbf { s } _ { t + 1 } \sim p \big ( \mathbf { s } _ { t + 1 } \big | \mathbf { s } _ { t } , \mathbf { a } _ { t } \big )
{ s } [ { \phi } ; 0 , T ] \equiv \log \frac { \mathbb { P } \left[ \{ { \phi } _ { t \in [ 0 , T ] } \} \right] } { \mathbb { P } \left[ \{ { \phi } _ { t \in [ 0 , T ] } ^ { R } \} \right] } \, .
\beta \leq 0 . 9 2 \dots
\Omega _ { t o t }
q _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { t _ { \gamma } ^ { - 1 } t _ { \delta } ^ { - 1 } t _ { \alpha } } & { = } & { t _ { \delta _ { 1 } } ^ { - 1 } t _ { \delta _ { 2 } } ^ { - 1 } t _ { \delta _ { 3 } } ^ { - 1 } t _ { \gamma _ { 1 } } \quad \mathrm { a n d } } \\ { t _ { \delta } ^ { - 1 } t _ { \gamma } ^ { - 1 } t _ { \alpha } } & { = } & { t _ { \delta _ { 1 } } ^ { - 1 } t _ { \delta _ { 2 } } ^ { - 1 } t _ { \delta _ { 3 } } ^ { - 1 } t _ { \gamma _ { 2 } } . } \end{array}
f \left( e ^ { i \theta _ { 1 } } e ^ { i \theta _ { 2 } } \right) = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } & { - \sin ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } \\ { \sin ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } & { \cos ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } \end{array} \right] } = f \left( e ^ { i \theta _ { 1 } } \right) \times f \left( e ^ { i \theta _ { 2 } } \right) ,
\mathcal { B } _ { 1 } = 0
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { \left\langle \mathbf { G } _ { k } ^ { i } , \mathbf { p } _ { i + 1 } \right\rangle _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i } } ^ { 2 } } { \left\| \mathbf { p } _ { i + 1 } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i } } ^ { 2 } } = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { \left\| \mathbf { G } _ { k } ^ { i } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i } } ^ { 4 } } { \left\| \mathbf { p } _ { i + 1 } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i } } ^ { 2 } } \times \frac { \langle \mathbf { G } _ { k } ^ { i } , \mathbf { p } _ { i + 1 } \rangle _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i } } ^ { 2 } } { \left\| \mathbf { G } _ { k } ^ { i } \right\| _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i } } ^ { 4 } } \ge \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { C ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } { \hat { C } ( i + 1 ) } = \infty .
\phi _ { 0 }
f = n f _ { r } + k \Delta f _ { r }
x = L
\sim 8 \%
\mathcal { X }
1 / 1 0 ^ { \circ }

\theta \approx 5 5
h = 4 . 3

\vec { r } _ { A _ { a } B } = \vec { r } _ { A _ { a } A } + \vec { r } _ { A B } .
p
\begin{array} { r l } { R ( \theta , \phi ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { { n _ { s m } } } R _ { 0 , n } \cos ( - n _ { \mathrm { f p } } n \phi ) + \sum _ { m = 1 } ^ { { n _ { s m } } } \sum _ { n = - { n _ { s m } } } ^ { { n _ { s m } } } R _ { m , n } \cos ( m \theta - n _ { \mathrm { f p } } n \phi ) , } \\ { Z ( \theta , \phi ) } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { { n _ { s m } } } Z _ { 0 , n } \sin ( - n _ { \mathrm { f p } } n \phi ) + \sum _ { m = 1 } ^ { { n _ { s m } } } \sum _ { n = - { n _ { s m } } } ^ { { n _ { s m } } } Z _ { m , n } \sin ( m \theta - n _ { \mathrm { f p } } n \phi ) . } \end{array}
>
\{ u < 1 \}
\longrightarrow
h _ { 2 } ( 1 ) = \phi _ { 2 } = 0 . 7 5
\begin{array} { r l } { \left\langle \left\langle \phi ( t _ { d } ) ^ { 2 } \right\rangle \right\rangle = } & { { } \left\langle \Delta \phi \left[ \boldsymbol { x } ( t _ { d } ) , \boldsymbol { G } _ { 0 } \right] ^ { 2 } \right\rangle _ { x , G _ { 0 } } } \\ { = } & { { } \beta _ { i j } ^ { G G } ( t _ { d } ) G _ { i } G _ { j } + \beta _ { i j } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { i j } } \end{array}
T _ { h }
{ \begin{array} { r l } { { \tan } { \Bigl ( } \sum _ { i } \theta _ { i } { \Bigr ) } } & { = { \frac { { \sin } { \bigl ( } \sum _ { i } \theta _ { i } { \bigr ) } / \prod _ { i } \cos \theta _ { i } } { { \cos } { \bigl ( } \sum _ { i } \theta _ { i } { \bigr ) } / \prod _ { i } \cos \theta _ { i } } } } \\ & { = { \frac { \displaystyle \sum _ { { \mathrm { o d d } } \ k \geq 1 } ( - 1 ) ^ { \frac { k - 1 } { 2 } } \sum _ { \begin{array} { l } { A \subseteq \{ 1 , 2 , 3 , \dots \} } \\ { \left| A \right| = k } \end{array} } \prod _ { i \in A } \tan \theta _ { i } } { \displaystyle \sum _ { { \mathrm { e v e n } } \ k \geq 0 } ~ ( - 1 ) ^ { \frac { k } { 2 } } ~ ~ \sum _ { \begin{array} { l } { A \subseteq \{ 1 , 2 , 3 , \dots \} } \\ { \left| A \right| = k } \end{array} } \prod _ { i \in A } \tan \theta _ { i } } } = { \frac { e _ { 1 } - e _ { 3 } + e _ { 5 } - \cdots } { e _ { 0 } - e _ { 2 } + e _ { 4 } - \cdots } } } \\ { { \cot } { \Bigl ( } \sum _ { i } \theta _ { i } { \Bigr ) } } & { = { \frac { e _ { 0 } - e _ { 2 } + e _ { 4 } - \cdots } { e _ { 1 } - e _ { 3 } + e _ { 5 } - \cdots } } } \end{array} }
S _ { d e t } ^ { m i n } ( x , y ) \times ( L / ( U \Omega ) )
\hat { H } _ { A } = \hat { H } _ { \mathrm { C S } }
\backprime
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } x ( n M T ) \ e ^ { - i \omega n } } & { = { \frac { 1 } { M T } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } X \left( { \frac { \omega } { 2 \pi M T } } - { \frac { k } { M T } } \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { M T } } \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \quad \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } X \left( { \frac { \omega } { 2 \pi M T } } - { \frac { m } { M T } } - { \frac { n } { T } } \right) , \quad { \mathrm { w h e r e } } \quad k \rightarrow m + n M } \\ & { = { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \quad { \frac { 1 } { T } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } X \left( { \frac { ( \omega - 2 \pi m ) / M } { 2 \pi T } } - { \frac { n } { T } } \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \quad X _ { 2 \pi } \left( { \frac { \omega - 2 \pi m } { M } } \right) } \end{array} }
\delta \langle b c ^ { \dagger } v \rangle
| { \mathcal { L } } _ { c } ( z ) | = + \infty
\Delta \langle r ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { A E - S D ( T ) } }
6 0
X

\frac { \mathrm { P f } [ ( H ( \pi ) - E ) T ] } { \mathrm { P f } [ ( H ( 0 ) - E ) T ] } = 1 ,
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { r m s } } [ n ] = \sqrt { \sum _ { m = 0 } ^ { n } g ^ { 2 m } } \gamma = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \sqrt { \frac { g ^ { 2 ( n + 1 ) } - 1 } { g ^ { 2 } - 1 } } \gamma } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } g \neq 1 , } \\ { \displaystyle { \vphantom { \Biggl ( } \sqrt { n + 1 } \gamma } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } g = 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
\div
Y
\begin{array} { r } { \mathbb E \left[ x _ { - } ( t ) ^ { \top } \Sigma _ { k } x _ { - } ( t ) \right] \leq - \left\| y _ { k } - y _ { k - 1 } \right\| _ { L _ { t } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \mathcal T _ { k , - } ( t ) + \sigma _ { k } \alpha _ { k } ( t ) + c \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb E \left[ x _ { - } ( s ) ^ { \top } \Sigma _ { k } x _ { - } ( s ) \right] d s . } \end{array}
m

\begin{array} { r } { S ^ { \mu } ( \mathbf { k } , t , s ) = \int _ { s } ^ { t } \left[ \omega _ { g } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } + \mathbf { F } \left( t ^ { \prime } \right) \cdot \mathbf { \Lambda } _ { c v } ^ { \kappa \left( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } \right) } \right] \mathrm { d } t ^ { \prime } + \beta _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } - \beta _ { \| } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { W ^ { + } ( \Delta ) } & { = \frac { N h } { 2 } \left[ \frac { 2 a } { h } \left( q - \Delta \right) + \frac { 1 - q + \Delta } { 1 + \frac { 4 a } { h } } \left( \left( \Delta - q \right) \left( \varepsilon \left( 1 - 2 q \right) - 1 + 2 \varepsilon ^ { 2 } ( 1 - q + \Delta ) \right) - \frac { 2 a } { h } \left( 2 \Delta + \varepsilon - 2 q ( 1 + \varepsilon ) \right) \right) \right] , } \\ { W ^ { - } ( \Delta ) } & { = \frac { N h } { 2 } \left[ \frac { 2 a } { h } \left( 1 - q + \Delta \right) - \frac { \Delta - q } { 1 + \frac { 4 a } { h } } \left( \left( 1 + \Delta - q \right) \left( \left( 1 + \varepsilon \right) \left( 1 - 2 \varepsilon q \right) + 2 \Delta \varepsilon ^ { 2 } \right) + \frac { 2 a } { h } \left( 1 + 2 \Delta + \left( 1 + \varepsilon \right) \left( 1 - 2 q \right) \right) \right) \right] . } \end{array}
n _ { c }
M ( p ) = \left( \begin{array} { l l } { { m ^ { 2 j } } } & { { \Pi ( p ) } } \\ { { \overline { { \Pi } } ( p ) } } & { { m ^ { 2 j } } } \end{array} \right) \quad ,
{ } _ { a } I _ { x } ^ { p } f ( x ) ~ : = ~ { \frac { 1 } { \Gamma ( p ) } } \int _ { a } ^ { x } { ( x - \tau ) } ^ { p - 1 } f ( \tau ) d \tau
\kappa _ { i }
\xi ^ { P _ { 0 } ^ { 1 , * } } = \infty
7 . 8
3 n ^ { 2 } = m ^ { 2 } .
L = 0 . 1
a = 0 . 5
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } < 1
L = a
r _ { 0 }
\lambda _ { 1 } = 0 , \qquad \lambda _ { 2 , 3 , 4 } = \mathbf { v } \cdot \mathbf { n } ,
\vec { B }
+ U
F D = 1
\boldsymbol { \Delta \sigma } ^ { J } = \mathbb { A } ^ { J c } \boldsymbol { \sigma } _ { h } ^ { c } + \mathbb { A } ^ { J t } \boldsymbol { \sigma } _ { h } ^ { t }
\omega = \mathbf { v } / \mathbf { r }
\trianglelefteq
1 \, \%
\mathbf { S } ^ { 1 } = \mathbf S ( t _ { 1 } )

B _ { 4 } ^ { ( 5 ) }
y
p

\tau _ { 2 }

\lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } , \lambda _ { 4 }
m _ { \pi } ^ { 2 } = \frac { 4 \lambda } { f ^ { 2 } } ( m _ { u } + m _ { d } ) , \quad m _ { \eta } ^ { 2 } = \frac { 4 \lambda } { f ^ { 2 } } \frac { m _ { u } + m _ { d } + 4 m _ { s } } { 3 } .
N = 3
\mathbf { p }
p = 5 0
\boldsymbol { U } _ { o } ( \boldsymbol { x } ) = \boldsymbol { U } _ { b } ( \boldsymbol { x } )
\tilde { \eta }
\_ E _ { \leftarrow } ^ { r } = { \frac { 1 } { 2 } } \Bigg [ M ^ { r } + \frac { \sqrt { \epsilon } } { \sqrt { \mu } } \frac { V } { c \epsilon _ { \/ { M D } } } - \frac { V } { c \sqrt { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } } \Bigg ] \_ a _ { x } , \quad \_ E _ { \leftarrow } ^ { t } = { \frac { 1 } { 2 } } \Bigg [ M ^ { t } + \frac { \sqrt { \epsilon } } { \sqrt { \mu } } \frac { V } { c \epsilon _ { \/ { M D } } } + \frac { V } { c \sqrt { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } } \Bigg ] \_ a _ { x } ,
\vec { v }
N = 1 0 , n _ { c } = 1 0 0 , n _ { d } = 0 , \alpha = \sqrt { n _ { c } + n _ { d } } = 1 0
k
h _ { \tau } = { \frac { g \, m _ { \tau } } { \sqrt { 2 } \, M _ { W } \, \cos { \beta } } } \, ,
f
\widehat { P } ( k ^ { 2 } \Delta t ) = \exp \left[ \mathrm { i } \phi \left( \widehat { Z } _ { 2 } + \frac 1 2 \widehat { Z } _ { 1 } + \frac 1 4 \widehat { Z } _ { 0 } + 2 \widehat { Z } _ { 2 } \otimes \widehat { Z } _ { 1 } + \widehat { Z } _ { 2 } \otimes \widehat { Z } _ { 0 } + \frac 1 2 \widehat { Z } _ { 1 } \otimes \widehat { Z } _ { 0 } \right) \right] ,
p _ { i j } = p _ { i j } ^ { + } = \frac { x _ { i } x _ { j } } { 1 + x _ { i } x _ { j } }
0 . 2 \%
\begin{array} { r l r } { \frac { \boldsymbol \tau _ { \mathrm { N S O T } } } { a ^ { 2 } } } & { { } = } & { - g _ { \mathrm { f i e l d } } \left( \mathbf { m } \times \boldsymbol { \mu } \right) + g _ { \mathrm { d a m p } } \mathbf { m } \times \left( \mathbf { m } \times \boldsymbol { \mu } \right) , } \\ { g _ { \mathrm { f i e l d } } } & { { } = } & { \frac { e \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } k _ { F } I _ { p } } { 3 \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } } , } \\ { g _ { \mathrm { d a m p } } } & { { } = } & { \frac { 5 ( e \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } k _ { F } ) ^ { 2 } I _ { p } ^ { 2 } } { 7 2 \pi ^ { 3 } a ^ { 2 } } , } \end{array}
\left[ \stackrel { \left( 0 \right) } { H } _ { B } , \Omega _ { 2 } \right] ^ { * } + \left[ H _ { 1 } , \Omega _ { 1 } \right] ^ { * } + \left[ H _ { 2 } , \Omega _ { 0 } \right] ^ { * } = 0 ,
0 . 1
\begin{array} { r l } { ( \ln \bar { N } + \alpha ) / \bar { N } = \epsilon _ { 0 } } & { \iff \ln \bar { N } + \alpha = \bar { N } \epsilon _ { 0 } } \\ & { \iff \bar { N } \exp ( - \bar { N } \epsilon _ { 0 } ) = \exp ( - \alpha ) } \\ & { \iff - \epsilon _ { 0 } \bar { N } \exp ( - \bar { N } \epsilon _ { 0 } ) = - \epsilon _ { 0 } \exp ( - \alpha ) . } \end{array}
f
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \varrho + \mathrm { d i v } _ { x } ( \varrho \textbf { \textup { u } } ) } & { = 0 , } \\ { \partial _ { t } ( \varrho \textbf { \textup { u } } ) + \mathrm { d i v } _ { x } ( \varrho \textbf { \textup { u } } \otimes \textbf { \textup { u } } ) + \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 m } } \nabla _ { x } p ( \varrho , \vartheta ) } & { = \mathrm { d i v } _ { x } \mathbb { S } ( \vartheta , \nabla _ { x } \textbf { \textup { u } } ) + \frac { 1 } { \varepsilon ^ { m } } \varrho \nabla _ { x } G , } \\ { \partial _ { t } \big ( \varrho e ( \varrho , \vartheta ) \big ) + \mathrm { d i v } _ { x } \big ( \varrho e ( \varrho , \vartheta ) \textbf { \textup { u } } \big ) + \mathrm { d i v } _ { x } \textbf { q } ( \vartheta , \nabla _ { x } \vartheta ) } & { = \varepsilon ^ { 2 m } \ \mathbb { S } ( \vartheta , \nabla _ { x } \textbf { \textup { u } } ) : \nabla _ { x } \textbf { \textup { u } } - p ( \varrho , \vartheta ) \mathrm { d i v } _ { x } \textbf { \textup { u } } . } \end{array}
f ( r , t ) = \chi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( r , t ) \chi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( r , t ) + \chi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( r , t ) \chi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( r , t ) .
\nu ( r _ { 0 } ) = 1
0
\succneqq
\beta _ { \mathrm { C K M } } = \arg \left( - \frac { V _ { c d } ^ { L } V _ { c b } ^ { L * } } { V _ { t d } ^ { L } V _ { t b } ^ { L * } } \right) ;
\delta _ { n } + \delta _ { n + 1 } + \cdots + \delta _ { n + k } \in [ \alpha , \beta ] \}
\begin{array} { r l } & { u _ { k } ^ { \prime } = U _ { s } - \sqrt { - \ln \left( r _ { 1 } \right) / \lambda _ { t , s } } \cos \left( 2 \pi r _ { 2 } \right) , } \\ & { v _ { k } ^ { \prime } = V _ { s } - \sqrt { - \ln \left( r _ { 1 } \right) / \lambda _ { t , s } } \sin \left( 2 \pi r _ { 2 } \right) , } \\ & { w _ { k } ^ { \prime } = W _ { s } - \sqrt { - \ln \left( r _ { 3 } \right) / \lambda _ { t , s } } \cos \left( 2 \pi r _ { 4 } \right) . } \end{array}
y _ { 3 }
G _ { K } ^ { u } = G _ { K } ^ { d } = G _ { K } ^ { e } = { \frac { 9 } { 1 0 } } g _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 9 } { 2 } } g _ { 2 L } ^ { 2 } ,
N = 8
\left\{ \begin{array} { l l } { x _ { i } ^ { t + 1 } = x _ { i } ^ { t } + 1 } & { \mathrm { i f ~ x _ { i } ^ { t } ~ < ~ x _ { b } ^ { t } ~ o r ~ b = \emptyset ~ } \qquad \mathrm { ( a l s o ~ u p d a t e ~ c a c h e ~ b = i ~ ) } , } \\ { x _ { i } ^ { t + 1 } = x _ { i } ^ { t } + 1 } & { \mathrm { i f ~ x _ { i } ^ { t } ~ = ~ x _ { b } ^ { t } ~ } , } \\ { x _ { b } ^ { t + 1 } = x _ { b } ^ { t } + 1 } & { \mathrm { i f ~ x _ { i } ^ { t } ~ > ~ x _ { b } ^ { t } ~ } . } \end{array} \right.
\mathrm { a }
\omega _ { e 0 }
\beta _ { i } ^ { n + 1 } = \frac { 1 } { C _ { v } } \left( \frac { \partial \phi } { \partial T } \right) _ { i } ^ { n + 1 } = \left( \frac { 4 a c T ^ { 3 } } { C _ { v } } \right) _ { i } ^ { n + 1 } .
G ^ { + } ( z ) \phi ( w ) = \mathrm { r e g } ~ ,
\sigma _ { 3 } ^ { m } = \sigma _ { 3 }
G
t \neq s

\left( \Gamma ^ { M } \right) _ { \alpha \beta } \left( \tilde { \Gamma } _ { M } \right) ^ { \gamma \delta } = 2 \delta _ { ( \alpha } ^ { \gamma } \delta _ { \beta ) } ^ { \delta } + 2 \left( \Lambda _ { j } \right) _ { ( \alpha } ^ { \gamma } \left( \Lambda _ { j } \right) _ { \beta ) } ^ { \delta } .
\chi _ { \mathrm { R P A } } ( q )
r _ { i } = r \mathrm { ~ } \forall \mathrm { ~ } i \in \{ 1 , . . . , n \}
\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { L _ { z } } \left\langle u _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) u _ { j } ^ { \prime * } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } , t \right) \right\rangle \Phi _ { j } ^ { ( n ) } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } \right) d \mathbf { x } ^ { \prime } = \lambda _ { i } \Phi _ { i } ^ { ( n ) } ( \mathbf { x } )
\mathrm { ~ B ~ q ~ } = \frac { \mu _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ } } } { \mu R } \ ,
\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { A } \hat { B } , \, \hat { C } \hat { D } \bigr ] } & { = \hat { A } \bigl [ \hat { B } , \hat { C } \bigr ] \hat { D } + \bigl [ \hat { A } , \hat { C } \bigr ] \hat { B } \hat { D } + \hat { C } \hat { A } \bigl [ \hat { B } , \hat { D } \bigr ] + \hat { C } \bigl [ \hat { A } , \hat { D } \bigr ] \hat { B } , } \end{array}
6 0 0
\mathrm { S i O } _ { 2 }
V ^ { \prime } ( x ) = n ^ { 2 } - { n ( n - 1 ) } / { \cosh ^ { 2 } ( { \frac { \sqrt { 2 m } x } { \hbar } } ) } \qquad \mathrm { ~ t o ~ i t s ~ c o n t i g u o u s } \qquad V ( x ) = n ^ { 2 } - { n ( n + 1 ) } / { \cosh ^ { 2 } ( { \frac { \sqrt { 2 m } x } { \hbar } } ) } ,
c _ { s _ { i } s _ { j } , k } ^ { p } = \alpha _ { k } w _ { s _ { i } s _ { j } , k } ^ { p } + \beta _ { k } \frac { l _ { s _ { i } s _ { j } , k } ^ { p } } { v _ { p } } + \gamma _ { k } r ^ { p } l _ { s _ { i } s _ { j } , k } ^ { p } + \theta _ { k } \left( \frac { d _ { s _ { i } } } { v _ { w } } + \frac { d _ { s _ { j } } } { v _ { w } } \right) ,
\operatorname* { d e t } { \left( { \vec { x } } \! - \! { \vec { f } } \! _ { 0 } , { \vec { f } } \! _ { 2 } \right) ^ { 2 } } + \operatorname* { d e t } { \left( { \vec { f } } \! _ { 1 } , { \vec { x } } \! - \! { \vec { f } } \! _ { 0 } \right) ^ { 2 } } - \operatorname* { d e t } { \left( { \vec { f } } \! _ { 1 } , { \vec { f } } \! _ { 2 } \right) ^ { 2 } } = 0 .
J \times K
A ( z ) = { \frac { 1 } { 1 - B ( z ) } }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) \left( d \chi ^ { 2 } + f _ { \kappa } ^ { 2 } ( \chi ) d \phi ^ { 2 } \right) ,
\Upsilon ( 3 S ) \stackrel { \gamma } { \longrightarrow } ~ ^ { 1 } D _ { 2 } \stackrel { \gamma } { \longrightarrow } ~ h _ { b } ( 1 P ) \stackrel { \gamma } { \longrightarrow } ~ \eta _ { b } .
\mathbb G ( \omega ) \equiv ( i \omega \mathbb { I } _ { n } - \mathcal J ) ^ { - 1 } \mathcal { G }
{ \psi } ^ { \prime } ( x ) = e ^ { i { t } ^ { a } { \omega } _ { a } } { \psi } ( x ) , \ \ \ \overline { { { \psi } } } ^ { \prime } ( x ) = \overline { { { \psi } } } ( x ) e ^ { - i { t } ^ { a } { \omega } _ { a } } ,

\widetilde \Psi ^ { \prime \prime ( \alpha ) } ( z ) = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 3 } ^ { \prime \prime ( \alpha ) } ( z ) } } \\ { { \psi _ { 4 } ^ { \prime \prime ( \alpha ) } ( z ) } } \end{array} \right) \, , \quad \widetilde \Phi ( z ) = \mathrm { d i a g } \! \left( 1 , e ^ { - i \Delta _ { 4 3 } ^ { M } z / 2 p } \right) \, ,
\mathbf v _ { 0 } = - \mathbf k ( \mathbf y ) \cdot \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 }
m ^ { 3 }
\nabla \times \boldsymbol { u } = \nabla ( \nabla \cdot \boldsymbol { \psi } ) - \nabla \cdot ( \nabla \boldsymbol { \psi } )
\mathcal { F } = \mathcal { F } _ { C H } + \mathcal { F } _ { I N T }
A
7 0
\gamma _ { p , | v _ { 1 } = v | } ^ { \prime } = \int _ { 0 } ^ { v ^ { \prime } } \gamma _ { p , | v _ { 1 } = v | } f _ { v } d v .
u = \pi N \frac { z } { f + z }
n
\arctan e ^ { c } - \arctan e ^ { r _ { P } } = \frac { \Delta t ( r _ { P } ) } { 2 } = \arctan e ^ { \rho ( r _ { P } ) } - \frac { \pi } { 4 } .
E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime } = E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime }

{ \cal S } _ { d } ^ { ( w ) } < 1
\ll
7 1 . 8 \%
\gtrsim 1 0
k \ge K
Z [ \lambda , T ] = \frac { \int d A _ { \mu } e ^ { - \int _ { 0 } ^ { 1 / T } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } / 4 + \lambda \int d x e ^ { i e \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d \tau A _ { 0 } ( \tau , x ) + \mathrm { c . c . } } } } { \int d A _ { \mu } e ^ { - \int _ { 0 } ^ { 1 / T } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } / 4 } }
\Delta _ { \mathrm { m a x } } / 2 \pi \leqslant 2 1 0
L = 1 0 0 \textrm { ~ m m }

\Omega = [ - 1 5 , 2 5 ] \times [ - 8 , 8 ]
e
l \neq k
\sigma
\omega ^ { 2 }
\tilde { Q } _ { j } ^ { E } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \tilde { A } _ { j } } } \\ { { \tilde { A } _ { j } ^ { \dagger } } } & { { 0 } } \end{array} \right)

\nabla _ { \vec { \omega } } \mathcal { L }

\ddot { \gamma _ { t } } ^ { k } = - \frac { 1 } { 2 } { H ( \gamma _ { t } ^ { k } ) } ^ { - 1 } \Bigg ( 2 \left( I \otimes ( \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } ) ^ { \top } \right) \frac { \partial \mathrm { v e c } [ H ( \gamma _ { t } ^ { k } ) ] } { \partial \gamma _ { t } ^ { k } } \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } - \frac { \partial \mathrm { v e c } [ H ( \gamma _ { t } ^ { k } ) ] ^ { \top } } { \partial \gamma _ { t } ^ { k } } \left( \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } \otimes \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } \right) \Bigg ) ,
^ { 8 7 }
E _ { 1 2 } ( \theta ) = E _ { 1 2 } ( \theta + 2 n \pi )
X \leftarrow Y \leftarrow Z
\delta ( x )
\approx 4 \%
m _ { \Delta }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb { N } } \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \| \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } _ { n _ { k } } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } - ( \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } ) _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \sigma ( \tilde { u } _ { n _ { k } } ) \| _ { L _ { 2 } \left( \mathscr { U } , L ^ { 2 } \right) } ^ { 2 } \, d t \right] ^ { \frac p 2 } } \\ & { \leq C _ { T } \operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb { N } } \mathbb { E } \left[ 1 + \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| \tilde { u } _ { n _ { k } } \| ^ { p } \right] < \infty . } \end{array}
\tilde { A }
U _ { r } = \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } g _ { r , n } \exp \left( - \frac { E _ { r , n } } { k _ { B } T } \right) ,

\iint \left( J _ { x } ^ { 2 } + J _ { y } ^ { 2 } \right) d x d y = \oint \psi d \varphi .
e ^ { \int x ^ { 2 } d x }
B R ( B ^ { 0 } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) \sim 1 0 ^ { - 8 } \xi ^ { 2 } N
0 . 9 2 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 4 }
\sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) [ s _ { l } ^ { \prime } ( \lambda r ) e _ { l } ( \lambda \rho ) ] ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 r \rho } \int _ { r - \rho } ^ { r + \rho } \left( \frac { 1 } { \lambda } \, \frac { \partial { \cal D } } { \partial r } \right) ^ { 2 } R \, d R \, .
H _ { e f f } ^ { ( m , 0 ) } = P _ { v } V _ { r e s } ( \Omega _ { 0 } ^ { ( m - 1 , 0 ) } + \Omega _ { v } ^ { ( m - 1 , 0 ) } ) P _ { v }
r _ { 3 }
\delta _ { 3 , m i n } \left. \equiv \delta _ { 3 } \right| _ { c _ { 3 } = 1 } = \frac { m _ { e } ^ { 2 } ( 1 - E _ { 3 } ) ^ { 2 } } { 2 E _ { 3 } ^ { 2 } } ,
\boldsymbol { \Omega } _ { p } ^ { ( 1 ) }
5 . 0
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 4 } G _ { 9 / 2 } ^ { \circ } }
\theta
\dots
\pm \, 7 . 7
\begin{array} { r l } { A _ { N i } = M _ { N i } + M _ { - N i } } & { { } = 2 | J _ { N } | ^ { 2 } | w _ { i } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | L _ { N } | ^ { 2 } } \\ { B _ { N i } = M _ { N i } - M _ { - N i } } & { { } = 2 \operatorname { R e } { \{ J _ { N } L _ { N } ^ { * } w _ { i } \} } . } \end{array}
v _ { g }
\int f ( \alpha p ) \, d ^ { D } \! p = { \frac { 1 } { \alpha ^ { D } } } \int f ( p ) \, d ^ { D } \! p
V _ { \mathrm { s t a t } } ^ { q \overline { { { q } } } } = - \frac { 4 } { 3 } \frac { { \alpha } _ { s } } { r } + \sigma r - { \frac { 4 } { 3 } } { \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } { 4 \pi } } { \frac { 1 } { r } } [ { \frac { 6 6 - 4 N _ { f } } { 3 } } ( \ln \mu r + \gamma ) + A ]
N ( \mu , \sigma _ { v } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { e _ { n m } } & { { } = 0 \quad \forall ( n , m ) , } \\ { f _ { n m } } & { { } = 0 \quad \forall m \neq 0 , } \\ { f _ { n , 0 } } & { { } = \sqrt { \frac { 3 } { 2 } n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) } \frac { \psi _ { n } ( x _ { p } ) } { x _ { p } ^ { 2 } } . } \end{array}

\Delta \vec { k }
\delta
\Omega _ { \mu \nu } \dot { \phi } ^ { \nu } ~ = ~ \partial _ { \mu } K ~ = ~ \Omega _ { \mu \nu } \omega ^ { \nu \rho } \partial _ { \rho } H
\begin{array} { r l } { H _ { 1 D } = } & { \sum _ { j } ( m _ { z } + i \gamma _ { \downarrow } / 2 ) \bigr ( | j \uparrow \rangle \langle j \uparrow | - | j \downarrow \rangle \langle j \downarrow | \bigr ) - t _ { 0 } \bigr ( | j \uparrow \rangle \langle j + 1 \uparrow | - | j \downarrow \rangle \langle j + 1 \downarrow | + h . c . \bigr ) } \\ & { + t _ { s o } \Big [ e ^ { - i K j } \bigr ( | j \downarrow \rangle \langle j + 1 \uparrow | - | j + 1 \downarrow \rangle \langle j , \uparrow | \bigr ) + h . c . \Big ] , } \end{array}
\ddag
E _ { j }
m _ { i }

< \zeta > _ { { \bf R } } ( t ) = \frac { 1 0 0 } { \mathrm { d i m } \, { \bf R } } \sum _ { { \bf R } } \frac { | \zeta ( \mathrm { { \bf ~ R } } , t ) _ { \mathrm { d a t a } } - { \zeta } _ { \mathrm { D D F ~ F o r e c a s t } } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , t ) | } { | \mathrm { M a x } \, \zeta _ { \mathrm { d a t a } } - \mathrm { M i n ~ } \, \zeta _ { \mathrm { d a t a } } | }
\displaystyle { \times \left( 1 + \frac { 1 5 } { 1 6 } a _ { 2 0 } \right) + \frac { \overline { { \beta } } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \left[ 2 \overline { { \alpha } } ( 1 - \overline { { \alpha } } ) + 3 \overline { { \beta } } ( 1 - 2 \overline { { \beta } } ) \right] \left( 1 + \frac { 3 } { 1 6 } a _ { 2 0 } + \frac { 3 } { 4 } a _ { 1 1 } \right) + 3 \frac { \overline { { \beta } } ^ { 4 } \theta } { \kappa ^ { 3 } } \left( 1 - \frac { a _ { 2 0 } } { 1 6 } + \frac { a _ { 0 2 } } { 2 } + \frac { a _ { 1 1 } } { 2 } \right) }
C _ { m } ^ { \Lambda _ { 0 } } = ( I \otimes \mathrm { t r } ) \{ [ I \otimes \pi _ { \Lambda _ { 0 } } ( q ^ { 2 h _ { \rho } } ) ] \Gamma ^ { m } \} \, , ~ ~ ~ ~ ~ m \in { \bf Z } ^ { + }
\hat { \mathbf { n } } ^ { D K } \cdot \hat { \boldsymbol { \Lambda } } = 0
\gamma
\alpha ( \geq 0 )

\eta = 0 . 1
\rho ( x ) = \frac { \rho _ { v } + \rho _ { l } } { 2 } + \frac { \rho _ { l } - \rho _ { v } } { 2 } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \rho _ { l } - \rho _ { v } } { 2 } \sqrt { \frac { 2 A } { \kappa } } x \right) .
M = \alpha \log _ { 1 0 } ( P ) + \delta
\Gamma ( \omega , \omega _ { k } ) = \frac { 1 } { \pi } \; \frac { \Delta } { ( \omega - \omega _ { k } ) ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } }
\bar { s } _ { 0 } = \rho _ { 0 } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \varphi _ { 0 } }
+ 3 4 . 6
W _ { i j a b } ( \mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { k } _ { a } )
a
l _ { i }
\varnothing
\Lambda _ { n } ( \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } , \sigma ) = \delta ( p _ { k - 2 } - q _ { k - 2 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \delta ( p _ { \sigma _ { i - 1 } } - q _ { \sigma { i - 1 } } - p _ { \sigma _ { n } } + q _ { \sigma _ { n } } ) ) \prod _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \prod _ { m = \sigma _ { i - 1 } + 1 } ^ { \sigma _ { i } - 1 } \delta ( p _ { m } - p _ { \sigma _ { i - 1 } } ) \delta ( q _ { m } - q _ { \sigma _ { i - 1 } ^ { 1 } } ) .
J S D _ { i n t e r } ^ { \alpha , \beta }
\begin{array} { r l } { \dot { \varphi } _ { r n } } & { { } = \frac { 3 \delta \sqrt { \mu _ { E } } } { 2 a _ { r } ^ { \frac { 5 } { 2 } } } } \\ { \ddot { \varphi } _ { r n } } & { { } = \frac { 3 \sqrt { \mu _ { E } } } { 2 a _ { r } ^ { \frac { 5 } { 2 } } } \dot { \Delta a } } \end{array}
n _ { 0 }
\prod _ { \substack { m , n \geq 1 \, m \leq n ; \, \operatorname* { g c d } ( m , n ) = 1 } } \left( \frac { 1 } { 1 - y ^ { m } z ^ { n } } \right) ^ { \frac { 1 } { m ^ { a } n ^ { b } } } = \exp \left\{ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \sum _ { m = 1 } ^ { n } \frac { y ^ { m } } { m ^ { a } } \right) \frac { z ^ { n } } { n ^ { b } } \right\} .
[ A _ { i } ( \phi ) , A _ { j } ( \phi ) ] = 0 \, , \quad [ A _ { i } ( \phi ) , X _ { I } ( \phi ) ] = 0 \, , \quad [ X _ { I } ( \phi ) , X _ { J } ( \phi ) ] = 0 \, .
\mathbf { I }
\gamma
{ \frac { a + b { \sqrt { c } } } { d } } ,
\boldsymbol { n } _ { f s }

\theta = \pi / 2
\delta P = s \mathrm { d } T + \frac { 1 } { 2 } \chi \delta \mu ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \chi _ { \ell } \delta \mu _ { \ell } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \tilde { \chi } } \delta \tilde { n } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \tilde { \chi } _ { \ell } } \delta \tilde { n } _ { \ell } ^ { 2 } .
\nu \neq 1

\mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { 1 0 }
N _ { d } \times N _ { s }
\begin{array} { r l } { t ^ { \prime } } & { = t , } \\ { x ^ { \prime } } & { = \left( x - X \right) \left( 1 - \frac { \mu } { M } \frac { t - T } { t _ { 0 } - T } \right) ^ { - 1 } + X , } \\ { T } & { = t _ { 0 } + \Delta \cdot s i g n ( t - t _ { 0 } ) , } \\ { X } & { = \frac { x _ { 0 } } { M } + \frac { c } { M } ( t - t _ { 0 } ) + s i g n ( x - x _ { 0 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A A ^ { \top } z + A _ { \perp } A _ { \perp } ^ { \top } z = } & { ~ A A ^ { \top } A y + A _ { \perp } A _ { \perp } ^ { \top } A y } \\ { = } & { ~ A y + A _ { \perp } A _ { \perp } ^ { \top } A y } \\ { = } & { ~ A y + A _ { \perp } ( A ^ { \top } A _ { \perp } ) ^ { \top } y } \\ { = } & { ~ A y + 0 } \\ { = } & { ~ z , } \end{array}
\begin{array} { r } { \underbrace { \| \boldsymbol { \chi } _ { 0 } - \boldsymbol { \chi } _ { \varepsilon } \| } _ { \mathrm { s h a r p - i n t e r f a c e ~ l i m i t } } \le \underbrace { \| \boldsymbol { \chi } _ { 0 } - \boldsymbol { \chi } _ { 0 , \Delta } \| } _ { \mathrm { e r r o r ~ s h a r p ~ i n t e r f a c e ~ e _ { 0 , \Delta } ~ } } + \quad \underbrace { \| \boldsymbol { \chi } _ { 0 , \Delta } - \boldsymbol { \chi } _ { \varepsilon , \Delta } \| } _ { \mathrm { e s t i m a t e ~ s h a r p - i n t e r f a c e ~ l i m i t } } \quad + \underbrace { \| \boldsymbol { \chi } _ { \varepsilon , \Delta } - \boldsymbol { \chi } _ { \varepsilon } \| } _ { \mathrm { e r r o r ~ d i f f u s e ~ i n t e r f a c e ~ e _ { \varepsilon , \Delta } ~ } } } \end{array}
k _ { i }
3
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { r \longrightarrow 0 } \psi ( r ) = \psi ( 0 ) = \frac { \epsilon _ { w } \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } \kappa _ { D } w ^ { 2 } + \epsilon _ { p } [ \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } ] R + \epsilon _ { w } \sigma _ { 1 } ( 1 + \kappa _ { D } R ) w R ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { w } \{ ( \epsilon _ { p } - \epsilon _ { w } ) w ^ { 2 } + \epsilon _ { p } R ^ { 2 } \} } \mathrm { ~ c ~ s ~ c ~ h ~ } ( \kappa _ { D } R ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vec { \mathcal P } } & { = \mathcal N ( \vec { d } _ { 1 3 } \rho _ { 1 3 } e ^ { - i \omega _ { p } t } + \vec { d } _ { 1 2 } \rho _ { 1 2 } e ^ { - i \omega _ { c } t } + \vec { d } _ { 4 2 } \rho _ { 4 2 } e ^ { - i \omega _ { q } t } } \\ & { + \vec { d } _ { 4 3 } \rho _ { 4 3 } e ^ { - i \omega _ { g } t } + c . c . ) , } \end{array}
| 2 S \rangle _ { f q } = | M _ { 1 \bar { 4 } } \rangle _ { f q } | M _ { 2 \bar { 3 } } \rangle _ { f q } = \left\{ \begin{array} { l l } { { | \eta _ { 1 \bar { 4 } } ^ { \prime } \rangle _ { f q } | \eta _ { 2 \bar { 3 } } ^ { \prime } \rangle _ { f q } } } & { { \ \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \ \ } } \\ { { e t a ^ { \prime } \eta ^ { \prime } \ \ \ \mathrm { m e s o n s } } } \\ { { | \eta _ { 1 \bar { 4 } } \rangle _ { f q } | \eta _ { 2 \bar { 3 } } ^ { \prime } \rangle _ { f q } } } & { { \ \ \ \ \ \mathrm { o r } } } \\ { { | \eta _ { 1 \bar { 4 } } ^ { \prime } \rangle _ { f q } | \eta _ { 2 \bar { 3 } } \rangle _ { f q } } } & { { \ \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \ \ } } \\ { { e t a \eta ^ { \prime } \ \ \ \mathrm { m e s o n s } } } \\ { { | \eta _ { 1 \bar { 4 } } \rangle _ { f q } | \eta _ { 2 \bar { 3 } } \rangle _ { f q } } } & { { \ \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \ \ } } \\ { { e t a \eta \ \ \ \mathrm { m e s o n s } } } \\ { { | \pi _ { 1 \bar { 4 } } \rangle _ { f q } | \eta _ { 2 \bar { 3 } } ^ { \prime } \rangle _ { f q } } } & { { \ \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \ \ \ \pi \eta ^ { \prime } \ \ \ \mathrm { m e s o n s } } } \\ { { | \pi _ { 1 \bar { 4 } } \rangle _ { f q } | \eta _ { 2 \bar { 3 } } \rangle _ { f q } } } & { { \ \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \ \ \ \pi \eta \ \ \ \mathrm { m e s o n s } } } \end{array} \right. ,

\| u ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } \leq \| \partial _ { \xi } u ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { 1 } }
5 . 7
\vec { B }

\epsilon = L \frac { d I _ { f } } { d t } + N _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } \frac { d ^ { 2 } I _ { f } } { d t ^ { 2 } } ,
{ \frac { d ^ { 2 } \psi } { d r ^ { 2 } } } ~ + ~ \left[ \omega ^ { 2 } ~ + ~ { \frac { - 3 / 4 ~ + \omega ^ { 2 } ( r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 5 } ^ { 2 } ) } { r ^ { 2 } } } \right] \psi = 0 ~ ,
N = 2 5 0
\Delta
b ( s )
_ { \textrm { L } : 5 , \textrm { D } : 1 5 3 6 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
M \ll 1
1 7 4 . 3 1 3 _ { 1 6 7 . 3 9 4 } ^ { 1 8 8 . 2 1 8 }
i
p ^ { * } = \frac { \rho _ { f } p _ { w } + \rho _ { w } p _ { f } } { \rho _ { f } + \rho _ { w } } ,
\sigma _ { r } = \sigma _ { 3 }
S _ { n }
b = c \sin B = c \cos A
\begin{array} { r } { u _ { d } = \int \frac { 4 \pi } { | \mathbf v | } J _ { \omega , 0 } \textrm { d } \omega , \quad u _ { b } = \int \int \frac { 1 } { | \mathbf v | } I _ { \omega , b } \textrm { d } \hat { \boldsymbol \Omega } \textrm { d } \omega , \quad \mathbf q _ { d } = \frac { 4 \pi } { 3 } \int \mathbf J _ { \omega , 1 } \textrm { d } \omega , \quad \mathbf q _ { b } = \int \int I _ { \omega , b } \cos \theta \textrm { d } \hat { \boldsymbol \Omega } \textrm { d } \omega , } \end{array}
\varnothing
\dot { \gamma }
g > 0
j
n
0
\langle f _ { i } | e _ { j } \rangle = \delta _ { i j }
\lambda \lambda

\tau _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } ^ { - 1 } = \omega ( k ) \sim k ^ { 2 }
\theta _ { 3 } ^ { M } = \arctan \frac { S _ { 3 } ^ { M } } { C _ { 3 } ^ { M } } = \arctan \frac { C _ { 2 } C _ { 3 } \alpha _ { 2 } z _ { 2 } + S _ { 3 } C _ { 2 } \beta _ { 2 } z _ { 2 } + S _ { 2 } z _ { 2 } } { C _ { 2 } C _ { 3 } \alpha _ { 1 } z _ { 1 } + S _ { 3 } C _ { 2 } \beta _ { 1 } z _ { 1 } + S _ { 2 } z _ { 1 } } .
\boldsymbol { \xi } _ { i , j } = 1 , 2 , . . . , n
\langle \chi _ { j } | \chi _ { i } \rangle

\begin{array} { r } { \Xi _ { \mathcal M ( \rho ) } ( \vec { p } , \vec { q } ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \Xi _ { \rho } ( \vec { p } , \vec { q } ) \; , } & & { | \Xi _ { \rho } ( \vec { p } , \vec { q } ) | = 1 \; , } \\ & { 0 \; , } & & { | \Xi _ { \rho } ( \vec { p } , \vec { q } ) | < 1 \; . } \end{array} \right. } \end{array}
f \cdot u \in L _ { \mathrm { l o c } } ^ { m } ( 0 , T ; L _ { \mathrm { l o c } } ^ { l } ( \Omega ) )
n = 0
5
\begin{array} { r } { \vert e \left( { \mathsf { K } } _ { { \cal R } , { \cal L } } ^ { \left( 1 \right) } \cap { \mathsf { K } } _ { { \cal R } , { \cal L } } ^ { \left( 2 \right) } \right) \vert = \vert { \cal R } ^ { \left( 1 \right) } \cap { \cal R } ^ { \left( 2 \right) } \vert \cdot \vert { \cal L } ^ { \left( 1 \right) } \cap { \cal L } ^ { \left( 2 \right) } \vert + \vert { \cal R } ^ { \left( 1 \right) } \cap { \cal L } ^ { \left( 2 \right) } \vert \cdot \vert { \cal L } ^ { \left( 1 \right) } \cap { \cal R } ^ { \left( 2 \right) } \vert , } \end{array}
k _ { i , f o o d } ^ { \mathrm { i n } } ( t )
s ( t )
\rho _ { 2 } = 3 . 5 6 1

\phi _ { 0 }
E _ { \mathrm { r e p } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } ^ { N } \Phi ( R _ { i j } ) .
\int ( R ^ { 3 } ) _ { a b } \left( R ^ { 2 k - 3 } \right) _ { c d } \left( \bar { \epsilon } \, \Gamma ^ { a b c d } \psi - \mathrm { h . c . } \right) \; ,
\mathrm { { d } } y / \mathrm { { d } } t = u _ { \tau }
p _ { \beta } ( \beta ) = \sum _ { l = 1 } ^ { L } P _ { l } \cos 2 l \beta ,

M _ { a b } { \cal P } ^ { b c } M _ { c d } = - M _ { a d } ~ ,
0 = f _ { 1 } ( p _ { * } ) < f _ { 1 } ( p _ { n } ) = p _ { * } - \left( p _ { n } - \frac { f ( p _ { n } ) } { f ^ { \prime } ( p _ { n } ) } \right) = p _ { * } - p _ { n + 1 } .
E _ { \mathrm { V } }
\begin{array} { r l r } { x _ { * } ( \tilde { z } , z ) } & { { } = } & { \frac { J _ { 0 } \sqrt { q } } { 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } \chi } \, \Big ( \Delta ( z ) + \tilde { z } \Big ) \, , \qquad \Delta ( z ) = \frac { \mu \cdot m _ { \infty } + \sigma z } { J _ { 0 } \sqrt { q } } } \\ { x _ { * } ( \tilde { z } , z ) } & { { } > } & { 0 \, \quad \mathrm { a n d } \, \quad \partial x _ { * } / \partial \tilde { z } > 0 \, \quad \mathrm { i f } \, \quad \tilde { z } > - \Delta ( z ) \, \quad \mathrm { a n d } \, \quad 1 > J _ { 0 } ^ { 2 } \chi } \end{array}
C _ { 0 }
\rho _ { D M } \approx 6 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \textrm { J } / \textrm { m } ^ { 3 } \approx 0 . 4 \, \textrm { G e V } / \textrm { c m } ^ { 3 }
A _ { j }
\Delta
{ \cal O } _ { 5 } = \frac { 1 } { v ^ { 2 } } \sum _ { i j } m _ { i j } ( \bar { L } _ { i } H ) ( H ^ { T } L _ { j } ^ { c } ) .
F = 1
{ \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 } } \\ { \sigma _ { 2 } } \\ { \sigma _ { 3 } } \\ { \sigma _ { 4 } } \\ { \sigma _ { 5 } } \\ { \sigma _ { 6 } } \end{array} \right] } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 2 } } & { C _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { C _ { 1 2 } } & { C _ { 2 2 } } & { C _ { 2 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { C _ { 1 3 } } & { C _ { 2 3 } } & { C _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { C _ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { C _ { 5 5 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { C _ { 6 6 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 } } \\ { \varepsilon _ { 4 } } \\ { \varepsilon _ { 5 } } \\ { \varepsilon _ { 6 } } \end{array} \right] }
\eta
5
\hat { N } _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } }
G ( w _ { r _ { 1 } } , w _ { r _ { 2 } } ) G ( w _ { r _ { 3 } } , w _ { r _ { 4 } } ) \cdots G ( w _ { r _ { n - 1 } } , w _ { r _ { n } } ) ;
\simeq 4 0 \%
\rtimes
{ S _ { i j } } = \frac { ( { u _ { f } ) _ { i , j } } + ( { u _ { f } ) _ { j , i } } } { 2 } .
0 . 5 \%
C _ { p }
\mathrm { S a _ { S U S 4 3 0 } = 0 . 1 3 4 \ \ m u m }
\vec { \mu }
2 0 0
x \in \mathbb { R } ^ { n }
\begin{array} { r l } { \mathrm { a d _ { Z } } } & { { } = \mathrm { l o g } ( \mathrm { e x p ( \mathrm { a d } _ { Z } ) } ) = \mathrm { l o g } ( 1 + ( \mathrm { e x p ( \mathrm { a d } _ { Z } ) - 1 ) } ) } \end{array}
\nabla ^ { 2 } a = \nabla ( \nabla a ) = \frac 1 { i \hbar } [ R \, , \, a ] ,
n ^ { - }
{ \beta } \mathcal { H } = \frac { \chi } { v } \int \mathrm { d } { \mathbf { r } } \hat { \phi } _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) \hat { \phi } _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) + \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d } { \mathbf { r } } \int \mathrm { d } { \mathbf { r ^ { ' } } } \hat { \rho } _ { \mathrm { c } } ( \mathbf { r } ) C ( \mathbf { r } , \mathbf { r ^ { ' } } ) \hat { \rho } _ { \mathrm { c } } ( \mathbf { r } ^ { ' } )
N u = 0 . 0 2 1 R e ^ { 0 . 8 } P r ^ { 0 . 5 } \, .
\{ \, x \in { ^ { * } \mathbb { R } } : 0 \leq x \leq 1 \, \} ,
\langle \psi _ { n l m } | \frac { \exp { ( i \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } ) } } { 2 \pi ^ { 2 } q ^ { 2 } } | \boldsymbol { \varepsilon } \cdot { \mathbf { w } } _ { 1 0 0 } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } ) \rangle = \frac { i ^ { l } } { { \pi } ^ { 3 / 2 } q ^ { 2 } } \left[ \sqrt { \frac { l } { 2 l + 1 } } \; { \cal T } _ { n l m } ^ { l - 1 , a } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , q ) + \sqrt { \frac { l + 1 } { 2 l + 1 } } \; { \cal T } _ { n l m } ^ { l + 1 , a } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , q ) \right] ,
t _ { \mathrm { D } } = t _ { 0 } - \frac { \kappa } { 2 g _ { 0 } ^ { 2 } N } \log \left( \tan ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \right)
\mathbf { E } ^ { \pm } ( \mathbf { r } ) = a _ { \pm } ( j , m ) \left( \frac { \mathbf { N } _ { j m } ^ { h } ( \mathbf { r } ) \pm \mathbf { M } _ { j m } ^ { h } ( \mathbf { r } ) } { \sqrt { 2 } } \right) .
L
=
\tilde { u }
n _ { k }
N _ { \mathrm { t e s t } }
\mathcal { K }
l _ { a b s } ^ { l } = c / R _ { a b s } ^ { l }
\widehat { \mathbf { q } } _ { F , \ell } = [ \nabla \cdot \mathbf { T } ] _ { \ell }
\begin{array} { r } { \gamma _ { c } = \frac { C _ { 0 } } { D _ { 0 } } \left[ 1 - \mathrm { K n } \frac { C _ { 0 } } { D _ { 0 } } ( 0 . 1 2 4 2 2 6 ) \left( \frac { 1 } { r _ { 1 } } - \frac { 1 } { r _ { 2 } } \right) + \mathcal { O } ( \mathrm { K n } ^ { 2 } ) \right] . } \end{array}
f _ { A } = N _ { A } / N = 0 . 7 5
T ( x ) = \sum _ { p = 0 } ^ { N _ { f } } t _ { p } T ^ { ( N _ { f } - p - N _ { c } ) } ( x ) \delta _ { N _ { f } - p \geq N _ { c } } ,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol \phi { } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { } } & { { } = \boldsymbol \psi _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ t ~ } } \, , } \\ { \boldsymbol \phi { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { Q } } & { { } = \boldsymbol 0 \, , } \\ { \boldsymbol \phi { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { P } } & { { } = \nabla { } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { P } \boldsymbol \psi _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ t ~ } } \, , } \end{array}
L _ { n } ( \theta ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } p ( \triangle , x _ { i - 1 } , x _ { i } ; \theta )
( e ^ { - 2 \alpha \Phi } F ^ { \mu \nu } ) _ { ; \mu } = 0 ,
V ( r ) = - e ^ { 2 } ( \epsilon _ { n , \bar { n } } - 1 ) \frac { 1 } { \epsilon _ { n , \bar { n } } + 2 } \frac { R _ { n } ^ { 3 } } { r ^ { 4 } } ,

P r
( \alpha )
d _ { 3 }
\hat { \overline { d } } = ( A \hat { x } - p ) _ { + }
Q ^ { \textsf { T } } \, Q = I .
V = \sqrt { k _ { B } T \Delta f R } = 6 4 . 3 4
\Delta t = 1 4 . 5 \tau _ { b }
\mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ \vert ~ \mathrm { ~ 0 ~ } ~ \rangle ~ } ~ }

g _ { \mathrm { a } } = 0
c > 0
w _ { \gamma }
S
\eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \simeq 0 . 7
x > 0
\texttt { q c }
\alpha _ { f i } = \alpha _ { g i } = f _ { i } = g _ { i } = 0
R ,

\begin{array} { r l } { u } & { { } = 2 \pi \ U _ { m a x } \ ( y - y _ { c } ) } \\ { v } & { { } = 2 \pi \ V _ { m a x } \ ( x _ { c } - x ) } \\ { w } & { { } = W _ { m a x } \ \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ^ { - 1 } \phi } \end{array}
T = 0
\nu
\int \beta ( \phi )
\ensuremath { \mathbb { Z } } ^ { 2 }
\lambda _ { d } ^ { \prime } \in [ 1 4 . 4 \cdot 1 0 ^ { - 3 } , 3 4 . 7 \cdot 1 0 ^ { - 3 } ] h ^ { - 1 }
\ell = 1
t > 4 0 0 0 T _ { 0 }
\omega _ { t i } = \sqrt { 2 T _ { i 0 } / m _ { i } } / q / R _ { 0 }
\vert u \vert
\Delta \beta
\begin{array} { r l } { \psi _ { j } ( \tilde { x } ) = \psi \left( \frac { \tilde { w } _ { \mathrm { m a x } } \tilde { x } } { 2 ^ { j / N _ { \mathrm { s u b s } } } } \right) } & { { } \approx ( p _ { j } * \beta ^ { 3 } ) ( \tilde { x } ) } \end{array}
\bar { h } = \big ( \cos ( \varphi ) , - \sin ( \varphi ) , - i ~ \textrm { s i g n } ( k ) \big )
a _ { s }
\pi
\dot { x } ^ { 2 } \equiv \dot { x } _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } = 1 \; ,
\phi _ { t }
\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { B } [ p ^ { \prime } ( a ) ] = \sum _ { b \in B } \mathcal { P } _ { B } [ p ^ { \prime } ( a ) | b ] \, p ( b ) = \sum _ { b \in B } \delta _ { p ^ { \prime } ( a ) , p ( a | b ) } \, p ( b ) = \sum _ { b \in B _ { p ^ { \prime } ( a ) } } p ( b ) . } \end{array}
\ell = 2
\begin{array} { r l } { \hat { Q } _ { t } ( w ) } & { : = \frac { 1 } { t } \sum _ { j = 1 } ^ { t } \hat { \tau } _ { j } ( w ) : = \frac { 1 } { t } \sum _ { j = 1 } ^ { t } \frac { \mathbf { 1 } \{ W _ { j } = w \} Y _ { j } } { p _ { j \mid j - 1 } ( w ) } } \\ { S _ { t } ( w ) } & { : = \sum _ { j = 1 } ^ { t } \hat { \sigma } _ { j } ^ { 2 } ( w ) } \\ & { : = \sum _ { j = 1 } ^ { t } \frac { \mathbf { 1 } \{ W _ { j } = w \} Y _ { j } ^ { 2 } ( 1 - p _ { j \mid j - 1 } ( w ) ) } { p _ { j \mid j - 1 } ( w ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\frac { \tilde { t } ^ { \mathrm { \, s v d } } } { \tilde { t } ^ { \mathrm { \, f u l l } } } \left( \frac { b } { q } = \frac { 1 } { 5 0 } \right)
\mathcal { W }
a _ { c } = \frac { v ^ { 2 } } { r } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } r } { t ^ { 2 } }
\rho _ { 1 } = 2 . 0 6 1 7
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { P _ { J } ( w _ { n + 1 } \vert w _ { E } ) } & { \propto \exp \left[ - \left\vert \frac { w _ { E } - w _ { n + 1 } } { w _ { E } c _ { E } } \right\vert ^ { \gamma } \right. } \\ & { \left. - \log ( 1 + n ) \left( \frac { \rho _ { n } ( w _ { n + 1 } ) \Delta w } { c _ { \rho } } \right) \right] , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { W } } ( 1 , \mathbf { w } ) } & { = \langle 1 [ \phi ] | \prod _ { n = 1 } ^ { M } \delta \bigl ( \hat { W } _ { n } - w _ { n } \bigr ) | 1 [ \phi ] \rangle } \\ & { = \sum _ { \mu , \nu } \phi _ { \mu } ^ { * } \phi _ { \nu } \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \prod _ { n = 1 } ^ { M } \delta \bigl ( \hat { W } _ { n } - w _ { n } \bigr ) \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle , } \end{array}
E _ { e }
{ \theta _ { e q } }
i p

\varepsilon _ { i }
\sim 1 0 0
| \Delta v |
l _ { \mathrm { ~ W ~ } } = ( l _ { \mathrm { ~ W ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ a ~ l ~ } } + l _ { \mathrm { ~ W ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } ) / 2
N
\frac { \sigma _ { b } ^ { 2 } } { \bar { b } ^ { 2 } } \approx \sigma _ { \epsilon } ^ { 2 } = \frac { x _ { * } - x _ { 0 } 2 ^ { - 2 \rho } } { c _ { 1 } ( 2 c _ { 2 } - c _ { 1 } ) } .
f _ { H }
\begin{array} { r l } { I _ { o } } & { { } \propto R ^ { 0 } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( x _ { i } + y _ { i } ) ^ { 2 } - R ^ { 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( x _ { i } + y _ { i } ) ^ { 2 } } \end{array}
A _ { \nu } ( v , w ) = ( 3 2 \pi ) \sum _ { m , n } g _ { m n } ^ { \nu } v ^ { m } w ^ { n } \; \; ( \nu = 0 , 1 , 2 ) \; ,
\mathbf { n }
A _ { \pm }
M

B _ { r } = \frac { \zeta u _ { m } ^ { 2 } } { k ( T _ { w } - T _ { m } ) }
\pi
a n d
L _ { \perp } / c _ { 0 }

\begin{array} { r } { \mathscr { C } ^ { ( \! L \! ) } ( \mathcal { N } _ { M P P } ) \! \leq \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \Biggl \{ \! H ( M ) \! + \! ( 2 ^ { n } - f ( 2 ^ { n } , \eta ) ) \! \! \operatorname* { m a x } _ { \mathcal { M } _ { r _ { m a x } } } \left\{ \sum _ { m \in \mathcal { M } _ { r _ { m a x } } } \! \! \! \! \! \! \! \! \pi ( m ) \right\} \Biggr \} } \\ { - n . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } ( A _ { 1 } ^ { c } ) } & { = } & { \frac { ( k - s ) \cdot ( k - s + 1 ) \ldots ( k - s - t + 1 ) } { k ( k - 1 ) \cdots ( k - t + 1 ) } } \\ & { = } & { \frac { \left( 1 - \frac { s } { k } \right) \cdots \left( 1 - \frac { s + t - 1 } { k } \right) } { \left( 1 - \frac { 1 } { k } \right) \cdots \left( 1 - \frac { t - 1 } { k } \right) } . } \end{array}
D ( x , y ) = D _ { 0 } \left( 1 - \frac { x ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) ,
\eta = 0
\frac { - E _ { 0 } ^ { R } } { E _ { 2 } ^ { R } } = \frac { 4 } { M _ { 1 } ^ { L } M _ { 2 } ^ { R } } = \frac { ( m _ { 2 } + 2 ) ( m _ { 1 } + 2 ) } { m _ { 1 } m _ { 2 } } , \quad \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } } { L _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { M _ { 1 } ^ { L } M _ { 0 } k _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 ( k _ { 2 } ^ { R } ) ^ { 2 } } = \frac { m _ { 1 } } { 1 6 m _ { 2 } ^ { 2 } ( m _ { 1 } + 2 ) } .
e ^ { x } ( 1 - x / 3 ) = 1
V _ { b } = V _ { c } = 1
\Delta \lambda \rightarrow 0
9 / 1
k _ { 0 } = 1 . 2 5 7
p = \pm 1
\begin{array} { r } { \kappa _ { v } ( G ) : = \frac { \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( A ^ { k } ) _ { v v } / k ! } { \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( \lvert A \rvert ^ { k } ) _ { v v } / k ! } = \frac { ( \exp A ) _ { v v } } { ( \exp \lvert A \rvert ) _ { v v } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \chi b ^ { * } v \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \int \chi ^ { 2 } ( x ) ( b ^ { * } v ( x ) ) ^ { 2 } \mathrm { d } x } \\ & { = \iint _ { b ^ { - 1 } ( 0 ) \times \mathbb R } \chi _ { 0 } ^ { 2 } ( y ) v ^ { 2 } ( s ) \varphi ^ { 2 } ( s ) \mathrm { d } y \mathrm { d } s } \\ & { = \| \chi _ { 0 } \| _ { 2 } ^ { 2 } \int _ { \mathbb R } v ^ { 2 } ( s ) \varphi ^ { 2 } ( s ) \mathrm { d } s = \| \chi _ { 0 } \| _ { 2 } ^ { 2 } \| v \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { h ( \nu _ { t } , \tau _ { t } , \lambda _ { t } ^ { ( 1 ) } ) = \left( 1 + \nu _ { t } \right) } & { \left( 1 + \alpha _ { t } ^ { 2 } \tilde { X } _ { t } ( 1 , 1 ) \right) + 2 \lambda _ { t } ^ { ( 1 ) } \left( \tilde { X } _ { t } ( 2 , 1 ) - m _ { t } \right) } \\ { + } & { \tau _ { t } \left( \tilde { X } _ { t } ( 1 , 1 ) + ( \tilde { X } _ { t } ( 2 , 1 ) ) ^ { 2 } \right) + \frac { ( \lambda _ { t } ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { t } \phi _ { t } ) ^ { 2 } } { \tau _ { t } } - 2 \alpha _ { t } \phi _ { t } \tilde { X } _ { t } ( 2 , 1 ) . } \end{array}
{ \cal H } = { \frac { 1 } { 2 } } [ ( \pi - e A _ { + } + e A _ { - } ) ^ { 2 } + \theta ^ { 2 } ] + e ( A _ { + } + A _ { - } ) \theta ^ { \prime } ,
g ( r ) = \frac { V } { 4 \pi r ^ { 2 } N ( N - 1 ) } \bigg \langle \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 , j \neq i } ^ { N } \delta ( r - | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | ) \bigg \rangle ,
| S ^ { i } \rangle = ( \alpha _ { - 1 } ^ { p } \alpha _ { - 1 } ^ { p } - \alpha _ { - 1 } ^ { i } \alpha _ { - 1 } ^ { i } - \alpha _ { 0 } ^ { p } \alpha _ { - 2 } ^ { p } + \alpha _ { 0 } ^ { i } \alpha _ { - 2 } ^ { i } ) | 0 \rangle , \quad p - d + 1 \le i \le p - 1
\Delta k _ { 1 } = \frac { \log k _ { N } - \log k _ { 1 } } { N - 1 }
| \int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x | \leq \int \limits _ { a } ^ { b } | f ( x ) | d x
\begin{array} { r } { \cos ( 4 \theta ) = \frac { { { { 4 { J _ { 0 4 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 4 { J _ { 0 4 } } } { a _ { 1 } ^ { 4 } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { a _ { 1 } ^ { 4 } } } - 3 { I _ { 2 2 } } - 3 { I _ { 4 0 } } } } { { { I _ { 4 0 } } - 3 { I _ { 2 2 } } } } , } \\ { \cos ( 4 \theta ) = \frac { { { { 4 { J _ { 2 2 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 4 { J _ { 2 2 } } } { a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } } } - { I _ { 2 2 } } - { I _ { 4 0 } } } } { { 3 { I _ { 2 2 } } - { I _ { 4 0 } } } } , } \\ { \cos ( 4 \theta ) = \frac { { { { 4 { J _ { 4 0 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 4 { J _ { 4 0 } } } { a _ { 2 } ^ { 4 } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { a _ { 2 } ^ { 4 } } } - 3 { I _ { 2 2 } } - 3 { I _ { 4 0 } } } } { { { I _ { 4 0 } } - 3 { I _ { 2 2 } } } } , } \end{array}
{ \cal K } _ { 1 0 } \sim { \cal K } _ { 2 } \left\{ 2 8 { \cal K } _ { 2 } ( { \cal K } _ { 2 } ^ { 3 } - { \cal K } _ { 6 } ) + 3 { \cal K } _ { 8 } \right\}
P _ { l } = \sum _ { \Xi _ { i } \in D _ { l } } \frac { \Xi _ { i } \Xi _ { i } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } } { \| \Xi _ { i } \| ^ { 2 } } .
z = 0 . 1
\bar { m }
\tau [ x : = N ]
\begin{array} { r l r } & { } & { y _ { 1 } ( x ; 0 ) = \mathbb { P } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ) = x } \\ & { } & { y _ { 2 } ( x ; 0 ) = \mathbb { Q } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ) = - 1 + \frac { x } { 2 } \ln \left( \frac { 1 + x } { 1 - x } \right) } \\ & { } & { y _ { 1 } ( x ; 1 ) = \mathbb { P } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ) = - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \\ & { } & { y _ { 2 } ( x ; 1 ) = \frac { 1 } { 2 } \mathbb { Q } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { - x } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } + \frac { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } { 2 } \ln \left( \frac { 1 - x } { 1 + x } \right) \right] } \end{array}

A ^ { * } = 0 . 0 6 5
\sigma ^ { 2 } ( k _ { \mathcal { X } } ) = M ^ { 2 } ( N - 1 ) p ( 1 - p ) ( 1 + + \frac { 2 } { N - 1 } + \frac { 1 } { M - 1 } )
\eta \equiv \frac { d E } { B _ { e } }
( { \cal D } _ { \mu } [ e _ { c l } , w _ { c l } ] { \cal D } ^ { \mu } [ e , f ] \Delta ) ^ { A B } ( z ) = \delta ^ { a b } \delta ( z ) \; .
\lambda
F _ { 3 0 } = \sqrt { 2 \lambda } , \; \; \lambda = \mathrm { c o n s t a n t } .
\rho
( \tau _ { c } , \tau _ { m } ) = ( \tau _ { r } / \bar { \rho } , \tau _ { r } / \bar { \sigma } )
\omega = \omega ( F | F ^ { \prime } ) \colon A ^ { 1 } \to L ( V ^ { 1 } , V ^ { 3 } )
\mathbf { X } _ { i } = \left[ X _ { i } ^ { ( 1 ) } , X _ { i } ^ { ( 2 ) } , \ldots , X _ { i } ^ { ( D ) } \right] \in \mathbb { R } ^ { \mathrm { D } }
\Delta = | n _ { \uparrow } + n _ { \downarrow } - n _ { m a x } |
C _ { 1 }
T _ { c }
[ - , - ] ^ { \mathrm { s e c } } : \boldsymbol { \mathfrak X } \times \boldsymbol { \mathfrak X } \to \boldsymbol { \mathfrak X } , \quad \left( \boldsymbol W , \boldsymbol U \right) \mapsto \left[ \boldsymbol W , \boldsymbol U \right] ^ { \mathrm { s e c } } : = \big [ \operatorname { p r } [ \overline { W } , \overline { U } ] ^ { \mathrm { f n } } \big ] ,
\langle 0 | U ( | 0 \rangle ^ { * } ) = 0
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } } = G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } / G _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } }
[ \tau ( \lambda ) Q ( \lambda ) \psi ] ( { \vec { x } } ) = \int d { \vec { y } } \prod _ { i = N } ^ { 1 } w _ { i } T r \left( { \tilde { L } } ( \lambda | x _ { N } , \partial _ { x _ { N } } ) \ldots { \tilde { L } } ( \lambda | x _ { 1 } , \partial _ { x _ { 1 } } ) \right) \psi ( { \vec { y } } ) \; .
\mathrm { ~ d ~ o ~ w ~ n ~ w ~ a ~ r ~ d ~ p ~ a ~ s ~ s ~ } ( s )
\psi

\eta = \frac { { \left( \sqrt { m _ { 2 } } - \sqrt { m _ { 1 } } \right) } ^ { 2 } } { 1 6 \ell ^ { 2 } }
I ( t )
\approx - 7 3
\begin{array} { r l r l r l } { A } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { - 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right] , } & { B _ { 1 } } & { = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] , } & { B _ { 2 } } & { = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] , } \\ { C _ { 1 } } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] , } & { D } & { = 0 . } \end{array}
g ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \frac { C _ { X } ( \tau | p ) } { C _ { X } ( \tau | p _ { c } ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { \frac { x } { 1 - e ^ { - x } } } , } & { x = \frac { 2 ( p / p _ { c } - 1 ) } { 1 + \omega } \log \tau , \quad p \rightarrow p _ { c } + 0 , } \\ { \sqrt { \frac { 2 x } { e ^ { 2 x } - 1 } } , } & { x = \frac { 1 - p / p _ { c } } { 1 + \omega } \log \tau , \quad p \rightarrow p _ { c } - 0 . } \end{array} \right.
\partial ( a x + b y ) = a \, \partial x + b \, \partial y .
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { - } ( t ) } & { = G \, \hat { a } _ { \mathrm { i n } } ( t ) + \sqrt { G ^ { 2 } - 1 } \, \hat { a } _ { \mathrm { G } } ^ { \dagger } ( t ) } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { + } ( t ) } & { = - \sqrt { \eta } \, \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { - } ( t ) + \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { a } _ { 0 } ( t ) } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ( t ) } & { = \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { - } ( t ) + \sqrt { \eta } \, \hat { a } _ { 0 } ( t ) } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { i n } } ( t ) } & { = \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { + } ( t - \tau ) } \end{array}
W _ { - 1 } ( X ) = k _ { - 1 } X ( X - 1 ) / \Omega
s = \langle w _ { 0 } , w _ { 1 } , \dots , w _ { n } \rangle
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { L } ( ( t + g ) \hat { c } _ { j + 1 , \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , \uparrow } + ( t - g ) \hat { c } _ { j , \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j + 1 , \uparrow } ) ) } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { L } ( ( t + g ) \hat { c } _ { j , \downarrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j + 1 , \downarrow } + ( t - g ) \hat { c } _ { j + 1 , \downarrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , \downarrow } ) ) } \\ & { - i \Delta \sum _ { j = 1 } ^ { L } ( \hat { c } _ { j + 1 , \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , \downarrow } - \hat { c } _ { j , \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j + 1 , \downarrow } ) } \\ & { - i \Delta \sum _ { j = 1 } ^ { L } ( \hat { c } _ { j + 1 , \downarrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , \uparrow } - \hat { c } _ { j , \downarrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j + 1 , \uparrow } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\| { B _ { j } } \right\| _ { \mathrm { o p } } } & { \leq 2 2 C _ { 0 } \left( \frac { 1 } { \sqrt { n } } + \left\| { F _ { j 1 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + \left\| { F _ { j 2 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + \left\| { G _ { j 1 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + \left\| { G _ { j 2 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } \right) \left( \frac { 1 + \sigma \sqrt { d } } { \sqrt { n p } } \right) . } \end{array}
b
h > 0
5 0 - 5 5
4 5 - 7 5
d = D / 6
\theta
\chi _ { \parallel }
\Delta ( t ) = 1 \otimes t + t \otimes 1 + \sum _ { \mathrm { \tiny ~ a d m . ~ c u t s ~ C ~ o f ~ t ~ } } P ^ { C } ( t ) \otimes R ^ { C } ( t ) = : 1 \otimes t + t \otimes 1 + \Delta ^ { \prime } ( t ) ,
\mathbf { D } ^ { + } = \left[ \begin{array} { l l } { k _ { \mathrm { L } z } } & { k _ { x } } \\ { k _ { x } } & { - k _ { \mathrm { S } z } } \end{array} \right]
V ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } = V ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ i ~ o ~ r ~ } } + V ^ { \mathrm { ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ a ~ r ~ y ~ } } .
U _ { 0 }
\gamma \rightarrow 0
\sigma
\alpha
\alpha = 0
\omega ( X ) \in C ^ { \infty } ( M )
Z _ { 0 }
t = 0
\alpha = - 1 8 ( \frac { \mu } { m } ) ^ { 4 } = ( \frac { \mu } { m } ) ^ { 2 } \beta , \quad \gamma = 0 , \quad \delta = \frac { m ^ { 4 } } { 2 4 ( \mu ^ { 4 } + \mu ^ { 2 } m ^ { 2 } ) }
a
R = \frac { N ( 2 \phi _ { 0 } ) } { \langle N _ { 0 } \rangle }
\hbar = m = 1
\lambda
\begin{array} { r l } & { \Delta _ { \perp } D _ { r } - \frac { D _ { r } } { r ^ { 2 } } - \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial D _ { \phi } } { \partial \phi } = \frac { n _ { 0 } } { \gamma _ { 0 } } D _ { r } , } \\ & { \Delta _ { \perp } D _ { \phi } - \frac { D _ { \phi } } { r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial D _ { r } } { \partial \phi } = \frac { n _ { 0 } } { \gamma _ { 0 } } D _ { \phi } , } \end{array}
\tilde { N } _ { 1 } / \tilde { N }
\begin{array} { r l r } { - \Delta u } & { { } = f } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ a ~ d ~ o ~ m ~ a ~ i ~ n ~ } D \subset \mathbb { R } ^ { 2 } , } \\ { u } & { { } = 0 } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ t ~ h ~ e ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ a ~ r ~ y ~ } \partial D , } \end{array}
0
\Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } } ^ { ( i , j , k ) }
{ \begin{array} { r l } & { \operatorname* { P r } ( \mu - 1 \sigma \leq X \leq \mu + 1 \sigma ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } e ^ { - { \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } } d u \approx 0 . 6 8 2 7 } \\ & { \operatorname* { P r } ( \mu - 2 \sigma \leq X \leq \mu + 2 \sigma ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - 2 } ^ { 2 } e ^ { - { \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } } d u \approx 0 . 9 5 4 5 } \\ & { \operatorname* { P r } ( \mu - 3 \sigma \leq X \leq \mu + 3 \sigma ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - 3 } ^ { 3 } e ^ { - { \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } } d u \approx 0 . 9 9 7 3 . } \end{array} }
\kappa \eta
1 9 8
R ^ { 2 } = \frac { q ^ { 2 } } { 2 b } + \sqrt { \Delta } \cosh \left( 2 \sqrt { b } \overline { { { \tau } } } \right) \, ,
\begin{array} { r l } { \Omega _ { u } ^ { q G } } & { { } \left( \Delta _ { u } ; q \ne 1 \right) } \end{array}
k = B I , \ldots , k _ { \mathrm { t r a i n } }
C _ { k } = \frac { \mu _ { \updownarrow } \mu _ { \Updownarrow } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } | R _ { k } | ^ { 3 } } ( 1 - 3 \cos \theta _ { k } ^ { 2 } ) = 2 \pi \times 2 8 7 \, \mathrm { k H z } ( 1 - 3 \cos \theta _ { k } ^ { 2 } ) .
B
{ \left( \begin{array} { l } { \partial _ { t } u } \\ { \partial _ { t } v } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { D _ { u } } & { 0 } \\ { 0 } & { D _ { v } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \partial _ { x x } u } \\ { \partial _ { x x } v } \end{array} \right) } + { \left( \begin{array} { l } { F ( u , v ) } \\ { G ( u , v ) } \end{array} \right) }
\vec { v }
\textrm { e } ^ { - } + \textrm { H } _ { 2 } \rightarrow 2 \textrm { e } ^ { - } + \textrm { H } _ { 2 } ^ { + }
\omega
\ensuremath { \boldsymbol { \xi } } ( \theta = \ensuremath { \boldsymbol { v } } _ { 0 } ) = \left( \ensuremath { \boldsymbol { x } } ( \delta _ { t } ; \theta ) ^ { \top } , \ensuremath { \boldsymbol { x } } ( 2 \delta _ { t } ; \theta ) ^ { \top } , \dots , \ensuremath { \boldsymbol { x } } ( 1 0 0 \delta _ { t } ; \theta ) ^ { \top } \right) ^ { \top } ,
A = A _ { h e a d } = A _ { G }
p r o x _ { \tau f } ( \mathbf { u } ) = \underset { \mathbf { x } } { \mathrm { m i n } } \; f ( \mathbf { x } ) + \frac { 1 } { 2 \tau } | | \mathbf { x } - \mathbf { u } | | _ { 2 } ^ { 2 } ,
\kappa
\begin{array} { r } { \widetilde { \psi } _ { v e c } ^ { r \, \dag } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) \, \widetilde { \psi } _ { v e c } ^ { r ^ { \prime } } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) = \widetilde { \psi } _ { v e c } ^ { r \, \dag } \left( x _ { 0 } ^ { m } , x _ { 0 } ^ { \mu } \right) \, \widetilde { \psi } _ { v e c } ^ { r ^ { \prime } } \left( x _ { 0 } ^ { m } , x _ { 0 } ^ { \mu } \right) = \delta _ { r r ^ { \prime } } } \end{array}
\mathrm { \overline { { I _ { m } } } } = \sum _ { n } I _ { m n } / N _ { y }
2 1
1 1 . 4 7
V _ { \mathrm { C G } } ( R )
m = 0
\chi ( l : E ) _ { \rho } \leq \chi ( y : E ) _ { \rho }
\Pi _ { \mu \nu } ^ { G } ( p ) \; = \; i \, \int \, d ^ { 4 } x \, e ^ { i p x } \, \sum _ { q , q ^ { \prime } } \, e _ { q } \, e _ { q ^ { \prime } } \, \langle \, 0 \, | \, T \, \left( \, \overline { { { q } } } ( x ) \, \gamma _ { \mu } \, q ( x ) \, \right) \, ( \, \overline { { { q ^ { \prime } } } } ( 0 ) \, \gamma _ { \nu } \, q ^ { \prime } ( 0 ) \, ) \, | \, 0 \, \rangle \; \; \, ,
\mathcal { K }
\gamma _ { B O } = 0
a = m ^ { 2 } + 2 n ^ { 2 }
\mathbf { x } _ { t - 1 } = \frac { \sqrt { \bar { \alpha } _ { t - 1 } } \beta _ { t } } { 1 - \bar { \alpha } _ { t } } \hat { \mathbf { x } } _ { 0 \mid t } + \frac { \sqrt { \alpha _ { t } } ( 1 - \bar { \alpha } _ { t - 1 } ) } { 1 - \bar { \alpha } _ { t } } \mathbf { x } _ { t } + \sigma _ { t } \epsilon , \quad \epsilon \sim \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { I } ) .
W _ { \ast } = \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } _ { \ast } ^ { \prime } } \rangle
\begin{array} { r l } & { \| v \| _ { 1 , q , { \mathcal T } } = \big ( \| v \| _ { 0 , q , { \mathcal T } } ^ { q } + | v | _ { 1 , q , { \mathcal T } } ^ { q } \big ) ^ { 1 / q } , \quad \mathrm { w h e r e } } \\ & { \| v \| _ { 0 , q , { \mathcal T } } ^ { q } = \sum _ { K \in { \mathcal T } } \operatorname { m } ( K ) | v _ { K } | ^ { q } , \quad | v | _ { 1 , q , { \mathcal T } } ^ { q } = \sum _ { \sigma \in { \mathcal E } _ { \mathrm { i n t } } } \operatorname { m } ( \sigma ) { \operatorname { d } } _ { \sigma } \bigg | \frac { \mathrm { D } _ { \sigma } v } { { \operatorname { d } } _ { \sigma } } \bigg | ^ { q } \quad \mathrm { f o r ~ } v \in V _ { \mathcal T } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { A } ( \omega ) } & { = } & { \frac { 4 \pi e ^ { 2 } \omega } { 3 c \eta \hbar } \int d \omega _ { e g } G ( \omega _ { e g } ) \mathrm { I m } \left\{ i \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \: e ^ { i t ( \omega - \omega _ { e g } ) - g ( t ) } A ( t ) \right\} ; } \\ { \sigma _ { F } ( \omega ) } & { = } & { \frac { 4 \pi \eta e ^ { 2 } \omega } { 3 c \hbar } \int d \omega _ { e g } G ( \omega _ { e g } ) \mathrm { I m } \left\{ i \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \: e ^ { i t ( \omega - \omega _ { e g } ) - g ^ { * } ( t ) } A ^ { * } ( t ) \right\} ; } \\ { \sigma _ { R } ( \omega , \omega _ { S } ) } & { = } & { \frac { 8 e ^ { 4 } \omega _ { S } ^ { 3 } \omega } { 9 c ^ { 4 } \hbar ^ { 2 } } \int d \omega _ { e g } G ( \omega _ { e g } ) \times } \\ & { } & { \mathrm { I m } \left\{ i \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau e ^ { i \tau ( \omega - \omega _ { e g } ) } d ( \tau ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 1 } e ^ { i t _ { 1 } ( \omega - \omega _ { e g } ) - g ( t _ { 1 } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 2 } e ^ { - i t _ { 2 } ( \omega - \omega _ { e g } ) - g ^ { * } ( t _ { 2 } ) } F ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \tau ) \right\} . } \end{array}
k _ { B }
t _ { \pm }
E _ { \mathrm { 1 p E x } } ^ { \mathrm { t f } }
{ \begin{array} { r c c c c c c c c c } { { \mathrm { T i m e ~ d o m a i n } } } & { s } & { = } & { s _ { _ { \mathrm { R E } } } } & { + } & { s _ { _ { \mathrm { R O } } } } & { + } & { i s _ { _ { \mathrm { I E } } } } & { + } & { \underbrace { i \ s _ { _ { \mathrm { I O } } } } } \\ & { { \Bigg \Updownarrow } { \mathcal { F } } } & & { { \Bigg \Updownarrow } { \mathcal { F } } } & & { \ \ { \Bigg \Updownarrow } { \mathcal { F } } } & & { \ \ { \Bigg \Updownarrow } { \mathcal { F } } } & & { \ \ { \Bigg \Updownarrow } { \mathcal { F } } } \\ { { \mathrm { F r e q u e n c y ~ d o m a i n } } } & { S } & { = } & { S _ { \mathrm { R E } } } & { + } & { \overbrace { \, i \ S _ { \mathrm { I O } } \, } } & { + } & { i S _ { \mathrm { I E } } } & { + } & { S _ { \mathrm { R O } } } \end{array} }
r _ { 0 } = 2 . 8 1 8 ~ \mathrm { ~ f ~ m ~ }
\Lambda _ { t } = \Phi _ { T } ( \Lambda _ { 0 } , t )
\begin{array} { r } { d ( \mu _ { i } , \underline { { a } } ) \le \frac { ( \mu _ { i } - \underline { { a } } ) ^ { 2 } \cdot ( 1 - \mu _ { i } - \underline { { a } } ) ^ { 2 } } { \underline { { a } } ( 1 - \mu _ { i } - \underline { { a } } ) ^ { 2 } } = \frac { [ \mu _ { i } ( 1 - \mu _ { i } ) - \bar { \sigma } ^ { 2 } / K ] ^ { 2 } } { \underline { { a } } ( 1 - \mu _ { i } - \underline { { a } } ) ^ { 2 } } \le \frac { [ \mu _ { i } ( 1 - \mu _ { i } ) - \bar { \sigma } ^ { 2 } / K ] ^ { 2 } } { \underline { { a } } ( 1 / 2 - \underline { { a } } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\tau

D \rightarrow \infty
\alpha
w ( \mathbf { x } _ { k } ) \approx \varrho ( \mathbf { x } _ { k } )
1 0 0 \times 1 0 0
\mu = 0 , \dots , 3
B _ { z } \simeq B _ { z 0 } \left( x _ { 0 } \right) \left( 1 - \left\langle \frac { \partial \xi } { \partial x _ { 0 } } \right\rangle \right) .
M _ { \ell }
\theta ( t )
{ n } _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( l ) } ( m \boldsymbol { q } , m \Omega ) | _ { A } = A ^ { l } \chi _ { \boldsymbol { q } , \Omega } ^ { ( m , l ) }
| | { \textbf { x } } | | _ { \infty } = \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } { \sqrt [ [object Object] ] { \sum _ { i = 1 } ^ { n } | x _ { i } | ^ { p } } }

l _ { i } = \alpha _ { i } k _ { 1 } + \beta _ { i } k _ { 2 } + l _ { i \perp } .
\begin{array} { r } { \left| \mathrm { { R a } } \int _ { \Omega } T \partial _ { 1 } ( | \hat { \omega } | ^ { p - 2 } \hat { \omega } ) \right| \leq \frac { p - 1 } { 2 } \left( { \mathrm { R a } } ^ { 2 } | \Omega | ^ { \frac { 2 } { p } } \| \hat { \omega } \| _ { p } ^ { p - 2 } + \int _ { \Omega } | \nabla \hat { \omega } | ^ { 2 } | \hat { \omega } | ^ { p - 2 } \right) . } \end{array}
\tan \theta = { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { V ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } c \sin \theta ^ { \prime } } { c \cos \theta ^ { \prime } + V } } = { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { V ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } \sin \theta ^ { \prime } } { \cos \theta ^ { \prime } + { \frac { V } { c } } } } .
T r [ { \cal { J } } ^ { 0 i } { \cal { J } } ^ { 0 j } { \cal { J } } ^ { 0 k } { \cal { J } } ^ { 0 l } ] = ( g ^ { i j } g ^ { k l } + g ^ { i l } g ^ { j k } ) .
\dot { x } _ { i } = \dot { \epsilon } = - ( x ^ { - } + \epsilon ) + K \left[ \frac { ( m - 1 ) \operatorname { t a n h } ( x ^ { - } ) + n \operatorname { t a n h } ( x ^ { + } ) \left( \frac { \epsilon + \delta } { x ^ { + } - x ^ { -- } \epsilon + \delta } \right) ^ { \beta } } { ( m - 1 ) + n \left( \frac { \epsilon + \delta } { x ^ { + } - x ^ { -- } \epsilon + \delta } \right) ^ { \beta } } \right] \; .
J _ { n }
\alpha = 1 , 2
x _ { q }
1 0
\rho = 1
\nu
W _ { \alpha } ( x _ { + } , \theta ) = - i \lambda _ { \alpha } ( x _ { + } )
I _ { 2 { ^ L _ { R } } } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) = \langle \mathbf { r } _ { 2 } | \hat { \rho } _ { 2 } | \mathbf { r } _ { 2 } \rangle \left( 1 \mp \frac { 2 l } { \hbar } \operatorname { R e } \frac { \langle \mathbf { r } _ { 2 } | \hat { p } _ { 2 x } \hat { \rho } _ { 2 } | \mathbf { r } _ { 2 } \rangle } { \langle \mathbf { r } _ { 2 } | \hat { \rho } _ { 2 } | \mathbf { r } _ { 2 } \rangle } \right) .
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \Delta \lambda } \big ( ( \bar { T } ) ^ { T } T \big ) _ { 0 1 } + \partial _ { \Delta \lambda } \big ( ( \bar { T } ) ^ { T } T \big ) _ { 1 0 } = \partial _ { \Delta \lambda } \vert \hat { e } _ { 0 } \vert ^ { 2 } \big \rvert _ { \Delta \lambda = 0 } + \partial _ { \Delta \lambda } \vert \hat { e } _ { 1 } \vert ^ { 2 } \big \rvert _ { \Delta \lambda = 0 } = 0 \, . } \end{array}
c _ { 1 }
\frac { 2 ( \vec { q } \, ^ { 2 } ) ^ { \epsilon + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } - 1 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 + \epsilon } } \frac { B ( \epsilon + \delta _ { 1 } , \epsilon + \delta _ { 2 } ) \Gamma ( 1 - \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } - \epsilon ) } { \Gamma ( 1 - \delta _ { 1 } ) \Gamma ( 1 - \delta _ { 2 } ) } ~ ,
L = \underbrace { \underset { \tilde { x } \sim P _ { g } } { \mathbb { E } } [ D ( \tilde { x } ) ] - \underset { x \sim P _ { r } } { \mathbb { E } } [ D ( x ) ] } _ { \mathrm { ~ W ~ a ~ s ~ s ~ e ~ r ~ s ~ t ~ e ~ i ~ n ~ \, ~ d ~ i ~ s ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ } } + \underbrace { \lambda \underset { \hat { x } \sim P _ { \hat { x } } } { \mathbb { E } } [ ( \lVert \nabla D ( \hat { x } ) \rVert _ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ] } _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ d ~ i ~ e ~ n ~ t ~ \, ~ p ~ e ~ n ~ a ~ l ~ t ~ y ~ } }
U _ { N } = \sum _ { i < j } ^ { N } u _ { 2 } ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { j } ) + \sum _ { i < j < k } ^ { N } u _ { 3 } ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { j } , \mathbf { x } _ { k } ) + \ldots ,
\begin{array} { r l } { f _ { c i r r u s } ( q _ { i } , \mathrm { R H } , T ) } & { { } = \frac { ( 3 . 0 0 8 \mathrm { R H } - 0 . 0 3 3 2 7 T + 8 . 2 4 5 ) ( 3 . 0 0 8 \mathrm { R H } + 3 7 3 3 0 0 0 q _ { i } - 1 . 5 5 8 ) } { 9 8 7 1 0 q _ { i } + 0 . 0 6 0 7 7 } } \\ { f _ { c u m u l u s } ( q _ { i } , q _ { c } , \mathrm { R H } ) } & { { } = 1 2 6 . 3 \mathrm { R H } - 1 8 7 1 0 0 0 q _ { c } - 8 . 0 4 6 - \frac { 5 . 2 1 5 } { 1 7 5 5 0 q _ { c } + 9 8 7 1 0 q _ { i } + 0 . 0 5 2 1 2 } } \\ { f _ { d e e p \, c o n v . } ( \mathrm { R H } , T , \partial _ { z } \mathrm { R H } ) } & { { } = - 3 4 8 6 0 \, \partial _ { z } \mathrm { R H } - 1 . 3 4 T + 3 8 7 } \\ { f _ { s t r a t u s } ( \mathrm { R H } , \partial _ { z } \mathrm { R H } ) } & { { } = 3 7 4 4 \, \partial _ { z } \mathrm { R H } + 3 9 3 1 0 0 0 0 \, \partial _ { z } \mathrm { R H } ^ { 2 } + 7 . 2 2 1 e ^ { 3 \, \mathrm { R H } } - 3 8 . 6 4 , } \end{array}
m , g , v , \theta
- \Delta \phi = f
4 d ~ { ^ 3 D ^ { o } }
\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d \Omega ~ d E ^ { \prime } } = \, \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 M _ { p } Q ^ { 4 } } \, \frac { E ^ { \prime } } { E } \, L _ { \mu \nu } ~ W ^ { \mu \nu }
s _ { i }
T = \, : P ^ { + } i \partial X ^ { - } : + T _ { S } + T ^ { \prime }
r = - \sum _ { \alpha > 0 } ( t _ { \alpha } \otimes t _ { - \alpha } - t _ { - \alpha } \otimes t _ { \alpha } ) .
\operatorname { a d } _ { g } ( x ) : = [ g , x ]
j \in [ 1 , t ]
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { E } \circ \Lambda _ { 1 } \otimes \Lambda _ { 2 } \circ \mathcal { E } ^ { - 1 } ( \rho ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { d ^ { 2 n } } \sum _ { \vec { p } , \vec { q } } \Xi _ { \rho } ( \vec { p } , \vec { q } ) \mathcal { E } \circ \Lambda _ { 1 } \otimes \Lambda _ { 2 } \circ \mathcal { E } ^ { \dag } ( w ( \vec { p } , \vec { q } ) ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { d ^ { 2 n } } \sum _ { \vec { p } , \vec { q } } \Xi _ { \rho } ( \vec { p } , \vec { q } ) \mathcal { E } \circ \Lambda _ { 1 } \otimes \Lambda _ { 2 } ( w ( N g _ { 1 1 } \vec { p } , g _ { 0 0 } \vec { q } ) \otimes w ( - N g _ { 1 0 } \vec { p } , g _ { 0 1 } \vec { q } ) ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { d ^ { 2 n } } \sum _ { \vec { p } , \vec { q } } \Xi _ { \rho } ( \vec { p } , \vec { q } ) \mathcal { E } ( \Lambda _ { 1 } ( w ( N g _ { 1 1 } \vec { p } , g _ { 0 0 } \vec { q } ) ) \otimes \Lambda _ { 2 } ( w ( - N g _ { 1 0 } \vec { p } , g _ { 0 1 } \vec { q } ) ) ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { d ^ { 2 n } } \sum _ { \vec { p } , \vec { q } } \Xi _ { \rho } ( \vec { p } , \vec { q } ) \Lambda _ { 1 } ( w ( N g _ { 1 1 } \vec { p } , g _ { 0 0 } \vec { q } ) ) \boxtimes \Lambda _ { 2 } ( w ( - N g _ { 1 0 } \vec { p } , g _ { 0 1 } \vec { q } ) ) \; . } \end{array}
\Vert
V ( \phi ^ { 3 } ) = ( 1 - \phi ^ { 3 } ) ^ { k } , \qquad k = 2 , 3 , \ldots .
{ \begin{array} { r l } & { \int x ^ { m } \left( A + B \, x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } \right) ^ { p } \left( c + d \, x ^ { n } \right) ^ { q } d x = - { \frac { ( A \, b - a \, B ) x ^ { m + 1 } \left( a + b \, x ^ { n } \right) ^ { p + 1 } \left( c + d \, x ^ { n } \right) ^ { q } } { a \, b \, n ( p + 1 ) } } \, + \, { \frac { 1 } { a \, b \, n ( p + 1 ) } } \, \cdot } \\ & { \qquad \int x ^ { m } \left( c ( A \, b \, n ( p + 1 ) + ( A \, b - a \, B ) ( m + 1 ) ) + d ( A \, b \, n ( p + 1 ) + ( A \, b - a \, B ) ( m + n \, q + 1 ) ) x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } \right) ^ { p + 1 } \left( c + d \, x ^ { n } \right) ^ { q - 1 } d x } \end{array} }
h _ { j } ^ { \alpha } ( \omega , \delta ) = \sum _ { p , k = 0 } ^ { + \infty } \omega ^ { 2 p } \delta ^ { k } h _ { j , 2 p , k } .
\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { x } d x
\mathbf { m } _ { 0 }
\begin{array} { r } { \omega ( \tilde { \theta } ) = \frac { \omega _ { 0 } } { 1 + \exp \left[ \kappa ( \tilde { \theta } - \theta _ { \mathrm { T } } ) \right] } , } \end{array}
\rightharpoonup
\sigma _ { \omega }
b _ { i } \cdot b _ { j }
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } } & { { } = f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , } \\ { \dot { x } _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { \epsilon } g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } = e ^ { - \frac { t _ { 2 } } { 1 0 ^ { - 4 } } }
\chi _ { E R | \tau } \simeq \frac { 1 } { 2 } \log _ { 2 } [ ( 1 - \tau ) \tau \mu ] .
1 1 + 1 2 = 3
f _ { \perp \theta } = A ^ { + } \mp A ^ { - } \operatorname { t a n h } [ 8 ( \theta _ { A } - 9 0 ^ { \circ } \pm \theta _ { F } ) ] ,
g _ { 2 0 } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = { \frac { g } { 4 } } ( { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } + q _ { 1 } q _ { 2 } } } ) [ \hat { f } ^ { 2 } ( q _ { 1 } ) C ( g , q _ { 1 } ) + \hat { f } ^ { 2 } ( q _ { 2 } ) C ( g , q _ { 2 } ) + 2 \phi _ { 0 } ] .
0 . 0 6 2

K = 3
h = 0
6 . 4 _ { - 1 . 0 } ^ { + 2 . 1 } \times 1 0 ^ { 4 1 }
k _ { 0 } = ( \gamma / 1 0 ) ^ { 1 / 2 }
a n d
\ell = e
- 1 1 5
\begin{array} { r l } { \frac 1 \beta \int _ { - d \le \tau _ { 1 } \le s } d \tau _ { 1 } } & { \frac { 1 } { 1 + \tau _ { 1 } ^ { 2 } } ( 1 - \exp ( - K ( s - \tau _ { 1 } + \frac 1 3 ( s ^ { 3 } - \tau _ { 1 } ^ { 3 } ) ) ) ) } \\ & { = \frac 1 \beta \int _ { - d \le \tau _ { 1 } \le - s } d \tau _ { 1 } \frac { 1 } { 1 + \tau _ { 1 } ^ { 2 } } ( 1 - \exp ( - K ( s - \tau _ { 1 } + \frac 1 3 ( s ^ { 3 } - \tau _ { 1 } ^ { 3 } ) ) ) ) } \\ & { + \frac 1 \beta \int _ { - s \le \tau _ { 1 } \le s } d \tau _ { 1 } \frac { 1 } { 1 + \tau _ { 1 } ^ { 2 } } ( 1 - \exp ( - K ( s - \tau _ { 1 } + \frac 1 3 ( s ^ { 3 } - \tau _ { 1 } ^ { 3 } ) ) ) ) } \\ & { \le \frac 1 { \beta s } + \frac \pi \beta ( 1 - \exp ( - K ( 2 s + \frac 2 3 s ^ { 3 } ) ) ) } \\ & { \le \frac 1 { \beta s } + \frac \pi \beta K ( 2 s + \frac 2 3 s ^ { 3 } ) } \\ & { \le \frac 1 { \beta s } + \frac \pi \beta K s ^ { 3 } . } \end{array}

H ^ { 2 }

c = a b
\begin{array} { r l } { \frac { n \alpha } { 2 } c _ { n - 1 } + ( \tau \lambda - n ^ { 2 } ) c _ { n } - \frac { n \alpha } { 2 } c _ { n + 1 } } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a n i } } = - \tau _ { \ell \ell } ^ { \mathrm { s g s } } \frac { \overline { { s } } _ { i m } \overline { { w } } _ { m j } + \overline { { s } } _ { j m } \overline { { w } } _ { m i } } { \overline { { s } } ^ { 2 } } , \ \ \overline { { w } } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) . } \end{array}
\beta _ { 0 } , \gamma _ { 0 } , \beta _ { 1 } , \gamma _ { 1 }
\begin{array} { r } { \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } = \exp \Big [ i \sum _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } \Big ( \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } \sum _ { u , \alpha } e { \bf R } _ { u } \cdot \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } ) \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha } + \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } \sum _ { u , \alpha } e { \bf R } _ { u } \cdot \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ( { \bf R } _ { u } ) \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha } \Big ) \Big ] ~ ~ ~ ~ . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { \pi ( x , a , q ) \phi ( q ) } { x / \log x } } = 1 .
1 . 4

\partial _ { \mu } A ^ { \mu } ( x ) = 0
V = - 3
- 1
{ } ^ { ( 5 ) } R _ { \eta a \eta b } = { \frac { \partial K _ { a b } } { \partial \eta } } + K _ { a m } \; K ^ { m } { } _ { b }
\mu _ { R } = \frac { M } { 4 } , \qquad b ^ { 2 } ( M ) = \frac { M ^ { 2 } } { 4 } - m _ { b } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { e f f } } } & { \approx } & { \hbar \omega _ { \mathrm { p h } } \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } ^ { \dagger } \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } + \hbar \Omega _ { \mathrm { v } } b ^ { \dagger } b + \hbar g _ { 0 } \bigg ( \frac { J } { \Delta } \bigg ) \sqrt { n _ { \mathrm { L } } } \cdot } \\ & { } & { \big ( \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } ^ { \dagger } b + \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } b ^ { \dagger } \big ) , } \end{array}
1 . 0 9 \times 1 0 ^ { - 1 }
\int _ { 0 } ^ { a } \! \varphi ( \alpha ) \, \mathrm d \alpha = a \varphi ( b ) ,
B ( r , z ) \; = \; \sqrt { r ^ { 2 } \, z ^ { 2 } \; + \; ( 1 + z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,

\mathbf { L }
\int x ^ { m } \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } d x = { \frac { x ^ { m + 1 } \left( b + 2 c \, x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } } { b ( m + 1 ) } } \, - \, { \frac { 2 c ( m + n ( 2 p + 1 ) + 1 ) } { b ( m + 1 ) } } \int x ^ { m + n } \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } d x
\tau = 0 . 2 3 5
[ t _ { + } , R ^ { ( - 1 ) } ] = [ R ^ { ( 0 ) } , y ^ { ( 0 ) } ] _ { 0 } + \ldots + [ R ^ { ( p ) } , y ^ { ( - p ) } ] _ { 0 }
\Delta < 0

\int _ { - \infty } ^ { \infty } C ( x , t ) d x = \int _ { 0 } ^ { \infty } C ( x , t ) d x = \int _ { - \infty } ^ { 0 } C ( x , t ) d x = \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } K _ { 0 } \cdot \frac { 1 } { t ^ { 3 / 2 } } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 D } \frac { x ^ { 2 } } { t } \right) d x = 0 ,
c \left( \mathbf { P } , t \right) = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ , ~ a ~ t ~ } t < T \mathrm { ~ o ~ r ~ } t > T + \tau
i
x _ { \rho }
K \ge 0
\mu _ { 1 } \! - \! \mu _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 \! - \! \nu ^ { 2 } } } \left[ ( \chi _ { 1 } \! - \! \chi _ { 2 } ) + \nu ( \chi _ { 1 } \! + \! \chi _ { 2 } ) \right] ,
{ \cal { P } } \equiv { \cal { V } } ^ { \mathrm { T } } { \cal { V } } , \qquad { \cal { V } } \in G
1 \times 2 0
\begin{array} { r l } { P ( x _ { 2 } ) - P ( x _ { 1 } ) } & { = x _ { 1 } ^ { \alpha + 2 } f _ { + } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) - x _ { 2 } ^ { \alpha + 2 } f _ { + } ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) + \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } f _ { + } ^ { \prime } ( t ) d t ^ { \alpha + 2 } } \\ & { \leq x _ { 1 } ^ { \alpha + 2 } f _ { + } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) - x _ { 2 } ^ { \alpha + 2 } f _ { + } ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) + f _ { + } ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) ( x _ { 2 } ^ { \alpha + 2 } - x _ { 1 } ^ { \alpha + 2 } ) } \\ & { = x _ { 1 } ^ { \alpha + 2 } ( f _ { + } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) - f _ { + } ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) ) \leq 0 } \end{array}
_ 6
f _ { s } ( u _ { s } ; m )

{ \hat { x } } \in X
\epsilon _ { f } \approx \epsilon _ { i } + { \frac { P } { 3 } } \left( T _ { Q C D } ^ { 3 } - T _ { f } ^ { 3 } \right) ~ .
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 1 \bar { 2 } | + | \bar { 1 } 2 | )
\phi _ { p } ( \vec { \xi } ) = \arg { [ { \alpha } _ { p } ( \vec { \xi } ) ] }

\left\{ \begin{array} { l } { \mu = \mu _ { w } ( 1 + a _ { 1 } S _ { a } + a _ { 2 } S _ { a } ^ { 2 } ) , } \\ { \mu _ { w } = 4 . 2 8 4 4 \times 1 0 ^ { - 5 } + 0 . 1 5 7 ( T _ { e } + 6 4 . 9 9 3 ) ^ { 2 } - 9 1 . 2 9 6 ) ^ { - 1 } , } \\ { a _ { 1 } = 1 . 5 4 1 + 1 . 9 9 8 \times 1 0 ^ { - 2 } T _ { e } - 9 . 5 2 \times 1 0 ^ { - 5 } T _ { e } ^ { 2 } } \\ { a _ { 2 } = 7 . 9 7 4 - 7 . 5 6 1 \times 1 0 ^ { - 2 } T _ { e } + 4 . 7 2 4 \times 1 0 ^ { - 4 } T _ { e } ^ { 2 } , } \end{array} \right.
\tau _ { \mathrm { ~ c ~ } } = - \frac { U ( t ) } { \frac { \partial U ( t ) } { \partial t } } .
\varepsilon \approx 1
\bigotimes _ { \ell = a + 1 } ^ { a + b } \mathinner { \langle { d _ { \ell } } | }
\Gamma
u ( x _ { 3 } ) = 2 .
0 - \pi
S = \int d ^ { 1 1 } x \sqrt { - g _ { 1 1 } } [ { \frac { 1 } { 4 } } R - { \frac { 1 } { 2 ^ { . } 4 ! } } \hat { F } _ { M _ { 1 } . . . M _ { 4 } } ^ { ( 4 ) } \hat { F } ^ { ( 4 ) M _ { 1 } . . . M _ { 4 } } ] + \int { \frac { 1 } { 3 } } A ^ { ( 3 ) } \wedge d A ^ { ( 3 ) } \wedge d A ^ { ( 3 ) }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ r \right] } & { = \mathbb { E } \left[ \sqrt { r ^ { 2 } } \right] = r ( 0 ) - \frac { 1 } { 8 } r ( 0 ) ^ { - 3 } \sigma _ { r ^ { 2 } } ^ { 2 } + \mathcal { O } \left( \sigma _ { r ^ { 2 } } ^ { 4 } \right) } \\ { \mathrm { V a r } \left[ r \right] } & { = \mathrm { V a r } \left[ \sqrt { r ^ { 2 } } \right] = \mathbb { E } \left[ r ^ { 2 } \right] - \mathbb { E } \left[ \sqrt { r ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 r ( 0 ) ^ { 2 } } \sigma _ { r ^ { 2 } } ^ { 2 } + \mathcal { O } \left( \sigma _ { r ^ { 2 } } ^ { 4 } \right) . } \end{array}
\sigma _ { x }
H _ { e f f } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { c b } V _ { c s } \ \bar { s } \gamma _ { \mu L } c \ \bar { c } \gamma _ { L } ^ { \mu } b ,
\epsilon _ { \mathrm { i } } ^ { ( t ) } = 2 w _ { \mathrm { m a x } }
\boldsymbol { \epsilon } ^ { \vec { k } }

{ \tilde { h } } = { \tilde { h } } _ { w } + ( { \tilde { h } } _ { r } - { \tilde { h } } _ { w } ) { \tilde { u } } - { \frac { \gamma - 1 } { 2 } } \mathrm { M } ^ { 2 } \mathrm { P r } \, { \tilde { u } } ^ { 2 } .
6 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { c } { \kappa _ { A r } = \frac { \theta _ { s } ( t ) } { \Delta \theta } \kappa _ { c r } + \frac { \Delta \theta - \theta _ { s } ( t ) } { \Delta \theta } \kappa _ { 2 } , \kappa _ { B r } = \frac { \theta _ { s } ( t ) } { \Delta \theta } \kappa _ { c r } + \frac { \Delta \theta - \theta _ { s } ( t ) } { \Delta \theta } \kappa _ { 1 } . } \\ { \frac { 1 } { \kappa _ { A \theta } } = \frac { \theta _ { s } ( t ) } { \Delta \theta } \frac { 1 } { \kappa _ { c \theta } } + \frac { \Delta \theta - \theta _ { s } ( t ) } { \Delta \theta } \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } , \frac { 1 } { \kappa _ { B \theta } } = \frac { \theta _ { s } ( t ) } { \Delta \theta } \frac { 1 } { \kappa _ { c \theta } } + \frac { \Delta \theta - \theta _ { s } ( t ) } { \Delta \theta } \frac { 1 } { \kappa _ { 1 } } . } \end{array}
e ^ { j x } = \cosh x + j \sinh x \quad ( j ^ { 2 } = + 1 )

O _ { \mathrm { s i n g } } ( \vec { x } ) = a \cdot Q ( \vec { x } ) + b \cdot \sigma _ { E } ( \vec { x } ) + c \cdot \Delta E ( \vec { x } ) ,
f _ { \beta }
\frac { 1 5 } { 4 } e ^ { 2 } + \frac { 1 5 } { 4 } e ^ { 4 } + \frac { 1 5 } { 6 4 } e ^ { 6 }
\ln ( \mathrm { ~ B ~ o ~ d ~ y ~ m ~ a ~ s ~ s ~ } )
n ( \omega ) = \frac { \partial N } { \partial \omega } = \frac { k A } { 2 \pi } \frac { \partial k } { \partial \omega }
( f _ { 1 } ^ { * } \approx 0 . 1 4 7 , f _ { 2 } ^ { * } \approx - 0 . 7 3 , f _ { 3 } ^ { * } \approx 0 . 7 3 )
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } ^ { A } { } _ { B } } & { { } = \sum _ { C } ( \mathsf { L } _ { A B , C } + \mathsf { L } _ { A B } \mathsf { L } _ { A C } - \mathsf { L } _ { A C } \mathsf { L } _ { C B } ) \, \vartheta ^ { C } \wedge \vartheta ^ { A } } \end{array}

l _ { \alpha } ^ { - } W ^ { + } \rightarrow \nu \rightarrow l _ { \beta } ^ { - } W ^ { + } ,
_ { 6 0 }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \mathcal { L } ( g _ { \widehat { j } } ) \leq \operatorname* { i n f } _ { \gamma > 0 } \bigg \{ ( 1 + \gamma ) \operatorname* { m i n } _ { j \in [ m ] } \mathcal { L } ( g _ { j } ) + C ( 1 + \gamma ^ { - 1 } ) \bigg ( \mathcal { L } ( \mathbb { E } \widetilde { g } ) + \frac { V ^ { 2 } ( 1 + \log m ) } { n } \bigg ) \bigg \} . } \end{array}
q ^ { + } = \alpha - \beta i - \gamma j - \delta k
e m _ { 1 S } ^ { ( 1 ) } = - ( E _ { 0 } + m _ { q } ) \alpha _ { s } ^ { e f f } ( 2 \sqrt { \frac { \Omega } { \pi } } )
\sim 6
\epsilon _ { j }
H _ { \mathrm { P B C } } ^ { + }
^ { 1 7 }
\mu ( \vec { \bf x } , t ) \approx t \, \dot { \mu } ( \vec { \bf x } ) \approx t \, \gamma ( { \bf x } )
L
[ 0 0 0 ] \rightarrow \{ [ 0 0 1 ] \} _ { 2 } \rightarrow \{ [ a a c ] \} _ { 8 }
N = 2
\mathcal { C \mathrm { \left( t \right) } = \mathrm { m a x \, \left[ 0 , \Lambda \left( t \right) \right] \, , } }



\begin{array} { r l } { \gamma ( X ) = } & { { } \frac { 4 - \pi } { 2 } \Biggl [ \frac { ( \langle X \rangle - \mu ) ^ { 2 } } { V a r ( X ) } \Biggr ] ^ { 3 / 2 } } \end{array}
G _ { i j } ^ { > } ( t , t ^ { \prime } )
Z
_ { T r }

\tau
R = p / Z
\omega _ { i }
\begin{array} { r l } { \delta \phi ( f _ { n } ; m _ { a } ) } & { \simeq g _ { a \gamma \gamma } ( m _ { a } ) \frac { \sqrt { 2 \rho _ { a } } } { 2 k _ { 0 } } | H _ { a } ^ { \prime } ( m _ { a } ) | T } \\ & { ~ ~ \times \sqrt { \Delta _ { s } ( f _ { n } ; m _ { a } ) } ~ \left[ \frac { r _ { n } } { { \sqrt { 2 } } } e ^ { i \theta _ { n } } \right] , } \\ & { \equiv \delta \phi ( m _ { a } ) \frac { T } { 2 } \sqrt { \Delta _ { s } ( f _ { n } ; m _ { a } ) } \left[ \frac { r _ { n } } { { \sqrt { 2 } } } e ^ { i \theta _ { n } } \right] , } \end{array}
\prod _ { p } p ^ { n _ { p } } \cdot \prod _ { p } p ^ { m _ { p } } = \prod _ { p } p ^ { n _ { p } + m _ { p } }
\exp ( - i e \chi ) \Rightarrow \exp ( g \chi ^ { a } T ^ { a } ) \equiv h ^ { - 1 }
{ \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { i \pi \omega } } + \delta ( \omega ) \right)
w _ { \mathbf { N } } \left( \mathbf { J } \right)
\left| f ^ { \prime } ( p ) \right| \in ( 0 , 1 )

E _ { R } = \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } / ( 2 m a _ { z } ^ { 2 } )
J ( \omega )
\eta _ { \mathrm { I } } \approx 1 0 0
\begin{array} { r l } { 1 - \mathscr { P } _ { f ( t ) , \varrho ( t ) } ( x , \gamma , \tau , k ) } & { = 1 - \frac { p ^ { \prime } ( \varrho ( t , x ) ) \rho ( t , x ) } { 1 - \rho _ { f } ( t , x ) } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \gamma + i \tau ) s } \frac { i k } { 1 + \vert k \vert ^ { 2 } } \cdot \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f \right) ( t , x , k s ) \, \mathrm { d } s } \\ & { = 1 - \mathscr { P } _ { f ^ { \mathrm { i n } } , \varrho ^ { \mathrm { i n } } } ( x , \gamma , \tau , k ) + \mathbf { A } _ { 0 } ( t , x , \gamma , \tau , k ) + \mathbf { B } _ { 0 } ( t , x , \gamma , \tau , k ) , } \end{array}
z = 0
h \in k [ x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ]
\tau ^ { U }
A = { \frac { M } { \rho } } { \frac { n ^ { 2 } - 1 } { n ^ { 2 } + 2 } } ,
\simeq 1 6
2 n + 1
\tau
1
I ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { 5 } ) \, = \, \frac { 1 } { D - 2 n _ { 5 } - n _ { 2 } - n _ { 3 } } \Big [ n _ { 2 } { \bf 2 ^ { + } } \left( { \bf 5 ^ { - } } - { \bf 1 ^ { - } } \right) + n _ { 3 } { \bf 3 ^ { + } } \left( { \bf 5 ^ { - } } - { \bf 4 ^ { - } } \right) \Big ] \, I ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { 5 } ) \, .
\epsilon
e r r
k
Z = \sum _ { h _ { i j } } \prod _ { n i } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! d A _ { i } ( n ) \; e x p \: ( - \frac { 1 } { 4 \kappa ^ { 2 } } { \sum _ { n i j } \: [ \bigtriangleup _ { i } A _ { j } ( n ) - \bigtriangleup _ { j } A _ { i } ( n ) + h _ { i j } ( n ) ] ^ { 2 } } ) .
\left| \omega - \omega _ { 0 } \right| \gg \Delta \omega _ { 0 }
\sim 3 n
V _ { \mathrm { f } }
\epsilon ( A )
n
\sum _ { i j } \int d { \vec { r } } _ { 1 } d { \vec { r } } _ { 2 } | \psi _ { i j } | ^ { 2 } = 1
m _ { \delta } : = \operatorname* { l i m } _ { c ^ { 2 } \rightarrow \infty } \frac { K _ { 0 } } { v ^ { 2 } / 2 }
\widehat { \boldsymbol { v } } = \left[ \widehat { v } _ { 2 } , \widehat { v } , \widehat { v } _ { 1 } \right] ^ { T }
- p _ { i } L _ { x } \delta ( t - t _ { r } )
1 0 . 8
t _ { 2 } \approx 0 . 6 9 3 , \mathrm { ~ s ~ }
1 - { \sqrt { F ( \rho , \sigma ) } } \leq { \frac { 1 } { 2 } } | | \rho - \sigma | | \leq { \sqrt { 1 - F ( \rho , \sigma ) } } .
\{ L _ { m } ( r ) \} _ { m = 1 } ^ { M } = 0
I ( X : Y ) = \sum _ { x , y } p ( x , y ) \log { \frac { p ( x , y ) } { p ( x ) p ( y ) } } .
\mu _ { f } = \frac { e _ { f } } { 2 m _ { f } } ,
\times
\begin{array} { r } { E ( { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \kappa } } ) = \ensuremath { \langle { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rvert } H \ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rangle } + \ensuremath { \langle { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rvert } [ \hat { \kappa } , H ] \ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rangle } + \frac { 1 } { 2 } \ensuremath { \langle { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rvert } [ \hat { \kappa } , [ \hat { \kappa } , H ] ] \ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rangle } + \dots } \end{array}
\mathcal { R }
2 ^ { N }
x y
x
{ \Psi } _ { \partial } ^ { z } \equiv \frac { \omega _ { k } } { \sqrt { 2 } } \frac { p _ { \parallel } } { p _ { \perp } } \frac { \partial \mathit { { E } } _ { k } ^ { z } } { \partial \omega _ { k } } J _ { n } ,
\tilde { Q } _ { \sigma } ( s | x _ { 0 } ) = \tilde { Q } _ { \sigma } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) + \tilde { Q } _ { \sigma } ^ { i n h } ( s | x _ { 0 } ) ,
T ^ { \dagger } Y _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { { \bf u } ^ { \dagger } { \bf f } } } & { { { \bf u } ^ { \dagger } { \bf g } } } & { { 0 } } \\ { { { \bf v } ^ { \dagger } { \bf f } } } & { { { \bf v } ^ { \dagger } { \bf g } } } & { { 0 } } \\ { { { \bf w } ^ { \dagger } { \bf f } } } & { { { \bf w } ^ { \dagger } { \bf g } } } & { { z } } \end{array} \right) . \eqno ( A . 3 )
\beta
\tau
4 0 ~ f s
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \propto \tilde { G } ( Q ^ { 2 } ) \left( \frac { 1 } { x } \right) ^ { \lambda ( Q ^ { 2 } ) } \ln ( 1 / x ) ,
0 . 7 2 4 _ { \pm 0 . 0 0 4 }
\alpha _ { i } \alpha _ { j } = 0 , \; \; i \neq j \pm g \; \; ; \alpha _ { i } \alpha _ { i + g } = - \alpha _ { i + g } \alpha _ { i } = \beta , \; \; 1 \leq i \leq g .
\left( - 1 \right) ^ { p - 1 } \left( p - 1 \right) ! \left( \theta ^ { * } \right) ^ { - ( p - 1 ) }
\lambda / \epsilon = 4
S = \left( \begin{array} { c c c } { { S _ { 1 1 } ^ { + + } \; } } & { { S _ { 1 2 } ^ { + } / \sqrt 2 \; } } & { { S _ { 1 3 } ^ { + } / \sqrt 2 \; } } \\ { { S _ { 1 2 } ^ { + } / \sqrt 2 \; } } & { { S _ { 2 2 } ^ { 0 } \; } } & { { S _ { 2 3 } ^ { 0 } / \sqrt 2 \; } } \\ { { S _ { 1 3 } ^ { + } / \sqrt 2 \; } } & { { S _ { 2 3 } ^ { 0 } / \sqrt 2 \; } } & { { S _ { 3 3 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) \sim ( { \bf 6 } , + 2 / 3 ) ,
\mu _ { F } = ( 2 . 5 \pm 0 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \exp { [ ( 0 . 0 9 4 \pm 0 . 0 0 1 ) \times \mathrm { ~ A ~ g ~ e ~ } ] }
R _ { C } = | \hat { \bf b } \cdot \nabla \hat { \bf b } | ^ { - 1 }
0 . 0 4
1 . 8 0
g
H _ { S R }
G = \epsilon ^ { - 3 } \hat { R } _ { 0 } / \hat { l } _ { e c }
f ( \alpha _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) = 0
2 f _ { B _ { 2 } } ( q ) = a ^ { 2 } g _ { S } g _ { L } | \rho _ { L } | ^ { 2 } \times \left\{ \begin{array} { r l } { { 0 } } & { { \mathrm { r a t i o n a l } } } \\ { { 2 } } & { { \mathrm { h y p e r b o l i c } } } \\ { { - 2 } } & { { \mathrm { t r i g o n o m e t r i c } } } \end{array} \right. \! \! \! = a ^ { 2 } g _ { S } g _ { L } \sum _ { \rho \neq \sigma \in B _ { 2 + } } ( \rho \cdot \sigma ) \times \left\{ \begin{array} { r l } { { 0 } } & { { \mathrm { r a t i o n a l } } } \\ { { 1 } } & { { \mathrm { h y p e r b o l i c } } } \\ { { - 1 } } & { { \mathrm { t r i g o n o m e t r i c } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \sum _ { \alpha = 1 , 2 } \tilde { \rho } _ { \alpha } \| \mathbf { w } _ { \alpha } \| ^ { 2 } = \frac { \rho \| \mathbf { J } \| ^ { 2 } } { 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ( 1 - \phi ^ { 2 } ) } . } \end{array}
\mathcal { O } ( N )

2 4 4
p = 0 . 1
\sigma _ { M } \sim 1 . 9 ~ \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ } / c ^ { 2 }
\rho ( \mathbf { r } ) \equiv \sum _ { i } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } )
\frac { | \mathbf { k } | ^ { 2 } - i \varepsilon } { | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } - i \varepsilon }
\theta _ { i , \infty } , \theta _ { i , w }
\delta \lambda ^ { \alpha _ { 2 } } = - \Gamma ^ { \alpha _ { 2 } } { } _ { \beta _ { 1 } } \epsilon ^ { \beta _ { 1 } } + \epsilon ^ { \alpha _ { 2 } } \, ,
I ( L ) = \frac { 1 } { 2 \left( \frac { n - 1 } { 2 } \right) \! } \left( \frac { i } { 8 \pi } \right) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \int _ { S _ { \infty } ^ { n - 1 } } \mathrm { t r } [ U ( x ) ( d U ( x ) ) ^ { n - 1 } ] ,
\chi ^ { 2 }
\dot { \gamma } = 3 . 1 4 \, \mathrm { / s }
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } \left( \frac { z } { h } \right) } & { { } \triangleq \int _ { - L / h } ^ { L / h } \int _ { - L / h } ^ { L / h } u _ { 1 } \left( \frac { \mathbf { x } } { h } \right) d \left( \frac { x } { h } \right) d \left( \frac { y } { h } \right) . } \end{array}
M _ { \alpha }
G \equiv G _ { 1 } ( \mathbf { q } , \mathbf { Q } , t )
( c _ { 1 } , c _ { 2 } ) = ( 0 . 1 , 1 )
\begin{array} { r l r } & { } & { \delta W [ C , \Gamma ] = \left\langle \exp \left( \frac { \imath \sum _ { k } \Delta \vec { C } _ { k } \cdot \vec { F } _ { k } } { \sqrt { 2 \nu ( t + t _ { 0 } ) } } \right) J ( t ) \right\rangle _ { \mathbb { E } ( N ) } ; } \\ & { } & { J ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \gamma } { 2 \pi } \exp \left( - \imath \frac { \gamma } { \nu } \Gamma \right) \int _ { \omega } \frac { d \lambda } { 2 \pi } R _ { N } ( \gamma , \lambda ) \frac { \sum _ { k } \Delta \vec { C } _ { k } \cdot \vec { G } _ { k } ( \lambda ) } { \nu ( t + t _ { 0 } ) ^ { \lambda } } } \end{array}
\forall a = ( a ^ { 1 } ( \cdot ) , \ldots , a ^ { m } ( \cdot ) , \theta ) \in \mathcal { A }
2 \pi
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { j } _ { Q } } & { = - k \nabla T } & { \mathrm { F o u r i e r ' s ~ l a w } } \\ { \boldsymbol { \tau } } & { = - \mu ( \nabla \boldsymbol { u } + ( \nabla \boldsymbol { u } ) ^ { \top } ) = - \rho \nu ( \nabla \boldsymbol { u } + ( \nabla \boldsymbol { u } ) ^ { \top } ) } & { \mathrm { N e w t o n ' s ~ l a w } } \\ { \boldsymbol { j } _ { c } } & { = - \mathcal { D } _ { c } \nabla C _ { c } = - \mathcal { D } _ { c } \nabla ( \rho m _ { c } ) } & { \mathrm { F i c k ' s ~ f i r s t ~ l a w ~ ( b i n a r y ) } } \\ { \boldsymbol { i } _ { k } } & { = - \kappa _ { k } \nabla \Phi = \kappa _ { k } \, \boldsymbol { E } } & { \mathrm { O h m ' s ~ l a w } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( \mathbf { K } ^ { H } ) ^ { - 1 } = \frac { 1 } { \alpha } ( \mathbf { W } _ { S } ^ { H } ) ^ { - 1 } \mathbf { \Phi } ( \mathbf { F } _ { S } ^ { H } ) ^ { - 1 } , } \\ & { \mathbf { C } = \alpha ^ { 2 } \sigma _ { n } ^ { 2 } \mathbf { W } \mathbf { W } ^ { H } + \mathbf { W } _ { S } \mathbf { \tilde { W } } _ { D } ^ { H } \mathbf { D } _ { q } ^ { 2 } \mathbf { \tilde { W } } _ { D } \mathbf { W } _ { S } ^ { H } , } \end{array}
1 9 . 5
P ( X \in E ) = \int _ { x \in E } d F ( x ) \, .

\begin{array} { r l } { P _ { e } \geq } & { \sum _ { i } \sum _ { k > i } \frac { c } { ( \log n ) ^ { \frac { m } { 2 } } } e ^ { - \textup { D i v } ( [ { \lambda _ { i , y _ { v } } } , { \hat { \lambda } _ { i , y _ { v } } } ] , [ { \lambda _ { k , y _ { v } } } , { \hat { \lambda } _ { k , y _ { v } } } ] ) } } \\ { = } & { \sum _ { i } \sum _ { k > i } n ^ { - \textup { D i v } \big ( [ { g ^ { ( i , y _ { v } ) } } , { h ^ { ( i , y _ { v } ) } } ] , [ { g ^ { ( k , y _ { v } ) } } , { h ^ { ( k , y _ { v } ) } } ] \big ) + o ( 1 ) } , } \end{array}
\epsilon _ { z }
\begin{array} { r l r } { \| \vert \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { k + 1 } \vert \| _ { k + 1 } ^ { 2 } } & { + } & { \widetilde { \rho } ( 1 - \frac { C _ { \epsilon } } { \alpha } - \frac { C _ { 3 } } { \widetilde { \rho } \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } \alpha } ) \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { k + 1 } , \boldsymbol { p } _ { k + 1 } ; \mathcal { T } _ { k + 1 } ) } \\ & { \leq } & { ( 1 + \delta _ { 1 } ) \| \vert \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { k } \vert \| _ { k } ^ { 2 } - \frac { \widetilde { \rho } ( 1 + \epsilon ) \lambda \theta } { 2 } \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { k } , \boldsymbol { p } _ { k } ; \mathcal { T } _ { k } ) } \\ & { } & { \quad + \widetilde { \rho } \bigg ( 1 + \epsilon + \frac { C _ { \epsilon } } { \alpha } + \frac { C _ { 3 } } { \widetilde { \rho } \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } \alpha } - \frac { ( 1 + \epsilon ) \lambda \theta } { 2 } \bigg ) \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { k } , \boldsymbol { p } _ { k } ; \mathcal { T } _ { k } ) } \\ & { \leq } & { ( 1 + \delta _ { 1 } - \frac { \widetilde { \rho } ( 1 + \epsilon ) \lambda \theta C _ { 1 } ^ { - 1 } } { 2 } ) \| \vert \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { k } \vert \| _ { k } ^ { 2 } } \\ & { } & { \quad + \widetilde { \rho } \bigg ( 1 + \epsilon + \frac { C _ { \epsilon } } { \alpha } + \frac { C _ { 3 } } { \widetilde { \rho } \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } \alpha } - \frac { ( 1 + \epsilon ) \lambda \theta } { 2 } \bigg ) \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { k } , \boldsymbol { p } _ { k } ; \mathcal { T } _ { k } ) . } \end{array}
u _ { i } S _ { i j } u _ { j }
D _ { 2 }

\eta ^ { P _ { I } } \to \eta _ { 0 }
Q f = 1
( t / \tau _ { \theta } \leq 4 5 0 )
\frac { d I _ { \mathrm { S W } } } { d T } ^ { \ast }

s _ { l }

\sim \! 1
\mathcal { P }
\mathcal { B }

\begin{array} { l } { { { \cal D } _ { 1 1 } = \partial _ { t } ^ { 2 } + ( \bar { \gamma } - i \tilde { \gamma } ) \partial _ { t } + \beta - i \alpha + ( \dot { \bar { \gamma } } - i \dot { \tilde { \gamma } } ) / 2 } } \\ { { { \cal D } _ { 1 2 } = ( \gamma - \bar { \gamma } ) \partial _ { t } + i ( \alpha + \bar { \alpha } ) + ( \dot { \gamma } - \dot { \bar { \gamma } } ) / 2 } } \\ { { { \cal D } _ { 2 1 } = - ( \gamma + \bar { \gamma } ) \partial _ { t } + i ( \alpha - \bar { \alpha } ) - ( \dot { \gamma } + \dot { \bar { \gamma } } ) / 2 } } \\ { { { \cal D } _ { 2 2 } = - \partial _ { t } ^ { 2 } + ( \bar { \gamma } + i \tilde { \gamma } ) \partial _ { t } - \beta - i \alpha + ( \dot { \bar { \gamma } } + i \dot { \tilde { \gamma } } ) / 2 } } \end{array}
i = 1 , 2
\omega \geq - 1
a \equiv 1
\quad \tau ^ { \pm } = { \frac { 1 } { 4 } } { \bar { v } } n \cdot m \left( u _ { 0 } \pm { \frac { 2 } { 3 } } l { \frac { d u } { d y } } \right)
I _ { \mathrm { G A B A } , i } ^ { ( X , Z ) } ( t )
_ 1
E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ Q ~ M ~ } } [ \rho _ { \mathrm { A } } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ]
U
d P ( \sigma , n _ { p } ) = d \sigma \left( \prod _ { p } d n _ { p } \right) \exp \left\{ - \sum _ { p } { \frac { 1 } { 2 { v } _ { p } ^ { 2 } } } ( \Delta n _ { p } ) ^ { 2 } - { \frac { G \sigma } { T } } \sum _ { p } { \frac { \Delta n _ { p } } { \omega _ { p } } } - { \frac { m _ { \sigma } ^ { 2 } } { 2 T } } \sigma ^ { 2 } \right\} .
< \phi ^ { a } ( x ) \phi ^ { b } ( y ) > = 2 \delta ^ { a b } [ \partial _ { i } ^ { x } \partial _ { i } ^ { y } G ^ { - 1 } ( x - y ) ] ^ { - 1 } | _ { p ^ { 2 } > M ^ { 2 } }
\vec { P } \in \mathbb R ^ { n _ { y } \times n _ { u } }
X _ { \Omega } \geq 1 . 1 ~ \bar { X } _ { \Omega }
a _ { \mathrm { o p e n } } ( a _ { 0 } )
d U = \delta Q - P d V
L _ { d + 2 } ^ { \Phi } \rightarrow L _ { d - k + 1 } ^ { \Phi } = \kappa ^ { \left( d - k - 1 \right) / 2 } L _ { d - k - 1 } ^ { \phi } .
\frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { \sigma } \left( \big | \langle G E _ { \sigma } G { A ^ { \prime } } E _ { \sigma } G A \rangle \big | + \big | \langle G ^ { * } E _ { \sigma } G { A ^ { \prime } } E _ { \sigma } G ^ { * } A ^ { * } \rangle \big | \right) \prec \frac { 1 } { N ^ { 2 } \eta } \left( 1 + \frac { \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } } { N \eta } \right) \, .
\begin{array} { r l } { \bar { \mu } ( u ) ( Y _ { \mathrm { t e s t } } ) } & { = \frac { 1 } { M } \sum _ { k = 1 } ^ { M } G _ { \theta _ { k } } ( u ) ( Y _ { \mathrm { t e s t } } ) , } \\ { \bar { \sigma } _ { e } ( u ) ( Y _ { \mathrm { t e s t } } ) } & { = \frac { 1 } { M } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \left( G _ { \theta _ { k } } ( u ) ( Y _ { \mathrm { t e s t } } ) - \bar { \mu } ( u ) ( Y _ { \mathrm { t e s t } } ) \right) . } \end{array}
x _ { 3 } = 0 . 7 5
\Omega ^ { 2 } < \frac { 1 } { 4 } \, \Omega _ { \mathrm { r e s } } ( d ) ^ { 2 } ,
\sqrt { 1 + \frac { 4 M ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } x _ { B } ^ { 2 } } \leq 1 + \frac { 2 M ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } x _ { B } ^ { 2 }
n
6 2 8 \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { M 1 _ { j , k } = \delta _ { i j } | | P _ { k } | | ^ { 2 } } \\ { M 2 _ { j , k } = \frac { M 6 _ { j , k } } { 2 } } \\ { M 3 _ { j , k } = \frac { M 1 _ { j , k } } { 2 } + \frac { M 5 _ { j , k } } { 2 } } \\ { M 4 _ { j , k } = \frac { M 1 _ { j , k } } { 2 } - \frac { M 5 _ { j , k } } { 2 } } \\ { M 5 _ { j , k } = \frac { ( 1 + ( - 1 ) ^ { j + k } ) \sin ( 2 \omega ) } { 2 \omega } - \frac { 1 } { 2 \omega } \sum _ { l = 0 } ^ { j - 1 - 2 l \geq 0 } ( 2 ( j - 1 - 2 l ) + 1 ) M 6 _ { j - 1 - 2 l , k } } \\ { - \frac { 1 } { 2 \omega } \sum _ { l = 0 } ^ { k - 1 - 2 l \geq 0 } ( 2 ( k - 1 - 2 l ) + 1 ) M 6 _ { j , k - 1 - 2 l } } \\ { M 6 _ { j , k } = \frac { ( - 1 + ( - 1 ) ^ { j + k } ) \cos ( 2 \omega ) } { 2 \omega } + \frac { 1 } { 2 \omega } \sum _ { l = 0 } ^ { j - 1 - 2 l \geq 0 } ( 2 ( j - 1 - 2 l ) + 1 ) M 5 _ { j - 1 - 2 l , k } } \\ { + \frac { 1 } { 2 \omega } \sum _ { l = 0 } ^ { k - 1 - 2 l \geq 0 } ( 2 ( k - 1 - 2 l ) + 1 ) M 5 _ { j , k - 1 - 2 l } } \end{array}
\Delta G ( x )
H _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 M } ( { \bf p } - e { \bf A } ) ^ { 2 } + \frac { M \omega ^ { 2 } } { 2 } { \bf r } ^ { 2 } .
u _ { n }
m = - m _ { i }
\alpha _ { A } = \ln z + \ln \hat { C } _ { A } ( \beta ) \ .
\gamma _ { x }
\kappa \delta \gg 1
\mathrm { P f } ( M ) \equiv \frac 1 2 \, \epsilon ^ { f g p q } M _ { f g } M _ { p q } = 0 \, .
\begin{array} { r } { \tilde { S } _ { m } \left( \chi _ { c } , \psi _ { c } \right) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } k \ J _ { m } ( k \psi _ { c } ) \cos ( k \chi _ { c } ) K _ { m } ( k ) . } \end{array}
\mathrm { ~ N ~ } _ { 2 } + \mathrm { ~ H ~ }
\Omega = \int d ^ { 2 } { \bf r } \left( J \sinh f ( { \bf r } ) d f ( { \bf r } ) d \Theta ( { \bf r } ) + \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { i j } d A _ { i } ( { \bf r } ) d A _ { j } ( { \bf r } ) \right) .

m ^ { * }
\Delta W
P _ { i j } = 1 / k _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
C _ { C }
T h i r d
\delta B = k _ { F } \frac { \Delta \omega _ { \mathrm { { F W H M } } } } { \gamma } \frac { 1 } { S / N } ,
{ \left\| \tilde { \mathbf { d _ { s } } } _ { j + 1 } ^ { k } - \tilde { \mathbf { d _ { s } } } _ { j } ^ { k } \right\| } _ { 2 } < r e s _ { 2 }
E _ { \mathrm { b u l k } }
7 1
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { P } [ p _ { j } ] } & { = { \frac { a } { \pi \hbar } } \int _ { ( j - 1 / 2 ) \delta p } ^ { ( j + 1 / 2 ) \delta p } \operatorname { s i n c } ^ { 2 } \left( { \frac { a p } { \hbar } } \right) \, d p } \\ & { = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 2 \pi ( j - 1 / 2 ) } ^ { 2 \pi ( j + 1 / 2 ) } \operatorname { s i n c } ^ { 2 } ( u ) \, d u } \\ & { = { \frac { 1 } { \pi } } \left[ \operatorname { S i } ( ( 4 j + 2 ) \pi ) - \operatorname { S i } ( ( 4 j - 2 ) \pi ) \right] } \end{array} }
^ 2
\mathrm { N } / \mathrm { P } = \mathrm { S } \mathrm { L } \approx 1 5 0 0 0

- 1 5
\begin{array} { l } { { \displaystyle \xi _ { B - L } = \frac { m _ { b } m _ { t } } { 1 6 \pi ^ { 2 } v ^ { 2 } } V _ { u b } ^ { * } V _ { t d } V _ { t s } \nonumber } } \\ { { \displaystyle \xi _ { B + L } = \frac { m _ { b } m _ { t } } { 1 6 \pi ^ { 2 } v ^ { 2 } } V _ { u b } ^ { * } V _ { t d } V _ { t b } ^ { * } , \l { x i } } } \end{array} \l { x i - f a c t o r s }
| \omega _ { M } / \omega _ { C } | = 0 . 1 3
c
{ \begin{array} { r l r l r l r l } { n _ { 1 } } & { = 0 , } & { n _ { 2 } } & { = 0 , } & { n _ { 3 } } & { = \pm 1 , } & { \tau _ { \mathrm { n } } } & { = 0 } \\ { n _ { 1 } } & { = 0 , } & { n _ { 2 } } & { = \pm 1 , } & { n _ { 3 } } & { = 0 , } & { \tau _ { \mathrm { n } } } & { = 0 } \\ { n _ { 1 } } & { = \pm 1 , } & { n _ { 2 } } & { = 0 , } & { n _ { 3 } } & { = 0 , } & { \tau _ { \mathrm { n } } } & { = 0 } \end{array} }

y _ { o }
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \int _ { v \in ( 0 , v _ { 0 } ) } \, \frac { \bar { u } ( v ) - \bar { u } ( 0 ) } { \bar { u } ( v _ { 0 } ) - \bar { u } ( 0 ) } \, f _ { r } ( v ; e , r ) \, d v + \int _ { v > v _ { 0 } } \, \frac { \bar { u } ( v ) - \bar { u } ( 0 ) } { \bar { u } ( v _ { 0 } ) - \bar { u } ( 0 ) } \, f _ { r } ( v ; e , r ) \, d v . } \end{array}
R _ { \mu \sigma \nu \tau } ( 0 )
\nabla ^ { a } \nabla _ { a } U = - \frac { 1 } { 4 } A ^ { 2 } ( N - 1 ) U , \qquad A = \left\{ \begin{array} { l l } { { - \frac { 1 } { a } \tan \left( \frac { \sigma } { 2 a } \right) , } } & { { S ^ { N } , } } \\ { { \frac { 1 } { a } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \sigma } { 2 a } \right) , } } & { { H ^ { N } , } } \end{array} \right.
E = { \frac { 1 } { 2 } } M { \dot { r } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m \left( { \dot { r } } ^ { 2 } + r ^ { 2 } { \dot { \theta } } ^ { 2 } \right) + M g r - m g r \cos { \theta } = M g r _ { 0 } - m g r _ { 0 } \cos { \theta _ { 0 } }
P ^ { 2 } ( \lambda ) - 4 Q ( \lambda ) R ( \lambda )
\pi - \theta
5 \sigma

\begin{array} { r l } { \exp ( \hat { \mathbf { X } } ) } & { { } = \left( \begin{array} { c c } { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { i ! } \tilde { \mathbf { x } } ^ { i } } & { \ } \\ { s u m _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \left( i + 1 \right) ! } \tilde { \mathbf { x } } ^ { i } \mathbf { y } } \\ { \mathbf { 0 } } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}

r _ { 0 } = \operatorname* { m i n } _ { t } \big ( r ( t ) \big ) = r ( t _ { c } ) ,
S _ { z } ^ { \mathrm { s h e a r , \pm } }
w ( x ) \Gamma = \Lambda ( x ) \cdot \Gamma + \Delta ( x ) \cdot \Gamma \, \, ,
k _ { B }
\Delta W = - i \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } y \, J ^ { i } ( y ) \langle \Delta _ { i } \eta ( y ) \, \bar { \eta } ( x ) \, \Delta F ( x ) \rangle \, .
{ K }
L _ { i j } = L _ { j i }
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } } & { \lambda ^ { 1 } \underbrace { \mathrm { d } x ^ { 2 } \wedge \mathrm { v o l } } _ { = 0 } } & & { = 0 \qquad \qquad \lambda ^ { 1 } \underbrace { \mathrm { d } 1 \wedge \mathrm { v o l } } _ { = 0 } } & & { = 0 } \\ & { \lambda ^ { 2 } \underbrace { \mathrm { d } 1 \wedge \mathrm { v o l } } _ { = 0 } } & & { = 0 \qquad \frac { - \lambda ^ { 1 } } { x ^ { 2 } + 1 } \underbrace { \mathrm { d } x ^ { 1 } \wedge \mathrm { v o l } } _ { \neq 0 } } & & { = 0 } \\ & { \lambda ^ { 2 } \underbrace { \mathrm { d } 1 \wedge \mathrm { v o l } } _ { = 0 } } & & { = 0 \, , } \end{array}
D
N \times N
\bar { f } = \{ \bar { f } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N }
R _ { 1 2 } ( u ) R _ { 1 3 } ( u + v ) R _ { 2 3 } ( v ) = R _ { 2 3 } ( v ) R _ { 1 3 } ( u + v ) R _ { 1 2 } ( u ) ,
y = 0
j \leftarrow 1
L e
N _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } }
\beta
\mathbb { L } _ { e } ^ { + } = \textbf { L } _ { 2 0 } ^ { + } + i \textbf { L } _ { 2 } ^ { i + } + \textbf { L } _ { 2 } ^ { + }

\mathbb { P } ( s _ { x } \leftarrow s _ { y } )
f ( x )
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { e ^ { - i \phi _ { \pm } ^ { R } } \cos \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } \\ { \sin \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } \end{array} \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \sqrt { \frac { h _ { + } ^ { * } } { h _ { + } } } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } \\ { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \phi _ { \pm } ^ { R } } \cos \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } & { \sin \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } \end{array} \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \sqrt { \frac { h _ { + } } { h _ { + } ^ { * } } } \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | } \end{array}
f ( x , \lambda ) \approx \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x ^ { 2 } } ^ { 2 } f ( x , \lambda ) _ { ( x , \lambda ) = ( m , \lambda _ { c } ) } \times ( x - m ) ^ { 2 } + \partial _ { \lambda } f ( x , \lambda ) _ { ( x , \lambda ) = ( m , \lambda _ { c } ) } \times ( \lambda - \lambda _ { c } ) = - A ( x - m ) ^ { 2 } - \tilde { \lambda } ,
\omega _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1

^ { 3 }
t
9 5 \, \%
- \frac { 1 } { 8 \pi g ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } x t r \sum _ { \mu \neq 2 , 3 , 4 , 5 } \left[ ( ( 2 M + 1 ) / B + ( 2 N + 1 ) / B + U ^ { 2 } ) \left( c _ { \mu } c _ { \mu } ^ { \dagger } + c _ { \mu } ^ { \dagger } c _ { \mu } \right) \right] _ { \star } .
z _ { i } ^ { \mathcal { P } } ( t ) = \frac { x _ { i } ^ { \mathcal { P } } ( t ) } { 1 - x _ { i } ^ { \mathcal { P } } ( t ) }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 2 } \} , \{ e _ { 3 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 2 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 3 } \} , \{ e _ { 5 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 3 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } \} , \{ e _ { 3 } , e _ { 4 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 4 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 2 } , v _ { 3 } \} , \{ e _ { 3 } , e _ { 5 } \} ) = \gamma _ { 1 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 2 } ^ { \ast } , } \\ { \gamma _ { 5 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 3 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 5 } , e _ { 6 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 6 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } \} , \{ e _ { 3 } , e _ { 4 } , e _ { 5 } \} ) = \gamma _ { 2 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 3 } ^ { \ast } , } \\ { \gamma _ { 7 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 2 } , v _ { 3 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 3 } , e _ { 5 } , e _ { 6 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 8 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 3 } , e _ { 4 } , e _ { 5 } , e _ { 6 } \} ) = \gamma _ { 3 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 5 } ^ { \ast } . } \end{array}
h _ { a } ^ { 2 } + h _ { b } ^ { 2 } + h _ { c } ^ { 2 } = { \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } { 2 } } .
j

\begin{array} { r l r } { \kappa _ { 1 } } & { { } = } & { \int d ^ { 3 } v J _ { 0 } \tilde { g } / n _ { i } , } \\ { \kappa _ { 2 } } & { { } = } & { \int d ^ { 3 } v \left( \frac { v ^ { 2 } } { v _ { t h } ^ { 2 } } \right) J _ { 0 } \tilde { g } / n _ { i } , } \\ { \kappa _ { 3 } } & { { } = } & { \int d ^ { 3 } v \left( \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 v _ { t h } ^ { 2 } } + \frac { v _ { \parallel } ^ { 2 } } { v _ { t h } ^ { 2 } } \right) J _ { 0 } \tilde { g } / n _ { i } , } \\ { \kappa _ { 4 } } & { { } = } & { \int d ^ { 3 } v \left( \frac { v _ { \parallel } } { v _ { t h } } \right) J _ { 0 } \tilde { g } / n _ { i } , } \\ { \kappa _ { 5 } } & { { } = } & { \int d ^ { 3 } v \left( \frac { v _ { \parallel } } { v _ { t h } } \right) \frac { \partial J _ { 0 } } { \partial l } \tilde { g } / n _ { i } , } \end{array}
\mu m
\mathrm { E r } : { \mathrm { l i } \mathrm { n b } \mathrm { o } } _ { 3 }

{ \cal L } _ { H A Z } = - \frac { g } { c o s \theta _ { W } } Z ^ { \mu } \left[ \frac { v _ { 2 } } { V } O _ { 1 a } - \frac { v _ { 1 } } { V } O _ { 2 a } \right] H _ { a } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial ^ { \mu } } \; A .
-
A = \left( 1 - \frac { 3 } { 2 } \frac { u _ { x } ^ { 2 } } { \varsigma ^ { 2 } } \right) ,
E E

\epsilon _ { 0 }
Z _ { \mathrm { e f f } }
\mathsf { f } [ \mathsf { H } ^ { k } ]
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { p q k } } & { { } = N \frac { 1 } { \sqrt { 2 } ^ { 3 } } \left( \sin \theta _ { q } + \sin \theta _ { p } + \sin \theta _ { k } \right) \left( K _ { p } + K _ { q } + K _ { k } \right) . } \end{array}
n _ { i }
| \psi _ { 1 } ( t \rightarrow \infty ) | ^ { 2 } = \exp \left\{ - \sum _ { j \neq 1 } \frac { \pi \Delta _ { 1 j } ^ { 2 } } { 2 ( v _ { 1 } - v _ { j } ) } \right\} ,
\sim
\gamma < 1
\sigma ( { \mathfrak { G } } ^ { 2 } \oplus { \mathfrak { G } } ^ { 2 } ) = 0
K
Z = \int D A D \overline { { { c } } } D c e ^ { i S _ { C S } }
\tilde { g } _ { A A } ( t ) = \tilde { g } _ { A A } ( | t _ { 1 } - t _ { 2 } | ) = \langle \phi _ { A } ( \mathbf { r } , t _ { 1 } ) \phi _ { A } ( \mathbf { r } , t _ { 2 } ) \rangle - \langle \phi _ { A } ( \mathbf { r } , t _ { 1 } ) \rangle \langle \phi _ { A } ( \mathbf { r } , t _ { 2 } ) \rangle
\left[ \begin{array} { c } { a _ { 1 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 2 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 3 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 4 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 5 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 6 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 7 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 8 } \left( \vec { z } \right) } \end{array} \right] = i \left[ \begin{array} { c } { J \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) } \\ { J \left( z _ { 1 } - z _ { 4 } \right) + U \left( z _ { 5 } - z _ { 8 } \right) z _ { 2 } } \\ { J \left( z _ { 4 } - z _ { 1 } \right) + U \left( z _ { 8 } - z _ { 5 } \right) z _ { 3 } } \\ { J \left( z _ { 3 } - z _ { 2 } \right) } \\ { J \left( z _ { 6 } - z _ { 7 } \right) } \\ { J \left( z _ { 5 } - z _ { 8 } \right) + U \left( z _ { 1 } - z _ { 4 } \right) z _ { 6 } } \\ { J \left( z _ { 8 } - z _ { 5 } \right) + U \left( z _ { 4 } - z _ { 1 } \right) z _ { 7 } } \\ { J \left( z _ { 7 } - z _ { 6 } \right) } \end{array} \right] .
i

N = 3 2
{ \psi }
\beta
\boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { \theta } } ( t , \boldsymbol { x } )
0 . 2 5


g ( x ) = \sinh ( \frac { x } { \beta } ) \simeq \frac { x } { \beta }
R ( k ) = r ( k ) ^ { 2 } = \exp ( - \frac { k ^ { 2 } } { 2 \Lambda ^ { 2 } } ) .


\gamma ^ { - 1 } = 1
V _ { m }
\mathbf { x }
\begin{array} { r l } { L S _ { 1 1 } \mathbf { \tilde { C } } ^ { ( 0 ) } + \sum _ { j = 0 } ^ { 1 } \exp ( \mathrm { i } q ( 1 - j ) W ) [ L S _ { 1 2 } L \mathbf { \tilde { D } } ^ { ( j ) } - \mathbf { \tilde { C } } ^ { ( j ) } ] } & { = \beta \exp ( - \mathrm { i } q W ) [ \mathbf { A } ^ { - } - L S _ { 1 2 } L \mathbf { B } ^ { - } ] } \\ { S _ { 2 1 } \mathbf { \tilde { C } } ^ { ( 0 ) } + \exp ( \mathrm { i } q W ) [ S _ { 2 2 } L - I ] \mathbf { \tilde { D } } ^ { ( 0 ) } + S _ { 2 2 } L \mathbf { \tilde { D } } ^ { ( 1 ) } } & { = - \beta \exp ( - \mathrm { i } q W ) S _ { 2 2 } L \mathbf { B } ^ { - } , } \end{array}
- \iint d \xi d \eta \; \beta h ^ { 2 } q = \iint d \xi d \eta \; \nabla \beta \cdot \nabla \psi
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E } { \partial \tau } } & { = - 2 t \cos \tau \cos \sigma - U \sin \tau \cos \tau = 0 , } \\ { \frac { \partial E } { \partial \sigma } } & { = + 2 t \sin \tau \sin \sigma - U \cos \sigma \sin \sigma - \mu \sin 2 \sigma = 0 , } \\ { \frac { \partial E } { \partial \mu } } & { = - \sin ^ { 2 } \sigma + S ( S + 1 ) = 0 . } \end{array}

| m | = 1
\sigma _ { j k } : = - \frac 1 2 \delta _ { j k } g ( \frac { \rho } { m } ) ^ { 2 } + ( \frac { \hbar } { 2 m } ) ^ { 2 } \rho \partial _ { j } \partial _ { k } \ln { \rho }
S U ( N ) _ { 0 } \times S U ( N + M _ { 1 } ) _ { 1 } \times S U ( N + M _ { 2 } ) _ { 2 } \times S U ( N + M _ { 3 } ) _ { 3 } .
\gamma _ { \mathrm { e x p } } ( s _ { i } , t _ { j } )
\omega _ { 3 2 } / 2 \pi \simeq 2 8 . 4 6 \: \mathrm { G H z }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 5 s ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 g l _ { s } } \mathrm { T r } \; \left[ \dot { X } ^ { a } \dot { X } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } [ X ^ { a } , X ^ { b } ] ^ { 2 } + \theta ^ { T } ( i \dot { \theta } - \Gamma _ { a } [ X ^ { a } , \theta ] ) \right] \, .
S _ { M } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ L ~ } } = 6 . 0 _ { - 5 . 7 } ^ { + 5 . 6 }
G ^ { - 1 } ( d G / d E )
{ \mathfrak { c } } \neq \aleph _ { \omega }
N \rightarrow \infty
\omega _ { r e s } = \omega _ { b } \sqrt { 1 - \delta _ { t o t } ^ { 2 } / 2 }
[ r _ { 1 2 } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) , r _ { 2 3 } ( z _ { 2 } - z _ { 3 } ) ] + [ r _ { 1 2 } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) , r _ { 1 3 } ( z _ { 1 } - z _ { 3 } ) ] + [ r _ { 1 3 } ( z _ { 1 } - z _ { 3 } ) , r _ { 2 3 } ( z _ { 2 } - z _ { 3 } ) ] = 0 .

\operatorname* { d e t } ( M - e ^ { i k _ { x } } \mathbb { 1 } _ { 2 r \times 2 r } ) = 0
\int \sqrt { n } d w
\begin{array} { r l } { \hbar \delta \omega } & { { } = - 4 \frac { V _ { 0 } \xi ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \left( \langle \vec { l } \cdot \vec { s } \rangle _ { 3 / 2 ^ { + } } - \langle \vec { l } \cdot \vec { s } \rangle _ { 5 / 2 ^ { + } } \right) } \end{array}
0 . 6
1 0 - 1 5
N
\vartriangleleft
\begin{array} { r l } & { \lambda ^ { 2 } \left( \frac { r ^ { 2 } c ^ { T } ( y _ { c } + y _ { c } ^ { \prime } ) } { \sqrt { r ^ { 2 } y _ { c } ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y _ { o } ^ { 2 } } + \sqrt { r ^ { 2 } y _ { c } ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y _ { o } ^ { 2 } } } \right) \left( \| c \| ^ { 2 } - r ^ { 2 } \frac { \| c \| ^ { 2 } \| y _ { c } \| \| y _ { c } ^ { \prime } \| } { \sqrt { r ^ { 2 } y _ { c } ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y _ { o } ^ { 2 } } \sqrt { r ^ { 2 } y _ { c } ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y _ { o } ^ { 2 } } } \right) } \\ { = } & { \lambda ^ { 2 } \left( \frac { r ^ { 2 } c ^ { T } ( y _ { c } + y _ { c } ^ { \prime } ) } { \sqrt { r ^ { 2 } y _ { c } ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y _ { o } ^ { 2 } } + \sqrt { r ^ { 2 } y _ { c } ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y _ { o } ^ { 2 } } } \right) \left( \| c \| ^ { 2 } - r ^ { 2 } \frac { \| c \| ^ { 2 } } { \sqrt { r ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) \frac { y _ { o } ^ { 2 } } { y _ { c } ^ { 2 } } } \sqrt { r ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) \frac { y _ { o } ^ { 2 } } { y _ { c } ^ { 2 } } } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { E = \sum _ { j } [ \sigma ^ { 2 } d t ] } \end{array}
\mathbf { E } _ { m } ^ { \kappa } ( t ) = \sum _ { k , k ^ { \prime } \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \xi _ { m , k } ( t ) \xi _ { m , k ^ { \prime } } ( t ) \kappa \Bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \, \bigl \langle ( \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } ) ^ { \intercal } \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k ^ { \prime } } ^ { \kappa } \bigr \rangle \Bigr ) \, .
\frac { - b - \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }

v _ { x }
z _ { a c h r } ( 5 0 0 ~ \mathrm { \ m u m } ) = 1 0 9 ~ \mathrm { \ m u m }
_ 4
\ell = 0
\pm
\begin{array} { r l } & { \frac { U _ { 0 M N } } { U _ { 0 A B } } = \frac { \sqrt { r ^ { 2 } + Z _ { L } ^ { 2 } } } { \sqrt { ( R + r ) ^ { 2 } + \left( Z _ { L } - Z _ { C } \right) ^ { 2 } } } \Rightarrow \frac { U _ { 0 M N } } { 1 2 0 } = \frac { 1 } { 3 } } \\ & { \Rightarrow U _ { 0 M N } = 4 0 ( V ) } \\ & { \Rightarrow u _ { M N } = 4 0 \cos \left( 1 0 0 \pi t + \frac { \pi } { 2 } \right) ( V ) } \end{array}
N _ { r } = 4 1 3
2 3

\delta f
\tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \textrm { -- } )
N
\int _ { \lambda _ { c } ( 0 ) } ^ { \lambda _ { c } ( Y ) } d \lambda _ { c } \, \frac { \rho _ { c } ^ { \prime } ( \lambda _ { c } ) } { \lambda _ { c } } = Y ,
- \Delta \Phi = 0
\mu s
\delta _ { R } = 2 \kappa / \sqrt 3 + \Delta \omega _ { c } ( \vec { r } _ { 0 } )
\hslash
\delta \mu _ { a b } \equiv \mu _ { a b } - { \frac { \left( \mu _ { a a } + \mu _ { b b } \right) } { 2 } }
\gamma = 1
\psi ^ { I } ( \rho , z ) \approx \int _ { 0 } ^ { k _ { 1 } } S ^ { \prime } ( \beta _ { 1 } ) J _ { 0 } ( \rho \sqrt { k _ { 1 } ^ { 2 } - \beta _ { 1 } ^ { 2 } } \, ) \exp ( i \beta _ { 1 } z ) d \beta _ { 1 }
T \rightarrow \infty
\alpha _ { i } = - 2 \ln { ( a ) } / L
b _ { \beta }
E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { H 2 O } } - E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { H 2 } }
\bar { A }
d _ { \alpha } \ln L _ { \alpha } | _ { \alpha = \hat { \alpha } } = 0 .
0 . 0 0 5
R = { \frac { { \frac { \mathrm { f o r c e } } { \mathrm { a r e a } } } \times \mathrm { v o l u m e } } { \mathrm { a m o u n t } \times \mathrm { t e m p e r a t u r e } } }
{ \frac { 1 } { 8 \pi } } \int _ { \partial \widetilde M = ( \partial \widetilde M ) _ { \infty } } \ \sqrt { h } K = - \beta \left( r _ { \infty } \left( 1 - { \frac { 2 M } { r _ { \infty } } } \right) + { \frac { M } { 2 } } \right) .
k < 2 \, h \textrm { M p c } { ^ { - 1 } }
\bar { K }
\beta = 0
F _ { 1 } ( t ) = \frac { 4 m ^ { 2 } - 2 . 8 t } { 4 m ^ { 2 } - t } \left[ \frac { 1 } { 1 - \frac { t } { 0 . 7 } } \right] ^ { 2 }
| \chi ( s ) | \leqslant n .
\Gamma
\Gamma ( U ^ { -- } \to l _ { i } ^ { - } l _ { j } ^ { - } ) = \frac { G _ { F } M _ { U } ^ { 3 } } { 6 \sqrt 2 \pi } \, \vert { \cal K } _ { i j } \vert ^ { 2 } ,
\Pi _ { k l } a _ { l } \star f _ { 0 } ( x , p ) = f _ { 0 } ( x , p ) \star \Pi _ { k l } a _ { l } ^ { \dagger } = 0 , ~ ~ \mathrm { f o r } ^ { \forall } k .
{ \mathbf B }
q \sigma \gg 1
3 . 0 \times 1 0 ^ { 5 }
Z \to \ell ^ { + } \ell ^ { - }
\leq
\frac { \partial B } { \partial t } = \beta \left( { \frac { \partial ^ { 2 } B } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } B } { \partial x ^ { 2 } } } \right) - \frac { \partial U } { \partial z } \frac { \partial A } { \partial x } - \frac { \partial U } { \partial x } \frac { \partial A } { \partial z } .
( \alpha , a )
\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
w = - 1
a _ { k } ( t ) , b _ { k } ( t )
\begin{array} { r } { \mathbf { e } _ { q } ^ { 1 ; 1 , 2 ; 3 } ( \underline { { \rho } } , \underline { { \sigma } } , \underline { { x } } ) : = \frac { { \theta _ { q } } \left( \frac { \sigma _ { 1 } } { \rho _ { 1 } } x _ { 1 } x _ { 3 } \right) { \theta _ { q } } \left( \frac { \sigma _ { 1 } } { \rho _ { 2 } } x _ { 2 } x _ { 3 } \right) } { { \theta _ { q } } \left( \frac { \sigma _ { 1 } } { \rho _ { 1 } } x _ { 2 } x _ { 3 } \right) { \theta _ { q } } \left( \frac { \sigma _ { 1 } } { \rho _ { 2 } } x _ { 1 } x _ { 3 } \right) } , } \\ { \mathbf { e } _ { q } ^ { 2 ; 1 , 2 ; 3 } ( \underline { { \rho } } , \underline { { \sigma } } , \underline { { x } } ) : = \frac { { \theta _ { q } } \left( \frac { \sigma _ { 2 } } { \rho _ { 1 } } x _ { 1 } x _ { 3 } \right) { \theta _ { q } } \left( \frac { \sigma _ { 2 } } { \rho _ { 2 } } x _ { 2 } x _ { 3 } \right) } { { \theta _ { q } } \left( \frac { \sigma _ { 2 } } { \rho _ { 1 } } x _ { 2 } x _ { 3 } \right) { \theta _ { q } } \left( \frac { \sigma _ { 2 } } { \rho _ { 2 } } x _ { 1 } x _ { 3 } \right) } \cdot } \end{array}
E _ { \mathrm { P } } : = m _ { \mathrm { P } } c ^ { 2 } \approx 1 . 2 2 \times 1 0 ^ { 1 9 } \ \mathrm { G e V } \approx 1 . 9 6 \times 1 0 ^ { 9 } \ \mathrm { J } \approx 5 4 5 \ \mathrm { k W h } .
N = \log ( n / \delta ) 2 ^ { \mathcal { O } ( \log ( 1 / \epsilon _ { 3 } ) + \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon _ { 1 } ) ) } ,
\tau
\int p ( \boldsymbol { \mathbf { u } } , \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime } , \omega ) \mathrm { d } \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime } = 1 .
2 . 7 8 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
^ { * }
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } \cos ( \omega t + \theta _ { 1 } ) + A _ { 2 } \cos ( \omega t + \theta _ { 2 } ) } & { { } = \operatorname { R e } \{ A _ { 1 } e ^ { i \theta _ { 1 } } e ^ { i \omega t } \} + \operatorname { R e } \{ A _ { 2 } e ^ { i \theta _ { 2 } } e ^ { i \omega t } \} } \end{array}
z \to z - 1
\lambda > 0
{ \cal A } _ { x } = T _ { , x } ^ { \alpha } { \cal A } _ { \alpha } .
V
\begin{array} { r } { M + i \kappa \Omega \geq 0 \Leftrightarrow \operatorname* { d e t } { M } \geq \kappa ^ { 2 } \; . } \end{array}
K < = T
\partial \! \! \! { \big / }
l
^ 2
\alpha _ { i }
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } ^ { i } } & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ 1 _ { \{ t < \zeta ( \psi \circ \tau _ { T } ) \} } Q _ { j } ^ { i } ( \psi , T ; T - t ) F ^ { j } ( \psi ( T - t ) , T - t ) \right] p _ { b } ( 0 , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ 1 _ { \{ T - t < \zeta ( \psi \circ \tau _ { T } ) \} } Q _ { j } ^ { i } ( \psi , T ; t ) F ^ { j } ( \psi ( t ) , t ) \right] p _ { b } ( 0 , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } t . } \end{array}
k _ { B } T _ { c } \simeq 1 5 0 \ \mathrm { M e V }
\mathrm { P } = [ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 1 2 , 2 4 , 4 8 , 9 6 ]
g ( \pi / 1 8 ) = 0 . 1 6 4
{ \operatorname { i d } _ { X } } ^ { - 1 } = \operatorname { i d } _ { X } .
\langle \varphi ^ { 2 } \rangle _ { M } ^ { \mathrm { t h } } = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \left( \omega ^ { 2 } + 2 m \omega \right) ^ { 1 / 2 } d \omega } { e ^ { ( m + \omega ) / T } - 1 } , \quad T = \frac { 1 } { 2 \pi \xi }
I _ { 4 e } ^ { ( n ) } = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n } \pi ^ { D / 2 } \sqrt { \pi } \Gamma ( 4 n ) \Gamma ( 4 n - 2 ) \Gamma \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) } { 2 ^ { 4 n - 4 } \Gamma ( 2 n - 1 ) \Gamma ( 4 n + 1 ) \Gamma \big ( 2 n - \frac { 1 } { 2 } \big ) M _ { W } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \frac { \, _ { 2 } \tilde { F } _ { 1 } \big ( 1 , 4 n - \frac { D } { 2 } , 4 n - 1 , 1 - \frac { 1 } { r } \big ) } { ( 1 - r ) ^ { 4 n - 2 } r ^ { 4 n - \frac { D } { 2 } } } \, .
\ast
\Psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { n e q } ( \bar { \mathbf { C } } , \{ \mathbf { A } ^ { ( i ) } \} ) = 0

\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \int \limits _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } d x d y
M
o n
7 0
\Lambda _ { 2 } = - 2 \Gamma \, \mathrm { c o s } ( \beta - \theta )
V _ { o f f s e t } = V _ { P }
\vec { g } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { - \alpha r g } \end{array} \right)
F _ { \mathrm { T H z } } ( \Phi ) = F _ { \mathrm { T H z , 0 } } \cos ^ { 2 } ( \Phi )
T \in L _ { \beta + 1 }
\begin{array} { r l r } { \hat { r } \, | \, ^ { \infty } \! G ( \tau ) \} } & { = } & { \hat { r } \left[ H ( \tau ) e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } \tau } - H ( - \tau ) \hat { e } ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau } \right] \hat { r } \hat { r } \hat { \kappa } \hat { r } \hat { r } | 0 ) } \\ & { = } & { \left[ H ( \tau ) e ^ { - ( \hat { r } \hat { \kappa } _ { \bf u } \hat { r } ) \tau } - H ( - \tau ) \hat { e } ^ { - ( \hat { r } \hat { \kappa } _ { \bf d } \hat { r } ) \tau } \right] \left[ - \hat { \kappa } \right] | 0 ) } \\ & { = } & { \left[ H ( - \tau ) e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf u } \tau } - H ( \tau ) e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau } \right] \hat { \kappa } | 0 ) } \\ & { = } & { | \, ^ { \infty } \! G ( - \tau ) \} . } \end{array}
C _ { s } = \frac { \hat { \eta } _ { l } \hat { U } } { \epsilon ^ { 3 } \hat { \gamma } }
\beta < 1
\tilde { B } _ { l , t _ { m } } ^ { * } - \tilde { B } _ { l } ^ { * } \tilde { B } _ { m } ^ { * } = \tilde { B } _ { m , t _ { l } } ^ { * } - \tilde { B } _ { m } ^ { * } \tilde { B } _ { l } ^ { * }
m \to n
a = \left[ \begin{array} { l l l } { A _ { 1 } / 2 } & { - A _ { 2 } / 2 } & { 0 } \\ { A _ { 1 } / 2 } & { A _ { 2 } / 2 } & { 0 } \\ { A _ { 1 } / 2 } & { 0 } & { A _ { 3 } / 4 } \end{array} \right] .
\eta = d _ { e } ^ { 2 } \tau _ { e } ^ { - 1 }

V _ { 4 } = \beta V _ { 1 } + \frac { \alpha _ { 1 } } { \beta } V _ { 3 }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { 2 } } G ( A , V , t ) \varphi ( A , V ) \textup { d } V \textup { d } A = \frac { 1 - \gamma } { 2 } \int _ { \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { 2 } } K _ { R } ( \phi _ { t } ( A , V ) , \phi _ { t } ( A ^ { \prime } , V ^ { \prime } ) ) \xi _ { R } ( y _ { t } ( V ) + y _ { t } ( V ^ { \prime } ) ) G ( A ^ { \prime } , V ^ { \prime } , t ) } \\ & { G ( A , V , t ) [ \varphi ( \phi _ { t } ^ { - 1 } ( \phi _ { t } ( A , V ) + \phi _ { t } ( A ^ { \prime } , V ^ { \prime } ) ) ) \Phi ( V , V ^ { \prime } , t ) - \varphi ( A , V ) \textup { e } ^ { h _ { \epsilon } ( V ^ { \prime } , t ) } - \varphi ( A ^ { \prime } , V ^ { \prime } ) \textup { e } ^ { h _ { \epsilon } ( V , t ) } ] \textup { d } V ^ { \prime } \textup { d } A ^ { \prime } \textup { d } V \textup { d } A , } \end{array}
{ \frac { 2 G { M } _ { \mathrm { \ o p e r a t o r n a m e * { m a x } } } } { { R } _ { { M } _ { \mathrm { \ o p e r a t o r n a m e * { m a x } } } } } } \approx 0 . 5 2 .
\begin{array} { r l } { \zeta ^ { k } } & { { } = - \sum _ { i j } 2 \frac { \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } \lambda _ { j } ^ { k } } { \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } + \lambda _ { j } ^ { k } } \frac { C _ { i j } ^ { k } } { \vert \operatorname* { d e t } T ^ { k } \vert ^ { 2 } } \, , } \\ { C _ { i j } ^ { k } } & { { } = \sum _ { n m } \bar { T } _ { m i } ^ { k } T _ { m j } ^ { k } \left( ( \bar { T } ^ { k } ) _ { i n } ^ { - 1 } \right) \left( T ^ { k } \right) _ { j n } ^ { - 1 } \left\vert \operatorname* { d e t } T ^ { k } \right\vert ^ { 2 } } \end{array}
R e = 4 0
\textbf { r }
\varepsilon _ { i j } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { i j } - \nu ( \sigma _ { k k } \delta _ { i j } - \sigma _ { i j } ) { \big ) } \, ; \qquad { \boldsymbol { \varepsilon } } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } { \boldsymbol { \sigma } } - \nu ( \operatorname { t r } ( { \boldsymbol { \sigma } } ) \mathbf { I } - { \boldsymbol { \sigma } } ) { \big ) } = { \frac { 1 + \nu } { E } } { \boldsymbol { \sigma } } - { \frac { \nu } { E } } \operatorname { t r } ( { \boldsymbol { \sigma } } ) \mathbf { I }
1 . 5 9
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { C _ { X } = } & { { } X _ { A 0 } + X _ { A 1 } \cos ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) + X _ { A 3 } \cos 3 ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) } \\ { C _ { Y } = } & { { } Y _ { A 1 } \sin ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) + Y _ { A 3 } \sin 3 ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) } \\ { C _ { N } = } & { { } N _ { A 1 } \sin ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) + N _ { A 2 } \sin 2 ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) } \end{array} } \end{array}
N _ { 0 }
\hat { \mathbf { R } } _ { y } ( \Theta _ { \mathrm { i } } )
| \psi \rangle = \sum _ { i } | i \rangle \langle i | \psi \rangle ,
\widetilde { H } ( \mathbf { X } ) = \frac { H ( \mathbf { X } ) - \mu _ { H } ( \mathbf { X } ) } { \sigma _ { H } ( \mathbf { X } ) }
J \propto \sqrt { ( \gamma + \gamma _ { p } ) / \Gamma }
0 \leqslant x \leqslant 3
\mathbb { W } = \mathbb { P } ^ { \star }
\left. + \frac { 1 } { 1 9 2 } \left( 1 6 { \sigma } ^ { 2 } - 4 0 \sigma + 9 \right) \left( \psi \left( \frac 3 2 + \sqrt { \sigma } \right) + \psi \left( \frac 3 2 - \sqrt { \sigma } \right) \right) \right] + O \left( ( \beta - \beta _ { H } ) ^ { 2 } \right) ~ ~ ~ .
\begin{array} { r l r } { \frac { \Gamma _ { b } } { n _ { b } } } & { = } & { - L _ { 1 1 } ^ { b } \left[ \left( \frac { \partial _ { r } n _ { b } } { n _ { b } } - \frac { Z _ { b } e E _ { r } } { T _ { b } } \right) + \delta _ { 1 2 } ^ { b } \frac { \partial _ { r } T _ { b } } { T _ { b } } \right] \, , } \\ { \frac { Q _ { b } } { n _ { b } T _ { b } } } & { = } & { - L _ { 1 1 } ^ { b } \left[ \delta _ { 2 1 } ^ { b } \left( \frac { \partial _ { r } n _ { b } } { n _ { b } } - \frac { Z _ { b } e E _ { r } } { T _ { b } } \right) + \delta _ { 2 2 } ^ { b } \frac { \partial _ { r } T _ { b } } { T _ { b } } \right] \, , } \end{array}
V ^ { \mathrm { ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ a ~ r ~ y ~ } } = V ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ c ~ e ~ s ~ } } + V ^ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ s ~ } } + V ^ { \mathrm { ~ v ~ e ~ r ~ t ~ i ~ c ~ e ~ s ~ } }
2 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 }

5 0 \%
\alpha = 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } = \alpha _ { + } ^ { ~ 2 } - \alpha _ { - } ^ { ~ 2 } ,
\widetilde \Omega _ { n } ^ { k } \to \Omega _ { \infty } ^ { k }
r _ { Q _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } }
_ N
| z |
T _ { \mathrm { d i v } } + V _ { 2 } + \sum _ { n } ^ { o c c } 2 p _ { n } = \left( 1 - \frac { 2 w } { R } \right) \left( \sum _ { n } ^ { v a c } \frac { 1 } { E ( p _ { n } ) } - \sum _ { n } ^ { o c c } \frac { 1 } { p _ { n } } \right) \ .
C _ { 2 }
\textbf { k } _ { 3 }
\hat { \alpha }
\Delta ( \mathcal { R } _ { o u t } - \mathcal { R } _ { i n } ) = 1 0
A _ { \mu }
( H _ { S , t } ^ { L } , W _ { s , t + 4 } ^ { L } )
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { n ! } { \sqrt { 2 \pi n } ( \frac { n } { e } ) } = 1
E ( \alpha ) = { \frac { 1 } { \alpha } } \int d b \ e ^ { - { \frac { b } { \alpha } } } \tilde { E } ( b )
\vec { \mathcal { E } } _ { - , \mathrm { i n } } \equiv ( 0 , 1 )
n _ { e }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { k } ( 1 - x ) ^ { \ell } \, d x } & { { } = { \frac { \ell } { k + 1 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { k + 1 } ( 1 - x ) ^ { \ell - 1 } \, d x } \end{array}
\mathbf { r }
\pm
x _ { - }
\begin{array} { r l } { \tilde { \Gamma } ^ { + } _ { i + } } & { = a _ { i } \, , \qquad \tilde { \Gamma } ^ { + } _ { i j } = - \frac { t } { 2 } ( \partial _ { \rho } \gamma _ { i j } + f _ { i j } ) \, , \qquad \tilde { \Gamma } ^ { - } _ { i j } = - t \gamma _ { i j } + \frac { \rho t } { 2 } ( \partial _ { \rho } \gamma _ { i j } + f _ { i j } ) \, , } \\ { \tilde { \Gamma } ^ { - } _ { i - } } & { = - a _ { i } \, , \qquad \tilde { \Gamma } ^ { i } _ { j - } = \frac { 1 } { 2 t } \gamma ^ { i k } ( \partial _ { \rho } \gamma _ { j k } + f _ { j k } ) \, , \qquad \tilde { \Gamma } ^ { i } _ { j + } = \frac { 1 } { t } \delta ^ { i } _ { j } - \frac { \rho } { 2 t } \gamma ^ { i k } ( \partial _ { \rho } \gamma _ { j k } + f _ { j k } ) \, , } \\ { \tilde { \Gamma } ^ { i } _ { j k } } & { = \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { i l } ( \partial _ { j } \gamma _ { l k } + \partial _ { k } \gamma _ { j l } - \partial _ { l } \gamma _ { j k } ) - ( a _ { j } \delta ^ { i } _ { k } + a _ { k } \delta ^ { i } _ { j } - a ^ { i } \gamma _ { j k } ) + \rho \gamma ^ { i l } ( a _ { j } \partial _ { \rho } \gamma _ { l k } + a _ { k } \partial _ { \rho } \gamma _ { j l } - a _ { l } \partial _ { \rho } \gamma _ { j k } ) \, , } \\ { \tilde { \Gamma } ^ { + } _ { + i } } & { = \rho \varphi _ { i } \, , \qquad \tilde { \Gamma } ^ { i } _ { + + } = \frac { \rho ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } \gamma ^ { i j } \varphi _ { j } \, , \qquad \tilde { \Gamma } ^ { - } _ { + i } = - \rho ^ { 2 } \varphi _ { i } \, , \qquad \tilde { \Gamma } ^ { i } _ { + - } = - \frac { \rho } { t ^ { 2 } } \gamma ^ { i j } \varphi _ { j } \, , } \\ { \tilde { \Gamma } ^ { + } _ { - i } } & { = - \varphi _ { i } \, , \qquad \tilde { \Gamma } ^ { i } _ { - + } = - \frac { \rho } { t ^ { 2 } } \gamma ^ { i j } \varphi _ { j } \, , \qquad \tilde { \Gamma } ^ { - } _ { - i } = \rho \varphi _ { i } \, , \qquad \tilde { \Gamma } ^ { i } _ { -- } = \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \gamma ^ { i j } \varphi _ { j } \, , } \\ { \tilde { \Gamma } ^ { i } _ { + j } } & { = \frac { 1 } { t } \delta ^ { i } _ { j } - \frac { \rho } { 2 t } \gamma ^ { i k } ( \partial _ { \rho } \gamma _ { j k } + f _ { j k } ) \, , \qquad \tilde { \Gamma } ^ { i } _ { - j } = \frac { 1 } { 2 t } \gamma ^ { i k } ( \partial _ { \rho } \gamma _ { j k } + f _ { j k } ) \, , } \end{array}
R ^ { k }
\smash { a \to \sqrt { ( 3 / 2 ) ( 1 + \ensuremath { \mathrm { S c } } ^ { - 1 } ) } \! \: a _ { 0 } }
U
\nu _ { s } = \nu ^ { ( 1 ) } = \nu ^ { ( 2 ) } > \nu ^ { ( 3 ) }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u _ { y } + u _ { x } \partial _ { x } u _ { y } } & { = 0 , } \\ { \left[ \frac { c _ { s } ^ { + } - u _ { x } } { \rho } \partial _ { t } \rho + \partial _ { t } u _ { x } \right] + c _ { s } ^ { + } \left[ \frac { c _ { s } ^ { + } - u _ { x } } { \rho } \partial _ { x } \rho + \partial _ { x } u _ { x } \right] } & { = 0 , } \\ { \left[ \frac { c _ { s } ^ { - } - u _ { x } } { \rho } \partial _ { t } \rho + \partial _ { t } u _ { x } \right] + c _ { s } ^ { - } \left[ \frac { c _ { s } ^ { - } - u _ { x } } { \rho } \partial _ { x } \rho + \partial _ { x } u _ { x } \right] } & { = 0 . } \end{array}
\frac { d } { d t } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \gamma d s = b ( z _ { 2 } - z _ { 1 } )
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 4 } F _ { 9 / 2 } }

E _ { j }
\begin{array} { r l } { \tau _ { { i j } _ { f } } ^ { * } } & { { } = \tau _ { i j } + f \left[ \tau _ { i j } ^ { * } - \tau _ { i j } \right] \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
F ( ^ { \circ } \# ( \psi ) )
( \bar { S } \bar { R } ) _ { o o ^ { \prime } } = { \frac { 1 6 \, i ^ { o + o ^ { \prime } + 2 } } { \pi ^ { 2 } o ^ { \prime } } } \sum _ { e = 2 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { 3 } } { ( e ^ { 2 } - ( o ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) ( e ^ { 2 } - o ^ { 2 } ) } } = \pm \infty \, .
n = 1 0 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { 1 } { m ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } + ( x k _ { 1 } - y k _ { 2 } ) ^ { 2 } } = P \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { 1 } { m ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } + x ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } - x y ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) + y ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { } & { + \frac { 2 \pi n _ { 1 } i } { \sqrt { \left( x ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) + k _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } + x ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } ) k _ { 2 } ^ { 2 } } } , } \end{array}
S ^ { 2 }
R _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \mathrm { M V } }
i = 0
{ \frac { d \sigma _ { \mathrm { I R - r e g } } ^ { { \cal O } ( \alpha ^ { 2 } ) } } { d \Omega k d k d \Omega _ { k } } } \ = \ { \frac { d \sigma ^ { { \cal O } ( \alpha ^ { 2 } ) } } { d \Omega k d k d \Omega _ { k } } } \ - \ 2 \alpha ( \mathop { \mathrm { R e } } { B } _ { \mathrm { Y F S } } ) \; { \frac { d \sigma ^ { { \cal O } ( \alpha ) } } { d \Omega k d k d \Omega _ { k } } } \ ,
{ \hat { \rho } } = \sum _ { i = 1 } ^ { d ^ { 2 } } \left[ ( d + 1 ) P ( H _ { i } ) - { \frac { 1 } { d } } \right] { \hat { \Pi } } _ { i } ,
s = s _ { \ast }
p _ { i } : = \left( 1 - \alpha \right) \delta _ { i i ^ { * } } + \alpha \pi _ { i }
e ^ { i \pi / 2 }

\boxplus
\Omega = 1
\pm 2 \pi
C = 0
^ { a h }
{ \begin{array} { r l } & { \int x ^ { m } \left( A + B \, x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } d x = { \frac { x ^ { m + 1 } \left( b \, B \, n \, p + A \, c ( m + n ( 2 p + 1 ) + 1 ) + B \, c ( m + 2 n \, p + 1 ) x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } } { c ( m + 2 n \, p + 1 ) ( m + n ( 2 p + 1 ) + 1 ) } } \, + \, { \frac { n \, p } { c ( m + 2 n \, p + 1 ) ( m + n ( 2 p + 1 ) + 1 ) } } \, \cdot } \\ & { \qquad \int x ^ { m } \left( 2 a \, A \, c ( m + n ( 2 p + 1 ) + 1 ) - a \, b \, B ( m + 1 ) + \left( 2 a \, B \, c ( m + 2 n \, p + 1 ) + A \, b \, c ( m + n ( 2 p + 1 ) + 1 ) - b ^ { 2 } B ( m + n \, p + 1 ) \right) x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p - 1 } d x } \end{array} }
q = 2 k
T _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } }
g _ { \mathrm { ~ H ~ o ~ s ~ a ~ k ~ i ~ } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = 5 0 \cdot \frac { 1 } { ( x _ { 1 } - 3 . 5 ) ^ { 2 } + 2 . 5 } \cdot \frac { 1 } { ( x _ { 2 } - 2 ) ^ { 2 } + 2 . 5 } .
\Gamma _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } }
C _ { k } \cong \operatorname { c o k e r } \partial _ { k + 1 } \oplus \operatorname { i m } \partial _ { k + 1 }
\begin{array} { r l r } { C _ { Y } ( t , \Delta ) _ { t + \Delta > \tau } } & { { } = } & { \frac { \sqrt { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( \alpha _ { 2 } - 1 ) ( 3 - \alpha _ { 2 } ) \delta ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { B } \left( \frac { t / \Delta } { 1 + t / \Delta } ; \frac { \alpha _ { 1 } + 1 } { 2 } , 2 - \frac { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } } { 2 } \right) \Delta ^ { ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) / 2 - 2 } } \end{array}


\alpha = \beta = 0 . 1 , 0 . 3 , 0 . 5 , \mathrm { { a n d } ~ 0 . 7 }
\mathbf { d } = d \mathbf { \hat { e } } _ { x }
\begin{array} { r } { v ( \boldsymbol { m } , \omega , s , \widetilde { \boldsymbol { m } } ) = ( 1 , 0 ) \, \mathscr { S } _ { \boldsymbol { m } , \omega } \, \mathcal { G } _ { \boldsymbol { m } , \omega } \left( \begin{array} { l } { \widetilde { m } u ( \boldsymbol { m } , \omega , s ) } \\ { \widetilde { m } u ( \boldsymbol { m } , \omega , s ) \vert _ { \partial \Omega } } \end{array} \right) . } \end{array}
x \equiv { \frac { h \nu } { k T } }
{ N _ { x } } \times { N _ { y } } \times { N _ { z } } = 1 0 0 \times 1 0 0 \times 1 0 0
\kappa ( \omega ) = 1 + \mathrm { i \ o m e g a }
\hat { { \bf n } } _ { B } = { \boldsymbol \beta } \times \hat { { \bf a } }
a = 2 b , \ \ c = - b , \ \ d = - b , \ \ d _ { 1 } = 0 .
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { S a v e } } ( s , \mathrm { C E } 5 ) } & { = E _ { \mathrm { P V } } ( s ) \cdot \left[ \chi _ { \mathrm { D C } } \cdot p _ { \mathrm { e l e c } , \mathrm { b u y } } \cdot ( 1 + \tau _ { \mathrm { e l e c } , \mathrm { b u y } } ) ^ { s - t - 1 } \right. } \\ & { \left. + ( 1 - \chi _ { \mathrm { D C } } ) \cdot p _ { \mathrm { e l e c } , \mathrm { s e l l } } \cdot ( 1 + \tau _ { \mathrm { e l e c } , \mathrm { s e l l } } ) ^ { s - t - 1 } \right] , \quad t \leq s \leq \tau . } \end{array}

( \mathbf { v } \cdot \mathbf { a } _ { \parallel } ) \mathbf { v } = v ^ { 2 } \mathbf { a } _ { \parallel }
a
4 4 . 1 6
\begin{array} { r l } { P ( \mathbf { s } _ { \mathcal { V } _ { i } } = x _ { \mathcal { V } _ { i } } ) = } & { { } \frac { 1 } { Z } \sum _ { \mathbf { s } \backslash \mathbf { s } _ { \mathcal { V } _ { i } } } e ^ { - \beta [ \sum _ { ( i j ) \in \mathcal { E } } E _ { i j } ( s _ { i } , s _ { j } ) + \sum _ { i \in \mathcal { V } } \theta _ { i } ( s _ { i } ) ] } } \\ { = } & { { } \frac { 1 } { Z } \sum _ { \mathbf { s } \backslash \mathbf { s } _ { \mathcal { V } _ { i } } } \prod _ { ( i j ) \in \mathcal { E } } e ^ { \beta J _ { i j } s _ { i } s _ { j } } \prod _ { i \in \mathcal { V } } e ^ { \beta h _ { i } s _ { i } } } \end{array}
\beta _ { 2 } = 0 ~ \mathrm { ~ p ~ s ~ } ^ { 2 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 1 }
^ +
H = \left. \left( \frac { \partial _ { r } L } { \partial \dot { q } } \dot { q } - L \right) \right| _ { \frac { \partial _ { r } L } { \partial \dot { q } } = P } , \, \, \, \, \, \, q = ( x , e , \chi , \psi ^ { n } ) , \; P = ( p , P _ { e } , P _ { \chi } , P _ { n } ) \; .
\zeta ( s ) = { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } [ { \frac { \sigma ^ { 2 - s } } { ( s - 1 ) ( s - 2 ) } } - { \frac { 1 } { 6 } } \sigma _ { i i } \sigma ^ { - s } + { \frac { 1 } { 1 2 } } s \sigma ^ { - s } { \frac { \sigma _ { i } ^ { 2 } } { \sigma } } ] + \cdots .
S _ { y }
\beta > 1
V _ { g e } = ( V _ { s } + V _ { e } ) / 2 \approx V _ { s } / 2
\begin{array} { r l } { d p _ { 2 } ^ { 1 } ( t ) = } & { \ - \biggl ( u ( t ) p _ { 2 } ^ { 1 } ( t ) + \sigma _ { 2 } ( t , \alpha ( t - ) ) q _ { 2 2 } ^ { 1 } ( t ) + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \eta ( t - , e _ { i } , z ) r _ { 2 } ^ { 1 } ( t - , z ) \nu ( d z ) \biggr ) d t } \\ & { + q _ { 2 1 } ^ { 1 } ( t ) d W _ { 1 } ( t ) + q _ { 2 2 } ^ { 1 } ( t ) d W _ { 2 } ( t ) + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } r _ { 2 } ^ { 1 } ( t - , z ) \tilde { N } ( d t , d z ) + w _ { 2 } ^ { 1 } ( t ) d \tilde { \Phi } ( t ) , } \\ { p _ { 2 } ^ { 1 } ( T ) = } & { \ - 2 X _ { 2 } ( T ) , } \end{array}
\frac { \partial H _ { k } } { \partial t } = \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } K _ { \theta , \phi } } { 1 2 8 b _ { 0 } } k ^ { x + y + 2 } C _ { E } C _ { H } \int _ { \Delta _ { \perp } } \sum _ { s s _ { p } s _ { q } } \delta ( s + s _ { p } \tilde { p } + s _ { q } \tilde { q } ) \frac { 1 } { \tilde { p } \tilde { q } } \left[ { \tilde { p } } ^ { x } { \tilde { q } } ^ { y } + { \tilde { p } } ^ { y } { \tilde { q } } ^ { x } \right.
\lambda = 9 1 7
g _ { i , j } = \int _ { \Omega } k \nabla \varphi _ { i } \cdot \nabla \varphi _ { j } d \Omega + \int _ { S } h \varphi _ { i } \cdot \varphi _ { j } d S ,
\nabla _ { \Gamma } \mathbf u = \mathbf P ( \nabla _ { \Gamma } u _ { 1 } , \nabla _ { \Gamma } u _ { 2 } , \nabla _ { \Gamma } u _ { 3 } ) ^ { T }
E _ { \gamma } = \frac { E _ { p } ( 1 - \beta \cos \phi ) } { ( 1 - \beta \cos \theta _ { \gamma } ) + \frac { E _ { p } } { m _ { 0 } c ^ { 2 } } \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } ( 1 - \cos ( \theta _ { \gamma } - \phi ) ) } ,
t
M
\Omega _ { \mathrm { c o r e } } = \frac { \int _ { 0 } ^ { r _ { \mathrm { g } } } { \Omega \mathrm { N _ { \mathrm { B V } } d r / r } } } { \int _ { 0 } ^ { r _ { \mathrm { g } } } \mathrm { N _ { \mathrm { B V } } d r / r } }
\alpha
\left\{ \begin{array} { l l } { u ( s , 0 ) \in \mathrm { S y m } ^ { k } ( \phi _ { s _ { 1 } } ) ( S y m ^ { k } ( \underline { { L } } ) ) } \\ { u ( s , 1 ) \in \mathrm { S y m } ^ { k } ( j _ { s _ { 1 } } ) ( S y m ^ { k } ( \underline { { L } } ) ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } u ( s , t ) = j _ { s _ { 1 } } y _ { 0 } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { s \to + \infty } u ( s , t ) = j _ { s _ { 1 } } y _ { 1 } } \\ { \partial _ { s } u ( s , t ) + J _ { t } ^ { s _ { 1 } } \partial _ { t } u ( s , t ) = 0 } \end{array} \right.
\rho _ { \ell }
\begin{array} { r l } & { ( S - S _ { c } ) ^ { 2 } = - 2 \frac { f _ { p } ^ { \prime } ( p _ { c } , S _ { c } ) } { f _ { S S } ^ { \prime \prime } ( p _ { c } , S _ { c } ) } ( p - p _ { c } ) } \\ & { - 2 \frac { f _ { S p } ^ { \prime \prime } ( p _ { c } , S _ { c } ) + f _ { p S } ^ { \prime \prime } ( p _ { c } , S _ { c } ) } { f _ { S S } ^ { \prime \prime } ( p _ { c } , S _ { c } ) } ( S - S _ { c } ) ( p - p _ { c } ) + . . . } \end{array}
\Delta x

f _ { \mathrm { b a r y } } = f _ { \mathrm { g a s } } + f _ { \star }
, ( c )
^ { 1 }

\begin{array} { r l } { k _ { h } } & { = \frac { 1 } { 8 } \lambda _ { 1 } ^ { 3 } H + \frac { 1 } { 8 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } H ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } H \delta _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } H - \frac { 1 } { 8 } \lambda _ { 1 } H ^ { 3 } + \frac { 7 } { 8 } \lambda _ { 1 } H \delta _ { 1 } ^ { 2 } + } \\ & { + \frac { 3 } { 2 } \lambda _ { 1 } \delta _ { 1 } \delta _ { 1 , 1 } - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 2 } H ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } H - \frac { 1 } { 8 } H ^ { 4 } - \frac { 1 } { 4 } H ^ { 3 } \delta _ { 1 } + \frac { 1 } { 8 } H ^ { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 } H \delta _ { 1 } ^ { 3 } + } \\ & { + \frac { 3 } { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { 1 , 1 } } \end{array}
\gamma = 3 0
( v , j )
2 2 \pm 1 0
\langle f ( T _ { a } , Q ) \rangle + \langle g ( T _ { a } , u , V ) \rangle = a \left[ f ( \langle T _ { a } \rangle , \langle Q \rangle ) + g ( \langle T _ { a } \rangle , \langle u \rangle , \langle V \rangle ) \right] + b ,
1 / A
N \omega = 5
\theta
t = 3
g ( x , y ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 1 = 0
g = \rho u
3 1
2 6 2 6
V _ { \mathrm { p a r t i c l e } } \sim O ( 1 0 )
\Delta T \Delta X \sim \ell _ { s } ^ { 2 } \Rightarrow { \frac { ( \Delta X ) ^ { 2 } } { v } } \sim \ell _ { s } ^ { 2 }
E = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { a } \! \left[ \frac { \partial \psi } { \partial z } \left( \frac { a } { K } \frac { \partial \psi } { \partial z } + U y \right) \right] _ { z = 0 } \! \! \! r \, \textrm { d } r \, \textrm { d } \theta = \frac { a } { 2 K } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { a } \! \left. \frac { \partial \psi } { \partial z } \right| _ { z = 0 } ^ { 2 } \! \! \! r \, \textrm { d } r \, \textrm { d } \theta + \frac { U m } { 2 } ,
\hat { a } _ { x , y } ^ { \dagger } \hat { a } _ { x , y }
\pi
B a c k s l a s h \,
\pi / 2
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \Big [ \big \lVert \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k } } f ( \boldsymbol { x } , y ) \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } _ { y } ^ { d } ) } ^ { 2 } \Big ] \leq 2 \sum _ { n = 0 } ^ { k } \binom { k } { n } n ! \sum _ { \sigma \in \mathcal { A } ( k , n ) } \mathbb { E } \Big [ \sum _ { ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { \tilde { x } } ) \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { 2 k } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \delta ( x _ { \sigma _ { i } } - \tilde { x } _ { \sigma _ { i } } ) } { \rho } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } f ( \boldsymbol { x } , y ) \overline { { f ( \boldsymbol { \tilde { x } } , y ) } } \, d y \Big ] . } \end{array}
8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { E _ { \theta 0 } } & { = } & { \frac { V _ { g } ( \omega ) A _ { 0 } ( k ) } { r \sin \theta } \left( e ^ { - j k r } + \Gamma _ { \mathrm { i n } } ( k ) e ^ { j k r } \right) , } \\ { H _ { \phi 0 } } & { = } & { \frac { V _ { g } ( \omega ) A _ { 0 } ( k ) } { r \eta \sin \theta } \left( e ^ { - j k r } - \Gamma _ { \mathrm { i n } } ( k ) e ^ { j k r } \right) . } \end{array}
x _ { N }
\begin{array} { r l } { C _ { A } \circ { \bf S h } ( F ) } & { = C _ { A } \circ C _ { \pi _ { \mathcal { C } } } \circ { \bf S h } ( \pi _ { \mathcal { D } } ) , } \\ & { \simeq C _ { \pi _ { \mathcal { E } } } \circ C _ { H } \circ { \bf S h } ( \pi _ { \mathcal { D } } ) , } \\ & { = C _ { \pi _ { \mathcal { E } } } \circ { \bf S h } ( \pi _ { \mathcal { F } } ) \circ C _ { \pi _ { \mathcal { F } } } \circ C _ { H } \circ { \bf S h } ( \pi _ { \mathcal { D } } ) , } \\ & { \simeq { \bf S h } ( G ) \circ C _ { B } \circ C _ { \pi _ { \mathcal { D } } } \circ { \bf S h } ( \pi _ { \mathcal { D } } ) , } \\ & { = { \bf S h } ( G ) \circ C _ { B } } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { \dot { \varepsilon } _ { S \! F } } \\ { \dot { \varepsilon } _ { H \! W \! F } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { \sin ^ { 2 } \alpha } & { \cos ^ { 2 } \alpha } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \dot { \varepsilon } _ { x x } } \\ { \dot { \varepsilon } _ { z z } } \end{array} \right) .
\frac { \epsilon } { r } \, e ^ { i ( \Delta - \delta ) } \approx 0 . 7 5 \times a \, e ^ { i \omega } .
S = 3 / 2
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { I _ { h } ^ { 4 } } & { \leq c _ { \varepsilon } \, \mathrm { o s c } _ { h } ( f , v _ { h } ) + \varepsilon \, \rho _ { \varphi _ { \vert \nabla v _ { h } \vert } , \Omega } \big ( h _ { \mathcal { T } } ^ { - 1 } ( e _ { h } - I _ { h } ^ { \textit { a v } } e _ { h } ) \big ) \, . } \end{array} } \end{array}
k _ { B } T _ { \mathrm { ~ U ~ n ~ r ~ u ~ h ~ } } = \frac { \hbar } { 2 \pi c } \mid \vec { a } \mid .
P r
\begin{array} { r l } { \mathbb P \left( \left\{ \omega \in \Omega : \Delta _ { n } ^ { ( \omega ) } \leq e ^ { - M n } \right\} \right) } & { \geq \mathbb P \left( \bigcup _ { k \geq k _ { 0 } } \left( A _ { k } \cap \left\{ \omega \in \Omega : \Delta _ { n } ^ { ( \omega ) } \leq e ^ { - M n } \right\} \right) \right) } \\ & { \geq \mathbb P \left( \bigcup _ { k = k _ { 0 } } ^ { n } \left( B _ { \lfloor n / k \rfloor , k , M k } \cap \{ \omega \in \Omega : | \mathbb { X } _ { k \lfloor n / k \rfloor } ^ { ( \omega ) } | > 1 \} \right) \right) . } \end{array}
R = e ^ { - B \theta / 2 }

\varepsilon _ { D } ( L ) = \frac { f ( D ) } { L ^ { D - 1 } } \Gamma \left( \frac { 1 - D } { 2 } \right) \zeta \left( 1 - D , \frac 1 { 2 } \right) .
4 4 3 6 0
\begin{array} { r } { ( J _ { \xi } ) _ { p } ^ { \nu + 1 / 2 } = \frac { 1 } { \Delta \xi _ { p } ^ { \nu } } \sum _ { s \in \nu } \sum _ { i } S _ { 1 } \left( \xi _ { i + 1 / 2 } - \xi _ { p } ^ { s + 1 / 2 } \right) J _ { \xi , i + 1 / 2 } \Delta \xi ^ { s } , } \end{array}
\ell
2 4
1 3 c
t = \frac { \pi } { 2 }
A
( a b ) x = a ( b x )
a = 0 . 9 , b = - 0 . 6 0 1 3 , c = 2 . 0 , d = 0 . 5 0
p

^ 5
\hat { \rho }
J _ { \varphi _ { 1 } } ( \varphi _ { 1 } ^ { - 1 } ( P ) ) = J _ { \varphi _ { 0 } } ( \varphi _ { 0 } ^ { - 1 } ( P ) ) \cdot J _ { \varphi _ { 0 1 } } ( \varphi _ { 1 } ^ { - 1 } ( P ) ) .
f ^ { - }
x _ { r }

\omega _ { 2 }

d S _ { n } ( t ) = S _ { n } ( t ) \left[ b _ { n } ( t ) d t + d A ( t ) + \sum _ { d = 1 } ^ { D } \sigma _ { n , d } ( t ) d W _ { d } ( t ) \right] , \quad \forall 0 \leq t \leq T , \quad n = 1 \ldots N .
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \textrm { d e p h } } \rho = \gamma \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \sigma _ { j } ^ { + } \sigma _ { j } ^ { - } \rho \sigma _ { j } ^ { + } \sigma _ { j } ^ { - } - \frac { 1 } { 2 } \{ \sigma _ { j } ^ { + } \sigma _ { j } ^ { - } , \rho \} \right) , } \end{array}
\mu _ { g }
- \left( \frac { 2 \pi { h ^ { \ast } } ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } - \frac { \gamma { h ^ { \ast } } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } \right) \log { ( h ^ { \ast } ) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma ( \gamma + 1 ) \varepsilon ^ { 6 } , ( \gamma + 1 ) { h ^ { \ast } } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } , \frac { { h ^ { \ast } } ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) } \leq \frac { \gamma ^ { 2 } \varepsilon ^ { 6 } } { 3 2 \pi } \log { \left( \sqrt [ ] { \frac { \gamma \varepsilon ^ { 4 } } { 8 \pi } } \right) } .
\mathbf { Q } _ { e } = \mathbf { q _ { e } } + \underline { { \underline { { \mathbf { P _ { e } } } } } } \cdot \mathbf { u _ { e } } + n _ { e } \mathbf { u _ { e } } ( e _ { K } + E _ { K } )
k _ { \mu } { \Gamma _ { \alpha \beta } } ^ { \mu } = \left( i D _ { W } \right) _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } ( q _ { 1 } ) - \left( i D _ { W } \right) _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } ( q _ { 2 } ) \; .
\mathbf { A } _ { q }
\begin{array} { r l } { b = } & { b ^ { ( 0 ) } + \epsilon b ^ { ( 1 ) } + \epsilon ^ { 2 } b ^ { ( 2 ) } + \epsilon ^ { 3 } b ^ { ( 3 ) } + O ( \epsilon ^ { 4 } ) , } \\ { \tau = } & { \tau ^ { ( 0 ) } + \epsilon \tau ^ { ( 1 ) } + \epsilon ^ { 2 } \tau ^ { ( 2 ) } + \epsilon ^ { 3 } \tau ^ { ( 3 ) } + O ( \epsilon ^ { 4 } ) , } \\ { \tilde { \eta } = } & { \epsilon \tilde { \eta } ^ { ( 1 ) } + \epsilon ^ { 2 } \tilde { \eta } ^ { ( 2 ) } + \epsilon ^ { 3 } \tilde { \eta } ^ { ( 3 ) } + O ( \epsilon ^ { 4 } ) . } \end{array}
( L _ { x } , L _ { y } , L _ { z } ) = ( 1 . 7 5 \pi h , 2 h , 1 . 2 \pi h )

\tau _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } \gg \tau _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } }
0
D _ { t }
P
w ( t ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \exp \left[ - \frac { 1 } { t ( 1 - t ) } \right] , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t \in ( 0 , 1 ) } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t \notin ( 0 , 1 ) } \end{array} \right. \, .
p ( \mathbf { e } _ { i j } | \mathbf { e } _ { < i j } , N , V , \hat { \mathcal { G } } )
\left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial T } \right) _ { \rho } = \frac { 1 } { 2 } c \, A _ { \mathrm { f f } } \rho \, T ^ { - 4 . 5 } \left( a T ^ { 4 } + 7 \ensuremath { E _ { r , \mathrm { s } } } \right) + c A _ { C } E _ { r } .
\nu = 5 / 6
P ^ { \mu } \equiv \frac { \delta \mathcal { L } } { \delta \left( \partial _ { 0 } B _ { \mu } \right) } = - G ^ { 0 \mu } ,
h _ { k } = \xi ^ { k } \sqrt { C _ { k } ^ { N - 1 } }
( 1 , - 1 )
\mathbf { x } _ { i } ( t ) \in \mathbb { R } ^ { m }
0
\alpha ^ { \sharp } = \iota _ { \alpha } g ^ { - 1 }
n _ { d e t }
\kappa _ { 1 }
7 2 ^ { ( \mathrm { K ) } } d + 7 2 ^ { ( \mathrm { R b ) } } d
r = 1

N

R _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ s ~ t ~ r ~ e ~ a ~ m ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ U ~ L ~ } }
{ \partial } _ { - } ( { \partial } ^ { \mu } A _ { \mu } ) + \mathrm { c o s } 2 { \theta } B = 0 .
\begin{array} { r l } & { \phi \rho _ { s } \big ( \partial _ { t } { \bf u } + { \bf u } \boldsymbol { \cdot } \nabla { \bf u } \big ) = \phi \rho _ { s } { \bf g } - \nabla p + \mathrm { d i v } \, \boldsymbol { \tau } - \phi \nabla p _ { f } + \beta ( \phi ) ( { \bf u } _ { f } - { \bf u } ) , } \\ & { ( 1 - \phi ) \rho _ { f } \big ( \partial _ { t } { \bf u } _ { f } + { \bf u } _ { f } \boldsymbol { \cdot } \nabla { \bf u } _ { f } \big ) = ( 1 - \phi ) \rho _ { f } { \bf g } - ( 1 - \phi ) \nabla p _ { f } - \beta ( \phi ) ( { \bf u } _ { f } - { \bf u } ) , } \end{array}
\mathbf { P }
1
F
^ { \dag }
\begin{array} { r l r } { \phi _ { n } ^ { * } ( x ) } & { = } & { \left( S _ { n } ^ { 0 } \mathbb { E } _ { \mu _ { 0 } } [ X _ { 0 } ] + \lambda \frac { S _ { n } ^ { 0 } } { S _ { N } ^ { 0 } } \Big ( \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { \ell _ { k } } { d _ { k - 1 } } + \frac { 1 } { d _ { n } } \Big ) - x \right) C _ { n + 1 } ^ { - 1 } \mathbb { E } R _ { n + 1 } } \\ & { = } & { \left( \Big ( \mathbb { E } _ { \mu _ { 0 } } [ X _ { 0 } ] + \frac { \lambda } { S _ { N } ^ { 0 } d _ { 0 } } \Big ) S _ { n } ^ { 0 } - x \right) C _ { n + 1 } ^ { - 1 } \mathbb { E } R _ { n + 1 } , \quad x \in E , } \end{array}
{ \bf H } \to { \frac { \bf H } { g _ { \bf Y M } ^ { 2 } } } \ ; \quad g _ { \mathrm { Y M } } ^ { - 2 } = \mu _ { 3 }
( n , n )
S C
\mathrm { S p } ( 2 , \mathbb { C } ) .
x ^ { \prime }
\gamma ^ { - 1 } ( t ) : = \gamma ( 1 - t )
\mathbf { J } _ { \mathbf { f } } ( x , y ) = { \left[ \begin{array} { l l } { { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial x } } } & { { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial y } } } \\ { { \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial x } } } & { { \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial y } } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 2 x y } & { x ^ { 2 } } \\ { 5 } & { \cos y } \end{array} \right] }
M _ { 1 1 } + M _ { 2 2 } > 0
G ^ { - 1 } ( p , m _ { 0 } , g _ { 0 } , \xi ; n ) \Psi _ { i n } ( p ) = 0
0 . 2
\mathbf { u } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { d } ^ { D } \mathbf { u } ^ { ( d ) } ( \mathbf { r } )
{ \nu = 0 . 5 }
\hat { A } _ { i } = A _ { i } + ( \partial _ { i } U ) U ^ { - 1 } = U \tilde { A } _ { i } U ^ { - 1 } .
\chi ( k )
n
u _ { c } \approx 0 . 5 2 U _ { j }
t = N N _ { 2 } ( \mathbf { W } _ { 2 } , v _ { 2 } )
\nu = 0 . 4
| w \rangle = | p \rangle - q | \phi \rangle
\mathrm { ~ i ~ m ~ p ~ o ~ r ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ }
F \left( \epsilon , \eta , \xi \right) \equiv 2 \left( 1 + \epsilon - { \frac { 3 } { 2 } } \eta + \epsilon ^ { 2 } - 2 \epsilon \eta + { \frac { 1 } { 2 } } \eta ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \xi ^ { 2 } \right) .
L _ { 1 } = L _ { 2 }
\mathrm { E r f } [ x ]


\approx 2 5
9 ^ { \circ }
z
\mathrm { { S H } = \sum _ { i } ^ { N } \frac { - S _ { i } \log { S _ { i } } } { \log { N } } \, }
{ \Lambda } _ { m n } ^ { \alpha } \rightarrow { \cal L } _ { \alpha \beta } { \Lambda } _ { m n } ^ { \beta } .
u _ { \mathrm { r m s } } ^ { \operatorname* { m a x } }


\mathtt { a t o m \_ s i g m a } = 0 . 5 , \mathtt { l \_ m a x } = 6 , \mathtt { n \_ m a x } = 1 2 , \mathtt { c u t o f f } = 6 . 0 , \mathtt { c u t o f f \_ t r a n s i t i o n \_ w i d t h } = 1 . 0 , \mathtt { d e l t a } = 0 . 2 , \mathtt { c o v a r i a n c e \_ t y p e } = \mathtt { d o t \_ p r o d u c t } , \mathtt { n \_ s p a r s e } = 1 0 0 0 , \mathtt { z e t a } = 4 , \mathtt { e n e r g y \_ s c a l e } = 1 . 0 , \mathtt { a t o m \_ g a u s s i a n \_ w i d t h } = 1 . 0
\begin{array} { r l } { E \left[ P _ { k } ^ { i _ { 1 } } P _ { k } ^ { i _ { 2 } } ( \theta _ { 0 } ) \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] } & { = E \left[ \left( \Delta _ { k } X ^ { \varepsilon } \right) ^ { i _ { 1 } } \left( \Delta _ { k } X ^ { \varepsilon } \right) ^ { i _ { 2 } } \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] } \\ & { \quad - \sum _ { \tilde { \sigma } \in G ( 2 ) } E \left[ \left( \Delta _ { k } X ^ { \varepsilon } \right) ^ { i _ { \tilde { \sigma } ( 1 ) } } \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] \frac { 1 } { n } b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ^ { i _ { \tilde { \sigma } ( 2 ) } } + \frac { 1 } { n ^ { 2 } } b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ^ { i _ { 1 } } b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ^ { i _ { 2 } } } \\ & { = \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { n } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } + \frac { 1 } { n ^ { 2 } } b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 1 } } b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 2 } } + \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \left\{ 4 \Phi _ { 2 } ^ { \varepsilon } ( s ) + \varepsilon ^ { 2 } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( s ) \right\} \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + \left( b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 1 } } + b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 2 } } \right) \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { s } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( u ) \, \mathrm { d } u \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } \left( \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon } { n ^ { 2 } \sqrt { n } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon ^ { 3 } } { n \sqrt { n } } \right) } \\ & { \quad - \sum _ { \tilde { \sigma } \in G ( 2 ) } \frac { 1 } { n } b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ^ { i _ { \tilde { \sigma } ( 2 ) } } \bigg \{ \frac { 1 } { n } b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { \tilde { \sigma } ( 1 ) } } + \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( s ) \, \mathrm { d } s } \\ & { \qquad + R _ { k - 1 } \left( \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon } { n \sqrt { n } } \right) \bigg \} } \\ & { \quad + \frac { 1 } { n ^ { 2 } } b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ^ { i _ { 1 } } b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ^ { i _ { 2 } } } \\ & { = \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { n } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } + \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \left( b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 1 } } - b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ^ { i _ { 1 } } \right) \left( b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 2 } } - b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ^ { i _ { 2 } } \right) } \\ & { \quad + \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \left\{ \Phi _ { 2 } ^ { \varepsilon } ( s ) + \varepsilon ^ { 2 } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( s ) \right\} \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } ( 1 ) \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { s } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( u ) \, \mathrm { d } u \, \mathrm { d } s + R _ { k - 1 } \left( \frac { 1 } { n } \right) \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( s ) \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } \left( \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon } { n ^ { 2 } \sqrt { n } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon ^ { 3 } } { n \sqrt { n } } \right) . } \end{array}
\mathrm { N u } ^ { * , ( d r o p ) } = 0
x > \left( k _ { 2 } / ( \tau _ { T 2 } - 1 ) \right) ^ { \frac { 1 } { \tau _ { T 2 } - 1 } }
\Delta E _ { \mathrm { u p } } = \frac { 1 } { T ^ { ( 0 ) } } \frac { 4 e ^ { S ^ { ( 0 ) } } \tan ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } ( \phi _ { \alpha } + \phi _ { \gamma } ) + 4 e ^ { S ^ { ( 0 ) } } } { 4 e ^ { 2 S ^ { ( 0 ) } } \tan ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } ( \phi _ { \alpha } + \phi _ { \gamma } ) - 1 } ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho u _ { \alpha } ) } & { + \frac { \partial \sum _ { \sigma } ( p ^ { \sigma } \delta _ { \alpha \beta } + \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } u _ { \beta } ^ { \sigma } ) } { \partial r _ { \beta } } } \\ & { + \frac { \partial \sum _ { \sigma } ( P _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } + U _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } ) } { \partial r _ { \beta } } = 0 , } \end{array} } \end{array}
\hat { f } ( \xi ) = \mathcal { F } \big \{ f \big \} ( \xi ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i \xi x } f ( x ) \, d x , \; \; \xi \in \mathbb { R }
t = 0

\beta
\hat { X }
R _ { 1 }

3 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \stackrel { < } { \sim } | \delta m _ { e e ^ { \prime } } ^ { 2 } | / e V ^ { 2 } \stackrel { < } { \sim } 0 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 } ,
{ \begin{array} { r l } { { \bigg \langle } \Psi _ { \lambda } ( t ) { \bigg | } { \frac { \partial H _ { \lambda } } { \partial \lambda } } { \bigg | } \Psi _ { \lambda } ( t ) { \bigg \rangle } } & { = { \frac { \partial } { \partial \lambda } } \langle \Psi _ { \lambda } ( t ) | H _ { \lambda } | \Psi _ { \lambda } ( t ) \rangle - { \bigg \langle } { \frac { \partial \Psi _ { \lambda } ( t ) } { \partial \lambda } } { \bigg | } H _ { \lambda } { \bigg | } \Psi _ { \lambda } ( t ) { \bigg \rangle } - { \bigg \langle } \Psi _ { \lambda } ( t ) { \bigg | } H _ { \lambda } { \bigg | } { \frac { \partial \Psi _ { \lambda } ( t ) } { \partial \lambda } } { \bigg \rangle } } \\ & { = i \hbar { \frac { \partial } { \partial \lambda } } { \bigg \langle } \Psi _ { \lambda } ( t ) { \bigg | } { \frac { \partial \Psi _ { \lambda } ( t ) } { \partial t } } { \bigg \rangle } - i \hbar { \bigg \langle } { \frac { \partial \Psi _ { \lambda } ( t ) } { \partial \lambda } } { \bigg | } { \frac { \partial \Psi _ { \lambda } ( t ) } { \partial t } } { \bigg \rangle } + i \hbar { \bigg \langle } { \frac { \partial \Psi _ { \lambda } ( t ) } { \partial t } } { \bigg | } { \frac { \partial \Psi _ { \lambda } ( t ) } { \partial \lambda } } { \bigg \rangle } } \\ & { = i \hbar { \bigg \langle } \Psi _ { \lambda } ( t ) { \bigg | } { \frac { \partial ^ { 2 } \Psi _ { \lambda } ( t ) } { \partial \lambda \partial t } } { \bigg \rangle } + i \hbar { \bigg \langle } { \frac { \partial \Psi _ { \lambda } ( t ) } { \partial t } } { \bigg | } { \frac { \partial \Psi _ { \lambda } ( t ) } { \partial \lambda } } { \bigg \rangle } } \\ & { = i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } { \bigg \langle } \Psi _ { \lambda } ( t ) { \bigg | } { \frac { \partial \Psi _ { \lambda } ( t ) } { \partial \lambda } } { \bigg \rangle } } \end{array} }
C _ { i _ { 1 } i _ { 2 } n } { \bar { C } } _ { \bar { a } } ^ { n m } C _ { m i _ { 3 } i _ { 4 } } + p e r m _ { ( i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } i _ { 4 } ) }
W ( z _ { 3 } , z _ { 4 } ) W ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = R W ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) W ( z _ { 3 } , z _ { 4 } ) R ^ { - 1 }
r
\theta _ { 0 }
o r
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } { \partial } _ { \mu } \phi \, { \partial } ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 2 } \, m ^ { 2 } \, \phi ^ { 2 } + { \partial } _ { \mu } \phi \, { \partial } ^ { \mu } { \bar { \phi } } - m ^ { 2 } \, \phi \, { \bar { \phi } } \, ,
f _ { s }
i ( \mathcal { K } _ { \mathrm { K P } } ( \cdot , 0 ) , t _ { * * } ^ { 1 } ) = ( - 1 ) ^ { \nu ^ { 0 } + \nu ^ { \angle } }
\sim 0 . 6 5
f : X \to Y
\mathcal { O } ( 1 )
D _ { 1 , 2 } = - 3 X _ { 1 , 2 } ^ { 2 } - Y _ { 1 , 2 } ^ { 2 } - B X _ { 2 , 1 } ^ { 2 } - B Y _ { 2 , 1 } ^ { 2 } + \Delta
F [ \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } ]
B _ { k \oplus } ^ { \mathrm { ~ M ~ A ~ P ~ } } = \left[ \frac { B _ { k \oplus } ^ { \bigstar } } { \sigma _ { \mathrm { ~ G ~ P ~ } } ^ { 2 } } + \frac { B _ { k \oplus } ^ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } } { \sigma _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ i ~ o ~ r ~ } } ^ { 2 } } \right] \left[ \frac { 1 } { \sigma _ { \mathrm { ~ G ~ P ~ } } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \sigma _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ i ~ o ~ r ~ } } ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 }
( \theta , \varphi )
T > 0
c _ { 0 }
\downharpoonleft
N \left( \zeta \right) \left| \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } \cdots , \eta _ { n } \right\rangle = n \left| \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } \cdots , \eta _ { n } \right\rangle .
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { D } _ { A } e _ { A } = \widetilde { Q } _ { A } - \pi _ { A } \mathcal { D } _ { A } ( 1 / \rho _ { A } ) , } \\ { \mathcal { D } _ { B } e _ { B } = \widetilde { Q } _ { B } - \pi _ { B } \mathcal { D } _ { B } ( 1 / \rho _ { B } ) , } \\ { \mathcal { D } _ { S } e _ { S } = \widetilde { Q } _ { S } - \pi _ { S } \mathcal { D } _ { S } ( 1 / \rho _ { S } ) , } \end{array} \right.
2 5
a \rightarrow 1
{ \biggl \{ \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } \, F { \biggl [ } \operatorname { a r c c o s } ( x ) ; { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \biggr ] } - { \sqrt { 2 } } \, E { \biggl [ } \operatorname { a r c c o s } ( x ) ; { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \biggr ] } { \biggr \} } _ { x = 0 } ^ { x = \infty } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \biggl [ } 2 \, E { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \bigr ) } - K { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \bigr ) } { \biggr ] }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } s _ { i } ( t ) s _ { j } ( t ) d t = \delta _ { i j }

0 . 9 9 8 3 { \scriptstyle \pm 1 . 9 3 2 9 e - 0 4 }
\begin{array} { r } { \frac { \partial u } { \partial t } = - u \frac { \partial u } { \partial x } - ( 4 . 9 6 8 0 \pm 0 . 0 0 0 8 ) u \frac { \partial u } { \partial x } - ( 1 . 0 1 0 5 \pm 0 . 0 0 0 2 ) \frac { \partial ^ { 3 } u } { \partial x ^ { 3 } } \, . } \end{array}
1 5
\omega _ { \mathrm { p } } = \sqrt { 4 \pi Q ^ { 2 } n / m }
\mathrm { L C O E } = { \frac { \mathrm { s u m ~ o f ~ c o s t s ~ o v e r ~ l i f e t i m e } } { \mathrm { s u m ~ o f ~ e l e c t r i c a l ~ e n e r g y ~ p r o d u c e d ~ o v e r ~ l i f e t i m e } } } = { \frac { \sum _ { t = 1 } ^ { n } { \frac { I _ { t } + M _ { t } + F _ { t } } { \left( { 1 + r } \right) ^ { t } } } } { \sum _ { t = 1 } ^ { n } { \frac { E _ { t } } { \left( { 1 + r } \right) ^ { t } } } } }
\mu
\left( \frac { \partial \hat { \eta } } { \partial \hat { r } } \right) _ { \left( \hat { r } = \hat { r } ^ { * } , \hat { t } < T / 4 \right) } > 0

r \to R = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } }
L _ { s }
S T

_ { 2 }
\rho _ { f }
\mu _ { 0 } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } y _ { i } } { N }

d _ { B } ( S _ { 1 } , S _ { 2 } ) = \operatorname* { i n f } _ { \eta } \operatorname* { s u p } _ { x \in S _ { 1 } } \| x - \eta ( x ) \| _ { \infty } .
{ \begin{array} { r l } { k _ { s } ^ { 0 } } & { = \Lambda _ { 0 } ^ { 0 } k _ { \mathrm { o b s } } ^ { 0 } + \Lambda _ { 1 } ^ { 0 } k _ { \mathrm { o b s } } ^ { 1 } + \Lambda _ { 2 } ^ { 0 } k _ { \mathrm { o b s } } ^ { 2 } + \Lambda _ { 3 } ^ { 0 } k _ { \mathrm { o b s } } ^ { 3 } } \\ { { \frac { \omega _ { s } } { c } } } & { = \gamma { \frac { \omega _ { \mathrm { o b s } } } { c } } - \beta \gamma k _ { \mathrm { o b s } } ^ { 1 } } \\ & { = \gamma { \frac { \omega _ { \mathrm { o b s } } } { c } } - \beta \gamma { \frac { \omega _ { \mathrm { o b s } } } { c } } \cos \theta . } \end{array} }
P ^ { - } ( m ) = p ^ { - } - \frac { Q } { 2 \sqrt { 2 } } ( m + 1 )
\begin{array} { r } { A ( x , t ) = \frac { \mathrm { e } ^ { \frac { \mathrm { { i } } } { 1 0 } t ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { ( 1 + \mathrm { { i } } ) x - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } } } { 1 + \frac { \mathrm { e } ^ { - t ^ { 2 } + 2 x } } { 4 } } , } \end{array}
0 . 1
X _ { + 1 } X _ { + 2 } X _ { - 2 } = 2 \frac { - m _ { 1 } + m _ { 2 } + 3 m _ { 3 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } + m _ { 3 } } X _ { + 1 } .
d _ { p } = \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } { \frac { c } { a ( t ) } } \, d t .
\delta ( t )
O ( M ( m \log m ) )
\sim
\lambda ( { \bf r } )
\tilde { \theta } _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ a ~ u ~ g ~ } } ( \mathbf { r } )
I _ { m } ^ { n } \sim \frac { 1 } { \theta ^ { m } } \int _ { Z / \theta } ^ { L } \mathrm { d } v \ v ^ { n - m } \, ,
x = 0
\begin{array} { r l } { | G _ { C } ( \boldsymbol { x } , t ) - f ( \boldsymbol { x } , t ) | } & { = | \sum _ { j = 1 } ^ { \tilde { N } } \frac { 1 } { 2 } \tilde { u } _ { j } ( 2 \tilde { \sigma } ( ( \boldsymbol { \tilde { k } } _ { j } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + \tilde { k } _ { j } ^ { t } t + \tilde { b _ { j } } ) - 1 ) + \frac { 1 } { 2 } \hat { u } \mathrm { t a n h } ( ( \boldsymbol { \hat { k } } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + \hat { k } ^ { t } t + \hat { b } ) - f ( \boldsymbol { x } , t ) | } \\ & { \le | \tilde { G } _ { J } ( \boldsymbol { x } , t ) - f ( \boldsymbol { x } , t ) | + \frac { 1 } { 2 } | \hat { u } | | \mathrm { t a n h } ( ( \boldsymbol { \hat { k } } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + \hat { k } ^ { t } t + \hat { b } ) - 1 | } \\ & { < \frac { \epsilon } { 2 } + \frac { \epsilon } { 2 } = \epsilon } \end{array}
K ( A ) = K e r n ( A )
\begin{array} { r l } { S } & { = \left( \{ 1 , 2 \} , \tau , \nu , \{ \} \right) , } \\ { \tau } & { : \{ 1 , 2 \} \rightarrow \{ P _ { 1 } , P _ { 2 } \} , i \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { P _ { u } } & { i = 1 } \\ { P _ { c } } & { i = 2 } \end{array} \right. , } \\ { \nu } & { : \{ 1 , 2 \} \rightarrow \mathbb { N } , i \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { i = 1 } \\ { 2 } & { i = 2 } \end{array} \right. . } \end{array}
k _ { s }
m _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { - ( g - k - 1 ) e _ { k + 1 } ( \{ q _ { 1 } , \dots , q _ { g } \} ) } & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { k + 1 } ( - 1 ) ^ { i - 1 } e _ { k + 1 - i } ( \{ q _ { 1 } , \dots , q _ { g } \} ) S _ { i } ( \{ q _ { 1 } , \dots , q _ { g } \} ) } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { k + 1 } ( - 1 ) ^ { i - 1 } e _ { k + 1 - i } ( \{ q _ { 1 } , \dots , q _ { g } \} ) S _ { i } ( \{ q _ { 1 } , \dots , q _ { g } \} ) - g e _ { k + 1 } ( \{ q _ { 1 } , \dots , q _ { g } \} ) } \\ & { } & \end{array}
m \frac { d \vec { u } } { d t } = \vec { F } _ { c } + m \vec { g } \, ,

l
( \mu , h )
A _ { h } = 0 . 0 1 5 \, \textrm { m } ^ { 2 }
\mu _ { \updownarrow } \mu _ { \Updownarrow } / ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } | R _ { k } | ^ { 3 } ) = 2 \pi \times 2 8 7 \, \mathrm { k H z }
\begin{array} { r } { u = ( 1 - \delta _ { \mathrm { t h } } ) \bar { u } _ { T } } \end{array}
_ { z x }
e c c
\alpha < 0
T _ { m }
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } \, [ \, f ( \widetilde \mathbf { x } } & { ^ { ( k + 1 ) } ) \, ] \le \mathrm { E } \, [ \, f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) \, ] - \mathrm { E } \, [ \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) ^ { T } \mathbf { d } ^ { ( k ) } \, ] + \frac { 1 } { 2 } \, L \, \mathrm { E } \, [ \, \Vert \mathbf { d } ^ { ( k ) } \Vert ^ { 2 } \, ] } \\ { = \, } & { \mathrm { E } \, [ \, f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) \, ] - \! \! \sum _ { i \in { \mathcal { C } } _ { 1 } \cup \, { \mathcal { C } } _ { 2 } } \mathrm { E } \, [ \, t \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } ^ { 2 } + t \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \, \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } + \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \, \sigma _ { 2 , i } ^ { ( k ) } - \frac { 1 } { 2 } \, L \, ( d _ { i } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } \, ] . } \end{array}
\nu _ { e e } ^ { - 1 }
L _ { H } = \partial \bar { \partial } \, Z
0 . 2 \Delta
9 \times 1 0 ^ { - 4 }
Y _ { n } ^ { m } ( \boldsymbol { p } )
\theta
[ \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } t } ] _ { 3 , 1 } = \frac { 1 } { \bar { f } ^ { 2 } + \bar { \tau } ^ { 2 } } [ ( - \bar { f } \tilde { h } _ { y } + \tilde { h } _ { x } \bar { \tau } ) \mathrm { e } ^ { - \bar { \tau } t } \cos ( \bar { f } t ) + ( - \bar { f } \tilde { h } _ { x } - \tilde { h } _ { y } \bar { \tau } ) \mathrm { e } ^ { - \bar { \tau } t } \sin ( \bar { f } t ) + \bar { f } \tilde { h } _ { y } - \tilde { h } _ { x } \bar { \tau } ] ,
W [ \vec { V } ^ { R } ] = \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { \mathrm { r e d } } = \int d ^ { 4 } x { \frac { 1 } { 2 } } \left( \dot { V } _ { i } ^ { R } R _ { i j } ^ { - 1 } \dot { V } _ { j } ^ { R } - V _ { i } ^ { R } \left( \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) R _ { i j } ^ { - 1 } V _ { j } ^ { R } \right) ~ .
\Breve { \mathbf { u } } ( t ) = \pi ^ { - 1 } \tilde { \mathbf { u } } ( t )
\begin{array} { r } { A = \frac { \phi _ { T } - \frac { 1 } { m _ { d } } ( \exp ( - m _ { - } \lambda ) - \frac { m _ { + } } { m _ { - } } \exp ( - m _ { + } \lambda + m _ { d } z _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ } } ) ) } { 1 - \frac { m _ { + } } { m _ { - } } \exp ( m _ { d } z _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ } } ) } } \end{array}
( \mathbb { C } ^ { * } ) ^ { n }
\chi
\eta = \frac { V } { 3 k _ { B } T } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \left( \sum _ { \alpha \beta } \left\langle P _ { \alpha \beta } ( 0 ) P _ { \alpha \beta } ( t ) \right\rangle \right) \mathrm { ~ d } t ,
\hat { H } _ { \mathrm { i n } } = \frac { 2 \hbar k } { m } \int _ { - \hbar k } ^ { \hbar k } p \, \hat { j } _ { z } ( p ) \, d p .
v _ { \mathrm { t h } } = \sqrt { k _ { B } T / M }
\gg
\gamma _ { I }
U _ { p o n } = A _ { p 0 } ^ { 2 } / 4 \mu c ^ { 2 }
\mathbf { x } _ { \ominus } = \boldsymbol { \mathcal { X } } _ { \ominus } [ U ^ { ( m ) } ]
\displaystyle \forall P { \Bigl ( } P ( 0 ) \land \forall k { \bigl ( } P ( k ) \to P ( k + 1 ) { \bigr ) } \to \forall n { \bigl ( } P ( n ) { \bigr ) } { \Bigr ) }
M \geq \sqrt { 2 } \, \left| Z \right| .
Q ^ { - 1 } = Q _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ a ~ d ~ i ~ n ~ g ~ } } ^ { - 1 } + Q _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ a ~ g ~ a ~ t ~ i ~ n ~ g ~ } } ^ { - 1 }
p ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } F _ { \Delta t } ( \tau ) \, d \tau = { \left\{ \begin{array} { l l } { P } & { t > \Delta t } \\ { P t / \Delta t } & { 0 < t \leq \Delta t } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right. }
{ \Delta L } / { L } = - { \Delta \nu } / { \nu }
3 9
\delta
\hat { H }
\alpha < 9 0
\frac { \partial { \hat { \rho } } } { \partial t } = - \frac { \mathrm { i } } { \hbar } \left[ { \hat { H } } , { \hat { \rho } } \right] + { \hat { \Gamma } } \{ { \hat { \rho } } \} ,
\Sigma _ { i } / \Sigma _ { i } ^ { 0 } ~ ( i = x , y ) ,
^ { g }
\omega _ { n }
\overline { { \Phi } } _ { 0 } / \overline { { h } } _ { 0 }

( 1 0 . 4 2 \pm 0 . 9 6 ) \upmu
\Delta _ { \mathrm { o p t } } / ( 2 \pi ) \in 3 . 0 - 3 . 5
J ^ { \pi }
L _ { \mathrm { c o l l } } = \frac { 1 } { 2 } \, \alpha ^ { 2 } \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } ^ { 2 } - \chi \left( k ^ { \prime } \right) \mathrm { \boldmath ~ K ^ { \prime } ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } \ ,
A = 5 . 8 3 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
p _ { \rightleftarrows } ( \mathbf x , \nu , R ) = \int _ { O ( R ) } \nu d \mathbf y \; \pi _ { 1 } ( \mathbf x , \mathbf y , \nu , R ) \exp ( - \nu A _ { \rightleftarrows } ( \mathbf x , \mathbf y , R ) ) = \int _ { O ( R ) } \nu d \mathbf y \exp \left[ - \nu ( A ( \mathbf x , \mathbf y , R ) + A _ { \rightleftarrows } ( \mathbf x , \mathbf y , R ) ) \right]
d \approx 1 5 a _ { 0 }
\mathfrak { e } _ { i } \in \mathfrak { D }
\begin{array} { r l r } { { \rho _ { f } } } & { { = } } & { { \rho _ { \infty } \, \mathrm { , } } } \\ { { u _ { f } } } & { { = } } & { { u _ { \infty } \, \mathrm { , } } } \\ { { v _ { f } } } & { { = } } & { { v _ { \infty } \, \mathrm { , } } } \\ { { w _ { f } } } & { { = } } & { { w _ { \infty } \, \mathrm { , } } } \\ { { e _ { f } } } & { { = } } & { { e _ { \infty } \, \mathrm { . } } } \end{array}
f ( x ) - p _ { n } ( x ) = { \frac { f ^ { ( n + 1 ) } ( \xi ) } { ( n + 1 ) ! } } \prod _ { i = 0 } ^ { n } ( x - x _ { i } ) .
\begin{array} { r l l } { { { \cal E } ( A , B ) = \int _ { M _ { 3 } } < ( H ^ { A } \otimes I _ { E } - I _ { E } \otimes K ^ { B } ) } } & { { \wedge } } & { { ( D ^ { A } \Phi _ { A } \otimes I _ { E } - I _ { E } \otimes D ^ { B } \Phi _ { B } ) > } } \\ { { - \int _ { M _ { 3 } } < ( D ^ { A } \Phi _ { A } \otimes I _ { E } ) } } & { { \wedge } } & { { ( H ^ { A } \otimes I _ { E } ) > } } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ n ~ i ~ g ~ h ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ o ~ w ~ n ~ } } = 3 . 4 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
\Omega _ { i }
G _ { m , n } = \frac { C _ { m , n } ^ { - 1 } } { g ( x _ { m - 1 } ) g ( x _ { n - 1 } ) } .
H _ { y }
\mathcal K
B C _ { i } = \sum _ { p , q \in \mathscr { V } , p \neq q \neq i } \frac { h _ { p q } ^ { i } } { g _ { p q } } ,
\omega _ { * , h } = \omega _ { * n , h } + \omega _ { * T , h }
\begin{array} { r l } { \left\langle w , u ^ { n + 1 } \right\rangle + \left\langle \phi , D ^ { n + 1 } \right\rangle = } & { { } \left\langle w , u ^ { n } \right\rangle + \left\langle \phi , D ^ { n } \right\rangle } \end{array}
\nabla u \in L _ { t } ^ { 1 } L _ { x } ^ { \infty }
\mid D 2 \rangle
x \in \widetilde \Omega _ { n } ^ { k } \backslash \overline { B } _ { R _ { 0 } ^ { \prime } } ( 0 )
a n d
\Delta

A 3 - r \dot { b } + a [ \frac { r ^ { 2 } } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon - 1 - \frac { 3 } { 2 } ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) ] = 0 .
\mathrm { P r }
\widehat { \Sigma } = \widetilde { \mathcal { S } } \; + \; t r \int d ^ { 4 } x \; b \partial A \; ,
\{ s _ { i j } , s _ { j i } \} _ { ( i j ) \in E }
T = 4
t _ { R } = R _ { 0 } / U _ { R } = \sqrt { \rho _ { l } R _ { 0 } ^ { 3 } / \gamma }
\begin{array} { r } { \gamma _ { k , j } ^ { n } = \frac { \pi } { 1 6 W } \! \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } \! \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { \infty } \! d p _ { \parallel } d p _ { \perp } \frac { \omega _ { p j } ^ { 2 } p _ { \perp } ^ { 2 } | \Psi | ^ { 2 } \hat { G } f _ { j } } { \omega _ { k } \Lambda _ { \beta } } \delta \! \left( p _ { \parallel } - p _ { \parallel r e s } ^ { + } \right) . } \end{array}
2 4 . 2
\pm
1
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \widehat { \vartheta } _ { t } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { S _ { t } + \alpha } { t + \alpha + \beta } = \vartheta \quad \mathrm { ~ ( ~ a ~ l ~ m ~ o ~ s ~ t ~ s ~ u ~ r ~ e ~ l ~ y ~ ) ~ } .

\overrightarrow { O p _ { \mathrm { ~ m ~ } } }
X _ { i l } ^ { D S } = { U } ^ { i l } \ \Sigma ^ { i l } \ ( V _ { i l } ) ^ { T }
\begin{array} { r l } & { \left\langle \phi _ { n ^ { \prime } } \left| p _ { i } \frac { 1 } { E _ { n ^ { \prime } } - H _ { S } - k } p _ { j } \right| \phi _ { n } \right\rangle = } \\ & { - k ( E _ { n ^ { \prime } } - E _ { n } - k ) \left\langle \phi _ { n ^ { \prime } } \left| r _ { i } \frac { 1 } { E _ { n ^ { \prime } } - H _ { S } - k } r _ { j } \right| \phi _ { n } \right\rangle \qquad } \\ & { + ( k - \frac { 1 } { 2 } ( E _ { n ^ { \prime } } - E _ { n } ) ) \left\langle \phi _ { n ^ { \prime } } \left| r _ { i } r _ { j } \right| \phi _ { n } \right\rangle + \frac { 3 } { 2 } \delta _ { n ^ { \prime } n } . \qquad } \end{array}
| 0 \rangle
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { E } _ { [ \imath ] } , \mathbf { U } _ { \mathrm { r } / \mathrm { t } } } \quad \mathrm { T r } ( \mathbf { E } _ { [ \imath ] } ^ { - 1 } ) - \frac { 1 } { 2 \rho _ { 1 } } \left[ \mathrm { T r } ( \mathbf { U } _ { \mathrm { r } / \mathrm { t } } ) - \| \mathbf { U } _ { \mathrm { r } / \mathrm { t } } ^ { [ n - 1 ] } \| _ { 2 } - \mathrm { T r } ( \mathbf { \bar { u } } _ { \mathrm { r } / \mathrm { t } } ^ { [ n - 1 ] } ( \mathbf { \bar { u } } _ { \mathrm { r } / \mathrm { t } } ^ { [ n - 1 ] } ) ^ { H } ( \mathbf { U } _ { \mathrm { r } / \mathrm { t } } - \mathbf { U } _ { \mathrm { r } / \mathrm { t } } ^ { [ n - 1 ] } ) ) \right] , } \\ & { \quad \mathrm { s . t . } \quad , - , } \end{array}
S = \int d ^ { n + q + 2 } x \sqrt { g } \left( \alpha R - \lambda ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \eta e ^ { - \sigma \phi } F _ { q + 2 } ^ { 2 } \right) ,
f _ { A } \sim C - ( P _ { M + 1 } / Q _ { M } ) ^ { \lambda } \eta ^ { \lambda }
V _ { C K M } ^ { L } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { 1 - O ( \lambda ^ { 3 } ) } } & { { O ( \lambda ^ { 1 . 5 } ) } } & { { O ( \lambda ^ { 2 } ) } } \\ { { O ( \lambda ^ { 1 . 5 } ) } } & { { 1 - O ( \lambda ) } } & { { O ( \lambda ^ { 0 . 5 } ) } } \\ { { O ( \lambda ^ { 2 } ) } } & { { O ( \lambda ^ { 0 . 5 } ) } } & { { 1 - O ( \lambda ) } } \end{array} \right)
V
V
\xi ( t )
r = b / c
\Psi ^ { - 1 } ( \l = \infty ) = e ^ { \P } \, .
q \lesssim 3 q _ { F }
D ^ { - }
\vec { r } = \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j }

4 \arctan { \frac { 1 } { 5 } } - { \frac { \pi } { 4 } }
\xi > 0
1 . 0 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
Q _ { b b } ^ { o l d } ( z ) - Q _ { b b } ^ { n e w } ( z ) \; = \; \sum _ { I = 1 } ^ { N } U _ { I b } U _ { I b } \Big [ K _ { I I } ^ { W } ( z ) - K _ { I I } ^ { \mu } ( z ) \Big ]
\mathrm { H } _ { { \pmb \beta } _ { 2 } { \pmb \alpha } _ { 4 } } = \mathrm { H } _ { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } = \delta _ { \beta _ { 1 } \alpha _ { 1 } } \eta _ { \beta _ { 2 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } + \delta _ { \beta _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \eta _ { \beta _ { 2 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } + \delta _ { \beta _ { 1 } \alpha _ { 3 } } \eta _ { \beta _ { 2 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 4 } } + \delta _ { \beta _ { 1 } \alpha _ { 4 } } \eta _ { \beta _ { 2 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } }
y
d s ^ { 2 } = e ^ { \varphi ( z , \bar { z } ) } | d z | ^ { 2 } ,
{ \begin{array} { r l r l } { \mathbf { B } ( t ) } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { n } { \binom { n } { i } } ( 1 - t ) ^ { n - i } t ^ { i } \mathbf { P } _ { i } } \\ & { = ( 1 - t ) ^ { n } \mathbf { P } _ { 0 } + { \binom { n } { 1 } } ( 1 - t ) ^ { n - 1 } t \mathbf { P } _ { 1 } + \cdots + { \binom { n } { n - 1 } } ( 1 - t ) t ^ { n - 1 } \mathbf { P } _ { n - 1 } + t ^ { n } \mathbf { P } _ { n } , } & & { 0 \leqslant t \leqslant 1 } \end{array} }
\begin{array} { r } { \eta _ { t } = \sqrt { \frac { \left( Z ^ { * } e \right) ^ { 2 } } { \epsilon _ { t \infty } M _ { t } v } } , \; \; \; \eta _ { z } = \sqrt { \frac { \left( Z ^ { * } e \right) ^ { 2 } } { \epsilon _ { z \infty } M _ { z } v } } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { 1 / m } & { \ll 1 / r , \varepsilon \ll 1 / t , c , \varepsilon _ { k } , d _ { 2 } , \dots , d _ { k - 1 } , } \\ { c } & { \ll d _ { 2 } , \dots , d _ { k - 1 } , } \\ { 1 / t } & { \ll \varepsilon _ { k } \ll d _ { k } \leqslant 1 / k , \mathrm { a n d } } \\ { \varepsilon _ { k } } & { \ll \nu \ll { \theta } \ll \mu \ll 1 / k . } \end{array}
\boldsymbol { y }
\begin{array} { r } { \eta ( k ) = \int _ { \mathcal { A } } d ^ { 2 } \mathbf { r } | u _ { \mathrm { i n } } \left( \mathbf { r } , z _ { \mathrm { a p } } ; k \right) | ^ { 2 } . } \end{array}
C \left\| x \right\| _ { \alpha } \leq \left\| x \right\| _ { \beta } \leq D \left\| x \right\| _ { \alpha } .
\beta
{ \cal M } _ { a b i j } = \delta _ { i j } \left\{ \left[ \frac { \mu } { 3 } + \frac { \pi | { \bf d } ( x _ { F } ) | ^ { 2 } } { 3 { \bar { g } } \mu } \right] \delta _ { a b } - \frac { \pi [ ( \phi _ { + } ^ { \dagger } \phi _ { + } ) _ { ( u u ) } ] _ { | { \bf k } | = \mu / 3 } } { 2 { \bar { g } } \mu } \right\} \ ,
S ^ { ( 2 ) } ( \tilde { \mathbf { q } } )
N - 1
c ( \xi _ { | Q } ) - c ( \alpha ( w _ { 2 } ) ) .
D = d / a

\mathbf { x }

{ \bf E } ( t ) = \mathbf { e } _ { j } \left( { E } _ { 0 1 } \sin \omega _ { 1 } t + { E } _ { 0 m } \sin \omega _ { m } t \right) / \sqrt { 2 } - \mathbf { e } _ { l } \left( { E } _ { 0 1 } \cos \omega _ { 1 } t + \eta \, { E } _ { 0 m } \cos \omega _ { m } t \right) / \sqrt { 2 } ,
\alpha = 2 a
\alpha _ { Y }
^ { 8 }

\quad { a , b , c \gets r a n d o m ( 0 , N - 1 ) }
0 . 8
\int { \frac { d ^ { 3 } { \bf q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \left[ ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ^ { 3 } ( { \bf p } - { \bf q } ) \left( { \frac { { \bf p } ^ { 2 } } { 2 m } } - { \frac { E ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { 2 m } } \right) + v ( E ; { \bf p } , { \bf q } ) \right] \phi ( { \bf q } ) = 0
E \sim
K = 3
J _ { i } = - \Gamma _ { , i } .
g
\begin{array} { r l } { r _ { \textrm { E F } } } & { { } = \frac { 2 K } { K + 1 } = 2 ( 1 - \frac { \kappa _ { i } } { 2 \pi \Delta \nu } ) } \\ { r } & { { } = R e ^ { i \Phi } } \\ { \alpha } & { { } = 2 \Gamma / \Delta \nu . } \end{array}
\omega _ { 2 }
\mathbf { H } = - \frac { \partial L } { \partial \mathbf { B } } .
\frac { d \mathbf { P } } { d t } \sim \frac { 3 \beta \mu L } { 4 A ^ { 3 } } \mathbf { P } ^ { 4 } ,
A _ { p r }
| \delta \alpha | \sim \delta B / B \ll 1
P _ { \phi }
^ { - 1 }
y
H _ { 1 }
f _ { 0 }
\{ i , j , k , a , b \} \in A
_ { \mathrm { ~ 2 ~ } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ , ~ i ~ n ~ v ~ } }
C _ { 2 }
h
\begin{array} { r l r } { K } & { = } & { - \sin ^ { 2 } \beta \, , } \\ & { } & \\ { \frac { 8 \pi G } { 3 } \, \rho _ { \mathrm { ( r a d ) } } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { h _ { 0 } ^ { 2 } \, , } \\ & { } & \\ { \frac { 8 \pi G } { 3 } \, \rho _ { \mathrm { ( d u s t ) } } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { - 2 h _ { 0 } \sin \beta < 0 \, . } \end{array}
\sin \theta _ { 1 } \approx ( \theta _ { 1 } - \theta _ { p } ) / \sqrt { 2 }

\boldsymbol { \hat { \omega } } = \big ( 0 , 0 , 1 \big ) \, .
\bar { a }
t

\begin{array} { r } { { 2 } \left( \frac { u _ { h } ^ { n + 1 , i } - u _ { h } ^ { n } } { \tau ^ { n + 1 } } , \rho \right) + \sum _ { j = 1 } ^ { i } a _ { i j } L _ { h } ^ { 1 } ( \pmb { q } _ { h } ^ { n + 1 , j } ; \rho ) = 0 , } \\ { ( \pmb { q } _ { h } ^ { n + 1 , i } , \pmb { \theta } ) + L _ { h } ^ { 2 } ( u _ { h } ^ { n + 1 , i } , \pmb { s } _ { h } ^ { n + 1 , i } ; \pmb { \theta } ) = 0 , } \\ { ( \pmb { s } _ { h } ^ { n + 1 , i } , \pmb { \eta } ) + L _ { h } ^ { 3 } ( p _ { h } ^ { n + 1 , i } ; \pmb { \eta } ) = 0 , } \\ { ( p _ { h } ^ { n + 1 , i } , \varphi ) + L _ { h } ^ { 4 } ( u _ { h } ^ { n + 1 , i } ; \varphi ) = 0 . } \end{array}
n >
O ( L )
\begin{array} { r l } & { \mathbf { E } | \langle ( G - M ) A \rangle | ^ { 2 p } } \\ { = } & { \left\vert - \mathbf { E } \langle \underline { { W G } } { A ^ { \prime } } \rangle \langle ( G - M ) A \rangle ^ { p - 1 } \langle ( G - M ) ^ { * } A ^ { * } \rangle ^ { p } \right\vert + \mathcal { O } _ { \prec } \big ( ( \mathcal { E } _ { 1 } ^ { \mathrm { a v } } ) ^ { 2 p } \big ) } \\ { \lesssim } & { \, \mathbf { E } \, \frac { \big | \sum _ { \sigma } \sigma \langle G E _ { \sigma } G { A ^ { \prime } } E _ { \sigma } G A \rangle \big | + \big | \sum _ { \sigma } \sigma \langle G ^ { * } E _ { \sigma } G { A ^ { \prime } } E _ { \sigma } G ^ { * } A ^ { * } \rangle \big | } { N ^ { 2 } } \big \vert \langle ( G - M ) A \rangle \big \vert ^ { 2 p - 2 } } \\ & { + \sum _ { | \boldsymbol { l } | + \sum ( J \cup J _ { * } ) \ge 2 } \mathbf { E } \, \Xi _ { 1 } ^ { \mathrm { a v } } ( \boldsymbol { l } , J , J _ { * } ) \big \vert \langle ( G - M ) A \rangle \big \vert ^ { 2 p - 1 - | J \cup J _ { * } | } + \mathcal { O } _ { \prec } \big ( ( \mathcal { E } _ { 1 } ^ { \mathrm { a v } } ) ^ { 2 p } \big ) \, , } \end{array}
0 . 1 7 3 \, \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { 0 . 1 9 9 }
\hat { u }
\Gamma = 0
\vec { k } = ( k _ { x } , 0 , k _ { z } ) = ( k _ { \perp } , 0 , k _ { \parallel } )
t
f : \mathbf { D } \times \mathbf { D } \rightarrow \lbrace - 1 , 0 , 1 \rbrace
\omega = 0
6 . 3 7 \pm 0 . 7 7
3 3
N ^ { - 1 } \geq M ^ { - 1 } > 0
a \in \mathbb { R } ^ { + }
\gamma \to 0
g
\begin{array} { c c c } { U = F ^ { \prime } ( \eta ) , \quad } & { V = ( 2 x \mathrm { R } _ { \lambda } ) ^ { - 1 / 2 } \left( \eta _ { c } T F ^ { \prime } - T F \right) , \quad } & { T = T ( \eta ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \psi ( x ) = } & { { } 0 } \\ { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \psi ( x ) = } & { { } 1 . } \end{array}
n \times n
\Lambda < 0

\gamma _ { d }

\textbf { X } = \{ \textbf { x } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N }
\Delta { \omega }
\Delta \Gamma ( x , \alpha _ { s } , \frac { 1 } { \epsilon } ) = 1 - \frac { 1 } { \epsilon } \left[ \left( \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \right) \Delta P _ { q q } ^ { 0 } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \Delta P _ { q q } ^ { 1 } ( x ) + . . . \right] + { \cal O } ( \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } )
\textrm { b } \, ^ { 3 } \Pi _ { 1 } ~ ( + 1 , 1 / 2 , 5 / 2 )
2 0 \mu m
\mathbf { X } _ { i } ^ { \dagger } \mathbf { X } _ { j } ^ { \dagger }
i h
O ( 1 )
\psi ( \vec { x } _ { 3 } , \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { [ N ^ { \varepsilon } ( \phi _ { \varepsilon } ) ] _ { t } } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \varepsilon ^ { 2 } \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } \phi ^ { 2 } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) \mathscr { Z } _ { s } ^ { \varepsilon } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) ^ { 2 } d s + R _ { 1 } ^ { \prime } + R _ { 2 } ^ { \prime } + R _ { 3 } ^ { \prime } + R _ { 4 } ^ { \prime } , } \end{array}
( 1 , 2 )
\begin{array} { r l } { p } & { { } = { \frac { R \, T } { V _ { m } - b } } - { \frac { a \, \alpha } { V _ { m } ^ { 2 } + 2 b V _ { m } - b ^ { 2 } } } } \\ { a } & { { } \approx 0 . 4 5 7 2 4 { \frac { R ^ { 2 } \, T _ { c } ^ { 2 } } { p _ { c } } } } \\ { b } & { { } \approx 0 . 0 7 7 8 0 { \frac { R \, T _ { c } } { p _ { c } } } } \\ { \alpha } & { { } = \left( 1 + \kappa \left( 1 - T _ { r } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right) ^ { 2 } } \\ { \kappa } & { { } \approx 0 . 3 7 4 6 4 + 1 . 5 4 2 2 6 \, \omega - 0 . 2 6 9 9 2 \, \omega ^ { 2 } } \\ { T _ { r } } & { { } = { \frac { T } { T _ { c } } } } \end{array}
\lambda _ { t } = \lambda \cdot u
1
1 0 0 0
g ( 0 ) = 0
0 \leq y \leq W
4
p \geq 3 0 0
\Delta V
p ( \mathbf { E } \mid \mathbf { \theta } , \mathbf { \alpha } ) = \prod _ { k } p ( e _ { k } \mid \mathbf { \theta } )
S _ { 2 2 } = \frac { - A Z _ { 1 } - B + C Z _ { 1 } ^ { 2 } + D Z _ { 1 } } { A Z _ { 1 } + B + C Z _ { 1 } ^ { 2 } + D Z _ { 1 } }
\Delta t = 1
5 . 1 \, \mathrm { { c m } }
| T ( \sigma ) - T ( \sigma _ { \varepsilon } ) | \le | T ( \sigma ) - T _ { \varepsilon } ( \sigma _ { \varepsilon } ) | + | T ( \sigma _ { \varepsilon } ) - T _ { \varepsilon } ( \sigma _ { \varepsilon } ) | \le | T ( \sigma ) - T _ { \varepsilon } ( \sigma _ { \varepsilon } ) | + \operatorname* { s u p } _ { \sigma } | T ( \sigma ) - T _ { \varepsilon } ( \sigma ) | .
\psi ( \mathbf { r } , T )
x _ { s t a r t } = 0 . 7 1 5 3 3 1 8 6 2 9 5 9 1 6 1 5
\beta
| \Gamma ( 1 ) | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 G _ { m } - 2 } \equiv \tilde { G } _ { m } ^ { - 1 } .
R = 0
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ( 4 n ^ { 2 } - 1 ) } } = 2 \ln 2 - 1 .
^ \circ
\left< \frac { R ( \mathcal { M } ) } { N } \right> = 0 . 2 4
p _ { l }
\alpha _ { i }
\begin{array} { r l } { \phi _ { \pm } ^ { L R } } & { = - i \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \Bigg ( 1 + \frac { 2 } { e ^ { i ( \phi _ { \mp } ^ { R } + \phi _ { \pm } ^ { R } ) } \tan { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } \tan { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } - 1 } \Bigg ) } \\ { \theta _ { \pm } ^ { L R } } & { = \cos ^ { - 1 } { \Bigg ( \frac { 2 } { 1 - e ^ { i ( \phi _ { \pm } ^ { R } - \phi _ { \mp } ^ { R } ) } \cot { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } \tan { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } } - 1 \Bigg ) } . } \end{array}
Q _ { a b s } = \frac { \sigma _ { a b s } } { 2 A _ { p } }
\tilde { S } _ { k } , \tilde { P } _ { k } , \tilde { I } _ { k } , \tilde { A } _ { k } , \tilde { R } _ { k } , \tilde { D } _ { k }
^ 1
S _ { 2 }


\begin{array} { r } { H = - \mu \sum _ { x } c _ { x } ^ { \dagger } c _ { x } - \frac { t } { 2 } \sum _ { x } \left( c _ { x } ^ { \dagger } c _ { x + 1 } + c _ { x + 1 } ^ { \dagger } c _ { x } \right) } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { x } \left( \Delta e ^ { i \phi } c _ { x } c _ { x + 1 } + \Delta e ^ { - i \phi } c _ { x + 1 } ^ { \dagger } c _ { x } ^ { \dagger } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { ( \beta _ { 2 } , \beta _ { 3 } , \beta _ { 4 } ) = \left( \frac { c _ { g } k - \omega } { k } , \, - \frac { i q _ { e } ( ( \omega - v _ { | | } k ) ^ { 2 } - \Omega _ { e } ( \omega - c _ { g } k ) ) } { m _ { e } k ^ { 2 } ( \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } ) ^ { 2 } } , \, - \frac { i q _ { i } ( ( \omega - u _ { | | } k ) ^ { 2 } + \Omega _ { i } ( \omega - c _ { g } k ) ) } { m _ { i } k ^ { 2 } ( \omega - u _ { | | } k + \Omega _ { i } ) ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\beta = 1 . 0
\omega _ { \mathrm { c } } = 0 . 8 5 ~ \omega _ { 0 }
\begin{array} { r } { \| \operatorname { t r } _ { A ^ { c } } ( \widetilde { \sigma } _ { i _ { j } } - \sigma _ { i _ { j } } ) \| _ { \infty } \le 2 ^ { r } + 1 \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad \frac { \nu ( Z ) } { t } = \frac { 1 } { t } \, \Big \| \sum _ { j = 1 } ^ { t } \, \mathbb { E } [ S _ { j } ^ { 2 } ] \Big \| _ { \infty } \le 3 ^ { r } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { n } ( t ) } & { = O _ { n } \left[ \frac { 1 } { \sigma } - \frac { 1 } { \sigma } \exp [ - \sigma t ] \right] = 1 - O _ { n } \left[ \frac { 1 } { \sigma } \exp [ - \sigma t ] \right] } \\ & { = 1 - \frac { 1 } { n ! \tau ^ { n + 1 } } \exp [ - \sigma t ] \frac { n ! } { \sigma ^ { n + 1 } } \sum _ { l = 0 } ^ { n } \frac { \sigma ^ { l } t ^ { l } } { l ! } } \\ & { = 1 - \exp [ - t / \tau ] \sum _ { l = 0 } ^ { n } \frac { t ^ { l } } { l ! \tau ^ { l } } } \end{array}
\Phi \mapsto h ^ { - 1 } \Phi h \, ,
| \Phi | ^ { 2 } = f ^ { 2 } ( t ) / 2
P _ { z } : = ( \pi w _ { z } ^ { 2 } I _ { \operatorname* { m a x } } ^ { z } ) / 2
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } } & { = } & { - \, \hbar c ^ { 2 } \left( \partial _ { \mu } \Phi ^ { + } + \mathrm { i } \frac { q } { \hbar } \Phi ^ { + } A _ { \mu } \right) \! \left( \partial ^ { \mu } \Phi - \mathrm { i } \frac { q } { \hbar } A ^ { \mu } \Phi \right) } \\ & { } & { - \frac { m ^ { 2 } c ^ { 4 } } { \hbar } \Phi ^ { + } \Phi - \hbar c ^ { 3 } \frac { \lambda } { 4 } ( \Phi ^ { + } \Phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } . } \end{array}
z _ { l _ { j + 1 } }
n _ { \mathrm { p h 0 } } / n _ { \mathrm { e 0 } } = 2 5 0
P _ { 1 , x } ^ { 2 } + P _ { 1 , y } ^ { 2 } = P _ { 2 , x } ^ { 2 } + P _ { 2 , y } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { F ( x _ { t + 1 } ) } & { \leq F ( x _ { t } ) + \langle \nabla F ( x _ { t } ) , x _ { t + 1 } - x _ { t } \rangle + \frac { L _ { F } } { 2 } \| x _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { = F ( x _ { t } ) + \eta _ { t } \langle \nabla F ( x _ { t } ) - w _ { t } + w _ { t } , \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \rangle + \frac { \eta _ { t } ^ { 2 } L _ { F } } { 2 } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq F ( x _ { t } ) + \eta _ { t } \langle \nabla F ( x _ { t } ) - w _ { t } , \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \rangle - \frac { \eta _ { t } } { \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { \eta _ { t } ^ { 2 } L _ { F } } { 2 } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq F ( x _ { t } ) + \eta _ { t } \gamma \| \nabla F ( x _ { t } ) - w _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { \eta _ { t } } { 4 \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } - \frac { \eta _ { t } } { \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { \eta _ { t } ^ { 2 } L _ { F } } { 2 } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq F ( x _ { t } ) + \eta _ { t } \gamma \| \nabla F ( x _ { t } ) - w _ { t } \| ^ { 2 } - \frac { \eta _ { t } } { 2 \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } , } \end{array}

I m ( e _ { 1 } )
\tau = 1

T
\begin{array} { r l r } & { } & { R M S ( u ) = \sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \biggl [ u _ { D a t a } ( 1 , 1 , n ) - u _ { D D F } ( 1 , 1 , n ) \biggr ] ^ { 2 } } \; m / s , } \\ & { } & { R M S ( \zeta ) = \sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \biggl [ \zeta _ { D a t a } ( 1 , 1 , n ) - \zeta _ { D D F } ( 1 , 1 , n ) \biggr ] ^ { 2 } } \; m , } \end{array}
\textbf { E }
\boldsymbol f : \boldsymbol x _ { t } \mapsto \boldsymbol y _ { t }
D _ { a b } C = \pm 2 \chi _ { N P } , \; D _ { a b } ^ { 2 } C = 2 \Bigl ( \delta _ { a c } - \delta _ { a d } - \delta _ { b c } + \delta _ { b d } \Bigr )

{ \begin{array} { c } { { \begin{array} { r l } { \mathbf { x } ^ { \prime } } & { = { \mathfrak { D } } ^ { - 1 } \mathbf { x } - \mathbf { v } ^ { \prime } \left\{ \left( \gamma - 1 \right) ( \mathbf { x \cdot v } ) / v ^ { 2 } - \gamma t \right\} } \\ { t ^ { \prime } } & { = \gamma \left( t - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { x } ) / c ^ { 2 } \right) } \end{array} } } \end{array} }
N
2 0 0
E _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } ^ { x y } ( \boldsymbol { r } , \epsilon )
\{ ( t _ { i } , m _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { n }
T
1 0
G _ { 2 }
L _ { s } ( t )

J
E ^ { ( n ) } ( \lambda ; z ) E ^ { ( n ^ { \prime } ) } ( \lambda ^ { \prime } ; 0 ) \sim \sum _ { l = 0 } ^ { k } \frac { N ^ { k } [ \lambda \lambda ^ { \prime } ] ^ { k } } { z ^ { k - l + 1 } } \frac { [ n - k + l ] _ { l } ( n ^ { \prime } - k ) ! } { [ n + n ^ { \prime } - 2 k + l + 1 ] _ { l } ( n + n ^ { \prime } - 2 k ) ! } ( \lambda \cdot \partial _ { \lambda ^ { \prime } } ) ^ { n - k } \frac { \partial _ { z } ^ { l } } { l ! } E ^ { ( n + n ^ { \prime } - 2 k ) } ( \lambda ^ { \prime } ; 0 ) .
\mathbf { k }
\rho = 2
\begin{array} { r l r } { p _ { t } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 6 r ^ { 4 } ( 3 r + { r _ { 0 } } ) ^ { 2 } } \left\lbrace \alpha e ^ { \mu ( - r ) } \left( 6 r ^ { 2 } e ^ { \mu r } \left( 9 r ^ { 3 } + 9 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } + r { r _ { 0 } } ( 2 { r _ { 0 } } - 3 ) + { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) \right. \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { p ( y \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } , x , x ^ { \prime } ) } & { : = \iint p ( y \mid f , x , x ^ { \prime } ) p ( f \mid \theta , \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } ) \mathrm { d } f \mathrm { d } p ( \theta \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } ) , } \\ & { = \int p ( y \mid \theta , \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } , x , x ^ { \prime } ) \mathrm { d } p ( \theta \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } ) , } \\ & { = \int L ( x \mid \theta ) \mathrm { d } \Pi ( \theta ) , } \\ & { \approx \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } L ( x \mid \theta _ { m } ) } \end{array}
\delta \simeq ( \pi g _ { I z } ^ { 2 } / 4 )
z
R = \mathcal { R } \sum _ { i = 1 } ^ { N } Y _ { i } / W _ { i }
\begin{array} { r l } { \| x _ { \pi } ( t ) - x ^ { 0 } \| } & { \le \sqrt { \varepsilon \gamma { M _ { F } } \| \nabla P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + N \varepsilon ) ) \| } e ^ { L _ { f x } \varepsilon } c _ { u } M _ { f } } \\ & { \le \sqrt { { M _ { F } } \| \nabla P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + N \varepsilon ) ) \| } e ^ { L _ { f x } \bar { \varepsilon } } c _ { u } M _ { f } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \{ \partial _ { t } + v \cdot \nabla _ { x } - E ^ { 0 } \cdot \nabla _ { v } \} F _ { + } ^ { 0 } = Q ( F _ { + } ^ { 0 } , F _ { + } ^ { 0 } ) } \\ & { \frac { d } { d t } \left\{ \frac { 3 } { 2 \beta } + \iint _ { \mathbf T ^ { 3 } \times \mathbf R ^ { 3 } } \frac { | v | ^ { 2 } } { 2 } F _ { + } ^ { 0 } d x d v + \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \mathbf T ^ { 3 } } | E ^ { 0 } | ^ { 2 } d x \right\} = 0 , } \\ & { - \Delta _ { x } \phi ^ { 0 } = 4 \pi ( n _ { + } ^ { 0 } - e ^ { \beta \phi ^ { 0 } } ) . } \end{array}
M _ { S U S Y } = \prod _ { i } m _ { i } ^ { - \frac { 5 } { 3 8 } \left[ 4 b _ { 1 } ^ { i } - \frac { 9 6 } { 1 0 } b _ { 2 } ^ { i } + \frac { 5 6 } { 1 0 } b _ { 3 } ^ { i } \right] } ,
b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } }
\boxminus
\mathcal D
r < 2 a
R _ { N }

e _ { \gamma } = \alpha _ { i } \frac { \partial \gamma } { \partial \alpha _ { i } } - \gamma = \frac { \gamma _ { 2 } ^ { i j } } { 2 ! } \alpha _ { i } \alpha _ { j } + 2 \times \frac { \gamma _ { 3 } ^ { i j k } } { 3 ! } \alpha _ { i } \alpha _ { j } \alpha _ { k } + \dots + ( p - 1 ) \times \frac { \gamma _ { p } ^ { i j \dots } } { p ! } \alpha _ { i } \alpha _ { j } \dots + \dots
L = 1

D
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d \eta } { d z } = 2 \eta \left[ 2 \epsilon _ { 3 } \left( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) \! / 3 + \epsilon _ { \omega } \left( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) \! / 3 + \epsilon _ { \omega } \left( \tilde { \beta } _ { 0 } ^ { 2 } - \tilde { \beta } ^ { 2 } \right) \right] . } \end{array}
\lambda
\begin{array} { r } { - I _ { 2 } \ddot { \theta } + I _ { 2 } \dot { \varphi } ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta - I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] \dot { \varphi } \sin \theta + b \sin \theta = 0 . } \end{array}
T , \cdots , 1
\chi _ { 0 } \in V _ { Q } ^ { * }
\begin{array} { r } { \frac { \gamma \eta _ { t } } { 4 } \| w _ { t } - \nabla F ( x _ { t } ) \| ^ { 2 } + \frac { \eta _ { t } } { 4 \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } \leq \Gamma _ { t } - \Gamma _ { t + 1 } + 2 \hat { c } ^ { 2 } \gamma \sigma ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 3 } + 2 c _ { 3 } ^ { 2 } \lambda \sigma ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { \pi } \! \left( \tau _ { A } < \tau _ { B } \; \middle \vert \; \tau _ { A } \wedge \tau _ { B } < M \right) } & { = \mathbb { P } _ { \pi } \! \left( \tau _ { A } < M \; \middle \vert \; \tau _ { A } \wedge \tau _ { B } < M \right) + O ( \mathbb { P } _ { \pi } \! \left( \tau _ { A } \vee \tau _ { B } < M \; \middle \vert \; \tau _ { A } \wedge \tau _ { B } < M \right) ) } \\ & { = \frac { \mathrm { C a p } _ { M } ( A ) } { \mathrm { C a p } _ { M } ( A ) + \mathrm { C a p } _ { M } ( B ) } \left( 1 + O \left( \frac { \delta ^ { - 3 } M | B | } { n } \right) \right) . } \end{array}
\mathcal { L } _ { \phi } = \partial \mathcal { L } / \partial \phi
\mathbf { n } = \left( n _ { 1 } , \ldots , n _ { d } \right)
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { H } \quad } & { J ( f [ H ] ) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } f + v \partial _ { x } f - ( H + E [ f ] ) \partial _ { v } f = 0 } \\ { E [ f ] = \partial _ { x } G \ast ( 1 - \rho _ { f } ) } \\ { f ( t = 0 , x , v ) = f _ { 0 } = f ^ { \mathrm { e q } } + \tilde { f } , } \end{array} \right. } \end{array}
\mathrm { 5 ~ e m i t t e r / \ m u m ^ { 2 } }
( 2 \pm 1 ) \cdot 1 0 ^ { 7 } \: \mathrm { c m } ^ { - 2 }
\Omega
m ( D _ { s } ^ { + * } ) - m ( D ^ { + * } ) = m ( D _ { s } ^ { + } ) - m ( D ^ { + } ) = 1 0 0 \mathrm { M e V }
\Bbbk
\widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) = \prod _ { n = 1 } ^ { n _ { \mathrm { m a x } } } \left( 1 - \frac { \eta _ { \mathrm { k i l l e d } } ^ { n } } { N _ { \mathrm { r e p } } } \right) ,
i
\dot { \pi } = c ^ { 2 } \boldsymbol \nabla ^ { 2 } \hat { a } - \frac { m _ { a } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { \hbar ^ { 2 } } \hat { a } + \hbar c ^ { 3 } \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } g _ { a \gamma \gamma } \hat { \boldsymbol E } \cdot \hat { \boldsymbol B } .
v _ { f } < 1 0 0 v _ { s }
p _ { \mathrm { r } } ( \xi _ { \mathrm { r } } ) = \frac { k _ { 0 \mathrm { r } } \kappa _ { \xi } } { \dot { F } _ { \mathrm { r } } } \exp { \Big [ \beta \chi _ { \mathrm { r } } ^ { \ddag } \kappa _ { \xi } ( \xi _ { \mathrm { r } } - \xi _ { \mathrm { e q } } ) - \frac { k _ { 0 \mathrm { r } } } { \dot { F } _ { \mathrm { r } } \beta \chi _ { \mathrm { r } } ^ { \ddag } } \mathrm { e } ^ { \beta \chi _ { \mathrm { r } } ^ { \ddag } \kappa _ { \xi } ( \xi _ { \mathrm { r } } - \xi _ { \mathrm { e q } } ) } \Big ] } ~ .
^ { - 6 }
\Omega _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \epsilon ^ { a b c } p _ { a } \mathrm { d } p _ { b } \land \mathrm { d } p _ { c } } { ( - p ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \; ,
\tan \omega _ { 1 0 } = - E _ { 1 0 } ^ { s } / E _ { 1 0 } ^ { c } .
\left\{ \begin{array} { l } { \dot { x } ( t ) = - \, y ( t ) - z ( t ) , } \\ { \dot { y } ( t ) = x ( t ) + a \, y ( t ) + w ( t ) , } \\ { \dot { z } ( t ) = b + x ( t ) \, z ( t ) , } \\ { \dot { w } ( t ) = - \, c \, z ( t ) + d \, w ( t ) , } \end{array} \right.
{ \tau _ { \mathrm { m } } } ^ { \mathrm { o p t } }


\begin{array} { r l } & { \sum _ { i } \Bigl [ \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } \cos \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) \cos \Bigl ( \frac { \dot { \gamma } } { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) } \\ & { + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 4 } } \cos \left( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \right) } \\ & { + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } ( t - t ^ { \prime } ) \sin \left( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \right) \Bigr ] } \end{array}
\mathbf { C } _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { C } _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { C } _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
\tilde { \mu }
s _ { j } ( t )
q _ { v }

\theta
z _ { s } = z _ { p } = 0
u

\alpha _ { n } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } \nu _ { i }

R _ { \mathrm { M g \mathrm { ~ - ~ } F } } = 1 . 7 0
\vec { I }
( \frac { \ddot { a } } { a } ) = H ^ { 2 } + \dot { H } = \frac { \kappa } { 3 } \frac { V ( T ) } { \sqrt { 1 - \dot { T } ^ { 2 } } } ( 1 - \frac { 3 } { 2 } \dot { T } ^ { 2 } )
A
\partial _ { 2 n + 1 } c = \sum _ { n \geq 0 } ( \theta _ { 2 n + 1 } + \sigma \, ( n + \frac { 1 } { 2 } ) t _ { 2 n + 1 } ) \partial _ { 2 m + 1 } S _ { n } + \sigma \, ( m + \frac { 1 } { 2 } ) S _ { m } .
\begin{array} { r l r } { P ( A ) } & { { } = } & { P ( X _ { n } > R _ { d } - X _ { t } ) } \\ { P ( B ) } & { { } = } & { P ( X _ { n + 1 } < D _ { t } - R _ { d } - X _ { t } ) . } \end{array}
\delta U = 2 \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } e ^ { - \sqrt { n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { r } { R } }
\frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { u } ^ { \prime } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = \frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { u } } { \mathrm { ~ d ~ } t } - \mathbf { R } \frac { \mathrm { ~ d ~ } \bar { \mathbf { u } } } { \mathrm { ~ d ~ } t } .
v
\hat { }
P ( Q )

N _ { } ^ { l } = \frac { 1 } { \exp \Big ( \frac { E ^ { l } - \mu _ { e f f } ^ { l } ( T , \mu ) } { k _ { B } T } \Big ) - 1 } ,
\mathbf { e } ^ { \top } \partial _ { t } ( \mathbf { M } _ { \epsilon } ^ { 1 } \mathbf { e } ) + \mathbf { h } ^ { \top } \partial _ { t } \widetilde { \mathbf { M } } _ { \mu } ^ { 1 } \mathbf { h } = 0 .
\eta _ { L D } \Omega \hat { \sigma } ^ { \dag } \hat { a }
Z = Z ( x )
e _ { 1 }
{ \bf \chi } _ { i } \in { \mathbb { R } } ^ { S }
\Delta
n _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \approx n ^ { 2 } + n ^ { 2 } b _ { m } \biggl ( \frac { l _ { \mathrm { C } } } { \lambda } \biggr ) ^ { 2 m } .
\vec { v } A U = \lambda _ { v } \vec { v }
P ( \tilde { e } _ { R } \to \mu ) = \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { R } \, \frac { ( \Delta m _ { R } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 m _ { R } ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } + ( \Delta m _ { R } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \ ,
0 . 0 4 3
\sigma ( E _ { r } ^ { m i n } , E _ { r } ^ { m a x } )
\vec { P } ( \Vec { r } , t )
{ \cal O } ( r _ { b \mathrm { E } } ^ { - 3 } )
\hbar \omega
U _ { s p , s p } = \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \int d { \bf r } _ { 1 } d { \bf r } _ { 2 } \frac { 1 } { | { \bf r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 } | } \phi _ { 1 s } ( { \bf r } _ { 1 } ) \phi _ { 2 p _ { z } } ( { \bf r } _ { 2 } ) \phi _ { 1 s } ( { \bf r } _ { 2 } ) \phi _ { 2 p _ { z } } ( { \bf r } _ { 1 } ) .
v _ { r o t a t i o n } = 0 . 5 \mathrm { k m / s } \cos ( \varphi ) .
f ( x , y ) = x + y

{ \begin{array} { r l } { \left| A _ { 1 } \cup A _ { 2 } \cup A _ { 3 } \cup \ldots \cup A _ { n } \right| = } & { \left( \left| A _ { 1 } \right| + \left| A _ { 2 } \right| + \left| A _ { 3 } \right| + \ldots \left| A _ { n } \right| \right) } \\ & { - \left( \left| A _ { 1 } \cap A _ { 2 } \right| + \left| A _ { 1 } \cap A _ { 3 } \right| + \ldots \left| A _ { n - 1 } \cap A _ { n } \right| \right) } \\ & { + \ldots } \\ & { + \left( - 1 \right) ^ { n - 1 } \left( \left| A _ { 1 } \cap A _ { 2 } \cap A _ { 3 } \cap \ldots \cap A _ { n } \right| \right) . } \end{array} }
A \sim 1 0 ^ { - 1 } - 1 0 ^ { - 2 }
L \to \infty
{ \bf k } = ( k _ { x } , k _ { y } )
{ \cal L } ( f ) \equiv { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } f ) ^ { 2 } - V ( f ) \ ,
^ { - 8 }


{ \mathbf { P } } \cdot { \mathbf { F } }
\begin{array} { r l } & { \langle F ( X ^ { \dagger } ( \omega ) ) , x - X ^ { \dagger } ( \omega ) \rangle = \langle F ( X ^ { \dagger } ( \omega ) ) , x - x _ { * } + x _ { * } - X ^ { \dagger } ( \omega ) \rangle } \\ & { = \langle F ( x _ { * } ) , x - x _ { * } \rangle + \langle F ( X ^ { \dagger } ( \omega ) ) , x _ { * } - X ^ { \dagger } ( \omega ) \rangle \geq 0 , } \end{array}
4 . 2
C _ { 0 } ( q ; r _ { s } , \theta )
\{ \hat { x } _ { i } , \hat { y } _ { i } \} \in
\sim 1 0 \, \%
\Omega _ { - } D \approx \frac { 1 } { 2 } m \omega \Omega _ { c } R _ { G } ^ { 2 }
\beta \gtrsim 1
\theta _ { \mathrm { B a F - A r } }
\mathrm { N i ^ { 1 9 + } , N i ^ { 1 8 + } + H e , H _ { 2 } }
\varphi _ { k } ( x )
\begin{array} { r l } { g ( \omega ) = \frac { c } { 2 n _ { \mathrm { c } } k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } } \int _ { - k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } } ^ { + k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } } \delta ( \omega _ { \mathbf { k } } - \omega ) \ d k _ { \parallel } } & { = \frac { c } { 2 n _ { \mathrm { c } } k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } } \int _ { 0 } ^ { \omega _ { \mathrm { m } } } \delta ( \omega _ { \mathbf { k } } - \omega ) \frac { d k _ { \parallel } } { d \omega _ { \mathbf { k } } } d \omega _ { \mathbf { k } } = \frac { \omega } { k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } \sqrt { \omega ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } } } \cdot \Theta ( \omega - \omega _ { c } ) , } \end{array}
z ( 1 - z ) { \frac { d ^ { 2 } \psi } { d z ^ { 2 } } } + ( 1 - z ) { \frac { d \psi } { d z } } + \left( { \frac { A _ { 1 } } { z } } + { \frac { \mu / 4 } { 1 - z } } - B _ { 1 } \right) \psi = 0 ,
L ^ { - \zeta } ( a _ { 1 } - a _ { 2 } / L )
\mathrm { L o s s } ( \{ u _ { i , j , k } \} ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \sum _ { q = 1 } ^ { Q } \| \lambda _ { i , q } ^ { p } ( \mathcal { L } \boldsymbol { u } _ { M } ( \boldsymbol { x } _ { i , q } ) - \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } _ { i , q } ) ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) + \left( \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i , e } \in \partial \Omega } \| \lambda _ { i , e } ^ { b } ( \mathcal { B } \boldsymbol { u } _ { M } ( \boldsymbol { x } _ { i , e } ) - \boldsymbol { g } ( \boldsymbol { x } _ { i , e } ) ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r } { \frac { c ^ { 2 } } { 4 \pi \omega } k _ { \parallel } ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } \delta \psi _ { { k } } - \sum _ { j } \left( \frac { n _ { 0 } q ^ { 2 } } { T _ { 0 } } \right) _ { j } \left( 1 - \Gamma _ { 0 k j } \right) \omega \delta \phi _ { { k } } = 0 . } \end{array}
\Hat { R } = \sum _ { p > q } R _ { p q } \, \Hat { E } _ { p q } ^ { - } ,
I ( t )
a ( u , v ) = a ( v , u ) .
1 . 7 1 7
( N , N , C _ { i n } , B )
\left\Vert u ^ { 3 } \right\Vert _ { H ^ { - 1 } ( \Omega ) } \leq C _ { 2 } \left\Vert u ^ { 3 } \right\Vert _ { L ^ { 4 / 3 } ( \Omega ) } = C _ { 2 } \left\Vert u \right\Vert _ { L ^ { 4 } ( \Omega ) } ^ { 3 } \leq C _ { 1 } ^ { 3 } C _ { 2 } \left\Vert u \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 3 } \leq C _ { u } ^ { 3 } C _ { 1 } ^ { 3 } C _ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \left( \mathrm { T } _ { \mathrm X } ^ { \mathrm { ( X Y ) } } \right) _ { j m , i k l n } } & { = \sum _ { x } ( \langle x | ) _ { i } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { j k } \, ( \langle x | ) _ { l } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { m n } } \\ & { = \sum _ { x } ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { x i } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { j k } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { x l } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { m n } } \end{array}
M = { \frac { \kappa A _ { H } } { 4 \pi G } } + 2 \Omega _ { H } J _ { \mathrm { t o t a l } } + \int _ { \Sigma } \left\{ 2 \rho + t \right\} K ^ { \mu } d \Sigma _ { \mu } .
M _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } < 1 5
1
\rho _ { c } = \frac { X _ { 0 n } } { \sqrt { \epsilon _ { d } } k _ { 0 } }
( \tau )
\begin{array} { r l } { \eta _ { 4 k n - j } = } & { \eta _ { 4 k n - 4 k + 1 + ( 4 k - 1 - j ) } , \qquad j = 0 , 1 , \dots , 4 k - 1 } \\ { = } & { \eta _ { - j } \prod _ { s = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 + b \left( \prod _ { r = 0 } ^ { k - 1 } { \eta _ { \tau ( 4 k - 1 - j ) - 4 k + 1 + 4 r } } \right) ( k s + \lfloor \frac { 4 k - 1 - j } { 4 } \rfloor ) } { 1 + b \left( \prod _ { r = 0 } ^ { k - 1 } { \eta _ { \tau ( 4 k - 1 - j ) - 4 k + 1 + 4 r } } \right) ( k s + \lfloor \frac { 4 k - 1 - j } { 4 } \rfloor + 1 ) } } \\ { = } & { \eta _ { - j } \prod _ { s = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 + b \left( \prod _ { r = 0 } ^ { k - 1 } { \eta _ { - j + 4 \lfloor \frac { j } { 4 } \rfloor - 4 r } } \right) ( k s + k - 1 - \lfloor \frac { j } { 4 } \rfloor ) } { 1 + b \left( \prod _ { r = 0 } ^ { k - 1 } { \eta _ { - j + 4 \lfloor \frac { j } { 4 } \rfloor - 4 r } } \right) ( k s + k - \lfloor \frac { j } { 4 } \rfloor ) } . } \end{array}
b _ { s } = 6 . 7 \mathrm { ~ ~ ~ T ~ B ~ / ~ s ~ }
\begin{array} { r } { V _ { i , j } = - \frac { q _ { e } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } } \cdot \frac { e ^ { - \frac { { d _ { i , j } } } { \lambda _ { \mathit { t f } } } } } { d _ { i , j } } \cdot n _ { j } , } \end{array}
\delta Z = Z ( C _ { g } ^ { \prime } , C _ { w } ^ { \prime } , T ^ { \prime } ) - Z ( C _ { g } , C _ { w } , T ) = 0 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \zeta _ { 1 } < z < \zeta _ { 5 } .
\Delta ^ { 2 } ( a _ { n } ) = a _ { n + 2 } - 2 a _ { n + 1 } + a _ { n } .
N
A
E ^ { m }
v _ { \theta }
s = 1
\mathrm { u } = ( \mathrm { u } ^ { \mathrm { X } } , \mathrm { u } ^ { \mathrm { Y } } ) \in \mathcal { D } \left( [ 0 , T ] , \mathcal { M } _ { \mathrm { F } } \times \mathcal { M } _ { \mathrm { F } } \right)
u = 0
V _ { p }
G _ { 2 }
L - \tau
1 \; [ \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } ]
\Lambda
\theta _ { 0 }
M \times \, ^ { \prime \prime } 0 \; 1 \; 0 \; 0 { \mathrm { - 1 } } \; 1 { \mathrm { - 1 } } \; 0 \, ^ { \prime \prime } = M \times ( 2 ^ { 6 } - 2 ^ { 3 } + 2 ^ { 2 } - 2 ^ { 1 } ) = M \times 5 8 .
\begin{array} { r } { \Delta \rho ( { \bf r } ) = \sum _ { I , L \in \{ n l m \} } \eta _ { I L } \phi _ { I L } ( { \bf r } ) , } \end{array}
p = s
\mathrm { S F } _ { 6 }

\begin{array} { r l } { \alpha _ { j } ( t ) } & { = - i \frac { \eta _ { j } \Omega } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \, \mathrm { e } ^ { - i \delta t } \mathrm { e } ^ { i \phi _ { \mathrm { m } , j } } \mathrm { d } t = \frac { \Omega \eta _ { j } \mathrm { e } ^ { i \phi _ { \mathrm { m } , j } } } { 2 \delta } \left( \mathrm { e } ^ { - i \delta t } - 1 \right) , } \\ { \theta ( t ) } & { = \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } \Omega ^ { 2 } \left( \frac { t } { \delta } - \frac { \sin ( \delta t ) } { \delta ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
4 ^ { \mathrm { t h } }

\mathrm { d } s ^ { 2 } = c ^ { 2 } \mathrm { d } t ^ { 2 } - \mathrm { d } x ^ { 2 } = \xi ^ { 2 } \mathrm { d } \eta ^ { 2 } - \mathrm { d } \xi ^ { 2 } \, .
Y = \sum _ { i = 1 } ^ { N } k _ { i } ( X _ { i } - \mu )
G _ { \mathrm { e l a s } }
\ell _ { s } \le \ell _ { m } \lesssim \ell _ { s - d } ,
\Omega
\sigma _ { \hat { s } } = s d ( \hat { s } )
1 - | \langle \psi | \tilde { \psi } \rangle | ^ { 2 } = O \left( \frac { \epsilon ^ { 2 ( N + 1 ) } } { { ( N + 1 ) ! } } \right) .
0 . 4 2 3 + 0 . 1 2 8 L _ { I }
1 \%
Q _ { i } ^ { \ast } , P _ { i } ^ { \ast } ( i = 1 , \dots , n - m
T _ { p } ^ { \prime } = 0
\Psi = B \omega
\log ( E ( \tilde { \rho } _ { i j } ^ { \mathrm { N } } ) ) = 2 \log ( \eta ) + \mathcal { O } ( 1 ) , \quad \eta \ll d ^ { - 1 } .
4 3 0
\mathcal { L }
\alpha = \left( \begin{array} { c c c } { { \omega _ { 2 m } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \omega _ { 2 m } ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ \beta = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } \\ { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \int _ { Q _ { T } } \left[ \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \right) ^ { 2 } \right] ^ { s } = 0
\frac { d N _ { \nu } } { d E _ { \nu } } = \frac { d \Phi _ { \nu } } { d E _ { \nu } } \int \! d E _ { \ell } \, \frac { d \sigma _ { \nu } } { d E _ { \ell } } \, \varepsilon ( E _ { \ell } ) \ ,
\partial _ { x } H _ { 1 }
J ^ { 2 } \approx \frac { 1 } { \lambda } m ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } , \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; N > > \lambda ^ { - 1 }

E _ { \mathrm { E C C S D } }
\mathbf { A } ( \varepsilon ) = \left[ \begin{array} { c c c c } { \phi ( \| \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { 1 } \| , \varepsilon ) } & { \phi ( \| \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { 2 } \| , \varepsilon ) } & { \dots } & { \phi ( \| \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { n } \| , \varepsilon ) } \\ { \phi ( \| \mathbf { x } _ { 2 } - \mathbf { x } _ { 1 } \| , \varepsilon ) } & { \phi ( \| \mathbf { x } _ { 2 } - \mathbf { x } _ { 2 } \| , \varepsilon ) } & { \dots } & { \phi ( \| \mathbf { x } _ { 2 } - \mathbf { x } _ { n } \| , \varepsilon ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \phi ( \| \mathbf { x } _ { n } - \mathbf { x } _ { 1 } \| , \varepsilon ) } & { \phi ( \| \mathbf { x } _ { n } - \mathbf { x } _ { 2 } \| , \varepsilon ) } & { \dots } & { \phi ( \| \mathbf { x } _ { n } - \mathbf { x } _ { n } \| , \varepsilon ) } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { ( { \bf V } _ { l } , { \bf E } _ { l } ) } & { \leftarrow \mathrm { M M P } _ { { \cal D } , l } ( { \bf V } _ { l } , { \bf E } _ { l } , { \bf A } _ { l } ) , \quad l = L , \ldots , 0 . } \\ { ( { \bf V } _ { l - 1 } , { \bf E } _ { l - 1 } , { \bf A } _ { l - 1 } ) } & { \leftarrow \mathrm { u n p o o l } _ { l } ^ { l - 1 } ( { \bf V } _ { l } , { \bf E } _ { l } , { \bf A } _ { l } ) , \quad l = L , \ldots 1 . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \frac { 2 + \sqrt { b c } } { \sqrt { b c } + a } } & { = \frac { \sqrt { [ a ( b + c + b c ) + b c ] [ 4 a ( b + c + b c ) + ( b + c + b c - a ) ^ { 2 } ] } + \sqrt { b c } ( a + b + c + b c ) } { \left( \sqrt { b c } + a \right) ( a + b + c + b c ) } } \\ & { \ge \frac { 2 a ( b + c + b c ) + \sqrt { b c } ( b + c + b c - a ) + \sqrt { b c } ( a + b + c + b c ) } { \left( \sqrt { b c } + a \right) ( a + b + c + b c ) } } \\ & { = \frac { 2 ( b + c + b c ) } { a + b + c + b c } . } \end{array}
( a b c ) = \{ ( a \bar { b } ^ { \dagger } ) c + ( \bar { b } a ^ { \dagger } ) c - \bar { b } ( a ^ { \dagger } c ) \} + \{ a \leftrightarrow c \}
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { i } e _ { i } ^ { \, 2 } \, x \, [ \, q ( x , Q ^ { 2 } ) \, + \, \bar { q } ( x , Q ^ { 2 } ) \, ] \ ,
{ \bf a } _ { i } = \alpha \hat { \bf z } \times \sum _ { j \neq i } \frac { { \bf r } _ { i j } } { r _ { i j } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \left( \partial _ { t } - 2 \gamma _ { L } ( k ) \right) I _ { k } = \frac { 2 } { \partial _ { \omega _ { k } } \hat { \epsilon } _ { A k , R } } \sum _ { k _ { 1 } } \frac { 1 } { k _ { \perp 1 } ^ { 2 } } \left( \frac { \hat { C } _ { 0 } } { \lvert \epsilon _ { s } \rvert ^ { 2 } } + \chi _ { 0 } \right) \epsilon _ { s , i } I _ { k _ { 1 } } I _ { k } , } \end{array}
J = 0

\langle f _ { s } ^ { ( \pm ) } \! \left( \textbf { r } , \tau \right) f _ { s ^ { \prime } } ^ { ( \pm ) * } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } \right) \rangle = \delta _ { s s ^ { \prime } } \, \delta \! \left( z - z ^ { \prime } \right) \delta \! \left( \tau - \tau ^ { \prime } \right) F ( \textbf { r } _ { \bot } - \textbf { r } _ { \bot } ^ { \prime } ) ,
( x , y , \xi = c t - z , s = t )
_ 2
P _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( W )
B
\int d q ( T ) = \frac { T } { m } \int d p ( 0 ) \; .
V
\lambda / g \ll 1
\left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { X } } & { \mathbf { Y } } \\ { \mathbf { Y } } & { \mathbf { X } } \end{array} \right] ^ { T } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { X } } & { \mathbf { Y } } \\ { \mathbf { - Y } } & { \mathbf { - X } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { I } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { - I } } \end{array} \right] .
f \left( \boldsymbol { w } , \boldsymbol { \ell _ { b } } , \boldsymbol { \ell _ { p } } \right) = \sum _ { n } p _ { n } f _ { n } ^ { D } \left( \boldsymbol { w } , \boldsymbol { \ell _ { b } } , \boldsymbol { \ell _ { p } } \right) + \sum _ { n } p _ { n } f _ { n } ^ { D R } \left( \boldsymbol { w } , \boldsymbol { \ell _ { b } } , \boldsymbol { \ell _ { p } } \right) + \sum _ { n } p _ { n } f _ { n } ^ { L E T } \left( \boldsymbol { w } , \boldsymbol { \ell _ { b } } , \boldsymbol { \ell _ { p } } \right) .
v _ { \mathrm { m s , d a } } > v _ { \mathrm { m s , s a } }
N _ { h }
y _ { 0 }
\frac { d E } { d t } = - \frac { 1 } { \rho } \nabla \cdot ( P \overrightarrow { U } ) ,
\boldsymbol { u } = u ( r , z , t ) \, \hat { \mathbf r } + w ( r , z , t ) \, \hat { \mathbf z } \; .

1 4 0
\delta = \frac { 3 } { 2 } \theta ^ { 2 } + \theta - \frac { 1 } { 2 }
\begin{array} { r l } { P ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = \sum _ { \pm } } & { \left[ \left\langle \phi _ { a } \left| r _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } } r _ { j } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } + k _ { 2 } } r _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } - k _ { 2 } } r _ { j } \right| \phi _ { a } \right\rangle _ { \mathrm { C L } } \right. } \\ & { + \left\langle \phi _ { a } \left| r _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } } r _ { j } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } - k _ { 2 } } r _ { j } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } } r _ { i } \right| \phi _ { a } \right\rangle _ { \mathrm { V i T } } } \\ & { + \left\langle \phi _ { a } \left| r _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } - k _ { 2 } } r _ { j } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } - k _ { 2 } } r _ { j } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } - k _ { 2 } } r _ { i } \right| \phi _ { a } \right\rangle _ { \mathrm { V o T } } } \\ & { + \left\langle \phi _ { a } \left| r _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } } r _ { i } \frac { 1 } { ( E _ { a } - H _ { S } ) ^ { \prime } } r _ { j } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } - k _ { 2 } } r _ { j } \right| \phi _ { a } \right\rangle _ { \mathrm { L a L \, ( i r r ) } } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \left\langle \phi _ { a } \left| r _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } } r _ { i } \right| \phi _ { a } \right\rangle \left\langle \phi _ { a } \left| r _ { j } \frac { 1 } { [ E _ { a } - H _ { S } - k _ { 2 } ] ^ { 2 } } r _ { j } \right| \phi _ { a } \right\rangle _ { \mathrm { L a L \, ( r e d \, 1 ) } } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \left\langle \phi _ { a } \left| r _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 2 } } r _ { i } \right| \phi _ { a } \right\rangle \left\langle \phi _ { a } \left| r _ { j } \left. \frac { 1 } { [ E _ { a } - H _ { S } - k _ { 1 } ] ^ { 2 } } r _ { j } \right| \phi _ { a } \right\rangle _ { \mathrm { L a L \, ( r e d \, 2 ) } } \right] , } \end{array}
\mathit { \mathbf { u } _ { s } ^ { t } }
\Delta n > 0
\begin{array} { r l r } { I ( \omega ) } & { = } & { \left| \int _ { - \infty } ^ { \infty } E ( t ) e ^ { - i \omega t } d t \right| ^ { 2 } \sim } \\ & { } & { \sim \left| \frac { 1 } { 1 / \tau - i ( \omega - \omega _ { s } ) } + \frac { 1 } { 1 / \tau ^ { \prime } + i ( \omega - \omega _ { s } ) } \right| ^ { 2 } \approx } \\ & { } & { \approx \frac { 1 } { 1 / \tau ^ { 2 } + ( \omega - \omega _ { s } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\bar { \theta }
t _ { 0 }
g ^ { 2 } / 4 \pi = \alpha
\sim
\tilde { \alpha } : C ^ { \infty } ( N ) \to C ^ { \infty } ( M )
1 / \ln ( a _ { \uparrow \downarrow } / a ) = 0 . 0 5 \ll 1
\omega _ { d }
\operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } { \cal A } _ { e h } ( \tau ) = a _ { n - 1 } \left( { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 \Lambda } } \right) ^ { ( n - 1 ) / 2 } = { \cal A } _ { d S } \, .
\begin{array} { r l } { \Delta \Tilde { G } ^ { T , \mathrm { s p h } } ( \omega ) } & { = \frac { 2 D } { 3 \eta L ^ { 3 } } \left[ \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } ( m + m _ { 0 } ) D \mathrm { e } ^ { - ( m + m _ { 0 } ) \alpha D } \right] - \frac { 2 } { 3 \eta \alpha ^ { 2 } L ^ { 3 } } } \\ { \Delta \Tilde { G } ^ { T , \mathrm { s p h } } ( \omega ) } & { = \frac { 2 D ^ { 2 } } { 3 \eta L ^ { 3 } } \left[ \frac { \mathrm { e } ^ { - \alpha D m _ { 0 } } [ - m _ { 0 } + e ^ { \alpha D } ( 1 + m _ { 0 } ) ] } { ( { e } ^ { \alpha D } - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } D ^ { 2 } } \right] \, , } \end{array}
U
C ^ { 0 , \beta } ( { \overline { { \Omega } } } )
\eta _ { \star } \in \mathfrak { M } _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \phi ^ { 1 } } & { : = ( \frac { 3 6 } { 5 } x ^ { 3 } + \frac { 7 2 } { 5 } x ^ { 2 } + \frac { 4 4 } { 5 } x + \frac { 8 } { 5 } ) \chi _ { [ - 1 , 0 ) } + ( - \frac { 3 6 } { 5 } x ^ { 3 } + \frac { 7 2 } { 5 } x ^ { 2 } - \frac { 4 4 } { 5 } x + \frac { 8 } { 5 } ) \chi _ { [ 0 , 1 ] } , } \\ { \phi ^ { 2 } } & { : = ( \frac { 1 0 8 } { 5 } x ^ { 3 } - 3 6 x ^ { 2 } + \frac { 7 2 } { 5 } x ) \chi _ { [ 0 , 1 ] } , \quad \mathrm { a n d } \quad \phi ^ { 3 } : = ( - \frac { 1 0 8 } { 5 } x ^ { 3 } + \frac { 1 4 4 } { 5 } x ^ { 2 } - \frac { 3 6 } { 5 } x ) \chi _ { [ 0 , 1 ] } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { u _ { k l } \left( \tau \right) } & { { } \approx } & { \sqrt { a - 2 \, b \, \tau + c \, \tau ^ { 2 } } \, , } \\ { a } & { { } = } & { \left( \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { l } + \vec { b } _ { k l m } - \vec { b } _ { l m k } \right) ^ { 2 } \, , } \\ { b } & { { } = } & { \left( \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { l } + \vec { b } _ { k l m } - \vec { b } _ { l m k } \right) \cdot \left( \nu _ { k e } \, \vec { u } _ { k } - \nu _ { l e } \, \vec { u } _ { l } \right) \, , } \\ { c } & { { } = } & { \left( \nu _ { k e } \, \vec { u } _ { k } - \nu _ { l e } \, \vec { u } _ { l } \right) ^ { 2 } \, . } \end{array}
V _ { t } ^ { j , k , { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } } = 0
1 / l ^ { * } = 0
\mathcal { X } _ { s }
W ( t , T )
J _ { j i k l } + J _ { k i j l } + J _ { l i k j } = - J _ { i j k l }
V _ { g l } = V _ { g l 0 } \times e x p ( - c \times \phi _ { e q } )

\approx 8 \%
\begin{array} { r l r } { q _ { n f } = \frac { \mathbf { R } ^ { + } + \mathbf { R } ^ { - } } { 2 } \, \mathrm { ~ , ~ } } & { { } \ } & { a _ { f } = \frac { \gamma - 1 } { 4 } ( \mathbf { R } ^ { + } - \mathbf { R } ^ { - } ) \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}

i
\lVert \cdot \rVert
\begin{array} { r l r } { A _ { \pm } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } } & { { } = } & { \mp \frac { c _ { _ 0 } } { 4 s } \ \frac { c \mp c _ { _ 0 } q } { c \cosh { ( c _ { _ 0 } a ) } + c _ { _ 0 } q \sinh { ( c _ { _ 0 } a ) } } \ \exp { ( \mp c _ { _ 0 } a ) } , } \\ { A _ { - } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } } & { { } = } & { \frac { c _ { _ 0 } ^ { 2 } q } { 2 s } \ \frac { 1 } { c \cosh { ( c _ { _ 0 } a ) } + c _ { _ 0 } q \sinh { ( c _ { _ 0 } a ) } } , \ \exp { ( c a ) } } \end{array}
t =
\mathrm { K _ { T A C } ^ { - } , \Delta T < 1 0 0 \, n s }
\lambda _ { q }
x _ { i }
\Pi \ { \overset { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { \partial { \mathcal { L } } _ { D } } { \partial ( \partial _ { 0 } \psi ) } } = i \psi ^ { \dagger } \, .
3 5 8 . 4
^ { 1 4 }
\begin{array} { r l } & { \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { { \boldsymbol { r } } } { \sum _ { i } \left\langle \left\vert { { \boldsymbol { J } } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( { \boldsymbol { r } } , t ) \right\vert ^ { 2 } \right\rangle } = \sum _ { k } V \sum _ { i } \left\langle \big \vert \right[ \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( t ) \left] ^ { k } \right\vert ^ { 2 } \big \rangle \, . } \end{array}
\mathfrak { A } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l } { - b - c } & { \frac { d } { 2 } } & { \frac { f } { 2 } } & { \frac { d } { 2 } } & { c } & { - e } & { \frac { f } { 2 } } & { - e } & { b } \\ { \frac { d } { 2 } } & { - \frac { a } { 2 } - \frac { b } { 2 } - c } & { \frac { e } { 2 } } & { - c } & { \frac { d } { 2 } } & { f } & { e } & { \frac { f } { 2 } } & { - d } \\ { \frac { f } { 2 } } & { \frac { e } { 2 } } & { - \frac { a } { 2 } - b - \frac { c } { 2 } } & { e } & { - f } & { \frac { d } { 2 } } & { - b } & { d } & { \frac { f } { 2 } } \\ { \frac { d } { 2 } } & { - c } & { e } & { - \frac { a } { 2 } - \frac { b } { 2 } - c } & { \frac { d } { 2 } } & { \frac { f } { 2 } } & { \frac { e } { 2 } } & { f } & { - d } \\ { c } & { \frac { d } { 2 } } & { - f } & { \frac { d } { 2 } } & { - a - c } & { \frac { e } { 2 } } & { - f } & { \frac { e } { 2 } } & { a } \\ { - e } & { f } & { \frac { d } { 2 } } & { \frac { f } { 2 } } & { \frac { e } { 2 } } & { - a - \frac { b } { 2 } - \frac { c } { 2 } } & { d } & { - a } & { \frac { e } { 2 } } \\ { \frac { f } { 2 } } & { e } & { - b } & { \frac { e } { 2 } } & { - f } & { d } & { - \frac { a } { 2 } - b - \frac { c } { 2 } } & { \frac { d } { 2 } } & { \frac { f } { 2 } } \\ { - e } & { \frac { f } { 2 } } & { d } & { f } & { \frac { e } { 2 } } & { - a } & { \frac { d } { 2 } } & { - a - \frac { b } { 2 } - \frac { c } { 2 } } & { \frac { e } { 2 } } \\ { b } & { - d } & { \frac { f } { 2 } } & { - d } & { a } & { \frac { e } { 2 } } & { \frac { f } { 2 } } & { \frac { e } { 2 } } & { - a - b } \end{array} \right]
\alpha \equiv \lambda \mathbf { K }
<
\sqrt { N }
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + ( D _ { \mu } \phi _ { a } ) ^ { * } D ^ { \mu } \phi _ { a } - m ^ { 2 } \phi _ { a } ^ { * } \phi _ { a } - { \frac { i e } { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \phi _ { a } ^ { * } ( \sigma _ { 3 } ) _ { a b } \phi _ { b } ,
1
\rho \left( a _ { x , 1 } ^ { \ast } a _ { y , 1 } a _ { u , 1 } ^ { \ast } a _ { v , 1 } \right) = \rho \left( a _ { x , 1 } ^ { \ast } a _ { y , 1 } \right) \rho \left( a _ { u , 1 } ^ { \ast } a _ { v , 1 } \right) + \rho \left( a _ { y , 1 } a _ { u , 1 } ^ { \ast } \right) \rho \left( a _ { x , 1 } ^ { \ast } a _ { v , 1 } \right) ,
p _ { 0 } = ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 }
P \land \exists x \, Q ( x ) \Leftrightarrow \exists x \, ( P \land Q ( x ) )
x _ { i } ( 0 ) = x _ { i } ^ { 0 } \in [ - 1 , 1 ]

\frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm \gamma _ { 4 } ) \{ \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { n } ^ { ' } , \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { a } , \frac { 1 } { 4 } \sigma _ { n } ^ { ' } \lambda ^ { a } \}
x = \bar { \Omega } _ { x } / \sqrt { w ( u ) + 2 \bar { \Omega } _ { x } }
e _ { 1 } > e _ { 2 } > e _ { 3 }
\kappa
\widehat { F } _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( 0 ) } = \widehat { F } _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ } , p } ^ { ( 0 ) }
\begin{array} { c c l } { { S } } & { { = } } & { { u + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } s _ { 1 } + \frac { \mathrm { i } } { \sqrt { 2 } } s _ { 2 } , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { H } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { v + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } h } } \end{array} \right) , } } \end{array}
D _ { 2 }
+ : R \times R \to R
\nabla \Phi = V _ { \infty } x + \nabla \varphi \, .
0 . 1

\left\{ \begin{array} { l l } { \bar { x } = x - V _ { x } t } \\ { \bar { y } = y } \\ { \bar { z } = z } \end{array} \right.
\theta \mapsto f ( \theta \mid x ) = { \frac { f ( x \mid \theta ) \, g ( \theta ) } { \displaystyle \int _ { \Theta } f ( x \mid \vartheta ) \, g ( \vartheta ) \, d \vartheta } }

@
3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 5 } ( ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } ^ { o } ) \rightarrow 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 4 } 3 d ( ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } )


u _ { i }
\begin{array} { r l r } { \Psi ^ { \prime } } & { { } = } & { \frac { L _ { r } ^ { \prime } - L ^ { \prime } } { L _ { r } ^ { \prime } - L _ { m i n } ^ { \prime } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda _ { i j } ^ { ( n + 1 ) } ( t ) } & { = \lambda _ { i j } ^ { ( n ) } ( t ) + m _ { i j } ^ { ( n + 1 ) } ( t ) - ( m _ { i j } ^ { \prime } ) ^ { ( n + 1 ) } ( t ) } \\ { \mu _ { i j } ^ { ( n + 1 ) } ( t ) } & { = \mu _ { i j } ^ { ( n ) } ( t ) + u _ { i k } ^ { ( n + 1 ) } ( t ) - ( u _ { i k } ^ { \prime } ) ^ { ( n + 1 ) } ( t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { p ( \tau \omega ) } & { = \frac { c ( \tau ) } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { \tau } g ( \frac { t } { \tau } ) e ^ { i \theta _ { t } } e ^ { - i \omega t } d t } \\ & { = \frac { c ( \tau ) } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } g ( \frac { t } { \tau } ) e ^ { i \theta _ { t } } e ^ { - i \tau \omega \frac { t } { \tau } } d ( \frac { t } { \tau } ) } \\ & { = \frac { c } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } g ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \theta _ { t ^ { \prime } } } e ^ { - i \tau \omega t ^ { \prime } } d t ^ { \prime } . } \end{array}
\eta _ { 1 }

p = \kappa ^ { 2 } w ^ { 2 } \delta n / n _ { 0 }
8 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\nu
[ \hat { \Pi } , f ( \hat { M } ) ] = { \frac { \delta } { \delta \hat { M } } } \cdot f ( \hat { M } ) .
z - 2
{ \cal O } ^ { [ a _ { 1 } , a _ { 2 } ] } = w ^ { 2 } \; W ^ { [ a _ { 1 } , a _ { 2 } ] } \ \rightarrow \ \ell = 4 + 2 ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) \, .
1 / n
_ { T }
\boldsymbol { B } _ { t } ^ { ( * ) \mathrm { ~ M ~ P ~ } } - \boldsymbol { B } _ { t } ^ { ( * ) \mathrm { ~ P ~ F ~ } }
\mathbf { n } _ { + }
| \Psi ( t ) \rangle = \sum _ { n = 1 } ^ { L } \psi _ { n } ( t ) | n \rangle
b = \frac { \delta _ { + } - \delta _ { - } + L [ \hat { \beta } _ { \mathrm { S } } ( \Omega _ { \mathrm { p } } ) - \hat { \beta } _ { \mathrm { S } } ( - \Omega _ { \mathrm { p } } ) ] } { 2 } .
\omega _ { \pm } ^ { \prime } = \omega _ { 0 } ^ { \prime } \pm p \zeta _ { 1 } + \hat { D } _ { \mathrm { i n t } } ( \pm p )
F _ { \bullet }
t = 1
( V ^ { j } , n ^ { j } , m ^ { j } , h ^ { j } )
A _ { i } \to A _ { i }
L
| \phi _ { j } \rangle = \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \phi _ { 0 } \rangle
_ 2
\gamma _ { _ { X X } } = \gamma _ { _ { Y Y } } = \gamma _ { _ { X = Y } }
\mathrm { ~ Q ~ } _ { ( m ^ { \prime } ) }
\boldsymbol { r }
\begin{array} { r l } & { \qquad \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { J M L , 2 } } ( a , b ) + \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { J M L , 2 } } ( b , c ) } \\ & { = \frac { \| a - b \| _ { 1 } } { \| a - b \| _ { 1 } + \langle a , b \rangle } + \frac { \| b - c \| _ { 1 } } { \| b - c \| _ { 1 } + \langle b , c \rangle } } \\ & { \geq \frac { \| a - b \| _ { 1 } } { \| a - b \| _ { 1 } + \| b - c \| _ { 1 } + \langle a , c \rangle } + \frac { \| b - c \| _ { 1 } } { \| a - b \| _ { 1 } + \| b - c \| _ { 1 } + \langle a , c \rangle } } \\ & { = \frac { \| a - b \| _ { 1 } + \| b - c \| _ { 1 } } { \| a - b \| _ { 1 } + \| b - c \| _ { 1 } + \langle a , c \rangle } } \\ & { \geq \frac { \| a - c \| _ { 1 } } { \| a - c \| _ { 1 } + \langle a , c \rangle } } \\ & { = \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { J M L , 2 } } ( a , c ) . } \end{array}
\kappa ^ { \prime } = 1 . 9

{ \begin{array} { r l } { I _ { L } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } \left| \Delta \mathbf { r } _ { i } ^ { \perp } \right| ^ { 2 } } \\ & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } \mathbf { \hat { k } } \cdot \left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] ^ { 2 } \mathbf { \hat { k } } = \mathbf { \hat { k } } \cdot \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } \left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] ^ { 2 } \right) \mathbf { \hat { k } } } \\ & { = \mathbf { \hat { k } } \cdot \mathbf { I } _ { \mathbf { R } } \mathbf { \hat { k } } = \mathbf { \hat { k } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { I } _ { \mathbf { R } } \mathbf { \hat { k } } , } \end{array} }


\gamma _ { 0 }
t _ { C }
q
\langle \kappa \rangle

k
M _ { 3 , 1 , y } ^ { \sigma , E S } = \frac { 1 } { 2 } ( M _ { 3 , y y y } ^ { \sigma , E S } + M _ { 3 , x x y } ^ { \sigma , E S } )
\chi _ { n - 1 }

\mathrm { ~ O ~ h ~ } = 0 . 0 0 2 6
w _ { s } ( \mathcal { R } _ { \textrm { m a x } } )
{ \frac { \partial ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { k } ) } { \partial x _ { i } } } = \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } { \frac { \partial ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { k } ) } { \partial u _ { \ell } } } { \frac { \partial u _ { \ell } } { \partial x _ { i } } } .
\tilde { \vec { w } } _ { ( \alpha + N ) , \beta , \zeta } = \tilde { \vec { w } } _ { \alpha \beta \zeta }
{ \bf X } _ { i } ^ { \left( \mathrm { e } \right) }
n = 2 0
\mathcal { F } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } }

k _ { B }
S _ { G B } ^ { v o l u m e } = 2 ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime } | _ { r = r _ { h } } ) ^ { - 1 } \left\{ \left[ ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime } \left( 1 - ( e ^ { U } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) \right] _ { r = r _ { h } } - \left[ ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime } \left( 1 - ( e ^ { U } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) \right] _ { r = r _ { 0 } } \right\} \ .
s / W \ll 1
( E f ) ( x _ { n e w } ) = \sum _ { \alpha \in S _ { \delta } } \langle f , \psi _ { \alpha } \rangle \Psi _ { \alpha } ( x _ { n e w } )
W _ { a } = - \int \mathbf { S } _ { t } \cdot \mathbf { n } ~ d S
\sigma \ll 1 0 ^ { - 4 }
0 . 3

k \approx ( 1 - 3 0 ) \ h \ \mathrm { ~ M ~ p ~ c ~ } ^ { - 1 }
\boldsymbol { \beta }
1 . 5 6 1
\begin{array} { r } { \int _ { \Sigma _ { \tau } } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { \delta } \mathcal { E } _ { 0 } [ \widehat { \phi } ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r + \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } r ^ { 1 - \delta } | L \widehat { \psi } | ^ { 2 } d \sigma d r \leq C ( 1 + \tau ) ^ { - 2 - \frac { \nu _ { m } } { 2 } + \eta } ( D ^ { ( 1 ) } [ \phi ] + D ^ { ( 1 ) } [ K \phi ] ) . } \end{array}
w _ { 2 } ( y ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } | x ^ { \prime } ) = \left\{ \begin{array} { l } { { \frac { w _ { 0 } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } } e ^ { - { \frac { ( y ^ { \prime } - x ^ { \prime } - \lambda ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } \delta ( \tau ^ { \prime } - \tau _ { 0 } - \mu y ^ { \prime } ) , \quad y ^ { \prime } > 0 , \tau ^ { \prime } > 0 \; , } \\ { 0 , \quad y ^ { \prime } < 0 \mathrm { ~ o ~ r ~ } \tau ^ { \prime } < 0 \; . } \end{array} \right.
\Delta = 1
g _ { \mu \nu } = A \eta _ { \mu \nu }
+ 0 . 2 8
\dot { T }
6 \times 1 0 ^ { 1 8 } \ \mathrm { c m ^ { - 3 } }
1 5 5
( \omega , k )
| \varphi \rangle

\curvearrowright
-
2 \nu \beta \beta
\mathbf { E } ( t ) = { \frac { 1 } { 2 } } E _ { 1 } e ^ { - i \omega _ { 1 } t } + { \frac { 1 } { 2 } } E _ { 2 } e ^ { - i \omega _ { 2 } t } + { \mathrm { c . c . } } ,
S _ { c }
_ { a }

S < 0
\frac { \partial ^ { 2 } \widehat { p _ { k } ^ { n + 1 } } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \widehat { p _ { k } ^ { n + 1 } } } { \partial y ^ { 2 } } - k ^ { 2 } \widehat { p _ { k } ^ { n + 1 } } = \frac { \rho } { \Delta t } \left[ \frac { \partial \widehat { \tilde { u } _ { k } } } { \partial x } + \frac { \partial \widehat { \tilde { v } _ { k } } } { \partial y } + \mathrm { i } k \widehat { \tilde { w } _ { k } } \right]
\tilde { q }
1 / 3
E _ { \mathrm { ~ C ~ h ~ u ~ } } = \mathbf { \check { q } } ^ { * } \mathbf { Q } _ { \mathrm { ~ C ~ h ~ u ~ } } \mathbf { \check { q } } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } \left( \overline { { \rho } } \| \mathbf { \check { v } } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { \gamma } \frac { \check { p } ^ { 2 } } { \overline { { p } } } + \gamma ( \gamma - 1 ) M ^ { 4 } \, \overline { { p } } \, \check { s } ^ { 2 } \right) \, d \Omega .
\begin{array} { r l } & { { \mu } _ { t } ^ { u , v , r } ( \boldsymbol { x } ) : = \mathbb { E } \left[ Q _ { t } ^ { u , v , r } \right] = \sum _ { p \in \mathcal { P } _ { t } ^ { u , v } } \sum _ { r ^ { \prime } \in \mathcal { R } ^ { u , v } } x _ { p , r ^ { \prime } } \cdot \pi _ { p , r ^ { \prime } } ^ { r } } \\ & { ( { \sigma } _ { t } ^ { u , v , r } ( \boldsymbol { x } ) ) ^ { 2 } : = \mathrm { V a r } \left[ Q _ { t } ^ { u , v , r } \right] = \sum _ { p \in \mathcal { P } _ { t ^ { \prime } } ^ { u , v } } \sum _ { r ^ { \prime } \in \mathcal { R } ^ { u , v } } x _ { p , r ^ { \prime } } \cdot \pi _ { p , r ^ { \prime } } ^ { r } \cdot ( 1 - \pi _ { p , r ^ { \prime } } ^ { r } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathcal { E } _ { l } ^ { \mathrm { s p } } } { \mathcal { E } _ { l } ^ { \mathrm { i n } } } } & { = \frac { i } { S _ { l } ( n k _ { 0 } R ) \xi _ { l } ^ { \prime } ( k _ { 0 } R ) - n S _ { l } ^ { \prime } ( n k _ { 0 } R ) \xi _ { l } ( k _ { 0 } R ) } \triangleq \chi _ { l } ^ { \mathrm { E } } } \\ { \frac { \mathcal { B } _ { l } ^ { \mathrm { s p } } } { \mathcal { B } _ { l } ^ { \mathrm { i n } } } } & { = \frac { i } { S _ { l } ( n k _ { 0 } R ) \xi _ { l } ^ { \prime } ( k _ { 0 } R ) - n ^ { - 1 } S _ { l } ^ { \prime } ( n k _ { 0 } R ) \xi _ { l } ( k _ { 0 } R ) } \triangleq \chi _ { l } ^ { \mathrm { B } } , } \end{array}
g = \int d \vec { x } \epsilon _ { 0 i j } \nabla _ { i } A _ { j }
\rho < 0
\Phi _ { t _ { c } + s } ^ { - s } \left( A _ { a ^ { \prime } ( t _ { c } + s ) } \right)
\nabla \psi
( w _ { 1 } , w _ { 2 } ) = ( 1 , 1 )
z \ll L _ { 1 } , L _ { 2 }

a
x
v _ { i , d , y } ^ { \prime } = 0
2 . 5 8 \%
{ \left( \begin{array} { l } { \partial _ { t } u } \\ { \partial _ { t } v } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { D _ { u } } & { 0 } \\ { 0 } & { D _ { v } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \partial _ { x x } u } \\ { \partial _ { x x } v } \end{array} \right) } + { \left( \begin{array} { l } { F ( u , v ) } \\ { G ( u , v ) } \end{array} \right) }


g
v _ { 0 } = \left[ \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } & { { - 1 / \sqrt { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right]
{ \vec { F } } \cdot { \vec { s } } = \| F \| \cdot \| s \| = F \cdot s
N = 3
\pm 5 0
( x : \sigma ) \times \tau
c
V _ { U ( 1 ) } = \frac { \lambda } { 8 } \left( | \phi | ^ { 2 } - | \phi _ { 0 } | \right) ^ { 2 }
5 3 7 . 2
r ^ { l } ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { { \frac { 1 - l } { 2 } } } \leq \sqrt { 1 + r ^ { 2 } } ,
\alpha \geq 0
R
\nabla P
\omega
D _ { D E M }
^ { - 1 }
\theta _ { m i n } = 5 6 . 5 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { P ( v _ { i } \rightarrow e ) } & { { } = \frac { \mathcal { I } _ { i e } } { \lambda } \frac { Z _ { i } ( e ) } { \psi _ { i } } , } \\ { P ( e \rightarrow v _ { k } | v _ { i } ) } & { { } = \frac { \psi _ { k } \mathcal { I } _ { e k } ^ { T } ( 1 - \delta _ { i k } ) } { Z _ { i } ( e ) } , } \\ { Z _ { i } ( e ) } & { { } = \sum _ { k \neq i } \mathcal { I } _ { e k } ^ { T } \psi _ { k } . } \end{array}
R = \frac { I _ { - } ( 0 ) } { \bar { U } _ { 0 } } = R _ { \infty } \frac { e ^ { \alpha t } ( 1 - R _ { \infty } R _ { 1 } ) - e ^ { - \alpha t } ( 1 - \frac { \displaystyle R _ { 1 } } { \displaystyle R _ { \infty } } ) } { ( 1 - R _ { \infty } R _ { 0 } ) ( 1 - R _ { \infty } R _ { 1 } ) e ^ { \alpha t } - ( R _ { \infty } - R _ { 0 } ) ( R _ { \infty } - R _ { 1 } ) e ^ { - \alpha t } }
\left\{ r _ { \mathrm { E Q } } ^ { \left( j \right) } \right\} _ { j \in J }
n _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ( t ) = \sum _ { i \in \{ \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } \} } n _ { i } ( t )
( 1 9 ) [ \tau _ { a } , \tau _ { b } ] = f _ { a b } ^ { c } \tau _ { c } \; \; \rightarrow \; \; [ \hat { T } _ { a } , \hat { T } _ { b } ] = f _ { a b } ^ { c } \hat { T } _ { c } .
0 . 0 5
L _ { b }
{ K _ { \mathrm { G A B A } } ^ { \mathrm { ( G C , H I P P ) } } } ^ { * } = 0 . 1 3
c = { \frac { 1 } { \sqrt { \mu _ { o } \varepsilon _ { o } } } } = 2 . 9 9 7 9 2 4 5 8 \times 1 0 ^ { 8 }
\operatorname { c o v o l } \left( \boldsymbol { \sigma } ( \Lambda _ { \mathbf { Q } } ) \right) = \left| \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { \theta _ { 1 } } & { \theta _ { 1 } ^ { 2 } } & { \dots } & { \theta _ { 1 } ^ { n } } \\ { 1 } & { \theta _ { 2 } } & { \dots } & { \dots } & { \theta _ { 2 } ^ { n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \dots } & { \vdots } \\ { 1 } & { \theta _ { d } } & { \dots } & { \dots } & { \theta _ { d } ^ { n } } \end{array} \right) \right| = \prod _ { i < j } \left| \theta _ { j } - \theta _ { i } \right|
C _ { 1 }
\kappa
\gamma = 0 . 2
\begin{array} { r l } { I _ { 4 } } & { = \int _ { | t | > \log n } | t | ^ { - 1 } \exp ( - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } ) \left| 1 + \sum _ { j = 2 } ^ { 9 } \left( \frac { i t } { \vartheta } \right) ^ { j } \gamma _ { j } \right| \mathrm { d } t } \\ & { \leq C \int _ { t > \log n } t ^ { - 1 } \exp ( - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } ) \mathrm { d } t + \sum _ { j = 2 } ^ { 9 } \frac { | \gamma _ { j } | } { \vartheta ^ { j } } \int _ { t > \log n } t ^ { j - 1 } \exp ( - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } ) \mathrm { d } t , } \end{array}
\Delta \theta _ { A , \alpha } ^ { 1 } ( \mathbf { r } ) = \theta _ { A , \alpha } ^ { 1 } ( \mathbf { r } ) - \tilde { \theta } _ { A , \alpha } ^ { 1 } ( \mathbf { r } )
m _ { Q } ^ { 2 } , m _ { D } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \lambda ^ { 3 } } } & { { \lambda ^ { 3 } } } \\ { { \lambda ^ { 3 } } } & { { 1 + \lambda ^ { 2 } } } & { { \lambda ^ { 2 } } } \\ { { \lambda ^ { 3 } } } & { { \lambda ^ { 2 } } } & { { O ( 1 ) } } \end{array} \right) m ^ { 2 } ,
\left( M _ { 5 } \right) _ { a _ { 2 } b _ { | 2 } } q ^ { b _ { | 2 } \left[ N _ { b _ { | 2 } } + n _ { 2 } \right] } + K _ { a _ { 2 } } ^ { \left( 2 \right) } \left( \cdots q ^ { b \left[ N _ { b } + n _ { 2 } - 1 \right] } \right) = 0 \, .
\tan ( \theta + { \frac { \pi } { 2 } } ) = - \cot \theta
z ^ { + }
f _ { 2 } ( \tilde { \rho } ) = 2 \frac { \tilde { \rho } - 1 } { 2 \tilde { \rho } + 1 } ; \, \tilde { \rho } = \frac { \rho _ { p } } { \rho _ { 0 } } ,
\begin{array} { r } { \sqrt { I + n + 1 } \left( \begin{array} { l } { \prod _ { j = i } ^ { K } \widehat f _ { j , n } - \prod _ { j = i } ^ { K } f _ { j , n } ( \mathcal { Q } _ { I , n } ) } \\ { i = 0 , \ldots , K } \end{array} \right) | \mathcal { Q } _ { I , n } \overset { d } { \longrightarrow } \mathcal { N } \left( 0 , \mathbf { \Sigma } _ { K , \prod f _ { j } } ^ { ( 2 ) } \right) } \end{array}
[ \mathbf { a } ] _ { \times } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( \mathbf { a } \times \mathbf { { \hat { e } } _ { i } } \right) \otimes \mathbf { { \hat { e } } _ { i } } ,
\mathcal { S } _ { C S } ( A ) = \frac 1 2 t r \int d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } \left( A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } + \frac 2 3 g A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \rho } \right) \; ,
\rho
\Delta E
^ { \ast 1 }
k _ { B }
e ( V _ { \mathrm { T h } } ^ { \mathrm { e } }
E _ { \mathrm { r o t } } ( L _ { 2 } ) < E _ { \mathrm { r o t } } ( L _ { 1 } )
\alpha _ { 0 } = \frac { \hat { \alpha } _ { 0 } } { \operatorname* { m a x } \left\{ \beta , \sigma ^ { - 2 } \right\} }
\sigma ( \mathcal { H } _ { K } ) = \sigma ( \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ) _ { \mathfrak { V } } )
B _ { m }
\gamma
T = 1 0 0

\left( \pm 1 , \pm 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 \right)
\begin{array} { r l r } { [ L _ { X } , L _ { f Y } ] g } & { = } & { ( L _ { X } \circ L _ { f Y } ) g - ( L _ { f Y } \circ L _ { X } ) g } \\ & { = } & { ( L _ { X } ( f ( L _ { Y } g ) ) ) - f L _ { Y } ( L _ { X } g ) } \\ & { = } & { ( L _ { X } f ) ( L _ { Y } g ) + f L _ { X } ( L _ { Y } g ) - f L _ { Y } ( L _ { X } g ) } \\ & { = } & { ( L _ { X } f ) ( L _ { Y } g ) + f [ L _ { X } , L _ { Y } ] g , } \end{array}
\longrightarrow

^ { 1 }
r = \left( 1 - \frac { \tilde { m } } { N } \right) p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } .
\# 1
V
{ \cal L } _ { \mathrm { b u l k } } + { \cal L } _ { \mathrm { s o u r c e } } \sim \int d ^ { n } \xi \; \Bigl [ { \frac { 1 } { g _ { \mathrm { I } } ^ { 2 } } } ( \partial _ { \xi } m _ { a } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { g _ { \mathrm { I } } } } \sum _ { s } f _ { s } ( m _ { a } ) \delta ( \xi - \xi _ { s } ) \Bigr ] .
\gamma = c _ { \mathrm { p } } / c _ { \mathrm { v } }
+ 3 4 . 5
\boxed { R _ { p } = \cfrac { I _ { p , R } } { I _ { p , i } } = ( r _ { \parallel } ) ^ { 2 } , \quad R _ { s } = \cfrac { I _ { s , R } } { I _ { s , i } } = ( r _ { \perp } ) ^ { 2 } }
\rightarrow
j
2 N \times 2 N ( 2 K + 1 )
\Delta
t _ { 2 }
\beta \sim 1 / 3
\begin{array} { r l } { - \nu \Delta \mathbf { u } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } + \nabla p } & { = \mathbf { f } \quad \textup { i n } \quad \Omega } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { = 0 \quad \textup { i n } \quad \Omega } \\ { \mathbf { u } } & { = \mathbf { g } \quad \textup { o n } \quad \partial \Omega . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { - \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { f = 0 } ^ { m } { \frac { ( m - f ) ! ( - 1 ) ^ { m + f + 1 } } { [ ( m + 1 ) ! ] ^ { 2 } } } { \frac { b _ { H } ^ { f } } { h ^ { 2 ( m + 1 ) } } } \cdot b _ { H } ^ { ( m + 3 / 2 - f ) / 2 } K _ { m + 3 / 2 - f } ( \sqrt { 4 b _ { H } } ) \cdot { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } } \end{array}
\psi ( x , z ) = \exp \left( \frac { g } { \vert \Lambda \vert } \, \| S \| _ { 2 , \Lambda \times \lbrack 0 , L \rbrack } ^ { 2 } \right) .
b j
\blacktriangledown
\hat { h }
( R _ { x } , R _ { y } )
V _ { s }
a _ { i }
A
- \mathbf { q } \cdot \boldsymbol { \rho } _ { d } - w _ { d } z _ { d } - w f z
\operatorname * { l i m } _ { { { \bf k } _ { T } ^ { 2 } \to 0 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \varphi } { 2 \pi } \overline { { { | M | ^ { 2 } } } } = \overline { { { | M _ { P M } | ^ { 2 } } } } \mathrm { , }
t g 2 x = \frac { 2 \cdot t g x } { 1 - t g ^ { 2 } x }

K = 1
Q
S
\mathbf { s }
( x = 1 - 2 b _ { i } = \pm 1 , y = 1 - 2 b _ { j } )

x _ { Z }
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } L I S ( \sigma | _ { \tilde { Q } _ { \Gamma , l } ^ { \prime } } ) } \\ & { \leq } & { \sqrt { 2 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } e ^ { 4 L ^ { - 1 } } ( 1 + C _ { L } r _ { s } ^ { - 1 \slash 1 0 } ) ^ { 1 \slash 2 } ( 1 + \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 } \Psi _ { s } , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) } \\ & { } & { + 2 0 L ^ { 1 \slash 2 } e ^ { - L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + 5 0 0 0 L ^ { 2 } e ^ { 2 L } . } \end{array}
W _ { \mu \nu } ^ { [ S ] } = ( - g _ { \mu \nu } - { \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { Q ^ { 2 } } } ) W _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } ( p _ { \mu } + { \frac { p \cdot q } { Q ^ { 2 } } } q _ { \mu } ) ( p _ { \nu } + { \frac { p \cdot q } { Q ^ { 2 } } } q _ { \nu } ) W _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } )
d ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) = \| \mathbf { x } - \mathbf { y } \| = { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - y _ { i } ) ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { P } } & { { } = } & { \mathbf { p } _ { + , T + \tau \left( \nu , \zeta , \beta , \ell \right) } , } \\ { \mathbf { p } _ { t } } & { { } \equiv } & { \mathbf { p } - M \mathbf { g } t , } \end{array}
\mathcal { E } _ { \mathrm { { s i g } } } ( t ) = \sum _ { n } a _ { n } e ^ { - \mathrm { { i } } ( n \omega _ { \mathrm { { S B } } } t + \phi _ { n } ) }
P
x = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = x _ { 1 } + i x _ { 2 }
\begin{array} { r l } { { \left\| { \boldsymbol { w } } _ { k } - { \boldsymbol { \tilde { w } } } _ { k } \right\| } _ { 2 } } & { \leq 2 { \left\| { \boldsymbol { u } } _ { k } ^ { 1 } - { \boldsymbol { \tilde { u } } } _ { k } ^ { 1 } \right\| } _ { 2 } + { \tau } ^ { 2 } \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq j \leq 2 } { { \left\| { \boldsymbol { f } } _ { k } ^ { j } - { \boldsymbol { \tilde { f } } } _ { k } ^ { j } \right\| } _ { 2 } } } \\ & { + \frac { 2 \left| { q } _ { k } - { \tilde { q } } _ { k } \right| } { { q } _ { k } } \left( 1 + \frac { { \tilde { q } } _ { k } } { { q } _ { k } } \right) \left( 2 { \left\| { \boldsymbol { u } } _ { k } ^ { 1 } \right\| } _ { 2 } + { \tau } ^ { 2 } \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq j \leq 2 } { { \left\| { \boldsymbol { f } } _ { k } ^ { j } \right\| } _ { 2 } } \right) \, , } \end{array}
R \sim 5
{ \bf A }
R
\begin{array} { r l } { s _ { \mathrm { ~ m ~ } } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { p \longrightarrow \infty } \Delta \nu / p } \end{array}
\sigma = \Gamma
O ( 1 0 ^ { - 4 } )
n _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } } = \sum _ { r } \langle c _ { 2 , r } ^ { \dagger } c _ { 2 , r } \rangle \leq N
\times
D
u ( h , t ) = \frac { 3 P _ { A } } { 3 K + 4 G } \Bigg [ - h + \gamma \alpha \sum _ { n = 1 , 3 } ^ { \infty } E _ { 1 - \beta , 1 } \left( - { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \bar { \lambda } t ^ { 1 - \beta } } { 4 h ^ { 2 } } } \right) \frac { 8 h } { ( n \pi ) ^ { 2 } } \left( - 1 \right) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \sin \frac { n \pi } { 2 } \Bigg ] + c = 0
^ { - 3 }

\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \Big ( \hat { d } _ { 1 } < \epsilon + \frac { \hat { q } _ { 0 , \alpha } } { \sqrt { n } } \Big ) } & { = \mathbb { P } ( \sqrt { n } ( \hat { d } _ { 1 } - d _ { 1 } ) < \sqrt { n } ( \epsilon - d _ { 1 } ) + \hat { q } _ { 0 , \alpha } ) } \\ & { \leq \mathbb { P } ( \sqrt { n } ( \hat { d } _ { 1 } - d _ { 1 } ) < \hat { q } _ { 0 , \alpha } ) } \\ & { = \mathbb { P } ( \sqrt { n } ( \hat { d } _ { 1 } - d _ { 1 } ) < q _ { \alpha } - ( q _ { \alpha } - \hat { q } _ { 0 , \alpha } ) ) \xrightarrow { n \to \infty } \alpha , } \end{array}
\epsilon \rightarrow 0 . 5

L
e _ { \mu } ^ { * a } ( x ) = \delta _ { a \mu } - { \frac { 1 } { 6 } } R _ { a \sigma \mu \tau } ( 0 ) x ^ { \sigma } x ^ { \tau } + O ( x ^ { 2 } ) ,
d
c _ { B }
a = 0 . 1
R _ { o }
5 . 3 6 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1 \pm 9 . 5 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1
\begin{array} { r l } & { - 4 \nu \int _ { - \infty } ^ { \infty } \chi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) ) \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) d \sigma + \mu _ { 1 } g ( r ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } h ( \sigma ) \partial _ { \sigma } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) \chi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) ) d \sigma } \\ & { \geq - \mu _ { 1 } g ( r ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } h ^ { \prime } ( \sigma ) \chi _ { \epsilon } ( \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) ) d \sigma \geq - 2 \mu _ { 1 } g ( r ) \| \mathcal { W } ( t ; r , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } - 2 \mu _ { 1 } g ( r ) f _ { \epsilon } ( r ) . } \end{array}
f _ { 1 } ( \alpha ) = \frac { M } { 2 } \left( \frac { x ^ { 2 } + 1 - 2 x ^ { \alpha } } { n _ { s _ { 1 } } x ^ { 2 } + n _ { 0 } x ^ { \alpha } } \right)
1 / 2
\Bar { T } = . 2 \Bar { T } _ { c } , 0 . 5 \Bar { T } _ { c } , \Bar { T } _ { c } , 2 \Bar { T } _ { c }
v
\textstyle ( b _ { n } ) _ { n \geq 0 }
\delta _ { g , - w } ( + ) - \delta _ { l , - w } ( + )
\textbf { f }
\mathrm { R e } _ { P } = 3 0 0
D _ { c }
D ( { \bf \chi ^ { \prime } } _ { i } , { \bf \chi ^ { \prime } } _ { j } ) = \| { \bf \chi ^ { \prime } } _ { i } - { \bf \chi ^ { \prime } } _ { j } \| _ { 2 }
d _ { i j } = \operatorname * { m i n } ( p _ { t , i } ^ { 2 } , p _ { t , j } ^ { 2 } ) \; \Delta R _ { i j } ^ { 2 } , \quad \left( \Delta R _ { i j } ^ { 2 } = ( \eta _ { i } - \eta _ { j } ) ^ { 2 } + ( \phi _ { i } - \phi _ { j } ) ^ { 2 } \right) .
\hat { T }
{ \mathcal { L } } _ { 1 } \subset { \mathcal { L } } _ { 2 } \subset \cdots
\gamma
W
E _ { \gamma }
\leftleftarrows
6 4 0 . 1

\gamma
X : = \left\{ \, u \in C ^ { 0 } \big ( [ t _ { 0 } , T ] , \overline { { B _ { r } ( 0 ) } } \big ) \; \big \vert \; u ( t _ { 0 } ) = u _ { 0 } \, \right\} ,
t _ { q } \, \rightarrow \, t _ { q } ^ { \prime } \, = \, n ^ { 3 } \, t _ { q } \, .
\chi _ { c i } \geq 0 . 1
\hat { O } ^ { - 1 } \hat { q } \hat { O } = \hat { \lambda }
P _ { d } ( n ) = { \frac { 1 } { d ! } } \prod _ { k = 0 } ^ { d - 1 } ( n + k ) = { \frac { n ^ { ( d ) } } { d ! } } = { \binom { n + d - 1 } { d } }
H \simeq \frac { v ^ { 2 } } { \sqrt { 3 } } .
\{ A , B \} = \sum _ { i } \frac { \partial A } { \partial q _ { i } ( 0 ) } \frac { \partial B } { \partial p _ { i } ( 0 ) } - \frac { \partial B } { \partial q _ { i } ( 0 ) } \frac { \partial A } { \partial p _ { i } ( 0 ) } \, .
5 6 6 . 8
B _ { t , t + \tau } ^ { ( 6 0 ) } ( \Gamma )
- 2 . 3 6

\equiv

\Delta x
n
^ { 0 }
p ^ { \mathrm { t h } }
E _ { r e s i d }
{ \begin{array} { r l r l } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \int _ { 0 } ^ { 3 a } \rho ^ { 3 } d \rho \int _ { - { \sqrt { 9 a ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } } } } ^ { \sqrt { 9 a ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } } } \, d z } & { = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { 3 a } 2 \rho ^ { 3 } { \sqrt { 9 a ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } } } \, d \rho } \\ & { = - 2 \pi \int _ { 9 a ^ { 2 } } ^ { 0 } ( 9 a ^ { 2 } - t ) { \sqrt { t } } \, d t } & & { t = 9 a ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } } \\ & { = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { 9 a ^ { 2 } } \left( 9 a ^ { 2 } { \sqrt { t } } - t { \sqrt { t } } \right) \, d t } \\ & { = 2 \pi \left( \int _ { 0 } ^ { 9 a ^ { 2 } } 9 a ^ { 2 } { \sqrt { t } } \, d t - \int _ { 0 } ^ { 9 a ^ { 2 } } t { \sqrt { t } } \, d t \right) } \\ & { = 2 \pi \left[ 9 a ^ { 2 } { \frac { 2 } { 3 } } t ^ { \frac { 3 } { 2 } } - { \frac { 2 } { 5 } } t ^ { \frac { 5 } { 2 } } \right] _ { 0 } ^ { 9 a ^ { 2 } } } \\ & { = 2 \cdot 2 7 \pi a ^ { 5 } \left( 6 - { \frac { 1 8 } { 5 } } \right) } \\ & { = { \frac { 6 4 8 \pi } { 5 } } a ^ { 5 } . } \end{array} }

\beta _ { 2 } ^ { \prime \prime } = - 1 . 2 7 8 ~ \mathrm { f s ^ { 2 } / \ m u m }
S _ { T E K } = - \beta \sum _ { x } \sum _ { \mu } \Big [ \mathcal { U } ( x ) \star \mathcal { U } ^ { * } ( x + a \hat { \mu } ) + \mathcal { U } ( x + a \hat { \mu } ) \star \mathcal { U } ^ { * } ( x ) \Big ] .
y
\Delta _ { \mu \nu } ( p ) = \frac { 4 \pi } { \kappa } \frac { \mu } { p ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) } ( \mu \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p ^ { \lambda } + \delta _ { \mu \nu } p ^ { 2 } - p _ { \mu } p _ { \nu } )
\chi = - \mu _ { 0 } { \frac { e ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } m \hbar } } { \sqrt { 2 m E _ { \mathrm { { F } } } } } ,
D _ { B } ( A ) = \left( \exp [ - \frac { 1 } { 2 } | A | ^ { 2 } ] \exp [ A a ^ { \dagger } ] \exp [ - \overline { { { A } } } a ] \right)

u ^ { \nu } ( 0 ) \to \bar { u } ( 0 )
P _ { N L } = \epsilon _ { 0 } \chi ^ { ( 3 ) } E ^ { 3 }
Y _ { \{ 1 , 3 , 4 , 5 \} } = V _ { \{ 1 , 3 , 4 , 5 \} } \oplus B _ { \{ 1 , 3 \} , \{ 4 , 5 \} } \oplus T _ { \{ 1 , 3 \} , \{ 4 , 5 \} } \oplus B _ { \{ 1 , 4 \} , \{ 3 , 5 \} } \oplus T _ { \{ 1 , 4 \} , \{ 3 , 5 \} } \oplus B _ { \{ 1 , 5 \} , \{ 3 , 4 \} } \oplus T _ { \{ 1 , 5 \} , \{ 3 , 4 \} } \oplus B _ { \{ 3 , 4 \} , \{ 1 , 5 \} } \oplus T _ { \{ 3 , 4 \} , \{ 1 , 5 \} } \oplus B _ { \{ 3 , 5 \} , \{ 1 , 4 \} } \oplus T _ { \{ 3 , 5 \} , \{ 1 , 4 \} } \oplus B _ { \{ 4 , 5 \} , \{ 1 , 3 \} } \oplus T _ { \{ 4 , 5 \} , \{ 1 , 3 \} }
<
H ( x ) = \sum _ { j } h _ { j } ( \vec { x } _ { j } ) ,
k = 9
^ { ' }
\kappa _ { 1 }
\tau _ { p } \sim \gamma ^ { - 1 }
8 . 8 9
V
\frac { \partial u } { \partial t } + u \frac { \partial u } { \partial x } = \frac { 1 } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } ,
y
\begin{array} { r l } { \mathrm { e } ^ { - \beta \Delta } } & { { } = \frac { Z - Z _ { C _ { 3 } } } { Z + 2 Z _ { C _ { 3 } } } = \frac { 1 - \frac { Z _ { C _ { 3 } } } { Z } } { 1 + 2 \frac { Z _ { C _ { 3 } } } { Z } } , } \end{array}
| M ( x _ { a } - x ) | ^ { 2 } = | M x _ { a } | ^ { 2 } + | M x | ^ { 2 } - 2 \mathfrak { R e } \left( M x _ { a } \odot \overline { { M x } } \right)
g > 0
1 3 7 0 0
- 6
\begin{array} { r l r } { H \left( \vec { x } _ { 2 } - \vec { x } _ { 1 } , q _ { 0 } \right) } & { { } = } & { - \frac { e ^ { - b x _ { 2 1 } } } { 4 \pi x _ { 2 1 } } } \\ { x _ { 2 1 } = \left| \vec { x } _ { 2 } - \vec { x } _ { 1 } \right| , } & { { } } & { b = - i \left( q _ { 0 } ^ { 2 } + i \delta \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \, \Re ( b ) > 0 . } \end{array}
\left. u _ { n } = U ^ { ( n ) } ( \Pi _ { 1 } ) - U ^ { ( n ) } ( \Pi _ { 1 } ) \right| _ { c r i t }
1 1 9 \times
\left( \mathcal { M } ^ { 2 } \right) ^ { \prime } = 0 , \; \left( \mathcal { M } ^ { 2 } \right) ^ { \prime \prime } < 0 .
^ \textrm { \scriptsize 1 5 6 a , 1 5 6 b }
2 E = I _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } ( t ) = m _ { 2 } ^ { 2 } / I _ { 1 } + m _ { 3 } ^ { 2 } / I _ { 3 }
n \neq 0
w _ { \varphi } \approx \frac { w _ { B } \alpha - 2 } { \alpha + 2 } \, .
\sigma ^ { W } = \frac { C ^ { W } / C _ { r } } { L / L _ { r } } \ ,
c
\{ \beta _ { k } ( E ) , E \}
A
L ^ { 1 }
\nu ( S , T ) = \frac { \mu ( S , T ) } { \rho ( S , T ) } .
\ell = - 1 5
\mathcal { A } _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } w _ { i j } ( 1 - \delta _ { \sigma _ { i } , \sigma _ { j } } ) \; .
S
N
\begin{array} { r l r l } { n _ { 2 } = } & { { } \frac { 3 } { 4 c n _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } } \Re e \left[ \chi ^ { ( 3 ) } \right] , } & { \alpha _ { 2 } = } & { { } \frac { - 3 \omega } { 2 c ^ { 2 } n _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } } \Im m \left[ \chi ^ { ( 3 ) } \right] . } \end{array}
D _ { x } ( t ; \tau _ { c } \to \infty )

M
\hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { - } ( t ) = G \hat { a } _ { \mathrm { i n } } ( t ) + \sqrt { G ^ { 2 } - 1 } \, \hat { a } _ { \mathrm { G } } ^ { \dagger } ( t ) ,
E = Q { \sqrt { \frac { 2 U ( \varphi _ { 0 } / { \sqrt { 2 } } ) } { \phi _ { 0 } ^ { 2 } } } } . \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, ( 2 )
{ \mathbf y } = ( \bar { x } , \bar { y } ) ^ { { \mathrm T } }
\frac { \partial F } { \partial t } + { v } _ { g y , \parallel } \partial _ { z , g y } F + e \frac { c \hat { b } } { e B _ { \parallel } ^ { * } } \times \partial _ { z } \left< \phi _ { 1 } \right> \boldsymbol { \cdot } \partial _ { z , g y } F - \left( \frac { e } { m } \partial _ { z } \left< \phi _ { 1 } \right> \right) \partial _ { v _ { g y , \parallel } } F ,
m _ { f }
J _ { r }
n d ^ { 5 } ~ { } ^ { 4 } G _ { 5 / 2 , 7 / 2 , 9 / 2 , 1 1 / 2 }
\phi _ { S }
t _ { d }
\mathbb { N } ^ { + } = \mathbb { N } \setminus \{ 0 \}
X :
\zeta = \sigma = 0
\mathcal { D }
A _ { 1 }
\phi ^ { ( 2 ) } ( \tau = 0 )
\tilde { a }
C _ { v } = { \frac { \partial \langle E \rangle } { \partial T } } = { \frac { 1 } { k _ { B } T ^ { 2 } } } \langle ( \Delta E ) ^ { 2 } \rangle .
I _ { C , { \mathrm { r o d } } } = \iiint _ { Q } \rho \, x ^ { 2 } \, d V = \int _ { - { \frac { \ell } { 2 } } } ^ { \frac { \ell } { 2 } } \rho \, x ^ { 2 } s \, d x = \left. \rho s { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } \right| _ { - { \frac { \ell } { 2 } } } ^ { \frac { \ell } { 2 } } = { \frac { \rho s } { 3 } } \left( { \frac { \ell ^ { 3 } } { 8 } } + { \frac { \ell ^ { 3 } } { 8 } } \right) = { \frac { m \ell ^ { 2 } } { 1 2 } } ,
\begin{array} { r l } & { \sum _ { ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { m _ { k } } ) \in { \mathcal { D } _ { n _ { 1 } , m _ { 1 } ; \ldots ; n _ { k } , m _ { k } } } } | I _ { m _ { k } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { m _ { k } } ) | ^ { t + \frac { \varepsilon } { 2 } } } \\ { \le } & { \sum _ { ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { m _ { k } } ) \in { \mathcal { D } _ { n _ { 1 } , m _ { 1 } ; \ldots ; n _ { k } , m _ { k } } } } \Big ( \frac { 1 } { q _ { m _ { k } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { m _ { k } } ) } \Big ) ^ { 2 t + \varepsilon } } \\ { \leq } & { \sum _ { a _ { 1 } , \ldots , a _ { \psi ( m _ { k } ) } \in \mathbb { N } } 2 ^ { k ( 2 t + \varepsilon ) } \Big ( \frac { 1 } { q _ { \psi ( m _ { k } ) } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { \psi ( m _ { k } ) } ) q _ { m _ { 1 } - n _ { 1 } } ( i , \ldots , i ) \cdots q _ { m _ { k } - n _ { k } } ( i , \ldots , i ) } \Big ) ^ { 2 t + \varepsilon } } \\ { \leq } & { \sum _ { a _ { 1 } , \ldots , a _ { \psi ( m _ { k } ) } \in \mathbb { N } } 4 ^ { k ( 2 t + \varepsilon ) } \Big ( \frac { 1 } { q _ { m _ { k } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { \psi ( m _ { k } ) } , i , \ldots , i ) } \Big ) ^ { 2 t + \varepsilon } } \\ { \leq } & { \sum _ { a _ { 1 } , \ldots , a _ { m _ { k } - \lfloor m _ { k } ( \xi - \varepsilon ) \rfloor } \in \mathbb { N } } 4 ^ { k ( 2 t + \varepsilon ) } \Big ( \frac { 1 } { q _ { m _ { k } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { m _ { k } - \lfloor m _ { k } ( \xi - \varepsilon ) \rfloor } , i , \ldots , i ) } \Big ) ^ { 2 s _ { m _ { k } } ( \xi - \varepsilon , { \tau ( i ) } ) + \varepsilon } } \\ { \leq } & { 4 ^ { k ( 2 t + \varepsilon ) } \Big ( \frac { 1 } { 2 } \Big ) ^ { \frac { m _ { k } - 1 } { 2 } \varepsilon } , } \end{array}
B _ { 0 }
\mathbf u ^ { ( n + 2 ) } = \mathbf T ( \mathbf T ( \mathbf u ^ { n } ) ) \quad \longrightarrow \quad \mathbf u ^ { ( n + \frac { 3 } { 2 } ) } = \mathbf T ( 0 . 2 5 \mathbf u ^ { ( n + 2 ) } + 0 . 7 5 \mathbf u ^ { n } ) \quad \longrightarrow \quad \mathbf u ^ { n + 1 } = \frac { 2 } { 3 } \mathbf u ^ { ( n + \frac { 3 } { 2 } ) } + \frac { 1 } { 3 } \mathbf u ^ { n }

\int \operatorname { a r c s e c } { x } \, d x = x \operatorname { a r c s e c } { x } - \ln \left\vert x \, \left( 1 + { \sqrt { 1 - x ^ { - 2 } } } \, \right) \right\vert + C , { \mathrm { ~ f o r ~ } } \vert x \vert \geq 1
1 6
F = 2
[ Q ^ { \pm } , S ] _ { - } = \pm 2 Q ^ { \pm } , \qquad [ Q ^ { \pm } , \Pi ] _ { - } = \mp 2 Q ^ { \pm } .
Q
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \tau } } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \, \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { e } } _ { i } \times \left( \alpha \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { t } } _ { i } - \omega ^ { 2 } \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { e } } _ { i } + \mathbf { A } \right) } \end{array}
\Gamma ( \Upsilon ( 3 S ) \rightarrow h _ { b } ( 1 P ) + \pi ^ { 0 } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } ~ ( A _ { 0 } \ I _ { \pi } ) ^ { 2 } { } ~ | \vec { p } _ { \pi } | .
B
\begin{array} { r } { \mathbf { a } _ { \mathrm { t o t } , \mathrm { H E } _ { 1 1 } } ^ { \mathrm { J } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { \mathrm { t o t , 1 } } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right] } \end{array}
v _ { S ^ { \prime } } \geq v _ { S }
d s ^ { 2 } = H ^ { - 2 } f ( r ) d t ^ { 2 } + H ^ { 2 / ( n - 1 ) } ( f ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { n } ^ { 2 } ) ,
f
\ge 6 0 \%
G _ { \gamma } ( E _ { \gamma } , T _ { \gamma } ) = \frac { 8 \pi E _ { \gamma } ^ { 2 } } { h ^ { 3 } c ^ { 3 } } \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { E _ { \gamma } / k _ { \mathrm { B } } T _ { \gamma } } - 1 }
\mu = 0 . 8


r \mathrm { ~ E ~ r ~ r ~ o ~ r ~ } = \frac { \mu - \mu _ { r e f } } { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( \mu _ { r e f } , 1 D ) } \times 1 0 0 \

\begin{array} { r l } { \lambda } & { : = \sum _ { b > H } \mathbf { 1 } _ { a \ge b } \prod _ { i \in [ b ] } ( f _ { j _ { i , b } } ( x _ { 2 } ) - f _ { j _ { i , b } } ( x _ { 1 } ) ) , } \\ { \sigma } & { : = \sum _ { b = 0 } ^ { H } \mathbf { 1 } _ { a \ge b } \prod _ { i \in [ b ] } ( f _ { j _ { i , b } } ( x _ { 2 } ) - f _ { j _ { i , b } } ( x _ { 1 } ) ) , } \end{array}
\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left[ \, \, \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { 2 } C _ { i j k \ell } \left( \frac { \partial u _ { k } } { \partial { x _ { j } } \partial { x _ { \ell } } } + \frac { \partial u _ { \ell } } { \partial { x _ { j } } \partial { x _ { k } } } \right) - \alpha _ { i j } ^ { ( 1 ) } \frac { \partial { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } } { \partial { x _ { j } } } - \alpha _ { i j } ^ { ( 2 ) } \frac { \partial { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } } { \partial { x _ { j } } } \right] = 0 \, .

L _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } }
U _ { \ell i } \to e ^ { - i \alpha _ { \ell } } \, U _ { \ell i } \, ,


\hat { A } ^ { \times } \hat { \rho } \equiv \hat { A } \star \hat { W } - \hat { W } \star \hat { A }
\theta
\omega < 0
2 \times 2
\psi _ { \mathrm { V } } = \exp { \left[ i L _ { \mathrm { c o } } \left( \begin{array} { l l l } { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } & { g _ { \mathrm { c o } } } & { 0 } \\ { g _ { \mathrm { c o } } } & { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { n _ { \mathrm { w g } } \omega / c } \end{array} \right) \right] } \psi _ { \mathrm { I V } }
\hat { \varphi } _ { \mathrm { t } } ( s ) = ( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ( s ) ) / s
v _ { 0 }
z _ { 1 } = x _ { 1 } + i y _ { 1 }
w
_ x
\pi
x ^ { \mu } = \frac { \partial \Delta _ { I } s } { \partial \alpha _ { \mu } } \mid _ { \alpha _ { \mu } = 0 } = 0
a _ { \mathrm { ~ R ~ I ~ N ~ } } \equiv \mathrm { ~ R ~ I ~ N ~ } / 2
P _ { \phi }
> 1 0 0 0

\nu = 1 / 2
k
q _ { 1 }
W = X \phi _ { A } { \widetilde X } + X \phi _ { S } { \widetilde X } + \mu ^ { \prime } \mathrm { T r } \phi _ { A } ^ { 2 } - \frac { 1 } { \mu ^ { \prime } } \mathrm { T r } \phi _ { S } ^ { 2 } ,
t
\pm 5 . 6
t _ { i j } ^ { R I G } \approx t _ { j } ^ { s p o t }
\omega _ { s c } = \sqrt { \frac { \tau } { I } } = \sqrt { \frac { m } { m ^ { * } } \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } }
G = ( \boldsymbol { V } , \boldsymbol { E } )
\tilde { f } _ { f } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \Re [ 1 - w ( i \sqrt { | { \cal E } | } ) ] ,
\lrcorner
k _ { i }
f ( \delta \phi )
n _ { z }
\tilde { W } _ { 1 } ^ { B C } ( \beta , \alpha , y , \eta ) = U ( \beta , \alpha , y ) + { \frac { ( \alpha - 1 ) ^ { 2 } } { 1 2 \alpha } } \ln \left[ { \frac { \eta \beta } { 2 \pi \alpha \mu } } \right] + { \frac { \alpha - 1 } { 2 4 } } \ln \alpha - { \frac { \alpha - 5 } { 4 } } + C ~ ~ ~ ,
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { X } ~ ~ ~ ~ f \left( X \right) ; ~ ~ f \mathrm { ~ c o n v e x ~ i n ~ X ~ } } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ ~ } X \in \mathcal { C } , ~ ~ \left[ \begin{array} { l l } { X } & { K ^ { \top } } \\ { K } & { I } \end{array} \right] \succeq 0 , } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { T r } ( A ) + \mathrm { T r } ( X ) - 2 \mathrm { T r } \left( \sqrt { A _ { i } } K \right) \leq d _ { A _ { i } } , \forall i . } \end{array}
\mathcal { X }
\partial _ { \lambda } \tilde { u } + \partial _ { \xi } \tilde { w } = 0 ,
k
\mathbf { F } ^ { - 1 } = \left( \mathbf { J } ^ { \prime } \mathbf { J } \right) ^ { - 1 }
k > m
\delta \omega _ { 0 } \gtrsim 0 . 7 5 \
- 4 5 ^ { \circ } < \alpha < 4 5 ^ { \circ }
E _ { \phi } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \big \lVert { \bf L } _ { i , k } [ \phi _ { i } - c _ { k } ] \big \rVert _ { 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d s } \bigg \vert _ { s = s _ { 0 } } H _ { - t } ^ { X } ( H _ { s } ^ { Y } ( H _ { t } ^ { X } ( H _ { - s } ^ { Y } ( p ) ) ) ) } \\ & { \qquad = \frac { d } { d s } \bigg \vert _ { s = s _ { 0 } } H _ { - t } ^ { X } ( H _ { s _ { 0 } } ^ { Y } ( H _ { t } ^ { X } ( H _ { - s } ^ { Y } ( p ) ) ) ) + \frac { d } { d s } \bigg \vert _ { s = s _ { 0 } } H _ { - t } ^ { X } ( H _ { s } ^ { Y } ( H _ { t } ^ { X } ( H _ { - s _ { 0 } } ^ { Y } ( p ) ) ) ) . } \end{array}
D ( x , \tau ) \propto \int \frac { d \kappa \: \kappa ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } j _ { 0 } ( \kappa x ) | \chi _ { \kappa } ( \tau ) | ^ { 2 } ,
\theta
\vec { G } = ( G ^ { [ 2 ] } , G ^ { [ 3 ] } , \ldots G ^ { [ m ] } \ldots )
\textstyle \gamma _ { 1 } = \frac \gamma { \Delta - 1 } = \frac { 2 ^ { - \Delta - 1 } \pi ^ { - \frac d 2 } } { \Delta - 1 } \frac { \Gamma ( \Delta + 1 ) } { \Gamma ( \Delta + 1 - \frac d 2 ) } , \qquad \gamma _ { 2 } = - \Delta \gamma _ { 1 } - \gamma = - \gamma _ { 1 } .
d ^ { + }
\sigma _ { j }
\begin{array} { r l } { K _ { p p \beta } ^ { + } } & { = h _ { p p } + \sum _ { r s } D _ { r s } [ ( p p | r s ) - \frac { 1 } { 2 } ( p r | p s ) ] + ( p p | p p ) = - ( \mathrm { E A } ) _ { p } } \\ & { = K _ { p p \alpha } ^ { - } + D _ { p p } [ 2 ( p p | p p ) - ( p p | p p ) ] = - ( \mathrm { I P } ) _ { p } + D _ { p p } ( ( \mathrm { I P } ) _ { p } - ( \mathrm { E A } ) _ { p } ) } \\ & { = - ( \mathrm { I P } ) _ { p } + D _ { p p } \epsilon } \end{array}
y
\begin{array} { r l } { \delta \boldsymbol { a } _ { l } + \delta \boldsymbol { a } _ { c _ { S } } } & { { } \approx 0 , } \\ { \delta \boldsymbol { a } _ { c _ { I } } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho } \nabla _ { \boldsymbol { x } } \delta p . } \end{array}
\ell _ { K }
D _ { i }
I _ { C S } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int A \wedge F
\left\langle \left\langle B \left( \begin{array} { c } { { X } } \\ { { X } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { { Y } } \\ { { Y } } \end{array} \right) \right\rangle \right\rangle = 0 .
\Omega _ { i } = \frac { \rho _ { i } } { \rho _ { c } }
k _ { \mathrm { c f } } ( t )
{ \vec { p } } ^ { \, * }
\int _ { r = 0 } ^ { + \infty } b _ { d } c _ { 2 } ^ { \prime } \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 5 \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ) } { b ( \delta _ { 1 } + r ) } } \right) ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ^ { 1 0 } \exp \left( - \frac { 2 } { 7 } \frac { b ( \delta _ { 1 } + r ) } { \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ) } \right) \, d r \leq c \epsilon ,
{ \begin{array} { r l } { s ^ { 2 } } & { = r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } - 2 r _ { 1 } r _ { 2 } \left( \cos \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } + \sin \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 2 } \right) } \\ & { = r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } - 2 r _ { 1 } r _ { 2 } \cos \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) } \\ & { = r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } - 2 r _ { 1 } r _ { 2 } \cos \Delta \theta , } \end{array} }
- 1
\theta =
\begin{array} { r l } { \frac { { \partial { r _ { m } } } } { { \partial \theta } } } & { = \frac { { - m { d _ { T } } \cos \theta } } { { \sqrt { 1 - 2 m { \varepsilon _ { T } } \sin \theta + { { ( m { \varepsilon _ { T } } ) } ^ { 2 } } } } } , } \\ { \frac { { \partial { r _ { m } } } } { { \partial r } } } & { = \frac { { 1 - m { \varepsilon _ { T } } \sin \theta } } { { \sqrt { 1 - 2 m { \varepsilon _ { T } } \sin \theta + { { ( m { \varepsilon _ { T } } ) } ^ { 2 } } } } } . } \end{array}
\Delta = \frac { \mu } { \sqrt { \mu ^ { 2 } + q _ { T } ^ { 2 } + \mu q _ { T } } } \; .
\begin{array} { r } { F _ { f } = - 4 M _ { p } ( v _ { x ; R } ^ { f } + v _ { x } ^ { t h } ) / t _ { R } } \end{array}
^ 2
\left\langle \frac { 1 } { D } \frac { \delta F } { \delta \theta } \nabla \theta , \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle = \left\langle \frac { \delta F } { \delta \theta } , \frac { 1 } { D } \frac { \delta G } { \delta u } \cdot \nabla \theta \right\rangle ,

( n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } ) = ( 2 5 6 , 2 5 6 , 2 5 6 )
F ^ { s i g n a l } ( T ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { T } R ^ { s i g n a l } ( T ^ { \prime } ) d T ^ { \prime } } { \int _ { 0 } ^ { E _ { m a x } } R ^ { s i g n a l } ( T ^ { \prime } ) d T ^ { \prime } } \qquad F ^ { b a c k g r o u n d } ( T ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { T } R ^ { b a c k g r o u n d } ( T ^ { \prime } ) d T ^ { \prime } } { \int _ { 0 } ^ { E _ { m a x } } R ^ { b a c k g r o u n d } ( T ^ { \prime } ) d T ^ { \prime } }
N
\varpi = \left( \frac { \partial \Phi } { \partial V } \right) _ { \beta , \{ Y _ { i } \} } .
\epsilon _ { 0 } \nabla ^ { 2 } \phi = e \left( n _ { \mathrm { e } } - \sum _ { s } { Z _ { s } n _ { s } } \right) ,
\begin{array} { r l } { W ( t , \omega ) } & { = \frac { e ^ { 2 } E _ { \textrm { p } } ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \iint _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } d t _ { 2 } \left\langle \Psi _ { a } \left| \hat { P } _ { \textrm { I } } ( t _ { 1 } ) \hat { P } _ { \textrm { I } } ( t _ { 2 } ) \right| \Psi _ { a } \right\rangle \sin ( \omega t _ { 1 } ) \sin ( \omega t _ { 2 } ) } \\ & { = \frac { e ^ { 2 } E _ { \textrm { p } } ^ { 2 } } { 2 \hbar ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \iint _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } d t _ { 2 } C _ { P , P } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \textrm { R e } [ e ^ { - i \omega ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } - e ^ { - i \omega ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) } ] , } \end{array}
[ v _ { 2 } ^ { 1 } ; v _ { 1 } ^ { 2 } ]
\left( \partial _ { r } + \frac 1 r \right) \partial _ { r } \sigma = \left[ - \Delta _ { w } \sigma \right] + \left[ - \frac 1 { r ^ { 2 } } \partial _ { \theta } ^ { 2 } + 2 \phi \phi ^ { * } \right] \sigma \, ,
c _ { 7 , 8 } ( M _ { W } ) = c _ { 7 , 8 } ^ { S M } ( m _ { t } ^ { 2 } / M _ { W } ^ { 2 } ) + \kappa _ { \gamma , g } F _ { 1 _ { 7 , 8 } } ( m _ { t } ^ { 2 } / M _ { W } ^ { 2 } ) + \tilde { \kappa } _ { \gamma , g } F _ { 2 _ { 7 , 8 } } ( m _ { t } ^ { 2 } / M _ { W } ^ { 2 } ) \, .
a _ { j }
F _ { M }
\begin{array} { r } { \mathcal { E } ( t _ { i } ) = \frac { { \lVert \eta ( x , y , t _ { i } ) - \tilde { \eta } ( x , y , t _ { i } ) \rVert } ^ { 2 } } { { \lVert \eta ( x , y , t _ { i } ) \rVert } ^ { 2 } } . } \end{array}
[ M ^ { \mu \nu } , O _ { V } ^ { \rho } ] = - \imath ( g ^ { \mu \rho } O _ { V } ^ { \nu } - g ^ { \nu \rho } O _ { V } ^ { \mu } )
\mathrm { s i n h } ( a + b ) = \mathrm { s i n h } ( a ) \, \mathrm { c o s h } ( b ) + \mathrm { c o s h } ( a ) \, \mathrm { s i n h } ( b )
| \phi _ { p } \rangle = \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle

\begin{array} { r } { | P _ { \sigma ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ( x ) | = ( 1 - \epsilon ^ { \prime \prime } / 3 ) | \tilde { P } _ { \sigma ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ( x ) | \le ( 1 - \epsilon ^ { \prime \prime } / 3 ) ( 1 + \epsilon ^ { \prime \prime } / 3 ) \le 1 , } \end{array}
L _ { 3 }
R a _ { c w } ^ { \mathrm { \tiny { F T } } } = 0 . 9 0 8 6 \left( \pi E ^ { - 1 } \right) ^ { 4 / 3 } + 2 . 1 2 4 \left( \pi E ^ { - 1 } \right) ^ { 7 / 6 } = 4 . 1 8 E ^ { - 4 / 3 } + 8 . 0 8 E ^ { - 7 / 6 } ,
\mu _ { \nu } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \omega ^ { \nu } S \left( q , \omega \right) d \omega \ , \quad \nu = - 1 , 1 , 3 , 5 , 7
\hat { { \sf R } } \in \mathbb { R } ^ { p \times d ( m + p ) }
\delta _ { 1 } \triangleq \operatorname* { m a x } \left( C _ { \mathrm { m a x } } \log ^ { 2 } ( 2 C / \epsilon _ { 1 } ) , C _ { 4 } , C _ { 5 } , \frac { \operatorname* { m a x } ( 5 9 0 0 , \alpha , 7 ( d + 1 1 ) , \theta ) } { b } \right) ,
\Delta S _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ g ~ h ~ t ~ n ~ i ~ n ~ g ~ } } = \tilde { \epsilon } _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ g ~ h ~ t ~ n ~ i ~ n ~ g ~ } } \, S _ { 0 } \, A _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ r ~ } } \, t _ { \star }

z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
\epsilon _ { \infty } = 0 . 7 6 3
M
V _ { \mathrm { P S F } } ( \Delta _ { \mathrm { V } , \mathrm { c } } ) = 1 / \mathrm { e }
Q = \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \omega ) / [ 2 \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \omega ) ]
\widetilde { A _ { k , m i n } } = \arg \operatorname* { m i n } _ { R _ { i } } \widetilde { A _ { k } }
\begin{array} { r l r } { \frac { a } { R _ { p } } = \frac { - 1 7 - 5 2 \hat { \lambda } + 2 4 4 \hat { \lambda } ^ { 2 } } { 4 ( 1 + 4 \hat { \lambda } ) ( 1 + 7 \hat { \lambda } ) } \qquad } & { } & { \frac { b } { R _ { p } } = \frac { 3 + 1 7 \hat { \lambda } } { 4 ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) ( 1 + 4 \hat { \lambda } ) ( 1 + 7 \hat { \lambda } ) } \qquad \frac { e } { R _ { p } } = - \frac { 1 7 5 \hat { \lambda } } { 2 + 1 4 \hat { \lambda } } } \\ { \frac { c } { R _ { p } } = \frac { - 1 + 4 4 \hat { \lambda } + 1 1 2 \hat { \lambda } ^ { 2 } } { 4 ( 1 + 4 \hat { \lambda } ) ( 1 + 7 \hat { \lambda } ) } \qquad } & { } & { \frac { d } { R _ { p } } = \frac { 1 + 2 8 \hat { \lambda } + 1 2 7 \hat { \lambda } ^ { 2 } + 8 4 \hat { \lambda } ^ { 3 } } { 2 ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) ( 1 + 4 \hat { \lambda } ) ( 1 + 7 \hat { \lambda } ) } } \end{array}
\Lambda _ { i j } = - n _ { i j } + \delta _ { i j } \sum _ { k } n _ { i k } \, .
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ \left( \partial _ { z _ { j _ { 1 } } } \cdot \cdot \cdot \partial _ { z _ { j _ { n } } } u _ { N } \right) ( t , Z ) \right] = \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } \left( \partial _ { z _ { j _ { 1 } } } \cdot \cdot \cdot \partial _ { z _ { j _ { n } } } u _ { N } \right) ( t , z ) ( 2 \pi ) ^ { - N / 2 } e ^ { - \frac { | z | ^ { 2 } } { 2 } } d z , } \end{array}
2 3 0
0 . 1
\omega _ { c r } = \frac { c \sqrt { n ^ { 2 } + n _ { 0 } ^ { 2 } } } { V _ { 2 } }
2 c
a ^ { 0 } ( Q ^ { 2 } ) = \Delta \Sigma - N _ { F } \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \Delta g ( Q ^ { 2 } ) ,
h
1 \%
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } } & { = - A _ { 1 2 } B _ { 1 2 } - A _ { 3 1 } B _ { 3 1 } - A _ { 2 3 } B _ { 2 3 } } \\ { \mathbf { A } \times \mathbf { B } } & { = ( A _ { 2 3 } B _ { 3 1 } - A _ { 3 1 } B _ { 2 3 } ) \mathbf { e } _ { 1 2 } + ( A _ { 1 2 } B _ { 2 3 } - A _ { 2 3 } B _ { 1 2 } ) \mathbf { e } _ { 1 3 } + ( A _ { 3 1 } B _ { 1 2 } - A _ { 1 2 } B _ { 3 1 } ) \mathbf { e } _ { 2 3 } . } \end{array} }
y \cos \phi \approx 0 . 0 3 4 \pm 0 . 0 1 6 .
3 . 5 4 5
R > 4 0
\begin{array} { r l } { L _ { 1 } \| w ^ { \prime } - w \| } & { \ge \frac { L _ { 1 } \| w ^ { \prime } - w \| H ^ { \prime } ( \theta ^ { \prime } ) } { L _ { 0 } + L _ { 1 } \| w ^ { \prime } - w \| H ( \theta ^ { \prime } ) + L _ { 1 } \| \nabla f ( w ) \| } = \frac { d } { d \theta ^ { \prime } } \ln \big ( L _ { 0 } + L _ { 1 } \| w ^ { \prime } - w \| H ( \theta ^ { \prime } ) + L _ { 1 } \| \nabla f ( w ) \| \big ) . } \end{array}
P
\operatorname { A d } : G \to \operatorname { G L } ( { \mathfrak { g } } )
\left[ M _ { a b } ^ { i j } \right] _ { q } : = \, \left[ K _ { a b } \right] _ { q } ^ { - 1 } [ \tilde { K }
\xi _ { \alpha } = \sqrt { \bar { n } } \, e ^ { \mathsf { i } \arg \alpha } = \sqrt { ( \varkappa + s ) \, \cosh 2 \vert \varrho _ { \alpha } \vert - \varkappa } \, e ^ { \mathsf { i } \arg \alpha } \, .
\begin{array} { r l } { d _ { \mathrm { { m e r g e d } } } } & { { } = \sum _ { s = 1 } ^ { N _ { \mathrm { { m e r g e d } } } } { d _ { s } } \frac { 1 } { N _ { \mathrm { { m e r g e d } } } } , } \\ { p _ { 3 , \mathrm { { m e r g e d } } } } & { { } = \sum _ { s = 1 } ^ { N _ { \mathrm { { m e r g e d } } } } { p _ { 3 , s } } . } \end{array}
( E _ { \alpha } - H _ { \mu \mu } ^ { \mathrm { e f f } } ) \langle \Phi _ { \vartheta } | e ^ { T ( \mu ) } | \Phi _ { \mu } \rangle = \langle \Phi _ { \vartheta } | H _ { N } ( \mu ) e ^ { T ( \mu ) } | \Phi _ { \mu } \rangle _ { C + D C , L }
f _ { p }
\begin{array} { r l } { X _ { i } } & { { } = \xi _ { 1 } , } \\ { Y _ { i + l } } & { { } = X _ { i } + \xi _ { 2 } , } \\ { \xi _ { 1 } } & { { } \sim N ( \mu _ { 1 } , \delta _ { 1 } ) , } \\ { \xi _ { 2 } } & { { } \sim N ( \mu _ { 2 } , \delta _ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { n _ { \perp } n _ { \perp } } ^ { R } } & { = \chi \left( \frac { i \omega \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Gamma } \big ) } { \big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Gamma } \big ) + v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } - 1 \right) , } \\ { G _ { n _ { \perp } j _ { \| } } ^ { R } } & { = \omega k \frac { \sigma \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Gamma } \big ) - ( 1 + \tau ) \chi v _ { \perp } ^ { 2 } } { \big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Gamma } \big ) + v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } , } \\ { G _ { j _ { \| } j _ { \| } } ^ { R } } & { = - i \omega \frac { ( i \omega - \Gamma ) \Big ( \sigma \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Gamma } \big ) - ( 1 + \tau ) ^ { 2 } \chi v _ { \perp } ^ { 2 } \Big ) + \tau ^ { 2 } \sigma v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Gamma } \big ) + v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } . } \end{array}
f _ { 2 }
H _ { 0 } ( G _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { B _ { \alpha } ( x , k ) } & { = i \bar { m } ^ { \beta } ( x , k ) \nabla _ { \alpha } \left[ m _ { \beta } ( x , k ) \right] } \\ & { = i \bar { m } ^ { \beta } \left( \nabla _ { \alpha } + k _ { \gamma } \Gamma _ { \alpha \lambda } ^ { \gamma } \frac { \partial } { \partial k _ { \lambda } } \right) m _ { \beta } . } \end{array}
L
\varepsilon ( h , g ) R ( h ) \omega _ { g } ^ { p , q } = \omega _ { g } ^ { p , q } , \qquad \omega _ { g } ^ { p , q } \in \Omega _ { g } ^ { p , q } , \quad h \in G ,
\begin{array} { r l } { ( \sqrt { 4 0 0 0 ^ { 2 } + ( 6 0 0 t ) ^ { 2 } } ) \sin \theta } & { = \cfrac { 6 0 0 t } { \sqrt { 4 0 0 0 ^ { 2 } + ( 6 0 0 t ) ^ { 2 } } } } \\ { \sin \theta } & { = 6 0 0 t } \\ { \frac { d } { d t } [ \sin \theta ] } & { = \frac { d } { d t } [ 6 0 0 t ] } \\ { \frac { d \theta } { d t } \cos \theta } & { = 6 0 0 } \\ { \frac { d \theta } { d t } } & { = \frac { 6 0 0 } { 4 0 0 0 } = \frac { 3 } { 2 0 } \mathrm { ~ r a d ~ p e r ~ s e c } } \end{array}
\hat { e } _ { n } \equiv | e _ { n } \rangle \langle e _ { n } | \qquad \hat { \sigma } _ { n } ^ { - } \equiv | g _ { n } \rangle \langle e _ { n } | \qquad \hat { \sigma } _ { n } ^ { + } \equiv | e _ { n } \rangle \langle g _ { n } | .
F \left( \omega \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 \frac { \omega ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } , } & { \omega < \Omega } \\ { 4 , } & { \omega \geq \Omega } \end{array} \right.

{ \bf { R _ { e i } } }
\mathrm { I d } \in \wedge _ { + } ^ { 2 } T X \otimes \wedge _ { + } ^ { 2 } T ^ { * } X
\mathbf { R }
\alpha = d + 1
- 2 0 \log { \frac { \omega } { \omega _ { \mathrm { c } } } }
W _ { 1 }
\theta
N P T
g _ { \mu \nu \kappa } \lesssim \frac { e ^ { - \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } R ^ { 2 } } } { R ^ { 2 } } \frac { Q _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { u } } N _ { \kappa } f _ { l } } { \sqrt { \pi } \omega } \Big ( \frac { \pi } { \alpha _ { \kappa } } \Big ) ^ { 3 / 2 } \Big ( \frac { 2 \omega ^ { 2 } R _ { \mathrm { c u t } } } { \alpha _ { \kappa } + \omega ^ { 2 } } \Big ) ^ { l _ { \kappa } } .

\begin{array} { r l } & { \tilde { \mathcal { J } } \big ( \hat { x } , \varphi \big ) = \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ] \varphi } \\ & { + \mathbf { E } \big [ \operatorname* { m i n } \{ ( 1 - \varphi ) \big [ \mu ( X - \hat { x } _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( 1 - \mu ) ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ] , } \\ & { ( 1 - \varphi ) ( 1 - \nu ) ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } + c \} \big ] - d \varphi . } \end{array}
D + h = 0
f _ { i }
\mu
^ { 2 }
z _ { x , y } ^ { * } = ( - 9 . 4 , - 1 0 . 8 )
| 4 \rangle = | 5 ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } , g _ { F } ^ { 4 } = - 1 / 6 , m _ { F } ^ { 4 } = 0 \rangle

T ^ { \mu \nu } = T _ { 0 } ^ { \mu \nu } - g ^ { \mu \nu } \mathcal { L } _ { \mathrm { i n t } } \; ,
( 2 , 2 )
p _ { i }

0 . 0 0 5
P e
\begin{array} { r } { S _ { s b } = S _ { \Phi } + S _ { \mathcal { F } } } \end{array}
1 / 2
\begin{array} { r } { \xi ^ { 2 } = \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { n } _ { \perp } } \frac { N \langle ( \Delta \hat { S } _ { \mathbf { n } _ { \perp } } ) ^ { 2 } \rangle } { | \langle \hat { \mathbf { S } } \rangle | ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { a t ~ t h e ~ p o i n t ~ } q : } & { e _ { 1 } \in T _ { q } \Sigma ^ { \perp } , e _ { 2 } , e _ { \alpha } \in T _ { q } \Sigma , } \\ { \mathrm { a t ~ t h e ~ p o i n t ~ } u : } & { \bar { e } _ { 1 } \in \ell , \bar { e } _ { 2 } , \bar { e } _ { \alpha } \in T _ { u } n ^ { \perp } , } \\ { e _ { \alpha } = \bar { e } _ { \alpha } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } \alpha = 3 , \cdots , n . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { d \theta _ { \alpha _ { i } ^ { k } } \geq \frac { - \left( m _ { i } ^ { k } + L _ { \dot { \psi } _ { i } ^ { k } } | | d x | | ( 1 + L _ { F } ) + \frac { \partial \alpha _ { i } ^ { k } ( \psi _ { i } ^ { k } ) } { \partial \psi _ { i } ^ { k } } L _ { \psi _ { k } ^ { i } } | | d x | | \right) } { \frac { \partial \alpha _ { i } ^ { k } ( \psi _ { i } ^ { k } ) } { \partial \theta _ { \alpha _ { i } ^ { k } } } } } \end{array}
H
\hat { H } _ { S O C } ^ { 0 } = \lambda \hat { S } _ { z } \hat { L } _ { z } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { W \hat { W } } ( \ell ( W , \hat { W } ) ) } & { \geq \frac { - I _ { \varphi } ( W , \hat { W } ) - \mathcal { P } _ { W } \mathcal { P } _ { \hat { W } } \left( \varphi ^ { \star } ( - \lambda \ell ) \right) } { \lambda } } \\ & { \geq \frac { - I _ { \varphi } ( W , \hat { W } ) - \phi ( \lambda ) } { \lambda } } \\ & { = \frac { - I _ { \varphi } ( W , \hat { W } ) - \phi ( \phi ^ { - 1 } ( { \phi ^ { \star } } ^ { - 1 } ( I _ { \varphi } ( W , \hat { W } ) ) ) ) } { \phi ^ { - 1 } ( { \phi ^ { \star } } ^ { - 1 } ( I _ { \varphi } ( W , \hat { W } ) ) ) } } \\ & { = \frac { - I _ { \varphi } ( W , \hat { W } ) + \phi ^ { \star } ( { \phi ^ { \star } } ^ { - 1 } ( I _ { \varphi } ( W , \hat { W } ) ) ) - { \phi ^ { \star } } ^ { - 1 } ( I _ { \varphi } ( W , \hat { W } ) ) \phi ^ { - 1 } ( { \phi ^ { \star } } ^ { - 1 } ( I _ { \varphi } ( W , \hat { W } ) ) ) } { \phi ^ { - 1 } ( { \phi ^ { \star } } ^ { - 1 } ( I _ { \varphi } ( W , \hat { W } ) ) ) } } \\ & { = \frac { - I _ { \varphi } ( W , \hat { W } ) + \phi ^ { \star } ( { \phi ^ { \star } } ^ { - 1 } ( I _ { \varphi } ( W , \hat { W } ) ) ) } { \phi ^ { - 1 } ( { \phi ^ { \star } } ^ { - 1 } ( I _ { \varphi } ( W , \hat { W } ) ) ) } - { \phi ^ { \star } } ^ { - 1 } ( I _ { \varphi } ( W , \hat { W } ) ) } \\ & { > - { \phi ^ { \star } } ^ { - 1 } ( I _ { \varphi } ( W , \hat { W } ) ) . } \end{array}
\int C _ { 6 } = 4 \pi V _ { 3 } \int d t ( u e ^ { 2 u } - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 u } + c o n s t ) ,
{ \frac { n _ { B } } { s } } \sim { \frac { \delta _ { 2 } } { 3 g _ { * } K ( \mathrm { l n } K ) ^ { 0 . 6 } } }
{ \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } e ^ { \gamma } \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { t \rightarrow + \infty } { \frac { 1 / | \zeta ( 1 + i t ) | } { \log \log t } } \leq { \frac { 1 2 } { \pi ^ { 2 } } } e ^ { \gamma }
\begin{array} { r } { \frac { I ( t ) } { I _ { 0 } } = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \big [ - \alpha _ { \mathrm { V } } \cdot l \big ] = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \big [ - \alpha _ { \mathrm { M } } \cdot \rho _ { \mathrm { a e r o s o l } } \cdot l \big ] = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left[ - K _ { \mathrm { e } } \cdot \frac { \rho _ { \mathrm { a e r o s o l } } } { \rho _ { \mathrm { p a r t } } } \cdot \frac { l } { \lambda _ { \mathrm { i n } } } \right] . } \end{array}
\beta _ { j }
d s _ { Q ^ { 1 , 1 , 1 } } ^ { 2 } = \frac { 3 } { 8 \Lambda } ( d \psi - { \cal A } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 \Lambda } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( d \theta _ { i } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { i } \, d \phi _ { i } ^ { 2 } \right) \, ,
b _ { y }
a _ { \scriptscriptstyle \textsl { R b K } } = 1 7 8 \, a _ { 0 }
^ { - 1 }
k = 2 4
\mathbf { M } ( \mathbf { u } ) \mathbf { u } _ { t } = \mathbf { D } \mathbf { u } _ { s s } + \mathbf { L } \mathbf { u } + \mathbf { N } ( \mathbf { u } , \mathbf { u } _ { t } )
\begin{array} { r } { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \mathrm { d i v } ( \rho { \bf u } ) = 0 , } \\ { \frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + ( { \bf u \nabla ) u } = - \frac { 1 } { \rho } { \bf \nabla } P + \frac { 1 } { c \rho } [ { \bf { j \times H } } ] , } \\ { \rho T [ \frac { \partial { s } } { \partial t } + ( { \bf u \nabla ) } s ] = \frac { { \bf j } ^ { 2 } } { \sigma } . \qquad } \end{array}
1 6 0
\left\langle \psi _ { 1 } | \psi _ { 2 } \right\rangle = \delta _ { i j }
8 \%
\begin{array} { r l } & { \delta _ { L T } = \frac { 4 M } { \alpha \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathrm { d } Q \int _ { 0 } ^ { x _ { 0 } } \! \mathrm { d } x \, \frac { 1 } { v _ { l } + v _ { x } } \frac { 1 } { x ^ { 2 } + \tau } \left[ 1 - \frac { 1 } { ( 1 + v _ { l } ) ( 1 + v _ { x } ) } \right] \sigma _ { L T } ( x , Q ^ { 2 } ) , } \\ & { \delta _ { T T } = \frac { 4 M ^ { 2 } } { \alpha \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } Q } { Q } \int _ { 0 } ^ { x _ { 0 } } \frac { \mathrm { d } x } { x } \frac { 1 } { 1 + v _ { l } } \left[ \frac { 2 \tau } { x ^ { 2 } + \tau } + \frac { 1 } { ( v _ { l } + v _ { x } ) ( 1 + v _ { x } ) } \right] \sigma _ { T T } ( x , Q ^ { 2 } ) , } \\ & { \delta _ { F _ { 2 } } = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } Q } { Q } \frac { 5 + 4 v _ { l } } { ( v _ { l } + 1 ) ^ { 2 } } \, F _ { 2 } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) . } \end{array}
\sigma = 5 . 6 7 0 3 7 4 4 2 \times 1 0 ^ { - 8 } k g \ s ^ { - 3 } \ K ^ { - 4 }
\cfrac { \partial ^ { 2 } A _ { m } ( z , \omega ) } { \partial z ^ { 2 } } + V _ { m } ( z ) A _ { m } ( z , \omega ) = E _ { m } A _ { m } ( z , \omega ) .
\hat { H } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d p } { 2 \pi } } \Big ( \hat { \Pi } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \Pi } ( p ) + ( m ^ { 2 } ( t ) + p ^ { 2 } ) \; \hat { \Phi } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \Phi } ( p ) \Big ) \; ,
\lbrack b _ { 0 } ^ { \ast } ( K ) , b _ { 0 } ^ { \ast } ( K ^ { \prime } ) ] _ { - } = O _ { 3 , 1 }
\theta
\begin{array} { r l } { f _ { H H } ( \theta ) } & { = \frac { \cos ( \theta _ { l } ) - \sqrt { \varepsilon _ { r } - \sin ^ { 2 } ( \theta _ { l } ) } } { \cos ( \theta _ { l } ) + \sqrt { \varepsilon _ { r } - \sin ^ { 2 } ( \theta _ { l } ) } } , } \\ { f _ { V V } ( \theta ) } & { = ( \varepsilon _ { r } - 1 ) \frac { \sin ^ { 2 } ( \theta _ { l } ) - \varepsilon _ { r } \left( 1 + \sin ^ { 2 } ( \theta _ { l } ) \right) } { \left( \varepsilon _ { r } \cos ( \theta _ { l } ) + \sqrt { \varepsilon _ { r } - \sin ^ { 2 } ( \theta _ { l } ) } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
q = 4
\sigma _ { \mathrm { e x t } } \propto 0 . 9 N ^ { 2 }
T _ { 0 }
\mathcal { X } : [ 0 , 1 ] ^ { 4 } \times [ 0 . 0 0 0 1 , 0 . 0 0 3 5 ]
\pi / 2
H _ { \mathrm { e f f } } = f S _ { z } + p S _ { x } ^ { 2 } + q S _ { y } ^ { 2 } ,
3 . 6 ~ \mu
x _ { b } ^ { 2 } = m \Omega ^ { 2 } / 8 ( k _ { b } / w _ { b } ^ { 2 } - k _ { a } / w _ { a } ^ { 2 } )
P _ { n + 1 } ( x ) \propto P ( s _ { n + 1 } | x , t _ { n + 1 } ) P _ { n } ( x ) ,
\nabla { } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { Q } \boldsymbol \psi _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ t ~ } } > 0 \, ,
\nu _ { 1 } = \nu _ { a c } = \nu _ { b d }
\ln P ( E ) - \ln D ( E )
l - 1
i ^ { \alpha } \frac { \partial ^ { \alpha } } { \partial t ^ { \alpha } } \psi _ { 2 } ( x , t ) = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \psi _ { 2 } ( x , t ) + \gamma e ^ { - i \omega t } \psi _ { 1 } ( x , t ) .
x _ { i } ^ { ( t ) }
\begin{array} { r l } { \mu _ { - x } u _ { i j } ^ { n , - x } + u _ { i j } ^ { \ast \ast { y x } } + \mu _ { + x } u _ { i j } ^ { n , + x } = } & { 2 \left( 2 u _ { i j } ^ { n } - ( \mu _ { - y } u _ { i j } ^ { n , - y } + \mu _ { + y } u _ { i j } ^ { n , + y } ) \right) } \\ { \mu _ { - y } u _ { i j } ^ { n , - y } + u _ { i j } ^ { \ast \ast { y y } } + \mu _ { + y } u _ { i j } ^ { n , + y } = } & { 2 \left( 2 u _ { i j } ^ { n } - ( \mu _ { - y } u _ { i j } ^ { n , - y } + \mu _ { + y } u _ { i j } ^ { n , + y } ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \nabla _ { \phi } \operatorname { E L B O } \left( \phi \vert \lambda \right) = - \operatorname { \mathbb { E } } \left[ \nabla _ { \phi } \ h _ { \beta } \left( g _ { \phi } \left( \epsilon \right) , t \Big | \lambda \right) \right] + \nabla _ { \phi } \mathbb { H } \left[ q _ { \phi } ( w ) \right] . } \end{array}
\mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial t ^ { 2 } } - \nabla ^ { 2 } S = \mu _ { 0 } I ,
E _ { \operatorname* { m a x } } = ( 2 / 3 ^ { 3 / 2 } ) ( \hbar ^ { 6 } / \mu ^ { 3 } C _ { 6 } ) ^ { 1 / 2 } \approx 1 . 1 E _ { 6 }
\kappa = N ( \mathrm { ~ K ~ E ~ } _ { n } / \mathrm { ~ K ~ E ~ } _ { I } )
t _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ r ~ n ~ } } = 3 . 3 5
9 0 \pm 5
K _ { W }

E ( t ) \sim 9 3 8 \, \, A ( t ) \, \, \Gamma \, \, \, \mathrm { M e V } \nonumber \, \sim E _ { 0 } \, \exp \left[ \frac { - \left. R ( \Gamma ) \right| _ { _ \mathrm { F e } } \, t } { 5 6 } \right] \, .
a
_ 3
\int _ { k } \rightarrow T \mu ^ { 2 \epsilon } \int \frac { d ^ { d - 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } }
C _ { i } ( s ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } A d j ( \mathscr { D } ( s ) ) _ { i j } \bigg [ \mathscr { R } _ { j } ( s ) - \sum _ { m = 4 } ^ { 6 } C _ { m } ( s ) \mathscr { C } _ { j } ^ { ( m ) } ( s ) \bigg ]
\hat { A } ( r , \omega _ { 0 } ) = \hat { A } ^ { \dagger } ( r , - \omega _ { 0 } )
( { \overline { { \xi } } } , { \overline { { \zeta } } } ) = ( 0 , 0 )
\boldsymbol { \xi } = ( A _ { y } , A _ { z } , B _ { z } , - B _ { y } )
S _ { 2 } \left( R \right) = \exp \left[ - \left( \frac { R - 1 } { 0 . 2 5 } \right) ^ { 2 } \right] S _ { 1 } \left( R \right) .
\begin{array} { r l } { | G | _ { x } } & { = - \mathrm { i } \sum _ { j = 2 , k = 1 } ^ { N } ( p _ { j } - q _ { k } ) g _ { j k } G _ { j k } + \mathrm { i } \sum _ { j = 2 , k = 1 } ^ { N } G _ { j k } } \\ & { = - \mathrm { i } \mu | G | - \mathrm { i } \sum _ { k = 1 } ^ { N } q _ { k } G _ { 1 k } + \mathrm { i } \sum _ { j , k = 1 } ^ { N } G _ { j k } - \mathrm { i } \sum _ { k = 1 } ^ { N } G _ { 1 k } . } \end{array}
S ( \vec { x } ) = \sqrt { \left( { \frac { \sigma _ { Q } ( \vec { x } ) } { \mu _ { Q } ( \vec { x } ) } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \sigma _ { \sigma _ { E } } ( { \vec { x } } ) } { \mu _ { \sigma E } ( { \vec { x } } ) } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \sigma _ { \Delta E } ( { \vec { x } } ) } { \mu _ { \Delta E } ( { \vec { x } } ) } } \right) ^ { 2 } } \ .
\hat { C } = \frac { 3 } { 4 } \left( ( \hat { \cal N } - \hat { S } ) ^ { 2 } - 1 \right) .
0 , 1 , x
| g _ { \gamma } |
\int _ { \mathrm { D } } d ^ { 3 } r = \int d ^ { 2 } r \left( \int _ { - d / 2 } ^ { - \delta / 2 } + \int _ { \delta / 2 } ^ { d / 2 } \right) d z
0 . 2 4
\mathbf { y }
x
^ 1
\begin{array} { r } { \overbrace { a _ { o } \bar { \phi } _ { i } + \sum _ { \ell \ge 1 } a _ { \ell } ( \bar { \phi } _ { i + \ell } + \bar { \phi } _ { i - \ell } ) } ^ { \left[ 1 + \sum _ { \ell \geq 1 } \epsilon _ { 2 \ell } ( \Delta x ) ^ { 2 \ell } \delta _ { x } ^ { 2 \ell } \right] \{ \bar { \phi } \} } = \overbrace { b _ { o } \phi _ { i } + \sum _ { r \ge 1 } b _ { r } ( \phi _ { i + r } + \phi _ { i - r } ) } ^ { \left[ 1 + \sum _ { r \geq 1 } \epsilon _ { 2 r } ( \Delta x ) ^ { 2 r } \delta _ { x } ^ { 2 r } \right] \{ \phi \} } \ . } \end{array}
^ { \circ } \rangle
t _ { 0 }
B _ { 0 }
v \in C ( [ 0 , T ] ; H ^ { r - 1 } ( D ) )
3 0 \%
\pm 1
9 . 3
9 5 \%
R = ( r ^ { 3 } + \alpha ^ { 3 } ) ^ { 1 / 3 }
\pi
\approx
\begin{array} { r } { E ^ { e c h o } ( x , t ) = - \varPhi _ { 1 } \varPhi _ { 2 } \frac { \pi e ^ { 3 } \omega _ { 1 } l } { 8 \varepsilon _ { 0 } \bar { \varepsilon } v _ { F } ^ { 3 } } f _ { 0 } ( 0 ) e ^ { - i \omega _ { 3 } t } \times } \\ { \times \frac { i H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \left( \left| \frac { x \omega _ { 3 } - l \omega _ { 2 } } { v _ { F } } \right| \right) } { \left| \frac { x \omega _ { 3 } - l \omega _ { 2 } } { v _ { F } } \right| } + c . c . , } \end{array}
c _ { \theta }
\dot { \theta } > \sqrt { { \mathcal R } ^ { 2 } - \gamma ^ { - 2 } }
f _ { c } ^ { m a x } ( d _ { i j } | R _ { c } , \Delta _ { R _ { c } } )
F ( x - x _ { 0 } ) - E ( y - y _ { 0 } ) = 0 .
c _ { q } = \alpha \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \eta \ \eta ^ { 2 } \ \left[ \bar { S } _ { m ( q + m ) } \left( p ; \eta \right) \right] ^ { 2 }
3
\begin{array} { r } { u _ { \parallel e } = \frac { 1 } { n _ { 0 e } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { v } \: v _ { \parallel } h _ { e } ^ { ( 1 ) } . } \end{array}
c _ { 1 } \approx c _ { 1 } ^ { \infty }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \eta _ { t } } \mathbb { E } \| \hat { \Pi } _ { C _ { g x y } } \big [ \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) \big ] - G _ { t + 1 } \| ^ { 2 } - \frac { 1 } { \eta _ { t - 1 } } \mathbb { E } \| \hat { \Pi } _ { C _ { g x y } } \big [ \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] - G _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \big ( \frac { 1 } { \eta _ { t } } - \frac { 1 } { \eta _ { t - 1 } } - c _ { 4 } \eta _ { t } \big ) \mathbb { E } \| \hat { \Pi } _ { C _ { g x y } } \big [ \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] - G _ { t } \| ^ { 2 } + 4 L _ { g x y } ^ { 2 } \eta _ { t } \big ( \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } \big ) + 2 c _ { 4 } ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 3 } \sigma ^ { 2 } , } \end{array}
B _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ } }
{ T } _ { I } ^ { \prime } = \frac { \left( \gamma - 1 \right) \bar { T } p _ { I } ^ { \prime } } { \gamma \bar { p } } ;
\{ Q ^ { + } , Q ^ { + } \} = 2 \sqrt { 2 } P ^ { + } \, , \; \; \{ Q ^ { - } , Q ^ { - } \} = 2 \sqrt { 2 } P ^ { - } \, , \; \; \{ Q ^ { + } , Q ^ { - } \} = - 4 P _ { \perp } \, .
I _ { { ^ L _ { R } } _ { 1 } { ^ L _ { R } } _ { 2 } } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) \propto \big | \tilde { \psi } _ { \pm _ { 1 } \pm _ { 2 } } - \tilde { \psi } _ { \mp _ { 1 } \mp _ { 2 } } + i \tilde { \psi } _ { \pm _ { 1 } \mp _ { 2 } } + i \tilde { \psi } _ { \mp _ { 1 } \pm _ { 2 } } \big | ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { ( F _ { 1 } ) _ { j l } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( A _ { 1 } ^ { ( m _ { j } - m _ { l } ) } \right) _ { j l } , } & { \mathrm { i f } \, ( F _ { 0 } ) _ { j j } = ( F _ { 0 } ) _ { l l } , } \\ { \left( ( F _ { 0 } ) _ { l l } - ( F _ { 0 } ) _ { j j } \right) \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \frac { ( A _ { 1 } ^ { m } ) _ { j l } } { \mathrm { i } \Omega m + ( A _ { 0 } ) _ { l l } - ( A _ { 0 } ) _ { j j } } , } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right. } \end{array}
\approx 8 \times
m \times k
\delta \pi ^ { x x } = - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } T ^ { 2 } \left[ \frac { 8 } { 3 } + \frac { 4 } { 9 } \frac { 1 } { T } \frac { K _ { 3 } \left( \frac { 1 } { T } \right) } { K _ { 2 } \left( \frac { 1 } { T } \right) } \right] P .
q ^ { \mu } = q _ { V } u ^ { \mu } + q _ { A } s ^ { \mu } \qquad \mathrm { ( 4 - c h a r g e ) . }
\operatorname { B T o p } ( X ) \to \operatorname { B T o p } ( X ^ { + } )
\tilde { a } = \tilde { a } _ { * } \left| \eta \right| ^ { 1 / 2 }
T
\mathrm { A }

\omega = \pm \frac { \nu _ { 4 } k ^ { 3 } } { \sqrt { \kappa ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { ~ } & { { } \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } \hat { q } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) } \end{array}
\theta
K _ { \beta }
\hat { r } _ { s } ( s , t ) = \hat { R } _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 0 } C _ { i } \left( \hat { t } _ { 0 } \right) y _ { i } ( s ) \cos \left[ \hat { \lambda } \left( \hat { t } - \hat { t } _ { 0 } \right) \right]
\beta
\Gamma _ { N _ { 1 } } = \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { 8 \pi } M _ { 1 } \ , \qquad \Gamma _ { h , s } = \frac { 3 \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { t } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 5 } } \; \frac { T ^ { 3 } } { M _ { 1 } ^ { 2 } } \ , \qquad \Gamma _ { h , t } = \frac { 3 \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { t } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 3 } } \; T \; \mathrm { l n } \frac { M _ { 1 } } { m _ { h } } \ ,
\sum _ { n } U _ { k n } ( U _ { l n } ) ^ { \dagger } = \delta _ { k l } = \sum _ { n } ( U _ { n k } ) ^ { \dagger } \, U _ { n l } ,
P _ { A } ^ { \pm } = \Theta ^ { \dagger } G _ { 0 } G _ { A } \left( 1 \pm G _ { 9 } \right) \Theta \, , \qquad A = 1 , 2 , \dots , 8 \, ,
Y \in \mathbb { R } ^ { ( n y \cdot n p ) \times n t }
\frac { V _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } { V _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } = \frac { \frac { 1 } { i \omega C } } { R + \frac { 1 } { i \omega C } } = \frac { 1 } { 1 + i \omega R C } ,
U _ { i , i - 1 } ^ { s } \approx I d _ { s } - \frac { i } { \hbar } \varepsilon H _ { s , - } ( t _ { 0 } + \varepsilon ( i - 1 / 2 ) )
i
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \hat { \rho } } & { = - i \sum _ { s , s ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \left[ \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \hat { \rho } , \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \right] J _ { s s ^ { \prime } } ^ { \left( 1 \right) } \left( \omega _ { s ^ { \prime } } \right) } \\ & { - i \sum _ { s , s ^ { \prime } = 1 } ^ { N } J _ { s s ^ { \prime } } ^ { \left( 2 \right) } \left( \omega _ { s } \right) \left[ \hat { \rho } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } , \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \right] . } \end{array}
4 s
W
\begin{array} { r l r } { r ^ { \mathrm { T M } } } & { = } & { \frac { \varepsilon _ { 1 } ( i \xi _ { n } ) k _ { 3 } ( i \xi _ { n } , k _ { \parallel } ) - \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( i \xi _ { n } ) k _ { 1 } ( i \xi _ { n } , k _ { \parallel } ) } { \varepsilon _ { 1 } ( i \xi _ { n } ) k _ { 3 } ( i \xi _ { n } , k _ { \parallel } ) + \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( i \xi _ { n } ) k _ { 1 } ( i \xi _ { n } , k _ { \parallel } ) } } \\ { r ^ { \mathrm { T E } } } & { = } & { \frac { k _ { 3 } ( i \xi _ { n } , k _ { \parallel } ) - k _ { 1 } ( i \xi _ { n } , k _ { \parallel } ) } { k _ { 3 } ( i \xi _ { n } , k _ { \parallel } ) + k _ { 1 } ( i \xi _ { n } , k _ { \parallel } ) } } \end{array}
\Lambda _ { c } ( 2 5 9 5 ) ^ { + }
Z = x + i y , \qquad W = \sigma + i \tau ,
\left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { H k _ { 1 } } & { H k _ { 2 } } \\ { g k _ { 1 } } & { 0 } & { - i f } \\ { g k _ { 2 } } & { i f } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { \eta } } \\ { \hat { u } _ { 1 } } \\ { \hat { u } _ { 2 } } \end{array} \right) = \omega \left( \begin{array} { l } { \hat { \eta } } \\ { \hat { u } _ { 1 } } \\ { \hat { u } _ { 2 } } \end{array} \right)
( x , y , z ) \in [ - 3 0 , 3 0 ] \times [ - 1 , 1 ] \times [ - 1 , 1 ]
\begin{array} { r } { \mathrm { N } 4 = e ^ { \frac { \tau } { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \right) \mathcal { A } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } \left( \mathcal { B } + \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 4 } ( 2 - \sqrt { 3 } ) \mathcal { C } \right) } e ^ { \frac { \tau } { \sqrt { 3 } } \mathcal { A } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } \left( \mathcal { B } + \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 4 } ( 2 - \sqrt { 3 } ) \mathcal { C } \right) } e ^ { \frac { \tau } { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \right) \mathcal { A } } . } \end{array}
R = 0 . 6
\log \left[ ( \tau / \tau _ { 0 } ) ^ { 0 . 0 8 } \right]
t
, 8 2 . 6 2 \
Z _ { i , s } + \lambda _ { 1 } s g n ( w ^ { \ast } ) = Z _ { i , s } + \lambda _ { 1 } > 0
F = 2
k
\tilde { \nu } _ { i } ^ { t } = \log \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right)
\alpha ( t ) = \frac { 1 } { 2 ( 1 + t ^ { 2 } ) } , \beta ( t ) = \frac { t } { 5 }
\Phi _ { E } ( Q _ { d } , k ) \geq k ( d - \log _ { 2 } k )
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } d ( n ) x ^ { n } = \sum _ { a = 1 } ^ { \infty } \sum _ { b = 1 } ^ { \infty } x ^ { a b }
^ 6
\tau = \left( { \frac { t _ { \mathrm { t h e r m } } } { t _ { X } } } \right) \left( { \frac { \chi _ { X } } { \chi _ { T } \nabla _ { \mathrm { a d } } } } \right) .
| b |
\begin{array} { r l } & { E _ { | F N G g \rangle } ^ { \mathrm { q h } } = \frac { e \langle q _ { 0 } ( R ) Q \rangle } { 4 I ( 2 I - 1 ) } \left( \frac { ( - 1 ) ^ { F - a } } { [ I ] } - \frac { 1 } { 2 } \right) } \\ & { \times \left\langle \frac { 3 X _ { F , \overline { { m } } } ( X _ { F , \overline { { m } } } - 1 ) - 4 N ( N + 1 ) F ( F + 1 ) } { ( 2 N - 1 ) ( 2 N + 3 ) } \right\rangle } \end{array}
p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t _ { i } \right) = \prod _ { o _ { i } \in \boldsymbol { O } _ { i } } p \left( O _ { i } ^ { \tau _ { o _ { i } } } \mid t _ { i } \right)
a _ { L } ( l ) = - ( 1 - 2 x ) , \quad a _ { R } ( l ) = 2 x ,
\begin{array} { r } { e A _ { \mu } ( x ) = a _ { \mu } ( n \cdot x ) } \end{array}
\frac { P ( \Omega ) - 4 \pi } { 4 \pi } \leq N _ { \varepsilon } \varepsilon ^ { 2 } .
( x )

{ \begin{array} { r } { \mathbf { E } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { E } _ { 1 } ( \mathbf { x } ) + \mathbf { E } _ { 2 } ( \mathbf { x } ) + \mathbf { E } _ { 3 } ( \mathbf { x } ) + \cdots = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } q _ { k } { \frac { { \hat { \mathbf { r } } } _ { k } } { r _ { k } ^ { 2 } } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] = } & { { } \frac { \sqrt { \eta } + G e ^ { i \Omega \tau } } { 1 + G \sqrt { \eta } e ^ { i \Omega \tau } } \hat { a } _ { 0 } [ \Omega ] + \frac { \sqrt { G ^ { 2 } - 1 } \sqrt { 1 - \eta } } { 1 + G \sqrt { \eta } e ^ { i \Omega \tau } } \hat { a } _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \dagger } [ \Omega ] } \end{array}

. A
8
d \hat { r } _ { u i _ { u } } / d t > 0
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \Delta ( \boldsymbol { \Theta } _ { t } ) | \boldsymbol { \Theta } _ { t } \right] + V \mathbb { E } [ - F _ { t } ^ { * } | \boldsymbol { \Theta } _ { t } ] } \\ & { \leq A + V \mathbb { E } [ - F _ { t } ^ { * } | \boldsymbol { \Theta } _ { t } ] + \sum _ { g \in { \mathcal { G } } } \hat { Q } _ { g , t } \mathbb { E } \left[ \hat { a } _ { g , t } - \hat { x } _ { g , t } ^ { * } | \boldsymbol { \Theta } _ { t } \right] } \\ & { + \sum _ { g \in { \mathcal { G } } } \check { Q } _ { g , t } \mathbb { E } \left[ \check { a } _ { g , t } - \check { x } _ { g , t } ^ { * } | \boldsymbol { \Theta } _ { t } \right] + \sum _ { g \in { \mathcal { G } } } \hat { Z } _ { g , t } \mathbb { E } \left[ - \hat { x } _ { g , t } ^ { * } | \boldsymbol { \Theta } _ { t } \right] } \\ & { + \sum _ { g \in { \mathcal { G } } } \check { Z } _ { g , t } \mathbb { E } \left[ - \check { x } _ { g , t } ^ { * } | \boldsymbol { \Theta } _ { t } \right] , } \\ & { \leq A + V \mathbb { E } [ - F _ { t } ^ { o f f } | \boldsymbol { \Theta } _ { t } ] + \sum _ { g \in { \mathcal { G } } } \hat { Q } _ { g , t } \mathbb { E } \left[ \hat { a } _ { g , t } - \hat { x } _ { g , t } ^ { o f f } | \boldsymbol { \Theta } _ { t } \right] } \\ & { + \sum _ { g \in { \mathcal { G } } } \check { Q } _ { g , t } \mathbb { E } \left[ \check { a } _ { g , t } - \check { x } _ { g , t } ^ { o f f } | \boldsymbol { \Theta } _ { t } \right] + \sum _ { g \in { \mathcal { G } } } \hat { Z } _ { g , t } \mathbb { E } \left[ - \hat { x } _ { g , t } ^ { o f f } | \boldsymbol { \Theta } _ { t } \right] } \\ & { + \sum _ { g \in { \mathcal { G } } } \check { Z } _ { g , t } \mathbb { E } \left[ - \check { x } _ { g , t } ^ { o f f } | \boldsymbol { \Theta } _ { t } \right] . } \end{array}

n e u r i p s _ { 2 } 0 2 3 ( t )
_ { 1 . 9 2 }
\Phi ( r )
\partial A _ { a _ { 1 } }
\lambda < 1
\omega _ { p d } = \sqrt { 3 Q ^ { 2 } / \left( 4 \pi \epsilon _ { 0 } m a ^ { 3 } \right) }
\xi
\int _ { 0 } ^ { 1 } \Big ( g _ { 1 } ^ { ^ 3 H } ( x , Q ^ { 2 } ) - g _ { 1 } ^ { ^ 3 H e } ( x , Q ^ { 2 } ) \Big ) d x = \frac { 1 } { 6 } g _ { A } | _ { t r i t o n } \Big ( 1 + O ( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } ) \Big ) \ ,
\tau _ { e }
r
2 { \frac { d y } { d x } } { \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } } = { \frac { d } { d x } } \left( { \frac { d y } { d x } } \right) ^ { 2 } \,
J ( \Vec { x } ) = | f ( \Vec { x } ) - \Vec { x } | ^ { 2 }
N _ { 0 }
R e L u ( x ) = m a x ( 0 , x )
\alpha = R
\tilde { f } ( v x x ^ { - 1 } w ) = \tilde { f } ( v ) \tilde { \tau } ( x x ^ { - 1 } w ) + \tilde { \sigma } ( v ) \tilde { f } ( x x ^ { - 1 } w ) = \tilde { f } ( v ) \tilde { \tau } ( w ) + \tilde { \sigma } ( v ) ( \tilde { f } ( x x ^ { - 1 } ) \tilde { \tau } ( w ) + \tilde { \sigma } ( x x ^ { - 1 } ) \tilde { f } ( w ) ) = \tilde { f } ( v ) \tilde { \tau } ( w ) + \, \tilde { \sigma } ( v ) \tilde { f } ( x x ^ { - 1 } ) \tilde { \tau } ( w ) + \tilde { \sigma } ( v ) \tilde { f } ( w ) = \tilde { f } ( v ) \tilde { \tau } ( w ) + \tilde { \sigma } ( v ) \tilde { f } ( w ) = \tilde { f } ( v w )
\begin{array} { r l r } { \tilde { E } _ { 0 } } & { { } = } & { \left( \mathbb { 1 } _ { d } - \frac { \gamma t } { 2 } L ^ { \dag } L \right) U , \; \; \tilde { E } _ { 1 } = \sqrt { \gamma t } L U , } \\ { E _ { 0 } } & { { } = } & { \mathbb { 1 } _ { d } - \frac { \gamma t } { 2 } L ^ { \dag } L , \; \; \; \; \; \; \; \; \; E _ { 1 } = \sqrt { \gamma t } L . } \end{array}
P _ { \perp } = n k _ { B } T _ { \perp }
R e _ { c } \sim 1 1 5 4 4
0 . 0 1
\nu _ { q , { \bf n } } = ( q + n + 1 ) \left( \begin{array} { l } { { q + n - 1 } } \\ { { n - 1 } } \end{array} \right) = { \frac { ( q + n + 1 ) ( q + 1 ) \cdots \bigl ( q + ( n - 1 ) \bigr ) } { ( n - 1 ) ! } } .
\cdot
\begin{array} { r l } { K _ { X Y } \left( r , r ^ { \prime } \right) } & { = \frac { 1 } { \left[ L , j _ { i } \right] } \left( \sum _ { a m n , L } \frac { K _ { X Y } ^ { \left( a m n , L \right) } \left( r , r ^ { \prime } \right) } { \varepsilon _ { a 0 } - \varepsilon _ { m n } } \right. } \\ & { + \left. \sum _ { a b m , L } \frac { K _ { X Y } ^ { \left( a b m , L \right) } \left( r , r ^ { \prime } \right) } { \varepsilon _ { m 0 } - \varepsilon _ { a b } } \right) \, . } \end{array}
\mu \pm \sigma
V _ { n } = 2 V \cos ( 2 \pi \alpha n )
5 \%
N _ { i }
\delta \hat { \phi } _ { z } \equiv \delta \phi _ { z } - \left[ \delta \phi _ { z } \right] _ { \psi }
S _ { y }
p _ { u } = ( \gamma - 1 ) \rho _ { u } c _ { v } T _ { u }
\eta ( \omega , F _ { 0 } ) = \frac { \pi } { 2 } \sum _ { \alpha } \frac { \epsilon _ { \alpha } ^ { 2 } } { m _ { \alpha } \Omega _ { \alpha } ^ { 2 } } \delta ( \omega - \Omega _ { \alpha } ) ,
- 6 3 9
\epsilon \delta \phi
\tau _ { c } ( k / \sqrt { 3 } \pi ) ^ { - 2 / 3 }
\nabla \wedge F = \langle \nabla F \rangle _ { r + 1 } = e ^ { i } \wedge \partial _ { i } F .
\nu _ { o }
\beta
z _ { \mathrm { R } } = n _ { \mathrm { s a m } } \lambda _ { 0 } / ( \pi \mathrm { N A } ^ { 2 } ) \approx 1 . 5
\Delta = 1 9 . 3 6
k _ { p }
\delta \theta = 0
n _ { n t h } ( > 2 0
z = \frac { 1 } { I _ { z } } \sum _ { p = 0 } ^ { 3 } I _ { p } u ^ { p }
\eta _ { 2 }
P _ { n }
V
_ { 2 }
S _ { 2 }
E _ { R } = \frac { \pi } { 2 } \left( 1 + \frac { 3 \gamma k ^ { 2 } } { \rho g } \right) A ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { m _ { i \setminus j } ^ { t } } & { { } = \frac { \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( I ) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( I ) } { \sum _ { x _ { i } ^ { t } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) } } \\ { \mu _ { i \setminus j } ^ { t } } & { { } = \frac { \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( S ) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { t } | S ) \left( \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( S ) - \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( I ) \right) } { \sum _ { x _ { i } ^ { t } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l r } { \hat { H } _ { 0 } ^ { i } } & { = \sum _ { a , b = 1 } ^ { { B } \nu _ { i } } [ \Lambda _ { i } ] _ { a b } \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } - \sum _ { a , b = 1 } ^ { B \nu _ { i } } [ \Lambda _ { i } ^ { c } ] _ { a b } \dag , b _ { i a } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag } & { + \sum _ { a , b = 1 } ^ { B \nu _ { i } } \left( \left[ \mathcal { D } _ { i } ^ { 0 } \right] _ { b a } \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } + \mathrm { H . c . } \right) \dag } & { = \sum _ { a , b = 1 } ^ { { B } \nu _ { i } } [ \Lambda _ { i } ] _ { a b } \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } - \sum _ { a , b = 1 } ^ { B \nu _ { i } } [ \Lambda _ { i } ^ { c } ] _ { a b } \dag , b _ { i a } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag } & { + \sum _ { a = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { i } } \left( \left[ \mathcal { D } _ { i } \right] _ { b \alpha } \dag , c _ { i \alpha } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } + \mathrm { H . c . } \right) \dag , , } \end{array}
I _ { 0 } \approx 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \equiv I _ { 0 } ^ { * }
H _ { x } ^ { 2 } \subset W _ { x } ^ { 1 , r _ { 1 } }

\begin{array} { r l } { - \int _ { \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \eta } \wedge [ \eta , d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) ] _ { 1 } = } & { \int _ { \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \eta } \wedge \ast \Big ( \big ( \ast \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) \wedge ( \ast d \eta ) \Big ) , } \end{array}

e \left( - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \right) , \; \, \nu _ { e } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \right) , \; \, u \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \right) , \, \, \, d \left( - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \right) ;
\sigma
C _ { P } = \frac { P } { \rho n ^ { 3 } d ^ { 5 } } ,
\delta _ { 1 } \stackrel { ( - 2 , - 2 ) } { \bar { \pi } } _ { \alpha _ { 2 k + 1 } } =
3 3
\gamma _ { s k } = \Gamma _ { s k } \rightarrow \gamma _ { s k } ^ { \prime } = \hat { \Omega } _ { k l } \gamma _ { s l } ,
9 3 . 6 \%
\begin{array} { r l } { D _ { l k } } & { \geq \mu ( \mathcal { A } ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { s u p } _ { u \in \mathcal { A } } u ^ { 2 } + \sqrt { \alpha _ { n } } \varepsilon _ { l k } \zeta _ { l } } \geq \mu ( \mathcal { A } ) e ^ { - C n \alpha _ { n } ( \sigma _ { l } ^ { 2 } + f _ { 0 , l k } ^ { 2 } ) + \sqrt { \alpha _ { n } } \varepsilon _ { l k } \zeta _ { l } } , } \end{array}
^ c
{ \alpha } _ { A F M I } = 0 . 0 0 1
0 . 1 5
d R / d \theta
t p _ { n } ^ { \mathcal { M } } ( { \boldsymbol { b } } / A )
\frac { \mathrm { ~ d ~ } P _ { h } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = ( \boldsymbol { 1 } _ { \omega } , f _ { h } ( \mathbf { u } ) ) _ { \omega } = ( \boldsymbol { 1 } _ { \Omega } , \mathbf { W } f _ { h } ( \mathbf { u } ) ) _ { \Omega } = ( \mathbf { 1 } _ { \Omega } , f _ { H } ( \bar { \mathbf { u } } ) + \mathbf { c } ( \mathbf { u } ) ) _ { \Omega } = ( \mathbf { 1 } _ { \Omega } , \mathbf { c } ( \mathbf { u } ) ) _ { \Omega } = 0 ,
\Lambda = 1 / 2
_ 2
( \lambda = 1 , 2 , 3 , 4 , 5
3

\kappa
E ( { \bf r } ^ { N } ) = E _ { r e f } ( { \bf r } ^ { N } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } E _ { i } ( { \bf r } ^ { N } ) ,
\tilde { \nu } _ { t } ( { \bf { x } } , t = 0 ) = 4 0 \, \nu z ( H _ { m } - z ) / H _ { m } ^ { 2 }
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } G _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } , \omega ) \approx \left( \frac { - k _ { c } ^ { 2 } r _ { 0 i } r _ { 0 j } } { 4 \pi | \mathbf { r _ { 0 } } | ^ { 3 } } \right) e ^ { \mathrm { i } k _ { c } \left( | \mathbf { r _ { 0 } } | + \frac { \mathbf { r _ { 0 } } } { | \mathbf { r _ { 0 } } | } \cdot \mathbf { \xi } \right) }
| u _ { i } / \sigma _ { u _ { i } } | \leq 0 . 1
( 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , 5 0 , 6 0 , 7 0 , 8 0 , 9 0 , 1 0 0 ) \times 1 0 ^ { 3 }
\hat { S } _ { \gamma } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \hat { \sigma } _ { \gamma } ^ { ( i ) }
q _ { 0 }
( 1 + x ) ^ { \alpha } > 2 2 , 0 0 0
C
v _ { a }
\sum _ { j = 1 } ^ { k } v _ { j } = 1
^ { j }
{ \displaystyle \{ t _ { \mathrm { s } } \} _ { i j } = \int \phi _ { j } ^ { * } ( { \bf r } ) \left( - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } \right) \phi _ { i } ( { \bf r } ) d { \bf r } } ,
M
^ 1
B ( \xi ) \propto \xi \mathcal { S } _ { \omega } ( \xi )
\Omega
- 1 . 6 1
V _ { F }
a > - 1
r _ { 1 } \approx \sigma ( { \frac { J _ { 1 } } { 2 } } + { \frac { J _ { 1 } ^ { 2 } } { 8 J _ { 2 } } } ) ~ .
^ { \circ }
a
\zeta _ { r } ( I _ { r } , \psi _ { r } ; \theta ) = - \sum _ { \pm } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \frac { \tilde { \epsilon } _ { k , \pm } ^ { r } e ^ { i ( \nu _ { 0 } \pm \nu _ { r } - k ) \theta ^ { \prime } } } { \nu _ { 0 } \pm \nu _ { r } - k }
\alpha
i = x , y
d _ { 2 } = \frac { 2 } { L _ { 1 } + L _ { 2 } } D ,
\begin{array} { r l } { c _ { s } ^ { + } } & { { } = u _ { x } + \varsigma , } \\ { c _ { s } ^ { - } } & { { } = u _ { x } - \varsigma , } \end{array}
\phi _ { 2 }
D _ { \mathrm { K L } } ( p \| m ) = \int \log ( f ( x ) ) p ( d x ) = \int f ( x ) \log ( f ( x ) ) m ( d x ) .
B \to D ^ { + } l ^ { - } \nu
\left( f _ { 1 } f _ { 2 } \cdots f _ { m } \right) ^ { ( n ) } = \sum _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } + \cdots + k _ { m } = n } { \binom { n } { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { m } } } \prod _ { 1 \leq t \leq m } f _ { t } ^ { ( k _ { t } ) } \, ,
\varepsilon
_ 0
P _ { \mathrm { p l } } = P _ { \mathrm { p l } } ^ { \mathrm { v o l } } + P _ { \mathrm { p l } } ^ { \mathrm { w e i g h t } }
\pi ( n ) \sim \operatorname { L i } ( n ) = \int _ { 2 } ^ { n } { \frac { d t } { \log t } } .
D _ { \mu } B = \partial _ { \mu } B - \left[ A _ { \mu } , B \right] - \left[ B _ { \mu } , A \right] ,
e ^ { W [ J ] } \equiv \int { \mathcal D } \chi \, e ^ { - S [ \chi ] + \int J \chi } .
t
\Delta
u _ { l , m , n } ( x ) = \frac 1 { \sqrt { 2 \pi R ^ { 2 } L \omega _ { l , m , n } } J _ { l + 1 } \left( \alpha _ { m } ^ { ( l ) } \right) } J _ { l } \left( \frac { \alpha _ { m } ^ { ( l ) } } R r \right) e ^ { - i \omega _ { l , m , n } t + i l \theta + i \frac { n \pi } { 2 L } z }
\boxdot
\chi = 8
g

E _ { 0 } ( K ) = \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { < \psi _ { f } ( K ) | H \left( e ^ { - \varepsilon H } \right) ^ { N } | \psi _ { i } ( K ) > } { < \psi _ { f } ( K ) | \left( e ^ { - \varepsilon H } \right) ^ { N } | \psi _ { i } ( K ) > }
A _ { \pi _ { \theta } } ( s , a ; \theta ) = Q ^ { \pi _ { \theta } } ( s , a ; \theta ) - V ^ { \pi _ { \theta } } ( s ; \theta )
\theta ^ { k } Y _ { i } = \mathrm { e } ^ { 2 i \pi k v _ { i } } Y _ { i }
O ( 3 )
\hat { \phi }
\frac { \partial } { { \partial x } } \overline { { { { \left( { \frac { { \partial u } } { { \partial x } } } \right) } ^ { 2 } } { { \left( { \frac { { { \partial ^ { 2 } } u } } { { \partial { x ^ { 2 } } } } } \right) } } } } \equiv 0 \mathrm { { } } \Rightarrow \mathrm { { } } 2 \overline { { \frac { \partial u } { \partial x } \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } } = - \overline { { \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 3 } u } { \partial x ^ { 3 } } \right) } } ,
\varepsilon
x
\left< 1 / \mathbf { P } \right> ^ { - 1 } \le \left< \mathbf { P } \right>
T
\geq
j i
P ( { \textbf { y } } | { \textbf { x } } )
V ( T ) = \frac 1 2 \mathrm { t r } ( T T ^ { \dagger } - \zeta \cdot 1 ) ^ { 2 }
| \psi \rangle
\begin{array} { r l } { A _ { a b , c d } } & { { } = \delta _ { a c } \delta _ { b d } ( \epsilon _ { a } + \epsilon _ { b } ) + \langle a b | | c d \rangle \mathrm { ~ , ~ } } \\ { B _ { a b , k l } } & { { } = \langle a b | | k l \rangle \mathrm { ~ , ~ } } \\ { C _ { i j , k l } } & { { } = - \delta _ { i k } \delta _ { j l } ( \epsilon _ { i } + \epsilon _ { j } ) + \langle i j | | k l \rangle \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
( \mathbf { x } , z )
\frac { \sin ( 2 \beta ) } { 3 2 \, \pi ^ { 2 } } \, I ( \tilde { \Omega } ) \rightarrow \frac { \sin ( 2 \beta ) } { 3 2 \, \pi ^ { 2 } } ( I ( \tilde { \Omega } ) + c _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } \delta _ { 1 } I ( M _ { G } , M _ { G 1 } ) + c _ { 2 } ^ { 2 } s _ { 3 } ^ { 2 } \delta _ { 2 } I ( M _ { G } , M _ { G 2 } ) )
i -
Q _ { \mathrm { s l o w } } / Q _ { \mathrm { t o t a l } }
^ { a }
E _ { \mathrm { i n } } \equiv F _ { \mathrm { m a x } } \Delta _ { \mathrm { m a x } }
p = 1
\alpha
2 | u _ { 1 } ^ { h } | ^ { 2 } - | u _ { 2 } ^ { h } | ^ { 2 } - | u _ { 3 } ^ { h } | ^ { 2 } + 2 | u _ { 4 } ^ { h } | ^ { 2 } = 2 | \bar { u } _ { 1 } ^ { - h } | ^ { 2 } - | \bar { u } _ { 2 } ^ { - h } | ^ { 2 } - | \bar { u } _ { 3 } ^ { - h } | ^ { 2 } + 2 | \bar { u } _ { 4 } ^ { - h } | ^ { 2 } .
P _ { \nu } ^ { \mathrm { a c c } } = \frac { F _ { \nu } ^ { \mathrm { a c c } } \ell ^ { 2 } } { t _ { \mathrm { a c c } } } \sim { \cal B } \left( \frac { \hbar } { c ^ { 2 } } \right) \frac { g ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 4 \pi } ,
\begin{array} { r l } { \| \mathbf { Q } \mathbf { Z } \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \| _ { 2 } ^ { 2 } = \operatorname* { m a x } _ { \vec { x } } \frac { \| \vec { Q } \vec { Z } \vec { Q } ^ { \mathsf { T } } \vec { x } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| \vec { x } \| _ { 2 } ^ { 2 } } } & { = \operatorname* { m a x } _ { \vec { c } , \vec { d } } \frac { \| \vec { Q } \vec { Z } \vec { Q } ^ { \mathsf { T } } ( \vec { Q } \vec { c } + \vec { U } \vec { d } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| \vec { Q } \vec { c } + \vec { U } \vec { d } \| _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { \vec { c } , \vec { d } } \frac { \| \vec { Q } \vec { Z } \vec { c } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| \vec { c } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| \vec { d } \| _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { \vec { c } } \frac { \| \vec { Q } \vec { Z } \vec { c } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| \vec { c } \| _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { \vec { c } } \frac { \| \vec { Z } \vec { c } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| \vec { c } \| _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { = \| \mathbf { Z } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \| \vert \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { k + 1 } \vert \| _ { k + 1 } ^ { 2 } + \rho \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { k + 1 } , \boldsymbol { p } _ { k + 1 } ; \mathcal { T } _ { k + 1 } ) \leq \delta \bigg ( \| \vert \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { k } \vert \| _ { k } ^ { 2 } + \rho \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { k } , \boldsymbol { p } _ { k } ; \mathcal { T } _ { k } ) \bigg ) . } \end{array}

v _ { \parallel } + u = \pm \sqrt { ( v _ { \parallel f } + u _ { f } ) ^ { 2 } - 2 S _ { f } \left[ ( \mu B _ { f } - u _ { f } v _ { \parallel f } ) \left( \frac { B } { B _ { f } } - 1 \right) + \frac { Z e } { m } ( \phi _ { \theta } - \phi _ { \theta f } ) \right] } \sim \sqrt { \epsilon } v _ { t } .
\forall x _ { i } , y _ { j } : x _ { i } \not \to y _ { j }
r = { \frac { \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 3 } } { \kappa _ { 2 } + \kappa _ { 3 } } } + { \frac { 4 \kappa _ { 2 } \kappa _ { 3 } } { \kappa _ { 3 } ^ { 2 } - \kappa _ { 2 } ^ { 2 } } } d ^ { - 1 } ,
\beta _ { 2 }
\kappa > = 1 . 2 5
\hat { \phi }

i
k ( t )
\left| A ( t ) \right| ^ { 2 } \propto Q ^ { 2 } ( t ) + I ^ { 2 } ( t )


\widetilde { S _ { d } } = \rho _ { 0 } S _ { L } / \rho _ { u } - \widetilde { \alpha _ { 0 } } \kappa
\lambda
\begin{array} { r l r } { \mathrm { R e } \, \left[ \frac { 1 } { r } \cdot \frac { 1 } { r } B \right] } & { = } & { - 1 6 m ^ { 6 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \left[ u \, + \, \frac { 1 } { 2 } X _ { 3 } \cdot u ^ { 3 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 5 } ) \right] , } \\ { \mathrm { I m } \, \left[ \frac { 1 } { r } \cdot \frac { 1 } { r } B \right] } & { = } & { - 1 6 m ^ { 6 } \cdot \frac { k \nu } { m ^ { 2 } } \cdot ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \, \left[ \cos \theta \cdot u ^ { 2 } \, - \, \frac { 1 } { 2 } X _ { 3 } \cos \theta \cdot u ^ { 4 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 6 } ) \right] , } \end{array}

p _ { + } ( \Gamma _ { 0 \rightarrow \tau } ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - \beta ( W _ { 0 , \tau } + \Delta F ) } } ,
\tau \sim K / \varepsilon
\langle \mathrm { T r } Z ^ { J } ~ \mathrm { T r } \bar { Z } ^ { J } \rangle = \frac { 1 } { J + 1 } \left( \frac { \Gamma ( N + J + 1 ) } { \Gamma ( N ) } - \frac { \Gamma ( N + 1 ) } { \Gamma ( N - J ) } \right)
c =
\beta
[ f ( z , \bar { z } ) , g ( z , \bar { z } ) ] = f ( z , \bar { z } ) \star g ( z , \bar { z } ) - g ( z , \bar { z } ) \star f ( z , \bar { z } ) .
x \in \mathbb { T }
x = \pm L _ { x } / 2
\begin{array} { r l r } { L = } & { { } } & { \sum _ { s } \int \left( \left( \frac { e _ { s } } { c } \Vec { A } + m _ { s } v _ { \parallel } \Vec { b } \right) \cdot \Dot { \Vec { R } } + \frac { m _ { s } c } { e _ { s } } \mu \Dot { \theta } - H _ { s } \right) f _ { s } \mathrm { d } W \mathrm { d } V } \end{array}
k _ { x }
1 f
B _ { - N } ( R _ { 1 } , R _ { m } ; \phi _ { 1 } , \phi _ { m } ) = ( - 1 ) ^ { N } B _ { N } ^ { \mathrm { * } } [ R _ { 1 } , R _ { m } ; \phi _ { 1 } , \phi _ { m } + ( m - 1 ) \pi ] .
p _ { q }
( 3 . 0 7 3 \, \textrm { n m } ) ^ { 3 }
A
\begin{array} { r l r l r l } { \| \varphi _ { h , m } ^ { \gamma } \| _ { L _ { h } ^ { 1 } } } & { = ( 2 \pi ) ^ { d } , } & { \| \varphi _ { h , m } ^ { \gamma } \| _ { L _ { h } ^ { 2 } } } & { = ( 2 \pi ) ^ { d / 2 } , } & { \| \varphi _ { h , m } ^ { \gamma } \| _ { H _ { h } ^ { l } } } & { \leq ( 1 + | m | ^ { 2 } ) ^ { l / 2 } , } \end{array}
\alpha \approx [ 0 . 6 6 4 + \theta ] ~ ( y ) ^ { - 0 . 0 8 0 5 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ S ~ W ~ M ~ S ~ E ~ } } & { { } = V \rho ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } V ( 1 - \rho ) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 \beta \lefteqn { I m \int _ { \mathbb { R } } ( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } u ^ { j } ) _ { x } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } d x } } \\ { \leq } & { \ R _ { 1 } \left( \left\| [ ( u ^ { k } ) ^ { ( p - 1 ) / 2 } ] _ { x } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \right) } \\ & { + R _ { 2 } \left( \left\| [ ( v ^ { k } ) ^ { ( p + 1 ) / 2 } ] _ { x } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \right) } \\ & { + R _ { 3 } \left( \| u _ { x } ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \right) } \\ & { + R _ { 4 } \left( \| u _ { x } ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \right) } \\ & { + R _ { 5 } \left( \| [ ( u ^ { k } ) ^ { ( p - 1 ) / 2 } ] _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \right) } \\ & { + R _ { 6 } \left( \| [ ( v ^ { k } ) ^ { ( p + 1 ) / 2 } ] _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \right) } \\ & { + R _ { 7 } \left( \| [ ( u ^ { j } ) ^ { ( p - 1 ) / 2 ) } ] _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \right) } \\ & { + R _ { 8 } \left( \| [ ( v ^ { j } ) ^ { ( p + 1 ) / 2 } ] _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\Delta z ^ { q } \equiv z _ { i n } - z _ { o u t } = 6 q ^ { 2 } - 4 q N + { \frac { 1 } { 2 } } ( N ^ { 2 } - 1 ) \ ,
| a ( t \rightarrow - \infty ) | ^ { 2 } = 1
s s = 6
\tilde { t } _ { x }
h _ { d } = \frac { v h _ { \Psi } - \sqrt 2 V h _ { \bar { H } } } { \sqrt { v ^ { 2 } + 2 V ^ { 2 } } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ h _ { u } = \frac { v h _ { \overline { { { \Psi } } } } - \sqrt 2 V h _ { H } } { \sqrt { v ^ { 2 } + 2 V ^ { 2 } } } ~ .
\mu \mathrm { m }
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } & { = \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } \left( \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L , 0 } , \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R , 0 } \right) } \\ & { - \eta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \delta \mathbf { U } _ { i - 1 , j } + \beta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \delta \mathbf { U } _ { i , j } + \beta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \delta \mathbf { U } _ { i + 1 , j } - \eta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \delta \mathbf { U } _ { i + 2 , j } } \end{array} .
t < - \ln ( 1 - p )
\begin{array} { r l r } { \int _ { m ^ { 2 } } ^ { m ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! d M ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x ( 1 - x ) } & { { } 2 } & { \underbrace { \int { \frac { d ^ { \, 4 } p / ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { [ p ^ { 2 } + q ^ { 2 } x ( 1 - x ) - M ^ { 2 } ] ^ { 3 } } } } } \end{array}
\theta = - \delta ^ { - 1 } \psi _ { \mathrm { { B L } } }
p
\Delta E
p = 5
_ { R a }
\mathbf { Q } = \left[ \begin{array} { c c c } { \mathbf { Q } _ { 1 1 } } & { \mathbf { Q } _ { 2 1 } ^ { H } } & { \mathbf { Q } _ { 3 1 } ^ { H } } \\ { \mathbf { Q } _ { 2 1 } } & { \mathbf { Q } _ { 2 2 } } & { \mathbf { Q } _ { 3 2 } ^ { H } } \\ { \mathbf { Q } _ { 3 1 } } & { \mathbf { Q } _ { 3 2 } } & { \mathbf { Q } _ { 3 3 } } \end{array} \right] .
\hat { \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) }
e ^ { i \eta _ { 1 } / \sqrt { 2 } } + e ^ { - i \eta _ { 1 } / \sqrt { 2 } }
\Omega ( z ) = M \log [ ( z - \epsilon ) / ( z + \epsilon ) ]
| \tilde { \phi } _ { \Xi } ( t )
\begin{array} { r } { J _ { a b } ^ { ( 2 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { , \; a \; \& \; b \mathrm { ~ d i f f e r e n t ~ p a r i t y } } \\ { 1 / 2 } & { , \; a = b = 0 } \\ { 3 / 2 } & { , \; a = b = 1 } \\ { \frac 1 2 ( 2 a + 1 ) } & { , \; a = b > 1 } \\ { \frac 1 2 \sqrt { M ( M - 1 ) } \, \delta _ { M - 2 , m } } & { , \; M \; \& \; m \mathrm { ~ s a m e ~ p a r i t y ~ a n d ~ } M \ge m + 2 } \end{array} \right. , } \end{array}
\mu
\overrightarrow { Q }
\partial _ { t } z _ { n } - \partial _ { x } \left( \gamma \left( u _ { n } + \frac { 1 } { n } \right) \partial _ { x } z _ { n } \right) - g _ { 0 } z _ { n } - u _ { n } \partial _ { x } g _ { 0 } = 0
\lambda = 0 . 1
q = [ A ( p ) , B ( p ) , C _ { 1 } ( p ) , C _ { 2 } ( p ) ]
E _ { x } ( t _ { 0 } ) = E _ { 0 } \sin ( \omega _ { 0 } t _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \hat { w } _ { c r o s s } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , z ) = } & { - \frac { i } { 2 k _ { \pm } } \frac { \hat { w } _ { 0 , 1 } ^ { ( 1 ) } \hat { w } _ { 0 , 2 } ^ { ( 1 ) } } { k _ { \pm x } S _ { 0 } } \frac { k _ { 1 x } k _ { 2 y } - k _ { 1 y } k _ { 2 x } } { k _ { 1 } k _ { 2 } } \mathrm { e } ^ { ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) z } \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } \left[ \frac { \pm b _ { i j } } { ( \xi _ { i } - z ) ^ { j - 1 } } \right. } \\ & { \left. \times \tilde { E } _ { j } [ k _ { \pm } ( \xi _ { i } - z ) ] \right] , } \end{array}
\leq 1
{ \boldsymbol { \mathsf { S } } } = { \frac { 1 0 } { 3 } } \pi \mu a ^ { 3 } \left[ 2 { \boldsymbol { \mathsf { E } } } ^ { \infty } + \left( 1 + { \frac { 1 } { 1 0 } } a ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \right) \left( { \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { u } ^ { \prime } + ( { \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { \mathrm { T } } \right) \right] ,
{ \cal A } = \frac { \mu ^ { 2 } } { 1 6 } \sum _ { s } < v _ { 1 } , \vec { Y } _ { 1 } , \theta _ { a } ^ { 1 } | \int _ { 0 } ^ { \infty } d l e ^ { - l H } | v _ { 2 } , \vec { Y } _ { 2 } , \theta _ { a } ^ { 2 } > _ { s }

,

_ 4
\tau _ { 2 n d } \approx - \frac { B _ { m } ^ { 2 } } { 4 B _ { z } ^ { 2 } \omega _ { 0 } } \sin ( 2 \omega _ { m } t ) .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { 1 \le t \le T } \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) \right\| ^ { 2 } \leq \frac { 2 [ f ( \overline { { { \bf x } ^ { 1 } } } ) - f ^ { * } ] } { T ( \eta K - 3 2 \eta ^ { 3 } K ^ { 2 } L ^ { 2 } - 6 \eta ^ { 2 } K L ) } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \quad + \alpha ( K , \rho , \eta ) + { \bf \Phi } ( \lambda , m , Q ) \beta ( K , \rho , \eta ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \xi ( { \boldsymbol x } ) = \mathcal { F } _ { \mathrm { 3 D } } \left[ \cos \left( { \boldsymbol b _ { 1 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) , \, \sin \left( { \boldsymbol b _ { 1 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) , \, \cos \left( { \boldsymbol b _ { 2 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) , \, \sin \left( { \boldsymbol b _ { 2 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) , \, \cos \left( { \boldsymbol b _ { 3 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) , \, \sin \left( { \boldsymbol b _ { 3 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) \right] \, . } \end{array}
\| \tilde { Z } ( t , 0 ; s , \cdot ) \| _ { L ^ { 1 } }
\simeq
\psi
4 \pi \beta _ { \alpha _ { \lambda } } ^ { \mathrm { { \scriptsize ~ M S } } } = 2 4 \alpha _ { \lambda } ^ { 2 } + 1 2 \alpha _ { \lambda } \alpha _ { t } - \frac { 9 } { 5 } \alpha _ { \lambda } \alpha _ { 1 } - 9 \alpha _ { \lambda } \alpha _ { 2 } + \frac { 2 7 } { 2 0 0 } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 9 } { 2 0 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } + \frac { 9 } { 8 } \alpha _ { 2 } ^ { 2 } - 6 \alpha _ { t } ^ { 2 }
\sum _ { j \neq i } J _ { i j } \sigma _ { i } \sigma _ { j }
\| \boldsymbol { F } \| = \frac { k } { 4 \pi } \frac { q } { d } \frac { q ^ { \prime } } { d }
\eta

s = ( I , i \vec { \sigma } ) , \qquad s ^ { \dagger } = ( I , - i \vec { \sigma } ) .
\hat { y }
m _ { H } ( \mu ) = m _ { H } ^ { p o l e } ( 1 + \delta ( \mu ) )
K _ { D }
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } [ \mu _ { \mathrm { p o p } } ] _ { p } } & { = \int d \mu _ { \mathrm { p o p } } \mu _ { \mathrm { p o p } } p ( \mu _ { \mathrm { p o p } } | \{ x _ { \mathrm { o b s } , i } \} , \sigma _ { \mathrm { o b s } } , \sigma _ { \mathrm { p o p } } ) } \\ & { = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { o b s } } } \sum _ { i } ^ { N _ { \mathrm { o b s } } } x _ { \mathrm { o b s } , i } . } \end{array}
[ \hat { z } , \hat { p } _ { z } ] = i \hbar
| \partial _ { z } g / g | = d ^ { - 1 } \approx 1 0 / \mu
\Sigma = \frac { u \, \sigma \, I ^ { 2 } } { \ln u + 1 }
\mu _ { \mathrm { L i ^ { + } } } ^ { \mathrm { e f f } }
( l + 1 )
g _ { \mathrm { ~ f ~ } } = g _ { \mathrm { ~ P ~ } } + \Delta e
\mathrm { ~ I ~ D ~ } \in \mathcal { I }
\sum B + z
\mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 2 } } } ( r _ { 1 3 } ) } - 1
\varphi
N ^ { 3 \omega } \approx \left( \frac { 7 } { 4 5 } \right) ^ { 2 } \frac { \alpha ^ { 4 } } { m _ { e } ^ { 8 } } \frac { \omega W ^ { 3 } } { \tau ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } ^ { 6 } } { 1 1 ^ { 3 } \sqrt { 3 3 } } \sum _ { p , q = 1 , 2 } \frac { ( 1 2 1 - 5 7 \Theta _ { p q } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \sqrt { 1 2 1 - 1 3 \Theta _ { p q } ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { - \frac { 2 7 \omega ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 8 1 6 } ( 1 1 - 2 \Theta _ { p q } ^ { 2 } ) \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } ^ { 2 } } \, .
\tau ^ { \prime } = \tau \ [ 1 - 3 \mu / ( 2 c ^ { 2 } a ) ]
\gamma _ { 0 } \approx 1 9 5 7
A _ { \perp }
\langle \xi _ { \alpha } ( t ) \xi _ { \beta } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta _ { \alpha \beta } \delta ( t - t ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { v \big | _ { y = 0 } = 0 , } \\ { \left( \partial _ { t } \rho + 2 \, \partial _ { x } u + \sqrt { \frac { \nu } { 2 \pi } } \frac { E _ { x } } { B } \right) \bigg | _ { y = 0 } = 0 . } \end{array}
F _ { 0 }
H E I = \frac { A m t _ { I P O } / A m t _ { t o t } } { \# R _ { I P O } / \# R _ { t o t } } .
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y ) \sim - \left\{ \mathbf { e } _ { x } \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } - \frac { 2 ( x - t ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \right] + \mathbf { e } _ { y } \left[ - \frac { 2 ( x - t ) y } { r ^ { 4 } } \right] \right\} , } \end{array}
y
H _ { l }
n \kappa m
m _ { e } + m _ { \mu }
f : X \rightarrow \mathbb { R } ^ { m }
\begin{array} { r l r } { G _ { \mu \nu } } & { = } & { \left( { \frac { \gamma \, r ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { - \frac { ( 2 \alpha - 1 ) ( 1 - \mu ) } { 4 } } \; F _ { 1 } \left( \frac { \alpha ( 4 \nu + 1 - \mu ) } { 2 } , - \mu \alpha , - \frac { \gamma r ^ { 2 } } { 2 } \right) , } \\ { Q _ { \mu \nu } } & { = } & { \left( { \frac { \gamma \, r ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { \frac { ( 2 \alpha - 1 ) ( 1 + \mu ) } { 4 } } \; F _ { 1 } \left( \frac { \alpha ( 4 \nu + 1 + \mu ) } { 2 } , \mu \alpha , - \frac { \gamma r ^ { 2 } } { 2 } \right) } \end{array}
m ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { s } ( \tilde { \phi } ^ { n + 1 } , \tilde { \mu } ^ { n + 1 } ) } & { + \| \nabla _ { h } \tilde { \mu } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } - ( A _ { h } \phi ^ { n } \nabla _ { h } \tilde { \mu } ^ { n + 1 } , \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } ) } \\ & { = ( A _ { h } \tilde { \phi } ^ { n } \hat { \boldsymbol { U } } ^ { n + 1 } , \nabla _ { h } \tilde { \mu } ^ { n + 1 } ) + ( \tau _ { \phi } ^ { n + 1 } , \tilde { \mu } ^ { n + 1 } ) + \frac { 1 } { s } ( \tilde { \phi } ^ { n } , \tilde { \mu } ^ { n + 1 } ) . } \end{array}
^ { 2 }
U
\sigma

1 2 7 9
\begin{array} { r } { T _ { r o t } \approx 2 8 0 + T _ { s } + 6 \times 1 0 ^ { - 1 7 } n _ { e } \; \; \mathrm { [ K ] } , } \end{array}
r ^ { 2 } = ( x - x _ { o } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { o } ) ^ { 2 }
E _ { 0 } = 4 \rho _ { 1 } | | \textbf { g } | | r ^ { 2 } / \sigma = 1 0
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \vec { v } } M _ { H } } & { = } & { \partial _ { \vec { v } } \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } \varepsilon _ { k } \partial _ { j _ { k } } f _ { i _ { 4 } } M _ { k } } \\ & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } \varepsilon _ { k } \Big ( \partial _ { \vec { v } } \left( \partial _ { j _ { k } } f _ { i _ { 4 } } \right) M _ { k } + \left( \partial _ { j _ { k } } f _ { i _ { 4 } } \right) \partial _ { \vec { v } } M _ { k } \Big ) . } \end{array}

\delta _ { \mathrm { t h e o r y } } ^ { \mathrm { s u p e r c o n d } }
L
\gamma \approx \Delta \omega
a _ { 0 }
\pm
C _ { 3 }
\mathrm { a \, ^ { 3 } F _ { J } }
s , t : I _ { 2 } ^ { \prime \prime } \to J ^ { \prime \prime }
v _ { ( 0 1 0 ) } = 8 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
{ \hat { \alpha } } \neq { \hat { \beta } }
N _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ } }
( \partial \pmb { \zeta } _ { 4 } / \partial y )
T _ { \phantom { \mu } \nu } ^ { \mu } = 5 G _ { ( 5 ) } ^ { \mu \alpha \beta \gamma \delta } G _ { ( 5 ) \nu \alpha \beta \gamma \delta } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \phantom { \mu } \nu } ^ { \mu } G _ { ( 5 ) } ^ { 2 } \ , \qquad \mathrm { a n d } \quad G _ { ( 5 ) } = d C _ { ( 4 ) } ,
\lambda = 0
P ( E V \mid I _ { u } , D _ { u } )
d _ { 1 } ^ { l } \times \dots \times d _ { m - 1 } ^ { l } \times s \times d _ { m + 1 } ^ { l } \times \dots \times d _ { M } ^ { l }
\Lambda _ { n }
\begin{array} { r } { \int _ { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } ^ { \frac { n _ { 0 } } { \sqrt { n } } } e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { C } } d t \leq \frac { 1 } { \sqrt { n } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { 0 } } e ^ { - \frac { j ^ { 2 } } { C n } } \leq \int _ { 0 } ^ { \frac { n _ { 0 } } { \sqrt { n } } } e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { C } } d t } \end{array}
U [ 0 , 1 )
R
\begin{array} { r } { \kappa ^ { 2 } \sinh { \psi _ { D } } + 4 \pi l _ { \mathrm { B } } \gamma c _ { \mathrm { g e l } } \Big ( \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \bar { \alpha } _ { n } - \psi _ { D } } \! + \! 1 } - \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \psi _ { D } - \bar { \alpha } _ { p } } \! + \! 1 } \Big ) = 0 \ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
{ 2 p ^ { 3 } 3 s ~ ^ { 3 } S _ { 1 } ^ { o } }
5 5 . 3

K _ { \ell } ^ { m } ( x ) = ( - 1 ) ^ { m } \sqrt { \frac { ( \ell - m ) ! } { ( \ell + m ) ! } } P _ { \ell } ^ { m } ( x ) , \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } - \ell \leqslant m \leqslant \ell
0 . 3 9 6
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } ( } & { t _ { 3 } , t _ { 2 } , t _ { 1 } ) \! \! = \! \! \left| \mu _ { 0 1 } \right| ^ { 4 } e ^ { - i \omega ( t + \tau ) } \times } \\ { \! \! } & { \! \! e ^ { - g ( \tau ) - g ( T _ { w } ) - g ( t ) + g ( \tau + T _ { w } ) + g ( T _ { w } + t ) - g ( \tau + T _ { w } + t ) } , } \\ { R _ { 2 } ( } & { t _ { 3 } , t _ { 2 } , t _ { 1 } ) \! \! = \! \! \left| \mu _ { 0 1 } \right| ^ { 4 } e ^ { - i \omega ( t - \tau ) } \times } \\ { \! \! } & { \! \! e ^ { - g ( \tau ) + g ( T _ { w } ) - g ( t ) - g ( \tau + T _ { w } ) - g ( T _ { w } + t ) + g ( \tau + T _ { w } + t ) } , } \\ { R _ { 3 } ( } & { t _ { 3 } , t _ { 2 } , t _ { 1 } ) \! \! = \! \! \left| \mu _ { 0 1 } \right| ^ { 4 } e ^ { - i \omega ( t - \tau ) } \times } \\ { \! \! } & { \! \! e ^ { - g ( \tau ) + g ( T _ { w } ) - g ( t ) - g ( \tau + T _ { w } ) - g ( T _ { w } + t ) + g ( \tau + T _ { w } + t ) } , } \\ { R _ { 4 } ( } & { t _ { 3 } , t _ { 2 } , t _ { 1 } ) \! \! = \! \! \left| \mu _ { 0 1 } \right| ^ { 4 } e ^ { - i \omega ( t + \tau ) } \times } \\ & { e ^ { - g ( \tau ) - g ( T _ { w } ) - g ( t ) + g ( \tau + T _ { w } ) + g ( T _ { w } + t ) - g ( \tau + T _ { w } + t ) } , } \end{array}
d _ { i } ( \mathbf { x } )
\mathbf { Z } \left[ \left( 1 + { \sqrt { - 3 } } \right) / 2 \right]
v ^ { \prime }
\psi _ { C }
\Omega = ( x , y ) \in ( 0 , 0 . 5 ) \times ( - 0 . 5 , 0 . 5 )
\hat { y }
\begin{array} { r l } { P } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { p _ { 1 } } & { p _ { 2 } } & { p _ { 3 } } & { p _ { 4 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { P _ { j , k } } \end{array} \right) _ { j , k = 1 } ^ { 4 } } \\ { Q } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { q _ { 1 } } & { q _ { 2 } } & { q _ { 3 } } & { q _ { 4 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { Q _ { j , k } } \end{array} \right) _ { j , k = 1 } ^ { 4 } , } \end{array}
\displaystyle \frac { F _ { c a p , j } } { | F _ { 0 } | }
\left\{ \tau _ { j } ^ { \epsilon } \right\} = \left\{ \tau _ { j } \right\} \cup \left\{ \tau _ { j } ^ { 0 , \epsilon } \right\} ,
\theta _ { s }
\mathit { C a } = 0
\alpha

- 2
m _ { s c h a } = \frac { 2 } { \sqrt { K } } \, \left( 4 \pi \, K \right) ^ { \frac { 1 } { 2 - 4 K } } \, \mu ^ { \frac { 1 } { 1 - 2 K } } \, \lambda _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 - 4 K } } .
8 3 . 3 1
-
Q = i w
\delta \tilde { \eta }
\mu

J = 0 , 2
\chi [ \hat { u } ^ { 2 } ] = . . . + \hat { u } ^ { - 1 } \partial _ { x } \hat { u } ^ { 3 } + \hat { v } ^ { - 1 } \partial _ { y } \hat { u } ^ { 3 } + \hat { u } ^ { 1 } \partial _ { x } \hat { u } ^ { 1 } + \hat { v } ^ { 1 } \partial _ { y } \hat { u } ^ { 1 } + \hat { u } ^ { 3 } \partial _ { x } \hat { u } ^ { - 1 } + \hat { v } ^ { 3 } \partial _ { y } \hat { u } ^ { - 1 } + . . .
\begin{array} { r l } { \frac { | k _ { 2 } | ^ { s - 2 \alpha + 1 } } { | h | ^ { s + 1 } | \tilde { m } | ^ { s + 1 } } } & { \sim \frac { | m _ { 2 } | ^ { s - 2 \alpha + 1 } } { ( | h _ { 1 } | ^ { 2 } + | h _ { 2 } | ^ { 2 } ) ^ { \frac { s + 1 } { 2 } } ( | h _ { 1 } | ^ { 2 } + | m _ { 2 } | ^ { 2 } ) ^ { \frac { s + 1 } { 2 } } } } \\ & { \leq \frac { | m _ { 2 } | ^ { s - 2 \alpha + 1 } } { | m _ { 2 } | ^ { s + 1 } } \leq \frac { 1 } { | m _ { 2 } | ^ { 2 \alpha } } } \end{array}
< S
W = \psi _ { g } \frac { c ( \vec { r } _ { j } + \delta \vec { r } _ { i } ) - \bar { c } _ { j } } { \bar { c } _ { j } } ,
\Delta \tilde { E } _ { P a u l i } = E [ \rho ^ { 0 } ] - E [ \rho _ { A } + \rho _ { B } ]
x \leftarrow x S _ { \mathrm { ~ B ~ l ~ a ~ c ~ k ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } }
\Delta _ { 3 }
B _ { 1 } = B _ { 3 } = 0
\alpha _ { M } \simeq \frac { \tau _ { c } \vec { A } \cdot \vec { B } } { \rho R _ { L } ^ { 2 } } \simeq 0 . 0 1 \frac { \epsilon e ^ { 4 } } { \alpha ^ { 3 } } \approx 3 \times 1 0 ^ { 1 2 } \epsilon \; \mathrm { c m / s e c } .
i
\sim
T \sim 1 0 ^ { 4 }
t _ { 0 }

\beta \approx 0 . 0 8 9
, w i t h

[ W _ { 0 } , W _ { \pi } ] = [ - 1 , 1 ]
M _ { \mathrm { e f f } } { \bf \ddot { u } } + 2 M _ { \mathrm { e f f } } \beta { \bf \dot { u } } + M _ { \mathrm { e f f } } w _ { 0 } ^ { 2 } { \bf u } = { \bf \Gamma } { \bf f } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { R } _ { \mathrm { t o p } } ^ { ( \alpha ) } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 4 } & { 4 } & { \dots } & { 4 } \\ { 2 } & { 2 } & { 6 } & { \dots } & { 6 } \\ { 2 } & { 6 } & { 2 } & { \dots } & { 6 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 2 } & { 6 } & { 6 } & { \dots } & { 2 } \end{array} \right] _ { \mathrm { t o p } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \geq 1 \} \cap B _ { \rho } } W ^ { \prime } ( u _ { \varepsilon } ) ^ { 2 } \leq C _ { k } ( 1 + \rho ^ { - 2 k } \varepsilon ^ { 2 k } ) \varepsilon ^ { 2 } \int _ { B _ { 2 \rho } } | f _ { \varepsilon } | ^ { 2 } + C _ { k } \rho ^ { - 2 k } \varepsilon ^ { 2 k } \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \geq 1 \} \cap B _ { 2 \rho } } W ^ { \prime } ( u _ { \varepsilon } ) ^ { 2 } } \end{array}
6 \times 6
U ^ { \prime } ( \eta , L ) = L ^ { 1 / \nu } \frac { U _ { 0 } ^ { \prime } [ \epsilon L ^ { 1 / \nu } ] } { \eta _ { c } }
_ { 2 v }
i = 1 )
i + \tau

2 4 \, \%
\Gamma
C > 0
l = 0 , 1
\Psi
\phi > 2
\kappa _ { 2 }
z
n
{ \frac { m _ { i } ^ { ( d ) } } { m _ { j } ^ { ( d ) } } } = { \frac { \mu _ { i } ^ { ( d ) } } { \mu _ { j } ^ { ( u ) } } } \left[ { \frac { \lambda _ { j } ^ { ( d ) } \lambda _ { j } ^ { ( u ) } } { \lambda _ { i } ^ { ( d ) } \lambda _ { i } ^ { ( u ) } } } \right] ^ { 1 / 2 }
\sum _ { i } g _ { i } = T ,
f ^ { c e b [ 1 ] } f ^ { { b [ 1 ] \beta b [ 2 ] } } = f ^ { c b [ 2 ] b [ 1 ] } f ^ { { \beta e b [ 1 ] } } + f ^ { { c \beta b [ 1 ] } } f ^ { e b [ 2 ] b [ 1 ] } \; .
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { j k } ( x , s ) } & { = \widetilde { p } _ { j } ( x , s | a _ { k } ) [ \delta _ { j , k } + \delta _ { j , k + 1 } ] + \frac { 1 } { 2 } \Sigma _ { j k } ( x , s ) [ \widetilde { f } _ { k } ^ { - } ( a _ { k } ^ { - } , s ) + \widetilde { f } _ { k } ^ { + } ( a _ { k } ^ { + } , s ) ] } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \Sigma _ { j , k - 1 } ( x , s ) \widetilde { f } _ { k - 1 } ^ { + } ( a _ { k } ^ { - } , s ) + \frac { 1 } { 2 } \Sigma _ { j , k + 1 } ( x , s ) \widetilde { f } _ { k + 1 } ^ { - } ( a _ { k } ^ { + } , s ) ] . } \end{array}

\begin{array} { r l } { q _ { x } ^ { \prime } } & { { } = q _ { x } , } \\ { q _ { y } ^ { \prime } } & { { } = q _ { y } , } \\ { p _ { x } ^ { \prime } } & { { } = p _ { x } + 4 \, c _ { 2 0 } \cos ( \theta ) \, q _ { x } , } \\ { p _ { y } ^ { \prime } } & { { } = p _ { y } + 4 \, c _ { 0 2 } \sec ( \theta ) \, q _ { y } . } \end{array}
\Omega : = 0 \le x \le l
\mu = \nu
N
\{ ( t _ { i } , g _ { i } ) \} _ { i = 0 } ^ { N _ { g } }
n = 0 , 1
g ^ { 2 } ( q , t ) = \frac { g ^ { 2 } } { 1 + ( 1 1 N g ^ { 2 } / 4 8 \pi ^ { 2 } ) \ln ( q ^ { 2 } / M ^ { 2 } ) } = \frac { 4 8 \pi ^ { 2 } } { 1 1 N \ln ( q ^ { 2 } / \beta ^ { 2 } \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } ) } = \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } } { 1 1 N \ln ( q t ) }
v \sim
l _ { \mathrm { p h } } = d
i
{ \begin{array} { r l } & { { { \eta } _ { 2 } } = 1 - { \frac { | { { q } _ { 2 } } | } { | { { q } _ { 1 } } | } } \to | { { w } _ { 2 } } | = | { { q } _ { 1 } } | - | { { q } _ { 2 } } | , } \\ & { { { \eta } _ { 3 } } = 1 - { \frac { | { { q } _ { 3 } } | } { | { { q } _ { 2 } } ^ { * } | } } \to | { { w } _ { 3 } } | = | { { q } _ { 2 } } ^ { * } | - | { { q } _ { 3 } } | , } \\ & { | { { w } _ { 2 } } | + | { { w } _ { 3 } } | = ( | { { q } _ { 1 } } | - | { { q } _ { 2 } } | ) + ( | { { q } _ { 2 } } ^ { * } | - | { { q } _ { 3 } } | ) , } \\ & { { { \eta } _ { 1 } } = 1 - { \frac { | { { q } _ { 3 } } | } { | { { q } _ { 1 } } | } } = { \frac { ( | { { w } _ { 2 } } | + | { { w } _ { 3 } } | ) } { | { { q } _ { 1 } } | } } = { \frac { ( | { { q } _ { 1 } } | - | { { q } _ { 2 } } | ) + ( | { { q } _ { 2 } } ^ { * } | - | { { q } _ { 3 } } | ) } { | { { q } _ { 1 } } | } } . } \end{array} }
\Delta \lambda _ { G S } ( L = 5 0 0 ) = 1 9 . 7 ~ \mathrm { n m }
\frac { d } { d r } < 0 | \xi > = - \frac { 1 } { 2 } \operatorname { t a n h } r < 0 | \xi > .
\begin{array} { r l } { U ( \rho , \theta , \phi ) } & { { } = \tau \int \int U ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) e ^ { - 2 \pi j ( \frac { \sin { \theta } \cos { \phi } } { \lambda } x ^ { \prime } + \frac { \cos { \theta } } { \lambda } y ^ { \prime } ) } \, d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } , } \end{array}
v _ { i } ( \omega ) = v _ { i } ( 0 ) + \omega \delta v _ { i }
\sigma \equiv { \frac { 1 } { 2 M _ { p } } } \langle p | \hat { m } ( \bar { u } u + \bar { d } d ) | p \rangle \simeq 2 5 \mathrm { { M e V } } ,
\mathrm { A r e a } ( R _ { 1 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \ | O A | \ | O B | \sin \theta = { \frac { 1 } { 2 } } \sin \theta \, .
2 ^ { 1 4 }
\gamma _ { k , \uparrow } = u _ { k } c _ { k , \uparrow } - v _ { k } c _ { k , \downarrow } ^ { \dag }
{ \bf G } ^ { - } = { \bf G } ( { { \bf V } } ^ { - } )
\mathcal { H } = \widehat { H } [ ( x _ { i } , y _ { i } ) _ { i = 1 } ^ { 4 } , ( x _ { i } = x _ { i } ( t ) , y _ { i } = y _ { i } ( t ) ) _ { i = 5 } ^ { 8 } ] ,
P _ { E }
\eta < 0
| B | \lesssim \sum _ { 0 \le | k | < \delta } \lambda ^ { | k | } \, \mathbb { X } _ { 0 } ^ { k } ( \psi ) \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } \lambda ^ { \delta - | k | } \, 2 ^ { - n ( \delta - | k | ) } = \lambda ^ { \delta } \sum _ { 0 \le | k | < \delta } \frac { \mathbb { X } _ { 0 } ^ { k } ( \psi ) } { 1 - 2 ^ { - ( \delta - | k | ) } } \lesssim \lambda ^ { \delta } \, .
T _ { o } = \frac { 2 \pi r ^ { 2 } } { \nu _ { o } }

\theta _ { \odot } ^ { \perp } = \theta _ { \odot } \frac { 1 } { \cos \phi } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \delta \sec ^ { 2 } \phi } } .
a ^ { 2 } - 2 a b
\langle u _ { i } u _ { j } \rangle = \langle u _ { i } u _ { j } \rangle _ { \mathrm { m e a n } } \left[ 1 - A _ { 0 } \cos \left( 2 \pi \frac { x } { x _ { d } } \right) \right] ,
\gamma ( s , t ) = \sum _ { k } c _ { k } \exp \{ - ( E + D ( k + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } / L ^ { 2 } ) t \} \sin \{ ( k + \frac { 1 } { 2 } ) \pi s / L \}
\lambda = \frac { c _ { \mathrm { t i p } } } { c _ { \mathrm { r o o t } } } , \quad \frac { c _ { \mathrm { r o o t } } } { c } = \frac { 2 } { 1 + \lambda } , \quad \mathrm { a n d } \quad \Lambda _ { \mathrm { T E } } = \arctan \left[ - \frac { 2 } { s A R } \left( \frac { 1 - \lambda } { 1 + \lambda } \right) + \tan { ( \Lambda _ { \mathrm { L E } } ) } \right] \mathrm { ~ . }
u _ { n + 1 } = a u _ { n } + b

\mathscr { J } = - \partial _ { x } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) ,
5 \times 1 0 ^ { 3 }
R = 2
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } ^ { q } [ \omega ] } & { \approx \frac { 1 / \sqrt { \eta } - \sqrt { \eta } } { i \omega \tau } } \\ { H _ { \mathrm { G } } ^ { q } [ \Omega ] } & { \approx - \frac { \sqrt { 1 / \eta - e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } } \, \sqrt { 1 - \eta } } { i \omega \tau } } \\ { H _ { 0 } ^ { p } [ \omega ] } & { \approx \frac { - \sqrt { \eta } ( 1 / \eta - e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } ) - i \omega \tau / \sqrt { \eta } } { e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } - 1 - i \omega \tau } } \\ { H _ { \mathrm { G } } ^ { p } [ \omega ] } & { \approx \frac { \sqrt { 1 / \eta - e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } } \, \sqrt { 1 - \eta } } { e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } - 1 - i \omega \tau } . } \end{array}
p ( 0 ) \leq \mathbb { P } \Big ( \frac { P _ { \textnormal { m a x } } ^ { s } \big ( [ \sqrt { 2 } \textnormal { R e } \{ h \} ] ^ { 2 } + [ \sqrt { 2 } \textnormal { I m } \{ h \} ] ^ { 2 } \big ) } { \tilde { P } _ { \textnormal { m i n } } ^ { i } \big ( \sum _ { u = 1 } ^ { U } [ \sqrt { 2 } \textnormal { R e } \{ g _ { u } \} ] ^ { 2 } + [ \sqrt { 2 } \textnormal { I m } \{ g _ { u } \} ] ^ { 2 } \big ) } \geq \beta \Big )
d \Delta \hat { \Phi } / d ( \Delta \phi )
\mathcal { S } ( f ) = \{ x ( t , c ) | c \in \mathcal { I } \times \mathcal { P } \}
\nu _ { s } = y _ { s } / s _ { s } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { r } { \sigma _ { r } = \sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { \nu _ { c , 2 i } - R _ { \mathrm { e v e n / o d d } } \nu _ { c , 2 i - 1 } } { \nu _ { c , 2 i } } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
\bigg [ \textbf { U } \epsilon - \frac { \alpha \epsilon } { \gamma } \bigg ] \frac { \mu _ { d e f } } { k _ { d e f } } - \bigg [ \textbf { U } \epsilon + \frac { \alpha \epsilon } { \gamma } \bigg ] \frac { \mu _ { i n j } } { k _ { i n j } } = \frac { 2 \sigma c o s ( \theta ) } { r }
1 6
R _ { 1 }
\begin{array} { r l } { E _ { D } } & { { } = E _ { D } ( q _ { 0 , D } ) + 3 f _ { D } ( \Delta q _ { D } ) ^ { 2 } } \\ { E _ { A } } & { { } = E _ { A } ( q _ { 0 , A } ) + 3 f _ { A } ( \Delta q _ { A } ) ^ { 2 } } \end{array}
h \times 4 . 6
\cos \alpha = \frac { a } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } }
\Omega = [ x _ { L } ; x _ { R } ] \times [ y _ { B } ; y _ { T } ] = [ 0 ; 3 ] \times [ 0 ; 1 ]
S = \beta \left( { \frac { 1 } { N } } \right)
\varrho ( { x } , t ) / q = | \psi ( { x } , t ) | ^ { 2 } , \quad \mathcal { H } _ { \varphi } ( { x } , t ) = \tilde { \mathcal { H } } ( { x } , t ) .
\beta
| z | = R
F _ { \mu \nu } \! \left( t \right) = V _ { \mu \nu \sigma \lambda } C _ { \sigma a } C _ { \lambda a } ^ { * } ,
G ( \mathbf { q } , \omega ) \equiv G ( \mathbf { q } , 0 )
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { \partial _ { z } { w } + \frac { 1 } { r } \partial _ { r } ( r { u } ) , } \\ { \partial _ { r } { p } } & { = } & { \frac { 1 } { r } \partial _ { r } ( r \tau _ { r r } ) + \partial _ { z } \tau _ { r z } - \frac { \tau _ { \theta \theta } } { r } , } \\ { \partial _ { z } { p } } & { = } & { \frac { 1 } { r } \partial _ { r } ( r \tau _ { r z } ) + \partial _ { z } \tau _ { z z } . } \end{array}
R \eta \omega
\mathrm { S p i n } ^ { \mathbb { C } } ( 1 , 3 ) .
\Gamma _ { i j } = \left\{ { \begin{array} { l l l } { - 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } i \neq j } & { { \mathrm { a n d ~ } } R _ { i j } \leq r _ { c } } \\ { 0 , } & { { \mathrm { i f ~ } } i \neq j } & { { \mathrm { a n d ~ } } R _ { i j } > r _ { c } } \\ { - \sum _ { j , j \neq i } ^ { N } \Gamma _ { i j } , } & { { \mathrm { i f ~ } } i = j } \end{array} } \right.
\nabla _ { a } { \cal M } ^ { a \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 2 { \cal Q } ^ { a b } e ^ { \mu } { } _ { a } e ^ { \nu } { } _ { b } - \sqrt { - \gamma } \; L ^ { a b } { } _ { i } K _ { a b \, j } n ^ { \mu \, i } n ^ { \nu \, j } - ( \mu \leftrightarrow \nu ) ) \right] \, .
\Pi _ { 0 } \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 }
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 0 0 1 } & { 0 0 0 } & { 9 2 8 } & { 0 0 0 } & { 0 0 0 } & { 0 0 0 } & { 0 0 0 } \\ { 0 0 6 } & { 0 0 6 } & { 9 2 8 } & { 9 2 8 } & { 9 2 8 } & { 9 2 8 } & { 9 2 8 } \\ { 1 2 3 } & { 2 4 6 } & { 9 2 8 } & { 9 2 7 } & { 9 2 5 } & { 9 2 1 } & { 9 1 3 } \\ { 4 5 6 } & { 4 3 9 } & { 9 2 8 } & { 9 2 6 } & { 9 2 0 } & { 9 0 2 } & { 8 4 8 } \\ { 0 5 7 } & { 2 2 8 } & { 9 2 8 } & { 9 2 5 } & { 9 1 3 } & { 8 6 5 } & { 6 7 3 } \\ { 0 8 6 } & { 4 3 0 } & { 9 2 8 } & { 9 2 4 } & { 9 0 4 } & { 8 0 4 } & { 3 0 4 } \\ { 1 2 1 } & { 7 2 6 } & { 9 2 8 } & { 9 2 3 } & { 8 9 3 } & { 7 1 3 } & { 5 6 2 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { e _ { 0 } } \\ { e _ { 1 } } \\ { q _ { 0 } } \\ { q _ { 1 } } \\ { q _ { 2 } } \\ { q _ { 3 } } \\ { q _ { 4 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 0 0 } \\ { 9 2 3 } \\ { 4 3 7 } \\ { 5 4 1 } \\ { 0 1 7 } \\ { 6 3 7 } \\ { 2 8 9 } \end{array} \right] }
\Delta _ { I } = - \frac { 1 } { 9 S ^ { ( 1 ) } } \left[ \begin{array} { c c c } { \left( S ^ { ( 1 ) } B _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \, - \frac { 1 } { 9 S ^ { ( 2 ) } } \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \left( S ^ { ( 2 ) } B _ { 2 2 } ^ { ( 2 ) } \right) ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \, - \frac { 1 } { 9 S ^ { ( 3 ) } } \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \left( S ^ { ( 3 ) } B _ { 3 3 } ^ { ( 3 ) } \right) ^ { 2 } } \end{array} \right] \, ,
Z _ { N } ( \tau ) = \frac 1 { 2 N } \sum _ { k , l = 0 } ^ { 2 N - 1 } D _ { k / ( 2 N ) , l / ( 2 N ) } ( \tau ) = \frac 1 { | \eta ( \tau ) | ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { 4 N ^ { 2 } - 1 } \left| \Theta _ { n , 2 N ^ { 2 } } ( \tau ) \right| ^ { 2 } .
\zeta _ { 0 }
\mathbf N
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } ) } & { + \frac { \partial ( p ^ { \sigma } \delta _ { \alpha \beta } + \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } u _ { \beta } ^ { \sigma } ) } { \partial r _ { \beta } } + \frac { \partial ( P _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } + U _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } ) } { \partial r _ { \beta } } } \\ & { = - \frac { \rho ^ { \sigma } } { \tau ^ { \sigma } } ( u _ { \alpha } ^ { \sigma } - u _ { \alpha } ) , } \end{array} } \end{array}
\frac { - 8 + u \big ( 3 + 4 u + u ^ { 3 } \big ) } { 3 \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } }

J = 1 . 4
\sigma _ { 2 }
\mathbf { d } = { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { F } } \\ { \mathbf { C } } \\ { \mathbf { E } } \end{array} \right] } .

\eta _ { m } = \Theta \left( \sqrt { \frac { n } { m + 1 } } \right)
\begin{array} { r l r } { H _ { I } } & { { } = } & { H _ { B I } . } \end{array}
3 \times 3
\sigma ^ { 2 }
\lambda = \left\{ \begin{array} { l } { 1 } \\ { \frac { 1 - \left( \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { x } ^ { 2 } \right) - 2 j \sqrt { \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { x } ^ { 2 } } } { 1 + \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } + \omega _ { z } ^ { 2 } } } \\ { \frac { 1 - \left( \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { x } ^ { 2 } \right) + 2 j \sqrt { \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { x } ^ { 2 } } } { 1 + \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } + \omega _ { z } ^ { 2 } } } \end{array} \right\}
\times 1 . 0
\hat { A } _ { \mu } ( A , \theta ) = A _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { \alpha \beta } A _ { \alpha } ( \partial _ { \beta } A _ { \mu } + F _ { \beta \mu } ) + O ( \theta ^ { 2 } ) \; ,
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { { } = } & { \sum _ { I \ne i } \frac { \langle \Phi _ { f } | D | \Phi _ { I } \rangle \langle \Phi _ { I } | H _ { W } | \Phi _ { i } \rangle } { { \cal E } _ { i } - { \cal E } _ { I } } } \end{array}

0 . 9 2

Z ( t ) \in ( c - \epsilon , c + \epsilon )
\bar { \Xi } _ { \lambda _ { 2 } } ^ { \lambda _ { 1 } } \otimes f _ { \dot { J } } ^ { \dot { I } } \otimes \Xi _ { \lambda _ { 4 } } ^ { \lambda _ { 3 } } \left( \bar { \phi } ^ { \rho _ { 1 } } \otimes s ^ { \dot { K } } \otimes \phi ^ { \rho _ { 2 } } \right) = \delta _ { \lambda _ { 2 } } ^ { \rho _ { 1 } } \delta _ { \dot { J } } ^ { \dot { K } } \delta _ { \lambda _ { 4 } } ^ { \rho _ { 2 } } \bar { \phi } ^ { \lambda _ { 1 } } \otimes s ^ { \dot { I } } \otimes \phi ^ { \lambda _ { 3 } } .

{ \mathrm { ~ R ~ a ~ t ~ i ~ o ~ o ~ f ~ c ~ h ~ a ~ r ~ a ~ c ~ t ~ e ~ r ~ i ~ s ~ t ~ i ~ c ~ s ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ r ~ a ~ t ~ e ~ } }
0 < K < 1
\alpha
B _ { n \ i _ { 1 } j _ { 1 } } ^ { a \ i _ { 2 } j _ { 2 } } = A _ { n \ i _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { a \ i _ { 2 } j _ { 1 } } .
\left( z \right)
\alpha = 0 . 1
\mu _ { \updownarrow } \mu _ { \Updownarrow } / ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } | R _ { k } | ^ { 3 } )
\mathcal { B } ( z _ { b } )
e ^ { - \alpha _ { j } | z | ^ { 2 } } = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } e ^ { - \alpha _ { j } z _ { j } ^ { 2 } }
H = \frac { 1 } { 2 E } \left\{ U \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \; 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \; 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \; 0 } } & { { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) U ^ { \dagger } + \left( \begin{array} { c c c } { { a } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \right\}
\begin{array} { r } { g ^ { - 1 } \lambda + \lambda g ^ { - 1 } = 2 g ^ { - 1 } p ^ { T } p g ^ { - 1 } , \qquad \mathrm { ~ o ~ r ~ } ~ ~ ( g ^ { - 1 } \lambda + \lambda g ^ { - 1 } ) _ { i j } = 2 [ { \boldsymbol \Omega } ^ { 2 } \delta _ { i j } - \Omega _ { i } \Omega _ { j } ] . } \end{array}
b _ { m } = \sum _ { m ^ { \prime } = 0 } ^ { M - 1 } V _ { m m ^ { \prime } } a _ { m ^ { \prime } } .
S _ { k }
i
\Gamma _ { + } = ( g ^ { 2 } / 6 4 \pi ) ( M ^ { 2 } / M _ { W } ^ { 2 } ) M ( 1 - r _ { + } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
{ \begin{array} { r l } { \rho ( x , y , z ) } & { = { \frac { 3 B } { r ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } \\ { p ( x , y , z ) } & { = { \frac { - A ^ { 2 } B } { \left( r ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } } } \\ { \mathbf { u } ( x , y , z ) } & { = { \frac { A } { \left( r ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 2 ( - r y + x z ) } \\ { 2 ( r x + y z ) } \\ { r ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \end{array} \right) } } \\ { g } & { = 0 } \\ { \mu } & { = 0 } \end{array} }

4 8 . 0
\zeta
t
^ 2
\boldsymbol { \theta } _ { 1 } , . . . , \boldsymbol { \theta } _ { k }
\begin{array} { r l } { A } & { { } = { \sqrt { { \frac { 1 } { 2 } } ( I _ { p } + | L | ) } } } \\ { B } & { { } = { \sqrt { { \frac { 1 } { 2 } } ( I _ { p } - | L | ) } } } \\ { \theta = } & { { } { \frac { 1 } { 2 } } \arg ( L ) } \\ { h } & { { } = \operatorname { s g n } ( V ) . } \end{array}
\widetilde \Phi _ { \lambda _ { k - m } V } ^ { \lambda _ { m } } ( z ) : V ( \lambda _ { k - m } ) \otimes V _ { z } ^ { ( k ) } \longrightarrow V ( \lambda _ { m } )
r
m = 1 . 9
\beta = 1 - \frac { \omega _ { c s } ^ { 2 } } { \omega _ { l } ^ { 2 } } \left( b _ { x } ^ { 2 } + b _ { y } ^ { 2 } + b _ { z } ^ { 2 } \right) .
\rho ^ { ( 2 ) } ( t , t _ { 2 } , t _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { { 4 } \frac { d A _ { p } } { d Z } + \nu A _ { p } } & { { } = i \mu _ { p } A _ { s } A _ { i } } \\ { \frac { d A _ { s , i } } { d Z } + \nu A _ { s , i } } & { { } = i \mu _ { s , i } A _ { p } A _ { i , s } ^ { * } , } \end{array}
m _ { \pi } ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } = - 4 m \langle \bar { \Psi } \Psi \rangle ,
\left( 5 . 8 2 _ { - 0 . 2 4 } ^ { + 0 . 2 5 } \right)
8 0 \%
1

\Delta _ { p } ( t ) = \Delta _ { p , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
D _ { m }
E _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } } = 6 . 4 \ \mathrm { ~ M ~ V ~ } / \mathrm { ~ m ~ }
g \mapsto 1 / g
\textbf { y }
n

\{ \theta _ { 1 } , \psi _ { 2 } , p _ { 2 } \}
p _ { X } ^ { \mathrm { m i n } } \geq s _ { x } ^ { - 1 } \ln \left[ ( M _ { P _ { X } ( c ) } ( s _ { x } ) / ( 1 - \alpha ) \right] ~ .
\tau = 0 . 9
\int { \frac { \sinh ^ { m } a x } { \cosh ^ { n } a x } } d x = { \frac { \sinh ^ { m - 1 } a x } { a ( m - n ) \cosh ^ { n - 1 } a x } } + { \frac { m - 1 } { n - m } } \int { \frac { \sinh ^ { m - 2 } a x } { \cosh ^ { n } a x } } d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } m \neq n { \mathrm { ) } }
\| \gamma ( s ) \| = \sqrt { \int | \gamma ( s , t ) | ^ { 2 } d t } ,

e - e
i g ( W _ { k } ^ { \dag } W _ { l } - W _ { l } ^ { \dag } W _ { k } )
\propto e ^ { i l \theta }
6 , 0 0 0
\alpha
\mathrm { 2 5 \times 2 5 m m ^ { 2 } }
\{ t _ { c } ^ { i } , c _ { c } ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n _ { c } }
\begin{array} { r l } { \overline { { \omega } } _ { + 1 } ( n ) } & { = k _ { - 1 } n \frac { k _ { - 2 } + k _ { + 1 } n } { k _ { + 2 } + k _ { - 1 } n } \, , } \\ { \overline { { \omega } } _ { - 1 } ( n + 1 ) } & { = k _ { + 1 } n \frac { ( n + 1 ) ( k _ { + 2 } + k _ { - 1 } n ) } { k _ { - 2 } + k _ { + 1 } n } \, , } \\ { \overline { { \omega } } _ { + 2 } ( n + 1 ) } & { = k _ { - 2 } \frac { ( n + 1 ) ( k _ { + 2 } + k _ { - 1 } n ) } { k _ { - 2 } + k _ { + 1 } n } \, , } \\ { \overline { { \omega } } _ { - 2 } ( n ) } & { = k _ { + 2 } \frac { k _ { - 2 } + k _ { + 1 } n } { k _ { + 2 } + k _ { - 1 } n } \, . } \end{array}
^ *
k
\Delta T ^ { \prime } = ( \ensuremath { \Delta T } - l _ { \ensuremath { \Delta T } } ) / S _ { \ensuremath { \Delta T } }
\partial C _ { R } ~ \cap ~ S
\begin{array} { r l } { { 1 } N _ { \ell } = } & { { } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d k } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d s \partial _ { k } E _ { \ell } ( k , s ) } \\ { + } & { { } \sum _ { m \neq \ell } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d k } { 2 \pi i } \int _ { 0 } ^ { T } d t \langle \partial _ { k } \widetilde { \ell } ( k , t ) | m ( k , t ) \rangle \langle \widetilde { m } ( k , t ) | \partial _ { t } \ell ( k , t ) \rangle } \\ { - } & { { } \sum _ { m \neq \ell } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d k } { 2 \pi i } \int _ { 0 } ^ { T } d t \langle \partial _ { t } \widetilde { \ell } ( k , t ) | m ( k , t ) \rangle \langle \widetilde { m } ( k , t ) | \partial _ { k } \ell ( k , t ) \rangle . } \end{array}
r _ { j }
\mathcal { O } ( v )
F = \int _ { V } f \mathrm { d } V
h ^ { \prime }
^ { U }
p V = \mathrm { c o n s t a n t } . \,
l = 0 . 1
\mathcal { M }
\alpha
\pi ( x ) > \operatorname { L i } ( x ) + { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { \sqrt { x } } { \log x } } \log \log \log x ,
\begin{array} { r } { h _ { p q } ( \mathbf k ) = t _ { p q } ( \mathbf k ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf k _ { r } } \sum _ { r } \langle p \mathbf k , r \mathbf k _ { r } | r \mathbf k _ { r } , q \mathbf k \rangle . } \end{array}
i

N = 1 0 2 3 9 ^ { 2 } \approx 1 0 5 . 0 0 0 . 0 0 0
F _ { m a } P _ { r } \tan \delta ^ { 0 } \ln ( C _ { 1 } ) < 4 \times 1 0 ^ { - 7 }
0 . 0 1 8
Z _ { 1 }
r > - w
\gtrsim
\varepsilon _ { A } \, \eta _ { B } + \varepsilon _ { A } \, \sigma _ { B } + \sigma _ { A } \, \eta _ { B } \, \geq \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \left| \langle [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] \rangle \right|
B _ { \mathrm { n e w } }
X _ { \alpha \beta } ^ { a b } ( x , y ) = \left( \begin{array} { l r } { { 2 \delta ^ { a b } } } & { { 0 \nonumber } } \\ { { g f ^ { a b c } A _ { 0 } ^ { c } } } & { { \frac { 1 } { 2 } \delta ^ { a b } \nonumber } } \end{array} \right) \delta ( x - y )
\Delta _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ b ~ } } - \Delta _ { 1 }
R e { \chi _ { s o f t } ^ { m p } } ^ { \prime } ( s , b , Q ^ { 2 } ) = R e \chi _ { s o f t } ^ { m p } + R e \chi _ { Q C D } ^ { m p } - R e \chi _ { Q C D } ^ { m p } ( b , s , Q ^ { 2 } ) ,
\sigma _ { s , g } = \sigma _ { s - i n , g } = \sigma _ { s - o u t , g }
y = 0
\hat { N }
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } ^ { \mathcal { C } } \left[ r , \tau \right] } & { : = r \left( \cos \circ ~ \Omega \left[ \tau \right] - 1 \right) - \sin \circ ~ \Omega \left[ \tau \right] U _ { 2 } ^ { \mathcal { C } } \left[ r , \tau \right] , } \\ { u _ { 2 } ^ { \mathcal { C } } \left[ r , \tau \right] } & { : = r \sin \circ ~ \Omega \left[ \tau \right] + \cos \circ ~ \Omega \left[ \tau \right] U _ { 2 } ^ { \mathcal { C } } \left[ r , \tau \right] . } \end{array}
Q > 0
\begin{array} { r } { I \frac { d ^ { 2 } \varphi } { d t ^ { 2 } } = - C _ { T } ^ { 2 } \varphi } \end{array}
A = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } & { { K _ { 0 0 0 } } = \frac { { r _ { o } ^ { 2 } \cos { \varphi _ { o } } } } { { { l _ { o } } } } , \quad { l _ { o } } = \sqrt { { r ^ { 2 } } + r _ { o } ^ { 2 } - 2 r { r _ { o } } \cos { \Psi _ { o } } } } \\ & { { \Psi _ { o } } = \sin \varphi \sin { \varphi _ { o } } + \cos \varphi \cos { \varphi _ { o } } \cos \delta \lambda , \quad \delta \lambda = { \lambda _ { o } } - \lambda } \end{array}
\lesssim 0 . 2 \%
B
( y _ { 1 } ^ { ( b o t t o m ) } , y _ { 2 } ^ { ( b o t t o m ) } )
r = \infty
\alpha
K

\rho ( x - v _ { s } t )
p _ { \pm }
\begin{array} { r l } & { \hat { V } _ { \mathrm { a t o m - m o l } } ^ { ( k ) } | \Uparrow ; \downarrow ^ { ( k ) } \rangle } \\ & { = \sum _ { u _ { i } } | \Downarrow ; u _ { i } ^ { ( k ) } \rangle \left[ \langle \Downarrow ; u _ { i } ^ { ( k ) } | \hat { V } _ { \mathrm { a t o m - m o l } } ^ { ( k ) } | \Uparrow ; \downarrow ^ { ( k ) } \rangle \right] } \\ & { \equiv C _ { k } ^ { * } | \Downarrow ; \uparrow ^ { ( k ) } \rangle , } \end{array}

\psi _ { \alpha } ( x ) = \sum _ { k , j = 1 , 2 } U _ { { \alpha } k } \, \phi _ { k } ( x - x _ { R } ) \, T _ { k j } \, \phi _ { j } ( x _ { R } - x _ { 0 } ) \, U _ { e j } ^ { M } ( x _ { 0 } ) \, ,
E _ { t o t } = - E _ { K } - E _ { m i x } + E _ { d , C o } + E _ { d , G d } .
\mathbf { x } _ { j }
T _ { i } \ge \tau - \tau _ { 0 }
\lambda = \mu
\sim
\vert g \rangle \rightarrow \vert e \rangle
i
\Gamma _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { R } r ^ { 4 } f _ { 0 } ^ { 2 } \, \textnormal { d } r } & { = \frac { 1 } { 5 } \int _ { 0 } ^ { R } \partial ( r ^ { 5 } ) f _ { 0 } ^ { 2 } \, \textnormal { d } r = \frac { 1 } { 5 } \left[ r ^ { 5 } f _ { 0 } ^ { 2 } \right] _ { 0 } ^ { R } - \frac { 1 } { 5 } \int _ { 0 } ^ { R } r ^ { 5 } \partial ( f _ { 0 } ^ { 2 } ) \, \textnormal { d } r } \\ & { = \frac { R ^ { 5 } } { 5 } \left[ 1 - \frac { a ^ { 3 } } { R ^ { 3 } } \right] ^ { 2 } - \frac { 2 } { 5 } \int _ { 0 } ^ { R } r ^ { 5 } f _ { 0 } \partial f _ { 0 } \, \textnormal { d } r = \frac { R ^ { 5 } } { 5 } - \frac { 2 } { 5 } R ^ { 2 } a ^ { 3 } + \frac { a ^ { 6 } } { 5 R } - \frac { 2 } { 5 } \int _ { 0 } ^ { R } r ^ { 5 } f _ { 0 } \partial f _ { 0 } \, \textnormal { d } r } \end{array}

\begin{array} { r l } { H _ { E M } = } & { { } \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int d \mathbf { r } \left[ \mathbf { E } ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) + c ^ { 2 } \mathbf { B } ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) \right] . } \\ { \hat { H } _ { e p } = } & { { } \int d \mathbf { r } E ( \mathbf { r } ) \cdot ( e \hat { \mathbf { r } } ) . } \end{array}
\pm
\alpha _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } L _ { N L } = 2 . 8 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\Delta \widetilde { E } { = } \widetilde { E } { + } ( I _ { p } { + } m \omega )
\alpha _ { i }
u
\sigma \in H ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \Omega ) )

h
2 1 \%
Z ( j , \alpha ) = Z ( j + n / 2 , \alpha - n / 2 ) \; .
\left\{ \left\{ \mathbf { r } _ { i } \right\} _ { t } \mid t = 1 , \ldots , N _ { \textrm { \tiny t r a i n i n g } } \right\}
\mathbf { u } _ { p } ^ { n + 1 } = \mathbf { u } _ { p } ^ { n } + \frac { \Delta _ { t } } { 2 4 } ( 9 \mathbf { a } _ { p } ^ { n + 1 } + 1 9 \mathbf { a } _ { p } ^ { n } - 5 \mathbf { a } _ { p } ^ { n - 1 } + \mathbf { a } _ { p } ^ { n - 2 } )
\mathrm { ~ d ~ } F _ { z } ( x _ { \mathrm { ~ m ~ } } , y _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) = \sigma _ { 0 } ( x _ { \mathrm { ~ m ~ } } , y _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) \mathrm { ~ d ~ } x _ { \mathrm { ~ m ~ } } \mathrm { ~ d ~ } y _ { \mathrm { ~ m ~ } }
G _ { \pm }
( r , 0 )
{ \tau _ { A } } / { \tau _ { B } }
\begin{array} { r l r l r l } { \omega \frac { ( \ensuremath { \mathbf { j } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { j } } & { { } = } & { D k } & { { } \frac { ( \ensuremath { \mathbf { j } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { j } } & { + k \left( w - \frac { C j } { \rho } \right) } & { { } \frac { ( \ensuremath { \mathbf { k } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { k } , } \\ { \omega \frac { ( \ensuremath { \mathbf { k } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { k } } & { { } = } & { F k } & { { } \frac { ( \ensuremath { \mathbf { j } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { j } } & { + 2 k \left( w - \frac { j } { \rho } \right) \cos \theta } & { { } \frac { ( \ensuremath { \mathbf { k } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { k } . } \end{array}
R
0 . 9 2 6 \pm 0 . 0 2 3
\displaystyle J S D _ { i n t e r } ^ { \alpha , \beta } = J S D ( P ( k ^ { \alpha \prec \beta } ) | | P ( k ^ { \beta \prec \alpha } ) )
\delta = 2
( p , l )
l _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } = { \frac { \hbar G } { c ^ { 3 } } }
E _ { \lambda _ { 0 } } = v ^ { - 1 } ( \lambda _ { 0 } )
\{ \mathcal { S } _ { 5 } , \mathcal { S } _ { 6 } \}
P e _ { f } \leq P e _ { f } ^ { \ast }
Y = \beta _ { 6 0 } + \beta _ { 6 1 } X + \beta _ { 6 2 } M o + \beta _ { 6 3 } X M o + \beta _ { 6 4 } M e + \beta _ { 6 5 } M e M o + \varepsilon _ { 6 }
1 5
{ \mathcal { P } } ( d | s ) = { \mathcal { G } } ( d - R \, s , N ) ,
( r , \theta )
0 < \delta < 1
f ( z ) = { \frac { a z + b } { c z + d } }
{ \cal D } ^ { \scriptscriptstyle A } { \cal D } _ { \scriptscriptstyle A } \phi = 0 ,


N _ { 0 }
\frac { d \mathbf { P } } { d t } \sim - c _ { 0 } - c _ { 1 } \left( \mathbf { P } - P _ { L } \right) \qquad \implies \qquad \mathbf { P } \sim P _ { L } - \frac { c _ { 0 } } { c _ { 1 } } + C e ^ { - c _ { 1 } t } ,
h _ { c }
\zeta
a _ { f } = \frac { \Gamma ( P ^ { + } \rightarrow f ) - \Gamma ( P ^ { - } \rightarrow \bar { f } ) } { \Gamma ( P ^ { + } \rightarrow f ) + \Gamma ( P ^ { - } \rightarrow \bar { f } ) } = \frac { 1 - | \frac { \bar { A } } { A } | ^ { 2 } } { 1 + | \frac { \bar { A } } { A } | ^ { 2 } } \, .
\omega _ { M }
u = U / N
N _ { z }
S
K _ { G , \Gamma } = \mathrm { \bf T } G \backslash \Gamma
\langle . . . \rangle
m _ { \mathrm { c } } = { \frac { n q ^ { \prime } } { n ^ { \prime } q } } \, .
_ { 3 }
c
0 . 3 \%
g _ { 6 } , g _ { 7 } , s _ { 6 } , s _ { 7 }

\begin{array} { r c l } { d \mu _ { p } ^ { ( m ) } } & { = } & { \mathcal { L } _ { p } ^ { ( m - 1 ) } \circ \mathcal { L } _ { p } ^ { ( m - 2 ) } \circ \cdots \circ \mathcal { L } _ { p } ^ { ( s - d ) } [ d \mu _ { p } ^ { ( s - d ) } ] } \\ & { \approx } & { C _ { p } \lambda _ { p } ^ { s - d } \Lambda _ { p } ^ { ( S + 1 ) } \circ \Lambda _ { p } ^ { ( S + 2 ) } \circ \cdots \circ \Lambda _ { p } ^ { ( d ) } [ d \nu _ { p } ] } \\ & { = } & { C _ { p } 2 ^ { - \zeta _ { p } m } 2 ^ { - \zeta _ { p } ( S - d ) } \Lambda _ { p } ^ { ( S + 1 ) } \circ \Lambda _ { p } ^ { ( S + 2 ) } \circ \cdots \circ \Lambda _ { p } ^ { ( d ) } [ d \nu _ { p } ] , } \end{array}
\left( y ^ { 2 } + { \frac { p } { 2 } } + m \right) ^ { 2 } = \left( y { \sqrt { 2 m } } - { \frac { q } { 2 { \sqrt { 2 m } } } } \right) ^ { 2 } .
2 2
^ { 1 }
\mu _ { 0 }
\delta { \bf A }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { W } _ { i - 1 / 2 , R } } & { = } & { \mathbf { W } _ { i } - \frac { 1 } { 2 } \Phi ( \boldsymbol \Delta _ { R } ) \left( \mathbf { W } _ { i + 1 } - \mathbf { W } _ { i } \right) , } \\ { \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 , L } } & { = } & { \mathbf { W } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \Phi ( \boldsymbol \Delta _ { L } ) \left( \mathbf { W } _ { i } - \mathbf { W } _ { i - 1 } \right) , } \end{array}
1 1 \times 1 1 \times 1 1
\tau
{ v }
\tau _ { 1 }
\rho
( \mathbf { A } _ { n \times n } + \mathbf { U } _ { n \times m } \mathbf { V } _ { m \times n } ) ^ { - 1 } = \mathbf { A } _ { n \times n } ^ { - 1 } - \mathbf { A } _ { n \times n } ^ { - 1 } \mathbf { U } _ { n \times m } \left( \mathbb { I } _ { m } + \mathbf { V } _ { m \times n } \mathbf { A } _ { n \times n } ^ { - 1 } \mathbf { U } _ { n \times m } \right) ^ { - 1 } \mathbf { V } _ { m \times n } \mathbf { A } _ { n \times n } ^ { - 1 } ,
p \geq 0
\hat { H } _ { s } = \epsilon \left( | + \rangle \langle + | - | - \rangle \langle - | \right) \, + \, \Delta \left( | + \rangle \langle - | + | - \rangle \langle + | \right) ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 \pi i } \sum _ { \d ( f ) \leq M } a ( f ) \int _ { \sigma - i T } ^ { \sigma + i T } \frac { ( q ^ { N } / | f | ) ^ { s } } { s } d s } & { = \sum _ { \d ( f ) \leq N } a ( f ) } \\ & { + O \left( q ^ { \sigma N } \sum _ { \d ( f ) \leq M } \frac { | a ( f ) | } { | f | ^ { \sigma } \big ( 1 + T | \log ( q ^ { N } / | f | ) \big ) } \right) . } \end{array}
\Omega
\Delta W _ { S F } \, \, = \, \, \, 4 \sqrt { Q ^ { 2 } } | \vec { q } _ { 1 } | \, \,
P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e } ) _ { \mathrm { L B } } ^ { ~ } \; = \; \frac { 1 6 } { 9 } \alpha ^ { 2 } \left( 1 \mp \beta \right) \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 ~ \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } L } { | { \bf P } | } \right) \; .
\lbrack \widehat { X } ^ { i } , \widehat { X } ^ { j } ] = i \frac { \hbar } { e B } \epsilon ^ { i j }
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } : \mathbb { C } / ( \mathbb { Z } + \mathbb { Z } z ) } & { { \, \longrightarrow \, } \mathbb { C } / ( \mathbb { Z } + \mathbb { Z } \lambda _ { 1 } z ) , } \\ { x _ { 2 } : \mathbb { C } / ( \mathbb { Z } + \mathbb { Z } z ) } & { { \, \longrightarrow \, } \mathbb { C } / ( \mathbb { Z } + \mathbb { Z } \lambda _ { 2 } z ) , } \\ { x _ { 3 } : \mathbb { C } / ( \mathbb { Z } + \mathbb { Z } \lambda _ { 2 } z ) } & { { \, \longrightarrow \, } \mathbb { C } / ( \mathbb { Z } + \mathbb { Z } \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } z ) , } \\ { x _ { 4 } : \mathbb { C } / ( \mathbb { Z } + \mathbb { Z } \lambda _ { 1 } z ) } & { { \, \longrightarrow \, } \mathbb { C } / ( \mathbb { Z } + \mathbb { Z } \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } z ) . } \end{array}
u ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \exp ( - 1 0 0 0 [ ( x _ { 1 } - r _ { c } ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - r _ { c } ) ^ { 2 } ] ) ,
D

\theta _ { \mathrm { ~ 1 ~ , ~ 2 ~ } } ^ { \prime }
x ^ { a } y ^ { b } z ^ { c }
z
\sqrt { V _ { i n } ^ { 2 } + V _ { o u t } ^ { 2 } }
\langle ( \theta ^ { * } - \langle \theta ^ { * } | q , r \rangle ) ^ { 2 } | q , r \rangle
\prod _ { l = 1 } ^ { \frac { d } { L } } \hat { C } _ { L } ( \vec { G } _ { l } ) | \textrm { v a c } \rangle \simeq \sum _ { | B ^ { \prime } | = \frac { d } { L } } \textrm { d e t } ( G _ { B ^ { \prime } } ) | B _ { L } ^ { \prime } \rangle ,
u _ { b } ( z ) = \frac { u _ { b * } } { \kappa } \, \ln \left( \frac { z } { z _ { 0 } } \right) ,
2 n
\alpha = \{ \frac { e - 1 } { e + 1 } , \log 2 , 1 / \pi \}
\begin{array} { r } { \xi ( t , y ) = \frac { s _ { + } ( t ) - s _ { - } ( t ) } { s _ { + } ( t _ { 0 } ) - s _ { - } ( t _ { 0 } ) } \bigl ( y - s _ { - } ( t _ { 0 } ) \bigr ) + s _ { - } ( t ) , } \end{array}
{ } \phi _ { 3 } = X ^ { \mu } P _ { \mu } + Z \Pi \; \approx \; 0
M _ { R } = M _ { Z } - 0 . 0 2 6 \ \mathrm { G e V } = M _ { Z } - 1 0 \times \Delta m _ { e x p } \, , \quad \Gamma _ { R } = \Gamma _ { Z } - 1 . 2 \ \mathrm { M e V } \, ,

r
\mathrm { e r f } ( x ) = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { x } e ^ { - y ^ { 2 } } d y .
\delta
2 0 0 0
\frac { b ^ { 2 } c ^ { 2 } - 4 b ^ { 3 } d - 4 a c ^ { 3 } + 1 8 a b c d - 2 7 a ^ { 2 } d ^ { 2 } } { a ^ { 4 } }
k
\hbar
\sqrt { s }
u _ { \tau } ^ { * } / \kappa
\alpha ( a ) = \frac { \alpha } { 1 + \Pi } \sim \alpha \left( 1 - \frac { 8 \pi ^ { 3 } \alpha } { 3 } \frac { k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { U } } } { m c ^ { 2 } } \right) .
{ \mathcal { O } } _ { X , x } = \varinjlim _ { f ( x ) \neq 0 } A [ f ^ { - 1 } ] = A _ { { \mathfrak { m } } _ { x } }
s _ { 0 }
S ( p ) = 2 \varsigma \int _ { 1 } ^ { \infty } d \omega \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } (
^ { - 2 }
0 . 3 2
2 , 2 2 4
\Upsilon
c _ { 2 }

p \mu ^ { - } + O ^ { 8 + } \rightarrow p + ( \mu ^ { - } O ) ^ { 7 + }
\iota
\mathrm { \Delta _ { \mathrm { p } } = \ o m e g a _ { \mathrm { p } } - \ o m e g a _ { \mathrm { c a v } } }
\Gamma = \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \mu } ^ { 2 } } { 1 6 \pi m _ { \pi } ^ { 3 } } \, \overline { { { | M | _ { \Sigma } ^ { 2 } } } } \quad .
h _ { 2 }
E _ { C } = \sum _ { n } { \frac { \omega _ { n } ( { \bf c } ) } { 2 } } - \sum _ { n } { \frac { \omega _ { n } ^ { \it f r e e } } { 2 } } .
G = 0
^ { \circ }
t
\left[ \delta _ { C } ( \xi _ { 1 } ) , \delta _ { C } ( \xi _ { 2 } ) \right] = \delta _ { C } \left( \xi ^ { \mu } = \xi _ { 2 } ^ { \nu } \partial _ { \nu } \xi _ { 1 } ^ { \mu } - \xi _ { 1 } ^ { \nu } \partial _ { \nu } \xi _ { 2 } ^ { \mu } \right) \ .
\frac { \partial \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } { \partial t } = - \mathrm { ~ \bf ~ E ~ }
\Delta \theta _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ( \mathbf { r } _ { d } , \omega )
b
6 + { \frac { p ^ { 2 } } { 1 - p } }
8 \times 8 \times 8
\times
\begin{array} { r l } { k ^ { [ M ] } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } ) } & { = \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \sum _ { m , m ^ { \prime } = 1 } ^ { M } k _ { 0 } ( x _ { m } , x _ { m ^ { \prime } } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \sum _ { m , m ^ { \prime } = 1 } ^ { M } \langle k _ { 0 } ( \cdot , x _ { m ^ { \prime } } ^ { \prime } ) , k _ { 0 } ( \cdot , x _ { m } ) \rangle _ { k _ { 0 } } } \\ & { = \left\langle \frac { 1 } { M } \sum _ { m ^ { \prime } = 1 } ^ { M } k _ { 0 } ( \cdot , x _ { m ^ { \prime } } ^ { \prime } ) , \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } k _ { 0 } ( \cdot , x _ { m } ) \right\rangle _ { k _ { 0 } } = \langle f _ { \hat { \mu } [ \vec { x } ^ { \prime } ] } ^ { k _ { 0 } } , f _ { \hat { \mu } [ \vec { x } ] } ^ { k _ { 0 } } \rangle _ { k _ { 0 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \big \| \boldsymbol D ^ { * } \boldsymbol F ^ { * } \boldsymbol B _ { \mathrm { o p t } } ^ { * } \boldsymbol A - \boldsymbol I _ { | \mathcal I _ { \boldsymbol M } | } \big \| _ { \mathrm F } ^ { 2 } } & { \leq \varepsilon \, | \mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } } | \cdot \, \big \| \boldsymbol F \boldsymbol D \big \| _ { \mathrm F } ^ { 2 } . } \end{array}
\chi ( x )
\begin{array} { r } { \Delta T ( x , y , t ) = \frac { Q \cdot \Delta T _ { i n j } } { 4 \cdot n _ { e } \cdot M \cdot v _ { a } \cdot \sqrt { \pi \cdot \alpha _ { T } } } \cdot e x p \left( \frac { x - r } { 2 \cdot \alpha _ { L } } \right) \cdot } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { r } } \cdot e r f c \left( \frac { r - v _ { a } \cdot t / R } { 2 \cdot \sqrt { v _ { a } \cdot \alpha _ { L } \cdot t / R } } \right) , } \end{array}
9 . 4 \times 1 0 ^ { - 6 }


\Delta L n _ { H _ { 2 } } / n _ { e } = 1 0 ^ { - 1 . 1 7 6 - 2 . 3 0 7 5 * l o g 1 0 ( T _ { e } ) }
E = \alpha _ { i } \, \, X _ { i } ^ { 2 } + \beta _ { i } \, \, X _ { i } Y
\lambda _ { 0 } ( A ) = - \alpha _ { 0 } ^ { 2 } / 4 A
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { x \in \mathbb { R } ^ { m } } \left\| \nabla _ { x } \boldsymbol { F } _ { x } ( p , q ) \right\| \leq } & { \gamma _ { m } \left[ ( \lambda _ { 2 } ) ^ { - 1 } L _ { 0 } + ( 2 \lambda _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } ( \lambda _ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \right] , } \\ { \operatorname* { m a x } _ { y \in \mathbb { R } ^ { n } } \left\| \nabla _ { y } \boldsymbol { F } _ { y } ( p , q ) \right\| \leq } & { \gamma _ { n } \left[ ( \lambda _ { 2 } ) ^ { - 1 } L _ { 0 } + ( 2 \lambda _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } ( \lambda _ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \right] , } \end{array}
i s r e f e r r e d t o a s t h e \emph { a v e r a g e v e l o c i t y } , a n d
\mu _ { i }
h
M
( \delta )
\theta
\beta = 2 \pi A

_ r
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \operatorname* { s u p } _ { K \geq 1 } \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \frac { 1 } { K _ { X } } \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { X } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } \mathbf { 1 } _ { \left\{ n _ { k } ^ { X } - s _ { k } ^ { X } ( 0 ) \geq i , \; | \tau _ { k , i } ^ { X } ( 0 ) - t | \geq N \right\} } \right] = 0 .

\frac { d \sigma } { d t } = \frac { 1 } { 3 2 \pi ( s - m _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \sum _ { \lambda _ { \Phi } = 0 , \pm 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \vert H _ { i , \lambda _ { \Phi } } \vert ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathrm { Q N M } } ^ { \mathrm { n l o s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } & { = \frac { 2 | \mathbf { d } | ^ { 2 } } { \hbar \epsilon _ { 0 } } \int _ { V _ { \mathrm { L } } } \epsilon _ { \mathrm { I m } } ^ { \mathrm { L } } ( \mathbf { r } , \omega ) } \\ & { \left| \left( \sum _ { \mu } A _ { \mu } \left( \omega \right) \, \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } \left( { \bf r } \right) \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } \left( { \bf r } _ { 0 } \right) \right) \cdot \mathbf { n } _ { \mathrm { d } } \right| ^ { 2 } d \mathbf { r } . } \end{array}
\textit { n } = 1 . 5
F ( x ) \simeq a x ^ { - 1 } e ^ { - a x }
\begin{array} { r } { \delta H _ { k E } = - \frac { e } { m } Q _ { k } F _ { 0 E } J _ { k } \delta L _ { k } \sum _ { l , p } \frac { J _ { l } ( \hat { \lambda } _ { k } ) J _ { p } ( \hat { \lambda } _ { k } ) e ^ { - i ( l - p ) ( \theta - \theta _ { 0 r } ) } } { \omega _ { k } - k _ { \parallel } v _ { \parallel } + l \omega _ { t r } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \ddot { b } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } b = \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { b ^ { 3 } } . } \end{array}
> 0 . 9 5
\alpha = \mu \left[ E ^ { 2 } - M ^ { 2 } - 2 \frac { q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right] \, , \quad \beta = E ^ { 2 } - M ^ { 2 } - \frac { q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \, .
B _ { 1 }
\bar { x } = \beta \, \gamma \cdot c \, \bar { \tau }
H _ { s _ { m } }
\varphi _ { 0 } ( x ) = \frac { x } { L _ { x } } \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } \right) .
\begin{array} { r } { \eta = 1 - \left( \frac { \mathcal { V } _ { B } } { \mathcal { V } _ { A } } \right) ^ { \gamma - 1 } = 1 - \left( \frac { \mathcal { V } _ { B } } { \mathcal { V } _ { A } } \right) ^ { 2 / 5 } } \\ { = 1 - \left( \frac { \bar { \omega } _ { A } } { \bar { \omega } _ { B } } \right) ^ { 6 / 5 } = 1 - \nu ^ { - 6 / 5 } } \end{array}

H ( x ^ { 0 } ) = \int \bar { \Psi } ( x ) H _ { o . p . } \Psi ( x ) d { \bf x } \; ,
1 / \tau
\gamma < 1 . 2
2 0 0 0 \phantom { x } \mu \textrm { m o l p h o t o n s } \phantom { x } m ^ { - 2 } s ^ { - 1 }
g _ { p q r s } = \sum _ { L = 1 } ^ { N _ { \mathrm { C h o l } } } D _ { p q , L } D _ { r s , L } ,
{ \ J } _ { { S O T } }

\delta _ { \theta } \Phi ^ { \alpha _ { 2 k } } \approx D _ { \; \; \beta _ { 2 k } } ^ { \alpha _ { 2 k } } \theta ^ { \beta _ { 2 k } } ,
R ( z ) = \int _ { - 1 } ^ { + 1 } \beta \left[ f _ { W } \left( Q _ { i } + \frac { \tilde { u } } { \tilde { u } + \tilde { t } } \right) ^ { 2 } \right] G ( s , \tilde { t } , \tilde { u } , 0 , m ^ { 2 } ) \, d y
\nu _ { p } = 0 . 3 1
B
\begin{array} { r l } { x _ { k + 1 / 2 } } & { = \mathsf { J } _ { \alpha \mathsf { G } } ( z _ { k } ) , } \\ { z _ { k + 1 / 2 } } & { = 2 x _ { k + 1 / 2 } - z _ { k } , } \\ { x _ { k + 1 } } & { = \mathsf { J } _ { \alpha \mathsf { F } } ( z _ { k + 1 / 2 } ) , } \\ { z _ { k + 1 } } & { = 2 x _ { k + 1 } - z _ { k + 1 / 2 } . } \end{array}
r _ { p } = { \frac { a ^ { 2 } } { b } } ,
\textit { n } = 1 . 1 , 1 . 5 , 1 . 7
n = N - \tilde { m }
^ { g }
{ \mathfrak { a } } = ( p _ { 0 } , \dotsc , p _ { N - 1 } )
i = j
f ( \frac { 1 } { \chi } ) \, = \, \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } \, \mu \, \left( \frac { \mu } { \chi } \right) ^ { \alpha - 1 } \, \exp \left( - \, \frac { \mu } { \chi } \right)
E _ { m }

\mathrm { S p } ( p ) \times \mathrm { S p } ( q )

| x _ { 0 } - x _ { j } | \geq \frac 1 2 | x _ { i ^ { \ast } } - x _ { j } |
\stackrel { ( 0 ) } { S } = \stackrel { ( 0 ) } { S _ { 0 } } + \int d ^ { 3 } x A _ { a } ^ { i * } \partial _ { i } C ^ { a }
0 . 8 7
U ^ { + }
{ \bf a } _ { 3 } = ( \frac { a } { 2 } , - \frac { a } { 2 \sqrt { 3 } } )
\boldsymbol { \rho } _ { \mathrm { s } } \left( \xi \right) = \vec { \alpha } ^ { \dagger } \boldsymbol { \rho } _ { \mathrm { s } } \left( \mathrm { H } _ { 2 n } \right) \vec { \alpha }
i _ { C } = \epsilon _ { i } / Z _ { R _ { q } L _ { q } C _ { q } } = e / R _ { q } C _ { q } = \epsilon _ { i } / R _ { q }
U
e _ { f } ^ { \mu } = \left( { \frac { 1 } { 2 } } \left( e ^ { \mu [ - 2 ] } + e ^ { \mu [ + 2 ] } \right) , { \frac { 1 } { 2 } } \left( e ^ { \mu [ - 2 ] } - e ^ { \mu [ + 2 ] } \right) \right)
{ \dot { r } _ { 0 } } ^ { 2 } + { \frac { 2 { \cal E } } { \chi } } [ { \frac { { \cal L } ^ { 2 } } { 2 { \cal E } \xi } } r _ { 0 } ^ { 6 } - r _ { 0 } ^ { 4 } ] = 0 .
\begin{array} { r l } { \mathop { \mathbb { E } } \left[ \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left\| \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \nabla F ( { \mathbf w } _ { t } ^ { k } ) \right\| \right] } & { \le 2 \frac { F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) - F ^ { \star } } { D N } + 2 \frac { K D G \sqrt { T } } { D N } + \frac { G } { \sqrt { T } } } \\ & { \le \frac { 2 T ( F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) - F ^ { \star } ) } { \delta N } + \frac { 3 G } { \sqrt { T } } } \\ & { \le \operatorname* { m a x } \left( \frac { 5 G ^ { 2 / 3 } ( F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) - F ^ { \star } ) ^ { 1 / 3 } } { ( N \delta ) ^ { 1 / 3 } } , \frac { 6 G } { \sqrt { N } } \right) + \frac { 2 ( F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) - F ^ { \star } ) } { \delta N } , } \end{array}
U ( \tau _ { f } , \tau _ { i } ) = 1 - i \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau _ { f } } H _ { i n t } ( \tau ^ { ' } ) U ( \tau ^ { ' } , \tau _ { i } ) d \tau ^ { ' } .
V _ { \mathrm { ~ h ~ } } = V _ { 0 } \left[ 1 + \alpha ( T - T _ { 0 } ) + \beta ( T - T _ { 0 } ) ^ { 2 } \right] \mathrm { R e } ( \mathrm { e } ^ { i \omega t } ) = \mathrm { R e } ( V _ { \omega } \mathrm { e } ^ { i \omega t } + V _ { 3 \omega } \mathrm { e } ^ { 3 i \omega t } + V _ { 5 \omega } \mathrm { e } ^ { 5 i \omega t } ) { . }
\begin{array} { r l r l r l r l r l r l } { i } & { = 3 : } & { \alpha ( 3 ) } & { = 1 , } & { \lambda ( 3 ) } & { = \{ 2 , 1 , 4 \} , } & { \lambda ^ { + } ( 3 ) } & { = \{ 4 \} , } & { \rho ( 3 ) } & { = \varnothing , } & { \rho ^ { + } ( 3 ) } & { = \varnothing . } \\ { i } & { = 4 : } & { \alpha ( 4 ) } & { = 4 , } & { \lambda ( 4 ) } & { = \{ 2 , 1 \} , } & { \lambda ^ { + } ( 4 ) } & { = \varnothing , } & { \rho ( 4 ) } & { = \{ 3 \} , } & { \rho ^ { + } ( 4 ) } & { = \varnothing . } \\ { i } & { = 1 1 : } & { \alpha ( 1 1 ) } & { = 1 , } & { \lambda ( 1 1 ) } & { = \{ 1 0 , 9 , 6 \} , } & { \lambda ^ { + } ( 1 1 ) } & { = \varnothing , } & { \rho ( 1 1 ) } & { = \{ 1 3 , 1 2 \} , } & { \rho ^ { + } ( 1 1 ) } & { = \{ 1 3 , 1 2 \} . } \end{array}
M _ { F } - m _ { s , \textrm { C a F } } - m _ { i , \textrm { F } }
\zeta \doteq \omega / | k _ { \parallel } | v _ { \mathrm { t h , i } }
z = \beta _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \beta _ { i } x _ { i }
\begin{array} { r l } & { \leq L ^ { 3 } 4 \pi a \rho _ { \uparrow } \rho _ { \downarrow } + O ( L ^ { 3 } a ^ { 2 } b ^ { - 1 } \rho ^ { 2 } ) + O _ { K } ( L ^ { 3 } a ^ { 2 } b ^ { 2 } \rho ^ { 3 } ) + O _ { K } \left( L ^ { 3 } a \rho ^ { 2 } ( s a b ^ { 2 } \rho ( \log N ) ^ { 3 } ) ^ { K + 1 } \right) } \\ & { \quad + O ( L ^ { 3 } s a ^ { 3 } \rho ^ { 3 } \log ( b / a ) ( \log N ) ^ { 3 } ) . } \end{array}
\mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } ^ { a } < \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } _ { 0 . 0 5 } } ^ { a }
\psi _ { \mathrm { o u t } } ( \lambda _ { \mathrm { i n } } ) = ( 1 - \lambda _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } ) \sum _ { a , b = 0 } ^ { \infty } ( - \lambda _ { \mathrm { i n } } ) ^ { a + b } \left( \delta _ { a b } ( 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { x } ^ { 2 n } \left| n \middle > \middle < n \right| + \mathcal { E } _ { x , y } ^ { \{ m m \} } [ \left| a \middle > \middle < b \right| ] + \mathcal { E } _ { x , y } ^ { \{ l m \} } [ \left| a \middle > \middle < b \right| ] \right) _ { S } \otimes \left| a \middle > \middle < b \right| _ { I } .
k _ { d }
A = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
- 2
\sigma
0 . 0 6 1
\Lambda = - \delta _ { 1 } U _ { e } ^ { \prime } / ( U _ { e } \delta _ { 1 } ^ { \prime } ) = \delta _ { 1 } ( P ^ { \prime } ) / ( U _ { e } ^ { 2 } \delta _ { 1 } ^ { \prime } ) = ( U _ { p } / U _ { e } ) ^ { 2 } / \delta _ { 1 } ^ { \prime }
\mu _ { 0 }
l = 4

0 \leq y _ { 3 } \leq 9

\frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \phi ^ { \prime } ( z _ { 2 } ( x ) / \varepsilon ) \textrm { d } x = \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \beta ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \phi ^ { \prime } ( z _ { 2 } / \varepsilon ) J ( T ^ { - 1 } ) \textrm { d } z _ { 2 } \textrm { d } z _ { 1 } ,
0
\pi ^ { i j } \gamma _ { j l } = \frac { 1 } { 3 } \pi \delta _ { \, l } ^ { i } + \tilde { \pi } ^ { i j } \tilde { \gamma } _ { j l } ~ ~ ~ .
\frac { \Delta \lambda } { \delta \lambda _ { \mathrm { F W H M } } } \approx \frac { \frac { \partial n _ { \mathrm { e f f } } ^ { t } } { \partial T } L c } { 0 . 4 4 \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } \Delta T ~ ,
\begin{array} { r } { p _ { T e s _ { N } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) \underset { N > 1 } { = } \left\lbrace \begin{array} { l l l } { \frac { \sqrt { \pi } ( \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { b } ) ^ { \frac { N } { 2 } } ( \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { a } ) ^ { \frac { N } { 2 } } } { \mu ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } \Gamma \left( \frac { N } { 2 } \right) } s ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } I _ { \frac { N - 1 } { 2 } } \left( \frac { s \mu } { 2 } \right) e ^ { - \frac { ( \mu _ { t _ { a } } + \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { a } + \sigma _ { b } ) } { 2 } s } } & { N ~ \mathrm { e v e n } } \\ { \frac { \sqrt { \pi } ( \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { b } ) ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } ( \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { a } ) ^ { \frac { N + 1 } { 2 } } } { 2 \mu ^ { \frac { N - 2 } { 2 } } \Gamma \left( \frac { N + 1 } { 2 } \right) } s ^ { \frac { N } { 2 } } \left[ I _ { \frac { N - 2 } { 2 } } \left( \frac { s \mu } { 2 } \right) + I _ { \frac { N } { 2 } } \left( \frac { s \mu } { 2 } \right) \right] e ^ { - \frac { ( \mu _ { t _ { a } } + \mu _ { t _ { b } } + \sigma _ { a } + \sigma _ { b } ) } { 2 } s } } & { N ~ \mathrm { o d d } \, . } \end{array} \right. } \end{array}
\gamma
1 s \to 4 f
{ \begin{array} { r l } { u \otimes v \rightarrow \Pi ( \Lambda ) u \otimes \Pi ( \Lambda ) v } & { = { \Pi ( \Lambda ) ^ { \alpha } } _ { \beta } u ^ { \beta } \otimes { \Pi ( \Lambda ) ^ { \rho } } _ { \sigma } v ^ { \sigma } } \\ & { = { \Pi ( \Lambda ) ^ { \alpha } } _ { \beta } { \Pi ( \Lambda ) ^ { \rho } } _ { \sigma } u ^ { \beta } \otimes v ^ { \sigma } } \\ & { \equiv { \Pi ( \Lambda ) ^ { \alpha } } _ { \beta } { \Pi ( \Lambda ) ^ { \rho } } _ { \sigma } w ^ { \beta \sigma } } \end{array} }
n _ { d }
^ { 4 9 }
L
p _ { y }
N = 5
\begin{array} { r l } { \delta E _ { 1 - 2 } } & { = | \delta E _ { 2 } - \delta E _ { 1 } | = \frac { m _ { e } B } { M } \frac { 3 } { 4 a _ { 0 } } + \frac { \alpha B } { M _ { \gamma } } \frac { 2 } { a _ { 0 } ^ { 2 } } , } \\ & { = \frac { 3 m _ { e } \lambda m _ { p } } { 1 6 \pi M ^ { 2 } a _ { 0 } } - \frac { 3 f ( \lambda ) m _ { e } \alpha } { 1 6 \pi M M _ { \gamma } a _ { 0 } R } + \frac { \lambda m _ { p } \alpha } { 2 \pi M M _ { \gamma } a _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { f ( \lambda ) \alpha ^ { 2 } } { 2 \pi M _ { \gamma } ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { 2 } R } . } \end{array}
n \rightarrow \infty

\frac { t e ^ { x t } } { e ^ { t } - 1 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { B _ { n } ( x ) } { n ! } t ^ { n } , \, \, \, \, 0 < | t | < 2 \pi .
\begin{array} { r l } & { { \mathcal H } ( t , X _ { t } ) = { \mathcal H } ( 0 , X _ { 0 } ) + \int _ { 0 } ^ { t } \partial _ { s } { \mathcal H } ( s , X _ { s } ) d s + } \\ & { \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { L } \mathcal { H } ( s , X _ { s } ) d s + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { A } \big ( { \mathcal H } ( s , X _ { s - } + f ( s , u ) ) - { \mathcal H } ( s , X _ { s - } ) \big ) q ( d s , d u ) } \end{array}
k ^ { \zeta }

H _ { c }
d _ { \operatorname* { m i n } } : = \operatorname* { m i n } _ { i \in V } | N _ { i } |
G _ { l } ( z ) = i \beta _ { l } B _ { 0 } ^ { r } \exp ( i \beta _ { l } z ) - i \beta _ { l } \gamma B _ { 0 } ^ { r } \exp ( - i \beta _ { l } z )
\rho
y ^ { j } = f _ { t + 1 } ( x _ { j } ) , x _ { j } = \{ x _ { 1 } , x _ { d } \}
\boldsymbol s ( \boldsymbol u ) : = \boldsymbol u \cdot \nabla \boldsymbol u
W e < 2
k \geq 1 .
\mathrm { p r o b } \left[ Y _ { z } \leq m _ { p } - 2 \sqrt { m _ { p } x } \right] \leq e ^ { - x } ,
{ \tau _ { \mathrm { c } } } ^ { - 1 } = \bar { \ell } k _ { + } + k _ { - }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathcal { H } } _ { j , \boldsymbol { k } } = \mathcal { H } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \epsilon , \zeta } } & { = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial d _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \epsilon , n + 1 } \partial d _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \zeta , n + 1 } } \displaystyle \int \left[ \frac { \boldsymbol { u } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \prime , n + 1 } - \boldsymbol { u } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \prime , n } } { \Delta t } + \boldsymbol { \mathcal { A } } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \bot } - \boldsymbol { \mathcal { D } } _ { j , \boldsymbol { k } } - \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \bot } \right] ^ { 2 } \mathrm { d } V _ { x } } \\ & { = \frac { 2 } { \Delta t ^ { 2 } } \displaystyle \int \boldsymbol { \varPsi } _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \epsilon } ( \boldsymbol { \xi } ( \boldsymbol { x } ) ) \cdot \boldsymbol { \varPsi } _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \zeta } ( \boldsymbol { \xi } ( \boldsymbol { x } ) ) \mathrm { d } V _ { x } , } \end{array}
\Sigma
z = 0 , H
k _ { \mathrm { m i n } } \simeq 0 . 8 k _ { F } ^ { 0 }
| \overline { { { A _ { N C } } } } | ^ { 2 } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 2 } L _ { \mu \nu } J ^ { \mu \nu } ,
v _ { p } = 2 \cdot 2 \pi f _ { i m p } l _ { p } = 1 1 3
\breve { A } _ { 1 } = \beta \left( \breve { a } _ { 0 , 1 } + \frac 1 2 \breve { a } _ { 2 , 2 } \right) .
| | \tilde { \psi } ^ { n + 1 } - \tilde { \psi } ^ { n } | | < t o l = 1 0 ^ { - 4 } Q .
S _ { F } = \int d ^ { 2 } x \left\{ \bar { \psi } { \gamma } ^ { \mu } [ i { \partial } _ { \mu } + e \sqrt { \pi } ( 1 + r { \gamma } ^ { 5 } ) A _ { \mu } ] { \psi } - { \frac 1 4 } F _ { { \mu } { \nu } } F ^ { { \mu } { \nu } } \right\} ,
\begin{array} { r l } { p _ { u | \psi \xi } ( u | \psi , \xi ; \phi ) } & { = p _ { u _ { n } } ( u _ { n } ) \cdot \frac { \sin \psi } { \sin \psi _ { n } } = } \\ & { = p _ { u _ { n } } \left( \frac { u \sin \psi } { \sin \left( \psi - \bar { K } _ { \psi } ( \xi ; \phi ) \right) } \right) \cdot \frac { \sin \psi } { \sin \left( \psi - \bar { K } _ { \psi } ( \xi ; \phi ) \right) } } \end{array} \mathrm { , }
\nu _ { \mathrm { ~ w ~ g ~ } } = 1 7 6
\mathbf { T } ^ { - 1 } \mathcal { W } _ { c } \mathbf { T } ^ { - * } = \mathbf { T } ^ { * } \mathcal { W } _ { o } \mathbf { T } = \boldsymbol { \Sigma } ,
2 8
P _ { \mathrm { a c c } }
\tilde { L } _ { \mathrm { n u m } } ^ { ( 2 3 ) }
T _ { \mathrm { ~ R ~ } } = 3 . 5 \mathrm { ~ m ~ s ~ }
U
\{ q , p \}
\rho _ { i }
R = 6 ( 2 H ^ { 2 } + \dot { H } )
\hat { d _ { k } } \in \mathbb { D }
F = 1
\{ { \phi } _ { t \in [ 0 , T ] } ^ { R } \}
{ \cal M } _ { a t } ^ { ( 1 ) } ( - \omega _ { k } , \mathbf { q } )
y ( x )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { \partial { s } } \, \frac { 1 } { r } } & { { } = } & { - \frac { ( { \vec { s } } \cdot { \vec { r } } ) } { r ^ { 3 } } , \qquad \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial { s } ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { r } = \frac { 3 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { r } } ) ^ { 2 } } { r ^ { 5 } } - \frac { 1 } { r ^ { 3 } } , \qquad \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial { s } ^ { 3 } } \, \frac { 1 } { r } = - 3 \Big ( \frac { 5 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { r } } ) ^ { 3 } } { r ^ { 7 } } - \frac { 3 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { r } } ) } { r ^ { 5 } } \Big ) , } \\ { \frac { \partial ^ { 4 } } { \partial { s ^ { 4 } } } \, \frac { 1 } { r } } & { { } = } & { 3 \Big ( \frac { 3 5 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { r } } ) ^ { 4 } } { r ^ { 9 } } - \frac { 3 0 ( { \vec { s } } \cdot { \vec { r } } ) ^ { 2 } } { r ^ { 7 } } + \frac { 3 } { r ^ { 5 } } \Big ) . } \end{array}
E _ { \mathrm { s h } } \equiv m v _ { \mathrm { s h } } ^ { 2 } / 2
\times 1 0 ^ { - 6 }

\mu _ { s }
\frac { \operatorname* { m a x } ( | \nabla { \mathbf { p } } \mu _ { 0 } ^ { 2 } | ) } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } }
d \geq n
a _ { F } ^ { \prime } = F _ { F } ^ { \prime } / m _ { p }
0 . 3 5 \pm 0 . 0 1 ^ { \ast }
a
q _ { t }
n

^ { 2 1 2 }
\delta \rho _ { m } \equiv \delta \rho _ { m } ( k = 0 )
1 8 \times 7 0 = 1 2 6 0
g _ { \mu \nu } \left( x + \pi ( \xi ) \right) = g _ { \mu \nu } + g _ { \mu \nu ; \lambda } \xi ^ { \lambda } + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ g _ { \mu \nu ; \lambda \sigma } + { \frac { 1 } { 3 } } \left( R _ { ~ \lambda \mu \sigma } ^ { \kappa } g _ { \kappa \nu } + R _ { ~ \lambda \nu \sigma } ^ { \kappa } g _ { \kappa \mu } \right) \right] \xi ^ { \lambda } \xi ^ { \sigma } + . . .
\theta _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \tilde { u } ( - d ) } & { = \left( \begin{array} { c c } { ( c \eta ) ^ { - \gamma _ { 1 } } } & { ( c \eta ) ^ { - \gamma _ { 2 } } } \\ { - \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 c } ( c \eta ) ^ { 1 - \gamma _ { 1 } } } & { - \frac { \gamma _ { 2 } } { 2 c } ( c \eta ) ^ { 1 - \gamma _ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 4 c ^ { 2 } u _ { 1 } ( \tilde { s } _ { 0 } ) - 2 c u _ { 2 } ( \tilde { s } _ { 0 } ) } \\ { u _ { 1 } ( \tilde { s } _ { 0 } ) + c u _ { 2 } ( \tilde { s } _ { 0 } ) } \end{array} \right) } \\ & { \approx u _ { 1 } ( \tilde { s } _ { 0 } ) \left( \begin{array} { c c } { ( c \eta ) ^ { - \gamma _ { 2 } } } \\ { O ( c ) ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } } \end{array} \right) } \end{array}
= 2 \eta ^ { \nu \sigma } \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \rho } \right) - \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \right) \quad \quad ( 2 )
\mathscr { C } _ { 1 , . . . , n } ( \mathcal { N } )
\langle A \rangle = \operatorname { t r } ( \rho A )
I m ( R ) = \mathbb { R } ^ { n }
( n , j )
\hat { \sigma } _ { a b } ( x _ { a } x _ { b } s _ { H } , \tilde { m } ^ { 2 } ; M ^ { 2 } ) = \alpha _ { s } ^ { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) \hat { \sigma } _ { a b } ^ { \mathrm { t r e e } } + \alpha _ { s } ^ { 3 } ( \mu ^ { 2 } ) \hat { \sigma } _ { a b } ^ { \mathrm { l o o p } } ( \mu ^ { 2 } ) + ~ \alpha _ { s } ^ { 3 } ( \mu ^ { 2 } ) \hat { \sigma } _ { a b } ^ { \mathrm { r e a l } } ( M ^ { 2 } ) + { \cal O } ( \alpha _ { s } ^ { 4 } ) .
\eta
\sim
i Q _ { G s } \simeq \left[ 1 + \left( 1 + \frac { \mu \bar { B } _ { 0 } } { \bar { v } _ { \parallel } ^ { 2 } } \right) \frac { r } { R _ { 0 } } \cos \theta \right] \frac { q R _ { 0 } } { r } \frac { \bar { v } _ { \parallel } } { \bar { \Omega } _ { s } } \partial _ { r } \; ,
p _ { 0 } \sim 1 0 1
P _ { A } = A ( A ^ { \mathrm { T } } A ) ^ { - 1 } A ^ { \mathrm { T } } .
p _ { u }
\theta = { \pi } / 4 - \arg { \left( \omega + i \Gamma _ { 2 } \right) } / 2
M
{ \mathcal E } ( t , x ) = \frac { k } { 2 } ( 1 - e ^ { - 2 \beta t } ) e ^ { - k | x - \frac { B } { \beta } ( 1 - e ^ { - \beta t } ) | } + e ^ { - 2 \beta t } \delta \left( x - \frac { B } { \beta } ( 1 - e ^ { - \beta t } ) \right) .
Q ( P )
\begin{array} { r l } { \| \Sigma _ { N - 2 } ^ { * } - \tilde { \Sigma } _ { N - 2 } \| } & { \leq \operatorname* { m i n } \bigg \{ \| \Sigma ^ { * } \| , \frac { \| \Sigma ^ { * } \| } { C _ { 2 } } , \frac { \epsilon } { 4 C _ { 1 } C _ { 2 } } \cdot \bigg \} } \\ { \| \delta _ { N - 2 } \| } & { \leq \operatorname* { m i n } \bigg \{ \sqrt { \frac { \| \Sigma ^ { * } \| } { C _ { 3 } } } , \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \epsilon } { C _ { 1 } C _ { 3 } } } \bigg \} , } \end{array}
[ M _ { \mu \nu } , P _ { \rho } ] = \eta _ { \nu \rho } P _ { \mu } - \eta _ { \mu \rho } P _ { \nu }
\eta
,
\phi
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 1 } } & { { } = \int _ { 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } d \lambda \cos { ( \hbar k \lambda \nabla _ { p z } ) } } \\ { \Delta _ { 2 } } & { { } = \int _ { 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } d \lambda \lambda \sin { ( \hbar k \lambda \nabla _ { p z } ) } } \end{array}
S
\phi _ { m } = k _ { l } \ell _ { m } = \pi / 2 + 2 \pi n _ { m }
\theta
r
\phi _ { o , c \_ n } = \frac { x _ { o , c } - x _ { m 1 , 2 } } { c \cos { \theta _ { n } } } \omega _ { n } .
s _ { x , y , z } = 2 \langle \hat { S } _ { x , y , z } \rangle / N
c
C 1 5
\begin{array} { r } { P ^ { \mathrm { i n } } ( L _ { f } ) = \frac { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } e ^ { - \frac { ( L _ { \mathrm { i n } } - L _ { f } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } { \sigma \left( \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } \left( \frac { L _ { \mathrm { i n } } } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) + 1 \right) } } \end{array}
x _ { 2 } / \tilde { k } _ { f } < \tilde { \rho } _ { 0 }
t = c
\mathcal { F } _ { z } = - \frac { \mathcal { F } _ { x } \, k _ { x } + \mathcal { F } _ { y } \, k _ { y } } { k _ { z } } .
M
\delta H _ { \mu \nu } ^ { ( 0 0 ) } = \nabla _ { \mu } \xi _ { \nu } ^ { ( 0 0 ) } + \nabla _ { \nu } \xi _ { \mu } ^ { ( 0 0 ) } .
8 , 0
S ^ { \prime } = ( P ^ { \prime } / 1
\blacktriangledown
Q
\varepsilon \rightarrow 0
\%
\Omega _ { 2 } ( x , y , z ) = \Omega _ { 2 c } + \Omega _ { 2 s } | \sin ( k x ) \sin ( k y ) \sin ( k z ) |
\langle z \rangle = \langle \Psi ( t ) | \hat { z } | \Psi ( t ) \rangle / \langle \Psi ( t ) | \Psi ( t ) \rangle
U < 1
\begin{array} { r l r } { \psi ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } & { { } = } & { \langle \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } | \psi \rangle } \end{array}
= \frac { 1 } { 2 } f \left( \frac { \ell + r } { 2 } \right) g _ { 0 } \left( \frac { r - \ell } { 2 \gamma } \right) + ~ \gamma \int _ { - ( r - \ell ) / ( 2 \gamma ) } ^ { \infty } f ^ { \prime } ( r + \gamma u ) g _ { 0 } ( | u | ) d u .
R _ { k } = ( \gamma _ { k } - 1 ) c _ { V k }
Z ^ { \prime }
\nabla _ { \mathbf { x } _ { 1 } } \log p _ { \mathbf { x } _ { 2 } } ( \mathbf { x } _ { 1 } )
I _ { \mathrm { R W } }
p > d
\phi _ { p }
g \Sigma _ { m a x } = \sqrt { ( q _ { 0 } ^ { 2 } + \alpha ) ^ { 2 } + 4 \left( \epsilon - \frac 1 4 \, \frac { 1 - \alpha } { 2 } \right) } - ( q _ { 0 } ^ { 2 } + \alpha ) \; .
\pm 1 . 4
1 2 0
\psi _ { n }
d y = t ^ { \frac { \gamma _ { s } - 1 } { 2 } } \sqrt { \gamma _ { s } } d W _ { t } \, .
\begin{array} { r l } & { \Pi _ { f } ^ { ( R ) } ( r ) = \frac { i } { - 2 k \cdot x + \mu ^ { 2 } } = - \frac { i } { 2 k \cdot x } - \frac { i \mu ^ { 2 } } { 4 ( k \cdot x ) ^ { 2 } } + O ( \mu ) , } \\ & { \Pi _ { e } ^ { ( R ) } ( r ^ { \prime } ) = \frac { i } { + 2 k \cdot x + \mu ^ { 2 } } = + \frac { i } { 2 k \cdot x } - \frac { i \mu ^ { 2 } } { 4 ( k \cdot x ) ^ { 2 } } + O ( \mu ) . } \end{array}
1 1 5
H ( t )
3 . 8 \cdot 1 0 ^ { 1 4 }
( \sigma ) ^ { 2 } \rightarrow ( \sigma ^ { * } ) ^ { 2 }
6 a ^ { 2 }
\kappa
B _ { \alpha }
j

\operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } g _ { T } ( z ) = \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } g _ { T } ( z )
\frac { \mathcal { Z } _ { X _ { 3 } } ^ { ( 2 | 1 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } { \mathcal { Z } _ { X _ { 3 } } ^ { ( 0 | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } - \frac { \mathcal { Z } _ { X _ { 3 } } ^ { ( 1 | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } { \mathcal { Z } _ { X _ { 3 } } ^ { ( 0 | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } \, \frac { \mathcal { Z } _ { X _ { 3 } } ^ { ( 1 | 1 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } { \mathcal { Z } _ { X _ { 3 } } ^ { ( 0 | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } \simeq - \frac { 4 \gamma _ { \mathrm { E } } + 5 \log z + 2 0 \log 2 + \log 7 2 9 } { 3 2 \cdot 3 ^ { 3 / 4 } \pi ^ { 3 / 2 } \, z ^ { 5 / 8 } } \, { \mathrm { e } } ^ { - \frac { 8 \sqrt { 3 } } { 5 } z ^ { \frac { 5 } { 4 } } } + \cdots ,
\kappa _ { \gamma } \propto a _ { 0 } ^ { 3 }
\gnsim
N \geq
r \gg R
\gamma = 2 . 6
\begin{array} { r } { P _ { S _ { j } } = \int _ { t _ { o b s } } ^ { \infty } f ( t _ { s } | S _ { j } ) d ( t _ { S _ { j } } ) . } \end{array}
{ \mathbb Z }
1 - p
\bullet
\mathbb { E } [ u ^ { \prime } v ^ { \prime } ]
\xi ( r , \theta , t ) = \frac { 1 } { 2 \pi i t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \, r ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta ^ { \prime } \, \exp \bigg [ \frac { i ( r ^ { 2 } + r ^ { \prime \, 2 } ) } { 2 t } \bigg ] \exp \big ( - i r r ^ { \prime } \cos ( \theta - \theta ^ { \prime } ) / t \big ) \, \xi ( r ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , 0 )
\frac { \partial \psi } { \partial t } - \mathrm { ~ \boldmath ~ R ~ } \cdot \left( ( \nabla ^ { \perp } \psi ) \Lambda \psi \right) = \nu \triangle \psi ,
\nu ( 0 )
\varphi = \Omega \tau = \frac { \Omega } { a _ { 0 } H _ { 0 } } \, \mathrm { e } ^ { - H _ { 0 } t } \, .
D _ { \hat { O } } \rho = \hat { O } \rho \hat { O } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \left( \hat { O } ^ { \dagger } \hat { O } \rho + \rho \hat { O } ^ { \dagger } \hat { O } \right) .
e _ { t }
\mathrm { o }
( \gamma , D )
x _ { 1 }
( 1 / \tau _ { v } , \alpha _ { b } / \tau _ { \theta } )
l
\Phi = \frac { \big [ 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } \chi \big ] ^ { 2 } } { J _ { 0 } ^ { 2 } } = \omega _ { 2 } \, \quad \Rightarrow \chi = \frac { \sqrt { \Phi } } { J _ { 0 } } \, , \quad \frac { m } { \sqrt { q } } = \frac { \omega _ { 1 } } { \sqrt { \Phi } } \quad \mathrm { a n d } \, \quad J _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 \Phi }
\omega _ { \nu } = \nu q ^ { 2 }
\frac { d ^ { 2 } } { d p ^ { 2 } } \, \mathbf { P } ( N , N _ { 0 } , p ) \sim p ^ { N _ { 0 } - 2 } ( 1 - p ) ^ { N - N _ { 0 } - 1 } ( N _ { 0 } - 1 - p ( N - 1 ) ) = 0 .
M
\omega _ { n _ { x } , n _ { y } , q } ^ { \mathrm { p h } } = c | \mathbf { k } |
T _ { \mathrm { b } } = 3 \, T _ { \mathrm { s } } \approx 8 1
\hat { H } ( p , q ) = \sum _ { j = 1 } ^ { f } \frac { p _ { j } ^ { 2 } } { 2 m _ { j } } + \hat { V } ( q ) ,
^ d
\int _ { M } d f ( X ) \operatorname { v o l } _ { n } = - \int _ { M } f \nabla \cdot X \operatorname { v o l } _ { n }

v ^ { 2 } = \varepsilon ^ { \prime \prime } ( k _ { 0 } ) \varepsilon ( k _ { 0 } ) / 4
M = 0 . 0 0 5 - 0 . 0 2 0 0 M _ { \odot } y r ^ { - 1 }
a
\mathbf { P } = m _ { 0 } \mathbf { U } = m _ { 0 } \gamma ( \mathbf { u } ) ( c , \mathbf { u } ) = ( E / c , \mathbf { p } )
K = ( K ^ { 1 } , \ldots , K ^ { N } )
\mu _ { r }
G
( r , \theta )

\left\{ \begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } P _ { \mathbf { a } } ( t , x ) - \nabla \cdot \mathbf { a } \nabla P _ { \mathbf { a } } ( t , x ) } & { = 0 } & { ~ ~ \mathrm { f o r } } & { ~ ~ ( t , x ) \in ( 0 , \infty ) \times \ensuremath { \mathbb { Z } ^ { d } } , } \\ { P _ { \mathbf { a } } ( 0 , x ) } & { = \delta _ { 0 } ( x ) - \frac { 1 } { \left| \mathbb { T } _ { L } \right| } } & { ~ ~ \mathrm { f o r } } & { ~ ~ x \in \mathbb { T } _ { L } , } \end{array} \right.
x _ { i _ { 1 } } , x _ { i _ { 2 } } , \ldots
D _ { t } = e ^ { \mathrm { i } \Omega t } D _ { 0 }
w _ { 1 }
g ( v ) = \frac { \partial \Gamma ( v ) } { \partial v } = h d * \Delta t * [ 2 \rho ^ { T } M \mathrm { d i a g } ( v ) + ( M ( v \odot v ) ) ^ { T } J ] + \beta ( \rho ^ { m } - \rho _ { 1 } ) ^ { T } \frac { \partial \rho ^ { m } } { \partial v } ,
0 . 2
\rho ( r ) : = \prod _ { i } \left( 1 - \exp { \left( \frac { \| \mathbf { r } - \mathbf { x } _ { i } \| } { \sigma ^ { 2 } R _ { i } ^ { 2 } } \right) } \right) ,

\partial _ { i i } \tilde { p } = - \partial _ { i } \partial _ { j } ( \overline { { Z } } _ { i } ^ { \mp } \tilde { z } _ { j } ^ { \pm } + \tilde { z } _ { i } ^ { \mp } \overline { { Z } } _ { j } ^ { \pm } ) - \partial _ { i } \partial _ { j } ( \tilde { z } _ { i } ^ { \mp } \tilde { z } _ { j } ^ { \pm } - \overline { { \tilde { z } _ { i } ^ { \mp } \tilde { z } _ { j } ^ { \pm } } } ) ,
N a | n \rangle = ( n - 1 ) a | n \rangle .
\begin{array} { r l r } { r _ { k } ^ { i + 1 } } & { \approx } & { r _ { k } ^ { i } - \Delta R ^ { i } \, , } \\ { u _ { k } ^ { i + 1 } } & { \approx } & { \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { k } ^ { i } \, \left( 1 - 3 \, \nu _ { k } ^ { i } \, \Delta t _ { i } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \, , } & { \Delta t _ { i } < \frac { 1 } { 3 \, \nu _ { k } ^ { i } } } \\ { 0 \, , } & { \mathrm { e l s e } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
\int 9 d B
{ } C _ { 0 i } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \langle \phi _ { i } ( \tau ) \phi _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle _ { 0 } - \langle \phi _ { i } ( \tau ) \rangle _ { 0 } \langle \phi _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle _ { 0 } = 0
\begin{array} { r l } { \Phi ( x ^ { \lambda } y ^ { 1 - \lambda } ) } & { = 1 + \varphi ( \log ( x ^ { \lambda } y ^ { 1 - \lambda } ) = 1 + \varphi ( \lambda \log ( x ) + ( 1 - \lambda ) \log ( y ) ) } \\ & { \leq 1 + \lambda \varphi ( \log ( x ) ) + ( 1 - \lambda ) \varphi ( \log ( y ) ) = \lambda \Phi ( x ) + ( 1 - \lambda ) \Phi ( y ) , } \end{array}
| c _ { 2 s } | / | c _ { 2 p } |
B = \left[ { \frac { d } { d t } } \left( \ln { \frac { d \sigma _ { p p } ^ { \mathrm { e l } } } { d t } } \right) \right] _ { t = 0 } \, .
\mathbf { p } _ { k } = \mathbf { r } _ { k } - \sum _ { i < k } { \frac { \mathbf { p } _ { i } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { r } _ { k } } { \mathbf { p } _ { i } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { i } } } \mathbf { p } _ { i }
\sin \theta < \theta < \tan \theta .
\psi
m _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } )
\gamma > 1

\begin{array} { r } { \frac { \gamma \alpha ^ { 2 k } } { ( 2 k + 1 ) ! } > \frac { ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 k } ( \gamma + 2 k \omega _ { 0 } ) } { ( 2 k + 1 ) ! } . } \end{array}
4 1 9
\bar { \zeta } ( s ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \lambda \, d \lambda } { ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) ^ { s } } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } \frac { \Gamma ( s - 1 / 2 ) } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { 2 - 2 s } d \lambda \, { . }
\lambda = 1 . 0
\lambda _ { g } = \frac { c \left( L _ { a } ^ { \varepsilon } \sigma _ { a , g } + L _ { s } ^ { \varepsilon } \sigma _ { s , g } \right) } { \varepsilon }
\frac { \partial n _ { \bar { q } } } { \partial \tau } + \frac { n _ { \bar { q } } } { \tau } = n _ { g } R _ { 2 } ( 1 - \frac { \lambda _ { q } \lambda _ { \bar { q } } } { \lambda _ { g } ^ { 2 } } ) + \frac { n _ { \bar { q } } \eta } { \epsilon \tau ^ { 2 } } .

w
\eta _ { \mathrm { s } } = 0 . 1 \omega _ { \mathrm { b } }
\Gamma ^ { ( 2 ) } = \frac { i g ^ { 2 } } { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \tilde { \phi } ( - q ) i \Pi ( q ) \tilde { \phi } ( q )
\boldsymbol { s }
a _ { n } = o ( b _ { n } )
\begin{array} { r l r } { \theta } & { = } & { \frac { \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } } { \sqrt { \tau _ { 1 } ^ { 2 } + \tau _ { 2 } ^ { 2 } } } + \ldots } \\ { \theta ^ { \prime } } & { = } & { 0 + \ldots } \\ { \frac { 1 } { d - 1 } \theta ^ { 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { 3 } \frac { ( \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } ) ^ { 2 } } { { \tau _ { 1 } ^ { 2 } + \tau _ { 2 } ^ { 2 } } } + \ldots } \\ { \sigma ^ { 2 } } & { = } & { \frac { 2 } { 3 } \frac { \tau _ { 1 } ^ { 2 } - \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } + \tau _ { 2 } ^ { 2 } } { \tau _ { 1 } ^ { 2 } + \tau _ { 2 } ^ { 2 } } + \ldots \ . } \end{array}
x y
h _ { 1 2 } = h _ { 1 } \circ h _ { 2 }
i
^ { d }
_ 8
\mathcal { F } _ { 3 } \overset { \mathrm { d e f } } { = } \{ z , \mathrm { ~ l ~ a ~ n ~ d ~ } , p _ { s } \}

\omega _ { L }
\begin{array} { r l } & { - [ \mathbf { A } _ { 1 } \cdot \nabla + \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \cdot \mathbf { A } _ { 1 } ) , \mathbf { a } \cdot \nabla + \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \cdot \mathbf { a } ) ] } \\ & { + [ \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } , \mathrm { i } \mathbf { a } \cdot \nabla + \frac { \mathrm { i } } { 2 } ( \nabla \cdot \mathbf { a } ) ] - [ u _ { 1 } , \mathrm { i } \mathbf { a } \cdot \nabla ] = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { L } \dot { S _ { L } } } & { = - F _ { L } S _ { 0 } + | q _ { L } | ( S _ { A } - S _ { L } ) , } \\ { V _ { N } \dot { S _ { N } } } & { = - F _ { N } S _ { 0 } + | q _ { N } | ( S _ { A } - S _ { N } ) , } \\ { V _ { T o t a l } S _ { 0 } } & { = V _ { L } S _ { L } + V _ { A } S _ { A } + V _ { N } S _ { N } , } \\ { q _ { L } } & { = - k \left[ \alpha ( T _ { L } - T _ { A } ) - \beta ( S _ { L } - S _ { A } ) \right] , } \\ { q _ { N } } & { = - k \left[ \alpha ( T _ { N } - T _ { A } ) - \beta ( S _ { N } - S _ { A } ) \right] , } \end{array}
i \neq j
\chi _ { b e s t } ^ { 2 } , \ldots , \chi _ { m } ^ { 2 } , \ldots , \chi _ { w o r s t } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \hat { B } ^ { H } ( { \bf r } , t ) } & { { } = \hat { S } ^ { \dagger } ( t , t _ { 0 } ) \hat { B } ^ { I } ( { \bf r } , t ) \hat { S } ( t , t _ { 0 } ) } \end{array}
g ^ { M N } = \left[ \begin{array} { c c } { { \eta ^ { \mu \nu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - g ^ { \alpha \beta } } } \end{array} \right] ,
\hat { V }
t _ { 0 }
\{ E _ { a ^ { n } } : a ^ { n } \in T _ { \delta } ^ { \mathbf { p } ^ { n } } \}
E _ { \mathrm { n m } } = E _ { N , \mathrm { n m } } / N ^ { 2 }
\approx - 1
\vec { E }
\cdot
y -
a
1 6 2
\Delta \omega

\# 4
\frac { \mathrm { n L 2 } _ { \mathrm { s h a d } } } { \mathrm { n L 2 } _ { \mathrm { v i s } } }
\begin{array} { r l r } { g ( \chi ) } & { { } = } & { 1 + \frac { K _ { 1 } } { \sigma ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \omega _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } \sin ( \chi ( \omega _ { j } - \omega _ { i } ) - \alpha ) + \frac { K _ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \end{array}
y
\left< b \right>
g = 1

\omega _ { a } ( t ) = 1 / \sqrt { L _ { a } ( t ) C _ { a } }
\rho _ { e }
I _ { 3 } \le \| A [ h ] \| _ { L ^ { \infty } } \| h \| _ { L ^ { p } } ^ { p - 1 } \| \mu \| _ { W ^ { 2 , p } } \leq \| \mu \| _ { W ^ { 2 , p } } \| h \| _ { L ^ { p } } ^ { p - 1 } \| h \| _ { L ^ { 1 } } ^ { 1 - \frac { p } { 3 ( p - 1 ) } } \| h \| _ { L ^ { p } } ^ { \frac { p } { 3 ( p - 1 ) } } \le C ( p ) \| h \| _ { L ^ { p } } ^ { p \left( 1 - \frac { 1 } { p } + \frac { 1 } { 3 ( p - 1 ) } \right) } .
\begin{array} { r l } & { D _ { G } ( m + 1 , m + 1 , m + 1 , m + 1 , m , m + 1 , m + 1 , m , m + 1 , m , m + 1 , m , m , m , m , m ) } \\ & { \quad = D _ { 4 \times 2 } ( 2 m + 2 , 2 m + 1 , 2 m + 2 , 2 m + 1 , 2 m , 2 m + 1 , 2 m + 1 , 2 m ) F ( 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 ) ^ { 2 } } \\ & { \quad = D _ { 4 } ( 4 m + 2 , 4 m + 2 , 4 m + 3 , 4 m + 1 ) D _ { 4 } ( 2 , 0 , 1 , 1 ) f _ { 0 } ( 0 , - 1 , 0 , 1 ) ^ { 2 } f _ { 1 } ( 0 , 1 , 2 , 1 ) ^ { 2 } } \\ & { \quad = 2 \left\{ ( 8 m + 5 ) ^ { 2 } - ( 8 m + 3 ) ^ { 2 } \right\} \cdot 1 6 \cdot 2 ^ { 2 } \cdot ( - 4 ) ^ { 2 } } \\ & { \quad = 2 ^ { 1 5 } ( 2 m + 1 ) . } \end{array}
{ \ddot { \delta \mathbf { r } } } = \mathbf { a } _ { \mathrm { p e r } } + \mu \left( { \frac { \boldsymbol { \rho } } { \rho ^ { 3 } } } - { \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } } \right) ,
M
w \le 1
d _ { n } : E _ { n , 0 } ^ { n } \to E _ { 0 , n - 1 } ^ { n }
T _ { m } ( N _ { m } , \hat { P } ( \bar { t } _ { m } ) )
\Pi _ { R e g } ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } , m ) = \widetilde { \Pi } ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } , m ) \, ,
\langle G \rangle \approx \delta E _ { \perp } v _ { \perp } J _ { 1 } ( k _ { \perp } \rho _ { e } )
\bf M
f _ { a } = f ^ { e q } + f ^ { n e q }
5 9 . 1
\ddot { U } _ { k } ~ + ~ [ k ^ { 2 } + m _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( \tau ) ] \; U _ { k } = 0 \, .
\Supset
\theta _ { \mathrm { c } }
1 n m
C ( r ) = { \frac { 1 } { \cosh \theta ^ { \prime } } } ( 1 - H _ { p } ^ { - 1 } ) .
^ 2
S _ { 3 }
Q ^ { + } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { L ^ { + } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad Q ^ { - } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { L ^ { - } } & { 0 } \end{array} \right) , \quad H _ { S S } = \left( \begin{array} { l l } { L ^ { + } L ^ { - } } & { 0 } \\ { 0 } & { L ^ { - } L ^ { + } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { H ^ { - } } & { 0 } \\ { 0 } & { H ^ { + } } \end{array} \right) ,
\omega = \frac { 1 } { 2 } ( { \bar { \omega } } _ { d i } + \omega _ { \ast p i } ) \pm \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \omega _ { \ast p i } - { \bar { \omega } } _ { d i } ) ^ { 2 } - \frac { 4 \omega _ { A } ^ { 2 } \sqrt { \epsilon } } { q _ { m i n } ^ { 2 } c _ { 0 } } \left( \frac { n \left( \delta { \hat { W } } _ { n f } + \mathrm { R e } ( { \delta { \hat { W } } _ { n k } ( \omega _ { r } ) ) } \right) ^ { 2 } } { \left| k _ { \parallel n 0 } q _ { m i n } R _ { 0 } \right| S ^ { 2 } } - k _ { \parallel n 0 } ^ { 2 } q _ { m i n } ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } \right) \right] ^ { 1 / 2 } ,
\mathcal { A } _ { B } ^ { 1 , * } = \sqrt { ( \delta + \kappa ) / ( \delta - \kappa ) } \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 , * }
G
\eta _ { i , m } = \eta _ { m } b _ { i , m }
\omega
N
G ^ { a b c d } \equiv \left( g ^ { D } \right) ^ { a b } \left( g ^ { D } \right) ^ { c d } + \left( g ^ { H } \right) ^ { a b } \left( g ^ { H } \right) ^ { c d } ,
\omega < 1
z = 0
^ { t h }
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \int d ^ { 4 } x \, g ( \epsilon x ) [ Q , W ( x ) ] \vert _ { \mathrm { k e r } \, Q } = 0 .
_ 4
\log _ { 1 0 } ( I / I _ { 0 } )

o r
\kappa _ { 0 } \approx \frac { c } { n _ { \mathrm { g } } } \left( \frac { 1 - r } { L } + \alpha _ { \mathrm { w g } } \right)


\tilde { \psi } _ { 1 } \left( \frac { \tilde { r } } { r _ { b } } \right)
\begin{array} { c c c } { \boldsymbol { \mu } } & { : = } & { \left( \underline { { \mu } } ^ { 1 } , \dots , \underline { { \mu } } ^ { k } \right) , } \\ { \boldsymbol { \sigma } } & { : = } & { \left( \sigma ^ { 1 } , \dots , \sigma ^ { k } \right) , } \\ { \mathcal { O } _ { \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { \sigma } } } & { : = } & { \left( \mathcal { O } _ { \underline { { \mu } } ^ { 1 } , \sigma ^ { 1 } } , \dots , \mathcal { O } _ { \underline { { \mu } } ^ { k } , \sigma ^ { k } } \right) . } \end{array}
a = { \frac { \omega } { 4 \pi T _ { L } } } \ , \qquad b = { \frac { \omega } { 4 \pi T _ { R } } } \ .
P ( x ) = Q ( x ) T _ { m + n } ( x ) + K ( x ) x ^ { m + n + 1 } ,
\hat { \boldsymbol u } _ { r } ( \boldsymbol k ) = \hat { \boldsymbol u } ( \boldsymbol k ) \exp ( - i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol r )
\begin{array} { r l } { V _ { 0 } ^ { * } ( \theta , \lambda , r ) = } & { { } \frac { G M } { r } [ 1 + \sum _ { n = 2 } ^ { M } ( \frac { a } { r } ) ^ { n } \sum _ { m = 0 } ^ { n } ( \bar { C } _ { n m } ^ { 0 * } \cos m \lambda } \end{array}
D
U { \big ( } | \psi _ { 1 } \rangle \otimes | { \mathrm { i n } } \rangle { \big ) }
^ { 2 } \ast
1 . 0
T ^ { l o } = T ^ { h i }
\mathrm { d o m } _ { V } ( \mathcal { A } _ { U } )
L
{ \mathrm { C u } } _ { 2 } { \mathrm { O S e O } } _ { 3 }
\vec { p } _ { z }
\partial _ { t } c = - { \textstyle { \frac { 2 } { 3 } } } ( \nu + 2 ) b \partial _ { t } a + { \textstyle { \frac { 2 } { 3 } } } ( \nu - 2 ) a \partial _ { t } b .
d
P ( q )
\Vec { a } ^ { \dagger } \cdot \Delta \vec { \Omega } { \Vec { ( f ) } } = \Vec { a } ^ { \dagger } \cdot \Delta \vec { \Omega } { \Vec { ( \hat { a } ) } }
\begin{array} { r c r c r c r c r c r } { 3 ^ { 1 } } & { = } & { 3 } & { = } & { 3 ^ { 0 } \times 3 } & { \equiv } & { 1 \times 3 } & { = } & { 3 } & { \equiv } & { 3 { \pmod { 7 } } } \\ { 3 ^ { 2 } } & { = } & { 9 } & { = } & { 3 ^ { 1 } \times 3 } & { \equiv } & { 3 \times 3 } & { = } & { 9 } & { \equiv } & { 2 { \pmod { 7 } } } \\ { 3 ^ { 3 } } & { = } & { 2 7 } & { = } & { 3 ^ { 2 } \times 3 } & { \equiv } & { 2 \times 3 } & { = } & { 6 } & { \equiv } & { 6 { \pmod { 7 } } } \\ { 3 ^ { 4 } } & { = } & { 8 1 } & { = } & { 3 ^ { 3 } \times 3 } & { \equiv } & { 6 \times 3 } & { = } & { 1 8 } & { \equiv } & { 4 { \pmod { 7 } } } \\ { 3 ^ { 5 } } & { = } & { 2 4 3 } & { = } & { 3 ^ { 4 } \times 3 } & { \equiv } & { 4 \times 3 } & { = } & { 1 2 } & { \equiv } & { 5 { \pmod { 7 } } } \\ { 3 ^ { 6 } } & { = } & { 7 2 9 } & { = } & { 3 ^ { 5 } \times 3 } & { \equiv } & { 5 \times 3 } & { = } & { 1 5 } & { \equiv } & { 1 { \pmod { 7 } } } \\ { 3 ^ { 7 } } & { = } & { 2 1 8 7 } & { = } & { 3 ^ { 6 } \times 3 } & { \equiv } & { 1 \times 3 } & { = } & { 3 } & { \equiv } & { 3 { \pmod { 7 } } } \end{array}
1 0 0 0 0
{ S S I M } ( I , \hat { I } ) = \frac { ( 2 \mu _ { I } \mu _ { \hat { I } } + C _ { 1 } ) ( 2 \sigma _ { I \hat { I } } + C _ { 2 } ) } { ( \mu _ { I } ^ { 2 } + \mu _ { \hat { I } } ^ { 2 } + C _ { 1 } ) ( \sigma _ { I } ^ { 2 } + \sigma _ { \hat { I } } ^ { 2 } + C _ { 2 } ) }
\simeq 2 0 8
\nu
E < - F x
\{ | h _ { x } ( . , t ) | = \infty \}
N = 9


E = 1 - 7
( { \bf u } , M , \boldsymbol { \sigma } ) \mapsto { \boldsymbol x } ^ { * }
[ u , v ]
F
7 7
\begin{array} { r } { \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { k - l } } \frac { \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { k - l + 1 } } ( \boldsymbol { s } _ { k , l } ) } { \operatorname* { m a x } ( 1 , \hbar ^ { - 1 } | s _ { l } | ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \, d \boldsymbol { s } _ { l , k - 1 } \leq \frac { 4 \hbar } { d - 2 } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { k - l - 1 } } \frac { \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { k - l - 1 } } ( \boldsymbol { s } _ { k - 1 , l + 1 } ) } { ( 1 + \hbar ^ { - 1 } s _ { k } ) ^ { \frac { d - 2 } { 2 } } } \, d \boldsymbol { s } _ { l + 1 , k - 1 } , } \end{array}

{ \cal I } ( M ^ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 2 } \left[ J ( x , x , M ) \right] _ { x = - \infty } ^ { \infty } .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } } & { = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial ( u _ { i } u _ { j } ) } { \partial x _ { j } } + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } , } \\ { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { D ^ { ( n ) } = \frac { n _ { y } } { 2 \pi } \left( - 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { 2 \pi } { n _ { y } } n \right) - 2 \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { y } } n \right) + 4 \right) \frac { 1 } { 3 } } \end{array}
n = 1 2 8
| 0 , 0 , - J , \pi > = \frac { 1 } { \sqrt { 4 } } ( | \downarrow \downarrow \uparrow \uparrow > - | \downarrow \uparrow \uparrow \downarrow > - | \uparrow \downarrow \downarrow \uparrow > + | \uparrow \uparrow \downarrow \downarrow > ) \quad .
\begin{array} { r l r } { \frac { d \log p ( \beta | { \bf n } ) } { d \beta } } & { = } & { K \psi _ { 0 } ( K \beta ) - K \psi _ { 0 } ( \beta ) + \sum _ { i } \psi _ { 0 } ( n _ { i } + \beta ) - K \psi _ { 0 } ( N + K \beta ) } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { K } \sum _ { m = 0 } ^ { n _ { i } - 1 } \frac { 1 } { m + \beta } - \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \frac { K } { m + K \beta } } \end{array}
\epsilon = \hbar \omega
\epsilon _ { d d } = d _ { 1 } / a _ { 1 1 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } a _ { j + 1 } - a _ { j } } & { \leq \frac { 1 } { 1 0 0 } \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } ( \log \beta ( a _ { j } ) ) ^ { - 2 } \leq \frac { 1 } { 1 0 0 } \cdot \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } \frac { 1 } { ( \log \beta ( 1 . 1 ) + j ) ^ { 2 } } , } \\ { a _ { k } - 1 . 1 } & { \leq \frac { 1 } { 1 0 0 } \cdot \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { j ^ { 2 } } \leq 0 . 0 2 , } \end{array}
V _ { m a x } / V = 1
\begin{array} { r l r } { n _ { 1 } V _ { 1 } } & { = } & { n _ { 2 } V _ { 2 } , } \\ { n _ { 1 } m V _ { 1 } ^ { 2 } + P _ { \parallel 1 } } & { = } & { n _ { 2 } m V _ { 2 } ^ { 2 } + P _ { \parallel 2 } , } \\ { m \frac { V _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { P _ { \parallel 1 } } { n _ { 1 } } + U _ { 1 } } & { = } & { m \frac { V _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + U _ { 2 } + \frac { P _ { \parallel 2 } } { n _ { 2 } } , } \end{array}
I
a = 1
_ { p } F _ { q } ^ { ( \alpha ) } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { p } ; b _ { 1 } , \ldots , b _ { q } ; X , Y ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \kappa \vdash k } { \frac { 1 } { k ! } } \cdot { \frac { ( a _ { 1 } ) _ { \kappa } ^ { ( \alpha ) } \cdots ( a _ { p } ) _ { \kappa } ^ { ( \alpha ) } } { ( b _ { 1 } ) _ { \kappa } ^ { ( \alpha ) } \cdots ( b _ { q } ) _ { \kappa } ^ { ( \alpha ) } } } \cdot { \frac { C _ { \kappa } ^ { ( \alpha ) } ( X ) C _ { \kappa } ^ { ( \alpha ) } ( Y ) } { C _ { \kappa } ^ { ( \alpha ) } ( I ) } } ,
g r a d D = - c \nabla _ { \boldsymbol { \beta } } L ( \boldsymbol { \beta } ; \mathbf { M } , \boldsymbol { \phi } ) \cdot \Delta \boldsymbol { \beta }
{ \frac { 1 } { e } } = e ^ { - 1 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } } \cdot
\mathcal { R } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ } } = \mathcal { R } _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ( \tilde { g } _ { 1 } , \tilde { A } _ { 1 } ) } \\ & { \quad = \sigma V _ { b } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 1 } , \dot { A } _ { 1 } ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } V _ { b } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 1 } , \dot { A } _ { 1 } ) } \\ & { \quad = i \sigma V _ { b } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \check { g } _ { 1 } , \check { A } _ { 1 } ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } V _ { b } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 1 } , \dot { A } _ { 1 } ) } \\ & { \quad = i \sigma \big ( I - V _ { b } \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } \big ) V _ { b } ( \check { g } _ { 1 } , \check { A } _ { 1 } ) + i \sigma V _ { b } ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } - \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ) \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \check { g } _ { 1 } , \check { A } _ { 1 } ) } \\ & { \quad \quad + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } V _ { b } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 1 } , \dot { A } _ { 1 } ) } \\ & { \quad = i \sigma V _ { b } ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } - \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ) \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \check { g } _ { 1 } , \check { A } _ { 1 } ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } V _ { b } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 1 } , \dot { A } _ { 1 } ) } \end{array}
P ( \theta _ { j } , \phi ) = P ( \theta _ { j } \mid \phi ) P ( \phi )
\frac { \partial \phi _ { i } } { \partial \mathbf { r } } \bigg | _ { \mathbf { r } = R _ { B } } = - Z _ { B } \phi _ { i } ( R _ { B } ) ,
\delta l _ { y } \ll l _ { y }
1 6
\frac { k } { 2 \pi } \frac { \partial \textbf { V } } { \partial t ^ { * } } + \left( \textbf { V } \cdot \nabla \right) \textbf { V } = - \nabla p + \frac { 1 } { R e } \nabla ^ { 2 } \textbf { V }
\rho _ { 0 } ( z ) = \rho _ { * } \left( 1 - \frac { z ( \gamma _ { Q } - 1 ) } { H \gamma _ { Q } } \right) ^ { \frac { 1 } { ( \gamma _ { Q } - 1 ) } } ,
\! \, ( 1 - p + p e ^ { i t } ) ^ { n }
k _ { d } ^ { 2 } \mathbf { p } - \mathbf { k } _ { d } ( \mathbf { k } _ { d } \cdot \mathbf { p } ) = k _ { d } ^ { 2 } \left[ \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } + \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { d \perp } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { d \perp } \right] ,
| \vec { X } _ { \textit { i } } - \vec { X } _ { \textit { j } } |
a _ { b }
W C
P _ { k } ( m _ { k } , { \vec { r } } _ { k } , { \vec { u } } _ { k } , e _ { r , k } , e _ { v , k } )
R \rightarrow 0
1 - \kappa
\mathcal { I } \in \lbrace - 1 , 0 , 1 \rbrace
s = \| \mathbf { r } \| ^ { 2 } = \mathbf { r } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { r } = \mathbf { r } ^ { \mathrm { { T } } } Q Q ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { r } = \mathbf { u } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { u } + \mathbf { v } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { v }
\bar { n } _ { B } = \frac { \pi \lambda \Gamma _ { R } } { h c } B _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ s ~ k ~ y ~ } } , ~ \Gamma _ { R } : = \Delta \lambda \Delta t \Omega _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ v ~ } } a _ { R } ^ { 2 } ,
E _ { C } ^ { r e n } = E _ { C } \left( \alpha \right) - E _ { C } \left( 0 \right)
\int _ { \ln ( c _ { 1 } / b ) } ^ { \ln ( c _ { 2 } Q ) } d \ln ( c _ { 2 } \bar { Q } ) B ( c _ { 2 } \bar { Q } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { c _ { 1 } ^ { 2 } / b ^ { 2 } } ^ { c _ { 2 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { \frac { d \bar { \mu } ^ { 2 } } { \bar { \mu } ^ { 2 } } } B ( \bar { \mu } ) \; ,
| 0 \rangle
H _ { E }
W _ { f } [ m , A ] = W _ { f } ^ { + } [ m , A ] + \eta W _ { f } ^ { - } [ m , A ] \, ,
0
0 \leq \mu \leq 1
\epsilon = m c ^ { 2 } / \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { i \hbar \left( \partial _ { t } + u \cdot \nabla \right) \phi = \frac { 1 } { 2 D } \frac { \delta F } { \delta \phi } + \widehat H _ { e } \phi , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad F ( D , \phi ) : = \int D \epsilon ( \phi ) \, \mathrm { d } r . } \end{array}
\delta Z _ { i } = \delta Z ( z _ { i } )
k < < m
G _ { i i } \sim Y ^ { - 1 } \log ( | x | / a )
\eta _ { \pm m } ( \boldsymbol { r } , t ) \! = \! \frac { i ^ { \pm m } } { \sqrt { 2 \pi } } \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! d k _ { z } \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \tilde { \rho } d \tilde { \rho } \tilde { \eta } ( k _ { z } , \tilde { \rho } ) J _ { \pm m } ( \rho \tilde { \rho } ) e ^ { i ( k _ { z } z - \omega _ { \boldsymbol { k } } t ) } ,
\begin{array} { l } { C _ { D } ^ { \mathrm { S P H } } } \\ { \mathrm { ~ ( ~ c ~ o ~ r ~ r ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ ) ~ } } \end{array}
\gamma
1 3 5
0 . 0 6 7
V
\langle \alpha \! \mid \left( { X } - \langle X \rangle \right) ^ { 2 } + \left( { P } - \langle P \rangle \right) ^ { 2 } \mid \! \alpha \rangle = 1 / 2 ~ .
\begin{array} { r l } & { { s } \left( { t } \right) = \sum _ { \mathrm { { n } } = 0 } ^ { N - 1 } { \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } ( { X \left[ { m , n } \right] } \exp \left( { j 2 \pi n \Delta f t } \right) } } \\ & { \quad \; \; \quad \; \; \cdot { { \mathrm { r e c t } } } ( \frac { { t - m { T _ { s y m } } } } { { { T _ { s y m } } } } ) ) } \end{array}
\omega _ { p } , ~ { \omega _ { 2 n + p } }
p = 1
\sigma
B
{ \cal S } = ( G _ { 0 } , G _ { 1 } , G _ { 2 } , . . . )
3 2
| u |
\begin{array} { r l } { p _ { \alpha } } & { { } = i \sqrt { \frac { \omega _ { \alpha } } { 2 } } ( b _ { \alpha } ^ { \dagger } - b _ { \alpha } ) } \\ { q _ { \alpha } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { \alpha } } } ( b _ { \alpha } ^ { \dagger } + b _ { \alpha } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ \| Q _ { d } ( X , Y ) - X \| ^ { 2 } \right] \leq d \varepsilon ^ { 2 } + 4 d k ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } e ^ { - { { \Delta ^ { \prime } } ^ { 2 } } / { 2 \sigma _ { z } ^ { 2 } } } + 4 ( 2 \sigma _ { z } ^ { 2 } + d \Delta ^ { \prime 2 } ) e ^ { - \frac { { { \Delta ^ { \prime } } ^ { 2 } } } { 2 \sigma _ { z } ^ { 2 } } } . } \end{array}
g = 1
y
\eta
2 \alpha + 3 \sqrt { \beta }
\begin{array} { r l r } & { W _ { ( \mathcal { C } ^ { \bot } , \pi ) } ( x , y ; \widetilde { \mathbb { P } } ) = x ^ { s \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } + \sum _ { i = 1 } ^ { s } \frac { 2 m ^ { 2 ( s - i ) } } { | \mathcal { C } | } \sum _ { j = 1 } ^ { \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \left( \frac { y } { x } \right) ^ { ( s - i ) \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor + j } } & \\ & { \left[ 4 j W _ { ( \mathcal { C } _ { i } , \pi ) } ( x , y ; \mathbb { P } ) + \sum _ { u \in \mathcal { C } _ { i } ^ { ' } } \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \cos \frac { 2 \pi u _ { i _ { a } } j } { m } \prod _ { b < a } \left( 1 + 2 \sum _ { l = 1 } ^ { j - 1 } \cos \frac { 2 \pi u _ { i _ { b } } l } { m } \right) \prod _ { b > a } \left( 1 + 2 \sum _ { l = 1 } ^ { j } \cos \frac { 2 \pi u _ { i _ { b } } l } { m } \right) \right] . } & \end{array}
K
_ { \textrm { L } : 1 , \textrm { D } : 2 5 6 , \textrm { M L P } : 2 5 6 , \textrm { N H } : 1 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 2 } }
\left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } \ = \ 4 k ^ { 2 } r _ { c } ^ { 2 } - { \frac { \l r _ { c } ^ { 2 } } { 3 a } }
m K _ { j } ^ { i } = \delta _ { j } ^ { i } - m ~ e _ { I } ^ { i } { \dot { e } } _ { j } ^ { I }
P _ { 0 } , P _ { 1 } , P _ { 2 } , . . . , P _ { n }
\dot { Q }
\lambda \; = \; \left( \frac { 3 6 } { b _ { 0 } } \frac { \mathrm { l o g } [ \mathrm { l o g } ( \bar { Q } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) / \mathrm { l o g } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) ] } { \mathrm { l o g } ( 1 / \bar { x } ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
t = 0
\sigma _ { x } / a = 1 2
\mathrm { \sim - 0 . 4 2 \, d e x }
\mathcal { P }
( a b c ) ^ { \prime } = a ^ { \prime } b ^ { \prime } c ^ { \prime } = ( - m a m ^ { - 1 } ) ( - m b m ^ { - 1 } ) ( - m c m ^ { - 1 } ) = - m a ( m ^ { - 1 } m ) b ( m ^ { - 1 } m ) c m ^ { - 1 } = - m a b c m ^ { - 1 }
1 0 ^ { 2 2 } \mathrm { m ^ { - 3 } / s }
\partial _ { t } \Upsilon + \{ \Upsilon , \widehat { H } \} = i \hbar ^ { - 1 } ( p \partial _ { p } \widehat { H } - \widehat { H } ) \Upsilon
\epsilon
\bar { x }
\Delta x = \Delta y
2 . 2
\nu / k _ { \parallel } v _ { \mathrm { t h , i } } \in [ 2 , ( 3 / 4 ) \sqrt { \beta } ]
c _ { s }
\diamond
\mathrm { S h } = f ( \mathrm { R e } , \mathrm { S c } )
T A S
( h _ { 0 } , h _ { 1 } )
\mathcal { U } \subset \mathbb { R } ^ { n } ( n \geq 1 )
\alpha ( t )
I _ { b + } I _ { b - } < 0 . 4 \mathrm { ~ m ~ A ~ } ^ { 2 }
p = 0
n _ { H E O M } = n _ { m a x }
E _ { 0 }
- 2 . 2 2
b
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { T } \left\langle \rho ( t , \cdot ) , f ( t , \cdot ) \right\rangle _ { ( H ^ { 1 } ( 0 , 2 \pi ) ) ^ { \prime } , H ^ { 1 } ( 0 , 2 \pi ) } d x d t + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { 1 } u ( t , x ) g ( t , x ) d x d t + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { 1 } \theta ( t , x ) h ( t , x ) d x d t } \\ { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \rho _ { 0 } ( x ) \sigma ( 0 , x ) d x + \int _ { 0 } ^ { 1 } u _ { 0 } ( x ) v ( 0 , x ) d x + \int _ { 0 } ^ { 1 } \theta _ { 0 } ( x ) \varphi ( 0 , x ) d x } \\ { + \int _ { 0 } ^ { T } \left[ R \bar { \rho } ^ { 2 } \overline { { v ( t , 2 \pi ) } } + \frac { \bar { \rho } ^ { 2 } c _ { 0 } \bar { u } } { \bar { \theta } } \overline { { \varphi ( t , 2 \pi ) } } + \frac { \bar { \rho } ^ { 2 } c _ { 0 } \kappa _ { 0 } } { \bar { \theta } } \overline { { \varphi _ { x } ( t , 2 \pi ) } } \right] r ( t ) d t , } \end{array}
d ( v ) = \operatorname* { m a x } ( | \mathcal { P } ( v , w ) | - 1 | v \prec w , w \in \mathcal { V } ) \, .
t \geq 2
a _ { i } ^ { i n }
\sigma = \underset { i \in [ r ] } { \operatorname* { m i n } } \; \left\lbrace d ^ { t } \rho ^ { i } + \underline { { c } } ^ { t } x ^ { i } + \mathcal { U } ^ { t } \pi ^ { i } - { f ^ { i } } ^ { t } \pi \right\rbrace = \underset { i \in [ r ] } { \operatorname* { m i n } } \; \left\lbrace { \Gamma ^ { + } ( \pi ) } ^ { t } \pi ^ { i } + d ^ { t } \rho ^ { i } + \underline { { c } } ^ { t } x ^ { i } \right\rbrace
u , \xi , \varphi
\ln n ! - { \frac { 1 } { 2 } } \ln n \approx \int _ { 1 } ^ { n } \ln x \, \mathrm { { d } } x = n \ln n - n + 1 ,

\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } u } & { = \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } ( b ( \tau , \varphi , x ) u ) , } \\ { b ( \tau , \varphi , x ) } & { : = \frac { \beta ( \varphi , x ) } { 1 + \tau \beta _ { x } ( \varphi , x ) } , \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ \beta \in ~ \mathfrak { C } _ 1 ( i _ 0 ) ~ t o ~ b e ~ c h o s e n ~ l a t e r ~ ( s e e ~ L e m m a ~ ) , } } \end{array}
w .
l _ { v }
\begin{array} { r l } { \hat { a } ^ { \mathrm { { o u t } } } = } & { ( s _ { 1 1 } + \frac { s _ { 1 2 } s _ { 2 1 } \sqrt { 1 - L } } { e ^ { i \theta _ { 0 } } - s _ { 2 2 } \sqrt { 1 - L } } ) \hat { a } ^ { \mathrm { i n } } } \\ & { + ( 1 + \frac { s _ { 2 2 } \sqrt { 1 - L } } { e ^ { i \theta _ { 0 } } - s _ { 2 2 } \sqrt { 1 - L } } ) s _ { 1 2 } \sqrt { L } \hat { v } _ { b } , } \\ { \hat { b } ^ { \mathrm { { o u t } } } = } & { \frac { s _ { 2 1 } } { 1 - s _ { 2 2 } \sqrt { 1 - L } e ^ { - i \theta _ { 0 } } } \hat { a } ^ { \mathrm { i n } } + \frac { s _ { 2 2 } \sqrt { L } } { 1 - s _ { 2 2 } \sqrt { 1 - L } e ^ { - i \theta _ { 0 } } } \hat { v } _ { b } , } \end{array}
Z _ { S }
\frac { \partial \sigma _ { r r } } { \partial r } + \frac { \sigma _ { r r } - \sigma _ { \theta \theta } } { r } = 0 .
^ *
T _ { 1 } ^ { r } = T _ { 2 } ^ { r } = 5 0 \, \mathrm { m s }
v \in V
g _ { A } ^ { 0 } \left( g _ { B } ^ { 0 } \right)
\sigma = \left[ \begin{array} { c c } { \sigma _ { B } } & { \zeta _ { B R } } \\ { \zeta _ { R B } } & { \sigma _ { R } } \end{array} \right] , \; \; \Phi = \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { \phi ^ { B R } } \\ { \phi ^ { R B } } & { 0 } \end{array} \right] , \; \; { \cal K } = \left[ \begin{array} { c c } { \mathcal { B } } & { \mathcal { A } ^ { B R } } \\ { \mathcal { A } ^ { R B } } & { \mathcal { R } } \end{array} \right] .
\{ 1 , g f ^ { 2 } \} ,
\psi ( R )
2 \times 1 0 ^ { 6 } > 1 0 ^ { 2 }
\Pi ( k )
v = | \vec { v } |
t \geq t _ { u } ^ { \dagger } ( q )
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { c l a s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) = \frac { P ^ { \mathrm { S E } } ( { \bf r } _ { 0 } , \omega ) } { P _ { 0 } ( \omega ) } = \frac { P _ { \mathrm { r l o s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) + P _ { \mathrm { n l o s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } { P _ { 0 } ( { \omega } ) } , } \end{array}
J
j \geq 2

f ( o ) = \omega _ { B } \Omega _ { - 1 } s _ { y } ^ { 2 } ( o )
( s + t ) P ( s , t ) + ( s + u ) P ( s , u ) + ( t + u ) P ( t , u ) = 2 ( s + t + u ) P ( s , t ) = 0 .
\begin{array} { r } { \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { 1 } ( ( 1 - t ) a + t b ) e ^ { \gamma t - \phi ( ( 1 - t ) a + t b ) } \textup { d } t \right) ^ { c _ { 1 } } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { 2 } ( ( 1 - t ) a + t b ) e ^ { \gamma t - \phi ( ( 1 - t ) a + t b ) } \textup { d } t \right) ^ { c _ { 2 } } } \\ { \leq \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { 3 } ( ( 1 - t ) a + t b ) e ^ { \gamma t - \phi ( ( 1 - t ) a + t b ) } \textup { d } t \right) ^ { c _ { 1 } } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { 4 } ( ( 1 - t ) a + t b ) e ^ { \gamma t - \phi ( ( 1 - t ) a + t b ) } \textup { d } t \right) ^ { c _ { 2 } } . } \end{array}
m _ { b , \mathrm { P S } } ( \mu _ { f } ) = \overline { { { m } } } _ { b } \left( 1 + \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } \bigg [ k _ { r } - 4 C _ { F } \delta m _ { r - 1 } ( \mu _ { f } ) \, \frac { \mu _ { f } } { \overline { { { m } } } _ { b } } \, \bigg ] \, \frac { \alpha _ { s } ( \overline { { { m } } } _ { b } ) ^ { r } } { ( 4 \pi ) ^ { r } } \right) ,
R = 0 \ldots L
\begin{array} { r l r } { k ( t ) } & { { } = } & { \frac { 2 } { \hbar ^ { 2 } } \mathrm { R e } \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \ e ^ { \frac { i } { \hbar } \int _ { t - \tau } ^ { t } d \tau ^ { \prime } ( E _ { 2 } ( \tau ^ { \prime } ) - E _ { 1 } ( \tau ^ { \prime } ) ) } } \end{array}
\gamma _ { c }
- 2 \pi
\Phi _ { H } / \Phi _ { H C }
X
G _ { n }
n = 2 0 0
\bar { s } _ { j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { 0 } = \tilde { s } _ { j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { 0 } - \frac { 1 } { W } \sum _ { l = 1 } ^ { W } \tilde { s } _ { j + \frac { 1 } { 2 } , l } ^ { 0 } \quad \mathrm { a n d } \quad \bar { s } _ { j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { 1 } = \tilde { s } _ { j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { 1 } - P _ { k , l } ^ { 1 } \tilde { s } _ { j + \frac { 1 } { 2 } , l } ^ { 1 }
A = 7 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\widehat { \cdot }
E E
W _ { 1 - 2 } = \int P d V ,
h = \left( \begin{array} { c c } { { \lambda _ { \xi } } } & { { - \kappa _ { \xi } } } \\ { { 0 } } & { { \mu _ { \xi } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } \left( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \kappa _ { D } , w \right) = } & { { } \kappa _ { D } w \left( \frac { ( 3 \mu + 2 ( \kappa _ { D } w ) - 1 ) \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \mu \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } - ( \mu - 1 ) \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \mu + ( \kappa _ { D } w ) } \right) , } \end{array}
{ \langle p \rangle } = \beta _ { \mathrm { m a x } } \left( 1 + \kappa ^ { 2 } \right) \epsilon \left( { 1 - \epsilon _ { B } - \epsilon } \right) ^ { 2 } G ( \epsilon ) \left( B _ { \mathrm { m a x } } \right) ^ { 2 } .
5 0 \ n m
J _ { s } [ \mathbf { v } ] : = \int _ { \Omega } ( s _ { 1 } - z ) ^ { 2 } d \Omega
\begin{array} { r l } & { { { \sigma _ { p } } } ( \mathcal { U } ^ { ( 4 ) } ) ( y , \eta ) = 2 ( 2 \pi ) ^ { - 3 } { { \sigma _ { p } } } ( { Q } _ { g } ) ( y , \eta , q , \zeta ) ( \zeta _ { 0 } ) ^ { 2 } \mathcal { C } ( \zeta ^ { ( 1 ) } , \zeta ^ { ( 2 ) } , \zeta ^ { ( 3 ) } , \zeta ^ { ( 4 ) } ) ( \prod _ { j = 1 } ^ { 4 } { { \sigma _ { p } } } ( v _ { j } ) ( q , \zeta ^ { ( j ) } ) ) , } \end{array}
\alpha \neq 0
{ { p } ^ { A O \left( 5 , 3 \right) } } \left( x \right) = { { \bar { \omega } } _ { 3 } } \left( \frac { 1 } { { { \gamma } _ { 3 } } } p _ { 3 } ^ { r 5 } \left( x \right) - \sum _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { { { \gamma } _ { k } } } { { { \gamma } _ { 3 } } } p _ { k } ^ { r 3 } \left( x \right) } \right) + \sum _ { 0 } ^ { 2 } { { { { \bar { \omega } } } _ { k } } p _ { k } ^ { r 3 } \left( x \right) } .
\sigma _ { i } \rightarrow e ^ { i \alpha }
{ \frac { F _ { 1 } F } { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { E _ { c } } \rho _ { 1 } ( \epsilon ) ( 1 + { \frac { \epsilon - \Lambda } { T } } ) e ^ { - { \frac { \epsilon - \Lambda } { T } } } d \epsilon \; .
\mathbb { P } _ { \mathcal { W } } ( E ) = \mathbb { P } _ { \mathcal { F } } ( E )
\beta _ { \infty } = \Delta \pm \sqrt { \Delta ^ { 2 } - 1 }
\mathbf { D } \ = \ \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E } + \mathbf { P } \ = \ \varepsilon _ { 0 } \left( 1 + \chi _ { e } \right) \mathbf { E } \ = \ \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } \mathbf { E } .

\alpha _ { 0 }

\mathrm { 2 a a a b 0 b b + a 0 a a 2 b b b }
\begin{array} { r l } { \tilde { \epsilon } _ { i } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { - \epsilon _ { i } } & { \mathrm { i f ~ } \rho _ { \sigma } ( i ) = - 1 , } \\ { \epsilon _ { i } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ { \tilde { \sigma } ( i ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma ( s _ { m } + l _ { i } ) } & { \mathrm { i f ~ } i \in \{ 1 , \dots , s \} \mathrm { ~ a n d ~ } \rho _ { \sigma } ( i ) = - 1 } \\ { \sigma ( j ) } & { \mathrm { i f ~ } i = s _ { m } + l _ { j } \mathrm { ~ a n d ~ } \rho _ { \sigma } ( j ) = - 1 } \\ { \sigma ( i ) } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\psi _ { c o v a r } ( p , g ) = F ( L ^ { - 1 } ( p ) g ) \psi ( p )
\sigma _ { i } ^ { 2 } ( x , t )
\begin{array} { r l } & { \| v _ { I + \ell } - v _ { I + \ell - 1 } \| _ { C ^ { \alpha } ( \overline { { \Omega } } ; \mathbb R ^ { 2 } ) } < \frac { \varepsilon _ { I + \ell } } { 2 ^ { I + \ell } } ; } \\ & { D v _ { I + \ell } ( x ) \in \bigcup _ { j = 0 } ^ { \ell - 1 } \mathcal { W } _ { I + j , t _ { \ell } } ^ { 1 } \cup \bigcup _ { j = 0 } ^ { \ell - 1 } \mathcal { W } _ { I + j , t _ { \ell } } ^ { 2 } \cup \mathcal { V } _ { I + \ell } \mathrm { ~ f o r ~ a . e . ~ } x \in \Omega ; } \\ & { \left( 1 - \frac { 1 } { r ^ { p } } \right) \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right) ^ { j } \frac { t _ { j + 1 } } { t _ { \ell } } | \Omega | \leq | \{ D v _ { I + \ell } \in \mathcal { W } _ { I + j , t _ { \ell } } ^ { 1 } \cup \mathcal { W } _ { I + j , t _ { \ell } } ^ { 2 } \} | \leq \left( 1 - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right) \left( \frac { 1 } { r ^ { p + \delta _ { \ell } } } \right) ^ { j } | \Omega | , \, \forall 0 \leq j < \ell ; } \\ & { \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right) ^ { \ell } | \Omega | \leq | \{ D v _ { I + \ell } \in \mathcal { V } _ { I + \ell } \} | \leq \left( \frac { 1 } { r ^ { p + \delta _ { \ell } } } \right) ^ { \ell } | \Omega | ; } \\ & { \| D v _ { I + \ell } \ast \rho _ { \varepsilon _ { I + \ell } } - D v _ { I + \ell } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb R ^ { 2 \times 2 } ) } < 2 ^ { - ( I + \ell ) } ; } \end{array}
| \Psi _ { \mathrm { g r } } ( t = 0 ) \rangle = | I _ { 0 } ^ { 0 } \rangle

^ c
\lambda
Z
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f _ { n } \left[ \hat { \tau } \right] \left( \mathcal { D } g _ { n } \right) \left[ \hat { r } \right] = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \tau _ { s } ^ { 2 } } { \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } } p _ { n } g _ { n } \left[ \hat { r } \right] \hat { \omega } ^ { \prime } \left[ \hat { \tau } \right] + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \tau _ { s } ^ { 2 } } { \tau _ { 1 } ^ { 2 } } f _ { n } ^ { \prime \prime } \left[ \hat { \tau } \right] g _ { n } \left[ \hat { r } \right] - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \tau _ { s } ^ { 2 } } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \hat { \omega } ^ { 2 } \left[ \hat { \tau } \right] f _ { n } \left[ \hat { \tau } \right] g _ { n } \left[ \hat { r } \right] ,
\begin{array} { r l } { s [ { \phi } , t , t + T ] = ~ } & { { } \frac { 1 } { \epsilon } \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } \int _ { t } ^ { t + T } \mathrm { d } t \, \sum _ { i } \big [ { \boldsymbol { J } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( \boldsymbol { r } , t ) + \sqrt { 2 \epsilon } { \boldsymbol { \Lambda } } _ { i } ( \boldsymbol { r } , t ) \big ] \cdot { \boldsymbol { J } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( \boldsymbol { r } , t ) } \end{array}
^ 1
\left| { \begin{array} { l l } { A } & { B / 2 } \\ { B / 2 } & { C } \end{array} } \right| .
\begin{array} { r l } { E _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , \omega ^ { \prime } ) = } & { { } \int _ { 0 } ^ { T _ { \operatorname* { m a x } } } E _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) e ^ { \mathrm { i } \omega ^ { \prime } t } \mathrm { d } t , } \\ { H _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , \omega ^ { \prime } ) = } & { { } \int _ { 0 } ^ { T _ { \operatorname* { m a x } } } H _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) e ^ { \mathrm { i } \omega ^ { \prime } t } \mathrm { d } t , } \end{array}
I _ { 0 } = 1 0 ^ { 2 2 } \mathrm { ~ W ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
\vartheta _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { a p p r o x } } = \vartheta _ { \mathrm { s h i f t } } ^ { 1 , 1 }
\kappa _ { n }
1 5 1 . 2
2 0 0 \; \mathrm { G P a }
R = r e ^ { A - B } \Big | _ { r = \xi , \, z = 1 }

\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } ( \hat { d } _ { 1 } < \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } ) } & { = } & { \mathbb { P } ( \hat { d } _ { 1 } < \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } \ , \hat { d } _ { 1 } \geq \epsilon ) + \mathbb { P } ( \hat { d } _ { 1 } < \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } \ , \hat { d } _ { 1 } < \epsilon ) } \\ & { = } & { \mathbb { P } ( \hat { d } _ { 1 } < \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } \ , \hat { \hat { d } } _ { 1 } = \hat { d } _ { 1 } ) + \mathbb { P } ( \hat { d } _ { 1 } < \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } \ , \hat { \hat { d } } _ { 1 } = \epsilon ) - \mathbb { P } ( \hat { d } _ { 1 } < \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } \ , \hat { d } _ { 1 } = \epsilon ) } \\ & { = } & { \mathbb { P } ( \hat { d } _ { 1 } < \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } \ , \hat { \hat { d } } _ { 1 } = \hat { d } _ { 1 } ) + \mathbb { P } ( \hat { d } _ { 1 } < \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } \ , \hat { \hat { d } } _ { 1 } = \epsilon = d _ { 1 } ) + o ( 1 ) } \\ & { = } & { \mathbb { P } ( \sqrt { n } ( \hat { d } _ { 1 } - d _ { 1 } ) < \sqrt { n } ( \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } - \hat { \hat { d } } _ { 1 } ) \ , \hat { \hat { d } } _ { 1 } = \epsilon ) + o ( 1 ) } \\ & { = } & { \mathbb { P } ( \sqrt { n } ( \hat { d } _ { 1 } - d _ { 1 } ) < \sqrt { n } ( \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } - \hat { \hat { d } } _ { 1 } ) ) } \\ & { } & { - \mathbb { P } ( \hat { d } _ { 1 } - d _ { 1 } < \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } - \hat { \hat { d } } _ { 1 } \ , \hat { \hat { d } } _ { 1 } > \epsilon ) + o ( 1 ) . } \end{array}
T
f ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { v } , t ) = g ( \boldsymbol { x } , t ) \, \exp \left\{ - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { m { \left( v _ { i } ^ { \mathrm { i n c } } \right) } ^ { 2 } } { 2 k T _ { i } } \right\} \, ,
( \nu _ { l } \, [ u ] / g ) ^ { 1 / 2 }
\mu \mathrm { K }
u = u ( x , t )
N = \lfloor \frac { b } { a + t } \rfloor = 2 0
a ( x ) = \sum _ { \alpha } \widetilde { a } _ { \alpha } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha x } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } ,
\begin{array} { r l } { U _ { n , q } = } & { ( P _ { q r } ^ { n } ) ^ { - 1 } \sum _ { l \in \mathcal { L } } \sum _ { I \in P _ { q r } ( n ) } [ ( \otimes ) ^ { q } ( \tilde { h } _ { l } + \theta _ { l } ) ] ( X _ { I } ) } \\ { = } & { \| \Theta \| _ { q } ^ { q } + \tilde { U } _ { n , q } + \sum _ { c = 1 } ^ { q } \binom { q } { c } ( P _ { c r } ^ { n } ) ^ { - 1 } \sum _ { l \in \mathcal { L } } \sum _ { I \in P _ { c r } ( n ) } \theta _ { l } ^ { q - c } [ ( \otimes ) ^ { c } \tilde { h } _ { l } ] ( X _ { I } ) , } \end{array}

\textbf { w }
\wp
{ \begin{array} { r l } & { T _ { 6 } ( n ^ { 2 } + n ) + T _ { 5 } ( n ^ { 2 } + 3 n ) + ( n + 1 ) T _ { 4 } + T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } + T _ { 7 } \leq k ( n ^ { 2 } + n ) + k ( n ^ { 2 } + 3 n ) + k n + 5 k } \\ { = } & { 2 k n ^ { 2 } + 5 k n + 5 k \leq 2 k n ^ { 2 } + 5 k n ^ { 2 } + 5 k n ^ { 2 } \ ( { \mathrm { f o r ~ } } n \geq 1 ) = 1 2 k n ^ { 2 } } \end{array} }
{ \begin{array} { r l } & { { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } { \sqrt { h } } E ^ { i } = } \\ & { \qquad \nabla _ { i } E ^ { i } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } } \\ & { { - } { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } { \sqrt { h } } B ^ { i j } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial t } } E ^ { j } = } \\ & { \qquad { - } \nabla _ { i } B ^ { i j } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial E ^ { j } } { \partial t } } = \mu _ { 0 } J ^ { j } } \end{array} }
\mathrm { R } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } I ( | D _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 0 } ( t ) > \to f ) \, d t } { \int _ { 0 } ^ { \infty } I ( | \bar { D ^ { 0 } } _ { \mathrm { p h y s } } ( t ) > \to f ) \, d t } .
\begin{array} { r l r } { t _ { l e } ^ { e q } } & { \approx } & { \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \, m _ { l } \, m _ { e } } { Z _ { l } ^ { 2 } \, q _ { e } ^ { 4 } \, n _ { e } \, \ln \Lambda \left( n _ { l } , n _ { e } \right) } \, \left( \frac { k T _ { i } } { m _ { l } } + \frac { k T _ { e } } { m _ { e } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \end{array}
S _ { i } ( 0 ; t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \omega _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } ( \tau ) I _ { i } ( \tau ; t ) d \tau
0 . 4 1 4
\nu
\Omega \to \infty
\beta
\langle \gamma \rangle \gg 1
\theta _ { ( k ) }
^ -
\lambda _ { \theta }
( { \frac { 1 } { i } } ) ^ { 2 } { \frac { \delta ^ { 2 } Z _ { B } } { \delta J _ { \nu } ( y ) \delta J _ { \mu } ( x ) } } \equiv < A ^ { \mu } ( x ) A ^ { \nu } ( y ) > ,
\mathcal { T }
{ W } ^ { \ell k } ( { x } ) = \sum _ { J = | k - \ell | } ^ { k + \ell } \varphi _ { J } ^ { \ell k } ( \| { x } \| ) \sum _ { m = - J } ^ { J } Y _ { J m } ( { x } / \| { x } \| ) { Q } _ { J m } ^ { \ell k } ,
T _ { n l m } ^ { ( 1 ) } ( N ) = - \frac { \alpha _ { 0 } \omega } { 2 } \left[ J _ { N - 1 } ( X _ { q } ) { \cal M } _ { a t } ^ { ( 1 ) } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , \Omega _ { n } ^ { - } , \mathbf { q } ) \; e ^ { - i \phi _ { q } } + J _ { N + 1 } ( X _ { q } ) { \cal M } _ { a t } ^ { ( 1 ) } ( \Omega _ { 1 } ^ { - } , \Omega _ { n } ^ { + } , \mathbf { q } ) \; e ^ { i \phi _ { q } } \right] ,
R _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) = n \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } ^ { T } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \left( \boldsymbol { \bar { K } } _ { n , \beta } ^ { - 1 } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \right) _ { 1 1 } \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) .
\gamma _ { k } | a _ { k , k } ^ { ( k ) } | = \operatorname* { m a x } \bigg \{ \bigg [ \bigg ( \frac { 1 + \varepsilon _ { k } } { 1 + \delta _ { k } } \bigg ) ^ { 2 } - 1 \bigg ] | a _ { k , k } ^ { ( k ) } | , \frac { ( \varepsilon _ { k } - \delta _ { k } ) | a _ { k , k } ^ { ( k ) } | + \gamma _ { k + 1 } | a _ { k + 1 , k + 1 } ^ { ( k ) } | } { 1 + \delta _ { k } } \bigg \} ,
p _ { \bar { b } } = \frac { m _ { b } } { M } p + q , \; , \; \; \; p _ { c } = \frac { m _ { c } } { M } p - q \; ,
+ 1
{ \bf \Psi } [ { \bf p } , { \bf x } ] = e ^ { \mathrm { ~ i ~ } { \bf p } \cdot { \bf x } } ,
2 . 9 6 1
\phi ( x , t ) = { \frac { v } { 2 \lambda } } ( \ln f ^ { \prime } ( x + t ) + \ln g ^ { \prime } ( x - t ) )
S ^ { l o g } [ l ] = \sum _ { l } l o g \left( a _ { l } [ l ] \right)
F _ { 1 }
\langle A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) | \hat { h } ^ { \mathrm { ~ S ~ O ~ } } | B ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 0 0 ) \rangle
B
r ( \sigma _ { i } )
- 1 9 6
\epsilon _ { k , \sigma }
\mathbf n _ { 1 } + \mathbf n _ { 2 } + \mathbf n _ { 3 } = 0
\langle x _ { i } x _ { j } x _ { k } \rangle = 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } } & { \left( \gamma _ { a b } ^ { d } < \gamma _ { t h } \right) = \mathbb { P } \left( \frac { P _ { a } G _ { a } ^ { M } G _ { b } ^ { \mathbb { A } } L _ { a b } ^ { m , \mathbb { B } } | { h } _ { a b } ^ { m , \mathbb { B } } | ^ { 2 } } { \sigma _ { b } ^ { 2 } } < \gamma _ { t h } \right) } \\ & { = \mathbb { P } \left( | { h } _ { a b } ^ { m , \mathbb { B } } | ^ { 2 } < \frac { \sigma _ { b } ^ { 2 } \gamma _ { t h } } { P _ { a } G _ { a } ^ { M } G _ { b } ^ { \mathbb { A } } L _ { a b } ^ { m , \mathbb { B } } } \right) } \\ & { = \sum _ { r = 0 } ^ { S _ { \mathbb { B } } } \binom { S _ { \mathbb { B } } } { r } ( - 1 ) ^ { r } \mathbb { E } _ { \sigma _ { b } ^ { 2 } } \left[ \exp \left( { \frac { - r \xi _ { \mathbb { B } } \gamma _ { t h } \sigma _ { b } ^ { 2 } } { P _ { a } G _ { a } ^ { M } G _ { b } ^ { \mathbb { A } } L _ { a b } ^ { m , \mathbb { B } } } } \right) \right] } \\ & { = 1 \! + \! \sum _ { r = 1 } ^ { S _ { \mathbb { B } } } \! \binom { S _ { \mathbb { B } } } { r } \! ( - 1 ) ^ { r } \! \! \int _ { \frac { \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { \rho } } ^ { \rho \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } \! \! \exp \! \left( \! { \frac { - r \xi _ { \mathbb { B } } \gamma _ { t h } x } { P _ { a } G _ { a } ^ { M } G _ { b } ^ { \mathbb { A } } L _ { a b } ^ { m , \mathbb { B } } } } \! \right) \! \frac { 1 } { 2 x \ln { \rho } } d x } \\ & { \overset { ( a ) } { = } 1 + \sum _ { r = 1 } ^ { S _ { \mathbb { B } } } \binom { S _ { \mathbb { B } } } { r } ( - 1 ) ^ { r } \frac { 1 } { 2 \ln { \rho } } \mathrm { E i } \left( { \frac { - r \xi _ { \mathbb { B } } \gamma _ { t h } x } { P _ { a } G _ { a } ^ { M } G _ { b } ^ { \mathbb { A } } L _ { a b } ^ { m , \mathbb { B } } } } \right) \Bigg | _ { \frac { \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { \rho } } ^ { \rho \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } } \\ & { = 1 + \sum _ { r = 1 } ^ { S _ { \mathbb { B } } } \binom { S _ { \mathbb { B } } } { r } ( - 1 ) ^ { r } \! \frac { 1 } { 2 \ln { \rho } } \mathrm { E i } \left( { \frac { - r \xi _ { \mathbb { B } } \gamma _ { t h } \rho \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { P _ { a } G _ { a } ^ { M } G _ { b } ^ { \mathbb { A } } L _ { a b } ^ { m , \mathbb { B } } } } \right) } \\ & { - \sum _ { r = 1 } ^ { S _ { \mathbb { B } } } \! \binom { S _ { \mathbb { B } } } { r } ( - 1 ) ^ { r } \frac { 1 } { 2 \ln { \rho } } \mathrm { E i } \left( { \frac { - r \xi _ { \mathbb { B } } \gamma _ { t h } \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { P _ { a } G _ { a } ^ { M } G _ { b } ^ { \mathbb { A } } L _ { a b } ^ { m , \mathbb { B } } \rho } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 \int _ { \eta } ^ { \eta _ { 0 } } \frac { N ( t , u ) } { u ^ { 3 } } \mathrm { d } u } & { \le 2 \int _ { \eta } ^ { \eta _ { 0 } } \frac { 5 . 9 9 7 5 u ^ { 3 / 2 } \log t + 2 . 8 2 + \frac { \frac { 2 } { 3 } \log \log t - \log u } { 1 . 8 7 9 } } { u ^ { 3 } } \mathrm { d } u } \\ & { \le 2 3 . 9 9 \left( \eta ^ { - 1 / 2 } - \eta _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } \right) \log t + \left( \eta ^ { - 2 } - \eta _ { 0 } ^ { - 2 } \right) ( 2 . 5 6 + 0 . 3 5 4 8 \log \log t ) } \\ & { \qquad \qquad + \frac { 1 } { 1 . 8 7 9 } \left( \frac { \log \eta _ { 0 } } { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { \log \eta } { \eta ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\epsilon ^ { 2 }
m < 1
w h e r e
u ^ { i }
0 . 6
\approx 0 . 2 5
\delta = - { \frac { 1 } { 8 \pi } } \frac { M _ { 1 } M _ { 2 } } { M _ { 2 } ^ { 2 } - M _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { \mathrm { I m } [ \sum _ { \alpha } ( h _ { \alpha 1 } ^ { \ast } h _ { \alpha 2 } ) \sum _ { \beta } ( h _ { \beta 1 } ^ { \ast } h _ { \beta 2 } ) ] } { \sum _ { \alpha } | h _ { \alpha 1 } | ^ { 2 } }

A _ { i i }


{ \hat { H } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int ( \epsilon _ { 0 } { \hat { \vec { E } } } ^ { 2 } ( { \vec { r } } , t ) + { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } { \hat { \vec { B } } } ^ { 2 } ( { \vec { r } } , t ) ) d ^ { 3 } x + \hbar \omega _ { 0 } { \hat { R _ { k } } } ( t ) + 2 \omega _ { 0 } { \vec { \mu } } \cdot { \hat { \vec { A } } } ( 0 , t ) { \hat { R _ { j } } } ( t )
\begin{array} { r l } { \gamma _ { t } } & { = t ^ { \frac \delta 4 } M L _ { t - 1 } ^ { - 1 } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \left( t ^ { - ( \frac 1 4 - \frac \delta 2 ) } \sqrt { 8 6 L _ { t - 1 } ^ { 2 } K ^ { 6 } t ^ { \frac 3 2 } + \sum _ { s = 0 } ^ { t - 1 } \lVert \mathbf Q _ { s } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } } \\ & { \le t ^ { \frac \delta 4 } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \left( t ^ { - ( \frac 1 4 - \frac \delta 2 ) } \sqrt { 8 6 L _ { t - 1 } ^ { 2 } K ^ { 6 } t ^ { \frac 3 2 } + \sum _ { s = 0 } ^ { t - 1 } \lVert \mathbf Q _ { s } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad + = 0 , } \\ & { \quad _ { j , i + 1 , 3 } + _ { j , i + 1 , 3 } = 0 , } \\ & { \quad _ { i , j , 4 } + _ { i , j , 1 } = 0 , } \\ & { \quad - _ { j , i , 2 } + _ { i , j , 8 } = 0 , } \\ & { \quad _ { j , i + 1 , 2 } + _ { i , j , 1 2 } = 0 , } \\ & { \quad _ { i , j , 2 } + _ { j , i + 1 , 6 } = 0 , } \\ & { \quad - _ { i , j + 1 , 2 } + _ { j , i + 1 , 1 0 } = 0 , } \\ & { \quad _ { i , j , 2 } - _ { j , i , 6 } = 0 , } \\ & { \quad - _ { i , j + 1 , 2 } - _ { j , i , 1 0 } = 0 , } \\ & { \quad _ { j , i , 2 } + _ { i , j + 1 , 8 } = 0 , } \\ & { \quad _ { j , i + 1 , 2 } + _ { i , j + 1 , 1 2 } = 0 . } \end{array}
\beta _ { H } ^ { - 1 } = l ^ { - 1 } \rho \partial _ { \rho } \sigma | _ { \rho = 0 } ~ ~ .
\begin{array} { r l } { C G ( j _ { 1 } , m _ { 1 } ; j _ { 2 } , m _ { 2 } \mid j _ { 3 } , m _ { 3 } ) } & { = ( - 1 ) ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - j _ { 3 } } \; C G ( j _ { 1 } , - m _ { 1 } ; j _ { 2 } , - m _ { 2 } \mid j _ { 3 } , - m _ { 3 } ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - j _ { 3 } } \; C G ( j _ { 2 } , m _ { 2 } ; j _ { 1 } , m _ { 1 } \mid j _ { 3 } , m _ { 3 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \underbrace { \sigma _ { n } } _ { 1 0 ^ { - 7 } } \ \lesssim \ \underbrace { \sigma _ { \operatorname* { m a x } } \, u } _ { 6 \times 1 0 ^ { - 6 } } \ \lesssim \ \underbrace { 4 \, \sigma _ { \operatorname* { m a x } } \, u } _ { 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 } } \ \lesssim \ \underbrace { \sigma _ { n - 1 } } _ { 1 0 ^ { - 4 } } . } \end{array}
\lambda = \frac { 1 } { \tau } = \frac { x Q } { V }
\begin{array} { r l r } { n _ { 0 } \delta ^ { 2 } } & { } & { < \frac { 8 m _ { \mathrm { e } } } { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } } \frac { 1 + \xi / \gamma _ { 0 } } { ( \gamma _ { \mathrm { i } } \gamma _ { \mathrm { e } } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { f ^ { 2 } } + \frac { 4 m } { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } } \sigma = 2 . 2 4 \times 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { [ m ^ { - 1 } ] } \left[ \frac { 1 + \xi / \gamma _ { 0 } } { ( \gamma _ { \mathrm { i } } \gamma _ { \mathrm { e } } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { f ^ { 2 } } + \frac { m } { 2 m _ { \mathrm { e } } } \sigma \right] , } \end{array}
p _ { w } ^ { \mathrm { n u m } }
\textbf { B } _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } ( t ) = B _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } ( t ) \hat { \textbf { x } }
_ x
t \gtrsim 1 . 8
\nu _ { D S N }
d n _ { b } / d t
\Downarrow
T _ { I } = 3 2 \pi \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) P _ { l } ( \cos \theta ) a _ { l } ^ { I } .
^ \circ
\leq 5 0
1 / \Omega _ { 0 }
D = \Lambda = 1
D
\int { \psi } g _ { x } ^ { c } d \Xi = \mathbf { W } _ { x } ^ { c } = \int _ { u > 0 } { \psi g _ { x } ^ { l } d \Xi } + \int _ { u > 0 } { \psi g _ { x } ^ { r } d \Xi } ,
\psi _ { N } ^ { ( 0 ) } ( x ) = \exp \left( \frac { i \, \alpha _ { 0 } } { 2 \, \epsilon } \, x ^ { 2 } \right) \, \exp \left( - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { x ^ { 2 j } } { 2 j } \right) \, .
V ^ { \prime } ( A _ { 0 } ) a \bigl ( V ^ { \prime } ( z ) \bigr ) = V ^ { \prime } ( z ) a \bigl ( V ^ { \prime } ( z ) \bigr ) \, .
G ( 1 , y ) \rightarrow \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ i ~ t ~ e ~ }


\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } { \mathbf E } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } { \mathbf E } } { \partial t ^ { 2 } } } & { { } = \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \nabla \rho + \mu _ { 0 } \frac { \partial { \mathbf J } } { \partial t } . } \end{array}
\Pi ^ { G _ { 1 } } ( M _ { G } ^ { 2 } ) = \Pi ^ { G _ { 2 } } ( M _ { G } ^ { 2 } ) .
\alpha
) ]

\eta \rightarrow 0
M _ { i j }
\wedge _ { i j } = - t \delta _ { i j } , \Phi _ { n j } = - i \psi _ { n } x _ { j }
\mathbf { b } _ { i } ^ { p }
h = 4 2 0
\varphi \leq 0 . 5
c _ { 1 1 } > c _ { 2 2 }
\sigma _ { n } = \int \mathrm { d } ^ { n } x \, | x | ^ { n } \langle \Theta ( x ) \, \Theta ( 0 ) \rangle - M ^ { t } N ^ { - 1 } M ,
M _ { N } \simeq 9 3 8 . 2 7
\tau : \, \, \epsilon _ { k - 3 } \rightarrow - \epsilon _ { k - 3 }
J _ { 0 } ( k _ { s } / { r _ { \mathrm { a } } } ) \omega ( 0 ) / J _ { 0 } ( 0 )
\bar { p } _ { \mathrm { M W } } | _ { e _ { 1 } = 0 }
\{ | z _ { 1 } ^ { ( 2 M ) } | , | z _ { 2 } ^ { ( 2 M ) } | , \dots , | z _ { 2 M } ^ { ( 2 M ) } | \}
\delta J
{ \ell _ { 0 } } \! \sim \! u _ { \mathrm { r m s } } \, \tau _ { L }
\frac { \langle r \rangle - r _ { \mathrm { e q } } } { r _ { \mathrm { e q } } } \sim O ( { \sqrt \hbar } ) \; .
r ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ i ~ r ~ d ~ } }
\sigma _ { 2 2 } \left( \mathbf { Y } , \mathbf { X } , t \right) \equiv \sigma _ { 2 2 } \left( \mathbf { X } \right)
V = { \frac { 8 \pi ^ { 2 } r ^ { 5 } } { 1 5 } }
O z
\mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } \cdot N \cdot N _ { r } \cdot \log \left( \frac { N } { N _ { r } } \right)
\left< . . . \right>
{ \begin{array} { r l } { P ( H \mid E ) } & { = { \frac { P ( E \mid H ) P ( H ) } { P ( E ) } } } \\ & { = { \frac { P ( E \mid H ) P ( H ) } { P ( E \mid H ) P ( H ) + P ( E \mid \neg H ) P ( \neg H ) } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 1 + \left( { \frac { 1 } { P ( H ) } } - 1 \right) { \frac { P ( E \mid \neg H ) } { P ( E \mid H ) } } } } } \end{array} }
\alpha , \beta > 1
( C ^ { - 1 } ) ^ { a d } + ( C ^ { - 1 } ) ^ { b d } - ( C ^ { - 1 } ) ^ { \bar { c } d } \in { \bf Z } .
m
[ \xi _ { n } ^ { 0 } , \xi _ { n + 1 } ^ { 0 } ]

0 . 0 0 1
R _ { i j } ^ { V } = - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } + \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { i j } = \left( \begin{array} { l l l } { \zeta _ { 1 1 k l } \frac { \partial \overline { { u } } _ { l } } { \partial x _ { k } } } & { \zeta _ { 1 2 k l } \frac { \partial \overline { { u } } _ { l } } { \partial x _ { k } } } & { } \\ { \zeta _ { 2 1 k l } \frac { \partial \overline { { u } } _ { l } } { \partial x _ { k } } } & { \zeta _ { 2 2 k l } \frac { \partial \overline { { u } } _ { l } } { \partial x _ { k } } } & { } \end{array} \right) .
I _ { 2 }


z = 0
I _ { 0 }

n _ { \Sigma } ( t , \cdot )
V
k ^ { 2 } \Rightarrow k ^ { 2 } - i \gamma ; \quad \gamma = \frac { m \Gamma ( m ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) } { 2 m ^ { 2 } } .
\tilde { { u } } _ { i } ( \boldsymbol { x } ) = \iint _ { S } { l _ { i j } ( \boldsymbol { x } ; \boldsymbol { x } _ { s } ) E _ { j } ( \boldsymbol { x } _ { s } ) } \, \mathrm { d } \boldsymbol { x } _ { s } .
S _ { j }
\begin{array} { r } { \mathbf { J } _ { \mathrm { l o c } } ( \lambda , t ) = \frac { e } { \Omega } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } Q _ { \ell } \mathbf { V } _ { \ell } ( t ) \Theta ( \lambda - | \mathbf { R } _ { \ell } ( t ) - \mathbf { R } _ { \mathrm { H O M O } } ( t ) | ) , } \end{array}
\phi ( z , \bar { z } ) = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \phi _ { \mathrm { L } } ( z ) + \phi _ { \mathrm { R } } ( \bar { z } ) \Big )
a ^ { 3 1 } + 1 5 5 a ^ { 2 8 } c ^ { 3 } + 1 0 8 5 a ^ { 2 7 } c ^ { 4 } + 5 2 0 8 a ^ { 2 6 } c ^ { 5 } + 2 2 5 6 8 a ^ { 2 5 } c ^ { 6 } + 8 2 6 1 5 a ^ { 2 4 } c ^ { 7 } + 2 4 7 8 4 5 a ^ { 2 3 } c ^ { 8 } + 6 2 8 6 8 0 a ^ { 2 2 } c ^ { 9 } + 1 3 8 3 0 9 6 a ^ { 2 1 } c ^ { 1 0 } + 2 6 4 8 9 1 9 a ^ { 2 0 } c ^ { 1 1 } + 4 4 1 4 8 6 5 a ^ { 1 9 } c ^ { 1 2 } + 6 4 4 0 5 6 0 a ^ { 1 8 } c ^ { 1 3 } + 8 2 8 0 7 2 0 a ^ { 1 7 } c ^ { 1 4 } + 9 3 9 8 1 1 5 a ^ { 1 6 } c ^ { 1 5 } + 9 3 9 8 1 1 5 a ^ { 1 5 } c ^ { 1 6 } + 8 2 8 0 7 2 0 a ^ { 1 4 } c ^ { 1 7 } + 6 4 4 0 5 6 0 a ^ { 1 3 } c ^ { 1 8 } + 4 4 1 4 8 6 5 a ^ { 1 2 } c ^ { 1 9 } + 2 6 4 8 9 1 9 a ^ { 1 1 } c ^ { 2 0 } + 1 3 8 3 0 9 6 a ^ { 1 0 } c ^ { 2 1 } + 6 2 8 6 8 0 a ^ { 9 } c ^ { 2 2 } + 2 4 7 8 4 5 a ^ { 8 } c ^ { 2 3 } + 8 2 6 1 5 a ^ { 7 } c ^ { 2 4 } + 2 2 5 6 8 a ^ { 6 } c ^ { 2 5 } + 5 2 0 8 a ^ { 5 } c ^ { 2 6 } + 1 0 8 5 a ^ { 4 } c ^ { 2 7 } + 1 5 5 a ^ { 3 } c ^ { 2 8 } + b ^ { 1 6 } ( 6 3 4 8 8 a ^ { 1 5 } + 9 5 2 3 2 0 a ^ { 1 4 } c + 6 6 6 6 2 4 0 a ^ { 1 3 } c ^ { 2 } + 2 8 8 8 7 0 4 0 a ^ { 1 2 } c ^ { 3 } + 8 6 6 6 1 1 2 0 a ^ { 1 1 } c ^ { 4 } + 1 9 0 6 5 4 4 6 4 a ^ { 1 0 } c ^ { 5 } + 3 1 7 7 5 7 4 4 0 a ^ { 9 } c ^ { 6 } + 4 0 8 5 4 5 2 8 0 a ^ { 8 } c ^ { 7 } + 4 0 8 5 4 5 2 8 0 a ^ { 7 } c ^ { 8 } + 3 1 7 7 5 7 4 4 0 a ^ { 6 } c ^ { 9 } + 1 9 0 6 5 4 4 6 4 a ^ { 5 } c ^ { 1 0 } + 8 6 6 6 1 1 2 0 a ^ { 4 } c ^ { 1 1 } + 2 8 8 8 7 0 4 0 a ^ { 3 } c ^ { 1 2 } + 6 6 6 6 2 4 0 a ^ { 2 } c ^ { 1 3 } + 9 5 2 3 2 0 a c ^ { 1 4 } + 6 3 4 8 8 c ^ { 1 5 } ) + c ^ { 3 1 }
= \operatorname { t r } \left( \Gamma \right)
\beta = \hat { \beta } +
{ \bf v } ^ { l }
\mathbf { \hat { B } } _ { l }
Q _ { \mathrm { s } } = \frac { 1 } { v } \int \mathrm { d } \mathbf { r } \exp \left[ - i w _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) \right]
Z _ { \mathrm { o u t } } = { \frac { Z _ { \mathrm { O L } } } { 1 + A _ { \mathrm { O L } } B } }
\left\| \cdot \right\| _ { + }
\begin{array} { r } { \! \! \! \mathcal { L } ^ { \prime } \sim \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } & { \dots } & { m _ { N - 1 } } \\ { 0 } & { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { o _ { 2 } } & { \lambda _ { 2 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { \dots } & { : } & { : } \\ { 0 } & { o _ { N - 1 } } & { \dots } & { 0 } & { \dots } & { \lambda _ { N - 1 } } \end{array} \right) , ~ ~ \mathrm { a s } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 , } \end{array}
n \geq 0 \vee x \neq 0
\rho = \sum _ { s = i , e } q _ { s } \int f _ { s } d ^ { 3 } \mathbf { v } .
D _ { 6 } \sim \frac { 1 } { q ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } k \, \frac { q ^ { 2 } } { k ^ { 2 } q ^ { 2 } }
\varkappa = 1 0
< | \mathbf { u } | > l / \eta = 3 . 5 \times 1 0 ^ { 3 }
\approx 5
d
e ^ { i t { \hat { H } } }
7 9 \pm ( 1 5 1 \times ( 1 5 3 + 1 2 9 ) ) - ( 4 6 + 3 0 )

{ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } \left[ \int T ( x ) f ( x ; \theta ) \, d x \right] = \int T ( x ) \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } f ( x ; \theta ) \right] \, d x .
{ \bf A } _ { \pm } ^ { ( n ) }

2 \varsigma
- \boldsymbol { B }
g _ { \mathrm { ~ O ~ - ~ H ~ } } ( r )
\{ 8 , 3 , 2 , 3 , 3 , 2 \}
\begin{array} { r l } { X } & { = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , Y = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { Z } & { = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , H = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \langle 1 ; \ell m _ { \ell } ; n + 1 | V ^ { \mathrm { r a d } } ( { \bf R } ) | 2 ; \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } ; n \rangle } } \\ & { = } & { - d ( R ) \sqrt { \frac { 2 \pi I } { c } } \sqrt { \frac { 2 \ell ^ { \prime } + 1 } { 2 \ell + 1 } } C _ { 1 0 , \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } ^ { \ell m _ { \ell } } C _ { 1 0 , \ell ^ { \prime } 0 } ^ { \ell 0 } \, , } \end{array}
S = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { X } d ^ { 6 } \xi \sqrt { - \gamma } [ \gamma ^ { i j } \partial _ { i } x ^ { M } \partial _ { j } x ^ { N } \eta _ { M N } + \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { i l } \gamma ^ { j m } \gamma ^ { k n } F _ { i j k } F _ { l m n } - 4 ]
0 . 1 6 \pm 0 . 0 1
\small \mathrm { ~ d ~ } X _ { t } = f ( X _ { t } ) \mathrm { ~ d ~ } t + \sigma \, \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { \beta } _ { t } , \qquad X _ { 0 } = x _ { 0 } \ ,

a / 2
M _ { n }
\begin{array} { r l } & { \log p ( { \mathbf r } = \b 0 , { \mathbf y } _ { D } | { \mathbf z } _ { D } , { \mathbf w } _ { D } , { \mathbf X } _ { D } ) \geq { \mathcal { F } } ( \alpha , \beta ) } \\ & { { \mathcal { F } } ( \alpha , \beta ) = \int \log \frac { p ( { \mathbf r } , { \mathbf y } _ { D } , { \mathbf u } , { \mathbf z } , { \mathbf w } , { \mathbf X } | { \mathbf z } _ { D } , { \mathbf w } _ { D } , { \mathbf X } _ { D } ) } { q ( { \mathbf u } , { \mathbf z } , { \mathbf w } , { \mathbf X } ) } q ( { \mathbf u } , { \mathbf z } , { \mathbf w } , { \mathbf X } ) \, { \mathrm d } { \mathbf u } \, { \mathrm d } { \mathbf z } \, { \mathrm d } { \mathbf w } \, { \mathrm d } { \mathbf X } . } \end{array}
{ \dot { x } } = 0
\begin{array} { r } { C _ { p _ { b } } ( x _ { a } ) \approx C _ { p _ { b } } ^ { + } ( x _ { a } ) + C _ { p _ { b } } ^ { - } ( x _ { a } ) , } \end{array}
F _ { u }
m _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ e ~ } } c ^ { 2 } = m _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ l ~ h ~ a ~ } } c ^ { 2 } + \frac { m _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ l ~ h ~ a ~ } } v _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ l ~ h ~ a ~ } } ^ { 2 } } { 2 } + m _ { \alpha } c ^ { 2 } + \frac { m _ { \alpha } v _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 } ,
- 0 . 1
\ell \neq 0
\begin{array} { r l } { \sum _ { k \not = 0 } \mathcal { F } _ { k } \left( I _ { 0 } ^ { \tau } ( f ) \right) \mathrm { e } ^ { i k x } } & { = \sum _ { k \not = 0 } \sum _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } = k } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { e } ^ { - i s ( k ^ { 2 } + k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } ) } d s \widehat { \overline { { f } } } _ { k _ { 1 } } \widehat { \overline { { f } } } _ { k _ { 2 } } \mathrm { e } ^ { i k x } } \\ & { = \sum _ { k \not = 0 } \sum _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } = k } \frac { k _ { 1 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { e } ^ { - 2 i s ( k _ { 2 } ^ { 2 } + k k _ { 1 } ) } d s \widehat { \overline { { f } } } _ { k _ { 1 } } \widehat { \overline { { f } } } _ { k _ { 2 } } \mathrm { e } ^ { i k x } } \\ & { \quad + \sum _ { k \not = 0 } \sum _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } = k } \frac { k _ { 2 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { e } ^ { - 2 i s ( k _ { 1 } ^ { 2 } + k k _ { 2 } ) } d s \widehat { \overline { { f } } } _ { k _ { 1 } } \widehat { \overline { { f } } } _ { k _ { 2 } } \mathrm { e } ^ { i k x } } \\ & { \quad + \sum _ { k \not = 0 } \sum _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } = k } \frac { 2 k _ { 1 } k _ { 2 } } { k ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { e } ^ { - 2 i s ( k ^ { 2 } - k _ { 1 } k _ { 2 } ) } d s \widehat { \overline { { f } } } _ { k _ { 1 } } \widehat { \overline { { f } } } _ { k _ { 2 } } \mathrm { e } ^ { i k x } } \\ & { = T _ { 1 } ^ { \tau } ( f ) + T _ { 2 } ^ { \tau } ( f ) + T _ { 3 } ^ { \tau } ( f ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nu ( \mathbf { X } ) } & { = \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { 1 } { | \mathcal { S } _ { g } | ^ { 2 } } \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathcal { S } _ { g } | } \mathbb { E } \left[ \mathbf { X } _ { i } \mathbf { X } _ { i } ^ { T } \right] \right\| _ { \mathbf { x } } , \frac { 1 } { | \mathcal { S } _ { g } | ^ { 2 } } \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathcal { S } _ { g } | } \mathbb { E } \left[ \mathbf { X } _ { i } ^ { T } \mathbf { X } _ { i } \right] \right\| _ { \mathbf { x } } \right\} } \\ & { \le \frac { 1 } { | \mathcal { S } _ { g } | ^ { 2 } } \operatorname* { m a x } \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathcal { S } _ { g } | } \mathbb { E } \left[ \left\| \mathbf { X } _ { i } \mathbf { X } _ { i } ^ { T } \right\| _ { \mathbf { x } } \right] , \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathcal { S } _ { g } | } \mathbb { E } \left[ \left\| \mathbf { X } _ { i } ^ { T } \mathbf { X } _ { i } \right\| _ { \mathbf { x } } \right] \right\} } \end{array}
\partial _ { t } a ^ { 2 } + \partial _ { z } ( a ^ { 2 } v ) = 0
\chi ( \mathcal { C } _ { h } ^ { [ d ] } ) = ( d + 1 - h ) \chi ( \bar { \mathcal { J } } _ { h } ^ { d } ) \, .
\rho _ { \mathrm { l e f t } } ^ { n } = \rho _ { \mathrm { r i g h t } } ^ { n - 1 }
C _ { Y } ( \infty , \Delta ) = \frac { \alpha _ { 2 } ( \alpha _ { 2 } - 1 ) \Gamma ^ { 2 } \left( ( \alpha _ { 2 } + 1 ) / 2 \right) \delta ^ { 2 } } { 2 \Gamma ( \alpha _ { 2 } ) \mathrm { s i n } ( \pi \alpha _ { 2 } / 2 ) } \Delta ^ { \alpha _ { 2 } - 2 } .
r _ { j } ( u ) = \frac { - ( \xi _ { 0 } ^ { 2 } + u ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } { 2 \xi _ { 0 } \sqrt { 1 + \xi _ { 0 } ^ { 2 } } } \, \, ( 1 - u ^ { 2 } ) \partial _ { u } T _ { j } ( u , \xi _ { 0 } ) \, .
\gamma ( t )
\epsilon \approx - 4 \sqrt { P _ { c } P _ { s } } ( \omega - \omega _ { c } ) / \pi \kappa
^ 3
V _ { \mathrm { n u c l } } ^ { ( j ) } ( r )
z = 0
p = q = 0 . 1 , \tau _ { z } = \tau _ { x } = 1
\partial
x _ { \eta } \simeq 0 . 0 6 8 , z \simeq 3 . 0 6 8
\mathcal { S } ^ { * } < \mathrm { S C N R }
1 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 1 }
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = ( ( x \cos \theta - y \sin \theta \, ) , ( x \sin \theta + y \cos \theta \, ) ) .
I \mapsto \mathcal X
\delta A _ { i } = \theta \nabla ^ { - 2 } \epsilon _ { i j k } \partial ^ { j } \pi ^ { k } \quad \qquad \delta \pi _ { i } = \theta \epsilon _ { i j k } \partial ^ { j } A ^ { k }
\left( { \frac { 3 } { 2 } } - \epsilon \right) n
g ^ { \prime } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { - { \mathord { \cos ( { \frac { 1 } { x } } ) } } + 2 x \sin ( { \frac { 1 } { x } } ) } & { { \mathrm { i f ~ } } x \neq 0 , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x = 0 . } \end{array} \right. }
\left( \Lambda ^ { n } T \right) \left( v _ { 1 } \wedge \dots \wedge v _ { n } \right) = \operatorname* { d e t } ( T ) \cdot v _ { 1 } \wedge \dots \wedge v _ { n } .
\begin{array} { r l } { \sum _ { 1 \le j \le i } \left( \frac { \mathtt { j } _ { j } } { \mathtt { j } _ { k } } \right) ^ { \frac { 3 - \alpha } { 2 } } \left( \frac { \mathtt { j } _ { j } } { \mathtt { j } _ { i } } \right) ^ { 3 - \alpha } } & { \le \nu R _ { S _ { 0 } ^ { + } } ^ { 3 - \alpha } \left( \frac { \mathtt { j } _ { i } } { \mathtt { j } _ { k } } \right) ^ { \frac { 3 - \alpha } 2 } , } \\ { \sum _ { i < j \le k } \left( \frac { \mathtt { j } _ { j } } { \mathtt { j } _ { k } } \right) ^ { \frac { 3 - \alpha } { 2 } } \left( \frac { \mathtt { j } _ { i } } { \mathtt { j } _ { j } } \right) ^ { 3 - \alpha } } & { = \sum _ { i < j \le k } \left( \frac { \mathtt { j } _ { i } } { \mathtt { j } _ { k } } \right) ^ { \frac { 3 - \alpha } { 2 } } \left( \frac { \mathtt { j } _ { j } } { \mathtt { j } _ { i } } \right) ^ { \frac { 3 - \alpha } 2 } \left( \frac { \mathtt { j } _ { i } } { \mathtt { j } _ { j } } \right) ^ { 3 - \alpha } \le \nu R _ { S _ { 0 } ^ { + } } ^ { \frac { 3 - \alpha } 2 } \left( \frac { \mathtt { j } _ { i } } { \mathtt { j } _ { k } } \right) ^ { \frac { 3 - \alpha } 2 } , } \\ { \sum _ { k < j \le \nu } \left( \frac { \mathtt { j } _ { k } } { \mathtt { j } _ { j } } \right) ^ { \frac { 3 - \alpha } { 2 } } \left( \frac { \mathtt { j } _ { i } } { \mathtt { j } _ { j } } \right) ^ { 3 - \alpha } } & { = \sum _ { k < j \le \nu } \left( \frac { \mathtt { j } _ { i } } { \mathtt { j } _ { k } } \right) ^ { \frac { 3 - \alpha } 2 } \left( \frac { \mathtt { j } _ { i } \mathtt { j } _ { k } ^ { 2 } } { \mathtt { j } _ { j } ^ { 3 } } \right) ^ { \frac { 3 - \alpha } 2 } \le \nu R _ { S _ { 0 } ^ { + } } ^ { \frac { 3 - \alpha } 2 } \left( \frac { \mathtt { j } _ { i } } { \mathtt { j } _ { k } } \right) ^ { \frac { 3 - \alpha } 2 } . } \end{array}
n _ { p l } \propto ( \varepsilon _ { N } - \varepsilon _ { 1 } )
\Pr ( \varnothing ) = \Vert P | \psi \rangle \Vert ^ { 2 }
0 = \mathrm { p . v . } \int { d \beta } \left\{ { { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \cot \left( { { \frac { \alpha - \beta } { 2 } } } \right) - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \left( { \zeta _ { B } ( x ^ { n } ) - ( - 1 ) ^ { n } \zeta _ { F } ( x ^ { n } ) } \right) \sin \left( { n ( \alpha - \beta ) } \right) } } \right\} \rho ( \beta )
\begin{array} { r l } { \operatorname { U E L B O } ( \phi , \psi , \Tilde { \phi } | y ) } & { { } = \operatorname { \mathbb { E } } _ { w \sim q _ { \phi } , \lambda \sim q _ { \psi } } \left[ \log \left\{ \frac { p ( y | w , \lambda ) \exp \left\{ - \beta H ( w | \lambda ) \right\} p ( \lambda ) } { q _ { \phi } ( w ) q _ { \psi } ( \lambda ) } \right\} \right] } \end{array}
c = 2
d
d s ^ { 2 } = f ( z ) \left[ \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } ( x ) \right] d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - d z ^ { 2 } ,
x \in P
g = 1
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { = } & { \sum _ { I \ne i } \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 ) } | D | \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } | H _ { W } | \Psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { i } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } ) } } \\ & { } & { + \sum _ { I \ne f } \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 ) } | H _ { W } | \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } | D | \Psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { f } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } ) } . } \end{array}
\delta V _ { J } = \sqrt { 4 k _ { B } T R _ { N b } } = 3 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
k [ x , y , y ^ { - 1 } ]
{ \cal { H } } = { \cal { H } } _ { 1 } \otimes { \cal { H } } _ { 2 }
\mu
g _ { a b } ( \sigma ) = \partial _ { a } x _ { \mu } ( \sigma ) \partial _ { b } x _ { \mu } ( \sigma )
\Delta
\nu = 1
{ \cal D } _ { c , \bar { c } } ^ { D _ { - } } ( z ) = \frac { 1 } { z } z ^ { 1 - \alpha _ { \psi } ( 0 ) } ( 1 - z ) ^ { - \alpha _ { R } ( 0 ) + \lambda }
\langle u \vert \chi \vert v \rangle = \eta ^ { - 1 } \langle u \vert { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { C } d \gamma \bar { V } ( \gamma ) \vert v \rangle ,
u _ { j }
1 8 { \frac { d \psi } { d t } } = { \frac { { \bf v } ^ { 2 } } { 2 } } - P .
S _ { I J } = F _ { I k } ^ { - 1 } ~ \tau _ { k l } ~ F _ { J l } ^ { - 1 }
z = 0
X ~ \sim \Gamma ( k _ { 1 } , \theta ) { \mathrm { ~ a n d ~ } } Y \sim \Gamma ( k _ { 2 } , \theta )

\dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { N S F } }
\epsilon \in ( 0 , \epsilon _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } ]
\mathcal { H } ( \widehat { \lambda } , \widetilde { \boldsymbol { p } } , \widehat { \boldsymbol { p } } ) = \widehat { \lambda } .
P \ = \ \mathrm { ~ \frac { 1 } { 9 0 } ~ } { \pi } ^ { 2 } ( N \! - \! 1 ) \, T ^ { 4 } \Bigg [ 1 \, + \, \frac { N \! - \! 2 } { 7 2 } \, \frac { T ^ { 4 } } { F ^ { 4 } } \, \ln { \frac { T _ { p } } { T } } \, + \, { \cal O } ( T ^ { 6 } ) \, \Bigg ] \, .
1 . 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } y _ { l } ( t ) \neq \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } x _ { l } ( t )
( n , n ^ { \prime } )

\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \rho _ { ( ( \varphi _ { h } ) ^ { * } ) _ { \smash { \vert \boldsymbol { \mathcal { A } } _ { h } ( \cdot , \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) \vert } } , \Omega } ( h _ { \mathcal { T } } f ) \lesssim \rho _ { ( ( \varphi _ { h } ) _ { \smash { \vert \nabla u \vert } } ) ^ { * } , \Omega } ( h _ { \mathcal { T } } f ) + \| F _ { h } ( \cdot , \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } \, . } \end{array} } \end{array}
h ( x ) \rightarrow \frac { 1 } { ( 1 - | x | ) ^ { 2 } } \; h ( \frac { x } { 1 - | x | } ) ,
\begin{array} { r } { \Phi _ { \textrm { d } } + \Phi _ { 0 } + \Phi _ { \textrm { m a g } } + \Phi _ { \textrm { e l e } } = 0 \ . } \end{array}
\langle \rho _ { C } \rangle > 1 / 2
\mathsf { H } \in \mathcal { M } _ { 3 \times 3 } \left( \mathbb { R } \right)
U = - \frac { q \epsilon _ { 0 } } { \mathrm { z } } - \frac { q \epsilon _ { 0 } } { L - \mathrm { z } }
f ( R , \phi ) = \frac { R } { 2 } + g _ { 0 } \phi ^ { \alpha }
\psi _ { n } = { \frac { \pi n } { k } } \ ,
- \Delta u = \lambda u ,
T _ { - }
J _ { 1 } ( \frac \phi v ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { \phi _ { 2 } ^ { 1 } } } & { { \phi _ { 3 } ^ { 1 } } } & { { \cdots } } & { { \phi _ { m } ^ { 1 } } } \\ { { \phi _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \phi _ { 3 } ^ { 2 } } } & { { \cdots } } & { { \phi _ { m } ^ { 2 } } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { \phi _ { 2 } ^ { m - 1 } } } & { { \phi _ { 3 } ^ { m - 1 } } } & { { \cdots } } & { { \phi _ { m } ^ { m - 1 } } } \end{array} \right)
\theta = \chi
\pmb { n }
\eta

\begin{array} { r } { S _ { \tau } \left( \varphi \left( t _ { n } \right) \right) = e ^ { i \tau \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } \varphi \left( t _ { n } \right) + \varepsilon ^ { 2 } \cdot \frac { \tau } { 2 } \left[ G \left( \varphi \left( t _ { n } + \tau \right) \right) + e ^ { i \tau \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } G \left( \varphi \left( t _ { n } \right) \right) \right] , } \end{array}
2 . 0 5
\begin{array} { r l } { \delta _ { v a r } } & { = \frac { \lambda } { 4 \pi } \sqrt { \frac { \tilde { t } \, \lambda } { 2 \pi \, \lambda ^ { 3 } \, \tilde { a } ^ { 3 } v _ { c } } } \left( 1 - 2 \frac { \exp ( u ) - 1 } { u \, \exp ( u ) } \right) } \\ & { = k \left( 1 - 2 \frac { \exp ( u ) - 1 } { u \, \exp ( u ) } \right) \, , } \end{array}
p _ { R , n } ^ { k } = \pm \sqrt { ( E _ { n } ^ { k } ) ^ { 2 } - \bar { \omega } _ { - } ^ { 2 } ( R _ { n } ^ { k } ) ^ { 2 } - \left( \frac { l _ { n } ^ { k } } { R _ { n } ^ { k } } \right) ^ { 2 } } \ .
y

1 / f
3 \%
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \big [ \widetilde { C } _ { k } ( m , t , G , \sigma ( t , G ^ { ( 1 ) } ) ) - C _ { k } ( m , G ) \big ] } & { = ( 1 + \widetilde { O } ( n ^ { - 1 } ) ) ( 2 \beta ) ^ { k } , } \\ { \mathbb { E } \big [ \widetilde { C } _ { k } ( m , t , G , \sigma ( t , G ^ { ( 2 ) } ( t ) ) ) - C _ { k } ( m , G ) \big ] } & { = ( 1 + \widetilde { O } ( n ^ { - 1 / 4 } ) ) 2 \cdot ( 2 \beta ) ^ { k } , } \\ { \operatorname { V a r } \big [ \widetilde { C } _ { k } ( m , t , G , \sigma ( t , G ^ { ( 1 ) } ) ) - C _ { k } ( m , G ) \big ] } & { = O ( n ^ { - 5 / 6 } \operatorname { V a r } [ C _ { k } ( m , G ) ] ) , } \\ { \operatorname { V a r } \big [ \widetilde { C } _ { k } ( m , t , G , \sigma ( t , G ^ { ( 2 ) } ( t ) ) ) - C _ { k } ( m , G ) \big ] } & { = O ( n ^ { - 5 / 6 } \operatorname { V a r } [ C _ { k } ( m , G ) ] ) . } \end{array}
V _ { 1 0 1 } ~ = ~ \int _ { 0 } ^ { t _ { \sigma } } { d t } ~ \frac { t ~ ( 1 + t ^ { 2 } ) } { 1 - t ^ { 2 } } ,

4
\alpha = 0 . 5
{ \begin{array} { r l } { \Delta \varphi } & { = \varphi ( \alpha + \Delta \alpha ) - \varphi ( \alpha ) } \\ & { = \int _ { a } ^ { b } f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) \, d x - \int _ { a } ^ { b } f ( x , \alpha ) \, d x } \\ & { = \int _ { a } ^ { b } \left( f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) - f ( x , \alpha ) \right) \, d x } \\ & { \leq \varepsilon ( b - a ) . } \end{array} }
\texttt { M o n t e C a r l o } ( \mathcal { F } , \mathcal { G } _ { 1 } , \mathcal { G } _ { 2 } , \kappa , \rho )
{ \cal A } ( K ^ { + } \rightarrow \pi ^ { + } ) _ { E , H } \, = \, \frac { 2 i } { f ^ { 2 } } \, ( m _ { s } + m _ { d } ) \, k ^ { 2 } \, G _ { E , H } ^ { ( 4 ) } \; ,
T

\mathcal { G } _ { \theta ^ { \ast } } ^ { - 1 } ( \mathbf { m } ) = \mathbf { z } \sim \mathcal { N } ( 0 , I )

w _ { e }
\begin{array} { r l } { \pi ^ { - 1 } | \partial \nu _ { \mathbb { V } ^ { \mathrm { n i l p } } } ^ { \circ } ( v ) } & { - \partial \nu _ { \tilde { \mathbb { V } } ^ { \mathrm { n i l p } } } ^ { \circ } ( v ) | _ { t } } \\ & { = | e ^ { - 2 \pi h _ { \mathcal { V } } ( s _ { v } ) } \partial \| v \| _ { \mathcal { V } } ^ { 2 } - e ^ { - 2 \pi h _ { \tilde { \mathcal { V } } } ( s _ { v } ) } \partial \| v \| _ { \tilde { \mathcal { V } } } ^ { 2 } | _ { t } } \\ & { \leq | e ^ { - 2 \pi h _ { \mathcal { V } } ( s _ { v } ) } - e ^ { - 2 \pi h _ { \tilde { \mathcal { V } } } ( s _ { v } ) } | \cdot | \partial \| v \| _ { \tilde { \mathcal { V } } } ^ { 2 } | _ { t } } \\ & { \quad + e ^ { - 2 \pi h _ { \tilde { \mathcal { V } } } ( s _ { v } ) } \cdot | \partial \| v \| _ { \mathcal { V } } ^ { 2 } - \partial \| v \| _ { \tilde { \mathcal { V } } } ^ { 2 } | _ { t } } \\ & { \leq C e ^ { - \pi h _ { \tilde { \mathcal { V } } } ( s _ { v } ) } \cdot ( - \log | t | ) ^ { - 1 } , } \end{array}

\begin{array} { r } { \left\langle \, \Delta \psi _ { i } ^ { - k } \Delta \psi _ { j } ^ { k } \, \right\rangle = \frac { 2 \vert \boldsymbol { q } ^ { k } \vert ^ { 2 } } { V } \sum _ { n } \frac { \left( \bar { T } ^ { k } \right) _ { i n } ^ { - 1 } \left( T ^ { k } \right) _ { j n } ^ { - 1 } } { ( \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } + \lambda _ { j } ^ { k } ) } \, . } \end{array}
\varepsilon _ { 0 }
{ r _ { \phi } } \approx k * P e , \mathrm { { } } k = 6 . 7 \times { 1 0 ^ { - 3 } }
g ( H _ { 1 } , \cdots , H _ { c } ) = 0 \Rightarrow g = 0
k _ { - } ^ { g l u } / k _ { - } ^ { g l y }
\alpha _ { c } = 0 . 5 7 0 8 7 5 1 0 2 8 9 3 7 7 4 1 \cdots .
1 9 \%
\Gamma _ { 0 } ^ { \mathrm { b a s e } } \cap \Gamma _ { 0 } ^ { \mathrm { e n d o } } \cap { x _ { 0 _ { k } } = 0 }
[ L _ { i j } , P _ { k } ] = i [ \delta _ { i k } P _ { j } - \delta _ { j k } P _ { i } ]
^ { 4 }
\psi
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol R _ { s } = \left[ \begin{array} { c c c } { \cos \left( \Omega \, t \right) } & { - \sin \left( \Omega \, t \right) } & { 0 } \\ { \sin \left( \Omega \, t \right) } & { \cos \left( \Omega \, t \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { \rho } \end{array} \right] } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l } { \partial _ { t } u } \\ { \partial _ { t } v } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { D _ { u } } & { 0 } \\ { 0 } & { D _ { v } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \partial _ { x x } u } \\ { \partial _ { x x } v } \end{array} \right) } + { \left( \begin{array} { l } { F ( u , v ) } \\ { G ( u , v ) } \end{array} \right) }
\begin{array} { r } { \epsilon _ { s } = 1 + \tau - \tau \left\langle \left( \frac { \omega - \omega _ { * i } } { \omega - k _ { \parallel } v _ { \parallel } - \omega _ { d } } \right) _ { s } \frac { F _ { M i } } { N _ { 0 } } J _ { s } ^ { 2 } \right\rangle _ { v } ; } \end{array}
< 2 0
\pm { \sqrt { \sec ^ { 2 } \theta - 1 } }

\begin{array} { r l r } & { } & { \boldsymbol { v } \cdot \nabla f + \frac { e } { m } \left( \textbf { E } + \boldsymbol { v } \times \textbf { B } \right) \cdot \nabla _ { \boldsymbol { v } } f = 0 \, , } \\ & { } & { \textbf { E } = - \textbf { u } \times \textbf { B } + \frac { 1 } { e n _ { e } } \textbf { J } \times \textbf { B } - \frac { \nabla P _ { e } } { e n _ { e } } \, , } \\ & { } & { \textbf { E } = - \nabla \Phi \, , \quad \nabla \times \textbf { B } = \mu _ { 0 } \textbf { J } \, , \quad \nabla \cdot \textbf { B } = 0 \, , } \\ & { } & { \nabla \cdot \textbf { E } = e \left( \int d ^ { 3 } v \, f - n _ { e } \right) \, , } \\ & { } & { P _ { e } = n _ { e } k _ { B } T _ { e 0 } \, . } \end{array}
{ \cal G } ( a ) = a ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \cal G } _ { k } \left( { \frac { a } { \Lambda } } \right) ^ { - 4 k } , \qquad { \cal G } _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } ,
\delta ^ { ( 1 ) } = - \frac { k } { A ^ { 2 } + B ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } V ( r ) u _ { 1 } ^ { 2 } ( r ) \, r ^ { 2 } \, d r .
\mathrm { ~ \# ~ s ~ h ~ o ~ t ~ s ~ } \propto n _ { p } ^ { 7 } \frac { \lVert H \rVert ^ { 7 } \lVert \frac { d H } { d t } \rVert } { \Delta ^ { 8 } }
\begin{array} { r l } { z } & { { } = \left( \tan \frac { \theta } { 2 } \right) ^ { 1 / a } e ^ { i \phi } } \\ { e ^ { \varphi } } & { { } = \frac { a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { \left( \tan \frac { \theta } { 2 } \right) ^ { 2 / a } } . } \end{array}
L ^ { ( 1 ) } = ( a _ { i } - \eta ^ { \mu } A _ { \mu i } ) \dot { y } ^ { i } - H ( y )
\frac { 1 } { 2 } V _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } \frac { P _ { 0 } } { \rho _ { 0 } } - \frac { G M _ { \odot } } { R _ { \odot } } \equiv \frac { 1 } { 2 } V _ { m } ^ { 2 } > 0
\tilde { L } = \sum _ { a } w _ { a } ( p _ { a } \dot { q } _ { a } - \langle \rho _ { a } , \widehat H ( q _ { a } , p _ { a } ) \rangle )

\widetilde Q ^ { 3 } ( \tau ) = j ^ { 3 } ( \tau ) = - \epsilon _ { a } ^ { b } q ^ { a } p _ { b } .
\Delta _ { P , A , V } = { \frac { \sqrt 2 } { G _ { F } V _ { u s } } } \bigg [ { \frac { G _ { P } m _ { K } ^ { 2 } } { ( m _ { s } + m _ { d } ) m _ { \mu } } } , ~ G _ { A } , ~ G _ { V } \bigg ] \, ,
( b / c ) ^ { \star } \approx 4 . 0 3 8 0
\psi
0 . 5 \%
W = W ( S ) + \lambda S V \bar { V } ,

\int _ { - \varepsilon } ^ { \varepsilon } z ^ { - 2 } \varphi _ { \varepsilon } ( z ) \mathop { } \! { d { z } }
E ( q ; \tilde { \omega } )
\lambda = { 1 0 } ^ { - 8 }
\langle \Theta \rangle = c ~ R ^ { ( 2 ) } + \beta ^ { i } \langle V _ { i } \rangle
\sigma _ { x } ^ { 2 } \lesssim 1 0
x
\beta
\vec { E _ { w } } = - \nabla \phi _ { w }
\mathbf { H } _ { 1 } ^ { \prime } = \int _ { V } \left[ \left( 2 \delta _ { i j } R _ { \underline { { i } } m } ^ { V } \delta _ { \underline { { i } } l } \delta _ { m k } + 2 \delta _ { i j } \zeta _ { \underline { { i } } m k l } \frac { \partial u _ { \underline { { i } } } } { \partial x _ { m } } \right) + \left( \epsilon _ { i j } R _ { \underline { { i } } \underline { { i } } } ^ { V } \Omega _ { k l } + \epsilon _ { i j } \omega _ { Z } \zeta _ { \underline { { i } } \underline { { i } } k l } \right) \right] d V \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { j } \mathbf { e } _ { k } \mathbf { e } _ { l } ,
m _ { \alpha }
\tau _ { 2 }
u _ { \mathrm { ~ r ~ } , 2 } = \xi ( 2 c _ { w } u _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ p ~ } } \rho _ { w } + \big ( \frac { c _ { w } \rho _ { w } } { c _ { i , 2 } \rho _ { i } } + \frac { c _ { i , 2 } } { c _ { i , 1 } } - 1 \big ) p _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ } } + c _ { w } \rho _ { w } u _ { \mathrm { ~ r ~ } , 1 } ) \ ,
\left\{ \begin{array} { l l } { H \oplus H \to H \oplus H } \\ { \operatorname { J } : ( \xi , \eta ) \mapsto ( - \eta , \xi ) } \end{array} \right.
\Omega
\eta \Omega

\kappa > 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } ^ { ( k ) } ( \mathcal { N } _ { n , p , d } ) } & { = \frac { 1 } { k } \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq l \leq k } \mathcal { P } ^ { ( 1 ) } ( R _ { d } ^ { \otimes n l } \otimes \mathcal { E } _ { p , d } ^ { \otimes k - l } ) } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } \left\{ \begin{array} { l l } { 2 n } \\ { \frac { 2 n } { k } + \frac { k - 1 } { k } ( 1 - p ) n ^ { \alpha } } \\ { ( 1 - 2 p ) n ^ { \alpha } , } \end{array} \right. } \\ { \mathcal { P } ^ { ( k ) } ( \mathcal { N } _ { n , p , d } ^ { c } ) } & { = \frac { 1 } { k } \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq l \leq k } \mathcal { P } ^ { ( 1 ) } ( R _ { d } ^ { c \, \otimes n l } \otimes \mathcal { E } _ { 1 - p , d } ^ { \otimes k - l } ) } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } \left\{ \begin{array} { l l } { 2 n } \\ { \frac { 2 n } { k } + \frac { k - 1 } { k } p n ^ { \alpha } . } \end{array} \right. } \end{array}
\boldsymbol { n }
n ( k , m ) \sim k ^ { - 4 - p } m ^ { - q }
R e ( \tilde { n } ( 0 ) ) - 1 = { \frac { 4 4 r _ { e } ^ { 2 } \lambda _ { e } } { 1 3 5 m c ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { n ( \epsilon ) \epsilon d \epsilon } = { \frac { 4 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { 2 0 2 5 } } { \frac { T ^ { 4 } } { m ^ { 4 } c ^ { 8 } } } \, .
\pi
m ( k )
i > 3
{ \begin{array} { r l } { 0 = } & { L [ \mathbf { q } [ t _ { 2 } ] , { \dot { \mathbf { q } } } [ t _ { 2 } ] , t _ { 2 } ] T - L [ \mathbf { q } [ t _ { 1 } ] , { \dot { \mathbf { q } } } [ t _ { 1 } ] , t _ { 1 } ] T - { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } { \dot { \mathbf { q } } } [ t _ { 2 } ] T + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } { \dot { \mathbf { q } } } [ t _ { 1 } ] T } \\ & { + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \varepsilon } } [ t _ { 2 } ] - { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \varepsilon } } [ t _ { 1 } ] . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { n _ { \mathrm { x c } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , u ) } & { = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \mathrm { d } \Omega _ { \mathbf { u } } n _ { \mathrm { x c } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } + \mathbf { u } ) } \\ & { \approx \sum _ { i } ^ { N _ { \Omega } } w _ { i } ^ { \Omega } n _ { \mathrm { x c } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { i } ^ { \Omega } ) , } \end{array}
\mathrm { W S e _ { 2 } / M o S i _ { 2 } N _ { 4 } }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial E _ { u l } } { \partial t } = { P } _ { u l } + T _ { u l } + \Pi _ { u l } + T _ { \nu , u l } + \varepsilon _ { u l } , } \\ & { \frac { \partial E _ { v l } } { \partial t } = T _ { v l } + \Pi _ { v l } + T _ { \nu , v l } + T _ { p , v l } + \varepsilon _ { v l } , } \\ & { \frac { \partial E _ { w l } } { \partial t } = T _ { w l } + \Pi _ { w l } + T _ { \nu , w l } + \varepsilon _ { w l } , } \end{array}
E < 0
\varepsilon \to 0
\begin{array} { r l r } { S _ { 0 } } & { = } & { \mathcal { E } _ { x } \mathcal { E } _ { x } ^ { * } + \mathcal { E } _ { y } \mathcal { E } _ { y } ^ { * } } \\ { S _ { 1 } } & { = } & { \mathcal { E } _ { x } \mathcal { E } _ { x } ^ { * } - \mathcal { E } _ { y } \mathcal { E } _ { y } ^ { * } } \\ { S _ { 2 } } & { = } & { \mathcal { E } _ { x } \mathcal { E } _ { y } ^ { * } + \mathcal { E } _ { y } \mathcal { E } _ { x } ^ { * } } \\ { S _ { 3 } } & { = } & { i ( \mathcal { E } _ { x } \mathcal { E } _ { y } ^ { * } - \mathcal { E } _ { y } \mathcal { E } _ { x } ^ { * } ) , } \end{array}
\alpha
\mathcal { G } = \{ G _ { 1 } , G _ { 2 } . . . \}
\rho _ { 0 } \equiv r _ { 0 } / a = 0 . 2 8

2 \theta
\mathcal { K }
n
t

\begin{array} { r } { \frac { \partial T ^ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } ( x ) = \beta | x | ^ { \beta - 2 } ( x _ { 1 } \cos { ( \beta ( \arg x - \alpha ) ) } + x _ { 2 } \sin { ( \beta ( \arg x - \alpha ) ) } ) , } \\ { \frac { \partial T ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } ( x ) = \beta | x | ^ { \beta - 2 } ( x _ { 1 } \sin { ( \beta ( \arg x - \alpha ) ) } - x _ { 2 } \cos { ( \beta ( \arg x - \alpha ) ) } ) , } \end{array}
\Psi _ { \beta }
\lambda _ { f } \gtrsim 0 . 1
\Omega _ { S 1 c }
\beta < 5
| U _ { \mu x } | ^ { 2 } + | U _ { \tau x } | ^ { 2 } < 1 2 7 \ | U _ { e x } | ^ { 2 } , \quad x \to e ^ { - } e ^ { + } \nu \; \mathrm { d o m i n a t e s } .
{ \mathfrak { p } } _ { j }
\begin{array} { r l r } & { } & { I ( z ) = \left[ \int _ { t _ { m i n } } ^ { t _ { m a x } } d t \, \left| \psi ^ { ( t h ) } ( t , z ) \right| ^ { 2 } \right] ^ { - 1 / 2 } \left\{ \int _ { t _ { m i n } } ^ { t _ { m a x } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! d t \, \left[ \; \left| \psi ^ { ( t h ) } ( t , z ) \right| - \left| \psi ^ { ( n u m ) } ( t , z ) \right| \; \right] ^ { 2 } \right\} ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
A
A
L _ { r }
u d t + \sum _ { k \in K } \sigma _ { k } d B _ { t } ^ { k }
\begin{array} { r } { f ( \boldsymbol x ) = \int _ { \mathbb R ^ { 2 } } \hat { f } ( \boldsymbol v ) \, \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol v \boldsymbol x } \, \mathrm { d } \boldsymbol v = b ^ { 2 } \, \mathrm { s i n c } ^ { 2 } ( b \pi \boldsymbol x ) = b ^ { 2 } \, \mathrm { s i n c } ^ { 2 } ( b \pi x _ { 1 } ) \, \mathrm { s i n c } ^ { 2 } ( b \pi x _ { 2 } ) , \quad \boldsymbol x \in \mathbb R ^ { 2 } , } \end{array}
\Pi ^ { H , \ell } = - 2 \ell ^ { 2 } \overline { { S } } _ { \omega , i j } ^ { \ell } \overline { { A } } _ { i k } ^ { \ell } \overline { { A } } _ { j k } ^ { \ell } - 2 \int _ { 0 } ^ { \ell ^ { 2 } } \mathrm { d } \theta ~ \overline { { S } } _ { \omega , i j } ^ { \ell } \tau ^ { \phi } \left( \overline { { A } } _ { i k } ^ { \sqrt { \theta } } , \overline { { A } } _ { k j } ^ { \sqrt { \theta } } \right) .

A
\mathbf { e } _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \mathbf { e } _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \mathbf { e } _ { 3 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \mathbf { e } _ { 4 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } ,
3 - 4
{ \cal L } _ { \phi } = \frac { 1 } { 2 } \, \Bigl ( \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - m _ { 0 } ^ { 2 } \, \phi ^ { 2 } \Bigr ) \, .
^ { - 3 }
( k , \gamma )
\nabla \cdot \mathbf { E } = \nabla \cdot ( - \nabla V ) = - \nabla ^ { 2 } V

\emph { L i g h t g a p b u l l e t s . }
\pm
( H = 0 )
{ \displaystyle { \bf F } ( { \bf D } ) = { \bf h } + { \bf G } ( { \bf D } ) } .
E _ { k } = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 0 } v ^ { 2 } + \cdots
\begin{array} { r l } { \ell ^ { \pm } ( \mathbf x ( \theta ) - \mathbf x ( \theta ^ { \prime } ) , \lambda ) } & { = G _ { 0 } ( \theta , \theta ^ { \prime } , \lambda ) ( \gamma _ { \lambda } ^ { \pm } ( \theta ) - \theta ^ { \prime } ) ( \theta - \theta ^ { \prime } ) } \\ { \ell _ { 1 } ^ { \pm } ( \mathbf x ( \theta ) - \mathbf x ( \theta ^ { \prime } ) , \lambda ) } & { = G _ { 1 } ( \theta , \theta ^ { \prime } , \lambda ) ( \theta - \theta ^ { \prime } ) , } \\ { \ell _ { 2 } ^ { \pm } ( \mathbf x ( \theta ) - \mathbf x ( \theta ^ { \prime } ) , \lambda ) } & { = G _ { 2 } ( \theta , \theta ^ { \prime } , \omega ) ( \theta - \theta ^ { \prime } ) , } \end{array}
\beta < 0
H ^ { \beta }
\begin{array} { r l } { \mathbf e ^ { \prime } : = \varphi ( \mathbf d ^ { \prime } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \overline { { 0 \mathbf w _ { 2 - i _ { 1 } } \cdots \mathbf w _ { 2 - i _ { n } } \mathbf w _ { 2 } \mathbf w _ { i _ { 1 } } \cdots \mathbf w _ { i _ { n } } ( 1 - i _ { n } / 2 ) } } , } & { d _ { m } = 0 } \\ { \overline { { 0 \mathbf w _ { 2 - i _ { 1 } } \cdots \mathbf w _ { 2 - i _ { n - 1 } } \mathbf w _ { 1 } \mathbf w _ { i _ { 1 } } \cdots \mathbf w _ { i _ { n } } ( 1 - i _ { n } / 2 ) } } , } & { d _ { m } = 1 } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { e _ { 1 } \cdots e _ { m - 1 } 0 \overline { { \mathbf d } } , } & { d _ { m } = 0 } \\ { e _ { 1 } \cdots e _ { m - 2 } 0 \overline { { \mathbf d } } , } & { d _ { m } = 1 } \end{array} \right. . } \end{array}
I _ { 1 } = | \psi ( L _ { T } , Y , T _ { 1 } ) | ^ { 2 }
d
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } i = \frac { 1 } { 2 } n ( n + 1 )
\gamma = [ 5 . 6 8 , 6 . 1 1 ] * 1 0 ^ { - 4 }
1 + 2
i \neq j
\mathcal { Y }

D _ { \alpha } = \Delta _ { \alpha } = \frac { \partial } { \partial \theta _ { \alpha } } ,
F ( t ) , \ \vert F ( t ) \vert \leq 1
\Lambda \sim \frac { 1 } { l _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } \left( \frac { l } { l _ { \mathrm { P } } } \right) ^ { 2 } \sim \frac { \alpha _ { g } } { l _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } \, ,
\Gamma ( b _ { 1 } \to \gamma + \gamma ) = \zeta \left( { \frac { M _ { 1 } } { 2 m _ { P } } } \right) ^ { 4 } \left( { \frac { A } { \ell _ { P } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } { \frac { M _ { 1 } } { 2 \hbar } } .
t _ { \alpha }


a _ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { N } c _ { k } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } | \alpha _ { k } | ^ { 2 } } \frac { \alpha _ { k } ^ { n } } { \sqrt { n ! } }
4 4 \, 7 2 7 . 5 2 ( 2 1 )
p _ { 0 }
{ \cal P } _ { \geq } = \frac 1 { 2 \pi } \sum _ { n \geq k + 1 } e ^ { i n \theta } \left( e ^ { i n \theta } , \ \cdot \ \right) ,
5 d ^ { 9 } 6 s ^ { 2 } D _ { 5 / 2 }
\Gamma _ { S }
\Psi = \{ U _ { \xi } , \psi _ { \xi } \} , \qquad \psi _ { \xi } : \pi ^ { - 1 } ( U _ { \xi } ) \to U _ { \xi } \times V ,
\widehat { t } \cdot \partial _ { \tau } \widehat { t } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \tau } ( \widehat { t } \cdot \widehat { t } ) = 0
Y _ { L } ^ { u } ( \Lambda _ { X } ) = [ Y _ { L } ^ { d } ( \Lambda _ { X } ) ] ^ { \dagger } \ .
\mathbf { G } ^ { n } = ( G _ { x } ^ { n } , G _ { y } ^ { n } , G _ { z } ^ { n } )
\left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu \rho ^ { 5 } } \frac { \partial } { \partial \rho } \rho ^ { 5 } \frac { \partial } { \partial \rho } + \frac { \hat { \Lambda } ^ { 2 } } { 2 \mu \rho ^ { 2 } } + V ( \rho , \Tilde { \theta } , \phi ) \right] \Psi ( \rho , \Tilde { \theta } , \phi , \alpha , \beta , \gamma ) = E \Psi ( \rho , \Tilde { \theta } , \phi , \alpha , \beta , \gamma ) ,
\alpha
\sigma = 0
^ { e }
( u , v , w , x , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \mapsto ( - u , - v , - w , - x , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } )
\small \begin{array} { r l } { { \sf d e e c [ 2 ] } = } & { { } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } - \frac { 3 } { 3 2 } \, z \, a ( - k n ) \bigg [ 4 x \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) \left( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \right) ^ { 2 } + 3 x \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } + \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
\eta _ { \mathrm { m a x } }
\epsilon
\mathcal { M }


_ 2
L / N \ge 3
\left| \boldsymbol d _ { 3 , 4 } \right| = 6 4 2 5 e a _ { 0 }
\chi = 1 . 2
n
\begin{array} { r l } & { \| G ^ { n } ( t , \tilde { u } _ { t } ^ { n } ) - \hat { G } ( t , \tilde { u } _ { t } ) \| _ { H } } \\ & { = \| P _ { n } \hat { G } ( t , P _ { n } \tilde { u } _ { t } ^ { n } ) - \hat { G } ( t , \tilde { u } _ { t } ) \| _ { H } } \\ & { \le \| P _ { n } \hat { G } ( t , P _ { n } \tilde { u } _ { t } ^ { n } ) - P _ { n } \hat { G } ( t , P _ { n } \tilde { u } _ { t } ) \| _ { H } } \\ & { \quad + \| P _ { n } \hat { G } ( t , P _ { n } \tilde { u } _ { t } ) - P _ { n } \hat { G } ( t , \tilde { u } _ { t } ) \| _ { H } + \| P _ { n } \hat { G } ( t , \tilde { u } _ { t } ) - \hat { G } ( t , \tilde { u } _ { t } ) \| _ { H } } \\ & { \le \| \hat { G } ( t , P _ { n } \tilde { u } _ { t } ^ { n } ) - \hat { G } ( t , P _ { n } \tilde { u } _ { t } ) \| _ { H } + \| \hat { G } ( t , P _ { n } \tilde { u } _ { t } ) - \hat { G } ( t , \tilde { u } _ { t } ) \| _ { H } } \\ & { \quad + \| P _ { n } \hat { G } ( t , \tilde { u } _ { t } ) - \hat { G } ( t , \tilde { u } _ { t } ) \| _ { H } . } \end{array}
P _ { r , \varphi , \psi } = P _ { r , \varphi , \psi } ( R , V )
T = 4 0
u \prec v \; \Leftrightarrow \; \exists \; \mathcal { P } ( u , v ) \; \; \forall \; u , v \in \mathcal { V }
- ( \gamma - 1 ) / \overline { { \rho } } \langle { e ^ { \prime } { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle \nabla \overline { { \rho } }
{ \frac { \langle L _ { i } ^ { 0 } \rangle } { \langle H _ { 1 } ^ { 0 } \rangle } } = - { \frac { B _ { i } \tan \beta + ( m _ { L _ { i } H _ { 1 } } ^ { 2 } + \mu \mu _ { i } ) + \Sigma _ { L _ { i } } ^ { ( 1 ) } } { m _ { L _ { i } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } M _ { Z } ^ { 2 } c _ { 2 \beta } + \Sigma _ { L _ { i } } ^ { ( 2 ) } } } \, ,
K ^ { j }
\Delta T _ { t } \sim H ^ { * 1 / 4 } N u _ { t } ^ { 1 / 2 } R a ^ { - 1 / 4 }
x
\hat { \mu } _ { \bf d } \hat { \varsigma } _ { \bf d } = \mathcal { M } _ { \bf d } .
\Bigl ( \partial _ { t } + v \partial _ { x } + \partial _ { x } v / 2 + \partial _ { x } - k _ { 0 } ^ { - 2 } \partial _ { x } ^ { 3 } \Bigr ) \psi _ { + } = 0 .
^ { - 2 }
S T R I N G G e a n t 4 / O u t p u t F i l e N a m e U S E R _ { O } U T P U T _ { F } I L E
\tau _ { \mathrm { ~ 4 ~ p ~ h ~ , ~ c ~ o ~ a ~ r ~ s ~ e ~ } } ^ { - 1 }
m
g ( x ) = \sin \left( { \frac { 1 } { x } } \right)
\ast d B _ { n - 3 } = \int _ { S } \delta ( x - y ) d \sigma _ { 2 } ( y )

- \nabla r ( y _ { j } )
{ \hat { D } } _ { i } { \hat { D } } _ { k } - { \hat { D } } _ { k } { \hat { D } } _ { i } = 0
a
D \approx D ^ { \prime } + t
t
\eta _ { t o t a l }
D = \{ g \in C ^ { 1 } : g ( f ) \neq 0 \}
\tau ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d x } } \tan x } & { { } = { \frac { d } { d x } } { \frac { \sin x } { \cos x } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { j } = \boldsymbol { L } \, \boldsymbol { f } } \end{array}

\hat { y }
( V _ { 0 } , \Omega _ { 0 } , \delta ) = ( 4 , 1 , 0 . 2 ) E _ { \mathrm { { r } } }
2 \cdot 3 \cdot 2 3
\frac { \partial a _ { s } } { \partial \ln \mu ^ { 2 } } = - \beta _ { 0 } a _ { s } ^ { 2 } - \beta _ { 1 } a _ { s } ^ { 3 } - \beta _ { 2 } a _ { s } ^ { 4 } - \beta _ { 3 } a _ { s } ^ { 5 } + O ( a _ { s } ^ { 6 } ) ~ .
0
L _ { r } ( t ) = \big \{ ( x , y ) \in M ^ { 2 } \ \big | \ A ( t ) \, x ^ { 2 } + B ( t ) \, y ^ { 2 } = r \big \} \ ,
a _ { \scriptscriptstyle - } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) }
t = 1
\begin{array} { r l r l } & { \frac { \tilde { \tau } - \tau + k ( 1 - \eta ) \left( 2 ( \tilde { \tau } - \tau ) T + T ^ { 2 } \left( \exp { ( - \frac { \tilde { \tau } + \tau } { T } ) } + \exp { ( - \frac { \tilde { \tau } - \tau } { T } ) } - 2 \exp { ( - \frac { \tau } { T } ) } \right) \right) } { \tilde { \tau } + 2 k ( 1 - \eta ) \left( T ^ { 2 } \exp { ( - \frac { \tilde { \tau } } { T } ) } + \tilde { \tau } T - T ^ { 2 } \right) } } & { \mathrm { i f } \quad \tau } & { < \tilde { \tau } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \frac { k ( 1 - \eta ) T ^ { 2 } \left( 1 - \exp { ( - \frac { \tilde { \tau } } { T } ) } \right) ^ { 2 } \exp { ( - \frac { \tau } { T } ) } } { \tilde { \tau } + 2 k ( 1 - \eta ) \left( T ^ { 2 } \exp { ( - \frac { \tilde { \tau } } { T } ) } + \tilde { \tau } T - T ^ { 2 } \right) } } & { \mathrm { i f } \quad \tau } & { \geq \tilde { \tau } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sum _ { k \in \hat { I } _ { N } \setminus j } \frac { | k | } { | j - k | ^ { 3 } + 1 } } & { \leq } & { \operatorname* { m a x } \{ 2 , | j | \} + \sum _ { k \in \hat { I } _ { N } , | k - j | > 1 } \frac { | k | } { | j - k | ^ { 3 } + 1 } } \\ & { \leq } & { \operatorname* { m a x } \{ 2 , | j | \} + 2 \sum _ { u = 2 } ^ { N } \frac { u } { u ^ { 3 } + 1 } + \frac { | j | } { u ^ { 3 } + 1 } } \\ & { \leq } & { \operatorname* { m a x } \{ 2 , | j | \} + 2 \int _ { 1 } ^ { \infty } u ^ { - 2 } + | j | u ^ { - 3 } \, d u } \\ & { \leq } & { \operatorname* { m a x } \{ 2 , | j | \} + 2 \left( 1 + \frac { | j | } { 2 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { A b } } & { = M _ { 0 } \cos \alpha , } \\ { M _ { A b } ^ { 2 } } & { = M _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha = M _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - \sin ^ { 2 } \alpha ) , } \\ { \left\langle { M _ { A b } } \right\rangle } & { \approx M _ { 0 } - \frac { M _ { 0 } } { 2 } \left\langle { \sin ^ { 2 } \alpha } \right\rangle . } \end{array}
o
\frac { \partial \overline { { \rho _ { i } } } \widetilde { Y _ { i } } } { \partial t } + \frac { \partial \overline { { \rho _ { i } } } \widetilde { u _ { i } } \widetilde { Y _ { i } } } { \partial x _ { i } } = \frac { \partial } { \partial { x _ { i } } } \left( - \rho \mu _ { e f f } \frac { \partial \widetilde { Y _ { i } } } { \partial { x _ { i } } } \right)
\overline { { u } } , \overline { { w } }
F _ { M } ( z ) = \left[ 1 - P ( z ) \sum _ { p = 0 } ^ { M } \alpha _ { p } z ^ { p } \right]
{ \left( { q _ { i } ^ { \left( k \right) } \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } \right) ^ { 2 } } \le \left[ { q _ { i } ^ { \left( k \right) } q _ { i } ^ { \left( k \right) } } \right] \left( { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } \right) = 2 \left\| { { { \bf { q } } ^ { \left( k \right) } } } \right\| \overline { { \mathcal E } } ^ { \dag } \; \; \left( { k = 1 , 2 , 3 } \right) ,
( p , \epsilon , A , q , A )
f

M = 2 0
5 \times 1 0 ^ { 3 4 } \; \mathrm { c m } ^ { - 2 } \mathrm { s } ^ { - 1 }
\frac { d ^ { 2 } w } { d \lambda ^ { 2 } } + F ^ { \prime } \left[ 1 + \left( \frac { d w } { d \lambda } \right) ^ { 2 } \right] = 0 ,
\partial _ { t } \Omega ( t , \xi ) - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \Omega ( t , \xi ) - g ( t ) \xi ^ { \beta } \partial _ { \xi } \Omega ( t , \xi ) \geq C _ { d } g ( t ) \left[ \int _ { 0 } ^ { \xi } \Omega ( t , \eta ) \eta ^ { \beta - 2 } d \eta + \frac { \Omega ( t , \xi ) } { ( 1 - \beta ) \xi ^ { 1 - \beta } } \right]
| z |
\Lambda _ { n }
\begin{array} { r l } { S _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } ; \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } } & { { } \equiv \mathscr { F } \left[ S _ { t _ { 1 } t _ { 2 } ; t _ { 1 } ^ { \prime } t _ { 2 } ^ { \prime } } \right] } \end{array}
x / t = 0

\small \mathcal { L } ( X _ { 0 : T } \mid f ) = \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \| f ( X _ { t } ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } \mathrm { ~ d ~ } t + \int _ { 0 } ^ { T } \langle f ( X _ { t } ) , X _ { t + \mathrm { ~ d ~ } t } - X _ { t } \rangle \mathrm { ~ d ~ } t \right] ,
{ \it \Delta } _ { \mathrm { p } } = \omega _ { \mathrm { p r o b e } } - \omega _ { \mathrm { p u m p } }
\Delta S _ { b } = \int d ^ { D } x ~ h \Phi _ { b } ^ { \dagger } \left( T + V - \mu + \frac { 1 } { 2 } b \Phi _ { b } ^ { \dagger } \Phi _ { b } \right) \Phi _ { b }
U _ { \mathrm { r e p } } ( r )
( u , v )
x _ { i } { \mathrm { : } }
\lambda / 4
\xi
d = 5
3 0 5
P _ { \mathrm { o u t } } ( \nu , h ) = A \, I _ { \mathrm { o u t } } ( \nu , h ) \, .
h
\kappa = | { \boldsymbol { \kappa } } | .
\begin{array} { r l } { D _ { x } ^ { + } u | _ { x = x _ { i + 1 / 2 } } = } & { { } \Big ( c _ { 1 } ^ { + } ( x _ { i + 1 / 2 } ) u ( x _ { i + 1 } ) + c _ { 0 } ^ { + } ( x _ { i + 1 / 2 } ) u ( x _ { i } ) \Big ) } \\ { + } & { { } \Big ( c _ { 2 } ^ { + } ( x _ { i + 1 / 2 } ) u ( x _ { i + 2 } ) + c _ { - 1 } ^ { + } ( x _ { i + 1 / 2 } ) u ( x _ { i - 1 } ) \Big ) } \\ { + } & { { } \cdots } \\ { + } & { { } \Big ( c _ { r } ^ { + } ( x _ { i + 1 / 2 } ) u ( x _ { i + r } ) + c _ { - r + 1 } ^ { + } ( x _ { i + 1 / 2 } ) u ( x _ { i - r + 1 } ) \Big ) } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r \; \left[ u _ { k l } ^ { 2 } \left( r \right) - v _ { k l } ^ { 2 } \left( r \right) \right] = 2 \eta _ { l } ^ { \prime } \left( k \right)
\epsilon _ { \mathrm { i n j } } = 0 . 1
2 _ { 1 } ^ { + } \rightarrow 0 _ { 1 } ^ { + }
( y _ { N } , y _ { N } ^ { \prime } )
r > 1
^ \circ
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } ( \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } - \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { x _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { y _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }

\beta _ { 1 }
b _ { { \textbf { p } } _ { 1 } , \mathrm { i n } } ^ { \dagger s _ { 1 } }
\hat { \Lambda } = \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { \gamma + \Gamma \rho _ { 0 ^ { \prime } , 0 ^ { \prime } } } { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \gamma + \Gamma \rho _ { 0 ^ { \prime } , 0 ^ { \prime } } } { 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \gamma + \Gamma \rho _ { 0 ^ { \prime } , 0 ^ { \prime } } } { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
\lambda
_ 2
2 . 8 \times 1 0 ^ { - 5 }
P _ { c } ( t ) = \sin ^ { 2 } ( \Omega _ { R } t / 2 )
\delta _ { s }
\vec { B } _ { b } = \mathcal { E } _ { b } \hat { \vec { B } } _ { b }
\Delta d ( x , Q ^ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { 3 } } d _ { v a l } ( x , Q ^ { 2 } ) .
I _ { h }
| \Psi ( t ) \rangle \equiv | \Psi _ { t _ { 1 } } ( t ; { \sf t ^ { v } } ) \rangle \in \boldsymbol { H } _ { 1 } \oplus \boldsymbol { H } _ { 2 } \, .
f ( z )
\left\{ R , \pi _ { R } \right\} _ { P b } = - 1 \, , \, \left\{ \varphi , \pi _ { \varphi } \right\} _ { P b } = - 1 \, .
\xi _ { A } = \cos \phi _ { A } x _ { A } - \sin \phi _ { A } p _ { A }
\zeta R / \Sigma
\begin{array} { r } { I _ { j , k } = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N - 3 } } \partial _ { x _ { j } } ^ { \alpha + l } | x - x _ { j } | \partial _ { x _ { k } } ^ { \beta + m } | y - x _ { k } | \psi ( x , \mathbf { \hat { x } } ) \overline { { \psi ( y , \mathbf { \hat { x } } ) } } \Phi ( x , y , \mathbf { \hat { x } } ) \, d \mathbf { \hat { x } } . } \end{array}
k = 0
t _ { 0 }
G l e a s o n S c o r e \ge
A [ \rho ] = A [ \Psi [ \rho ] ] ,
P _ { 2 } ( \phi , \phi _ { 1 } ; t ) = \rho ( \phi ; t ) \rho ( \phi _ { 1 } ; t )
\sim
\phi _ { i }
E _ { i }
I = \int _ { \Omega } f ( { \overline { { \mathbf { x } } } } ) \, d { \overline { { \mathbf { x } } } }
^ { - 7 }
\partial _ { x } \left( A _ { y } u _ { \vec { p } } \right) - A _ { y } \partial _ { x } u _ { \vec { p } } = \left( \partial _ { x } A _ { y } \right) u _ { \vec { p } } ~ ,
\begin{array} { r l } & { \underset { \left\{ \mathbf { F } , \mathbf { V } , \mathbf { W } \right\} } { \operatorname* { m i n } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \mu _ { k , ( 1 ) } \left[ \mathrm { t r } \left( \mathbf { W } _ { k , ( 1 ) } \mathbf { E } _ { k , ( 1 ) } \right) - \log _ { 2 } \left| \mathbf { W } _ { k , ( 1 ) } \right| \right] } } \\ & { \mathrm { s } . \mathrm { t } . \left\| \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } , ( 1 ) } \right\| ^ { 2 } \leqslant p _ { k } \, \, \forall k = 1 , \dots , K } \end{array}
u _ { 4 } ^ { ( g v K P ) }

\hat { H } = \hat { H } _ { 0 } + \hat { H } _ { B } + \hat { H } _ { l }
h ^ { \ast } \in C ^ { \infty } ( \mathbb { R } )
\Omega \to \infty
N C _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 4 , 1 0 , 1 0 0
c _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } = \sqrt { ( \lambda ^ { ( l ) } + 2 \mu ^ { ( l ) } ) / \rho ^ { ( l ) } }
\xi _ { p } \in [ 0 , l ]
\Omega _ { m }
\begin{array} { r l } & { e _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { s } e ^ { i ( \tau - s ) \Delta } P _ { N } \left( d B ( e ^ { i ( s - \sigma ) \Delta } v ( \sigma ) ) [ e ^ { i ( s - \sigma ) \Delta } B ( v ( \sigma ) ) ] \right) \mathrm { d } \sigma \mathrm { d } s , } \\ & { e _ { 2 } = \tau ^ { 2 } e ^ { i \tau \Delta } I _ { N } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - \theta ) \left( d B ( \Phi _ { B } ^ { \theta \tau } ( P _ { N } v _ { 0 } ) ) [ B ( \Phi _ { B } ^ { \theta \tau } ( P _ { N } v _ { 0 } ) ) ] \right) \mathrm { d } \theta \right) , } \\ & { e _ { 3 } = \int _ { 0 } ^ { \tau } e ^ { i ( \tau - s ) \Delta } P _ { N } B ( e ^ { i s \Delta } v _ { 0 } ) \mathrm { d } s - \tau e ^ { i \tau \Delta } I _ { N } B ( P _ { N } v _ { 0 } ) . } \end{array}
E _ { s }
R
\frac { d y _ { i } ( r , \omega ) } { d r } = \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } A _ { i j } ( r , \omega ) y _ { j } ( r , \omega ) ,
k
^ { 1 2 }
Y = \frac { P _ { x } } { e B }
| x _ { k } ( t ) - x ^ { k } | < \frac { 1 } { 4 } \operatorname* { m i n } _ { x ^ { m } \neq x ^ { n } } | x ^ { m } - x ^ { n } |
W i
\alpha _ { s } ^ { ( \mathrm { C ) } } ( q ^ { 2 } ) = \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \ln \left( \frac { q ^ { 2 } + 4 M _ { g } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } \right) } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ^ { * } \sim \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } \frac { 1 } { \big \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } } \, , ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { W = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - i ( \omega _ { - } - \omega _ { e ^ { \prime \prime } e } ) \tau _ { 0 } x } \tilde { \phi } ^ { * } \left( x \right) \tilde { \phi } \left( x + \frac { \Delta T } { \tau _ { 0 } } \right) d x . } \end{array}
\ \mathbf { x } = \chi ( \mathbf { X } , t )

G ^ { i j } = { \frac { 1 } { \operatorname * { d e t } ( G ) } } \left( \begin{array} { c c } { { G _ { 2 2 } } } & { { - G _ { 1 2 } } } \\ { { - G _ { 1 2 } } } & { { G _ { 1 1 } } } \end{array} \right) = { \frac { 4 } { 3 } } \left( \begin{array} { c c } { { G _ { 2 2 } } } & { { - G _ { 1 2 } } } \\ { { - G _ { 1 2 } } } & { { G _ { 1 1 } } } \end{array} \right) ~ .
k = 1 / \alpha
c _ { 4 }
\frac { \partial \omega _ { y } } { \partial t } = 2 \Omega \frac { \partial u _ { y } } { \partial z } + \frac { B _ { 0 } } { \mu _ { 0 } \rho } \frac { \partial j _ { y } } { \partial x } - \frac { g _ { z } } { c _ { p } } \frac { \partial S } { \partial x } + \frac { \mu } { \rho } \frac { \partial ^ { 2 } \omega _ { y } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial } { \partial z } \frac { \mu } { \rho } \frac { \partial \omega _ { y } } { \partial z } ,
\begin{array} { r } { - i \sigma _ { 3 } \left( - i \sigma _ { 1 } \right) = - \sigma _ { 3 } \sigma _ { 1 } = - i \sigma _ { 2 } . } \end{array}
1 0 . 6 6
\| ( ( \partial ^ { \alpha } \mathbb { L } ^ { - 1 } ) ^ { * } - \mathbb { K } _ { \alpha } ) v \| _ { 2 } ^ { 2 } = \| \mathbb { 1 } _ { \mathbb { R } ^ { m } \setminus \Omega _ { 0 } } ( \partial ^ { \alpha } \mathbb { L } ^ { - 1 } ) ^ { * } v \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| \mathbb { 1 } _ { \Omega _ { 0 } } ( ( \partial ^ { \alpha } \mathbb { L } ^ { - 1 } ) ^ { * } - \mathbb { K } _ { \alpha } ) v \| _ { 2 } ^ { 2 }
0
x + r = x _ { 0 } + r _ { 0 } = : L

\rho _ { 0 }
f ( p _ { \perp } )
\begin{array} { r } { \frac { \pi ^ { \frac { N } { 2 } } } { \Gamma \left( \frac { N } { 2 } + 1 \right) } \cdot r ^ { N } \, . } \end{array}
I - D _ { f } ^ { r }

i = 1 , 2
n a ^ { 2 } = a ^ { 3 } M \; , \; \; \; \; \mathrm { i . e . } \; \; \; \; n = a M \; .
\begin{array} { l l } { f _ { 3 4 } = } & { { m _ { 1 } } \left( \frac { 1 } { \left( \left( { x _ { 1 } } - { x _ { 3 } } \right) ^ { 2 } + \left( { y _ { 1 } } - { y _ { 3 } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } - \frac { 1 } { \left( \left( { x _ { 1 } } - 1 \right) ^ { 2 } + { y _ { 1 } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right) \left( \left( - { x _ { 3 } } + 1 \right) { y _ { 1 } } + { y _ { 3 } } \left( { x _ { 1 } } - 1 \right) \right) - } \\ & { 2 { m _ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \left( \left( { x _ { 3 } } + 1 \right) ^ { 2 } + { y _ { 3 } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } - \frac { 1 } { 8 } \right) { y _ { 3 } } . } \end{array}
\cal A ( { \bf q } )
\mathrm { ~ W ~ e ~ } = \frac { \rho _ { \mathrm { l 0 } } A ^ { 2 } R _ { \mathrm { c } } } { \sigma _ { 0 } }
\sigma ( E )
s = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } , \qquad t = ( p _ { 2 } + p _ { 3 } ) ^ { 2 } , \qquad u = ( p _ { 1 } + p _ { 3 } ) ^ { 2 } .
\sigma _ { a } = f _ { a } \sigma _ { \operatorname* { m a x } } f _ { l } f _ { v }
m
\begin{array} { r l r } & { \mathrm { ~ \operatorname* { m a x } _ { R , x _ 0 } ~ } \quad R } \\ & { \; \mathrm { s . t . } \quad \; ( x _ { 0 } ^ { i } + R ) - x _ { 1 } \le - m _ { 1 i } } & { \quad \forall \; i \in \{ 2 , \dots , e \} } \\ & { \; x _ { 1 } - ( x _ { 0 } ^ { j } - R ) \le - m _ { j 1 } } & { \quad \forall \; j \in \{ 2 , \ldots , e \} } \\ & { \; ( x _ { 0 } ^ { j } + R ) - x _ { 0 } ^ { i } \leq - m _ { i j } } & { \quad \forall \; i , j \in \{ 2 , \ldots , e \} , \; i \neq j } \\ & { \; x _ { 0 } ^ { 1 } = 0 . } \end{array}
) i s s h o w n b y t h e n u m e r i c a l a n a l y s i s w h i c h i s p e r f o r m e d u s i n g P y t h o n s o u r c e c o d e t h a t i n c o r p o r a t e s t h e g r o w i n g - d o m a i n e f f e c t s i n a g e n e r a l r e a c t i o n - d i f f u s i o n s y s t e m , p a t t e r n d i s p e r s i o n i s n o t c o n f i r m e d b y t h e n u m e r i c a l s o l u t i o n s o f t h e s y s t e m (
j
L _ { n } ( \theta ) = L _ { n } ( \theta ; \mathbf { y } ) = f _ { n } ( \mathbf { y } ; \theta )
A = C T _ { p } T _ { l } [ 2 - ( p - l ) / 2 + ( \pi \epsilon ) ^ { 2 } ] \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau G _ { 9 - p } ( b ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \pi \epsilon ) )

n = 3 9
K

0 . 2
\begin{array} { r } { p ( \mathbf { x } _ { 1 } , t ) = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \mathcal { F } _ { k _ { 1 } } \left\{ \mathcal { C } _ { \omega } \left\{ B ( k _ { 1 } , \omega ) \tilde { x } ( k _ { 1 } , \omega ) \right\} \right\} , } \end{array}

\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m s u p } _ { r \to 0 } \frac { \int _ { B ( \phi , r ) } q _ { \theta } ( \phi ^ { \prime } ) d \phi ^ { \prime } } { \int _ { B ( \phi , r ) } p ( \phi ^ { \prime } ) d \phi ^ { \prime } } < \epsilon . } \end{array}
W \left( t \right)
\phi = 0 . 5
1 . 1
\psi \simeq \tilde { \psi } = \left( \begin{array} { l } { \psi _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } } \\ { \psi _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { M - 3 } } \\ { \psi _ { M - 2 } } \\ { \psi _ { M - 1 } } \end{array} \right) ,
N = 1 0
X _ { i _ { i } i _ { 2 } , \cdots , i _ { r } } ^ { \prime }
S _ { 2 }
0 . 1 \ \mathrm { \ m a t h r i n g { A } }
\Delta f = 1 . 3
s
( l , l )
\tilde { v _ { y } } ^ { ( 3 ) } = F ( 3 i \omega _ { m w } + \alpha \omega _ { c } ) e x p ( - i 3 \omega _ { m w } t ) ; \quad \tilde { v _ { z } } ^ { ( 3 ) } = F ( 3 i \omega _ { m w } \alpha - \omega _ { c } ) e x p ( - i 3 \omega _ { m w } t )
L _ { [ X , Y ] } f = L _ { X } ( L _ { Y } f ) - L _ { Y } ( L _ { X } f ) .
I _ { n t h m , L y \alpha } = [ 3 \times 1 0 ^ { 6 } , 3 \times 1 0 ^ { 5 } , 3 \times 1 0 ^ { 4 } ]
d

\begin{array} { r l r } { r ( x , y ) } & { { } = } & { \left\langle \operatorname* { m i n } _ { z ( t ) } \int _ { x } ^ { y } d t g ^ { \mu \nu } \frac { d z _ { \mu } ( t ) } { d t } \frac { d z _ { \nu } ( t ) } { d t } \right\rangle } \end{array}
^ { - 6 }
B _ { 0 }
y
N _ { \ell m } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \; P _ { \ell } ( x ) P _ { m } ( x )
\begin{array} { r l } { \alpha _ { n } } & { { } = \sqrt [ 3 ] { \| \zeta \| } \exp { \left( i \left( \frac { \theta } { 3 } + \frac { 2 n \pi } { 3 } \right) \right) } , } \\ { \beta _ { n } } & { { } = \sqrt [ 3 ] { \| \zeta \| } \exp { \left( i \left( - \frac { \theta } { 3 } + \frac { 2 n \pi } { 3 } \right) \right) } , } \end{array}
\langle f \mid g \rangle + \langle g \mid f \rangle = \langle { \hat { A } } { \hat { B } } \rangle - \langle { \hat { A } } \rangle \langle { \hat { B } } \rangle + \langle { \hat { B } } { \hat { A } } \rangle - \langle { \hat { A } } \rangle \langle { \hat { B } } \rangle = \langle \{ { \hat { A } } , { \hat { B } } \} \rangle - 2 \langle { \hat { A } } \rangle \langle { \hat { B } } \rangle .
\langle \hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \rangle = V \left( q _ { t } \right) + \operatorname { T r } \left[ V ^ { \prime \prime } \left( q _ { t } \right) \cdot \Sigma _ { t } \right] / 2 \neq \langle \hat { V } \rangle
P ( \rho ) = ( \alpha + 1 ) \rho ^ { \alpha } ,
s _ { 3 }
\begin{array} { r } { u = \left( 1 - \frac { \langle k \rangle } { n - 1 } ( 1 - u ) \right) ^ { n - 1 } \, , } \\ { \Rightarrow \ln u = ( n - 1 ) \ln \left( 1 - \frac { \langle k \rangle } { n - 1 } ( 1 - u ) \right) \, . } \end{array}
( \alpha ^ { ( 1 ) } , S _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ) , ( \alpha ^ { ( 2 ) } , S _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ) , \dots
W ^ { - } - R W ^ { + } = \left[ \begin{array} { l } { U _ { 1 } ^ { 2 } + U _ { n } ^ { 2 } } \\ { U _ { n } U _ { \tau } } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l } { R _ { 1 } } \\ { R _ { 2 } } \end{array} \right] U _ { 1 } ^ { 2 } = \left[ \begin{array} { l } { U _ { n } ^ { 2 } \ } \\ { U _ { n } U _ { \tau } } \end{array} \right] \quad \Rightarrow \quad \left[ \begin{array} { l } { R _ { 1 } } \\ { R _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] ,
S ( x , t ) + I ( x , t ) + R ( x , t ) + V ( x , t ) = N ( x , t ) .
K _ { r } \sim ( \tilde { r } ^ { \, 4 } \, \epsilon ) ^ { 1 / 3 }

{ \frac { d x } { d \phi } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { 6 } - \alpha \operatorname { t a n h } x \right) , }
0 + 1
v = 4 0
Q _ { i } ^ { \prime } = Q _ { i } + \frac { \Delta Q \cdot \sigma _ { i } } { \sum _ { j = 0 } ^ { N } \sigma _ { j } }
\Lambda _ { 1 } ^ { \mathrm { m i n } } = 0 . 0 3 9
L
\begin{array} { r l r } { \mathbf { P } _ { A } ( \omega ) } & { = } & { \epsilon _ { 0 } \omega ^ { 2 } { \boldsymbol { \chi } } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) \mu _ { 0 } \left( \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) + \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ( \omega ) \right) } \\ & { = } & { \mathbf { K } ( \omega ) ^ { - 1 } \cdot \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ( \omega ) , } \end{array}
| \psi \rangle
\begin{array} { l l l l l l l } { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { e ^ { 2 \imath \theta } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { e ^ { 0 \imath \theta } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { e ^ { - 2 \imath \theta } } } & { { } } & { { e ^ { 2 \imath \theta } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { e ^ { - 4 \imath \theta } } } & { { } } & { { e ^ { 0 \imath \theta } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { e ^ { - 6 \imath \theta } } } & { { } } & { { e ^ { - 2 \imath \theta } } } & { { } } & { { e ^ { 2 \imath \theta } } } \\ { { } } & { { e ^ { - 8 \imath \theta } } } & { { } } & { { e ^ { - 4 \imath \theta } } } & { { } } & { { e ^ { 0 \imath \theta } } } \\ { { \ldots } } & { { } } & { { \ldots } } & { { } } & { { \ldots } } & { { } } & { { \ldots } } \end{array}
S [ x ( \sigma ) , p ( \sigma ) , \xi ( \sigma ) ] = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { X ( \sigma ) } p _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { a b } \int _ { \Sigma ( \sigma ) } d \xi ^ { a } \wedge d \xi ^ { b } \, H ( p )
\rho
\mathcal { N } _ { B } ^ { ( m j ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( j - 1 ) ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) }
\widetilde { \mathbf { G } } [ \mathbf { k } ] = \frac { \eta _ { \mathrm { s } } \left( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } \right) \mathbf { k } _ { \| } \, \mathbf { k } _ { \| } + 2 \bar { \eta } \left( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \right) \mathbf { k } _ { \perp } \, \mathbf { k } _ { \perp } - \eta _ { \mathrm { o } } k ^ { 2 } \boldsymbol { \epsilon } } { 2 \eta _ { \mathrm { s } } \bar { \eta } \left( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } \right) \left( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \right) + \eta _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } k ^ { 4 } } ,
\begin{array} { r } { \hat { \psi } ( t , z ) = \frac { 1 } { 2 \pi \mathbf { i } } \int _ { \gamma - \mathbf { i } \infty } ^ { \gamma + \mathbf { i } \infty } \exp { ( s t ) } d s \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \exp { ( \lambda _ { i } ( s ) z ) } \Bigg [ \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } A d j ( \mathscr { D } ( s ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s ) + \mathscr { E } _ { i } ( s ) I _ { i } ( s , z ) \Bigg ] . } \end{array}
m
b
N _ { \mathrm { L H } } ( { \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } , r ) / N _ { \mathrm { a l l } } ( { \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } , r )
u ( t ) : [ 0 , \infty ) \to D ( A ) \cap D ( B )
j
c _ { i j } ^ { 0 } = l _ { i j }
r _ { p } = [ ( 2 \epsilon _ { 3 } + \epsilon _ { \omega } ) / ( 3 \epsilon _ { \omega } ) ] ^ { 1 / 2 }

{ \tilde { V } } _ { 0 } = V _ { 0 } { \frac { 8 m } { h ^ { 2 } } } L ^ { 2 } \qquad { \tilde { E } } = E { \frac { 8 m } { h ^ { 2 } } } L ^ { 2 }
\rho = { x ^ { - \frac { 1 + 6 \, \lambda } { 6 \, \lambda } } \, y ^ { - \frac { 1 + 6 \, \lambda } { 3 \, \lambda } } \, z ^ { \frac { 1 - 2 \, \lambda } { 2 \, \lambda } } } \, .
\begin{array} { r l } & { \alpha \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 0 } ( t ) + \alpha ^ { 2 } \Delta \mathbf { X } _ { 2 , 0 } ( t ) + \alpha \beta \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 1 } ( t ) + \mathrm { c u b i c ~ a n d ~ h i g h e r - o r d e r ~ t e r m s } } \\ { = } & { \alpha \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } , \tilde { t } ) \, d \tilde { t } + \alpha ^ { 2 } \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t } [ \mathbf { u } _ { 2 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } , \tilde { t } ) + \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 0 } ( \tilde { t } ) \cdot \nabla \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } , \tilde { t } ) ] \, d \tilde { t } + \alpha \beta \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { u } _ { 1 , 1 } ( \mathbf { X } _ { 0 } , \tilde { t } ) \, d \tilde { t } . } \end{array}
\begin{array} { l c r } { { J ^ { + } ( y , \gamma ) = e ^ { - y J _ { 0 } ^ { - } } J ^ { + } ( \gamma ) e ^ { y J _ { 0 } ^ { - } } = J ^ { + } ( \gamma ) - 2 y J ^ { 0 } ( \gamma ) + y ^ { 2 } J ^ { - } ( \gamma ) } } \\ { { J ^ { 0 } ( y , \gamma ) = e ^ { - y J _ { 0 } ^ { - } } J ^ { 0 } ( \gamma ) e ^ { y J _ { 0 } ^ { - } } = J ^ { 0 } ( \gamma ) - y J ^ { - } ( \gamma ) = { - { \frac { 1 } { 2 } } } { \partial _ { z } } J ^ { + } ( y , \gamma ) } } \\ { { J ^ { - } ( y , \gamma ) = e ^ { - y J _ { 0 } ^ { - } } J ^ { - } ( \gamma ) e ^ { y J _ { 0 } ^ { - } } = J ^ { - } ( \gamma ) = { \frac { 1 } { 2 } } { { \partial } _ { z } ^ { 2 } } J ^ { + } ( y , \gamma ) . } } \end{array}
L ( \mathcal { O } | \tilde { x } _ { k } )
\begin{array} { r l r } { S ( \xi ; K , \lambda ) } & { { } \equiv } & { \sum _ { m = 0 } ^ { K } \frac { G _ { m } ( \lambda ) } { \xi ^ { m + 1 } } } \\ { F ( \omega ; K , P , \lambda ) } & { { } \approx } & { - \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \left( \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \left( \big [ P / P \big ] _ { S ( \xi ; K , \lambda ) } \big \vert _ { \xi \to \left( ( \omega - i \epsilon ) \pm \sqrt { ( \omega - i \epsilon ) ^ { 2 } - 4 \lambda ^ { 2 } } \right) / 2 } \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \kappa _ { 1 } = \frac { { { { ( { 2 + \delta } ) } ^ { 4 } } } } { { 1 2 { { ( { 1 + \delta } ) } ^ { 5 / 2 } } } } } \end{array}
\theta
\begin{array} { r l } { \texttt { S u m } \texttt { ( c ) } } & { : \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } \phi _ { k } ^ { t + \tau } \phi _ { j } ^ { t } ( T - t ) } \\ & { = T \phi _ { k } ^ { \tau } \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ) ^ { t } - \phi _ { k } \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ) ^ { t } \cdot t . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } } } & { = \frac { K _ { 0 } } { 2 \rho _ { 0 } \alpha ^ { 2 } } \left( \left( \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } \right) ^ { \alpha } - 1 \right) ^ { 2 } + \mathscr { E } _ { s } } \\ { p _ { \mathrm { r e f } } } & { = \rho ^ { 2 } \frac { \partial \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } } } { \partial \rho } } \\ { G } & { = G _ { 0 } \left( \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } \right) ^ { \beta + 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } } & { { } = } & { \left( d _ { g } + d _ { \hat { m } } \right) \frac { \phi ( t ) } { \sqrt { 2 } M _ { \mathrm { P l } } } \, . } \end{array}
\mathbf { E } _ { 0 } = \mathbf { B } _ { 0 } = \mathbf { 0 }
\sim 0 . 5 \%
\beta \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 }
\leq M \ 2 ^ { - n \left[ I \left( X ; B \right) - 2 \delta \right] } .
{ \frac { 2 x } { a ^ { 2 } } } - { \frac { 2 y y ^ { \prime } } { b ^ { 2 } } } = 0 \ \Rightarrow \ y ^ { \prime } = { \frac { x } { y } } { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } \ \Rightarrow \ y = { \frac { x _ { 0 } } { y _ { 0 } } } { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } ( x - x _ { 0 } ) + y _ { 0 } .
F ( k ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { m ^ { 2 } ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } ; G ( k ^ { 2 } ) = \frac { 2 ( d - 1 ) } { m ^ { 4 } d ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \omega _ { p j } = v _ { t x j } q _ { x j } + v _ { t y j } q _ { y j } + \frac { U _ { j } } { \hbar } + \Omega _ { j } , } \\ & { } & { \omega _ { h j } = v _ { t x j } q _ { x j } + v _ { t y j } q _ { y j } + \frac { U _ { j } } { \hbar } - \Omega _ { j } , } \\ & { } & { \chi _ { p j } = \frac { \Omega _ { j } - \mu _ { j } } { \nu _ { j } } , ~ \chi _ { h j } = - \frac { \Omega _ { j } + \mu _ { j } } { \nu _ { j } } , } \\ & { } & { \Omega _ { j } = \sqrt { { \mu _ { j } } ^ { 2 } + { \vert \nu _ { j } \vert } ^ { 2 } } , ~ \mu _ { j } = \frac { M _ { j } } { \hbar } , ~ \nu _ { j } = v _ { x j } q _ { x j } - i v _ { y j } q _ { y j } , } \\ & { } & { q _ { x j } = k _ { x } + \frac { e A _ { x j } } { \hbar } , ~ q _ { y j } = k _ { y } + \frac { e A _ { y j } } { \hbar } , } \end{array}
v , m , \theta
V _ { \mathrm { p a d } } = 1 \, \mathrm { m m } ^ { 2 } \times 7 5 0 \, \mathrm { n m }
B < B _ { \mathrm { c m b } }

\Gamma _ { 1 }
m
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { p } ) \mapsto ( x _ { 2 } , \ldots , x _ { p } , x _ { 1 } )
\begin{array} { r } { \langle v _ { x , y } \rangle = \frac { 1 } { n - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( \bar { R } ( t _ { i } + \delta t ) - \bar { R } ( t _ { i } ) ) } \end{array}
1 \sigma
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } } & { { } \approx \mathbf { M ^ { ( 0 ) } } + \mathbf { M ^ { ( 1 ) } } + \ldots + \mathbf { M ^ { ( n ) } } } \\ { \mathbf { T } } & { { } \approx \mathbf { T ^ { ( 0 ) } } + \mathbf { T ^ { ( 1 ) } } + \ldots + \mathbf { T ^ { ( n ) } } } \\ { \mathbf { S } } & { { } \approx \mathbf { S ^ { ( 0 ) } } + \mathbf { S ^ { ( 1 ) } } + \ldots + \mathbf { S ^ { ( n ) } } } \end{array}

m _ { a } \frac { d ^ { 2 } \mathbf { r _ { a } } } { d t ^ { 2 } } = - \frac { 4 C _ { 4 } } { ( \mathbf { r _ { a } } - \mathbf { r _ { i } } ) ^ { 6 } } ( \mathbf { r _ { a } } - \mathbf { r _ { i } } ) + \frac { 6 C _ { 6 } } { ( \mathbf { r _ { a } } - \mathbf { r _ { i } } ) ^ { 8 } } ( \mathbf { r _ { a } } - \mathbf { r _ { i } } ) ,
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } [ e _ { 2 } 2 c \eta \frac 1 { s ^ { 2 } ( 1 + s ^ { 2 } ) } u _ { 1 } ] } & { \le 2 c ^ { 2 } \eta ^ { \gamma _ { 1 } } \int _ { \tilde { s } _ { 0 } } ^ { s } \tau ^ { \gamma _ { 2 } - 4 } ( ( c _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } ) ( \frac \tau \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } + ( \tilde { c } _ { 1 } + c _ { 2 } ) ( \frac \tau \eta ) ^ { \gamma _ { 2 } } ) } \\ & { \le c ^ { 4 } ( c _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } ) + c ^ { 4 } ( \frac { s \wedge \tilde { s } _ { 0 } } \eta ) ^ { - \gamma } ( \tilde { c } _ { 1 } + c _ { 2 } ) } \\ { R _ { 2 } [ e _ { 2 } 2 c \eta \frac 1 { s ^ { 2 } ( 1 + s ^ { 2 } ) } u _ { 1 } ] } & { = 2 c ^ { 2 } \eta ^ { \gamma _ { 2 } } \int _ { \tilde { s } _ { 0 } } ^ { s } \tau ^ { \gamma _ { 1 } - 4 } ( ( c _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } ) ( \frac \tau \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } + ( \tilde { c } _ { 1 } + c _ { 2 } ) ( \frac \tau \eta ) ^ { \gamma _ { 2 } } ) } \\ & { \le 2 c ^ { 3 } \eta ^ { - \gamma } ( c _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } ) + c ^ { 4 } ( \tilde { c } _ { 1 } + c _ { 2 } ) . } \end{array}
\hat { \mathcal { O } } ^ { ( i ) } = \sum _ { k = 1 } ^ { R _ { i } } \mathcal { O } _ { k } ^ { ( i ) } / R _ { i }
k - 1
- 4 7 5
w _ { 1 } = { \frac { P ^ { H } ( { \frac { 1 } { 2 } } ) } { P ^ { H } ( { \frac { 1 } { 2 } } ) + P ^ { H } ( - { \frac { 1 } { 2 } } ) } } \; .
\sigma _ { z }
h \nu - E _ { i } - E _ { * }
S _ { D C } \sim \left( a _ { 2 } / a _ { 1 } \right) ^ { 2 } \left( \Gamma _ { S } \right) ^ { 2 } | \chi _ { S , D C } ( \Omega ) | ^ { 2 }
\hbar k
\varepsilon H = p ( t ) { \big ( } q ( t + \varepsilon ) - q ( t ) { \big ) } - \varepsilon L
\omega _ { r }
L = 5
z = 0
\begin{array} { r } { z _ { s } = { \varepsilon } z _ { w } \, . } \end{array}
N u
\rho
\begin{array} { r } { \langle \hat { \cal S } _ { 1 } \rangle = \langle \hat { \cal S } _ { 2 } \rangle = 0 , \, \, \langle \hat { \cal S } _ { 3 } \rangle = \langle \hat { \cal S } _ { 0 } \rangle = 2 A _ { 0 } . } \end{array}
1 / \rho
\sqrt { 2 }
\begin{array} { r l r l } { P ^ { * } = } & { \operatorname* { s u p } _ { t ^ { * } \in [ 0 , T ] , \; x _ { h } ( \cdot ) } p ( x ( t ^ { * } \mid x _ { h } ) ) } & \\ & { \dot { x } = f ( t , x ( t ) , x ( t - \tau _ { 1 } ) , \ldots x ( t - \tau _ { r } ) ) } & & { \forall t \in [ 0 , T ] } \\ & { x ( t ) = x _ { h } ( t ) } & & { \forall t \in [ - \tau _ { r } , 0 ] } \\ & { x _ { h } ( \cdot ) \in \mathcal { H } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| ( I _ { N } - P _ { N } ) ( f ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi ) \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \leq \| ( I _ { N } - P _ { N } ) ( f ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi - f _ { \varepsilon } ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi ) \| _ { L ^ { 2 } } + \| ( I _ { N } - P _ { N } ) ( f _ { \varepsilon } ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi ) \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \leq \| I _ { N } ( f ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi - f _ { \varepsilon } ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi ) \| _ { L ^ { 2 } } + \| P _ { N } ( f ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi - f _ { \varepsilon } ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi ) \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \quad + h ^ { 2 } \| f _ { \varepsilon } ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi \| _ { H ^ { 2 } } } \\ & { \leq \| I _ { N } ( f ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi - f _ { \varepsilon } ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi ) \| _ { L ^ { 2 } } + | \Omega | ^ { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon ^ { 1 + 2 \sigma } + h ^ { 2 } \frac { C ( M ) } { \varepsilon ^ { 1 - 2 \sigma } } . } \end{array}
2 . 4 2 { \overline { { 3 1 4 } } } _ { 5 } = 2 . 4 2 3 1 4 3 1 4 3 1 4 3 1 4 3 1 4 \dots _ { 5 }
v ( t ) = \frac { 4 \pi t ^ { n } \Gamma ( 2 - n ) \sin ( n \pi / 2 ) } { t ^ { 3 } } ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial F _ { p q } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } { \partial { \boldsymbol { \theta } } } = \sum _ { m } \frac { \partial \gamma _ { p m } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } { \partial { \boldsymbol { \theta } } } h _ { q m } + \sum _ { m n k } \frac { \partial \Gamma _ { p m n k } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } { \partial { \boldsymbol { \theta } } } g _ { q m n k } . } \end{array}
{ K _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ U ~ M ~ } } = \frac { 4 \pi \hbar } { \mu } \bar { a } , }
< \tilde { \eta } _ { n } > = \hat { \eta } _ { n } \sin { x }
P _ { \ell } ^ { m } : [ - 1 , 1 ] \to \mathbb { R }
X _ { r } ^ { h } = \{ v _ { h } \in C ^ { 0 } ( \overline { { \Omega } } ) : \, v _ { h } | _ { K } \in \mathbb { P } ^ { r } , \, \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } K \in \mathcal T ^ { h } \} ,

C _ { m _ { i } , m _ { i } } ^ { m _ { s } , n _ { s } } = I _ { F _ { x } } \times I _ { F _ { y } }
\begin{array} { r l r } { Z _ { 2 } ( a ) } & { { } = } & { \pi I _ { 0 } ( a ) , } \\ { Z _ { 3 } ( a ) } & { { } = } & { \frac { 2 \sinh a } { a } , } \\ { Z _ { 4 } ( a ) } & { { } = } & { \frac { \pi I _ { 1 } ( a ) } { a } , } \\ { Z _ { 5 } ( a ) } & { { } = } & { 4 \frac { a \cosh a - \sinh a } { a ^ { 3 } } , } \\ { Z _ { 6 } ( a ) } & { { } = } & { \frac { 3 \pi I _ { 2 } ( a ) } { a ^ { 2 } } , } \\ { Z _ { 7 } ( a ) } & { { } = } & { 1 6 \frac { ( a ^ { 2 } + 3 ) \sinh a - 3 a \cosh a } { a ^ { 5 } } , } \\ { Z _ { 8 } ( a ) } & { { } = } & { \frac { 1 5 \pi I _ { 3 } ( a ) } { a ^ { 3 } } , } \\ { Z _ { 9 } ( a ) } & { { } = } & { 3 \frac { 3 2 a ( a ^ { 2 } + 1 5 ) \cosh a - ( 2 a ^ { 2 } + 5 ) \sinh a } { a ^ { 7 } } , } \\ { Z _ { 1 0 } ( a ) } & { { } = } & { \frac { 1 0 5 \pi I _ { 4 } ( a ) } { a ^ { 4 } } , } \end{array}
P _ { 0 }

\cos { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } = \cos 2 4 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 8 } } \left( { \sqrt { 6 \left( 5 - { \sqrt { 5 } } \right) } } + { \sqrt { 5 } } + 1 \right)
\begin{array} { r } { X _ { \mathrm { ~ F ~ R ~ } } ( n l ; r ) = \sum _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } \neq n l } \sum _ { L = | l - l ^ { \prime } | } ^ { l + l ^ { \prime } } B _ { n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } , L } ^ { \mathrm { ~ F ~ R ~ } } Y ^ { L } ( n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } ; r ) \phi _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( r ) } \end{array}
{ \bf 1 } - 2 P

W = 3 . 5
R \pm \Delta R
1
2 . 9 9 8

\Phi = ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , z ) : \mathcal { U } \to \mathbb { T } ^ { 2 } \times I
\lambda = \mu
\begin{array} { r } { \left( \frac { x _ { \nu 1 } ^ { \prime } } { a } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \pi } { d } \right) ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } \mu \epsilon } \end{array}
- 0 . 6 0
\phi ( r , \cos \theta = 0 ) = - \frac { 2 m } { r } + \frac { 4 m ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + 4 ( \alpha - 1 ) \frac { m ^ { 3 } } { r ^ { 3 } } - 1 6 \alpha \frac { m ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } + \cdots ,
^ { 2 6 }
\begin{array} { r l } { D ( \varepsilon ) } & { \simeq \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \eta \, \exp \left\lbrace - \beta f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) \varepsilon + \frac { \beta } { \mathrm { d } 2 } \left. \frac { \mathrm { d } f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } } { \mathrm { d } \eta } \right| _ { \eta = f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) } \left[ \eta - f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) \right] ^ { 2 } \right\rbrace F ( f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) ) } \\ & { = e ^ { - \beta f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) \varepsilon } F ( f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) ) \sqrt { \frac { 2 \pi } { \beta } } \left[ - \left. \frac { \mathrm { d } f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } } { \mathrm { d } \eta } \right| _ { \eta = f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) } \right] ^ { - 1 / 2 } . } \end{array}
R < 1 \sigma
\begin{array} { r l } { g ( \bar { k } _ { F } R ) \approx } & { \frac { 1 } { M } \int _ { 0 } ^ { ( \frac { 3 M } { 4 \pi } ) ^ { 1 / 3 } } \frac { \sin ( q k _ { V } R ) } { q k _ { V } R } 4 \pi q ^ { 2 } d q } \\ { = } & { \frac { 3 [ \sin ( \bar { k } _ { F } R ) - \bar { k } _ { F } R \cos ( \bar { k } _ { F } R ) ] } { ( \bar { k } _ { F } R ) ^ { 3 } } } \end{array}
\omega \in \mathbb { C } , k \in \mathbb { R }
H ^ { c }
U _ { T }
\ \alpha _ { 0 }
N = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 2 } \\ { 2 } & { 1 } \end{array} \right] } ,
\kappa = 5 / 6
h _ { y }
\frac { 8 \pi r } { q ( r ) }
y _ { \mathrm { { m o d } } }
h = 9
\boldsymbol { a }
m { \frac { d u _ { c } } { d s } } - m \Gamma _ { a b c } u ^ { a } u ^ { b } = e F _ { c b } u ^ { b } \; ,
f _ { \beta } ( x ) = e ^ { \beta x }
C _ { a 1 } ^ { s } \gets \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } f ^ { a } ( X _ { j } ^ { 0 } ) \rho ( X _ { j } ^ { s \tau _ { \mathrm { m e m } } \wedge T _ { j } } )
\dot { m } _ { b l } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \dot { m } _ { b l , i }
2 \sigma _ { u } ^ { - 1 } 1 \pi _ { u } ^ { - 1 }
\Delta G _ { \mathrm { ~ B ~ } } = 0 . 7 \hbar \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } }
g ( y ) = { \frac { y + 7 } { 5 } } .
\nabla \cdot \mathbf { u } = 0 ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { A } _ { j } = \frac { \alpha _ { 1 } ^ { ( j ) } } { \sqrt { \lvert \alpha _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \rvert ^ { 2 } + \sigma \lvert \alpha _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \rvert ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ \frac { R _ { 1 } } { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \log \frac { \gamma ( \lvert \alpha _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \rvert ^ { 2 } + \sigma \lvert \alpha _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \vert ^ { 2 } ) } { ( k _ { 1 } + k _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } + \beta ( k _ { 2 } + k _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 } } , } \\ & { } & { \eta _ { 1 R } = k _ { 1 R } x + k _ { 2 R } y - \big ( k _ { 1 R } k _ { 1 I } + \beta k _ { 2 R } k _ { 2 I } \big ) z , } \\ & { } & { \eta _ { 1 I } = k _ { 1 I } x + k _ { 2 I } y + \frac { 1 } { 2 } \big ( ( k _ { 1 R } ^ { 2 } - k _ { 1 I } ^ { 2 } ) + \beta ( k _ { 2 R } ^ { 2 } - k _ { 2 I } ^ { 2 } ) \big ) z . } \end{array}
6
\beta = 0
f _ { i _ { 0 } } ^ { x } ( x ; \alpha , \nu _ { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { - \alpha \left( x - c _ { i _ { 0 } } ^ { x } \right) ^ { 2 } } - e ^ { - \alpha \left( \frac { \nu _ { x } w _ { x } } { 2 } \right) ^ { 2 } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \lvert x - c _ { i } ^ { x } \rvert < \frac { \nu _ { x } w _ { x } } { 2 } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
\epsilon \leq 4 \left( \frac { 2 \Omega } { \delta } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \Delta \phi _ { \mathrm { b i } } } { 2 } \right) ^ { 2 } .
O _ { 2 }
\mathfrak { h }
R = { \frac { t } { 2 } } \csc { \frac { 1 8 0 } { 1 9 } }
{ \cal U } _ { \Delta } \left( G _ { \mathrm { r a d } } ^ { a } + g \rho _ { \mathrm { m a t t } } ^ { a } \right) { \cal U } _ { \Delta } ^ { \dagger } = g \rho _ { \mathrm { m a t t } } ^ { a } \ ,
q _ { c }
\begin{array} { r } { J _ { u } = \frac { 1 } { 2 } ( \gamma _ { u } u ^ { 2 } + 2 \alpha _ { u } u p _ { u } + \beta _ { u } p _ { u } ^ { 2 } ) \ . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { S } _ { \tau } ^ { x } = \frac { 2 \omega \gamma } { g \Omega } ( D + \phi _ { \tau } ) f _ { \tau } ( \tau ) . } \end{array}
9 5 \%
H _ { t o t } \tilde { C } = \tilde { C } \tilde { E }
\langle P \rangle _ { n } ^ { k } = - \frac { 1 } { \mathrm { C a } } \frac { 1 } { \Delta r \, r _ { n } } \left( r _ { n + 0 . 5 } \frac { h _ { n + 1 } ^ { k } - h _ { n } ^ { k } } { \Delta r } - r _ { n - 0 . 5 } \frac { h _ { n } ^ { k } - h _ { n - 1 } ^ { k } } { \Delta r } \right) ,
\begin{array} { r } { \frac { F ( 0 ) } { G ( 0 ) } = - \frac { p } { 1 + s K ^ { 2 } } = \operatorname* { l i m } _ { Q \rightarrow 0 } \frac { F ^ { \prime } ( Q ) } { G ^ { \prime } ( Q ) } = \frac { F ^ { \prime \prime } ( 0 ) } { G ^ { \prime \prime } ( 0 ) } \; , } \end{array}
F
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ( \rho \mathbf { v } ) + \mathrm { d i v } \left( \rho \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } \right) + \nabla p + \phi \nabla \bar { \mu } } & { { } } \\ { - \mathrm { d i v } \left( \nu ( 2 \mathbf { D } + \lambda ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } ) \mathbf { I } ) \right) - \rho \mathbf { b } } & { { } = ~ 0 , } \\ { \partial _ { t } \rho + \mathrm { d i v } ( \rho \mathbf { v } ) } & { { } = ~ 0 , } \\ { \partial _ { t } \phi + \mathrm { d i v } ( \phi \mathbf { v } ) - \mathrm { d i v } \left( \bar { \mathbf { M } } \nabla ( \bar { \mu } + \omega p ) \right) + \zeta \bar { m } ( \bar { \mu } + \omega p ) } & { { } = ~ 0 , } \end{array}

k _ { a , b ; \mathscr { n } } \rightarrow - k _ { a , b ; \mathscr { n } }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = A \ \cosh \xi \ \cos \eta } \\ { y } & { { } = A \ \sinh \xi \ \sin \eta } \end{array}
c _ { 2 } ( V ^ { 1 } ) - \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } ( T X ) = - ( 1 0 S + 5 ( r + 3 ) { \cal { E } } ) \sigma - 9 6 F .
j = 0 , 2
G
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { 2 } } { d t } = } & { { } } & { ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) B _ { r 1 2 } n _ { p h 1 2 } - n _ { 2 } \gamma _ { r 1 2 } + ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) B _ { n r 1 2 } n _ { p n 1 2 } - n _ { 2 } \gamma _ { n r 1 2 } + } \end{array}
\beta = \beta _ { 3 } = 2 . 5 6 \pm 0 . 0 5
> \sim 5
n = f _ { \mathrm { ~ c ~ } } / f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
R _ { \bf m } ( t ) c { \bf m } = c { \bf m }

\Updownarrow
| s \rangle \leftrightarrow { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \, , \quad | s - 1 \rangle \leftrightarrow { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \, , \ldots \, , \quad | - ( s - 1 ) \rangle \leftrightarrow { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \, , \quad | - s \rangle \leftrightarrow { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } & { { \mathcal { L } _ { 1 } } = i { { \gamma } _ { 1 } } { { I } _ { { { n } ^ { 2 } } } } \otimes M \otimes { { I } _ { { { n } _ { N H E O M } } } } } \\ & { = i { { \gamma } _ { 1 } } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { } & { } & { } \\ { } & { 1 } & { } & { } \\ { } & { } & { 1 } & { } \\ { } & { } & { } & { 1 } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { } & { } & { } \\ { } & { 1 } & { } & { } \\ { } & { } & { \ddots } & { } \\ { } & { } & { } & { { { n } _ { m a x } } } \end{array} \right) } \\ & { \otimes \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { } & { } & { } \\ { } & { 1 } & { } & { } \\ { } & { } & { \ddots } & { } \\ { } & { } & { } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
b _ { i } ^ { \alpha ^ { \prime } } b _ { j } ^ { \alpha ^ { * } }
E ( I ) { } - E ( I { } - 1 )
\eqslantless
X

\mathbf { f } _ { i j } ( r _ { i j } ) \simeq - \frac { G _ { 1 } m _ { i } m _ { j } } { r _ { i j } } ( 1 - \frac { \sigma _ { i } ^ { 2 } + \sigma _ { j } ^ { 2 } } { 5 r _ { i j } ^ { 2 } } ) \hat { \mathbf { r } } _ { i j } + \mathcal { O } ( r _ { i j } ^ { - 4 } )
\rho : = \sqrt { R ^ { 2 } + Z ^ { 2 } } \ll \epsilon ^ { - 1 }


) a n d (
\int \left| \tan { a x } \right| \, d x = - { \frac { 1 } { a } } \operatorname { s g n } ( \tan { a x } ) \ln ( \left| \cos { a x } \right| ) + C
{ d F r _ { y } } / { d x } < 1
H [ \varphi , \pi ] = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p } \left[ \pi _ { p } \pi _ { - p } + p ^ { 2 } \varphi _ { p } \varphi _ { - p } \right] + { \frac { \lambda } { 4 ! V } } \sum _ { p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } p _ { 4 } } \varphi _ { p _ { 1 } } \varphi _ { p _ { 2 } } \varphi _ { p _ { 3 } } \varphi _ { p _ { 4 } } ~ \delta _ { p _ { 1 } + p _ { 2 } + p _ { 3 } + p _ { 4 } , 0 } ~ ,
\mathbf { x }
\begin{array} { r l } { p } & { { } = p _ { 0 } + p _ { 1 } + p _ { 2 } , } \\ { \mathbf { v } } & { { } = \mathbf { v } _ { 0 } + \mathbf { v } _ { 1 } + \mathbf { v } _ { 2 } , } \\ { \rho } & { { } = \rho _ { 0 } + \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { L . H . S . = \overline { { U } } A _ { 1 } P r R e { \frac { \partial \theta } { \partial \widetilde { t } } } + \overline { { U } } A _ { 1 } P r R e \widetilde { u } { \frac { \partial \theta } { \partial \widetilde { x } } } + \overline { { U } } A _ { 1 } \widetilde { u } + } \\ { \overline { { U } } A _ { 1 } P r R e \widetilde { v } { \frac { \partial \theta } { \partial \widetilde { y } } } + \overline { { U } } A _ { 1 } P r R e \widetilde { w } { \frac { \partial \theta } { \partial \widetilde { z } } } . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
- 0 . 1 0 6 1 \pm 0 . 0 0 1 1
N
j = j _ { a 1 } = j _ { b 2 }
E _ { l }
t _ { w } = 6 \mathrm { h } , T = 1 8
\tau \to 0
R ^ { n }
( V _ { ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } ) _ { 0 } = e ^ { - { \frac { i \pi } { 2 } } m _ { 1 } m _ { 2 } } 2 ^ { - m _ { i } g ^ { i j } m _ { j } } Z _ { ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } ,
A _ { 2 }
\boldsymbol { \xi } _ { i + 1 } = \textbf { 1 } _ { C ^ { j } \setminus ( C _ { k ^ { \prime } } ^ { j + 1 } \cup C _ { k ^ { \prime } + 1 } ^ { j + 1 } ) }

z = 2 . 5
\begin{array} { r l r } & { } & { 0 \leq \frac { 1 } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 + \delta } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } E | W _ { n , i } | ^ { 2 + \delta } } \\ & { } & { \leq \frac { 1 } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 + \delta } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } E \left| \frac { 1 } { \sqrt { n } h _ { n } } k \left( \frac { Z _ { 1 } - s } { h _ { n } } , \frac { Z _ { 2 } - t } { h _ { n } } \right) \right| ^ { 2 + \delta } } \\ & { } & { \leq \frac { 1 } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 + \delta } } \times \frac { 1 } { n ^ { \frac { \delta } { 2 } } h _ { n } ^ { 2 + \delta } } E \left| k \left( \frac { Z _ { 1 } - s } { h _ { n } } , \frac { Z _ { 2 } - t } { h _ { n } } \right) \right| ^ { 2 + \delta } \leq \frac { 1 } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 + \delta } } \times \frac { 1 } { n ^ { \frac { \delta } { 2 } } h _ { n } ^ { 2 + \delta } } \left| E \left( k \left( \frac { Z _ { 1 } - s } { h _ { n } } , \frac { Z _ { 2 } - t } { h _ { n } } \right) \right) \right| ^ { 2 + \delta } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 + \delta } } \times \frac { 1 } { n ^ { \frac { \delta } { 2 } } h _ { n } ^ { 2 + \delta } } \left| \int k \left( \frac { z _ { 1 } - s } { h _ { n } } , \frac { z _ { 2 } - t } { h _ { n } } \right) f _ { Z _ { 1 } , Z _ { 2 } } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) d z _ { 1 } d z _ { 2 } \right| ^ { 2 + \delta } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 + \delta } } \times \frac { h _ { n } ^ { 4 + 2 \delta } } { n ^ { \frac { \delta } { 2 } } h _ { n } ^ { 2 + \delta } } \left| \int k \left( m _ { 1 } , m _ { 2 } \right) f _ { Z _ { 1 } , Z _ { 2 } } ( s + m _ { 1 } h _ { n } , t + m _ { 2 } h _ { n } ) d m _ { 1 } d m _ { 2 } \right| ^ { 2 + \delta } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 + \delta } } \times \frac { h _ { n } ^ { 2 + \delta } } { n ^ { \frac { \delta } { 2 } } } \left| \int k \left( m _ { 1 } , m _ { 2 } \right) f _ { Z _ { 1 } , Z _ { 2 } } ( s + m _ { 1 } h _ { n } , t + m _ { 2 } h _ { n } ) d m _ { 1 } d m _ { 2 } \right| ^ { 2 + \delta } \rightarrow 0 ~ \mathrm { a s ~ n \rightarrow \infty ~ . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { i } ( { \bf x } ) = G _ { i k } ( \mathbf { x } ) F _ { k } } & { { } = \frac { 1 + \nu } { 4 \pi Y } \bigg ( ( \nu - 3 ) \delta _ { i k } \log \bigg ( \frac { | \mathbf { x } | } { a } \bigg ) + } \end{array}
{ \cal P } _ { i } ( x ) = - \, \frac { \xi _ { i } ( x ) } { \phi _ { j } ( x ) - \phi _ { k } ( x ) } \, , \qquad ( \mathrm { c y c l i c ~ p e r m u t a t i o n s } \, i \not = j \not = k ) \, .
( | l , - 1 \rangle _ { p } + | l , 1 \rangle _ { p } ) / { \sqrt 2 }
\sigma
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { a f t e r } } ( t _ { \mathrm { b } } ) = \frac { \eta _ { \mathrm { r } } ( t _ { \mathrm { b } } - \tau _ { \mathrm { d } } ) } { \tau _ { \mathrm { a f t e r } } } \exp \left[ - \frac { \Xi ( t _ { \mathrm { b } } ) } { \tau _ { \mathrm { a f t e r } } } \right] . } \end{array}
R = P = 2
\alpha \ll 1
J ^ { \alpha \bar { \beta } } F _ { \alpha \bar { \beta } } = F _ { \alpha \beta } = F _ { \bar { \alpha } \bar { \beta } } = 0 .
E = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \tilde { e } _ { n }
s _ { i } ( t = 0 ) = 1 / 2
\tilde { e } _ { B , i } \in ( e _ { B , i } , e _ { B , i + 1 } )
9 . 2 8
r ^ { 4 }
\langle X \rangle = \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow + \infty } \int _ { - T / 2 } ^ { + T / 2 } X ( t ) d t / T
\rho _ { T } \, \sim \, \lambda ^ { - 1 / 4 } M _ { p } ^ { 3 } \, .
\Gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( E )
{ \cal E } = \int d ^ { 2 } x \left\{ \frac 1 2 ( B ^ { 2 } + { \bf E } ^ { 2 } ) + \frac 1 2 \left| D _ { 0 } \phi \right| ^ { 2 } + \frac 1 2 \left| D _ { i } \phi \right| ^ { 2 } + U \right\}
\int _ { 0 } ^ { T } \left( \theta ( g ) \nabla \rho ( g ) , L ( g _ { i } ^ { b } ) \right) d t
\gamma
\boldsymbol { \nabla \times X } = ( { * } \mathrm { d } \boldsymbol { X } ^ { \flat } ) ^ { \sharp }
\Re \, ( h _ { 1 1 } - h _ { 2 2 } ) \, = 0 \, \Leftrightarrow \, | H _ { 1 2 } | \, = \, 0 .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathcal { F } _ { t } } { \partial \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t } } } } & { = 0 } \\ { \implies \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t } } ^ { * } } & { = \sigma \left( \ln \mathbf { A } ^ { T } \mathbf { o } _ { t } + \ln ( \mathbf { B } _ { \mathbf { u } _ { t - 1 } } \cdot \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t - 1 } } ^ { * } ) \right) } \end{array}
( \widetilde { x } _ { 1 } , \widetilde { x } _ { 2 } )

p = \mathbf { a } \cdot \mathbf { e } _ { 1 }
a > 0 , k \neq 0
\begin{array} { r l } { \Dot { S } = } & { \; \left( - \beta S ( v + \alpha w ) + P \right) , } \\ { \delta \varepsilon \Dot { v } = } & { \; \beta S ( v + \alpha w ) - \gamma _ { 1 } v , } \\ { \varepsilon \Dot { u } = } & { \; ( \varepsilon \gamma _ { 1 } v - u ) , } \\ { \Dot { P } = } & { \; 1 + u ( 1 - \delta ) - \nu \beta P ( v + \alpha w ) - ( S + \delta \varepsilon v + 2 P + \delta \varepsilon w ) , } \\ { \delta \varepsilon \Dot { w } = } & { \; \nu \beta P ( v + \alpha w ) - \gamma _ { 2 } w , } \end{array}

\langle \phi | \psi \rangle = \langle \vec { 0 } | \prod _ { i } \hat { a } _ { i } \hat { V } ^ { \dag } \hat { U } \prod _ { j } \hat { a } _ { j } ^ { \dag } | \vec { 0 } \rangle
1 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\mathit { R e }
9 5 \%
\theta
P _ { 3 }
V ( r )
\Delta H _ { \mathrm { v a p } } \, Q _ { \mathrm { e v } } = - Q _ { \mathrm { h } }
\vert \omega \vert D / U _ { \infty } = 0 . 2 5
c _ { \omega }
\gamma = 3
\{ p _ { 1 } , p _ { 2 } , \cdots , p _ { n } \}
3
x
3 . 1 3
\beta
\theta
\Delta S _ { j } = \frac { 8 \Delta \Sigma _ { j } \tilde { s } _ { j } } { \pi \tilde { w } _ { 0 } ( \tilde { s } _ { j } ) } ,
0 = \langle ( \vec { \lambda } _ { 1 } + \vec { \lambda } _ { 2 } ) ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { m e s o n } } = 2 \vec { \lambda } ^ { 2 } + 2 \langle \vec { \lambda } _ { 1 } \cdot \vec { \lambda } _ { 2 } \rangle _ { \mathrm { m e s o n } } ,
\begin{array} { r l } { f _ { p } ^ { \prime } ( r ) = } & { { } - 4 p \nu \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) | ^ { p - 2 } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) d \sigma } \end{array}
E _ { t o t } \{ \rho \} = \frac 1 2 \int d \omega \omega A ( \omega ) + \sum _ { k n } n _ { k n } \epsilon _ { k n } - \int d r V _ { H } \rho ( r ) - \int d r V _ { x c } \rho ( r )
\begin{array} { r } { Y _ { \mu } ( t _ { r } , \omega ) = \sum _ { \textbf { k } _ { l } , s } f ( \textbf { k } _ { l } , s ) P ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) e ^ { - i S ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) } } \end{array}
R ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ 1 \pm ( i j ) ] ~ ,
F ^ { p } ( s _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , \tau )
r = \frac { 1 } { 4 } \left( s _ { 1 } + c _ { 1 } i , - s _ { 1 } + c _ { 1 } i , - s _ { 2 } - c _ { 2 } i , s _ { 2 } - c _ { 2 } i , 1 i \right) ^ { T }
H ^ { \prime } ( t , \tau ) = \frac { \partial _ { \tau } B ( \tau ) t ^ { 2 } } { 2 } + \partial _ { \tau } A ( \tau ) t - \frac { 1 } { 2 ( b _ { 2 } - b _ { 1 } ) \tau ^ { 2 } } A ^ { 2 } ( \tau ) .
\Omega \ ( f )
W \supset - { \frac { 1 } { 3 } } k \; S ^ { 3 } \; ,
\alpha
\gamma _ { i } ^ { \mathrm { r b } }
\Delta
\gamma ( T )
\zeta = v _ { b } t - z
\partial \mathcal { A }
y = 1 , 2
y ^ { \prime \prime } + 4 y ^ { \prime } + 4 y = 0 .
i \theta t r \gamma Q { \cal F } ( \omega ) ^ { n }
i \partial _ { t _ { 1 } } { \bf G } ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = { \bf F } [ \rho ( t _ { 1 } ) ] { \bf G } ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) + { \bf I } _ { \alpha } ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } )
y _ { _ { N } } [ n ] \ \triangleq \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } y [ n - m N ] .
\mathbf { r } = \mathbf { y } - \mathbf { \hat { y } }
\sim
y
\begin{array} { r l r } { N _ { 0 } } & { = } & { \left( 1 - \eta _ { 0 } + \frac { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \right) N _ { 0 } ^ { 0 } \approx N _ { 0 } ^ { 0 } \, , } \\ { N _ { 1 } } & { = } & { \mu _ { 0 } \left( 1 - \frac { \eta _ { 0 } } { 2 } - \frac { \eta _ { 1 } } { 2 } \right) N _ { 0 } \approx \mu _ { 0 } N _ { 0 } \, , } \\ { N _ { 2 } } & { = } & { \frac { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } } { 2 } N _ { 0 } \, . } \end{array}
j = l = 2
2 s 2 p
\tau _ { R , r } ^ { ( T , S ) }
\begin{array} { r } { \mathrm { N } 4 \mathrm { P } = e ^ { \theta \tau \mathcal { A } } e ^ { \lambda \tau \left[ \mathcal { B } + ( 2 \xi + \chi ) \tau ^ { 2 } \mathcal { C } \right] } e ^ { ( 1 - 2 \theta ) \frac { \tau } { 2 } \mathcal { A } } e ^ { ( 1 - 2 \lambda ) \tau \left[ \mathcal { B } + ( 2 \xi + \chi ) \tau ^ { 2 } \mathcal { C } \right] } e ^ { ( 1 - 2 \theta ) \frac { \tau } { 2 } \mathcal { A } } e ^ { \lambda \tau \left[ \mathcal { B } + ( 2 \xi + \chi ) \tau ^ { 2 } \mathcal { C } \right] } e ^ { \theta \tau \mathcal { A } } , } \end{array}
e \approx { \frac { 1 6 3 } { 3 \cdot 4 \cdot 5 } } \approx 2 . 7 1 6 6 \dots
u _ { \alpha \beta } ^ { ( i , j ) } = a _ { \alpha \beta } ^ { ( i , j ) } u _ { i j } ,
S _ { \mathrm { p e r t } } ( M ^ { 2 } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Bigg ( { \frac { \alpha _ { s } ( M ^ { 2 } ) } { 4 \pi } } \Bigg ) ^ { n } \, S _ { n } \, .
2 ^ { q }
g _ { l } = \frac { \psi _ { \scriptscriptstyle { - l } } ^ { > } ( k , a ) } { \sqrt 2 \pi a ^ { l } } \, ( 1 - k ^ { 2 } \chi _ { \scriptscriptstyle { - l } } ( a ) + \mathrm { O } ( k ^ { 4 } ) ) \, ,
{ \cal L } = \bar { \psi } \gamma _ { \mu } D _ { \mu } \psi = q _ { L } ^ { \dagger } i \sigma _ { \mu } D _ { \mu } q _ { L } + q _ { R } ^ { \dagger } i \bar { \sigma } _ { \mu } D _ { \mu } q _ { R } ,
\cdots - 7
N \gg 1
\phi < \delta
\nu
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \rho + \ensuremath { \nabla } \cdot ( \rho \ensuremath { \boldsymbol } { u } ) = 0 , } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { \boldsymbol } { u } + \ensuremath { \boldsymbol } { u } \cdot \ensuremath { \nabla } \ensuremath { \boldsymbol } { u } = - \frac { 1 } { \rho } \ensuremath { \nabla } P + \ensuremath { \boldsymbol } { g } + \frac { 1 } { \rho } \ensuremath { \nabla } \cdot \ensuremath { \boldsymbol } { \overline { { \Pi } } } , } \\ { \partial _ { t } s + \ensuremath { \boldsymbol } { u } \cdot \ensuremath { \nabla } s = \frac { 1 } { \rho T } ( \ensuremath { \nabla } \cdot ( k \ensuremath { \nabla } T ) + \rho \epsilon + \Phi ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}
\tau ^ { a } = \frac { { 1 } } { d + 2 } \sum _ { i = d + 3 } ^ { k + 1 } q _ { i } ^ { a } .
\begin{array} { r l } { \dot { p } _ { c c } = } & { { } \frac { 2 } { N k } \sum _ { n _ { c } ^ { o } , n _ { d } ^ { o } ; n _ { c } ^ { m } , n _ { d } ^ { m } } ( \mathrm { P } _ { \mathrm { ~ C ~ } \rightarrow \mathrm { ~ D ~ } } ^ { i \rightarrow i } \Delta n _ { c c } ^ { \mathrm { ~ C ~ } \rightarrow \mathrm { ~ D ~ } } + \mathrm { P } _ { \mathrm { ~ D ~ } \rightarrow \mathrm { ~ C ~ } } ^ { i \rightarrow i } \Delta n _ { c c } ^ { \mathrm { ~ D ~ } \rightarrow \mathrm { ~ C ~ } } } \end{array}

i

i
l
2
\alpha _ { N } P _ { n } + \beta _ { N }
R e
\begin{array} { r l } { a [ n ] ( \mathbf { r } ) } & { { } = \pi \left( \frac { n } { 2 } \right) ^ { 2 / 3 } \left[ B _ { 0 } + C _ { 0 } \left( \frac { | \nabla n | ^ { 2 } } { 8 n \tau _ { 0 } } \right) \right] } \\ { b _ { i } [ n ] ( \mathbf { r } ) } & { { } = \pi \left( \frac { n } { 2 } \right) ^ { 2 / 3 } \left[ B _ { i } + C _ { i } \left( \frac { | \nabla n | ^ { 2 } } { 8 n \tau _ { 0 } } \right) \right] } \end{array}
p ^ { \mu } = \triangle \tau _ { R } \Pi _ { R } ^ { \mu } ( \tau _ { R } ) \cdot \frac 1 2
y _ { k } = \rho _ { k + 1 , k } / \rho _ { n , n - 1 } = ( - 1 ) ^ { n - k - 1 } \prod _ { r = k + 1 } ^ { n - 1 } z _ { r } \, \, , \, \, \, \, \, y _ { n - 1 } = 1 \, , \, \,
F _ { n }
\epsilon / 2
z
L _ { 2 }

A
b
\begin{array} { r } { E ( \beta ) = t ( \beta + \beta ^ { - 1 } ) + \sqrt { g ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } } ( \beta - \beta ^ { - 1 } ) , } \end{array}
z
0 . 4
- 2 0 \%
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { { } = \nabla \cdot \left( \beta D \cdot \rho \, \nabla \frac { \delta \mathcal { F [ \rho ] } } { \delta \rho } \right) \, , } \end{array}
\delta
\begin{array} { r l } { A } & { = \{ 2 ^ { k } - 1 \, : \, k \geq 1 \} = \{ 1 , 3 , 7 , 1 5 , 3 1 , \ldots \} } \\ { B } & { = \{ 2 ^ { k } + 1 \, : \, k \geq 2 \} = \{ 5 , 9 , 1 7 , 3 3 , \ldots \} } \\ { D } & { = \{ 1 2 \cdot 2 ^ { k } - 3 \, : \, k \geq 0 \} = \{ 9 , 2 1 , 4 5 , 9 3 , \ldots \} } \\ { J } & { = \{ ( 2 ^ { 2 i + 1 } + 1 ) 2 ^ { j } \, : \, i \geq 1 , \ j \geq 0 \} = \{ 9 , 1 8 , 3 3 , 3 6 , 6 6 , 7 2 , 1 2 9 , 1 3 2 , 1 4 4 , 2 5 8 , \ldots \} . } \end{array}
\widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \zeta ) \sim j ( 2 \ell ) ! ( 2 \zeta ) ^ { - \ell } / \ell !
P _ { \mathrm { g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega )

u = 2 0
\frac { 1 } { 0 . 4 1 0 0 } \ln { y ^ { + } } + 5 . 2 0 0 0
- \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ v ~ } } \tau a _ { j } ^ { \prime }

\delta ( \mathbf { x } _ { i } , t )
\Delta f _ { \mathrm { r e p } } \approx 2 5 . 1 4 0
\lambda \gamma / 3
p _ { m 2 } = p ( x _ { m 2 } , y , t )
S _ { x }
{ \cal Z } ( x ) = 1 + \frac { \alpha } { 4 \pi } \frac { ( 4 \pi ) ^ { \epsilon } } { \Gamma ( 2 - \epsilon ) } \xi \left[ { \frac { \epsilon } { 2 - \epsilon } } \int _ { 0 } ^ { x } d y { \frac { y ^ { 1 - \epsilon } } { x ^ { 2 } } } { \cal Z } ( y ) - \int _ { x } ^ { \infty } d y y ^ { - \epsilon - 1 } { \cal Z } ( y ) \right] \; \; \; .
R _ { \mu \nu } ^ { k } = \epsilon ^ { k i j } e _ { \mu } ^ { i } e _ { \nu } ^ { j } ,
S U ( 2 )
\rho \mathbf { v } = [ \mathbf { j } \times \mathbf { B } ] - \epsilon _ { 0 } \frac { d \mathbf { E } } { d t } ,
r
\beta ( \Omega _ { 1 } ) = \beta ( \Omega _ { 2 } )
s ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } F _ { k } x ^ { k } .
d
\mathcal { P } ( e _ { 1 } ^ { ( i ) } , e _ { 2 } ^ { ( j ) } , e _ { 3 } ^ { ( k ) } )
\boldsymbol { C } = \boldsymbol { R } _ { 1 } \exp ( \lambda _ { 1 } \tau ) \boldsymbol { R } _ { 1 } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { C } _ { 0 } + \boldsymbol { A } ^ { - 1 } \boldsymbol { f } ) - \boldsymbol { A } ^ { - 1 } \boldsymbol { f } ,
\tau _ { 1 }
v _ { d }
\begin{array} { r l } { S q _ { C _ { 2 } } ^ { l } ( u ^ { - 1 } ) } & { = \binom { - 1 } { l } a ^ { l } u ^ { - 1 - l } } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \binom { - 1 } { 0 } u ^ { - 1 } = u ^ { - 1 } } & { \mathrm { f o r } \ l = 0 } \\ { \binom { - 1 } { 1 } a u ^ { - 2 } = a u ^ { - 2 } } & { \mathrm { f o r } \ l = 1 } \\ { \binom { - 1 } { 2 } a ^ { 2 } u ^ { - 3 } = a ^ { 2 } u ^ { - 3 } } & { \mathrm { f o r } \ l = 2 } \\ { 0 } & { \mathrm { f o r } \ l \geq 3 } \end{array} \right. } \end{array}
\sum _ { q = 0 } ^ { s - 1 } \beta ( s , q ) ( k ^ { ( s _ { m } ) } - 1 ) ( k ^ { ( s , \mathrm { n e s t e d } ) } / k ^ { ( s _ { m } ) } ) W _ { s , q } ^ { ( \mathrm { n e s t e d } ) } ( t )
2 . 4 \leq \operatorname* { m a x } _ { z } H \leq 2 . 8
K _ { v }
\delta P
( S _ { \mathrm { f i n } } , P _ { \mathrm { f i n } } ) \in \Lambda _ { - }
| k | \neq [ \nu _ { y } ]
\begin{array} { r } { H = \int d ^ { 3 } r \left[ \frac { 1 } { 2 } v _ { i } v _ { i } + \frac { 1 } { 2 I } \ell _ { i } \ell _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \ell _ { i } \omega _ { i } + \frac { \gamma } { 2 } \omega _ { i } M _ { i } - M _ { i } B _ { i } \right] \, . } \end{array}

\beta ^ { \prime } = \frac { \ln \bar { P } } { \ln \bar { g } }
{ \bf X } | _ { s = 0 } = { \bf X } _ { 0 }
\delta = 0
\tilde { D } _ { p , q } ^ { m } ( \boldsymbol { \xi } ) : = \tilde { \chi } _ { p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) D ^ { m } ( \boldsymbol { \xi } ) = \tilde { \chi } _ { p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { i \phi ( \boldsymbol { \xi } ) } \mathcal { F } ( I ) ( \boldsymbol { \xi } ) \, , \qquad \forall \, \boldsymbol { \xi } \in \mathbb { R } ^ { 2 } \, .
L ( A \land B ) = L ( A ) + L ( B | A ) = L ( B ) + L ( A | B )
\{ g _ { i } \} _ { 1 = 1 } ^ { N }
| p ( a | b ) - p ( a ) | \leq r _ { a } = p ( a )
\tau = \infty
V _ { A }
\centering { { \partial } _ { t } \boldsymbol { m } } = { - \gamma \boldsymbol { m } \times { \boldsymbol { H } } ^ { \mathrm { e f f } } + \alpha { \boldsymbol { m } } \times { \partial } _ { t } { \boldsymbol { m } } + \boldsymbol { T } _ { \mathrm { d a m p } } + \boldsymbol { T } _ { \mathrm { f i e l d } } } ,
L = 4
y _ { k } [ n ] \ = \ \scriptstyle { \mathrm { I D F T } } _ { N } \displaystyle ( \ \scriptstyle { \mathrm { D F T } } _ { N } \displaystyle ( x _ { k } [ n ] ) \cdot \ \scriptstyle { \mathrm { D F T } } _ { N } \displaystyle ( h [ n ] ) \ ) ,


[ C L C ^ { \prime } ] = [ C M ] + [ M L M ^ { \prime } ] + [ M ^ { \prime } C ^ { \prime } ] = [ C N ] + [ N K N ^ { \prime } ] + [ N ^ { \prime } C ^ { \prime } ] = [ C K C ^ { \prime } ] \, .
T
\widetilde { \phi } ( - x - a ) = \Biggl ( \frac { C ^ { * } ( \omega ) } { C ( \omega ) } \exp \left( i \int _ { - a + \epsilon } ^ { - \epsilon } d s \, k ( v ( s ) , \omega ) \Biggr ) \right) \, \phi ( x ) .
0
\omega
P = | \Delta |
\Delta U = \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { x } _ { 0 } ^ { - } ) ^ { T } \left[ \mathbf { A } ^ { -- } - \mathbf { A } ^ { - + } ( \mathbf { A } ^ { + + } ) ^ { - 1 } \mathbf { A } ^ { + - } \right] \mathbf { x } _ { 0 } ^ { - } - \ln ( 2 ) ,
\Delta : = \sum _ { i } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } ^ { 2 } }

F
\partial _ { s } v = l ( t ) \partial _ { z } v \gg \sqrt { \mathrm { ~ W ~ e ~ } }
\Omega
0 . 4 7
\left( d x ^ { 1 } ( \mathbf { u } ) \right) ^ { 2 } = { \frac { 4 R ^ { 2 } \left( r ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( d u ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + 1 6 R ^ { 4 } \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) \left( \mathbf { u } \cdot d \mathbf { u } \right) u ^ { 1 } d u ^ { 1 } + 1 6 R ^ { 4 } \left( u ^ { 1 } \right) ^ { 2 } \left( \mathbf { u } \cdot d \mathbf { u } \right) ^ { 2 } } { \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) ^ { 4 } } } .
v _ { p } = { \frac { \omega } { k } } = { \frac { \hbar k } { 2 m } } = { \frac { p } { 2 m } }
\Gamma _ { k } ( \mathbf { s } ) = \partial _ { { \boldsymbol \theta } _ { k } } \log \psi _ { \boldsymbol \theta } ( \mathbf { s } )

n _ { i }
f ( y ) = ( 1 - y ^ { 4 } ) ^ { 1 / 4 }
\xi = \int _ { 0 } ^ { s } p _ { s _ { \mathrm { m i x } } } ( s ^ { \prime } ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } ) d s ^ { \prime } .
T _ { \mathrm { V } } \approx \frac { \omega _ { \mathrm { m o t i o n } } } { \omega _ { 3 } } T _ { \mathrm { r o o m } } .
n _ { y } = n _ { z } = 0
1 . 0
= \frac { 1 } { 2 } ( \sum _ { j } ( \sum _ { d = 1 } ^ { D } W ^ { + d } - \sum _ { d = 1 } ^ { D } W ^ { - d } ) _ { i j } + \sum _ { j } ( \sum _ { d = 1 } ^ { D } W ^ { + d } - \sum _ { d = 1 } ^ { D } W ^ { - d } ) _ { j i } )
\begin{array} { r } { F = \mathrm { s g n } ( A ) \alpha + | \beta | , \qquad A = - ( \mathrm { d } x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( \mathrm { d } x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \mathrm { d } x ^ { 2 } ) ^ { 2 } , \qquad \beta = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho \, \mathrm { d } x ^ { 0 } } & { \mathrm { i f ~ \textit { t i m e l i k e } } } \\ { \rho \, ( \mathrm { d } x ^ { 0 } + \mathrm { d } x ^ { 1 } ) } & { \mathrm { i f ~ \textit { n u l l } } } \\ { \rho \, \mathrm { d } x ^ { 1 } } & { \mathrm { i f ~ \textit { s p a c e l i k e } } } \end{array} \right. , } \end{array}
W [ { \boldsymbol { x } } ( t ) ] = \int _ { 0 } ^ { t _ { f } } \frac { \partial U _ { 0 } } { \partial t } - \nabla U _ { 0 } \cdot \nabla U _ { 1 } + \beta ^ { - 1 } \nabla ^ { 2 } U _ { 1 } \, \mathrm { d } t
\varphi = 0

X _ { \bf K } ^ { \mu } = { X ^ { \mu } } _ { \! \! \! \! - { \bf K } ^ { \prime } } ^ { \star }
{ \cal P } _ { \bf n } = { \cal P } _ { 0 } \frac { H _ { \bf n n } ^ { \{ { \bf R } \} } ( { \bf y } ) } { { \bf n } ! } .
I _ { p } ^ { \prime } = I _ { p } - E _ { d }
1 0 0 \%
{ \cal L } _ { 0 } = - \frac { 1 } { 4 } \partial _ { \mu } A _ { \nu } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } \partial ^ { \mu } \phi ^ { \alpha } - D _ { ( 0 ) \mu } T \overline { { { \: D _ { ( 0 ) } ^ { \mu } T } } } - m ^ { 2 } T \overline { { { T } } }
\Gamma ( D \rightarrow l \nu X _ { s } ) _ { \mathrm { e x p } } = 1 . 0 6 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \, \, \, \mathrm { G e V } .

C _ { P } = C _ { P , \mathrm { { e l } } } + C _ { P , \mathrm { { p h } } } = \gamma T + \beta T ^ { 3 }
p _ { r } ( x , t | x _ { 0 } ) = \frac { D t } { x ^ { 2 } + D ^ { 2 } t ^ { 2 } } + r e ^ { - r t } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \frac { \left[ r ( t - t ^ { \prime } ) ^ { n - 1 } \right] } { \pi ( n - 1 ) ! } \sum _ { m = 0 } ^ { n } \mathcal { C } _ { n , m } ^ { ( 1 ) } \frac { 1 } { \pi } \frac { D c ^ { m } t ^ { \prime } } { ( x - c ^ { n } x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( D c ^ { m } t ^ { \prime } ) ^ { 2 } } .
T _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \frac { E } { 1 + \frac { m _ { e } } { 2 E } } .
\begin{array} { r l } & { \langle \partial _ { \mu } j _ { 5 } ^ { \mu } \rangle _ { a _ { \mu } } = \langle \frac { e } { \pi } \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \frac { \lambda ^ { 2 } } { \pi } \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } j _ { \nu } + \frac { \lambda } { \pi } \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } a _ { \nu } \rangle _ { a _ { \mu } } } \\ & { \Rightarrow \partial _ { \mu } j _ { 5 } ^ { \mu } = \frac { e } { \pi } \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \frac { \lambda ^ { 2 } } { \pi } \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } j _ { \nu } \, , } \end{array}
B
m ^ { \prime } = n _ { 2 } + n _ { 4 }

\mathrm { ~ k ~ g ~ } ^ { - 1 } \mathrm { ~ K ~ } ^ { - 1 }
1
o _ { j } ^ { ( k ) } = \pm 0 . 5
\delta = \pi
\alpha
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { R e } ( \lambda _ { k } ) } & { = \operatorname { R e } \left( 1 + \alpha _ { - 2 } e ^ { i 2 \pi k ( N - 2 ) / N } + \alpha _ { - 1 } e ^ { i 2 \pi k ( N - 1 ) / N } + \alpha _ { 1 } e ^ { i 2 \pi k / N } + \alpha _ { 2 } e ^ { i 4 \pi k / N } \right) } \\ & { = 1 + ( \alpha _ { - 2 } + \alpha _ { 2 } ) \cos \left( { \frac { 4 \pi k } { N } } \right) + ( \alpha _ { - 1 } + \alpha _ { 1 } ) \cos \left( { \frac { 2 \pi k } { N } } \right) > 0 } \end{array} }
N { - } d
O _ { 0 } ( x ) \equiv \displaystyle \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 1 6 m _ { 1 } m _ { 2 } } \int d ^ { 4 } y T ^ { * } \left[ \bar { h } _ { v + } ( x ) { G _ { \mu \nu } \sigma ^ { \mu \nu } } h _ { v + } ( x ) \bar { h } _ { v - } ^ { \prime } ( y ) { G _ { \alpha \beta } \sigma ^ { \alpha \beta } } h _ { v - } ^ { \prime } ( y ) \right] ,
\begin{array} { r } { V _ { m } ( s ) = \frac { 2 \Im } { ( \omega _ { m } ^ { 2 } + 2 \zeta _ { m } \omega _ { m } s + s ^ { 2 } ) } \sqrt { \zeta _ { m } \omega _ { m } k _ { B } T } \left( \frac { N _ { A } } { M _ { m } } \right) } \end{array}
2 0 1 1
\frac { \mathrm { d } ^ { n } D ( E ) } { { \mathrm { d } E } ^ { n } } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } { ( \mathrm { i } \Delta \mathfrak { t } ) } ^ { n } \tilde { D } ( \Delta \mathfrak { t } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } E \Delta \mathfrak { t } } \mathrm { d } { \Delta \mathfrak { t } } ,
2 5
- 3 0
\epsilon ^ { i j } = \mu ^ { i j }
\frac { \pi } { 4 } \sqrt { x } E _ { g }
\phi ( 5 )
\alpha \simeq 1
\begin{array} { r l } { { 3 } } & { { } \left\{ \begin{array} { r l } { T ^ { [ 1 ] } ( t + \Delta { t } ) } & { { } = T ^ { [ 1 ] } ( t ) \exp ( D _ { 1 } M _ { 1 } \Delta { t } ) , } \\ { C ^ { [ 1 ] } ( t + \Delta { t } ) } & { { } = C ^ { [ 1 ] } ( t ) \exp ( D _ { 2 } M _ { 2 } \Delta { t } ) , } \end{array} \right. } \end{array}
a = 1 0
u _ { t }
\begin{array} { r l l } { { ( i ) } } & { { \; l _ { 1 } , l _ { 2 } \ll { \frac { 1 } { A } } : \quad } } & { { K ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) \approx l _ { 1 } l _ { 2 } ; } } \\ { { ( i i ) } } & { { \; { \frac { 1 } { A } } \ll l _ { 1 } , l _ { 2 } \ll { \frac { 1 } { B } } : \quad } } & { { K ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) \approx w l _ { 1 } l _ { 2 } ; } } \\ { { ( i i i ) } } & { { \; l _ { 1 } , l _ { 2 } \gg { \frac { 1 } { B } } : \quad } } & { { K ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) \approx { \frac { w } { B ^ { 2 } } } . } } \end{array}
9 8 7
a x + b y + c z + d = 0
\eta
\begin{array} { r l } { E _ { z } } & { \simeq \frac { A } { \Gamma \left( \nu + 1 \right) } \left( \frac { x _ { \nu n } } { 2 } \right) \left( x _ { \nu 1 } \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu } } \\ { E _ { \rho } } & { \simeq \frac { A a p \pi } { \Gamma \left( \nu + 1 \right) d } \frac { \nu } { \left( x _ { \nu n } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { x _ { \nu n } } { 2 } \right) ^ { \nu } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \\ { E _ { \phi } } & { \simeq - \frac { i A p \pi a } { \Gamma ( \nu + 1 ) d } \frac { \nu } { \left( x _ { \nu n } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { x _ { \nu n } } { 2 } \right) ^ { \nu } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \\ { H _ { \rho } } & { \simeq - \frac { A \omega \epsilon a } { \Gamma ( \nu + 1 ) } \frac { \nu } { \left( x _ { \nu n } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { x _ { \nu n } } { 2 } \right) ^ { \nu } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \\ { H _ { \phi } } & { \simeq - \frac { i A \omega \epsilon a } { \Gamma ( \nu + 1 ) } \frac { \nu } { \left( x _ { \nu n } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { x _ { \nu n } } { 2 } \right) ^ { \nu } \left( \frac { \rho } { a } \right) ^ { \nu - 1 } } \end{array}
\lambda < \frac { 2 } { \mathbb { E } [ x ^ { 2 } ] } \frac { S ^ { 2 } } { 3 S + ( S - 1 ) ^ { 2 } } .
X = \mathcal { N } ( a \mu _ { Y } , a ^ { 2 } \sigma _ { Y } ^ { 2 } )
\phi _ { \nu }
z = l
\beta _ { { \mathrm { F } } 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } [ \gamma _ { \delta _ { n } } \mathrm { ~ h i t s ~ } ( \tilde { c } _ { \delta _ { n } } \tilde { d } _ { \delta _ { n } } ) \, | \, \gamma _ { \delta _ { n } } [ 0 , ( t + \tau _ { n } ( s ) ) \wedge T _ { n } ( \epsilon ) ] ] = } & { \frac { \sum _ { v _ { \delta _ { n } } \sim \gamma _ { \delta _ { n } } ( ( t + \tau _ { n } ( s ) ) \wedge T _ { n } ( \epsilon ) ) } h _ { t , ( \tilde { c } _ { \delta _ { n } } \tilde { d } _ { \delta _ { n } } ) } ( v _ { \delta _ { n } } ) } { \sum _ { v _ { \delta _ { n } } \sim \gamma _ { \delta _ { n } } ( ( t + \tau _ { n } ( s ) ) \wedge T _ { n } ( \epsilon ) ) } h _ { t , ( c _ { \delta _ { n } } d _ { \delta _ { n } } ) } ( v _ { \delta _ { n } } ) } . } \end{array}
\pm 3 0
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { l } { c _ { 1 } ( t ) } \\ { c _ { 2 } ( t ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { H _ { 1 1 } ( t ) } & { H _ { 1 2 } ( t ) } \\ { H _ { 2 1 } ( t ) } & { H _ { 2 2 } ( t ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { c _ { 1 } ( t ) } \\ { c _ { 2 } ( t ) } \end{array} \right)
x + \ell _ { n } \in X _ { n } \forall n \in \mathbb { N }
\langle \mathcal { G } _ { t } \rangle _ { t = 1 } ^ { T }

k _ { 1 } ^ { 2 } = k _ { 2 } ^ { 2 } = 0
p = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } } } ,
B _ { S }
{ \cal L } _ { d s } ^ { N C } = \frac { g c _ { W } } { 2 \sqrt { 3 ( 1 - 4 s _ { W } ^ { 2 } ) } } \left[ V _ { L i d } ^ { D * } V _ { L i s } ^ { D } \right] \bar { d } _ { L } \gamma ^ { \mu } s _ { L } Z _ { \mu } ^ { \prime } .
\begin{array} { r } { L = \tilde { \Phi } \dot { Q } - h _ { 3 } ( - Q ) - \tilde { h } ( \tilde { \Phi } ) \, , } \end{array}
^ { 3 5 }
1 4 1
\hat { \xi } = ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } )
\lnapprox
\begin{array} { r l } & { f ( w ^ { \prime } ) - f ( w ) - \nabla f ( w ) ^ { \top } ( w ^ { \prime } - w ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \big ( \nabla f ( w _ { \theta } ) - \nabla f ( w ) \big ) ^ { \top } ( w ^ { \prime } - w ) d \theta } \\ & { \le \int _ { 0 } ^ { 1 } \| \nabla f ( w _ { \theta } ) - \nabla f ( w ) \| \| w ^ { \prime } - w \| d \theta } \\ & { \overset { ( i ) } { \le } \int _ { 0 } ^ { 1 } \| w _ { \theta } - w \| \big ( K _ { 0 } + K _ { 1 } \| \nabla f ( w ) \| ^ { \alpha } \! + \! K _ { 2 } \| w _ { \theta } - w \| ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } \big ) \| w ^ { \prime } - w \| d \theta } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \theta \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } \big ( K _ { 0 } + K _ { 1 } \| \nabla f ( w ) \| ^ { \alpha } \! + \! K _ { 2 } \theta ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } \big ) d \theta } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } \big ( K _ { 0 } + K _ { 1 } \| \nabla f ( w ) \| ^ { \alpha } \big ) + K _ { 2 } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { \frac { 2 - \alpha } { 1 - \alpha } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \theta ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } d \theta } \\ & { \le \frac { 1 } { 2 } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } \big ( K _ { 0 } + K _ { 1 } \| \nabla f ( w ) \| ^ { \alpha } + 2 K _ { 2 } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } \big ) , } \end{array}
\frac { \mathrm { n L 2 } \mathrm { s h a d } } { \mathrm { n L 2 } \mathrm { v i s } }
h _ { w m } ^ { + } = 2 0 0

\gamma _ { 0 }
q ( \mathbf { x } , n ) \triangleq \mathbb { E } _ { \mathbf { X } _ { e } , \mathbf { h } _ { e } } [ q ( \mathbf { x } , \mathbf { X } _ { e } , \mathbf { h } _ { e } , n ) ] = \frac { 1 } { 4 L ^ { 2 } } \int _ { h _ { m i n } } ^ { h _ { m a x } } \int _ { - L } ^ { L } \int _ { - L } ^ { L } \sum _ { i = 1 } ^ { n } q \left( \frac { \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { e , i } } { h } \right) p ( h ) d \mathbf { x } _ { e , i } d h .
P
\delta
0
\tilde { W } _ { 0 } , \tilde { W } _ { 1 } , \tilde { W } _ { 2 }

\mathrm { S D } = 4 0 0 \textrm { c m } ^ { - 1 }
3 0 0
\phi _ { n } ^ { \prime } ( x ) : = \mathrm { ~ d ~ } \phi _ { n } ( x ) / \mathrm { ~ d ~ } x
s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } \ldots s _ { n - 1 , n } = k _ { \perp 2 } ^ { 2 } k _ { \perp 3 } ^ { 2 } \ldots k _ { \perp n - 1 } ^ { 2 } s _ { 1 2 \ldots n }
w ( \xi , \eta ) = \arcsin { \left[ \frac { \lvert \hat { v } \rvert } { \lvert \hat { v } \rvert _ { \operatorname* { m a x } } } \right] }
\Sigma _ { S / D } = - K _ { S / D } \, \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left[ 2 i \, \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ^ { - 1 } \left( \frac { \omega } { \omega _ { c } } \right) \right]
\beta = \pi / 2
\Psi ( \lambda ) = \frac { B } { ( 2 ( V - E ) ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } } \exp \left\{ - N \int _ { b } ^ { \lambda } d x \sqrt { 2 ( V - E ) } \right\}
\frac { 4 0 } { 9 } b _ { 0 }
\Delta
\mathbf { m } _ { k + 1 } = \mathbf { m } _ { k } + \alpha _ { k } \delta \mathbf { m } _ { k } ,
c ( \mathbf { x } , t ) = n + \epsilon c ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t )
G = \sum _ { v } { P ^ { + } ( v ) \ln \left( { \frac { P ^ { + } ( v ) } { P ^ { - } ( v ) } } \right) }
z ( t ) = z _ { 0 } + A \times \cos ( \omega t ) ,
a _ { \mu } b ^ { \mu } = \delta _ { \nu } ^ { \mu } a _ { \mu } b ^ { \nu }
\tilde { \phi } = \epsilon _ { \lambda \mu } \partial _ { \lambda } J _ { \mu }
\begin{array} { r } { D J ( g ; \varphi ) \geq 0 , \quad \forall \varphi \in U _ { a d } , } \end{array}
0 . 1
\begin{array} { r } { { \cal H } _ { \mathrm { t b } } = { \cal H } _ { \mathrm { t b } } ^ { ( 0 ) } + \Delta { \cal H } _ { e x } , } \end{array}
G / g
\begin{array} { l } { { \left( D ^ { 1 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \to - \frac { c \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } l _ { k } } { \left[ \varepsilon \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } + { \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \mathord { \left/ { \vphantom { \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \varepsilon } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } \varepsilon } \right] ^ { \mathrm { 2 } } } \to o \left( \varepsilon ^ { 2 } \right) \to 0 \mathrm { , } } } \\ { { \left( D ^ { 2 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \to - \frac { c \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } l _ { k } } { 2 \pi \varepsilon ^ { \mathrm { 2 } } \left[ \varepsilon \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } + { \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \mathord { \left/ { \vphantom { \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \varepsilon } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } \varepsilon } \right] ^ { \mathrm { 2 } } } \to - \frac { c l _ { k } } { 2 \pi \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } } } } \end{array}

1 - D
2 \, h _ { 0 0 } + I _ { 0 0 } \, R ^ { - 3 } = \mathcal { \bar { E } } _ { 3 } [ \{ \frac { 1 } { 2 } , 0 , \dots \} , \{ \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \} ] > \mathfrak { E }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial u ^ { * } } { \partial x ^ { * } } + \frac { \partial w ^ { * } } { \partial z ^ { * } } = 0 } \\ & { \frac { \partial u ^ { * } } { \partial t ^ { * } } = - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { r e f } } } \frac { \partial p ^ { * } } { \partial x ^ { * } } + \frac { \mu } { \rho _ { \mathrm { r e f } } } \nabla ^ { * 2 } u ^ { * } } \\ & { \frac { \partial w ^ { * } } { \partial t ^ { * } } = - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { r e f } } } \frac { \partial p ^ { * } } { \partial z ^ { * } } - \frac { \rho ^ { * } } { \rho _ { \mathrm { r e f } } } g + \frac { \mu } { \rho _ { \mathrm { r e f } } } \nabla ^ { * 2 } w ^ { * } } \\ & { \frac { \partial \rho ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \left( \frac { d \rho _ { b } ^ { * } } { d z ^ { * } } \right) w ^ { * } = \kappa \nabla ^ { * 2 } \rho ^ { * } } \end{array}
0 . 4 6
<
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \frac { \partial \rho u _ { i } } { \partial x _ { i } } = 0 \: ,
\textrm { B Z }
0
\mathrm { ~ A ~ s ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ S ~ e ~ } _ { 3 }
T ^ { * } = 0 . 7 \varepsilon _ { l l } / k _ { B }
H _ { 0 } ( \mathrm { d i v } , \Omega ) ^ { * }

\tau _ { m } \dot { \theta } _ { j } = 1 - \cos \theta _ { j } + ( 1 + \cos \theta _ { j } ) \big [ I _ { 0 } + I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } + \gamma \big ( c \; \! \eta _ { j } + ( 1 - c ) \xi _ { j } ( t ) \big ) \big ] \; .
\langle f \, , \, \mathcal { L } g \rangle = \langle \mathcal { L } ^ { \dagger } f \, , \, g \rangle ,
\phi _ { a } ^ { c } = \frac { \delta W } { \delta J _ { a } } ,
[ - 4 . 7 2 , 4 . 6 9 ] \times [ - 0 . 3 , 0 . 3 ]
^ *

\begin{array} { r l } { g ( x _ { 1 } ) } & { = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \exp ( - \gamma ( t - \tau ) ) x _ { 1 } ( \tau ) \mathrm { d } { \tau } , } \\ { f _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 4 } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { 1 } ^ { 3 } - 3 x _ { 1 } ^ { 2 } , \quad } & { x _ { 1 } < 0 , } \\ { ( x _ { 4 } - 0 . 6 ( x _ { 3 } - 4 ) ^ { 2 } ) x _ { 1 } , \quad } & { x _ { 1 } \geq 0 , } \end{array} \right. } \\ { f _ { 2 } ( x _ { 4 } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , \quad } & { x _ { 4 } < - 0 . 2 5 , } \\ { 6 ( x _ { 4 } + 0 . 2 5 ) , \quad } & { x _ { 4 } \geq - 0 . 2 5 . } \end{array} \right. } \end{array}
( r , \sigma ^ { 2 } )
\Phi ( \omega _ { s } , \omega _ { i } ) = \frac { \sin ( | \Delta \vec { k } | L / 2 ) } { | \Delta \vec { k } | L / 2 }
\nabla \phi _ { l } \cdot \vec { n } = \frac { \phi _ { c _ { j } } - \phi _ { c _ { i } } } { | \vec { c } _ { j } - \vec { c } _ { i } | } \sec \theta + \frac { \phi _ { v _ { 2 } } - \phi _ { v _ { 1 } } } { | \vec { v } _ { 2 } - \vec { c } _ { 1 } | } \tan \theta .
T r ( \mathcal { A } _ { W } ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { n } } } \int d \overrightarrow { { \bf p } } d \overrightarrow { { \bf q } } A _ { W } ( \overrightarrow { { \bf p } } , \overrightarrow { { \bf q } } ) .
n
\mu _ { i } = r _ { i } ^ { ( 2 ) } / r _ { i } ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { r } { \bar { \bf S } _ { \mathrm { P o y n t i n g } } = v _ { 0 } \bar { U } \hat { \bf z } , } \end{array}
h = 3
N _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } }
\Omega _ { 2 }
p = 0
\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \frac { \partial \big ( B + \psi + \Phi \big ) } { \partial g } = 0 \, , \quad \rightarrow { m } _ { * } ( t , \tau ) = \langle x ( t , \tau ) \rangle _ { * } } \\ { \displaystyle \frac { \partial \big ( B + \psi + \Phi \big ) } { \partial q } = 0 \, , \quad \rightarrow \hat { q } _ { * } ( t , t ^ { \prime } , \tau ) = - \frac { i \alpha } { 2 } \langle z ( t , \tau ) z ( t , \tau ^ { \prime } ) \rangle _ { * } } \\ { \displaystyle \frac { \partial \big ( B + \psi + \Phi \big ) } { \partial Q } = 0 \, , \quad \rightarrow \hat { Q } _ { * } ( t , t ^ { \prime } , \tau ) = - \frac { i \alpha } { 2 } \langle y ( t , \tau ) y ( t ^ { \prime } , \tau ) \rangle _ { * } } \\ { \displaystyle \frac { \partial \big ( B + \psi + \Phi \big ) } { \partial K } = 0 \, , \quad \rightarrow \hat { K } _ { * } ( t , t ^ { \prime } , \tau ) = - i \alpha \langle z ( t , \tau ) y ( t ^ { \prime } , \tau ) \rangle _ { * } } \end{array} \right. \, \, , \qquad \left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \frac { \partial \big ( B + \psi + \Phi \big ) } { \partial m } = 0 \, , \quad \rightarrow { g } _ { * } ( t , \tau ) = \langle \hat { f } ( t , \tau ) \rangle _ { * } } \\ { \displaystyle \frac { \partial ( B + \psi + \Phi \big ) } { \partial \hat { q } } = 0 \, , \quad \rightarrow q _ { * } ( t , t ^ { \prime } , \tau ) = \big \langle x ( t , \tau ) x ( t ^ { \prime } , \tau ) \big \rangle _ { * } } \\ { \displaystyle \frac { \partial ( B + \psi + \Phi \big ) } { \partial \hat { Q } } = 0 \, , \quad \rightarrow Q _ { * } ( t , t ^ { \prime } , \tau ) = \langle \hat { f } ( t , \tau ) \hat { f } ( t ^ { \prime } , \tau ) \rangle _ { * } } \\ { \displaystyle \frac { \partial ( B + \psi + \Phi \big ) } { \partial \hat { K } } = 0 \, , \quad \rightarrow K _ { * } ( t , t ^ { \prime } , \tau ) = \langle x ( t , \tau ) \hat { f } ( t ^ { \prime } , \tau ) \rangle _ { * } } \end{array} \right. \, ,
\frac { 1 } { 2 } ( N _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ , ~ a ~ c ~ t ~ } } + 1 ) N _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ , ~ a ~ c ~ t ~ } } + \frac { 1 } { 2 } ( N _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ , ~ a ~ c ~ t ~ } } + 1 ) N _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ , ~ a ~ c ~ t ~ } } ,
p \equiv 1 { \bmod { 4 } }
\bar { n } _ { l } = \langle S _ { i } A _ { i l } , \rho _ { u } \rangle .
1
\pi
\ldots
\Gamma
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d f } { d s } } } & { = - \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s t } \sin t \, d t = - \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s t } { \frac { e ^ { i t } - e ^ { - i t } } { 2 i } } d t } \\ & { = - { \frac { 1 } { 2 i } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ e ^ { - t ( s - i ) } - e ^ { - t ( s + i ) } \right] d t } \\ & { = - { \frac { 1 } { 2 i } } \left[ { \frac { - 1 } { s - i } } e ^ { - t ( s - i ) } - { \frac { - 1 } { s + i } } e ^ { - t ( s + i ) } \right] _ { 0 } ^ { \infty } } \\ & { = - { \frac { 1 } { 2 i } } \left[ 0 - \left( { \frac { - 1 } { s - i } } + { \frac { 1 } { s + i } } \right) \right] = - { \frac { 1 } { 2 i } } \left( { \frac { 1 } { s - i } } - { \frac { 1 } { s + i } } \right) } \\ & { = - { \frac { 1 } { 2 i } } \left( { \frac { s + i - ( s - i ) } { s ^ { 2 } + 1 } } \right) = - { \frac { 1 } { s ^ { 2 } + 1 } } . } \end{array} }
\eta = 2 n \left( n - 1 \right) \frac { q V _ { 0 } } { m \Omega ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { n - 2 } \; ,
I ( \sigma ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { \sigma _ { g } ( z - 1 ) ^ { 2 } } e ^ { i z ^ { 2 } } \mathrm { d } x
x _ { 2 } = 2 / 5
( \Lambda _ { E } , \Lambda _ { S } ) \in \{ ( 1 , 5 ) , ~ ( 2 , 4 ) , ~ ( 3 , 3 ) , ~ ( 4 , 2 ) , ~ ( 5 , 1 ) \}
y _ { i , k } ( t ) = a _ { k } ( t ) \cdot x _ { i } ( t )
\hat { z }
D K / D t
R _ { m } ( k _ { \rho n _ { 2 } } b , k _ { \rho n _ { 2 } } a ) = 0
Y _ { m } ( \mu = 0 , y ) = \frac { \sqrt { m } \, \Gamma ( m y ) } { m ! \Gamma ( m y + 1 - m ) } e ^ { - m \tau _ { 0 } } = \frac { \Gamma ( 1 + m y ) \Gamma ( 1 + m ( 1 - y ) ) } { 2 \, \Gamma ( 1 + m ) } \, e ^ { - m \tau _ { 0 } } B _ { m }
_ 5
z

R _ { 0 } \approx 1 . 6
\omega _ { \mathrm { p } } = \sqrt { \omega _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } }
\psi _ { s \bar { s } } ( \vec { k } ^ { 2 } ) = N \frac { g _ { \pi } ( \vec { k } ^ { 2 } ) } { \vec { k } ^ { 2 } + \kappa _ { 0 } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } \ ,

\begin{array} { r } { s ^ { \prime } ( k ) = \frac { k - 1 } { 2 f _ { \mathrm { C } } ^ { \prime } } + s _ { 1 } ^ { \prime } , } \end{array}
Q _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } }
\begin{array} { r } { \displaystyle \int \left[ \frac { \boldsymbol { u } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \prime , n + 1 } - \boldsymbol { u } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \prime , n } } { \Delta t } + \boldsymbol { \mathcal { A } } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \bot } - \boldsymbol { \mathcal { D } } _ { j , \boldsymbol { k } } - \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \bot } \right] \cdot \boldsymbol { \varPsi } _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \zeta } ( \boldsymbol { \xi } ( \boldsymbol { x } ) ) \mathrm { d } V _ { x } = 0 . } \end{array}
X _ { j }
\varepsilon _ { \perp } \approx E _ { y } \times v _ { \nabla B } \times L _ { s } / v _ { E } \approx 4 \, \mathrm { e V }
R ^ { 2 } = 0 . 9
\omega _ { 0 }
z _ { j }
n = 1 7
\overline { { { \nabla } } } \, e _ { i } = e _ { j } \otimes \bar { \omega } _ { i } ^ { j } \ \, \in \; \displaystyle \mathop { { \mathcal H } } ^ { \circ } \otimes _ { { \mathcal A } _ { \alpha } } \Omega _ { D } ^ { 1 } ( { \mathcal A } _ { \alpha } )
< 0 . 1 2

\Delta \nu _ { 1 2 } \ge 7 5
R \to \mathbb { C } ^ { \times }
( 0 , \; 3 0 , \; 9 0 , \; 1 5 0 , \; 1 8 0 , \; 2 1 0 , \; 2 7 0 , \; 3 3 0 , \; 3 6 0 )
a = 0 . 9 < 1 . 0 = a _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ } }
1 0 0 0 0
\delta \approx 0
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { 0 } ( n ) f ( n ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f ( m n )
c ^ { 2 } \boldsymbol { g } _ { \mathrm { L o r e n t z } } = \boldsymbol { f } _ { \mathrm { c r } } \boldsymbol { \times } \boldsymbol { \Omega }
\begin{array} { r l r } & { } & { | \{ j \in \{ s _ { 3 } , \cdots , s _ { 4 } \} : \mathscr { B } _ { j } \leq i \} \backslash ( \{ \mathscr { Y } _ { s _ { 3 } } , \cdots , \mathscr { Y } _ { i - 1 } \} \cup \mathcal { S } _ { l , i } ^ { \prime \prime } ) | } \\ & { } & { = \mathscr { N } _ { i } - | \mathcal { S } _ { l , i } ^ { \prime \prime } | \geq \operatorname* { m i n } \{ W _ { l } , \mathscr { N } _ { i } \} - | \mathcal { S } _ { l , i } ^ { \prime \prime } | \geq 0 , } \end{array}
\| f \| _ { B V } = V _ { f } ( I ) + \lim _ { x \to a ^ { + } } f ( x )
N
\{ M ^ { 0 , j } , \ P _ { l , m } \} = i P _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ( K _ { j } ) _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } ; l , m } .

\sim
3 \times { } 3
w ( t ) \in \mathbb { R } ^ { 3 }
\tau _ { \tilde { Q } } \approx \tau _ { Q } \left( \pi \frac { | z _ { 0 } | } { L } \right) ^ { - 1 / 2 }
4 . 1 8 \times 1 0 ^ { 4 } E ^ { - 1 . 9 0 }
\mathcal { N } = 7 \cdot 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { ~ c m ^ { - 3 } }
\psi _ { 0 } ( x , y , z ) = \frac { N } { \sqrt { 2 } } \; \omega ( z ) \left( \begin{array} { c c } { { \rho ( x , y ) } } \\ { { \rho ( x , y ) } } \end{array} \right)
k = \pi / a
\pi _ { ~ ~ ~ z } ^ { T \bar { z } } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n } \frac { P _ { n z } } { z - z _ { n } } + P _ { ~ z } ^ { \bar { z } } ( z )
0 . 2 0
\frac { \ddot { a } a } { \dot { a } } = e ^ { - \Phi ( \rho ) } \rho
n _ { \mathrm { t o t } } = n _ { \mathrm { t h } } + n _ { \mathrm { b a } }
c . c .
\, \kappa _ { 1 } = 0
- \log \mathcal { L } ( w ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log L \left( w | \xi ^ { ( i ) } , y ^ { ( i ) } \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \hat { \tau } _ { t } ( w ) \mid \mathcal { F } _ { t - 1 } ) } & { = \mathrm { V a r } \left( \frac { \mathbf { 1 } \{ W _ { t } = w \} Y _ { t } } { p _ { t \mid t - 1 } ( w ) } \mid \mathcal { F } _ { t - 1 } \right) } \\ & { = \frac { p _ { t \mid t - 1 } ( w ) ( 1 - p _ { t \mid t - 1 } ( w ) ) Y _ { t } ( w ) ^ { 2 } } { p _ { t \mid t - 1 } ( w ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { ( 1 - p _ { t \mid t - 1 } ( w ) ) Y _ { t } ( w ) ^ { 2 } } { p _ { t \mid t - 1 } ( w ) } } \end{array}
<
\boldsymbol { O } = \nabla p \left( \boldsymbol { X } _ { * } \right) \sim \mathcal { N } \left( \nabla \bar { p } \big | _ { \boldsymbol { X } _ { * } } , \nabla _ { \boldsymbol { x } } \nabla _ { \boldsymbol { x } ^ { \prime } } \mathcal { C } \left( \boldsymbol { X } _ { * } , \boldsymbol { X } _ { * } \right) + \sigma _ { \epsilon } ^ { 2 } \mathbf { I } _ { * } \right) .
\begin{array} { r l } { \bar { \Delta } _ { 0 } ^ { \mathrm { C } } } & { = \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! e ^ { - z } \Bigg ( \frac { F ^ { 2 } \! \! - \! \! 1 } { 1 2 F } \eta \exp { \Big ( \! \! - \frac { \lambda _ { \mathrm { s } } } { \lambda _ { \mathrm { d } } } \frac { \eta } { F } g _ { \theta } ( 1 , z ; \alpha , \epsilon ) \Big ) } } \\ & { + \frac { F } { \eta } \exp { \Big ( \frac { \lambda _ { \mathrm { s } } } { \lambda _ { \mathrm { d } } } \frac { \eta } { F } g _ { \theta } ( 1 - \frac { \eta } { F } , z ; \alpha , \epsilon ) \Big ) } \Bigg ) \mathrm { d } z + \frac { 1 \! - \! F } { 2 } , } \end{array}
x + a = y + a
d _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } ( \| \boldsymbol { B } \| ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { D ^ { 2 } } \mathbb { E } ( \| \sum _ { i = 1 } ^ { N } C ( \boldsymbol { w } _ { i , t } ) \sum _ { m = 1 } ^ { D _ { i } } \nabla _ { \boldsymbol { w x } } ^ { 2 } f ( \boldsymbol { w } _ { t } , \boldsymbol { x } _ { i m } , y _ { i m } ) \boldsymbol { n } _ { i m } \| ^ { 2 } ) } \\ & { = \frac { 1 } { D ^ { 2 } } \sum _ { i } \sum _ { i ^ { \prime } } \mathbb { E } [ C ( \boldsymbol { w } _ { i , t } ) C ( \boldsymbol { w } _ { i ^ { \prime } , t } ) ] \sum _ { m } \sum _ { m ^ { \prime } } \mathbb { E } [ \boldsymbol { n } _ { i m } ^ { T } \nabla _ { \boldsymbol { w x } } ^ { 2 } f ^ { T } \nabla _ { \boldsymbol { w x } } ^ { 2 } f \boldsymbol { n } _ { i ^ { \prime } m ^ { \prime } } ] } \\ & { = \frac { 1 } { D ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbb { E } [ C ( \boldsymbol { w } _ { i , t } ) ] \sum _ { m = 1 } ^ { D _ { i } } \mathbb { E } [ \boldsymbol { n } _ { i m } ^ { T } \nabla _ { \boldsymbol { w x } } ^ { 2 } f ^ { T } \nabla _ { \boldsymbol { w x } } ^ { 2 } f \boldsymbol { n } _ { i m } ] } \\ & { \le \frac { \eta } { D ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( 1 - e _ { i , t } ) \sum _ { m = 1 } ^ { D _ { i } } \mathbb { E } [ \boldsymbol { n } _ { i m } ^ { T } \boldsymbol { n } _ { i m } ] = \frac { \eta M } { D ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } D _ { i } ( 1 - e _ { i , t } ) \sigma _ { i } ^ { 2 } , } \end{array}
0 . 7 q
\phi _ { B }
\begin{array} { r l } & { Q _ { \mathrm { W } - 1 } = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } Q _ { \mathrm { W } + j } ( 1 - \mu _ { + j , \mathrm { W } } ) = \underbrace { \sum _ { j = 1 } ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } Q _ { \mathrm { W } + j } ( 1 - \mu _ { + j , \mathrm { W } } ) } _ { = \hat { Q } _ { \mathrm { W } - 1 } } + \sum _ { j = j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 } ^ { \infty } Q _ { \mathrm { W } + j } ( 1 - \mu _ { + j , \mathrm { W } } ) \le \hat { Q } _ { \mathrm { W } - 1 } + \frac { 1 } { e _ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } , } \\ & { \Rightarrow Q _ { \mathrm { W } - j } = Q _ { \mathrm { W } - 1 } \prod _ { k = 1 } ^ { j - 1 } ( 1 - \mu _ { - k , \mathrm { W } } ) = \underbrace { \hat { Q } _ { \mathrm { W } - 1 } \prod _ { k = 1 } ^ { j - 1 } ( 1 - \mu _ { - k , \mathrm { W } } ) } _ { = \hat { Q } _ { \mathrm { W } - j } } + ( Q _ { \mathrm { W } - 1 } - \hat { Q } _ { \mathrm { W } - 1 } ) \prod _ { k = 1 } ^ { j - 1 } ( 1 - \mu _ { - k , \mathrm { W } } ) \le \hat { Q } _ { \mathrm { W } - j } + \frac { 1 } { e _ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } + j - 1 } , } \\ & { \Rightarrow \sum _ { j = 1 } ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } ( Q _ { \mathrm { W } - j } - \hat { Q } _ { \mathrm { W } - j } ) \le \frac { 1 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq l \leq k ( q ) } } & { \hat { R } _ { p } ^ { k } ( q ) \geq \hat { R } _ { p } ^ { l _ { 0 } } ( q ) } \\ & { \geq \bar { R } _ { p } ^ { l _ { 0 } } ( q ) - ( T _ { p } ^ { q + 1 } ) ^ { 7 / 8 } } \\ & { \geq \bar { R } _ { p } ^ { * } ( q ) - ( T _ { p } ^ { q + 1 } ) ^ { 7 / 8 } - \sum _ { t \in \mathcal { T } _ { p } ( q ) } ( r _ { t } ( \pi ^ { * } ( X _ { t } ) ) - \bar { r } _ { t } ( \pi ^ { l _ { 0 } } ( X _ { t } ) ) ) } \\ & { \geq \hat { R } _ { p } ^ { 0 } ( q ) - 2 ( T _ { p } ^ { q + 1 } ) ^ { 7 / 8 } - 3 \epsilon _ { p } ( T _ { p } ^ { q + 1 } - T _ { p } ^ { q } ) - \sum _ { t \in \mathcal { T } _ { p } ( q ) } r _ { t } ( \pi ^ { * } ( X _ { t } ) ) - \bar { r } _ { t } ( \pi ^ { l _ { 0 } } ( X _ { t } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { P ( \lambda ) } & { { } = \sum _ { j = 0 } ^ { d _ { P } } p _ { j } \lambda ^ { j } , } & { Q ( \lambda ) } & { { } = \sum _ { j = 0 } ^ { d _ { Q } } q _ { j } \lambda ^ { j } , } & { R ( \lambda ) } & { { } = \sum _ { j = 0 } ^ { d _ { R } } r _ { j } \lambda ^ { j } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \kappa \mathbb { E } \left\{ \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \left( w _ { i , N } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } } { N } \right) ^ { J } \mathbb { E } \left[ \left( ( \tilde { X } _ { 1 } \cdot \tilde { X } _ { 1 } - C ) ( s , t , u , v ) - ( \tilde { X } _ { 1 } \cdot \tilde { X } _ { 1 } - C ) ( s ^ { \prime } , t ^ { \prime } , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) \right) ^ { J } \big | w _ { i , N } ^ { ( 1 ) } , 1 \le i \le N \right] \right\} } \\ { \le } & { \kappa \mathbb { E } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \left( w _ { i , N } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } } { N } \right) ^ { J } \mathbb { E } \left( \tilde { M } ^ { J } \left\| X _ { 1 } \right\| ^ { J } \right) \tilde { \rho } ^ { J \beta } ( ( s , t , u , v ) , ( s ^ { \prime } , t ^ { \prime } , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) ) } \end{array}
\operatorname { R i c } _ { 1 1 } = \mathcal { R } ^ { 2 } _ { 1 } ( \mathbf { e } _ { 2 } , \mathbf { e } _ { 1 } ) = \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \, \mathcal { R } ^ { 1 } _ { 2 } ( \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { e } _ { 2 } ) = \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \, K \, , \qquad \operatorname { R i c } _ { 2 2 } = \mathcal { R } ^ { 1 } _ { 2 } ( \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { e } _ { 2 } ) = K \, ,
C _ { \mu } ( x , \kappa ) = - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 1 - \kappa ^ { 2 } } J _ { \mu } - \frac \kappa { 1 - \kappa ^ { 2 } } \; \tilde { J } _ { \mu } ,
\theta _ { 1 }

S ( \omega ) = \left| \int j ( t ) \mathrm { ~ e ~ } ^ { i \omega t } d t \right| ^ { 2 }
a _ { 0 }
\sigma _ { 0 }
n _ { G } = \left\{ \begin{array} { c c } { \displaystyle { \frac { \varepsilon _ { 1 } V _ { 0 } } { 4 \pi e d _ { 1 } } } , } & { \mathrm { ~ a ~ t ~ } \, \, V _ { 0 } \geq 0 } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ a ~ t ~ } \, \, V _ { 0 } < 0 , } \end{array} \right.
\theta = 0
W
\times 1 0 ^ { 6 }
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0
p ^ { * } ( z ) = z ^ { n } p \left( { \frac { 1 } { z } } \right) = a _ { 0 } z ^ { n } + a _ { 1 } z ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { n } .
A
( z _ { 0 } , z _ { 1 } )
k U ^ { 5 } = k { \frac { d x ^ { 5 } } { d \tau } } \rightarrow { \frac { q } { m c } }
\chi \in [ 3 , 3 0 ]
\left\{ \begin{array} { l l l l l l l l l l l l l l l l l } { \displaystyle \mathbb { D } _ { T } ^ { \gamma } p ^ { i , \tau } + \mathcal { D } _ { b _ { i } ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } p ^ { i } ) + q ^ { i } p ^ { i } } & { = } & { y ^ { i } - y _ { d } ^ { i } + \zeta _ { 2 } ^ { i } } & { \mathrm { i n } } & { Q _ { i } , \, i = 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } p ^ { i } ( \cdot , a ^ { + } ) - I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } p ^ { j } ( \cdot , a ^ { + } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , ~ i \neq j = 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } \beta ^ { i } ( a ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } p ^ { i } ( \cdot , a ^ { + } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } p ^ { i } ( \cdot , b _ { i } ^ { - } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = 1 , \dots , m } \\ { \displaystyle \beta ^ { i } ( b _ { i } ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } p ^ { i } ( \cdot , b _ { i } ^ { - } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = m + 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle I _ { T } ^ { 1 - \gamma } p ^ { i } ( T , \cdot ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( a , b _ { i } ) , ~ ~ i = 1 , \dots , N . } \end{array} \right.
L ( t ) \propto t ^ { 1 / 2 }
{ \bf \nabla } _ { i } \times { \bf w } _ { i j } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { j } ) = - \frac { { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { j } } { r _ { i j } ^ { 3 } } .
K


3 . 4 6 _ { 7 } = 3 . 4 6 0 _ { 7 } = 3 . 4 6 0 0 0 0 _ { 7 } = 3 . 4 6 { \overline { { 0 } } } _ { 7 }
F \approx 2 1 1
\begin{array} { r l } { { ( z _ { 0 } ; z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = } } & { { { \frac { 1 } { h } } \left( { \frac { 1 + x _ { 1 } ^ { 2 } + h ^ { 2 } } { 2 } } + i \alpha _ { 0 } ( x _ { 1 } ) h ^ { 3 } ; \right. } } \\ { { } } & { { \left. x _ { 1 } + i \alpha _ { 1 } ( x _ { 1 } ) h ^ { 3 } , \; \; { \frac { i - i x _ { 1 } ^ { 2 } - i h ^ { 2 } } { 2 } } + \alpha _ { 2 } ( x _ { 1 } ) h ^ { 3 } \right) } } \end{array}
y
5 1 2 ~ \mathrm { \frac { c e l l s } { m m } }
p _ { i } = R ( t _ { i } ) \Delta t ^ { \prime }
\left[ \begin{array} { l } { \mathbf { u } _ { i - 1 } } \\ { \mathbf { u } _ { i } } \end{array} \right] ^ { i } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { D } ^ { + } } & { \mathbf { D } ^ { - } \mathbf { E } } \\ { \mathbf { D } ^ { + } \mathbf { E } } & { \mathbf { D } ^ { - } } \end{array} \right] ^ { i } \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { A } ^ { + } } \\ { \mathbf { A } ^ { - } } \end{array} \right] ^ { i } = \mathbf { D } ^ { i } \mathbf { A } ^ { i } ,

A _ { j k } ^ { i } = \left[ \begin{array} { l } { \Phi _ { j } ^ { \star u _ { i } } \Phi _ { k , i } ^ { \star ( 1 / \rho ) } - \Phi _ { j } ^ { \star ( 1 / \rho ) } \Phi _ { k , i } ^ { \star u _ { i } } } \\ { \Phi _ { j } ^ { \star u _ { i } } \Phi _ { k , i } ^ { \star u _ { 1 } } + \Phi _ { j } ^ { \star ( 1 / \rho ) } \Phi _ { k , i } ^ { \star p } \delta _ { 1 i } } \\ { \Phi _ { j } ^ { \star u _ { i } } \Phi _ { k , i } ^ { \star u _ { 2 } } + \Phi _ { j } ^ { \star ( 1 / \rho ) } \Phi _ { k , i } ^ { \star p } \delta _ { 2 i } } \\ { \Phi _ { j } ^ { \star u _ { i } } \Phi _ { k , i } ^ { \star u _ { 3 } } + \Phi _ { j } ^ { \star ( 1 / \rho ) } \Phi _ { k , i } ^ { \star p } \delta _ { 3 i } } \\ { \gamma \Phi _ { j } ^ { \star p } \Phi _ { k , i } ^ { \star u _ { i } } + \Phi _ { j } ^ { \star u _ { i } } \Phi _ { k , i } ^ { \star p } } \end{array} \right] \mathrm { ~ a n d ~ } F _ { j k } ^ { i } = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \Phi _ { j } ^ { \star ( 1 / \rho ) } \tau _ { 1 i k , i } ^ { \star } } \\ { \Phi _ { j } ^ { \star ( 1 / \rho ) } \tau _ { 2 i k , i } ^ { \star } } \\ { \Phi _ { j } ^ { \star ( 1 / \rho ) } \tau _ { 3 i k , i } ^ { \star } } \\ { \frac { \gamma \mu } { P _ { r } } \left( \Phi _ { j } ^ { \star p } \Phi _ { k } ^ { \star ( 1 / \rho ) } \right) _ { , i i } + ( \gamma - 1 ) \Phi _ { j , i } ^ { \star u _ { \alpha } } \tau _ { \alpha i k } ^ { \star } } \end{array} \right] .
\mathbf { Q } _ { s } = \frac { 1 } { 2 } m _ { s } \int f _ { s } ( \mathbf { x } , \mathbf { v } , t ) v ^ { 2 } \mathbf { v } d ^ { 3 } \mathbf { v }
\mathrm { O }
A
2 8 9 . 8
\mathbb { P } ( \theta \, | \, \mathbf { x } ) = \frac { \mathbb { P } ( \mathbf { x } \, | \, \theta ) \mathbb { P } ( \theta ) } { \mathbb { P } ( \mathbf { x } ) } = \frac { \mathbb { P } ( \mathbf { x } \, | \, \theta ) \mathbb { P } ( \theta ) } { \int _ { \Theta } \mathbb { P } ( \mathbf { x } \, | \, \theta ) \mathbb { P } ( \theta ) \mathrm { d } \theta } ,
1 . 3
t
\approx 1 4
k
\begin{array} { r } { { \cal T } ^ { < a _ { 1 } . . . a _ { \ell } > } { \cal I } _ { a _ { 1 } . . . a _ { \ell } } = { \cal T } ^ { < a _ { 1 } . . . a _ { \ell } > } R _ { a _ { 1 } } ^ { b _ { 1 } } . . . R _ { a _ { \ell } } ^ { b _ { \ell } } \, { \cal I } _ { b _ { 1 } . . . b _ { \ell } } ^ { \prime } \equiv { \cal T } ^ { \prime } { } ^ { < a _ { 1 } . . . a _ { \ell } > } { \cal I } _ { a _ { 1 } . . . a _ { \ell } } ^ { \prime } , } \end{array}
\delta t
p _ { i }
\begin{array} { r l } { P _ { l m } ^ { \mathrm { E } } } & { = - i \chi _ { l } ^ { \mathrm { B } } \chi _ { l + 1 } ^ { \mathrm { E } } g _ { l + 1 } ^ { m } W _ { l + 1 } ( k R ) } \\ { M _ { l m } ^ { \mathrm { E } } } & { = i \chi _ { l } ^ { \mathrm { B } } \chi _ { l - 1 } ^ { \mathrm { E } } g _ { l } ^ { m } W _ { l - 1 } ( k R ) . } \end{array}
( 4 ) \ \epsilon \frac { \partial C _ { F } ^ { i , j } } { \partial t } d x \ .
\begin{array} { r } { a _ { j + 1 } = - \frac { ( n - j ) ^ { 2 } } { ( j + 1 ) ^ { 2 } } a _ { j } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { g } & { { } = } & { - f ( r ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { f ( r ) } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \; d \phi ^ { 2 } \, , } \\ { f ( r ) } & { { } = } & { 1 - \frac { 2 M } { r } \, , } \end{array}
b _ { 0 } ( \upsilon )
a
a = 0
\mathbf { K }
\sim 1 0 \, \mathrm { m s }
\left( \mathcal { C } _ { 3 \times 3 } ^ { 3 2 } , \mathcal { A P } _ { 2 \times 2 } ^ { 2 \times 2 } , \mathcal { C } _ { 2 \times 2 } ^ { 3 2 } , \mathcal { A P } _ { 2 \times 2 } ^ { 2 \times 2 } , \mathcal { D } ^ { 1 2 8 } , \mathcal { D } ^ { 1 0 } \right)
R
F ^ { \prime } = \left| \int d x \phi _ { n , \mathrm { ~ C ~ N ~ O ~ } } ^ { * } ( x ) \phi _ { n , \mathrm { ~ N ~ e ~ w ~ t ~ o ~ n ~ } } ( x ) \right| ^ { 2 } ,
G - V
d = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( P _ { i } - Q _ { i } ) ^ { 2 } }
0 . 1 H
\sigma _ { \mathrm { e s s } , 4 } ( A )
\left. - \frac { d { E } } { d { \varepsilon } } \right| _ { \varepsilon \to 0 } \asymp - \frac { 2 } { \pi \varepsilon ^ { - 2 } } .
\textbf { W } _ { 2 0 } ^ { i + } = W _ { 2 0 } ^ { i + } \textbf { I } _ { 0 }
P _ { L } u _ { i } \simeq u _ { i } + { \cal O } \left( \frac m { 2 E } \right) , \, \, \, \, \, \, \, \, \, P _ { R } u _ { i } \simeq { \cal O } \left( \frac m { 2 E } \right) ,

\Omega ^ { 2 } g ^ { 2 } S _ { \mathrm { n n } }
\tilde { B } ( s , t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \psi \left( \frac { t _ { i } - \tau } { s } \right) B ( t _ { i } ) .

( \eta ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \vert \eta ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) )
>
0 . 3 4
| \mathbf { v _ { p } ^ { * } } |
\Delta t
\varepsilon ^ { ( \nu ) \, 2 } \sim 6 . 8 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \; .
\widetilde { \mathbf { u } } _ { t } ^ { * } \gets \mathcal { F } ( \mathbf { u } _ { t - 1 } , \mathbf { x } _ { t - 1 } )
\eta
\bar { \mu } : \, t \mapsto \mu _ { t } [ \bar { u } ] = ( \bar { X } _ { t } ) \sharp \vartheta
\tilde { c }

\nabla _ { \mathbf { \boldsymbol { x } } } \log { p ( \vec { z } ( t ) | \vec { z } ( 0 ) ) } = \nabla _ { \mathbf { \boldsymbol { x } } } \log { p ( \vec { x } ( t ) | \vec { x } ( 0 ) ) } .
\begin{array} { r l } { \left\vert \int _ { 0 } ^ { 3 \pi / 2 } f \left( x \right) d x - \int _ { 0 } ^ { 3 \pi / 2 } H _ { 3 } \left( x \right) d x \right\vert } & { \sim 0 . 7 } \\ { \left\vert \int _ { 0 } ^ { 3 \pi / 2 } f \left( x \right) d x - \int _ { 0 } ^ { 3 \pi / 2 } \left( H _ { 3 } \left( x \right) + E \left( x \right) \right) d x \right\vert } & { \sim 3 \times 1 0 ^ { - 1 2 } } \end{array}
\lambda _ { 2 }
d s ^ { 2 } = d \vec { x } \ ^ { 2 } - d t ^ { 2 } = \frac { p ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } d \tau ^ { 2 } = - \frac { m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } d \tau ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \int _ { T M } f ( y , v ) \, \mathrm { d } \tilde { \mu } _ { \lambda } ^ { x } ( y , v ) : = \frac 1 { \int _ { - \infty } ^ { 0 } e ^ { \lambda \int _ { t } ^ { 0 } \frac { \partial L } { \partial u } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , \dot { \gamma } _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , 0 ) \, \mathrm { d } s } \, \mathrm { d } t } \int _ { - \infty } ^ { 0 } f ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( t ) , \dot { \gamma } _ { \lambda } ^ { x } ( t ) ) \, e ^ { \lambda \int _ { t } ^ { 0 } \frac { \partial L } { \partial u } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , \dot { \gamma } _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , 0 ) \, \mathrm { d } s } \, \mathrm { d } t } \end{array}
\eta ( X ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { p ( x _ { i } ) \log _ { b } ( p ( x _ { i } ) ) } { \log _ { b } ( n ) } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \log _ { b } ( p ( x _ { i } ) ^ { - p ( x _ { i } ) } ) } { \log _ { b } ( n ) } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \log _ { n } ( p ( x _ { i } ) ^ { - p ( x _ { i } ) } ) = \log _ { n } ( \prod _ { i = 1 } ^ { n } p ( x _ { i } ) ^ { - p ( x _ { i } ) } )
\{ \hat { x } _ { j , \zeta }
^ { \circ }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int d \Omega _ { e } \, \frac { 1 } { \sin ^ { 4 } \frac { \psi } { 2 } } \, \left( \begin{array} { c } { \sin \psi \cos \phi } \\ { \sin \psi \sin \phi } \\ { \cos \psi - 1 } \end{array} \right) } \\ & { } & { = 8 \pi \, \int _ { \theta _ { k e } \rightarrow 0 } ^ { \pi } d \psi \frac { \sin \psi } { \cos \psi - 1 } } \\ & { } & { \approx - 1 6 \pi \, \ln \frac { \pi } { \theta _ { k e } } \, . } \end{array}
\int _ { C _ { h } } { \frac { Y _ { \nu } ( \lambda z ) J _ { \nu + m } ( \sigma z ) - J _ { \nu } ( \lambda z ) Y _ { \nu + m } ( \sigma z ) } { J _ { \nu } ( z ) Y _ { \nu } ( \lambda z ) - J _ { \nu } ( \lambda z ) Y _ { \nu } ( z ) } F ( z ) d z }
r _ { i }
\mathrm { ~ C ~ N ~ O ~ T ~ } | 0 0 \rangle = | 0 0 \rangle , \quad \mathrm { ~ C ~ N ~ O ~ T ~ } | 0 1 \rangle = | 0 1 \rangle , \quad \mathrm { ~ C ~ N ~ O ~ T ~ } | 1 0 \rangle = | 1 1 \rangle , \quad \mathrm { ~ C ~ N ~ O ~ T ~ } | 1 1 \rangle = | 1 0 \rangle .

M _ { k } \ \rightarrow \ M _ { k } \, + \, i \, \delta _ { i } ^ { k } \Lambda _ { i }
1 . 2
J = 1 \rightarrow 2
k = l
a _ { x }
\nu _ { o } = \nu _ { 4 }
H = 0 . 1
\tau _ { m i d } = \frac { 4 r ^ { 3 } h } { 3 w ^ { 2 } D }
d

\mathring { A } _ { 2 } ^ { \prime } : = \big ( \mathcal { X } _ { 2 1 } [ \mathring { A } _ { 2 } ] M _ { 1 } \big ) ^ { \circ } + \sum _ { \sigma } \frac { \mathbf { 1 } _ { \delta } ^ { \sigma } \, c _ { \sigma } ( \mathcal { X } _ { 2 1 } [ \mathring { A } _ { 2 } ] M _ { 1 } ) } { 1 - \mathbf { 1 } _ { \delta } ^ { \sigma } \, c _ { \sigma } ( \mathcal { X } _ { 2 1 } [ \mathring { \Phi } _ { \sigma } ] M _ { 1 } ) } \big ( \mathcal { X } _ { 2 1 } [ \mathring { \Phi } _ { \sigma } ] M _ { 1 } \big ) ^ { \circ }
\delta F _ { \mu \nu } = [ F _ { \mu \nu } , \omega ] ,
D
l \cos \theta
\sigma \in { \mathcal { K } }
R ( T ) = R _ { 0 } \cdot e ^ { ( T _ { 0 } / T ) ^ { 0 . 5 } }
\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }
i c s
\begin{array} { r l } { K _ { f } ( } & { f _ { \mathrm { * , L F } } ( \boldsymbol { \theta } ) , f _ { \mathrm { * , L F } } ( \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) ) = } \\ & { K _ { \mathrm { l i n e a r } } ( f _ { \mathrm { * , L F } } ( \boldsymbol { \theta } ) , f _ { \mathrm { * , L F } } ( \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) ) + } \\ & { K _ { \mathrm { r b f } } ( f _ { \mathrm { * , L 1 } } ( \boldsymbol { \theta } ) , f _ { \mathrm { * , L 1 } } ( \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) ) \cdot K _ { \mathrm { r b f } } ( f _ { \mathrm { * , L 2 } } ( \boldsymbol { \theta } ) , f _ { \mathrm { * , L 2 } } ( \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) ) . } \end{array}
T
t = 6

J _ { 2 } \doteq \int ( \partial _ { \mu } G \partial _ { \mu } G ) ^ { 2 } d x \quad ,
C _ { k }

\int _ { \cal C } \omega ^ { n } = n + 1 ,
\mathcal { L } < 0
m
\Delta w = 6
A
\begin{array} { r l } & { \zeta _ { t } + A \sigma _ { x } + \alpha B ( { \zeta } { \sigma } ) _ { x } - \alpha ^ { 2 } C ( { \zeta } ^ { 2 } { \sigma } ) _ { x } + \epsilon ^ { 2 } \kappa { \sigma } _ { x x x } = 0 } \\ & { \sigma _ { t } + \zeta _ { x } + \alpha B { \sigma } { \sigma } _ { x } - \alpha ^ { 2 } C ( { \zeta } { \sigma } ^ { 2 } ) _ { x } = 0 } \end{array}
G _ { 0 }
\mathbf { u } = \frac { \mathbf { w } _ { 1 } } { \ensuremath { \varepsilon } ^ { N + \frac 1 4 } }
\eth
A ( B ^ { 0 } ( t ) \to V _ { 1 } V _ { 2 } ) = A _ { 0 } ( t ) \frac { m _ { V _ { 2 } } } { E _ { V _ { 2 } } } \epsilon _ { V _ { 1 } } ^ { * L } \epsilon _ { V _ { 2 } } ^ { * L } - A _ { | | } ( t ) \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \vec { \epsilon } _ { V _ { 1 } } ^ { \, * T } \vec { \epsilon } _ { V _ { 2 } } ^ { \, * T } - A _ { \bot } ( t ) \frac { i } { \sqrt { 2 } } \vec { \epsilon } _ { V _ { 1 } } ^ { \, * } \vec { \epsilon } _ { V _ { 2 } } ^ { \, * } \hat { \vec { p } } \, .
{ \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { \epsilon \omega b } & { \epsilon a } \end{array} \right] } ,
\phi _ { j } ( \zeta ) = \frac { 1 } { j ! } \frac { d ^ { j } } { d \zeta ^ { j } } ( \zeta - \zeta ^ { 2 } ) ^ { j } .
\forall \alpha \in \mathbb { R } , \quad \forall \xi \in \mathbb { S } ^ { 2 } , \quad \overline { { \Omega } } _ { \textnormal { \tiny { F C } } } \big ( \mathcal { R } ( \alpha ) \xi \big ) = \overline { { \Omega } } _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( \xi ) .
x ^ { \pm } \doteq - e ^ { \pm 2 \alpha } x ^ { \mp } \, , \qquad \mathrm { a t } \qquad y = - Y _ { 0 } \, ,
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { d e t } \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathbf { e } ( \mathbf { w } ) \otimes \mathbf { e } ( \mathbf { w } ) \frac { e ^ { - \frac { | \mathbf { w } | ^ { 2 } } { 2 } } } { \mathrm { i } \tau | \mathbf { k } | w _ { 1 } - z } \, d \mathbf { w } - \mathrm { I d } \right) = } \\ & { \qquad = \operatorname* { d e t } \left[ ( 2 \pi ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { w _ { 1 } } & { w _ { 2 } } & { w _ { 3 } } & { \frac { | \mathbf { w } | ^ { 2 } - 3 } { \sqrt { 6 } } } \\ { w _ { 1 } } & { w _ { 1 } ^ { 2 } } & { w _ { 1 } w _ { 2 } } & { w _ { 1 } w _ { 3 } } & { w _ { 1 } \frac { | \mathbf { w } | ^ { 2 } - 3 } { \sqrt { 6 } } } \\ { w _ { 2 } } & { w _ { 1 } w _ { 2 } } & { w _ { 2 } ^ { 2 } } & { w _ { 2 } w _ { 3 } } & { w _ { 2 } \frac { | \mathbf { w } | ^ { 2 } - 3 } { \sqrt { 6 } } } \\ { w _ { 3 } } & { w _ { 1 } w _ { 3 } } & { w _ { 3 } w _ { 2 } } & { w _ { 3 } ^ { 2 } } & { w _ { 3 } \frac { | \mathbf { w } | ^ { 2 } - 3 } { \sqrt { 6 } } } \\ { \frac { | \mathbf { w } | ^ { 2 } - 3 } { \sqrt { 6 } } } & { w _ { 1 } \frac { | \mathbf { w } | ^ { 2 } - 3 } { \sqrt { 6 } } } & { w _ { 2 } \frac { | \mathbf { w } | ^ { 2 } - 3 } { \sqrt { 6 } } } & { w _ { 3 } \frac { | \mathbf { w } | ^ { 2 } - 3 } { \sqrt { 6 } } } & { \frac { ( | \mathbf { w } | ^ { 2 } - 3 ) ^ { 2 } } { 6 } } \end{array} \right) \frac { e ^ { - \frac { | \mathbf { w } | ^ { 2 } } { 2 } } } { \mathrm { i } \tau | \mathbf { k } | w _ { 1 } - z } \, d \mathbf { w } - \mathrm { I d } \right] } \\ { , } \end{array}
j ( q )
\nu ( k )
N

n _ { v }
\rightarrow
\begin{array} { r l } { \mathbf { \eta } ^ { ( 1 ) } } & { { } = ( \mathbf { X } + \mathbf { Y } ) \mathbf { \Omega } ( \mathbf { X } + \mathbf { Y } ) ^ { T } = ( \mathbf { A } - \mathbf { B } ) , } \end{array}
\frac { c _ { n } \alpha } { \left( \alpha ^ { 2 } + | { \boldsymbol { \xi } } | ^ { 2 } \right) ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } }
\Delta \tilde { \Phi }
\mathbf { d }
t _ { \alpha k i } = t _ { \alpha i }
\tau ^ { p } \in \{ 0 , 1 \} ^ { | T | }
\rho = \rho _ { 0 } + O ( \tau ) , \quad \mathbf { u } = \mathbf { u } _ { 0 } + O ( \tau ) , \quad \eta = \eta _ { 0 } + O ( \tau ) , \quad \j = \j _ { 0 } + \tau \j _ { 1 } + O ( \tau ^ { 2 } ) ,
{ \frac { { \frac { 1 } { x _ { 2 } } } - { \frac { 1 } { x _ { 1 } } } } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } } = \cdots = - { \frac { 1 } { x _ { 1 } x _ { 2 } } } \ .
{ \cal L } _ { \sc q } = \frac { 1 } { 4 } K ^ { \mu \nu } K _ { \mu \nu } + \frac { \lambda } { 2 } | D _ { \mu } i | ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { \prime } } { 2 } | D _ { \mu } j | ^ { 2 } \, .
E _ { a }
\mathrm { E r }
\hat { H } = \hat { \bar { H } } _ { 0 } + \lambda \hat { \bar { V } } \; ,
\widetilde { A } = \left[ A _ { + } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( - k \eta ) + A _ { - } H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( - k \eta ) \right] \, ,
1 0 \%
5 5 6 \ensuremath { \, \mathrm { ~ n ~ m ~ } }
\widehat { \theta } _ { 1 } ^ { T } \stackrel { N \rightarrow \infty } { \rightarrow } - \frac { g } { 2 n } \frac { \partial R e [ \beta ] } { \partial n } , \ \ \ \ \widehat { \theta } _ { 2 } ^ { T } \stackrel { N \rightarrow \infty } { \rightarrow } \frac { g } { 2 n } \frac { \partial I m [ \beta ] } { \partial n } , \ \ \ \ \widehat { \theta } _ { 1 , 2 } ^ { R ^ { r / l } } \stackrel { N \rightarrow \infty } { \rightarrow } 0 .

\begin{array} { r } { P _ { e r r } ^ { 2 m } ( M ) \leq \, \frac { 1 } { 2 } \exp \left( - \frac { M \kappa \, N _ { S } } { \bar { n } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \phi _ { i } = \varphi ( d ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { d } ^ { + \infty } W ( r _ { i j } , h ) d x d y = \frac { 1 } { 2 } \operatorname { e r f c } ( \frac { d } { h } ) . } \end{array}
\widehat { \textbf { u } }

\xi
\begin{array} { r l } { S ^ { \prime } ( t ) = } & { \; - \beta S ( t ) ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) + \delta \varepsilon P ( t ) , } \\ { I ^ { \prime } ( t ) = } & { \; \beta S ( t ) ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) - \gamma _ { 1 } I ( t ) , } \\ { T ^ { \prime } ( t ) = } & { \; \gamma _ { 1 } I ( t ) - \varepsilon T ( t ) , } \\ { P ^ { \prime } ( t ) = } & { \; \varepsilon T ( t ) - \nu \beta P ( t ) ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) - \delta \varepsilon P ( t ) + \delta \varepsilon R ( t ) , } \\ { Y ^ { \prime } ( t ) = } & { \; \nu \beta P ( t ) ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) - \gamma _ { 2 } Y ( t ) , } \\ { R ^ { \prime } ( t ) = } & { \; \gamma _ { 2 } Y ( t ) - \delta \varepsilon R ( t ) . } \end{array}
L e
\begin{array} { r } { \mathrm { K L } \left( q ( \mathcal { C } _ { t - 1 } \vert \mathcal { C } _ { t } , \mathcal { C } _ { 0 } ) \Vert p _ { \theta } ( \mathcal { C } _ { t - 1 } \vert \mathcal { C } _ { t } , \mathcal { G } _ { \mathrm { r x n } } ) \right) = \mathbb { E } _ { q } \left[ \frac { \beta _ { t } ^ { 2 } } { 2 \alpha _ { t } ( 1 - \bar { \alpha } _ { t } ) \sigma _ { t } ^ { 2 } } \big \Vert \varepsilon - \varepsilon _ { \theta } ( \mathcal { C } _ { t } , \mathcal { G } _ { \mathrm { r x n } } , t ) \big \Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right] , } \end{array}
2 8 . 9 \ \mathrm { m m }
\theta _ { \kappa }
\Tilde { P } ( s , t ) \equiv \left( K * P ( s , t ) \right) ( s , t ) .
\vec { v }
C ( t )

\mathrm { ~ D ~ i ~ v ~ } \, { \bf T } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } + { \bf b } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } = 0 ,
\star
t = t _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } }
2 . 2 5 \sigma
4 0 \times 4 0
\begin{array} { r l } { w _ { i } ^ { n | 1 } } & { = \frac { b _ { 1 1 n } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } w _ { i } ^ { 1 | 1 } \mathrm { ~ f o r ~ } n \geqslant 1 , } \\ { w _ { i j } ^ { n | 1 } } & { = \frac { b _ { 2 0 n } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } w _ { i j } ^ { 0 | 1 } \mathrm { ~ f o r ~ } n \geqslant 0 , } \end{array}
Q = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \boldsymbol { m } \cdot ( \frac { \partial \boldsymbol { m } } { \partial x } \times \frac { \partial \boldsymbol { m } } { \partial y } ) d x d y

\mathrm { ~ D ~ e ~ t ~ } | _ { \mathbf { y } }
\widetilde { \omega }
\simeq 1 2 \%
\begin{array} { l l l } { [ { \bf X } _ { 1 } , { \bf X } _ { 5 } ] = { \bf X } _ { 3 } , } & { [ { \bf X } _ { 1 } , { \bf X } _ { 6 } ] = { \bf X } _ { 2 } , } & { [ { \bf X } _ { 2 } , { \bf X } _ { 4 } ] = - { \bf X } _ { 3 } , } \\ { [ { \bf X } _ { 2 } , { \bf X } _ { 6 } ] = - { \bf X } _ { 1 } , } & { [ { \bf X } _ { 3 } , { \bf X } _ { 4 } ] = { \bf X } _ { 2 } , } & { [ { \bf X } _ { 3 } , { \bf X } _ { 5 } ] = - { \bf X } _ { 1 } , } \\ { [ { \bf X } _ { 4 } , { \bf X } _ { 5 } ] = - { \bf X } _ { 6 } , } & { [ { \bf X } _ { 4 } , { \bf X } _ { 6 } ] = { \bf X } _ { 5 } , } & { [ { \bf X } _ { 5 } , { \bf X } _ { 6 } ] = - { \bf X } _ { 4 } . } \end{array}
\mathbf { A } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } { \frac { \Delta \mathbf { V } } { \Delta t } } = { \frac { d \mathbf { V } } { d t } } = { \dot { \mathbf { V } } } = { \dot { v } } _ { x } { \hat { \imath } } + { \dot { v } } _ { y } { \hat { \jmath } } + { \dot { v } } _ { z } { \hat { k } }
( f ) _ { \mu } ^ { \sim } ( { \bf l } ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi R } d \theta _ { 1 } \cdots \int _ { 0 } ^ { 2 \pi R } d \theta _ { d } \exp \bigl [ i R ^ { - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { d } l _ { k } \theta _ { k } \bigr ] ( f ) _ { \mu } ( \mathrm { \boldmath { ~ \ t h e t a ~ } } ) .
T _ { 0 } ( s )
\Gamma _ { a }
\begin{array} { r l } { d _ { 2 } ( \omega , \varphi , x ) - \frac { T _ { \alpha } } 4 } & { = \mathtt { a } ( \omega , \varphi + \tilde { p } _ { 1 } ( \omega , \varphi ) , x ) , } \\ { \mathrm { ~ w h e r e ~ } \mathtt { a } ( \omega , \varphi , x ) } & { = \frac { 1 } { \rho ( \varphi + \omega p _ { 1 } ( \varphi ) ) } \left( b _ { 2 } ( \omega , \varphi , x ) - \frac { T _ { \alpha } } 4 \right) + \frac { T _ { \alpha } } 4 \left( \frac { 1 } { \rho ( \varphi + \omega p _ { 1 } ( \varphi ) ) } - 1 \right) . } \end{array}
\underset { x \in { \cal { X } } } { \operatorname* { s u p } } \left| \hat { f } _ { O } ( x ) - f _ { O } ( x ) \right| \le \varepsilon
\hat { F } ^ { i } ( 0 ) \hat { \rho } _ { 0 }
\langle k ^ { 2 } \rangle = N ^ { - 1 } \hbar \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d k n ( k ) k ^ { 2 }
{ \bf Z }
\begin{array} { r l r } { v ^ { 2 } c ^ { 2 } } & { { } = } & { ( s + \gamma ) ( s + \alpha + \gamma ) , } \\ { v ^ { 2 } c _ { _ 0 } ^ { 2 } } & { { } = } & { s ( s + \alpha ) , } \end{array}
m ^ { 4 } N _ { C h o l } \sim m ^ { 5 }

\Omega / \Gamma \gg 1
{ z }
\Delta _ { \cal O } = \frac { { \cal O } ( S M + C I ) - { \cal O } ( S M ) } { { \cal O } ( S M ) } ,
\begin{array} { r } { \mathbf { F } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } = [ \mathbf { S } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } ] ^ { - 1 / 2 } \mathbf { F } ^ { \mathrm { ~ e ~ } ^ { \prime } } [ \mathbf { S } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } ] ^ { - 1 / 2 } } \end{array}
^ { + 0 . 0 3 7 } _ { - 0 . 0 3 7 }
\partial _ { \omega }
( A + Y )
\sum _ { \Gamma _ { f } \in T _ { i } } \sigma _ { i f } \lvert \Gamma _ { f } \rvert \overline { { B } } _ { f } ^ { 0 } = 0 , \quad \forall T _ { i } .
e ^ { - \pi ^ { 2 } H / ( 2 L ) } \sim 1 0 ^ { - 2 2 }
E _ { x c } ^ { \mathrm { L D A } } [ \rho ] = \int \rho ( \mathbf { r } ) \epsilon _ { x c } ( \rho ( \mathbf { r } ) ) \ \mathrm { d } \mathbf { r } \ ,
z \to \infty

8 6 . 4 b _ { L }
1 0


\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \mathrm { D S M } } ( \theta ) : = \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } ) } \left[ | | \mathbf { x } _ { t _ { i } } - \hat { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { n o i s e } } - \Delta t \, g ^ { 2 } ( t _ { i } ) \, s _ { \theta } ( \hat { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { n o i s e } } , t _ { i } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] , } \end{array}

\tilde { H } _ { C S M } = \sum _ { i } \hat { D } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } N \qquad ,
\mu _ { \textbf { I } _ { g } ^ { \prime } }
3 M + 5
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \searrow 0 } \, t ^ { - 1 } \, R ( g _ { t } ^ { \varepsilon , \delta } ) } & { \geq - [ h ( \partial M , g ) ( e _ { 1 } , e _ { 1 } ) - h ( \partial M , g ) ( e _ { 2 } , e _ { 2 } ) ] \, \eta _ { \delta } ^ { \prime } \, \rho _ { \varepsilon } } \\ & { \qquad + K \, \eta _ { \delta } \, \sum _ { i , j = 1 } ^ { n - 1 } \left[ g ^ { i j } \, \partial _ { i } \partial _ { j } \rho _ { \varepsilon } - \sum _ { \ell = 1 } ^ { n - 1 } g ^ { i j } \, \Gamma ( g ) _ { i j } ^ { \ell } \, \partial _ { \ell } \rho _ { \varepsilon } \right] } \\ & { \qquad - K \, o ( \eta _ { \delta } ^ { \prime } \, \rho _ { \varepsilon } ) - O ( \eta _ { \delta } \, D ^ { 2 } ( \bar { g } | _ { \mathbb { R } ^ { n - 1 } } ) \rho _ { \varepsilon } ) - O ( \eta _ { \delta } \, D ( \bar { g } | _ { \mathbb { R } ^ { n - 1 } } ) \rho _ { \varepsilon } ) - K \, O ( f _ { \varepsilon , \delta } ) . } \end{array}
0 . 4 6
< 0 . 2 3
\begin{array} { r l r } { \tilde { W } _ { -- } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } & { { } = } & { \tilde { W } _ { 1 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \; , } \\ { \tilde { W } _ { - + } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { W } _ { 2 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) + \tilde { W } _ { 3 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \right) \; , } \\ { \tilde { W } _ { + - } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { W } _ { 2 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) - \tilde { W } _ { 3 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \right) \; , } \\ { \tilde { W } _ { + + } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } & { { } = } & { \tilde { W } _ { 4 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \; . } \end{array}
A _ { h } ^ { b , t }
> 1 7
6
z = 1 . 0
H _ { e }

1 \sigma
0 . 5 5 6 ^ { }
0
f ^ { T } ( X _ { \mathrm { ~ P ~ } } ) \mathop { = } X _ { \mathrm { ~ P ~ } }
\begin{array} { r l } { \rho _ { s _ { \sigma } r _ { \sigma } } ^ { B A } } & { { } = \sum _ { T } \frac { \mathsf { R } _ { [ s , r ] _ { T } } ^ { B A } } { \Pi _ { S _ { A } } } \sum _ { \tau \sigma } ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \sigma } C _ { \frac { 1 } { 2 } \sigma , \frac { 1 } { 2 } - \sigma } ^ { T \tau } C _ { S \Sigma , T \tau } ^ { S \Sigma } = } \end{array}
\mathcal { L } ( 1 2 ) = \mathcal { L } ( 1 ) + \mathcal { L } ( 2 )
r = 8
\begin{array} { r l r } { \tau _ { \Omega } \dot { \Omega } ^ { \langle \mu \nu \alpha \rangle } + \Omega ^ { \mu \nu \alpha } } & { { } = } & { \delta _ { \Omega \Omega } \Omega ^ { \mu \nu \alpha } \theta + \ell _ { \Omega n } \sigma ^ { \langle \mu \nu } n ^ { \alpha \rangle } + 3 \tau _ { \Omega } \Omega ^ { \lambda \langle \mu \nu } \omega ^ { \alpha \rangle } { } _ { \lambda } + \tau _ { \Omega \Omega } \sigma _ { \lambda } ^ { \langle \mu } \Omega ^ { \nu \alpha \rangle \lambda } + \frac { 3 } { 7 } \eta _ { \Omega } \nabla ^ { \langle \mu } \pi ^ { \nu \alpha \rangle } + \lambda _ { \Omega \pi } \pi ^ { \langle \mu \nu } \nabla ^ { \alpha \rangle } \alpha } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \mathbb { I } _ { 1 } : \mathbb { I } _ { 1 } ) _ { a b c d } } & { = \mathbb { I } _ { 1 a b x y } \mathbb { I } _ { 1 x y c d } = \sum _ { x = 1 } ^ { 3 } \sum _ { y = 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { 3 } \delta _ { a b } \delta _ { x y } \frac { 1 } { 3 } \delta _ { x y } \delta _ { c d } = \frac { 1 } { 9 } \delta _ { a b } \delta _ { c d } \sum _ { x = 1 } ^ { 3 } \sum _ { y = 1 } ^ { 3 } \delta _ { x y } \delta _ { x y } } \\ & { = \frac { 1 } { 3 } \delta _ { a b } \delta _ { c d } = \mathbb { I } _ { 1 a b c d } . } \end{array}
\operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } )
\begin{array} { r l } & { \| e ^ { - i t _ { 2 } \Delta } e ^ { - i t _ { 2 } H _ { N } } u _ { 0 } - e ^ { - i t _ { 1 } \Delta } e ^ { - i t _ { 1 } H _ { N } } u _ { 0 } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } } \\ & { \leq \sum _ { 1 \leq \alpha < \beta \leq N } \big \| \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } e ^ { - i s \Delta _ { x } } ( ( V ( x _ { \alpha } - x _ { \beta } ) ) e ^ { - i s H _ { N } } u _ { 0 } ) d s \big \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } . } \end{array}
\tau = 4 8 0
\mathcal { V }
\Omega
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \widehat { T } ) } & { = \frac { 4 V _ { \mathrm { c o v } } C _ { x , y } ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } ( \sigma _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { 4 \eta ^ { 2 } T ^ { 2 } ( \sigma _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { \eta ^ { 2 } V _ { 0 } m ( \sigma _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } \left[ c _ { \mathrm { p e } } + \frac { \sigma _ { z } ^ { 2 } } { \eta T \sigma _ { x } ^ { 2 } } \right] } \\ & { = \frac { 4 T ^ { 2 } } { V _ { 0 } m } \left[ c _ { \mathrm { p e } } + \frac { \sigma _ { z } ^ { 2 } } { \eta T \sigma _ { x } ^ { 2 } } \right] : = \sigma _ { T } ^ { 2 } . } \end{array}
v _ { s } = u _ { s } - \frac 1 2 \vert \mathbf { A } _ { s } \vert ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } \left( - \frac { \beta ^ { ( - ) } } { \sigma ^ { \downarrow } } \right) - 1 \leq \operatorname* { m i n } \left( - \frac { \beta ^ { ( - ) } } { \sigma ^ { \downarrow } } \right) + 1 } \\ & { \iff \sigma ^ { \downarrow } \geq \frac { \operatorname* { m a x } ( \beta ^ { ( - ) } ) - \operatorname* { m i n } ( \beta ^ { ( - ) } ) } { 2 } \, . } \end{array}
3 9
T ^ { + }

\ell ( \theta | \mathbf x , \mathbf k ) = \log f _ { X K } ( \mathbf x , \mathbf k | \theta )
S _ { p }
\mathrm { F i t t } _ { R _ { n } ^ { \chi } } ( S e l _ { \Sigma \cup J _ { v } } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { n } ) _ { R _ { n } ^ { \chi } } ^ { - } ) = ( \Theta _ { \Sigma \cup J _ { v } } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { n } / F ) ( e _ { v , p } + ( 1 - e _ { v , p } ) b _ { n } ) ) _ { R _ { n } ^ { \chi } } ,
\begin{array} { r l } { F ( z , \dots , z ) } & { = \sum _ { \rho \in \Sigma ( 1 ) } z _ { \rho } \operatorname { M V o l } _ { \Sigma ^ { \rho } , \omega ^ { \rho } , * ^ { \rho } } ( z ^ { \rho } , \dots , z ^ { \rho } ) } \\ & { = \sum _ { \rho \in \Sigma ( 1 ) } z _ { \rho } \operatorname { V o l } _ { \Sigma ^ { \rho } , \omega ^ { \rho } , * ^ { \rho } } ( z ^ { \rho } ) } \\ & { = \operatorname { V o l } _ { \Sigma , \omega , * } ( z ) , } \end{array}

q

c = \omega / k
\begin{array} { r } { p ( \theta | \{ d \} ) = \int d \Lambda p ( \theta | \Lambda ) p ( \Lambda | \{ d \} ) \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { \Lambda _ { i } \sim p ( \Lambda | \{ d \} ) } ^ { N } p ( \theta | \Lambda _ { i } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tau _ { \nu } } & { { } = } & { [ 0 ; a _ { \nu } , a _ { \nu - 1 } , \ldots , a _ { 1 } + \theta _ { A } / \theta _ { B } ] } \\ { \sigma _ { \nu } } & { { } = } & { [ 0 ; a _ { \nu + 1 } , a _ { \nu + 2 } , \ldots , a _ { n } ] } \end{array}
_ { 3 }
\Pi ^ { 2 }
\gamma
\sim 1 7 5
\epsilon
| A _ { n } - A | \leq { \frac { \varepsilon / 3 } { | B | + 1 } } \, .
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left\| \boldsymbol { W } _ { t , X } \right\| _ { M _ { t - 1 , X } ^ { - 1 } } ^ { 2 } } & { \leq \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { n } { \log ( n + 1 ) } \cdot \log \left( 1 + \left\| \boldsymbol { W } _ { t , X } \right\| _ { M _ { t - 1 , X } ^ { - 1 } } ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq \frac { n } { \log ( n + 1 ) } \cdot \log \frac { \operatorname* { d e t } ( M _ { T , X } ) } { \operatorname* { d e t } ( { \bf I } ) } } \\ & { \leq \frac { n | \boldsymbol { \it P a } ( X ) | } { \log ( n + 1 ) } \cdot \log \frac { \mathrm { t r } ( M _ { T , X } ) } { | \boldsymbol { \it P a } ( X ) | } } \\ & { \leq \frac { n | \boldsymbol { \it P a } ( X ) | } { \log ( n + 1 ) } \cdot \log \left( 1 + \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { \left\| \boldsymbol { W } _ { t , X } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } { | \boldsymbol { \it P a } ( X ) | } \right) } \\ & { \leq \frac { n D } { \log ( n + 1 ) } \log ( 1 + T ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \prime } } & { = { \frac { 1 } { { \frac { n } { \sigma ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } } } } \\ { \mu _ { 0 } ^ { \prime } } & { = { \frac { { \frac { n { \bar { x } } } { \sigma ^ { 2 } } } + { \frac { \mu _ { 0 } } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } } { { \frac { n } { \sigma ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } } } } \\ { { \bar { x } } } & { = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } } \end{array} }
{ \mathfrak { p } } \subset { \mathcal { O } } _ { k }
\begin{array} { r l } { \frac { \pi } { 4 } } & { = \frac { 1 } { 3 } \arctan ( \phi ^ { 3 } ) + \frac { 1 } { 3 } \arctan ( \phi ) = \frac { 1 } { 5 } \arctan ( \phi ^ { 6 } ) + \frac { 2 } { 5 } \arctan ( \phi ^ { 2 } ) , } \\ { \frac { \pi } { 4 } } & { = \frac { 1 } { 7 } \arctan ( \phi ^ { 5 } ) + \frac { 3 } { 7 } \arctan ( \phi ^ { 3 } ) = - \frac { 1 } { 2 } \arctan ( \phi ^ { 5 } ) + \frac { 3 } { 2 } \arctan ( \phi ) . } \end{array}
p

S = \lambda \widetilde { \mathrm { T r } } \int \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( g _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } / \beta ) } \, d ^ { 4 } x - \kappa ^ { 2 } \int \, ( R _ { 5 } + 2 \Lambda _ { 5 } ) \sqrt { - g _ { 5 } } \, d ^ { 5 } x .
\sum _ { m } s _ { m } ^ { [ q _ { 1 } ] } = 1
\zeta _ { s } \equiv \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { - s } \, , \qquad \quad \zeta _ { 2 } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } \, , \qquad \zeta _ { 3 } = 1 . 2 0 2 0 5 7 \ldots , \qquad \zeta _ { 4 } = { \frac { \pi ^ { 4 } } { 9 0 } } \, ,
\begin{array} { r } { \psi _ { z } ( t ) = \langle t | \mathrm { H } \rangle = \frac { \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega t } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } b _ { y } = } & { { } v _ { \mathrm { A } } \cos \theta \partial _ { x } u _ { y } - \partial _ { x } ( u _ { x } b _ { y } ) } \end{array}
\boldsymbol { 1 }
\omega _ { 0 } ^ { - 1 } = 2 \pi / \lambda _ { 0 }
\hat { u } _ { \mathrm { ~ w ~ n ~ } } ( x _ { \mathrm { ~ w ~ n ~ } ; \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } )
\boldsymbol { n }
a _ { n } y ^ { n } + b _ { n - 2 } y ^ { n - 2 } + \dots + b _ { 1 } x + b _ { 0 } = 0
t \lesssim 1 0
0
n ( t )
\begin{array} { r l r } { | \delta \varphi | } & { = } & { \left| \frac { \pi } { \left( \frac { \lambda } { 2 \sin ( \theta / 2 ) } \right) } x \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { z _ { 0 } ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 z _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) x ^ { 2 } } \right) \right| } \\ & { \approx } & { \left| \frac { \pi } { 4 \left( \frac { \lambda } { 2 \sin ( \theta / 2 ) } \right) } \frac { x \rho ^ { 2 } } { z _ { 0 } ^ { 2 } } \right| } \end{array}

\delta
\textrm { E k } \textrm { R a } ^ { 1 / 2 } > 0 . 1 5
i
{ \begin{array} { r l } & { a w + a ^ { * } w ^ { * } = 1 \Longleftrightarrow 2 \operatorname { R e } \{ a w \} = 1 \Longleftrightarrow \operatorname { R e } \{ a \} \operatorname { R e } \{ w \} - \operatorname { I m } \{ a \} \operatorname { I m } \{ w \} = { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \Longleftrightarrow } & { \operatorname { I m } \{ w \} = { \frac { \operatorname { R e } \{ a \} } { \operatorname { I m } \{ a \} } } \cdot \operatorname { R e } \{ w \} - { \frac { 1 } { 2 \cdot \operatorname { I m } \{ a \} } } . } \end{array} }
\sigma _ { \mathrm { r } } ( E ) \sim E ^ { - 1 / 2 }
\lambda = d ^ { \alpha } C _ { \alpha } + \bar { d ^ { \dot { \alpha } } } \bar { E _ { \dot { \alpha } } } + \Pi ^ { m } B _ { m } + \partial \rho F + \partial \theta ^ { \alpha } B _ { \alpha } + \partial { \bar { \theta } } ^ { \dot { \alpha } } { \bar { H } } _ { \dot { \alpha } } .
_ 2
g _ { + } ( \omega , z ^ { \prime } ; x ) = \frac { e ^ { 2 \phi ( z ^ { \prime } ) } } { 4 \pi \kappa \rho ( x ) } K _ { - } ( \omega , z ^ { \prime } ; x ) .
\begin{array} { r } { \boldsymbol { F } _ { \pm } = \mathrm { d } _ { Q } \boldsymbol { \mu } _ { \mathrm { ~ \, ~ } } \cdot \mathbb { S } _ { \pm } \, . } \end{array}
\nabla _ { \mu } ^ { \ast } \varphi \equiv \nabla _ { \mu } \varphi \, \, \, , \, \, \mathrm { h e n c e , } \, \, \, A _ { \mu } = - A _ { \mu } ^ { \ast }
C P : \; \; \; { \bf H ( x ) } \rightarrow - { \bf H ( - x ) } \; \; \; g \rightarrow g .
\begin{array} { r l } { \eta \approx } & { \widetilde { \eta } ( \mathbf { e } ) = U \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { n _ { \eta } } } \right) e _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \eta } } \frac { U } { 2 ^ { i } } e _ { i } } \\ { \alpha ^ { j } \approx } & { \widetilde { \alpha } ^ { j } ( \mathbf { a } ^ { j } ) = U \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { n _ { \alpha ^ { j } } } } \right) a _ { 0 } ^ { j } + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \alpha ^ { j } } } \frac { U } { 2 ^ { i } } a _ { i } ^ { j } \; , } \end{array}
\{ Q ^ { \alpha } , \bar { Q } _ { \beta } \} = - i ( \Gamma ^ { a } ) _ { \beta } ^ { \alpha } P _ { a } - i ( \Gamma ^ { a b c d e } ) _ { \beta } ^ { \alpha } Z _ { a b c d e } ,
1 \to 2
t = 0
T _ { \mathrm { s } } \gg \tau _ { \mathrm { o t } }

m _ { W } = 8 0 . 3 9 \pm 0 . 0 6 ~ \mathrm { G e V } , ~ ~ ~ m _ { Z } = 9 1 . 1 8 6 7 \pm 0 . 0 0 2 1 ~ \mathrm { G e V } ,
q _ { n }
\rho _ { f }
[ S ^ { n } ] ~ ~ ~ ( n + 1 ) / 2 ~ ~ \mathrm { f o r } ~ n ~ \mathrm { o d d } ~ ; ~ ~ ( n + 2 ) / 2 ~ ~ \mathrm { f o r } { } ~ n ~ \mathrm { e v e n } ~ .
\mathrm { d } _ { t } \Theta ( \boldsymbol { x } ) : = \Theta ( \boldsymbol { x } , t + \delta t ) - \Theta ( \boldsymbol { x } , t )
\pm
\begin{array} { r l } { \gamma \langle \nabla f _ { w , 1 } ( z ) , \phi ( z ) \rangle } & { = \gamma ( s _ { 0 } b ^ { \prime } ( x ) - c _ { 0 } ( 1 - w ) \| v ( z ) \| _ { d } ) \left( 1 + o _ { \partial { \mathcal D } } ( 1 ) \right) } \\ & { = \gamma b ( x ) ( x + k _ { w } ) ^ { - 1 } ( s _ { 0 } ( x + k _ { w } ) b ^ { \prime } ( x ) / b ( x ) - c _ { 0 } ( 1 - w ) ) ( 1 + o _ { \partial { \mathcal D } } ( 1 ) ) } \\ & { = \gamma b ( x ) ( x + k _ { w } ) ^ { - 1 } ( s _ { 0 } \beta - c _ { 0 } ( 1 - w ) + o _ { \partial { \mathcal D } } ( 1 ) ) ( 1 + o _ { \partial { \mathcal D } } ( 1 ) ) } \\ & { = c _ { 0 } b ( x ) ( x + k _ { w } ) ^ { - 1 } \left[ \gamma \left( s _ { 0 } \beta / c _ { 0 } - 1 + w \right) + o _ { \partial { \mathcal D } } ( 1 ) \right] , } \end{array}
\log \hat { a } ^ { q } = \log \hat { e } ^ { q } + \hat { k } * \log \hat { A } ^ { q - 1 } + \hat { k } * \log \hat { A } ^ { q + 1 } + D ^ { q }
u _ { 0 }
p > p _ { \mathrm { ~ c ~ } } : \sigma _ { 1 } = \sigma _ { \mathrm { ~ H ~ } } \left( p - p _ { \mathrm { ~ c ~ } } \right) ^ { t } ,
+ 1 1
\left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n - 1 } A ^ { p - 1 } \right) ^ { \mathrm { T } } A + \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n - 1 } A ^ { p } \right) ^ { \mathrm { T } } = \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { p } \right) \operatorname { I d }

n = 2
\sin x _ { \mathrm { d e g } } = \sin y _ { \mathrm { r a d } } = { \frac { \pi } { 1 8 0 } } x - \left( { \frac { \pi } { 1 8 0 } } \right) ^ { 3 } \ { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + \left( { \frac { \pi } { 1 8 0 } } \right) ^ { 5 } \ { \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } } - \left( { \frac { \pi } { 1 8 0 } } \right) ^ { 7 } \ { \frac { x ^ { 7 } } { 7 ! } } + \cdots .
^ { 1 2 }
\delta V _ { \alpha } ( x ) \rightarrow d V _ { \alpha } ( x ) = A ( \alpha ) x ^ { \alpha - 1 } d x = \frac { A ( \alpha ) } { \alpha } d x ^ { \alpha } \, .
\begin{array} { r l } { A _ { 0 } } & { \le 4 \sqrt { \big ( Q _ { 0 } + G + 2 ( R _ { 0 } + G ) \big ) \log ( 1 / \delta ) } + 1 0 \cdot \log ( 1 / \delta ) + 4 \sqrt { \check { A } _ { 1 } \log ( 1 / \delta ) } } \\ & { \le 4 \sqrt { \big ( Q _ { 0 } + G + 2 ( R _ { 0 } + G ) \big ) \log ( 1 / \delta ) } + 2 \check { A } _ { 1 } + 1 2 \log ( 1 / \delta ) } \\ & { \le 8 \sqrt { ( R _ { 0 } + 2 G + A _ { 0 } ) \log ( 1 / \delta ) } + 3 4 \log ( 1 / \delta ) + 4 \sqrt { ( Q _ { 0 } + G + 2 ( R _ { 0 } + G ) ) \log ( 1 / \delta ) } } \\ & { \le 1 3 2 \log ( 1 / \delta ) + 2 8 \sqrt { R _ { 0 } \log ( 1 / \delta ) } + 4 0 \sqrt { G \log ( 1 / \delta ) } + 8 \sqrt { Q _ { 0 } \log ( 1 / \delta ) } , } \end{array}

U
\begin{array} { r } { \boldsymbol { x } _ { \mathrm { o p t } } = \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } w _ { t } \boldsymbol { x } _ { t } \ \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \ \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } w _ { t } = 1 , \ \forall t , w _ { t } \geq 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { [ 0 , 2 \pi ] ^ { 2 } } \left\vert \sum _ { k ^ { 1 } = [ \lambda _ { 1 } ] } ^ { [ \Lambda _ { 1 } ] } \sum _ { k ^ { 2 } = [ \lambda _ { 2 } ( k ^ { 1 } ) ] } ^ { [ \Lambda _ { 2 } ( k ^ { 1 } ) ] } t _ { j } ( k ^ { 1 } , k ^ { 2 } ) e ^ { i k ^ { ( 2 ) } x ^ { ( 2 ) } } \left\langle \Lambda _ { 3 } ( k ^ { ( 2 ) } ) \right\rangle ^ { r } \right\vert \, \textnormal { d } x ^ { ( 2 ) } } \\ & { \quad \leq \int _ { [ 0 , 2 \pi ] ^ { 2 } } \left\vert \tilde { D } _ { 2 } ^ { j } ( x ^ { ( 2 ) } ) \right\vert \, \textnormal { d } x ^ { ( 2 ) } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { r } \binom { r } { \nu } \int _ { [ 0 , 2 \pi ] ^ { 2 } } \left\vert \sum _ { k ^ { 1 } = [ \lambda _ { 1 } ] } ^ { [ \Lambda _ { 1 } ] } \sum _ { k ^ { 2 } = [ \lambda _ { 2 } ( k ^ { 1 } ) ] } ^ { [ \Lambda _ { 2 } ( k ^ { 1 } ) ] } t _ { j } ( k ^ { 1 } , k ^ { 2 } ) e ^ { i k ^ { ( 2 ) } x ^ { ( 2 ) } } \{ \Lambda _ { 3 } ( k ^ { ( 2 ) } ) \} ^ { \nu } \right\vert \, \textnormal { d } x ^ { ( 2 ) } } \end{array}
\int _ { \Omega } ( b + a ( y _ { h } ) ) \nabla \varphi _ { h } \cdot \nabla w _ { h } + \mathbb { 1 } _ { \{ y _ { h } \neq \bar { t } \} } a ^ { \prime } ( y _ { h } ) w _ { h } \nabla y _ { h } \cdot \nabla \varphi _ { h } \, \mathrm { d } x = \int _ { \Omega } v w _ { h } \, \mathrm { d } x \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } w _ { h } \in V _ { h } .
A ^ { ( m - 1 ) } \longrightarrow { \tilde { A } } ^ { ( m - 1 ) } = A ^ { ( m - 1 ) } + { \delta A ^ { ( m ) } } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \tilde { \mu } _ { i \to \Psi _ { j } } ( \sigma _ { i j } , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) } & { = \sum _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } = 0 } ^ { { T + 1 } } \mu _ { i \to \Psi _ { j } } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) \mathbb { I } [ \sigma _ { i j } = 1 + \mathrm { s g n } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } - \tau _ { j } ^ { ( i ) } + s _ { i j } ) ] } \\ & { = \sum _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } = 0 } ^ { { T + 1 } } \nu _ { \Psi _ { i } \to j } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) \mathbb { I } [ \sigma _ { i j } = 1 + \mathrm { s g n } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } - \tau _ { j } ^ { ( i ) } + s _ { i j } ) ] } \\ & { = \sum _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } = 0 } ^ { { T + 1 } } \tilde { \nu } _ { \Psi _ { i } \to j } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \sigma _ { j i } = 1 + \mathrm { s g n } ( \tau _ { j } ^ { ( i ) } - \tau _ { i } ^ { j } + s _ { j i } ) , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) \mathbb { I } [ \sigma _ { i j } = 1 + \mathrm { s g n } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } - \tau _ { j } ^ { ( i ) } + s _ { i j } ) ] } \end{array} } \end{array}
T _ { 1 / 2 } ^ { 0 \nu } \ > \ { 1 . 8 } \times 1 0 ^ { 2 6 } \ \mathrm { y r }
( A _ { j } ^ { k } ) ^ { + } = \epsilon _ { k } ^ { j } A _ { k } ^ { j } , \; \; \epsilon _ { k } ^ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { { + 1 } } & { { \mathrm { i f ~ k , j \leq ~ l ~ o r ~ k , j > l ~ } } } \\ { { - 1 } } & { { \mathrm { i f ~ k \leq ~ l < j ~ o r ~ j \leq ~ l < k ~ } \; . } } \end{array} \right.
k
Y _ { 0 } : = u _ { 0 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad Y _ { \ell } : = u _ { \ell } - u _ { \ell - 1 } \quad ( \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ell \ge 1 )

\vec { E } _ { t } = \Tilde { E } _ { t } \left( \hat { y } + i \alpha _ { t } \hat { z } \right) e ^ { - i \omega t }
\begin{array} { r l } { W _ { p } ( D , D ^ { \prime } ) } & { = p ^ { \alpha } \sum _ { u \in \ensuremath { \mathcal S } _ { \alpha } } h _ { p } ^ { u } \left( p ^ { \alpha } m _ { u } \right) s _ { u } , } \\ { W ( D , D ^ { \prime } ) } & { = \sum _ { u \in \ensuremath { \mathcal S } _ { \alpha } } h ^ { u } ( m _ { u } ) s _ { u } , } \end{array}
\partial _ { i }

\frac { 1 } { 8 \pi G l } \int _ { \partial M } d ^ { 2 } x \; \sqrt { - \gamma } \left( 2 l \; \phi \hat { \eta } ^ { M } \partial _ { M } \phi - \phi ^ { 2 } \right) \; ,
s _ { i } = ( - ) \hat { r } _ { i } \sin \alpha + \hat { m } _ { i } \cos \alpha
\widehat { S } _ { x } ^ { 2 } + \widehat { S } _ { y } ^ { 2 } + \widehat { S } _ { z } ^ { 2 } = 2 \mathbf { I }
a _ { \mathrm { w i r e } } = 5 0
F ( a , b ) = a + b { \pmod { 2 ^ { n } } }
\eta \ne 0
\Re ( \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ n ~ } ^ { \prime } } ( t ) )
\mathcal { L } ^ { \prime } = \{ e _ { i } : i \in 5 1 . . 6 0 \}
L _ { m } ^ { \nu } \simeq 3 \times ( E _ { m } ^ { \nu } ) ^ { 2 } R ( E _ { m } ^ { \nu } , M ) \simeq
\begin{array} { r l } { \frac { \varphi ( x _ { k + 1 } ) - \varphi ( \bar { x } ) } { \varphi ( x _ { k } ) - \varphi ( \bar { x } ) } } & { \leq \alpha _ { 1 } \frac { \| x _ { k + 1 } - \bar { x } \| ^ { 2 } } { \| x _ { k } - \bar { x } \| ^ { 2 } } } \\ { \frac { \| w _ { k + 1 } \| } { \| w _ { k } \| } } & { \leq \alpha _ { 2 } \frac { \| x _ { k + 1 } - \bar { x } \| } { \| x _ { k } - \bar { x } \| } } \end{array}
\Big ( - \frac { 1 } { \varepsilon } \theta ( t ) \phi ^ { \prime } ( | x | / \varepsilon ) \frac { u ^ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) x _ { 1 } + u ^ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) x _ { 2 } } { | x | } + \frac { \nu } { \varepsilon } \theta ( t ) \phi ^ { \prime } ( | x | / \varepsilon ) \frac { 1 } { | x | } \Big ) 1 _ { \{ \arg x \in ( \alpha + \frac { \pi } { 2 } , \frac { 3 \pi } { 2 } - \alpha ) \} } .
2 . 7 0 0
x _ { k } \overset { \mathrm { i i d } } { \sim } \operatorname { P C D } ( H , g , \mu , \sigma ^ { 2 } )
x ( u )
\dot { \xi } = I _ { c } \Delta V + I _ { q } \Delta T ,
F _ { 0 } \rightarrow F _ { j } + \delta F _ { j , i }
m = p
Z _ { 1 } Y _ { 2 } X _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 } c _ { 2 } } & { c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } - c _ { 3 } s _ { 1 } } & { s _ { 1 } s _ { 3 } + c _ { 1 } c _ { 3 } s _ { 2 } } \\ { c _ { 2 } s _ { 1 } } & { c _ { 1 } c _ { 3 } + s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } } & { c _ { 3 } s _ { 1 } s _ { 2 } - c _ { 1 } s _ { 3 } } \\ { - s _ { 2 } } & { c _ { 2 } s _ { 3 } } & { c _ { 2 } c _ { 3 } } \end{array} \right] }

\eta _ { 0 }
< \; \; 1 \; - \; \frac { 1 } { 2 M _ { H _ { Q } } } \langle H _ { Q } | 2 m _ { Q } \bar { Q } \vec { \pi } \, ^ { 2 } Q | H _ { Q } \rangle \left( \frac { 1 } { 2 m _ { Q } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 m _ { q } ^ { 2 } } \right)
\begin{array} { r l } { E _ { t \mu } ^ { i } } & { = \sqrt { \frac { K + 1 } { 2 K } } F _ { t } \delta _ { \mu , 0 } } \\ { E _ { t \mu } ^ { o } } & { = E _ { t \mu } ^ { i } - \sqrt { \frac { 2 K } { K + 1 } } E _ { t \mu } = \sqrt { \frac { K + 1 } { 2 K } } ( F _ { t } \delta _ { \mu , 0 } - r _ { \textrm { E F } } E _ { t \mu } ) } \\ { r _ { \textrm { E F } } } & { = \frac { 2 K } { K + 1 } , } \end{array}
\frac { P _ { + } ^ { ( t ) } + P _ { - } ^ { ( t ) } + P _ { + } ^ { ( r ) } + P _ { - } ^ { ( r ) } } { P _ { + } ^ { ( i ) } } = \left( \frac { n _ { 1 } } { n _ { 2 } } \right) ^ { 2 } ,
k
\theta _ { 0 } = \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } . \qquad \qquad ( 4 )
\bar { a }
t \leftarrow t + \delta t


K _ { \alpha } ( \textbf { r } , \textbf { r } ^ { \prime } ) = \frac { i e ^ { - i \alpha } } { 2 \pi \tau ^ { 2 } \sin \alpha } e ^ { \frac { - i \cot \alpha r ^ { 2 } } { 2 \tau ^ { 2 } } } e ^ { \frac { i \textbf { r } \cdot \textbf { r } ^ { \prime } } { \tau ^ { 2 } \sin \alpha } } e ^ { - \frac { i \cot \alpha r ^ { 2 } } { 2 \tau ^ { 2 } } } .
| \Phi _ { a } ^ { p } \rangle
{ \begin{array} { r l r l } { { \frac { d } { d z } } \arcsin ( z ) } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } \; ; } & { z } & { \neq - 1 , + 1 } \\ { { \frac { d } { d z } } \operatorname { a r c c o s } ( z ) } & { = - { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } \; ; } & { z } & { \neq - 1 , + 1 } \\ { { \frac { d } { d z } } \arctan ( z ) } & { = { \frac { 1 } { 1 + z ^ { 2 } } } \; ; } & { z } & { \neq - i , + i } \\ { { \frac { d } { d z } } \operatorname { a r c c o t } ( z ) } & { = - { \frac { 1 } { 1 + z ^ { 2 } } } \; ; } & { z } & { \neq - i , + i } \\ { { \frac { d } { d z } } \operatorname { a r c s e c } ( z ) } & { = { \frac { 1 } { z ^ { 2 } { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } } } \; ; } & { z } & { \neq - 1 , 0 , + 1 } \\ { { \frac { d } { d z } } \operatorname { a r c c s c } ( z ) } & { = - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } } } \; ; } & { z } & { \neq - 1 , 0 , + 1 } \end{array} }
t _ { 5 } = 9 . 0 \, \mathrm { \ m u s }
\omega _ { n } ^ { 2 } = \left( \left( \frac { m _ { 1 } \pi } { a } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { m _ { 2 } \pi } { b } \right) ^ { 2 } + k _ { 3 } ^ { 2 } \right) ,
P \equiv ( E , { \vec { p } } ) = ( E , p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } )

i _ { \phi }
\gamma = \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { 2 } } , \qquad n = 4 \alpha ^ { 2 } .
\mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } )
\boldsymbol { x } _ { i }
V ( c )
k ^ { \prime }
\begin{array} { r } { P ^ { < } ( L , \tau | L _ { 0 } = 0 , \tau _ { 0 } = 0 ) = \frac { 2 ^ { - \frac { \gamma } { D } - \frac { 1 } { 2 } } ( D \tau ) ^ { - \frac { \gamma } { D } - \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - \frac { L ^ { 2 } } { 2 D \tau } } L ^ { \frac { 2 \gamma } { D } + 2 } } { \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + \frac { 3 } { 2 } \right) } \ . } \end{array}
\left( \frac { d k } { d \bar { s } } \right) ^ { 2 } \, \approx \, 1 \, - \, k ^ { 2 } , \quad k ^ { 2 } \, \to \, 1 ^ { - } \, \, { . }
r _ { i } ( 1 + \beta )
\begin{array} { r l } { H _ { p , q } ^ { m , n } ( z ) } & { { } = H _ { p , q } ^ { m , n } \left[ z | _ { ( b _ { q } , B _ { q } ) } ^ { ( a _ { p } , A _ { p } ) } \right] } \end{array}
s _ { a l t } ^ { ( j ) } ( x , y , 0 ) = s _ { r e f } ( x , y , 0 ) \big ( 1 + \epsilon _ { S } ^ { ( j ) } ( x , y ) \big )

( \cdot ) _ { k }
\left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { + B } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { + B } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - B ^ { \dag } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - B ^ { \dag } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
w
R
^ { - 7 }
z
( N , E )
\times
( 1 + i { \bf n } \cdot \mathrm { \boldmath { ~ \ g a m m a ~ } } ) G \bigg | _ { S } = 0 ,
\omega = { \left[ \begin{array} { l } { - { \frac { { \vec { \sigma } } \cdot { \vec { p } } } { - E + m } } \chi } \\ { \chi } \end{array} \right] }
\kappa = \infty

T _ { g e n }
b l u e
\ensuremath { b _ { \star } } / h
\alpha ^ { n } \cdot \left( { \frac { R } { \alpha } } \right) _ { n }
\| { ( A _ { i \cdot } - \tilde { A } _ { i \cdot } ) U ^ { * } U ^ { * T } U } \| = \| { \sum _ { j \in S } A _ { i j } U _ { j \cdot } ^ { * } U ^ { * T } U } \| \leq \| { \sum _ { j \in S } A _ { i j } U _ { j \cdot } ^ { * } } \| \leq ( \sum _ { j \in S } A _ { i j } ) \left\| { U ^ { * } } \right\| _ { 2 , \infty } \leq \sqrt { \frac { k } { \beta n } } \sum _ { j \in S } A _ { i j }
O
x _ { k } ^ { ( \mathcal { C } _ { i j } ) }

N _ { z }
\check { a }
\begin{array} { r l r } { P ( \Delta x ^ { \prime } \mid \Delta z ^ { \prime } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { x } ^ { 2 } } } \exp \left[ \frac { - ( \Delta x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } } \right] , } \\ { P ( \Delta y ^ { \prime } \mid \Delta z ^ { \prime } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { y } ^ { 2 } } } \exp \left[ \frac { - ( \Delta y ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { G _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) = \bigg ( 1 - \frac { R ^ { 2 } } { R _ { m } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { d } , } \end{array}
\small \left\{ \begin{array} { r l } & { X _ { h } = \{ \ v \in H ^ { 1 } ( \Omega _ { h } ) \ : \ v | _ { \Omega _ { h } ^ { e } } \in \Pi _ { K } ( \Omega _ { h } ^ { e } ) , \ 1 \leqslant e \leqslant N _ { e } \ \} , } \\ & { X _ { h 0 } ^ { E } = \{ \ v \in X _ { h } \ : \ v | _ { \partial \Omega _ { s e h } } = 0 \ \} , } \\ & { X _ { h 0 } ^ { P } = \{ \ v \in X _ { h } \ : \ v | _ { \partial \Omega _ { o h } } = 0 \ \} , } \\ & { X _ { h 0 } ^ { u } = \{ \ v \in X _ { h } \ : \ v | _ { \partial \Omega _ { s h } } = 0 \ \} . } \end{array} \right.
\zeta = 0
\epsilon _ { \nu } = \int d ^ { 3 } { \bf r } ~ \phi _ { \nu } ^ { \ast } ( { \bf r } ) \left( \frac { { \bf p } ^ { 2 } } { 2 m } - \sum _ { j } V _ { C } ( { \bf r } + { \bf R } _ { i j } ) \right) \phi _ { \nu } ( { \bf r } ) .
a _ { i }
\widehat { K }
g

V _ { 1 3 } = \frac { \sqrt { 3 } } { 9 f _ { \pi } ^ { 2 } } ( 2 m _ { K } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } ) \, ,
\tilde { B } _ { m w }
k _ { m n p } ^ { e q }
\begin{array} { r l } & { \bigg \langle \partial _ { t } \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) \bigg \rangle - \nu \bigg \langle \Delta \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) \bigg \rangle = \partial _ { t } \overline { { \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) } } - \nu \Delta \overline { { \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) } } = 0 } \end{array}
\boldsymbol { \varepsilon }
V _ { u b } ^ { * } V _ { u d } ^ { \phantom { * } } + V _ { c b } ^ { * } V _ { c d } ^ { \phantom { * } } + V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } ^ { \phantom { * } } \, = \, 0 .

\sigma _ { i , 1 } = \sigma _ { i , 2 }
p > 2
m _ { e }
U _ { 0 } ( R ) \! \propto 1 / m
F _ { m g } - F _ { b } - F _ { l u b } - F _ { v } = m \frac { d V _ { c m } } { d t }
\begin{array} { r l r } { a _ { 1 } } & { \to a _ { \mathrm { d s l } } , } & { a _ { 2 } \to a _ { \mathrm { d s l } } - \upvarepsilon , } \\ { M ( x ) } & { \to \frac { M _ { \mathrm { d s l } } ( x ) } { \sqrt { \upvarepsilon } } , } & { M ^ { \prime } ( x ) \to \frac { M _ { \mathrm { d s l } } ^ { \prime } ( x ) } { \sqrt { \upvarepsilon } } , } \end{array}
\Delta
b _ { { \frac { j } { 2 } } } b _ { - { \frac { j } { 2 } } } | \sigma \rangle = H ^ { \prime } ( \sigma _ { j - 1 } , \sigma _ { j } , \sigma _ { j + 1 } ) | \sigma \rangle
{ \cal L } ^ { ( 1 ) } = { \cal L } _ { r e n } ^ { ( 1 ) } + { \cal L } _ { d e t } ^ { ( 1 ) } \ .
a _ { k }
\Pi ( q ^ { 2 } ) \simeq { \frac { 1 } { 2 g _ { 5 } ^ { 2 } k } } \ln \left( { \frac { q ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \right) .
\begin{array} { r l } { g _ { \mu \nu \kappa } } & { \lesssim N _ { \mu } N _ { \nu } N _ { \kappa } e ^ { - \theta _ { \mu \nu } d _ { \mu \nu } ^ { 2 } } \Big ( \frac { \pi ^ { 2 } } { \alpha _ { \mu \nu } \alpha _ { \kappa } } \Big ) ^ { 3 / 2 } \sum _ { k } ^ { l _ { \mu \nu } } | L _ { l _ { \mu } , l _ { \nu } } ^ { k } ( d _ { \mu \nu } ) | \frac { f _ { k + l _ { \kappa } } ( \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } R ) ^ { k + l _ { \kappa } } e ^ { - \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } R ^ { 2 } } } { \sqrt { \pi \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } } R ^ { 2 } \alpha _ { \mu \nu } ^ { k } \alpha _ { \kappa } ^ { l _ { \kappa } } } } \\ & { \leq \frac { Q _ { \mu \nu } ( R ) N _ { \kappa } f _ { l } e ^ { - \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } R ^ { 2 } } } { \sqrt { \pi \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } } R ^ { 2 } } \Big ( \frac { \pi } { \alpha _ { \kappa } } \Big ) ^ { 3 / 2 } \Big ( \frac { \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } R } { \alpha _ { \kappa } } \Big ) ^ { l _ { \kappa } } } \\ & { \leq \frac { Q _ { \mu \nu } ( R ) N _ { \kappa } f _ { l } e ^ { - \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } R ^ { 2 } } } { \sqrt { \pi \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } } R ^ { 2 } } \Big ( \frac { \pi } { \alpha _ { \kappa } } \Big ) ^ { 3 / 2 } \Big ( \frac { \omega ^ { 2 } R } { \alpha _ { \kappa } + \omega ^ { 2 } } \Big ) ^ { l _ { \kappa } } , } \end{array}
1
X _ { i }
\mathbf { x } \rightarrow \int \mathbf { Y } ( \hat { \mathbf { r } } ) \mathrm { ~ S ~ i ~ L ~ U ~ } ( F _ { \mathbf { x } } ( \hat { \mathbf { r } } ) ) \, d \hat { \mathbf { r } }
C \left( \mu ^ { * } \right) = \frac { \alpha ( \mu ^ { * } ) } { \pi } c _ { 1 } + \left( \frac { \alpha ( \mu ^ { * } ) } { \pi } \right) ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { * } ,
\rho
s _ { 0 }
F ^ { A }
\begin{array} { r l } { \pi _ { * } ^ { 1 } \pi _ { * } ^ { 2 } Q _ { * } ^ { 1 } ( s ) } & { \geq \pi ^ { 1 } \pi _ { * } ^ { 2 } Q _ { * } ^ { 1 } ( s ) \qquad \forall \pi ^ { 1 } \in \Pi ^ { 1 } } \\ { \pi _ { * } ^ { 1 } \pi _ { * } ^ { 2 } Q _ { * } ^ { 2 } ( s ) } & { \geq \pi _ { * } ^ { 1 } \pi ^ { 2 } Q _ { * } ^ { 2 } ( s ) \qquad \forall \pi ^ { 2 } \in \Pi ^ { 2 } \ , } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf A } ( t ) = { \bf e } _ { \mathrm { B D } } ( A _ { 0 } \sin ( \Omega t ) + A _ { 1 } \sin ( n _ { 1 } \Omega t + \phi _ { 1 } ) ) . } \end{array}
L = 1
N = 7 5
u = \{ ( x , 0 ) : x \in K \}
l _ { i j } = \frac { f ( w _ { i j } ) } { C _ { n _ { i } , n _ { j } } } .

[ \hat { V } , [ \hat { V } , [ \hat { V } , \hat { T } ] ] ] \ \psi = 0 .
\sqrt { \sigma _ { S N R } ^ { 2 } + \sigma _ { L O - t u n e } ^ { 2 } + \sigma _ { D i c k } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { K _ { 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi i } \left[ - B _ { 2 } + I \left( f _ { 3 } , 1 ; q \right) \right] \varepsilon + \frac { 1 } { 2 \pi i } \left[ - B _ { 3 } - 2 B _ { 2 } + B _ { 2 } I \left( f _ { 2 } ; q \right) - I \left( f _ { 2 } , f _ { 3 } , 1 ; q \right) - 2 I \left( 1 , f _ { 3 } ; q \right) \right. } \\ & { } & { \left. - 2 g _ { 2 } I \left( 1 , 1 , f _ { 3 } ; q \right) - g _ { 2 } I \left( 1 , f _ { 3 } , 1 ; q \right) - g _ { 2 } B _ { 2 } I \left( 1 ; q \right) \right] \varepsilon ^ { 2 } + { \mathcal O } \left( \varepsilon ^ { 3 } \right) , } \\ { K _ { 3 } } & { = } & { - I \left( f _ { 3 } ; q \right) \varepsilon + \left[ \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 } + I \left( f _ { 2 } , f _ { 3 } ; q \right) + g _ { 2 } B _ { 2 } + g _ { 2 } I \left( 1 , f _ { 3 } ; q \right) \right] \varepsilon ^ { 2 } + { \mathcal O } \left( \varepsilon ^ { 3 } \right) . } \end{array}
\langle d \rangle = 0
\beta > 0
\theta = 3 0 0 ^ { \circ }
0 . 2 7
b
\begin{array} { r l } { ( 1 - \gamma ) [ \mathcal { R } ( \widehat { f } _ { \lambda } ) - \mathcal { R } ( f ^ { \star } ) ] - \frac { C _ { 0 } } { \gamma } \zeta ( \delta ) } & { \leq \mathcal { R } _ { \mathrm { i n } } ( \widehat { f } _ { \lambda } ) - \mathcal { R } _ { \mathrm { i n } } ( f ^ { \star } ) } \\ & { \leq ( 1 + \gamma ) [ \mathcal { R } ( \widehat { f } _ { \lambda } ) - \mathcal { R } ( f ^ { \star } ) ] + \frac { C _ { 0 } } { \gamma } \zeta ( \delta ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { 0 } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { = \frac { 1 } { \pi ^ { n } \det \tilde { \Gamma } } \int \mathrm { d } ^ { 2 n } { \delta } e ^ { - \boldsymbol { \delta } ^ { \dagger } ( \tilde { \Gamma } ^ { - 1 } + \mathbb { I } ) \boldsymbol { \delta } } } \\ & { = \frac { 1 } { \det ( \tilde { \Gamma } + \mathbb { I } ) } . } \end{array}
\mathcal { H } = - \Delta \sum _ { \langle i j \rangle } \cos ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) - ( 1 - \Delta ) \sum _ { \langle i j \rangle } \cos ( 2 ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) ) - h \sum _ { i } \cos \theta _ { i } ,
\begin{array} { r l } { \frac { ( P _ { 1 } W ( z ) - P _ { - 1 } W ( z ) ) ^ { 2 } } { P _ { - 1 } W ( z ) } } & { \leq \frac { \delta ^ { 2 + 2 y } W _ { g } \big ( m \mid \frac { B } { \sqrt { 2 } \delta ^ { y } } \big ) ^ { 2 } \left( W _ { s } \big ( \frac { z } { m } \mid e _ { 1 } \big ) - W _ { s } \big ( \frac { z } { m } \mid - e _ { 1 } \big ) \right) ^ { 2 } } { \frac { 1 - \delta ^ { 1 + y } } { 2 } W _ { g } \big ( m \mid \frac { B } { \sqrt { 2 } } \big ) W _ { s } \big ( \frac { z } { m } \mid e _ { 1 } \big ) + \frac { 1 - \delta ^ { 1 + y } } { 2 } W _ { g } \big ( m \mid \frac { B } { \sqrt { 2 } } \big ) W _ { s } \big ( \frac { z } { m } \mid - e _ { 1 } \big ) } } \\ & { \leq \frac { 2 \delta ^ { 2 + 2 y } } { 1 - \delta ^ { 1 + y } } \cdot \frac { W _ { g } \big ( m \mid \frac { B } { \sqrt { 2 } \delta ^ { y } } \big ) ^ { 2 } \left( W _ { s } \big ( \frac { z } { m } \mid e _ { 1 } \big ) + W _ { s } \big ( \frac { z } { m } \mid - e _ { 1 } \big ) \right) } { W _ { g } \big ( m \mid \frac { B } { \sqrt { 2 } } \big ) } } \\ & { \leq \frac { 2 \delta ^ { 2 + y } } { 1 - \delta ^ { 1 + y } } \cdot W _ { g } \big ( m \mid \frac { B } { \sqrt { 2 } \delta ^ { y } } \big ) \left( W _ { s } \big ( \frac { z } { m } \mid e _ { 1 } \big ) + W _ { s } \big ( \frac { z } { m } \mid - e _ { 1 } \big ) \right) } \\ & { \leq \frac { 2 \delta ^ { 2 + y } } { 1 - \delta ^ { 1 + y } } \cdot \left( W _ { s } \big ( \frac { z } { m } \mid e _ { 1 } \big ) + W _ { s } \big ( \frac { z } { m } \mid - e _ { 1 } \big ) \right) , } \end{array}
\mathcal { R } ^ { 1 } { } _ { 2 } = K \, \vartheta ^ { 1 } \wedge \vartheta ^ { 2 } \, ,
V _ { \alpha \beta }
b \sim a
\boldsymbol { \Omega } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla \langle { \bf { u } } \rangle - \nabla \langle { \bf { u } } \rangle ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \right)
c = 2 \pi [ 3 \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) - \alpha _ { 1 Y } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) - 2 \alpha _ { s } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) ] .
\frac { 5 } { 7 }
\operatorname* { s u p } _ { n \in \mathbb { Z } } \, \big | \mathcal { M } ( S _ { h } ^ { n } u ) - \mathcal { M } ( u ) \big | \leq C | h | ^ { p } | u | ^ { 2 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \operatorname* { s u p } _ { n \in \mathbb { Z } } \, \big | \mathcal { H } ( S _ { h } ^ { n } u ) - \mathcal { H } ( u ) \big | \leq C | h | ^ { p } | u | ^ { 2 } ,
T _ { y y } ^ { ( 4 ) } = \frac { \epsilon k ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \cos ( k t ) ,

D _ { A } \approx \frac { 7 \kappa ^ { 2 } n } { 2 0 4 8 \lambda \varepsilon + 3 3 6 \pi v _ { s } } .
\mu _ { \star } = \mu ( \eta , S , p _ { \star } )
\mathbf { v }
\kappa
\begin{array} { r l } { \left\langle \gamma , D q _ { t } \right\rangle } & { { } = - \left\langle \gamma , D _ { t } \right\rangle + \left\langle \nabla \phi , m \right\rangle , } \end{array}
S _ { n } = \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k }
j
\mathsf { A C V } G ( n ^ { \mathrm { o p t } } ) = \mathsf { a c v } _ { 0 }
I I
\alpha
\begin{array} { r l r } { \left[ \hat { C } _ { 1 } , \hat { \lambda } _ { j } \right] } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \hat { \lambda } _ { i } ^ { 2 } , \hat { \lambda } _ { j } \right] } \end{array}
u \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { r } ( \Omega ) )
g
{ \cal M } = \left( \begin{array} { l l } { { \omega _ { p } ^ { 2 } } } & { { i { \cal E } \mu } } \\ { { - i { \cal E } \mu } } & { { m ^ { 2 } } } \end{array} \right) \, ,
\, F _ { M _ { W _ { t } } } ( m ) = \operatorname* { P r } \left( M _ { W _ { t } } = \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq s \leq t } W ( s ) \leq m \mid W ( t ) = W _ { t } \right) = \ 1 - \ e ^ { - 2 { \frac { m ( m - W _ { t } ) } { t } } } \ \, , \, \ \ m > \operatorname* { m a x } ( 0 , W _ { t } )
\lim \limits _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }

L ^ { p }
h _ { j , j + 1 } = - ( J \sigma _ { j } ^ { x } \sigma _ { j + 1 } ^ { x } + p \sigma _ { j } ^ { z } + p ^ { \prime } \sigma _ { j + 1 } ^ { z } )
x
E _ { x } ^ { \textrm { e x t } }

\hat { t } \sim \frac { 3 } { 1 - s } \frac { \ln ( \eta _ { 0 } ) + 1 } { \eta _ { 0 } \theta _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \mu L } { W } \, .
\varrho _ { \mathrm { M } } ( \xi ) = \varrho ( \mathrm { M } ^ { - 1 } \xi )
{ D _ { n b } } / ( R { \mathcal { W } } _ { R } ) = 0 . 1 4 ( Z _ { c } / R )
( P _ { 0 } ^ { ( s ) } ( j \Delta t ) , \dots , P _ { 2 } ^ { ( s ) } ( j \Delta t ) ) ^ { T }
R _ { 0 }
G _ { \mathrm { c o n t } } ^ { - 1 } ( p ) = i \gamma _ { \mu } p _ { \mu } + m .
\mathrm { M J D } = 5 9 0 7 2 . 4 9
m _ { 1 } ^ { 2 } \sim 1 \; \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; \; , \; \; m _ { 4 } ^ { 2 } \ll 1 \; \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; \; , \; \; \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { - 7 } \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; \; , \; \; \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \sim 3 \times 1 0 ^ { - 3 } \; \mathrm { e V } ^ { 2 }
\, _ { n } p _ { x }
\lambda ( f ( p ) , f ( q ) ) = \lambda ( p , q ) .
1 5 5 \pm ( ( 1 1 \div 8 3 ) \div 9 4 ) \times ( ( 2 4 \times 8 6 ) \times ( 9 7 \times 1 3 6 ) )
\varepsilon
\delta x ( k ) = u ( k ) \delta x ( 0 ) + v ( k ) \delta \alpha = F \delta c
\begin{array} { r l } { \operatorname { R e } \left\{ \frac { i \omega _ { k } } { \omega - \omega _ { k } } + \frac { i \omega _ { k } ^ { * } } { \omega + \omega _ { k } ^ { * } } \right\} } & { = - \operatorname { I m } \left\{ \frac { \omega _ { k } } { \omega - \omega _ { k } } + \frac { \omega _ { k } ^ { * } } { \omega + \omega _ { k } ^ { * } } \right\} } \\ & { = - \operatorname { I m } \left\{ \frac { 2 \omega \operatorname { R e } \omega _ { k } } { \omega ^ { 2 } - | \omega _ { k } | ^ { 2 } - i 2 \omega \operatorname { I m } \omega _ { k } } \right\} } \\ & { = - \operatorname { I m } \left\{ \frac { 2 x _ { k } ( x + i y ) } { ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - x _ { k } ^ { 2 } - y _ { k } ^ { 2 } + 2 y y _ { k } ) + i 2 x ( y - y _ { k } ) } \right\} } \\ & { = - \frac { 2 x _ { k } \left[ y ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - x _ { k } ^ { 2 } - y _ { k } ^ { 2 } + 2 y y _ { k } ) - 2 x ^ { 2 } ( y - y _ { k } ) \right] } { ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - x _ { k } ^ { 2 } - y _ { k } ^ { 2 } + 2 y y _ { k } ) ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } ( y - y _ { k } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E \left[ Y _ { \tau } ^ { i } ( \boldsymbol { \theta } ) Y _ { \tau } ^ { j } ( \boldsymbol { \theta } ) \right] } & { = } & { \left( \tau + 1 \right) ^ { 2 } \left\{ \left( \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { m \tau / 2 } \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { 1 / 2 } } \right) ^ { 2 \tau } \frac { 1 } { \left( 2 \tau + 1 \right) ^ { \frac { m } { 2 } + 2 } } \right. } \\ & { } & { \left. \left( \Delta _ { 2 \tau } ^ { i } \Delta _ { 2 \tau } ^ { j } + \left( 2 \tau + 1 \right) t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) ^ { T } \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. + \frac { 1 } { 2 } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) \right) \right. } \\ & { } & { - \left. \left( \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { m \tau / 2 } \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { 1 / 2 } } \right) ^ { 2 \tau } \frac { 1 } { \left( 1 + \tau \right) ^ { m + 2 } } \Delta _ { \tau } ^ { i } \Delta _ { \tau } ^ { j } \right\} } \\ & { = } & { \left( \tau + 1 \right) ^ { 2 } K _ { \tau } ^ { i j } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho ( \phi ) = \frac { \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } } { 4 } \Big ( \phi + \frac { \rho _ { 2 } - \rho _ { 1 } } { \rho _ { 2 } + \rho _ { 1 } } \Big ) ^ { 2 } + \frac { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } } { \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } } \in [ \frac { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } } { \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } } , \frac { 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } + \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ( \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } ) } ] } \end{array}
2 5
\epsilon
\gamma _ { i }
N _ { + }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { \sqrt { n } }
\begin{array} { r l r } { { \bf T } _ { \mathrm { g c } k } \; \equiv \; \mathbb { T } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \partial _ { k } { \bf X } } & { = } & { \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \, \dot { \bf X } \, \Pi _ { \mathrm { g c } k } \; - \; \left( \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } \, E _ { k } + \frac { \bf B } { 4 \pi } \, { \sf H } _ { \mathrm { g c } k } \right) \; + \; \frac { 1 } { 4 \pi } \partial _ { k } { \bf X } \left( { \bf B } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \bf H } _ { \mathrm { g c } } \; - \; \frac { 1 } { 2 } \, | { \bf B } | ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { - \; \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \left[ \mathbb { Q } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( \partial _ { k } { \bf E } + \frac { { \bf u } _ { \mathrm { E } } } { c } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \partial _ { k } { \bf B } \right) \; - \; \left( \mathbb { Q } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \partial _ { k } { \bf B } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \frac { 1 } { c } \left( \dot { \bf X } - { \bf u } _ { \mathrm { E } } \right) \right] , } \end{array}
\; \varepsilon = 1 / q
N _ { x }

\epsilon
L = { \frac { j ^ { \star } } { \pi } } = { \frac { \sigma } { \pi } } T ^ { 4 } .

\frac { d [ \mathrm { e ^ { - } } ] } { d t } = [ \mathrm { N } V ] \; p \left( n _ { e } ^ { - } \sigma _ { e } ^ { - } + n _ { s } ^ { - } \sigma _ { s } ^ { - } \right) J - [ \mathrm { e ^ { - } } ] [ \mathrm { N } V ] ( 1 - p ) k _ { c b 0 }
{ \begin{array} { l } { { \boldsymbol { \it { G D } } } = { \frac { \partial } { \partial \omega } } k \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } = { \frac { \mathrm { 1 } } { c } } \left( n \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } + \omega { \frac { \partial n \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } } { \partial \omega } } \right) = { \frac { \mathrm { 1 } } { c } } \left( n \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } - \lambda { \frac { \partial n \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } { \partial \lambda } } \right) = v _ { g r } ^ { \mathrm { - } \mathrm { 1 } } } \end{array} }
\times ( \frac { 1 } { 2 } k _ { B } T ) = 6 0 0 ~ k _ { B } T
a = \frac { \Gamma _ { B ^ { - } \to K ^ { * } \gamma } - \Gamma _ { B ^ { 0 } \to K ^ { * } \gamma } } { \Gamma _ { B ^ { - } \to K ^ { * } \gamma } + \Gamma _ { B ^ { 0 } \to K ^ { * } \gamma } }
p _ { c } = \frac { \mu U \ell _ { 1 } } { \ell _ { 3 } ^ { 2 } }
\mathrm { d e v } \{ a _ { \mathrm { P I } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \}
w
\beta ^ { n } = \beta _ { U } ^ { n }
\begin{array} { r } { \Delta \phi = 2 \int _ { - \frac { \pi } { 2 } + \varepsilon ^ { * } } ^ { \frac { \pi } { 2 } - \varepsilon ^ { * } } \frac { 1 - b \cos ^ { 2 } \psi } { \sqrt { ( a + b \cos ^ { 2 } \psi ) ( c + b \cos ^ { 2 } \psi ) } } d \psi . } \end{array}
N
L _ { r } = 3 l _ { 0 }
\Gamma ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \alpha \epsilon } ( g _ { \beta \epsilon , \gamma } + g _ { \gamma \epsilon , \beta } - g _ { \beta \gamma , \epsilon } ) .
N ( \theta _ { 0 } ) = \tau ( \theta _ { 0 } ) \cdot \Delta { T } \cdot \varepsilon \cdot \int _ { E _ { m i n } ( \rho ) } ^ { \infty } \phi ( \theta _ { 0 } , E ) d E
W _ { \ell } \in \mathbb { R } ^ { d _ { \ell } \times d _ { \ell - 1 } }
c

1 . 1 1 \%
\neq { \bf 0 }
\boldsymbol { B }
\mathbf { 1 }
n
E
t
\begin{array} { r } { \Delta _ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { f s } } ) = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \delta _ { \mathrm { f s } } } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \delta _ { \mathrm { f s } } } { 2 } } } \end{array} \right) } \end{array}
\Delta x = 0 . 0 2 \textrm { m }
\beta = \alpha
E _ { m a x } = 5 0 0 \; \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ }

\vec { \pi } ( x , - y , z ) = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \vec { \pi } ( x , y , z )
\langle \delta \hat { \Delta } ( \omega ) \delta \hat { \Delta } ( \omega ^ { \prime } ) \rangle = 2 \pi \delta ( \omega + \omega ^ { \prime } ) \Bigg [ \frac { \big ( \omega ^ { 2 } + \lambda _ { + } ^ { 2 } \big ) \big ( \omega ^ { 2 } + \lambda _ { - } ^ { 2 } \big ) } { g ^ { 2 } N ^ { 2 } \kappa \sin \theta ^ { 2 } } \Bigg ] .
\begin{array} { r } { \overline { { v _ { t } ^ { 2 } } } ( r , \theta ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \frac { d ^ { \prime } } { 2 } } v _ { t } ^ { 2 } g ( r ^ { \prime } ) r ^ { \prime } \, \mathrm { d } r ^ { \prime } \mathrm { d } \theta ^ { \prime } } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \frac { d ^ { \prime } } { 2 } } g ( r ^ { \prime } ) r ^ { \prime } \, \mathrm { d } r ^ { \prime } \mathrm { d } \theta ^ { \prime } } , } \end{array}


\frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { { \bf Q } _ { v } } \\ { { \bf P } _ { v } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { { \bf Y } _ { 0 } ^ { T } } & { { \bf C } _ { 0 } } \\ { - { \bf V } _ { 0 } } & { - { \bf Y } _ { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { { \bf Q } _ { v } } \\ { { \bf P } _ { v } } \end{array} \right] \, ,
k \sim 1 0 ^ { 3 }
\mathrm { ~ V ~ } _ { \mathrm { ~ N ~ } } ^ { + }
{ \frac { \sum _ { a \in A } f ( a ) w ( a ) } { \sum _ { a \in A } w ( a ) } } .
r = 2

\mathcal { C } _ { 9 , 1 3 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { ( \mathrm { \boldmath ~ y ~ } ^ { \prime } , s ^ { \prime } , \mathrm { \boldmath ~ Z ~ } ^ { \prime } ) \in \widehat { G } } L ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } , \mathrm { \boldmath ~ y ~ } ^ { \prime } , s ^ { \prime } , \mathrm { \boldmath ~ Z ~ } ^ { \prime } ) = L ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } , \mathrm { \boldmath ~ y ~ } , s , \mathrm { \boldmath ~ Z ~ } ) = \operatorname* { i n f } _ { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ^ { \prime } \in \mathrm { ~ \mathbb { R } ~ } ^ { n } } L ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ^ { \prime } , \mathrm { \boldmath ~ y ~ } , s , \mathrm { \boldmath ~ Z ~ } ) , } \end{array}
\lambda _ { p }
\left. \begin{array} { l l } { c _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = } & { - \frac { 2 + 5 \lambda } { \lambda + 1 } , ~ c _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = 0 , ~ c _ { 3 } ^ { ( 0 ) } = \frac { \lambda } { 6 \lambda + 6 } , ~ d _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = \frac { 2 1 \lambda } { 2 ( \lambda + 1 ) } , ~ d _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = - \frac { 3 } { 2 \lambda + 2 } , ~ d _ { 3 } ^ { ( 0 ) } = - \frac { 5 } { 1 2 ( \lambda + 1 ) } , } \end{array} \right\}
n _ { x } ^ { ( 1 ) } = 1 , n _ { y } ^ { ( 1 ) } = 0 , n _ { z } ^ { ( 1 ) } = 6
\tilde { \cal P } _ { \alpha _ { 1 } \, \alpha _ { 2 } \, \alpha _ { 3 } } ^ { a \, b } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ; k ^ { 2 } ) = \int d ^ { n } p \, d ^ { n } q \, \frac { ( p \cdot k ) ^ { a } ( q \cdot k ) ^ { b } } { [ ( p + k ) ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } ] ^ { \alpha _ { 1 } } \, ( q ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { 2 } } \, ( r ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { 3 } } } ~ ~ .
\langle \Phi | E ^ { a } E ^ { a } | \Phi \rangle = \langle \Phi | \left( \frac { 1 } { L ^ { 2 } } e ^ { p \dagger } e ^ { p } + 2 \mathrm { t r } \, g \rho \frac { 1 } { D _ { 1 } ^ { \prime } } g \rho \right) | \Phi \rangle \, .
\omega = - c _ { \mathrm { i } } k
v _ { \mathrm { g } } = c / n _ { \mathrm { g } }
P < 1 0 0 ~ \
1 / n
\begin{array} { r } { m ( { a } , R ) = \frac { A ^ { 2 } ( B ^ { 2 } - R ^ { 2 } ) } { R ^ { 2 } ( B ^ { 2 } - A ^ { 2 } ) } m ( { a } , A ) = \frac { A ^ { 2 } ( B ^ { 2 } - R ^ { 2 } ) } { R ^ { 2 } ( B ^ { 2 } - A ^ { 2 } ) } M ( { a } , \lambda ( a ) ) . } \end{array}
t = 3 5 0
2 \pi / \tau
t \geq 1 0
\begin{array} { r l } { s _ { 1 } ( \boldsymbol x ) } & { = \sum _ { \boldsymbol k \in \mathbb Z ^ { d } } c _ { \boldsymbol k } ( s _ { 1 } ) \, \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol k \boldsymbol x } } \\ & { = \sum _ { \boldsymbol k \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } \hat { g } _ { \boldsymbol k } \; c _ { \boldsymbol k } ( \tilde { w } ) \, \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol k \boldsymbol x } + \sum _ { \boldsymbol r \in \mathbb Z ^ { d } \setminus \{ \boldsymbol 0 \} } \sum _ { \boldsymbol k \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } \hat { g } _ { \boldsymbol k } \; c _ { \boldsymbol k + \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } \odot \, \boldsymbol r } ( \tilde { w } ) \, \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i ( \boldsymbol k + \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } \odot \, \boldsymbol r ) \boldsymbol x } , } \end{array}
V
S _ { 1 }

q _ { \kappa }
E _ { \alpha } = \frac { 1 } { \tau _ { \psi } c _ { s } ^ { 2 } \triangle x } \sum _ { q } \xi _ { q , \alpha } h _ { q } ,
\langle { \bf x } ( t ) ^ { 2 } \rangle _ { x } = 2 D t , \qquad D = \frac { k _ { B } T } { \beta } .
\bar { r }
\boldsymbol { \theta } ^ { ( j + 1 ) } = \boldsymbol { \theta } ^ { ( j ) } - \alpha \nabla _ { \theta ^ { ( j ) } } \mathcal { L } _ { \mathcal { M } } ( \hat { u } ( \boldsymbol { \hat { \gamma } } ( \boldsymbol { \theta } ^ { ( j ) } ) ) )
\beta
N _ { s }
\mathbb { L }
\mathcal { F } _ { \mathrm { ~ a ~ l ~ g ~ } } : S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \leftrightarrow S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
r ( A ) \leq r ( A \cup \{ x \} ) \leq r ( A ) + 1
\begin{array} { r l } { { 2 } } & { { } \beta = \beta ^ { \mathrm { { G } } } + ( \beta ^ { \mathrm { { S } } } - \beta ^ { \mathrm { { G } } } ) H + ( \beta ^ { \mathrm { { L } } } - \beta ^ { \mathrm { { S } } } ) H \varphi . } \end{array}
N = \sum _ { p } | a _ { p } | ^ { 2 }
T
V = - \frac { 1 5 } { 1 6 } \frac { v ^ { 4 } } { r ^ { 7 } } + { \cal O } ( \frac { v ^ { 6 } } { r ^ { 1 1 } } ) \, .
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 3 2 W } } \Rightarrow 2 \alpha _ { 1 } ^ { 2 } W = \frac { 1 } { 1 6 } ; } \\ { \alpha _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 8 \left( \frac { 1 6 } { 3 } + 8 \sqrt { 5 W } + 4 W \right) \log \frac { 4 } { \delta } } \land \frac { 1 } { \sqrt { 1 6 \left( \frac { 3 2 } { 3 } + 8 \sqrt { 5 W } + 8 0 W \right) \log \frac { 4 } { \delta } } } } \\ & { \Rightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha _ { 2 } \left( \frac { 1 6 } { 3 } + 8 \sqrt { 5 W } + 4 W \right) \log \frac { 4 } { \delta } \leq \frac { 1 } { 8 } } \\ { \alpha _ { 2 } ^ { 2 } \left( \frac { 3 2 } { 3 } + 8 \sqrt { 5 W } + 8 0 W \right) \log \frac { 4 } { \delta } \leq \frac { 1 } { 1 6 } } \end{array} \right. . } \end{array}
i
q ( x ) = b ( x , x )
n _ { 0 }
\begin{array} { r } { \gamma _ { 1 } ( 0 ) = - \frac { | { \bf m } | b } { m _ { 2 } } \sin k _ { 0 } , \quad \gamma _ { 2 } ( 0 ) = \frac { m _ { 2 } c } { { \bf m } ^ { 2 } } - \frac { m _ { 3 } b } { m _ { 2 } } \cos k _ { 0 } , \quad \gamma _ { 3 } ( 0 ) = b \cos k _ { 0 } + \frac { m _ { 3 } c } { { \bf m } ^ { 2 } } . } \end{array}
\Delta t
U ( s ; \beta ) v = \sum _ { t \sim s } E _ { t } ^ { ( \beta ) } ( z ) \otimes R _ { t } ^ { ( \beta ) } v ,
u _ { j }
\textbf { K } _ { 0 } ^ { s t } = ( \textrm { K } _ { 0 x } ^ { s t } , \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } )
V = V _ { 0 } \left( 1 - e ^ { - \frac { t } { R C } } \right)
\begin{array} { r } { \overline { { \alpha } } _ { m k } = \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) \alpha _ { m } \cos \left[ \frac { \pi } { 2 } ( m - k ) \right] \qquad \mathrm { a n d } \qquad \overline { { \beta } } _ { m n } = \left( \begin{array} { l } { m } \\ { n } \end{array} \right) \beta _ { n } \sin \left[ \frac { \pi } { 2 } ( m - n ) \right] . } \end{array}
w _ { i j k l } ^ { \alpha \beta \gamma \delta } = U \delta _ { i j } \delta _ { i k } \delta _ { i l } \delta _ { \alpha \gamma } \delta _ { \beta \delta } ( 1 - \delta _ { \alpha \beta } ) \, ,
N
\Delta _ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } = 1 2 \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
2 ^ { d / 2 } \times 2 ^ { d / 2 }
\begin{array} { r l r } { \Big | \sum _ { j = 0 } ^ { k } a _ { k - j } b _ { j } \Big | } & { \leq } & { \Big ( \sum _ { j = 0 } ^ { k } | a _ { k - j } | ^ { p } | b _ { j } | ^ { r } \Big ) ^ { 1 / q } \Big ( \sum _ { j = 0 } ^ { k } | a _ { k - j } | ^ { p } \Big ) ^ { ( 1 - p / q ) / p } \Big ( \sum _ { j = 0 } ^ { k } | b _ { k } | ^ { r } \Big ) ^ { ( 1 - r / q ) / r } } \\ & { \leq } & { \Big ( \sum _ { j = 0 } ^ { k } | a _ { k - j } | ^ { p } | b _ { j } | ^ { r } \Big ) ^ { 1 / q } \| a \| _ { \ell _ { p } } ^ { 1 - p / q } \| b \| _ { \ell _ { r } } ^ { 1 - r / q } . } \end{array}
\int \operatorname { a r t a n h } \, x \, d x = x \, \operatorname { a r t a n h } \, x + { \frac { \ln \left( \, 1 - x ^ { 2 } \right) } { 2 } } + C , { \mathrm { ~ f o r ~ } } \vert x \vert < 1
( \sum S )
{ \frac { \int e ^ { i \int - { \frac { 1 } { 2 } } f ( x ) \cdot K ( x , y ) \cdot f ( y ) \, d x \, d y + \int J ( x ) \cdot f ( x ) \, d x } [ D f ] } { \int e ^ { i \int - { \frac { 1 } { 2 } } f ( x ) \cdot K ( x , y ) \cdot f ( y ) \, d x \, d y } [ D f ] } } = e ^ { i { \frac { 1 } { 2 } } \int J ( x ) \cdot K ^ { - 1 } ( x , y ) \cdot J ( y ) \, d x \, d y } .
\begin{array} { r l } { M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j } } & { = \left\{ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } ( 1 - r _ { i } ^ { t } ) + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \right) + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , R } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , R } + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } r _ { i } ^ { t } \right) \right. } \\ & { \qquad \left. + \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , S } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \right] e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } \right\} e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } ) , } \end{array}
B _ { i }
5 0 \%
\overline { { h } } ( r )
\begin{array} { r } { p _ { \beta } ( x _ { - 0 } | x _ { 0 } , \theta ) = \frac { e ^ { - \beta H [ x _ { - 0 } | x _ { 0 } , \theta ] } } { \int _ { C _ { x _ { 0 } } } \mathcal { D } x \ e ^ { - \beta H [ x _ { - 0 } | x _ { 0 } , \theta ] } } = \frac { e ^ { - \beta H [ x _ { - 0 } | x _ { 0 } , \theta ] } } { Z _ { \beta } ( x _ { 0 } , \theta ) } . } \end{array}
s _ { 7 }
u ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { k } ) = \sum _ { \{ k _ { i } \} } \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { 1 } { k _ { i } ! } \left( x _ { i } \cdot \partial _ { i } \right) ^ { k _ { i } } U ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { k } ) ,
\times P _ { n } ^ { ( \mid k + \beta _ { 0 } \mid , \mid k + \beta _ { 0 } \mid ) } \left( \cos \theta _ { b } \right) P _ { n } ^ { ( \mid k + \beta _ { 0 } \mid , \mid k + \beta _ { 0 } \mid ) } \left( \cos \theta _ { a } \right) .
- F - F ^ { x }
- \infty
\int _ { 0 } ^ { L } \operatorname* { s u p } _ { x \in \Lambda } \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x , z ) \vert ^ { 2 } d z > \operatorname* { s u p } _ { x ( \cdot ) \in B ( 0 , L ) } \int _ { 0 } ^ { L } \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x ( z ) , z ) \vert ^ { 2 } \, d z ,
\mathrm { M o S i _ { 2 } A s _ { 4 } }
l \ge 0
0 . 5
\begin{array} { r l } & { ( m + n ) \log ( 3 8 4 0 0 C _ { V } k ^ { 1 / 2 } ( \log ( k / \delta _ { k } ) ) ^ { 4 } ) } \\ { \leq } & { ( m + n ) \left( 5 \log ( 1 / \delta ) + \frac { 2 5 } { 2 } \log ( k ) \right) } \\ { \leq } & { \frac { 1 } { 8 0 0 } k + \frac { 2 5 } { 2 } ( m + n ) k ^ { 1 / 4 } \leq \frac { 1 } { 4 0 0 } k . } \end{array}
\theta ^ { n } \in \Theta _ { b }
\begin{array} { r l } { S _ { 2 M } ( z ) } & { { } \equiv z \left[ 1 - \frac { 1 } { 3 ! } z ^ { 2 } + \frac { 1 } { 5 ! } z ^ { 4 } - \cdots + \frac { ( - 1 ) ^ { M } } { ( 2 M + 1 ) ! } z ^ { 2 M } \right] } \end{array}

B \rightarrow A
\begin{array} { r l } { U } & { { } = U _ { \alpha } + U _ { \beta } + U _ { \sigma } } \\ { N _ { i } } & { { } = N _ { i \alpha } + N _ { i \beta } + N _ { i \sigma } } \\ { S } & { { } = S _ { \alpha } + S _ { \beta } + S _ { \sigma } } \end{array}
\left( m + \frac { m _ { i } } { 2 } \right) { \ddot { v } } + \frac { m _ { i } } { 2 } { \ddot { v } _ { b } } + \frac { m _ { i } } { 2 } \frac { \left( \ddot { v } - \ddot { v } _ { b } \right) \left( 2 \, l \cos { \alpha _ { 0 } } - v _ { b } \right) ^ { 2 } } { 4 \, l ^ { 2 } - { \left( 2 \, l \cos { \alpha _ { 0 } } - v _ { b } \right) } ^ { 2 } } + c \dot { v } + k v = F .
\begin{array} { r l } { \dot { S } } & { { } = - \beta _ { 0 } \left( 1 - m ( h ) \right) s ( t ) I S + \nu R \, , } \\ { \dot { I } } & { { } = \beta _ { 0 } \left( 1 - m ( h ) \right) s ( t ) I S - \gamma I \, , } \\ { \dot { R } } & { { } = \gamma I - \nu R \, , } \\ { \dot { h } ^ { \prime } } & { { } = \frac { 1 } { \tau } ( I - h ^ { \prime } ) \, , } \\ { \dot { h } } & { { } = \frac { 1 } { \tau } ( h ^ { \prime } - h ) \, , } \\ { m ( h ) } & { { } = m _ { \mathrm { m a x } } - \frac { m _ { \mathrm { m a x } } } { h _ { \mathrm { t h r e s } } } \epsilon \log \left( 1 + \exp \left( \frac { 1 } { \epsilon } \left( h _ { \mathrm { t h r e s } } - h \right) \right) \right) \, , } \\ { s ( t ) } & { { } = 1 + a \, \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( \omega t ) \, . } \end{array}
Q R \lesssim 1
\lambda _ { \eta }
\tilde { w } ( \tilde { s } ) = 1 + \frac { 8 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } G \left( \frac { \tilde { x } ^ { \prime } } { \tilde { s } } \right) \left[ \frac { 1 } { \tilde { w } ( \tilde { x } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } + \frac { \chi } { \tilde { w } ( \tilde { x } ^ { \prime } ) ^ { 3 } } \right] \, \mathrm { d } \tilde { x } ^ { \prime } + \frac { 4 } { \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Delta \Sigma _ { j } \tilde { s } _ { j } G \left( \frac { \tilde { s } _ { j } } { \tilde { s } } \right) .
i ( t ) = \frac { V } { R } e ^ { - \frac { t } { R C } }
u _ { j e t s } = 0
E _ { g } = \frac { 1 } { 2 } u _ { g } ^ { 2 } + k _ { g } + e _ { g }
B _ { a } ^ { 2 } D _ { g } \phi _ { g }
\operatorname * { d e t } _ { n \times n } \left( { \cal L } ( w ) - \lambda \right) = 0
\rho c ^ { 2 } = \frac { \sum _ { l } \phi ^ { l } \rho ^ { l } c ^ { 2 , l } / \Gamma ^ { l } } { \sum _ { l } \phi ^ { l } / \Gamma ^ { l } }
\frac { d A _ { \phi } } { d t } = - A _ { \phi } \frac { u _ { \rho } } { \rho }
M = 5 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { b , \gamma } } & { = i \sigma \rho ( \rho \partial _ { \rho } - 1 ) \otimes \mathrm { I d } _ { 4 \times 4 } + \widehat { \mathcal { P } _ { b , \gamma } } ( 0 ) + \sigma Q _ { P } + \sigma ^ { 2 } V _ { P } , } \\ { \mathcal { W } _ { b , \gamma } } & { = i \sigma \rho ( \rho \partial _ { \rho } - 1 ) \otimes \mathrm { I d } _ { 4 \times 4 } + \widehat { \mathcal { W } _ { b , \gamma } } ( 0 ) + \sigma Q _ { W } + \sigma ^ { 2 } V _ { W } , } \\ { L _ { b , \gamma } } & { = 2 i \sigma \rho ( \rho \partial _ { \rho } - 1 ) \otimes \mathrm { I d } _ { 1 4 \times 1 4 } + \widehat { L _ { b , \gamma } } ( 0 ) + \sigma Q _ { L } + \sigma ^ { 2 } V _ { L } , } \end{array}
r : = \mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } ( \mathcal { V } )
E _ { 1 } ( \v r ) = P _ { i } ( \mathbf { x } _ { i } ) \, \exp \left( - i \, 2 \, \pi \, \frac { \kappa _ { 1 } } { f _ { c } } \, \mathbf { x } _ { s } \cdot \v r \right) .
n = ( \xi / \xi _ { 0 } ) ^ { d _ { w } }
\delta \omega
k = 0 . 5
\begin{array} { r } { \quad \hat { \bar { \mathbf \Xi } } _ { j } ^ { \mathbb { B } } = ( \hat { \bar { \mathbf \Xi } } _ { j , \lceil n b \rceil } ^ { \mathbb { B } , \top } , \cdots , \hat { \bar { \mathbf \Xi } } _ { n - 2 \lceil n b \rceil + j , n - \lceil n b \rceil } ^ { \mathbb { B } , \top } ) ^ { \top } , ~ \mathrm { w i t h } ~ \hat { \bar { \mathbf \Xi } } _ { j , s } ^ { \mathbb { B } } = ( c _ { z } K _ { b _ { z } } ( t _ { j } - t _ { s } ) \tilde { \Xi } _ { z , j } / \hat { \tilde { \Gamma } } _ { z } ( t _ { s } ) , z \in \mathbb { B } ) ^ { \top } . } \end{array}


\nu
k
D ^ { \alpha } f ( x ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } } { \frac { d } { d x } } \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { f ( t ) } { \left( x - t \right) ^ { \alpha } } } \, d t .

Q _ { 1 } / T _ { h } = Q _ { 2 } / T _ { c }
i

\sim 5 0
E _ { \mathrm { s u r f } } = \frac { \kappa } { 2 } \int \mathrm { d } A ( 2 H ) ^ { 2 } + K _ { A } \frac { ( A - A _ { t } ) ^ { 2 } } { A _ { t } } + K _ { V } \frac { ( V - V _ { t } ) ^ { 2 } } { V _ { t } } ,
P _ { W } ^ { ( \mathrm { { E } } ) } = + \beta { \bf { J } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } - \alpha { \bf { B } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } - \gamma \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } ^ { 2 } .
\gamma = \beta \xi
v

w _ { x ^ { \prime } x } ^ { y ^ { \prime } y } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { c } { w _ { x ^ { \prime } x } ^ { y } } \\ { w _ { y ^ { \prime } y } ^ { x } } \\ { 0 } \end{array} } & { \begin{array} { c } { x \neq x ^ { \prime } , y = y ^ { \prime } } \\ { x = x ^ { \prime } , y \neq y ^ { \prime } } \\ { x \neq x ^ { \prime } , y \neq y ^ { \prime } , } \end{array} } \end{array} \right.
\alpha
_ { \alpha }
\Lambda
\Updownarrow
\hat { a } _ { 2 / 1 , o u t } ^ { \mathrm { e x t 2 } }
k \to i \kappa
\textsf { B }
\partial _ { x } ^ { \nu } \partial _ { x } ^ { \mu } D ^ { r e t } ( x - y ) \rightarrow \partial _ { x } ^ { \nu } \partial _ { x } ^ { \mu } D ^ { r e t } ( x - y ) + C g ^ { \mu \nu } \delta ( x - y ) .
\hat { L } ^ { \dagger } \neq \hat { L }
\begin{array} { r l } { N _ { x } ^ { \prime } } & { { } = m ^ { \prime } x ^ { \prime } - p _ { x } ^ { \prime } t ^ { \prime } = N _ { x } } \\ { N _ { y } ^ { \prime } } & { { } = m ^ { \prime } y ^ { \prime } - p _ { y } ^ { \prime } t ^ { \prime } = \gamma ( v ) \left( N _ { y } + { \frac { v L _ { z } } { c ^ { 2 } } } \right) } \\ { N _ { z } ^ { \prime } } & { { } = m ^ { \prime } z ^ { \prime } - p _ { z } ^ { \prime } t ^ { \prime } = \gamma ( v ) \left( N _ { z } - { \frac { v L _ { y } } { c ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
2 \chi
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial } { \partial \theta _ { j } } L _ { 1 } ^ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } ) \underset { n \longrightarrow \infty } { \overset { \mathcal { P } } { \longrightarrow } } \frac { 1 } { 2 } \frac { \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { - \frac { \tau } { 2 } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { m \tau / 2 } } \frac { 1 } { \left( 1 + \tau \right) ^ { m / 2 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { - \frac { \tau } { 2 } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { m \tau / 2 } } \frac { 1 } { \left( 1 + \tau \right) ^ { m / 2 } } \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial ^ { 2 } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } \partial \theta _ { i } } \right) . } \end{array}
3 3 ^ { \circ } \leq \phi \leq 4 3 ^ { \circ }
\rho ( x , t ) \sim \sum _ { p = 1 } ^ { n } m _ { p } \delta ( x - x _ { p } ( t ) ) ,
v ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { B } } & { = \frac { \tilde { \mathcal { F } } _ { B } - p _ { \mathrm { T P } } p _ { \mathrm { F P } } } { ( p _ { \mathrm { T P } } - p _ { \mathrm { F P } } ) ^ { 2 } } } \\ & { \ge \frac { \tilde { \mathcal { F } } _ { B } - p _ { \mathrm { F P } } } { ( 1 - p _ { \mathrm { F P } } ) ^ { 2 } } } \\ & { = \tilde { \mathcal { F } } _ { B } + ( 2 \tilde { \mathcal { F } } _ { B } - 1 ) p _ { \mathrm { F P } } + ( 3 \tilde { \mathcal { F } } _ { B } - 2 ) p _ { \mathrm { F P } } ^ { 2 } + O ( p _ { \mathrm { F P } } ^ { 3 } ) } \\ & { \ge \tilde { \mathcal { F } } _ { B } , } \end{array}
0 . 6 5 8
C ( [ 0 , T ] ; L _ { x } ^ { 2 } )
n ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { I ( \sigma _ { n } ; \mathbf { X } , \mathbf { Y } , \mathbf { A } ) } & { = I ( \sigma _ { n } ; \mathbf { X } | \mathbf { Y } , \mathbf { A } ) } \\ & { \le I ( \sigma _ { n } , \mathbf { Y } , \mathbf { A } ; \mathbf { X } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { n } } I ( X _ { i } ^ { n } ; Y _ { \sigma _ { n } ( i ) } ^ { K _ { n } } , A _ { \sigma _ { n } ( i ) } ^ { n } ) } \\ & { = m _ { n } I ( X ^ { n } ; Y ^ { K _ { n } } , A ^ { n } ) } \end{array}

\nu : = \frac { \hbar \: \omega _ { c } ( 0 , \tau ) } { \Delta E } \; ,
\begin{array} { r } { \frac { d \psi _ { \omega } ^ { \scriptscriptstyle ( > ) } } { d r _ { * } } \bigg | _ { r _ { * } = 0 ^ { + } } = - \frac { d \psi _ { \omega } ^ { \scriptscriptstyle ( < ) } } { d r _ { * } } \bigg | _ { r _ { * } = 0 ^ { - } } = - \frac { \sqrt { \pi } 2 ^ { 1 + i \omega } \Gamma ( 1 - i \omega ) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 4 } - \frac { i \omega } { 2 } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { n a t . } } = 2 \pi \times 1 . 3 5 ( 3 ) ~ \mathrm { m H z }
\tt D E I M
\rho ^ { ( 1 ) } ( \theta , t _ { 0 } ) = \rho ^ { ( 2 ) } ( \theta , t _ { 0 } ) = 0
F \sim { \frac { Q _ { M } } { r ^ { p + 2 } } } \Omega _ { p + 2 } ,
V = \frac { { \mathcal { D } } _ { c } } { \ell _ { 2 } }
\tilde { h }

4 d _ { 5 / 2 } \epsilon g _ { 7 / 2 }
\Delta \Gamma
\forall a \in A _ { i } : \quad \sigma _ { i } ^ { * } ( a ) ( u _ { i } ( a _ { i } , \sigma _ { - i } ^ { * } ) - u _ { i } ( \sigma _ { i } ^ { * } , \sigma _ { - i } ^ { * } ) ) = \sigma _ { i } ^ { * } ( a ) { \mathrm { G a i n } } _ { i } ( \sigma ^ { * } , a )

x _ { 0 } = x - \frac { v _ { y } } { \omega _ { c } } \; \; , \; \; y _ { 0 } = y + \frac { v _ { x } } { \omega _ { c } }

m = 2
\bigcup _ { t \in ( - 1 , T _ { 0 } ] } \Omega _ { t } ^ { \pm } \times \{ t \}
I _ { - }
\mathrm { P e }
{ \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } = 0 , \mathbf { \Lambda } _ { 0 } = c \mathbf { I }
\rho _ { s }
x _ { k }
\epsilon ^ { a b } = \epsilon ^ { \dot { a } \dot { b } } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) .
V _ { \mathrm { 1 - l o o p } } = { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \mathrm { S t r } \: M ^ { 4 } ( \mathrm { l n } \: { \frac { M ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } ) ,
\mathrm { K u } = \frac { u _ { 0 } \tau _ { 0 } } { \ell _ { 0 } } \propto \frac { \tau _ { 0 } } { \tau _ { \eta } }
6
\mathtt { n _ { F } } = 4
\frac { x } { 2 } \left( \Phi _ { p } ( x ) + \frac { \Phi _ { \sigma } ^ { \prime } ( x ) } { 6 } \right) = \frac { \Phi _ { \sigma } ( x ) } { 6 } \, , \qquad \frac { 1 - x } { 2 } \left( \Phi _ { p } ( x ) - \frac { \Phi _ { \sigma } ^ { \prime } ( x ) } { 6 } \right) = \frac { \Phi _ { \sigma } ( x ) } { 6 } \, .
z
q < 0
{ } _ { k } p _ { x } \, q _ { x + k } = { } _ { k } p _ { x } - { } _ { k + 1 } p _ { x }
U
v ^ { \prime }
\begin{array} { r l } & { q _ { i n } = A _ { i n } u _ { i n } } \\ & { u _ { i n } - \int \frac { c ( A _ { i n } , E _ { 0 , i n } ) } { A _ { i n } } \, \mathrm { d } A = u _ { 1 } - \int \frac { c ( A _ { 1 } , E _ { 0 , 1 } ) } { A _ { 1 } } \, \mathrm { d } A } \\ & { p _ { i n } - \frac { E _ { \infty , i n } } { W } \left[ \left( \frac { A _ { i n } } { A _ { 0 , i n } } \right) ^ { m } - \left( \frac { A _ { i n } } { A _ { 0 , i n } } \right) ^ { n } \right] = p _ { 1 } - \frac { E _ { \infty , 1 } } { W } \left[ \left( \frac { A _ { 1 } } { A _ { 0 , 1 } } \right) ^ { m } - \left( \frac { A _ { 1 } } { A _ { 0 , 1 } } \right) ^ { n } \right] \, , } \end{array}
H _ { c } = \int d ^ { 2 } x ~ [ m \epsilon _ { i j } B ^ { 0 } \partial ^ { i } B ^ { j } ] ,
[ \mathrm { ~ N ~ e ~ } ] \, 3 s _ { 1 / 2 } ^ { 2 }
q \times p
F _ { 1 2 } = - F _ { 2 1 } = \frac { 2 \pi i m } { n - m \theta } .
\operatorname { k } _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { \lambda \sigma } = \sum _ { \nu = 0 } ^ { \nu _ { \mathrm { m a x } } } c _ { \nu } \operatorname { k } _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { \nu , \lambda \sigma } .
N = 5 0 0
\hat { h } _ { e } = \hbar \omega _ { e g } + \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { m \omega ^ { 2 } } { 2 } ( \hat { q } - d ) ^ { 2 } ,
O ( ( \log n ) ^ { 2 + \varepsilon } )
\mathbf { o } _ { t } ^ { l } = \sigma ( W _ { o } ^ { l } [ { \boldsymbol { \chi } } _ { t } ; \mathbf { h } _ { t - 1 } ^ { l } ; \mathbf { h } _ { t } ^ { l - 1 } ] + \mathbf { b } _ { o } ^ { l } )
\omega _ { m i n } < \omega _ { j } < \omega _ { m a x }

\int { \frac { \cos a x \, d x } { 1 + \cos a x } } = x - { \frac { 1 } { a } } \tan { \frac { a x } { 2 } } + C
2 M W

\begin{array} { r } { \phi ( x ) \! = \! \int _ { 0 } ^ { 1 } f ^ { \prime } ( y ) \, \mathbf { 1 } _ { \{ y \le g ( x ) \} } \, \mathrm { d } y \le \! \bigg ( \int _ { 0 } ^ { 1 } f ^ { \prime } ( y ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } y \bigg ) ^ { 1 / 2 } \sqrt { g ( x ) } \le \! \sqrt { \bigg ( \int _ { 0 } ^ { x } g ^ { \prime } ( y ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } y \bigg ) ^ { 1 / 2 } x ^ { 1 / 2 } } \le \! x ^ { 1 / 4 } , \; x \in [ 0 , 1 ] , } \end{array}
\prod _ { j = 1 } ^ { k } \frac { z - \cos ( y + 2 \gamma ( s - j ) ) } { z - \cos ( y - 2 \gamma ( s + j ) ) } > 1
I ^ { c } = \mp { \frac { \pi b \sqrt { 1 - \Lambda a ^ { 2 } } } { 2 G } } \ \ ,
x
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ s ~ t ~ s ~ e ~ q ~ u ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } = 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3 , 1 , 1 } \end{array}
\log _ { 1 0 } ( \log _ { 1 0 } ( 1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 } } ) ) = 1 0
\begin{array} { r l } & { \bigl [ ( M _ { 0 } ) _ { \mathrm { b } } ^ { 3 } ; \mathfrak { p } _ { { 3 \mathrm { b } } , 3 } ; \mathfrak { p } _ { L \cap R , 3 } ; \{ \mathfrak { p } _ { L \cap R , 3 , O } \} ; \{ \mathfrak { p } _ { { 3 \mathrm { b } } , O } \} ; \{ \mathfrak { p } _ { L \cap R , O } \} ; \{ \mathfrak { p } _ { L , O } , \mathfrak { p } _ { R , O } \} ; \tilde { \mathfrak { p } } _ { { 3 \mathrm { b } } , F } ; \tilde { \mathfrak { p } } _ { L \cap R , F } ; \tilde { \mathfrak { p } } _ { L , F } ; \tilde { \mathfrak { p } } _ { R , F } \bigr ] } \\ & { \qquad \to [ ( M _ { 0 } ) _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } ; \mathfrak { p } _ { 3 \mathrm { b } } ; \mathfrak { p } _ { L \cap R } ; \mathfrak { p } _ { L } ; \mathfrak { p } _ { R } ] . } \end{array}
\hat { \lambda _ { 5 } } ^ { \prime \prime }
m ( \nu _ { 1 } ) < m ( \nu _ { 2 } ) \ll m ( \nu _ { 3 } )
\beta { ( l - l ^ { \prime } ) } ^ { \alpha } - c ^ { \prime \prime } l ^ { \frac { \alpha } { d + 1 } } | C ( u ^ { \prime } ) | \geq \beta { ( l - l ^ { \prime } ) } ^ { \alpha } - c ^ { \prime \prime } l ^ { \frac { \alpha } { d + 1 } } \times \frac { c ^ { * } l ^ { \frac { \alpha } { d + 1 } } ) ^ { d } } { | N ( v ) \cap B ( u , l ^ { \prime } ) | } \geq \beta ( 1 - \epsilon ) ^ { \alpha } l ^ { \alpha } - \frac { c ^ { \star } l ^ { \alpha } } { | N ( v ) \cap B ( u , l ^ { \prime } ) | } .
<
\mathbb { A } _ { t } \bigoplus \mathbb { S } _ { t }
z
[ X \not \to Y ] = \bigcup _ { D \subseteq { X } } [ D \to Y ] ,
\sigma _ { s }
1 0 0 \mathrm { K }
\mathsf { A } _ { \mathsf { U } , i } ^ { \ell } K _ { j , \alpha } ^ { i } - \mathsf { M } _ { i } ^ { \ell } K _ { j , \beta ^ { k } } ^ { i } \alpha _ { q } R _ { 1 , e _ { k } } ^ { q } - \mathsf { M } _ { i } ^ { \ell } K _ { 1 , e _ { q } } ^ { i } R _ { j , \alpha } ^ { q } = \eta _ { j , \alpha } ^ { \ell } , \qquad | \alpha | = j ,
\mathcal { H } _ { \mathrm { r f } , k } = \hbar \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \frac { \Omega ( 1 - \epsilon _ { k } ) e ^ { i \alpha } } { 2 \sqrt { 2 } } } & { \frac { \Omega ( 1 + \epsilon _ { k } ) e ^ { i \alpha } } { 2 \sqrt { 2 } } } \\ { \frac { \Omega ( 1 - \epsilon _ { k } ) e ^ { - i \alpha } } { 2 \sqrt { 2 } } } & { - \delta _ { k } - \omega _ { B } } & { 0 } \\ { \frac { \Omega ( 1 + \epsilon _ { k } ) e ^ { - i \alpha } } { 2 \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { - \delta _ { k } + \omega _ { B } } \end{array} \right) ,
q _ { c } ^ { 1 } ( z | \omega , \Delta _ { \omega } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { i f ~ } z \leq \omega } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( - \operatorname { t a n h } ( \frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } ) + 1 ) ; x = 2 \frac { z - \omega - 0 . 5 \Delta _ { \omega } } { \Delta _ { \omega } } } & { \mathrm { i f ~ } \omega < z < \omega + \Delta _ { \omega } } \\ { 1 , } & { \mathrm { i f ~ } z \geq \omega + \Delta _ { \omega } } \end{array} \right. \mathrm { , }
1 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 }

\phi _ { A }
n = - 1
t _ { 1 }
\left\{ \begin{array} { l l } { - \nu ( \omega ) \Delta \textbf { u } ( \textbf { x } , \omega ) + \nabla p ( \textbf { x } , \omega ) = \textbf { f } ( \textbf { x } , \omega ) } & { \mathrm { i n ~ } D ( \omega ) , } \\ { \nabla \cdot \textbf { u } ( \textbf { x } , \omega ) = 0 } & { \mathrm { i n ~ D ( \omega ) ~ , } } \\ { \textbf { u } ( \textbf { x } , \omega ) = \textbf { 0 } } & { \mathrm { o n ~ \partial ~ D _ { D , \textbf { 0 } } ( \omega ) ~ } , } \\ { \textbf { u } ( \textbf { x } , \omega ) = \textbf { g } _ { i n } ( \textbf { x } , \omega ) } & { \mathrm { o n ~ \partial ~ D _ { i n } ( \omega ) ~ } , } \\ { \nu \frac { \partial \textbf { u } } { \partial \textbf { n } } ( \textbf { x } , \omega ) - p ( \textbf { x } , \omega ) \textbf { n } = \textbf { h } ( \textbf { x } , \omega ) } & { \mathrm { o n ~ \partial ~ D _ { N } ( \omega ) ~ , } } \end{array} \right.
\mathcal { C } =
\delta z
\sum _ { l = 1 } ^ { m - 1 } g _ { n \rightarrow l } < \xi \leq \sum _ { l = 1 } ^ { m } g _ { n \rightarrow l } ,
- 1 0 . 7
1 5
\forall
^ 3 S _ { g } ( [ \mathrm { ~ A ~ r ~ } ] 4 s 5 s )
\begin{array} { r l } { \dot { E } } & { { } = { \cal T } _ { 0 } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 1 } { 6 4 } \, ( - k n ) \, b ( - k n ) \bigg [ 4 \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \right) ^ { 2 } + 9 \left( 1 - x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } + \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) \bigg ] } \end{array}
\Delta _ { E , N } = L \, \sin ( 0 . 1 \, ^ { \circ } ) \simeq 8 . 2 9
2 . 2 0
X _ { \mathcal { N } _ { u } } = \{ \{ x _ { v } | v \in \mathcal { N } _ { u } \} \} \quad .
\heartsuit
\left[ \begin{array} { l l l } { n ^ { 2 } - n _ { x } ^ { 2 } - S } & { i D - n _ { x } n _ { y } + i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n _ { z } } & { - n _ { x } n _ { z } - i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n _ { y } } \\ { - i D - n _ { x } n _ { y } - i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n _ { z } } & { n ^ { 2 } - n _ { y } ^ { 2 } - S } & { - n _ { y } n _ { z } + i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n _ { x } } \\ { - n _ { x } n _ { z } + i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n _ { y } } & { - n _ { y } n _ { z } - i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n _ { x } } & { n ^ { 2 } - n _ { z } ^ { 2 } - P } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \delta E _ { x } } \\ { \delta E _ { y } } \\ { \delta E _ { z } } \end{array} \right] = 0 .
A _ { i } ( { \bf x } ) = - \frac { 1 } { \kappa } \epsilon _ { i j } \partial _ { j } \int d ^ { 2 } y G ( { \bf x } - { \bf y } ) J _ { 0 } ( { \bf y } ) + \partial _ { i } \int d ^ { 2 } y G ( { \bf x } - { \bf y } ) \partial _ { 0 } A _ { 0 } ( { \bf y } ) .
\sigma _ { 1 }
\chi
M = 2 0 0
I ( A _ { 1 } : A _ { 2 } : B )
\hat { g } ( \xi ) = \sqrt { 2 \pi } \sigma e ^ { - 2 \pi ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \xi ^ { 2 } }
\nu ^ { \prime }
\rho _ { \infty } \left( A \rho _ { \infty } ^ { 2 } + B \rho _ { \infty } - C \right) = 0 ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \left( \frac { 1 } { s _ { 1 } } + \frac { 1 } { s _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \ell _ { 1 } ^ { - 1 } + \ell _ { 2 } ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } - 4 \ell _ { 1 } ^ { - 1 } \ell _ { 2 } ^ { - 1 } \left[ \left( \frac { 1 } { s _ { 1 } } + \frac { 1 } { s _ { 2 } } \right) ^ { 2 } - \left| \frac { 1 } { s _ { 1 } } + \frac { 1 } { s _ { 2 } } e ^ { \i \alpha L } \right| \right] } \\ & { = \left( \frac { 1 } { s _ { 1 } } + \frac { 1 } { s _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \ell _ { 1 } ^ { - 1 } - \ell _ { 2 } ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } + 4 \ell _ { 1 } ^ { - 1 } \ell _ { 2 } ^ { - 1 } \left| \frac { 1 } { s _ { 1 } } + \frac { 1 } { s _ { 2 } } e ^ { \i \alpha L } \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\frac { d \sigma ^ { h A } } { d Q ^ { 2 } d q _ { T } ^ { 2 } } = \frac { d \sigma ^ { h A } } { d Q ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { \langle q _ { T } ^ { 2 } \rangle _ { D Y } ^ { h A } - \Gamma ( q _ { T } ^ { L } ) _ { D Y } ^ { h A } } \mathrm { e } ^ { - q _ { T } ^ { 2 } / ( \langle q _ { T } ^ { 2 } \rangle _ { D Y } ^ { h A } - \Gamma ( q _ { T } ^ { L } ) _ { D Y } ^ { h A } ) } \ ,
E _ { 0 }
\lambda
\phi _ { 2 }
H _ { 0 } = c \, \, x _ { \star } \, \theta _ { \star } / r _ { \star } \, .
\gamma < M \Phi
m _ { \mathrm { ~ f ~ } } = m _ { \mathrm { ~ o ~ } } = 0
\vartheta _ { 0 0 } ( z ; \tau ) = \vartheta ( z ; \tau )
R M S E
R | \varphi \rangle = ( \lambda I - L ) ^ { - 1 } | \varphi \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { \lambda - \lambda _ { i } } } | e _ { i } \rangle \langle f _ { i } | \varphi \rangle .
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } ( \varepsilon , r ) } & { : = \int _ { z _ { \varepsilon r } ( - \varepsilon ^ { - 1 } ) } ^ { z _ { \varepsilon r } ( - \varepsilon ^ { - 1 } ) + \varepsilon } \frac { d s } { H _ { \varepsilon } ^ { + } ( f _ { \Delta ( \varepsilon , r ) } ( s ) ) } , } \\ { T _ { 2 } ( \varepsilon , r ) } & { : = \int _ { z _ { \varepsilon r } ( \varepsilon ^ { - 1 } ) - \varepsilon } ^ { z _ { \varepsilon r } ( \varepsilon ^ { - 1 } ) } \frac { d s } { H _ { \varepsilon } ^ { + } ( f _ { \Delta ( \varepsilon , r ) } ( s ) ) } , } \end{array}
\Omega
\dag
\xi ( t ) = \xi _ { 0 } \cos ( 2 ( \theta - \alpha ) = \xi _ { 0 } \cos ( 2 ( \Omega t - \alpha )
\bar { \gamma } \equiv \frac { p } { \rho } .
[ G _ { B ^ { \ast } } , B ^ { \alpha } ] = [ G _ { B ^ { \ast } } , \Pi _ { \alpha } ] = [ G _ { B } , B _ { \alpha } ^ { \ast } ] = [ G _ { B } , \Pi _ { \ast } ^ { \alpha } ] = 0 ,
\frac { \partial w } { \partial t } ( x , t ) = \beta _ { 1 0 } ( t ) \varphi _ { 0 } ( x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \beta _ { 1 i } ( t ) \varphi _ { i } ( x ) .
\forall t > k
\delta
\mathbb { U } ^ { p _ { 0 } } = - ( 1 , 0 , \epsilon , \cdots ) ^ { \mathtt { T } } = - ( B _ { 0 } / B ) _ { \mathtt { F } }
\Omega _ { 1 }
G _ { 0 0 } = - 1 \, , \, G _ { i j } = \delta _ { i j } \, , \, G _ { 0 i } = G _ { i 0 } = f _ { i } ( y _ { i } , { \cal T } ) = \epsilon ( \epsilon y _ { i } + u _ { i } { \cal T } ) \, , \, \, i , j = 1 , . . . , D
\mathbf { B }
\rho ( x , t ) = | \vec { \psi } ( x , t ) | ^ { 2 }
- 7
\tau _ { 1 }
C _ { 2 }
1 . 7 \times 1 0 ^ { 5 }
\begin{array} { r } { \psi ( t , x ) = \int \, G ( x - y ) \: \omega ( t , y ) \; d y : = G \ast \omega , } \end{array}
2 0
m _ { L } W _ { L } ^ { \mu } = ( \omega , \vec { k } )
a ( l )
\mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ t ~ } \left( \frac { y } { W } \right) \approx W \delta ( y )
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathrm { T } } = \nabla _ { \mathrm { a d } } \qquad } & { \mathrm { f o r } \ \ r _ { 0 } \leq r \leq r _ { \mathrm { p e n } } } \\ { \nabla _ { \mathrm { T } } = f ^ { t } ( r ) \nabla _ { \mathrm { a d } } + \left[ 1 - f ^ { t } ( r ) \right] \nabla _ { \mathrm { r a d } } \qquad } & { \mathrm { f o r } \ \ r _ { \mathrm { p e n } } < r \leq r _ { \mathrm { C B M } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Lambda _ { i j k l } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ( t ) = \lambda _ { i j k l } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ( t ) - \left[ \lambda _ { k l i j } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ( t ) \right] ^ { * } , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \qquad \lambda _ { i j k l } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ( t ) = ( \mathrm { i } \hbar ) ^ { 2 } \sum _ { p q r s } \mathcal { G } _ { q j k p } ( t ) \, w _ { r p q s } ( t ) \left[ G _ { i r } ^ { > } ( t ) \, G _ { s l } ^ { < } ( t ) - G _ { i r } ^ { < } ( t ) \, G _ { s l } ^ { > } ( t ) \right] , } \\ { \Lambda _ { i j k l } ^ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } ( t ) = \lambda _ { i j k l } ^ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } ( t ) - \left[ \lambda _ { k l i j } ^ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } \right] ^ { * } , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \qquad \lambda _ { i j k l } ^ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } ( t ) = ( \mathrm { i } \hbar ) ^ { 2 } \sum _ { p q r s } \left[ G _ { i r } ^ { > } ( t ) \, G _ { j s } ^ { > } ( t ) - G _ { i r } ^ { < } ( t ) \, G _ { j s } ^ { < } ( t ) \right] w _ { r s p q } ( t ) \, \mathcal { G } _ { p q k l } ( t ) \, . } \end{array}
\vec { v } \rightarrow \vec { v } ( \vec { x } )
\mathbb { E } _ { Y } [ \rho ( x , t ; Y ) ] : = \int _ { \mathbb { R } } \rho ( x , t ; y ) g ( y ) \, d y , \qquad \mathbb { E } _ { Y } [ h ( x , t ; Y ) ] : = \int _ { \mathbb { R } } h ( x , t ; y ) g ( y ) \, d y .

\gamma _ { 2 }
\lambda _ { i }
T
( x , \rho , \theta )

h _ { t } \stackrel { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ d ~ e ~ f ~ } ~ } } { = } d - b
\begin{array} { r l } { \eta ( E ) = \frac { 2 \pi } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } } & { \int _ { 0 } ^ { \pi } \mathrm { d } \vartheta \sin \vartheta \, \mathrm { I } _ { 0 } \left( \frac { a } { 2 } \right) \delta \big ( E - H _ { \mathrm { S } } ( \vartheta ) ) } \\ & { e ^ { \left[ \beta \omega _ { \mathrm { L } } S _ { 0 } \cos \vartheta + \frac { 1 } { 2 } \beta Q S _ { 0 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \vartheta ( c _ { 1 1 } + c _ { 2 2 } ) + \beta Q c _ { 3 3 } \cos ^ { 2 } \vartheta \right] } . } \end{array}
D _ { \mathrm { e x p } } = ( - 0 . 6 \pm 1 . 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 } .
2 6 \, \mu
\begin{array} { r l r l } { \hat { H } _ { e m b } ^ { i } } & { = \hat { H } _ { 0 } ^ { i } - \sum _ { a , b = 1 } ^ { { B } \nu _ { i } } [ \Lambda _ { i } ] _ { a b } \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } + \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ c _ { i \alpha } ^ { \dagger } , c _ { i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] \dag } & { = \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ c _ { i \alpha } ^ { \dagger } , c _ { i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] - \sum _ { a , b = 1 } ^ { B \nu _ { i } } [ \Lambda _ { i } ^ { c } ] _ { a b } \dag , b _ { i a } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag } & { + \sum _ { a = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { i } } \left( \left[ \mathcal { D } _ { i } \right] _ { b \alpha } \dag , c _ { i \alpha } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } + \mathrm { H . c . } \right) \dag , , } \end{array}
t
S t
3 5 \%
E \neq V
l

\begin{array} { r } { L L R ( F D = 1 | d _ { 1 } = H ^ { + } ) = \log \frac { \sum _ { t _ { 1 } \in \mathbb { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { k } \cdot P ^ { + } ( t _ { 1 } = T _ { 1 } = T , n _ { F D } ( \mathbf { T } ) = k | d _ { 1 } = H ^ { + } ) } { \sum _ { t _ { 1 } \in \mathbb { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { k } \cdot P ^ { - } ( t _ { 1 } = T _ { 1 } = T , n _ { F D } ( \mathbf { T } ) = k | d _ { 1 } = H ^ { + } ) } . } \end{array}
\dot { L } = [ L , M ] - \omega ^ { 2 } Q , \qquad \dot { Q } = [ Q , M ] + L .
m _ { p } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { { \mathbb { E } } \left[ \left( f ( { \overline { { Z } } } ^ { ( \ell , M _ { \ell } ) } ) - f \left( { \mathbb { E } } [ Z | X ] \right) \right) ^ { 2 } | \ X \right] } & { \leq } & { L _ { f } ^ { 2 } \ { \mathbb { E } } \left[ \left( { \overline { { Z } } } ^ { ( \ell , M _ { \ell } ) } - { \mathbb { E } } [ Z | X ] \right) ^ { 2 } | \ X \right] } \\ & { = } & { L _ { f } ^ { 2 } M _ { \ell } ^ { - 1 } { \mathbb { V } } [ Z | X ] , } \end{array}
x \leq y \land y \nleq x
p ( \xi )
\vec { J } \left( \vec { x } ^ { \prime } , t \right) = \vec { J } _ { 0 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { L _ { d p } } z ^ { \prime } + \phi _ { 0 } \right) \tau ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \left( \frac { t - \frac { z ^ { \prime } } { v _ { s } } } { \tau } \right) ^ { 2 } } ,
< 4 . 1
S [ \phi ] = \epsilon \sum _ { i } ^ { N } \Big [ \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 \kappa } + \frac { \kappa } { 2 } \big ( \hat { q } _ { i } - \hat { q } _ { i + 1 } \big ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ( \hat { q } _ { i } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \Big ] ,
\mathbb { H } ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } \times [ 0 , T ] )
p \vee ( p \wedge q ) \equiv p
\delta _ { i }
\Omega = 2 \pi \times 2 0 \, \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ }
g _ { r }
d ( E )
\times
1 ^ { \circ }
\lambda = 0
2 0 0
N
Z _ { \psi } ( \tau ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \alpha , \beta } ( - 1 ) ^ { \alpha + \beta - \alpha \beta } \left( { \frac { \theta { \binom { \alpha } { \beta } } ( \tau ) } { \eta ( \tau ) } } \right) ^ { ( D - 2 ) / 2 }
3 \leftrightarrow 4


q _ { 2 }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } C _ { q } \left( \tau \right) d \tau \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \zeta _ { q } } \\ { \int _ { 0 } ^ { \infty } C _ { p } \left( \tau \right) d \tau \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \zeta _ { p } } \\ { \zeta _ { q } \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } > 1 / 4 } = \frac { k _ { \mathrm { B } } T \gamma _ { 0 } } { \kappa ^ { 2 } } } \\ { \zeta _ { p } \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } > 1 / 4 } = 0 } \\ { \zeta _ { q } \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } = 1 / 4 } = \frac { 1 6 k _ { \mathrm { B } } T } { m _ { 0 } \beta _ { 0 } ^ { 3 } } } \\ { \zeta _ { p } \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } = 1 / 4 } = 0 } \\ { \zeta _ { q } \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } < 1 / 4 } = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { 2 m _ { 0 } \beta _ { 1 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { \beta _ { + } } { \beta _ { - } } - \frac { \beta _ { - } } { \beta _ { + } } \right) } \\ { \zeta _ { p } \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } < 1 / 4 } = 0 } \end{array}
x ( t ^ { j + 1 } ) = \phi _ { \Delta t } ^ { ( * ) } \circ \phi _ { \Delta t } ^ { ( * * ) } x ( t ^ { j } )
\beta
< - 1
^ { 8 7 }
R _ { 2 } ^ { f } ~ ( 1 / s )
\mu _ { 0 }
I
n = 0
\mathcal { R } _ { t r } \left( \cdot \right)
k _ { i }
\begin{array} { r l } { \Phi ( X , Y , Z , \tau ) } & { = A ( Z ) \exp \Big ( - \frac { X ^ { 2 } } { \sigma _ { _ X } ^ { 2 } ( Z ) } - \frac { Y ^ { 2 } } { \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } ( Z ) } } \\ & { - \frac { \tau ^ { 2 } } { \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ( Z ) } + \frac { i k _ { 0 } } { 2 } ( \vartheta _ { _ { X } } ( Z ) X ^ { 2 } } \\ & { + \vartheta _ { _ { Y } } ( Z ) Y ^ { 2 } + \vartheta _ { \tau } ( Z ) \tau ^ { 2 } ) + i \psi ( Z ) \Big ) , } \end{array}
S = \int d t \int d ^ { 3 } \! x \, \frac { a ^ { 3 } } { 2 } \left[ \left( \frac { d X } { d t } \right) ^ { 2 } - \frac { ( { \vec { \nabla } } X ) ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - M _ { X } ^ { 2 } X ^ { 2 } - \xi R X ^ { 2 } \right] ,
U ^ { \dag }
\begin{array} { r l r } { p _ { 0 } + p _ { 1 } } & { { } = } & { 1 , } \end{array}
\partial J / \partial x
\operatorname* { l i m } _ { z _ { 2 } \to 0 + } W ^ { \varepsilon } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , t ) = 0
S C = 0
\lambda _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }

\mathbf { x } _ { i } ( t )
\begin{array} { r l r } { P ( A ) } & { { } = } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { n } g ( x _ { n } ) \int _ { 0 } ^ { D _ { t } / 2 } d x _ { t } \frac { 2 } { D _ { t } } H \left( x _ { n } - ( R _ { d } - x _ { t } ) \right) } \end{array}
T - \delta
\frac { N _ { \mathrm { r e f } } } { N } ^ { i }
\nu _ { 5 } = \mu _ { m a x , H } \frac { S _ { D O C } } { K _ { H , D O C } + S _ { D O C } } \frac { S _ { N O _ { 3 } } } { K _ { H , N O _ { 3 } } + S _ { N O _ { 3 } } } \frac { S _ { N H _ { 3 } } } { K _ { H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } } \frac { K _ { H , O _ { 2 } } } { K _ { H , O _ { 2 } } + S _ { O _ { 2 } } } \frac { K _ { M } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M } \ f _ { H }
3 3 6
< 0 . 7
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } f ( u ) = { \frac { \pi T u } { \sinh ( \pi T u ) } } .
v _ { s g } = 5 ~ \mathrm { m . s ^ { - 1 } }
\varepsilon _ { I m p } = \frac { S t } { 2 K u ^ { 2 } } \left[ \left( 2 9 . 6 - 2 8 \alpha ^ { 9 . 6 2 } \right) R ^ { 2 } - 2 7 . 5 R ^ { 2 . 8 } \right]
\phi : { \mathcal { O } } _ { X } ^ { n } \to { \mathcal { M } }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } \left( S \! \! \to \! \! W \right) \leq \mathcal { L } \left( Z ^ { T } \! \! \to \! \! W ^ { T } \right) \leq \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathcal { L } \left( Z ^ { T } \! \! \to \! \! W _ { t } | W ^ { t - 1 } \right) = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathcal { L } \left( Z _ { t } \! \! \to \! \! W _ { t } | W _ { t - 1 } \right) , } \end{array}
\ddot { b } = - 4 \pi G \left( { \frac { d { \widehat \phi } [ b ] } { d t } } \right) ^ { 2 } \; ,

\Delta { \cal M } ^ { 2 } ( t ) \equiv \frac { \lambda } { 2 } \int \! \frac { \mathrm { d ^ { 3 } } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { | U _ { k } ^ { + } ( t ) | ^ { 2 } } { 2 \omega _ { k } ^ { 0 } } \; .
\delta / \ell \sim 1
\frac { \partial n ( t , \mathbf { x } ) } { \partial t } = N ( O ( t , \mathbf { x } ) ) \rho ( t , \mathbf { x } ) ,
A _ { i } = { \frac { 4 e g G _ { F } \chi f _ { K ^ { * } } \mathrm { R e } \tilde { D } _ { i } } { q ^ { 2 } - m _ { K ^ { * } } ^ { 2 } } } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } ( \bar { u } _ { i } \gamma _ { \mu } P _ { L } v _ { i } ) k _ { \nu } \epsilon _ { \rho } p _ { \sigma } .
\mu _ { \mathrm { J T } } \propto - a _ { \mathrm { i n t } } / c _ { P }
_ p
\| \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } _ { j } \|
Q _ { 0 }
| { \mathcal A } | ^ { 2 } = \sum _ { \lambda } \varepsilon _ { \mu } ( P ; \lambda ) \varepsilon _ { \nu } ( P ; \lambda ) ^ { * } F ^ { \mu \nu }
\epsilon _ { b } ( t ) = \sigma ( t ) / G _ { 0 }
\mathbf q
\mu _ { b } ^ { i } \equiv \frac { v _ { \downarrow x } ^ { i } - v _ { \uparrow x } ^ { i } } { v _ { \uparrow z } ^ { i } - v _ { \downarrow z } ^ { i } } \simeq \frac { u _ { x } ( \overline { { z } } _ { \ast } ^ { i } ) - v _ { \uparrow x } ^ { i } } { v _ { s } + v _ { \uparrow z } ^ { i } } \simeq \frac { u _ { x } ( \overline { { z } } _ { \ast } ^ { i } ) - v _ { \downarrow x } ^ { i } } { v _ { s } + v _ { \downarrow z } ^ { i } } .
v _ { \mathrm { G P E } } ( t )
\gamma _ { c r i t } = \sqrt { b / ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) k _ { 3 } }
2 \sigma ^ { 2 }
U _ { i } ^ { \lambda } ( \mathbf { X } , t )
\ldots
\begin{array} { r l } { \! \! \! \! d _ { \mathrm { { a v g } } } } & { \approx \mathbb { E } _ { N _ { d } } \left[ \frac { 1 } { N _ { d } } \sum _ { i = 0 } ^ { { N _ { d } - 1 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 4 \pi \left( N _ { d } - i \right) r ^ { 2 } \; \; e ^ { \left( - \frac { 2 \pi \left( N _ { d } - i \right) r ^ { 2 } } { 3 \sqrt { 3 } R ^ { 2 } } \right) } } { 3 \sqrt { 3 } R ^ { 2 } } \; d r \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { N _ { d } } \left[ \frac { 1 } { N _ { d } } \sum _ { i = 0 } ^ { { N _ { d } - 1 } } \sqrt { \frac { 3 \sqrt { 3 } R ^ { 2 } } { 8 ( N _ { d } - i ) } } \right] } \\ & { > \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 0 } ^ { { N - 1 } } \sqrt { \frac { 3 \sqrt { 3 } R ^ { 2 } } { 8 ( N - i ) } } \; . } \end{array}
\widehat { H } = \hbar \sum _ { \mathbf { k } , \sigma } \Delta _ { \mathbf { k } } \hat { c } _ { \mathbf { k } , \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { \mathbf { k } , \sigma } - i \hbar \kappa \sum _ { \mathbf { k } } \left( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { c } _ { \mathbf { k } , \uparrow } \hat { c } _ { - \mathbf { k } , \downarrow } - \hat { c } _ { - \mathbf { k } , \downarrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { \mathbf { k } , \uparrow } ^ { \dagger } \hat { a } \right) ,
\Omega = \omega _ { \mathrm { r e f } } - \omega _ { \mathrm { \ m u , s } } = \partial \Phi / \partial t
I _ { 1 }
k = 0
\mathrm { Y }
\beta
d \hat { r } _ { u j } / d t > 0
\times \Biggl ( D _ { J + L - N } { \frac { \partial g } { \partial \phi _ { D } ^ { ( K ) } } } D _ { I } { \frac { \partial h } { \partial \phi _ { B } ^ { ( J ) } } } - ( g \leftrightarrow h ) \Biggr ) + \ldots ,
\varrho

8 \mathcal { N } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { p i x } } } I _ { i } I _ { j } = 1
p _ { j }
c
\tau \to 3 \mu
N / 1 0
b
n _ { y }
\Rightarrow u ( 0 < x < a - b ) = A e ^ { i ( \alpha - k ) x } + A ^ { \prime } e ^ { - i ( \alpha + k ) x } . \,
\begin{array} { r l } { M _ { K } ( t ) } & { = \mathbb { E } \bigl [ e ^ { t ( Y _ { 1 } + Y _ { 2 } ) } \bigr ] } \\ & { = \mathbb { E } \bigl [ e ^ { t Y _ { 1 } } \bigr ] \cdot \mathbb { E } \bigl [ e ^ { t Y _ { 2 } } \bigr ] \qquad \because Y _ { 1 } \perp Y _ { 2 } } \\ & { = M _ { 1 } ( t ) \cdot M _ { 2 } ( t ) } \\ & { = \frac 1 6 e ^ { - t } \left( 1 + e ^ { - t } + e ^ { - 2 t } \right) \left( 1 + e ^ { - 5 t } \right) } \end{array}

\int x ^ { m } \operatorname { a r c o s h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { m + 1 } \operatorname { a r c o s h } ( a x ) } { m + 1 } } - { \frac { a } { m + 1 } } \int { \frac { x ^ { m + 1 } } { { \sqrt { a x + 1 } } { \sqrt { a x - 1 } } } } \, d x \quad ( m \neq - 1 )
Q _ { i l }
p s _ { i n t e n s i t y }
\hat { w } _ { \mu \nu } \equiv i \alpha G _ { \mu \nu } .
\bf { B }
M _ { \mathrm { ~ Z ~ } } = M _ { \mathrm { ~ N ~ } } + M _ { \mathrm { ~ B ~ } } = ( \bar { U } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } / \bar { v } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } ) \bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ } }
\mathbf { p } = ( p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } ) ^ { T } = ( \sin { \theta } \cos { \phi } , \sin { \theta } \sin { \phi } , \cos { \theta } ) ^ { T } .
< \mathrm { A d } ^ { * } ( g ) u , X > = < u , \mathrm { A d } ( g ^ { - 1 } ) X > .
5 1 . 2
g
1 3 2
\begin{array} { r l } { \| \phi ( t , x _ { 0 } , u ) \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , 1 ) } } & { \le \mathrm { { e } } ^ { - a \pi ^ { 2 } t } \| x _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , 1 ) } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \| u \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , t ) } , } \\ { \| \phi ( t , x _ { 0 } , u ) \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , 1 ) } } & { \le { \mathrm { e } } ^ { - a \pi ^ { 2 } t } \| x _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , 1 ) } + c \left( \int _ { 0 } ^ { t } | u ( s ) | ^ { p } d s \right) ^ { 1 / p } , } \end{array}
{ } ^ { ( s ) } \! E = \frac S { 1 5 } ( u _ { i j } ) ^ { 2 } - \frac { A } { 1 2 } \, ( u _ { i j } ) ^ { 2 } \, .
\mathrm { d e t } \left( \boldsymbol { A } \boldsymbol { B } \right) = \mathrm { d e t } \left( \boldsymbol { A } \right) \mathrm { d e t } \left( \boldsymbol { B } \right)
\sigma _ { n } \omega _ { n } = n ( \sigma _ { 0 } \omega _ { 0 } )
g > g _ { t h } = 1 . 1 4 7 9
\{ \boldsymbol { \Psi } _ { l m } ^ { \sigma } , \boldsymbol { \Phi } _ { l m } ^ { \sigma } \}
U < 0
i
\mathcal { C } _ { 1 7 , 2 }
f ( \beta _ { 0 } , E _ { 0 } ) = 0 = f ( \beta _ { 0 } ^ { \ast } , E _ { 0 } )

\left< k \right>
s _ { \mathrm { 3 D } } = \delta ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( y ) \delta ( z )
\{ V _ { i } \in [ - 8 0 , 0 ] , \; \textrm { a n d } \; n _ { i } , m _ { i } , h _ { i } \in [ 0 , 1 ] \}
\dim _ { K } ( V \oplus W ) = \dim _ { K } ( V ) + \dim _ { K } ( W )

\tilde { r } \in ( 0 , 1 )
\lnsim
D =
- W _ { 2 } ( i - 1 ) = W _ { 1 } ( i )
\begin{array} { r l } { T _ { y x } \Big | _ { y = 0 } } & { { } = - \frac { \nu e } { 4 \pi } \Big ( \sqrt { n } + \frac { \partial _ { y } n } { n } \Big ) E _ { x } \Big | _ { y = 0 } \, . } \end{array}
0 \succ 1
s


\textbf { L }
\operatorname* { m i n } _ { \mathbf { m } , \mathbf { p } } \mathcal { P } _ { \mu } ( \mathbf { m } ) + \lambda \| \mathbf { p } \| _ { 1 } ~ ~ \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ } ~ ~ \nabla \mathbf { m } = \mathbf { p } ,
\kappa _ { \mathrm { i , e } } = ( 2 \pi f _ { \mathrm { r } } ) / Q _ { \mathrm { i , e } }
^ 3
{ \begin{array} { r l } { 1 \, { \mathrm { l b f } } } & { = 1 \, { \mathrm { l b } } \times g _ { \mathrm { n } } } \\ & { = 1 \, { \mathrm { l b } } \times 9 . 8 0 6 6 5 \, { \frac { \mathrm { m } } { { \mathrm { s } } ^ { 2 } } } / 0 . 3 0 4 8 \, { \frac { \mathrm { m } } { \mathrm { f t } } } } \\ & { \approx 1 \, { \mathrm { l b } } \times 3 2 . 1 7 4 0 4 9 \, \mathrm { \frac { f t } { s ^ { 2 } } } } \\ & { \approx 3 2 . 1 7 4 0 4 9 \, \mathrm { \frac { f t { \cdot } l b } { s ^ { 2 } } } } \\ { 1 \, { \mathrm { l b f } } } & { = 1 \, { \mathrm { l b } } \times 0 . 4 5 3 5 9 2 3 7 \, { \frac { \mathrm { k g } } { \mathrm { l b } } } \times g _ { \mathrm { n } } } \\ & { = 0 . 4 5 3 5 9 2 3 7 \, { \mathrm { k g } } \times 9 . 8 0 6 6 5 \, { \frac { \mathrm { m } } { { \mathrm { s } } ^ { 2 } } } } \\ & { = 4 . 4 4 8 2 2 1 6 1 5 2 6 0 5 \, { \mathrm { N } } } \end{array} }
\Delta A B C
\lambda
\rho _ { J } + p _ { J } = T _ { 0 } s _ { J } + \mu _ { J } n _ { J }
W ( v )
\left( \begin{array} { l } { \overline { { t } } } \\ { \overline { { x } } } \\ { \overline { { y } } } \\ { \overline { { z } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { \cosh \phi } & { - \sinh \phi } & { 0 } & { 0 } \\ { - \sinh \phi } & { \cosh \phi } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { t } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) ,
B _ { N - 2 m , p } \approx B _ { N , p }
\begin{array} { r } { - \frac { 1 } { \sigma } \frac { \dddot { x } } { x } + \frac { 1 } { \sigma } \frac { \dot { x } \ddot { x } } { x ^ { 2 } } - \Big ( 1 + \frac { 1 } { \sigma } \Big ) \frac { \ddot { x } } { x } + \Big ( 1 + \frac { 1 } { \sigma } \Big ) \frac { \dot { x } ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \sigma } x \dot { x } + x ^ { 2 } + \frac { \beta } { \sigma } \frac { \ddot { x } } { x } + \beta \Big ( 1 + \frac { 1 } { \sigma } \Big ) \frac { \dot { x } } { x } - \beta ( \rho - 1 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { i \hbar \frac { { \partial { \cal N } ( { \bf { r } } , t ) } } { { \partial t } } = - \frac { { { \hbar ^ { 2 } } } } { { 2 m } } \Delta { \cal N } ( { \bf { r } } , t ) - e \phi ( { \bf { r } } ) { \cal N } ( { \bf { r } } , t ) + \mu { \cal N } ( { \bf { r } } , t ) , } \\ & { \Delta \phi ( { \bf { r } } ) = 4 \pi e \left[ { | { \cal N } ( { \bf { r } } ) { | ^ { 2 } } - { n _ { 0 } } } \right] , } \end{array}
\omega
T | \psi ( A ) \rangle = \lambda _ { \mathrm { r o w } } | \psi ( A ) \rangle
0 = F ^ { n + 1 } H ^ { n } \subset F ^ { n } H ^ { n } \subset \dots \subset F ^ { 0 } H ^ { n } = H ^ { n }
i
\alpha \exp ( \lambda _ { \mathrm { O T O C } } \; t )
Y _ { \ell } ^ { \ell } ( \theta , \phi ) .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { 0 \longrightarrow \frac { H ^ { 1 } ( G _ { p } , F ^ { + } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) } { \textup { r e s } _ { p } \left( \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \emptyset } ) \right) } \longrightarrow \frac { H ^ { 1 } ( G _ { p } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) } { \textup { r e s } _ { p } \left( \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \emptyset } ) \right) } \longrightarrow H ^ { 1 } ( G _ { p } , F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) \longrightarrow 0 \, . } \end{array} } \end{array}
0 < i \leq N
\bar { \mathcal { A } } _ { n } = n _ { j } \bar { \mathcal { A } } _ { j }
\left( \partial ^ { 0 } A ^ { n a } ( { \bf y } ) - \partial ^ { n } A ^ { 0 a } ( { \bf y } ) + g f ^ { a b c } A ^ { 0 b } ( { \bf y } ) A ^ { n c } ( { \bf y } ) \right) F _ { n } ^ { m \; a } ( { \bf x } ) \vert G \rangle
\chi _ { \mathrm { m a x } } \approx \frac { 1 6 } { 3 } \frac { g a } { c ^ { 2 } } \frac { L \nu _ { 0 } } { c } \frac { 1 } { 1 - R }
\leqslant
r ( t )
\sim \times 6
V _ { b }
\omega
\Phi _ { 0 }
\kappa \simeq 1 . 3
\begin{array} { r l } { A _ { n \ell } ( r ) } & { = C _ { n \ell } \left[ \beta _ { 3 } ( k _ { n \ell } R ) j _ { \ell } ^ { \prime } ( q _ { n \ell } r ) - \ell ( \ell + 1 ) \frac { q _ { n \ell } } { k _ { n \ell } } \beta _ { 1 } ( q _ { n \ell } R ) \frac { j _ { \ell } ( k _ { n \ell } r ) } { k _ { n \ell } r } \right] } \\ { B _ { n \ell } ( r ) } & { = C _ { n \ell } \left[ \beta _ { 3 } ( k _ { n \ell } R ) \frac { j _ { \ell } ( q _ { n \ell } r ) } { q _ { n \ell } r } - \frac { q _ { n \ell } } { k _ { n \ell } } \beta _ { 1 } ( q _ { n \ell } R ) \beta _ { 5 } ( k _ { n \ell } r ) \right] . } \end{array}
\xi _ { \mu ; \nu } = - \frac { \kappa } { l _ { + } \cdot l _ { - } } ( l _ { + \mu } l _ { - \nu } - l _ { + \nu } l _ { - \mu } ) ,
\mathbf { F } _ { / / } ^ { T }
v _ { 0 }

\begin{array} { r l } { f _ { \alpha } ( 1 ) } & { = N _ { \alpha } \int \mathrm { d } ( 2 3 \ldots ) \rho ( 1 2 \ldots ) \, , } \\ { f _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) } & { = N _ { \alpha } ( N _ { \beta } - \delta _ { \alpha \beta } ) \int \mathrm { d } ( 3 4 \ldots ) \rho ( 1 2 \ldots ) \, , } \\ { f _ { \alpha \beta \gamma } ( 1 2 3 ) } & { = N _ { \alpha } ( N _ { \beta } - \delta _ { \alpha \beta } ) ( N _ { \gamma } - \delta _ { \alpha \gamma } - \delta _ { \beta \gamma } ) \int \mathrm { d } ( 4 5 \ldots ) \rho ( 1 2 \ldots ) \, , } \\ & { \mathrm { e t c . \, , } } \end{array}
\boldsymbol { \tau }
c _ { 2 }
\mathcal { G } \{ \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ o ~ } } \} = \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ o ~ } } + \sum _ { k } \epsilon _ { 2 k } ( \Delta x ) ^ { 2 k } \delta _ { x } ^ { 2 k } \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ o ~ } }
P \longrightarrow 0
{ \cal L } \rightarrow \rho \left[ \frac { \vec { u } ^ { 2 } } { 2 } - \partial _ { 0 } \tilde { \mu } - ( C _ { 0 } + u ^ { i } C _ { i } ) - \beta _ { a } \frac { D \alpha ^ { a } } { D t } \right] + \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } C _ { \rho } .
N \ge 3
F
\mathbf { J } ( r , \theta ) = { \left[ \begin{array} { l l } { { \frac { \partial x } { \partial r } } } & { { \frac { \partial x } { \partial \theta } } } \\ { { \frac { \partial y } { \partial r } } } & { { \frac { \partial y } { \partial \theta } } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { - r \sin \theta } \\ { \sin \theta } & { r \cos \theta } \end{array} \right] }
G _ { i } = \frac { \partial \Delta B _ { s } } { \partial r _ { i } } \approx \frac { \partial { ( \hat { \mathbf { B } } _ { 0 } \cdot \mathbf { B } _ { a } ) } } { \partial r _ { i } } = \sum _ { j } \hat { \mathbf { B } } _ { 0 } \cdot \hat { r } _ { j } B _ { a , j i } ,
o

H _ { \mathrm { e f f , v a c , 2 d } } = \left( \begin{array} { l l } { \omega _ { \mathrm { a t } } + \lambda } & { \lambda } \\ { \lambda } & { \omega _ { \mathrm { a t } } + \lambda } \end{array} \right) .
n
\kappa = 0
5 3 \cdot 5 3
- \Bigg ( \frac { 4 } { \sin { 2 \theta } } \frac { \partial } { \partial \theta } \sin { 2 \theta } \frac { \partial } { \partial \theta } + \frac { 4 } { \sin ^ { 2 } { \theta } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \varphi ^ { 2 } } \Bigg ) \Phi _ { \nu } ( \theta , \varphi ) = \lambda _ { \nu } \Phi _ { \nu } ( \theta , \varphi ) .
v : A _ { p } \to \mathbb { R } ^ { n }
\gamma = \infty
\theta
c _ { d } = a _ { d } , c _ { d - 1 } = a _ { d - 1 } c _ { d } = a _ { d - 1 } \cdot a _ { d } , \ldots , c _ { 2 } = a _ { 2 } \cdot c _ { 3 } = a _ { 2 } a _ { 3 } \cdots a _ { d }
\frac { \partial \rho } { \partial t } + v _ { x } \frac { \partial \rho } { \partial x } - \frac { k _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } } { m } x \frac { \partial \rho } { \partial v _ { x } } = \frac { \Gamma } { m } \frac { \partial v _ { x } \rho } { \partial v _ { x } } + \frac { \Gamma k _ { B } T } { m ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial v _ { x } ^ { 2 } } \, ,

X _ { l }
0 . 1 0
\vec { D }
J = 1
x
A
\delta = 3 . 9 3 \times 1 0 ^ { - 7 }
\Delta x
O _ { \mu \nu } = - k ^ { 2 } g _ { \mu \nu } + k _ { \mu } k _ { \nu } - \theta k _ { \mu } k _ { \nu } - \lambda n _ { \mu } n _ { \nu } \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } ( \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } ) } & { { } = - i ( \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } - \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ L ~ } } ) \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } + i g _ { 0 } \cos \varphi \sin \varphi \cdot ( \tilde { a } ^ { \dagger } \tilde { a } - \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { l } ) \cdot b , } \end{array}
( T _ { e } < 1 s , T _ { r } < 5 s ) .
\frac { \partial \mathcal { L } ( \Vec { R } ) } { \partial R _ { i } } = 0 ,
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { I } ( X ; Y ) } & { = D _ { \mathrm { K L } } ( P ( X , Y ) \parallel P ( X ) P ( Y ) ) } \\ & { = \operatorname { E } _ { X } \{ D _ { \mathrm { K L } } ( P ( Y \mid X ) \parallel P ( Y ) ) \} } \\ & { = \operatorname { E } _ { Y } \{ D _ { \mathrm { K L } } ( P ( X \mid Y ) \parallel P ( X ) ) \} } \end{array} }
v _ { 1 } ^ { \lambda , \mathrm { ~ K ~ S ~ } } + v _ { 0 } ^ { \lambda , \mathrm { ~ K ~ S ~ } } = 0
\omega - \bar { \alpha _ { s } } \chi ( \gamma ( \omega ) ) \, = \, 0 \, .
[ y _ { \pm } ( x ) , y _ { \pm } ( x ^ { \prime } ) ] _ { \mathrm { E T } } = \mp i { \frac { 2 \pi m } { B ^ { 2 } } } \delta ^ { \prime } ( x - x ^ { \prime } ) .
E _ { S _ { 0 } ^ { 1 4 2 } } =
\phi = 0 , ~ \pi / N
a _ { k } z _ { 0 } ^ { k } = O ( k ^ { - 1 / 2 } ) , \qquad \forall k \geq 0 ,
\begin{array} { r l } { \! \dot { \phi } _ { A } } & { { } = \nabla [ ( \alpha \! + \! \phi _ { A } ^ { 2 } \! - \! \gamma \nabla ^ { 2 } ) \nabla \phi _ { A } + \! ( \kappa \! - \! \delta ) \nabla \phi _ { B } + \! \sqrt { 2 \epsilon } \Lambda _ { A } ] } \\ { \! \dot { \phi } _ { B } } & { { } = \nabla [ \beta \nabla \phi _ { B } + ( \kappa \! + \! \delta ) \nabla \phi _ { A } + \sqrt { 2 \epsilon } \Lambda _ { B } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textbf { M } ^ { \mathrm { e + } } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \bigg [ 2 G ( \bar { \xi } ) \langle \mathrm { E } _ { \mathrm { i } } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { + } + \left( K ( \bar { \xi } ) - \frac { 2 } { 3 } G ( \bar { \xi } ) \right) \bigg ( \langle \mathrm { E } _ { 1 } ^ { \mathrm { e } } + \mathrm { E } _ { 2 } ^ { \mathrm { e } } + \mathrm { E } _ { 3 } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { + } \bigg ) \bigg ] { \bf r } _ { i } ^ { \mathrm { e } } \otimes { \bf r } _ { i } ^ { \mathrm { e } } } \\ { \textbf { M } ^ { \mathrm { e - } } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \Big [ 2 G ( \bar { \xi } ) \langle \mathrm { E } _ { \mathrm { i } } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { - } + \Big ( K ( \bar { \xi } ) - \frac { 2 } { 3 } G ( \bar { \xi } ) \Big ) \Big ( \langle \mathrm { E } _ { 1 } ^ { \mathrm { e } } + \mathrm { E } _ { 2 } ^ { \mathrm { e } } + \mathrm { E } _ { 3 } ^ { \mathrm { e } } \rangle _ { - } \Big ) \Big ] { \bf r } _ { i } ^ { \mathrm { e } } \otimes { \bf r } _ { i } ^ { \mathrm { e } } } \end{array}
6 s

\complement
\{ ( { \mathbf { x } ^ { ( n ) } , \mathbf { y } ^ { ( n ) } } ) \} _ { n = 1 } ^ { N }
T = \tilde { T } ( 1 - \lambda ( \beta _ { 3 } ) w _ { i } ) + \lambda ( \beta _ { 3 } ) T _ { w a l l } w _ { i } ,
\Gamma _ { i } \Omega _ { \ast j } + \Gamma _ { j } \Omega _ { \ast i }
\mathcal { A } _ { r l m n , r ^ { \prime } l ^ { \prime } m ^ { \prime } n ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) }
U _ { r }
\begin{array} { r } { n _ { i d } ( r ) = N \left[ \left( \frac { r + \Delta / 2 } { 2 a } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { r - \Delta / 2 } { 2 a } \right) ^ { 2 } \right] ~ , } \end{array}
1 0 . 6
2 N _ { p } N _ { r } \approx 2 \cdot 1 0 ^ { 5 }
\Gamma ^ { ( p , q ) } = \frac { \delta \times k ^ { ( p , q ) } \, \left[ \mathrm { { m D } } \right] } { \left( L \, \left[ \mathrm { { m } } \right] \right) ^ { 2 } \times \mu \, \left[ \mathrm { { c P } } \right] } = \frac { \pi ^ { 2 } k ^ { ( p , q ) } \times 9 . 8 6 9 2 3 3 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \, [ \mathrm { { m } } ^ { 2 } ] } { \mu \times 1 0 ^ { - 5 } \, [ \mathrm { { P a } } \times \mathrm { { s } } \times \mathrm { { m } } ^ { 2 } ] } \approx k ^ { ( p , q ) } \, \left[ \frac { 1 } { \mathrm { { G P a } } \times \mathrm { { s } } } \right] \, ,
\approx \, 1 0 0
0 . 0 0 5
\tilde { B } _ { s } = 1 3 4 . 2 \mathrm { ~ i ~ . ~ u ~ . ~ }
U _ { i } \sim \mathcal U ( [ i - 1 , i ] )
\mathcal A
0 . 9 9
\Pi _ { - } ( E _ { 0 , m } ) = E _ { 0 , m } \, ; \qquad \Pi _ { - } ( E _ { n , m } ) = 0 \quad n > 0 \, , \nonumber
A = 2 \pi k ^ { - 2 } ( 1 - \cosh ( k R ) ) .

\sqrt { \gamma _ { 2 , 1 } } \pm \sqrt { 2 / T _ { 2 , 2 } } = \sqrt { 2 / T _ { 2 , 1 } } \pm \sqrt { 2 / T _ { 2 , 2 } } .
{ \Delta T }
\mathrm { ~ P ~ N ~ C ~ } ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ c ~ } } \propto \tilde { \rho } _ { 0 , 1 } = \int | \rho _ { 0 _ { H } , 1 _ { H } } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ t ~ o ~ n ~ } } | d t \, .
Y _ { b }
\delta


E _ { \phi } ^ { T } ( \rho = \rho _ { 1 } , z ) \approx f ( z ) \exp ( i Q z )
\delta ^ { 2 } = 1 + 2 \xi \left( \sqrt { \xi ^ { 2 } + 1 } - \xi \right) , \qquad \alpha = \xi \sqrt { \xi ^ { 2 } + 1 } ,
\begin{array} { r } { S = \int d t ~ ~ \frac 1 2 g _ { i j } \dot { R } _ { k i } \dot { R } _ { k j } - \frac 1 2 \lambda _ { i j } \left[ R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } \right] . } \end{array}
\hat { a } _ { 0 } = 1 4 . 6 , \hat { d } = 2 5 , \beta \equiv \frac { \hat { a } _ { 0 } } { \hat { d } } = 0 . 5 8 4 \sim \mathcal { O } ( 1 )
+ 0 . 5 2 9 ( 1 5 )
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \left( \frac { 3 \mathbf { r } ( \mathbf { m } \cdot \mathbf { r } ) } { | \mathbf { r } | ^ { 5 } } - \frac { \mathbf { m } } { | \mathbf { r } | ^ { 3 } } \right) .
\ { \mathcal { L } } _ { \mathrm { l o c } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( D _ { \mu } \Phi ) ^ { \mathsf { T } } D ^ { \mu } \Phi - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \Phi ^ { \mathsf { T } } \Phi
\{ n _ { 1 } , . . . , n _ { n } \}
v \neq 0
\varepsilon _ { i }
\begin{array} { r } { \frac { \kappa } { \gamma } = - \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } - 1 } \tilde { x } _ { n } \frac { \tilde { x } _ { n + 1 } - \tilde { x } _ { n } } { \Delta t } } { \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } - 1 } [ \tilde { x } _ { n } ] ^ { 2 } } , } \\ { D = \frac { \Delta t } { 2 ( N _ { \mathrm { s } } - 1 ) } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } - 1 } \left( \frac { \tilde { x } _ { n + 1 } - { \tilde { x } _ { n } } } { \Delta t } + \frac { \kappa } { \gamma } \tilde { x } _ { n } \right) ^ { 2 } \, . } \end{array}
{ \frac { 9 } { 1 - \delta ^ { 2 } } } + { \frac { 2 \delta } { 1 - \delta ^ { 2 } } }
\infty

{ \overline { { 2 } } } + { \overline { { 3 } } } = { \overline { { 1 } } }
\begin{array} { r l r } { \Phi } & { = } & { - \frac { 3 G M } { 4 a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } \left[ A + \frac { 4 a _ { 2 } a _ { 3 } m _ { o } } { 3 \lambda M } \right. } \\ & { } & { \left. - \left( A _ { 1 } - \frac { a _ { 2 } a _ { 3 } m _ { o } } { 3 \lambda ^ { 3 } a _ { 1 } ^ { 2 } M } \right) x ^ { 2 } - \left( A _ { 2 } - \frac { a _ { 2 } a _ { 3 } m _ { o } } { 3 \lambda ^ { 3 } a _ { 1 } ^ { 2 } M } \right) y ^ { 2 } \right. } \\ & { } & { \left. - \left( A _ { 3 } + \frac { 2 a _ { 2 } a _ { 3 } m _ { o } } { 3 \lambda ^ { 3 } a _ { 1 } ^ { 2 } M } \right) z ^ { 2 } \right] } \\ & { \equiv } & { - \frac { 3 G M } { 4 a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } \left[ A ^ { \prime } - A _ { 1 } ^ { \prime } x ^ { 2 } - A _ { 2 } ^ { \prime } y ^ { 2 } - A _ { 3 } ^ { \prime } z ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } v _ { f } ( t ) } & { = [ ( \sigma - 2 \beta ) m _ { g } ( t ) - 2 \alpha \chi ] v _ { f } ( t ) + \sigma m _ { g } ( t ) m _ { f } ^ { 2 } ( t ) , } \\ { \frac { d } { d t } v _ { g } ( t ) } & { = [ ( \tilde { \sigma } + 2 \gamma ) m _ { f } ( t ) - 2 \gamma \mu ] v _ { g } ( t ) + \tilde { \sigma } m _ { f } ( t ) m _ { g } ^ { 2 } ( t ) , } \end{array}
\alpha ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } ^ { \prime } )
p

\theta _ { d }
< f | H _ { e f f } ^ { ( + ) } | M ^ { 0 } > \equiv \sum _ { i } A _ { i } e ^ { i \delta _ { i } } \ , \qquad < \bar { f } | H _ { e f f } ^ { ( + ) } | M ^ { 0 } > \equiv \sum _ { i } C _ { i } e ^ { i \delta _ { i } }
u

D _ { \vec { k } _ { 2 } } F = \left( \vec { q } \cdot \vec { \nabla } _ { \vec { k } _ { 2 } } \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } \right) ( n _ { \vec { k } _ { 2 } } - n _ { \vec { k } } ) + \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } \vec { q } \cdot \vec { \nabla } _ { \vec { k } _ { 2 } } n _ { \vec { k } _ { 2 } } .
N
- \frac { 1 } { \pi R } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \ln [ 1 - \mu _ { 0 } ^ { 2 } ( y ) ] = \frac { 0 . 5 3 4 9 0 } { R } { . }
\boldsymbol { \mu }
E _ { p h } < E _ { q w } = h c / \lambda _ { q w }
x - z
< \rho ^ { I } | \bar { u } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b | B ^ { - } > \ = \ < \omega ^ { I } | \bar { u } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b | B ^ { - } >
s _ { \ell }
q _ { \mathrm { e } } q _ { \mathrm { m } } = 2 \pi n \hbar \ ,
g ( z ) = \sum _ { d = 0 } ^ { n - 1 } \alpha _ { d } r _ { d } ( z ) , \quad \mathrm { w i t h ~ } \left[ \begin{array} { l } { \alpha _ { 0 } } \\ { \alpha _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \alpha _ { n - 1 } } \end{array} \right] = Q _ { n } ^ { H } \left[ \begin{array} { l } { w _ { 1 } f _ { 1 } } \\ { w _ { 2 } f _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { w _ { m } f _ { m } } \end{array} \right] .
A _ { i } ^ { \prime } = G ^ { \prime - 1 } ( y ) D _ { i } G ^ { \prime } ( y )

x _ { j }
9 6 \to 6 4
^ 5
\rho _ { 0 0 } ^ { V } ( z , k _ { \perp } | a , f ) | _ { P _ { z } = 0 } = ( 1 - P _ { f } P _ { x } \sin { 2 \beta } ) / 3 .
\begin{array} { r l } { \sum _ { n , \mathbf { h } , \mathbf { b } } \omega _ { \mathbf { b } } \frac { \partial | \hat { \rho } _ { n } ( \mathbf { b } ) | } { \partial C _ { n , n } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } } \frac { \partial C _ { n , n } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } } { \partial U _ { i , j } ^ { \mathbf { k } } } = } & { \sum _ { \mathbf { b } } \omega _ { \mathbf { b } } \left( \frac { \partial | \hat { \rho } _ { j } ( \mathbf { b } ) | } { \partial C _ { j , j } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } } \sum _ { s } P _ { i , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } U _ { s , j } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } + \frac { \partial | \hat { \rho } _ { j } ( \mathbf { b } ) | } { \partial C _ { j , j } ^ { \mathbf { k } - \mathbf { b } , \mathbf { k } } } \sum _ { r } P _ { r , i } ^ { \mathbf { k } - \mathbf { b } , \mathbf { k } } U _ { r , j } ^ { \mathbf { k } - \mathbf { b } } \right. } \\ & { \left. - i \frac { \partial | \hat { \rho } _ { j } ( \mathbf { b } ) | } { \partial C _ { j , j } ^ { \mathbf { k } - \mathbf { b } , \mathbf { k } } } \sum _ { r } Q _ { r , i } ^ { \mathbf { k } - \mathbf { b } , \mathbf { k } } U _ { r , j } ^ { \mathbf { k } - \mathbf { b } } + i \frac { \partial | \hat { \rho } _ { j } ( \mathbf { b } ) | } { \partial C _ { j , j } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } } \sum _ { s } Q _ { i , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } U _ { s , j } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } \right) } \\ { = } & { 2 \sum _ { \mathbf { b } } \omega _ { \mathbf { b } } \frac { \partial | \hat { \rho } _ { j } ( \mathbf { b } ) | } { \partial C _ { j , j } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } } \sum _ { s } \left( P _ { i , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } U _ { s , j } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } + i Q _ { i , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } U _ { s , j } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } \right) } \\ { = } & { 2 \sum _ { \mathbf { b } } \omega _ { \mathbf { b } } \frac { \partial | \hat { \rho } _ { j } ( \mathbf { b } ) | } { \partial C _ { j , j } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } } \sum _ { s } S _ { i , s } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } U _ { s , j } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { b } } , } \end{array}

+ \infty
\begin{array} { r } { \hat { T } _ { \mathrm { r o t } } ^ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \hfil B _ { 0 } \hat { J } _ { i } ^ { 2 } } & { , \mathrm { l i n e a r ~ r o t o r } } \\ { A _ { e } \hat { J } _ { a , i } ^ { 2 } + B _ { e } \hat { J } _ { b , i } ^ { 2 } + C _ { e } \hat { J } _ { c , i } ^ { 2 } } & { , \mathrm { a s y m m e t r i c ~ t o p } ~ , } \end{array} \right. } \end{array}
n
\rho = \epsilon \rho _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \rho _ { 2 } + O ( \epsilon ^ { 3 } )
1 / L
\frac { \partial I } { \partial Z } = - \frac { \partial I V } { \partial T } - 2 \delta I V ,
E ( K )
\Phi _ { A }
\times

\begin{array} { r l } { d E _ { c i r c } / d t } & { \approx ( E _ { c i r c } ( t + T _ { r t } ) - E _ { c i r c } ( t ) ) / T _ { r t } } \\ & { = j t _ { 1 } E _ { i n c } / T _ { r t } + ( r _ { 1 } r _ { 2 } \exp ( j \omega 2 L / c ) - 1 ) E _ { c i r c } ( t ) / T _ { r t } } \\ & { \approx j t _ { 1 } E _ { i n c } / T _ { r t } - ( \kappa / 2 + j ( \omega - \omega _ { c } ) ) E _ { c i r c } ( t ) } \end{array}
2 7 . 7
0 . 1 2
B _ { t }
2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r } { h ^ { 0 } = c _ { p } \theta ^ { 0 } \left( \frac { p } { p _ { g } } \right) ^ { \frac { R } { c _ { p } } } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mu } & { = \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } } \\ { | c | } & { = \left( | c _ { 1 } | ^ { \alpha } + | c _ { 2 } | ^ { \alpha } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \\ { \beta } & { = { \frac { \beta _ { 1 } | c _ { 1 } | ^ { \alpha } + \beta _ { 2 } | c _ { 2 } | ^ { \alpha } } { | c _ { 1 } | ^ { \alpha } + | c _ { 2 } | ^ { \alpha } } } } \end{array} }
\nu = \sqrt { p ^ { 2 } ( 1 + y - x - z ) + m ^ { 2 } ( 1 - y ) } .
\Omega _ { h }
N
f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } = w _ { i } \rho \prod _ { \alpha = x , y } \Lambda _ { \alpha } \Gamma _ { i \alpha } ,
B _ { \mathrm { L C , \pm } } = - T _ { 2 } \epsilon A _ { \mathrm { L C , \pm } } / 2
\begin{array} { r l } { g _ { e f f } ^ { X } } & { { } = - u + \mu _ { d } \left< N \right> } \\ { g _ { e f f } ^ { N } } & { { } = - m - r _ { 1 } \mu _ { d } \left< X \right> + \mu _ { c } \left< R \right> } \\ { g _ { e f f } ^ { R } } & { { } = K - \mu _ { c } r _ { 2 } \left< N \right> } \\ { \sigma _ { g _ { e f f } ^ { X } } ^ { 2 } } & { { } = \left< N ^ { 2 } \right> \sigma _ { d } ^ { 2 } + \sigma _ { u } ^ { 2 } } \\ { \sigma _ { m _ { e } f f } ^ { 2 } } & { { } = \sigma _ { c } ^ { 2 } \left< R ^ { 2 } \right> + \sigma _ { d } ^ { 2 } { r _ { 1 } } \left< X ^ { 2 } \right> + \sigma _ { m } ^ { 2 } } \\ { \sigma _ { g _ { e f f } ^ { R } } ^ { 2 } } & { { } = \sigma _ { k } ^ { 2 } + \sigma _ { c } ^ { 2 } { r _ { 2 } } \left< N ^ { 2 } \right> } \\ { D _ { e f f } ^ { X } } & { { } = - \sigma _ { d } ^ { 2 } \nu } \\ { D _ { e f f } ^ { N } } & { { } = \sigma _ { c } ^ { 2 } \kappa - r _ { 1 } \sigma _ { d } ^ { 2 } \chi } \\ { D _ { e f f } ^ { R } } & { { } = 1 - r _ { 2 } \sigma _ { c } ^ { 2 } \nu } \end{array}
\bar { w }
( 1 ) \qquad H ( x ^ { * } ( t ) , u ^ { * } ( t ) , \lambda ^ { * } ( t ) , t ) \leq H ( x ^ { * } ( t ) , u , \lambda ^ { * } ( t ) , t )
M
\begin{array} { r l } { \mathrm { R e } _ { \mathrm { E M L } } ^ { \ast } } & { = a _ { m } \left( \frac { \mathrm { P r } } { d _ { 1 } } \right) ^ { m _ { 1 } } \left( \frac { \mathrm { G a } } { d _ { 2 } } \right) ^ { m _ { 2 } } \left( \frac { \mathrm { P m } } { d _ { 3 } } \right) ^ { m _ { 3 } } \left( \frac { \mathrm { M a } } { d _ { 4 } } \right) ^ { m _ { 4 } } } \\ & { \times \left( \frac { \mathrm { E c } } { d _ { 5 } } \right) ^ { m _ { 5 } } \left( \frac { \mathrm { B i } } { d _ { 6 } } \right) ^ { m _ { 6 } } \left( \frac { \mathrm { P l } } { d _ { 7 } } \right) ^ { m _ { 7 } } \left( \frac { \mathrm { S p } } { d _ { 8 } } \right) ^ { m _ { 8 } } \left( \frac { \mathrm { M g } } { d _ { 9 } } \right) ^ { m _ { 9 } } , } \\ { \mathrm { R e } _ { \mathrm { A D L } } ^ { \ast } } & { = a _ { m } \left( \frac { \mathrm { R e } _ { \mathrm { j e t } } } { d _ { 1 } } \right) ^ { m _ { 1 } } \left( \frac { \nu _ { \ast } } { d _ { 2 } } \right) ^ { m _ { 2 } } , } \\ { \mathrm { R e } _ { \mathrm { E S L } } ^ { \ast } } & { = a _ { m } \left( \frac { \mathrm { P r } } { d _ { 1 } } \right) ^ { m _ { 1 } } \left( \frac { \mathrm { B i } } { d _ { 2 } } \right) ^ { m _ { 2 } } \left( \frac { \mathrm { P l } } { d _ { 3 } } \right) ^ { m _ { 3 } } \left( \frac { \mathrm { M a } } { d _ { 4 } } \right) ^ { m _ { 4 } } \left( \frac { \mathrm { L a } } { d _ { 5 } } \right) ^ { m _ { 5 } } , } \end{array}
\operatorname* { d e t } [ E - h ( \beta ) ] = \prod _ { j = 1 } ^ { l } [ E - E _ { j } ( \beta ) ] = 0
\vec { r }
z ^ { \prime } = - \frac { 1 } { 2 } h ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } )
r
c _ { L }
E _ { 4 } = 1 4 1 . 1 7
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } _ { b c } } & { { } = \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } e ^ { i \omega _ { P } t } \rho _ { c e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { C } t } \rho _ { b e } } \\ { \dot { \rho } _ { b e } } & { { } = \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } e ^ { i \omega _ { P } t } \rho _ { e e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { C } t } \rho _ { a b } ^ { * } } \\ { \dot { \rho } _ { c c } } & { { } = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { i \omega _ { C } t } \rho _ { c e } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { C } t } \rho _ { c e } - \Gamma _ { c } \rho _ { c c } } \\ { \dot { \rho } _ { c e } } & { { } = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { i \omega _ { C } t } \rho _ { e e } - \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { C } t } \rho _ { a c } ^ { * } - \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } e ^ { i \omega _ { P } t } \rho _ { b c } ^ { * } } \\ { \dot { \rho } _ { e e } } & { { } = \frac { i \Omega _ { C } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { C } t } \rho _ { a e } + \frac { i \Omega _ { P } } { 2 } e ^ { - i \omega _ { P } t } \rho _ { b e } } \end{array}
\Gamma = 1
1
\alpha _ { i j } ^ { m } = \sqrt { \Omega } \sum _ { \kappa , \beta } \frac { \partial \chi _ { i j } ^ { ( 1 ) } } { \partial \tau _ { \kappa , \beta } } u _ { m } ( \kappa \beta )
\alpha = { \frac { 1 - C } { 2 } }
1 6 1 0 3
\langle \Omega \mid T ( \eta ^ { u } ( x ; - \Delta ) { \bar { \eta } ( 0 ) } ) \mid \Omega \rangle _ { P T } = \langle \Omega \mid T ( \eta ( x ) { \bar { \eta } } ^ { u } ( 0 ; \Delta ) ) \mid \Omega \rangle _ { P T } \; ,
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathcal { R } } ( n ) } & { { } = - 1 + \sqrt { 1 - \frac { \mathcal { R } } { 6 } R _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } ^ { 2 } f ( n ) } } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \tilde { S } _ { b o s } ( A ) = 0 \; .
b _ { n } : = [ x ^ { n } ] \operatorname { L G } ( a _ { n } ; x )
\Vec { f } _ { p , j } = \int \Tilde { p } _ { j } \hat { \mathbf { n } } _ { j } \: \mathrm { d } A .
x ^ { 6 } - x ^ { 5 } - x ^ { 4 } + x ^ { 2 } - 1
t _ { \mathrm { c r o s s } } > t _ { u } ( q )
{ W } _ { \mathrm { Y u k a w a } } = q U _ { q } \bar { \lambda } _ { u } U _ { \bar { u } } \bar { u } H _ { u } + q U _ { q } ^ { \prime } \bar { \lambda } _ { d } U _ { \bar { d } } \bar { d } H _ { d } + l U _ { l } \bar { \lambda } _ { e } U _ { \bar { e } } \bar { e } H _ { d }
( i )
3 8 0 0
\Gamma ^ { \left( 3 \right) } \left[ \Delta \right] = \frac { 1 } { 3 ! } \left( W ^ { \left( 1 \right) } \left[ \Delta \right] \right) ^ { 3 } + W ^ { \left( 1 \right) } \left[ \Delta \right] W ^ { \left( 2 \right) } \left[ \Delta \right] + W ^ { \left( 3 \right) } \left[ \Delta \right] ,
\theta
\mathsf { A C V } T ( n _ { 1 } , n _ { 2 } )
{ \bf M } = { \bf V } { \bf M } _ { D } { \bf U } ^ { \dagger } , \qquad { \bf M ^ { \dagger } } = { \bf U } { \bf M } _ { D } ^ { \dagger } { \bf V } ^ { \dagger } .
i j
\mathbf { d } = q \mathbf { r }
\textstyle \sum
E _ { 0 }
r = ( r \cdot r _ { A } ) r _ { A } + r ^ { \perp } = r ^ { \parallel } + r ^ { \perp } .
d v ^ { \prime } N ^ { \prime } \rightarrow a v ^ { \prime \prime } N ^ { \prime \prime }
\alpha _ { m n } \geq \frac { N } { 8 \pi ^ { 2 } } | \chi ^ { ( m ) } - \chi ^ { ( n ) } | = \frac { N \chi _ { 0 } } { 8 \pi ^ { 2 } } | \exp ( 2 \pi i m / N ) - \exp ( 2 \pi i n / N ) | .
^ { \prime }
2 \hbar \omega
\begin{array} { r l r } { \overrightarrow { \lambda } } & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \\ { \lambda _ { 3 } } \\ { \lambda _ { 4 } } \\ { \lambda _ { 5 } } \\ { \lambda _ { 6 } } \\ { \lambda _ { 7 } } \\ { \lambda _ { 8 } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \sin \left( \theta _ { l } \right) \cos \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { l } \right) \sin \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \theta _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \phi _ { y } - \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \phi _ { y } - \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { - \frac { \sqrt { 3 } } { 6 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \cos \left( \theta _ { y } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
T
z _ { i }
\le _ { L }
\omega _ { a } = { \frac { 1 } { \hbar } } E _ { a } = { \frac { 1 } { \hbar } } ( m _ { a } c ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { a } v ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \hbar } } m _ { a } c ^ { 2 } [ 1 + { \cal O } ( 1 0 ^ { - 6 } ) ] ~ ~ \ ,
\phi ( { \bf k } ) = { \frac { \cal N } { \bigl ( { \bf k } ^ { 2 } + m E \bigr ) ^ { 2 } } } \; ,
( 1 - r _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } ) ^ { \tau _ { \mathrm { ~ b ~ } } }
b
4 0 \omega _ { l } ^ { - 1 }
m = 2
\eta
\psi
Q = P _ { 3 } \cap V ^ { n } .
c _ { S } , c _ { 0 }

d s _ { 5 } ^ { 2 } = H _ { 1 } ^ { - 1 } ( - d t ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ) + H _ { 1 } ^ { 2 } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) , \quad H _ { 1 } = 1 + { \frac { Q _ { 1 } } { r } } ,
x , y
A _ { 2 }
\beta ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { f \in F _ { d , 1 , \gamma } , \| f \| _ { F _ { d , 1 , \gamma } } \leq 1 } } & { | \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } f ( x ) d x - \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } f ( X _ { j } ) | } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { \emptyset \neq u \subseteq I _ { d } } \gamma _ { u , d } [ \frac { 6 | u | ^ { \frac { 3 } { 4 } } } { N ^ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 | u | } } } \cdot \sqrt { | u | \ln ( N + 1 ) + c ( | u | , \epsilon ) } + \frac { 2 c ( | u | , \epsilon ) } { 3 N } ] } \end{array}

N
G ^ { * } = \tilde { B } ^ { - 1 } ( N , B )
k ( \omega _ { i , m } ) L _ { i } = 2 m \pi
\ni
r _ { 1 }
1 8
\mathrm { r } = a - b \,
\delta
\{ Q _ { a } \, , \, Q _ { b } \} \, = \, 2 P _ { a b } \; \; \; \mathrm { e } \; \; \; [ Q _ { a } \, , \, P _ { a b } ] \, = \, 0
F = m ( t ) { \frac { d v } { d t } } - u { \frac { d m } { d t } } ,
\begin{array} { r } { v \cdot \nabla _ { x } \mathfrak { F } + \varepsilon ^ { - 1 } \Big ( Q _ { \mathrm { l o s s } } [ \mathfrak { F } , \mathfrak { F } ] - Q _ { \mathrm { g a i n } } [ \mathfrak { F } _ { + } , \mathfrak { F } _ { + } ] \Big ) = \mathfrak { z } \displaystyle \iint _ { \Omega \times \mathbb { R } ^ { 3 } } \varepsilon ^ { - 1 } \Big ( Q _ { \mathrm { l o s s } } [ \mathfrak { F } , \mathfrak { F } ] - Q _ { \mathrm { g a i n } } [ \mathfrak { F } _ { + } , \mathfrak { F } _ { + } ] \Big ) , } \end{array}
C _ { h }
G \left( t \right)
\bf { 4 5 }
P = { \frac { 1 6 } { 2 7 } } { \frac { 1 } { 2 } } \rho v ^ { 3 } A = { \frac { 8 } { 2 7 } } \rho v ^ { 3 } A
{ \frac { ( m _ { + } ^ { 2 } ) ^ { \rho _ { 1 } } } { ( m _ { - } ^ { 2 } ) ^ { \rho _ { 2 } } } } = [ \mu ^ { 2 } ( \alpha ) ] ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { a ( a + 1 - r ^ { 2 } ) } } } ,
- \Delta _ { \mathrm { H d R } } = \Delta + p ^ { 2 } - d p .
3 N - 5
0 . 1 \, \mu
w p _ { 1 } 0 2 4 _ { d } e c a y 6 6 . 7 . m p 4
\delta _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ \textit ~ { ~ \textcent ~ } ~ } , \mathrm { ~ \scriptsize ~ \textit ~ { ~ \textcent ~ } ~ } ^ { \prime } }

m \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } = f ( x )
\hat { A _ { r } ^ { 0 } } \sim 2 ( - 1 + a _ { r } ) a _ { r } ^ { 3 } ( b _ { r } c _ { r } e _ { r } f _ { r } ) ^ { 2 } R e z .
R _ { i j } ( \varphi , \theta , \psi )
\hat { d } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ y ~ } } ^ { * }
\gamma
{ } ^ { ( 2 ) } \! S ^ { i j k l } \sim P _ { i j } \, , \qquad { } ^ { ( 2 ) } \! A ^ { i j k l } \sim Q _ { i j } \, .
\begin{array} { r l } { \mathrm { S M C } _ { \infty } } & { { } : = \mathrm { S M C } ( \, t _ { \mathrm { M D } } \to 0 , ~ s \to \infty \, ) } \end{array}
6 . 8
| f ^ { - } ( w ) _ { i j } | < M
\delta = 2
d _ { 0 } = \sqrt { \frac { 3 \left( S _ { d d } ^ { ( 1 ) } + S _ { d d } ^ { ( 2 ) } \right) } { 8 \pi \mu ( U _ { s } ^ { ( 2 ) } - U _ { s } ^ { ( 1 ) } ) } } .
L

{ \widetilde K } _ { \mathrm { A M P A } } ^ { \mathrm { ( G C , M C ) } } = { \widetilde K } _ { \mathrm { N M D A } } ^ { \mathrm { ( G C , M C ) } } \equiv { \widetilde K } ^ { \mathrm { ( G C , M C ) } }
\begin{array} { r } { \mathbf { p } ^ { \dagger } \left( \operatorname { I m } \xi \right) \mathbf { p } \leq \operatorname { I m } \left( \mathbf { e } _ { \mathrm { i n c } } ^ { \dagger } \mathbf { p } \right) . } \end{array}
\pi / 2
3 . 8 5
\begin{array} { r l } { I _ { 2 c } ^ { ( 1 ) } } & { = \frac { i p ^ { 4 } ( D - 1 0 ) ( D - 8 ) ( D - 6 ) ( D - 4 ) ( D - 2 ) D \pi ^ { D / 2 + 1 } } { 3 2 \sin \big ( \frac { \pi D } { 2 } \big ) m _ { f } ^ { 1 2 - D } } \bigg ( \prod _ { k = 1 } ^ { D - 2 } \frac { \Gamma \big ( \frac { D - k } { 2 } \big ) } { \Gamma \big ( \frac { D - k + 1 } { 2 } \big ) } \bigg ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \int _ { 0 } ^ { 1 - r } d s \int _ { 0 } ^ { 1 - r - s } d y \frac { ( 1 - y - r - s ) y ( y + s ) ^ { 2 } } { ( r + s ) ^ { 6 - \frac { D } { 2 } } } } \\ & { = \frac { i p ^ { 4 } ( D - 1 0 ) ( D - 8 ) ( D - 6 ) ( D - 4 ) ( D - 2 ) D \cdot 2 \pi ^ { D / 2 + 1 } } { 3 2 \sin \big ( \frac { \pi D } { 2 } \big ) m _ { f } ^ { 1 2 - D } } \frac { \Gamma ( 1 ) } { \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times \frac { 1 } { 6 0 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \int _ { 0 } ^ { 1 - r } d s \frac { ( 1 - r - s ) ^ { 3 } ( 3 ( r - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( r - 1 ) s + 3 s ^ { 2 } ) } { ( r + s ) ^ { 6 - \frac { D } { 2 } } } } \\ & { = \frac { i p ^ { 4 } \pi ^ { \frac { D } { 2 } + 1 } ( D - 1 0 ) ( D ^ { 2 } - 2 D + 2 4 ) } { 6 ( D + 2 ) \sin \big ( \frac { \pi D } { 2 } \big ) \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) m _ { f } ^ { 1 2 - D } } } \end{array}
\dot { \mu } ( t ) = { \mathcal M } ^ { t } ( v ^ { t } ) ,
\begin{array} { r l } { ( \eta _ { p } ) _ { * } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \alpha _ { p } } { \partial x _ { 1 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { \frac { \partial \alpha _ { p } } { \partial x _ { 2 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } \\ { \frac { \partial x _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } } & { \frac { \partial x _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \alpha _ { p } } { \partial x _ { 1 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { \frac { \partial \alpha _ { p } } { \partial x _ { 2 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { j } \cfrac { \Delta t } { \mu _ { - } \Delta x _ { j } / 2 } \sigma \left( u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , - } , u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , \ast } \right) \leq 1 , } \\ & { \operatorname* { m a x } _ { j } \cfrac { \Delta t } { \mu _ { - } \Delta x _ { j } / 2 } \sigma \left( u _ { j - 1 } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , + } , u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , - } \right) \leq 1 , } \\ & { \operatorname* { m a x } _ { j } \cfrac { \Delta t } { \Delta x _ { j } / 2 } \sigma \left( u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , \ast } , u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , + } \right) \leq 1 , } \end{array}
\kappa ( \eta )
\begin{array} { r } { c _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( Z ) = \lambda _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ^ { 2 } k _ { 1 } ( { a } _ { \infty } - { a } _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ) c _ { 1 } ( Z ) + \lambda _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ^ { 2 } k _ { 2 } c _ { 1 } ( Z ) ^ { 2 } , } \end{array}

\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
U = L - C
[ 0 , 1 ] \sqcup \{ * \}
a _ { p }
\left[ \begin{array} { l l l } { n ^ { 2 } - n ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \phi - S } & { i D - n ^ { 2 } \sin \phi \cos \phi } & { - i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n \sin \phi } \\ { - i D - n ^ { 2 } \sin \phi \cos \phi } & { n ^ { 2 } - n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi - S } & { + i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n \cos \phi } \\ { + i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n \sin \phi } & { - i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n \cos \phi } & { n ^ { 2 } - P } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \delta E _ { x } } \\ { \delta E _ { y } } \\ { \delta E _ { z } } \end{array} \right] = 0 ,
\begin{array} { r l } { A _ { \mathrm { s } } } & { { } = \frac { A + A ^ { T } } { 2 } , } \\ { A _ { \mathrm { a } } } & { { } = \frac { A - A ^ { T } } { 2 } . } \end{array}
\omega = ( \rho _ { 2 } - \rho _ { 1 } ) / ( \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } )
\textbf { E }

0
3 \pm 0 . 2
s

\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { = \frac { L g } { R _ { v } c _ { p } T ^ { 2 } } , } \\ { A _ { 2 } } & { = \frac { R ^ { \prime } T } { \epsilon e _ { s } ( T ) } + \frac { L ^ { 2 } \epsilon } { p T c _ { p } } , } \\ { K ^ { \prime } } & { = \left( \frac { L \rho _ { L } } { K T } \left( \frac { L } { R _ { v } T } - 1 \right) + \frac { \rho _ { L } R _ { v } T } { D e _ { s } ( T ) } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
( n + 1 )


E _ { i } , Y _ { i }
b
\sim

x , y , z
Q _ { b } \left( p \right) = C _ { d , b } A _ { b } \sqrt { \frac { 2 \Delta p } { \rho } } ,
D _ { + + } = d e t \left( \frac { \partial ^ { 2 } S _ { + + } } { \partial q ^ { i } \partial p _ { 1 j } } \right)
\overline { { \mu } } = 4 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
\chi = { \frac { \partial M _ { \mathrm { { m } } } } { \partial H } } = { \frac { n } { 3 k _ { \mathrm { { B } } } T } } \mu _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } { \mathrm { ; a n d ~ } } \mu _ { \mathrm { e f f } } = g _ { J } { \sqrt { J ( J + 1 ) } } \mu _ { \mathrm { B } } .
y
\theta = k
\lambda = 1
\left( P _ { + } , P _ { - } , P _ { 2 } , \ldots , P _ { n - m } , P _ { n - m + 1 } , \ldots , P _ { n - 1 } \right) \quad ; \quad P _ { \pm } = \frac { P _ { 0 } \pm P _ { 1 } } { \sqrt { 2 } } \quad ,
_ 3
{ \approx } 1 0 ^ { 5 } L / c
l
0 . 4
( R C P )
t \to \infty
m
V _ { x } ( t )
\begin{array} { r } { \int | \Psi _ { m } ^ { \gamma } ( p _ { m } , p _ { 0 } , s ; V ) | \, d p _ { m } \leq \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d m } } \int \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { m - 1 } } \Big | \int \prod _ { i = 1 } ^ { m } \hat { V } ( p _ { i } - p _ { i - 1 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { m - 1 } e ^ { i t _ { i } \frac { 1 } { 2 } p _ { i } ^ { 2 } } \, d \boldsymbol { p } _ { 1 , m - 1 } \Big | d \boldsymbol { t } d p _ { m } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { c } { \dot { x } _ { 1 } = \omega x _ { 2 } , } \\ { \dot { y } _ { 1 } = \omega y _ { 2 } ; } \end{array} \right. \qquad \left\{ \begin{array} { c } { \dot { x } _ { 2 } = - \omega x _ { 1 } , } \\ { \dot { y } _ { 2 } = - \omega y _ { 1 } . } \end{array} \right. } \end{array}

\Gamma _ { \pm 1 } = ( N \Gamma _ { 0 } / 2 ) \cos ^ { 2 } \theta


{ \textbf { T } _ { i j } ^ { c } } = \textbf { F } _ { i j } ^ { c } \; \times \; ( \mathbf { x } _ { c } - \mathbf { x } _ { i } ) ,
T = 0
\hat { \psi } _ { \bf k } ( t )
1 0 ^ { 2 9 - 3 1 }

\mathbf { F } = - \nabla \Phi + \nabla \times \mathbf { A } .
\lambda \mapsto \dim \left( H _ { \lambda } \right)
( \beta = \pi )
\small \mathrm { P } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } \mid f ) = \int \mathrm { P } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } , X _ { 0 : T } \mid f ) \mathcal { D } ( X _ { 0 : T } ) = \int \mathrm { P } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } \mid X _ { 0 : T } ) \mathrm { P } ( X _ { 0 : T } | f ) \mathcal { D } ( X _ { 0 : T } ) ,
c
\Delta \beta _ { \mathrm { c h a r } } ^ { \prime }
\xi ( t )
\langle \Theta \rangle
\hat { z }
k _ { \mathrm { N y } }
\mathbb { Q } ^ { d } .

( \widetilde { \mathbf { R } } _ { \mathrm { C a t } } ^ { 0 } , \widetilde { \mathbf { R } } _ { \mathrm { A d } } ^ { 0 } )
\lvert \ell \rvert
z
{ \sqrt [ [object Object] ] { t } } \cdot u ( t )
| n _ { 1 } , n _ { 2 } ; \nu \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { n _ { 1 } ! n _ { 2 } ! } } ( A _ { 1 } ^ { * } ) ^ { n _ { 1 } } ( A _ { 2 } ^ { * } ) ^ { n _ { 2 } } ( b ^ { * } ) ^ { \nu } | 0 \rangle \ ,
\small \begin{array} { r l } { \textbf { Q } ( L _ { x } , y , z , t ) } & { { } = \textbf { Q } ( R _ { x } , y , z , t ) , } \\ { \textbf { Q } ( x , L _ { y } , z , t ) } & { { } = \textbf { Q } ( x , R _ { y } , z , t ) , } \\ { \textbf { Q } ( x , y , R _ { z } , t ) } & { { } = \textbf { Q } ( x , y , R _ { z } , t ) , } \end{array}
c _ { \mathrm { m } } = 0
d U _ { \mathrm { c v } } = \delta Q + d H _ { \mathrm { i n } } - d H _ { \mathrm { o u t } } - \delta W _ { \mathrm { s h a f t } } .
\frac { 1 } { 2 } ( - | e e 1 \rangle + | g e 2 \rangle - | e g 3 \rangle + | g g 4 \rangle ) .
\begin{array} { r l } { Z _ { 1 } ( x ) } & { : = \sqrt { 2 d } X _ { r } ( x ) , } \\ { Z _ { 2 } ( x , y ) } & { : = \sqrt { 2 d } X _ { \overline { r } } ( x ) + \gamma X _ { [ \overline { r } , r ] , \varepsilon } ( x ) + \overline { \gamma } X _ { [ \overline { r } , r ] , \varepsilon } ( y ) , } \\ { Z _ { 3 } ( x , y ) } & { : = \gamma X _ { r , \varepsilon } ( x ) + \overline { \gamma } X _ { r , \varepsilon } ( y ) . } \end{array}
1 / ( r N - 3 r + 3 )
\sigma _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \lambda ( \eta _ { k _ { 0 } } , \cdots , \eta _ { K - 1 } ) + ( 1 - \lambda ) ( \epsilon _ { k _ { 0 } } , \cdots , \epsilon _ { K - 1 } ) } \\ { = } & { \left( \lambda \eta _ { k _ { 0 } } + ( 1 - \lambda ) \epsilon _ { k _ { 0 } } , \cdots , \lambda \eta _ { K - 1 } + ( 1 - \lambda ) \epsilon _ { K - 1 } \right) \in \mathcal { W } _ { \mathscr { X } _ { T } } } \end{array}
\mathcal { \widetilde { O } } _ { \mathrm { i n j . } } ^ { \mathrm { n o r m . , o u t } }
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } ( \omega ) } & { { } \sim } & { \rho _ { p h o t } ( \omega ) \Big [ \langle \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } ( \omega ; T _ { \mathrm { ~ e ~ } } ( t ) ) \rangle + 2 \langle \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } ( \omega - \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } , 0 } ; T _ { \mathrm { ~ e ~ } } ( t ) ) \rangle \delta _ { E } ( t ) } \end{array}
\mathbb { I }
r
F _ { a , b } ^ { [ T ] } = \int _ { a } ^ { b } d x f ( x ) \Pi _ { i } F _ { a , x } ^ { [ t _ { i } ] }
_ x
\psi = { \psi } _ { - } ( \vec { x } ) \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) e ^ { - i E _ { f } t } ,
) . S i m i l a r l y a l o w e r s t r a i n r a t e ( \textit { e . g . } , r = 1 \times 1 0 ^ { - 4 } i n F i g .
\{ \Phi _ { j } , \Psi _ { j } \}
f _ { s } = K _ { 3 } \left( \frac { m _ { s } c ^ { 2 } } { k _ { B } T _ { s } } \right) \Big / K _ { 2 } \left( \frac { m _ { s } c ^ { 2 } } { k _ { B } T _ { s } } \right)
\begin{array} { r l } { ( I - \Lambda _ { U T } ) ^ { - 1 } } & { { } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \Lambda _ { 1 2 } } & { \Lambda _ { 1 2 } \Lambda _ { 2 3 } + \Lambda _ { 1 3 } } \\ { 0 } & { 1 } & { \Lambda _ { 2 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \, , } \\ { \medskip ( I - \Lambda _ { c y c } ) ^ { - 1 } } & { { } = \frac { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \Lambda _ { 1 2 } } & { \Lambda _ { 1 2 } \Lambda _ { 2 3 } } \\ { \Lambda _ { 2 3 } \Lambda _ { 3 1 } } & { 1 } & { \Lambda _ { 2 3 } } \\ { \Lambda _ { 3 1 } } & { \Lambda _ { 3 1 } \Lambda _ { 1 2 } } & { 1 } \end{array} \right) } { 1 - \Lambda _ { 1 2 } \Lambda _ { 2 3 } \Lambda _ { 3 1 } } \, . } \end{array}
C ^ { k , \alpha } ( { \overline { { \Omega } } } )
p ^ { \mathrm { ( G C , H I P P ) } } = 2 0 ~ \
2 . 2 4 3
a ^ { 3 } \Sigma ^ { + } \rightarrow { ^ 3 \Pi _ { 1 } }
A
f ( \boldsymbol { s } , \boldsymbol { \tilde { s } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , \hbar ^ { - 1 } t ] } \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { k - 4 } s _ { i } \big ) \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , \hbar ^ { - 1 } t ] } \big ( \sum _ { i = 1 , i \notin \sigma } ^ { k - 3 } \tilde { s } _ { i } + \tilde { s } _ { k + \beta + 1 } \big ) } & { \mathrm { i f ~ \sigma _ n \leq ~ l ~ } } \\ { \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , \hbar ^ { - 1 } t ] } \big ( \sum _ { i = 1 , i \neq l } ^ { k - 4 } s _ { i } \big ) \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , \hbar ^ { - 1 } t ] } \big ( \sum _ { i = 1 , i \notin \sigma } ^ { k - 3 } \tilde { s } _ { i } + \tilde { s } _ { k + \beta + 1 } \big ) } & { \mathrm { i f ~ \sigma _ n > l ~ } . } \end{array} \right.
\nu
e
\begin{array} { r l } { J ( \mathcal X _ { t + r } , \mathscr X _ { t + r , p } ) = } & { ~ \| \mathcal D ( \boldsymbol z _ { t + r } ) - \mathcal P ( \mathcal X _ { t + r } ) \| _ { \ell _ { 2 } } ^ { 2 } } \\ { + } & { ~ \| \mathcal D _ { \mathrm { \scriptsize ~ p r e d } } ( \boldsymbol h _ { t + r } ) - \mathscr X _ { t + r , p } \| _ { \ell _ { 2 } } ^ { 2 } } \\ { + } & { ~ \mathrm { K L } ( \mathcal N ( \boldsymbol \mu _ { t + r } , \mathrm { d i a g } ( \boldsymbol \sigma _ { t + r } ) ) | \mathcal N ( \boldsymbol 0 , \boldsymbol I ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { u _ { x } ( t ) \simeq \int _ { - \infty } ^ { t } ( v _ { x } ^ { t h } ( t ^ { \prime } ) - \mathrm { s g n } [ v _ { x } ^ { t h } ( t ^ { \prime } ) ] v ^ { s } ) H ( | v _ { x } ^ { t h } ( t ^ { \prime } ) | - v ^ { s } ) d t ^ { \prime } , } \end{array}
\psi ^ { * }
A _ { \alpha } ( \omega ) = N ( \omega ) + \delta _ { \alpha , + 1 } .
\ v _ { \bar { x } } = { \frac { m _ { 1 } u _ { 1 } + m _ { 2 } u _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } }
w _ { 0 , a 1 } = w _ { 0 , a 2 } = w _ { a }
p _ { c , \frac { 1 } { 2 } } = \frac { 1 } { 2 }
{ \varepsilon } ^ { ' } = \frac { i } { \sqrt { 2 } } { \omega } ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) e ^ { i ( { \theta } _ { 2 } - { \theta } _ { 0 } ) } ,
X , Z
k = 0
\begin{array} { r l } & { \phi _ { R } \; \mathrm { i s ~ u n i f o r m l y ~ b o u n d e d ~ i n } \; } \\ & { L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \Omega ) ) \cap L ^ { \frac { 8 } { 2 p - 6 } } ( 0 , T ; H ^ { 2 } ( \Omega ) ) \hookrightarrow L ^ { \frac { 1 2 p - 2 0 } { 3 ( 2 p - 6 ) } } ( 0 , T ; L ^ { \frac { 1 2 p - 2 0 } { 3 ( 2 p - 6 ) } } ( \Omega ) ) . } \end{array}
{ Q } ^ { 6 } \leq \frac { 2 7 } { 6 4 } ( 1 - \frac 1 2 a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } ) ^ { 4 } M ^ { 4 } .
\xi < 0 . 2
V _ { e f f } ( \phi _ { \mathrm { { m i n } \; 1 } } ) \quad = \quad V _ { e f f } ( \phi _ { \mathrm { m i n } \; 2 } )
\theta ( t )
M _ { i } ( t , \mathbf { x } ) = \int \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) f ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } = \int \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) f _ { \boldsymbol { \beta } } ( \mathbf { u } ; n ( t , \mathbf { x } ) , \boldsymbol { \beta } ( t , \mathbf { x } ) ) d ^ { 3 } \mathbf { u } ; \quad i = 0 , \cdots , M .
{ \cal L } _ { \chi P T } = { \cal L } _ { 2 } + { \cal L } _ { 4 } + . . .
\hat { H }
| x | = \left\{ { \begin{array} { r l } { x , } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 0 } \\ { - x , } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 . } \end{array} } \right.
\sum _ { l = 1 } ^ { L } f _ { l } C _ { l } - r ^ { p } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { i j , k } ^ { p } l _ { i j , k } ^ { p } + \lambda _ { i j , k } ^ { b _ { 1 } } l _ { i j , k } ^ { b _ { 1 } } + \lambda _ { i j , k } ^ { b _ { 2 } } l _ { i j , k } ^ { b _ { 2 } } + \lambda _ { i j , k } ^ { b _ { 3 } } l _ { i j , k } ^ { b _ { 3 } } \leq \pi _ { 0 } ,
\sigma _ { b _ { r } }
\frac { e ^ { 8 } } { \sqrt { 1 - 2 e ^ { 4 } + e ^ { 1 6 } } } / \pi ^ { 1 / 4 }
\tau = 1 \, \mathrm { ~ l ~ a ~ g ~ } = 5 \times 1 0 ^ { - 4 } T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }

\mathrm { B }
^ { 3 }
C _ { 0 } ( 0 ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } , C _ { \mu } ( 0 ) = 0 \ \forall \mu \geq 1
6 4 \times 6 4
\langle \boldsymbol { \chi } \rangle _ { \mathcal B } = 0
0 . 3
C _ { D }
\hat { g } _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = - n ^ { 2 } ( t , y ) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t , y ) \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + b ^ { 2 } ( t , y ) d y ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { w _ { \mu ^ { \tau } , * ^ { \tau } } ( z ^ { \tau } ) - w _ { \pi ^ { \tau } , * ^ { \tau } } ( z ^ { \tau } ) } & { = \mathrm { p r } ^ { \pi ^ { \tau } } ( w _ { \mu ^ { \tau } , * ^ { \tau } } ( z ^ { \tau } ) ) } \\ & { = \mathrm { p r } ^ { \pi ^ { \tau } } ( \mathrm { p r } ^ { \tau } ( w _ { \mu , * } ( z ) ) ) } \\ & { = \mathrm { p r } ^ { \pi } ( w _ { \mu , * } ( z ) ) } \\ & { = w _ { \mu ^ { \pi } , * ^ { \pi } } ( z ^ { \pi } ) , } \end{array}
\psi > ( 1 - \beta ) ^ { - 1 } .
b
\mathrm { N A } = n \sin \theta
\Delta E
L _ { m } = \frac { 2 \pi } { \sqrt { 2 } G _ { F } ( { \rho / m _ { N } } ) [ ( Y _ { e } - \eta Y _ { n } ) ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ( Y _ { n } - Y _ { e } ) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta ] ^ { 1 / 2 } } ,
c < 8 \pi
\eta = 0
Z _ { e \mu } ^ { \prime }
T
\Lambda : [ 0 , 1 ] ^ { 2 } \to [ 0 , 1 ] ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \delta f _ { m } ^ { L } \simeq m \Omega _ { d } e ^ { - i \omega _ { m } t } \frac { \left( e ^ { \gamma _ { m } t } - e ^ { i m \Omega _ { d } t - i \omega _ { m } t + \gamma _ { m } t } \right) } { m \Omega _ { d } - \omega _ { m } - i \gamma _ { m } } \simeq m \Omega _ { d } e ^ { - i \omega _ { m } t } \frac { 1 - e ^ { i ( m \Omega _ { d } t - \omega _ { m } ) t } } { m \Omega _ { d } - \omega _ { m } } } \end{array}
\dot { \phi } = \frac { L _ { \phi } } { r ^ { 2 } e ^ { f } }
8 0 \%

i _ { d }
{ \frac { 1 } { U A } } = \sum { \frac { 1 } { h A } } + \sum R

\begin{array} { r l } { { \mathbb P } ( s < \sigma < T ) } & { = { \mathbb P } \Big ( s < \sigma < T , \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \sigma ) } \| v ( t ) \| _ { L ^ { \zeta _ { 0 } } } < \infty \Big ) \leq { \mathbb P } \Big ( s < \sigma < T , \, \operatorname* { s u p } _ { t \in [ s , \sigma ) } \| u ( t ) \| _ { \zeta _ { 0 } } < \infty \Big ) = 0 , } \end{array}
j
i , j
\tilde { \phi } _ { k t } = \exp \{ - { \pi } \left| r _ { k t } \right| ^ { 2 } / M \} \exp \Biggl \{ - \frac { 1 } { 2 M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \biggl ( \phi \Bigl ( \Bigl | r _ { t k } \frac { 2 j } { M } + r _ { k t } + ( \zeta _ { j } ^ { k } - \zeta _ { j } ^ { t } ) \Bigr | \Bigr ) - \phi \Bigl ( \Bigl | r _ { k t } + ( \zeta _ { j } ^ { k } - \zeta _ { j } ^ { t } ) \Bigr | \Bigr ) \biggr ) \Biggr \} ,
\omega
\hbar \omega
e _ { i j } ( t ) = w _ { i j } ( t ) .
W _ { r a d } \propto a _ { 0 } ^ { 2 }
x y
( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } ) \equiv \left( \begin{array} { c c c } { { \alpha _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \alpha _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \alpha _ { 3 } } } \end{array} \right) ~ . ~ \,
\Gamma
\mathbf { S } ^ { \ast T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } = ( \mathbf { S } ^ { \ast T } \mathbf { B } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { S } ^ { \ast T } \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - z _ { s } } - \mathbf { S } ^ { \ast T } \mathbf { B } ^ { \ast } \mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } ) .
\kappa _ { i } ^ { m } ( t ) , \kappa _ { b } ( t ) , \rho _ { i } ^ { m } ( t )
T _ { 2 } / 2 T _ { 1 } = 0 . 9 2
u _ { 0 }
\delta A _ { \parallel } ( k _ { y } )
1 - z
\tilde { A } \kappa { } ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { ( - ) } ( 0 1 0 )
\Bar { T } \leq \Bar { T } _ { c }
2
{ \frac { d \theta } { d r } }
\Delta y
\left\langle \varepsilon \right\rangle \approx { ( 1 - \phi ) ^ { 3 } } \left\langle 2 a \right\rangle / { 1 2 \phi ( 2 - \phi ) }
R ( z ) = \frac { z ^ { 4 } + 2 \sqrt { 3 } i z ^ { 2 } + 1 } { z ^ { 4 } - 2 \sqrt { 3 } i z ^ { 2 } + 1 } .
j
( r , \theta ) \in [ R - \Delta r , R + \Delta r ] \times [ \theta _ { p } , \theta _ { p } + \Delta \theta ]
\mathbf { a }
\Phi _ { m } ( \vec { r } _ { j } )
\partial _ { [ M } H _ { N P Q ] } = 0 .
_ 2
N _ { \mathrm { M D } } \leq 1 0 ^ { 1 0 } , \leq 1 ~ \mathrm { \ m u m } ^ { 3 }
\mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { 3 } { 2 } ~ } I _ { \perp } \Big [ e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( k a ) ^ { p } } \Big ] = \ensuremath { \mathcal { D } _ { \perp } } + \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { 1 } { 4 ^ { 1 / p } } ~ } \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { \Gamma \big ( 1 / p \big ) } { \Gamma \big ( 3 / p \big ) } ~ } a ^ { 2 } \upsilon
\Delta ^ { 2 } \psi _ { 0 , k } ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { k } \Delta \psi _ { 0 , k } ^ { ( 1 ) } = 2 \textrm { W o } ^ { 2 } \sum _ { j = k - K } ^ { K } \left( \nabla ^ { \perp } \zeta _ { 1 , j } ^ { ( 0 ) } \cdot \nabla \Delta \zeta _ { 1 , k - j } ^ { ( 0 ) } + \nabla ^ { \perp } \xi _ { 1 , j } ^ { ( 0 ) } \cdot \nabla \Delta \xi _ { 1 , k - j } ^ { ( 0 ) } \right) ,

H
\ensuremath { f _ { \mathrm { c u t } } ^ { ( E ) } }
\begin{array} { r l r } { C ^ { i j k l } } & { = } & { a g ^ { i j } g ^ { k l } + b \left( g ^ { i k } g ^ { j l } + g ^ { i l } g ^ { j k } \right) + \left( g ^ { i j } { \hat { A } } ^ { k l } + g ^ { k l } { \hat { A } } ^ { i j } \right) + } \\ & { } & { \left( g ^ { i k } { \hat { B } } ^ { j l } + g ^ { i l } { \hat { B } } ^ { j k } + g ^ { j k } { \hat { B } } ^ { i l } + g ^ { i k } { \hat { B } } ^ { j l } \right) + Z ^ { i j k l } \, . } \end{array}
h / d
\mathbf { r } = ( x , y , z ) = x _ { 1 } { \frac { \mathbf { a } _ { 1 } } { a _ { 1 } } } + x _ { 2 } { \frac { \mathbf { a } _ { 2 } } { a _ { 2 } } } + x _ { 3 } { \frac { \mathbf { a } _ { 3 } } { a _ { 3 } } } ,
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { k } \left( \Delta t \right) } & { = } & { \vec { b } _ { k l m } - \left( \vec { b } _ { k l m } - \vec { u } _ { k } \right) \, \left( 1 - 3 \, \nu _ { k e } \, \Delta t \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \, , } \\ { \vec { u } _ { k } \left( \Delta t \right) } & { = } & { \vec { b } _ { k l m } - \left( \vec { b } _ { k l m } - \vec { u } _ { k } \right) \, \left( 1 - 3 \, \nu _ { k e } \, \Delta t \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \, , } \\ { \vec { u } _ { k } \left( \Delta t \right) } & { = } & { \vec { b } _ { k l m } - \left( \vec { b } _ { k l m } - \vec { u } _ { k } \right) \, \left( 1 - 3 \, \nu _ { k e } \, \Delta t \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \end{array}
q = - 2 \log \frac { L _ { \mathrm { s } } ( \boldsymbol { \alpha } = \boldsymbol { 0 } , \hat { \hat { \mu } } , \hat { \hat { \boldsymbol { \sigma } } } ^ { 2 } ) } { L _ { \mathrm { s } } ( \hat { \boldsymbol { \alpha } } , \hat { \mu } , \hat { \boldsymbol { \sigma } } ^ { 2 } ) } \, ,
( Y , \Theta )
\alpha = 2 . 6 9 \times 1 0 ^ { - 5 } + 2 . 1 3 \times 1 0 ^ { - 8 } ( T - 3 0 0 )
\rho _ { s }
\begin{array} { r l } { \frac { D \boldsymbol { u } } { D t } } & { { } = - \nabla p - 2 R o ^ { - 1 } \boldsymbol { e } _ { z } \times \boldsymbol { u } + \left( \frac { P r } { R a } \right) ^ { 1 / 2 } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } + \boldsymbol { e } _ { z } \theta , } \\ { \nabla \cdot \boldsymbol { u } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { D \theta } { D t } } & { { } = \left( \frac { 1 } { R a P r } \right) ^ { 1 / 2 } \nabla ^ { 2 } \theta , } \end{array}
0 . 8 H
\psi
\frac \pi 2
p
{ \cal L } = \frac { c } { M } ( L ^ { T } \epsilon \phi ) C ( \phi ^ { T } \epsilon L ) + h . c . \; ,
a > 0
l _ { B } = \sqrt { \frac { \hbar } { m \omega _ { c } } } = \sqrt { \frac { \hbar } { e B } } ,
x _ { 0 }
f _ { k } = k _ { s g s } / k
R ^ { b }
\Pi ( \mu , \nu ) = \{ \pi \in \mathcal { P } ( \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } ) : \pi ( A \times \mathbb { R } ^ { d } ) = \mu ( A ) , \pi ( \mathbb { R } ^ { d } \times B ) = \nu ( B ) , A , B \subset \mathbb { R } ^ { d } \}
a _ { d i f } < a _ { C h } ^ { ( 6 ) } \simeq 1 . 0 2 0 6
\tau ^ { \prime }
\bar { \mathbf P } ( t ) \equiv ( 1 / N ) \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathbf P _ { j } ( t )
A _ { I = 0 , 2 } \, = \, \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \, V _ { u d } ^ { } V _ { u s } ^ { * } \sum _ { i } \, c _ { i } ( \mu ) \, \langle Q _ { i } ( \mu ) \rangle _ { I = 0 , 2 } \, .

\delta _ { 0 }

n _ { 0 }
( M , M )
\eta
z = 0
M _ { A , t u r b } = \delta V _ { p } / V _ { A }
\cos ( \varphi ) = 0 \Rightarrow \varphi = \pi / 2
H
^ { 3 0 }
\begin{array} { r l } { ( \omega _ { r } \otimes i d ) \circ \omega _ { r } } & { = ( ( ( i d \otimes \delta ) \circ \Delta ) \otimes i d ) \circ ( i d \otimes \delta ) \circ \Delta } \\ & { = ( ( ( i d \otimes \delta ) \circ \Delta ) \otimes \delta ) \circ \Delta } \\ & { = ( ( i d \otimes \delta ) \otimes \delta ) \circ ( \Delta \otimes i d ) \circ \Delta } \\ & { = ( i d \otimes ( \delta \otimes \delta ) ) \circ ( i d \otimes \Delta ) \circ \Delta } \\ & { = ( i d \otimes \Delta ) \circ ( i d \otimes \delta ) \circ \Delta } \\ & { = ( i d \otimes \Delta ) \circ \omega _ { r } } \end{array}
7 . 8
\tau _ { k i n } > > \tau _ { l r }
9 5 \%
\psi
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { t } ( \mathbf { x } , t ) - k \sum _ { i = 1 } ^ { n } u _ { x _ { i } x _ { i } } ( \mathbf { x } , t ) = 0 } & { ( \mathbf { x } , t ) \in \mathbf { R } ^ { n } \times ( 0 , \infty ) } \\ { u ( \mathbf { x } , 0 ) = \delta ( \mathbf { x } ) } \end{array} \right.
\varphi _ { t } \circ \varphi _ { s } ( u ) = \varphi _ { t + s } ( u )
\Omega _ { n } ^ { a } = \{ \Omega _ { n + 1 } ^ { a } , H _ { c } \} , \ \ \ \ \ \ n = 1 , \ldots , N _ { a } - 1

7 , 0 6 \times 1 0 ^ { 2 }
\times
\operatorname { A v g } \mathcal { M } _ { 1 , i } ^ { \dag } ( \hat { h } ) \otimes \mathcal { M } _ { 1 , j } ^ { \dag } ( \hat { h } )
1 ^ { ( 2 ) } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { \vdots } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)
\left( \frac { \lambda _ { j } + 1 } { \lambda _ { j } } \right) ^ { 2 N } \frac { ( \lambda _ { j } + \xi _ { - } ) ( \lambda _ { j } + \xi _ { + } ) } { ( \lambda _ { j } + 1 - \xi _ { - } ) ( \lambda _ { j } + 1 - \xi _ { + } ) } \prod _ { \ell \neq j } ^ { M } \frac { ( \lambda _ { j } + \lambda _ { \ell } ) ( \lambda _ { j } - \lambda _ { \ell } - 1 ) } { ( \lambda _ { j } - \lambda _ { \ell } + 1 ) ( \lambda _ { j } + \lambda _ { \ell } + 2 ) } = 1 .
\vert e \rangle = \vert 5 P _ { 3 / 2 } \rangle
^ 2
\dot { \theta }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { v } } & { { } = 0 } \\ { \partial _ { t } \boldsymbol { v } + \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { v } } & { { } = b ~ \boldsymbol { e } _ { z } - \boldsymbol { \nabla } p + \nu \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { v } + \boldsymbol { f } , } \\ { \partial _ { t } { b } + \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { \nabla } b } & { { } = - N ^ { 2 } v _ { z } + \kappa \nabla ^ { 2 } { b } , } \end{array}
\sigma
\sin ^ { 2 } A + \sin ^ { 2 } B + \sin ^ { 2 } C = { \frac { 7 } { 4 } } ,
\nu _ { 3 } ^ { * } = \mu _ { m a x , P H } ^ { r e s p } \frac { S _ { D O C } ^ { * } } { K _ { P H , D O C } + S _ { D O C } ^ { * } } \frac { S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } { K _ { P H , O _ { 2 } } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { P H , I } ^ { i n } } { K _ { P H , I } ^ { i n } + I _ { 0 } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \psi _ { P H } ^ { * }
\ddot { x } + \frac { m ^ { \prime } } { m } \dot { x } \dot { z } = 0 ,
\nabla
\lvert R ( \lvert x \rvert ) \rvert \le \frac { 1 } { 8 \lvert x \rvert } \sqrt { \frac { 2 } { \pi \lvert x \rvert } }
\Pi _ { u } ( k ) \approx \epsilon _ { \mathrm { i n j } } \approx \epsilon _ { u } \approx \frac { U ^ { 3 } } { d } .
\begin{array} { r l } { \hat { V } _ { \mathrm { x c } } ^ { \mathrm { R S H } } } & { = ( \alpha + \beta ) \hat { V } _ { \mathrm { F R } } ^ { \mathrm { F o c k } } - \beta \hat { V } _ { \mathrm { S R } , \mu } ^ { \mathrm { F o c k } } + \beta V _ { \mathrm { S R } , \mu } ^ { \mathrm { D F A } } ( \rho ( \boldsymbol { r } ) ) } \\ & { + ( 1 - \alpha - \beta ) V _ { \mathrm { F R } } ^ { \mathrm { D F A } } ( \rho ( \boldsymbol { r } ) ) + V _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { D F A } } ( \rho ( \boldsymbol { r } ) ) , } \end{array}
A _ { i }
D _ { \mu } \phi = \partial _ { \mu } \phi + i [ A _ { \mu } , \phi ] , \quad D _ { \mu } \Psi = \partial _ { \mu } \Psi + i [ A _ { \mu } , \Psi ] .
F = 0
\frac { \tilde { t } ^ { \mathrm { \, s v d } } } { \tilde { t } ^ { \mathrm { \, f u l l } } } \left( \frac { b } { q } = \frac { 1 } { 5 } \right)
\langle V _ { R } ^ { 2 } \rangle \sim \varepsilon \tau _ { \mathrm { p } }
\theta = \pi / 3
\Delta _ { \mu \nu } \bigg | _ { p _ { 0 } = 0 } = \left[ \frac 1 { { \bf p } ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } } \delta _ { \mu } ^ { 0 } \delta _ { \nu } ^ { 0 } + \frac 1 { { \bf p } ^ { 2 } } \left( \eta _ { \mu \nu } - \delta _ { \mu } ^ { 0 } \delta _ { \nu } ^ { 0 } + \frac { P _ { \mu } P _ { \nu } } { { \bf p } ^ { 2 } } \right) + \alpha \frac { P _ { \mu } P _ { \nu } } { ( { \bf p } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] _ { p _ { 0 } = 0 } ,
\begin{array} { r l } { a _ { Q S U } ^ { P R T } = } & { { } \tilde { a } _ { Q S U } ^ { P R T } + \sum ( - 1 ) ^ { \mathcal P } \gamma _ { Q } ^ { P } \tilde { a } _ { S U } ^ { R T } } \end{array}
2 0 0
s _ { i } ^ { W } = \frac { 2 T _ { i } } { t _ { i } ^ { W } } = \frac { \sum _ { j , k } a _ { i j } a _ { i k } a _ { j k } } { d _ { i } \left( d _ { i } - 1 \right) } ,

\sigma _ { u }
, w h e r e \textit { j } i s t h e n u m b e r o f f l o w f i e l d s i n t h e c u r r e n t s i m u l a t i o n c o n d i t i o n , \textit { i } i s t h e n u m b e r o f w a v i n g f r e q u e n c i e s t h a t c a n b e s e l e c t e d u n d e r t h e c u r r e n t c h a r a c t e r i s t i c f l o w f i e l d , a n d t h e s i z e o f t h e w h o l e s o l u t i o n s p a c e i s
\Delta Z
\Omega _ { s } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , t ) = \Omega _ { s , \, \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ . ~ } } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , t ) + \Omega _ { s , \, \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , t ) ,
{ \bf A }
g
z = L
+ { \frac { 1 } { 1 2 } } \sigma ^ { 2 } + { \frac { 7 } { 8 } } \sigma + { \frac { 1 7 } { 1 6 0 } } - 6 \zeta _ { R } ^ { \prime } \left( - 3 , \frac 3 2 \right) + \frac 3 2 \zeta _ { R } ^ { \prime } \left( - 1 , \frac 3 2 \right) ~ ~ ~ .
\Delta _ { 1 } ( r _ { b } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { V } } & { = \mathcal { V } _ { A } \otimes \mathcal { V } _ { B } , } \\ { \langle x _ { 1 } , x _ { 2 } \rangle } & { = \sum _ { i , j } \langle a _ { 1 } ^ { ( i ) } , a _ { 2 } ^ { ( j ) } \rangle _ { A } \langle b _ { 1 } ^ { ( i ) } , b _ { 2 } ^ { ( j ) } \rangle _ { B } } \\ & { \mathrm { f o r ~ x _ 1 = \sum _ i ~ a _ 1 ^ { ( i ) } \otimes ~ b _ 1 ^ { ( i ) } ~ a n d ~ x _ 2 = \sum _ j ~ a _ 2 ^ { ( j ) } \otimes ~ b _ 2 ^ { ( j ) } ~ } , } \\ { \mathcal { C } _ { A } \otimes \mathcal { C } _ { B } \subset } & { \mathcal { C } \subset \left( \mathcal { C } _ { A } ^ { \ast } \otimes \mathcal { C } _ { B } ^ { \ast } \right) ^ { \ast } , } \\ { u } & { = u _ { A } \otimes u _ { B } , } \end{array}
\vec { y }
T _ { E Q } / T _ { 0 } = a _ { 0 } / a _ { E Q } = \Omega _ { m } / \Omega _ { \mathrm { r e l } } \, ,
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \\ & { } & { \times [ \epsilon _ { j } l _ { i } \epsilon _ { i } ] _ { \sigma _ { 1 } } \chi _ { \sigma _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) , } \end{array}
\{ p ^ { B } , p ^ { R } \}
\begin{array} { r l } { A _ { p , p } } & { = - \sum _ { \mathbf { x } _ { q } \in \mathcal { B } _ { \delta } ( \mathbf { x } _ { p } ) \cap \Omega } \alpha \frac { ( x _ { i ^ { \prime } } - x _ { i } ) ^ { 2 } } { ( ( x _ { i ^ { \prime } } - x _ { i } ) ^ { 2 } + ( y _ { j ^ { \prime } } - y _ { j } ) ^ { 2 } + ( z _ { k ^ { \prime } } - z _ { k } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { i ^ { ' } , j ^ { ' } } h ^ { 3 } } \\ & { = - \sum _ { \mathbf { x } _ { q } \in \mathcal { B } _ { \delta } ( \mathbf { x } _ { p } ) \cap \Omega } \alpha \frac { ( i ^ { \prime } - i ) ^ { 2 } } { ( ( i ^ { \prime } - i ) ^ { 2 } + ( j ^ { \prime } - j ) ^ { 2 } + ( k ^ { \prime } - k ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { i ^ { ' } , j ^ { ' } } h ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { s } = } & { \frac { d x } { d \tilde { s } } \frac { d \tilde { s } } { d \tilde { z } } \frac { d \tilde { z } } { d z } \frac { d z } { d s } = \frac { \sqrt { 1 + h ^ { 2 } } \, z ^ { 2 } } { \sqrt { h ^ { 2 } + ( 1 - h ^ { 2 } ) z ^ { 2 } } \, \sqrt { c ^ { 2 } h ^ { 2 } + z ^ { 4 } } } , } \\ { x _ { t } = } & { 0 , } \\ { y _ { s } } & { = \frac { d y } { d \tilde { t } } \frac { d \tilde { t } } { d z } \frac { d z } { d s } = \frac { h c \sqrt { 1 + h ^ { 2 } } } { \sqrt { h ^ { 2 } + ( 1 - h ^ { 2 } ) z ^ { 2 } } \, \sqrt { c ^ { 2 } h ^ { 2 } + z ^ { 4 } } } , } \\ { y _ { t } } & { = \frac { d y } { d \tilde { t } } \frac { d \tilde { t } } { d t } = \sqrt { 1 + h ^ { 2 } } . } \end{array}
{ \hat { x } } ^ { o }
p ( \r , 0 | \r _ { 0 } ) = \delta ( \r - \r _ { 0 } )
J _ { c 0 } ^ { W L }
4 \pi / 3
H
\lbrack \hat { H } , \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \psi ) ] = [ \hat { V } - \hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \psi ) , \hat { T } ] ,
\phi ^ { \prime } = \mathrm { m a x } \left( \phi , \phi _ { e } \right)
\Omega _ { s s ^ { \prime } } , \Omega _ { s ^ { \prime } s }
\begin{array} { r l } { A _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \tau ) } & { { } = e ^ { - \tau ^ { 2 } / 4 \sigma ^ { 2 } } } \\ { \Omega ( \tau ) } & { { } = \Omega _ { 0 } \, e ^ { - [ ( \tau - \Delta \tau ^ { \mathrm { ~ c ~ t ~ r ~ l ~ } } ) / 2 \sigma ^ { \mathrm { ~ c ~ t ~ r ~ l ~ } } ] ^ { 2 } } , } \end{array}
r _ { i } \mapsto \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } c d _ { i } + \rho r _ { A } .
\begin{array} { r } { \delta H _ { k E } = - \frac { e } { m } Q _ { k } F _ { 0 E } J _ { k } \delta L _ { k } \sum _ { l , p } \frac { J _ { l } ( \hat { \lambda } _ { k } ) J _ { p } ( \hat { \lambda } _ { k } ) e ^ { - i ( l - p ) ( \theta - \theta _ { 0 r } ) } } { \omega _ { k } - k _ { \parallel } v _ { \parallel } + l \omega _ { t r } } , } \end{array}
O ( d , d \, | { \bf Z } ) \setminus O ( d , d ) \, / \, O ( d ) \times O ( d ) .
\begin{array} { r l } { h _ { 3 1 } ( x , t ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha _ { 1 i } ( t ) \varphi _ { i } ( x ) } \end{array}
\frac { d \Tilde y } { d t } = I ( t ) U ^ { \dagger } F ( U I ^ { - 1 } ( t ) \Tilde y ) - \Tilde S \Tilde y ,
{ \cal L } = \int d ^ { 4 } x { \sqrt - g } \left[ - R + 2 \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + 2 \partial _ { \mu } \varphi \partial ^ { \mu } \varphi + f ( \phi , \varphi ) F ^ { 2 } - V ( \phi , \varphi ) \right] ,
\hat { G } ^ { D } ( z , w ) = G ^ { D } ( z _ { i } , z _ { j } ) - 2 \sum _ { l , m } \oint _ { a _ { l } } \partial { w } G ^ { D } ( z _ { i } , w ) I m ( \tau ) _ { l m } \oint _ { a _ { m } } \partial _ { w ^ { \prime } } G ^ { D } ( z _ { j } , w ^ { \prime } )
M _ { A , A ^ { \prime } } ^ { j } ( x , z , Q ^ { 2 } ) = \int _ { t _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) } ^ { t _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } d t ~ { \cal M } _ { A , A ^ { \prime } } ^ { j } ( x , z , t , Q ^ { 2 } ) .
\hat { x }
T = \varepsilon t
\theta _ { 0 } = 5 . 8
\boldsymbol { q }
{ f _ { 5 } } = - 1 - { \frac { 1 6 \pi G \mu } { 3 r ^ { 2 } \; \mathrm { { V o l } } ( { H ^ { 3 } } / { \Gamma } ) } } + { \frac { r ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } ,
7 7 . 8 \%
P _ { \pm } - ( P _ { \pm } ) _ { V } = p _ { \pm } + { m \o 4 } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \left( { { m a } \o 4 } \right) ^ { 2 j } I _ { j } ^ { \pm }
\gamma + \nu
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \beta _ { i } ^ { o u t } } } & { = - s _ { i } ^ { o u t } + \sum _ { j \neq i } \frac { p _ { i j } } { \beta _ { i } ^ { o u t } + \beta _ { j } ^ { i n } } } \\ { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \beta _ { i } ^ { i n } } } & { = - s _ { i } ^ { i n } + \sum _ { j \neq i } \frac { p _ { j i } } { \beta _ { i } ^ { i n } + \beta _ { j } ^ { o u t } } } \end{array} \right.
n \in \mathbb N
P \in \{
f
\delta \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = - \frac { 1 } { 2 } \lambda \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } }
6 . 7 8 \%
\hat { \boldsymbol { S } } ( \Vec { r } )
N
d _ { i }
\ddag
\vec { v } _ { r e l } = \vec { v } _ { 2 } - \vec { v } = v _ { 0 } ( \hat { n } ( \theta _ { 2 } ) - \hat { n } ( \theta ) )
\sigma

\mathrm { { P _ { n } } = \mathrm { { A } \times \mathrm { { P _ { i p } } ^ { 2 \ k a p p a _ { p } } + \mathrm { { P _ { 0 } } . } } } }
A
v _ { 1 } ( \mathbf { r } ) - v _ { 2 } ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r l } { \alpha _ { t } ^ { - 1 } - \alpha _ { t - 1 } ^ { - 1 } } & { = \frac { ( u + \sigma ^ { 2 } t ) ^ { 1 / 3 } } { \delta } - \frac { ( u + \sigma ^ { 2 } ( t - 1 ) ) ^ { 1 / 3 } } { \delta } \overset { ( a ) } { \leq } \frac { \sigma ^ { 2 } } { 3 \delta ( u + \sigma ^ { 2 } ( t - 1 ) ) ^ { 2 / 3 } } } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } \frac { 2 ^ { 2 / 3 } \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } { 3 \delta ^ { 3 } ( u + \sigma ^ { 2 } t ) ^ { 2 / 3 } } \overset { ( c ) } { = } \frac { 2 ^ { 2 / 3 } \sigma ^ { 2 } } { 3 \delta ^ { 3 } } \alpha _ { t } ^ { 2 } \leq \frac { 2 } { 3 I b ^ { 2 } M ^ { 2 } } \alpha _ { t } \leq \frac { 2 ^ { 2 / 3 } \sigma ^ { 2 } } { 3 \delta ^ { 3 } } \alpha _ { t } ^ { 2 } \leq \frac { 2 } { 3 b ^ { 2 } M ^ { 2 } } \alpha _ { t } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathring { A } ^ { { w _ { 2 } , w _ { 1 } ^ { \prime } } } } & { = \mathring { A } ^ { { w _ { 1 } , w _ { 1 } ^ { \prime } } } + \mathcal { O } \big ( | w _ { 1 } - w _ { 2 } | \wedge 1 \big ) E _ { + } + \mathcal { O } \big ( | w _ { 1 } - w _ { 2 } | \wedge 1 \big ) E _ { - } \, , } \\ { \mathring { A } ^ { { w _ { 1 } , w _ { 2 } ^ { \prime } } } } & { = \mathring { A } ^ { { w _ { 1 } , w _ { 1 } ^ { \prime } } } + \mathcal { O } \big ( | w _ { 1 } ^ { \prime } - w _ { 2 } ^ { \prime } | \wedge 1 \big ) E _ { + } + \mathcal { O } \big ( | w _ { 1 } ^ { \prime } - w _ { 2 } ^ { \prime } | \wedge 1 \big ) E _ { - } \, . } \end{array}
n _ { i }
{ \begin{array} { r l r } { { \frac { 3 } { 4 } } + { \frac { 5 } { 6 } } } & { = { \frac { 3 \cdot 6 } { 4 \cdot 6 } } + { \frac { 4 \cdot 5 } { 4 \cdot 6 } } = { \frac { 1 8 } { 2 4 } } + { \frac { 2 0 } { 2 4 } } } & { = { \frac { 1 9 } { 1 2 } } } \\ & { = { \frac { 3 \cdot 3 } { 4 \cdot 3 } } + { \frac { 2 \cdot 5 } { 2 \cdot 6 } } = { \frac { 9 } { 1 2 } } + { \frac { 1 0 } { 1 2 } } } & { = { \frac { 1 9 } { 1 2 } } } \end{array} }
\Pi
f _ { + } ( x ) = K _ { \delta } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( 1 - i ) x \right)
k
\ell
\langle 0 | A _ { \mu } | P ( q ) \rangle = i q _ { \mu } f _ { P } .
\eta \to 0
1 . 5
\Omega _ { c }
\mathbf { v } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }
t
I _ { n } = \int d { \cal R } _ { 2 } ( P ; q , G ) ( Q \! \cdot \! G ) ^ { n } .
{ \mit \Delta } X = X - \langle X \rangle = \overline { { u w } } _ { \tau } - \langle \overline { { u w } } _ { \tau } \rangle
[ M ]

\left( 1 - D _ { h } ( 2 ) \frac { \partial x ( 2 ) } { \partial z _ { 2 } } \right) D _ { h } ( 2 ) v ( 2 )
1 5 k _ { p } ^ { - 1 } \approx 1 5 0 0 ~ \upmu \textrm { m }
K n
\lambda _ { 1 } < < \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } , \cdots
( 1 - p ) \frac { \overline { { \beta } } } { \mu + \nu } < 1 \Rightarrow p > p _ { c r } = 1 - \frac { 1 } { B R N } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { x } \left( \int _ { s } ^ { t } \xi _ { u } \mathrm { d } u \le \phi ( s ) \right) ^ { 1 / 2 } } & { \lesssim _ { r } \underline { { c } } ^ { - \frac { \kappa } { 2 } } \left( \frac { \phi ( s ) } { t - s } \right) ^ { \kappa / 2 } \operatorname* { s u p } _ { u \in [ s , t ] } \mathbb { E } \left[ U ^ { \kappa r } \left( X _ { t } \right) + U ^ { \kappa r } \left( \bar { X } _ { t } \right) \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { \lesssim _ { r } \underline { { c } } ^ { - \frac { \kappa } { 2 } } \left( \frac { \phi ( s ) } { t - s } \right) ^ { \kappa / 2 } \left( U ( x ) + \bar { \Psi } \right) ^ { \frac { \kappa r } { 2 } } . } \end{array}
h
\nu > 0
\Psi _ { \mathrm { V } }
Q ^ { + } = b _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } e ^ { - \tau L _ { 0 } } d \tau
< 1 . 2
e _ { t }
\sum _ { \{ j ; \epsilon _ { j } \le 0 \} } | \epsilon _ { j } | = \sum _ { \{ j ; \epsilon _ { j } \ge 0 \} } | \epsilon _ { j } | = \epsilon / 2
\nabla \times \left( \mathbf { E } + { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } \right) = 0 .
\begin{array} { r l } { M _ { \mu } ( \omega ) = \frac { i } { 2 } L ( \pi ^ { 2 } - 1 ) } & { { } \left[ \mathrm { s i } \left( \frac { ( \omega + \pi \tilde { \omega } _ { \mu } ) L } { 2 c } \right) \right. } \end{array}
\Cap
\sqrt { I ( \mathrm { W / c m ^ { 2 } } ) / 1 0 ^ { 1 8 } }
\triangle U = U _ { \infty } * \frac { t _ { p i t c h } ^ { * } } { t _ { d e c n } ^ { * } } = U _ { \infty } * \frac { 1 } { 1 . 5 }
b _ { i } = c _ { i } = 0 . 5 \sigma
M
\delta _ { W } g _ { ( 2 ) i j } = l ^ { 2 } D _ { i } \partial _ { j } \delta \sigma .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { X } f \circ T ^ { n } \cdot g \, d \mu = \int _ { X } f \, d \mu \cdot \int _ { X } g \, d \mu .
0 . 9 \times 1 0 ^ { 2 1 }
- Y _ { \frac { N - 1 } { 2 } } ( k _ { 0 } \sqrt { t ^ { 2 } + r ^ { 2 } } )
\epsilon = 0 . 2
\zeta _ { j } = \frac { g _ { 1 } ^ { \prime } ( \mu _ { j } ) } { \lambda + g _ { 2 } } \xi _ { j } + \frac { 2 \pi D _ { v } } { \lambda + g _ { 2 } } c _ { j } ^ { v } \, , \qquad \left( \lambda - f _ { \mu } ( \mu _ { j } , \eta _ { j } ) \right) \xi _ { j } - f _ { \eta } ( \mu _ { j } , \eta _ { j } ) \zeta _ { j } = 2 \pi D _ { u } c _ { j } ^ { u } \, .
{ \begin{array} { r l r l } { \operatorname { V a r } \left( \ell ^ { \operatorname { T } } { \tilde { \beta } } \right) } & { = \ell ^ { \operatorname { T } } \operatorname { V a r } \left( { \tilde { \beta } } \right) \ell } \\ & { = \sigma ^ { 2 } \ell ^ { \operatorname { T } } ( X ^ { \operatorname { T } } X ) ^ { - 1 } \ell + \ell ^ { \operatorname { T } } D D ^ { \operatorname { T } } \ell } \\ & { = \operatorname { V a r } \left( \ell ^ { \operatorname { T } } { \widehat { \beta } } \right) + ( D ^ { \operatorname { T } } \ell ) ^ { t } ( D ^ { \operatorname { T } } \ell ) } & & { \sigma ^ { 2 } \ell ^ { \operatorname { T } } ( X ^ { \operatorname { T } } X ) ^ { - 1 } \ell = \operatorname { V a r } \left( \ell ^ { \operatorname { T } } { \widehat { \beta } } \right) } \\ & { = \operatorname { V a r } \left( \ell ^ { \operatorname { T } } { \widehat { \beta } } \right) + \| D ^ { \operatorname { T } } \ell \| } \\ & { \geq \operatorname { V a r } \left( \ell ^ { \operatorname { T } } { \widehat { \beta } } \right) } \end{array} }
\begin{array} { r l } { R _ { h , k } } & { = \left( R _ { A } ^ { G } ( A ) \circ \vec { u } \left( R _ { A } ^ { G } ( \infty ) \right) ^ { - 1 } \right) \left( R _ { B } ^ { G } ( B ^ { H } ) \circ \vec { v } \left( R _ { B } ^ { G } ( \infty ) \right) ^ { - 1 } \right) ^ { H } } \\ & { + \left( R _ { A } ^ { G } ( A ) \circ \vec { u } \right) \left( { R _ { A } ^ { G } } ^ { H } ( B _ { k } ) \circ ^ { - 1 } \vec { v } ^ { ( k ) } \right) ^ { H } V ^ { H } } \\ & { + U \left( { R _ { B } ^ { G } } ^ { H } ( A _ { h } ) \circ ^ { - 1 } \vec { u } ^ { ( h ) } \right) \left( R _ { B } ^ { G } ( B ^ { H } ) \circ \vec { v } \right) ^ { H } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \Delta v + \frac { \omega ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } v = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \mathcal { D } , } \\ { \Delta v + \frac { \omega ^ { 2 } } { ( v _ { i } ^ { m } ) ^ { 2 } } v = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } D _ { i } ^ { m } , ~ m \in \mathbb { Z } , ~ i = 1 , 2 , } \\ { v \rvert _ { + } - v \rvert _ { - } = 0 } & { \mathrm { ~ o n ~ } \partial \mathcal { D } , } \\ { \delta _ { i } ^ { m } \frac { \partial v } { \partial \nu } \rvert _ { + } - \frac { \partial v } { \partial \nu } \rvert _ { - } = 0 } & { \mathrm { ~ o n ~ } \partial \mathcal { D } , } \\ { v ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } & { \mathrm { ~ s a t i s f i e s ~ t h e ~ o u t g o i n g ~ r a d i a t i o n ~ c o n d i t i o n ~ a s ~ \lvert ~ x _ 1 ~ \rvert ~ \rightarrow ~ \infty ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}
{ \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 a ^ { 2 } \mu ^ { 2 } b ^ { 2 } ( k ) } } = 1 , \, { \frac { 1 - k } { 1 + k } } , \, { \frac { k - 1 } { 1 + k } } ~ ,
\rho
h = b - a ^ { 2 } , \quad g = c - 3 a b + 2 a ^ { 3 } , \quad \cos \Theta = - \frac { g } { 2 \sqrt { - h ^ { 3 } } } .
q _ { \theta } ( z ) = \sum _ { i = 1 } ^ { K } \pi _ { i } f _ { \mu _ { i } , \Sigma _ { i } } ( z )
g _ { a v e } ^ { ( 2 ) } = 0 . 9 4 4 6
\operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \sum _ { n } { \frac { a _ { n } } { \Gamma ( 1 + \delta n ) } } = s .
E ( r ) = O ( r ^ { 2 / 3 } )
A _ { j } ^ { l } ( x , t ) = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } u ^ { l } ( x , t ) , \quad F ( x , t ) = \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \theta ( x , t ) - \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \theta _ { 0 } ( x _ { 1 } ) ,
N _ { S } \, > \, 6 0
\beta
\mathbf { \tilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } }
Z _ { P } ^ { ( n a i v e ) } \; \longrightarrow \; Z _ { P } \; = \; \int \, { \cal D } { \cal A } \; \mathrm { d e t } { \cal F } \; \prod _ { a } \delta \left( \phi ^ { a } [ { \cal A } _ { \mu } ] \right) \; \exp \left\{ i \left( \frac { } { } I _ { Y M } \left[ { \cal A } \right] + { \cal J } \circ { \cal A } \right) \right\} \, \times \, { \cal M } ( \hat { \rho } ) \; ,
I = \frac { \epsilon _ { 0 } c } { 2 } | E | ^ { 2 }
a
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { \hbar \in I } \sum _ { r = 0 } ^ { k _ { 0 } } \mathbb { E } \Big [ \big \lVert \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { r } } \mathcal { I } _ { 0 , 0 } ( r , \boldsymbol { x } , \iota , t ; \hbar ) \varphi _ { \hbar } \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \Big ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \leq C , } \end{array}

p
\alpha = \frac { m } { 2 k _ { b } T ( 2 \Gamma d t ) }
a _ { e } ( 2 \omega ) = a + z _ { e } ( 2 \omega )
R ^ { 2 }

\begin{array} { r l } { y _ { q , 1 } ^ { \mathrm { { C } } } \left( t \right) = } & { { \bf { h } } _ { q , 1 } ^ { H } { { \bf { w } } _ { 0 } } \left( t \right) \sum _ { m = 0 } ^ { { M _ { 1 } } - 1 } { \sum _ { b = 0 } ^ { { B _ { 0 } } - 1 } { \tilde { s } _ { m , b } ^ { 0 } } } { e ^ { j 2 \pi b \Delta _ { f } \left( { t - { T _ { c p } } - m { T } } \right) } } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times { \mathrm { r e c t } } \left( { t - m { T } } \right) + \omega _ { q , 1 } ^ { \mathrm { { C } } } \left( t \right) , } \end{array}
w = 1 0 0
k ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\ell ^ { \prime } ( x _ { j } ) = { \frac { \mathrm { d } \ell ( x ) } { \mathrm { d } x } } { \Big | } _ { x = x _ { j } } = \prod _ { i = 0 , i \neq j } ^ { k } ( x _ { j } - x _ { i } )
\mu

p

f ( x ) = \{ x \} ,
N \gg n
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi r d r \left( \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) \right) ^ { * } \hat { l } _ { - } ( r , \phi , z ) \hat { l } _ { + } ( r , \phi , z ) \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) } \\ & { } & { = \hbar ^ { 2 } \left( 2 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( k w _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) ( 2 n + | m | + 1 ) - \hbar ^ { 2 } ( m + 1 ) , } \end{array}

\mathrm { A _ { 1 1 } B _ { 1 1 } , A _ { 1 1 } B _ { 1 2 } , A _ { 1 2 } B _ { 1 1 } , A _ { 1 2 } B _ { 1 2 } , A _ { 1 1 } B _ { 2 1 } , A _ { 1 1 } B _ { 2 2 } , A _ { 1 2 } B _ { 2 1 } , A _ { 1 2 } B _ { 2 2 } }
k _ { B }
f
C = \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } \lambda _ { i } \lambda _ { i } = { \frac { 1 6 } { 3 } } I
g _ { u } - g _ { l }
\bar { \beta }


K
U _ { i } ( X _ { i } ) = - \frac { 1 } { \alpha _ { i } \Delta X _ { i } } \int ^ { X _ { i } } \mathbf { i } \left( \tilde { X } _ { i } : \mathbf { Y } \right) \, d \tilde { X } _ { i } .
\sigma _ { i j } = - p \delta _ { i j } + \eta _ { i j k \ell } \partial _ { \ell } v _ { k }
\begin{array} { r l } { X _ { L } ^ { [ 0 ] } } & { = W ^ { [ 0 ] } X ^ { [ 0 ] } + b ^ { [ 0 ] } , } \\ { { X } ^ { [ 1 ] } = \mathcal { R } ^ { [ 0 ] } } & { = \mathcal { K } X _ { L } ^ { [ 0 ] } + ( 1 - \mathcal { K } ) \mathcal { F } ( X _ { L } ^ { [ 0 ] } ) , } \\ { { X } ^ { [ i N _ { h } + 1 ] } = \mathcal { R } ^ { [ i ] } } & { = \mathcal { L } _ { i } ( \mathcal { R } ^ { [ i - 1 ] } ) + \mathcal { K } \mathcal { R } ^ { [ i - 1 ] } , \ i = 1 , 2 , . . . , N _ { B } , } \\ { X ^ { [ D ] } } & { = W ^ { [ D - 1 ] } X ^ { [ D - 1 ] } + b ^ { [ D - 1 ] } , } \\ & { = W ^ { [ D - 1 ] } \mathcal { R } ^ { [ N _ { B } ] } + b ^ { [ D - 1 ] } , } \end{array}
S _ { 1 } ^ { V C } ( \beta , \alpha , y , \epsilon ) = { \frac { 1 } { 6 \alpha } } \ln { \epsilon _ { x } ^ { - 1 } } ~ ~ ~ .
s _ { i } = - \mathrm { T r } ( \hat { \rho } ^ { i } \ln \hat { \rho } ^ { i } ) \, ,
x > b / a
\Delta G
\vec { S } ( x , y , z , t ) = \frac { i \hbar } { 2 m } \left( \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \psi + U \psi \right) \nabla \psi ^ { * } - \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \psi + U \psi \right) ^ { * } \nabla \psi \right) = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } \frac { \partial \psi _ { R } } { \partial t } \nabla \psi _ { R } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } \frac { \partial \psi _ { I } } { \partial t } \nabla \psi _ { I } \, .
\sim \frac { 1 } { \Lambda }
\beta ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } R _ { s } } { \partial y _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } R _ { s } } { \partial y _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } R _ { s } } { \partial y _ { 3 } ^ { 2 } } - 2 \mathrm { i } k M \frac { \partial R _ { s } } { \partial y _ { 1 } } + k ^ { 2 } R _ { s } = 0 ,
\langle v _ { y } ^ { \omega \prime } \psi ^ { \prime } \rangle \partial _ { y } \Psi = - U \langle v _ { y } ^ { \omega \prime } \psi ^ { \prime } \rangle
1 1 7 \pm 1 7 3 \times 3 3
\left[ V ^ { 2 } , U _ { \pm } \right] = 0 ; \qquad U _ { \pm } = V U _ { \mp } V ^ { \dagger } .
{ \cal L } = - \frac 1 4 F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - m _ { e } \bar { \Psi } \Psi \, .
\rho _ { 1 }
\tan \beta = { \frac { R \sec \varphi } { y ^ { \prime } ( \varphi ) } } \tan \alpha \, , \qquad k = \sec \varphi \, , \qquad h = { \frac { y ^ { \prime } ( \varphi ) } { R } } .
f ( H ^ { \prime } ) = A ( \xi ) H + B ( \xi ) H ^ { - 1 } - \frac { C _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 a b } H ^ { - 1 } V ^ { - 1 } ,
P ( k | u , \beta _ { S } ) = \left[ \frac { 2 \beta ^ { 2 } } { 3 } P ( \beta | u , \beta _ { S } ) \right] _ { \beta = 3 / ( 2 k ) } = \frac { 2 u \beta _ { S } } { 3 \Gamma ( 1 / u ) } \exp \Big ( - \frac { 3 } { 2 k u \beta _ { S } } \Big ) \Big ( \frac { 3 } { 2 k u \beta _ { S } } \Big ) ^ { \frac { 1 } { u } + 1 } ,
2 0
g ( t )
m
( M , g )
^ 3
L = \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( \partial _ { x } - z _ { i } ) ,
A = 0 . 5
T _ { \mathrm { t o t a l } , 1 } = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { k _ { 0 } , \mathrm { a i r } } } | t _ { n , 1 } | ^ { 2 }
1 . 8 7 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
L = K _ { 1 } \cos \alpha L ^ { ( 1 ) } + K _ { 2 } \cos \beta L ^ { ( 2 ) }
\psi ( x ) \to e ^ { i \alpha ( x ) } \psi ( x ) , \quad A _ { \mu } ( x ) \to A _ { \mu } ( x ) + i e ^ { - 1 } e ^ { - i \alpha ( x ) } \partial _ { \mu } e ^ { i \alpha ( x ) } ,
\begin{array} { r l } & { 2 \widehat \gamma \mathbb { E } [ \sqrt { N } X _ { i j } q ( \sqrt { N } X _ { i j } ) ] + \widehat \gamma ^ { 2 } = 2 \gamma \mathbb { E } [ q ^ { \prime } ( \sqrt { N } X _ { i j } ) ] \mathbb { E } [ \sqrt { N } X _ { i j } q ( \sqrt { N } X _ { i j } ) ] + \gamma ^ { 2 } ( \mathbb { E } [ q ^ { \prime } ( \sqrt { N } X _ { i j } ) ] ) ^ { 2 } } \end{array}
\sim 4 2 0
i { \cal M } _ { ( 1 a ) } = - \pi ^ { 2 } \cdot g ^ { 4 } \cdot { \int \! \! \int \! \! \int } _ { 0 } ^ { x + y + z < 1 } \frac { d x d y d z } { \left\{ J _ { m } ( x , y , z ) - i \varepsilon \right\} ^ { 2 } }
1 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 7 } ( 1 1 6 0 5 \times T _ { e } ) ^ { 0 . 6 4 8 1 } \exp ( { - 9 . 8 / T _ { e } } )
\beta = 0
\Gamma
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \cong H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } / H _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } }
L _ { N L } = ( \alpha P _ { 0 } ) ^ { - 1 }
I _ { 2 D } = - \langle \textbf { u } _ { 2 D } \mathrm { ~ A ~ } \textbf { u } _ { 2 D } \rangle
q = 0
\pm 1
g _ { \mathrm { ~ G ~ - ~ P ~ } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { 3 } { 2 } \cdot \frac { 1 } { ( x _ { 1 } - 0 . 5 ) ^ { 2 } + 0 . 2 } \cdot \frac { 1 } { ( x _ { 2 } - 0 . 3 ) ^ { 2 } + 0 . 3 } .
u
u _ { \mathrm { w a l l } } = \pm \dot { \gamma } h / 2
\omega _ { \mathrm { d y n } }
P ( A ) = \exp ( \frac { - E _ { n e w } - E _ { o l d } } { T / m } )
\begin{array} { r } { Q = \pi S _ { \Lambda } \int f \! \left( \! \sqrt { \frac { \omega _ { 2 } } { \omega } } \right) \frac { \omega _ { 2 } } { \sqrt { \omega } } \, n _ { \omega _ { 2 } } ^ { 2 } n _ { \omega } ^ { 2 } \left( \partial _ { \omega } n _ { \omega } ^ { - 1 } - \partial _ { \omega _ { 2 } } n _ { \omega _ { 2 } } ^ { - 1 } \right) d \omega _ { 2 } } \end{array}
G _ { 2 } = \frac { \sigma \pi } { 2 5 6 } r _ { c } ^ { 4 } - \frac { \sqrt { \sigma } \pi } { 1 2 } r _ { c } ^ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } G _ { 1 } ,
\beta _ { c }

\alpha _ { m i n } \geq - k _ { m a x }
7 5 \%
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { d p } \textrm { - } \mathrm { p h } } = } & { \; \mathrm { i } \hbar \sum _ { m = 1 } ^ { \mathcal { N } } \sqrt { \frac { d } { L _ { z } } } \sum _ { q } \xi _ { q } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } m q d } \left( a _ { m } ^ { \dagger } \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \chi _ { q } } + b _ { m } ^ { \dagger } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \chi _ { q } } \right) c _ { q } ^ { \phantom { \dagger } } } \\ & { + \mathrm { H . c . } , } \end{array}
^ { 2 1 }
N = 1 2 5
y ^ { 2 } \pm \sqrt { u - p } ( y - \frac { q } { 2 ( u - p ) } ) + \frac { u } { 2 } = 0


f \left( \mathbf { A } \right) = \mathbf { Q } f \left( \mathbf { \Lambda } \right) \mathbf { Q } ^ { - 1 }
U _ { 1 }
B > 0

- 4 \eta _ { 0 0 } + a _ { 0 } + 2 b _ { 0 } - 2 q _ { \theta } = - 2 M N .
C _ { \mathbf { M } } ^ { \prime } = \mathbb { E } _ { i j } \left[ C _ { i j } ^ { \prime } M _ { i j } \vert M _ { i j } > 0 \right] ,
l _ { b }
j
p \frac { d \xi } { d \phi } - \mu e ^ { 2 \phi } = 0
( u - u _ { 0 } ) ^ { 2 } z ^ { \prime \prime } ( u ) + \left( 2 ( u - u _ { 0 } ) ^ { 2 } \frac { y _ { 1 } ^ { \prime } ( u ) } { y _ { 1 } ( u ) } + ( u - u _ { 0 } ) p ( u ) \right) z ^ { \prime } ( u ) = 0 .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \sum _ { i , j } \frac { u _ { i , j } ^ { 2 } } { 2 } \Delta x \Delta y = } & { \Delta y \sum _ { i , j } f _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { x } ( u _ { i + 1 , j } - u _ { i , j } ) } \\ { + } & { \Delta x \sum _ { i , j } f _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { y } ( u _ { i , j + 1 } - u _ { i , j } ) \le 0 . } \end{array}
x -
m
\psi = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) \ , \quad \overline { { \psi } } \equiv \psi ^ { \dag } \gamma _ { 3 } \equiv \left( \begin{array} { c c } { { \overline { { \psi } } _ { 1 } } } & { { - \overline { { \psi } } _ { 2 } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c c } { { \psi _ { 1 } ^ { \dag } \sigma _ { 3 } } } & { { - \psi _ { 2 } ^ { \dag } \sigma _ { 3 } } } \end{array} \right) \ ,
f _ { i } ^ { \pm } = \frac { f _ { i } \pm f _ { \bar { i } } } { 2 } , \qquad f _ { i } ^ { \mathrm { e q \pm } } = \frac { f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } \pm f _ { \bar { i } } ^ { \mathrm { e q } } } { 2 } .
t
\begin{array} { r } { \frac { \partial \tilde { \mathbf { a } } } { \partial t } = D \left( \underline { { \mathbf { P } } } \left( \Delta t \right) \tilde { \mathbf { a } } \right) . } \end{array}
\frac { \partial \eta _ { + } } { \partial \widetilde { t } } + \biggl [ \frac { \eta _ { + } } { 2 } + \widetilde { v } _ { \mathrm { m s , d a } } \biggl ( 1 + \frac { 1 + \beta _ { \mathrm { i 0 } } } { 4 \widetilde { v } _ { \mathrm { m s , d a } } ^ { 3 } } \eta _ { + } \biggr ) \biggr ] \frac { \partial \eta _ { + } } { \partial \widetilde { x } } = 0 ,
j = 2
u _ { 0 }
\epsilon ( r ) = \frac { 2 \pi ^ { n / 2 } } { \Gamma ( \frac { n } { 2 } ) } r ^ { n - 1 } \langle \Omega | \hat { T } _ { 0 0 } ( x ) | \Omega \rangle _ { \mathrm { r e n } } \, .
( \varphi = 0 )
\ddot { \phi } \vert _ { \tau _ { e } } + 4 H _ { e } \delta \dot { \phi } \vert _ { \tau _ { e } } = - 2 \alpha { H _ { e } } ^ { 2 }
G = N
{ w } _ { j l , 1 0 0 } ( \Omega ^ { \prime } , \Omega ; \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { 6 \sqrt { \pi } } \left\{ \frac { 3 x _ { j } x _ { l } } { r ^ { 2 } } { \cal B } _ { 1 0 } ^ { 2 1 } ( \Omega ^ { \prime } , \Omega ; \mathbf { r } ) + \delta _ { j l } [ { \cal B } _ { 1 0 } ^ { 0 1 } ( \Omega ^ { \prime } , \Omega ; \mathbf { r } ) - { \cal B } _ { 1 0 } ^ { 2 1 } ( \Omega ^ { \prime } , \Omega ; \mathbf { r } ) ] \right\} ,
n = 5
\mathrm { d } T / \mathrm { d } x = \mathrm { d } Y _ { i } / \mathrm { d } x = \ensuremath { \mathrm { 0 } }
\begin{array} { c } { 3 n _ { 1 } } \\ { 3 p _ { 1 } } \\ { 3 q _ { 1 } } \end{array}
X ( t ) = \log ( { O ( t ) } )
\partial \delta / \partial t
\epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \mu } ( \partial _ { \nu } A _ { \rho } ) = 0 \; ,
R _ { \perp } = \frac { N _ { C } } { 4 C _ { F } } [ 2 - \cos \Theta _ { 1 + } - \cos \Theta _ { 1 - } - \frac { 1 } { N _ { C } ^ { 2 } } ( 1 - \cos \Theta _ { + - } ) ] .
a , b
R _ { \pm } = C _ { R } \times \left| ( V \mp V _ { A } ) \frac { \partial } { \partial r } \ln \sqrt { \rho } \right| \varepsilon ^ { \mp }
^ { 4 }
\frac { | 0 \rangle - | 1 \rangle } { \sqrt { 2 } }
D _ { \mathrm { R E } } = 1 3 8 8 6 \ensuremath { \, \mathrm { m ^ { 2 } / s } }
\mathrm { T s } ( \hat { H } _ { j } \hat { H } _ { k } ) = \sum _ { \mu \in { \cal R } } \mu _ { j } \mu _ { k } = \delta _ { j k } C _ { \cal R } .
S
\mathcal { D }
\sqrt { T + N }
\begin{array} { r l } & { \tilde { H } = \sum _ { k \in \mathcal { B } ^ { l } } \sum _ { i \in \mathcal { B } ^ { r } } \sum _ { \sigma \in \{ \uparrow , \downarrow \} } h _ { k i } \, \hat { c } _ { k , \sigma } ^ { \dagger } \, \hat { b } _ { i , \sigma } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k , l \in \mathcal { B } ^ { l } } \sum _ { i , j \in \mathcal { B } ^ { r } } \sum _ { \sigma , \lambda \in \{ \uparrow , \downarrow \} } \big ( V _ { i j } ^ { k l } - { K } _ { i j } ^ { k l } \big ) \, \hat { c } _ { k , \sigma } ^ { \dagger } \, \hat { c } _ { l , \lambda } ^ { \dagger } \, \hat { b } _ { j , \lambda } \, \hat { b } _ { i , \sigma } } \\ & { - \frac { 1 } { 6 } \sum _ { k , l , n \in \mathcal { B } ^ { l } } \sum _ { i , j , m \in \mathcal { B } ^ { r } } \sum _ { \sigma , \lambda , \kappa \in \{ \uparrow , \downarrow \} } { L } _ { i j m } ^ { k l n } \, \hat { c } _ { k , \sigma } ^ { \dagger } \, \hat { c } _ { l , \lambda } ^ { \dagger } \, \hat { c } _ { n , \kappa } ^ { \dagger } \, \hat { b } _ { m , \kappa } \, \hat { b } _ { j , \lambda } \, \hat { b } _ { i , \sigma } , } \end{array}
0 . 4 5
3 . 0 \, \mathrm { \ u p m u m }
\le 3 5 0
J _ { x }
\left( \hbar m _ { \ell } \right)
D _ { \mu } \psi _ { \nu } = \left( \left( \partial _ { \mu } + \frac { 1 } { 4 } \omega _ { \mu } ^ { m n } \gamma _ { m n } \right) \delta _ { \nu } ^ { \lambda } - \Gamma _ { \mu \, \nu } ^ { \lambda } \right) \psi _ { \lambda } \, ,
\gtrsim 3
H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } } \subset \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } )
p

c = 1
\chi
\{ | v \rangle \}
( X _ { t + \Delta } \mid X _ { t } = x ) = \left( \phi _ { \Delta / 2 } ^ { ( 2 ) } \circ \phi _ { \Delta } ^ { ( 1 ) } \circ \phi _ { \Delta / 2 } ^ { ( 2 ) } \right) ( x ) = \phi _ { \Delta / 2 } ^ { ( 2 ) } \left( e ^ { - \alpha ( \lambda _ { t } ) \Delta } \phi _ { \Delta / 2 } ^ { ( 2 ) } ( x ) + \mu ( \lambda _ { t } ) ( 1 - e ^ { - \alpha ( \lambda _ { t } ) \Delta } ) + \xi _ { t } \right) ,
\alpha _ { e } , \alpha _ { e + 1 }
0 . 0 3 8
R ( m ) = \, m \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \, + \, i \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { N _ { c } } \langle \bar { \psi } \psi \rangle \, .
\lambda = 4 D
'
\epsilon _ { S P A M } = \frac { \epsilon _ { \pi } } { \epsilon _ { \pi } + \left( 1 - \epsilon _ { \pi } \right) ^ { 2 } } ,
\ln { \cal Z } _ { B } = \frac { 4 \pi V } { h ^ { 3 } } \left( \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } ( \frac { 2 m } { \beta } ) ^ { 3 / 2 } z + \sqrt { \pi } ( \frac { 2 m } { \beta } ) ^ { 3 / 2 } \delta ( q ) z ^ { 2 } + . . . \right) ,
6 \%
\Gamma _ { s } ^ { a } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \Lambda _ { a a } ( \tau ) \sin ( \eta \tau ) d \tau
l ^ { * }
\mathrm { \ m u _ { 0 , e } }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( X + Y ) } & { = \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } \right] + 2 \operatorname { E } [ X Y ] + \operatorname { E } \left[ Y ^ { 2 } \right] - \left( \operatorname { E } [ X ] ^ { 2 } + 2 \operatorname { E } [ X ] \operatorname { E } [ Y ] + \operatorname { E } [ Y ] ^ { 2 } \right) } \\ & { = \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } \right] + \operatorname { E } \left[ Y ^ { 2 } \right] - \operatorname { E } [ X ] ^ { 2 } - \operatorname { E } [ Y ] ^ { 2 } } \\ & { = \operatorname { V a r } ( X ) + \operatorname { V a r } ( Y ) . } \end{array} }
\tilde { r } = \frac { 1 } { 1 - \chi } r ^ { 1 - \chi } .
\epsilon \rightarrow \pm \infty
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } \mathrm { h a c o v e r s i n } ( x ) = { \frac { - \cos { x } } { 2 } }
\frac { d U _ { a } } { d a } = \frac { A } { a } - B
\theta _ { \mathrm { d e m } }
z
\boldsymbol { K }
\rho _ { 0 } = 1
L _ { n } = \frac { 1 } { n } \, \left( \sqrt { w } \right) ^ { n } \, l _ { n } \left( \left( \sqrt { w } \right) ^ { - 1 } \, \pi _ { n } \right) + u = \frac { 1 } { n } \, \pi _ { n } ^ { n } \, g _ { n } \left( w \, \pi _ { n } ^ { - 2 } \right) + u
E _ { 1 }
\mathcal D ( \boldsymbol z _ { t + r } ) = [ H _ { t } ^ { 2 } , H _ { t + 1 } ^ { 2 } , \cdots , H _ { t + r } ^ { 2 } ]
\mathbf { P } ( V ) \times _ { k } \mathbf { G r } ( r , { \mathcal { E } } )

\ddot { R } _ { i k } g _ { k j } = - R _ { i k } \lambda _ { k j }
\delta
\boldsymbol \varepsilon
c _ { j }
g
\mathcal { D } ^ { ( \mathrm { ~ i ~ n ~ p ~ u ~ t ~ } ) }
\cdot
\begin{array} { r l } { \mathbf { T } _ { \mathfrak { I } _ { N } , f } ^ { C } \left[ x ^ { 2 k } \right] } & { = \varphi _ { f } ^ { ( 2 k ) } ( x ) \qquad \forall k \in \mathbb { N } _ { 0 } . } \\ { \mathbf { T } _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { S } \left[ x ^ { 2 k + 1 } \right] } & { = \varphi _ { f } ^ { ( 2 k + 1 ) } ( x ) \qquad \forall k \in \mathbb { N } _ { 0 } . } \end{array}
4 0 ~ \upmu
c _ { n } = 6 c _ { n - 1 } - c _ { n - 2 }

n + \frac { 3 } { 2 }
u ^ { ( \pm ) }
{ \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { C } } & { \mathbf { D } } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } ^ { - 1 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { - \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { C A } ^ { - 1 } } & { \mathbf { D } ^ { - 1 } } \end{array} \right] } .
{ \frac { \partial ^ { 2 } { \bar { x } } ^ { \nu } } { \partial { \bar { x } } ^ { \nu } \partial x ^ { \beta } } } + { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \rho } } { \partial x ^ { \sigma } } } { \frac { \partial ^ { 2 } x ^ { \sigma } } { \partial x ^ { \beta } \partial { \bar { x } } ^ { \rho } } } = 0
p
\sigma
V = - \Lambda e ^ { - 2 \sqrt { 2 } b \phi } \sigma ^ { 2 } .
\ell _ { 1 1 } = g ^ { 1 / 3 } \ell _ { s } \quad .
- \infty
a = { \frac { g - 2 } { 2 } }
G
{ ^ { G G } \dot { V } ^ { T ( 0 ) } } = C _ { A } \theta ( y - x ) \frac { x ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } \frac { 1 } { y - x } \ln \frac { x } { y } + \left\{ x \to \bar { x } \atop y \to \bar { y } \right\} ,
\pm 2
| | . | |
3 . 5 4 \%
f ( { \bf x } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { R ^ { 2 } } { \mathcal F } ( { \bf \omega } ) e ^ { i _ { 2 } \omega } d ^ { 2 } { \omega } \,
d \, \widetilde { \alpha } = d \, \widetilde { \alpha } _ { t } + \sum _ { j = 2 } ^ { N } d \, \widetilde { \alpha } _ { j } \, ,
\Delta t
C > 1
W _ { k , k ^ { \prime } } = \frac { 1 } { \Omega } \sum _ { { \bf G } { \bf G } ^ { \prime } } W _ { { \bf G } { \bf G } ^ { \prime } } \left( { \bf q } \right) \rho _ { k ^ { \prime } } ^ { k } \left( { \bf G } \right) \rho _ { k ^ { \prime } } ^ { k \, * } \left( { \bf G } ^ { \prime } \right) ,
H _ { \mathrm { f b } } ( \omega ) = \tilde { H } _ { \mathrm { f b } } ( \omega ) e ^ { i \omega \tau _ { \mathrm { f b } } }
\begin{array} { r l } { Q ^ { * } ( \eta _ { k } + \widetilde { r } ) - Q ^ { * } ( \eta _ { k } ) = } & { \sum _ { t = \eta _ { k } + \widetilde { r } } ^ { \eta _ { k } - 1 } \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } - \sum _ { t = \eta _ { k } + \widetilde { r } } ^ { \eta _ { k } - 1 } \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } } \\ { = } & { \sum _ { t = \eta _ { k } + \widetilde { r } } ^ { \eta _ { k } - 1 } \vert \vert f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { - 2 \sum _ { t = \eta _ { k } + \widetilde { r } } ^ { \eta _ { k } - 1 } \langle f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } , F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \rangle _ { L _ { 2 } } } \\ { \ \underrightarrow { \mathcal { D } } \ } & { \sum _ { t = \widetilde { r } + 1 } ^ { 0 } 2 \Big \langle F _ { { h _ { 2 } } , t } - f _ { t } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } , ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \Big \rangle _ { L _ { 2 } } + \widetilde { r } \vert \vert ( f _ { \eta _ { k + 1 } } - f _ { \eta _ { k } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}
K n
( j = 1 , 2 , \ldots , q )
2 k _ { \mathrm { B } } T
\beta \approx 1 . 8 5
- 1
\begin{array} { r l } { P ( t ^ { \ast } \leq t ; t > \Delta t ) } & { = P _ { \mathrm { e } } ( t ^ { \ast } \leq \Delta t ) + P _ { \mathrm { e } } ( t ^ { \ast } > \Delta t ) P _ { \mathrm { e } } ( t ^ { \ast } \leq t - \Delta t ) } \\ & { = 1 - \mathrm { e } ^ { - \lambda \Delta t } + \mathrm { e } ^ { - \lambda \Delta t } ( 1 - \mathrm { e } ^ { - \lambda ( t - \Delta t ) } ) } \\ & { = 1 - \mathrm { e } ^ { - \lambda t } = P _ { \mathrm { e } } ( t ^ { \ast } \leq t ) } \end{array}
f r
4 \times 6
\bar { F } _ { 4 \, 0 } ^ { 4 } ( i ) = \frac { 1 0 5 } { 1 2 8 } ( \sin i ) ^ { 4 }
\varphi ( U )
\trianglelefteq
h = 1 0
\sim
{ \bf 6 . 2 0 \pm 0 . 1 5 }
p = \frac { N _ { \mathscr { E } } } { N _ { \mathscr { V } } ( N _ { \mathscr { V } } - 1 ) } = \rho ,
^ { 3 }
{ \cal M } = i g _ { Y M } ^ { 2 } C _ { 2 } ( R ) \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { p ^ { 2 } ( p - k ) ^ { 2 } } } \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } ( \Delta \cdot p ) ^ { j } ( \Delta \cdot k ) ^ { n - j } = c _ { \phi } ( \Delta \cdot k ) ^ { n } \ln \Lambda ^ { 2 } + \ldots \, ,
p _ { c a p , s } = - { C _ { s } } ^ { - 1 } \partial ^ { 2 } \xi / \partial x ^ { 2 }
s

{ \frac { 1 } { n ! } } \omega ^ { n } = \operatorname { p f } ( A ) \; e _ { 1 } \wedge e _ { 2 } \wedge \cdots \wedge e _ { 2 n } ,
1 0
L _ { x }
e
\begin{array} { r l r } { G _ { 1 } ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ; \, f ) } & { = } & { \| \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } + \epsilon ^ { 1 / 2 } \, \nabla v \| ^ { 2 } + \| \epsilon ^ { 1 / 2 } \, \nabla \cdot \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } + \mathrm { \boldmath ~ \beta ~ } \cdot \nabla v + c \, v - f \| ^ { 2 } , } \\ { G _ { 2 } ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ; \, f ) } & { = } & { G _ { 1 } ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ; \, f ) + \| \epsilon ^ { - 1 / 2 } \, v \| _ { 1 / 2 , \Gamma _ { + } } ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { a n d } \quad G _ { 3 } ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ; \, f ) } & { = } & { G _ { 1 } ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ; \, f ) + \| v \| _ { 1 / 2 , \Gamma _ { + } } ^ { 2 } . } \end{array}
a
y = { \frac { 2 x + 2 } { x + 2 } }
\rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) < 1 0 ^ { - 7 }
\neq 0
9 0 \%
m _ { s }
r \{ 1 \} , r \{ 2 \} , r \{ 3 \}
C _ { 2 }
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \left( \pi _ { y } ^ { 2 } \pi _ { x } ^ { * 2 } - \pi _ { x } ^ { 2 } \pi _ { y } ^ { * 2 } \right)
J _ { p }
| M _ { j j } - M _ { W ^ { \pm } } | \le 1 5 \ \mathrm { G e V } .
k
\xi < 2 . 7
u ^ { ( 1 ) } = \frac { \partial \phi ^ { ( 1 ) } } { \partial x } \bigg | _ { x = 0 , z = 0 , t = 0 } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n } \omega _ { n } .
\hat { C } _ { 1 }
0 < m < 1
x = 0
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \* z + A \partial _ { 1 } \* z = 0 , } \\ { \* z = ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } , u , p ) ^ { T } , \ \ A : = \left( \begin{array} { c c c c } { u } & { 0 } & { \rho _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { u } & { \rho _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { u } & { \rho ^ { - 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { \rho c _ { s } ^ { 2 } } & { u } \end{array} \right) , } \end{array}

t _ { \rho }
\Delta \Omega \ll \omega _ { \mathrm { r e p } }
\begin{array} { r l r } { \! \! \! \! \! \! \! \left< r _ { N } \right> } & { { } \sim } & { A ^ { 1 / 3 } \sqrt { \langle r _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } \rangle } } \end{array}
\frac { 1 } { x _ { 1 2 } ^ { 4 } \, x _ { 3 4 } ^ { 4 } } \, v ^ { \frac { h } { 2 } } \, v \,
y _ { \mathrm { m a x } }
_ 4
\mu _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \tilde { U } } & { = \int _ { 0 } ^ { t _ { e } } \tilde { u } ( \kappa ( t ) , k ( t ) ) \, \mathrm { d } t + \tilde { U } _ { e } } \\ { \tilde { u } } & { = e ^ { - t / \tilde { \tau } _ { e c o n } } \left[ - \tilde { \alpha } \psi _ { i } - \beta \psi _ { s } ( \kappa - \kappa ^ { * } ) ^ { 2 } \right] } \\ { \tilde { \tau } _ { e c o n } } & { = \left( \frac { 1 } { \tau } + \frac { 1 } { \tau _ { e c o n } } \right) ^ { - 1 } } \\ { \tilde { \alpha } } & { = \alpha \left( 1 + \frac { 1 } { \tau / { \tau _ { e c o n } } + \tau } \right) } \\ { \tilde { U } _ { e } } & { = - \tilde { \alpha } e ^ { - t _ { e } / \tilde { \tau } _ { e c o n } } \Big [ \frac { \psi _ { s , e } } { s _ { e } } i _ { e } \, \left( \frac { 1 } { 1 / \tilde { \tau } _ { e c o n } + \eta } \right) } \\ & { \ \ \ \ \ + \left( \psi _ { i , e } - i _ { e } \frac { \psi _ { s , e } } { s _ { e } } \right) \, \left( \frac { 1 } { 1 / \tilde { \tau } _ { e c o n } + 1 } \right) \Big ] } \end{array}
3 l - 2 E _ { i } - E _ { j } - E _ { k } - E _ { l } - E _ { m } - E _ { n } - E _ { o }
2 5 / 6 4
\widetilde { A } _ { \mu } + \partial _ { \mu } \widetilde { \Lambda }

A
\mathrm { k m ^ { 2 } }
\lambda = a / 4
\beta ^ { * }


\mathbf { r } = \mathbf { w } - \mathbf { v } _ { 1 } \alpha
\begin{array} { r l } { \tilde { \chi } ( u ; s ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \tilde { \rho } ( q , u ; s ) d q } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \sum _ { m , n } \rho _ { m , n } ( s ) e ^ { - i m \left( p + \frac { u } { 2 } \right) } e ^ { i n \left( p - \frac { u } { 2 } \right) } d p } \\ & { = \sum _ { m , n } \delta _ { m , n } \rho _ { m , n } ( s ) e ^ { - i ( m + n ) \frac { u } { 2 } } } \\ & { = \sum _ { m } \rho _ { m , m } ( s ) e ^ { - i m u } . } \end{array}
k \in [ - \pi , \pi ]
j
^ 4
E _ { i } \equiv \sum _ { a } \tilde { E } _ { i } \hat { \cal I } _ { i a } \Theta ( \tilde { E } _ { i } \hat { \cal I } _ { i a } - E _ { \mathrm { m i n } } ) .
\sigma ^ { \prime }
H _ { 1 } = x ^ { 2 } - z ^ { 2 } , \qquad H _ { 2 } = z ^ { 2 } + u ^ { 2 } - y ^ { 2 } , \qquad H _ { 3 } = u ( z + x ) .
\lambda _ { i } = - \lambda _ { r ( i ) } .
^ { 1 , 3 , \star }
\delta _ { c } = K _ { d _ { c } } \left( \frac { 1 } { K _ { f } } - \frac { 1 } { K _ { 0 } } \right) = \frac { \phi _ { c } } { Z _ { N _ { c } } } \left( \frac { 1 } { K _ { f } } - \frac { 1 } { K _ { 0 } } \right) = \frac { \gamma _ { c } \pi E } { 4 \left( 1 - \nu ^ { 2 } \right) } \left( \frac { 1 } { K _ { f } } - \frac { 1 } { K _ { 0 } } \right)
\gamma
\omega = 2 \pi f
a _ { n } = \left( b _ { 1 } \lambda _ { 1 } ^ { n } + b _ { 2 } n \lambda _ { 1 } ^ { n } + b _ { 3 } n ^ { 2 } \lambda _ { 1 } ^ { n } + \cdots + b _ { r } n ^ { r - 1 } \lambda _ { 1 } ^ { n } \right) + \cdots + \left( b _ { d - q + 1 } \lambda _ { * } ^ { n } + \cdots + b _ { d } n ^ { q - 1 } \lambda _ { * } ^ { n } \right)
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { \approx f ( \mathbf { a } + \mathbf { v } + \mathbf { w } ) - f ( \mathbf { a } + \mathbf { v } ) - f ( \mathbf { a } + \mathbf { w } ) + f ( \mathbf { a } ) } \\ & { = ( f ( \mathbf { a } + \mathbf { v } + \mathbf { w } ) - f ( \mathbf { a } ) ) - ( f ( \mathbf { a } + \mathbf { v } ) - f ( \mathbf { a } ) ) - ( f ( \mathbf { a } + \mathbf { w } ) - f ( \mathbf { a } ) ) } \\ & { \approx f ^ { \prime } ( \mathbf { a } ) ( \mathbf { v } + \mathbf { w } ) - f ^ { \prime } ( \mathbf { a } ) \mathbf { v } - f ^ { \prime } ( \mathbf { a } ) \mathbf { w } . } \end{array} }
W H ^ { \frac { ( m - n ) } { 4 } } = c o n s t .
\begin{array} { r l } { \left| \zeta ( s ) - \sum _ { n = 1 } ^ { \lceil t \rceil } n ^ { - s } \right| } & { < \frac { ( t + 1 ) ^ { 1 - \sigma } } { \sqrt { \sigma ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 t ^ { 1 - \sigma } } + \frac { \sqrt { \sigma ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } { 1 2 t ^ { 1 + \sigma } } + \frac { 1 } { 6 ( 1 + \sigma ) t ^ { 1 + \sigma } } } \\ & { \le \frac { ( 1 + t _ { 0 } ^ { - 1 } ) } { t _ { 0 } ^ { \sigma _ { 0 } } } + \frac { 1 } { 2 } + \frac { \sqrt { t _ { 0 } ^ { - 2 } + 1 } } { 1 2 t _ { 0 } ^ { \sigma _ { 0 } } } + \frac { 1 } { 6 ( 1 + \sigma _ { 0 } ) t _ { 0 } ^ { 1 + \sigma _ { 0 } } } } \\ & { \le 0 . 5 0 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \, \mathrm { d } \mu ( \alpha ) } & { \triangleq \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { 4 } { S _ { o } ^ { 2 } - S _ { i } ^ { 2 } } \left( 1 - \eta ^ { 2 } \right) ^ { \alpha } \left( 1 - t ^ { 2 } \right) ^ { \alpha } \, \widetilde { h } ( t ) ^ { 2 \chi _ { h } \alpha } \, \mathrm { d } V } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( 1 - \eta ^ { 2 } \right) ^ { \alpha } \left( 1 - t \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } \chi _ { o } + \alpha } \left( 1 + t \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } \chi _ { i } + \alpha } \, \widetilde { h } ( t ) ^ { \left( 2 \alpha + 1 \right) \chi _ { h } } \, \mathrm { d } \phi \, \mathrm { d } \eta \, \mathrm { d } t } \end{array}

J _ { n }
\begin{array} { r l } { \left[ \partial _ { s } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) \right] _ { ( c ) } = } & { - \int _ { \omega , q } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 , 1 ) } ( \omega , q , \varpi , p ) \bar { R } _ { \kappa } ( - \omega - \varpi , - p - q ) \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 , 1 ) } ( \omega + \varpi , p + q , - \omega , - q ) \; \tilde { \partial } _ { s } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) } \\ & { \stackrel { p \to \infty } { = } - p ^ { 2 } \int _ { \omega } \left[ \frac { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \omega + \varpi , p ) - \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) } { \omega } \right] ^ { 2 } \bar { R } _ { \kappa } ( - \omega - \varpi , p ) \; \tilde { \partial } _ { s } \int _ { q } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) \, , } \end{array}
\delta _ { \epsilon } \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } = Z _ { \; \; \alpha _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } } , \; \alpha _ { 0 } = 1 , \cdots , M _ { 0 } , \; \alpha _ { 1 } = 1 , \cdots , M _ { 1 } ,
h : = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { a r c t a n } , \quad \quad } & { e ^ { x } = b \geq W , } \\ { \mathrm { a r c t a n h } , \quad \quad } & { e ^ { x } = b < W . } \end{array} \right.
s
\gamma \approx 0
\jmath
\int \limits _ { 0 } ^ { \pi } \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) d \theta
\epsilon _ { b }
\langle \, \lvert \mathbf { u ( r } + \boldsymbol { l } ) \rvert ^ { 2 } \, \rangle _ { r } = \langle \, \lvert \mathbf { u ( r ) } \rvert ^ { 2 } \, \rangle _ { r }
\begin{array} { r l } { \dot { V } _ { F } } & { = \sum _ { j \in \mathcal { N } } [ \frac { \dot { M } _ { j } } { 2 } ( \omega _ { j } - \omega _ { j } ^ { * } ) ^ { 2 } } \\ & { + ( \omega _ { j } - \omega _ { j } ^ { * } ) ( - p _ { j } ^ { L } + s _ { j } - \sum _ { k \in \mathcal { N } _ { j } ^ { s } } p _ { j k } + \sum _ { l \in \mathcal { N } _ { j } ^ { p } } p _ { l j } ) ] , } \end{array}
\mathcal { F }
m
\phi _ { I = S , I _ { 3 } S _ { 3 } } ( R ) = ( - 1 ) ^ { I + I _ { 3 } } \sqrt { 2 I + 1 } D _ { - I _ { 3 } , S _ { 3 } } ^ { I = S } ( R )
p
C
a _ { 1 } = 1 - 2 a _ { 0 }
\gneqq
\Delta = ( V _ { l u n g } / N _ { T } ) ^ { 1 / 3 }
\Omega _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } h ^ { 2 } \propto 1 / \langle
A
- 0 . 5 3 0 \pm 0 . 0 0 8
r _ { \eta } ^ { ( 1 ) } = ( - 1 + 2 ) \frac { C ( G ) } { 8 \pi ^ { 2 } } = \frac { C ( G ) } { 8 \pi ^ { 2 } } \ ,
\sim 1
\Dot { \theta } _ { \mathrm { d f } } = 0
{ \mathbf u } = ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } )
\psi ^ { ( n + s / { \cal M } ) } = G _ { s } ^ { ( { \cal M } ) } \psi ^ { ( n + ( s - 1 ) / { \cal M } ) }
v _ { 4 } = \frac { 1 } { 2 } [ - e ^ { - i k } , 1 , - e ^ { - i k } , 1 , 0 , 0 ]
S _ { 2 } = a _ { 2 } ^ { 2 } = 1 0 0 \lambda _ { 0 } \times 1 0 0 \lambda _ { 0 }
r _ { i } = y _ { i } - f ^ { k } ( x _ { i } , { \boldsymbol { \beta } } ) - \sum _ { k = 1 } ^ { m } J _ { i k } \, \Delta \beta _ { k } = \Delta y _ { i } - \sum _ { j = 1 } ^ { m } J _ { i j } \, \Delta \beta _ { j } .
1 . 5 R _ { \mathrm { S } }
2 0 0 0
v _ { n } = v _ { 1 } \times \cdots \times v _ { n - 1 }
,
K
3 7 8 . 2 8 \pm 1 7 . 7 4

\gamma \geq 1 , \, v _ { 2 } \in ( v _ { \operatorname* { m i n } } , 0 )
\kappa > 0
1 0

\begin{array} { r l } { N _ { n l n _ { z } } } & { = \frac { n ! ( m / \hbar ) ^ { l + 3 / 2 } \omega _ { \perp } ^ { l + 1 } \omega _ { z } ^ { 1 / 2 } } { 2 ^ { n } \pi ^ { 3 / 2 } ( n + l ) ! n _ { z } ! } , } \\ { E _ { n l n _ { z } } } & { = \hbar \left[ \omega _ { \perp } ( 2 n + l + 1 ) - l \frac { \omega _ { c } } { 2 } + ( n _ { z } + 1 / 2 ) \omega _ { z } \right] . } \end{array}
\mathbf { u }
k

y
\Pi ( \vec { x } , t _ { 0 } ) = - i \frac { \delta } { \delta \Phi ( \vec { x } , t _ { o } ) } \; .
H \to 0
\tau _ { \mathrm { ~ A ~ } \leftrightarrow \mathrm { ~ B ~ } }
a
\widehat { f } = \frac 1 { c ^ { 2 } r } [ ( u \cdot X ) u ^ { \prime } - ( u \cdot u ^ { \prime } ) X ]

S / N
P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } ) \simeq 1 - 4 | V _ { 1 1 } ^ { l } V _ { 1 2 } ^ { l } | ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } { 4 } \frac { L } { E } \right) .
{ \eta } / { { { l } _ { c } } }
i \Pi _ { 4 } ^ { \mu \nu } ( p ) = \frac { 4 e ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { [ 2 k ^ { \mu } k ^ { \nu } - p ^ { \mu } k ^ { \nu } - p ^ { \nu } k ^ { \mu } + g ^ { \mu \nu } ( p \cdot k - k \cdot k + m ^ { 2 } ) ] k ^ { 2 } } { [ ( p - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] [ k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] } ,
\sim 9
\langle \hat { A } \rangle \approx \frac { \sum _ { k } \overline { { W } } _ { k } ^ { m + n } \langle s _ { k } A _ { k } \rangle _ { | D _ { k } | } } { \sum _ { k } \overline { { W } } _ { k } ^ { m + n } \langle s _ { k } \rangle _ { | D _ { k } | } } \, .
\langle \exp | \varphi - \langle \varphi \rangle _ { I } | \rangle _ { I } \leqslant \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { \varepsilon } , } & { \quad 0 \leqslant \varepsilon \leqslant \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \frac { e ^ { 1 - \varepsilon } } { 2 - 2 \varepsilon } , } & { \quad \frac { 1 } { 2 } \leqslant \varepsilon < 1 , } \\ { + \infty , } & { \quad \varepsilon \geqslant 1 } \end{array} \right.
r _ { 2 }
\chi \geq 1
I _ { c }
\begin{array} { r } { A ( k , \omega _ { 0 } t ) = k | f _ { T } ( k \cos \omega _ { 0 } t , k \sin \omega _ { 0 } t ) | , \ \ \ \ \ \phi ( k , \omega _ { 0 } t ) = \mathrm { A r g } [ f _ { T } ( k \cos \omega _ { 0 } t , k \sin \omega _ { 0 } t ) ] . \ } \end{array}
1 0 ^ { - 3 }
\mu
S = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } \sigma \eta ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X _ { \mu } .
\rho _ { + } ^ { * }
\xi _ { j } = \frac { \eta _ { 1 } ^ { \left( j \right) } + i \eta _ { 2 } ^ { \left( j \right) } } { \sqrt { 2 } } , \quad j = 1 , 2 , 3 , 4 ,
E _ { m } = [ - 1 . 5 , 1 ] \; \mathrm { V } _ { \mathrm { S H E } }

t
\rho _ { \phi } ( a ) \simeq V _ { 1 } ( - M _ { \mathrm { p } } ) \left( \frac { a _ { x } } { a } \right) ^ { 6 } \ .
E ( k ) = C _ { \mathrm { K } } \epsilon ^ { 2 / 3 } k ^ { - 5 / 3 }
x
{ \cal A } _ { n } = i g ^ { n } { \int } d { \bf r } \; { \cal { A } } _ { ( n ) i } ^ { \gamma } ( { \bf { r } } ) \Pi _ { i } ^ { \gamma } ( { \bf { r } } ) \; .
K ^ { 6 }
\frac { g _ { 0 } ^ { \prime } ( r ) } { g _ { 0 } ( r ) } = \frac { 1 } { r - a } \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } r > R .
k ^ { ( 1 ) } \frac { \beta ^ { ( 1 ) } } { 1 + \beta ^ { ( 1 ) } } + k ^ { ( 1 , 0 ) } \frac { 2 \beta ^ { ( 1 ) } ( 1 + \beta ^ { ( 1 ) } ) } { 1 + 2 \beta ^ { ( 1 ) } ( 1 + \beta ^ { ( 1 ) } ) } + k ^ { ( 1 , 1 ) } \frac { \beta ^ { ( 1 ) } ( 2 + 2 \beta ^ { ( 1 ) } + \beta ^ { ( 2 ) } ) } { 1 + \beta ^ { ( 1 ) } ( 2 + 2 \beta ^ { ( 1 ) } + \beta ^ { ( 2 ) } ) } = 1
N
\begin{array} { r l } { | A | } & { = \left| B _ { 1 } \setminus A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 3 } ] } \right| + \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \right| } \\ & { \leqslant \frac { 2 n } { 9 } + 3 + \frac { \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \right| } { 3 } } \\ & { \leqslant \frac { 2 n } { 9 } + 4 + \frac { \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| } { 2 } \leqslant \frac { 1 1 n } { 3 6 } + 1 6 , } \end{array}
0 . 3 5 0

\mathrm { m a x } _ { y , \theta _ { \mathrm { i n } } } \ | \Delta \phi _ { \mathrm { i d e a l } } ( y , \theta _ { \mathrm { i n } } ) - \Delta \phi _ { \mathrm { h y p } } ( y ) |
0 . 0 1 3 7 2 \mathrm { ~ G ~ J ~ / ~ c ~ m ~ 3 ~ / ~ K ~ e ~ V ~ } ^ { 4 }
\omega _ { S } = N C \gamma \cos \theta / 2

\sim 4 0
\mathcal { O } \stackrel { T } { \longrightarrow } \mathcal { O } ( 1 ) \ .
\mu s
K
I ( { \Omega } , \mathbf r , t )


\varepsilon _ { \alpha \beta } ( \omega ) \! = \! \varepsilon _ { \infty , \alpha \beta } + \frac { \sigma _ { \alpha \beta } } { j \omega \varepsilon _ { 0 } } + \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { \alpha \beta } } \left( \frac { c _ { p , \alpha \beta } } { j \omega - a _ { p , \alpha \beta } } + \frac { c _ { p , \alpha \beta } ^ { * } } { j \omega - a _ { p , \alpha \beta } ^ { * } } \right) \! ,
\langle \psi _ { a } | \mathbf { r } | \psi _ { b } \rangle = { \frac { i \hbar } { ( E _ { b } - E _ { a } ) m } } \langle \psi _ { a } | \mathbf { p } | \psi _ { b } \rangle
{ \begin{array} { r l r l } { q _ { 1 } } & { = { \frac { Q _ { x } + P _ { y } } { \sqrt { 2 } } } } & { q _ { 2 } } & { = { \frac { Q _ { x } - P _ { y } } { \sqrt { 2 } } } } \\ { p _ { 1 } } & { = { \frac { P _ { x } - Q _ { y } } { \sqrt { 2 } } } } & { p _ { 2 } } & { = { \frac { P _ { x } + Q _ { y } } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} }
\mathbf { D }
J \ll U
D _ { \alpha } \Sigma = \nabla _ { \alpha } \Sigma \ , \quad \bar { D } _ { \dot { \alpha } } \Sigma = \bar { \nabla } _ { \dot { \alpha } } \Sigma \ ,
\begin{array} { r l } { \Phi } & { { } = \int _ { S } \vec { B } \cdot d \vec { s } } \end{array}
\Psi _ { s } ( k _ { x } , k _ { y } ) = \mathscr { F } \{ \psi _ { s } ( \pmb { \rho } ) \}
\rho ( \mathbf { y } | \mathbf { X } , { \boldsymbol { \beta } } , \sigma ^ { 2 } ) \propto ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - { \frac { v } { 2 } } } \exp \left( - { \frac { v s ^ { 2 } } { 2 { \sigma } ^ { 2 } } } \right) ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - { \frac { n - v } { 2 } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 { \sigma } ^ { 2 } } } ( { \boldsymbol { \beta } } - { \hat { \boldsymbol { \beta } } } ) ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } ) ( { \boldsymbol { \beta } } - { \hat { \boldsymbol { \beta } } } ) \right) ,
\mathrm { R e } _ { d i s p . } \sim \mathrm { R e } _ { b } / 2
\begin{array} { r } { T _ { v a c } ^ { \mu \nu } = 2 e ^ { - 1 } \delta \overline { { \mathcal { L } } } _ { v a c } / \delta g _ { \mu \nu } = 0 } \end{array}
g _ { \partial } \in H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \partial \Omega )
\textbf { A }
a ( 0 , t ) = \left( \frac { \sinh ( \sqrt { 3 \Lambda } t / 2 m _ { 3 } ) } { \sinh ( \sqrt { 3 \Lambda } t _ { 0 } / 2 m _ { 3 } ) } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } .



m \neq 0
\nabla _ { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { b } } ^ { 2 }
N
3 0 \%
1 0 . 5
w _ { i j } ^ { ( T , S ) } = 0
x _ { k } ( \tau ) = \mathrm { t a n h } \big ( \sum _ { j \in \mathcal { T } } J _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) x _ { j } ( \tau ) \big )
\Psi
( i j )
\Delta _ { j }
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \varphi _ { \mathrm { f } } } = 2 \pi f _ { \mathrm { f } } } \\ { \dot { \varphi _ { \mathrm { c } } } = 2 \pi [ f _ { \mathrm { c } } - \lambda _ { \mathrm { t } } \sin ( \varphi _ { \mathrm { c } } \mathrm { - } \varphi _ { \mathrm { t } } ) - \varepsilon _ { \mathrm { c } } \sin ( \varphi _ { \mathrm { c } } \mathrm { - } \varphi _ { \mathrm { f } } ) ] + \zeta _ { \mathrm { c } } ( t ) } \\ { \dot { \varphi _ { \mathrm { t } } } = 2 \pi [ f _ { \mathrm { t } } - \lambda _ { \mathrm { c } } \sin ( \varphi _ { \mathrm { t } } \mathrm { - } \varphi _ { \mathrm { c } } ) - \varepsilon _ { \mathrm { t } } \sin ( \varphi _ { \mathrm { t } } \mathrm { - } \varphi _ { \mathrm { f } } ) ] + \zeta _ { \mathrm { t } } ( t ) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { U } \; } & { = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { U } \mathbf { x } + \mathbf { b } ^ { U } ) } & & { } \\ { \mathbf { V } \; } & { = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { V } \mathbf { x } + \mathbf { b } ^ { V } ) } & & { } \\ { \mathbf { y } ^ { 1 } } & { = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { 1 } \mathbf { x } + \mathbf { b } ^ { 1 } ) } & & { } \\ { \mathbf { Z } ^ { l } } & { = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { l } \mathbf { y } ^ { l - 1 } + \mathbf { b } ^ { l } ) , } & & { 2 \le l \le L } \\ { \mathbf { y } ^ { l } } & { = ( 1 - \mathbf { Z } ^ { l } ) \otimes \mathbf { U } + \mathbf { Z } ^ { l } \otimes \mathbf { V } , } & & { 2 \le l \le L } \\ { \mathbf { y } \; } & { = \mathbf { y } ^ { L + 1 } = \mathbf { W } ^ { L + 1 } \mathbf { y } ^ { L } + \mathbf { b } ^ { L + 1 } } & & { } \end{array}
1
\sigma _ { \textrm { e ( g } _ { i } ) }
\bar { P } _ { \mathit { d y n } } = \bar { P } + \frac { 1 } { 2 } \rho \left( \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } _ { \mathit { r e l } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ n ~ } ~ } \right) ^ { 2 } ,
G ^ { \mu \nu , \alpha \beta } ( x - x ^ { \prime } ) = \int \frac { d p ^ { 4 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } }
\begin{array} { r l } & { J _ { p ; R _ { 1 } , R _ { 2 } } ( K _ { 1 } K _ { 2 } | U ) - J _ { q ; R _ { 1 } , R _ { 2 } } ( K _ { 1 } K _ { 2 } | U ) } \\ & { \stackrel { \mathrm { ( a ) } } { \leq } J _ { p ; R _ { 1 } , R _ { 2 } } ^ { ( q ) } ( K _ { 1 } K _ { 2 } | U ) - J _ { q ; R _ { 1 } , R _ { 2 } } ( K _ { 1 } K _ { 2 } | U ) } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 , 2 } d _ { p , q , { \cal T } _ { i } ^ { ( q ) } } ( H ( K _ { i } | U ) ) + d _ { p , q , { \cal T } _ { 3 } ^ { ( q ) } } ( H ( K _ { 1 } K _ { 2 } | U ) ) } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 , 2 } d _ { p , q } ( H ( K _ { i } | U ) ) + d _ { p , q } ( H ( K _ { 1 } K _ { 2 } | U ) ) . } \end{array}
n \geq 4
\kappa _ { r } / \kappa _ { \theta } < 1
\pm

\mathcal { F }
( k _ { 2 } + k _ { 3 } ) ^ { 2 } = \omega _ { 2 } \omega _ { 3 } \theta _ { 2 3 } ^ { 2 } = 4 m ^ { 2 } \ .
1 - { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } }
x y
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { { } T _ { 2 q } ^ { 2 } ( N , N ) e ^ { - 2 i q \phi } | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \end{array}
\mathbf { P } _ { \mathrm { o u t } } = - \hbar \mathbf { k } = - \mathbf { P } _ { \mathrm { i n } } = \hbar \mathbf { k } ,
3 \times 3 \times 3

( n + { \frac { 1 } { 2 } } ) \hbar \omega
\alpha ^ { * }
c _ { 1 } = \cos ( 2 \pi / 5 )
P _ { v } ( v ) \, d v

\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \mathbf { u } } { \mathrm { d } \tau } } & { = \frac { \partial H ( \mathbf { u } , \mathbf { r } ) } { \partial \mathbf { r } } = \mathbf { r } , } \\ { \frac { \mathrm { d } \mathbf { r } } { \mathrm { d } \tau } } & { = - \frac { \partial H ( \mathbf { u } , \mathbf { r } ) } { \partial \mathbf { u } } = - \frac { \partial U ( \mathbf { u } ) } { \partial \mathbf { u } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\| G _ { q } ( \psi _ { n } ) \right\| _ { L _ { t } ^ { \infty } L _ { x } ^ { q _ { 1 } } ( { \mathbf R } ^ { 2 } ) } } & { \leq C \left\| ( 1 + | \psi _ { q , n } | ^ { 2 \alpha } ) ( 1 - \chi ( \psi _ { n } ) \right\| _ { L _ { t } ^ { \infty } L _ { x } ^ { q _ { 1 } } ( { \mathbf R } ^ { 2 } ) } } \\ & { \leq C \left( { Z _ { T } ( \psi _ { n } ) } + Z _ { T } ( \psi _ { n } ) ^ { 2 \alpha } \right) \leq C \left( { M } + M ^ { 2 \alpha } \right) } \end{array}
f < 0
\epsilon _ { 0 }
V ( B _ { m i n } ) \sim - ( g B _ { m i n } ) ^ { 2 } \left( \frac { 1 1 N } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } } \right)

\mathcal { F } [ V ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) ]

\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \rho _ { S } ( t ) } { \mathrm { d } t } } & { { } = - \frac { \mathrm { i } } { \hbar } [ H _ { S } , \rho _ { S } ] - \mathrm { i } \sum _ { \alpha \neq \beta } \Omega _ { \alpha \beta } [ a _ { \alpha } ^ { \dagger } a _ { \beta } , \rho _ { S } ] } \end{array}
D _ { s }
\langle \eta _ { i } \eta _ { j } ( t ) \rangle
R e _ { u } = 1 9 8
f _ { 2 } ( z ) = 1 / z \quad
9 . 0
\phi \sim 5 4 . 5 \
K ( x , y ; T ) = \langle y ; T \mid x ; 0 \rangle = \int _ { x ( 0 ) = x } ^ { x ( T ) = y } e ^ { i S [ x ] } \, D x .
f _ { i } ( \mathbf { x } + \mathbf { e } _ { i } \delta _ { t } , t + \delta _ { t } ) - f _ { i } ( \mathbf { x } , t ) = - \left( \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { S } \right) _ { i j } \left[ \mathbf { m } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { m } _ { j } ^ { ( \mathrm { ~ e ~ q ~ } ) } ( \mathbf { x } , t ) \right] + \delta _ { t } F _ { i } ^ { \prime } ,
A _ { 0 } ^ { I } ( s ) \; = \; \frac { \sigma _ { K \pi } ( s ) N _ { 0 } ^ { I } ( s ) } { \Big ( 1 - g _ { K \pi } ^ { I } ( s ) \, N _ { 0 } ^ { I } ( s ) \Big ) } \, .
E _ { \theta } = { \frac { A I } { r } }

y = { \sqrt { r ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } .
\times
j = C L
{ \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } _ { 1 } ^ { * } \cdot { \bf h } - \frac { { \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } _ { 1 } ^ { * } \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } _ { 2 } ^ { * } } { 4 \pi r _ { 1 2 } } \sqrt { 1 - { \bf v } _ { 2 } ^ { 2 } } \sqrt { g _ { 2 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } } .
T = { \frac { 1 + \gamma ^ { 0 } \mathrm { \boldmath { ~ \ g a m m a ~ } } \cdot { \cal D } } { 1 - \gamma ^ { 0 } \mathrm { \boldmath { ~ \ g a m m a ~ } } \cdot { \cal D } } } ,
\mu
z
H = \frac { \dot { A } ( t ) } { A ( t ) } = \frac { \cosh t } { ( \cosh ^ { 2 } t + \frac { 2 } { | k | } \sinh ^ { 2 } t ) \sinh t }
P _ { k }
| \pm _ { \bf k } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ | \mathrm { B } \rangle \otimes | 0 _ { \bf k } \rangle \pm | G \rangle \otimes | 1 _ { \bf k } \rangle ]
\mathbf { u } ( r ) = \left( \begin{array} { c c } { { ( \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } ( r ) ) _ { c } } } & { { ( \mathbf { u } ^ { ( 2 ) } ( r ) ) _ { c } } } \\ { { ( \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } ( r ) ) _ { 0 } } } & { { ( \mathbf { u } ^ { ( 2 ) } ( r ) ) _ { 0 } } } \end{array} \right) ,
M = M \# S ^ { n } .
\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { 1 } ( f ^ { \flat } ) } & { = \gamma ( \frac { \boldsymbol { v } } { c } \mathbin { \lrcorner } \boldsymbol { F } ^ { \flat } , - \boldsymbol { F } ^ { \flat } ) } \\ { \mathcal { R } _ { 1 } ( U \mathbin { \lrcorner } F ) } & { = \gamma ( - \boldsymbol { v } \mathbin { \lrcorner } \mathscr { E } , c \mathscr { E } + \boldsymbol { v } \mathbin { \lrcorner } \mathscr { B } ) } \end{array}
{ \dot { \mathbf { x } } } ( t ) = \mathbf { A } ( t ) \mathbf { x } ( t ) + \mathbf { B } ( t ) \mathbf { u } ( t )
- 5 / 3
F _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad F _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) , \quad F _ { 3 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) ,
(
q _ { 0 } ( x ) = \sum _ { n } \delta ( x - x _ { n } )
r _ { \lambda }
- 7 1 5
S _ { S G } ( \theta ) = \frac { S _ { 0 } ( \theta ) } { x p - p ^ { - 1 } x ^ { - 1 } } \left( \begin{array} { c c c c } { { x p - p ^ { - 1 } x ^ { - 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { p - p ^ { - 1 } } } & { { x - x ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { x - x ^ { - 1 } } } & { { p - p ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { x p - p ^ { - 1 } x ^ { - 1 } } } \end{array} \right) \,
D _ { \mu } \langle q _ { a } ^ { \alpha } q _ { b } ^ { \beta } \rangle = \Bigl ( \partial _ { \mu } + e A _ { \mu } Q + g G _ { \mu } ^ { 8 } T _ { 8 } \Bigr ) \langle q _ { a } ^ { \alpha } q _ { b } ^ { \beta } \rangle \, .
\left( \frac { \partial Q } { \partial \mathcal { T } } \right) _ { i , j , k } \ = \ - R H S _ { i , j , k } \, \mathrm { ~ , ~ }
q _ { k } \in \left( q _ { k } \right) _ { k = 1 } ^ { n }

\begin{array} { r } { \left| \begin{array} { l l } { p q - \lambda } & { 1 } \\ { p ( 1 - q ) } & { - \lambda } \end{array} \right| = 0 , } \\ { \lambda _ { 1 , 2 } = \frac { p q } { 2 } \pm \sqrt { \left( \frac { p q } { 2 } \right) ^ { 2 } + p ( 1 - q ) } . } \end{array}
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } Q _ { n } Q _ { - n } < \infty .
^ { 1 }
K L L
- { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { r } ( t ) } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } m = { \frac { \partial V [ \mathbf { r } ( t ) ] } { \partial x } } \mathbf { \hat { x } } + { \frac { \partial V [ \mathbf { r } ( t ) ] } { \partial y } } \mathbf { \hat { y } } + { \frac { \partial V [ \mathbf { r } ( t ) ] } { \partial z } } \mathbf { \hat { z } } ,
L = N a
\begin{array} { r l } { F _ { k } ^ { v , \tau _ { i } } \left( t _ { i } , S _ { 1 } , S _ { 2 } \right) : } & { = \sum _ { \{ t _ { j } \} _ { j \leq k } } \prod _ { j \leq k } m _ { j \to \Psi _ { i } } ^ { v } ( t _ { i } , t _ { j } , \tau _ { i } ) \delta _ { S _ { 1 } , \sum _ { j \leq k } ( t _ { i } - t _ { j } - 1 ) _ { + } } \delta _ { S _ { 2 } , \sum _ { j \leq k } \theta ( t _ { i } - t _ { j } - 1 ) } } \end{array}
i
\begin{array} { r l } { f ( x , x ^ { \prime } ) } & { = \iiiint f ( x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } , \phi , w ) { d y } { d y ^ { \prime } } { d \phi } { d w } , } \\ { f ( y , y ^ { \prime } ) } & { = \iiiint f ( x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } , \phi , w ) { d x } { d x ^ { \prime } } { d \phi } { d w } , } \\ { f ( \phi , w ) } & { = \iiiint f ( x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } , \phi , w ) { d x } { d x ^ { \prime } } { d y } { d y ^ { \prime } } . } \end{array}
U
P _ { \infty } ( x ) = 1 / ( 2 L )
C _ { l }
\varphi ^ { \prime } [ u ] J [ u ] \varphi ^ { T } [ u ] = J [ \varphi [ u ] ] ,

\left( { { \cal A } _ { 8 } ^ { - } } \right) _ { A B } ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } = \Gamma _ { A ^ { \prime } A } ^ { c } \: \left[ \left( { \frac { - s } { - t } } \right) ^ { j ( t ) } - \left( { \frac { s } { - t } } \right) ^ { j ( t ) } \right] \: \Gamma _ { B ^ { \prime } B } ^ { c } \; .
^ { - 4 }
\frac { \partial \phi _ { \delta _ { i } } } { \partial ( \delta / 2 \pi ) }
L ( N )
\log _ { 2 } ( 2 ^ { 5 } ) = 5
\frac { \theta n _ { m } } { 2 \pi } \rightarrow \frac { \theta n _ { m } } { 2 \pi } + n _ { m }
\alpha ^ { - 1 } ( a c J \& \gamma _ { p } ^ { ' } ) = 1 3 7 . 0 3 5 ~ 9 8 8 ~ 0 ~ ( 5 1 ) ~ ~ ~ [ 3 . 7 \times 1 0 ^ { - 8 } ] ,
\pm
I _ { \xi }

m _ { v }
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 1 2 9 } ( \theta _ { 1 } ; t ) } & { = } & { - k _ { p } ( \eta ) \left( \theta _ { 1 } - \Theta _ { p } ^ { ( y ) } ( t ) \right) - \frac { \omega _ { 1 2 9 } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } , } \\ { \varphi _ { 1 3 1 } ( \theta _ { 1 } ; t ) } & { = } & { k _ { p } ( \eta ) \left( \theta _ { 1 } - \Theta _ { p } ^ { ( y ) } ( t ) \right) - \frac { \omega _ { 1 3 1 } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } , } \end{array}
\eta ( t )
\mathbf { a } _ { n } f ^ { n }
\alpha = 2 \arctan { \frac { d } { 2 F \cdot ( 1 + m / P ) } }
\begin{array} { r l r l } & { } & & { \frac { \lambda } { \Delta x } \left[ q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) - ( x _ { { i } - 1 } , t ^ { n } ) + \frac { 1 } { 2 } \left( q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) - 2 q ( x _ { { i } - 1 } , t ^ { n } ) + q ( x _ { { i } - 2 } , t ^ { n } ) \right) \right. } \\ & { } & { - } & { \left. \frac { c } { 2 } \left( q ( x _ { { i } + 1 } , t ^ { n } ) - 2 q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) + q ( x _ { { i } - 1 } , t ^ { n } ) \right) \right] } \\ & { = } & & { \frac { \lambda } { \Delta x } \left\lbrace \partial _ { x } q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \Delta x - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x } ^ { ( 2 ) } q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \Delta x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } \partial _ { x } ^ { ( 3 ) } q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \Delta x ^ { 3 } + \mathcal { O } \left( \Delta x ^ { 4 } \right) \right. } \\ & { } & { + } & { \left. \frac { 1 } { 2 } \left[ \partial _ { x } ^ { ( 2 ) } q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \Delta x ^ { 2 } - \partial _ { x } ^ { ( 3 ) } q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \Delta x ^ { 3 } + \mathcal { O } \left( \Delta x ^ { 4 } \right) \right] \right. } \\ & { } & { - } & { \left. \frac { c } { 2 } \left[ \partial _ { x } ^ { ( 2 ) } q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \Delta x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } \partial _ { x } ^ { ( 4 ) } q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) \Delta x ^ { 4 } + \mathcal { O } \left( \Delta x ^ { 5 } \right) \right] \right\rbrace } \\ & { = } & & { \lambda \partial _ { x } q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) - \frac { \lambda ^ { 2 } \Delta t } { 2 } \partial _ { x } ^ { ( 2 ) } q ( x _ { { i } } , t ^ { n } ) + \mathcal { O } \left( \Delta x ^ { 2 } \right) } \end{array}
D
\boldsymbol \omega { \bf \cdot S ^ { T } } = R ( { \bf S } )
\begin{array} { r l } & { \| J u \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| J v \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \frac { 4 t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \| u \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } } \\ & { + \frac { 4 t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \| v \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } + \frac { 8 \beta t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p + 1 } | v | ^ { p + 1 } d x \leq C t , \ \mathrm { f o r \ a n y } \ t > 0 . } \end{array}
| 1 , 0 \rangle
\langle s | H | s \rangle \geq | \langle s | Z | s \rangle | ,
P
0
E _ { 0 }
W = \mathcal { O } ^ { - } \left( W _ { \mathrm { l o c } } \right) = \bigcup _ { n \in \mathbb { N } } \varphi _ { - n } \left( W _ { \mathrm { l o c } } \right) .
\mathcal { L } _ { \boldsymbol { r } } t _ { r } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) = 0 , t _ { r } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) = g ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } )
\delta V _ { i a } = V _ { \mathrm { F S } } \, \delta R _ { i a } ^ { 2 } + \left( \frac { \delta V _ { i a } } { \delta R _ { i a } ^ { 2 } } - V _ { \mathrm { F S } } \right) \delta R _ { i a } ^ { 2 } \ .
E _ { N } = E _ { N , \mathrm { n m } } + \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } = 1 } ^ { 2 N ^ { 2 } } { \bf S } _ { i _ { 1 } } \mathcal { J } _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { \updownarrow } { \bf S } _ { i _ { 2 } } + \sum _ { l = 1 , 2 } \bigg [ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i _ { l } , j _ { l } = 1 } ^ { 2 N ^ { 2 } } { \bf S } _ { i _ { l } } \mathcal { J } _ { i _ { l } j _ { l } } ^ { \leftrightarrow } { \bf S } _ { j _ { l } } + \sum _ { i _ { l } = 1 } ^ { 2 N ^ { 2 } } { \bf S } _ { i _ { l } } \mathcal { A } { \bf S } _ { i _ { l } } \bigg ] ,
\nu = 1
^ { 2 2 }
A R i _ { \mathrm { B } } ^ { - n }
\begin{array} { r l } { \tilde { H } } & { { } = [ 1 - C ] \, u + p \, U _ { v } + v _ { s } ( - \kappa \psi _ { s } i ) + v _ { i } ( \kappa \psi _ { s } i - \psi _ { i } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { u } _ { p } } & { = - \frac { \beta \lambda } { \pi \mathrm { \textit { C r } } } \sin ( \pi \mathrm { \textit { C r } } ) \sin \phi - \lambda u _ { p } + \sigma \dot { W } , } \\ { \dot { \phi } } & { = r u _ { p } + \frac { 2 \gamma } { \pi } \sin ( \pi \mathrm { \textit { C r } } ) \sin \phi - \frac { \gamma } { 2 \pi } \sin ( 2 \pi \mathrm { \textit { C r } } ) \sin ( 2 \phi ) , } \end{array}
n \left( k \right)
\zeta

Z = 1 6 8
\xi _ { 0 } ( x _ { 2 } ) \; = \; \sqrt { \frac { 3 \kappa } { 4 } } \, [ \cosh ( \kappa x _ { 2 } ) ] ^ { - 2 } \; ,
\sim \delta ^ { 5 7 } \mathrm { F e } _ { \mathrm { s i l i c a t e } } - \delta ^ { 5 7 } \mathrm { F e } _ { \mathrm { F e H } }
1 \sigma
\gamma _ { \mathrm { { p } } } ^ { \prime } = { \frac { \mu _ { \mathrm { { p } } } ^ { \prime } } { \mu _ { \mathrm { { e } } } } } { \frac { g _ { \mathrm { { e } } } \mu _ { \mathrm { { B } } } } { \hbar } } .
\begin{array} { r l } { R ^ { x } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } ) T ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ; a , b ) T ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ; a , b ) } & { = T ( x _ { 2 } , y _ { 1 } ; a , b ) T ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ; a , b ) R ^ { x } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } ) , } \\ { R ^ { y } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ; x _ { 2 } ) T ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ; a , b ) T ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ; a , b ) } & { = T ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ; a , b ) T ( x _ { 2 } , y _ { 1 } ; a , b ) R ^ { y } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ; x _ { 2 } ) , } \\ { R ^ { x , y } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ; x _ { 2 } , y _ { 2 } ) T ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ; a , b ) T ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ; a , b ) } & { = T ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ; a , b ) T ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ; a , b ) R ^ { x , y } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ; x _ { 2 } , y _ { 2 } ) . } \end{array}
\approx
M { { a } _ { l o c } } = \frac { { { \left( \vec { u } \cdot \vec { u } \right) } ^ { { 1 } / { 2 } \; } } } { \sqrt { \gamma R T } } .
x : \mathcal { G } \rightarrow \mathbb { R }
E _ { j } ( x , y , \Delta z ) = \frac { 1 } { 4 } \sqrt { I _ { 0 } ( x - \Delta x _ { j } , y - \Delta y _ { j } ) } e ^ { i \phi _ { 0 } ( x - \Delta x _ { j } , y - \Delta y _ { j } ) } .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c } { V } & { 2 T } \\ { 2 T } & { \alpha ^ { 2 } U - 4 T } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \vec { a } _ { k } } \\ { \vec { b } _ { k } } \end{array} \right) = \frac { E _ { k } } { \mathrm { H a } } \left( \begin{array} { c c } { S } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 \alpha ^ { 2 } T } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \vec { a } _ { k } } \\ { \vec { b } _ { k } } \end{array} \right) , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } k = 1 , \dots , M \, . } \end{array}
\tilde { T }
\begin{array} { r l } { \overline { { g } } _ { 0 , 0 , 1 } ^ { ( n ) } } & { = ( n - 1 / 2 ) \left[ \left( \overline { { g } } _ { 0 , 0 , 0 } ^ { ( n ) } + \overline { { g } } _ { 0 , 0 , 0 } ^ { ( n - 1 ) } \right) \frac { x } { \rho _ { + } ^ { 2 } } + \left( \overline { { g } } _ { 0 , 0 , 0 } ^ { ( n ) } - \overline { { g } } _ { 0 , 0 , 0 } ^ { ( n - 1 ) } \right) \frac { x } { \rho _ { - } ^ { 2 } } \right] , } \\ { \overline { { g } } _ { 0 , 0 , k + 1 } ^ { ( n ) } } & { = ( n - 1 / 2 ) \sum _ { q = 0 } ^ { k } \frac { 1 } { q ! ( k + 1 ) } \begin{array} { r } { [ t ] \biggl [ \left( \overline { { g } } _ { 0 , 0 , k - q } ^ { ( n ) } + \overline { { g } } _ { 0 , 0 , k - q } ^ { ( n - 1 ) } \right) \frac { \partial ^ { q } } { \partial x ^ { q } } \left( \frac { x } { \rho _ { + } ^ { 2 } } \right) + } \\ { \left( \overline { { g } } _ { 0 , 0 , k - q } ^ { ( n ) } - \overline { { g } } _ { 0 , 0 , k - q } ^ { ( n - 1 ) } \right) \frac { \partial ^ { q } } { \partial x ^ { q } } \left( \frac { x } { \rho _ { - } ^ { 2 } } \right) \biggr ] , } \end{array} } \\ { \rho _ { \pm } ^ { 2 } } & { = ( r \pm r _ { 1 } ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } . } \end{array}
\delta v ( t , x ) = - \dot { \epsilon } ( t ) + \epsilon ( t ) \partial _ { x } v ( t , x ) \, , \qquad \delta \tilde { v } ( t , x ) = \epsilon ( t ) \partial _ { x } \tilde { v } ( t , x ) \, ,
\begin{array} { r } { \mathrm { C o v } ^ { * } \left\{ n ^ { - 1 / 2 } \zeta _ { 1 } ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } Z _ { i } W _ { i } + { \tilde { C } } _ { n } \right\} = \zeta _ { 1 } ^ { - 1 } \hat { { \mathbb { B } } } + \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } ^ { \top } + o _ { p } \{ n ^ { - 1 } \log ( n p ) \} . } \end{array}
r

\forall n \in \mathbb { N } : \qquad { \left\{ \begin{array} { l l } { n : = [ n - 0 ] } \\ { - n : = [ 0 - n ] } \end{array} \right. }
\left| C _ { k } \right| / \left| C _ { I } \right| \sim \left| \Omega _ { i } / \omega _ { 0 } \right| ^ { 2 }
v = v _ { \mathrm { t h } i } \, k _ { i 0 } / k _ { e 1 }
p ^ { j + 1 } = p ^ { j } + \phi - \frac { \alpha _ { j } \Delta t } { 2 R e } \left( \mathcal { L } \phi \right) ,
Z \sim \int { \left( \prod _ { n = N _ { s } } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } } { \mathrm { d } \Delta \tilde { r } _ { n } } \right) \; e ^ { - \frac { \beta E _ { 0 } G _ { N _ { s } } ^ { 2 } } { 2 } } } \prod _ { p = 1 } ^ { N _ { s } - 1 } { \int { \mathrm { d } \Delta \tilde { r } _ { p } } \; e ^ { - \frac { \beta E _ { 0 } G _ { p } ^ { 2 } } { 2 } } } .
m \geq 0
n _ { i } ^ { p } = w _ { i } / ( V _ { g } / \xi )
\begin{array} { r } { d _ { t } ^ { * } ( \epsilon ) \vert _ { \mathrm { k i n } } = \mathrm { e x p } ( - \epsilon \, \partial _ { t } ) \xrightarrow [ \mathrm { i n t . ~ a s } ] { \mathrm { s u r v i v e s } } G ( d _ { t } ( \epsilon ) ) = \mathrm { e x p } ( - \epsilon \, D _ { 0 } ) } \\ { d _ { x } ^ { * } ( \theta ) \vert _ { \mathrm { k i n } } = \mathrm { e x p } ( - \theta L _ { x } ) \xrightarrow [ \mathrm { i n t . ~ a s } ] { \mathrm { s u r v i v e s } } G ( d _ { x } ( \theta ) ) = \mathrm { e x p } ( - \theta D _ { 1 } ) } \\ { d _ { y } ^ { * } ( \theta ) \vert _ { \mathrm { k i n } } = \mathrm { e x p } ( - \theta L _ { y } ) \xrightarrow [ \mathrm { i n t . ~ a s } ] { \mathrm { s u r v i v e s } } G ( d _ { y } ( \theta ) ) = \mathrm { e x p } ( - \theta D _ { 2 } ) } \\ { d _ { z } ^ { * } ( \theta ) \vert _ { \mathrm { k i n } } = \mathrm { e x p } ( - \theta L _ { z } ) \xrightarrow [ \mathrm { i n t . ~ a s } ] { \mathrm { s u r v i v e s } } G ( d _ { z } ( \theta ) ) = \mathrm { e x p } ( - \theta D _ { 3 } ) . } \end{array}
S _ { t } ^ { * }
d E / d s \mid _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ l ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ J ~ o ~ y ~ } }
\textrm { m i n } ( \lambda _ { L } , \lambda _ { D } ) > \lambda _ { V } .
T _ { 1 } ( r , t ) = T _ { f } + \left[ T _ { e 0 } ( r ) - T _ { f } \right] \mathrm { e } ^ { - t _ { N } } ,

\begin{array} { r } { \nabla \times { \frac { d { \bf v } } { d t } } = { \frac { e } { m _ { e } } } \partial _ { t } { \bf B } + { \frac { e } { m _ { e } } } ( { \bf v } \cdot \nabla ) { \bf B } } \end{array}
\left[ \Sigma _ { c } ^ { \lessgtr } \right] _ { \mu \nu } ( i \tau ) = 2 i \left( \begin{array} { c c } { G _ { \kappa \lambda , \upuparrows } ^ { \lessgtr ^ { R } } ( i \tau ) } & { 0 } \\ { 0 } & { G _ { \kappa \lambda , \upuparrows } ^ { \lessgtr ^ { R } } ( i \tau ) } \end{array} \right) c _ { \mu \kappa \alpha } \widetilde { W } _ { \alpha \beta } ( i \tau ) c _ { \nu \lambda \beta } \; .
{ \begin{array} { r l } { c _ { q } ( n ) } & { = { \frac { \mu \left( { \frac { q } { \operatorname* { g c d } ( q , n ) } } \right) } { \phi \left( { \frac { q } { \operatorname* { g c d } ( q , n ) } } \right) } } \phi ( q ) } \\ & { = \sum _ { \delta \mid \operatorname* { g c d } ( q , n ) } \mu \left( { \frac { q } { \delta } } \right) \delta . } \end{array} }
( 2 . 9 3 \pm 0 . 1 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 }
\mathbf { A } \otimes \mathbf { B } = \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } \mathbf { B } } & { a _ { 1 2 } \mathbf { B } } & { \cdots } & { a _ { 1 \mathbf { I } _ { { \mathbf { A } } _ { 2 } } } \mathbf { B } } \\ { a _ { 2 1 } \mathbf { B } } & { a _ { 2 2 } \mathbf { B } } & { \cdots } & { a _ { 2 \mathbf { I } _ { { \mathbf { A } } _ { 2 } } } \mathbf { B } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { \mathbf { I } _ { { \mathbf { A } } _ { 1 } } 1 } \mathbf { B } } & { a _ { \mathbf { I } _ { { \mathbf { A } } _ { 1 } } 2 } \mathbf { B } } & { \cdots } & { a _ { \mathbf { I } _ { { \mathbf { A } } _ { 1 } } \mathbf { I } _ { { \mathbf { A } } _ { 2 } } } \mathbf { B } } \end{array} \right]
\begin{array} { r } { \omega m ^ { + } = \gamma \mu _ { 0 } ( H - M _ { s } ) m ^ { + } + \gamma \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } \frac { \partial u ^ { + } } { \partial z } , } \\ { - \rho \omega ^ { 2 } u ^ { + } = C _ { 4 4 } \frac { \partial ^ { 2 } u ^ { + } } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } } { M _ { s } } \frac { \partial m ^ { + } } { \partial z } , } \end{array}
\begin{array} { l l l l l l l l l } { \cdots } & { 0 } & { H _ { 2 } ( F ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { H _ { 2 } ( F ) } & { 0 } & { \cdots } \\ { \cdots } & { 0 } & { H _ { 1 } ( F ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { H _ { 1 } ( F ) } & { 0 } & { \cdots } \\ { \cdots } & { 0 } & { H _ { 0 } ( F ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { H _ { 0 } ( F ) } & { 0 } & { \cdots } \end{array}
i
\begin{array} { r } { \nabla \cdot \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y ) = \frac { \partial } { \partial t } \Theta ( x - t , y ) , } \end{array}
\mathbf { g } ( m ) = \nabla \cdot ( \mathbf { A } m )
\sim 4 0
{ \frac { 1 } { \pi R ^ { 2 } } } { \frac { d N } { d y } } \sim A ^ { 1 / 3 } > > \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 }

a g
x ( t )
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { T } \alpha ( t ) \int _ { \Omega } \partial _ { t } u ^ { N } \phi _ { j } d x d t } \\ & { = } & { - \beta \int _ { \Omega _ { T } } \alpha ( t ) \mu ^ { N } \phi _ { j } d x d t - \int _ { \Omega _ { T } } \alpha ( t ) M _ { \theta } ( u ^ { N } ) \nabla \frac { \mu ^ { N } } { g _ { \theta } ( u ^ { N } ) } \cdot \nabla \frac { \phi _ { j } } { g _ { \theta } ( u ^ { N } ) } d x d t } \\ & { = } & { - \beta \int _ { \Omega _ { T } } \mu ^ { N } \alpha ( t ) \phi _ { j } d x d t - \int _ { \Omega _ { T } } M _ { 0 } \alpha ( t ) \nabla \frac { \mu ^ { N } } { g _ { \theta } ( u ^ { N } ) } \cdot \nabla \phi _ { j } d x d t } \\ & { } & { + \int _ { \Omega _ { T } } \alpha ( t ) \sqrt { M _ { 0 } } \phi _ { j } \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u ^ { N } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u ^ { N } ) } \nabla u ^ { N } \cdot \sqrt { M _ { \theta } ( u ^ { N } ) } \nabla \frac { \mu ^ { N } } { g _ { \theta } ( u ^ { N } ) } d x d t } \\ & { } & { = - A ^ { N } - I ^ { N } + I I ^ { N } . } \end{array}
T ^ { * } ( f _ { I D T } ) = 1 - R ( f _ { I D T } )
p _ { \mathrm { ~ T ~ } } = p _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } ( T _ { \mathrm { ~ T ~ } } )

\phi
\tilde { H } _ { P } = \int d ^ { 2 } x [ \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } ( B _ { i } ^ { a } + \omega _ { i } ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } F _ { i j } ^ { a } F _ { i j } ^ { a } ]
O ( \varepsilon )
\begin{array} { r l r } { S _ { \alpha } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } } \circ \mathbf { K } _ { \mathbf { Y } } ) } & { \geq } & { S _ { \alpha } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } } ) } \\ { S _ { \alpha } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } } \circ \mathbf { K } _ { \mathbf { Y } } ) } & { \geq } & { S _ { \alpha } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { Y } } ) . } \end{array}
[ \hat { a } _ { j } , \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } ] = \delta _ { j k }
d \rightarrow 0
A _ { 1 } \alpha _ { 2 } - A _ { 2 } \alpha _ { 1 } + B _ { 2 } \beta _ { 1 } - B _ { 1 } \beta _ { 2 } = 0 .
F _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { n } } = \epsilon _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { n } } \kappa ( \rho ) ~ ,
^ { + }
\begin{array} { r l } { R _ { h , k } } & { = \left( R _ { A } ^ { G } ( A ) \circ \vec { u } \left( R _ { A } ^ { G } ( \infty ) \right) ^ { - 1 } \right) \left( R _ { B } ^ { G } ( B ^ { H } ) \circ \vec { v } \left( R _ { B } ^ { G } ( \infty ) \right) ^ { - 1 } \right) ^ { H } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma _ { B } } \left( R _ { A } ^ { G } ( A ) \circ \vec { u } \right) \left( { R _ { A } ^ { G } } ^ { H } ( \bar { z } I _ { b k } ) \circ ^ { - 1 } \tilde { \vec { y } } \right) ^ { H } V ^ { H } d z } \\ & { + \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma _ { A } } U \left( { R _ { B } ^ { G } } ^ { H } ( z I _ { b h } ) \circ ^ { - 1 } \tilde { \vec { x } } \right) \left( R _ { B } ^ { G } ( B ^ { H } ) \circ \vec { v } \right) ^ { H } d z . } \end{array}
^ { 1 }
Q = g K g ^ { - 1 } = Q ^ { A } t ^ { B } \eta _ { A B } ; ~ t ^ { A } , K \in { \cal G } ~ ( A = 1 , \cdots , \mathrm { d i m } ~ { \cal G } ) ,
\begin{array} { r } { \mathbf { Y } ^ { ( l ) } ( g \hat { \mathbf { n } } ) = \mathbf { D } ^ { ( l ) } ( g ) \cdot \mathbf { Y } ^ { ( l ) } ( \hat { \mathbf { n } } ) \quad \hat { \mathbf { n } } \in S ^ { 2 } \quad g \in S O ( 3 ) } \\ { \mathbf { B } ^ { ( k ) } ( g \hat { \mathbf { n } } ) = \mathbf { C } ^ { ( k ) } ( g ) \mathbf { B } ^ { ( k ) } ( \hat { \mathbf { n } } ) \quad \hat { \mathbf { n } } \in S \quad g \in S O ( 2 ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { j ^ { \prime } ( x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { j ( x + h ) - j ( x ) } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { \left( f ( x + h ) + g ( x + h ) \right) - \left( f ( x ) + g ( x ) \right) } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { f ( x + h ) + g ( x + h ) - f ( x ) - g ( x ) } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) + g ( x + h ) - g ( x ) } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { ( f ( x + h ) - f ( x ) ) + ( g ( x + h ) - g ( x ) ) } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \left( { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } } + { \frac { g ( x + h ) - g ( x ) } { h } } \right) } \end{array} }

\lambda ( f ( p ) , q ) = \lambda ( p , f ^ { - 1 } ( q ) ) .
A = \{ ( p _ { A } ^ { ( i ) } , p _ { B } ^ { ( i ) } ) | i \in I \}
\lambda _ { I }
\boldsymbol { \alpha } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } , i }
\left\{ \begin{array} { l l } { \xi _ { 1 } ^ { 2 } / \left| \xi \right| ^ { 2 } \leqslant \mu ( \xi ) \leqslant 2 \xi _ { 1 } ^ { 2 } / \left| \xi \right| ^ { 2 } } & { \mathrm { f o r ~ } \xi \in E _ { 0 } } \\ { \left| \xi \right| ^ { 2 } \leqslant \mu ( \xi ) \leqslant 2 \left| \xi \right| ^ { 2 } } & { \mathrm { f o r ~ } \xi \in E _ { 1 } . } \end{array} \right.

K ( t )
g _ { m n } ( \xi ) = e _ { m } ^ { a } ( \xi ) e _ { a n } ( \xi ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( e _ { m } ^ { -- } e _ { n } ^ { + + } + e _ { n } ^ { -- } e _ { m } ^ { + + } \right) ,
^ { - 1 }
\mu
\epsilon \, m _ { \gamma ^ { \prime } } \simeq m _ { \gamma }
\begin{array} { r l } { \left\vert \varepsilon ^ { - 2 } \sum _ { z \ge 0 } \mathsf { p } _ { t } ^ { \varepsilon } ( x , z ) \mu ^ { z } - \varepsilon ^ { - 2 } \sum _ { z \ge 0 } \mathsf { p } _ { t } ^ { \varepsilon } ( y , z ) \mu ^ { z } \right\vert } & { \leqslant \frac { C } { T } \int _ { \mathbb R } e ^ { \frac { - u ^ { 2 } } { 2 } } \left\vert e ^ { 2 \ensuremath { \mathbf { i } } X u T ^ { - 1 / 2 } } - e ^ { 2 \ensuremath { \mathbf { i } } Y u T ^ { - 1 / 2 } } \right\vert d u , } \\ & { \leqslant \frac { C } { T } \int _ { \mathbb R } e ^ { \frac { - u ^ { 2 } } { 2 } } \left\vert 1 - e ^ { 2 \ensuremath { \mathbf { i } } ( X - Y ) u T ^ { - 1 / 2 } } \right\vert d u , } \\ & { \leqslant \frac { 2 C } { T } \operatorname* { m a x } \lbrace \vert X - Y \vert T ^ { - 1 / 2 } , 1 \rbrace \int _ { \mathbb R } u e ^ { \frac { - u ^ { 2 } } { 2 } } d u . } \end{array}

E _ { i j } ( s _ { i } , s _ { J } ) = - J _ { i j } s _ { i } s _ { j }
a F _ { A 1 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } } + \mathcal { Z } d _ { B } F _ { B 1 2 } / \mathcal { F } _ { B _ { 2 } }
\begin{array} { r } { \mathcal { B } ^ { ( j ) } \leq \mathcal { B } ^ { ( j + 1 ) } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \mathcal { D } _ { \ell } ^ { ( j ) } \leq \mathcal { D } _ { \ell } ^ { ( j + 1 ) } \quad \mathrm { f o r } ~ \ell = 1 , \cdots , \mathcal { B } ^ { ( j ) } , } \end{array}
f ( R , P ) = \left\| \sum _ { r \in R } h _ { r } - \sum _ { p \in P } h _ { p } \right\| _ { 2 }
0 < \frac { \varepsilon ^ { \ast } } { m _ { 0 } } \le \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
\begin{array} { r l } { \omega _ { 2 B } } & { = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { d } \boldsymbol { q } ^ { T } \wedge \left( \mathsf { P } ^ { \mathcal { C } } + \mathsf { P } ^ { \mathcal { V } } - \mathsf { P } ^ { \mathcal { L } } - \mathsf { P } ^ { \mathcal { I } } \right) \mathrm { d } \boldsymbol { \phi } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { d } \boldsymbol { \zeta } ^ { T } \wedge \mathsf { E } _ { 2 B } \mathrm { d } \boldsymbol { \zeta } \, , } \end{array}
| j , n \rangle
H _ { \mathrm { B d G } , 1 } = 0
\hat { a } _ { j } ( \omega _ { j } )
\texttt { m a x } \left( \boldsymbol { Z } ^ { a } , \boldsymbol { Z } ^ { b } \right)
E _ { t r a i n i n g } = 2 E _ { l o a d } + E _ { f e e d f o r w a r d } + E _ { r e a d o u t } + E _ { g r a d i e n t }
a ^ { n - 1 }
\begin{array} { r l r } { v _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( t ) } & { { } = } & { \frac { R \, I _ { 1 \omega } \, \cos \big ( \omega t - \arctan ( \omega R C ) \big ) } { \sqrt { 1 + ( \omega R C ) ^ { 2 } } } } \end{array}
0 . 1 4
L ( E ( \mathbf { Q } ) , s ) = \sum _ { n > 0 } a ( n ) n ^ { - s }

\tau _ { L } = 3 0 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { f s } }
\begin{array} { r l } { | \phi \rangle _ { \mathrm { d _ { 1 } , d _ { 2 } } } = } & { ~ c _ { 1 } | g g \rangle _ { \mathrm { d _ { 1 } , d _ { 2 } } } + c _ { 2 } | g e \rangle _ { \mathrm { d _ { 1 } , d _ { 2 } } } } \\ & { ~ + c _ { 3 } | e g \rangle _ { \mathrm { d _ { 1 } , d _ { 2 } } } + c _ { 4 } | e e \rangle _ { \mathrm { d _ { 1 } , d _ { 2 } } } . } \end{array}
A = 2 , \; \; \; \; \; \bar { \alpha } _ { s } ( y , \mu ^ { 2 } ) = \alpha _ { s } ( y ^ { 2 / 3 } \mu ^ { 2 } )
Q
\alpha
O ( d )
\mu
\tau = 0 . 2 9 ( 1 ) \simeq 5 . 2 6 \tau ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { s = 1 : } & { \quad ( k _ { 1 } = 0 , b _ { 1 } = 1 ) \; \mathrm { o r } \; ( k _ { 1 } = 1 , b _ { 1 } = 1 ) , } \\ { s = 2 : } & { \quad ( k _ { 1 } = 0 , b _ { 1 } = 1 , k _ { 2 } = 1 , b _ { 2 } = 1 ) \; \mathrm { o r } \; ( k _ { 1 } = 0 , b _ { 1 } = 2 ) \; \mathrm { o r } \; ( k _ { 1 } = 1 , b _ { 1 } = 2 ) , } \\ { s = 3 : } & { \quad ( k _ { 1 } = 0 , b _ { 1 } = 1 , k _ { 2 } = 1 , b _ { 2 } = 2 ) \; \mathrm { o r } \; ( k _ { 1 } = 0 , b _ { 1 } = 2 , k _ { 2 } = 1 , b _ { 2 } = 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } _ { l + 1 } \big ( \boldsymbol { \alpha } ^ { l } \big ) = \mathcal { Q } _ { l } } & { { } \big ( \boldsymbol { \alpha } ^ { l - 1 } \big ) C ( \alpha _ { l } ) + B ( \alpha _ { l } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi _ { \mathrm { d c } } } & { = e ^ { - 2 i \phi } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { a a } } + e ^ { - i \phi } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { a b } } } \\ & { - e ^ { - i \phi } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { b a } } - \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { b b } } } \end{array}
\phi
_ 2
x _ { b }
D T ( v , p ) = \frac { \sum _ { s \in S _ { p \rightarrow v } } \delta ( s ) } { | S _ { p \rightarrow v } | }
( i , j )
\mathcal { D } ( S _ { \mathrm { E L } } ) = 2 \nu _ { n , n + 1 } ( S _ { \mathrm { E L } } )
\begin{array} { r l r } & { } & { { S _ { a \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } = \frac { \delta _ { a \alpha } + n _ { a \alpha } ( { \pmb x } ) } { R _ { p } } } \\ & { } & { \Sigma _ { a b \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) = 6 \frac { \, n _ { a \alpha } ( { \pmb x } ) } { R _ { p } ^ { 2 } } , \qquad r = R _ { p } } \end{array}

{ \bf L } ^ { \mathrm { ~ m ~ } } = { \bf D } ^ { \mathrm { ~ m ~ } } + { \bf W } ^ { \mathrm { ~ m ~ } }
X _ { \alpha } ^ { \dag } X _ { \beta } ^ { \dag } = X _ { \beta } ^ { \dag } X _ { \alpha } ^ { \dag }
1 0
\lambda _ { 0 }
Z
{ \hat { l } _ { z } } = - \frac { i } { 2 } \left( v \frac { \partial } { \partial u } - u \frac { \partial } { \partial v } \right)
e ^ { 2 \Phi } d ( e ^ { - 2 \Phi } \phi ^ { \pm } ) = \mp * H .
, w i t h
\mathbf { \boldsymbol { z } } ( t ) = ( \mathbf { \boldsymbol { x } } ( t ) , \mathbf { \boldsymbol { x } } _ { \mathcal { C } } ( t ) )
U ( 2 )
\Bigl \{ \phi \, , \frac { \eta } { 1 + \epsilon R } \Bigr \} - \frac { \epsilon \bar { r } } { \Gamma } \, \dot { \bar { z } } \, \partial _ { Z } \eta \, \equiv \, \Bigl \{ \phi - \frac { \bar { r } \dot { \bar { z } } } { 2 \Gamma } \, ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } \, , \frac { \eta } { 1 + \epsilon R } \Bigr \} \, = \, 0 \, ,
p \approx 4 . 6 \cdotp 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r } { G _ { e } = - \eta _ { 0 e } \Bigg [ 2 \nabla _ { \parallel } v _ { \parallel e } + \frac { 1 } { B } C ( \phi ) - \frac { 1 } { e n B } C ( p _ { e } ) \Bigg ] , } \end{array}
E _ { 1 }
\frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { \rho _ { 0 } } { c _ { \mathrm { s o u n d } } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } + \vec { v _ { 0 } } \cdot \nabla \psi _ { 1 } \right) \right) = \nabla \cdot \left( \rho _ { 0 } \nabla \psi _ { 1 } - \frac { \rho _ { 0 } \vec { v _ { 0 } } } { c _ { \mathrm { s o u n d } } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } + \vec { v _ { 0 } } \cdot \nabla \psi _ { 1 } \right) \right)
b
\hat { P }
\mathrm { d } \theta _ { \mathrm { V } } / \mathrm { d } \tilde { k }

r r r
\le
y
j
\rho ^ { \prime } - \rho _ { \mathrm { t o p } } = - \alpha \cdot \frac { 3 } { 2 } \frac { \mu } { \mu + \mu ^ { \prime } } \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } y } \frac { 1 } { g R } , \quad \quad \rho ^ { \prime } - \rho _ { \mathrm { b o t } } = - \beta \cdot \frac { 3 } { 2 } \frac { \mu } { \mu + \mu ^ { \prime } } \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } y } \frac { 1 } { g R } ,
Y _ { i }
z , \xi
k _ { 1 }
f ( x ) = \cos ( x )
c
4 7 \, 3 7 7 . 2 4 4 ( 8 5 )
\sigma = \mathrm { A }
\rightrightarrows
0 . 7 \Omega

{ \mathbf { k } } \cdot { \mathbf { v } } _ { G } = 0
e ^ { - \gamma _ { d } \omega _ { c } t }

\omega < \omega _ { + } ^ { r e d }
b _ { 2 1 } ^ { + - } = b _ { 1 2 } ^ { - + }
O
( I _ { h } ^ { i j } ) _ { 8 } = ( \partial _ { t } T ^ { + i ( j ) } + \partial _ { t } T ^ { - i ( j ) } ) _ { 8 } .
( - 0 . 8 + 1 . 5 6 S - 3 . 4 S ^ { 2 } ) + ( 1 . 6 - 6 . 9 6 S - 2 . 8 S ^ { 2 } ) V < 0
v _ { \mathrm { A } } \partial _ { x } u _ { x } = - d _ { i } \partial _ { x } \mathrm { d } _ { t } u _ { y } .
\begin{array} { r } { F _ { 3 , y } \! = \! m _ { x } \partial _ { y } B _ { x } \! - \! m _ { y } \partial _ { x } B _ { x } \! - \! m _ { y } \partial _ { z } B _ { z } + m _ { z } \partial _ { y } B _ { z } , } \\ { F _ { 3 , z } \! = \! m _ { y } \partial _ { z } B _ { y } \! - \! m _ { z } \partial _ { y } B _ { y } \! - \! m _ { z } \partial _ { x } B _ { x } + m _ { x } \partial _ { z } B _ { x } . } \end{array}
\frac { d \sigma ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } } { d Q ^ { 2 } \, d p _ { T } ^ { 2 } \, d y \, d \Omega ^ { \ast } } = \sum _ { a , b } \int \, d x _ { 1 } \, d x _ { 2 } \, f _ { a } ^ { h _ { 1 } } ( x _ { 1 } , \mu _ { F } ^ { 2 } ) \, f _ { b } ^ { h _ { 2 } } ( x _ { 2 } , \mu _ { F } ^ { 2 } ) \, \frac { { s } \, d { \hat { \sigma } } _ { a b } } { d Q ^ { 2 } \, d { t } \, d { u } \, d \Omega ^ { \ast } } \, \left( x _ { 1 } P _ { 1 } , x _ { 2 } P _ { 2 } , \alpha _ { s } ( \mu _ { R } ^ { 2 } ) \right) ,
m _ { 9 }
\lambda _ { c } = 8 . 0 , \, 1 2 . 0 , \, 1 6 . 0 , \, 2 0 . 0
\zeta _ { 0 }
\rho ( r ) = \frac { d n } { d V } = \frac { n } { V ( r ) }
\eta = 2 \gamma \tilde { \varphi } ( t ) + \eta _ { 0 } , ~ ~ ~ ~ \tilde { \varphi } ( t ) \equiv \int _ { 0 } ^ { t } \frac { X ( t ^ { \prime } ) } { f ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) } d t ^ { \prime } ,
E \left( r _ { j } \right) = r _ { f } + b _ { j 1 } F _ { 1 } + b _ { j 2 } F _ { 2 } + . . . + b _ { j n } F _ { n } + \epsilon _ { j }
n _ { \mathrm { ~ e ~ } } \approx 2 . 1 5
\bigl \langle ( \nabla \mathbf { u } _ { m , k } ) ^ { t } \nabla \mathbf { u } _ { m , k } \bigr \rangle = 8 \pi ^ { 4 } a _ { m } ^ { 2 } \cdot \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\{ \begin{array} { r l r l } \end{array} \aftergroup \egroup \right.
\omega _ { e ^ { \prime \prime } e ^ { \prime } } : = \omega _ { e ^ { \prime \prime } e ^ { \prime } } - i \gamma _ { e ^ { \prime \prime } e ^ { \prime } }
a
\left( K _ { \mathrm { p } } - K _ { \mathrm { p } } ^ { \mathrm { R W } } \right) / K _ { \mathrm { p } } ^ { \mathrm { R W } }
f o r
_ 4
\eta _ { 1 }
\left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } } - \left( 1 + { \frac { l ( l + 1 ) } { y ^ { 2 } } } \right) \right] F _ { l } ( y ) = { \frac { C } { y ^ { 2 } } } ,
\alpha
\pi ^ { ( n , m ) } = - c s ^ { ( n , m ) } + b s ^ { ( n + 1 , m ) } \, .
\Phi _ { j , m , \bar { m } } = \int d ^ { 2 } x \Phi _ { j } ( x , \bar { x } ) x ^ { j - m } \bar { x } ^ { j - \bar { m } }
\nu = 8
r ^ { \prime }
\alpha < 2 0
s _ { \Phi } ( x ) \equiv x ^ { q } \mod \Phi ,
= \arctan { \frac { 1 2 0 } { 1 1 9 } }

1 0
\Phi _ { k } ( \mathbf { x } ) \Psi _ { l } ( t )
h _ { i } = \Delta \eta _ { i } , i = 1 , 2 , 3
\begin{array} { r } { E _ { x } ( z _ { 0 } ) = \left[ v _ { 3 } e ^ { i k _ { z 3 } z _ { 0 } } + w _ { 3 } e ^ { - i k _ { z 3 } z _ { 0 } } \right] \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } \, \theta _ { 3 } } \\ { E _ { z } ( z _ { 0 } ) = \left[ - v _ { 3 } e ^ { i k _ { z 3 } z _ { 0 } } + w _ { 3 } e ^ { - i k _ { z 3 } z _ { 0 } } \right] \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } \, \theta _ { 3 } } \end{array}
\bigcup _ { \vec { i } } B _ { ( \vec { i } , \vec { j } ^ { * } ) }
I _ { p p } ( \bar { \varepsilon } , \varepsilon _ { \gamma } , \chi _ { \gamma } ) = \int _ { 0 } ^ { \bar { \varepsilon } } \frac { d ^ { 2 } W _ { p p } } { d t d \varepsilon _ { e } } ( \varepsilon _ { e } , \varepsilon _ { \gamma } , \chi _ { \gamma } ) d \varepsilon _ { e } .
^ +
g _ { n }

\begin{array} { r l r l r } { x } & { { } \leftrightarrow y } & { x } & { { } \Leftrightarrow y } & { E x y } \\ { x } & { { } \mathrm { ~ E Q ~ } y } & { x } & { { } = y } \end{array}
s = 3 0
y = 0
3 0
R \sim
\epsilon _ { y }
\phi _ { 0 }
^ { - 1 }
\mu
\Sigma ( \xi )
1 0 ^ { 1 9 }
e _ { \mathrm { f a r } , v }
1
V ^ { i ( 1 ) } ( q _ { \perp } ) \ = \ V ^ { i ( 1 ) } ( q _ { \perp } ) \bigg | _ { \Delta = 0 } + \Delta \, K ^ { ( 1 ) } \! \! \left[ V ^ { i ( 0 ) } ( q _ { \perp } ) \right] \ .
\mathrm { d } S _ { f } = 0
5 0
\sigma _ { k }
\{ ( 0 , 0 ) \}

X = \frac { q - \beta } { R } - [ \frac { \beta } { R } , \Phi ] \; \; , \; \; Y = - ( \sigma + \frac { \omega } { R } ) - [ \sigma + \frac { \omega } { R } , \Phi ]
\hat { \boldsymbol \sigma }

[ a , b ]
\begin{array} { r l } { \xi } & { = \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { \bigl ( x + 0 . 5 \sin \phi _ { 0 } \bigr ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { \bigl ( x - 0 . 5 \sin \phi _ { 0 } \bigr ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } , } \\ { \phi } & { = \pi - 2 \arctan \frac { \sin \phi _ { 0 } y } { 0 . 2 5 \sin ^ { 2 } \phi _ { 0 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } + \bigl [ \bigl ( 0 . 2 5 \sin ^ { 2 } \phi _ { 0 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } \bigr ) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \phi _ { 0 } y ^ { 2 } \bigr ] ^ { 0 . 5 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d a _ { a s } } { d t } } & { = } & { \left[ - i ( \Omega _ { \mathrm { B } } + \Delta _ { 1 } ) - \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } \right] a _ { a s } ( k ) - i g _ { o m } b _ { a c } ( q ) + \sqrt { \gamma _ { \mathrm { o } } } \xi _ { a s } , } \\ { \frac { d b _ { a c } } { d t } } & { = } & { \left[ - i ( \Omega _ { \mathrm { B } } + \Delta _ { 2 } ) - \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } \right] b _ { a c } ( q ) - i g _ { o m } a _ { a s } ( k ) + \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { m } } } \xi _ { a c } , } \end{array}
n
{ 2 p ^ { 3 } 3 s ~ ^ { 1 } D _ { 2 } ^ { o } }
= 1 0 0
T _ { j }
\mathcal { R } _ { G S B } \sim \langle ( \hat { \mu } _ { e _ { 1 } g _ { 1 } } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { s } ) ( \hat { \mu } _ { g _ { 0 } e _ { 1 } } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { c } ) ( \hat { \mu } _ { g _ { 1 } e _ { 1 } } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { b } ) ( \hat { \mu } _ { e _ { 1 } g _ { 0 } } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { a } ) \rangle
L ( A \land B ) = L ( B ) + L ( A | B ) = L ( A ) + L ( B | A ) .
\begin{array} { r } { C _ { i } = \tilde { Q } _ { 0 } \theta _ { i , 1 } - P _ { 1 } \theta _ { i , 2 } . } \end{array}
E _ { \gamma }
\frac { 2 } { 3 }

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \displaystyle \int _ { I _ { n } } ( t - t _ { n - 1 } ) | \xi ^ { \prime } | ^ { 2 } d t \leq } & { k _ { n } | \xi ( t _ { n } ) \xi ^ { \prime } ( t _ { n } ) | - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } | \xi ( t _ { n } ) | ^ { 2 } + \displaystyle \frac { 1 } { 2 } | \xi ( t _ { n - 1 } ) | ^ { 2 } } \\ & { + \sqrt { 2 } L k _ { n } \| e \| _ { H ^ { 1 } ( I _ { n } ) } \| \xi \| _ { L ^ { 2 } ( I _ { n } ) } } \\ { \leq } & { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } k _ { n } ^ { 2 } | \xi ^ { \prime } ( t _ { n } ) | ^ { 2 } + \displaystyle \frac { 1 } { 2 } | \xi ( t _ { n - 1 } ) | ^ { 2 } } \\ & { + \sqrt { 2 } L k _ { n } \| e \| _ { H ^ { 1 } ( I _ { n } ) } \left( \| e \| _ { L ^ { 2 } ( I _ { n } ) } + \| \eta \| _ { L ^ { 2 } ( I _ { n } ) } \right) , } \end{array} } \end{array}
G \in \mathcal G
\rho _ { l }

t _ { \sigma }


w _ { 2 1 } ( t ) , w _ { 1 3 } ( t ) , w _ { 3 1 } ( t ) \geq 1 - M t
o _ { N } ( p )

v _ { A 0 }
_ { 2 }
\odot
\Delta \alpha = \alpha _ { e } - \alpha _ { g }
Z = g X
\begin{array} { r l } & { \Delta ( \boldsymbol { \Theta } _ { t } ) + V \mathbb { E } [ - F _ { t } | \boldsymbol { \Theta } _ { t } ] } \\ & { \leq A + V \mathbb { E } [ - F _ { t } | \boldsymbol { \Theta } _ { t } ] + \sum _ { g \in { \mathcal { G } } } \hat { Q } _ { g , t } \mathbb { E } \left[ \hat { a } _ { g , t } - \hat { x } _ { g , t } | \boldsymbol { \Theta } _ { t } \right] } \\ & { + \sum _ { g \in { \mathcal { G } } } \check { Q } _ { g , t } \mathbb { E } \left[ \check { a } _ { g , t } - \check { x } _ { g , t } | \boldsymbol { \Theta } _ { t } \right] + \sum _ { g \in { \mathcal { G } } } \hat { Z } _ { g , t } \mathbb { E } \left[ - \hat { x } _ { g , t } | \boldsymbol { \Theta } _ { t } \right] } \\ & { + \sum _ { g \in { \mathcal { G } } } \check { Z } _ { g , t } \mathbb { E } \left[ - \check { x } _ { g , t } | \boldsymbol { \Theta } _ { t } \right] , } \end{array}
A _ { \parallel }

a _ { - }
n
a _ { 4 }
r = R / 2
\begin{array} { r l } { h ( x , y ) } & { { } = h _ { 0 } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 R _ { x } } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 R _ { y } } + { \delta } { ( x , y ) } , } \\ { H ( X , Y ) } & { { } = H _ { 0 } + { A _ { \scriptscriptstyle X } X ^ { 2 } + A _ { \scriptscriptstyle Y } Y ^ { 2 } } + \bar { \delta } { ( X , Y ) } , } \end{array}
\tau = \pm { \frac { h } { r ^ { 2 } + h ^ { 2 } } } .

\frac { 1 } { 2 } C _ { b } g \Delta T ^ { 2 } H = b _ { 0 } g S _ { m } H \ \mathrm { { o r } \ \Lambda _ { T } = 1 , }
5 9 0
\alpha _ { 2 }
J _ { o } ( \lambda _ { n } r / R )
\mathrm { ~ P ~ e ~ } = 1 0 ^ { 2 }
N _ { i }
\beta _ { b } = 4 ( 1 + \delta ) / ( 2 + \delta ) ^ { 2 }
( \rho )
\sigma _ { N } = \ln ( 1 0 ) b ( M _ { t h } ) ^ { 2 } \frac { \sigma _ { m } } { \sqrt { N ( N - 1 ) } }
3 0 0 . 0
1 4 . 1 \%
{ \textsc { Q } } ^ { * } = a - b { \mathbf e } _ { \mathrm { ~ i ~ } } - c { \mathbf e } _ { \mathrm { ~ j ~ } } - d { \mathbf e } _ { \mathrm { ~ k ~ } } ,
{ \mathcal { P } } _ { z } ^ { 2 } \, D _ { m k } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) ^ { * } = \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } \, D _ { m k } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) ^ { * } .
E _ { l } - E _ { \mathrm { ~ E ~ P ~ } } \propto \varepsilon ^ { 1 / n }
\theta
n = 1
[ Q _ { i } , Q _ { e } , \Gamma _ { e } ] = \Sigma _ { k } | \phi _ { s a t , k } | ^ { 2 } [ \bar { Q } _ { i , k } , \bar { Q } _ { e , k } , \bar { \Gamma } _ { e , k } ]
\mathbf { x } ( t )
Z _ { { \bf k } } Z _ { { \bf k } ^ { \prime } } = e ^ { \pi i k _ { i } \tilde { \theta } ^ { i j } k _ { j } ^ { \prime } } Z _ { { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime } } \, .
\vec { z }

z
-
\Delta \phi
\left\{ { \begin{array} { l l } { P _ { W } ^ { ( \mathrm { { E } } ) } > 0 \; \; } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; \; { \bf { J } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } > 0 , } \\ { P _ { W } ^ { ( \mathrm { { E } } ) } < 0 \; \; } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; \; { \bf { J } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } < 0 . \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right.
j = 1 , 2 , \cdots , N _ { 0 } - 1
+ \frac { ( 2 k + 4 ) ! } { ( 2 k ) ! } h _ { 2 k + 1 } h _ { 2 k } { \cal Z } _ { 2 k } = 0
z
T _ { \mathrm { v e r t } } = \left\{ \begin{array} { l l } { T _ { \mathrm { s u r f } } - \Gamma _ { \mathrm { t r o p } } \left( z _ { \mathrm { s t r a } } + \frac { z - z _ { \mathrm { s t r a } } } { 2 } \right) } & { } \\ { + \left( \left[ \frac { \Gamma _ { \mathrm { t r o p } } \left( z - z _ { \mathrm { s t r a } } \right) } { 2 } \right] ^ { 2 } + \Delta T _ { \mathrm { v e r t } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } & { z \leq z _ { \mathrm { s t r a } } } \\ { T _ { \mathrm { s u r f } } - \Gamma _ { \mathrm { t r o p } } z _ { \mathrm { s t r a } } + \Delta T _ { \mathrm { v e r t } } , } & { z > z _ { \mathrm { s t r a } } , } \end{array} \right.
S _ { d }
N = 4
2 { \cal L } - 1 = n
\frac { 1 } { \lambda _ { R } } = \frac { 1 } { \lambda } - \frac { \Lambda } { \pi ^ { 3 / 2 } } \; .
\bigcap { } _ { i = 1 } ^ { n }
\mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { o p }
2 \ \mu m
c
\langle \! \langle E _ { \beta } ^ { b } | E _ { \beta } ^ { b } \rangle \! \rangle
\left\{ \begin{array} { l l } { s _ { i } ^ { \rightarrow } } & { = \sum _ { j \neq i } \frac { f _ { i j } ^ { \rightarrow } } { \beta _ { i } ^ { \rightarrow } + \beta _ { j } ^ { \leftarrow } } = \langle s _ { i } ^ { \rightarrow } \rangle } \\ { s _ { i } ^ { \leftarrow } } & { = \sum _ { j \neq i } \frac { f _ { i j } ^ { \leftarrow } } { \beta _ { i } ^ { \leftarrow } + \beta _ { j } ^ { \rightarrow } } = \langle s _ { i } ^ { \leftarrow } \rangle } \end{array} \right.
- \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \left( \frac { \partial S } { \partial T } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial S } { \partial R } ) \right) ^ { 2 } - 1 = 0 .

\pi ^ { * }
\int _ { t _ { x 1 } } ^ { t _ { x 2 } } t d t = ( t _ { x 2 } ^ { 2 } - t _ { x 1 } ^ { 2 } ) / 2 .
\oint _ { \partial \Sigma } \mathbf { E } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = - { \frac { 1 } { c } } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \iint _ { \Sigma } \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S }
y
F | _ { Y } = f , \quad { \mathrm { a n d } } \quad \forall x \in X , \ \ \operatorname { R e } ( F ( x ) ) \leq p ( x ) .
7 . 5
\varphi ( M _ { 2 } ) = \varphi ( M _ { 3 } ) = \frac { 1 } { 2 }
\Sigma
\begin{array} { r l } { I _ { 3 , 2 } } & { \le O _ { p } \Big ( \frac { 1 } { \sqrt { T } } \sqrt { \frac { \log ( T ) } { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { r } } } } \Big ) \Big ( O ( \widetilde { r } \kappa _ { k } ) + O _ { p } ( \sqrt { \widetilde { r } \kappa _ { k } ^ { - \frac { p } { r } } } ( \log ( \widetilde { r } \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { r } + 2 } ) + 1 ) ) + O _ { p } ( \widetilde { r } \kappa _ { k } ^ { \frac { - p } { 2 r } } ) \Big ) = o _ { p } ( \widetilde { r } \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { r } + 2 } ) . } \end{array}
{ f ( x ) = - 0 . 2 5 x ^ { 3 } + 0 . 5 x }

T : = T \cup \{ \bigcup _ { t \in \tau } t : \tau \in T _ { C ^ { \prime } } { \setminus } \mathcal { L } ( T _ { C ^ { \prime } } ) \}
X _ { h , 0 } ^ { 2 }
a _ { i }
\begin{array} { r l } { I I = } & { { } | ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } ( 1 - \theta ^ { 2 } ) \Delta ) ^ { - 1 } ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } ( 1 - \underline { { \theta } } ^ { 2 } ) \Delta ) ( \mathbf { u } _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } \eta _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } ) ) - \mathbf { u } _ { E } ^ { \varepsilon } | _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] \times H ^ { s } ) } } \end{array}

8 9 \%
E _ { y }

F \colon \mathbb { R } ^ { 4 } \rightarrow \mathbb { R } ^ { H }
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { j \leq \kappa _ { l } } | \zeta ^ { j } | ^ { 2 } = \operatorname* { s u p } _ { j \leq \kappa _ { l } ^ { L } } | \zeta ^ { j } | ^ { 2 } \leq 3 ^ { L } | \zeta ^ { 0 } | ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { L } 3 ^ { L - i } \mathcal { A } _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { L } 3 ^ { L - i } \mathcal { A } _ { i } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \big ( g \, | \, g _ { 0 } \big ) _ { 2 } } & { = \left( \mathbf { m } M _ { \mathbf { m } } \big ( c _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \big ) \left( \begin{array} { l } { h _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } \\ { h _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) \right) \cdot v _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } \\ & { = \mathbf { m } \left( \begin{array} { l } { h _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } \\ { h _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) \cdot \Big ( M _ { \mathbf { m } } ^ { \top } \big ( c _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \big ) v _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \Big ) } \\ & { = 0 . } \end{array}
\overline { { { R } } } ( z ) _ { j l } ^ { i k } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle \frac { h ( z ) \theta ^ { ( i - k ) } ( z + w ) } { \theta ^ { ( j - k ) } ( z ) \theta ^ { ( i - j ) } ( w ) } } } & { { \mathrm { i f ~ i + k = j + l ~ , ~ m o d ~ n ~ , } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right.
8 . 7 \, \%
\phi
N N _ { u } \{ 1 1 , 4 0 , 3 , 3 \}
\Gamma _ { 0 , j } = 2 \ln { 2 } / \tau _ { 0 , j } ^ { 2 }
P r \rightarrow \infty
\Delta g _ { \mathrm { i n t } }
2 4 5
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { K L } } ( P | | T ) } & { = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \ln \frac { P ( \mathbf { A } ) } { T ( \mathbf { A } ) } , } \\ { D _ { \mathrm { K L } } ( \overline { { Q } } | | \overline { { R } } ) } & { = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) \ln \frac { Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) } { R ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) } d \mathbf { W } . } \end{array}
W
J _ { z } \simeq \left( \frac { \partial B _ { y } } { \partial x } \right) _ { y } = \left( \frac { \partial x } { \partial x _ { 0 } } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial B _ { y } } { \partial x _ { 0 } } \simeq \frac { \sqrt { f + g } } { \left| x _ { 0 } \right| } \frac { \mathrm { s g n } \left( x _ { 0 } \right) } { 2 \sqrt { f + g } } \frac { d f } { d x _ { 0 } } = \frac { 1 } { 2 x _ { 0 } } \frac { d f } { d x _ { 0 } } ,
\frac { \partial T ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { L _ { \mathrm { c e l l } } / V _ { \mathrm { i n } } } } \vec { V } ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } T ^ { * } - \alpha ^ { * } \left( \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { W _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } / \alpha _ { 0 } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial x ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { L _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } / \alpha _ { 0 } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial y ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { H _ { \mathrm { c h } } ^ { 2 } / \alpha _ { 0 } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial z ^ { * 2 } } \right) = 0

p _ { \mu } = \int _ { r _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ^ { \ast 2 } } ^ { \infty } f _ { \chi _ { 1 } ^ { 2 } } ( r ^ { \ast 2 } ) \, d r ^ { \ast 2 } = 1 - F _ { \chi _ { 1 } ^ { 2 } } [ r _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ^ { \ast 2 } ] \, .
5 5 7
R _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ b ~ b ~ l ~ e ~ } } ( t )
\beta : = \sum _ { k = 0 } ^ { m } \gamma _ { k ( \sigma ^ { \prime } + 2 ) + m + 2 } \frac { | | B | | _ { 1 } ^ { k } } { k ! }
2 \theta
( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
h ( x ) \neq 0 .
x \left( t \right)
\mathbf { b }
b _ { n } ( r ) = \frac { \sin \pi \lambda } { \pi } \frac { r ^ { \lambda } } { \lambda - n } \, _ { 2 } F _ { 1 } ( - \lambda , - \lambda + n ; - \lambda + n + 1 ; \frac 1 r )
\varphi _ { \overline { { { m } } } } / r ) \simeq ( r ^ { 2 } ) ^ { S _ { \pm } } \ , \qquad S _ { \pm } : = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \right)
\gamma = 2 | \mathrm { ~ I ~ m ~ } \, E _ { \mathrm { ~ E ~ P ~ } } |
L _ { k }
{ | \downarrow \rangle }
H _ { \alpha } ( \rho ) = H _ { \alpha } ( \vec { \lambda } ( \rho ) )
\boldsymbol { \tilde { T } } = \boldsymbol { \tilde { T } } ^ { h } + \boldsymbol { \tilde { T } } ^ { c }
i
\begin{array} { r } { \boldsymbol { u } _ { s } = - \boldsymbol { K } _ { B } \boldsymbol { U } _ { A } + \boldsymbol { M } \boldsymbol { \lambda } _ { B } . } \end{array}
\rho ( \mathbf { y } | \mathbf { X } , { \boldsymbol { \beta } } , \sigma ^ { 2 } ) \propto ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - { \frac { v } { 2 } } } \exp \left( - { \frac { v s ^ { 2 } } { 2 { \sigma } ^ { 2 } } } \right) ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - { \frac { n - v } { 2 } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 { \sigma } ^ { 2 } } } ( { \boldsymbol { \beta } } - { \hat { \boldsymbol { \beta } } } ) ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } ) ( { \boldsymbol { \beta } } - { \hat { \boldsymbol { \beta } } } ) \right) ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { e l } } ( E ) } & { = \frac { 2 \pi } { k ^ { 2 } } \sum _ { l m l ^ { \prime } m ^ { \prime } } \left| S _ { 1 l m } ^ { 1 l ^ { \prime } m ^ { \prime } } - \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } \right| ^ { 2 } , } \\ { \sigma _ { \mathrm { i n } } ( E ) } & { = \frac { 2 \pi } { k ^ { 2 } } \sum _ { l m l ^ { \prime } m ^ { \prime } } \left( \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } - \left| S _ { 1 l m } ^ { 1 l ^ { \prime } m ^ { \prime } } \right| ^ { 2 } \right) , } \end{array}
I _ { a }
T
\Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 5 , \delta _ { 0 } }
\ell _ { j }
r = 0
^ { 1 }
\sim 2 4
\left. \frac { g _ { \rho } } { 2 g _ { \rho \pi \pi } F _ { \pi } ^ { 2 } ( 0 ) } \right\vert _ { \mathrm { t h e o } } = 1 - g ^ { 2 } ( m _ { \rho } ) z _ { 3 } ( m _ { \rho } ) = 1 . 2 7 \pm 0 . 2 9 \pm 0 . 0 2 \ ,
P
\phi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ( \mathbf { x } ; t )
\Psi _ { 4 } ^ { \mathrm { a v } } \lesssim N \eta + N ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \, \Big ( \langle | G _ { 1 } | A _ { 1 } | G _ { 2 } | A _ { 1 } ^ { * } \rangle \langle | G _ { 2 } | A _ { 2 } | G _ { 3 } | A _ { 2 } ^ { * } \rangle \langle | G _ { 3 } | A _ { 3 } | G _ { 4 } | A _ { 3 } ^ { * } \rangle \langle | G _ { 4 } | A _ { 4 } | G _ { 1 } | A _ { 4 } ^ { * } \rangle \Big ) ^ { 1 / 2 } \, ,
k = 5
\frac { u _ { * } \, ( C _ { n } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } { S }
Q
\bf v
i \omega
( x , y )
2 . 0
\: \sigma ^ { + } = p ( \sigma ^ { - } ) \rightarrow \sigma ^ { - } \:

N = 2 4 1 ^ { 3 }
f \left( A \right) = \phi \left( \left\langle e _ { 1 } , A \right\rangle , \cdots \left\langle e _ { d } , A \right\rangle \right) ,
> 0 . 5
C ^ { 0 }
\psi ( \mathbf { r } , t ) = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { + } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \psi _ { - } ( \mathbf { r } , t ) } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } & { K _ { i j } ( x ) = \exp \left( - \frac { \| x _ { i } - x _ { j } ^ { \sf d } \| _ { { \mathcal G } _ { i } } ^ { 2 } } { \varepsilon } \right) , } \\ & { { \mathcal G } _ { i } : = ( A _ { i } ^ { T _ { h } } ) ^ { \top } G _ { i , T _ { h } } ^ { - 1 } A _ { i } ^ { T _ { h } } , \ G _ { i , T _ { h } } : = \sum _ { k = 0 } ^ { T _ { h } - 1 } A _ { i } ^ { k } B _ { i } B _ { i } ^ { \top } ( A _ { i } ^ { \top } ) ^ { k } , } \\ & { \bar { A } _ { i } : = A _ { i } - B _ { i } B _ { i } ^ { \top } ( A _ { i } ^ { \top } ) ^ { T _ { h } - 1 } G _ { i , T _ { h } } ^ { - 1 } A _ { i } ^ { T _ { h } } . } \end{array}
S _ { f i } = \operatorname* { l i m } _ { t _ { 2 } \rightarrow + \infty } \operatorname* { l i m } _ { t _ { 1 } \rightarrow - \infty } \left\langle \Phi _ { f } \right| U ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) \left| \Phi _ { i } \right\rangle ,
0 . 1 7
\log { \frac { L ( A ) } { L ( B ) } } = \log L ( A ) - \log L ( B ) = \ell ( A ) - \ell ( B ) .
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } ^ { ( 1 ) } } & { = \left\{ \mathcal { A } \in \mathcal { S } _ { N } \vert \mathcal { A } \subseteq \left\{ 1 , . . . , N q _ { 0 } \right\} \right\} , } \\ { \mathcal { H } ^ { ( 2 ) } } & { \subseteq \left\{ \mathcal { A } _ { j } \cup ( \mathcal { A } _ { l } \oplus \{ q _ { 0 } \} ) \, \vert \, \mathcal { A } _ { j } \in \mathcal { P } ( \mathcal { Q } _ { 0 } ) , \, \mathcal { A } _ { l } \in \tilde { \mathcal { S } } _ { N } \right\} , } \\ { \tilde { \mathcal { S } } _ { N } } & { = \left\{ \mathcal { A } \in \mathcal { S } _ { N } \vert \mathcal { A } \not \subseteq \left\{ 1 , . . . , ( N - 1 ) q _ { 0 } \right\} \right\} . } \end{array}
\langle \mathcal { A } ^ { \prime } ( t ) u , v \rangle = \langle [ \mathcal { H } _ { K } ( t ) , U ] \Phi _ { 0 } , V \Phi _ { 0 } \rangle
{ \cal R } _ { q } ^ { 2 } = { \cal R } _ { i } ^ { 2 } + { \cal R } _ { f } ^ { 2 } + { \cal R } _ { e } ^ { 2 } - 2 { \cal R } _ { i } { \cal R } _ { f } \cos ( \phi _ { i } - \phi _ { f } ) - 2 { \cal R } _ { i } { \cal R } _ { e } \cos ( \phi _ { i } - \phi _ { e } ) + 2 { \cal R } _ { f } { \cal R } _ { e } \cos ( \phi _ { f } - \phi _ { e } ) ,
0 \leq q \leq 1
\begin{array} { r l } & { - \frac { g _ { B } ^ { 2 } } { \Delta } [ D _ { B } ^ { \dagger } b - b ^ { \dagger } D _ { B } , b ^ { \dagger } D _ { B } + D _ { B } ^ { \dagger } b ] } \\ { = } & { - \frac { 2 g _ { B } ^ { 2 } } { \Delta } [ D _ { B } ^ { \dagger } D _ { B } + ( D _ { B } ^ { \dagger } D _ { B } - D _ { B } D _ { B } ^ { \dagger } ) b ^ { \dagger } b ] , } \end{array}
1 3 2 9 { \mathrm { ~ k m } }

p _ { x }
\mathbf { \widetilde { K } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { v t , e x , c t 1 , c t 2 } ) }
\langle W _ { k } \rangle _ { \sigma } \simeq \langle W _ { k } \rangle _ { \rho } + \delta
\eta _ { j }
x
0 . 6

v _ { c } = v _ { c - 1 } ( \frac { r - c } { c } )


R \ll 1 ,
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { M } \int _ { \gamma b } ^ { \tau - \gamma b } \left| \left[ \begin{array} { l } { \left( \mathcal { Q } ^ { + } ( 0 ) x ( 0 ^ { + } , t ) \right) _ { 1 } } \\ { f _ { I } } \end{array} \right] \right| ^ { 2 } \, d t \leq F ( 0 ^ { + } ) \leq \frac { 1 } { m } \int _ { \gamma b } ^ { \tau - \gamma b } \left| \left[ \begin{array} { l } { \left( \mathcal { Q } ^ { + } ( 0 ) x ( 0 ^ { + } , t ) \right) _ { 1 } } \\ { f _ { I } } \end{array} \right] \right| ^ { 2 } \, d t . } \end{array}

\epsilon _ { \mathrm { ~ P ~ I ~ M ~ } } = 4 . 4 ( \Delta > 0 )
H _ { \mathrm { ~ L ~ P ~ F ~ } }
x z
\begin{array} { r l } { A } & { = 1 6 \left( \frac { 5 } { 4 } - c o s \left( \frac { 4 } { 6 } \pi \right) \right) + 8 \sqrt { \frac { 5 } { 4 } - c o s \left( \frac { 4 } { 6 } \pi \right) } - 1 4 } \\ { B } & { = 8 p _ { 0 } \left( 1 - \sqrt { \frac { 5 } { 4 } - c o s \left( \frac { 4 } { 6 } \pi \right) } \right) } \\ { C } & { = 4 \sqrt { \frac { 5 } { 4 } - c o s \left( \frac { 4 } { 6 } \pi \right) } - 6 . } \end{array}
f _ { j } ( I _ { t } ( j ) ) : = \frac { n _ { t } ( j ) - m _ { t } ( j ) } { \kappa _ { j } | N ( j ) | } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t \in \mathbb { N } , j \in V ,
b _ { \operatorname* { m a x } } = \sqrt { k _ { B } { T _ { e } } / m _ { e } ^ { * } } / \operatorname* { m a x } \left[ \omega _ { 0 } , \omega _ { p l } \right]
\begin{array} { r l } { \Delta \lambda _ { 1 } } & { { } = \sqrt { \mathcal { R } } \cos \left( \theta \right) } \\ { \Delta \lambda _ { 2 } } & { { } = \sqrt { \mathcal { R } } \sin \left( \theta \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } L _ { n } ^ { m } ( t ) n \tau ^ { n - 1 } } \\ & { = } & { ( m + 1 ) \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { t \tau } { 1 - \tau } } } { ( 1 - \tau ) ^ { m + 2 } } - \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { t \tau } { 1 - \tau } } } { ( 1 - \tau ) ^ { m + 1 } } \frac { t ( 1 - \tau ) + t \tau } { ( 1 - \tau ) ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { m + 1 } { 1 - \tau } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } L _ { n } ^ { m } ( t ) \tau ^ { n } - \frac { t } { ( 1 - \tau ) ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } L _ { n } ^ { m } ( t ) \tau ^ { n } . } \end{array}

\sim
2 \times 1 0 ^ { 1 8 } \mathrm { c m ^ { - 3 } }
\begin{array} { r l r } { Z _ { f } ^ { L } } & { { } = } & { \int \mathcal { D } \, \overline { { \psi } } _ { f } ^ { \, \dag } \left( s \right) \, \mathcal { D } \, \overline { { \psi } } _ { f } \left( s \right) \, \, e ^ { i S _ { f } } } \end{array}
\nu = 1
p
\begin{array} { r } { \overline { { u ^ { \textnormal { E } } } } = \frac { 1 } { T ^ { \textnormal { E } } } \int _ { 0 } ^ { T ^ { \textnormal { E } } } u ( x , z , t ) \, d t = \frac { c } { T ^ { \textnormal { E } } } \epsilon \int _ { 0 } ^ { T ^ { \textnormal { E } } } \frac { \cosh ( k z + { \alpha } ) } { \sinh { \alpha } } \cos ( k x - \omega t ) \, d t = 0 . } \end{array}
2 \pi p _ { 0 } / \Omega _ { 0 } m \approx 1 8 8 5 U _ { A } / \Omega _ { 0 }
q _ { \infty }
1 \%
E = \int d ^ { 2 } x \biggl [ { \frac { 1 } { 2 } } | D _ { x } \Phi | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } | D _ { y } \Phi | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } B _ { z } ^ { 2 } + V ( \Phi ) \biggr ]
\tau
M ( p ) = \frac { e ^ { 2 } } { \pi } m \left[ \frac 3 4 \ln \left( 1 + \frac { L ^ { \prime \, 2 } } { m ^ { 2 } } \right) + \frac { L ^ { \prime } } { 2 m } \arctan \frac m { L ^ { \prime } } - \frac 1 8 \frac { L ^ { \prime \, 2 } / m ^ { 2 } } { 1 + L ^ { \prime \, 2 } / m ^ { 2 } } \right] .

l _ { \mathrm { P } } = t _ { \mathrm { P } } c
F _ { i j } ^ { ( t ) } \le \mu F _ { i j } ^ { ( n ) } \ ,
\hat { V } = \hat { H } - \hat { H } ^ { ( 0 ) }
\begin{array} { r } { I ( \mathbf { r } ; z _ { \mathrm { a p } } ) = \frac { 2 } { \pi \sqrt { \operatorname* { d e t } \mathbf { S } } } \exp \Bigl [ - 2 ( { \mathbf { r } } { - } { \mathbf { r } } _ { 0 } ) ^ { \mathrm { T } } { \mathbf { S } } ^ { - 1 } ( { \bf r } { - } { \bf r } _ { 0 } ) \Bigr ] . } \end{array}
c = 1
\mathcal { M } ^ { \prime } : \mathcal { = } \left\{ y \in \mathbb { R } ^ { 3 } : \left\vert \left( O ^ { \mathrm { t } } y \right) _ { 1 } \right\vert , \left\vert \left( O ^ { \mathrm { t } } y \right) _ { 2 } \right\vert \leq \frac { 1 } { 2 } , \left( O ^ { \mathrm { t } } y \right) _ { 3 } = y _ { 3 } = 1 - \left( \gamma + \zeta \right) \right\} \ ;
\gamma = 0 . 1
\pm 1 . 0 1 7 3 \times { 1 0 ^ { - 8 } }
D = e ^ { - r \tau }

o ^ { o }
a > 0
C h _ { + } = N ( \infty ) - N ( 0 ) = - 1 ,
\kappa _ { 0 } = \partial \beta ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) / \partial t
\psi _ { P } ( r )
d { \boldsymbol { \theta } } ^ { \mathrm { N R } } = - \beta \mathcal { B } ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathcal { G } } .
\beta _ { 0 0 } = \sum _ { \rho = 0 } ^ { N } \frac { \left( \eta _ { 0 \rho } \right) ^ { 2 } } { 4 } \left[ \left( \frac { \tilde { \omega } } { \Omega _ { \rho } } - \frac { \Omega _ { \rho } } { \omega } \right) \mathrm { e } ^ { i \Omega _ { \rho } t } + \left( \frac { \Omega _ { \rho } } { \tilde { \omega } } - \frac { \tilde { \omega } } { \Omega _ { \rho } } \right) \mathrm { e } ^ { - i \Omega _ { \rho } t } \right] \; .
\frac { \partial { \bf m } _ { q } ^ { T } } { \partial { \bf q } } = \frac { 1 } { v _ { 0 } } \frac { \partial ^ { 2 } v _ { 0 } } { \partial { \bf q } \partial { \bf q } ^ { T } } \, ,
n ( r )
Y _ { \pm } ^ { i } = \exp \left( \sum _ { M \in \cal E } \frac { \gamma _ { i } \cdot q ( [ \pm M ] ) z ^ { \mp M } } { \mp M } E _ { \pm M } \right) \, .
\begin{array} { r l } { C _ { \mathrm { a d d } } ^ { \mathrm { c l a s s } } ( T ) } & { { } = - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 } \int d r _ { 1 2 } \, d r _ { 2 3 } \, d \cos { \theta _ { 2 } } \, r _ { 1 2 } ^ { 2 } \, r _ { 2 3 } ^ { 2 } } \end{array}
r
\left\{ \begin{array} { l l } { C = 1 } \\ { F = 0 , G = 1 } \\ { E = A - B } \end{array} \right.
A _ { 1 } \rightarrow D _ { 1 } D _ { 3 }
\mathrm { C a } ^ { * } = \eta _ { 0 } \, U ^ { * } / \gamma
\nabla = ( \partial _ { x } , \partial _ { y } , \partial _ { z } )
\mathrm { d } N _ { a } = - N _ { a } \left( \Gamma _ { r } + { \frac { 1 } { \tau _ { 7 / 2 } } } \right) \mathrm { d } t
\hbar
\geq 1 . 2
{ } _ { \frac { 1 } { 3 } }
\begin{array} { r l } { h ^ { 2 } q _ { t } = - n ( n + 1 ) h ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial t } Y _ { n } ( s , \bar { s } ) } & { = - n ( n + 1 ) i \omega h ^ { 2 } \left( - s \frac { \partial Y _ { n } } { \partial s } + \bar { s } \frac { \partial Y _ { n } } { \partial \bar { s } } \right) } \\ & { = - 2 n ( n + 1 ) i \omega \frac { \partial ( Y _ { n } , h ) } { \partial ( s , \bar { s } ) } } \end{array}
p ( x _ { t } | x _ { 0 } ) = \mathcal { N } ( x _ { t } ; s _ { t } x _ { 0 } , s _ { t } ^ { 2 } \sigma _ { t } ^ { 2 } \textbf { I } )
\Delta S = ( 1 + \overline { { S } } ^ { 2 } / 2 ) ^ { 1 / 2 } \simeq 1 . 0 0
\left( { \bar { \psi } } \left( \partial ^ { \mu } + i e A ^ { \mu } \right) \psi \right) _ { B } = Z _ { 1 } { \bar { \psi } } \left( \partial ^ { \mu } + i e A ^ { \mu } \right) \psi
r
i \neq j \neq k
a n d
n _ { \mathrm { d a t a } } ^ { \mathrm { t e s t } }
\mathbb { E } _ { Y } [ \rho ^ { ( N ) } ( x , T ; Y ) ]
\epsilon ( t _ { n } ) = Q ^ { t _ { n } } - Q _ { N N } ^ { t _ { n } } = ( Q ^ { t _ { n } } - Q _ { E } ^ { t _ { n } } ) + ( Q _ { E } ^ { t _ { n } } - Q _ { N N } ^ { t _ { n } } ) \equiv \epsilon _ { E } ( t _ { n } ) + \epsilon _ { N N } ( t _ { n } )
\phi _ { \lambda }
\mathbf { m }
{ \begin{array} { r l } { \langle J ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \rangle _ { H \oplus H } } & { = \langle ( - x _ { 2 } , x _ { 1 } ) , ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \rangle _ { H \oplus H } = \langle - x _ { 2 } , y _ { 1 } \rangle _ { H } + \langle x _ { 1 } , y _ { 2 } \rangle _ { H } } \\ & { = \langle x _ { 1 } , y _ { 2 } \rangle _ { H } + \langle x _ { 2 } , - y _ { 1 } \rangle _ { H } = \langle ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , - J ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \rangle _ { H \oplus H } . } \end{array} }

\theta

\Gamma = T \left. \frac { D _ { b } B } { D t } \right| _ { B _ { \mathrm { t h } } } .
t _ { \mathrm { f } } = 1 1 0 / J
a \to 0
N _ { 2 } = 2 0 0 0
\epsilon _ { 2 }

E _ { x } ( z , t ) = ( 1 - d ) E _ { 0 } \sin \left( k \xi \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \pi \xi } { L } \right) \Pi \left( \frac { \xi } { L } \right)
g ( s )
h ( t ) = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \{ H ( s ) \} = { \frac { 1 } { \beta - \alpha } } \left( e ^ { - \alpha t } - e ^ { - \beta t } \right) ,
\begin{array} { r l } { \Psi ( n , z ) } & { : = \operatorname* { P r } \{ d ( x ^ { n } , \hat { X } ^ { n } ) \leq D \} } \\ & { = \operatorname* { P r } \{ \| x ^ { n } - \hat { X } ^ { n } \| ^ { 2 } \leq n D \} } \\ & { = \operatorname* { P r } \{ \| x ^ { n } \| ^ { 2 } + \| \hat { X } ^ { n } \| ^ { 2 } - 2 \langle x ^ { n } , \hat { X } ^ { n } \rangle \leq n D \} } \\ & { = \operatorname* { P r } \{ n z + n P _ { \mathrm { c } } - 2 \langle x ^ { n } , \hat { X } ^ { n } \rangle \leq n D \} } \\ & { = \operatorname* { P r } \{ 2 \langle x ^ { n } , \hat { X } ^ { n } \rangle \geq n ( z + P _ { \mathrm { c } } - D ) \} } \\ & { = \operatorname* { P r } \bigg \{ \hat { X } _ { 1 } \geq \frac { \sqrt { n } ( z + P _ { \mathrm { c } } - D ) } { 2 \sqrt { z } } \bigg \} , } \end{array}
\xi
\begin{array} { r l } { E _ { y } ( x ) } & { = e ^ { i q k _ { y } x } \sin \left( \frac { \pi n } { L } x \right) , } \\ { H _ { z } ( x ) } & { = \frac { 1 } { 2 } i e ^ { i q k _ { y } x } \Biggl [ \left( \frac { 1 } { Z _ { x + } } - \frac { 1 } { Z _ { x - } } \right) \cos \left( \frac { \pi n } { L } x \right) } \\ & { - i \left( \frac { 1 } { Z _ { x + } } + \frac { 1 } { Z _ { x - } } \right) \sin \left( \frac { \pi n } { L } x \right) \Biggr ] , } \\ { E _ { x } ( x ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } i e ^ { i q k _ { y } x } \Biggl [ \left( \frac { Z _ { y + } } { Z _ { x + } } - \frac { Z _ { y - } } { Z _ { x - } } \right) \cos \left( \frac { \pi n } { L } x \right) } \\ & { - i \left( \frac { Z _ { y + } } { Z _ { x + } } + \frac { Z _ { y - } } { Z _ { x - } } \right) \sin \left( \frac { \pi n } { L } x \right) \Biggr ] , } \end{array}

\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { A - F } U : U - n _ { 1 } - A ( 2 J + 1 ) + B ( J + 2 n _ { 2 } ) - C \left( \frac { 8 n _ { 1 } n _ { 2 } } { \chi } - \frac { 2 n _ { 1 } ^ { 2 } } { \chi } - J \right) - 4 D ( n _ { 1 } J + n _ { 1 } ) + } \\ { + 2 E ( n _ { 2 } J + 2 n _ { 2 } ^ { 2 } ) - F ( - J n _ { 1 } - 2 n _ { 1 } n _ { 2 } + 2 J n _ { 2 } + n _ { 2 } ) \in S o S . } \end{array}
\alpha _ { a , b } = 2 A _ { a , b } = 2 E \frac { r _ { a , b } ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } ,
\mathbf { P }

x
\begin{array} { r } { \textbf { G } _ { \pm } ( \omega , \textbf { k } ) = \textbf { T } _ { \pm } ( \textbf { k } ) ( \omega \textbf { S } _ { \pm } ( \textbf { k } ) - \textbf { M } _ { \pm } ( \textbf { k } ) ) ^ { - 1 } \textbf { T } _ { \pm } ^ { \dagger } ( \textbf { k } ) \ . } \end{array}
V ( \phi , \sigma ) = \frac { 1 } { 4 } \lambda _ { \sigma } \left( \sigma ^ { 2 } + M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { i n t } \phi ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m _ { \phi } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + A _ { n } \frac { \phi ^ { n + 4 } } { M ^ { n } } .
\begin{array} { r } { | F N G \, g \rangle = \sum _ { m , m _ { N } } C _ { F m , N m _ { N } } ^ { G \, g } | F \, m \rangle \otimes | N \, m _ { N } \rangle . } \end{array}
N
2 M
A _ { x }
\begin{array} { r } { G = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 6 } & { 5 } & { 5 } & { 4 } & { 1 } & { 1 1 } & { 4 } \\ { 5 } & { 1 5 } & { 9 } & { 4 } & { 1 3 } & { 1 4 } & { 1 3 } \\ { 9 } & { 1 3 } & { 6 } & { 1 0 } & { 1 4 } & { 1 0 } & { 3 } \\ { 8 } & { 4 } & { 1 3 } & { 1 6 } & { 1 6 } & { 9 } & { 1 6 } \end{array} \right) . } \end{array}
S

\angle
\widehat { h }
_ 2
\mathbf { E } _ { \perp } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( x , y , 0 ) = \underset { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } \leq k ^ { 2 } } { \iint } \mathcal { F } _ { \perp } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( k _ { x } , k _ { y } ) \, e ^ { i ( k _ { x } \, x + k _ { y } \, y ) } \, \mathrm { d } k _ { x } \, \mathrm { d } k _ { y } .
t
\begin{array} { r l } { E \left( t \right) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \omega } { 2 \pi } \, \left( \left| G \left( \omega \right) H \left( \omega \right) - 1 \right| ^ { 2 } S _ { x , x } \left( \omega \right) + \left| G \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } S _ { \xi , \xi } \left( \omega \right) \right) , } \end{array}
z ^ { ( k ) } = ( \xi - o ^ { ( k ) } ) / s , \quad k = 1 , 2 .
\mathcal { L } = \left\| \mathbf { q } - f \circ g ( \bf { q } ) \right\| _ { 2 } + \beta _ { s } \left\| f ( \bf { q } ) - \mathbf { s } ( \kappa ) \right\| _ { 2 } + \beta _ { p } \left\langle p \big ( f ( \bf { q } ) \big ) - p \big ( \mathbf { s } ( \kappa ) \big ) \right\rangle \mathrm { , }
r
\mathcal { F } _ { K } \left( t \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { K \left( T \right) } A _ { k } \delta \left( \frac { t - s _ { k } } { \tau _ { \mathrm { d } } } \right) .
^ { - 3 }
\varepsilon = \frac { 2 7 } { 4 } \frac { | \lambda | C _ { B } } { C } = 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l l } { k _ { x } ^ { \prime } = k _ { x } \cos ( \frac { 2 \pi } { q } ) - k _ { p } \sin ( \frac { 2 \pi } { q } ) } \\ { k _ { p } ^ { \prime } = k _ { x } \sin ( \frac { 2 \pi } { q } ) + k _ { p } \cos ( \frac { 2 \pi } { q } ) } \end{array} \right. } \end{array}


\psi \Bigl ( \vec { r } , t ; \{ \vec { r } _ { i } ( t _ { 0 } ) \} \Bigl ) = \int G \Bigl ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ; t , t _ { 0 } ; \{ \vec { r } _ { i } ( t _ { 0 } ) \} \Bigl ) \psi _ { i } ( \vec { r } _ { 0 } , t _ { 0 } ) d \vec { r } _ { 0 } \, ,
i = s L + t , \ ( 0 \le s < 6 , \ 0 \le t < L )
f _ { B } ( r _ { 0 } ) \left( f _ { A } ( r _ { 0 } ) - f _ { B } ( r _ { 0 } ) \right) = 0 .

f _ { \alpha \beta } = f _ { \beta \alpha }
d s ^ { 2 } = e ^ { \varphi ( x , y ) } ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ) .
7 . 1 4
\Pi ( \cdot )
\sum _ { j = 1 } ^ { m } a _ { i j } \nu _ { j } = 0
\dagger
^ +
B _ { 0 }
5 \%

\Gamma _ { \mathrm { M C S } } ( a _ { 1 } \rightarrow \sigma \pi ) = 2 ^ { - 3 / 2 } \Gamma _ { \rho } \approx 5 3 \ \mathrm { M e V } \, .
\oplus
\begin{array} { r l } { \left< u , \frac { R ^ { - 1 } + ( R ^ { * } ) ^ { - 1 } } { 2 } u \right> } & { = \left< u , R ^ { - 1 } \cdot \frac { R + R ^ { * } } { 2 } \cdot ( R ^ { * } ) ^ { - 1 } u \right> } \\ & { = \left< ( R ^ { * } ) ^ { - 1 } u , \frac { R + R ^ { * } } { 2 } \cdot ( R ^ { * } ) ^ { - 1 } u \right> } \\ & { = \left< v , \frac { R + R ^ { * } } { 2 } \cdot v \right> } \\ & { > 0 } \end{array}

\alpha _ { j } = \frac { \pi } { 4 } \rho _ { j } + n _ { j } \pi \, ,
\mathrm { R e }
= { \sqrt { ( a _ { 1 } - b _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( a _ { 2 } - b _ { 2 } ) ^ { 2 } } } = { \sqrt { \textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ( a _ { i } - b _ { i } ) ^ { 2 } } } .
E
k
U _ { \mathrm { b i a s } } ( \varphi )

\begin{array} { r l } { \nabla \mathcal { H } _ { 3 , \le 1 } ( f ) } & { = \frac { \alpha } { 1 6 } \Pi _ { S } \left( 2 v \Lambda ^ { \alpha - 1 } v + \Lambda ^ { \alpha - 1 } ( v ^ { 2 } ) + 2 v \Lambda ^ { \alpha - 1 } z + 2 z \Lambda ^ { \alpha - 1 } v + 2 \Lambda ^ { \alpha - 1 } ( v z ) \right) - \frac { \alpha } { 1 6 } T _ { \alpha } \Pi _ { S } \left( v ^ { 2 } + 2 v z \right) } \\ & { + \frac { \alpha } { 1 6 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \left( \Lambda ^ { \alpha - 1 } ( v ^ { 2 } ) + 2 v \Lambda ^ { \alpha - 1 } v \right) - \frac { \alpha } { 1 6 } T _ { \alpha } \Pi _ { S ^ { \perp } } ( v ^ { 2 } ) . } \end{array}
f ( { \bf { t m } } _ { i t e r - 1 } ^ { k } ) \gets \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ u ~ t ~ e ~ E ~ q ~ . ~ ~ ~ w ~ i ~ t ~ h ~ F ~ F ~ T ~ }
d = 7 5
\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
h

\sim
\tilde { M } = M + \frac { r _ { 0 } } { 2 } ,
{ \bf k }
\omega _ { 3 }
\eta
{ \cal T } _ { 4 } ^ { ( \Lambda \kappa ) } = \tau _ { \kappa 1 } \oplus \tau _ { \kappa 2 } \oplus \ldots \oplus \tau _ { \kappa \Lambda _ { \kappa } } .
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \rho } F : = } & { \; - \int _ { 0 } ^ { T } { \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } } \varepsilon _ { 0 } \partial _ { \rho } \varepsilon _ { \infty , k } ( \rho ) \overleftarrow { E _ { k } } \partial _ { t } \Tilde { E } _ { k } \, \mathrm { d } t } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { T } { \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } } \partial _ { \rho } \sigma _ { k } ( \rho ) \overleftarrow { E _ { k } } \Tilde { E } _ { k } \, \mathrm { d } t } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } { \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { k } ^ { ( 1 ) } } 2 \partial _ { \rho } \kappa ^ { ( i ) } ( \rho ) \Re \left\{ \partial _ { t } \overleftarrow { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } \right\} \Tilde { E } _ { k } \, \mathrm { d } t . } \end{array}

\dot { \mathfrak { S } } \geq 0
H _ { 1 }
K ( z ^ { 1 } , \bar { z } ^ { \bar { 1 } } , z ^ { 2 } + \bar { z } ^ { \bar { 2 } } ) = - | z ^ { 1 } | ^ { 2 }
Z _ { k } = ( - 1 ) ^ { k } { \frac { ( 4 k - 1 ) ! ! } { 4 ! ^ { k } k ! } } \propto \left( - { \frac { 2 } { 3 } } \right) ^ { k } ( k - 1 ) ! \left[ 1 + O ( 1 / k ) \right] .
[ x _ { 1 } , x _ { 1 } + \Delta x ]
^ *
2 \cos z = e ^ { i z } + e ^ { - i z }

\sim
p ( \boldsymbol { \rho } | { \bf n } ) \approx \frac { p ( { \bf n } | \boldsymbol { \rho } ) \, { p } ( \boldsymbol { \rho } | \beta ^ { \star } ) } { p ( { \bf n } | \beta ^ { \star } ) } \; .
\mathbf x = x _ { 1 } , . . . x _ { \mathrm { N _ { q } } }
( 8 9 - ( 8 6 \times 4 ) ) / ( ( 1 9 6 / 1 6 8 ) + 1 2 5 ) \leq - 1
K _ { 4 }
r _ { \mathrm { \ M O S { } } } ( \theta ) = t v _ { \mathrm { \ M O S { } } }
x
p _ { 1 } = - ( 5 . 1 7 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \pm 7 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
K n \leq 0 . 0 1
I ( 0 )
\left( N _ { h z s } \times N _ { x } \right) \times \left( N _ { h z s } \times N _ { x } \right)
\pi ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { + } e ^ { - } \tilde { \nu } _ { e } , \, p i ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { - } e ^ { + } \nu _ { e } \qquad \chi _ { 0 } = 8 . 3 8 \cdot 1 0 ^ { 3 } ,
\eta _ { \mu \nu } = \operatorname { d i a g } ( 1 , - 1 , - 1 , - 1 )

\frac { V _ { o } ^ { 1 / 3 } \mu ^ { \prime 2 / 9 } } { E ^ { \prime 2 / 9 } t ^ { 2 / 9 } }
r \theta = { \frac { r \sin \theta } { \cos \theta } } - ( 1 / 3 ) \, r \, { \frac { \left( \sin \theta \right) ^ { 3 } } { \left( \cos \theta \right) ^ { 3 } } } + ( 1 / 5 ) \, r \, { \frac { \left( \sin \theta \right) ^ { 5 } } { \left( \cos \theta \right) ^ { 5 } } } - ( 1 / 7 ) \, r \, { \frac { \left( \sin \theta \right) ^ { 7 } } { \left( \cos \theta \right) ^ { 7 } } } + \cdots
\sigma _ { A } = F \left[ ( K ) _ { A } \frac { 1 6 D } { \pi d ^ { 3 } } + \frac { 4 } { \pi d ^ { 2 } } \right] ,
\phi _ { 0 } = 0 . 0 5
\frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { \rho ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ) \frac { d ^ { 2 } B } { d \rho ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } (
T
1 . 4 1 1 \pm 0 . 0 0 4
\begin{array} { r l } { \Bigl \| } & { \frac { \tau \sigma } { 1 + \sigma } A ^ { \dagger } F _ { \phi } ( \widetilde { A } x ) - \frac { \tau \sigma } { 1 + \sigma } A ^ { \dagger } F _ { \phi } ( \widetilde { A } v ) \Bigr \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \leq \Bigl | \frac { \tau \sigma } { 1 + \sigma } \Bigr | ^ { 2 } \Bigl | L ^ { \dagger } \Bigr | ^ { 2 } \Bigl \| F _ { \phi } ( \widetilde { A } x ) - A ^ { \dagger } F _ { \phi } ( \widetilde { A } v ) \Bigr \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = \Bigl | \frac { \tau \sigma L ^ { \dagger } } { 1 + \sigma } \Bigr | ^ { 2 } \Bigl ( F _ { \phi } ( \widetilde { A } x ) - F _ { \phi } ( \widetilde { A } v ) , F _ { \phi } ( \widetilde { A } x ) - F _ { \phi } ( \widetilde { A } v ) \Bigr ) _ { X } . } \end{array}
\lambda = 0 . 2 5 ~ \mathrm { M W \cdot m ^ { - 2 } \cdot K ^ { - 1 } }
L


\Omega _ { m , n , j } = \left[ \left( \frac { \nu _ { n } } { \nu _ { m } } \right) ^ { \frac { 1 } { j } } - x _ { 0 } ^ { 1 - j } \nu _ { n } ^ { - \sigma _ { \infty } } \nu _ { m } ^ { - \sigma _ { \infty } } , \, \left( \frac { \nu _ { n } } { \nu _ { m } } \right) ^ { \frac { 1 } { j } } + x _ { 0 } ^ { 1 - j } \nu _ { n } ^ { - \sigma _ { \infty } } \nu _ { m } ^ { - \sigma _ { \infty } } \right] .
\Gamma
\begin{array} { r l r } { \frac { d E } { d t } } & { = } & { - \int _ { \Omega } \left\{ \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { D _ { i } C _ { i } } { R T } | \nabla \tilde { \mu } _ { i } | ^ { 2 } + R T \mathcal { R } \ln \left( \frac { \mathcal { R } _ { f } } { \mathcal { R } _ { r } } \right) \right\} d x - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { \partial \Omega } \tilde { \mu } _ { i } j _ { i , 0 } d S . } \end{array}
. T h e c o r r e s p o n d i n g L e g e n d r i a n r e a l i s a t i o n s a r e s h o w n i n F i g u r e . S i n c e t h e r o t a t i o n n u m b e r s o f t h e s e t h r e e L e g e n d r i a n r e a l i s a t i o n s a r e d i f f e r e n t , t h e C h e r n n u m b e r s o f t h e c o r r e s p o n d i n g S t e i n s t r u c t u r e s a r e d i f f e r e n t . T h e n , b y T h e o r e m , t h e t h r e e c o n t a c t s t r u c t u r e s a r e n o n i s o t o p i c . S i n c e t h e y a r e S t e i n f i l l a b l e ( u s i n g L e m m a ) t h e y h a v e z e r o G i r o u x t o r s i o n . T h i s t e l l s u s t h a t t h e r e a r e a t l e a s t t h r e e t i g h t c o n t a c t s t r u c t u r e s o n
\hbar \omega

1 _ { 2 } , 1 _ { 5 } \in \mathbb { Z } _ { 1 0 }
\begin{array} { r } { \tilde { Q } _ { i } = \frac { \partial F _ { 2 } } { \partial \tilde { P _ { i } } } \, , \quad P _ { i } = \frac { \partial F _ { 2 } } { \partial Q _ { i } } \, , \quad i = 1 , 2 \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d { \tilde { Q } } } { d \eta } } & { = \tilde { \Omega } _ { k } - \frac { 3 } { 2 } ( \omega + 1 ) \left( { \tilde { Q } } ^ { 2 } + 2 \tilde { \Omega } _ { k } - 1 \right) , } \\ { \frac { d { \tilde { \Omega } _ { k } } } { d \eta } } & { = ( 3 \omega + 1 ) { \tilde { Q } } \tilde { \Omega } _ { k } , } \end{array}
\epsilon ( \phi ) = \mu \| \nabla \rho \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } / 4 = : \tilde { \epsilon } ( \rho )
\Omega
\nu _ { b }
\| \nabla _ { x } P _ { \varepsilon , n } ( \varphi ) \| _ { L ^ { 2 } ( B _ { \varepsilon , n } ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } = \varepsilon ^ { \alpha } \| \nabla _ { y } \widetilde { P } _ { \varepsilon , n } ( \varphi ) \| _ { L ^ { 2 } ( B _ { 1 } ( 0 ) ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } \leq c \Vert \nabla _ { x } \varphi \Vert _ { L ^ { 2 } ( B _ { \varepsilon , n , \delta _ { 0 } } \setminus B _ { \varepsilon , n } ) } ^ { 2 } ,
\tilde { n }
\zeta ( x , t ) = \Lambda _ { 0 } f ( t ) k ^ { 2 } \mathrm { c n } ^ { 2 } ( W ( t ) X , k ) ,
\mathbb { \mathbf { I } } \{ m _ { i } \geq M _ { d } \}
n \to \infty

n = 0 . 2
t < 0
\begin{array} { r } { \sum _ { p } g ( | \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } _ { p } | ) \boldsymbol { F } _ { p } \approx \frac { 1 } { V _ { \mathrm { c e l l } } ( \boldsymbol { x } ) } \sum _ { p \in \Omega _ { \mathrm { c e l l } } ( \boldsymbol { x } ) } \boldsymbol { F } _ { p } , } \end{array}

C _ { R }
\lambda
\begin{array} { r } { \frac { \sqrt { w _ { 2 } } } { m } \Re { \psi _ { 2 } ^ { * } \vec { \hat { p } _ { 2 } } \psi _ { 2 } } = \frac { \sqrt { w _ { 2 } } } { \sqrt { w _ { 1 } } } \frac { 1 } { b ^ { 3 } } \frac { 1 } { m } \Re { \sqrt { w _ { 1 } } \psi _ { 1 } ^ { * } \vec { \hat { p } _ { 1 } } \psi _ { 1 } } + \frac { \sqrt { w _ { 2 } } } { \sqrt { w _ { 1 } } } \frac { 1 } { m b } | \psi _ { 1 } | ^ { 2 } \textnormal { \boldmath G } , } \end{array}
G _ { \mathrm { B } } ^ { ( m ) } ( \Omega )
L _ { m i n } = L
s = b \left[ F \left( \operatorname { g d } v \, { \Biggr | } - { \frac { a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \right) - E \left( \operatorname { g d } v \, { \Biggr | } - { \frac { a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \right) + { \sqrt { 1 + { \frac { a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } v } } \, \sinh v \right] _ { \operatorname { a r c o s h } { \frac { x _ { 1 } } { a } } } ^ { \operatorname { a r c o s h } { \frac { x _ { 2 } } { a } } }
c _ { 1 2 } \equiv \cos { \theta _ { 1 2 } } = ( r _ { 3 1 } ^ { 2 } - r _ { 2 3 } ^ { 2 } ) / ( 2 r _ { 1 2 } R _ { 1 2 } )
N = 1 0
\frac { N } { i } \left( \Sigma _ { i } ^ { ( N , G ) } - \Sigma _ { i } ^ { ( N + 1 , G ) } \right) = p _ { i + 1 } ^ { ( N + 1 , G ) } , \qquad i = 1 , \dots , N - 1 .
( x + \Delta x ) ^ { n } ,
\mathbf { g } ( \mathbf { x } _ { 0 } ) < 0
\nabla \cdot \mathbf { P } = 0
O ( K )
{ } _ { a } I _ { x } ^ { p } ~ { } _ { a } I _ { x } ^ { q } ~ f ( x ) ~ = ~ { } _ { a } I _ { x } ^ { p + q } ~ f ( x )
X _ { n + 1 } = X _ { n } \wedge \delta _ { n + 1 } + \beta _ { n + 1 } ; \mathrm { ~ } X _ { 0 } > 0 , \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ }
a
\tilde { m } c
\left( \frac { d \alpha } { d \tau } \right) ^ { 2 } + 2 e ^ { \alpha } - \frac { 8 } { l ^ { 2 } } \left( E ^ { 2 } - \frac { J ^ { 2 } } { 4 } \right) e ^ { - \alpha } = 4 M .
C _ { 2 }
a _ { x } ^ { ( \nu ) } / 2 \pi = a _ { y } ^ { ( \nu ) } / 2 \pi = 0 . 5
E
\mathbb { R } _ { + } ^ { n } = \{ ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in \mathbb { R } ^ { n } : x _ { n } \geq 0 \} .
_ { 4 4 }
\gamma =

\mathrm { ~ t r ~ } ( X _ { i } ( f ) X _ { j } ( g ) ) = \delta _ { i + j , 0 } ( f , g ) , \qquad i , j = 0 , \pm 1 ;

\begin{array} { r } { G ( n , \nu _ { i / f } ) = ( n - \frac { 1 } { \nu _ { i / f } } ) ^ { - 1 } F _ { n _ { f } } ( n , \nu _ { i / f } ) F _ { n _ { i } } ( n , \nu _ { i / f } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { r a d } } = \frac { \omega } { 2 } \mathbf { p } ^ { \dagger } \left[ \operatorname { I m } \mathbb { G } \left( \mathbf { x } _ { 0 } , \mathbf { x } _ { 0 } \right) \right] \mathbf { p } . } \end{array}
\frac { - i } { k ^ { 2 } + i \epsilon } \left( g _ { \mu \nu } - ( 1 - \xi ) \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } + i \epsilon } \right) \delta _ { a b } ,
W _ { l }
\langle e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } } \Phi _ { 0 } , e ^ { T _ { * } ^ { 1 } \rangle \Phi _ { 0 } } = 0
\sigma _ { 0 }
N _ { { \mathrm { s h o c k } } , i } ^ { c r o p }

\begin{array} { r l } { L ( u _ { t _ { n } , m } ^ { \pi } ) \leq } & { [ 1 + A _ { 5 } h ] [ 1 + A _ { 1 } h + A _ { 2 } h L ( u _ { t _ { n } , m - 1 } ^ { \pi } ) ] L ( u _ { t _ { n + 1 } , m } ^ { \pi } ) + A _ { 6 } h } \\ { \leq } & { \left\{ 1 + \left[ A _ { 1 } + A _ { 5 } + A _ { 1 } A _ { 5 } h + ( A _ { 2 } + A _ { 2 } A _ { 5 } h ) L ( u _ { t _ { n } , m - 1 } ^ { \pi } ) \right] h \right\} L ( u _ { t _ { n + 1 } , m } ^ { \pi } ) } \\ & { + A _ { 6 } h } \\ { \leq } & { \left\{ 1 + \left[ ( A _ { 1 } + A _ { 5 } + A _ { 1 } A _ { 5 } h + ( A _ { 2 } + A _ { 2 } A _ { 5 } h ) L ( u _ { t _ { n } , m - 1 } ^ { \pi } ) ) \vee 0 \right] h \right\} L ( u _ { t _ { n + 1 } , m } ^ { \pi } ) } \\ & { + A _ { 6 } h . } \end{array}
Q
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { i n } } \leq } & { { } \ R \leq R _ { \mathrm { o u t } } , } \\ { r _ { \mathrm { i n } } \leq } & { { } \ r \leq r _ { \mathrm { o u t } } , } \end{array}
C _ { i } ^ { \mathrm { ~ N ~ P ~ } }
r = 0 . 4
Y _ { \mathrm { e q } } ^ { \mathrm { I I } }
\begin{array} { r l } { d L ( \tau ) } & { { } = \left( \gamma L + D \frac { \partial } { \partial L } \left( e ^ { - \frac { \gamma \left( L - L _ { f } e ^ { - \gamma ( T - \tau ) } \right) ^ { 2 } } { D \left( 1 - e ^ { - 2 \gamma ( T - \tau ) } \right) } } - e ^ { - \frac { \gamma \left( L + L _ { f } e ^ { - \gamma ( T - \tau ) } \right) ^ { 2 } } { D \left( 1 - e ^ { - 2 \gamma ( T - \tau ) } \right) } } \right) \right) d \tau + \sqrt { D } \; d W _ { \tau } } \end{array}
\dot { D } ( t ) = - \gamma \int d z ( T ^ { - 1 } ( z - \Delta ) L _ { 0 } ( z ) T ( z - \Delta ) ) _ { \mathrm { d i a g } } ~ D ( t ) .
n ( \omega ) = \bigg ( \frac { \sqrt { \varepsilon _ { 1 } ^ { 2 } ( \omega ) + \varepsilon _ { 2 } ^ { 2 } ( \omega ) } + \varepsilon _ { 1 } ( \omega ) } { 2 } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\textbf { L } _ { 1 } ^ { + } = L _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ L 1 + \} }

\widehat { \boldsymbol { \lambda } } ( \mathcal P _ { m , L } ( \ell _ { r , s } ^ { n } ) ) \prec _ { C ^ { m } } \, \| z \| _ { \ell _ { r } } ^ { m } \Big ( \frac { n } { m } \Big ) ^ { m / r ^ { \prime } } \log ( m - L ) ^ { m ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } \Big ( \frac { m } { n } \Big ) ^ { \frac { m - L } { r ^ { \prime } } } \left( \frac { m - L } { m } \right) ^ { \frac { m } { r } } \, .
w
v ^ { \mathrm { m a x } } = \mathrm { m a x } ( v _ { 0 } ( { \bf x } ) ) + v _ { \mathrm { p t b } } ^ { \mathrm { m a x } }
2 \times 2
1 . 0 0 2
\delta A _ { \alpha } = D _ { \alpha } \lambda \, \, ; \, \, \lambda = \lambda ^ { i } T _ { i } .
k > 2
f
O A
\mathbf { M }
\ell _ { \mathrm { I E A } } ( \mathbf { x } _ { r } , \mathbf { x } _ { f } ) = \sum _ { i , j } D _ { \mathrm { K L } } \left( \sigma \left( \mathbf { h } ( x _ { i } ^ { ( r ) } ) ^ { \top } \mathbf { h } ( x _ { j } ^ { ( r ) } ) \right) \Big \Vert \sigma \left( \mathbf { h } ( x _ { i } ^ { ( f ) } ) ^ { \top } \mathbf { h } ( x _ { j } ^ { ( f ) } ) \right) \right) ,
R + w
\begin{array} { r } { \alpha _ { i } ( \omega ) = 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { 1 } \frac { r _ { x } r _ { y } r _ { z } } { 3 } \frac { \varepsilon _ { \mathrm { ~ A ~ u ~ } } ( \omega ) - \varepsilon _ { 1 } } { L _ { i } \varepsilon _ { \mathrm { ~ A ~ u ~ } } ( \omega ) + \varepsilon _ { 1 } ( 1 - L _ { i } ) } . } \end{array}
\Re
V _ { i j } ^ { a } \ = \ \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 } \, \Sigma ^ { 2 } \, f _ { x i j } ^ { a } \, K ^ { x } ~ , \qquad T _ { i j } ^ { a } \ = \ \frac 1 2 \, \Sigma ^ { - 1 } \, L _ { i } ^ { I } { } ^ { k } \, f _ { x k j } ^ { a } \, K _ { I } ^ { x } ,
p _ { r m s } ^ { \prime }
\gamma
\frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { i } } \right)
t ^ { * } = 0 . 0 7 5 ( 0 . 0 5 ) 0 . 2 2 5
O ( 1 0 )
E ( t ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathcal { T } ( \omega ) E _ { 0 } ( \omega ) e ^ { - i \omega t } d \omega ,
N ( \psi ) = \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \kappa _ { n } r _ { i } \cos \psi } \sqrt { \pi } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \frac { \pi } { 4 } } F ( \sqrt { 2 \kappa _ { n } r _ { i } } \cos \frac { 1 } { 2 } \psi ) ,
v _ { \parallel } - v _ { \parallel f } \sim \sqrt { \epsilon } v _ { t }


\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { u = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \lambda \neq \lambda _ { 0 } } { \lambda _ { C } ^ { 2 u } } , } \end{array}

H _ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } ( \{ \mathcal { R } \} )
R \ll N
\xi
\ensuremath { | n _ { a } J _ { a } \rangle }
N H _ { 2 } + N O _ { 2 } \rightarrow N _ { 2 } O + H _ { 2 } O
\sim 2 0 \%
\alpha ^ { \prime } \in ( 0 , \alpha )
\partial \bar { \partial } G ( z , z ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 4 } \delta ^ { 2 } ( z - z ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { c c l } { | \Psi ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ( z _ { j } , t ) \rangle } & { = } & { ( \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \phi _ { 0 } \rangle \langle \phi _ { 0 } | \hat { \sigma } _ { j } ) | \Psi ( t ) \rangle } \end{array}
R _ { j k } = { \left\{ \begin{array} { l l } { \cos ^ { 2 } { \frac { \theta } { 2 } } + \sin ^ { 2 } { \frac { \theta } { 2 } } \left( 2 u _ { j } ^ { 2 } - 1 \right) , \quad } & { { \mathrm { i f ~ } } j = k } \\ { 2 u _ { j } u _ { k } \sin ^ { 2 } { \frac { \theta } { 2 } } - \varepsilon _ { j k l } u _ { l } \sin \theta , \quad } & { { \mathrm { i f ~ } } j \neq k } \end{array} \right. }
N
\langle r , a \mid r ^ { 3 } = 1 , a ^ { 2 } = 1 , a r a = r ^ { - 1 } \rangle

\Delta
\begin{array} { r l } { \Vert h _ { s , x } ( t , \cdot ) \Vert _ { \mathbb { B } _ { \infty , \infty } ^ { \rho } } } & { = \Vert h _ { s , x } ( t , \cdot ) \Vert _ { L ^ { \infty } } + \operatorname* { s u p } _ { v \in ( 0 , 1 ] } v ^ { 1 - \frac { \rho } { \alpha } } \Vert \partial _ { v } p _ { \alpha } ( v , \cdot ) \star h _ { s , x } ( t , \cdot ) \Vert _ { L ^ { \infty } } } \\ & { = \Vert h _ { s , x } ( t , \cdot ) \Vert _ { L ^ { \infty } } + \mathcal { T } _ { \infty , \infty } ^ { \rho } [ h _ { s , x } ( t , \cdot ) ] . } \end{array}
j \in ( e , o , p , t )
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } \; : } & { { } \; \mathbb { Z } \times \mathbb { H } \longrightarrow \mathbb { H } } \end{array}

- \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } / U _ { \infty } ^ { 2 } \approx 0 . 0 0 7
P ( i ) \sim Z ( i ) \sim e ^ { - F ( i ) } = e ^ { - ( U ( i ) - T S ( i ) ) }
w _ { 2 3 } ( t ) \leq M t
n _ { \mathrm { g } } = 2 \pi c / ( 2 L D _ { 1 } ) = 3 . 3 8
\; 1 / r < \varepsilon ,
\begin{array} { r l } & { c _ { g ^ { \prime } , i } - c _ { g , i } } \\ & { = \frac { q } { 2 } \left( a _ { \pi ( \beta - 2 ) } g _ { \pi ( \beta - 1 ) } ^ { \prime } - a _ { \pi ( \beta - 2 ) } g _ { \pi ( \beta - 1 ) } + g _ { \pi ( \beta - 1 ) } ^ { \prime } a _ { \pi ( \beta ) } \right. } \\ & { \left. - g _ { \pi ( \beta - 1 ) } a _ { \pi ( \beta ) } \right) + p _ { \pi ( \beta - 1 ) } g _ { \pi _ { 2 } ( \beta - 1 ) } ^ { \prime } - p _ { \pi ( \beta - 1 ) } g _ { \pi ( \beta - 1 ) } } \\ & { \equiv \frac { q } { 2 } ( a _ { \pi ( \beta - 2 ) } + a _ { \pi ( \beta ) } ) + p _ { \pi ( \beta - 1 ) } ( 1 - 2 g _ { \pi ( \beta - 1 ) } ) \pmod q . } \end{array}
\sqrt { { \theta _ { v _ { t } } } / { \sqrt { \theta _ { A } } } }

\left| \frac { \bar { \lambda } } { \lambda _ { S D M } } - 1 \right| = \left| \frac { \bar { \lambda ^ { * } } L ^ { 2 } / \nu } { \bar { \lambda ^ { * } } L ^ { 2 } / \bar { \nu } _ { m } } - 1 \right| = \left| \frac { \bar { \nu } _ { m } } { \nu } - 1 \right| \leq \frac { \sigma } { \lambda _ { S D M } } .
P _ { e \mu } ( L , E ) = \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta \left( 1 - e ^ { - d ^ { 2 } L } \cos \frac { \Delta m ^ { 2 } L } { 2 E } \right) .
H _ { s } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 3 1 0 } & { - 8 0 . 3 } & { 3 . 5 } & { - 4 . 0 } & { 4 . 5 } & { - 1 0 . 2 } & { - 4 . 9 } & { 2 1 . 0 } \\ { - 8 0 . 3 } & { 2 3 0 } & { 2 3 . 5 } & { 6 . 7 } & { 0 . 5 } & { 7 . 5 } & { 1 . 5 } & { 3 . 3 } \\ { 3 . 5 } & { 2 3 . 5 } & { 0 } & { - 4 9 . 8 } & { - 1 . 5 } & { - 6 . 5 } & { 1 . 2 } & { 0 . 7 } \\ { - 4 . 0 } & { 6 . 7 } & { - 4 9 . 8 } & { 1 8 0 } & { 6 3 . 4 } & { - 1 3 . 3 } & { - 4 2 . 2 } & { - 1 . 2 } \\ { 4 . 5 } & { 0 . 5 } & { - 1 . 5 } & { 6 3 . 4 } & { 4 5 0 } & { 5 5 . 8 } & { 4 . 7 } & { 2 . 8 } \\ { - 1 0 . 2 } & { 7 . 5 } & { - 6 . 5 } & { - 1 3 . 3 } & { 5 5 . 8 } & { 3 2 0 } & { 3 3 . 0 } & { - 7 . 3 } \\ { - 4 . 9 } & { 1 . 5 } & { 1 . 2 } & { - 4 2 . 2 } & { 4 . 7 } & { 3 3 . 0 } & { 2 7 0 } & { - 8 . 7 } \\ { 2 1 . 0 } & { 3 . 3 } & { 0 . 7 } & { - 1 . 2 } & { 2 . 8 } & { - 7 . 3 } & { - 8 . 7 } & { 5 0 5 } \end{array} \right) ,
n _ { i } < { \ensuremath { n _ { \mathrm { s i m } } } }
s _ { u } \ge \hat { s } \ge s _ { d } : = 1 / s _ { u }
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
3 0 0
C _ { 9 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ } } = - q ^ { 3 } \beta _ { 1 2 3 } - \frac { q ^ { 3 } \beta _ { 2 2 2 } } { 6 }
K _ { i }
\frac { \partial I ^ { \mathrm { s c a } } ( \theta ) } { \partial \hat { b } _ { n \ell } } = \frac { 1 } { Z _ { o } } \gamma _ { n \ell } \left( \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { p = - \ell _ { \mathrm { m a x } } } ^ { \ell _ { \mathrm { m a x } } } \hat { b } _ { m p } \gamma _ { m p } \right) ^ { * }
x ^ { \prime } ( t ) = f { \Biggl ( } t , x { \biggl ( } t - \tau _ { 1 } ( t ) { \biggr ) } , x { \biggl ( } t - \tau _ { 2 } ( t ) { \biggr ) } , \ldots , x { \biggl ( } t - \tau _ { k } ( t ) { \biggr ) } { \Biggr ) } .
\langle \cdot \rangle _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } }
g _ { 6 , \mathrm { { s o } } } ^ { * }
\alpha _ { T } = 0 . 0 0


p
x
E _ { r e l } ( \alpha ) / E _ { f @ p } ( \alpha )
0 . 2 ~ \mathrm { ~ m ~ L ~ } . \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { { \mathbf E } = - \nabla \Phi + \nabla \times \mathbf { h } = - \nabla \Phi + \boldsymbol { \tau } . } \end{array}
{ Q } ( \iota _ { * } { F } ) = { Q } ( \iota _ { * } { E } ) + { Q } ( \iota _ { * } { G } ) \, .
\mu _ { \scriptsize \textrm { 0 } } = ( 0 . 3 5 \pm 0 . 0 1 ) I { \scriptsize _ \textrm { t } } - ( 0 . 4 6 \pm 0 . 0 0 5 )

l = \sqrt { r ^ { 2 } + r ^ { 2 } - 2 r r ^ { \prime } \cos { ( \theta - \theta ^ { \prime } ) } }
\Phi _ { A } ^ { * } = \Phi _ { A } ^ { * } + \frac { \stackrel { \rightarrow } { \partial } } { \partial \Phi ^ { A } } F ( \Phi , \Phi ^ { * } ) .
\mathbf { b } = \mathbf { 0 } - \mathbf { A x } = \mathbf { 0 } - \mathrm { E q } ( \mathbf { 0 } )
P
r _ { t } = \beta _ { C } \mathrm { ~ c ~ l ~ i ~ p ~ } ( C _ { T } ^ { t } , - C _ { T } ^ { m } , C _ { T } ^ { m } ) - \beta _ { \mathcal { P } } \mathrm { ~ c ~ l ~ i ~ p ~ } ( C _ { \mathcal { P } } ^ { t } , - C _ { \mathcal { P } } ^ { m } , C _ { \mathcal { P } } ^ { m } )
- 1
f _ { 0 }

\rho _ { o }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } N _ { \mathrm { B } } } { \mathrm { d } t } } & { { } = \Gamma _ { \mathrm { A } } N _ { \mathrm { A } } - \Gamma _ { \mathrm { B } } N _ { \mathrm { B } } , } \\ { \frac { \mathrm { d } N _ { \mathrm { A } } } { \mathrm { d } t } } & { { } = - \Gamma _ { \mathrm { A } } N _ { \mathrm { A } } + \Gamma _ { \mathrm { B } } N _ { \mathrm { B } } , } \end{array}
N _ { g }
\sigma _ { y }
\lambda _ { p }
{ \cal S }
\alpha _ { E 1 } = ( 1 1 . 2 \pm 0 . 4 ) \times 1 0 ^ { - 4 } ~ \mathrm { ~ f ~ m ~ } ^ { 3 }
d R _ { r e s } / d ( d T / d z ) = ( 9 \pm 4 )
N ( t )
N _ { \rho } ( t , u ) : = \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { ( t - s ) \mathcal { A } _ { U } } F _ { \rho } \circ \varphi _ { s } ^ { \rho } ( u ) d s , \qquad t > 0 , \quad u \in V .
h _ { b }
P Q
c _ { i }
< P ( x ) P ( y ) > _ { \lambda } = < \sigma _ { x } s _ { x } \sigma _ { y } s _ { y } > _ { \lambda }
\begin{array} { r } { \Delta k _ { j } = \frac { k _ { j + 1 } - k _ { j - 1 } } { 2 } , } \end{array}
- 0 . 8 7
\hat { z }
\begin{array} { r l r } { \overrightarrow { S } } & { = } & { \left( \begin{array} { c } { S _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } \\ { S _ { 3 } } \\ { S _ { 4 } } \\ { S _ { 5 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \\ { \lambda _ { 3 } } \\ { \lambda _ { 4 } ^ { \prime \prime \prime } } \\ { \lambda _ { 5 } ^ { \prime \prime \prime } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \sin \left( \theta _ { l } \right) \cos \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { l } \right) \sin \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \theta _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \sqrt { \frac { 4 } { 3 } - \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \cos \left( \phi _ { y } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) } \\ { \sqrt { \frac { 4 } { 3 } - \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \sin \left( \phi _ { y } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\Delta \beta
B = 5 8
r = 5 0
A _ { n } = \frac { 1 } { 1 - \sigma ^ { 2 } \partial _ { m } ^ { 2 } } A _ { n - 1 } ; \quad B _ { n } = \frac { 1 } { 1 - \sigma \partial _ { m } } A _ { n } ; \quad B _ { n } ^ { \dag } = \frac { 1 } { 1 + \sigma \partial _ { m } } A _ { n }

\mathrm { I n f o r m a t i o n } = H _ { \mathrm { i n i t } } - H _ { \mathrm { f i n a l } } ,

0

S U ( 2 )
( F , \Delta ) = ( 6 . 0 , 6 . 5 )
M =
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } \Psi ( { \bf r } ) = \mu _ { 0 } \epsilon ( { \bf r } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \Psi ( { \bf r } ) , } \end{array}
( i j )
\lambda _ { \nu _ { 1 } v _ { p } }
( i )
1 / 2 \nabla \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { u }
\partial f / \partial v
\mathrm { M a } _ { 1 , \mathrm { c } } = 0 . 3 6 2
V
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { R } _ { { \mathbf G } , \mathrm { h o m } } ) _ { i \alpha , j \beta } } & { = \frac { \mathbf { R } _ { i j } } { V ^ { 2 } } } \\ { ( \mathbf { N } _ { \mathbf { G } , \mathrm { h o m } } ) _ { i \alpha , j \beta } } & { = \frac { N _ { i } } { V _ { 1 } } \delta _ { i j } \delta _ { \alpha \beta } . } \end{array}
\begin{array} { r } { s _ { P } ( A , B ) = \frac { C o v ( \tilde { A } , \tilde { B } ) } { \sqrt { V a r ( \tilde { A } ) V a r ( \tilde { B } ) } } } \end{array}
\mathbf { H }

\sim 1 0
u ( t , x , y , z ) = { \frac { 1 } { 4 \pi c } } \iiint \varphi ( \xi , \eta , \zeta ) { \frac { \delta ( r - c t ) } { r } } \mathrm { d } \xi \, \mathrm { d } \eta \, \mathrm { d } \zeta ;
\Pi _ { 1 }
\begin{array} { r } { c _ { i j } ( t ) < \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { m i n } _ { x ^ { k } \neq x ^ { k ^ { \prime } } } | x ^ { k } - x ^ { k ^ { \prime } } | \leq | x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | \, . } \end{array}
\partial _ { z } \psi = \psi ^ { n } + f ( z ) \psi + g ( z )
^ 1
\begin{array} { r l } { J _ { \epsilon } } & { { } = \int _ { B _ { \epsilon } ^ { c } } \Phi ( y ) \Delta _ { x } f ( x - y ) d y } \end{array}
\textnormal { S y m } _ { \Omega } ^ { c } \left( v _ { 0 } \right)
E
p
\alpha
L [ \phi , \psi _ { i } ] = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r ~ \left[ 4 \pi r ^ { 2 } \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \mathrm { d } \phi } { \mathrm { d } r } \right) ^ { 2 } + U ( \phi ) \right\} + \sum _ { i } \sum _ { K M } \psi _ { i } ^ { \dagger } H _ { f } \psi _ { i } \right] ~ ~ ,
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i j } \left[ ( 1 - \alpha ( v _ { j } ) ) \mathsf { f } _ { i + \mathrm { n } ( v _ { j } ) , j } ^ { n , \star \star } + \alpha ( v _ { j } ) \mathsf { f } _ { i + \mathrm { n } ( v _ { j } ) + 1 , j } ^ { n , \star \star } \right] \mathsf { g } _ { i j } ^ { n + 1 } } \\ { = } & { \sum _ { i j } \mathsf { f } _ { i j } ^ { n , \star \star } \left[ ( 1 - \alpha ( v _ { j } ) ) \mathsf { g } _ { i - \mathrm { n } ( v _ { j } ) , j } ^ { n + 1 } + \alpha ( v _ { j } ) \mathsf { g } _ { i - \mathrm { n } ( v _ { j } ) - 1 , j } ^ { n + 1 } \right] \, . } \end{array}
T = 0 . 2
K _ { \nu } = 1 / 3 J _ { \nu }
- q
f ( x _ { 1 } ) + f ( x _ { 2 } ) = f ( x _ { 1 } + x _ { 2 } )
\epsilon _ { \mathrm { ~ G ~ S ~ E ~ } } \, = \, 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
B ( E L )
G ^ { ( B F ) } \equiv { \cal H } _ { \mathrm { T O T } } + P V _ { \mathrm { T O T } } - T S _ { \mathrm { T O T } } ,
\frac { E [ i ] ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } = \frac { \eta ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } f ^ { 2 } ( \Phi ) e ^ { 2 } } { \eta \Phi f ^ { 2 } ( \Phi ) 2 e ^ { 2 } B } \propto \Phi
F ^ { \prime } ( I ) + \frac { I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) } { I ^ { 2 } } F ( I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) ) = \frac { \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } } { 2 I _ { 0 } } H ^ { \prime } \Big ( \frac { I } { I _ { 0 } } \Big ) + \frac { I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) } { I ^ { 2 } } \Big ( \mu _ { 2 } + \frac { \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } } { 2 } H \Big ( \frac { I } { I _ { 0 } } \Big ) \Big ) > 0 ,
\phi _ { s }
^ { \mathrm { a } }
\mathbf { H }
{ \cal M } = \frac { g } { 2 \rho _ { \star } N _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { ( \nabla z _ { r } \cdot \nabla \xi - \partial _ { z } \xi ) } { | \nabla z _ { r } | ^ { 2 } - \partial _ { z } z _ { r } } \approx \frac { g } { 2 \rho _ { \star } N _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \nabla z _ { r } \cdot \nabla \xi } { | \nabla z _ { r } | ^ { 2 } } = - \frac { \nabla \xi \cdot \nabla \rho } { 2 | \nabla \rho | ^ { 2 } } .
x _ { s } ^ { ( k + 1 ) } = \arg \operatorname* { m i n } _ { x _ { s } } f _ { s } ( x _ { s } ) + \frac { \rho } { 2 } \| x _ { s } - z ^ { ( k ) } + y _ { s } ^ { ( k ) } / \rho \| _ { 2 } ^ { 2 } .
\{ \mathbf { q } _ { i } ( t ) | t \in [ 0 , \hbar \beta ] \}
\mathcal { B } _ { u } ^ { 2 } / \mathcal { B } _ { u } ^ { 2 } ( \mathrm { R S ) }
J _ { \vec { x } ( t ) } = \left( \begin{array} { l l l l } { - \beta ( h , t ) I - \nu } & { - \beta ( h , t ) S - \nu } & { 0 } & { - \beta ^ { \prime } ( h , t ) S I } \\ { \beta ( h , t ) I } & { \beta ( h , t ) S - \gamma } & { 0 } & { \beta ^ { \prime } ( h , t ) S I } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { \tau } } & { - \frac { 1 } { \tau } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \tau } } & { - \frac { 1 } { \tau } } \end{array} \right) \, ,
\left. \begin{array} { c c c c c c c c c l } { \phi _ { 2 } : } & { \mathbb { Z } _ { 4 } \longrightarrow \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { 2 } } & & & { \phi _ { 3 } : } & { \mathbb { Z } _ { 8 } \longrightarrow \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { 4 } } \\ & { 0 \mapsto ( 0 , 0 ) } & & & & { 0 \mapsto ( 0 , 0 , 0 , 0 ) } \\ & { 1 \mapsto ( 0 , 1 ) } & & & & { 1 \mapsto ( 0 , 1 , 0 , 1 ) } \\ & { 2 \mapsto ( 1 , 1 ) } & & & & { 2 \mapsto ( 0 , 0 , 1 , 1 ) } \\ & { 3 \mapsto ( 1 , 0 ) } & & & & { 3 \mapsto ( 0 , 1 , 1 , 0 ) } \\ & & & & & { 4 \mapsto ( 1 , 1 , 1 , 1 ) } \\ & & & & & { 5 \mapsto ( 1 , 0 , 1 , 0 ) } \\ & & & & & { 6 \mapsto ( 1 , 1 , 0 , 0 ) } \\ & & & & & { 7 \mapsto ( 1 , 0 , 0 , 1 ) . } \end{array} \right.
P _ { i } [ \cdot ]
P ( k ) \implies P ( k { + } 1 )
i
\pmb { \hat { y } } = s o f t m a x ( \pmb { W } \pmb { h } ^ { m } ( \pmb { m } ) )
M _ { i j k } ^ { ( 1 ) } = M _ { i j k } ^ { ( 2 ) } + M _ { i j k } ^ { ( 3 ) } + M _ { i j k } ^ { ( 4 ) } ,
Y _ { N }

S = \frac { i } { 8 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } \partial x \bar { \partial } x \, d ^ { 2 } z ,
\phi _ { 0 } , \phi _ { 1 } , \beta _ { 2 } , \phi _ { 4 } , P _ { 0 } , P _ { 1 } .
k
\odot
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } ( t ) } & { : = \mathrm { ~ n u m b e r ~ o f ~ m o l e c u l e s ~ a t ~ t i m e ~ t ~ } , } \\ { \rho _ { 0 } ( t ) } & { : = \mathbb { P } ( \mathcal { N } ( t ) = 0 ) } \\ { \int _ { A } \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) d x _ { 1 } \cdot \cdot \cdot d x _ { n } } & { : = \mathbb { P } \left( \{ \mathcal { N } ( t ) = n \} \cap \{ ( X _ { 1 } ( t ) , . . . , X _ { n } ( t ) ) \in A \} \right) ; } \end{array}


B _ { l } ^ { ( 0 ) } = U _ { i , i - 1 } ^ { b } \delta _ { l , 0 }
\zeta
T _ { R } ^ { b e g i n }
\begin{array} { r } { \mathcal { S } _ { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { n u m } } = \sum _ { k } \sigma _ { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { k , n u m } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { N } ( \rho , x ) } & { = \alpha _ { N + 1 } \widetilde { u } ( \rho , x _ { N + 1 } ) \widehat { s } _ { N + 1 } ( x - x _ { N + 1 } ) } \\ & { \quad + \sum _ { \overset { J \in \mathcal { J } _ { N + 1 } } { j _ { | J | } = N + 1 } } \alpha _ { J } \widetilde { u } ( \rho , x _ { j _ { 1 } } ) \left( \prod _ { l = 1 } ^ { | J | - 1 } \widehat { s } _ { j _ { l } } ( \rho , x _ { j _ { l + 1 } } - x _ { j _ { l } } ) \right) \widehat { s } _ { N + 1 } ( \rho , x - x _ { N + 1 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { M } 2 } & { = } & { e ^ { \frac { \tau } { 2 } \mathcal { A } } e ^ { \tau \mathcal { B } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } \mathcal { A } } = e ^ { \tau ( \mathcal { A } + \mathcal { B } ) - \frac { \tau ^ { 3 } } { 1 2 } [ \mathcal { B } , [ \mathcal { A } , \mathcal { B } ] ] + \frac { \tau ^ { 3 } } { 2 4 } [ \mathcal { A } , [ \mathcal { B } , \mathcal { A } ] ] } , } \end{array}
\psi _ { n } ( \tau ) = ( 2 ^ { n } n ! ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \exp \left( - \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 a _ { \tau } ^ { 2 } } \right) H _ { n } \left( \frac { \tau } { a _ { \tau } } \right)
y = \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } x
\left\{ a _ { p } , a _ { q } ^ { \dagger } { } \right\} : = a _ { p } a _ { q } ^ { \dagger } { } + a _ { q } ^ { \dagger } { } a _ { p } = \delta _ { p q } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \left\{ a _ { p } , a _ { q } \right\} : = a _ { p } a _ { q } + a _ { q } a _ { p } = 0 ,
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { \boldsymbol { u } } ^ { B } - \boldsymbol { u } ^ { B } \| ] \ge } & { { } \mathbb { E } _ { \delta u } \left[ \left( \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } + \sum _ { i = N + 1 } ^ { N _ { t } } \right) \left| \sum _ { j = 0 } ^ { i - 1 } \lambda _ { m } ^ { j } \right| ^ { 2 } \delta u _ { m } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] } & { } \\ { \ge } & { { } \mathbb { E } _ { \delta u } \left[ \left( \sum _ { i = N + 1 } ^ { N _ { t } } ( 1 - \delta ) \frac { C _ { \lambda _ { m } } ^ { 2 i } } { | 1 - \lambda _ { m } | ^ { 2 } } \delta u _ { m } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] } & { \quad { \scriptstyle ( \mathrm { ~ L ~ e ~ m ~ m ~ a ~ ~ ~ } ) } } \\ { \ge } & { { } \alpha \mu \sqrt { N _ { t } } , } & { \quad { \scriptstyle ( N _ { t } - N \ge \frac { N _ { t } } { N + 1 } ) } } \end{array}
{ \sim } 2 4
| a _ { e \tau } | ~ [ 1 0 ^ { - 2 3 } ~ \mathrm { { G e V } ] }
U ( 1 )
\frac { \partial h } { \partial t } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r U \right) = w _ { s } ( r , t ) \; ,
\beta = 0 . 2 5
y ^ { \prime }
R ^ { 2 } = \sqrt { 1 + \frac { W _ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } } \Pi B ,

3 . 8 1 1

\{ u , v , w \}
S ( f )
\begin{array} { r l } { \kappa _ { m } \bigl \langle \mathbf { F } ^ { t } \mathbf { F } \bigr \rangle ( t ) } & { = \kappa _ { m } \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \kappa _ { m } \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \xi _ { m , k } ^ { 2 } ( t ) \, \Bigl \langle \bigl ( \bigl ( \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) ^ { t } \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \Bigr \rangle ( t ) } \\ & { = \kappa _ { m } \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \kappa _ { m } \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \xi _ { m , k } ^ { 2 } ( t ) \, \bigl \langle \bigl ( \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr ) ^ { t } \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \bigr \rangle ( t ) = \mathbf { E } _ { m } ( t ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rVert D G _ { \delta } ( \varphi , 0 , 0 ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \rVert ( D G _ { \delta } ( \varphi , 0 , 0 ) ) ^ { - 1 } [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } , } \end{array}
{ \cal Z } = \int D B _ { \mu } D \theta ^ { \mathrm { s i n g . } } D \theta ^ { \mathrm { r e g . } } \exp \left\{ - \int d ^ { 4 } x \left[ \frac 1 4 \left( F _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } ^ { E } \right) ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \theta - 2 g _ { m } B _ { \mu } \right) ^ { 2 } \right] \right\} ,
\begin{array} { r l } { 0 = } & { ~ p \displaystyle \sum _ { \alpha } \grave { \phi } _ { \alpha } + \phi _ { \alpha } \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } - \rho _ { \alpha } ^ { - 1 } \gamma _ { \alpha } } \\ { = } & { ~ p \displaystyle \sum _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } \cdot \nabla \phi _ { \alpha } + \phi _ { \alpha } \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } - \rho _ { \alpha } ^ { - 1 } \gamma _ { \alpha } , } \end{array}
1 / r
{ \mathfrak { p } } = ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
q ^ { \prime } = d ^ { \prime } + R _ { A ^ { \prime } }
F
\begin{array} { r l r } { [ \Omega _ { v } ^ { ( k , 0 ) } , F ] P _ { v } } & { { } = } & { Q _ { v } V _ { r e s } ( \Omega _ { 0 } ^ { ( k - 1 , 0 ) } + \Omega _ { v } ^ { ( k - 1 , 0 ) } ) P _ { v } } \end{array}
( - 1 ) ^ { I + E _ { p } + N _ { + } } \, .
\bar { \sigma } : = \frac { \mu ^ { 2 } } { \pi } \overline { { | \mathcal { M } ( q _ { 0 } ) | ^ { 2 } } }
B \times \nabla B
f = 2 0
\Xi \cong a _ { 0 } / \sqrt { 0 . 5 m _ { p } n _ { e } / m _ { e } n _ { c } }
\phi _ { l }
\mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { B } = 0
\tan \theta _ { i } = \left[ m _ { i } M / ( m _ { j } \ m _ { k } ) \right] ^ { 1 / 2 }
\partial _ { \varphi ^ { 1 } } | _ { x } , . . . , \partial _ { \varphi ^ { r } } | _ { x }
b = 1
B = Y \, I
p ( \sigma ^ { 2 } \mid \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) = { \frac { ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } ) ^ { \nu _ { 0 } / 2 } } { \Gamma \left( { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } \right) } } ~ { \frac { \exp \left[ { \frac { - \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 + { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } } } } \propto { \frac { \exp \left[ { \frac { - \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 + { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } } } }
W = \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle
5 7 6 \times 5 7 6 \times 1 4 4
\Delta
\operatorname* { m i n } _ { \lambda } { \left( { \left\| \hat { \vec { b } } \right\| } _ { 2 } ^ { 2 } + { \left\| \hat { \vec { x } } \right\| } _ { 2 } ^ { 2 } \right) } ,
\eta = ( z - \ell _ { 0 } ) / ( z _ { j e t } ( \tau ) - \ell _ { 0 } )

Q _ { 3 } = Q _ { 2 } Q _ { 1 } = Q _ { 1 } Q _ { 2 } .
e _ { i }
\mathcal { D } ( { \tiny \begin{array} { c } { 3 } \end{array} } ) = \left\{ \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { 0 } \end{array} \right) : x , y \in \mathbb { R } \right\} , \qquad \mathcal { D } ( { \tiny \begin{array} { c c } { 1 } \\ { 2 } \end{array} } ) = \left\{ \left( \begin{array} { l } { x } \\ { - x } \\ { z } \end{array} \right) : x \geq 0 , z \in \mathbb { R } \right\} ,
L = 0 . 4
\begin{array} { r l r } { \frac { \overline { { F } } _ { 1 } ( u _ { 1 } ( t ) + x ( u _ { 1 } ( t ) - u _ { 1 } ( t / 2 ) ) ) } { \overline { { F } } _ { 1 } ( u _ { 1 } ( t ) ) } } & { = } & { \frac { \overline { { F } } _ { 1 } \big ( u _ { 1 } ( t ) ( 1 + x - x u _ { 1 } ( t / 2 ) / u _ { 1 } ( t ) ) \big ) } { \overline { { F } } _ { 1 } ( u _ { 1 } ( t ) ) } } \\ & { \ge } & { \frac { \overline { { F } } _ { 1 } \big ( u _ { 1 } ( t ) ( 1 + x - x u _ { 0 } ( t / 2 ) / u _ { 0 } ( t ) ) \big ) } { \overline { { F } } _ { 1 } ( u _ { 1 } ( t ) ) } } \\ & { \ge } & { \frac { \big ( \overline { { F } } _ { 0 } ( u _ { 0 } ( t ) + x ( u _ { 0 } ( t ) - u _ { 0 } ( t / 2 ) ) ) \big ) ^ { 1 - \varepsilon } } { ( \overline { { F } } _ { 0 } ( u _ { 0 } ( t ) ) ) ^ { 1 - \varepsilon } } , } \end{array}
_ { 4 }
{ \tilde { \nu } } _ { \tilde { \alpha } } ^ { ( 1 ) } \frac { \partial V _ { ( n = 1 ) } ^ { ( 1 ) } ( a _ { i } , p _ { i } , \theta ) } { \partial { \tilde { \xi } } _ { \tilde { \alpha } } ^ { ( 1 ) } } - \frac { \partial { \cal G } ^ { ( n = 2 ) } ( a _ { i } , p _ { i } , \theta ) } { \partial \theta } = 0 .
\chi ( h ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { M } \! d ^ { 2 } \xi \sqrt { g } \ { \cal R } ( \xi ) = 2 - 2 h ,
\| f \| _ { C ( K ) } = \operatorname* { m a x } \{ | f ( x ) | : x \in K \} , \quad f \in C ( K ) .
\tilde { t } _ { 1 } , \tilde { t } _ { 3 } , \tilde { t } _ { 5 } , \tilde { t } _ { 7 }
\| . \| _ { \mathcal { N } }
p 0 = - 1 . 0 3 8 \times 1 0 ^ { - 8 } \pm 3 . 3 4 4 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\begin{array} { l } { \dot { x } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( x y P _ { D \to C } + x z P _ { L \to C } - x ( y + \rho ) P _ { C \to D } - x z P _ { C \to L } ) } \\ { \dot { y } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( x ( y + \rho ) P _ { C \to D } + ( y + \rho ) z P _ { L \to D } - x y P _ { D \to C } - y z P _ { D \to L } ) } \\ { \dot { z } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( x z P _ { C \to L } + y z P _ { D \to L } - x z P _ { L \to C } - ( y + \rho ) z P _ { L \to D } ) } \end{array} .
F _ { \zeta } ( x ) : = { \frac { x } { e ^ { x } - 1 } } = \sum _ { n \geq 0 } B _ { n } { \frac { x ^ { n } } { n ! } } ,
E _ { \mathrm { e x a c t } } [ n _ { \mathrm { H F } } ] - E _ { \mathrm { e x a c t } } [ n _ { \mathrm { D F A } } ]
I _ { * } ( t ) \, = \, \bar { r } ( t ) ^ { 2 } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } \eta _ { * } ( R , Z , t ) \, \mathrm { d } X \, , \qquad \mu ( t ) \, = \, \mu _ { 0 } ( t ) + 2 \epsilon \mu _ { 1 } ( t ) \, .
\epsilon _ { i n t } ^ { s e l f } = - \frac { 6 N _ { f } } { \pi ^ { 3 } } \int d x x \left[ 1 - \frac { x } { ( x ^ { 2 } + A ^ { 2 } e x p ( - 2 b x ^ { 2 } ) ) ^ { 1 / 2 } } \right]
q < 1
x \to 0
s _ { 1 } = y _ { 1 } + y _ { 2 } + y _ { 3 } + y _ { 4 } + y _ { 5 }
K _ { G }
\mathbf u = ( u , v , w )
{ \cal C }
\begin{array} { r } { \langle \tilde { \Psi } _ { I } | = \langle \Phi _ { 0 } | e ^ { - \hat { T } } \hat { L } _ { I } } \\ { | \Psi _ { I } \rangle = \hat { R } _ { I } e ^ { \hat { T } } | \Phi _ { 0 } \rangle } \end{array}
P _ { 1 } ( 0 , t + d t ) = P _ { 0 } ( 0 , t ) P _ { 1 } ( t , t + d t ) + P _ { 1 } ( 0 , t ) P _ { 0 } ( t , t + d t ) .
\Delta t _ { \mathrm { s t o p } } \in \{ 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 0 \} ~ \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ o ~ n ~ d ~ s ~ }
\kappa t
H
\bar { k }
_ { \mathrm { M } _ { c } } \Delta _ { \mathrm { M } _ { a } } \phi = \Delta V
\Psi _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { U } } & { = \frac { \eta \sum _ { \ell } \zeta _ { \ell } } { \pi \Omega ^ { 1 / 3 } } \lambda _ { \nu } , } \\ { \lambda _ { V } } & { = \frac { \eta ( \eta - 1 ) } { 2 \pi \Omega ^ { 1 / 3 } } \lambda _ { \nu } , } \\ { \lambda _ { \nu } } & { = \sum _ { \nu \in G _ { 0 } } \frac 1 { \| \nu \| ^ { 2 } } \le 4 \pi N ^ { 1 / 3 } , } \end{array}
T = \infty
k _ { l }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { C a r t e s i a n } : \quad \mathbf { F } : \hat { \Omega } \rightarrow \Omega , \quad \boldsymbol \eta \rightarrow \left( \begin{array} { l } { L _ { x } \eta _ { 1 } } \\ { L _ { y } \eta _ { 2 } } \\ { L _ { z } \eta _ { 3 } } \end{array} \right) = { \mathbf x } , } \\ & { \mathrm { C o l e l l a } : \quad \mathbf { F } : \hat { \Omega } \rightarrow \Omega , \quad \boldsymbol \eta \rightarrow \left( \begin{array} { l } { L _ { x } ( \eta _ { 1 } + \alpha \sin ( 2 \pi \eta _ { 1 } ) \sin ( 2 \pi \eta _ { 2 } ) ) } \\ { L _ { y } ( \eta _ { 2 } + \alpha \sin ( 2 \pi \eta _ { 2 } ) \sin ( 2 \pi \eta _ { 3 } ) ) } \\ { L _ { z } \eta _ { 3 } } \end{array} \right) = { \mathbf x } . } \end{array}
m s
\sqrt { T }
\textstyle \sum
\vec { \nabla } ^ { \prime } \cdot \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) = \vec { \nabla } ^ { \prime } | _ { t _ { r e t } } \cdot \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) + \partial _ { t _ { r e t } } \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) \cdot \vec { \nabla } ^ { \prime } t _ { r e t } .
- t \exp ( - i \theta ) \hat { d } _ { 1 \downarrow } ^ { \dagger } \hat { d } _ { L \downarrow } + h . c
v = a \cdot b \cdot c
\{ | e _ { i } \rangle \} _ { i }
\mathcal { R }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { i \mathop { = } 1 } ^ { n } { \frac { i } { 2 ^ { i } } } = 2
s \mathbf { X } ( s ) - \mathbf { x } ( 0 ) = \mathbf { A } \mathbf { X } ( s ) + \mathbf { B } \mathbf { U } ( s ) .
\mu _ { R S A } = g _ { \mu \nu } n _ { R } ^ { \mu } x _ { , A } ^ { \rho } \nabla _ { \rho } n _ { S } ^ { \nu } .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d x } \sin \left( x \right) } & { = \cos \left( x \right) , } \\ { \frac { d } { d x } \left( \sec \left( x \right) \right) } & { = \sec \left( x \right) \tan \left( x \right) , \mathrm { ~ o r ~ } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \left( \frac { \sin \left( x \right) } { x } \right) } & { = 1 ? } \end{array}

C ( G ) \ni f \longmapsto \Delta ( f ) \in C ( G ) \otimes C ( G ) \sim C ( G \times G )
S ( t ) \propto e ^ { - k _ { D } t }
j

W _ { n } \Delta \mathcal { H } _ { k } ( u ) = \frac { 1 } { n \sqrt { n \log n } } \left( \begin{array} { l } { N _ { k } ( u ) \epsilon _ { k } ( u ) ^ { - 1 } - \frac { a ( \beta + 1 ) } { \beta - a ( \beta + 1 ) } a _ { k } \delta _ { k - 1 } } \\ { \frac { a ( \beta + 1 ) } { \beta - a ( \beta + 1 ) } a _ { k } \delta _ { n } } \end{array} \right) \epsilon _ { k } ( u ) .
\begin{array} { r l } & { { \left[ L _ { - 2 } ^ { ( 0 ) } - \frac { 1 } { 2 g } \left( L _ { - 1 } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 g } \left( L _ { - 1 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } \right] \cdot \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle \equiv 0 , } } \\ & { { \left[ L _ { - 2 } ^ { ( 1 ) } - \frac { 1 } { g } L _ { - 1 } ^ { ( 0 ) } L _ { - 1 } ^ { ( 1 ) } \right] \cdot \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle \equiv 0 \, , } } \end{array}
\ensuremath { \mathbf { G } } _ { 2 } ( x , x ^ { \prime } ; \omega )
t = 9 . 7 5 \tau _ { L }
I ( j _ { 1 } , j _ { 2 } ) = - \frac { 4 } { ( j _ { 1 } - j _ { 2 } ) ^ { \alpha } }
f
s _ { 1 }
\rho _ { 0 }
g
B ( M ) \simeq \beta - \frac { \ln 2 } { M } \, \, \, ,
\dot { \theta } = \nabla _ { \theta } R ( \theta )
j ( \tau ) = \frac { \left( \theta _ { 2 } ( \tau ) ^ { 8 } + \theta _ { 3 } ( \tau ) ^ { 8 } + \theta _ { 4 } ( \tau ) ^ { 8 } \right) ^ { 3 } } { \eta ( \tau ) ^ { 2 4 } } \, ,
a _ { 2 m } ( t )
\frac { \overline { { k _ { n n , T } ^ { ( m ) } } } ( k ) - 1 } { T } \simeq ( m + 1 ) \langle a \rangle + \sigma ^ { 2 } \bigg ( \frac { k ^ { ( m ) } } { T } \bigg ) ^ { - 1 } ,
P ( i , j \mid k , n )
\{ a ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ; i ) , a ( n _ { 1 } ^ { \prime } n _ { 2 } ^ { \prime } n ^ { \prime } k ^ { \prime } ; i ^ { \prime } ) ^ { * } \} = N o r m ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ; i ) \delta _ { n _ { 1 } n _ { 1 } ^ { \prime } } \delta _ { n _ { 2 } n _ { 2 } ^ { \prime } } \delta _ { n n ^ { \prime } } \delta _ { k k ^ { \prime } } \delta _ { i i ^ { \prime } }
\frac { R e _ { y } ( r ) } { R a ^ { 1 / 4 } } \sim \frac { R } { r } - \frac { R } { L _ { y } - r } .
E _ { 0 }
M _ { \nu } ^ { \dagger } M _ { \nu } = m _ { \nu _ { 3 } } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { \xi _ { \nu _ { 1 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 - C + \xi _ { \nu _ { 2 } } ^ { 2 } } } & { { - \sqrt { ( 1 - C ) ( C - \xi _ { \nu _ { 2 } } ^ { 2 } ) } \, e ^ { - i \theta _ { 1 } } } } \\ { { 0 } } & { { - \sqrt { ( 1 - C ) ( C - \xi _ { \nu _ { 2 } } ^ { 2 } ) } \, e ^ { i \theta _ { 1 } } } } & { { C } } \end{array} \right) ,
\beta = ( 1 , 0 )
\textbf { r } _ { \alpha } = \frac { m _ { i } } { m _ { \alpha } } \textbf { r } _ { i } + \frac { m _ { j } } { m _ { \alpha } } \textbf { r } _ { j } ,
{ } ^ { 2 } \Tilde { G }


\frac { c h ^ { * } ( v ) } { h ( v ) } \geq \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 2 } { 5 } , } & { \mathrm { ~ i f ~ v \in ~ \{ v _ 2 , v _ 6 \} ~ } ; } \\ { \frac { 1 } { 1 5 } , } & { \mathrm { ~ i f ~ v \in ~ \{ v _ 1 , v _ 3 , v _ 4 , v _ 5 \} ~ a n d ~ v ' ~ i s ~ b a d } ; } \\ { \frac { 1 } { 5 } , } & { \mathrm { ~ i f ~ v = v _ 1 ~ a n d ~ v ' ~ i s ~ n o t ~ b a d } ; } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ i f ~ v \in ~ \{ v _ 3 , v _ 4 , v _ 5 \} ~ a n d ~ v ' ~ i s ~ n o t ~ b a d } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \dot { C } _ { m , q } = i \omega _ { m , q } C _ { m , q } + ( i + \alpha ) \sum _ { q ^ { \prime } } \sigma _ { m , + , q , q ^ { \prime } } e ^ { i \Omega t } C _ { m + 1 , q ^ { \prime } } + \sigma _ { m , - , q , q ^ { \prime } } e ^ { - i \Omega t } C _ { m - 1 , q ^ { \prime } } , } \end{array}

V _ { \mathbf { u } _ { d } } ^ { * }
B ( \phi _ { i } ) = ( \phi _ { i } + 1 ) / 2
( \mathbf { E } , \mathbf { H } ) \in H _ { l o c } ( \mathrm { c u r l } , \mathbb { R } ^ { 3 } ) \times H _ { l o c } ( \mathrm { c u r l } , \mathbb { R } ^ { 3 } )
v
b = g \frac { \theta - \bar { \theta } } { \bar { \theta } }

U = 3 \Omega
P , Q
M
p
0 . 1
N
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { f _ { b } } \\ { e _ { b } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { t r } _ { \Gamma } ( \cdot ) \quad } & { 0 } \\ { 0 \quad } & { E ( \cdot ) | _ { \Gamma } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \frac { \delta H } { \delta v } } \\ { \frac { \delta H } { \delta \Sigma } } \end{array} \right) . } \end{array}
\beta ^ { - 1 } S = \beta _ { H m } ^ { - 1 } { \frac { A } { 4 } } .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \beta } } } & { { } \quad L ( \boldsymbol { \beta } ; \mathbf { M } , \boldsymbol { \phi } ) = \log Z ( \boldsymbol { \beta } ; \boldsymbol { \phi } ) - \beta _ { i } \frac { M _ { i } } { n } - n ^ { 2 } \left( \log \beta _ { 0 } - \frac { \beta _ { 0 } } { n } \right) ; \quad i = 1 , \cdots , M , } \end{array}
\hat { D } ( \boldsymbol { \lambda } ) \approx - \left[ \operatorname* { m i n } _ { i } \frac { p ^ { \prime } ( X _ { i } ) } { p ( X _ { i } ) } \right] \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { p ( X _ { i } ) } { p ^ { \prime } ( X _ { i } ) } \log p ( \boldsymbol { \lambda } | X _ { i } ) .
u _ { 2 } ( \bar { \alpha } , 0 ) = \left( 1 + \left( \frac { \gamma _ { p } } { \gamma _ { r } + \gamma _ { p } } \right) ^ { \gamma _ { p } } \right) ^ { - 1 } < 1 \; , \; \; { \mathrm { a n d } } \; \; \; u _ { 2 } ( \bar { \alpha } , 1 ) = \left( 1 + \left( \frac { \gamma _ { r } } { \gamma _ { r } + \gamma _ { p } } \right) ^ { \gamma _ { p } } \right) ^ { - 1 } < 1 \; ,
< 0 . 0 4
| W _ { \gamma } ( t ) | \leq \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 \leq \gamma | t | \leq \theta , } \\ { 3 5 e ^ { 2 } ( \gamma | t | ) ^ { 4 } e ^ { - \frac { 2 } { 7 } \frac { \gamma | t | } { \log ( \gamma | t | ) ^ { 2 } } } } & { \gamma | t | > \theta , } \end{array} \right.
d _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } ( \boldsymbol { x } )
^ { 7 }
{ \begin{array} { r l } { { \vec { \omega } } = \nabla \times { \vec { v } } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { { \frac { \partial } { \partial x } } } & { \, { \frac { \partial } { \partial y } } } & { \, { \frac { \partial } { \partial z } } } \end{array} \right) } \times { \left( \begin{array} { l l l } { v _ { x } } & { v _ { y } } & { v _ { z } } \end{array} \right) } } \\ & { = \left( { \frac { \partial v _ { y } } { \partial x } } - { \frac { \partial v _ { x } } { \partial y } } \right) { \hat { z } } \, . } \end{array} }

L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z } = 1 0 2 . 4 \times 5 1 . 2 \times 2 5 6 . 0
\boldsymbol { \Phi } = \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 } & { \rho _ { 1 2 } } & { \cdots } & { \rho _ { 1 N _ { r } } } \\ { \rho _ { 1 2 } ^ { * } } & { 1 } & { \cdots } & { \rho _ { 2 N _ { r } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \rho _ { 1 N _ { r } } ^ { * } } & { \rho _ { 2 N _ { r } } ^ { * } } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right] ,
V \subseteq \Omega
\langle a _ { \ell m } ^ { * } a _ { \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } \rangle = C _ { \ell } \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } ,
\begin{array} { r l } { \overline { { S } } _ { r } } & { = \frac { c } { 8 \pi } \mathrm { R e } \left( \delta \mathbf { E } _ { m } \times \delta \mathbf { B } _ { m } ^ { * } \right) _ { r } = - \frac { c } { 8 \pi } \mathrm { I m } \left( \frac { \omega _ { 0 } B _ { 0 } ^ { 2 } D _ { A } } { c k _ { \theta } ^ { 2 } r } \delta \xi _ { r } ^ { * } \partial _ { r } \left( r \delta \xi _ { r } \right) \right) = } \\ & { = - \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \pi } \mathrm { I m } \left[ \frac { \omega _ { 0 } D _ { A } a ^ { 3 } } { m ^ { 2 } } \left( x \frac { \delta \xi _ { r } } { a } \right) ^ { * } \partial _ { x } \left( x \frac { \delta \xi _ { r } } { a } \right) \right] = } \\ & { = - \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { 0 } \nu a ^ { 2 } D _ { A } } { 8 \pi m ^ { 2 } k _ { \parallel } ^ { 2 } } \left( \frac { \delta \hat { B } _ { r h } } { B _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \mathrm { I m } \alpha \left[ ( y _ { 1 \nu } ( r ) y _ { 2 \nu } ^ { \prime } ( r ) - y _ { 1 \nu } ^ { \prime } ( r ) y _ { 2 \nu } ( r ) \right] = } \\ & { = \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { 0 } a ^ { 2 } } { 8 \pi m ^ { 2 } r } \left( \frac { \delta \hat { B } _ { r h } } { B _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \mathrm { I m } \alpha \left[ ( K _ { | m | } ( \nu d ) I _ { | m | } ( \nu b ) - K _ { | m | } ( \nu b ) I _ { | m | } ( \nu d ) \right] , } \end{array}
X

\psi _ { \beta } ( - r ) = - \psi _ { \beta } ( r )
\approx 2 . 7 2
\mathbf { C }
\%
\theta
\begin{array} { r l r } { \hat { T } } & { { } = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { M } \alpha _ { k } \hat { T } _ { k } , } \\ { \hat { T } ^ { 2 } } & { { } = } & { \mathcal { \hat { I } } , } \end{array}

\boldsymbol { \Omega }
J
\varphi = 0 , \pi
a ( t )
R _ { F }
F _ { [ c \bar { c } ] _ { n } \rightarrow J / \Psi } ( q ^ { 2 } ) = f _ { J / \Psi } ^ { \phantom { l } } \, \theta ( 4 m _ { D } ^ { 2 } - 4 m _ { c } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) \, ,
\vec { Q } _ { \pi } ^ { + } = X _ { \pi } ^ { ( 1 ) } \vec { a } _ { 0 } ^ { + } - Y _ { \pi } ^ { ( 1 ) } \vec { a } _ { 0 } + \sum _ { q } \left[ X _ { \pi } ^ { ( 2 ) } ( q ) b _ { q } ^ { + } \vec { a } _ { - q } ^ { + } - Y _ { \pi } ^ { ( 2 ) } ( q ) b _ { - q } \vec { a } _ { q } + X _ { \pi } ^ { ( 3 ) } ( q ) b _ { q } ^ { + } \vec { a } _ { q } - Y _ { \pi } ^ { ( 3 ) } ( q ) b _ { q } \vec { a } _ { - q } ^ { + } \right] . ~ ~
l
{ \sf t ^ { v } } = F ( \eta ) \equiv 3 2 \pi \eta \exp \Bigl ( - \frac { \beta _ { 1 } \eta } { t _ { 0 } } \Bigr ) \, , \qquad \eta = \frac { 8 \pi R ^ { 2 } } { \Gamma } \, .
\langle R R \rangle
\sum _ { n = 1 } ^ { \ 1 5 0 } \left[ I _ { n } ( r ) - \langle \ I ( r ) \right\rangle ] \left[ I _ { n } ( r ) - \langle \ I ( r ) \right\rangle ]

S _ { x } = { \frac { \hbar } { 2 } } \sigma _ { x } , \quad S _ { y } = { \frac { \hbar } { 2 } } \sigma _ { y } , \quad S _ { z } = { \frac { \hbar } { 2 } } \sigma _ { z } \, .

\sqrt { N }
M = 0
2 j \omega D _ { 1 } A + \sigma ^ { * } A + j c ^ { * } A \omega + 3 k _ { 3 } ^ { * } A ^ { 2 } \bar { A } - \frac { 1 } { 2 } b _ { f } ^ { * } = 0 .
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ( m = 1 ) = \int { p d x } = \ln \lambda + \frac { 1 } { \lambda } - 1 \hfill } \end{array}


\begin{array} { r } { \omega \rightarrow \omega + i \partial _ { t } } \\ { k \rightarrow k - i \partial _ { z } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu _ { i } ( t ) } & { { } = \mu _ { i } ^ { 0 } + \sum _ { j } \mu _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( t ) E _ { j } + \sum _ { j k } \mu _ { i j k } ^ { ( 2 ) } ( t ) E _ { j } E _ { k } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \forall i \in \left[ 1 , S \right] , \exists k _ { 1 } , k _ { 2 } : \left| \Delta y _ { k _ { 1 } } ^ { i } \right| \leq \frac { \psi } { g \lambda ^ { i } } , \left| \Delta y _ { k _ { 2 } } ^ { i } \right| \leq \frac { \psi } { g \lambda ^ { i } } , \Delta y _ { k } ^ { i } = 0 , } \\ & { \left| \Delta \Phi _ { k _ { 1 } } ^ { i } \right| \leq \frac { 1 } { T \lambda ^ { i } } , \left| \Delta \Phi _ { k _ { 2 } } ^ { i } \right| \leq \frac { 1 } { T \lambda ^ { i } } , \Delta \Phi _ { k } ^ { i } = 0 \ \forall i \neq i _ { 0 } . } \end{array}
^ { - 1 }
f _ { 2 }
G _ { 1 , \Delta } ( z _ { \bot } , z _ { \Delta } ) = \frac { 1 } { \langle t \rangle } \frac { \partial G _ { 0 } } { \partial z _ { \Delta } }
\backslash
- \epsilon
a
( a _ { H } ^ { ( 1 ) } , a _ { H } ^ { ( 2 ) } )
\rho
\epsilon
\boldsymbol { \mathbf { q } } = k _ { r } ( \boldsymbol { \mathbf { u } } - \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime } )
\begin{array} { c c c } { { \Phi _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { { \phi _ { 1 } ^ { 0 } } } } \\ { { { \phi _ { 1 } ^ { - } } } } \end{array} \right) \, , } } & { { \Phi _ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { { { \phi _ { 2 } ^ { + } } } } \\ { { { \phi _ { 2 } ^ { 0 } } } } \end{array} \right) \, , } } & { { \Phi _ { 3 } = \phi _ { 3 } ^ { 0 } \, . } } \end{array}
Z _ { I }
a _ { 1 }
\begin{array} { r } { T = \left( \frac { N _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ } } } { 2 4 3 } \right) ^ { 2 } \, 1 8 7 0 \; \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ h ~ o ~ u ~ r ~ s ~ } + \left( \frac { N _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ } } } { 2 4 3 } \right) ^ { 3 } \, 4 4 3 \; \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ h ~ o ~ u ~ r ~ s ~ } } \end{array}
X
\mathcal { S } ^ { z } = \mathcal { S } ^ { 0 } ( 1 - F ( D ) + F ( D ) \cos \theta )
\sigma
f _ { \beta } ^ { ( i + 1 ) } ( x _ { \beta } ) = \frac { 1 } { q _ { \beta } ^ { ( i ) } } \sum _ { \alpha \neq \beta } q _ { \alpha } ^ { ( i ) } K _ { \alpha \beta } ^ { ( i ) } ( x _ { \beta } ) ,
n = 0 - 5
u
n
\mathbf { H } _ { r } = \epsilon \left( \mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T } + \epsilon \mu _ { S } \mathbf { I } \right) , \quad \mathbf { H } _ { s } = \mathbf { U } _ { \lambda } \mathbf { U } _ { \lambda } ^ { T } + \mu _ { U } \mathbf { I } ,
C ( m ) = m + \sum \mathrm { ( a l l ~ e x p o n e n t s ~ i n v o l v e d ~ i n ~ l ^ { \prime } ~ ) } ;
\epsilon _ { 0 }
\xi \equiv z - c t
\rho \mathbf { g }
a _ { i }
\pm 2
K = 0
{ \cal D } \tilde { \Psi } _ { ( D - 1 ) \underline { { { \alpha } } } } - 2 i \tilde { M } _ { ( D - 1 ) a } \, \tilde { E } ^ { \underline { { { \beta } } } } \Gamma _ { \underline { { { \alpha } } } \underline { { { \beta } } } } ^ { a } + \ldots \equiv 0 \; ,
T = \partial ^ { p } f ,
\boldsymbol { f } _ { \mathrm { o u t } } ( \omega )
g
( A - 1 )
s = b \int _ { \operatorname { a r c o s h } { \frac { x _ { 1 } } { a } } } ^ { \operatorname { a r c o s h } { \frac { x _ { 2 } } { a } } } { \sqrt { 1 + \left( 1 + { \frac { a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \right) \sinh ^ { 2 } v } } \, \mathrm { d } v .

1 / R
g < 0 . 1
\Omega _ { g } = 6 K _ { T } \{ | \nabla \kappa _ { A } | ^ { 2 } - ( 2 i \mu / 3 ) \mathrm { \boldmath ~ \ o m e g a ~ } \cdot [ { \bf r } \times ( \kappa _ { A } ^ { * } \nabla \kappa _ { A } - \kappa _ { A } \nabla \kappa _ { A } ^ { * } ) ] + g _ { 3 } ^ { 2 } | \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } ^ { 3 } | ^ { 2 } | \kappa _ { A } | ^ { 2 } \} \ ,
^ 5
\eta
W _ { \mu \nu } ^ { R } = W _ { \mu \nu } ^ { R } - W _ { \mu \nu } ^ { I R } + W _ { \mu \nu } ^ { I R } = W _ { \mu \nu } ^ { F } + W _ { \mu \nu } ^ { I R } .
\Delta \mathbf { x } _ { i } ( \tilde { t } ) = \mathbf { x } _ { i } ( \tilde { t } ) - \mathbf { x } _ { i } ( 0 )
{ \begin{array} { r l } { \rho ( { \boldsymbol { \beta } } , \sigma ^ { 2 } \mid \mathbf { y } , \mathbf { X } ) } & { \propto \rho ( \mathbf { y } \mid \mathbf { X } , { \boldsymbol { \beta } } , \sigma ^ { 2 } ) \rho ( { \boldsymbol { \beta } } \mid \sigma ^ { 2 } ) \rho ( \sigma ^ { 2 } ) } \\ & { \propto ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - n / 2 } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 { \sigma } ^ { 2 } } } ( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) \right) ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - k / 2 } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } ( { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ) ^ { \mathsf { T } } { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } ( { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ) \right) ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - ( a _ { 0 } + 1 ) } \exp \left( - { \frac { b _ { 0 } } { \sigma ^ { 2 } } } \right) } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { { \bf { I } } _ { \mathrm { { V } } } } & { { } = } & { \nabla \times \left[ { - 2 D _ { \Gamma } \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } - \left( { 2 \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } \cdot \nabla } \right) \mathrm { ~ \boldmath ~ \Gamma ~ } } \right] } \end{array}
n _ { g } = 4 , \, T = 1 2 , \, P _ { i , t } ^ { \operatorname* { m a x } } = \texttt { r a n d i n t ( 1 , 1 1 5 ) } , \, P _ { i , t } ^ { \operatorname* { m i n } } = \lceil P _ { i , t } ^ { \operatorname* { m a x } } / 2 \rceil , \, D _ { t } ^ { 0 } = 1 5 0 \sin ( 2 \pi / 2 4 \, t ) , t = 1 , \ldots , T , \, Q = \mathrm { d i a g } ( \texttt { r a n d i n t ( 1 , 5 0 ) } ) , \, C = \texttt { r a n d i n t ( 1 , 5 0 ) } , \, \tau _ { i } ^ { \mathrm { O N } } = \texttt { r a n d i n t ( 1 , T ) } , \, \tau _ { i } ^ { \mathrm { O F F } } = \texttt { r a n d i n t ( 1 , T ) } , \forall i \in \mathcal { G }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { D } [ - 2 \operatorname { R i c } ] ( h ) _ { i j } = g ^ { p q } \nabla _ { p } \nabla _ { q } h _ { i j } + \nabla _ { i } V _ { j } + \nabla _ { j } V _ { i } + O ( h _ { i j } ) } \\ & { \operatorname { w h e r e } \; \; \; \; V _ { i } = g ^ { p q } \left( \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { i } h _ { p q } - \nabla _ { q } h _ { p i } \right) \operatorname { a n d } \; \; h _ { i j } = \frac { \partial } { \partial t } g _ { i j } ( t ) . } \end{array}
s
\lambda _ { i }
\sigma _ { \Phi }
V ( \Phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \Omega ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } } [ 2 \Omega ^ { 4 } l n { \frac { \Omega ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } - ( 3 - 2 k ) ( \Omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 2 m ^ { 2 } ( \Omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ] + { \cal D } _ { 1 }
\begin{array} { r l } { D _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { B } } & { = D _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } ^ { B } , } \\ { d _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } ^ { B } } & { = d _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } \textsc { q } _ { 3 } } ^ { B } = d _ { \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { B } = d _ { \textsc { q } _ { 4 } \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } ^ { B } . } \end{array}
k _ { i }
{ \textsl { g } } _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ p ~ o ~ l ~ } } ^ { ( p ) } { ( R ) } \approx 0 . 9 - 1
\boldsymbol { p }
\left( x _ { , T } ^ { M } \acute { x } _ { M } \right) = 0
\tilde { \beta } _ { 1 } = 0 ~ \mathrm { f s / \ m u m }
\partial \phi / \partial x
( T _ { x ( \cdot ) } f ) ( z ) = \int _ { 0 } ^ { L } C ( x ( z ) - x ( z ^ { \prime } ) , z , z ^ { \prime } ) \, f ( z ^ { \prime } ) \, d z ^ { \prime } . \ \ \ f ( z ) \in L ^ { 2 } ( [ 0 , L ] ) .
{ \mathsf { C } } : \phi \mapsto \phi ^ { c } = - \phi
1 / n - 1
1
\begin{array} { r l r } { \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { R } \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { R } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] } & { { } = } & { \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { R } \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { R } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] _ { { L } } } \end{array}
\Delta E _ { \mathrm { n p } }
m _ { L R } = \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda ^ { 6 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { \tau }

\begin{array} { r l r } { \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } } & { = } & { \frac { \alpha - 1 } { \alpha + 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } = \frac { 2 } { \alpha + 1 } \; , } \\ { \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } } & { = } & { \frac { \beta - 1 } { \beta + 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } = \frac { 2 } { \beta + 1 } \; , } \end{array}
T
g ( r _ { + } ) = g ( r _ { - } )
k
d \Omega = \sin \theta d \theta d \phi
3 4 6
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } \psi ^ { n + 1 } } & { = f _ { 1 } ( \zeta ^ { n } , \tilde { C } _ { \psi } ^ { n } ) } \\ { A _ { 2 } \zeta ^ { n + 1 } } & { = f _ { 2 } ( \zeta ^ { n } , u ^ { n + 1 } , v ^ { n + 1 } , R e , \tilde { C } _ { \zeta } ^ { n + 1 } , \tilde { C } _ { \zeta } ^ { n } ) } \\ { A _ { 3 } T ^ { n + 1 } } & { = f _ { 3 } ( T ^ { n } , u ^ { n + 1 } , v ^ { n + 1 } , R e , P r , \tilde { C } _ { T } ^ { n + 1 } , \tilde { C } _ { T } ^ { n } ) } \end{array}
\bf { x }
4 5 ^ { \circ }
b
( 1 < j \leq N )
T _ { \alpha }
^ 5
\pi
x = \mu + \sigma .
\boldsymbol { F }
\mathcal { T } _ { z \varphi } = \underbrace { \rho v _ { z } v _ { \varphi } } _ { \mathrm { R e y n o l d s } } - \underbrace { B _ { z } B _ { \varphi } } _ { \mathrm { M a x w e l l } } .
\mathcal { P T } = \textrm { d i a g } ( \Pi _ { N } , - \Pi _ { N } , \Pi _ { N - 1 } ) * = \mathcal { U } * ,
\mu _ { 0 }
d \phi
= 3 0 e
m _ { x }
N
P _ { 1 } ( x _ { z } , \alpha ) \simeq - { \frac { g ^ { ( 1 ) } } { b _ { 2 } } } \ln ( 1 - 2 \alpha b _ { 2 } x _ { z } ) + { \frac { g ^ { ( 1 ) } } { b _ { 2 } } } \ln ( 1 - \alpha b _ { 2 } x _ { z } ) \le 1 .
\ensuremath { \mu }
C ( x , y )
_ 6
\langle u _ { 1 } \rangle _ { x _ { 1 } }
\left| \mathcal { E } _ { \Omega ^ { * } } \left( F ^ { k l } ( \mathbf { q } _ { 1 } ) , \mathcal { K } _ { \mathbf { q } } \right) \right| \leqslant C \left\{ \begin{array} { l l } { N _ { \mathbf { k } } ^ { - 1 } } & { k \neq i , l \neq j } \\ { N _ { \mathbf { k } } ^ { - \frac 2 3 } } & { k = i , l \neq j \mathrm { ~ o r ~ } k \neq i , l = j } \\ { N _ { \mathbf { k } } ^ { - \frac 1 3 } } & { k = i , l = j } \end{array} \right. , \quad \forall i , j , a , b , \ \forall \mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { k } _ { a } \in \mathcal { K } .
\xi _ { n , n ^ { \prime } } \equiv ( 1 / \sqrt { 2 } ) \ensuremath { \langle n S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | n ^ { \prime } P _ { 1 / 2 } \rangle } / \ensuremath { \langle n S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | n ^ { \prime } P _ { 3 / 2 } \rangle }
K = { I } _ { o u t } ^ { ' } / { I } _ { i n i }
- \Im Z _ { d s } \le \frac { \left( \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } \right) _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { e x p } } - 4 . 7 1 \cdot 1 0 ^ { - 4 } } { 2 . 7 0 } .
\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
0 . 0 8 4
<
\begin{array} { r } { { I } = { I _ { 0 } } \, \mathrm { e x p } \bigg ( \frac { - \mathrm { { { O D } _ { 0 } } } } { 1 + { I _ { 0 } } / { I _ { s } } } \bigg ) , } \end{array}
\mathcal N ( h _ { 0 } , h _ { n } ) = \binom { n } { p }
\omega
R = 3 0

i
\delta \varphi / \delta q
\mathcal { D }

\Phi _ { 0 }
F _ { \xi } ( y ) = \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } \left\{ 1 + \frac { ( 1 - y ) ^ { 2 } } { ( 1 - \xi ) } \right\} \log \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } }
s = 4 0
\Delta f _ { \mathrm { Z e e m a n } } = g _ { F } \mu _ { B } \sqrt { ( B _ { z } - B _ { z 0 } ) ^ { 2 } + B _ { \perp } ^ { 2 } }
| \kappa | \leq 3
\sigma _ { i j } ( \mathrm { \pmb { ~ u ~ } } ) = \lambda \delta _ { i j } \sum _ { k = 1 } ^ { { n _ { d i m } } } \varepsilon _ { k k } ( \mathrm { \pmb { ~ u ~ } } ) + 2 \mu \varepsilon _ { i j } ( \mathrm { \pmb { ~ u ~ } } ) , \quad \quad \varepsilon _ { i j } ( \mathrm { \pmb { ~ u ~ } } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) , \quad \quad i , j = 1 , 2 , . . . , { n _ { d i m } } .
1 0 0 a _ { 0 } \lesssim a \lesssim 2 2 0 a _ { 0 }
\sigma
P = 0
a _ { m } ( t _ { j } )
{ \begin{array} { r l r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { - x } \, d x } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { - n } } & & { ( = 1 . 2 9 1 2 8 \, 5 9 9 7 0 \, 6 2 6 6 \dots ) } \\ { \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { x } \, d x } & { = - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - n ) ^ { - n } } & & { ( = 0 . 7 8 3 4 3 \, 0 5 1 0 7 \, 1 2 1 3 \dots ) } \end{array} }
\sim 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
0 . 5
\begin{array} { r l } { { 1 } \hat { K } ^ { ( 2 ) } = } & { { } \sum _ { m \neq 0 } \frac { 1 } { m } \left[ \hat { V } _ { m } , \hat { H } _ { 0 } \right] \int \omega e ^ { i m \omega t } d t + \sum _ { m , m ^ { \prime } \neq 0 , - m } \frac { \left[ \hat { V } _ { m } , \hat { V } _ { m ^ { \prime } } \right] } { 2 m } \int \omega e ^ { i ( m + m ^ { \prime } ) \omega t } d t } \\ { = } & { { } \sum _ { m \neq 0 } \frac { 1 } { i m ^ { 2 } } \left[ \hat { V } _ { m } , \hat { H } _ { 0 } \right] e ^ { i m \omega t } + \sum _ { m , m ^ { \prime } \neq 0 , - m } \frac { \left[ \hat { V } _ { m } , \hat { V } _ { m ^ { \prime } } \right] } { 2 i m ( m + m ^ { \prime } ) } e ^ { i ( m + m ^ { \prime } ) \omega t } . } \end{array}
M _ { f }
\begin{array} { r } { \operatorname { p r o j . d i m } _ { \L } S _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { i } & { \mathrm { ~ i f ~ 0 ~ \leq ~ i ~ \leq ~ 2 ~ , ~ } } \\ { \infty } & { \mathrm { ~ i f ~ 3 ~ \leq ~ i ~ \leq ~ 5 ~ } } \end{array} \right. \quad \mathrm { a n d } \quad \operatorname { p e r . d i m } _ { \L } S _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { i + 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ 0 ~ \leq ~ i ~ \leq ~ 4 ~ , ~ } } \\ { 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ i ~ = ~ 5 ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
S [ \lambda ]

\tilde { \tau } _ { 5 , \mathrm { ~ W ~ } } ( q , p ) = p ^ { 5 } \tilde { \tau } _ { 0 , \mathrm { ~ W ~ } } ( q , p )
M _ { I } = 1 . 3 9 ~ \mathrm { T e V } , M _ { X } = 5 . 0 \times 1 0 ^ { 1 0 } ~ \mathrm { T e V } .
S = \sum _ { i } \pi _ { i } S _ { i } = - \sum _ { i } \pi _ { i } \sum _ { j } P _ { i j } \; \log \, P _ { i j } .
| k _ { i } - k _ { f } | \leq \Delta \leq k _ { i } + k _ { f }

\begin{array} { r l } { \nabla \psi } & { { } = \partial \psi / \partial x = i \hbar ^ { - 1 } \xi \psi , } \\ { \nabla ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot \nabla \psi } & { { } = \frac { i } { \hbar } \left[ \left( \nabla ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot \xi \right) \psi + ( \nabla ^ { T } \psi ) \cdot m ^ { - 1 } \cdot \xi \right] } \end{array}
a ^ { * } = \left( - 1 \right) ^ { \frac { a - 1 } { 2 } } a .
\vec { u } ( \vec { x } , t + \Delta { t } )
l
\begin{array} { r l } { S _ { z } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \exp { ( T ) } \vert \mathrm { R } \rangle = } & { ( S _ { \mathrm { m } z } + S _ { \mathrm { b } z } ) P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \exp { ( T ) } \vert \mathrm { R } \rangle } \\ { = } & { P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } ( S _ { \mathrm { m } z } + S _ { \mathrm { b } z } ) \exp { ( T ) } \vert \mathrm { R } \rangle } \\ { = } & { P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } S _ { z } \exp { ( T ) } \vert \mathrm { R } \rangle = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathring { \mathcal { T } } _ { 1 , D } ^ { - 1 } [ \Omega ] - \Upsilon _ { 2 } \Psi = \mathring { \mathcal { T } } _ { 1 , D } ^ { - 1 } [ \mathcal { S } _ { 1 } [ \Psi ] ] } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \bf e } _ { n } ^ { ( 2 ) } = \sqrt { \frac { a _ { 0 } b _ { 0 } } { Y _ { n } ^ { ( 2 ) } a _ { L } b _ { L } } } \; \bar { \bf j } _ { L } ^ { - 1 } { \bf e } _ { t , n } , } \\ & { { \bf h } _ { n } ^ { ( 2 ) } = - \sqrt { \frac { Y _ { n } ^ { ( 2 ) } a _ { 0 } b _ { 0 } } { a _ { L } b _ { L } } } \; \bar { \bf j } _ { L } ^ { - 1 } ( \hat { \bf z } \times { \bf e } _ { t , n } ) . } \end{array}

n s ^ { 2 } ~ { } ^ { 1 } S _ { 0 } - n s n p ~ { } ^ { 3 } P _ { 0 }
1 0 ^ { - 7 }
F ( M _ { \mathrm { G T } } , M _ { \mathrm { * } } ) \! = \! \frac { \int \! \! d x \, \Delta M _ { \mathrm { G T } } ( x ) \, \Delta M _ { \mathrm { * } } ( x ) } { \sqrt { \int \! \! d x \, \Delta M _ { \mathrm { G T } } ^ { 2 } ( x ) \int \! \! d x ^ { \prime } \, \Delta M _ { \mathrm { * } } ^ { 2 } ( x ^ { \prime } ) } }

V ^ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ s ~ } }
5 0 : 5 0
\theta =
F ^ { \lambda = 0 } [ n ] = T _ { s } [ n ]
\mu _ { 6 } [ A _ { \mathrm { R D } } ( \kappa ) \nu + \nu _ { \mathrm { l s } } ] < 1 5 .
v _ { y }
\left| \frac { \delta B } { B _ { 0 } } \right| \gtrsim \frac { 2 } { \beta _ { \mathrm { i } } } \quad \textrm { ( f a s t - w a v e a m p l i t u d e t h r e s h o l d ) } .
\Gamma
\mathbf { C \in ] 0 , 2 ] } \ \& \ \mathbf { b > 0 } \mathbf { \bigcup } \mathbf { b < - C / 3 - 4 / 3 }
\lambda
N _ { S }
\mathbf { \bar { x } _ { 2 } } = ( 1 , 0 )
\begin{array} { r l } { \left\langle { \Delta E } \right\rangle } & { = \Delta _ { B } \left[ \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) } \right\rangle \left\langle { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } \right\rangle + \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } \right\rangle \left\langle { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) } \right\rangle \right] , } \\ & { = \Delta _ { B } \left[ \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) } \right\rangle + \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } \right\rangle - 2 \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) } \right\rangle \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } \right\rangle \right] , } \\ & { \approx \Delta _ { B } \left[ \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) } \right\rangle + \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } \right\rangle \right] , } \\ & { = \Delta _ { B } \frac { \left( n _ { A } + n _ { B } \right) \hbar \gamma } { 2 M _ { 0 } } , } \end{array}


0 . 0 1 5
\eta _ { t }
{ \cal { E } } _ { 0 } = \sqrt { \frac { 8 } { 9 } } m c ^ { 2 }
\textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } a _ { i } x _ { i } = - a _ { 0 }
\Delta \Delta V
j _ { i } \left( \vec { k } , \omega \right) = \frac 1 { V _ { 0 } } \sum _ { \vec { \tau } } \sigma _ { i j } ^ { c } \left( \vec { k } , \vec { k } - \vec { \tau } , \omega \right) E _ { j } \left( \vec { k } - \vec { \tau } , \omega \right)
0 . 5 5
w ( m , - m ) \simeq - N ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z z \mathrm { e } ^ { - N z } f ( z ) ^ { 2 } ,
{ A _ { 1 , 1 , b } } = { A _ { b } } / { L _ { 0 - 1 } } \cdot { L _ { 0 - 6 , b } }
\epsilon ^ { - 1 } = \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } + \epsilon _ { 2 } ^ { - 1 } - 1 + ( F _ { 1 2 } ^ { - 1 } - 1 ) \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } \epsilon _ { 2 } ^ { - 1 }
\tau _ { \nu } \sim \frac { 0 . 1 \mathrm { ~ s } } { \sin ^ { 2 } 2 \theta } \left( \frac { 1 0 \mathrm { ~ M e V } } { m _ { \nu } } \right) ^ { 3 } \left( \frac { w } { 1 0 ^ { 1 0 } \mathrm { ~ G e V } } \right) ^ { 2 } ,
I _ { n } ^ { ( k ) } ( { \bf x } ) \sim n ^ { 2 k }
C < \infty
3 . 9
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { 1 } } { d t } = } & { - x _ { 1 } + \widetilde { \beta } _ { 2 } ( 1 - x _ { 1 } ) [ \rho ( 1 + r _ { 2 } \epsilon _ { 2 } ) x _ { 1 } + ( 1 - \rho ) ( 1 - \epsilon _ { 2 } ) x _ { 2 } ] } \\ & { + \widetilde { \beta } _ { 3 } ( 1 - x _ { 1 } ) [ \rho ^ { 2 } ( 1 + r _ { 3 } \epsilon _ { 3 } ) x _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \rho ( 1 - \rho ) ( 1 - \epsilon _ { 3 } ) x _ { 1 } x _ { 2 } + ( 1 - \rho ) ^ { 2 } ( 1 - \epsilon _ { 3 } ) x _ { 2 } ^ { 2 } ] , } \\ { \frac { d x _ { 2 } } { d t } = } & { - x _ { 2 } + \widetilde { \beta } _ { 2 } ( 1 - x _ { 2 } ) [ ( 1 - \rho ) ( 1 + r _ { 2 } \epsilon _ { 2 } ) x _ { 2 } + \rho ( 1 - \epsilon _ { 2 } ) x _ { 1 } ] } \\ & { + \widetilde { \beta } _ { 3 } ( 1 - x _ { 2 } ) [ ( 1 - \rho ) ^ { 2 } ( 1 + r _ { 3 } \epsilon _ { 3 } ) x _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ( 1 - \rho ) \rho ( 1 - \epsilon _ { 3 } ) x _ { 2 } x _ { 1 } + \rho ^ { 2 } ( 1 - \epsilon _ { 3 } ) x _ { 1 } ^ { 2 } ] , } \end{array}
U ^ { T } = \hat { U } [ : , : r _ { 1 } ] \in \mathbb { R } ^ { k \times r _ { 1 } }
f
_ 2
R
\phi : \mathbb { R } ^ { 3 } \to \mathbb { R } ^ { 3 }
{ P _ { \mathrm { f a i l } } } ^ { ( \mathrm { u } ) } ( S _ { * } )
c _ { A }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { C } } [ \widehat { Q } _ { 0 , \infty } ^ { \mathrm { C L M C } } ] = } & { \ M \, { \mathbb { E } } \bigg [ \int _ { 0 } ^ { L } { \mathcal { C } } [ \ell ] \textup { d } \ell \bigg ] \leq \frac { M c _ { 3 } } { \gamma _ { C } } { \mathbb { E } } \big [ e ^ { \gamma _ { C } L } - 1 \big ] } \\ { = } & { \ \frac { M c _ { 6 } } { \gamma _ { C } } \bigg ( r \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { ( \gamma _ { C } - r ) \ell } \textup { d } \ell - 1 \bigg ) = \frac { M c _ { 6 } } { r - \gamma _ { C } } . } \end{array}
V _ { 1 } \equiv \left( \sqrt { J _ { 2 } } \right) ^ { 3 } M _ { 3 , c } ( \theta ) \cos { \left( 3 \psi _ { 2 } \right) } - \left( \sqrt { J _ { 2 } } \right) ^ { 3 } M _ { 3 , s } ( \theta ) \sin { \left( 3 \psi _ { 2 } \right) } ,
\left< \mathcal { X } _ { m } ^ { 2 } ( t ) \right> = \frac { k _ { B } T } { \kappa \lambda _ { m } } ,
\mathbf { \vec { g } }
I > 0 . 5
\zeta
\dot { v } = \partial _ { t } v = \Sigma _ { b } ( \ensuremath { \dot { v } _ { b } ^ { \mathrm { ( B ) } } } + \ensuremath { \dot { v } _ { b } ^ { \mathrm { ( I B ) } } } )
{ \cal T } _ { 2 4 } = \int _ { - \pi R } ^ { \pi R } d x \, E ( x ) \simeq 0 . 2 2 5 2 0 6 \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } .
_ 2
c ^ { 2 } = c _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } \, ( 2 + \chi ) / ( 1 + \chi )
c _ { V }
{ \frac { \partial } { \partial t } } v ( t , x ) = { \frac { \partial } { \partial t } } u ( t / \alpha , x ) = \alpha ^ { - 1 } { \frac { \partial u } { \partial t } } ( t / \alpha , x ) = \Delta u ( t / \alpha , x ) = \Delta v ( t , x ) \ \ \ \ \ \ \ \ \ ( * )

\mathrm { P m } = 1 / 3 , 1
\hat { A } _ { \bf C P } ^ { i j } = \frac { 2 } { 3 r _ { \bf C } ^ { 2 } } \left( P ^ { i } n _ { \bf C } ^ { j } + P ^ { j } n _ { \bf C } ^ { i } - ( \eta ^ { i j } - n _ { \bf C } ^ { i } n _ { \bf C } ^ { j } ) n _ { \bf C } ^ { k } P _ { k } \right) .
B ^ { 0 } \to { K } _ { 0 } ^ { * } [ K \pi ] \mu ^ { + } \mu ^ { - }
X _ { ( n - k + 1 ) } , \dots , X _ { ( n ) }
m

\theta = 0
^ - \rightarrow
1 . 4
v
=
D _ { z } u _ { I } = \partial _ { z } u _ { I } { } ^ { i } + ( \partial _ { z } \phi _ { 0 } ^ { j } ) \Gamma ^ { i } { } _ { j k } u _ { I } { } ^ { k }
_ { } { } a l l o y d i r e c t l y o n a s i l i c o n w a f e r . T h i s e m e r g i n g c l a s s o f s e m i c o n d u c t o r s p r o v i d e s s t r a i n a n d c o m p o s i t i o n a s d e g r e e s o f f r e e d o m t o c o n t r o l t h e b a n d g a p e n e r g y t h u s c o v e r i n g t h e e n t i r e m i d - i n f r a r e d r a n g e . T h e p r o p o s e d t h e r m o p h o t o v o l t a i c d e v i c e i s c o m p o s e d o f a f u l l y r e l a x e d G e
\alpha
\mathsf { A C V } ^ { 2 } \hat { P } _ { \delta } ^ { - 1 } ( N - n _ { 2 } , n _ { 2 } )
\langle u , v \rangle \dot { = } u ^ { \top } \cdot { \sigma } ^ { - 2 } v
d
\frac { \frac { a _ { 1 } } { \tau _ { 1 } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { a _ { i } } { \tau _ { i } } }
\hat { \mathcal { { H } } } _ { \sigma } = - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } + v _ { \mathrm { ~ H ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) + v _ { \mathrm { ~ N ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) + v _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } )
\vec { v } = ( d r / d \lambda , d \phi / d \lambda )
A _ { \mathrm { S B } } \propto \cos ( 2 \omega \tau - \phi _ { \mathrm { R A B B I T } } )
H ( x ) = { \frac { x + | x | } { 2 x } } \, .


n = 0
m \geq 2
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { M C C S } } ( { \bf d } _ { \cal A } ; { \bf q } ^ { * } ) } & { = \sum _ { s = 0 } ^ { A - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { \widetilde { N } ( { \bf d } _ { \cal A } ) } \binom { A - i } { s } ( q _ { 1 } ^ { * } ) ^ { s } ( 1 - q _ { 1 } ^ { * } ) ^ { A - s } F } \\ & { = R _ { \mathrm { l b } } ( { \cal D } _ { \cal A } ; { \bf q } ^ { * } ) . } \end{array}
c _ { 2 }
\ensuremath { \vec { \theta } } ^ { \prime }
I
b > 0
\frac { \partial h } { \partial t } + u ( r , h , t ) \frac { \partial h } { \partial r } - w ( r , h , t ) = 0 \; .
k
\bigcap _ { L \cap D \neq \emptyset } \Delta _ { L } ^ { + } \subset \bigcap _ { L \cap D ^ { \prime } \neq \emptyset } \Delta _ { L } ^ { + } \mathrm { ~ i f ~ } \operatorname* { s u p } I ^ { \prime } = \infty \quad \mathrm { ~ o r ~ } \quad \bigcap _ { L \cap D _ { j } \neq \emptyset } \Delta _ { L } ^ { + } \subset \bigcap _ { L \cap D _ { i } \neq \emptyset } \Delta _ { L } ^ { + } \mathrm { ~ i f ~ } \operatorname* { s u p } I ^ { \prime } = \infty .
\ell
\hphantom { - } 0 . 5 6 1 \pm 0 . 0 0 7 \, \mathrm { i }
{ \cal { L } } _ { d s } ^ { R } = - A \, \bar { d } ( i \gamma \cdot D - m _ { d } ) ( i \gamma \cdot D R + M _ { R } R + M _ { L } L ) ( i \gamma \cdot D - m _ { s } ) s \; .
f < 0
^ \circ
\frac { \partial \hat { A } _ { 3 } } { \partial C } = u _ { 1 } \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial C } + v _ { 1 } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial C } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { A } _ { 3 } } { \partial E } = u _ { 1 } \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial E } + v _ { 1 } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { A } _ { 3 } } { \partial \kappa } = u _ { 1 } \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial \kappa } ,
h
\eta ( \mathbf { x } , 0 ) = \eta _ { 0 } , \qquad \mathbf { v } ( \mathbf { x } , 0 ) = \mathbf { 0 } , \qquad b ( \mathbf { x } ) \neq 0 ,
\Delta \hat { n } _ { 0 } ( t )
\mathbf { u } ( 1 ) = F _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { z } ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \tilde { \mathbf { u } } ( 1 ) = F _ { T \hat { \mathcal { G } } } ( T _ { r o t } \mathbf { z } )
\alpha = \alpha ^ { \prime } + \alpha ^ { \prime \prime }
,
\begin{array} { r } { s = \epsilon s _ { 1 } + \epsilon ^ { 3 } s _ { 3 } + . . . . . } \end{array}
M _ { G U T } ^ { ( 2 ) } = M _ { p l } e ^ { - k ( 2 y _ { 1 } - \pi \rho ) } ~ . ~ \,
\Delta
\phi
\begin{array} { r l } { \rho ( \mathfrak { s } , v , \mathbb { A } ^ { a } ) \approx { } } & { { } \rho ( \mathfrak { s } , v , 0 ) + \frac { \partial \rho } { \partial \mathbb { A } ^ { a } } \mathbb { A } ^ { a } \, , } \\ { P ( \mathfrak { s } , v , \mathbb { A } ^ { a } ) \approx { } } & { { } P ( \mathfrak { s } , v , 0 ) + \frac { \partial P } { \partial \mathbb { A } ^ { a } } \mathbb { A } ^ { a } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left| A _ { \alpha \beta , \gamma } \right| \le \frac { \varepsilon _ { A } } { l } , \quad h \left| B _ { \alpha \beta , \gamma } \right| \le \frac { \varepsilon _ { B } } { l } , \quad \left| \varphi _ { \alpha } \right| \le \frac { h } { l } ( \varepsilon _ { A } + \varepsilon _ { B } ) } \\ { \left| \varphi _ { \alpha , \beta } \right| \le \frac { h } { l ^ { 2 } } ( \varepsilon _ { A } + \varepsilon _ { B } ) , \quad \operatorname* { m a x } _ { \zeta } \left| y _ { \alpha , \beta } \right| \le \frac { \Delta _ { \alpha } } { l } , \quad \operatorname* { m a x } _ { \zeta } \left| y _ { , \alpha } \right| \le \frac { \Delta } { l } } \end{array}
\tau
\begin{array} { r l } { Z _ { 1 } ^ { \bullet } } & { = \left[ 1 - \mathcal { F } \left( \mathrm { i } ^ { 1 / 2 } K _ { v } \right) \right] ^ { - 1 } , } \\ { Y _ { 1 } ^ { \bullet } } & { = \mathrm { H e } ^ { 2 } \left[ 1 + \left( \gamma - 1 \right) \mathcal { F } \left( \left( \mathrm { i } \mathrm { P r } \right) ^ { 1 / 2 } K _ { v } \right) \right] . } \end{array}
A _ { i }
^ { 1 }
S _ { \alpha } ^ { * } \rightarrow S _ { \alpha }
\mathbf { x } ( t _ { 0 } ) = \mathbf { x } _ { 0 }
\begin{array} { r l } { 0 = } & { { } ~ p \displaystyle \sum _ { \alpha } \grave { \phi } _ { \alpha } + \phi _ { \alpha } \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } - \rho _ { \alpha } ^ { - 1 } \gamma _ { \alpha } } \\ { = } & { { } ~ p \displaystyle \sum _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } \cdot \nabla \phi _ { \alpha } + \phi _ { \alpha } \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } - \rho _ { \alpha } ^ { - 1 } \gamma _ { \alpha } , } \end{array}
F ( \lambda ) = - \lambda ^ { 3 } + \lambda ^ { 2 } T r [ y _ { L } ^ { \dagger } y _ { L } Y ] - \gamma \lambda + | \operatorname * { d e t } y _ { L } | ^ { 2 } \operatorname * { d e t } Y = 0 .
\begin{array} { r l } & { x _ { \tau } = 2 \pi \omega \Delta x _ { 0 } A _ { x } \cos ( 2 \pi \omega \tau ) \sin \left( \frac { n _ { x } \pi ( j - 1 ) \Delta y _ { 0 } } { L _ { y } } + \frac { i \phi _ { x } } { I L - 1 } \right) } \\ & { y _ { \tau } = 2 \pi \omega \Delta y _ { 0 } A _ { y } \cos ( 2 \pi \omega \tau ) \sin \left( \frac { n _ { y } \pi ( i - 1 ) \Delta x _ { 0 } } { L _ { x } } + \frac { i \phi _ { y } } { J L - 1 } \right) } \end{array}
f = 8 1
I _ { s } = 1 0 4 1 . 9 9 \pm 8 . 1 9
t
I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } = J P _ { r , \varphi , \psi } ( R , V )
{ v _ { i } ^ { \prime } } = \frac { C _ { i } } { a ^ { 2 } } \, ,
\gamma _ { 1 }
\sum _ { k } T _ { k k i _ { 3 } i _ { 4 } . . . } = 0
\kappa _ { \mathrm { O B C } } ( V ) / \kappa _ { \mathrm { P B C } } ( V )
U ^ { d }
t
\begin{array} { r l } & { \ \bar { \Sigma } ^ { j } ( \tau ) \cap \mathbb { R } ^ { n } \times \left[ \sqrt { \rho _ { j } } ( e ^ { \tau / 2 } - e ^ { - \tau / 2 } ) , ( R _ { j } \cdot e ^ { - T / 2 } / 2 - \rho _ { j } \cdot e ^ { T / 2 } ) / \sqrt { \rho _ { j } } \right) } \\ { = } & { \ \left\{ \left( \sqrt { 1 + \frac { e ^ { \tau / 2 } \hat { z } } { \sqrt { \rho _ { j } } } } \cdot \left( x + u _ { R _ { j } } ( x , z ) \nu _ { x } \right) , \hat { z } \right) : \hat { z } \in \left[ \sqrt { \rho _ { j } } ( e ^ { \tau / 2 } - e ^ { - \tau / 2 } ) , \frac { R _ { j } \cdot e ^ { - T / 2 } - 2 \rho _ { j } \cdot e ^ { T / 2 } } { 2 \sqrt { \rho _ { j } } } \right) \right\} ; } \\ & { \ \bar { \Sigma } _ { e } ^ { j } ( \tau ) \cap \mathbb { R } ^ { n } \times \left( \frac { z _ { j } \cdot e ^ { T / 2 } } { \sqrt { \rho _ { j } } } - e ^ { - T / 2 } \sqrt { \rho _ { j } } , + \infty \right) } \\ { = } & { \ \left\{ \left( \sqrt { 1 + \frac { e ^ { \tau / 2 } \hat { z } } { \sqrt { \rho _ { j } } } } \cdot \left( x + w _ { j } ( x , z ) \nu _ { x } \right) , \hat { z } \right) : \hat { z } > \frac { z _ { j } \cdot e ^ { T / 2 } } { \sqrt { \rho _ { j } } } - e ^ { - T / 2 } \sqrt { \rho _ { j } } \right\} . } \end{array}
R = 0
\kappa
F _ { e l e c t r i c } = F _ { m a g n e t i c }
( t _ { 1 } R ) _ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } = R _ { i _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } } ^ { j _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } .
\langle . . . \rangle
\partial _ { \mu } ^ { x } { \cal D } _ { F } ^ { \mu \nu } ( x - y ) = i \xi \partial _ { y } ^ { \nu } \Delta _ { g h } ^ { F } ( y - x ) ,
\Phi : = \sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } \psi _ { P ( 1 ) } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) \cdots \psi _ { P ( N ) } ( \mathbf { x } _ { N } )
⟨ I ⟩
\! \overline { { \epsilon } } _ { r } \! \! = \! \! \{ 1 . 4 2 2 4 \} \!
V
1 8 . 9
\mathcal { T } _ { \mathfrak { V } } : \mathfrak { V } \to \mathfrak { V }
{ \begin{array} { r } { \operatorname { A i } ( u ) \rightarrow { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { \pi } } } } { \frac { 1 } { \sqrt [ { 4 } ] { u } } } e ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } u ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \quad { \textrm { w h e r e , } } \quad u \rightarrow + \infty } \\ { \operatorname { A i } ( u ) \rightarrow { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } { \frac { 1 } { \sqrt [ { 4 } ] { u } } } \cos { \left( { \frac { 2 } { 3 } } | u | ^ { \frac { 3 } { 2 } } - { \frac { \pi } { 4 } } \right) } \quad { \textrm { w h e r e , } } \quad u \rightarrow - \infty } \end{array} }
f _ { k } = \frac { R } { 2 \pi \nu _ { y } } \oint \sqrt { \beta _ { y } } ( \frac { \Delta B _ { x } } { B \rho } ) _ { 0 } e ^ { - i k \phi _ { y } ( \theta ) } d \theta
\gamma _ { l } = 2 \gamma _ { t } = 0 . 0 0 1 , 0 . 0 3 , 0 . 1
\varepsilon ^ { t } ( \mathbf { x } _ { f } )
\epsilon
\theta = \pi / 4
\mathbb { Q } ( { \sqrt [ [object Object] ] { 3 } } , \zeta _ { 5 } ) / \mathbb { Q }
\mathcal { L } ( \boldsymbol { c } , \lambda ; \alpha ) = \left| \left| P ^ { T } C _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } ) - P ^ { T } M \boldsymbol { c } \right| \right| ^ { 2 } + \alpha \left| \left| \boldsymbol { c } - \boldsymbol { \mu } \right| \right| _ { \Gamma } ^ { 2 } + \lambda \boldsymbol { a } ^ { T } \Phi ^ { T } M \boldsymbol { c } ,
\begin{array} { r l r } & { - \alpha _ { J } ( \bar { \rho _ { J } } ) \frac { \rho _ { I } ( r _ { I J } ) } { \bar { \rho _ { J } } } \vec { e } _ { I J } \times \vec { e } _ { I J } } & { \; \; ( I \ne J ) } \\ & { \alpha _ { I } ( \bar { \rho _ { I } } ) \sum _ { K \ne I } \frac { \rho _ { K } ( r _ { I K } ) } { \bar { \rho _ { I } } } \vec { e } _ { I K } \times \vec { e } _ { I K } } & { \; \; ( I = J ) } \end{array}
5 0 \pm
t _ { 0 }
g v _ { i } = \omega ^ { i } v _ { i } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ h v _ { i } = v _ { i - 1 } ,
\begin{array} { r l } { f _ { t + h } } & { { } = f _ { t } + h \frac { d f } { d t } + \frac { h ^ { 2 } } { 2 } \frac { d ^ { 2 } f } { d t ^ { 2 } } + O ( h ^ { 3 } ) } \end{array}
F r = \Omega ^ { 2 } L / 2 g \ll 0 . 0 5
R _ { c } ( \theta ) = \frac { d ^ { 2 } \! R } { d Z ^ { 2 } } \big / ( 1 + ( \frac { d R } { d Z } ) ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 }
\Phi : \ ( x , y ) \rightarrow \left( { \frac { x } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , { \frac { y } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , { \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \right) = ( u , v , w ) \ .
F
Z _ { e y } = E _ { z } / H _ { x } = - \omega \mu _ { e y } / k _ { y } = - k _ { y } / \left( \omega \varepsilon _ { e y } \right)
C Z
d s ^ { 2 } \sim e ^ { 2 \rho } A ^ { + } ( u ) \bar { A } ^ { - } ( \bar { u } ) d u d \bar { u } + d \rho ^ { 2 } .
B ( u ) \approx C _ { k } \, \Gamma \, ( \delta _ { k } + 1 ) \, ( 1 - { \frac { u } { k } } ) ^ { - \delta _ { k } - 1 } + . . . ,
j
\begin{array} { r } { \chi _ { g } ^ { \prime } ( G ) = \Delta _ { g } ( G ) = \operatorname* { m a x } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { v \in V ( D ) } \left\lceil \frac { d _ { D } ^ { + } ( v ) } { f ( v ) - 1 } \right\rceil , \operatorname* { m a x } _ { v \in V ( D ) } d _ { D } ^ { - } ( v ) \right\} = \operatorname* { m a x } \left\{ \Delta _ { f - 1 } ^ { + } ( D ) , \Delta ^ { - } ( D ) \right\} = d . } \end{array}
\ensuremath { b _ { \mathrm { 2 D } } ^ { \prime } } = 3 1

\begin{array} { r l } { | - \lambda ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } + k ^ { 4 } | } & { \geq | - \lambda + k ^ { 2 } | ( \lambda + k ^ { 2 } ) } \\ & { = | k - \sqrt { \lambda } | ( k + \sqrt { \lambda } ) ( \lambda + k ^ { 2 } ) } \\ & { \geq \frac { 1 } { 1 0 } ( k + \sqrt { \lambda } ) ( \lambda + k ^ { 2 } ) } \\ & { \geq \frac { 1 } { 1 0 } \operatorname* { m a x } \{ k ^ { 3 } , \lambda ^ { 3 / 2 } \} . } \end{array}
_ { \ell }
\begin{array} { r l } { P ( r ) } & { { } = P ( \mathrm { ~ S ~ u ~ c ~ c ~ e ~ s ~ s ~ } \cap \mathrm { ~ S ~ u ~ b ~ c ~ a ~ s ~ e ~ 1 ~ } ) + P ( \mathrm { ~ S ~ u ~ c ~ c ~ e ~ s ~ s ~ } \cap \mathrm { ~ S ~ u ~ b ~ c ~ a ~ s ~ e ~ 2 ~ } ) + P ( \mathrm { ~ S ~ u ~ c ~ c ~ e ~ s ~ s ~ } \cap \mathrm { ~ S ~ u ~ b ~ c ~ a ~ s ~ e ~ 3 ~ } ) } \end{array}
B
y
\epsilon _ { R } = 2 \tau _ { R } / \tau _ { 0 }
\begin{array} { r } { \hat { H } = - t \sum _ { \langle i j \rangle , \, \sigma } \hat { c } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j \sigma } - t ^ { \prime } \sum _ { \langle \langle i j \rangle \rangle , \, \sigma } \hat { c } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j \sigma } } \\ { + U \sum _ { i } \hat { n } _ { i \uparrow } \hat { n } _ { i \downarrow } - \mu \sum _ { i \sigma } \hat { n } _ { i \sigma } } \end{array}
\Delta t
c _ { 0 }
h _ { 3 0 0 0 0 } h _ { 0 1 1 1 0 }
\begin{array} { r } { \frac { \partial B } { \partial T } = \left( \frac { 2 k _ { \mathrm { B } } ^ { 3 } T ^ { 2 } } { h _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } c } \right) \frac { x ^ { 4 } e ^ { x } } { \left( e ^ { x } - 1 \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\textrm { S t } = 1 . 8 3
I ( t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N } I _ { k } ( t ) ,

\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }
U
s ^ { \mathbf { C D } }
M
\frac { \log ^ { 2 } n } { n } \mathrm { ~ o ~ r ~ } n ^ { - 0 . 7 5 }
4 0 D

\tilde { \pi }
N _ { \Theta } \approx N _ { r } ^ { 2 }
\gamma _ { t }
^ { 1 4 }
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l } { \widetilde b _ { n } } \\ { \widetilde d _ { n - 1 } } \end{array} \right) = S _ { n } \left( \begin{array} { l } { \widetilde b _ { n - 2 } } \\ { \widetilde d _ { n - 3 } } \end{array} \right) \, , \qquad \left( \begin{array} { l } { \widetilde a _ { n } } \\ { \widetilde c _ { n - 1 } } \end{array} \right) = S _ { n } \left( \begin{array} { l } { \widetilde a _ { n - 2 } } \\ { \widetilde c _ { n - 3 } } \end{array} \right) - T _ { n } \left( \begin{array} { l } { \widetilde b _ { n - 2 } } \\ { \widetilde d _ { n - 3 } } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\Delta \omega _ { n , 0 } = \omega _ { n } - \omega _ { 0 } ^ { \prime }
\psi ( \omega )
\beta
\left[ p ^ { 2 } - 2 h ( \vec { p } \cdot \vec { \tau } ) - 2 h ^ { 2 } + 2 h ^ { 2 } \tau ^ { 3 } \sigma ^ { 1 2 } - m ^ { 2 } \right] \Delta ( p ) = 1 ,


1 0
\epsilon _ { s , 0 } \left( \rho _ { s } - \rho _ { g } \right) G H
Z \approx Z _ { 0 } N _ { B } ^ { - 0 . 8 } N _ { A } ^ { 2 }
F _ { G G G } ^ { G } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { \sqrt { 2 } } \\ { 1 } & { 1 } & { - \sqrt { 2 } } \\ { \sqrt { 2 } } & { - \sqrt { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) , \, \, R ^ { G G } = \left( \begin{array} { l l l } { \bar { \omega } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \bar { \omega } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \omega } \end{array} \right) ,
\hat { v }
f \ x = y \iff f = \lambda x . y
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } \psi = 0 . } \end{array}
s _ { E } ( y , y - 1 + i )
J _ { r } ( Q _ { j + 1 } , Q _ { j + 1 } ^ { \prime } \mid Q _ { j } , Q _ { j } ^ { \prime } , \xi ) = ( \frac { i } { \cal N } ) ^ { 1 / 2 } \exp [ \frac { i } { \hbar } ( 2 r _ { j } R _ { j } + 2 r _ { j + 1 } R _ { j + 1 } - r _ { j } R _ { j + 1 } - r _ { j + 1 } R _ { j } + \xi r _ { j + 1 } ) ]
\pm 1 \sigma
N =
\mu { \frac { \mathrm { d } \eta } { \mathrm { d } \mu } } - \delta ( \lambda ) \eta = \beta _ { \eta } ( \lambda ) \equiv - \delta ( \lambda ) d ( \lambda ) .
2 2 2 2
w ( 1 , \tau )
N
\log { \frac { \mu } { \mu ^ { \prime } } } = \log { \frac { 1 - \xi } { 1 + \xi } } = - 2 \xi - 2 { \frac { \xi ^ { 3 } } { 3 } } + . . .
b ^ { \prime } = b _ { 2 } ^ { \prime } / 2 \quad \rightarrow \quad b ^ { \prime } = 4 \times ( 4 \pi r ^ { 3 } / 3 )
L

f _ { 4 }
{ } ^ { 2 } \hat { R } _ { n + 1 } , ~ \hat { J } _ { n + 1 } [ { } ^ { 2 } \hat { R } _ { n + 1 } ]
b
\tilde { E } _ { n _ { + } n _ { - } } = \frac { 1 } { M \theta } ( n _ { + } + n _ { - } + 1 ) + [ \theta ( 2 n _ { - } + 1 ) ] ^ { m / 2 } ,
\partial _ { i } I _ { \mathrm { C S , e d g e } } ^ { i } = - { \frac { \sigma _ { x y } } { 2 } } E _ { 1 } ,
{ \frac { \partial \langle H \rangle } { \partial a _ { n } } } = - i \hbar { \frac { \partial a _ { n } ^ { * } } { \partial t } }
\sigma
\phi \to - \phi
\widehat { B W } _ { R } [ s ] \equiv { \frac { - M _ { R } ^ { 2 } + i M _ { R } \Gamma _ { R } } { [ s - M _ { R } ^ { 2 } + i M _ { R } \Gamma _ { R } ] } }
\rightharpoonup
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { a _ { \pm } } = - \frac { \omega ^ { 2 } \left( t \right) \pm \eta ( t ) } { 2 } - 2 \left( a _ { \pm } ^ { 2 } - b _ { \pm } ^ { 2 } \right) [ 1 \mp \eta ( t ) ] , } \\ { \dot { b _ { \pm } } = - 4 a _ { \pm } b _ { \pm } [ 1 \mp \eta ( t ) ] , } \\ { \dot { c _ { \pm } } = - \frac { \omega ^ { 2 } \left( t \right) \pm \eta ( t ) } { 2 } \, d _ { \pm } ^ { 2 } + \left( \frac { e _ { \pm } ^ { 2 } } { 2 } - b _ { \pm } \right) \left[ 1 \mp \eta ( t ) \right] \mp B _ { 0 } \left( t \right) , } \\ { \dot { d _ { \pm } } = e _ { \pm } [ 1 \mp \eta ( t ) ] , } \\ { \dot { e _ { \pm } } = - d _ { \pm } [ \omega ^ { 2 } ( t ) \pm \eta ( t ) ] , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { F _ { q } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi , \theta ) = 4 \pi \mu | \mathbf { U } | L \sin \theta } & { \left( \frac { B _ { R e = 0 } ^ { ( 1 ) } + B ^ { ( 1 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } { \ln ( 2 \chi ) } + \frac { B _ { R e = 0 } ^ { ( 2 ) } + B ^ { ( 2 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } { \ln ^ { 2 } ( 2 \chi ) } + \frac { B _ { R e = 0 } ^ { ( 3 ) } + B ^ { ( 3 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } { \ln ^ { 3 } ( 2 \chi ) } \right. } \\ & { + \left. \frac { B _ { R e = 0 } ^ { ( 4 ) } + B ^ { ( 4 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } { \ln ^ { 4 } ( 2 \chi ) } - \frac { 0 . 5 6 8 } { \chi ^ { 2 / 3 } ( \chi - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 1 . 7 5 } } \right) . } \end{array}
p
\ddot { y } = - c \mu ^ { 3 } \dot { y } ^ { 3 } + \mu \dot { y } - y
B _ { 0 } = \frac { 2 ( C _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } ( p ) + C _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) } ( p ) ) + C _ { 3 3 } ^ { ( 2 ) } ( p ) + 4 C _ { 1 3 } ^ { ( 2 ) } ( p ) + 3 p } { 9 } ,
^ { + 0 . 5 8 } _ { - 0 . 4 6 }
\begin{array} { r l } { \langle S _ { \mathrm { e r r } } \rangle } & { { } = 2 \, \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d t _ { 1 } \, k _ { \mathrm { f } } ( t _ { 1 } ) \, e ^ { - 2 \, \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t ^ { \prime } k _ { \mathrm { f } } ( t ^ { \prime } ) } \, e ^ { - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 1 } + \tau _ { \mathrm { l } } } d t ^ { \prime } k _ { \mathrm { f } } ( t ^ { \prime } ) } } \end{array}
N ( \mu , \{ \mu _ { i } \} , T , V )
< b ^ { 2 } ( s ) > _ { t o t } \; \; = \; { \frac { \sigma _ { e l } ( s ) } { \sigma _ { t o t } ( s ) } } < b ^ { 2 } ( s ) > _ { e l } \; + \; { \frac { \sigma _ { i n e l } ( s ) } { \sigma _ { t o t } ( s ) } } < b ^ { 2 } ( s ) > _ { i n e l } .
1 0 ^ { - 1 5 }
\nu _ { i } = x _ { 1 } , \forall i \in V _ { 1 }
\begin{array} { r l } { | \Downarrow \rangle } & { { } = \left| \overline { { n = 5 3 , l = 1 , j = \frac { 3 } { 2 } , m _ { j } = + \frac { 3 } { 2 } } } \right\rangle , } \\ { | \Uparrow \rangle } & { { } = \left| \overline { { n = 5 2 , l = 2 , j = \frac { 3 } { 2 } , m _ { j } = + \frac { 3 } { 2 } } } \right\rangle . } \end{array}
v e c t ( D ( k ) ) \cdot \textbf { 1 } \leq | \textbf { 1 } | | v e c t ( D ( k ) ) |
T _ { 2 }
n
F = 4 / 3 Y \sqrt { ( r / 2 ) } d ^ { 3 / 2 }
G _ { i + 1 , j + 1 } ^ { \alpha \beta } \equiv G _ { \ell } ^ { \alpha \beta }
0 . 1 7 3 _ { 0 . 1 5 0 } ^ { 0 . 2 1 8 } ( 6 )
A = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 n ( n + \gamma ) } } } { \sqrt { \frac { C } { \gamma \Gamma ( 2 \gamma ) } } }
0 . 8 1
d / \lambda
\frac { e v _ { z } E _ { 0 } ^ { h f } \omega \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } { J _ { 1 } \left( p _ { 0 1 } \right) k _ { \perp } } J _ { 1 } ^ { \prime } \left( k _ { \perp } r \right) \sin \varphi _ { p } ( t )

V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
c = 1
f _ { l }
- \pi / 2
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } } & { { } = } & { \frac { m _ { k } \, \vec { u } _ { k } + m _ { l } \, \vec { u } _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, , } \\ { \vec { u } _ { k l } } & { { } = } & { \left| \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { l } \right| } \end{array}
t = 0
\psi ( s )
\mathbf { m ^ { e q } } = [ \mathbf { M } ] \mathbf { f ^ { e q } }
\frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } - 2 \frac { \sinh \xi } { \sin \phi _ { 0 } } u _ { \xi } ^ { ( k ) } - 2 \frac { \sin \phi } { \sin \phi _ { 0 } } u _ { \phi } ^ { ( k ) } + \frac { \partial u _ { z } } { \partial z } = 0 ,
C _ { f , l a m } = { \frac { 1 . 3 2 8 } { \sqrt { R e } } }
\begin{array} { r l } & { V _ { i ^ { \mathrm { T M } } } ^ { \mathrm { T M } } = \frac { Y _ { 1 v v } + Y _ { 0 } ^ { \mathrm { T E } } } { \mathrm { d e t } } \, , } \\ & { V _ { i ^ { \mathrm { T E } } } ^ { \mathrm { T M } } = - \frac { Y _ { 1 u v } } { \mathrm { d e t } } \, , } \\ & { V _ { i ^ { \mathrm { T M } } } ^ { \mathrm { T E } } = - \frac { Y _ { 1 v u } } { \mathrm { d e t } } \, , } \\ & { V _ { i ^ { \mathrm { T E } } } ^ { \mathrm { T E } } = \frac { Y _ { 1 u u } + Y _ { 0 } ^ { \mathrm { T M } } } { \mathrm { d e t } } \, , } \end{array}

\begin{array} { r } { n _ { e } ( t , z ) = \left. \frac { \hat { \gamma } \: \widetilde { n _ { 0 } } } { \hat { s } \, \hat { J } } \right\vert _ { ( \xi , Z ) = \big ( c t \! - z , Z _ { e } ( t , z ) \big ) } = \left. \frac { \widetilde { n _ { 0 } } ( Z ) } { ( 1 \! - \! \hat { \beta } ^ { z } ) \hat { J } } \right\vert _ { ( \xi , Z ) = \big ( c t \! - z , Z _ { e } ( t , z ) \big ) } . } \end{array}
( R / I ) / ( J / I )
n = 6
C ( T ) = \frac { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } A } { w ( T ) }
\mathcal { P } R
1
h _ { s } ( t ) = h _ { 0 } \sin ( 2 \pi f t ) , \quad \theta _ { s } ( t ) = \theta _ { 0 } \sin ( 2 \pi f t + \phi ) ,
\times
w = 4
\phi
\hat { \textbf { b } }
\begin{array} { r l r } { \frac { d A _ { i } } { d t } } & { { } = } & { ( G _ { i } - \alpha _ { i } ) \frac { A _ { i } } { \tau _ { p } } + \sum _ { j } J _ { i j } \frac { A _ { j } } { \tau _ { p } } \cos ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) , } \\ { \frac { d \theta _ { i } } { d t } } & { { } = } & { \Omega _ { i } - \sum _ { j } J _ { i j } \frac { A _ { j } } { \tau _ { p } A _ { i } } \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) , } \\ { \frac { d G _ { i } } { d t } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \tau _ { c } } [ P _ { i } - G _ { i } ( 1 + | A _ { i } | ^ { 2 } ) ] , } \end{array}
d _ { 2 } / \lambda _ { 0 } = 0 . 3 4
\rho _ { b }
{ R _ { 0 } } \left( { { { \bar { u } } _ { i } } } \right) = \frac { { \partial { { \bar { u } } _ { i } } } } { { \partial { x _ { i } } } } = 0 ,
\bar { C } _ { \ensuremath { \mathcal { L } } , u } = \beta \bar { C } _ { u }
H
\approx 4 1 3
\begin{array} { r l } { Q ^ { T } \cdot P - P ^ { T } \cdot Q } & { { } = 0 , } \\ { Q ^ { \dag } \cdot P - P ^ { \dag } \cdot Q } & { { } = 2 i \operatorname { I d } _ { D } . } \end{array}

\left( \hat { u } _ { j } ^ { C } \right) _ { \eta }
\le
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathrm { a } } \left( \frac { \partial T _ { \mathrm { a } } } { \partial t } + J \left( \psi _ { \mathrm { a } } , T _ { \mathrm { a } } \right) - \sigma \omega \frac { p } { R } \right) } & { = - \lambda \left( T _ { \mathrm { a } } - T _ { \mathrm { o } } \right) + \varepsilon \sigma _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { o } } ^ { 4 } - \varepsilon \sigma _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { a } } ^ { 4 } + R _ { \mathrm { a } } } \\ { \gamma _ { \mathrm { o } } \left( \frac { \partial T _ { \mathrm { o } } } { \partial t } + J \left( \psi _ { \mathrm { o } } , T _ { \mathrm { o } } \right) \right) } & { = - \lambda \left( T _ { \mathrm { o } } - T _ { \mathrm { a } } \right) - \sigma _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { o } } ^ { 4 } + \varepsilon \sigma _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { a } } ^ { 4 } + R _ { \mathrm { o } } , } \end{array}
\left( \frac { X } { X ( 0 ) } \right) \simeq \left( \frac { \varphi } { \varphi ( 0 ) } \right) ,
h _ { m }
( \beta , \chi ) \approx ( 0 . 5 7 8 , 0 . 4 2 2 )
M
5 9 0
\tau \simeq \frac { R _ { B } ^ { 2 } } { \Phi _ { B } \mu _ { B } } .
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { - \bar { f } \, x \, \mathrm { t a n } \left( \bar { f } \, t \right) - \bar { \tau } \, y \, \mathrm { t a n } \left( \bar { f } \, t \right) , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { - \bar { f } \, x - \bar { \tau } \, y , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { \tilde { h } _ { 0 } ( 0 ) \mathrm { e } ^ { \bar { \tau } \, t } \sec \left( \bar { f } \, t \right) . } \end{array}
\varepsilon
\chi _ { * } > \chi _ { + } = 5

\psi ^ { \prime \prime } + \frac { D - 1 } { r } \psi ^ { \prime } + \frac { \eta } { r ^ { D - 2 } } \psi = 0 .

\begin{array} { r l r } & { \langle N \vert \langle \Psi ^ { J M n } \vert \hat { H } \vert \Psi ^ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } n ^ { \prime } } \rangle \vert N ^ { \prime } \rangle = E ^ { J n } \delta _ { J J ^ { \prime } } \delta _ { n n ^ { \prime } } \delta _ { M M ^ { \prime } } \delta _ { N N ^ { \prime } } } & \\ & { - \frac { g } { e a _ { 0 } } \Big ( \sqrt { N ^ { \prime } + 1 } \delta _ { N N ^ { \prime } + 1 } + \sqrt { N ^ { \prime } } \delta _ { N N ^ { \prime } - 1 } \Big ) \sum _ { k = - 1 } ^ { 1 } \langle \Psi ^ { J M n } \vert { D _ { 0 k } ^ { 1 } } ^ { * } \mu ^ { \mathrm { B F } , ( 1 , k ) } \vert \Psi ^ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } n ^ { \prime } } \rangle } \\ & { - \frac { ( g / e a _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sqrt { 6 } } \Big ( \sqrt { ( N ^ { \prime } + 1 ) ( N ^ { \prime } + 2 ) } \delta _ { N , N ^ { \prime } + 2 } + ( 2 N ^ { \prime } + 1 ) \delta _ { N , N ^ { \prime } } + \sqrt { N ^ { \prime } ( N ^ { \prime } - 1 ) } \delta _ { N , N ^ { \prime } - 2 } \Big ) \times } \\ & { \Bigg [ \sum _ { k = - 2 } ^ { 2 } \langle \Psi ^ { J M n } \vert { D _ { 0 k } ^ { 2 } } ^ { * } \alpha ^ { \mathrm { B F } , ( 2 , k ) } \vert \Psi ^ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } n ^ { \prime } } \rangle - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \langle \Psi ^ { J M n } \vert \alpha ^ { \mathrm { B F } , ( 0 ) } \vert \Psi ^ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } n ^ { \prime } } \rangle \Bigg ] } \\ & { + \delta _ { N N ^ { \prime } } \delta _ { M M ^ { \prime } } \frac { ( g / e a _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \hbar \omega _ { \mathrm { c } } } \sum _ { k , k ^ { \prime } = - 1 } ^ { 1 } \sum _ { J ^ { \prime \prime } , n ^ { \prime \prime } } \langle \Psi ^ { J M n } \vert { D _ { 0 k } ^ { 1 } } ^ { * } \mu ^ { \mathrm { B F } , ( 1 , k ) } \vert \Psi ^ { J ^ { \prime \prime } M n ^ { \prime \prime } } \rangle \langle \Psi ^ { J ^ { \prime \prime } M n ^ { \prime \prime } } \vert { D _ { 0 k ^ { \prime } } ^ { 1 } } ^ { * } \mu ^ { \mathrm { B F } , ( 1 , k ^ { \prime } ) } \vert \Psi ^ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } n ^ { \prime } } \rangle , } \end{array}
3 + 1
\mathbf { P }
H _ { \mathrm { e n d } } ( \chi _ { A } , \chi _ { B } ) = H ^ { * } ( \mathrm { e n d } \, \chi _ { A } , \mathrm { e n d } \, \chi _ { B } ) \vee H ^ { * } ( \mathrm { e n d } \, \chi _ { B } , \mathrm { e n d } \, \chi _ { A } ) = \operatorname* { m i n } \{ H ^ { * } ( A , B ) , \ 1 \} \vee \operatorname* { m i n } \{ H ^ { * } ( B , A ) , \ 1 \} = \operatorname* { m i n } \{ H ^ { * } ( A , B ) \vee H ^ { * } ( B , A ) , \ 1 \} = \operatorname* { m i n } \{ H ( A , B ) , \ 1 \}
\begin{array} { r l } { x } & { { } = \cos \theta \cos \lambda } \\ { y } & { { } = \cos \theta \sin \lambda } \\ { z } & { { } = \sin \theta } \end{array}
c t = \frac { 3 a } { 4 } , \, \, \, \, x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = a ^ { 2 } , \, \, \, \, z = 0 .
\mathrm { ~ O ~ h ~ } = \frac { \eta } { \sqrt { R \rho \sigma } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathrm { ~ B ~ o ~ } = \frac { \rho g R ^ { 2 } } { \sigma } , \quad \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ p ~ e ~ c ~ t ~ i ~ v ~ e ~ l ~ y ~ . ~ }
E _ { \mathrm { e x c h } } ^ { ( 1 ) }
n = 0

\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \mathcal { A } } & { = \sqrt { \frac { 4 } { 1 - h ^ { 2 } } } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \mathcal { B } } & { = \sqrt { \frac { 1 - h } { 1 + h } } = \frac { 1 } { \cot { \beta _ { \mathrm { m a x } } } } } \\ { \beta _ { \mathrm { m a x } } } & { \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } - \Theta _ { \uparrow } \right) } \end{array}
a
K _ { a v } = ( V _ { e } - V _ { o } ) / ( V _ { t } - V _ { o } )
\nu
\Delta ( v _ { t h , f 0 } / V _ { A 0 } ) = 0 . 0 3 4
\Gamma _ { \mathrm { n w } } = \lambda _ { \mathrm { g } } | \nabla T | \simeq \frac { 4 \lambda _ { \mathrm { g } } } { R } ( T _ { \mathrm { g } } - T _ { \mathrm { n w } } ) \ .
1 ~ \mathrm { c m }

1 2 0
\theta
\mu
{ \cal { L } } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } + \frac { \mu ^ { 2 } } { \gamma } \left[ \cos ( \sqrt { \gamma } \phi ) - 1 \right] .
\begin{array} { r } { S _ { E } = E _ { 0 } \Big ( \tau _ { p } \sqrt { \pi } - \frac { \kappa } { 2 } \tau _ { 1 } ^ { 2 } \Big ) . } \end{array}
6 { R _ { 0 } } \times 6 { R _ { 0 } } \times 5 { R _ { 0 } }
{ \textbf { j } } = { \frac { \mathrm { d } { \textbf { a } } } { \mathrm { d } t } } = { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } { \textbf { v } } } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } = { \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } { \textbf { s } } } { \mathrm { d } t ^ { 3 } } }
Z \alpha
v _ { \parallel } = \mathbf { v } \cdot \mathbf { B } / B
\! M \! = \! \left( \! \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { M _ { s s ^ { \prime } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { M _ { s ^ { \prime } s } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \! \right) \! + \! \left( \! \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { M _ { s ^ { \prime } e } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M _ { e s ^ { \prime } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \! \right) \! + \! \left( \! \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { M _ { e \mu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { M _ { \mu e } } } & { { M _ { \mu \mu } } } & { { M _ { \mu \tau } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { M _ { \tau \mu } } } & { { M _ { \tau \tau } } } \end{array} \! \right) \, ,
\{ X _ { n } : n \in \mathbb { N } \}
5 \%
\begin{array} { r l } { D \sum _ { j } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( P \frac { \partial S } { \partial x _ { j } } \right) = } & { 0 } \\ { - D \sum _ { j } \frac { \partial S } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \ln q } { \partial x _ { j } } + U = } & { - \frac { \partial S } { \partial t } } \\ { D \sum _ { j } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( P \frac { \partial \ln q } { \partial x _ { j } } \right) = } & { \frac { \partial P } { \partial t } , } \end{array}
K
\omega = { \sqrt { \frac { g } { L } } } \left[ 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { \prod _ { n = 1 } ^ { k } \left( 2 n - 1 \right) } { \prod _ { n = 1 } ^ { m } \left( 2 n \right) } } \sin ^ { 2 n } \Theta \right]
R _ { 0 } = \frac { | N _ { T } ^ { 2 } | } { | N _ { C } ^ { 2 } | }
\lambda = 1
\Psi
\bar { ( ) }

\hat { D } = \sqrt { J } \big ( D + D _ { m } \big ) \sqrt { J } ^ { - 1 } , \quad \hat { B } = B \sqrt { J } ^ { - 1 } .
\{ \hat { f } _ { 0 } ( \mathbf { 1 } ) , \hat { f } _ { 0 } ( \mathbf { 2 } ) \}
C
\begin{array} { r l } { \delta \phi ~ : } & { \quad \eta _ { t } + \nabla \! \cdot \! [ ( D + \eta ) \mathbf { u } ] + \nabla \! \cdot \! \left\{ a \nabla ( D ^ { 3 } \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) - b D ^ { 2 } \nabla \eta _ { t } \right\} = 0 \ , } \\ { \delta \mathbf { u } ~ : } & { \quad \mathbf { u } - \nabla \phi = 0 \ , } \\ { \delta \eta ~ : } & { \quad \frac { 1 } { 2 } | \mathbf { u } | ^ { 2 } - c g \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \nabla \eta ) - g \eta - \phi _ { t } + b \nabla \cdot ( D ^ { 2 } \nabla \phi _ { t } ) - \mathbf { u } \cdot \nabla \phi = 0 \ . } \end{array}

C ^ { \mathrm { ~ w ~ r ~ o ~ n ~ g ~ } } = C ^ { \mathrm { ~ H ~ H ~ } } + C ^ { \mathrm { ~ V ~ V ~ } } + C ^ { \mathrm { ~ D ~ D ~ } } + C ^ { \mathrm { ~ A ~ A ~ } } \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { d \textbf { v } _ { i } } { d t } } & { { } = - 2 \sum _ { j } \left( \frac { { P } ^ { * } } { \rho _ { i } } \right) V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } + 2 \sum _ { j } \frac { \nu } { \rho _ { i } } \textbf { v } _ { i j } V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } + \textbf { g } _ { i } } \\ { { P } ^ { * } } & { { } = { p } ^ { * } + { \Pi } ^ { * } , } \end{array}
U ( x , z ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } U ( x ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) \frac { \partial G _ { 2 D } ^ { - } ( x - x ^ { \prime } , z - z ^ { \prime } ) } { \partial ( - z ) } \; d { x ^ { \prime } }
\Omega _ { \nu }
2 . 5 e - 6 \leq y _ { 2 } \leq 4 . 8 5 e - 5
| \beta _ { n } | ^ { 2 } = \frac { e ^ { - 2 \pi \sqrt { \epsilon _ { 1 } } } } { 2 \sinh 2 \pi \sqrt { \epsilon _ { 1 } } } \, .
( n = 0 , m = 0 )
\Gamma _ { T , L } ( p , P ) = \frac { 4 g ^ { 2 } } 9 \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, i { \cal D } ( p - q ) \, \frac { ( Q _ { 0 } + Q _ { | | } ) ( K _ { 0 } - K _ { | | } ) - G ( Q ) G ( K ) } { ( Q _ { 0 } ^ { 2 } - \epsilon _ { Q } ^ { 2 } ) ( K _ { 0 } ^ { 2 } - \epsilon _ { K } ^ { 2 } ) } \, \Gamma _ { T , L } ( q , P )
U _ { 0 } \; = \; \left( \begin{array} { l l l } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } } & { { - \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } } \end{array} \right) \; .
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { x } ^ { 2 } } & { { } = } & { \beta _ { x } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \frac { \Delta \beta _ { 0 } } { \beta _ { x } } \right) \, . } \end{array}
[ 1 , 0 , 0 ] \to [ 0 , 0 , 0 ] \oplus [ i , i , i ] \oplus [ - i , - i , - i ] \oplus [ i , - i , - i ] \oplus [ - i , i , i ] \oplus [ 0 , 2 i , - i ] \oplus [ 0 , - 2 i , i ] .

\frac { \gamma _ { 1 2 } ^ { 2 } } { 2 \left( 1 - \frac { V } { U } \right) } + \frac { \left( | \gamma _ { 1 1 } - \frac { 1 } { 2 } | - \frac { 1 } { 4 } \sqrt { 1 - \left( \frac { V } { U } \right) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } { 1 - \left( \frac { V } { U } \right) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 1 6 }

3 \times 3
\psi = \pm \mathrm { A r c t g } \, [ \pi \bar { a } ] \, ,
\Delta { \tilde { \upnu } } < 0 . 3 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \nabla \mathcal { Q } _ { q u a d } ( \rho _ { R } ^ { ( A ) } ; \rho _ { R } ^ { ( B ) } ) \propto \rho _ { R } ^ { ( A ) } - \rho _ { R } ^ { ( B ) } = 0 } \end{array}
\sigma = 1 0
\operatorname { k } ^ { \nu } ( A _ { i } , \hat { R } A _ { i ^ { \prime } } ) = \sum _ { \lambda \mu \mu ^ { \prime } } \operatorname { k } _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { \nu , \lambda } ( A _ { i } , A _ { i ^ { \prime } } ) \, D _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { \lambda } ( \hat { R } )
\begin{array} { r l } & { \langle f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } - F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } , F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } } \\ & { \le \vert \vert f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } - F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { r + \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda _ { a , b } ) \ast T _ { r + \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda _ { c , d } ) } & { = ( T _ { \frac { \lambda _ { c , d } } { 2 r + 1 } } ^ { * } + T _ { \frac { - \lambda _ { c , d } } { 2 r + 1 } } ^ { * } ) \circ ( T _ { \frac { \lambda _ { a , b } } { 2 r + 1 } } ^ { * } + T _ { \frac { - \lambda _ { a , b } } { 2 r + 1 } } ^ { * } ) } \\ & { = A ^ { a d - b c } ( T _ { \frac { \lambda _ { a + c , b + d } } { 2 r + 1 } } ^ { * } + T _ { \frac { - \lambda _ { a + c , b + d } } { 2 r + 1 } } ^ { * } ) } \\ & { + A ^ { b c - a d } ( T _ { \frac { \lambda _ { a - c , b - d } } { 2 r + 1 } } ^ { * } + T _ { \frac { - \lambda _ { a - c , b - d } } { 2 r + 1 } } ^ { * } ) } \\ & { = - A ^ { a d - b c } T _ { r + \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda _ { a + c , b + d } ) - A ^ { b c - a d } T _ { r + \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda _ { a - c , b - d } ) . } \end{array}
d s ^ { 2 } = V ^ { - 1 } ( d \tau + \omega _ { i } d x ^ { i } ) ^ { 2 } + V d x ^ { i } d x ^ { i } ,
D _ { 0 , \mathrm { ~ L ~ B ~ M ~ } } = \frac { 1 } { 3 } \left( \tau - \frac { 1 } { 2 } \right) .
b _ { i }
0 = \Omega ( L _ { i } , A ) - \Omega ( L _ { j } , A ) = ( m _ { i } - m _ { j } ) \cdot r _ { A } + ( r _ { i } - r _ { j } ) \cdot m _ { A } ,
n \ne 1
{ \mathbb R }
j
M \mapsto M R \Rightarrow W ( z ) \mapsto W ( R \odot z )
w ( 0 ) = w _ { e q } = 1
e
\gamma
D _ { x x } = D _ { y y } = \dot { \varepsilon } / 2
f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) = b + a _ { 1 } x _ { 1 } + \ldots + a _ { k } x _ { k }
b = n ^ { \gamma }

\mathrm { B e } = { \frac { { \dot { S } } _ { \mathrm { g e n } , \, \Delta T } ^ { \prime } } { { \dot { S } } _ { \mathrm { g e n } , \, \Delta T } ^ { \prime } + { \dot { S } } _ { \mathrm { g e n } , \, \Delta p } ^ { \prime } } }
n = N / V

s _ { n } \rightarrow i \left( - 1 \right) ^ { n + 1 } \tilde { s } _ { n }
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { \pm } } & { { } = \varepsilon _ { 0 } + \mathrm { i } \frac { \sigma _ { \pm } } { \omega } = \varepsilon _ { 0 } \left[ 1 - \frac { \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + \mathrm { i } \gamma \mp \omega _ { \mathrm { c } } ) } \right] , } \\ { \varepsilon _ { z } } & { { } = \varepsilon _ { 0 } + \mathrm { i } \frac { \sigma _ { z } } { \omega } = \varepsilon _ { 0 } \left[ 1 - \frac { \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + \mathrm { i } \gamma ) } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { C S } } ( p ( \mathbf { y } | \mathbf { x } ) ; q ( \mathbf { y } | \mathbf { x } ) ) } & { \approx \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { p } L _ { j i } ^ { p } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { p } ) ^ { 2 } } \right) \right) + \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { q } L _ { j i } ^ { q } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { q } ) ^ { 2 } } \right) \right) } \\ & { - \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { p q } L _ { j i } ^ { p q } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { p } ) ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { p q } ) } \right) \right) - \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { q p } L _ { j i } ^ { q p } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { q p } ) ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { q } ) } \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { j } } & { { } \equiv \sqrt { \frac { g m } { 2 r } } y _ { j } + i \sqrt { \frac { 1 } { 2 m } } p _ { j } . } \end{array}
\alpha > 1 . 0
G _ { p } V _ { \mathrm { a p } } ^ { 2 } t _ { \mathrm { p w } }
E _ { 0 , x }
U / 2 t \approx
y
P _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } = 1 3 . 2
d _ { \mathrm { c o l l i s i o n } } = d
9 6 0 ~ \mathrm { c e l l s } / \mathrm { m m }
E
\sim
\Delta T
W _ { E } = \int _ { 0 } ^ { \ell } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { - \tau _ { w } } ^ { \tau _ { w } } \frac { \epsilon _ { 0 } \Delta V ^ { 2 } } { 8 ( \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) ) ^ { 2 } } \, d \tau d \sigma d z .
W _ { 0 } / 1 . 2 = y _ { \mathrm { { m a x } } } ( \omega _ { p } , P )
S O ( 2 ) \times S O ( 2 ) \times S O ( 2 ) \ \in S O ( 6 ) \longrightarrow \ S O ( 1 0 ) \times S O ( 1 0 ) \times S O ( 1 0 ) \ \in S O ( 3 2 )
N _ { i t e r } = 2 0 0

\omega ^ { \prime }
\risingdotseq
\bar { \alpha } _ { 3 } H _ { 1 } ^ { 3 } + \bar { \beta } _ { 3 } H _ { 1 } ^ { 2 } + \bar { \gamma } _ { 3 } H _ { 1 } + \bar { \delta } _ { 3 } = 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } } & { : = \langle | \nabla \omega | ^ { 2 } \rangle - 2 \langle ( \alpha + \kappa ) u \cdot \nabla p \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } - \mathrm { { R a } } \langle \omega \partial _ { 1 } T \rangle } \\ & { \qquad + \frac { 2 } { 3 \mathrm { P r } } \langle ( \alpha + \kappa ) u \cdot ( u \cdot \nabla ) u \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } + 2 \mathrm { { R a } } \langle ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } n _ { 1 } \rangle _ { \gamma ^ { - } } = 0 , } \end{array}
1 1 1 3
\vec { p } _ { l } ^ { \, c m }
3 2
\begin{array} { r } { \{ \alpha _ { i } , \alpha _ { j } \} = \{ \alpha _ { i } ^ { \dagger } , \alpha _ { j } ^ { \dagger } \} = 0 , \quad \{ \alpha _ { i } , \alpha _ { j } ^ { \dagger } \} = \delta _ { i j } } \end{array}
\epsilon _ { u }
B _ { x }
\left\{ \begin{array} { l l } { { t = \frac { n - m } { 2 } } } \\ { { s = 3 ( n + m ) - 1 } } \end{array} \right.
\mathbf { k }
\delta ( B _ { \alpha \beta } - D _ { [ \alpha } K _ { \beta ] } ) = [ B _ { \alpha \beta } - D _ { [ \alpha } K _ { \beta ] } , \nu ] .
^ { a }
1
\sim
\begin{array} { r l } { p ( y | x , \theta ) } & { = \int p ( y | x , \theta ) p ( \theta | \mathcal { D } ) d \theta , } \\ & { \approx \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } p ( y | x , \theta ^ { ( m ) } ) , \quad \theta ^ { ( m ) } \sim p ( \theta | \mathcal { D } ) , } \\ & { \approx \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } p ( y | x , \theta ^ { ( m ) } ) , \quad \theta ^ { ( m ) } \sim q ( \theta ) . } \end{array}
{ \bf N } - { \bf P } _ { \phi } ( \textbf { 1 } _ { n } \, \, { \bf 0 } ) { \bf P } _ { 1 } \left( \begin{array} { l } { \textbf { 1 } _ { n } } \\ { { \bf 0 } } \end{array} \right) { \bf P } _ { \phi } ^ { T } = { \bf P } _ { \phi } ( \textbf { 1 } _ { n } - \boldsymbol { \chi } _ { 1 } \otimes \boldsymbol { \chi } _ { 1 } - { \bf P } _ { \boldsymbol { \chi } _ { 1 } \wedge \boldsymbol { \chi } _ { 2 } } ^ { \perp } ) { \bf P } _ { \phi } ^ { T } = { \bf P } _ { \phi } { \bf P } _ { \boldsymbol { \chi } _ { 2 } } { \bf P } _ { \phi } ^ { T } .
\gamma ^ { - 1 } \partial _ { t } a + \left( 1 + i \omega _ { 0 } \right) a = R _ { 0 } a \left( t + \delta \right) ,
\hat { \gamma }
\mathbb { E } \left[ \varphi ( X _ { t } ^ { \xi , \tau } ) 1 _ { \left\{ t < \zeta ( X ^ { \xi , \tau } ) \right\} } \right] = \mathbb { E } \left[ 1 _ { D } ( X _ { t } ^ { \xi , \tau } ) \varphi ( X _ { t } ^ { \xi , \tau } ) \right] - \mathbb { E } \left[ 1 _ { D } ( X _ { t } ^ { \overline { { \xi } } , \tau } ) \varphi ( X _ { t } ^ { \overline { { \xi } } , \tau } ) \right]
V ( \phi ) = { \frac { n } { 4 \pi G } } \left( 1 - { \frac { 2 } { 3 n } } \right) ^ { 1 / 2 } ( \phi - \phi _ { 0 } ) ^ { - 2 }
\mathcal { F } : = \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ n ~ } ( \widetilde { \Phi } _ { i + 1 } ) \cap \mathcal { S } ( | | \widetilde { \boldsymbol { a } _ { i } } | | ) = \{ \widetilde { \Phi } _ { i + 1 } \boldsymbol { a } \mathrm { ~ } | \mathrm { ~ } \boldsymbol { a } \in \mathcal { F } _ { a } \}
\begin{array} { r l } & { f ( x _ { k } ) - \hat { f } + g _ { Q } ( x _ { k } ) \leq \epsilon _ { k } , } \\ & { d ( x _ { k } , \widehat { X } ) \leq \left( \frac { f ( x _ { k } ) - \hat { f } + g _ { Q } ( x _ { k } ) + \eta } { \alpha } \right) ^ { 1 / \beta } \leq \left( \frac { \epsilon _ { k } + \eta } { \alpha } \right) ^ { 1 / \beta } \leq \left( \frac { 2 \epsilon _ { k } } { \alpha } \right) ^ { 1 / \beta } , \qquad 0 \leq k \leq t . } \end{array}
\delta _ { m }
2 5 5
\begin{array} { r } { - \frac { \gamma m B _ { \| } ^ { * } } { n _ { R E } \mu _ { 0 } p _ { \| } } + \frac { p _ { \| } } { B } = - \frac { B \gamma m } { n _ { R E } \mu _ { 0 } p _ { \| } } . } \end{array}


\begin{array} { r } { L _ { 2 } = \frac 1 2 I _ { 2 } [ \dot { \theta } ^ { 2 } + \dot { \varphi } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ] + m _ { \psi } \dot { \varphi } \cos \theta - b [ k _ { 3 } \cos \theta - k _ { 2 } \sin \theta \cos \varphi ] , } \end{array}
s
{ \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } = - \nabla \times \mathbf { E } .
P _ { i }
a c e 2
S _ { 2 }
\vec { \delta } _ { L i } = \vec { Q } _ { L i } - \langle \vec { Q } _ { L i } \rangle
^ { - 1 }

\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { - \cos \varphi _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } & { { } = } & { - \sin \varphi _ { 1 } \cos \varphi _ { 2 } } \\ { x _ { n - 1 } } & { { } = } & { - \sin \varphi _ { 1 } \sin \varphi _ { 2 } \cdots \cos \varphi _ { n - 1 } } \\ { x _ { n } } & { { } = } & { - \sin \varphi _ { 1 } \sin \varphi _ { 2 } \cdots \sin \varphi _ { n - 1 } , } \end{array}
\frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial \left( \bar { u } _ { i } \bar { u } _ { j } \right) } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial \bar { p } } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } + v \frac { \partial ^ { 2 } \bar { u } _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + \overline { { \mathcal { F } } } _ { i } .
\begin{array} { r } { \ddot { \xi } - \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } L ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \xi ^ { \prime \prime } + \gamma \dot { \xi } = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 1 } \ddot { h } _ { 1 1 } ^ { T T } \, , } \end{array}
0 = \left\langle \frac { M _ { \mu , i } - M _ { \mu } ( z ) } { 1 + q \big ( M _ { \mu , i } - M _ { \mu } ( z ) \big ) \Lambda _ { \mu } ( z ) } \right\rangle _ { \mu }
\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d x } } \left( { \frac { f ( x ) } { g ( x ) } } \right) } & { { } = { \frac { d } { d x } } \left( f ( x ) \cdot { \frac { 1 } { g ( x ) } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { v ( F ) } { D ( F ) } = 2 \operatorname { t a n h } [ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ] / b . } \end{array}
{ \frac { \partial f } { \partial y } } ( x , y ) = x + 2 y .
D = K \Delta x / 2
\chi _ { \Omega } ^ { 2 } \equiv - \frac { 5 C _ { \beta } C _ { \gamma } } { 7 } \frac { K ^ { 3 } } { \varepsilon ^ { 2 } } J ^ { z } \nabla ^ { 2 } J ^ { z } > 0 ,

S O ( 2 ) \cong U ( 1 ) = \{ \exp ( i { \it \phi } ) | \phi \in \mathbb { R } \}
4
\xi ^ { \prime } \equiv { \frac { 2 } { \hbar } } ( x - x ^ { \prime } ) , \quad \xi \equiv \tau - { \frac { 2 } { \hbar } } ( x - x ^ { \prime } ) , \quad \eta ^ { \prime } \equiv { \frac { 2 } { \hbar } } ( p ^ { \prime } - p ) , \quad \eta \equiv \sigma - { \frac { 2 } { \hbar } } ( p ^ { \prime } - p ) ,
T = \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { B } } \\ { { C } } & { { D } } \end{array} \right) .
\mathcal { L } _ { a n } ^ { \Delta S = 1 } = \frac { i e G _ { 8 } } { 8 \pi ^ { 2 } F } \tilde { F } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \pi ^ { 0 } K ^ { + } \stackrel { \leftrightarrow } { D } _ { \nu } \pi ^ { - } ,
N _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ k ~ } } = 0 , 1 , { > } 1
m ^ { ( v ) } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { ( \Delta < 0 ) } \\ { \Delta ^ { \beta } } & { ( 0 < \Delta \ll 1 ) } \end{array} \right. \ \mathrm { w i t h } \ \beta = 2
o = 1 0 0
c _ { \mathsf { B } _ { 1 } } ( H _ { l } ^ { 1 } ( a _ { 0 } ) ) = c _ { \mathsf { B } _ { 1 } } ( [ a _ { 0 } , a _ { 3 } A _ { 1 } a _ { 0 } ] ) \dotplus c _ { \mathsf { B } _ { 1 } } ( [ a _ { 3 } A _ { 1 } a _ { 0 } , A _ { 1 } a _ { 0 } ] ) \dotplus c _ { \mathsf { B } _ { 1 } } ( [ A _ { 1 } a _ { 0 } , H _ { 1 } G _ { 1 } F E _ { 2 } E _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 1 } a _ { 0 } ] ) .
Q _ { i n } = I _ { 0 } t _ { c }
\begin{array} { r l } { \pi _ { D | C } = } & { ~ \frac { 1 - w _ { I } } { k } \left( b + \sum _ { k _ { C } ^ { \prime } = 0 } ^ { k - 1 } { \frac { ( k - 1 ) ! } { k _ { C } ^ { \prime } ! ( k - k _ { C } ^ { \prime } - 1 ) ! } q _ { C | D } ^ { k _ { C } ^ { \prime } } q _ { D | D } ^ { k - k _ { C } ^ { \prime } - 1 } k _ { C } ^ { \prime } b } \right) } \\ { = } & { ~ \frac { 1 - w _ { I } } { k } [ 1 + ( k - 1 ) q _ { C | D } ] b . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { q } ( g ) = } & { \textbf { J } \big [ \mathcal { G } _ { q } ^ { ( 1 , 2 ) } ( g - 1 ) , \mathcal { G } _ { q } ^ { ( 1 , 3 ) } ( g - 1 ) , \ldots , } \\ & { \mathcal { G } _ { q } ^ { ( 1 , q + 2 ) } ( g - 1 ) , \ldots , \mathcal { G } _ { q } ^ { ( q + 1 , q - 1 ) } ( g - 1 ) , } \\ & { \mathcal { G } _ { q } ^ { ( q + 1 , q + 2 ) } ( g - 1 ) ; \mathcal { V } _ { \mathrm { h } } ( \mathcal { G } _ { q } ( g ) ) \big ] , } \end{array}
\upmu \mathrm { s }
S > 0
\pi A = A
\approx 0 . 1 5 - 0 . 4 \, \mathrm { ~ H ~ } _ { p , c c }
\left\{ \begin{array} { l l l } { \operatorname* { m i n } } & { x ^ { 2 } + | x | + 1 } \\ { \mathit { s . t . } } & { g ( x , u ) = x ^ { 2 } + 2 x + u _ { 1 } + u _ { 2 } \geq 0 \quad \forall u \in U ( x ) , } \\ & { x \in X = [ - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ] , } \\ & { U ( x ) \, = \, \big \{ u \in \mathbb { R } ^ { 2 } : x ^ { 2 } - 1 \leq u \leq - \frac { 3 } { 4 } , \, x - 1 \leq u _ { 2 } \leq - \frac { 1 } { 2 } \big \} . } \end{array} \right.

{ \binom { m } { r } } _ { q } = { \binom { m } { m - r } } _ { q }
\begin{array} { r l r } { H z ( s ) } & { \leq } & { x ( s ) ^ { \tilde { N } } \tilde { a } ( x ( s ) , y ( s ) ) + y ( s ) [ x ( s ) \tilde { b } ( x ( s ) , y ( s ) ) + y ( s ) \tilde { c } ( y ( s ) ) ] } \\ & { \leq } & { C _ { 1 } x ( s ) ^ { \tilde { N } } + | y ( s ) | C _ { 2 } } \\ & { \leq } & { C _ { 1 } x ( s ) ^ { \tilde { N } } + ( 1 + \beta ) k _ { 2 } z ( s ) C _ { 2 } . } \end{array}
\theta _ { 2 } = \theta _ { 3 } = \theta _ { 4 } = 0
\left( \alpha , \beta \right)
\alpha ( t ) = \alpha _ { m } s i n ( 2 \pi f t ) .
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k + 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k + 1 + 6 i } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
\mathbf { \tilde { A } } ^ { ( n ) } \to \alpha \exp ( \mathrm { i } q n W ) \mathbf { A } ^ { + }
l _ { 0 }
\bar { \delta } = n - \bar { m }
\boldsymbol 0
C _ { \alpha } \approx 2 . 5 C _ { \alpha } ^ { ( c r ) }
\begin{array} { r l } { \widehat { V P } _ { A } ^ { ( m ) } } & { = - \frac { i } { 4 } \sum _ { \textbf { \textsc { p } } } \mathrm { s y m } ( \kappa _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { ( A ) } ) \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 2 } , 1 } + \frac { 1 } { 8 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } } } \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ) \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 2 } , 1 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 3 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 4 } , 1 } , } \\ { \widehat { V P } _ { B } ^ { ( m ) } } & { = - \frac { i } { 4 } \sum _ { \textbf { \textsc { q } } } \mathrm { s y m } ( \kappa _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { ( B ) } ) \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 2 } , 1 } + \frac { 1 } { 8 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ) \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 2 } , 1 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 3 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 4 } , 1 } , } \\ { \widehat { V P } _ { 1 \mathrm { m } } ^ { ( m ) } } & { = \frac { 1 } { 8 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ) \; \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 2 } , 1 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 2 } , 1 } , } \\ { \widehat { V P } _ { 1 \ell } ^ { ( m ) } } & { = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ) \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 2 } , 1 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 2 } , 1 } , } \\ { \widehat { V P } _ { 2 } ^ { ( m ) } } & { = \frac { i } { 8 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } ) \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 2 } , 1 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 3 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 4 } , 1 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 2 } , 1 } , } \\ { \widehat { V P } _ { 3 } ^ { ( m ) } } & { = \frac { i } { 8 } \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } S _ { \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } ) \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } _ { 2 } , 1 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 1 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 2 } , 1 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 3 } , 0 } \hat { \gamma } _ { \textsc { q } _ { 4 } , 1 } , } \\ { \widehat { V P } _ { 4 } ^ { ( m ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { V } ^ { \prime } \hat { P } ^ { \prime } + \hat { P } ^ { \prime } \hat { V } ^ { \prime } ) . } \end{array}
E _ { s } / E _ { h }
J
a
K _ { \mathrm { S R C } } \neq K _ { \mathrm { C I 1 } }
P _ { e e } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ ( ~ v ~ ) ~ } } = ( 1 - s _ { 1 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \left[ \, 1 - 2 s _ { 1 2 } ^ { 2 } ( 1 - s _ { 1 2 } ^ { 2 } ) \, \right] + s _ { 1 3 } ^ { 4 }
T _ { i }
\mu _ { s } = - 2 \frac { 1 } { 2 } \mu _ { B } = - \mu _ { B }
B i 2 0
\operatorname* { m a x } \{ \tilde { \tau } , \tilde { r } , \tilde { p } , \tilde { s } \} = 1
\{ X _ { 1 } , \dots , X _ { n } \} ,

t ^ { 0 } , t ^ { 1 } , t ^ { 2 } \dots
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 2 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { { } = } & { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x _ { 1 } , x _ { 1 } ) \otimes \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x _ { 2 } , x _ { 2 } ) } \end{array}
- 7 4 . 7

a _ { s }
T _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } }
L _ { 0 0 } \rightarrow L ^ { \prime } = L _ { 0 0 } + \int _ { V } d ^ { 3 } { \bf x } ( C ( x ) , \nabla _ { k } ( A ) \dot { A } ^ { k } )
\tau = 3 0
u _ { 0 }
c _ { S } ^ { 2 } = c _ { T } ^ { 2 } \gamma
N ( P _ { 2 } , P _ { 3 } ) = n ( p _ { 2 } ^ { 0 } ) + n ( p _ { 3 } ^ { 0 } ) + 1 = { \frac { n ( p _ { 2 } ^ { 0 } ) n ( p _ { 3 } ^ { 0 } ) } { n ( p _ { 2 } ^ { 0 } + p _ { 3 } ^ { 0 } ) } }
R e _ { \theta } = 3 0 4 0

k _ { \mathrm { W G 2 } } = k _ { \mathrm { W G 3 } } \neq k _ { \mathrm { W G 1 } }
L = \epsilon ^ { a } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { a } } + B N ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } + \Xi _ { a } ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial ( \partial _ { a } x ^ { \mu } ) } \; ,
s u m
q ( t )
\left\{ \begin{array} { l l } { \left[ - \operatorname* { m a x } \left( u _ { \mathrm { w } } , 0 \right) ; \operatorname* { m a x } \left( u _ { \mathrm { e } } , 0 \right) - \operatorname* { m i n } \left( u _ { \mathrm { w } } , 0 \right) ; \operatorname* { m i n } \left( u _ { \mathrm { e } } , 0 \right) \right] / h _ { x } } \\ { \left[ - \operatorname* { m a x } \left( v _ { \mathrm { s } } , 0 \right) ; \operatorname* { m a x } \left( v _ { \mathrm { n } } , 0 \right) - \operatorname* { m i n } \left( v _ { \mathrm { s } } , 0 \right) ; \operatorname* { m i n } \left( v _ { \mathrm { n } } , 0 \right) \right] / h _ { y } } \end{array} \right.
p _ { 1 } , p _ { 2 } , . . . , p _ { 1 0 }
r _ { a }
^ 2
\mu
E _ { r m s }
8 d
\theta _ { 0 } \neq \theta _ { 1 }
\rho

\mu _ { 0 }
^ 7
u _ { z }
\kappa _ { c } / u _ { \tau } ^ { * } = \kappa _ { s } / u _ { \tau } ^ { \star }
E _ { \mathrm { p } } > 4 0 0 \ \mathrm { p J }
l

\Omega _ { p } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { n } \Omega _ { p } ^ { ( n ) }
( 5 , 5 )
1 / \epsilon
\pi _ { h } ( z ) h ( w ) \sim { \frac { \hbar } { \zeta ( z - w ) } } \, \, \, ; \, \, \, \pi _ { B } ( z ) B ( w ) \sim { \frac { \hbar } { \zeta ^ { \prime } ( z - w ) } } ,
\nu = 1
{ T ^ { \prime } } _ { b \dots } ^ { a \dots } = J ^ { W } { \frac { \partial x ^ { ' a } } { \partial x ^ { c } } } \dots { \frac { \partial x ^ { d } } { \partial x ^ { ' b } } } T _ { d \dots } ^ { c \dots } .
f _ { i } : \mathbb { R } ^ { n _ { i - 1 } } \to \mathbb { R } ^ { n _ { i } }
g g
I { \mathcal { Q } } _ { \mathrm { H u r } }
q _ { i j g } ^ { ( l ) } = \varphi \left( \sum _ { l = 1 } ^ { F } \sum _ { p = 0 } ^ { H - 1 } \sum _ { q = 0 } ^ { H - 1 } h _ { p q l g } ^ { ( l ) } q _ { i + p - C , j + q - C , l } ^ { ( l - 1 ) } + b _ { g } ^ { ( l ) } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { \ddot { \gamma } _ { i } ( 0 ) } { \epsilon } = \frac { d } { d \epsilon } \Big \vert _ { \epsilon = 0 } \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } \Big \vert _ { \tau = 0 } \sigma ( \tau , \epsilon ) = \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } \Big \vert _ { \tau = 0 } \frac { d } { d \epsilon } \Big \vert _ { \epsilon = 0 } \sigma ( \tau , \epsilon ) = \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } \Big \vert _ { \tau = 0 } W _ { i } ( \tau ) = - \sum _ { l } R _ { 0 i 0 } ^ { l } \partial _ { x ^ { l } } .
Q _ { \theta }
q _ { \mathrm { e } } = 0 . 4 5
[ \hat { x } ^ { \mu } , \hat { x } ^ { \nu } ] = - i C ^ { \mu \nu } .
\begin{array} { r } { U ^ { j \prime } = D ^ { j \prime } \bar { U } ^ { j \prime } \left( \bar { V } ^ { j \prime } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , \quad V ^ { j \prime } = \left( D ^ { j \prime } \right) ^ { * } \left( \bar { V } ^ { j \prime } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
N = 3
L ( f )
1 0 ^ { 3 } \ln ( \alpha _ { \mathrm { s i l i c a t e - F e H } } )
\Tilde { D } ( \Tilde { A } , C )
[ \hat { x } _ { 0 } , \hat { y } _ { 0 } ] = [ \hat { x } _ { 0 } , y ] = - [ \hat { v } _ { y } , y ] / \omega _ { c } = - [ \hat { p } _ { y } , y ] / m \omega _ { c } = i ( \hbar / m \omega _ { c } )
^ { * }
V _ { \pm }
w ^ { - 2 \delta } \langle P ( \chi , \chi ; - z ^ { \ast } ) | V ( \psi , \rho ) | P \left( \overline { { \chi } } , \overline { { \chi } } ; - { \frac { 1 } { w } } \right) \rangle = z ^ { - 2 \delta } \langle P ( \chi , \chi ; - w ^ { \ast } ) | V ( \psi , \rho ) | P \left( \overline { { \chi } } , \overline { { \chi } } ; - { \frac { 1 } { z } } \right) \rangle \, ,
\epsilon _ { \mathrm { N } } \propto k _ { \mathrm { p 0 } } ^ { - 1 } \propto n _ { \mathrm { p 0 } } ^ { - 1 / 2 }
H _ { 2 } ( a , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) = { \frac { a } { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - t ^ { 2 } } } { ( u _ { 1 } - t ) ^ { 2 } ( u _ { 2 } - t ) ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } d t .


g
\{ x \in E : \mathbf { s } ( x ) \mathbf { i } ( x ) > 0 \} = \{ x \in E : \mathbf { s } ( x ) \mathbf { i } ( x ) > 0 , \; ( \mathbf { s } ( x ) , \mathbf { i } ( x ) ) \in \mathbb { S } \} .
^ 1
x _ { 1 }
X _ { m + 1 } = 1 - { \frac { k ^ { 2 } b _ { m + 1 } ^ { 2 } } { d _ { m + 1 } d _ { m + 2 } } } \ { \frac { 1 } { X _ { m + 2 } } }
\chi ^ { 2 }
{ \Theta } _ { n } ( \theta ) = - \mathrm { s g n } ( n ) \frac { e ^ { i n { \theta } } } { e ^ { i { \theta } } - e ^ { - i { \theta } } }
S _ { \Delta \Phi , k } ^ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } = S _ { \Delta \Phi } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } ( k f _ { s } / N ) .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime } D ( | \tau u _ { 1 } + \tau ^ { \prime } u _ { 2 } | ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } \left( \frac { \mu } { \lambda } \right) ^ { 4 - D } 2 \Gamma ( 2 - \frac { D } { 2 } ) \frac { 1 } { \sqrt { 1 - w ^ { 2 } } } a r c t g \frac { \sqrt { 1 - w ^ { 2 } } } { w } ,

Z _ { 1 1 1 } ^ { \mathrm { Y } , A } = \frac 3 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } ( \mathrm { i } \omega ) \, \delta \alpha _ { 1 } ^ { \mathrm { Y } } ( \mathrm { i } \omega ) ~ d \omega .
^ { 1 \ast }
| \gamma | = 1
H _ { b }
p ( x )
D
\chi _ { 1 }
\rho _ { s } ( \mathbf { r } )
s
{ \cal H } ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) { = } \widetilde { \cal H } ( \widetilde { \mathbf { r } } , \widetilde { \mathbf { p } } , t ) { + } \omega { \cal L } _ { z }
K
\exp [ i . f ( A ) \sin ( \phi ) ] = \sum _ { q = - \infty } ^ { \infty } J _ { q } [ f ( A ) ] \exp ( i q \phi ) ,
\mu / \lambda
\nabla \times { \vec { B } } ^ { \mathrm { E S U } } = 4 \pi c ^ { - 2 } { \vec { J } } ^ { \mathrm { E S U } } + c ^ { - 2 } { \dot { \vec { E } } } ^ { \mathrm { E S U } }
\mathscr { L } = - \partial _ { x } ^ { 2 } ( 1 - \partial _ { x } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } = \mathrm { I d } - \mathscr { D } ,
\eta
\begin{array} { r l r } { \Delta q _ { r a d } } & { = } & { \frac { B _ { x } } { B _ { z ( T _ { h } ) } } \frac { 1 + M _ { x } ^ { 2 } } { 1 + M _ { z ( T _ { h } ) } ^ { 2 } } } \\ & { ~ } & { \cdot \left( \frac { B _ { z ( T _ { h } ) } } { B _ { x } } \right) ^ { \kappa _ { e f f } ^ { x \rightarrow z ( T _ { h } ) } } p _ { u } \sqrt { \frac { \kappa _ { 0 } } { 2 f _ { c o n d } } f _ { I } \mathcal { F } } = } \\ { ~ } & { = } & { \frac { 1 + M _ { x } ^ { 2 } } { 1 + M _ { z ( T _ { h } ) } ^ { 2 } } \left( \frac { B _ { x } } { B _ { z ( T _ { h } ) } } \right) ^ { 1 - \kappa _ { e f f } ^ { x \rightarrow z ( T _ { h } ) } } } \\ & { ~ } & { \cdot p _ { u } \sqrt { \frac { \kappa _ { 0 } } { 2 f _ { c o n d } } f _ { I } \mathcal { F } } } \end{array}
\frac { \mathrm { D } \xi } { \mathrm { D } t } = 0 \ ,
\begin{array} { r } { \boldsymbol L ^ { 0 } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \boldsymbol { \bar { t } } } \end{array} \right) , \; \; \boldsymbol L ^ { k } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \boldsymbol { l } _ { k } } \end{array} \right) \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; k > 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | G _ { i j } ^ { < } ( t , t ^ { \prime } ) | } & { \leq \sum _ { n } \rho _ { n } \sum _ { n _ { 1 } } | \langle n | c _ { i } ^ { \dagger } | n _ { 1 } \rangle | | \langle n _ { 1 } | c _ { j } | n \rangle | } \\ & { \leq \sum _ { n } \rho _ { n } \bigg [ \underbrace { \sum _ { n _ { 1 } } | \langle \Tilde { n } | c _ { i } ^ { \dagger } | n _ { 1 } \rangle | ^ { 2 } } _ { \langle \Tilde { n } | c _ { i } ^ { \dagger } c _ { i } | \Tilde { n } \rangle } \bigg ] ^ { 1 / 2 } \bigg [ \underbrace { \sum _ { n _ { 1 } } | \langle n _ { 1 } | c _ { j } | \Tilde { n } ^ { \prime } \rangle | ^ { 2 } } _ { \langle \Tilde { n } ^ { \prime } | c _ { j } ^ { \dagger } c _ { j } | \Tilde { n } ^ { \prime } \rangle } \bigg ] ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } \langle \Tilde { n } | c _ { i } ^ { \dagger } c _ { i } | \Tilde { n } \rangle + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } \langle \Tilde { n } ^ { \prime } | c _ { j } ^ { \dagger } c _ { j } | \Tilde { n } ^ { \prime } \rangle } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } = 1 } \end{array}
\tilde { m } _ { \nu } ^ { d i a g o n a l } = U ^ { T } \tilde { m } _ { \nu } ( m _ { Z } ) U

S ( \omega , { \bf k } ) = \frac { 2 \bar { S } ( \omega , { \bf k } ) } { 1 + e ^ { - \omega / T } } ,
1 0 ( 1 / 5 ! ) \pi ^ { 5 } = ( 1 / 1 2 ) \pi ^ { 5 }
e
\begin{array} { r } { f _ { 1 } ( r , \beta ) = \ln \left[ \frac { 2 D ^ { 2 } \sqrt { \frac { D ^ { 4 } } { \pi ^ { 2 } } + \frac { \left( 4 \beta - 2 \right) r ^ { 2 } D ^ { 2 } } { \pi } + r ^ { 4 } } + \left( \frac { 2 D ^ { 4 } } { \pi } + \left( 4 \beta - 2 \right) r ^ { 2 } D ^ { 2 } \right) } { 2 D ^ { 2 } \sqrt { \frac { D ^ { 4 } } { \pi ^ { 2 } } + \frac { \left( 4 \beta - 2 \right) r ^ { 2 } D ^ { 2 } } { \pi } + r ^ { 4 } } - \left( \frac { 2 D ^ { 4 } } { \pi } + \left( 4 \beta - 2 \right) r ^ { 2 } D ^ { 2 } \right) } \right] + \ln \left[ \frac { 1 - \beta } { \beta } \right] , } \end{array}
\mathopen { } \mathclose \bgroup \left\{ \begin{array} { r l r l } \end{array} \aftergroup \egroup \right.
Q ( \rho _ { f } ) = p _ { \mathrm { a t m } } \Big ( 1 - \frac { \rho _ { f } } { \rho _ { f } ^ { 0 } } \Big ) ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { s r } \left( t \right) } & { = \sigma _ { s r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { 1 - \xi } } \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( 1 - \xi \right) \pi } \bar { \phi } _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \left( 1 - \xi \right) \pi } \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \bar { \phi } _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) } { \left\vert \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \right\vert ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { - \rho t } \mathrm { d } \rho , \quad \mathrm { i . e . , } } \\ { \sigma _ { s r } \left( t \right) } & { = \sigma _ { s r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { 1 - \xi } } \frac { \left\vert \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \right\vert } { \left\vert \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \right\vert } \left( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( 1 - \xi \right) \pi - \arg \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) + \arg \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) } - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \left( 1 - \xi \right) \pi + \arg \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) - \arg \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) } \right) \mathrm { e } ^ { - \rho t } \mathrm { d } \rho , } \end{array}
\hat { \dot { S } } _ { \mathrm { Z M } } \rightarrow \ln { 4 N }
Q
\begin{array} { r l } { \langle S ^ { * } , \tilde { Z } \rangle = } & { \langle D ^ { * } + \lambda ^ { * } \mathbf { J } - T _ { 1 } B - T _ { 2 } A , \tilde { Z } \rangle } \\ { \overset { ( a ) } { = } } & { \langle D ^ { * } + \lambda ^ { * } \mathbf { J } - T _ { 1 } B - T _ { 2 } A , Z ^ { * } \rangle = \langle S ^ { * } , Z ^ { * } \rangle = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \vartheta _ { _ { Y } } } { d Z } } & { = A ^ { 2 } \sqrt { 2 } \zeta _ { 4 } \frac { 1 } { k _ { 0 } \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } } + 8 \zeta _ { 1 } \frac { 1 } { \sigma _ { _ Y } ^ { 4 } } - 2 \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta _ { _ { Y } } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 3 6 } \frac { A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 1 , X X } } \zeta _ { 5 } } { k _ { 0 } \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } } \left( \frac { 7 2 } { \sigma _ { _ X } ^ { 2 } } + 7 3 k _ { 0 } \vartheta _ { _ { X } } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 3 6 } \frac { A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 2 , Y Y } } \zeta _ { 6 } } { k _ { 0 } \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } } \left( \frac { 2 1 6 } { \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } } + 1 2 7 k _ { 0 } \vartheta _ { _ { Y } } \right) , } \end{array}
\kappa _ { 2 }
1 2
P _ { M F M L } ^ { ( T Z V P ; S T O - 3 G ) }
- t _ { 0 } < t < t _ { \mathrm { g a t e } }
\mathbf { Q _ { L } }
\begin{array} { r l } { q _ { k + 1 } } & { = \frac { q _ { k } + \sigma ( A \widetilde { x } _ { k } - y ) } { 1 + \sigma } , } \\ { x _ { k + 1 } } & { = \mathrm { p r o x } _ { R , \lambda \tau } \left( x _ { k } - \tau A ^ { * } q _ { k + 1 } \right) , } \\ { \widetilde { x } _ { k + 1 } } & { = x _ { k + 1 } + \alpha ( x _ { k + 1 } - x _ { k } ) , } \end{array}
\Omega _ { 0 }
\hat { N } = \hat { N } _ { \mathrm { ~ e ~ } } - \hat { N } _ { \mathrm { ~ p ~ } }
( \Delta M _ { z } ) ^ { 2 } / N \propto T
\eta
p _ { R \rightarrow P } ( \textbf { q } ) = 0 . 5
L _ { k } ^ { \prime } = 3 . 7 3 \cdot 1 0 ^ { - 8 }
\langle n _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ D ~ A ~ } } ( u ) \rangle , \, \langle \bar { n } _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ D ~ A ~ } } ( u ) \rangle
\mathbf { C } _ { ( l _ { i } , 0 ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , 0 ) } = 0
\kappa
\{ \chi , \chi ^ { \dagger } \} = 1 ~ , ~ ~ ~ \{ \chi ^ { \prime } , \chi ^ { \dagger } \} = 1 ~ ,

t = 1
\begin{array} { r l } { \frac { D } { D t } \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } ^ { \prime } \right\rangle = } & { - \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \times \mathbf { j } ^ { \prime } \right\rangle \cdot \left( \left\langle \mathbf { W } \right\rangle + 2 \boldsymbol { \Omega } \right) - \left\langle w _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } - j _ { i } ^ { \prime } b _ { j } ^ { \prime } \right\rangle \partial _ { j } \left\langle B \right\rangle _ { i } - \partial _ { j } \left\langle U \right\rangle _ { m } \left\langle \epsilon _ { i j k } u _ { i } ^ { \prime } \partial _ { m } b _ { k } ^ { \prime } \right\rangle } \\ & { + \left\langle \left[ \left( \left\langle \mathbf { B } \right\rangle + \mathbf { b } ^ { \prime } \right) \cdot \nabla \right] \mathbf { b } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } ^ { \prime } + \left[ \left( \left\langle \mathbf { B } \right\rangle + \mathbf { b } ^ { \prime } \right) \cdot \nabla \right] \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { w } ^ { \prime } - u _ { i } ^ { \prime } \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } u _ { m } ^ { \prime } \partial _ { m } b _ { k } ^ { \prime } \right\rangle } \\ & { - \nabla \cdot \left\langle \Pi ^ { \prime } \mathbf { j } ^ { \prime } \right\rangle - \left( \nu - \eta \right) \left\langle \mathbf { w } ^ { \prime } \cdot \nabla ^ { 2 } \mathbf { b } ^ { \prime } \right\rangle , } \end{array}
f _ { \pm } ^ { \mu } = \pm e n _ { \pm } { F ^ { \mu } } _ { \nu } u _ { \pm } ^ { \nu } .
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } [ S \frac { \partial h } { \partial t } - ( \nabla \cdot ( K \cdot \nabla h ) + Q ) ] d \mathbf { x } = \int _ { \Omega } [ S \frac { \partial h } { \partial t } - Q ] d \mathbf { x } - \int _ { \partial \Omega } \mathbf { n } \cdot ( K \cdot \nabla h ) d s = 0 . } \end{array}
0 . 1 9 4
Y Z
0 . 2 9 ~ \mathrm { { \ m u m / p i x } }
m _ { \mu } ^ { L E } / m _ { \mu } = - 1 . 0 7 \pm 0 . 2 5 .
I = 1 / 2
| \Phi ( \theta ) \rangle = U ( \theta ) | \alpha \rangle
c _ { k }
\chi \geq 1
{ \cal P } ( t ) = - \frac { \d { \cal N } } { \d t } = f ( t ) \, { \cal N } ( t ) ~ .
u ^ { 2 } = u _ { \parallel } ^ { 2 } + u _ { \perp } ^ { 2 }

\omega _ { 0 } = 1 \, , \ \ \ \ \omega _ { 1 } = \gamma ^ { 0 } \, , \ \ \ \, o m e g a _ { 2 } = - \vec { \gamma } \cdot \hat { k } \, , \ \ \ \, o m e g a _ { 3 } = \gamma ^ { 0 } \vec { \gamma } \cdot \hat { k } \, ,
E _ { p } ( t ) ^ { \prime } = E _ { p } ( t ) - E _ { p } ( 0 ) - \phi _ { i } t
\mathbf { h } _ { i j } ^ { l \alpha \beta }
3 \alpha _ { 1 } { } ^ { 2 } - \alpha _ { 2 } { } ^ { 2 } + 1 2 \Omega ( d - 3 ) = 0
\begin{array} { r } { V ^ { k } = \left( \begin{array} { l } { I _ { n _ { k } } } \\ { - I _ { n _ { k } } } \end{array} \right) , \ \ U ^ { k } = \left( \begin{array} { l } { I _ { n _ { k } } } \\ { I _ { n _ { k } } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\mathcal { F }
1 0 2
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k + 1 } ^ { x } \| ^ { 2 } ] } & { = \mathbb { E } [ \| q _ { k + 1 } ^ { x } ( \zeta _ { x } ^ { k + 1 } , \phi _ { x } ^ { k + 1 } ) + ( 1 - \eta _ { k + 1 } ) ( q _ { k } ^ { x } + \tilde { e } _ { k } ^ { x } - q _ { k } ^ { x } ( \zeta _ { x } ^ { k + 1 } , \phi _ { x } ^ { k + 1 } ) ) - q _ { k + 1 } ^ { x } \| ^ { 2 } ] } \\ & { \le ( 1 - \eta _ { k + 1 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } ] + 2 \eta _ { k } ^ { 2 } \mathbb { E } [ \| q _ { k + 1 } ^ { x } ( \zeta _ { x } ^ { k + 1 } , \phi _ { x } ^ { k + 1 } ) - q _ { k + 1 } ^ { x } \| ^ { 2 } ] } \\ & { \qquad + 2 ( 1 - \eta _ { k + 1 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } [ \| ( q _ { k + 1 } ^ { x } ( \zeta _ { x } ^ { k + 1 } , \phi _ { x } ^ { k + 1 } ) - q _ { k } ^ { x } ( \zeta _ { x } ^ { k + 1 } , \phi _ { x } ^ { k + 1 } ) ) + ( q _ { k } ^ { x } - q _ { k + 1 } ^ { x } ) \| ^ { 2 } ] . } \end{array}
\eta ^ { \prime }
\Delta E _ { E _ { c } } = - \frac { 3 ^ { 2 / 3 } \pi ^ { 4 / 3 } \hbar ^ { 2 } } { 2 m ^ { * } } \left[ \left( N _ { d } ^ { + + } \right) ^ { 2 / 3 } - \left( N _ { d } ^ { + } \right) ^ { 2 / 3 } \right]
\beta
\overline { { { W } } } _ { a + N \bar { \epsilon } _ { i } b + N \bar { \epsilon } _ { k } } ( u ) = \overline { { { W } } } _ { a b } ( u ) .

{ \frac { 1 } { \sqrt { n } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \mathbf { X } _ { i } - \operatorname { E } \left( \mathbf { X } _ { i } \right) \right] = { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \mathbf { X } _ { i } - { \boldsymbol { \mu } } ) = { \sqrt { n } } \left( { \overline { { \mathbf { X } } } } _ { n } - { \boldsymbol { \mu } } \right) ~ .
\chi = \alpha , \beta
n \cdot \pi / 6
t = 2 s
z ^ { 1 } \equiv x + i y , ~ ~ ~ z ^ { 2 } \equiv s + i t .
\begin{array} { r } { \mathcal { N } _ { \sharp } [ H _ { \chi } , H _ { \chi } ] \lesssim \int \chi _ { \underline { { r } } ^ { \sharp } \! , \overline { { r } } ^ { \sharp } } \left( | \omega H _ { \chi } | ^ { 2 } + | m H _ { \chi } | ^ { 2 } + \left| v ^ { 2 } W _ { + } \left( \frac { H _ { \chi } } { v ^ { 2 } } \right) \right| ^ { 2 } \right) . } \end{array}
{ \cal M } _ { 4 , 2 } = \frac { S O ( 4 , 2 ) } { S O ( 4 ) \otimes S O ( 2 ) } \mathrm { ~ a n d ~ } K = - \log \left( ( T + \overline { { { T } } } ) ( U + \overline { { { U } } } ) - \frac { 1 } { 2 } ( B + \overline { { { C } } } ) ( C + \overline { { { B } } } ) \right)
\begin{array} { r } { f _ { i j j ^ { \prime } } ^ { u } = \frac { \partial \phi _ { i j } } { \partial ( u _ { i j } + u _ { i j ^ { \prime } } ) } = \omega ( r _ { i j } ) \frac { 1 5 \ell ^ { 2 } \mu } { \alpha } ( u _ { i j } + u _ { i j ^ { \prime } } ) / r _ { i j } ^ { 4 } . } \end{array}
n _ { s }
| \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } | / \xi _ { 1 } \sim 4 0 \
1 7 + 4 2
\begin{array} { r l } { v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { e m b } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) = } & { \frac { \delta } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } } ( E _ { \mathrm { t o t } } [ \rho _ { \mathrm { t o t } } ] - E _ { \mathrm { A } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ] ) } \\ { = } & { \frac { \delta E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { C } } [ \rho _ { \mathrm { t o t } } ] } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } } - \frac { \delta E _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { C } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ] } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } } + \frac { \delta E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { Q M } } [ \rho _ { \mathrm { t o t } } ] } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } } - \frac { \delta E _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { Q M } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ] } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { y = s _ { k } ( i ) + 1 } ^ { s _ { k } ( i + 1 ) } \left( \eta _ { k } ^ { \uparrow } ( y ) - \eta _ { k } ^ { \downarrow } ( y ) \right) } & { = \sum _ { y = s _ { k } ( i ) + 1 } ^ { s _ { k } ( i + 1 ) } \left( \eta _ { k + 1 } ^ { \uparrow } ( y ) - \eta _ { k + 1 } ^ { \downarrow } ( y ) \right) } \\ & { = \eta _ { k + 1 } ^ { \uparrow } \left( s _ { k } ( i + 1 ) \right) - \eta _ { k + 1 } ^ { \downarrow } \left( s _ { k } ( i + 1 ) \right) . } \end{array}
B
\Delta \theta = 2 \pi / \lambda n _ { g } \Delta L
\{ c ( t ) = \tau _ { u } ^ { - 1 } \tau , t \in [ c _ { 1 } , \ c _ { 1 } + \tau _ { u } ] \}
\mathrm { g r a d } \, \Phi
\theta
a
L _ { 1 } = p \cdot a + m b , \quad L _ { 2 } = \frac 1 2 \left( a \cdot a + b ^ { 2 } \right) , \quad L _ { 0 } = p ^ { 2 } + m ^ { 2 } , \quad L _ { - n } = L _ { n } { } ^ { \dag } .
p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } \propto \Delta S ^ { n }
5 / 2
p ( \phi ) = ( 4 \pi \alpha ) ^ { - 1 / 2 } e ^ { \frac { - \phi ^ { 2 } } { 4 \alpha } } ,
L _ { X } = \frac 1 8 \, B _ { \star } ^ { 2 } \, R _ { \star } ^ { 2 } \, \operatorname* { m i n } ( v _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } } , v _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } )
\overline { { u } } / \overline { { u } } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\Delta \phi
1
c
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 s ~ ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } }
n \sim \lambda _ { 0 } / d _ { z }
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 1 4 } ^ { t - \delta } \frac { 1 } { ( u - t ) ^ { 2 } } \log \frac { u } { 2 \pi } \mathrm { d } u + \int _ { 1 4 } ^ { t - \delta } \frac { \mathrm { d } Q ( u ) } { ( u - t ) ^ { 2 } } } \\ & { \le \frac { 1 } { 2 \pi } \log \frac { t } { 2 \pi } \int _ { 1 4 } ^ { t - \delta } \frac { \mathrm { d } u } { ( u - t ) ^ { 2 } } + \left[ \frac { Q ( u ) } { ( u - t ) ^ { 2 } } \right] _ { 1 4 } ^ { t - \delta } + 2 \int _ { 1 4 } ^ { t - \delta } \frac { Q ( u ) } { ( u - t ) ^ { 3 } } \mathrm { d } u } \\ & { < \frac { \delta ^ { - 1 } } { 2 \pi } \log \frac { t } { 2 \pi } + \delta ^ { - 2 } | Q ( t - \delta ) | + 2 | Q ( t - \delta ) | \int _ { 1 4 } ^ { t - \delta } \frac { \mathrm { d } u } { | u - t | ^ { 3 } } \qquad \mathrm { ( s i n c e ~ Q ( 1 4 ) ~ > ~ 0 ~ ) } } \\ & { < \frac { \delta ^ { - 1 } } { 2 \pi } \log \frac { t } { 2 \pi } + \delta ^ { - 2 } ( 0 . 2 2 \log t + 0 . 5 8 \log \log t + 4 . 6 1 ) } \\ & { = A _ { 1 } ^ { \prime \prime } \log t + B _ { 1 } ^ { \prime \prime } \log \log t + C _ { 1 } ^ { \prime \prime } , } \end{array}

m
\cdots
a _ { q } a _ { q } ^ { + } - q a _ { q } ^ { + } a _ { q } = q ^ { - N } \quad , \quad [ N , a _ { q } ^ { + } ] = a _ { q } ^ { + } \, , [ N , a _ { q } ] = - a _ { q }
{ U _ { z } ^ { e x t } } = - { \int } { E _ { z } ^ { e x t } } { d z }
\widehat { \eta } = \left( 2 \mathrm { i } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) \alpha _ { 1 } x _ { 1 } T _ { w } / \mu _ { w } \right) ^ { 1 / 3 } \underline { { \eta } } + \eta _ { 0 } , \quad \eta _ { 0 } = - ( \alpha _ { 1 } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) ) ^ { - 1 } \left( 2 \mathrm { i } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) \alpha _ { 1 } x _ { 1 } T _ { w } / \mu _ { w } \right) ^ { 1 / 3 } .
7 , 2 6 5
n = 0
\tilde { h } _ { f _ { L } } = \frac { \alpha _ { 2 } } { 8 \sqrt { 2 } \pi } \, A \, { \widetilde K } _ { f _ { L } } ^ { \, i j l k h } \, V _ { i j l k h }
\| \Psi ( t - s , \cdot ) \| _ { L ^ { 1 } } = 1
2 - 3 \times
^ { 1 }
\dot { Q }
\sigma _ { L _ { 3 } }
\Delta z
p
N _ { x } = N _ { z } = N
D _ { k }
\left\{ \begin{array} { l l } { G _ { J d , k s } = 2 ( 1 + k ( \epsilon + c ) I + k \eta \Lambda ) , \quad } & { \mathrm { d a m p e d ~ J a c o b i ~ p r e c o n d i t i o n e r } , } \\ { G _ { J p , k s } = ( 2 k \epsilon + 1 ) I + k ( \eta \Lambda + c I ) + \delta _ { 0 } I , \quad } & { \mathrm { p e r t u r b e d ~ J a c o b i ~ p r e c o n d i t i o n e r } , } \\ { G _ { R , k s } = I + k ( \epsilon \lambda _ { s , \operatorname* { m a x } } I + \eta \Lambda + c I ) + \delta _ { 0 } I , \quad } & { \mathrm { g e n e r a l i z e d ~ R i c h a r d s o n ~ p r e c o n d i t i o n e r } . } \end{array} \right.
( \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, \Phi _ { 1 } ^ { * } ( p , t ) \Phi _ { 2 } ( p , t ) d p \, .
N > 2
D _ { P } ^ { 2 } ( \textbf { r } ) = \lvert \delta P ( \textbf { r } ) \rvert ^ { 2 }
\beta = 1
N ^ { \uparrow } = N ^ { \downarrow } = N / 2

\begin{array} { r l } { \bar { A } _ { 0 } } & { { } \in \{ 1 0 ^ { - 4 } , 1 0 ^ { - 3 } , 1 0 ^ { - 2 } \} } \\ { \bar { \omega } } & { { } \in \{ 0 . 0 1 , 0 . 0 3 , 0 . 1 , 0 . 3 , 0 . 5 , 0 . 7 , 0 . 9 , } \\ { \bar { v } _ { z 0 } } & { { } \in \{ - 1 , - 0 . 5 , 0 , 0 . 5 , 1 \} } \\ { \bar { v } _ { \perp 0 } } & { { } \in \{ 0 , 1 \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { 2 } } & { = \left[ \begin{array} { c c c c c } { 0 . 1 5 } & { 0 . 0 2 } & { - 0 . 0 4 } & { 0 . 0 2 } & { - 0 . 0 4 } \\ { 0 . 0 2 } & { 0 . 2 2 } & { 0 } & { - 0 . 0 1 } & { - 0 . 0 3 } \\ { - 0 . 0 4 } & { 0 } & { 0 . 1 1 } & { - 0 . 0 7 } & { - 0 . 0 4 } \\ { 0 . 0 2 } & { - 0 . 0 1 } & { - 0 . 0 7 } & { 0 . 0 1 } & { 0 . 1 0 } \\ { - 0 . 0 4 } & { - 0 . 0 3 } & { - 0 . 0 4 } & { 0 . 1 0 } & { 0 . 3 9 } \end{array} \right] } \\ { A _ { 1 } } & { = \left[ \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { - 0 . 2 7 } & { - 0 . 0 3 } & { - 0 . 0 1 } & { 0 . 2 1 } \\ { 0 . 2 7 } & { 0 } & { - 0 . 1 5 } & { 0 . 0 3 } & { 0 . 1 1 } \\ { 0 . 0 3 } & { 0 . 1 5 } & { 0 } & { 0 . 0 7 } & { - 0 . 0 7 } \\ { 0 . 0 1 } & { - 0 . 0 3 } & { - 0 . 0 7 } & { 0 } & { 0 . 0 5 } \\ { - 0 . 2 1 } & { - 0 . 1 1 } & { 0 . 0 7 } & { - 0 . 0 5 } & { 0 } \end{array} \right] } \\ { A _ { 0 } } & { = \left[ \begin{array} { c c c c c } { 0 . 4 9 } & { - 0 . 1 3 } & { 0 . 0 5 } & { - 0 . 1 5 } & { 0 . 1 1 } \\ { - 0 . 1 3 } & { 0 . 2 3 } & { - 0 . 0 5 } & { - 0 . 1 0 } & { - 0 . 1 9 } \\ { 0 . 0 5 } & { - 0 . 0 5 } & { 0 . 4 8 } & { - 0 . 0 6 } & { 0 . 0 2 } \\ { - 0 . 1 5 } & { - 0 . 1 0 } & { - 0 . 0 6 } & { 0 . 5 5 } & { 0 . 1 6 } \\ { 0 . 1 1 } & { - 0 . 1 9 } & { 0 . 0 2 } & { 0 . 1 6 } & { 0 . 4 8 } \end{array} \right] . } \end{array}
I _ { M }
Q f
\small \left. \frac { d \epsilon } { d \phi } \right| _ { \phi = 1 } = 0 , \qquad \left. \frac { d \epsilon } { d \phi } \right| _ { \phi = - 1 } = 0 .
x _ { 1 } ^ { * } , \, x _ { 2 } ^ { * } , \, \lambda ^ { * }

\lambda ^ { - 1 } = - \mathrm { i } B ( M _ { 2 B } ) ;
0 , 6 1 5
j
\hat { \mathcal { P } } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { P } _ { \mathrm { G } } ( x - 2 J \delta \sigma _ { 0 } ) } & { x < - \delta \sigma _ { 0 } } \\ { \sum _ { m _ { J } = - J } ^ { J } \mathcal { P } _ { \mathrm { G } } ( x - 2 m _ { J } \delta \sigma _ { 0 } ) } & { | x | < \delta \sigma _ { 0 } } \\ { \mathcal { P } _ { \mathrm { G } } ( x + 2 J \delta \sigma _ { 0 } ) } & { x > \delta \sigma _ { 0 } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { | r ( \nu ) | } & { { } \equiv \big | \frac { E _ { r 0 } ( \nu ) } { E _ { i 0 } ( \nu ) } \big | = \frac { n ( \nu ) - 1 } { n ( \nu ) + 1 } , } \\ { | t ( \nu ) | } & { { } \equiv \big | \frac { E _ { t 0 } ( \nu ) } { E _ { i 0 } ( \nu ) } \big | = \frac { 2 } { n ( \nu ) + 1 } . } \end{array}
p = 0
\bar { \delta V }
m _ { 1 }
R \ge 2 0 0
\xi _ { M } = ( 3 \hbar ^ { 3 } N _ { \mu } ^ { 2 } ) / ( 2 m _ { e } ^ { 2 } c )
t
_ 4
h ( x , t ) : = \frac { 1 } { \rho ( x , t ) } \int _ { 0 } ^ { + \infty } s f ^ { 0 } ( x , s , t ) \, d s .
\frac { \partial \overline { { C } } } { \partial \rho } = - \frac { M \xi \phi \beta _ { k } \widetilde { \zeta } / \sum _ { i = 1 } ^ { K } \beta _ { i } } { M \xi \phi \beta _ { k } \widetilde { \zeta } / \sum _ { i = 1 } ^ { K } \beta _ { i } } { l n 2 ( 1 - \rho ) ^ { 2 } \big \{ \big [ \kappa - ( \mit M \xi \beta _ { k } / \sum _ { i \mathrm { = 1 } } \mit ^ { K } \beta _ { i } - a \kappa ) \widetilde { \zeta } \big ] \kappa \phi \big \} } .
\alpha = \angle ( \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 3 } )
A \approx 1 0 0
v _ { s + } = 8 0

_ 1
t _ { n }

\begin{array} { r } { \sigma _ { P P } \in \{ { ( \sigma _ { h } ) } _ { i _ { \alpha } i _ { \beta } } ^ { a _ { \alpha } u _ { \beta } } , { ( \sigma _ { h } ) } _ { i _ { \beta } i _ { \alpha } } ^ { a _ { \beta } u _ { \alpha } } ; { ( \sigma _ { p } ) } _ { i _ { \alpha } v _ { \beta } } ^ { a _ { \alpha } a _ { \beta } } , { ( \sigma _ { p } ) } _ { i _ { \beta } v _ { \alpha } } ^ { a _ { \beta } a _ { \alpha } } \} } \end{array}
[ \check { x } _ { + } , \check { \pi } _ { + } ] = i , \; [ \check { x } ^ { a } , \check { \pi } _ { b } ] = i \delta _ { b } ^ { a } \; ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } P ( n , t ) = } & { { } \left[ ( N - ( n - 1 ) ) \varepsilon _ { 1 } + \mu _ { 1 } ( n - 1 ) ( N - ( n - 1 ) ) \right] P ( n - 1 , t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { B i a s } = \frac { 1 } { D } \sum _ { i = 1 } ^ { D } \left( X _ { \mathrm { m o d } , i } - X _ { \mathrm { o b s } , i } \right) . } \\ & { \mathrm { R M S E } = \sqrt { \frac { 1 } { D } \sum _ { i = 1 } ^ { D } \left( X _ { \mathrm { m o d } , i } - X _ { \mathrm { o b s } , i } \right) ^ { 2 } } . } \\ { * } & { \mathrm { N R M S E } = \sqrt { \frac { 1 } { D } \sum _ { i = 1 } ^ { D } \left( X _ { \mathrm { m o d } , i } - X _ { \mathrm { o b s } , i } \right) ^ { 2 } } \Bigg / \frac { 1 } { D } \sum _ { i = 1 } ^ { D } X _ { \mathrm { o b s } , i } . } \\ & { R = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { D } \left( X _ { \mathrm { m o d } , i } - \frac { 1 } { D } \sum _ { i = 1 } ^ { D } X _ { \mathrm { m o d } , i } \right) \left( X _ { \mathrm { o b s } , i } - \frac { 1 } { D } \sum _ { i = 1 } ^ { D } X _ { \mathrm { o b s } , i } \right) } { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { D } \left( X _ { \mathrm { m o d } , i } - \frac { 1 } { D } \sum _ { i = 1 } ^ { D } X _ { \mathrm { m o d } , i } \right) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { D } \left( X _ { \mathrm { o b s } , i } - \frac { 1 } { D } \sum _ { i = 1 } ^ { D } X _ { \mathrm { o b s } , i } \right) ^ { 2 } } } . } \end{array}
\Xi _ { i }
X _ { S }
\tilde { A } { } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 )
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ l ~ } } = - i \hbar \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \times \nabla
w = { \frac { 2 s + 1 } { 8 \pi ^ { 3 } } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { ( 2 s + 1 ) ( k + 1 ) } ( e E / k ) ^ { 2 } \exp ( - k \pi m ^ { 2 } / | e E | ) .
\operatorname* { m i n } _ { \alpha _ { n } ^ { m } , \beta _ { n } ^ { m } , \rho _ { n } ^ { m } \in \mathbb C } \Big \| \tilde { \mathbf { H } } - \big ( \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { 1 } } \sum _ { m = - n } ^ { n } \alpha _ { n } ^ { m } \mathcal { I } _ { n } ^ { m } + \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { 2 } } \sum _ { m = - n } ^ { n } \beta _ { n } ^ { m } \mathcal { T } _ { n } ^ { m } + \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { 3 } } \sum _ { m = - n } ^ { n } \rho _ { n } ^ { m } \mathcal { N } _ { n } ^ { m } \big ) \Big \| _ { \hat { \Gamma } } .


\rho _ { 3 } \approx - 2 k T _ { 0 } / q
\begin{array} { r l } { { \texttt X } ^ { t } - { \texttt X } } & { = \sum _ { b } \sum _ { \beta } \left( u _ { b } ^ { 2 } - \frac 1 { M } \right) v _ { \beta } ^ { 2 } ( H _ { b \beta } ^ { t } R _ { b \beta } ^ { t } - H _ { b \beta } R _ { b \beta } ) } \\ & { = \sum _ { b } \sum _ { \beta } \left( u _ { b } ^ { 2 } - \frac 1 { M } \right) v _ { \beta } ^ { 2 } H _ { b \beta } ( R _ { b \beta } ^ { t } - R _ { b \beta } ) + ( t - 1 ) \left( u _ { a } ^ { 2 } - \frac 1 { M } \right) v _ { \alpha } ^ { 2 } ( H _ { a \alpha } R _ { a \alpha } ^ { t } ) } \\ & { = ( 1 - t ) \sum _ { b } \sum _ { \beta } \left( u _ { b } ^ { 2 } - \frac 1 { M } \right) v _ { \beta } ^ { 2 } H _ { b \beta } R _ { b a } ^ { t } H _ { a \alpha } R _ { \alpha \beta } } \\ & { ~ ~ ~ + ( 1 - t ) \sum _ { b } \sum _ { \beta } \left( u _ { b } ^ { 2 } - \frac 1 { M } \right) v _ { \beta } ^ { 2 } H _ { b \beta } R _ { b \alpha } ^ { t } H _ { \alpha a } R _ { a \beta } + ( t - 1 ) \left( u _ { a } ^ { 2 } - \frac 1 { M } \right) v _ { \alpha } ^ { 2 } H _ { a \alpha } R _ { a \alpha } ^ { t } . } \end{array}
N _ { D }
N ( Q ^ { 2 } , x ) = \int _ { S } d ^ { 2 } b \int _ { k ^ { 2 } \le Q ^ { 2 } } d ^ { 2 } k \, \phi ( b , k , x ) \, ,
\Delta r _ { t } ^ { \prime } ( \vec { r } ) - i \Delta r _ { t } ^ { \prime \prime } ( \vec { r } )
T _ { s o i l } = 1 5 \mathrm { ^ o }
\omega _ { \mathrm { n e a r } } ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { K \left( \left( \frac { \theta } { \theta _ { \mathrm { b } } } \right) ^ { 2 } - 1 \right) \theta } & { | \theta | \leq \theta _ { \mathrm { c } } } \\ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( \theta ) \omega _ { \mathrm { m a x } } } & { | \theta | > \theta _ { \mathrm { c } } } \end{array} \right.
a _ { 0 } \neq 0 .
{ \frac { L ^ { \prime } } { L _ { 0 } } } = { \frac { T _ { 0 } ^ { \prime } v } { T v } } = 1 / \gamma
^ \circ
\overrightarrow { O p _ { s } } \cdot \overrightarrow { O p _ { t } } = x ^ { \prime } X + y ^ { \prime } Y = d \rho \cos { \alpha }
L _ { 2 }
E = E ^ { ' } - \sigma _ { \mathrm { { 2 S } } } A _ { \mathrm { { t } } }
N ^ { - }
<
t = \tau = 0
N
I _ { \mathcal { B } }
d _ { \ell }
{ \begin{array} { r l } { \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 2 } ) \phi ( x _ { 3 } ) \phi ( x _ { 4 } ) \} | 0 \rangle } & { = \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 2 } ) \} | 0 \rangle \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 3 } ) \phi ( x _ { 4 } ) \} | 0 \rangle } \\ & { + \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 3 } ) \} | 0 \rangle \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 2 } ) \phi ( x _ { 4 } ) \} | 0 \rangle } \\ & { + \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 4 } ) \} | 0 \rangle \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 2 } ) \phi ( x _ { 3 } ) \} | 0 \rangle . } \end{array} }

A = 0 . 2
c
A ^ { + }
c _ { 1 }
\begin{array} { r } { Q _ { 1 , 2 } = \frac { \Re \left\{ \Omega _ { 1 , 2 } \right\} } { 2 \Im \left\{ \Omega _ { 1 , 2 } \right\} } . } \end{array}
0 . 0 3
l _ { + } < \tilde { l } _ { + }
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \mathbf { a } } & { c } \\ { 0 } & { I _ { n } } & { \mathbf { b } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \mathbf { a } ^ { \prime } } & { c ^ { \prime } } \\ { 0 } & { I _ { n } } & { \mathbf { b } ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \mathbf { a } + \mathbf { a } ^ { \prime } } & { c + c ^ { \prime } + \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ^ { \prime } } \\ { 0 } & { I _ { n } } & { \mathbf { b } + \mathbf { b } ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
T

\alpha = 1
e , 2 e
H ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \operatorname { t a n h } k x ) = \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { 1 + e ^ { - 2 k x } } } .
\begin{array} { r l } { \theta _ { \mathrm { B L } } } & { { } = \theta _ { \mathrm { L G } } + \sqrt { \frac { 1 + \Tilde { \gamma } _ { \mathrm { b l } } } { \Tilde { \gamma } _ { \mathrm { b l } } } } \sqrt { - 2 f _ { \mathrm { w e t } } ( h _ { \mathrm { p } } ) } } \\ { \theta _ { \mathrm { B G } } } & { { } = \theta _ { \mathrm { L G } } + \sqrt { \frac { \Tilde { \gamma } _ { \mathrm { b l } } } { 1 + \Tilde { \gamma } _ { \mathrm { b l } } } } \sqrt { - 2 f _ { \mathrm { w e t } } ( h _ { \mathrm { p } } ) } . } \end{array}
n = N
F
\sim h \times 2
\phi ( x , z ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( A _ { m } ^ { ( n ) } \exp ( \mathrm { i } k _ { m } ( x - n W ) ) + B _ { m } ^ { ( n ) } \exp ( - \mathrm { i } k _ { m } ( x - n W ) ) ) \psi _ { m } ( z ) ,
J _ { \mu } ^ { f } = : { \bar { \psi } } ^ { ( 0 ) } ( x ) \gamma _ { \mu } \psi ^ { ( 0 ) } ( x ) .
l
\begin{array} { r } { V ( A _ { y } , A _ { z } ) + \frac { B ^ { 2 } } { 2 } = { \mathcal { H } } = c o n s t \, . } \end{array}

\delta _ { 2 } A _ { \mu } = 0 \quad \delta _ { 2 } \Phi _ { \mu } = D _ { \mu } \chi
[ \overline { { { Q } } } _ { 1 } , T ^ { + } ] = 0 \quad , \quad [ \overline { { { Q } } } _ { 2 } , T ^ { + } ] = - \overline { { { Q } } } _ { 1 } \quad , \quad [ \overline { { { Q } } } _ { 1 } , T ^ { - } ] = \overline { { { Q } } } _ { 2 } \quad , \quad [ \overline { { { Q } } } _ { 2 } , T ^ { - } ] = 0 \ ,
\boldsymbol { C }
B _ { 0 }
q

\begin{array} { r l } { B _ { \bar { t } _ { s } } - B _ { \bar { t } _ { s - 1 } } } & { \leq - \frac { \mu \gamma } { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } B _ { t } + \frac { 4 0 \kappa ^ { 2 } I \eta ^ { 2 } } { \mu \gamma } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } D _ { t } + \frac { 2 0 \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { \mu \gamma } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } E _ { t } + \frac { 1 0 I \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } G _ { 2 } ^ { 2 } } { \mu \gamma b _ { x } M } + \frac { 3 I \gamma ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q ( \Theta | \Theta ^ { 0 } ) } & { = E ( \ell | y _ { i } , m _ { i } ^ { * } , r _ { i } , x _ { i } , \Theta ^ { 0 } ) } \\ & { = \sum _ { i \in \mathrm { g r o u p 1 } } \Big [ \log ( 1 - \Delta _ { i } ) + \ell _ { i 1 } ^ { 1 } \Big ] + \sum _ { i \in \mathrm { g r o u p 2 } } \Bigg \{ \tau _ { i 0 } ( \Theta ^ { 0 } ) \Big [ \log ( \Delta _ { i } ) + \ell _ { i 0 } ^ { 2 } \Big ] + \tau _ { i 1 } ( \Theta ^ { 0 } ) \Big [ \log ( 1 - \Delta _ { i } ) + \ell _ { i 1 } ^ { 2 } \Big ] \Bigg \} . } \end{array}
b = 0
M _ { s }
\left[ \begin{array} { l } { E _ { i } ^ { + } } \\ { E _ { i } ^ { - } } \end{array} \right] _ { t _ { i } } = \mathrm { e } ^ { - i \omega ^ { \pm } d } \left[ \begin{array} { l } { E _ { k } ^ { + } } \\ { E _ { k } ^ { - } } \end{array} \right] _ { t _ { k } } = [ M _ { i j } ^ { \mathrm { t } } ] \left[ \begin{array} { l } { E _ { k } ^ { + } } \\ { E _ { k } ^ { - } } \end{array} \right] _ { t _ { k } } .
i \bar { \xi } \xi - { \textstyle { \frac 2 3 } } \epsilon ^ { n m k l } \psi _ { n } \psi _ { m } \psi _ { k } \psi _ { l } \ = \ 0 \quad .
\begin{array} { r l } { \mathrm { M C } _ { k } } & { { } = \frac { \langle U _ { n - k } , \mathbf { W } \cdot \mathbf { X } ( t _ { n } ) \rangle ^ { 2 } } { \langle U _ { n } ^ { 2 } \rangle \langle ( \mathbf { W } \cdot \mathbf { X } ( t _ { n } ) ) ^ { 2 } \rangle } . } \end{array}
, 2 5
T ^ { * } \Sigma = T ^ { * ( 1 , 0 ) } \Sigma \oplus T ^ { * ( 0 , 1 ) } \Sigma
S _ { M + G } = \kappa _ { M } { \cal S } ^ { - } [ w _ { M } ] + \kappa _ { G } { \cal S } ^ { - } [ w _ { G } ] + \frac { 1 } { \pi x } \int \mathrm { s t r } \left\{ \mu ( W _ { M } + W _ { G } ) \right\} .
\left[ \, \Gamma ^ { \mu } \, \left( \hat { { \cal P } } _ { \mu } - i \eta \, \Gamma ^ { 4 } S _ { \mu } \right) - m \Gamma ^ { 4 } \right] \tilde { \Delta } ^ { c } ( x , y ) = \delta ^ { 4 } ( x - y ) ,
\lambda
h _ { k } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { k - 1 } , x _ { k } , l , \cdots , z )
\Omega
\ell = c / \nu
\langle \: { \hat { \phi } } _ { \bar { t } } \prod _ { i \in S } \phi _ { i } \: \rangle _ { g , \: { \Delta _ { 1 } } } \; = \; \frac { 1 } { 2 } \: B _ { \bar { t } } ^ { ' \alpha \beta } \langle \: \phi _ { \alpha } \phi _ { \beta } \prod _ { i \in S } \phi _ { i } \: \rangle _ { g - 1 } \,
T _ { \mathrm { a b s } }
B _ { x }
r _ { \mathrm { S O A P , c u t } } ^ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } } = 1 . 9 4 0
f =
\mu _ { i }
j
k _ { 0 } d _ { i } = 0 . 2 4 5 4
m _ { \phi } = m _ { 0 } z ^ { 2 } + b
O ( 1 \mathrm { { m r a d } ) }
\delta S _ { \omega } ^ { \pm } = | \delta S _ { \omega } ^ { \pm } | e ^ { i \phi _ { \pm } }
m = 0 , \cdots , k
\left| \psi ^ { + } \right\rangle _ { 1 2 } \otimes \left| \mu ^ { + } \right\rangle _ { 1 2 }
\begin{array} { r l } & { { \cal R } _ { \mathrm { S y s } } ^ { \mathrm { ( i n ) } } ( p _ { X _ { 1 } X _ { 1 } } , { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) \subseteq { \cal R } _ { \mathrm { S y s } } ( p _ { X _ { 1 } X _ { 1 } } , { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) , } \\ & { { \cal D } _ { \mathrm { S y s } } ^ { \mathrm { ( i n ) } } ( p _ { X _ { 1 } X _ { 1 } } , { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) \subseteq { \cal D } _ { \mathrm { S y s } } ( p _ { X _ { 1 } X _ { 1 } } , { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) . } \end{array}
\varphi

( k + 1 , l )
^ 3
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } _ { 1 } } & { { } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } q e ^ { - q | z | } \sin ( q t ) J _ { 0 } ( q r ) \, \mathrm { d } q \, , } \\ { \mathcal { Q } _ { 2 } } & { { } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } q e ^ { - q | z | } \cos ( q t ) J _ { 0 } ( q r ) \, \mathrm { d } q \, . } \end{array}
V _ { e x }
3
u / u _ { w } > 0 . 1
F = 1 + G
\nabla \cdot \mathbf { j } _ { \mathrm { { m } } } + { \frac { \partial \rho } { \partial t } } = 0

\lambda _ { B } = e ^ { i \psi } , \ \ \ \lambda _ { Q } = e ^ { i \phi } , \ \ \, l a m b d a _ { S } = e ^ { i \alpha } .
\nabla = \left[ { \frac { \left( \mu - b \right) \left( \mu - c \right) } { \left( \mu - \nu \right) \left( \mu - \lambda \right) } } \right] ^ { 1 / 2 } \mathbf { e } _ { \mu } { \frac { \partial } { \partial \mu } } + \left[ { \frac { \left( b - \nu \right) \left( c - \nu \right) } { \left( \mu - \nu \right) \left( \lambda - \nu \right) } } \right] ^ { 1 / 2 } \mathbf { e } _ { \nu } { \frac { \partial } { \partial \nu } } + \left[ { \frac { \left( b - \lambda \right) \left( \lambda - c \right) } { \left( \lambda - \nu \right) \left( \mu - \lambda \right) } } \right] ^ { 1 / 2 } \mathbf { e } _ { \lambda } { \frac { \partial } { \partial \lambda } }
q \leq 0 . 4
R
\epsilon

\bar { \sigma } _ { r r }
\left( D _ { \nu } F ^ { \nu \mu } \right) _ { a } = J _ { a } ^ { \mu }
\lesssim 1
\begin{array} { r l } { - \int _ { \Omega } v _ { i } \partial _ { j } \sigma _ { i j } ^ { u } } & { = + \int _ { \Omega } ( \partial _ { j } v _ { i } ) \sigma _ { i j } ^ { u } - \int _ { \partial \Omega } v _ { i } \sigma _ { i j } ^ { u } n _ { j } } \\ & { = \int _ { \Omega } ( \partial _ { j } v _ { i } ) \left( \alpha \delta _ { i j } \partial _ { k } u _ { k } + \frac { \beta } { 2 } ( \partial _ { j } u _ { i } + \partial _ { i } u _ { j } ) \right) - \int _ { \partial \Omega } v _ { i } \sigma _ { i j } ^ { u } n _ { j } } \\ & { = - \alpha \int _ { \Omega } u _ { k } \partial _ { k } ( \partial _ { i } v _ { i } ) + \alpha \int _ { \partial \Omega } u _ { k } \partial _ { i } v _ { i } n _ { k } } \\ & { \quad \quad - \frac { \beta } { 2 } \int _ { \Omega } u _ { i } \partial _ { j } ( \partial _ { j } v _ { i } ) + \frac { \beta } { 2 } \int _ { \partial \Omega } u _ { i } \partial _ { j } v _ { i } n _ { j } } \\ & { \quad \quad - \frac { \beta } { 2 } \int _ { \Omega } u _ { j } \partial _ { i } ( \partial _ { j } v _ { i } ) + \frac { \beta } { 2 } \int _ { \partial \Omega } u _ { j } \partial _ { j } v _ { i } n _ { i } } \\ & { \quad \quad - \int _ { \partial \Omega } v _ { i } \sigma _ { i j } ^ { u } n _ { j } } \end{array}
\tilde { p } _ { F } ^ { \mathrm { ~ s ~ y ~ m ~ m ~ } }
1 5 \%
\sigma _ { t } = 2 \pi \ell ^ { 2 } \quad \textrm { ( h a r d ~ s p h e r e ) } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { V } _ { \mathrm { M C S } } ^ { \Omega , \, \mathrm { Q P D } _ { 1 } } } & { = \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon m \Big ( - A _ { n } \beta _ { ( n , m ) , ( n + 2 , m ) } + A _ { m } \beta _ { ( n , m ) , ( n , m + 2 ) } } \\ & { - B _ { n } \beta _ { ( n , m ) , ( n - 2 , m ) } + B _ { m } \beta _ { ( n , m ) , ( n , m - 2 ) } \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \alpha } \left| \langle \Psi _ { \alpha E } | \phi \rangle \right| ^ { 2 } = \sum _ { \alpha } \langle \phi | \Psi _ { \alpha E } \rangle \langle \Psi _ { \alpha E } | \phi \rangle = } \\ & { = \langle \phi | \delta ( E - H ) | \phi \rangle = - \frac { 1 } { \pi } \Im m \left[ \langle \phi | G ^ { + } ( E ) | \phi \rangle \right] , } \end{array}
\frac { \partial } { \partial x _ { \mu } } ( \left| x - a \right| + \left| x - b \right| + \left| x - c \right| ) = \frac { ( x - a ) _ { \mu } } { \left| x - a \right| } + \frac { ( x - b ) _ { \mu } } { \left| x - b \right| } + \frac { ( x - c ) _ { \mu } } { \left| x - c \right| }
\leq 1 0
\kappa \, = \, - 2 \pi \cdot \frac { 1 } { 4 h } \cdot \frac { J ( 1 + J ) - 3 m _ { J } ^ { 2 } } { J ( 2 J - 1 ) } \cdot \frac { d E _ { z } } { d z } \cdot \Theta \cdot ( 3 \cos ^ { 2 } \beta - 1 ) \, \mathrm { ~ , ~ }
\mathbf { y }
R = 2 0 0
\begin{array} { r c l } { { \displaystyle \left[ a _ { q } , a _ { q } ^ { \dagger } \right] } } & { { = } } & { { \left[ N + 1 + b \gamma \right] _ { q } - \left[ N + b \gamma \right] _ { q } ~ , } } \\ { { \displaystyle \left[ N , a _ { q } \right] } } & { { = } } & { { - a _ { q } ~ , ~ ~ ~ \displaystyle \left[ N , a _ { q } ^ { \dagger } \right] = a _ { q } ^ { \dagger } ~ . } } \end{array}
E _ { i } ( t ) = E _ { 0 , i } \cos { \Omega t }
\Phi _ { ( A I ) } ( \sigma + 2 \pi ) = \Phi _ { g ( ( A I ) ) } ( \sigma ) ,
\varphi _ { 0 }
T ^ { \uparrow } = 0 . 9 5


V _ { r } = V _ { m } / V _ { c }
d
D _ { m }
\bf C
\lambda
\rho _ { 0 } = \rho _ { c } ^ { + }
\rho ( \zeta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { c } , } & { \mathrm { ~ | \zeta | < b / 2 ~ } , } \\ { \rho _ { s } , } & { \mathrm { ~ b / 2 < | \zeta | < 1 / 2 ~ } } \end{array} \right. , \quad \sigma ( \zeta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { c } , } & { \mathrm { ~ | \zeta | < b / 2 ~ } , } \\ { \sigma _ { s } , } & { \mathrm { ~ b / 2 < | \zeta | < 1 / 2 ~ } . } \end{array} \right.
Q _ { j k } : = \langle \partial _ { j } \phi | ( { 1 } - \phi \phi ^ { \dagger } ) \partial _ { k } \phi \rangle
N _ { c }

^ 2
\langle Y \rangle ^ { 8 } \langle Y ^ { * } \rangle ^ { 1 4 } \langle q ^ { * } \rangle ^ { 6 } M _ { 0 } \tilde { M } _ { 2 } ^ { 2 } \frac { \mu ^ { 6 } } { h ^ { 5 } \Lambda _ { e l } ^ { 6 } } .
2 8 . 5 ( 3 7 )
\Gamma ^ { \prime }
\mathrm { Y _ { 2 } S i O _ { 5 } }
1 / 2
H
\partial _ { \hat { \imath } } { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } \rightarrow D _ { \hat { \imath } } { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } = \partial _ { \hat { \imath } } { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } + { \hat { A } } _ { \hat { \imath } } { \hat { k } } ^ { \hat { \mu } } \, ,
K _ { n }
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
- \frac { d } { d t } \int _ { \mathcal { S } ( t ) } \mathbf { B } \cdot \hat { \boldsymbol { n } } d S = \oint _ { \mathcal { C } ( t ) } \left( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) \cdot \hat { \boldsymbol { t } } d l ~ ,
^ { 1 + }
( 1 9 8 + 1 3 4 - 7 7 ) / 1 7 1 \leq 1
\mathcal { D }
[ \mathrm { K n } ] \sim 1 0 ^ { - 5 } - 1 0 ^ { - 6 }
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i \neq j } V \left( r _ { i } - r _ { j } \right)
\mu
\mathbf H : \Gamma \to \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 }

D ( \mathcal { L } _ { 2 } ^ { \theta } ) = \left( D ( \mathcal { L } _ { 2 } ^ { 0 } ) , D ( \mathcal { L } _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) \right) _ { \theta }
i \neq j
\frac { 3 x + y } { z } = ( \frac { A - 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } )
| \eta | < 1 . 5
I ( n ) = \int _ { C } { d ^ { n } } { \eta } D _ { c } ^ { ( n ) } ( \eta , { \eta } )
r
b _ { n } ( t ) + \mathbf { \delta } _ { n } ( t ) - r ( t )
T = T _ { a } \bigg ( { \frac { p } { p _ { 0 } } } \bigg ) ^ { 1 / c _ { p } } ,
C _ { k } ^ { ( s ) } \; k = | m | , 1 + | m | , . . . , s + | m | )
\sum _ { n } | a _ { n } | ^ { 2 } = 1
a / \alpha
N ^ { ( a ) } / N ^ { ( b ) } = \sqrt { g _ { a a } / g _ { b b } }
- 7 \leq x , y \leq 4
\hat { u } _ { \theta } = \left[ \hat { u } _ { \theta } ^ { \left( 0 \right) } \! / \! \left( N ^ { 2 } k _ { r } ^ { 2 } \! + \! \left( 2 \Omega \right) ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } \right) \right] \left[ N ^ { 2 } k _ { r } ^ { 2 } \! + \! \left( 2 \Omega \right) ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } \cos \left( \sqrt { N ^ { 2 } k _ { r } ^ { 2 } \! + \! \left( 2 \Omega \right) ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } } t / k \right) \right] ,
N \times N
\mathbf { g } \cdot \mathbf { b }
\mathcal { F }
U ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
S = [ 0 , 1 ] \cup [ 2 , 3 ]
\S
r _ { - } = - q _ { - } \circ \left( q _ { - } - \bar { M } \circ q _ { + } \right) ^ { - 1 } .
\rho _ { 2 } ^ { \alpha } ( q _ { 2 } , q _ { 2 } : \beta )
T

H = \sqrt { P ^ { i } P _ { i } + \mathcal { M } ^ { 2 } } \ ,
\Gamma _ { I , I ^ { \prime } } = \Gamma _ { I , I ^ { \prime } } \delta _ { I , I ^ { \prime } }
\begin{array} { r } { S _ { i } : = \sum _ { k \in \partial _ { i } } \sin ( 2 \phi _ { k } ) , \qquad C _ { i } : = \sum _ { k \in \partial _ { i } } \cos ( 2 \phi _ { k } ) . } \end{array}
\tau _ { x } ^ { - 1 } = 9 . 3 ~ \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
0 < | x - x _ { 0 } | < \delta

x - y
\Delta { \bf r } = { \bf r } - { \bf r } _ { \mathrm { p e a k } }
\sqrt { f _ { \mathrm { G } } - f _ { \mathrm { E } } } = \sqrt { 1 - 2 f _ { \mathrm { E } } }
5
e
N \approx \mathrm { 0 . 4 - 1 . 1 \times 1 0 ^ { 1 1 } \, c m ^ { - 3 } }
\Omega
\sigma _ { t o t } \, \, = \, \, \sigma _ { 0 } N \, \{ \, \, 1 \, \, - \, \, \frac { \sigma _ { 0 } } { \pi R ^ { 2 } } \, \, \} \, \, ,
\rho _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ G ~ / ~ L ~ } } = \rho _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ G ~ / ~ L ~ } , 0 } + \Delta _ { \mathrm { ~ G ~ / ~ L ~ } } \times \rho _ { 2 } ,
n
t = 0
{ S _ { 1 1 } ^ { s h } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ( f _ { 0 } ( 1 - f _ { 0 } ) - f ( 1 - f ) ) = 0 }
\left. \begin{array} { l c } { { \alpha _ { n } ^ { \mu } | \Omega \rangle = 0 } } & { { n > 0 } } \\ { { b _ { n } | \Omega \rangle = 0 } } & { { n \ge 0 } } \\ { { c _ { n } | \Omega \rangle = 0 } } & { { n > 0 } } \\ { { p ^ { \mu } | \Omega \rangle \propto \alpha _ { 0 } ^ { \mu } | \Omega \rangle = 0 . } } & { { } } \end{array} \right.
\Psi
\pm \ 2 . 5
\phi ( p ) = \frac { 4 } { \sqrt { \pi } p _ { \SS F } ^ { 3 } } \exp \left( - p ^ { 2 } / p _ { \SS F } ^ { 2 } \right) \, ,
\begin{array} { r l } { R } & { { } = R _ { 0 } + ( 1 - R _ { 0 } ) } \end{array}
P < 1
D = \frac { w _ { e } ^ { 2 } } { 2 R } ,
U ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
t > 0
\begin{array} { r l } { \varphi ( t ) - 1 } & { { } = \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( t w ) } { t w } } - 1 \right] \, d w } \end{array}
\alpha _ { i n t r a } = 0 . 7 , \alpha _ { i n t e r } = 0 . 3
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ P ~ r ~ } ~ } = 6 . 1 4
\left( \beta ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 3 } ^ { 2 } } + 2 \mathrm { i } k M \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } + k ^ { 2 } \right) G ( \boldsymbol { x } ; \boldsymbol { y } , \omega ) = \delta ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { y } ) ,
\pi / 2
r _ { 2 }
| \mathcal { I } _ { q } | \times | \mathcal { I } _ { q } |
+ 2 4 0
l _ { f } = \frac { 2 \gamma ^ { 2 } } { \omega } \left( \kappa + \nu _ { 0 } \right) \geq l ,
- 0 . 6 3 9 0 1 ( 1 )
( Z \alpha ) ^ { 2 } Q ^ { 2 } / m _ { \ell } ^ { 2 }
m
\ell _ { 2 }
V
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { \bf k } ^ { A B } ( \tau ) } & { = } & { \theta ( \tau ) \frac { 1 } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \, \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { A } \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { B } e ^ { - \frac { i } { \hbar } \epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } \tau } = \theta ( \tau ) \frac { 1 } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \, \rho _ { { \bf k } } ( \omega ) \kappa _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { A } \kappa _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { B } e ^ { - i \omega \tau } . } \end{array}

\mu _ { 0 } ^ { 2 } = \operatorname * { m i n } _ { c _ { n , i } } \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n , i } ^ { 2 } \, ,
\dot { m } _ { \mathrm { s j } } = 5 . 2 9 \mathrm { g / s }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { B P S } ^ { * } ( \mu f _ { 2 } ) ( x , v ) } & { = \mu ( x , v ) \Big \{ \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle f _ { 2 } ( x , v ) - \langle v , \nabla _ { x } f _ { 2 } ( x , v ) \rangle + ( - \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle ) _ { + } f _ { 2 } ( x , R ( x ) v ) } \\ & { \quad - \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle _ { + } f _ { 2 } ( x , v ) + \lambda _ { r } \int f _ { 2 } ( x , y ) \nu ( d y ) - \lambda _ { r } f _ { 2 } ( x , v ) \Big \} . } \end{array}
\alpha < 1
\tau \approx \tau _ { \mathrm { c o n v } }
u _ { n } ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r l } { \lambda ( t | \mathcal { H } _ { t } ) } & { { } = \phi _ { m _ { 0 } } ( t ) + \int _ { 0 } ^ { t } \phi _ { m _ { \tau } } ( t - \tau ) \mathcal { N } ( d \tau ) } \end{array}
a ( \omega _ { I } ) = B \omega _ { I } \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left< \widehat { \mathcal { P } } ( \omega _ { I } ) + \widehat { \mathcal { P } } ^ { * } ( - \omega _ { I } ) \right>
\langle \mathbf { N } _ { \mathrm { t h } } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \mathfrak { R e } \bigg \{ \big ( \mathbf { p } ^ { * } \times \mathbf { E } + \mu \mathbf { m } ^ { * } \times \mathbf { H } \big ) - \frac { k ^ { 3 } } { 6 \pi } \bigg ( \frac { 1 } { \varepsilon } \mathfrak { I m } \{ \mathbf { p } ^ { * } \times \mathbf { p } \} + \mu \mathfrak { I m } \{ \mathbf { m } ^ { * } \times \mathbf { m } \} \bigg ) \bigg \} .
\eta

\sum _ { { s _ { 1 } , s _ { 2 } } = { 0 , 1 } } ( - 1 ) ^ { s _ { 1 } + s _ { 2 } } \theta ( _ { s _ { 2 } } ^ { s _ { 1 } } ) ^ { \prime } \theta ^ { 3 } ( _ { s _ { 2 } } ^ { s _ { 1 } } ) \frac { d } { d \tau } [ \sum _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } ( - 1 ) ^ { s _ { 1 } + s _ { 2 } } \theta ^ { 4 } ( _ { s _ { 2 } } ^ { s _ { 1 } } ) ] = 0 ,
S ^ { \mathrm { b r a n e } } = T \int _ { \Sigma } \sqrt { - \hat { g } } \, ; - \; { \frac { 1 } { 8 \pi G _ { N } } } \int _ { \Sigma } \sqrt { - \hat { g } } \; [ K ] \ .
\left[ \left( \Delta [ \sigma ] - \Delta _ { \beta } [ \sigma ] \right) , \; \left( \Delta [ \sigma ^ { \prime } ] - \Delta _ { \beta } [ \sigma ^ { \prime } ] \right) \right] W = 0 \quad .
s
I ( \kappa ) = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \theta { \frac { \sin ^ { 1 / 2 } \theta } { 1 + 2 \kappa ^ { 2 } \sin \theta } } \ .
\ell _ { r } = \frac { - \left( F _ { A 1 , m m } + F _ { A 2 , m m } \right) } { F _ { B , m m } } . \ ( m = 2 , 3 )
3 . 6 0 \! \times \! 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \widetilde v _ { - 1 } - \frac { 2 } { h ^ { 2 } } \widetilde v _ { 0 } + \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \widetilde v _ { 1 } = 0 , \quad \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \widetilde v _ { N - 1 } - \frac { 2 } { h ^ { 2 } } \widetilde v _ { N } + \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \widetilde v _ { N + 1 } = 0 . } \end{array}
H ^ { p } ( d , { \cal A } ) \simeq H _ { D R } ^ { p } ( G ) , \ \ \ \ p < n .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial A } { \partial t } } & { { } = \frac { \partial } { \partial t } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N } C _ { n } ( t ) e ^ { i \delta _ { n } t } { \psi } _ { n } ( \tau ) \right] } \end{array}
\alpha \geq 1
c = \dot { \gamma } / \mu
\begin{array} { r l } { \frac { 1 6 w } { \left( \sqrt { 2 } ( 1 + w ) - ( 1 - w ) \right) ^ { 2 } } + \frac { 1 6 w } { \left( \sqrt { 2 } ( 1 + w ) + ( 1 - w ) \right) ^ { 2 } } } & { ~ \ge ~ 1 } \\ { \frac { 1 6 w \left( 4 ( 1 + w ) ^ { 2 } + 2 ( 1 - w ) ^ { 2 } \right) } { \left( 2 ( 1 + w ) ^ { 2 } - ( 1 - w ) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } & { ~ \ge ~ 1 } \\ { \frac { 1 6 w \left( 6 w ^ { 2 } + 4 w + 6 \right) } { \left( w ^ { 2 } + 6 w + 1 \right) ^ { 2 } } } & { ~ \ge ~ 1 } \\ { 9 6 w ^ { 3 } + 6 4 w ^ { 2 } + 9 6 w } & { ~ \ge ~ w ^ { 4 } + 1 2 w ^ { 3 } + 3 8 w ^ { 2 } + 1 2 w + 1 } \\ { 0 } & { ~ \ge ~ w ^ { 4 } - 8 4 w ^ { 3 } - 2 6 w ^ { 2 } - 8 4 w + 1 } \end{array}
S _ { 0 } ( t ) > 0

\theta = 2 \pi

\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \pi ( n ) = 1
E _ { \mathrm { r a n g e } } ^ { \mathrm { r e f } } \, / \, \mathrm { m e V \, a t o m } ^ { - 1 }
r _ { c }
\nu
B
\sum _ { i = 1 } ^ { M } | j _ { n } ^ { i } - j _ { n - 1 } ^ { i } | \leq \beta .
\delta R e \ll 1
P _ { \mathrm { ~ A ~ } } \geq 6 \pi \mu b V _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { 2 } \cdot \frac a { a - b } \; ,
f _ { 1 }
C
\begin{array} { r l } { { \hat { w } _ { \pm } ^ { ( 2 ) \prime \prime } } - \left( | \mathbf { k } _ { \pm } | ^ { 2 } + \frac { \mathbf { k } _ { \pm } \cdot \mathbf { U } ^ { \prime \prime } } { \mathbf { k } _ { \pm } \cdot \mathbf { U } - \omega _ { \pm } } \right) \hat { w } _ { \pm } ^ { ( 2 ) } = ~ } & { { } \frac { \hat { \mathcal { N } } _ { \pm } ^ { ( 2 ) } } { \mathbf { k } _ { \pm } \cdot \mathbf { U } - \omega _ { \pm } } , } \end{array}

S
\alpha _ { 2 }

\frac { \partial y } { \partial x } = v _ { 1 } w _ { 1 } f ^ { \prime } \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x \big ) + v _ { 2 } w _ { 2 } f ^ { \prime } \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x \big )
\ \ln { [ A ] } = - k t + \ln { [ A ] _ { 0 } }
\textbf { J } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) = \left| \begin{array} { l l l } { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial \Phi } } & { } & { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial N } } \\ { \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial \Phi } } & { } & { \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial N } } \end{array} \right| ,

1 0 \%
\hat { A } | \psi _ { 0 } \rangle = 0
\begin{array} { r } { { S _ { \alpha \alpha } ^ { s h } } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int d E \bigg ( \sum _ { \gamma } T _ { \alpha \gamma } ( f _ { \gamma } - f _ { \alpha } ) + M _ { \alpha } f _ { \alpha } ^ { 2 } - } \\ { \sum _ { \gamma \delta } T r ( s _ { \alpha \gamma } s _ { \alpha \delta } s _ { \alpha \delta } s _ { \alpha \gamma } ) \bigg ) . } \end{array}
\tau ( t ) = \operatorname * { d e t } \biggl ( - X _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n - 1 } n t _ { n } ( Y _ { 0 } ) ^ { n - 1 } \biggr ) ,
| \mathrm { H G } _ { j } \rangle = | \mathrm { H G } _ { j } ^ { x } \rangle | \mathrm { H G } _ { j } ^ { y } \rangle
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \frac { \partial \rho v } { \partial x } = 0 , } \\ & { \frac { \partial \rho v } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } \left( \rho v ^ { 2 } + p + \Pi - \sigma \right) = 0 , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { 1 } { 2 } \rho v ^ { 2 } + \rho \varepsilon \right) + \frac { \partial } { \partial x } \left\{ \left( \frac { 1 } { 2 } \rho v ^ { 2 } + \rho \varepsilon + p + \Pi - \sigma \right) v + q \right\} = 0 , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \left\{ \rho v ^ { 2 } + 3 ( p + \Pi ) \right\} + \frac { \partial } { \partial x } \left\{ \left[ \rho v ^ { 2 } + 5 ( p + \Pi ) - 2 \sigma \right] v + 2 Q \right\} = - 3 \left( \frac { \Pi _ { 1 } } { \tau _ { 1 } } + \frac { \Pi _ { 2 } } { \tau _ { 2 } } \right) , } \\ & { \frac { \partial \rho _ { 1 } } { \partial t } + \frac { \partial \rho _ { 1 } v _ { 1 } } { \partial x } = 0 , } \\ & { \frac { \partial \rho _ { 1 } v _ { 1 } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } \left\{ \rho _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 1 } + \Pi _ { 1 } \right\} = \hat { m } _ { 1 } , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \rho _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } \right) + \frac { \partial } { \partial x } \left\{ \left[ \rho v _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \rho _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } + 2 p _ { 1 } + 2 \Pi _ { 1 } \right] v _ { 1 } \right\} = 2 ( \hat { e } _ { 1 } + \hat { m } _ { 1 } v ) , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \left\{ \rho _ { 1 } ( v _ { 1 } ) ^ { 2 } + 3 ( p _ { 1 } + \Pi _ { 1 } ) \right\} + \frac { \partial } { \partial x } \left\{ \left[ \rho _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + 5 ( p _ { 1 } + \Pi _ { 1 } ) \right] v _ { 1 } \right\} = - \frac { 3 \Pi _ { 1 } } { \tau _ { 1 } } + 2 ( \hat { \omega } _ { 1 } + \hat { m } _ { 1 } v ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \big ( \ast e _ { \eta } ^ { 1 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) \wedge \big ( \ast e _ { \eta } ^ { 2 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \big ) \wedge ( \ast d \eta ) } \\ { = } & { ( - 1 ) ^ { n } e _ { \eta } ^ { 2 } \wedge \ast \Big ( \big ( \ast e _ { \eta } ^ { 1 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) \wedge ( \ast d \eta ) \Big ) - d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge \big ( \ast e _ { \eta } ^ { 1 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) \wedge ( \ast d \eta ) . } \end{array}
{ \bf z } = { \bf x } _ { 1 } + \sum _ { k = 1 } ^ { d } { \bf h } _ { k }

1 - M _ { \mathrm { ~ a ~ } } = 0
0 . 2 c ( A = 0 . 1 c )

3 . 4
G _ { h ^ { 0 } } = G _ { t , { \tilde { t } } } + G _ { b , { \tilde { b } } } + G _ { L R } + G _ { U D }
z = 3 0 0
\tilde { \chi } \tilde { \mu } = ( - ) ^ { q } { * \xi }
{ \frac { 1 } { 2 \mathrm { ~ \ q ~ u ~ a ~ r ~ k ~ s ~ } } } \left( { \frac { 1 6 } { 3 } } \right) = \frac 8 3 \mathrm { ~ \ f ~ o ~ r ~ m ~ e ~ s ~ o ~ n ~ s ~ }
R _ { \alpha } R ^ { \alpha } = k - k ^ { 2 } \frac { p ^ { 2 } u v } { p ^ { 2 } k ^ { 2 } v ^ { 2 } + ( k v - u ) ^ { 2 } }
U / t
E _ { z }
{ \begin{array} { r l } { E _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } & { = { \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla \cdot \left( i \mathbf { k } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) + e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) \right) + U ( \mathbf { x } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } \\ { E _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } & { = { \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( i \mathbf { k } \cdot \left( i \mathbf { k } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) + e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) \right) + i \mathbf { k } \cdot e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) + e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla ^ { 2 } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) \right) + U ( \mathbf { x } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } \\ { E _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } & { = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( \mathbf { k } ^ { 2 } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) - 2 i \mathbf { k } \cdot e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) - e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla ^ { 2 } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) \right) + U ( \mathbf { x } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } \\ { E _ { \mathbf { k } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } & { = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( - i \nabla + \mathbf { k } \right) ^ { 2 } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) + U ( \mathbf { x } ) u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) } \end{array} }
G _ { 0 }

\gamma = \sqrt { 1 / 4 + \alpha / T }
( q d - c h - l s - 1 - r i g h t ) + ( 0 . 7 5 , 0 )
^ { 6 7 }
\Psi = \left( \begin{array} { c } { { \phi } } \\ { { \phi ^ { \ast } } } \\ { { A _ { k } } } \end{array} \right) .
\pm 1 \sigma
\alpha _ { t }
{ \cal E } _ { n } \equiv { \cal E } ( n f _ { r } )
1 , 6 0 0
i i i )
_ { 1 0 }
{ \sqrt { 1 3 } } \ln \left( { \frac { 7 + { \sqrt { 1 3 } } } { 6 } } \right)

( - 1 ) ^ { k }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho + \mathrm { d i v } ( \rho \mathbf { v } ) } & { = ~ 0 , } \\ { \partial _ { t } \mathbf { m } + \mathrm { d i v } \left( \mathbf { m } \otimes \mathbf { v } \right) - \mathrm { d i v } \mathbf { T } - \rho \mathbf { b } } & { = ~ 0 , } \\ { \mathbf { T } - \mathbf { T } ^ { T } } & { = ~ 0 , } \\ { \partial _ { t } \left( \rho \left( \epsilon + \| \mathbf { v } \| ^ { 2 } / 2 \right) \right) + \mathrm { d i v } \left( \rho \left( \epsilon + \| \mathbf { v } \| ^ { 2 } / 2 \right) \mathbf { v } \right) } & { } \\ { - \mathrm { d i v } \left( \mathbf { T } \mathbf { v } \right) - \rho \mathbf { b } \cdot \mathbf { v } + \mathrm { d i v } \mathbf { q } - \rho r } & { = ~ 0 . } \end{array}

L = 5 0
L ^ { + + } ( x , \theta ^ { + } , \bar { \theta } ^ { + } , u ) = \mathrm { T r } [ q ^ { + } ( x , \theta ^ { + } , \bar { \theta } ^ { + } , u ) ] ^ { 2 } \; .
\vec { v } = \vec { \nabla } \phi , \quad p = - \rho _ { 0 } \frac { \partial \phi } { \partial t } + \frac 4 3 \eta \nabla ^ { 2 } \phi
\sigma _ { b }
Q ^ { \prime }
a s
\lambda \! \ll \! 1
\Delta ( \xi _ { f } ) = \Delta _ { { \scriptscriptstyle m } }
a _ { 1 } = \frac { 2 \tilde { q } } { \alpha ^ { 2 } ( D - 2 ) + 2 q \tilde { q } } , ~ ~ ~ ~ a _ { 2 } = \frac { \alpha ^ { 2 } ( D - 2 ) } { \alpha ^ { 2 } d ( D - 2 ) + 2 \tilde { d } q ^ { 2 } }
\langle f ( t ) \rangle = \frac { 1 } { 3 6 5 } \sum _ { m = 0 } ^ { 3 6 4 } f ( t - m ) .
\begin{array} { r } { \lambda _ { p } ^ { - 1 } \vec { p } _ { p } + Y _ { p } ^ { T } Q ^ { n - p } . } \end{array}
\rho _ { \mathrm { D M } } = 0 . 4 \, \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ / ~ } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 }

\frac { f ( u ) ^ { 2 } } { u } = 2 - \lambda \qquad \mathrm { ~ w h e n ~ } \qquad u = a _ { i } ^ { 2 } .
\Theta
\varphi ( m )
Q = { \frac { 1 } { R } } { \sqrt { \frac { L } { C } } } = { \frac { \omega _ { 0 } L } { R } } = { \frac { 1 } { \omega _ { 0 } R C } }
f = 1
( \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } )
2 0 H _ { \mathrm { F r o m a n g } } \approx 1 4 H _ { z }
{ \cal { L } } _ { \mathrm { A n } } \, \sim G _ { F } \, \biggl ( \frac { \delta S ^ { ( 2 ) } } { \delta l _ { \mu } } \biggr ) \; \biggl ( \frac { \delta S _ { W Z W } } { \delta l ^ { \mu } } \biggr ) \; ,
\begin{array} { r l } & { { \cal W } _ { 2 } ( \pi ^ { \gamma } P _ { n \gamma } , \pi ^ { \gamma } ) \le \gamma ^ { 2 } e ^ { \lambda n \gamma } \operatorname* { s u p } _ { k \ge 0 } \int \mathbb { E } [ \mathfrak { c } _ { \gamma , \lambda } ( X _ { k \gamma } ^ { x } , \bar { X } _ { k \gamma } ^ { x } ) ) ] \pi ^ { \gamma } ( d x ) } \\ & { \le \frac { \gamma ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } e ^ { \lambda ( n + 1 ) \gamma } \left( L ^ { 2 } \pi ^ { \gamma } ( | b | ^ { 2 } ) + { \sigma ^ { 4 } } \| \Delta b \| _ { 2 , \infty } ^ { 2 } + 2 \lambda \sigma L \| \nabla b \| _ { 2 , \infty } \left( \sqrt { \gamma } \operatorname* { s u p } _ { n \ge 0 } \int \mathbb { E } [ S ( X _ { n \gamma } ^ { x } , \gamma ) ] \pi ^ { \gamma } ( d x ) + \sigma \sqrt { d } \right) \right) , } \end{array}
F K = K F
i ^ { b }
\bar { \Omega } _ { i , \varepsilon } ( t ) = \boldsymbol { \chi } _ { \varepsilon } ( t , \Omega _ { i , \varepsilon } ( t ) )
\pi
u _ { \Gamma }


\left. \bar { q } _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } \right| _ { x = Z ( y ) } = q _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ( y ) + \delta Z ^ { M } ( y ) \left. \partial _ { M } \bar { q } _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } \right| _ { x = Z ^ { ( 0 ) } ( y ) } ,
U ^ { - , - } ( \mathbf { x } _ { R } , \mathbf { x } _ { S } ^ { \prime } , - t ) + v ^ { + } ( \mathbf { x } _ { R } , \mathbf { x } _ { S } ^ { \prime } , t ) = \int _ { \mathbb { S } _ { 0 } } R ( \mathbf { x } _ { R } , \mathbf { x } _ { S } , - t ) * v ^ { - } ( \mathbf { x } _ { S } , \mathbf { x } _ { S } ^ { \prime } , t ) d \mathbf { x } _ { S } .
N = \left( \begin{array} { c c } { { n } } \\ { { m } } \end{array} \right) ,
\delta _ { j } \gets \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ m ~ o ~ d ~ } \left( \beta \Delta _ { + } u _ { j } , \Delta _ { c } u _ { j } , \beta \Delta _ { - } u _ { j } \right)
\r ( t ) = F _ { r } ( \r ( t - 1 ) , W _ { \mathrm { o u t } } ( \r ( t - 1 ) ) , \theta )
n \to \infty

\begin{array} { r l } { \mathrm { P } ( m ) _ { s t } \sim \, } & { \gamma _ { 1 } ^ { - 1 } \exp \left( { \frac { N \ln \left( 1 6 \, \gamma _ { 1 } \right) \left( p - 2 \right) } { \left( 5 p - 4 \right) } } \right) } \\ & { \times \exp \left( { \frac { N \xi _ { 2 } \, \mathrm { a r c t a n h } \left( \frac { \left( 5 \, p - 4 \right) m ^ { 2 } + 3 \, p } { 2 \, \xi _ { 1 } } \right) } { \xi _ { 1 } \, \left( 5 p - 4 \right) } } \right) , } \end{array}
\sum _ { u , i } R _ { u i } ( t ) = 1
\begin{array} { l c l } { ( n + k ) ^ { 2 } - n ^ { 2 } } & { = } & { ( ( n + k ) + n ) ( ( n + k ) - n ) } \end{array}
( 2 \pi ) ^ { \infty }
\kappa ( t )
\rho _ { d e } ( a ) = \rho _ { d e 0 } a ^ { - 3 ( 1 + w ) }
E 1 - E 2
m _ { e \alpha _ { * } } = \operatorname* { m a x } \left( \{ m _ { e \alpha } \} _ { n _ { s } } \right) ,
C o n s t
\theta
\tilde { U }
( 1 0 0 , 0 . 0 4 , 0 . 1 ) , ( 1 0 0 0 , 0 . 0 4 , 0 . 1 )
f - 2 f
S = - M ^ { 2 } \left( \int _ { \mathcal M } R + 2 \sum _ { s } \int _ { \mathcal B } K _ { s } \right) \, ,
S ^ { F D } \left( f _ { { \bf k } n } \right) = - f _ { { \bf k } n } ~ \ln ( f _ { { \bf k } n } ) - ( 1 - f _ { { \bf k } n } ) ~ \ln ( 1 - f _ { { \bf k } n } ) ) .
{ \tilde { n } } = { \frac { P _ { r } } { P _ { r } + P _ { l } } }
\Delta u = u _ { x x } + u _ { y y } + u _ { z z } = - \delta ( x - x ^ { \prime } , y - y ^ { \prime } , z - z ^ { \prime } ) ,
\lambda
1 5
\operatorname { v a r } _ { G X } = e ^ { \operatorname { v a r } [ \ln X ] }
j m
u _ { x }
x -
a \ll 1
\sigma _ { \mathrm { P V M } } ( k , \Delta v ) = \frac { \Gamma k } { 2 d _ { v } } \left( 1 - \frac { k d _ { v } } { 2 \pi } \right) ,
\phi _ { p }
\Pi _ { P Q }
- z
V _ { 4 } = \int d z \mid z \mid ^ { \frac { 1 } { 2 } p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } } \mid 1 - z \mid ^ { \frac { 1 } { 2 } p _ { 2 } \cdot p _ { 3 } }
\simeq
N ^ { 6 } / ( N ^ { 6 } + 2 N ^ { 5 } w )
\psi _ { 0 }
x = 0
C _ { 2 }
U _ { N } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } )
^ { 2 }
^ { - 1 }
t = 0
\sigma _ { j } ^ { \prime k } = \kappa _ { j } ^ { k } \sigma _ { j }
\sigma = 2
N = 2
L ^ { 6 }
\begin{array} { r l } { A _ { m } } & { = \frac { Y _ { m } \sinh ( k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } ) + Z _ { m } k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } e ^ { k _ { \perp } ( \lambda ^ { - 1 } - 2 y _ { 2 } ) } } { \sinh ^ { 2 } ( k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } ) - ( k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } , } \\ { B _ { m } } & { = \frac { Y _ { m } k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } e ^ { - k _ { \perp } ( \lambda ^ { - 1 } - 2 y _ { 2 } ) } + Z _ { m } \sinh ( k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } ) } { \sinh ^ { 2 } ( k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } ) - ( k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } , } \\ { Y _ { m } } & { = - d _ { j } ( \hat { J } _ { j m } ^ { \infty } | ^ { L } e ^ { k _ { \perp } ( \lambda ^ { - 1 } - y _ { 2 } ) } - \hat { J } _ { j m } ^ { \infty } | ^ { U } e ^ { - k _ { \perp } y _ { 2 } } ) , } \\ { Z _ { m } } & { = - \bar { d } _ { j } ( \hat { J } _ { j m } ^ { \infty } | ^ { L } e ^ { - k _ { \perp } ( \lambda ^ { - 1 } - y _ { 2 } ) } - \hat { J } _ { j m } ^ { \infty } | ^ { U } e ^ { k _ { \perp } y _ { 2 } } ) , } \\ { C _ { i m } } & { = \frac { F _ { i m } e ^ { - k _ { \perp } ( \lambda ^ { - 1 } - y _ { 2 } ) } - G _ { i m } e ^ { k _ { \perp } y _ { 2 } } } { e ^ { - k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } } - e ^ { k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } } } , } \\ { D _ { i m } } & { = \frac { G _ { i m } e ^ { - k _ { \perp } y _ { 2 } } - F _ { i m } e ^ { k _ { \perp } ( \lambda ^ { - 1 } - y _ { 2 } ) } } { e ^ { - k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } } - e ^ { k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } } } , } \\ { F _ { i m } } & { = - \hat { J } _ { i m } ^ { \infty } | ^ { L } - \frac { 1 } { 4 k _ { \perp } ^ { 2 } } [ A _ { m } d _ { i } e ^ { k _ { \perp } y _ { 2 } } ( 1 - 2 k _ { \perp } y _ { 2 } ) - B _ { m } \bar { d } _ { i } e ^ { - k _ { \perp } y _ { 2 } } ( 1 + 2 k _ { \perp } y _ { 2 } ) ] , } \\ { G _ { i m } } & { = - \hat { J } _ { i m } ^ { \infty } | ^ { U } - \frac { 1 } { 4 k _ { \perp } ^ { 2 } } [ A _ { m } d _ { i } e ^ { - k _ { \perp } ( \lambda ^ { - 1 } - y _ { 2 } ) } ( 1 + 2 k _ { \perp } ( \lambda ^ { - 1 } - y _ { 2 } ) ) , } \\ & { + B _ { m } \bar { d } _ { i } e ^ { k _ { \perp } ( \lambda ^ { - 1 } - y _ { 2 } ) } ( 2 k _ { \perp } ( \lambda ^ { - 1 } - y _ { 2 } ) - 1 ) ] . } \end{array}
1 - \frac { t } { 1 0 0 }

I _ { k n } \left( M _ { n } , \lambda \right) : = \int _ { M _ { n } } ^ { \infty } d \omega \, \left( \omega + M _ { n } \right) ^ { - 1 / 2 } \left( \omega - M _ { n } \right) ^ { - 1 / 2 } e ^ { - 2 k \omega \lambda } .
j _ { \mu } ^ { 3 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \overline { { U } } } _ { i L } \gamma _ { \mu } U _ { i L } - { \overline { { D } } } _ { i L } \gamma _ { \mu } D _ { i L } + { \overline { { \nu } } } _ { i L } \gamma _ { \mu } \nu _ { i L } - { \overline { { l } } } _ { i L } \gamma _ { \mu } l _ { i L } )
R e l T o l = 1 0 ^ { - 7 }
V ^ { \prime } ( \tilde { z } ) - 2 \mu w ( \tilde { z } ) + a _ { 1 } b _ { 1 } - a _ { 2 } b _ { 2 } = 0
\lambda = 0 . 2 2 3 7 \pm 0 . 0 0 3 3
a t _ { * } = 1 .
l _ { \mathrm { O U } } ( s , u ) = \left\{ \begin{array} { r l r } & { \frac { \lambda ( 2 \kappa + \lambda ) ^ { 2 } e ^ { ( \kappa + \lambda ) u } + \lambda ^ { 2 } ( 2 \kappa + \lambda ) e ^ { - ( \kappa + \lambda ) u } } { \lambda ^ { 2 } e ^ { - ( \kappa + \lambda ) s } - ( \lambda + 2 \kappa ) ^ { 2 } e ^ { ( \kappa + \lambda ) s } } , ~ ~ } & { \mathrm { i f } ~ \lambda + \kappa \neq 0 , } \\ & { \frac { \kappa ( \kappa u + 1 ) } { \kappa s + 2 } , ~ ~ } & { \mathrm { i f } ~ \lambda + \kappa = 0 . } \end{array} \right.
H = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { L } ( \; \vec { \pi } ^ { 2 } + { \gamma } ^ { 2 } ( \partial _ { x } \vec { n } ) ^ { 2 } \; ) \; d x \; \; \; ,
\frac { \partial \vec { H } _ { L } ^ { - 1 } } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) \qquad \mathrm { o r } \qquad \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { H } _ { L } ^ { - 1 } - \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) = \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } ^ { - 1 } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } - \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) = \boldsymbol { 0 } .
\mathcal { H } _ { K } ( t ) : = e ^ { - T } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T } : \mathfrak { H } _ { K } ^ { 1 } \to ( \mathfrak { H } _ { K } ^ { 1 } ) ^ { * } ,
^ d
> 1 0 \%
K ( ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { p } ) , ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { p } ) ) = K _ { 1 } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \cdots K _ { p } ( x _ { p } , y _ { p } )
n , m \in \mathbb { N }
\sigma
\vec { a }
h ( q )
R \gets \emptyset
S = 0
\gamma > M \Phi
\begin{array} { r l } { { } \frac { 1 } { t ( t + \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p } ( t + \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p } } } & { { } = \frac { 1 } { t \, ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p } ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { H } = \sum _ { n } } & { } & { t _ { 2 } a _ { \mathrm { L E 1 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { C T 1 } , n } + t _ { 1 } a _ { \mathrm { L E 1 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { C T 2 } , n } + } \\ & { } & { t _ { 1 } ^ { \prime } a _ { \mathrm { L E 1 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { C T 3 } , n - 1 } + t _ { 2 } ^ { \prime } a _ { \mathrm { L E 1 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { C T 4 } , n - 1 } + } \\ & { } & { t _ { 1 } a _ { \mathrm { L E 2 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { C T 1 } , n } + t _ { 2 } a _ { \mathrm { L E 2 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { C T 2 } , n } + } \\ & { } & { t _ { 2 } ^ { \prime } a _ { \mathrm { L E 2 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { C T 3 } , n } + t _ { 1 } ^ { \prime } a _ { \mathrm { L E 2 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { C T 4 } , n } + } \\ & { } & { - \frac { d } { 4 } a _ { \mathrm { L E 1 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { L E 1 } , n } - \frac { d } { 4 } a _ { \mathrm { L E 2 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { L E 2 } , n } + } \\ & { } & { \frac { d } { 4 } a _ { \mathrm { C T 1 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { C T 1 } , n } + \frac { d } { 4 } a _ { \mathrm { C T 2 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { C T 2 } , n } + } \\ & { } & { \frac { d } { 4 } a _ { \mathrm { C T 3 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { C T 3 } , n } + \frac { d } { 4 } a _ { \mathrm { C T 4 } , n } ^ { \dagger } a _ { \mathrm { C T 4 } , n } + } \\ & { } & { + \ h . c . } \end{array}
q
0 . 2 5 6
\begin{array} { r l } { \Vert v - v ^ { \theta } \Vert _ { \mathbf { E } _ { T , 0 } } ^ { 2 } } & { { } = \bigg \Vert \int _ { 0 } ^ { . } \mathcal { S } ( . - s ) \left( \overline { { F } } ( s ) - \mathcal { F } ^ { \theta } ( s ) \right) d s \bigg \Vert _ { \mathbf { E } _ { T , 0 } } ^ { 2 } \leq \mathbb { E } \int _ { 0 } ^ { T } \Vert \overline { { F } } ( s ) - \mathcal { F } ^ { \theta } ( s ) \Vert _ { \mathbb { H } } ^ { 2 } . } \end{array}
T _ { s }
x
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \left| \sum _ { X < \textnormal { N } ( n ) \le 2 X } \beta _ { n } 1 _ { \arg n \in [ \theta , \theta + h / X ) } - \frac { h } { \pi X / 2 } \sum _ { X < \textnormal { N } ( n ) \le 2 X } \beta _ { n } \right| ^ { 2 } \d \theta = o \left( \frac { h ^ { 2 } } { X ^ { 2 } ( \log X ) ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\kappa _ { c }
U ( t )
\begin{array} { r } { n _ { \mathrm { e f f } } ( \lambda ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 2 } } \lambda ^ { 2 } + B \lambda + C } \\ { B = \frac { \partial n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda } - \frac { \partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 2 } } \lambda _ { 0 } } \\ { C = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 2 } } \lambda _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { \partial n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda } \lambda _ { 0 } + n _ { \mathrm { e f f , 0 } } , } \end{array}
H _ { 0 }
1 6 . 3 6
\begin{array} { r l } { \tilde { \omega } _ { 1 } } & { { } = \frac { 2 \Delta x _ { i + 1 } \Delta x _ { i } } { \Delta x _ { i } + \Delta x _ { i + 1 } } \left[ \frac { \Delta x _ { i - 1 } + \Delta x _ { i } } { 2 \Delta x _ { i } + \Delta x _ { i + 1 } } - \frac { \Delta x _ { i + 2 } \Delta x _ { i + 1 } } { 2 \Delta x _ { i + 1 } + \Delta x _ { i } } \right] } \\ { \tilde { \omega } _ { 2 } } & { { } = - \Delta x _ { i } \frac { \Delta x _ { i - 1 } \Delta x _ { i } } { 2 \Delta x _ { i } + \Delta x _ { i + 1 } } } \\ { \tilde { \omega } _ { 3 } } & { { } = \Delta x _ { i + 1 } \frac { \Delta x _ { i + 1 } \Delta x _ { i + 2 } } { \Delta x _ { i } + 2 \Delta x _ { i + 1 } } } \end{array}
S _ { \mathrm { ~ g ~ i ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathcal L ( \mathbf A , \mathbf \Sigma _ { \varepsilon } ) } & { { } = \log \biggl \{ p ( \mathbf y ( \mathbf x _ { 1 } ) ) \prod _ { t = 2 } ^ { n } p ( \mathbf y ( \mathbf x _ { t } ) \mid \mathbf y ( \mathbf x _ { t - 1 } ) , \mathbf A , \mathbf \Sigma _ { \varepsilon } ) \biggl \} } \end{array}
A _ { D } = \frac { { \cal N } _ { D } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \nu \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d q } { q } \left( \frac { \sin ^ { 2 } ( \pi \nu ) } { \pi ^ { 2 } } \right) \left( \frac { - \ln ( q ) } { 2 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { ( k + 1 - D ) / 2 } \exp \left[ ( Y ^ { 2 } + 2 l \sin ^ { 2 } ( \pi \nu ) ) / \ln ( q ) \right]
\theta < 2 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l r } & { } & { q _ { 1 } ( x , y , z ) = A ( \frac { k _ { 1 R } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 R } ^ { 2 } } { \gamma } ) ^ { 1 / 2 } e ^ { i ( \eta _ { 1 I } + \theta ) } \mathrm { s e c h } ( \eta _ { 1 R } + \frac { R _ { 2 } } { 2 } ) , } \\ & { } & { q _ { 2 } ( x , y , z ) = \tau e ^ { i ( \gamma \sigma \tau ^ { 2 } z + \phi + \pi ) } \bigg [ \cos \phi \operatorname { t a n h } ( \eta _ { 1 R } + \frac { R _ { 2 } } { 2 } ) + i \sin \phi \bigg ] , } \end{array}
( 1 \pi _ { u } ) ^ { 4 } ( 3 \sigma _ { u } ) ^ { 2 } ( 1 \pi _ { g } ) ^ { 4 }
\lim \limits _ { x \rightarrow 3 } x ^ { 2 } = 9
v _ { z } ( r , z , t ) = \frac { h \bar { v } _ { z } } { \mathcal { G } ( a , h ( z , t ) ) } \left[ \frac { \left( a + h ( z , t ) \right) ^ { 2 } } { 2 } \ln \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) - \frac { r ^ { 2 } } { 4 } \right] .
\pm \mathrm i
\beta _ { 1 } ( 0 )
\operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } W _ { \tau , 0 } [ 0 , 0 , { v } , { v } ^ { \dagger } ]
\mathbf { F } = m \left( - G M { \frac { \mathbf { \hat { r } } } { | \mathbf { r } | ^ { 2 } } } \right) = m \mathbf { g }
| M ^ { ( - ) } ( \nu , k ) | > ( 0 . 0 4 - \frac { 1 } { T _ { o } } ) > \frac { 1 } { 2 6 } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } + \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { = 0 } \\ { \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \partial _ { t } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \partial _ { x } \ensuremath { p ^ { ( 2 ) } } + \ensuremath { \rho u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { = \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } } & { = \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { v ^ { ( 0 ) } } } \\ { \partial _ { t } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } + \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } & { = \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } \end{array}
N = H + S _ { 1 } + S _ { 2 } + S _ { 3 } + S _ { 4 } + R _ { 1 } + R _ { 2 } + R _ { 3 } + R _ { 4 } + D
S = \int d ^ { 6 } x \delta ^ { 2 } ( z ) \left\{ \int d ^ { 2 } \theta \left( \lambda \psi _ { \bf 1 6 } \psi _ { \bf 1 6 } H _ { \bf 1 0 } + \lambda ^ { \prime } \psi _ { \bf 1 6 } \psi _ { \bf 1 6 } H _ { \bf 1 0 } ^ { \prime } \right) + \mathrm { h . c . } \right\} .
r _ { i } ^ { \mathrm { ~ f ~ o ~ u ~ r ~ t ~ h ~ } }
k - \epsilon

\nu _ { n + 1 } / \nu _ { n } = ( k _ { n + 1 } / k _ { n } ) ^ { - 4 / 3 } = b ^ { - 4 / 3 } .
( \Omega , \{ x _ { 1 } , x _ { 2 } \} )
{ \frac { \overline { { { A } } } } { A } } \approx \biggl ( { \frac { \overline { { { A } } } } { A } } \biggr ) _ { S M } \biggl ( 1 + i \bigl [ 3 \kappa _ { L } \sin \phi _ { L } + 9 0 \kappa _ { R } \sin \phi _ { R } \bigr ] \biggr )
N = 1
I ( Q ^ { 2 } ) = \frac { s _ { 0 } } { 1 6 } \; \left( 3 + \frac { s _ { 0 } } { Q ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { 8 } \; \left( s _ { 0 } + \frac { 3 } { 4 } Q ^ { 2 } \right) l n \; \left( \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + 2 s _ { 0 } } \right) \; ,
\begin{array} { r } { \left( P _ { 0 } f \right) ( y ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \int _ { \mathbb { T } } f ( x ^ { \prime } , y ) d x ^ { \prime } \right) . } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { T } , \mathrm { P 3 } }
m
t _ { \mathrm { m a x } }
\nu _ { 8 }
\prime
E _ { \mathrm { r o t } } = { \frac { L ^ { 2 } } { 2 I } }
0 . 2 5
e ^ { 2 }
H

\tau = t - t _ { b u b b l e } > 0
R _ { 5 } = [ 1 7 0 ^ { \circ } \mathrm { ~ W ~ } , 1 0 5 ^ { \circ } { E } ] \times [ 7 0 ^ { \circ } \mathrm { ~ S ~ } , 4 5 ^ { \circ } \mathrm { ~ S ~ } ]
0 \leq \theta \leq 1
\mathbf { E } = - \nabla \phi - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } }
{ \frac { 3 } { r _ { 1 } ^ { ( 1 + { \frac { 3 b } { 4 } } ) } ( r _ { 1 } ^ { 3 } - R _ { 1 } ^ { 3 } ) ^ { ( 1 - { \frac { 3 b } { 4 } } ) } } } \, \left[ \left( 1 + { \frac { ( 4 + 3 b ) } { 3 ( 4 - 3 b ) } } \right) \, r _ { 1 } ^ { 3 } - R _ { 1 } ^ { 3 } \right] = - { \frac { V } { 4 } } \, ( { \frac { 4 } { 3 } } - b ) \, e ^ { { \frac { 3 b } { 2 } } \, \Phi _ { 0 } } .
\left. \left( x M ( x ) \right) \right| _ { x = 0 } = 0 , \qquad \left. \left( M ( x ) - x \ln ( x ) \frac { d M ( x ) } { d x } \right) \right| _ { x = 1 } = - j .
E
\begin{array} { r l } { I ( \vec { x } , t ) = \frac { I _ { 0 } } { L ^ { d } } \prod _ { \mu = 1 } ^ { d } \sum _ { n _ { \mu } = - \infty } ^ { \infty } } & { { } \cos ( \frac { 2 \pi n _ { \mu } x ^ { \mu } } { L } ) } \\ { \times } & { { } \exp \left( - D \left( \frac { 2 \pi n _ { \mu } } { L } \right) ^ { 2 } t \right) e ^ { ( \beta - \gamma ) t } . } \end{array}
C _ { 4 } \left( \mu \sigma e / m \right) ^ { 2 m } m ^ { - \frac { 5 } { 2 } }
B _ { z _ { 0 } } = \frac { ( z - z _ { 0 } ) ( z - z _ { 0 } ^ { * } ) } { ( 1 - z z _ { 0 } ) ( 1 - z z _ { 0 } ^ { * } ) } \quad .
\begin{array} { r l r } { \left< \overline { { \delta ^ { 2 } ( \Delta ) } } \right> } & { = } & { \frac { 1 } { T - \Delta } \int _ { 0 } ^ { T - \Delta } \left( \frac { 2 v ^ { 2 } } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( 2 + \alpha ) } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 1 - \alpha ; 2 + \alpha ; - \frac { \Delta } { t } \right) \frac { \Delta ^ { 1 + \alpha } } { t ^ { 1 - \alpha } } \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { \Gamma ( 1 + 2 H ) } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( 2 - \alpha + 2 H \alpha ) } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 1 - \alpha ; 2 - \alpha + 2 H \alpha ; - \frac { \Delta } { t } \right) \frac { \Delta ^ { 1 - \alpha + 2 H \alpha } } { t ^ { 1 - \alpha } } \right) d t . } \end{array}
k _ { b }
\hat { K } [ u ] ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } )
n
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \displaystyle \frac { \partial B _ { i } } { \partial x ^ { 0 } } { } + { } \varepsilon _ { i j k } \, \displaystyle \frac { \partial E _ { k } } { \partial x ^ { j } } } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { - C _ { \mathrm { D E } } ^ { i j } \, \displaystyle \frac { \partial E _ { j } } { \partial x ^ { 0 } } { } - { } C _ { \mathrm { D B } } ^ { i j } \, \displaystyle \frac { \partial B _ { j } } { \partial x ^ { 0 } } { } + { } \varepsilon _ { i j k } \, C _ { \mathrm { H E } } ^ { k l } \, \displaystyle \frac { \partial E _ { l } } { \partial x ^ { j } } { } + { } \varepsilon _ { i j k } \, C _ { \mathrm { H B } } ^ { k l } \, \displaystyle \frac { \partial B _ { l } } { \partial x ^ { j } } } } & { { = } } & { { 0 } } \end{array} \right. \quad ,
t = 3 . 0
\mu ( k )
R e
a \; = \; \partial _ { \varphi } + M ( \varphi ) \; \; , \; \; a ^ { \dagger } \; = \; - \partial _ { \varphi } + M ( \varphi ) \; ,
w h e r e
_ 2
\lambda = 0 . 1
| \cdot | _ { * }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } ( P ) = \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } G _ { 1 } \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } ( Q ) + \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } \bar { A } _ { 2 } \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } ( R ) , } \\ { \bar { A } _ { 1 } = \bar { A } \otimes \bar { A } , \; \; G _ { 1 } = G \otimes G , \; \; \bar { A } _ { 2 } = A L \otimes A L . } \end{array}
p _ { S } ( x ) \xrightarrow [ { | x | \to \infty } ] { } | x | ^ { - ( \nu + 1 ) } \, .
\begin{array} { r l } { \operatorname { s p e c } ( A ) } & { = \left\{ - \sqrt Ḋ 3 Ḍ ^ { Ḋ } ( 2 ) Ḍ , 0 ^ { Ḋ } ( 2 ) Ḍ , \sqrt Ḋ 3 Ḍ ^ { Ḋ } ( 2 ) Ḍ \right\} \mathrm { ~ a n d } } \\ { \operatorname { s p e c } ( B ) } & { = \left\{ - 2 ^ { Ḋ } ( 2 ) Ḍ , - \sqrt Ḋ \frac Ḋ 2 Ḍ Ḋ 3 Ḍ Ḍ ^ { Ḋ } ( 2 ) Ḍ , \sqrt Ḋ \frac Ḋ 2 Ḍ Ḋ 3 Ḍ Ḍ ^ { Ḋ } ( 2 ) Ḍ , 2 ^ { Ḋ } ( 2 ) Ḍ \right\} . } \end{array}
\Ddot { \theta } _ { 6 } ( \uptau ) \ + \ \theta _ { 6 } ( \uptau ) \ = \ \frac { 1 } { 2 } \theta _ { 0 } \theta _ { 2 } ^ { 2 } \ + \ \frac { 1 } { 2 } \theta _ { 0 } ^ { 2 } \theta _ { 4 } \ =
R e > 5 5
V ( \sigma ) = - J _ { p } s _ { 0 } s _ { 1 }

1 . 2 T
\delta _ { i _ { 0 } , i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { m a x } _ { i _ { 0 } \leq k \leq i } p _ { i _ { 0 } , k } - p _ { i _ { 0 } , i } , } & { \mathrm { \textrm { ~ f o r ~ a n ~ u p w a r d - t r e n d } } , } \\ { p _ { i _ { 0 } , i } - \operatorname* { m i n } _ { i _ { 0 } \leq k \leq i } p _ { i _ { 0 } , k } , } & { \mathrm { \textrm { ~ f o r ~ a ~ d o w n w a r d - t r e n d } . } } \end{array} \right.
k
{ \cal O } ( 1 0 ^ { - 1 3 } )
\mathbf { h }
\mathbf { y } = \mathbf { r } ^ { \prime } / F ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } )
\Delta \epsilon
k ^ { \prime }
\{ \bar { \varphi } ^ { \alpha } ( t , x ) \} _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { P ( K _ { ( m ) } } & { \geq k _ { ( m ) } \ | \ H _ { 0 } ) = P \Big ( K _ { m } > k _ { m } \ \cap \ E _ { m } \ | \ H _ { 0 } \Big ) } \\ & { = P \Big ( \mathop { \operatorname* { m a x } } _ { j = 1 , . . , m } n \widehat { \theta } _ { ( j ) } ^ { 2 } > k _ { m } \ \cap \ E _ { m } \ | \ H _ { 0 } \Big ) } \\ & { = P \Big ( \mathop { \operatorname* { m a x } } _ { j = 1 , . . , m } n \widehat { \theta } _ { ( j ) } ^ { 2 } > k _ { m } \ | E _ { m } \cap \ H _ { 0 } \Big ) P \Big ( E _ { m } \ | \ H _ { 0 } \Big ) } \\ & { = P \Big ( \mathop { \operatorname* { m a x } } _ { j = 1 , . . , M } n \widehat { \theta } _ { ( j ) } ^ { 2 } > k _ { m } \ | E _ { m } \cap \ H _ { 0 } \Big ) P \Big ( E _ { m } \ | \ H _ { 0 } \Big ) } \\ & { \leq \sum _ { m = 1 } ^ { M } P \Big ( \mathop { \operatorname* { m a x } } _ { j = 1 , . . , M } n \widehat { \theta } _ { ( j ) } ^ { 2 } > k _ { m } \ | E _ { m } \cap \ H _ { 0 } \Big ) P \Big ( E _ { m } \ | \ H _ { 0 } \Big ) } \\ & { = \ P \Big ( \mathop { \operatorname* { m a x } } _ { j = 1 , . . , M } n \widehat { \theta } _ { ( j ) } ^ { 2 } > k _ { m } \ | \ H _ { 0 } \Big ) \stackrel { d } { \rightarrow } 1 - P \Big ( \chi _ { 1 } ^ { 2 } \leq k _ { m } \Big ) ^ { M } } \end{array}

x _ { n } \to c
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( X ) = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname { V a r } ( X \mid A _ { i } ) \operatorname* { P r } ( A _ { i } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname { E } [ X \mid A _ { i } ] ^ { 2 } ( 1 - \operatorname* { P r } ( A _ { i } ) ) \operatorname* { P r } ( A _ { i } ) } \\ & { - 2 \sum _ { i = 2 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \operatorname { E } [ X \mid A _ { i } ] \operatorname* { P r } ( A _ { i } ) \operatorname { E } [ X \mid A _ { j } ] \operatorname* { P r } ( A _ { j } ) . } \end{array} }
T = 6
T _ { c }
+ H _ { 2 } ^ { - 2 / 3 } ( d z _ { 4 } ^ { 2 } + d z _ { 5 } ^ { 2 } + d z _ { 6 } ^ { 2 } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d x _ { i } ^ { 2 } ] ,
\scriptscriptstyle \circ
A
\psi
\boldsymbol { \dot { \xi } } ^ { R } = \mathbf { g } ( \mathbf { y } , \mathbf { a } ^ { R } , \boldsymbol { { \xi } } ^ { R } )
{ \mathcal N } = \sum _ { k } \, N _ { \nu _ { \alpha _ { k } } } ^ { ( \alpha _ { k } ) } .
\lambda \sim 1 / N _ { c } \, , \, \, \Lambda / m _ { Q } \, ,
\sigma _ { a 2 } = 1 . 7 1 \times 1 0 ^ { - 7 } \, \mathrm { ~ C ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ k ~ g ~ }
\exp ( i \alpha H _ { 1 } )
Q = q \to q - 1 \to . . . Q ( R ) \to . . . q _ { f i n }
\theta _ { l e f t }
f _ { X } ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - H } H ^ { k } } { k ! } \phi ( x ; \mu + k / g , \sigma ^ { 2 } ) ,
\left\langle ( \hat { P } \tilde { \eta } , \partial _ { z } \rho _ { 1 } ) \right\rangle = 0 .
\frac { \partial P ( r , t ) } { \partial t } = - \frac { \partial } { \partial r } \left[ \chi _ { 1 } ( r ) P ( r , t ) \right] + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } \left[ \chi _ { 2 } ( r ) P ( r , t ) \right] ,
u ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \mathfrak { s }
f i n g e r p r i n t _ { j }
\Sigma = e x p ( i \sum _ { a } \lambda _ { a } \pi _ { a } / f ) \; \; ,
\frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \phi ^ { \prime } ( z _ { 2 } ( x ) / \varepsilon ) \textrm { d } x = \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \beta ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \phi ^ { \prime } ( z _ { 2 } / \varepsilon ) J ( T ^ { - 1 } ) \textrm { d } z _ { 2 } \textrm { d } z _ { 1 } ,
x ( 0 ) = c ,
^ { 1 }
{ f , f _ { 1 } , f _ { 2 } \in \mathscr { F } _ { g } }
[ { \bf { p } } _ { i } , { \bf { p } } _ { j } ] = 0
\Rightarrow
\cap
N _ { d }
\begin{array} { r } { \Psi ^ { * } \left( \hat { l } _ { + } ( r , \phi , z ) \right) ^ { \dagger } \hat { l } _ { + } ( r , \phi , z ) \Psi = \hbar ^ { 2 } \left( \frac { z ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } m ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } \right) } \\ { \Psi ^ { * } \hat { l } _ { - } ( r , \phi , z ) \hat { l } _ { + } ( r , \phi , z ) \Psi = \hbar ^ { 2 } \left( \frac { z ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } m ^ { 2 } + 2 i k z + ( k r ) ^ { 2 } - m \right) , } \end{array}
N _ { R }
\langle n _ { 1 } ^ { 4 } \rangle _ { L } / \chi ^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { i q _ { \rho } \widetilde { M } _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m ) } & { = } & { \frac { m ^ { 2 } e _ { f } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \quad \rho \sigma } ^ { \mu \nu } k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { 1 } { m ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } + ( x k _ { 1 } - y k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { - } & { \frac { e _ { f } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \quad \rho \sigma } ^ { \mu \nu } k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } + \left( \begin{array} { c } { \mu \leftrightarrow \nu } \\ { k _ { 1 } \leftrightarrow k _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\mu = 2
\begin{array} { r l } { E _ { y } ^ { \mathrm { M G } } \left( \vec { r } \right) } & { = j \frac { k \omega \eta } { 4 } \frac { p } { l _ { x } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \left( k z \right) ^ { 2 } } \left[ H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left( k | \vec { r } - \vec { r _ { n } ^ { \prime } } | \right) \right] } \\ { H _ { x } ^ { \mathrm { M G } } \left( \vec { r } \right) } & { = - \frac { k \omega } { 4 } \frac { p } { l _ { x } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { \partial } { \partial \left( k z \right) } \left[ H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left( k | \vec { r } - \vec { r _ { n } ^ { \prime } } | \right) \right] } \end{array}
c
\hat { p } _ { g , d i f } = p _ { g } ( 0 ) - p _ { g } ( R )
| \epsilon | > 0 . 6
0 . 1 1 6 3 ( 1 0 )
\kappa
\mu _ { B } ^ { 2 } = \frac \mu 2 \cot \left( \frac { \pi b ^ { 2 } } 2 \right)
\frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { ( 3 + 1 2 L ) } k _ { x _ { 0 } } ( r ) ( N _ { \varepsilon } - k _ { x _ { 0 } } ( r ) ) \leq 4 \mathcal { H } ^ { 2 } ( \Omega \cap \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) .
\theta
F ( R _ { \mathrm { e e } } ) / k _ { \mathrm { B } } T = - \ln { { p ( R _ { \mathrm { e e } } ) } } + C
\bar { \mathcal { A } }
\mathrm { S O } ( p ) \times \mathrm { S O } ( q )
\omega _ { 2 } ^ { \prime } = 2 \omega _ { \mathrm { T } } / 3
2 , 7 2 4
D
d \mathcal { E } \equiv \langle + | \vec { d } \cdot \vec { \mathcal { E } } | - \rangle = d _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } \mathcal { E } \frac { K M } { J ( J + 1 ) }
c
w _ { 1 }
k = 0 , 1
\begin{array} { r l r } & { \leq } & { 2 s S _ { b } ( h , h , z ) + s r S _ { b } ( h , h , z ) + \frac { 1 } { n } S _ { b } ( h , h , z ) ~ \mathrm { b y ~ } } \\ { \implies D _ { b } ( h , \mathfrak { T } h ) } & { \leq } & { \left( 2 s + s r + \frac { 1 } { n } \right) S _ { b } ( h , h , z ) ~ \mathrm { f o r ~ e a c h } ~ n \in \mathbb { N } } \end{array}
C ^ { \prime } ( x ) = q ( x ) e ^ { \int p ( x ) \, d x }
\begin{array} { r l } { I } & { { } = | E _ { a } | ^ { 2 } + | E _ { b } | ^ { 2 } , } \\ { Q } & { { } = - 2 \mathrm { R e } ( E _ { a } ^ { * } E _ { b } ) , } \\ { U } & { { } = | E _ { a } | ^ { 2 } - | E _ { b } | ^ { 2 } , } \\ { V } & { { } = 2 \mathrm { I m } ( E _ { a } ^ { * } E _ { b } ) . } \end{array}
\rho _ { N } ( s ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \delta ( s - q _ { i } ) .
\begin{array} { r } { \mathcal { E } = 2 \pi \int _ { - L } ^ { L } \Big ( w ( \lambda _ { 1 } , g ( \lambda _ { 1 } ) ) - \frac { 1 } { 2 } P ^ { * } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } g ( \lambda _ { 1 } ) - N ^ { * } g ( \lambda _ { 1 } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { w _ { 2 } ( \lambda _ { 1 } , g ( \lambda _ { 1 } ) ) } { g ( \lambda _ { 1 } ) } r ^ { 2 } \Big ) \, d Z . } \end{array}
- \infty
\delta \lambda = - \frac { e ^ { \phi } } { 2 } \Gamma ^ { M } \partial _ { M } \tau \, \varepsilon ^ { * } + \frac { e ^ { \frac { 1 } { 2 } \phi } } { 2 4 } \Gamma ^ { M N P } G _ { M N P } \, \varepsilon
a
+
E _ { r }
p ( \phi | d ) \propto p ( d | \phi ) p ( \phi ) .
\frac { \partial ( 1 - \Phi _ { v } ) \rho _ { g } k _ { g } } { \partial t } + \nabla \mathbf { \cdot } \left[ ( 1 - \Phi _ { v } ) \rho _ { g } \textbf { u } _ { g } k _ { g } \right] = - ( 1 - \Phi _ { v } ) \textbf { R } _ { g } \mathbf { : } \nabla \textbf { u } _ { g } + \left( \mathbf { u } _ { p } - \mathbf { u } _ { g } \right) \mathbf { \cdot } \textbf { F } _ { p } - ( 1 - \Phi _ { v } ) \rho _ { g } \varepsilon _ { \mathrm { p t } } .
{ c L _ { a } ^ { \varepsilon } \sigma _ { e , g } \mathord { \left/ { \vphantom { c L _ { a } ^ { \varepsilon } \sigma _ { e , g } \lambda _ { g } \varepsilon } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } \lambda _ { g } \varepsilon }
\begin{array} { r l } { \textbf { C a s e A ) } } & { \, \mathrm { I f } \quad \mu \leq { 3 \gamma _ { 1 } } / { 5 } , \mathrm { a n d ~ } } \\ & { \mathrm { w h e n } \, \, \, 0 < c _ { 0 } \leq c _ { 0 } ^ { * } , \, \, \mathrm { f o r ~ } \, \, s > \lambda _ { 2 0 } \quad \Leftrightarrow \quad \mathrm { f o r ~ } \, \, M _ { 0 } > M _ { 2 0 } , } \\ & { \mathrm { w h e n } \, \, \, c _ { 0 } ^ { * } < c _ { 0 } < 1 , \, \, \mathrm { f o r ~ } \, \, s > s ^ { * } , \, \, \mathrm { s o l u t i o n ~ o f ~ } \, \, \lambda _ { \mathrm { 2 I } } ( s ^ { * } ) = s ^ { * } , } \\ & { \qquad \Leftrightarrow \quad \mathrm { f o r ~ } \, \, M _ { 0 } > M _ { 2 0 } ^ { * } , \, \, \mathrm { s o l u t i o n ~ o f ~ } \, \, M _ { \mathrm { 2 I } } ( M _ { 2 0 } ^ { * } ) = M _ { 2 0 } ^ { * } , } \\ & { \mathrm { w h e r e } \, \, { c } _ { 0 } ^ { * } ( \mu ) \, \, \mathrm { i s ~ t h e ~ s o l u t i o n ~ o f } \, \, \lambda _ { 2 0 } = \bar { \lambda } _ { 0 } \, \, \Leftrightarrow M _ { 2 0 } ( c _ { 0 } ^ { * } , \mu ) = 1 . } \\ { \textbf { C a s e B ) } } & { \, \mathrm { I f } \quad \mu > { 3 \gamma _ { 1 } } / { 5 } , \, \, \mathrm { f o r ~ } \, \, s > \lambda _ { 2 0 } \, \Leftrightarrow \, \mathrm { f o r ~ } \, \, M _ { 0 } > M _ { 2 0 } , \, \mathrm { f o r ~ a n y } \, \, c _ { 0 } \in \, ] 0 , 1 [ \, . } \end{array}
R
b _ { k }
\varepsilon
\begin{array} { r l } { H ( W ) } & { = \sum _ { i } \left( \beta _ { i } ^ { \rightarrow } s _ { i } ^ { \rightarrow } + \beta _ { i } ^ { \leftarrow } s _ { i } ^ { \leftarrow } \right) + } \\ & { + \left( \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } s _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } + \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , i n } s _ { i } ^ { \leftrightarrow , i n } \right) = } \\ & { = \sum _ { i , j \neq i } h ( w _ { i j } ) } \end{array}
P ( q ) \propto \exp ( - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { q - \eta ^ { 2 } } { \sigma } \right) ^ { 2 } ) .
M = 3
\mathcal { L } _ { C S } = - i m \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \mathrm { t r } \left( A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } + \frac { 2 g _ { 3 } } { 3 } A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \rho } \right)
b _ { j }
_ { e q }
\lambda _ { \theta } = \lambda _ { \varphi } .
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { = - 2 4 0 D p ^ { 2 } \int d ^ { D } l \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { ( k ^ { 0 } ) ^ { 2 } x y } { ( l ^ { 2 } - \Delta ) ^ { 6 } } } \\ & { = - 2 4 0 D p ^ { 2 } \int d ^ { D } l \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x y ( l ^ { 0 } + ( y + s ) p ) ^ { 2 } } { ( l ^ { 2 } - \Delta ) ^ { 6 } } } \\ & { = - 2 4 0 D p ^ { 2 } \int d ^ { D } l \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times \frac { x y ( ( l ^ { 0 } ) ^ { 2 } + 2 l ^ { 0 } ( y + s ) p + ( y + s ) ^ { 2 } p ^ { 2 } ) } { ( l ^ { 2 } - \Delta ) ^ { 6 } } \, . } \end{array}
E ^ { \prime } = ( 1 - \beta ) \gamma E
H _ { \mathrm { o t h e r } }
\begin{array} { r l } { = } & { { } \, a _ { 1 } ^ { 2 } + 2 a _ { 1 } a _ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) a _ { 3 } + a _ { 3 } ^ { 2 } + \dotsb + a _ { n - 1 } ^ { 2 } + 2 \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } a _ { i } \right) a _ { n } + a _ { n } ^ { 2 } } \\ { = } & { { } \, a _ { 1 } ^ { 2 } + [ 2 a _ { 1 } + a _ { 2 } ] a _ { 2 } + [ 2 ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) + a _ { 3 } ] a _ { 3 } + \dotsb + \left[ 2 \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } a _ { i } \right) + a _ { n } \right] a _ { n } . } \end{array}

a ^ { b ^ { c ^ { d } } }
0 . 0 1 3
\Lambda
s _ { c } ( N )
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k - 1 } \end{array} \right) \ = \ \frac { n ! } { k ! ( n - k ) ! } + \frac { n ! } { ( k - 1 ) ! ( n - k + 1 ) ! } } } \end{array}
{ \hat { I } } = \int | \phi \rangle \langle \phi | d \phi
\Delta f _ { \mathrm { m } }
2 . 5 \, \mathrm { \ u p m u m }
d s ^ { 2 } = \phi _ { a b } d y ^ { a } d y ^ { b } + ( \gamma _ { \mu \nu } + \phi _ { a b } A _ { \mu } ^ { \ a } A _ { \nu } ^ { \ b } ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + 2 \phi _ { a b } A _ { \mu } ^ { \ b } d x ^ { \mu } d y ^ { a } ,
P _ { 4 } ^ { \prime } ( B _ { 0 } \to K ^ { * } \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) [ 0 . 1 - 0 . 9 8 ] = 0 . 1 3 5 \pm 0 . 1 1 8
\langle k ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ / ~ u ~ u ~ } } \rangle = \langle k ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ u ~ u ~ } } \rangle
\Delta H _ { \mathrm { ~ C ~ A ~ S ~ } } ^ { \ddagger }
v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } = 0

\mathbf { e } _ { n } = \mathbf { k } _ { n } / k _ { 0 }
p < 3 0 0
\mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 1 , 0 }

Q = 9
W = \gamma ^ { 2 } \lambda ( \tilde { y } ^ { 2 } - \tilde { x } ^ { 2 } v - \tilde { x } ) + \epsilon ( \gamma \tilde { x } - v ) ,
\boldsymbol { x } = { \varphi } _ { t } ( \boldsymbol { X } ) , \quad \boldsymbol { x } \in { \mathcal D } _ { t } , \quad \boldsymbol { X } \in { \mathcal D } _ { 0 }
\begin{array} { r } { i \mathcal { L } \left( \mathbf { p } , \mathbf { q } , t \right) \cdot = \left\lbrace \cdots , \mathcal { H } \left( \mathbf { p } , \mathbf { q } , t \right) \right\rbrace = \frac { \partial \mathcal { H } \left( \mathbf { p } , \mathbf { q } , t \right) } { \partial \mathbf { p } } \frac { \partial } { \partial \mathbf { q } } - \frac { \partial \mathcal { H } \left( \mathbf { p } , \mathbf { q } , t \right) } { \partial \mathbf { q } } \frac { \partial } { \partial \mathbf { p } } , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \partial n } { \partial t } ( t , x ) = \left[ r ( x ) - d ( x ) \rho ( t ) - \mu ( x ) \varphi ( t , x ) \right] n ( t , x ) + \beta \frac { \partial ^ { 2 } n } { \partial x ^ { 2 } } ( t , x ) , } & \\ { \displaystyle \frac { \partial \ell } { \partial t } ( t , y ) = p ( t , y ) - \left( \nu ( y ) \rho ( t ) + k _ { 1 } \right) \ell ( t , y ) , } & \\ { \displaystyle \frac { \partial p } { \partial t } ( t , y ) = \chi ( t , y ) p ( t , y ) - k _ { 2 } p ^ { 2 } ( t , y ) , } \end{array} \right.
\phi ( z )
u _ { M N } = 4 0 \cos { \left( 1 0 0 \pi \ t + \frac { 2 \pi } { 2 } \right) } \left( V \right)
k x - \omega t = \epsilon ^ { 1 / 2 } \left( x - \frac { 1 } { \sqrt { \Lambda } } t \right) + \frac { \epsilon ^ { 3 / 2 } } { 2 \Lambda ^ { 3 / 2 } } t
\begin{array} { r l r } { C _ { \mathrm { H O M , C o } } \left( \tau , \left[ \tau _ { 1 } , T _ { 2 } , \Delta t , \tau _ { 0 } , \vec { A } , \vec { B } \right] \right) } & { { } = } & { A _ { 3 } \exp ( - | \tau | / \tau _ { 1 } ) \left( 1 - V _ { \mathrm { P S } } \cdot e ^ { - | \tau | / T _ { 2 } } \right) + \sum _ { \mathrm { i } = \{ 1 , 2 , 4 , 5 \} } A _ { i } \exp ( - \left| \tau + \Delta t _ { i } \right| / \tau _ { 1 } ) } \end{array}
A \in L ( V , W )
4 \times 4
r [ ( 2 A _ { 1 } + 3 ) r - 5 ] + \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } [ r ( r + \sigma - 5 ) + 4 ] = 0 .
W ( u _ { 1 } , \dots , u _ { d } ) \leq C ( u _ { 1 } , \dots , u _ { d } ) \leq M ( u _ { 1 } , \dots , u _ { d } ) .

_ 2
\partial v _ { 0 } / \partial { \bf q }
\sim 4 8
u _ { \theta }
q
5 3 8 . 9
\begin{array} { r } { \ddot { \Xi } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \cos ( n { \Omega _ { \mathrm { u } } } t ) \, { \frac { f _ { n } ( Y ) } { m \gamma } } \, . } \end{array}
\displaystyle \mathcal { H } _ { 4 } = \delta J + g _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } } J ^ { \frac { 3 } { 2 } } \cos { \left( 3 \psi + \xi _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } } \right) } + \frac { 1 } { 2 } \alpha J ^ { 2 }
1 8 . 7 - 1 9 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 6 } c m ^ { 2 }
3
\hat { \Phi }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \left| x _ { i , n } - x _ { j , n } \right| < \infty \qquad \forall i \in I _ { k } \ \mathrm { a n d } \ \forall j \in I _ { k } , } \\ & { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \left| x _ { i , n } - x _ { j , n } \right| = \infty \qquad \forall i \in I _ { k } \ \mathrm { a n d } \ \forall j \not \in I _ { k } . } \end{array}
g _ { k } = k ^ { d - 2 } G _ { k }
E ( \cdot )
\tau
\sigma _ { t }
D = 0 . 8
\mathrm { ~ S ~ y ~ m ~ b ~ o ~ l ~ i ~ c ~ } { \dagger }
F = 4 . 0
\partial _ { x } f = 0
s
r
f _ { \mathrm { m e a n } } ( s _ { 1 } ) > f _ { \mathrm { m e a n } } ( s _ { 2 } )

^ { - 1 }
\nabla _ { \hat { m } } \eta _ { \pm } ^ { i } ( \theta , \phi ) = \pm \frac { 1 } { 2 M } \gamma _ { r } \gamma _ { \hat { m } } \eta _ { \pm } ^ { i } ( \theta , \phi )
m _ { i j } = \frac { s _ { i j } } { s _ { j } }
\bar { \vec { f } } ^ { ( \dagger ) } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega , t \rightarrow - \infty )
\mathcal { W }
\tau _ { s }
\begin{array} { r } { \pi _ { \theta } : S \longrightarrow A \mathrm { ~ } ; } \\ { s \mapsto \pi _ { \theta } ( s ) ~ . } \end{array}
\boldsymbol { \theta } \rightarrow \boldsymbol { \theta } + g _ { 5 } t \, \boldsymbol { 1 } _ { 8 }
\partial _ { t } \Theta = \epsilon \Omega _ { 1 } ( [ \Theta ] ) + \epsilon ^ { 2 } \Omega _ { 2 } ( [ \Theta ] ) + O ( \epsilon ^ { 3 } ) ,
\beta > 0
0 . 3 9
\mathcal { A } = \ln \left( \frac { K } { Q } \right) ,
\mathcal { C } _ { k }
k _ { B }
\gamma
\left\{ { \bf K } _ { i } \right\} _ { i = 0 } ^ { m }
\xi ^ { 2 } = 2 n _ { \gamma } r _ { e } ^ { 2 } \lambda / \alpha
( 1 - e ^ { - \lambda i ^ { \nu } } )
( \delta \bar { E } ) _ { W } = 0 \stackrel { r e c i p r o c i t y } { \longleftrightarrow } ( \delta W ) _ { \bar { E } } = 0 \; \; ,
\psi = \operatorname { a r c c o s } ( \pi / k a _ { \mathrm { l a t } } ) \approx 3 0 . 8 ^ { \circ }
X = 7
\Delta E _ { \mathrm { ~ t ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ a ~ r ~ e ~ n ~ t ~ } } = \Delta E _ { \mathrm { ~ t ~ s ~ } } + \Delta E _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ t ~ a ~ l ~ k ~ } }
\epsilon _ { g } = m g z _ { T } = k _ { B } T _ { 0 } .
\psi _ { c } = \eta _ { c } \, C { \overline { { \psi } } } ^ { T }
q
\nabla
b _ { 1 }
\alpha _ { k }
\mathrm { ~ M ~ A ~ } \mathrm { ~ P ~ b ~ B ~ r ~ } _ { 3 }
\mathcal { O } ( N _ { \mathbf { k } } ^ { - \frac 1 3 } )
0 . 8 1 \pm 0 . 1 2
\rho _ { 0 } ( \omega ) = { \frac { \hbar \omega ^ { 3 } } { 8 \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } } }
\mathbb { E } [ | \psi _ { T } ^ { H } ( \zeta ) | ] = \operatorname* { l i m } _ { K \to \infty } \mathbb { E } [ | \psi _ { T } ^ { H } ( \zeta ^ { \varphi ( K ) } ) | ] = 0 ,
K _ { u v } ^ { x } \, k _ { \Lambda } ^ { u } \, k _ { \Sigma } ^ { v } \, - \, { \o { \lambda } { 2 } } \, \varepsilon ^ { x y z } \, { \cal P } _ { \Lambda } ^ { y } \, { \cal P } _ { \Sigma } ^ { z } \, = \, { \o { 1 } { 2 } } \, f _ { \phantom { \Delta } \Lambda \Sigma } ^ { \Delta } \, { \cal P } _ { \Delta } ^ { x }
\varepsilon _ { M } ( \vec { q } , \omega ) = \frac { 1 } { 1 + \frac { 4 \pi } { \left| \vec { q } \right| ^ { 2 } } \chi _ { \scriptscriptstyle \vec { G } \vec { G } } ( \vec { k } , \omega ) } .
U ( q )
G _ { 1 } ( t ^ { \prime \prime } ) : = \delta x _ { 1 } ( t ) / \delta \tilde { h } ( t ^ { \prime \prime } ) = \big [ 1 - f _ { 0 } ^ { 2 } \big ] J _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, \frac { \delta x ( t ^ { \prime } ) } { \delta \tilde { h } ( t ^ { \prime \prime } ) } G _ { 1 } ( t ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } & { H _ { 1 , j } = S _ { z , j } ^ { 2 } - S _ { y , j } ^ { 2 } , \quad H _ { 2 , j } = S _ { x , j } ^ { 2 } - S _ { y , j } ^ { 2 } , } \\ & { E _ { 1 , j } = S _ { z , j } S _ { y , j } , \quad E _ { 2 , j } = S _ { x , j } S _ { y , j } , \quad E _ { 3 , j } = S _ { x , j } S _ { z , j } , } \\ & { F _ { 1 , j } = S _ { y , j } S _ { z , j } , \quad F _ { 2 , j } = S _ { y , j } S _ { x , j } , \quad F _ { 3 , j } = S _ { z , j } S _ { x , j } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mu ( \tau + 1 ) \tau } { 8 } d _ { \tau + 1 } ^ { 2 } + \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } t \Delta _ { t } \leq } & { \mathbb { D } _ { \tau } \left[ 9 1 G \log \frac { 4 } { \delta } + 1 1 7 \left( M \log \frac { 4 } { \delta } + \sqrt { \left( \sigma ^ { p } G ^ { 2 - p } + \sigma ^ { p } M ^ { 2 - p } \right) \log \frac { 4 } { \delta } } \right) T ^ { \frac { 1 } { p } } \right] } \\ & { + 3 2 0 \mathbb { D } _ { \tau } \left( M \sqrt { ( \sigma / M ) ^ { p } + ( \sigma / M ) ^ { 2 p } } T ^ { \frac { 1 } { p } } + G \sqrt { 1 + ( \sigma / G ) ^ { p } } \sqrt { T } \right) } \\ { \leq } & { \frac { \mu \mathbb { D } _ { \tau } ^ { 2 } } { 1 6 } + \frac { 8 } { \mu } \left[ 9 1 G \log \frac { 4 } { \delta } + 1 1 7 \left( M \log \frac { 4 } { \delta } + \sqrt { \left( \sigma ^ { p } G ^ { 2 - p } + \sigma ^ { p } M ^ { 2 - p } \right) \log \frac { 4 } { \delta } } \right) T ^ { \frac { 1 } { p } } \right] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 8 } { \mu } \left[ 3 2 0 \left( M \sqrt { ( \sigma / M ) ^ { p } + ( \sigma / M ) ^ { 2 p } } T ^ { \frac { 1 } { p } } + G \sqrt { 1 + ( \sigma / G ) ^ { p } } \sqrt { T } \right) \right] ^ { 2 } } \\ { \overset { ( a ) } { \leq } } & { \frac { \mu \left( \operatorname* { m a x } _ { s \in \left[ \tau \right] } s ( s - 1 ) d _ { s } ^ { 2 } + C ^ { 2 } \right) } { 1 6 } } \\ & { + \frac { 8 } { \mu } \left[ 9 1 G \log \frac { 4 } { \delta } + 1 1 7 \left( M \log \frac { 4 } { \delta } + \sqrt { \left( \sigma ^ { p } G ^ { 2 - p } + \sigma ^ { p } M ^ { 2 - p } \right) \log \frac { 4 } { \delta } } \right) T ^ { \frac { 1 } { p } } \right] ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 8 } { \mu } \left[ 3 2 0 \left( M \sqrt { ( \sigma / M ) ^ { p } + ( \sigma / M ) ^ { 2 p } } T ^ { \frac { 1 } { p } } + G \sqrt { 1 + ( \sigma / G ) ^ { p } } \sqrt { T } \right) \right] ^ { 2 } } \\ { \overset { ( b ) } { = } } & { \frac { \operatorname* { m a x } _ { s \in \left[ \tau \right] } \frac { \mu s ( s - 1 ) } { 8 } d _ { s } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { K } { 2 } } \end{array}
\sim 8 0 \%
\vec { r } _ { i } = ( z _ { i } , x _ { i } , y _ { i } )
d v \approx \frac { M } { a } ( \frac { d c } { c } ) ^ { 2 } \sim 0 . 0 1
n
\Theta = \cos ^ { - 1 } \hat { \boldsymbol { { \cal E } } } \cdot \hat { \boldsymbol { z } }
f ( x ) = a x ^ { 2 } | _ { a = \{ 0 . 1 , 0 . 3 , 1 , 3 \} }
\theta
\begin{array} { r l } { T _ { r } ^ { i } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi , \theta ) = \rho | \mathbf { U } | ^ { 2 } L ^ { 3 } \sin { ( 2 \theta ) } \frac { 5 \pi } { 4 8 ( 1 + R e _ { L } ^ { * 1 . 9 9 1 } ) ^ { 0 . 3 3 1 } } } & { \left( \frac { 1 } { \ln ^ { 2 } ( 3 \chi ) } + \frac { 2 . 2 4 4 - 1 . 8 1 3 R e _ { L } ^ { * 0 . 5 4 3 } } { \ln ^ { 3 } ( 3 \chi ) } \right. } \\ & { \left. - \frac { 3 . 6 0 3 + 8 . 8 5 4 R e _ { L } ^ { * 0 . 5 3 8 } } { \ln ^ { 4 } ( 3 \chi ) } - \frac { 1 4 . 3 0 1 ( R e _ { L } ^ { * } / \chi ) ^ { 0 . 4 4 8 } } { \ln ^ { 5 } ( 3 \chi ) } \right) . } \end{array}
\mathscr { P } ( \beta , E _ { \mathrm { ~ f ~ f ~ } } ) = \frac { \sqrt { ( \beta + E _ { \mathrm { ~ f ~ f ~ } } - 1 ) ^ { 3 } ( 3 + E _ { \mathrm { ~ f ~ f ~ } } - 3 \beta ) } } { E _ { \mathrm { ~ f ~ f ~ } } } ,

J _ { p + \langle \epsilon \rangle } = J _ { p } + J _ { \langle \epsilon \rangle }
{ { 2 \partial _ { \tau } \phi } / { v _ { \mathrm { m } } } }

\mathbf { F } ^ { f } = \mathbf { F } ^ { b } + \mathbf { F } ^ { d } + \mathbf { F } ^ { l } + \mathbf { F } ^ { a d d }

\phi _ { i _ { x } , i _ { t } , j } ( \boldsymbol { x } , t ) = \sigma ( ( \boldsymbol { k } _ { i _ { x } , i _ { t } , j } ^ { x } ) ^ { \top } l _ { i _ { x } } ( \boldsymbol { x } ) + b _ { i _ { x } , i _ { t } , j } ^ { x } ) \sigma ( k _ { i _ { x } , i _ { t } , j } ^ { t } l _ { i _ { t } } ( t ) + b _ { i _ { x } , i _ { t } , j } ^ { t } ) .
x
L ( k ) _ { p = 0 } \propto \frac { 1 } { k ^ { 2 } }
p _ { \mathrm { ~ s ~ q ~ } } ( v )
1 9 M
x < 0
\alpha _ { n } - \beta _ { n } \ll 1 / G
M _ { T } ^ { m } ( x , y ) = e _ { q } ^ { 2 } m _ { q } \delta ( y - x ) , ~ ~ M _ { T } ^ { k _ { \bot } } ( x , y ) = 0 = M _ { T } ^ { g } ( x , y ) ,
D ^ { 1 } = ( D ^ { - 1 } ) ^ { * }

\mathcal { I }
{ \tilde { M } } \to E ^ { * } = H _ { 1 } ( M , \mathbb { R } ) ,
\{ \alpha , \beta \}
D _ { \mathrm { b o u n d } } = 2 6 - 3 0 \, \mu / \mathrm { m } ^ { 2 } s
\left\{ \begin{array} { l l } { ( \phi + \psi ) \displaystyle ( \frac { \partial W _ { 1 } } { \partial t _ { 2 } } + \frac { \partial P _ { 1 } } { \partial t _ { 1 } } ) = - k _ { c r } ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } P _ { 1 } + \gamma _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) } W _ { 1 } ) } \\ { \qquad \quad + h _ { 1 } ( \bar { W } _ { 2 } \bar { P } _ { 3 } + \bar { W } _ { 3 } \bar { P } _ { 2 } ) - ( G _ { 1 } \vert W _ { 1 } \vert ^ { 2 } + G _ { 2 } ( \vert W _ { 2 } \vert ^ { 2 } + \vert W _ { 3 } \vert ^ { 2 } ) ) W _ { 1 } } \\ { ( \phi + \psi ) \displaystyle ( \frac { \partial W _ { 2 } } { \partial t _ { 2 } } + \frac { \partial P _ { 2 } } { \partial t _ { 1 } } ) = - k _ { c r } ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } P _ { 2 } + \gamma _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) } W _ { 2 } ) } \\ { \qquad \quad + h _ { 1 } ( \bar { W } _ { 3 } \bar { P } _ { 1 } + \bar { W } _ { 1 } \bar { P } _ { 3 } ) - ( G _ { 1 } \vert W _ { 2 } \vert ^ { 2 } + G _ { 2 } ( \vert W _ { 3 } \vert ^ { 2 } + \vert W _ { 1 } \vert ^ { 2 } ) ) W _ { 2 } } \\ { ( \phi + \psi ) \displaystyle ( \frac { \partial W _ { 3 } } { \partial t _ { 2 } } + \frac { \partial P _ { 3 } } { \partial t _ { 1 } } ) = - k _ { c r } ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } P _ { 3 } + \gamma _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) } W _ { 3 } ) } \\ { \qquad \quad + h _ { 1 } ( \bar { W } _ { 1 } \bar { P } _ { 2 } + \bar { W } _ { 2 } \bar { P } _ { 1 } ) - ( G _ { 1 } \vert W _ { 3 } \vert ^ { 2 } + G _ { 2 } ( \vert W _ { 1 } \vert ^ { 2 } + \vert W _ { 2 } \vert ^ { 2 } ) ) W _ { 3 } } \end{array} \right.
\lambda ^ { * }
\frac { 1 } { \ln ^ { l } u } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d v \, v ^ { l - 1 } u ^ { v } .
X _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { H _ { 2 } } }
x < x _ { \mathrm { t h } } ,
\lll
\ensuremath \mathrm { { R m } } = \ensuremath \mathrm { { R m } } ( \ensuremath \mathrm { { S } } )
\mathbf { L } = \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { 2 \sinh ^ { 2 } \psi \cos ^ { 2 } \phi + 2 } } & { { - \sinh 2 \psi \cos \phi } } & { { \sinh ^ { 2 } \psi \sin 2 \phi } } \\ { { - \sinh 2 \psi \cos \phi } } & { { 2 \sinh ^ { 2 } \psi } } & { { - \sinh 2 \psi \sin \phi } } \\ { { \sinh ^ { 2 } \psi \sin 2 \phi } } & { { - \sinh 2 \psi \sin \phi } } & { { 2 \sinh ^ { 2 } \psi \sin ^ { 2 } \phi + 2 } } \end{array} \right)

a = 2 - e ^ { - \mu \Delta t } - e ^ { - \kappa \Delta t }
S _ { 3 } ( t _ { e n d } ) = 1
a = \frac { v } { 1 - v ^ { 2 } / n ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \right) .
\eta = 2 \hbar \Gamma \xi / \left( P L \right)
F \geq 0 , Q _ { i } \geq 0 , R _ { i } > 0 .
A _ { l }
N = \left( { \frac { V f } { \Lambda _ { \mathrm { { c } } } ^ { 3 } } } \right) \zeta ( 3 / 2 ) ,
\}
\phi _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { s } & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \exp \left\{ i \left[ \eta _ { 0 } ^ { \left( 1 \right) } - \eta _ { 1 } ^ { \left( 1 \right) } \left( \nu \right) \nu ^ { \left( 1 \right) } \right] \right\} } & { - i \left( - 1 \right) ^ { j } \left[ \pi \Omega \left( 4 j ^ { 2 } - 1 \right) / 8 j ^ { 2 } \left\vert \Omega \right\vert \nu \right] \nu ^ { \left( 1 \right) } } \\ { - i \left( - 1 \right) ^ { j } \left[ \pi \Omega ^ { \ast } \left( 4 j ^ { 2 } - 1 \right) / 8 j ^ { 2 } \left\vert \Omega \right\vert \nu \right] \nu ^ { \left( 1 \right) } } & { \exp \left\{ i \left[ \eta _ { 0 } ^ { \left( 1 \right) } + \eta _ { 1 } ^ { \left( 1 \right) } \left( \nu \right) \nu ^ { \left( 1 \right) } \right] \right\} } \end{array} \right) , } \\ { \eta _ { 0 } ^ { \left( 1 \right) } } & { = } & { j \pi , } \\ { \eta _ { 1 } ^ { \left( 1 \right) } \left( \nu \right) } & { = } & { - \frac { \pi \left( 4 j ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 3 / 2 } } { 8 j ^ { 2 } \left\vert \nu \right\vert } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 6 b } ^ { ( 1 ) } } & { { } = - ( - 1 ) ^ { 5 } 9 6 i D \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int d \Omega _ { D } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { m } ^ { n } ( g _ { n } ) } & { = \sum _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { n } = 1 } ^ { m _ { 2 } } \sum _ { \alpha _ { 1 } , \cdots , \alpha _ { n } = 1 } ^ { m _ { 1 } } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } w _ { j _ { i } } \right) \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } w _ { \alpha _ { i } } \right) g _ { n } ( r _ { j _ { 1 } } , \cdots , r _ { j _ { n } } , s _ { \alpha _ { 1 } } , \cdots , s _ { \alpha _ { n } } ) } \end{array}
K _ { i } ^ { \rightarrow } \left( t \right) = K _ { i } ^ { \rightarrow } \left( t - 1 \right) + \mathcal { R } _ { i } ^ { \rightarrow } \left( t - 2 \right) , \qquad \qquad \qquad \qquad K _ { i } ^ { \leftarrow } \left( t \right) = K _ { i } ^ { \leftarrow } \left( t + 1 \right) + \mathcal { R } _ { i } ^ { \leftarrow } \left( t \right)
\lambda _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ } }
\begin{array} { r } { \mathrm { s u p p } \, \Omega \subset \Big [ 2 . 5 \kappa _ { 0 } - 1 0 C ( k _ { M } ) \epsilon , 1 - 2 . 5 \kappa _ { 0 } + 1 0 C ( k _ { M } ) \epsilon \Big ] , } \\ { \mathrm { s u p p } \, a \subset \Big [ 2 . 5 \kappa _ { 0 } - 1 0 C ( k _ { M } ) \epsilon , 1 - 2 . 5 \kappa _ { 0 } + 1 0 C ( k _ { M } ) \epsilon \Big ] ; } \end{array}
\mu _ { a b } \partial ^ { i } \alpha _ { b c } ^ { i } \frac { 1 } { \partial ^ { - } } = 0 , \quad \eta _ { a b } \partial ^ { i } \alpha _ { b c } ^ { i } \frac { 1 } { \partial ^ { - } } = \rho _ { a c } \frac { 1 } { \partial ^ { - } }
[ a , b , \dots , f ] ^ { T }
B _ { 3 } ^ { 1 } = c _ { 2 } ^ { \prime } ( d _ { 4 } - d _ { 3 } ) / m \, , \quad B _ { 4 } ^ { 1 } = 2 c _ { 2 } ^ { \prime } ( d _ { 4 } - d _ { 3 } ) d _ { 5 } ^ { - 1 } \, .
m _ { 1 }
h _ { 3 } ( 1 ) = \psi _ { 3 } ^ { 1 } = 0
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } C _ { q } \left( \tau \right) d \tau \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \zeta _ { q } } \\ { \int _ { 0 } ^ { \infty } C _ { p } \left( \tau \right) d \tau \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \zeta _ { p } } \\ { \zeta _ { q } \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } > 1 / 4 } = \frac { k _ { \mathrm { B } } T \gamma _ { 0 } } { \kappa ^ { 2 } } } \\ { \zeta _ { p } \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } > 1 / 4 } = 0 } \\ { \zeta _ { q } \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } = 1 / 4 } = \frac { 1 6 k _ { \mathrm { B } } T } { m _ { 0 } \beta _ { 0 } ^ { 3 } } } \\ { \zeta _ { p } \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } = 1 / 4 } = 0 } \\ { \zeta _ { q } \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } < 1 / 4 } = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { 2 m _ { 0 } \beta _ { 1 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { \beta _ { + } } { \beta _ { - } } - \frac { \beta _ { - } } { \beta _ { + } } \right) } \\ { \zeta _ { p } \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } < 1 / 4 } = 0 } \end{array}
\hat { H } _ { 1 } + \hat { H } _ { 2 } + \hat { H } _ { 3 } = \delta _ { m , n _ { 1 } + n _ { 2 } } \left\{ \Gamma R \pi ^ { 2 } \left[ ( 1 - n _ { 1 } ) \delta _ { n _ { 2 } , - 1 } + ( 1 + n _ { 1 } ) \delta _ { n _ { 2 } , 1 } \right] + 4 v _ { 0 } { \frac { 1 } { ( 1 / 4 ) - n _ { 2 } ^ { 2 } } } \right\}
F _ { i } ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { n - 1 } ) .
^ { 1 0 0 , ~ 1 0 1 , ~ 1 0 3 , ~ 1 0 4 , ~ 1 0 5 }
\lambda _ { e f } = \lambda n _ { I } ( i ) / 4
\varphi
\overline { { v _ { d _ { p } } / v _ { D _ { p } } } } \rightarrow \sigma ^ { - 1 }
\alpha
0 . 9 7 4
\begin{array} { l l } { { \displaystyle { \rho ( z ) \sim 1 + \mathrm { e } ^ { - b z } , } } } & { { \qquad \mathrm { a s ~ } z \rightarrow + \infty } } \\ { { \displaystyle { \rho ( z ) \sim \mathrm { e } ^ { b ^ { \prime } z } , } } } & { { \qquad \mathrm { a s ~ } z \rightarrow - \infty } } \end{array}

\lambda _ { 0 } ^ { o } = 7 . 0 4 0 1 \mathrm { \ m u s } ^ { - 1 }
t = 0
\mathbf { u }
i ( t )
v _ { 1 } ( t )
{ { p } _ { l } }
l ( \theta ) = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \log P ( G _ { t } | G _ { t - 1 } , \theta )
{ \tau _ { s } } / { \tau _ { d } } = \sqrt { \mathrm { ~ W ~ e ~ } }
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ^ { \textup { m e r } } ( \cdot ) } & { = ( y _ { i , 1 } + y _ { i , 1 } ^ { \prime } ) a _ { i } + y _ { i , 3 } , } \\ { f _ { 2 } ^ { \textup { m e r } } ( \cdot ) } & { = 2 ( y _ { i , 2 } a _ { i } + y _ { i , 3 } - y _ { i , 1 } ^ { \prime } ) + 5 y _ { i , \textup { d } } , } \\ { f _ { 3 } ^ { \textup { m e r } } ( \cdot ) } & { = 4 ( y _ { i , 1 } ^ { \prime } + y _ { i , 3 } ) + 2 y _ { i , \textup { d } } , } \\ { f _ { 4 } ^ { \textup { m e r } } ( \cdot ) } & { = 4 y _ { i , \textup { d } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { { f } _ { \mathrm { u p } , \omega } ^ { \mathrm { M Z I } } = \sigma _ { \mathrm { d x } } { f } _ { - , \omega } ^ { \mathrm { ( 1 ) } } + i \kappa _ { \mathrm { d x } } { f } _ { - , \omega } ^ { \mathrm { ( 2 ) } } , } \\ { { f } _ { \mathrm { l o } , \omega } ^ { \mathrm { M Z I } } = \left[ i \kappa _ { \mathrm { d x } } { f } _ { - , \omega } ^ { \mathrm { ( 1 ) } } + \sigma _ { \mathrm { d x } } { f } _ { - , \omega } ^ { \mathrm { ( 2 ) } } \right] e ^ { i \Delta \phi } \ , } \end{array} \right. } \end{array}
{ \cal F T } [ \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ c ~ } ]
{ \cal L } = \frac 1 2 \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac 1 2 m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac \lambda { 4 ! } \phi ^ { 4 } + { \cal L } { _ { c . t . } } ,
\alpha = 0 . 1
\begin{array} { r l r } { \frac { 2 } { 1 - \nu } \partial _ { x } ^ { 2 } v _ { e } + \frac { 2 \nu } { 1 - \nu } \partial _ { x y } ^ { 2 } v _ { n } + \partial _ { y } ^ { 2 } v _ { e } + \partial _ { x y } ^ { 2 } v _ { n } } & { = - f _ { e } \delta ( x - x _ { 0 } ) \delta ( y - y _ { 0 } ) } & \\ { \partial _ { x y } ^ { 2 } v _ { e } + \partial _ { x } ^ { 2 } v _ { n } + \frac { 2 \nu } { 1 - \nu } \partial _ { x y } ^ { 2 } v _ { e } + \frac { 2 } { 1 - \nu } \partial _ { y } ^ { 2 } v _ { n } } & { = - f _ { n } \delta ( x - x _ { 0 } ) \delta ( y - y _ { 0 } ) } & \end{array}
\rho _ { 0 } ^ { * } = \rho _ { 1 } ^ { * } = 1 / 2
\phi _ { n }
\mathbf { Q } _ { i }
K
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { \mathcal { R } _ { 0 } } \sum _ { j \in \Omega } | \Omega _ { j } | \int _ { \Omega _ { j } } \beta _ { j } \varphi _ { j } ^ { 2 } } & { = } & { \sum _ { j \in \Omega } d _ { I _ { j } } | \Omega _ { j } | \int _ { \Omega _ { j } } | \triangledown \varphi _ { j } | ^ { 2 } + d _ { I } \sum _ { j \in \Omega } L _ { j j } \left( \bar { \varphi } _ { j } ^ { 2 } - | \Omega _ { j } | \int _ { \Omega _ { j } } \varphi _ { j } ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { - d _ { I } \sum _ { j , k \in \Omega } { L _ { j k } } \bar { \varphi } _ { j } \bar { \varphi } _ { k } + \sum _ { j \in \Omega } | \Omega _ { j } | \int _ { \Omega _ { j } } \gamma _ { j } \varphi _ { j } ^ { 2 } . } \end{array}
p
z = 0
2 . 0 5

T

| C \rangle
j _ { t } = \theta _ { A H E } ( m \times j _ { b f }
R _ { t } ( \tau ) = R _ { x } ( \boldsymbol { u } _ { s w } \tau ) = \int d ^ { 3 } k P ( \boldsymbol { k } ) e ^ { i \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { u } _ { s w } \tau } .
3 \pi / 2
\begin{array} { r l r } { M _ { i , k } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 1 6 } \sum _ { ( j , m , n ) \in \{ 1 , \dots , d \} ^ { 3 } } \left\{ \frac { \partial ^ { 2 } \beta _ { i j } } { \partial x _ { m } \partial x _ { n } } ( \xi _ { 3 } ^ { l } ) + \frac { \partial ^ { 2 } \beta _ { i j } } { \partial x _ { m } \partial x _ { n } } ( \xi _ { 4 } ^ { l } ) \right\} ( X _ { m , k \Delta _ { l } } ^ { l } - X _ { m , k \Delta _ { l } } ^ { l , a } ) ( X _ { n , k \Delta _ { l } } ^ { l } - X _ { n , k \Delta _ { l } } ^ { l , a } ) \times } \\ & { } & { [ W _ { j , ( k + 2 ) \Delta _ { l } } - W _ { j , k \Delta _ { l } } ] } \end{array}
\Vert \beta \Vert _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq c \big ( \Vert d \beta \Vert _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { 3 } ( \Omega ) } + \Vert \delta \beta \Vert _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) } \big ) , \quad \forall \beta \in H \Lambda ^ { 2 } ( \Omega ) \cap \mathring { H } ^ { \ast } \Lambda ^ { 2 } ( \Omega ) .
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathrm { H } [ q ] } { d t } } & { { } = - \frac { d } { d t } \int _ { \Omega } q \log q \, d S } \end{array}
P ( \beta ) \left( \frac { V _ { 0 } } { V _ { a } } \right) ^ { \left( \frac { 2 } { \beta + 1 } \right) }
f
K _ { i } ( s , z ) = \int \exp \bigg ( \displaystyle \frac { - ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \bigg ) \exp ( - \lambda _ { i } z ) d z = \frac { 1 } { 2 } d \sqrt { \pi } \exp \big ( d ^ { 2 } \lambda _ { i } ^ { 2 } / 4 - \lambda _ { i } z _ { d } \big ) \mathrm { E r f } \, { \bigg ( \frac { d \lambda _ { i } } { 2 } + \frac { z - z _ { d } } { d } \bigg ) }
U _ { r }


\wp ( z + 1 ) = \wp ( z + \tau ) = \wp ( z ) .
\sigma _ { r } = 1 . 7 5 , 3 . 2 5

1 . 0 9 8 \pm 0 . 0 0 9 \ \mathrm { k e V } / \mu \mathrm { A }
T
\mathbb { Z } \setminus \{ - 1 , + 1 \} = \bigcup _ { p \mathrm { \, p r i m e } } S ( p , 0 )
3 \times 3

n
\delta F _ { \mathrm { f r i c t i o n } } = - \gamma ( a , e ) \frac { d \langle a \rangle } { d t } \delta \ell
x = 0 . 5
\psi _ { z } ( x , t ) = \psi _ { z } ^ { \prime } ( t )
7 \sigma
\int _ { 0 } ^ { 1 } \left[ F _ { 2 } ^ { p } ( x ) - F _ { 2 } ^ { x } ( n ) \right] \; \, f r a c { d x } { x } = 0 . 2 3 5 \pm 0 . 0 2 6 \; .
d s ^ { 2 } = \frac { d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } } { \left( 1 + \frac { \bar { r } ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { 2 } } ,
\sigma \setminus \alpha
I - \Lambda = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - \Lambda _ { 1 2 } } \\ { - \Lambda _ { 2 1 } } & { 1 } \end{array} \right) \, ,
D = - [ i k _ { t } e ( x ) \hat { u } _ { y } + \delta _ { x } \hat { u } _ { x } ] \times
- 5 / 3
I _ { 2 } ( \gamma ) \simeq - \pi \qquad \mathrm { a s } \, \gamma \to 0 \, .
{ \binom { x _ { 1 } } { x _ { 2 } } } { \binom { x _ { 3 } } { x _ { 4 } } } = x _ { 1 } x _ { 3 } + x _ { 2 } x _ { 4 } \, .
2 ^ { l }
\pm

\mathrm { H }
N \to \infty
D _ { k l } ^ { T }
\ell _ { \mathrm { c } } = \sqrt { 2 \kappa / \chi }
M / M _ { 0 } = 1 0 ^ { 0 . 7 5 }
\begin{array} { r l } { f _ { 1 1 } ( x , y ) } & { = \frac { x ^ { 1 1 } P _ { 7 6 , 1 4 3 0 } ( x , y ) } { ( x + y - x y ) ^ { 1 9 } ( 2 - x - y + x y ) ^ { 1 9 } P _ { 5 , 1 1 } ( x , y ) P _ { 6 , 1 5 } ( x , y ) } } \\ & { \quad - \frac { x ^ { 1 1 } P _ { 7 6 , 1 4 2 9 } ( x , y ) } { ( x + y - x y ) ^ { 1 9 } ( 2 - x - y + x y ) ^ { 1 9 } P _ { 5 , 1 1 } ( x , y ) P _ { 6 , 1 5 } ( x , y ) } } \\ & { = - \frac { x ^ { 1 1 } y ^ { 1 1 } P _ { 2 0 , 1 2 1 } ( x , y ) } { ( 2 - x - y + x y ) ^ { 1 9 } P _ { 6 , 1 5 } ( x , y ) } , } \end{array}
y \le ( N _ { o b j } - n _ { l + 1 } ^ { S } ) / ( N _ { o b j } - n _ { l + 1 } ^ { S } + 1 ) \le N _ { o b j } / ( N _ { o b j } + 1 )
3 ^ { 3 } + 7 ^ { 3 } + 1 ^ { 3 } = 3 7 1
_ { 1 8 }
G
\sim

k
\beta ^ { - 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \equiv \left\{ \begin{array} { l l } { { \beta ^ { - 2 } d \theta ^ { 2 } + \beta ^ { - 2 } \sin ^ { 2 } \! \theta \, d \varphi ^ { 2 } \ \ } } & { { { \mathrm { i f ~ } } \beta \neq 0 } } \\ { { d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } } } & { { { \mathrm { i f ~ } } \beta = 0 . } } \end{array} \right.
\psi _ { E } ( x , y )
( \epsilon )

v _ { s t d } = \frac { v _ { A B L } - \mu _ { v _ { A B L } } } { \sigma _ { v _ { A B L } } }
[ a _ { 1 } ( x ) , a _ { 2 } ( y ) ] = i { \frac { \hbar } { \mu } } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) \, .
d ^ { N }
L S T M _ { M L E }

\tau _ { p } = \alpha w _ { i } ^ { 2 }
f _ { e }
{ ( \mathbf { r } _ { \nu } , \dot { \mathbf { r } } _ { \nu } ) , \nu \in \mathcal { B } }
\hat { L } _ { + } = \sqrt { \Gamma } \hat { a } ^ { \dagger }
n _ { \nu _ { f } } = 3 . 0 0 \pm 0 . 0 6 \, .
\zeta = 0 . 1
\varphi ( q , \, p ) \, = \, p _ { 2 \mu } \, q _ { 2 } ^ { \mu } \, \approx \, 0 \, { , }
\pm
x _ { i } + \sum \lfloor { \bar { a } } _ { i , j } \rfloor x _ { j } - \lfloor { \bar { b } } _ { i } \rfloor = { \bar { b } } _ { i } - \lfloor { \bar { b } } _ { i } \rfloor - \sum ( { \bar { a } } _ { i , j } - \lfloor { \bar { a } } _ { i , j } \rfloor ) x _ { j } .
\begin{array} { r l } { \tau _ { n } } & { = \frac { 3 } { \pi B } [ ( - \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } + 2 \pi k _ { 2 } ) \alpha ( 1 - \alpha ) ] } \\ & { = \frac { 3 } { \pi B } [ ( n \pi \sin ( \theta _ { 0 } ) + n \pi \sin ( \theta _ { 0 } ) + 2 \pi k _ { 2 } ) \alpha ( 1 - \alpha ) ] } \\ & { = \frac { 3 } { B } [ ( 2 n \sin ( \theta _ { 0 } ) + 2 k _ { 2 } ) \alpha ( 1 - \alpha ) ] } \\ & { = \frac { 3 } { 2 B } ( n \sin ( \theta _ { 0 } ) + k _ { 2 } ) } \\ & { = \frac { 3 } { 2 B } ( n \sin ( \theta _ { 0 } ) - \mathrm { r o u n d } ( n \sin ( \theta _ { 0 } ) ) ) } \end{array}
\hat { L } \phi ( \mathbf { x } , t ) = p _ { \mathrm { d a t a } } ( \mathbf { x } ) \delta ( t )
( T , X , \Omega ) \sim ( - T , - X , - \Omega )
\langle \sigma _ { n } ( \phi _ { i } ) \phi _ { j } \phi _ { k } \rangle = \sum _ { l = 0 } ^ { k } \langle \sigma _ { n - 1 } ( \phi _ { i } ) \phi _ { l } \rangle \langle \phi ^ { l } \phi _ { j } \phi _ { k } \rangle

\Phi
\xi _ { t } = - \cot \beta , \ \xi _ { b } = \xi _ { \tau } = \ensuremath { \tan \beta } .
\hat { \varepsilon } ( x ^ { z } , y ^ { z } ) = \hat { \varepsilon } ( x , y )
d ( x , y ) = \operatorname * { s u p } _ { | \sum _ { i } [ p _ { i } , f ] ^ { 2 } | \leq 1 } | f ( x ) - f ( y ) | ,
n _ { g }
N _ { i } = { \frac { g _ { i } } { e ^ { \alpha + \beta \varepsilon _ { i } } } }
\int { \frac { d x } { \sinh a x } } = { \frac { 1 } { a } } \ln \left| { \frac { \sinh a x } { \cosh a x + 1 } } \right| + C
\begin{array} { r l r } { L _ { c } } & { { } = } & { \sqrt { \frac { \sigma _ { 0 } } { \rho } } \frac { 1 } { f _ { 0 } } } \\ { f } & { { } \simeq } & { f _ { 0 } , \quad \mathrm { i f } \quad L \ll L _ { c } } \\ { f } & { { } \simeq } & { f _ { 0 } \frac { L _ { c } } { L } , \quad \mathrm { i f } \quad L \gg L _ { c } . } \end{array}
\mathrm { S t }
\begin{array} { r l } { T ( \theta ) = } & { j \frac { 4 c _ { \theta } + k ^ { 2 } \chi _ { \mathrm { e e } } ^ { y y } \chi _ { \mathrm { m m } } ^ { x x } c _ { \theta } } { 4 j c _ { \theta } - j k ^ { 2 } \chi _ { \mathrm { e e } } ^ { y y } \chi _ { \mathrm { m m } } ^ { x x } c _ { \theta } } \cdots } \\ & { \ \frac { k ^ { 2 } ( \chi _ { \mathrm { e m } } ^ { y x } ) ^ { 2 } c _ { \theta } } { - j k ^ { 2 } ( \chi _ { \mathrm { e m } } ^ { y x } ) ^ { 2 } c _ { \theta } + 2 k \chi _ { \mathrm { e e } } ^ { y y } + 2 k \chi _ { \mathrm { m m } } ^ { x x } c _ { \theta } ^ { 2 } } \cdots } \\ & { \ \ \frac { - k k _ { x } \chi _ { \mathrm { m m } } ^ { x x } \chi _ { \mathrm { m m } } ^ { z z } s _ { \theta } c _ { \theta } } { - 2 k _ { x } \chi _ { \mathrm { m m } } ^ { z z } s _ { \theta } + j k k _ { x } \chi _ { \mathrm { m m } } ^ { x x } \chi _ { \mathrm { m m } } ^ { z z } s _ { \theta } c _ { \theta } } , } \end{array}
H
V ( r ) = - ( 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) [ 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } - \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ] ,
T _ { j } = \frac { 2 \pi } { \omega _ { j } } N _ { j }
P _ { 2 } ( s ) = \alpha ^ { 2 } ( \eta _ { 1 } \ldots \eta _ { n } ) ( 1 + \eta \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \eta _ { i } } ) ( s - q _ { 1 } ) \ldots ( s - q _ { n } ) .
\alpha _ { c }
v _ { \parallel f } - v _ { \parallel } \simeq - \frac { ( \mu B - v _ { \parallel } u ) \left( B _ { f } / B - 1 \right) + Z e \left( \phi _ { \theta f } - \phi _ { \theta } \right) / m } { v _ { \parallel } + u } \sim \epsilon v _ { t } ,
2
[ \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) , \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) ] = \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \; \; \; , \; \; \; [ \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) , \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) ] = 0 = [ \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) , \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) ]
\daleth
s = 4

> 5 \sigma
\nleftrightarrow
\mathcal { Q } = \{ q _ { i } \ | \ q _ { i } \in L ^ { 2 } \left( \Omega \right) \}
\mathcal { L } ( R a ) \mathbf { \Psi _ { 1 } } = \mathbf { 0 } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } ^ { ( n ) } } & { = \frac { g _ { W } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } ( 2 \pi ) ^ { D } } \bigg ( \int d ^ { D } k \frac { g ^ { \alpha \beta } g _ { \beta \delta } g ^ { \delta \gamma } g _ { \gamma \alpha } } { k ^ { 4 n } ( p - k ) ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad - \frac { 1 } { M _ { W } ^ { 2 } } \int d ^ { D } k \frac { ( p - k ) ^ { \alpha } ( p - k ) _ { \alpha } } { k ^ { 4 n } ( p - k ) ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad - \frac { 1 } { M _ { W } ^ { 2 } } \int d ^ { D } k \frac { k ^ { \alpha } k _ { \alpha } } { k ^ { 4 n } ( p - k ) ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad + \frac { 1 } { M _ { W } ^ { 4 } } \int d ^ { D } k \frac { k _ { \delta } ( p - k ) ^ { \delta } k ^ { \alpha } ( p - k ) _ { \alpha } } { k ^ { 4 n } ( p - k ) ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } \bigg ) \, . } \end{array}
\nu = 1 / 6
1 3
E _ { S 2 } - E _ { S 1 } < 0 . 2
1 0 ^ { - 8 }
N _ { i }
_ 2
[ \hat { S } _ { i } ^ { 0 } , \hat { S } _ { j } ^ { \dag } ] = \hat { S } _ { i } ^ { \dag } \delta _ { i j } , \quad [ \hat { S } _ { i } ^ { 0 } , \hat { S } _ { j } ] = - \hat { S } _ { i } \delta _ { i j } , \quad [ \hat { S } _ { i } , \hat { S } _ { j } ] = 2 \hat { S } _ { i } ^ { 0 } \delta _ { i j } ,
\widehat { V P }
\begin{array} { r l r } { { \bf E } _ { \mathrm { { t o t } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) } & { = } & { \sum _ { \sigma ^ { \prime } = \pm 1 } { \bf E } _ { \mathrm { t o t } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) , \qquad \mathrm { i } Z { \bf H } _ { \mathrm { t o t } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) = \sum _ { \sigma ^ { \prime } = \pm 1 } \sigma ^ { \prime } { \bf E } _ { \mathrm { { t o t } } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) , } \end{array}
\widehat { L } \to \infty
n / s \simeq 1 . 8 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 } \left( \frac { T _ { R H } } { 1 0 ^ { 1 0 } \mathrm { G e V ~ } } \right) ~ .
z
\varepsilon _ { N }
N _ { T } = 1 0 0
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } } & { { } = \otimes _ { \lambda } \, \hat { \rho } _ { \lambda } \, , } \\ { \hat { \rho } _ { \lambda } } & { { } = \frac { 1 } { \cosh \xi _ { \lambda } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \operatorname { t a n h } \xi _ { \lambda } \right) ^ { 2 n } \left( \frac { ( 2 n ) ! } { 2 ^ { n } n ! } \right) ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { \eta _ { \lambda } ^ { 2 ( 2 n - k ) } ( 1 - \eta _ { \lambda } ^ { 2 } ) ^ { k } } { k ! ( 2 n - k ) ! } | 2 n - k \rangle _ { \lambda } \langle 2 n - k | _ { \lambda } \, . } \end{array}
\mathbf { n } _ { 1 } = \frac { \left( \varepsilon \partial _ { \overline { { x } } } \overline { { h } } , - 1 \right) } { \sqrt { ( 1 + \varepsilon ^ { 2 } | \partial _ { \overline { { x } } } \overline { { h } } | ^ { 2 } ) } } , \quad \mathbf { \tau } = \frac { \left( 1 , \varepsilon \partial _ { \overline { { x } } } \overline { { h } } \right) } { \sqrt { ( 1 + \varepsilon ^ { 2 } | \partial _ { \overline { { x } } } \overline { { h } } | ^ { 2 } ) } } \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \kappa = \frac { \varepsilon \partial _ { \overline { { x } } } ^ { 2 } \overline { { h } } } { L \left( 1 + \varepsilon ^ { 2 } | \partial _ { \overline { { x } } } \overline { { h } } | ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } .
H \psi _ { \mathbf { k } } ^ { + } ( E ) = ( H _ { 0 } + V ) \psi _ { \mathbf { k } } ^ { + } ( E ) = E \psi _ { \mathbf { k } } ^ { + } ( E ) ,
\begin{array} { r l } { M _ { j } ( t , \mathbf { x } ) } & { \approx \beta _ { 0 } ( t , \mathbf { x } ) \sum _ { p = 1 } ^ { P } \phi _ { j } ( \mathbf { u } _ { p } ) \sigma _ { p } ( t , \mathbf { x } ) } \\ { \sigma _ { p } ( t , \mathbf { x } ) } & { = w _ { p } \exp ( \beta _ { i } ( t , \mathbf { x } ) \phi _ { i } ( \mathbf { u } _ { p } ) - Z ( \boldsymbol { \beta } ) ) ; \quad i = 1 , \cdots , M . } \end{array}
\overline { { P } } _ { \Omega _ { r } } = | s _ { o u t , 0 } / s _ { i n } | ^ { 2 }
\tan ( \gamma _ { m n } \pi ) = - \frac { \mathrm { J } _ { m } ^ { \prime } ( k _ { m n } r _ { 0 } ) } { \mathrm { Y } _ { m } ^ { \prime } ( k _ { m n } r _ { 0 } ) } \quad \mathrm { a n d } \quad \tan ( \gamma _ { m n } \pi ) = - \frac { \mathrm { J } _ { m } ^ { \prime } ( k _ { m n } ) } { \mathrm { Y } _ { m } ^ { \prime } ( k _ { m n } ) } .
+ 1 8
\beta
\begin{array} { r } { S _ { E , I } ( x ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - a _ { E , I } ( x - \theta _ { E , I } ) } } - \frac { 1 } { 1 + e ^ { a _ { E , I } \theta _ { E , I } } } } \end{array}
{ } ^ { 1 8 } \mathrm { ~ F ~ - ~ F ~ D ~ G ~ }
4 0 2
p ( \xi | y ) = \frac { p ( y | \xi ) p ( \xi ) } { p ( y ) } .
\epsilon ^ { i } = F _ { + } \tilde { \eta } _ { + } ^ { i } + F _ { - } \tilde { \eta } _ { - } ^ { i } \ ,
C _ { 1 }
\alpha ^ { ( n ) }
\sigma _ { 0 , i j } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \, [ \nu / ( 1 - \nu ) , \nu / ( 1 - \nu ) , 1 ] \gamma z
\lambda / D \sim \left( A _ { r } / D \right) ^ { 0 . 2 9 } \left( \delta / D \right) ^ { 0 . 4 2 }
\begin{array} { r l } { m \ddot { x } + c \dot { x } + k x } & { { } = F _ { p } \left( p \right) + F _ { m } \left( x , p \right) + F _ { i } \left( x \right) - F _ { 0 } , } \\ { \dot { p } } & { { } = \frac { 1 } { \beta V } \left[ Q - Q _ { v } \left( x , p \right) - Q _ { b } \left( p \right) \right] . } \end{array}
\langle b _ { 1 } ( z , \bar { z } ) \bar { b } _ { 1 } ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } ) \rangle = - { \frac { i m } { 2 \pi } } ~ K _ { 0 } ( d ^ { 2 } m ^ { 2 } ( { \bf p } ) ) ~ ,
\frac { \mathrm { d } \mathbf { U } _ { i , j } } { \mathrm { d } { \mathbf { W } _ { i , j } } }
\gamma ( t ) \approx \pi C _ { 0 } k _ { B } T t .
\begin{array} { r l } { S ^ { \mathrm { r e s } } ( k ) } & { = \delta B _ { \mathrm { r e s } } ^ { 2 } \frac { C ( q = 4 , s ) } { \pi k ^ { 2 } } l _ { \mathrm { i s o } } \frac { \left( k l _ { \mathrm { i s o } } \right) ^ { 4 } } { \left( 1 + k ^ { 2 } l _ { \mathrm { i s o } } ^ { 2 } \right) ^ { s / 2 + 2 } } , } \\ { S ^ { \mathrm { c o h } } ( k ) } & { = \delta B _ { \mathrm { c o h } } ^ { 2 } \frac { D ( k ^ { * } , \Delta k ^ { * } ) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } { \Delta k ^ { * } } ^ { 3 } } \exp \left[ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { k - k ^ { * } } { \Delta k ^ { * } } \right) ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
g _ { 1 2 } ^ { \gamma _ { 1 } } k _ { 1 } + g _ { 1 2 } ^ { \gamma _ { 1 } } k _ { 1 } \neq - ( l _ { 1 } + l _ { 2 } ) \neq g _ { 1 2 } ^ { \gamma _ { 2 } } k _ { 1 } + g _ { 1 2 } ^ { \gamma _ { 2 } } k _ { 1 }
\operatorname { c o r r } ( \mathbf { X } ) = { \big ( } \operatorname { d i a g } ( \operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } ) { \big ) } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \, \operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } \, { \big ( } \operatorname { d i a g } ( \operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } ) { \big ) } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ,
\frac { Z _ { 2 } } { Z _ { 1 } }
N = | { \bf g } |

\begin{array} { r } { \left\langle : \Delta \hat { x } ^ { 2 } : \right\rangle _ { \mathrm { o u t } } = \left\langle \eta \right\rangle \left\langle : \Delta \hat { x } ^ { 2 } : \right\rangle _ { \mathrm { i n } } + \left\langle \Delta T ^ { 2 } \right\rangle \left\langle \hat { x } \right\rangle _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } , } \end{array}
\{ \delta _ { t } ^ { ( 1 ) } , \cdots , \delta _ { t } ^ { ( B ) } )
\begin{array} { r l } { d Y _ { t } } & { { } = f ( t , t ) d t - \int _ { t } ^ { s } d f ( t , u ) d u } \end{array}
M _ { 1 }
\beta
[ \cdot ]
\phi ( A ) = \varphi ( A ) \underline { { { 1 } } } , \quad A \in \rho ^ { 2 } ( \mathcal { A } ) ^ { \prime }
\lambda ^ { 0 } = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } I
\tilde { F } _ { c } = F _ { c } / F _ { \mathrm { ~ p ~ } }
l ^ { \prime }
( \sigma _ { \ell } / \bar { \ell } ) ^ { 2 } = 1 0 ^ { - 2 } , { \tau _ { \mathrm { c } } } / { \tau _ { \ell } } = 1 0 ^ { - 2 }
A - X
\tau = - i t ( 0 \leq \tau \leq \beta )
\sigma _ { X }
T _ { e }
J { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } { \boldsymbol { \sigma } } { \boldsymbol { F } } ^ { - T }
K = 0 , \, 1 , \, 2
c c
n = 2
\bar { y } ( t ) = \Sigma ( s , s ^ { \prime } ) [ \Sigma ( s , s ^ { \prime } ) + \tau ^ { 2 } \mathbf { I } ] ^ { - 1 } \hat { y } ( t ) ,
y _ { i }
Q _ { y }
\kappa _ { n } ( l ^ { \prime } ) = 2 ^ { - n } \kappa _ { n } ( l ) + 2 ^ { - n } \kappa _ { n } ( \Delta )
\begin{array} { r l } { G _ { \mathrm { t p a } } ( t + 1 ) = } & { { } \sum _ { \tau _ { i j , t } = 1 } ^ { t } h \left( G _ { \mathrm { t p a } } ( t , \tau _ { i j } ) \xi , \widehat { \beta } _ { t } ^ { d } ( \tau _ { i j , t } ) k _ { i , t } ^ { \mathrm { o u t } } k _ { j , t } ^ { \mathrm { i n } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ( \nabla \cdot \left( \boldsymbol { f } _ { h } - \beta \boldsymbol { u } _ { h } \right) , \tilde { \phi } _ { b } ) _ { \tau _ { i } } } & { = } & { ( R _ { 3 } \left( \boldsymbol { u } _ { h } \right) , \tilde { \phi } _ { b } ) _ { \tau _ { i } } + ( \nabla \cdot \left( \boldsymbol { f } _ { h } - \boldsymbol { f } \right) , \tilde { \phi } _ { b } ) _ { \tau _ { i } } } \\ & { \leqslant } & { \left( \| R _ { 3 } \left( \boldsymbol { u } _ { h } \right) \| _ { 0 , \tau _ { i } } + \| \nabla \cdot \left( \boldsymbol { f } - \boldsymbol { f } _ { h } \right) \| _ { 0 , \tau _ { i } } \right) \cdot \| \tilde { \phi } _ { b } \| _ { 0 , \tau _ { i } } } \\ & { \lesssim } & { h _ { e } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \| R _ { 3 } \left( \boldsymbol { u } _ { h } \right) \| _ { 0 , \tau _ { i } } + \| \nabla \cdot \left( \boldsymbol { f } - \boldsymbol { f } _ { h } \right) \| _ { 0 , \tau _ { i } } \right) \cdot \| \phi \| _ { 0 , e } . } \end{array}
\frac { \partial c _ { 0 } } { \partial y } ( y = \pm 1 / 2 ) = 0
y _ { 1 }
n
\beta = \frac { \sqrt { 3 } } { \pi } m \left( 1 - \frac { 1 } { 1 0 } m ^ { 2 } \right) + O ( m ^ { 4 } ) \; .
t _ { \infty } ( v ) = \lbrace 1 + \operatorname { t a n h } [ ( v - v _ { t } ) / k _ { t } ] \rbrace / 2
\begin{array} { l } { { \frac { 2 } { 3 } } \times 2 = 1 { \frac { 1 } { 3 } } \geq 1 } \end{array}

g
\theta = 0
\begin{array} { r } { H = \sum _ { \langle i , j \rangle } \frac { \Omega _ { i j } } { 2 } \ \hat { c } _ { j } ^ { \dagger } \hat { c } _ { i } + \mathrm { h . c . } = \frac { \Omega } { 2 } \sum _ { \langle i , j \rangle } e ^ { i \phi _ { i j } } \ \hat { c } _ { j } ^ { \dagger } \hat { c } _ { i } + \mathrm { h . c . } \ , } \end{array}
\pi _ { i + 1 } ( X )
L _ { i n t } ( x ) = i \hat { q } _ { x } \gamma ^ { \mu } \hat { A } _ { x \mu } \hat { q } _ { x } ,
\exists x ( R a b x \land R x c d )
x \notin D
\infty
\mathbb { Z } / 5
P _ { \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } } ^ { \mathrm { L . B . } } ( t ) = 1 - \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 3 } ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta M ^ { 2 } t } { 4 E } \right) .
\lambda
\rho _ { d }
\omega ( x ^ { \mu } , y ) = { \widetilde \omega } ( x ^ { \mu } ) \sigma ( y ) ~ ,
j / u
\frac { \lambda _ { r f } } { 2 } = 5 . 4 m m
1 / \epsilon
\gtrsim 2 \pi \times 1
d n _ { 1 } = \left[ \varepsilon _ { 1 } \left( 1 - n _ { 1 } \right) - \varepsilon _ { 2 } n _ { 1 } \right] ( 1 - e ^ { - a t } ) d t + \sqrt { 2 ( 1 - e ^ { - a t } ) n _ { 1 } \left( 1 - n _ { 1 } \right) } d W _ { 1 , t } \, .
{ \cal H } _ { f } = - { \frac { i } { 2 } } m s _ { 0 } \Lambda s _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = - \infty , n \neq 0 } ^ { \infty } \omega _ { n } s _ { - n } s _ { n } .
F
< \phi ^ { \prime } | { \tau _ { 3 } } ^ { ( 1 ) } | \phi ^ { \prime } > = - 3 < \phi " { \tau _ { 3 } } ^ { ( 1 ) } | \phi " > = < \tau _ { 3 } > _ { ( p , n ) }
\left( { \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } } \frac { \Delta Q _ { j } } { P _ { j } } \right) + \frac { \Delta Q _ { \mathrm { \tiny ~ l e a k e d } } } { P _ { \mathrm { \tiny ~ l e a k e d } } } = 0 \qquad \mathrm { o r } \qquad { \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } } \frac { \Delta Q _ { j } } { P _ { j } } = - \frac { \Delta Q _ { \mathrm { \tiny ~ l e a k e d } } } { P _ { \mathrm { \tiny ~ l e a k e d } } } > 0 .
S = 2 \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \int \theta ( P ) \left( K _ { i } ^ { a } \dot { \tilde { E } ^ { i a } } - i \hat { \lambda } ^ { a } \varepsilon ^ { a b c } J ^ { b c } \right) ,
0
k
P ( x { \mathrm { ~ i s ~ r a n d o m } } ) = \sum _ { j : I ( K _ { j } ) \geqslant n } 2 ^ { - I ( K _ { j } ) }
f \bullet g ( x ) = \left\{ P ( \alpha _ { \phi } ) ( f _ { \phi } \otimes g _ { \phi } ) \right\} ( x ; 0 ) .
\Omega _ { p } ( \xi = 0 , \tau ) = \Omega _ { p } ^ { 0 } e ^ { - ( \frac { \tau - \tau _ { 0 } } { \sigma _ { p } } ) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \chi ( \epsilon \mathcal { D } ) = } & { { } \chi ( 0 ) + \epsilon \chi ^ { \prime } ( 0 ) \mathcal { D } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { f _ { n } ( x + y ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } f _ { k } ( x ) f _ { n - k } ( y ) } \\ { f _ { n } ( 2 x ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } f _ { k } ( x ) f _ { n - k } ( x ) } \\ { x n f _ { n } ( x + y ) } & { = ( x + y ) \sum _ { k = 0 } ^ { n } k f _ { k } ( x ) f _ { n - k } ( y ) } \\ { { \frac { ( x + y ) f _ { n } ( x + y + t n ) } { x + y + t n } } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { x f _ { k } ( x + t k ) } { x + t k } } { \frac { y f _ { n - k } ( y + t ( n - k ) ) } { y + t ( n - k ) } } . } \end{array} }
x _ { \operatorname* { m i n } } < \mathbb { E } [ x _ { i } ] / 2
\begin{array} { r l r } & { } & { g _ { x } ( x , y , s ) = \tau ^ { 0 } } \\ & { } & { g _ { y } ( x , y , s ) = \epsilon ^ { x } \tau ^ { 0 } } \\ & { } & { g _ { \sigma } ( x , y , s ) = \epsilon ^ { x + y ( y + 1 ) / 2 } g _ { \sigma } ( s ) } \\ & { } & { g _ { R } ( x , y , s ) = \epsilon ^ { x y + x ( x - 1 ) / 2 } g _ { R } ( s ) , } \end{array}
m _ { \mathrm { ~ o ~ , ~ t ~ o ~ t ~ } } ( t )
S = \{ \lambda _ { p } ^ { k } \ | \ k \geq 1 \}
\begin{array} { r } { \xi _ { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } } = 4 \sqrt { \frac { \epsilon } { L } } \frac { \mathrm { R e } { \phi } _ { A , B } ^ { k } \mathrm { R e } \xi _ { A , B } ^ { k } + \mathrm { I m } { \phi } _ { A , B } ^ { k } \mathrm { I m } \xi _ { A , B } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } } \, , } \\ { \xi _ { \theta _ { A , B } ^ { k } } = 4 \sqrt { \frac { \epsilon } { L } } \frac { \mathrm { R e } { \phi } _ { A , B } ^ { k } \mathrm { I m } \xi _ { A , B } ^ { k } - \mathrm { I m } { \phi } _ { A , B } ^ { k } \mathrm { R e } \xi _ { A , B } ^ { k } } { ( \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } ) ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\psi _ { \dot { \alpha } } \mid 0 \rangle = \tilde { \psi } _ { \dot { \alpha } } \mid 0 \rangle = 0 , \; \; \; \; \; \; \tilde { \psi } _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle = \psi _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle
D
\left[ \left( \phi _ { i , j + 1 } - \phi _ { i , j } - \Psi _ { i , j } ^ { x } \right) U _ { i , j } , \; \left( \phi _ { i + 1 , j } - \phi _ { i , j } - \Psi _ { i , j } ^ { y } \right) V _ { i , j } \right] \cdot \hat { \mathbf { n } } = 0 ,
i = a

( { \gamma } ^ { \mu } i { \partial } _ { \mu } - m _ { 1 } ) { \psi } _ { 1 } ( x , t ) - \frac { 1 } { 2 } e _ { 1 } b ( t ) { \gamma } ^ { 1 } { \psi } _ { 1 } ( x , t ) + e _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \mathrm { L } } d y D ( x , y | \mathrm { L } ) J ^ { 0 } ( y , t ) { \gamma } ^ { 0 } { \psi } _ { 1 } ( x , t ) = 0 ,

{ \left| \cdot \right\rangle }
x
\begin{array} { r } { | h ( p _ { L } | r - \sigma \tilde { r } | ) | \lesssim \sum _ { \substack { p _ { j } \in \{ 0 , 2 d _ { j } L \} } } \frac { 1 } { ( 1 + | r _ { j } + \tilde { r } _ { j } - p _ { j } | ) ( 1 + | \pi _ { j } ( r - \tilde { r } | ) } , } \\ { | h ( p _ { L } | r - \tau \tilde { r } | ) | \lesssim \sum _ { \substack { p _ { \ell } \in \{ 0 , 2 d _ { \ell } L \} } } \frac { 1 } { ( 1 + | r _ { \ell } + \tilde { r } _ { \ell } - p _ { \ell } | ) ( 1 + | \pi _ { \ell } ( r - \tilde { r } ) | ) } . } \end{array}
h _ { \mathrm { m a x } } = 2 h _ { \mathrm { F S } }
\mathbf { u } = \mathbf { v } + \mathbf { u ^ { \prime } } .
U | _ { i , j , k } = \mathrm { 0 }
\binom { n + 1 } { 1 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ^ { 4 } \boldsymbol { \mathbf { P } } + 2 \eta \, \partial _ { t } ^ { 3 } \boldsymbol { \mathbf { P } } + } & { ( 2 \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ) \, \partial _ { t } ^ { 2 } \boldsymbol { \mathbf { P } } + 2 \omega _ { 0 } ^ { 2 } \eta \, \partial _ { t } \boldsymbol { \mathbf { P } } + \omega _ { 0 } ^ { 4 } \boldsymbol { \mathbf { P } } } \\ & { = \varepsilon _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( \varepsilon - 1 ) \left[ \partial _ { t } ^ { 2 } \boldsymbol { \mathbf { E } } + \eta \, \partial _ { t } \boldsymbol { \mathbf { E } } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \boldsymbol { \mathbf { E } } \right] - \varepsilon _ { 0 } A _ { 3 } \omega _ { 0 } \, \left[ \boldsymbol { \boldsymbol { \mathbf { M } } } \times \partial _ { t } \boldsymbol { \mathbf { E } } \right] . } \end{array}
\beta d / \pi = \pm 1 , \pm 3 , . . .
\rho ^ { * } ( n , T ) = \rho _ { 1 } ( T ) \ln \frac { 1 } { n } + \rho _ { 2 } ( T ) + \rho _ { 3 } ( T ) \, n ^ { 1 / 2 } \, \ln \frac { 1 } { n } + { \cal O } ( n ^ { 1 / 2 } ) ,
V _ { y }
\xi
M _ { u } \sim \mathcal { O } ( 1 )
P ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) = \frac { 1 } { \phi ( t ) } \left( \frac { x } { x _ { 0 } e ^ { - \tau ( t ) } } \right) ^ { ( \varepsilon _ { 1 } - 1 ) / 2 } \exp \left( - \frac { x + x _ { 0 } e ^ { - \tau ( t ) } } { \phi ( t ) } \right) I _ { \varepsilon _ { 1 } - 1 } \left( \frac { 2 } { \phi ( t ) } \sqrt { x x _ { 0 } e ^ { - \tau ( t ) } } \right) .
l

\pm
\sum _ { n } { \hat { f } } ( n ) = \sum _ { n } f ( n ) .
\begin{array} { r l } & { Y _ { X } = F ( \Bar { X } ) + \Big | \frac { \partial } { \partial X } F ( \Bar { X } ) \Big | \left( X - \Bar { X } \right) } \\ & { Y _ { X } - \Bar { Y } = F ( \Bar { X } ) - \Bar { Y } + \Big | \frac { \partial } { \partial X } F ( \Bar { X } ) \Big | \left( X - \Bar { X } \right) } \\ & { \sigma _ { Y \mid X } ^ { 2 } ( x ) = \Big \langle \big ( b + g ( x - \Bar { X } ) \big ) ^ { 2 } \Big \rangle _ { P ( Y ) } = \big ( b + g ( x - \Bar { X } ) \big ) ^ { 2 } } \end{array}
\gamma _ { t } = g T _ { i } + g ( T _ { f } - T _ { i } ) \, \Theta ( t ) \, \left( 1 - { \mathrm e } ^ { { \displaystyle - 2 \gamma _ { t } t } } \right)
1
o u t
\int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi } d \phi ^ { \prime } = \pm \int _ { u _ { 0 } } ^ { u } \frac { d u ^ { \prime } } { \sqrt { u _ { 0 } ^ { 2 } f ( 1 / u _ { 0 } ) - u ^ { 2 } f ( 1 / u ^ { \prime } ) } }
{ \begin{array} { l c l } { \varphi } & { = } & { \forall u \forall v ( \exists w ( x \times w = u \times v ) \rightarrow ( \exists w ( x \times w = u ) \lor \exists w ( x \times w = v ) ) ) \land x \neq 0 \land x \neq 1 , : } \\ { \psi } & { = } & { \forall u \forall v ( ( u \times v = x ) \rightarrow ( u = x ) \lor ( v = x ) ) \land x \neq 0 \land x \neq 1 . } \end{array} }
7 0
T _ { k } ( 0 ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { R } n _ { I } ( r ) J _ { 0 } ( \frac { \mu _ { k } r } { R } ) r d r } { \int _ { 0 } ^ { R } J _ { 0 } ^ { 2 } ( \frac { \mu _ { k } r } { R } ) r d r }
\begin{array} { r } { \beta _ { s } = \sum _ { q = 1 } ^ { n } \int _ { V _ { i } ^ { \prime } } \left[ \mathcal { D } ^ { q } \left( \boldsymbol { N } ^ { T } \boldsymbol { b } ^ { \prime } \right) \right] ^ { 2 } d \xi d \eta = \sum _ { q = 1 } ^ { n } \int _ { V _ { i } ^ { \prime } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } b _ { ( i ) } ^ { \prime } b _ { ( j ) } ^ { \prime } \left( \mathcal { D } ^ { q } N _ { ( i ) } \right) \left( \mathcal { D } ^ { q } N _ { ( j ) } \right) d \xi d \eta } \\ { = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } b _ { ( i ) } ^ { \prime } b _ { ( j ) } ^ { \prime } \left( \sum _ { q = 1 } ^ { n } \int _ { V _ { i } ^ { \prime } } \left( \mathcal { D } ^ { q } N _ { ( i ) } \right) \left( \mathcal { D } ^ { q } N _ { ( j ) } \right) d \xi d \eta \right) , } \end{array}
\kappa
n

L = 1
- 1


\begin{array} { r } { J _ { \lambda } ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } ) = { \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \mathrm { n o i s e } } ^ { 2 } } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { k = 1 } ^ { K } | U _ { \boldsymbol \nu } ( r _ { k } , 0 , t _ { m } ) \! - \! d _ { k } ^ { m } | ^ { 2 } \! + \! { \frac { \lambda } { 2 } } ( \boldsymbol \nu - \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { 0 } ) ^ { t } \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { p r } } } ^ { - 1 } ( \boldsymbol \nu - \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { 0 } ) } \end{array}
q \in M

\Gamma _ { M }
\Gamma _ { \textnormal { b l u e } }
x _ { 0 } = y _ { 0 } = 5
\Bar { \alpha }
F _ { i } = D _ { i } ^ { j } A _ { j } = \mathrm { d } A _ { i } + \frac { 1 } { 2 } c _ { i } ^ { k l } A _ { k } \wedge A _ { l } \; .
t \bar { t }
\begin{array} { r l } { S _ { R ^ { 2 } R ^ { 2 } } = } & { \frac { 1 } { \pi \tau } \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } } \sum _ { l , l ^ { \prime } , l ^ { \prime \prime } , l ^ { \prime \prime \prime } } e ^ { - \Gamma / 2 \left( \left| t _ { l } - t _ { l ^ { \prime } } \right| + \mid t _ { l ^ { \prime \prime } } - t _ { l ^ { \prime \prime \prime } } \mid ) \right. } } \\ & { e ^ { i \omega \left( t _ { l } + t _ { l ^ { \prime } } - t _ { l ^ { \prime \prime } } - t _ { l ^ { \prime \prime \prime } } \right) / 2 } \; e ^ { i \omega \left( \left| t _ { l } - t _ { l ^ { \prime } } \right| - \left| t _ { l ^ { \prime \prime } } - t _ { l ^ { \prime \prime \prime } } \right| \right) / 2 } } \\ & { \left[ \left( s _ { l } s _ { l ^ { \prime } } + c _ { l } c _ { l ^ { \prime } } \right) \cos _ { l , l ^ { \prime } } + \left( s _ { l } c _ { l ^ { \prime } } - c _ { l } s _ { l ^ { \prime } } \right) \sin _ { l ^ { \prime } , l } \right] } \\ { \times } & { \left[ \left( s _ { l ^ { \prime \prime } } s _ { l ^ { \prime \prime \prime } } + c _ { l ^ { \prime \prime } } c _ { l ^ { \prime \prime \prime } } \right) \cos _ { l ^ { \prime \prime } , l ^ { \prime \prime \prime } } \right. } \\ & { + \left. \left( s _ { l ^ { \prime \prime } } c _ { l ^ { \prime \prime \prime } } - c _ { l ^ { \prime \prime } } s _ { l ^ { \prime \prime \prime } } \right) \sin _ { l ^ { \prime \prime \prime } , l ^ { \prime \prime } } \right] } \end{array}

\Delta p
z = 0
T _ { L } ^ { e n d } , T _ { L } ^ { b e g i n } , T _ { R } ^ { e n d } , T _ { R } ^ { b e g i n }
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle \bar { \xi } _ { j } ( t ) \bar { \xi } _ { j ^ { \prime } } ^ { \dag } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \frac { 1 } { L } \Gamma _ { 0 } ( n _ { t h } + 1 ) \delta _ { j j ^ { \prime } } \delta ( t - t ^ { \prime } ) } \\ & { } & { \langle \bar { \xi } _ { j } ^ { \dag } ( t ) \bar { \xi } _ { j ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \frac { 1 } { L } \Gamma _ { 0 } n _ { t h } \delta _ { j j ^ { \prime } } \delta ( t - t ^ { \prime } ) , } \end{array}
2 \%
\mathbf { P } _ { \textrm { E M } } = V \epsilon _ { 0 } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { \mu = 1 , - 1 } \omega \mathbf { k } \left( a _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t ) { \bar { a } } _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t ) + { \bar { a } } _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t ) a _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t ) \right) .
\hat { \psi } _ { L } ( \boldsymbol { r } ) = \left[ \hat { \psi } _ { H } ( \boldsymbol { r } ) + i \hat { \psi } _ { V } ( \boldsymbol { r } ) \right] / \sqrt { 2 }
{ } ^ { \sharp } ( \alpha \cap \sigma _ { N - j , j + 1 } ) = N - 2 j
1 2 . 8
D _ { 3 } ^ { \, 1 } A _ { 4 } ^ { 3 } = A _ { 4 } ^ { 1 } = 0 \ \Rightarrow \ A ^ { 1 2 3 3 } = 0 \; .
\frac { a _ { 1 } } { 1 4 4 } + \frac { a _ { 2 } } { 5 0 4 } + \frac { a _ { 3 } } { 2 8 0 } = \frac { 1 } { 5 ! 2 ^ { 4 } }
T _ { x }
r = | \mathbf { p } _ { i } - \mathbf { p } _ { j } | ^ { 2 }
i \omega \sigma
x ^ { 2 } = x ^ { 3 }

\vert \psi _ { e e } ( t ) \rangle = \sum _ { n < m } \alpha _ { n , m } ( t ) \vert e _ { n } , e _ { m } \rangle \vert 0 \rangle + \sum _ { n , \mathbf { k } , \mu } \beta _ { n , \mathbf { k } , \mu } ( t ) \vert e _ { n } \rangle \vert 1 _ { \mathbf { k } , \mu } \rangle + \sum _ { \mathbf { k } , \mu , \mathbf { q } , \eta } \gamma _ { \mathbf { k } , \mu , \mathbf { q } , \eta } ( t ) \vert G \rangle \vert 1 _ { \mathbf { k } , \mu } , 1 _ { \mathbf { q } , \eta } \rangle
N
w _ { i j } = w / d _ { i j } ^ { 3 }
k
m
m _ { 0 } = \int _ { f 0 } ^ { f 1 } S ( f ) d f
L _ { 0 }
\varepsilon
\sigma _ { \phi } \approx 1 3 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { L ( t ) } & { = - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \downarrow 0 } \left( I _ { 1 } ( \varepsilon ) - I _ { 2 } ( \varepsilon ) + I _ { 3 } ( \varepsilon ) \right) } \\ & { = - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 8 } \left( 1 - k \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } y ^ { k - 2 } \left( \ell ( t , y ) - \ell ( t , 0 ) \right) d y } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { 4 } - a \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } y ^ { \frac { 4 a } { \sigma ^ { 2 } } - 2 } \left( \ell ( t , y ) - \ell ( t , 0 ) \right) d y } \end{array}
\mathrm { M o S i _ { 2 } N _ { 4 } / M o S e _ { 2 } }
T _ { F } ^ { 1 } < 1 < T _ { F } ^ { 2 } < T _ { F } ^ { 3 } < T _ { \mathbf { X } }
F _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ u ~ } } ( \tau ) = \exp \left( - \sigma ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \right)
N \ge 7
\eta = 3

\phi _ { p } ( x ) = p \phi ( p x )
\{ \beta _ { i } | \; | \beta _ { i } | > 1 \}
\begin{array} { l } { { { [ } U _ { a } , U ^ { b } { ] } = S _ { a } ^ { b } \in g ^ { 0 } } } \\ { { \ } } \\ { { { [ } U _ { a } , U _ { b } { ] } = K _ { a b } \in g ^ { + 2 } } } \\ { { \ } } \\ { { { [ } U ^ { a } , U ^ { b } { ] } = K ^ { a b } \in g ^ { - 2 } } } \\ { { \ } } \\ { { { [ } S _ { a } ^ { b } , U _ { c } { ] } = U _ { ( a b c ) } \in g ^ { + 1 } } } \end{array}

\Delta ^ { 2 } \mathcal { F } + \frac { \overline { { \alpha } } ( 1 - \overline { { \nu } } _ { A } ^ { 2 } ) } { 2 } \left[ w , w \right] = 0 ,
R _ { z }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { b } } & { = ( m - 1 ) b ^ { m - 2 } - \alpha } \\ & { = ( m - 1 ) ( - \sqrt { \frac { k } { ( n - k ) n } } ) ^ { m - 2 } - [ k ( \sqrt { \frac { n - k } { k n } } ) ^ { m } + ( n - k ) ( - \sqrt { \frac { k } { ( n - k ) n } } ) ^ { m } ] } \\ & { = \frac { ( m - 1 ) k ^ { r - 1 } } { ( n - k ) ^ { r - 1 } n ^ { r - 1 } } - \frac { ( n - k ) ^ { r } } { k ^ { r - 1 } n ^ { r } } - \frac { k ^ { r } } { ( n - k ) ^ { r - 1 } n ^ { r } } } \\ & { = \frac { ( m - 1 ) n k ^ { m - 2 } - ( n - k ) ^ { m - 1 } - k ^ { m - 1 } } { ( n - k ) ^ { r - 1 } k ^ { r - 1 } n ^ { r } } } \end{array}
( q _ { x } ( 0 ) , p _ { x } ( 0 ) ) = ( q _ { y } ( 0 ) , p _ { y } ( 0 ) ) = ( - 1 , 0 )
\phi ( x )
{ S _ { \alpha \alpha } ^ { s h } = S _ { \alpha \alpha } ^ { \uparrow \uparrow , s h } + S _ { \alpha \alpha } ^ { \uparrow \downarrow , s h } + S _ { \alpha \alpha } ^ { \downarrow \uparrow , s h } + S _ { \alpha \alpha } ^ { \downarrow \downarrow , s h } } ,
\mathbb { P } _ { T } ^ { p } ( t _ { d } )
J = \omega _ { f _ { \mathrm { ~ Q ~ } } } f _ { \mathrm { ~ Q ~ } } + f _ { \mathrm { ~ Q ~ S ~ } } + f _ { A } ,
r > 1
\tau _ { d }
\gamma _ { 0 } / 2 \pi = 1 . 9 5
\begin{array} { r l } { \delta _ { i } ^ { \prime } } & { = \frac { p _ { i } ^ { \prime } - q _ { i } ^ { \prime } } { q _ { i } ^ { \prime } } = \frac { ( e ^ { \epsilon } - 1 ) ( p _ { i } - q _ { i } ) } { 1 + q _ { i } ( e ^ { \epsilon } - 1 ) } = \frac { ( e ^ { \epsilon } - 1 ) q _ { i } } { 1 + q _ { i } ( e ^ { \epsilon } - 1 ) } \cdot \delta _ { i } . } \end{array}
\left< r _ { v } ^ { 2 } \right> = \left< r _ { p } ^ { 2 } \right> - \left< r _ { n } ^ { 2 } \right>
P _ { \mathrm { S } } ( \vec { \beta } ) = \vec { \beta } ^ { \dagger } \boldsymbol { D } \vec { \beta }
2 1 . 5
C _ { 1 } = \frac { 1 } { Z _ { 1 } \omega _ { 0 } } - C _ { 1 2 } = 6 . 6 1 \, \mathrm { p F } .
E _ { B }
\Delta T
\begin{array} { r l r } { u _ { f } } & { { } = } & { u _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \eta _ { x } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { v _ { f } } & { { } = } & { v _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \eta _ { y } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { w _ { f } } & { { } = } & { w _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \eta _ { z } \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
V _ { o }
1 0 5 8
\nu _ { f }
> 8 0
Q
\operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow \infty } \frac { s ^ { 2 } f ( s ) } { g ( s ) } < \infty
\eta
P
\begin{array} { r l } { { \underline { { \int _ { a } ^ { b } } } } f ( x ) \, d x + { \underline { { \int _ { a } ^ { b } } } } g ( x ) \, d x } & { { } \leqslant { \underline { { \int _ { a } ^ { b } } } } ( f ( x ) + g ( x ) ) \, d x } \\ { { \overline { { \int _ { a } ^ { b } } } } f ( x ) \, d x + { \overline { { \int _ { a } ^ { b } } } } g ( x ) \, d x } & { { } \geqslant { \overline { { \int _ { a } ^ { b } } } } ( f ( x ) + g ( x ) ) \, d x } \end{array}
M
\sigma _ { \nu } = 5 . 0 \times 1 0 ^ { 2 2 } \, m ^ { - 3 }
D _ { I I } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathrm { t r } ( A ^ { 2 } ) - \mathrm { t r } ( A ) ^ { 2 } \right] .
t = 1
{ \mathfrak { s o } } ( 6 ) \cong { \mathfrak { s u } } ( 4 )
D : \mathbb { R } \times \mathbb { R } \times \mathbb { R } ^ { N _ { x } \times N _ { x } } \to \mathbb { R }
x
{ u _ { \tau } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { G ( z ; N ) } { k _ { \mathrm { B } } T } } & { = \frac { 3 } { 2 } \ln \left( \frac { 2 \pi \beta N _ { \mathrm { K } } } { 3 } \right) } \\ & { + N _ { \mathrm { K } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { z } { b N } \right) ^ { 2 } - \ln \left( 1 - \left( \frac { z } { b N } \right) ^ { 2 } \right) \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { N ^ { \prime } \propto ( p - p _ { c } ) ^ { - 2 } , } \end{array}
j _ { \mu } ^ { ( \xi ) } ( X ; A ) = m _ { D } ^ { 2 } \int d ^ { 4 } Z \int _ { v , v ^ { \prime } } i \ v _ { r e t } ( X , Z ; A ; { \mathbf v } , { \mathbf v } ^ { \prime } ) \ \xi ( Z , { \mathbf v } ^ { \prime } ) .
\rho : T \rightarrow G L ( 1 ; \mathbb { C } ) = \mathbb { C } ^ { * }
1 E - 2
Z _ { 2 }
h / L \ll 1
g _ { \mathrm { c , m a x } } ^ { ( 3 ) } = 0 . 9 \pm 0 . 1


\mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( \mathrm { ~ D ~ e ~ t ~ } | _ { Q } ) = 1
\begin{array} { r } { \mathrm { \bf T } _ { \mathrm { m e s h } } = \mathrm { \bf \Phi } _ { 6 } ^ { 6 } \mathrm { \bf T } _ { 4 , 5 } ^ { 6 } \mathrm { \bf T } _ { 2 , 3 } ^ { 6 } \mathrm { \bf \Phi } _ { 1 } ^ { 6 } \mathrm { \bf T } _ { 5 , 6 } ^ { 5 } \mathrm { \bf T } _ { 3 , 4 } ^ { 5 } \mathrm { \bf T } _ { 1 , 2 } ^ { 5 } \mathrm { \bf \Phi } _ { 6 } ^ { 4 } \mathrm { \bf T } _ { 4 , 5 } ^ { 4 } \mathrm { \bf T } _ { 2 , 3 } ^ { 4 } } \\ { \mathrm { \bf \Phi } _ { 1 } ^ { 4 } \mathrm { \bf T } _ { 5 , 6 } ^ { 3 } \mathrm { \bf T } _ { 3 , 4 } ^ { 3 } \mathrm { \bf T } _ { 1 , 2 } ^ { 3 } \mathrm { \bf \Phi } _ { 6 } ^ { 2 } \mathrm { \bf T } _ { 4 , 5 } ^ { 2 } \mathrm { \bf T } _ { 2 , 3 } ^ { 2 } \mathrm { \bf \Phi } _ { 1 } ^ { 2 } \mathrm { \bf T } _ { 5 , 6 } ^ { 1 } \mathrm { \bf T } _ { 3 , 4 } ^ { 1 } \mathrm { \bf T } _ { 1 , 2 } ^ { 1 } , } \end{array}

\sin { \frac { \pi } { 2 5 5 \times 2 ^ { n + 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - 2 \cos { \frac { \pi } { 2 5 5 \times 2 ^ { n } } } } } { 2 } } ;
J J
\phi = 0 . 5
u = 1
\theta _ { i } \rvert _ { y = y _ { L } } = 1 \, .
K

N _ { B } ^ { \prime } ( L ) = N _ { B } ( l _ { B } ) L ^ { - d _ { B } }
g ( t )
i
\hat { r }
\lambda
\omega ^ { \prime }
\boxtimes
2 ^ { \circ }
\langle \hat { A } \rangle
\ell
\theta
R ^ { ( 2 ) } - 2 \Lambda = 1 6 \pi G T ^ { 0 0 } \, ,

l _ { p }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { \omega } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } \left( \frac { \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } { \omega } \right) ^ { 2 } f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) } & { = \int _ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \left( \frac { \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } - \omega + \omega } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } \right) \left( \frac { \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } { \omega } \right) f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) } \\ & { = \int _ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } \, f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) } \\ & { = n _ { i } \, [ \xi ( \omega , \boldsymbol { k } ) - 1 ] \, . } \end{array}
{ \bf K }
\begin{array} { r l } { H _ { P } ^ { \prime \prime } = } & { ( 1 + \cos k _ { x } - i \epsilon ) \Gamma _ { 1 } + ( 1 + \cos k _ { y } + i \epsilon ) \Gamma _ { 6 } - \sin k _ { x } \Gamma _ { 2 } } \\ & { - \sin k _ { y } \Gamma _ { 7 } + \frac { ( \beta + \gamma ) } { 2 } \Gamma _ { 1 3 } + \frac { i ( \beta - \gamma ) } { 2 } \Gamma _ { 1 4 } . } \end{array}

\begin{array} { r } { \| \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { Q } _ { n } ^ { \top } \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { R } _ { n } - \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { Q } _ { n } ^ { \top } ( \mathbf { A } _ { ( n ) } \mathbf { A } _ { ( n ) } ^ { \top } ) ^ { q } \mathbf { G } _ { n } \| _ { F } ^ { 2 } \leq \| \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { R } _ { n } - ( \mathbf { A } _ { ( n ) } \mathbf { A } _ { ( n ) } ^ { \top } ) ^ { q } \mathbf { G } _ { n } \| _ { F } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { t r } \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \exp \left( \frac { \theta } { 4 } F _ { \epsilon } ( x ) \right) \hat { \mathbf { h } _ { \epsilon } } ( x ) \exp \left( \frac { \theta } { 4 } F _ { \epsilon } ( x ) \right) \right] } & { = \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \left\lVert \exp \left( \frac { \theta } { 4 } F _ { \epsilon } ( x ) \right) \hat { \mathbf { h } _ { \epsilon } } ( x ) \exp \left( \frac { \theta } { 4 } F _ { \epsilon } ( x ) \right) \right\rVert _ { * } \right] } \\ & { \geq \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \left\lVert \exp \left( \frac { \theta } { 4 } F _ { \epsilon } ( x ) \right) \hat { \mathbf { h } _ { \epsilon } } ( x ) \exp \left( \frac { \theta } { 4 } F _ { \epsilon } ( x ) \right) \right\rVert _ { F } \right] } \\ & { \geq \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ e ^ { \theta a / 2 } \left\lVert \hat { \mathbf { h } _ { \epsilon } } ( x ) \right\rVert _ { F } \right] } \\ & { = e ^ { \theta a / 2 } \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \left\lVert \mathbf { h } _ { \epsilon } ( x ) \right\rVert \right] . } \end{array}
s _ { T } ^ { * } = s _ { T } / \overline { { \sigma _ { T } } }
y
{ \begin{array} { r l r l } & { { \underset { \mathbf { x } } { \operatorname { m i n i m i z e } } } } & & { f ( \mathbf { x } ) } \\ & { \operatorname { s u b j e c t \ t o } } & & { g _ { i } ( \mathbf { x } ) \leq 0 , \quad i = 1 , \dots , m } \\ & { } & & { h _ { i } ( \mathbf { x } ) = 0 , \quad i = 1 , \dots , p , } \end{array} }
\omega _ { 2 \Lambda } = \bar { \partial } \delta u \; \partial \bar { \partial } \delta u \; ( \partial \bar { \partial } u ) ^ { n - 3 } \, \partial \bar { \partial } \ln \mu - \Lambda \, \bar { \partial } \delta u \; \partial \bar { \partial } \delta u \; ( \partial \bar { \partial } u ) ^ { n - 2 }
\tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } , \tau _ { 3 } , \tau _ { 4 }
\hslash \omega A ^ { 2 } ( t )
\delta E \propto \delta \tilde { \gamma } ^ { 1 / 3 }
\hat { \tilde { q } } _ { n } ( k , s | x _ { 0 } ) = \left( \prod _ { l = 0 } ^ { n - 1 } \hat { \tilde { p } } _ { 0 } ( k c ^ { l } , s ) \right) \hat { \tilde { p } } _ { 0 } ( k c ^ { n } , s | x _ { 0 } ) .
U _ { i } ^ { F a x e n } = u _ { i } ^ { \infty } ( 0 ) + \frac { 1 } { 6 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } a _ { k } ^ { 2 } \frac { \partial u _ { i } ^ { \infty } } { \partial x _ { k } \partial x _ { k } } ( 0 ) + \dots
1 / e ^ { 2 }
\tilde { H } = \tilde { H _ { U } } + \tilde { H _ { J } }
\delta \rho ( \mathbf { r } ) = \int \chi ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) \delta V _ { e x t } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) d \mathbf { r } ^ { \prime } .
\tau
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \Gamma } _ { t } ^ { \theta } } & { = \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { D } _ { t } ^ { \theta } - 2 \phi \boldsymbol { 1 } _ { t } ^ { * } \boldsymbol { 1 } _ { t } } & { - \boldsymbol { 1 } _ { t } ^ { * } } \\ { - \boldsymbol { 1 } _ { t } } & { - \frac 1 { 2 \phi } \mathrm { i d } } \end{array} \right) . } \end{array}
u \gtrsim 0 . 1
\begin{array} { r l r } { \mathbf { S } ^ { \prime } } & { = } & { \mathbf { S } ^ { n - 1 / 2 } + \mathbf { S } ^ { n - 1 / 2 } \times \mathbf { t } , } \\ { \mathbf { S } ^ { n + 1 / 2 } } & { = } & { \mathbf { S } ^ { n - 1 / 2 } + \mathbf { S } ^ { \prime } \times \mathbf { o } , } \\ { \mathbf { t } } & { = } & { \frac { q \Delta t } { 2 } \mathbf { \Omega } ^ { n } , } \\ { \mathbf { o } } & { = } & { \frac { 2 \mathbf { t } } { 1 + t ^ { 2 } } . } \end{array}
\langle I P O \rangle
t
\gamma _ { c }

r _ { e }
\Delta _ { \mathrm { m a x } } / 2 \pi \leqslant 2 7 7
d + 1 = 4
z _ { t }
\begin{array} { r } { \rho D _ { t } k + \sum _ { i } \partial _ { x _ { i } } \left( \phi \rho v _ { i } + p v _ { i } - \sum _ { j } \Pi _ { i j } v _ { j } \right) = \phi \sum _ { i } \partial _ { x _ { i } } ( \rho v _ { i } ) + \sum _ { i } p \partial _ { x _ { i } } v _ { i } - \sum _ { i j } \Pi _ { i j } \partial _ { x _ { i } } v _ { j } \, , } \end{array}
\psi _ { 0 } \in H ^ { \frac { 5 } { 2 } } ( \mathbb { T } ^ { 2 } )
T ^ { A / D } ( x ) = \frac { \int d x ^ { \prime } d ^ { 2 } \sigma ^ { h - A } ( x ^ { \prime } , x ) / d x ^ { \prime } d x } { \int d x ^ { \prime } d ^ { 2 } \sigma ^ { h - D } ( x ^ { \prime } , x ) / d x ^ { \prime } d x } ,
L ^ { \prime }
\sim 0 . 1 5
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \Vert \mu _ { \tau + 1 } \Vert _ { \tau + 1 } ^ { 2 } } & { \leq \frac { 1 } { 2 } \Vert \mu _ { 1 } \Vert _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 6 d \textrm { F } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 1 / 2 } } { c } \log ( \textrm { P } ) ^ { 3 / 2 } + 1 1 0 0 c \textrm { F } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 1 / 2 } \sqrt { d \log ( \textrm { P } ) } + 3 1 c ^ { 2 } d ^ { 2 } \log ( \textrm { P } ) - \eta \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } \Delta _ { t } } \\ & { < \textrm { F } _ { \operatorname* { m a x } } - \eta \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } \Delta _ { t } \, , } \end{array}
r _ { \mathrm { A } } = \left( { \frac { \sin ^ { 3 } \left( \theta _ { \mathrm { A } } \right) } { 2 - 3 \cos \left( \theta _ { \mathrm { A } } \right) + \cos ^ { 3 } \left( \theta _ { \mathrm { A } } \right) } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } ~ ; ~ ~ r _ { \mathrm { R } } = \left( { \frac { \sin ^ { 3 } \left( \theta _ { \mathrm { R } } \right) } { 2 - 3 \cos \left( \theta _ { \mathrm { R } } \right) + \cos ^ { 3 } \left( \theta _ { \mathrm { R } } \right) } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } }
W = \lambda [ 1 / 6 ( A A _ { s y m } ) ^ { 3 } ( Q { \bar { Q } } ) ^ { 2 } + 4 ( A A _ { s y m } ) ( A A Q { \bar { Q } } _ { a n t i } ) ^ { 2 } + 6 4 ( A A A { \bar { Q } } { \bar { Q } } ) ( A A A Q Q ) - \Lambda ^ { 8 } ( Q { \bar { Q } } ) ] ,
N = 1 0
\Delta x > 3
K ( x )
\delta = \sqrt { 2 / ( \sigma \omega ) }
M _ { \Omega } = \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 1 } )
^ 2
\sim 2
( \mathbf { 1 } , \mathbf { 2 } , 1 )
\mathrm { R a n } \, u = \mathrm { R a n } \, v = [ u ( 0 ) , u ( 1 ) ]
\sigma _ { T } = \kappa _ { c } \frac { A } { L } \frac { ( T _ { 1 } - T _ { 2 } ) ^ { 2 } } { T _ { 1 } T _ { 2 } } = 7 . 4 6 \ 1 0 ^ { - 3 } W / K
\mu
p _ { 4 , 3 } = p _ { 4 , 3 } ( t )
A _ { n }
T _ { 0 } = 1 . 7 5 ~ \mathrm { M K }
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { E } } _ { t } ^ { D } [ f ] } & { = \frac { 1 } { t } \left( \langle f , f \rangle - \langle \hat { P } _ { t } ^ { D } f , f \rangle \right) } \\ & { = \frac { 1 } { t } \big ( \langle f _ { + } , f _ { + } \rangle - \langle \hat { P } _ { t } ^ { D } f _ { + } , f _ { + } \rangle + \langle f _ { - } , f _ { - } \rangle - \langle \hat { P } _ { t } ^ { D } f _ { - } , f _ { - } \rangle + \langle \hat { P } _ { t } ^ { D } f _ { + } , f _ { - } \rangle + \langle \hat { P } _ { t } ^ { D } f _ { - } , f _ { + } \rangle \big ) , } \end{array}
4 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
\gg
A _ { S I } ^ { H i g g s } \sim { \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 M _ { W } } } \left[ { \frac { F _ { h } } { m _ { h } ^ { 2 } } } \left\{ { { \frac { c o s \alpha _ { H } } { s i n \beta } } \atop { \frac { - s i n \alpha _ { H } } { c o s \beta } } } \right\} + { \frac { F _ { H } } { m _ { H } ^ { 2 } } } \left\{ { { \frac { s i n \alpha _ { H } } { s i n \beta } } \atop { \frac { c o s \alpha _ { H } } { c o s \beta } } } \right\} \right] { u - q u a r k \atop d - q u a r k }
x ( \tau )
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 0 0 ) ( N = 1 , J = 3 / 2 )

\xi _ { 1 } ^ { p } = p + m _ { p } s _ { p } , ~ ~ ~ \xi _ { 2 } ^ { p } = p - m _ { p } s _ { p } .
P = F \cdot V
Z
f ^ { \nu } ( t , x ) = \nu ^ { 2 } g ( \nu t , x )
d
a _ { \infty }
{ \mathsf { N T I M E } } \left( 2 ^ { 2 ^ { \cdots { 2 ^ { O ( n ) } } } } \right) = \exists { } { \mathsf { H O } } ^ { i }
\boldsymbol { \underline { { \underline { { \lambda } } } } } = \left( \begin{array} { l l l } { \gamma _ { r } } & { 0 } & { \gamma _ { z } } \\ { \gamma \Delta \phi _ { r } } & { \gamma / r } & { \gamma \Delta \phi _ { z } } \\ { \alpha _ { r } } & { 0 } & { \alpha _ { z } } \end{array} \right) ,
{ \cal R } _ { \kappa } ( \omega , { \bf q } ) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { { \cal M } _ { \kappa } ( { \bf q } ) } \\ { { \cal M } _ { \kappa } ( { \bf q } ) } & { { \cal N } _ { \kappa } ( { \bf q } ) } \end{array} \right) \, .
P ( \frac { 1 } { 2 } , \epsilon ) = \frac { 9 } { 8 } \epsilon ^ { 2 } ( \epsilon - 4 ) ^ { 2 } > 0
\Omega

G
s ( \Gamma ) \equiv \int \partial _ { \mu } c \frac { \delta \Gamma } { \delta A _ { \mu } } + B \frac { \delta \Gamma } { \delta \bar { c } } + \frac { \delta \Gamma } { \delta Y _ { i } } \frac { \delta \Gamma } { \delta \phi _ { i } } = 0 .
\begin{array} { r l } { \chi _ { x x } } & { = - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \sum _ { n } \biggl [ \left( \omega - k _ { \parallel } v _ { \parallel } \right) \frac { 1 } { v _ { \perp } } \frac { \partial Y _ { n } } { \partial v _ { \perp } } + k _ { \parallel } \frac { \partial Y _ { n } } { \partial v _ { \parallel } } \biggr ] , } \\ { Y _ { n } } & { \equiv \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { \omega - k _ { \parallel } v _ { \parallel } - n \Omega } \frac { n ^ { 2 } J _ { n } ( z ) ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } . } \end{array}

u \simeq r _ { 1 } - \epsilon \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ^ { 2 } \left[ \sqrt { \frac { r _ { 1 } - r _ { 3 } } { 1 2 \beta } } ( x - v t ) \right] ,
\mathcal { N } \left( V _ { T } \mid 0 , \int _ { 0 } ^ { T } \ell ^ { 2 } ( s ) \mathrm { ~ d ~ } s \right)
\Delta t \approx 5 0 d t
\omega / \omega _ { m w } = 2 . 9 6 , 5 . 0 1 , 6 . 9 3
s = - 1
D _ { q } \tau ^ { \prime } - i \eta ^ { \prime r } D _ { q } \eta ^ { \prime r } = 0 ,
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \mathbf { E } _ { T } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \nabla \times \mathbf { E } _ { T } } & { { } = } & { i \mathbf { k } \times \mathbf { E } _ { T } , } \end{array}
\Phi ( r , t ) + \frac { 1 } { 2 \gamma _ { d } } \frac { 1 } { d ( \mu _ { { \mathrm a } } ( r ) + \mu _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } ( r ) ) } \alpha \frac { \partial \Phi ( r , t ) } { \partial \hat { n } } = \left\lbrace \begin{array} { l } { \frac { Q ( r , t ) } { \gamma _ { d } } , \, r \in s } \\ { 0 , \, r \in \partial \Omega \setminus s } \end{array} \right.
J = \left( \begin{array} { l l l l } { - 1 - A _ { + } - 4 ( 1 - \Delta ) U _ { + } V _ { + } } & { B _ { + } - 4 ( 1 - \Delta ) V _ { + } ^ { 2 } } & { - 4 \Delta U _ { - } V _ { + } } & { - 4 \Delta V _ { + } V _ { - } } \\ { - C _ { + } + 4 ( 1 - \Delta ) U _ { + } ^ { 2 } } & { - 1 + A _ { + } + 4 ( 1 - \Delta ) U _ { + } V _ { + } } & { 4 \Delta U _ { + } U _ { - } } & { 4 \Delta U _ { + } V _ { - } } \\ { - 4 ( 1 - \Delta ) U _ { + } V _ { - } } & { - 4 ( 1 - \Delta ) V _ { + } V _ { - } } & { - 1 - A _ { - } - 4 \Delta U _ { - } V _ { - } } & { B _ { - } - 4 \Delta V _ { - } ^ { 2 } } \\ { 4 ( 1 - \Delta ) U _ { + } U _ { - } } & { 4 ( 1 - \Delta ) U _ { - } V _ { + } } & { - C _ { - } + 4 \Delta U _ { - } ^ { 2 } } & { - 1 + A _ { - } + 4 \Delta U _ { - } V _ { - } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \Tilde { \rho } } & { { } = c + ( 1 - c ) \frac { \rho _ { g } } { \rho _ { l } } , } \\ { \Tilde { \eta } } & { { } = c + ( 1 - c ) \frac { \eta _ { g } } { \eta _ { l } } ; } \end{array}

c _ { 2 }
U _ { i j } ^ { L J } = 4 \epsilon \left( \left( \frac { \sigma } { r _ { i j } } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma } { r _ { i j } } \right) ^ { 6 } \right) - U _ { s h i f t } ,
\tilde { \Delta } _ { c }
u
f _ { o n } = f _ { 0 } ( t _ { o n } )

\eta
\textstyle a a = a \, , \quad b b = 0 \, , \quad a b = b a = 0
\lambda _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( z ) = 2 n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \Lambda ( z ) .
\hat { c _ { 1 } } = 1 , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ \hat { x } = \hat { l ( t ) }
\psi _ { a } ( { \pmb x } ) ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb a } _ { n } } = \nabla _ { b } \left( \sigma _ { a b } ( { \pmb x } ) ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb a } _ { n } } - \mu v _ { c } ( { \pmb x } ) \, \pi _ { b c a { \pmb a } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \right)
M = 2
\mathrm { A }
\begin{array} { r l } { X _ { \mu \nu } ^ { \textrm { m S F } , u , \vec { L } } = } & { \phantom { + } \int \frac { 1 } { 6 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \rho _ { \uparrow } } - \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \rho _ { \downarrow } } \right] \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) ~ \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) ~ \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { - \int } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } - \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { m } } ^ { u } \cdot } \\ & { \left[ \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right\} \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) + \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right\} \right] \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { - \int } & { \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } - \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \frac { f _ { \nabla } } { 6 } \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot } \\ & { \left[ \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right\} \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) + \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right\} \right] \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { + \int } & { \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \tau _ { \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } - \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \tau _ { \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \frac { f _ { \tau } } { 6 } \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right] \cdot \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right] \textrm { d } ^ { 3 } r . } \end{array}
E _ { r 0 } ( \theta _ { 1 } , \phi _ { 1 } ) \neq 0
P ( \mu , T ) = \frac { m \omega _ { x } \omega _ { y } } { 2 \pi } \bar { \bar { n } } ( z ) ,
\delta K _ { \textrm { D } } = \sum _ { i } ^ { N } [ ( \textbf { r } _ { i } ( t ) - \textbf { r } _ { i } ( t - \delta t ) ) \textbf { f } _ { i } ( t ) + \frac { \delta t ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } \textbf { f } _ { i } ( t ) ^ { 2 } ] .
( Y ( t ) = y )
| + > = \prod _ { i } ( | 0 > _ { i } + | 1 > _ { i } ) / \sqrt { 2 }
P
7 2 \%

{ \bf W }
m ^ { * }
F
b
\psi ^ { * } \ell ^ { 2 }
b = c \sin B = c \cos A
\phi
{ \mathrm { s i d e ~ } } a : { \mathrm { s i d e ~ } } b = { \frac { a ^ { 2 } - 1 } { 2 } } : { \mathrm { s i d e ~ } } c = { \frac { a ^ { 2 } + 1 } { 2 } } .
\kappa = - g ^ { - 1 } ( \alpha _ { v } , \alpha _ { v } ) - \frac 1 { s _ { v } } \, g ^ { - 1 } \big ( \mathrm { d } ( p + \frac { s _ { v } } { 2 } ) , \alpha _ { v } \big ) - \frac 1 { s _ { v } ^ { 2 } } \, g ^ { - 1 } \big ( \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } + \mathrm { d } ( p + \frac { s _ { v } } 2 ) , \mathrm { d } s _ { v } \big ) - \frac 2 { s _ { v } ^ { 2 } } \, \pounds _ { v } ^ { 2 } \, p \ .
\frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } \, d y } = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } { V Q ^ { 4 } } L _ { \mu \nu } ^ { B } \, H _ { \mu \nu } \ ,

u _ { i } ^ { u , p }
1 0 ^ { 1 5 }
X \sim \operatorname { B e t a } ( \alpha , \beta )
n _ { e } \sim e x p ( - r ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } )
{ \cal L } _ { N L S M } = \frac { 1 } { 2 } g _ { a b } ( \pi ) \partial _ { \mu } \pi ^ { a } \partial ^ { \mu } \pi ^ { b }

\Delta = \nabla \cdot \nabla
a _ { x }
t \geqslant 0
\approx - 2 . 8
t , q , p
\eta = 1
\Pi _ { \alpha , f _ { \alpha } } U \Pi _ { \alpha , i _ { \alpha } } = 0
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { x } e ^ { - x } d x = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \pi }

\begin{array} { r } { ( \Delta _ { e } u , \tau _ { i } ^ { e } ) _ { e } = - \frac { 1 } { \lambda _ { i } ^ { e } } ( \Delta _ { e } u , \Delta _ { e } \tau _ { i } ^ { e } ) _ { e } = \frac { 1 } { \lambda _ { i } ^ { e } } \left( ( \partial _ { e } ^ { 3 } u , \partial _ { e } \tau _ { i } ^ { e } ) _ { e } + \left[ \Delta _ { e } u \partial _ { e } \tau _ { i } ^ { e } \right] _ { q } ^ { p } \right) , } \end{array}
\Phi \: = \: \left( \begin{array} { l } { { \phi } } \\ { { \rho } } \end{array} \right) \, , \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \mathcal { F } \: = \: \left( \begin{array} { c } { { F } } \\ { { G } } \end{array} \right) \, .
d
X = m
E _ { \mathrm { ~ k ~ } , 1 }
\sigma
k = 6
b
A _ { \mu } ^ { ( m ) } = \widetilde { \Theta } ^ { ( m ) } G _ { \mu } ^ { ( m ) } \Theta ^ { ( m ) }
\Delta E _ { \mathrm { N L } } = g _ { c } \Delta | \psi | ^ { 2 } + g _ { r } \Delta n
\begin{array} { r l r } { \delta \Delta _ { c } } & { = } & { \Bigg [ \bigg ( \frac { \delta g _ { I } } { g _ { I } } \bigg ) ^ { 2 } + \bigg ( \frac { \delta \xi _ { c } ^ { ( r ) } } { 1 - \xi _ { c } } + \frac { \delta \eta _ { c } ^ { ( r ) } } { 1 - \eta _ { c } } \bigg ) ^ { 2 } } \\ & { } & { + \bigg ( \frac { \delta \xi _ { c } ^ { ( a ) } } { 1 - \xi _ { c } } + \frac { \delta \eta _ { c } ^ { ( a ) } } { 1 - \eta _ { c } } \bigg ) ^ { 2 } \Bigg ] ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
^ { - 2 }
T
\lVert \boldsymbol { \Lambda } - \boldsymbol { \Lambda } ^ { \mathrm { C D C ^ { - } } } \rVert = \lVert \boldsymbol { \Lambda } \rVert \sin \angle ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } , \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { \mathrm { C D C ^ { - } } } ) .
_ { 1 0 } ( K )
W ( i , j )
2 \lambda = \textrm { c o s } ( 2 \theta ) ( c _ { 4 4 } - c _ { 3 3 } ) + \textrm { s i n } ( 2 \theta ) ( c _ { 2 3 } + c _ { 4 4 } ) \frac { \textrm { c o s } ( \phi ) } { \textrm { s i n } ( \phi ) } + ( c _ { 4 4 } + c _ { 3 3 } )
\langle N _ { H } \rangle _ { k } ~ \approx ~ k ^ { 2 } \frac { N _ { H } } { ( N _ { O } / 2 ) ^ { 2 } } ~ ,
\sum _ { \alpha = 0 } ^ { 3 } \eta _ { \alpha \alpha } \left( \frac { d x ^ { \alpha } } { d s } \right) ^ { 2 } = 1 ,
U > 0
O ( k ^ { 2 / 3 } \log k )
\divideontimes
Q
\nu _ { \mathrm { R N A } } \simeq 1 / 2 .
f \sim \frac { 1 } { \mathrm { v e l o c i t y } ^ { 3 } } \times \frac { 1 } { \mathrm { v o l u m e } } \sim \frac { 1 } { ( c m / s e c ) ^ { 3 } } \times \frac { 1 } { c m ^ { 3 } } ,
1 2 0
N = 8
d T ^ { a } + \omega _ { \, \, b } ^ { a } \wedge T ^ { b } = R _ { \, \, b } ^ { a } \wedge e ^ { b } ,

\begin{array} { r l } { f _ { \alpha \beta \gamma } ( 1 2 3 ) = f _ { \alpha } ( 1 ) f _ { \beta } ( 2 ) f _ { \gamma } ( 3 ) + f _ { \alpha } ( 1 ) g _ { \beta \gamma } ( 2 3 ) } & { + f _ { \beta } ( 2 ) g _ { \gamma \alpha } ( 3 1 ) } \\ & { + f _ { \gamma } ( 3 ) g _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) + h _ { \alpha \beta \gamma } ( 1 2 3 ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \theta _ { j } \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \int _ { I _ { j } } \theta \left( \frac { 2 ( x - x _ { j } ) } { | I _ { j } | } \right) ^ { 2 } d x + \int _ { I _ { j + 1 } } \theta \left( - \frac { 2 ( x - x _ { j + 1 } ) } { | I _ { j + 1 } | } \right) ^ { 2 } d x } \\ & { = \frac { | I _ { j } | } { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \theta ( x ) ^ { 2 } d x + \frac { | I _ { j + 1 } | } { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \theta ( x ) ^ { 2 } d x = \frac { | D _ { j } | } { 2 } . } \end{array}
h _ { i }
I ( \lambda ) = \int d x \, \, e ^ { i \lambda \varphi ( x ) } u ( x ) \, \, ,
h ( \bar { \xi } )
x _ { 1 }
J ^ { \vec { \Omega } } = P \nabla \times \vec { \Omega } .
\mu ^ { 2 } - D \, { \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \, M ^ { 2 } \, y _ { L } \, y _ { b _ { R } } > 0 \, , \quad \quad \mu ^ { 2 } - D \, { \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \, M ^ { 2 } \, y _ { L } \, y _ { t _ { R } } < 0 \, ,
\Delta \geq 0
\alpha = 2 \beta - 1 , \ - 1 > \alpha > - 3

\sim 2 5 \pm 5
\pi
2 0 \, \mu
p _ { u }
n \le 3
\eta _ { D }

1 0 \, g
x = a e ^ { k \varphi } \cos \varphi , \qquad y = a e ^ { k \varphi } \sin \varphi .
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } { z } _ { D } ^ { t } = \operatorname* { m i n } \ } & { c ^ { \top } x } \\ { \mathrm { s . t . ~ } } & { x _ { I ( j ) } = \sum _ { v \in \hat { V } ^ { j } } v \lambda _ { v } ^ { j } + \sum _ { r \in \hat { R } ^ { j } } r \mu _ { r } ^ { j } , \quad } & & { j \in J , \quad } & & { ( \pi ^ { j , t } ) } \\ & { A x \geq b , \quad } & & { } & & { ( \beta ^ { t } ) } \\ & { \sum _ { v \in \hat { V } ^ { j } } \lambda _ { v } ^ { j } = 1 , \quad } & & { j \in J , \quad } & & { ( \theta _ { j } ^ { t } ) } \\ & { \lambda ^ { j } \geq 0 , ~ \mu ^ { j } \geq 0 , \quad } & & { j \in J , } \end{array}
\approx 6 0 \: \mathrm { m V / d e c }
y
\zeta
x _ { k }
[ \psi _ { A } , \psi _ { B } ] \subset J _ { 3 } ( O )
\mu _ { \mathrm { L i } } = \frac { \partial \rho _ { 0 } \varphi } { \partial c _ { \mathrm { L i , 0 } } } = - F U _ { 0 } - \frac { v _ { \mathrm { L i } } } { 3 \lambda _ { \mathrm { c h } } ^ { 3 } } \mathbf { P } : \mathbf { F } .
Q | p h y s \rangle = 0 , ~ | p h y s \rangle \ne Q | \lambda \rangle .

\frac { \partial \hat { s } _ { \ell } \left( g , \ensuremath { \mathbf { r } } , \tau \right) } { \partial \ensuremath { \mathbf { r } } _ { \ell } ( g ) } = \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \hat { s } _ { \ell } \left( g , \ensuremath { \mathbf { r } } , \tau \right) \left( 1 - \hat { s } _ { \ell } \left( g , \ensuremath { \mathbf { r } } , \tau \right) \right)
K : = 1 + \| \nabla F \| _ { L _ { t } ^ { \infty } L _ { x } ^ { \infty } }
{ \hat { T } } _ { \ \nu } ^ { \mu } [ \Phi ] = - 2 \nabla ^ { \mu } \partial _ { \nu } \Phi - { \frac { 1 } { 4 } } g _ { \ \nu } ^ { \mu } \nabla ^ { 2 } \Phi + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \Phi ) ^ { 2 } g _ { \ \nu } ^ { \mu } .
\%
E
C y
P ^ { \mathrm { T } } = P
\mu _ { 0 } = { \frac { 2 \alpha } { e ^ { 2 } } } { \frac { h } { c } } .
\frac { p ( \mathbf { d } | \mathbf { m ^ { \prime } } ) } { p ( \mathbf { d } | \mathbf { m } ) }
1 8 - 3 0
( \rho _ { 1 } ^ { r 1 } , \rho _ { 1 } ^ { r 2 } ; \sigma _ { 1 } ^ { r 1 } , \sigma _ { 1 } ^ { r 2 } ; \psi _ { 1 } ) ( \rho _ { 2 } ^ { r 1 } , \rho _ { 2 } ^ { r 2 } ; \sigma _ { 2 } ^ { r 1 } , \sigma _ { 2 } ^ { r 2 } ; \psi _ { 2 } ) ( \rho _ { 3 } ^ { r 1 } , \rho _ { 3 } ^ { r 2 } ; \sigma _ { 3 } ^ { r 1 } , \sigma _ { 3 } ^ { r 2 } ; \psi _ { 3 } )
b t
{ \boldsymbol v }
f ( x ) = E _ { 0 } \cdot \mathrm { e r f c } \left( \alpha \cdot \left( 1 + 0 . 6 \cdot \frac { e ^ { - A \alpha } - e ^ { A \alpha } } { e ^ { - A \alpha } + e ^ { A \alpha } } \right) \right) , \; \; \alpha = \frac { x - x _ { 0 } } { \sqrt { 2 } \sigma }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { C } _ { 1 } } ^ { ( 3 ) } ( m _ { 1 } , \infty ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { m _ { 2 } \rightarrow \infty } E _ { \mathrm { C } _ { 1 } } ^ { ( 3 ) } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { m _ { 2 } \rightarrow \infty } \frac { 2 \mu ^ { 3 } } { 3 \pi } \left( \frac { 2 } { m _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { m _ { 1 } m _ { 2 } } + \frac { 2 } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \right) = \frac { 4 m _ { 1 } } { 3 \pi } \; . } \end{array}
\Delta L = 0
2 \mu R ^ { 2 } / \hbar ^ { 2 } U _ { \nu } ( R ) = s _ { \nu } ^ { 2 } ( R ) - 1 / 4
\frac { 4 } { 3 } \pi r ^ { 3 }
| a , a \oplus b \rangle
P _ { \mathrm { h } } \rightarrow 2 P _ { \mathrm { h d } }
\mathcal N
\begin{array} { r l } { \theta _ { A , B } ^ { k } } & { { } = \arctan \frac { \mathrm { I m } { \phi } _ { A , B } ^ { k } } { \mathrm { R e } { \phi } _ { A , B } ^ { k } } \, , } \\ { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } } & { { } = 2 \sqrt { \mathrm { R e } { \phi } _ { A , B } ^ { k } + \mathrm { I m } { \phi } _ { A , B } ^ { k } } \, . } \end{array}
P ( b _ { 2 } ) = \frac { 2 ^ { 1 / 2 } } { \pi ^ { 3 / 2 } | b _ { 2 } | } e ^ { - 2 | b _ { 2 } | ^ { 2 } }
\mathbf { A } _ { i } = [ \mathbf { 0 } _ { ( J _ { n } \times ( i - 1 ) ( Q _ { t } + 1 ) Q _ { x } ) } , \mathbf { \Phi } _ { i , 0 } ^ { \top } , \mathbf { L } _ { i } ^ { \top } , - \mathbf { \Phi } _ { i , 1 } ^ { \top } , \mathbf { 0 } _ { ( J _ { n } \times ( ( N _ { t } - i ) ( Q _ { t } + 1 ) - 1 ) Q _ { x } ) } ] ^ { \top } , \quad \mathbf { A } = [ \mathbf { A } _ { 1 } , \cdots , \mathbf { A } _ { N _ { t } } ] .
\begin{array} { r l } { \frac { \sinh ^ { 4 } } { \mu ^ { 2 } } \dot { \mathcal { E } } ( t ) } & { = \frac { 2 \sinh \cosh } { \sqrt { \mu } } \left( f ( X ) - f \left( x ^ { T } \right) \right) - \sqrt { \mu } \coth \left\Vert X - x ^ { T } \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { \quad + \sqrt { \mu } \coth \cosh ^ { 2 } \left( \left\Vert X - x ^ { T } \right\Vert ^ { 2 } + \frac { \operatorname { t a n h } ^ { 2 } } { \mu } \left\Vert \dot { X } \right\Vert ^ { 2 } + \frac { 2 \operatorname { t a n h } } { \sqrt { \mu } } \left\langle X - x ^ { T } , \dot { X } \right\rangle \right) } \\ & { \quad - \frac { \sinh \cosh } { \sqrt { \mu } } \left( f ( X ) - f \left( x ^ { T } \right) \right) + \frac { \sinh ^ { 2 } } { \mu } \left\langle \nabla f ( X ) , \dot { X } \right\rangle - \left\langle X - x ^ { T } , \dot { X } \right\rangle } \\ & { \quad - \frac { \sqrt { \mu } \sinh \cosh } { 2 } \left( \left\Vert X - x ^ { T } \right\Vert ^ { 2 } + \frac { \operatorname { t a n h } ^ { 2 } } { \mu } \left\Vert \dot { X } \right\Vert ^ { 2 } + \frac { 2 \operatorname { t a n h } } { \sqrt { \mu } } \left\langle X - x ^ { T } , \dot { X } \right\rangle \right) } \\ & { \quad - \cosh ^ { 2 } \bigg ( \left\langle X - x ^ { T } , \dot { X } \right\rangle + \frac { \operatorname { t a n h } } { \sqrt { \mu } } \left\Vert \dot { X } \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { \qquad \quad + \frac { \operatorname { t a n h } } { \sqrt { \mu } } \left\langle X - x ^ { T } , \nabla f ( X ) \right\rangle + \frac { \operatorname { t a n h } ^ { 2 } } { \mu } \left\langle \dot { X } , \nabla f ( X ) \right\rangle \bigg ) } \\ & { = \left( \frac { 2 \sinh \cosh } { \sqrt { \mu } } - \frac { \sinh \cosh } { \sqrt { \mu } } \right) \left( f ( X ) - f \left( x ^ { T } \right) \right) } \\ & { \quad + \left( - \sqrt { \mu } \coth + \sqrt { \mu } \coth \cosh ^ { 2 } - \frac { \sqrt { \mu } \sinh \cosh } { 2 } \right) \left\Vert X - x ^ { T } \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { \quad + \left( \frac { \sinh \cosh } { \sqrt { \mu } } - \frac { \sinh ^ { 2 } \operatorname { t a n h } } { 2 \sqrt { \mu } } - \frac { \sinh \cosh } { \sqrt { \mu } } \right) \left\Vert \dot { X } \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { \quad + \left( 2 \cosh ^ { 2 } - 1 - \sinh ^ { 2 } - \cosh ^ { 2 } \right) \left\langle X - x ^ { T } , \dot { X } \right\rangle } \\ & { \quad + \left( \frac { \sinh ^ { 2 } } { \mu } - \frac { \sinh ^ { 2 } } { \mu } \right) \left\langle \nabla f ( X ) , \dot { X } \right\rangle } \\ & { \quad - \frac { \sinh \cosh } { \sqrt { \mu } } \left\langle X - x ^ { T } , \nabla f ( X ) \right\rangle } \\ & { = \frac { \sinh \cosh } { \sqrt { \mu } } \left( f ( X ) - f \left( x ^ { T } \right) \right) } \\ & { \quad + \frac { \sqrt { \mu } \sinh \cosh } { 2 } \left\Vert X - x ^ { T } \right\Vert ^ { 2 } - \frac { \sinh ^ { 2 } \operatorname { t a n h } } { 2 \sqrt { \mu } } \left\Vert \dot { X } \right\Vert ^ { 2 } - \frac { \sinh \cosh } { \sqrt { \mu } } \left\langle X - x ^ { T } , \nabla f ( X ) \right\rangle . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \| \nabla F ( x _ { t } ) \| \leq \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \big [ \| w _ { t } - \nabla F ( x _ { t } ) \| + \frac { 1 } { \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| \big ] \leq \frac { \sqrt { 2 \breve { M } } m ^ { 1 / 6 } } { \sqrt { T } } + \frac { \sqrt { 2 \breve { M } } } { T ^ { 1 / 3 } } , } \end{array}

\pm 1
\{ \Vec { k } \in \mathbb { A } : \sum _ { i } k _ { i } \leq k _ { m a x } \}
c = 0 . 2
\mathcal { D } ( \mathbb { C } _ { A } ^ { k } \otimes \mathbb { C } _ { B } ^ { k } )

f ^ { \prime } \in R [ x ]
\alpha
\Delta _ { j } ^ { + } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = ( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { j + 1 } - ( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { j } , \Delta _ { j } ^ { - } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = ( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { j } - ( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { j - 1 }
T _ { b }
T ( t )
X _ { \alpha }


2 8 9 . 2
t _ { q }
\varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } D ^ { + + } ( \Lambda _ { \alpha } ^ { i } \Lambda _ { \beta { i } } ) = 0
\begin{array} { r } { \rho _ { 1 } = \, ( 1 - \eta ) \frac { I } { \bar { n } } \otimes \frac { I } { \bar { n } } \otimes \left( U | 0 \rangle \langle 0 | U ^ { \dag } \right) + \, \eta \, { \bf U } | 0 0 0 \rangle \langle 0 0 0 | { \bf U } ^ { \dag } . } \end{array}
1 ^ { o }
\displaystyle \left\{ \begin{array} { l l l l l l l l l } { \mathbb { D } _ { T } ^ { \gamma } \phi ^ { i , \tau } + \displaystyle { \mathcal D } _ { b _ { i } ^ { - } } ^ { \alpha } \, ( \beta ^ { i } \, { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i , \tau } ) + q \, \phi ^ { i , \tau } } & { = } & { y ^ { i , \tau } ( u ^ { \tau } , 0 ) - y ^ { i } ( 0 , 0 ) } & { \mathrm { ~ i n ~ } } & { Q _ { i } , i = 1 , \dots , N } \\ { \displaystyle ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } \phi ^ { i , \tau } ) ( \cdot , a ^ { + } ) - ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } \phi ^ { j , \tau } ) ( \cdot , a ^ { + } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } } & { ( 0 , T ) , i , j = 1 , \dots , N } \\ { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } \beta ^ { i } ( a ) { \mathbb D } _ { a } ^ { \alpha } \phi ^ { i , \tau } ( \cdot , a ^ { + } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , } \\ { I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } \phi ^ { i , \tau } ( \cdot , b _ { i } ^ { - } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = 1 , \dots , m } \\ { \displaystyle ( \beta ^ { i } { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i , \tau } ) ( \cdot , b _ { i } ^ { - } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } } & { ( 0 , T ) , i = m + 1 , \cdots , N } \\ { I _ { T } ^ { 1 - \gamma } \phi ^ { i , \tau } ( T , \cdot ; u ^ { \tau } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } } & { ( a , b _ { i } ) , i = 1 , \cdots , N . } \end{array} \right.
\beta = \left( 2 \lambda ^ { 2 } + r _ { \mathrm { { o } } } ^ { 2 } \right)
y z
\delta = \rho _ { \mathrm { w } } / \rho _ { \mathrm { a } }
F _ { C } ( 0 ) = 1 , \quad \quad e F _ { M } ( 0 ) = 2 M _ { \rho } \mu _ { 1 } \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad e F _ { Q } ( 0 ) = M _ { \rho } ^ { 2 } Q _ { 1 } .
\lambda
0 \equiv \partial ( \theta ^ { p + 1 } ) = \mathrm { ( v i a \; L e i b n i z \; r u l e ) \ } = ( p + 1 ) \theta ^ { p } .
\lambda _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } = 1 0 6 4 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
r _ { 0 }
\tau \leq 0
\exp ( \kappa ) p _ { 0 } ( x - c ^ { n } x _ { 0 } , c ^ { \alpha m } t )
\Lambda \leftarrow \Theta ^ { ( i ) } ( 1 : n _ { \mathrm { e v } } , 1 : n _ { \mathrm { e v } } )
g \in G
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \partial _ { x } V _ { x } + \partial _ { y } V _ { y } , } \\ { - \frac { h ^ { 2 } } { 1 2 } \partial _ { x } P } & { = \mu V _ { x } - \frac { \gamma } { 4 } M ^ { 0 } V _ { y } , } \\ { - \frac { h ^ { 2 } } { 1 2 } \partial _ { y } P } & { = \mu V _ { y } + \frac { \gamma } { 4 } M ^ { 0 } V _ { x } , } \end{array}
\mu _ { u } | u | \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \rho \partial _ { x x } u } \\ { \rho \partial _ { x x } v } \\ { \partial _ { x x } s - \partial _ { x x } p } \end{array} \right) } \end{array} + \delta U \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - \gamma p } \end{array} \right) } \end{array} + \delta p \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { M ^ { 2 } u } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { M ^ { 2 } u } \end{array} \right) } \end{array}
- 1 / 2
^ 5
_ k
\vert \phi _ { I } \rangle = A ( I ) ( \vec { c } ^ { \; \dagger 2 } ) ^ { k } \; Y _ { I 0 } \left( \frac { \vec { c } ^ { \; \dagger } } { \sqrt { \vec { c } ^ { \; \dagger 2 } } } \right) \vert 0 \rangle ,
\epsilon = \frac { n _ { e } ^ { 0 } \sigma _ { e } ^ { 0 } \left[ n _ { e } ^ { - } ( 0 ) - n _ { e } ^ { - } ( B ) \right] + \sigma _ { s } ^ { - } \left[ n _ { s } ^ { - } ( B ) n _ { e } ^ { - } ( 0 ) - n _ { s } ^ { - } ( 0 ) n _ { e } ^ { - } ( B ) \right] } { \left( n _ { e } ^ { - } ( B ) \sigma _ { e } ^ { - } + n _ { s } ^ { - } ( B ) \sigma _ { s } ^ { - } + n _ { e } ^ { 0 } \sigma _ { e } ^ { 0 } \right) n _ { e } ^ { - } ( 0 ) }
j > k
p
y _ { t } + \mathbf { a } ( y ) \cdot \nabla y = 0
K ^ { * } = K _ { x } / K _ { z }
\Phi _ { j }
\Gamma = 3
v

s = \{ 1 , 2 , \cdots , M \}
\mathcal { E } _ { p } ( x , y , z )
\nabla _ { \partial D } \cdot
~ 6
{ \vec { \mathbf { \tau } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } n _ { i } { \vec { \mathbf { a } } } _ { i }
( \frac { 1 } { m ^ { 2 } } - \frac { 3 m } { n } + \frac { 2 } { m _ { n } } )
\frac { R } { P \sqrt { 1 + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } } } - \frac { h } { 2 } R ^ { 2 } = 0 .
\begin{array} { r l r } { h _ { \eta } } & { { } = } & { L \sqrt { ( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - \xi _ { 0 } ^ { 2 } ) / ( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) } } \\ { h _ { \xi } } & { { } = } & { L \sqrt { ( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - \xi _ { 0 } ^ { 2 } ) / ( 1 - \xi _ { 0 } ^ { 2 } ) } . } \end{array}
2 \varepsilon \left( \sqrt { q ( t ) } + 4 \pi \| v _ { * } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } t \right) \leq ( C \varepsilon ^ { 3 / 2 } + 4 \pi \| v _ { * } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \varepsilon ) t \leq 2 \varepsilon C ^ { 2 } t
\begin{array} { r l } & { \left\langle \frac { \partial } { \partial \delta } ( \mathcal { B } _ { 1 } - \mathcal { D } _ { 1 } ) \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { ~ \frac { 1 } { N } \left\langle - \sum _ { i \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } ( \pi _ { i } - \pi _ { 1 } ) \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } - \frac { 1 } { N } \left\langle - \sum _ { j \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } ( \pi _ { 1 } - \pi _ { j } ) \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { ~ \pi ^ { ( 0 ) } - \pi ^ { ( 1 ) } > 0 , } \end{array}
z
\tilde { \bf H } ( { \bf k } ) e ^ { - i \omega ( { \bf k } ) t }
( i _ { n } - i _ { m } ) ( i _ { n } + i _ { m } ) = i _ { n } ^ { 2 } - i _ { m } ^ { 2 } = 0
\begin{array} { r l } { \Theta _ { \alpha _ { k - 1 } \alpha _ { k + 1 } } ^ { j _ { k } , j _ { k + 1 } } = \sum _ { i _ { k } , i _ { k + 1 } = 0 } ^ { d - 1 } \sum _ { \alpha _ { k } = 0 } ^ { \chi - 1 } } & { U _ { i _ { k } , i _ { k + 1 } } ^ { j _ { k } , j _ { k + 1 } } \lambda _ { \alpha _ { k - 1 } } ^ { [ k - 1 ] } \Gamma _ { \alpha _ { k - 1 } \alpha _ { k } } ^ { [ k ] i _ { k } } } \\ & { \lambda _ { \alpha _ { k } } ^ { [ k ] } \Gamma _ { \alpha _ { k } \alpha _ { k + 1 } } ^ { [ k + 1 ] i _ { k + 1 } } \lambda _ { \alpha _ { k + 1 } } ^ { [ k + 1 ] } , } \end{array}
\mathcal N _ { i j }
q _ { 0 } = q ^ { * }
6 . 8 5 9 E ^ { - 4 }
M ( z ) = \sqrt { { z } } - D _ { + } \left( { \sqrt { z } } \right)
^ { 8 }
0 . 1 4 1 \cdot 1 0 ^ { 1 6 }
y _ { i } ( t _ { 0 } + 1 ) > y _ { i } ( t _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \nabla \widehat { n } } & { { } = \nabla \nabla \sigma . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { { \mathbf { q } } } _ { m } ^ { \left( k \right) } = \sum _ { j = 0 } ^ { N _ { \mathrm { F F T } } - 1 } { \mathbf { q } } ^ { \left( k \right) } \left( t _ { j + 1 } \right) \exp \left( - \frac { i 2 \pi j m } { N _ { \mathrm { F F T } } } \right) , } \\ { m = - \frac { N _ { \mathrm { F F T } } } { 2 } + 1 , \dots , \frac { N _ { \mathrm { F F T } } } { 2 } , } \end{array}
1 5 0 0
^ \circ
A _ { y } ^ { \prime } , A _ { m } ^ { \prime }
\sf A _ { \tau } \left[ \sf X \right] = \sf { Q ^ { \prime \prime } } \left[ \tau \right] \sf { X } + \sf { Q ^ { \prime \prime } } \left[ \tau \right] \sf { U } _ { \sf X } \left[ \tau \right] + 2 \sf { Q ^ { \prime } } \left[ \tau \right] \sf { U ^ { \prime } } _ { \sf X } \left[ \tau \right] + \sf { Q } \left[ \tau \right] \sf { U ^ { \prime \prime } } _ { \sf X } \left[ \tau \right] .
C _ { n } ^ { \frac { d - 2 } 2 } ( 1 ) = \frac { ( n + d - 3 ) ! } { n ! ( d - 3 ) ! } \ .

\begin{array} { r l } { \dot { N } _ { k } } & { = \frac { r } { N } \left\{ \left[ k - 1 + \left( \frac { 1 } { r } - 2 \right) \right] N _ { k - 1 } - \left[ k + \left( \frac { 1 } { r } - 2 \right) \right] N _ { k } \right\} + \delta _ { k , 1 } } \\ & { \equiv \frac { 1 } { A } \Big \{ \left( k - 1 + \lambda \right) N _ { k - 1 } - \left( k + \lambda \right) N _ { k } \Big \} + \delta _ { k , 1 } \, , } \end{array}
2 N
p = q = 1
{ \bf C }
P _ { i }
y
^ { 4 }
k _ { p } = C _ { s } / C _ { l }
\phi _ { c w } ^ { \mathrm { H } }
\begin{array} { r } { \rho ^ { 5 / 3 } \approx \rho _ { 0 } ^ { 5 / 3 } + \frac { 5 } { 3 } \rho _ { 0 } ^ { 2 / 3 } \rho _ { 1 } + \frac { 5 } { 9 } \rho _ { 0 } ^ { - 1 / 3 } \rho _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } \rho _ { 0 } ^ { 2 / 3 } \rho _ { 2 } . } \end{array}
\phi _ { i } ( \vec { r } )
T = 0 . 7
\begin{array} { r l } { ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \phi } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { S ^ { \perp { \boldsymbol { \hat { \phi } } } } \to 0 } { \frac { \int _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { \ell } } { \iint _ { S } d S } } } \end{array}
C P V
2 0 0
\xi \ll 1
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 2 } G _ { 7 / 2 } ^ { \circ } }
2 \mathrm { s }
\pm 0 . 1 6
\hat { a }
\begin{array} { r l } { \left\langle { \Delta E } \right\rangle } & { { } = \Delta _ { B } \left[ \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) } \right\rangle \left\langle { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } \right\rangle + \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } \right\rangle \left\langle { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) } \right\rangle \right] , } \end{array}
0 \leq \beta \leq 1
\mathbb { Q } ( { \sqrt { 3 } } , i )
E
\delta _ { S _ { \mathrm { e x 2 } } }
W _ { \ell } \left( A _ { + } = A \right) + W _ { r } \left( A _ { - } = A \right) \; = \; S _ { \mathrm { e f f } } ^ { E } ( A ) ~ ,
0 . 7
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } : = } & { 2 k _ { 1 } + \sigma _ { x } + \lambda _ { 1 } + b _ { x } h + \beta _ { x } , } \\ { A _ { 2 } : = } & { \lambda _ { 1 } ^ { - 1 } b _ { y } + \sigma _ { y } + \beta _ { y } + b _ { y } h , } \\ { A _ { 3 } : = } & { \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 4 } + ( 1 + \lambda _ { 2 } ^ { - 1 } + \frac { 1 } { K _ { \gamma } ^ { 2 } } \int _ { E } \gamma ^ { 2 } ( e ) \lambda ( d e ) \lambda _ { 3 } ^ { - 1 } ) f _ { z } \Delta t _ { n } , } \\ { A _ { 4 } : = } & { \lambda _ { 3 } + K _ { \gamma } ^ { 2 } \lambda _ { 5 } + ( 1 + \lambda _ { 2 } ^ { - 1 } + \frac { 1 } { K _ { \gamma } ^ { 2 } } \int _ { E } \gamma ^ { 2 } ( e ) \lambda ( d e ) \lambda _ { 3 } ^ { - 1 } ) f _ { \Gamma } \Delta t _ { n } , } \\ { A _ { 5 } : = } & { 1 + 2 k _ { 2 } + \lambda _ { 4 } ^ { - 1 } f _ { z } + \lambda _ { 5 } ^ { - 1 } f _ { \Gamma } + ( 1 + \lambda _ { 2 } ^ { - 1 } + \frac { 1 } { K _ { \gamma } ^ { 2 } } \int _ { E } \gamma ^ { 2 } ( e ) \lambda ( d e ) \lambda _ { 3 } ^ { - 1 } ) f _ { y } h , } \\ { A _ { 6 } : = } & { f _ { x } + \left( 1 + \lambda _ { 2 } ^ { - 1 } + \frac { \lambda _ { 3 } ^ { - 1 } } { K _ { \gamma } ^ { 2 } } \int _ { E } \gamma ^ { 2 } ( e ) \lambda ( d e ) \right) f _ { x } h . } \end{array}
H \psi = E \psi
\begin{array} { r l } { [ u _ { 0 } , u _ { 1 } , u _ { 2 } ] } & { = u _ { 0 } + \cfrac { 1 } { u _ { 1 } + \frac { 1 } { u _ { 2 } } } } \\ & { = u _ { 0 } + \frac { u _ { 1 } ^ { - 1 } } { 1 + ( u _ { 1 } u _ { 2 } ) ^ { - 1 } } } \\ & { = u _ { 0 } + u _ { 1 } ^ { - 1 } + u _ { 1 } ^ { - 2 } u _ { 2 } ^ { - 1 } + u _ { 1 } ^ { - 3 } u _ { 2 } ^ { - 2 } + \cdots } \end{array}
Z ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \left\Vert \mathbf { x } _ { - 1 } \right\Vert ^ { 2 } = \left\Vert H _ { 0 } \right\Vert = \mathcal { O } \left( n ^ { 2 } \right) , \ \left\Vert \nabla F ( \mathbf { x } _ { - 1 } ) \right\Vert ^ { 2 } = \mathcal { O } \left( n ^ { 2 } \right) , \ 1 / ( 1 - \lambda _ { 2 } ) = \mathcal { O } \left( n ^ { q } \right) . } \end{array}
\acute { a }

\hat { \tilde { q } } _ { n } ( k , s | x _ { 0 } ) = e ^ { i k c ^ { n } x _ { 0 } } \prod _ { l = 0 } ^ { n } \hat { \tilde { p } } _ { 0 } ( k c ^ { l } , s ) .
- i \, \alpha \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { 4 \pi } { q ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } \, \frac { \! \! - 4 \pi Z \alpha } { ~ { \bf k } ^ { 2 } } \, \frac { { \mathrm T r } ( { \cal N } \wp ) } { \cal D } ~ ,
\lesssim 4
H _ { p } ( k ) = U _ { \theta } ^ { \dagger } H _ { \mathrm { ~ \tiny ~ S ~ S ~ H ~ } } ( k ) U _ { \theta }
\mu _ { 1 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { u _ { t t } - \mathrm { d i v } ( { \frac { \mu T ^ { 2 } } { \rho L ^ { 2 } } } \nabla u ) = { \frac { T ^ { 2 } } { \rho L } } f ( t T ) G ( \mathbf x L ) = \tilde { f } ( t ) \tilde { G } ( \mathbf x ) , } & { \mathbf x \in R , \; t > 0 , } \\ { { \frac { \partial u } { \partial \mathbf n } } = 0 , } & { \mathbf x \in \partial R , } \\ { u ( \mathbf x , 0 ) = 0 , u _ { t } ( \mathbf x , 0 ) = 0 , } & { \mathbf x \in R . } \end{array} } \end{array}
D _ { i } = \{ \vec { k } \in D \, | \, r _ { i } < \lVert \vec { k } \rVert < r _ { i + 1 } \}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial z } u _ { m } ( \tau , z ) } & { { } = - \frac { \mathrm { i } } { 2 } \beta _ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } u _ { m } ( \tau , z ) } \end{array}
P _ { \mu } ^ { ( 0 ) } ( P _ { \mu } ) = P _ { \mu } - \frac { 1 } { M _ { p } } f _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( P _ { \mu } ) + { \cal O } ( \frac { 1 } { M _ { p } ^ { 2 } } ) \, ,
\alpha ^ { \prime } \tilde { p } ^ { 2 } n ^ { - 1 } ( 2 \alpha ^ { \prime } / \pi \log n ) ^ { 1 - D / 2 }
{ \frac { \partial \mathbf { p } } { \partial t } } = - { \frac { \partial H } { \partial \mathbf { q } } }
n _ { 1 }
1 2 0 0 0
{ \bar { u } } _ { r } = { \bar { u } } _ { z } = 0 { \: } ; { \: } a t { \: } \bar { z } = 0
\begin{array} { r } { \Sigma _ { \mu } = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \sigma _ { \mu } } \\ { \sigma _ { \mu } } & { 0 } \end{array} \right] = \tau _ { 1 } \sigma _ { \mu } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { y _ { 1 } } & { = [ \operatorname { A P C } ] , } \\ { y _ { 2 } } & { = [ \operatorname { L C } ] + [ \operatorname { V a } ] + [ \operatorname { V a } _ { 3 } ] + [ \operatorname { V a } _ { 3 6 } ] + [ \operatorname { V a } _ { 5 } ] + [ \operatorname { V a } _ { 5 3 } ] + [ \operatorname { V a } _ { 5 3 6 } ] + [ \operatorname { V a } _ { 5 6 } ] + [ \operatorname { V a } _ { \operatorname { L C } \cdot A _ { 1 } } ] , } \\ { y _ { 3 } } & { = [ \operatorname { L C } \cdot \operatorname { A P C } ] + [ \operatorname { V a } \cdot \operatorname { A P C } ] + [ \operatorname { V a } _ { 3 } \cdot \operatorname { A P C } ] + [ \operatorname { V a } _ { 3 6 } \cdot \operatorname { A P C } ] + [ \operatorname { V a } _ { 5 } \cdot \operatorname { A P C } ] } \\ & { + [ \operatorname { V a } _ { 5 3 } \cdot \operatorname { A P C } ] + [ \operatorname { V a } _ { 5 3 6 } \cdot \operatorname { A P C } ] + [ \operatorname { V a } _ { 5 6 } \cdot \operatorname { A P C } ] + [ \operatorname { V a } _ { \operatorname { L C } \cdot A _ { 1 } } \cdot \operatorname { A P C } ] . } \end{array}
G ( X ) = \epsilon ( X ) - \mu _ { z } ( X ) B + \Delta G ( X )
( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ) \left[ \gamma ^ { 0 } ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ) + 2 \wp _ { u , v } m \right] \Psi ( x ^ { \mu } ) = 0 \quad ,
\chi _ { 2 }
c \frac { d } { d t } \left( ( 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } | \frac { d { \bf x } _ { 1 } } { d t } | ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \right) = \frac { 1 } { c } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { d x _ { 1 } ^ { i } } { d t } \frac { d } { d t } \left( ( 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } | \frac { d { \bf x } _ { 1 } } { d t } | ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \frac { d x _ { 1 } ^ { i } } { d t } \right) .
q _ { m }
J = 7 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\vec { k } = \left( \theta _ { 0 } , \phi _ { 0 } \right)
\mathcal { F } \left[ e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \right] = 2 \sigma \sqrt { \pi } e ^ { - 4 \sigma ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } }

\mu = m _ { e } v _ { \perp } ^ { 2 } / 2 B _ { 0 }
\left. + 4 \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \frac { s \left( x _ { 1 } \not e \left( \not k - \not k _ { 2 } \right) - x _ { 2 } \left( \not k + \not q \right) \not e \right) } { \left[ ( k + p + u p _ { 2 } ) ^ { 2 } - y _ { 3 } ( 1 - y _ { 3 } ) b ^ { 2 } - s u \left( ( 1 - y _ { 3 } ) y _ { 1 } x _ { 1 } - y _ { 2 } y _ { 3 } x _ { 2 } \right) + i \delta \right] ^ { 5 } } \right\} \frac { \not p _ { 2 } } { s } v _ { 2 } ~ ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } H _ { 4 , i } ^ { \prime } } & { = 2 5 \left( \frac { 8 k } { \beta n ( p - q ) } \right) ^ { 2 } \frac { k } { \beta n } \mathbb { E } \left( \sum _ { j \in S } A _ { i j } \right) ^ { 2 } \leq 2 \frac { 4 0 ^ { 2 } k ^ { 3 } p ^ { 2 } } { \beta ^ { 3 } n ( p - q ) ^ { 2 } } \exp \left( - 1 2 8 n p \right) . } \end{array}
\dot { W } _ { I } ( t ) = - i [ V _ { I } ( t ) , W _ { I } ( t ) ]
O ( n \, 2 ^ { \sqrt { 2 \log n } } \, \log n )
U ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } + 2 \pi R ) = z _ { 2 } Q U ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) Q ^ { - 1 }
I _ { 1 }
G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \cong H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } }
1 . 3
\frac { 2 } { 3 \chi } \geqslant 5 0
, a n d
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \varepsilon _ { V } , \varepsilon _ { V P } , \varepsilon _ { P } } \left( \frac { \lambda _ { V } } { \varepsilon _ { V } } + \frac { \lambda _ { V P } } { \varepsilon _ { V P } } + \frac { \lambda _ { P } } { \varepsilon _ { P } } \right) } \\ { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \quad ( 1 + \lambda _ { P } ) \varepsilon _ { V } + \varepsilon _ { V P } + \lambda _ { V } \varepsilon _ { P } = \varepsilon _ { \mathrm { t a r g } } \, . } \end{array}
\varphi ( n ) = [ F ( n - 1 ) ] ! \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \frac { G ( j ) } { [ F ( j ) ] ! } ,
--- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- \operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } \frac { 1 } { N ^ { 1 + n / 2 } } \langle t r ( M ( x _ { n } ) . . . M ( x _ { 1 } ) ) \rangle = < \Phi ( x _ { n } ) . . . \Phi ( x _ { 1 } ) > .
T _ { \mathrm { i n } }
c _ { \mathrm { p , w } }
\rho ^ { \prime }
\nu _ { \theta }
R _ { 2 }
\vec { S }
7 \times 7
\begin{array} { r l } { f ( 0 ) } & { = \sqrt { ( L + 2 \varepsilon ) ^ { 2 } - \operatorname* { m a x } ( 0 , L - 2 \varepsilon ) ^ { 2 } } + \sqrt { ( L + \varepsilon ) ^ { 2 } - L ^ { 2 } } - \varepsilon } \\ & { = \sqrt { 8 L \varepsilon } + \sqrt { 2 L \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } } - \varepsilon } \\ & { \leq ( \sqrt { 8 } + \sqrt { 3 } ) \sqrt { L \varepsilon } - \varepsilon . } \end{array}
A _ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { { \sigma } _ { 3 } = ( s _ { 3 } ^ { ( a ) } , s _ { 3 } ^ { ( b ) } ) } \gamma ^ { - l _ { 3 } / 4 } = \sum _ { { \sigma } _ { 3 } = ( s _ { 3 } ^ { ( a ) } , s _ { 3 } ^ { ( b ) } ) } \gamma ^ { - ( l _ { 3 } - l _ { 1 } ) / 4 } \gamma ^ { - l _ { 1 } / 4 } } \\ & { } & { \le \sum _ { s _ { 3 } ^ { ( a ) } \ge s _ { 1 } ^ { ( a ) } } \gamma ^ { - ( s _ { 3 } ^ { ( a ) } - s _ { 1 } ^ { ( a ) } ) / 2 } \sum _ { s _ { 3 } ^ { ( b ) } \ge s _ { 1 } ^ { ( b ) } } \gamma ^ { - ( s _ { 3 } ^ { ( b ) } - s _ { 1 } ^ { ( b ) } ) / 2 } \gamma ^ { - l _ { 1 } / 4 } \le K _ { 1 } \cdot \gamma ^ { - l _ { 1 } / 4 } \ , } \end{array}
q ( r ) = q _ { \mathrm { m } } + q _ { \mathrm { m } } ^ { \prime \prime } ( r - r _ { \mathrm { m } } ) ^ { 2 } ,

\mathrm { T r } \rho = \sum _ { n } \langle n | \rho | n \rangle = \sum _ { n } \langle n | \psi \rangle \langle \psi | n \rangle = 1
\Pi _ { \mu }
\varepsilon _ { 3 }
{ \frac { n ! } { x _ { 1 } ! \cdots x _ { k } ! } } p _ { 1 } ^ { x _ { 1 } } \cdots p _ { k } ^ { x _ { k } }
2 - 3
\hbar
\kappa _ { \phi }
\Gamma _ { \mathrm { L } } / 2 \pi = \mathrm { \{ 3 0 9 , 3 2 4 , 3 3 7 \} ~ k H z }
M \propto t ^ { 2 }
i = 1 , 2
S _ { \mathrm { i n v } } \equiv S - { \frac { 1 } { 1 2 } } f _ { T T } \ ,
P _ { a u x } = 1 5
y = \frac { 1 } { h } \big ( \hat { \eta } _ { \boldsymbol 0 } ^ { \mathrm { s } } - \hat { \eta } _ { \boldsymbol 0 } ^ { \mathrm { b } } \big ) \beta + \hat { \eta } _ { \boldsymbol 0 } ^ { \mathrm { s } } + \sum _ { \boldsymbol j \neq \boldsymbol 0 } \frac { \sinh \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle ( \beta + h ) \big ) } { \sinh \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle h \big ) } \hat { \eta } _ { \boldsymbol j } ^ { \mathrm { s } } e ^ { i \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle \alpha } - \sum _ { \boldsymbol j \neq \boldsymbol 0 } \frac { \sinh \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle \beta \big ) } { \sinh \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle h \big ) } \hat { \eta } _ { \boldsymbol j } ^ { \mathrm { b } } e ^ { i \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle \alpha } .
P M 2 . 5
^ 2
\Delta = 1
N _ { 0 } = \frac { d T } { d t } .
S _ { X _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } ( \omega )
\begin{array} { r l } { { \rho } _ { \Xi } ( t ) = } & { \exp \left( \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \lambda ( s , \omega ) \mathrm { d } \mu _ { \omega } \mathrm { d } s \right) U \left( t , t _ { M } \right) \widetilde { S } \left( t _ { M } , \omega _ { M } \right) } \\ & { \times U \left( t _ { M } , t _ { M - 1 } \right) \widetilde { S } \left( t _ { M - 1 } , \omega _ { M - 1 } \right) \cdots U \left( t _ { 2 } , t _ { 1 } \right) \widetilde { S } \left( t _ { 1 } , \omega _ { 1 } \right) U \left( t _ { 1 } , 0 \right) { \rho } _ { \Xi } ( 0 ) , } \end{array}
{ { T } _ { 0 } } = 3 0 0 \; \mathrm { ~ K ~ }
n ^ { \sigma }
\{ B _ { 0 i } ( x ) , \phi ^ { j } ( x ^ { \prime } ) \} = \delta ^ { 6 } ( x - x ^ { \prime } ) \delta _ { i } ^ { j }
_ 2
V
1 T
h ( x , y , t ) = - \! \int _ { 0 } ^ { t } v _ { \perp } d t = - \Omega Y ( 0 ) \! \int _ { 0 } ^ { t } F _ { \mathrm { b e a m } } ( x , y , t ) \, d t .
q _ { 1 } = \frac { a _ { 1 } } { a _ { 3 } }
w ^ { \prime } ( t ) = N _ { 1 } ( w ( t ) , v ( t ) ) , v ^ { \prime } ( t ) = N _ { 2 } ( w ( t ) , v ( t ) )
R e _ { \tau } = u _ { \tau } \delta / \nu
p = { \frac { R T } { V _ { \mathrm { m } } - b } } .
\delta { \cal S } = 0
\bullet -
\begin{array} { r } { \gamma _ { i , k } = \frac { \phi _ { k } p _ { \mathcal N } ( x _ { i } ^ { t } , \mu _ { k } , \Lambda _ { k } ) p _ { A } ( x _ { i } ^ { a } , \mu _ { k } , \Lambda _ { k } ) } { \sum _ { k } ^ { K } \phi _ { k } p _ { \mathcal N } ( x _ { i } ^ { t } , \mu _ { k } , \Lambda _ { k } ) p _ { A } ( x _ { i } ^ { a } , \mu _ { k } , \Lambda _ { k } ) + \phi _ { K + 1 } p _ { \mathcal { U } } ( x _ { i } ^ { t } ) p _ { A } ^ { G } ( x _ { i } ^ { a } ) } } \end{array}
L ^ { * }
r _ { i } = \hat { F } _ { i } ( y _ { i } ) ,
\Delta _ { 4 } ^ { S U S Y } = { \bf D } _ { \alpha \dot { \alpha } } { \bf D } ^ { \alpha \dot { \alpha } } + \frac { \imath } { 3 } \left( \nabla _ { \alpha } T _ { \dot { \alpha } } + \nabla _ { \dot { \alpha } } T _ { \alpha } \right) { \bf D } ^ { \alpha \dot { \alpha } }
\begin{array} { r l } & { q _ { a } = \left\{ \begin{array} { l l } { Q } \\ { - ( \ensuremath { \lambda } _ { a } / \ensuremath { \lambda } ) \, Q \, ; } \\ { 0 } \end{array} \right. q _ { o } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } \\ { - ( \ensuremath { \lambda } _ { o } / \ensuremath { \lambda } ) \, Q } \\ { 0 } \end{array} \right. \mathrm { ~ a t } \, \left\{ \begin{array} { l l } { { \bf x } ^ { i } = ( 0 , 0 ) \qquad \qquad \qquad \mathrm { ~ ( S o u r c e ) } } \\ { { \bf x } ^ { p } = ( 1 , 1 ) \qquad \qquad \qquad \mathrm { ~ ( S i n k ) } } \\ { { \bf x } \in \Omega \setminus \{ ( 0 , 0 ) \cup ( 1 , 1 ) \} \, \mathrm { ~ ( E l s e w h e r e ) } } \end{array} \right. , } \end{array}
\langle R \rangle _ { t } = \langle | \mathbf { X } ( t + 1 ) | \rangle _ { t }
e ^ { 2 } / C _ { q , D } =
^ a

S _ { \mathrm { G } } = - N k _ { \mathrm { B } } \sum _ { i } p _ { i } \ln p _ { i }
\delta _ { 0 }
( - 1 ) ^ { m }
{ \tau } _ { i j } = 2 \left( \mu + { \mu } _ { s g s } \right) \left( \tilde { S } _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } \tilde { S } _ { k k } \right) \,
\begin{array} { r l } & { ( \Gamma \circ w ) ( z , t ) = \frac { d } { d t } ( \Omega \circ w ) } \\ & { \qquad + 2 \, \mathrm { R e } \left[ \frac { ( \partial _ { z } h _ { t } [ w , \dot { \mu } ] ) \overline { { \partial _ { z } w } } } { | \partial _ { z } w | ^ { 2 } } \right] + 2 \, \mathrm { R e } \left[ \frac { \dot { \mu } \, \bar { \mu } } { 1 - | \mu | ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | T | } & { \leq } & { 2 A u ( s _ { 0 } ) C [ 3 b _ { 2 } ( \delta ) u ( s _ { 0 } ) + \cdots + N b _ { N - 1 } ( \delta ) u ( s _ { 0 } ) ^ { N - 2 } + u ( s _ { 0 } ) ^ { N - 1 } N ( 2 + 2 c ) l _ { \delta } ( 0 , 0 ) ] } \\ & { \leq } & { 4 A C N u ( s _ { 0 } ) [ b _ { 2 } ( \delta ) u ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } + \cdots + b _ { N - 1 } ( \delta ) u ( s _ { 0 } ) ^ { N - 1 } + u ( s _ { 0 } ) ^ { N } ( 1 + c ) l _ { \delta } ( 0 , 0 ) ] } \\ & { \leq } & { D u ( s ) [ b _ { 2 } ( \delta ) u ( s ) ^ { 2 } + \cdots + b _ { N - 1 } ( \delta ) u ( s ) ^ { N - 1 } + u ( s ) ^ { N } ( 1 + c ) l _ { \delta } ( 0 , 0 ) ] . } \end{array}
\approx 9 9 \%
\mathbf { g } = \mathbf { g } ^ { e m } + i \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( \mathbf { f } _ { l + } - \mathbf { f } _ { l - } ) P _ { l } ^ { 1 } \, .
\mathcal { L } _ { Z Z ^ { \prime } } \supset ( \xi - \sin \theta _ { W } \chi ) Z _ { \mu } ^ { \prime } Z ^ { \mu }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ( \omega , \mathbf { r } ) } & { = \sum _ { \tau = 1 , 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } ( a _ { \tau l m } \mathbf { v } _ { \tau l m } ( \kappa \mathbf { r } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + f _ { \tau l m } \mathbf { u } _ { \tau l m } ( \kappa \mathbf { r } ) ) . } \end{array}
{ \bf K } _ { 1 x } ^ { 2 } = - t { \bf K } _ { 1 y } ^ { 2 } \qquad { \bf K } _ { 1 x } ^ { 3 } = - t { \bf K } _ { 1 y } ^ { 3 } \qquad { \bf K } _ { 1 x } ^ { 4 } = - t { \bf K } _ { 1 y } ^ { 4 } .
\Theta _ { 0 } = \frac { \pi } { 2 } - 2 \tan ^ { - 1 } \left[ \tan \beta _ { \mathrm { m a x } } \operatorname { t a n h } \left( x \sqrt { \frac { 1 - h ^ { 2 } } { 4 } } \right) \right] .
R _ { i n , i } = R _ { a t , i }
m _ { 1 }
\hat { w } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , z , \mathbf { x } , t ) = \hat { w } _ { + } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , z ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } ) } + \hat { w } _ { - } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , z ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } ) } ,
\begin{array} { r l r l r l } { x _ { 0 } } & { { } = 1 } & { } & { { } } & { f ( x _ { 0 } ) } & { { } = 1 } \\ { x _ { 1 } } & { { } = 2 } & { } & { { } } & { f ( x _ { 1 } ) } & { { } = 4 } \\ { x _ { 2 } } & { { } = 3 } & { } & { { } } & { f ( x _ { 2 } ) } & { { } = 9 . } \end{array}
f _ { \mathrm { M } } = \omega _ { \mathrm { m } } / 2 \pi
\Phi _ { j } ^ { \pm } ( \kappa , \alpha | \mathbf { r } ) = e ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } ^ { \pm } \cdot \mathbf { r } } \hat { \mathbf { e } } _ { j } ^ { \pm } ,
R _ { n } ( \Delta ; \varepsilon ) : = - \int _ { z _ { 1 } ( \Delta ) } ^ { z _ { 2 } ( \Delta ) } \frac { \sqrt { f _ { \Delta } ( z ) } ( \sqrt { 2 ( 2 - \varepsilon ^ { 2 } f _ { \Delta } ( z ) ) } - 1 ) z ^ { n } } { \sqrt { 2 ( 2 - \varepsilon ^ { 2 } f _ { \Delta } ( z ) } ( \sqrt { 2 - \varepsilon ^ { 2 } f _ { \Delta } ( z ) } + \sqrt 2 ) } \, d z .
N ^ { a } = n ^ { a } + \nu ^ { a } ~ .
R _ { c }
B
\sigma > 0
\mathbf { V } _ { i }
\vec { L } = \vec { 0 }
{ \Delta } { x ^ { + } }
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } v ( t ) } & { = } & { \rho _ { 1 } \circ v ^ { - } ( t ) } \\ & { = } & { \rho _ { 1 } \circ v ( - t ) } \\ & { = } & { \rho _ { 1 } \circ \Big ( \big ( \frac { 1 } { 2 } \big ) _ { * } v \Big ) \big ( - t - \frac { 1 } { 2 } \big ) } \\ & { = } & { \rho _ { 1 } \circ \Big ( \big ( \frac { 1 } { 2 } \big ) _ { * } v \Big ) ^ { - } \big ( t + \frac { 1 } { 2 } \big ) } \\ & { = } & { I _ { 1 } \Big ( \big ( \frac { 1 } { 2 } \big ) _ { * } v \Big ) \big ( t + \frac { 1 } { 2 } \big ) } \\ & { = } & { \Big ( \big ( \frac { 1 } { 2 } \big ) _ { * } v \Big ) \big ( t + \frac { 1 } { 2 } \big ) } \\ & { = } & { v \big ( t + 1 ) } \\ & { = } & { v ( t ) , } \end{array}

S _ { d d } ^ { ( 2 ) } ( 1 + 3 \Gamma _ { 1 } ) + S _ { d d } ^ { ( 1 ) } ( 1 + \Gamma _ { 2 } ) > 0
\hat { H } = \left( \begin{array} { l l } { V ( \vec { r } ) } & { c \vec { \sigma } \cdot \vec { \pi } } \\ { c \vec { \sigma } \cdot \vec { \pi } } & { V ( \vec { r } ) - 2 c ^ { 2 } } \end{array} \right) ,
\tilde { q } \in [ \tilde { q } _ { - } , \tilde { q } _ { + } ]
\omega ( t , x , y ) = 0
\begin{array} { r } { \varepsilon _ { k } ( \mathcal { A } , \mathcal { P } , \mathcal { K } ) = \mathbb { E } _ { s \sim \mathcal { P } , \mathcal { D } \sim \mathcal { P } ^ { n } , \mathcal { A } } [ \mathcal { A } ( \mathcal { D } ) ^ { \top } s ] - \operatorname* { i n f } _ { x \in \mathcal { K } } \mathbb { E } _ { s \sim \mathcal { P } } [ x ^ { \top } s ] . } \end{array}
\mathcal { B }

n ^ { d }
\mathbf { v _ { 1 } } = ( v _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , v _ { 2 } ^ { ( 2 ) } )
( 4 , 1 )
l
O
< \ldots > _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } F _ { x x } + { \frac { 1 } { 2 } } F _ { x } F _ { x } ,
\mathrm { X } \left( { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \theta } } \end{array} \right) } \right) ( e ^ { i \theta } - e ^ { - i \theta } ) = \left( e ^ { i ( m + 1 ) \theta } + e ^ { i ( m - 1 ) \theta } + \cdots + e ^ { - i ( m - 1 ) \theta } \right) - \left( e ^ { i ( m - 1 ) \theta } + \cdots + e ^ { - i ( m - 1 ) \theta } + e ^ { - i ( m + 1 ) \theta } \right) .
2 9
1 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 2 }
( s _ { 1 } , s _ { 2 } , \ldots , s _ { n } ) ^ { \top }
N \Delta f
\sum _ { k = 1 } ^ { n } k ^ { 2 } = \frac { n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 6 } .
\textrm { L 1 } = \frac { 1 } { N } | \hat { \textbf { y } } - \textbf { y } | .
T
\left[ N _ { i } , P _ { 0 } \right] = i \, \left( 1 - { \frac { P _ { 0 } } { \kappa } } \right) \, P _ { i } .
\alpha \approx c ~ ( { y ^ { + } } ) ^ { p }
| \psi ( t ) \rangle = e x p [ { \frac { 1 } { i \hbar } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } \hat { H } _ { \mathrm { I } } ( t ^ { \prime } ) ] | \psi ( t _ { 0 } ) \rangle ]
\begin{array} { r l } { g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \partial _ { \beta } g _ { \mu \nu } = F _ { \mu \nu } ( g ) ( \partial g , \partial } & { g ) + \partial _ { \mu } \phi \, \partial _ { \nu } \phi + \frac 1 2 g _ { \mu \nu } \phi ^ { 2 } , } \\ { g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \partial _ { \beta } \phi - \phi } & { = 0 . } \end{array}
\frac { D { \bf v } } { D t } + \frac { 1 } { \rho _ { \star } } \nabla p ^ { \prime } = - \frac { \rho ^ { \prime } g } { \rho _ { \star } } { \bf k } + + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf v } , \qquad \nabla \cdot { \bf v } = 0 ,
{ R _ { i } } \left( { { { \bar { u } } _ { i } } , \bar { p } } \right) = \frac { { \partial { { \bar { u } } _ { i } } } } { { \partial t } } + \frac { { \partial \left( { { { \bar { u } } _ { i } } { { \bar { u } } _ { j } } } \right) } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial \bar { p } } } { { \partial { x _ { i } } } } - \nu \frac { { { \partial ^ { 2 } } { { \bar { u } } _ { i } } } } { { \partial { x _ { j } } \partial { x _ { j } } } } - { \overline { { \mathcal F } } _ { i } } + \frac { { \partial { \tau _ { i j } } } } { { \partial { x _ { j } } } } = 0 ,
( \pi _ { 1 } , \ldots , \pi _ { g } )
\delta = 4 ~ \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ }
\langle X \ell \, \bar { \nu } _ { \ell } | \, O _ { \ell } \, | B \rangle = \langle X | \, \bar { q } \, \gamma ^ { \mu } P _ { L } \, b \, | B \rangle \, \langle \ell \, \bar { \nu } _ { \ell } | \, \bar { \ell } \, \gamma _ { \mu } P _ { L } \, \nu _ { \ell } \, | 0 \rangle \, ,
\epsilon _ { f }
b
\begin{array} { r l } { g _ { m } } & { { } = \int h _ { m } ^ { T h } ( \mathbf { r } ) f ^ { T h } ( \mathbf { r } ) ~ d ^ { 3 } r } \end{array}
Q ( \nu ; x ; \alpha , \beta ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { D ( \nu ; \beta ) e ^ { - 2 \beta x } } { [ \alpha + \beta ] } , R e x \geq 0 ,

r = ( L \leftarrow K \rightarrow R )
\left( \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { \partial \Delta t } M _ { T } + \kappa _ { \perp } L } & & { \sqrt { \kappa _ { \Delta } } G _ { b } ^ { T } } \\ { - \sqrt { \kappa _ { \Delta } } G _ { b } } & & { M _ { \zeta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { T ^ { n + 1 } } \\ { \zeta ^ { n + 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { F _ { T } } \\ { F _ { \zeta } } \end{array} \right) ,



\tau _ { L }
_ 9
{ \bf E } = E _ { 0 } \cos ( \omega t - k z ) \, \hat { x } + E _ { 0 } \sin ( \omega t - k z ) \, \hat { y }
L = 2 \pi
\begin{array} { r l r } { { V a r } _ { B , C } \Big [ p ( a | b , c ) \Big ] } & { = } & { { E } _ { B ^ { \prime } } \Bigg [ { V a r } _ { C } \Big [ p ( a | b ^ { \prime } , c ) \Big | b ^ { \prime } \Big ] \Bigg ] + { V a r } _ { B ^ { \prime } } \Big [ p ( a | b ^ { \prime } ) \Big ] } \\ & { = } & { { E } _ { B } \Bigg [ { V a r } _ { C } \Big [ p ( a | b , c ) \Big | b \Big ] \Bigg ] + { V a r } _ { B } \Big [ p ( a | b ) \Big ] . } \end{array}
\beta
\Delta _ { 2 } > 0 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \Delta _ { 3 } > 0
r _ { 0 }
7 5
1 0 \%
\begin{array} { r l r } { J _ { 2 } } & { = } & { \int _ { \Pi } \frac { f ( 0 , v ) } { | 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i v } | ^ { 2 } } \big ( 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i [ \lambda ^ { \gamma } x _ { 2 } ] v } - \mathrm e ^ { - \mathrm i [ \lambda ^ { \gamma } y _ { 2 } ] v } + \mathrm e ^ { \mathrm i ( [ \lambda ^ { \gamma } x _ { 2 } ] - [ \lambda ^ { \gamma } y _ { 2 } ] ) v } \big ) \mathrm d v } \\ & { \to } & { \int _ { \Pi } \frac { f ( 0 , v ) } { | 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i v } | ^ { 2 } } \mathrm d v \times \left\{ \begin{array} { l l } { 2 , } & { x _ { 2 } = y _ { 2 } , } \\ { 1 , } & { x _ { 2 } \ne y _ { 2 } , } \end{array} \right. } \end{array}
P [ A , B , C , D ] = P [ A ] \cdot P [ B ] \cdot P [ C , D | A , B ]
\frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial z ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \alpha } ( N - N _ { 0 } ) .
a
\sigma \neq \tau
\{ e _ { 1 } \} = S t _ { h _ { 1 } } ( v _ { 1 } ) \cap S t _ { h _ { 1 } } ( v _ { 3 } ) , \{ e _ { 2 } \} = S t _ { h _ { 1 } } ( v _ { 2 } ) \cap S t _ { h _ { 1 } } ( v _ { 4 } ) , \{ f _ { 1 } \} = S t _ { h _ { 2 } } ( w _ { 1 } ) \cap S t _ { h _ { 2 } } ( w _ { 3 } ) , \{ f _ { 2 } \} = S t _ { h _ { 2 } } ( w _ { 2 } ) \cap S t _ { h _ { 2 } } ( w _ { 4 } )
\partial / \partial x ( R _ { 1 } ^ { 2 } - R _ { 2 } ^ { 2 } ) = 0
| A _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } | = 1 . 7 5
\begin{array} { r } { \mathrm { K L } \left( q ( \mathcal { C } _ { t - 1 } \vert \mathcal { C } _ { t } , \mathcal { C } _ { 0 } ) \Vert p _ { \theta } ( \mathcal { C } _ { t - 1 } \vert \mathcal { C } _ { t } , \mathcal { G } _ { \mathrm { r x n } } ) \right) = \mathbb { E } _ { q } \left[ \frac { \beta _ { t } ^ { 2 } } { 2 \alpha _ { t } ( 1 - \bar { \alpha } _ { t } ) \sigma _ { t } ^ { 2 } } \big \Vert \varepsilon - \varepsilon _ { \theta } ( \mathcal { C } _ { t } , \mathcal { G } _ { \mathrm { r x n } } , t ) \big \Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\mathsf { \Phi } _ { i j } = \phi ( r ( \ensuremath { \mathbf { x } } _ { i } , \ensuremath { \mathbf { x } } _ { j } , \textbf { l } ) )
\begin{array} { r l r } { T _ { 1 } } & { = } & { \frac { 1 } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l - 1 } ) } \left\{ \frac { 1 } { 2 } g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l } ) + \frac { 1 } { 2 } g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l , a } ) - g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l - 1 } ) \right\} } \\ { T _ { 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 [ \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l } ) ] [ \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l - 1 } ) ] } \left( g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l } ) - g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l , a } ) \right) \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } [ g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l - 1 } ) - g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l } ) ] \right) } \\ { T _ { 3 } } & { = } & { \frac { g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l , a } ) } { 2 [ \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l , a } ) ] [ \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l } ) ] [ \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l - 1 } ) ] } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } [ g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l , a } ) - g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l } ) ] \right) \times } \\ & { } & { \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } [ g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l - 1 } ) - g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l } ) ] \right) } \\ { T _ { 4 } } & { = } & { - \frac { g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l , a } ) } { [ \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l , a } ) ] [ \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l - 1 } ) ] } \left\{ \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } [ \frac { 1 } { 2 } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l } ) + \frac { 1 } { 2 } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l , a } ) - g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l - 1 } ) ] . \right\} } \end{array}
g ^ { 4 }
{ \begin{array} { r l } { \gamma ( v ^ { \prime } ) \gamma ( v ) - v \delta ( v ^ { \prime } ) \gamma ( v ) } & { = - v ^ { \prime } \gamma ( v ^ { \prime } ) \delta ( v ) + \gamma ( v ^ { \prime } ) \gamma ( v ) } \\ { v \delta ( v ^ { \prime } ) \gamma ( v ) } & { = v ^ { \prime } \gamma ( v ^ { \prime } ) \delta ( v ) } \\ { { \frac { \delta ( v ) } { v \gamma ( v ) } } } & { = { \frac { \delta ( v ^ { \prime } ) } { v ^ { \prime } \gamma ( v ^ { \prime } ) } } . } \end{array} }
\omega
s _ { 1 }
a \neq 0
i n E q . ~ ( ) i m p l i e s t h a t t h e i n i t i a l w i d t h m a t r i x
U _ { 2 }
\int _ { 0 } ^ { 1 } q _ { \frac { v a l . } { C Q } } ( z , Q ^ { 2 } ) d z = 1 .
\displaystyle { 1 0 ^ { - 1 3 } }
s _ { 2 }
\lambda _ { \mathit { s u p p o r t } } = 1 0 0
\operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } f ( \varepsilon ) \left\{ \begin{array} { l l } { { \sim \ln \varepsilon } } & { { \mathrm { w h e n ~ } \left. \frac { d U } { d f } \right| _ { r = 0 } \ne 0 } } \\ { { = 0 ~ \mathrm { o r } ~ \sqrt [ [object Object] ] ] { 4 8 } } } & { { \mathrm { w h e n ~ } \left. \frac { d U } { d f } \right| _ { r = 0 } = 0 } } \end{array} \right. .
n = 0
\mathbf { S } _ { \mathrm { a d j } } : = \overleftarrow { \frac { \delta F [ \mathbf { E } ] } { \delta \mathbf { E } } } .
\xi ^ { 2 }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d \hat { s } _ { E } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { - H ^ { - 2 } W d t ^ { 2 } + H ^ { 2 } \left[ W ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right] \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { e ^ { - \hat { \phi } } } } & { { = } } & { { H / H = 1 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { A } ^ { ( 1 ) } { } _ { t } } } & { { = } } & { { 2 \alpha _ { 1 } \frac { | Q | } { M - r _ { 0 } } \left( H ^ { - 1 } - 1 \right) \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { A } ^ { ( 2 ) } { } _ { \varphi } } } & { { = } } & { { - 2 \alpha _ { 2 } | Q | \cos \theta \, , } } \end{array} \right.
\sum _ { i n } k _ { v } - \sum _ { o u t } k _ { v } = 0 \, ,
| C _ { I ~ \mathrm { ~ o ~ r ~ } ~ I I } | \mod 2

w = 4 5 0
X _ { 8 } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \lbrace - \frac { 1 } { 7 6 8 } ( \mathrm { { T r } } R ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 9 2 } ( \mathrm { T r } R ^ { 4 } ) \rbrace ,
\Omega ( f ) ( U ) = f ^ { - 1 } [ U ]
f _ { v ^ { 2 } } / f _ { D } = 1 . 0 1 8 7 5 6
\dot { \xi } _ { 1 } ( \tau _ { \mathrm { f } } / 2 )
( \int \! g \mathsf { A } _ { i \! j } ) _ { + }
\Delta \Omega _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { L G } } = \cos { \theta _ { \mathrm { L G } } } \Delta \Omega _ { \mathrm { A } }
\langle \hat { S } _ { \mathbf { r } , \mu } ^ { z } \hat { S } _ { \mathbf { r ^ { \prime } } , \nu } ^ { z } \rangle = \sum _ { k , l \in \{ x , y , z \} } ( \mathbf { e } _ { \mu } ) _ { k } ( \mathbf { e } _ { \nu } ) _ { l } \langle \hat { e } _ { \mathbf { r } , k } \hat { e } _ { \mathbf { r } ^ { \prime } , l } \rangle _ { 0 } ,
C
^ { 6 4 }
\Gamma
\mathbf { V } \bar { \ensuremath { \mathbf { u } } } _ { r } ^ { n } = \mathbf { V } ( \mathbf { V } ^ { T } \mathbf { B } \mathbf { V } ) ^ { - 1 } \mathbf { V } ^ { T } \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - 1 } .
\begin{array} { c } { { \epsilon _ { c } = k ^ { a b } M _ { a b } + b ^ { a } P _ { a } + f ^ { a } K _ { a } + f D ; } } \\ { { M _ { a b } = x _ { a } p _ { b } - x _ { b } p _ { a } \; ; \; P _ { a } = p _ { a } \; ; \; K _ { a } = x ^ { 2 } p _ { a } - 2 ( x p ) x _ { a } \; ; \; D = ( x p ) . } } \end{array}

{ \frac { 2 \pi \varepsilon \ell } { \Lambda } } \left\{ 1 + { \frac { 1 } { \Lambda } } \left( 1 - \ln 2 \right) + { \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } } \left[ 1 + \left( 1 - \ln 2 \right) ^ { 2 } - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } } \right] + O \left( { \frac { 1 } { \Lambda ^ { 3 } } } \right) \right\}
\veebar
u _ { 1 } ^ { ( v S G ) } = 4 \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ } \left( e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } } + k _ { 1 } x } \right) .
x - 3
g = - 2 \hbar ^ { 2 } / ( m a ) > 0
E _ { p } , A _ { p } , H _ { p } , K _ { p }
^ { 4 }
\mathrm { n g h } ( A _ { \mu a } ^ { \ast m } ) = - 1 , \; \; \; \; \mathrm { n g h } ( C _ { a b } ^ { \ast m } ) = - 2 , \; \; \; \; \mathrm { n g h } ( B _ { a } ^ { \ast m } ) = - 3 ,
E _ { 1 }
R e = 1 . 5 7 \times 1 0 ^ { 6 }
\frac { \omega } { k } = V _ { d } \pm \left\{ \frac { 1 } { m _ { i } \gamma } \left( \frac { n _ { i 0 } T _ { e } T _ { p } } { n _ { e 0 } T _ { p } ( \frac { \kappa _ { e } - 0 . 5 } { \kappa _ { e } - 1 . 5 } ) + n _ { p 0 } T _ { e } ( \frac { \kappa _ { p } - 0 . 5 } { \kappa _ { p } - 1 . 5 } ) } + 3 T _ { i } \right) \right\} ^ { \frac { 1 } { 2 } }
^ { 6 + }
n
L _ { a }
k
\boldsymbol \psi _ { f _ { k } }
c
H _ { y }
\sigma _ { l } , l = 0 \dots N - 1
\psi ^ { * }
{ \Delta c = c _ { + } \, { - } \, c _ { - } }

\Lambda

/
Z = 1 4 7
\textbf ( \textbf { r } _ { i } ( t + \delta t ) - \textbf { r } _ { i } ( t - \delta t ) ) / 2

K [ X _ { 1 } , \dots , X _ { n } ] ,
\begin{array} { r } { { \frac { { \Gamma } _ { A } + { \Gamma } _ { B } } { \Gamma _ { A } \Gamma _ { B } } } = \frac { \beta ^ { 2 } + ( \delta + \kappa ) ^ { 2 } } { 4 \pi ( \delta + \kappa ) ^ { 2 } \left( \frac { \kappa ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } } { \beta } + \gamma - \alpha \right) } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & { = \int d ^ { D } k \frac { D k ^ { 2 } ( p - k ) ^ { 2 } ( k \cdot p - k ^ { 2 } ) } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } } \\ & { = \frac { D } { 2 } \int d ^ { D } k \frac { ( p ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) - ( p - k ) ^ { 2 } } { k ^ { 2 } ( p - k ) ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } } \\ & { = \frac { D } { 2 } \Big ( p ^ { 2 } I ( 1 , 1 , D ) - I ( 0 , 1 , D ) - I ( 1 , 0 , D ) \Big ) \, . } \end{array}
( k ^ { 2 } + ( \xi - k t ) ^ { 2 } ) ^ { - \frac 1 2 }
{ \ddot { C } } _ { k } + \omega _ { k } ^ { 2 } C _ { k } + \frac { m ^ { 3 } ( 2 - k ^ { 2 } ) \delta ( k ) } { { \sqrt \lambda } ( 1 + k ^ { 2 } ) ( 4 + k ^ { 2 } ) } = 0
\mathbf { Q } _ { d } = ( \mathbf { A } _ { d } ^ { \top } ) ^ { \top } ( \mathbf { A } _ { d } ^ { - 1 } \mathbf { Q } _ { d } ) = \mathbf { A } _ { d } ( \mathbf { A } _ { d } ^ { - 1 } \mathbf { Q } _ { d } ) .
t
\lambda

\sin ^ { - 1 } x = { \cfrac { x } { 1 - { \cfrac { x ^ { 2 } } { 2 \cdot 3 + x ^ { 2 } - { \cfrac { 2 \cdot 3 ( 3 x ) ^ { 2 } } { 4 \cdot 5 + ( 3 x ) ^ { 2 } - { \cfrac { 4 \cdot 5 ( 5 x ^ { 2 } ) } { 6 \cdot 7 + ( 5 x ^ { 2 } ) - \ddots } } } } } } } } .
t
\begin{array} { r l } { \langle x \pm z , \left\| x \right\| _ { 2 } ^ { 2 } x \pm \left\| z \right\| _ { 2 } ^ { 2 } z \rangle _ { 2 } } & { = \left\| x \right\| _ { 2 } ^ { 4 } + \left\| z \right\| _ { 2 } ^ { 4 } \pm \langle x , z \rangle _ { 2 } ( \left\| x \right\| _ { 2 } ^ { 2 } + \left\| z \right\| _ { 2 } ^ { 2 } ) \geq \left\| x \right\| _ { 2 } ^ { 4 } + \left\| z \right\| _ { 2 } ^ { 4 } - 0 . 5 ( \left\| x \right\| _ { 2 } ^ { 2 } + \left\| z \right\| _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { = 0 . 5 ( \left\| x \right\| _ { 2 } ^ { 2 } - \left\| z \right\| _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \geq 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { J } } & { { } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { \mathrm { d } t } } \, \mathrm { d } t } \end{array}
\Gamma _ { t } ^ { \mathrm { ~ L ~ H ~ } } = \Gamma ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ , ~ L ~ H ~ } } \cup \Gamma ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ , ~ L ~ H ~ } } \cup \Gamma _ { t } ^ { \mathrm { ~ w ~ , ~ L ~ H ~ } } ,
L y = H \! a ^ { 2 } / G r ^ { 0 . 5 }


{ \cal L } _ { M } = - { \frac { D } { 2 } } \int d ^ { D } x \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } v ^ { 2 } + D \int d ^ { D } x \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } p \cdot v p \cdot v = 0 .
\mathbf { \tilde { D } } ^ { ( n ) }
_ 3
\begin{array} { r l } & { A e ^ { i M \vartheta - i \omega _ { p } t } + c . c . , ~ A = \sum _ { \mu } a _ { \mu } ( t ) e ^ { i \mu \theta } , } \\ & { B e ^ { i ( 2 M + Q ) \vartheta - i 2 \omega _ { p } t } + c . c . , ~ B = \sum _ { \mu } b _ { \mu } ( t ) e ^ { i \mu \theta } , } \\ & { \theta = \vartheta - \widetilde D _ { 1 } t . } \end{array}
0
P ( n | n ^ { \prime } ; t ) = ( n \eta + ( 1 - n ) ( 1 - \eta ) ) ( 1 - \exp { ( - t / T ) } ) + \delta _ { n n ^ { \prime } } \exp { ( - t / T ) } ,
T < \tau _ { \mathrm { c o h } }
c _ { n + 1 } = 0
p _ { r e f }
a \equiv \frac { x } { \sigma _ { 1 } } - \frac { \sigma _ { 1 } } { 2 \mu }
( 0 . 6 )
\ensuremath { \mathbf { P } } _ { 0 } ( x ^ { \prime } , x ) = \ensuremath { \mathbf { P } } _ { + } ^ { 0 } ( x ^ { \prime } , x ) + \ensuremath { \mathbf { P } } _ { - } ^ { 0 } ( x ^ { \prime } , x ) = \delta ( x - x ^ { \prime } ) \ensuremath { \mathbf { I } } _ { 2 }
e _ { \mathrm { s y s } } = e _ { \mathrm { e x t } }
| \alpha \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } | n \rangle \langle n | \alpha \rangle = e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } | \alpha | ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \alpha ^ { n } } { \sqrt { n ! } } } | n \rangle = e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } | \alpha | ^ { 2 } } e ^ { \alpha a ^ { \dagger } } e ^ { - { \alpha ^ { * } a } } | 0 \rangle .
\pi
v _ { s } = 4 0 0 0
\omega \to 0
\varepsilon _ { e }
[ L _ { x } , L _ { y } , L _ { z } ] / h = [ 4 \pi , 2 , 2 \pi ]
z
\mu _ { 0 }
\sim 1 4 0 - 1 8 0
\phi _ { \alpha }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , z ) ) = \sum _ { l = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } s _ { l } ^ { - 1 } \frac { 2 l + 1 } { 4 \pi } \sum _ { q = 1 } ^ { 2 l + 1 } \cos ( ( q - l - 1 ) ( \varphi _ { x } - \varphi _ { z } ) ) d _ { q ( l + 1 ) } ^ { l } ( \theta _ { x } ) d _ { q ( l + 1 ) } ^ { l } ( \theta _ { z } ) , } \\ & { \mathrm { I m } ( K _ { T _ { n } } ( x , z ) ) = \sum _ { l = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } s _ { l } ^ { - 1 } \frac { 2 l + 1 } { 4 \pi } \sum _ { q = 1 } ^ { 2 l + 1 } \sin ( ( q - l - 1 ) ( \varphi _ { x } - \varphi _ { z } ) ) d _ { q ( l + 1 ) } ^ { l } ( \theta _ { x } ) d _ { q ( l + 1 ) } ^ { l } ( \theta _ { z } ) . } \end{array}
T X = { \mathrm { S p e c } } \left( { \frac { \mathbb { C } [ x _ { 0 } , y _ { 0 } , x _ { 1 } , y _ { 1 } ] } { ( x _ { 0 } y _ { 0 } , x _ { 0 } y _ { 1 } + x _ { 1 } y _ { 0 } ) } } \right)
\beta = \infty
\big ( \phi , D \phi \big ) _ { \Omega } + \frac { 1 } { 2 } \big ( \phi , \big ( n ^ { T } \dot { x } \big ) \phi \big ) _ { \partial \Omega } \leq \alpha \| \phi \| _ { \Omega } ^ { 2 }
H \left( t \right) = T \left( t \right) \cdot R \left( t \right) = \left[ \begin{array} { l l l l } { \cos \omega t } & { - \sin \omega t } & { 0 } & { 0 } \\ { \sin \omega t } & { \cos \omega t } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { A \sin n t } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
\tilde { u } _ { \tilde { \omega } k m } = \frac { 1 } { \sqrt { 8 \pi ^ { 2 } } } e ^ { - i \tilde { \omega } t _ { + } + i m \varphi _ { + } + i k z } J _ { m } \left( \sqrt { ( \tilde { \omega } + m \Omega ) ^ { 2 } - k ^ { 2 } } R \right) ,
v _ { i }
m _ { s }
\phi = \eta
( \mathbf { A B } ) ^ { * } = \mathbf { A } ^ { * } \mathbf { B } ^ { * }
4 0
Y
\uparrow
3 . 2 7
\varepsilon ( y ) = \frac { \lvert \Delta z - \Delta Z \rvert } { \Delta Z } = 1 - \left( 1 + \frac { \lvert y \rvert } { S O D } \right) ^ { - 1 } ,
R _ { 3 }
r _ { b }


\begin{array} { r l } { \frac { d P _ { j , x } } { d t } = } & { \omega _ { j } P _ { j , y } - \gamma B _ { y } P _ { j , z } - \frac { P _ { j , x } } { T _ { 2 } } , } \\ { \frac { d P _ { j , y } } { d t } = } & { - \omega _ { j } P _ { j , x } + \gamma B _ { x } P _ { j , z } - \frac { P _ { j , y } } { T _ { 2 } } , } \\ { \frac { d P _ { j , z } } { d t } = } & { \gamma B _ { y } P _ { j , x } - \gamma B _ { x } P _ { j , y } - \frac { P _ { j , z } } { T _ { 1 } } + G ( P _ { 0 } - P _ { j , z } ) . } \end{array}
{ \mathbf J } = { \mathbf r } \times ( { \mathbf p } - e { \mathbf A } ) - \mu \frac { \mathbf r } { r } , \quad \mu = e q
e

e _ { k } = S \frac { { \bf v } _ { s } ^ { 2 } } { 2 } + ( 1 - S ) \frac { { \bf v } _ { w } ^ { 2 } } { 2 } = \frac { { \bf v } ^ { 2 } } { 2 } + e _ { k } ^ { \mathrm { d i f f } } .
F _ { i } \left( x \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { - k _ { i } \left( x - x _ { 1 } \right) , } & { \quad x \leq x _ { 1 } , } \\ { 0 , } & { \quad x _ { 1 } < x < x _ { 2 } , } \\ { - k _ { i } \left( x - x _ { 2 } \right) , } & { \quad x \geq x _ { 2 } , } \end{array} \right.
4 0
t = 2 . 5
\left. \frac { \partial \langle n _ { \mathrm { x c } } ( u ) \rangle } { \partial u } \right\vert _ { u \rightarrow 0 ^ { + } } = \langle n _ { \mathrm { x c } } ^ { \prime } ( 0 ) \rangle = \langle n _ { \mathrm { x c } } ( 0 ) \rangle + \frac { 1 } { \ensuremath { N _ { \mathrm { e } } } } \int \mathrm { d } \ensuremath { \mathbf { r } } \, n ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbf { r } } ) .
( U , R )
\tilde { \omega }
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } = \frac { g B _ { 0 } \sqrt { \rho _ { \mathrm { D M } } } } { m _ { \phi } \sqrt { S _ { B } } } \left( \frac { t } { \gamma f } \right) ^ { 1 / 4 } \, ,
r _ { \mathrm { t r i g } } = N _ { \mathrm { b k g } } / T \approx 0 . 0 2
s ( G ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } s _ { i }
\diamond
9 s _ { 1 / 2 } ^ { 1 } \, \, 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 8 }
m = 0
\Phi _ { i } ( \vec { r } , \vec { R } )
e t
L _ { G }
\ell
r = 1 / 5
\Delta \Delta G ( T ) = [ \Delta G ( T ; m = 2 ) - \Delta G ( T ; m = 0 ) ] / 2
\nu _ { p } ( n )
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { i \partial _ { t } z + d \Delta z + i \vec { r } \cdot \nabla z + q z = 0 , } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega \times ( 0 , T ) , } \\ { i \partial _ { t } z _ { \Gamma } - d \partial _ { \nu } z + \delta \Delta _ { \Gamma } z _ { \Gamma } + i \vec { r } _ { \Gamma } \cdot \nabla _ { \Gamma } z _ { \Gamma } + q _ { \Gamma } z _ { \Gamma } = 0 , } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 1 } \times ( 0 , T ) , } \\ { z = z _ { \Gamma } , } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 1 } \times ( 0 , T ) , } \\ { z = 0 , } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 0 } \times ( 0 , T ) , } \\ { ( z , z _ { \Gamma } ) ( T ) = ( z _ { T } , z _ { \Gamma , T } ) , } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega \times \Gamma _ { 1 } , } \end{array} \right. } \end{array}
\bf { y }
( q ^ { i } , p _ { i } ) \rightarrow \alpha ^ { A } , \beta _ { A } , \alpha _ { a } , \beta ^ { a }
N = 2
Z = \sum _ { j } g _ { j } e ^ { - \varepsilon _ { j } / k T } ,

h \simeq z

{ \bar { H } } _ { \mathrm { \scriptsize ~ I } } = H _ { \mathrm { \scriptsize ~ I } } \, \Xi + H _ { 0 } \, { \Xi } - \Xi \, { \cal X } H _ { 0 } + \left( 1 - \Xi \, { \cal X } \, \right) { \bar { H } } _ { \mathrm { \scriptsize ~ I } } \, .
M
\vec { k }
\tau _ { 1 } = ( 1 . 8 4 \pm 0 . 2 9 )
\begin{array} { r l } { O ( \varepsilon ^ { 2 } ) : \partial _ { t _ { 2 } } f _ { j , \alpha } ^ { ( 0 ) } + D _ { 1 j } f _ { j , \alpha } ^ { ( 1 ) } + \frac { h } { 2 } D _ { 1 j } ^ { 2 } f _ { j , \alpha } ^ { ( 0 ) } = } & { { } - \tilde { \Lambda } _ { j k } f _ { k , \alpha } ^ { ( 2 ) } + \frac { h } { 2 } ( - \tilde { \Lambda } _ { j k } D _ { 1 k } f _ { k , \alpha } ^ { ( 1 ) } ) + \bar { G } _ { j , \alpha } ^ { ( 2 ) } + F _ { j , \alpha } ^ { ( 2 ) } } \end{array}

\frac { c ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } = 1 - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \, \frac { ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { p } ^ { 2 } ) } { ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { h } ^ { 2 } ) } \, \; ,
\mathrm { { \small ~ L ^ 2 ( \mu ) ~ -- ~ } } \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } G _ { E _ { h } , \alpha } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u = G _ { \alpha } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u \quad \mathrm { a n d } \quad \mathrm { { \small ~ L ^ 2 ( \mu ) ~ -- ~ } } \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } T _ { E _ { h } , t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u = T _ { t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u
M _ { R } \& M _ { D }
\int I d a
_ F
\bar { \beta } = \pm e ^ { \mp \beta } \sinh \beta .

2 \times 1 0 ^ { 7 }

y \in D
\Pi _ { \mu \nu , \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ( Q ^ { 2 } ) = \displaystyle { \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \frac { I m \Pi _ { \mu \nu , \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ( - s ) } { s + Q ^ { 2 } } } .
<
\lim \limits _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
M _ { t }
\mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } _ { t } + ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { I } } } - \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } _ { 2 } ) ^ { - 1 } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { 2 } + \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } \right) = \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } }
{ \cal I } _ { d } ~ ( = 1 . 9 5 5 9 )
\begin{array} { r } { \mathbf { H } _ { i j } = \frac { 1 - 3 \cos ^ { 2 } \theta } { R ^ { 3 } } \left( \begin{array} { l l l l } { H _ { 1 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { H _ { 2 2 } } & { H _ { 2 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { H _ { 2 3 } ^ { * } } & { H _ { 3 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { H _ { 4 4 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { t } | W _ { \gamma } ( t ) | = 1 / 2
^ { 1 2 }

\sigma _ { l }
I ^ { ( 1 ) }
| \rho \rangle
^ { 2 }
L _ { \mathrm { e } } = \frac { \left\{ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { R e } [ { \bf e } _ { s } ^ { \mathrm { T M , T E } } \times { \bf b } _ { s } ^ { \mathrm { T M , T E * } } ] \cdot \hat { e } _ { z } d x \right\} ^ { 2 } } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left| { \bf e } _ { s } ^ { \mathrm { T M , T E } } \right| ^ { 4 } d x } ,
\log _ { 1 0 } ( \alpha ) = - 4 , - 3 . 5 , \ldots , - 1 . 5
\psi ( 3 6 8 6 ) \rightarrow \eta _ { c } ( 2 S ) \gamma
\epsilon
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \mathbb { P } [ W _ { n } \in B _ { n } ] } & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \mathbb { P } [ W _ { n } \in B ^ { \delta / 2 } ] \leq \mathbb { P } [ W \in B ^ { \delta } ] \leq \mathbb { P } [ W \in B ] + \varepsilon } \\ { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \mathbb { P } [ W _ { n } \in B _ { n } ] } & { \geq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \mathbb { P } [ W _ { n } \in B ^ { - \delta / 2 } ] \geq \mathbb { P } [ W \in B ^ { - \delta } ] \geq \mathbb { P } [ W \in B ] - \varepsilon , } \end{array}
k _ { \theta } \rho _ { s } = 0 . 2 2
( - \infty , 0 ]
\delta _ { y }
\theta
\frac { \partial h _ { j ^ { \prime } } } { \partial \hat { u } } = 0
t
Q ^ { \pm 2 } = 0 , \quad \{ R , Q ^ { \pm } \} = 0 , \quad [ R , H _ { n } ] = 0 ,
\hat { Z } ( \phi _ { j } )
\Gamma _ { 0 }
\chi
N \to \infty
\tilde { B } _ { y } ( \tau , \mathbf { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { Z e \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } \mathbf { x } ^ { \prime } \frac { \tau _ { f } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ; \mathbf { x } ) ^ { 2 } ( x ^ { \prime } - x _ { 0 } ) \sinh ( \eta _ { 0 } - \eta ^ { \prime } ) } { { [ ( r _ { \bot } ^ { \prime } - r _ { \bot 0 } ) ^ { 2 } + \tau _ { f } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ; \mathbf { x } ) ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \eta ^ { \prime } - \eta _ { 0 } ) ] } ^ { 5 / 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { ( r _ { \bot } - r _ { \bot } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \eta - \eta ^ { \prime } ) } } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } ( \tau _ { 0 } < \tau _ { f } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ; \mathbf { x } _ { 0 } ) < \tau ) ~ \land } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\partial / \partial z \left( K _ { z } ( z , M ) \partial / \partial z ( \bullet ) \right)
n ^ { \alpha }
H _ { \psi } = \frac { 1 } { 2 i } \int _ { 0 } ^ { L } d x \psi ^ { p } \sigma _ { 3 } \partial _ { 1 } \psi ^ { p } ,
| \lambda | \le 1
\frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } \omega _ { i } ^ { ( 4 ) } + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \sum \Omega _ { i j k } ^ { ( 2 ) } ~ \omega _ { i j k } ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \sum \Omega _ { i j k l m } ^ { ( 4 ) } = \frac { 1 } { 2 } ,

- t
J ( \kappa _ { 0 } r _ { i } , \theta _ { i } ; \Theta _ { 0 } )
0 . 0 3 5
\begin{array} { r } { \left[ \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \left( 1 + \sum _ { \zeta } \frac { \tilde { c } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } } { \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } ( - \omega ^ { 2 } + \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } ) } \right) \right] q _ { \mathrm { \mathbf { k } } } ( \omega ) + \lambda _ { \mathrm { c } } \omega _ { \mathbf { k } } \mathcal { S } ( \omega ) = 0 . } \end{array}

_ 4
\mathbf { h } _ { t + 1 } = \mathbf { h } _ { t } + f ( \mathbf { h } _ { t } , \theta _ { t } )
U ( \mathbf { a } ) U ( \mathbf { b } ) = U ( \mathbf { a + b } ) .

\begin{array} { r l } { \sqrt [ n ] { \frac { a + b i } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } } } & { = x } \\ { a + b \sqrt { - 1 } } & { = x ^ { n } \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } \\ { b \sqrt { - 1 } } & { = x ^ { n } \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } - a } \\ { - b ^ { 2 } } & { = ( x ^ { n } \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } - a ) ^ { 2 } } \\ { 0 } & { = ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) x ^ { 2 n } - 2 a x ^ { n } \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } + a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \\ { 0 } & { = x ^ { 2 n } - \frac { 2 a } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } x ^ { n } + 1 } \end{array}
f _ { \textrm { H V D } } = \frac { \mu _ { \textrm { 5 1 1 ~ k e V } } ( \textrm { H V D 1 0 0 } ) } { \mu _ { \textrm { 5 1 1 ~ k e V } } ( \textrm { H V D 0 0 0 N o H } ) }
\begin{array} { r l } { H [ p ] } & { { } \equiv - \sum _ { s \in \mathcal S } p ( s ) \log p ( s ) . } \end{array}
\alpha _ { i , j } ( H ) = \lambda _ { i } - \lambda _ { j }
E \sim \int _ { 0 } d v ~ v ~ \left( c _ { 1 } ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } + c _ { 2 } ( \sin h ) ^ { 2 } + c _ { 3 } ( \sin h ) ^ { 2 } ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } + c _ { 4 } ( \sin h ) ^ { 4 } \right) ,
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } / \hbar } & { \approx \omega _ { B } ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime } - \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime } ) + V _ { 1 } \Delta ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime } + \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime } ) } \\ & { + V _ { 2 } N \Omega ^ { 2 } ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } + \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime } - \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } - \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } , } \end{array}
\omega _ { p i } / \Omega _ { i }
T
R e _ { \delta } \in \{ 6 8 7 5 , 9 8 3 0 0 \}
Z ( r ) = N ( < r )
{ \cal A } \equiv \left( { \frac { ( D - 2 ) ( \Delta + 2 ) z _ { 0 } } { ( D - 2 ) ( \Delta + 2 ) + 4 } } \right) ^ { - 1 } \left( { \frac { \Delta + 2 } { \Delta } } Q z _ { 0 } \right) ^ { - { \frac { 4 } { ( D - 2 ) ( \Delta + 2 ) } } } ,
\bigg ( \frac { \omega _ { c r } | V | } { c } \bigg ) ^ { 2 } \cos { 2 \varphi _ { V } } + n ^ { 2 } + n _ { 0 } ^ { 2 } = 0 , \ \ \ \ | V | = \sqrt { V _ { 1 } ^ { 2 } + V _ { 2 } ^ { 2 } } ,
\vec { v }
\sigma _ { \mathscr D } = 0 . 3 \, e \mathrm { ~ - ~ }
^ { + 0 . 6 9 } _ { - 1 . 0 3 }
F _ { 1 } ( A ) = \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ~ , ~ ~ ~ ~ F _ { 2 } ( \Theta ) = \partial ^ { 2 } \Theta ~ .
\varepsilon \ = \ \frac { \Gamma } { H ^ { 4 } } \ = \ \left( \frac { 3 } { 8 \pi } \right) ^ { 2 } \ \frac { M _ { p } ^ { 4 } } { V ( \phi _ { m } ) } \ e ^ { - S _ { E } } = 1
2 5 0 6 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } [ D _ { \mathrm { L O } } ^ { ( 0 , 0 ) } ] ( u ) \Big | _ { u = - 2 } } & { = - \frac { 2 / 9 } { ( 2 + u ) ^ { 2 } } - \frac { 7 / 5 4 } { ( 2 + u ) } + \mathrm { r e g u l a r ~ t e r m s } } \\ { \mathcal { B } [ D _ { \mathrm { L O } } ^ { ( 0 , 0 ) } ] ( u ) \Big | _ { u = 2 } } & { = \frac { 2 } { ( 2 - u ) } + \mathrm { r e g u l a r ~ t e r m s } \, , } \end{array}
{ \frac { \partial A } { \partial t } } + { \frac { \partial \left( A u \right) } { \partial x } } = 0
\frac { d } { d s } { \bf C } _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } { \bf C } _ { j } \times { \bf C } _ { k } \, .
Z
t _ { c o o l } \simeq 7 0 0 n s
R _ { 3 3 } ^ { V } = - \overline { { u _ { 3 } ^ { \prime } u _ { 3 } ^ { \prime } } } + \frac { 2 } { 3 } k = \zeta _ { 3 3 k l } \frac { \partial \overline { { u } } _ { l } } { \partial x _ { k } } = 0 .
S _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } = c _ { \phi } \int _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } \mathrm { d } A \wedge \tilde { A } + ( - ) ^ { q } \ell \Xi \wedge \tilde { A } _ { \psi } .
1 1 8
\langle g \rangle = \frac { 1 } { n } \int g f \ d E ,
\xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \xi ^ { i } \xi ^ { i } + \xi ^ { n + 1 } \xi ^ { n + 1 } = 1 ~ .
M
g ( r ) : = \frac 1 { \rho ^ { 2 } 4 \pi r ^ { 2 } } \int d \mathbf y \ \delta ( | \mathbf y | - r ) \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \left< \delta ( \mathbf y - \mathbf x _ { i } ) \delta ( \mathbf x _ { j } ) \right> .
{ v _ { I I } } _ { n } ( w , t ) = E ( \psi _ { I } , \chi _ { I } ) { v } _ { n } ^ { + } ( w , t ) = E ( \psi _ { I } , \chi _ { I } ) \left( v _ { 0 } \sin { ( \beta ) } + \frac { 1 } { 2 } \Omega ( w , t ) \right) .
t = 0 . 1
\kappa = 0 . 1
K
\mu _ { \mathrm { x } } ^ { { \mathrm B } 2 } ~ [ 2 \pi ]
d _ { e }
n
1 . 2 2 \lambda N
r
\begin{array} { r } { \mathbf { L _ { 1 } } \left( \theta _ { 1 } \right) = \biggr \| \left< \widehat { \mathbf { X } } _ { t r a i n } \right> \biggr \rvert _ { k _ { x } \geq k _ { T _ { S } } } - \widehat { \mathbf { H } } \left[ \mathcal { N } \left( \mathbf { X } \left( t \right) , \theta \right) \right] \bigg \rvert _ { k _ { x } \geq k _ { T _ { S } } } \biggr \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
\pm 0 . 2 0
\theta = \pi / 2
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \quad = \langle [ E \cdot \nabla _ { v } , \langle v \rangle ^ { m } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } ] F _ { + } , F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \rangle _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } } \\ & { \quad \quad + \langle \langle v \rangle ^ { m _ { 1 } } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } Q ( F _ { + } , F _ { + } ) , F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \rangle _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \quad \quad + \langle \langle v \rangle ^ { m _ { 1 } } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } Q _ { - + } ^ { \varepsilon } ( F _ { - } , F _ { + } ) , F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \rangle _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \end{array}
d T / d z
\boldsymbol { \omega }
B < < 1
\sin ^ { 2 } \theta + \cos ^ { 2 } \theta = 1
{ \begin{array} { r l } { e ^ { - \phi \mathbf { n } \cdot \mathbf { K } } } & { = - \sum _ { n = 1 , 3 , 5 \ldots } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } \phi ^ { n } ( \mathbf { n } \cdot \mathbf { K } ) ^ { n } + \sum _ { n = 0 , 2 , 4 \ldots } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } \phi ^ { n } ( \mathbf { n } \cdot \mathbf { K } ) ^ { n } } \\ & { = - \left[ \phi + { \frac { \phi ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { \phi ^ { 5 } } { 5 ! } } + \cdots \right] ( \mathbf { n } \cdot \mathbf { K } ) + I + \left[ - 1 + 1 + { \frac { 1 } { 2 ! } } \phi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 6 ! } } \phi ^ { 6 } + \cdots \right] ( \mathbf { n } \cdot \mathbf { K } ) ^ { 2 } } \\ & { = - \sinh \phi ( \mathbf { n } \cdot \mathbf { K } ) + I + ( - 1 + \cosh \phi ) ( \mathbf { n } \cdot \mathbf { K } ) ^ { 2 } } \end{array} }
\varepsilon _ { * } ^ { 5 / 4 } \nu _ { n } ^ { 1 / 4 }
\delta { \bf { u } }
{ \hat { H } } _ { \mathrm { I R } } = { \frac { e \mu _ { 0 } \mu _ { \mathrm { N } } \hbar } { 4 \pi } } \sum _ { \alpha \neq \alpha ^ { \prime } } { \frac { 1 } { R _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } } } \left\{ { \frac { Z _ { \alpha } g _ { \alpha ^ { \prime } } } { M _ { \alpha } } } \mathbf { I } _ { \alpha ^ { \prime } } + { \frac { Z _ { \alpha ^ { \prime } } g _ { \alpha } } { M _ { \alpha ^ { \prime } } } } \mathbf { I } _ { \alpha } \right\} \cdot \mathbf { T } .
( 4 \log a + a ^ { 2 } ) A + ( 4 \log a - a ^ { 2 } ) B + 4 a ^ { 3 } \log a \sim 0 .
I
\mathbf { F } _ { C }

\beta ^ { + }
\begin{array} { l l } { B _ { \mathrm { X } _ { \mathrm { c } } } \cos \xi + B _ { \mathrm { Y } _ { \mathrm { c } } } \sin \eta \cos \zeta + B _ { \mathrm { X } _ { 0 } } } & { = B \sin \theta \cos \varphi } \\ { B _ { Y _ { \mathrm { c } } } \cos \eta \cos \zeta + B _ { \mathrm { Y } _ { 0 } } } & { = B \sin \theta \sin \varphi } \\ { B _ { \mathrm { X } _ { \mathrm { c } } } \sin \xi + B _ { \mathrm { Y } _ { \mathrm { c } } } \sin \zeta + B _ { \mathrm { Z } _ { \mathrm { c } } } + B _ { \mathrm { Z } _ { 0 } } } & { = B \cos \theta } \end{array}
\{ s _ { \mathrm { ~ A ~ } } , s _ { \mathrm { ~ B ~ } } , s _ { \mathrm { ~ C ~ } } , s _ { \mathrm { ~ D ~ } } , s _ { \mathrm { ~ E ~ } } \}
\sigma ( \epsilon ) \approx { \frac { S ( \epsilon ) } { \epsilon } } e ^ { - { \sqrt { \epsilon _ { G } / \epsilon } } }
h _ { m } ( m ^ { 2 } ) = \frac { c _ { 1 } } { { \cal I } _ { 1 } } \, \frac { 1 } { \pi } \, \frac { m _ { R } \Gamma _ { R } } { ( m ^ { 2 } - m _ { R } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + m _ { R } ^ { 2 } \Gamma _ { R } ^ { 2 } } + \frac { c _ { 2 } } { { \cal I } _ { 2 } } + \frac { c _ { 3 } } { { \cal I } _ { 3 } } \, \frac { 1 } { m ^ { 2 } } + \frac { c _ { 4 } } { { \cal I } _ { 4 } } \, \frac { 1 } { m ^ { 4 } } ~ .
\mathcal { C } \left( [ 0 , T ] ; \mathcal { M } _ { \mathrm { F } } ( \mathrm { Q } ) \right)
| \zeta | \cos ^ { 2 } \theta < \beta ^ { 2 } / c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 }
H _ { 1 } = \mu _ { 0 } ( \mathrm { ~ \bf ~ L ~ } + 2 \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } ) \cdot \mathrm { ~ \bf ~ B ~ }
\mathbb { N }
\lambda _ { \pm }
1 . 0
\alpha
{ \frac { W } { Q } } = { \frac { n R \Delta \mathrm { T } } { n c _ { p } \Delta \mathrm { T } } } = { \frac { 2 } { 5 } }
\frac { \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) } { \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } _ { 1 } ) \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } _ { 2 } ) } \approx \left( \frac { w _ { 1 } ^ { \prime \prime } w _ { 2 } ^ { \prime \prime } } { w _ { 1 } w _ { 2 } } \right) ^ { - \gamma _ { w } } .
i > 0
q ^ { P } ( \xi ) = \sum _ { j = 0 } ^ { N } \tilde { q } _ { j } ^ { P } \psi _ { j } ( \xi ) , \quad \xi \in [ - 1 , 1 ]
S _ { \mathrm { b u l k } } = 1 . 0 1 9
P
\{ ( p _ { x } , p _ { y } , z , x ) \, : \, | ( p _ { x } , p _ { y } ) | \leq L x , \, | z | \leq L x ^ { 2 } , \, 0 < x < \varepsilon \}
n
R _ { a M } = 2 \zeta _ { 1 1 } \sqrt { \frac { M _ { a M } } { C _ { a M } } } .
C _ { N } ^ { \sqrt { 3 } \times \sqrt { 3 } }
v \left( t \right) = - \frac { e } { m _ { e } } \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } E _ { L } \left( \tau \right) \mathrm { d } \tau ,
V _ { m n l p } ^ { e e } \left( q \right)
Z = \int \! { \cal D } U { \cal D } \psi ^ { \dagger } { \cal D } \psi e ^ { - \int \! d ^ { 4 } z \psi ^ { \dagger } D ( U ) \psi } = \int \! { \cal D } U e ^ { N _ { c } \mathrm { T r } \log [ D ( U ) ] } \equiv \int \! { \cal D } U e ^ { - S _ { \mathrm { e f f } } [ U ] }
\begin{array} { r l } & { d _ { ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) } \mathscr { G } ( c , 0 , 0 ) = I + K , } \\ & { I \triangleq \left( \begin{array} { l l } { \left( c + \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } - \widetilde { \gamma } \right) \partial _ { \varphi } } & { 0 } \\ { 0 } & { \left( c - \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } - \widetilde { \gamma } \right) \partial _ { \varphi } } \end{array} \right) , } \\ & { K \triangleq \left( \begin{array} { l l } { \frac { \omega _ { N } - \omega _ { C } } { 2 } \mathcal { H } } & { \frac { \omega _ { C } - \omega _ { S } } { 2 } \frac { \sin ( \theta _ { 2 } ) } { \sin ( \theta _ { 1 } ) } \partial _ { \varphi } \mathcal { Q } \ast \cdot } \\ { \frac { \omega _ { N } - \omega _ { C } } { 2 } \frac { \sin ( \theta _ { 1 } ) } { \sin ( \theta _ { 2 } ) } \partial _ { \varphi } \mathcal { Q } \ast \cdot } & { \frac { \omega _ { C } - \omega _ { S } } { 2 } \mathcal { H } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { B _ { k } ^ { i j } } { \Delta t } } \\ & { = } & { n _ { l } ^ { j } \, u _ { k } ^ { i } \, \int d \Omega _ { \psi } \, \left( p _ { k } ^ { \, ^ { \prime } i } - p _ { k } ^ { \, i } \right) \, \left( p _ { k } ^ { \, ^ { \prime } j } - p _ { k } ^ { \, j } \right) \, \sigma _ { C } ^ { k l } \left( u _ { k } ^ { i } , \psi \right) \, , } \end{array}
1 . 1 0 1
D _ { 2 }
\tau
q = 1
N _ { b g } = \int _ { E _ { t h r e s h } } ^ { E _ { m a x } } n _ { b g } ( \varepsilon ) d \varepsilon = \int _ { E _ { t h r e s h } } ^ { E _ { m a x } } I _ { 0 } ^ { \prime } ( \varepsilon ) \eta ( \varepsilon ) A t _ { e x p } \exp \left( - \rho _ { b g } \mu _ { b g } ( \varepsilon ) s _ { b g } \right) d \varepsilon ,
\begin{array} { r l r } { r \partial _ { r } \Psi _ { n } ^ { m } } & { } & { = \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + m ) ! } } a ^ { m / 2 } \mathrm { e } ^ { - a / 2 } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } } \\ & { } & { \cdot \left[ 2 ( n + m ) L _ { n } ^ { m - 1 } - m L _ { n } ^ { m } - a L _ { n } ^ { m } \right] , } \end{array}
d _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = z _ { 0 } - 2 f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }
\sigma
B = 1 . 5
\eta
\mathbb { C } \ell ( 4 )
\zeta = \alpha Z
{ \begin{array} { r l r l r } { \left( { \frac { \partial N } { \partial V } } \right) _ { \mu , T } } & { = } & { \left( { \frac { \partial P } { \partial \mu } } \right) _ { V , T } } & { = } & { - { \frac { \partial ^ { 2 } \Omega } { \partial \mu \partial V } } } \\ { \left( { \frac { \partial N } { \partial T } } \right) _ { \mu , V } } & { = } & { \left( { \frac { \partial S } { \partial \mu } } \right) _ { V , T } } & { = } & { - { \frac { \partial ^ { 2 } \Omega } { \partial \mu \partial T } } } \\ { \left( { \frac { \partial P } { \partial T } } \right) _ { \mu , V } } & { = } & { \left( { \frac { \partial S } { \partial V } } \right) _ { \mu , T } } & { = } & { - { \frac { \partial ^ { 2 } \Omega } { \partial V \partial T } } } \end{array} }
I X
A
A _ { 2 } = - \frac { i \sqrt { 2 } G \hbar D _ { 1 } \sin ( \frac { 1 } { \hbar } p _ { 3 } ^ { ( 1 ) } L ) } { ( E + p _ { 3 } ^ { ( 2 ) } ) \left[ e ^ { - \frac { i } { \hbar } p _ { 3 } ^ { ( 2 ) } L } - \frac { ( G \hbar D _ { 1 } ) ^ { 2 } } { ( E + p _ { 3 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } } e ^ { \frac { i } { \hbar } p _ { 3 } ^ { ( 2 ) } L } \right] }

B
\theta = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { l l } { \textrm { t a n } ^ { - 1 } \left( \frac { - \eta - \sqrt { \eta ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } } } { \kappa - \delta } \right) \textrm { m o d } \; 1 8 0 } & { \textrm { i f } 0 ^ { \circ } < \phi < 9 0 ^ { \circ } } \\ { \textrm { t a n } ^ { - 1 } \left( \frac { - \eta + \sqrt { \eta ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } } } { \kappa - \delta } \right) \textrm { m o d } \; 1 8 0 } & { \textrm { i f } 9 0 ^ { \circ } < \phi < 1 8 0 ^ { \circ } } \\ { \phi } & { \textrm { i f } \phi \textrm { m o d } 9 0 = 0 ^ { \circ } } \end{array} } \end{array} \right.
\mu ^ { \prime }
N
\begin{array} { r l r } { H X ^ { ( i + 1 ) } } & { { } = } & { H X ^ { ( i ) } C _ { 1 } ^ { ( i + 1 ) } + H W ^ { ( i ) } C _ { 2 } ^ { ( i + 1 ) } + H P ^ { ( i - 1 ) } C _ { 3 } ^ { ( i + 1 ) } , } \\ { H P ^ { ( i ) } } & { { } = } & { H W ^ { ( i ) } C _ { 2 } ^ { ( i + 1 ) } + H P ^ { ( i - 1 ) } C _ { 3 } ^ { ( i + 1 ) } . } \end{array}
\gamma _ { 1 4 }
\hat { f } ( \xi ) = \frac { 1 } { T } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \delta ( \xi - n / T )
n
a _ { 0 } = \{ 0 . 7 5 , 1 . 0 , 1 . 5 , 2 . 0 , 2 . 5 , 3 . 0 \}
_ { n } ^ { + }
\begin{array} { r l r l } { \operatorname* { P r } ( T \geq x ) } & { = \operatorname* { P r } ( T ^ { k } \ge x ^ { k } ) } & & { \mathrm { s i n c e ~ t h e ~ e v e n t ~ } \big [ T \ge x \big ] } \\ & { } & & { \mathrm { i s ~ t h e ~ s a m e ~ a s ~ t h e ~ e v e n t ~ } \big [ T ^ { k } \ge x ^ { k } \big ] } \\ & { = \operatorname* { P r } ( S \ge s ) } & & { \mathrm { w h e r e ~ } S = X ^ { k } } \\ & { \le \frac { \operatorname E ( S ) } s } & & { \mathrm { T h i s ~ i s ~ M a r k o v ' s ~ i n e q u a l i t y . } } \\ & { \le \frac { \operatorname E [ T ^ { k } ] } { x ^ { k } } . } \end{array}
\overline { { g } } = \operatorname* { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \frac { 1 } { L } \sum _ { j } g _ { j } .
\hat { H }
\left[ \log \left( \operatorname* { m i n } \left( A \right) \right) , \log \left( \operatorname* { m a x } \left( A \right) \right) \right]
\left\{ a b 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} .
\partial \circ M = M \circ ( \partial \times \operatorname { i d } ) + M \circ ( \operatorname { i d } \times \partial ) .
\sigma
m ^ { ( j ) } ( x , y , 0 ) = m ( x , y , 0 ) = 0 .
\lambda _ { 2 } = \lambda _ { 3 } = 2 = \sigma _ { 2 } = \sigma _ { 3 }
\begin{array} { r } { \check { v } _ { 5 _ { Y } } ^ { ( 3 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \frac { \Delta _ { 2 2 } } { \Delta _ { 1 1 } } \hat { r } _ { 1 } ( k ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { \Delta _ { 2 2 } } { \Delta _ { 3 3 } } r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , \qquad \check { v } _ { 8 _ { Y } } ^ { ( 3 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \Delta _ { 1 1 } } { \Delta _ { 2 2 } } \hat { r } _ { 2 } ( k ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 } & { \frac { \Delta _ { 3 3 } } { \Delta _ { 2 2 } } r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
6 E _ { \mathrm { r e c } }
a _ { i }
k = 1 7 .
^ { - 6 }
P _ { P } ^ { 1 } =
\begin{array} { r } { { \phi } _ { A , B } ^ { k } = \frac { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } } { 2 } \mathrm { e x p } \{ i \theta _ { A , B } ^ { k } \} } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { x ^ { i } x ^ { j } } } & { { = } } & { { q x ^ { j } x ^ { i } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ i < j ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ i \not = - j ~ , } } \\ { { x ^ { i } x ^ { - i } } } & { { = } } & { { x ^ { - i } x ^ { i } + \lambda q ^ { i - 2 } L _ { i - 1 } } } \\ { { } } & { { = } } & { { q ^ { - 2 } x ^ { - i } x ^ { i } + \lambda q ^ { i - 2 } L _ { i } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ i > 0 ~ , } } \end{array}
1 / k !
\ell = a , h
\mathbf { B } = \mathbf { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { \rho } ^ { * } \Phi _ { n } ^ { p _ { 1 } } } & { = R \bar { \theta } \bar { u } \xi _ { n } ^ { p _ { 1 } } ( 2 \pi ) + R \bar { \rho } \bar { \theta } \eta _ { n } ^ { p _ { 1 } } ( 2 \pi ) = R \bar { \theta } ( \bar { u } \beta _ { 1 } ^ { n } + \bar { \rho } \beta _ { 2 } ^ { n } ) = R \bar { \theta } \nu _ { 1 } ^ { n } \beta _ { 1 } ^ { n } \neq 0 , } \end{array}

F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f _ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } \, \, ,
\mathcal { L } ( \boldsymbol { c } , \lambda ) = \left| \left| P ^ { T } C _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } ) - P ^ { T } M \boldsymbol { c } \right| \right| ^ { 2 } + \lambda \boldsymbol { a } ^ { T } \Phi ^ { T } M \boldsymbol { c } ,
^ { 3 }
f ( w )
1 / 5 0
\mathcal { R } _ { 1 } : = \left\lbrace \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq N } \left\lvert \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \epsilon _ { j , t } ^ { 2 } \right\rvert \leq C \log ( N ) \right\rbrace , ~ \mathcal { R } _ { 2 } : = \left\lbrace \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq N } \left\lvert \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \epsilon _ { j , t } ^ { 2 } \right\rvert \leq C N ^ { 2 / m } \right\rbrace ,
Q , L , b
( \rho )
H = - \sum _ { < l , k > } \varepsilon _ { l } \varepsilon _ { k } x _ { l } x _ { k }
r ^ { 2 }
{ \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } \partial _ { \mu } \left[ \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } G ( x - y ) \right] = { \frac { \delta ^ { ( 3 ) } ( x - y ) } { \sqrt { - g } } } \,
\begin{array} { r l } { f ( \theta _ { \mathrm { p l a n e } } ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \theta _ { 0 } } e x p ( - \frac { \theta _ { \mathrm { p l a n e } } ^ { 2 } } { 2 \theta _ { 0 } ^ { 2 } } ) \; ; } \\ { \theta _ { \mathrm { s p a c e } } } & { \approx \sqrt { \theta _ { x , \mathrm { p l a n e } } ^ { 2 } + \theta _ { y , \mathrm { p l a n e } } ^ { 2 } } \; . } \end{array}
1 4 . 4 3

\chi ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to \infty } \frac { 1 } { 1 + \exp \left( - 2 \varepsilon x \right) } .
\widehat { u } ( x , t ) = \frac { \nu ^ { \prime } t } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { u _ { 0 } ( y ) d y } { ( x - y ) ^ { 2 } + ( \nu ^ { \prime } t ) ^ { 2 } }
\Delta f

R e _ { \tau } = 1 0 0 0 , 1 9 9 5 , 5 1 8 6
W ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \hat { c } _ { \boldsymbol { k } _ { B } , \lambda } } & { { } = \left( R _ { \boldsymbol { k } } \hat { a } _ { \bar { \boldsymbol { k } } _ { A } , \lambda } + T _ { \boldsymbol { k } } \hat { b } _ { \boldsymbol { k } _ { B } , \lambda } \right) , } \\ { \hat { d } _ { \boldsymbol { k } _ { A } , \lambda } } & { { } = \left( T _ { \boldsymbol { k } } \hat { a } _ { \boldsymbol { k } _ { A } , \lambda } + R _ { \boldsymbol { k } } \hat { b } _ { \bar { \boldsymbol { k } } _ { B } , \lambda } \right) , } \end{array}
\langle x _ { r } x _ { r ^ { \prime } } \rangle = \delta _ { r r ^ { \prime } }

= \{ X \in M _ { n + 1 } ( \mathbb { C } ) | \operatorname { t r } X = 0 \}

r
I D R _ { i } ^ { } ( t ) = \frac { s _ { i , f o o d } ^ { \mathrm { i n } } ( t ) } { P _ { i , f o o d } ( t ) + s _ { i , f o o d } ^ { \mathrm { i n } } ( t ) - s _ { i , f o o d } ^ { \mathrm { o u t } } ( t ) } ,
P ( \hbar \omega )
\hat { H }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } } & { \P _ { \pmb { \xi } , \pmb { r } } \left\{ | \hat { f } _ { B } ( x ) - \hat { f } _ { B } ^ { \setminus i } ( x ) | > \varepsilon + \sqrt { \frac { 2 } { B } \log \frac { 4 } { \delta ^ { \prime } } } \right\} } \\ & { \le \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \P _ { \pmb { \xi } , \pmb { r } } \left\{ | \hat { f } _ { B } ( x ) - \hat { f } _ { \infty } ( x ) | > \sqrt { \frac { 1 } { 2 B } \log \frac { 4 } { \delta ^ { \prime } } } \right\} } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ + \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { 1 } \left\{ | \hat { f } _ { \infty } ( x ) - \hat { f } _ { \infty } ^ { \setminus i } ( x ) | > \varepsilon \right\} } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ + \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \P _ { \pmb { \xi } , \pmb { r } } \left\{ | \hat { f } _ { \infty } ^ { \setminus i } ( x ) - \hat { f } _ { B } ^ { \setminus i } ( x ) | > \sqrt { \frac { 1 } { 2 B } \log \frac { 4 } { \delta ^ { \prime } } } \right\} . } \end{array}
\sigma = 0 . 4
a \in { \mathfrak { g } }
\{ y _ { 1 , 1 } , y _ { 1 , 2 } , \dots , y _ { 1 , 2 0 0 } \}
d s ^ { 2 } = C ( \tilde { x } ^ { 0 } ) \eta _ { M N } d \tilde { x } ^ { M } d \tilde { x } ^ { N } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \eta _ { M N } = d i a g ( 1 , - \delta _ { i j } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { ( p q ) } ( \kappa = 0 ) } & { = \ensuremath { \langle { \psi } \rvert } [ H , E _ { p q } ] \ensuremath { \lvert { \psi } \rangle } , } \\ { \mathcal { H } _ { ( p q ) , ( r s ) } ( \kappa = 0 ) } & { = \ensuremath { \langle { \psi } \rvert } [ [ H , E _ { p q } ] , E _ { r s } ] \ensuremath { \lvert { \psi } \rangle } , } \\ { \mathcal { T } _ { ( p q ) , ( r s ) , ( t u ) } ( \kappa = 0 ) } & { = \ensuremath { \langle { \psi } \rvert } [ [ [ H , E _ { p q } ] , E _ { r s } ] , E _ { t u } ] \ensuremath { \lvert { \psi } \rangle } . } \end{array}
{ \mathrm { R e } _ { \theta } } = \frac { \Delta U \delta _ { \theta } } { \nu _ { \infty } } .
2 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { J } ^ { ( K ) } = } & { { } ( - 1 ) ^ { K + J + 1 } \sqrt { 2 K + 1 } \sum _ { i } \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 } & { K } & { 1 } \\ { J } & { J _ { i } } & { J } \end{array} \right\} } \end{array}
\succeq
\lambda
f ( x _ { \perp 1 } ) \exp \left\{ - \int _ { x _ { \perp 1 } } ^ { 1 } f ( x _ { \perp } ^ { \prime } ) \, \d x _ { \perp } ^ { \prime } \right\} ~ ,
\kappa
g _ { c } = 1 \ \mathrm { ~ k ~ g ~ } \cdot \mathrm { ~ m ~ } / \mathrm { ~ N ~ } \cdot \mathrm { ~ s ~ } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \phi ^ { \prime \prime } ( | x | / \varepsilon ) \textrm { d } x } & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \beta ( \varepsilon r , \psi ) \phi ^ { \prime \prime } ( r ) r \textrm { d } r \textrm { d } \psi } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \Big ( \beta ( \varepsilon r , \psi ) + \varepsilon r \frac { \partial \beta } { \partial r } ( \varepsilon r , \psi ) \Big ) \phi ^ { \prime } ( r ) \textrm { d } r \textrm { d } \psi } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \beta \Big ( \frac { \varepsilon } { 3 } , \psi \Big ) \textrm { d } \psi + \varepsilon \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \frac { \partial \beta } { \partial r } ( \varepsilon r , \psi ) \phi ( r ) \textrm { d } r \textrm { d } \psi } \\ & { - \varepsilon \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } r \frac { \partial \beta } { \partial r } ( \varepsilon r , \psi ) \phi ^ { \prime } ( r ) \textrm { d } r \textrm { d } \psi . } \end{array}
T S _ { s e c . q u a n t } \equiv \frac { T \times T ^ { \prime } } { \dot { w } _ { \infty } } = i n e q u i v a l e n t \; v a c u a .
{ \bf { X } } _ { \mathcal { O } } \subset \bf { X } _ { \mathcal { I } }
| G , 0 \rangle
d _ { \uparrow }
N H _ { 3 } + O H \rightarrow N H _ { 2 } + H _ { 2 } O
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( k _ { + } ) = \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( k _ { - } ) = - \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( q k _ { y } )
\left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { a } & { b } \\ { 0 } & { 0 } & { c } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
S _ { \Delta \phi , \Delta \phi } \left( \omega \right) = \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } S _ { \delta \phi , \delta \phi } \left( \omega \right) .
u _ { t o t } = u _ { 1 } + u _ { 0 } + u _ { - 1 }
J = \frac { 4 E _ { R } } { \sqrt { \pi } } \left( \frac { V _ { 0 } } { E _ { R } } \right) ^ { 3 / 4 } \exp \left( - 2 \sqrt { \frac { V _ { 0 } } { E _ { R } } } \right)

^ { 2 }
B E M
\epsilon \ll 1
\begin{array} { r l } { Q _ { e } } & { { } = \sum _ { i } Q _ { i } ^ { \textrm { c h e m } } + Q _ { e } ^ { \textrm { n u m } } , } \\ { Q _ { h } } & { { } = 0 , } \end{array}
N
x _ { i }
n
^ 4
y = \frac { x \prime \sin \theta + y \prime \sin ( w \prime + \theta ) } { \sin w }
P _ { A , B } = \left\langle \hat { P } _ { A , B } \right\rangle
L _ { y }
c
E _ { \infty , i n } = E _ { \infty , 1 }
U _ { 2 } ^ { \mathcal { C } } \left[ \cdot , \cdot \right]

\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { \Lambda } _ { 1 } ( x ; \ell ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { u } ^ { * } ( \ell - x ; \ell ) } & { ( 0 \leq x \le \ell ) , } \\ { \boldsymbol { u } ^ { * } ( x - \ell ; \ell ) } & { ( \ell \le x \le 2 \ell ) , } \end{array} \right. } \\ & { \boldsymbol { V } _ { 1 } ( x ; \ell ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { u } ^ { * } ( x ; \ell ) } & { ( 0 \leq x \le \ell ) , } \\ { \boldsymbol { u } ^ { * } ( 2 \ell - x ; \ell ) } & { ( \ell \le x \le 2 \ell ) , } \end{array} \right. } \\ & { \boldsymbol { U } _ { 1 } ( x ; \ell ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { u } ^ { * } ( x ; \ell ) } & { ( 0 \leq x \le \ell ) , } \\ { \boldsymbol { \Lambda } _ { 1 } ( x - \ell ; \ell ) } & { ( \ell \le x \le 3 \ell ) , } \end{array} \right. } \\ & { \boldsymbol { N } _ { 1 } ( x ; \ell ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { u } ^ { * } ( \ell - x ; \ell ) } & { ( 0 \leq x \le \ell ) , } \\ { \boldsymbol { V } _ { 1 } ( x - \ell ; \ell ) } & { ( \ell \le x \le 3 \ell ) } \end{array} \right. } \end{array}
0 . 2 1 1
d = \frac { z } { 1 - z } \frac { r _ { 1 2 } } { 1 - x _ { p } - r _ { 1 2 } } .

f \theta ^ { \alpha } = \theta ^ { \alpha } f .
\Leftrightarrow \qquad \delta _ { q p } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { ~ + + } = v _ { q } ^ { + } \Gamma _ { \underline { { { m } } } } v _ { p } ^ { + } , \qquad \delta _ { \dot { q } \dot { p } } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { -- } = v _ { \dot { q } } ^ { - } \Gamma _ { \underline { { { m } } } } v _ { \dot { p } } ^ { - } , \qquad \gamma _ { q \dot { p } } ^ { i } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } = v _ { q } ^ { + } \Gamma _ { \underline { { { m } } } } v _ { \dot { p } } ^ { - } ,
r / a
\mathcal { Q }
\widetilde { S } _ { b f } \left[ \Psi ^ { \dagger } , \Psi \right] = \int d ^ { D } x \, \left\{ \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \left[ \frac { \partial \Psi ^ { \dagger } } { \partial x ^ { M } } \frac { \partial \Psi } { \partial x ^ { M } } + \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi ^ { \dagger } } { \partial \left( x ^ { M } \right) ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial \left( x ^ { M } \right) ^ { 2 } } \right] - \mu _ { 0 } \, \Psi ^ { \dagger } \Psi + i \widetilde { V } \, \Psi ^ { \dagger } \Psi \right\} \; .
0 . 2 1
\mathbf { A }
\mathbf { \Lambda } _ { \lambda , \ell m k } ^ { ( j ) } ( \mathbf { r } )
\{ f ( x ) , g ( x ) \} = \{ f ( x ) , Q _ { g } ( x , \theta ) \} _ { 1 } \quad \mathrm { f o r } \quad \mathrm { a n y } \quad f ( x ) , g ( x ) .
3 5
V X 2 2
{ \bf E } ^ { I } ( { \bf x } , \, t ^ { ( k ) } )
\omega _ { L } = 3 . 7 \cdot 1 0 ^ { 1 0 }
{ \cal U }
e ^ { i p _ { \perp } ^ { \mathrm { ~ I ~ N ~ } } }
y ^ { + }
( b , d ) = ( 9 0 , 1 3 5 )
\bar { \mathbf { I } } ^ { m }
f _ { i } ( s ) = f _ { i } ^ { \prime } ( s ) \mathrm { ~ f o r ~ } 4 \leq s \leq s _ { 0 } .
i
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( X ) = \sigma ^ { 2 } } & { = \int _ { \mathbb { R } } ( x - \mu ) ^ { 2 } f ( x ) \, d x } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } x ^ { 2 } f ( x ) \, d x - 2 \mu \int _ { \mathbb { R } } x f ( x ) \, d x + \mu ^ { 2 } \int _ { \mathbb { R } } f ( x ) \, d x } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } x ^ { 2 } \, d F ( x ) - 2 \mu \int _ { \mathbb { R } } x \, d F ( x ) + \mu ^ { 2 } \int _ { \mathbb { R } } \, d F ( x ) } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } x ^ { 2 } \, d F ( x ) - 2 \mu \cdot \mu + \mu ^ { 2 } \cdot 1 } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } x ^ { 2 } \, d F ( x ) - \mu ^ { 2 } , } \end{array} }
9 9 \%
Q ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } { \partial } _ { x ^ { \prime } } ^ { 2 } + ( x - x ^ { \prime } ) { \partial } _ { x ^ { \prime } } + 1 \ .
B = \frac { 6 \cos ( \phi ) } { \sqrt { 3 } ( 3 - \sin ( \phi ) } ,
\begin{array} { r } { L _ { \mathbf q } ^ { \prime } = U \Sigma V ^ { \dagger } . } \end{array}
n _ { s }
\Bigr ( Q _ { a } , Q _ { b } , Q _ { c } , Q _ { m } , Q _ { n } ; a , b , c = 1 , 2 , 3 ; m , n = 4 , 5 \Bigl )
1 . 0
R _ { \odot }
\begin{array} { r l } { k _ { x x } ( x , y ) - k _ { y y } ( x , y ) = } & { { \mu ( x , y ) } k ( x , y ) + f ( x , y ) + \int _ { y } ^ { x } k ( x , z ) f ( z , y ) \mathrm { d } z , } \\ { 2 \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } \left( k ( x , x ) \right) = } & { { \lambda _ { 0 } } , } \\ { k _ { y } ( x , 0 ) = } & { 0 , } \\ { k ( 0 , 0 ) = } & { 0 , } \end{array}
Y _ { B } = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { \hat { A } ( R ) } \, \mathrm { t r } \, \mathrm { c o s } F
\Delta \tau
f = 1
\tilde { I } _ { r _ { 1 } \cdots r _ { s } } = \int _ { M } { \sf C } _ { r _ { 1 } } \cdots { \sf C } _ { r _ { s } } ,
V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \lambda
\Gamma ( p , k ) \approx 1 + \frac { \Pi ( k + p ) - \Pi ( k ) } { { \vec { p } } \, ^ { 2 } + 2 { \vec { k } } \cdot { \vec { p } } }
\begin{array} { r l r } { \delta U } & { { } = } & { - \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \Delta U e ^ { - \gamma t } } { \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - \gamma t } } } \end{array}

z
\begin{array} { r l } { R ( \theta , \phi ) } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { { n _ { s m } } } R _ { 0 , n } \cos ( - n _ { \mathrm { ~ f ~ p ~ } } n \phi ) + \sum _ { m = 1 } ^ { { n _ { s m } } } \sum _ { n = - { n _ { s m } } } ^ { { n _ { s m } } } R _ { m , n } \cos ( m \theta - n _ { \mathrm { ~ f ~ p ~ } } n \phi ) , } \\ { Z ( \theta , \phi ) } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { { n _ { s m } } } Z _ { 0 , n } \sin ( - n _ { \mathrm { ~ f ~ p ~ } } n \phi ) + \sum _ { m = 1 } ^ { { n _ { s m } } } \sum _ { n = - { n _ { s m } } } ^ { { n _ { s m } } } Z _ { m , n } \sin ( m \theta - n _ { \mathrm { ~ f ~ p ~ } } n \phi ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \binom { C } { r } F } & { = H ( W _ { d _ { 1 } } , W _ { d _ { 2 } } , . . . . . W _ { d _ { K } } ) } \\ & { = I ( W _ { d _ { 1 } } , W _ { d _ { 2 } } , . . . . . W _ { d _ { K } } ; X , Z _ { 1 } , Z _ { 2 } , . . . Z _ { C } ) + H ( W _ { d _ { 1 } } , W _ { d _ { 2 } } , . . . . . W _ { d _ { K } } | X , Z _ { 1 } , Z _ { 2 } , . . . Z _ { C } ) } \\ & { = I ( W _ { d _ { 1 } } , W _ { d _ { 2 } } , . . . . . W _ { d _ { K } } ; X , Z _ { 1 } , Z _ { 2 } , . . . Z _ { C } ) } \\ & { = I ( W _ { d _ { 1 } } , W _ { d _ { 2 } } , . . . . . W _ { d _ { K } } ; X ) + I ( W _ { d _ { 1 } } , W _ { d _ { 2 } } , . . . . . W _ { d _ { K } } ; Z _ { 1 } , Z _ { 2 } , . . . Z _ { C } | X ) } \\ & { = I ( W _ { d _ { 1 } } , W _ { d _ { 2 } } , . . . . . W _ { d _ { K } } ; Z _ { 1 } , Z _ { 2 } , . . . Z _ { C } | X ) } \\ & { \leq H ( Z _ { 1 } , Z _ { 2 } , . . . Z _ { C } ) } \\ & { \leq \sum _ { c = 1 } ^ { C } H ( Z _ { c } ) } \\ & { \leq C M F } \end{array}
r
3 5 0
{ \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } \partial _ { 5 } ^ { 2 } \left\langle { \Phi } \right\rangle + \kappa \partial _ { 5 } \delta ( x ^ { 5 } - \ell ) = 0 \ .
\begin{array} { r l r } { 3 0 0 0 k c a l s } & { { } = } & { 8 0 k g \cdot 1 \frac { k c a l } { k g \cdot ^ { \circ } C } \cdot \Delta T } \\ { \Delta T } & { { } \approx } & { + 3 7 . 5 ^ { \circ } C } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { { L } } ^ { ( D ) } ( \tau ) } & { = \frac { 2 ^ { \frac { \beta - 1 } { \beta - 2 } } ( 2 - \beta ) ^ { - \frac { 2 } { \beta - 2 } } \Gamma \left( - \frac { 2 } { \beta - 2 } \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 - \beta } \right) } ( D \tau ) ^ { \frac { 1 } { 2 - \beta } } } \\ & { = : D ^ { \frac { 1 } { 2 - \beta } } M _ { 1 } ( \tau ) } \end{array}
P _ { n m } \sim N _ { m } ^ { \zeta } ( | \vec { x } _ { n } - \vec { x } _ { m } | + r _ { 0 } ) ^ { - p }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { t } \left[ \| \tilde { \nabla } _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \; \middle | \; u ^ { t + 1 } \right] - \| \nabla _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq A _ { 1 } \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) + A _ { 2 } \| \nabla _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } + A _ { 3 } } \\ & { \leq A _ { 1 } B + A _ { 2 } C + A _ { 3 } = \sigma ^ { 2 } } \end{array}
\cup \colon H ^ { p , q } ( X ) \times H ^ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ( X ) \rightarrow H ^ { p + p ^ { \prime } , q + q ^ { \prime } } ( X ) .
\frac { 5 } { x + 1 } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }
u = 5 0 0
E _ { R } ^ { i } = \frac { Z e n _ { i 0 } } { 2 \epsilon _ { 0 } } R

X = Y + 1
^ \circ
b
L _ { 0 } = { \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } } \mathrm { T r } ( \partial _ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \Sigma )
\tilde { W } _ { \mu \nu } ( k , q , s ) = \tilde { W } _ { \nu \mu } ^ { \ast } ( k , q , s ) .
\psi _ { s }
- 7 7 1 0
0 . 0 \leq y _ { 1 4 } \leq 0 . 3
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { A B } ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { = - \frac { \delta _ { \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } } } { \Delta t } \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau ^ { \prime } ) + ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } R _ { A A } ( \tau _ { - } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) R _ { B B } ( \tau _ { - } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) \mu _ { A } ( \tau ^ { \prime } ) } \\ & { + ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } R _ { A B } ( \tau _ { - } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) R _ { B A } ( \tau _ { - } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) \mu _ { A } ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \Omega = \Omega _ { f } ^ { \varepsilon } \cup \Omega _ { m } ^ { \varepsilon } \cup \Omega _ { * } ^ { \varepsilon } \cup \Gamma ^ { \varepsilon } \; , \quad \Omega _ { f } ^ { \varepsilon } \cap \Omega _ { m } ^ { \varepsilon } \cap \Omega _ { * } ^ { \varepsilon } = \emptyset \; , } \\ { \Omega _ { s } \equiv \Omega _ { m * } = \Omega _ { m } ^ { \varepsilon } \cup \Omega _ { * } ^ { \varepsilon } \cup \Gamma _ { * } ^ { \varepsilon } \; , \quad \mathrm { ~ w h e r e ~ } \Omega _ { * } ^ { \varepsilon } = \bigcup _ { \alpha } \Omega _ { * } ^ { { \alpha } , \varepsilon } \; , } \end{array}
\overline { { X } } ( = ( \langle \hat { x } _ { a } \rangle , \langle \hat { p } _ { a } \rangle ) ^ { \top } )
\Delta x = \frac { 1 } { B _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { z } b _ { x } [ x ( { z } ^ { \prime } ) , y ( { z } ^ { \prime } ) , z ^ { \prime } ] d { z } ^ { \prime }
B ( t ) = B _ { 0 } + B _ { p } \sin ( 2 \pi v _ { p } t )
U ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { \hbar \Omega _ { 1 } ^ { 4 } } { 4 \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 1 } ) \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 2 } ) \Delta } \frac { [ 8 \Delta ^ { 2 } ( \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 1 } ) + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 2 } ) ) - ( \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 1 } ) - \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 2 } ) ) ^ { 2 } ] ( \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 1 } ) + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 2 } ) + 8 \Delta ^ { 2 } ) } { ( \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 1 } ) + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ( x _ { 2 } ) - 8 \Delta ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 6 4 \gamma _ { p } ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } } .
N
L \equiv L _ { y } = 2 L _ { x } = 2 \pi
2 ^ { x + 1 } - 2 ^ { x } = 1 6
{ \bf e } ( \theta ) = ( \cos ( \theta ) , \sin ( \theta ) )
\langle \, \partial _ { - } f ^ { R } ( \sigma ) \partial _ { - } f ^ { R } ( \sigma ^ { \prime } ) \, \rangle \, _ { \mathrm { { i n } } } = \langle \, \partial _ { - } f ( \sigma ) \partial _ { - } f ( \sigma ^ { \prime } ) \, \rangle \, _ { \mathrm { i n } } \, .

\mathbb { Z } ^ { n } .
\Delta t \rightarrow 0
g _ { r } = \frac { 1 } { 2 \pi r \Delta r N \phi } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } \delta _ { r } ^ { i j } ,
\mathbf { B }
h \to c \, \textrm { e } ^ { - ( Y ^ { 2 } - \delta _ { 1 } ^ { 2 } ) / 2 }
L _ { 0 }
\omega ^ { ( 2 ) } ( t ) = \left[ \frac { g ^ { 2 } N _ { c } \Gamma ( 1 - \epsilon ) ( \vec { q } ^ { \: 2 } ) ^ { \epsilon } } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } \epsilon } \right] ^ { 2 } \left[ \frac { 1 1 } { 3 } + \left( 2 \psi ^ { \prime } ( 1 ) - \frac { 6 7 } { 9 } \right) \epsilon + \left( \frac { 4 0 4 } { 2 7 } + \psi ^ { \prime \prime } ( 1 ) - \frac { 2 2 } { 3 } \psi ^ { \prime } ( 1 ) \right) \epsilon ^ { 2 } \right] \; ,
0 . 1
\tilde { K }
\tau _ { w }
\log \left( \frac { k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ^ { 2 } } { k _ { 2 } K _ { M } } \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) = \log \left( \frac { k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ^ { 2 } } { k _ { 2 } K _ { M } } \right) + \log \left( \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right)
\mathbb { V } \{ j ( s _ { k } ^ { \prime } ) \}
\Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \cap \mathcal { D } _ { \epsilon _ { \mathrm { b c } } } ^ { j }
\mathrm { e } ^ { w } = { \frac { - 4 } { ( x ^ { + } x ^ { - } ) ^ { 3 } } } \ .
G _ { \psi \psi }
( n = 6 )
V _ { 3 }
\operatorname { s g n } \colon \mathrm { S } _ { n } \rightarrow \{ + 1 , - 1 \}
{ \bf U } = \left[ \begin{array} { c c } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho E } \end{array} \right] , \qquad { \bf F } _ { c } = \left[ \begin{array} { c c } { \rho u } \\ { \rho u ^ { 2 } + p } \\ { \rho u H } \end{array} \right] , \qquad { \bf F } _ { d } = \left[ \begin{array} { c c } { 0 } \\ { \sigma ( \textbf { U } ; \theta ) } \\ { \sigma ( \textbf { U } ; \theta ) u - q ( \textbf { U } ; \theta ) } \end{array} \right] ,
P _ { 0 }
\dot { \gamma } < \omega _ { i }
\begin{array} { r } { \psi = \psi _ { 0 } , \quad \mathrm { s u c h ~ t h a t } \quad \cos ^ { 2 } \psi _ { 0 } = \frac { I _ { ( 1 - 3 ) } } { I _ { ( 1 - 2 ) } } = \frac { I _ { 2 } ( I _ { 3 } - I _ { 1 } ) } { I _ { 3 } ( I _ { 2 } - I _ { 1 } ) } = \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } - g _ { 3 } ^ { 2 } } { g _ { 1 } ^ { 2 } - g _ { 2 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname * { m i n } _ { t _ { H } ^ { b c } , p _ { H } ^ { b c } , f _ { H } } \quad } & { \tau ^ { D L } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { t _ { H } ^ { b c } \geq t _ { H } ^ { \operatorname* { m i n } } , } \\ & { \zeta _ { H } f _ { H } ^ { 2 } L _ { H } Q _ { H } + p _ { H } ^ { b c } t _ { H } ^ { b c } \leq { { E } } _ { H } ^ { \operatorname* { m a x } } , } \end{array}
A _ { p } ^ { d } = ( f _ { t } - f _ { c } ) v _ { t } ^ { d } + ( f _ { u } - f _ { c } ) v _ { u } ^ { d }
\delta
\Phi _ { \phi e } , \Psi _ { \phi e } , \Psi _ { \phi i }
5 0
s ^ { - 1 }
^ { 1 4 }

\beta
\omega _ { p }
\begin{array} { r } { S _ { N } = \left\langle \sigma _ { 1 } , \cdots , \sigma _ { N - 1 } \, \middle \vert \, \sigma _ { i } ^ { 2 } = e , ~ ~ \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } \sigma _ { i } = \sigma _ { i + 1 } \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } , ~ ~ \sigma _ { i } \sigma _ { j } = \sigma _ { j } \sigma _ { i } ~ ~ ( | i - j | \geq 2 ) \right\rangle . } \end{array}
D > 0
\begin{array} { c l } { { } } & { { T r \{ D _ { \mu } \phi ( D _ { \mu } \phi ) ^ { \dag } - \eta \frac { \lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ( \phi { \phi } ^ { \dag } - \frac { { \mu } ^ { 2 } } { { \lambda } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } \} } } \\ { { } } & { { = \frac { 1 } { 2 } { \partial } _ { \mu } \rho { \partial } ^ { \mu } \rho + \frac { g ^ { 2 } } { 4 } ( \rho _ { 0 } + \rho ) ^ { 2 } W _ { \mu } ^ { - } W _ { \mu } ^ { + } + \frac { 1 } { 8 } g ^ { 2 } ( \rho _ { 0 } + \rho ) ^ { 2 } W _ { \mu } ^ { 3 } W _ { \mu } ^ { 3 } } } \\ { { } } & { { ~ ~ ~ - \eta \frac { \lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } { \rho } ^ { 2 } ( \rho _ { 0 } ^ { 2 } + \rho _ { 0 } \rho + \frac { { \rho } ^ { 2 } } { 4 } ) + c o n s t . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \langle \tilde { S } _ { + } \rangle = i \gamma _ { \mathrm { R b } } b ^ { + } \langle S _ { z } \rangle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } J _ { n } ( \eta ) e ^ { i ( \Omega _ { 0 } + n \omega _ { 0 } + \omega ) t + \Gamma _ { \mathrm { R b } } t + i n \theta _ { \mathrm { a c } } } . } \end{array}
1 0 ^ { - 2 } - 1 0 ^ { 1 }
4 \pi
N _ { k }
P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \alpha } ) - P ( \bar { \nu } _ { \alpha } \rightarrow \bar { \nu } _ { \alpha } ) = 0
_ 6
\frac { d ^ { 2 } \sigma _ { \gamma } ( e p ) } { d x \: d Q ^ { 2 } } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { x Q ^ { 4 } } ( 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } ) F _ { 2 } ^ { e m } ( x , Q ^ { 2 } )
\theta ^ { * } | _ { z ^ { * } = 0 , 1 } = 0
P _ { j }
\psi _ { 5 }
\Lambda
\mathrm { R } _ { \mathrm { N C } } ^ { \mathrm { E S } } > 1

\varepsilon _ { n , \nu } ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { r } { J _ { j } = u ^ { \dagger } \Sigma _ { j } u . } \end{array}
\tau ^ { \prime } \simeq \tau - 2 w \sqrt { \frac { 2 \tau ^ { 2 } + \tau \sigma _ { z } ^ { 2 } / \sigma _ { x } ^ { 2 } } { m _ { p } } } + \mathcal { O } ( m _ { p } ^ { - 1 } ) .
S = U ( \infty , - \infty ) .
[ 0 . 0 5 7 , 0 . 0 6 1 ] m _ { 0 }
F ( x , y , t ) = ( x - t ) ( 1 - 4 t ^ { 2 } ) + 4 t ( y - t ^ { 2 } ) = x ( 1 - 4 t ^ { 2 } ) + 4 t y - t
0 . 8 7 0 _ { 0 . 5 6 3 } ^ { 1 . 4 6 0 }
( u _ { 1 } ) _ { L } = \frac { 1 } { 2 } ( u _ { 1 } + u _ { 2 } ^ { c } ) = \frac { 1 } { 2 } ( u _ { 1 } + i \gamma _ { 2 } u _ { 2 } ^ { \star } ) = \frac { 1 } { 2 } ( \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { i \sigma _ { 2 } } \\ { - i \sigma _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) )
\begin{array} { r } { \widetilde { f } \colon \xi x _ { 3 } + x _ { 4 } x _ { 2 } u + f _ { d _ { 1 } } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } ) + u f _ { d _ { 1 } } ^ { \prime } ( u , x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 4 } , x _ { 3 } , x _ { 2 } ) = 0 } \\ { \widetilde { f } \colon \xi x _ { 4 } + x _ { 3 } ^ { \alpha } u + g _ { d _ { 2 } } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } ) + u g _ { d _ { 2 } } ^ { \prime } ( u , x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 4 } , x _ { 3 } , x _ { 2 } ) = 0 } \end{array}
F = 1 \rightarrow F ^ { \prime } = 2
\left( \begin{array} { c } { \delta { \bf E } } \\ { \delta { \bf B } } \end{array} \right) \; = \; \left( \begin{array} { c } { - \, \delta t \; \partial { \bf E } / \partial t \; - \; \delta { \bf X } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla { \bf E } } \\ { - \, \delta t \; \partial { \bf B } / \partial t \; - \; \delta { \bf X } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla { \bf B } } \end{array} \right) ,
\odot
E _ { t }
E _ { i } = \sum _ { j \in \mathcal { N } ( i ) } { E _ { i j } }
\frac { d I _ { \epsilon } } { d R } ( R ) = - \frac { 4 \pi } { R _ { 0 } } \left( \frac { R ^ { 2 } - R _ { 0 } ^ { 2 } } { R R _ { 0 } } \right) \left( \frac { R ^ { 2 } + R _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right) \int _ { \epsilon } ^ { \infty } \frac { d \tau _ { 2 } } { \tau _ { 2 } ^ { 1 / 2 } } e ^ { - \pi \tau _ { 2 } \left( \frac { R ^ { 2 } - R _ { 0 } ^ { 2 } } { R R _ { 0 } } \right) ^ { 2 } }
\Delta T > 0
\begin{array} { r l r } & { } & { z _ { k , j } = [ \tilde { x x } _ { 1 , j } ^ { \prime } , \cdots , \tilde { x x } _ { d , j } ^ { \prime } , \hat { x x } _ { j } ^ { \prime } , u x _ { j } ^ { ' } , u u _ { j } ^ { \prime } ] , } \\ & { } & { u u _ { j } = \underline { { \mathrm { v e c } } } \left( \mathrm { m a t } ( u _ { k - d , j } ) - \mathrm { m a t } ( K _ { j } x _ { k , j } | _ { k - d - 1 } ) \right) , } \\ & { } & { u x _ { j } = - 2 \mathrm { v e c } ( u _ { k - d , j } ( K _ { j } x _ { k , j } | _ { k - d - 1 } ) ^ { \prime } ) , } \\ & { } & { \hat { x x } _ { j } = \underline { { \mathrm { v e c } } } ( \mathrm { m a t } ( x _ { k , j } | _ { k - d - 1 } ) - \mathrm { m a t } ( x _ { k + 1 , j } | _ { k - d } ) ) , } \\ & { } & { \tilde { x x } _ { i , j } = \underline { { \mathrm { v e c } } } ( \mathrm { m a t } ( x _ { k , j } | _ { k - i - 1 } ^ { k - i } ) - \mathrm { m a t } ( x _ { k + 1 , j } | _ { k - i } ^ { k + 1 - i } ) ) , } \\ & { } & { r _ { k , j } = x _ { k , j } | _ { k - d - 1 } ^ { \prime } K _ { j } ^ { \prime } R K _ { j } x _ { k , j } | _ { k - d - 1 } + x _ { k , j } ^ { \prime } Q x _ { k , j } . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l } { g o o s e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { t e r p - g o o s e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { c r a n e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { s e t - d u c k } & { ( { \frac { 1 } { 3 2 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { 1 } & { r o } \\ { s e r - g o o s e } & { { \frac { 1 } { 6 4 } } } & { h e q a t } & { + } & { 3 } & { r o } \\ { d o v e } & & & & { 3 } & { r o } \\ { q u a i l } & & & & { 3 } & { r o } \end{array} \right] }
N
{ \begin{array} { r l } { { \widehat { p } } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) } & { : = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { \left( { \widehat { \xi } } _ { 0 , k } ^ { i } , \cdots , { \widehat { \xi } } _ { 0 , k } ^ { i } \right) } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) ) } \\ & { \approx _ { N \uparrow \infty } p ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) } \\ & { \approx _ { N \uparrow \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { p ( y _ { k } | \xi _ { k , k } ^ { i } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } p ( y _ { k } | \xi _ { k , k } ^ { j } ) } } \delta _ { \left( \xi _ { 0 , k } ^ { i } , \cdots , \xi _ { 0 , k } ^ { i } \right) } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) ) } \\ & { \ } \\ { { \widehat { p } } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } & { : = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { \left( \xi _ { 0 , k } ^ { i } , \cdots , \xi _ { k , k } ^ { i } \right) } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) ) } \\ & { \approx _ { N \uparrow \infty } p ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } \\ & { : = p ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) d x _ { 0 } , \cdots , d x _ { k } } \end{array} }
\mathbf { I m a g e ( x , y ) = }
D _ { 0 }
g ( h ) \to 1


\tau ^ { ( m + 1 ) } - \tau ^ { ( m ) } = \sum _ { i \in G } \frac { 1 } { N } p _ { i i } ^ { ( m ) } \tau _ { i i } ^ { + } - \frac { 1 } { 1 - \theta } ,
^ { + }
\mathbf { P } _ { \mathcal { T } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { t } \times 3 }
d = 1 0
M \propto N ^ { \alpha }
\psi ^ { 2 } \leftarrow \psi ^ { 0 } - 2 i \frac { \Delta t } { \hbar } \overline { { h \psi } }
J
n _ { v }
^ +
{ \vec { \jmath } } _ { 0 }
\kappa _ { g }
\mathrm { U } = { \frac { H \, \lambda ^ { 2 } } { h ^ { 3 } } }
\cos ^ { 2 } ( \theta ) = { \frac { P ^ { 2 } } { Q R } } \, ,
\langle 2 , 2 , 1 , 0 , 0 \rangle
\chi ^ { 2 }
B _ { 2 } = \Omega _ { 2 } ( [ \Theta ] ) u _ { 0 } + \Omega _ { 1 } ( [ \Theta ] ) \partial _ { z } \rho _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } f ^ { ( 3 ) } ( \phi _ { 0 } ) \rho _ { 1 } ^ { 2 } - \kappa ( \partial _ { Y } ^ { 2 } \Theta ) u _ { 0 } ( z ) + \kappa ( \partial _ { Y } \Theta ) ^ { 2 } \partial _ { z } u _ { 0 } - 2 \kappa ( \partial _ { Y } \Theta ) \partial _ { z } \partial _ { y } \rho _ { 1 } .
\begin{array} { r } { a _ { 0 } = \frac { b } { 8 C \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } ^ { 2 } + \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) } } \end{array}

\mathbf { r } _ { \mathbf { m } } = m _ { x } a \mathbf { \hat { x } } + m _ { y } a \mathbf { \hat { y } }
E
\beta
( \phantom { \, \! } - 5 , 1 0 )
\sigma \to 0
4 \zeta ^ { 2 } ( 1 - \zeta ) ^ { 2 } U _ { 0 } ^ { \prime \prime } + \left( \lambda ^ { 2 } \zeta + \zeta ^ { 2 } - ( \nu ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - \zeta ) ^ { 2 } \right) U _ { 0 } = 0 \, ,
\Delta T
0 . 5
\begin{array} { r } { \tau _ { x x } ^ { \mathrm { n u m } } = \frac { 2 } { 3 } \eta ^ { \mathrm { n u m } } \left( 2 \frac { \partial U _ { x } } { \partial x } - \frac { \partial U _ { y } } { \partial y } - \frac { \partial U _ { z } } { \partial z } \right) , } \\ { \tau _ { y y } ^ { \mathrm { n u m } } = \frac { 2 } { 3 } \eta ^ { \mathrm { n u m } } \left( 2 \frac { \partial U _ { y } } { \partial y } - \frac { \partial U _ { x } } { \partial x } - \frac { \partial U _ { z } } { \partial z } \right) , } \\ { \tau _ { z z } ^ { \mathrm { n u m } } = \frac { 2 } { 3 } \eta ^ { \mathrm { n u m } } \left( 2 \frac { \partial U _ { z } } { \partial z } - \frac { \partial U _ { x } } { \partial x } - \frac { \partial U _ { y } } { \partial y } \right) , } \\ { \tau _ { x y } ^ { \mathrm { n u m } } = \eta ^ { \mathrm { n u m } } \left( \frac { \partial U _ { x } } { \partial y } + \frac { \partial U _ { y } } { \partial x } \right) = \tau _ { y x } ^ { \mathrm { n u m } } , } \\ { \tau _ { x z } ^ { \mathrm { n u m } } = \eta ^ { \mathrm { n u m } } \left( \frac { \partial U _ { z } } { \partial x } + \frac { \partial U _ { x } } { \partial z } \right) = \tau _ { z x } ^ { \mathrm { n u m } } , } \\ { \tau _ { y z } ^ { \mathrm { n u m } } = \eta ^ { \mathrm { n u m } } \left( \frac { \partial U _ { y } } { \partial z } + \frac { \partial U _ { z } } { \partial y } \right) = \tau _ { z y } ^ { \mathrm { n u m } } . } \end{array}
x \in V _ { \alpha } \setminus \bigcup _ { \xi < \alpha } V _ { \xi } ,
A _ { j }
\mu
f _ { 3 }
\Gamma
^ { - 1 }
\langle y y z \rangle
\nabla \psi
N _ { \parallel }

0 \leq \sigma _ { 1 } \leq \sigma _ { 2 } \leq \cdots
W
t \geq 0
( p , n )

e ^ { - }
| \Psi \rangle
L = \frac { 1 } { 2 } \, \dot { q } ^ { i } \dot { q } ^ { i } - \frac { i } { 2 } \, \dot { \psi } ^ { i } \psi ^ { i } \, .
\left\| x - \sum _ { n = 0 } ^ { N } x _ { n } \right\| \to 0
P _ { \nu _ { b } \rightarrow \nu _ { a } } \simeq L ^ { 2 } | ( h _ { \mathrm { e f f } } ) _ { a b } | ^ { 2 } , \quad a \neq b .
\alpha \approx 0 . 8
A _ { 2 }
\tilde { h } _ { 1 0 } ( q , p )
D _ { i \to H } ( x , \mu ) = \sum _ { n } d _ { i \to n } ( x , \mu ) \langle 0 | { \cal O } ^ { H } [ n ] | 0 \rangle ,
\begin{array} { r } { \textbf { M e a n f i e l d c a s e : } \ \ L ^ { i } = L , \ \ F ( \mathbf { x } ) = \mathcal { F } ( m _ { \mathbf { x } } ^ { n } ) , \ \ G ( \mathbf { x } ) = \mathcal { G } ( m _ { \mathbf { x } } ^ { n } ) , \quad m _ { \mathbf { x } } ^ { n } : = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \delta _ { x _ { i } } , } \end{array}
l o g \left( \frac { O _ { i } } { \sum _ { i } O _ { i } } \times \frac { D _ { j } } { T _ { i j } } \right) = \alpha \; l o g ( r _ { i j } ) + l o g ( K )
( 0 , c )
[ X _ { 2 , 1 } , Z _ { 2 , 1 } ]
\begin{array} { r } { M _ { \infty } ^ { 2 } \big ( 2 h ( \tau _ { \mathrm { d } } ) + ( \tau _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } - 1 ) h ^ { \prime } ( \tau _ { \mathrm { d } } ) \big ) - 2 h ( \tau _ { \mathrm { d } } ) \big ( 2 h ( \tau _ { \mathrm { d } } ) + \tau _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { \mathrm { d } } + 1 ) h ^ { \prime } ( \tau _ { \mathrm { d } } ) \big ) = 0 \, . } \end{array}
y < 0
n _ { \mathrm { t o t } } = \sum _ { i \in \mathcal { S } } n _ { i }
\begin{array} { r l } & { \biggl [ ( 1 - h _ { x } ^ { 2 } ) ( u _ { y } + v _ { x } ) - 2 ( u _ { x } - v _ { y } ) h _ { x } \biggr ] + \mu \biggl [ ( u _ { x } - v _ { y } ) ( 1 - h _ { x } ^ { 2 } ) + 2 ( u _ { y } + v _ { x } ) h _ { x } \biggr ] } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ = ( - M a / C a \, \Gamma _ { x } + \tau ) \sqrt { 1 + h _ { x } ^ { 2 } } ~ ~ ~ \mathrm { a t } ~ ~ ~ ~ y = h ( x , t ) , } \end{array}
- 0 . 2 3
L = \frac { 1 } { d K } \sum _ { i = 1 } ^ { K } | | u ( t _ { i } ) - \check { \chi } ( \chi ( u ( t _ { i } ) ; \theta _ { E } ) ; \theta _ { D } ) | | ^ { 2 } + \frac { 1 } { d _ { h } K } \sum _ { i = 1 } ^ { K } \alpha | | \mathcal { E } ( U _ { r } ^ { T } u ( t _ { i } ) ; \theta _ { E } ) + \mathcal { D } _ { d _ { h } } ( h ( t _ { i } ) ; \theta _ { D } ) | | ^ { 2 } .
\alpha _ { \mathrm { s } } = r ^ { 2 } \frac { N _ { \mathrm { r e g i o n } } } { L _ { \mathrm { c a v i t y } } } \, ,
\Delta _ { l , | s \rangle , | s ^ { \prime } \rangle }
H = - \frac { 1 } { 2 \mu } \frac { d ^ { 2 } } { d R ^ { 2 } } + V ( R ) ,
T
\Sigma \! \! \! \! \! \displaystyle { \int } d ^ { 4 } p E _ { p } ( x ) \bar { E } _ { p } ( y ) \equiv \sum _ { k } \int d p _ { 0 } d p _ { 2 } d p _ { 3 } E _ { p } ( x ) \bar { E } _ { p } ( y ) = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( x - y ) ,
0 . 2
n \geq 3
| \Psi _ { S A } ^ { 1 } \rangle = \sum _ { i } { \sqrt { p _ { i } } } | \phi _ { i } \rangle | a _ { i } \rangle
\begin{array} { r l } { A \big ( \theta _ { 0 } + \alpha \big ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } - 2 \theta _ { 0 } \big ) } & { = \log \Big ( \Gamma \Big ( \alpha _ { 0 } + \alpha \big ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } - 2 \alpha _ { 0 } \big ) \Big ) \Big ) } \\ & { - \Big ( \alpha _ { 0 } + \alpha \big ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } - 2 \alpha _ { 0 } \big ) \Big ) \log \Big ( \beta _ { 0 } + \alpha \big ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } - 2 \beta _ { 0 } \big ) \Big ) . } \end{array}
\hbar c / a
B f
\lambda _ { \nu }
j
\delta \varphi ^ { r s } = \left[ \eta _ { i } ^ { \mu } \eta _ { j } ^ { \nu } \delta ^ { i r } \delta ^ { j s } - ( \eta _ { o } ^ { \mu } \eta _ { j } ^ { \nu } - \eta _ { o } ^ { \nu } \eta _ { j } ^ { \mu } ) \frac { \delta ^ { i r } \delta ^ { j s } p ^ { j } } { p ^ { o } + \sqrt { p ^ { 2 } } } \right] \delta \omega _ { \mu \nu } .
\Delta = \mathrm { C } \ell ( W ) \omega = \left( \Lambda ^ { * } W \right) \omega
T _ { r e s a m p l e } = 1 0 ^ { - 4 }
q _ { m } \to \left( \frac { 3 \Gamma } { 2 \Omega k } \right) ^ { 2 } \sum _ { n } \frac { | x | } { d _ { n } ^ { 3 } } \left( 1 - \frac { z _ { n } ^ { 2 } } { d _ { n } ^ { 2 } } \right) e ^ { i k ( n _ { y } m _ { y } + n _ { z } m _ { z } ) a ^ { 2 } / d _ { n } }
Q ( r _ { i j } )
\alpha = \frac { E _ { t r a n } } { E _ { i n c i } }
{ \mathfrak { g } } _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { c _ { 1 \theta } = \left( \frac { - \gamma _ { - } + i \Omega } { \gamma _ { + } - i \Omega } - \frac { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } \gamma _ { + } \mathcal { X } \mathcal { H } ( \gamma _ { 1 } - i \Omega ) } { Z ( \gamma _ { + } - i \Omega ) ^ { 2 } } \right) c _ { \theta } + . . . = } \\ & { = \frac { - \gamma _ { - } + i \Omega } { \gamma _ { + } - i \Omega } \times } \\ & { \times \frac { \left( \omega _ { m } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } \gamma _ { + } ^ { 2 } \mathcal { X } \mathcal { H } } { ( \gamma _ { -- } i \Omega ) ( \gamma _ { + } - i \Omega ) } - \Omega ^ { 2 } - i \Omega \kappa _ { m } \right) } { \left( \omega _ { m } ^ { 2 } - \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \gamma _ { + } \mathcal { X } \mathcal { H } } { \gamma _ { + } - i \Omega } - \Omega ^ { 2 } - i \Omega \kappa _ { m } \right) } c _ { \theta } + . . . } \end{array}
N \times L
\varphi ^ { ( 2 ) } = \frac { D _ { i j } } { 6 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial X _ { i } \partial X _ { j } } \frac { 1 } { R _ { o } }
j
g / \Delta z
- k _ { m i n } = k _ { m a x } = \pi ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 }
\hat { F } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a , b = 1 , a \ne b } ^ { N } f _ { a b } ^ { ( 2 ) }
R _ { x }
\begin{array} { r l } { C _ { X } ( \cal { E } ) } & { = 0 _ { \cal { E } } ^ { * } \left( f ^ { ! } \bf { 1 } _ { X } \right) } \\ & { \simeq 0 _ { \cal { E } } ^ { * } \left( \pi ^ { ! } ( f ^ { \prime \prime } ) ^ { ! } \bf { 1 } _ { X } \right) } \\ & { \simeq 0 _ { \cal { E } } ^ { * } \pi ^ { * } \left( ( f ^ { \prime \prime } ) ^ { ! } \bf { 1 } _ { X } \right) \otimes 0 _ { \cal { E } } ^ { * } \left( \pi ^ { ! } \bf { 1 } _ { \mathrm { { V } ( \cal { E ^ { \prime \prime } } ) } } \right) } \\ & { \simeq 0 _ { \cal { E } ^ { \prime \prime } } ^ { * } \left( ( f ^ { \prime \prime } ) ^ { ! } \bf { 1 } _ { X } \right) \otimes 0 _ { \cal { E } ^ { \prime } } ^ { * } \left( i ^ { * } \pi ^ { ! } \bf { 1 } _ { \mathrm { V } ( \cal { E ^ { \prime \prime } } ) } \right) } \\ & { \simeq 0 _ { \cal { E } ^ { \prime \prime } } ^ { * } \left( ( f ^ { \prime \prime } ) ^ { ! } \bf { 1 } _ { X } \right) \otimes 0 _ { \cal { E } ^ { \prime } } ^ { * } \left( ( f ^ { \prime } ) ^ { ! } \bf { 1 } _ { X } \right) } \\ & { = C _ { X } ( \cal { E } ^ { \prime \prime } ) \otimes C _ { X } ( \cal { E } ^ { \prime } ) . } \end{array}
| C _ { 2 } | / | C _ { d } |
G

b : [ T _ { 0 } , T _ { 1 } ] \times \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R }


{ \alpha }
\alpha _ { 0 }
\kappa = 0 . 2
B
k _ { B }
\eta
\mathrm { d i m } ( V _ { i } ) \le m - 1
b =
g
f _ { m }
\hat { \alpha } _ { \mathrm H } ^ { - 1 } ( k ) = \frac 1 k \sum _ { i = 1 } ^ { k } \ln x _ { ( i ) } - \ln x _ { ( k + 1 ) } ,
\begin{array} { r l } { H _ { t , a , a ^ { \prime } , a ^ { \prime \prime } } ( \sigma ) } & { = \beta \sum _ { k \leq a } y _ { k } \sigma _ { I ( 1 , k ) } \sigma _ { I ( 2 , k ) } + \beta \sum _ { k \leq a ^ { \prime } } y _ { k } ^ { \prime } \tau _ { I ^ { \prime } ( 1 , k ) } \tau _ { I ^ { \prime } ( 2 , k ) } + \beta \sum _ { k \leq a ^ { \prime \prime } } y _ { k } ^ { \prime \prime } \rho _ { I ^ { \prime \prime } ( 1 , k ) } \rho _ { I ^ { \prime \prime } ( 2 , k ) } . } \end{array}
\sigma = ( s _ { 0 } ~ s _ { 1 } ~ \dots ~ s _ { k - 1 } )
\mu
\displaystyle { E : C ^ { \infty } ( \mathbf { R } ^ { + } ) \rightarrow C ^ { \infty } ( \mathbf { R } ) , }
\pm \Delta x
O ( 2 )
\begin{array} { r l } { \hat { P } _ { 1 2 } \, \Phi _ { a } ( 1 ) \, \Phi _ { i } ( 2 ) } & { = \Phi _ { i } ( 1 ) \, \Phi _ { a } ( 2 ) \mathrm { , } } \\ { \hat { P } _ { 2 3 1 } \, \Phi _ { a } ( 1 ) \, \Phi _ { i } ( 2 ) \, \Phi _ { j } ( 3 ) } & { = \Phi _ { i } ( 1 ) \, \Phi _ { j } ( 2 ) \, \Phi _ { a } ( 3 ) \mathrm { , } } \\ { \hat { P } _ { 3 1 2 } \, \Phi _ { a } ( 1 ) \, \Phi _ { i } ( 2 ) \, \Phi _ { j } ( 3 ) } & { = \Phi _ { j } ( 1 ) \, \Phi _ { a } ( 2 ) \, \Phi _ { i } ( 3 ) \mathrm { , } } \\ { \hat { P } _ { 1 3 2 } \, \Phi _ { a } ( 1 ) \, \Phi _ { i } ( 2 ) \, \Phi _ { j } ( 3 ) } & { = \Phi _ { a } ( 1 ) \, \Phi _ { j } ( 2 ) \, \Phi _ { i } ( 3 ) \mathrm { , } } \\ { \hat { P } _ { 2 1 3 } \, \Phi _ { a } ( 1 ) \, \Phi _ { i } ( 2 ) \, \Phi _ { j } ( 3 ) } & { = \Phi _ { i } ( 1 ) \, \Phi _ { a } ( 2 ) \, \Phi _ { j } ( 3 ) \mathrm { , } } \\ { \hat { P } _ { 3 2 1 } \, \Phi _ { a } ( 1 ) \, \Phi _ { i } ( 2 ) \, \Phi _ { j } ( 3 ) } & { = \Phi _ { j } ( 1 ) \, \Phi _ { i } ( 2 ) \, \Phi _ { a } ( 3 ) \mathrm { . } } \end{array}
x = \sqrt { 2 } n a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } / \sqrt { 1 + a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } }

T \rightarrow 0
5 \times 5
L
3
3 0 \%
\left[ \delta \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } - \epsilon _ { q } + \Lambda _ { q } ^ { j } - \frac { \omega ^ { 2 } z ^ { 2 } } { 2 } - c _ { q } z \right] \varphi _ { j } ^ { q } ( z ) = 0
\frac { \partial \vec { G } _ { L } ^ { - 1 } } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) \qquad \mathrm { o r } \qquad \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { G } _ { L } ^ { - 1 } - \vec { F } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) = \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } ^ { - 1 } \cdot \vec { F } ^ { T } - \vec { F } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) = \boldsymbol { 0 } .
W e = { { \rho } _ { d } } u _ { 0 } ^ { 2 } D / { { { \sigma } } }
\begin{array} { r l r } { \dot { \rho } _ { r } ^ { \langle \mu \nu \lambda \rangle } } & { = } & { C _ { r - 1 } ^ { \langle \mu \nu \lambda \rangle } + \frac { 1 } { 3 } \left[ ( r - 1 ) m ^ { 2 } \rho _ { r - 2 } ^ { \mu \nu \lambda } - ( r + 5 ) \rho _ { r } ^ { \mu \nu \lambda } \right] \theta + \frac { 6 } { 3 5 } \sigma ^ { \langle \mu \nu } \left[ ( r - 1 ) m ^ { 4 } \rho _ { r - 2 } ^ { \lambda \rangle } - ( 2 r + 5 ) m ^ { 2 } \rho _ { r } ^ { \lambda \rangle } + ( r + 6 ) \rho _ { r + 2 } ^ { \lambda \rangle } \right] + } \\ & { + } & { 3 \rho _ { r } ^ { \alpha \langle \mu \nu } \omega ^ { \lambda \rangle } _ { \alpha } + \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { \alpha } ^ { \langle \mu } \left[ m ^ { 2 } ( 2 r - 2 ) \rho _ { r - 2 } ^ { \nu \lambda \rangle \alpha } - ( 2 r + 7 ) \rho _ { r } ^ { \nu \lambda \rangle \alpha } \right] + r \dot { u } _ { \alpha } \rho ^ { \mu \nu \lambda \alpha } - \frac { 3 } { 7 } \nabla ^ { \langle \mu } \left( m ^ { 2 } \rho _ { r - 1 } ^ { \nu \lambda \rangle } - \rho _ { r + 1 } ^ { \nu \lambda \rangle } \right) + } \\ & { + } & { \frac { 3 } { 7 } \left[ r m ^ { 2 } \rho _ { r - 1 } ^ { \langle \mu \nu } - ( r + 7 ) \rho _ { r + 1 } ^ { \langle \mu \nu } \right] \dot { u } ^ { \lambda \rangle } - \Delta _ { \alpha \beta \sigma } ^ { \mu \nu \lambda } \nabla _ { \gamma } \rho _ { r - 1 } ^ { \alpha \beta \sigma \gamma } + ( r - 1 ) \sigma _ { \alpha \beta } \rho _ { r - 2 } ^ { \mu \nu \lambda \alpha \beta } . } \end{array}

\flat
\phi = \bigl [ \prod _ { i = 1 , 2 } \Theta ( L _ { i } - x _ { i } ) \bigr ] h ( x _ { 3 } , . . . , x _ { d } ) d x _ { 1 } \wedge d x _ { 2 } ,
m _ { F }
\boldsymbol { R } ( \tau ) = \boldsymbol { C } ( \tau ) \boldsymbol { C } ( 0 ) ^ { - 1 }
= \; \mathrm { T r } ( \gamma _ { \mu } \gamma _ { \alpha } \gamma _ { \nu } \gamma _ { \beta } ) \int _ { x = 0 } ^ { 1 } d x \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { \omega } \Gamma ( 2 ) } \Bigg ( \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \alpha \beta } \frac { \Gamma ( 1 - \omega ) } { [ m ^ { 2 } + k ^ { 2 } x ( 1 - x ) ] ^ { 1 - \omega } }
f ^ { * } \left( { \frac { x ^ { * } } { a } } \right)
R _ { h s }
0 . 0 1
\begin{array} { r l } & { \mathrel { \phantom { = } } \Bigl \langle \Psi _ { \infty } ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) \Big | \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { 1 } { 2 } ~ } \omega ^ { 2 } ( r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } ) \Big | \Psi _ { \infty } ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) \Bigr \rangle } \\ & { = 2 \sum _ { \mathfrak { n } = 1 } ^ { \infty } \nu _ { \mathfrak { n } } v _ { \mathfrak { n } } = \omega \sum _ { \mathfrak { n } = 1 } ^ { \infty } \nu _ { \mathfrak { n } } = \omega \, , } \end{array}

\Gamma _ { k } ( 0 ) \triangleq \partial \mathscr { C } _ { k } ( 0 ) \cap \partial \mathscr { C } _ { k + 1 } ( 0 )
G ( z _ { \alpha } , z _ { \alpha } ^ { * } ) = K ( z _ { \alpha } , z _ { \alpha } ^ { * } ) + \log | W ( z _ { \alpha } ) | ^ { 2 } ,
e _ { i j } ^ { ( l ) } = A ^ { ( l ) } ( e _ { i j } ^ { ( 0 ) } )
\mu
q = 0
1 ^ { \circ }
A
\scriptstyle { \begin{array} { r l } { X } & { { } = R \cos \varphi } \\ { L } & { { } = R \sin \varphi } \\ { R ^ { 2 } } & { { } = X ^ { 2 } + L ^ { 2 } } \\ { \tan \varphi } & { { } = { \frac { L } { X } } } \end{array} }
\alpha / \beta
B _ { \infty }
\beta \geq 0 . 2
\langle W ( t ) \rangle = \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 } { 2 } \dot { k } ( t ^ { \prime } ) \langle x ^ { 2 } \rangle \mathrm d t ^ { \prime } \, ,
a
\omega ( t )
c _ { n } = { \frac { 1 } { n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { \bar { n } } \left( x - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \, \mathrm { { d } } x = { \frac { 1 } { 2 n } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { k | s ( n , k ) | } { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } } ,
( \rho _ { L } - \rho _ { \bar { L } } ) - ( \rho _ { R } - \rho _ { \bar { R } } ) = 2 ( f ^ { s } - f ^ { b } ) ( P R _ { L } - P R _ { R } ) \, .
\begin{array} { r l r } { \sup _ { t \in [ 0 , 1 ] } U ( \psi ( t ) ) - U ( x _ { i _ { 0 } } ) } & { = } & { \max _ { 0 \le j \le k } \sup _ { t \in [ 0 , 1 ] } U ( \phi _ { i _ { j } } ( t ) ) - U ( x _ { i _ { 0 } } ) } \\ & { \le } & { \max _ { 0 \le j \le k } \sup _ { t \in [ 0 , 1 ] } \big \{ U ( \phi _ { i _ { j } } ( t ) ) - U ( x _ { i _ { j } } ) \big \} < H _ { U } , } \end{array}
{ \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } { \frac { ( - i ) ^ { n } T _ { n } ( \omega ) \operatorname { r e c t } \left( { \frac { \omega } { 2 } } \right) } { \sqrt { 1 - \omega ^ { 2 } } } }
\sigma _ { i , j } = - 1 , + 1
2 0 0
\alpha = 0 . 7
p _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \psi _ { D S } } & { { } = } & { 1 + \frac { ( \alpha ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } ) \exp { [ \alpha ( x - \beta _ { 1 } t ) - d ] } } { 2 a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \cosh { [ \alpha ( x - \beta _ { 1 } t ) + d ] } } , } \\ { \psi _ { B S } } & { { } = } & { \frac { i ( \alpha ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } ) \exp { ( 1 / 2 i \alpha ^ { 2 } t - d ) } } { 2 a ^ { 2 } \alpha \cosh { [ \alpha ( x - \beta _ { 1 } t ) + d ] } } , } \end{array}

Q = 1
u _ { n ^ { \prime } k } ( t )
L = 4 4 1
- | e | \varphi ( \xi _ { 0 } ) / ( m _ { e } c ^ { 2 } ) \approx 0 . 9
0 . 6
\begin{array} { r l r l r l } & { \pi ^ { * } C = \widetilde { C } + \sum _ { i = 1 } ^ { r } m _ { p _ { i } } ( C ) E _ { i } = C ^ { \sharp } + \sum _ { i = 1 } ^ { r } n _ { i } E _ { i } } & & { \Longrightarrow } & & { C ^ { \sharp } = \widetilde { C } + \sum _ { i = 1 } ^ { r } \left( m _ { p _ { i } } ( C ) - n _ { i } \right) E _ { i } . } \end{array}
f = \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } 2 \pi ( 2 \sigma ) \hat { g } ( 2 \sigma ) \frac { \big [ { v ^ { r } } _ { 1 } - { v ^ { r } } _ { 2 } \big ] } { 2 } H ( \textbf { v } )
0 . 1 6 2
\mathrm { { ^ { 8 7 } R b } }
\rho
\begin{array} { r l } { e ^ { - x } \Big ( 1 + \frac { x } { n } \Big ) ^ { k } } & { = e ^ { - x + ( n - d ) \ln ( 1 - \frac { x } { n } ) } = e ^ { - \frac { d } { n } x + \mathcal { O } ( \frac { x ^ { 2 } } { n } ) + \mathcal { O } ( \frac { x ^ { 3 } } { n ^ { 2 } } ) } } \\ & { = e ^ { - \frac { d x } { n } } \cdot \Big ( 1 + \mathcal { O } \big ( { \textstyle { \frac { x ^ { 2 } } { n } } } \big ) + \mathcal { O } \big ( { \textstyle { \frac { x ^ { 3 } } { n ^ { 2 } } } } \big ) \Big ) . } \end{array}
\alpha _ { 1 } = - M < 0
\begin{array} { r l } { G _ { n + l } } & { = G _ { n } + n ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { l } \int _ { 0 } ^ { \varepsilon n } \int _ { x } ^ { \varepsilon n } f _ { n } ( x , y , W _ { n + i } ) d F _ { n } ( y ) d F _ { n } ( x ) } \\ & { \quad + n \sum _ { i = 1 , j > i } ^ { l } \int _ { 0 } ^ { \varepsilon n } f _ { n } ( x , W _ { n + i } , W _ { n + j } ) d F _ { n } ( x ) . } \end{array}
\ensuremath { \mathbf { p } } \equiv ( \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 2 } ) \in \mathbb { R } ^ { 6 }
P + Q = x + 5 x y + 4 y ^ { 2 } + 6 .
\frac { \mathrm { d } \boldsymbol { z } } { \mathrm { d } \tau } = \boldsymbol { \Lambda } \boldsymbol { z } ,
\xi = 0

S _ { 6 } ( \times 1 0 ^ { 5 5 } )
\mathcal { E } _ { a , b } < 0
\begin{array} { r l } { \tau _ { \perp } } & { { } = \frac { x _ { c } ^ { 3 } } { Z _ { \perp } \gamma _ { c } } \tau _ { 0 } , } \\ { f _ { L } } & { { } \equiv \int _ { x _ { c } } ^ { \infty } 4 \pi x ^ { 2 } f _ { \mathrm { ~ M ~ J ~ } } ( x ) d x . } \end{array}
1 / \tau
O D ( x , y ) = n _ { 2 D } ( x , y ) \sigma = - \ln \left[ { \frac { I _ { f } ( x , y ) } { I _ { i } ( x , y ) } } \right] + \frac { I _ { i } - I _ { f } } { I _ { s a t } } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { \ddot { r } } _ { \mathrm { S u n } } } & { { } = G m _ { \mathrm { E a r t h } } r _ { { \mathrm { S u n } } , { \mathrm { E a r t h } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { S u n } } , { \mathrm { E a r t h } } } + G m _ { \mathrm { M o o n } } r _ { { \mathrm { S u n } } , { \mathrm { M o o n } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { S u n } } , { \mathrm { M o o n } } } } \\ { \mathbf { \ddot { r } } _ { \mathrm { E a r t h } } } & { { } = G m _ { \mathrm { S u n } } r _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { S u n } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { S u n } } } + G m _ { \mathrm { M o o n } } r _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { M o o n } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { M o o n } } } } \\ { \mathbf { \ddot { r } } _ { \mathrm { M o o n } } } & { { } = G m _ { \mathrm { S u n } } r _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { S u n } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { S u n } } } + G m _ { \mathrm { E a r t h } } r _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { E a r t h } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { E a r t h } } } } \end{array}
c
a
\begin{array} { r l } { f ^ { s t o \mathrm { - } s i g n } ( \alpha ) } & { = \beta _ { \phi , \operatorname* { i n f } } ^ { + } ( \alpha ) = \beta _ { \phi , \operatorname* { i n f } } ^ { - } ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \hfill 1 - \frac { A + c } { A - c } \alpha , \hfill ~ ~ \mathrm { f o r ~ \alpha ~ \in ~ [ 0 , \frac { A + c } { 2 A } ] ~ } , } \\ { \hfill \frac { A - c } { A + c } - \frac { A - c } { A + c } \alpha , \hfill ~ ~ \mathrm { f o r ~ \alpha ~ \in ~ [ \frac { A + c } { 2 A } , 1 ] ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
1 0 ^ { - 6 } G e V
\sigma = 4 4 . 2
\begin{array} { r l } { y _ { \bar { x } } ^ { { t _ { 1 } } } [ k , l ] \! = } & { \sqrt { { P _ { s } } } \sum _ { \omega = 1 } ^ { P _ { s \bar { x } } ^ { { t _ { 1 } } } } { \tilde { h } _ { s \bar { x } } ^ { { t _ { 1 } } , \omega } } } \\ & { \times \big \{ \sqrt { { \alpha _ { c } } } { x _ { c } } \big [ { \big ( k - k _ { s \bar { x } } ^ { { t _ { 1 } } , \omega } \big ) _ { N } } , { \big ( l - l _ { s \bar { x } } ^ { { t _ { 1 } } , \omega } \big ) _ { M } } \big ] } \\ & { + \sqrt { { \alpha _ { e } } } { x _ { e } } \big [ { \big ( k - k _ { s \bar { x } } ^ { { t _ { 1 } } , \omega } \big ) _ { N } } , { \big ( l - l _ { s \bar { x } } ^ { { t _ { 1 } } , \omega } \big ) _ { M } } \big ] \big \} + w _ { \bar { x } } ^ { { t _ { 1 } } } [ k , l ] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Psi ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) } & { { } = } & { \psi ( R ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) ) \varphi _ { n } ( r ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) ) } \end{array}
d E / d x = d E _ { n } / d x = N S _ { n }
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } { \operatorname { d i v } \left( \frac { Z } { X } \right) } & { = 2 H ^ { \prime } + 2 \Omega _ { 2 } + 2 O ^ { \prime } + 2 \Omega _ { 1 } ) - ( H + H ^ { \prime } + 2 \Omega _ { 1 } + O + O ^ { \prime } + 2 \Omega _ { 2 } ) } \\ & { = H ^ { \prime } + O ^ { \prime } - H - O , } \end{array} } \\ & { \begin{array} { r l } { \operatorname { d i v } \left( \frac { ( X + Z ) ( Y + Z ) } { X Y } \right) } & { = ( 2 H ^ { \prime } + 2 \Omega _ { 2 } + 2 O ^ { \prime } + 2 \Omega _ { 1 } ) - ( H + H ^ { \prime } + 2 \Omega _ { 1 } + O + O ^ { \prime } + 2 \Omega _ { 2 } ) = } \\ & { = H ^ { \prime } + O ^ { \prime } - H - O , } \end{array} } \\ & { \begin{array} { r l } { \operatorname { d i v } \left( \frac { ( X - Z ) ( Y + Z ) } { X Y } \right) } & { = ( 2 H + 2 \Omega _ { 2 } + 2 O ^ { \prime } + 2 \Omega _ { 1 } ) - ( H + H ^ { \prime } + 2 \Omega _ { 1 } + O + O ^ { \prime } + 2 \Omega _ { 2 } ) = } \\ & { = H + O ^ { \prime } - H ^ { \prime } - O , } \end{array} } \\ & { \begin{array} { r l } { \operatorname { d i v } \left( \frac { ( Y + b Z ) \cdot X } { ( X - a Z ) \cdot ( Y - Z ) } \right) } & { = ( R + R ^ { \prime } + 2 \Omega _ { 1 } + O + O ^ { \prime } + 2 \Omega _ { 2 } ) - ( P + R + 2 \Omega _ { 2 } + 2 O + 2 \Omega _ { 1 } ) = } \\ & { = R ^ { \prime } + O ^ { \prime } - P - O . } \end{array} } \end{array}
^ { - 8 }
\boldsymbol { x } _ { T } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } \leftarrow \operatorname { C o n c a t } ( \boldsymbol { x } _ { T } ^ { - 1 } , \boldsymbol { x } _ { T } , \boldsymbol { x } _ { T } ^ { + 1 } )
U
{ \frac { 2 } { g } } \, Q _ { e } = n _ { e } - { \frac { 4 } { \pi } } \, n _ { m } \arg a + { \frac { n _ { m } } { 2 \pi } } \, \sum _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } \arg ( m _ { f } ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } ) .
\cdot
N _ { 1 }
M > 0 . 5

V ( \rho ) = N h \left[ \frac { 2 h ^ { 2 } } { 3 \pi } + { \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 \lambda } } + { \frac { 1 } { 4 \pi } } \rho ^ { 2 } \left( \ln { \frac { \rho ^ { 2 } } { 1 6 h ^ { 2 } } } - { \frac { 4 } { \sqrt { \pi } } } + 3 \right) \right] + O ( 1 ) ,
\mathrm { R o } = { \frac { f L ^ { 2 } } { \nu } } = \mathrm { S t } \, \mathrm { R e }
I _ { V }
W _ { \bf k } = 2 \omega _ { \bf k } ( \omega _ { \bf k } ^ { 2 } - 1 ) ( \omega _ { \bf k } ^ { 2 } - 4 ) .
A
( r , i )
A > 2
\rho = \sum _ { i = 0 } ^ { 8 } f _ { i }
\begin{array} { r l } { \textbf { S o l - 1 : } \quad } & { a _ { 1 1 } = a _ { 1 2 } = a _ { 2 1 } = 0 , \quad a _ { 2 2 } = 1 , } \\ { \textbf { S o l - 2 : } \quad } & { a _ { 1 1 } = a _ { 2 1 } = a _ { 2 2 } = 0 , \quad a _ { 1 2 } = 1 , } \\ { \textbf { S o l - 3 : } \quad } & { a _ { 1 1 } = - \frac { 1 } { 3 } , \quad a _ { 1 2 } = 1 , \quad a _ { 2 1 } = \frac { 1 } { 3 } , \quad a _ { 2 2 } = 0 , } \\ { \textbf { S o l - 4 : } \quad } & { a _ { 1 1 } = \frac { 1 } { 3 } , \quad a _ { 1 2 } = 0 , \quad a _ { 2 1 } = - \frac { 1 } { 3 } , \quad a _ { 2 2 } = 1 . } \end{array}
0 . 7 0

\boldsymbol { \mathscr { f } } _ { 2 }
\delta S = \int d ^ { 4 } x \partial _ { \mu } \left( \overline { { { \Psi } } } ( x ) \Gamma _ { \mu } \delta \Psi ( x ) - \delta \overline { { { \Psi } } } ( x ) \Gamma _ { \mu } \Psi ( x ) \right) = 0
t _ { 3 2 } ^ { a b m k } = \alpha _ { 3 2 } \delta ^ { a b } \delta ^ { m k } + \beta _ { 3 2 } \left( \delta ^ { a m } \delta ^ { b k } + \delta ^ { b m } \delta ^ { a k } \right)
1 . 2 \%
\Phi ( \theta ) = \int _ { \Omega } \int _ { \mathrm { A r e a } } I ( \theta ) \, \mathrm { d } \Omega \, \mathrm { d } A .
\begin{array} { r } { D = \mu k _ { \mathrm { B } } T . } \end{array}

H _ { M 2 } ( \rho ) = 1 + \frac { \rho _ { - } ^ { 6 } } { \rho ^ { 6 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } D ( t )
\begin{array} { r l } { a _ { n + m } } & { = \operatorname* { s u p } _ { x \in X ^ { + } , \; \| x \| _ { X } = 1 } \| A ^ { m } ( A ^ { n } ( x ) ) \| _ { X } = \operatorname* { s u p } _ { x \in X ^ { + } , \; \| x \| _ { X } = 1 } \| A ^ { n } ( x ) \| _ { X } \Bigl \| A ^ { m } \Bigl ( \frac { A ^ { n } ( x ) } { \| A ^ { n } ( x ) \| _ { X } } \Bigr ) \Bigr \| _ { X } } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { x \in X ^ { + } , \; \| x \| _ { X } = 1 } \| A ^ { n } ( x ) \| _ { X } \cdot \operatorname* { s u p } _ { x \in X ^ { + } , \; \| x \| _ { X } = 1 } \| A ^ { m } ( x ) \| _ { X } = a _ { n } \cdot a _ { m } . } \end{array}
M _ { B }
u ( t )
s + 1
^ { * } { \cal D } ^ { 0 0 \, \mathrm { p o l e } } ( t , r ) \to { \frac { - i m _ { g } } { 8 \pi r } } \, c ( t ) + \mathrm { e x p \; s m a l l } .
V _ { t } ( m _ { t } ) - \hat { V } _ { t } ( \hat { \sigma } _ { t } ( m _ { t } ) ) = | \operatorname* { m i n } _ { u _ { t } \in \mathcal { U } _ { t } } Q _ { t } ( m _ { t } , u _ { t } ) - \operatorname* { m i n } _ { u _ { t } \in \mathcal { U } _ { t } } \hat { Q } _ { t } ( \hat { \sigma } _ { t } ( m _ { t } ) , u _ { t } ) | \leq \operatorname* { m a x } _ { u _ { t } \in \mathcal { U } _ { t } } | Q _ { t } ( m _ { t } , u _ { t } ) - \hat { Q } _ { t } ( \hat { \sigma } _ { t } ( m _ { t } ) , u _ { t } ) | \leq \alpha _ { t }
( 1 , 0 , 0 ) _ { \mathrm { S } }
c _ { 0 }
\prod _ { k = 0 } ^ { \infty } ( 1 + q ^ { k } t ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { q ^ { k ( k - 1 ) / 2 } t ^ { k } } { [ k ] _ { q } ! \, ( 1 - q ) ^ { k } } }
\Gamma _ { x } ^ { H C } / ( 1 0 ^ { - 3 } \; \mathrm { c m } ^ { - 1 } )
\Phi _ { \mathrm { { G } } } = - \langle P \rangle V
\hat { \eta } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } , \, B _ { 1 } } \left( r \right) \cos { m \theta }
w _ { 0 }
d
( \lambda , \nu )
C ( m ) > 0
\gamma : \mathcal { M } _ { 6 \times 6 } \left( \mathbb { R } \right) \to \mathbb { R } ^ { 4 }

\mathcal { F } ( t ; \omega _ { \beta } , \omega _ { w } )
\hat { \mathbf { \Omega } }
\begin{array} { r l } { i \partial _ { t } a _ { \mu } = \delta _ { \mu a } a _ { \mu } - } & { \frac { i \kappa _ { a } } { 2 } \big ( a _ { \mu } - \widehat \delta _ { \mu , 0 } { \cal H } \big ) } \\ & { - \gamma _ { 2 a } \sum _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \widehat \delta _ { \mu , \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } b _ { \mu _ { 1 } } a _ { \mu _ { 2 } } ^ { * } } \\ & { - \gamma _ { 3 a } \sum _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } \widehat \delta _ { \mu , \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } - \mu _ { 3 } } a _ { \mu _ { 1 } } a _ { \mu _ { 2 } } a _ { \mu _ { 3 } } ^ { * } } \\ & { - 2 \gamma _ { 3 a } \sum _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } \widehat \delta _ { \mu , \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } - \mu _ { 3 } } a _ { \mu _ { 1 } } b _ { \mu _ { 2 } } b _ { \mu _ { 3 } } ^ { * } , } \\ { i \partial _ { t } b _ { \mu } = \delta _ { \mu b } b _ { \mu } - } & { \frac { i \kappa _ { b } } { 2 } b _ { \mu } } \\ & { - \gamma _ { 2 b } \sum _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \widehat \delta _ { \mu , \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } } a _ { \mu _ { 1 } } a _ { \mu _ { 2 } } } \\ & { - \gamma _ { 3 b } \sum _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } \widehat \delta _ { \mu , \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } - \mu _ { 3 } } b _ { \mu _ { 1 } } b _ { \mu _ { 2 } } b _ { \mu _ { 3 } } ^ { * } } \\ & { - 2 \gamma _ { 3 b } \sum _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } \widehat \delta _ { \mu , \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } - \mu _ { 3 } } b _ { \mu _ { 1 } } a _ { \mu _ { 2 } } a _ { \mu _ { 3 } } ^ { * } . } \end{array}
\operatorname* { m a x } ( \mathcal { F } _ { 1 } ) > \operatorname* { m a x } ( \mathcal { F } _ { 2 } )
W \sim k \times 1
n
\mathcal { N } ( \mathcal { H _ { \sigma } } ( L , N , B , F ) , \epsilon ) = \operatorname* { i n f } \left\{ m \ge 1 : \exists h _ { 1 } , . . . , h _ { n } \in \mathcal { H _ { \sigma } } ( L , N , B , F ) \; \mathrm { s u c h ~ t h a t } \; \mathcal { H _ { \sigma } } ( L , N , B , F ) \subset \bigcup _ { i = 1 } ^ { m } B ( h _ { i } , \epsilon ) \right\}

[ p ^ { j } , x ^ { k } ] = - i \hbar \delta ^ { j k }
\mathcal { L } _ { S } ^ { k } ( \theta _ { h } ; \mathcal { D } _ { k } )
\varepsilon
{ \hat { f } } ( \xi ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x ) e ^ { - 2 \pi i \xi \cdot x } \, d x
\nabla ^ { 2 } \psi = - \frac { \rho _ { e } } { \varepsilon _ { r } \varepsilon _ { 0 } } ,
\begin{array} { r l r } { T _ { \mathrm { ~ C ~ A ~ S ~ } } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { C ^ { ( 1 ) } , } \\ { T _ { \mathrm { ~ C ~ A ~ S ~ } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { C ^ { ( 2 ) } - \frac { 1 } { 2 } [ C ^ { ( 1 ) } ] ^ { 2 } . } \end{array}
\frac { \hat { \omega } } { \hat { k } _ { y } } \ll v _ { { t h } _ { s } }
\mathbf { r } _ { i j } = \mathbf { x } _ { j } - \mathbf { x } _ { i }

\omega ( k _ { x } , k _ { y } ) = 4 8 5
U
i
N = O ( \lg n )
E _ { b } = ( E _ { v d w } - E _ { t o p } - E _ { b o t t o m } ) / S
\textbf { v } ^ { \prime } = \textbf { U } \textbf { v } _ { ( B Z - \Gamma ) } ^ { T }

\theta _ { q }
{ \begin{array} { c c c c c c c } { T _ { A } } & { = } & { 0 } & { : } & { \csc ^ { 2 } { \frac { B } { 2 } } } & { : } & { \csc ^ { 2 } { \frac { C } { 2 } } } \\ { T _ { B } } & { = } & { \csc ^ { 2 } { \frac { A } { 2 } } } & { : } & { 0 } & { : } & { \csc ^ { 2 } { \frac { C } { 2 } } } \\ { T _ { C } } & { = } & { \csc ^ { 2 } { \frac { A } { 2 } } } & { : } & { \csc ^ { 2 } { \frac { B } { 2 } } } & { : } & { 0 } \end{array} }
^ { - 1 }
\lambda _ { e + \frac { 1 } { 2 } } = | a |
T ^ { 2 } = { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { G \left( m + M \right) } } a ^ { 3 } \,
\mathbf v _ { h } ^ { * }
{ \left( \varphi _ { f } \right) } _ { j } ^ { n } = \varphi _ { f } ( \zeta _ { j } , \tau _ { n } )
{ \cal Z } _ { \mathrm { m o n . } } = \int D \rho \exp \left\{ - \left[ \frac { \pi } { 2 e ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \rho ( { \bf x } ) \frac { 1 } { | { \bf x } - { \bf y } | } \rho ( { \bf y } ) + V _ { \mathrm { r e a l } } [ \rho ] \right] \right\} .
E _ { \mathrm { C B S } } = \frac { \left[ \ell _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 1 ) } \right] ^ { 3 } E _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { C C S D ( T ) } } \left( \ell _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 1 ) } \right) - \left[ \ell _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 2 ) } \right] ^ { 3 } E _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { C C S D ( T ) } } \left( \ell _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 2 ) } \right) } { \left[ \ell _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 1 ) } \right] ^ { 3 } - \left[ \ell _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 2 ) } \right] ^ { 3 } } .
b = 1
^ 3
\begin{array} { r l } { \mathbf { f } _ { L } } & { { } = \mathbf { f } } \\ { \mathbf { f } _ { H } } & { { } = \mathbf { f } _ { L } \otimes ( 1 + d _ { f } \pmb { \lambda } ) } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \nabla p _ { t } ( x _ { t } ) } & { = } & { \nabla _ { x _ { t } } \int \exp \left( - \frac { 1 } { 2 ( 1 - e ^ { - ( t - s ) } ) } \left\langle x _ { t } - e ^ { - \frac { ( t - s ) } { 2 } } x _ { s } , x _ { t } - e ^ { - \frac { ( t - s ) } { 2 } } x _ { s } \right\rangle \right) p _ { s } ( x _ { s } ) \mathrm { d } x _ { s } } \\ & { = } & { \int e ^ { \frac { ( t - s ) } { 2 } } \nabla _ { x _ { s } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 ( 1 - e ^ { - ( t - s ) } ) } \left\langle x _ { t } - e ^ { - \frac { ( t - s ) } { 2 } } x _ { s } , x _ { t } - e ^ { - \frac { ( t - s ) } { 2 } } x _ { s } \right\rangle \right) p _ { s } ( x _ { s } ) \mathrm { d } x _ { s } } \\ & { = } & { \int e ^ { \frac { ( t - s ) } { 2 } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 ( 1 - e ^ { - ( t - s ) } ) } \left\langle x _ { t } - e ^ { - \frac { ( t - s ) } { 2 } } x _ { s } , x _ { t } - e ^ { - \frac { ( t - s ) } { 2 } } x _ { s } \right\rangle \right) \nabla _ { x _ { s } } p _ { s } ( x _ { s } ) \mathrm { d } x _ { s } } \\ & { = } & { \int e ^ { \frac { ( t - s ) } { 2 } } p _ { t | s } ( x _ { t } | x _ { s } ) p _ { s } ( x _ { s } ) \nabla _ { x _ { s } } \log p _ { s } ( x _ { s } ) \mathrm { d } x _ { s } } \\ & { = } & { e ^ { \frac { ( t - s ) } { 2 } } \int p _ { s , t } ( x _ { s } , x _ { t } ) \nabla _ { x _ { s } } \log p _ { s } ( x _ { s } ) \mathrm { d } x _ { s } . } \end{array}
k _ { 1 } = l \Delta k _ { 1 } = l \pi / l _ { 1 }
3 \times 3
x _ { 0 }
T / \tau = 4
1 . 0 \times
\vec { \gamma }
\begin{array} { r l } { 0 = { } } & { { } { \frac { d I ^ { \prime } } { d \varepsilon } } [ 0 ] } \\ { = { } } & { { } L [ \mathbf { q } [ t _ { 2 } ] , { \dot { \mathbf { q } } } [ t _ { 2 } ] , t _ { 2 } ] T - L [ \mathbf { q } [ t _ { 1 } ] , { \dot { \mathbf { q } } } [ t _ { 1 } ] , t _ { 1 } ] T - { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } { \dot { \mathbf { q } } } [ t _ { 2 } ] T + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } { \dot { \mathbf { q } } } [ t _ { 1 } ] T } \end{array}
E = { \bf L } = 0
\begin{array} { r } { J _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } } = \int \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } \left( \vec { r } \right) \frac { \rho _ { \textrm { p } } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) - \rho _ { \textrm { N } } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) } { \left| \vec { r } - \vec { r } \, ^ { \prime } \right| } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } \left( \vec { r } \right) ~ \textrm { d } ^ { 3 } r \; \textrm { d } ^ { 3 } r ^ { \prime } } \end{array}
\sigma
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
\nabla
w _ { 0 }
\mathbf { Z }
\left\{ c _ { n } \right\} _ { n \in Z }
y

\left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \sigma ^ { 2 } } \right) X ^ { M } = 0 ~ , \qquad ( \mathrm { w a v e ~ e q u a t i o n } )
\frac { d } { d t } \frac { \partial T } { \partial \dot { \varphi } ^ { \bar { I } } } - \frac { \partial T } { \partial V _ { \mathrm { l o c } } ^ { \beta } } \mathcal { B } _ { I J } ^ { \beta } \dot { \varphi } ^ { \bar { J } } = Q _ { I }
Q _ { 1 , 2 } ( p _ { 0 } , p _ { 1 } , p _ { 2 } )
( c _ { 0 } , \{ c _ { m } = x _ { \pm } ^ { m } \} _ { m \ge 1 } )
r = \sqrt { q _ { x } ^ { 2 } + q _ { y } ^ { 2 } } < 0 . 1
\begin{array} { r l } & { F _ { k } ( \mathbf { w } ) \leq F _ { k } ( \mathbf { w } ^ { \prime } ) + \langle \nabla F _ { k } ( \mathbf { w } ^ { \prime } ) , \mathbf { w } - \mathbf { w } ^ { \prime } \rangle + \frac { M } { 2 } \| \mathbf { w } - \mathbf { w } ^ { \prime } \| ^ { 2 } , } \\ & { F _ { k } ( \mathbf { w } ) \geq F _ { k } ( \mathbf { w } ^ { \prime } ) + \langle \nabla F _ { k } ( \mathbf { w } ^ { \prime } ) , \mathbf { w } - \mathbf { w } ^ { \prime } \rangle + \frac { u } { 2 } \| \mathbf { w } - \mathbf { w } ^ { \prime } \| ^ { 2 } , } \end{array}
x _ { m } = { \frac { 2 \pi m } { N } } ,
k _ { x } E _ { T ^ { \prime } T ^ { \prime } } / \bar { T } ^ { 2 }
{ } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \overline { { I } } ( \boldsymbol { x } _ { k } ; \boldsymbol { y } _ { k } ) } & { = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \log \left( 1 + \frac { S _ { \boldsymbol { x } , k } ( x ) } { S _ { \boldsymbol { z } } ( x ) } \right) d x } \\ & { = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { - \frac { 1 } { 2 } - k } ^ { - k } \log \left( 1 + \frac { P } { S _ { \boldsymbol { z } } ( x ) } \right) d x + \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { k } ^ { k + \frac { 1 } { 2 } } \log \left( 1 + \frac { P } { S _ { \boldsymbol { z } } ( x ) } \right) d x } \\ & { = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { 0 } \log \left( 1 + \frac { P } { S _ { \boldsymbol { z } } ( x - k ) } \right) d x + \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \log \left( 1 + \frac { P } { S _ { \boldsymbol { z } } ( x + k ) } \right) d x . } \end{array}
\frac { a } { \sin A } = \frac { b } { \sin B } = \frac { c } { \sin C }
f _ { \mathrm { s t r i p e } } ( \phi _ { \mathrm { s } } , N , 0 ) < f _ { \mathrm { b u l k } } ( \phi _ { \mathrm { c } } , N )
L i _ { 2 } ( x ) \ = \ - L i _ { 2 } ( x ^ { - 1 } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \ln ^ { 2 } ( - x ) - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } \ .
\xi _ { i }
\eta ^ { * * } ( s , b , Q ^ { 2 } ) = \omega ( s , b , Q ^ { 2 } ) \frac { \mathrm { I m } U ( s , b ) } { | 1 - i U ( s , b ) | ^ { 2 } } \omega ( s , b , Q ^ { 2 } )
\mathcal { N }
n
\mathbb { C } ^ { 2 ^ { n } }
p

\lambda > 1 0
d ( x , y ) = \operatorname* { l i m } _ { n } d \left( x _ { n } , y _ { n } \right)
\begin{array} { r l r l r l } { \vartheta ( z , \tau ) = \vartheta _ { 3 } ( z , \tau ) } & { { } = 0 \quad } & { \Longleftrightarrow } & { { } } & { \quad z } & { { } = m + n \tau + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { \tau } { 2 } } } \\ { \vartheta _ { 1 } ( z , \tau ) } & { { } = 0 \quad } & { \Longleftrightarrow } & { { } } & { \quad z } & { { } = m + n \tau } \\ { \vartheta _ { 2 } ( z , \tau ) } & { { } = 0 \quad } & { \Longleftrightarrow } & { { } } & { \quad z } & { { } = m + n \tau + { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \vartheta _ { 4 } ( z , \tau ) } & { { } = 0 \quad } & { \Longleftrightarrow } & { { } } & { \quad z } & { { } = m + n \tau + { \frac { \tau } { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { \mathscr E } _ { - , \alpha } ^ { \varepsilon } } & { : = \| e ^ { q _ { \alpha } | \xi | ^ { 2 } / 4 } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } \{ F _ { - } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } \} \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \quad + \| e ^ { q _ { \alpha + 1 } | \xi | ^ { 2 } / 4 } \{ F _ { - } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \gamma ^ { \varepsilon } } e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } \} \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \end{array}
\nRightarrow
\geq 2
\varphi _ { \mathrm { ~ z ~ , ~ I ~ N ~ } } \rightarrow \varphi _ { \mathrm { ~ z ~ , ~ I ~ N ~ } } ^ { - 1 }
\Phi _ { s }
\beta
P _ { n } ( 0 , \rho ) = \rho ^ { n } \, \, \, \, \, \, \mathrm { o r } \, \, \, \, \, \, \rho ^ { - n }
\mathbf { S }
{ \sigma _ { u \xi } ^ { ( 1 ) } - \frac { \partial _ { u } T ^ { ( 1 ) } } { h _ { u } } } + \frac { h _ { \xi } } { h _ { u } } \, ( \partial _ { u } \delta \xi [ u ] ) \, ( \sigma _ { \xi \xi } ^ { ( 0 ) } - \sigma _ { u u } ^ { ( 0 ) } - \partial _ { \xi } T ^ { ( 0 ) } ) + \delta \xi [ u ] \, \partial _ { \xi } \Big ( \sigma _ { u \xi } ^ { 0 } - \frac { \partial _ { u } T ^ { ( 0 ) } } { h _ { u } } \Big ) = 0 \mathrm { ~ a t ~ } \xi = \xi _ { 0 } \ . \
\gg _ { V } = \mathrm { ~ A ~ r ~ g ~ } \: V _ { n k } V _ { k l } V _ { l n } = \mathrm { ~ A ~ r ~ g ~ } ( \langle n ^ { 0 } \lvert V \lvert k ^ { 0 } \rangle \langle k ^ { 0 } \lvert V \lvert l ^ { 0 } \rangle \langle l ^ { 0 } \lvert V \lvert n ^ { 0 } \rangle )
t \rightarrow \infty
\psi
\{ w \in \mathbb { R } ^ { 3 } , \langle v , w \rangle = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } v \in V \}
\mu = 2 \pi \langle \phi _ { 1 } \rangle ^ { 2 } \left[ K ( \delta ) + \ln { \frac { R } { \delta } } \right]
1 - Q
\begin{array} { r } { c _ { \mathrm { o u t } , n } = b c _ { \mathrm { i n } , n } + \sum _ { m } s _ { n - m } c _ { \mathrm { i n } , m } , } \end{array}
1 4 \pm 2 \, \lambda _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { - 1 }
z = e a \sqrt { - Q _ { L } ^ { 2 } }

e
w \left( z \right)
D _ { \bar { i } , ( \bar { i ^ { \prime } } ) }

S = - \frac { \mu _ { 5 } } { g | M | ^ { 2 } } \int d ^ { 6 } \xi \sqrt { - \operatorname * { d e t } \left( | M | G _ { a b } \right) } = - \frac { \mu _ { 5 } | M | } { g } \int d ^ { 3 } x \frac { 4 \pi r _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 } \, ,
f
\ensuremath { \langle f | | } a [ i ] ^ { ( Q ) } \ensuremath { | | i \rangle }

A = 5
_ { \textrm { L } : 9 , \textrm { D } : 6 4 0 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
\mathfrak { S }
x _ { 1 }
\Delta T
I ( \theta h E ) = I ( 0 ^ { o } ) \cos ^ { n ( E h ) } \theta
j
Q
\partial _ { - } h _ { m + } = - \partial _ { i } h _ { i m } - e ^ { A } \left( \frac { D _ { 1 } - 2 } { 2 } A ^ { \prime } h _ { r m } + h _ { m \underline { { l } } ; } ^ { \quad \underline { { l } } } - \kappa ^ { 2 } \left( \phi ^ { \dagger } D _ { m } \Phi + ( D _ { m } \Phi ) ^ { \dagger } \phi + V _ { \underline { { l } } } F _ { n } ^ { \quad \underline { { l } } } \right) \right) ~ .
\sqrt { x _ { i } } \to \phi _ { i } ( \beta , p )
\alpha ^ { \mathrm { G T } } \approx 1
\begin{array} { r l } { R _ { g } } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { L } r _ { l } } \\ & { \leq 2 B \kappa + \sum _ { l = 2 } ^ { L } 4 \sqrt { 2 \kappa ^ { 2 } \log ( 1 / \beta ) } \sqrt { 2 ^ { ( 2 - \alpha ) ( l - 1 ) } } } \\ & { + \sum _ { l = 2 } ^ { L } 8 \sigma C \sqrt { 2 \gamma _ { T } \log ( 1 / \beta ) } \sqrt { 2 ^ { ( 1 - \alpha ) ( l - 1 ) } } } \\ & { + \sum _ { l = 2 } ^ { L } 8 \sigma B C \sqrt { \gamma _ { T } 2 ^ { l - 1 } } } \\ & { \leq 2 B \kappa + 4 \sqrt { 2 \kappa ^ { 2 } \log ( 1 / \beta ) } \cdot 4 \sqrt { 2 ^ { ( L - 1 ) ( 2 - \alpha ) } } } \\ & { + 8 \sigma C \sqrt { 2 \gamma _ { T } \log ( 1 / \beta ) } \cdot C _ { 1 } \sqrt { 2 ^ { ( 1 - \alpha ) ( L - 1 ) } } \quad \quad \quad \quad \quad \hfill \left( C _ { 1 } = \sqrt { 2 ^ { 1 - \alpha } } / ( \sqrt { 2 ^ { 1 - \alpha } } - 1 ) \right) } \\ & { + 8 \sigma B C \sqrt { \gamma _ { T } } \cdot 4 \sqrt { 2 ^ { L - 1 } } } \\ & { \leq 2 B \kappa + 1 6 \sqrt { 2 \kappa ^ { 2 } \log ( 1 / \beta ) } T ^ { 1 - \alpha / 2 } + 8 \sigma C _ { 1 } C \sqrt { 2 \gamma _ { T } \log ( 1 / \beta ) T ^ { 1 - \alpha } } + 3 2 \sigma B C \sqrt { \gamma _ { T } T } , } \end{array}
P ( n ) = \{ \mathbf { P } \in S ( n ) , \mathbf { P } > 0 \}
\lambda _ { D } \sim \varepsilon ^ { { 2 / 7 } } \nu ^ { { 3 / 7 } } \left( { 2 f u _ { g } ^ { 2 } / h _ { E } } \right) ^ { - { 3 / 7 } }
a _ { c s } ^ { ( i , j ) } = \frac { m _ { s } ^ { ( j ) } } { M _ { j } }

\frac { 1 } { \sqrt { N _ { r e c e p t o r s } } }

\begin{array} { r l } { f ( Q , R ) } & { { } = \alpha - k _ { - 1 } Q + k _ { 2 } Q ^ { 2 } R , } \\ { g ( Q , R ) } & { { } = \beta - k _ { 2 } Q ^ { 2 } R . } \end{array}
_ { 3 }

\chi ^ { ( 2 ) } , \, r _ { 3 3 } = 3 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \mathrm { \, m \, V ^ { - 1 } }
f ( x ) = x \cdot s = x _ { 1 } s _ { 1 } + x _ { 2 } s _ { 2 } + \cdots + x _ { n } s _ { n }
\left( 6 . 1 7 _ { - 0 . 2 4 } ^ { + 0 . 2 5 } \right)
\sigma _ { s } ^ { 2 } { } \, ^ { 1 } ( \sigma _ { s } ^ { * } \overline { { \sigma _ { p } ^ { * } } } ) \left( \pi _ { y } ^ { 2 } \pi _ { x } ^ { * 2 } + \pi _ { x } ^ { 2 } \pi _ { y } ^ { * 2 } \right)
\begin{array} { r l } { \gamma } & { { } = 2 \sum _ { \mathrm { k } } g _ { \mathrm { k } } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } e ^ { - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) ( t - t ^ { \prime } ) } , } \\ { C } & { { } = 2 \sum _ { \mathrm { q } } g _ { \mathrm { q } } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } e ^ { - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { q } } ) ( t ^ { \prime } - t ) } , } \\ { \mathcal { F } _ { a } ( t ) } & { { } = - i \sum _ { \mathrm { q } } g _ { \mathrm { q } } c _ { \mathrm { q } } ( 0 ) e ^ { i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) t } , } \\ { \mathcal { F } _ { \mathrm { + } } ( t ) } & { { } = - i \sum _ { \mathrm { k } } g _ { \mathrm { k } } b _ { \mathrm { k } } ^ { \dagger } ( 0 ) \sigma _ { \mathrm { z } } ( t ) e ^ { - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) t } , } \\ { \mathcal { F } _ { \mathrm { z } } ( t ) } & { { } = 2 i \sum _ { \mathrm { k } } g _ { \mathrm { k } } \left[ - \sigma _ { \mathrm { + } } ( t ) b _ { \mathrm { k } } ( 0 ) e ^ { i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) t } + b _ { \mathrm { k } } ^ { \dagger } ( 0 ) \sigma _ { \mathrm { - } } ( t ) e ^ { - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) t } \right] . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { \left| \Gamma _ { 1 } \right| ^ { 2 } + \left| T _ { 2 1 } \right| ^ { 2 } = 1 } \\ { \left| \Gamma _ { 2 } \right| ^ { 2 } + \left| T _ { 2 1 } \right| ^ { 2 } = 1 } \end{array} \right.
f _ { \overline { { i } } } ( \mathbf { x _ { b } } , t + \Delta t ) = f _ { i } ^ { * } ( \mathbf { x _ { b } } , t )
\langle L ^ { - } \rangle _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ G ~ M ~ } } = L ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } )
\sigma _ { i } ( E ) = \frac { 2 \pi ^ { 3 } } { E } \beta _ { i } | T r _ { i } ( E ) | ^ { 2 } ,
\alpha = - \int d \eta \left( \omega _ { d } - \overline { { \omega } } _ { d } \right) / \omega _ { b }
R ( q ^ { 2 } ) \, = \, \frac { 4 \, \pi \, Q _ { t } ^ { 2 } } { s } \, \mathrm { I m } [ \,
\dot { x } _ { C } = 6 z _ { C } x _ { 1 2 } ^ { 2 } / R _ { 1 2 } ^ { 5 } > 0
{ S }
\mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } [ \Delta _ { \mathrm { ~ E ~ P ~ R ~ } } ] = \Delta _ { \mathrm { ~ E ~ P ~ R ~ } } ^ { + }
R
\mathcal { L } _ { \chi } ^ { \mathit { l i g h t } } = - \frac { i g } { 2 M _ { W } } \left[ \overline { { { l } } } _ { L i } ^ { m } \left( m _ { i } \delta _ { i k } - M U _ { L 4 i } ^ { * } U _ { R 4 k } \right) l _ { R k } ^ { m } - h . c . \right] \chi .
F _ { e x t } = \Delta n ( \varphi _ { \Delta } ) \varphi _ { \Delta } = - 2 | \psi \Delta \varphi | f ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 3 } } | \psi ^ { 2 } \Delta \varphi | f ^ { \prime \prime \prime } .
\frac { 1 } { T _ { f } } = \frac { 1 } { \tilde { \omega } } \ln \left[ 1 + \frac { 1 } { \bar { n } _ { \mathrm { e q } } } \right] \; .
k _ { B }
G _ { \rho }
v = { \frac { c } { n } }
S _ { 1 } [ P _ { q ^ { * } } ( \psi _ { q ^ { * } } ^ { * } ) ] = - \overline { { \ell } } _ { q ^ { * } } ( \psi _ { q ^ { * } } ^ { * } ) ,
\langle \cdot , \cdot \rangle : X ^ { * } \times X \to \mathbb { R } .
\bar { \alpha }
2 \pi
i
\frac { d \hat { \sigma } } { d \hat { t } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ( \hat { s } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } | \bar { M } | ^ { 2 }
Q _ { \mathrm { u r } } = \int _ { r _ { \mathrm { c } } } ^ { r _ { \mathrm { c r s t } } } \Delta q \exp \left( \frac { r - r _ { \mathrm { c } } } { l } \right) r d r \, ,
7 0 \%
| \kappa , l \rangle = | \kappa \rangle \bigotimes | l \rangle
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( W , p ) \triangleq } & { - \frac { 1 + R } { 2 ( 1 \! - \! R ) } \! + \! \left( \! \frac { R ^ { 2 } } { ( 1 \! - \! R ) ^ { 2 } } \! + \! \frac { R \! + \! 2 \beta W } { 1 \! - \! R } \! + \! \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { 0 . 5 } , } \\ { = } & { \frac { - 2 + ( 1 - p ) W } { 2 ( 1 - p ) W } + \! \Bigg ( \! \frac { ( 1 - ( 1 - p ) W ) ^ { 2 } } { ( 1 - p ) ^ { 2 } W ^ { 2 } } \! } \\ & { + \! \frac { 1 - ( 1 - p ) W \! + \! 2 \beta W } { ( 1 - p ) W } \! + \! \frac { 1 } { 4 } \Bigg ) ^ { 0 . 5 } , } \end{array}
\omega _ { T n _ { d } }
G ( x ) = \int _ { a ( x ) } ^ { b ( x ) } f ( x , t ) \, d t
H _ { 0 }
\Delta t _ { \mathrm { j u m p } }
A
\gamma \cong \left[ 1 - \left( \frac { v _ { \varphi } ^ { 2 } + v _ { z } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) \right] ^ { - 1 / 2 } ,
\Psi
\mathrm { ~ M ~ u ~ l ~ t ~ i ~ p ~ l ~ i ~ c ~ a ~ t ~ i ~ v ~ e ~ T ~ o ~ k ~ e ~ n ~ s ~ } \gets \{ \times , / \}
\begin{array} { r l } { Z _ { 0 } ^ { 1 , 2 } + Z _ { 1 } ^ { 1 , 2 } } & { = \mathbb { 1 } _ { \{ \hat { y } \in ( - \infty , \bar { t } ) , y \in ( - \infty , \bar { t } ) \} } [ a _ { 0 } ^ { \prime } ( y ) \nabla y - a _ { 0 } ^ { \prime } ( \hat { y } ) \nabla \hat { y } ] + \mathbb { 1 } _ { \{ \hat { y } \in ( \bar { t } , \infty ) , y \in ( \bar { t } , \infty ) \} } [ a _ { 1 } ^ { \prime } ( y ) \nabla y - a _ { 1 } ^ { \prime } ( \hat { y } ) \nabla \hat { y } ] } \\ & { = Z _ { y , \hat { y } } ^ { ( 1 ) } . } \end{array}
{ \mathbf { U } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , \pm } \in G
\Phi ( r )
\delta Z _ { I J } ^ { L } = \frac { - e ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \zeta \frac { m _ { I } ^ { 2 } + 2 m _ { J } ^ { 2 } } { m _ { J } ^ { 2 } - m _ { I } ^ { 2 } } \sum _ { i ^ { \prime } } V _ { I i ^ { \prime } } V _ { J i ^ { \prime } } ^ { * } \frac { m _ { i ^ { \prime } } ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } \, + \, \delta \hat { Z } _ { I J } ^ { L }
M _ { Z - Z ^ { \prime } } ^ { 2 } = 2 \left( \begin{array} { l l } { { ( | m _ { H } | ^ { 2 } - { \frac { | Q _ { H } ^ { \prime } | } { | Q _ { S } ^ { \prime } | } } | m _ { S } | ^ { 2 } ) } } & { { { \frac { 2 g ^ { \prime } Q _ { H } ^ { \prime } } { G } } ( | m _ { H } | ^ { 2 } - { \frac { | Q _ { H } ^ { \prime } | } { | Q _ { S } ^ { \prime } | } } | m _ { S } | ^ { 2 } ) } } \\ { { { \frac { 2 g ^ { \prime } Q _ { H } ^ { \prime } } { G } } ( | m _ { H } | ^ { 2 } - { \frac { | Q _ { H } ^ { \prime } | } { | Q _ { S } ^ { \prime } | } } | m _ { S } | ^ { 2 } ) } } & { { { \frac { 4 g ^ { 2 } { Q ^ { \prime } } _ { H } ^ { 2 } } { G ^ { 2 } } } ( 1 - { \frac { | Q _ { S } ^ { \prime } | } { | Q _ { H } ^ { \prime } | } } ) ( | m _ { H } | ^ { 2 } - { \frac { | Q _ { H } ^ { \prime } | } { | Q _ { S } ^ { \prime } | } } | m _ { S } | ^ { 2 } ) + | m _ { S } | ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
\left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { j } _ { i } \cdot \boldsymbol { n } = - \gamma _ { i } \mathcal { R } , i = 1 \cdots N , } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ ~ ~ } \Gamma , } \\ { F \frac { \partial C _ { e } } { \partial t } = \mathbb { C } _ { p } \frac { \partial ( \phi - \phi _ { p } ) } { \partial t } = j _ { e x } F - \Delta z F \mathcal { R } , } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ ~ ~ } \Gamma } \\ { \boldsymbol { j } _ { i } \cdot \boldsymbol { n } = 0 , \phi = 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ ~ ~ } \partial \Omega / \Gamma , } \end{array} \right.
l \equiv 1 + ( N _ { s } - 1 ) \bmod i
i = \pm
\nsucc
\tau _ { i j } = \mu ( u _ { i , j } + u _ { j , i } ) + \lambda \delta _ { i j } u _ { k , k } , \quad i , j = 1 , 2 ,
t = N
R = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } G _ { l } ^ { 2 } P _ { l } ( z )
< 0 . 2
\gamma _ { 0 } = \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \sqrt { 1 + \left( \displaystyle \frac { 2 \vec { \sigma } } { c } \right) ^ { 2 } } \right) \right] ^ { 1 / 2 } .
c _ { j } \in \mathbb { C }
\Delta
t = 1 5
f = ( f - f _ { \mathrm { ~ M ~ , ~ V ~ } } ) \, ( n _ { \mathrm { ~ F ~ } } / n _ { \mathrm { ~ V ~ } } ) + f _ { \mathrm { ~ M ~ , ~ F ~ } }
U _ { A } ( x ) = U _ { A 0 } \beta _ { l o c a l } ( x )
C _ { T }
R _ { j }
E _ { m } = \frac 1 3 C ^ { i j k l } \varepsilon g _ { i j } u _ { k l } \, .
\begin{array} { r } { { { \Delta } } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } u = \sum _ { I \in \mathcal { I } _ { n - 1 } ^ { k } } \Delta _ { \mathcal { N } } u _ { I } \, \mathrm { d } { x _ { I } } + \sum _ { I ^ { \prime } \in \mathcal { I } _ { n - 1 } ^ { k - 1 } } \Delta _ { \mathcal { D } } u _ { I ^ { \prime } , n } \, \mathrm { d } { x _ { I ^ { \prime } } } \wedge \mathrm { d } x _ { n } \mathrm { . ~ } } \end{array}
C ^ { \infty } ( K ) ,

s _ { d } = + 1
l _ { s \mathbf { q } } ^ { \mathrm { ~ M ~ F ~ P ~ } } = \frac { \mathbf { F } _ { s \mathbf { q } } \cdot \mathbf { v } _ { s \mathbf { q } } } { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } v _ { s \mathbf { q } } } ,
~ j \, k = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { \; ~ 0 } \end{array} \right] } = - i ~ ,
\gamma _ { n } ^ { \, q g , \sigma } = \frac { 1 } { \sigma } \, \gamma _ { n } ^ { \, q g } \, , \qquad \gamma _ { n } ^ { \, g q , \sigma } = \sigma \, \gamma _ { n } ^ { \, g q } \, ,
\sigma = { \frac { { \hat { \alpha } } - 1 } { \sqrt { n } } } + O ( n ^ { - 1 } )
p _ { I } ( I ) = \int R ( I | r ) g ( r ) d r
\mathbf { B } = r o t \mathbf { A } = ( 0 , 0 , B )
\mathcal { P }
E _ { y } | _ { y = 0 ^ { + } } - E _ { y } | _ { y = 0 ^ { - } } = \frac { k _ { x } } { \omega \varepsilon _ { 0 } } \left( H _ { z } | _ { y = 0 ^ { + } } - H _ { z } | _ { y = 0 ^ { - } } \right) .
\begin{array} { r l } { \tau _ { 0 } \frac { d c _ { \mathrm { - } 1 } ^ { R } } { d t } } & { = - c _ { \mathrm { - } 1 } ^ { R } + \frac { \beta } { \sqrt { 2 \pi } } F _ { 1 } \cos { \gamma } } \\ { \tau _ { 0 } \frac { d c _ { \mathrm { - } 1 } ^ { I } } { d t } } & { = - c _ { \mathrm { - } 1 } ^ { I } - \frac { \beta } { \sqrt { 2 \pi } } F _ { 1 } \sin { \gamma } } \end{array}
t _ { 2 } - t _ { 1 } = 2 \Delta
x
4 , 4 0 5
R = ( r ( G _ { 1 } , G _ { 1 } ^ { \prime } ) , \dots , r ( G _ { \Omega } , G _ { \Omega ^ { \prime } } ^ { \prime } ) )
s ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } \sigma _ { i j } ( s , t _ { 1 } , u _ { 1 } ) } { d t _ { 1 } \: d u _ { 1 } } =
E _ { \mathrm { F } , N _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } } } ^ { ( 2 ) }
\langle n \rangle
Q _ { 2 } Q _ { 4 }

R e - E
\begin{array} { r l r } { N } & { { } = } & { N _ { f } + N _ { b } , \ \ \Delta N = N _ { f } - N _ { b } , } \\ { v _ { p } } & { { } = } & { \frac { v _ { p } ^ { + } + v _ { p } ^ { - } } { 2 } , \ \ \Delta v _ { p } = v _ { p } ^ { + } - v _ { p } ^ { - } , } \\ { \sigma _ { S } } & { { } = } & { \frac { \sigma _ { f } + \sigma _ { b } } { 2 } = - K ( L - L _ { 0 } ) - \frac { \tilde { \xi } } { 2 } \left[ N \left( \frac { d L / d t } { 2 } - v _ { p } \right) + \Delta N \left( V _ { \mathrm { c e l l } } - \frac { \Delta v _ { p } } { 2 } \right) \right] , } \\ { \sigma _ { A } } & { { } = } & { \frac { \sigma _ { f } - \sigma _ { b } } { 2 } = - \frac { \tilde { \xi } } { 2 } \left[ N \left( V _ { \mathrm { c e l l } } - \frac { \Delta v _ { p } } { 2 } \right) + \Delta N \left( \frac { d L / d t } { 2 } - v _ { p } \right) \right] , } \end{array}
\alpha
\mathbf { w } _ { ( 1 ) } = { \underset { \Vert \mathbf { w } \Vert = 1 } { \operatorname { \arg \, m a x } } } \, \left\{ \sum _ { i } ( t _ { 1 } ) _ { ( i ) } ^ { 2 } \right\} = { \underset { \Vert \mathbf { w } \Vert = 1 } { \operatorname { \arg \, m a x } } } \, \left\{ \sum _ { i } \left( \mathbf { x } _ { ( i ) } \cdot \mathbf { w } \right) ^ { 2 } \right\}
2 3
\frac { 1 } { K r }
\mathcal I
\frac { d } { d t } \left[ \frac { f _ { 2 } } { c } H - \frac { \dot { f } _ { 2 } } { 2 c } \sum _ { i } x _ { i } \, p _ { i } + \frac { \ddot { f } _ { 2 } \, c - \dot { f } _ { 2 } \, \dot { c } } { 4 c ^ { 3 } } \sum _ { i } x _ { i } ^ { 2 } \right] = 0 \, .
E ^ { * }
\approx
\Gamma _ { W Z W } = - i \frac { N _ { c } } { 2 4 0 \pi ^ { 2 } } \int _ { \bar { M } } d ^ { 5 } x \, e p s i l o n ^ { \mu \nu \lambda \rho \sigma } \mathrm { T r } ( U ^ { \dagger } \partial _ { \mu } U U ^ { \dagger } \partial _ { \nu } U U ^ { \dagger } \partial _ { \lambda } U U ^ { \dagger } \partial _ { \rho } U U ^ { \dagger } \partial _ { \sigma } U ) ,
\overline { { C } } _ { b } ( h ) \: = \: c _ { b } \left( \frac { h } { \langle { x } \rangle } \right) .
{ A } _ { 8 } ^ { ( 1 ) }
( \mu / T )
N
\bar { \rho } _ { 1 } = 1 . 3 7 6 , \bar { \rho } _ { 2 } = 0 . 4 0 0
( \Delta )

k = 1
F = m v ^ { 2 } \delta _ { n } ( r )
\omega = \sqrt { \frac { g _ { 0 } } { r _ { 0 } } } \hat { \omega }
\theta
\textbf { L } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { \textbf { I } _ { M } } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right)


4 0
\{ \cdot , \cdot \} ( \omega , \phi _ { \partial } , \Sigma )
\langle p _ { i } ^ { t } p _ { j } ^ { t } \Gamma _ { 3 i } \Gamma _ { 3 j } \rangle / \left( 2 \Gamma _ { \eta } ^ { 2 } / 1 5 \right)
k _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } / k = \alpha
\begin{array} { r l } { { p _ { I I I } } - { p _ { 0 } } } & { { } = { } \frac { 1 } { 2 } \rho \left( 1 - E ^ { 2 } \right) \left( v _ { 0 } ^ { 2 } - { v _ { I } } _ { t } ^ { 2 } \right) + p _ { I I } - p _ { I } } \end{array}
\left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau }
C _ { 2 } = - \vert z _ { \mathrm { d e p t h } } \vert \frac { x _ { \mathrm { m a x } } \ x _ { \mathrm { m i n } } } { \left( x _ { \mathrm { m a x } } - x _ { \mathrm { m i n } } \right) } = - \vert z _ { \mathrm { d e p t h } } \vert \frac { R _ { \mathrm { o u t } } \ R _ { \mathrm { i n } } } { \left( R _ { \mathrm { o u t } } - R _ { \mathrm { i n } } \right) }
\vartheta ( x , i t ) = 1 + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \exp \left( - \pi n ^ { 2 } t \right) \cos ( 2 \pi n x )
p _ { k } = { \binom { n - 1 } { k } } p ^ { k } ( 1 - p ) ^ { n - 1 - k } .
\delta
- 4 . 3 ( 1 )
\mathbf { m } = ( m _ { x } , m _ { y } , m _ { z } )
H ( l )
\Pi
N
q _ { s }
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( \chi ( s ) ^ { 2 } - \chi ( s ^ { 2 } ) \right)

K _ { e f f } = \frac { \mathbf { Q } _ { n l } } { \nabla T _ { e } }
\{ \boldsymbol { \psi } _ { k , l } ^ { j _ { \mathrm { m a x } } - 1 } \} _ { k = 0 : K ^ { j _ { \mathrm { m a x } } - 1 } - 1 , l = 0 : l ( k ) - 1 }
\varphi ( z ) = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } { \frac { \log | z _ { k } | } { 2 ^ { k } } } ,

t \gtrsim 5 0
\eta
\begin{array} { r l r } { g ^ { k } ( p _ { 0 } ) + g ^ { k } ( p _ { 1 } ) } & { { } = } & { 1 . } \end{array}
\boldsymbol { B }
N = 7 9 4
( \partial ^ { 2 } / \partial r _ { k } ^ { 2 } )
\varepsilon _ { \mathrm { I P A } } ^ { " } = \frac { g _ { s } \pi e ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } N _ { k } V _ { c } } \sum _ { m n \textbf { k } } | \textbf { x } _ { m n \textbf { k } } \cdot \textbf { e } | ^ { 2 } \delta ( \omega - ( E _ { n \textbf { k } } ^ { \mathrm { Q P } } - E _ { m \textbf { k } } ^ { \mathrm { Q P } } ) ) .
d a _ { i } ( u ) = p _ { i j } ( u ) d a _ { j } ^ { D } ( u ) ,
M ^ { i j k l } = C ^ { i ( j k ) l } \, , \qquad N ^ { i j k l } = C ^ { i [ j k ] l } \, .
N _ { p }
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { \nabla _ { s } x } \\ { \partial _ { \theta } x } \\ { \partial _ { \sigma } x } \end{array} \right] } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - \sigma ( \cos ( \theta + \phi ) \kappa ) } & { - \sigma \sin ( \theta + \phi ) ( \omega + \nabla _ { s } \phi ) } & { \sigma \cos ( \theta + \phi ) ( \omega + \nabla _ { s } \phi ) } \\ { 0 } & { - \sigma \sin ( \theta + \phi ) } & { \sigma \cos ( \theta + \phi ) } \\ { 0 } & { \cos ( \theta + \phi ) } & { \sin ( \theta + \phi ) } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { I _ { X A S } ( \omega ) = \sum _ { m } | \langle m | D | g \rangle | ^ { 2 } \frac { \Gamma _ { m } / \pi } { ( E _ { m } - E _ { g } - \omega ) ^ { 2 } + \Gamma _ { m } ^ { 2 } } , } \end{array}
| b | \ll 1
\nu = 1
E _ { \mathrm { ~ V ~ Q ~ E ~ } } = \underset { \theta } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \langle \Psi ( \theta ) | \hat { H } ^ { \mathrm { ~ A ~ - ~ i ~ n ~ - ~ B ~ } } | \Psi ( \theta ) \rangle
\begin{array} { r } { \mathcal { E } ^ { \dagger } [ N ^ { \xi | y } ] = \int \mathrm { ~ d ~ } a \; N ^ { a } \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ N ^ { \xi | y } \rho ^ { ( a ) } ] \; , } \end{array}
E
1 9
a
3
N _ { t }
\delta _ { l , s } ( k ) = \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow + \infty } \delta _ { l , s } ( k , r )
z ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 } \operatorname { s g n } ( \omega ) \left[ \Phi _ { 2 } ( | \omega | - \Omega ) ^ { 2 } + \Phi _ { 1 } ( | \omega | - \Omega ) + \Phi _ { 0 } ) \right] + i \frac { 1 } { 2 } | \log \mathcal { A } | .
\gamma = \frac { \left( k ^ { 2 } - 1 \right) k \sinh \tau \sin \sigma } { \left( ( k ^ { 2 } + 1 ) \cosh \tau + ( k ^ { 2 } - 1 ) \cos \sigma \right) ^ { 2 } - 4 k ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \tau } ,
^ { a , b }
^ a
\mathcal { P }
J 1 > J 2
t _ { 1 }
\langle \mathcal { O } _ { \sigma _ { 1 } } ( X , Y ) ( \mathcal { O } _ { \sigma _ { 2 } } ( X , Y ) ) ^ { \dagger } \rangle = \sum _ { \gamma \in S _ { m } \times S _ { n } } \mathrm { T r } _ { V _ { N } ^ { \otimes m + n } } \left( B _ { x } ^ { \otimes m } \otimes B _ { y } ^ { \otimes n } \mathcal { L } _ { \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } } \right) \, .
\operatorname { E } ( \ln ( x ) ) = { \frac { 1 } { \alpha } } + \ln ( x _ { m } )
\beta = 0 . 3
s
\rho
N
a \times b
\begin{array} { r l r l } & { q _ { 2 } = \tilde { r } ( k _ { \star } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } r _ { 1 } ( k _ { \star } ) , } & & { \bar { q } _ { 2 } = \tilde { r } ( k _ { \star } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } r _ { 2 } ( k _ { \star } ) = \tilde { r } ( k _ { \star } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { r _ { 1 } ( k _ { \star } ) } } , } \\ & { q _ { 4 } = | \tilde { r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { \star } } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { \star } } ) , } & & { \bar { q } _ { 4 } = - | \tilde { r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { \star } } ) | ^ { - \frac { 1 } { 2 } } r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { \star } } ) = | \tilde { r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { \star } } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { \star } } ) } } , } \\ & { q _ { 5 } = | \tilde { r } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) , } & & { \bar { q } _ { 5 } = - | \tilde { r } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) | ^ { - \frac { 1 } { 2 } } r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) = | \tilde { r } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } } , } \\ & { q _ { 6 } = | \tilde { r } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) , } & & { \bar { q } _ { 6 } = - | \tilde { r } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) | ^ { - \frac { 1 } { 2 } } r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) = | \tilde { r } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) } } . } \end{array}

A _ { \mu } = \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \Phi + \partial _ { \mu } \eta
\mathbf u = \left[ \begin{array} { l l l } { h } & { h u } & { h v } \end{array} \right] ^ { T }
\gamma [ \mathbf { v } ] = ( 1 - \left| \mathbf { v } \right| ^ { 2 } / c ^ { 2 } )
\omega _ { i } ( 1 - \omega _ { i } ) ^ { 2 } + 2 t ^ { 2 } ( 1 - \omega _ { i } ) - 4 k ^ { 2 } \omega _ { i } = 0 ,

0 . 9 4 \pm 0 . 0 5
4 , 9 8 6
{ \bf x } _ { \mathrm { H } , F } = ( x _ { 1 , F } , x _ { 2 , F } )
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \pm } = \sqrt { \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { 0 } ^ { 2 } + ( 2 R / l _ { \pm } ) ^ { 2 } }
N \to \infty
\Delta _ { \perp }
\textbf { k }
D _ { p } ^ { ( o u t ) }
0 . 5 \Omega
\mathbf { q } = ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } )
\begin{array} { r l } & { \pi ( T _ { 0 } , r _ { T _ { 0 } } , \lambda _ { T _ { 0 } } ) } \\ & { \ \ \ = \left[ \kappa \sum _ { \ell = 1 } ^ { M } ( T _ { \ell } - T _ { \ell - 1 } ) h _ { \ell } ( T _ { 0 } , r _ { T _ { 0 } } , \lambda _ { T _ { 0 } } ) - \delta \left( g ( T _ { 0 } , r _ { T _ { 0 } } , \lambda _ { T _ { 0 } } ) - h ( T _ { 0 } , r _ { T _ { 0 } } , \lambda _ { T _ { 0 } } ) \right) \right] ^ { + } . } \end{array}
\alpha
\frac { n _ { B } } { s } \sim \frac { 1 0 ^ { - 2 } } { g _ { * } } \, \vert { \bf h } \vert ^ { 4 } \, \delta _ { C P } \, \left( \frac { T _ { \mathrm { r e h } } } { T _ { \mathrm { d e c } } } \right) ^ { \frac { 3 ( 8 - n ) } { n } } , \qquad ( M o d e l \; B ) .
\Delta ^ { * } = t ( \lambda - \lambda _ { c } ) ^ { \nu _ { | | } ^ { T } }
u _ { t t } ( x , t ) - c ^ { 2 } u _ { x x } ( x , t ) = s ( x , t )
c
b _ { h l \lambda } ^ { \Gamma \mu }
e _ { m }


x , y
\mathcal { H }
\left[ \begin{array} { l } { V _ { N + 1 } } \\ { I _ { N + 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { V _ { N } } \\ { I _ { N } } \end{array} \right] .
\sum _ { \{ i j \} ( \mathrm { n n } ) } { \frac { 1 } { 2 } } n n \omega ^ { 2 } \left( R _ { i } - R _ { j } \right) ^ { 2 } .
\alpha _ { \, ^ { 1 } S _ { 0 } } ^ { E 2 } ( \omega )
\rho

\{ x _ { k } \} _ { k = 1 , \ldots , M }
L = 7
{ g _ { M N } ( \mathrm { c a n o n i c a l } ) = e ^ { - \phi / 2 } g _ { M N } ( \mathrm { s t r i n g } ) = e ^ { \phi / 6 } g _ { M N } ( \mathrm { f i v e b r a n e } ) . }
N ( j )
H _ { f } F _ { f } = Q F _ { f }
\begin{array} { r l } { T _ { M , v i r } } & { { } = \frac { N } { 2 \beta } + \frac { 1 } { 2 M } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 N } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( x _ { i } ^ { ( j ) } - \Bar { x } _ { i } \right) \partial _ { x _ { i } ^ { ( j ) } } V } \\ { T _ { M , p r i } } & { { } = \frac { 3 N M } { 2 \beta } - \frac { m M } { 2 \beta ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( x _ { i } ^ { ( j ) } - x _ { i } ^ { ( j - 1 ) } \right) ^ { 2 } } \end{array}
V = 0
_ { 1 1 }
\begin{array} { r } { \mathbb { B } = - \left( \begin{array} { l l } { ( \kappa ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) / \beta } & { - ( \kappa ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) / \beta } \\ { - \beta } & { \beta } \end{array} \right) \, , } \end{array}
1 , 1 0 0
S _ { z } = \frac { I \Delta V a ^ { 2 } } { \pi \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) \left( ( x - a ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \left( ( x + a ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) } .
\frac { \partial p } { \partial x } = 1 2 \mu \left[ \dot { Z } \frac { x } { h ^ { 3 } } + \frac { \dot { \theta } } { 2 } \frac { x ^ { 2 } } { h ^ { 3 } } - \frac { \dot { X } } { 2 } \frac { 1 } { h ^ { 2 } } - J _ { 0 } \frac { 1 } { h ^ { 3 } } \right] \, ,
{ } D ^ { \nu } f ( t ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( n - \nu ) } } \int _ { 0 } ^ { t } ( t - u ) ^ { ( n - \nu - 1 ) } f ^ { ( n ) } ( u ) d u \qquad ( n - 1 ) < \nu < n
{ { \nabla \cdot } \, } ( p { \mathbf v } ) = \nabla p \cdot { \mathbf v } + p \, { { \nabla \cdot } \, } { \mathbf v }
- 3 . 0
{ \cal Q } _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( - i \frac { d } { d x } { \Sigma _ { 1 } } - W _ { - } ( x ) \Sigma _ { 2 } \right) , \quad { \cal Q } _ { 2 } = i \Sigma _ { 3 } { \cal Q } _ { 1 } ,
f _ { 4 1 } = 2 m _ { 1 } p ^ { 2 } + p _ { 0 } p ^ { 2 } - 2 m _ { 1 } p p ^ { \prime } + 4 p _ { 0 } p p ^ { \prime } + 2 p _ { 0 } ^ { \prime } p p ^ { \prime } - 1 0 m _ { 1 } p ^ { 2 } - 8 p _ { 0 } ^ { \prime } p ^ { 2 } - 1 2 m _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 0 } +
1 0 . 3
x _ { j } \le y _ { j }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \alpha _ { 0 } } } & { = \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } , } \\ { \hat { H } _ { 0 } } & { = \hbar \omega _ { z } \hat { J } _ { z } - \hbar \Delta _ { d } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } , } \\ { \hat { V } } & { = \frac { \hbar g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \left( \hat { J } _ { + } + \hat { J } _ { - } \right) \left( \alpha _ { 0 } \hat { b } ^ { \dagger } + \alpha _ { 0 } ^ { * } \hat { b } \right) , } \\ { \hat { L } } & { = \sqrt { \kappa } \hat { b } . } \end{array}
L _ { \mathrm { e } , \Omega } = { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi _ { \mathrm { e } } } { \partial \Omega \, \partial A \cos \theta } } ,
r = { \frac { 1 } { 2 } } t \cot { \frac { \pi } { 6 4 } }
\begin{array} { r } { \left\langle t _ { \mathrm { b } } \right\rangle = \int _ { 0 } ^ { + \infty } d t _ { \mathrm { b } } t _ { \mathrm { b } } P ( t _ { \mathrm { b } } ) = ( 1 - p ) ( \tau _ { \mathrm { p h o t } } + \tau _ { \mathrm { d } } ) . } \end{array}
0 . 0 0 3
| \psi ( q ) | ^ { 2 }
\Delta y ^ { + } \approx 4 0 , 2 7 , 1 3 , 7
\omega _ { x } = \sqrt { \frac { k _ { x } } { m } }
\langle n _ { 1 } \cdots n _ { j } \cdots n _ { M } | \psi \rangle = \sum _ { \mathcal { P } } \sum _ { \{ \eta _ { j } \} } ( - 1 ) ^ { \mathcal { P } } A ( \{ e ^ { i k _ { j } } \} ; \mathcal { P } , \{ \eta _ { j } \} ) e ^ { i \eta _ { 1 } k _ { \mathcal { P } 1 } n _ { 1 } } \cdots e ^ { i \eta _ { j } k _ { \mathcal { P } j } n _ { j } } \cdots e ^ { i \eta _ { M } k _ { \mathcal { P } M } n _ { M } } ,
S _ { B I } = \int d t d \theta d \phi { \cal L } _ { B I }
k \ge \ell
U
\lambda _ { \mathrm { R } } ^ { \operatorname* { m i n } } \simeq 5
t + 1 2


e
\left\{ 2 \left( \tilde { D } _ { z } \tilde { D } _ { \bar { z } } + \tilde { D } _ { \bar { z } } \tilde { D } _ { z } \right) + k ^ { 2 } \right\} \phi ( z , \bar { z } ) = 0 \, ,
\langle T \rangle

3 +
P ( l ) = 2 \pi \lambda \rho _ { 0 } ^ { 4 } / | \alpha | ^ { 2 }
\alpha B
\frac { d \ln ( P - P _ { 0 } ) } { d \rho } = \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } ,
D _ { a } { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } = 0
\ell = 0
c _ { \mathrm { s } } = \sqrt { 2 \Gamma k _ { B } T _ { \mathrm { i } } / m _ { \mathrm { i } } } = 0 . 0 0 8 1 c
\begin{array} { r } { a _ { 0 } ^ { ( k ) } = \frac { 1 } { \tau _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } \int _ { t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } } ^ { t _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } \omega _ { 1 - \alpha } ( t _ { k - \frac { 1 } { 2 } } - s ) d s = \frac { 1 } { \tau _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } \omega _ { 2 - \alpha } ( \tau _ { k - \frac { 1 } { 2 } } ) } \end{array}
^ 7
t = 0
\epsilon _ { T }

r _ { 3 } ( x )
\frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } = - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \nabla P + \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + g \beta ( T - T _ { 0 } ) \hat { \mathbf { y } }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \| x - x _ { k } \| } & { \leq \int _ { t _ { k } } ^ { t } \| f ( x ) + g ( x ) u _ { k } \| d t } \\ & { \leq ( t - t _ { k } ) M _ { k } } \\ & { \leq ( t - t _ { k } ) \frac { \operatorname* { m i n } \left( \frac { \varepsilon _ { \mathrm { c l f } } } { L _ { \mathrm { c l f } } } , \frac { \varepsilon _ { \mathrm { c b f } } } { L _ { \mathrm { c b f } } } \right) } { \Gamma ( x _ { k } ) } } \\ & { \leq \operatorname* { m i n } \left( \frac { \varepsilon _ { \mathrm { c l f } } } { L _ { \mathrm { c l f } } } , \frac { \varepsilon _ { \mathrm { c b f } } } { L _ { \mathrm { c b f } } } \right) } \\ { \Leftrightarrow \& \left\{ \begin{array} { l l } { \varepsilon _ { \mathrm { c l f } } - L _ { \mathrm { c l f } } \| x - x _ { k } \| \geq 0 , } \\ { \varepsilon _ { \mathrm { c b f } } - L _ { \mathrm { c b f } } \| x - x _ { k } \| \geq 0 . } \end{array} \right. } \end{array} } \end{array}

u _ { m } ^ { ( i ) } = \frac 1 8 ( v _ { \alpha A } ^ { + } \tilde { \sigma } _ { m } ^ { \alpha \beta } v _ { \beta \dot { A } } ^ { - } ) \gamma _ { A \dot { A } } ^ { i } = - \frac 1 8 ( v _ { A } ^ { \alpha - } \sigma _ { m \alpha \beta } v _ { \dot { A } } ^ { \beta + } ) \gamma _ { A \dot { A } } ^ { i } .
x
( 0 . 9 7 9 , 1 . )
\Delta x
{ \frac { { \vec { \sigma } } \cdot { \vec { p } } } { E + m } } \phi
\zeta
\ell ^ { \prime } = 1 \ldots N
\bar { \lambda } _ { i } ^ { * } ( 0 ) \propto e ^ { \nu i }
\theta
Z _ { 1 } ^ { c ^ { 2 } } ( s ; 1 , a ) = \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } \left[ c ^ { 2 } + ( n + a ) ^ { 2 } \right] ^ { - s } \; ,
0 \leq \Delta n \leq 1
( k , j )


n _ { t }
{ \begin{array} { r l } { L _ { \mathrm { { E d d } } } } & { = { \frac { 4 \pi G M m _ { \mathrm { { p } } } c } { \sigma _ { \mathrm { { T } } } } } } \\ & { \cong 1 . 2 6 \times 1 0 ^ { 3 1 } \left( { \frac { M } { M _ { \bigodot } } } \right) \mathrm { { W } } = 1 . 2 6 \times 1 0 ^ { 3 8 } \left( { \frac { M } { M _ { \bigodot } } } \right) \mathrm { { e r g / s } } = 3 . 2 \times 1 0 ^ { 4 } \left( { \frac { M } { M _ { \bigodot } } } \right) L _ { \bigodot } } \end{array} }
( \beta = h )
{ \bf A }
\phi = \frac { 2 \pi N l } { ( 2 i + 1 ) ( 2 j _ { g } + 1 ) } \frac { \omega } { \Delta _ { D } \hbar c } \frac { E _ { z } } { \hbar \Delta _ { D } } | A | ^ { 2 } \biggl ( \frac { \partial g ( u , v ) } { \partial u } \delta _ { 1 } + 2 g ( u , v ) \gamma _ { 1 } \biggr ) .
\begin{array} { r l } { \left\lVert \sum _ { i } \alpha _ { i } | \langle \hat { n } _ { i } , \hat { x } \rangle | - \beta _ { d } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( S _ { d - 1 } ) } ^ { 2 } } & { \le \left\lVert \sum _ { i } \alpha _ { i } | \langle \hat { n } _ { i } , \hat { x } \rangle | - \beta _ { d } \right\rVert _ { L ^ { 1 } ( S _ { d - 1 } ) } \left\lVert \sum _ { i } \alpha _ { i } | \langle \hat { n } _ { i } , \hat { x } \rangle | - \beta _ { d } \right\rVert _ { L ^ { \infty } ( S _ { d - 1 } ) } } \\ & { \le \left\lVert \sum _ { i } \alpha _ { i } | \langle \hat { n } _ { i } , \hat { x } \rangle | - \beta _ { d } \right\rVert _ { L ^ { 1 } ( S _ { d - 1 } ) } } \end{array}
\psi _ { \zeta _ { 1 } \zeta _ { 1 } } + \psi _ { \zeta _ { 2 } \zeta _ { 2 } } - ( \zeta _ { 1 } ^ { 2 } + \zeta _ { 2 } ^ { 2 } ) \psi + 2 q \psi = 0 ,
\gamma _ { g }
\gamma N \cdot S
k
k
\mathrm { 3 . 4 6 ~ c m / \ m u s }
v _ { B }
0 . 0 1
\Gamma \leq
5 \times 5 \times 5
^ { 1 }
x
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \omega , b , \xi , \eta , z } \quad } & { \frac { \Vert \omega \Vert ^ { 2 } } { 2 } + C _ { 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \xi _ { i } + C _ { 2 } ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { y _ { i } ( \omega ^ { \top } x ^ { i } + b ) \geq 1 - \xi _ { i } , \quad i \in [ 1 , n ] , } \\ & { \omega ^ { \top } c ^ { j } + b \leq z _ { j } M , \quad j \in [ 1 , k ] , } \\ & { \omega ^ { \top } c ^ { j } + b \geq - ( 1 - z _ { j } ) M , \quad j \in [ 1 , k ] , } \\ & { \tau - \eta _ { 1 } \leq \sum _ { j = 1 } ^ { k } e _ { j } z _ { j } \leq \tau + \eta _ { 2 } , } \\ & { \xi _ { i } \geq 0 , \quad i \in [ 1 , n ] , } \\ & { \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } \geq 0 , } \\ & { z _ { j } \in \{ 0 , 1 \} , \quad j \in [ 1 , k ] . } \end{array}
S _ { p - 2 , p - 1 , p - 1 } ( \Xi ^ { \prime \prime } , \Xi ^ { \prime } , \Xi ^ { \prime } )
e ^ { \frac { p a } { 2 } \cdot \frac { \lfloor a / 2 \rfloor } { a } \left( 1 - \frac { \lfloor a / 2 \rfloor } { a } \right) } \ge e ^ { \frac { p a } { 2 } \cdot \frac { a - 1 } { 2 a } \left( 1 - \frac { a - 1 } { 2 a } \right) } = e ^ { \frac { p a } { 8 } - \frac { p } { 8 a } } \ge \exp \left( \frac { p a } { 8 } + \frac { 1 } { 2 } \log a - \frac { 1 } { 2 } \log \frac { p } { 6 4 } - \frac { p } { 8 } \right) ,
\mathbf { \Sigma } _ { n } = \frac { 1 } { n - 1 } \sum _ { i } ( \vec { z } _ { i } - \vec { w } _ { n } ) ( \vec { z } _ { i } - \vec { w } _ { n } ) ^ { T } .

0 . 4 m
f _ { 0 } ( \theta )
1 1 . 0 0
f ( \beta ^ { \prime } ) \propto \mathsf { P } \, ( 0 \, | \, \beta ^ { \prime } )
2 \pm { } 1
D
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 0 } = \hslash \left( \Delta _ { p } \hat { S } _ { 2 1 } ^ { \dagger } \hat { S } _ { 2 1 } + \Delta _ { s } \hat { S } _ { 3 2 } ^ { \dagger } \hat { S } _ { 3 2 } + ( \Delta _ { s } - \Delta _ { w } ) \hat { S } _ { 3 4 } \hat { S } _ { 3 4 } ^ { \dagger } \right) } \\ { - \cfrac { \hslash } { 2 } \left( \Omega _ { p } ( \hat { S } _ { 2 1 } ^ { \dagger } + \hat { S } _ { 2 1 } ) + \Omega _ { s } ( \hat { S } _ { 3 2 } ^ { \dagger } + \hat { S } _ { 3 2 } ) + \Omega _ { w } ( \hat { S } _ { 3 4 } ^ { \dagger } + \hat { S } _ { 3 4 } ) \right) } \end{array}
{ \pmb \sigma } \{ { \pmb v } ^ { \prime } ( { \pmb x } ) \} \cdot { \pmb n } ( { \pmb x } )
L

\frac { \partial \mathcal { F } _ { 3 } } { \partial C } = \frac { \partial \hat { A } _ { N } } { \partial C } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \mathcal { F } _ { 3 } } { \partial E } = \frac { \partial \hat { A } _ { N } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \mathcal { F } _ { 3 } } { \partial \kappa } = \frac { \partial \hat { A } _ { N } } { \partial \kappa } .

k _ { B }
\sigma _ { \mathrm { p e a k } } ( \bar { \nu } _ { i } e \rightarrow \bar { \nu } _ { i } e ) \approx \frac { 8 \pi } { m _ { \tilde { e } _ { \mathrm { L } } ^ { k } } ^ { 2 } } \cdot \left( \frac { \Gamma ( \tilde { e } _ { \mathrm { L } } ^ { k } \rightarrow \bar { \nu } _ { i } e ) } { \Gamma _ { \mathrm { t o t } } ( \tilde { e } _ { \mathrm { L } } ^ { k } ) } \right) ^ { 2 } \; ,
M ( \rho \; ; \sigma ) = S ( \rho ) + S ( \sigma ) - S ( \pi )
\Psi ( \mathbf { q } )
T
\begin{array} { r l } { \chi _ { l } ( k , \omega ) } & { { } = 1 - \frac { 1 } { \epsilon _ { l } ( k , \omega ) } \, , } \\ { \chi _ { t } ( k , \omega ) } & { { } = \epsilon _ { t } ( k , \omega ) - 1 \; . } \end{array}
\mathcal { F }
| \Phi _ { \mathrm { b u l k } } \rangle = \prod _ { E ^ { \prime } < 0 } c _ { E ^ { \prime } , a } ^ { \dagger } \prod _ { E ^ { \prime \prime } < 0 } c _ { E ^ { \prime \prime } , b } ^ { \dagger } | v a c \rangle
\Delta A _ { \mu } = ( \bar { \epsilon } _ { 2 } \zeta ^ { ( 9 ) } - \bar { \epsilon } _ { 1 } ) \Gamma _ { \mu } \lambda + ( { \frac { 1 } { 3 } } \bar { \epsilon } _ { 1 } - \bar { \epsilon } _ { 2 } \zeta ^ { ( 9 ) } ) \Gamma _ { \rho } \lambda \bar { \lambda } \Gamma ^ { \rho } \partial _ { \mu } \lambda + \xi ^ { \rho } \partial _ { \rho } A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \xi ^ { \rho } A _ { \rho } ,
F _ { 2 } = \rho _ { 2 } ( 1 + \rho _ { 1 } )
S _ { 3 } ^ { d c } ( \ell )
e ^ { i ( \alpha + \beta ) } = e ^ { i \alpha } e ^ { i \beta } = ( \cos \alpha + i \sin \alpha ) ( \cos \beta + i \sin \beta )

K ( \kappa ( \boldsymbol x _ { 1 } , \boldsymbol x _ { 2 } ) )
\Delta \nu
_ \mathrm { ~ s ~ p ~ } = 1 1 7 0 . 8 0

\begin{array} { r l r } { \frac { 4 m _ { 1 1 } m _ { 2 2 } } { c _ { 1 } c _ { 2 } } - \left( \frac { m _ { 1 2 } } { c _ { 1 } } + \frac { m _ { 2 1 } } { c _ { 2 } } \right) ^ { 2 } } & { > } & { \frac { c _ { 3 } } { m _ { 3 3 } } \left[ \frac { m _ { 1 1 } } { c _ { 1 } } \left( \frac { m _ { 2 3 } } { c _ { 2 } } + \frac { m _ { 3 2 } } { c _ { 3 } } \right) ^ { 2 } + \frac { m _ { 2 2 } } { c _ { 2 } } \left( \frac { m _ { 1 3 } } { c _ { 1 } } + \frac { m _ { 3 1 } } { c _ { 3 } } \right) ^ { 2 } \right. } \\ & { } & { \left. - \left( \frac { m _ { 1 2 } } { c _ { 1 } } + \frac { m _ { 2 1 } } { c _ { 2 } } \right) \left( \frac { m _ { 1 3 } } { c _ { 1 } } + \frac { m _ { 3 1 } } { c _ { 3 } } \right) \left( \frac { m _ { 2 3 } } { c _ { 2 } } + \frac { m _ { 3 2 } } { c _ { 3 } } \right) \right] . } \end{array}
\! \! \! \overline { { \sigma } } \! \! = \! \! \{ 0 , 0 . 0 0 3 3 , 0 . 0 2 8 9 , 0 . 1 1 0 9 \} \! \! \!
\mathcal { M } = \mathcal { M } _ { r _ { m a x } } \cup ( \mathcal { M } _ { r _ { m a x } } ) ^ { c }
\Gamma ^ { ( 2 ) } = \frac { \lambda ^ { 5 } } { 1 2 } J ( p _ { 1 } \rightarrow 0 , p _ { 2 } \rightarrow 0 ) \int d ^ { 6 } z \Phi ^ { 3 } ( z )
\frac { 1 } { \tau _ { e } } = \frac { 1 } { \tau ^ { \mathrm { A D P } } } + \frac { 1 } { \tau ^ { \mathrm { I M P } } } + \frac { 1 } { \tau ^ { \mathrm { P O P } } } + \frac { 1 } { \tau ^ { \mathrm { P I E } } }
\begin{array} { r l } { \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 6 + 4 \gamma } \mathbb E \Big ( \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) d t \Big ) ^ { 2 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 6 + 4 \gamma } \Big ( \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) ) d t \Big ) ^ { 2 } } } & { \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 6 + 4 \gamma } \Big ( \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) d t \Big ) ^ { 2 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 4 + 2 \gamma } \mathbb E \Big ( \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) ) d t \Big ) ^ { 2 } } \quad \longrightarrow \alpha _ { 1 } \ge 1 , } \end{array}
\mathcal { B } _ { k } \left( t \right)
F _ { 0 } L f _ { 0 }
i
\mathbf { a }
\mathcal { H } ^ { 2 + \beta , ( 2 + \beta ) / 2 } ( \overline { { Q _ { T } } } )
2 7 . 6 \%
P _ { r }
_ 2 (
\tau \colon C \otimes C \to C \otimes C
t
M _ { f f } = 0 . 0 1
H _ { E }
^ { - 3 }
\mathbf { q } = ( q _ { x } , q _ { y } , q _ { z } ) ^ { T }
\begin{array} { r l } { \{ F , G \} } & { = \left\langle \frac { \delta F } { \delta u } , \omega \times \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle + \left\langle \frac { \delta F } { \delta D } , \nabla \cdot \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle + \left\langle \frac { 1 } { D } \frac { \delta F } { \delta \theta } \nabla \theta , \frac { \delta G } { \delta u } \right\rangle } \\ & { \qquad - \left\langle \frac { \delta G } { \delta D } , \nabla \cdot \frac { \delta F } { \delta u } \right\rangle - \left\langle \frac { 1 } { D } \frac { \delta G } { \delta \theta } \nabla \theta , \frac { \delta F } { \delta u } \right\rangle , } \end{array}
1 6

x
1 3 . 4 \, \mathrm { \ m u m } \times 1 3 . 4 \, \mathrm { \ m u m } \times 0 . 5 6 \, \mathrm { \ m u m }
\vert \Psi \rangle

^ { 4 }
\langle \dot { M } _ { \mathrm { B H } } \rangle = 4 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \alpha _ { 0 } ( t ) } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } \ \ .
n _ { i }
k - 1
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] }
n \geq 0
6 . 2

9 . 8
x \in U
\Gamma
m ( b L ) = b ^ { d _ { f } } m ( L ) ,
u
\psi ^ { \alpha } ( x )
h _ { e _ { v u _ { i } } } \neq h _ { e _ { v u _ { j } } }
0 . 1 6
\barwedge
\tilde { K } _ { 1 / 2 } ^ { a p p } ( x ) = e ^ { - x } = \tilde { K } _ { 1 / 2 } ( x )
\, \pi r ^ { 2 } + E ( r )
\begin{array} { r l } { \dot { e } } & { { } = { \cal E } _ { 0 } \, \frac { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } { e } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 1 } { 6 4 } \, b ( - k n ) \bigg [ 4 \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \right) ^ { 2 } k \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \end{array}
z _ { i } ( t ) ^ { 1 - b } < \frac { \phi ( h _ { G } - 1 ) x _ { i } ( t ) + 1 } { \phi ( h _ { G } - 1 ) ( 1 - x _ { i } ( t ) ) + 1 } = f ( \frac { S ( x _ { i } ( t + 1 ) , \phi ) } { d } )
^ { 1 \ast }
f = L _ { + } ^ { 1 } + L _ { + } ^ { 2 } \quad ; \quad h = L _ { + } ^ { 1 } - L _ { + } ^ { 2 }
f _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \frac { x _ { 1 } x _ { 3 } } { m } - x _ { 2 } \left( 2 x _ { 3 } - 4 - x _ { 1 } \right) ,
\frac { d ^ { 2 } Z _ { j } } { d \tau ^ { 2 } } + \frac M { r ^ { 3 } } Z _ { j } = 0 ,

f _ { i i } ^ { ( \tau ) } = \mathrm { P r } \Big ( X ( t + \tau ) = i , X ( t + \tau ^ { \prime } ) \neq i \mathrm { ~ f o r ~ } \tau ^ { \prime } = 1 , \cdots , \tau - 1 | X ( t ) = i \Big ) = \frac { n _ { i i } ^ { ( \tau ) } } { \sum _ { \tau = 1 } ^ { \infty } n _ { i i } ^ { ( \tau ) } } \ ,

u _ { d } ^ { + } \equiv u ^ { + } - u _ { S } ^ { + }
U ^ { + }
S \subset \mathbb { C }
\begin{array} { r l } { G ( \xi , \eta ) = } & { G ( \eta , \eta ) + { \frac { \lambda _ { 0 } } { 4 } } ( \xi - \eta ) + { { \frac { { 1 } } { 4 } } \int _ { \eta } ^ { \xi } \int _ { 0 } ^ { \eta } \widetilde { \mu } ( \tau , s ) G ( \tau , s ) \mathrm { d } s \mathrm { d } \tau } + \frac { 1 } { 4 } \int _ { \eta } ^ { \xi } \int _ { 0 } ^ { \eta } f \left( \frac { \tau + s } { 2 } , \frac { \tau - s } { 2 } \right) \mathrm { d } s \mathrm { d } \tau } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } \int _ { \eta } ^ { \xi } \int _ { 0 } ^ { \eta } \int _ { z } ^ { z + \eta - s } \widehat { G } ( \tau , s , z ) \mathrm { d } \tau \mathrm { d } s \mathrm { d } z . } \end{array}
\varepsilon _ { y y }
\varphi _ { 0 }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { T H z } } ( t ) \approx F _ { \mathrm { T H z } } \omega t . } \end{array}
\begin{array} { r } { d \mathbf { P } _ { \operatorname* { m a x } } ( N , 1 ) = } \\ { = \operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } { N } \! \binom { \! N - 1 } { 0 } \! p ^ { 0 } ( 1 - p ) ^ { N - 1 } = } \\ { = N . } \end{array}

\langle S ( x ) \, S ( \tilde { y } \rangle _ { w } \approx \langle 1 \rangle _ { w } r _ { o } { \frac { 1 } { \mid \tilde { y } - \tilde { y } _ { o } \mid } } { \frac { 1 } { 4 \pi } } { \frac { 1 } { \mid x - x _ { o } \mid } } \, \, .
l = 2 0
\begin{array} { r l } { { } _ { 2 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { n } _ { t } , \hat { \mathbf { r } } _ { u u } ( \mathbf { p } ) \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \hat { \mathbf { r } } _ { u v } ( \mathbf { p } ) \rangle } \\ { \langle \mathbf { n } _ { t } , \hat { \mathbf { r } } _ { u v } ( \mathbf { p } ) \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \hat { \mathbf { r } } _ { v v } ( \mathbf { p } ) \rangle } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { | n ( n + \alpha + \beta + 2 ) - m ( m + \alpha + \beta + 1 ) | } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( n - m ) ( n + m + \alpha + \beta + 1 ) + n , } & { \quad n > m } \\ { ( m - n ) ( n + m + \alpha + \beta + 1 ) - n , } & { \quad n < m } \end{array} \right. } \\ & { \ge \left\{ \begin{array} { l l } { ( n - m ) ( n + m + \alpha + \beta + 1 ) + n , } & { \quad n > m } \\ { { ( m - n ) ( m + \alpha + \beta + 1 ) } , } & { \quad n < m } \end{array} \right. } \end{array}
\alpha = 4
\phi _ { i }
R _ { 1 } = 1 0 0 \ \mathrm { n m }

J = 5 0
\Delta B ( \phi )
\boldsymbol { \nabla } _ { s } \boldsymbol { \cdot } \mathbf { u } _ { s } = 0
( x , y ) \neq ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } )
2 \mathbb { Z }
{ \begin{array} { r l } { \left( J ^ { \alpha } f \right) ( t ) } & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } } { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \left\{ { \bigl ( } { \mathcal { L } } \{ p \} { \bigr ) } { \bigl ( } { \mathcal { L } } \{ f \} { \bigr ) } \right\} } \\ & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } } ( p * f ) } \\ & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } } \int _ { 0 } ^ { t } p ( t - \tau ) f ( \tau ) \, d \tau } \\ & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } } \int _ { 0 } ^ { t } \left( t - \tau \right) ^ { \alpha - 1 } f ( \tau ) \, d \tau } \end{array} }


\Delta x = L / 1 0 0
w [ n ] = 0 . 5 \; \left[ 1 - \cos \left( { \frac { 2 \pi n } { N } } \right) \right] = \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \pi n } { N } } \right) ,
\chi = \tan ^ { - 1 } ( \sqrt { \frac { P _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } { P _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } } )
M
\overline { { \mathscr { E } _ { d } } } ( \mathcal { E } _ { x , y , z } )
N
\begin{array} { r } { h _ { \mu 0 } ^ { T T } = 0 \, , \qquad \partial ^ { i } h _ { i j } ^ { T T } = 0 \, , \qquad \eta ^ { i j } h _ { i j } ^ { T T } = 0 \, . } \end{array}
m _ { 2 } = r _ { 1 } r _ { 2 } \; , \; n _ { 2 } = s _ { 1 } s _ { 2 } \; , \; m _ { 1 } = - r _ { 2 } s _ { 1 } \; , \; n _ { 1 } = 3 r _ { 1 } s _ { 2 } .
\tilde { u } _ { n } = u _ { n } + \frac { 1 } { n } \geq \frac { 1 } { n }

1 2 5 0 7 ( 1 2 ) E ^ { - 2 }
\mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \cdot ) )
\langle P ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } | J _ { 5 \mu } ^ { 0 } | P , \lambda \rangle = \bar { u } _ { \lambda ^ { \prime } } ( P ^ { \prime } ) \biggl [ \gamma _ { \mu } G _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) + q _ { \mu } G _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \biggr ] \gamma _ { 5 } u _ { \lambda } ( P )
\Delta \epsilon = - \pi ^ { 2 } / 1 2 L ^ { 4 } \ , \qquad \Delta p = 3 \Delta \epsilon \ .
\sigma ^ { \prime } = d ^ { \prime } / 2 \sqrt { 2 \ln { 2 } }
\frac { \partial \eta _ { j } } { \partial t } + \frac { \psi _ { j + \frac { 1 } { 2 } } - \psi _ { j - \frac { 1 } { 2 } } } { \Delta x } \ge 0 .
{ \mathcal { L } } ( \phi , \nabla \phi , \partial \phi / \partial t , \mathbf { r } , t )
I _ { 0 }
\mathbf { u } - \mathbf { U } = \frac { k _ { \mathrm { \ p h i } } } { \phi \eta _ { \mathrm { m e l t } } } { g } \left( \rho _ { s } - \rho _ { l } \right) \mathbf { e _ { r } } \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \psi } { \partial p _ { j , \ell } } ( \mathcal { P } , \alpha ) \ } & { = \ \left\langle \frac { \partial \nabla \phi } { \partial p _ { j , l } } , \boldsymbol { \rho } \right\rangle \ = \ \sum _ { k = 1 } ^ { M } \rho _ { k } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial p _ { j , \ell } \, \partial m _ { k } } \right) , } \end{array}
P
3 / 4
<
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \rho _ { 1 } } { \partial t } + \frac { \partial \rho _ { 1 } v _ { 1 } } { \partial x } = 0 , } \\ & { \frac { \partial \rho _ { 1 } v _ { 1 } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } \left\{ \rho _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 1 } + \Pi _ { 1 } \right\} = \hat { m } _ { 1 } , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \rho _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } \right) + \frac { \partial } { \partial x } \left\{ \left[ \rho _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \rho _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } + 2 p _ { 1 } + 2 \Pi _ { 1 } \right] v _ { 1 } \right\} = 2 ( \hat { e } _ { 1 } + \hat { m } _ { 1 } v ) , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \left\{ \rho _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + 3 ( p _ { 1 } + \Pi _ { 1 } ) \right\} + \frac { \partial } { \partial x } \left\{ \left[ \rho _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + 5 ( p _ { 1 } + \Pi _ { 1 } ) \right] v _ { 1 } \right\} = - \frac { 3 \Pi _ { 1 } } { \tau _ { 1 } } + 2 ( \hat { \omega } _ { 1 } + \hat { m } _ { 1 } v ) , } \\ & { \frac { \partial \rho _ { 2 } } { \partial t } + \frac { \partial \rho _ { 2 } v _ { 2 } } { \partial x } = 0 , } \\ & { \frac { \partial \rho _ { 2 } v _ { 2 } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } \left\{ \rho _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + p _ { 2 } + \Pi _ { 2 } \right\} = - \hat { m } _ { 1 } , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \rho _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } \right) + \frac { \partial } { \partial x } \left\{ \left[ \rho _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \rho _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } + 2 p _ { 2 } + 2 \Pi _ { 2 } \right] v _ { 2 } \right\} = - 2 ( \hat { e } _ { 1 } + \hat { m } _ { 1 } v ) , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \left\{ \rho _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + 3 ( p _ { 2 } + \Pi _ { 2 } ) \right\} + \frac { \partial } { \partial x } \left\{ \left[ \rho _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + 5 ( p _ { 2 } + \Pi _ { 2 } ) \right] v _ { 2 } \right\} = - \frac { 3 \Pi _ { 2 } } { \tau _ { 2 } } - 2 ( \hat { \omega } _ { 1 } + \hat { m } _ { 1 } v ) , } \end{array}
( \psi , \theta , \zeta )
r \rightarrow \lambda r \quad \quad k \rightarrow { \frac { 1 } { \lambda } } k \, .
\int _ { \pi / 2 } ^ { 3 \pi / 2 } d \theta _ { 3 } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } d \theta _ { 2 } \int _ { - 3 \pi / 2 } ^ { - \pi / 2 } d \theta _ { 1 } \left| 3 \sin \frac { \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } } { 3 } \right| ^ { - 1 } \left| 3 \sin \frac { \theta _ { 3 } - \theta _ { 1 } } { 3 } \right| ^ { - 1 } \left| 3 \sin \frac { \theta _ { 3 } - \theta _ { 2 } } { 3 } \right| ^ { - 1 } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } .
\operatorname* { m a x } ( \epsilon _ { j } , \epsilon _ { j + 1 } )
e ^ { + } e ^ { - } \to \tau ^ { + } \tau ^ { - }
[ ( B { \mit \Psi } ) ^ { \prime } , ( \tilde { A } { \mit \Psi } ^ { \dagger } ) ^ { \prime \prime } ] + [ ( A { \mit \Psi } ) ^ { \prime } , ( \tilde { B } { \mit \Psi } ^ { \dagger } ) ^ { \prime \prime } ] ,
l _ { \dot { N } _ { i k } } ^ { \dot { M } _ { i k } } \neq l _ { \dot { L } _ { j } } ^ { \dot { K } _ { j } }
\mathbf { X } _ { c } = \left[ { \bf x } _ { c } ^ { f , 1 } - \overline { { { \bf x } _ { c } ^ { f } } } , \cdots , { \bf x } _ { c } ^ { f , N _ { e } } - \overline { { { \bf x } _ { c } ^ { f } } } \right] \in \mathbb { R } ^ { n \times N _ { e } }
\pi ( u , c , 1 , \vartheta )
\begin{array} { r l } { \dot { h } } & { { } = \phi \big [ \alpha _ { h } ( v ) ( 1 - h ) - \beta _ { h } ( v ) h \big ] , } \\ { \dot { n } } & { { } = \phi \big [ \alpha _ { n } ( v ) ( 1 - n ) - \beta _ { n } ( v ) n \big ] , } \end{array}
\mathcal { C } _ { K } = \{ C _ { 1 } , \ldots , C _ { K } \}
{ \alpha } / { \alpha _ { 0 } } = 1 + 1 . 2 K - 0 . 3 5 K ^ { 2 }
g
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { k t } d x ^ { 2 } = - c ( \eta ) ( d \eta ^ { 2 } - d x ^ { 2 } ) ,
\left\{ \psi _ { a } ( \mathbf { x } ) , \psi _ { b } ( \mathbf { y } ) \right\} = \left\{ \psi _ { a } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ) , \psi _ { b } ^ { \dagger } ( \mathbf { y } ) \right\} = 0 .
\begin{array} { r } { A _ { w , e } ( R , V _ { l } ) \approx 2 \pi \left( \frac { 2 ( \frac { 3 V _ { l } } { 4 \pi R } ) ^ { 1 . 6 } + R ^ { 3 . 2 } } { 3 } \right) ^ { 1 / 1 . 6 } \, . } \end{array}
H = \frac { 1 } { 2 \mu } \left( P _ { i } ^ { 2 } - \frac { 1 } { R ^ { 2 } } K _ { i } ^ { 2 } \right) \sim \frac { 1 } { 2 \mu } P _ { i } ^ { 2 } - \frac { \mu } { 2 R ^ { 2 } } X _ { i } ^ { 2 } ,
n _ { \mathrm { g } } > n _ { \mathrm { g , c r } }
\Lambda ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \lambda ( u ) \, d u
\mathbf { \bar { y } } _ { 0 }
{ \vec { z } } \, = \, \left( \begin{array} { l } { { U _ { i } } } \\ { { V _ { A } } } \end{array} \right) .
x / D = 2
x y
V _ { \ell = 0 } ( \mathbf { R } ) = { \frac { q _ { \mathrm { t o t } } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } R } } \qquad { \mathrm { w i t h } } \quad q _ { \mathrm { t o t } } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } .
k _ { \beta }
\omega _ { n } = \sqrt { V _ { 0 } - \frac { \kappa _ { h } ^ { 2 } } { 4 } } - i \kappa _ { h } ( n + \frac { 1 } { 2 } ) ,
\mathcal { S } = \breve { 0 }
N _ { \mathrm { s h e a r } } ^ { \phi ^ { 4 } } ( | { \bf k } | , | { \bf p } | ) = \int _ { \left| | { \bf k } | { - } | { \bf p } | \right| } ^ { | { \bf k } | { + } | { \bf p } | } d y \, \bigg ( F _ { - } ( E _ { k } , E _ { p } , y ) - F _ { + } ( E _ { k } , E _ { p } , y ) \bigg ) \; ,
\begin{array} { r l } { \tilde { R } _ { I J } ^ { [ m ] } = } & { \tilde { R } _ { I J } ^ { [ m - 1 ] } + \frac { 1 } { 2 } \tilde { g } _ { [ m ] } ^ { K L } \left( \partial _ { I L } ^ { 2 } \Phi _ { J K } + \partial _ { J K } ^ { 2 } \Phi _ { I L } - \partial _ { K L } ^ { 2 } \Phi _ { I J } - \partial _ { I J } ^ { 2 } \Phi _ { K L } \right) } \\ & { + \tilde { g } _ { [ m ] } ^ { K L } \tilde { g } _ { [ m ] } ^ { P Q } \left( \tilde { \Gamma } _ { I L P } ^ { [ m ] } \Gamma _ { J K Q } ^ { \Phi } + \Gamma _ { I L P } ^ { \Phi } \tilde { \Gamma } _ { J K Q } ^ { [ m ] } - \tilde { \Gamma } _ { I J P } ^ { [ m ] } \Gamma _ { K L Q } ^ { \Phi } - \Gamma _ { I J P } ^ { \Phi } \tilde { \Gamma } _ { K L Q } ^ { [ m ] } \right) + O ( \rho ^ { m } ) \, , } \end{array}
1 \leq d \leq F
0
( \overrightarrow { \nabla A } ) _ { i } \equiv \frac { 1 } { \mathbb { V } _ { i } } \int _ { \mathbb { V } _ { i } } \overrightarrow { \nabla A } \: d \mathbb { V } = \frac { 1 } { \mathbb { V } _ { i } } \oint _ { S } A \: \overrightarrow { d S } = \frac { 1 } { \mathbb { V } _ { i } } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { f } } A _ { k } \: \vec { S } _ { k } \mathrm { ~ , }
R _ { \mu \nu \rho \lambda } = \bigl ( g _ { \mu \rho } g _ { \nu \lambda } - g _ { \mu \lambda } g _ { \nu \rho } \bigr ) \, \frac { R } { 2 } \, ,

g
7 . 5
\begin{array} { r l r } & { } & { b _ { 0 } = \sqrt { ( a _ { + } - a _ { - } ) ^ { 2 } + 4 a _ { c o } ^ { 2 } } \; , } \\ & { } & { b _ { 1 } = S _ { c } ^ { 2 } + S _ { o } ^ { 2 } - \frac { 2 \mu R _ { 0 } ^ { 2 } E ^ { * } } { \hbar ^ { 2 } } = ( a _ { + } + a _ { - } ) ^ { ( E = 0 ) } \; , } \\ & { } & { D _ { \pm } ^ { ( E = 0 ) } \equiv D _ { \pm } ^ { ( 0 ) } = \sqrt { ( b _ { 1 } \pm b _ { 0 } ) / 2 } \; , } \\ & { } & { \kappa _ { c } ^ { ( E = 0 ) } \equiv \kappa _ { c } ^ { ( 0 ) } = \sqrt { \frac { 2 \mu R _ { 0 } ^ { 2 } E ^ { * } } { \hbar ^ { 2 } } } \; , } \\ & { } & { a _ { + } ^ { ( E = 0 ) } \equiv a _ { + } ^ { ( 0 ) } = S _ { c } ^ { 2 } - \kappa _ { c } ^ { ( 0 ) 2 } . } \end{array}
\mathbf { v } _ { s } ^ { * } ( \mathbf { p } ) = v _ { \bot } ^ { * } \mathbf { e } _ { g } + ( v _ { \parallel } ^ { * } - v _ { \bot } ^ { * } ) ( \mathbf { e } _ { g } \cdot \mathbf { p } ) \mathbf { p } .

\Delta x \neq d
| \Psi _ { 2 } ^ { N + 1 } \rangle \sim a _ { k } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } ^ { N } \rangle
b
\mathbf { G } \mathfrak { u } _ { \mathbf { X } } ^ { A } ( t , \mathfrak { u } ) = 0
0 . 7 2
\mu _ { \nu _ { e } , e f f } ^ { 2 } = | { \mu } _ { e \mu } | ^ { 2 } + | { \mu } _ { e \tau } | ^ { 2 } ,
\omega _ { 3 0 } ^ { 2 } = k ^ { 2 } c ^ { 2 } ; \quad \omega _ { 4 0 } ^ { 2 } = { k ^ { 2 } c _ { s } ^ { 2 } } .
\lambda _ { 1 }
1

w h e r e
\pi / 2
c > 0
\tilde { c } ( \mathbf { x } ) = \tilde { c } _ { 0 } = g ^ { - 1 } ( S k ^ { - 1 } \phi _ { 0 } ^ { - 1 } )
- \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \psi \frac { \partial \psi } { \partial z } \right] _ { z = 0 } \! \! r \, \textrm { d } r = \frac { U ^ { 2 } a ^ { 3 } } { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { A ^ { 2 } ( \xi ) } { \xi ^ { 2 } } \, \textrm { d } \xi = U ^ { 2 } a ^ { 3 } \sin ^ { 2 } \theta \, \, \frac { a _ { m } B _ { m n } a _ { n } } { 2 } ,
+
p ( v )

b ^ { + } ( w ) , a ^ { - } ( w - 1 ) , b ^ { + } ( w - 1 ) , a ^ { - } ( w - 2 ) , \cdots , b ^ { + } ( w - k + 1 )
D _ { \mu } \Phi ^ { a } = \partial _ { \mu } \Phi ^ { a } + g \epsilon ^ { a b c } W _ { \mu } ^ { b } \Phi ^ { c }
\mathcal { M } \gg 1
n - 2
\mathrm { E D D M - F A J S }
E
S = I + A + A ^ { 2 } + \cdots + A ^ { n }
( x , p )
\varphi _ { \mathcal { N } ^ { u } + i } ^ { u } = T _ { p } ^ { u } \varphi _ { i } ^ { p }
A ( \textbf { t } ) \leq \sum _ { g = 1 } ^ { G } \frac { 1 } { z _ { 1 } + \dots + z _ { d } } L ^ { ( O _ { g } ) } ( z _ { i _ { g , 1 } } , \dots , z _ { i _ { g , d _ { g } } } ) = \sum _ { g = 1 } ^ { G } \frac { z _ { i _ { g , 1 } } + \dots + z _ { i _ { g , d _ { g } } } } { z _ { 1 } + \dots + z _ { d } } A ^ { ( O _ { g } ) } ( t _ { i _ { g , 1 } } , \dots , t _ { i _ { g , d _ { g } } } ) ,
u _ { R }
{ \frac { n ! } { ( n - k ) ! } } .

H _ { x } ^ { \frac { 5 } { 2 } }
2 \lesssim \alpha \lesssim 3
k _ { I } ^ { A } ( j _ { A } ^ { \mu } \hat { \omega } _ { \mu } ^ { I } + c _ { A } \omega ^ { I } ) ,
k _ { B }
\begin{array} { r } { \frac { \Delta _ { c } } { \gamma } = \frac { 3 \epsilon } { 4 } \left( q \, \left( \frac { \cos ( k r ) } { ( k r ) ^ { 3 } } + \frac { \sin ( k r ) } { ( k r ) ^ { 2 } } \right) - \frac { p \cos ( k r ) } { k r } \right) , } \\ { \frac { \Gamma _ { c } } { \gamma } = 1 - \frac { 3 \epsilon } { 2 } \left( q \, \left( \frac { \sin ( k r ) } { ( k r ) ^ { 3 } } - \frac { \cos ( k r ) } { ( k r ) ^ { 2 } } \right) - \frac { p \sin ( k r ) } { k r } \right) , } \end{array}
\mu
\mathbf { F } _ { \mathrm { m a g n e t i c } } = q ( \mathbf { v } \times \mathbf { B } ) .
d _ { i }
1 5 p s
A _ { 8 }
\lambda _ { u } = [ \lambda _ { u } ] _ { 1 } = [ \lambda _ { u } ] _ { 2 } = [ \lambda _ { u } ] _ { 3 }
t _ { n }
n _ { u }
S _ { \ensuremath { \Delta T } } \approx 0 . 8 3
\Lambda
\hat { T }
\gamma
\mathbf { C } = \mathbf { F } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { F }

\tau \approx
\begin{array} { r c l } { { \pm \, \alpha _ { k l } \! \! } } & { { = } } & { { \! \! \pm \, ( e _ { k } - e _ { l } ) \quad ( 1 \leq k < l \leq 6 ) } } \\ { { \pm \, \alpha _ { 7 8 } \! \! } } & { { = } } & { { \! \! \pm \, ( e _ { 7 } - e _ { 8 } ) } } \\ { { \pm \, \beta _ { k l } \! \! } } & { { = } } & { { \! \! \pm \, ( e _ { k } + e _ { l } ) \quad ( 1 \leq k < l \leq 6 ) } } \\ { { \pm \, \gamma _ { \pm , \dots , \pm } \! \! } } & { { = } } & { { \! \! \pm \, { \frac { 1 } { 2 } } \left( e _ { 8 } - e _ { 7 } + { \displaystyle { \sum _ { k = 1 } ^ { 6 } } } \, ( - 1 ) ^ { s ( k ) } \, e _ { k } \right) } } \end{array} ~ ,
k
4
S _ { \omega \omega } ( \omega ) = \omega ^ { 2 } S _ { \phi \phi } ( \omega )
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \quad { \mathrm { a n d } } \quad { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
\widetilde { \Phi }
\frac { 3 } { 5 } \gamma _ { 1 } < \mu < \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma _ { 2 } } .
\langle \, p _ { 1 } \, | \, \mathcal { O } ( 0 ) \, | \, p _ { 2 } , \dots , p _ { n } \, \rangle _ { c o n n . } ^ { i n } = \, \mathcal { O } _ { n } ( \theta _ { 1 } + i \pi , \theta _ { 2 } , \dots , \theta _ { n } ) = \mathcal { O } _ { n } ( \theta _ { 2 } , \dots , \theta _ { n } , \theta _ { 1 } - i \pi )
\frac { \delta n } { n _ { 0 } } = - \zeta Z ( \zeta ) \biggl [ 1 + \frac { T _ { \mathrm { e } } } { T _ { \mathrm { i 0 } } } \bigl ( 1 + \zeta Z ( \zeta ) \bigr ) \biggr ] ^ { - 1 } \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } \simeq - \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } \frac { k ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } ,
\alpha
\ensuremath { \boldsymbol { a } } ( \tau ) \in L ^ { 1 } ( 0 , \tau _ { e } )
\partial _ { y } \delta \phi ( y , t , \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ) \mid _ { y _ { 0 } } = 0 \ .
a n d
\widehat { \theta } _ { t } ( j ) > \theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } , t } ^ { * } ( j )
\mathbf { v } = \Omega _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { - 1 } \left( \mathbf { u } ( 1 ) - \omega _ { \hat { \mathcal { G } } } \right)
N
\mathrm { 3 d ^ { 6 } ( ^ { 1 } I ) 4 p \ w \, ^ { 2 } H _ { 9 / 2 } ^ { o } }
L
E
B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ) } ( \Gamma )
V ( p ) = \int d ^ { 2 } \xi d ^ { 2 } \theta \chi _ { p } ( \varphi ( \xi , \theta ) ) e ^ { i p x ( \xi , \theta ) }
( \mathrm { ~ s ~ t ~ e ~ p ~ s ~ } - \ell ) \times q = 4 0 5 0 0 0
n _ { \mathrm { g l a s s } }
b \sim 0 . 1 \, \mathrm { ~ m ~ s ~ } ^ { - 2 }
x ( \tau )
4 5
d _ { + m } ^ { * } : V _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \to V _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { r } { \mathcal { A } : = - \partial _ { x } ^ { 2 } + \lambda _ { d } ( x ) , \quad x \in [ 0 , 1 ] , } \end{array}
\tilde { S } _ { k + 1 } = { \tt N e i g h b o r s } ( \hat { S } _ { k + 1 } )
M \approx 3 0
a = 4 3 5 \ \mathrm { n m }
p = 1 . 0
\frac { \partial \dot { \psi } } { \partial \psi } + \frac { \partial \dot { I } } { \partial I } = 0 ,
m \neq 0
1 3 . 2 9
R _ { \odot }
\lambda = \frac { ( r - r _ { + } ) ( r - r _ { - } ) } { R ^ { 2 } } , \; R ^ { 2 } = r ^ { 2 } - \Sigma ^ { 2 } ,
E = \frac { | E _ { - n } | } { ( \cos ( \eta \pi ) ) ^ { 1 / \eta } } > 0 .
U
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } { \star J } } & { { } = c _ { \phi } \, \tilde { F } , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { J } } } & { { } = \tilde { c } _ { \phi } \, F + ( - ) ^ { p + 1 } \tilde { \ell } \, { \star \tilde { L } } , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { L } } } & { { } = 0 . } \end{array}

H ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 1 8 M ^ { 6 } } } \lambda _ { b } ^ { 2 } f ^ { 2 } ( \phi ) \left[ f ^ { 2 } ( \phi ) - 3 M ^ { 2 } { f ^ { \prime } } ^ { 2 } ( \phi ) \right] + { \frac { 1 } { 3 } } V ( \phi ) .
q _ { t }
q
_ 6
\delta \kappa

\lambda _ { f l u i d } = 0 . 0 0 1
K = \frac { \mu _ { 4 } } { \sigma ^ { 4 } } - 3 , \quad \mu _ { 4 } = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \left( \frac { \delta n } { n } - \Biggl \langle \frac { \delta n } { n } \Biggr \rangle \right) ^ { 4 } ,
\overline { { \omega } } = ( \omega _ { x } \omega _ { y } ) ^ { 1 / 2 }
S _ { \mathrm { l i n e a r } } = m _ { 0 } ( h _ { 0 i , j } ( 0 ) + C _ { i , j } ( 0 ) ) { \frac { i } { 8 } } \theta \gamma ^ { i j } \theta + m _ { 0 } ( B _ { i j , k } ( 0 ) + C _ { 0 i j , k } ^ { ( 3 ) } ( 0 ) ) { \frac { i } { 1 6 } } \theta \gamma ^ { i j k } \theta + { \cal O } ( \theta ^ { 4 } )
p
^ * \vec { F } _ { \mu \nu } ( x ) = - \frac { e _ { 0 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c } \vec { R } _ { \mu \nu } ( x ) = - \frac { e _ { 0 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c } \partial _ { \mu } \vec { n } ( x ) \wedge \partial _ { \nu } \vec { n } ( x ) .
\sin ( \omega t + \lambda t ) + \sin ( \omega t - \lambda t ) = 2 \cos ( \lambda t ) \sin ( \omega t )
Z
p
M _ { I } ( t ) = m _ { \mathrm { p e a k } , I } ( t ) / \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { 2 / 3 }
{ \boldsymbol { F } } ^ { d }
S _ { \mathcal { F ^ { \prime } } } ^ { ( \mathrm { o t h e r } ) }
1 . 5 8
\eta = \varphi = 0

\tau _ { i j } ^ { s g s } - \frac { \tau _ { k k } ^ { s g s } } { 3 } \delta _ { i j } = - ( C _ { i k } \overline { { S } } _ { k j } + C _ { j k } \overline { { S } } _ { k i } ) | \overline { { S } } | \tilde { \rho } \Delta ^ { 2 } .
1 5 2
g ^ { ( n ) } \propto \frac { g _ { p } ^ { ( n ) } } { \tau _ { p } ^ { n - 1 } } , \quad \langle I _ { 0 } ( t ) \rangle \propto E _ { p } .
p _ { \ast }
M _ { i } = \sum _ { j } ( C ^ { - 1 } ) _ { i j } m _ { j }
D \approx 4
v
\gamma = 0
0 4 ^ { \mathrm { ~ h ~ } } 0 0 ^ { \mathrm { ~ m ~ } } 2 9 ^ { \mathrm { ~ s ~ } }
\left. \frac { d V ( T ) } { d T } \right| _ { T = 0 } = 0 .
\tilde { f }
C _ { 6 }
\rho
n _ { \bf k } ( t ) \equiv n ( { \bf k } , t ) = \frac { V } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \langle | \hat { \psi } _ { \bf k } ( t ) | ^ { 2 } \rangle ,
\_
T F T
^ a
x _ { i }
\nabla _ { { \bf v } _ { j } ^ { l } } \log P ( { \bf v } _ { j } ^ { l } | \mathbf { d } )
m
0 . 3 7 \pm \: 0 . 0 5
\mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } ( { f } ) = \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \int \int f ( x ) \left( k ^ { f } ( x , x ^ { \prime } ) \right) ^ { - 1 } f ( x ^ { \prime } ) \mathrm { ~ d ~ } x \mathrm { ~ d ~ } x ^ { \prime } \right] ,
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k } \frac { 1 + \delta _ { c k } } { N } \partial _ { c k } ( G A \overline { G } G ) _ { k d } ( G A \overline { { G } } G ) _ { c d } ^ { D - 1 } ( \overline { { G } } A G \overline { { G } } ) _ { c d } ^ { D } } \\ { = } & { - m \left| ( G A \overline { { G } } G ) _ { c d } \right| ^ { 2 D } - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \alpha _ { i } \right) ( G A \overline { { G } } G ) _ { c d } ^ { D - 1 } ( \overline { { G } } A G \overline { { G } } ) _ { c d } ^ { D } } \\ & { - ( D - 1 ) \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \beta _ { i } \right) ( G A \overline { { G } } G ) _ { c d } ^ { D - 2 } ( \overline { { G } } A G \overline { { G } } ) _ { c d } ^ { D } - D \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \overline { { \beta } } _ { i } \right) ( G A \overline { { G } } G ) _ { c d } ^ { D - 1 } ( \overline { { G } } A G \overline { { G } } ) _ { c d } ^ { D - 1 } , } \end{array}


S ( r )
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ( 2 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 4 } ( 2 )
k = 1
{ \tilde { R } } ( z ) = R ( z ) + \frac { i } { q ( z ) ^ { 2 } } \left( \frac { \beta } { 2 } \left( p ( z ) ^ { 2 } - q ( z ) ^ { 2 } \right) + \alpha z \left( p ^ { \prime } ( z ) q ( z ) - p ( z ) q ^ { \prime } ( z ) \right) \right) + O ( \alpha , \beta ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } y ( t , x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } \frac { y ( t - \tau + \Delta t , x ) - y ( t - \tau , x ) } { \Delta t } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } \frac { x ( t + \Delta t , y ) - x ( t , y ) } { \Delta t } \cdot \frac { y ( t - \tau + \Delta t , x ) - y ( t - \tau , x ) } { x ( t + \Delta t , y ) - x ( t , y ) } } \\ & { = u ( t , x ) \cdot \frac { \partial _ { t } y ( t - \tau , x ) } { \partial _ { t } x ( t , y ) } } \\ & { = - u ( t , x ) \cdot \nabla _ { x } y ( t - \tau , x ) } \end{array}

\left( w > 1 \land N _ { I } \rightarrow \infty \right) \lor ( w \rightarrow \infty )
N
\lambda _ { j }
\omega \ll N _ { \mathrm { s } } ( p + q )
\leftrightarrow
\omega : = { \star } ( L ^ { \sharp } )
f ( v , w , c , t ) : [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ] \times [ 0 , + \infty ) \times \mathbb { R } _ { + } \to \mathbb { R }
d ( b _ { i j } b _ { i j } ) = 0 .
5 \times 5
\mathbf { E } = \mathbf { E } _ { 0 } e ^ { i ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - \omega t ) }
\Delta z = 7
\begin{array} { r l } { \| h \| _ { C ( [ 0 , T ] ; H ^ { r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } + \sqrt { \kappa } \| h \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 1 + r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } } & { \leq C \left( \| g \| _ { L ^ { 1 } ( 0 , T ; H ^ { r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } + \| h _ { 0 } \| _ { H ^ { r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } \right) } \\ { \sqrt { \kappa } \| h \| _ { C ( [ 0 , T ] ; H ^ { 1 + r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } + \kappa \| h \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 2 + r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } } & { \leq C \left( \| g \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } + \| h _ { 0 } \| _ { H ^ { 1 + r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } \right) . } \end{array}
\%
\psi ( \theta , \phi ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - n } ^ { n } C _ { n , m } ( \boldsymbol { p } ) Y _ { n } ^ { m } ( \boldsymbol { p } ) .
\begin{array} { r } { { \mathbb P } ( X ^ { w } ( t ) > \gamma ) \leq \frac { 2 e ^ { R } } { \gamma } { \mathbb E } \| w _ { 0 } \| _ { L ^ { q _ { 0 } } } ^ { q _ { 0 } } + K \psi _ { 0 } ( r ^ { \theta } ) ( 1 + { \mathbb E } \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { \zeta _ { 0 } } } ^ { \zeta _ { 0 } } + { \mathbb E } \| v _ { 0 } \| _ { L ^ { \zeta _ { 0 } } } ^ { \zeta _ { 0 } } ) . } \end{array}
p : = 0
\delta
s _ { i } ( t ) = \sum _ { j \in N _ { i } } w _ { i j } y _ { j } ( t )
\mathcal { C }
<
\mathbb { B } ( \mathbf { v } )
\hat { H } = - \frac { 1 } { 2 \mu R } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial R ^ { 2 } } R + \frac { \hat { l } ^ { 2 } } { 2 \mu R ^ { 2 } } + \hat { V } ( r , R , \theta ) + \hat { H } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ,
[ n _ { 0 } / \eta _ { \mathrm { m a x } } \varepsilon ^ { 1 + a } ]
\eta _ { \kappa } = \frac { \hat { g } _ { \kappa } { \cal I } _ { 0 } } { 1 + \hat { g } _ { \kappa } { \cal I } _ { 1 } } \, , \quad { \cal I } _ { 0 } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, \frac { \hat { m } ^ { \prime } ( y ) } { y ^ { 1 / 2 } \big ( \hat { k } _ { \kappa } ( y ) \big ) ^ { 2 } } \, , \quad { \cal I } _ { 1 } = \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, \frac { \hat { m } ( y ) } { y ^ { 3 / 2 } \big ( \hat { k } _ { \kappa } ( y ) \big ) ^ { 2 } } \, , \quad \hat { k } _ { \kappa } ( y ) = \hat { f } _ { \kappa } ( 0 , y ) + \hat { m } _ { \kappa } ( y ) \, .
\mathcal { N } _ { { \mathrm { s h o c k } } , t } ^ { c r o p }

m _ { L } ^ { - 1 } = \frac { 1 } { \Delta x \Delta y }
s
F ( r ) = - K ( r - R ) ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { 2 A } & { = { \left| \begin{array} { l l } { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } \\ { y _ { 1 } } & { y _ { 2 } } \end{array} \right| } + { \left| \begin{array} { l l } { x _ { 2 } } & { x _ { 3 } } \\ { y _ { 2 } } & { y _ { 3 } } \end{array} \right| } + \cdots + { \left| \begin{array} { l l } { x _ { n } } & { x _ { 1 } } \\ { y _ { n } } & { y _ { 1 } } \end{array} \right| } } \\ & { = { \left| \begin{array} { l l l l l } { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { x _ { 3 } \cdots } & { x _ { n } } & { x _ { 1 } } \\ { y _ { 1 } } & { y _ { 2 } } & { y _ { 3 } \cdots } & { y _ { n } } & { y _ { 1 } } \end{array} \right| } } \end{array} }
\omega _ { c } / \omega _ { s } = 1 . 3 8
\sim
\begin{array} { r l } { \chi } & { = - \frac { \sigma _ { c } ^ { 2 } } { \sigma _ { d } ^ { 2 } } \frac { M _ { X } ^ { * } } { M _ { X } } \frac { M _ { N } } { M _ { R } } \frac { M _ { R } ^ { * } - M _ { N } ^ { * } + M _ { X } ^ { * } } { M _ { N } ^ { * } - M _ { X } ^ { * } } , } \\ { \nu } & { = - \frac { M _ { R } } { M _ { N } \sigma _ { c } ^ { 2 } } \frac { M _ { N } ^ { * } - M _ { X } ^ { * } } { M _ { R } ^ { * } - M _ { N } ^ { * } + M _ { X } ^ { * } } , } \\ { \kappa } & { = \frac { 1 } { M _ { R } } ( M _ { R } ^ { * } - M _ { N } ^ { * } + M _ { X } ^ { * } ) . } \end{array}
R _ { i \b { j } \alpha \b { \beta } } u ^ { i \alpha } \overline { { u ^ { j \beta } } } > 0 ( \mathrm { r e s p . ~ } \geq 0 ) , \, \, R _ { i \b { j } \alpha \b { \beta } } u ^ { i \alpha } \overline { { v ^ { j \beta } } } = 0 , \, \, R _ { i \b { j } \alpha \b { \beta } } v ^ { \b { j } \alpha } \overline { { v ^ { \b { i } \beta } } } > 0 ( \mathrm { r e s p . ~ } \geq 0 )
w _ { \alpha } ( z ) = w _ { 0 , \alpha } [ 1 + ( z / z _ { R , \alpha } ) ^ { 2 } ]
f
\mu
j _ { 4 } = \frac { 3 D } { 2 } e ^ { - 2 \phi } e ^ { 2 \chi } c \partial c { \partial } ^ { 2 } c .
r = R \left( 1 + y b / R \right) \sim R \longrightarrow 1 / r = 1 / \left( R \left( 1 + y b / R \right) \right) \sim 1 / R
\phi _ { \mu } \simeq - a \sin ( \phi _ { A } + \alpha ) - c \; ,
\sum H
e _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } = G _ { p } p _ { \mathrm { ~ m ~ } }
\sqrt { s }
{ a ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } \theta \pm { b ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \theta = r ^ { 2 }
\tau _ { \mathrm { p u l s e } } =
\sigma _ { k _ { ( + ) } , k _ { ( - ) } } < 0
\mathbf { E }
J _ { \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } I _ { \nu } d \mu = a
2
\hat { \hat { B } }
{ \mathrm { U } } ^ { 8 1 + }
\begin{array} { r l r } & { } & { g _ { x } = e ^ { - \nu _ { k e } t } \, g _ { x 0 } \, , } \\ & { } & { g _ { y } = e ^ { - \nu _ { k e } t } \, \left[ g _ { y 0 } \, \cos \left( \frac { q _ { k } B t } { m _ { k } } \right) + g _ { z 0 } \, \sin \left( \frac { q _ { k } B t } { m _ { k } } \right) \right] \, , } \\ & { } & { g _ { z } = e ^ { - \nu _ { k e } t } \, \left[ g _ { z 0 } \, \cos \left( \frac { q _ { k } B t } { m _ { k } } \right) - g _ { y 0 } \, \sin \left( \frac { q _ { k } B t } { m _ { k } } \right) \right] \, . } \end{array}
\eta _ { C } = 1 - T _ { C } / T _ { H }
R e
r \neq 0
\lambda _ { 0 } \in \{ \lambda _ { \nu \mu } ; \nu , \mu = 1 , 2 \ldots \}

\dot { \gamma } _ { s } \equiv \langle \dot { \gamma } _ { x x } - \dot { \gamma } _ { y y } \rangle
^ ,
F _ { \theta }
^ c
\tilde { \epsilon } ( \theta ) = \mu - m c o s h \theta + \int _ { - B } ^ { B } d \theta ^ { \prime } K ( \theta - \theta ^ { \prime } ) \tilde { \epsilon } ( \theta ^ { \prime } ) .
^ *
D
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \mathrm { s c } } \frac { d \mathbf r _ { 1 } \cdots d \mathbf r _ { N _ { \mathrm { i m p } } } } { \Omega _ { \mathrm { s c } } ^ { N _ { \mathrm { i m p } } ^ { \mathrm { s c } } } } { \sum } _ { I , J = 1 } ^ { N _ { \mathrm { i m p } } ^ { \mathrm { s c } } } e ^ { i ( \mathbf Q ^ { \prime } \cdot \mathbf r _ { J } - \mathbf Q \cdot \mathbf r _ { I } ) } } \\ & { } & { = N _ { \mathrm { i m p } } ^ { \mathrm { s c } } \, \delta _ { \mathbf G , \mathbf G ^ { \prime } } + N _ { \mathrm { i m p } } ^ { \mathrm { s c } } ( N _ { \mathrm { i m p } } ^ { \mathrm { s c } } - 1 ) \, \delta _ { \mathbf G , - \mathbf q } \delta _ { \mathbf G ^ { \prime } , - \mathbf q } , } \end{array}

\mathbb { P }
\Delta E _ { 1 } + \Delta E _ { 2 }
2 . 4 n s
S _ { t }
s \neq e
D _ { e }
U ( 1 ) _ { \psi } \times U ( 1 ) _ { \chi } \longrightarrow U ( 1 ) _ { \alpha } ,
\mathbf { \Gamma } = \left\{ \mathbf { x } \in \mathbf { X } : g _ { i } ( \mathbf { x } ) \leq 0 , i = 1 , \ldots , m \right\}
\mathrm { R e _ { g } } = \frac { \rho _ { l } \mathbf { u } _ { r } d _ { g } } { \mu _ { l } } ; \qquad \mathrm { R e _ { l } } = \frac { \rho _ { g } \mathbf { u } _ { r } d _ { l } } { \mu _ { g } }


e ^ { 2 \phi ( w , \bar { w } ) } = { \frac { | ( J ^ { - 1 } ) ^ { \prime } ( w ) | ^ { 2 } } { ( \mathrm { I m } J ^ { - 1 } ( w ) ) ^ { 2 } } } ,
\mathbf { 1 . 0 3 \times 1 0 ^ { - 1 0 } }
n
3
k = 2 \pi / 3 1 8 n m ^ { - 1 }
t _ { 0 }
R = 5 0
\hat { \mathbf { b } } = \frac { \mathbf { b } } { \| \mathbf { b } \| _ { 2 } }
\mathrm { P e R a ^ { - } { 3 / 4 } }
x > 0

v _ { x }
j = 2
| \gamma \rangle
\Omega
\frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } ^ { 2 } } + \left( \tilde { u } _ { 0 } - \frac { 1 } { \tilde { h } _ { 0 } } \frac { \partial \tilde { h } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \right) \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial r } = 0 , \quad \mathrm { f o r } \quad \tilde { r } > 0 , \; 0 < t < 1 ,
J
\begin{array} { r } { h _ { \mathrm { m a n t l e } } = \left\{ \begin{array} { c l } { C { _ { p } } T _ { \mathrm { m i d } } } & { \mathrm { i f } \; r > r _ { \mathrm { l } } } \\ { C { _ { p } } \left[ T _ { \mathrm { m i d } } + \left( T _ { \mathrm { c } } - T _ { \mathrm { m i d } } \right) \left( \displaystyle \frac { r _ { \mathrm { l } } - r } { r _ { \mathrm { l } } - r _ { \mathrm { c } } } \right) ^ { 2 } \right] } & { \mathrm { i f } \; r < r _ { \mathrm { l } } } \end{array} \right. \, . } \end{array}
\Delta x
R = | R ^ { \prime } | = 1 - T = { \frac { ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } } }
B _ { i j } = \frac { 3 \sum _ { p = 1 } ^ { n } \left( \phi ^ { ( p ) } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } H _ { i j k k } ^ { ( p ) } \right) } { \phi _ { t o t } \left( K _ { d } ^ { { ( p ) } ^ { - 1 } } + K _ { f } ^ { - 1 } - K _ { 0 } ^ { - 1 } \right) } = \frac { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \phi ^ { ( p ) } B _ { i j } ^ { ( p ) } } { \phi _ { t o t } } = \overline { { B _ { i j } ^ { ( p ) } } } \, ,
u _ { 2 }
\hat { f } ^ { \mathrm { c o m } } = ( 1 - \kappa ) \hat { f } _ { L } + \kappa \hat { f } _ { R } , \quad 0 \leq \kappa \leq 1 ;

b = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { { \bf 1 } _ { [ 2 k ] \times [ 2 k ] } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \bar { b } = \big ( 0 \ , \ { \bf 1 } _ { [ 2 k ] \times [ 2 k ] } \big ) ~ ~ .
\varepsilon = 2 v \left\langle S _ { i j } S _ { i j } \right\rangle
\alpha
+ z
{ \omega \wedge \eta ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k + m } ) } = \sum _ { \sigma \in S h _ { k , m } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) \, \omega ( x _ { \sigma ( 1 ) } , \ldots , x _ { \sigma ( k ) } ) \eta ( x _ { \sigma ( k + 1 ) } , \ldots , x _ { \sigma ( k + m ) } ) ,
\begin{array} { r l r } { \Delta P _ { g a s } ^ { k i n } } & { = } & { \sum _ { { \bf k } , { \bf G } } ( P _ { { \bf k } + { \bf G } } ^ { + } - P _ { { \bf k } + { \bf G } } ^ { - } ) \frac { | { \bf k } + { \bf G } | ^ { 2 } } { 3 } } \\ { \Delta P _ { g a s } ^ { x c } } & { = } & { n ^ { h } \int _ { \omega _ { a } } V _ { x c } \left[ n ^ { 1 } + n ^ { h } + n _ { c } \right] ~ d { \bf r } ~ } \\ & { - } & { n ^ { h } \int _ { \omega _ { a } } V _ { x c } \left[ \tilde { n } ^ { 1 } + n ^ { h } + \hat { n } + \tilde { n } _ { c } \right] ~ { \bf d r } } \\ { \Delta P _ { g a s } ^ { H } } & { = } & { n ^ { h } \int _ { \omega _ { a } } V _ { H } [ n ^ { 1 } + n ^ { h } + n _ { Z c } ] ~ { \bf d r } } \\ & { - } & { n ^ { h } \int _ { \omega _ { a } } \left( ~ V _ { H } [ \tilde { n } ^ { 1 } + n ^ { h } + \hat { n } ] + V _ { l o c } ( { \bf r } ) ~ \right) ~ { \bf d r } } \end{array}
S _ { 2 } = - \frac { \tau R } { 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { m } \sum _ { m ^ { \prime } \neq m } \lambda _ { m } ^ { * } ( t ) \lambda _ { m ^ { \prime } } ^ { * } ( t ) \lambda _ { m ^ { \prime } } ( t - 1 ) \lambda _ { m } ( t - 1 ) \ .
\rho \equiv \sum _ { x } p _ { X } \left( x \right) \rho _ { x }
M _ { C } ( s _ { c } ) = \langle e ^ { \frac { s _ { c } } { t C _ { 0 } } \hat { N } _ { G _ { c } } } \rangle \, , \qquad M _ { D } ( s _ { d } ) = \langle e ^ { \frac { s _ { d } } { t D _ { 0 } } \hat { N } _ { G _ { d } } } \rangle ~ ~ .
t
\bar { q } _ { L } ( x ) \ = \ q _ { L } ( - x ) , \ \ \ \ \ \ \ \ ( 0 < x < 1 ) .
\Gamma
\begin{array} { r l } { A ^ { t - \frac { 1 } { 2 } } ( A \# _ { t } B ) B ^ { 1 - 2 t } ( A \# _ { t } B ) A ^ { t - \frac { 1 } { 2 } } } & { \leq A ^ { t - \frac { 1 } { 2 } } ( A \# _ { t } B ) A ^ { 2 t - 1 } ( A \# _ { t } B ) A ^ { t - \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { = \left( A ^ { t - \frac { 1 } { 2 } } ( A \# _ { t } B ) A ^ { t - \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
^ 1
\phi = 2 \%

\begin{array} { r l } { S _ { n } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } t _ { k } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left[ a + ( k - 1 ) d \right] b r ^ { k - 1 } } \end{array}
E C = \left[ E C _ { v _ { 1 } } , E C _ { v _ { 2 } } , \dots , E C _ { v _ { n } } \right] ^ { T }
< 5 \%
\varepsilon _ { 0 }
\lambda
\Omega _ { \phi , i }
\{ 0 , \ 1 , \ 2 , \ldots , m - 1 \}
\Omega
s = \operatorname* { m i n } \left( d - \alpha \frac { 2 } { q } , d - 1 + \alpha \frac { q - 3 } { q } \right)
\frac { \langle \sigma _ { \bar { \nu } _ { \mu , \tau } } \rangle } { \langle \sigma _ { \nu _ { e } } \rangle } < \frac { \langle \sigma _ { \bar { \nu } _ { e } } \rangle } { \langle \sigma _ { \nu _ { e } } \rangle } < \frac { \langle \sigma _ { \nu _ { \mu , \tau } } \rangle } { \langle \sigma _ { \nu _ { e } } \rangle } \, .
A = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad B = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - 2 } & { 1 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \nu = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) \, .
F _ { k } ^ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } = O _ { k } ^ { * } ( \downarrow ) E _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( \downarrow ) - O _ { k } ^ { * } ( \downarrow ) E _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( \downarrow ) = 0 , \quad S _ { k k ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } = O _ { k } ^ { * } ( \downarrow ) O _ { k ^ { \prime } } ( \downarrow ) - O _ { k } ^ { * } ( \downarrow ) O _ { k ^ { \prime } } ( \downarrow ) = 0 .
\star _ { t }
K
\delta \phi ( \mathbf { x } , t ) \in \mathbb { W } = \lbrace \forall t \geq 0 : \delta \phi ( \mathbf { x } , t ) \in W ^ { 1 , 2 } ( \Omega ^ { c } ) \rbrace
E _ { 1 2 } ( a , c ) = - \cos 2 ( a - c )
\begin{array} { r l r } { \langle T _ { 1 } ^ { G } ( x _ { 0 } ) \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { r } \left( e ^ { \mu _ { 1 } x _ { 0 } } - 1 \right) + \frac { 1 } { r } \left[ \frac { \beta \mu _ { 1 } } { \alpha \mu _ { 2 } } e ^ { \mu _ { 1 } x _ { 0 } } \left( 1 - e ^ { - \mu _ { 2 } x _ { 0 } } \right) \right] , } \\ { \langle T _ { 0 } ^ { G } ( x _ { 0 } ) \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { r } \left( e ^ { \mu _ { 1 } x _ { 0 } } - 1 \right) } \end{array}
\mu
S t \propto \tau
\kappa _ { \mathrm { e f f } , i } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \mathrm { V a r } ( \bar { c } _ { i } ) } { 2 t \int _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { c } _ { i } \mathrm { d } x } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \partial _ { t } \mathrm { V a r } ( \bar { c } _ { i } ) } { 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { c } _ { i } \mathrm { d } x } ,
\boldsymbol { C } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } }
N
7 0 0 \, \mathrm { n m } \times 4 2 0 \, \mathrm { n m }
\Theta > 0
\theta _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } = \frac { \pi } { 3 }
M _ { F } \ \stackrel { > } { { } _ { \sim } } \ 3 \ ( 3 1 ) \ \mathrm { T e V } \, , \quad \mathrm { f o r } \ \delta = 2 - 6 \, .
a _ { 1 1 } = a _ { 2 2 } = { \frac { R _ { A } - D } { R _ { A } } } \, .
T \propto n ^ { \gamma - 1 } ~ R ^ { - 2 ( \gamma - 1 ) } \propto R ^ { - 4 / 3 }
N _ { \mathrm { a n n e a l i n g } } = 4 0 0 0
( T _ { s s } - T _ { p p } ) / ( T _ { s s } + T _ { p p } )
a , b , c
\omega t
{ \begin{array} { r l } { \cos 1 0 ^ { \circ } \cdot \cos 5 0 ^ { \circ } \cdot \cos 7 0 ^ { \circ } } & { = { \frac { \sqrt { 3 } } { 8 } } , } \\ { \cos 1 5 ^ { \circ } \cdot \cos 4 5 ^ { \circ } \cdot \cos 7 5 ^ { \circ } } & { = { \frac { \sqrt { 2 } } { 8 } } , } \\ { \cos 1 5 ^ { \circ } \cdot \cos 7 5 ^ { \circ } } & { = { \frac { 1 } { 4 } } . } \end{array} }
M
2 \sigma
z
\ensuremath { \nabla _ { \mathrm { { r a d } } } } < \ensuremath { \nabla _ { \mathrm { { a d } } } }
\theta \left( \hat { \zeta } \right) = \delta ^ { - 1 } \left( \frac { z _ { c } \beta _ { 2 } } { 2 } \left( \frac { \hat { \zeta } } { \epsilon } \right) ^ { 2 } - \sqrt { 2 z _ { c } \beta _ { 2 } c - 2 z _ { c } \delta C _ { 0 } } \left( \frac { \hat { \zeta } } { \epsilon } \right) + c \right) = \hat { \theta _ { 2 } } .
\left| H ^ { + } \pm * _ { 5 } \left( d \phi ^ { 5 } \wedge d x _ { 5 } \right) \right| ^ { 2 } + ( \partial _ { 5 } \phi ^ { 5 } ) ^ { 2 } + \left| H ^ { - } \right| ^ { 2 } + | d \phi ^ { A } | ^ { 2 }
N t _ { 1 1 } \equiv k \ \mathrm { m o d } \ N \, .
t N
\operatorname { W i d t h } ( A ) = \operatorname* { m a x } ( \operatorname { S u p p } ( A ) ) - \operatorname* { m i n } ( \operatorname { S u p p } ( A ) )

\langle E \rangle = { \frac { \hbar } { 2 } } \cdot 2 \int { \frac { A d k _ { x } d k _ { y } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \omega _ { n }

\begin{array} { r l } & { p _ { 3 } ^ { t ^ { \prime } } ( X ) = a _ { 3 3 } ^ { 2 } = y _ { 3 } \ , } \\ & { p _ { 2 } ^ { t ^ { \prime } } ( X ) = a _ { 3 3 } ^ { 2 } a _ { 2 2 } ^ { 2 } = y _ { 3 } y _ { 2 } - | t _ { 0 } | ^ { 2 } \ , } \\ & { p _ { 1 } ^ { t ^ { \prime } } ( X ) = a _ { 3 3 } ^ { 2 } a _ { 2 2 } ^ { 2 } a _ { 1 1 } ^ { 4 } = y _ { 3 } d ^ { t ^ { \prime } } ( X ) \ , } \end{array}
k ^ { * }
\begin{array} { r } { \frac { \textbf { k } _ { 1 } } { k _ { 1 } } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) , \quad \frac { \textbf { k } _ { 2 } } { k _ { 2 } } = \left( \begin{array} { l } { \sin \theta _ { 1 2 } } \\ { 0 } \\ { \cos \theta _ { 1 2 } } \end{array} \right) , \quad \frac { \textbf { k } _ { 3 } } { k _ { 3 } } = \left( \begin{array} { l } { \sin \theta _ { 1 3 } \cos \phi _ { 2 3 } } \\ { \sin \theta _ { 1 3 } \sin \phi _ { 2 3 } } \\ { \cos \theta _ { 1 3 } } \end{array} \right) } \end{array}
t = 3 0 5
J _ { 0 } \left[ { 2 \pi \xi \xi ^ { \prime } } / { \gamma } \right]

1 \wedge 1
9

Z ( x )
=
{ \cal L } _ { Z } = - \frac { g } { \cos \theta _ { W } } \left[ \left( \mathrm { \frac { ~ 1 } { 2 ~ } } \cos ^ { 2 } \theta - \mathrm { \frac { ~ 2 } { 3 ~ } } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \right) \tilde { t } _ { 1 } ^ { \dagger } \stackrel { \leftrightarrow } { i \partial ^ { \mu } } \tilde { t } _ { 1 } + \left( \mathrm { \frac { ~ 1 } { 2 ~ } } \sin ^ { 2 } \theta - \mathrm { \frac { ~ 2 } { 3 ~ } } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \right) \tilde { t } _ { 2 } ^ { \dagger } \stackrel { \leftrightarrow } { i \partial ^ { \mu } } \tilde { t } _ { 2 } \right.
N = 1
\frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } = 0
\theta = \phi N
V _ { \mathrm { s } } ( t ) = - V _ { \mathrm { m } } ( t ) + E _ { \mathrm { s } }
Q
P ( k ) \sim k ^ { - \gamma }
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot { \bf B } } & { { } = } & { 0 \, , \quad \nabla \cdot { \bf D } = 0 \, , } \\ { \partial _ { 0 } { \bf D } } & { { } = } & { \nabla \times { \bf H } \, , \quad \partial _ { 0 } { \bf B } = - \nabla \times { \bf E } \, . } \end{array}
K = { \frac { \mathrm { [ { C H _ { 3 } C O _ { 2 } } ^ { - } ] [ { H _ { 3 } O } ^ { + } ] } } { \mathrm { [ { C H _ { 3 } C O _ { 2 } H } ] } } } = K _ { \mathrm { c } }
2
\partial _ { x }
I _ { c } ^ { m e }
\begin{array} { r l } { \rho _ { Q , P } ^ { B A } } & { { } \equiv \langle A | a _ { P } ^ { \dagger } a _ { Q } | B \rangle , } \\ { \pi _ { R S , P Q } ^ { B A } } & { { } \equiv \langle A | a _ { P } ^ { \dagger } a _ { Q } ^ { \dagger } a _ { S } a _ { R } | B \rangle , } \\ { \gamma _ { S T U , P Q R } ^ { B A } } & { { } \equiv \langle A | a _ { P } ^ { \dagger } a _ { Q } ^ { \dagger } a _ { R } ^ { \dagger } a _ { U } a _ { T } a _ { S } | B \rangle . } \end{array}
\left< \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { v } ^ { 2 } ( t _ { i } ) \right> \propto n ^ { 2 M + 1 } ,
\left( | H \rangle _ { 1 } | H \rangle _ { 2 } - | V \rangle _ { 1 } | V \rangle _ { 2 } \right) \otimes \left( | + m \rangle _ { 1 } | - m \rangle _ { 2 } - | - m \rangle _ { 1 } | + m \rangle _ { 2 } \right) / 2
O ( \log { ( n ) } \Gamma ( { n } / { 2 } + \alpha _ { 0 } + 1 ) / \chi ^ { { n } / { 2 } + \alpha _ { 0 } + 1 } )
\Gamma _ { b }
\sim 5 8 6
\begin{array} { r l r } { \mathrm { w d } ( \gamma _ { 1 } ^ { \prime } ) } & { = } & { \left( \ell ( \gamma _ { 1 } ) , s _ { \ell ( \gamma _ { 1 } ) + 1 } ^ { 1 } \cdots s _ { \lfloor x \rfloor } ^ { 1 } s _ { \lceil x \rceil } ^ { 2 } \cdots s _ { r ( \gamma _ { 2 } ) } ^ { 2 } \right) , } \\ { \mathrm { w d } ( \gamma _ { 2 } ^ { \prime } ) } & { = } & { \left( \ell ( \gamma _ { 2 } ) , s _ { \ell ( \gamma _ { 2 } ) + 1 } ^ { 2 } \cdots s _ { \lfloor x \rfloor } ^ { 2 } s _ { \lceil x \rceil } ^ { 1 } \cdots s _ { r ( \gamma _ { 2 } ) } ^ { 1 } \right) . } \end{array}
x

\left\{ \begin{array} { l } { 3 } \\ { 3 } \end{array} \right\}
\vDash

C
( \sigma + i \vec { \pi } \cdot \vec { \tau } ) \to ( \sigma ^ { \prime } + i \vec { \pi } { } ^ { \prime } \cdot \vec { \tau } ) = \exp ( - i \vec { \tau } \cdot \vec { \kappa } ) ( \sigma + i \vec { \pi } \cdot \vec { \tau } ) \exp ( - i \vec { \tau } \cdot \vec { \kappa } ) \, .
k _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { n } \ell _ { n } } & { { } = \sigma _ { A } \ell _ { A } + n ( \sigma _ { B } \ell _ { B } - \sigma _ { A } \ell _ { A } ) , } \\ { \sigma _ { n } k _ { \perp , n } } & { { } = \sigma _ { A } k _ { \perp , A } + n ( \sigma _ { B } k _ { \perp , B } - \sigma _ { A } k _ { \perp , A } ) , } \\ { \sigma _ { n } \delta _ { n } } & { { } = \sigma _ { A } \delta _ { A } + n ( \sigma _ { B } \delta _ { B } - \sigma _ { A } \delta _ { A } - \arg ( \Gamma ^ { 2 } ) ) , } \\ { \sigma _ { n } ^ { 2 } } & { { } = \sigma _ { A } ^ { 2 } + n ( \sigma _ { B } ^ { 2 } - \sigma _ { A } ^ { 2 } ) , } \end{array}
\sigma _ { S }
\mathbf k ( \mathbf x _ { t ^ { * } } ) = ( K ( \mathbf x _ { 1 } , \mathbf x _ { t ^ { * } } ) , . . . , K ( \mathbf x _ { n } , \mathbf x _ { t ^ { * } } ) ) ^ { T }
\tilde { \mathbf { u } } _ { a } = \tilde { \mathbf { u } } _ { \theta } + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \left( \theta ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \right) \tilde { \nabla } ( \tilde { \nabla } \cdot \tilde { \mathbf { u } } _ { \theta } ) + \sigma ^ { 2 } \left( \theta - \frac { 1 } { 2 } \right) \tilde { \nabla } \tilde { \zeta } _ { \tilde { t } } + O ( \sigma ^ { 4 } , \varepsilon \sigma ^ { 2 } , \beta \sigma ^ { 2 } ) \ .
f ^ { \prime } = f _ { 0 } + \delta f _ { 1 } ^ { \prime } + \delta ^ { 2 } f _ { 2 } ^ { \prime } + \cdots = \sum _ { n } \delta ^ { n } f _ { n } ^ { \prime } .
0 . 1
\begin{array} { r l } { \Big [ L ( Y ) \log { ( n ) } + Q ( Y ) \Big ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { \chi ^ { n / 2 - 1 } } \qquad \qquad ~ ~ \qquad \qquad \quad } & { } \\ { + \Big [ Q _ { 0 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ^ { 2 } { ( n ) } + Q _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ( n ) + Q _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \Big ] \Gamma \Big ( \frac { n - 1 } { 2 } \Big ) } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { R ( Y ) \frac { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } { \chi ^ { ( n - 1 ) / 2 } } + \Big [ R _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ( n ) + R _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \Big ] \Gamma \Big ( \frac { n } { 2 } \Big ) } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array}
q _ { 0 } \xleftarrow { a _ { 1 } } \cdots \xleftarrow { a _ { 2 m - 2 } } q _ { 2 m - 2 } \xleftarrow { a _ { 2 m - 1 } } q _ { 2 m - 1 } \xleftarrow { a _ { 2 m } } q _ { 2 m } \xrightarrow { a _ { 2 m + 1 } } q _ { 2 m + 1 } \xrightarrow { a _ { 2 m + 2 } } q _ { 2 m + 2 } \xrightarrow { a _ { 2 m + 3 } } \cdots \xrightarrow { a _ { 4 m } } q _ { 4 m }
\epsilon _ { s e c a n t } =
\xi
\alpha _ { 2 }
V < 0
\begin{array} { c c c c c c c c } { { 2 } } & { { 3 } } & { { 4 } } & { { 5 } } & { { 6 } } & { { 7 } } & { { 8 } } & { { 9 } } \\ { { \theta _ { 1 } } } & { { \theta _ { 2 } } } & { { \phi _ { 2 } } } & { { \phi _ { 1 } } } & { { r } } & { { \theta } } & { { \phi } } & { { \psi } } \end{array}
\nu = 2 5 0 ~ T H z
K _ { 0 } ( C _ { \bullet } ( \widehat { \mathrm { B S } ( n , m ) } \wr _ { \ast , \widehat { \langle a \rangle } } S _ { N } ^ { + } ) ) \simeq \mathbb { Z } ^ { N ^ { 2 } + N ! } \mathrm { ~ a n d ~ } K _ { 1 } ( C _ { \bullet } ( \widehat { \mathrm { B S } ( n , m ) } \wr _ { \ast , \widehat { \langle a \rangle } } S _ { N } ^ { + } ) ) \simeq \mathbb { Z } ^ { N ^ { 2 } + N ! }

\left( \mathbf { S ( m ) } \mathbf { S ( m ) } ^ { T } + \mu \mathbf { I } \right) ^ { - 1 } \delta \mathbf { d } ^ { d * } = \delta \mathbf { d } ^ { * } ( \mathbf { m } ) .
E
B
t =
N _ { g }
S _ { 0 } ( \sigma , g ) = \triangle \int R ^ { 2 } \sqrt { g } d ^ { 4 } x
\varepsilon
\begin{array} { r } { \mathrm { d } _ { \mathcal { X } } p _ { 0 } = 0 \, , \quad \mathrm { d } _ { \mathcal { X } } x _ { 0 } ^ { \mu } = 0 \, , \quad P _ { \mathcal H } x _ { 1 } ^ { \mu } = P _ { \mathrm { c o } } x _ { 1 } ^ { \mu } = 0 \, , \quad y _ { 0 } = w \sigma \, , \quad y _ { 1 } = 0 } \\ { \mathrm { d } _ { \mathcal { X } } \chi _ { 0 } = 0 \, , \quad \mathrm { d } _ { \mathcal { X } } \psi _ { 0 } ^ { \mu } = 0 \, , \quad P _ { \mathcal H } \psi _ { 1 } ^ { \mu } = P _ { \mathrm { c o } } \psi _ { 1 } ^ { \mu } = 0 \, , \quad \xi _ { 0 } = 0 \, , \quad \xi _ { 1 } = - w \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { = \frac { \rho \, Z _ { 1 } \left( Z ^ { n } Z _ { 2 } - Z \, Z _ { 2 } ^ { n } \right) } { \rho _ { 1 } Z \left( Z _ { 1 } ^ { n } Z _ { 2 } - Z _ { 1 } Z _ { 2 } ^ { n } \right) } } \\ { x _ { 2 } } & { = \frac { \rho \, Z _ { 2 } \left( Z \, Z _ { 1 } ^ { n } - Z ^ { n } Z _ { 1 } \right) } { \rho _ { 2 } Z \left( Z _ { 1 } ^ { n } Z _ { 2 } - Z _ { 1 } Z _ { 2 } ^ { n } \right) } } \end{array}
\rho > \epsilon ^ { - \sigma _ { 2 } }
E ( k )

\begin{array} { r } { K _ { A } / A = - ( { \partial } { \pi } / { \partial } { \alpha } ) _ { t } = 2 C ( { \alpha } + D t ) . } \end{array}
\chi = 5
\nu _ { e } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } \end{array} } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \sum _ { M = 1 } ^ { \infty } Z _ { \eta } \left( M \right) \frac { x ^ { M } } { M ! } = \log \left( 1 + \sum _ { M = 1 } ^ { \infty } 2 ^ { \binom { M } { 2 } } \frac { x ^ { M } } { M ! } \right) , } \end{array}
\int d ^ { 2 } x E ^ { a i } \left( \partial _ { i } \theta ^ { a } + \epsilon ^ { a b c } { \omega ^ { b } } _ { i } \theta ^ { c } \right) = 0 .
B = k _ { a } ^ { * } \frac { f _ { a d h } } { a _ { 0 } } .
\begin{array} { r l } { \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } } & { = \, v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } + \sum _ { \textsc { p } _ { 3 } \textsc { q } _ { 3 } } v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } } \\ & { - \sum _ { \textsc { q } _ { 3 } } v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } S _ { \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } - \sum _ { \textsc { p } _ { 3 } } v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } , } \\ { \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } } & { = v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } - \sum _ { \textsc { q } _ { 3 } } v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 4 } } \, , } \\ { \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } } & { = v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } - \sum _ { \textsc { p } _ { 3 } } v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } \, . } \end{array}
D ^ { 2 } V ( V - V _ { w } ) < 0

\frac { c ( N - r _ { e } - r _ { i } + r ) r _ { e } } { 2 N ( N - 1 ) + r _ { e } + r _ { i } - 2 r }
\boldsymbol { k }

S = - 2
\Delta \sigma _ { \mathrm { e x t r a ~ d i m . } } ( p p \rightarrow X + \gamma \gamma + Y ) \; \sim \; 0 . 1 F ^ { 2 } ~ \mathrm { f b } ,
\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { = } & { x \left( r _ { 1 } ( 1 - x / K _ { 1 } ) - \alpha _ { 1 2 } y - \frac { q _ { 1 } z } { 1 + a _ { 1 } x } \right) , } \\ { \dot { y } } & { = } & { y \left( r _ { 2 } ( 1 - y / K _ { 2 } ) - \alpha _ { 2 1 } x - \frac { q _ { 2 } z } { 1 + a _ { 2 } y } \right) , } \\ { \dot { z } } & { = } & { z \left( \frac { c _ { 1 } q _ { 1 } x } { 1 + a _ { 1 } x } + \frac { c _ { 2 } q _ { 2 } y } { 1 + a _ { 2 } y } - \mu - m z \right) , } \end{array}
\left\langle a _ { l } ^ { 2 } \right\rangle = { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { m } \sum _ { \lambda = + , \times } \int { \frac { d k d \Omega _ { k } } { k } } \left| \int d \Lambda \ A ( k ) { \frac { d } { d \tau } } \left( { \frac { 3 j _ { 1 } ( k \tau ) } { k \tau } } \right) I _ { l m } ( k , x ) \right| ^ { 2 }
-
T = v _ { \mathrm { e x h } } \ \rho
\lambda = { \frac { h c } { \Delta E } }
\pm x
X _ { t } = \tan ( \Theta _ { t } ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { \tan \theta _ { 1 , 0 } } & { \tan \theta _ { 1 , 1 } } & { \cdots } & { \tan \theta _ { 1 , t } } \\ { \tan \theta _ { 2 , 0 } } & { \tan \theta _ { 2 , 1 } } & { \cdots } & { \tan \theta _ { 2 , t } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \tan \theta _ { n , 0 } } & { \tan \theta _ { n , 1 } } & { \cdots } & { \tan \theta _ { n , t } } \end{array} \right] .
N = 3 0

F [ l ] = \left( \prod _ { l } \frac { 1 } { a _ { l } [ l ] \sqrt { k _ { l } [ l ] } } \right)
\delta _ { n } = n \Lambda / ( 1 + a _ { 0 } ^ { 2 } + n \Lambda )
l
\pm 3

\lambda \simeq 5 0

0 . 5
\hat { U } | n _ { 1 } , \dots , n _ { m } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } } } \hat { U } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } \hat { a } _ { m _ { i } } ^ { \dag } \right) \hat { U } ^ { \dag } \hat { U } | 0 , \dots , 0 \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left( \hat { U } \hat { a } _ { m _ { i } } ^ { \dag } \hat { U } ^ { \dag } \right) | 0 , \dots , 0 \rangle .
( \boldsymbol { \hat { e } } _ { 1 } \cdot \boldsymbol { H } \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { 1 } ) \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { 3 } > 0
\tau
\eta \sim 0
\Gamma _ { \nu } ( p ) = - \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } D ( p - q ) \, \gamma _ { \mu } \, S \left[ - \left( m + \frac { \delta } { 2 } \right) i w + q \right] \Gamma _ { \nu } ( q ) \, S \left[ \left( m + \frac { \delta } { 2 } \right) i w + q \right] \gamma _ { \mu } .
- z
F
\begin{array} { r l } { D \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l } { \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } } \\ { \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } } \end{array} \right) } & { - \lambda \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } } \\ { \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } } \end{array} \right) } \\ & { + \left( \begin{array} { l l } { - ( s + \alpha + r ) } & { \alpha } \\ { \beta } & { - ( s + \beta + r ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } } \\ { \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } } \end{array} \right) = 0 . } \end{array}
h = A / B \approx 0 . 3
\omega _ { i }

H _ { P }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { r } _ { i j } } & { { } = } & { \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } , } \\ { \mathbf { v } _ { i j } } & { { } = } & { \mathbf { v } _ { i } - \mathbf { v } _ { j } , } \\ { \mathbf { e } _ { i j } } & { { } = } & { \mathbf { r } _ { i j } / r _ { i j } , \quad r _ { i j } = \left| \mathbf { r } _ { i j } \right| , } \end{array}
\theta

3 s
5 0 - 5 5
> > 1
L
\begin{array} { r l } { \mathcal { Y } _ { 1 } } & { { } = ( - 1 ) ^ { S + S ^ { \prime } - Q } \sqrt { 3 ( 2 k + 1 ) ( 2 K + 1 ) } \left( \begin{array} { l l l } { K } & { 1 } & { k } \\ { Q } & { m } & { - q } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { l l l } { K } & { 1 } & { k } \\ { S } & { S ^ { \prime } } & { S ^ { \prime \prime } } \end{array} \right\} } \\ { \mathcal { Y } _ { 2 } } & { { } = ( - 1 ) ^ { S + S ^ { \prime } - Q + K + k } \sqrt { 3 ( 2 k + 1 ) ( 2 K + 1 ) } \left( \begin{array} { l l l } { K } & { 1 } & { k } \\ { Q } & { m } & { - q } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 } & { K } & { k } \\ { S } & { S ^ { \prime } } & { S ^ { \prime \prime } } \end{array} \right\} \, . } \end{array}
\displaystyle t
\gamma _ { p }
\sim
J _ { \mu } ^ { q } = e _ { q } { \overline { { \Psi } } } ( p ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \, \Gamma _ { \mu } ^ { ( q ) } \, \Psi ( p , s ) \ \ ,

\nu = ( 1 / { s _ { 2 } } - 0 . 5 ) c _ { s } ^ { 2 } \Delta t
\begin{array} { r l } { D _ { \mu } } & { { } = \partial _ { \mu } - i g \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } A _ { \mu } ^ { a } } \\ { F _ { \mu \nu } ^ { a } } & { { } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { a } } \end{array}
\alpha = 1 . 5
E _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ n ~ d ~ } }
\hat { H } = - \sum _ { \ell } t ^ { ( \ell ) } \left( \sigma _ { + } ^ { ( \ell + 1 ) } \sigma _ { - } ^ { ( \ell ) } + \sigma _ { - } ^ { ( \ell + 1 ) } \sigma _ { + } ^ { ( \ell ) } \right) \, ,
\langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \hat { h } _ { i } = \hat { h } _ { i } ^ { \dag } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \operatorname { T r } \hat { h } _ { i } = 0 ,
[ a _ { 0 } , a _ { n } ] = { \frac { 1 } { A } } { \frac { 1 } { n } } a _ { 0 } a _ { n } \hbar + { \frac { 1 } { 2 A } } \sum _ { k \ne 0 , n } { \frac { \epsilon ( n ) } { \sqrt { | k n ( n - k ) | } } } a _ { k } a _ { n - k } \hbar + O ( \hbar ^ { 2 } ) , \, n \ne 0 ,
\mathbf { h } _ { t } = ( 0 . 2 4 , 0 . 2 4 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) .
( 4 ) \qquad \lambda ^ { \mathrm { { T } } } ( T ) = \Psi _ { x } ( x ( T ) )
t ^ { 2 }

2 N _ { g } \times 2 N _ { g }
\beta _ { 2 } = - 0 . 0 2 4 ~ \mathrm { ~ p ~ s ~ } ^ { 2 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 1 }
\frac { d \sigma } { d t _ { 2 } } ( \gamma p \rightarrow J / \psi + p ) \; \simeq \; 7 0 ~ \mathrm { n b } \left( \frac { W } { 1 0 0 ~ \mathrm { G e V } } \right) ^ { 0 . 8 3 } \: e ^ { b t _ { 2 } } ,
m _ { 4 } ^ { 2 } \ll m _ { 1 } ^ { 2 } \simeq m _ { 2 } ^ { 2 } \simeq m _ { 3 } ^ { 2 } \sim { \it e . g . } \; 1 \, \mathrm { e V } ^ { 2 }
| \psi \rangle = \alpha | 0 \rangle + \beta | 1 \rangle = 1 * | z _ { + } \rangle + 0 * | z _ { - } \rangle = | z _ { + } \rangle
H ( s ) = { \frac { { \frac { \omega _ { \mathrm { N } } } { Q } } s } { s ^ { 2 } + { \frac { \omega _ { \mathrm { N } } } { Q } } s + \omega _ { \mathrm { N } } ^ { 2 } } }
H _ { 1 } = ( \omega _ { e } \sigma _ { 0 } + g \sigma _ { x } ) \otimes I \, ,
[ T _ { a } = \overline { { T _ { a } } } + B _ { 1 } c o s \theta ]
( \mathbb { N } , + ) .
\approx 1
t _ { g }
V ( E , \Delta E _ { \mathrm { e x p } } , \gamma , E _ { v v ^ { \prime } } , f _ { v v ^ { \prime } } )
\lambda ( \xi ) = \frac { \xi } { L } \Lambda _ { 0 } , ~ \psi ( 0 , \xi ) \approx \frac { \xi } { L } \Lambda _ { 0 } , ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ E _ { z } ( \xi ) = \frac { \partial \psi } { \partial \xi } \approx \frac { \Lambda _ { 0 } } { L } ,
3 \, \times \, 1 0 ^ { 1 6 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
\vec { q }
\nabla ^ { 3 }
{ { M } _ { t 0 } } = \frac { { { U } _ { 0 } } } { \left\langle \sqrt { \gamma R T } \right\rangle } , R { { e } _ { \lambda 0 } } = { { { \varOmega } _ { 0 } } ^ { 1 . 5 } } / { { { \varepsilon } _ { \varOmega 0 } } } \; ,
\langle \phi \rangle
\left( x , y \right)
\delta _ { t } ^ { r } \delta _ { u } ^ { s } - \delta _ { t } ^ { s } \delta _ { u } ^ { r } = \epsilon ^ { r s } \epsilon _ { t u } .
{ { \bar { \Pi } } ^ { \dag } } = - \tau _ { i j } ^ { \dag } \bar { S } _ { i j } ^ { \dag } ,
\theta _ { 1 } \in L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } )
\Phi ^ { I } = \Phi _ { i _ { 1 } } \, \Phi _ { i _ { 2 } } \, \dots \, \Phi _ { i _ { n } } \ .
\begin{array} { r l r } { { \frac { d D } { d \ln Q ^ { 2 } } } } & { { } = } & { { \frac { \delta D } { \delta g _ { \Lambda } ^ { 2 } } } \, { \frac { \partial g _ { \Lambda } ^ { 2 } } { \partial \ln \Lambda ^ { 2 } } } } \end{array}
\partial _ { s } J _ { 0 } < 0
2 \sqrt { 2 }
\begin{array} { r } { \textrm { M S E } _ { t o t } = \textrm { M S E } _ { u } + \textrm { M S E } _ { v } + \textrm { M S E } _ { A } , } \end{array}
^ { 1 0 }
\sigma _ { 1 } = 1 / 2 = \sigma _ { 2 } = \tilde { \sigma } _ { 1 } = \tilde { \sigma } _ { 2 }
\tilde { \lambda }

R ( u , u ^ { \prime } ) = R ( u / u ^ { \prime } )
R = 5 5
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \underline { { \underline { { \lambda } } } } } } & { = \nabla \boldsymbol { v } } \\ & { = \sum _ { j , k , m , d = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { \partial v ^ { k } } { \partial X ^ { j } } + v ^ { d } \Gamma _ { d m } ^ { k } \frac { \partial x ^ { m } } { \partial X ^ { j } } \right) \boldsymbol { g } _ { k } ( \boldsymbol { x } ) \otimes \boldsymbol { G } ^ { j } ( \boldsymbol { X } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { g ( s , x , t ) \lesssim 1 + \int _ { s } ^ { t } } & { \frac { \Vert b ^ { m } ( u , \cdot ) \Vert _ { \mathbb { B } _ { p , q } ^ { \beta } } } { ( u - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } \mathfrak { L } ( u , s , t , \rho ) \left[ \frac { ( t - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } { ( t - u ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } + 1 \right] } \\ & { \exp \left[ \int _ { u } ^ { t } \frac { \Vert b ^ { m } ( v , \cdot ) \Vert _ { \mathbb { B } _ { p , q } ^ { \beta } } } { ( v - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } \mathfrak { L } ( v , s , t , \rho ) \left[ \frac { ( t - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } { ( t - v ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } + 1 \right] \mathrm { d } v \right] \mathrm { d } u . } \end{array}
\gamma _ { r } = \frac { 1 } { \tau _ { r } }
{ v _ { \mathrm { w a l l } } } = \omega _ { 0 } / k _ { 0 }
G _ { f } ^ { A } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) = \frac { g ^ { 2 } } { c o s ^ { 2 } \theta _ { W } } \frac { g _ { f } ^ { A } g _ { \cal P } ^ { A } } { M _ { Z } ^ { 2 } - M _ { Z _ { 0 } } ^ { 2 } + i M _ { Z _ { 0 } } \Gamma _ { Z _ { 0 } } } ,
\begin{array} { r } { \Phi ^ { ( 2 j ) } = \frac { 1 } { 2 } B ^ { ( 2 j ) } ( \mathbf { x } , z , t ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } j ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t ) } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } ~ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ~ j = 0 ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ j = 2 . } \end{array}
\theta _ { p }
\frac { h ^ { 2 } } { N _ { \mathrm { c i t } } } \: = \: \lambda c _ { b } \left( \frac { h } { \left\langle { x } \right\rangle } \right) ^ { 2 } \: = \: \frac { h } { \left\langle { x } \right\rangle } c _ { b } \left( \frac { h } { \left\langle { x } \right\rangle } \right) .
P ( t )
B = \pm \frac e 2 ( | \phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } + \frac { 2 \kappa } e N )
( x - y )
p _ { \mathrm { d a t a } } ( \mathbf { x } ) , \mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { N }
m \in M
\leavevmode { { \varepsilon } ^ { 2 } } S _ { n } ^ { * }
\beta / \nu
G _ { 0 } , G _ { 1 }
{ \frac { e ( B _ { 1 } ^ { m } ) } { e ( B _ { 4 } ^ { m } ) } } = { \frac { e ( A u t ( \Sigma ) ^ { m } ) } { e ( D e f ( \Sigma ) ^ { m } ) } } .
V ( z ^ { r } , k ) = \frac { 1 } { 2 } z ^ { r } ( k ) ^ { \top } z ^ { r } ( k )
\xi
\rho { \frac { D \mathbf { v } } { D t } } = { \boldsymbol { \nabla } } \cdot { \boldsymbol { \sigma } } + \mathbf { f } \, ,
^ { - 1 }
\langle T _ { \mathrm { s a } } \rangle / \Delta _ { s a } = 0 . 5
P _ { \mathrm { j i t t e r } } \approx 1 0 ^ { - 1 1 4 / 1 0 } ~ \mathrm { F S ^ { 2 } }
0 . 1 c
\begin{array} { r l r } { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial t ^ { 2 } } - \nabla ^ { 2 } \phi } & { { } = } & { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } } \left( \varrho - \nabla \cdot \mathbf { P } \right) , } \\ { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { A } } { \partial t ^ { 2 } } - \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } } & { { } = } & { \mu _ { 0 } \left( \mathbf { j } + \nabla \times \mathbf { M } + \frac { \partial \mathbf { P } } { \partial t } \right) , } \end{array}
( 1 - \theta )
\lambda = 1
\bar { \emph W } \longleftarrow \emph W + \left[ \begin{array} { l l } { S } & { \emph W \bar { Y } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \bar { B } ^ { T } ( C + \bar { Y } ^ { T } \emph W \bar { Y } ) \bar { B } ^ { - 1 } } & { - \bar { B } ^ { - T } } \\ { - \bar { B } ^ { - 1 } } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { S ^ { T } } \\ { \bar { Y } ^ { T } \emph W } \end{array} \right] .
\begin{array} { c } { { 2 I m T _ { 3 } ^ { a b a ^ { \prime } b ^ { \prime } } = \frac 1 2 \int d \tau { \operatorname * { l i m } _ { \left| k _ { 2 \mu } \right| \rightarrow \infty } } T _ { \mu \nu } ^ { ( 3 ) a b c d } T _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { ( 3 ) a ^ { \prime } b ^ { \prime } c d * } [ P ^ { \mu \mu ^ { \prime } } ( k _ { 1 } ) } } \\ { { \times P ^ { \nu \nu ^ { \prime } } ( k _ { 2 } ) + Q ^ { \mu \mu ^ { \prime } } ( k _ { 1 } ) g ^ { \nu \nu ^ { \prime } } + g ^ { \mu \mu ^ { \prime } } Q ^ { \nu \nu ^ { \prime } } ( k _ { 2 } ) - Q ^ { \mu \mu ^ { \prime } } ( k _ { 1 } ) Q ^ { \nu \nu ^ { \prime } } ( k _ { 2 } ) ] } } \end{array}
\mu
\mathbf { k }
\sigma _ { u \bar { u } } \sim \frac 4 9 \, \sigma _ { \mathrm { e l } } \cdot 3

[ \Delta _ { \perp } ^ { d } ] ^ { - 1 } ( x _ { \perp } ) = - \int \frac { d ^ { d } k _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { e ^ { i k _ { \perp } \cdot x _ { \perp } } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 ^ { 2 - d / / 2 } } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d / 2 } } \frac { 1 } { ( x _ { \perp } ) ^ { d / 2 - 1 } } \Gamma ( d / 2 - 1 )
\Xi = 1 - \Gamma
\tau
{ \binom { 6 4 } { 8 } } = 4 , 4 2 6 , 1 6 5 , 3 6 8
N _ { e }
z \rightarrow z - \frac { c } { n _ { r } } t

- 0 . 7 D < y < 0 . 7 D )
\phi _ { m }
z
\approx
y = [ x _ { 1 } \, \, \, x _ { 4 } ] ^ { \mathsf { T } }
\mathcal { S } _ { \mathrm { t o p } } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int { \boldsymbol { n } } \cdot \left( \partial _ { \tau } \boldsymbol { n } \times \partial _ { \boldsymbol { r } } \boldsymbol { n } \right) d \boldsymbol { r } d \tau
T _ { e }
B = 5
\{ y _ { \alpha } \} = \{ u _ { \alpha _ { 1 } } , x _ { \alpha _ { 2 } } , \ldots , x _ { M } \}
k _ { x }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \Omega } p \, \nabla \cdot { \mathbf u } \, \mathrm { d } V = - \int _ { \Omega } K ^ { - 1 } ( K \, \nabla p ) \cdot \mathbf { u } \, \mathrm { d } V + \oint _ { \partial \Omega } p \, ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { n } ) \, \mathrm { d } S , } \\ & { } & { \int _ { \Omega } \mathbf { u } \cdot ( \nabla \times \mathbf { v } ) \, \mathrm { d } V = \int _ { \Omega } K ^ { - 1 } ( K \nabla \times \mathbf { u } ) \cdot \mathbf { v } \, \mathrm { d } V + \oint _ { \partial \Omega } ( \mathbf { u } \times \mathbf { v } ) \cdot \mathbf { n } \, \mathrm { d } S , } \end{array}
k = 0
\Omega _ { g }
\langle q _ { G } ^ { 2 } \rangle \approx - 1 5 \mathrm { \ G e V \ } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { { L } _ { c } } & { { } = i \frac { \partial \Phi } { \partial Z } + \zeta _ { 1 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial X ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial Y ^ { 2 } } \right) + \zeta _ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \tau ^ { 2 } } } \end{array}
^ { - 1 }
{ \bf B }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { r } X _ { \mathrm { c r i t } } \approx { \frac { \alpha } { \beta } } ( \partial _ { r } T _ { \mathrm { a d } } - \partial _ { r } T ) { \frac { \mathrm { P e } } { C + \mathrm { P e } } } , } \\ & { \partial _ { r } X - \partial _ { r } X _ { \mathrm { c r i t } } \approx \frac { 8 } { \mathrm { R a _ { T } } } \frac { \alpha \partial _ { r } T _ { \mathrm { a d } } } { \beta } \mathrm { P e } ^ { 2 } \left( \frac { \Delta r } { \ell } \right) ^ { 4 } \, , } \\ & { \partial _ { r } T \approx \partial _ { r } T _ { \mathrm { a d } } \left( \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { \mathrm { P e } ^ { 2 } + 2 \mathrm { P e } + 2 C } \right) \, } \\ & { \mathrm { P e } \approx \frac { - 2 F _ { X } } { \rho _ { 0 } \partial _ { r } X \kappa _ { T } } \approx \frac { t _ { \mathrm { t h e r m } } } { t _ { X } } \left( \frac { - 2 X } { \partial _ { r } X \Delta r } \right) \, , } \end{array}
\sigma _ { 1 } \in ( 0 , { \theta } ^ { \mathrm { { s } } } )
B = W / H
{ \mathcal D } _ { k _ { \perp } } ^ { \mathrm { r a d } }
B _ { 0 } \simeq B _ { * } = \sqrt { \frac { 1 + P ^ { 2 } } { 6 P } } \, ,
r
R 1 : { \mathit { M a n } } ( x ) \implies { \mathit { M o r t a l } } ( x )
\ln ( 1 + u ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k - 1 } u ^ { k } } { k } }
\beta = v - u
b \ll m
\varepsilon _ { u }
\mathrm { R e } \, \chi _ { \alpha \beta } ( \omega ) = { \frac { 1 } { \pi } } \mathrm { P } \int d \omega ^ { \prime } { \frac { \mathrm { I m } \, \chi _ { \alpha \beta } ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { \prime } - \omega } } ,
f ( \mathbf { x } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { k } | { \boldsymbol { \Sigma } } | } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { x } - { \boldsymbol { \mu } } ) ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ( { \mathbf { x } } - { \boldsymbol { \mu } } ) \right)
\begin{array} { r } { \frac { { \partial \eta } } { { \partial { { \mathbf { I } } _ { \mathbf { u } } } } } = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \Xi _ { \alpha } ^ { \Gamma } ( x _ { 1 } \textrm { \, --- \, } x _ { N - 1 } ; \hat { r } _ { N } , \zeta _ { N } ) = } \\ & { } & { = [ [ \Phi _ { a _ { \alpha } } ( x _ { 1 } \textrm { \, --- \, } x _ { N - 1 } ) \otimes Y _ { \ell _ { \alpha } } ( \hat { r } _ { N } ) ] _ { L M } \otimes { ^ 2 \chi ( \zeta _ { N } ) } ] _ { S \Sigma } = } \\ & { } & { = \sum _ { M _ { a } m } \sum _ { \Sigma _ { a } \sigma } C _ { L _ { a } M _ { a } , \ell _ { \alpha } m } ^ { L M } C _ { S _ { a } \Sigma _ { a } , \frac { 1 } { 2 } \sigma } ^ { S \Sigma } \times } \\ & { } & { \times \Phi _ { a _ { \alpha } , M _ { a } \Sigma _ { a } } ( x _ { 1 } \textrm { \, --- \, } x _ { N - 1 } ) Y _ { \ell _ { \alpha } m } ( \hat { r } _ { N } ) { ^ 2 \chi _ { \sigma } ( \zeta _ { N } ) } . } \end{array}
\mathcal { F }
z = 0 . 0
\left( \Omega _ { 1 3 } \Omega _ { 3 5 } \right) ^ { ( 4 ) } \equiv \left( \begin{array} { c c c c } { { \frac { \mathrm { c } + 1 } { 2 \mathrm { c } } } } & { { \frac { \mathrm { c } - 1 } { 2 \mathrm { c } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { c } } } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \frac { \mathrm { c } - 1 } { 2 \mathrm { c } } } } & { { \frac { \mathrm { c } + 1 } { 2 \mathrm { c } } } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { c } } } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { c } } } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { c } } } } & { { \frac { 1 } { \mathrm { c } } } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, .
\dot { \boldsymbol { { \beta } } } = \dot { \mathbf { v } } / c
c = 1
0 = \partial _ { \mu } J ^ { \mu } = \partial _ { \mu } j ^ { \mu } .
u = \sum _ { a = 1 } ^ { k } w _ { a } \varphi _ { \theta } ^ { a }
h h ^ { \prime } \in \mathcal { H } _ { j + j ^ { \prime } , \bar { j } + \bar { j } ^ { \prime } } \oplus \mathcal { H } _ { j + j ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } , \bar { j } + \bar { j } ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } } \oplus \cdots \oplus \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { H } _ { j + j ^ { \prime } - \bar { j } - \bar { j } ^ { \prime } , 0 } } & { j + j ^ { \prime } \geq \bar { j } + \bar { j } ^ { \prime } } \\ { \mathcal { H } _ { 0 , \bar { j } + \bar { j } ^ { \prime } - j - j ^ { \prime } } } & { j + j ^ { \prime } < \bar { j } + \bar { j } ^ { \prime } } \end{array} \right. .
t ^ { m }
R _ { b } ( \mathbf { x } _ { R } , \mathbf { x } _ { S } , t )

w _ { c }
\Delta \theta = \tilde { \theta } - \theta = \mathrm { a r g } ( \hat { \tilde { u } } _ { i } / \hat { { u } } _ { i } ) = \mathrm { a r g } ( e ^ { i \Delta \theta } )
\begin{array} { r } { R _ { a } ( r ) = \sqrt { \left( \frac { 2 Z } { n _ { a } } \right) ^ { 3 } \frac { ( n _ { a } - l _ { a } - 1 ) ! } { 2 n _ { a } \, ( n _ { a } + l _ { a } ) ! } } \, \left( \frac { 2 Z r } { n _ { a } } \right) ^ { l _ { a } } \exp \left( \frac { - Z r } { n _ { a } } \right) \, L _ { n _ { a } - l _ { a } - 1 } ^ { 2 l _ { a } + 1 } \left( \frac { 2 Z r } { n _ { a } } \right) \, , } \end{array}
n = 0 , 1 , \ldots n ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
t = 1 2 6
1 0 ^ { - 2 2 } \, \mathrm { e V }
\Delta { M }
\left( 1 - e ^ { - \imath { \bf q } \cdot { \bf \delta r } _ { \alpha j } } \right) / ( \imath \, { \bf q } \cdot { \bf \delta r } _ { \alpha j } )

\bar { b }
\left( \frac { H _ { 0 , \, \mathrm { S N } } } { H _ { 0 , \, \mathrm { s t . \, c o s m . } } } \right) _ { \! \! \mathrm { o b s } } \! \approx 1 . 0 8 6 \pm 0 . 0 2 1 \, .
U _ { b } = E _ { x } d + E _ { y } 2 l \sin { \phi } + \mu _ { 0 } l d \cos { \phi } \frac { d H _ { y } } { d t } - \mu _ { 0 } l ^ { 2 } \cos { \phi } \sin { \phi } \frac { d H _ { x } } { d t }
y z
[ 0 , T ]
\begin{array} { r } { \int _ { a } ^ { b } ( V - c ) ^ { 2 } \left[ \frac { r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } | D f | ^ { 2 } + \frac { 1 } { r } | f | ^ { 2 } \right] d r = - \frac { ( V _ { I } - c ) ^ { 2 } } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } } f _ { I } ^ { * } D f _ { I } . } \end{array}
U \neq 0
7
\| ( \boldsymbol { f } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \boldsymbol { f } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) - ( \boldsymbol { f } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , \boldsymbol { f } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) \| _ { X } ^ { 2 } \le C T e ^ { 2 C T } \Big ( \| \boldsymbol { \Lambda } ^ { ( 1 ) } - \boldsymbol { \Lambda } ^ { ( 2 ) } \| _ { C ( [ 0 , T ] ) ^ { 3 } } ^ { 2 } + \| \boldsymbol { L } ^ { ( 1 ) } - \boldsymbol { L } ^ { ( 2 ) } \| _ { C ( [ 0 , T ] ) ^ { 2 } } ^ { 2 } \Big ) ,
\theta ^ { 2 } = - \frac { 2 g ( h _ { e } ) } { \gamma _ { 0 } }
\lim \limits _ { x \rightarrow c } f ( x ) = f ( c )
\ln 2 = 7 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 1 6 ^ { n } n } } + 3 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 8 1 ^ { n } n } } + 5 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 5 ^ { n } n } } .
{ \Delta } S = S _ { F } - S _ { I } = 4 { \pi } ( R ^ { 2 } - C ^ { 2 } ) { \mu } - { \pi } ^ { 2 } R ^ { 3 } \Big ( 1 - \frac { 2 } { \pi } ( \frac { - C } { 2 R } { \sqrt { 1 - C ^ { 2 } / R ^ { 2 } } } + \frac { c o s ^ { - 1 } ( C / R ) } { 2 } ) \Big ) { \sigma }
1 . 6 3
\Psi _ { n , j } ( \xi _ { 0 } , \eta , q _ { n , j } ) = 0
\phi
k
\begin{array} { r l } { \| \lambda _ { t + 1 } - \lambda _ { t } ^ { * } \| ^ { 2 } \leq } & { ( 1 - 2 \alpha C _ { 1 } ) \| \lambda _ { t } - \lambda _ { t } ^ { * } \| ^ { 2 } + 2 \alpha \langle \lambda _ { t } - \lambda _ { t } ^ { * } , \nabla _ { \lambda } \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ^ { * } ) \rangle } \\ & { + 2 \alpha ( \alpha - C _ { 2 } ) \| \nabla _ { \lambda } \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ) - \nabla _ { \lambda } \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ^ { * } ) \| ^ { 2 } } \\ & { + 2 \alpha ^ { 2 } \| \nabla _ { \lambda } \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ^ { * } ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
\Omega _ { \mathrm { R } } \equiv E _ { + } - E _ { - } = \sqrt { ( \omega _ { \bf k } - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } + 4 N \omega _ { \mathrm { c } } g _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } ,
\frac { 1 } { 2 5 }

P _ { \downarrow \uparrow } ( t ) = P _ { \uparrow \downarrow } ( t ) = \frac { 1 } { 8 } ( 2 - e ^ { - 8 \left( ( \overline { { n } } _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \alpha _ { 1 } ( t ) | ^ { 2 } + ( \overline { { n } } _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \alpha _ { 3 } ( t ) | ^ { 2 } \right) } - e ^ { - 8 \left( ( \overline { { n } } _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \alpha _ { 2 } ( t ) | ^ { 2 } + ( \overline { { n } } _ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \alpha _ { 4 } ( t ) | ^ { 2 } \right) } )
\left| \tau _ { a } ^ { + } \right| U ^ { + } / \lambda _ { S } ^ { + }
\alpha .
\delta _ { 1 }
\mathbf { X } \in \mathbb { R } ^ { N _ { r , y } \times N _ { r , x } \times N _ { t } }

\left\langle \epsilon ^ { 2 } \right\rangle
{ \mathbf I }
T _ { \mathrm { d i f } } = T _ { \mathrm { a d v } } \cdot \mathrm { R e }
a _ { 3 }
n
\begin{array} { r l } { | y | ^ { p } D _ { y } [ \phi ] ( x ) = } & { \, ( p - 1 ) | \nabla \phi ( x ) \cdot y | ^ { p - 2 } y ^ { T } D ^ { 2 } \phi ( x ) y + O ( | y | ^ { p + 2 } ) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } J _ { p } ^ { \prime \prime } ( \Theta _ { 1 } ^ { + } ( y ) ) ( \phi _ { 2 3 } ^ { + } ( y ) + O ( | y | ^ { 4 } ) ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } J _ { p } ^ { \prime \prime } ( \Theta _ { 2 } ^ { - } ( y ) ) ( \phi _ { 2 3 } ^ { - } ( y ) + O ( | y | ^ { 4 } ) ) ^ { 2 } . } \end{array}
\rho ( x )
\begin{array} { l l } { { S _ { H } ^ { ( 2 ) } = \int [ d ^ { 2 } z ] { \pounds } _ { H } ^ { ( 2 ) } = } } & { { \eta _ { 0 } \int \left[ d ^ { 2 } z \right] \, \left[ p _ { 0 } \left( \left| \psi \right| ^ { 2 } + \left| \varphi \right| ^ { 2 } \right) + \right. \nonumber } } \\ { { } } & { { \left. + 2 p \left( \psi _ { R , 0 } \psi _ { R } + \psi _ { I , 0 } \psi _ { I } + \varphi _ { R , 0 } \varphi _ { R } + \varphi _ { I , 0 } \varphi _ { I } \right) \right] \quad . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi _ { j , i } ^ { u } } & { = e ^ { \alpha _ { 2 } \cdot v ^ { j } \cdot ( y _ { i } ^ { u } - z _ { j } ) ^ { + } } \geq e ^ { \alpha _ { 2 } \cdot v ^ { j } \cdot ( y _ { i } ^ { s } - \frac { u - s } { n } - z _ { j } ) ^ { + } } \geq e ^ { \alpha _ { 2 } \cdot v ^ { j } \cdot ( y _ { i } ^ { s } - z _ { j } ) ^ { + } - \alpha _ { 2 } \cdot v ^ { j } \cdot \frac { 1 } { \log ^ { 2 } n } } = \Phi _ { j , i } ^ { s } \cdot e ^ { - \frac { \alpha _ { 2 } \cdot v ^ { j } } { \log ^ { 2 } n } } } \\ & { \geq \Phi _ { j , i } ^ { s } \cdot e ^ { - o ( 1 ) } \geq 0 . 9 9 \cdot \Phi _ { j , i } ^ { s } , } \end{array}
E _ { 0 } \le \mathrm { m i n } ( a _ { 1 } ^ { ( K ) } , \ldots , a _ { K } ^ { ( K ) } ) \le \langle \phi | H | \phi \rangle \; ,
\rho = 0 . 8 0 , N = 5 0 0 , r = 4 0 0 , c = 1
{ \bf G } = { \bf k } _ { i } - { \bf k } _ { a }
z = \ell
i
H
b _ { I J } = i s _ { 2 } \rho _ { I } ^ { \star } \rho _ { J } + \int _ { s _ { 1 } } ^ { s _ { 3 } } i s v _ { I } ^ { \dagger } v _ { J } d s .
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { r _ { * } \to + \infty } h ^ { \scriptscriptstyle ( > ) } ( r _ { * } ) = - \infty . } \end{array}
\mathrm { A W _ { \perp } }
2 \, 0 9 3
\tilde { G } ( z , w , x _ { i } ) = \frac { \langle \partial _ { z } X ( z , \bar { z } ) \partial _ { w } \bar { X } ( w , \bar { w } ) \sigma _ { + } ( x _ { 1 } ) \sigma _ { - } ( x _ { 2 } ) \sigma _ { + } ( x _ { 3 } ) \sigma _ { - } ( x _ { 4 } ) \rangle } { \langle \sigma _ { + } ( x _ { 1 } ) \sigma _ { - } ( x _ { 2 } ) \sigma _ { + } ( x _ { 3 } ) \sigma _ { - } ( x _ { 4 } ) \rangle }
N + 1
\begin{array} { r l } { g ( 1 ) } & { = - \frac { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( 1 + \frac { r + d } { 2 } ) } { \Gamma ( 2 ) \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } - \frac { ( 2 - r - d ) \Gamma ( 3 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) } { ( 4 - r ) \Gamma ( 2 ) \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } + \frac { \Gamma ( 2 - \frac { r } 2 ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } } \\ & { = - \frac { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \frac { r + d } { 2 } \Gamma ( \frac { r + d } { 2 } ) } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } - \frac { ( 2 - r - d ) ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) } { ( 4 - r ) \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } + \frac { \Gamma ( 2 - \frac { r } 2 ) \Gamma ( \frac { d + r } { 2 } ) } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } } \\ & { = \frac { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { r + d } { 2 } ) } { \Gamma ( 1 + \frac { d } { 2 } ) } \bigl ( - \frac { r + d + 2 - r - d } { 2 } + 1 \bigr ) = 0 . } \end{array}
\sim - 4 . 5

w ^ { ( 0 ) } , w _ { a } ^ { ( 1 ) } , w _ { b } ^ { ( 2 ) } , w ^ { ( 3 ) } - { \frac { 1 } { 1 2 } } { \sum _ { c } ( c _ { 2 } J _ { c } ) w _ { c } ^ { ( 1 ) } }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \bar { \mathbf { a } } ^ { ( 0 ) } } & { = \mathcal { P } \left( \Delta t \right) \cdot \left[ \mathbf { a } _ { n } \right] } \\ { \bar { \mathbf { a } } ^ { ( i ) } } & { = \bar { \mathbf { a } } ^ { ( 0 ) } + \Delta t \mathcal { D } \left[ \bar { \mathbf { a } } ^ { ( i - 1 ) } , t _ { n + 1 } \right] } \\ { \mathbf { a } _ { n + 1 } } & { = \bar { \mathbf { a } } ^ { ( i t e r ) } } \end{array} } \end{array}

\begin{array} { r } { \delta _ { s } ( t ) = \delta _ { s } ^ { \circ } + \xi _ { s } , ~ \omega _ { s } ( t ) = \omega _ { s } ^ { \circ } + \nu _ { s } ( t ) , ~ E _ { s } ( t ) = E _ { s } ^ { \circ } + \epsilon _ { s } ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \alpha \beta } [ f _ { n r } ] } & { { } = \sigma _ { \alpha \beta } [ f ^ { ( 0 ) } ] + \epsilon \sigma _ { \alpha \beta } [ f ^ { ( 1 ) } ] + O ( \epsilon ^ { 2 } ) , } \\ { q _ { \beta } [ f _ { n r } ] } & { { } = q _ { \beta } [ f ^ { ( 0 ) } ] + \epsilon q _ { \beta } [ f ^ { ( 1 ) } ] + O ( \epsilon ^ { 2 } ) . } \end{array}
\vec { E }
\begin{array} { r } { \bar { w } \equiv \frac { 1 } { Z } \mathbb { E } _ { \phi \sim \widetilde { q } _ { \theta } } \left[ \frac { e ^ { - S ( \phi ) } } { { q } _ { \theta } ( \phi ) } \right] \, } \end{array}
S = \frac { \mathcal { A } _ { c } } 4 = \frac { \pi ( r _ { c } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } \Xi .
m
P _ { n } = e ^ { - n \hbar \omega / k _ { B } T } \left[ 1 - e ^ { - \hbar \omega / k _ { B } T } \right]
T _ { \mathrm { e } }
( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } )
R = { \frac { \lambda } { D } }
\begin{array} { r l r l r l r l } { c _ { r } } & { = \frac { \sigma ( 6 \beta + \sigma ) } { 1 2 \beta } \; , } & { c _ { i } } & { = \frac { 1 } { 3 6 } \left( \frac { 2 ( 6 \beta - \sigma ) ( 3 \beta + \sigma ) \omega _ { * } } { \beta ^ { 2 } } + \frac { \sigma ^ { 2 } } { \omega _ { * } } \right) \; , } & { \mathrm { a n d } } & { } & { \delta } & { = D - \frac { \beta D \chi } { 3 \beta + \sigma } \; . } \end{array}
K _ { p }
\begin{array} { r } { S _ { h } ( c , t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { m _ { c } } n _ { c k } G ( t - t _ { c k } ; \sigma _ { c k } ) , } \end{array}
N _ { \lambda } ( \bar { \bf x } , \hat { \bf n } ) = v ^ { 2 } ( \bar { \bf x } ; \hat { \bf n } )
\omega
2 ( m _ { 3 } + m _ { 4 } ) \kappa ^ { 4 } / r _ { 1 }
\mathbb { R }
\begin{array} { r l } { H _ { e f f } = } & { { } \frac { \lambda } { 2 } \sum _ { q , q ^ { \prime } , k , k ^ { \prime } } \left( Q ( q ) Q ( - q ) A ( - q , - q ^ { \prime } , k ) n _ { k ^ { \prime } , - q - q ^ { \prime } } n _ { k , q + q ^ { \prime } } + Q ( q ^ { \prime } ) Q ( - q ^ { \prime } ) A ( - q ^ { \prime } , - q , k ) n _ { k ^ { \prime } , - q - q ^ { \prime } } n _ { k , q + q ^ { \prime } } \right) , } \\ { = } & { { } \frac { \lambda } { 2 } \sum _ { q , q ^ { \prime } , k , k ^ { \prime } } \left( Q ( q ) Q ( - q ) A ( q , q ^ { \prime } , k ) + Q ( q ^ { \prime } ) Q ( - q ^ { \prime } ) A ( q ^ { \prime } , q , k ) \right) n _ { k , q + q ^ { \prime } } n _ { k ^ { \prime } , - q - q ^ { \prime } } , } \\ { = } & { { } \sum _ { q , q ^ { \prime } , k , k ^ { \prime } } \frac { \lambda ^ { 2 } Q _ { q } Q _ { - q } } { M ( 4 \omega _ { p h } ^ { 2 } - \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ^ { 2 } ) } n _ { k , q + q ^ { \prime } } n _ { k , - q - q ^ { \prime } } } \end{array}
x \ll W
\begin{array} { r } { \overline { { \mathcal { L } } } _ { S } ^ { Z } = - \frac { g _ { Z } ^ { 2 } } { 4 } \, \varphi _ { S } \, Z ^ { \mu } Z _ { \mu } \, \varphi _ { S } \quad , \quad \overline { { \mathcal { L } } } _ { S } ^ { W } = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \, \varphi _ { S } \, W ^ { \mu + } W _ { \mu } ^ { - } \, \varphi _ { S } \; . } \end{array}
\sigma _ { \xi } = \frac { \sqrt { V _ { z } } } { \eta T _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } } = \sqrt { \frac { 2 } { V _ { 0 } m } } \frac { \eta T \xi + V _ { 0 } + u _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } { \eta T _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } } ,
\begin{array} { r l } { P _ { \widehat { \mathcal { C } } } \left( z \right) } & { { } = z ^ { r } + \sum _ { i = 1 } ^ { r } \left( - 1 \right) ^ { i } \left( \sum _ { M \in \mathcal { P M } _ { i } \left( \widehat { \mathcal { C } } \right) } M \right) z ^ { r - i } , } \\ { P _ { \mathcal { C } } \left( z \right) } & { { } = z ^ { r } + \sum _ { i = 1 } ^ { r } \left( - 1 \right) ^ { i } \left( \sum _ { M \in \mathcal { P M } _ { i } \left( \mathcal { C } \right) } M \right) z ^ { r - i } , } \end{array}
Z = \sum _ { n _ { q } , m } e ^ { - n _ { q } ( \omega _ { q } - m \Omega _ { 0 } ) \beta }
f _ { \beta }
\sum _ { m = 0 } ^ { n } \frac { ( q ; q ) _ { n } } { ( q ; q ) _ { m } ( q ; q ) _ { n - m } } ( - 1 ) ^ { m } q ^ { \frac { 1 } { 2 } m ( m - 1 ) } x ^ { m } = ( x ; q ) _ { n } .
2 0 ~ \mu
\Sigma
\begin{array} { r } { \mathbf { T } ^ { N } = \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } ^ { N } \mathbf { Q } ^ { - 1 } . } \end{array}
Y ( s ) = \frac { \sqrt { \pi } \beta V } { 8 \pi ^ { 2 } } \left\{ \frac { \Gamma ( \frac { s } { 2 } - \frac { 3 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { s } { 2 } ) } \left( m ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } - \frac { s } { 2 } } - s \frac { \lambda \phi ^ { 2 } } { 6 } \frac { \Gamma ( \frac { s } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { s } { 2 } + 1 ) } \left( m ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \frac { s } { 2 } } + \frac { 5 } { 2 8 8 } s ( s + 2 ) \lambda ^ { 2 } \phi ^ { 4 } \frac { \Gamma ( \frac { s } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { s } { 2 } + 2 ) } \left( m ^ { 2 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } - \frac { s } { 2 } } \right\}
1 1 6 \pm ( 1 1 4 \div 1 9 6 ) - 1 9
T _ { 7 } ^ { o g e } = { \frac { - 1 } { 4 ( E _ { 1 } E _ { 2 } E _ { 1 } ^ { ' } E _ { 2 } ^ { ' } ) } } ( E _ { 1 } E _ { 2 } E _ { 1 } ^ { ' } E _ { 2 } ^ { ' } - q ^ { 2 } { q ^ { ' } } ^ { 2 } - q ^ { 2 } E _ { 1 } ^ { ' } E _ { 2 } ^ { ' } + { q ^ { ' } } ^ { 2 } E _ { 1 } E _ { 2 } ) ,
\begin{array} { r } { N = \Bigl \lfloor \log _ { 1 0 } \left( \frac { \omega _ { 2 } } { \omega _ { 1 } } \right) \Bigl \rfloor . } \end{array}
^ { \circ }

d _ { n } ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y _ { n } ^ { 2 } + z _ { n } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \{ x ( t ) , p _ { 0 } \} _ { x _ { 0 } , p _ { 0 } } } & { = \frac { \partial x ( t ) } { \partial x _ { 0 } } \frac { \partial p _ { 0 } } { \partial p _ { 0 } } - \frac { \partial x ( t ) } { \partial p _ { 0 } } \frac { \partial p _ { 0 } } { \partial x _ { 0 } } } \\ & { = \frac { \partial x ( t ) } { \partial x _ { 0 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { C } ( \omega ) } & { { } = 2 \mathrm { R e } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \: e ^ { i \omega t } C \left( t \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { + } ( q ) } & { { } = \left( 1 - \frac { k _ { 0 } } { k } \right) \left( \frac { q } { q _ { \textsubscript { T F } } } \right) ^ { 2 } , } \\ { G _ { - } ( q ) } & { { } = \left( 1 - \frac { \chi _ { 0 } } { \chi } \right) \left( \frac { q } { q _ { \textsubscript { T F } } } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
P _ { \mathrm { c a v i t y } } = \rho _ { \mathrm { W } } c _ { \mathrm { p , W } } \dot { V } _ { \mathrm { W } } ( T _ { \mathrm { o u t } } - T _ { \mathrm { i n } } )
n _ { i } \approx n _ { i - 1 } \frac { f _ { i - 1 } \mu / 2 } { N / K - f _ { i } ( 1 - \gamma - \mu ) } .
- ( \ensuremath { \mathrm { ~ K ~ n ~ } } \tau ) ^ { - 1 } \times \{ 0 , 1 , 2 , 3 \}
\begin{array} { r } { J = \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { x } ^ { n + 1 } } | | ( \mathbf { A } ^ { T } \mathbf { A } ) ^ { - 1 } A ^ { T } \mathbf { x } ^ { n + 1 } - \mathbf { x } ^ { n } | | } \end{array}
{ S _ { 2 4 } ^ { s h } = S _ { 2 4 } ^ { \uparrow \uparrow , s h } + S _ { 2 4 } ^ { \uparrow \downarrow , s h } + S _ { 2 4 } ^ { \downarrow \uparrow , s h } + S _ { 2 4 } ^ { \downarrow \downarrow , s h } } ,
k + 1
\mathrm { T a }
( x , y , z ) = ( | z _ { 1 } | ^ { 2 } , | z _ { 2 } | ^ { 2 } , | z _ { 3 } | ^ { 2 } ) . \,
R = \{ \mathbf r _ { i } \ | \ i = 1 , . . . , N \}
\sigma ^ { + }
\Delta t \to 0

\frac { \partial ( - \phi _ { t } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( ( - \phi _ { t } ) ( \frac { \nabla \phi } { \phi _ { t } } ) ) + m ^ { 2 } \phi = 0
g _ { 3 \uparrow ^ { 1 8 7 1 9 6 } 3 }
n = s
\ell _ { q }
m = 1
U ( s ) = { \frac { 1 } { s ^ { 2 } + 2 s + 5 } }
\mathcal { U } _ { 0 } = 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \varphi } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } ( X _ { t } + e ^ { \lambda \delta } A _ { 3 } Y _ { t } ) ^ { \operatorname { T } } Q ( t ) ( X _ { t } + e ^ { \lambda \delta } A _ { 3 } Y _ { t } ) + \alpha _ { t } ^ { \operatorname { T } } R ( t ) \alpha _ { t } \, \mathrm { d } t \right. + ( X _ { T } + e ^ { \lambda \delta } A _ { 3 } Y _ { T } ) ^ { \operatorname { T } } G ( X _ { T } + e ^ { \lambda \delta } A _ { 3 } Y _ { T } ) \Bigg ] , } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ } \, \mathrm { d } X _ { t } = ( A _ { 1 } ( t ) X _ { t } + A _ { 2 } ( t ) Y _ { t } + A _ { 3 } Z _ { t } + B ( t ) \alpha _ { t } ) \, \mathrm { d } t + \sigma ( t ) \, \mathrm { d } W _ { t } , \quad t \in [ 0 , T ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { | \Lambda _ { f i n } | = \frac { \mathscr { d } _ { 1 } ^ { r - 1 } \mathscr { d } _ { 2 } } { n } \operatorname* { g c d } \left( \frac { n } { \mathscr { d } _ { 1 } } , \frac { n } { \mathscr { d } _ { 2 } } , r \right) \mathrm { l c m } \left( \frac { n } { \operatorname* { g c d } ( r , n ) } , \operatorname* { g c d } \left( \mathscr { d } _ { 2 } , \frac { d n } { \mathscr { d } _ { 1 } } \right) \right) , } \end{array}
{ \dot { n } } _ { B } = - { \frac { 2 K { \sqrt { n _ { A } n _ { B } } } } { \hbar } } \sin \varphi , \, { \dot { \phi } } _ { B } = { \frac { 1 } { \hbar } } ( e V - K { \sqrt { \frac { n _ { A } } { n _ { B } } } } \cos \varphi ) .

H ( k ) = ( t + g ) e ^ { - i k } + ( t - g ) e ^ { i k }
{ \cal O } ^ { ( \mathrm { i m ) } } ~ ( = ~ 0 . 0 6 5 4 )
v _ { \parallel } \in T _ { p } N
\tilde { E } _ { i } ^ { ( 2 ) }

\begin{array} { r l } { X ( t _ { n + 1 } ) } & { { } = f \left( X ( t _ { n } ) , U _ { n } \right) } \end{array}

\gamma ^ { { \scriptscriptstyle M } } = h = ( s _ { { \scriptscriptstyle m } } \! + \! s _ { { \scriptscriptstyle M } } ) / 2
\begin{array} { r l } { \Omega _ { \pm } ( \mathbf { k } _ { | | } ) } & { = - \Delta _ { x x } ^ { 1 1 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) \pm \Lambda ( \mathbf { k } _ { | | } ) + i \frac { \Gamma _ { x x } ^ { 1 1 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) } { 2 } + i \frac { \Gamma _ { 1 } } { 2 } , } \\ { \Sigma _ { \pm } ( \mathbf { k } _ { | | } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm \frac { - \Delta _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) + i \Gamma _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) / 2 } { \Lambda ( \mathbf { k } _ { | | } ) } \right) } \end{array}

\gamma
A
+ \biggl \{ \vec { q } _ { i } \leftrightarrow \vec { q } _ { i } ^ { \: \prime } \biggr \} \; .
o ( \log \log ( n ) n ^ { 1 - \frac { \delta } { \alpha - d } } )
\begin{array} { r } { \mathcal { J } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) = \sum _ { c h } \mathcal { J } _ { c h } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) } \end{array}
\mathbf { M } = \mathbf { F } _ { \mathrm { r e v } } ^ { \mathrm { T } } \sigma \mathbf { F } _ { \mathrm { r e v } } ^ { - \mathrm { T } }
g , r , i
\lambda _ { \pm } = \left| \Lambda _ { 1 , 1 } \right| \left[ - \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { \Lambda } _ { 1 } + \tilde { \Lambda } _ { 2 } + \tilde { \Lambda } _ { 3 } ) \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \left( \tilde { \Lambda } _ { 1 } + \tilde { \Lambda } _ { 2 } + \tilde { \Lambda } _ { 3 } \right) ^ { 2 } - 4 \left( \tilde { \Lambda } _ { 1 } \tilde { \Lambda } _ { 2 } + \tilde { \Lambda } _ { 2 } \tilde { \Lambda } _ { 3 } + \tilde { \Lambda } _ { 1 } \tilde { \Lambda } _ { 3 } \right) } \right] .
V = ( \phi _ { 0 } / 2 \pi ) * ( d \phi / d t )

c _ { 0 }
\vec { v } _ { i } ( t ) = ( x _ { i } ( t ) , y _ { i } ( t ) , z _ { i } ( t ) , w _ { i } ( t ) ) \in \mathbb { R } ^ { 4 }
r ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { T _ { i j } ^ { n } } & { { } = \Big \langle \frac { \partial u _ { n , \mathbf { k } } } { \partial k _ { i } } \Big | \frac { \partial u _ { n , \mathbf { k } } } { \partial k _ { j } } \Big \rangle } \end{array}
q E ( t ) \dot { z } ( t ) \rightarrow - q \dot { E } ( t ) z ( t )
\sigma
\overline { { \mathscr { E } _ { d , N } } } ( \mathcal { E } _ { z } ) = \frac { \gamma t } { 1 2 } \frac { N d ^ { N } } { d ^ { N } + 1 } ( d ^ { 2 } - 1 ) + o ( \gamma t ) ,
\Vert ( 1 + \mathcal { L } _ { G } ) ^ { \frac { N } { 2 } } \sigma _ { A } ( x , \cdot ) \Vert _ { L ^ { p } ( G , \mathscr { S } _ { p } ( \widehat { G } ) ) } = \left( \smallint _ { G } \Vert ( 1 + \mathcal { L } _ { G } ) ^ { \frac { N } { 2 } } \sigma _ { A } ( x , \cdot ) \Vert _ { \mathscr { S } _ { p } ( \widehat { G } ) } ^ { p } \textnormal { d } x \right) ^ { \frac { 1 } { p } } < \infty
Q _ { b }
x

I _ { \mathrm { A M P A } , i } ^ { ( X , Y ) } ( t )
a _ { t }
K
\vec { E } \! \cdot \! \vec { B } = \frac { 2 Z ^ { 2 } e ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } M } \frac { \gamma ^ { 2 } } { R _ { A } ^ { 3 } R _ { 2 } ^ { 3 } } ( \vec { r } \! \cdot \! \vec { L } ) ,
O = { \bf j } ^ { 2 } - { \bf l } ^ { 2 } - { \bf s } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { U ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 0 ) } \Big ] _ { L } , } \\ { \Omega ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] _ { L } , } \\ { U ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] _ { L } - \beta \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 0 ) } \Big ] _ { L } , } \\ { \Omega ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } \Big ] _ { L } - \frac { \beta } { 2 } \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] _ { L } , } \end{array}
1 0 0 M ) , g r o u n d - b a s e d c o m m u n i t y i n s t r u m e n t , t h e c o r e o f t h e F A S R c o n c e p t l i e s i n i t s u l t r a - w i d e b a n d w i d t h a n d f a s t d i g i t a l c o r r e l a t o r s , a n d i t s o r d e r s o f m a g n i t u d e d e n s e r u - v c o v e r a g e i n a 4 -- 5 t i m e s l a r g e r f o o t p r i n t c o m p a r e d t o E O V S A . T h e e x p a n d e d b a n d w i d t h e n a b l e s b r o a d b a n d i m a g i n g s p e c t r o s c o p y a c r o s s t h e e n t i r e
\Gamma
\sigma _ { \mathrm { L C } }
{ \cal L } _ { c o r r } = - { \frac { i } { 2 } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, { \frac { d s } { s } } \, e ^ { - i ( m ^ { 2 } - i \epsilon ) s } \; K ( t , { \bf x } , s \vert t , { \bf x } , 0 ) ,
f _ { D }
d = x

n _ { e }
\mathrm { F S R } _ { \mathrm { e x t } } = \mathrm { F S R }
g ( v ) = \big ( v ^ { 5 } / ( 1 + v ^ { 5 } ) \big ) ^ { 1 / 5 }
\begin{array} { r } { \Delta _ { 1 , 2 } \ln \Big ( \frac { T } { T _ { C 1 , C 2 } } \Big ) = - 2 \pi k _ { B } T \sum _ { n \geq 0 } \Big ( \frac { \Delta _ { 1 , 2 } } { \hbar \omega _ { n } } - \sin \theta _ { 1 , 2 } \Big ) . } \end{array}
Z _ { \mathrm { L } } = R _ { \mathrm { L } } + j X _ { \mathrm { L } }
4 8 8
2 \alpha
N _ { A }
1 + \delta R _ { \tau / \pi } = 1 + ( 0 . 1 6 \pm 0 . 1 4 ) \
^ { - 1 }
\left\{ a b 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} .
\langle { \bf V } _ { i } , { \bf V } _ { j } \rangle = \mathrm { T r } [ { \bf V } _ { i } ^ { T } { \bf V } _ { j } ]
\begin{array} { r l r } { { \normalcolor \eta } } & { { \normalcolor = } } & { { \normalcolor \hat { I } _ { e 0 } \left( 1 + \delta _ { i } \delta _ { m } / \sigma ^ { 1 / 2 } \right) , } } \\ { { \normalcolor \beta } } & { { \normalcolor = } } & { { \normalcolor \delta _ { i } \delta _ { m } \sigma ^ { 1 / 2 } \left( 1 - \frac { \varphi _ { d 0 } } { \sigma } \right) . } } \end{array}
v ( \infty ) = \frac { L ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int \mathrm { T r } \; F _ { ( \infty ) } ^ { 2 } = 1 .

\varepsilon
L ^ { \prime } = L _ { 0 } / \gamma . \qquad \qquad { \mathrm { ( 4 ) } }
\texttt { V a r } \left( \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i + 1 ) } \right)
4 s _ { \mathrm { o b } } a _ { 0 2 0 0 } a _ { 2 0 0 0 } ^ { 2 } ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 2 0 0 } + 1 ) - 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 2 0 0 } + a _ { 2 1 0 1 }
\underline { { \hat { f } } } = \{ \underline { { f } } \} - \frac { U } { 2 } \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \Delta \rho } \\ { \Delta \rho u } \\ { \Delta \rho v } \\ { \Delta \rho E } \end{array} \right) } \end{array} - \delta U \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho E } \end{array} \right) } \end{array} - \delta p \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { n _ { x } } \\ { n _ { y } } \\ { U } \end{array} \right) } \end{array}
\big \vert \mathbf { x } _ { 0 } \big \rangle
\mathcal { P }
[ \rho _ { i } , \rho _ { j } ^ { + } ] = \delta _ { i j } , \qquad i , j = 1 , 2
6 . 0 { < } \mathrm { M } _ { \mathrm { W } } { < } 7 . 0
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { \frac { C _ { V } } { N } = T \frac { d \langle s \rangle } { d T } = - \bigg \{ 2 D ^ { 2 } \langle g \rangle \bigg [ T \frac { d \ln \langle g \rangle } { d T } + \frac { 1 } { \tau } \bigg ] + \frac { 4 } { 9 } D ^ { 4 } \langle f \rangle \bigg [ T \frac { d \ln \langle f \rangle } { d T } + \frac { 2 } { \tau } \bigg ] \bigg \} . } } \end{array}
\mathbf { c } _ { \textsc { t d c } } \triangleq - \sum _ { \mathbf { b } } w _ { \mathbf { b } } \mathbf { b } \Im \ln \hat { \rho } ( \mathbf { b } ) .
E
\begin{array} { r } { Q ( t ) = v _ { 0 } ( z , t ) \pi R ^ { 2 } ( z ) - \frac { \pi } { 8 } \frac { \partial _ { z } P ( z , t ) } { \eta } R ^ { 4 } ( z ) \, . } \end{array}
\textbf { B } \in R ^ { N N _ { t } \times N _ { r , y } N _ { r , x } N _ { t } }
\theta
\varphi = \pi
u
\pmb { \sigma } ^ { 3 } \mapsto \pmb { \sigma } ^ { 1 }
\begin{array} { r } { \sum _ { i } \alpha _ { i } Z _ { i } = - 1 } \end{array}
\begin{array} { r l r } { - z ^ { 2 } \partial _ { r } ^ { 2 } \Psi _ { n } ^ { m } = } & { } & { - 2 \frac { z ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n - m ) ! } } a ^ { - m / 2 } \mathrm { e } ^ { - a / 2 } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } } \\ & { } & { \cdot [ m ( m + 1 ) \frac { 1 } { a } L _ { n } ^ { - m } \left( a \right) + 2 L _ { n } ^ { - m + 1 } \left( a \right) } \\ & { } & { - ( 4 n - 2 m + 3 ) L _ { n } ^ { - m } \left( a \right) + a L _ { n } ^ { - m } \left( a \right) ] , } \end{array}
0 . 0 7 4
A , B
i = 2
\simeq 8
\sigma _ { 3 } \in ( 0 , \theta ^ { \mathrm { d } } - \theta ^ { \mathrm { s } } )
{ \cal L } _ { g K } = \frac { 1 } { 2 } \left[ i \overline { { { \Psi } } } _ { L } \left( \partial \! \! \! / + \frac { 1 } { 2 } ( i { \cal A } \! \! \! / \, \hat { C } + { \cal A } \! \! \! / \: \hat { C } i ) \right) \Psi _ { L } + \overline { { { \Psi } } } _ { L } \left( \partial \! \! \! / + \frac { 1 } { 2 } ( i { \cal A } \! \! \! / \, \hat { C } + { \cal A } \! \! \! / \: \hat { C } i ) \right) \Psi _ { L } i \right]
\rho _ { 1 1 } = \mathcal { D } [ \rho ^ { * } ] : = \sum _ { k } L _ { k } \rho ^ { * } L _ { k } ^ { \dag } - \frac 1 2 \{ L _ { k } ^ { \dag } L _ { k } , \rho ^ { * } \}
\chi
\delta _ { B } { \cal L } = - ( d _ { 2 } + 1 ) \lambda \partial _ { \mu } { \cal C } \partial ^ { \mu } B .
\varepsilon ( \omega )
\beta _ { \phi }
V = v / c _ { 0 }
\Theta _ { \alpha } ^ { + } = \theta _ { \alpha } ^ { i } u _ { i } ^ { + } + \eta ^ { + } \tilde { \lambda } _ { \alpha } + { \bar { \eta } } ^ { + } { \bar { \tilde { \lambda } } } _ { \alpha } - i \eta ^ { + } { \bar { \eta } } ^ { + } { \dot { \theta } } _ { \alpha } ^ { i } u _ { i } ^ { - } ,
M _ { \mathrm { P l } } = ( 8 \pi G ) ^ { - 1 / 2 }
\mathbf { P }
-
{ \frac { - b _ { 1 } } { 1 + b _ { 1 } } } \neq - 1 .
\begin{array} { r } { R _ { n } ^ { V } = - ( 1 - \epsilon ) P _ { L } \sum _ { p = 1 } ^ { P } \widetilde { V } _ { n , p } \frac { \partial \overline { { c } } _ { { n , p } } } { \partial t } \qquad \qquad p = 1 , 2 , . . . , P } \end{array}
\equiv \int D A _ { \mu } \eta \left( A _ { \mu } \right) F _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots F _ { \mu _ { n } \nu _ { n } } ( x _ { n } ) ,
\theta _ { n }
z _ { s } ( t ) = z _ { s } ( t _ { 0 } ) + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } u _ { s } ( t ^ { \prime } ) \mathrm { d } t ^ { \prime } ,
T _ { c }
, a n d
E _ { 0 } \in [ \hat { E } _ { 0 } - L , \hat { E } _ { 0 } + L ]
D _ { y }
n _ { i , j } \neq 0
\rho _ { r }
e
\theta
a , b
\left( \begin{array} { c c c } { { V _ { u d } } } & { { V _ { u s } } } & { { V _ { u b } } } \\ { { V _ { c d } } } & { { V _ { c s } } } & { { V _ { c b } } } \\ { { V _ { t d } } } & { { V _ { t s } } } & { { V _ { t b } } } \end{array} \right) \! = \! \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 3 } \exp ( - i \delta ) } } \\ { { - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } \exp ( i \delta ) } } & { { c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } \exp ( i \delta ) } } & { { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \\ { { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } \exp ( i \delta ) } } & { { - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } \exp ( i \delta ) } } & { { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \end{array} \right) ,
1 0 0
\begin{array} { r l r } { \langle C _ { P r } \rangle _ { n } = } & { } & { \frac { 1 } { ( k c ) ^ { n } } \sum _ { P e r m u t a t e : \tilde { t } _ { 1 } , \tilde { t } _ { 3 } , \tilde { t } _ { 5 } , \tilde { t } _ { 7 } } \int _ { \tilde { t } _ { 1 } < \tilde { t } _ { 3 } < \tilde { t } _ { 5 } < \tilde { t } _ { 7 } < k c T } d \tilde { t } _ { 1 } d \tilde { t } _ { 3 } d \tilde { t } _ { 5 } d \tilde { t } _ { 7 } e ^ { - \tilde { t } _ { 1 } } e ^ { - \tilde { t } _ { 3 } } e ^ { - \tilde { t } _ { 5 } } e ^ { - \tilde { t } _ { 7 } } C ( k c T - \tilde { t } _ { 7 } ) ^ { n } } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C } { 6 ( k c ) ^ { n } } \int _ { 0 } ^ { k c T } e ^ { - \tilde { t } _ { 7 } } \left( 1 - e ^ { - \tilde { t } _ { 7 } } \right) ^ { 3 } ( k c T - \tilde { t } _ { 7 } ) ^ { n } d \tilde { t } _ { 7 } } \\ { \langle C _ { P r } ^ { 2 } \rangle _ { n } } & { } & { = \frac { 4 ! C ^ { 2 } } { 6 ( k c ) ^ { 2 n } } \int _ { 0 } ^ { k c T } e ^ { - \tilde { t } _ { 7 } } \left( 1 - e ^ { - \tilde { t } _ { 7 } } \right) ^ { 3 } ( k c T - \tilde { t } _ { 7 } ) ^ { 2 n } d \tilde { t } _ { 7 } } \end{array}

N _ { \mathrm { I S I } } ^ { ( t o t ) }
\sigma _ { g }
\alpha = 0 8 ^ { h } 3 5 ^ { m } 1 6 . 2 1 ^ { s }
1 0 0 m
D
\mu , \rho
\mathrm { ~ } h \left( x \right) = { \bf E } h \left( X _ { \tau _ { x } } \right) = h \left( 0 \right) { \bf P } \left( \tau _ { x , 0 } < \tau _ { x , y } \right) + { \bf E } h \left( X _ { \tau _ { x , y } } \right) { \bf P } \left( \tau _ { x , y } < \tau _ { x , 0 } \right) .
\begin{array} { r l } { \tilde { \omega } _ { \mathrm { L } } } & { = \frac { \omega _ { \mathrm { L } } + ( \omega _ { \mathrm { c a v } } - i \kappa / 2 ) - \sqrt { 4 J ^ { 2 } + [ ( \omega _ { \mathrm { c a v } } - i \kappa / 2 ) - \omega _ { \mathrm { L } } ] ^ { 2 } } } { 2 } , } \\ { \tilde { \omega } _ { \mathrm { c a v } } } & { = \frac { \omega _ { \mathrm { L } } + ( \omega _ { \mathrm { c a v } } - i \kappa / 2 ) + \sqrt { 4 J ^ { 2 } + [ ( \omega _ { \mathrm { c a v } } - i \kappa / 2 ) - \omega _ { \mathrm { L } } ] ^ { 2 } } } { 2 } . } \end{array}
2 0
\frac { f ^ { 2 } } { 4 \pi } = \frac { g _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 \pi } \left( \frac { m _ { \pi } } { 2 M _ { N } } \right) ^ { 2 } = 7 . 9 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
{ \cal L } ^ { D } = \sqrt { - g ^ { D } } \left( R ^ { D } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \nu } \Phi - { \frac { 1 } { 2 . 3 ! } } e ^ { - l \Phi } F _ { \mu \nu \sigma } ^ { ( 3 ) } F ^ { ( 3 ) \mu \nu \sigma } \right) \, ,
\Omega
e _ { \mu _ { v } } ^ { \ell _ { n } } ( \vec { q } _ { n } ) \qquad [ e _ { \mu _ { v } } ^ { \ell _ { n } * } ( \vec { q } _ { n } ) ] \, .
i \neq j
A _ { 0 }
f ( t - T ) = \bar { f } ( \zeta , \xi - 1 ) = \bar { f } ( \zeta , \theta - \varepsilon ) \approx \bar { f } ( \zeta , \theta ) - \varepsilon \bar { f } _ { \theta } ( \zeta , \theta ) ,
\begin{array} { r l r } { \Delta s } & { \equiv } & { \frac { S _ { 2 } } { n _ { 2 } } - \frac { S _ { 1 } } { n _ { 1 } } = \frac { k _ { B } } { 2 } \left[ \ln \left( \frac { A _ { 2 } ^ { 2 } T _ { \parallel 2 } ^ { 3 } } { A _ { 1 } ^ { 2 } T _ { \parallel 1 } ^ { 3 } } \right) - 2 \ln r \right] } \\ & { = } & { k _ { B } \ln \left( \frac { 1 } { r } \frac { A _ { 2 } } { A _ { 1 } } \right) , } \end{array}
N u = \frac { \overline { { \left\langle u _ { r } T \right\rangle _ { s } } } - \frac { 1 } { \sqrt { R a P r } } \frac { \mathrm { d } \rho } { \mathrm { d } r } } { - \frac { 1 } { \sqrt { R a P r } } \frac { \mathrm { d } T _ { c } } { \mathrm { d r } } } = - \Gamma \frac { \mathrm { d } \rho } { \mathrm { d } r } \left( r = r _ { i } \right) = - \frac { 1 } { \Gamma } \frac { \mathrm { d } \rho } { \mathrm { d } r } \left( r = r _ { o } \right) ,
d P / d T

{ \bf P }
\eta _ { T } = \frac { P _ { t s } } { P _ { i } } ,
( \theta , W ) ,
j = 1 . . . N _ { i }
\int h \, d \mu = \int f \, d \mu + i \int g \, d \mu .
U
g _ { \mu \nu } = v _ { 0 } h _ { \mu \nu } + \kappa v _ { 0 } ( \varphi h _ { \mu \nu } + \varphi _ { \mu \nu } ) \; , \qquad \mathrm { a n d } \qquad I _ { \mu } ^ { \ \nu } = \left[ \delta _ { \mu } ^ { \ \nu } + \kappa \frac { \varphi _ { \mu \alpha } h ^ { \alpha \nu } } { ( 1 + \kappa \varphi ) } \right] \; .
\beta _ { 1 } = - z _ { a } n _ { a } , \quad \beta _ { 2 } = z _ { a } n _ { a } + z _ { c } \nu .
\mu
\theta
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \phi _ { s p h e r o i d , x } = \frac { ( x - x _ { c } ) ^ { 2 } } { a _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { ( y - y _ { c } ) ^ { 2 } + ( z - z _ { c } ) ^ { 2 } } { c _ { 1 } ^ { 2 } } - 1 } } \\ { \displaystyle { \phi _ { s p h e r o i d , y } = \frac { ( x - x _ { c } ) ^ { 2 } + ( z - z _ { c } ) ^ { 2 } } { a _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { ( y - y _ { c } ) ^ { 2 } } { c _ { 2 } ^ { 2 } } - 1 } } \\ { \displaystyle { \phi _ { s p h e r o i d , z } = \frac { ( x - x _ { c } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { c } ) ^ { 2 } } { a _ { 3 } ^ { 2 } } + \frac { ( z - z _ { c } ) ^ { 2 } } { c _ { 3 } ^ { 2 } } - 1 } } \end{array} \right.
( 1 , j , k )
1 0 ~ \mu m
F ( v , w , z , z ^ { \prime } ) = H ( v , w ) - z z ^ { \prime } = w ^ { 2 } - z z ^ { \prime } = \mu ~ .
I

L i m _ { | { \bf { q } } | \rightarrow c _ { 0 } \mathrm { ~ } k _ { f } } \mathrm { ~ } v _ { { \bf { q } } } \rightarrow 0
\mathrm { P r }
\langle _ { \textrm { B } } ^ { \textrm { B } } \rangle
p _ { i }
\mathcal { S }
\kappa > 1 / { \sqrt { 2 } }
\ell + 1

J = J _ { g } + \alpha \cdot J _ { d } + \beta \cdot J _ { i b c }


\mathcal { I } ( \hat { t } _ { 0 . 9 } )
\Omega = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { I _ { n } } \\ { - I _ { n } } & { 0 } \end{array} \right) } .
\zeta = r _ { s } / r _ { l }
t
1 0 \times 1 0
\sum \limits _ { n = 0 } ^ { \infty } ( b _ { n } - b _ { n + 1 } )
\left( { \begin{array} { l } { { F _ { k } ( \vec { r } ) } } \\ { { G _ { k } ( \vec { r } ) } } \end{array} } \right) = \left( \begin{array} { l } { { f _ { 1 \, k } ( r ) - f _ { 2 \, k } ( r ) \left( \vec { \sigma } \cdot \vec { n } \right) } } \\ { { g _ { 1 \, k } ( r ) - g _ { 2 \, k } ( r ) \left( \vec { \sigma } \cdot \vec { n } \right) } } \end{array} \right) .
\Delta Y _ { s u b s y s t e m } = \Delta Y _ { e n v i r o n m e n t }
0
\epsilon = 1
f _ { \mathrm { o u t } } ( n ) = d _ { 0 } f _ { n _ { 0 } } ( n )
\Rsh
[ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l r } { \dot { m } ( x , t ) } & { = } & { \frac { \omega _ { m } } { 1 + \left( \frac { p ( x , t ) } { p _ { t h r e s h } } \right) ^ { h } } \, f _ { G E N } ( x ) - \gamma _ { m } \, m ( x , t ) + D _ { m } \, \nabla ^ { 2 } m ( x , t ) } \\ { \dot { p } ( x , t ) } & { = } & { \omega _ { p } \; f _ { R I B } ( x ) \, m ( x , t ) - \gamma _ { p } \, p ( x , t ) + D _ { p } \nabla ^ { 2 } \, p ( x , t ) } \end{array}
\operatorname { C o v } _ { R } ( \hat { q } , \hat { p } )
{ \begin{array} { r l } { \Lambda _ { 0 0 } } & { = \gamma , } \\ { \Lambda _ { 0 i } = \Lambda _ { i 0 } } & { = - \gamma \beta _ { i } , } \\ { \Lambda _ { i j } = \Lambda _ { j i } } & { = ( \gamma - 1 ) { \frac { \beta _ { i } \beta _ { j } } { \beta ^ { 2 } } } + \delta _ { i j } = ( \gamma - 1 ) { \frac { v _ { i } v _ { j } } { v ^ { 2 } } } + \delta _ { i j } , } \end{array} }
\begin{array} { r } { \mathrm { I } = \sum _ { n , i , j , m = 1 } ^ { k } \mu _ { n } ^ { \prime } ( c ) \left( A ^ { - 1 } \right) _ { i n } A _ { i j } \left( A ^ { - 1 } \right) _ { j m } \mu _ { m } ^ { \prime } ( c ) = \sum _ { n , m = 1 } ^ { k } \mu _ { n } ^ { \prime } ( c ) \left( A ^ { - 1 } \right) _ { n m } \mu _ { m } ^ { \prime } ( c ) = \vec { \mu } ^ { \prime } ( c ) ^ { T } A ^ { - 1 } \vec { \mu } ^ { \prime } ( c ) } \end{array}
\mathcal { D }
\begin{array} { r l } { \beta _ { n , m } ^ { ( j ) } ( x ) = } & { \beta _ { n , m } ^ { ( j ) } ( \Pi _ { 1 } ( x ) ) + \beta _ { n , m } ^ { ( j ) } ( x ) - \beta _ { n , m } ^ { ( j ) } ( \Pi _ { N } ( x ) ) } \\ & { + \sum _ { L = 2 } ^ { N } \left[ \beta _ { n , m } ^ { ( j ) } ( \Pi _ { L } ( x ) ) - \beta _ { n , m } ^ { ( j ) } ( \Pi _ { L - 1 } ( x ) ) \right] . } \end{array}
\mathrm { F }
q _ { 2 ^ { ' } } ( D _ { \bar { 3 } } - D _ { 3 ^ { ' } } ) + q _ { 3 ^ { ' } } ( D _ { \bar { 2 } ^ { ' } } - D _ { 1 ^ { ' } \bar { 3 } } ) = 0 .
\mu
k _ { \eta } \propto R _ { \mathrm { M } } ^ { 1 / 2 } R _ { \mathrm { e } } ^ { 1 / 4 }
\begin{array} { r l } & { J _ { \infty } \big ( ( \gamma , \eta ) , \varphi \big ) = \left[ \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ] - d \right] \varphi } \\ { + } & { \left\{ \begin{array} { l l } { c \mathbf { P } ( U = 1 ) + ( 1 - \varphi ) \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 0 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 0 ) \big ] , } \\ { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \mathrm { i f ~ } \mathbf { P } ( U = 1 ) \le \bar { \kappa } } \\ { c \mathbf { P } ( U = 1 ) + ( 1 - \varphi ) \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ] , } \\ { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \mathrm { i f ~ } \mathbf { P } ( U = 1 ) > \bar { \kappa } . } \end{array} \right. } \end{array}
\hat { f } ( \boldsymbol { u } ) = \sum _ { ( \boldsymbol { v _ { 1 } , v _ { 2 } } ) \in \mathbb { Z } _ { m } ^ { n } } \chi ( \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { v } ) x ^ { ( s _ { 1 } + s _ { 2 } ) \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor - w _ { ( \widetilde { \mathbb { P } } , \pi ) } ( \boldsymbol { v } ) } y ^ { w _ { ( \widetilde { \mathbb { P } } , \pi ) } ( \boldsymbol { v } ) } .
\Gamma ( \tau \rightarrow \mu V ) = \frac { \pi K _ { V } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 4 } } \frac { m _ { \tau } } { m _ { V } ^ { 2 } } \left[ m _ { \tau } ^ { 2 } { \left( 1 - \frac { m _ { V } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } \right) } ^ { 2 } { \left( 1 + 2 \frac { m _ { V } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } \right) } - 3 \frac { m _ { \mu } m _ { V } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 3 } } \right] ,
{ \mathfrak { I } } ^ { * * } = { \mathfrak { I } }
\frac { d } { d y _ { i } } \left[ P _ { t } - P _ { u } \right] = - \frac { N _ { I } ( 1 - r ) [ ( w - 1 ) y _ { i } + 1 ] ^ { N _ { I } - 1 } } { N _ { T } } < 0

\int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { i } ( x ) ^ { 2 } \, d x \sim { \frac { i ! } { \sqrt \pi } } 2 ^ { - 5 i - 4 } t ^ { - { \frac { 3 } { 2 } } i - { \frac { 5 } { 4 } } } \exp \left( { \frac { 8 } { 3 } } t ^ { 3 / 2 } \right) \, .

F _ { 2 } ^ { \Delta , N } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ( 1 - 2 x ) \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d y } { C _ { \pm } ( x , y ) } } m _ { \pi }
W ^ { 2 } ( a , x ) + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } W ^ { \prime } ( a , x ) = W ^ { 2 } ( a _ { 1 } , x ) - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } W ^ { \prime } ( a _ { 1 } , x ) + R ( a _ { 1 } ) ,
\langle \hat { O } \rangle = \frac { \langle \Psi _ { 0 } \vert \hat { O } \vert \Psi _ { 0 } \rangle } { \langle \Psi _ { 0 } \vert \Psi _ { 0 } \rangle } = \operatorname* { l i m } _ { \Theta \to \infty } \frac { \langle \Psi _ { T } \vert e ^ { - \Theta H } \hat { O } e ^ { - \Theta H } \vert \Psi _ { T } \rangle } { \langle \Psi _ { T } \vert e ^ { - 2 \Theta H } \vert \Psi _ { T } \rangle } .
G W
- ( 2 1 \pm 1 3 ) \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { f s } }
( 0 , 0 , - 0 . 0 0 5 )
\begin{array} { c l } { \displaystyle \left< { \mathcal { H } ^ { \left( 2 \right) } } \right> _ { \theta } } & { = \displaystyle \left< { \frac { \partial V \left( \psi _ { 3 } , J , \theta \right) } { \partial J } \frac { \partial F ^ { ( 1 ) } } { \partial \psi _ { 3 } } } \right> _ { \theta } } \\ { \displaystyle } & { = \displaystyle \frac { 3 } { 4 } { J } ^ { 2 } \left\{ \sum _ { n = - \infty , n \neq l _ { 3 \nu _ { x } } } ^ { \infty } { 3 f _ { 3 , 0 , n } g _ { 3 , 0 , n } } + \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { f _ { 1 , 0 , n } g _ { 1 , 0 , n } } \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta = } & { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { w } \{ ( \epsilon _ { p } - \epsilon _ { w } ) \kappa _ { D } w ^ { 2 } + \epsilon _ { p } \kappa _ { D } R ^ { 2 } } \\ & { + [ \epsilon _ { p } ( 1 + 2 \kappa _ { D } R ) - \epsilon _ { w } ( 1 + \kappa _ { D } R ) ] w + \kappa _ { D } R } \\ & { \times [ \epsilon _ { w } w ^ { 2 } \kappa _ { D } + \epsilon _ { p } R + \epsilon _ { w } ( 1 + \kappa _ { D } R ) w ] \coth ( \kappa _ { D } R ) \} , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y } } = } & { - \lambda _ { u } ^ { i \, j } { \frac { \ \phi ^ { 0 } - i \phi ^ { 3 } \ } { \sqrt { 2 \ } } } { \overline { { u } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } u _ { \mathrm { R } } ^ { j } + \lambda _ { u } ^ { i \, j } { \frac { \ \phi ^ { 1 } - i \phi ^ { 2 } \ } { \sqrt { 2 \ } } } { \overline { { d } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } u _ { \mathrm { R } } ^ { j } } \\ & { - \lambda _ { d } ^ { i \, j } { \frac { \ \phi ^ { 0 } + i \phi ^ { 3 } \ } { \sqrt { 2 \ } } } { \overline { { d } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } d _ { \mathrm { R } } ^ { j } - \lambda _ { d } ^ { i \, j } { \frac { \ \phi ^ { 1 } + i \phi ^ { 2 } \ } { \sqrt { 2 \ } } } { \overline { { u } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } d _ { \mathrm { R } } ^ { j } } \\ & { - \lambda _ { e } ^ { i \, j } { \frac { \ \phi ^ { 0 } + i \phi ^ { 3 } \ } { \sqrt { 2 \ } } } { \overline { { e } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } e _ { \mathrm { R } } ^ { j } - \lambda _ { e } ^ { i \, j } { \frac { \ \phi ^ { 1 } + i \phi ^ { 2 } \ } { \sqrt { 2 \ } } } { \overline { { \nu } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } e _ { \mathrm { R } } ^ { j } + { \textrm { h . c . } } \ , } \end{array} }
\Omega / V
[ - ( \hbar ^ { 2 } / 2 \mu ) ( d ^ { 2 } / d R ^ { 2 } ) + V ( R ) ] \Psi _ { v } ( R ) = E _ { v } \Psi _ { v } ( R )
L ^ { 2 } ( { \hat { K } } )
\begin{array} { r l r } { \langle R ( t ) ^ { 2 } \rangle _ { t } \! } & { { } \approx } & { \! \langle R ( t ) \rangle _ { t } ^ { 2 } , \langle R ( t ) R ( t + 1 ) \cos \theta ( t + 1 ) \rangle _ { t } } \\ { \! } & { { } \approx } & { \! \langle R ( t ) \rangle _ { t } ^ { 2 } \cos \langle \theta ( t ) \rangle _ { t } = \langle R ( t ) \rangle _ { t } ^ { 2 } \cos ( 2 \pi w ) , } \end{array}

S
\dot { \mathbf { d } }
E _ { y }
2 6 \%
\boldsymbol { \Upsilon } _ { l } = \boldsymbol { \nabla } \varphi
\partial \langle \hat { { O } } _ { \mathbf { a } } \hat { { O } } _ { \mathbf { b } } \mathcal { R } ( \theta , \phi ) \rangle / \partial \langle \hat { { P } } _ { \mathbf { a } } \hat { { P } } _ { \mathbf { b } } \rangle = \partial ^ { 2 } \langle \hat { { O } } _ { \mathbf { a } } \mathcal { R } ( \theta , \phi ) \rangle \langle \hat { { O } } _ { \mathbf { b } } \mathcal { R } ( \theta , \phi ) \rangle / \partial \langle \hat { { P } } _ { \mathbf { a } } \rangle \partial \langle \hat { { P } } _ { \mathbf { b } } \rangle
\beta
\log \left( 1 + \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \frac { C ^ { * } } { q } \right) = \frac 1 q \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } + \log \frac { C ^ { * } } { q } + \log \left( 1 + \frac { q \varepsilon _ { S S l } } { C ^ { * } } \right)
\begin{array} { r } { Z _ { k j } : = Z \left( \xi _ { k j } \right) = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \frac { e ^ { - \zeta ^ { 2 } } } { \zeta - \xi _ { k j } } \, \mathrm { ~ d ~ } \zeta } } \end{array}
Q _ { i }
z _ { k } ( t , \cdot ) : \mathbb { T } \rightarrow \Gamma _ { k } ( t ) .

\begin{array} { r } { \theta _ { 0 } \in [ 0 , \pi ] , \quad \phi _ { 0 } \in [ 0 , 2 \pi ] , \quad r _ { 0 } \in [ 0 , r _ { \operatorname* { m a x } } ] . } \end{array}
\operatorname { G a l } ( { \overline { { \mathbb { Q } } } } / \mathbb { Q } )
^ { 2 3 }
e ^ { 2 \pi i \xi _ { 0 } x } e ^ { - 2 \pi i \xi x }
\mathcal { O } _ { l } / N = \sum _ { n = 1 } ^ { l } S _ { n } .
\begin{array} { r } { \tilde { E } _ { i } = \sum _ { n } \tilde { E } _ { i } ^ { ( n ) } = \sum _ { a = 1 } ^ { N _ { \mathrm { f e a t u r e s } } } \omega _ { a } ^ { n } z _ { i , a } ^ { l _ { n } } + b ^ { n } . } \end{array}
\mathcal { S } _ { T e } = \alpha _ { T e } \left[ \frac { P ( \mathbf { r } ) } { n } - 3 \times 1 0 ^ { - 4 } E _ { \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ V ~ } } ( 1 + T _ { e } ) \right] .


\Delta
8 . 9 7 \%
2 5
\omega _ { n } = 2 \pi n / \tau _ { d }
\mathbf { x } _ { * }
\gamma \to \infty
a \approx 0
F ( \mathbf { r } ) = F ( x , y ) = \cos ^ { 1 / 2 } [ \pi ( r _ { b } - r _ { f } ) / ( L _ { r } - 2 r _ { f } ) ]
b = 1 - \frac { K } { K _ { s } }
c _ { W } ( g ^ { i } ( t ) , t ) = \int \sqrt { g ( x ) } \langle \theta ( x ) \rangle + n V \ln Z ,
\chi _ { 7 }
( \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } ) \in ( L ^ { 1 } \cap L ^ { 3 } ) \times ( \vec { L } ^ { 1 } \cap \vec { L } ^ { 3 / 2 } ) = : X \times \vec { Y } ,
\{ x _ { n } \} _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } }
3 . 6
x ’
S _ { \alpha \beta } ^ { q } = S _ { \alpha \beta } ^ { t h } + S _ { \alpha \beta } ^ { s h }
\mathrm { P ^ { c } } ( t ) \equiv \mathrm { P } _ { n } ( t )
D _ { c }
6 8 . 4
\frac { 1 } { 2 } \lbrack { \sigma } _ { ^ 2 \mathrm { ~ P ~ } ; ^ { 2 S _ { f } + 1 } L _ { f } } ^ { + { M } _ { { L } _ { i } } ; { M } _ { { L } _ { f } } } / { \sigma } _ { ^ 2 \mathrm { ~ P ~ } } ^ { + { M } _ { { L } _ { i } } } + { \sigma } _ { ^ 2 \mathrm { ~ P ~ } ; ^ { 2 S _ { f } + 1 } L _ { f } } ^ { - { M } _ { { L } _ { i } } ; { M } _ { { L } _ { f } } } / { \sigma } _ { ^ 2 \mathrm { ~ P ~ } } ^ { - { M } _ { { L } _ { i } } } \rbrack
r _ { t } = r _ { t - 1 } + 1
\sum _ { k \mathop { = } a } ^ { b } f ( k ) = \int _ { [ a , b ] } f \, d \mu
{ \begin{array} { r l } { \langle 0 | 0 \rangle _ { J } } & { = \exp { { \Bigg [ } { \frac { i } { 2 } } \int d x d x ^ { \prime } ~ J ( x ) ~ { \Big ( } \gamma ^ { 0 } S ( x - x ^ { \prime } ) { \Big ) } ~ J ( x ^ { \prime } ) { \Bigg ] } } } \\ & { = \langle 0 | 0 \rangle _ { J _ { e } } \exp { { \Bigg [ } i \int d x d x ^ { \prime } ~ J _ { e } ( x ) ~ { \Big ( } \gamma ^ { 0 } S ( x - x ^ { \prime } ) ~ { \Big ) } ~ J _ { a } ( x ^ { \prime } ) { \Bigg ] } } \langle 0 | 0 \rangle _ { J _ { a } } . } \end{array} }
( a d - b c ) ( a x _ { 1 } y _ { 1 } + b x _ { 1 } y _ { 2 } + c x _ { 2 } y _ { 1 } + d x _ { 2 } y _ { 2 } )
\{ I , R _ { X } ( \pi ) , R _ { Y } ( \pi ) , R _ { Z } ( \pi ) \}
\begin{array} { r } { P _ { S } ^ { i } ( t ) = P _ { S } ^ { i } ( 0 ) \Phi _ { i } ( t ) , } \end{array}
U
\mathbf { W } _ { 0 } ( t ) \triangleq \mathbf { W } ( t ) + \int _ { 0 } ^ { t } \theta ( s ) d s

R
0 . 0 4
\sqrt { \pmb { \mu } } _ { \mathbf { S } _ { M } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { \pmb { \mu } } _ { \mathbf { S } _ { M } } ^ { \prime } } & { \mathrm { i f } \quad \mu _ { M _ { 0 } } \geq 0 , } \\ { ( \sqrt { \mu } / \lVert \sqrt { \pmb { \mu } } _ { \mathbf { S } _ { M } } ^ { \prime } \rVert ) \sqrt { \pmb { \mu } } _ { \mathbf { S } _ { M } } ^ { \prime } } & { \mathrm { i f } \quad \mu _ { M _ { 0 } } < 0 , } \end{array} \right.
\hbar
2 0 l o g _ { 1 0 } ( \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } } )
a ^ { 2 } s i n h ^ { 2 } \gamma = - \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \Lambda _ { 5 } / 6 = 1 , ~ ~ \Lambda _ { 5 } + \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \Lambda _ { b } ^ { 2 } / 6 = 6 a ^ { 2 } / \kappa _ { 5 } ^ { 2 } > 0
\beta
\dot { \theta } = - \frac { a M } { \omega r ^ { 4 } } .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } x _ { i } ^ { k } } & { = v _ { i } ^ { k } , } \\ { \frac { d } { d t } v _ { i } ^ { k } } & { = - \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \psi _ { k } ( | x _ { i } ^ { k } - x _ { j } ^ { k } | ) ( v _ { i } ^ { k } - v _ { j } ^ { k } ) - \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \psi _ { c } ( | x _ { i } ^ { k } - x _ { j } ^ { \ell } | ) ( v _ { i } ^ { k } - v _ { j } ^ { \ell } ) } \\ & { \qquad - \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \nabla \mathcal V _ { k } ( x _ { i } ^ { k } - x _ { j } ^ { k } ) , } \end{array}
\Delta M _ { \mathrm { q } } ^ { ( 1 ) } \; = \; \frac { \chi _ { \mathrm { q } } } { 3 } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \delta _ { \mathrm { q } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \delta _ { \mathrm { q } } } } \\ { { \delta _ { \mathrm { q } } } } & { { \delta _ { \mathrm { q } } } } & { { \varepsilon _ { \mathrm { q } } ^ { ~ } } } \end{array} \right) \; ,
\bar { \Psi } _ { y } ^ { T }
b = 2 \times 3 = 6 \, ,
\infty
d ^ { * }
\int d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } ( \partial ^ { 1 } \partial ^ { 2 } - \partial ^ { 2 } \partial ^ { 1 } ) \chi = \int d S \enspace \mathrm { r o t } ( \nabla \chi ) = \oint _ { C } \nabla _ { \mu } \chi d x ^ { \mu } = \Delta \chi = 2 \pi n ,
{ \varrho _ { a a } ^ { \mathrm { i t } } = n _ { a } }
\beta
\Omega
\ge 5
\tilde { \bar { \mu } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \bar { \mu } + \bar { \mu } ^ { T } \right)
2 < \eta < 5
\alpha

f ( \lambda , \mu ) = \delta ( \mathbf { 1 } ^ { \top } \lambda = N _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } ) .
\dot { \gamma }
( 2 \pi f _ { p } )

_ { 3 }
\begin{array} { r l r } { \Omega ^ { ( 0 ) } } & { = } & { V _ { \mathrm { r e f } } - \sum _ { i } ^ { m } \frac { \omega _ { i } } { 2 } - \frac { 1 } { \beta } \sum _ { i } ^ { m } \ln f _ { i } , } \\ { U ^ { ( 0 ) } } & { = } & { V _ { \mathrm { r e f } } + \sum _ { i } ^ { m } \omega _ { i } ( f _ { i } + 1 / 2 ) , } \\ { S ^ { ( 0 ) } } & { = } & { k _ { \mathrm { B } } \sum _ { i } ^ { m } \left\{ - f _ { i } \ln f _ { i } + \left( f _ { i } + 1 \right) \ln \left( f _ { i } + 1 \right) \right\} , } \end{array}
E _ { s }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { p } \cdot \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { k } , t ) } & { { } = \lambda _ { \boldsymbol { k } } \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( \mathrm { ~ u ~ } _ { \boldsymbol { k } } + \theta _ { \boldsymbol { k } } ) , \qquad - \boldsymbol { k } \cdot A ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } , t ) = \sigma _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( \mathrm { ~ u ~ } _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } } + \xi _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ) , } \\ { \frac { 1 } { 4 } \boldsymbol { a } ( \boldsymbol { k } ) \cdot \boldsymbol { a } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) } & { { } = \Delta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { + } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( \dot { \iota } \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { + } ) , \qquad \frac { 1 } { 4 } \boldsymbol { a } ( \boldsymbol { k } ) \cdot \boldsymbol { a } ^ { * } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) = \Delta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { - } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( \dot { \iota } \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { - } ) , } \\ { \rho _ { \boldsymbol { k } } = \frac { \lambda _ { \boldsymbol { k } } } { \eta _ { \boldsymbol { k } } } } & { { } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \alpha _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { \pm } = \frac { \Delta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ^ { \pm } } { \eta _ { \boldsymbol { k } } \pm \eta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } } } . } \end{array}
\textrm { r a d i a t i o n / e v a n e s c e n t } \rightarrow \textrm { H E } _ { 1 1 }
g = 2
\begin{array} { r l } { \dot { \psi } _ { s } } & { { } = - \kappa \psi _ { s } i } \\ { \dot { \psi } _ { i } } & { { } = \kappa \psi _ { s } i - \psi _ { i } } \end{array}
\beta _ { m i n } \leq { \frac { \Delta _ { 3 } } { y ^ { 2 } } } \leq \beta _ { m a x } ,
\mathcal { D } _ { 1 } \equiv \frac { 9 f \tilde { \tau } } { 4 } \, , \quad \mathcal { D } _ { 2 } \equiv \frac { 8 1 f \tilde { \tau } ^ { 2 } } { 1 6 }
\backslash
\sin 1 5 ^ { \circ } \cdot \sin 7 5 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } .
{ \cal F } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { F _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - F _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { F _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - F _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .

u _ { y } ( x , - L _ { y } / 2 , z ) = f _ { a } ( x , z ) = a ( t ) V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \left( \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( - \frac { ( z - L _ { z } / 4 ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) - \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( - \frac { ( z - 3 L _ { z } / 4 ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) \right) .
\hat { T } _ { \Delta t } ^ { C } = e ^ { \Delta t \hat { C } }
\mu = 1
2 . 4


\gamma _ { 2 } = 2 / T _ { 2 }
E _ { \gamma }
\bar { B } ( r ) = [ 1 + o ( 1 ) ] \ln r , \quad \mathrm { a s \ } r \to \infty .

( v ^ { \alpha } ) _ { \alpha = 0 , 1 , 2 , 3 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \partial T } \mathbb { S } \sigma ( n , \nabla v ) \omega _ { \partial T } - \int _ { \partial T } \mathbb { S } \sigma ( n , n ) \nabla _ { n } v \, \omega _ { \partial T } } & { = \sum _ { F \subset \partial T } \int _ { F } \mathbb { S } \sigma ( n , \nabla v - n \nabla _ { n } v ) \omega _ { F } } \\ & { = \sum _ { F \subset \partial T } \int _ { F } \mathbb { S } \sigma ( n , \nabla _ { F } v ) \omega _ { F } } \\ & { = \sum _ { F \subset \partial T } \int _ { F } \sigma ( n , \nabla _ { F } v ) \omega _ { F } . } \end{array}
w _ { y }
\begin{array} { r } { \langle p p \rangle ^ { + } ( y ^ { \ast } ) = { B _ { \phi } - A _ { \phi } \ln y ^ { \ast } } . } \end{array}
\Gamma _ { 1 }
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 2 c ) } ( \omega ) = \frac { \pi } { 1 8 c \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } q \; q ^ { 2 } \Biggl [ \theta ( E ) \Biggl ( V ^ { \prime } ( q ) ^ { 2 } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { 3 } } { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } E ^ { 3 } } \tilde { \rho } _ { 3 , \mathrm { ~ W ~ } } \left( q , \sqrt { 2 E } \right) } \\ { + \left( V ^ { \prime \prime } ( q ) - ( 1 / q ) V ^ { \prime } ( q ) \right) \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { 3 } } { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } E ^ { 3 } } \tilde { \tau } _ { 5 , \mathrm { ~ W ~ } } \left( q , \sqrt { 2 E } \right) } \\ { + ( 1 / q ) V ^ { \prime } ( q ) \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { 3 } } { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } E ^ { 3 } } \tilde { \rho } _ { 5 , \mathrm { ~ W ~ } } \left( q , \sqrt { 2 E } \right) \Biggl ) \Biggl ] _ { E = \omega + E _ { 0 } - V ( q ) } , } \end{array}
\frac { d \lambda } { d t } = \lambda ^ { 2 } - \lambda _ { t } ^ { 4 }
P _ { W } ^ { ( \alpha ) } = - \alpha { \bf { B } } _ { 1 } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } < 0 \; \; \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; \; \; \alpha \substack { > \, < } 0 , \gamma > 0 .
\left( \nabla ^ { 2 } - { \frac { [ 1 - K ( r ) ] } { r ^ { 2 } } } \sigma ^ { a } l ^ { a } - { \frac { [ 1 - K ( r ) ] ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } } \right) _ { B } ^ { A } \Phi ^ { B } ( x ) = - ( E ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \Phi ^ { A } ( x )
i = \{ \boldsymbol { r } _ { i } , t _ { i } \}
\kappa ( x ) = \kappa ( 0 ) - \frac { \kappa _ { 0 } } { 2 } ~ x ^ { 2 } , ~ ~ ~ | x | \ll \sqrt { \frac { \kappa ( 0 ) } { \kappa _ { 0 } } } \equiv l ,
T
z
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { 0 } + \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ d ~ - ~ d ~ } } \! = - \Delta \sum _ { j , \nu } \sigma _ { j , \nu } ^ { \dagger } \sigma _ { j , \nu } ^ { \phantom { \dagger } } \! + \! \sum _ { j , j ^ { \prime } , \nu , \nu ^ { \prime } } \Omega _ { j j ^ { \prime } } ^ { \nu \nu ^ { \prime } } \sigma _ { j , \nu } ^ { \dagger } \sigma _ { j ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } } ^ { \phantom { \dagger } } , } \end{array}
\mu m
P _ { e }
\displaystyle S _ { P Q R } = S _ { A B C } - S _ { A R C } - S _ { B P A } - S _ { C Q B }
\kappa _ { 1 }

\begin{array} { r } { H _ { \gamma } ( k _ { x } + i \kappa ) = h _ { x } ^ { \prime } \sigma _ { x } ^ { \prime } + h _ { y } ^ { \prime } \sigma _ { y } ^ { \prime } } \end{array}
0 . 1 8
\Psi _ { 0 } [ { \tilde { \phi } } ] = \operatorname* { l i m } _ { \Delta k \to 0 } \; \prod _ { \vec { k } } \left( { \frac { \omega _ { \vec { k } } } { \pi } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { \vec { k } } { \tilde { \phi } } ( { \vec { k } } ) ^ { 2 } { \frac { \Delta k ^ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } } \to \left( \prod _ { \vec { k } } \left( { \frac { \omega _ { \vec { k } } } { \pi } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \right) e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \omega _ { \vec { k } } { \tilde { \phi } } ( | { \vec { k } } | ) ^ { 2 } } .
-
m = 1
a l p h a ^ { 0 } = 1 0
F [ \phi ] = e ^ { i \int \sigma ( x ) \, \phi ( x ) \, d ^ { \, 4 } x } \, .

\begin{array} { r l } { \left\| { \Delta _ { j } } \right\| _ { \mathrm { o p } } } & { \leq \frac { 2 } { \sqrt { n } } \left( C _ { 1 } + C _ { 3 } \sigma \sqrt { \frac { \log n } { n p } } \right) \frac { 9 C _ { 0 } ( 1 + \sigma \sqrt { d } ) } { \sqrt { n p } } + 1 4 \left( C _ { 1 } \sqrt { \frac { \log n } { n p } } + C _ { 3 } \sigma \left( \frac { \log n } { n p } \right) ^ { \frac { 3 } { 4 } } \right) \left( \left\| { \Delta } \right\| _ { \mathrm { o p , \infty } } + \frac { 1 } { \sqrt { n } } \right) } \\ & { \quad + \frac { 2 6 C _ { 0 } + 2 C _ { 5 } } { \sqrt { n } } \frac { \sqrt { \log n } + \sigma \sqrt { d } + \sigma \sqrt { \log n } } { \sqrt { n p } } . } \end{array}
_ \alpha
\Gamma _ { L } ( x , y ) = \frac { 1 } { 4 } \tilde { \lambda } _ { i , L } ^ { a } ( x ) G ^ { - 1 } ( x - y ) \tilde { \lambda } _ { i , L } ^ { a } ( y ) ,
m _ { 3 / 2 } ~ \sim ~ { \frac { M _ { \it S U S Y } ^ { 2 } } { M _ { P l } } } ~ .
\Omega _ { - } \leq \Omega ( t ) \leq \Omega _ { + }
\operatorname* { i n f } _ { \phi \in M _ { U } } I ( \phi ) = \operatorname* { i n f } _ { \phi \in M _ { U } \cap \mathcal { A C } _ { x } } \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \lvert \partial _ { t } \phi ( t ) \rvert ^ { 2 } \mathrm { d } t = \operatorname* { i n f } _ { \phi \in M _ { U } \cap \mathcal { A C } _ { x } } \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \lvert \partial _ { t } \phi ( t ) \rvert ^ { 2 } \mathrm { d } t \ ,
O ( 1 0 ^ { 2 } )
- q

_ n
\Omega _ { \ell m } \triangleq \mathrm { i } ^ { m } \sqrt { \frac { ( 2 \ell + 1 ) ( \ell - m ) ! } { 4 \pi \ell ( \ell + 1 ) ( \ell + m ) ! } }
A
n + 1
X _ { \alpha } { } ^ { i j } = M _ { \alpha } { } ^ { i j } + 2 \delta _ { \alpha } ^ { [ i } \, M _ { k } ^ { \cdot j ] k }
t
i
\sigma _ { 0 }
\mathrm { O _ { 2 } ( X ^ { 3 } \Sigma _ { g } ^ { - } ) }
f _ { a } = \omega _ { a } / 2 \pi
\left. H _ { x 1 } - v D _ { y 1 } = H _ { x 2 } - v D _ { y 2 } \right| _ { z - v t = 0 } .
p
9 5 + ( ( 1 3 8 \div 3 6 ) \div ( 8 6 \div 1 3 1 ) ) \leq 1 0 1
\theta _ { l }
\Delta \alpha

y = 0
\widetilde { b _ { k l } } \left( \vec { x } \right) = \mathrm { s i n c } \left( x - k \right) \mathrm { s i n c } \left( y - l \right) \ \ \ \left( k , l \in \mathbb { Z } \right) ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta ( s ) } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname { V a r } _ { \theta } \big ( \widehat \theta _ { i } \big ) \lesssim s + \frac { 1 } { \sqrt { \log ^ { 3 } ( n / s ^ { 2 } ) } } n \Big ( \frac { s ^ { 2 } } { n } \Big ) ^ { \frac { \gamma } { 2 } } \leq s + \frac { s } { \sqrt { \log ^ { 3 } ( n / s ^ { 2 } ) } } \lesssim s , } \end{array}
N = 7 0 0
\begin{array} { r l r } { { 2 } x } & { { } \, = \, } & { 1 } \\ { y } & { { } \, = \, } & { - 2 } \\ { z } & { { } \, = \, } & { - 2 } \end{array}
S _ { j } ^ { * } , \ j = 1 , . . . , m _ { 1 } , \ \textbf { S } ^ { * } = ( S _ { 1 } ^ { * } , . . . , S _ { m _ { 1 } } ^ { * } ) ,
\tilde { q } _ { j } = 4 \pi q _ { j } \rho _ { j } k _ { 0 , j } \exp ( - T _ { \mathrm { ~ a ~ } , j } / T _ { \mathrm { ~ p ~ } } )
r ( \theta ) = v _ { 0 } t ( 1 + \delta ^ { - 1 / 2 } ) ^ { - 1 }
\left< X ^ { 2 } ( t ) \right> \sim ( \alpha _ { 1 } \tau ) t ^ { \alpha _ { 1 } - 1 } + t ^ { \alpha _ { 2 } } .
T r K _ { \bf a } ^ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { { \bf a } ^ { 2 } } } t } \left( 1 - \Phi ( { \frac { 4 \pi } { \bf a } } \sqrt { t } ) \right) ~ ~ ,
{ \frac { d ^ { 2 } u } { d \theta ^ { 2 } } } + u = - { \frac { m } { L ^ { 2 } } } { \frac { d } { d u } } V \left( { \frac { 1 } { u } } \right) = - { \frac { k m } { L ^ { 2 } } }
| z | = R
\begin{array} { r } { ( \rho , u , v ) = e ^ { i k x - i \omega t } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } C _ { \alpha } e ^ { s _ { \alpha } y } \; \left( 1 , \, \, \frac { \omega k - Q _ { \alpha } s _ { \alpha } } { k ^ { 2 } - s _ { \alpha } ^ { 2 } } , \, \, - i \frac { \omega s _ { \alpha } - Q _ { \alpha } k } { k ^ { 2 } - s _ { \alpha } ^ { 2 } } \right) \, , } \end{array}
\left( D _ { e } = 5 . 4 5 \, \mathrm { e V } , \alpha = 0 . 4 4 \, a . u . ^ { - 1 } , r _ { e } = 3 . 4 \, a . u . \right)
\overline { { C } } _ { d }
V = [ V _ { 1 } , \dots , V _ { T } ] \in \mathbb { R } ^ { T , M }
j
\sim 2 . 7
( u , v )
\langle S \rangle = 0

^ { h }
T = 3 0 0
\begin{array} { r l r } { { \mathbf x } _ { 0 } = ( 0 , 0 ) ^ { { \mathrm T } } } & { { } , } & { { \mathbf x } _ { N } = ( e - 1 , 2 ) ^ { { \mathrm T } } } \\ { \dot { { \mathbf x } } ( t _ { 0 } ) = { \mathbf v } ( { \mathbf x } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = ( 1 , 1 ) ^ { { \mathrm T } } } & { { } , } & { \dot { { \mathbf x } } ( t _ { N } ) = { \mathbf v } ( { \mathbf x } _ { N } , t _ { N } ) = ( e , 3 ) ^ { { \mathrm T } } . } \end{array}
| \Delta T _ { m } | / \delta _ { 0 } \stackrel { > } { _ \sim } 1 . 7
I _ { 2 } = { \frac { 2 \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { a \Gamma ( s ) } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \cosh \left( { \frac { 2 \pi j b } { a } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \ t ^ { s - { \frac { 3 } { 2 } } } \exp \Bigl [ - ( c + \alpha n ^ { 2 } ) \, t - \frac { j ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { a ^ { 2 } t } \Bigr ]
\mathrm { P e } = \bar { A } \bar { M } \bar { b } / \bar { D } ^ { 2 }
\sqrt { 2 } G _ { F } N _ { e } - { \Delta _ { M } } \cos 2 \theta _ { M } - { \Delta _ { G } } \cos 2 \theta _ { G } = 0
\approx 0 . 9 5
V
\nabla \cdot \delta \mathbf { v } \propto \mathbf { k } \cdot \delta \mathbf { v }
1 5 0 0 \, \mathrm { m }
\psi _ { \boldsymbol \theta } ^ { S } ( \mathbf { s } ) = \frac { 1 } { | \mathcal { S } | } \sum _ { \mathbf { s ^ { \prime } } \in \mathcal { S } ( \mathbf { s } ) } \exp \Big ( \chi _ { \boldsymbol \theta } \big ( \mathbf { s ^ { \prime } } \big ) \Big )
P _ { r } [ l , m , j ]
\beta

\mathbf x \rightleftarrows \mathbf y

N = 9 0 0
q _ { \alpha } ^ { \pm } = e ^ { - { \frac { \phi } { 2 } } + { \frac { i \epsilon _ { \alpha } H _ { 1 } } { 2 } } \pm { \frac { i } { 2 } } H _ { C } } ,
\mathcal { F } _ { A _ { 3 } } \equiv \sum _ { i \neq 1 } F _ { A 1 i }
\beta
{ \boldsymbol F } = q _ { e } ( { \boldsymbol E } + { \boldsymbol v } \times { \boldsymbol B } )
q
R _ { \ell }
a = 0
0 \to P _ { 1 } \to \dots P _ { k } \to M \to 0
W ( \epsilon )
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { i ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { t } + ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x x } } } \\ & { = } & { | u ^ { k } | ^ { 2 p } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { 2 p } u ^ { j } + \beta ( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } u ^ { j } ) . } \end{array}
d ^ { \mathrm { ~ K ~ 1 ~ O ~ } , \mathrm { ~ P ~ 2 ~ N ~ } }
k
d _ { t } \left[ \begin{array} { c } { \boldsymbol { \eta } _ { i } } \\ { \boldsymbol { \eta } _ { c } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { \boldsymbol { \nabla } _ { \boldsymbol { i } } \otimes \boldsymbol { F } ( { \boldsymbol { i } } , { \boldsymbol { c } } ) } & { \boldsymbol { \nabla } _ { \boldsymbol { c } } \otimes \boldsymbol { F } ( { \boldsymbol { i } } , { \boldsymbol { c } } ) } \\ { \boldsymbol { \nabla } _ { \boldsymbol { i } } \otimes \boldsymbol { G } ( { \boldsymbol { i } } , { \boldsymbol { c } } ) } & { \boldsymbol { \nabla } _ { \boldsymbol { c } } \otimes \boldsymbol { G } ( { \boldsymbol { i } } , { \boldsymbol { c } } ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \boldsymbol { \eta } _ { \boldsymbol { i } } } \\ { \boldsymbol { \eta } _ { \boldsymbol { c } } } \end{array} \right] .
\eta _ { \perp }
\log _ { 1 0 } P _ { \mathrm { m m ~ H g } } = 8 . 0 4 4 9 4 - { \frac { 1 5 5 4 . 3 } { 2 2 2 . 6 5 + T } }
E _ { G }
U _ { C } \psi ( x , t ) U _ { C } ^ { - 1 } = \psi ^ { \dagger } ( x , t ) \ \ ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle \hat { \sigma } _ { \alpha } ^ { - } \rangle } { d t } } & { { } = } & { \left[ i \Delta - \frac { \Gamma } { 2 } \right] \langle \hat { \sigma } _ { \alpha } ^ { - } \rangle + i \frac { \bar { \Omega } _ { \alpha } } { 2 } ( 2 \langle \hat { e } _ { \alpha } \rangle - 1 ) } \\ { \frac { d \langle \hat { e } _ { \alpha } \rangle } { d t } } & { { } = } & { - \Gamma \langle \hat { e } _ { \alpha } \rangle + i \frac { \bar { \Omega } _ { \alpha } ^ { * } } { 2 } \langle \hat { \sigma } _ { \alpha } ^ { - } \rangle - i \frac { \bar { \Omega } _ { \alpha } } { 2 } \langle \hat { \sigma } _ { \alpha } ^ { + } \rangle } \\ { \frac { d \langle \hat { \sigma } _ { \beta } ^ { - } \rangle } { d t } } & { { } = } & { \left[ i \Delta - \frac { \Gamma } { 2 } \right] \langle \hat { \sigma } _ { \beta } ^ { - } \rangle + i \frac { \bar { \Omega } _ { \beta } } { 2 } ( 2 \langle \hat { e } _ { \beta } \rangle - 1 ) } \\ { \frac { d \langle \hat { e } _ { \beta } \rangle } { d t } } & { { } = } & { - \Gamma \langle \hat { e } _ { \beta } \rangle + i \frac { \bar { \Omega } _ { \beta } ^ { * } } { 2 } \langle \hat { \sigma } _ { \beta } ^ { - } \rangle - i \frac { \bar { \Omega } _ { \beta } } { 2 } \langle \hat { \sigma } _ { \beta } ^ { + } \rangle } \end{array}
( J ^ { i j } ) _ { l m } = \delta _ { l } ^ { i } \delta _ { m } ^ { j } - \delta _ { m } ^ { i } \delta _ { l } ^ { j } .
m
k = 0
{ \mathcal { L } } _ { c } ( z ) = \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } z ^ { c ^ { i } } + { \mathcal { L } } _ { c } ( z ^ { c ^ { m } } ) , \forall | z | < 1 .
\rho _ { 0 } ( \vec { x } , z , \omega )
\begin{array} { r l } { \zeta _ { \pm } } & { = \frac { \xi ^ { - 3 } } { 4 n ^ { 2 } } \left[ S d \xi ^ { 4 } + 4 \left( b - 4 S ^ { 2 } \right) \xi ^ { 3 } + S \left( 3 \beta n ^ { 2 } + 2 S \right) \xi ^ { 2 } - \beta n ^ { 2 } S \xi \right] } \\ & { \quad \pm \frac { \xi ^ { - 2 } } { 4 n ^ { 2 } } ( 1 - \xi ) S \sqrt { \xi ^ { 4 } d ^ { 2 } + 4 \left( b - 2 S ^ { 2 } \right) \xi ^ { 3 } + 4 ( n ^ { 4 } \beta ^ { 2 } - 6 n ^ { 2 } S \beta - 2 S ^ { 2 } ) \xi ^ { 2 } - 4 \beta ^ { 2 } n ^ { 2 } S \xi } } \end{array} ,
P _ { \alpha } ( x )
\begin{array} { r } { x = \arg \operatorname* { m i n } _ { x } \frac { 1 } { 2 } | | \mathcal { A } x - y | | _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda \mathcal { R } ( x ) , } \end{array}
Z _ { \pm } = \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } \left( g _ { s } ^ { - 1 } e ^ { i \Theta _ { \pm } } \right) ^ { 2 - 2 h } \left( \lambda _ { 1 } ^ { R } \right) ^ { { \frac { 5 } { 2 } } ( 1 - h ) } Z _ { h } , \qquad \Theta _ { + } = 0 , \; \Theta _ { - } = \pi / 2 .
1 \%
T _ { j } ^ { l + 1 } \gets \tilde { T } _ { j } ^ { l + 1 } + T ^ { l }
g _ { t t } \Big | _ { r = r _ { H } } + \Omega _ { i } ^ { 2 } g _ { \phi _ { i } \phi _ { j } } \Big | _ { r = r _ { H } } + 2 \Omega _ { i } g _ { t \phi _ { i } } \Big | _ { r = r _ { H } } = 0 \sp i = 1 \ldots n
\rho _ { 0 }

\mathbf { L }
{ \hat { f } } \circ T = { \hat { f } }
\eta ( T )
\begin{array} { r l r } { B _ { m a x } = B _ { 0 0 } + B _ { M } } & { { } = } & { \sum _ { n \ge 0 } b _ { n } \, , } \\ { B _ { m i n } = B _ { 0 0 } - B _ { M } } & { { } = } & { \sum _ { n \ge 0 } ( - 1 ) ^ { n } b _ { n } \, , } \end{array}
\lambda _ { n } = \langle \rho _ { e q } ^ { 1 / 2 } \phi _ { n } \rvert \hat { \tilde { \Gamma } } \lvert \rho _ { e q } ^ { 1 / 2 } \phi _ { n } \rangle = D \langle \phi _ { n } ^ { \prime } \rvert \rho _ { e q } \lvert \phi _ { n } ^ { \prime } \rangle \ge 0 ,
f ( \zeta )
\theta = \int _ { 0 } ^ { \delta } U ( x , y ) / U _ { e } ( 1 - U ( x , y ) / U _ { e } ) \, d y
\left| \overline { { \epsilon } } _ { k } - \mu \right| < \delta _ { k } \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { E _ { 1 , k } = \overline { { \epsilon } } _ { k } - \delta _ { k } < \mu \qquad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \overline { { \epsilon } } _ { k } > \mu } \\ { E _ { 2 , k } = \overline { { \epsilon } } _ { k } + \delta _ { k } > \mu \qquad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \overline { { \epsilon } } _ { k } < \mu . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { E _ { 2 } ( k ) } & { = \frac { 2 \cdot ( 2 k ) ! } { ( 2 \pi ) ^ { 2 k } } \frac { 1 } { 1 - 2 ^ { \delta - 2 k } } - \frac { 2 \cdot ( 2 k ) ! } { \pi ^ { 2 k } ( 2 ^ { 2 k } - 1 ) } \frac { 3 ^ { 2 k } } { ( 3 ^ { 2 k } - \beta ) } } \\ & { = \frac { 2 \cdot ( 2 k ) ! } { \pi ^ { 2 k } } \left( \frac { 1 } { ( 2 ^ { 2 k } - 2 ^ { \delta } ) } - \frac { 3 ^ { 2 k } } { ( 2 ^ { 2 k } - 1 ) ( 3 ^ { 2 k } - \beta ) } \right) , } \end{array}
l _ { \mathrm { ~ H ~ R ~ S ~ C ~ } } ^ { 2 } = 0 . 1 3 5
- 2 \mathrm { d e t } ( e ) ^ { 2 } \frac { d } { d \rho } \left( \frac { A _ { 2 } ^ { 2 } ( \rho ) - B _ { 2 } ^ { 2 } ( \rho ) } { \mathrm { d e t } ( e ) } \right) .
D = 9
\lambda _ { 1 2 k } \leq 0 . 0 3 ( M _ { \phi _ { k R } ^ { e } } / 1 0 0 \ \mathrm { G e V } )
\tau _ { 0 } = \frac { \sin ^ { 2 } \phi } { A \! - \! \sqrt { A ^ { 2 } \! - \! 1 } \, \cos \phi } , \qquad \tau _ { M } ^ { \pm } = \frac { \sin ^ { 2 } \phi } { A \cosh ( \eta _ { M } \pm \eta _ { 0 } ) \! - \! \sqrt { A ^ { 2 } \! - \! 1 } \, \cos \phi } .
\omega ( x - y ) = \arctan \left( \frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { x ^ { 1 } - y ^ { 1 } } \right)
F

\gamma = 1 . 4
_ 6
\rho ^ { ( 1 ) } / \rho = 5 4 . 1 4 5
\beta
\delta \rho ( q , t ) = \rho ( q , t ) - \langle \rho ( q ) \rangle
k _ { z }
\tilde { X } = \tilde { \chi } - \varphi ^ { \prime } ( \tilde { E } ^ { \prime } - \tilde { C } ) .
\psi ^ { \prime }
3 - \omega , 1 / 2 - \omega ; 4 - \omega , 1 - 2 \omega , 1 - \omega ; 2 \lambda _ { 0 }
( t - { t _ { i m } } _ { 1 } ) \sqrt { g / d } = 1
s _ { k } = s _ { 0 }
t _ { { \mathrm { l i m i t } } } \approx 4 0 0 / \gamma
\begin{array} { r } { \overline { { b _ { j } b _ { j ^ { \prime } } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \overline { { b _ { j } } } \cdot \overline { { b _ { j ^ { \prime } } } } , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ j \ne j ^ { \prime } } \\ { \overline { { b _ { j } ^ { 2 } } } , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ j = j ^ { \prime } } \end{array} \right. } \end{array}
\sim 3 0
\phi = n \pi / 4
\begin{array} { r l r } { | \Psi ( t ) \rangle _ { I } } & { { } = } & { \mathcal { N } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n } ( \alpha , \, r , \, \theta ) [ A _ { 1 2 } ^ { ( n ) } ( t ) | e _ { 1 } , \, e _ { 2 } , \, n - 1 \rangle + A _ { 2 2 } ^ { ( n ) } ( t ) | e _ { 1 } , \, g _ { 2 } , \, n \rangle + } \end{array}
\gamma = C \frac { A \rho } { m } ,
\Omega ,
\phi
N > T
t
\begin{array} { r } { \mathbf { E } [ e ^ { \lambda S } ] = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } e ^ { \lambda x ^ { \mathsf { T } } P x } \frac { e ^ { - | x | ^ { 2 } / 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } } \, \mathrm { d } x = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } e ^ { - x ^ { \mathsf { T } } \left( \frac { 1 } { 2 } I _ { n } - \lambda P \right) x } \, \mathrm { d } x . } \end{array}
W _ { p h y s } ( \phi _ { i } ) = \frac { 1 } { 6 } \lambda ^ { a b c } ( x ) \phi _ { a } \phi _ { b } \phi _ { c } + \frac { 1 } { 2 4 } \kappa \lambda ^ { a b c d } ( x ) \phi _ { a } \phi _ { b } \phi _ { c } \phi _ { d } + \cdots
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { 2 \gamma _ { t } } \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \gamma _ { t } } \Vert x ^ { t } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { \frac { - 1 } { 2 \gamma _ { t } } \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { t } \Vert ^ { 2 } + \frac { L } { 2 } \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { t } \Vert ^ { 2 } - ( F ( x ^ { t + 1 } ) - \operatorname* { i n f } F ) - \langle \nabla f _ { j } ( x ^ { t } ) - \nabla f ( x ^ { t } ) , x ^ { t + 1 } - x ^ { * } \rangle } \\ & { \leq } & { - ( F ( x ^ { t + 1 } ) - \operatorname* { i n f } F ) - \langle \nabla f _ { j } ( x ^ { t } ) - \nabla f ( x ^ { t } ) , x ^ { t + 1 } - x ^ { * } \rangle . } \end{array}
T ( t ; \zeta ) \to t ^ { - 1 } ( t / 2 ) ^ { - i \zeta } \approx \frac { 1 } { 2 } e ^ { ( - i \zeta - 1 ) \eta } .
\lambda
d = 2 0
- 2 0
s _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
A _ { \mu } ( x ) = \sum _ { \mathbf { p } } { \frac { - 1 } { 2 { \sqrt { V p _ { 0 } } } } } \left\{ \left[ Q _ { R } ( \mathbf { p } ) u _ { - 1 } ^ { - 1 } ( \mathbf { p } ) ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } \gamma _ { \mu } u _ { + 1 } ^ { + 1 } ( \mathbf { p } ) + Q _ { L } ( \mathbf { p } ) u _ { + 1 } ^ { + 1 } ( \mathbf { p } ) ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } \gamma _ { \mu } u _ { - 1 } ^ { - 1 } ( \mathbf { p } ) \right] e ^ { i p x } \right.
( \partial P / \partial X ) _ { E } = ( \partial S / \partial E ) _ { S }
\ni
\begin{array} { r l r } { \mathcal { \bar { E } } _ { L } [ \{ \nu _ { \mathfrak { n } } \} , \{ \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \} ] } & { { } = } & { 4 \, \sum _ { \mathfrak { n } } \, \nu _ { \mathfrak { n } } \, \Big \langle \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \Big | - \frac { 1 } { 2 } \, \hat { \nabla } ^ { 2 } - \big [ | \vec { r } | ^ { - 1 } + ( 2 \, R ) ^ { - 1 } ) \big ] \, \hat { 1 } \Big | \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \Big \rangle + } \end{array}
n = - 1
1
w = 1
1 \, \%
\Delta g _ { \mathrm { 2 e l } } ^ { ( 2 ) } = \Delta g _ { \mathrm { 2 e l , l a d - W } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { 2 e l , l a d - S } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { 2 e l , c r - W } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { 2 e l , c r - S } } ^ { ( 2 ) } \, ,
d t _ { 1 } = t _ { 1 } ^ { \prime } - t _ { 1 }
- 2 \to
\sigma _ { { \boldsymbol { \theta } } } = \frac { \gamma } { ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } } \frac { m } { L } ( 1 - \alpha ) = \frac { \gamma m } { 2 L } \operatorname* { m i n } [ \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } } ] ,
M _ { \star }
H
\begin{array} { r } { \chi = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \operatorname* { m i n } _ { \mu \in \textit { t r a i n i n g s e t } } K ( R _ { i } , R _ { \mu } ) } \end{array}
\Lambda
v
I _ { m , n } = { \left\{ \begin{array} { l l } { - { \frac { 1 } { ( n - 1 ) ( b p - a q ) } } \left[ { \frac { ( a x + b ) ^ { m + 1 } } { ( p x + q ) ^ { n - 1 } } } + a ( n - m - 2 ) I _ { m , n - 1 } \right] } \\ { - { \frac { 1 } { ( n - m - 1 ) p } } \left[ { \frac { ( a x + b ) ^ { m } } { ( p x + q ) ^ { n - 1 } } } + m ( b p - a q ) I _ { m - 1 , n } \right] } \\ { - { \frac { 1 } { ( n - 1 ) p } } \left[ { \frac { ( a x + b ) ^ { m } } { ( p x + q ) ^ { n - 1 } } } - a m I _ { m - 1 , n - 1 } \right] } \end{array} \right. } \,
\mu _ { P 1 0 2 2 }

\begin{array} { r } { P e _ { r } = \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } } { L } \frac { v _ { z } ^ { * } } { D } K . } \end{array}
2
D
\sim 1 0 s
\lambda _ { k }
u _ { 0 } = 1 0 ^ { - 3 }
{ \delta \dot { a } ( t ) } = - \frac { \kappa } { 2 } \delta a ( t ) + i \delta \Delta ( t ) a _ { 0 } + i \Delta _ { 0 } \delta a ( t ) ,
\boldsymbol { P }
M = 5 4
\mathrm { \boldmath { ~ \sigma ~ } } ^ { \prime } = \eta _ { o } \left( \begin{array} { c c c } { - \left( \partial _ { r } v _ { \phi } - \frac { 1 } { r } v _ { \phi } + \frac { 1 } { r } \partial _ { \phi } v _ { r } \right) } & { \partial _ { r } v _ { r } - \frac { 1 } { r } v _ { r } - \frac { 1 } { r } \partial _ { \phi } v _ { \phi } } & { 0 } \\ { \partial _ { r } v _ { r } - \frac { 1 } { r } v _ { r } - \frac { 1 } { r } \partial _ { \phi } v _ { \phi } } & { \partial _ { r } v _ { \phi } - \frac { 1 } { r } v _ { \phi } + \frac { 1 } { r } \partial _ { \phi } v _ { r } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,
N

\mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - x A \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\mathsf { C } _ { \mathsf { X } } \in \mathcal { M } _ { 3 \times 3 \times 3 \times 3 } ( \mathbb { R } )
\dot { \boldsymbol { x } } = \boldsymbol { \mathcal { M } } ( \boldsymbol { x } ( t ) ) + \int _ { 0 } ^ { t } \boldsymbol { \Gamma } ( t - s ) \boldsymbol { \mathcal { N } } ( \boldsymbol { x } ( s ) ) \, \mathrm { d } s + \boldsymbol { \eta } ( t ) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \mathbf { \Phi } _ { 1 } ) = } & { ~ \frac { ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { * } ) ^ { 2 } } { 2 x _ { 0 } ^ { * } } + y _ { 0 } } \\ & { + ( 1 - p _ { I } ) \left[ \frac { ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } } { 2 x _ { 1 } ^ { * } } + y _ { 1 } \right] } \\ & { + ( 1 - p _ { I } ) \left[ \frac { ( x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 } } { 2 x _ { 2 } ^ { * } } + y _ { 2 } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \theta ( x , t ) = } & { 1 _ { \{ x _ { 2 } = 0 \} } \theta _ { 0 } ( x _ { 1 } ) + \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } p _ { \kappa } ( 0 , \eta , t , x ) \hat { \theta } ( \eta , 0 ) \mathrm { d } \eta } \\ & { + 2 \kappa \int _ { - \infty } ^ { \infty } \theta _ { 0 } ( \eta _ { 1 } ) \left. \frac { \partial } { \partial \eta _ { 2 } } \right| _ { \eta _ { 2 } = 0 } \left( \int _ { 0 } ^ { t } p _ { \kappa } ( s , \eta , t , x ) \mathrm { d } s \right) \mathrm { d } \eta _ { 1 } } \end{array}
\Delta E ^ { \mathrm { ~ P ~ V ~ } } = E _ { \mathrm { ~ R ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ V ~ } } - E _ { \mathrm { ~ S ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ V ~ } }
g _ { A } = - \frac { s _ { 0 } s _ { 0 } ^ { \prime } } { 1 2 \pi ^ { 3 } } \frac { \langle \overline { { { q } } } q \rangle } { \lambda _ { N } ^ { 2 } M _ { N } } \; . \,
1 2 8
\epsilon
( k , h )
Y _ { \ell } ^ { m } ( { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) = \sum _ { m ^ { \prime } = - \ell } ^ { \ell } [ D _ { m m ^ { \prime } } ^ { ( \ell ) } ( { \mathcal { R } } ) ] ^ { * } Y _ { \ell } ^ { m ^ { \prime } } ( { \mathbf { r } } ) ,

L
{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 + h ^ { 2 } - 2 h \cos \gamma } } } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } h ^ { \ell } P _ { \ell } ( \cos \gamma ) .
\gamma = ( 1 + p ^ { 2 } / m ^ { 2 } c ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
n ( \mathbf { \rho } , z ) = \frac { N } { \pi ^ { 3 / 2 } l _ { \rho } ^ { 2 } l _ { z } a _ { H } ^ { 3 } } \exp \left[ - \frac { 1 } { a _ { H } ^ { 2 } } \left( \frac { \rho ^ { 2 } } { l _ { \rho } ^ { 2 } } + \frac { z ^ { 2 } } { l _ { z } ^ { 2 } } \right) \right] ,
\mathbf { F }
\Pi ( k ^ { 2 } ) = \Pi ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } ) + \left[ \Pi ^ { ( 2 ) } ( k ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \Pi ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \, ,
\frac { \partial I _ { \mu } } { \partial t } = | E _ { \mu } ^ { i } | ^ { 2 } - | E _ { \mu } ^ { o } | ^ { 2 } - \frac { 2 } { K + 1 } I _ { \mu }
\begin{array} { r } { \widehat { \theta } _ { ( 1 ) } ^ { 2 } \geq \widehat { \theta } _ { ( 2 ) } ^ { 2 } \geq . . . \geq \widehat { \theta } _ { ( M ) } ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { ~ w i t h ~ } \widehat { \theta } _ { ( j ) } ^ { 2 } \mathrm { ~ d e n o t i n g ~ t h e ~ } j t h \mathrm { ~ l a r g e s t ~ s q u a r e d ~ c o e f f i c i e n t . ~ } } \end{array}
F [ \beta , z ] = e ^ { 2 s \left( \ln ( 2 ) + \ln ( \frac { | z | } { 1 + | z | ^ { 2 } } ) + \ln \left( \cosh \left( \frac { \beta g \mu _ { B } B _ { z } } { 2 } - \ln ( | z | ) \right) \right) \right) } .
\partial _ { s } | B _ { M } | / \partial B _ { 0 0 } |
\Omega
\beta = 0 , 1
\tau
2 \pi n / \lambda
{ \sqrt { S } } = { \sqrt { a } } \times 1 0 ^ { n }
4
\begin{array} { r l r } { \delta { \cal L } _ { \mathrm { g c } } } & { = } & { \frac { \partial } { t } \left( \int { \cal F } _ { \mathrm { g c } } \, \delta { \sf S } \; d ^ { 4 } P \; - \; \frac { 1 } { \partial c } \, \delta { \bf A } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } \right) } \\ & { } & { + \nabla \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \left( \int { \cal F } _ { \mathrm { g c } } \delta { \sf S } \, \dot { \bf X } \; d ^ { 4 } P - \delta \Phi \, \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } - \frac { \delta { \bf A } } { 4 \pi } \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } { \bf H } _ { \mathrm { g c } } \right) } \\ & { } & { + \nabla \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left[ \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; \mathbb { Q } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( \delta { \bf E } + \frac { { \bf u } _ { \mathrm { E } } } { c } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \delta { \bf B } \right) \right. } \\ & { } & { \left. - \; \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \left( \mathbb { Q } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf B } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \frac { 1 } { c } \left( \dot { \bf X } - { \bf u } _ { \mathrm { E } } \right) \right] , } \end{array}
v =
2 , 4 6 0
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) \left[ { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } } + r ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } \right) \right] ,
_ { \mathrm { ~ 4 ~ } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } }
\frac { A _ { R } } { A _ { I } } = r _ { 1 2 } + \frac { l _ { 1 2 } l l _ { 2 1 } } { \sqrt { 1 + M _ { l } } } \frac { \left( 1 + \sqrt { 1 + M _ { l } } \right) ^ { 2 } r l _ { 2 1 } e ^ { 2 i \delta _ { L } } } { 4 - \left( 1 + \sqrt { 1 + M _ { l } } \right) ^ { 2 } r l _ { 2 1 } ^ { 2 } e ^ { 2 i \delta _ { L } } } + \frac { s _ { 1 2 } l s _ { 2 1 } } { \sqrt { 1 + M _ { s } } } \frac { \left( 1 + \sqrt { 1 + M _ { s } } \right) ^ { 2 } r s _ { 2 1 } e ^ { 2 i \delta _ { S } } } { 4 - \left( 1 + \sqrt { 1 + M _ { s } } \right) ^ { 2 } r s _ { 2 1 } ^ { 2 } e ^ { 2 i \delta _ { S } } } + M
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 4 } F _ { 9 / 2 } }
( 0 1 0 )
\chi \simeq 0 . 1
| \hat { R } ( k , t ) |
\pm \sigma
\alpha = \frac { 1 } { R _ { q } } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } \left( \frac { L _ { q } } { C _ { q } } \right) } .
D \varphi _ { 2 } ( P _ { 0 } ^ { 1 } ) = ( - \xi ^ { P _ { 0 } ^ { 1 } } , v _ { 2 } )
\omega
\mathcal { E } ^ { ( m ) } ( x , \lambda ) = \frac { \partial S ^ { m } } { \partial \Psi ^ { ( m ) } } ( x , \lambda )
Q
\lambda _ { \operatorname* { m a x } } = \operatorname* { m a x } ( | \lambda _ { 1 } | , | \lambda _ { 3 } | )
s _ { \Gamma } ( \partial _ { \chi _ { A } } \Gamma ) = \partial _ { \xi _ { A } } \Gamma
z = 0
\Gamma
H _ { C _ { 2 } } = \left( \begin{array} { c c } { \omega _ { 0 } - \textit { i } \gamma _ { 1 } + \frac { \delta } { 2 } } & { ( v _ { R } + \textit { i } v _ { I } ) k } \\ { ( v _ { R } + \textit { i } v _ { I } ) k } & { \omega _ { 0 } - \textit { i } \gamma _ { 2 } - \frac { \delta } { 2 } } \end{array} \right) ,
\{ E _ { k } \} _ { k }
\ell _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ a ~ b ~ } } = 3 . 9 \times \ell _ { 2 D }
w _ { 1 0 0 } = r + \frac { 1 } { 8 c _ { 0 0 0 } ^ { 2 } } \left[ - 8 z \left( \frac { \partial c _ { 0 0 0 } } { \partial y } \right) ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } z ^ { 3 } c _ { 0 0 0 } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } p _ { 1 1 0 } } { \partial y ^ { 2 } } + z c _ { 0 0 0 } \left( 8 \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 0 0 } } { \partial y ^ { 2 } } + c _ { 0 0 0 } \frac { \partial ^ { 2 } p _ { 1 1 0 } } { \partial y ^ { 2 } } \right) \right] .
z
\alpha
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } ^ { i } } & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } F ^ { i } ( \eta , T - t ) p _ { b } ( T - t , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } F ^ { i } ( \eta , t ) p _ { b } ( t , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } t . } \end{array}
m
t
\pm { 5 } \%
T
\left( 0 . 0 2 > \Delta x _ { m i n i m u m } > 0 . 0 0 6 \right)
s = s ( t ) = s _ { + } ( t ) = - s _ { - } ( t )
2 7
w = H v
S _ { \mathrm { r e s i d u a l } } = \frac { \ln { \Omega _ { \alpha } } } { \ln { N _ { \mathrm { t o t a l } } } } = \frac { \ln { \Omega _ { \alpha } } } { \ln { \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { u n i q u e } } } \Omega _ { k } } }
\delta = 0
a


\omega
\boldsymbol { x } ^ { n + 1 } = \boldsymbol { x } ^ { n } + \sum _ { i = 1 } ^ { s } b _ { i } \boldsymbol { k } ^ { ( i ) } , \qquad \boldsymbol { y } ^ { n + 1 } = \boldsymbol { y } ^ { n } + \sum _ { i = 1 } ^ { s } b _ { i } \boldsymbol { l } ^ { ( i ) } .
\textit { R e } \sim \mathcal { O } ( 1 0 ^ { 3 } )
_ T
^ { 7 0 }
M > 3
8
\begin{array} { r l r l } { A _ { 1 } } & { = 2 \pi \times 2 . 1 4 6 0 , } & { \omega _ { 1 } } & { = 0 . 2 1 0 1 \, \Omega , } \\ { A _ { 2 } } & { = 2 \pi \times - 0 . 0 7 1 9 , } & { \omega _ { 2 } } & { = 1 . 8 9 5 7 \, \Omega , } \\ { B } & { = 2 \pi \times - 0 . 6 4 3 2 , } & { \lambda } & { = 0 . 6 9 4 1 \Omega , } \\ { \delta _ { 0 } } & { = - 1 . 3 6 4 6 \, \Omega , } \end{array}
O ( N )
m _ { i \setminus j } ^ { t } = m _ { i \setminus j } ^ { t - 1 } + \left( 1 - m _ { i \setminus j } ^ { t - 1 } \right) \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t - 1 } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t - 1 } \nu _ { k i } ^ { t - 1 } } \right] ,
X
\Delta h _ { 1 } = - 1 \cdot 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { ~ J ~ / ~ k ~ g ~ }
\begin{array} { r l } { = } & { { } \left( - \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } + \left( - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } + \left( g _ { 0 } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { { \theta } } _ { e } + \theta _ { e } ^ { \prime } } & { = T \left( \frac { \rho _ { d } R _ { d } T } { p _ { \mathrm { r e f } } } \right) ^ { - R _ { d } / ( c _ { p d } + c _ { l } q _ { w } ) } \exp \left( \frac { ( L _ { \mathrm { r e f } } + ( c _ { p v } - c _ { l } ) ( T - T _ { \mathrm { r e f } } ) ) \rho _ { v s } } { \rho _ { d } ( c _ { p d } + c _ { l } q _ { w } ) T } \right) , } \\ { \overline { { p } } } & { = ( \rho _ { d } R _ { d } + \rho _ { v s } R _ { v } ) T , } \\ { \rho _ { v s } R _ { v } T } & { = e _ { \mathrm { r e f } } \left( \frac { T } { T _ { \mathrm { r e f } } } \right) ^ { \frac { c _ { p v } - c _ { l } } { R _ { v } } } \exp \left( \frac { L _ { \mathrm { r e f } } - ( c _ { p v } - c _ { l } ) T _ { \mathrm { r e f } } } { R _ { v } } \left( \frac { 1 } { T _ { \mathrm { r e f } } } - \frac { 1 } { T } \right) \right) , } \end{array}
N = 2 0
\mathrm { S t a n d a r d \ M o d e l } \otimes S U ( N ) _ { \mathrm { h i d d e n \ s e c t o r } } .

\rho
\overline { { { \Gamma } } } \sim \rho _ { N } \; \frac { 1 2 8 \, \pi \, \alpha _ { s } ^ { 2 } \; \lambda _ { d s u } ^ { 4 } \; \tilde { \Lambda } ^ { 1 0 } } { M _ { N } ^ { 2 } \; M _ { \tilde { g } } ^ { 2 } \, M _ { \tilde { q } } ^ { 8 } } .
| \Delta P | / L \gtrapprox 3 1 6 . 2
a
F ( \psi )
\psi _ { n } \sim \left\{ \begin{array} { r l } { \Big [ L ( Y ) \log { ( n ) } + Q ( Y ) \Big ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { \chi ^ { n / 2 - 1 } } \qquad \qquad ~ ~ \qquad \qquad \quad } & { } \\ { + \Big [ Q _ { 0 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ^ { 2 } { ( n ) } + Q _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ( n ) + Q _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \Big ] \Gamma \Big ( \frac { n - 1 } { 2 } \Big ) } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { R ( Y ) \frac { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } { \chi ^ { ( n - 1 ) / 2 } } + \Big [ R _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ( n ) + R _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \Big ] \Gamma \Big ( \frac { n } { 2 } \Big ) } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array} \right.
\mathcal { N } _ { i } = \frac { 3 } { 4 } \frac { \chi _ { \rho } } { \chi _ { c } } C _ { N } ( \alpha _ { i } , \theta _ { i } + \beta _ { i } ) W _ { c , i } ^ { 2 } + \frac { 3 \pi } { 8 } \frac { \chi _ { \rho } \chi _ { h } } { \chi _ { c } } K \omega _ { i } \delta V _ { i } \cos \theta _ { i } - 3 \frac { B } { \chi _ { c } ^ { 4 } } \sin \theta _ { i } + 3 \frac { N _ { a , i } } { \chi _ { c } ^ { 3 } } \sin ( 2 \pi f _ { a } t + \varphi _ { i } ) .
R = 3
x _ { i }
F _ { i j }
0 . 9 5 6 _ { 0 . 9 5 0 } ^ { 0 . 9 6 3 }

\hat { \rho } _ { \hat { V } _ { 1 } \hdots \hat { V } _ { m } } ^ { ( m ) }
< P _ { 2 c } > = \omega I m [ \frac { F _ { 2 } ( - i \gamma _ { 1 } \omega - \omega ^ { 2 } + \omega _ { 1 } ^ { 2 } ) - F _ { 1 } \Omega ^ { 2 } ) } { F _ { 1 } ( ( - i \gamma _ { 1 } \omega - \omega ^ { 2 } + \omega _ { 1 } ^ { 2 } ) ( i \gamma _ { 2 } \omega + \omega ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } ) + 2 \Omega ^ { 2 } } ]
\begin{array} { r l } { - \lambda s i - \gamma i \; \; } & { { } \mathrm { ~ i ~ f ~ } ( s ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s , i ) ; } \\ { \lambda s i \; \; } & { { } \mathrm { ~ i ~ f ~ } ( s ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s - 1 , i + 1 ) ; } \\ { \gamma i \; \; } & { { } \mathrm { ~ i ~ f ~ } ( s ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s , i - 1 ) ; } \\ { 0 \; \; } & { { } \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array}
v ( t ) = \frac { | \vec { r } ( t + \Delta ( t ) ) - \vec { r } ( t ) | } { \Delta ( t ) } = \frac { d ( t ) } { \Delta ( t ) } ,
\omega _ { 0 } \in B _ { \varepsilon } ( \bar { \omega } _ { 0 } )
g _ { M } = \rho \left( \frac { \lambda _ { M } } { \pi } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - \lambda _ { M } { \vec { c } } ^ { 2 } } \left( \frac { \lambda _ { M } } { \pi } \right) e ^ { - \lambda _ { M } { \vec { \xi } } ^ { 2 } } \frac { 4 \lambda _ { M } } { K _ { v } ( \lambda _ { M } ) } e ^ { - \frac { 4 \lambda _ { M } } { K _ { v } ( \lambda _ { M } ) } \varepsilon _ { v } } ,
\ddot { \theta } _ { i , c } = b \sin ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } )
j
\hat { p } _ { 1 } \leq \hat { p } _ { 2 } \leq \hat { p } _ { 3 } \leq \hat { p } _ { 4 }
\tilde { \cal K } n ^ { a } = { \tilde { \kappa } } _ { _ 0 } \psi ^ { | a } \ \ \longleftrightarrow \ \ { \cal K } z ^ { a } = \kappa _ { _ 0 } \varphi ^ { | a } \ ,
1 / 2
3 . 6 1

c _ { 2 }
\textstyle \int x ^ { 2 } d x = { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + C .
C _ { 1 } = ( \rho _ { 2 } \omega ^ { 2 } - 2 \mu _ { 2 } \xi ^ { 2 } ) , \; C _ { 2 } = 2 \mu _ { 2 } \xi \alpha _ { 2 } , \; C _ { 3 } = 2 \mu _ { 2 } \xi \beta _ { 2 } , \; C _ { 4 } = \mu _ { 2 } ( k _ { S 2 } ^ { 2 } - 2 \xi ^ { 2 } )
s \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { \mathrm { e n t r o p y } } { \mathrm { v o l u m e } } } = { \frac { p + \rho } { T } } = { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 4 5 } } g _ { * } ( T ) T ^ { 3 }
D _ { e }
\begin{array} { r l } { \frac { d n _ { i } } { d t } } & { { } = \frac { d } { d t } \sum _ { j \neq i } w ( r _ { i j } ) } \end{array}
\cosh r \approx e ^ { \xi + u } / 2 \gg e ^ { - \xi }
\pi ( u ) = \frac { 2 k - 1 } { 4 \pi } \int _ { \tau = 0 } ^ { \infty } d \tau \; \sinh \tau \int _ { \theta = 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \left[ \cosh \frac { \sigma } { 2 } - i \sinh \tau \cos \theta \sinh \frac { \sigma } { 2 } \right] ^ { - 2 k }
\psi _ { n }
4 8
\alpha _ { A }
j _ { - 1 } ( a _ { i 0 } ) = 0
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = d s _ { B T Z } ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } + { \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } d x _ { i } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \boldsymbol { y } } } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { P } \ensuremath { \boldsymbol { s } } _ { i } + \ensuremath { \boldsymbol { v } } ~ = ~ \sum _ { i = 1 } ^ { P } \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { i } } \beta _ { i , k } \ensuremath { \boldsymbol { a } } _ { i , k } + \ensuremath { \boldsymbol { v } } . } \end{array}
E _ { X C } ^ { P B E } [ n _ { \uparrow } | \chi _ { A } | ^ { 2 } , n _ { \downarrow } | \chi _ { A } | ^ { 2 } ]
\begin{array} { r l r } { = } & { { } } & { \int \rho ( r , \theta ) \tilde { \Lambda } ( r , \theta , \varphi ) r \mathrm { d } r \mathrm { d } \theta } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l } { y _ { 1 } ^ { ( n ) } } \\ { y _ { 2 } ^ { ( n ) } } \\ { \vdots } \\ { y _ { m } ^ { ( n ) } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { f _ { 1 } \left( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n - 1 ) } \right) } \\ { f _ { 2 } \left( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n - 1 ) } \right) } \\ { \vdots } \\ { f _ { m } \left( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n - 1 ) } \right) } \end{array} \right) }
\gamma V
( 1 - | \delta | ) / 4
F _ { n }
v _ { s } ^ { 2 } \in \{ 1 0 ^ { 3 } , 1 0 ^ { 4 } \}
\omega _ { i }
b
\frac { d l } { d \tau } = v _ { f } ^ { ( 0 ) } ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ ~ \zeta = 1 .
\frac { \pi } { 2 }
\alpha _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ l ~ } } = 0 . 2
e = 0 . 9
\bar { \sigma } = \mathrm { ~ ( ~ m ~ e ~ a ~ s ~ u ~ r ~ e ~ d ~ f ~ o ~ r ~ c ~ e ~ ) ~ } / \textup { ( c r o s s - s e c t i o n a r e a ) }
6 9 ^ { ( \mathrm { K ) } } s + 6 9 ^ { ( \mathrm { R b ) } } d
x _ { i } - x _ { 0 , i } = a _ { i } \tau \sin { ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { x } _ { 0 } + \psi ) }
\begin{array} { r l } { \left\langle \epsilon _ { 1 } \nabla \phi _ { 1 } , \nabla v \right\rangle _ { \Omega _ { 1 } } - \left\langle \epsilon _ { 1 } \lambda _ { 1 } , v \right\rangle _ { \Gamma } } & { = \left\langle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { q } } q _ { k } \delta ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { k } ) , v \right\rangle _ { \Omega _ { 1 } } , } \\ { \left\langle \left\langle \frac { 1 } { 2 } I - K _ { Y } ^ { \Gamma } \right) \gamma \phi _ { 1 } , \zeta \right\rangle _ { \Gamma } + \frac { 1 } { \epsilon _ { 2 } } \left\langle V _ { Y } ^ { \Gamma } \epsilon _ { 1 } \lambda _ { 1 } , \zeta \right\rangle _ { \Gamma } } & { = 0 . } \end{array}

1 . 3 7
\left\{ \begin{array} { r l r l } { - i ( \partial _ { 1 } - i \partial _ { 2 } ) u _ { 2 } } & { = ( \lambda - m ) u _ { 1 } } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega _ { a , b } \, , } \\ { - i ( \partial _ { 1 } + i \partial _ { 2 } ) u _ { 1 } } & { = ( \lambda + m ) u _ { 2 } } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega _ { a , b } \, , } \\ { u _ { 2 } } & { = u _ { 1 } } & & { \mathrm { o n } \quad O A \, , } \\ { u _ { 2 } } & { = - i u _ { 1 } } & & { \mathrm { o n } \quad O B \, , } \\ { u _ { 2 } } & { = \left( \frac { - a } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } + i \, \frac { b } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } \right) u _ { 1 } } & & { \mathrm { o n } \quad A B \, . } \end{array} \right.
B n = 0
T
{ \frac { \partial M } { \partial T _ { H } } } = ( 2 - D ) S _ { b h } \ .
1 5 : 0 0
{ \cal T } _ { m e } : ( \Omega , e ^ { \rho } , A , f ) \rightarrow ( e ^ { \rho } , \Omega , - i A , f ) , ~ d x \rightarrow e ^ { \rho } \Omega ^ { - 1 } d x ,

v _ { 1 } , \ldots , v _ { n } .

a = a _ { [ \mu _ { 1 } \, \dots \; \mu _ { D } ] } \, \epsilon ^ { \mu _ { 1 } \, \dots \; \mu _ { D } }
- 1 3
A _ { \mu }
2 0 ~ \mu m
n _ { s }
\frac { a T _ { x } } { b T _ { s } }
k \to \infty
- h / 2


E
a _ { n } ( t ) = a _ { n } ( t _ { 0 } ) + O ( \frac { 1 } { \sqrt { g } } )
\mathsf { u } _ { e }
\begin{array} { r } { \Gamma _ { t } + ( \Gamma u ) _ { x } = \frac { 1 } { \mathrm { ~ P ~ e ~ } } \Gamma _ { x x } - D \left[ \Gamma \left( \psi _ { x } + h _ { x } \psi _ { y } \right) \right] _ { x } \, , } \end{array}
^ \circ
\partial / ( \partial x _ { j } )
i = 1
n = 7 5
f ( k ; \lambda ) = { \frac { e ^ { - \lambda } \lambda ^ { k } } { k ! } } .
\lambda
- 5 \leq x , y \leq 5

\begin{array} { r } { \dot { \gamma } ( t ) = \left( X _ { H } \right) _ { \gamma ( t ) } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } t \in I . } \end{array}
\mathcal { P }
\mathbf { U } = \left( \begin{array} { l } { \rho ^ { l } \phi ^ { l } } \\ { \phi ^ { l } } \\ { \rho u _ { i } } \\ { \rho E } \\ { \overline { { V } } _ { e , i j } } \\ { \rho ^ { l } \phi ^ { l } \pi _ { m } ^ { l } } \end{array} \right) , \qquad \mathbf { F } _ { k } ( \mathbf { U } ) = \left( \begin{array} { l } { \rho ^ { l } \phi ^ { l } u _ { k } } \\ { \phi ^ { l } u _ { k } } \\ { \rho u _ { i } u _ { k } - \sigma _ { i k } } \\ { \rho E u _ { k } - \sum _ { i } \sigma _ { i k } u _ { i } } \\ { \overline { { V } } _ { e , i j } u _ { k } - \overline { { V } } _ { e , k j } u _ { i } } \\ { \rho ^ { l } \phi ^ { l } \pi _ { m } ^ { l } u _ { k } } \end{array} \right)
z
\sigma ^ { + }
I ( \omega ) = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { W ( t , \omega ) } { t - t _ { 0 } } ,
\omega
E _ { \mathrm { L O } } = 0 . 6 5 ~ \mathrm { V / m }
I
Z \approx 4
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow F ) = { \frac { 4 \pi \alpha } { s ^ { 3 / 2 } } } \Gamma ( \gamma ^ { * } \rightarrow F )
t = ( n - 1 ) N _ { v } \theta + s
\operatorname * { d e t } ( A ) : = d _ { 1 } ( A ) / \tilde { d } _ { 0 } ( \sigma ( \log A ) ) .

\omega _ { p } = \left( n _ { e } q _ { e } ^ { 2 } / m \epsilon _ { 0 } \right) ^ { 1 / 2 }
k _ { z }
\sigma
\begin{array} { r l } { P _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 n + \frac { 3 } { 2 } } \left( \operatorname { t a n h } r _ { * } \right) } & { { } = \, C _ { n } \sinh r _ { * } \cosh ^ { 2 n + \frac { 1 } { 2 } } r _ { * } \times } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { - \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { f = 0 } ^ { m } { \frac { ( m - f ) ! ( - 1 ) ^ { m + f + 1 } } { [ ( m + 1 ) ! ] ^ { 2 } } } { \frac { b _ { H } ^ { f } } { h ^ { 2 ( m + 1 ) } } } \cdot b _ { H } ^ { ( m + 3 / 2 - f ) / 2 } K _ { m + 3 / 2 - f } ( \sqrt { 4 b _ { H } } ) \cdot { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } } \end{array}

W ( x ) \sim \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t u ^ { 2 } ( x , t )

\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { r \in [ 0 , T ] } \| P _ { h } ( G _ { 1 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) - G _ { 2 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 2 } , h } ) ) \| _ { H } ^ { 2 } \right] } \\ & { \qquad \qquad \leq C \ensuremath { { \mathbb E } } \left[ \operatorname* { s u p } _ { r \in [ 0 , T ] } \| P _ { h } ( G _ { 1 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) - G _ { 2 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) ) \| _ { H } ^ { 2 } \right] . } \end{array}
F _ { P }
I ( M ; Y ) \leq \log \Delta - f _ { W } ,
\delta = r _ { \mathrm { ~ a ~ } } / r _ { \mathrm { ~ i ~ } } = 1 . 1


[ D , S ] = { \frac { 1 } { 2 } } S
f
O \left( V \right)
K \leq N
\hat { \Omega } _ { \beta r , a } ^ { ~ ~ ~ ~ i } ( \gamma ^ { a } ) ^ { \alpha \beta } ( \gamma _ { i } ) ^ { r q ^ { \prime } } = ( \gamma ^ { a } ) _ { ~ \beta } ^ { \alpha } E _ { a } ^ { \underline { { \beta } } } v _ { \underline { { \beta } } } ^ { ~ \beta q ^ { \prime } } = 0 ,
0 . 0 1 3
\begin{array} { r l } { \frac { d K _ { r } } { d t } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left< \boldsymbol { a } , \boldsymbol { a } \right> } & { = - \left< \boldsymbol { a } , \widetilde { C } _ { r } ( \boldsymbol { a } ) \boldsymbol { a } \right> + \nu \left< \boldsymbol { a } , D _ { r } \boldsymbol { a } \right> } \\ & { = - \nu \left| \left| Q _ { r } \boldsymbol { a } \right| \right| ^ { 2 } \leq 0 , } \end{array}

\pm
2 0 0 \! : \! 1
V _ { b } / V \sim ( \mathrm { W e } \, L _ { 0 } ^ { 4 / 3 } ) ^ { 3 / 2 }
j _ { m } = \eta \sigma - \frac { 1 } { 2 } \ .


R _ { 3 } = k _ { 3 } y

s _ { 6 } , s _ { 7 } , s _ { 8 }
\left| \langle J ^ { \prime } | \! | \mathbf { d } | \! | J \rangle \right|
^ 3
{ \cal L } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ S ~ } } \equiv H _ { \mathrm { ~ \tiny ~ S ~ } } ^ { \times }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ r ^ { 2 } ( t ) \right] } & { = F \int ^ { t } \mathbb { E } \left[ \mathrm { S } ( s ) \right] \mathrm { d } s + r ^ { 2 } ( 0 ) \approx \frac { F e ^ { - C t } } { C } \left( \mathrm { S } _ { d } ^ { \ast } - \mathrm { S } ( 0 ) \right) + F \mathrm { S } _ { d } ^ { \ast } t + r ^ { 2 } ( 0 ) } \\ { \mathbb { E } \left[ \left( r ^ { 2 } ( t ) \right) ^ { 2 } \right] } & { = F ^ { 2 } \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { S } ( s ) \mathrm { S } ( u ) \mathrm { d } s \mathrm { d } u \right] = 2 F ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { u } \frac { A ^ { 2 } } { 2 C } \left( e ^ { - C ( u - s ) } - e ^ { - C ( u + s ) } \right) \mathrm { d } s \mathrm { d } u } \\ & { = \frac { F ^ { 2 } A ^ { 2 } } { C ^ { 2 } } t - \frac { F ^ { 2 } A ^ { 2 } } { 2 C ^ { 3 } } + \frac { F ^ { 2 } A ^ { 2 } } { 2 C ^ { 3 } } \left( 4 e ^ { - C t } - e ^ { - 2 C t } \right) . } \end{array}
a _ { 1 } { \mathrm { , ~ } } \ldots { } { \mathrm { , ~ } } a _ { n } { \mathrm { , ~ } } a _ { 1 } ^ { \prime } { \mathrm { , ~ } } \ldots { } { \mathrm { , ~ } } a _ { n } ^ { \prime }
A
C _ { f } = \langle \tau _ { w } \rangle / ( 0 . 5 \rho U _ { b } ^ { 2 } )
4 . 6
\begin{array} { r } { \int _ { S } \mathbf { E } ^ { \mathcal { I } } \cdot \bar { \mathbf { v } } d S = j \omega \mu \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \cdot \int _ { S ^ { \prime } } \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } d S - \frac { j } { \epsilon \omega } \int _ { S } \nabla \cdot \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \int _ { S ^ { \prime } } \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } d S } \end{array}
\langle \! \langle \psi \rangle \! \rangle = \int \mathrm { d } { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 1 } \int \mathrm { d } { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 2 } \, \psi ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 1 } , { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 2 } ) \phi ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 1 } ) \phi ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 2 } ) .
Y _ { t } = \frac { X _ { t + \mathrm { ~ d ~ } t } - X _ { t } } { \mathrm { ~ d ~ } t } ,

\alpha
\hat { \mathbf { G } } _ { v } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \zeta _ { x } \hat { \tau } _ { x x } + \zeta _ { y } \hat { \tau } _ { x y } + \zeta _ { z } \hat { \tau } _ { x z } } \\ { \zeta _ { x } \hat { \tau } _ { x y } + \zeta _ { y } \hat { \tau } _ { y y } + \zeta _ { z } \hat { \tau } _ { y z } } \\ { \zeta _ { x } \hat { \tau } _ { x z } + \zeta _ { y } \hat { \tau } _ { y z } + \zeta _ { z } \hat { \tau } _ { z z } } \\ { \zeta _ { x } { \beta } _ { x } + \zeta _ { y } { \beta } _ { y } + \zeta _ { z } { \beta } _ { z } } \end{array} \right\} \, \mathrm { , }
a _ { 3 }
X
D
\alpha _ { 0 } = 6 \pi \epsilon _ { 0 } c ^ { 3 } / \omega _ { a } ^ { 3 }

\| \psi ^ { n + 2 } e ^ { - \frac { \varphi } { \psi } } \| _ { \mathrm { M u l t } ( B _ { \omega } ^ { k } ) } \le C \| \psi ^ { n } e ^ { - \frac { \varphi } { \psi } } \| _ { \mathrm { M u l t } ( B _ { \omega } ^ { k - 1 } ) } ( \| \varphi \| _ { \mathrm { M u l t } ( B _ { \omega } ^ { k } ) } + \| \psi \| _ { \mathrm { M u l t } ( B _ { \omega } ^ { k } ) } ) ^ { 2 } .
[ l b _ { 1 _ { 1 } } , u b _ { 1 _ { 1 } } ] = [ - 9 0 , 9 0 ]
Z _ { A } ^ { \ell } = { \cal N } _ { 0 } \; \prod \sqrt { { - T ^ { 2 } \Delta _ { \ell } } \, } ^ { \mathrm { t } o 0 . 2 p t { \hss \vrule h e i g h t 2 p t w i d t h 0 . 6 p t d e p t h 0 p t } \; \! } \; { \cal N } _ { 0 } \; { \prod } ^ { \prime } \sqrt { { - T ^ { 2 } \alpha \Delta _ { 0 } } \, } ^ { \mathrm { t } o 0 . 2 p t { \hss \vrule h e i g h t 2 p t w i d t h 0 . 6 p t d e p t h 0 p t } \; \! } \; \; . \; \;
| A |
\mathcal { T }
n
Q = 2 \sqrt { a ( 0 ) } \sqrt { \overline { { { \eta } } } _ { 5 } ( r , \theta , \varepsilon _ { r } , \chi ) } \cos \alpha _ { 0 } ,
z
1 5 1 . 2
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { r } ( \lambda _ { 1 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \rho _ { 1 i } ^ { 3 } , } \\ { h _ { r } ( \lambda _ { 1 } ) \rho _ { 1 j } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \alpha _ { i j } \rho _ { 1 i } ^ { 2 } \quad \mathrm { f o r } \quad j \in [ 2 ] , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i j } \left[ ( 1 - \alpha ( 2 ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) ) ) \, \mathsf { f } _ { i , j + \mathrm { n } ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) } ^ { n , \star } + \alpha ( 2 ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) ) \, \mathsf { f } _ { i , j + \mathrm { n } ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) + 1 } ^ { n , \star } \right] \mathsf { g } _ { i j } ^ { n , \star \star } } \\ & { = \sum _ { i j } \mathsf { f } _ { i j } ^ { n , \star } \left[ ( 1 - \alpha ( 2 ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) ) ) \, \mathsf { g } _ { i , j - \mathrm { n } ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) } ^ { n , \star \star } + \alpha ( 2 ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) ) \, \mathsf { g } _ { i , j - \mathrm { n } ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) - 1 } ^ { n , \star \star } \right] \, . } \end{array}
H _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } = H _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ } } + H _ { \mathrm { ~ Z ~ e ~ e ~ } }
\mathbf { C } _ { q r } = \sum _ { i = 1 } ^ { s } \mathbf { A } _ { q i } \mathbf { B } _ { i r } .
\begin{array} { r l } { \alpha _ { + } \Phi _ { + } - \alpha _ { - } \Phi _ { - } } & { { } = 0 } \\ { \alpha _ { + } \Phi _ { + } + \alpha _ { - } \Phi _ { - } } & { { } = \Phi _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } . } \end{array}
V _ { C K M } = \left( \begin{array} { c c c } { { c o s \theta _ { 1 } } } & { { - s i n \theta _ { 1 } c o s \theta _ { 3 } } } & { { - s i n \theta _ { 1 } s i n \theta _ { 3 } } } \\ { { s i n \theta _ { 1 } c o s \theta _ { 2 } } } & { { c o s \theta _ { 1 } c o s \theta _ { 2 } c o s \theta _ { 3 } - s i n \theta _ { 2 } s i n \theta _ { 3 } e ^ { i \delta } } } & { { c o s \theta _ { 1 } c o s \theta _ { 2 } s i n \theta _ { 3 } + s i n \theta _ { 2 } c o s \theta _ { 3 } e ^ { i \delta } } } \\ { { s i n \theta _ { 1 } s i n \theta _ { 2 } } } & { { c o s \theta _ { 1 } s i n \theta _ { 2 } c o s \theta _ { 3 } + c o s \theta _ { 2 } s i n \theta _ { 3 } e ^ { i \delta } } } & { { c o s \theta _ { 1 } s i n \theta _ { 2 } s i n \theta _ { 3 } - c o s \theta _ { 2 } c o s \theta _ { 3 } e ^ { i \delta } } } \end{array} \right)
c _ { \mathrm { b } } = C _ { \mathrm { b } } / \sqrt { K _ { \mathrm { w } } }
\tilde { R } _ { b }
\Omega
4 . 7 2
| | \tilde { h } ( t ) | |
p _ { a }
[ \mathbf { M } ] _ { d i m } = \left( \begin{array} { l } { c ^ { 0 } \cdot \mathbf { M } _ { \rho } } \\ { c ^ { 2 } \cdot \mathbf { M } _ { e } } \\ { c ^ { 4 } \cdot \mathbf { M } _ { \epsilon } } \\ { c ^ { 1 } \cdot \mathbf { M } _ { J _ { x } } } \\ { c ^ { 3 } \cdot \mathbf { M } _ { q _ { x } } } \\ { c ^ { 1 } \cdot \mathbf { M } _ { J _ { y } } } \\ { c ^ { 3 } \cdot \mathbf { M } _ { q _ { y } } } \\ { c ^ { 2 } \cdot \mathbf { M } _ { p _ { x x } } } \\ { c ^ { 2 } \cdot \mathbf { M } _ { p _ { x y } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 4 c ^ { 2 } } & { - c ^ { 2 } } & { - c ^ { 2 } } & { - c ^ { 2 } } & { - c ^ { 2 } } & { 2 c ^ { 2 } } & { 2 c ^ { 2 } } & { 2 c ^ { 2 } } & { 2 c ^ { 2 } } \\ { 4 c ^ { 4 } } & { - 2 c ^ { 4 } } & { - 2 c ^ { 4 } } & { - 2 c ^ { 4 } } & { - 2 c ^ { 4 } } & { c ^ { 4 } } & { c ^ { 4 } } & { c ^ { 4 } } & { c ^ { 4 } } \\ { 0 } & { c } & { 0 } & { - c } & { 0 } & { c } & { - c } & { - c } & { c } \\ { 0 } & { - 2 c ^ { 3 } } & { 0 } & { 2 c ^ { 3 } } & { 0 } & { c ^ { 3 } } & { - c ^ { 3 } } & { - c ^ { 3 } } & { c ^ { 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { c } & { 0 } & { - c } & { c } & { c } & { - c } & { - c } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 c ^ { 3 } } & { 0 } & { 2 c ^ { 3 } } & { c ^ { 3 } } & { c ^ { 3 } } & { - c ^ { 3 } } & { - c ^ { 3 } } \\ { 0 } & { c ^ { 2 } } & { - c ^ { 2 } } & { c ^ { 2 } } & { - c ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { c ^ { 2 } } & { - c ^ { 2 } } & { c ^ { 2 } } & { - c ^ { 2 } } \end{array} \right)
U ( x ^ { + } ) = T e x p \left( \int _ { 0 } ^ { x ^ { + } } ~ d y ^ { + } ~ \tau \cdot A _ { + } ( y ^ { + } ) \right)
\nu _ { \alpha }
K

\begin{array} { r l } { \bar { Z } _ { p } ^ { - 1 } } & { \equiv \mathbb { E } _ { \widetilde { p } } \left[ \frac { q _ { \theta } ( \phi ) } { e ^ { - S ( \phi ) } } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { Z } \int _ { \widetilde { \textrm { s u p p } } ( p ) } \mathcal { D } [ \phi ] \, e ^ { - S ( \phi ) } \frac { q _ { \theta } ( \phi ) } { e ^ { - S ( \phi ) } } } \\ & { = \frac { 1 } { Z } \int _ { \widetilde { \textrm { s u p p } } ( p ) } \mathcal { D } [ \phi ] \, q _ { \theta } ( \phi ) } \\ & { = \frac { 1 } { Z } \int _ { \widetilde { \textrm { s u p p } } ( p ) \cap \, { \mathrm { s u p p } } ( q _ { \theta } ) } \mathcal { D } [ \phi ] \, \underbrace { q _ { \theta } ( \phi ) } _ { \geq 0 } \leq \frac { 1 } { Z } \int _ { { \mathrm { s u p p } } ( q _ { \theta } ) } \mathcal { D } [ \phi ] \, q _ { \theta } ( \phi ) = Z ^ { - 1 } } \end{array}
\mathbf { E } ^ { \mathrm { e x t } } ( y , z ) = - j 2 E _ { 0 } \sin ( k _ { 0 } \cos \theta _ { \mathrm { i } } z ) e ^ { - j k _ { 0 } \sin \theta _ { \mathrm { i } } y } \hat { x }
1 - \frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 9 2 } x ^ { 4 } y ^ { 4 } - \frac { 1 } { 9 2 1 6 } x ^ { 6 } y ^ { 6 } + o ( y ^ { 8 } )
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 2 } ( \omega ) = } & { \frac { 8 \pi ^ { 2 } e ^ { 2 } } { \Omega \omega ^ { 2 } } \frac { 1 } { N _ { \mathbf { k } } N _ { \mathbf { q } } } \sum _ { \nu i j \mathbf { k } \mathbf { q } } | \mathbf { e } \cdot [ \mathbf { S } _ { 1 , i j \nu } ( \mathbf { k , q } ) + \mathbf { S } _ { 2 , i j \nu } ( \mathbf { k , q } ) ] | ^ { 2 } } \\ & { \times P _ { i j } ( \mathbf { k , q } ) \delta ( \epsilon _ { j , \mathbf { k + q } } - \epsilon _ { i , \mathbf { k } } - \hbar \omega \pm \hbar \omega _ { \nu \mathbf { q } } ) , } \end{array}
S _ { \mathrm { G F } } ^ { H } = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, \frac { \xi _ { 0 } } { 2 } b ^ { 2 } - b H \partial ^ { \mu } A _ { \mu } + \overline { { c } } H \partial _ { \mu } D ^ { \mu } c .
\chi _ { \parallel 1 } \rightarrow \infty
k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 2 } , \vec { x } _ { 2 } ^ { \prime } ) + \tilde { \omega } _ { k } \left( d _ { \mathrm { K R } } ^ { 2 } \left[ ( \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ] , \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ^ { \prime } ] ) , ( \mu _ { 2 } , \mu _ { 2 } ^ { \prime } ) \right] \right) \leq k _ { \mathrm { M c K } } ^ { [ M ] } ( \mu _ { 2 } , \mu _ { 2 } ^ { \prime } ) + \epsilon .
\begin{array} { r l r } & { } & { \left| { \mathbb { P } } ( n ^ { 1 / 2 } | \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } - { \boldsymbol \theta } | _ { \infty } \leq q _ { 1 - \alpha - 3 \beta _ { n , p } } ) \right. } \\ & { } & { \left. - { \mathbb { P } } ( n ^ { 1 / 2 } | \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } - { \boldsymbol \theta } | _ { \infty } \leq q _ { 1 - \alpha - 3 \beta _ { n , p } } - n ^ { - 1 / 6 } ) \right| } \\ & { \leq } & { \left| { \mathbb { P } } ( | G | _ { \infty } \leq q _ { 1 - \alpha - 3 \beta _ { n , p } } ) - { \mathbb { P } } ( | G | _ { \infty } \leq q _ { 1 - \alpha - 3 \beta _ { n , p } } - n ^ { - 1 / 6 } ) \right| } \\ & { } & { + \left| { \mathbb { P } } ( n ^ { 1 / 2 } | \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } - { \boldsymbol \theta } | _ { \infty } \leq q _ { 1 - \alpha - 3 \beta _ { n , p } } ) - { \mathbb { P } } ( | G | _ { \infty } \leq q _ { 1 - \alpha - 3 \beta _ { n , p } } ) \right| } \\ & { } & { + \left| { \mathbb { P } } ( n ^ { 1 / 2 } | \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } - { \boldsymbol \theta } | _ { \infty } \leq q _ { 1 - \alpha - 3 \beta _ { n , p } } - n ^ { - 1 / 6 } ) \right. } \\ & { } & { \left. ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - { \mathbb { P } } ( | G | _ { \infty } \leq q _ { 1 - \alpha - 3 \beta _ { n , p } } - n ^ { - 1 / 6 } ) \right| } \\ & { \leq } & { \left| { \mathbb { P } } ( | G | _ { \infty } \leq q _ { 1 - \alpha - 3 \beta _ { n , p } } ) - { \mathbb { P } } ( | G | _ { \infty } \leq q _ { 1 - \alpha - 3 \beta _ { n , p } } - n ^ { - 1 / 6 } ) \right| + \beta _ { n , p } } \\ & { \leq } & { C _ { 1 } \left\{ n ^ { - 1 } \log ^ { 5 } ( n p ) \right\} ^ { 1 / 6 } + \beta _ { n , p } , } \end{array}

T
Q _ { \mathrm { ~ S ~ } } [ \mathcal { M } = \mathrm { ~ M ~ } _ { \mathrm { ~ s ~ } } ]
n \times n
e / \mu / \pi / K / p / \gamma
W
\mathcal { L } _ { P D E _ { m _ { x } } } , \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \mathcal { L } _ { P D E _ { m _ { y } } }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { C P L E A R : } ~ ~ ~ \phi _ { \mathrm { S W } } + \phi _ { \eta } ^ { C P T } } & { = } & { 4 2 . 9 1 ^ { \circ } \pm 0 . 5 3 ^ { \circ } \mathrm { ( s t a t ) } \pm 0 . 2 8 ^ { \circ } \mathrm { ( s y s t ) } , } \\ { \mathrm { E 7 7 3 : ~ ~ } ~ ~ ~ \phi _ { \mathrm { S W } } + \phi _ { \eta } ^ { C P T } } & { = } & { 4 2 . 9 4 ^ { \circ } \pm 0 . 5 8 ^ { \circ } \mathrm { ( s t a t ) } \pm 0 . 4 9 ^ { \circ } \mathrm { ( s y s t ) } , } \end{array}
{ \mathrm { d } } x = - B ^ { - 1 } C { \mathrm { d } } a
\lfloor
\rho , V
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E _ { \mathrm { A } } } { \partial t } = } & { { } - \left( \frac { \kappa } { 2 } + i \delta \omega _ { \mathrm { A } } \right) E _ { \mathrm { A } } } \end{array}

0 < i \leq N
m _ { p }
^ { 5 7 }
z
X ^ { a } Z ^ { b }
O ( \epsilon ^ { 0 } )
j = n
n ^ { 2 }

{ \cal { G } } _ { k _ { \perp } } ^ { \pm ( \eta ) } ( t , t ^ { \prime } ) = - { \frac { \Gamma ( - \nu ) } { 2 \sqrt { \pi } } } e ^ { - { \frac { i \pi } { 4 } } } { \frac { 1 } { S ^ { \prime } } } D _ { \nu } \left( { \frac { 1 + i } { \sqrt { \hbar } } } S ( t ) \right) D _ { \nu } \left( - { \frac { 1 + i } { \sqrt { \hbar } } } S ( t ^ { \prime } ) \right)
\sqcup
\Delta f < 0
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d s } | _ { s = 0 } } & { = } & { e ^ { s } \star \left( x _ { i } ; \eta _ { j } \right) } \\ { \frac { d } { d s } | _ { s = 0 } } & { = } & { \left( e ^ { \omega \left( i \right) \cdot s } x _ { i } ; e ^ { \omega \left( j \right) \cdot s } \eta _ { j } \right) } \\ & { = } & { \left( \omega ( i ) x _ { i } ; \omega ( j ) \eta _ { j } \right) } \\ { = E _ { \omega } . } \end{array}
\dim { H _ { J } ^ { l , l } } ( { \mathrm { M } } ) = 1 \, \, \, , \, \, \, ( { 0 \leq l \leq d } ) \, \, \, .
M _ { t } ( z ) = \frac { u ^ { \prime } ( z ) } { \sqrt { \gamma R \langle T \left( z \right) \rangle _ { A , t } } }
1 - a + \mathcal { Z } d _ { B } F _ { B 1 0 } / \mathcal { F } _ { B _ { 2 } } + ( a F _ { A 1 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } }
\mathcal { L } \left[ f \right] = \frac { 1 } { i \omega } \int { { { d } ^ { 2 } } \mathrm { { r } ^ { \prime } } G \left( \mathrm { r } - \mathrm { { r } ^ { \prime } } \right) { { \nabla } _ { { \mathrm { { r } ^ { \prime } } } } } \left[ \sigma \left( { \mathrm { { r } ^ { \prime } } } \right) { { \nabla } _ { { \mathrm { { r } ^ { \prime } } } } } f \left( { \mathrm { { r } ^ { \prime } } } \right) \right] }
( u \bar { u } - d \bar { d } ) / \sqrt { 2 }
\sim 1 1 5
c _ { s }
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 2 3 } ^ { ( 3 ) } } & { = } & { \frac { 4 \langle 1 | | r ( 1 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } \langle 1 | | r ( 2 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } \langle 1 | | r ( 3 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } { 3 6 R _ { 1 2 } ^ { 3 } R _ { 1 3 } ^ { 3 } R _ { 2 3 } ^ { 3 } } \times } \\ & { } & { ( 1 - 3 ( \cos ( 2 \theta _ { 1 } ) + \cos ( 2 \theta _ { 2 } ) + \cos ( 2 \theta _ { 3 } ) ) ) \times } \\ & { } & { \frac { \Delta ( 1 ) + \Delta ( 2 ) + \Delta ( 3 ) } { ( \Delta ( 1 ) + \Delta ( 2 ) ) ( \Delta ( 2 ) + \Delta ( 3 ) ) ( \Delta ( 1 ) + \Delta ( 3 ) ) } } \end{array}
2 \gamma
{ \cal S } _ { w z w } \approx { \frac { 2 } { 5 \pi ^ { 2 } } } \; \int d t \int d ^ { 3 } r \; \phi _ { u } \; \partial _ { r } \phi _ { d } \; \partial _ { 0 } \phi _ { s } \; ( \vec { p } _ { \pi ^ { + } } \times \vec { p } _ { \pi ^ { - } } ) \cdot \hat { r }
\mathbf { \widetilde { S } }
t _ { 0 }
\pm 1
\frac { 1 } { m } H \left( \pi _ { W } \left( f _ { u } ^ { ( \omega ) } \eta ^ { ( T ^ { k ^ { \prime } } \omega ) } \right) , { \mathcal D } _ { k + m } | { \mathcal D } _ { k } \right) = \frac { 1 } { m } H \left( \pi _ { W } \left( f _ { u } ^ { ( \omega ) } \eta ^ { ( T ^ { k ^ { \prime } } \omega ) } \right) , { \mathcal D } _ { k + m } \right) + O ( 1 / m ) .
J _ { i j } = - x _ { i } x _ { j }
\left[ \omega _ { W P } ^ { ( n ) } \right] ^ { n - 4 } \cap \left[ \overline { { V } } ^ { ( k + 2 ) } \times \overline { { V } } ^ { ( n - k ) } \right] = \left[ \omega _ { W P } ^ { ( k + 2 ) } + \omega _ { W P } ^ { ( n - k ) } \right] ^ { n - 4 } \cap \left[ \overline { { V } } ^ { ( k + 2 ) } \times \overline { { V } } ^ { ( n - k ) } \right] ,
g ( x ) = a x ^ { 2 } \,
^ { 3 }
A = { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { a _ { 0 } } & { a _ { - 1 } } & { a _ { - 2 } } & { \cdots } & { \cdots } & { a _ { - ( n - 1 ) } } \\ { a _ { 1 } } & { a _ { 0 } } & { a _ { - 1 } } & { \ddots } & { } & { \vdots } \\ { a _ { 2 } } & { a _ { 1 } } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { a _ { - 1 } } & { a _ { - 2 } } \\ { \vdots } & { } & { \ddots } & { a _ { 1 } } & { a _ { 0 } } & { a _ { - 1 } } \\ { a _ { n - 1 } } & { \cdots } & { \cdots } & { a _ { 2 } } & { a _ { 1 } } & { a _ { 0 } } \end{array} \right] }
\eta
D ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { m } ) \equiv \left| \begin{array} { l l l l l } { { p _ { 1 } ^ { m - 1 } } } & { { p _ { 1 } ^ { m - 2 } } } & { { \cdots } } & { { p _ { 1 } } } & { { 1 } } \\ { { p _ { 2 } ^ { m - 1 } } } & { { p _ { 2 } ^ { m - 2 } } } & { { \cdots } } & { { p _ { 2 } } } & { { 1 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } \\ { { p _ { m } ^ { m - 1 } } } & { { p _ { m } ^ { m - 2 } } } & { { \cdots } } & { { p _ { m } } } & { { 1 } } \end{array} \right| .
\chi ^ { A }
C _ { 6 } ^ { \mathrm { B O } } = 6 4 . 3 0
\times \int _ { \Omega } I _ { A B } ^ { K } D _ { R } E _ { B } ^ { J } ( h ) \biggl ( D _ { S } E _ { A } ^ { P } E _ { C } ^ { L } ( f ) D _ { J - R - S + M + L + P + N + K } E _ { D } ^ { M } ( g ) - ( F \leftrightarrow G ) \biggr ) ,
\sum _ { k = 0 } ^ { n } ( n + 1 ) ^ { 2 } ( k + 1 ) ^ { - 2 } ( n - k + 1 ) ^ { - 2 } \leq 4
\omega = 1 / 2 , n = 1 , \ell = 1
C = \left( x _ { C } , 0 \right)
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { u } } _ { n + 1 } - \mathbf { u } _ { k ( n + 1 ) } } & { = \hat { \mathbf { u } } _ { n } + \mathbf { f } ( \hat { \mathbf { u } } _ { n } ) ( k \Delta t ) + Q ( \mathbf { f } ( \hat { \mathbf { u } } _ { n } ) | \phi ) - \mathbf { u } _ { k ( n + 1 ) } } \\ & { = \hat { \mathbf { u } } _ { n } - \mathbf { u } _ { k n } + \big ( \mathbf { f } ( \hat { \mathbf { u } } _ { n } ) - \mathbf { f } ( \mathbf { u } _ { k n } ) \big ) ( k \Delta t ) + Q ( \mathbf { f } ( \hat { \mathbf { u } } _ { n } ) | \phi ) - Q ( \mathbf { f } ( \mathbf { u } _ { k n } ) | \phi ) - ( k \Delta t ) V _ { n } . } \end{array}
( 0 ^ { o } 0 ^ { o } + 6 0 ^ { o } - 6 0 ^ { o } )
\tilde { \Gamma } _ { 2 } ^ { * } = \tilde { \Gamma } _ { 2 } + \frac { \partial \mathcal { L } _ { \pm } ^ { * } } { \partial \tilde { \gamma } _ { 2 } } + \cdots , \quad \tilde { \Psi } _ { 1 } ^ { * } = \tilde { \Psi } _ { 1 } + \frac { \partial \mathcal { L } _ { \pm } ^ { * } } { \partial \tilde { \psi } _ { 1 } } + \cdots , \quad \tilde { \Gamma } _ { 3 } ^ { * } = \tilde { \Gamma } _ { 3 } + \frac { \partial \mathcal { L } _ { \pm } ^ { * } } { \partial \tilde { \gamma } _ { 3 } } + \cdots , \quad \tilde { L } _ { 3 } ^ { * } = \tilde { L } _ { 3 } + \frac { \partial \mathcal { L } _ { \pm } ^ { * } } { \partial \tilde { \ell } _ { 3 } } + \cdots
\lambda _ { v } = 6 3 3 . 4 4
6 0 \%
\sigma
\Phi _ { i , j , k }
{ \cal R } ^ { \phi / \pi } \left( { \cal R } ^ { - 1 } - { \cal R } \right) = e ^ { - i \omega Q / 2 } \left( - i \sqrt { 2 } \right) e ^ { i \phi / 2 } \left( \begin{array} { l l } { { \cos \phi / 4 } } & { { - \sin \phi / 4 } } \\ { { \sin \phi / 4 } } & { { \cos \phi / 4 } } \end{array} \right) e ^ { i \omega Q / 2 } \; .
P _ { 4 } / P _ { t }
C _ { w }
\mathbf { u } = A \mathbf { 1 }
\boldsymbol { \hat { n } \cdot \nabla } T _ { \Omega } - \beta \boldsymbol { \hat { n } \cdot \nabla } T _ { R }
\rho _ { l }
t ^ { 2 }
\Omega _ { a , p } ^ { ( 0 , 1 ) } \approx \Omega _ { a } ^ { p }
{ \bigl ( n _ { A } ^ { \omega } \bigr ) _ { \alpha } } ^ { \beta } \ = \ \sum _ { c } \, { b _ { A } } ^ { c } \, { N _ { c a } } ^ { b }

x \in D = \{ x _ { 1 } = 0 \}
\dot { U }
\eta \, c \iint _ { Q _ { T } } { v u _ { x } ( v ^ { 3 } v _ { x x x } ) _ { x } \, d x d t } \leqslant C \, \eta ^ { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon ^ { - \frac { 1 7 } { 4 } } .
\sum _ { i , j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { p i x } } } I _ { i } I _ { j } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { p i x } } } I _ { i } \right) ^ { 2 } = n _ { \mathrm { p i x } } ^ { 2 } \langle I \rangle ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { h _ { t } + ( h u ) _ { x } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { F ( \theta _ { B } ) } { G ( \theta _ { B } ) } ( h u _ { x } ) _ { x } + \frac { \gamma } { 2 } h h _ { x x x } } & { { } = 0 . } \end{array}
\tau _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ } } = \langle \sigma v \rangle t _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ } } n _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ } }
( B _ { D - 2 - p } ^ { p } ) ^ { * } = A _ { p + 2 } ^ { - p - 1 } \quad p \ge 0
\begin{array} { r } { \vec { G } _ { \textrm { A } } = \frac { 1 } { \zeta \Delta E } \bigl ( \zeta \vec { G } _ { \textrm { D } } + 4 V \vec { \nabla } V \bigr ) } \end{array}
r > - \omega
( S \Gamma S ) ^ { M } ( x , y , ; z ) = \exp [ i e ^ { 2 } M ( x - y ) ] ( S \Gamma S ) ( x , y ; z ) ,
\langle \psi _ { \pm } ^ { L } | \psi _ { \mp } ^ { R } \rangle = 0
3 _ { \mathrm { A } } 2 _ { \mathrm { D } }
s
N _ { i } ^ { \mathrm { e x p } } = \sum _ { i } ^ { \mathrm { e v t s } } w _ { i }
\begin{array} { r } { { ^ { 1 } { \Gamma } _ { p q } } = { ^ { 1 } { \Gamma } _ { p q } ^ { ( 0 ) } } + \lambda \, { ^ { 1 } { \Gamma } _ { p q } ^ { ( 1 ) } } + \lambda ^ { 2 } \, { ^ { 1 } { \Gamma } _ { p q } ^ { ( 2 ) } } + . . . \, } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bf \Gamma } _ { 1 2 } ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) } & { = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } { \bf F } ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { \bf R } ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } + { \bf J } _ { 1 1 } \{ { { \bar { \bf F } } } ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) \} ^ { * } { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } , } \\ { { \bf \Gamma } _ { 1 2 } ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) } & { = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } { \bf F } ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { \bf R } ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } + { \bf J } _ { 1 1 } \{ { { \bar { \bf F } } } ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) \} ^ { * } { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } , } \end{array}
z _ { \pm }
| { \mathbf { A } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } } |
\tilde { \ell }
n m
{ \bf X } = \left[ \begin{array} { c c c c } { x _ { 1 } ( t _ { 1 } ) } & { x _ { 2 } ( t _ { 1 } ) } & { \cdots } & { x _ { n } ( t _ { 1 } ) } \\ { x _ { 1 } ( t _ { 2 } ) } & { x _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } & { \cdots } & { x _ { n } ( t _ { 2 } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { x _ { 1 } ( t _ { m } ) } & { x _ { 2 } ( t _ { m } ) } & { \cdots } & { x _ { n } ( t _ { m } ) } \end{array} \right] \; ,
\begin{array} { r l r } { H _ { 1 \leftrightarrow N _ { x } } = } & { } & { \frac { v } { 2 } \sum _ { k } ^ { N _ { y } } [ \hat { \psi } _ { N _ { x } , k } ^ { \dag } ( \sigma _ { x } - i \sigma _ { y } ) \hat { \psi } _ { 1 , k } + \mathrm { H . c . } ] , } \\ { H _ { 1 \leftrightarrow N _ { y } } = } & { } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } ^ { N _ { x } } [ t _ { 1 } ( \hat { \psi } _ { j , N _ { y } } ^ { \dag } \hat { \psi } _ { j , 1 } + \mathrm { H . c . } ) - i t _ { 2 } ( i \hat { \psi } _ { j , N _ { y } } ^ { \dag } \sigma _ { y } \hat { \psi } _ { j , 1 } + \mathrm { H . c . } ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } } & { { } ( \exp ( C \lambda _ { i } t ) \alpha _ { 1 i } ( t ) ) } \end{array}
\Phi ( a , c ; x ) \approx { \frac { { \Gamma ( c ) } } { \Gamma ( a ) } } e ^ { x } x ^ { a - c } \; , \;

\theta = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname { a r c c o s } ( c _ { s } / w _ { s } ) } & { w _ { s } \ge c _ { s } } \\ { 0 } & { w _ { s } < c _ { s } } \end{array} \right.
\alpha _ { n } \in [ 0 , 1 ] , \ \alpha _ { t } \in [ 0 . 2 5 , 1 ] .
N
\hat { L } _ { m } = \sqrt { 2 / \tau _ { m } } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a }
\begin{array} { r l } & { K _ { 0 , | I | + 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ( v ) ; z ; I ) } \\ & { = \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) } \sum _ { k = 0 } ^ { d } \frac { \partial } { \partial x ( w ) } D _ { I } \frac { 1 } { ( x ( z ) + y ( \hat { z } ^ { k } ) ) ( x ( z ) + y ( w ) ) } \Big | _ { w = \hat { z } ^ { k } } } \\ & { + \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 3 } } D _ { I } \sum _ { k = 0 } ^ { d } \frac { 1 } { ( x ( z ) + y ( \hat { z } ^ { k } ) ) } + \mathcal { O } ( ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 0 } ) } \\ & { = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) } \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial ( x ( z ) ) ^ { 2 } \partial x ( w ) } \sum _ { k = 0 } ^ { d } D _ { I } \log ( x ( z ) + y ( \hat { w } ^ { k } ) ) \Big | _ { w = z } } \\ & { + \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 3 } } D _ { I } \sum _ { k = 0 } ^ { d } \frac { 1 } { ( x ( z ) + y ( \hat { z } ^ { k } ) ) } + \mathcal { O } ( ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 0 } ) } \\ & { = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) } \Big ( \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 3 } ( D _ { I } \log P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( z ) , x ( w ) ) ) } { \partial ( x ( z ) ) ^ { 2 } \partial x ( w ) } \Big | _ { w = z } } \\ & { \qquad + \sum _ { j = 1 } ^ { | I | } D _ { I \setminus u _ { j } } \frac { \lambda } { ( x ( z ) - x ( u _ { j } ) ) ^ { 3 } ( x ( z ) + y ( u _ { j } ) ) ^ { 2 } } \Big ) } \\ & { + \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 3 } } D _ { I } \sum _ { k = 0 } ^ { d } \frac { 1 } { ( x ( z ) + y ( \hat { z } ^ { k } ) ) } + \mathcal { O } ( ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 0 } ) \; . } \end{array}
F
\begin{array} { r } { \partial _ { t } ( \Bar { \rho } + \rho ^ { \prime } ) + \nabla \cdot ( \Bar { \rho } U + \Bar { \rho } u + \rho ^ { \prime } U + \rho ^ { \prime } u ) = 0 } \end{array}
n _ { \epsilon _ { m } } > n _ { \mathrm { s y m } }
\Omega _ { 0 }
- 5
V _ { ( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } = 4 { \cal V } ( z ) + 2 { \cal V } ( 2 z ) \, ; \quad 2 z ^ { 2 } = 3 z - 2
\begin{array} { r l } { W ^ { \prime } [ \tilde { \phi } ] } & { { } = \frac { 1 } { \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \sum _ { k < \ell } \chi _ { k \ell } \tilde { \phi } _ { k } ( \mathbf { r } ) \tilde { \phi } _ { \ell } ( \mathbf { r } ) } \end{array}
J / \psi \to \Lambda \bar { \Lambda } \to p \pi ^ { - } \bar { n } \pi ^ { 0 }
\lambda _ { P }
\frac { 2 ^ { 5 } } { 3 + 1 }
k
r _ { w }
H = \frac { 1 } { 2 L } e ^ { 2 } \ , \qquad [ e , a ] = \mathrm { i } \ .
B _ { z }
\begin{array} { r l } & { \left\lvert \ensuremath { \mathbb { E } \left[ b _ { d } \left( \widetilde { X } _ { m _ { j } - 1 , 1 } ^ { d } , Z _ { m _ { j } , 1 } ^ { d } \right) \left\lbrace 1 - \exp \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } \phi _ { d } \left( \widetilde { X } _ { m _ { j } - 1 , i } ^ { d } , Z _ { m _ { j } , i } ^ { d } \right) \right) \right\rbrace _ { + } \middle | \mathcal { F } \right] } \right\rvert \leq C d ^ { - \alpha } \; , } \end{array}
\sigma _ { m c }
\begin{array} { r l } { L ( z , \check { \alpha } _ { k } ( z ) ) \boldsymbol { v } _ { i } } & { = F _ { 1 } ( z , \check { \alpha } _ { k } ( z ) ) \boldsymbol { v } _ { i + 1 } + F _ { 2 } ( z ) ( \check { \alpha } _ { k } ( z ) I - G ( z ) ) \boldsymbol { v } _ { i + 1 } } \\ & { = F _ { 1 } ( z , \check { \alpha } _ { k } ( z ) ) \boldsymbol { v } _ { i + 1 } + F _ { 2 } ( z ) \boldsymbol { v } _ { i + 2 } , } \end{array}
s _ { 2 }
\frac { D s } { D t } = D _ { s } \nabla ^ { 2 } s + A _ { 1 } u _ { z } - A _ { 2 } \frac { 4 \pi \rho _ { L } K ^ { \prime } } { V _ { a } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } ( t ) s ( t , \textbf { x } _ { i } ) .
B
\left\langle v ^ { 2 } \textbf { f } ^ { e q } \right\rangle
< \ \approx 1
\delta
\tau
\sqrt { \frac { \lVert \mathbf { \Psi } _ { k + 1 } - \mathbf { \Psi } _ { k } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } { \lVert \mathbf { \Psi } _ { k } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } } < 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l } { { \| { { { \bf { g } } _ { \theta } } } \| ^ { 2 } } } & { = M i + N a + f { c ^ { * } } + { f ^ { * } } c , } \\ { { \| { { { \bf { g } } _ { r } } } \| ^ { 2 } } } & { = M s + N p + h { q ^ { * } } + { h ^ { * } } q , } \\ { { \bf { g } } _ { \theta } ^ { H } { { \bf { g } } _ { r } } } & { = M k + N e + f { q ^ { * } } + { h ^ { * } } c , } \\ { { { \bf { g } } ^ { H } } { { \bf { g } } _ { \theta } } } & { = N { c ^ { * } } + { f ^ { * } } M , { \bf { g } } _ { r } ^ { H } { \bf { g } } = N q + M h , } \end{array}

\frac { a } { \sin A } = \frac { b } { \sin B } = \frac { c } { \sin C }
u _ { \boldsymbol { q } \kappa \nu } = \sqrt { \hbar / 2 M _ { \kappa } \omega _ { q } }
\left( o , f , r \right) = \left( 3 2 , 1 6 , 8 \right)
\begin{array} { r } { \Lambda ( t ) = e ^ { i \omega t } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } t ^ { \alpha - 1 } e ^ { - i \omega t ^ { \prime } } E _ { \alpha , \alpha } \bigg [ \left( E _ { 1 } / i ^ { \alpha } \right) t ^ { \alpha } \bigg ] ( t - t ^ { \prime } ) ^ { \alpha - 1 } E _ { \alpha , \alpha } \bigg [ \left( E _ { 2 } / i ^ { \alpha } \right) ( t - t ^ { \prime } ) ^ { \alpha } \bigg ] \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { 1 n } } & { { } = - c _ { 2 n } = \frac { 1 } { \mathcal { N } _ { n } } } \\ { c _ { 3 n } } & { { } = \frac { 1 } { \mathcal { N } _ { n } } \frac { 2 t } { U - \Delta v - E _ { n } ^ { N } } } \\ { c _ { 4 n } } & { { } = \frac { 1 } { \mathcal { N } _ { n } } \frac { 2 t } { U + \Delta v - E _ { n } ^ { N } } } \end{array}
{ \mathbf { v } } _ { \mathrm { p o s t } } ^ { \mathrm { \, f f } } ( \mathrm { R S } )

\overline { { I _ { x } } } = \partial U ^ { 2 } / \partial x \, \, + \partial ( U V ) / \partial y \, \, - \nu \partial ^ { 2 } U / \partial x ^ { 2 } \, \, + \partial ( \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } ) / \partial x \, .
\approx 0 . 2 4 \, H _ { \mathrm { ~ p ~ , ~ c ~ c ~ } }
\begin{array} { r l } { D _ { \chi ^ { 2 } } ( L | | \overline { { M } } ) + D _ { \chi ^ { 2 } } ( L _ { \pi } | | \overline { { M } } ) } & { = 2 D _ { \chi ^ { 2 } } ( L | | M ^ { f ^ { * } } ) + 2 D _ { \chi ^ { 2 } } ( M ^ { f ^ { * } } | | \overline { { M } } ) , } \\ { D _ { \chi ^ { 2 } } ( \overline { { M } } | | L ) + D _ { \chi ^ { 2 } } ( \overline { { M } } | | L _ { \pi } ) } & { = 2 D _ { \chi ^ { 2 } } ( \overline { { M } } | | M ^ { f } ) + 2 D _ { \chi ^ { 2 } } ( M ^ { f } | | L ) . } \end{array}
6 4 \times 6 4
m
\mathcal { Q } ( \hat { f } _ { i j k } ^ { l , n } )
\mathcal { E } = \frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } + \frac { Z e \Phi } { m }
\tau ^ { * } = \tau _ { a } \ell / d _ { i }

\{ \omega ^ { i _ { 0 } , \alpha _ { 0 } } \, ; \, \omega ^ { i _ { 1 } , \alpha _ { 1 } } \} = \{ \omega ^ { i _ { 0 } , 0 } , \omega ^ { i _ { 0 } , 1 } , \ldots , \omega ^ { i _ { 0 } , N _ { 0 } } ; \omega ^ { i _ { 1 } , 0 } , \omega ^ { i _ { 1 } , 1 } , \ldots , \omega ^ { i _ { 1 } , N _ { 1 } } \}

t _ { c } = \sqrt { \rho R ^ { 3 } / \sigma }
J ^ { 3 } \left( z , t \right) = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \left[ R _ { 0 } \left( z , \tau \right) - R _ { 0 } \left( z , \tau _ { i } \right) \right] .
7 . 5 \times 7 . 5 \times 1 5 \, c m ^ { 3 }
t = 0
\frac { \hat { f } _ { i j k } ^ { l + 1 , n } - \hat { f } _ { i j k } ^ { l , n } } { \Delta t } = \mathcal { Q } ( \hat { f } _ { i j k } ^ { l , n } ) - \frac { \mathcal { F } _ { i j k } ^ { l , n + \frac { 1 } { 2 } } - \mathcal { F } _ { i j k } ^ { l , n - \frac { 1 } { 2 } } } { \Delta x } ,
N _ { i }
\delta \tilde { D } _ { n } \partial ^ { n } H ( x ^ { m } ) = - \alpha \delta ^ { 8 } ( x ^ { m } ) ,
^ Q Q

\mathrm { ~ D ~ e ~ t ~ } | _ { ( 0 , 1 ) } = 0 \land \mathrm { ~ T ~ r ~ } | _ { ( 0 , 1 ) } > 0
\lambda _ { 4 r } ( T ) = \frac { \lambda _ { 4 r } ( T _ { 0 } ) } { 1 - \frac { 9 } { 8 \pi ^ { 2 } } \lambda _ { 4 r } ( T _ { 0 } ) \ln ( T / T _ { 0 } ) } \; .
m = 0
c _ { \mathrm { l i n } } = 2 \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } } , \qquad \omega _ { \mathrm { l i n } } = \alpha , \qquad k _ { \mathrm { l i n } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } } - \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } } } { \gamma - \alpha } , } & { \, \, \mathrm { f o r ~ } \gamma \neq \alpha } \\ { - \frac { \alpha } { \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } } } } & { \, \, \mathrm { ~ f o r ~ } \gamma = \alpha } \end{array} \right. .
\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } _ { 1 } ( { \rho } ) = - \mathrm { i } \left[ \frac { g } { 2 } \sum _ { i } \sigma _ { x } ^ { ( i ) } , { \rho } \right] , \quad \mathcal { L } _ { 2 } ( { \rho } ) = - \mathrm { i } \left[ \frac { h } { 2 } \sum _ { i } \sigma _ { z } ^ { ( i ) } , { \rho } \right] , \quad \mathcal { L } _ { 3 } ( { \rho } ) = - \mathrm { i } \left[ \frac { V } { 4 } \sum _ { \langle i j \rangle } \sigma _ { z } ^ { ( i ) } \sigma _ { z } ^ { ( j ) } , { \rho } \right] , } \\ & { \mathcal { L } _ { 4 } ( { \rho } ) = \sum _ { i } { c } _ { i } { \rho } { c } _ { i } ^ { \dagger } , \quad \mathcal { L } _ { 5 } ( { \rho } ) = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \left\{ { c } _ { i } ^ { \dagger } { c } _ { i } , { \rho } \right\} , } \end{array}
\sim
j
a = 0 . 2
\begin{array} { r l } { I ( } & { { } x , y , z = \Delta \ge 0 ) } \end{array}
b = 5 0 0
\theta \neq \pi / 2

\left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { A \in \mathbf { A } } P ( A ) } & { = 1 } \\ { \sum _ { A \in \mathbf { A } } P ( A ) C _ { \alpha } ( A ) } & { = C _ { \alpha } ^ { * } , \quad \forall \alpha , } \end{array} \right.
N = 2 0
\sim 0 . 0 3 \, \mathrm { M _ { \odot } }
\Psi ( R , \xi ) = R ^ { - 1 } \sum _ { j } \psi _ { j } ( R ) \Phi _ { j } ( \xi ) ,
\frac { \ddot { b } } { b } + ( D - 1 ) \frac { \dot { b } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } + 3 \frac { \dot { a } } { a } \frac { \dot { b } } { b } = \frac { 8 \pi \overline { { { G } } } } { D + 2 } \left[ \rho - 3 p _ { a } + 2 p _ { b } \right] .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { \sum { \mathrm { n _ { i } } } } \sum _ { \mathrm { i = 1 } } ^ { n _ { p } } n _ { i } ( \overline { { I } } _ { i } - < \overline { { I } } > ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \sum { \mathrm { n _ { i } } } } \sum _ { \mathrm { i = 1 } } ^ { n _ { p } } \mathrm { n _ { i } } \sigma _ { I _ { i } } ^ { 2 } } \end{array}
D _ { g } \; X ( \varphi ) ( h ) \ = \ X \; ( \varphi ) ( g ^ { - 1 } h )
\Gamma _ { i }
A | a \rangle = a | a \rangle
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } d y \frac { e ^ { i k y } } { \cosh ^ { \mu } u } = \frac { 2 ^ { \mu - 1 } } { \Gamma ( \mu ) } \, \, \Gamma \left( \frac { \mu + i k } { 2 } \right) \Gamma \left( \frac { \mu - i k } { 2 } \right) ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { R e } \, \mu > 0 ,
\alpha
\Delta t = 0 . 2 5
N _ { c }
d = 1 . 0
\Phi _ { m , l , k } ^ { ( \alpha , \sigma ) } = e ^ { i m \phi } ( 1 + t ) ^ { \frac { \left| m \right| + \sigma } { 2 } } ( 1 - t ) ^ { \frac { l } { 2 } \chi _ { o } } \, \widetilde { h } ( t ) ^ { l \chi _ { h } } P _ { l } ^ { ( \alpha , \alpha ) } ( \eta ) \, Q _ { k } ^ { \left( \left( l + \frac { 1 } { 2 } \right) \chi _ { o } + \alpha , \left| m \right| + \sigma , \left( 2 l + 2 \alpha + 1 \right) \chi _ { h } ; \, \widetilde { h } \right) } ( t ) .
\epsilon
\begin{array} { r } { { \omega _ { \parallel } } \ll \omega \ll \omega _ { * e } , } \end{array}
1 1 M _ { p } ^ { 0 } + 2 1 M _ { n } ^ { 0 }
\rho = \left( \begin{array} { c c } { \rho _ { 0 , 0 } } & { \rho _ { 0 , 1 } } \\ { \rho _ { 1 , 0 } } & { \rho _ { 1 , 1 } } \end{array} \right) \qquad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \qquad \mathrm { ~ P ~ N ~ C ~ } = | \rho _ { 0 , 1 } | ,
\bar { \mu } ^ { \prime } = - 2 1
> 9 5 \%
G _ { S C } \simeq 1 3 6 0
\operatorname* { l i m } _ { \gamma \to 0 } \hat { H } _ { F \gamma } ^ { ( T ) } = \hat { H } _ { F } ^ { ( T ) }
g \left( \begin{array} { c c } { { n _ { 1 } } } & { { n _ { 2 } } } \\ { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } \end{array} \right) = \frac { G } { 2 ^ { ( n _ { 1 } + m _ { 1 } + n _ { 2 } + m _ { 2 } ) / 2 } } \sqrt { \frac { \Gamma ( n _ { 1 } + m _ { 1 } + 1 ) \Gamma ( n _ { 2 } + m _ { 2 } + 1 ) } { \Gamma ( n _ { 1 } + 1 ) \Gamma ( m _ { 1 } + 1 ) \Gamma ( n _ { 2 } + 1 ) \Gamma ( m _ { 2 } + 1 ) } } .
B
W _ { K } [ \tilde { \phi } ] = \frac { \varepsilon } { 2 \phi _ { 0 } } \iint \mathrm { d } \mathbf { r } \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \tilde { \phi } _ { A } ( \mathbf { r } ) K ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) \tilde { \phi } _ { B } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) = \frac { \varepsilon } { 2 \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \left[ \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, \tilde { \phi } _ { A } ( \mathbf { r } ) K ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) \right] \tilde { \phi } _ { B } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) .
{ \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { i j } } } { \lambda _ { i j } } } ,
\psi
^ 5
\boldsymbol { \omega } ( t ) = ( \omega _ { x } ( t ) , \omega _ { y } ( t ) , \omega _ { z } ( t ) ) ^ { \top }
\sum _ { p } w _ { p } ^ { R } \left( \int _ { \Gamma _ { p } } \left( f ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) - g _ { p } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) \right) d A \right) \left( \int _ { \Gamma _ { p } } \phi d A \right) = 0 ,
D = 1
n _ { R }
\begin{array} { r } { c _ { \mathrm { d } } = \frac { 2 F _ { i } \delta _ { i 1 } } { \rho A V _ { 1 } } \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad c _ { \mathrm { l } } = \frac { 2 F _ { i } \delta _ { i 2 } } { \rho A V _ { 1 } } \qquad \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \qquad F _ { i } = \int _ { \Gamma ^ { \mathrm { C } } } \left[ p \delta _ { \mathrm { i k } } - \mu 2 S _ { i k } \right] n _ { \mathrm { k } } \, \mathrm { d } \Gamma \, . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { E } & { = - { \frac { \left( \sum _ { i } \left[ N _ { X _ { i } } \mu _ { X _ { i } } ^ { 2 } \right] - \left[ \sum _ { i } N _ { X _ { i } } \right] \mu _ { X } ^ { 2 } \right) } { \sum _ { i } N _ { X _ { i } } } } } \\ & { = \mu _ { X } ^ { 2 } - { \frac { \sum _ { i } \left[ N _ { X _ { i } } \mu _ { X _ { i } } ^ { 2 } \right] } { \sum _ { i } N _ { X _ { i } } } } } \end{array} }
d \phi
\Omega ^ { \pm }
N = 1 0 0
\left( \frac { R Z } { a } \right) ^ { 2 ( \gamma _ { j } - 1 ) }
A _ { \mathrm { e x c } } = a _ { \mathrm { p } } [ 4 - b _ { \mathrm { e x c } } ( \cos ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { p p } } ) - 1 ) ]
- \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { 1 } { m _ { c } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { m _ { b } ^ { 2 } } + \frac { 2 } { 3 m _ { c } m _ { b } } \right) \, \langle B | ( \vec { \sigma } \vec { \pi } ) ^ { 2 } | B \rangle + { \cal O } \left( \frac { 1 } { m ^ { 3 } } \right) \, ,
\sim 0
\beth
\alpha ( 5 d )
d U = d \left( M \, - \, n \, \phi _ { n } \right) = \, T \, d S \, + \, \phi _ { n } \, d n .
\begin{array} { r l r } { | { \bf \nabla } \phi | ^ { 2 } = \frac 1 { X ^ { 2 } } , ~ ~ ~ { \bf \nabla } \psi ~ { \bf \cdot } ~ { \bf \nabla } \phi = 0 , ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ { \bf \nabla } \theta ~ { \bf \cdot } ~ { \bf \nabla } \phi } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
\neq

T ^ { + } \in [ 2 6 . 5 3 , 1 4 1 . 5 7 ]
d N

A _ { j } ( t ) \rightarrow A _ { j , s a t } \exp [ i t \mathrm { I m } ( b _ { j } ) / \mathrm { R e } ( b _ { j } ) ]
\Tilde { \Omega }
\chi _ { 7 , 8 , 9 , 1 3 } ^ { P ^ { O U T } , P ^ { I N } }
\mu
Q ^ { * } = - ( M \mathbf { A } ) \cdot { \frac { \partial \mathbf { V } } { \partial { \dot { q } } } } - ( [ I _ { R } ] \alpha + \omega \times [ I _ { R } ] \omega ) \cdot { \frac { \partial { \vec { \omega } } } { \partial { \dot { q } } } } .
\chi _ { 0 \Delta ^ { 3 } } = \frac { 1 } { 2 } \beta _ { i j } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) \beta _ { k l } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { i } \left\langle \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j k l }
F = G \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } ,

\Delta
2 \pi \Delta \alpha ^ { - 1 } = 1 2 \ln \frac { M _ { c } } { M _ { W } } - 8 \ln \frac { M _ { r } } { M _ { W } } + 8 \ln \frac { M _ { P l } } { M _ { W } }


\rho _ { i }
{ S ( \mathbf { d } } _ { \mathbf { w } } ) = f _ { a u x } ( \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } \mid \mathbf { h } _ { - \mathbf { v } } , \mathbf { b } ) = \prod _ { l \in \{ \phi , P _ { p } , T \} } { f _ { a u x } \left( \mathbf { d } _ { \mathbf { w } , \mathbf { o b s } } ^ { ( l ) } \mid \mathbf { h } _ { - \mathbf { v } } , \mathbf { b } \right) }
\rho _ { s }
^ { - 3 }
\delta \pi _ { a } = \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } T ^ { 2 } \left[ \frac { 4 } { 3 } + \frac { 2 } { 9 } \frac { 1 } { T } \frac { K _ { 3 } \left( \frac { 1 } { T } \right) } { K _ { 2 } \left( \frac { 1 } { T } \right) } \right] .
\arctan ( 1 / k )
Z = \sum _ { i } d _ { i } \exp \left( \frac { \sum _ { n } v _ { n i } \hbar \omega _ { n } } { k _ { B } T } \right)
\frac { m _ { t } ^ { 0 } \partial } { \partial m _ { t } ^ { 0 } } = \frac { 1 } { 1 + \gamma _ { m } } \, \frac { m _ { t } \partial } { \partial m _ { t } } .
\begin{array} { r l } { \langle \hat { X } _ { P } \hat { X } _ { P ^ { \prime } } \rangle } & { { } - 4 \propto \frac { 1 } { \mathsf { R } ^ { 8 } } \left[ \sum _ { k , l } ( \boldsymbol { \mathsf { u } } _ { \mu } ) _ { k } ( \boldsymbol { \mathsf { u } } _ { \nu } ) _ { l } \left( 2 \frac { \mathsf { R } _ { l } \mathsf { R } _ { k } } { \mathsf { R } ^ { 2 } } - \delta _ { k , l } \right) \right] ^ { 2 } , } \\ { \langle \hat { Y } _ { P } \hat { Y } _ { P ^ { \prime } } \rangle } & { { } \propto \frac { 1 } { \mathsf { R } ^ { 4 } } \left[ \sum _ { k , l } ( \boldsymbol { \mathsf { u } } _ { \mu } ) _ { k } ( \boldsymbol { \mathsf { u } } _ { \nu } ) _ { l } \left( 2 \frac { \mathsf { R } _ { l } \mathsf { R } _ { k } } { \mathsf { R } ^ { 2 } } - \delta _ { k , l } \right) \right] , } \end{array}
\ltimes
\frac { f _ { n } ( u ) + f _ { n } ( v ) } { 2 }
\varepsilon
H _ { c } ^ { \bullet + d _ { \boldsymbol { \mu } } } \left( \widetilde { \mathcal { M } } _ { \boldsymbol { L } , \boldsymbol { P } , \boldsymbol { \sigma } } , \overline { { \mathbb { Q } } } _ { l } \right) = \bigoplus _ { \boldsymbol { \rho } \preceq \boldsymbol { \mu } } V _ { \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { \rho } } \otimes I H _ { c } ^ { \bullet + d _ { \boldsymbol { \rho } } } \left( { \mathcal { M } _ { \overline { { \mathcal { C } } } _ { \boldsymbol { \rho } , \boldsymbol { \sigma } } } } , \overline { { \mathbb { Q } } } _ { l } \right) .
M _ { z }
W
a = \sigma \frac { 1 } { 1 + ( \nabla h \cdot \mathbf { t } _ { g } ) ^ { 2 } } , \; \; b = \sigma \frac { \mathbf { t } _ { g } ^ { T } \nabla ^ { 2 } h \mathbf { t } _ { g } ( \nabla h \cdot \mathbf { n } _ { g } ) } { ( 1 + ( \nabla h \cdot \mathbf { t } _ { g } ) ^ { 2 } ( 1 + | \nabla h | ^ { 2 } ) } , \; \; c = \sigma \sqrt { \frac { 1 + ( \nabla h \cdot \mathbf { t } _ { g } ) ^ { 2 } } { 1 + | \nabla h | ^ { 2 } } } .
E _ { S i N } = ( \frac { n _ { a - S i } } { { n _ { S i N } } } ) ^ { 2 } \times E _ { a - S i }
\begin{array} { r } { \partial _ { z } \overline { { p } } = - ( \overline { { \rho } } _ { d } + \overline { { \rho } } _ { v s } ) g , \qquad \overline { { p } } = ( \overline { { \rho } } _ { d } R _ { d } + \overline { { \rho } } _ { v s } R _ { v } ) \overline { { T } } , \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \overline { { \rho } } _ { v s } ( \overline { { T } } ) = \frac { e _ { s } ( \overline { { T } } ) } { R _ { v } \overline { { T } } } , } \end{array}
\Delta R
P = | \mathbf { P } |
2 \nu \int _ { 0 } ^ { \infty } k ^ { 2 } E ( k ) \mathrm { d } k = \epsilon ,
2 5 0 0
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } = } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast \omega ) \wedge v \wedge \big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) } \\ { = } & { \int _ { \Omega } \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } \wedge \ast \delta \big ( ( \ast \omega ) \wedge v \big ) + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast \omega ) \wedge v \wedge d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) } \\ { = } & { - \int _ { \Omega } \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } \wedge d \ast ( v \wedge \ast \omega ) + ( - 1 ) ^ { n } \int _ { \Omega } \ast d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \wedge \ast ( v \wedge \ast \omega ) . } \end{array}
m
\mathbf { m }
b / a
r ^ { 2 }
N _ { y } \times N _ { z }
\Updownarrow
\langle X \rangle
- i \int d x \psi _ { + } ( x ) \delta _ { a } ( x - y ) \psi _ { + } ( y ) | _ { y \in B } - i \int d x \psi _ { - } ( x ) \delta _ { a } ( x - y ) \psi _ { - } ( y ) | _ { y \in B }
\pi
\Delta \nu
\omega _ { k }

T _ { s }
p
j
c _ { 1 }
\partial z \backslash i
\scriptstyle { \overrightarrow { k } }
l { - } 1
\hat { a } _ { i } ^ { a } = \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { a }
X _ { T } = \int _ { 0 } ^ { \infty } X ( \lambda ) M ( \lambda , T ) \, d \lambda

R _ { \odot }

\pi
\theta \approx 1 - 2
\uprho ( T ) \approx \uprho _ { 0 } - \rho _ { 0 } \beta ( T - T _ { 0 } )
E _ { \mathrm { ~ Q ~ C ~ C ~ ( ~ i ~ ) ~ + ~ E ~ N ~ } }
\Omega
j
0 \le \lambda \le 1
U = \left( \sum _ { k } | \mu _ { k } \rangle \! \langle u _ { k } | \right) \, \left( \sum _ { j } | v _ { j } \rangle \! \langle \lambda _ { j } | \right) .
\vec { r } _ { G V } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { p ^ { 2 } + 2 } } { \frac { 1 } { 2 p ^ { 2 } + 1 } } \left( \begin{array} { c } { { { \frac { p ^ { 2 } } { 4 } } \sin { 4 u } + ( p ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } \sin { 2 u } } } \\ { { - { \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } } p \cos { 3 u } - 2 \sqrt { 2 } p ( p ^ { 2 } + 2 ) \cos { u } } } \\ { { - { \frac { p ^ { 2 } } { 4 } } \cos { 4 u } - ( ( p ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - 2 ) \cos { 2 u } } } \end{array} \right)
j = 2
\begin{array} { r l r } { E _ { m } } & { = } & { \Omega _ { R } \sqrt { \sin ^ { 2 } k _ { x } + \cos ^ { 2 } k _ { y } + \cos ^ { 2 } k _ { z } } = - E _ { n } = E } \\ { \rho _ { m } } & { = } & { | m \rangle \langle m | = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbb { I } + \frac { \mathcal { H } ( \mathbf { k } ) } { E } \right) } \\ { \rho _ { n } } & { = } & { | n \rangle \langle n | = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbb { I } - \frac { \mathcal { H } ( \mathbf { k } ) } { E } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { C } ( t ) } & { { } = \mathrm { ~ W ~ i ~ } \frac { \left[ C ^ { 3 } \left( \beta _ { 1 } \lambda ^ { 2 } - \beta _ { 2 } \lambda ^ { 2 } + \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } \right) \sin ^ { 2 } \tau \cos ^ { 2 } \tau \right] } { 2 \left( \lambda ^ { 2 } C ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \tau + C ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \tau + 1 \right) } , } \\ { \dot { \tau } ( t ) } & { { } = \frac { \lambda } { 1 + \lambda ^ { 2 } } + \mathrm { ~ W ~ i ~ } \left[ \frac { \sin \tau \cos \tau \left( 2 \beta _ { 1 } \lambda ^ { 2 } C ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \tau + \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } \right) } { 2 C ^ { 2 } \left( \lambda ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \tau + \sin ^ { 2 } \tau \right) + 2 } - \frac { 1 } { 4 } ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) \sin 2 \tau \right] . } \end{array}
B
{ \frac { 1 } { m _ { W } } } \to { \frac { 1 } { \alpha _ { s } ( Q ^ { \prime } ) Q ^ { \prime } } } .
\equiv
\mathcal { I } ( h _ { t } | g ) \leq e ^ { - \Lambda t } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \Lambda t ) ^ { k } } { k ! } \sum _ { \boldsymbol { \alpha } \in I ^ { k } } \lambda ^ { \boldsymbol { \alpha } } \int _ { \mathbb { S } ^ { k ( d - 1 ) } } \textup { d } \rho ( \boldsymbol { \sigma } ) \, \mathcal { I } \left( h _ { k , \boldsymbol { \alpha } , \boldsymbol { \sigma } } | g \right) .
\Omega _ { p } / \Gamma _ { g e } = 6
( 0 , - \tilde { d } )
{ \mathcal R } = \sqrt { U _ { \xi } ( \theta ^ { ( 2 ) } ( \xi ) ) }
5 1 2
m _ { e }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { 2 } \omega _ { + } + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { - } - \omega _ { 0 } \simeq } \\ & { } & { - \frac { e ^ { 4 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 4 } R ^ { 6 } } + \frac { \mathcal { B } M _ { \gamma } ^ { 2 } e ^ { 2 } } { 6 4 \pi \omega _ { 0 } ^ { 4 } R ^ { 3 } } \left( 1 - \frac { M _ { \gamma } ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 4 } \right) e ^ { \frac { - M _ { \gamma } ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 8 } } \ . } \end{array}
\Lambda \eta = f
{ \begin{array} { r l } { p ( { \tilde { x } } = i \mid \mathbb { X } , { \boldsymbol { \alpha } } ) } & { = \int _ { \mathbf { p } } p ( { \tilde { x } } = i \mid \mathbf { p } ) \, p ( \mathbf { p } \mid \mathbb { X } , { \boldsymbol { \alpha } } ) \, { \textrm { d } } \mathbf { p } } \\ & { = \, \operatorname { E } _ { \mathbf { p } \mid \mathbb { X } , { \boldsymbol { \alpha } } } \left[ p ( { \tilde { x } } = i \mid \mathbf { p } ) \right] } \\ & { = \, \operatorname { E } _ { \mathbf { p } \mid \mathbb { X } , { \boldsymbol { \alpha } } } \left[ p _ { i } \right] } \\ & { = \, \operatorname { E } [ p _ { i } \mid \mathbb { X } , { \boldsymbol { \alpha } } ] . } \end{array} }
L = 4
\begin{array} { r l } { V _ { I } ( t ) } & { { } = g \left( e ^ { i \left( \omega _ { m } t + \Delta ( t ) \right) } \left( V _ { x } ( t ) - i V _ { y } ( t ) \right) + c . c . \right) \left( e ^ { i ( \omega _ { m } t + \Delta ( t ) ) } ( \sigma _ { x } + i \sigma _ { y } ) / 2 + h . c . \right) } \end{array}
\Phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } \sigma _ { 1 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } \sigma _ { N } )
\sim 5 0 0
A ( \theta )
2 k _ { \Lambda } ^ { v } \Omega _ { u v } ^ { x } \, = \, \nabla _ { u } P _ { \Lambda } ^ { x }
\approx 6 . 5

\langle N \rangle
\langle S _ { 1 2 } \rangle = - \frac { 1 0 \pi } { 3 }
y _ { 0 } , y _ { 1 } , y _ { 1 . 5 } , y _ { 2 }
\nu \rho \textbf { v }
F _ { k } = \partial _ { { \boldsymbol \theta } _ { k } } \langle E _ { l o c } ( \mathbf { s } ) \rangle = 2 \Re ( \llangle \Gamma _ { k } ^ { * } ( \mathbf { s } ) E _ { l o c } ( \mathbf { s } ) \rrangle
N = ( n ^ { 3 } Q ^ { 3 } + n ^ { 2 } Q ^ { 2 } + n Q ) .
( x _ { 0 n } , t _ { 0 n } , \theta _ { n } )
\begin{array} { r l r } { \dot { N } _ { i } ^ { \mathrm { X } } } & { { } = } & { \sum _ { j , l } R _ { i j , l n } ( N _ { j } ^ { \mathrm { A } } - N _ { i } ^ { \mathrm { X } } ) + \sum _ { j } \Gamma _ { j i } r _ { j i } N _ { j } ^ { A } } \\ { \dot { N } _ { i } ^ { \mathrm { A } } } & { { } = } & { \sum _ { j , l } R _ { j i , l n } ( N _ { j } ^ { \mathrm { X } } - N _ { i } ^ { \mathrm { A } } ) - \Gamma N _ { i } ^ { A } } \end{array}
A
p _ { 1 }
G
\Omega _ { X } h ^ { 2 } \simeq 7 8 \; \left( \frac { g _ { X } } { g _ { * } ( T _ { D } ) } \right) \left( \frac { m _ { X } } { \mathrm { k e V } } \right) ,
\begin{array} { r l } { R _ { j k l } ^ { i } } & { { } = \partial _ { k } \Gamma _ { j l } ^ { i } - \partial _ { l } \Gamma _ { j k } ^ { i } + \Gamma _ { p k } ^ { i } \Gamma _ { k l } ^ { p } + \Gamma _ { p l } ^ { i } \Gamma _ { k j } ^ { p } } \end{array}
n \approx \frac { 1 } { 2 } W \left( \frac { e ^ { 2 e x } } { \pi } \right)
x ^ { 2 } - x - 6 < 0
a _ { 0 } ( x ) + a _ { 1 } ( x ) { \frac { d } { d x } } + \cdots + a _ { n } ( x ) { \frac { d ^ { n } } { d x ^ { n } } } ,
\hat { I } \left( k \right) = D { \cal H } \left( k \right)
L _ { 0 } ^ { ' } = L \cdot \gamma . \qquad \qquad { \mathrm { ( 1 ) } }
j _ { \parallel }

R
k
\hbar k
E _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } }
v
\begin{array} { r l } { g _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } } ( x ) } & { { } = \widehat { g } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } } \Big ( \operatorname { N o r m a l i z e } ( x ) \Big ) , \ \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } } \\ { \operatorname { N o r m a l i z e } ( x ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { x - \operatorname { s g n } ( x ) \big ( \lceil \frac { | x | - \pi } { 2 \pi } \rceil \times 2 \pi \big ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ | ~ x ~ | ~ > ~ \pi ~ } } \\ { x , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
R _ { 0 } = \frac { \beta } { \gamma }
\begin{array} { r } { \kappa = \frac { K _ { v w } K _ { w v } } { w ^ { 2 } } . } \end{array}
{ \overline { { a + b { \sqrt { D } } } } } = a - b { \sqrt { D } } .
\sim 4 - 2 5
\Lambda
\begin{array} { r l } & { \sigma _ { \mathrm { i n t r a } } ^ { ( 3 ) } \simeq - F \frac { 1 } { A _ { B } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \zeta _ { 3 } } , \; \; \sigma _ { \mathrm { i n t e r } } ^ { ( 3 ) } \simeq F \frac { 1 } { A _ { B } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \xi _ { 3 } } , } \\ & { F \equiv i \sigma _ { 0 } t _ { \mathrm { h o p } } \hbar ^ { 2 } \frac { 1 } { n } \frac { 1 } { \xi _ { 1 } } \Bigl ( \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 \zeta _ { 2 } } + \frac { \lambda _ { 2 } } { \xi _ { 2 } } \Bigl ) } \end{array}
\{ D _ { \alpha } ^ { i } , \bar { D } _ { \dot { \alpha } j } \} = i \delta _ { j } ^ { i } \partial _ { \alpha \dot { \alpha } }
\mathcal { N } _ { G } ^ { \mathrm { 2 n d } }
\hat { \partial } _ { i } = \displaystyle { \frac { i } { \theta } } \epsilon _ { i j } x _ { j } \, .
\frac { \langle | \delta Q _ { D T } | \rangle } { \langle Q _ { D T } \rangle }
\beta = \beta _ { c } = \sqrt { 2 a ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \sum _ { j } \left( \frac { n _ { 0 } q ^ { 2 } } { T _ { 0 } } \right) _ { j } \left\{ \delta \phi _ { { k } } + \Gamma _ { 0 k j } \left[ \xi _ { k j } Z _ { k j } \delta \phi _ { { k } } - \left( 1 + \xi _ { k j } Z _ { k j } \right) \delta \psi _ { { k } } \right] \right\} = 0 , } \end{array}

z
\left< \bar { \psi } ( x ) \psi ( x ) \right> = - \frac { e ^ { \gamma } } { 2 \pi } \frac { e _ { c } } { \sqrt { \pi } } ~ ~ .
\begin{array} { r l r } { \nabla \log p _ { t } ( x _ { t } ) } & { = } & { e ^ { \frac { ( t - s ) } { 2 } } \int \frac { p _ { s , t } ( x _ { s } , x _ { t } ) } { p _ { t } ( x _ { t } ) } \nabla _ { x _ { s } } \log p _ { s } ( x _ { s } ) \mathrm { d } x _ { s } = e ^ { \frac { ( t - s ) } { 2 } } \int p _ { s | t } ( x _ { s } | x _ { t } ) \nabla _ { x _ { s } } \log p _ { s } ( x _ { s } ) \mathrm { d } x } \\ & { = } & { e ^ { \frac { ( t - s ) } { 2 } } \mathbb { E } [ \nabla \log p _ { s } ( X _ { s } ) | X _ { t } = x _ { t } ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { L ( x ) = \log \left( \frac { x } { S _ { 0 } } \right) - \beta \left( \frac { x - S _ { 0 } } { \gamma _ { 1 } } + \alpha \frac { P _ { 0 } \left( \frac { x } { S _ { 0 } } \right) ^ { \nu } - P _ { 0 } } { \gamma _ { 2 } } \right) . } \end{array}
| \nu _ { b } \rangle

\frac { d \sigma _ { h a r d } ^ { ^ { \parallel } } } { d \, Q ^ { 2 } d \, y } = \frac { d \sigma ^ { ^ { \parallel ( B ) } } } { d \, Q ^ { 2 } d \, y } \bigl \{ 1 + \frac { \alpha } { 2 \pi } \bigl [ - 1 - \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } - \ln ^ { 2 } \frac { u + V } { V } - 2 f \bigl ( \frac { u + V + u \tau } { u + V } \bigr ) \bigr ] \bigr \} +
e ^ { - n \lambda } \lambda ^ { ( x _ { 1 } + x _ { 2 } + \cdots + x _ { n } ) } \cdot { \frac { 1 } { x _ { 1 } ! x _ { 2 } ! \cdots x _ { n } ! } }
\nu _ { l } = 9 5 0
T E
\pi
\boldsymbol { \omega }
k = 1 , 2
4 8 . 5 9
\psi ^ { \prime } ( p ^ { \prime } ) = \psi ^ { \prime } ( p ) + \delta _ { p } \psi ( p ) = \delta _ { p } \psi ( p )
q
0 . 9 6 \cdot 7 d _ { 5 / 2 } ^ { 1 } 9 s _ { 1 / 2 } ^ { 1 }

B _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { w _ { i j } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } j \mathrm { ~ e ~ n ~ t ~ e ~ r ~ s ~ n ~ o ~ d ~ e ~ } i , } \\ { - w _ { i j } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } j \mathrm { ~ l ~ e ~ a ~ v ~ e ~ s ~ n ~ o ~ d ~ e ~ } i , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } \, , } \end{array} \right.
{ \bf x } \! = \! x \mathbf { i } \! + \! y \mathbf { j } \! + \! z \mathbf { k } \! = { \bf x } ^ { \scriptscriptstyle \perp } \! + \! z \mathbf { k }
L
\tau = 3 5
{ \hat { f } } ( - \xi ) = - { \overline { { { \hat { f } } ( \xi ) } } } .

T
[ \varphi _ { \pm } ( x ) , \varphi _ { \pm } ( x ^ { \prime } ) ] = \pm i \pi \mathrm { s i g n } ( x - x ^ { \prime } ) .
\pi / 4
\Omega
{ \cal L } _ { 2 } = - \partial _ { m } H _ { i j } ^ { \dag } \partial ^ { m } H ^ { j i } + \mu ^ { 2 } H _ { i j } ^ { \dag } H ^ { j i } \ ,
( \textrm { \textbf { A } } + \textrm { \textbf { A } } ^ { * } ) / 2

b _ { k }
\begin{array} { r l } { { \mathscr F } = } & { \{ f \in L ^ { 2 } ( E , \mu ) \cap H _ { e } ^ { 1 } ( E ) : f ( j ) = 0 } \\ & { \qquad \qquad \qquad \mathrm { w h e n e v e r ~ } j \notin E \mathrm { ~ a n d ~ } | j | < \infty \mathrm { ~ f o r ~ } j = l \mathrm { ~ o r ~ } r \} , } \\ { { \mathscr E } ( f , g ) = } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { E } f ^ { \prime } ( x ) g ^ { \prime } ( x ) d x + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \geq 1 } \frac { ( f ( b _ { k } ) - f ( a _ { k } ) ) ( g ( b _ { k } ) - g ( a _ { k } ) ) } { b _ { k } - a _ { k } } , \quad f , g \in { \mathscr F } , } \end{array}
\nabla \cdot ( ( \nabla M ^ { - 1 } \mathbf { g } ) \circ M ) = ( \nabla \cdot \mathbf { g } ) \circ M \, .
\pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } p _ { j i } ^ { \left[ \beta \right] } \sum _ { \gamma = 1 } ^ { L } q _ { \beta \gamma } \pi _ { j } ^ { \left[ \gamma \right] } + \left( 1 - \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } p _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } \right) \sum _ { \gamma = 1 } ^ { L } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } ,
P ( m )
m + 1
V _ { 0 }
\lambda _ { g } = \frac { c \left( { \sigma _ { a , g } \mathord { \left/ { \vphantom { \sigma _ { a , g } \varepsilon } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } \varepsilon } + \varepsilon \sigma _ { s , g } \right) } { \varepsilon } \to o \left( \varepsilon ^ { - 2 } \right) \mathrm { , } \; \; e ^ { - \lambda _ { g } \left( t - t _ { n } \right) } \to 0
^ { + 0 . 7 1 } _ { - 0 . 7 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } ( \| u \| _ { L _ { \varrho ( \varphi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + } & { \mu \| \nabla u \| ^ { 2 } ) + \mu \| \nabla u \| ^ { 2 } + \| u _ { t } \| _ { L _ { \varrho ( \varphi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ { = } & { \underbrace { \langle \varrho ( \varphi ) u \cdot \nabla u + \lambda \nabla \cdot ( \nabla \varphi \otimes \nabla \varphi ) , - u - u _ { t } \rangle } _ { S _ { 1 } } \, . } \end{array}

\frac { \tilde { S } _ { 2 1 f } ( \omega , r ) } { \tilde { S } _ { 2 1 f } ( \omega , - r ) } ( \vee ) = \frac { { { \sum _ { y y ~ \textrm { t e r m s } } } \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( r ) + \sum _ { 1 z ~ \textrm { t e r m s } } \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { 1 z } ( r ) } } { { { \sum _ { y y ~ \textrm { t e r m s } } } \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( r ) - \sum _ { 1 z ~ \textrm { t e r m s } } \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { 1 z } ( r ) } }
k _ { 2 }

1 0 0
T _ { 1 }
{ p } _ { n } ^ { k }
\begin{array} { r l } { \| \dot { G } _ { R } \| _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , T ] ) } ^ { 2 } } & { \le \int _ { R ^ { - \frac { 2 } { 2 \alpha + 1 } } } ^ { t _ { 0 } } ( \dot { G } ^ { \star } ( t ) ) ^ { 2 } d t + \int _ { t _ { 0 } } ^ { T - R ^ { - 2 } } ( \dot { G } ^ { \star } ( t ) ) ^ { 2 } d t + R ^ { 4 } \int _ { T - R ^ { - 2 } } ^ { T } ( G ^ { \star } ( T - R ^ { - 2 } ) ) ^ { 2 } d t } \\ & { \le C \left( R ^ { 2 } - t _ { 0 } ^ { - 2 \alpha - 1 } + \| \dot { G } ^ { \star } \| _ { L ^ { 2 } ( [ t _ { 0 } , T ] ) } ^ { 2 } + R ^ { 2 } \right) \le C R ^ { 2 } . } \end{array}
1 \to \pi _ { 1 } ( G ) \to { \widetilde { G } } { \overset { p } { \to } } G \to 1 .
p
C

\alpha = 0 . 5
a = 1 0 0
1 . 0 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\alpha | _ { \partial \Omega }
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { * } ( \cdot ) } & { = r \frac { \partial } { \partial r } \left( \frac { 1 } { r } \frac { \partial ( \cdot ) } { \partial r } \right) + \frac { \partial ^ { 2 } ( \cdot ) } { \partial z ^ { 2 } } = \mathrm { G r a d - S h a f r a n o v ~ o p e r a t o r } } \\ { \mu _ { 0 } } & { = \mathrm { v a c u u m ~ p e r m e a b i l i t y ~ c o n s t a n t } } \\ { r } & { = \mathrm { r a d i a l ~ c o o r d i n a t e } } \\ { J _ { \phi } } & { = \mathrm { t o r o i d a l ~ c u r r e n t ~ d e n s i t y ~ d i s t r i b u t i o n } } \\ { P } & { = \mathrm { p r e s s u r e } } \\ { \psi } & { = \mathrm { p o l o i d a l ~ f l u x ~ p e r ~ u n i t ~ r a d i a n } } \\ { F } & { = r B _ { t } = \mathrm { r a d i u s ~ t i m e s ~ t o r o i d a l ~ m a g n e t i c ~ f i e l d } . } \\ { v } & { = \mathrm { a p p l i e d ~ p o w e r ~ s u p p l y ~ v o l t a g e } } \\ { i , j } & { = \mathrm { i n d i c e s ~ f o r ~ c o n d u c t i n g ~ e l e m e n t s } } \\ { R _ { i } } & { = \mathrm { r e s i s t a n c e ~ i n ~ c o n d u c t o r ~ i } } \\ { I _ { i } } & { = \mathrm { c u r r e n t ~ i n ~ c o n d u c t o r ~ i } } \\ { M _ { i j } } & { = \mathrm { m u t u a l ~ i n d u c t a n c e ~ b e t w e e n ~ c o n d u c t o r s ~ i ~ a n d ~ j } } \\ { \dot { \Phi } _ { i } ^ { p l a } } & { = \mathrm { p l a s m a ~ c o u p l i n g ~ t e r m , ~ d i s c u s s e d ~ i n ~ t e x t } } \\ { V _ { p } } & { = \mathrm { p l a s m a ~ l o o p ~ v o l t a g e } } \\ { \psi _ { b r y } } & { = \mathrm { f l u x ~ a t ~ p l a s m a ~ b o u n d a r y } } \\ { R _ { p } } & { = \mathrm { t o t a l ~ p l a s m a ~ r e s i s t a n c e } } \\ { I _ { p } } & { = \mathrm { t o t a l ~ p l a s m a ~ c u r r e n t } } \\ { t } & { = \mathrm { t i m e } } \\ { L _ { I } } & { = \mathrm { p l a s m a ~ i n t e r n a l ~ i n d u c t a n c e ~ ( u n n o r m a l i z e d ) } } \end{array}
\delta
\begin{array} { r l r } { E } & { { } = } & { - \frac { \sqrt { 6 } } { R _ { 1 2 } ^ { 3 } } \frac { \sqrt { 6 } } { R _ { 1 3 } ^ { 3 } } \frac { \sqrt { 6 } } { R _ { 2 3 } ^ { 3 } } \frac { \langle 1 | | r ( 1 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } { 3 } \frac { \langle 1 | | r ( 2 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } { 3 } \frac { \langle 1 | | r ( 3 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } { 3 } \times } \end{array}
\begin{array} { r } { G R C = \frac { \sum _ { i \in V } [ C _ { R } ^ { m a x } - C _ { R } ( i ) ] } { N - 1 } } \end{array}
\beta
\mathcal { C } _ { \alpha } = \coth \alpha
{ e _ { n } } = { \sigma _ { t r a p } v _ { t h } N _ { \nu } \exp \left( \frac { - E _ { B } } { k _ { B } T } \right) } ,
\hat { N } ^ { \{ i \} }
t
\begin{array} { r } { \Phi ( v , v ^ { \prime } , k ) = ( v - v ^ { \prime } ) \Phi _ { 1 } ( v , v ^ { \prime } , k ) , } \end{array}
^ 4



\left( f ^ { 2 } - f _ { 0 } ^ { 2 } - \mathrm { i } \frac { f f _ { 0 } } { Q _ { L } } \right) e _ { 0 } ( f ) = \frac { \mathrm { i } \, \epsilon \, m _ { A ^ { \prime } } ^ { 2 } \, f } { 2 \pi } \int \vec { E } _ { 0 } \cdot \vec { A ^ { \prime } } ( f ) \, \mathrm { d } V + \sqrt { \frac { 2 f _ { 0 } } { Q _ { 0 } } } \, f \, { u } _ { 0 } ( f ) ,
\%
| \delta | <
\mathcal { Y } _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ a ~ } } ( \theta , a _ { s } , T )
\frac { d r } { d r _ { s } } = \frac { 1 } { \sqrt { N ( r _ { s } ) } } \frac { r } { r _ { s } }
\tau
\begin{array} { r l } { | | } & { \lesssim \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \langle v \rangle ^ { \frac { 7 } { 2 } } G \| _ { \mathcal H _ { \sigma } } \| \langle \frac { \xi } { \varepsilon } \rangle ^ { - \frac { 1 } { 2 } } h _ { 1 } \| _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } \| h _ { 1 } \| _ { \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } } } \\ & { \leq \frac { \lambda } { C _ { k _ { G } } } \| h _ { 1 } \| _ { \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } } ^ { 2 } + \frac { C _ { k _ { G } } \varepsilon } { \lambda } \| \langle v \rangle ^ { \frac { 7 } { 2 } } G \| _ { \mathcal H _ { \sigma } } ^ { 2 } \| \langle \frac { \xi } { \varepsilon } \rangle ^ { - \frac { 1 } { 2 } } h _ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}
\widetilde { { \mathbf Y } } _ { 0 } = \widetilde { { \mathbf Y } } ( \tau _ { 0 } )
\{ \psi ( { \bf x } ) , \psi ^ { \dagger } ( { \bf y } ) \} = \delta ( { \bf x - y } ) .
t
{ \epsilon \ll 1 }
\tau _ { 0 } : = 1
\begin{array} { r l r } { P [ k _ { i } ( t ) < k ] } & { = } & { P \left[ ( \frac { | \omega | } { r } ) ^ { \frac { 1 - | \omega | } { | \omega | } } ( \frac { 1 + | \omega | } { | \omega | } r - k ) ^ { \frac { 1 - | \omega | } { | \omega | } } t > t _ { i } \right] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { r + t } \left( \frac { | \omega | } { r } \right) ^ { \frac { 1 - | \omega | } { | \omega | } } \left( \frac { 1 + | \omega | } { | \omega | } r - k \right) ^ { \frac { 1 - | \omega | } { | \omega | } } t . } \end{array}
f ( x ) = f _ { n } H _ { n } ( x )
{ \boldsymbol { \zeta } } = \mathrm { d } { \boldsymbol { \alpha } } / \mathrm { d } t = \mathbf { \hat { n } } \left( \mathrm { d } ^ { 3 } \theta / \mathrm { d } t ^ { 3 } \right)

o r
f ( t )
S _ { E } = \int _ { x , t } Z _ { q } \vec { E } \cdot \vec { Q } + Z _ { p } \vec { E } \cdot \vec { P }
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } q } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } + \omega ^ { 2 } q + \lambda q ^ { 3 } = 0 \, ,
M = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i }
\begin{array} { r l r } { \! \! \! \! \! \! \hat { v } _ { \alpha \to i } } & { = } & { y _ { \alpha } \left( \prod _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } \! x _ { i } \! \right) \! \! \left[ 1 - \! \prod _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } \! ( 1 - x _ { j } \hat { w } _ { j \rightarrow \alpha } ) \right] } \\ & { = } & { y _ { \alpha } \left( \prod _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } \! x _ { i } \! \right) \! \! \left[ 1 - \! \prod _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } \! ( 1 - \hat { w } _ { j \rightarrow \alpha } ) \right] , } \end{array}
R _ { I }
O ( 1 )
f _ { w }
k = 0 . 4
\Sigma ^ { \mathrm { i n e l } } ( \varepsilon ) = \Sigma ^ { \mathrm { t o t a l } } ( \varepsilon ) - \Sigma ^ { \mathrm { t r } } ( \varepsilon )
^ { 1 5 }
s
\operatorname { E i } ( x ) \, = \, \gamma + \ln x - \operatorname { E i n } ( - x ) \qquad x > 0
u _ { t } + \sqrt { | u | } u _ { x } + u _ { x x x } = 0 .
\begin{array} { r } { \mathcal { A } : = \left\{ \frac { 1 - s _ { n } } { \omega _ { \nu } ( \varepsilon ) } H _ { \star } \preceq H _ { n } ( \pi ( \theta ) ) \preceq ( 1 + s _ { n } ) \omega _ { \nu } ( \varepsilon ) H _ { \star } , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \theta \in \Theta _ { \varepsilon / R _ { \nu } ^ { \star } } ( \theta _ { \star } ) \right\} . } \end{array}
1 + C
| P _ { 1 / 2 } , F = 1 , m _ { F } = + 1 \rangle
\epsilon
\left( N ^ { 1 / 3 } \eta ^ { 1 / 3 } + \frac { N ^ { 2 / 3 } } { \eta ^ { 2 / 3 } } \right) \frac { t ^ { 1 + o ( 1 ) } N ^ { o ( 1 ) } } { \epsilon ^ { o ( 1 ) } } \, .
\gamma = 5 / 3
R = 0 . 1 \, \mathrm { m m }
\tau _ { W } ( \mathbf { r } ) = | \nabla \rho | ^ { 2 } / 8 \rho
>
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) , \mathbf { v } ( \mathbf { x } , t ) , \mathbf { m } ( \mathbf { x } ) ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \sum _ { r } ( \mathbf { P u } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { d } ^ { * } ( t ) ) ^ { 2 } d t } \end{array}

4 f h = r ^ { 2 } ,
1 2 3
{ \bar { m } } _ { 0 } = ( \sqrt { 2 \pi } { \bar { \sigma } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \exp [ - \frac { { \bar { y } } ^ { 2 } } { 4 { \bar { \sigma } } ^ { 2 } } ] m _ { 0 } .
\tilde { F } _ { 0 i } = 0 , \quad \tilde { F } _ { i j } = \mathrm { c o n s t . }
L _ { 2 }
{ \pmb \Delta } _ { \bf I } { \bf S } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \sum _ { \bf K } { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } \left( \mid { \tilde { X } } _ { \bf K } ^ { \mu } \mid ^ { 2 } + \mid { \tilde { \alpha } } _ { \mu , { \bf K } } \mid ^ { 2 } \right)
( x ^ { i } ) = ( q ^ { a } , p _ { b } , u ^ { \alpha } )
\lvert 5 D _ { 5 / 2 } , \Tilde { F } = 4 , m _ { \Tilde { F } } = 2 \rangle
2 2
\begin{array} { r } { p ^ { l } = \frac { 4 p _ { 0 } } { \pi } \sum _ { k = 1 } ^ { + \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k - 1 } } { 2 k - 1 } \cos \left[ ( 2 k - 1 ) \frac { \pi } { 2 } \frac { y } { h } \right] \exp \left[ - ( 2 k - 1 ) ^ { 2 } \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } \frac { c _ { v } t } { h ^ { 2 } } \right] } \\ { c _ { v } = \frac { k ^ { \varepsilon } } { \mu ^ { l } ( S _ { \beta } + \frac { \beta ^ { 2 } } { M } ) } } \\ { M = \frac { 3 K ^ { s } ( 1 - \nu ) } { ( 1 + \nu ) } } \\ { S _ { \beta } = \frac { \beta - \varepsilon _ { 0 } ^ { l } } { K ^ { s } } + \frac { \varepsilon _ { 0 } ^ { l } } { K ^ { l } } } \end{array}
H
( X _ { \bf A } ( { \bf B } \circ { \bf C } ) ) \neq ( X _ { \bf A } { \bf B } ) \circ { \bf C } + { \bf B } \circ ( X _ { \bf A } { \bf C } ) .
-
0 . 8 8
\begin{array} { r } { ( \mathrm { B } ) \lesssim \underset { \ell \in \mathbb Z ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \underset { t \in ( 0 , T ) } { \operatorname* { s u p } } \sum _ { k \in \mathbb Z ^ { d } } \underset { s , \xi } { \operatorname* { s u p } } \big \lbrace ( 1 + \vert \xi \vert ) ^ { \beta _ { 1 } } \vert \nabla _ { \xi } \mathcal { G } _ { \ell - k } ^ { t , s } ( \xi ) \vert \big \rbrace . } \end{array}
R ^ { T } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( B _ { + } - B _ { - } )
y = c _ { 1 } , ~ ~ ~ ~ t - z = c _ { 2 } , ~ ~ ~ ~ t ^ { 2 } - x ^ { 2 } - z ^ { 2 } = c _ { 3 } .
\frac { z ^ { g } } { I }
a _ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } [ L _ { a } \leq X \leq L _ { b } ] } & { = \int _ { L _ { a } } ^ { L _ { b } } { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } \sigma } } \exp \left( - { \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) \, \mathrm { d } x } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \operatorname { e r f } { \frac { L _ { b } - \mu } { { \sqrt { 2 } } \sigma } } - \operatorname { e r f } { \frac { L _ { a } - \mu } { { \sqrt { 2 } } \sigma } } \right) . } \end{array} }
v _ { 2 } \simeq 0 . 3 6
^ { 3 }
\eta ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( x , 0 ) = \eta _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( x ) , \qquad \varphi ( x , 0 ) = \varphi _ { 0 } ( x ) , \qquad t = 0 , \quad x \in \mathbb { R } ,
\mathbf { T }
\pm 2 \mathrm { \ p i }
P ^ { \mu } P _ { \mu } = { P ^ { 2 } } _ { 0 } - { \overrightarrow { P } } ^ { 2 } = m ^ { 2 }
A ^ { \prime }
0 . 9 3
F ( s ) \, = \, \log \Bigl ( \frac { 8 } { \sqrt { s } } \Bigr ) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } A _ { m } s ^ { m } \, + \, \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } B _ { m } s ^ { m } \, ,
\begin{array} { r l } { \left( \delta + \theta A ^ { T } + o ( \theta ^ { 2 } ) \right) } & { { } \left( \delta + \theta A + o ( \theta ^ { 2 } ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \frac { Q } { Q _ { a } } \right) ^ { 2 } = \frac { \tau _ { Q } ^ { - 2 } - \tau _ { a } ^ { - 2 } } { \tau _ { a } ^ { - 2 } } , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { e j } } ^ { C S } \sim \frac { \sigma _ { v } \tau } { \overline { { Q _ { i n } } } R _ { f } } \tau = \frac { \sigma _ { v } e \tau } { \overline { { Q _ { i n } } } R _ { f } } \frac { \tau } { e } = \frac { \sigma _ { v } } { V _ { p e a k } } \frac { \tau } { e } = \frac { 1 } { S N R } \frac { \tau } { e } ~ ,
\begin{array} { r l } { S ^ { \mathrm { F F } } } & { = \frac { \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \mathrm { d } } } { p _ { x } } \sum _ { l \neq 0 } ^ { \infty } E _ { x } ^ { 0 } ( { \bf r } _ { l } ) } \\ & { = \frac { k _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } } { 4 \pi } \sum _ { l \neq 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { d } } R _ { l } } } { R _ { l } } \mathrm { e } ^ { - i k _ { \mathrm { d } } z _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } / R _ { l } } \left[ 1 - \frac { x _ { l } ^ { 2 } } { R _ { l } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { z _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { R _ { l } ^ { 2 } } \right) \right] , } \end{array}
\mathrm { ~ C ~ } _ { \mathrm { ~ 3 ~ v ~ } }
\nabla _ { \mathbf { q } } f _ { j } \cdot d \mathbf { q } + \frac { \partial f _ { j } } { \partial t } d t = 0 \Rightarrow \mathbf { a } \cdot \delta { \mathbf { q } } = 0
\sigma _ { p }
\phi = 0 , \pi
{ P _ { h } } = \int _ { 0 } ^ { T _ { v i b } } \frac { 1 } { { { T _ { v i b } } } } ( { C _ { s } } \frac { { d Y } } { { d T } } ) \frac { { d Y } } { { d T } } d T = \left\langle { { C _ { s } } { { ( \frac { { d Y } } { { d T } } ) } ^ { 2 } } } \right\rangle ,
\begin{array} { r l } { K _ { 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { d } I ( i ) } & { \leq e ^ { t ^ { 2 } 2 v ^ { T } \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 1 } ) v + \frac { 2 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { d } \lvert \partial _ { i } \psi ( x + 2 v t ) - \partial _ { i } \psi ( x ) \rvert + 2 t \beta \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle } } \\ & { \leq 1 + t ( A ( x , v , t ) + e ^ { 3 A ( x , v , t ) } / 2 ) , } \end{array}
( n _ { \mathrm { B - 2 T } } , n _ { \mathrm { B - T 3 } } )
r ^ { 3 }
V = 1 . 5
j _ { 1 } = j _ { 2 } = j _ { 3 }
R _ { u u } ( \Delta \mathbf { r } | \bar { k } ) \equiv \mathbb { E } [ u ( \mathbf { r } _ { 0 } ) u ( \mathbf { r } _ { 0 } + \Delta \mathbf { r } ) | \bar { k } ] \ ,
g
\ell
\begin{array} { r l } { \Lambda } & { { } \equiv g ^ { 2 } \, \frac { P } { \omega _ { L } } \, \frac { \kappa } { \Delta ^ { 2 } + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } } } \end{array}
\beta _ { n } \left( \frac { \gamma } { d } \right) = - \frac { 1 } { 1 - \alpha _ { n } \left( \frac { \gamma } { d } \right) } .

d \approx \lambda _ { L 2 }
\Delta V
m = M
S \psi = \psi \Leftrightarrow \overline { { { f _ { n } ( \theta _ { 1 } , . . . . . \theta _ { n } ) } } }
c A = J _ { 1 } [ f ( A ) ] ,
\chi ( \epsilon \mathcal { D } ) = \chi ( 0 ) + \epsilon \chi ^ { \prime } ( 0 ) \mathcal { D } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) \, ,
b _ { i }

8 0 . 5 \%
u _ { \infty }
U _ { d } ( r ) = f _ { 0 } \int _ { A _ { 2 } } \int _ { A _ { 1 } } \frac { \mathrm { d } { \bf r } _ { 1 } \; \mathrm { d } { \bf r } _ { 2 } } { | { \bf r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 } - { \bf r } | ^ { 3 } } ,
\frac { 1 } { 2 } x = 1 0
n = 1 \; \;
L
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i + k \ge r , k \ge 2 } \frac { ( i + k ) ^ { r } } { ( i + k ) ! } \epsilon ^ { i } \bar { \epsilon } ^ { k } \| t ^ { i + k - r } \partial _ { t } ^ { i } \partial _ { d } ^ { 2 } \bar { \partial } ^ { k - 2 } q \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { = \frac { \bar { \epsilon } ^ { 2 } } { \tilde { \epsilon } ^ { 2 } } \sum _ { i + k + 2 \ge r } \frac { ( i + 2 + k ) ^ { r } } { ( i + 2 + k ) ! } \epsilon ^ { i } \tilde { \epsilon } ^ { 2 } \bar { \epsilon } ^ { k } \| t ^ { i + 2 + k - r } \partial _ { t } ^ { i } \partial _ { d } ^ { 2 } \bar { \partial } ^ { k } q \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { \le \frac { \bar { \epsilon } ^ { 2 } } { \tilde { \epsilon } ^ { 2 } } \psi _ { 1 } ( q ) \le \frac { \bar { \epsilon } ^ { 2 } } { \tilde { \epsilon } ^ { 2 } } 2 ^ { r - 1 } \left( \phi _ { 0 } + \phi _ { 1 } ( f ) \right) = 2 ^ { r - 1 } \left( \phi _ { 0 } + \phi _ { 1 } ( f ) \right) , } \end{array}
5
n = 3

\kappa \ne 0
\sqrt { - g } \nabla _ { a } \Pi _ { \mu } ^ { a } = 0 \ ,
\cos \theta = \mathbf { u _ { i } } \cdot \mathbf { u _ { \rho } }
\mathcal { F } \left\{ \left( 1 - \phi \right) ^ { 2 } \left. \frac { \partial \boldsymbol { P } } { \partial \boldsymbol { F } } \right| _ { i } : \mathcal { F } ^ { - 1 } \left\{ \delta \widehat { \mathbf { u } } \otimes i \boldsymbol { \upxi } \right\} \right\} \cdot i \boldsymbol { \upxi } = - \mathcal { F } \left\{ \left( 1 - \phi \right) ^ { 2 } \boldsymbol { P } _ { i } \right\} \cdot i \boldsymbol { \upxi }
\omega _ { 0 } = e B _ { 0 } / m _ { \mathrm { i } } c
S _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( t ) = \partial V _ { b } ( t )
{ \left( \begin{array} { l l l } { 1 + { \frac { \| \mathbf { b } \| ^ { 2 } } { 2 } } } & { - { \frac { \| \mathbf { b } \| ^ { 2 } } { 2 } } } & { \mathbf { b } ^ { \operatorname { T } } } \\ { { \frac { \| \mathbf { b } \| ^ { 2 } } { 2 } } } & { 1 - { \frac { \| \mathbf { b } \| ^ { 2 } } { 2 } } } & { \mathbf { b } ^ { \operatorname { T } } } \\ { \mathbf { b } } & { - \mathbf { b } } & { I } \end{array} \right) }
\begin{array} { r } { R _ { O Y } ( t ) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \frac { m _ { 2 } t } { I _ { 2 } } } & { 0 } & { \sin \frac { m _ { 2 } t } { I _ { 2 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - \sin \frac { m _ { 2 } t } { I _ { 2 } } } & { 0 } & { \cos \frac { m _ { 2 } t } { I _ { 2 } } } \end{array} \right) . } \end{array}
m _ { 4 }
j = 0 \to N
U
\begin{array} { r } { \boldsymbol { A } \left( \boldsymbol { k } _ { \boldsymbol { n } } \right) = \prod _ { j } \left[ \sum _ { \tilde { m } _ { j } } \exp \left[ - i \left( d k _ { j } d x _ { j } \right) \tilde { m } _ { j } \tilde { n } _ { j } \right] \right] } \end{array}
n ^ { 3 }
p
0 . 1 8 7
Q _ { m }
\dot { v } ( t ) = ( I - \widetilde { V } ( t ) ) H _ { \operatorname* { m i n } } v ( t ) - \widetilde { D } v ( t ) ,
\hat { T }


u _ { t } + a \left( \frac { u ^ { 2 } } { 2 } \right) _ { x } + b \, \kappa _ { x } = c \, \frac { [ ( h ^ { 2 } - 1 ) u _ { x } ] _ { x } } { h ^ { 2 } - 1 } + 1 - \frac { u } { g ( h ) }
p = n _ { e } T _ { e } + n _ { i } T _ { i } = 2 n _ { e } T _ { e }
\Psi
\Phi ( z ) = \left( { 1 \atop 0 } \right) e ^ { i k z } + \left( { 0 \atop r } \right) e ^ { - i k z } , z \leq 0 .
B ^ { \mu } \equiv \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } u _ { \nu } \; ,
\ensuremath { \mathbf { q } } \equiv ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } ) \in \mathbb { R } ^ { 6 }
\Sigma _ { a b } = h _ { b c d e } \circ \alpha _ { a c ^ { \prime } d ^ { \prime } e ^ { \prime } } ^ { 4 } \circ G ^ { c c ^ { \prime } } G ^ { d d ^ { \prime } } G ^ { e e ^ { \prime } } ,

{ i j }
( v , w ) + ( v ^ { \prime } , w ) \sim ( v + v ^ { \prime } , w )
\Delta _ { 2 }
x ^ { \prime } = x A _ { 1 1 } + y A _ { 2 1 } + b _ { 1 }
\tau

\sum _ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } c _ { n } ^ { k } h _ { n } P _ { n } ( \cos \theta ) = \sum _ { n } { \frac { 1 } { 1 - c _ { n } } } \delta _ { n } P _ { n } ( \cos \theta )
P r = 1
\begin{array} { r l r } & { } & { { \mathbb { E } } \left\{ \Gamma _ { j } S ( U _ { i } ) S ( U _ { i } ) ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } \right\} } \\ & { = } & { { \mathbb { E } } \left( \Gamma _ { j } U _ { i } U _ { i } ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } \| U _ { i } \| ^ { - 2 } \right) } \\ & { = } & { p ^ { - 1 } { \mathbb { E } } \left( \Gamma _ { j } U _ { i } U _ { i } ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } \right) + { \mathbb { E } } \left\{ \Gamma _ { j } U _ { i } U _ { i } ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } \left( \| U _ { i } \| ^ { - 2 } - p ^ { - 1 } \right) \right\} } \\ & { = } & { p ^ { - 1 } \omega _ { j \ell } + { \mathbb { E } } \left\{ \Gamma _ { j } U _ { i } U _ { i } ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } \left( \| U _ { i } \| ^ { - 2 } - p ^ { - 1 } \right) \right\} } \\ & { \leq } & { p ^ { - 1 } | \omega _ { j \ell } | + { \mathbb { E } } \left( \left| \Gamma _ { j } U _ { i } U _ { i } ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } \right| \left| \| U _ { i } \| ^ { - 2 } - p ^ { - 1 } \right| \right) } \\ & { = } & { p ^ { - 1 } | \omega _ { j \ell } | + p ^ { - 1 } { \mathbb { E } } \left( \left| \Gamma _ { j } U _ { i } U _ { i } ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } \right| \| U _ { i } \| ^ { - 2 } \left| \| U _ { i } \| ^ { 2 } - p \right| \right) } \\ & { = } & { p ^ { - 1 } | \omega _ { j \ell } | + p ^ { - 1 } { \mathbb { E } } \left\{ \left| \Gamma _ { j } U _ { i } U _ { i } ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } \right| \| U _ { i } \| ^ { - 2 } \left| \| U _ { i } \| ^ { 2 } - p \right| { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ) \right\} } \\ & { } & { + p ^ { - 1 } { \mathbb { E } } \left\{ \left| \Gamma _ { j } U _ { i } U _ { i } ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } \right| \| U _ { i } \| ^ { - 2 } \left| \| U _ { i } \| ^ { 2 } - p \right| { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ^ { c } ) \right\} } \\ & { \lesssim } & { p ^ { - 1 } | \omega _ { j \ell } | + \{ p ^ { 2 } - \epsilon p ^ { ( 3 + \delta ) / 2 } \} ^ { - 1 } { \mathbb { E } } \left( \left| \Gamma _ { j } U _ { i } U _ { i } ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } \right| \left| \| U _ { i } \| ^ { 2 } - p \right| \right) } \\ & { } & { + { \mathbb { E } } \left\{ \left| \| U _ { i } \| ^ { 2 } - p \right| { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ^ { c } ) \right\} } \\ & { \leq } & { p ^ { - 1 } | \omega _ { j \ell } | + \{ p ^ { 2 } - \epsilon p ^ { ( 3 + \delta ) / 2 } \} ^ { - 1 } \left[ { \mathbb { E } } \left\{ \left( \Gamma _ { j } U _ { i } U _ { i } ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } \right) ^ { 2 } \right\} \right] ^ { 1 / 2 } \left[ { \mathbb { E } } \left\{ \left( \| U _ { i } \| ^ { 2 } - p \right) ^ { 2 } \right\} \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { + \left[ { \mathbb { E } } \left\{ \left( \| U _ { i } \| ^ { 2 } - p \right) ^ { 2 } \right\} \right] ^ { 1 / 2 } \left\{ { \mathbb { P } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ^ { c } ) \right\} ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq } & { p ^ { - 1 } | \omega _ { j \ell } | + O ( p ^ { - 3 / 2 } ) + O ( p ^ { 1 / 2 } ) \times c _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \exp \{ - c _ { 2 } p ^ { \delta \alpha / ( 4 \alpha + 4 ) } / 2 \} } \\ & { \lesssim } & { p ^ { - 1 } | \omega _ { j \ell } | + O ( p ^ { - 3 / 2 } ) \, , } \end{array}
m ( A _ { 1 a } ) = m ( B _ { 1 b } ) = m ( B _ { 1 c } ) = 1
3
p
{ \hat { H } } \Psi = \left[ { \hat { T } } + { \hat { V } } + { \hat { U } } \right] \Psi = \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } } \nabla _ { i } ^ { 2 } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } V ( \mathbf { r } _ { i } ) + \sum _ { i < j } ^ { N } U \left( \mathbf { r } _ { i } , \mathbf { r } _ { j } \right) \right] \Psi = E \Psi ,
T = 7 7
m _ { y }
\frac { d ^ { 2 } x ^ { \mu } } { d s ^ { 2 } } + \beta \Lambda _ { \nu } \frac { d x ^ { \nu } } { d s } \frac { d x ^ { \mu } } { d s } = 0 .
\mathcal { K } _ { t } f
\rho ( z , t ) = - v \frac { \sinh \left( \frac { z } { \epsilon } \right) } { \sinh \left( \frac { 1 } { \epsilon } \right) } + v \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } B _ { n } ( z ) \operatorname { e } ^ { s _ { n } t } \, ,
\left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 4 } & { 1 } \\ { 0 } & { 6 } & { 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
^ { \ddagger \mathparagraph }
u ( x , t )
+ \left. \varepsilon _ { \delta } \frac { 2 } { c } \lambda ( x , t ) \nabla \boldsymbol { \cdot } \textbf { A } _ { 1 } ( \textbf { x } ) \right\} \circ \hat { \chi } _ { 1 } ( \textbf { x } ) d \Omega .
M _ { 1 , y } ^ { \sigma , E S } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , E S } v _ { i y } = \rho ^ { \sigma } u _ { y } ,
Z
t = 4
X = 5 0
2
P u s h e r ( p a r t i c l e , E , B , d t - t )
d _ { E P } \leq 0 . 6
T ^ { \infty }
( \frac { \cos ( \theta _ { h } - \theta _ { i } ) + 1 } { 2 } )
N _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ l ~ e ~ s ~ } } = 1 0 0 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } } & { { } = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { C } \alpha _ { j } \cdot y _ { j } ^ { ( i ) } \cdot ( 1 - \hat { p } _ { j } ^ { ( i ) } ) ^ { \gamma } \cdot \log { \hat { p } _ { j } ^ { ( i ) } } , } \\ { \hat { p } _ { j } ^ { ( i ) } } & { { } = f _ { \theta } ( x _ { j } ^ { ( i ) } ) } \end{array}
X _ { \mathrm { m a g } } ^ { \mathrm { N } } = 1 . 9
q
\cos \theta = - ( 1 + 2 Q _ { i } ) ~ ,
\vec { P } _ { 4 }
C _ { p }
\begin{array} { r l r } { \mathscr { N } _ { i } } & { = } & { \mathscr { N } _ { J _ { m } } = N _ { m } = | \{ m ^ { \prime } \in [ M ] : b _ { m ^ { \prime } } \leq J _ { m } \} | - m + 1 } \\ & { = } & { | \{ j \in \{ s _ { 3 } , \cdots , s _ { 4 } \} : \mathscr { B } _ { j } \leq i \} | - m + 1 } \\ & { = } & { | \{ j \in \{ s _ { 3 } , \cdots , s _ { 4 } \} : \mathscr { B } _ { j } \leq i \} \backslash \{ \mathscr { Y } _ { s _ { 3 } } , \cdots , \mathscr { Y } _ { i - 1 } \} | , } \end{array}
N
L _ { x }
\mu = { \frac { 1 } { j + 1 } } { \bigl \langle } ( l , s ) , j , m _ { j } { = } j \, { \bigr | } \, { \vec { \mu } } \cdot { \vec { \jmath } } \, { \bigl | } \, ( l , s ) , j , m _ { j } { = } j { \bigr \rangle }
\begin{array} { r l } { E _ { 0 , m } \leq } & { \left| C _ { \theta , \beta _ { 0 } } \left( C _ { \theta / m , \beta _ { 1 } } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { 1 } ) } ) ^ { 1 / m } , \dots , C _ { \theta / m , \beta _ { 1 } } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { G } ) } ) ^ { 1 / m } \right) ^ { m } - C _ { 0 , \beta _ { 0 } } \left( C _ { \theta / m , \beta _ { 1 } } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { 1 } ) } , \dots , C _ { \theta / m , \beta _ { 1 } } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { G } ) } ) \right) \right| } \\ & { + \left| C _ { 0 , \beta _ { 0 } } \left( C _ { \theta / m , \beta _ { 1 } } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { 1 } ) } , \dots , C _ { \theta / m , \beta _ { 1 } } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { G } ) } ) \right) - C _ { 0 , \beta _ { 0 } } \left( C _ { 0 , \beta _ { 1 } } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { 1 } ) } ) , \dots , C _ { 0 , \beta _ { 1 } } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { G } ) } \} ) \right) \right| } \\ & { = : E _ { 1 , m } + E _ { 2 , m } . } \end{array}
S
\begin{array} { r l r } { \frac { k _ { \nu } ( \alpha _ { n - 1 } ) } { k _ { \nu } ( \alpha _ { n } ) } } & { { } = } & { \frac { \sigma _ { \nu - 1 } ( \alpha _ { n - 1 } ) } { \sigma _ { \nu - 1 } ( \alpha _ { n } ) } \cdots \frac { \sigma _ { 1 } ( \alpha _ { n - 1 } ) } { \sigma _ { 1 } ( \alpha _ { n } ) } \frac { \sigma _ { 0 } ( \alpha _ { n - 1 } ) } { \sigma _ { 0 } ( \alpha _ { n } ) } \frac { k _ { 0 } ( \alpha _ { n - 1 } ) } { k _ { 0 } ( \alpha _ { n } ) } } \end{array}

{ \frac { S _ { t o t } } { A } } = S { \frac { \int _ { 0 } ^ { \theta _ { H } } d \theta \sin ^ { p - 1 } \theta } { a ^ { p - 1 } ( \eta ) \sin ^ { p - 1 } \theta _ { H } } } .
\beta _ { c }
H
d s ^ { 2 } = e ^ { f - \phi } \left( \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d \bar { z } ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } ) = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } ) , } \end{array}
t _ { f }
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot ( \rho _ { 0 } \mathbf { u } ) } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial ( \rho _ { 0 } \vec { u } ) } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho _ { 0 } \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } \right) } & { = - \rho _ { 0 } \nabla \left( \alpha _ { 0 } p ^ { \prime } \right) + \rho _ { 0 } b \mathbf { k } - f \mathbf { k } \times \rho _ { 0 } ( \mathbf { u } - \mathbf { u } _ { g } ) + \nabla \cdot ( \rho _ { 0 } \mathbf { \sigma } ) , } \\ { \frac { \partial ( \rho _ { 0 } \theta _ { l } ) } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho _ { 0 } \mathbf { u } \theta _ { l } \right) } & { = - \frac { 1 } { c _ { p m } \Pi } \nabla \cdot ( \rho _ { 0 } \mathbf { F } _ { R } ) + \rho _ { 0 } w _ { \mathrm { s u b } } \frac { \partial \theta _ { l } } { \partial z } + \frac { 1 } { \mathrm { P r } } \nabla \cdot \bigl ( \rho _ { 0 } \nu _ { t } \nabla \theta _ { l } \bigr ) , } \\ { \frac { \partial ( \rho _ { 0 } q _ { t } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho _ { 0 } \mathbf { u } q _ { t } ) } & { = \rho _ { 0 } w _ { \mathrm { s u b } } \frac { \partial q _ { t } } { \partial z } + \frac { 1 } { \mathrm { S c } _ { q _ { t } } } \nabla \cdot ( \rho _ { 0 } \nu _ { t } \nabla q _ { t } ) . } \end{array}
y \rightarrow - y
J \sim \exp ( - H / D ) \approx 0
< { \frac { \delta W } { \delta \beta ^ { a } } } > _ { _ { \beta ^ { a } = 0 } } = \, < ( D _ { \mu } J _ { R } ^ { \mu } \, ) ^ { a } + { \frac { 1 } { 4 \pi } } \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } > _ { _ { \beta ^ { a } = 0 } } \, = \, 0 \, \, .
\chi ( t )
\hat { R }
N ^ { 3 }
N _ { \mathrm { { m o m e n t } } } = 1 3
{ \cal L } _ { d } = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { p } } w _ { n } \cdot { \cal L } _ { d } ^ { ( n ) } = { \frac { 1 } { N _ { \mathrm { I S I } } ^ { \mathrm { ( t o t ) } } } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { I S I } } ^ { \mathrm { ( t o t ) } } } \cos ( \psi _ { i } ^ { ( n ) } ) ,
\mathbf { g }
q _ { \mathrm { c r } } \, ( = 1 / R _ { \mathrm { t b } } )
( u _ { x } , u _ { r } ) \in [ - 5 . 4 , 7 . 8 ] \times [ 0 . 0 , 6 . 6 ]
\mathcal { J } _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { i \kappa } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i \kappa } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , \; \; \mathcal { J } _ { 2 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \kappa } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \kappa } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] ,
h ^ { \ast } = \sqrt [ ] { \frac { \gamma \varepsilon ^ { 4 } } { 8 \pi } } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \frac { \varepsilon ^ { 2 } \gamma ( \gamma + 1 ) } { \log { { \varepsilon } ^ { - 1 } } } ^ { \frac { 1 } { 4 } } \right) } .
m = 1 8
c _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( t ) ) } & { { } \leq \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \left( \langle \eta _ { \epsilon } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) + \mathcal { G } _ { \epsilon } ( z , x , u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) ) - \eta _ { \epsilon } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) , \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) \rangle _ { \mathbb { H } \times \mathbb { H } } \right) \tilde { N } ( d t , d z ) . } \end{array}
\lambda
\tan x = { \frac { \sin x } { \cos x } } = { \frac { e ^ { i x } - e ^ { - i x } } { i ( { e ^ { i x } + e ^ { - i x } } ) } } \, .
\begin{array} { r l } { \hat { \phi } _ { 0 } } & { = \mathbf { u } _ { 0 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } \eta ( \rho ) + ( \nabla d _ { \Gamma } \cdot \nabla ) \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } ( x , t ) \cdot \nabla d _ { \Gamma } = ( \nabla d _ { \Gamma } \cdot \nabla ) \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } ( x , t ) \cdot \nabla d _ { \Gamma } \quad \mathrm { o n } \ \Gamma . } \end{array}
1
r \left( j + 1 \right) / \left[ r \left( j + 1 \right) + N - \left( j + 1 \right) \right]
\Gamma _ { \mathrm { ~ S ~ T ~ } } = \frac { \left( \ln ( \eta ) \right) ^ { 2 } } { 4 \pi \tau ^ { 2 } | \alpha | ^ { 2 } } ( 1 + 2 n _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ) .
y _ { 2 } - y _ { 1 } > x _ { 2 } - x _ { 1 }
p
V _ { e \beta } = V _ { \mu \tau } = 1 0 ^ { - 1 8 }
n _ { e } ( r ) = n ( r ) + n _ { c } ( r )
{ } ^ { 3 } P _ { 0 } \rightarrow { } ^ { 3 } P _ { 2 }
\mathbf { M } _ { ( \sqrt { t } - 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 2 ^ { q / 2 } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \mathcal { D } _ { t \log ( t ) } ^ { \mathcal { N } } ( \mathbf { R } ) \right) } { \left| \mathbb { I } _ { q } + \mathbf { R } _ { 0 } ^ { - 1 } \mathbf { R } \right| ^ { 1 / 2 } } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { R } ^ { - 1 } - \mathbf { R } _ { 0 } ^ { - 1 } \right) + ( \mathbb { I } _ { q } + \mathbf { R } _ { 0 } ^ { - 1 } \mathbf { R } ) ^ { - 1 } \mathbf { R } _ { 0 } ^ { - 1 } - \boldsymbol { \gamma } \right] ,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { Z } _ { t _ { i _ { a } } } ( x _ { i _ { a } } ) } & { = \int _ { H } \int _ { A _ { t _ { i } } ( x _ { i } ) } f ( A , t _ { i } - s , x _ { i } - \xi ) \Lambda ( d A , d s , d \xi ) \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ { \boldsymbol { Z } _ { t _ { j _ { b } } } ^ { ( \psi ) } ( x _ { j _ { b } } ) } & { = \int _ { H } \int _ { B _ { t _ { j _ { b } } } ^ { \psi } ( x _ { j _ { b } } ) } f ( A , t _ { j } - s , x _ { j } - \xi ) \Lambda ( d A , d s , d \xi ) , } \end{array}
h = - P
\mathrm { \simeq 1 0 ^ { 5 - 6 } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { = \mathcal { J } ( u , \hat { u } ) - \underbrace { \int _ { \Omega } v _ { i } ( x ) \left( \mathcal { D } u - Y u \right) _ { i } } _ { \equiv \mathrm { I } } - \underbrace { \int _ { \partial \Omega } p _ { i } ( x ) \left( \sigma _ { i j } n _ { j } + \sigma n _ { i } \right) } _ { \equiv \mathrm { I I } } } \end{array}
\gtrsim 7 0 0
1 0 0 ) ( t _ { \mathrm { t h e r m } } / t _ { X } )
{ \{ \pi _ { i } , \pi _ { j } \} } _ { D ( \Phi ) } = g G _ { i j } ^ { a } ( x ) I ^ { a } + i g \left( \nabla _ { k } ^ { a b } G _ { i j } ^ { b } ( x ) \right) I ^ { a } \xi _ { k } ( { \cal P } _ { m } \xi _ { m } ) \frac { ( b \kappa + a ) } { \tilde { \beta } ( \omega + \tilde { m } ) } = g G _ { i j } ^ { a } ( q ) I _ { \varphi } ^ { a } ,
\mathbf P \left( I _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \geqslant x \right) \propto \mathbf P \left( I _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \geqslant R ^ { - 1 } ( x ) \right) \propto \left( I _ { \operatorname* { m a x } } - x \right) ^ { \gamma }
Q _ { \mathrm { l o s t } } = A \epsilon \sigma T _ { H } ^ { 4 }
\sigma = \uparrow , \downarrow
K _ { 0 }
A q = s
S = N - 1
\mathcal { F } [ \kappa ] ( l , 0 )
e ^ { - 2 { X } } \quad
A
\mathrm { { X Y / \overline { { X } } \, \overline { { Y } } } }
[ Q _ { 1 } - 1 . 2 5 \cdot ( Q _ { 3 } - Q _ { 1 } ) , Q _ { 3 } + 1 . 2 5 \cdot ( Q _ { 3 } - Q _ { 1 } ) ]
\frac { H } { J } \mathbf { c } ^ { T } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \boldsymbol { \lambda } ) \mathbf { c } \leq \frac { H } { J ^ { 2 } } \bar { \mathbf { c } } ^ { T } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \boldsymbol { \lambda } ) \bar { \mathbf { c } } .
\begin{array} { r } { \Delta g _ { \mathrm { c t } } ^ { ( 2 ) } = \Delta g _ { \mathrm { c t - 1 } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { c t - 2 } } ^ { ( 2 ) } \, , } \end{array}
0 \leq \beta \leq 1

x
\bar { \iota }

1 / \Delta r

a _ { \mathrm { T L S } } ^ { 2 \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } = i F _ { c } \frac { G } { 8 \omega _ { 0 } ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } \frac { \rho V ^ { 2 } } { \hbar T _ { 1 } \bar { \Omega } _ { R } ^ { 2 } } \langle \Psi ^ { 2 \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } \rangle .
Z _ { 1 } ( \mu ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) = \frac { Z _ { 3 } ( \mu ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) } { \tilde { Z } _ { 3 } ( \mu ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) } \tilde { Z } _ { 1 } ( \mu ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) \, ,
1 . 0 \%

\rho _ { t o t } = \rho _ { 0 } + \rho , \ \ p _ { t o t } = p _ { 0 } + p .
G _ { i n d } ^ { i } = \frac { \mu } { Q } { \epsilon } ^ { i j 0 } \partial _ { j } J ^ { 0 } .
\frac { d { \sigma } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { \nu \gamma \to \nu \gamma } } { d z } = \frac { 1 } { 3 2 \pi s } | { \cal A } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { \nu \gamma \to \nu \gamma } | ^ { 2 } \, ,
( \Omega , { \mathcal { F } } , \mathbb { P } )
\mathbf { { \overline { { K } } _ { 2 } } } ( t - t ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } \Bigl [ - \cosh ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) + \cos ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) \Bigr ] } & { 0 } \\ { 0 } & { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } \dot { \gamma } } \Bigl [ - \cosh ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) + \cos ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) \Bigr ] } \end{array} \right) .
( P ^ { 0 } , T _ { g } ) _ { N N P } \rightarrow ( P ^ { \lambda } , T _ { g } ) _ { F T }

\rho
\sigma
S + 1
Q
( 1 + h ) \Bigl [ \, \frac { 1 } { a ^ { 3 } } \, \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } a } { \mathrm { d } \eta ^ { 2 } } \, + \, \frac { 1 } { a ^ { 4 } } \left( \frac { \mathrm { d } a } { \mathrm { d } \eta } \right) ^ { \! \! 2 } \! - \, 4 \pi \, G ( \rho - p ) \, \Bigr ] \, = \, \frac { 1 } { 2 a ( t ) ^ { 2 } } \, ( \, \nabla ^ { 2 } \, h \, + \, 2 a ( t ) ^ { 2 } \Lambda \, h \, ) \, + \, \Lambda \, .
_ { 1 1 }
n ,
\phi _ { \theta }

\begin{array} { r l r } & { } & { q _ { k k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } ^ { s s ^ { \prime } s ^ { \prime \prime } } ( { \bf k } , { \bf k } ^ { \prime } , { \bf k } ^ { \prime \prime } ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime } ) = i \epsilon \Delta ( \Omega _ { k k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime } ) } \\ & { } & { \left\{ \left[ L _ { - k - k ^ { \prime } - k ^ { \prime \prime } } ^ { - s - s ^ { \prime } - s ^ { \prime \prime } } + L _ { - k - k ^ { \prime \prime } - k ^ { \prime } } ^ { - s - s ^ { \prime \prime } - s ^ { \prime } } \right] q _ { k ^ { \prime \prime } - k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime } - s ^ { \prime \prime } } ( { \bf k } ^ { \prime \prime } , - { \bf k } ^ { \prime \prime } ) q _ { k ^ { \prime } - k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } - s ^ { \prime } } ( { \bf k } ^ { \prime } , - { \bf k } ^ { \prime } ) \right. } \\ & { } & { + \left[ L _ { - k ^ { \prime } - k - k ^ { \prime \prime } } ^ { - s ^ { \prime } - s - s ^ { \prime \prime } } + L _ { - k ^ { \prime } - k ^ { \prime \prime } - k } ^ { - s ^ { \prime } - s ^ { \prime \prime } - s } \right] q _ { k ^ { \prime \prime } - k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime } - s ^ { \prime \prime } } ( { \bf k } ^ { \prime \prime } , - { \bf k } ^ { \prime \prime } ) q _ { k - k } ^ { s - s } ( { \bf k } , - { \bf k } ) } \\ & { } & { \left. + \left[ L _ { - k ^ { \prime \prime } - k ^ { \prime } - k } ^ { - s ^ { \prime \prime } - s ^ { \prime } - s } + L _ { - k ^ { \prime \prime } - k - k ^ { \prime } } ^ { - s ^ { \prime \prime } - s - s ^ { \prime } } \right] q _ { k - k } ^ { s - s } ( { \bf k } , - { \bf k } ) q _ { k ^ { \prime } - k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } - s ^ { \prime } } ( { \bf k } ^ { \prime } , - { \bf k } ^ { \prime } ) \right\} \, , } \end{array}
\lvert B \rvert
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { R _ { 1 } } & { { } = R \left( d t \right) = R _ { 0 } + k . d t ^ { n } } \\ { R _ { 2 } } & { { } = R \left( 2 d t \right) = R _ { 0 } + 2 ^ { n } k . d t ^ { n } . } \end{array} } \end{array}
H _ { 0 } \Phi _ { \alpha } = E _ { \alpha } \Phi _ { \alpha } ,
\rho = \pi
\sigma _ { x } = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] , \sigma _ { z } = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] .
k _ { i } = 2 \pi n _ { i } / \lambda _ { i }
\varepsilon
k = 1 , \cdots , N _ { f }
N \times N
| D \varphi | < c ( | D \varphi | , \varphi )
\mu \frac { d } { d \mu } C _ { i } ( \mu ) = \displaystyle \sum _ { j } ( \gamma ^ { T } ) _ { i j } C _ { j } ( \mu ) ,
\tan ^ { - 1 } ( 2 \Delta M / \Delta \Gamma )
x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
\left\{ \begin{array} { r c l } { { S _ { 1 ( 3 ) , 1 ( 3 ) } } } & { { = } } & { { t a n ( \frac { \pi } { 4 } + i \frac { \pi u } { 4 } ) } } \\ { { S _ { 2 , 2 } } } & { { = } } & { { t a n ^ { 2 } ( \frac { \pi } { 4 } + i \frac { \pi u } { 4 } ) \nonumber } } \end{array} \right.
V
C _ { \mathrm { H } } ^ { ( E ) }
m
\begin{array} { r l r } { \phi _ { 2 , 0 } } & { { } = } & { \frac { \omega u ^ { 2 } D - k ^ { 2 } \delta _ { i } ( \omega + 2 k u ) } { \omega ^ { 3 } ( \delta _ { i } - A u ^ { 2 } ) } \, \left| \phi _ { 1 , 1 } \right| ^ { 2 } , } \\ { n _ { 2 , 0 } } & { { } = } & { \frac { \omega D - A k ^ { 2 } ( \omega + 2 k u ) } { \omega ^ { 3 } ( \delta _ { i } - A u ^ { 2 } ) } \, \left| \phi _ { 1 , 1 } \right| ^ { 2 } , } \\ { u _ { 2 , 0 } } & { { } = } & { - \frac { \omega u D - k ^ { 2 } ( 2 k \delta _ { i } + \omega k u ) } { \omega ^ { 3 } ( \delta _ { i } - A u ^ { 2 } ) } \, \left| \phi _ { 1 , 1 } \right| ^ { 2 } . } \end{array}
z
7 2 . 5
\begin{array} { r l } & { \{ \bar { \mathcal { F } } , \bar { H } \} ( \omega , \phi _ { \partial } , \Sigma ) } \\ { = } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast \omega ) \wedge \big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d \frac { \delta \bar { H } } { \delta \omega } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { H } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) \wedge \big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) } \\ & { + \int _ { \Sigma } \Big ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } + ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } \big ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } \big ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \Big ) \wedge \frac { \delta \bar { H } } { \delta \phi _ { \partial } } } \\ & { - \int _ { \Sigma } \Big ( \frac { \delta \bar { H } } { \delta \Sigma } + ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } \big ( \frac { \delta \bar { H } } { \delta \phi _ { \partial } } \big ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \Big ) \wedge \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } } \\ { : = } & { T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { n } p _ { j _ { 1 } \cdots j _ { l } n \cdots n } ( \hat { x } , x ^ { n } ) } & { = \frac { m } { m - l } f _ { j _ { 1 } \cdots j _ { l } n \cdots n n } ( \hat { x } , 0 ) } \\ & { \quad - \frac { m } { m - l } x ^ { n } \sum _ { s = 1 } ^ { l } \Gamma _ { n j _ { s } } ^ { k } f _ { j _ { 1 } \cdots k \cdots j _ { l } n \cdots n n } ( \hat { x } , 0 ) } \\ & { \quad - \frac { m } { m - l } x ^ { n } \sum _ { s = l + 1 } ^ { m - 1 } \Gamma _ { n n } ^ { k } f _ { j _ { 1 } \cdots j _ { l } n \cdots k \cdots n n } ( \hat { x } , 0 ) . } \end{array}

\nu
\mathcal { B } ( [ 0 , t ] )
\{ t , \theta _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \psi _ { 3 } , . . . \psi _ { N } \}
\eta _ { j , \alpha } + \mathsf { M } _ { i } K _ { 1 , e _ { q } } ^ { i } R _ { j , \alpha } ^ { q } \in \mathrm { i m } \left( \mathsf { A } _ { \mathsf { U } } - \alpha _ { q } \lambda _ { q } \mathsf { M } \right) = \left( \mathrm { k e r } \left( \mathsf { A } _ { \mathsf { U } } - \alpha _ { q } \lambda _ { q } \mathsf { M } \right) ^ { * } \right) ^ { \perp }
\left\langle H ^ { i } \right\rangle _ { 0 } = \frac { v } { \sqrt { 2 } } \, \delta _ { 5 } ^ { i }
k _ { z }
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ^ { \prime } | \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } \rangle = | c o n s t _ { N } | ^ { 2 } \langle 0 | \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ^ { \prime } ) , . . . \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ^ { \prime } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ) \dots \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ) | 0 \rangle = } \\ & { } & { \; \; \; \; \; \; \; \; = | c o n s t _ { N } | ^ { 2 } \langle 0 | \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ^ { \prime } ) , . . . \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } ^ { \prime } ) \sum _ { a = 1 } ^ { N } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ^ { \prime } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \prod _ { b \ne a } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { b } ) | 0 \rangle = } \\ & { } & { = | c o n s t _ { N } | ^ { 2 } \langle 0 | \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ^ { \prime } ) , . . . \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 3 } ^ { \prime } ) \sum _ { a = 1 } ^ { N } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ^ { \prime } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \sum _ { b = 1 , b \ne a } ^ { N } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } ^ { \prime } - \mathrm { \bf ~ r } _ { b } ) \prod _ { c = 1 , c \ne a , b } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { c } ) | 0 \rangle = } \\ & { } & { = . . . = | c o n s t _ { N } | ^ { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { N } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ^ { \prime } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \sum _ { b = 1 , b \ne a } ^ { N } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } ^ { \prime } - \mathrm { \bf ~ r } _ { b } ) \sum _ { d = 1 , d \ne a , b , c } ^ { N } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 3 } ^ { \prime } - \mathrm { \bf ~ r } _ { d } ) . . \langle 0 | 0 \rangle = } \\ & { } & { = | c o n s t _ { N } | ^ { 2 } \sum _ { P } \prod _ { a = 1 } ^ { N } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ^ { \prime } - \mathrm { \bf ~ r } _ { P a } ) } \end{array}

c _ { 1 } ^ { r } ( t ) / r > 1 / 2
0 . 0 3 7


R e \in [ 1 0 ^ { - 6 } , \, 1 0 ^ { 2 } ]
z > 4 . 0
r , z
\lambda _ { k } = \operatorname* { m a x } _ { U } \{ \operatorname* { m i n } _ { x } \{ R _ { A } ( x ) \mid x \in U { \mathrm { ~ a n d ~ } } x \neq 0 \} \mid \dim ( U ) = n - k + 1 \}
\mathrm { ~ A ~ d ~ a ~ m ~ u ~ p ~ d ~ a ~ t ~ e ~ f ~ o ~ r ~ } \theta _ { G }

\alpha \equiv p + i q ~ , ~ ~ \beta \equiv r + i s ~ , ~ ~ p , q , r , s \in { \boldmath R } ~ ~ ,
\kappa = 2 . 8
A : B = \sum _ { i , j } A ( i , j ) B ( i , j )
z
x ^ { n }
[ \overbrace { 6 \mathrm { ~ - ~ } ( 3 } , 4 ) ]
\nu ( \mathbf { x } ) = \zeta ( \mathbf { x } ) / \rho ( \mathbf { x } )

\begin{array} { r l r } & { } & { \int d \Omega _ { e } \, \frac { 1 } { \sin ^ { 4 } \frac { \psi } { 2 } } \, \left( \begin{array} { c } { \sin \psi \cos \phi } \\ { \sin \psi \sin \phi } \\ { \cos \psi - 1 } \end{array} \right) } \\ & { } & { = 8 \pi \, \int _ { \theta _ { k e } \rightarrow 0 } ^ { \pi } d \psi \frac { \sin \psi } { \cos \psi - 1 } } \\ & { } & { \approx - 1 6 \pi \, \ln \frac { \pi } { \theta _ { k e } } \, . } \end{array}
\frac { d ^ { 2 } V _ { S p h } } { d \vert q \vert ^ { 2 } } = 0
\mathbf { F } = \lbrace \mathbf { E } , \mathbf { H } \rbrace
\gamma
D _ { H } ( P _ { m } ^ { i } , P _ { n } ^ { i } ) = M a x \{ \operatorname* { s u p } _ { a _ { m } \in P _ { m } ^ { i } } d ( a _ { m } , P _ { n } ^ { i } ) , \operatorname* { s u p } _ { a _ { n } \in P _ { n } ^ { i } } d ( P _ { m } ^ { i } , a _ { n } ) \}
\begin{array} { r l } { f ( z ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( \operatorname { t a n h } { z } + 1 \right) , } \\ { f ( z ) } & { { } = \frac { 1 } { \pi } \left( \arctan { z } + \frac { \pi } { 2 } \right) . } \end{array}
\mathbf { Q } _ { \mathbf { X X } } = { \frac { 1 } { n } } \mathbf { M } _ { \mathbf { X } } \mathbf { M } _ { \mathbf { X } } ^ { \mathrm { { T } } } , \qquad \mathbf { Q } _ { \mathbf { X Y } } = { \frac { 1 } { n } } \mathbf { M } _ { \mathbf { X } } \mathbf { M } _ { \mathbf { Y } } ^ { \mathrm { { T } } } .
\rho < 1
Q _ { i }
z
Q ( p ) \leq x
( \widehat B _ { 1 } ) _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \mp , \mu } - B _ { 1 } ( x _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } } , y _ { j } ^ { \mu } ) = { \mathcal O } ( h ^ { k } ) , \qquad ( \widehat B _ { 2 } ) _ { i , j \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , \mp } - B _ { 2 } ( x _ { i } ^ { \mu } , y _ { j \pm \frac { 1 } { 2 } } ) = { \mathcal O } ( h ^ { k } ) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { P } ( s _ { 1 } ^ { \prime } \leq b _ { i } \leq s _ { 2 } ^ { \prime } | \sigma _ { 0 } ) = e ^ { - 2 \beta _ { n } ( s _ { 1 } ^ { \prime } - \operatorname* { m a x } \{ i , \sigma _ { 0 } ( i ) \} ) _ { + } } - e ^ { - 2 \beta _ { n } ( s _ { 2 } ^ { \prime } - \operatorname* { m a x } \{ i , \sigma _ { 0 } ( i ) \} ) _ { + } } } \\ & { \leq } & { 1 - e ^ { - 2 \beta _ { n } ( ( s _ { 2 } ^ { \prime } - \operatorname* { m a x } \{ i , \sigma _ { 0 } ( i ) \} ) _ { + } - ( s _ { 1 } ^ { \prime } - \operatorname* { m a x } \{ i , \sigma _ { 0 } ( i ) \} ) _ { + } ) } \leq 1 - e ^ { - 2 \beta _ { n } ( s _ { 2 } ^ { \prime } - s _ { 1 } ^ { \prime } ) } } \\ & { \leq } & { 2 \beta _ { n } ( s _ { 2 } ^ { \prime } - s _ { 1 } ^ { \prime } ) \leq 2 n \beta _ { n } ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { L _ { e } = \left( \frac { v _ { p } } { v _ { r } } \right) ^ { 3 } \mathrm { l n } ( \Lambda _ { f } ) \simeq \mathrm { l n } ( \Lambda _ { f } ) , } \end{array}
X ( z ) = c _ { 0 } + c _ { 1 } ( 1 - z _ { 0 } z ^ { - 1 } ) + c _ { 2 } ( 1 - z _ { 0 } z ^ { - 1 } ) ( 1 - z _ { 1 } z ^ { - 1 } ) + \cdots + c _ { N - 1 } \prod _ { k = 0 } ^ { N - 2 } ( 1 - z _ { k } z ^ { - 1 } ) ,
=
\mathcal { C }
> 4 0 \, \%
k _ { B } = 0 . 6 9 5 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 } \, \mathrm { K } ^ { - 1 }
\partial _ { \mu } : F _ { n , \, \mu } \bar { F } _ { m , \, \mu } : f ( u , \bar { u } ) \ = \ : \partial ( F _ { n } ( z g ) \bar { F } _ { m } ( \bar { z } \bar { g } ) ) | _ { z = \frac { \partial } { \partial u } } : f ( u , \bar { u } ) .
\Gamma
\displaystyle w x w ^ { - 1 } = | | w | | x
\epsilon , C , I _ { \gamma }
\gamma _ { 0 }

p _ { + } = \frac { p _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { 2 p _ { - } } \ .
\rho ( r ) = \frac { \rho _ { l } + \rho _ { v } } { 2 } + \frac { \rho _ { l } - \rho _ { v } } { 2 } t a n h \left( \frac { r - R _ { c } } { \alpha } \right)
\Phi _ { \pm }
- 6 . 1 0
\alpha = 0 . 6
K = p ^ { 2 } / ( 2 m )
\vec { F } _ { 2 1 } = - \vec { F } _ { 1 2 } .
T = e ^ { - ( 1 - \lambda _ { 0 } ) ( \rho - \rho _ { s } ) } Y ^ { 1 / 6 } A i \left( \xi _ { 1 } + \left( { \frac { c } { a } } \right) ^ { 1 / 3 } { \frac { 1 } { Y ^ { 1 / 6 } } } [ \rho - \rho _ { s } + { \frac { 1 } { 1 - \lambda _ { 0 } } } ] \right) \tilde { T } _ { 0 } ^ { \prime }
\mathcal { P } = \mathcal { P } ^ { e x } \cup \mathcal { R }
P ( x _ { 1 } , t ) \circledast R I R ( x _ { 2 } - x _ { 1 } , t ) = P ( x _ { 2 } , t )

\omega = 2 \pi f
N = n _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + n _ { k - 1 } ^ { 2 } + n _ { i } + \cdots + n _ { k - 1 } + \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { j } - n _ { j + 1 } } a _ { p } ^ { ( j ) } ,
( 4 . 4 4 { \pm } 0 . 0 8 ) { \cdot } 1 0 ^ { 5 } \ \mathrm { p h o t / s }
t = 7 5
\mu
{ \sigma _ { i j } ^ { \mathcal { R } } } = \dot { w } _ { i k } \sigma _ { j k } + \dot { w } _ { j k } \sigma _ { i k }
{ \begin{array} { r l } { O ( k _ { o } ^ { 2 } ) : } & { \quad ( \nabla S ) ^ { 2 } = n ^ { 2 } , } \\ { O ( k _ { o } ) : } & { \quad 2 \nabla S \cdot \nabla A _ { 0 } + A _ { 0 } \nabla ^ { 2 } S = 0 , } \\ { O ( 1 ) : } & { \quad 2 \nabla S \cdot \nabla A _ { 1 } + A _ { 1 } \nabla ^ { 2 } S = - \nabla ^ { 2 } A _ { 0 } , } \end{array} }
\upsilon
F : Y \rightarrow X
\varphi _ { 1 } ( x ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \Phi _ { \varepsilon } ^ { 1 } ( x ) , \qquad } & { x \in [ a , h _ { 1 } + x _ { 1 } ^ { \varepsilon } ] , } \\ { \Phi _ { \varepsilon } ^ { i + 1 } ( x ) , } & { x \in [ h _ { i } + y _ { i } ^ { \varepsilon } , h _ { i + 1 } + y _ { i + 1 } ^ { \varepsilon } ] \quad \mathrm { ~ a n d ~ } i = 1 , \dots , N - 1 , } \\ { ( - 1 ) ^ { N - 1 } , } & { x \in [ h _ { N } + y _ { N } ^ { \varepsilon } , b ] . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { c s } } ( H _ { \mathrm { s } } , T _ { \mathrm { z } } ) = f _ { \mathrm { w b l } } ( H _ { \mathrm { s } } ; \alpha _ { \mathrm { c s } } , \beta _ { \mathrm { c s } } , \gamma _ { \mathrm { c s } } ) \cdot f _ { \mathrm { l o g n } } \left[ T _ { \mathrm { z } } ; \mu _ { \mathrm { c s } } ( H _ { \mathrm { s } } ) , { \sigma _ { \mathrm { c s } } } ^ { 2 } ( H _ { \mathrm { s } } ) \right] \, , } \end{array}
K _ { 2 } = K _ { \theta } / ( K _ { l } a ^ { 2 } )
\pi / 4 - 0 . 0 4 5 \leq \theta _ { e \tau } \leq \pi / 4 + 0 . 0 4 5
l = 1
\phi _ { t } ( \mathbf { r } )
e ^ { x } \geq 1 + x .
\ell _ { k }
1 . 0 6 0
0 . 7
\mathcal { M } _ { * }
2 . 4 9 \times 1 0 ^ { - 1 2 7 }
\beta ^ { n }
\boldsymbol { k }
\begin{array} { r l } { \mathcal { D A } = \sum _ { m = 0 } ^ { N } \sum _ { k = - N } ^ { N } } & { { } \left[ E _ { m k } ^ { c } \cos \left( m \omega _ { e } + k \omega ^ { o m } \right) \right. } \end{array}
u ( p ) : ( - \infty , - \lambda ) \cup ( \lambda , \infty ) \rightarrow \mathbb { R } ^ { + } \cup \{ 0 \}
T = 4 \left[ \arcsin ( 1 / q _ { 0 } ) + \sqrt { q _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } \right] \, .
x

\begin{array} { r l } & { [ P _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) \otimes \langle L \rangle _ { \mathrm { a t } , \theta , \alpha } ] ( \varphi _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) \otimes f ) } \\ & { = \varphi _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) \otimes \left[ \langle L \rangle _ { \mathrm { a t } , \theta , \alpha } f \right] } \\ & { = \varphi _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) \otimes \left[ \phi \, ( V _ { \theta , \alpha } \otimes 1 ) ( P _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) \otimes 1 ) L ( \varphi _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) \otimes f ) \right] } \\ & { = ( P _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) \otimes 1 ) L ( \varphi _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) \otimes f ) , } \end{array}
C _ { s } ( t ) = \sum _ { k = 0 } ^ { K _ { s } } c _ { k } ^ { ( s ) } \mathrm { e } ^ { - \nu _ { k } ^ { ( s ) } | t | } + c _ { \delta } ^ { ( s ) } \cdot 2 \delta ( t )
V ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) = ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { \mu _ { 3 } } g ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } + ( p _ { 2 } - p _ { 3 } ) ^ { \mu _ { 1 } } g ^ { \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } + ( p _ { 3 } - p _ { 1 } ) ^ { \mu _ { 2 } } g ^ { \mu _ { 3 } \mu _ { 1 } } .
\xi \sim \epsilon / L
N \rightarrow \mathscr { N } { = } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { \sigma _ { i } ^ { 2 } }
0
\mathcal { F } _ { Q } ( \theta ) = \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \hat { \rho } \hat { L } _ { \theta } ^ { 2 } ] .
( \mathscr { P } _ { 2 } ( \Omega ) , d _ { W } )
\theta \to \infty
5 4 0
G _ { V } ( s ) = \left( \begin{array} { c c c } { { D _ { V } } } & { { - \Pi _ { V V _ { 1 } ^ { \prime } } } } & { { - \Pi _ { V V _ { 2 } ^ { \prime } } } } \\ { { - \Pi _ { V V _ { 1 } ^ { \prime } } } } & { { D _ { V _ { 1 } ^ { \prime } } } } & { { - \Pi _ { V _ { 1 } ^ { \prime } V _ { 2 } ^ { \prime } } } } \\ { { - \Pi _ { V V _ { 2 } ^ { \prime } } } } & { { - \Pi _ { V _ { 1 } ^ { \prime } V _ { 2 } ^ { \prime } } } } & { { D _ { V _ { 2 } ^ { \prime } } } } \end{array} \right) \;
\chi _ { \mathrm { K S } } ( \mathbf { q } )
\boldsymbol { B }
\hbar k
\rho _ { X C } ^ { W F } ( \mathbf { r } )
j + 1
s
\tau = 3 5
\begin{array} { r } { \rho ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { \mathrm { i n } } } & { x \in \mathcal { D } } \\ { \rho _ { \mathrm { o u t } } } & { x \notin \mathcal { D } } \end{array} \right. , \quad u ( x , 0 ) = ( 0 , 0 ) , \quad P ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { P _ { \mathrm { i n } } } & { x \in \mathcal { D } } \\ { P _ { \mathrm { o u t } } } & { x \notin \mathcal { D } } \end{array} \right. \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
\alpha _ { 2 \pm } ( - \beta _ { 1 } \dot { \alpha } _ { 1 \pm } \pm 1 ) - \dot { \alpha } _ { 1 \pm } \gamma _ { a } - \dot { \alpha } _ { 2 \pm } \gamma _ { c } = 0
J ( \Sigma ) = { \bf C } ^ { h } / L _ { \Omega } , \qquad L _ { \Omega } = { \bf Z } ^ { h } + \Omega { \bf Z } ^ { h } .
O = A _ { + } , A _ { - } , b
\Omega
\begin{array} { r l r } { \Delta P _ { g a s } ^ { A E } } & { { } = } & { \Delta P _ { g a s } ^ { k i n } + \Delta P _ { g a s } ^ { x c } + \Delta P _ { g a s } ^ { H } } \\ { \Delta P _ { g a s } ^ { P C } } & { { } = } & { \Delta P _ { g a s } ^ { k i n } } \end{array}
R = 4 . 8
\theta \geq \pi
1 . 0 0 \%
F _ { q u b i t }
\alpha
R ( t = 0 ) = 0 . 5 - 5 \, \upmu
K = E - 1
l _ { 1 }
\begin{array} { r } { i q _ { \rho } \widetilde { { M ^ { \pm } } } _ { 5 , a } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = i q _ { \rho } { M ^ { \pm } } _ { 5 , a } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) - i \sum _ { j } c _ { j } q _ { \rho } { M ^ { \pm } } _ { 5 , a } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , M _ { 1 } ^ { j } , \alpha M _ { 1 } ^ { j } ) , } \end{array}
m ^ { \prime }
k
\mathcal { D } _ { \mathbf { u } } ^ { + }
t = r
\{ \hat { X } _ { m } \} = { \hat { X } _ { 1 } , \hat { X } _ { 2 } , \dots }
\lambda
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \widetilde { \sigma } : H } & { \to \mathrm { U } ( V ) , } & { \qquad \widetilde { \chi } : \mathfrak { b } _ { - } } & { \to \mathcal { L } ( \mathcal { D } _ { \widetilde { \chi } } ) , } \\ { \widetilde { \sigma } ( h ) } & { : = \left. \rho ( h ) \right| _ { V } , } & { \widetilde { \chi } ( \xi ) } & { : = \left. d \rho ( \xi ) \right| _ { \mathcal { D } _ { \widetilde { \chi } } } . } \end{array}
\mathcal { A } [ \Delta \xi ^ { H } ] = \frac 1 2 \left( \vec { \Delta \xi ^ { H } } \right) ^ { T } C ^ { - 1 } \vec { \Delta \xi ^ { H } } \ ,
| 0 \rangle
\{ \tilde { \mathcal { \xi } } _ { j } \}
\lambda _ { f } = \exp { \left[ \frac { I _ { 1 } } { 2 I _ { 0 } } + \frac { \beta _ { 0 } } { 8 } \left( \left( \frac { I _ { 1 } } { I _ { 0 } } \right) ^ { 2 } - \frac { I _ { 2 } } { I _ { 0 } } \right) \frac { \alpha _ { O } ( M ) } { \pi } \right] } .
\mathrm { S N R } \left( \omega \right) = S _ { x , x } \left( \omega \right) / S _ { \xi , \xi } \left( \omega \right) .
N = 2 7 0
\begin{array} { r l r } { A _ { 2 } } & { = } & { ( \boldsymbol { a } _ { y } ( u _ { h } ^ { k , 1 } ) ( E _ { k } - e _ { H } ^ { k } ) , \nabla v _ { h } ) + ( \boldsymbol { a } _ { \boldsymbol { z } } ( u _ { h } ^ { k , 1 } ) \nabla ( E _ { k } - e _ { H } ^ { k } ) , \nabla v _ { h } ) } \\ & { } & { + ( \boldsymbol { a } _ { y y } ( \theta _ { 5 } ) ( E _ { k } - e _ { H } ^ { k } ) ^ { 2 } , \nabla v _ { h } ) + 2 ( \boldsymbol { a } _ { y \boldsymbol { z } } ( \theta _ { 5 } ) \nabla ( E _ { k } - e _ { H } ^ { k } ) ( E _ { k } - e _ { H } ^ { k } ) , \nabla v _ { h } ) } \\ & { } & { + ( \nabla ( E _ { k } - e _ { H } ^ { k } ) ^ { T } \boldsymbol { a } _ { \boldsymbol { z z } } ( \theta _ { 5 } ) \nabla ( E _ { k } - e _ { H } ^ { k } ) , \nabla v _ { h } ) , } \end{array}

C ^ { \infty } ( { \mathbb R } )

\begin{array} { r l } { \prod _ { i \in I } \mathrm { R e p } ^ { \mathrm { a l g } } ( ^ { L } H _ { X , \vartheta } ) \cong \prod _ { i \in I } \mathrm { R e p } _ { H , ^ { 0 } F _ { \vartheta } } ^ { \{ i \} } } & { \xrightarrow { \boxtimes } \prod _ { 1 \le a \le k } \mathrm { R e p } _ { H ^ { I _ { a } } , ^ { 0 } F _ { \vartheta } ^ { I _ { a } } } ^ { I _ { a } } } \\ & { \cong \prod _ { 1 \le a \le k } \mathrm { S a t } _ { G , \mathscr G ^ { I _ { a } } } ^ { I _ { a } } \xrightarrow { \bigotimes p _ { a } ^ { * } } \widetilde { \mathrm { S a t } } _ { G , \mathscr G ^ { I } } ^ { I _ { 1 } , \cdots , I _ { k } } , } \end{array}
| \textbf { r } - \textbf { r } ^ { \prime } | \gg c / \Delta \omega
T = \frac { \int _ { - 1 } ^ { 1 } 2 U _ { 1 } ^ { \prime } ( \xi ) U _ { 0 } ( \xi ) + U _ { 0 } ^ { 2 } ( \xi ) \: \mathrm { d } \xi } { \int _ { - 1 } ^ { 1 } U _ { 0 } ^ { 2 } ( \xi ) / c ^ { 2 } ( \xi ) \: \mathrm { d } \xi }
C _ { \mathrm { ~ e ~ , ~ S ~ R ~ H ~ } }
\theta _ { 1 }
u _ { t } = N \left( 1 , u , u ^ { 2 } , \ldots , { u _ { x } } , u u _ { x } , \ldots , u _ { x x } , \ldots \right) ,
p = 2 - 4
\Lambda = K _ { \operatorname* { m a x } } + \sqrt { 4 \Delta v N _ { v } V _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } g _ { \operatorname* { m a x } } } .
R _ { f l i p p e r } = \frac { I _ { F M R } } { I _ { N R } }
y
y
E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { a d s } }

6
\frac { \partial } { \partial x _ { p } } \frac { \partial } { \partial y } \phi ( x + x _ { p } , y + y _ { p } ) = \frac { \partial } { \partial x _ { p } } \left. \frac { \partial \phi ( x + x _ { p } , v ) } { \partial v } \right| _ { v = y + y _ { p } } \frac { d ( y + y _ { p } ) } { d y } = \left. \frac { \partial ^ { 2 } \phi ( u , v ) } { \partial u \partial v } \right| _ { u = x + x _ { p } , v = y + y _ { p } }
\eta _ { i }
f _ { a } ( 1 , s , d ) = \sum _ { r } g _ { a } ( a , r , d ) \exp \left( - j 2 \pi { \frac { ( r ) ( 2 s + 1 ) } { n } } \right)
M _ { -- } ^ { 2 } = g ^ { 2 } v ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c c c c c } { { 2 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 2 } } & { { - 1 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 2 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { - 1 } } & { { 2 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 2 } } \end{array} \right) .
Z = 7 9
\infty
{ \mathrm { \Delta } l } _ { i } = \mathrm { \Delta } l
\langle \epsilon _ { T } \rangle _ { V , t } = \frac { \kappa _ { f } \Delta ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \langle \boldsymbol { \nabla } \cdot ( \tilde { \lambda _ { c p } } T \boldsymbol { \nabla } T ) \rangle _ { V , t } = \frac { \kappa _ { f } \Delta ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \langle \displaystyle \oint _ { b o u n d a r y } ( \tilde { \lambda _ { c p } } T \boldsymbol { \nabla } T \cdot \boldsymbol { n } ) \rangle _ { t } ;

\psi \rightarrow e ^ { i \theta / 2 } \psi .
_ x
\alpha = 1 ^ { \circ }
( a _ { 0 } - a _ { 1 } ) + ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) + \cdots
1 , 0 3 2 g r / c m ^ { 3 }
S ( q )
\rho _ { 0 }
\pm \theta = \pm 2
\begin{array} { r } { H ^ { * } = \frac { C } { \gamma _ { 0 } } [ 1 + ( 1 + f + m - 2 f s i n ^ { 2 } \phi ) \frac { C } { a \gamma _ { 0 } } + ( \frac { C } { a \gamma _ { 0 } } ) ^ { 2 } ] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x , S C } } & { { } = } & { \frac { N _ { p } r _ { p } } { \beta ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } \frac { R } { 2 \sqrt { 2 \pi } \gamma \sigma _ { z } \epsilon _ { x } } = \frac { r _ { p } } { \beta \gamma ^ { 2 } \epsilon _ { x , N } } \lambda _ { G } R , \; \; \; \; \lambda _ { G } = \frac { N _ { p } } { 2 \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { z } } } \end{array}
\tilde { \nu } = 3 7 0 0
\mathbf { B } _ { 0 , 1 } = \nabla \times \mathbf { A } _ { 0 , 1 }
A ( X ) = k [ x , y , z ] / ( x y - z ) \cong k [ x , y ]
\epsilon
^ 2
\left( { \frac { \delta ^ { 3 } \! x } { \delta ^ { 3 } \! k } } \right) ^ { 1 / 2 } \delta ( { \cal E } _ { a , \bf 0 } ^ { M \mathrm { I } } ) .
\sum _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } O _ { \alpha \beta } \Sigma _ { \mathbf { k } _ { 0 } , \mathbf { k } _ { 0 } } ^ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } O _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } = \left( \Sigma _ { - \mathbf { k } _ { 0 } , - \mathbf { k } _ { 0 } } ^ { \beta , \beta ^ { \prime } } \right) ^ { * } ,
\succapprox
\left( \begin{array} { c c } { \Gamma _ { n ( z ) } } \\ { \xi _ { n ( z ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \Psi _ { n ( z ) } + i \Omega _ { n ( z ) } } \\ { \Psi _ { n ( z ) } - i \Omega _ { n ( z ) } } \end{array} \right) = \sqrt { \frac { \pi z } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { J _ { n + 1 / 2 \, ( z ) } + i Y _ { n + 1 / 2 \, ( z ) } } \\ { J _ { n + 1 / 2 \, ( z ) } - i Y _ { n + 1 / 2 \, ( z ) } } \end{array} \right)
B _ { X } \to B _ { m }
\gamma
V _ { \mathrm { { D e g r e e } } } = \frac { { \mathrm { D e g r e e } } ^ { \alpha } ( i ) } { \mathrm { { D e g r e e } } ( i ) } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ V _ { \mathrm { C l u s t e r i n g } } = \frac { \mathrm { { C l u s t e r i n g } } ^ { \alpha } ( i ) } { { \mathrm { C l u s t e r i n g } } ( i ) } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ V _ { \mathrm { { C l o s e n e s s } } } = \frac { { \mathrm { C l o s e n e s s } } ^ { \alpha } ( i ) } { \mathrm { { C l o s e n e s s } } ( i ) } ,
x _ { n }

^ *
x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
\langle r _ { i j } \rangle
( \delta , h , \eta , \varphi , \gamma , f , u , b , \tau ) = ( - 0 . 0 1 , 2 , 0 . 8 6 , \pi , 0 . 1 , 1 , 0 . 6 5 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 )
\omega _ { s }
\omega _ { r } = d \Delta _ { \mathrm { ~ F ~ S ~ R ~ } }
\dot { y } _ { i } = \sqrt { - { \frac { m x _ { j } x _ { k } } { x _ { i } } } } , \quad \dot { x } _ { i } = - \sqrt { { \frac { y _ { j } y _ { k } } { y _ { i } } } } .

\odot
Z
\begin{array} { r } { \mathcal { G } \left( p _ { 1 } ^ { ( N , 1 / 2 ) } , \dots , p _ { N } ^ { ( N , 1 / 2 ) } \right) = \frac { ( N - 1 ) N } { 2 ( N - 1 ) N } = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { l } { \frac { d R _ { J } ^ { i } ( t ) } { d t } = \sum _ { l \in J } \gamma _ { J \backslash \{ l \} , l } ^ { i } ( 1 - \xi _ { J \backslash \{ i \} , i } ^ { i } ) R _ { J \backslash \{ i \} } ^ { i } I _ { i } ( t ) - \sum _ { l \in M _ { i } \backslash J } \beta _ { J , l } ^ { i } R _ { J } ^ { i } ( t ) \sum _ { L \in P ( M ) , c \not \in L } R _ { L } I _ { c } ^ { i } ( t ) . } \end{array}
d \rho = T d s + \mu ^ { n } d n _ { n } + \mu ^ { p } d n _ { p } + \mu ^ { e } d n _ { e } + \mu ^ { \mu } d n _ { \mu } \, ,
\ell ^ { \pm }
k _ { g }
R
k
\rho _ { h _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ c ~ } } } ^ { E }
R a _ { c r i t } \sim E k ^ { - 4 / 3 }
N
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } [ \lambda ^ { \tau _ { h } } ] } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \sqrt { h } } \mathbb { E } _ { r } [ \lambda ^ { \tau _ { h } } ] \mu ( d r ) + \int _ { \sqrt { h } } ^ { \infty } \mathbb { E } _ { r } [ \lambda ^ { \tau _ { h } } ] \mu ( d r ) } \\ & { \le } & { g ( \lambda ; C _ { 0 } \sqrt { h } , \lambda _ { h } ) \sqrt { h } + g ( \lambda ; c _ { 0 } \int _ { \sqrt { h } } ^ { \infty } r \mu ( d r ) , \lambda _ { h } ) } \\ & { \le } & { g ( \lambda ; C _ { 0 } \sqrt { h } , \lambda _ { h } ) \sqrt { h } + g ( \lambda ; c _ { 0 } \mathbb { E } [ R _ { 0 } ] , \lambda _ { h } ) , } \end{array}
\delta
\protect \lambda _ { \mathrm { L } }
\begin{array} { r l } { \pi _ { \Delta } = } & { \sum _ { t = 1 } ^ { t _ { m a x } } \bigg ( p _ { t } P _ { \Delta - t , \Delta } ^ { t } ( 1 ) + p _ { t ^ { + } } P _ { \Delta - t , \Delta } ^ { t ^ { + } } ( 1 ) \bigg ) \pi _ { \Delta - t } } \\ { = } & { \sum _ { t = 1 } ^ { t _ { m a x } } \Upsilon ( \Delta , t ) \pi _ { \Delta - t } , \quad \Delta \geq \omega , } \end{array}
N =
n
g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } = \mathbb { I } + 2 G _ { C } ^ { s _ { 1 } } ( \Theta ) G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) - G _ { C } ^ { s _ { 1 } } ( \Theta ) - G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta )
\Delta \eta _ { \omega } \, = \, 0 . 0 0 0 4
2 \sqrt { \vert \dot { K } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } ) \vert } \neq \vert \dot { H } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } ) \vert
\kappa ^ { - 1 } \ln { y ^ { + } }
{ f _ { d , i } ^ { \Delta } } \Delta _ { z } + \left\langle \left[ \frac { \kappa U _ { a v g } ^ { \Delta } } { \log \left( \frac { \Delta _ { z } / 2 - \widetilde { \eta } } { z _ { 0 , \Delta } } \right) } \right] ^ { 2 } \frac { \widetilde { u } - \widetilde { u } _ { o r b } } { U _ { a v g } ^ { \Delta } } \right\rangle = { f _ { d , i } ^ { 2 \Delta } } \Delta _ { z } + \left\langle \left[ \frac { \kappa U _ { a v g } ^ { 2 \Delta } } { \log \left( \frac { \Delta _ { z } / 2 - \widehat { \widetilde { \eta } } } { z _ { 0 , 2 \Delta } } \right) } \right] ^ { 2 } \frac { \hat { \widetilde { u } } - \hat { \widetilde { u } } _ { o r b } } { U _ { a v g } ^ { 2 \Delta } } \right\rangle ,
t
= { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - 1 ) = 0
\Lambda = \nu _ { e } \left( \alpha _ { e } a _ { 0 e } + \alpha _ { p } a _ { 0 p } / \sigma _ { p } \right)
0 . 3
\sigma _ { d i f f } ( s ) \propto \left( \frac { 1 } { \sqrt { s } } \right) ^ { N } \ln { s }
\mathbf { A \cdot B } = - A ^ { 0 } B ^ { 0 } + A ^ { 1 } B ^ { 1 } + A ^ { 2 } B ^ { 2 } + A ^ { 3 } B ^ { 3 }
R M S E = \sqrt { \frac { 1 } { N } \Sigma _ { i = 1 } ^ { N } ( Y _ { i } - \hat { Y _ { i } } ) ^ { 2 } }
I
\Xi _ { \alpha , i i ^ { \prime } } ^ { c } = \sum _ { k } A _ { i k \alpha } ( t ) g _ { k \alpha } ^ { c } ( t , t ^ { \prime } ) B _ { k \alpha i ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ) ,
i \Pi _ { S \mu \nu } ^ { \underline { { { a } } } \underline { { { b } } } } ( q ) = N g ^ { 2 } \delta _ { \underline { { { a } } } \underline { { { b } } } } \mu ^ { 2 \epsilon } \int \frac { d ^ { n } \ell } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \left\{ \frac { \ell _ { \mu } \ell _ { \nu } - m _ { G } ^ { 2 } g _ { \mu \nu } } { ( \ell + q ) ^ { 2 } ( \ell ^ { 2 } - m _ { G } ^ { 2 } ) } - \frac { 1 } { 8 } \frac { ( 2 \ell + q ) _ { \mu } ( 2 \ell + q ) _ { \nu } } { \ell ^ { 2 } ( \ell + q ) ^ { 2 } } \right\}
\mathcal { M } _ { 0 }
t > l _ { \mathrm { ~ t ~ } } / v
\Omega
A _ { 1 }
J
\begin{array} { r l } { { \bf P } _ { a } \times \nabla B _ { a } = } & { ( { \bf P } _ { h } - \nabla B _ { r } ) \times \nabla ( B _ { h } - B _ { r } ) } \\ { = } & { { \bf P } _ { h } \times \nabla B _ { h } + ( \nabla B _ { h } - { \bf P } _ { h } ) \times \nabla B _ { r } } \\ { = } & { { \bf P } _ { h } \times \nabla B _ { h } + \left( \nabla \frac { { \bf v } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { \rho } \nabla _ { h } p \right) \times \nabla B _ { r } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { x } & { { } = 0 , } \\ { x } & { { } = \frac { \widetilde { \beta } _ { 3 } - \widetilde { \beta } _ { 2 } \pm \sqrt { \left( \widetilde { \beta } _ { 2 } + \widetilde { \beta } _ { 3 } \right) ^ { 2 } - 4 \widetilde { \beta } _ { 3 } } } { 2 \widetilde { \beta } _ { 3 } } . } \end{array}
S _ { K R } = \int \Bigl \{ e ^ { - { \bf \Phi } } { \bf H } { ^ { * } { \bf H } } + 2 { \bf Q } \Bigl ( { \bf H } - d { \bf B } - \frac { \alpha ^ { \prime } } { 1 6 } ( { \bf \Omega } _ { L } - { \bf \Omega } _ { Y M } ) \Bigr ) \Bigr \}
\mathbb { I }
\begin{array} { r } { H = \int \hbar \omega _ { a s } ( k ) a _ { a s } ^ { \dagger } ( k ) a _ { a s } ( k ) d k + \int \hbar \omega _ { a c } ( q ) b _ { a c } ^ { \dagger } ( q ) b _ { a c } ( q ) d q + \hbar g _ { \mathrm { o m } } \int \int a _ { a s } ^ { \dagger } ( k ) b _ { a c } ( q ) d k d q + h . c . . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } ( x - 1 ) \, e ^ { - x } \Big ( 1 + \frac { x } { n } \Big ) ^ { k } d x = \int _ { 0 } ^ { \infty } ( x - 1 ) e ^ { - x } \sum _ { j = 0 } ^ { k } \binom { k } { j } \frac { x ^ { j } } { n ^ { j } } d x } \\ & { \quad = \sum _ { j = 0 } ^ { k } \frac { \binom { k } { j } } { n ^ { j } } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x } x ^ { j + 1 } d x - \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x } x ^ { j } d x \right) = \sum _ { j = 0 } ^ { k } \frac { \binom { k } { j } } { n ^ { j } } \big ( ( j + 1 ) ! - j ! \big ) } \\ & { \quad = \sum _ { j = 0 } ^ { k } \frac { k ^ { \underline { { j } } } \, j \, j ! } { j ! \, n ^ { j } } = \sum _ { j = 0 } ^ { k } \frac { j \, k ^ { \underline { { j } } } } { n ^ { j } } . } \end{array}
0 . 5
\mathbf { B } = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 1 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 4 } + x _ { 4 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 1 } - x _ { 4 } y _ { 3 } - x _ { 1 } y _ { 4 } )
a ( \vec { p } ) = \int { \frac { d ^ { \nu } x } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { \nu } { 2 } } } } { \frac { e ^ { - i \vec { p } \cdot \vec { x } } } { \sqrt { 2 g ( \vec { p } ) } } } \left( \int d ^ { \nu } y { \frac { 1 } { 2 } } G ( x , y ) \eta ( y ) + { \frac { \delta } { \delta \eta ( \vec { x } ) } } \right)
\Omega _ { P S } t / \pi = 1 . 0 9 2 ( 6 )
\mathbf { Y } = \{ x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { m } \}
N \lambda
v
r
\operatorname* { l i m s u p } { \frac { \log Q ( x ) } { \log \log x } } \leq 1 . 7 1 \ .
\vec { a } ^ { \, \prime } = \vec { a } _ { p } ^ { \, \prime } + \vec { k } / 2 \pi ,
k = | { \vec { k } } |
\Delta = - 6 \Gamma
4 \times 1
\mathrm { K } ’
( v _ { 1 } ^ { 2 } , v _ { 4 } ^ { 2 } , v _ { 4 } ^ { 1 } ) \in V _ { 2 } ^ { 2 } \times V _ { 1 }

\chi ( t )
\langle \xi _ { i } ( t ) \xi _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = 2 \Gamma k _ { B } T \delta _ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } )
[ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l r } { H _ { s } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } ( x ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) } \end{array}
1 . 0 \times 1 0 ^ { 5 }
\psi = \sum _ { p } u _ { p } \left( r \right) \, \hat { b } _ { p } ^ { \dagger } + v _ { p } ^ { * } \left( r \right) \, \hat { b } _ { p } \qquad | u _ { p } | ^ { 2 } + | v _ { p } | ^ { 2 } = 1
\Gamma _ { m , \mathrm { e f f } } ^ { r / b } = ( 1 \pm C ) \Gamma _ { m }


\sum _ { \lambda ^ { \left( n \right) } } \exp \left( - \tau \lambda ^ { \left( n \right) } \right)
F r _ { y _ { h } } < 1
S _ { 1 }
^ 2
\int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { n } x \, d x = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { n } x \, d x = { \frac { ( n - 1 ) ! ! } { n ! ! } } \times { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } n { \mathrm { ~ i s ~ o d d } } } \\ { { \frac { \pi } { 2 } } } & { { \mathrm { i f ~ } } n { \mathrm { ~ i s ~ e v e n . } } } \end{array} \right. }
\beta = 0 . 8
F ( 3 , 3 8 3 ) = 1 3 0 , p < . 0 0 1 , \eta ^ { 2 } = 0 . 4 6

\ensuremath { \widetilde { \vec { r } } } _ { a } ^ { ( 1 ) }
d
t _ { s } = t _ { 0 } + i t _ { x }
k
^ { 2 }




\ell
\beta ^ { 2 } = \sigma / [ ( 2 \pi ) ^ { 3 } \mathcal { I } _ { P } ]
p = p ^ { \prime } + \rho g z .
\theta _ { p } ^ { ( 1 ) }
\protect \mu = 2 0
\mathrm { N } = ( \mathrm { S } \, \mathrm { L } ) \, \mathrm { P } > > \mathrm { T }
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 5 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 6 } + } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \phi _ { \Xi } ( t ) \right\rangle = } & { \exp \left( \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \lambda ( s , \omega ) \mathrm { d } \mu _ { \omega } \mathrm { d } s \right) U \left( t , t _ { M } \right) \widetilde { S } \left( t _ { M } , \omega _ { M } \right) } \\ & { \times U \left( t _ { M } , t _ { M - 1 } \right) \widetilde { S } \left( t _ { M - 1 } , \omega _ { M - 1 } \right) \cdots U \left( t _ { 2 } , t _ { 1 } \right) \widetilde { S } \left( t _ { 1 } , \omega _ { 1 } \right) U \left( t _ { 1 } , 0 \right) | \psi ( 0 ) \rangle , } \end{array}
2 , 1 8 7
\textstyle \pi _ { i }
\mathbf { x } _ { \alpha }
t = 2 0 0 \, \mathrm { ~ f ~ s ~ }
f ( r ) = \mathrm { e } ^ { \frac { \kappa _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 2 } \kappa _ { 1 } \eta } \eta ^ { 2 } r ^ { 2 } } ,
| m | \ne 0

\mathcal { U } _ { C } A \mathcal { U } _ { C } ^ { - 1 } = A ^ { T }
v ( \Phi )
X _ { L } ( a , b , c ) = \sum _ { a _ { 2 } , \ldots , a _ { L } } q ^ { \, \sum _ { j = 1 } ^ { L } j \, H ( a _ { j } , a _ { j + 1 } , a _ { j + 2 } ) } \qquad a _ { 1 } = a , \: a _ { L + 1 } = b , \: a _ { L + 2 } = c .

p r o x _ { \frac { 1 } { \rho } f } ( \textbf { x } ) = \textbf { S } \mathbb { T } _ { \frac { 1 } { \rho } } ( \textbf { S } ^ { H } \textbf { x } ) .
\omega _ { 0 }
\begin{array} { r } { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ~ \hat { H } _ { \mathrm { I } } ( t ) = } \\ { = 2 \pi A \int _ { - L / 2 } ^ { + L / 2 } d z \int d \omega _ { o } \int d \omega _ { e } \hat { a } _ { o } ^ { ( + ) } \hat { a } _ { e } ^ { ( + ) } \alpha ( \omega _ { o } + \omega _ { e } ) } \\ { e ^ { - i \{ [ k _ { o } ( \omega _ { o } ) + k _ { e } ( \omega _ { e } ) - k _ { p } ( \omega _ { p } ) ] z \} } + c . c . } \end{array}
( \omega _ { x } , \omega _ { y } ) = ( 0 . 1 6 8 , 0 . 2 0 1 )
\frac { c _ { s } } { v _ { \mathrm { A } } } \sim \sqrt { \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } } \sim \nu _ { e i } \sim \epsilon .

\delta ( \pmb { \xi } - \pmb { \xi } _ { 1 } ) ~ \delta ( \tau - \tau _ { 1 } )
\left| \langle \omega | s \rangle \right| ^ { 2 } = { \frac { 1 } { N } }
H ( \textbf { K } _ { 0 } , \omega )

\begin{array} { r l } { { \Theta ( { \bf z } | T ) } } & { { = \sum _ { k = 0 } \sp { N - 1 } \Theta \left[ \begin{array} { c } { { { \frac { k } { N } } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right] ( z | N \tau ) \Theta \left[ \begin{array} { c } { { { \frac { k } { N } } { \bf e } _ { N - 1 } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right] ( { - \bf \hat { z } } | \hat { T } ) } } \\ { { } } & { { = \zeta \left( \operatorname * { d e t } \hat { T } \right) \sp { - 1 / 2 } \left( N \tau \right) \sp { - 1 / 2 } e \sp { - i \pi { \bf \hat { z } } \hat { T } \sp { - 1 } { \bf \hat { z } } - i \pi { \frac { z \sp 2 } { N \tau } } } \sum _ { k = 0 } \sp { N - 1 } \, \Theta ( { \frac { z } { N \tau } } + { \frac { k } { N } } | { \frac { - 1 } { N \tau } } ) \, \Theta ( \hat { T } \sp { - 1 } { \bf \hat { z } } - { \frac { k } { N } } { \bf e } _ { N - 1 } | - \hat { T } \sp { - 1 } ) . } } \end{array}
\alpha
{ \hat { H } } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } | \epsilon _ { 0 } , \Phi _ { 2 n } ^ { ( 1 ) } > = \epsilon _ { 0 } | \epsilon _ { 0 } , \Phi _ { 2 n } ^ { ( 1 ) } >
L ^ { ? } = L _ { p } ^ { \prime }
H
P _ { T } ( k ^ { ( m ) } ) \simeq \frac { 1 } { T } \rho \bigg ( \frac { k ^ { ( m ) } } { T } - m \langle a \rangle \bigg ) .

k = 2 ,
u , v \in V
\left\langle p \left| { \frac { q \hbar } { 2 m } } \, \sigma _ { z } \right| p \right\rangle
e
v _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } } = \frac { \Gamma } { 4 \pi R _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } } } \Bigg [ \ln \bigg ( \frac { 8 R _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } } } { a } \bigg ) - 0 . 5 5 8 \Bigg ] ,
( h _ { n } ( t ) , l _ { n } ( t ) , k _ { n } ( t ) )
\overline { { { \mathrm { \Large ~ v ~ } } } } _ { D } ( x ) \equiv { \frac { 2 ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } { { \mathrm { t r } } { \bf 1 } \, \Lambda ^ { D } } } { \mathrm { \Large ~ v ~ } } _ { D } ( m ) = { \frac { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } { { \mathrm { t r } } { \bf 1 } \, g ^ { 2 } \Lambda ^ { D - 2 } } } \left( x - { \frac { \epsilon } { \Lambda ^ { 2 } } } \right) + \int _ { 1 } ^ { \infty } \! \! d \tau \, \tau ^ { - { \frac { D } { 2 } } - 1 } \left\{ { \mathrm e } ^ { - \tau x } G _ { D } ( \tau { \cal F } ) - 1 \right\} \ .
\overleftrightarrow { T }
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } } & { { \frac { 1 } { S _ { n } } } } \\ & { = 1 + { \frac { 1 } { 1 3 } } + { \frac { 1 } { 3 7 } } + { \frac { 1 } { 7 3 } } + { \frac { 1 } { 1 2 1 } } + { \frac { 1 } { 1 8 1 } } + { \frac { 1 } { 2 5 3 } } + { \frac { 1 } { 3 3 7 } } + \cdots } \\ & { = { \frac { \pi } { 2 { \sqrt { 3 } } } } \tan ( { \frac { \pi } { 2 { \sqrt { 3 } } } } ) } \\ & { \approx 1 . 1 5 9 1 7 3 . } \end{array} }

\begin{array} { r l } { \hat { O } _ { 1 } } & { = \frac { \mathbf { p } \cdot \nabla } { m } + \frac { \mathbf { p } } { m } \cdot e \int _ { 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } d \lambda \mathbf { B } ( x + i \hbar \lambda \nabla _ { p } ) \times \nabla } \\ { \hat { O } _ { 2 } } & { = \frac { \nabla ^ { 2 } } { 4 m } - \frac { p ^ { 2 } } { m } - \frac { e \hbar ^ { 2 } } { 1 2 m } \nabla \cdot ( \mathbf { B } \times \nabla ) } \\ & { + 2 \frac { \mathbf { p } } { m } \cdot i e \hbar \int _ { 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } d \lambda \lambda \mathbf { B } ( x + i \hbar \lambda \nabla _ { p } ) \times \nabla _ { p } } \\ { D _ { t } } & { = \partial _ { t } + e \int _ { 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } d \lambda \mathbf { E } ( x + i \hbar \lambda \nabla _ { p } ) \cdot \nabla _ { p } } \end{array}
{ \frac { d y } { d x } } = 2 x
1 5 \%
V _ { 1 }
T
{ S _ { 1 2 } ^ { q } = \frac { - 4 e ^ { 2 } } { h } ( 1 - R ) ( 1 - p ) k _ { B } \mathcal { T } , }
x y
J _ { \mathrm { L } } = 0 . 7
\diamond
\natural
| \psi ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 }
\varepsilon > 0

n
\mu
M / 2
\sqrt { 1 0 }
x d _ { \mathrm { V } } ( x , Q _ { 0 } ) = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { d } } ^ { \mathrm { V } } } x ^ { a _ { \mathrm { d } } } ( 1 - x ) ^ { b _ { \mathrm { d } } } ,
\sim 1 0 5 0
k
\hat { R } ( p , u ; s ) \equiv \hat { \tilde { \rho } } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; s )
j
\begin{array} { r l } { E _ { \Delta _ { 2 } } = } & { { } \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } } } - { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } \bar { 3 } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } 3 1 1 ^ { \prime } \bar { 3 } } } + { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } 1 1 ^ { \prime } \bar { 3 } } } } \right) { \eta _ { 1 } } + \left( { { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } \bar { 3 } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } 3 } } - { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 1 ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 2 } } } \\ { + } & { { } \left( { { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } \bar { 3 } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } } } - { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } \bar { 3 } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 1 ^ { \prime } } } + \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } 3 1 } } + { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } \bar { 3 } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 } } - { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } 1 } } } \right) { \eta _ { 3 ^ { \prime } } } . } \end{array}
N > 4
\sum _ { n = s } ^ { t } f ( n ) = \sum _ { n = 0 } ^ { t - s } f ( t - n ) \quad

p _ { \phi }
(
\alpha
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ l ~ n ~ } \left\{ \frac { G _ { \mathrm { ~ O ~ R ~ O ~ C ~ } } } { V _ { \mathrm { ~ a ~ } } } \right\} \propto \mathrm { ~ l ~ n ~ } \left\{ \frac { V _ { \mathrm { ~ a ~ } } } { P / P _ { 0 } } \right\} \quad . } \end{array}
w
\begin{array} { r l } { \beta ^ { i j } = } & { { } - \hbar ( \partial _ { i } g \partial _ { j } g ) \varepsilon ^ { 2 } 4 \left( - \Delta _ { a } ^ { 3 } \Delta _ { c } ^ { 4 } \Gamma - \Delta _ { a } ^ { 2 } \Delta _ { c } ^ { 3 } g ^ { 2 } \Gamma + \Delta _ { a } \Delta _ { c } ^ { 2 } g ^ { 4 } \Gamma \right. } \end{array}

m _ { 0 } ^ { s } = 0 . 0 1 1 4 \pm 0 . 0 0 4 4
\ell _ { s _ { \rho } ( \mu ) } ^ { n } \psi = ( \check { s } _ { \rho } \ell _ { \mu } ^ { n } \check { s } _ { \rho } ) \psi = \check { s } _ { \rho } \ell _ { \mu } ^ { n } \psi .
\sim 8 0 0 \times
k _ { \mathrm { ~ B ~ } }
R e _ { K } = \sqrt { K } U _ { \tau } / \nu
m _ { 1 }
e \rightarrow o
\mathrm { { \acute { a } } }
\Sigma _ { * * } ( x ^ { * } , x ^ { * } ) = K ( x _ { * } , x _ { * } )
\boldsymbol { u } = ( u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } )
\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d p _ { T } d y _ { B } } = ( B - C y _ { B } ^ { m } ) \cdot p _ { T } ^ { n } ~ .
x _ { 1 } = e ^ { - \beta \epsilon _ { 1 } } ~ ~ , ~ ~ x _ { 2 } = e ^ { - \beta \epsilon _ { 2 } } , \cdots , x _ { M } = e ^ { - \beta \epsilon _ { M } } \, \, \, \, ,
\Delta = 0 . 0 9 7
0 \leq t ^ { * } \leq t _ { \mathrm { T } } ^ { * }
n _ { 0 }

\sigma _ { \mathrm { { d } } } \in ( 0 , \frac { \theta ^ { \mathrm { d } } } { 1 0 } )
e ^ { - }
x _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } } \sim 1 / \lambda
t _ { \mathrm { M D } } = \infty
p _ { e } = p _ { 0 } \left( \frac { n _ { e } } { n _ { 0 } } \right) ^ { \gamma }
d S ( y )
\begin{array} { r l } { \omega ^ { 2 } = } & { { } \frac { \left[ \left( \frac { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { l _ { 1 } } + \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } \right) I _ { 2 } + \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } I _ { 1 } \right] g R ^ { 2 } } { 2 I _ { 1 } I _ { 2 } } \left\{ 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 4 I _ { 1 } I _ { 2 } \frac { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { l _ { 1 } } \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } } { \left[ \left( \frac { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { l _ { 1 } } + \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } \right) I _ { 2 } + \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } I _ { 1 } \right] ^ { 2 } } } \right\} . } \end{array}
[ 0 , 1 ]
\gamma

\psi
\mathcal { M } _ { j Q } ( z ) = [ \rho _ { \mathrm { K } ^ { + } } ( z ) - \rho _ { \mathrm { C l } ^ { + } } ( z ) ] / \rho _ { \mathrm { t o t } } ( z ) \mathcal { M } _ { q Q } ( z ) N / V
F _ { 2 } = \sum _ { n ^ { \prime } } \left| \left\langle 0 \left| J _ { K ^ { + } } ( x _ { 2 } ) J _ { K ^ { - } } ( y _ { 2 } ) \right| n ^ { \prime } \right\rangle \right| ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - E _ { n ^ { \prime } } \tau }
6 . 7 E { - 2 }
E _ { y } / E _ { 0 y }
\nabla _ { i b } ^ { a } D ^ { b i } = 0 , \; \; \; \nabla _ { 0 b } ^ { a } D ^ { b k } - \varepsilon _ { k i r } \nabla _ { i b } ^ { a } H ^ { b r } = 0 ,
6
3 - \hat { D } _ { 2 } \propto \mathrm { S t } ^ { 2 }

\begin{array} { r l } { u _ { i + 1 } ^ { \mathrm { L A T } } } & { = u _ { i } ^ { \mathrm { L A T } } + \bigg ( \frac { L _ { i + 1 } } { L _ { i } } - 1 \bigg ) w _ { i } + \sigma _ { w } R _ { i + 1 } - \bigg ( \frac { L _ { i + 1 } } { L _ { i } } - 1 \bigg ) n _ { i } L _ { i } } \\ & { = u _ { i } ^ { \mathrm { L A T } } + \bigg ( \frac { L _ { i + 1 } } { L _ { i } } - 1 \bigg ) u _ { i } ^ { \mathrm { L A T } } + \sigma _ { w } R _ { i + 1 } \, . } \end{array}
\delta B _ { r h } ( r = b ) = \delta E _ { z h } ( r = b ) = 0
3 8 4 \times 5 1 2 \times 3 8 4
{ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 \ .
1 3 5
P \ge 2 0 0
\tilde { \beta } _ { 1 } = 0 . 0 0 6 3 7 ~ \mathrm { f s / \ m u m }
k = 0

y _ { i }
g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi + g ^ { \mu \nu } \lbrace _ { \mu \nu } ^ { \alpha } \rbrace \partial _ { \alpha } \psi + g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \psi = m ^ { 2 } ( \phi ) \psi ,

\vec { r } ( t ) = - \frac { 1 } { 2 } g t ^ { 2 } \vec { e } _ { z } + \vec { v } t + \vec { r } _ { 0 } .
\begin{array} { r } { M ^ { ( l ) } ( r ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { U _ { 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { U _ { 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { U } _ { 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { U } _ { 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } \\ { V _ { 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { V _ { 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { V } _ { 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { V } _ { 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } \\ { T _ { 1 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { T _ { 1 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { T } _ { 1 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { T } _ { 1 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } \\ { T _ { 4 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { T _ { 4 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { T } _ { 4 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { T } _ { 4 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } \end{array} \right] } \end{array}
\varepsilon / \textrm { B E } \gtrsim 0 . 6
C _ { L }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \theta } \mathbb { E } _ { ( \mathrm { X } , \mathrm { Y } ) } \left[ \mathcal { L } \left( \mathrm { Y } , G _ { \theta } \left( \mathrm { X } \right) \right) \right] \approx \operatorname* { m i n } _ { \theta } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathcal { L } \left( \mathrm { Y } _ { i } , G _ { \theta } \left( \mathrm { X } _ { i } \right) \right) , } \end{array}
\Gamma = \frac { \gamma ( P - \gamma ) } { P }
\mathop { \mathrm { K e r } } ( \Lambda ) \, = \, \mathcal { Y } _ { 0 } \oplus \bigl \{ \beta _ { 1 } \partial _ { R } \eta _ { 0 } + \beta _ { 2 } \partial _ { Z } \eta _ { 0 } \, \big | \, \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } \in \mathbb { R } \bigr \} \, ,
^ { 3 * }
\nu ^ { A }
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \Psi ( \pmb { r } , t ) = \left[ c \pmb { \alpha } \cdot ( - i \hbar \pmb { \nabla } ) + \gamma ^ { 0 } \mathrm { ~ m ~ c ~ } ^ { 2 } + U ( \pmb { r } ) \right] \Psi ( \pmb { r } , t ) ,
k _ { K L } ^ { \infty } = D _ { K L } \frac { | U _ { K L } ^ { ( 2 ) } | } { 2 \pi } \sqrt { { \operatorname* { d e t } ( \mathbf { U } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ) } / { | \operatorname* { d e t } ( \mathbf { U } _ { s } ^ { ( 2 ) } ) | } } \ e ^ { - \Delta U } ,
S t = 2 A f _ { 0 } / U
n _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
F _ { T }
{ \begin{array} { r l } { ( p + q ) ^ { 2 } \; \; } & { = \quad r ^ { 2 } \; \; \, + \quad s ^ { 2 } } \\ { p ^ { 2 } \! \! + \! 2 p q \! + \! q ^ { 2 } } & { = \overbrace { p ^ { 2 } \! \! + \! h ^ { 2 } } + \overbrace { h ^ { 2 } \! \! + \! q ^ { 2 } } } \\ { 2 p q \quad \; \; \; } & { = 2 h ^ { 2 } \; \therefore h \! = \! { \sqrt { p q } } } \end{array} }
\check { \mathrm { E } } \subset \mathrm { E }

\Sigma _ { i + 1 } ^ { \mathsf { P } } = { \mathsf { N P } } ^ { K _ { i } }
U = - q { \vec { E } } \cdot { \vec { R } } = - { \vec { f } } \cdot { \vec { R } } = - f R _ { z }
f = 0
\tau > 1 0
l _ { c } = 4 . 7
( 3 . 1 9 ) \ ^ { * } \Gamma ^ { \mu \nu } = \delta \Gamma ^ { \mu \nu } ,
\frac { d \Delta _ { 3 } \overline { { u v } } _ { o 4 } } { d x } = \frac { d \Delta _ { 3 } } { d x } \overline { { u v } } _ { o 4 } + \Delta _ { 3 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 4 } } { d x } = \Delta _ { 3 } ^ { ' } \frac { d R e _ { x } } { d x } \overline { { u v } } _ { o 4 } + \Delta _ { 3 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 4 } } { d x } ,
\mathrm { M S D } / ( 2 D )
x
\Psi ( x , y ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) e ^ { \frac { 1 } { \hbar v } \int _ { 0 } ^ { y } m ( y ^ { \prime } ) \, d y ^ { \prime } } e ^ { i k _ { x } x } ,
\langle { \rho ^ { \prime } { \boldsymbol { \nabla } } { \boldsymbol { \cdot } } { \textbf { u } } ^ { \prime } } \rangle
\Gamma = \sqrt { \left( D ^ { 2 } - P S - S ^ { 2 } - \frac { S V _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - 4 S P \left( S ^ { 2 } - D ^ { 2 } \right) } .
- { \frac { u _ { 0 } } { u ^ { 2 } } } u _ { \gamma } \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta \rho } { \cal F } _ { 0 \delta \rho } - { \frac { 2 } { u ^ { 2 } } } u _ { [ \beta } { \cal F } _ { 0 \alpha ] \gamma } u _ { \gamma }
2 \omega
n = 6
n
U _ { c }

U _ { j k } = e ^ { \frac { 2 \pi i } { N } j k } , \quad j , k \in \{ 0 , 1 , . . . , N - 1 \} .
^ { 2 } { \hat { K } } = \frac { N } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } { \left( - \frac { { \hat { \nabla } } _ { j } ^ { 2 } } { 2 } - \sum _ { k } { \frac { Z _ { k } } { r _ { j k } } } \right) } + \binom { N } { 2 } \frac { 1 } { r _ { 1 2 } }
L _ { x } = d _ { x } \times N _ { x } = 2 \lambda _ { 0 }
n _ { c }
\left( y ^ { 2 } + { \frac { p } { 2 } } \right) ^ { 2 } = - q y - r + { \frac { p ^ { 2 } } { 4 } } .
\lambda _ { 1 }
\widehat { \omega }
\delta t = - 0 . 1 2 T
( x , y ) \in [ 0 , x _ { m a x } ] { \times } [ 0 , y _ { m a x } ]
| \widetilde \Omega _ { n } ^ { k } \backslash B _ { R _ { 0 } } ( 0 ) |

| D ^ { i } W | = | h | \Big ( A _ { i } ^ { 2 } e ^ { - 2 J \beta x } + B _ { i } ^ { 2 } e ^ { - 2 J \beta ( 1 - x ) } + 2 A _ { i } B _ { i } e ^ { - \beta J } \cos ( 2 \alpha - \beta \chi ) \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \; .
1 1 . 4 9 _ { - 0 . 4 1 } ^ { + 0 . 5 9 } ( \mathrm { s t a t . ) \pm 0 . 7 9 ( \mathrm { s y s t . ) } }
r _ { \textrm { 2 } } = 1 5
\varrho ( z , t ) = \Re \mathrm { e } \{ \underline { { \varrho } } ( z ) e ^ { i \omega t } \}
{ \cal L }
r \frac { d } { d r } g ^ { \prime } = \beta ^ { \prime } ( g ^ { \prime } ) \, \, .
c _ { p } = \omega / k
\mathrm { F n }
\mathbf { v }
3 \pi / 4
\boldsymbol { u } = \left< u \left( x , y , 1 \right) , v \left( x , y , 1 \right) \right>
S _ { Ḋ } i k , n Ḍ
7 2 . 6
\bar { a } _ { 0 } ^ { x } \, = \, \gamma g _ { 0 } \delta _ { x 1 } \quad ; \quad \bar { a } _ { 1 } ^ { x } \, = \, \gamma g _ { 1 } \delta _ { x 2 } \quad ; \quad \vec { \beta } _ { 0 } \cdot \vec { \beta } _ { 1 } = - 4 g _ { 0 } g _ { 1 }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \rho c _ { s } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \rho c _ { s W } ^ { 2 } } + \frac { c _ { p 1 } \alpha _ { 1 } r _ { 1 } c _ { p 2 } \alpha _ { 2 } r _ { 2 } } { \theta \rho c _ { p } } ( \zeta _ { 1 } - \zeta _ { 2 } ) ^ { 2 } , } \end{array}
\Psi

B r \rightarrow R r
0

\Gamma = 1
\eta = \eta ( { \bf x } ) = \sum _ { r = 1 } ^ { 3 } h _ { r } ( { \bf x } ) i _ { r } ,
\Delta F = F _ { B } - F _ { A } = k \lambda _ { f } ^ { 2 } / ( 2 N )
{ \bf v }
\frac { d } { d \ln \mu } Z _ { 2 } \langle \vec { O } \rangle ^ { ( 0 ) } = - \Gamma Z _ { 2 } \langle \vec { O } \rangle ^ { ( 0 ) } , \qquad \frac { d } { d \ln \mu } \langle \vec { O } \rangle \equiv - \gamma \langle \vec { O } \rangle
\nu = \nu \left( \omega \right)
\frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { a } _ { 1 } + \mathbf { a } _ { 2 } \right)
\lambda
A ^ { = \alpha } = \{ x \in U | \mu _ { A } ( x ) = \alpha \}
r _ { i }
B _ { 0 }
4 5
n
\kappa ( \tau )
k > 1
V _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } = \mathrm { ~ 1 ~ 0 ~ \, ~ m ~ V ~ }
\Gamma = 2
\begin{array} { r } { \nabla _ { s } = \frac { 1 } { | t | } \frac { \partial } { s } . } \end{array}
R
{ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 \ .
M = U _ { \mathrm { j } } / c _ { \mathrm { j } } = 0 . 9
F r
\begin{array} { r l } { P ( \mathrm { t e s t e d , p o s i t i v e } | S ) } & { { } = p _ { r } \mathrm { ~ f ~ r ~ } } \\ { P ( \mathrm { t e s t e d , n e g a t i v e } | S ) } & { { } = p _ { r } ( 1 - \mathrm { ~ f ~ r ~ } ) } \end{array}

\pm 0 . 1 \%
\begin{array} { r l } { \dot { P } _ { \sigma = \pm } } & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \mathbf { k } s _ { \sigma } \dot { E } _ { \sigma } \left( \mathbf { k } \right) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \beta , \gamma } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \mathbf { k } s _ { \sigma } \left( \mathbf { k } \right) \sigma _ { \left( \sigma , \mathbf { k } \right) } ^ { \beta \gamma } \Re \left( z _ { \beta } ^ { * } z _ { \gamma } ^ { * } z _ { \left( \sigma , \mathbf { k } \right) } ^ { * } \right) . } \end{array}
N _ { R } = 1 0
_ { 2 } \rangle
D \approx \frac { 4 \sqrt { \ln ( 2 ) } L _ { \mathrm { b s } } [ b ^ { 2 } - 1 ] } { \pi ^ { 3 / 2 } } \, .

e ^ { - \beta E } = \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \beta \int _ { 0 } ^ { L } d t \, \left( \frac { d y } { d t } \right) ^ { 2 } \right\} .
0 < \alpha < 1

_ h
0 . 9 5 8
\Pi _ { V } ^ { } ( z ) = \prod _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 1 - z ^ { m } } \; .

\{ \infty , - \infty \}
_ { \mathrm { ~ h ~ } } ) \ast
+ \frac { 4 \lambda _ { 2 } } { r } h ( 3 f ^ { 2 } - 1 ) \left( ( h ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) ( f ^ { 2 } - 1 ) + 2 h ^ { 2 } f ^ { 2 } \right) + 2 \lambda _ { 4 } r ^ { 3 } ( h ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) ^ { 3 } h

\Phi _ { t } ( \{ x _ { 1 } = 0 \} )
b
f ( x )
\Sigma \equiv \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \Phi _ { \alpha } \Phi _ { \beta } \Phi _ { \gamma } = ( { \bf 1 } , { \bf 1 } ) ( + 6 ) ~ .
E \neq 0
n = 2
\cdots - \frac { H } { p }
\mathbf { \check { n } } = \frac { \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { 1 } } { | \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { 1 } | }
\pm
\nabla ^ { * }
\sum \phi
\sqsubset
\mathrm { M a }
\Delta _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \langle \sigma v \rangle _ { m t } = } & { { } 1 . 2 1 \cdot 8 . 9 8 0 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \left( \frac { \alpha _ { N } } { a _ { 0 } ^ { 3 } } \right) ^ { 1 / 2 } \times } \end{array}

\tau = \varepsilon \left( t - \frac { x } { c _ { \mathrm { g } } } \right) ; \; \xi = \varepsilon ^ { 2 } x .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ ( \hat { p } _ { i } - p _ { i } ) ^ { 2 } ] = \sum _ { j = 1 } ^ { i } \mathbb { E } [ e _ { H i } ^ { 2 } ] = i \sigma _ { e } ^ { 2 } + i ^ { 2 } e _ { 0 } ^ { 2 } } \\ & { \mathbb { E } [ \textrm { R M S } ] = \sqrt { \mathbb { E } [ \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } ( \hat { p } _ { i } - p _ { i } ) ^ { 2 } ] } } \\ & { = \sqrt { \sigma _ { e } ^ { 2 } ( N - 1 ) / 2 + e _ { 0 } ^ { 2 } ( N + 1 ) ( 2 N + 1 ) / 6 } } \\ & { = \sqrt { \textrm { E } _ { r } ^ { 2 } + \textrm { E } _ { b } ^ { 2 } } } \end{array}
\nu
\alpha
l
\left\langle \Delta X ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle \Delta Y ^ { 2 } \right\rangle = 2 \langle \Delta x ^ { 2 } \rangle ^ { \mathrm { 2 D } } = 2 \langle \Delta y ^ { 2 } \rangle ^ { 2 D } = 4 D _ { \mathrm { R B D } } ^ { \mathrm { 2 D } } z ,

\begin{array} { r l } & { | \xi _ { \varepsilon } | ( B _ { \rho } ( x ) ) + \int _ { B _ { \rho } ( x ) } \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } \sqrt { 1 - \nu _ { \varepsilon , n + 1 } ^ { 2 } } \leq \omega \rho ^ { n } , \quad \mathrm { ~ f o r ~ d \leq \rho \leq ~ R ~ } } \\ & { \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { B _ { \rho } ( x ) } | f _ { \varepsilon } | ^ { 2 } \leq \Lambda \rho ^ { n - 1 } , \quad \mathrm { ~ f o r ~ 3 d ^ { 1 - \beta } \leq \rho \leq 3 R ^ { 1 - \beta } ~ } , } \\ & { \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { 2 R } ( x ) ) } { R ^ { n } } \leq \Lambda , \quad \forall x \in X \quad \mathrm { ( t h i s ~ i s ~ i m p l i e d ~ b y ~ C o r o l l a r y ~ a s ~ R \geq \varepsilon ~ ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial p } { \partial x } + \eta \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } } & { { } = 0 , } \\ { - \frac { \partial p } { \partial y } + \eta \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial z ^ { 2 } } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial p } { \partial z } } & { { } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sigma _ { i _ { 1 } \ell } \sigma _ { i _ { 2 } \ell } \sigma _ { i _ { 3 } \ell } \sigma _ { i _ { 4 } \ell } \mathbb { E } [ Z _ { \omega _ { 1 } j _ { 1 } } Z _ { \omega _ { 2 } j _ { 2 } } Z _ { \omega _ { 3 } j _ { 3 } } Z _ { \omega _ { 4 } j _ { 4 } } ] } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { i _ { 1 } \ell } ^ { 4 } \mathbb { E } Z _ { \omega _ { 1 } j _ { 1 } } Z _ { \omega _ { 1 } j _ { 2 } } Z _ { \omega _ { 1 } j _ { 3 } } Z _ { \omega _ { 1 } j _ { 4 } } \lesssim \sigma _ { i _ { 1 } \ell } ^ { 4 } \, \Omega _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \Omega _ { i _ { 1 } j _ { 2 } } \Omega _ { i _ { 1 } j _ { 3 } } \Omega _ { i _ { 1 } j _ { 4 } } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \omega _ { 1 } = \omega _ { 2 } = \omega _ { 3 } = \omega _ { 4 } } \\ { \sigma _ { i _ { 1 } \ell } ^ { 2 } \sigma _ { i _ { 3 } \ell } ^ { 2 } \mathbb { E } Z _ { \omega _ { 1 } j _ { 1 } } Z _ { \omega _ { 1 } j _ { 2 } } \mathbb { E } Z _ { \omega _ { 3 } j _ { 3 } } Z _ { \omega _ { 3 } j _ { 4 } } \lesssim \sigma _ { i _ { 1 } \ell } ^ { 2 } \sigma _ { i _ { 3 } \ell } ^ { 2 } \, \Omega _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \Omega _ { i _ { 1 } j _ { 2 } } \Omega _ { i _ { 3 } j _ { 3 } } \Omega _ { i _ { 3 } j _ { 4 } } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \omega _ { 1 } = \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } = \omega _ { 4 } , \omega _ { 1 } \neq \omega _ { 3 } } \end{array} \right. } \end{array}
a
\mathcal { N } = 5 \cdot 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { ~ c m } ^ { - 3 }
V ( r )

\mu = 2
\operatorname { c o v e r s i n } \theta
\begin{array} { r l } { | \Psi _ { f } | ^ { 2 } } & { = | \sum _ { m } c _ { m } \, e ^ { i m \phi } | ^ { 2 } } \\ & { = ( \sum _ { m } c _ { m } \, e ^ { i m \phi } ) \, ( \sum _ { m ^ { \prime } } c _ { m ^ { \prime } } ^ { * } \, e ^ { - i m ^ { \prime } \phi } ) } \\ & { = \sum _ { m } ( C _ { m } ) ^ { 2 } } \\ & { + \sum _ { m < m ^ { \prime } } 2 \, C _ { m } \, C _ { m ^ { \prime } } \, c o s [ ( m - m ^ { \prime } ) \phi + \varphi _ { m , m ^ { \prime } } ] , } \end{array}
\tilde { \mathbf { h } } _ { i } ^ { L \uparrow } = U \mathbf { h } _ { i } ^ { L \uparrow }
2 ^ { x }
\mathcal { C } ^ { 1 } \cup \mathcal { C } ^ { 2 }
\overline { { \delta { n _ { p } } _ { r m s } / \langle n _ { p } \rangle } }
\frac { d p _ { y } } { d t } = F - M g ,
y _ { i }
\begin{array} { r l } & { J ^ { \pi } ( \rho ) - J ^ { \pi ^ { * } } ( \rho ) } \\ { \le } & { | | \frac { \rho } { \mu } | | _ { \infty } \operatorname* { m a x } _ { \bar { \pi } _ { 1 } \in { \Delta } ( \mathcal { A } \times \mathcal { H } ) ^ { | S | } } ( \pi _ { 1 } - \bar { \pi } _ { 1 } ) ^ { \mathsf T } \nabla _ { \pi _ { 1 } } J ^ { \pi } ( \mu ) + | | \frac { d _ { \rho ^ { \pi ^ { * } } } ^ { \pi ^ { * } } } { d _ { \mu ^ { \pi } } ^ { \pi } } | | _ { \infty } \operatorname* { m a x } _ { \bar { \pi } _ { 2 } \in \Delta ( \mathcal { A } \times \mathcal { H } ) ^ { | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | } } ( \pi _ { 2 } - \bar { \pi } _ { 2 } ) ^ { \mathsf T } \nabla _ { \pi _ { 2 } } J ^ { \pi } ( \mu ) } \\ { { \le } } & { \operatorname* { m a x } \{ | | \frac { \rho } { \mu } | | _ { \infty } , | | \frac { d _ { \rho ^ { \pi ^ { * } } } ^ { \pi ^ { * } } } { d _ { \mu ^ { \pi } } ^ { \pi } } | | _ { \infty } \} \operatorname* { m a x } _ { \bar { \pi } \in { \Delta } ( \mathcal { A } \times \mathcal { H } ) ^ { | \mathcal { S } | + | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | } } ( \pi - \bar { \pi } ) ^ { \mathsf T } \nabla _ { \pi } J ^ { \pi } ( \mu ) } \end{array}
b
\Delta
i \geq 0
\mathsf { M } K _ { 1 } \circ R _ { 1 } = \mathsf { A } _ { \mathsf { U } } K _ { 1 } ,
- \frac { d ^ { 2 } \tilde { \rho } ^ { ( n ) } ( x ) } { d x ^ { 2 } } +
n = 1 9
< > _ { \tau _ { m a x } } - < > _ { \tau _ { m i n } }
\begin{array} { r l } { I } & { \leq 2 \left\| \left( 1 - \mathbb { E } \big [ \exp \big ( \Phi - \Phi _ { N } \big ) \big ] \right) ^ { 2 } \right\| _ { L _ { \mu ^ { y } } ^ { q _ { 1 } ^ { \prime } } } \left\| \left( 1 + \mathbb { E } \big [ \exp \big ( \Phi - \Phi _ { N } \big ) \big ] \right) ^ { - 1 } \right\| _ { L _ { \mu ^ { y } } ^ { q _ { 1 } } } . } \end{array}
2 \bar { \alpha } _ { \mathrm { l i n } } = F \left( { \frac { \zeta } { \xi } } , { \frac { \bar { \xi } } { \xi } } , { \frac { t } { \xi } } \right) = { \frac { \lambda + { \frac { 4 } { 3 } } H } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, K ^ { \prime \prime } ( y ) \left( 1 + { \frac { \lambda y } { 2 } } \right) ^ { n - 1 } e ^ { - \chi y / \lambda \xi ^ { 2 } } .

n _ { \theta }
\zeta
\boldsymbol { k }
1 / \lambda _ { 1 } \ge 1 / \lambda _ { k }
\frac { \Delta \rho } { \Delta t } = \frac { 1 } { { { c } ^ { 2 } } } \frac { \Delta p } { \Delta t } = - \frac { \partial U _ { i } ^ { n + \theta _ { 1 } } } { \partial { { x } _ { i } } } = - \left[ \frac { \partial U _ { i } ^ { n } } { \partial { { x } _ { i } } } + \theta _ { 1 } \frac { \partial \Delta { { U } _ { i } } } { \partial { { x } _ { i } } } \right]
\begin{array} { r } { \Pi ( { \mathbf { P } } ) = - \delta _ { ( 1 ) } - \frac { z ^ { 2 } \delta _ { ( 3 ) } } { 6 } - z \delta _ { ( 2 ) } } \\ { \kappa ( { \mathbf { P } } ) = - \delta _ { ( 1 ) } - \frac { z \delta _ { ( 2 ) } } { 2 } } \\ { \chi = - \frac { \delta _ { ( 3 ) } } { 6 } } \\ { \Gamma ( { \mathbf { C } } ) = \frac { \delta _ { ( 2 ) } } { 2 } } \\ { \beta ( { \mathbf { P } } , { \mathbf { C } } ) = \frac { \delta _ { ( 2 ) } } { 2 } + \frac { z \delta _ { ( 3 ) } } { 6 } } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { M } m _ { i } \geq M - M _ { \mathrm { h o l e } }
^ { - 6 }
\begin{array} { r l r } { H _ { 3 } \! \! } & { = } & { \! \! \frac { 1 } { 2 } G m \left[ \left( \sigma _ { + + } { - } \sigma _ { -- } \right) e ^ { i \delta _ { 1 } t } - \sigma _ { + - } e ^ { - i ( \delta _ { 2 } - \delta _ { 1 } ) t } + \sigma _ { - + } e ^ { i ( \delta _ { 2 } + \delta _ { 1 } ) t } \right] } \\ & { } & { \! \! + \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { 2 } \left[ \left( \sigma _ { + + } { - } \sigma _ { -- } \right) e ^ { i \delta _ { 2 } t } - \sigma _ { + - } + \sigma _ { - + } e ^ { i 2 \delta _ { 2 } t } \right] + \mathrm { H . c . } . } \end{array}
\bar { \lambda } _ { \perp } \ge \bar { \eta } _ { \perp } \left( 1 - y ^ { 2 } \right) + \bar { \eta } _ { l } y ^ { 2 }
P _ { 1 } + P _ { 2 } = I
( A , \alpha )
T _ { a } ^ { ( i ) } f ( z ) = e ^ { \pi i a ^ { 2 } \tau + 2 \pi i a z _ { i } } f ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { i } + a \tau , \cdots , z _ { n } ) .
f _ { l } ( k ) = 0
V _ { \mathrm { S M S } } = \sum _ { k < l } \vec { p } _ { k } \cdot \vec { p } _ { l } \ .
\mu _ { r }
C _ { 1 } ( t ) = \frac { 1 } { 2 k _ { D } ( T ) t + \frac { 1 } { C _ { 1 } ( 0 ) } } = \frac { 1 } { 2 k _ { D } ( T ) t + 1 3 . 3 3 }
\mathbf { Y } _ { \mathrm { t o t } } \cdot \mathbf { E } _ { \mathrm { t o t } } = \hat { z } \times \mathbf { H } _ { \mathrm { t o t } } .
\Pi : K \rightarrow \operatorname { G L } ( V )
\log f _ { 2 } - \log f _ { 1 } = \frac { 1 } { 1 2 } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) ( u _ { 2 } ^ { * } - u _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } .
E _ { n }

u
4 0
\overline { { c } } _ { \mathrm { ~ T ~ W ~ L ~ } }
( 1 - r ) \times ( \mathrm { p l a n n e d \ d u r a t i o n } )
p ( \vec { x } ) = z ( \vec { x } ) T ( \vec { x } )
2 0
\pm
1 . 8
\begin{array} { r l r l } & { s _ { 1 } ^ { A ( - 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { \mathfrak { s } _ { 1 } ^ { A } } & { - \mathfrak { s } _ { 1 } ^ { A } } & { 0 } \\ { \mathfrak { s } _ { 1 } ^ { A } } & { - \mathfrak { s } _ { 1 } ^ { A } } & { 0 } \\ { \mathfrak { s } _ { 2 } ^ { A } } & { - \mathfrak { s } _ { 2 } ^ { A } } & { 0 } \end{array} \right) , } & & { s _ { - 1 } ^ { A ( - 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { \mathfrak { s } _ { 3 } ^ { A } } & { - \mathfrak { s } _ { 3 } ^ { A } } & { 0 } \\ { \mathfrak { s } _ { 3 } ^ { A } } & { - \mathfrak { s } _ { 3 } ^ { A } } & { 0 } \\ { \mathfrak { s } _ { 4 } ^ { A } } & { - \mathfrak { s } _ { 4 } ^ { A } } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ & { ( s _ { 1 } ^ { A ( 0 ) } ) _ { 1 3 } = ( s _ { 1 } ^ { A ( 0 ) } ) _ { 2 3 } , } & & { ( s _ { - 1 } ^ { A ( 0 ) } ) _ { 1 3 } = ( s _ { - 1 } ^ { A ( 0 ) } ) _ { 2 3 } , } \end{array}
c
H = \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { 2 } g ^ { \mu \nu } ( P _ { \mu } - Q _ { _ { E } } { \cal A } _ { \mu } - Q _ { _ { M } } { \tilde { \cal A } } _ { \mu } ) ( P _ { \nu } - Q _ { _ { E } } { \cal A } _ { \nu } - Q _ { _ { M } } { \tilde { \cal A } } _ { \nu } ) + \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { 2 k ^ { 2 } } ( { Q _ { _ { E } } } ^ { 2 } + { Q _ { _ { M } } } ^ { 2 } ) ,
\rho _ { 0 } \leq \rho _ { c } = 1 . 0 5 4 h ^ { 2 } \times 1 0 ^ { 4 } \mathrm { e V ~ c m } ^ { - 3 } ,
w = G \left( \Delta / N _ { v } ^ { \alpha _ { B C h S } } \right)
1 0 ^ { - 1 1 } \, \mathrm { s }
p
\kappa
\Omega _ { 0 } = \sum _ { j } d P _ { j } \Theta ^ { j } + i \sum _ { \alpha } P _ { \alpha } \Theta ^ { \alpha } \Theta ^ { - \alpha } .
\vec { F } ^ { ( 3 ) } = q _ { 0 } ( - \sin \beta _ { 3 } \hat { x } + \cos \beta _ { 3 } \hat { y } )
0 . 8
R \, =
\frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 }
\underline { { \mathbf { R } } }
p _ { 0 } ^ { 2 } = p _ { 3 } ^ { 2 } + P ^ { 2 } + c { \frac { 1 } { \theta ^ { 2 } P ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { { \widetilde \Theta _ { S } ^ { \eta } ( 3 ) \; = \; } } & { { { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } } } { \cal O } _ { 1 } ^ { \eta } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { 0 } ) , } } \\ { { \widetilde \Theta _ { S } ^ { \eta } ( 5 ) \; = \; } } & { { { \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt 3 m ^ { 4 } } } } { \cal P } _ { 1 } ^ { \eta } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { 0 } , { } ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { 2 } ) , } } \\ { { \widetilde \Theta _ { S } ^ { \eta } ( 7 ) \; = \; } } & { { { \displaystyle { \frac { 1 } { 3 m ^ { 6 } } } } \left[ 2 { \cal O } _ { 1 } ^ { \eta } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { 2 } ) + \displaystyle { \frac { 4 } { \sqrt 5 } } { \cal P } _ { 1 } ^ { \eta } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { 0 } , { } ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { 4 } ) \right] , } } \\ { { \widetilde \Theta _ { D } ^ { \eta } ( 7 ) \; = \; } } & { { { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } } } { \cal O } _ { 8 } ^ { \eta } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { 0 } ) , } } \\ { { \widetilde \Theta _ { F } ^ { \eta } ( 7 ) \; = \; } } & { { \displaystyle { \frac { 1 } { 6 m ^ { 4 } } } { \cal O } _ { 8 } ^ { \eta _ { c } } ( { } ^ { 1 } P _ { 1 } ^ { 1 } ) . } } \end{array}
\sim
\Omega _ { i }
\boldsymbol { x } _ { i } = ( x _ { i } ^ { 0 } , \ldots , x _ { i } ^ { T } )
d J _ { 2 } / d \mathbf x _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ i ~ l ~ s ~ } }
( 4 e )

\rho = \frac { \omega \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } } { 3 0 } .
5 \pi / 9
\begin{array} { r } { k _ { \parallel } \approx \frac { n } { R } + k _ { \theta } \frac { B _ { 0 \theta } } { B _ { 0 z } } ; } \end{array}
\hat { \mathcal { X } } _ { \bf k } ( \omega ) , \hat { \mathcal { C } } _ { \bf k } ( \omega ) , \hat { \mathcal { F } } _ { \bf k } ( \omega )
\partial _ { x } ^ { 2 } u + 2 i k \partial _ { z } u = 0 ,
{ K = 1 0 }
\Lambda _ { \rho }
{ \textbf { x } } ( 0 )
( \overline { \Omega } _ { n } , \widetilde X _ { n } ) \in \mathcal A _ { m , N , \rho }

0 . 0 5
1
\int _ { \mathcal { R } \cap \{ r \leq R _ { + } \} } ( r - 1 ) ^ { - 1 + \epsilon } ( r ^ { 2 } + 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Re \left( \frac { \Delta } { r ^ { 2 } + 1 } Y \uppsi _ { m } \cdot \rho ^ { 2 } \overline { { F } } \right) + O ( ( r - 1 ) ^ { 1 + \epsilon } ) \Re ( \Phi \uppsi _ { m } \cdot \rho ^ { 2 } \overline { { F } } ) \, d \sigma d r d t ,
2 3 0 0
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \mathbf { t } _ { i } \cdot \mathbf { F } _ { i } ^ { \mathrm { h } } ( \left\{ j \right\} ) + F _ { i } ^ { \mathrm { d r } } ( \phi _ { i } ) - \Gamma ( \phi _ { i } ) v _ { i } , } \\ { \mathbf { v } _ { i } } & { = - \mathbf { M } ( \phi _ { i } , \phi _ { i } ) \cdot \mathbf { F } _ { i } ^ { \mathrm { h } } - \sum _ { j \ne i } \mathbf { M } ( \phi _ { i } , \phi _ { j } ) \cdot \mathbf { F } _ { j } ^ { \mathrm { h } } . } \end{array}
r _ { a }
H _ { \mathrm { e l } } = H _ { \mathrm { e l } } ^ { ( 0 ) } + H _ { \mathrm { e l } } ^ { ( 1 ) }

R
S _ { n } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i }
_ { r } F _ { s } \left[ { \begin{array} { l } { a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dotsc , a _ { r } } \\ { b _ { 1 } , b _ { 2 } , \dotsc , b _ { s } } \end{array} } ; z \right] : = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( a _ { 1 } ) _ { n } ( a _ { 2 } ) _ { n } \dotsb ( a _ { r } ) _ { n } } { ( b _ { 1 } ) _ { n } ( b _ { 2 } ) _ { n } \dotsb ( b _ { s } ) _ { n } \; n ! } } z ^ { n }
\delta \Gamma _ { Z } ^ { S U S Y } = \sum _ { l = e , \mu , \tau } \left[ \delta \Gamma ^ { S U S Y } ( Z \rightarrow l ^ { + } l ^ { - } ) + \delta \Gamma ^ { S U S Y } ( Z \rightarrow \nu _ { l } \bar { \nu } _ { l } ) \right] + \sum _ { q = u , d , c , s , b } \delta \Gamma ^ { S U S Y } ( Z \rightarrow q \bar { q } )
d n ^ { 1 / d }
{ \bf \Phi } = { \bf M } ^ { - 1 } { \bf B }
\begin{array} { r l } { q _ { 3 / 4 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) } & { = ( \frac { 1 } { 1 8 } ) ^ { 1 / 4 } \frac { 1 } { 1 2 6 0 \sqrt { \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } } } [ 1 0 3 ( \zeta _ { n } ^ { 2 } - \zeta _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { + 2 3 2 \zeta _ { 0 } \zeta _ { n } ( \zeta _ { 0 } ^ { 2 } + \zeta _ { n } ^ { 2 } ) - 1 8 4 \zeta _ { 0 } ^ { 2 } \zeta _ { n } ^ { 2 } ] . } \end{array}
^ { - 1 }
\left( \begin{array} { l } { R _ { n + 1 } } \\ { R _ { n } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { p } } & { \frac { p - 1 } { p } } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { R _ { n } } \\ { R _ { n - 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { p } } & { \frac { p - 1 } { p } } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) ^ { n - 1 } \left( \begin{array} { l } { R _ { 2 } } \\ { R _ { 1 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } & { \mathbf { Y } _ { \mathrm { f , t s } } = \mathbf { F } _ { N _ { \mathrm { c } } } \mathbf { Y } _ { \mathrm { t f , t s } } } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { N _ { \mathrm { T x } } - 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { \mathrm { p a t h } } - 1 } \bar { a } _ { i , k } \mathbf { D } _ { N _ { \mathrm { c } } } ^ { * } ( \bar { \tau } _ { i , k } ) \mathbf { S } \mathbf { D } _ { N _ { \mathrm { s y m } } } \left( \frac { \Delta \psi _ { k } } { 2 \pi } + \bar { f } _ { \mathrm { D } _ { i } } \alpha \right) . } \end{array}

p _ { R , L } ^ { [ i ] } ( x )
\tau < 1
f ( x \cdot y ) = f ( x ) + f ( y )
6 . 0 3

t _ { m } ^ { \prime } = W ^ { - 1 } \int \langle S _ { z } \rangle t ^ { \prime } d \vec { x } _ { \perp } d t ^ { \prime }
\frac { d I _ { 0 } ( \Omega ) } { d \Omega } = 2 \Omega I _ { 1 } ( \Omega )
q _ { 5 } = \mathrm { d i s t } ( O _ { 5 } , S _ { 2 5 } )
\left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { - ( M - 1 ) / 2 } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { k } ^ { ( M - 1 ) / 2 } } \end{array} \right] = \overbrace { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - ( M { - } 1 ) / 2 } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { 1 } & { ( M { - } 1 ) / 2 } \end{array} \right] } ^ { \mathbf { H } } \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { s _ { 1 } } } \\ { \phi _ { k } ^ { s _ { 2 } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { h } _ { 1 } } & { \mathbf { h } _ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { s _ { 1 } } } \\ { \phi _ { k } ^ { s _ { 2 } } } \end{array} \right]
2 - \alpha
\begin{array} { r l } & { { \dot { q } _ { i } + \frac { 2 + \hat { c } _ { v } } { 1 + \hat { c } _ { v } } q _ { i } \partial _ { k } v _ { k } + \frac { 1 } { 1 + \hat { c } _ { v } } q _ { k } \partial _ { i } v _ { k } + \frac { 2 + \hat { c } _ { v } } { 1 + \hat { c } _ { v } } q _ { k } \partial _ { k } v _ { i } } + \frac { k _ { \mathrm { B } } } { m } \left\{ ( 1 + \hat { c } _ { v } ) p \delta _ { k i } + ( 2 + \hat { c } _ { v } ) ( \Pi \delta _ { k i } + \Pi _ { \langle k i \rangle } ) \right\} \partial _ { k } T } \\ & { { \quad - \frac { k _ { \mathrm { B } } } { m } T \partial _ { i } p + \frac { 1 } { \rho } \left\{ ( p - \Pi ) \delta _ { k i } - \Pi _ { \langle k i \rangle } \right\} \partial _ { l } \left\{ ( p + \Pi ) \delta _ { k l } + \Pi _ { \langle k l \rangle } \right\} = - \frac { 1 } { \tau _ { q } } q _ { i } . } } \end{array}
\hat { V } _ { \textrm { C } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } ^ { N } \frac { 1 } { r _ { i j } } , \quad r _ { i j } = | \pmb { r } _ { i } - \pmb { r } _ { j } | ,
0 . 1
D ^ { * } = \{ z = ( z _ { 1 } \dots z _ { n } ) \in D : z _ { 1 } \dots z _ { n } \neq 0 \}
A ( r ) = u ( r ) \exp ( i k z )
1 / 3
S _ { 1 } [ P _ { 0 } ] = \ln \Omega _ { C ^ { * } } < S _ { 1 } [ P _ { u } ] .
{ \mathcal { D } } ( U )
\oint _ { a _ { i } } d X _ { \mathrm { c l } } ^ { 0 } = \beta m _ { i } + \sqrt { 2 } \pi R i p _ { i } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \oint _ { b _ { i } } d X _ { \mathrm { c l } } ^ { 0 } = \beta n _ { i } + \sqrt { 2 } \pi R i q _ { i }
C _ { Q }
n + 1
( x _ { 1 } , \ x _ { 2 } , \ \ldots , \ x _ { p } ) \in \Omega
\tilde { \Sigma }
\ldots
S _ { g e o m }
\Delta _ { c } ^ { \prime } = \Delta _ { c } - \textbf { v } \cdot { } \textbf { k } _ { c }
\epsilon
\langle \hat { Q } _ { L , i n } ^ { \dagger } ( \phi ) \hat { Q } _ { L , i n } ^ { } ( \phi ) + \hat { Q } _ { L , i n } ^ { } ( \phi ) \hat { Q } _ { L , i n } ^ { \dagger } ( \phi ) \rangle / 2 = \langle \hat { Q } _ { L , i n } ^ { \dagger } ( \phi _ { \bot } ) \hat { Q } _ { L , i n } ^ { } ( \phi _ { \bot } ) + \hat { Q } _ { L , i n } ^ { } ( \phi _ { \bot } ) \hat { Q } _ { L , i n } ^ { \dagger } ( \phi _ { \bot } ) \rangle / 2 = 1 / 4
1 . 6 \times 1 0 ^ { 6 } \ s
\mathrm { ~ \it ~ { ~ g ~ } ~ }
\psi _ { \gamma \to s \bar { s } } ( \vec { k } ^ { 2 } ) = \frac { g _ { \gamma } ( \vec { k } ^ { 2 } ) } { \vec { k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } .
J ^ { \mu } \, = \, \partial _ { \nu } { \mathcal { D } } ^ { \mu \nu }
n = 2 . 4
\v q = - \mathbf { u } _ { o } + \mathbf { u } _ { i }
m ^ { * }
2 \%
\lambda
x ^ { 2 } = y ^ { 2 } + z ^ { 2 }
N _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } \in \mathbb { N } _ { > 1 }
\mathcal { I } ( k _ { \perp } )
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { \mathrm { s c a l } } ( \lbrace { k _ { i } , \varepsilon _ { i } \rbrace } ; a ) } & { { } = } & { ( - i e ) ^ { N } ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta \bigl ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } k _ { i } ^ { 1 } \bigr ) \delta \bigl ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } k _ { i } ^ { 2 } \bigr ) \delta \bigl ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } k _ { i } ^ { + } \bigr ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 0 } ^ { + } \, \mathrm { e } ^ { - i x _ { 0 } ^ { + } \sum _ { i = 1 } ^ { N } k _ { i } ^ { - } } } \end{array}
p = 1 3 ~ \mu \mathrm { m }
\boldsymbol { Q }
\gamma _ { n } = \frac { C _ { \mathrm { F } } } { \beta _ { 0 } } \left[ 1 + 4 \sum _ { k = 2 } ^ { n + 1 } \frac { 1 } { k } - \frac { 2 \delta _ { h _ { 1 } { \bar { h } } _ { 2 } } } { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } \right] \geq 0 \quad \quad ( n \; \; \mathrm { e v e n } ) \; ,
k _ { 2 } = - 0 . 0 0 2 1 0 0 ( 2 0 )
2 \cos { \frac { \pi } { 7 } } \times 2 \cos { \frac { 2 \pi } { 7 } } \times 2 \cos { \frac { 3 \pi } { 7 } } = 1 ,
j
J
b
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathcal { L } } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to + \infty } \: \frac { \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \int _ { D _ { j } ^ { [ p ] } - Y _ { j } } ^ { D _ { j } ^ { [ p ] } } U ( t ^ { \prime } + k p ) d t ^ { \prime } } { \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( X _ { j } + Y _ { j } ) } } \\ & { \overset { ( a ) } { = } \operatorname* { l i m } _ { n \to + \infty } \: \frac { \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \int _ { D _ { j } ^ { [ p ] } - Y _ { j } } ^ { D _ { j } ^ { [ p ] } } U ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } { \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( X _ { j } + Y _ { j } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { V } _ { \mathrm { A } } \cdot \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { N S } } = - \int _ { \mathcal { S } } d S \, \mathbf { v } _ { \mathrm { A } } \cdot \hat { \mathbf { f } } _ { \mathrm { N S } } . } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { M } c _ { i , j } \frac { d a _ { i } ( t ) } { d t } + \sum _ { i = 1 } ^ { M } g _ { i , j } a _ { i } ( t ) = p _ { j } , \: j = 1 \: \textrm { t o } \: M ,
2 5 0

\lambda , \gamma > 0
\Big ( \frac { 1 } { 4 } \Big ) ^ { 2 } = \frac { ( 3 - \frac { U } { V } ) ^ { 2 } } { 8 ( 1 - \frac { U } { V } ) } \Bigg ( | y | - \frac { 1 } { 4 } \sqrt { \frac { 8 ( 1 - \frac { U } { V } ) } { ( 3 - \frac { U } { V } ) ^ { 2 } } } \Bigg ) ^ { 2 } + \frac { 3 - \frac { U } { V } } { 4 ( 1 - \frac { U } { V } ) } x ^ { 2 } \, .
[ \Hat { H } , \Hat { E } _ { p q } ^ { - } ]
S _ { E ^ { 2 } } \propto f _ { s } ^ { - 1 }
x _ { 1 2 } \oplus . . . \oplus x _ { n 2 } = 1
l
5 f _ { \phi }
0 . 7 5 8 _ { \pm 0 . 0 0 6 }

\mathbf { F } _ { \mathrm { i m p } } = m \mathbf { a } _ { \mathrm { i } }
1 0 \Gamma _ { 2 L \Sigma } / \kappa = [ m _ { b } ( \mu ) ] ^ { 5 } [ S _ { 0 } + S _ { 1 } x ( \mu ) + S _ { 2 } x ^ { 2 } ( \mu ) ]

R = { \frac { G M } { V _ { k } ^ { 2 } } }
\approx 1 0
\kappa _ { 2 }
_ 3
D _ { + } ( \sqrt { t / \tau _ { A } } ) \approx ( t / \tau _ { A } ) ^ { 1 / 2 } - \frac { 2 } { 3 } ( t / \tau _ { A } ) ^ { 3 / 2 } \ll 1 / \sqrt { t / \tau _ { A } }
c
\parallel K _ { I } \parallel ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \int _ { 0 } ^ { \infty } d y K _ { I } ^ { 2 } ( x , y ) = { \frac { \Delta ^ { 2 } } { 2 } } ,
B _ { w }
2 / 3
D
7 5 6 5
S S
\frac { d N _ { \pm \mp } } { d p } \sim \epsilon ( p ) \left( \frac { d B ( b ) } { d p } \; ( 1 - \chi ) + \frac { d B ( c ) } { d p } \chi \right) \; ,
\begin{array} { r l r l } { \hat { H } _ { e m b } ^ { i } } & { = \hat { H } _ { 0 } ^ { i } - \sum _ { a , b = 1 } ^ { { B } \nu _ { i } } [ \Lambda _ { i } ] _ { a b } \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } + \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ c _ { i \alpha } ^ { \dagger } , c _ { i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] \dag } & { = \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ c _ { i \alpha } ^ { \dagger } , c _ { i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] - \sum _ { a , b = 1 } ^ { B \nu _ { i } } [ \Lambda _ { i } ^ { c } ] _ { a b } \dag , b _ { i a } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag } & { + \sum _ { a = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { i } } \left( \left[ \mathcal { D } _ { i } \right] _ { b \alpha } \dag , c _ { i \alpha } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } + \mathrm { H . c . } \right) \dag , , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { P _ { i - 1 } ^ { ( 0 ) } ( t _ { i } ) } & { = P _ { i } ^ { ( 0 ) } ( t _ { i } ) , } \\ { P _ { i - 1 } ^ { ( 1 ) } ( t _ { i } ) } & { = P _ { i } ^ { ( 1 ) } ( t _ { i } ) , } \\ { \vdots } & { } \\ { P _ { i - 1 } ^ { ( r _ { i } ) } ( t _ { i } ) } & { = P _ { i } ^ { ( r _ { i } ) } ( t _ { i } ) . } \end{array} }
T _ { e } = 7 . 9 4 \times 1 0 ^ { 3 }
\mathrm { C a } ^ { * } \simeq 0 . 6 4 5 \left[ \frac { \alpha d } { 6 R } \left( 1 + \frac { 2 . 5 3 \mathrm { G o } ^ { 1 . 8 5 } } { 1 + 1 . 7 9 \mathrm { G o } ^ { 0 . 8 5 } } \right) \right] ^ { 3 / 2 } ,
y
c _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } \gg c _ { e ^ { - } }
\Gamma
N _ { S } = 5 . 1 1 1 \times 1 0 ^ { 9 }
\left( \frac { I ( 0 , t ) } { I _ { c } } \right) ^ { 2 / d } = \frac { \exp { t / t ^ { * } } } { e \bar { l } ^ { 2 } t / t ^ { * } } .

\begin{array} { r l } { C _ { g } ^ { \dagger } \left( t \right) } & { = \sum _ { \tau = 1 } ^ { T } E _ { g } ( t - \tau ) \cdot \mathrm { G a m m a } ( \tau ; \mu = D , \sigma = \sigma _ { D } ) } \\ { D } & { = \log \left( D ^ { \dagger } \right) } \\ { D ^ { \dagger } } & { \sim \mathcal { N } \left( \mu = \mathrm { e x p } \left( \Bar { D } _ { \mathrm { c o u n t r y } } \right) , \sigma = \sigma _ { \log \Bar { D } } \right) } \\ { \sigma _ { D } } & { \sim \mathcal { N } \left( \mu = 0 . 2 \cdot \Bar { D } _ { \mathrm { c o u n t r y } } , \sigma = 0 . 0 8 \cdot \Bar { D } _ { \mathrm { c o u n t r y } } \right) . } \end{array}
\iota : A \rightarrow B , \qquad \iota ( x ) = x .
Y = \sum _ { i = 1 } ^ { N } X _ { i }
\lambda
T : = \left( { \frac { \partial U } { \partial S } } \right) _ { V , N } \Rightarrow \cdots \Rightarrow \; d S = d Q / T
\Theta ( x )
2 . 9 7
m _ { e }
5 0
\textbf { g }
{ \frac { 1 } { 2 } } n R ^ { 2 } \cdot \sin ( 2 \pi / n ) = n r ^ { 2 } \tan ( \pi / n ) \,
A _ { \varphi } ( r , \vartheta ) = \left[ M _ { \varphi } ( r ) + c _ { 0 } ^ { \prime } r + \frac { c _ { 0 } r } { 2 ~ \sin \alpha } \right] \sin \vartheta ~ .
u _ { G } ( x ) = A ( x ) u _ { 1 } ( x ) + B ( x ) u _ { 2 } ( x ) .
E _ { n } ( s ) = \frac { 4 ( s - k _ { 1 } ) \overline { { h } } \sin \left( ( s - k _ { 1 } ) \overline { { h } } - n \pi / 2 \right) } { 4 ( s - k _ { 1 } ) ^ { 2 } \overline { { h } } ^ { 2 } - n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } .
3 . 5 8 \mathrm { ~ - ~ } 3 . 6 3 ~ \mathrm { M H z }
\tilde { \cdot }
\pi ( 1 1 ) = 5
\begin{array} { r l } & { \tilde { \wp } _ { 0 } \leq p _ { M _ { \cal A } ^ { ( n ) } Z ^ { n } K _ { 1 } ^ { n } K _ { 2 } ^ { n } } \Biggl \{ \eta \geq \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \log \frac { Q _ { { Z } _ { t } } ( Z _ { t } ) } { p _ { Z _ { t } } ( Z _ { t } ) } , } \\ & { R _ { \cal A } + \eta \geq \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \log \frac { \tilde { Q } _ { Z _ { t } | U _ { t } } ( Z _ { t } | U _ { t } ) } { p _ { Z _ { t } } ( Z _ { t } ) } , } \\ & { \: 2 \eta \geq \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \log \frac { 1 } { \zeta _ { K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } | U _ { t } ; R _ { 1 } , R _ { 2 } } ( K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } | U _ { t } ) } \Biggr \} } \\ & { \quad + 5 \mathrm { e } ^ { - n \eta } . } \end{array}
P
2 5 1 3
\phantom { - } 0 . 4 4 9
\begin{array} { l l } { \bar { c } _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { i = 1 , \cdots , r ; } \\ { 1 , } & { i = ( r + 1 ) , \cdots , ( n + r ) . } \end{array} \right. } \\ { \bar { d } _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { d _ { j } , } & { j = 1 , \cdots , n ; } \\ { 1 , } & { j = ( n + 1 ) , \cdots , ( n + r ) . } \end{array} \right. } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { b l a c k ~ h o l e } } \varphi = \lambda ^ { I } \varphi ~ ,
N _ { c }
\psi ( z ) = B _ { + } c _ { + } \sqrt { \omega ( z - \delta ) } J _ { j / 2 } ( \omega ( z - \delta ) ) + B _ { - } c _ { - } \sqrt { \omega ( z - \delta ) } J _ { - j / 2 } ( \omega ( z - \delta ) ) .
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathrm { h h } } ( \mathbf k ) = } & { A k ^ { 2 } + [ B ^ { 2 } k ^ { 4 } + C ^ { 2 } ( k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 } , } \\ { \epsilon _ { \mathrm { l h } } ( \mathbf k ) = } & { A k ^ { 2 } - [ B ^ { 2 } k ^ { 4 } + C ^ { 2 } ( k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
z _ { j }
\mathbf { P } _ { 1 } = \mathbf { W } _ { 1 } \mathbf { W } _ { 1 } ^ { * }
\mathbf { B } _ { d } = \left( \int _ { \tau = 0 } ^ { T } e ^ { \mathbf { A } \tau } d \tau \right) \mathbf { B } = \mathbf { A } ^ { - 1 } ( \mathbf { A } _ { d } - I ) \mathbf { B }
N _ { s }
A ^ { ( i n ) }
\mathrm { P e } = 1
2 ^ { n } ( J _ { - n } + J _ { n } ) = 3 J _ { n } ^ { 2 }
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } n ^ { \frac { 1 } { 2 } } = 1
\epsilon _ { j } = | f _ { j } - k _ { j } ^ { 1 } f _ { 1 } - k _ { j } ^ { 2 } f _ { 2 } - k _ { j } ^ { 3 } f _ { 3 } | / f _ { j }
J _ { 0 } = \frac { c } { 1 2 } ( A ^ { 3 } + 2 n ) , \qquad L _ { 0 } = ( 1 - \gamma ^ { 2 } ) \frac { c } { 2 4 } + \frac { c } { 2 4 } ( A ^ { 3 } + 2 n ) ^ { 2 }
\mu = k _ { B } T \ln ( \rho _ { b } \Lambda ^ { 3 } ) + \mu _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } }
0 . 8 7 1 2 \pm 0 . 0 0 3 2
\begin{array} { r l } { \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( \psi \circ \tau _ { T } ; s ) } & { = \delta _ { i j } + \int _ { 0 } ^ { s } \tilde { Q } _ { k } ^ { i } ( \psi \circ \tau _ { T } ; r ) q _ { j } ^ { k } ( \psi ( T - r ) , T - r ) \textrm { d } r } \\ & { = \delta _ { i j } + \int _ { T - s } ^ { T } \tilde { Q } _ { k } ^ { i } ( \psi \circ \tau _ { T } ; T - r ) q _ { j } ^ { k } ( \psi ( r ) , r ) \textrm { d } r } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \overline { { z + w } } } } & { = { \overline { { z } } } + { \overline { { w } } } , } \\ { { \overline { { z - w } } } } & { = { \overline { { z } } } - { \overline { { w } } } , } \\ { { \overline { { z w } } } } & { = { \overline { { z } } } \; { \overline { { w } } } , \quad { \mathrm { a n d } } } \\ { { \overline { { \left( { \frac { z } { w } } \right) } } } } & { = { \frac { \overline { { z } } } { \overline { { w } } } } , \quad { \mathrm { i f ~ } } w \neq 0 . } \end{array} }
9 4
p ( \tan ^ { 2 } \! \vartheta , \Delta { m } ^ { 2 } | \mathrm { I } ) = \frac { 1 } { \Delta \! \log ( \tan ^ { 2 } \! \vartheta ) \, \Delta \! \log ( \Delta { m } ^ { 2 } ) } \, ,
[ \mathrm { A r } ] 3 d ^ { 8 }
R _ { \lambda } = 3 5 9
r _ { 1 } ^ { \prime } = r _ { 2 } ^ { \prime } = 0
d
\mathbf { \Sigma } \ \to \ \epsilon \mathbf { \Sigma }
{ \cal T } = \left( g _ { 0 0 } \right) ^ { - 1 / 2 } { \cal T } _ { o }
\tau = 0
\epsilon
( r , \phi )
G _ { s } ( \boldsymbol { y } ; \boldsymbol { x } , \omega )
\textup { R E R } = \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( \frac { - \alpha ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) d \alpha - \int _ { 0 } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( \frac { - \alpha ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) d \alpha .
U _ { 0 , n } \quad \mathrm { c o n v e r g e s ~ t o } \, \, u _ { 0 } \quad \mathrm { i n } \quad W ^ { 2 , 2 } ( \Omega ) ; \quad \left\{ \begin{array} { l l } { U _ { 0 , n } ( a ) = U _ { 0 , n } ( b ) = 0 , } \\ { a _ { 2 } ( a , 0 ) \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 , n } } { \partial x ^ { 2 } } ( a ) + a _ { 1 } ( a , 0 ) \frac { \partial U _ { 0 , n } } { \partial x } ( a ) + f ( 0 ) = 0 , } \\ { a _ { 2 } ( b , 0 ) \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 , n } } { \partial x ^ { 2 } } ( b ) + a _ { 1 } ( b , 0 ) \frac { \partial U _ { 0 , n } } { \partial x } ( b ) + f ( 0 ) = 0 . } \end{array} \right.
\sigma _ { 3 }
^ \dagger
\mathrm { I I I }
\alpha \ll \beta
e ^ { + }
q ( i )
\begin{array} { r l } { w _ { m n } } & { { } = 4 \sqrt { \left| \frac { \rho b _ { m n } } { n S } \right| } _ { q = q _ { s } } } \\ { b _ { m n } } & { { } = \frac { B ^ { \rho } } { B ^ { \zeta } } \mathrm { e } ^ { - i ( m \theta - n \zeta ) } } \end{array}

\hat { \sigma } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } = \hat { \sigma } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { \mathrm { S M } } + \Delta \hat { \sigma } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { \mathrm { n e w } } ,
{ \cal M } _ { 1 , 4 } = { \frac { { \cal B } _ { 1 } } { ( Q \cdot G ) ^ { 2 } } } - { \frac { { \cal B } _ { 2 } } { Q \cdot G P \cdot G } } + { \frac { { \cal B } _ { 3 } } { ( P \cdot G ) ^ { 2 } } } ,
{ f _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } } { f _ { i } ^ { \prime \prime } } + { f _ { 0 } } ^ { \prime \prime } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } } { f _ { i } } ^ { 2 } = { \sum _ { i \ne j } } { f _ { o } } ^ { 2 } { f _ { j } } ^ { \prime \prime }

x
e p s
\partial _ { k } \biggl [ \, e ^ { - \frac { 4 a } { N - 1 } \phi } U ^ { - \frac { 2 } { N - 2 } }
{ \bf F } _ { 1 } ^ { \perp } = { \bf Z } ^ { T } { \bf G } [ { \bf R } ( t ) , \delta { \bf D } ] { \bf Z }
\frac { \frac { \frac { x _ { 4 } } { x _ { 3 } } } { x _ { 2 } } } { x _ { 1 } }
M S E = \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( x _ { i } - f \left( y _ { i } \right) \right) ^ { 2 } ,
7 5 \times 7 5
r _ { L } ( B \sim K _ { \parallel } ^ { - 1 / 2 } ) \sim K _ { \parallel } ^ { - 1 }
\tau _ { k }
P _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ } } = n _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ } } / L
\begin{array} { r } { \frac { \partial A } { \partial z } - \left( \sum _ { n \geqslant 2 } \beta _ { n } \frac { i ^ { n + 1 } } { n ! } \frac { \partial ^ { n } A } { \partial T ^ { n } } \right) = i \gamma _ { e f f } \left( 1 + \frac { i } { \omega _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial T } \right) ( \left( 1 - f _ { r } \right) } \\ { A | A | ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { 0 } } { \gamma _ { e f f } } f _ { r } A \int _ { 0 } ^ { \infty } h _ { r } ( \tau ) | A ( z , T - \tau ) | ^ { 2 } d \tau ) . } \end{array}
E ^ { \ast }
\gamma \subseteq D
\partial _ { t } \mathbf { u } + \boldsymbol { \nabla } { \cdot } \mathbf { F } \left( \mathbf { u } \right) = \mathbf { S } _ { \boldsymbol { B } } ( \mathbf { u } ) ,
\chi _ { \parallel } = 4 . 1 R ^ { 2 } / \tau _ { A } .
\begin{array} { r l } { c \int _ { { \mathcal { B } _ { < } } } } & { \sum _ { \ell } \int _ { 1 } ^ { \infty } r ^ { - 1 - \delta } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { \epsilon } \left( \Lambda | u | ^ { 2 } + \frac { 1 } { \widetilde { \omega } ^ { 2 } + ( r - 1 ) ^ { 2 } } | u ^ { \prime } | ^ { 2 } \right) \, d r d \widetilde { \omega } } \\ { \leq } & { \: \int _ { { \mathcal { B } _ { < } } } \int _ { 1 + z _ { 0 } | m | ^ { - 1 } | \widetilde { \omega } | } ^ { \infty } \chi _ { + } \mathbf { 1 } _ { m \widetilde { \omega } < 0 } ( \widetilde { \omega } ) y _ { + } \Re \left( \frac { d ( \mathfrak { w } _ { + } ^ { - 1 } u ) } { d r } \overline { { \mathfrak { w } _ { + } ^ { - 1 } H } } \right) - \chi _ { + } \mathbf { 1 } _ { m \widetilde { \omega } > 0 } ( \widetilde { \omega } ) y _ { - } \Re \left( \frac { d ( \mathfrak { w } _ { - } ^ { - 1 } u ) } { d r } \overline { { \mathfrak { w } _ { - } ^ { - 1 } H } } \right) \, d r d \widetilde { \omega } } \\ & { + C _ { m } B _ { \mathrm { h o m } } ^ { 4 } \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Sigma _ { \tau } } \Delta ^ { \frac { 1 - \epsilon } { 2 } } r ^ { - 1 + \epsilon } r ^ { 2 } | F _ { \xi } | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau + \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { \Sigma _ { \tau } } ( 1 + \tau ) ^ { 1 + \delta } \Delta ^ { \frac { 1 - \epsilon } { 2 } } r ^ { - 1 + \epsilon } r ^ { 2 } | G | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau \right] , } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } z ^ { 2 n } \, \log ( 1 + e ^ { z } ) / ( 1 + e ^ { z } ) \, d z .
\begin{array} { r l } { d ( t ) } & { { } \to \sum _ { j } g ( t , t _ { j } ) d ( t _ { j } ) , } \\ { g ( t , t _ { j } ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \exp \left[ \frac { - ( t _ { j } - t ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right] \; . } \end{array}
\Phi = S - { \frac { U } { T } }
\{ ( p _ { x 1 } , p _ { y 1 } ) , \dots , ( p _ { x m } , p _ { y m } ) \}
{ \bf u } ^ { ( n ) } ( \psi ^ { ( n ) } , \theta ^ { ( n ) } )

z _ { 1 } = x ^ { 2 } + i x ^ { 1 } \, , \quad z _ { 2 } = x ^ { 4 } + i x ^ { 3 } \, , \quad z _ { 3 } = x ^ { 6 } + i x ^ { 5 } \, , \quad z _ { 4 } = x ^ { 8 } + i x ^ { 7 } \, .

p
b = 7
1 8 0
\begin{array} { r l r } { \mathrm { d } \sigma ^ { 2 } } & { { } = } & { - \frac { \mathrm { d } x ^ { 2 } + \mathrm { d } y ^ { 2 } + \mathrm { d } z ^ { 2 } } { \big [ 1 + \frac { 1 } { 4 } \kappa \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) \big ] ^ { 2 } } . } \end{array}
\hat { \mathscr { P } } _ { \pi } ( \hat { A } _ { 1 } \hat { A } _ { 2 } \cdots \hat { A } _ { n } ) = \hat { A } _ { \pi ( 1 ) } \hat { A } _ { \pi ( 2 ) } \cdots \hat { A } _ { \pi ( n ) } .
3 0
\xi _ { 1 }
g _ { \bar { i } } = \frac { 2 \mathrm { w } _ { i } \gamma { k _ { \mathrm { r } } C _ { \mathrm { e q } } - \tilde { g } _ { i } \left[ { \gamma k _ { \mathrm { r } } - 2 \mathrm { w } _ { i } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } \right] } } { { \gamma k _ { \mathrm { r } } - 2 \mathrm { w } _ { i } \mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { n } } } .
1
^ { - 4 }
T \to 0
\trianglerighteq
5 . 4 7 \%
W ( x ) = \ln { \cfrac { x } { \ln { \cfrac { x } { \ln { \cfrac { x } { \ddots } } } } } } .
^ { 2 1 }
\Delta \alpha \left( \beta \right) = \alpha \left( \beta \right) - \alpha _ { \mathrm { m e a n } }
\omega
d \sigma / d W
k l / 2 \pi
1 . 8 4
\theta _ { c } = \alpha _ { d } - \alpha _ { u } \simeq 0 . 2 2 ~ ,

f ( t ) = \sum _ { k = 0 } ^ { d } P _ { k } t ^ { k } \, ,
n _ { f } \ge 1 0 0 0 0
\Phi _ { 0 } = \sum _ { i } \lambda _ { i } ( 1 - P _ { i } ) , \quad [ X , \Phi _ { 0 } ] = 0 , \quad A _ { 0 } = 0 ,
\epsilon _ { \mathrm { o } } ^ { \prime } < \epsilon _ { \mathrm { e } } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { | \alpha \rangle = | a \, \alpha \rangle \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; | \beta \rangle = | b \, \beta \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { \mathrm { S M S } } ^ { ( 1 ) } } & { = \langle \psi _ { 0 } | V _ { \mathrm { S M S } } | \psi _ { 0 } \rangle \ , } \\ { K _ { \mathrm { S M S } } ^ { ( 2 ) } } & { = { \sum _ { n \neq 0 } } \frac { | \langle \psi _ { 0 } | V _ { \mathrm { S M S } } | \psi _ { n } \rangle | ^ { 2 } } { E _ { 0 } - E _ { n } } \ . } \end{array}
7 \tilde { G } _ { \mu \nu } = ( \frac { 2 \pi Q } { i } ) \int d \sigma _ { \mu \nu } \delta ( x - z ) .
\begin{array} { r l } { j _ { 6 } ^ { * } ( \tau ) : } & { = \left( \frac { \eta ( \tau ) \eta ( 3 \tau ) } { \eta ( 2 \tau ) \eta ( 6 \tau ) } \right) ^ { 6 } + 6 + 2 ^ { 6 } \left( \frac { \eta ( 2 \tau ) \eta ( 6 \tau ) } { \eta ( \tau ) \eta ( 3 \tau ) } \right) ^ { 6 } } \\ & { = \frac { 1 } { q } + 7 9 q + 3 5 2 q ^ { 2 } + 1 4 3 1 q ^ { 3 } + 4 1 6 0 q ^ { 4 } + 1 3 0 1 5 q ^ { 5 } + 3 1 9 6 8 q ^ { 6 } + \cdots } \\ & { = \frac { 1 } { q } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathcal { J } _ { 6 } ^ { * } ( n ) q ^ { n } . } \end{array}
\beta _ { i }
0
x ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ w ~ } } - x ^ { \mathrm { ~ P ~ o ~ E ~ T ~ } }
x
\hat { A }
C _ { 2 }
^ 3
\mu
\hat { T }
0 . 3 5 8
\gamma _ { i , k } = \frac { \phi _ { k } p _ { T } ^ { E } ( t _ { i } | x _ { k } , \theta ^ { T } ) p _ { A } ^ { E } ( a _ { i } | x _ { k } , M _ { k } , \theta ^ { A } ) } { { \sum _ { k } ^ { K } \phi _ { k } p _ { T } ^ { E } ( t _ { i } | x _ { k } , \theta ^ { T } ) p _ { A } ^ { E } ( a _ { i } | x _ { k } , M _ { k } , \theta ^ { A } ) + \phi _ { K + 1 } p _ { T } ^ { G } ( t ^ { i } ) p _ { A } ^ { G } ( a _ { i } ) } }
n _ { e } = 1 5 8
A _ { l }
s > 1
\int \langle \operatorname* { m a x } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \rangle ^ { 1 - \frac { \eta } { 8 } } \big | \partial _ { \alpha } ^ { \rho } \mathcal C \big ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \alpha [ \mathcal N ^ { c h } \backslash Z ] \big ) \big | \, \mathrm { d } \alpha [ \mathcal N ^ { c h } \backslash Z ] \mathrm { d } \lambda _ { 1 } \mathrm { d } \lambda _ { 2 } \leq C ^ { n } ( 2 | \rho | ) !
\rho ( h _ { t } , h _ { W } , h _ { t } ^ { \prime } , h _ { W } ^ { \prime } ) : = A ( h _ { t } , h _ { W } ) A ( h _ { t } ^ { \prime } , h _ { W } ^ { \prime } ) ^ { \ast } \, .
t _ { a }
\begin{array} { r l r } { \frac { d x } { d t } } & { { } = } & { \mu x - \omega y + A x z \; , } \\ { \frac { d y } { d t } } & { { } = } & { \omega x + \mu y + A y z \; , } \\ { \frac { d z } { d t } } & { { } = } & { - \lambda ( z - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) \; . } \end{array}
a
[ K _ { - } , K _ { + } ] = 2 K _ { 0 } , ~ ~ ~ ~ ~ [ K _ { 0 } , K _ { \pm } ] = \pm K _ { \pm }
\omega _ { q }
x - z
0 . 0 8 7 2 + 0 . 0 7 2 2 e ^ { - 0 . 0 3 8 5 t } + 0 . 1 2 2 e ^ { - 0 . 8 4 4 t } + 0 . 2 2 e ^ { - 1 7 . 6 t } + 0 . 4 9 8 e ^ { - 3 9 6 t }
l i = 1 / 2 + \ln ( q _ { a } / q _ { 0 } )
A _ { r } = A _ { \theta } = 0 \; \; , \; \; A _ { \phi } = - \frac { g } { r } \frac { ( 1 + \cos \theta ) } { \sin \theta }
\Delta t _ { \mathrm { n } } = 1 . 1 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } \right) } & { { } = \overline { { \alpha ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } , } \\ { S t \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } \right) } & { { } = \overline { { f } } _ { 1 } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } } - \overline { { \alpha ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } \right) + \overline { { \alpha ^ { \prime } f _ { 1 } ^ { \prime } } } \left( \overline { { u } } _ { i } - { \overline { { u } } _ { p } } _ { i } \right) , } \\ { \frac { 3 P r S t } { 2 c _ { r } } \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } { T _ { p } ^ { \prime } } } } \right) } & { { } = \overline { { f } } _ { 2 } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } T ^ { \prime } } } - \overline { { \alpha ^ { \prime } { T _ { p } ^ { \prime } } } } \right) + \overline { { \alpha ^ { \prime } f _ { 2 } ^ { \prime } } } \left( \overline { { T } } - { \overline { { T } } _ { p } } \right) , } \end{array}
L _ { 0 } \approx 1 . 7 \times 1 0 ^ { 1 0 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } \left[ F _ { i , d } ^ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } , F _ { i , d } ^ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } \right] } & { { } = \mathbb { E } \left[ \mathrm { V a r } \left[ F _ { i , d } ^ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } , F _ { i , d } ^ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } | \theta \right] \right] } \end{array}
A _ { k }
| \omega _ { M } / \omega _ { C } | \sim 0 . 1
N < 8 0
l = 4
\begin{array} { r l } { A _ { i j } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \alpha _ { i j k } \hat { d } _ { k } } \\ { D _ { i j } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \beta _ { i j k } \hat { d } _ { k } } \\ { B _ { j i } ^ { ( 1 ) } } & { { } = M _ { i k j } \hat { d } _ { k } } \end{array}
z = 0
u _ { 1 1 } - u _ { 1 5 }
\begin{array} { r } { C _ { 3 } ( t , t ^ { \prime } ) = \langle A _ { m } ( t ) \dot { A } _ { m } ( t ^ { \prime } ) \rangle = - { D } e ^ { - | t - t ^ { \prime } | / \tau _ { c } } } \end{array}

\sum _ { \{ k _ { i } \} } a _ { \{ k _ { i } \} } \prod _ { i } t r ( X ^ { i } ) ^ { k _ { i } }
K _ { 0 } - K _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } \frac { L } { c ^ { 2 } } v ^ { 2 } .
\alpha = 2
Y _ { J }
a n d
g ( 2 s )
V
s -
\frac { \partial } { \partial t } = - v _ { A } \frac { \partial } { \partial z } + O ( \epsilon ) .
D
v ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) = 1 / ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | )
w _ { z } ( t )
\boldsymbol { B }
E _ { P } = \sum _ { o p s } \alpha _ { o p s } \cdot N _ { o p s } + \beta _ { o p s } \cdot N _ { o p s } ^ { 2 }
P \left( \mathbf { Y } \mid \mathbf { X } \right) = \frac { P \left( \mathbf { X } \mid \mathbf { Y } \right) P \left( \mathbf { Y } \right) } { P \left( \mathbf { X } \right) }
N _ { i }
0 . 1
t
\begin{array} { r l } { t ^ { \alpha } : } & { \qquad \{ x ^ { \mu } , p _ { \mu } , S ^ { \alpha \beta } = \epsilon s \frac { \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } p _ { \mu } t _ { \nu } } { p _ { \sigma } t ^ { \sigma } } \} , \quad S ^ { \alpha \beta } t _ { \beta } = 0 , } \\ { \tilde { t } ^ { \alpha } : } & { \qquad \{ \tilde { x } ^ { \mu } , \tilde { p } _ { \mu } , \tilde { S } ^ { \alpha \beta } = \epsilon s \frac { \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } \tilde { p } _ { \mu } \tilde { t } _ { \nu } } { \tilde { p } _ { \sigma } \tilde { t } ^ { \sigma } } \} , \quad \tilde { S } ^ { \alpha \beta } \tilde { t } _ { \beta } = 0 . } \end{array}
{ - 3 }
\lambda
\hat { n }
\begin{array} { r l } { \frac { d p _ { 4 , 3 } } { d t } = } & { { } ~ R _ { p } ( - p _ { 4 , 3 } c _ { 4 , 3 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , 3 ^ { \prime } } + \frac { 1 } { 1 6 } [ p _ { 4 , 3 } c _ { 4 , 3 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , 3 ^ { \prime } } } \end{array}
G _ { A B } = \frac { 1 } { 4 M ^ { m + 3 } } \left( T _ { A B } ^ { ( B ) } + T _ { A B } ^ { ( b r ) } \right)
\tan \left( \frac { \pi } { 2 } ( \alpha - 1 ) \right) \frac { I m f _ { + } ( s ) } { s ^ { \alpha } } + \frac { \pi } { 2 } \sec ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } ( \alpha - 1 ) \right) \frac { d } { d \ln s } \left( \frac { I m f _ { + } ( s ) } { s ^ { \alpha } } \right) ,
A = e ^ { \theta ^ { * } \sigma _ { \theta } + \langle \theta \rangle } \; \; , \; \; A _ { i j } = A \; b _ { i j }
R _ { a b } ^ { e f } ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } ) \left[ t _ { e c } ( \vartheta ) \right] _ { \alpha \gamma } \left[ t _ { f d } ( \vartheta ^ { \prime } ) \right] _ { \gamma \beta } = \left[ t _ { a e } ( \vartheta ^ { \prime } ) \right] _ { \alpha \gamma } \left[ t _ { b f } ( \vartheta ) \right] _ { \gamma \beta } R _ { e f } ^ { c d } ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } )

\kappa
\begin{array} { r l r } & { } & { - C _ { \alpha } \Psi _ { m , n } ^ { B } - C _ { \alpha } \Psi _ { m - 1 , n - 1 } ^ { B } - C _ { \alpha } \Psi _ { m + 1 , n } ^ { B } = E \Psi _ { m , n } ^ { A } , } \\ & { } & { - C _ { \alpha } \Psi _ { m , n } ^ { A } - C _ { \alpha } \Psi _ { m - 1 , n } ^ { A } - C _ { \alpha } \Psi _ { m + 1 , n + 1 } ^ { A } } \\ & { } & { - S _ { \alpha } \Psi _ { m , n } ^ { C } - S _ { \alpha } \Psi _ { m - 1 , n - 1 } ^ { C } - S _ { \alpha } \Psi _ { m + 1 , n } ^ { C } = E \Psi _ { m , n } ^ { B } , } \\ & { } & { - S _ { \alpha } \Psi _ { m , n } ^ { B } - S _ { \alpha } \Psi _ { m - 1 , n } ^ { B } - S _ { \alpha } \Psi _ { m + 1 , n + 1 } ^ { B } = E \Psi _ { m , n } ^ { C } } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = m _ { \mathrm { ~ o ~ } } c / ( 2 \pi f _ { \mathrm { ~ o ~ } } R _ { \mathrm { ~ o ~ } } )
X
2 e
{ \cal L } _ { i n t } = \lambda ( \bar { e } \; q ) S + h . c .
\lambda _ { \parallel }
P _ { f }
h
\Gamma _ { 1 }
\textsf { S e c o n d o r d e r i n v e r s e }
t
t _ { i }
- \ln | \psi ( q ) | ^ { 2 }
\xi = - \frac { 1 / f _ { s } } { c _ { \phi } } \left( { \star \tilde { \xi } } - c _ { \phi } { \cal M } \right) ,
| x | \leq | b / d |
Z _ { k }
2 9
N _ { X }
\Rightarrow
b = 2
f ( y ) = \int _ { 0 } ^ { y } f ^ { \prime } ( x ) d x = \int _ { 0 } ^ { \infty } G ( x , y ) f ^ { \prime } ( x ) d x = \langle K _ { y } ( \cdot ) , f \rangle

\leq 0
1 7 \%
\alpha = { \frac { 1 } { 4 } } Z _ { 0 } G _ { 0 }

\widetilde { b _ { k l } ^ { \prime } } \left( \vec { x } \right)
P _ { j }
t = 1 0 8 \omega _ { c } ^ { - 1 }
\overline { { Q ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { 2 } ( \chi _ { q } E _ { 0 } ) ^ { 2 }
\varphi ^ { n } = \varphi ^ { n - 1 } + \varphi ^ { n - 2 } = \varphi \cdot \operatorname { F } _ { n } + \operatorname { F } _ { n - 1 } .
S ^ { \alpha \beta } t _ { \beta } = 0 .
H _ { \nu } ( { \xi ^ { \nu } } ) = \left\lVert u ^ { \nu } ( { \xi ^ { \nu } } ) \right\rVert _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 }
1 0 0 \ \mathrm { p C }
\mathbf { X } = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 . 0 0 0 0 } & { 1 . 0 7 9 8 } & { 1 . 1 0 2 1 } & { 1 . 4 1 0 8 } \\ { 1 . 5 5 4 5 } & { 1 . 8 2 9 2 } & { 1 . 8 6 4 1 } & { 1 . 6 9 9 5 } \\ { 1 . 7 6 5 9 } & { 1 . 4 6 7 0 } & { 1 . 4 2 5 3 } & { 1 . 4 2 1 1 } \\ { 1 . 0 0 0 0 } & { 1 . 1 0 7 8 } & { 1 . 0 9 3 1 } & { 1 . 1 0 8 7 } \end{array} \right) ,
\mathbf { v } _ { E } = \mathbf { E } \times \mathbf { B } / B ^ { 2 }
\begin{array} { r } { W ^ { 1 } ( \mu , \nu ) = \operatorname* { s u p } _ { F } \left| \int _ { X } F d \mu - \int _ { X } F d \nu \right| . } \end{array}
l _ { 1 2 } = l _ { a 1 } + m _ { b 2 } = l _ { b 2 } + m _ { a 1 }
\begin{array} { r l r } { B _ { r } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { 0 \, , } \\ { B _ { \vartheta } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { \mathcal { M } _ { x } ( r , t ^ { \prime } ) \cos \varphi - \mathcal { M } _ { y } ( r , t ^ { \prime } ) \sin \varphi \, , } \\ { B _ { \varphi } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { \mathcal { M } _ { x } ( r , t ^ { \prime } ) \cos \vartheta \cos \varphi - \mathcal { M } _ { z } ( r , t ^ { \prime } ) \sin \vartheta + \mathcal { M } _ { y } ( r , t ^ { \prime } ) \cos \vartheta \sin \varphi \, . } \end{array}
q _ { s i n k } = - q _ { s o u r c e } / ( | T | - 1 )
f ( r , t ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { i f 0 \leq r \leq R \mathrm { a n d } | t | \leq T _ { 0 } } } \\ { { 0 , } } & { { i f r \geq R _ { D } \mathrm { o r } | t | \geq T _ { D } } } \end{array} \right. \right.
d = 5 1 2
\beta
\rho _ { \hat { \mathbf { n } } } = \rho _ { | G _ { \hat { \mathbf { n } } } }
\langle \phi , \psi \rangle \equiv ( \phi , J \psi ) .
\begin{array} { r } { W = \frac { \varsigma ^ { 2 } } { 2 \theta } . } \end{array}
( \frac { \delta f } { \delta U _ { j } } ) _ { \alpha \beta } = \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { r } \frac { \partial ^ { r } } { \partial x ^ { r } } ( \frac { \partial f } { \partial ( U _ { j } ^ { ( r ) } ) _ { \beta \alpha } } )
B _ { 0 } - B _ { \mathrm { c } } = \Delta B \frac { r _ { \mathrm { b g } } ( 1 - r _ { \mathrm { b g } } ) } { 1 + ( 1 - r _ { \mathrm { b g } } ) ^ { 2 } } ,
s
\tilde { \mu } = \bar { x } - \frac { H ^ { ( 0 ) } } { g ^ { ( 0 ) } } .
\frac { d a _ { D } } { d u } = \oint _ { \gamma } \varphi ( z ; u ) d z ,
\theta _ { 1 } = 0 , \theta _ { 2 } = 0
B _ { a } = B \delta _ { a 3 } = | \vec { E } | \delta _ { a 3 }
{ \tilde { \alpha } } = \mu \, b \, \cos \theta
v _ { c } \rightarrow \mathrm { P e } ( \kappa _ { T } / L ) = \mathrm { P e } ( \kappa _ { T } / H _ { P } ) \mathrm { T a } ^ { 1 / 6 } \mathrm { P e } ^ { - 1 / 3 }
4 \cdot 1 0 ^ { - 2 0 }
\langle \Phi ( x ) \Phi ( 0 ) \rangle \sim A _ { 1 } \frac { e ^ { - m _ { 1 } r } } { \sqrt { m _ { 1 } r } } + A _ { 2 } \frac { e ^ { - m _ { 2 } r } } { \sqrt { m _ { 2 } r } } + A _ { 3 } \frac { e ^ { - m _ { 3 } r } } { \sqrt { m _ { 3 } r } } \cdots
C _ { l }
h
6 ^ { \circ }
\Gamma _ { r a d , X } ^ { b } = \frac { 4 \omega _ { b , X } ^ { 3 } } { 3 \hbar c ^ { 3 } } \left| \vec { \mu } \, _ { m e t , X } ^ { b } + \vec { \mu } \, _ { i n d , X } ^ { b } \right| ^ { 2 } .
,
C ^ { ( i ) } \equiv \sum _ { j \neq i } B ^ { ( j ) }
y
\left[ \begin{array} { l } { \bar { B } ^ { ( 1 ) } } \\ { \bar { A } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \bar { \bar { S } } _ { M , 1 1 } } & { \bar { \bar { S } } _ { M , 1 2 } } \\ { \bar { \bar { S } } _ { M , 2 1 } } & { \bar { \bar { S } } _ { M , 2 2 } } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l } { \bar { A } ^ { ( 1 ) } } \\ { \bar { B } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] .
\langle \mathcal { T } _ { u } \rangle = \frac { H ^ { 2 } } { 3 D } + \frac { K H } { 2 D } ,

P 2
{ \hat { G } _ { K \varepsilon } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) = { \int _ { \varepsilon } ^ { \infty } } d t \left[ { \hat { \mathcal { G } } _ { K } } ( t , \xi , \xi ^ { \prime } ) - { \frac { 1 } { \oint { d } \hat { s } ( \xi ^ { \prime \prime } ) } } \right]
R _ { 0 i } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = ( 1 - k _ { 2 i } \Delta t ) ^ { ( \tau - \tau ^ { \prime } ) / \Delta t }
P _ { 1 } ( t , z , y ) = P ( t , x , y ) = \Pi ( t , z , v )
\sigma _ { 0 }
w

\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { ( q ; q ) _ { \infty } ( q ^ { 3 } ; q ^ { 3 } ) _ { \infty } } = } & { \frac { ( q ^ { 8 } ; q ^ { 8 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 1 2 } ; q ^ { 1 2 } ) _ { \infty } ^ { 5 } } { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ( q ^ { 6 } ; q ^ { 6 } ) _ { \infty } ^ { 4 } ( q ^ { 2 4 } ; q ^ { 2 4 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } } \\ & { + q \frac { ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ^ { 5 } ( q ^ { 2 4 } ; q ^ { 2 4 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 4 } ( q ^ { 6 } ; q ^ { 6 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 8 } ; q ^ { 8 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 1 2 } ; q ^ { 1 2 } ) _ { \infty } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { L } ( 1 ) \right) f _ { \alpha } ( 1 ) = - \sum _ { \beta } \left( \int \mathrm { d } ( 2 ) \; \mathcal { V } _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \, g _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \right) , } \\ & { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { L } ( 1 2 ) \right) g _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) + \sum _ { \gamma } \left( \int \mathrm { d } ( 3 ) \; \mathcal { V } _ { \alpha \gamma } ( 1 3 ) \, f _ { \alpha } ( 1 ) \, g _ { \gamma \beta } ( 3 2 ) \right) } \\ & { \phantom { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { L } ( 1 2 ) \right) g _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \, } + \sum _ { \gamma } \left( \int \mathrm { d } ( 3 ) \; \mathcal { V } _ { \gamma \beta } ( 3 2 ) \, f _ { \beta } ( 2 ) \, g _ { \alpha \gamma } ( 1 3 ) \right) } \\ & { \phantom { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { L } ( 1 2 ) \right) g _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \, } = - \mathcal { V } _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \, \bigl [ f _ { \alpha } ( 1 ) f _ { \beta } ( 2 ) + g _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \bigr ] } \\ & { \phantom { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { L } ( 1 2 ) \right) g _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \, = \, } - \sum _ { \gamma } \left( \int \mathrm { d } ( 3 ) \, \bigl [ \mathcal { V } _ { \alpha \gamma } ( 1 3 ) + \mathcal { V } _ { \beta \gamma } ( 2 3 ) \bigr ] \, h _ { \alpha \beta \gamma } ( 1 2 3 ) \right) . } \end{array}

N _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } \sim 2 0
\varphi
\chi ( A ) - \chi ( B ) + \chi ( C ) = 0 .
^ -
( 5 h , 2 . 5 h )
\aleph _ { 0 } \rightarrow ( \aleph _ { 0 } ) _ { k } ^ { n }
{ \mathrm { N E P P } } = N \times P _ { d } \times P _ { e } \times r _ { u } \times { \mathrm { R R R } }
\mathcal { R } = 0 . 1 6 8
1 6 \times 2 0 \times 4
- 1 1 . 4
\begin{array} { r l } { S _ { k } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { 1 } { n } \displaystyle \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 2 \pi \left( j + \frac { 1 } { 2 } - \frac { n } { 2 } \right) } { n } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k ( j + m + 1 ) 2 \pi / n } } \\ & { = \frac { 1 } { n } \displaystyle \sum _ { j = 0 } ^ { \frac { n } { 2 } - 1 } \frac { 2 \pi \left( j + \frac { 1 } { 2 } - \frac { n } { 2 } \right) } { n } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k ( j + m + 1 ) 2 \pi / n } } \\ & { \phantom { 2 p c } + \frac { 1 } { n } \displaystyle \sum _ { j = \frac { n } { 2 } } ^ { n - 1 } \frac { 2 \pi \left( j + \frac { 1 } { 2 } - \frac { n } { 2 } \right) } { n } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k ( j + m + 1 ) 2 \pi / n } } \\ & { = \frac { 1 } { n } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { \frac { n } { 2 } } \frac { 2 \pi \left( j - \frac { 1 } { 2 } - \frac { n } { 2 } \right) } { n } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k ( j + m ) 2 \pi / n } } \\ & { \phantom { 2 p c } + \frac { 1 } { n } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { \frac { n } { 2 } } \frac { 2 \pi \left( \frac { n } { 2 } - j + \frac { 1 } { 2 } \right) } { n } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k ( n - j + m + 1 ) 2 \pi / n } } \\ & { = \frac { 1 } { n } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { n / 2 } \frac { 2 \pi \left( \frac { n } { 2 } - j + \frac { 1 } { 2 } \right) } { n } \left( \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k ( m + 1 - j ) 2 \pi / n } - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k ( m + j ) 2 \pi / n } \right) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \widetilde { \mathcal { K } } _ { g } ( f ) ( \varphi _ { 1 } ) - \widetilde { \mathcal { K } } _ { g } ( f ) ( \varphi _ { 2 } ) = } & { { } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } K ( \varphi _ { 1 } , \varphi ^ { \prime } ) \big ( g ( \varphi _ { 1 } ) - g ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) f ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } - \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } K ( \varphi _ { 2 } , \varphi ^ { \prime } ) \big ( g ( \varphi _ { 2 } ) - g ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) f ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } } \\ { = } & { { } \int _ { B _ { \varphi _ { 1 } } ( 3 d ) } K ( \varphi _ { 1 } , \varphi ^ { \prime } ) \big ( g ( \varphi _ { 1 } ) - g ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) f ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } } \\ { \triangleq } & { { } I _ { 1 } + I _ { 2 } + I _ { 3 } + I _ { 4 } . } \end{array}
\bigg \langle \exp \left( - \frac { ( 1 - \theta ) \Delta t } { T _ { L } } \right) ( I ^ { Z _ { 1 } } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta \Delta t ) ( I ^ { Z _ { 2 } } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta \Delta t ) \bigg \rangle \neq \bigg \langle \exp \left( - \frac { ( 1 - \theta ) \Delta t } { T _ { L } } \right) \bigg \rangle \bigg \langle ( I ^ { Z _ { 1 } } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta \Delta t ) ( I ^ { Z _ { 2 } } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta \Delta t ) \bigg \rangle ,
{ \bf \Omega } = d \lambda \wedge d x + \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } d B _ { n } \wedge d t _ { n } \, .

\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \frac { 1 } { m } \langle \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { k } \mathcal { H } _ { m \times n } \left( 1 \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathcal { H } _ { m \times n } \left( 1 \right) \rangle _ { \mathbb { K } } } \\ { = } & { \langle \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { k } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) \rangle _ { \mathbb { K } } , \; \forall k \in \{ 0 , \ldots , r - 1 \} . } \end{array}
\psi _ { 1 }
y ^ { 2 } = - u + \cosh ( s / \tilde { R } _ { 7 } ) .

\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \kappa ^ { 2 } } { \lambda } \rho _ { i i } \left( \frac { \kappa ^ { 2 } } { \lambda } \right) H ( \kappa ^ { 2 } ) \leq C \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \kappa ^ { 2 } } { \lambda } \rho _ { i i } \left( \frac { \kappa ^ { 2 } } { \lambda } \right) G ( \kappa ^ { 2 } ) .
B p

\mu
a ^ { k } a ^ { m } = a ^ { k + m }
\left( \mathcal { T } _ { \leftarrow } \right) ^ { \mathrm { T } } = \hat { \sigma } _ { z } \left( \mathcal { T } _ { \rightarrow } \right) \hat { \sigma } _ { z } \, .
\bar { X _ { t } } = ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , . . . , X _ { t } )
v _ { 1 } , v _ { 2 } , w \in L ^ { p } + L ^ { \infty }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { z \in \mathbb { R } ^ { p } } \Big | \widetilde { f } _ { \eta _ { k } } ^ { s , e } ( z ) \Big | } & { \leq c _ { 1 } / 4 \operatorname* { s u p } _ { z \in \mathbb { R } ^ { p } } \Big | \widetilde { f } _ { \eta _ { k + 1 } } ^ { s , e } ( z ) \Big | + 2 \kappa _ { k } \sqrt { \eta _ { k } - s } } \\ & { < c _ { 1 } / 4 \operatorname* { m a x } _ { s + \rho < t < e - \rho } \operatorname* { s u p } _ { z \in \mathbb { R } ^ { p } } \Big | \widetilde { f } _ { t } ^ { s , e } ( z ) \Big | + 2 \sqrt { \Delta } \kappa _ { k } } \\ & { \leq c _ { 1 } / 4 \operatorname* { m a x } _ { s + \rho < t < e - \rho } \operatorname* { s u p } _ { z \in \mathbb { R } ^ { p } } \Big | \widetilde { F } _ { t } ^ { s , e } ( z ) \Big | + c _ { 1 } / 4 \gamma + 2 \sqrt { \Delta } \kappa _ { k } } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { z \in \mathbb { R } ^ { p } } \Big | \widetilde { F } _ { b } ^ { s , e } ( z ) \Big | - \gamma } \end{array}
J _ { p , q } ~ = ~ \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 _ { p } } } \\ { { 0 } } & { { 1 _ { q - p } } } & { { 0 } } \\ { { 1 _ { p } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ .
\begin{array} { r l r } { V } & { = } & { \left\{ ( j , k ) | \ell _ { j , k } \in C _ { j } \right\} } \\ { E } & { = } & { E _ { 1 } \cup E _ { 2 } } \\ { E _ { 1 } } & { = } & { \left\{ [ ( j , k _ { 1 } ) , ( j , k _ { 2 } ) ] | k _ { 1 } \neq k _ { 2 } \right\} } \\ { E _ { 2 } } & { = } & { \{ [ ( j _ { 1 } , k _ { 1 } ) , ( j _ { 2 } , k _ { 2 } ) ] | k _ { 1 } \ \neq k _ { 2 } , \ell _ { j _ { 1 } , k _ { 1 } } = \bar { \ell } _ { k _ { 2 } , k _ { 2 } } \} } \end{array}
D R
\delta \varphi _ { \mathrm { w } } ^ { ( \alpha ) } ( t )
\begin{array} { r l } { S ^ { d } = } & { { \overline { { \nu } } } \omega ^ { \dagger } \omega + } \\ { { d } ^ { r } { \alpha _ { 1 } } \omega ^ { \dagger } \omega + } & { { d } ^ { g } { \alpha _ { 2 } } \omega ^ { \dagger } \omega + { d } ^ { b } { \alpha _ { 3 } } \omega ^ { \dagger } \omega + } \\ { \overline { { u ^ { r } } } { \alpha _ { 3 } } { \alpha _ { 2 } } \omega ^ { \dagger } \omega + } & { \overline { { u ^ { g } } } { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 3 } } \omega ^ { \dagger } \omega + \overline { { u ^ { b } } } { \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 1 } } \omega ^ { \dagger } \omega + } \\ & { e ^ { - } { \alpha _ { 3 } } { \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 1 } } \omega ^ { \dagger } \omega } \end{array}
\hat { A } ^ { \mathrm { H } } ( t ) = \hat { U } ^ { \dagger } ( t , t _ { 0 } ) \hat { A } ( t _ { 0 } ) \hat { U } ( t , t _ { 0 } )
\mathbf { u }
\vec { x } ( t _ { \mathrm { ~ a ~ r ~ r ~ i ~ v ~ a ~ l ~ } } )
\begin{array} { r } { \zeta = \frac { \dot { x } \ddot { y } - \dot { y } \ddot { x } } { ( \dot { x } ^ { 2 } + \dot { y } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } . } \end{array}
d f _ { j } ^ { \prime } \approx C _ { j } ^ { \prime } p _ { j + 1 } ^ { \prime }
C _ { s c a t } = { \frac { 1 } { 6 \pi } } \left( { \frac { 2 \pi } { \lambda } } \right) ^ { 4 } | \alpha | ^ { 2 }
r _ { 1 }
f ( \phi , p , I ) = a \big ( \phi - \phi _ { \mathrm { e q } } ( I ) \big ) .
c ^ { k }
\mathcal { D } \left[ \mathcal { N S } [ \widetilde { \mathbf { q } } _ { m } ; S ] + \nabla \cdot \mathcal { F } _ { m } ( \widetilde { \mathbf { q } } _ { m } ; \boldsymbol { \theta } _ { \mathcal { F } _ { m } } ) \right] = 0

R
P _ { B } = ( f ( x _ { 0 } ) + C _ { B } ) . 2 \epsilon
b = \infty
\gamma _ { i } m c ^ { 2 } \simeq 2 4 8
\int _ { t } ^ { \infty } k _ { s - t } \frac { \mathbf { a } ( s , e ) \wedge 1 } { ( t - s ) ^ { - 1 } \sum _ { e ^ { \prime } \cap e \neq \emptyset } \int _ { t } ^ { s } \mathbf { a } ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } ) \vee 1 \, d s ^ { \prime } } ( \nabla u ( s , e ) ) ^ { 2 } \, d s \, \leq \int _ { t } ^ { \infty } k _ { s - t } \mathbf { a } ( s , e ) ( \nabla u ( s , e ) ) ^ { 2 } \, d s .
3 4 3 \%

p ^ { ( n ) } ( \hat { \mathbf { r } } | \hat { \mathbf { s } } ) = \delta \left( \hat { \mathbf { r } } - \mathbf { f } ^ { ( n ) } ( \hat { \mathbf { s } } ) \right)
H
\rho
\theta > 0
\Delta u \left( \mathbf { x } \right) = f ( \mathbf { x } ) - \lambda u \left( \mathbf { x } \right) = b \left( \mathbf { x } , u \left( \mathbf { x } \right) \right) ,
\rho ^ { l }
d s ^ { 2 } = R ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + R ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 }

n _ { e } = 3 . 8 0 \times 1 0 ^ { 1 9 }
q ^ { 2 } \; = \; 2 m ^ { 2 } ( \Psi + 1 ) \stackrel { \Psi \to \infty } { \longrightarrow } Q ^ { 2 } .
P _ { \Delta , \, s } ^ { \cal R } ( k | x ) = ( - 2 ) ^ { - D / 2 } P _ { \Delta , \, c 2 } ^ { \cal R _ { + } } ( k | 1 - 2 x ^ { 2 } ) .
- h / 2
\vec { x } = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )
8 0
x _ { i }
\rho = \displaystyle \frac { \partial \rho } { \partial t } = 0
S R _ { N , y } \propto \log P _ { N , y }
( s _ { x } , s _ { y } , s _ { z } ) = ( 2 , 4 , 2 )
\mathrm { 2 a 0 a b 0 2 b - 2 a a 0 b 0 b 2 + a 0 a 2 2 b b 0 - a 0 2 a 2 b 0 b }
\begin{array} { r } { \hat { a } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \frac { l _ { B } } { \hbar } \left( \hat { p } _ { x } - i \hat { p } _ { y } \right) - \frac { i } { 2 l _ { B } } \left( \hat { x } - i \hat { y } \right) \right] , } \end{array}
L 2
L _ { \rho } = M _ { \eta } = N _ { \alpha }
\frac { \delta } { \delta { A } _ { 1 \parallel } ( \textbf { x } ) } S ^ { f } \circ \hat { \chi } _ { 1 } ( \textbf { x } ) = \frac { \partial } { \partial \nu } \left[ \intop \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \nu } d ^ { 3 } x \left| \varepsilon _ { \delta } \nabla \times \left( { A } _ { 1 \parallel } ( \textbf { x } ) + \nu \hat { \chi } _ { 1 } ( \textbf { x } ) \right) \right| { } ^ { 2 } \right] ,
\sim
\sigma ^ { \prime } ( p ^ { 2 } ; m _ { i } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \frac { \partial } { \partial p ^ { 2 } } \left( p ^ { 2 } \Delta T ( p ^ { 2 } ; m _ { i } ^ { 2 } ) \right) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \left( \Delta T ( p ^ { 2 } ; m _ { i } ^ { 2 } ) + p ^ { 2 } \frac { \partial \Delta T ( p ^ { 2 } ; m _ { i } ^ { 2 } ) } { \partial p ^ { 2 } } \right) \, .

f ( x )
d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } - d r ^ { 2 }
A A \partial A
\alpha = 0 . 5
3 \lambda / D
\begin{array} { r l } { R _ { p } C \dot { \boldsymbol { \psi } } ( t ) } & { { } = m \frac { R _ { p } } { R _ { r } } \Psi ( t ) \mathbf { e } _ { 1 } + m ^ { 2 } M _ { 4 } \boldsymbol { \psi } ( t ) \, , } \\ { M _ { 4 } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { - 1 - r / R _ { r } } & { 1 } & { } & { } & { } \\ { 1 } & { - 2 } & { 1 } & { } & { } \end{array} \right] \, , } \end{array}
\hat { F } _ { \gamma _ { p } } ^ { z }
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k + 1 + 6 i } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \end{array}
Z _ { \delta } ( z , w ) = \langle \bar { \psi } ( z ) \psi ( w ) \rangle _ { \delta } = \theta _ { \delta } ( z - w ) \, E ( z , w ) ^ { - 1 } \, ,
\mu
{ E } ^ { \dot { \alpha } } = e ^ { \Phi ( x , \theta , \bar { \theta } ) - i W ( x , \theta , \bar { \theta } ) } \left( d \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } - { 2 i } \Pi ^ { \alpha \dot { \alpha } } D _ { \alpha } \Phi \right) .
\boldsymbol { Y }
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } _ { \mathrm { m a x } } } & { { } = \frac { ( 1 - \mathcal { R } ) ^ { 2 } } { ( 1 - \mathcal { R } \sqrt { 1 - \mathcal { P } } ) ^ { 2 } } , } \\ { \mathcal { F } } & { { } = \frac { \pi \sqrt { \mathcal { R } \sqrt { 1 - \mathcal { P } } } } { 1 - \mathcal { R } \sqrt { 1 - \mathcal { P } } } . } \end{array}

D _ { R a p } ( y , y _ { g } )
f ^ { + }
P _ { a b , c d } ^ { c . e . } = \left\{ \begin{array} { r l } { 1 } & { \mathrm { ~ \ i ~ f ~ \ } a = d \mathrm { ~ \ a ~ n ~ d ~ \ } b = c } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ \ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\phi _ { 0 } ( x , y ) \in [ 0 , \pi ]
x
C _ { i }
I e ^ { \alpha } = e ^ { \alpha } , \quad I f ^ { \beta } = - f ^ { \beta } ,
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } \left( \rho \, v _ { i } \right) } & { { } = 0 \, , } \\ { \rho \, v _ { j } \, { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } } & { { } = - { \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } } \, , } \end{array}


x _ { \mathrm { i n } } ( t ) = x _ { \mathrm { i n } } + ( x _ { \mathrm { i n } } ^ { \prime } - x _ { \mathrm { i n } } ) t
J _ { 1 }
\Phi _ { t _ { c } } ^ { t - t _ { c } } ( \mathcal { M } _ { t _ { c } } )
\begin{array} { r } { f _ { \mu } ( \boldsymbol { r } ) = \left( \frac { 2 \zeta _ { \mu } } { \pi } \right) ^ { 3 / 4 } e ^ { - \zeta _ { \mu } r ^ { 2 } } = N _ { \mu } e ^ { - \zeta _ { \mu } r ^ { 2 } } \; . } \end{array}
S
\mathbf { V }
1 / \gamma
n _ { h 0 } = \int f _ { h 0 } \mathbf { d v }
\sin { ( \chi _ { n k } / 2 ) } = 0
\begin{array} { r l } { \iff \quad } & { { } E _ { j } ( { \bf k } ) K ^ { - 1 } \psi _ { j } ( { \bf k } ) = [ U ^ { * } ( - { \bf k } ) ] ^ { - 1 } K ^ { - 1 } \psi _ { j } ( { \bf k } ) , } \\ { \iff \quad } & { { } E _ { j } ( { \bf k } ) U ^ { * } ( - { \bf k } ) K ^ { - 1 } \psi _ { j } ( { \bf k } ) = K ^ { - 1 } \psi _ { j } ( { \bf k } ) , } \\ { \iff \quad } & { { } U ( - { \bf k } ) ( K ^ { * } ) ^ { - 1 } \psi _ { j } ^ { * } ( { \bf k } ) = ( E _ { j } ( { \bf k } ) ^ { * } ) ^ { - 1 } ( K ^ { * } ) ^ { - 1 } \psi _ { j } ^ { * } ( { \bf k } ) . } \end{array}

x _ { j } ^ { s ( f ) } , y _ { j } ^ { s ( f ) }

( 1 / ( 1 - F _ { A 0 0 } ) )
0
m = n

\begin{array} { r } { f _ { 0 } ( z , t ) = \frac { N _ { p h } } { N } P ( z , t ) g ( z , t ) \approx \frac { N _ { p h } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i } \frac { \delta ( z - z _ { i } ( t ) ) } { J ( z ) } \; \; , } \\ { \delta f ( z , t ) = \frac { N _ { p h } } { N } W ( z , t ) g ( z , t ) \approx \frac { N _ { p h } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } \frac { \delta ( z - z _ { i } ( t ) ) } { J ( z ) } \; \; , } \end{array}
\pi _ { i } = \frac { \Pi _ { i } } { 1 \mp A \Pi _ { 0 } }

\sigma _ { i } ^ { t } \in \mathcal { K } ^ { t }
P = 2
\frac { 1 } { g ( y ) } \frac { d y } { d x } = f ( x )
\begin{array} { r } { \| J _ { n } \| _ { \psi _ { \alpha / 2 } } \lesssim \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } \left\| \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n ; 1 \leq j , \ell \leq p } | W _ { i j , } W _ { i , \ell } | \right\| _ { \psi _ { \alpha / 2 } } + \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n ; 1 \leq j , \ell \leq p } \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } { \mathbb { E } } ( | W _ { i , j } W _ { i , \ell } | ) \lesssim \log ^ { 2 } ( n p ) \, . } \end{array}
h ^ { * }
^ \circ
( k - 1 )
\mathcal { G }

1 / N _ { \mathbf { k } }
\begin{array} { r } { 0 \le P _ { 1 _ { 1 } 0 _ { 2 } } ( \alpha ) \le 0 . 5 . } \end{array}
\mathbf { k }
W _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
u ( x ) = p _ { 1 } ( 2 x / L ) \, p _ { 2 } ( 2 0 x / L ) , \; \; x \in [ - L / 2 , L / 2 ]


\psi = \frac { \hat { L } _ { v } \hat { M } \Delta \hat { T } } { \hat { R } \hat { T } _ { r e f } ^ { 2 } }
m _ { \chi } v ^ { 2 } \sim ( \mathrm { G e V } ) ( 1 0 ^ { - 3 } ) ^ { 2 } \sim \mathrm { k e V }
\begin{array} { r } { N ( t ) = \int _ { A } \! \mathrm { d } ^ { 2 } x \ n ( { \boldsymbol { x } } , t ) , } \end{array}
\theta \mapsto N _ { i , t } : = \sum _ { x \in \mathcal { K } _ { t } } w _ { x } ( t ) \, \theta ^ { x } ( 1 - \theta ) ^ { t - 1 - x } , \quad \theta \in [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 1 } = } & { \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } ( \alpha _ { n } - \alpha _ { - n } ) \sin ( n \phi _ { l } ) } \\ { \sigma _ { 2 } = } & { 1 + \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } ( \alpha _ { n } + \alpha _ { - n } ) \cos ( n \phi _ { l } ) } \\ { \sigma _ { 3 } = } & { \omega _ { 0 } + \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } \big ( \alpha _ { n } ( \omega _ { 0 } + n \Omega ) + \alpha _ { - n } ( \omega _ { 0 } - n \Omega ) \big ) \cos ( n \phi _ { l } ) } \\ { \sigma _ { 4 } = } & { \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } \big ( \alpha _ { n } ( \omega _ { 0 } + n \Omega ) - \alpha _ { - n } ( \omega _ { 0 } - n \Omega ) \big ) \sin ( n \phi _ { l } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf L } _ { [ n ] } ^ { d o w n } { \bf L } _ { [ n ] } ^ { u p } = { \bf L } _ { [ n ] } ^ { u p } { \bf L } _ { [ n ] } ^ { d o w n } = { \bf 0 } , } \end{array}
8 \times 8 \times 4
h _ { 4 , \mathrm { r i n g } }
\gamma _ { h ^ { + } } ^ { N V ^ { - } }
( Y ^ { I ^ { \prime } } , \lambda ^ { I ^ { \prime } } ) ,
\varepsilon = 1 0
f ( k , \theta ) \sim e ^ { - \sin ( \theta / 2 ) \frac { g } { \sqrt { \pi \epsilon } } k ^ { 2 } }
\{ w _ { i } ^ { h } , q ^ { h } \} \in \boldsymbol { \mathcal { W } } ^ { h } \times \mathcal { Q } ^ { h } \subset \boldsymbol { \mathcal { W } } \times \mathcal { Q }
\sigma = 1 / \tau
\mathbb { D } \mathbf { v } ^ { L } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l } { 2 \partial _ { x } u } & { \partial _ { y } u + \partial _ { x } v } \\ { \partial _ { y } u + \partial _ { x } v } & { 2 \partial _ { y } v } \end{array} \right] = \frac { 1 } { 2 } \frac { \sigma } { L \mu } \left[ \begin{array} { l l } { 2 \partial _ { \overline { { x } } } \overline { { u } } } & { \frac { 1 } { \varepsilon } \partial _ { \overline { { y } } } \overline { { u } } + \varepsilon \partial _ { \overline { { x } } } \overline { { v } } } \\ { \frac { 1 } { \varepsilon } \partial _ { \overline { { y } } } \overline { { u } } + \varepsilon \partial _ { \overline { { x } } } \overline { { v } } } & { 2 \partial _ { \overline { { y } } } \overline { { v } } } \end{array} \right] .
\gamma _ { a } = \gamma _ { b } = 0 . 1 g
\begin{array} { c c } { F \colon A ^ { 1 } \to V ^ { 1 } } & { \widetilde F \colon B ^ { 1 } \to V ^ { 1 } } \\ { G \colon A ^ { 3 } \to V ^ { 3 } } & { \widetilde G \colon B ^ { 3 } \to V ^ { 3 } } \\ { H \colon A ^ { 1 } \times A ^ { 3 } \to V ^ { 1 } \times V ^ { 3 } } & { \widetilde H \colon B ^ { 1 } \times B ^ { 3 } \to V ^ { 1 } \times V ^ { 3 } } \end{array}
a _ { 0 } ( \vec { p } ) ^ { K } = - a _ { 0 } ( \vec { p } ) ^ { + } \quad , \quad a _ { j } ( \vec { p } ) ^ { K } = a _ { j } ( \vec { p } ) ^ { + } \quad ,
1 2 . 3 4 5 6 = { \frac { 1 2 3 4 5 6 } { 1 0 0 0 0 } } .
U ( h ) = U ( 0 ) h ^ { \zeta } ,
\omega
p ^ { * }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { \geq \left[ \frac { \underline { { \alpha } } b } { 8 \mathrm { { R a } } } - a C \left( \left( \frac { 1 } { \mathrm { P r } } \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } \mathrm { { R a } } \right) \right) ^ { 2 } + \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { \qquad + \left[ \frac { \underline { { \alpha } } b } { 8 { \mathrm { R a } } } - C a ^ { 2 } \mathrm { { R a } } ^ { 2 } \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle + \left( \frac { b } { 4 { \mathrm { R a } } } - C \delta ^ { 6 } a ^ { - 1 } \right) \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | g _ { \sigma , \xi ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } ( x ) - f _ { \sigma } ^ { 2 } ( x - \xi ) | } & { = | g _ { \sigma , \xi ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ( x ) - f _ { \sigma } ( x - \xi ) | \cdot | g _ { \sigma , \xi ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ( x ) + f _ { \sigma } ( x - \xi ) | } \\ & { \le 2 | g _ { \sigma , \xi ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ( x ) - f _ { \sigma } ( x - \xi ) | } \\ & { \le 2 \epsilon ^ { \prime \prime } , ~ ~ ~ \forall x \in [ - 1 , 1 ] , } \end{array}
\sim 0 . 5
\sim 3
\langle \bar { q } q \rangle ^ { 2 } \sim m ^ { 6 - 2 \gamma _ { m } } \Lambda ^ { 2 \gamma _ { m } } \, ,
\hat { S } ( \theta ) = e ^ { t h ( \theta ) K _ { - } } ( c h ( \theta ) ) ^ { 2 K _ { 0 } } e ^ { - t h ( \theta ) K _ { + } } .
O ( \tau ^ { \frac { 1 } { 2 } } )
6
C = 1 0 0
[ Q _ { 0 } , \ Q _ { \pm } ] = \pm Q _ { \pm } , \quad [ Q _ { - } , \ Q _ { + } ] = 2 Q _ { 0 }
\dot { p } _ { 1 y } = \pi _ { y } + k \Delta l - [ m _ { 1 } + \tilde { m } _ { 1 } + \Delta m ] g ,
\operatorname { R i c } \left( ( \mathbf { U } _ { 1 } , \cdots , \mathbf { U } _ { N } ) , ( \mathbf { W } _ { 1 } , \cdots , \mathbf { W } _ { N } ) \right) = \operatorname { R i c } _ { 1 } ( \mathbf { U } _ { 1 } , \mathbf { W } _ { 1 } ) + \cdots + \operatorname { R i c } _ { N } ( \mathbf { U } _ { N } , \mathbf { W } _ { N } ) \, .
\alpha
\lambda ^ { \alpha } = { \cal C } ^ { \alpha \beta } \lambda _ { \beta } \, , \qquad \lambda _ { \alpha } = \lambda ^ { \beta } { \cal C } _ { \beta \alpha } \, .
\rho ^ { 2 } \geq h ^ { 2 } - n ^ { 2 } > 0 ,
\dot { \Omega } _ { J _ { \ell } } , \, \ell = 4 , \, 6 , \, 8 , \ldots
C _ { \parallel } ( k , t ) \equiv \frac { \langle j _ { \parallel } ^ { \ast } ( k , 0 ) j _ { \parallel } ( k , t ) \rangle } { \langle j _ { \parallel } ^ { \ast } ( k , 0 ) j _ { \parallel } ( k , 0 ) \rangle } = \exp ( - \Gamma k ^ { 2 } t ) \cos ( c _ { \mathrm { s } } k t ) ,
K _ { 2 1 } = - \lambda + 3 \nu a _ { 0 } ^ { 2 } + \xi b _ { 0 } ^ { 2 } , \ K _ { 4 3 } = - \lambda + 3 \nu b _ { 0 } ^ { 2 } + \xi a _ { 0 } ^ { 2 } ,
\mu _ { \mathrm { Ḋ } t e s t Ḍ , 2 } = 0 . 6 2 5
J _ { 2 } = 0 . 2 , 0 . 5 , 0 . 8
6 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
( 0 : \phi _ { 2 } : \phi _ { 3 } ) \in { \bf C } P ^ { 2 } - U _ { 1 } \rightarrow ( \phi _ { 2 } : \phi _ { 3 } ) \in { \bf C } P ^ { 1 }
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow h a d r o n s ) = { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { s } } \, \mathrm { I m } \Pi ^ { E M } ( s ) \ . \nonumber
1 . 7 3 \%
\prod _ { i , j , i > j } ^ { N , N } ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { q }
\theta _ { j }
^ { - 2 }
D ^ { * }
J ^ { ( N ) } \left( N ; 1 , \ldots , 1 \right) = \mathrm { i } ^ { 1 - 2 N } \; \pi ^ { N / 2 } \; \frac { \Gamma \left( { \textstyle { \frac { N } { 2 } } } \right) } { N ! } \; \; \frac { \Omega ^ { ( N ) } } { V ^ { ( N ) } } .
s _ { 1 } ( P , t ) = - P \int _ { 0 } ^ { t } \frac { X ( t ^ { \prime } ) } { A ( t ^ { \prime } ) } d t ^ { \prime } ,
g / A \sim G \rho _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ c ~ k ~ } } ^ { 4 / 3 } / M ^ { 1 / 3 }
\begin{array} { r } { \mathbf E ( \mathbf R ) = \mathbf E _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf R ) + \mathbf p \sum _ { j } \mathbf G ( \mathbf R - \mathbf r _ { j } ) , } \end{array}
\lambda
{ \mathrm { A u t } } ( V _ { \pi } ) .
\alpha _ { \mathrm { { 7 0 K } } }
j = e
\begin{array} { r } { \int _ { A } \hat { p } _ { D } ( t , x , y ) \, d y = \ensuremath { \mathbb { P } } _ { x } \left( t < \sigma _ { D } , X _ { t } \in A \right) = \ensuremath { \mathbb { E } } _ { x } \left[ s < \sigma _ { D } ; \ensuremath { \mathbb { P } } _ { X _ { s } } \left( t - s < \sigma _ { D } , X _ { t - s } \in A \right) \right] } \\ { = \ensuremath { \mathbb { E } } _ { x } \left[ s < \sigma _ { D } ; \int _ { A } \hat { p } _ { D } ( t - s , X _ { t - s } , y ) \, d y \right] = \int _ { A } \int _ { D } \hat { p } _ { D } ( s , x , z ) \hat { p } _ { D } ( t - s , z , y ) \, d z \, d y . } \end{array}
\Gamma ^ { \mathrm { l o s s } } \approx 2 \times 1 0 ^ { 2 0 } \mathrm { s } ^ { - 1 }

\mathcal { F }
\theta \in [ 0 , \pi ]
0 \hookrightarrow \check { H } ^ { p } ( X , C ^ { * } ) \rightarrow \check { H }
\tau < 6 0
\log \Big ( \sqrt { \frac { 1 } { f ^ { \prime \prime } ( r ) } } \! \ \Big ) \sim \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \alpha ( n ) } & { \mathrm { i f ~ i \geq ~ 1 ~ } } \\ { \frac { 3 } { 2 } \alpha ( n ) } & { \mathrm { i f ~ i = 0 ~ , ~ k \geq ~ 1 ~ } } \\ { \alpha ( n ) } & { \mathrm { i f ~ i = 0 ~ , ~ k = 0 ~ , ~ j \geq ~ 1 ~ , ~ F ( z ) = P ( z ) ~ } } \\ { \alpha ( n ) } & { \mathrm { i f ~ i = 0 ~ , ~ k = 0 ~ , ~ j \geq ~ 1 ~ , ~ F ( z ) = Q ( z ) ~ } } \end{array} \right.
C
R _ { u _ { 1 } } ^ { n } = R _ { u _ { \alpha } } ^ { n } = R _ { u ^ { \prime } } ^ { n } = - \frac { 4 } { 3 } \, c _ { W } \, w _ { n } \, t
\varepsilon _ { i j } = \sqrt { \varepsilon _ { i } \varepsilon _ { j } }
\frac { 1 } { 3 } \pi r ^ { 2 } h
\tau _ { w }
\nu \xi g / 2
\gamma ^ { \mu } \sigma \cdot A \gamma ^ { \nu } \sigma \cdot B
V = 0
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \lVert \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } - \partial _ { x } u \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } = 0
\Xi = \frac { \eta } { 2 } ( T _ { A } \xi _ { A } + T _ { B } \xi _ { B } ) + \eta g _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \sqrt { ( 1 - T _ { A } ) ( 1 - T _ { B } ) } .
h _ { \pm } ( r , \vartheta ) = \frac { H + R \cos ( \vartheta ) } { 2 } - \frac { ( r \pm R \sin ( \vartheta ) ) ^ { 2 } } { 2 ( H - R \cos ( \vartheta ) ) } .
\lambda _ { z } ^ { 0 } > \lambda _ { z } ^ { * }
\omega ^ { i j } = \iota ^ { * } \left( \Omega ^ { i j } - \Omega ^ { i k } \frac { \partial \psi ^ { \alpha } } { \partial Z ^ { k } } \Xi _ { \alpha \beta } \frac { \partial \psi ^ { \beta } } { \partial Z ^ { l } } \Omega ^ { l j } \right) ,
2 0
y
^ 3
U \mapsto F ( U ) \otimes G ( U )
\int { \frac { \sinh ^ { m } a x } { \cosh ^ { n } a x } } d x = - { \frac { \sinh ^ { m - 1 } a x } { a ( n - 1 ) \cosh ^ { n - 1 } a x } } + { \frac { m - 1 } { n - 1 } } \int { \frac { \sinh ^ { m - 2 } a x } { \cosh ^ { n - 2 } a x } } d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
k
( \sigma [ 0 ] , \sigma [ 1 ] , \dots , \sigma [ n ] )
\hat { y }
\Omega ( t , r ) = \frac { A ( r ) } { a ^ { 3 } ( t ) } ,
f ( z ) \neq 0
M
\mathbf { x } \to \mathbf { x } _ { p }
0 . 1 6
[ \Delta x , \, \Delta y , \, \Delta z ] = [ 3 . 3 , \, 2 . 3 , \, 2 . 3 ] \, \ell _ { B }
1 0 0 ~ \mu
p _ { 0 }
x _ { i } ( t _ { 0 } + 3 ) < \hat { x } ( \phi )
e > 0
n _ { f }
\varepsilon
\operatorname* { l i m } _ { \zeta \to 0 } [ G ( \zeta ) / \zeta ^ { 2 } ] = \sum _ { \ell } w _ { \ell } ( \ell + 1 ) / \ell = 1 + \sum _ { \ell } w _ { \ell } / \ell \ne 0

k \rho _ { i } = 1

W _ { s } ^ { r } ( \boldsymbol { r } ) \Big | _ { \boldsymbol { r } \in \Omega } = \int d \boldsymbol { r } ^ { \prime } \frac { \phi _ { r } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \phi _ { s } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) } { | \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } | } ,
\begin{array} { r } { \eta v ^ { 2 } \, \ll \, \varkappa T \ , \ \qquad \qquad } \\ { \implies T \ll \frac { \varkappa \eta } { \varsigma ^ { 2 } } \, \Big ( \frac { R } { H } \Big ) ^ { 2 } \ . \ } \end{array}
\pm
\sigma _ { \mathbf { B } , i } , \qquad i = 1 , \ldots , r _ { \mathbf { B } } .
r _ { i } ^ { 4 } = 4 \pi l _ { s } ^ { 4 } g _ { \mathrm { s t r } } N _ { i } , \quad i = 1 , 2 .
n _ { a a _ { 1 } . . . a _ { n } } ( { \pmb x } ) = n _ { a } ( { \pmb x } ) n _ { a _ { 1 } } ( { \pmb x } ) . . . n _ { a _ { n } } ( { \pmb x } )
\tilde { \gamma } = 1 . 2 5 \omega _ { 0 }
f _ { \mu } ( | r _ { i j } | , z _ { i } , z _ { j } )
\{ v _ { \delta \eta \varepsilon } \} _ { \delta > 0 }
0 . 5 3 1
\begin{array} { r l } { \lefteqn { 2 \beta I m \int _ { \mathbb { R } } J ( | u | ^ { p - 1 } | v | ^ { p + 1 } u ) \overline { { J u } } \, d x } } \\ { = \ } & { 4 \beta t \int _ { \mathbb { R } } x \ \frac { d } { d x } ( | u | ^ { p - 1 } | v | ^ { p + 1 } ) \ | u | ^ { 2 } \, d x + 8 \beta t ^ { 2 } \int _ { \mathbb { R } } \frac { d } { d x } ( | u | ^ { p - 1 } | v | ^ { p + 1 } ) \ I m ( u \overline { { u } } _ { x } ) \, d x } \\ { = \ } & { - 4 \beta t \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p - 1 } | v | ^ { p + 1 } | u | ^ { 2 } \, d x - 4 \beta t \int _ { \mathbb { R } } x | u | ^ { p - 1 } | v | ^ { p + 1 } \ \frac { d } { d x } ( | u | ^ { 2 } ) d x } \\ & { \ - 4 \beta t ^ { 2 } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p - 1 } | v | ^ { p + 1 } \ 2 I m ( u \overline { { u } } _ { x x } ) \, d x . } \end{array}
\delta T _ { i j } ^ { \left( 2 \right) } = G \otimes \left[ { \left( { H \otimes \delta { { \bar { u } } _ { i } } } \right) u _ { j } ^ { * } } \right] + G \otimes \left[ { u _ { i } ^ { * } \left( { H \otimes \delta { { \bar { u } } _ { j } } } \right) } \right] - \left[ { G \otimes \left( { H \otimes \delta { { \bar { u } } _ { i } } } \right) } \right] \; \overline { { u _ { j } ^ { * } } } - \overline { { u _ { i } ^ { * } } } \; \left[ { G \otimes \left( { H \otimes \delta { { \bar { u } } _ { j } } } \right) } \right] .
p _ { m } ( N , \delta ) = \frac { \int _ { \delta _ { m - 1 } } ^ { \delta _ { m } } \frac { \mathrm { d } N } { \mathrm { d } \delta } \mathrm { d } \delta } { \int _ { \Delta } \frac { \mathrm { d } N } { \mathrm { d } \delta } \mathrm { d } \delta } \quad ,
\begin{array} { r l } & { c \Big \{ | | \widehat { \Theta } _ { R } ^ { [ 1 ] } - \Theta _ { R 0 } ^ { [ 1 ] } | | _ { F } ^ { 2 } + | | \widehat { \Theta } _ { R } ^ { [ 2 ] } - \Theta _ { R 0 } ^ { [ 2 ] } | | _ { F } ^ { 2 } \Big \} + \lambda \Big \{ | | ( \widehat { \Theta } _ { R } ^ { [ 1 ] } - \Theta _ { R 0 } ^ { [ 1 ] } ) ^ { - } | | _ { 1 } + | | ( \widehat { \Theta } _ { R } ^ { [ 2 ] } - \Theta _ { R 0 } ^ { [ 2 ] } ) ^ { - } | | _ { 1 } \Big \} } \\ { \leq } & { \frac { 8 \lambda ^ { 2 } ( s _ { 1 } + s _ { 2 } ) } { c } + \frac { 2 | | ( \widehat { R } ^ { [ 1 ] } - R _ { 0 } ^ { [ 1 ] } ) ^ { + } | | _ { F } ^ { 2 } } { c } + \frac { 2 | | ( \widehat { R } ^ { [ 2 ] } - R _ { 0 } ^ { [ 2 ] } ) ^ { + } | | _ { F } ^ { 2 } } { c } . } \end{array}

\alpha \nu

\gamma < 1
\phi _ { i }
\rho _ { c ^ { \prime } } ( L _ { 0 } , \bar { L } _ { 0 } ) = e ^ { 2 \pi \sqrt { c ^ { \prime } L _ { 0 } / 6 } + 2 \pi \sqrt { c ^ { \prime } \bar { L } _ { 0 } / 6 } } ,
( \rho _ { 1 } \oplus \rho _ { 2 } ) ( 1 , 1 ) = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { - i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \omega } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \omega } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \omega ^ { 2 } } \end{array} \right) }
N - 1 \approx N
g ( x ) = \operatorname { t a n h } ( x / \beta )
\lambda = ( \omega _ { z } / \omega _ { \perp } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \omega _ { 1 } } & { { } = \epsilon ^ { - 1 / 2 } S _ { 1 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) + T _ { 1 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \, , } \\ { \omega _ { 2 } } & { { } = \epsilon ^ { - 1 / 2 } S _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) + T _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \, , } \\ { \omega _ { 3 } } & { { } = \epsilon ^ { - 1 / 2 } S _ { 3 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) + T _ { 3 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \, , } \end{array}
\widetilde { \varphi } _ { k } ( r ) = \varphi _ { k } ( r ) \exp [ \widetilde { u } ( r ) ]
f _ { \theta _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) f _ { \theta _ { 0 } } ( x _ { 0 } ) \geq f _ { \theta _ { 1 } } ( x _ { 0 } ) f _ { \theta _ { 0 } } ( x _ { 1 } ) .
\begin{array} { r l } { I ( V ) = } & { { } g _ { \infty } ( V ) V . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { r S 2 f _ { 0 } } & { { } = } & { - 8 \chi _ { 1 } ^ { 2 } , } \\ { r S 2 f _ { 1 } } & { { } = } & { 5 \left( 2 A _ { 1 } + ( \sigma + 2 ) \chi _ { 1 } ^ { 2 } \right) , } \\ { r S 2 f _ { 2 } } & { { } = } & { - 2 \left( 4 A _ { 1 } + ( 2 \sigma + 1 ) \chi _ { 1 } ^ { 2 } + 1 \right) . } \end{array}
^ 3
\mathbf { X }
u
0 . 5 q
: Q : = \sum _ { n } ( a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } - b _ { n } ^ { \dagger } b _ { n } ) \; .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \mathrm { o b s } } [ f ( S _ { t } , A _ { t } , S _ { t + 1 } ) } & { | S _ { t } = s , A _ { t } = a ] - \mathbb { E } _ { P _ { t } } \big [ f ( S _ { t } , A _ { t } , S _ { t + 1 } ) | S _ { t } = s , A _ { t } = a \big ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \mathrm { o b s } } \left[ \left( 1 - \frac { \pi _ { t } ^ { b } ( A _ { t } | S _ { t } ) } { \pi _ { t } ^ { b } ( A _ { t } | S _ { t } , U _ { t } ) } \right) f ( S _ { t } , A _ { t } , S _ { t + 1 } ) \Bigg | S _ { t } = s , A _ { t } = a \right] . } \end{array}
R
L _ { [ 0 , T ] } ^ { 1 } H _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } + \delta }
\Delta \phi
\begin{array} { r l r } { m R N A } & { { } \rightarrow } & { \phi } \\ { p r o t e i n } & { { } \rightarrow } & { \phi } \\ { \phi } & { { } \rightarrow } & { m R N A } \\ { \phi } & { { } \rightarrow } & { p r o t e i n } \\ { x _ { i } ( t + \Delta t ) } & { { } = } & { x _ { i } ( t ) + \sqrt { 2 D \Delta t } \xi , } \end{array}
\epsilon \ll 1
x
H \mapsto e ^ { H }
\lambda _ { s }
v
{ \frac { d \sigma } { d z } } = { \frac { 1 } { 1 + \delta _ { V Z } } } { \frac { \beta } { 3 2 \pi s } } | { \cal M } _ { S M } + { \cal M } _ { g r a v } | ^ { 2 } \, ,
[ T _ { i } , T _ { j } ] = { f _ { i j } } ^ { k } T _ { k }
\varphi
\eta ^ { * } ( N _ { s } , N _ { p } ) = \frac { \bar { v } _ { \phi } ^ { * } ( N _ { s } , N _ { p } ) | _ { c e n t } } { \bar { v } _ { \phi } ^ { * } ( N _ { s } , N _ { p } ) | _ { u n i f } } .
\begin{array} { r l } & { \Re \left( q _ { 1 } + t \Re ( q _ { 1 } ) \right) ^ { 2 } + \dots + \Re \left( q _ { N ^ { \prime } - 1 } + t \Re ( q _ { N ^ { \prime } - 1 } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { = ( 1 + \Re ( t ) ) ^ { 2 } \left( \Re ( q _ { 1 } ) ^ { 2 } + \dots + \Re ( q _ { N ^ { \prime } - 1 } ) ^ { 2 } \right) } \\ & { = ( 1 + \Re ( t ) ) ^ { 2 } \Re ( q _ { N ^ { \prime } } ) ^ { 2 } = \Re \left( q _ { N ^ { \prime } } + t \Re ( q _ { N ^ { \prime } } ) \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta \overline { { \ell } } _ { \mathtt { P T } } ( g , Q ) - \jmath ^ { * } \Theta _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( m ) } } } & { = \delta \overline { { \ell } } _ { \mathtt { G H Y } } ( g ) + \delta \jmath ^ { * } ( \iota _ { Z } \mathrm { v o l } _ { g } ) - \jmath ^ { * } \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } - \jmath ^ { * } \Theta _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( m ) } } } \\ & { = \delta \overline { { \ell } } _ { \mathtt { G H Y } } ( g ) - \jmath ^ { * } \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } = \overline { { b } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } ( g ) \wedge \delta \overline { { g } } _ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } - \mathrm { d } \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } , } \end{array}
m
\gamma \rightarrow 0
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { N } \displaystyle \int _ { I _ { n } } U ^ { \prime \prime } ( t ) \varphi ( t ) d t = \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { N } \displaystyle \int _ { I _ { n } } f ( t , U ( t ) , U ^ { \prime } ( t ) ) \varphi ( t ) d t , } \\ { U ( 0 ) = u _ { 0 } , \quad U ^ { \prime } ( 0 ) = u _ { 1 } } \end{array} \right. } \end{array}
U \longrightarrow U h , ~ ~ ~ h \in S U ( 2 ) _ { \mathrm { L } } .
f = n \frac { v _ { s } } { 2 L }
\sim 0 . 5
{ \mathrm { d } ^ { 2 } u } / { \mathrm { d } t ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { s } ( z ) } & { = \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } B _ { j } e ^ { i k _ { j } z } , } \\ { B _ { - j } } & { = \bar { B } _ { j } , } \\ { B _ { j } } & { = \frac { \mathcal { P } _ { j } } { 2 } - i \frac { \tilde { \mathcal { P } } _ { j } } { 2 } \mathrm { ~ , ~ } j > 0 , } \\ { B _ { 0 } } & { = \mathcal { P } _ { 0 } } \end{array}
\epsilon ^ { 2 }
\rho _ { i } ( t ) = 1
p _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ c ~ } , \mathrm { ~ s ~ e ~ l ~ l ~ } }
t h = - \infty

J _ { z } \simeq \left( \frac { \partial B _ { y } } { \partial x } \right) _ { y } = \left( \frac { \partial x } { \partial x _ { 0 } } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial B _ { y } } { \partial x _ { 0 } } \simeq \frac { \sqrt { f + g } } { \left| x _ { 0 } \right| } \frac { \mathrm { s g n } \left( x _ { 0 } \right) } { 2 \sqrt { f + g } } \frac { d f } { d x _ { 0 } } = \frac { 1 } { 2 x _ { 0 } } \frac { d f } { d x _ { 0 } } ,
E = k ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } / ( 2 m )
2 P _ { 1 / 2 } \to 1 S _ { 1 / 2 }
P _ { 4 } ^ { \scriptscriptstyle { ( + 4 ) } } = - P _ { 4 } ^ { \scriptscriptstyle { ( - 4 ) } }
V ^ { \mathrm { ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ a ~ r ~ y ~ } }

\gneqq
N \ge 4
\begin{array} { r l } { a _ { i } } & { = \log _ { 2 } \left( 1 + \frac { ( q - p ) ( \rho _ { i } ( y ^ { t } ) - \Delta ) } { 1 - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) - ( q - p ) ( \rho _ { i } ( y ^ { t } ) - \Delta ) } \right) } \\ { a _ { i } ^ { \prime } } & { = \frac { p } { q } \log _ { 2 } \left( 1 + \frac { ( q - p ) ( \rho _ { i } ( y ^ { t } ) - \Delta ) } { 1 - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } \right) } \\ { d _ { i } } & { = \log _ { 2 } \left( 1 + \frac { ( q - p ) ( \Delta + \rho _ { i } ( y ^ { t } ) ) } { 1 - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) - ( q - p ) ( \Delta + \rho _ { i } ( y ^ { t } ) ) } \right) } \\ { d _ { i } ^ { \prime } } & { = \frac { p } { q } \log _ { 2 } \left( 1 + \frac { ( q - p ) ( \rho _ { i } ( y ^ { t } ) + \Delta ) } { 1 - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } \right) \, . } \end{array}
\sum _ { j = 1 } ^ { m } { \frac { 1 } { ( \alpha _ { j + d } \cdot q ) ( \alpha _ { j + N + d } \cdot \mu ) } } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } { \frac { 1 } { ( \alpha _ { j + d + h } \cdot q ) ( \alpha _ { j + d + N + h } \cdot \mu ) } }
| r _ { \kappa } | ^ { 2 } + | t _ { \kappa } | ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r } { \widehat { \mu } _ { \operatorname* { m a x } } ( \overline { { V } } ) : = \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { W \subset V } \widehat \mu ( \overline { { W } } ) , \quad \mathrm { r e s p . ~ } \widehat { \mu } _ { \operatorname* { m i n } } ( \overline { { V } } ) : = \operatorname* { i n f } _ { V \twoheadrightarrow W \neq \{ 0 \} } \widehat \mu ( \overline { { W } } ) , } \end{array}
r _ { \alpha , N } = \left( \frac { 4 A _ { \alpha , N } } { \pi } \right) ^ { 1 / 2 } \, .
\sigma _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { t = i h } } & { = \sqrt { \exp ( - \sum _ { j = 1 } ^ { i } \beta _ { j } + o ( h ) ) } = \sqrt { \exp ( o ( h ) ) \prod _ { j = 1 } ^ { i } \exp ( - \beta _ { j } ) } } \\ & { = \sqrt { ( 1 + o ( h ) ) \prod _ { j = 1 } ^ { i } ( 1 - \beta _ { j } + o ( h ) ) } = \sqrt { \prod _ { j = 1 } ^ { i } ( 1 - \beta _ { j } ) + o ( h ) } } \\ & { = \prod _ { j = 1 } ^ { i } \sqrt { 1 - \beta _ { j } } + o ( h ) , } \end{array}
g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = d z d { \bar { z } }
\phi _ { i }
q / q _ { F } \simeq 1 . 4 3 4
y \in \mathbb { R } ^ { m \times n }
M _ { x } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { { \cal E } ^ { 2 | x _ { 1 } | } } } & { { { \cal E } ^ { | x _ { 1 } + x _ { 2 } | } } } & { { { \cal E } ^ { | x _ { 1 } | } } } \\ { { { \cal E } ^ { | x _ { 1 } + x _ { 2 } | } } } & { { { \cal E } ^ { 2 | x _ { 2 } | } } } & { { { \cal E } ^ { | x _ { 2 } | } } } \\ { { { \cal E } ^ { | x _ { 1 } | } } } & { { { \cal E } ^ { | x _ { 2 } | } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \qquad | x _ { 1 , 2 } | = | \alpha - \alpha _ { 1 , 2 } | \, ,
\sum _ { s = 1 } ^ { S } C _ { s } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } = - \ln \frac { \Lambda ^ { \prime 2 } } { m ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ I ~ } } & { { } = \int _ { \Omega } v _ { i } ( x ) \left( \mathcal { D } u - Y u \right) _ { i } } \end{array}
{ \delta } { \lambda } _ { 4 } ( 1 2 3 5 ) = \frac { 8 } { 3 } g _ { 4 } ^ { 4 } \int _ { { \Lambda } } \frac { d ^ { 4 } \vec { p } _ { 4 } } { ( 2 { \pi } ) ^ { 4 } } \frac { { \Phi } ( 4 ; 1 2 3 5 ) } { ( \vec { p } _ { 4 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( ( \vec { p } _ { 1 } + \vec { p _ { 2 } } + \vec { p } _ { 4 } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } ,
\frac { \partial \eta _ { i } } { \partial t } = \frac { \partial \phi } { \partial z } \bigg | _ { z = - h } ,

t
\pi
\alpha = [ \Lambda ( W / 2 ) - \Lambda ( - W / 2 ) ] / [ \Lambda ( W / 2 ) + \Lambda ( - W / 2 ) ]
\Sigma = \left[ \begin{array} { l l } { \sigma _ { 1 1 } } & { \sigma _ { 1 2 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 2 2 } } \end{array} \right] = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { \mathbf { B } s } \mathbf { A } \mathbf { A } ^ { \top } e ^ { \mathbf { B } ^ { \top } s } \mathrm { d } s = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { a ^ { 2 } \sigma _ { u } ^ { 2 } } { 2 ( B + C ) ( B + C + 1 / \tau _ { d } ) } } & { \frac { - a \sigma _ { u } ^ { 2 } } { 2 ( B + C + 1 / \tau _ { d } ) } } \\ { \frac { - a \sigma _ { u } ^ { 2 } } { 2 ( B + C + 1 / \tau _ { d } ) } } & { \sigma _ { u } ^ { 2 } } \end{array} \right] .
\mathbf { x } = - \epsilon \eta \cos \chi \hat { R } + \frac { \epsilon } { \eta } ( \sin \chi + \sigma \cos \chi ) \hat { z } ,
\begin{array} { r } { \textbf { B } = \underbrace { \sum _ { \alpha _ { E } \in \Lambda _ { E } ( 2 k , N - d + 2 k ) ^ { k } } | [ \alpha _ { T } + \alpha _ { E } ] | } _ { = : \pmb { B ^ { = k } } } \, + \, \underbrace { \sum _ { \alpha _ { E } \in \Lambda _ { E } ( 2 k , N - d + 2 k ) ^ { < k } } | [ \alpha _ { T } + \alpha _ { E } ] | } _ { = : \pmb { B ^ { < k } } } \, . } \end{array}

\left| \frac { \partial } { \partial B _ { \rho } } \ln \frac { \pi ( n + 1 ) } { \pi ( n ) } \right| = \frac { 1 } { 1 + a _ { n } ^ { 2 } } \left| \operatorname { t a n h } \left( \frac { \chi } { 4 } \right) \right|
\kappa _ { 3 , 4 } ^ { \pm } = \left( b _ { y } \pm \sqrt { 5 b _ { y } ^ { 2 } + 1 6 a _ { 0 } ^ { 2 } a _ { x x } ^ { 2 } } \, \right) / { 2 }
\begin{array} { r l r } { 0 } & { \leq } & { \sigma _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } \left( \left\vert \mathbf { g } \right\vert , \cos \theta \right) \leq \frac { C } { \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } } \left( \Psi _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } + \left( \Psi _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } \right) ^ { \gamma / 2 } \right) \mathrm { , ~ w h e r e ~ } } \\ & { } & { \Psi _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } = \left\vert \mathbf { g } \right\vert \sqrt { \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } - 2 \frac { m _ { \alpha } + m _ { \beta } } { m _ { \alpha } m _ { \beta } } \Delta I _ { k l , i j } ^ { \alpha \beta } } \mathrm { , } } \end{array}
\beta _ { u }
a = c
C _ { 4 v }
n _ { b }
2 0 0 0
( \sigma _ { x } ^ { ( 1 ) } \sigma _ { x } ^ { ( 2 ) } + \sigma _ { y } ^ { ( 1 ) } \sigma _ { y } ^ { ( 2 ) } )
k _ { z }
x > 0
\theta

\eta _ { i } ( t , \mathbf { r } ) = \tilde { \eta } _ { i } ( t , \mathbf { r } ) - \frac { 1 } { 7 } \sum _ { i = 0 } ^ { 6 } \tilde { \eta } _ { i } ( t , \mathbf { r } ) \ ,
\nu _ { k }
p \approx 0
3 2
n = 4
p _ { n } \geq n \left( \ln n + \ln \ln n - 1 + { \frac { \ln \ln n - 2 . 1 } { \ln n } } \right)
\left( 6 6 = \mathrm { ~ G ~ r ~ e ~ a ~ t ~ e ~ s ~ t ~ I ~ n ~ t ~ e ~ g ~ e ~ r ~ } ( 2 \tau f _ { s _ { \mathrm { { L I S A } } } } ) \right)
Q
\gamma _ { 1 }
+ 1
I _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { \mathrm { ( R W G ) } } ( x , y ) } & { = E _ { 1 0 } ^ { \mathrm { T E } , \mathrm { ( R W G ) } } \frac { 2 } { \sqrt { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { w _ { \mathrm { x } } w _ { \mathrm { y } } } } \cos ( k _ { 1 0 } ^ { \mathrm { ( R W G ) } } x ) \hat { \mathbf { y } } } \\ { \mathbf { H } ^ { \mathrm { ( R W G ) } } ( x , y ) } & { = Y _ { 1 0 } ^ { \mathrm { T E } , \mathrm { ( R W G ) } } [ \mathbf { E } ^ { \mathrm { ( R W G ) } } ( x , y ) \cdot \hat { \mathbf { y } } ] \hat { \mathbf { x } } } \end{array}
\tilde { \mathrm { H } } = \mathrm { H } + \sum _ { p > 0 } ( v _ { \mathrm { H , + } } \mathrm { G } _ { + } + v _ { \mathrm { H , - } } \mathrm { G } _ { - } ) .
\nu \in \sigma _ { + } ( \bar { L } _ { k + 1 } )
\left. \frac { \partial I } { \partial H } \right| _ { \{ x \} , \{ p \} , t } = \frac { f _ { 2 } ( t ) } { c ( t ) } \, .
\sigma > 0
\begin{array} { r l } & { E ^ { e c h o } ( x , t ) = \varPhi _ { 1 } \varPhi _ { 2 } \frac { e ^ { 3 } \omega _ { 1 } l } { 2 \varepsilon _ { 0 } \bar { \varepsilon } v _ { F } ^ { 3 } } f _ { 0 } ( 0 ) \times } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } d \theta \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { \cos ^ { 3 } \theta } \cos \left( - \omega _ { 3 } t + \frac { x \omega _ { 3 } - l \omega _ { 2 } } { v _ { F } \cos \theta } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - \omega \bar { \cal H } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \bf x } ) \bar { \rho } ( { \bf x } ) } \\ { 1 } & { \omega \bar { \cal H } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \bf x } ) \bar { \rho } ( { \bf x } ) } \end{array} \right) ^ { * } \left( \begin{array} { l } { \bar { F } ^ { p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \\ { \bar { F } ^ { v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \end{array} \right) ^ { * } . } \end{array}
Y ( E _ { \mathrm { i } } , \theta ) = Y _ { 0 } ( E _ { \mathrm { i } } ) \cdot Y ^ { \prime } ( \theta ) ,
R C

M S E [ a ] = \frac { 1 } { a } \sum _ { 1 } ^ { a } ( N ^ { \prime } [ v ] - P ^ { \prime } [ a - v ] ) ^ { 2 }
S _ { j }
\widehat { \lambda _ { k } ^ { R a } } ^ { ( t ) }
\begin{array} { r l } { \textbf { E } } & { { } = E \, \hat { \textbf { z } } } \\ { \textbf { B } } & { { } = B _ { 0 } \, \hat { \textbf { z } } } \\ { \textbf { k } } & { { } = k \, \hat { \textbf { z } } . } \end{array}
E r r _ { L _ { p } } = \frac { 1 } { N _ { f _ { m } } } \sum _ { f _ { \mathrm { m } } \in \mathcal { F } } \left| \bar { L } _ { p , \mathrm { m e a s } } ( f _ { \mathrm { m } } ) - \bar { L } _ { p , \mathrm { s i m } } ( f _ { \mathrm { m } } ) \right| \, ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { d t ^ { 2 } - d \vec { y } _ { ( d - 3 ) } ^ { \ 2 } - H | f ( \omega ) | ^ { 2 } d \omega d \bar { \omega } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \tau } } & { { = } } & { { { \cal H } \, , } } \end{array} \right.
\epsilon = 0
D _ { e }
S
V _ { P }
\alpha _ { E } ^ { t h e o } = 1 0 \beta _ { M } ^ { t h e o } = { \frac { 5 e ^ { 2 } g _ { A } ^ { 2 } } { 3 8 4 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } m _ { \pi } } } = 1 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { f m } ^ { 3 }
\sigma _ { \mathrm { h } } = \frac { \left\langle B ^ { 2 } \right\rangle } { \rho _ { \mathrm { 0 } } h c ^ { 2 } } \, ,
f _ { r }
J ( \tau ) = \langle \varPsi ( \tau ) \vert \hat { J } ( \tau ) \vert \varPsi ( \tau ) \rangle
d s ^ { 2 } = g _ { 0 0 } ( r ) c ^ { 2 } \: d t ^ { 2 } + g _ { r r } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 }

A \land B
\trianglelefteq
\hat { c } _ { \frac { 1 } { 2 } } = \hat { c } _ { 1 } = 0
^ { - 2 }
\overline { { w _ { \mathrm { r m s } } } }
\gamma \equiv \sigma _ { 1 } / \sigma _ { 2 } < 1 / 2
c _ { 1 }
v _ { \mathbf { s } } ^ { a , \mathrm { T } } ( l + 1 ) = \left( \frac { 1 } { v _ { \mathbf { s } } ^ { p , \mathrm { D D } } ( l ) } - \frac { 1 } { v _ { \mathbf { s } } ^ { a , \mathrm { D D } } ( l ) } \right) ^ { - 1 } = \left( \frac { 1 } { v _ { \mathbf { s } } ^ { p , \mathrm { D D } } ( l ) } - \frac { 1 } { v _ { \mathbf { s } } ^ { p , \mathrm { T } } ( l ) } + \frac { 1 } { v _ { \mathbf { s } } ^ { a , \mathrm { T } } ( l ) } \right) ^ { - 1 } ,
P _ { \nu } ^ { \mathrm { a c c } } \equiv P _ { \nu } ^ { \mathrm { l a b } } \sim { \cal B } \left( \frac { \hbar } { c ^ { 2 } } \right) \frac { g ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 4 \pi } \left( 1 - \eta \frac { k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { ~ U ~ } } } { 2 m c ^ { 2 } } \right) ,
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } ( x , y ) = } & { { } \sum _ { \mu = 1 } ^ { 3 } \big [ U _ { \mu } ( x ) \, \delta _ { x + \hat { \mu } , \, y } + U _ { \mu } ^ { \dagger } ( x - \hat { \mu } ) \, \delta _ { x - \hat { \mu } , \, y } \big ] - 6 \, \delta _ { x , y } } \\ { = } & { { } \, H ( x , y ) - 6 \, \delta _ { x , y } \, . } \end{array}
\omega _ { L }
\kappa = 0 . 5


\delta
M \leq N _ { \mathrm { s i t e s } }
p _ { s } ^ { k } \sigma ^ { k }
\ll
\Psi
S p ( z ) \ensuremath { \stackrel { \r { d e f } } { = } } \frac { | \partial _ { z } \boldsymbol u | e } { \widetilde Q _ { b } + Q _ { b } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } \, ,
\Delta T _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } \left( = b \Delta T _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } \right)
d
\epsilon = - 0 . 0 5 , ~ \eta = 0 . 0 8 8 6 , ~ \xi = - 1 . 4 5 , \mathrm { ~ ( M o d e l ~ I I ) }
K ( \Phi , { \bar { \Phi } } ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \log \left( 1 - \Phi _ { i } { \bar { \Phi } } _ { i } \right) ,
\leqslant
0 . 4 7 \mathrm { K / p s }
\chi _ { 2 } ^ { \mathrm { p e r t } } ( y ) = - { \frac { \alpha _ { s } } { 9 \pi } } \, \bigg ( { \frac { 2 } { y + 1 } } \bigg ) ^ { 2 } \bigg [ { \frac { 1 - r ( y ) } { y - 1 } } + 2 \bigg ] ,
\tilde { h } = \tilde { h } _ { 0 } + \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 2 / 3 } \tilde { h } _ { 1 } + O ( \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 4 / 3 } ) , \quad \tilde { u } = \tilde { u } _ { 0 } + \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 1 / 3 } \tilde { u } _ { 1 } + \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 2 / 3 } \tilde { u } _ { 2 } + O ( \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 1 } )
\Theta = 0
\begin{array} { r l } { P } & { { } = - \int _ { \partial V } \mathbf { S } ^ { \mathrm { p o y n } } ( \mathbf { r } , \omega ) \cdot \mathbf { \hat { n } } d \mathbf { r } } \end{array}
\sin \left( { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } \right) = \sin ( 2 4 ^ { \circ } ) = { \frac { { \sqrt { 3 } } + { \sqrt { 1 5 } } - { \sqrt { 1 0 - { \sqrt { 2 0 } } } } } { 8 } }
H _ { 0 } ( 1 , 4 ) = q ^ { - } + \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { 2 k ^ { + } } + \frac { ( p _ { 1 \perp } - k _ { \perp } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { 2 ( p ^ { + } - k ^ { + } ) } .
\varphi ( z ) = \sum _ { r \in Z + 1 / 2 } b _ { r } z ^ { - r - 1 / 2 } ,
\rho = 9 7 0
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 4 \pi e } { \partial _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } } E _ { \mathrm { a } } = - } & { { \partial _ { \mathrm { x } } \left( n _ { \mathrm { e } } v _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } \right) } - \frac { 1 } { m _ { \mathrm { e } } } { \partial _ { \mathrm { x } } P _ { x } } - \frac { e n _ { \mathrm { e } } E _ { \mathrm { a } } } { m _ { \mathrm { e } } } } \\ { + } & { \nu _ { \mathrm { e i } } n _ { \mathrm { e } } \left( v _ { \mathrm { i } } - v _ { \mathrm { e } } \right) + \frac { f _ { \mathrm { R F } } } { m _ { \mathrm { e } } } } \\ { + Z } & { { \partial _ { \mathrm { x } } \left( n _ { \mathrm { i } } v _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } \right) } + \frac { Z } { m _ { \mathrm { i } } } { \partial _ { \mathrm { x } } P _ { \mathrm { i } } } - \frac { Z ^ { 2 } e n _ { \mathrm { i } } E _ { \mathrm { a } } } { m _ { \mathrm { i } } } } \\ { + Z } & { \nu _ { \mathrm { e i } } n _ { \mathrm { e } } \left( v _ { i } - v _ { e } \right) \frac { m _ { \mathrm { e } } } { m _ { \mathrm { i } } } } \end{array}
\left< n \right>
a _ { 6 }
d
\ell _ { n o z z l e }
| X |
q

\int d K F ( E _ { \mathbf { k } } ) k ^ { \langle \mu _ { 1 } } \cdots k ^ { \mu _ { \ell } \rangle } k _ { \langle \nu _ { 1 } } \cdots k _ { \nu _ { m } \rangle } = \frac { \ell ! \delta _ { \ell m } } { ( 2 \ell + 1 ) ! ! } \Delta _ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { m } } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { \ell } } \int d K F ( E _ { \mathbf { k } } ) b _ { \mathbf { k } } ^ { m } ,
\lambda _ { d }
f _ { k }
\begin{array} { r l } { \mathscr { P } ( \pmb { \mathscr { s } } ) } & { { } = \sum _ { n } \mathscr { P } ( \pmb { \mathscr { s } } | \mathcal { M } _ { n } ) \mathbb { P } ( \mathcal { M } _ { n } ) . } \end{array}
\tilde { \mathrm { E } } _ { 0 } = \pi _ { \mathrm { E } } \mathrm { E } _ { 0 } \times \mathrm { S y m } _ { \Omega } ^ { \mathrm { c } } \left( \mathrm { G } _ { 0 } \right)
\langle \mathcal { T } _ { r \varphi } \rangle _ { r \varphi z t }
a
J _ { 1 } = 0 . 1
\alpha p
\begin{array} { r } { c _ { 1 } = \frac { 3 E } { \pi \delta ^ { 4 } ( 1 - 2 \nu ) } , c _ { 2 } = \frac { 3 E ( 1 - 4 \nu ) } { \pi \delta ^ { 4 } ( \nu + 1 ) ( 1 - 2 \nu ) } , } \end{array}
( i i )
E M _ { i n t e n s i v e }
\begin{array} { r } { \mathcal { D } = \left\{ \begin{array} { l } { \left[ 9 5 , 4 6 , 4 8 , 1 4 , 4 2 , 1 2 8 , 1 1 6 , 1 1 7 \right] } \\ { \left[ 1 4 , 6 1 , 6 8 \right] } \\ { \left[ 9 5 , 1 2 8 , 1 1 2 , 1 1 7 \right] } \\ { \ldots } \end{array} \right. } \end{array}
\ell _ { N } = \frac { 1 } { N } \; \mathrm { t r } ( { \bf L } ^ { N } ) - \ldots
z = 0

\beta
\operatorname* { m a x } _ { i } { \frac { 1 } { Q } \sum _ { q } ^ { Q } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \Delta t \left| \theta ^ { n + 1 , q } - \theta ^ { n , q } \right| } ,
2 ~ \textrm { m m }
\sigma ^ { + }

T E , \overline { { \mathcal { E } } } _ { A } = \overline { { \mathcal { E } } } ( \tau )
k = { \frac { n \pi } { L } }
{ \lesssim }
\nu _ { \alpha }
\Delta \gg \delta
\begin{array} { r l } { \omega ^ { k } ( \xi , t ) } & { = \sigma _ { \varepsilon } ^ { k } ( \xi , t ) + \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ Q _ { l } ^ { k } ( \eta , t ; 0 ) 1 _ { \{ t < \zeta ( X ^ { \eta } \circ \tau _ { t } ) \} } \right] W _ { \varepsilon } ^ { l } ( \eta , 0 ) p _ { u } ( 0 , \eta , t , \xi ) \textrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ Q _ { l } ^ { k } ( \eta , t ; s ) 1 _ { \{ t - s < \zeta ( X ^ { \eta } \circ \tau _ { t } ) \} } g _ { \varepsilon } ^ { l } ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] p _ { u } ( 0 , \eta , t , \xi ) \textrm { d } \eta \textrm { d } s . } \end{array}
0 . 9 8 8 5 { \scriptstyle \pm 0 . 0 0 8 5 }
\begin{array} { r c l } { \beta _ { t } \frac { S _ { t - 1 } } { N } I _ { t - 1 } } & { \approx } & { \frac { S _ { t - 1 } ^ { * } } { N } ( \beta _ { 1 } I _ { 1 , t - 1 } + \beta _ { 2 } I _ { 2 , t - 1 } ) } \\ & { = } & { \frac { S _ { t - 1 } ^ { * } } { N } \left( ( \beta _ { 2 } - \beta _ { 1 } ) I _ { 2 , t - 1 } + \beta _ { 1 } I _ { t - 1 } \right) } \\ & { = } & { \frac { S _ { t - 1 } - \Xi _ { t - 1 } } { N } \left( ( \beta _ { 2 } - \beta _ { 1 } ) I _ { 2 , t - 1 } + \beta _ { 1 } I _ { t - 1 } \right) } \\ & { = } & { \frac { S _ { t - 1 } } { N } \beta _ { 1 } I _ { t - 1 } + \frac { S _ { t - 1 } } { N } ( \beta _ { 2 } - \beta _ { 1 } ) I _ { 2 , t - 1 } - \frac { \Xi _ { t - 1 } } { N } \beta _ { 1 } I _ { t - 1 } - \frac { \Xi _ { t - 1 } } { N } ( \beta _ { 2 } - \beta _ { 1 } ) I _ { 2 , t - 1 } } \end{array}
A ( t )
k
^ 6
1 0 0
\Phi
{ \frac { d } { d x } } x = 1
C ( { \bf x } ) = < P ( { \bf x } ) P ^ { * } ( 0 ) > _ { T }
e ^ { i ( \cdots ) }
\mathbf { a } \otimes \mathbf { b } = \mathbf { a } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { b } = { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { b _ { 3 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 } b _ { 1 } } & { a _ { 1 } b _ { 2 } } & { a _ { 1 } b _ { 3 } } \\ { a _ { 2 } b _ { 1 } } & { a _ { 2 } b _ { 2 } } & { a _ { 2 } b _ { 3 } } \\ { a _ { 3 } b _ { 1 } } & { a _ { 3 } b _ { 2 } } & { a _ { 3 } b _ { 3 } } \end{array} \right] } \, ,
f + g
( N - \beta )
\Delta E
n = 3
a = a \, , \ \ \ \ \ \varphi = \varphi ( a , \phi ) \, .

+ { \bigg ( } 3 + { \frac { 1 } { 3 } } { \bigg ) } \; \; \; d o u b l e \; \; \; r o
H ( f ) ( y ) = \frac { 1 } { \pi } P \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { f ( x ) } { y - x } d x .
\lambda
\{ { } ^ { n } q ^ { ( \ell ) } ( T ) \} _ { n \in \mathcal { V } }
\tau > 0

c
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } [ ( X , \epsilon Z _ { 0 } ) \prec ( Y , \epsilon Z _ { 1 } ) ]
\Lambda _ { 3 }
1 0 0 0
L _ { x } = d f _ { x }
B ( y ) P ( y _ { \mathrm { m a x } } \mid \theta _ { t } ) / P
\lambda
\begin{array} { r l } { g _ { \lambda } ^ { s } ( z , z ^ { \prime } , \omega ) } & { { } \approx g _ { \lambda } ^ { s } ( z , z ^ { \prime } , \omega _ { 0 } ) , } \\ { q _ { \lambda } ^ { s } ( \omega ) } & { { } \approx q _ { \lambda } ^ { s } ( \omega _ { 0 } ) , } \end{array}
\mu ^ { \prime } = \frac { \mu _ { m a x } - 2 } { 2 ( \mu _ { \operatorname* { m a x } } - 1 ) } < 0
G _ { \tau } ( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } ) = \langle \mathbf { X } | e ^ { - \tau H } | \mathbf { X } ^ { \prime } \rangle
T
C
\omega _ { \mathbf { k } } = \omega _ { a } + \Delta _ { \lambda } ( { \textbf k } _ { \| } )
N _ { \mathrm { E O } } = 5 7
\gamma = 0
\mathcal { P }
P _ { \mu e } = 3 . 1 \begin{array} { l } { { + 1 . 1 } } \\ { { - 1 . 0 } } \end{array} \pm 0 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } ,
\tan \theta = \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { y } \right\rangle / \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { x } \right\rangle

\frac { \delta I } { \delta \gamma _ { \mu \nu } } = \int _ { \partial M } d ^ { 2 } x \; \pi ^ { \mu \nu } + \frac { \delta I _ { c t } } { \delta \gamma _ { \mu \nu } }
\textrm { N A } = 0 . 9
\xi = 2 . 2 2 \times 1 0 ^ { 6 }
\Delta \mathrm { I S I } _ { j } ^ { ( n ) } = \mathrm { I S I } _ { j } ^ { ( n ) } - n ~ T _ { G }
\mathbf { M } _ { s }
\bar { B } ^ { P } = \pm i
\sigma _ { n } = \frac { \sqrt { ( P r + 1 ) ^ { 2 } ( n k ) ^ { 4 } + 4 P r ( R a - ( n k ) ^ { 4 } ) } - ( P r + 1 ) ( n k ) ^ { 2 } } { 2 \sqrt { R a P r } } .
\Delta \mathcal { E }

- \frac { h _ { 3 } ^ { 2 } + h _ { 2 } ^ { 2 } } { h _ { 3 } } = \frac { h _ { 3 } } { h _ { 3 } h _ { 0 } - h _ { 2 } h _ { 1 } }

\rho
\scriptstyle { \begin{array} { l } { { \begin{array} { r l } { \xi _ { 1 } } & { = x _ { 1 } \cosh \alpha x _ { 4 } } \\ { \xi _ { 2 } } & { = x _ { 2 } } \\ { \xi _ { 3 } } & { = x _ { 3 } } \\ { \xi _ { 4 } } & { = x _ { 1 } \sinh \alpha x _ { 4 } } \end{array} } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { d s ^ { 2 } = - d x _ { 1 } ^ { 2 } - d x _ { 2 } ^ { 2 } - d x _ { 3 } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } d x _ { 4 } ^ { 2 } } \end{array} }
| S _ { \lambda } \setminus \operatorname { s u p p } ( { \boldsymbol { \beta } } ) | ~ \leq \frac { 2 4 3 ( 8 4 A e ) ^ { \frac 1 2 } L L _ { 0 } ^ { \frac 3 2 } \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } C _ { \sharp } ^ { \frac 3 2 } ( 1 + \epsilon ^ { - 2 } + \epsilon ^ { - 4 } ) } { \zeta \alpha \epsilon ^ { 2 } \lambda } \sqrt { \frac { \log \left( \frac { M L } { \delta } \right) } D } \, .
z
a r e t h e v o l t a g e o f t h e T x c o i l , t h e u n i t c e l l s , a n d t h e R x c o i l ( s ) ;
\begin{array} { r } { G _ { 0 } = k _ { 0 } L \mathrm { s i n } ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \mathrm { I m } [ \Gamma ( \Omega , \mathbf { k } ) ] | \mathbf { a } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } | ^ { 2 } , } \end{array}
o _ { i j } = z _ { i } \cdot p _ { i j }
\sim
\smash { a < k ^ { - 1 } < \lambda _ { E } ^ { } }
\beta _ { j = 1 , \ldots , N } ( \omega )
\mu
k , q
v _ { 2 } \leq - 1
v
\int _ { a } ^ { b } { f ( x ) \, d x } = ( b - a ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \sum _ { m = 1 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } { \left( { - 1 } \right) ^ { m + 1 } } } 2 ^ { - n } f ( a + m \left( { b - a } \right) 2 ^ { - n } ) .
\delta \lambda = 1

E _ { \mathrm { t o t a l } } - E _ { \mathrm { H F } }
\Theta \left( x \right)
\mathrm { N a } _ { 1 + x } \mathrm { C l } _ { 1 - x }
\theta _ { 2 0 0 } - \theta _ { 5 0 } = \quad e l s e \quad ( N B L )

\Psi _ { l c } ^ { \alpha } ( \tilde { k } ; \lambda _ { i } ; \tau _ { i } ) = \chi _ { \tau _ { i } } ^ { \alpha } \xi _ { l c } ^ { P } ( \tilde { k } _ { i } ; \lambda _ { i } ) \Phi _ { l c } ( \tilde { k } _ { i } )

\eta = 2 \varepsilon _ { \gamma } ^ { 2 } / ( 3 \varepsilon _ { e } \varepsilon _ { p } \chi _ { \gamma } )
\rho
\mathbf { B }
\begin{array} { r l } { B ^ { ( 2 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } & { { } = E _ { 1 } \left( R e _ { L } ^ { * } \right) + \ln { \left( R e _ { L } ^ { * } \right) } - \frac { e ^ { - R e _ { L } ^ { * } } - 1 } { R e _ { L } ^ { * } } + \gamma - 1 } \\ { , B ^ { ( 3 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } & { { } = 2 \ln { ( 2 ) } B ^ { ( 2 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) + B _ { e } ^ { ( 3 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) , } \\ { B ^ { ( 4 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } & { { } = 3 \ln { ( 2 ) } ^ { 2 } B ^ { ( 2 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) + 3 \ln { ( 2 ) } B _ { e } ^ { ( 3 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) + B _ { e } ^ { ( 4 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) . } \end{array}
f _ { p }
{ \cal P } _ { \sigma } = ( 1 / 3 ) \mathrm { t r } [ { \bf P } _ { \sigma } ]
G = 1 3
Q
\hat { H } _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } }
\hat { \zeta }
\begin{array} { r l } { ( \psi p ) _ { \mathrm { ~ d ~ h ~ } } } & { { } = { \left\langle t _ { 0 } ( R ) \, \tau p \right\rangle } / ( { g _ { I } \hbar } ) } \end{array}
\lambda _ { 3 }
t _ { i }
\mathcal { D } _ { p }

\phi _ { j }
t = 3 ~ \mu
\curvearrowleft
e ^ { - S _ { 2 } ^ { A } } = \sum _ { \left\{ s _ { 1 } \right\} , \left\{ s _ { 2 } \right\} } P _ { s _ { 1 } } P _ { s _ { 2 } } \operatorname* { d e t } g _ { A } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { h _ { 0 t } + ( u _ { 0 } h _ { 0 } ) _ { x } } & { = 0 , } \\ { B _ { 2 } ( \theta _ { B } ) \left( h _ { 0 } u _ { 0 x } \right) _ { x } + C _ { 2 } ( \theta _ { B } ) \gamma ( h _ { 0 } ^ { 2 } h _ { 0 x x x } ) _ { x } } & { = 0 , } \\ { \big ( h _ { 0 } K ( x , t ) \big ) _ { x } - \frac { \gamma } { 6 A _ { 2 } ( \theta _ { B } ) } \big ( h _ { 0 } ^ { 3 } h _ { 0 x x x } \big ) _ { x } } & { = 0 . } \end{array}
\bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { 0 , G } }
\gtrsim 3
1 \%
\pi
N P T
4 \pi G \left( 1 + \gamma ^ { 2 } \right) = 1
\nabla _ { h } \cdot \widetilde { \mathbf { B } } _ { i j } = 0
r
\begin{array} { r l } { T _ { \kappa , j } ( E , \theta ) } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { E - F \kappa j \cos { \theta } } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { E } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) ^ { \kappa - 1 } . } \end{array}
{ \cal { G } } _ { \mathrm { c } } ^ { \Lambda _ { 0 } , \Lambda _ { 0 } } \{ J \} = 0 \; .
\mu = 0 . 1
M \backslash U
M _ { \mathrm { D K } } ^ { h }
b _ { \mathrm { m } } = 2 \pi / a _ { \mathrm { m } } = 4 \pi \sin ( \theta / 2 ) / a
0 . 6
\| \mathbf { r } ^ { ( t ) } \| _ { \infty } = o ( \bar { \mu } )
, i . e .
\begin{array} { r l } { ( \Psi _ { \varphi } ^ { \epsilon } , \Psi _ { \varphi ^ { \prime } } ^ { \epsilon ^ { \prime } } ) _ { { \mathbb H } _ { N } } = } & { \pi \int \mathrm { d } ^ { 2 } p \int \mathrm { d } \mu _ { N - 1 } ^ { B } ( x ) } \\ & { \times \int \mathrm { d } \mu _ { N - 1 } ^ { B } ( x ^ { \prime } ) ( p \bar { p } ) ^ { \epsilon + \epsilon ^ { \prime } } \varphi ( p , x ) ( \varphi ^ { \prime } ( p , x ^ { \prime } ) ) ^ { \dagger } I ^ { \epsilon , \epsilon ^ { \prime } } ( x , x ^ { \prime } ) , } \end{array}
\theta _ { r } ^ { 3 } = \theta _ { e } ^ { 3 } - 9 \ C a \ \ln ( y / l _ { s } )
\delta | V _ { t d } | = \sqrt { ( \delta | V _ { c b } | ) ^ { 2 } + ( \delta \xi ) ^ { 2 } } .
\int _ { - \pi } ^ { \pi } \sin ( m x ) \, \sin ( n x ) \, d x = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \cos ( ( n - m ) x ) - \cos ( ( n + m ) x ) \, d x = \pi \delta _ { m n } , \quad m , n \geq 1

\psi ( u ) = \int _ { o } ^ { T } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \Lambda _ { o } ^ { - 1 } u , u \right) + N ^ { \ast } ( - u ) \right] d t
\lambda
\alpha _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } / f _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } \approx 1 1
{ \psi } _ { i \nu } ^ { ( d ) } ( Z , \xi ) = \left( { Z \cdot { \xi } } \right) ^ { - \frac { d - 1 } { 2 } + i \nu } ,
U ( x ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
G ^ { L }
4 . 8
\mathbb { E } \left[ \left( \xi _ { s - } ^ { ( j ) } \right) ^ { 2 } \Delta N _ { s } \Big \vert X _ { s - } ^ { h } \right] = \mathbb { E } \left[ \left( \xi _ { s - } ^ { ( j ) } \right) ^ { 2 } \Big \vert X _ { s - } ^ { h } \right] \mathbb { E } \left[ \Delta N _ { s } \vert X _ { s - } ^ { h } \right] = \frac { 1 } { \lambda ( X _ { s - } ^ { h } ) } \mathbb { E } \left[ \Delta N _ { s } \vert X _ { s - } ^ { h } \right]
Y _ { b }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } M _ { s i } \ddot { \alpha } - s \left[ ( x _ { s } - x _ { c } ) \phi - \alpha \right] = Q _ { \alpha } } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } M _ { s i } ( x _ { i } - x _ { c } ) \ddot { \phi } + \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( M _ { s i } - B _ { i } ) g ( x _ { i } - x _ { c } ) + \frac { 1 } { 2 } s ( x _ { s } - x _ { c } ) ^ { 2 } \right] \phi - s ( x _ { s } - x _ { c } ) \alpha = Q _ { \phi } } \end{array}
\hat { n }
\tilde { \delta } = - 0 . 2
\mathbf { u } _ { i }
a _ { \mathrm { T L S } } ^ { 2 \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } = i \frac { 3 G } { 8 \pi Q _ { i } } \frac { F _ { c } } { T _ { 1 } \kappa ^ { 2 } \bar { \Omega } _ { R } ^ { 2 } } \langle \Psi ^ { 2 \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } \rangle ,
\phi
\varepsilon _ { 2 }
z
\tau = 1 / \Omega
\begin{array} { r l } { \mu ( f - f _ { - } ) \le \mu ( 2 \lVert P P _ { m } ^ { \perp } k ( \cdot , x ) \rVert _ { \mathcal { H } _ { k } } ) } & { \le 2 \mu ( \lVert P _ { m } ^ { \perp } k ( \cdot , x ) \rVert _ { \mathcal { H } _ { k } } ) } \\ & { \le 2 \sqrt { \mu ( \lVert P _ { m } ^ { \perp } k ( \cdot , x ) \rVert _ { \mathcal { H } _ { k } } ^ { 2 } ) } = 2 \sqrt { \sum _ { j > m } \sigma _ { j } } , } \end{array}
W ^ { + }
\mathcal { R } _ { 0 } > 1
1 0 0
\lambda ( \Gamma _ { i j } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { l - 1 } d _ { k _ { n } , k _ { n + 1 } } .
1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } + \cdots = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } = 2 .

k _ { x }
S ^ { 2 }
\tilde { \rho }
\hat { H } _ { \mathrm { i n t } } = \frac { \hbar } { 2 } \Omega [ e ^ { i ( k x - \omega t + \phi ) } + e ^ { - i ( k x - \omega t + \phi ) } ] ( \hat { \sigma } ^ { + } + \hat { \sigma } ^ { - } ) ,
4 0
U _ { i j } ^ { ( L J ) } ( r )
{ \cal F } ( { \vec { k } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } e ^ { \ensuremath { \mathrm { i } } / \hbar { \vec { k } } \cdot { \vec { s } ^ { ( 1 ) } } _ { i } } = e ^ { - \ensuremath { \mathrm { i } } \ell k _ { y } / \hbar } \left[ 1 + 2 e ^ { \ensuremath { \mathrm { i } } \frac { 3 } { 2 } \ell k _ { y } / \hbar } \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 \hbar } \ell k _ { x } \right) \right] \, ,
\begin{array} { r l } { m _ { 1 } ^ { 0 } = m _ { 2 } ^ { 0 } = 0 , \quad } & { m _ { 1 } ^ { \rho + 1 } = \beta _ { 1 } m _ { 1 } ^ { \rho } + ( 1 - \beta _ { 1 } ) \cdot \nabla \mathrm { L o s s } ( \texttt { w } ) ^ { \rho } } \\ { \mathrm { a n d } \quad } & { m _ { 2 } ^ { \rho + 1 } = \beta _ { 2 } m _ { 2 } ^ { \rho } + ( 1 - \beta _ { 2 } ) \cdot \Vert \nabla \mathrm { L o s s } ( \texttt { w } ) ^ { \rho } \Vert ^ { 2 } . } \end{array}
1 4 , 2 4 \ \mathrm { { \fontfamily { q p l } \selectfont ~ v o l u m e - s a r } \index { v o l u m e - s a r ~ ( c a p a c i t y ~ u n i t ) } } = ( 1 4 , 2 4 ) \times ( 0 ; 5 ) \ \mathrm { { \fontfamily { q p l } \selectfont ~ n i n d a n } \index { n i n d a n ~ ( l e n g t h ~ u n i t ) } } ^ { 3 } = 1 , 1 2 \ \mathrm { { \fontfamily { q p l } \selectfont ~ n i n d a n } \index { n i n d a n ~ ( l e n g t h ~ u n i t ) } } ^ { 3 } .
( \mathbf { 1 } _ { \omega } , \mathbf { u } ) _ { \omega } = \mathbf { 1 } _ { \omega } ^ { T } \boldsymbol { \omega } \mathbf { u } = \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } \mathbf { R } ^ { T } \boldsymbol { \omega } \mathbf { u } = \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } \boldsymbol { \Omega } \mathbf { W } \boldsymbol { \omega } ^ { - 1 } \boldsymbol { \omega } \mathbf { u } = \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } \boldsymbol { \Omega } \mathbf { W } \mathbf { u } = ( \mathbf { 1 } _ { \Omega } , \mathbf { W } \mathbf { u } ) _ { \Omega } = ( \mathbf { 1 } _ { \Omega } , \bar { \mathbf { u } } ) _ { \Omega } ,
\overline { { x _ { M I N P } } } ( t )
\Im [ k _ { 7 } ] ( \tau _ { 7 } ^ { - 1 } ) / \Im [ k _ { 9 } ] ( \tau _ { 7 } ^ { - 1 } ) = 0 . 0 1
[ Q , b ^ { \dagger } \} = { \frac { d x } { d t } } - i F
\delta
h _ { 0 }
Q = 0 . 0 5 U ^ { 2 } / D ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { P _ { \mathrm { g c } \phi } } & { { } = } & { \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \left( P _ { \phi } - \frac { e } { \partial c } \, A _ { \phi } + J \, b _ { z } \right) \; - \; \frac { 1 } { c } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla A _ { \phi } } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { \omega } ( f \odot g ) } & { = T _ { \omega } ( f ) \odot T _ { \omega } ( g ) , } \\ { T _ { \omega } ( f * g ) } & { = T _ { \omega } ( f ) * g = f * T _ { \omega } ( g ) , } \\ { M _ { \tau } ( f \odot g ) } & { = M _ { \tau } ( f ) \odot g = f \odot M _ { \tau } ( g ) , } \\ { M _ { \tau } ( f * g ) } & { = M _ { \tau } ( f ) * M _ { \tau } ( g ) , } \end{array}
\lessdot
K _ { \mu }
\begin{array} { r l } { A } & { { } = \frac { \delta } { \mu } \frac { \Gamma ^ { 3 + g } \big ( ( 4 + g ) / \delta \big ) } { \Gamma ^ { 4 + g } \big ( ( 3 + g ) / \delta \big ) } ~ , } \\ { B } & { { } = \frac { \Gamma ^ { \delta } \big ( ( 4 + g ) / \delta \big ) } { \Gamma ^ { \delta } \big ( ( 3 + g ) / \delta \big ) } ~ , } \end{array}
\Delta \mathcal { E }
v _ { 2 }
E _ { \psi _ { I } } = \sqrt { \vec { p } ^ { 2 } + M _ { \psi _ { I } } ^ { 2 } } \ ,
4 . 0 6
\Lambda = 0
\mu _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } ) = \delta F _ { \mathrm { x c } } / \delta n ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r l } { \langle g \rangle _ { T } } & { { } \approx \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { t } } g ( \pmb { s } ( t _ { n } ) ) } \\ { R _ { T } ( g , \tau ) } & { { } \approx \frac { 1 } { N _ { t } ^ { \prime } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { t } ^ { \prime } } g ( \pmb { s } ( t _ { n } + \mathrm { ~ r ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } ( \tau / \Delta t ) \Delta t ) ) g ( \pmb { s } ( t _ { n } ) ) } \end{array}
P e
M _ { s }
w _ { 0 }
= 0 . 4 3
\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
\sigma _ { v e r t e x } \simeq 0 . 2
R _ { m n } ^ { i j } \overline { { { R } } } { } _ { p q } ^ { m n } = \overline { { { R } } } { } _ { m n } ^ { i j } R _ { p q } ^ { m n } = \delta _ { p } ^ { i } \, \delta _ { q } ^ { j } \, ,
\begin{array} { r l } { { \frac { d A } { d t } } \left( \Gamma , t \right) } & { { } = V + K + R , } \\ { V } & { { } = e ^ { i t L } P { \dot { A } } \left( \Gamma , 0 \right) , } \\ { K } & { { } = i \int _ { 0 } ^ { t } d s e ^ { i \left( t - s \right) L } P L Q e ^ { i s L Q } { \dot { A } } \left( \Gamma , 0 \right) = i \int _ { 0 } ^ { t } d s e ^ { i \left( t - s \right) L } P L R \left( s \right) , } \\ { R } & { { } = Q e ^ { i t L Q } { \dot { A } } \left( \Gamma , 0 \right) . } \end{array}
6 ^ { 6 } \cdot 6 ^ { 2 } = ( 6 ^ { x } ) ^ { 4 }
m _ { e }
\begin{array} { r } { \tau _ { \mathrm { R R } } ^ { * } ( K , f _ { \operatorname* { m a x } } , \epsilon , \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \sigma } ^ { 2 } ) = \operatorname* { m a x } \left\{ \tilde { G } _ { \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \sigma } ^ { 2 } , \epsilon } ^ { - 1 } ( \beta ) , \tilde { H } ^ { - 1 } \left( \frac { K } { f _ { \operatorname* { m a x } } } - \frac { K } { \mu } \right) \right\} } \end{array}

a
\operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \tilde { \rho } _ { 2 } ( T ) = 0 . 4 9 1 7
X _ { T , a , b } ( x , t ) = x - a + \frac { p _ { x } } { m } ( T - ( t - b ) ) \, .
\begin{array} { r l r } { \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \varphi ( \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 0 ) } ) \! \int _ { r } ^ { \tau } \! \frac { d B _ { s } } { \varphi ( \hat { Y } _ { s } ^ { ( 0 ) } ) ( s - r + 1 ) } , } \\ { \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac { \varphi ( \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 0 ) } ) } { 2 } \int _ { r } ^ { \tau } \! \frac { \varphi ^ { \prime \prime } ( \hat { Y } _ { s } ^ { ( 0 ) } ) ( \hat { Y } _ { s } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } { \varphi ( \hat { Y } _ { s } ^ { ( 0 ) } ) ( s - r + 1 ) } \, d s . } \end{array}
\eta
{ \mathcal { M N } } _ { n , p } ( \mathbf { M } , \mathbf { U } , \mathbf { V } )
f H _ { k } M \otimes f H _ { k } M \to \mathbb { Z }
\Uparrow
\begin{array} { r l } { \mathbf { i } } & { { } = - \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } = - i \sigma _ { 1 } } \\ { \mathbf { j } } & { { } = - \sigma _ { 3 } \sigma _ { 1 } = - i \sigma _ { 2 } } \\ { \mathbf { k } } & { { } = - \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } = - i \sigma _ { 3 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { U _ { n } } ( x ) } & { { } \overset { x _ { 0 } } { \Longrightarrow } \mathrm { U _ { n } } ( x - x _ { 0 } ) } \end{array}
t _ { s } ^ { m i n } = \frac { Q _ { s } d } { Q _ { i n } ( v _ { e } + v _ { h } ) } .
\begin{array} { r l r } { L _ { \mathrm { V A } } } & { { } = } & { \frac { N } { 2 } k - \frac { N ^ { 2 } } { 1 2 W } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } ( 2 \chi ) \right) - \frac { N } { 2 } \sin ( 2 \chi ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } p _ { \mathrm { o } } } { \mathrm { d } T } } & { = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } T } \left( 1 + e ^ { - ( V - V _ { \frac { 1 } { 2 } } ( T ) ) / \Delta V } \right) ^ { - 1 } = - p _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } e ^ { - ( V - V _ { \frac { 1 } { 2 } } ( T ) ) / \Delta V } \frac { 1 } { \Delta V } \frac { \mathrm { d } V _ { \frac { 1 } { 2 } } ( T ) } { \mathrm { d } T } = } \\ & { = p _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } e ^ { - ( V - V _ { \frac { 1 } { 2 } } ( T ) ) / \Delta V } \frac { 1 } { \Delta T } = p _ { \mathrm { o } } ( 1 - p _ { \mathrm { o } } ) \frac { 1 } { \Delta T } . } \end{array}
D = 1
\triangledown u _ { i , j } = ( \delta _ { x } ^ { + } u _ { i , j } , \delta _ { y } ^ { + } u _ { i , j } ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \triangledown \cdot \triangledown u _ { i , j } = \delta _ { x } ^ { - } ( \delta _ { x } ^ { + } u _ { i , j } ) + \delta _ { y } ^ { - } ( \delta _ { y } ^ { + } u _ { i , j } ) ,
K _ { + } - K _ { - } = \eta \kappa _ { 5 } ^ { 2 } f ^ { \prime } ( C ) = - { \frac { 4 } { 3 } } \kappa _ { 5 } ^ { 2 } f ( C ) .
\delta _ { I , J , q } = \left[ \operatorname* { m a x } \left\{ 1 , \frac { 2 r ^ { q - 1 } \epsilon _ { 0 } } { \alpha _ { * } } \right\} \right] ^ { \operatorname* { m i n } \left\{ { b } / { \beta _ { * } } , 1 / \beta _ { 0 } \right\} } \left[ \operatorname* { m i n } \left\{ 1 , \frac { 2 r ^ { q - 1 } \epsilon _ { 0 } } { \alpha _ { * } } \right\} \right] ^ { { 1 } / { \beta _ { * } } }
\begin{array} { r l } { H _ { \delta x _ { c } } = } & { { } \int \frac { d ^ { 2 } x _ { \perp c } } { A } d ^ { 2 } k _ { \perp } \frac { 2 } { \pi w _ { D } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + ( k _ { x } / k _ { \Lambda } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + ( k _ { y } / k _ { \Lambda } ) ^ { 2 } } } \\ { H _ { \delta y _ { c } } = } & { { } \int \frac { d ^ { 2 } x _ { \perp c } } { A } d ^ { 2 } k _ { \perp } \frac { 2 } { \pi w _ { D } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + ( k _ { x } / k _ { \Lambda } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + ( k _ { y } / k _ { \Lambda } ) ^ { 2 } } } \end{array}
\Gamma _ { P V } [ A ] = \left. \frac { d } { d s } \zeta _ { P V } ( s ) \right| _ { s = 0 } = \operatorname * { l i m } _ { s \to 0 } \pm \frac { i } { \Gamma \left( \frac { s + 1 } { 2 } \right) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! d t ~ t ^ { \frac { s - 1 } { 2 } } ~ \frac { d G _ { \mp } ( t , s ) } { d s } \mathrm { T r } [ { D \! \! \! \! / } \exp ( - t { D \! \! \! \! / } ^ { ~ 2 } ) ] .
x = r \cos \theta
- 1 3 8 j
\left[ a _ { 1 } , b _ { 1 } c _ { 1 } \right] = [ a _ { 1 } , b _ { 1 } ] c _ { 1 } + b _ { 1 } [ a _ { 1 } , c _ { 1 } ] \sim \Delta [ 1 , 1 ] c _ { 1 } + b _ { 1 } \Delta [ 1 , 1 ] ,
0 . 9 7 7 1 \pm 0 . 0 0 3 2

x ^ { \prime }
\alpha < 2
p = ( \gamma - 1 ) \; \rho \qquad , \qquad \gamma = \mathrm { ~ c o n s t a n t } ,
T _ { \mu ^ { \prime } } = \Lambda _ { \mu ^ { \prime } } { } ^ { \nu } T _ { \nu } ,
t
\Gamma _ { \bullet \ast } ^ { ~ ~ \sigma } ( k , k ^ { \prime } ) \rightarrow - { \frac { ( \vec { k } ^ { \prime } ) _ { \perp } ^ { 2 } } { \alpha _ { k } s } } p _ { 1 } ^ { \sigma } .
\begin{array} { r l } & { n l _ { 1 } = \frac { L _ { 1 } ^ { 2 } ( L _ { 1 } ^ { 2 } - 4 ) } { 1 8 R \bar { \tau } D } \cdot \left( \frac { R } { k } \sum _ { i , j } x _ { i } x _ { j } A _ { i } ^ { 2 } + \dot { k } \right) - } \\ & { - \frac { \dot { k } } { 3 L _ { 1 } ^ { 2 } } \left[ 2 ( C + 2 + B - L _ { 1 } ^ { 2 } ) + \sqrt { 3 } j ( C + 2 - B ) \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ( - 1 ) ^ { i + 1 } \right] , } \end{array}
O = \pm \frac { \sqrt { ( 1 - 4 p ) } } { ( 1 - p ) }
{ \begin{array} { r l } { \sigma ( \tau , \mathbf { x } ) = \mathbf { u } } & { = { \frac { R \mathbf { x } } { R + \tau } } , } \\ { \sigma ^ { - 1 } ( \mathbf { u } ) = ( \tau , \mathbf { x } ) } & { = \left( R { \frac { R ^ { 2 } + | u | ^ { 2 } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } , { \frac { 2 R ^ { 2 } \mathbf { u } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } \right) , } \end{array} }
Q
P _ { \mu } ^ { \nu } ( \alpha ) = A ( \alpha ^ { 2 } ) \delta _ { \mu \nu } + B ( \alpha ^ { 2 } ) \epsilon _ { \nu \rho \mu } \alpha _ { \rho } + E ( \alpha ^ { 2 } ) \delta _ { \nu \nu ^ { \prime } } \alpha _ { \mu } \alpha _ { \nu ^ { \prime } }
\delta = 0
\begin{array} { r l } { \left\{ \begin{array} { l l } { \textrm { i f } \quad | | \boldsymbol \lambda _ { \tau } | | < \mu | \lambda _ { \nu } | \quad \boldsymbol \lambda _ { \tau } = c _ { \tau } \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } , \ \mathrm { s t i c k } } & \\ { \textrm { i f } \quad | | \boldsymbol \lambda _ { \tau } | | = \mu | \lambda _ { \nu } | \quad \boldsymbol \lambda _ { \tau } = \mu \lambda _ { \nu } \displaystyle { \frac { \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } } { \| \dot { \mathrm { \boldmath { ~ \delta ~ } } } _ { \tau } \| } } , \ \mathrm { s l i p } } \end{array} \right. \mathrm { o n } } & { \ \Gamma _ { 3 } \times ( 0 , T ) , } \end{array}
U _ { \nu } \, = \, 1 + O ( \lambda ^ { 2 } ) .
R
P ^ { * } ( 1 , 0 )
\nabla _ { \tilde { \nu } , t } = \frac { \partial L ( \Delta D _ { t } ; \tilde { \nu _ { t } } ) } { \partial \tilde { \nu _ { t } } }

I _ { n + 2 } ( M \tau _ { + } ) K _ { n + 3 } ( M \tau _ { - } ) + I _ { n + 3 } ( M \tau _ { - } ) K _ { n + 2 } ( M \tau _ { + } ) = 0 \; .
\hat { \varrho } = \hat { U } \hat { \rho } \hat { U } ^ { \dag }
f _ { r } = ( 1 - r ) ^ { n }
\begin{array} { r l } { W _ { 3 , 2 } ^ { * } } & { = \frac { C _ { 3 , 2 } ^ { * } } { \sum _ { q = 0 } ^ { 2 } ( 3 - q ) C _ { 3 , q } ^ { * } } ~ , } \\ { W _ { 2 , 1 } ^ { * ( \mathrm { n e s t e d } ) } } & { = \frac { \sum _ { q = 1 } ^ { 2 } q ( 3 - q ) C _ { 3 , q } ^ { * } } { 2 \sum _ { q = 0 } ^ { 2 } ( 3 - q ) C _ { 3 , q } ^ { * } } ~ , } \\ { W _ { 2 , 1 } ^ { * ( \mathrm { f r e e } ) } } & { = 1 - \frac { \sum _ { \vec { \mathbf { k } } } ( m _ { 3 } + k ^ { ( 3 ) } ) S _ { \vec { \mathbf { k } } } ^ { * } } { 2 m _ { 3 } } ~ . } \end{array}
N ( 0 ) = \operatorname* { l i m } _ { \mathrm { \ e p s i l o n _ { \mathrm { + } } \rightarrow 1 } } \frac { \epsilon _ { \mathrm { { d } } } ^ { 2 } \left( \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 3 } + \epsilon _ { \mathrm { + } } \right) } { 2 \epsilon _ { \mathrm { { d } } } ^ { 2 } \left( 2 \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 2 } - 1 \right) + 2 \epsilon _ { \mathrm { { m } } } \left( \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } } = 1 .
- ( q ^ { x } - i q ^ { y } ) E ( x , \xi = 0 , Q ^ { 2 } ) \frac { P ^ { + } } { M } = \int \frac { d \lambda } { 2 \pi } e ^ { i \lambda x } \left\langle P ^ { \prime } \left| \overline { { \psi } } \left( - \frac { \lambda } { 2 } n \right) \gamma ^ { + } \psi \left( \frac { \lambda } { 2 } n \right) \right| P \right\rangle \ .
\begin{array} { r l } { E _ { \varphi } ( r < r _ { 1 } , t ) } & { { } \approx \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } \frac { n I _ { 0 } } { 4 \pi l } r \Big [ 2 \pi + \frac { ( \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \pi r _ { 2 } } \Big ( r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 2 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( r _ { 1 } ^ { 3 } + r _ { 1 } r _ { 2 } ^ { 2 } ) ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) + r _ { 2 } ^ { 3 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ^ { 2 } \Big ) } \\ { E _ { z } ( r < r _ { 1 } , t ) } & { { } \approx \mu _ { 0 } ^ { 2 } \frac { n I _ { 0 } } { 4 \pi l } r \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \Big [ r _ { 1 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) + r _ { 2 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) \Big ] \cos ( \omega _ { 0 } t ) , } \end{array}

i
9 . 8
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } _ { x } ^ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } ) } & { { } = } & { R _ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \Psi } ) \mathcal { P } _ { x } ^ { \mathrm { H V } } R _ { \mathrm { H V } } ( - { \it \Delta \Psi } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \nabla { P } ( x _ { k } , \lambda _ { k } , x _ { k - 1 } , \gamma _ { k } ) \| } & { \leq \| \nabla { \mathcal { L } _ { \rho } } ( x _ { k } , \lambda _ { k } ) \| + + 2 \bar { \gamma } \| x _ { k } - x _ { k - 1 } \| } \\ & { { \overset { { , } } { \leq } } ( \Gamma _ { \mathrm { m a x } } + D _ { S } + 2 \bar { \gamma } ) \left( \| \Delta x _ { k } \| + \| \Delta \lambda _ { k } \| \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf H \mathbf u } & { = ( ( m - 1 ) d i a g ( \mathbf u ^ { \circledast ^ { m - 2 } } ) - \alpha \mathbf I _ { n } ) \mathbf u } \\ & { = ( m - 1 ) \mathbf u ^ { \circledast ^ { m - 1 } } - \alpha \mathbf u } \\ & { = ( m - 1 ) \alpha \mathbf u + ( m - 1 ) \beta \mathbf 1 _ { n } - \alpha \mathbf u } \\ & { = ( m - 2 ) \alpha \mathbf u + ( m - 1 ) \beta \mathbf 1 _ { n } } \end{array}
\mathrm { N e ^ { 1 0 + } , A r ^ { 1 8 + } , K r ^ { 3 6 + } + A r }
R _ { a b } = 4 \pi \rho \xi _ { a } \xi _ { b }
\alpha _ { i }
\eqslantless
I ^ { * } ( z , \ t ) = \frac { \hat { I } ( z , \ t ) - \mathrm { m i n } ( \hat { I } ) } { \mathrm { m a x } ( \hat { I } ) - \mathrm { m i n } ( \hat { I } ) } ,
\hat { \mathcal { C } } : = \hat { \mathcal { L } } ^ { S } \hat { \mathcal { L } } ^ { q } \hat { \mathcal { P } } ^ { \mathrm { G } } \hat { \mathcal { P } } ^ { \mathrm { J _ { c } } } \hat { \mathcal { P } } ^ { \mathrm { J _ { s } } } .
U ( k _ { x } , k _ { y } ) = e ^ { - i \Delta ( \cos k _ { x } \sigma _ { x } + \sin k _ { x } \sigma _ { y } ) } \otimes e ^ { - i h _ { z } ( k _ { y } ) \tau _ { z } } e ^ { - i h _ { x } ( k _ { y } ) \tau _ { x } } ,


j = 1
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { k } } { d x ^ { k } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } } & { G ( x , \tau ) ( \alpha f ^ { \prime \prime } ( \tau ) - \mathcal H f ^ { \prime } ( \tau ) ) d \tau } \\ & { = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \partial _ { x } ^ { k } G ( x , \tau ) ( \alpha f ^ { \prime \prime } ( \tau ) - \mathcal H f ^ { \prime } ( \tau ) ) d \tau , \quad k = 1 , 2 , } \\ { \frac { d ^ { 3 } } { d x ^ { 3 } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } } & { G ( x , \tau ) ( \alpha f ^ { \prime \prime } ( \tau ) - \mathcal H f ^ { \prime } ( \tau ) ) d \tau } \\ & { = \int _ { - 1 } ^ { x } \frac { 1 } { 4 } ( 2 - \tau ) ( \tau + 1 ) ^ { 2 } ( \alpha f ^ { \prime \prime } ( \tau ) - \mathcal H f ^ { \prime } ( \tau ) ) d \tau } \\ & { \quad - \int _ { x } ^ { 1 } \frac { 1 } { 4 } ( 2 + \tau ) ( \tau - 1 ) ^ { 2 } ( \alpha f ^ { \prime \prime } ( \tau ) - \mathcal H f ^ { \prime } ( \tau ) ) d \tau . } \end{array}
\mathbf { E _ { 0 } } = \sqrt { I } \mathbf { m } e ^ { i ( S + \epsilon \gamma ) / \epsilon } \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad \mathbf { E _ { 0 } } = \sqrt { I } \mathbf { \bar { m } } e ^ { i ( S - \epsilon \gamma ) / \epsilon } .

\eta
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial M _ { \mathrm { L } } } { \partial t } } & { { } = } & { q ^ { 2 } T _ { \mathrm { L } } ( 0 ) \bigg [ \bigl ( \frac { 2 \eta } { T _ { \mathrm { L } } ( 0 ) } + \frac { z ^ { 2 } } { 3 } \bigl ) \partial _ { z } ^ { 2 } M _ { \mathrm { L } } + \bigl ( \frac { 8 \eta } { z T _ { \mathrm { L } } ( 0 ) } + 2 z \bigl ) \partial _ { z } M _ { \mathrm { L } } + \frac { 8 } { 3 } M _ { \mathrm { L } } \bigg ] } \end{array}
B = \left( \begin{array} { c c c c c c c c r } { { 0 } } & { { x } } & { { z } } & { { y } } & { { 0 } } & { { - y } } \\ { { - x } } & { { 0 } } & { { x } } & { { z } } & { { y } } & { { 0 } } \\ { { - z } } & { { - x } } & { { 0 } } & { { x } } & { { z } } & { { y } } \\ { { - y } } & { { - z } } & { { - x } } & { { 0 } } & { { x } } & { { z } } \\ { { 0 } } & { { - y } } & { { - z } } & { { - x } } & { { 0 } } & { { x } } \\ { { y } } & { { 0 } } & { { - y } } & { { - z } } & { { - x } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; ,
N = N _ { A } + N _ { B }
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial f } { \partial { \bf t m } ^ { k } } } ^ { H } } & { = - 4 { \bf Q } ^ { H } \mathrm { d i a g } ( { \bf { Q } } { \bf { t m } } ^ { k } ) { \bf F } } \\ & { = - 4 { \bf Q } ^ { H } \mathrm { d i a g } ( { \bf Q } { \bf t m } ^ { k } ) ( { \bf I } ^ { k } - \left| { \bf { Q } } { \bf { t m } } ^ { k } \right| ^ { 2 } ) . } \end{array}
| N | = \bigl [ \operatorname * { d e t } \bigl ( \delta ^ { a } { } _ { b } - { \overline { { Q } } } ^ { a c } Q _ { c b } \bigr ) \bigr ] ^ { 1 / 2 } \, .
m k _ { 1 } + \lceil \log ( d / k _ { 1 } ) \rceil
f ^ { \nu } \in L ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) \cap L ^ { \frac 4 3 } ( ( 0 , T ) \times \Omega )
f _ { k , k ^ { \prime } } ^ { \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } } ( t ) \xrightarrow { t > > \Delta _ { E } } \pi \hbar \delta ( E _ { \sigma _ { 1 } } ( k ) - E _ { \sigma _ { 2 } } ( k ^ { \prime } ) ) ,
\Pi
\alpha > \frac { 4 } { n + 3 }
\xi _ { i } ^ { \mathrm { i n } } ( 0 , t ) = \frac { \ensuremath { \mathbf { { \ell } } } _ { i } ( 0 ) \cdot \ensuremath { \mathbf { { \ell } } } _ { i } ( t ) } { \ensuremath { \mathbf { { \ell } } } _ { i } ( t ) \cdot \ensuremath { \mathbf { { \ell } } } _ { i } ( t ) } ,
k - \epsilon
4 / 3
u _ { \tau }
\delta
\delta t _ { b } = { \frac { x ^ { \ast } } { \left( c + v \right) } }
\Gamma _ { \kappa }
[ a , b ) \subseteq \mathbb { R }
\theta _ { e }
c ( \lambda ^ { 2 } - 1 ) / ( 2 \lambda )
d s ^ { 2 } = \alpha ^ { \prime } \tilde { F } ^ { 1 / 2 } \left[ \frac { u ^ { 4 } } { R ^ { 4 } } ( - \tilde { f } d \tilde { x } _ { 0 } ^ { 2 } + d \tilde { x } _ { 1 } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { \tilde { G } } ( d \tilde { x } _ { 2 } ^ { 2 } + d \tilde { x } _ { 3 } ^ { 2 } ) + \tilde { f } ^ { - 1 } d u ^ { 2 } + u ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \right] ,
\eta _ { 0 , \mathrm { ~ F ~ } } = 1 8 \pi \ \mu
x
\tau _ { p } = \rho _ { p } d _ { p } ^ { 2 } / ( 1 8 \mu )
\begin{array} { r } { S _ { 1 4 } ^ { q } = { S _ { 1 4 } ^ { t h } } = S _ { 2 3 } ^ { q } = { S _ { 2 3 } ^ { t h } } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } ( 1 + R ) , } \\ { S _ { 1 2 } ^ { q } = { S _ { 1 2 } ^ { t h } } = S _ { 3 4 } ^ { q } = { S _ { 3 4 } ^ { t h } } = \frac { ( 1 - R ) } { 1 + R } S _ { 1 4 } ^ { q } , } \\ { S _ { 1 3 } ^ { q } = { S _ { 1 3 } ^ { s h } } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } R T \left( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \right) , } \\ { { S _ { 2 4 } ^ { q } = S _ { 2 4 } ^ { t h } = S _ { 2 4 } ^ { s h } = 0 . } } \end{array}
2 - 3
\Gamma _ { j } \frac { d x _ { j } } { d t } = \frac { \partial W } { \partial y _ { j } } , \qquad \Gamma _ { j } \frac { d y _ { j } } { d t } = \frac { - \partial W } { \partial x _ { j } } .
( \rho ( A ) ) ^ { - 1 } > t > t _ { 1 } \approx 0 . 5 7 5 5
3 \sigma
p
\begin{array} { r } { \eta = \eta _ { p } = 0 . 5 \times 1 0 ^ { 6 } \theta } \end{array}
\Psi _ { 0 }
\Psi ( \mathbf { r } )
b = \frac { \Delta \hat { \rho } \hat { g } \hat { H } _ { 0 } ^ { 2 } } { \hat { \mu } _ { s } \hat { V } _ { 0 } } \gtrsim 1 0 .
\mathbf { M }
\begin{array} { r l } { \zeta ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 } A _ { 1 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t + \theta _ { 0 } ) } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } A _ { 2 } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t + \theta _ { 0 } ) } + \mathrm { c . c . } } \\ { \psi ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 } B _ { s , 1 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t + \theta _ { 0 } ) } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } B _ { s , 2 } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t + \theta _ { 0 } ) } + \mathrm { c . c . } } \\ { \Phi ( \mathbf { x } , z , t ) = ~ } & { \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 } B _ { s , 1 } \frac { \cosh k _ { 0 } ( z + h ) } { \cosh k _ { 0 } h } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t + \theta _ { 0 } ) } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \left( B _ { s , 2 } - \frac { 1 } { 2 } k _ { 0 } \operatorname { t a n h } k _ { 0 } h A _ { 1 } B _ { s , 1 } \right) \frac { \cosh 2 k _ { 0 } ( z + h ) } { \cosh 2 k _ { 0 } h } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t + \theta _ { 0 } ) } , } \end{array}
\Delta
\Delta C _ { N S } ^ { ( 1 ) } ( n ) _ { J E T } = \Delta C _ { N S } ^ { ( 1 ) } ( n ) _ { \overline { { { M S } } } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Delta \gamma _ { N S } ^ { ( 1 ) } ( n ) _ { J E T } = \Delta \gamma _ { N S } ^ { ( 1 ) } ( n ) _ { \overline { { { M S } } } } ~ .
\begin{array} { r l r } { p } & { = } & { \frac { \rho \mathscr { E } - \sum _ { l } \left( \phi ^ { l } \rho ^ { l } \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } } ^ { l } - \phi ^ { l } p _ { \mathrm { r e f } } ^ { l } / \Gamma ^ { l } \right) } { \sum _ { l } \phi ^ { l } / \Gamma ^ { l } } } \\ { G } & { = } & { \frac { \sum _ { l } \phi ^ { l } G ^ { l } / \Gamma ^ { l } } { \sum _ { l } \phi ^ { l } / \Gamma ^ { l } } } \end{array}
7 ^ { \circ }
n ^ { 6 }
N _ { c }
\mathrm { S O } ( p + q )
Y
| ( p _ { x } , p _ { y } , z , x ) | \leq \hat { \delta } _ { \mathrm { b c } }
\begin{array} { r l } { \bar { \mathcal { C } } _ { 1 } + \bar { \mathcal { C } } _ { 2 } = } & { \operatorname { s p a n } \left\{ \overline { { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } } , \overline { { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } } \right\} + \operatorname { s p a n } \left\{ \overline { { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } } , \overline { { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } } , \overline { { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } } \right\} } \\ { = } & { \operatorname { s p a n } \left\{ \overline { { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] } } , \overline { { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } } \right\} + \operatorname { s p a n } \left\{ \overline { { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } } , \overline { { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } } , \overline { { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] } } \right\} \subseteq \bar { \mathcal { C } } _ { z _ { 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \| x ^ { n } - x \| _ { Q ( \omega ) } } & { \leq \underset { k \rightarrow \infty } { \operatorname* { l i m } \operatorname* { i n f } } \, \| u ^ { k } ( \omega ) - x \| _ { Q ^ { k } ( \omega ) } - l ^ { n } ( \omega ) } \\ & { \leq \underset { k \rightarrow \infty } { \operatorname* { l i m } \operatorname* { s u p } } \, \| u ^ { k } ( \omega ) - x \| _ { Q ^ { k } ( \omega ) } - l ^ { n } ( \omega ) \leq \| x ^ { n } - x \| _ { Q ( \omega ) } . } \end{array}
r \to \infty
S ( 1 + c _ { n } ) = a _ { n } ^ { 2 }
P _ { \mathrm { b b b } } = \frac { 1 } { \mathcal { N } } \int \frac { d ^ { 3 } \tilde { q } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } \tilde { k } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \left| \frac { \tilde { \Lambda } _ { 2 2 } \beta _ { 2 } \left( \tilde { q } \right) } { \tilde { k } ^ { 2 } + 3 \tilde { q } ^ { 2 } / 4 + \tilde { \lambda } ^ { 2 } } \right| ^ { 2 }
\mathfrak { L } = f _ { r } n _ { b } \frac { N _ { + } N _ { - } } { 4 \pi \sigma _ { \perp } ^ { 2 } } \sum _ { j = 0 } ^ { j _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \exp \left( - \frac { 4 \pi R } { \gamma c \tau _ { \mu } } j \right) \, .
\left( 7 . 7 1 \pm 3 . 2 4 \right) \, 1 0 ^ { - 3 }
H
\begin{array} { r l r } { \frac { d \Psi _ { l } } { d t } } & { { } = } & { \Psi _ { l } ( \gamma _ { l } ( t ) - | \Psi _ { l } | ^ { 2 } ) + \sum _ { \bar { \Omega } } { \bf A } _ { i _ { 1 } , { \tiny { \cdot \cdot \cdot } } i _ { k } } ^ { k } \Psi _ { i _ { 1 } } { \tiny { . . . } } \Psi _ { i _ { k } } ^ { * } , } \\ { \frac { d \gamma _ { l } } { d t } } & { { } = } & { \epsilon ( \rho _ { \mathrm { t h } } - | \Psi _ { l } | ^ { 2 } ) , } \end{array}
\delta \in [ S N _ { 2 } \gtrsim 2 . 2 , 2 . 5 ]
\begin{array} { r l r l } & { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u ) = 0 } & & { \mathrm { i n } \, \, \Omega \times ( 0 , t _ { f } ] , } \\ & { \frac { \partial ( \rho \mathbf u ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u \otimes \mathbf u ) + \nabla p + \rho g \widehat { \mathbf k } = \boldsymbol { 0 } } & & { \mathrm { i n } \, \, \Omega \times ( 0 , t _ { f } ] , } \\ & { \frac { \partial ( \rho e ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho e \mathbf u ) + \nabla \cdot ( p \mathbf u ) = 0 } & & { \mathrm { i n } \, \, \Omega \times ( 0 , t _ { f } ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { C _ { \mu \eta } ( t - t ^ { \prime } ) = \hbar ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega ^ { \prime } \int \mathrm { d } x \int \mathrm { d } x ^ { \prime } e ^ { - i \omega ( t - t ^ { \prime } ) } } \\ { \times g _ { \mu } ( x , \omega ) g _ { \eta } ^ { * } ( x ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } ) \left\langle \hat { c } ( x , \omega ) \hat { c } ^ { \dagger } ( x ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } ) \right\rangle _ { B } . } \end{array}
\Phi = - \frac { i } { 2 e } \oint _ { \partial \bf R ^ { 2 } \mit } \left\{ n \frac { d z } { z } - n \frac { d \overline { { { z } } } } { \overline { { { z } } } } \right\} = \frac { 2 n \pi } { e } ~ ~ .
p _ { y , 1 }
\ddot { \eta } + 3 h \; \dot { \eta } - \eta + \eta ^ { 3 } + g \Sigma ( \tau ) \eta = 0
\operatorname* { l i m } _ { N _ { \mathrm { s t o } } \rightarrow + \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s t o } } } \left| \tilde { \chi } _ { n k } \right\rangle \left\langle \tilde { \chi } _ { n k } \right| + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { K S } } } \left| \phi _ { i k } \right\rangle \left\langle \phi _ { i k } \right| = \hat { I } ,
m _ { a }
\nabla \phi
0 . 6

T _ { \textrm { c h a r } } = \Delta T = T _ { \textrm { b o t } } - T _ { \textrm { t o p } } > 0
\boldsymbol { \mathsf { W } } = \frac { \delta F } { \delta \boldsymbol { x } } + \mathcal { O } ( \Delta t )
1 0 ^ { \, \! 1 0 ^ { 1 0 ^ { . . . } } }

s ( t ) = \lambda ( t ) 2 \sqrt { \alpha ^ { \mathrm { ~ L ~ } } t }
\langle x , y \mid x ^ { m } , y ^ { n } , x y = y x \rangle
\grave { a }
J ^ { h h ^ { \prime } } = \bar { h } _ { v } \gamma _ { \mu } h _ { v } ^ { \prime } = v _ { \mu } \bar { h } _ { v } h _ { v } ^ { \prime }
N _ { E }
T = T ^ { \overbrace { z . . . z } ^ { p - { \mathrm { ~ t ~ i ~ m ~ e ~ s ~ } } } } , ~ \bar { T } = T ^ { \overbrace { \bar { z } . . . \bar { z } } ^ { p - { \mathrm { ~ t ~ i ~ m ~ e ~ s ~ } } } }
\begin{array} { r l } & { \Psi _ { s u p e r b e e } ( r ) = \operatorname* { m a x } [ 0 , \operatorname* { m i n } ( 2 r , 1 ) , \operatorname* { m i n } ( r , 2 ) ] } \\ & { \Psi _ { v a n L e e r } ( r ) = \frac { r + | r | } { 1 + r } } \\ & { \Psi _ { v a n A l b a d a } ( r ) = \frac { r ^ { 2 } + r } { 1 + r ^ { 2 } } } \\ & { \Psi _ { m i n m o d } ( r ) = \operatorname* { m a x } [ 0 , \operatorname* { m i n } ( r , 1 ) ] } \end{array} .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } \{ X ^ { n } \in ( \mathcal { B } _ { n } ( \gamma ) \cap \mathcal { C } _ { n } ) \} } & { = \sum _ { x ^ { n } \in ( \mathcal { B } _ { n } ( \gamma ) \cap \mathcal { C } _ { n } ) } P _ { X } ^ { n } ( x ^ { n } ) } \\ & { \leq \sum _ { x ^ { n } \in ( \mathcal { B } _ { n } ( \gamma ) \cap \mathcal { C } _ { n } ) } \frac { \exp ( - n \gamma ) } { M } } \\ & { \leq \frac { | \mathcal { C } _ { n } | \exp ( - n \gamma ) } { M } } \\ & { \leq \exp ( - n \gamma ) , } \end{array}
S _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ } } ^ { y z z x } = - 0 . 2 8 5 j { \times } 1 0 ^ { - 3 }


\begin{array} { r l } { \frac { p ^ { - } } { p } } & { = \frac { p ^ { - } } { p ^ { - } + p ^ { + } } = \frac { P ( \mathrm { ` l i n k ' } \: \cap \: \mathrm { ` l i n k ~ - ~ ' } ) } { P ( \mathrm { ` l i n k ' } ) } = P ( \mathrm { ` l i n k ~ - ~ ' } \: | \: \mathrm { ` l i n k ' } ) , } \\ { \frac { p ^ { + } } { p } } & { = \frac { p ^ { + } } { p ^ { - } + p ^ { + } } = \frac { P ( \mathrm { ` l i n k ' } \: \cap \: \mathrm { ` l i n k ~ + ~ ' } ) } { P ( \mathrm { ` l i n k ' } ) } = P ( \mathrm { ` l i n k ~ + ~ ' } \: | \: \mathrm { ` l i n k ' } ) } \end{array}
y < 0 . 1
\kappa _ { s g s } = \frac { \mu _ { s g s } C _ { p } } { { P r } _ { s g s } } \, \mathrm { ~ , ~ }

\sigma \to \infty
A \leftrightarrow B
{ \bf V }
| j \rangle \equiv { | S ^ { ( 1 ) } , . . . , S ^ { ( N _ { \mathrm { b a t h } } ) } \rangle }
w _ { k }
( g \circ f ) ( x ) = g ( f ( x )
\alpha = { \frac { 2 \pi } { 3 } }
z
\tilde { F } > 1 / 1 6 n ^ { * }
Y \equiv 2 \sum _ { j = 1 } ^ { N } q _ { j } \widetilde { q _ { j } } ,
\nu _ { K }
1 < \alpha < 2
\beta

\begin{array} { r l } { J _ { n } ( \mu ) } & { = \operatorname* { i n f } _ { \phi \in F } \left( \int c _ { n } ( x , \phi ( x ) ) \mu ( d x ) + \int \mathbb { E } \big [ V _ { n + 1 } ( T ( x , \phi ( x ) , R _ { n + 1 } ) ) \big ] \mu ( d x ) \right) } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { \phi \in F } \left( \int c _ { n } ( x , \phi ( x ) ) + \mathbb { E } \big [ V _ { n + 1 } ( T ( x , \phi ( x ) , R _ { n + 1 } ) ) \big ] \mu ( d x ) \right) } \\ & { = \int c _ { n } ( x , \phi ^ { * } ( x ) ) + \mathbb { E } \big [ V _ { n + 1 } ( T ( x , \phi ^ { * } ( x ) , R _ { n + 1 } ) ) \big ] \mu ( d x ) } \end{array}
\alpha _ { k } \leq \tilde { \alpha } \leq \frac { 2 \bar { \tau } _ { \operatorname* { m i n } } \kappa _ { l } \left( 1 - \theta - \eta \sqrt { \frac { \bar { \tau } _ { - 1 } } { \kappa _ { l } } } \cdot \operatorname* { m a x } \left\{ \sqrt { \frac { 1 + \epsilon _ { \tau } \omega _ { 2 } } { 1 - \eta \omega _ { 5 } } } , \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \eta \omega _ { 6 } } } \right\} \right) } { \bar { \tau } _ { \operatorname* { m i n } } L + \Gamma } ,
n = 0 , \dots , N _ { t } - 1
\textbf { m }
k = 1 0
w \approx - 1
\Delta
G _ { i j } \equiv G ( \tau _ { i } , \tau _ { j } )
\left\{ Q _ { \alpha a } , \bar { Q } _ { \dot { \beta } b } \right\} = \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } \, \, p _ { \mu } \, \, \left( v _ { 0 ^ { \prime } } + \sigma _ { 1 } v _ { 1 ^ { \prime } } + \sigma _ { 3 } v _ { 2 ^ { \prime } } \right) _ { a b }
^ 2 )
s _ { \mathrm { p u s h } }
\begin{array} { r l } { \nabla \times \left( \frac { { \mathbf { j } } \times { \mathbf { b } } } { \rho } \right) } & { { } = \frac { \nabla \rho \times \nabla ( b _ { \phi } ^ { 2 } / 2 ) } { \rho ^ { 2 } } - { \mathbf { e } } _ { \phi } \partial _ { z } ( b _ { \phi } ^ { 2 } / \rho \varpi ) } \end{array}

l = \pm 1
D _ { m i n } / D _ { 0 }
u ( x ) \approx \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \tilde { u } _ { j } \varphi _ { j } ( x ) ,
\frac { p ( \mathbf { x } _ { j } , \mathbf { y } _ { j } ) } { p ^ { 2 } ( \mathbf { x } _ { j } ) } \approx M \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \kappa _ { \sigma } ( \mathbf { x } _ { j } ^ { p } - \mathbf { x } _ { i } ^ { p } ) \kappa _ { \sigma } ( \mathbf { y } _ { j } ^ { p } - \mathbf { y } _ { i } ^ { p } ) } { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { M } \kappa _ { \sigma } ( \mathbf { x } _ { j } ^ { p } - \mathbf { x } _ { i } ^ { p } ) \right) ^ { 2 } } .
Z T
v
\Delta E _ { a } = \frac { \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \Gamma } d E \left( E - E _ { a } ^ { ( 0 ) } \right) \Delta \mathcal { G } _ { a a } ( E ) } { 1 + \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \Gamma } d E \Delta \mathcal { G } _ { a a } ( E ) } ,
\alpha _ { i } = { k _ { i } / ( \rho _ { i } c _ { p } ^ { i } ) }
{ \bf g }

M
C = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } C _ { i } \, .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \| h ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } ^ { 2 } + \frac { \kappa c _ { 0 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } | \partial _ { s } h | ^ { 2 } \, d s \, d t } \\ & { \leq C \operatorname* { s u p } _ { s \in \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } , t \in [ 0 , T ] } \left( | \partial _ { s } a _ { \kappa } ( s , t ) | + | b _ { \kappa } ( s , t ) | + | \partial _ { s } c _ { \kappa } ( s , t ) | ^ { 2 } \right) \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } | h | ^ { 2 } \, d s \, d t } \\ & { \qquad + \int _ { 0 } ^ { T } \| g ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } \, d t \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \| h ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } . } \end{array}
{ \cal U } _ { \Delta } ^ { \dagger } B _ { i } ^ { 3 } \, { \cal U } _ { \Delta } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } \left\{ \left( e ^ { - i g \Delta } F _ { j k } e ^ { i g \Delta } \right) ^ { 3 } + i g \, { \cal U } _ { \Delta } ^ { \dagger } \left( [ A _ { j } , A _ { k } ] \right) ^ { 3 } { \cal U } _ { \Delta } \right\} \ .
\begin{array} { r l } { k _ { \mathrm { a } } } & { { } = \frac { x z } { w } , } \\ { k _ { \mathrm { w } } } & { { } = x y = 1 , } \\ { x } & { { } = y + z , } \\ { c _ { \mathrm { a } } } & { { } = w + z . } \end{array}
u
J _ { g }
1 2 0 < \ensuremath { m _ { \mu \mu } } < 1 3 0
2 . 8 ( 2 )
- \frac { d } { d t } \int _ { \mathcal { S } ( t ) } \mathbf { B } \cdot \hat { \boldsymbol { n } } d S = - \int _ { \mathcal { S } ( t ) } \left( \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } + \left( \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { B } \right) \mathbf { v } \right) \cdot \hat { \boldsymbol { n } } d S + \oint _ { \mathcal { C } ( t ) } \left( \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) \cdot \hat { \boldsymbol { t } } d l ~ .
L _ { 2 }
\ell _ { 0 } ( r _ { c } = 1 ) = 0 . 0 1 5
M = { \frac { 1 } { 4 } } { \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 0 0 } + a _ { 1 1 } + a _ { 2 2 } + a _ { 3 3 } } & { + a _ { 1 0 } - a _ { 0 1 } - a _ { 3 2 } + a _ { 2 3 } } & { + a _ { 2 0 } + a _ { 3 1 } - a _ { 0 2 } - a _ { 1 3 } } & { + a _ { 3 0 } - a _ { 2 1 } + a _ { 1 2 } - a _ { 0 3 } } \\ { a _ { 1 0 } - a _ { 0 1 } + a _ { 3 2 } - a _ { 2 3 } } & { - a _ { 0 0 } - a _ { 1 1 } + a _ { 2 2 } + a _ { 3 3 } } & { + a _ { 3 0 } - a _ { 2 1 } - a _ { 1 2 } + a _ { 0 3 } } & { - a _ { 2 0 } - a _ { 3 1 } - a _ { 0 2 } - a _ { 1 3 } } \\ { a _ { 2 0 } - a _ { 3 1 } - a _ { 0 2 } + a _ { 1 3 } } & { - a _ { 3 0 } - a _ { 2 1 } - a _ { 1 2 } - a _ { 0 3 } } & { - a _ { 0 0 } + a _ { 1 1 } - a _ { 2 2 } + a _ { 3 3 } } & { + a _ { 1 0 } + a _ { 0 1 } - a _ { 3 2 } - a _ { 2 3 } } \\ { a _ { 3 0 } + a _ { 2 1 } - a _ { 1 2 } - a _ { 0 3 } } & { + a _ { 2 0 } - a _ { 3 1 } + a _ { 0 2 } - a _ { 1 3 } } & { - a _ { 1 0 } - a _ { 0 1 } - a _ { 3 2 } - a _ { 2 3 } } & { - a _ { 0 0 } + a _ { 1 1 } + a _ { 2 2 } - a _ { 3 3 } } \end{array} \right) }
W _ { 0 } ^ { T }
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
\mu _ { i \setminus j } ^ { t } = \operatorname* { m a x } \left\{ \mu _ { \mathrm { c u t o f f } } , \frac { \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) M _ { 0 0 } ^ { i \setminus j } \left( \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) - \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) \right) } { \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) + \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) } \right\} .
M _ { A } \tilde { \Gamma } _ { a } ^ { \alpha } L _ { A \alpha } ^ { \beta } V _ { A } = \Gamma _ { a } ^ { \beta } , \, a l p h a = 2 , 3 .
P ( \mathcal { N } _ { 2 } | \mathcal { N } _ { 1 } )
P _ { \alpha } = C _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } \mu _ { \beta } + \frac { 1 } { 2 } C _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 3 ) } \mu _ { \beta } \mu _ { \gamma } + \frac { 1 } { 6 } C _ { \alpha \beta \gamma \delta } ^ { ( 4 ) } \mu _ { \beta } \mu _ { \gamma } \mu _ { \delta } ,
\mathbf { T }
\begin{array} { r l } { f ( x , x ^ { \prime } ) } & { { } = \iiiint f ( x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } , \phi , w ) { d y } { d y ^ { \prime } } { d \phi } { d w } , } \\ { f ( y , y ^ { \prime } ) } & { { } = \iiiint f ( x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } , \phi , w ) { d x } { d x ^ { \prime } } { d \phi } { d w } , } \\ { f ( \phi , w ) } & { { } = \iiiint f ( x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } , \phi , w ) { d x } { d x ^ { \prime } } { d y } { d y ^ { \prime } } . } \end{array}
^ 2 3
\frac { \delta \eta } { \delta \alpha _ { m } } \propto \sum _ { n } \left( F _ { m n } \dot { \alpha } _ { n } - \lambda P _ { m n } \ddot { \alpha } _ { n } \right) = 0
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { S } } & { { } = \hat { S } _ { i j } = \frac { { S } _ { i j } } { ( | \alpha | + | S _ { i j } | ) } , \; { S } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \bar { u } _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) , } \\ { \boldsymbol { R } } & { { } = \hat { R } _ { i j } = \frac { { R } _ { i j } } { ( | \alpha | + | R _ { i j } | ) } , \; { R } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial \bar { u } _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) , } \end{array}
\{ M _ { i } , c _ { j } \} _ { D } = - \epsilon _ { i j k } c _ { k }
S _ { \infty }
U = \alpha _ { 0 } I + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } J _ { i } .
X _ { m } \geq 0
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { \mathcal { I } } _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } ^ { ( \alpha ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) } & { { } = } & { \boldsymbol { \mathcal { I } } _ { o } ( \omega ) \, \, \big | \tilde { \ddot { d } } _ { z } ^ { ( \alpha ) } ( \omega ) \big | ^ { 2 } \, \, \big | \hat { S } ( k _ { x } ^ { ( \alpha ) } , k _ { z } ^ { ( \alpha ) } ) \big | ^ { 2 } \, , \quad \quad } \end{array}
7 . 9 1
\{ p : f ( x ) \neq 0 \in p \}
\sigma
p
k
^ { 2 }
m
\left( y ^ { ( 1 ) a _ { 2 k + 1 } } , \pi _ { a _ { 2 k + 1 } } ^ { ( 1 ) } \right) , \; \left( y ^ { ( 2 ) a _ { 2 k + 1 } } , \pi _ { a _ { 2 k + 1 } } ^ { ( 2 ) } \right) , \; k = 0 , \cdots , a ,
\textbf { n } ( = n _ { 1 } \textbf { e } _ { 1 } + n _ { 2 } \textbf { e } _ { 2 } )
\pm 1 \sigma
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { i } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \left\langle \psi _ { i } \right| V ^ { ( 1 ) } \left| \psi _ { i } \right\rangle } \end{array}
\delta = 0 . 5
\lambda = 1 0 ^ { - 8 }
\eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \simeq 0 . 8
\begin{array} { r l r } { F _ { 1 } ( \bar { r } , t ) S ^ { ( 0 ) } ( t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \bar { r } ^ { 3 } \left( \frac { w ^ { ( 0 ) } } { \bar { r } ^ { 2 } } \right) _ { \bar { r } } \dot { S } ^ { ( 0 ) } ( t ) - w ^ { ( 0 ) } \int _ { 0 } ^ { S _ { 0 } } \left< w _ { s ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } \right> d s ^ { \prime } - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { S _ { 0 } } \left< P _ { s ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } \right> d s ^ { \prime } } \\ { F _ { 2 } ( \bar { r } , t ) S ^ { ( 0 ) } ( t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { \left( \bar { r } v ^ { ( 0 ) } \right) _ { \bar { r } } } { \bar { r } } \dot { S } ^ { ( 0 ) } ( t ) - w ^ { ( 0 ) } \int _ { 0 } ^ { S _ { 0 } } \left< v _ { s ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } \right> d s ^ { \prime } + \frac { \zeta ^ { ( 0 ) } } { \bar { r } } \int _ { 0 } ^ { S _ { 0 } } \rho \Gamma \left< w _ { s ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } \right> d s ^ { \prime } } \end{array}
\gamma = ( \gamma _ { 1 1 } , \gamma _ { 1 2 } )
\chi ^ { 2 }
{ \bf e } _ { p 2 } = ( { \bf e } _ { x } - i { \bf e } _ { y } ) / \sqrt { 2 }
6 6 . 7 2
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { \mu _ { 0 } I } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { l } \frac { \mathrm { d } \hat { \mathbf { y } } \times ( \mathbf { r } - \mathbf { y } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { y } | ^ { 3 } } } \\ & { = \frac { \mu _ { 0 } I } { 4 \pi } \left( \frac { l - y } { x \sqrt { x ^ { 2 } + ( l - y ) ^ { 2 } } } + \frac { y } { x \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \right) \hat { \mathbf { z } } , } \end{array}
\sigma _ { 0 } ( k _ { M } ) \! = 4 \pi / k _ { M } ^ { 2 }
u _ { k , t } ^ { f } = \sum _ { s = 1 } ^ { 4 } \rho _ { s } ^ { f } u _ { k , t - s } ^ { f } + \omega _ { k , t } ^ { f } ,
x
l > 2 0 \; 0 0 0
2 n
\beta ( g ) \equiv { \frac { 1 } { \Lambda } } { \frac { d g } { d \Lambda } } = { \frac { g ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( - 1 1 + { \frac { 2 } { 3 } } N _ { f } \right) + O ( g ^ { 5 } ) ,
h > 0
J = 9
| \psi ^ { \mathrm { r o t } } ( t ) \rangle = \hat { \mathcal { U } } ^ { \dagger } ( t ) | \psi ( t ) \rangle
x = b
\omega _ { c } / \omega _ { s } = 1
0 . 4
u ( \mathbf { r } , t ) = u _ { 0 } ( \mathbf { r } , t ) + \sum _ { n = 1 } ^ { N } F _ { n } ( t ) G _ { u } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { n } ) ,
6 0 0
\# 3
\begin{array} { r l } { r _ { 1 3 } \mapsto \mathbf { R } _ { 1 3 } = { \small \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } , \quad } & { r _ { 1 2 } \mapsto \mathbf { R } _ { 1 2 } = { \small \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } . \quad } \end{array}
^ +
\mathcal { T }
\alpha _ { \epsilon _ { l } } = 2 / 3
- \mathbf n \cdot \Delta \mathbf n = \mathrm { ~ t ~ r ~ } ( ( \nabla \mathbf n ) ^ { 2 } ) = \mathrm { ~ t ~ r ~ } ( \mathbf H ^ { 2 } ) = \kappa _ { 1 } ^ { 2 } + \kappa _ { 2 } ^ { 2 }
X \in T _ { r } M ,

\longmapsto
{ \bf f [ n ] } = ( { \bf q } { \bf [ n ] - n ) }
n _ { 5 }
\overbrace { 7 \mathrm { ~ - ~ } 5 } ]
\mu _ { t } ^ { c } / \bar { \mu } = \kappa y ^ { * } D ^ { c }
\varepsilon \gtrsim 1 0
> 5 \sigma
d
( { \cal A } _ { 8 } ^ { ( - ) } ) _ { A B } ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } = \Gamma _ { A ^ { \prime } A } ^ { c } \left[ \left( \frac { - s } { - t } \right) ^ { j ( t ) } - \left( \frac { + s } { - t } \right) ^ { j ( t ) } \right] \Gamma _ { B ^ { \prime } B \mathrm { ~ \ \ } } ^ { c } .
S \left( g \right) = \frac 1 2 \int t r \left( B _ { x } B _ { x } - B _ { t } B _ { t } \right) d x d t .

\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { d e t } ( \{ C ( f _ { i } , g _ { j } ) ( s _ { 1 } ) \} ) _ { 1 , l e f t , { \cal T } } = \operatorname* { d e t } ( \{ C ( f _ { i } , g _ { j } ) ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) \} ) _ { 1 , l e f t , { \cal T } } \} ) | _ { s _ { 2 } = 1 } } \\ & { } & { = \operatorname* { d e t } ( \{ C ( f _ { i } , g _ { j } ) ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) \} ) _ { 1 , l e f t , { \cal T } } \} ) | _ { s _ { 2 } = 0 } } \\ & { } & { \quad \quad \quad + \int _ { 0 } ^ { 1 } d s _ { 2 } \frac { d } { d s _ { 2 } } \operatorname* { d e t } ( \{ C ( f _ { i } , g _ { j } ) ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) \} ) _ { 1 , l e f t , { \cal T } } \} ) . } \end{array}
c u r r y ( T ) : S \to ( X \to X )
\begin{array} { r l } { \delta _ { g , + w } ( - ) - \delta _ { l , + w } ( - ) } & { { } = \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { ( + ) } ^ { - 1 } A _ { ( + ) } D _ { ( - ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( + ) } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( + ) } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( + ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } \, } \end{array}
\Delta _ { K }
\langle J _ { D } = 5 / 2 \rvert \lvert \hat { Q } \rvert \lvert J _ { S } = 1 / 2 \rangle

m
_ { 1 1 }
\Delta _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = \frac 1 { 2 m ^ { 2 } } i p ^ { ( 1 ) } \left( i p ^ { ( 1 ) } - \varepsilon m \right) \left( 1 - \sigma _ { p } ^ { ( 1 ) 2 } \right) = \Psi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \cdot \overline { { { \Psi } } } _ { 0 } ^ { ( 1 ) }
i \hbar \dot { \psi } _ { 1 } = \left( \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 4 } \right) \psi _ { 1 } + \hat { H } _ { 1 } \psi _ { 1 } + \hat { V } _ { 1 } \psi _ { 1 } ; \quad i \hbar \dot { \psi } _ { 2 } = \left( \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 4 } \right) \psi _ { 2 } + \hat { H } _ { 2 } \psi _ { 2 } + \hat { V } _ { 2 } \psi _ { 2 } ,
\alpha + \beta = 1
M ^ { \prime } = M - N _ { i } - 2 N _ { j }

Z = \frac { { \displaystyle \int } { \cal D } { \bar { \psi } } { \cal D } \psi \, \, \, { \displaystyle e } ^ { i S ( { \bar { \psi } } , \psi , A _ { - } , A _ { + } , A _ { - } ^ { 5 } , A _ { + } ^ { 5 } ) } } { { \displaystyle \int } { \cal D } { \bar { \psi } } { \cal D } \psi \, \, \, { \displaystyle e } ^ { i S ( { \bar { \psi } } , \psi ) } } ,
\begin{array} { r l } { P _ { \tau , \epsilon _ { l } , \epsilon _ { r } } ( r > \lfloor \tau \rfloor + 2 ) } & { = 0 \, , } \\ { P _ { \tau , \epsilon _ { l } , \epsilon _ { r } } ( r = \lfloor \tau \rfloor + 2 ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \epsilon _ { l } \epsilon _ { r } \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 } \\ { 0 \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 } \end{array} \right. \, , } \\ { P _ { \tau , \epsilon _ { l } , \epsilon _ { r } } ( r = \lfloor \tau \rfloor + 1 ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } - 2 \epsilon _ { l } \epsilon _ { r } \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 } \\ { \epsilon _ { l } \epsilon _ { r } \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 } \end{array} \right. \, , } \\ { P _ { \tau , \epsilon _ { l } , \epsilon _ { r } } ( r = \lfloor \tau \rfloor ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 - \epsilon _ { l } ) ( 1 - \epsilon _ { r } ) \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 } \\ { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } - 2 \epsilon _ { l } \epsilon _ { r } \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 } \end{array} \right. \, , } \\ { P _ { \tau , \epsilon _ { l } , \epsilon _ { r } } ( r = \lfloor \tau \rfloor - 1 ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 } \\ { ( 1 - \epsilon _ { l } ) ( 1 - \epsilon _ { r } ) \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 } \end{array} \right. \, , } \\ { P _ { \tau , \epsilon _ { l } , \epsilon _ { r } } ( r < \lfloor \tau \rfloor - 1 ) } & { = 0 \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { d _ { V ^ { \prime } } ^ { \mathcal { H } ^ { \prime \prime } } ( v _ { 0 } ) \leqslant \frac { 1 } { 4 } a b + \frac { 1 } { 4 } b ^ { 2 } \leqslant \frac { m - 1 } { 4 } \cdot \frac { m - 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { m - 1 } { 3 } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 9 } ( m - 1 ) ^ { 2 } < \left( \frac { 1 } { 8 } - 3 \beta \right) m ^ { 2 } . } \end{array}
\mu
\begin{array} { r } { i _ { n , p , m } = j _ { n , p , m } e = i _ { m } ( k _ { m } , c _ { n , p , m } , c _ { n } ^ { l } ) \left[ \mathrm { e x p } \left( - \frac { \alpha _ { m } e \eta _ { n , p , m } ^ { \mathrm { e f f } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) - \mathrm { e x p } \left( \frac { ( 1 - \alpha _ { m } ) e \eta _ { n , p , m } ^ { \mathrm { e f f } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) \right] } \end{array}
{ \hbar } = { \frac { h } { 2 \pi } }
\beta _ { e x p } = 3 . 0 0 4 \cdot 1 0 ^ { - 3 } K ^ { - 1 }
q _ { V \mu } = { q _ { \mu } } ^ { \prime } + { \frac { m _ { V } ^ { 2 } + \vec { \Delta } ^ { 2 } } { s } } { p _ { \mu } } ^ { \prime } + \vec { \Delta } _ { \mu } \, .
k ^ { 2 }
\frac { L } { 2 } = \int _ { \phi _ { 1 } } ^ { \phi _ { 2 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \frac { 2 } { B } [ P _ { 0 } \sin ( \beta _ { 2 } - \phi ) + \frac { 2 B ( \sin \phi _ { 1 } - \sin \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } } { R ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi _ { 1 } } - P _ { 0 } \sin ( \beta _ { 2 } - \phi _ { 1 } ) ] } } ,
\{ \hat { \sigma } _ { a b } ^ { i } \hat { \sigma } _ { b a } ^ { j } \}
\frac { \delta G _ { Q } ( \eta ) } { \delta A _ { i } ^ { a } ( x ) } = - \Omega _ { a b } ^ { i j } ( x ) D _ { j } \eta ^ { b } ( x ) .

\begin{array} { r } { \Tilde { \psi } ( t ) = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { \cos { \left( \frac { 2 \pi t } { T _ { \mathrm { m a x } } } \right) } } & { \sin { \left( \frac { 2 \pi t } { T _ { \mathrm { m a x } } } \right) } } & { \cdots } & { \cos { \left( \frac { 2 \pi K t } { T _ { \mathrm { m a x } } } \right) } } & { \sin { \left( \frac { 2 \pi K t } { T _ { \mathrm { m a x } } } \right) } } \end{array} \right] ^ { T } . } \end{array}
R ^ { 2 }
\left( \begin{array} { l } { 1 . 0 0 \pm 0 . 0 2 } \\ { 3 . 7 6 \pm 0 . 0 2 } \\ { 5 . 6 9 \pm 0 . 0 2 } \\ { 3 . 7 5 \pm 0 . 0 2 } \\ { 1 . 0 3 \pm 0 . 0 2 } \end{array} \right)
k _ { i } = \eta \bar { k } _ { i } = \eta x _ { i } ( 1 , \sin \theta _ { i } \sin \phi _ { i } , \sin \theta _ { i } \cos \phi _ { i } , \cos \theta _ { i } ) ;
d _ { 2 }
\xi ^ { 2 }

y _ { k } ^ { ( t ) } \sim \mathit { v a r i a b l e s \ o f \ i n t e r e s t s } + \mathit { c o n t r o l \ v a r i a b l e s } + \eta _ { t } + \epsilon _ { k } .
F _ { e }
\frac { 1 } { 2 } \left( \hat { P } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \hat { Q } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ^ { 2 } \right) \to \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \hat { P } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } - P _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } \left( \hat { Q } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } - Q _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } \right] + E _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ^ { ( 0 ) }
d ( \rho | G ( F ) ) = \operatorname* { i n f } _ { \mu } \{ S ( \rho | \mu ; P ) ; \mu \in G ( F ) \}
\begin{array} { r l } { \int _ { x _ { \epsilon } } ^ { \infty } - f _ { + } ^ { \prime } ( x ) \tilde { G } ( x ) d x } & { \geq \int _ { x _ { \epsilon } } ^ { \infty } \frac { \epsilon } { G ( x ) } \tilde { G } ( x ) d x } \\ & { = \int _ { x _ { \epsilon } } ^ { \infty } \frac { \epsilon } { G ( x ) } d G ( x ) } \\ & { = \int _ { x _ { \epsilon } } ^ { \infty } \epsilon \ d \ln { G ( x ) } } \\ & { = \epsilon \ln { G ( x ) } | _ { \infty } - \epsilon \ln { G ( x _ { \epsilon } ) } = \infty . } \end{array}
v \rightarrow 0

\pm 5 0
K = { \frac { L N - M ^ { 2 } } { E G - F ^ { 2 } } } , \quad H = { \frac { E N - 2 F M + G L } { 2 ( E G - F ^ { 2 } ) } } .
\Delta f
\begin{array} { r l } { \sigma ( X _ { 0 } , \bar { \alpha } ) : = } & { \operatorname* { s u p } _ { \tiny \begin{array} { c } { x \in ( \mathbb { R } ^ { n } ) ^ { \mathbb { N } } } \\ { \alpha \in ( 0 , \bar { \alpha } ] ^ { \mathbb { N } } } \end{array} } ~ ~ \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \| x _ { k + 1 } - x _ { k } \| } \\ & { ~ ~ \mathrm { s u b j e c t ~ t o } ~ ~ ~ \left\{ \begin{array} { l } { x _ { k + 1 } = x _ { k } - \alpha _ { k } \nabla f ( x _ { k } ) , ~ \forall k \in \mathbb { N } , } \\ { x _ { 0 } \in X _ { 0 } . } \end{array} \right. } \end{array}
S _ { \mathrm { Y M } } [ A ] = \pm \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } K [ A ] + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \left( F _ { \mu \nu } ^ { a } \mp \tilde { F } _ { \mu \nu } ^ { a } \right) \left( F _ { a } ^ { \mu \nu } \mp \tilde { F } _ { a } ^ { \mu \nu } \right) \geq \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \left| K [ A ] \right| \, .
{ \boldsymbol { v } } = { \left( \begin{array} { l } { v _ { e } } \\ { v _ { n } } \end{array} \right) } \ ,
i
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ x ( t ) ^ { \top } P ^ { - 1 } x ( t ) \right] } & { \leq - \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb E \left[ x ( s ) ^ { \top } P ^ { - 1 } B B ^ { \top } P ^ { - 1 } x ( s ) \right] d s + 2 \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb E \left[ x ( s ) ^ { \top } P ^ { - 1 } B u ( s ) \right] d s } \\ & { \quad + c \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb E \left[ x ( s ) ^ { \top } P ^ { - 1 } x ( s ) \right] d s } \\ & { = \mathbb E \int _ { 0 } ^ { t } \left\| u ( s ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } - \| B ^ { \top } P ^ { - 1 } x ( s ) - u ( s ) \| _ { 2 } ^ { 2 } d s + c \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb E \left[ x ( s ) ^ { \top } P ^ { - 1 } x ( s ) \right] d s } \end{array}
Q ^ { \dagger }
d = 1 0 0
\pm 9 0 ^ { \circ }
V _ { 3 } ( \phi ^ { a } , \chi ^ { a } ) = \frac { \lambda _ { 3 } } 2 ( \phi ^ { a } \phi ^ { a } - \eta _ { 1 } ^ { 2 } ) ( \chi ^ { a } \chi ^ { a } - \eta _ { 2 } ^ { 2 } ) \ .
\xi
\Delta _ { m a x } = \frac { h _ { 1 } - h _ { 2 } } { 2 } + O ( B ^ { 2 } )

\begin{array} { r } { \| \mathrm { a d j } ( \mathcal { D } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } _ { t } ) ) \| _ { F } \le Q ^ { \frac { Q - 2 } { 2 } } \| \mathcal { D } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } _ { t } ) \| _ { F } \le Q ^ { \frac { Q - 2 } { 2 } } Q \operatorname* { m a x } _ { k , m } | b _ { k m } | = Q ^ { \frac { Q } { 2 } } \operatorname* { m a x } _ { k , m } | b _ { k m } | . } \end{array}
Q _ { [ m + 2 , n ] } ( { \bf x } , \omega y , \omega ^ { - 1 } y ; { \bf y } ) = H y ^ { 2 } D _ { m } ( y ; { \bf x } ; 1 ) Q _ { [ m , n + 1 ] } ( { \bf x } ; y , { \bf y } ) ,
q = 2 , 5
\mathcal { E } _ { 1 } ( t ) = | t | \mathbb { E } | \mathcal { T } _ { \mathfrak { c } } ( \nu ^ { \prime } \bar { L } ) + ( H _ { \mathfrak { c } } + \mathcal { T } _ { \mathfrak { c } } ) ( \nu ^ { \prime } \bar { Q } ) | + t ^ { 2 } ( \mathbb { E } ( H _ { \mathfrak { c } } ( \nu ^ { \prime } \bar { L } ) ) ^ { 2 } + \mathbb { E } | H _ { \mathfrak { c } } ( \nu ^ { \prime } \bar { L } ) ( \nu ^ { \prime } \bar { Q } ) |
B ( y )
{ \bf x } _ { i j } \vert ( p - 1 ) { \bf e } _ { i j } + { \bf v } > = \eta _ { i j } \vert { \bf v } >
j
L _ { q < 1 } ( \varepsilon ; \chi _ { 0 } ) \, = \, C _ { q } \, \left[ 1 \, - \, \frac { \varepsilon } { \alpha ^ { \prime } \chi _ { 0 } } \right] ^ { \alpha ^ { \prime } } \, = \, C _ { q } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \exp \left( - \frac { \varepsilon } { \chi } \right) \, f \left( \frac { 1 } { \chi } \right) \, d \left( \frac { 1 } { \chi } \right)
z
\pi
M _ { x }
\begin{array} { r l } { \operatorname { \mathbb { P } } ( A _ { i } \mid A _ { i - 1 } ) } & { = \operatorname { \mathbb { P } } ( S _ { t _ { i } } \leq \operatorname { \mathbb { E } } [ S _ { n / m } ] / 2 \mid A _ { i - 1 } ) \leq \operatorname { \mathbb { P } } ( S _ { t _ { 1 } } \leq \operatorname { \mathbb { E } } [ S _ { n / m } ] / 2 ) = \operatorname { \mathbb { P } } ( A _ { 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { t } ^ { \prime } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l } { M _ { x , 2 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { M _ { y , 2 } } \end{array} \right] T _ { s } ^ { \prime } \left[ \begin{array} { l l } { M _ { x , 1 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { M _ { y , 1 } } \end{array} \right] = S \left( S ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l } { M _ { x , 2 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { M _ { y , 2 } } \end{array} \right] S \right) T _ { s } \left( S ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l } { M _ { x , 1 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { M _ { y , 1 } } \end{array} \right] S \right) S ^ { - 1 } } \end{array}
\sin \theta = { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } = { \frac { b } { c } }
8 0

m > 3
( 0 . 6 0 8 , 0 , - 1 . 0 1 9 , 0 )
i ^ { K }
\begin{array} { r l } { \zeta _ { j } \partial _ { z _ { j } } q _ { j } } & { = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow + \infty } ( - \sin ^ { 2 } ( \theta ) \partial _ { \theta } + r \cos \theta \sin \theta \partial _ { r } ) \Tilde { q } ( X , \Xi , r , \theta ) } \\ & { = - \sin ^ { 2 } ( \theta ) \partial _ { \theta } \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow + \infty } \Tilde { q } ( X , \Xi , r , \theta ) . } \end{array}
a
\mathrm { T M } _ { 1 1 0 }
\Gamma _ { 3 }
E [ \rho ] = T _ { s } [ \rho ] + \int d \mathbf { r } \, v _ { \mathrm { e x t } } ( \mathbf { r } ) \rho ( \mathbf { r } ) + E _ { \mathrm { H } } [ \rho ] + E _ { \mathrm { x c } } [ \rho ] ,
H _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { n } } ^ { ( n ) } = n \partial _ { [ \mu _ { 1 } } B _ { \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { n } ] } ^ { ( n - 1 ) } = \hat { H } _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } }
C _ { 4 }
\delta ( \cdot )
\mathbf { U ^ { u } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { { \frac { - { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } } { \sqrt { \mathbf { 2 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } ) } } } } } & { { \frac { \mathbf { x ( y ^ { 2 } - i { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } ) } } { { \sqrt { 2 } } { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } } } } & { { \frac { \mathbf { y ( x ^ { 2 } + i { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } ) } } { { \sqrt { 2 } } { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } } } } \\ { { \frac { - { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } } { \sqrt { \mathbf { 2 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } ) } } } } } & { { \frac { \mathbf { x ( y ^ { 2 } + i { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } ) } } { { \sqrt { 2 } } { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } } } } } } & { { \mathbf { \frac { y ( x ^ { 2 } - i { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } ) } } } { { \sqrt { \bf { 2 } } } { \sqrt { \bf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } { \sqrt { \bf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } } } } } \\ { { \frac { \mathbf { x y } } { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } } } & { { \mathbf { \frac { y } { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } } } } & { { \mathbf { \frac { x } { \sqrt { \mathbf { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } } } } \end{array} \right] } .
V
m = D G u
1 + \ln ( f / f _ { w } )
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle q \rangle } { d t ^ { \prime } } } & { = } & { - \langle b _ { i j } \mu _ { j i } \rangle - \langle b _ { i j } \gamma _ { j i } \rangle - \frac { 1 } { 2 } \langle D _ { i j k l } D _ { j i k l } \rangle } \\ & { = } & { - \langle b _ { i j } \mu _ { j i } \rangle - \big ( c _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 3 } ^ { 2 } \big ) \big ( 8 \langle q \rangle + 1 \big ) - c _ { 2 } c _ { 3 } \big ( 1 6 \langle q ^ { 2 } \rangle + 4 \langle q \rangle + 4 \big ) } \\ { \frac { d \langle r \rangle } { d t ^ { \prime } } } & { = } & { - \langle b _ { i k } b _ { k j } \mu _ { j i } \rangle - \langle b _ { i k } b _ { k j } \gamma _ { j i } \rangle - \langle b _ { i j } D _ { j k m n } D _ { k i m n } \rangle } \\ & { = } & { - \langle b _ { i k } b _ { k j } \mu _ { j i } \rangle - \big ( c _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 3 } ^ { 2 } \big ) \bigg ( \frac { 2 7 } { 2 } \langle r \rangle \bigg ) - c _ { 2 } c _ { 3 } \big ( 6 \langle r \rangle + 3 0 \langle q r \rangle - 6 \langle b _ { i j } b _ { j k } b _ { i k } \rangle \big ) } \end{array}

\eta = \frac 1 N \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left< P _ { 0 } ^ { ( i ) } \right>
\begin{array} { r } { ( m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \varphi ) \sin \theta + 2 m _ { 3 } m _ { 2 } \cos \varphi \cos \theta = 0 . } \end{array}
\simeq
\left[ \frac { \partial \mathbf { J } } { \partial t ^ { \prime } } \right] = \frac { \partial \mathbf { J } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) } { \partial t ^ { \prime } } | _ { t ^ { \prime } = t - r / c } = \frac { \partial \mathbf { J } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t - r / c ) } { \partial ( t - r / c ) }
\widehat { u } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) = e ^ { - \frac { \pi \mathsf { i } } { n } ( \xi - \xi ^ { \prime } ) } \widehat { h } \bigg ( \frac { \xi + \xi ^ { \prime } } { 2 } , \frac { \xi - \xi ^ { \prime } } { 2 } \bigg ) = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \frac { \mathsf { i } e ^ { - \frac { \pi \mathsf { i } } { n } ( \xi - \xi ^ { \prime } ) } \Omega ( \frac { \xi + \xi ^ { \prime } } { 2 n } , \frac { \xi - \xi ^ { \prime } } { 2 n } ) } { - \alpha _ { n } ^ { - 1 } \Lambda ( \frac { \xi + \xi ^ { \prime } } { 2 n } , \frac { \xi - \xi ^ { \prime } } { 2 n } ) - \mathsf { i } \Omega ( \frac { \xi + \xi ^ { \prime } } { 2 n } , \frac { \xi - \xi ^ { \prime } } { 2 n } ) } \widehat { \varphi } _ { n } ( \xi ) .
1 2 5 0
U ( Q )
V _ { \mathrm { a c t i v e } } ( R , n ) = \Big [ \pi x _ { \mathrm { c u t } } ^ { 2 } ( R , n ) \Big ] v _ { \mathrm { f l u i d } } t _ { \mathrm { m e a s } } \, ,
l _ { E }
\pi
p _ { R } ^ { \prime } ( x , y )
\overline { { u _ { j } ^ { \prime } } } = \overline { { u _ { j } } } - \overline { { \overline { { u _ { j } } } } }
\bar { g } \in \overline { { G } } _ { 1 } \subset \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } } )
\left\langle B _ { i } ( \boldsymbol { x } , t ) B _ { j } ( \boldsymbol { y } , t ) \right\rangle = M _ { i j } ( r , t ) ,
^ 3
\rho ( t ) \approx \rho ( t - 2 \tau )
- 1
\hat { T } \frac { 1 } { e A _ { 0 } ^ { \prime } } \hat { T } a ( r ) + e A _ { 0 } ^ { \prime } a ( r ) = 0
\tau _ { x }
\begin{array} { r l } { \left\| A x ^ { k + 1 } - A A ^ { \dagger } b \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \left\| A x ^ { k } - A A ^ { \dagger } b \right\| _ { 2 } ^ { 2 } - \left\| A x ^ { k + 1 } - A x ^ { k } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = \left\| A x ^ { k } - A A ^ { \dagger } b \right\| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { \langle A A _ { i _ { k } , : } ^ { \top } , r ^ { k } \rangle ^ { 2 } } { \| A A _ { i _ { k } , : } ^ { \top } \| _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { = \left\| A x ^ { k } - A A ^ { \dagger } b \right\| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { \langle A A _ { i _ { k } , : } ^ { \top } , A x ^ { k } - b \rangle ^ { 2 } } { \| A A _ { i _ { k } , : } ^ { \top } \| _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { = \left\| A x ^ { k } - A A ^ { \dagger } b \right\| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { \langle A A _ { i _ { k } , : } ^ { \top } , A x ^ { k } - A A ^ { \dagger } b \rangle ^ { 2 } } { \| A A _ { i _ { k } , : } ^ { \top } \| _ { 2 } ^ { 2 } } , } \end{array}
\theta
( d )
^ 2
s ^ { \Sigma }
- P = \left( { \frac { \partial F } { \partial V } } \right) _ { T }
{ \begin{array} { r l } { p } & { = { \frac { 8 c - 3 b ^ { 2 } } { 8 } } = { \frac { 8 a _ { 2 } a _ { 4 } - 3 { a _ { 3 } } ^ { 2 } } { 8 { a _ { 4 } } ^ { 2 } } } } \\ { q } & { = { \frac { b ^ { 3 } - 4 b c + 8 d } { 8 } } = { \frac { { a _ { 3 } } ^ { 3 } - 4 a _ { 2 } a _ { 3 } a _ { 4 } + 8 a _ { 1 } { a _ { 4 } } ^ { 2 } } { 8 { a _ { 4 } } ^ { 3 } } } } \\ { r } & { = { \frac { - 3 b ^ { 4 } + 2 5 6 e - 6 4 b d + 1 6 b ^ { 2 } c } { 2 5 6 } } = { \frac { - 3 { a _ { 3 } } ^ { 4 } + 2 5 6 a _ { 0 } { a _ { 4 } } ^ { 3 } - 6 4 a _ { 1 } a _ { 3 } { a _ { 4 } } ^ { 2 } + 1 6 a _ { 2 } { a _ { 3 } } ^ { 2 } a _ { 4 } } { 2 5 6 { a _ { 4 } } ^ { 4 } } } . } \end{array} }
3 0 0 ,
R _ { i }
\{ S \}
8 4 ~ \%
\operatorname* { m i n } _ { f } \mathrm { ~ A ~ r ~ e ~ a ~ } ( f ) \quad \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ } \quad \mathrm { ~ V ~ o ~ l ~ } ( f ) = \omega ,
\eta = g _ { l , \mathrm { { s o } } } ^ { ( n _ { j } ) } ( \xi )
n = 5 2
\begin{array} { r l } { \Theta ( \textbf { p } , t , s ) } & { = \omega t - \int _ { \omega s } ^ { \omega _ { t } } \left( \frac { \left[ p _ { \| } - \frac { F _ { 0 } } { \omega _ { 0 } } \sin ( \theta ) \right] ^ { 2 } } { 2 } + I _ { p } \right) \frac { \mathrm { d } \theta } { \omega _ { 0 } } } \\ & { = \omega t - \frac { F _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { 0 } ^ { 3 } } \int _ { \omega s } ^ { \omega _ { t } } \left[ \frac { \omega _ { 0 } p _ { \| } } { F _ { 0 } } - \sin ( \theta ) \right] \mathrm { d } \theta + \frac { I _ { p } } { \omega _ { 0 } } \left( \omega _ { 0 } t - \omega _ { 0 } s \right) } \\ & { = \omega t - \frac { U _ { p } } { \omega _ { 0 } } \int _ { \omega s } ^ { \omega _ { t } } \left[ \frac { \omega _ { 0 } p _ { \| } } { F _ { 0 } } - \sin ( \theta ) \right] \mathrm { d } \theta + \frac { I _ { p } } { \omega _ { 0 } } \left( \omega _ { 0 } t - \omega _ { 0 } s \right) . } \end{array}
S _ { C S } [ A ] \to S _ { C S } [ A ^ { g } ] = S _ { C S } [ A ] + 8 \pi ^ { 2 } i w [ g ]
\begin{array} { r l } { r _ { 2 a } ^ { \prime } } & { { } \approx a \sqrt { 4 - \phi ^ { 2 } } + h \phi . } \end{array}

\begin{array} { r l } { - \left\langle R \left( J N , N \right) N , J N \right\rangle } & { = \left\langle - \nabla _ { J N } \nabla _ { N } N + \nabla _ { N } \nabla _ { J N } N + \nabla _ { \left[ J N , N \right] } N , J N \right\rangle } \\ & { = J N ( X _ { 0 } \delta ) - N ( \mathcal { H } ) + \left\langle \nabla _ { - \mathcal { H } J N - ( X _ { 0 } \delta ) N + X _ { 0 } } N , J N \right\rangle } \\ & { = - X _ { S } \left( X _ { 0 } \delta \right) - N \left( \mathcal { H } \right) + \mathcal { H } ^ { 2 } + \left( X _ { 0 } \delta \right) ^ { 2 } + \left\langle \nabla _ { X _ { 0 } } N , J N \right\rangle . } \end{array}
a = 3 5 0
\Gamma < < 1

\Gamma _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } = \frac 1 2 g ^ { \alpha \delta } \left( \frac { \partial g _ { \delta \beta } } { \partial q ^ { \gamma } } + \frac { \partial g _ { \delta \gamma } } { \partial q ^ { \beta } } - \frac { \partial g _ { \beta \gamma } } { \partial q ^ { \delta } } \right) .
\epsilon = 0 . 2
e
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { a \times b } } & { = ( a _ { 2 } b _ { 3 } \mathbf { i } + a _ { 3 } b _ { 1 } \mathbf { j } + a _ { 1 } b _ { 2 } \mathbf { k } ) - ( a _ { 3 } b _ { 2 } \mathbf { i } + a _ { 1 } b _ { 3 } \mathbf { j } + a _ { 2 } b _ { 1 } \mathbf { k } ) } \\ & { = ( a _ { 2 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 2 } ) \mathbf { i } + ( a _ { 3 } b _ { 1 } - a _ { 1 } b _ { 3 } ) \mathbf { j } + ( a _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 } ) \mathbf { k } . } \end{array} }
T _ { 2 }
\frac { \partial k } { \partial t } + u _ { m } \frac { \partial k } { \partial x _ { m } } = \underbrace { - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { m } ^ { \prime } } } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { m } } } _ { P _ { k } } \underbrace { - \frac { \partial } { \partial x _ { m } } \left( \frac { \overline { { p ^ { \prime } u _ { m } ^ { \prime } } } } { \rho } + \overline { { u _ { m } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } } - \nu \frac { \partial k } { \partial x _ { m } } \right) } _ { D _ { k } } - \underbrace { \nu \overline { { \left( \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { m } } \right) \left( \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { m } } \right) } } } _ { \varepsilon } ,
1 6 0 . 0
0 . 3 6 5 \pm 0 . 0 0 5
x _ { n } : = 6 ^ { 5 ^ { n } }
\epsilon \frac { d ^ { 2 } \phi } { d x ^ { 2 } } = e ( n _ { e } - n _ { i } ) \; .

n \boldsymbol \Phi = n ^ { \prime } \boldsymbol \Phi ^ { \prime } \, ,
\begin{array} { r } { \mathrm { { \mathcal { L } } } = - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 4 } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \left( k _ { A F } \right) _ { \mu } A _ { \nu } F _ { \alpha \beta } - A _ { \mu } J ^ { \mu } , } \end{array}
J _ { i n } = 5 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
f _ { 0 }

\frac { w } { w _ { f } } \simeq \sqrt { 1 - \kappa ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } ,
\Psi < + \infty
^ { 2 2 6 , 2 2 8 , 2 3 0 }
0 . 8 \tau _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { f u e l } }
w
\epsilon _ { + , \Delta } = \epsilon _ { + } - \hbar \omega _ { p } - \hbar \omega _ { C }
\mathbb { V } \{ A _ { \mathrm { M } } ( \theta , m ) \}

\lambda _ { a } = \Psi _ { \mu } ^ { \dagger } ( \Lambda _ { a } ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } ) _ { \mu \nu } \Psi _ { \nu } \, .
<
n + 1
w h e n
\Omega _ { C , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 \Gamma _ { a }
\frac { 8 6 4 f _ { i } ^ { 4 } + 1 7 2 8 f _ { i } ^ { 3 } + 1 0 8 0 f _ { i } ^ { 2 } + 2 1 6 f _ { i } + 9 } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 4 } }
\hat { U }
y
\looparrowleft
x
a
\kappa
\mathcal { D } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } : = \{ 0 . 1 6 , 0 . 2 0 8 , 0 . 2 5 6 , 0 . 3 0 4 , 0 . 3 5 2 , 0 . 4 4 8 , 0 . 4 9 6 , 0 . 5 4 4 , 0 . 5 9 2 , 0 . 6 4 \}
x = 0
I ^ { \mathrm { s c a } } ( \theta _ { 1 } , \lambda _ { 1 } )
\approx 9 ~ \mu
\begin{array} { r l } { D } & { = - N _ { y } N \left( \frac { \sigma _ { 1 2 } \Delta A _ { 1 2 } + \sigma _ { \mathrm { { 1 S } } } \Delta A _ { \mathrm { 1 S } } + \sigma _ { \mathrm { { 2 S } } } \Delta A _ { \mathrm { 2 S } } } { A _ { \mathrm { { C V } } } } \right) , } \\ & { = - N _ { y } N \left( \frac { \sigma _ { 1 2 } \Delta A _ { 1 2 } - ( \sigma _ { \mathrm { 2 S } } - \sigma _ { \mathrm { { 1 S } } } ) \Delta A _ { \mathrm { 1 S } } } { A _ { \mathrm { { C V } } } } \right) . } \end{array}
M
\sigma _ { j }
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } } & { = D _ { \alpha } \sum _ { k \geq 1 } ( D _ { \beta _ { R } } D _ { \beta _ { L } } + D _ { \alpha } ) ^ { k } + D _ { \beta _ { R } } D _ { \beta _ { L } } \sum _ { k \geq 0 } ( D _ { \beta _ { R } } D _ { \beta _ { L } } + D _ { \alpha } ) ^ { k } \mathrm { , } } \\ & { = ( D _ { \alpha } + D _ { \beta _ { R } } D _ { \beta _ { L } } ) \sum _ { k \geq 0 } ( D _ { \beta } ^ { 2 } + D _ { \alpha } ) ^ { k } - D _ { \alpha } \mathrm { , } } \\ & { = \frac { D _ { \alpha } + D _ { \beta _ { R } } D _ { \beta _ { L } } } { 1 - ( D _ { \alpha } + D _ { \beta _ { R } } D _ { \beta _ { L } } ) } - D _ { \alpha } \mathrm { , } } \end{array}
^ { 6 }
\begin{array} { r l r } { t _ { 0 } i _ { g } ( \tau ) } & { { } = } & { \Theta ( \tau ) \frac { V _ { 0 } Y _ { 0 } } { 2 } \sum _ { \zeta _ { 0 } } \frac { q _ { 0 } ^ { 2 } \, e ^ { q _ { 0 } ( \tau - \tau _ { c } + 2 ) } e ^ { ( q _ { 0 } \sigma / 2 ) ^ { 2 } } } { G ( \zeta _ { 0 } ) } } \\ { t _ { 0 } r \mathcal { E } _ { \theta } ^ { g } ( { \bf r } ; \tau ) } & { { } = } & { \Theta ( \tau - R ) \frac { V _ { 0 } C _ { 0 } } { 2 } \sum _ { \zeta _ { 0 } } Q _ { e } ( { \bf r } ; \zeta _ { 0 } ) e ^ { q _ { 0 } ( \tau - \tau _ { c } + 1 - R ) } } \end{array}
1 . 1 2 \times 1 0 ^ { 8 }
\omega _ { \mu } { } ^ { a b } = - e _ { \nu } { } ^ { a } e ^ { \rho b } \bigl \{ \begin{array} { l } { { \nu } } \\ { { \mu \rho } } \end{array} \bigr \} + e ^ { \nu b } \partial _ { \mu } e _ { \nu } { } ^ { a } \ .
\mathbf { r } _ { i } ( t ) = ( x _ { i } ( t ) , y _ { i } ( t ) )
M ( { q _ { 6 } , 0 , q _ { 2 } , 0 } ) = c \, | q _ { 2 } - \frac { 5 - \sqrt { 5 } } { 2 } q _ { 6 } | \, ,
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { a } \int _ { 0 } ^ { a } ( N ^ { \prime } ( v ) - P ^ { \prime } ( a - v ) ) ^ { 2 } d v } & { { } , } & { 0 < a \leq v _ { 2 } - v _ { 1 } , } \\ { \frac { 1 } { 2 ( v _ { 2 } - v _ { 1 } ) - a } \int _ { a - v _ { 2 } + v _ { 1 } } ^ { v _ { 2 } - v _ { 1 } } ( N ^ { \prime } ( v ) - P ^ { \prime } ( a - v ) ) ^ { 2 } d v } & { { } , } & { v _ { 2 } - v _ { 1 } < a < 2 ( v _ { 2 } - v _ { 1 } ) . } \end{array}
S _ { n } ( r ) = S _ { 1 } ( r ) + k \ \sum _ { j = 2 } ^ { n } \ln ( a _ { j - 1 } ) ,
\lessapprox

1 0 0 \%
L ^ { M }
I _ { s }
3 3 3
\begin{array} { r l } { \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } & { { } = \exp \left\{ - \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \right\} \frac { 1 } { n ! } \left( \sum _ { j \geq 1 } \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { j } t } } { \alpha _ { j } } \xi _ { j } \right) ^ { \otimes n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } \end{array}
\Phi _ { B S W } ( x , k _ { \bot } ) = { \cal N } \sqrt { x ( 1 - x ) } \exp \Big ( - { \frac { \kappa _ { \bot } ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { 2 } } } \Big ) \exp \Big ( - { \frac { M ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { 2 } } } ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } \Big ) ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { R } _ { \mathrm { t o p } } ^ { ( 4 ) } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l l } { r _ { 1 1 } } & { r _ { 1 2 } } & { r _ { 1 3 } } & { \dots } & { r _ { 1 N } } \\ { r _ { 2 1 } } & { r _ { 2 2 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { r _ { 3 1 } } & { 0 } & { r _ { 3 3 } } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { r _ { N 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { r _ { N N } } \end{array} \right] _ { \mathrm { t o p } } } \end{array}
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { n ! } { \sqrt { 2 \pi n } ( \frac { n } { e } ) } = 1
z -
( i , j )
r
- \bf k _ { \parallel } ^ { \mathrm { r e f } }
Q _ { \mu \nu x , \alpha y } = - ( g _ { \mu \alpha } \nabla _ { \nu } + g _ { \nu \alpha } \nabla _ { \mu } ) \delta ^ { n } ( x - y ) .


\begin{array} { r } { \Delta \varphi _ { \mathrm { p } } ( \frac { L } { 2 } ) = \varphi _ { \mathrm { p } } ( \frac { L } { 2 } + 0 ) - \varphi _ { \mathrm { p } } ( \frac { L } { 2 } - 0 ) , } \\ { \Delta \varphi _ { \mathrm { p } } ^ { \prime } ( \frac { L } { 2 } ) = \varphi _ { \mathrm { p } } ^ { \prime } ( \frac { L } { 2 } + 0 ) - \varphi _ { \mathrm { p } } ^ { \prime } ( \frac { L } { 2 } - 0 ) . } \end{array}
a
1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r l } { { J _ { 1 0 } } } & { { } = \int _ { \Sigma } { { x _ { 2 } } J ( { x _ { 2 } } , { y _ { 2 } } ) d { x _ { 2 } } d { y _ { 2 } } } } \end{array}
- i \hbar \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + m c \psi = 0 \, .
\delta _ { g t } | \Phi _ { p h } \rangle = ( \alpha ^ { I } \hat { \partial } ^ { I } + ( s - 1 ) \alpha ^ { z } ) | \Lambda _ { 0 } \rangle - \frac { \alpha _ { J } ^ { 2 } } { 2 s + d - 4 } \Bigl ( ( \bar { \alpha } ^ { I } \hat { \partial } ^ { I } + ( s - 1 ) \bar { \alpha } ^ { z } ) | \Lambda _ { 0 } \rangle + \hat { \partial } ^ { + } | \Lambda _ { 1 } \rangle \Bigr ) \, .
\Theta
j = \{ 1 , 2 \}
\hat { \phi }
x _ { \mathrm { s a w t o o t h } } ( t ) = a \left( { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { ( - 1 ) } ^ { k } { \frac { \sin ( 2 \pi k f t ) } { k } } } { \pi } } \right)
X = W
W _ { \epsilon } ( R , Z ) \, = \, \chi _ { 1 } ( \epsilon R ) \times \left\{ \begin{array} { l l } { \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } \bigl ( \zeta _ { * } ( R , Z ) \bigr ) } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ~ \, \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } \, , } \\ { \exp \bigl ( \epsilon ^ { - 2 \sigma _ { 1 } } / 4 \bigr ) } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ~ \, \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } \, , } \\ { \exp \bigl ( \rho ^ { 2 \gamma } / 4 \bigr ) } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ~ \, \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime \prime } \, , } \end{array} \right.
\epsilon _ { w } ^ { + } \sim \int _ { y _ { s } ^ { + } } ^ { h ^ { + } } ( y ^ { + } ) ^ { - 1 } d y ^ { + } = C _ { 2 } \ln ( R e _ { \tau } ) + C _ { 3 } ,
\Delta t = 1
\hat { \ell }
v _ { 0 } = M = 1
4 . 5 0 9 7 ( 7 4 )
\rightleftharpoons
\begin{array} { r l } { \langle c _ { i } ( t ) \alpha _ { 1 j } ( t ) \rangle } & { = D u _ { 1 j } \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } e ^ { - C ( \lambda _ { i } + \lambda _ { j } ) t } } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { C ( \lambda _ { i } \tau + \lambda _ { j } s ) } \frac { 1 } { \xi } ( k \langle N _ { 1 } ( s ) d _ { i } ( \tau ) \rangle } \\ & { - \langle f _ { 1 } ( s ) d _ { i } ( \tau ) \rangle ) d \tau d s } \end{array}

\displaystyle ( a ; q , p ) _ { n } = \theta ( a ; p ) \theta ( a q ; p ) . . . \theta ( a q ^ { n - 1 } ; p )
\chi _ { P }

(
^ { * }
\begin{array} { r l } { l _ { a c } ^ { \perp } } & { : = \left\{ \vec { w } \in \mathbb { R } ^ { \nu } : \vec { w } \cdot l _ { a c } = 0 , \mathrm { ~ a n d ~ } s l _ { a c } + \vec { w } \in R _ { l j k } ( i _ { n } ) , \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ s \in \mathbb { R } ~ } \right\} , } \\ { I _ { l _ { a c } } ( \vec { w } ) } & { : = \left\{ s \in \mathbb { R } : s l _ { a c } + \vec { w } \in R _ { l j k } ( i _ { n } ) \right\} } \end{array}
T
h _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } ( \xi ) \leq 0 , \quad \forall \xi \geq 0 .
\begin{array} { r l } { \mathbf { p } _ { \alpha } = } & { ~ \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } - \gamma _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } , } \\ { \breve { e } _ { \alpha } = } & { ~ e _ { \alpha } - \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } - \gamma _ { \alpha } ( \epsilon _ { \alpha } - \| \mathbf { v } _ { \alpha } \| ^ { 2 } / 2 ) . } \end{array}
x
\begin{array} { r } { m _ { \alpha } ^ { ( a p p ) } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \tilde { K } _ { \nu } ^ { ( a p p ) } ( x ) x ^ { \alpha } ~ d x } \end{array}

q _ { i } = | | \ensuremath { \mathbf { q } } _ { i } | |

{ \cal H } _ { s } ( \mathbf { p } , \mathbf { q } ) = { \bf p } \cdot \dot { \bf q } - { \cal L } _ { s } ( { \bf q } , \dot { \bf q } ) \, ,
\small \mathrm { ~ P ~ } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } \mid f ) = \int \mathrm { ~ P ~ } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } , X _ { 0 : T } \mid f ) \mathcal { D } ( X _ { 0 : T } ) = \int \mathrm { ~ P ~ } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } \mid X _ { 0 : T } ) \mathrm { ~ P ~ } ( X _ { 0 : T } | f ) \mathcal { D } ( X _ { 0 : T } ) ,
\lambda
\begin{array} { r l } { \langle S _ { 1 2 } \rangle | _ { C = \infty } } & { { } = \frac { ( 3 A _ { 1 } + A _ { 3 } ) \kappa + 2 A _ { 2 } ( \kappa ^ { 2 } + 1 ) } { 4 ( \kappa + 1 ) ^ { 2 } } . } \end{array}
M
g ^ { i k } \frac { \partial S } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial S } { \partial x ^ { k } } - m ^ { 2 } c ^ { 2 } = 0 ,
\sum \mathbf { F } = 0 \; \Leftrightarrow \; { \frac { \mathrm { d } \mathbf { v } } { \mathrm { d } t } } = 0 .

( 2 , 2 )
t _ { 1 } \in [ 0 , \infty )

x >
t = 1 , 2 , . . . , T / \Delta t , x = 1 , 2 , . . . , L

\gamma _ { 2 a } \equiv - \left( \left( \mathrm { D } _ { i } \right) _ { a } ^ { \; \; b } \pi _ { b } ^ { i } - \mathrm { i g } \bar { \psi } _ { \alpha } ^ { \; B } \left( \gamma ^ { 0 } \right) _ { \; \; \beta } ^ { \alpha } T _ { a \; \; B } ^ { A } \psi _ { \; A } ^ { \beta } \right) \approx 0 ,
\sigma _ { T }
\begin{array} { r l } { \left( Q \circ \overline { { \mathbf { R } } } \right) \left( x , \omega \right) } & { = Q \left( \bar { R } _ { \pi \left( \omega \right) } \left( x \right) , \theta \omega \right) = \left( q \left( \bar { R } _ { \pi \left( \omega \right) } \left( x \right) \right) , \theta \omega \right) } \\ & { = \left( \bar { T } _ { \pi \left( \omega \right) } \left( q \left( x \right) \right) , \theta \omega \right) = \left( \mathbf { T } \circ Q \right) \left( x , \omega \right) } \end{array}
F _ { N }
\begin{array} { r l } { \Delta E _ { \mathrm { n p } } } & { { } = } \\ { - \alpha } & { { } \sum _ { L M } B ( E L ) \sum _ { n } \frac { | \left< \zeta | \mathcal { F } _ { L } Y _ { L M } | n \right> | ^ { 2 } } { E _ { n } - E _ { \zeta } + \mathrm { s g n } ( E _ { n } ) \omega _ { L } } \ , } \end{array}
\left( \epsilon _ { i } \ge 0 \right)
\bar { T } _ { \phantom { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } j _ { 1 } \cdots j _ { q } } ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } = \frac { \partial \bar { x } ^ { i _ { 1 } } } { \partial x ^ { k _ { 1 } } } \cdots \frac { \partial \bar { x } ^ { i _ { p } } } { \partial x ^ { k _ { p } } } T _ { \phantom { k _ { 1 } \cdots k _ { p } } l _ { 1 } \cdots l _ { q } } ^ { k _ { 1 } \cdots k _ { p } } \frac { \partial x ^ { l _ { 1 } } } { \partial \bar { x } ^ { j _ { 1 } } } \cdots \frac { \partial x ^ { l _ { q } } } { \partial \bar { x } ^ { j _ { q } } } .
V _ { 1 } ( x ) = V _ { 0 } ( x ) + E ( x )

H ( \eta ) = { \bf p } ( T _ { \eta } ) = { \frac { 1 } { 2 } } L ( L - Q _ { 1 } ^ { ( 1 ) } - 1 ) + \sum _ { a = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } \sum _ { \mu = 1 } ^ { s _ { j } ^ { ( a ) } } I _ { j \mu } ^ { ( a ) }
s _ { i } ( \dot { x } _ { i } + 2 k ) + \sum _ { j \neq i } a _ { i } b _ { i } ^ { + } s _ { j } \Phi ( x _ { i } - x _ { j } , z ) = 0
\cdot ^ { \intercal }
\Gamma = { \frac { 1 } { \tau } } < < M
^ 2
C _ { Q } ( \theta ) = \frac { q ( \theta ) } { \frac { 1 } { 2 } \rho \ U _ { \infty } ^ { 2 } A R } \ \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \ C _ { P } ( \theta ) = \frac { q ( \theta ) \omega ( \theta ) } { \frac { 1 } { 2 } \rho \ U _ { \infty } ^ { 3 } A } \ ,
{ \textrm { B r } } ( K ) \cong H ^ { 2 } ( K , G _ { m } ) ,
\epsilon = ( q - 1 ) x
\approx 1 0 0 \%
\beta
\frac { a } { \sin A } = \frac { b } { \sin B } = \frac { c } { \sin C }
P _ { e , i j } ( \mathbf { k , q } )
\sigma = 0 . 1 2 5
P _ { k } = \Sigma _ { r = 1 } ^ { N _ { r } } \operatorname* { m a x } ( 0 , v _ { k , r } \mathcal { Q } _ { r } ) ,
\surd
\exp \left( N ( x y - V _ { 1 } ( x ) - V _ { 2 } ( y ) ) \right) = \frac { \exp \left( N x y \right) } { x ^ { N } R _ { 1 } ( x ) y ^ { N } R _ { 2 } ( y ) }
\mathcal { P } : = < T _ { 1 }
\begin{array} { r l } { { \mathcal F } _ { 1 } ( x , \bar { x } ) } & { = { \mathcal F } _ { 0 } ( x , \bar { x } ) \, \Big ( 2 A _ { 1 ; 1 } ( x ) - 2 A _ { 1 ; 1 } ( \bar { x } ) + \frac { 4 } { 3 } A _ { 0 ; 3 } ( x , x , x ) - \frac { 4 } { 3 } A _ { 0 ; 3 } ( \bar { x } , \bar { x } , \bar { x } ) + } \\ & { + 4 A _ { 0 ; 3 } ( x , x , \bar { x } ) - 4 A _ { 0 ; 3 } ( x , \bar { x } , \bar { x } ) \Big ) . } \end{array}
R ( X , Y ) Z = \nabla _ { X } \nabla _ { Y } Z - \nabla _ { Y } \nabla _ { X } Z - \nabla _ { [ X , Y ] } Z .
d \Gamma = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 4 m _ { B } } | V _ { Q q } | ^ { 2 } W _ { \mu \nu } \Lambda ^ { \mu \nu } d ( P S ) ,
Y _ { m } ^ { + } = 1 2 - 1 4
\mathcal { E } ^ { ( 2 ) ) }
u ( r ) = r \; R ( r )
\beta = \mu , \tau
\curlyeqprec
m ^ { \prime }
R
z ( X ) = \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } p _ { i } + \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } \sum \limits _ { j = 1 } ^ { n } x _ { i } x _ { j } g _ { i j }
\hat { D } ( t ) = I
L _ { i }
( N \times r ) / c

X ( \kappa , x ) = \sqrt { \frac { \kappa _ { c } } { \kappa } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \tilde { x } ( \eta ) \Psi ^ { * } ( \eta \kappa / \kappa _ { c } ) e ^ { i \eta x } \mathrm { d } \eta .
\omega _ { 3 }
X _ { i }
\begin{array} { r } { i _ { n , p _ { w } } = j _ { n , p _ { w } } e = i _ { w } ( k _ { w } , c _ { n , p _ { w } } , c _ { n } ^ { l } ) \left[ \mathrm { e x p } \left( - \frac { \alpha _ { w } e \eta _ { n , p _ { w } } ^ { \mathrm { e f f } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) - \mathrm { e x p } \left( \frac { ( 1 - \alpha _ { w } ) e \eta _ { n , p _ { w } } ^ { \mathrm { e f f } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) \right] } \end{array}
v _ { \mathbf { s } } ^ { p , \mathrm { T } } ( l ) = \operatorname* { l i m } _ { M N \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { M N } \mathrm { T r } \left( \mathbf { C } _ { \mathbf { s } } ^ { p , \mathrm { T } } \right) } , \quad v _ { \mathbf { x } } ^ { p , \mathrm { D D } } ( l ) = \operatorname* { l i m } _ { M N \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { M N } \mathrm { T r } \left( \mathbf { C } _ { \mathbf { x } } ^ { p , \mathrm { D D } } \right) } .
| F _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } |
\mu _ { b }
W = 2 \omega _ { 0 } , H = 2 z _ { R }
\begin{array} { r l r } { c ^ { 2 } ( { \bf w } ) } & { = } & { { \bf w } ^ { \top } B { \bf w } = - \frac 1 2 { \bf w } ^ { \top } J _ { { \bf s } } ^ { \top } D J _ { { \bf s } } { \bf w } } \\ & { = } & { - \frac 1 2 ( { \bf w } - { \bf s } ) ^ { \top } D ( { \bf w } - { \bf s } ) = - \frac 1 2 { \bf w } ^ { \top } D { \bf w } + { \bf w } ^ { \top } D { \bf s } - \frac 1 2 { \bf s } ^ { \top } D { \bf s } } \\ & { = } & { - q ( { \bf w } ) + 2 q ( { \bf s } ) - q ( { \bf s } ) = - q ( { \bf w } ) + q ( { \bf s } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \mathbb { P } } _ { x } ( \sigma _ { D } < u ; X _ { t } \in A ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 ^ { n } } \ensuremath { \mathbb { P } } _ { x } \bigg ( \frac { ( k - 1 ) u } { 2 ^ { n } } \leq \sigma _ { D } < \frac { k u } { 2 ^ { n } } ; X _ { t } \in A \bigg ) } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 ^ { n } } \ensuremath { \mathbb { E } } _ { x } \bigg [ \frac { ( k - 1 ) u } { 2 ^ { n } } \leq \sigma _ { D } < \frac { k u } { 2 ^ { n } } , \ensuremath { \mathbb { P } } _ { X _ { k u 2 ^ { - n } } } ( X _ { t - k u 2 ^ { - n } } \in A ) \bigg ] } \\ & { = \ensuremath { \mathbb { E } } _ { x } \bigg [ \sigma _ { D } < u ; \int _ { A } p ( t - S _ { n } , X _ { S _ { n } } , y ) \, d y \bigg ] . } \end{array}
\xi _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 2 \zeta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\frac { \partial \chi } { \partial q _ { i } } = \frac { \partial \chi } { \partial p _ { 1 } } \frac { \partial p _ { 1 } } { \partial q _ { i } } + \frac { \partial \chi } { \partial p _ { 2 } } \frac { \partial p _ { 2 } } { \partial q _ { i } } + \frac { \partial \chi } { \partial p _ { 3 } } \frac { \partial p _ { 3 } } { \partial q _ { i } } ,
c
{ \cal F } ^ { \mu } = F ^ { \mu } - { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } } F _ { \nu } .
T _ { a m b } \, = \, 2 9 5 \, \mathrm { ~ K ~ }
g _ { 1 } ^ { ^ 3 H e } ( x , Q ^ { 2 } ) = P _ { n } g _ { 1 } ^ { n } ( x , Q ^ { 2 } ) + 2 P _ { p } g _ { 1 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) - 0 . 0 2 7 \, g _ { 1 } ^ { n \rightarrow \Delta ^ { 0 } } ( x , Q ^ { 2 } ) \ .
M
f
\begin{array} { r } { M _ { \lambda } ( r ) = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 1 5 } \left( \frac { 2 r ^ { 3 } } { 3 } - 9 r ^ { 5 } + \frac { 7 0 r ^ { 6 } } { 3 } - \frac { 1 8 0 r ^ { 7 } } { 7 } + \frac { 2 7 r ^ { 8 } } { 2 } - \frac { 2 5 r ^ { 9 } } { 9 } \right) , } \end{array}
1 0 ^ { 2 0 } \; \mathrm { m ^ { - 3 } }
\lambda _ { 1 }
\mapsto
T T ^ { - 1 } = T ^ { - 1 } T = I .
\vec { j } = ( \hbar / M ) \vec { \nabla } \phi ( \vec { r } ) | \psi ( \vec { r } ) | ^ { 2 } - r \Omega | \psi ( \vec { r } ) | ^ { 2 } \, \hat { \phi }
\sqrt { 1 - f _ { \mp } - 2 f _ { \pm } } \to \sqrt { f _ { \downarrow / \uparrow } }
g
P _ { x }
H _ { 1 }
Z = { \frac { p } { \rho R _ { \mathrm { s p e c i f i c } } T } } ,
e
\bar { F } _ { 3 \, 0 } ^ { 1 } ( i ) = \frac { 1 5 } { 1 6 } \sqrt { 7 } ( \sin i ) ^ { 3 } - \frac { 3 } { 4 } \sqrt { 7 } \sin i

\sim
N ( N { - } 1 ) ( N { - } 2 ) ( N { - } 3 ) / 8
\alpha
\Delta \omega / \omega _ { c } = 7 \

\Delta z
e n _ { \mathrm { e } } \mu _ { 0 } \approx 5 \times 1 0 ^ { 1 5 } \, \mathrm { T } \, \mathrm { s } \, \mathrm { m } ^ { - 2 }
\Lambda _ { i } = \mathrm { l n } [ 2 m _ { e } c ^ { 3 } ( \gamma - 1 ) ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 } / ( Z _ { i } e ^ { 2 } \omega _ { p } \gamma ) ]
r _ { k t } \equiv ( Q _ { 1 } ^ { k } - Q _ { 1 } ^ { t } )

- e ^ { i \lambda _ { i } ( \ln ( \beta r _ { 0 } ) - 2 \ln ( \alpha r _ { 0 } ) ) } + e ^ { - i \lambda _ { i } \ln ( \beta r _ { 0 } ) } = 0 ,
L
E
r \rightarrow \infty
I _ { B } ( T ) \approx \frac { ( 1 - W _ { A } ) I ( 0 ) } { 1 + C _ { B } e ^ { - E _ { n r B } / k _ { B } T } } + \frac { W _ { A } I ( 0 ) C _ { T R } e ^ { - E _ { T R } / k _ { B } T } } { 1 + C _ { A } e ^ { - E _ { n r A } / k _ { B } T } + C _ { B } e ^ { - E _ { n r B } / k _ { B } T } + C _ { T R } e ^ { - E _ { T R } / k _ { B } T } }
m i x i n g \_ c o e f f s \leftarrow g m m
^ { T M }
\gamma = 2 \pi \eta _ { \mathrm { o u t } } R \frac { 3 \eta _ { \mathrm { i n } } + 2 \eta _ { \mathrm { o u t } } } { \eta _ { \mathrm { i n } } + \eta _ { \mathrm { o u t } } } ,
\mathrm { U T } ( M ) : = \coprod _ { x \in M } \left\{ v \in \mathrm { T } _ { x } ( M ) \left| g _ { x } ( v , v ) = 1 \right. \right\} ,
\begin{array} { r l r } { y } & { { } = } & { A \cos ( \omega _ { y } t + \phi ) , } \\ { z } & { { } = } & { B \cos ( \omega _ { z } t ) . } \end{array}
\lambda = 2
\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { \tau } [ H _ { Q } ^ { ' ( T ) } ] ( x ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } H _ { Q } ^ { ' ( T ) } ( x ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) d p ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { F _ { t o t } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 \sigma ^ { 2 } } - \frac { d ( 4 \sigma ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) \sqrt { 1 - d ^ { 2 } - C ^ { 2 } } } { 1 6 \sqrt { 1 - d ^ { 2 } } \sigma ^ { 4 } } } \end{array}
\{ h _ { v } ^ { ( k ) } \} , \{ \mathbf { x } _ { v } ^ { ( k ) } \} , \{ \mathbf { v } _ { v } ^ { ( k ) } \} , \mathcal { G }
V _ { b o n d } ( r ) = \frac { 1 } { 2 } K _ { b } ( r - r _ { 0 } ) ^ { 2 }
\tau \gtrsim O ( P e ^ { - 1 } )
C N N _ { n } ^ { 3 }
0 . 4 8 0
U _ { \pm } ^ { \left( d \right) } \left( T \ll \theta _ { \pm } ^ { \left( d \right) } \right) = \frac { d ! \kappa _ { 0 } ^ { \left( d \right) } } { \hbar ^ { d } } \zeta \left( d + 1 \right) k _ { B } ^ { d + 1 } T ^ { d + 1 } + \frac { \left( d - 1 \right) ! \kappa _ { \pm } ^ { \left( d \right) } } { \hbar ^ { d - 1 } } \zeta \left( d \right) k _ { B } ^ { d } T ^ { d } \, .
\nabla \times { \bf E } ( { \bf r } , t ) = - \partial _ { t } { \bf B } ( { \bf r } , t )
k _ { B }
w _ { L }
t
S _ { a b } = \delta ( a - b ) - 2 i \pi \delta ( E _ { a } - E _ { b } ) ( \phi _ { a } , V \phi _ { b } )
\mathbb { M }
\sigma = - 1 + \lambda _ { u }
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) \sim } & { { } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t < \zeta ( X ^ { \eta } ) \} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \omega ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \end{array}
\kappa _ { 4 } ^ { 2 } = - 2 k \frac { \Delta + 4 } { \Delta } \kappa _ { 5 } ^ { 2 } ,
2 . 5 \times
\begin{array} { r l } { \frac { c ( F ^ { * } ) - c ( F _ { q ^ { \prime } } ) - d _ { q ^ { \prime } + 1 } \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { q ^ { \prime } } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { q ^ { \prime } } ) } } & { < \Delta , \ \mathrm { a n d } } \\ { \frac { c ( F ^ { * } ) - w ( Z _ { q ^ { \prime } } ) - d _ { q ^ { \prime } + 1 } \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus Z _ { q ^ { \prime } } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( Z _ { q ^ { \prime } } ) } } & { > \Delta . } \end{array}
\varphi ( t , r , \theta , z ) = \sum _ { m } \int \bar { q } \mathrm { d } \bar { q } \mathrm { d } k _ { z } \left[ a _ { \bar { q } m k _ { z } } u _ { \bar { q } m k _ { z } } ( t , r , \theta , z ) + a _ { \bar { q } m k _ { z } } ^ { \dag } u _ { \bar { q } m k _ { z } } ^ { * } ( t , r , \theta , z ) \right] .
W _ { 0 }
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \widetilde { g } } \left[ \frac { \widetilde { R } } { 2 \kappa ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \widetilde { g } ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \phi \nabla _ { \nu } \phi - V ( \phi ) + \widetilde { { \cal L } } _ { m } \right] .
\begin{array} { r l r l } & { \delta _ { 1 , + } ( \zeta , k ) = \delta _ { 1 , - } ( \zeta , k ) ( 1 + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) ) , } & & { k \in \Gamma _ { 5 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \delta _ { 2 , + } ( \zeta , k ) = \delta _ { 2 , - } ( \zeta , k ) ( 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) ) , } & & { k \in \Gamma _ { 8 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \delta _ { 3 , + } ( \zeta , k ) = \delta _ { 3 , - } ( \zeta , k ) f ( k ) , } & & { k \in \Gamma _ { 8 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \delta _ { 4 , + } ( \zeta , k ) = \delta _ { 4 , - } ( \zeta , k ) f ( k ) , } & & { k \in \Gamma _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \delta _ { 5 , + } ( \zeta , k ) = \delta _ { 5 , - } ( \zeta , k ) f ( \omega ^ { 2 } k ) , } & & { k \in \Gamma _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } , } \end{array}
N _ { t } \times N _ { p }

r
{ \frac { G ^ { \mathrm { i g } } - G } { R T } } = \int _ { V } ^ { \infty } ( 1 - Z ) { \frac { \mathrm { d } V } { V } } + \ln Z + 1 - Z
\begin{array} { r l } { w ( v _ { i , 1 } ) } & { = f ( v ) + f ( v _ { i 2 } ) + f ( v v _ { i , 1 } ) + f ( v _ { i , 2 } v _ { i , 1 } ) } \\ & { = ( n t + n + 1 ) + ( n + i ) + ( 2 n t + n + 1 + i ) + ( 2 n t + n + 2 - i ) } \\ & { = n ( 5 t + 4 ) + 4 + i , } \\ { w ( v _ { i , 2 } ) } & { = f ( v _ { i , 1 } ) + f ( v _ { i , 3 } ) + f ( v _ { i , 2 } v _ { i , 1 } ) + f ( v _ { i , 2 } v _ { i , 3 } ) } \\ & { = ( i ) + ( i + 2 n ) + ( 2 n t + n + 2 - i ) + ( 2 n t + 2 - i ) } \\ & { = 4 n t + 3 n + 4 , } \\ { w ( v _ { i , 3 } ) } & { = f ( v _ { i , 2 } ) + f ( v _ { i , 3 } v _ { i , 2 } ) } \\ & { = ( n + i ) + ( 2 n t + 2 - i ) } \\ & { = 2 n t + n + 2 . } \end{array}
X _ { i j } \equiv \int _ { \mathbb R ^ { 2 } } x \psi _ { i } ^ { * } ( x , y ) \psi _ { j } ( x , y ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y \, .
\left( { \begin{array} { r r } { \cos \alpha } & { - \sin \alpha } \\ { \sin \alpha } & { \cos \alpha } \end{array} } \right) ^ { - 1 } = \left( { \begin{array} { r r } { \cos ( - \alpha ) } & { - \sin ( - \alpha ) } \\ { \sin ( - \alpha ) } & { \cos ( - \alpha ) } \end{array} } \right) = \left( { \begin{array} { r r } { \cos \alpha } & { \sin \alpha } \\ { - \sin \alpha } & { \cos \alpha } \end{array} } \right) \, ,
H = 5
f _ { 1 } ^ { - } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } _ { F } , t ) + G ^ { - , + } ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } , t ) = \int _ { { \mathbb { S } _ { 0 } } } \int _ { - \infty } ^ { t } R ^ { \cup } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } , t - t ^ { \prime } ) f _ { 1 } ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } , t ^ { \prime } ) \mathrm { d } t ^ { \prime } \mathrm { d } { \bf x } ,
- 6 . 3 6 \times 1 0 ^ { 1 4 } - 3 . 8 9 \times 1 0 ^ { 1 5 } j
\mu
^ { - 2 }
\theta ( \lambda ) : = \sum _ { n \geq 0 } \theta _ { n } \lambda ^ { n } ,
\widetilde { D } _ { x x } ^ { \textrm { ( a g g ) } }
\tilde { a } _ { l } ( k ) = \alpha _ { l } ( k ) - i \beta _ { l } ( k )
q _ { 1 1 } , q _ { 1 2 } , \ldots , q _ { 3 3 }
^ { 5 3 }
c _ { \lambda } ^ { + } ( { \bf p } ) | 0 > = 0 \; , ~ ~ | f > = \int { \tilde { f } } ^ { ( \lambda ) } ( { \bf p ) } c _ { \lambda } ^ { + } ( { \bf p ) } | 0 > \; , ~ ~ { \tilde { f } } ^ { ( \lambda ) } ( { \bf p ) } = \left. \int \frac { d { \bf p } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 / 2 } } e ^ { - i { \bf p x } } e _ { k } ^ { ( \lambda ) } ( { \bf p } ) f ^ { k \perp } ( x ) \right| _ { x ^ { 0 } = 0 } \; ,
A ( D ^ { 0 } \to K ^ { + } \pi ^ { - } ) = - \theta _ { c } ^ { 2 } e ^ { i \delta _ { 3 } } [ ( \tilde { A } _ { 1 } + \tilde { C } ) e ^ { i ( \delta _ { 1 } - \delta _ { 3 } ) } + \tilde { A } _ { 3 } ]
a \to \infty

\ensuremath { \lvert { 1 } \rangle } ^ { \otimes 2 N _ { \mathrm { ~ O ~ } } }
1 . 4 x
L _ { 2 } = \{ c : \operatorname { a b s } ( c ^ { 2 } + c ) = E R \}
1 5 . 9
1 , 5 0 0 \times K _ { \mathrm { S G } }
\dot { x } _ { 0 } = \varepsilon _ { 0 } \Lambda > 0
\lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \ldots
S _ { \mathrm { g y r o } } ^ { ( \varphi ) } ( f ) = \left( \frac { \Gamma _ { 1 2 9 } } { 1 + R } \right) ^ { 2 } S _ { \varphi , \mathrm { w } } ^ { ( 1 2 9 ) } + \left( \frac { R \Gamma _ { 1 3 1 } } { 1 + R } \right) ^ { 2 } S _ { \varphi , \mathrm { w } } ^ { ( 1 3 1 ) } + \xi _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } S _ { \varphi , \mathrm { c } } ( f ) .

+ { \frac { 1 } { 2 } } ( \gamma ^ { a } \gamma ^ { b } \psi _ { a } ) ^ { \beta } \psi _ { b } ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { a } ^ { k p } { \varepsilon _ { k p } } ^ { d } ( \gamma ^ { a } \gamma _ { d } ) ^ { \beta \mu } \}
\ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { i } ^ { n }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \hat { s } _ { \ell } \left( g , \ensuremath { \mathbf { r } } , \tau \right) } { \partial \ensuremath { \mathbf { r } } _ { \ell } ( g ) } } & { = \frac { \partial } { \partial \ensuremath { \mathbf { r } } _ { \ell } ( g ) } \frac { e ^ { \frac { \ensuremath { \mathbf { r } } _ { \ell } ( g ) } { \tau ^ { 2 } } } \boldsymbol { \mu } _ { v _ { \ell } \to c _ { 0 } } ( g ) } { \sum _ { h \in \mathbb { F } _ { q } } e ^ { \frac { \ensuremath { \mathbf { r } } _ { \ell } ( h ) } { \tau ^ { 2 } } } \boldsymbol { \mu } _ { v _ { \ell } \to c _ { 0 } } ( h ) } } \\ & { = \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \frac { e ^ { \frac { \ensuremath { \mathbf { r } } _ { \ell } ( g ) } { \tau ^ { 2 } } } \boldsymbol { \mu } _ { v _ { \ell } \to c _ { 0 } } ( g ) } { \sum _ { h \in \mathbb { F } _ { q } } e ^ { \frac { \ensuremath { \mathbf { r } } _ { \ell } ( g ) } { \tau ^ { 2 } } } \boldsymbol { \mu } _ { v _ { \ell } \to c _ { 0 } } ( g ) } } \\ & { \quad - \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \frac { \left( e ^ { \frac { \ensuremath { \mathbf { r } } _ { \ell } ( g ) } { \tau ^ { 2 } } } \boldsymbol { \mu } _ { v _ { \ell } \to c _ { 0 } } ( g ) \right) ^ { 2 } } { \left( \sum _ { h \in \mathbb { F } _ { q } } e ^ { \frac { \ensuremath { \mathbf { r } } _ { \ell } ( g ) } { \tau ^ { 2 } } } \boldsymbol { \mu } _ { v _ { \ell } \to c _ { 0 } } ( g ) \right) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \hat { s } _ { \ell } \left( g , \ensuremath { \mathbf { r } } , \tau \right) \left( 1 - \hat { s } _ { \ell } \left( g , \ensuremath { \mathbf { r } } , \tau \right) \right) . } \end{array}
\uprho h

6 9 \%
J = \tau _ { t } ^ { 2 } - c ^ { 2 } \tau _ { x } ^ { 2 } = t _ { \tau } ^ { 2 } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } x _ { \tau } ^ { 2 } = 1
\mathbf { m }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 2 } } \{ { \cal H } _ { 2 } ^ { 1 / 2 } g ( { \bf x } _ { \mathrm { H } } ) \} h ( { \bf x } _ { \mathrm { H } } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { \mathrm { H } } = \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 2 } } g ( { \bf x } _ { \mathrm { H } } ) \{ { \cal H } _ { 2 } ^ { 1 / 2 } h ( { \bf x } _ { \mathrm { H } } ) \} \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { \mathrm { H } } } \end{array}
N = 9
C _ { 1 } \left( - \sqrt { \frac { s + \gamma } { D } } \right) = - \frac { \omega } { 2 D \, s }


h _ { k } ^ { \prime \prime } + 2 { \cal H } h _ { k } ^ { \prime } + k ^ { 2 } h _ { k } = 0 \ ,
P _ { \varphi } \; = \; \frac { 1 } { \epsilon } \, \psi ( r , z ) \; + \; r ^ { 2 } \varphi ^ { \prime }
\Sigma
N = 2
\Lambda = - { \frac { 1 } { 2 } } \ell _ { P } ^ { 2 } \stackrel { \sim } { \cal L } _ { 0 } .
\uparrow \downarrow
\varphi + \pi
´ { o }
\varLambda _ { 2 } ( y , x ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \frac { y - x } { | y - x | ^ { 2 } } - \frac { y - \overline { { x } } } { | y - \overline { { x } } | ^ { 2 } } \right) \quad \textrm { f o r } y \neq x \textrm { o r } \overline { { x } }
\begin{array} { r l } { a f h b d k c e g = } & { q * a e k b f g c d h + ( 1 - q ^ { 2 } ) * a e k b f g c e g } \\ & { + ( 1 - q ^ { 2 } ) * a e k c d h c e g + ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } / q * a e k ( c e g ) ^ { 2 } } \\ & { + ( 1 - q ^ { 2 } ) * a f h b f g c d h + ( q ^ { 3 } - q ) * a f h b f g c e g } \\ & { + ( q ^ { 3 } - q ) * a f h c d h c e g - ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } * a f h ( c e g ) ^ { 2 } . } \end{array}
\mathbb { Z } _ { n } \times \mathbb { Z } _ { m }
\tilde { \beta } ( p ^ { 2 } ) = \frac { 8 m ( m - \widehat { m } ) I _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } { F [ G _ { V } ^ { - 1 } + 1 6 m ^ { 2 } I _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) ] } .

M \rightarrow L
A _ { b a } = \left\langle \Psi _ { b } \left| \hat { U } _ { \textrm { d } } ^ { \dagger } \left( t , t _ { 0 } \right) \hat { U } \left( t , t _ { 0 } \right) \right| \Psi _ { a } \right\rangle = \left\langle \Psi _ { b } \left| \hat { U } _ { \textrm { p , I } } ( t , t _ { 0 } ) \right| \Psi _ { a } \right\rangle .
t \le T
a n d
| | f _ { 1 } | | _ { p _ { 1 } } | | f _ { 2 } | | _ { p _ { 2 } } | | f _ { 3 } | | _ { p _ { 3 } } | | f _ { 4 } | | _ { p _ { 4 } } = \left( \frac { | S _ { t } | } { q ^ { d } } \right) ^ { 1 / p _ { 1 } } \left( \frac { 1 } { q ^ { d } } \right) ^ { 1 / p _ { 2 } } \left( \frac { | S _ { t } | } { q ^ { d } } \right) ^ { 1 / p _ { 3 } } \left( \frac { 1 } { q ^ { d } } \right) ^ { 1 / p _ { 4 } } \sim q ^ { - \frac { 1 } { p _ { 1 } } - \frac { d } { p _ { 2 } } - \frac { 1 } { p _ { 3 } } - \frac { d } { p _ { 4 } } } .
c
\{ w _ { 1 } , w _ { 2 } , \cdots , w _ { N } \}
M = 4 5
\int _ { a } ^ { x } f ( \hat { x } ) \, ( d \hat { x } ) ^ { n } \, \equiv \, \underbrace { \int _ { \! a } ^ { x } \! \int _ { \! a } ^ { x _ { n } } \! \! \int _ { \! a } ^ { x _ { n - 1 } } \! \! \! \! \! \! \! \! \cdots \! \int _ { \! a } ^ { x _ { 3 } } \! \! \int _ { \! a } ^ { x _ { 2 } } \! } _ { n \mathrm { \footnotesize - t i m e s } } f ( x _ { 1 } ) \; d x _ { 1 } \, d x _ { 2 } \cdots d x _ { n - 1 } \, d x _ { n }

W _ { t } = W _ { t } - W _ { 0 } \sim N ( 0 , t ) .
\textrm { c u r l } \mathbf { v } = \mp \sqrt { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } \mathbf { v } , \quad \textrm { a n d } \quad \mathbf { v } \cdot \textrm { c u r l } \mathbf { v } = \mp \sqrt { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } | \mathbf { v } | ^ { 2 } .
\sigma _ { \bullet }
D _ { \mu } z _ { r } \equiv \partial _ { \mu } z _ { r } - i A _ { \mu } z _ { r } \; ,
^ 2
p
\ell ^ { 2 }
\sigma ( \hbar \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { K ^ { \prime } } { \left( \hbar \omega \right) ^ { n } } } & { \quad \hbar \omega \leq \epsilon _ { K } } \\ { \frac { K } { \left( \hbar \omega \right) ^ { m } } } & { \quad \hbar \omega > \epsilon _ { K } . } \end{array} \right.
T _ { -- } ^ { \mathrm { Q t } } ( \sigma ^ { + } , \sigma ^ { - } ) = T _ { -- } ^ { \mathrm { B u l k } } + T _ { -- } ^ { \mathrm { b o u n d a r y } } = 0
d = d ( t ) : \mathcal { O } ( \Gamma ) \to \mathbb { R }
\begin{array} { r } { \mathbf { a } _ { \mathrm { a i r } , \mathrm { H E } _ { 1 1 } } = \mathbf { T } _ { \mathrm { t o p } } \mathbf { P } ( h _ { \mathrm { t } } ) \mathbf { a } _ { \mathrm { t o t } , \mathrm { H E } _ { 1 1 } } ^ { \mathrm { J } } } \end{array}
\xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } , \xi _ { 4 } \ldots \xi _ { 3 N } = \Delta x _ { 1 } , \Delta y _ { 1 } , \Delta z _ { 1 } , \Delta x _ { 2 } \ldots \Delta z _ { N }
\pm
\theta = \pi / 2
\frac { \partial \varepsilon } { \partial t } = \frac { \partial q } { \partial s } - \frac { q } { B } \frac { \partial B } { \partial s } = B \frac { \partial } { \partial s } \left( \frac { q } { B } \right) ,
s = \rho _ { p } / \rho _ { f } = 1 . 2
b
S _ { 0 }
\delta \boldsymbol { a } ( t ) = \mathbf { V } ( t ) \delta \boldsymbol { \theta } .
\Psi ( u ) = \sum _ { j \in N / 2 } \sum _ { m , n \in I _ { j } } ( 2 j + 1 ) W _ { m n } ^ { j * } D _ { m n } ^ { j } ( u ) = \sum _ { j \in N / 2 } ( 2 j + 1 ) \mathrm { T r } W ^ { j * } D ^ { j } ( u ^ { - 1 } ) .

7
R
0 . 8 6 0 ^ { * }
\begin{array} { r l } { ( \lambda + \mu ) } & { v : = ( ( \lambda + \mu ) x _ { 1 } , . . . , ( \lambda + \mu ) x _ { n } ) } \\ & { \subseteq ( \lambda x _ { 1 } + \mu x _ { 1 } , . . . , \lambda x _ { n } + \mu x _ { n } ) } \\ & { = ( \lambda x _ { 1 } , . . . , \lambda x _ { n } ) + ( \mu x _ { 1 } , . . . , \mu x _ { n } ) = \lambda v + \mu w . } \end{array}
4 - 7 h
\begin{array} { r } { \langle \hat { x } _ { E } \rangle = \alpha _ { x } + \beta _ { x } \; , \quad \langle \hat { p } _ { E } \rangle = \alpha _ { p } - \beta _ { p } \; . } \end{array}
1
t \geq 0
y _ { 2 }
T _ { \mathrm { s t a g e } }
{ \boldsymbol \lambda } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } = \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) } { { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } \mathcal { V } } } } \hat { \boldsymbol e } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } }
- { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { r } ( t ) } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } m = { \frac { \partial V [ \mathbf { r } ( t ) ] } { \partial x } } \mathbf { \hat { x } } + { \frac { \partial V [ \mathbf { r } ( t ) ] } { \partial y } } \mathbf { \hat { y } } + { \frac { \partial V [ \mathbf { r } ( t ) ] } { \partial z } } \mathbf { \hat { z } } ,
| 1 0 ^ { 3 } \, \widehat { w } _ { \xi , 1 } ( y , y ^ { \prime } ) |
S _ { \mathrm { t } } = S _ { \mathrm { e } } + S _ { \mathrm { n } }
n
T ( \omega ) = \left[ 1 - \frac { \kappa _ { c } } { \frac { \kappa _ { T } } { 2 } + i ( \omega _ { 0 } - \omega + \beta \rho ) } \right] ^ { 2 }
\approx 2 . 4
9 . 0
\partial _ { b } ( \xi d ^ { 2 } W / d t d \xi ) = 0
3 . 0 0
\begin{array} { r l } { m _ { i } } & { { } = 2 \alpha _ { i , m } r _ { u } w _ { u } ^ { 2 } \, , } \\ { f _ { i } } & { { } = 2 \alpha _ { i , f } r _ { u } w _ { u } b _ { u } \, . } \end{array}
N
G _ { L , C B } = r _ { L } ,
\sum _ { j } \Pi _ { y , i j k } ^ { n + 1 } V _ { i j k } = \sum _ { j } \Pi _ { y , i j k } ^ { n } V _ { i j k }
\sigma ^ { G } ( x ) \! = \! \left\{ \! \! \begin{array} { l l } { \sigma _ { M } v _ { G } ( x ) , } & { - \frac { L _ { G } } { 2 } \! < \! x \! < \! \frac { L _ { G } } { 2 } } \\ { 0 , } & { \frac { L _ { G } } { 2 } \! < \! x \! < \! a _ { G } \! - \frac { L _ { G } } { 2 } , } \end{array} \right.
\theta
[ F ^ { * } , H ] D
\eta = \sqrt { \sum _ { j _ { x } } | F _ { j _ { x } } ( t = 0 ) | ^ { 2 } + | E ( t = 0 ) | ^ { 2 } }
\lim \limits _ { x \rightarrow c } f ( x ) = f ( c )
K
\sim
\begin{array} { r } { \chi = 2 ( 1 - g ) = \int \frac { d S } { 2 \pi } K , } \end{array}
X = [ x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dotsc , x _ { n _ { \mathrm { e v } } } ]
\nu
\mathfrak { D } = A _ { 1 } A _ { 2 } - ( A _ { n } + A _ { p } ) ^ { 2 }
\tau _ { 1 }
A \to - A
e ^ { - \frac { i } 2 e F _ { \mu \nu } \sigma ^ { \mu \nu } } = \cosh ( e E s ) I + { \frac { 1 } { 2 E } } \sinh ( e E s ) F _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \; .
\left( \begin{array} { l l l l } { \omega _ { A } + \omega _ { B } + 2 \lambda ^ { \prime } } & { \lambda ^ { \prime } } & { \lambda ^ { \prime } } & { 0 } \\ { \lambda ^ { \prime } } & { 2 \omega _ { B } + 2 \lambda ^ { \prime } } & { 0 } & { \lambda ^ { \prime } } \\ { \lambda ^ { \prime } } & { 0 } & { 2 \omega _ { A } + 2 \lambda ^ { \prime } } & { \lambda ^ { \prime } } \\ { 0 } & { \lambda ^ { \prime } } & { \lambda ^ { \prime } } & { \omega _ { A } + \omega _ { B } + 2 \lambda ^ { \prime } } \end{array} \right) .
\rho
m = 2
\ln E _ { \mathrm { A D - n _ { \mathrm { s } } } } = - 8 5 3 . 4

\mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ } \in \{ \mathrm { ~ F ~ a ~ l ~ s ~ e ~ } , \mathrm { ~ T ~ r ~ u ~ e ~ } \}
\Delta
^ \dagger
\begin{array} { r } { G = \frac { d \theta _ { \kappa } } { d \kappa } , } \end{array}
f ( N ) \left( V o l ( \mathcal { M } ) - V o l ( \mathcal { M } ) \vert _ { \lambda = 0 } \right) ^ { 2 }
\Gamma \to \mathrm { P S L } _ { 2 } ( \mathbb { R } )
i , j \in V
\cot { ( k _ { b } L _ { \alpha } ) } + 2 N ( - 1 ) ^ { \ell } I _ { \ell } ( k _ { b } ) = 0 ,
\frac { t _ { b , n } / T _ { 2 , b } } { t _ { d , N } / T _ { 2 , d } } > \frac { c _ { d , N } } { c _ { b , n } } = \frac { d ^ { 2 } - 1 } { 3 \log _ { 2 } ( d ) } .
\frac { \partial } { \partial c _ { l } } [ c _ { 1 n _ { 2 } n _ { 1 } } + i \langle \tilde { \psi } _ { n _ { 2 } } | H - E | \tilde { \psi } _ { n _ { 1 } } \rangle ] = 0
\sum _ { n } S _ { n } ( t ) , \sum _ { n } I _ { n } ( t ) , \sum _ { n } R _ { n } ( t )
\mathfrak { I m } ( z ) = ( z - \overline { { z } } ) / 2 i
v _ { s }
P _ { \mu } / N
\alpha = - \frac { 2 7 } { 6 } , \quad \beta = - \frac { 1 6 } { 3 } ,
d s
t < T _ { \mathrm { i n d } } =
\kappa , \tau
X _ { 0 } ^ { p } , \hdots X _ { M } ^ { p }
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } p _ { 1 , 1 } } & { { } = - \nabla \cdot ( \Delta T \, \nabla p _ { 1 , 0 } ) } \end{array}
C ^ { \prime } \colon \mathcal { X } \rightarrow \mathcal { Y } ^ { \prime }
\rho _ { u } ^ { 2 } \, { \cal N } = \rho _ { u } ^ { 2 } \, \Lambda _ { l } ^ { ( 2 ) } { \cal V } _ { l } ^ { - 1 } N ^ { - 1 } { \cal V } _ { l } \Lambda _ { l } ^ { ( 2 ) } .
9 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] + 1 8 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ]
\begin{array} { r l } & { 1 + \frac { 2 e ^ { - \beta \hbar \omega } \left( e ^ { - \beta \hbar \omega } - 1 \right) } { 1 - e ^ { - 2 \beta \hbar \omega } } = 1 + \frac { 2 t ( t - 1 ) } { 1 - t ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { t ^ { 2 } - 2 t + 1 } { 1 - t ^ { 2 } } = \frac { 1 - t } { 1 + t } = \frac { 1 - e ^ { - \beta \hbar \omega } } { 1 + e ^ { - \beta \hbar \omega } } } \\ & { = \operatorname { t a n h } \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) , } \end{array}
\frac { d { \cal O } } { d t } = \frac { i } { \hbar } \left[ { \cal H } , { \cal O } \right] + \frac { \partial { \cal O } } { \partial t } .
\sim \omega _ { p e } / c
\Lambda _ { X } ( t ) = \left( \frac { s _ { \overline { { X } } } ( t ) } { n _ { X } } \right) ^ { - 1 } \tau _ { \overline { { X } } } ( t ) + \beta _ { G } \frac { i _ { H } ( t ) } { n _ { H } } .
\mathcal { P } _ { \sigma } \hat { Q } _ { i j } = \hat { Q } _ { \sigma ( i ) \sigma ( j ) }
^ C
Q
\frac { \partial A _ { 2 } } { \partial z } + \frac { 1 } { v _ { g 2 } } \frac { \partial A _ { 2 } } { \partial z } + i \frac { \beta _ { 2 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } A _ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } = i \gamma _ { 2 } ( \left| A _ { 2 } \right| ^ { 2 } + 2 \left| A _ { 1 } \right| ^ { 2 } ) A _ { 2 }
c _ { i }
\begin{array} { r l } { O _ { m l k } = } & { \pi _ { 1 2 } \langle \vec { \nabla } ( \vec { f } _ { l } ^ { ( 1 ) } \cdot \vec { f } _ { m } ^ { ( 2 ) ^ { * } } ) \cdot \vec { u } _ { k } ^ { \: m l * } \rangle + } \\ & { 2 \pi _ { 4 4 } \langle \vec { \nabla } \cdot ( \vec { f } _ { l } ^ { ( 1 ) } \otimes \vec { f } _ { m } ^ { ( 2 ) ^ { * } } ) \cdot \vec { u } _ { k } ^ { \: m l * } \rangle . } \end{array}
\Psi _ { T _ { j } } : ( 1 ) \ \ ( N _ { f } , \bar { N } _ { f } , 0 , 1 - \frac { 4 } { k + 1 } \frac { N _ { c } } { N _ { f } } + \frac { 2 } { k + 1 } ( j - 1 ) ) , \ \ j = 1 . . . . k
\lambda
\chi \to 0
\vec { k } _ { 0 } = k _ { 0 } \hat { e } _ { \parallel }
^ 2
B
B / U \cong \mathbb { F } ^ { \times } \times \mathbb { F } ^ { \times }
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } \left( \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \psi } _ { 1 } , v _ { 3 } \right) = } & { \delta _ { 1 } \, \delta _ { 3 } \, \cos \tilde { \psi } _ { 1 } \, \sin ^ { 2 } \left( v _ { 3 } - \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) - \delta _ { 1 } ^ { 2 } \, \sin \tilde { \psi } _ { 1 } \, \cos \left( v _ { 3 } - \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) \, \sin \left( v _ { 3 } - \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) } \\ { B _ { 1 } \left( \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \psi } _ { 1 } , v _ { 3 } \right) = } & { \left( 4 \, \delta _ { 1 } \, \delta _ { 3 } - 5 \, \frac { \delta _ { 3 } } { \delta _ { 1 } } \right) \, \sin \tilde { \psi } _ { 1 } \, \sin ^ { 2 } \left( v _ { 3 } - \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) + \left( 4 \, \delta _ { 1 } ^ { 2 } - 5 \right) \, \cos \tilde { \psi } _ { 1 } \, \cos \left( v _ { 3 } - \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) \, \sin \left( v _ { 3 } - \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) } \\ { \tilde { H } _ { 3 } \left( \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \psi } _ { 1 } , v _ { 3 } \right) = } & { \left( 1 + \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \cos v _ { 3 } \right) ^ { 3 } \bigg [ \left( 3 0 \, \delta _ { 3 } \left( 1 - \frac { 1 } { \delta _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \, \cos ^ { 2 } \tilde { \psi } _ { 1 } + 3 0 \, \frac { \delta _ { 3 } } { \delta _ { 1 } ^ { 2 } } - 2 4 \, \delta _ { 3 } \right) \, \sin ^ { 2 } \left( v _ { 3 } - \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) } \\ { \quad } & { + { 3 0 \, \frac { 1 } { \delta _ { 1 } } \, \left( 1 - \delta _ { 1 } ^ { 2 } \right) \, \cos \tilde { \psi } _ { 1 } \, \sin \tilde { \psi } _ { 1 } \, \cos \left( v _ { 3 } - \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) \, \sin \left( v _ { 3 } - \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) } \bigg ] . } \end{array}
\Omega ^ { 2 } = K ^ { 4 } \left( \frac { \gamma _ { 2 } / P } { 1 + \Pi _ { \theta } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \times \left( 1 - \frac { 2 | \Phi _ { 0 } | ^ { 2 } \big ( 1 + \Pi _ { \theta } ^ { 2 } \big ) \gamma _ { 1 } } { K ^ { 2 } \gamma _ { 2 } } \right) \, ,
\beta \Lambda = \frac { \pi ( l + \frac { 1 } { 2 } ) } { 2 N + 1 }
H _ { R } ( s ) = \frac { 1 } { 1 + s \tau _ { r } }


\left\lbrace \begin{array} { c } { - 2 \partial _ { y } \epsilon + r \alpha ^ { 2 } u = \frac { \pi \alpha \theta } { 6 \beta } \Psi \left( 2 \beta \left( ( 1 + \epsilon ) V - y / 2 \right) \right) } \\ { 2 ( 1 + \epsilon ) \partial _ { y } u = \epsilon } \\ { r \alpha ^ { 2 } u ( \pm 1 ) ^ { 2 } / 2 = \epsilon ( \pm 1 ) - \log ( 1 + \epsilon ( \pm 1 ) ) . } \end{array} \right.
S _ { \beta = 0 , \alpha = 3 }
\tilde { h } ( k , \omega ) = ( h _ { 0 } / 2 ) \left( \delta ( k + k _ { 0 } ) \delta ( \omega - \omega _ { 0 } ) + \delta ( k - k _ { 0 } ) \delta ( \omega + \omega _ { 0 } ) \right)
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { | \mathrm { P o r t \ 3 } \rangle } \\ { | \mathrm { P o r t \ 4 } \rangle } \end{array} \right) } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c c } { \sqrt { 1 - \alpha } } & { - \sqrt { \alpha } } \\ { \sqrt { \alpha } } & { \sqrt { 1 - \alpha } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { | \mathrm { P o r t \ 1 } \rangle } \\ { | \mathrm { P o r t \ 2 } \rangle } \end{array} \right) , } \end{array}
\sigma _ { m }
\begin{array} { r l r l r l } { \tau \frac { d \epsilon } { d \tau } + \frac { 4 } { 3 } \epsilon + \pi _ { d } } & { = 0 , } & { \tau \frac { \partial \pi _ { d } } { \partial \tau } + \left( \lambda + \frac { 4 \pi \tilde { w } } { 5 } + \frac { 2 \pi \tilde { w } } { 5 } \phi _ { 7 } \pi _ { d } \right) \pi _ { d } + \frac { 1 6 \epsilon } { 4 5 } } & { = 0 , } & { \lambda } & { = \frac { 1 } { \tau _ { \pi } } ( \delta _ { \pi \pi } + \tau _ { \pi \pi } / 3 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { = - \frac { \partial p } { \partial x } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \mathrm { P e } } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } , } \\ { 0 } & { = - \mathrm { P e } \frac { \partial p } { \partial y } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \mathrm { P e } } \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial z ^ { 2 } } , \quad \mathrm { a n d } } \\ { 0 } & { = - \mathrm { P e } \frac { \partial p } { \partial z } + \frac { \epsilon ^ { 4 } } { \mathrm { P e } } \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } + \epsilon ^ { 4 } \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial y ^ { 2 } } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial z ^ { 2 } } , } \end{array}
d = 2
^ { - 1 }


r _ { P }
\mathcal { L } _ { R } ^ { \mathrm { M j } } = - \frac { 1 } { 2 } \, M _ { R } \, \bar { \nu } _ { R } \, ( \nu _ { R } ) ^ { c } + \mathrm { h . c . } \, ,
\tau _ { \mathrm { ~ o ~ h ~ m ~ i ~ c ~ } } \approx 2 \times 1 0 ^ { 5 }
f ^ { A } : \mathbb { C } _ { \infty } \rightarrow \mathbb { C } _ { \infty } , z = \xi / \eta \mapsto \frac { \left( \begin{array} { l l } { \bar { \xi } } & { \bar { \eta } } \end{array} \right) A ^ { * } A \left( \begin{array} { l } { \xi } \\ { \eta } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { \bar { \xi } } & { \bar { \eta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \xi } \\ { \eta } \end{array} \right) } .
I = 2 \times { 1 0 ^ { 1 4 } }
R _ { N } ( x ) : = { \frac { ( - 1 ) ^ { N } } { \sqrt { \pi } } } 2 ^ { 1 - 2 N } { \frac { ( 2 N ) ! } { N ! } } \int _ { x } ^ { \infty } t ^ { - 2 N } e ^ { - t ^ { 2 } } \, d t ,
( j \psi ) ( p ) \simeq \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \bar { \psi } ( p _ { 0 } , p _ { 1 } , - p _ { 2 } , - p _ { 3 } )
z = - \epsilon

\alpha _ { k }

l _ { 1 } \geq l _ { 2 }
A
( \partial _ { \bar { w } } - \mu \partial _ { w } - 2 \mu _ { w } ) { \frac { \delta W } { \delta \mu } } = \mu _ { w w w } .
< 3 5
\begin{array} { r l } { \mathbf \Lambda _ { S } ^ { \prime \prime } } & { = \operatorname { d i a g } \left( \Delta y \Delta z \ \tilde { \mathbf I } _ { n _ { z } + 1 } \otimes \tilde { \mathbf I } _ { n _ { y } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { x } } , \ \Delta x \Delta z \ \tilde { \mathbf I } _ { n _ { z } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { y } } \otimes \tilde { \mathbf I } _ { n _ { x } + 1 } , \ \Delta x \Delta y \ \mathbf I _ { n _ { z } } \otimes \tilde { \mathbf I } _ { n _ { y } + 1 } \otimes \tilde { \mathbf I } _ { n _ { x } + 1 } \right) \, , } \\ { \mathbf \Lambda _ { l } ^ { \prime } } & { = \operatorname { d i a g } \left( \Delta x \ \mathbf I _ { n _ { z } } \otimes \mathbf I _ { n _ { y } } \otimes \mathbf I _ { n _ { z } } , \ \Delta y \ \mathbf I _ { n _ { z } } \otimes \mathbf I _ { n _ { y } } \otimes \mathbf I _ { n _ { z } } , \ \Delta z \ \mathbf I _ { n _ { z } } \otimes \mathbf I _ { n _ { y } } \otimes \mathbf I _ { n _ { z } } \right) \, . } \end{array}
K _ { 1 x } ^ { 4 } = \left| \begin{array} { l l l l l l l } { ~ 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } & { 0 } & { 0 ~ } \\ { ~ d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } & { 0 ~ } \\ { ~ 0 } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 ~ } \\ { ~ | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | ~ } \\ { ~ A _ { 2 } } & { A _ { 3 } } & { A _ { 4 } } & { B _ { 1 } } & { B _ { 2 } } & { B _ { 3 } } & { B _ { 4 } ~ } \\ { ~ | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | ~ } \end{array} \right| = \left| \begin{array} { l l l l l l l } { ~ 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } & { 0 } & { 0 ~ } \\ { ~ d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 ~ } \\ { ~ 0 } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 ~ } \\ { ~ | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | ~ } \\ { ~ A _ { 2 } } & { A _ { 3 } } & { A _ { 4 } } & { B _ { 1 } } & { B _ { 2 } - t A _ { 2 } } & { B _ { 3 } - t A _ { 3 } } & { B _ { 4 } ~ } \\ { ~ | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | ~ } \end{array} \right|
E
A
1 / Q _ { i } ^ { h } = 1 / Q _ { i } ( n _ { p h } = 1 0 ^ { 5 } )
{ \mathbf X } = s k ( { \mathbf x } )
K = 1 , 3
g _ { i }
E _ { i j } \equiv \sum _ { \alpha \neq 0 } ( I ^ { \alpha } ) _ { i j } E _ { \alpha } ,
\kappa ^ { \ast } \geq 0 . 1 d _ { i } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } } & { \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { k _ { i j } ^ { ( 2 ) } } { \mu } \frac { \partial ^ { 2 } { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } } { \partial { x _ { i } } \partial { x _ { j } } } + \frac { k _ { i j } ^ { ( 2 , 1 ) } } { \mu } \frac { \partial ^ { 2 } { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } } { \partial { x _ { i } } \partial { x _ { j } } } \right) + \Gamma \left( p _ { f } ^ { ( 1 ) } - p _ { f } ^ { ( 2 ) } \right) = \hphantom { X X X X X X X X X X X X X } } \\ & { \hphantom { X X X X X X X X X X X X X } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i j } ^ { ( 2 ) } \frac { \partial } { \partial { t } } \left( \frac { \partial { u _ { i } } } { \partial { x _ { j } } } + \frac { \partial { u _ { j } } } { \partial { x _ { i } } } \right) + \frac { 1 } { M ^ { ( 2 ) } } \frac { \partial { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } } { \partial { t } } + \frac { 1 } { M ^ { ( 1 , 2 ) } } \frac { \partial { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } } { \partial { t } } \, . } \end{array}
0 . 0 1
x _ { 1 }

X _ { 3 } \sim \mathit { T Q G } ( 0 , 1 , 2 . 9 )
^ { 8 2 }
\bar { \sigma } _ { d _ { z ^ { 2 } } \rightarrow d _ { x y , y z , z x } } ^ { \mathrm { ( p h ) } } = \frac { 1 } { 3 } ( \sigma _ { d _ { z ^ { 2 } } d _ { x y } } ^ { \mathrm { ( p h ) } } + \sigma _ { d _ { z ^ { 2 } } d _ { y z } } ^ { \mathrm { ( p h ) } } + \sigma _ { d _ { z ^ { 2 } } d _ { x z } } ^ { \mathrm { ( p h ) } } )

\begin{array} { r l } & { m _ { 1 } \, ( \mathbf v _ { 1 } - \mathbf u _ { 1 } ) = - \lambda \, \mathbf n } \\ & { m _ { 2 } \, ( \mathbf v _ { 2 } - \mathbf u _ { 2 } ) = \lambda \, \mathbf n } \\ & { \left[ ( \mathbf v _ { 2 } - \mathbf { v } _ { 1 } ) + \epsilon \, ( \mathbf u _ { 2 } - \mathbf u _ { 1 } ) \right] \cdot \mathbf n = 0 } \end{array}
\frac { \partial } { \partial { t } } N _ { i } ( x , t ; q _ { i } ) + q _ { i } \frac { \partial } { \partial { x } } N _ { i } ( x , t ; q _ { i } ) = 0 , \quad i = 1 , 2 , \cdots , n _ { q } ,
\delta _ { W } ^ { t } ( 0 ) = - { \frac { 0 . 1 5 g ^ { 2 } Z _ { W } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } ~ ~ ~ .
\sigma _ { l }
\begin{array} { r l r } { Q _ { N } ( V , T ) } & { { } = } & { { \sum _ { i } } ^ { \prime } \langle i | \mathrm { e } ^ { - \beta H _ { N } } | i \rangle } \end{array}
f _ { \mathrm { q } } ( x ) = \frac { ( 1 - x ) ^ { 3 } } { \sqrt x } ,
\tau
\hat { \mu } = G _ { \sharp } \bar { \mu } , \quad d \bar { \mu } ( U ) = \frac { \sqrt { \alpha + | U _ { 1 } | ^ { 2 } } } { \langle \sqrt { \alpha + | U _ { 1 } | ^ { 2 } } \rangle _ { \mu } } \, d \mu ( U ) .
q
\begin{array} { r } { \hat { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { n o i s e } } = \mathbf { x } _ { t _ { i } } + \sqrt { \Delta t } \, g ( t _ { i } ) \, z _ { t _ { i } } . } \end{array}
{ \mathcal { L } } _ { X } \omega = 0 .
\Delta E _ { n } ( T ) = \Delta E _ { n } ( 0 ) - A [ 1 + 2 / ( e ^ { B / T } - 1 ) ]
{ \mathcal { K } } _ { \mu \nu }
P _ { b a s e } \sim 3 \times 1 0 ^ { - 9 }
V ( \theta ) = ( V _ { \mathrm { m a x } } - V _ { \mathrm { m i n } } ) \sin ^ { 2 } ( \theta - \theta _ { 0 } ) + V _ { \mathrm { m i n } }
\kappa

\mathrm { ~ R ~ e ~ } \approx 2
f _ { \mathrm { s } } = f _ { \mathrm { e } } = f _ { \mathrm { m , e } } / 2 = 0 . 9 9 2 \: \mathrm { H z }
\mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } ( x )
1 = { \hat { \alpha } } ( ( \exists x ) \alpha = \iota
\sim 1 0 0 0
A _ { \{ 1 } A _ { 2 } A _ { 3 \} } + B _ { \{ 1 } B _ { 2 } B _ { 3 \} } + C _ { \{ 1 } C _ { 2 } C _ { 3 \} } + A _ { \mu } \Gamma _ { \mu } ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \psi \psi + B _ { \mu } \Gamma _ { \mu } ^ { \beta \beta ^ { \prime } } \psi \psi + C _ { \mu } \Gamma _ { \mu } ^ { \gamma \gamma ^ { \prime } } \psi \psi
\begin{array} { r l r } { \langle I ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } | \bigg [ \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \big [ B _ { M } ( r _ { k } ) - B _ { M } ( \bar { r } ) \big ] \hat { l } _ { k } ^ { 2 } \bigg ] | I , \gamma \rangle } & { = } & { \sum _ { \kappa ^ { \prime } , \kappa } \sum _ { \rho } \sum _ { j } \bigg [ \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \langle \kappa ^ { \prime } | \hat { l } _ { k } ^ { 2 } | \kappa \rangle \big [ B _ { M } ( r _ { k , j _ { k } } ) - B _ { M } ( \bar { r } ) \big ] \bigg ] } \\ & { } & { \times \langle I ^ { \prime } | \rho , \kappa ^ { \prime } \rangle \langle \rho , \kappa | I \rangle \langle \gamma ^ { \prime } | j \rangle \langle j | \gamma \rangle . } \end{array}
1 0 ^ { 8 } \lesssim \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } \lesssim 1 0 ^ { 1 0 }
g { \bar { b } }

\mu ^ { * } = { C } _ { \mu } ^ { l } \overline { { \rho \Delta ^ { 2 l + 2 } | \nabla ^ { 2 l } ( \nabla \cdot \vec { u } ) H ( - \nabla \cdot \vec { u } ) | } } ,
\nu _ { T } = C _ { \mu } \frac { \mathcal { K } ^ { 2 } } { \varepsilon }
F _ { { e _ { x } + \frac { 1 } { 2 } } , e _ { y } , j }
D ^ { n - 1 } \left( \frac { e ^ { A _ { 2 } w ^ { 2 } } } { k ^ { 2 } + w ^ { 2 } } \right) = \, \frac { a _ { 3 ( n - 1 ) } w ^ { 3 ( n - 1 ) } + \dots + a _ { 0 } } { ( k ^ { 2 } + w ^ { 2 } ) ^ { n } } e ^ { A _ { 2 } w ^ { 2 } } .
v
B _ { ( \vec { i } _ { P , 2 } , \vec { j } ^ { * } ) }
L = \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \sigma ( \dot { X } ^ { 2 } - X ^ { 2 } ) .
H _ { \textrm { e f f } } = \left[ \begin{array} { l l } { h _ { a a } } & { h _ { a b } } \\ { h _ { b a } } & { h _ { b b } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r } { \mathbb { P } _ { P } \left( \widehat { \mu } _ { T } ^ { \mathrm { H I R } , a } \leq \widehat { \mu } _ { T } ^ { \mathrm { H I R } , b } \right) \leq \exp \left( - \frac { T ( \Delta ^ { a , b } ) ^ { 2 } } { 2 V ^ { a , b } ( P ) } + \left\{ \frac { \sqrt { T } \Delta ^ { a , b } } { \sqrt { V ^ { a , b } ( P ) } } + \frac { T ( \Delta ^ { a } ( P ) ) ^ { 2 } } { 2 V ^ { a } ( P ) } \right\} \varepsilon \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \omega ^ { 4 } - \omega ^ { 2 } ( u _ { y } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + u _ { x } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 4 } - u _ { z } ^ { 2 } A _ { x } k _ { x } ^ { 2 } + u _ { x } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 4 } - u _ { z } ^ { 2 } A _ { y } k _ { y } ^ { 2 } ) } \\ { + ( u _ { y } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + u _ { x } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 4 } - u _ { z } ^ { 2 } A _ { x } k _ { x } ^ { 2 } ) * ( u _ { x } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 4 } - u _ { z } ^ { 2 } A _ { y } k _ { y } ^ { 2 } ) } \\ { - ( u _ { x } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 3 } k _ { y } - u _ { z } ^ { 2 } A _ { x } k _ { x } k _ { y } + u _ { y } ^ { 2 } k _ { x } k _ { y } ^ { 3 } ) * } \\ { ( u _ { x } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 3 } k _ { y } - u _ { z } ^ { 2 } A _ { y } k _ { x } k _ { y } + u _ { y } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 3 } k _ { x } ) = 0 } \end{array}
S ( \cdot )
\sigma _ { 3 }
G ( k , { \textbf { X } } ; \tau , \tau ^ { \prime } , T ) = H ( k , \tau - \tau ^ { \prime } ) \exp \left[ { - \omega ( k , { \textbf { X } } ; T ) ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \right] ,
| \mathbb { R } | = 2 ^ { \aleph _ { 0 } }
^ { 1 0 }
r
k _ { 1 } = \pm ( E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } ) = \pm ( E _ { a } - E _ { n _ { 3 } } )
| \theta ( \varphi ) | = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { r _ { z , m } ( \varphi ) } { r _ { x , m } ( \varphi ) } \right) .

L _ { 2 }
3 d ^ { 2 } 5 s 5 p
\begin{array} { r l } { \zeta ^ { k } } & { = - \sum _ { i j } 2 \frac { \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } \lambda _ { j } ^ { k } } { \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } + \lambda _ { j } ^ { k } } \frac { C _ { i j } ^ { k } } { \vert \operatorname* { d e t } T ^ { k } \vert ^ { 2 } } \, , } \\ { C _ { i j } ^ { k } } & { = \sum _ { n m } \bar { T } _ { m i } ^ { k } T _ { m j } ^ { k } \left( ( \bar { T } ^ { k } ) _ { i n } ^ { - 1 } \right) \left( T ^ { k } \right) _ { j n } ^ { - 1 } \left\vert \operatorname* { d e t } T ^ { k } \right\vert ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { n m } \bar { T } _ { m i } ^ { k } T _ { m j } ^ { k } \left( \mathrm { a d j } ( \bar { T } ^ { k } ) ^ { T } \right) _ { n i } \left( \mathrm { a d j } ( T ^ { k } ) ^ { T } \right) _ { n j } } \\ & { = \left( ( \bar { T } ^ { k } ) ^ { T } T ^ { k } \right) _ { i j } \left( \mathrm { a d j } \bar { T } ^ { k } \mathrm { a d j } ( T ^ { k } ) ^ { T } \right) _ { i j } \, . } \end{array}
f = 6 6 . 6 6 , \, 1 3 3 . 3 3 , \, 2 0 0 . 0 0 \, \mathrm { M H z }
1 7 3

{ 1 } + { \frac { 1 } { 3 } } + \cdots + { \frac { 1 } { 2 a - 1 } } - { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 4 } } - \cdots - { \frac { 1 } { 2 b } } + { \frac { 1 } { 2 a + 1 } } + \cdots + { \frac { 1 } { 4 a - 1 } } - { \frac { 1 } { 2 b + 2 } } - \cdots
\delta / h
\vec { k } _ { 2 } = \vec { k } + \vec { q }

I \times N
X ^ { i } ( \sigma , \tau ) = X _ { u } ^ { i } + p ^ { i } \tau + \frac { w ^ { i } \sigma } { 2 \pi } + \frac { i } { 2 \pi } \sum _ { n \neq 0 } \left( \frac { \alpha _ { n } ^ { i } } { n } e ^ { - i n ( \tau - \sigma ) } + \frac { { \tilde { \alpha } } _ { n } ^ { i } } { n } e ^ { - i n ( \tau + \sigma ) } \right) ,
\lambda
f ( M _ { X } , \sigma _ { X N } ) \simeq n _ { X } \ v \ t \ \frac { f _ { A u } } { N _ { A u } }
\mathbf { J } _ { e } = \sigma \mathbf { E } ,
\varepsilon { \mathrm { � } } \delta
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \Vert P _ { \widehat { \mathcal { C } } } \left( z \right) - P _ { \mathcal { C } } \left( z \right) \Vert } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq r } \Bigg \vert \left( - 1 \right) ^ { i } \left( \sum _ { M \in \mathcal { P M } _ { i } \left( \widehat { \mathcal { C } } \right) } M - \sum _ { M \in \mathcal { P M } _ { i } \left( \mathcal { C } \right) } M \right) \Bigg \vert , } \\ { = } & { 0 . } \end{array}
C G S
6
\begin{array} { r l r } { \Xi } & { { } = } & { \sum _ { N _ { + } = 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - \beta \mu _ { + } N _ { + } } } { N _ { + } ! } \left( \int d \mathbf { r } e ^ { - \beta e i \phi ( \vec { r } ) } \right) ^ { N _ { + } } \sum _ { N _ { - } = 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - \beta \mu _ { - } N _ { - } } } { N _ { - } ! } \left( \int d \mathbf { r } e ^ { \beta e i \phi ( \vec { r } ) } \right) ^ { N _ { - } } } \end{array}
\mathrm { t r } \rho _ { V V } = 4 + 8 { \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \qquad \mathrm { t r } \rho _ { V A } = \mathrm { t r } \rho _ { A V } = 0 \qquad \mathrm { t r } \rho _ { A A } = 4 \beta ^ { 2 }
B _ { i }
\nRightarrow
\langle E _ { B } \rangle = - \langle E _ { 1 } \rangle
( - s _ { 0 } , \, s _ { 0 } )

\begin{array} { r l } { \Pi _ { N } ^ { \otimes n } \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } & { = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { j _ { 1 } , . . . j _ { n } = 1 } ^ { N } \mathbb { E } \left[ \left( \partial _ { z _ { j _ { 1 } } } \cdot \cdot \cdot \partial _ { z _ { j _ { n } } } u _ { N } \right) ( t , Z ) \right] \xi _ { j _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdot \cdot \cdot \xi _ { j _ { n } } ( x _ { n } ) } \\ & { = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { j _ { 1 } , . . . j _ { n } = 1 } ^ { N } \rho _ { 0 } ^ { ( N ) } ( t ) c _ { j _ { 1 } } g _ { j _ { 1 } } ( t ) \cdot \cdot \cdot c _ { j _ { n } } g _ { j _ { n } } ( t ) \xi _ { j _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdot \cdot \cdot \xi _ { j _ { n } } ( x _ { n } ) } \\ & { = \rho _ { 0 } ^ { ( N ) } ( t ) \frac { 1 } { n ! } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } c _ { j } g _ { j } ( t ) \xi _ { j } ( x _ { 1 } ) \right) \cdot \cdot \cdot \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } c _ { j } g _ { j } ( t ) \xi _ { j } ( x _ { n } ) \right) . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l } { L S _ { 1 1 } } & { 0 _ { \mathrm { M } } } \\ { S _ { 2 1 } } & { - I } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { A } ^ { \pm } } \\ { \ \mathbf { B } ^ { \pm } } \end{array} \right] = \exp ( \pm \mathrm { i } q W ) \left[ \begin{array} { l l } { I } & { - L S _ { 1 2 } L } \\ { 0 _ { \mathrm { M } } } & { - S _ { 2 2 } L } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { A } ^ { \pm } } \\ { \mathbf { B } ^ { \pm } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { \| ( E - H ) ^ { - 1 } \| _ { 2 } } & { = \| ( E - V \Lambda V ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } \| _ { 2 } } \\ & { = \| V ( E - \Lambda ) ^ { - 1 } V ^ { - 1 } \| _ { 2 } } \\ & { \le \| V \| _ { 2 } \| ( E - \Lambda ) ^ { - 1 } \| _ { 2 } \| V ^ { - 1 } \| _ { 2 } } \\ & { = \kappa ( V ) / \mathrm { m i n } _ { E _ { \alpha } \in \sigma ( H ) } ( E - E _ { \alpha } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \alpha ( G ) } & { \ge } & { \frac 1 2 | N _ { S ^ { + } } | + \frac 1 2 | X | - \frac 1 4 | N _ { I } | + \frac 1 2 ( | S ^ { - } | - | X | + | N _ { I } | ) + \frac 1 4 ( | I | - | N _ { I } | ) + \frac 1 2 ( | S ^ { + } | - | N _ { S ^ { + } } | ) } \\ & { \ge } & { \frac 1 2 | S ^ { - } | + \frac 1 4 | I | + \frac 1 2 | S ^ { + } | } \end{array}
6 0 0
P = 3 . 5
F _ { m }
\boldsymbol { u } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \prime } ( \boldsymbol { x } )


p
f ( \theta , \varphi ) \triangleq \mathtt { f } \big ( C _ { 1 } ( \theta , \varphi ) \big ) , \qquad \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \mathtt { f } ( \xi ) d \sigma ( \xi ) \triangleq \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } f ( \theta , \varphi ) \sin ( \theta ) d \theta d \varphi .
\alpha
\begin{array} { r l } { I _ { \textrm { s c a t t e r e d } } ( \mathbf { Q } ) \propto \iiint _ { V } } & { \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } ( \Delta \mathbf { r } ) ^ { T } \mathbf { \Sigma } ( \mathbf { r } _ { A } ) \, \Delta \mathbf { r } \right] } \\ & { \times \exp ( - i \mathbf { Q } \cdot \Delta \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } ( \Delta \mathbf { r } ) . } \end{array}
g ^ { ( n ) } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , . ~ . ~ . ~ , \lambda _ { 5 } )
5 d
\dot { p } _ { 1 y } ^ { \prime } = \pi _ { y } ^ { \prime } + k \Delta l - [ m _ { 1 } + \tilde { m } _ { 1 } ] g
\delta ( \mathbf { k } ) = \int _ { - h } ^ { 0 } \frac { \mathbf { k \cdot U } ^ { \prime } ( z ) \sinh \left( 2 k ( z + h ) \right) } { k c _ { 0 } \sinh ( 2 k h ) } d z
\langle A \rangle = \int \langle \psi | A | \psi \rangle d ^ { 2 } \mathbf { r } / \int \langle \psi | \psi \rangle d ^ { 2 } \mathbf { r }
F _ { \lambda } \ensuremath { [ n ] } \geq E _ { \lambda } ^ { \ast } [ v _ { \lambda } ] - \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, n ( \mathbf { r } ) v _ { \lambda } ( \mathbf { r } ) \quad \forall n \in \chi \, , \, v _ { \lambda } \in \chi ^ { \ast } ,
\frac { 1 8 4 9 + 5 3 2 \pi ^ { 2 } + 5 5 0 4 \log ( 2 ) + 1 5 3 6 \log ( 2 ) ^ { 2 } - 9 6 3 0 \zeta ( 3 ) } { 1 8 0 0 }
t \neq 0
\gamma \sim 3 \, \sigma
*
1 0 \%
u _ { j }
| a \rangle = \sum _ { i } ^ { N } \alpha _ { i } | i \rangle \implies \left( \begin{array} { l } { \alpha _ { 1 } } \\ { \alpha _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \alpha _ { N } } \end{array} \right) ,
V _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \langle \frac { x _ { \mathrm { t r u e } , i } ( t ) - x _ { \mathrm { t r u e } } ( 0 ) } { t } \rangle _ { t }
y _ { i }
U _ { a d } -
\gamma ^ { \prime } \ge 2 \gamma - 1
1 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 } \, k _ { p e } ^ { - 1 }
\Delta \gamma
3 9 2
[ \mathcal { M } _ { \sf N U F E B } ( \mathcal { D V } _ { 1 } ) , . . . , \mathcal { M } _ { \sf N U F E B } ( \mathcal { D V } _ { k } ) ]
f _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \mu } a _ { \nu } - \partial _ { \nu } a _ { \mu }
\sigma _ { \mathrm { s t a t } , \mathrm { s i m } , k } = \sqrt { \frac { 1 } { N _ { \mathrm { p r } } \left( N _ { \mathrm { p r } } - 1 \right) } \cdot \left[ \left( N _ { \mathrm { p r } } - N _ { \mathrm { d e p } } \right) \cdot c _ { \mathrm { s i m } , k } ^ { 2 } + \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d e p } } } \left( c _ { \mathrm { s i m } , k l } - c _ { \mathrm { s i m } , k } \right) ^ { 2 } \right] }
\sum _ { \substack { j \colon { \bf S } _ { j } \mathrm { ~ i s ~ T 4 } \, Q ( { \bf S } _ { j } ) \subset P } } \sigma ( Q ( { \bf S } _ { j } ) ) \le \frac { C _ { 3 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \sum _ { \substack { j \colon { \bf S } _ { j } \mathrm { ~ i s ~ T 4 } \, Q ( { \bf S } _ { j } ) \subset P } } \iint _ { \Omega _ { \mathcal { F } _ { N , j } , Q ( { \bf S } _ { j } ) } } | \nabla u ( Y ) | ^ { 2 } \delta ( Y ) \, d Y \, \lesssim \frac { C _ { 3 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \iint _ { T _ { P } } | \nabla u ( Y ) | ^ { 2 } \delta ( Y ) \, d Y \lesssim \frac { C _ { 3 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \sigma ( P ) ,
\forall \beta \in ( \alpha , 1 ) , \quad \| \mathcal { H } h \| _ { C ^ { \beta } ( \mathbb { T } ) } \lesssim \| \partial _ { \varphi } h \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \lesssim \| h \| _ { C ^ { 1 + \alpha } ( \mathbb { T } ) } .

4 f
\mathbf { J } ( \mathbf { r } ) = - \sigma ( \mathbf { r } ) \, \mathbf { \nabla } \phi ( \mathbf { r } )
\hat { h } _ { a }
F _ { \tau ^ { * } , h }
\Sigma _ { B }
0 . 3 \%
i s
q _ { z }
4 f ^ { 1 3 } 6 s ^ { 2 }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { \parallel } v _ { \parallel } ^ { 2 } \exp \left( - \frac { v _ { \parallel } ^ { 2 } } { v _ { t h e \parallel } ^ { 2 } } \right) = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } v _ { t h e \parallel } ^ { 3 } ,
c _ { s } = 1 / \sqrt { 3 }
\lambda = 0 , 2
x _ { 1 } x _ { 2 } + y _ { 1 } y _ { 2 } = 0 \quad

\iota ^ { 6 } - 2 \iota ^ { 5 } + 1 3 \iota ^ { 4 } - 1 5 \iota ^ { 3 } + 1 6 \iota ^ { 2 } + 2 8 \iota + 8 = 0
\left( \begin{array} { l } { v _ { r } } \\ { v _ { \theta } } \\ { v _ { z } } \\ { p } \\ { c } \end{array} \right) ( r , \theta , z , t ) = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { \bar { v } _ { z } ( r ) } \\ { \bar { p } ( z ) } \\ { \bar { c } ( r ) } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { i \hat { v } _ { r } ( r ) } \\ { \hat { v } _ { \theta } ( r ) } \\ { \hat { v } _ { z } ( r ) } \\ { \hat { p } ( r ) } \\ { \hat { c } ( r ) } \end{array} \right) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( k z + \beta \theta - \omega t ) } .
{ \cal L } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R , \dot { R } } , n ^ { ( 0 ) } , { \dot { n } ^ { ( 0 ) } } )
\rho
1 0 0
\bar { i } ( \eta ) = \bar { k } _ { 0 } ( c ) \bar { h } ( \eta ) ,
t ^ { \prime }
4 0 - 8 0
\hat { \Lambda } _ { \mathcal { E } } ( U _ { L } ^ { i } , U _ { R } ^ { j } , b _ { i j } )
\nabla _ { i } \mathcal { H } = - 1 2 \sum _ { j \ne i } ( \mathbf x _ { i } - \mathbf x _ { j } ) \left( \frac 1 { | \mathbf x _ { i } - \mathbf x _ { j } | ^ { 1 4 } } - \frac 1 { | \mathbf x _ { i } - \mathbf x _ { j } | ^ { 8 } } \right)

\approx 5 0
W
V ( \Phi ) = \frac { 2 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \epsilon } - \gamma + \frac { 3 } { 2 } - \ln \, \frac { g ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } } { 4 \pi \mu ^ { 2 } } \right] g ^ { 4 } \Phi ^ { 4 }
_ { 3 }
n \neq 0
\lambda < 1
\sigma = \sigma ^ { ( 0 ) } \left[ 1 - \frac { 2 3 } { 3 2 } \eta + { \cal O } ( \eta ^ { 3 / 2 } \; \log \eta ) \right] ,
A _ { 1 0 } = \sqrt { \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 3 } } } \frac { A _ { 3 0 } } { k }
\tilde { u }

u _ { i }

\begin{array} { r l } { \overleftrightarrow { G } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } , \omega ) \approx } & { ( \overleftrightarrow { 1 } - \hat { x } \otimes \hat { x } ) \sum _ { \lambda } g _ { \lambda } ( z , z ^ { \prime } ) e ^ { i q _ { \lambda } ( x - x ^ { \prime } ) } , } \\ { \overleftrightarrow { G } _ { m m } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } , \omega ) \approx } & { k _ { 0 } ^ { 2 } \overleftrightarrow { G } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } , \omega ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \overline { { \mathbf { f } } } \rangle } & { \approx k \mathcal { E } _ { z } \mathcal { E } _ { y } \mathcal { E } _ { x } [ \mathtt { a } \alpha _ { Z Y , X } ( f _ { \omega } ) + \mathtt { b } \alpha _ { X Z , Y } ( f _ { \omega } ) + \mathtt { c } \alpha _ { Y X , Z } ( f _ { \omega } ) } \\ & { + \mathtt { A } \alpha _ { Z Y } ( f _ { \omega } ) \mu _ { 0 X } + \mathtt { B } \alpha _ { X Z } ( f _ { \omega } ) \mu _ { 0 Y } + \mathtt { C } \alpha _ { Y X } ( f _ { \omega } ) \mu _ { 0 Z } ] \cos ( 2 k Z _ { 0 } ) \hat { \mathbf { z } } , } \end{array}
\begin{array} { c l l l c } { { \Delta Q _ { i } } } & { { = } } & { { \tilde { A } _ { q _ { i } } - \tilde { C } _ { q _ { i } } , } } \end{array}
\Phi ( { \vec { r } } , t ) = ( \phi ( r ) / { \sqrt { 2 } } ) e ^ { i \omega t }
v _ { j + 1 } = w _ { j + 1 } / h _ { j + 1 , j }
K _ { N }
\Gamma ( \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ) = \frac { n _ { g } A \overline { { v } } } { \sqrt { 2 \pi } } \Big [ ( 1 - \alpha ) \eta _ { s } \Big ( \frac { \Delta p _ { \mathrm { m i n } } } { m _ { g } \overline { { v } } } \Big ) + \alpha \, \eta _ { d } \Big ( \frac { \Delta p _ { \mathrm { m i n } } } { m _ { g } \overline { { v } } } \Big ) \Big ] ,
F _ { \mu \nu } = \eta _ { \alpha \nu } F ^ { \beta \alpha } \eta _ { \mu \beta } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { E _ { x } / c } & { E _ { y } / c } & { E _ { z } / c } \\ { - E _ { x } / c } & { 0 } & { - B _ { z } } & { B _ { y } } \\ { - E _ { y } / c } & { B _ { z } } & { 0 } & { - B _ { x } } \\ { - E _ { z } / c } & { - B _ { y } } & { B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] } .
\langle p _ { x } ^ { \mu } \rangle = \int \ f ( p _ { x } , p _ { a } , p _ { b } ) \, p _ { x } ^ { \mu } \, d ^ { 4 } \! p _ { x }
\vec { X }
Z = 9 0
\frac { \nu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \sqrt { ( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + 4 ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ( \delta ^ { 2 } - 1 ) } \ - \ ( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - 1 ) \right] .
\tau
\Psi ( Q , \pi ^ { i j } = 0 ) = \Psi ( Q , h _ { i j } = h _ { i j } ^ { 0 } ) ,
3
\mathrm { C C } ( { \boldsymbol { v } } _ { \mathrm { o b s } } , { \boldsymbol { v } } _ { \mathrm { m o d e l } } )
\tau = 1 3 . 5


\begin{array} { r l } { P ( ( i , j ) \in E ) _ { i _ { k } = i _ { j } } } & { = \left\{ \begin{array} { c c } { 0 } & { ( 1 - p _ { 1 } ) ( 1 - p _ { 2 } ) + p _ { 1 } p _ { 2 } } \\ { 1 } & { p _ { 1 } ( 1 - p _ { 2 } ) } \\ { - 1 } & { ( 1 - p _ { 1 } ) p _ { 2 } } \end{array} \right. } \\ { P ( ( i , j ) \in E ) _ { i _ { k } \not = i _ { j } } } & { = \left\{ \begin{array} { c c } { 0 } & { ( 1 - p _ { 1 } \rho ) ( 1 - p _ { 2 } \rho ) + \rho ^ { 2 } p _ { 1 } p _ { 2 } } \\ { 1 } & { p _ { 1 } \rho ( 1 - p _ { 2 } \rho ) } \\ { - 1 } & { ( 1 - p _ { 1 } \rho ) p _ { 2 } \rho } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \alpha ^ { \prime } ( y ) + a \alpha ( y ) \leq f ( y , \alpha ( y ) ) + a \alpha ( y ) ~ ~ ~ ~ ~ } \\ { \implies } & { ( \alpha ( y ) e ^ { a y } ) ^ { \prime } \leq [ f ( y , \alpha ( y ) ) + a \alpha ( y ) ] e ^ { a y } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( \mathrm { m u l t i p l y i n g ~ b o t h ~ s i d e s ~ b y } ~ e ^ { a y } ) } \\ { \implies } & { \alpha ( y ) e ^ { a y } - \alpha ( 0 ) \leq \int _ { 0 } ^ { y } [ f ( s , \alpha ( s ) ) + a \alpha ( s ) ] e ^ { a s } ~ d s . } \end{array}
L _ { * } ( t _ { \mathrm { c r o s s } } ) > 0
\theta \lambda _ { 1 } + ( 1 - \theta ) \lambda _ { 2 } = 1 0 D / L ^ { 2 } , 2 4 D / L ^ { 2 } , 4 2 D / L ^ { 2 }
\phi _ { + }
= \; \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } p \frac { 1 } { p ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } } \; \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \; \sin ^ { 2 } ( p _ { 1 } L ) \; \bigg [ \frac { p _ { 2 } } { p _ { 1 } } e ^ { i p _ { 2 } L } - \frac { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } \Big ( 1 - e ^ { i p _ { 2 } L } \Big ) \bigg ] \; = \; 0 \; .
\dot { \delta p } + \left( 3 { \frac { \dot { a } _ { b } } { a _ { b } } } + { \frac { \dot { n } _ { b } } { n _ { b } } } \right) \delta p = k ^ { 2 } \delta \pi \, .
\sqrt { i + M }
\begin{array} { r l } { \hat { A } _ { 1 } } & { { } = c _ { 1 , 1 } \hat { P } _ { 1 } + c _ { 1 , 3 } \hat { P } _ { 3 } , } \\ { \hat { A } _ { 2 } } & { { } = c _ { 2 , 1 } \hat { P } _ { 1 } + c _ { 2 , 2 } \hat { P } _ { 2 } + c _ { 2 , 3 } \hat { P } _ { 3 } ; } \end{array}
\mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { \textbf { p } }
j
\left< | a _ { p } | ^ { 2 } \right> = n _ { p } ^ { \mathrm { R J } }
L \approx 5 0 0
i
\phi
0 . 1 _ { 2 } \leq a < 1 0 _ { 2 }
\pm
p \colon P \times \mathbb { R } \to P
\varphi : G \to G ^ { \prime }
t \approx 7 0 0
\mathbf { B }
\sigma _ { N _ { \mathrm { p } } ^ { \mathrm { d } } / N _ { \mathrm { p } } ^ { \mathrm { u } } } = 1
\mathcal { L } _ { D } = L _ { D } ^ { R a } = - \mathbb { E } _ { P _ { u } } \left[ \mathrm { l o g } ( D _ { R a } ( P _ { u } , P _ { u } ^ { ' } ) ) \right] - \mathbb { E } _ { P _ { u } ^ { ' } } \left[ \mathrm { l o g } ( 1 - D _ { R a } ( P _ { u } ^ { ' } , P _ { u } ) ) \right] .
\tau _ { m } \ll \tau _ { m } ^ { \prime \prime } \ll a _ { m - 1 } ^ { - 1 } \, .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \big [ \eta _ { t } \| w _ { t } - \nabla F ( x _ { t } ) \| ^ { 2 } + \frac { \eta _ { t } } { \gamma ^ { 2 } } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } \big ] \leq \frac { 4 ( \Phi _ { 1 } - \Phi _ { T + 1 } ) } { T \gamma } + \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \big ( \frac { 1 6 m \sigma ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } + \frac { 4 m \lambda \sigma ^ { 2 } } { \gamma k ^ { 2 } } \big ) \eta _ { t } ^ { 2 } . } \end{array}
f ^ { \prime \prime } [ x ( i ) ] = \frac { f [ x ( i + 1 ) ] + f [ x ( i - 1 ) ] - 2 f [ x ( i ) ] } { \Delta x ^ { 2 } }
b _ { n } = \sum _ { n ^ { \prime } } c _ { n - n ^ { \prime } } a _ { n ^ { \prime } }
\underline { { t } } _ { 2 } = \underline { { t } } _ { 2 } ( n ) = \omega _ { n } ( 1 ) / \lambda _ { 3 }
N ( k )
x ^ { 2 } \equiv q ^ { * } { \bmod { p } }
j
\mathcal { L } ( \hat { L } , \rho ) = \hat { L } \rho \hat { L } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \hat { L } ^ { \dagger } \hat { L } \rho - \frac { 1 } { 2 } \rho \hat { L } ^ { \dagger } \hat { L }
s _ { 1 }
\mathbb { D } ( \mathbb { R } _ { + } , \mathfrak { M } _ { P , 1 } )
\begin{array} { r l } { \operatorname { \mathbb { E } } _ { \lambda \sim q _ { \psi } } \left[ \log Z _ { \beta } ( \lambda ) \right] } & { = \operatorname { \mathbb { E } } _ { \lambda \sim q _ { \psi } } \left[ \log \int d \Tilde { w } \ \exp \left\{ - \beta H ( \Tilde { w } | \lambda ) \right\} \right] } \\ & { = \operatorname { \mathbb { E } } _ { \lambda \sim q _ { \psi } } \left[ \log \left\{ \operatorname { \mathbb { E } } _ { \Tilde { w } \sim q _ { \Tilde { \phi } } ( \Tilde { w } | \lambda ) } \left[ \frac { \exp \left\{ - \beta H ( \Tilde { w } | \lambda ) \right\} } { q _ { \Tilde { \phi } } \left( \Tilde { w } | \lambda \right) } \right] \right\} \right] } \\ & { \geq \operatorname { \mathbb { E } } _ { \lambda \sim q _ { \psi } , \Tilde { w } \sim q _ { \Tilde { \phi } } ( \Tilde { w } | \lambda ) } \left[ \log \left\{ \frac { \exp \left\{ - \beta H ( \Tilde { w } | \lambda ) \right\} } { q _ { \Tilde { \phi } } ( \Tilde { w } | \lambda ) } \right\} \right] . } \end{array}
A = 8 \tan { \frac { \pi } { 8 } } r ^ { 2 } = 8 ( { \sqrt { 2 } } - 1 ) r ^ { 2 } \simeq 3 . 3 1 4 \, r ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \alpha _ { m } } & { = \frac { | \int E _ { m } ^ { * } E _ { f } d A | ^ { 2 } } { \int E _ { f } ^ { * } E _ { f } d A \int E _ { m } ^ { * } E _ { m } d A } ( 1 - \epsilon _ { \mathrm { s i n g l e } } ) ^ { 2 } } \\ { \alpha _ { c } } & { = \frac { | \int E _ { c } ^ { * } E _ { f } d A | ^ { 2 } } { \int E _ { f } ^ { * } E _ { f } d A \int E _ { c } ^ { * } E _ { c } d A } ( 1 - \epsilon _ { \mathrm { s i n g l e } } ) } \end{array}
v _ { r } ^ { + } = v _ { r } ^ { - } = 0
[ T _ { m } ^ { a } , T _ { n } ^ { b } ] = f ^ { a b c } T _ { m + n } ^ { c } ,
y _ { R }
\begin{array} { r } { { \bf B } ( \tau , x , y , z ) = \rho ^ { 1 / 2 } \left[ \cos \gamma \, \hat { x } + \sin \gamma \, \hat { y } \right] \exp ( i \phi + i \omega \tau ) + B _ { z } \hat { z } \, , } \end{array}
W _ { \mathrm { m e s } } = k _ { 1 } \phi ^ { + } \phi ^ { - } X + \frac { 1 } { 3 } \lambda X ^ { 3 } + k _ { 3 } X l \bar { l } + k _ { 4 } X q \bar { q } ,
\begin{array} { r l } { | R ( t ; x ) | } & { \leqslant \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { m } ^ { 2 } x _ { m } ^ { 2 } | R _ { m } ( t ) | \leqslant \frac { 3 } { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { m } ^ { 2 } x _ { m } ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { 2 m - 1 } ( J _ { n } ^ { 2 } ( 2 t ) + J _ { 2 m - n } ^ { 2 } ( 2 t ) ) } \\ & { = 3 \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { m } ^ { 2 } x _ { m } ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { 2 m - 1 } J _ { n } ^ { 2 } ( 2 t ) . } \end{array}
\eta _ { N } ( x ) = \varepsilon _ { a b c } \left[ u ^ { a } ( x ) ( C \gamma _ { \alpha } ) u ^ { b } ( x ) \right] ( \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \alpha } d ^ { c } ( x ) )
\begin{array} { r } { V _ { m } ( \hat { x } ) = U _ { m } ( \hat { x } ) \otimes \hat { H } _ { S , m } ^ { ( e g ) } \; \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \; U _ { m } ( \hat { x } ) = \left( 1 + \frac { \hat { x } } { d } \right) ^ { - m } \, , } \end{array}
\alpha _ { j }
\langle { x x ^ { \prime } } \rangle = \langle { y y ^ { \prime } } \rangle = 0
\mu
\Psi _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ t ~ o ~ p ~ h ~ o ~ b ~ i ~ n ~ g ~ } } = - 0 . 2


\frac { R _ { \mu / e } } { R _ { \mu / e } ^ { M C } } = \frac { \langle P _ { \mu \mu } \rangle + \frac { N _ { e \mu } ^ { 0 } } { N _ { \mu \mu } ^ { 0 } } \langle P _ { e \mu } \rangle } { \langle P _ { e e } \rangle + \frac { N _ { \mu e } ^ { 0 } } { N _ { e e } ^ { 0 } } \langle P _ { \mu e } \rangle } \; .
\lambda \to 0


F ( \rho )
\Gamma ( \textrm { M u } \to \nu _ { e } \bar { \nu } _ { \mu } ) = 4 8 \pi \left( \frac { \alpha m _ { e } } { m _ { \mu } } \right) ^ { 3 } \Gamma ( \mu ^ { + } \to e ^ { + } \nu _ { e } \bar { \nu } _ { \mu } ) \; .
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { n } } \frac { \partial ( \rho _ { 2 } \phi _ { 2 } ) _ { n } } { \partial t } \varphi _ { i } d \Omega } & { - \int _ { \Omega _ { n } } ( \rho _ { 2 } \phi _ { 2 } ) _ { n } \textbf { u } _ { n } \cdot \nabla \varphi _ { i } d \Omega + \oint _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { ( \rho _ { 2 } \phi _ { 2 } ) _ { n } \textbf { u } _ { n } } \cdot \widehat { \textbf { m } } \varphi _ { i } d S = } \\ & { = - \int _ { \Omega _ { n } } \nabla \varphi _ { i } \cdot \textbf { R } _ { 2 } d \Omega + \oint _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { \textbf { R } } _ { 2 } \cdot \widehat { \textbf { m } } \varphi _ { i } d S ; } \end{array}
\omega > 0
h _ { 0 } = 2 a \lambda , \; x _ { \lambda } = 2 a \lambda - 2 a + 1
\mu
R _ { d }
\lambda
\psi F { \tilde { F } } \rightarrow \psi \langle F { \tilde { F } } \rangle .
1 / ( 1 + d _ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } / c _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { \theta ^ { \parallel } ( \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) } & { { } = \operatorname { a r c c o s } \Bigg \{ \frac { 1 } { { \gamma ( 1 + \beta \cos \theta ^ { \prime } ) } } } \\ { \phi ^ { \parallel } ( \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) } & { { } = \mathrm { a t a n 2 } [ \sin \theta ^ { \prime } \sin \phi ^ { \prime } , } \end{array}
k _ { C _ { 2 } } ^ { + } = 1 . 7 3 \times 1 0 ^ { 7 }
\begin{array} { r l } { \textbf { F } _ { i j } ^ { D } } & { = - \gamma \omega ^ { D } ( r _ { i j } ) \left( \frac { \textbf { r } _ { i j } } { | r _ { i j } | } \cdot \textbf { v } _ { i j } \right) \frac { \textbf { r } _ { i j } } { | r _ { i j } | } , } \\ { \textbf { F } _ { i j } ^ { R } } & { = \sigma \omega ^ { R } ( r _ { i j } ) \zeta \Delta t ^ { - 1 / 2 } \frac { \textbf { r } _ { i j } } { | r _ { i j } | } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { p ( \vec { D } _ { i , d 2 } ^ { m } | b _ { i } ^ { m } , } & { a _ { i } ^ { m * } ) = \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { K } } | \sigma _ { i , d 2 } ^ { m } | } } \\ & { \times \! \exp \! \left( \! - \frac { \sum _ { t _ { k } \in d 2 } ^ { K } \left[ b _ { i } ^ { m } - \left( D _ { i , d 2 } ^ { m } ( t _ { k } ) - a _ { i } ^ { m * } t _ { k } \right) \right] ^ { 2 } } { 2 ( \sigma _ { i , d 2 } ^ { m } ) ^ { 2 } } \! \right) , } \end{array}

m \times m
\Omega _ { i } ( \textbf { x } , t )
j
B _ { X }
\omega _ { f i } = \omega _ { f n } + \omega _ { n i }
\times
d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } = c ^ { 2 } d t ^ { 2 } .
u ^ { 2 } ( t )
q ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } q ^ { 4 } \Sigma ^ { T ^ { \prime \prime } } ( 0 ) + i \epsilon
W = 1
n _ { s i g n a l }
\begin{array} { r l } { \xi } & { { } \equiv \left. \frac { \mathrm { d } \mathrm { I m } [ r _ { s \rightarrow s } ( \Phi ^ { \prime } ) ] } { \mathrm { d } \Phi ^ { \prime } } \right| _ { \Phi ^ { \prime } = 0 } . } \end{array}
\spadesuit
_ 2
\tilde { \tau } _ { D } ^ { 1 } = \frac { b _ { 2 0 1 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } \tilde { \alpha } _ { D } - \frac { \gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) , D } } { \gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 1 } } , \ \tilde { \tau } _ { D } ^ { D } = \frac { b _ { 2 0 D } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } \tilde { \alpha } _ { D } + 1 , \ \tilde { \alpha } _ { D } = \frac { b _ { 2 0 D } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } - \frac { \gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) , D } } { \gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \frac { b _ { 2 0 1 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } \mathrm { ~ w i t h ~ } \bar { c } _ { 1 } ^ { 2 } = 1 .
^ 2
R = 1 / \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } { \sqrt [ [object Object] ] { | c _ { n } | } } .
a ^ { N - 6 } + \frac { 1 } { \omega } ( A _ { N - 7 } \alpha ^ { 3 } \beta ^ { 3 } b ) ^ { 5 / 8 } / \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } b ^ { 2 } = 0 ,

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial K } { \partial C } } & { = \frac { \phi \frac { \partial K _ { D } } { \partial C } + \frac { K _ { f } ( 1 + \phi ) } { K _ { s } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial K _ { s } } { \partial C } K _ { D } - \frac { \partial K _ { D } } { \partial C } K _ { s } \right) } { \phi ( 1 + \Delta ) } - } \\ & { \frac { \left[ \phi K _ { D } + \left( 1 - \frac { ( 1 + \phi ) K _ { D } } { K _ { s } } \right) K _ { f } \right] \phi \frac { \partial \Delta } { \partial C } } { \phi ^ { 2 } ( 1 + \Delta ) ^ { 2 } } , } \\ { \frac { \partial G } { \partial C } } & { = \frac { \partial G _ { D } } { \partial C } , } \\ { \frac { \partial \rho } { \partial C } } & { = ( 1 - \phi ) \frac { \partial \rho _ { s } } { \partial C } , } \end{array} } \end{array}
r ^ { \prime } = \sum _ { i } h ^ { i } \otimes h ^ { i } + 2 \sum _ { \alpha } t ^ { - \alpha } \otimes t ^ { \alpha } \ \ .
\rho
{ \mathit { g l } } _ { n } = { \mathit { s l } } _ { n } \oplus k ,
R _ { i j } ^ { \nu }
\Delta = \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } = ( f _ { A } - f _ { B } ) - ( N \times f _ { r } )
\textit { c }

\left( \mathcal { O } _ { \sigma } ( Z A ) \right) ^ { \dagger } = \left( \mathrm { T r } _ { V _ { N } ^ { \otimes n } } \left( ( Z A ) ^ { \otimes n } \mathcal { L } _ { \sigma } \right) \right) ^ { \dagger } = ( A ^ { \dagger } Z ^ { \dagger } ) _ { j _ { \sigma ^ { - 1 } ( 1 ) } } ^ { j _ { 1 } } \dots ( A ^ { \dagger } Z ^ { \dagger } ) _ { j _ { \sigma ^ { - 1 } ( n ) } } ^ { j _ { n } } = \mathcal { O } _ { \sigma ^ { - 1 } } ( A ^ { \dagger } Z ^ { \dagger } ) \, .
L _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ . ~ } } ^ { k } ( \phi )
V \sim { \frac { 1 } { 1 6 \ell ^ { 4 } } } c _ { 4 } \left( 1 + e ^ { 4 \sigma } \right) - A \left( e ^ { \sigma } - 1 \right) ^ { - 4 }
\boldsymbol { \theta }
Q = K \le M
0 = Q _ { \mathrm { B } } | \! \downarrow , 0 , k \rangle = ( 2 k ^ { 2 } - 1 ) c ^ { 0 } | \! \downarrow , 0 , k \rangle ,
t = T = 8
\operatorname { c h a r } ( K ) \neq 2
W < 0
6 d _ { 5 / 2 } ^ { \delta } 6 d _ { 3 / 2 } ^ { \pi }
y ( x ) = y ( x - x _ { 0 } )
\alpha
| B ; L \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( | B ; L \rangle ^ { ( N S ) } + | B ; L \rangle ^ { ( R ) } \right) ~ .
9 2 . 7 2 \pm 0 2 . 3 2
\times
n
R
{ \partial _ { t _ { n } } ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } }

R ^ { 2 }
\displaystyle p _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ i ~ t ~ } } ( \alpha = 2 , \beta = 3 , c = 1 , r = 2 , \vartheta )
E _ { T } ( t ) = E _ { T 0 } \exp \left( - \omega _ { T } ^ { 2 } t ^ { 2 } / 3 6 \pi ^ { 2 } \right) \sin \omega _ { T } t
X = \mathbb { P } ^ { 1 }
R
y _ { 2 }
\mathbf { N } _ { e \nu k _ { \ell } } ^ { ( \textrm { i n w a r d } ) } \sim J _ { \nu } ( k _ { \ell } r )
B i
\begin{array} { r } { { S _ { 1 3 } ^ { q } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \gamma , \delta } \int d E [ A _ { \gamma \delta } ( 1 ) A _ { \delta \gamma } ( 3 ) ] } } \\ { \times { ( f _ { \gamma } ( E ) [ 1 - f _ { \delta } ( E ) ] + [ 1 - f _ { \gamma } ( E ) ] f _ { \delta } ( E ) ) . } } \end{array}
{ \frac { d X ^ { \mu } } { d T } } = { \frac { d x ^ { \nu } } { d T } } { \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial x ^ { \nu } } }
l o g _ { 1 0 } \gamma _ { f a s t , \perp } ( k ^ { ' } )
\approx
O ( G D )
\gamma = 2 \alpha
\Delta \nu / 2
g H _ { \mathrm { m i n } } \simeq \mu ^ { 2 } \exp \left( - { \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } } { 1 1 g ^ { 2 } } } \right) - { \frac { R } { 4 } } .
\vdash \ \ \left( c = d \right) \rightarrow \left( f ( c ) = f ( d ) \right)
\lambda
M _ { c }
H _ { D } = M - \vec { \lambda } ( \tau ) \cdot \vec { { \cal H } } _ { p } ( \tau ) ,
F ^ { ( 0 ) } ( x , y ) = \left( \begin{array} { c c c } { { O } } & { { - I } } & { { \vec { 0 } } } \\ { { I } } & { { O } } & { { \vec { 0 } } } \\ { { \vec { 0 } ^ { T } } } & { { \vec { 0 } ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \delta ^ { 2 } ( x - y ) ,
\bar { \omega } _ { \alpha } ^ { 2 } = m _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } + { \bf k } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { \mathrm { B } } } { 2 } \phi _ { c } ^ { 2 } .

\sum _ { \bf m } K _ { \bf n \bf m } ( K ^ { - 1 } ) _ { \bf m \bf l } = \delta _ { \bf n \bf l } .
\cal { N }
\log f _ { 1 , 2 } = \log f ( u _ { 1 , 2 } ^ { * } )
E _ { s } = \frac { \partial S _ { v } } { \partial R } ( R _ { i } , \rho _ { i } )
\spadesuit

6 ^ { 6 } \cdot 6 ^ { 2 } = ( 6 ^ { x } ) ^ { 4 }
\epsilon
\Omega ( n ! \cdot n )
{ \boldsymbol { R } }
2 1 9 7
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } ( U _ { t , s } ) } & { = } & { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { s = 1 } ^ { S } ( - \cos ( \lambda t + \mu s ) ) \mathbb { E } \left( \mathbb { I } _ { \{ \epsilon ( t , s ) \geq \frac { 1 } { \beta _ { T , S } } \} } - \mathbb { I } _ { \{ \epsilon ( t , s ) \leq - \frac { 1 } { \beta _ { T , S } } \} } \right) } \\ & { = } & { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { s = 1 } ^ { S } ( - \cos ( \lambda t + \mu s ) ) \left( \int _ { \frac { 1 } { \beta _ { T , S } } } ^ { \infty } d ( G ( \epsilon ( t , s ) ) ) - \int _ { - \infty } ^ { - \frac { 1 } { \beta _ { T , S } } } d ( G ( \epsilon ( t , s ) ) ) \right) } \\ & { = } & { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { s = 1 } ^ { S } ( - \cos ( \lambda t + \mu s ) ) \left( 1 - G \left( \frac { 1 } { \beta _ { T , S } } \right) - G \left( - \frac { 1 } { \beta _ { T , S } } \right) \right) . } \end{array}

\omega ^ { 6 } - 4 3 \omega ^ { 5 } + 7 3 1 \omega ^ { 4 } - 6 2 3 8 \omega ^ { 3 } + 2 7 9 3 6 \omega ^ { 2 } - 6 1 7 7 6 \omega + 5 2 2 7 2 = 0 .
1 0 ^ { 3 } - 1 0 ^ { 4 }
\lambda ^ { \prime }
\partial _ { t } \overline { { \mathbf { u } } } = - \int _ { \partial \Omega _ { k } } \overline { { \mathbf { F } } } \left( \mathbf { x } \right) \cdot \mathbf { n } ( \mathbf { x } ) \ \mathrm { d } \mathbf { x } \approx - \sum _ { j \in I } m _ { j } \overline { { \mathbf { F } } } ( \mathbf { u } _ { j } ^ { - } , \mathbf { u } _ { j } ^ { + } , \mathbf { n } _ { j } )
\gamma
- 8 | f _ { k } | ^ { 2 }
I
E < 1
y _ { n + 1 } = y _ { n } + { \frac { 3 } { 2 } } h f ( t _ { n } , y _ { n } ) - { \frac { 1 } { 2 } } h f ( t _ { n - 1 } , y _ { n - 1 } ) .
A { \left[ \begin{array} { l } { 5 } \\ { 5 } \\ { 5 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 5 } \\ { 5 } \\ { 5 } \end{array} \right] } = 1 \cdot { \left[ \begin{array} { l } { 5 } \\ { 5 } \\ { 5 } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l } { \| Q ^ { k + 1 } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } \leq } & { \ \| Q ^ { k + 1 } - Q ^ { k } - \beta ( T Q ^ { k } - Q ^ { k } ) \| _ { \mu } + \| T _ { \beta } Q ^ { k } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } } \\ { \leq } & { \ \left( 1 - ( 1 - \gamma ) \beta \right) \| Q ^ { k } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } + \frac { \beta \sigma _ { k } } { \lambda _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } \cdot \left( \frac { 3 \eta } { \lambda _ { 0 } } + \sqrt { \frac { 3 \log ( 1 / \delta _ { 0 } ) } { | \mathcal { D } _ { k } | } } \right) } \\ { \leq } & { \ \left( 1 - ( 1 - \gamma ) \beta \right) \| Q ^ { k } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } + \frac { \beta \sigma _ { k } } { \lambda _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } \cdot \left( \frac { 2 \omega } { \lambda _ { 0 } } + \sqrt { \frac { 3 \log ( 1 / \delta _ { 0 } ) } { | \mathcal { D } _ { k } | } } \right) } \end{array}
( 5 , 9 )
\frac { d \cos \alpha } { \rho } \approx 0
- { \frac { \partial U } { \partial \mathbf { r } } } = \mathbf { F }
\tilde { \Delta } = \chi { \tilde { \Delta } } _ { - } \; ,
y ( t )
{ \big \{ } v { \Big ( } { \textstyle \sum _ { k = 1 } ^ { n } } \mathbf { 1 } { \Big ) } : n \in \mathbb { N } { \big \} }
P _ { m _ { - } , m _ { 0 } , m _ { + } } ( u , v ) = ( u - m _ { - } ) ^ { m _ { 0 } } \prod _ { i = 1 } ^ { m _ { + } } ( v - u + m _ { -- } m _ { + } + i ) \prod _ { i = 1 } ^ { m _ { - } } ( v + u - m _ { - } + i )
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \langle f | | } a [ f ] ^ { ( Q ) } \ensuremath { | | i \rangle } } & { { } = ( - 1 ) ^ { F _ { i } + I - J _ { i } } [ F _ { f } , Q , F _ { i } ] ^ { 1 / 2 } } \end{array}
0 . 1 5 r _ { 5 0 }
p ( h )
\mathrm { R e }
^ 3
\kappa
U ^ { \rho } ( g ) _ { m } ^ { n } = \int _ { X } d x \, \overline { { { P _ { m } ^ { ( \rho ) } ( x ) } } } P ^ { ( \rho ) n } ( x g ) ,

F ( 3 , 2 7 9 ) = 4 4 . 6 , p < 0 . 0 0 1 , \eta _ { p } ^ { 2 } = 0 . 3 2
( E _ { i } ) _ { \alpha \beta } = \delta _ { i \alpha } \delta _ { \beta 0 } - \delta _ { i \beta } \delta _ { \alpha 0 } + f _ { i \alpha \beta } ,
T _ { A }

\ensuremath { \boldsymbol { S } } = \left[ \begin{array} { l l } { \tau _ { u u } } & { \tau _ { u v } } \\ { \tau _ { u v } } & { \tau _ { v v } } \end{array} \right] \, ,

( \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathcal { D } } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathcal { D } } ) ^ { - 1 } \preceq \frac { 1 } { \psi _ { * } } ( \mathbf { X } _ { \mathcal { D } } ^ { \top } \mathbf { X } _ { \mathcal { D } } ) ^ { - 1 } \Rightarrow \mathbf { X } _ { \mathcal { D } } ( \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathcal { D } } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathcal { D } } ) ^ { - 1 } \mathbf { X } _ { \mathcal { D } } ^ { \top } \preceq \frac { 1 } { \psi _ { * } } \mathbf { P } _ { \mathcal { D } }
B _ { \mathrm { n e w } } = ( w _ { 1 } , \ldots , w _ { n } )
a _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t )
w ^ { 2 } ( z )
p ( x )
| k | ^ { 2 } = - k ^ { \mu } k ^ { \nu } g _ { \mu \nu } = ( R _ { 1 1 } ) ^ { 2 } \, .
c = 1
\frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \mathcal { L } _ { \phi _ { t } } } { \partial \dot { x } _ { i } } \right) - \frac { \partial \mathcal { L } _ { \phi _ { t } } } { \partial x _ { i } } = \rho \dot { y } _ { i } \biggr [ \underbrace { \partial _ { y _ { i } } \int \partial _ { x _ { i } } \phi _ { i } \; d A } _ { I _ { y } } - \underbrace { \partial _ { x _ { i } } \int \partial _ { y _ { i } } \phi _ { i } \; d A } _ { I _ { x } } \biggr ] .
^ { 1 }
\nu
D ^ { 0 } \to K ^ { - } \pi ^ { + }
\Psi _ { \tilde { \theta } } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i n \tilde { \theta } } | v a c _ { n } \rangle \equiv \Psi _ { 1 } + \Psi _ { 2 }
\delta w = \gamma _ { L V } d A _ { L V } + \gamma _ { S L } d A _ { S L } + \gamma _ { S V } d A _ { S V } - \kappa d L - P d V - V d P

| \phi ( t = 0 ) \rangle _ { I } = U _ { I } ( 0 , - \infty ) | i \rangle ,
\Delta ^ { \pm } = \displaystyle \frac { p _ { \pm } ^ { 2 } } { 2 } .
a _ { i } ( t _ { 2 } )
\mathring { W } _ { h } ^ { r } = \left\{ u \in W _ { h } ^ { r } : \nabla \cdot u = 0 , \, u \cdot n | _ { \partial \Omega } = 0 \right\} ,

\begin{array} { r l } { \gamma ( z ) } & { = \left( 1 , z , z ^ { 2 } , \ldots , z ^ { n _ { 1 } - 1 } \right) S ( p ( z ) ) \left( h _ { 0 } , h _ { 1 } , \ldots , h _ { n _ { 1 } - 1 } \right) ^ { \top } , } \\ { \delta ( z ) } & { = \left( 1 , z , z ^ { 2 } , \ldots , z ^ { n _ { 2 } - 1 } \right) S ( q ( z ) ) \left( h _ { 0 } , h _ { 1 } , \ldots , h _ { n _ { 2 } - 1 } \right) ^ { \top } . } \end{array}
f ^ { \prime } ( x ) = f ( x ) - 8
\begin{array} { r l } { \Vert f ( t ) \Vert _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } } & { \leq e ^ { - t } \Vert f _ { 0 } \Vert _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } + C _ { q } ( 1 - e ^ { - t } ) \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq t } \Vert f ( s ) \Vert _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } } \\ & { \quad + C _ { q } \left( \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq t } \Vert f ( s ) \Vert _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } \right) ^ { n } t e ^ { C _ { q } ( \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq t } \Vert f ( s ) \Vert _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } ) ^ { a } t } . } \end{array}
\omega _ { d } = \sqrt { \frac { G M } { r _ { 0 } ^ { 3 } } }
\hat { c } = \mathcal { G } \hat { a } + \hat { a } _ { \mathrm { G } } ^ { \prime \dagger }

P _ { x } ( t )
{ \cal S } = \int d \phi _ { 0 } \left( \frac { 1 } { 2 } { g ^ { i } } ^ { \prime } { \cal G } _ { i j } { g ^ { j } } ^ { \prime } - C [ g ] \right)
m g z
\frac { 4 } { 3 } \pi r ^ { 3 }

\eta = \eta _ { 0 } ( \sqrt { V + V _ { b i } } - \sqrt { V _ { b i } } )
\begin{array} { r l } { - ( d - \hat { d } ) ^ { 2 } \ln \left( d / \hat { d } \right) , \quad } & { { } 0 < d < \hat { d } , } \\ { 0 , \quad } & { { } d \geq \hat { d } . } \end{array}
\Delta \theta _ { m s } \propto ( 1 / p ) \sqrt { L / X _ { 0 } }
a = 6 8 0

- 2 0
i p = 1 : n _ { i p }

\begin{array} { r l } { \widehat { \mathbf { A } } ^ { ( j ) } ( P ) \mathbf { X } ^ { ( j ) } ( P ) } & { { } = \mathbf { X } ^ { ( j ) } ( P ) \mathbf { \Lambda } ^ { ( j ) } ( P ) , } \\ { \mathbf { \Phi } ^ { ( j ) } ( P ) } & { { } = \mathbf { U } ^ { ( j ) } ( P ) \mathbf { X } ^ { ( j ) } ( P ) . } \end{array}
\Delta Z
\begin{array} { r l } { \frac { \overline { { P } } _ { t } V ( x , v ) } { V ( x , v ) } } & { = \sum _ { w \in \{ \pm 1 \} ^ { d } } \! \! \! \! \frac { V ( x + v t + w t , w ) } { V ( x , v ) } } \\ & { \quad \prod _ { i = 1 } ^ { d } \left[ \frac { \lambda _ { i } ( x + v t , R _ { i } w ) + \frac { w _ { i } } { v _ { i } } \lambda _ { i } ( x + v t , v ) e ^ { - ( \lambda _ { i } ( x + v t , v ) + \lambda _ { i } ( x + v t , R _ { i } v ) ) t } } { \lambda _ { i } ( x + v t , v ) + \lambda _ { i } ( x + v t , R _ { i } v ) } \right] . } \end{array}
+ 2 7 3 3 7 5 u ^ { 2 } v ^ { 4 } + 4 5 6 4 8 u ^ { 1 0 } \mu - 1 8 2 3 0 4 0 u ^ { 7 } v \mu + 1 9 8 0 1 5 8 4 u ^ { 4 } v ^ { 2 } \mu - 7 0 1 2 3 9 6 8 u v ^ { 3 } \mu + 4 0 0 6 1 9 5 2 u ^ { 6 } { \mu } ^ { 2 }
\tilde { \Delta } = ( \tilde { \alpha } - \frac { \tilde { \delta } ^ { 2 } } { \tilde { \beta } } ) \tilde { \beta } \, ,
\phi _ { f } ( E ) = \phi ^ { - } ( E ) ( 1 - P ) + \phi ^ { + } ( E ) P
W ^ { g } = \int d ^ { 2 } \sigma \, w , \quad \mathrm { g h } ( w ) = g
\partial _ { t } \varrho _ { a } = [ \xi _ { a } , \varrho _ { a } ]
\left\langle A _ { \nu } ^ { m } F ^ { n \mu \nu } \right\rangle = \left\langle A _ { \nu } ^ { m } \partial ^ { \mu } A ^ { n \nu } \right\rangle - \left\langle A _ { \nu } ^ { m } \partial ^ { \nu } A ^ { n \mu } \right\rangle + \epsilon ^ { n p q } \left\langle A _ { \nu } ^ { m } A ^ { p \mu } A ^ { q \nu } \right\rangle .
\Delta T ( z , t )
d _ { t }
K ^ { 1 / 2 } \sim g ^ { - 1 } N ^ { - 0 . 5 4 ( 1 ) } \sim R ^ { - 1 } .
P _ { a } P _ { N } = M _ { a } N _ { a } , \ \ \ a = 1 , \cdots , N - 1
L _ { d }
\omega _ { 0 }
y
\frac { 1 } { r }
\begin{array} { r } { \big [ \mathscr { D } _ { t , m } ^ { \ell } , \nabla \bigr ] X _ { m } ^ { - 1 } = \sum _ { \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { \ell } \binom { \ell } { \ell ^ { \prime } } \bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m } \bigr ) ^ { \ell ^ { \prime } } ( \nabla ) \mathscr { D } _ { t , m } ^ { \ell - \ell ^ { \prime } } X _ { m } ^ { - 1 } = \bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m } \bigr ) ^ { \ell } ( \nabla ) X _ { m } ^ { - 1 } \, , } \end{array}
\boldsymbol { \vartheta }
{ \Psi } _ { a b } ^ { ( n + 1 ) } = E _ { a b } ^ { ( n ) } - B _ { a b } ^ { ( n ) } + E _ { a b } ^ { ( n + 1 ) } + B _ { a b } ^ { ( n + 1 ) } \approx 0 \ .
d _ { 0 }
\langle I _ { A ( B ) } ( t ) I _ { A ( B ) } ( t ^ { ' } ) + I _ { A ( B ) } ( t ^ { ' } ) I _ { A ( B ) } ( t ) \rangle / 2 = \gamma _ { m } ^ { A ( B ) } ( 2 \bar { n } _ { A ( B ) } + 1 ) \delta ( t - t ^ { ' } ) ,
\Delta \vec { F } ( \theta _ { k } )

\bar { \alpha } , \bar { \beta } , \ldots
t

\alpha
A = \left( \frac { n \, q _ { m } - q _ { e } r } { r ^ { 2 } + n ^ { 2 } } + \phi _ { e } \right) d t + \left( \left[ \frac { 2 \, n \, q _ { e } r + q _ { m } \left( r ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) } { \left( r ^ { 2 } + n ^ { 2 } \right) } \right] c o s \theta + C \right) d \phi ,
\mathcal { C } _ { 2 7 , 2 1 }
I _ { 0 } \rightarrow I _ { 0 } + I _ { 0 } ^ { \beta }
^ +
\Theta ^ { n + 1 } - \Theta ^ { n } = L ^ { 2 } \nabla _ { H } ^ { 2 } \Theta ,
M _ { i j } = P _ { i } \land Q _ { j } .
\forall n > 0 \quad | x _ { n } - x _ { 0 } | < { \frac { 1 } { n } } , \quad | f ( x _ { n } ) - f ( x _ { 0 } ) | > \epsilon
z < 1
\begin{array} { r l } { \tilde { \wp } _ { 0 , 3 } } & { : = p _ { M _ { \cal A } ^ { ( n ) } Z ^ { n } K _ { 1 } ^ { n } K _ { 2 } ^ { n } } \Biggl \{ ( M _ { \cal A } ^ { ( n ) } , Z ^ { n } , K _ { 1 } ^ { n } , K _ { 2 } ^ { n } ) \in { \cal T } _ { 3 } , } \\ { 0 } & { \geq \frac { 1 } { n } \log \frac { \hat { q } _ { 3 , M _ { \cal A } ^ { ( n ) } Z ^ { n } K _ { 1 } ^ { n } K _ { 2 } ^ { n } } ( M _ { \cal A } ^ { ( n ) } , Z ^ { n } , K _ { 1 } ^ { n } , K _ { 2 } ^ { n } ) } { p _ { M _ { \cal A } ^ { ( n ) } Z ^ { n } K _ { 1 } ^ { n } K _ { 2 } ^ { n } } ( M _ { \cal A } ^ { ( n ) } , Z ^ { n } , K _ { 1 } ^ { n } , K _ { 2 } ^ { n } ) } - \eta , } \\ { 0 } & { \geq \frac { 1 } { n } \log \frac { Q _ { Z ^ { n } } ( Z ^ { n } ) } { p _ { Z ^ { n } } ( Z ^ { n } ) } - \eta , } \\ { R _ { \cal A } } & { \geq \displaystyle \frac { 1 } { n } \log \frac { \tilde { Q } _ { Z ^ { n } | M _ { \cal A } ^ { ( n ) } } ( Z ^ { n } | M _ { \cal A } ^ { ( n ) } ) } { p _ { Z ^ { n } } ( Z ^ { n } ) } - \eta , } \\ { 0 } & { \geq \displaystyle \frac { 1 } { n } \log \frac { 1 } { p _ { K _ { 1 } ^ { n } K _ { 2 } ^ { n } | M _ { \cal A } ^ { ( n ) } } ( K _ { 1 } ^ { n } , K _ { 2 } ^ { n } | M _ { \cal A } ^ { ( n ) } ) } - \eta \Biggr \} . } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { D } }
S _ { s } ^ { \mathbb { P } }
\begin{array} { r l } { \hat { H } = \sum _ { b = 0 } ^ { \infty } \bigg [ } & { { } - t ^ { b } \bigg ( \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { M } + \hat { a } _ { M } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } + \mathrm { ~ H ~ . ~ c ~ . ~ } \bigg ) } \end{array}

\mathcal { R } _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ g ~ h ~ } } = 1 0 \mathcal { R } _ { 0 }
\dot { \epsilon } = ( 1 + \epsilon ) \epsilon { \frac { \dot { a } } { a } } { \left( 1 + 3 w \right) } + 2 { \frac { \dot { g } } { g } } \epsilon
c
\eta \left( \left( \prod _ { i = 2 } ^ { l - 1 } V _ { - j _ { i } - h _ { i } } ( \psi _ { i } ) \right) V _ { - j _ { 1 } - j _ { l } - h _ { 1 } - h _ { l } } ( V _ { j _ { 1 } - h _ { 1 } - k } ( \psi _ { 1 } ) \psi _ { l } ) \Omega \right) .
\alpha \beta = \{ f _ { 1 } m _ { f 1 } f _ { 2 } m _ { f 2 } \}
_ 3
\mid
b ^ { \frac { B - 1 } { 2 } } \equiv - 1 { \bmod { B } }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } \supset } & { } & { V _ { L L } ^ { \tau 3 \mu } \big ( \bar { \mu } \gamma ^ { \mu } P _ { L } \mu \big ) \big ( \bar { \tau } \gamma _ { \mu } P _ { L } \mu \big ) } \\ & { } & { + V _ { L R } ^ { \tau 3 \mu } \big ( \bar { \mu } \gamma ^ { \mu } P _ { L } \mu \big ) \big ( \bar { \tau } \gamma _ { \mu } P _ { R } \mu \big ) } \\ & { } & { + \big ( L \leftrightarrow R \big ) + \textrm { h . c . } \, , } \end{array}
\tau _ { k }
\mathbf { C } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { A } \\ { A ^ { \dagger } } & { 0 } \end{array} \right] } .
f ( x , v , t ) = f _ { 0 } ( v ) + f _ { 1 } ( x , v , t ) .
E _ { z }
K _ { i j } ^ { C } = \int _ { \Omega } \mathbf { B } _ { i } ^ { T } \mathbf { B } _ { j } \ \mathrm { d } V \, .
f ( z ) = - b \ln ( 2 \textrm { c o s h } ( \frac { z } { e } ) )
p _ { c }
E _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = E _ { 4 } ^ { ( 2 ) }
\Delta t = 0
\theta
\left( \Lambda ^ { a i k } \Lambda _ { a k } ^ { j } \right) ^ { s t r } + \epsilon ^ { c a } \Lambda _ { c } ^ { k ( i } H _ { k a } ^ { j ) } = 0

2 G - 1
\rho _ { I ( i ) } = 3 \lambda _ { I ( i ) } + \lambda _ { I } = - 2 ( \lambda _ { I } - 3 k _ { I ( i ) } ) ~ .
T = 2 5
j = 1 , 2
P _ { N , \delta } : = \frac 1 N \sum _ { j = 1 } ^ { N } p _ { \delta , \pi } ( \theta _ { j } ) = \frac { 2 \pi } N \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { \delta ( t - T _ { j } ^ { k } ) } { 2 / \tau _ { m } } = \pi \tau _ { m } R _ { N } ,
l = 2
\begin{array} { r l } { \widehat { \mathbb { L } } _ { 0 } ^ { \Omega } [ h ] ( r ) } & { : = \mu _ { \Omega } ^ { 0 } ( r ) \mathbb { L } _ { 0 } ^ { \Omega } [ h ] ( r ) } \\ & { = { h ( r ) } - \sigma _ { \Omega } { \nu _ { \Omega } ( r ) } \int _ { r } ^ { 1 } \frac { 1 } { \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } s h ( s ) d s d \tau } \\ & { : = { h ( r ) } - \sigma _ { \Omega } \mathcal { L } _ { 0 } ^ { \Omega } [ h ] ( r ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { I ( 1 / 6 ) = \frac { 1 } { 6 } \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( s ) ( s ^ { 7 / 3 } - s ^ { 2 / 3 } ) \, d s . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { V ^ { \mathrm { m o l } } ( R ) } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c c } { V _ { 1 } ( R ) } & { 0 } \\ { 0 } & { V _ { 2 } ( R ) } \end{array} \right) \, , } \end{array}
_ { 1 4 }

5
\begin{array} { r l } { E _ { k } } & { { } = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } E _ { k } ^ { ( j ) } \lambda ^ { j } , } \\ { \Psi _ { k } } & { { } = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \Psi _ { k } ^ { ( j ) } \lambda ^ { j } , } \end{array}


< 3 0
\mathbb { D }
C ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { C _ { { \bf k } } ^ { \dagger } \left[ { \cal H } _ { \mathrm { 3 D } } ( { \bf k } ) \right] C _ { { \bf k } } } & { \! = \! \sum _ { j _ { z } } \! \left[ \! m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } \left( \sin ^ { 2 } \frac { k _ { x } a } { 2 } + \sin ^ { 2 } \frac { k _ { y } a } { 2 } \right) \! \right] \! C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } } ^ { \dagger } [ \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } ] C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } } } \\ & { \! + \! t _ { z } \sum _ { j _ { z } } \! \left\{ \! C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } } ^ { \dagger } [ \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } ] C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } + 1 } + C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } [ \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } ] C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } } \! \right\} \! } \\ & { \! - \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \sum _ { j _ { z } } \! \left\{ \! C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } } ^ { \dagger } [ \sigma _ { z } \otimes \tau _ { x } ] C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } + 1 } \! - \! C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } [ \sigma _ { z } \otimes \tau _ { x } ] C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } } \! \right\} \! } \\ & { \! + \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \sum _ { j _ { z } } C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } } ^ { \dagger } [ \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } ] C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } } \! + \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \sum _ { j _ { z } } C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } } ^ { \dagger } [ \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } ] C _ { k _ { x } , k _ { y } , j _ { z } } , } \end{array}
= 2 \times 1 0 9 7 3 7 . 3 1 5 6 8 1 6 0 ( 2 1 )
x \in [ 1 0 5 , 1 2 0 ] d _ { i }
w _ { r } ^ { + } ( c ^ { \mathrm { { e q } } } , T ) = w _ { r } ^ { - } ( c ^ { \mathrm { { e q } } } , T ) = w _ { r } ^ { \mathrm { { e q } } }
\delta _ { x , x ^ { \prime } }
E ^ { 2 } = m ^ { 2 } c ^ { 4 } + e m c ^ { 2 } \langle \Psi | V \beta | \Psi \rangle .
1 0

\begin{array} { r l } { S ( \zeta ) } & { = \underbrace { \sum _ { m } g _ { m } ( \phi _ { 0 } , \zeta , \omega _ { p e } ) f ( m \omega _ { p e } ) H _ { 0 } ( \zeta + m \tau ) + H _ { 0 } ( \zeta ) } _ { \mathrm { D C ~ p e a k } } } \\ & { + \underbrace { \sum _ { k } J _ { k } ( \phi _ { 0 } ) \mathcal { F } ( k \omega _ { p e } ) H _ { 0 } ( t - \Delta \zeta + k \tau ) + \mathrm { c . c . } } _ { \mathrm { S i d e b a n d s + s a t e l l i t e s } } , } \end{array}
( 1 , 0 )
\tau \partial _ { t } \vec { m } = - 2 \vec { m } + \frac { 2 \tau } { 3 a } \vec { w } \; ,
\Pi ^ { 1 } = R \Psi ^ { 1 } / \Psi ^ { 0 } , \Pi ^ { 2 } = R \Psi ^ { 2 } / \Psi ^ { 0 } , . . . , \Pi ^ { i } = R \Psi ^ { i } / \Psi ^ { 0 } , . . . , \Pi ^ { N } = R \Psi ^ { N } / \Psi ^ { 0 }
\psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } \,
\lambda
\textsf { s p a r s e m a x } _ { n } \left( \cdot \right)
{ \mathbf { P } } _ { \alpha } ^ { 2 }
M _ { A D M } = | Z ( a _ { i } , b _ { i } , p ^ { \Lambda } , q _ { \Lambda } ) | .

\zeta = 1 / a
\begin{array} { r } { \mathcal { G } \left( \mathbb { R } ^ { d _ { \gamma } } \times T \right) = \{ \mathbf { g } \vert \mathbf { g } : \mathbb { R } ^ { d _ { \gamma } } \times T \rightarrow \mathbb { C } ^ { d _ { \gamma } } \} } \end{array}
a _ { s } = G _ { 1 1 } a + G _ { 1 2 } b

d + a _ { 1 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 2 } + a _ { 3 } b _ { 3 }

\beta
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 h - 2 p } ( d z ^ { 2 } - d \xi ^ { 2 } ) + e ^ { 2 p } d x ^ { 2 } + \varrho \, \, e ^ { - 2 p } d y ^ { 2 }
>
x \neq 0
\amalg
| Z | \le \beta
\frac { K } { d \rho _ { 0 } c _ { p } \sqrt { \mathfrak { R } T _ { 0 } } }
\Omega = - 2 5
3 1 +
W ( E , \vec { n } \vec { p } { \ ; } \alpha ) = \frac { B ( m _ { 0 } , E ) - 1 } { B ( m _ { 0 } , E ( \alpha ) ) - 1 } \, .
\alpha = 2 / 3
\hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } = \frac { \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } + \gamma \hat { a } _ { 2 } } { \sqrt { 1 - \gamma ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { x ^ { * } \geq 0 , ~ s ^ { * } \geq 0 , ~ x ^ { 0 } > 0 , ~ s ^ { 0 } } & { > 0 , } \\ { ( x ^ { * } ) ^ { \top } s ^ { * } } & { = 0 , } \\ { A x ^ { * } } & { = b , } \\ { A ^ { \top } y ^ { * } + s ^ { * } } & { = c , } \\ { A x ^ { 0 } } & { = b , } \\ { A ^ { \top } y ^ { 0 } + s ^ { 0 } } & { = c . } \end{array}
\nu _ { p }
\left| S - \sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( t _ { i } ) \, \Delta _ { i } \right| < \varepsilon .
\mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , 0 . 2 \mathbf { I } _ { 6 4 } )
B
R _ { 0 }
X ^ { 1 } \Sigma ^ { + } | v = 0 , \ J = 0 \rangle
\mathcal C _ { c } ^ { ( k ) } ( \vec { x } ) = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { \mathcal A _ { 1 } ^ { 1 } ( \vec { x } ) } & { \mathcal A _ { 2 } ^ { 1 } ( \vec { x } ) } & { \mathcal A _ { 3 } ^ { 1 } ( \vec { x } ) } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal A _ { 2 } ^ { 2 } ( \vec { x } ) } & { \mathcal A _ { 3 } ^ { 2 } ( \vec { x } ) } & { \mathcal A _ { 4 } ^ { 2 } ( \vec { x } ) } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { \mathcal A _ { k - 2 } ^ { k - 2 } ( \vec { x } ) } & { \mathcal A _ { k - 1 } ^ { k - 2 } ( \vec { x } ) } & { \mathcal A _ { k } ^ { k - 2 } ( \vec { x } ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { \mathcal A _ { k - 1 } ^ { k - 1 } ( \vec { x } ) } & { \mathcal A _ { k } ^ { k - 1 } ( \vec { x } ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mathcal A _ { k } ^ { k } ( \vec { x } ) } \end{array} \right)
t _ { 1 } = 1 0 . 7
\begin{array} { r l r } { \frac { \overline { { \textup { E } } } } { \textup { E } _ { \textup { m a t r i x } } } } & { = } & { 0 . 9 0 5 - 1 . 4 0 1 \Phi _ { \textup { m a c r o } } - 0 . 8 6 8 \Phi _ { \textup { m e s o } } , \ \textup { R } ^ { 2 } = 0 . 9 1 3 , } \\ { \frac { \overline { { \sigma } } } { \sigma _ { \textup { m a t r i x } } } } & { = } & { 0 . 6 1 0 - 1 . 3 0 3 \Phi _ { \textup { m a c r o } } - 0 . 7 0 4 \Phi _ { \textup { m e s o } } , \ \textup { R } ^ { 2 } = 0 . 7 4 8 , } \end{array}
\left\{ x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , \dots , x _ { R } \right\}
\mathbf { u } = z _ { 1 } \mathbf { m } + z _ { 2 } \mathbf { \bar { m } } ,
f
\begin{array} { r } { d a l _ { i } - b \alpha p _ { r } < 0 } \\ { \Rightarrow ( d - 1 ) a l _ { i } + a l _ { i } - b \alpha p _ { r } < 0 } \\ { \Rightarrow ( d - 1 ) a l _ { i } < - a l _ { i } + b \alpha p _ { r } } \\ { \Rightarrow ( d - 1 ) ( u ( 1 - c _ { i } ^ { r } i ^ { * } ) - b ) \stackrel { a } { < } b c _ { i } ^ { r } - u ( 1 - c _ { i } ^ { r } i ^ { * } ) } \\ { \Rightarrow d a < b ( 1 + c _ { i } ^ { r } ) } \\ { \Rightarrow d < \frac { b ( 1 + c _ { i } ^ { r } ) } { a } . } \end{array}
( \tilde { X } , \tilde { V } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( x _ { 1 / 2 } + \frac { \delta } { 2 } R ( x _ { 1 / 2 } ) v , R ( x _ { 1 / 2 } ) v ) \quad } & { \mathrm { ~ w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } 1 - \exp ( - \delta \lambda ( x _ { 1 / 2 } , v ) ) , } \\ { ( x + \delta v , v ) \quad } & { \mathrm { ~ w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } \exp ( - \delta \lambda ( x _ { 1 / 2 } , v ) ) . } \end{array} \right.
\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
\begin{array} { r } { \xi ^ { \prime } = \xi _ { \mathrm { A } } + \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { A } } } [ \eta _ { \mathrm { B } } ( \xi _ { \mathrm { B } } - 2 ) + 2 ] , } \end{array}
\eta = 0
\beta _ { 1 j } = \gamma _ { 1 0 } + u _ { 1 j }
_ { w }
3 0 \times
\xi > 0
| Q ( s , \xi ) | \leq C _ { B } ( 1 + | \xi | ^ { 3 } )
0 . 7 5 m m \times 0 . 7 8 m m
\mathcal { S } ( \mathbf { k } ) = - ( \nu _ { o } - \nu _ { 4 } ) ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } ) - \nu _ { 4 } k _ { z } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { F } & { { } = } & { ( n _ { i } v _ { i } , \phi ) ^ { \prime } , } \\ { f } & { { } = } & { ( n , v , \phi ) ^ { \prime } , } \end{array}
F = \frac { 4 8 R } { \pi ^ { 3 } } \cdot ( \gamma \cos \theta _ { r } - \gamma \cos \theta _ { a } ) .
1 1 2

r
\sim \! 9 . 4 \! \cdot \! 1 0 ^ { 1 0 } c m ^ { - 2 }
| S _ { 1 1 } |
\alpha
t \approx 2 0 0
\lambda _ { \mathrm { c p } } ( \epsilon ) = 1 / a ( \epsilon )
Z = k
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } k _ { i } = \sum \limits _ { j = 1 } ^ { m } q _ { j }

s _ { i }
a ( n ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 / 2 ) ^ { n } } & { { \mathrm { i f ~ e v e r y ~ e v e n ~ n a t u r a l ~ n u m b e r ~ i n ~ t h e ~ i n t e r v a l ~ } } [ 4 , n ] { \mathrm { ~ i s ~ t h e ~ s u m ~ o f ~ t w o ~ p r i m e s } } , } \\ { ( 1 / 2 ) ^ { k } } & { { \mathrm { i f ~ } } k { \mathrm { ~ i s ~ t h e ~ l e a s t ~ e v e n ~ n a t u r a l ~ n u m b e r ~ i n ~ t h e ~ i n t e r v a l ~ } } [ 4 , n ] { \mathrm { ~ w h i c h ~ i s ~ n o t ~ t h e ~ s u m ~ o f ~ t w o ~ p r i m e s } } } \end{array} \right. }
\{ ( i , r ) \in [ 0 , 1 ] ^ { 2 } : i + r \le 1 \}
\mathbf { H }
\mathcal { J } ( \mathbf { w } ) = \mathbb { E } [ \mathcal { J } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ } } ( \mathbf { x } , v _ { \parallel } , \mathbf { w } ) ]
^ 2
\frac { 0 . 6 0 6 [ m ] } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ o ~ r ~ r ~ a ~ d ~ i ~ u ~ s ~ } [ m ] }
\left< T ^ { \mu } { } _ { \mu } ( x ) \right> = \zeta ( 0 , x | L _ { b } ) - \left[ m ^ { 2 } + \frac { \xi - \xi _ { N } } { 4 \xi _ { N } - 1 } \Delta \right] \left< \phi ^ { 2 } ( x ) \right> ,
\mathbf { P } \left( \left| { \widehat { I } } _ { k } ( f ) - I _ { k } ( f ) \right| \leqslant c _ { 1 } { \frac { x } { N } } + c _ { 2 } { \sqrt { \frac { x } { N } } } \land \operatorname* { s u p } _ { 0 \leqslant k \leqslant n } \left| { \widehat { I } } _ { k } ( f ) - I _ { k } ( f ) \right| \leqslant c { \sqrt { \frac { x \log ( n ) } { N } } } \right) > 1 - e ^ { - x }
( n _ { 1 } + a F _ { A 1 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } } ) ( 1 - \kappa ) ( 1 - d _ { B } )
\begin{array} { r } { \frac { \partial U _ { n } } { \partial a _ { n } } | \Psi \rangle \approx \frac { \partial ( e _ { m } ^ { B _ { n } } ) ^ { s } } { \partial a _ { n } } | \Psi \rangle , } \end{array}
\mid \downarrow \rangle
G
\gamma _ { c }
1 2 8
Y
\frac { \partial P _ { \mathrm { l } } ^ { * } ( S _ { \mathrm { l } } , S _ { \mathrm { r } } ) } { \partial \lambda } = - \frac { e ^ { L / \lambda } L \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } \left( - 2 e ^ { L / \lambda } \xi S _ { \mathrm { l } } \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } + S _ { \mathrm { r } } \left( e ^ { 2 L / \lambda } + \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } \right) \right) } { \lambda ^ { 2 } \xi \left( e ^ { 2 L / \lambda } - \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } } \ ,
c = \pm i { \sqrt { \frac { g { \mathcal { A } } } { \alpha } } } , \qquad { \mathcal { A } } = { \frac { \rho _ { G } - \rho _ { L } } { \rho _ { G } + \rho _ { L } } } ,
\hat { V } ^ { ( s ) } ( q _ { s } )
K ( x , z ) = \exp \left( - \frac { d ( x , z ) ^ { 2 } } { 2 l ^ { 2 } } \right)
D _ { n }
{ \cal F } = - \sqrt { a } \, \phi ^ { * } \sigma ,
S _ { n } ^ { \mathrm { K r - C } } = 0 . 5 \ln ( 1 + \varepsilon ) / ( \varepsilon + 0 . 1 0 7 1 8 \varepsilon ^ { 0 . 3 7 5 4 4 } ) .
B _ { 4 }
G _ { b a } ( p ) = G ( p ) \delta _ { b a } = \frac { - i } { { \bf p } ^ { 2 } } \; \delta _ { b a } .
\rho _ { A B } \Leftarrow \Psi _ { A B }
\mu _ { \mathrm { t a n g } }
\sigma
\cos \alpha = \frac { a } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } }
q
\begin{array} { r l } { R _ { \nu } ( T ) } & { { } = \left\lVert f ^ { \nu } - \bar { f } \right\rVert _ { L ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } + \nu \left\lVert \nabla \bar { u } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) \times \Omega ) } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { P _ { u } ( t ) = \frac { \sin \big ( \alpha \pi \big ) } { \alpha \pi \Gamma \big [ \alpha \big ] } \big ( \Gamma _ { 0 } t \big ) ^ { \alpha - 1 } , } \end{array}
h _ { a b { b } _ { 1 } } ( { \pmb x } ) = f _ { a b { b } _ { 1 } } ( { \pmb x } ) - \left( n _ { b } ( { \pmb x } ) \, \delta _ { a b _ { 1 } } + \delta _ { a b } \, n _ { b _ { 1 } } ( { \pmb x } ) \right)
\begin{array} { r l } { \ell _ { n } ( \eta ) - \ell _ { n } ( \eta _ { t } ) } & { = - \frac { n } { 2 } \| \eta - \eta _ { 0 } \| _ { L } ^ { 2 } + \frac { n } { 2 } \| \eta _ { t } - \eta _ { 0 } \| _ { L } ^ { 2 } + \sqrt { n } W _ { n } ( \eta - \eta _ { t } ) + R _ { n } ( \eta , \eta _ { 0 } ) - R _ { n } ( \eta _ { t } , \eta _ { 0 } ) } \\ & { = - \frac { t \sqrt { n } } { \sqrt { \alpha _ { n } } } \langle \psi _ { 0 } , \eta - \eta _ { 0 } \rangle _ { L } + \frac { t ^ { 2 } } { 2 \alpha _ { n } } \| \psi _ { 0 } \| _ { L } ^ { 2 } + \frac { t } { \sqrt { \alpha _ { n } } } W _ { n } ( \psi _ { 0 } ) + R _ { n } ( \eta , \eta _ { 0 } ) - R _ { n } ( \eta _ { t } , \eta _ { 0 } ) , } \end{array}
S = \Phi ( \{ p _ { i } \} , \{ \bar { m } _ { f } \} , \mu ) \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } S ^ { ( k ) } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } , \left\{ \frac { \bar { m } _ { f } ( \mu ) ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right\} \right) \bar { g } ^ { k } ( \mu ) .
\operatorname { V a r } _ { \tilde { \pi } _ { \ast } ^ { ( k ) } } [ F \pi ^ { ( k ) } / \tilde { \pi } _ { \ast } ^ { ( k ) } ] = 0
\boldsymbol { Y } \approx \hat { \mathcal { M } } \left( \boldsymbol { X } \right) = \boldsymbol { \mu _ { \boldsymbol { Y } } } + \operatorname { d i a g } \left( \boldsymbol { \sigma _ { \boldsymbol { Y } } } \right) \boldsymbol { \Phi } ^ { \prime } \boldsymbol { \mathrm { A } } \boldsymbol { \Psi } \left( \boldsymbol { X } \right)
\pm
S
m _ { N L }
\begin{array} { r l } { \mathbf { R } _ { \mathrm { b o t } } ^ { ( \alpha ) } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 5 } & { 5 } & { \dots } & { 5 } \\ { 3 } & { 2 } & { 6 } & { \dots } & { 6 } \\ { 3 } & { 6 } & { 2 } & { \dots } & { 6 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 3 } & { 6 } & { 6 } & { \dots } & { 2 } \end{array} \right] _ { \mathrm { b o t } } } \end{array}
d \sigma _ { e ^ { - } e ^ { + } \to e ^ { - } e ^ { + } \gamma } = d N _ { E P } ( \omega , E _ { p } ) \, d \sigma _ { e \gamma } ( \omega , E _ { e } , E _ { \gamma } ) .
\alpha _ { 1 }
\kappa ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } \operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow R _ { 0 } } \Big [ g ^ { t t } g ^ { R R } ( \partial _ { R } g _ { t t } ) ^ { 2 } \Big ] = \frac { ( d - 3 ) ^ { 2 } } { 4 R _ { 0 } ^ { 2 } R _ { T } ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } \alpha \, A | _ { R = R _ { 0 } } } \ .
d
r ^ { 2 } = \bar { x } ^ { 2 } + \bar { y } ^ { 2 }
1 0
\partial / \partial x
^ { e }
D
\hat { H } _ { G } = \Omega _ { G } \Bigl ( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \frac { 1 } { 2 } \Bigr ) = \Omega _ { G } \Bigl ( \hat { a } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \Bigr ) .
_ \mathrm { x }
m _ { j }
v > 0

t = - ( 3 1 \pm 1 3 ) \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { f s } }

8 0 : 2 0
u _ { \iota } ^ { K } ( \boldsymbol { z } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { l } _ { i } ( \boldsymbol { z } ) \hat { u } _ { i } .
q \rightarrow 1
4 6 . 0
\begin{array} { r } { B _ { \mathrm { P } } ( \omega ) = \frac { \frac { \hbar \omega ^ { 3 } } { 4 \pi ^ { 3 } c ^ { 2 } } } { \exp \left( \beta \hbar \omega \right) - 1 } . } \end{array}
- \hat { h } _ { \mu \nu } ^ { \prime \prime } + { \frac { ( a ^ { 3 / 2 } ) ^ { \prime \prime } } { a ^ { 3 / 2 } } } \hat { h } _ { \mu \nu } = { \frac { m ^ { 2 } } { H ^ { 2 } } } \hat { h } _ { \mu \nu } ,
H = e ^ { - 4 \phi } = \left( \frac { R _ { 0 } } { R _ { A } } \right) ^ { 6 } \Delta ^ { - 1 } e ^ { - 6 \rho } \, .
\sum _ { i } g _ { \Upsilon i } \sigma _ { i } / \left| F \right|
\begin{array} { r } { \frac { d x _ { i } ( t ) } { d t } = A _ { i } ( \textbf { x } , t ) + \sum _ { j } B _ { i j } ( \textbf { x } , t ) f _ { i } ( t ) . } \end{array}
\lambda ( t ) = \lambda _ { 0 } + \mu \sum _ { \tau _ { k } < t } \phi ( t - \tau _ { k } )
F _ { l }
\pi
\Omega
{ \mathrm { d } \vec { \omega } _ { \mathrm { a g g } } / \mathrm { d } t }
\begin{array} { r l } { a _ { i } ^ { \dagger } } & { \equiv \frac { 1 } { 2 } \left[ X _ { i + 1 } ^ { \leftarrow } \otimes ( X _ { i } \otimes Z _ { i - 1 } - i Y _ { i } ) \right] , } \\ { a _ { i } } & { \equiv \frac { 1 } { 2 } \left[ X _ { i + 1 } ^ { \leftarrow } \otimes ( X _ { i } \otimes Z _ { i - 1 } + i Y _ { i } ) \right] \, . } \end{array}
x _ { T 1 } ^ { A }
R
k _ { 1 } = k _ { z } \exp ( E _ { p } )
c _ { 0 }
\delta \mathcal { F }
\phi _ { 2 } = a r g \left[ - \frac { V _ { t d } V _ { t b } ^ { * } } { V _ { u d } V _ { u b } ^ { * } } \right] .
\Theta
\begin{array} { r l r } { G _ { S } ^ { ( 0 , 0 ) } } & { = } & { 1 + \ln \left[ 4 \pi ^ { 2 } R ^ { 2 } A ^ { 2 } ( \rho ) s _ { \zeta } ^ { 2 } ( 1 , \rho ) \right] + 2 \rho \ln \rho \left[ \frac { A ^ { \prime } ( \rho ) } { A ( \rho ) } + \frac { s _ { \zeta , \rho } ( 1 , \rho ) } { s _ { \zeta } ( 1 , \rho ) } \right] , } \\ { G _ { S } ^ { ( 2 , 0 ) } } & { = } & { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } \left[ B ( \rho ) + \frac { 1 2 } { \ln \rho } \right] , } \\ { G _ { S } ^ { ( 2 , - 2 ) } } & { = } & { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \left[ B ( \rho ) + \frac { 1 2 } { \ln \rho } \right] , } \\ { G _ { S } ^ { ( 2 , 2 ) } } & { = } & { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \left[ 3 B ( \rho ) + \frac { 1 2 } { \ln \rho } + 4 \rho \ln ( \rho ) \frac { d } { d \rho } \left( \frac { s _ { \zeta , \zeta , \zeta } ( 1 , \rho ) } { s _ { \zeta } ( 1 , \rho ) } \right) \right] , } \\ { B ( \rho ) } & { = } & { 1 - \frac { s _ { \zeta , \zeta , \zeta , \zeta } ( 1 , \rho ) } { s _ { \zeta } ( 1 , \rho ) } } \end{array}
\approx
\tau _ { s }
S t _ { c r } .
X _ { t }
n , x _ { i } , y _ { i } , { \bar { x } } , { \bar { y } }
I _ { n } = { \frac { \pi ( P G ) ^ { n + 1 } [ \ ( Q \cdot P + \sqrt { - \Delta } ) ^ { n + 1 } - ( Q \cdot P - \sqrt { - \Delta } ) ^ { n + 1 } \ ] } { 2 ( n + 1 ) ( P ^ { 2 } ) ^ { n + 1 } \sqrt { - \Delta } } } \quad ( n \ge 0 )
H ( q )
r _ { 0 }
1 1 . 6 2
\begin{array} { r l } { \partial _ { z } A ( z , \tau ) } & { { } = - \sqrt { d } P ( z , \tau ) } \\ { \partial _ { \tau } P ( z , \tau ) } & { { } = - \bar { \gamma } P ( z , \tau ) + \sqrt { d } A ( z , \tau ) - i \frac { \Omega ( \tau ) } { 2 } B ( z , \tau ) } \\ { \partial _ { \tau } B ( z , \tau ) } & { { } = - \gamma _ { B } B ( z , \tau ) - i \frac { \Omega ^ { * } ( \tau ) } { 2 } P ( z , \tau ) , } \end{array}

\varepsilon _ { F }
\begin{array} { r } { P ( n ) \, d n \propto n ^ { - \alpha - 1 } \, d n , } \end{array}
i \psi _ { t } + \frac 1 2 \psi _ { x x } + | \psi | ^ { 2 } \psi = 0 ,
H _ { I } ^ { ( \mathrm { r s b ) } } \approx \frac { 1 } { 2 } \hbar \eta \Omega \left( a \sigma _ { + } e ^ { i \tilde { \phi } } + a ^ { \dagger } \sigma _ { - } e ^ { - i \tilde { \phi } } \right) \; .
\delta \theta _ { 1 } = \varepsilon _ { 1 } \, , \quad \delta \theta _ { 2 } = 0 \, , \quad \delta t = - i \theta _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } \, , \quad \delta z = i \theta _ { 2 } \varepsilon _ { 1 } \, .
T _ { \mathrm { { S } } } = 5 7 7 8 \ \mathrm { K } ,
\mathcal { A }
N \times N
B = 2
\begin{array} { r l } { | G _ { C } ( \boldsymbol { x } , t ) - f ( \boldsymbol { x } , t ) | } & { { } = | \sum _ { j = 1 } ^ { \tilde { N } } \frac { 1 } { 2 } \tilde { u } _ { j } ( 2 \tilde { \sigma } ( ( \boldsymbol { \tilde { k } } _ { j } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + \tilde { k } _ { j } ^ { t } t + \tilde { b _ { j } } ) - 1 ) + \frac { 1 } { 2 } \hat { u } \mathrm { t a n h } ( ( \boldsymbol { \hat { k } } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + \hat { k } ^ { t } t + \hat { b } ) - f ( \boldsymbol { x } , t ) | } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { u } { \lambda f } \right) x + \left( \frac { v } { \lambda f } \right) y } & { { } = } & { \left( \rho c o s \phi \right) . \left( r c o s \theta \right) + \left( \rho s i n \phi \right) . \left( r s i n \theta \right) } \\ { \frac { 1 } { \lambda f } ( u x + v y ) } & { { } = } & { \rho r ( c o s \phi c o s \theta + s i n \phi s i n \theta ) } \end{array}
{ V } _ { p q } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ S ~ } } = \int d ^ { 3 } x \, { \varphi } _ { p } ^ { \dagger } ( \vec { x } ) \hat { V } ^ { \mathrm { ~ \mathrm { ~ H ~ F ~ S ~ } ~ } } ( \vec { x } ) { \varphi } _ { q } ( \vec { x } )
{ | \uparrow ^ { ( k ) } \rangle }
h = 0 . 3
l ^ { 2 } ( \mathbb { Z } )

U _ { e f f } ^ { \prime } = \frac { \mu _ { 1 } ^ { 4 } M _ { s _ { 0 } } ^ { 3 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } 4 x ( ( x ^ { 2 } - 1 ) \ln ( 1 - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) + ( x ^ { 2 } + 1 ) \ln ( 1 + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) )
z \approx 3 0 0
N _ { \mathrm { l e v e l } } = 2
\vec { \rho } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \omega _ { i } \ .
{ \cal { F } } \{ \psi ( x , t ) ; k \} = \widetilde { \psi } ( k , t )
D ( \bar { t } ) = D _ { 0 } \exp ( - \bar { t } / \bar { t } _ { G } )
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { U _ { 2 } } \\ { U _ { 3 } } \\ { U _ { 4 } } \\ { H _ { 2 } } \\ { H _ { 3 } } \\ { H _ { 4 } } \end{array} \right] + } \\ { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { R _ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } & { - X _ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { R _ { 2 3 } } & { 0 } & { 0 } & { - X _ { 2 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { R _ { 2 4 } } & { 0 } & { 0 } & { - X _ { 2 4 } } \\ { X _ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } & { R _ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { X _ { 2 3 } } & { 0 } & { 0 } & { R _ { 2 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { X _ { 2 4 } } & { 0 } & { 0 } & { R _ { 2 4 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { Y _ { 1 2 } } \\ { Y _ { 2 3 } } \\ { Y _ { 2 4 } } \\ { W _ { 1 2 } } \\ { W _ { 2 3 } } \\ { W _ { 2 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { - | \bar { V } _ { 1 } | } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \end{array}
\{ p _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n }
P ^ { c } ( j | i ) = \frac { \exp { \left( - q _ { j } t _ { i j } \right) } } { \sum _ { j \in \mathcal { S } } \exp { \left( - q _ { j } t _ { i j } \right) } }
\begin{array} { r } { \vec { \lambda } ( \rho ) \succ \vec { \lambda } ( \sigma ) \quad \Rightarrow \quad H _ { \alpha } ( \rho ) \leq H _ { \alpha } ( \sigma ) . } \end{array}
\nu
i C T F _ { n } = i \widehat { P S F } _ { n } = ( C T F _ { n } ^ { * } \cdot C T F _ { n } + \sigma ) ^ { - 1 } \cdot C T F _ { n } ^ { * }
N _ { - }
( \rho , \eta , \alpha )
\dot { \phi } = - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } + 1 } \left[ \lambda ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi + \cos ^ { 2 } \phi \right] + \frac { \mathrm { ~ W ~ i ~ } } { 4 } \left[ \beta _ { 1 } \cos ( 2 \phi ) - \beta _ { 2 } \right] \sin ^ { 2 } \theta \sin 2 \phi .
H [ v , \mathbf { A } ] = T _ { \mathbf { A } } + V [ v ]

{ \bf R }

\gamma = 0
a = 1
X \, { ^ 1 \mathrm { \Sigma _ { g } ^ { + } } }
\partial _ { + } P + \partial _ { - } Q = 0

\begin{array} { r } { \big \| \boldsymbol A ^ { * } \boldsymbol W \big \| _ { 1 } = \operatorname* { m a x } _ { j = 1 , \dots , N } \, \sum _ { \boldsymbol k \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } | w _ { j } | \cdot \big | \mathrm e ^ { - 2 \pi \mathrm i \boldsymbol k \boldsymbol x _ { j } } \big | \leq \operatorname* { m a x } _ { j = 1 , \dots , N } | w _ { j } | \cdot \sum _ { \boldsymbol k \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } 1 = | \mathcal I _ { \b { M } } | \cdot \| \boldsymbol w \| _ { \infty } , } \end{array}
\succnapprox
t _ { 1 }
{ \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 2 \tilde { G } } } + { \frac { 2 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } { N _ { c } } } = { \frac { T _ { c } ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 3 } } + { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \tilde { G } } } - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { q } ^ { 2 } - { \frac { 3 } { 8 } } { \frac { m _ { q } ^ { 4 } } { \Lambda ^ { 2 } } } + \cdots \; ,
\xi _ { m } = \sqrt { \rho _ { m } } \exp \Big ( - i \theta _ { m } \Big ) \exp \Big ( i p ^ { \prime } m \tau \Big ) ,
| \Psi _ { \mathrm { T } } \rangle
\sigma _ { y } ( 1 \, \mathrm { s } ) = 1 0 ^ { - 1 3 }
C _ { 2 }
- \boldsymbol { \mu }
\langle { P } _ { a } \rangle = \frac { 1 } { Z } \int \frac { \mathrm { d } p \mathrm { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { f } } \, \mathrm { T r } [ \mathrm { e } ^ { - \beta \hat { H } ( p , q ) } | a ( q ) \rangle \langle a ( q ) | ] ,
M = { \left( \begin{array} { l l l l } { \mathbf { y } _ { 1 } } & { \mathbf { x } _ { 1 } } & { \mathbf { x } _ { 2 } } & { \mathbf { x } _ { 3 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { - 1 4 } & { 2 } & { - 2 } & { 0 } \\ { 4 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { - 3 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } .
= 2
\sigma ^ { - }
\nu _ { 0 } \pm \delta \nu ( \chi _ { \mathrm { m a x } } )
t _ { 1 }
h _ { 3 } ( x , t ) = h _ { 3 1 } ( x , t ) + h _ { 3 2 } ( x , t )
r
\eta _ { \mathrm { H e } }
n = 1
B _ { \pm } = \pm B \, \frac { N _ { c } \mp 1 } { 2 N _ { c } } \, ,
U _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } ( x , y , z ) = - U _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } \frac { w _ { 0 , x } w _ { 0 , y } } { w _ { x } ( z ) w _ { y } ( z ) } \exp \left\{ - 2 \left( \frac { x ^ { 2 } } { w _ { x } ( z ) ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { w _ { y } ( z ) ^ { 2 } } \right) \right\} ,
N _ { e m p i r i c a l }
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \delta ^ { ( 2 ) } x _ { \mu } ^ { i } } } & { { = 0 } } \\ { { \delta ^ { ( 2 ) } \xi ^ { i } } } & { { = \epsilon _ { 2 } } } \end{array} \right. \right. .
\Sigma _ { n m } = \sigma _ { 0 } \delta _ { n m } - \frac { \sigma _ { 0 } } { 2 } \frac { M _ { n } } { M _ { n + 1 } } ( 1 - 0 . 3 \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { M _ { n } ^ { 2 } } ) \delta _ { n m \pm 1 } ,
\! \ \eta ( 1 ) = \ln 2
\theta = 9 0 ^ { \circ }

0 . 0 5
2
d \theta _ { n } = n \lambda , \quad n = 0 , 1 , 2 , \ldots ,
{ A ^ { m } } _ { 1 } \to { \tilde { A } ^ { m } } _ { 1 } = { A ^ { m } } _ { 1 } - \tau { \pi _ { A } } ^ { m 1 } , \qquad { \pi _ { A } } ^ { m 1 } \to { \tilde { \pi } _ { A } } ^ { m 1 } = { \pi _ { A } } ^ { m 1 }
{ \varepsilon _ { \! \scriptscriptstyle P } } ( k _ { h } , k _ { z } ) \simeq 0
\textbf { Z }
\theta = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \vartheta } } \\ { { 0 } } & { { - \vartheta } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
\langle u w \rangle = - u _ { \ast } ^ { 2 }
\eta
\tau _ { a }
( z \subseteq x ) \Leftrightarrow ( \forall q ( q \in z \Rightarrow q \in x ) ) .
Z
+ B ( n _ { g } + 1 ) P _ { 1 , 0 ; n _ { g } + 1 , n _ { q } - 2 } ( Y ) .
\big ( i \omega - D _ { \ell } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { \psi } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { \| } ^ { 2 } k ^ { 2 } = 0 ,
e
c
\begin{array} { c c c } { { d s _ { \mathrm { s t r } } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { - 4 U } d \vec { x } ^ { 2 } \ , } } & { { } } & { { e ^ { - 4 U } = 2 \, \chi ^ { T } L \chi = e ^ { 4 \phi } = 2 ( | \vec { \chi } ^ { R } | ^ { 2 } - | \vec { \chi } ^ { L } | ^ { 2 } ) \ , } } \\ { { \nonumber } } \\ { { \nonumber } } \\ { { { \cal M } = { \bf 1 } _ { 1 2 } + 4 e ^ { 4 U } \left( \begin{array} { c c } { { \chi _ { \alpha } ^ { L } \chi _ { \beta } ^ { L } } } & { { \chi _ { \alpha } ^ { L } \chi _ { \beta } ^ { R } } } \\ { { \nonumber } } \\ { { \chi _ { \alpha } ^ { R } \chi _ { \beta } ^ { L } } } & { { \xi \chi _ { \alpha } ^ { R } \chi _ { \beta } ^ { R } } } \end{array} \right) , } } & { { } } & { { \left( \begin{array} { c } { { F _ { i j } ^ { ( L ) } } } \\ { { F _ { i j } ^ { ( R ) } } } \end{array} \right) = 2 \epsilon _ { i j m } \partial _ { m } \left( \begin{array} { c } { { \vec { \chi } ^ { L } } } \\ { { \vec { \chi } ^ { R } } } \end{array} \right) } } \end{array}
\Delta B = \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow 0 } \frac { \Gamma ( E ) } { 2 k a _ { \mathrm { b g } } \delta \mu } .

d _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \overline { { g } } _ { i + 2 , j , k } ^ { ( n ) } } & { = \sum _ { u = 0 } ^ { i } \frac { ( - 1 ) ^ { u } } { r ^ { u + 1 } } \frac { 1 } { ( i + 1 ) ( i + 2 ) } \left[ \frac { ( u + 1 ) n ^ { 2 } } { r } \overline { { g } } _ { i - u , j , k } ^ { ( n ) } - ( i - u + 1 ) \overline { { g } } _ { i - u + 1 , j , k } ^ { ( n ) } \right] , } \end{array}
p ^ { 2 }
\alpha = 0 . 5
N _ { s } = \tilde { \mathcal { O } } ( \gamma _ { j } ^ { 4 } \varepsilon ^ { - 4 } \Gamma _ { j } ^ { - 2 } )
1 3 5 2
n _ { 0 }
( v _ { i } ^ { 1 } , v _ { k } ^ { 1 } )
\forall a \, [ a \neq \emptyset \implies \exists u ( u \in a \land u \cap a = \emptyset ) ] .
N u = \frac { 2 r _ { i } } { k _ { t } } \left( \frac { 1 } { 2 \pi r _ { i } L \Delta T } \int _ { \theta = 0 } ^ { \theta = 2 \pi } \int _ { z = 0 } ^ { z = L } \left[ k _ { t } \frac { \partial T } { \partial r } r _ { i } \right] d \theta d z \right)
\Phi ^ { \mathrm { ( B e s ) } } ( \zeta ) = ( I + O ( \zeta ) ) C _ { \alpha } ^ { \sigma _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \zeta ^ { \alpha \sigma _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \frac { 1 } { 1 + e ^ { - 2 \pi i \alpha } } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad \zeta \to 0 , ~ ~ \zeta \in \Lambda _ { 2 } ,
\overline { { \eta _ { t ^ { \prime } } ^ { f } \eta _ { t ^ { \prime \prime } } ^ { f } } } = \delta ( t ^ { \prime } - t ^ { \prime \prime } )
\boldsymbol { u }
\sim 5 5 \times
:
\mathrm { S }
^ { 1 * }
t _ { n }
\sigma ^ { + } ( \boldsymbol q )
W ^ { \mathrm { O } }
B = \frac { \sqrt { \kappa } } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { c c c c } { z _ { 1 } z _ { 2 } } & { - i z _ { 1 } z _ { 2 } } & { z _ { 1 } z _ { 3 } } & { - i z _ { 1 } z _ { 3 } } \\ { z _ { 2 } ^ { 2 } } & { - i z _ { 2 } ^ { 2 } } & { - z _ { 1 } ^ { 2 } } & { i z _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { - z _ { 1 } ^ { 2 } } & { i z _ { 1 } ^ { 2 } } & { z _ { 3 } ^ { 2 } } & { - i z _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { 1 } & { i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { i } \end{array} \right] ,
S _ { i j } = { \partial \overline { { U _ { i } } } / \partial x _ { j } } + { \partial \overline { { U _ { j } } } / \partial x _ { i } }
t \sim h ^ { 2 } / \nu
\left[ \begin{array} { c c c c } { A _ { 0 } } & & & \\ { A _ { 1 } } & { A _ { 0 } } & & \\ { A _ { 2 } } & { A _ { 1 } } & { A _ { 0 } } & \\ { A _ { 3 } } & { A _ { 2 } } & { A _ { 1 } } & { A _ { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { \bf x } _ { 0 } } \\ { { \bf x } _ { 1 } } \\ { { \bf x } _ { 2 } } \\ { { \bf x } _ { 3 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { { \bf b } _ { 0 } } \\ { { \bf b } _ { 1 } } \\ { { \bf b } _ { 2 } } \\ { { \bf b } _ { 3 } } \end{array} \right] .
\boldsymbol { F }
B _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } = 0 . 9
f
^ { 5 6 }
^ 8
\pm 1
r _ { i - 1 } \times r _ { i }
S = 2 \pi \sqrt { Q 1 ~ Q 2 ~ Q 3 ~ Q 4 }
1 5 0
\mu
\begin{array} { r l r } { \textbf { i } _ { \{ N 1 + \} } \circ \mathbb { N } ^ { + } = } & { } & { ( i N _ { 1 0 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ N 1 + \} } + N _ { 1 0 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ N 1 + \} } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ + i N _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ N 1 + \} } \circ \textbf { i } _ { \{ N 1 i + \} } - N _ { 1 } ^ { + } ) } \\ & { } & { + k _ { e g } \textbf { i } _ { \{ N 1 + \} } \circ ( i \textbf { N } _ { 2 0 } ^ { i + } + \textbf { N } _ { 2 0 } ^ { + } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ + i N _ { 2 } ^ { i + } \textbf { I } _ { \{ N 2 i + \} } + N _ { 2 } ^ { + } \textbf { I } _ { \{ N 2 + \} } ) ~ , } \end{array}
\sqrt { - G } ( R _ { M N } ~ - ~ \frac { 1 } { 2 } R ~ G _ { M N } ) ( X ) = \frac { f ^ { 4 } } { 4 M ^ { 4 } } ~ G _ { M \mu } ( X ) ~ \eta ^ { \mu \nu } ~ G _ { \nu N } ( X ) ~ \delta ^ { 2 } ( X ^ { m } - \overline { { { Y } } } ^ { m } ) .
\begin{array} { r } { \mathrm { d e p } _ { \mathrm { P B C } } ( H ) = 0 . } \end{array}

\hat { z _ { 1 } } \quad ( \hat { \psi } = \psi ( \hat { z _ { 1 } } ) )
\leq \epsilon
I
1
^ \circ
N \to \infty
\begin{array} { r } { S _ { \alpha } = ( 1 - \alpha ) D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha } \{ { S \} } + \alpha I _ { \mathrm { N , L } } ^ { \beta } \{ { 1 \} } = ( 1 - \alpha ) D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha } \{ { S \} } + \alpha D _ { \mathrm { N , L } } ^ { - \beta } \{ { 1 \} } . } \end{array}
h _ { \mathrm { m a x } } = d ( s , t ) = h ( v ) + d ( v )
P _ { 5 } ^ { \prime } [ 4 - 6 ] , P _ { 5 } ^ { \prime } [ 6 - 8 ]

( \boldsymbol { F } _ { i } - \boldsymbol { F } _ { p r e d \; i } ) , i = 1 , . . . , n
\sigma _ { t }
3 \sigma
E
r _ { q } = \frac { ( q + 1 ) \sum _ { k = 1 } ^ { D } a _ { k } ^ { 2 } \left( \frac { { { \bar { \lambda } } } _ { k } } { 1 - { { \bar { \lambda } } } _ { k } } \right) ^ { q } } { \left[ c \langle n \rangle \right] ^ { q } } \ \ .
\mu ^ { \prime \prime } + [ k ^ { 2 } + \frac { q ^ { 2 } } { \eta _ { c } ^ { 2 } } ( \eta + 2 \eta _ { c } ) ^ { 2 } ] \mu = 0 .
k _ { i i } ^ { \mathbf { \alpha | } R R } ( \theta _ { 1 , } \theta _ { 2 } ) = 0 .
x _ { i }
\| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } = \int _ { h ( y _ { 1 } ) } ^ { 1 + h ( y _ { 1 } ) } | \partial _ { 2 } u ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) | ^ { 2 } d y _ { 2 }
\mathcal { P } ( x _ { b } , t | x _ { a } , 0 ) \equiv P ( x _ { b } , t ) \Big | _ { x ( 0 ) = x _ { a } }
F _ { 0 }
q
[ \mathbf { \partial } \cdot \mathbf { \partial } + \left( { \frac { m _ { 0 } c } { \hbar } } \right) ^ { 2 } ] A ^ { \mu } = 0 ^ { \mu }
A _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { ( D M ) } } / A _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { ( g a s ) } }
2 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
t _ { 0 }
\begin{array} { r l r l } { I _ { c } } & { = \tilde { q } \sum _ { p } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 \pi } \mathbf v _ { p } ( \mathbf k ) ( \vartheta _ { 1 } ( \mathbf k ) - \vartheta _ { 2 } ( \mathbf k ) ) \mathcal { T } _ { p } ( \mathbf k ) \textrm { d } \mathbf k , \quad } & { \Rightarrow \quad } & { I _ { c } = \frac { \tilde { q } } { h } \sum _ { p } \int \displaylimits _ { \epsilon ( 0 ) } ^ { \infty } ( \vartheta _ { 1 } ( \epsilon ) - \vartheta _ { 2 } ( \epsilon ) ) \mathcal { T } _ { p } ( \epsilon ) \textrm { d } \epsilon } \\ { I _ { h } } & { = \sum _ { p } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 \pi } \epsilon _ { p } ( \mathbf k ) \mathbf v _ { p } ( \mathbf k ) ( \vartheta _ { 1 } ( \mathbf k ) - \vartheta _ { 2 } ( \mathbf k ) ) \mathcal { T } _ { p } ( \mathbf k ) \textrm { d } \mathbf k , \quad } & { \Rightarrow \quad } & { I _ { h } = \frac { 1 } { h } \sum _ { p } \int \displaylimits _ { \epsilon ( 0 ) } ^ { \infty } \epsilon ( \vartheta _ { 1 } ( \epsilon ) - \vartheta _ { 2 } ( \epsilon ) ) \mathcal { T } _ { p } ( \epsilon ) \textrm { d } \epsilon } \end{array}
\partial _ { x } B \approx { \mathcal O } ( \bar { \delta } ^ { 0 } , { \epsilon } ^ { 0 } )
\begin{array} { r } { G _ { i i } ( \boldsymbol { r } ) = - \frac { Z ^ { 2 } e ^ { 2 } } { T _ { i } } \frac { \mathrm { e } ^ { - k _ { D } r } } { r } \, . } \end{array}
\frac { 2 ^ { 5 } } { 3 + 1 }
^ { - 1 }
\tau ^ { \pm } \to \pi ^ { \pm } \pi ^ { 0 } \bar { \nu } _ { \tau } ( \nu _ { \tau } )
i = 5
\vec { x }
L _ { x }
S = [ R ( \theta , \phi ) \cos ( \phi ) , R ( \theta , \phi ) \sin ( \phi ) , Z ( \theta , \phi ) ]
k
\operatorname* { m a x } \left( \frac { 1 } { N _ { B } } \left[ \, \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { B } } \left( \overline { { \mathrm { G S N R } _ { n } } } - \sigma _ { \mathrm { G S N R } _ { n } } \right) \right] - \sigma _ { \{ \overline { { \mathrm { G S N R } _ { 1 } } } , . . . \overline { { \mathrm { G S N R } _ { N _ { B } } } } \} } \right)
\{ ( x _ { m } ^ { ( 2 ) } , y _ { m } ^ { ( 2 ) } ) \} _ { m \in \mathbb { N } } \subseteq \mathcal { R } ( \Omega _ { \bar { \varepsilon } } ^ { 5 } )
1
F = 1
, w i t h
I _ { i }
k _ { \theta }
\mathbf { I }
\begin{array} { r l } { ( \sigma _ { n 2 } ) ^ { 2 } } & { = \mathbb { V } \{ j ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} + \frac { \mathbb { V } \{ n _ { \mathrm { P I } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega A _ { 0 } ) ^ { 2 } } , } \\ { ( \sigma _ { a 2 } ) ^ { 2 } } & { = \frac { \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { j i t t e r } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} + \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { P I } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega A _ { 0 } ) ^ { 2 } } , } \\ { ( \sigma _ { b 2 } ) ^ { 2 } } & { = \frac { \mathbb { V } \{ b _ { \mathrm { j i t t e r } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} + \mathbb { V } \{ b _ { \mathrm { P I } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega A _ { 0 } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
N \times 6 4 \times L
\begin{array} { r } { U ^ { T } \overline { { \vec { x } ^ { T } ( t + 1 ) \vec { x } ( t + 1 ) } } U = U ^ { T } C ^ { T } U ^ { T } \overline { { \vec { x } ^ { T } ( t ) \vec { x } ( t ) } } U C U + \zeta ^ { 2 } U ^ { T } U , } \end{array}

C _ { q }
c _ { 0 }
- 7 3 5 0
- \lambda _ { R } \pm i \lambda _ { I }
C _ { 2 } ^ { a b } ( n _ { 1 } " n _ { 2 } " n " k " n _ { 1 } ^ { \prime } n _ { 2 } ^ { \prime } n ^ { \prime } k ^ { \prime } n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = C _ { 2 } ^ { a b } ( n _ { 1 } ^ { \prime } n _ { 2 } ^ { \prime } n ^ { \prime } k ^ { \prime } n _ { 1 } " n _ { 2 } " n " k " n _ { 1 } n _ { 2 } n k )
\lim \limits _ { x \rightarrow + \infty } \sqrt { x } = + \infty
2 0 . 9 6
\epsilon _ { j n } = \int d x U _ { a c } ( x ) [ \phi _ { n } ( x - j a _ { L } ) ] ^ { 2 } / \hbar
I _ { 1 z } I _ { 2 z }
\begin{array} { r l } { j _ { h } } & { { } = - \frac { h ^ { 3 } } { 3 \eta } \partial _ { x } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } - U h , \quad j _ { \zeta } = - D \zeta \partial _ { x } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } - U \zeta , } \\ { j _ { M } } & { { } = M \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \right] . } \end{array}
C _ { 6 }
H = \frac { 1 } { 2 m } \int d { \bf r } ( \partial _ { \alpha } - i e A _ { \alpha } ( { \bf r } ) ) \chi ^ { \dagger } ( { \bf r } ) ( \partial _ { \alpha } + i e A _ { \alpha } ( { \bf r } ) ) \chi ( { \bf r } )
s _ { i } ( t + \tau ) = l l _ { s } ( \{ s _ { k } ^ { \prime } ( t ) \} , \{ J _ { k l } ^ { \prime } ( t ) \} )
0 = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \nu _ { j } \mu _ { j } + \sum _ { j = 1 } ^ { m } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \nu _ { j } \lambda _ { i } a _ { i j } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \nu _ { j } \mu _ { j }
\rho ^ { ( n ) } = \operatorname * { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \rho ^ { ( n ) } ( L ) = \left\{ \begin{array} { c r } { { \frac { 2 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 N } } \Big ( \frac { e ^ { 2 } N } { 4 \Pi } \Big ) ^ { N } e ^ { N ( 2 \gamma + 1 ) } } } & { { \mathrm { f o r } \; \; n = N } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { f o r } \; \; n < N } } \end{array} \right. \; .
\begin{array} { r } { \xi ( S ) = \frac { 1 } { S } \left[ 1 + \frac { a _ { d i f } } { r ( p _ { a } + 2 p _ { d } ) } \right] } \end{array}
\frac { 3 } { 3 N - M } = - \frac { 1 } { 1 2 } .
0 . 6 7 \times 1 0 ^ { 1 5 } r a d / s
\begin{array} { r l } & { \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T \Bigl [ \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) - \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) \Bigr ] } \\ & { + \dot { \gamma } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } k _ { B } T \Bigl [ \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) - \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) \Bigr ] } \\ & { + \dot { \gamma } ^ { 2 } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } ^ { 4 } } k _ { B } T \Bigl [ \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) - \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) \Bigr ] . } \end{array}
\pi ~ \times
R _ { m } = 2 / ( R _ { 1 } ^ { - 1 } + R _ { 2 } ^ { - 1 } )
m = 0
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \tilde { u } ^ { 2 } d x } & { = \int _ { \Omega } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { r } \prod _ { j = 1 } ^ { d } \sum _ { k = 1 } ^ { b } a _ { i j k } P _ { k } ( x _ { j } ) \right) ^ { 2 } d x } \\ & { = \int _ { \Omega } \sum _ { i _ { 1 } = 1 } ^ { r } \sum _ { i _ { 2 } = 1 } ^ { r } \prod _ { j = 1 } ^ { d } \sum _ { k _ { 1 } = 1 } ^ { b } \sum _ { k _ { 2 } = 1 } ^ { b } a _ { i _ { 1 } j k _ { 1 } } a _ { i _ { 2 } j k _ { 2 } } P _ { k _ { 1 } } ( x _ { j } ) P _ { k _ { 2 } } ( x _ { j } ) d x } \\ & { = \sum _ { i _ { 1 } = 1 } ^ { r } \sum _ { i _ { 2 } = 1 } ^ { r } \prod _ { j = 1 } ^ { d } \sum _ { k _ { 1 } = 1 } ^ { b } \sum _ { k _ { 2 } = 1 } ^ { b } a _ { i _ { 1 } j k _ { 1 } } a _ { i _ { 2 } j k _ { 2 } } I _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } , } \end{array}

\mathrm { M A E } = \frac { 1 } { N L } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { t = 1 } ^ { L } \left| \alpha _ { i , t } ^ { \mathrm { P r e d } } - \alpha _ { i , t } ^ { \mathrm { G T } } \right| .
\lambda = \left( \begin{array} { c c } { { D - D } } & { { D - D ^ { \prime } } } \\ { { D ^ { \prime } - D } } & { { D ^ { \prime } - D ^ { \prime } } } \end{array} \right)
\frac { \partial v } { \partial \bar { \bf w } } = \frac { \partial \hat { \bf n } ^ { T } } { \partial \bar { \bf w } } \frac { \partial v } { \partial \hat { \bf n } } \, ,
( \omega , | \mathcal F \{ f _ { X } \} ( \omega ) | ) = ( b _ { 1 } , a _ { 1 } )
\int \limits _ { 0 } ^ { R } \frac { 2 x d x } { 1 + x ^ { 2 } } = \log ( 1 + R ^ { 2 } )
L
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { t } \lambda _ { k } = \sum _ { k = 0 } ^ { t } \frac { d _ { k } } { \sqrt { G ^ { 2 } + \sum _ { i = 0 } ^ { k } \left\Vert g _ { i } \right\Vert ^ { 2 } } } } & { \geq \frac { 1 } { G } \sum _ { k = 0 } ^ { t } \frac { d _ { k } } { \sqrt { 1 + ( k + 1 ) } } } \\ & { \ge \frac { 1 } { G \sqrt { t + 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { t } d _ { k } } \\ & { \geq \frac { \left( n + 1 \right) d _ { n + 1 } } { 2 G \sqrt { t + 2 } \log _ { 2 + } ( d _ { n + 1 } / d _ { 0 } ) } . } \end{array}
b _ { i }

\nu
B _ { 1 } = U P U ^ { - 1 } : = \left( \begin{array} { l l l } { \mathbf { 1 } _ { n } } & { \mathbf { 0 } } & { U _ { R , u } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 1 } _ { n } } & { U _ { R , l } } \end{array} \right) \mathrm { d i a g } ( 1 , 1 , P _ { 1 } ) \left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { n } \mathbf { 1 } _ { n } ^ { \intercal } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \frac { 1 } { n } \mathbf { 1 } _ { n } ^ { \intercal } } \\ { U _ { L , l } } & { U _ { L , r } } \end{array} \right) ,
U
\{ \boldsymbol { e } _ { i } \} _ { i \in \{ x , y , z \} }
m _ { s }

( L _ { \mathrm { r a d } } - L _ { \mathrm { a d } } ) _ { \mathrm { R Z } } < 0
\alpha _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { a _ { k } < n \le a _ { k - 1 } } n ^ { - 1 / 2 - i t } \right| } & { \le a _ { k } ^ { - 1 / 2 } \operatorname* { m a x } _ { a _ { k } < L \le a _ { k - 1 } } S _ { f } ( a _ { k } , L - a _ { k } ) } \\ & { \le C _ { 1 } a ^ { 5 / 8 2 } t ^ { 1 1 / 8 2 } + C _ { 2 } a ^ { - 1 7 / 3 2 8 } t ^ { 6 1 / 3 2 8 } + E _ { 1 } a ^ { 8 7 / 1 6 4 } t ^ { - 1 5 / 8 2 } } \\ & { \qquad \qquad + E _ { 2 } a ^ { - 5 / 2 4 6 } t ^ { 5 / 4 1 } + E _ { 3 } , } \end{array}
\textrm { E S S / s } = \frac { M _ { \textrm { e f f } } } { t _ { \textrm { s a m p l i n g } } } = \frac { M } { t _ { \textrm { s a m p l i n g } } \left( 1 + 2 \sum _ { \tau = 1 } ^ { \infty } \rho _ { \tau } \right) } ,
P _ { \theta }
B _ { \zeta }
\mathbb { G }
\varepsilon > 0
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \nu J ( \nu , \nu \, ^ { \prime } ) = 1 .
\Pi ^ { u ^ { \prime \prime } }

\begin{array} { r l } { \left( J _ { 1 } ^ { ( j ) } \right) _ { a ^ { \prime } a } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \sqrt { ( j - a ) ( j + a + 1 ) } } \delta _ { a ^ { \prime } , a + 1 } + { \sqrt { ( j + a ) ( j - a + 1 ) } } \delta _ { a ^ { \prime } , a - 1 } \right) } \\ { \left( J _ { 2 } ^ { ( j ) } \right) _ { a ^ { \prime } a } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 i } } \left( { \sqrt { ( j - a ) ( j + a + 1 ) } } \delta _ { a ^ { \prime } , a + 1 } - { \sqrt { ( j + a ) ( j - a + 1 ) } } \delta _ { a ^ { \prime } , a - 1 } \right) } \\ { \left( J _ { 3 } ^ { ( j ) } \right) _ { a ^ { \prime } a } } & { { } = a \delta _ { a ^ { \prime } , a } } \end{array}
E _ { k , i } = 0 ~ ~ ~ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ~ ~ ~ i \geq m _ { k } ,
\big \langle \nabla { { \bf w } _ { V } } \, , { \bf G } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } = \big \langle \partial { { \bf w } _ { V } } / \partial x _ { 1 } \, , { \bf G } _ { 1 } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } + \big \langle \partial { { \bf w } _ { V } } / \partial x _ { 2 } \, , { \bf G } _ { 2 } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } }
\Delta = - 2 i G \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 4 \Delta w } { w ^ { 2 } - 4 \left[ ( k ^ { 2 } - ( k _ { 0 } + \delta \mu ) ^ { 2 } ) ( \bar { \mu } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) + ( k q \cos \theta + \bar { \mu } ( k _ { 0 } + \delta \mu ) ) ^ { 2 } \right] }

2 . 8 4 4 w _ { y }
t = 1
\frac { \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } W } { \mathrm { ~ d ~ } \, z ^ { 2 } } + n \left( - \phi _ { \mathrm { ~ o ~ } } \right) ^ { n - 1 } \left( W + \frac { 1 } { 2 } | z | \right) = 0 .
1 / 4
d _ { e }
\begin{array} { r l r } { \xi _ { t } } & { \in \mathbb { R } ^ { q } } & { \mathrm { S a m p l e d ~ i . i . d . ~ \xi _ t ~ \sim ~ \mathcal { D } ~ } } \\ { x ^ { t + 1 } } & { = x ^ { t } - \gamma _ { t } g ( x ^ { t } , \xi _ { t } ) , } & { \mathrm { ~ w i t h ~ } g ( x ^ { t } , \xi _ { t } ) \in \partial f _ { \xi _ { t } } ( x ^ { t } ) . } \end{array}
t = 3
\tau
^ { - 2 }
\phi _ { i j } = Q ^ { 2 } \, \frac { \exp \left( - r _ { i j } / \lambda _ { D } \right) } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r _ { i j } }
\sqrt { N }
T _ { i j } ^ { \left( 2 \right) , \dag } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { { { \left( { I - G } \right) } ^ { n - 1 } } \otimes \left( { \overline { { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \overline { { u _ { j } ^ { * } } } } } - \overline { { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } u _ { j } ^ { * } } \right) }
B _ { R }
D
\begin{array} { r } { \Gamma H \Gamma ^ { - 1 } = - H , \; \; \mathcal { U } _ { T } H ^ { T } \mathcal { U } _ { T } ^ { - 1 } = H . } \end{array}
0 . 1 \, n
r = z = 0
R
\phi
w
\lambda = 1 / ( 2 \mu _ { n } \lbrack x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) \rbrack g U )
( \langle X \rangle , \langle P \rangle )
1 / 2
w _ { \mu }
f r .
c
0 . 3
0 . 7
f _ { 0 }
0 . 1 2

2 . 8 8 2 _ { 1 . 6 4 6 } ^ { 3 . 8 6 4 }

x _ { \mathrm { p e r t } } = a ( t ) \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } a ^ { - 1 } \, d t .
\begin{array} { r l r } { \eta ^ { k l } } & { { } \approx } & { \frac { n _ { l } \, \sigma _ { 0 } ^ { k l } \, \sum _ { s } \alpha _ { k } ^ { s } \, \int _ { 0 } ^ { t _ { C } } d t \, \left| g _ { k } ^ { s } ( t ) \right| _ { c } } { 1 + n _ { l } \, \sigma _ { 0 } ^ { k l } \, \sum _ { s } \alpha _ { k } ^ { s } \, \int _ { 0 } ^ { t _ { C } } d t \, \left| g _ { k } ^ { s } ( t ) \right| _ { c } } \, . } \end{array}
D ^ { - }
\frac { 2 G ( 1 + \nu ) } { 3 ( 1 - 2 \nu ) }
\alpha _ { a , b } \geq 0 \Leftrightarrow \omega _ { a , b } \geq - \frac { 1 } { 4 }
h _ { 0 } / h _ { c } = \left( \frac { 1 } { t / t _ { c } } + \frac { 1 } { ( t / t _ { c } ) ^ { n } } \right) ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } U ^ { x } + u ( y ) \partial _ { x } U ^ { x } + u ^ { \prime } ( y ) \partial _ { x } \psi + U \cdot \nabla U ^ { x } + \theta \partial _ { x } P + d \partial _ { x } P = 0 } \\ & { \partial _ { t } U ^ { y } + u ( y ) \partial _ { x } U ^ { y } + U \cdot \nabla U ^ { y } + \theta \partial _ { y } P + d \partial _ { y } P = 0 , } \end{array}

{ \boldsymbol { q } }
( \neg p \lor q ) \lor ( p \land \neg q )
\widetilde { S } = \left( \begin{array} { c c c } { { 2 S _ { a , b } } } & { { S _ { a , f } } } & { { S _ { a , f } } } \\ { { S _ { f , b } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { S _ { f , b } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right) ,

\sin { 2 \phi } = - \frac { g ^ { 2 } \sqrt { \cos { 2 \Theta _ { W } } } \left[ \left( g ^ { 2 } + g ^ { 2 } \right) \left( M _ { W _ { 2 } } ^ { 2 } + M _ { W _ { 1 } } ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } \left( M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } + M _ { Z _ { 2 } } ^ { 2 } \right) \right] } { \cos ^ { 2 } { \Theta _ { W } } \left( M _ { Z _ { 2 } } ^ { 2 } - M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } \right) g ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } + g ^ { 2 } \right) }
H _ { 0 } = \frac { p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } + p _ { z } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { \Omega _ { c } } { 2 } \left( y p _ { x } - x p _ { y } \right) + \frac { \Omega _ { B } ^ { 2 } } { 8 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) .
a > 1
5 \times 1 0 ^ { - 5 }
T _ { r , \mathrm { s } } \equiv ( \ensuremath { E _ { r , \mathrm { s } } } / a ) ^ { 1 / 4 }
\nu = 2
\langle [ x ( t ) - x ( 0 ) ] ^ { 2 } \rangle = 2 D _ { x } t
\frac { \partial { \bf m } _ { p } ^ { T } } { \partial { \bf q } } = \left( \frac { \partial { \bf m } _ { q } ^ { T } } { \partial { \bf p } } \right) ^ { T } = \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \partial v _ { 0 } } { \partial { \bf q } } \otimes \frac { \partial v _ { 0 } } { \partial { \bf p } } \, .
T _ { g }
M _ { D }
\vec { N } _ { \mathrm { L i } , 0 } = - L \nabla _ { 0 } \mu _ { \mathrm { L i } }
\mathcal { L } _ { M F } ( \pmb { \theta } ) = \mathcal { L } _ { H } ( \pmb { \theta } ) + \mathcal { L } _ { L } ( \pmb { \theta } ) .
E k \equiv \nu / ( 2 \Omega L ^ { 2 } )
\eta = 1 , 2
\lVert | \mathbf { T } _ { \mathrm { 3 D } } ( \lambda ) | - | \mathbf { T } _ { \mathrm { t a r g } } | \rVert _ { F } ^ { 2 } / 4 N
\theta _ { \mathrm { o u t } } > 0
\begin{array} { r l } { H ( \omega ) g ( \omega ) + H ^ { * } ( - \omega ) g ^ { * } ( - \omega ) } & { { } = H ^ { \prime } ( \omega ) g ( \omega ) + H ^ { * } ( - \omega ) g ^ { * } ( - \omega ) } \end{array}
K = K _ { 0 } + \epsilon K _ { 1 } + { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } , \epsilon _ { R } ^ { 2 } , \epsilon \epsilon _ { R } ) \; .
d
8
< 1 \%
8 \, 0 0 0
z = 1
\mathbb { E } ( \epsilon ) = 0
a _ { 3 2 } ^ { ( 2 ) } = \frac { \Omega _ { c } } { d _ { 3 2 } ^ { ( 0 ) } } \left[ \frac { 1 } { \mathcal { D } ^ { \ast } } - ( a _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } + 2 a _ { 2 2 } ^ { ( 2 ) } ) \right] , \eqno { ( \textrm { S 4 e } ) }
N = 1 2 8
\trianglerighteq
N _ { 1 }
\tau
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { T } B _ { 1 } \mathrm { d } t \leqslant } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \mathbb { E } [ \| \nabla _ { U } \log p _ { T - t _ { k + 1 } } ( Y _ { t _ { k + 1 } } ) \| ^ { 2 } ] - \mathbb { E } [ \| e ^ { ( t _ { k + 1 } - t _ { k } ) } \nabla _ { U } \log p _ { T - t _ { k } } ( Y _ { t _ { k } } ) \| ^ { 2 } ] ) ( t _ { k + 1 } - t _ { k } ) } \\ & { + \left( 1 - e ^ { \frac { \Delta t } { 2 } } \right) ^ { 2 } \mathbb { E } [ \| \nabla _ { U } \log p _ { T } ( Y _ { T } ) \| ^ { 2 } ] } \\ & { \leqslant \Delta t \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \mathbb { E } [ \| \nabla _ { U } \log p _ { T - t _ { k + 1 } } ( Y _ { t _ { k + 1 } } ) \| ^ { 2 } ] - \mathbb { E } [ \| e ^ { ( t _ { k + 1 } - t _ { k } ) } \nabla _ { U } \log p _ { T - t _ { k } } ( Y _ { t _ { k } } ) \| ^ { 2 } ] ) } \\ & { + \left( 1 - e ^ { \frac { \Delta t } { 2 } } \right) ^ { 2 } \mathbb { E } [ \| \nabla _ { U } \log p _ { T } ( Y _ { T } ) \| ^ { 2 } ] } \\ & { \leqslant \Delta t \mathbb { E } [ \| \nabla _ { U } \log p _ { 0 } ( Y _ { T } ) \| ^ { 2 } ] + \left( 1 - e ^ { \frac { \Delta t } { 2 } } \right) ^ { 2 } \mathbb { E } [ \| \nabla _ { U } \log p _ { T } ( Y _ { T } ) \| ^ { 2 } ] } \\ { = } & { O ( \Delta t ) \mathbb { E } [ \| \nabla _ { U } \log p _ { 0 } ( Y _ { T } ) \| ^ { 2 } ] } \end{array}
a _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } }
\theta _ { j }
\pm 1 / 2
\mathcal { F } _ { 2 }
a _ { e }
k ^ { \mathrm { S } } = \frac { \mu } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } \alpha ( 1 - \alpha ) L } \, ,
\mathbf { H }
S ( \beta , \rho ) = { \frac { 8 \pi } { g ^ { 2 } } } \left\{ 1 - m ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \left[ F ( m \beta ) + \ln \left( { \frac { m \rho } { 2 } } \right) + \gamma _ { E } \right] \right\}
( x , y )
\bar { \mathbf { A } } _ { r } = \mathbf { A } _ { r } + \frac { \mathbf { v } } { c } \left[ \frac { ( \mathbf { A } _ { r } \cdot \mathbf { v } ) c } { v ^ { 2 } } ( \gamma _ { v } - 1 ) - \mathbf { A } _ { t } \gamma _ { v } \right] ,
\hat { x }
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \operatorname { F S } } ( A ) } & { = \{ 0 , 1 , \, 2 , \, \dots , \, 2 ^ { d } - 1 \} = \{ 0 \} \cup \bigcup _ { i = 1 } ^ { \frac { 2 ^ { d } - 1 } { n } } \{ 0 , \, 1 , \, \dots , \, n - 1 \} } \\ & { = \{ 0 \} \cup \bigcup _ { i = 1 } ^ { \frac { 2 ^ { d } - 1 } { n } } k \cdot \{ 0 , \, 1 , \, \dots , \, n - 1 \} = \{ k \cdot 0 , \, k \cdot 1 , \, k \cdot 2 , \, \dots , \, k \cdot ( 2 ^ { d } - 1 ) \} } \\ & { = \ensuremath { \operatorname { F S } } ( A ^ { \prime } ) . } \end{array}
\textbf { D } _ { \omega } ^ { \mathrm { ~ a ~ s ~ y ~ - ~ i ~ n ~ ( ~ o ~ u ~ t ~ ) ~ } } ( \textbf { r } )
{ \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } _ { o p } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\begin{array} { r l r } { \hat { H } ( t ) } & { { } = } & { \hat { H } _ { 1 } ( t ) | 1 \rangle \langle 1 | + \hat { H } _ { 2 } ( t ) | 2 \rangle \langle 2 | + \hat { H } _ { c } ( t ) . } \end{array}
\mathrm { ( c o n s t ) } N _ { c } \times { \cal O } _ { m } / N _ { c } ^ { m } ,
2 7 0 0

n

i = 1 , \ldots , N
\psi _ { T }
n
\mathrm { { G a l } } ( E / F ) = G
0 . 1 2 5
\! \! \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } \! = \! \sum _ { n = 1 } ^ { N } \! \left( \hbar \omega _ { 0 } - \mathrm { i } \frac { \gamma } { 2 } \right) \! | n \rangle \! \langle n | \, + \! \! \sum _ { { m , \, n = 1 ; \, m \neq n } } ^ { N } \! \! \! \left( \Omega _ { m n } - \mathrm { i } \frac { \Upsilon _ { \! m n } } { 2 } \right) \! \left| m \rangle \! \langle n \right| ,
m ^ { - }
\operatorname* { s u p } _ { K \geq 1 } \mathbb { E } \left[ | \langle M ^ { H | K } ( f ) \rangle _ { t } | \right] < \infty \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \operatorname* { s u p } _ { K \geq 1 } \mathbb { E } \left[ \left| V _ { t } ^ { H | K } ( f ) \right| \right] < \infty .

, w i t h
\begin{array} { r l } { C \dot { p } - K _ { 0 } p ^ { \prime \prime } } & { { } = F \dot { \varphi } \; , } \\ { C \dot { p } - ( \tilde { K } p ^ { \prime \prime } + \tilde { K } ^ { \prime } p ^ { \prime } ) } & { { } = F \dot { \varphi } \; , } \end{array}
g _ { A } = - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } [ \Pi _ { Z } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) - \Pi _ { W } ( 0 ) - D - \Sigma _ { Z } ^ { \prime } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) - 8 c s F _ { A } ] \; \; ,
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { R } } ( z ) } & { = E _ { 0 } \left[ \cos { \left( \psi z \right) } + \frac { i \delta } { \psi } \sin { \left( \psi z \right) } \right] \exp { \left( - i \delta z \right) } } \\ { E _ { \mathrm { W G } } ( z ) } & { = - E _ { 0 } \frac { i \kappa } { \psi } \sin { \left( \psi z \right) } \exp { \left( i \delta z \right) } , } \end{array}
0 . 1 4 2
\delta \dot { \psi }
\sqrt { 2 }
P _ { 3 2 } = \frac { \sum _ { f } \cdot S _ { f } } { V } ~ ,
\Delta : = \{ ( S , I , T , P , Y ) \in \mathbb { R } ^ { 5 } \, | \, S , I , T , P , Y \geq 0 , \ S + I + T + P + Y \leq 1 \} ,
L 4
W _ { i j }
k = 4 ( e ^ { 2 } / h C _ { q } ) = 4 ( E / h )
v
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \kappa } { \partial t } } & { { } + v _ { N } ( \mathbf n \cdot \nabla ) \kappa } \end{array} \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } ~ \Gamma ( t ) .
\begin{array} { r l } { ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) ^ { \prime } = } & { \beta S ( t ) \left( I ( t ) + \alpha Y ( t ) \right) - \gamma _ { 1 } I ( t ) + \alpha \nu \beta P ( t ) \left( I ( t ) + \alpha Y ( t ) \right) - \gamma _ { 2 } \alpha Y ( t ) } \\ { \leq } & { \left( I ( t ) + \alpha Y ( t ) \right) \left( \beta ( S ( t ) + \alpha \nu P ( t ) ) - \gamma _ { 1 } \right) } \\ { = } & { \beta \left( I ( t ) + \alpha Y ( t ) \right) \left( ( S ( t ) + \alpha \nu P ( t ) ) - \frac { 1 } { \mathcal { R } _ { 0 } } \right) . } \end{array}


\begin{array} { r l } { \mathrm { A r e a } } & { { } { } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { 1 } { 2 } } r ^ { 2 } \, d \theta } \end{array}
m _ { a }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \rho + \partial _ { x } u + \partial _ { y } v = 0 , } \\ & { \partial _ { t } u + c ^ { 2 } \partial _ { x } \rho + \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } ) \right) v = 0 } \\ & { \partial _ { t } v + c ^ { 2 } \partial _ { y } \rho - \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } ) \right) u = 0 } \\ & { ( \partial _ { x } v - \partial _ { y } u ) + \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } ) \right) \rho = 0 , } \end{array}
l ,
\beta = \frac { \pi } { 3 } , \alpha _ { I } = \frac { \pi } { 6 }
\vec { y }
n
z < 2 . 2
\sim

\begin{array} { r } { \delta ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { i j } } & { = \frac { \omega _ { i j } ^ { 3 } } { 3 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar c ^ { 3 } ( 2 N _ { i } + 1 ) } S _ { i j } , } \\ { R _ { i j } } & { = \frac { 1 } { 6 \varepsilon _ { 0 } \hbar ^ { 2 } ( 2 N _ { i } + 1 ) } \frac { 2 \hbar \omega _ { i j } ^ { 3 } } { \pi c ^ { 3 } } \frac { 1 } { e ^ { \hbar \omega _ { i j } / k _ { B } T } - 1 } S _ { i j } , } \end{array}

\begin{array} { r } { \overline { { \xi _ { p } ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } = \overline { { \xi _ { p } ^ { \prime } \left( \eta - \overline { { \eta } } \right) } } \approx \overline { { \xi _ { p } ^ { \prime } \left( \eta \left( \overline { { \boldsymbol x } } _ { p } \right) + { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } \left. \frac { \partial \eta } { \partial x _ { i } } \right| _ { \overline { { \boldsymbol x } } _ { p } } - \overline { { \eta } } \right) } } = \overline { { \xi _ { p } ^ { \prime } { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } \left. \frac { \partial \eta } { \partial x _ { i } } \right| _ { \overline { { \boldsymbol x } } _ { p } } , } \end{array}
\pm 1
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial { \cal L } } { \partial R _ { i j } } = \left| { \cal D } ^ { \mathrm { d a t a } } \right| P \left( ( i , j ) \in { \cal D } ^ { \mathrm { d a t a } } \right) ( 1 - \sigma ( R _ { i j } ) ) } \\ & { \quad \quad \quad - \left| { \cal D } ^ { \mathrm { r a n d } } \right| P \left( ( i , j ) \in { \cal D } ^ { \mathrm { r a n d } } \right) \sigma ( R _ { i j } ) , } \end{array}
J _ { R } = J _ { R 1 } + J _ { R 2 } + J _ { { \cal N } / U ( 1 ) } ~ ,
p _ { 1 2 } ^ { \mathrm { m i n } } = p _ { 1 2 } ( \phi = \pi / 2 )
u ^ { + } = ( u - u | _ { y = 0 } ) / u _ { \tau }
\nu = \sum _ { n } V _ { n } ^ { \pi \pi } ( n - 2 ) + \sum _ { m } V _ { m } ^ { \pi K } ( m - 1 ) + 2 L + 1 ~ ,
p _ { i , j } ^ { 1 }
C _ { 2 , 1 } = 2 \int _ { c _ { 1 } - i \infty } ^ { c _ { 1 } + i \infty } \frac { \mathrm { d } z _ { 1 } } { 2 \pi i } \cdots \int _ { c _ { 4 } - i \infty } ^ { c _ { 4 } + i \infty } \frac { \mathrm { d } z _ { 4 } } { 2 \pi i } \langle z _ { 1 } + \cdots + z _ { 4 } + 2 \rangle \Gamma ( - z _ { 1 } ) \cdots \Gamma ( - z _ { 4 } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } u _ { 1 } ^ { z _ { 1 } - z _ { 2 } } u _ { 2 } ^ { z _ { 3 } - z _ { 4 } } \frac { \mathrm { d } u _ { 1 } } { u _ { 1 } } \frac { \mathrm { d } u _ { 2 } } { u _ { 2 } }
\left( \varepsilon _ { 0 } , \varepsilon _ { 1 } , \varepsilon _ { 2 } , \varepsilon _ { 3 } \right) \equiv \left( 1 , 1 , - 1 , - 1 \right)
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { \theta _ { \mathrm { S o l v e } } , ( 2 k - 1 ) } \big ( \boldsymbol { t } _ { \boldsymbol { x } } ( \mathbf { s } ) \big ) } & { = \sin \big ( k \boldsymbol { t } _ { \boldsymbol { x } } ( \mathbf { s } ) \big ) } \\ { \mathcal { F } _ { \theta _ { \mathrm { S o l v e } } , ( 2 k ) } \big ( \boldsymbol { t } _ { \boldsymbol { x } } ( \mathbf { s } ) \big ) } & { = \cos \big ( k \boldsymbol { t } _ { \boldsymbol { x } } ( \mathbf { s } ) \big ) , } \end{array}
\lambda = ( \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { m _ { 2 } } )
\begin{array} { r } { \rho _ { \bf n } ^ { ( n ) } ( t ) = \sum _ { \{ m _ { k } = 0 \} } ^ { \{ \lfloor n _ { k } / 2 \rfloor \} } \bar { c } _ { \bf n m } \hat { X } _ { \bf { n } - 2 \bf { m } } ^ { ( n - 2 m ) } ( t ) , } \end{array}
^ 3
\begin{array} { c } { \displaystyle L _ { \Omega _ { i } } ( \hat { u } _ { i } ) = \frac { 1 } { N _ { \Omega _ { i } } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \Omega _ { i } } } \left( \frac { c _ { i } } { 2 } | \nabla \hat { u } _ { i } ( x _ { n } ^ { \Omega _ { i } } ; \theta _ { i } ) | ^ { 2 } - f ( x _ { n } ^ { \Omega _ { i } } ) \hat { u } _ { i } ( x _ { n } ^ { \Omega _ { i } } ; \theta _ { i } ) \right) , } \\ { \displaystyle L _ { D _ { i } } ( \hat { u } _ { j } ) = \frac { 1 } { N _ { D _ { i } } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { D _ { i } } } | \hat { u } _ { j } ( x _ { n } ^ { D _ { i } } ; \theta _ { j } ) | ^ { 2 } , \ L _ { \Gamma _ { N } } \big ( \hat { u } _ { 2 } \big ) = \frac { 1 } { N _ { \Gamma } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \Gamma } } q ( x _ { n } ^ { \Gamma } ) \hat { u } _ { 2 } ( x _ { n } ^ { \Gamma } ; \theta _ { 2 } ) , } \\ { \displaystyle L _ { \Gamma _ { D } } ( \hat { u } _ { 1 } , u _ { \Gamma } ^ { [ k ] } ) = \frac { 1 } { N _ { \Gamma } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \Gamma } } | \hat { u } _ { 1 } ( x _ { n } ^ { \Gamma } ; \theta _ { 1 } ) - u _ { \Gamma } ^ { [ k ] } ( x _ { n } ^ { \Gamma } ) | ^ { 2 } , } \end{array}
\Phi ( m )
\mathrm { H D e t } _ { \operatorname { S p i n } ( 1 6 , \mathbb { C } ) } ( \Psi ) = \Bigl ( \prod _ { y _ { i } \mathrm { - v e r t i c e s } } y _ { i } \prod _ { ( y _ { i _ { 1 } } , y _ { i _ { 2 } } , y _ { i _ { 3 } } , y _ { i _ { 4 } } ) \mathrm { - p l a n e s } } ( y _ { i _ { 1 } } \pm y _ { i _ { 2 } } \pm y _ { i _ { 3 } } \pm y _ { i _ { 4 } } ) \Bigr ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathbf { p } ^ { ( n ) } } { \partial t } } & { = \mathbf { A } ^ { p } \left[ \mathbf { p } ^ { ( n ) } \left( t \right) , \mathbf { q } ^ { ( n - 1 ) } \left( t \right) \right] + \underline { { \mathbf { B } } } ^ { p } \left[ \mathbf { p } ^ { ( n ) } \left( t \right) , \mathbf { q } ^ { ( n - 1 ) } \left( t \right) \right] \cdot \mathbf { w } ^ { p } \left( t \right) \, } \\ { \frac { \partial \mathbf { q } ^ { ( n ) } } { \partial t _ { - } } } & { = \mathbf { A } ^ { q } \left[ \mathbf { p } ^ { ( n - 1 ) } \left( t _ { - } \right) , \mathbf { q } ^ { ( n ) } \left( t _ { - } \right) \right] + \underline { { \mathbf { B } } } ^ { q } \left[ \mathbf { p } ^ { ( n - 1 ) } \left( t _ { - } \right) , \mathbf { q } ^ { ( n ) } \left( t _ { - } \right) \right] \cdot \mathbf { w } ^ { q } \left( t _ { - } \right) \, , } \end{array}
\overline { { \mathfrak { q } } }

{ \cal J } ^ { ( 0 ) } = \frac i 2 R _ { [ \mu ; \nu ] } \psi ^ { \mu } \psi ^ { \nu }
v _ { \epsilon }
\sim 1
( - ( D ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } g ( \sigma \cdot F ) + m ^ { 2 } ) { \cal G } ( x , y ; s ) = - \frac { \partial } { \partial s } { \cal G } ( x , y ; s )
k _ { 0 } d _ { z } \ll 1
T < 3
5
I ( X ; Y ) = - \int _ { \mathscr { X } } \int _ { \mathscr { Y } } P _ { ( X , Y ) } ( x , y ) \ln \left( \frac { P _ { ( X , Y ) } ( x , y ) } { P _ { X } ( x ) P _ { Y } ( y ) } \right) { \mathrm d } x { \mathrm d } y ,
\begin{array} { r } { e ^ { \vec { w } } [ f _ { q } ^ { \vec { w } } ] : = t _ { s } [ f _ { q } ^ { \vec { w } } ] + \Delta \epsilon _ { \mathrm { H } } ^ { \vec { w } } [ f _ { q } ^ { \vec { w } } ] + \epsilon _ { \mathrm { x } } [ f _ { q } ^ { \vec { w } } ] + \epsilon _ { \mathrm { c } } ^ { \vec { w } } [ f _ { q } ^ { \vec { w } } ] \; , } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ i ~ } } = 1 . 9
\sim 2
\mathbf { E } _ { t } = \left( \begin{array} { l } { E _ { \theta } } \\ { E _ { \phi } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { E _ { \theta 0 } ( \theta , \phi ) } \\ { E _ { \phi 0 } ( \theta , \phi ) } \end{array} \right) \frac { e ^ { i k r } } { r } .
\delta \phi _ { \mathrm { P M } } = \phi _ { 0 } \cos \Omega _ { \mathrm { P M } } t
b
- \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi r } \rightarrow - \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi r } - \frac { \alpha ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 4 } { 3 } \ln \eta ) \delta ( \vec { r } )
( E _ { \widetilde { \gamma } } ) \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } \Omega ( t , \theta , \varphi ) + U ( t , \theta , \varphi ) \cdot \nabla \big ( \Omega ( t , \theta , \varphi ) - 2 \widetilde { \gamma } \cos ( \theta ) \big ) = 0 , } \\ { U ( t , \theta , \varphi ) = \nabla ^ { \perp } \Psi ( t , \theta , \varphi ) , } \\ { \Delta \Psi ( t , \theta , \varphi ) = \Omega ( t , \theta , \varphi ) . } \end{array} \right.
R a = 1 0 ^ { 1 3 }
z = 0
\tau
L _ { \alpha }
u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } = - ( r _ { \underline { { { m } } } } ^ { j } + V _ { ( + + ) } ^ { i } r _ { \underline { { { m } } } } ^ { ( + + ) } ) U _ { { \cal R } } ^ { j i } ~ .
E
H G
\approx 2

\mathcal { L } = \mathcal { L } _ { S } + \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { K } \left( \mathcal { L } _ { k ^ { \prime } } + \mathcal { L } _ { k ^ { \prime } + } + \mathcal { L } _ { k ^ { \prime } - } \right)
\begin{array} { r } { P ^ { \mathrm { f w } } ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } = 0 ) = \sqrt { \frac { \gamma } { \pi D ( 1 - e ^ { - 2 \gamma t } ) } } \left( e ^ { - \frac { \gamma \left( \widehat { L } - \widehat { L } _ { 0 } e ^ { - \gamma t } \right) ^ { 2 } } { D \left( 1 - e ^ { - 2 \gamma t } \right) } } - e ^ { - \frac { \gamma \left( \widehat { L } + \widehat { L } _ { 0 } e ^ { - \gamma t } \right) ^ { 2 } } { D \left( 1 - e ^ { - 2 \gamma t } \right) } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { k ^ { 2 } Q _ { \mathrm { { e x t } } } ^ { \sigma } } & { { } = } & { \sum _ { \ell = 1 } ^ { \ell = \infty } | C _ { \ell m } ^ { \sigma } | ^ { 2 } \Re \{ \tilde { a } _ { \ell , \sigma } + \tilde { b } _ { \ell , \sigma } \} , } \\ { k ^ { 2 } Q _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } } & { { } = } & { \sum _ { \ell = 1 } ^ { \ell = \infty } | C _ { \ell m } ^ { \sigma } | ^ { 2 } \left( | \tilde { a } _ { \ell , \sigma } | ^ { 2 } + | \tilde { b } _ { \ell , \sigma } | ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\gamma _ { _ { X = Y } }
a _ { \pm }
n = 1 , 2 , \ldots , 6
\alpha = 0
\begin{array} { r } { \xi ^ { \dagger } \xi h = \int \left| n \times E \right| ^ { 2 } d x + \int \left| n \times H \right| ^ { 2 } d x = 2 d . } \end{array}
N _ { + }
\alpha > 0
\mathinner { F ^ { \mathrm { ( 1 D ) } } \mathopen { \left( k _ { q } \right) } }
\begin{array} { r l r } { L _ { 1 } \left( \bar { h } , \bar { h } ^ { \prime } \right) } & { { } = } & { \bar { h } \, \bar { h } ^ { 2 } - \bar { h } + \frac { 1 } { \bar { h } } \, , } \\ { { \cal H } _ { 1 } \left( \bar { h } , \bar { h } ^ { \prime } \right) } & { { } = } & { \bar { h } \, \bar { h } ^ { 2 } + \bar { h } - \frac { 1 } { \bar { h } } \, . } \end{array}

+
\pm
\boldsymbol { B } \to B _ { 0 } \boldsymbol { \hat { z } }
\Delta \alpha = \alpha _ { \mathrm { ~ N ~ N ~ } } - \alpha _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }
s - l

( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) ,
a _ { k }
j ( E ) \sim E ^ { - 1 . 5 }
M _ { w } \ge 4 . 5
\begin{array} { r } { \alpha _ { i } ^ { V } ( \omega ) = C _ { 1 } \sum _ { n } ( - 1 ) ^ { J _ { n } + J _ { i } } \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { J _ { i } } & { J _ { i } } & { J _ { n } } \end{array} \right\} } \\ { \frac { \omega | \langle n | | D | | i \rangle | ^ { 2 } } { ( E _ { n } - E _ { i } ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } \end{array}
\mathbb { C } ( z )
\begin{array} { r l r } { T ( P e t , { \bf 4 } , t ) } & { \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! } & { 0 } \\ { T ( P e t , { \bf 5 } , t ) } & { \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! } & { 1 2 0 0 t ^ { 4 } \! \! + \! \! 6 0 0 t ^ { 6 } \! \! + \! \! 6 0 0 t ^ { 7 } } \\ & { } & { \! \! + \! 6 0 0 t ^ { 8 } \! \! + \! \! 2 4 0 0 t ^ { 9 } \! \! + \! \! 6 0 0 t ^ { 1 0 } } \end{array}
\star
^ { 3 }
\boldsymbol { L } \in \mathbb { C } ^ { N _ { q } \times N _ { q } }
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { l a b } } & { = } & { \left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { c m } \frac { d \Omega _ { c m } } { d \Omega _ { l a b } } } \\ & { = } & { \left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { c m } \frac { \sin \theta _ { c m } d \theta _ { c m } d \phi _ { c m } } { \sin \theta _ { l a b } d \theta _ { l a b } d \phi _ { l a b } } . } \end{array}
Y _ { C j } ^ { ' } = - ( \gamma _ { 4 } + t _ { c } )
x _ { i }
\vec { F } _ { s u r f } = - \sigma ( \nabla \cdot \vec { n } ) \vec { n } \delta _ { I }

1 . 7 \times 1 0 ^ { 1 0 }
- 0 . 2 5 \gamma \le \Delta \omega \le 0 . 2 5 \gamma

+ 1
h ^ { l }
z / d
G [ \omega ]
M 1
\xi _ { { \scriptscriptstyle H } } ( Z ) \simeq \bar { \xi } _ { { \scriptscriptstyle H } } \big [ \widetilde { n _ { 0 } } ( Z ) \big ]
\eta \big ( \vec { x } \big ) = \frac { 1 + \operatorname { t a n h } \big ( k d ( \vec { x } ) \big ) } 2 ,
\begin{array} { r l } { f _ { 2 , D B R B D } ^ { + } ( x ) = f _ { 2 , D B R B D } ^ { - } ( x ) } & { = f _ { 2 } ^ { + } ( 0 ) - \frac { \lambda _ { r } } { 4 } \textnormal { s i g n } ( x ) \left( \frac { \arctan ( x / \gamma ) } { \gamma } - \frac { x } { \gamma ^ { 2 } + x ^ { 2 } } \right) } \\ & { \quad - \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { \gamma ^ { 2 } - x ^ { 2 } } { ( \gamma ^ { 2 } + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\sigma _ { v } \simeq 0 . 3 v _ { r }
\widehat { T } _ { e p } = - \frac { 1 } { | \Delta | } \left( \begin{array} { l l } { \frac { \gamma } { \tau _ { E c } } + \frac { 1 } { \tau _ { E b } } } & { - \frac { \gamma ^ { 2 } } { \mathcal { N } _ { 2 } \tau _ { E b } } - \frac { \gamma } { \tau _ { E c } } } \\ { - \frac { \gamma ^ { 2 } \mathcal { N } _ { 2 } } { \gamma \tau _ { E c } } - \frac { \mathcal { N } _ { 2 } } { \tau _ { I c } } - \frac { 1 } { \tau _ { E b } } } & { \frac { 2 \gamma } { \tau _ { E c } } + \frac { \gamma ^ { 2 } } { \mathcal { N } _ { 2 } \tau _ { E b } } + \frac { \mathcal { N } _ { 2 } } { \tau _ { I c } } } \end{array} \right) \! ,
\mathrm { R e }
\begin{array} { r l } { \partial _ { s } u _ { 3 } } & { = a ( k + 2 ) w ( k _ { 2 } ) - a ( k - 2 ) w ( k _ { - 2 } ) - j ( k _ { 1 } ) + j ( k _ { - 1 } ) } \\ & { \le \frac { 2 c } \eta ( w ( 2 ) + w ( - 2 ) ) + 2 e ^ { - \frac 1 2 \kappa \xi \eta ( s - \tilde { s } _ { 0 } ) } j ( k _ { \pm 1 } , \tilde { s } _ { 0 } ) + \frac 4 { \beta \kappa \xi \eta } ( \tilde { w } ( 1 ) + c _ { 1 } ^ { \ast } + c _ { 2 } ^ { \ast } ) } \\ { \vert u _ { 3 } \vert } & { \le \vert u _ { 3 } ( \tilde { s } _ { 0 } ) \vert + c ( \tilde { w } ( 2 ) + \tilde { w } ( - 2 ) ) + \frac 4 { \kappa \xi \eta } ( j ( k _ { \pm 1 } , \tilde { s } _ { 0 } ) + \frac 1 \beta \tilde { w } ( 1 ) + \frac 1 \beta c _ { 1 } ^ { \ast } + \frac 1 { \beta } c _ { 2 } ^ { \ast } ) } \\ & { \le \tilde { w } ( 1 ) . } \end{array}
\sigma _ { i j } = \mu \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) - \frac { 2 } { 3 } \mu \theta \delta _ { i j } ,
2 \pi
\beta \to 0
\begin{array} { r l } { \hat { K } ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \nabla _ { i } ^ { 2 } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) + \nabla _ { j } ^ { 2 } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) } \\ & { \quad + ( \boldsymbol { \nabla } _ { i } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) ^ { 2 } + ( \boldsymbol { \nabla } _ { j } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) ^ { 2 } \Big ) } \\ & { \quad + \boldsymbol { \nabla } _ { i } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } + \boldsymbol { \nabla } _ { j } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { j } } \end{array}
i n r e l a t i v e l y s h o r t t i m e ( a p p r o x i m a t e l y i n
\mathbf { H } _ { s } = P _ { s } \cdot \mathbf { u } _ { s } + \mathbf { u } _ { s } U _ { t h }
p _ { a } = { \frac { 2 a T } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } } ,
\eta = 0
a \cdot S ( 0 ) = a + ( a \cdot 0 ) = a + 0 = a
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { { } \geq \frac { b } { \mathrm { { R a } } } \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle + \frac { b } { \mathrm { { R a } } } \langle ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } } \end{array}
L = 3 0
\begin{array} { r } { ( T _ { S m , S m } ^ { - , - } ) _ { \mathrm { ~ C ~ h ~ a ~ n ~ n ~ e ~ l ~ 3 ~ } } \cong 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle { \Psi _ { 0 } } | L | { \Psi _ { 0 } } \rangle = - \frac { 1 } { 3 } \sum _ { \sigma } [ \Delta h _ { p } ^ { q } ] ^ { \sigma } [ \gamma _ { q } ^ { p } ] ^ { \sigma } } \end{array}
g ( x )
s ( x ) = x + x s ( x ) + x ^ { 2 } s ( x )

h \nu = 4 4
\partial _ { y } \xi _ { R } ( y ) + ( f _ { T } ^ { ( l ) } \langle \Phi _ { T } \rangle + f _ { S } ^ { ( l ) } \langle \phi _ { S } \rangle ) \xi _ { R } ( y ) = 0 \, .
\lambda _ { n = 3 0 4 } ^ { s p o n g e }
\tau _ { 1 } ^ { m f } ( \xi _ { \gamma } ) = \left( 2 ( 1 - \xi _ { \gamma } ) ( 1 - \xi _ { \gamma } / 2 ) \right) ^ { - 1 }
\tilde { B } ( \nu , T ) = \frac { 2 h c ^ { 2 } \nu ^ { 3 } } { e ^ { \nu c \, h / ( k _ { \mathrm { B } } T ) } - 1 }
E ( 0 )

( a ) \ q _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0 . 4 \ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 }
\left( \frac { e ^ { 2 } N } { \pi + g N } \frac { 1 } { ( M ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { \pi } { \pi + g N } \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { b } ( n _ { b } + m _ { b } ) }
{ \mathcal { R } } _ { \mathrm { o p t . } } ^ { - 2 } ( \gamma , J ) = 1 - \delta _ { \mathrm { o p t . } } S _ { 1 } ( \delta _ { \mathrm { o p t . } } , J )
y z
\Delta \lambda =
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \nabla } } \cdot { \boldsymbol { S } } } & { = { \frac { \partial S _ { r r } } { \partial r } } ~ \mathbf { e } _ { r } + { \frac { \partial S _ { r \theta } } { \partial r } } ~ \mathbf { e } _ { \theta } + { \frac { \partial S _ { r z } } { \partial r } } ~ \mathbf { e } _ { z } } \\ & { + { \cfrac { 1 } { r } } \left[ { \frac { \partial S _ { r \theta } } { \partial \theta } } + ( S _ { r r } - S _ { \theta \theta } ) \right] ~ \mathbf { e } _ { r } + { \cfrac { 1 } { r } } \left[ { \frac { \partial S _ { \theta \theta } } { \partial \theta } } + ( S _ { r \theta } + S _ { \theta r } ) \right] ~ \mathbf { e } _ { \theta } + { \cfrac { 1 } { r } } \left[ { \frac { \partial S _ { \theta z } } { \partial \theta } } + S _ { r z } \right] ~ \mathbf { e } _ { z } } \\ & { + { \frac { \partial S _ { z r } } { \partial z } } ~ \mathbf { e } _ { r } + { \frac { \partial S _ { z \theta } } { \partial z } } ~ \mathbf { e } _ { \theta } + { \frac { \partial S _ { z z } } { \partial z } } ~ \mathbf { e } _ { z } } \end{array} }
\frac { D s } { D t } = \frac { 1 } { q _ { v s } } \left( D _ { q } \nabla ^ { 2 } q _ { v } - C _ { d } \right) - \frac { q _ { v } } { q _ { v s } ^ { 2 } } \frac { \epsilon } { p } \frac { L e _ { s } } { R _ { v } T ^ { 2 } } \left( \kappa \nabla ^ { 2 } T - \frac { g } { c _ { p } } w + \frac { L } { c _ { p } } C _ { d } \right) \, .
_ 2
\Lambda
g _ { \mathrm { D } } ( t )
7 s
\Delta E = \int _ { 1 } ^ { 2 } I V \operatorname { d } \! { t } = \int _ { 1 } ^ { 2 } I \operatorname { d } \! \Phi = \int _ { \varphi _ { 1 } } ^ { \varphi _ { 2 } } I _ { c } \sin \varphi \operatorname { d } \! \left( \Phi _ { 0 } { \frac { \varphi } { 2 \pi } } \right) = - { \frac { \Phi _ { 0 } I _ { c } } { 2 \pi } } \Delta \cos \varphi \, .
f ( x ; \alpha , \beta , c , \mu ) = { \frac { 1 } { \pi } } \Re \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { i t ( x - \mu ) } e ^ { - ( c t ) ^ { \alpha } ( 1 - i \beta \Phi ) } \, d t \right] .
v _ { r e l } = 2 v _ { 0 } | \mathrm { s i n } ( \Delta / 2 ) |

c \equiv \delta / F
\epsilon _ { \tt L E O } ( t ) = \epsilon _ { { \tt L E O } 0 } + \delta \epsilon _ { \tt L E O } ( t )
v = 0
M ^ { 0 i } = x ^ { 0 } p ^ { i } - x ^ { i } p ^ { 0 } = c \, \left( t p ^ { i } - x ^ { i } { \frac { E } { c ^ { 2 } } } \right) = - c N ^ { i }
t = 0
A _ { 2 }
\begin{array} { r l } { D _ { G } ( \rho , \rho _ { \ast } ) } & { : = D ( \rho , \rho _ { \ast } ) + \frac { 1 } { 2 } | \mathrm { T r } \rho - \mathrm { T r } \rho _ { \ast } | , } \\ { D ( \rho , \rho _ { \ast } ) } & { : = \frac { 1 } { 2 } | | \rho - \rho _ { \ast } | | _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left\vert \rho - \rho _ { \ast } \right\vert ~ . } \end{array}
\delta ^ { 2 } f ( z ) = \frac { f \left( z + a \right) - 2 f ( z ) + f \left( z - a \right) } { a ^ { 2 } } .
\sim 6 5 \%
W _ { 0 , \tau }
h
d e t ^ { \prime } \Bigl ( \ast d _ { \scriptscriptstyle 1 } + ( \ast d _ { \scriptscriptstyle 1 } ) ^ { \scriptscriptstyle 2 } \Bigr ) = ( - 1 ) ^ { \psi } d e t ^ { \prime } ( \ast d _ { \scriptscriptstyle 1 } ) d e t ^ { \prime } ( \mathrm { 1 \ m k e r n - 5 m u I } + \ast d _ { \scriptscriptstyle 1 } )
\begin{array} { r } { \frac { \partial L _ { \kappa } ( \theta ) } { \partial \theta _ { 1 } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } = \mu ( s _ { 1 } ) \pi _ { 1 } ^ { \theta } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) ( - A ^ { \pi ^ { \theta } } ( s _ { 1 } , a _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) ) - \frac { \kappa } { | \mathcal { S } | } ( \frac { 1 } { | \mathcal { A } | | \mathcal { H } | } - \pi _ { 1 } ^ { \theta } ( a _ { 1 } , \eta _ { 2 } | s _ { 1 } ) ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { t } u + a \, \partial _ { x } u = s ( x , t ) , \, \, \, \mathrm { ~ i ~ n ~ } \, \, \, x \in ( 0 , 1 ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } } } & { = \frac { K _ { 0 } } { 2 \rho _ { 0 } \alpha ^ { 2 } } \left( \left( \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } \right) ^ { \alpha } - 1 \right) ^ { 2 } + \mathscr { E } _ { s } } \\ { p _ { \mathrm { r e f } } } & { = \rho ^ { 2 } \frac { \partial \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } } } { \partial \rho } } \\ { G } & { = G _ { 0 } \left( \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } \right) ^ { \beta + 1 } } \end{array}
X ^ { \mu } = \delta _ { t } ^ { \mu }
Y _ { i }
^ { - 6 }
V

\rho
\sigma
F ( Z , T ) \approx { \frac { 2 \pi \eta } { 1 - e ^ { - 2 \pi \eta } } } .
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathbf { q } , A } = \hat { H } _ { e } + 2 A \sum _ { j = 1 } ^ { N } \textnormal { c o s } \left( \mathbf { q } \cdot \hat { \mathbf { r } } _ { j } \right) \ , } \end{array}
k ^ { \mu } \partial _ { \mu } f _ { \mathbf { k } } = \frac { 1 } { 2 } \int d K ^ { \prime } d P d P ^ { \prime } \left( f _ { \mathbf { p } } f _ { \mathbf { p } ^ { \prime } } \tilde { f } _ { \mathbf { k } } \tilde { f } _ { \mathbf { k } ^ { \prime } } - f _ { \mathbf { k } } f _ { \mathbf { k } ^ { \prime } } \tilde { f } _ { \mathbf { p } } \tilde { f } _ { \mathbf { p ^ { \prime } } } \right) \mathcal { W } _ { \mathbf { k } \mathbf { k } ^ { \prime } \leftrightarrow \mathbf { p } \mathbf { p } ^ { \prime } } \equiv C [ f ] ,
f : \mathbb { Z } ^ { n } \mapsto \mathbb { R } ^ { n }
{ \left[ \begin{array} { l } { x _ { n + 1 } } \\ { y _ { n + 1 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { n } } \\ { y _ { n } } \end{array} \right] }
f ( r )
\dot { a }

R _ { 1 } \mathrm { ~ a ~ s ~ w ~ e ~ l ~ l ~ a ~ s ~ } ( C _ { 1 } - R _ { 1 } )
\Gamma
S = 1
\phi = 5
P _ { \mathcal { N } } ( y \vert x _ { 1 } , . . . , x _ { n } )
x - y
H _ { \lambda } ( { \bf p } , { \bf p ^ { \prime } } ) = p ^ { 2 } \delta ^ { ( D ) } ( { \bf p } - { \bf p ^ { \prime } } ) + e ^ { - \frac { ( p ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \lambda ^ { 4 } } } \; \left[ { \bar { V } } _ { \lambda } ^ { ( 1 ) } ( { \bf p } , { \bf p ^ { \prime } } ) + { \bar { V } } _ { \lambda } ^ { ( 2 ) } ( { \bf p } , { \bf p ^ { \prime } } ) + . . . \right] \; ,
\int _ { - 1 } ^ { 1 } P _ { n - 1 } ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } = 1
\%

\frac { 1 } { { \frac { 1 } { r } } - { \frac { 1 } { R } } }
N = 2 5 6
\Gamma \to 0
\begin{array} { r l } { \dot { E } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } & { { } = \frac { d } { d t } [ \langle \hat { V } \rangle - \operatorname { T r } ( V _ { 2 } \cdot \Sigma _ { t } ) / 2 ] - V _ { 1 } ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } + \operatorname { T r } ( \dot { V } _ { 2 } \cdot \Sigma _ { t } ) / 2 } \end{array}

0 . 5 \times ( C _ { 1 } ( 0 ) - C _ { 1 } ( t ) )
\Delta \omega ^ { 2 } = \omega _ { 1 } ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 }
J _ { 0 } ^ { \prime } ( k _ { n } R ) = 0
h _ { \mathrm { ~ l ~ g ~ n ~ } } = c ( l \cos \theta + s \sin \theta ) ,
V
L x ( t ) = F ( t )
\sum \limits _ { m = 0 } ^ { M } \sum \limits _ { n = 0 } ^ { N } a _ { m , n }

\begin{array} { r } { \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t ] ( \vec { x } ) : = \vec { \mathrm { i d } } - ( t _ { m } - t ) \vec { W } ^ { m } ( \vec { x } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( \frac { t _ { m } - t } { \Delta t } \, \vec { q } _ { k } ^ { m - 1 } + \frac { t - t _ { m - 1 } } { \Delta t } \, \vec { q } _ { k } ^ { m } \right) \phi _ { k } ^ { m } ( \vec { x } ) , \quad \forall t \in [ t _ { m - 1 } , ~ t _ { m } ] , \quad \vec { x } \in \mathscr { R } , } \end{array}
g _ { 2 } \ = \ [ A \cos ( y ) + B \sin ( x ) ] \left( \begin{array} { l l } { B \sin ( x ) } & { 0 } \\ { 0 } & { A \cos ( y ) } \end{array} \right) ,

\sqrt { N _ { R } N _ { 2 } N _ { 5 } N _ { 6 } } + \sqrt { N _ { L } N _ { 2 } N _ { 5 } N _ { 6 } - J ^ { 2 } }
\varrho
\omega _ { p } ( \mathbf { r } _ { L } , t ) = [ n _ { e } ( \mathbf { r } _ { L } , t ) e ^ { 2 } / ( m \epsilon _ { 0 } ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
k
\&
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ( 2 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 4 } ( 4 )
\hat { \varphi _ { f } } = \varphi _ { 0 } , ~ ~ \hat { l } = 1 , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ ~ \hat { t } = 0
{ \bf G } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) \in \mathbb { R } ^ { \frac { d \left( d + 1 \right) } { 2 } \times \frac { d \left( d + 1 \right) } { 2 } }
\bar { E } _ { k } = \langle \Phi _ { k } | \hat { \bar { H } } _ { 0 } | \Phi _ { k } \rangle = \sum _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } \big ( F _ { \bullet i } ^ { i } + R _ { \bullet i } ^ { i } \big )
\precnsim

\begin{array} { r l } { \int _ { r } ^ { \infty } \exp ( - \phi ( t ) ) \textup { d } t } & { \le \int _ { r } ^ { \infty } \exp \left( - \phi ( r ) - \phi ^ { \prime } ( r ) ( t - r ) \right) \textup { d } t } \\ & { \le \exp ( - \phi ( x ) ) \int _ { r } ^ { \infty } \exp \left( - \frac 1 8 \sqrt { \phi ^ { \prime \prime } ( x ) } ( t - r ) \right) \textup { d } t = 8 \cdot \frac { \exp ( - \phi ( x ) ) } { \sqrt { \phi ^ { \prime \prime } ( x ) } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 \int _ { 0 } ^ { z } ( a + h ) v _ { \mathrm { e } } \, \mathrm { d } z } & { = 2 v _ { \mathrm { e } } ^ { 0 } z \left[ a \left( \beta \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } , \alpha ; \frac { 3 } { 2 } ; \frac { z ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) + ( 1 - \beta ) \right) \right. } \\ & { + \left. h _ { 0 } \left( \beta \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } , \alpha - 2 ; \frac { 3 } { 2 } ; \frac { z ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) + ( 1 - \beta ) \, { \cal P } _ { 1 } \left( \frac { z } { L } \right) \right) \right] , } \end{array}
\hat { \mathbf { y } } = \sum _ { i = - n _ { x } } ^ { n _ { x } } w _ { m } ^ { [ i ] } \mathbf { f } ( \pmb { \chi } _ { \mathbf { x } } ^ { [ i ] } ) , \quad \quad \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { y } \mathbf { y } } = \sum _ { i = - n _ { x } } ^ { n _ { x } } w _ { c } ^ { [ i ] } ( \hat { \mathbf { y } } - \mathbf { f } ( \pmb { \chi } _ { \mathbf { x } } ^ { [ i ] } ) ) ( \hat { \mathbf { y } } - \mathbf { f } ( \pmb { \chi } _ { \mathbf { x } } ^ { [ i ] } ) ) ^ { T } ,
\begin{array} { r l } { \left\langle { G _ { 1 } G _ { 2 } A } \right\rangle } & { = m _ { 1 } \left\langle { G _ { 2 } A } \right\rangle - m _ { 1 } \left\langle { \underline { { W G _ { 1 } G _ { 2 } A } } } \right\rangle + \frac { 1 } { N } m _ { 1 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } S _ { i j } ( G _ { 1 } G _ { 2 } ) _ { j j } ( G _ { 2 } A ) _ { i i } } \\ & { + \frac { 1 } { N } m _ { 1 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } S _ { i j } ( ( G _ { 1 } ) _ { j j } - m _ { 1 } ) ( G _ { 1 } G _ { 2 } A ) _ { i i } . } \end{array}
k - 2
d
J ( 1 , 1 , 1 ) = { \mathrm { i } } \pi ^ { n / 2 } \; \eta \; \varphi ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } , p _ { 3 } ^ { 2 } ) ,
\frac { 2 } { M _ { 1 } M _ { 2 } \sigma _ { n } ^ { 2 } } \left( \boldsymbol { \mathcal { P } } \left( \boldsymbol { D } \right) \right) _ { j k } \sim \chi _ { 2 } ^ { 2 } \left( \frac { 2 } { M _ { 1 } M _ { 2 } \sigma _ { n } ^ { 2 } } \left( \left( \boldsymbol { \mathcal { P } } \circ \boldsymbol { \mathcal { J } } \right) \left( u \right) \right) _ { j k } \right) \, ,
\begin{array} { r l } { I _ { f , 2 } ^ { k } } & { { } = \int \mathrm { A } _ { k } ( \eta ) \overline { { \mathcal { F } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ( \mathcal { F } _ { 1 } \Omega ) } } _ { k } ( \eta ) \mathrm { A } _ { k } ( \eta ) \mathcal { F } _ { 2 } \Big ( \mathbf { D } _ { u , k } \left( \mathcal { F } _ { 1 } \Big ( \mathrm { U } \cdot \nabla _ { z , v } \Omega \Big ) \right) ( t , k , \cdot ) \Big ) ( \eta ) d \eta } \end{array}
\Tilde { z }
| 8 , B \rangle \; = \; | 8 , B \rangle \; + \; c _ { \bar { 1 0 } } ^ { B } | \bar { 1 0 } , B \rangle \; + \; c _ { 2 7 } ^ { B } | 2 7 , B \rangle
\alpha _ { f }
D = 1
x ^ { \prime }

P ( L ) = 3 \varepsilon ( L ) = \frac { 7 } { 6 0 } \frac { \pi ^ { 2 } } { L ^ { 4 } } \ .
\begin{array} { r l } { + } & { { } \int _ { \Omega } \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { k } ^ { ( i ) } } \left\{ \frac { \kappa ^ { ( i ) } } { \varepsilon _ { 0 } c _ { p , k } ^ { ( i ) } } \partial _ { t } ^ { 2 } \tilde { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } ( \mathrm { d } _ { \rho } Q _ { p , k } ^ { ( i ) } ) + \frac { \kappa ^ { ( i ) } a _ { p , k } ^ { ( i ) } } { \varepsilon _ { 0 } c _ { p , k } ^ { ( i ) } } \partial _ { t } \tilde { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } ( \mathrm { d } _ { \rho } Q _ { p , k } ^ { ( i ) } ) + \mathrm { c . c . } \right\} } \\ { + } & { { } \int _ { \Omega } \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { k } ^ { ( i ) } } 2 \kappa ^ { ( i ) } \Re \left\{ \partial _ { t } \tilde { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } \right\} ( \mathrm { d } _ { \rho } E _ { k } ) } \end{array}
m _ { j }
\beta \gg r
x
2 . 3 5 6
{ \begin{array} { r l } { - ( a + b \alpha ) } & { = - a + ( - b ) \alpha } \\ { ( a + b \alpha ) + ( c + d \alpha ) } & { = ( a + c ) + ( b + d ) \alpha } \\ { ( a + b \alpha ) ( c + d \alpha ) } & { = ( a c + r b d ) + ( a d + b c ) \alpha } \\ { ( a + b \alpha ) ^ { - 1 } } & { = a ( a ^ { 2 } - r b ^ { 2 } ) ^ { - 1 } + ( - b ) ( a ^ { 2 } - r b ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \alpha } \end{array} }
( w ^ { 3 } ) ^ { 2 } + q ( w ^ { 3 } ) - { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } = 0 .
2 . 5 \sigma

\begin{array} { r l } & { p _ { 3 } ^ { r 5 } \left( { { x } _ { i + 1 / 2 } } \right) = \frac { 1 } { 6 0 } \left( 2 { { { \bar { Q } } } _ { i - 2 } } - 1 3 { { { \bar { Q } } } _ { i - 1 } } + 4 7 { { { \bar { Q } } } _ { i } } + 2 7 { { { \bar { Q } } } _ { i + 1 } } - 3 { { { \bar { Q } } } _ { i + 2 } } \right) , } \\ & { p _ { 3 } ^ { r 5 } \left( { { x } _ { i - 1 / 2 } } \right) = \frac { 1 } { 6 0 } \left( - 3 { { { \bar { Q } } } _ { i - 2 } } + 2 7 { { { \bar { Q } } } _ { i - 1 } } + 4 7 { { { \bar { Q } } } _ { i } } - 1 3 { { { \bar { Q } } } _ { i + 1 } } + 2 { { { \bar { Q } } } _ { i + 2 } } \right) . } \end{array}
v
1 \ \mathrm { k m } \times 1 \ \mathrm { k m }
\begin{array} { r l } & { M _ { \mathrm { e f f } } \ddot { \mathcal { S } } = - \frac { \partial V ( \{ R _ { j } \} ) } { \partial \mathcal { S } } - \sum _ { \mathbf { k } } \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \cdot \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } } { \omega _ { \mathbf { k } } } \left( q _ { \mathrm { \mathbf { k } } } + \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } } { \omega _ { \mathbf { k } } } \mathcal { S } \right) , } \\ & { \ddot { q } _ { \mathrm { \mathbf { k } } } = - \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \left( q _ { \mathrm { \mathbf { k } } } + \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } } { \omega _ { \mathbf { k } } } \mathcal { S } \right) + \sum _ { \zeta } \left( \tilde { c } _ { \mathbf { k } , \zeta } \tilde { x } _ { \mathbf { k } , \zeta } - \frac { \tilde { c } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } } { \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } } q _ { \mathrm { \mathbf { k } } } \right) , } \\ & { \ddot { \tilde { x } } _ { \mathbf { k } , \zeta } = - \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } \tilde { x } _ { \mathbf { k } , \zeta } + \tilde { c } _ { \mathbf { k } , \zeta } q _ { \mathrm { \mathbf { k } } } . } \end{array}
j \times
a b
\begin{array} { r } { { \bf b } ( { \bf x } ) = \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ T ~ } ~ } } } } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { \bf b } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } , } \end{array}
\left\{ S , { { a } _ { 1 } } , { { a } _ { 2 } } , \cdots , { { a } _ { k - 1 } } \right\} \in { { Z } }
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \rho } & { = } & { - i [ H , \rho ] + \kappa ( \bar { n } _ { m } + 1 ) \mathcal { L } _ { m } \rho + \kappa \bar { n } _ { m } \mathcal { L } _ { m ^ { \dagger } } \rho } \\ & { } & { + \gamma ( \bar { n } _ { q } + 1 ) \mathcal { L } _ { \sigma ^ { - } } \rho + \gamma \bar { n } _ { q } \mathcal { L } _ { \sigma ^ { + } } \rho , } \end{array}
a \times b
T
1 1 1 1 3 2 . 9 2 - 5 5 9 . 8 2 \, \cos 2 \varphi + 1 . 1 7 5 \, \cos 4 \varphi - 0 . 0 0 2 3 \, \cos 6 \varphi
z
n e a r
5 8 8 0 2
I _ { c }
g ( \sigma )
\begin{array} { r l r } { - B ^ { \prime } ( \eta ) } & { { } = } & { \left( \Omega _ { A } ^ { 2 } - 1 / 4 + \epsilon _ { 0 } \Omega _ { A } ^ { 2 } \right) A \equiv \Gamma _ { l } A , } \\ { A ^ { \prime } ( \eta ) } & { { } = } & { \left( \Omega _ { A } ^ { 2 } - 1 / 4 - \epsilon _ { 0 } \Omega _ { A } ^ { 2 } \right) B \equiv \Gamma _ { u } B , } \end{array}
D _ { \pi }
\vec { \mu } _ { \mathrm { ~ H ~ } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } d \vec { \mu } _ { e } / d Q
j = 1
\alpha = 0
r ( r _ { 0 } \sin ( \theta - \theta _ { 0 } ) - r _ { 1 } \sin ( \theta - \theta _ { 1 } ) ) = r _ { 0 } r _ { 1 } \sin ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } )
1
\geq
\mathbf { B } = ( B _ { 1 } , B _ { 2 } , B _ { 3 } )
\begin{array} { r } { f ( T , p , \mathbf { p } _ { \perp } ) = f ( 0 , p _ { \parallel } + E T , \mathbf { p } _ { \perp } ) . } \end{array}
\Phi _ { i } ( p , P ) _ { ( \lambda ) } = N _ { 3 i } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x { \frac { g _ { 3 i } ( x , \lambda ^ { 2 } ) } { [ ( p - x { \frac { 1 } { 2 } } P ) ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } + i \epsilon ] ^ { 3 } } } \; .
1 , 0 2 \%
\begin{array} { r } { v ( V ) = \left[ \frac { I _ { c } } { 2 c _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ m ~ } } } \left( 1 - \sqrt { 1 - 4 \rho } \right) - \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \left( V _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } - V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } \right) \right] + \frac { 1 } { 2 \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } \Delta V } \sqrt { 1 - 4 \rho } \left( V - V _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \right) ^ { 2 } + \mathcal { O } \left( \left( V - V _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \right) ^ { 3 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { i [ { W ^ { \alpha } } , { M ^ { \rho \sigma } } ] = } & { i [ \frac { 1 } { 2 } { \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } } { P _ { \beta } } { M _ { \mu \nu } } , { M ^ { \rho \sigma } } ] } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } { \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } } { P _ { \beta } } \left( { \delta _ { \nu } ^ { \rho } { M _ { \mu } } ^ { \sigma } - \delta _ { \mu } ^ { \rho } { M _ { \nu } } ^ { \sigma } - \delta _ { \mu } ^ { \sigma } { M ^ { \rho } } _ { \nu } + \delta _ { \nu } ^ { \sigma } { M ^ { \rho } } _ { \mu } } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } { \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } } \left( { \delta _ { \beta } ^ { \rho } { P ^ { \sigma } } - \delta _ { \beta } ^ { \sigma } { P ^ { \rho } } } \right) M _ { \mu \nu } . } \end{array}
P _ { 0 } = { \frac { 1 } { \lambda } } \ln { \left( 1 + \lambda \sqrt { { \vec { P } } \, ^ { 2 } } \, \, \right) } .
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { \phantom { \, r } \, { \theta } \, { \theta } } ^ { \, r \phantom { \, { \theta } } \phantom { \, { \theta } } } } & { { } = } & { - \frac { 4 \, \pi ^ { 2 } r - 4 \, \pi r \mu \left( r \right) + r \mu \left( r \right) ^ { 2 } - { \left( 2 \, \pi r ^ { 2 } - r ^ { 2 } \mu \left( r \right) \right) } \frac { \partial \, \mu } { \partial r } } { 4 \, \pi ^ { 2 } } } \\ { \Gamma _ { \phantom { \, { \theta } } \, r \, { \theta } } ^ { \, { \theta } \phantom { \, r } \phantom { \, { \theta } } } } & { { } = } & { \frac { 2 \, \pi - r \frac { \partial \, \mu } { \partial r } - \mu \left( r \right) } { 2 \, \pi r - r \mu \left( r \right) } } \end{array}

g / 2 \pi
\begin{array} { r l } { \vert u u \rangle _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 2 \rangle - \vert 6 \rangle - \vert 1 5 \rangle + \vert 1 7 \rangle ) } \\ { \vert u u \rangle _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 3 \rangle - \vert 5 \rangle - \vert 1 4 \rangle + \vert 1 8 \rangle ) } \\ { \vert u u \rangle _ { 3 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 8 \rangle - \vert 9 \rangle + \vert 1 1 \rangle - \vert 1 2 \rangle ) } \end{array}
\pm

{ \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 3 } & { 1 } & { 9 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 3 } & { 1 1 } & { 5 } & { 3 5 } \end{array} \right] } \to { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 3 } & { 1 } & { 9 } \\ { 0 } & { - 2 } & { - 2 } & { - 8 } \\ { 0 } & { 2 } & { 2 } & { 8 } \end{array} \right] } \to { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 3 } & { 1 } & { 9 } \\ { 0 } & { - 2 } & { - 2 } & { - 8 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \to { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { - 2 } & { - 3 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
V _ { i n } ^ { N F } = w _ { i n } \frac { D _ { o p t } - w _ { i n } } { L _ { i n } } .
u = \tilde { u } + \tilde { r } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; r = - \sqrt { M } l \; \mathrm { c o t a n h } \left( \frac { \sqrt { M } \; \tilde { r } } { l } \right) ,
\ddot { \phi } + 3 H \, \dot { \phi } + V _ { , \phi } = 0 \ .
\frac { \bar { \rho } _ { \mathrm { b o t } } } { \bar { \rho } _ { \mathrm { t o p } } } = ( 1 - D ) ^ { - 1 / ( \gamma - 1 ) } \, ,
\begin{array} { r l } & { \vec { E } _ { \mathrm { { O N - O N } } } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l } { e ^ { j 1 8 0 ^ { \circ } } } \\ { 0 } \end{array} \right) , \mathrm { ~ } \vec { E } _ { \mathrm { O F F - O F F } } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l } { e ^ { j 0 ^ { \circ } } } \\ { 0 } \end{array} \right) , } \\ & { \vec { E } _ { \mathrm { { O F F - O N } } } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { e ^ { j 0 ^ { \circ } } } \end{array} \right) , \mathrm { ~ } \vec { E } _ { \mathrm { O N - O F F } } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { e ^ { j 1 8 0 ^ { \circ } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\sigma
{ \frac { \pi } { \cos \pi x } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } { \frac { ( 2 n + 1 ) } { ( n + { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } ,
o r
\delta [ \varphi ] = \varphi ( 0 )
s = 0
n \gg 1
x \in I _ { k } \Rightarrow y = y _ { k }

B

\begin{array} { r l } { k _ { i } ^ { ( \mathrm { S . V . } ) } } & { { } = c _ { \mathrm { s } } ^ { - 2 } \ \ k _ { \mathrm { r } } \cdot ( \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } ) , } \\ { k _ { i } ^ { ( \mathrm { S . P . J . } ) } } & { { } = c _ { \mathrm { s } } ^ { - 2 } \gamma k _ { \mathrm { r } } / \ ( \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } ) , } \\ { k _ { i } ^ { ( \mathrm { S . N e w } ) } } & { { } = c _ { \mathrm { s } } ^ { - 2 } \gamma k _ { \mathrm { r } } \cdot ( \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } ) . } \end{array}
\sum \limits _ { m } f ( m + 3 )
\partial D = \{ x _ { 2 } = 0 , x _ { 1 } \geq 0 \}
\partial _ { 0 } ^ { 2 } { \theta } ^ { ( n ) } = - \frac { 1 } { 4 } k ^ { 2 } \left( \theta ^ { ( n + 1 ) } + 2 \theta ^ { ( n ) } + \theta ^ { ( n - 1 ) } \right) .
v = u
\Theta = k P _ { x } = \frac { 1 } { 2 } l r _ { e } c f n P _ { x } D ( \nu ) ,
l = 1

\mathbf { H } _ { d e t } | | \mathbf { H } _ { T H z }
\langle S _ { i j } R _ { m n } \rangle
X ^ { i } \in \mathbb { R } ^ { C \times W \times H }
{ \begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } \phi ^ { \prime } ( x ) f ( x ) \, d x } & { = \int _ { a } ^ { b } \phi ^ { \prime } ( x ) f ( x ) \, d x } \\ & { = \phi ( x ) f ( x ) { \big \vert } _ { a } ^ { b } - \int _ { a } ^ { b } f ^ { \prime } ( x ) \phi ( x ) \, d x } \\ & { = \phi ( b ) f ( b ) - \phi ( a ) f ( a ) - \int _ { a } ^ { b } f ^ { \prime } ( x ) \phi ( x ) \, d x } \\ & { = - \int _ { a } ^ { b } f ^ { \prime } ( x ) \phi ( x ) \, d x } \end{array} }
d
U = - \frac { F } { \zeta } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { \bf n } _ { i } \cdot \left[ \hat { \mathbf { e } } _ { x } - { \mathbf { u } } _ { d } \left( \mathbf { r } _ { i } + L \hat { \bf n } _ { i } \right) \right] ,
\eta = 1
\simeq 4
G
w ( x \mid \theta _ { t } ) \le \frac { S \times p ( x \mid \theta _ { t } ) } { C \times p ( x \mid \theta _ { t } ) + p ( x \mid \hat { \theta } _ { S } ( x ) ) } \le \frac { S } { C + 1 } .
N \geq 9
l
| x | = | x - 0 | < \delta
C
\mu
2 0 0 0 0

\textbf { d }
\sqrt { \left( { 2 \omega + 3 } \right) / \left( { 1 6 \pi \phi } \right) 2 X _ { J } }
P _ { \gamma } ( u ) = \gamma \| \nabla u \| _ { 0 } + \| u - f \| _ { p } ^ { p } = \gamma \# \{ i : u _ { i } \neq u _ { i + 1 } \} + \sum _ { i = 1 } ^ { n } | u _ { i } - f _ { i } | ^ { p }
\epsilon
T
B _ { r } ^ { 1 } ( u _ { 1 } )
\begin{array} { r l r l } { \boldsymbol { F } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { n } } & { = \boldsymbol { F } \left( \boldsymbol { \rho } _ { i , j } ^ { n } + \frac { \Delta x } { 2 } \boldsymbol { \sigma } _ { i , j } ^ { n } , \boldsymbol { \rho } _ { i + 1 , j } ^ { n } - \frac { \Delta x } { 2 } \boldsymbol { \sigma } _ { i + 1 , j } ^ { n } \right) , } & { \boldsymbol { F } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { * } } & { = \boldsymbol { F } \left( \boldsymbol { \rho } _ { i , j } ^ { * } + \frac { \Delta x } { 2 } \boldsymbol { \sigma } _ { i , j } ^ { * } , \boldsymbol { \rho } _ { i + 1 , j } ^ { * } - \frac { \Delta x } { 2 } \boldsymbol { \sigma } _ { i + 1 , j } ^ { * } \right) , } \\ { \boldsymbol { G } _ { i , j + 1 / 2 } ^ { n } } & { = \mathbf { G } \left( \boldsymbol { \rho } _ { i , j } ^ { n } + \frac { \Delta y } { 2 } \boldsymbol { \kappa } _ { i , j } ^ { n } , \boldsymbol { \rho } _ { i , j + 1 } ^ { n } - \frac { \Delta y } { 2 } \boldsymbol { \kappa } _ { i , j + 1 } ^ { n } \right) , } & { \boldsymbol { G } _ { i , j + 1 / 2 } ^ { * } } & { = \boldsymbol { G } \left( \boldsymbol { \rho } _ { i , j } ^ { * } + \frac { \Delta y } { 2 } \boldsymbol { \kappa } _ { i , j } ^ { * } , \boldsymbol { \rho } _ { i , j + 1 } ^ { * } - \frac { \Delta y } { 2 } \boldsymbol { \kappa } _ { i , j + 1 } ^ { * } \right) , } \end{array}

_ 2
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \sigma _ { \mathrm { c } } } & { = \frac { E _ { + } - E _ { - } } { E _ { + } + E _ { - } } , \quad } & { r _ { \mathrm { E } } } & { = \frac { E _ { + } } { E _ { - } } , } \\ { \sigma _ { \mathrm { r } } } & { = \frac { E _ { v } - E _ { b } } { E _ { v } + E _ { b } } , } & { r _ { \mathrm { A } } } & { = \frac { E _ { v } } { E _ { b } } . } \end{array}
\sim
\hat { f } _ { d }
\mathrm { \Delta V _ { O N } }
f _ { \mathcal { K } } ( \kappa ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 + \mathcal { K } _ { 1 } ) \kappa ^ { \mathcal { K } _ { 1 } } } & { 0 < \kappa < 1 } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. .
\xi _ { 2 i }
2 \pi / T _ { n }
M = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right)
P \le 1 / 2
X
\begin{array} { r } { \mathcal { T } ^ { \tau } \mathcal { P } _ { \lambda } = e ^ { \lambda \tau } \mathcal { P } _ { \lambda } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { { } = ( A ^ { 0 } , \, A ^ { 1 } , \, A ^ { 2 } , \, A ^ { 3 } ) } \end{array}
p ( z ) = 3 \cdot ( z - a ) \cdot ( z - b ) \cdot ( z - c )
N _ { A }

\mathcal { M } _ { q \bar { q } \rightarrow \gamma \gamma } = \big ( \bar { v } _ { s _ { 1 } } ( p _ { a } ) \big ) \big ( - i e Q \gamma ^ { \mu _ { 2 } } \epsilon _ { r _ { 2 } \mu _ { 2 } } ^ { * } ( k _ { 2 } ) \big ) \bigg ( i \frac { \gamma ^ { \nu } ( p _ { a \nu } - k _ { 2 \nu } ) + m _ { q } } { ( p _ { a } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } } \bigg ) \big ( i e Q \gamma ^ { \mu _ { 1 } } \epsilon _ { r _ { 1 } \mu _ { 1 } } ^ { * } ( k _ { 1 } ) \big ) \big ( u _ { s _ { 2 } } ( p _ { b } ) \big )
2 0 . 9 6
3 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 2 }
\partial ^ { \alpha } T \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) .
C _ { I }
| \lambda _ { 2 } | \geqslant \cdots \geqslant | \lambda _ { n } | ,
S _ { \epsilon }
\xi _ { 4 }
P _ { 0 } ^ { i } ( p ) \, \, \, \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, \, \, \, P ^ { i } ( P _ { 0 } ( p ) ) \, ,
\sum _ { i \mathop { = } 1 } ^ { N } \beta _ { i } \lambda _ { j } ^ { - 1 } | u _ { j } \rangle = A ^ { - 1 } | b \rangle = | x \rangle ,
\hbar \omega <
k
_ 0
\sim
( F , \beta )
\pi
- 2 . 4 ( 2 )
\delta
\lambda
\begin{array} { r l } { { 6 ( F ^ { n } - S _ { u v , 2 } ^ { n } ) } } & { = { \cal O } ( T e r m 3 ) ^ { n } + { \cal O } ( T e r m 4 ) ^ { n } | _ { r ^ { 3 } } + { \cal O } ( T e r m 5 ) ^ { n } | _ { r ^ { 3 } } + { \cal O } ( T e r m 6 ) ^ { n } + { \cal O } ( T e r m 7 ) ^ { n } , } \\ { { 6 ( 1 - S _ { u v , 2 } ^ { s } / S _ { 4 } ^ { s } ) F ^ { s } } } & { = { \cal O } ( T e r m 3 ) ^ { s } + { \cal O } ( T e r m 4 ) ^ { s } | _ { r ^ { 3 } } + { \cal O } ( T e r m 5 ) ^ { s } | _ { r ^ { 3 } } + { \cal O } ( T e r m 6 ) ^ { s } + { \cal O } ( T e r m 7 ) ^ { s } , } \end{array}
( s , t )
m

\mathrm { ~ W ~ e ~ } _ { c r } = 1 2
\hat { \mathfrak { g } } _ { \mathrm { s h } } : [ - 1 , 1 ] \to \overline { { \mathbb { R } _ { + } } }
y ^ { + } \approx 1 5
\langle X _ { \alpha } \Phi _ { \beta } , \Phi _ { \gamma } \rangle = 0
T
\vec { q } =
\Psi : = \big [ \psi _ { 1 } \; \; \psi _ { 2 } \; \; \dots \; \; \psi _ { M } \big ]
\begin{array} { r l r } { C _ { v e } } & { = } & { \frac { 1 } { S } \int \mathrm { d } x \mathrm { d } y C _ { v } ( x , y ) } \\ { k _ { x e } } & { = } & { \frac { 1 } { D _ { y } } \int \mathrm { d } y \left[ \frac { 1 } { D _ { x } } \int \mathrm { d } x \frac { 1 } { k _ { x } ( x , y ) } \right] ^ { - 1 } } \\ { k _ { y e } } & { = } & { \frac { 1 } { D _ { x } } \int \mathrm { d } x \left[ \frac { 1 } { D _ { y } } \int \mathrm { d } y \frac { 1 } { k _ { y } ( x , y ) } \right] ^ { - 1 } , } \end{array}
\varepsilon _ { x }
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d ^ { 2 } z } { { d t } ^ { 2 } } = f ( z , \rho ) } \\ { \frac { d ^ { 2 } \rho } { { d t } ^ { 2 } } = g ( z , \rho ) } \end{array} \right. \mathrm { w i t h } \ \ \left\{ \begin{array} { l l } { z | _ { t = t _ { 1 } } = 0 , \ \ \frac { d z } { d t } | _ { t = t _ { 1 } } = v _ { z } ( t _ { 1 } ) \, , } \\ { \rho | _ { t = t _ { 1 } } = \rho _ { t _ { 1 } } , \ \ \frac { d \rho } { d t } | _ { t = t _ { 1 } } = 0 \, . } \end{array} \right.
P f _ { c u b } ( \Omega ) = \int { \cal D } \theta \; e ^ { \Omega ( \theta ) } .
\widetilde { x _ { k } } = x _ { k } \widetilde { x _ { 1 B } }
I _ { j , k } ^ { m } ( \boldsymbol { x } ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \chi _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) \mathcal { F } ( I ) ( T _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) ) \right) ( \boldsymbol { x } ) \, .
{ \cal L } _ { i n t } = \frac { \lambda } { 4 ! } ( \varphi _ { 1 } ^ { 4 } + \varphi _ { 2 } ^ { 4 } ) .
v _ { n + 1 } = ( - 1 ) ^ { n } \sum _ { r = 2 } ^ { k } ( 1 - r ) _ { n } p _ { r } ^ { ( k ) } ( \mu )
\begin{array} { r l } { \frac { h } { u } } & { = \frac { 5 \mathcal { F } _ { 5 / 2 } ( x _ { \mathrm { i d } } ) + 4 n ^ { \frac { 1 } { 3 } } a \left( \mathcal { F } _ { 3 / 2 } ( x _ { \mathrm { i d } } ) \right) ^ { \frac { 5 } { 3 } } } { 3 \mathcal { F } _ { 5 / 2 } ( x _ { \mathrm { i d } } ) + 2 n ^ { \frac { 1 } { 3 } } a \left( \mathcal { F } _ { 3 / 2 } ( x _ { \mathrm { i d } } ) \right) ^ { \frac { 5 } { 3 } } } , } \end{array}
C = C ^ { i j k l } e _ { i } \otimes e _ { j } \otimes e _ { k } \otimes e _ { l } .
7 . 3
N ( t )
I ( \theta ) = n \operatorname { E } \left[ \left( { \frac { \partial \ell ( x ; \theta ) } { \partial \theta } } \right) ^ { 2 } \right]

l _ { 1 }
\operatorname { T r } ( \mathbb { A } \mathbb { B } ) = \operatorname { T r } ( \mathbb { B } \mathbb { A } )
\begin{array} { r l } { g _ { x } ^ { i + 0 . 5 , j , k } } & { { } = \frac { f ^ { i + 1 , j , k } - f ^ { i , j , k } } { \Delta x } , } \\ { g _ { y } ^ { i , j + 0 . 5 , k } } & { { } = \frac { f ^ { i , j + 1 , k } - f ^ { i , j , k } } { \Delta y } , } \\ { g _ { z } ^ { i , j , k + 0 . 5 } } & { { } = \frac { f ^ { i , j , k + 1 } - f ^ { i , j , k } } { \Delta z } . } \end{array}
u _ { s }

A _ { N C } \simeq \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \l _ { \alpha } J ^ { \alpha }
2
g , h
k
{ \cal L } _ { 4 F } ^ { C } = \frac { G } { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } { ( - 1 ) } ^ { a + 1 } { ( \bar { D } \Gamma ^ { + } U ) } ^ { ( a ) } { ( \bar { U } \Gamma ^ { - } D ) } ^ { ( a ) } ,
\times
( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ) { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { L } } \\ { - \eta \omega \psi _ { L } ^ { * } } \end{array} \right) } = 0
[ 4 \times 1 0 ^ { - 5 } , 5 \times 1 0 ^ { - 5 } ]
E
j = 1
T
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } ( r , \tau ) = } & { { \mathrm { I F T } } \left[ \, \mathrm { e } ^ { - k ^ { 2 } \left( \epsilon + \frac { b \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } \right) } \right] , } \\ { C _ { 2 } ( r , \tau ) = } & { { \mathrm { I F T } } \left[ \, k ^ { 2 } \, \mathrm { e } ^ { - k ^ { 2 } \left( \epsilon + \frac { b \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } \right) } \right] . } \end{array}
\mathcal { D }
\varepsilon ^ { 0 i j k } H _ { k } = \sqrt { - g } F ^ { i j }
\Gamma _ { 0 }
T
\begin{array} { r } { V ( p ) \sim ( p - p _ { c } ) ^ { \beta } , } \\ { \chi ( p ) \sim | p - p _ { c } | ^ { - \gamma } , } \\ { \xi ( p ) \sim | p - p _ { c } | ^ { - \nu } . } \end{array}
\vert \Psi \rangle = \vert \psi _ { s } \rangle + \vert \psi _ { 1 - s } \rangle ,
\sqrt { \frac { 1 } { n } \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } ( a _ { k } ) ^ { 2 } } \geq \frac { 1 } { n } \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k }
\begin{array} { r l } { \beta _ { \mathrm { s h i e l d e d } } ^ { \mathrm { p u r e - 2 D } } } & { = \frac { 4 } { \tilde { k } _ { i } \tilde { k } _ { f } } \frac { E _ { \mathrm { d d } } } { \hbar } a _ { \mathrm { d d } } ^ { 2 } \left\vert \tilde { L } \int _ { 0 } ^ { \tilde { D } } d \tilde { \rho } \sqrt { \frac { \pi \tilde { k } _ { f } \tilde { \rho } } { \tilde { L } } } J _ { 2 } ( \tilde { k } _ { f } \tilde { \rho } ) \frac { 2 } { \tilde { \rho } ^ { 3 } } \alpha \sqrt { \tilde { \rho } } K _ { 0 } \left( \sqrt { \frac { 8 } { \tilde { \rho } } } \right) \right\vert ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 3 6 \pi ^ { 2 } } { J ^ { 2 } } \frac { E _ { \mathrm { d d } } } { \hbar } a _ { \mathrm { d d } } ^ { 2 } \left( \frac { \cos ( \delta ) J _ { 0 } ( \tilde { k } _ { i } \tilde { \rho } _ { 0 } ) - \sin ( \delta ) Y _ { 0 } ( \tilde { k } _ { i } \tilde { \rho } _ { 0 } ) } { K _ { 0 } ( \sqrt { \frac { 8 } { \tilde { \rho } _ { 0 } } } ) } \right) ^ { 2 } \times } \\ & { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \left\vert \int _ { 0 } ^ { \tilde { D } } d \tilde { \rho } J _ { 2 } ( \tilde { k } _ { f } \tilde { \rho } ) \tilde { \rho } ^ { - 2 } K _ { 0 } \left( \sqrt { \frac { 8 } { \tilde { \rho } } } \right) \right\vert ^ { 2 } . } \end{array}
x _ { i } = t _ { 0 } + a _ { i } t _ { c } + \Delta t _ { i } + \Delta T _ { i }
\mathbf { u } ( t ) = \bar { \mathbf { u } } + \tilde { \mathbf { u } } ( t ) .
{ \frac { X _ { n + 1 } - { \overline { { X } } } } { \sqrt { 1 + ( 1 / n ) } } } \sim N ( 0 , 1 ) .
R _ { D C , 1 e ^ { - } } = 1 \times 1 0 ^ { - 6 } \, ( 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 4 } ) \, e ^ { - }
r _ { \theta } = 1 . 1 , \, 1 . 5 , \, 2
\lambda _ { i }
< 2 . 5 \ \mathrm { k H z / c m ^ { 2 } }

\hat { z }
l _ { g } : G \to G , x \mapsto g x
{ \begin{array} { r l } { \chi ^ { 2 } } & { = \sum { \frac { ( O - E ) ^ { 2 } } { E } } } \\ & { = { \frac { ( 1 4 6 9 - 1 4 6 7 . 4 ) ^ { 2 } } { 1 4 6 7 . 4 } } + { \frac { ( 1 3 8 - 1 4 1 . 2 ) ^ { 2 } } { 1 4 1 . 2 } } + { \frac { ( 5 - 3 . 4 ) ^ { 2 } } { 3 . 4 } } } \\ & { = 0 . 0 0 1 + 0 . 0 7 3 + 0 . 7 5 6 } \\ & { = 0 . 8 3 } \end{array} }
d _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } } = \int \rho ( r , \theta , \varphi ) \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( \varphi ) \Lambda _ { j ^ { \prime } } ( r ) \Lambda _ { k ^ { \prime } } ( \theta ) r \mathrm { d } r \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \varphi
M _ { W ^ { + } } ^ { 2 } = { \frac { v ^ { 2 } } { 4 } } g ^ { 2 } ~ , ~ M _ { W ^ { - } } ^ { 2 } = { \frac { v ^ { 2 } } { 4 } } g ^ { 2 } ~ , ~ M _ { Z } ^ { 2 } = { \frac { v ^ { 2 } } { 4 } } ~ ( g ^ { \prime 2 } + g ^ { 2 } ) ~ , ~ M _ { A } ^ { 2 } = 0 \ .
{ \mathcal S } _ { \mathrm { \scriptsize ~ Q } } = { \mathcal S } _ { \mathrm { \scriptsize ~ Y M } } \left[ A \right] + \lambda { \mathcal S } _ { \mathrm { \scriptsize ~ I N T } } \left[ \phi , A \right]
{ \mathcal { C } } _ { \theta }
\sigma = 0 . 5
\begin{array} { r l r } { U ^ { ( n ) } } & { = } & { \left[ { E _ { N } ^ { ( n ) } } \right] + ( - \beta ) \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \left[ E _ { N } ^ { ( i ) } E _ { N } ^ { ( n - i ) } \right] - \Omega ^ { ( i ) } U ^ { ( n - i ) } \right) } \\ & { } & { + \frac { ( - \beta ) ^ { 2 } } { 2 ! } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { n - i } \left( \left[ E _ { N } ^ { ( i ) } E _ { N } ^ { ( j ) } E _ { N } ^ { ( n - i - j ) } \right] - \Omega ^ { ( i ) } \Omega ^ { ( j ) } U ^ { ( n - i - j ) } \right) } \\ & { } & { + \ldots + \frac { ( - \beta ) ^ { n } } { n ! } \left\{ \left[ ( E _ { N } ^ { ( 1 ) } ) ^ { n } E _ { N } ^ { ( 0 ) } \right] - ( \Omega ^ { ( 1 ) } ) ^ { n } U ^ { ( 0 ) } \right\} , } \end{array}
\psi \in { \mathcal { H } }
E _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ t ~ } } = - Q
p = \frac { n _ { e } ^ { 0 } \sigma _ { e } ^ { 0 } } { \left( n _ { e } ^ { - } \sigma _ { e } ^ { - } + n _ { s } ^ { - } \sigma _ { s } ^ { - } + n _ { e } ^ { 0 } \sigma _ { e } ^ { 0 } \right) }
R _ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } R _ { 1 }
a _ { \mathrm { r } } = { \ddot { r } } - r { \dot { \theta } } ^ { 2 } = { \ddot { r } } - r \left( { \frac { n a b } { r ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } = { \ddot { r } } - { \frac { n ^ { 2 } a ^ { 2 } b ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } } .
z / h _ { 1 } < - 2
\mathrm { C ^ { q + } , O ^ { q + } + C O _ { 2 } }
x _ { i + 1 } = a x _ { i } ( 1 - x _ { i } ) ,
( a \cdot b ) + ( a \cdot c )
G W
\mathbf { 1 . 3 0 \cdot 1 0 ^ { - 7 } }
T

\{ \sigma _ { 2 } = \sigma \gg \varepsilon _ { 0 } \omega , \varepsilon _ { 2 } = \varepsilon , \mu _ { 2 } = \mu _ { 0 } \}
^ 4
\Theta
( 0 , 0 )
\langle \psi ( t ) | \psi ( t ) \rangle ^ { 1 / 2 } = \exp \left[ - \frac { 1 } { \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } \Gamma ( t ^ { \prime } ) \right] \; ,
L ( i , j ) \equiv \frac 1 { 4 \pi } \oint _ { \gamma _ { i } } d z ^ { \mu } \oint _ { \gamma _ { j } } d y ^ { \rho } \frac { ( z - y ) ^ { \beta } } { | z - y | ^ { 3 } } \, \epsilon _ { \mu \nu \rho } ,
A _ { a } = \frac { - i } { 1 + x _ { 5 } } \eta _ { a b } ^ { i } x _ { b } I _ { i } , \quad \eta _ { a b } ^ { i } = \epsilon _ { i a b 4 } + \delta _ { i a } \delta _ { 4 b } - \delta _ { i b } \delta _ { 4 a } ,
S ( i )
{ \frac { d ^ { 2 } X _ { k } } { d x ^ { 2 } } } + \left( \kappa ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \lambda } } ( x - x _ { j } ) ^ { 2 } \right) X _ { k } = 0 \ .
I _ { \beta } ( t )
\sigma _ { i j } ^ { ( 1 ) } = \dot { \gamma } _ { i j } ^ { ( 1 ) } - p ^ { ( 1 ) } \delta _ { i j } + \tau _ { i j } ^ { e x , ( 0 ) }
\kappa _ { b }
\geq
{ 3 . 7 9 \times 1 0 ^ { - 4 } }
\Sigma = \mathrm { { d i a g } \left( \ e m p h I _ { 2 \times 2 } , \ e m p h O _ { 2 \times 2 } \right) }
^ { 9 0 }
q = 1 , 2
7 2 \mathrm { { \ m u m } }
\begin{array} { r l } & { \frac { \textrm { d } x _ { C } ( t ) } { \textrm { d } t } = \frac { E ( \Delta x _ { C } ) } { \Delta t } } \\ & { = \frac { \frac { 1 } { n } P ( \Delta x _ { C } = \frac { 1 } { n } ) - \frac { 1 } { n } P ( \Delta x _ { C } = - \frac { 1 } { n } ) } { \frac { 1 } { n } } } \\ & { = \omega \bar { \Psi } ( x _ { C } , x _ { C \mid C } , \omega ) } \\ & { = \omega \bigg \{ \frac { k x _ { C } ( 1 - x _ { C | C } ) } { ( k + 1 ) ^ { 2 } } \Big \{ - 2 ( k c + b ) } \\ & { + \frac { ( k - 1 ) b ( x _ { C \mid C } - x _ { C } ) } { 1 - x _ { C } } \Big [ 2 + \frac { ( k - 1 ) ( 1 - 2 x _ { C } + x _ { C \mid C } ) } { 1 - x _ { C } } } \\ & { - \frac { k ( k - 1 ) c ( 1 - 2 x _ { C } + x _ { C \mid C } ) } { 1 - x _ { C } } \Big ] \Big \} + o ( \omega ) \bigg \} . } \end{array}
\vec { Q } = \frac { \partial \left( \rho \vec { u } _ { S T } ^ { \prime } \right) } { \partial t } \approx \frac { 3 \left( { \rho \vec { u } _ { S T } ^ { \prime } } - \rho \vec { u } ^ { n } \right) - \left( \rho \vec { u } ^ { n } - \rho \vec { u } ^ { n - 1 } \right) } { 2 \Delta t } \ .
\rho = \sum _ { s } q _ { s } n _ { s }
\begin{array} { r l } { u \cdot \nabla u } & { { } = - \nabla p \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad D _ { h } , } \\ { \nabla \cdot u } & { { } = 0 \qquad \quad \ \ \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad D _ { h } , } \\ { u \cdot \hat { n } } & { { } = 0 \qquad \quad \ \ \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \partial D _ { h } . } \end{array}
P = K \rho ^ { \gamma } \rightarrow T \sim \rho ^ { \gamma - 1 } .
R
\boldsymbol { E } _ { \vartheta } ^ { \prime ( \alpha ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } \! - \! \boldsymbol { r } _ { \alpha } , t )
\left| k _ { \pm \rho } \frac { \partial \langle n _ { i } \rangle _ { \Gamma } } { \partial k _ { \pm \rho } } \right| \leq \sum _ { \sigma \in \mathcal { R } ^ { \prime } } \left| \sum _ { j \in \mathcal { S } } ( \mathsf { S } ^ { \prime } ) _ { \sigma j } ^ { - 1 } \mathrm { C o v } _ { \Gamma } \{ n _ { i } , n _ { j } \} \right|
\mathrm { I }
\partial _ { \mu } S ^ { - 1 } ( p ) = - i \gamma _ { \mu } + g ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { n } l } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } \gamma _ { \alpha } [ \partial _ { \mu } S ( l ) ] \gamma _ { \beta } D _ { \alpha \beta } ( q ) .
\gamma _ { e g } = \gamma _ { e s } = \gamma / 2
\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { \partial \rho _ { i j } ^ { \left( \sigma \right) } } { \partial t } } & { = \sum _ { k } \left( \tau _ { k j \sigma } \rho _ { i k } ^ { \left( \sigma \right) } - \tau _ { i k \sigma } \rho _ { k j } ^ { \left( \sigma \right) } \right) + \left( V _ { i \sigma } - V _ { j \sigma } \right) \rho _ { i j } ^ { \left( \sigma \right) } } \\ & { + e \mathbf { E } \left( t \right) \left( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } \right) \rho _ { i j } ^ { \left( \sigma \right) } - i \hbar \gamma \left( \rho _ { i j } ^ { \left( \sigma \right) } - \rho _ { 0 i j } ^ { \left( \sigma \right) } \right) , } \end{array}
D < 4
{ } _ { 2 } F _ { 1 } \! \left( \alpha _ { a , b } ^ { \pm } , \beta _ { a , b } ^ { \pm } ; \gamma _ { \pm } ; 1 \right) = \frac { \Gamma \! \left( 1 \pm \frac { 1 } { 2 } \right) \Gamma \! \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 + 4 \omega _ { a , b } } \right) } { \Gamma \! \left( \gamma _ { \pm } - \alpha _ { a , b } ^ { \pm } \right) \Gamma \! \left( \gamma _ { \pm } - \beta _ { a , b } ^ { \pm } \right) } \; .

K
J / \psi


-
\begin{array} { r l r } { e _ { i } ( e _ { j } w ) } & { { } = } & { - e _ { j } ( e _ { i } w ) , \qquad e _ { i + 8 } ( e _ { j + 8 } w ) = - e _ { j + 8 } ( e _ { i + 8 } w ) , } \\ { e _ { i } ( e _ { i } w ) } & { { } = } & { - w , \qquad e _ { i + 8 } ( e _ { i + 8 } w ) = - w \quad i , j = 1 , . . . , 7 , \quad \forall w \in \mathbb { C } \otimes \mathbb { S } } \end{array}
d _ { \uparrow \downarrow } = \langle 0 0 , M | \hat { d } | 1 M _ { N } , M \rangle = \langle 0 0 | \hat { d } | 1 M _ { N } \rangle \ne 0 ,
\begin{array} { r l r } { \mathcal { C } } & { = } & { [ \mathcal { B } , [ \mathcal { A } , \mathcal { B } ] ] = [ \mathcal { B } , \mathcal { A } \mathcal { B } - \mathcal { B } \mathcal { A } ] = 2 \mathcal { B } \mathcal { A } \mathcal { B } - \mathcal { B } \mathcal { B } \mathcal { A } - \mathcal { A } \mathcal { B } \mathcal { B } , } \\ { \mathcal { D } } & { = } & { [ \mathcal { A } , [ \mathcal { B } , \mathcal { A } ] ] = 2 \mathcal { A } \mathcal { B } \mathcal { A } - \mathcal { A } \mathcal { A } \mathcal { B } - \mathcal { B } \mathcal { A } \mathcal { A } . } \end{array}
p _ { n }
\mu ( T ) = \frac { 1 . 4 8 5 \times 1 0 ^ { - 6 } T ^ { 1 . 5 } } { T + 1 1 0 . 4 }
i
L _ { y }

\omega _ { 0 }
m _ { 1 2 } = m _ { 1 } m _ { 2 } / \left( m _ { 1 } + m _ { 2 } \right)
\odot
\approx 0 . 5
1 \le k < N
( k , l )
h ^ { \infty } = \psi _ { u } ( I - \Lambda ) ^ { - 1 } \widetilde { h ( 1 ) } \, .
_ 2 \to
S _ { F F } ^ { \mathrm { s h o t } } ( \omega _ { 0 } ) = S _ { F F } ^ { \mathrm { b a } } ( \omega _ { 0 } )
\Delta t \ll \tau
( N , \phi )
\phi _ { 2 }
( X _ { L } ^ { \prime i } ( e ^ { 2 \pi i } z ) , X _ { R } ^ { \prime i } ( e ^ { - 2 \pi i } \bar { z } ) ) = ( X _ { L } ^ { \prime i } ( z ) + 2 \pi \ell v _ { L } ^ { i } , X _ { R } ^ { \prime i } ( \bar { z } ) - 2 \pi \ell v _ { R } ^ { i } ) + ( \mathrm { t o r u s \ s h i f t } ) ,
\beta
\begin{array} { r } { \int _ { \partial \Omega _ { i } } q ^ { n + 1 } d \textbf { A } \approx \sum _ { j } ^ { } q _ { j } ^ { n + 1 } \textbf { A } _ { j } , } \end{array}
D > 0
\omega = 0
{ + 6 }


l
{ \boldsymbol { c } } ^ { ( \ell ) } , { \mathcal { I } } _ { d } ^ { ( \ell ) } \gets \textsf { B C S } ( \mathscr { D } _ { \textrm { t r a i n } } , { \mathcal { I } } _ { \mathrm { n e w } } )

\sum _ { d = 1 } ^ { D } W ^ { + d }
C _ { \mathrm { o } } = 2 \sqrt { 2 } \pi
\begin{array} { r l } { \xi _ { \operatorname* { s u p } } ( \alpha ) } & { = \operatorname* { s u p } \bigg \{ r | c - r \geq \sqrt { \alpha ( c - a ) ( c - b ) } \bigg \} } \\ & { = \operatorname* { s u p } \bigg \{ r | r \leq c - \sqrt { \alpha ( c - a ) ( c - b ) } \bigg \} } \\ & { = c - \sqrt { \alpha ( c - a ) ( c - b ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| M ( t ) - M ( s ) \right| } & { = \left\{ \begin{array} { c c } { h ( \overline { { x } } _ { t } , t ) - h ( \overline { { x } } _ { s } , s ) \mathrm { ~ i f ~ } M ( t ) > M ( s ) } \\ { h ( \overline { { x } } _ { s } , s ) - h ( \overline { { x } } _ { t } , t ) \mathrm { ~ i f ~ } M ( s ) > M ( t ) } \end{array} \right. } \\ & { \leq \left\{ \begin{array} { c c } { h ( \overline { { x } } _ { t } , t ) - h ( \overline { { x } } _ { t } , s ) \mathrm { ~ i f ~ } M ( t ) > M ( s ) } \\ { h ( \overline { { x } } _ { s } , s ) - h ( \overline { { x } } _ { s } , t ) \mathrm { ~ i f ~ } M ( s ) > M ( t ) } \end{array} \right. } \\ & { \leq \left\{ \begin{array} { c c } { | \partial _ { t } h ( \overline { { x } } _ { t } , z ) | | t - s | \mathrm { ~ i f ~ } M ( t ) > M ( s ) } \\ { | \partial _ { t } h ( \overline { { x } } _ { s } , z ) | | t - s | \mathrm { ~ i f ~ } M ( s ) > M ( t ) } \end{array} \right. } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { y , z } | \partial _ { t } h ( y , z ) | | t - s | . } \end{array}
\vec { \pi } \dot { \sigma } - \sigma \dot { \vec { \pi } } = \vec { b } / \tau + { \frac { H } { \tau } } \int ^ { \tau } \vec { \pi } \; \tau \; d \tau
f ( t ) \equiv \dot { F } ( t )
p _ { G }
> 0 . 1

y _ { i }
\sigma
{ \sqrt { S } } \approx \left( { \frac { - 1 9 0 } { a + 2 0 } } + 1 0 \right) \cdot 1 0 ^ { n }
q > 0
i - 1
\gamma = 1 . 4


S = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { M } d ^ { d + 1 } x \, \int _ { M ^ { \prime } } d ^ { d + 1 } x ^ { \prime } \, \sqrt { g ( x ) } \, J ( x ) \, G ( x , x ^ { \prime } ) \, \sqrt { g ( x ^ { \prime } ) } \, J ( x ^ { \prime } ) .
0 . 0 1 2 \leq y _ { 1 7 } \leq 0 . 0 1 6
\omega \sim 3 0 0
E _ { \gamma } = E _ { n } - E _ { m } = { \frac { k _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } } { 2 a _ { 0 } } } \left( { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right)
_ z
\mu
s ( t ) = s ( t ) * \delta ( t ) ,

\smash { \tau _ { c } = \omega _ { E } ^ { - 1 } }
\begin{array} { r l } { u ( x , y , 0 ) } & { { } = \operatorname { t a n h } \left( \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \cos \left( \operatorname { a t a n 2 } ( y , x ) - \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right) \right) , } \\ { v ( x , y , 0 ) } & { { } = \operatorname { t a n h } \left( \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \sin \left( \operatorname { a t a n 2 } ( y , x ) - \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { \xi } } & { = } & { | U | + a \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } \, \mathrm { , } } \\ { \lambda _ { \xi } } & { = } & { | V | + a \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } \, \mathrm { , } } \\ { \lambda _ { \xi } } & { = } & { | W | + a \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } \, \mathrm { , } } \end{array}
\epsilon _ { r }
\tilde { V } _ { \mathrm { { d d } , 2 } } ( \tilde { \rho } ) = \left( \frac { - 3 } { 2 J } \right) \frac { 2 } { \rho ^ { 3 } }

0 . 1 2 4
\eta = \frac { N + 2 } { 2 } \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\gamma
\begin{array} { r } { \mathcal { D } _ { 2 } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { D _ { 2 } ^ { B } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - D _ { 2 } ^ { B } } & { 0 } \\ { - D _ { 2 } ^ { B } } & { 0 } & { D _ { 2 } ^ { B } } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { - D _ { 2 } ^ { B } } & { 0 } & { D _ { 2 } ^ { B } } \\ { D _ { 2 } ^ { B } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { - D _ { 2 } ^ { B } } \end{array} \right] , \ D _ { 2 } ^ { B } = \frac { 1 } { 2 h _ { x _ { 2 } } } \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right] , } \end{array}
\chi _ { \pm } = \eta _ { \pm } ^ { \prime - 1 } \nu _ { \pm } ^ { \prime - 1 } \eta _ { \pm } ^ { \prime } , \qquad \psi _ { \pm } = \eta _ { \pm } ^ { \prime - 1 } .
\bar { H }
q _ { s c a l e } = 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { i , K } ^ { t } - \mathbf { x } _ { i , 0 } ^ { t } = \Delta _ { i , K } ^ { t } } & { = ( 1 - \frac { \eta _ { l } } { \lambda } ) ^ { K } \Delta _ { i , 0 } ^ { t } - \eta _ { l } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } ( 1 - \frac { \eta _ { l } } { \lambda } ) ^ { K - 1 - k } ( \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } - \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } ) } \\ & { \overset { ( a ) } { = } - \eta _ { l } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } ( 1 - \frac { \eta _ { l } } { \lambda } ) ^ { K - 1 - k } ( \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } - \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } ) } \\ & { = - \lambda \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \eta _ { l } } { \lambda } ( 1 - \frac { \eta _ { l } } { \lambda } ) ^ { K - 1 - k } ( \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } - \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } ) } \\ & { = - \lambda \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \eta _ { l } } { \lambda } ( 1 - \frac { \eta _ { l } } { \lambda } ) ^ { K - 1 - k } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } + \bigl ( 1 - ( 1 - \frac { \eta _ { l } } { \lambda } ) ^ { K } \bigr ) \lambda \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } } \\ & { = - \lambda \gamma \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } + \gamma \lambda \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } . } \end{array}
z
{ \hat { H } } = \frac { 1 } { 2 } p _ { \mu } ^ { 2 } .
l _ { p } / \sigma = 2 5
\Rsh
{ \mathrm { m o n a d } } ( x ) = \{ y \in \mathbb { R } ^ { * } \mid x - y { \mathrm { ~ i s ~ i n f i n i t e s i m a l } } \} .
\mathbf { k } _ { i } \rightarrow \mathbf { k } - \mathbf { q }
\sigma > 0

v _ { 0 } = v \cos \theta _ { v } \; \; , \; \; v _ { \pm 1 } = \mp \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } v \sin \theta _ { v } e ^ { \pm i \phi _ { v } } \; \; \; \to \; \; \; v _ { \mu } = \sqrt { \frac { 4 \pi } { 3 } } \; v \, Y _ { 1 \mu } ( \Omega _ { v } ) \; \; \; \mu = 1 , 0 , - 1
\beta
E _ { n } = E _ { 0 } + { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 m L ^ { 2 } } } n ^ { 2 } .
r _ { s } \approx 3 . 2
f _ { r e s t } \propto k _ { \perp }
\theta _ { r }
\sigma ^ { - }
2 5 \%
\xi \gg 1
n _ { 2 }
t _ { 1 }
\mathcal { F }
k _ { i } / k \approx 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { r } { \mathcal { F } ( k \omega _ { p e } ) = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \mathcal { E } _ { \mathrm { p r o b e } } ( \omega + k \omega _ { p } ) | | \mathcal { E } _ { \mathrm { r e f } } ( \omega ) | d \omega } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \mathcal { E } _ { \mathrm { p r o b e } } ( \omega ) | | \mathcal { E } _ { \mathrm { r e f } } ( \omega ) | d \omega } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mu ( x , \theta ) = \alpha + \beta x + \gamma x ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
\overline { { \Gamma } } = R T / p c _ { \mathrm { p } } - d T / d p
\mathcal { L } _ { i i } = - \sum _ { j \in \mathcal { N } ( i ) } w _ { i j }
\begin{array} { r } { I ( \theta _ { 0 } ) = E _ { \omega _ { \theta _ { 0 } , 2 } } ^ { \theta _ { 0 } } \left[ \left( \frac { \partial \hat { \epsilon } _ { 1 } ^ { \infty } } { \partial \theta } \right) ^ { t } \Sigma ^ { - 1 } \left( \frac { \partial \hat { \epsilon } _ { 1 } ^ { \infty } } { \partial \theta } \right) { \Big | } _ { \theta = \theta _ { 0 } } \right] . } \end{array}
N = 7 9 5
j
\epsilon = \beta / P
{ \cal L } = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } [ \overline { { { \psi } } } _ { k } { \gamma } ^ { \mu } ( i { \hbar } c { \partial } _ { \mu } - e _ { k } A _ { \mu } ) { \psi } _ { k } - m _ { k } c ^ { 2 } \overline { { { \psi } } } _ { k } { \psi } _ { k } ] - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ,
\beta = 2

\bigl [ \mathop { \vee } \! \left[ a ; X \right] , \mathop { \vee } \! \left[ b ; Y \setminus \left\lbrace i \right\rbrace \right] \bigr ] = \bigl [ \mathop { \vee } \! \left[ a ; X \right] , [ \mathop { \vee } \! \left[ b ; Y \right] , t _ { i } ] \bigr ] = \bigl [ \mathop { \vee } \! \left[ a ; X \right] , \mathop { \vee } \! \left[ b ; Y \right] \bigr ] .

k ^ { \phi } \in [ 0 , \pi ]
n + 1
\sigma ^ { 2 } = \sum _ { i } ( x _ { i } - \bar { x } ) ^ { 2 } / N
\Omega _ { m } ^ { \mathrm { ~ d ~ B ~ S ~ E ~ } } = \Omega _ { m } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } + \zeta _ { m } \Tilde { \Omega } _ { m } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } }
\begin{array} { r } { \left\| \operatorname* { m a x } _ { ( i , l , k ) \in \mathbb { B } } \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathcal { T } } \left| \hat { \tilde { \Gamma } } _ { k } ^ { i , l , 2 } ( t ) - \tilde { \Gamma } _ { k } ^ { i , l , 2 } ( t ) \right| \right\| _ { q } = O \left( | \mathbb { B } | ^ { 1 / q } g _ { n } ^ { \prime } \right) , } \end{array}
\mathbf { X } = \left\lbrace x _ { 1 } , \dots , x _ { n } \right\rbrace
1 8 1 + 2 2 \geq 2 0 2
3 j
E [ { N _ { \mathrm { i p } } } ^ { \mathrm { ( s t ) } } ] \gg 1
\begin{array} { r l r } { \ddot { \bf d } ( t ) } & { = } & { \int { \left( \frac { \delta H } { \delta \phi _ { k } ^ { \uparrow } } \nabla \phi _ { k } ^ { \uparrow } + \frac { \delta H } { \delta \phi _ { k } ^ { \uparrow * } } \nabla \phi _ { k } ^ { \uparrow * } \right) \ \mathrm { d } { \bf x } } + } \\ & { } & { \int { \left( \frac { \delta H } { \delta \phi _ { k } ^ { \downarrow } } \nabla \phi _ { k } ^ { \downarrow } + \frac { \delta H } { \delta \phi _ { k } ^ { \downarrow * } } \nabla \phi _ { k } ^ { \downarrow * } \right) \ \mathrm { d } { \bf x } } . } \end{array}
\mathbb { R } ^ { d } = \{ y \in \mathbb { R } ^ { n } \colon y _ { d + 1 } = \cdots = y _ { n } = 0 \}
x _ { { \bf A } } = ( x _ { \infty } , x _ { 2 } , \cdots , x _ { p } , \cdots ) ,
\Delta P = \frac { ( D - 1 ) \sigma ( R ) } { R } + \frac { d \sigma ( R ) } { d R } .
_ 2
\Omega _ { G }
\frac { d } { d t } P ( t ) = P ( t ) \cdot ( 1 - P ( t ) )
^ { + }
\nVDash
0 . 2 6
\Gamma ( )
N ^ { c } H ^ { k } ( X , \mathbf { Z } ) = H ^ { k } ( X , \mathbf { Z } ) \cap ( H ^ { k - c , c } ( X ) \oplus \cdots \oplus H ^ { c , k - c } ( X ) ) .
S 1 6 : \rho _ { \theta } = 4 0 \ N _ { s i t e s } ^ { \circ } \ m ^ { - 3 }
\kappa
\sum _ { i = 1 } ^ { k } c _ { i } | \alpha _ { i } ^ { ( 1 ) } , \dots , \alpha _ { i } ^ { ( m ) } \rangle
\langle \cdot \rangle
x y
c
n _ { 3 } = d _ { 2 } b ^ { 2 } + d _ { 1 } b + d _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { { \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } } & { = } & { \beta _ { 0 } \, \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mathrm { G e V } ^ { 2 } } } + { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } } \ln \left( \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mathrm { G e V } ^ { 2 } } } \right) } \\ & { + } & { c + \left( { \frac { a } { \ln \Lambda ^ { 2 } } } + \dots \right) } \end{array}
W _ { \mathrm { S W U } }
\mathbf { b } = ( b _ { x } , b _ { y } , b _ { z } )
r
\lambda _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }

\Delta \phi = 0
\begin{array} { r l } & { | A - A ^ { * } | } \\ { = } & { \left| \left( \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( V u ) , u \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } - \left( \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( V u ^ { * } ) , u ^ { * } \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \right| } \\ & { \qquad \qquad + \beta \left| \left( \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( | u | ^ { 2 } u ) , u \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } - \left( \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( | u ^ { * } | ^ { 2 } u ^ { * } ) , u ^ { * } \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \right| } \\ { \leq } & { \left| \left( \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( V u ) , u - u ^ { * } \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \right| + \left| \left( \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( V u - V u ^ { * } ) , u ^ { * } \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \right| } \\ & { \qquad \qquad + \beta \left| \left( \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( u ^ { 3 } ) , u - u ^ { * } \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \right| + \beta \left| \left( \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( u ^ { 3 } - ( u ^ { * } ) ^ { 3 } ) , u ^ { * } \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \right| } \\ { \leq } & { \left\Vert \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( V u ) \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + \left\Vert \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( V u - V u ^ { * } ) \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \left\Vert u ^ { * } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \\ & { \qquad \qquad + \beta \left\Vert \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( u ^ { 3 } ) \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + \beta \left\Vert \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( u ^ { 3 } - ( u ^ { * } ) ^ { 3 } ) \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \left\Vert u ^ { * } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \\ { \leq } & { C _ { 3 } ^ { 2 } \left\Vert \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( V u ) \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } + C _ { 3 } \left\Vert \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( V u - V u ^ { * } ) \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } } \\ & { \qquad \qquad + \beta C _ { 3 } ^ { 2 } \left\Vert \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( u ^ { 3 } ) \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } + \beta C _ { 3 } \left\Vert \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( u ^ { 3 } - ( u ^ { * } ) ^ { 3 } ) \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } } \\ { \leq } & { C _ { 3 } ^ { 3 } \left\Vert V u \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } + C _ { 3 } ^ { 2 } \left\Vert V ( u - u ^ { * } ) \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \\ & { \qquad \qquad + \beta C _ { 3 } ^ { 2 } \left\Vert u ^ { 3 } \right\Vert _ { H ^ { - 1 } ( \Omega ) } \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } + \beta C _ { 3 } \left\Vert u ^ { 3 } - ( u ^ { * } ) ^ { 3 } \right\Vert _ { H ^ { - 1 } ( \Omega ) } } \\ { \leq } & { \left( 2 C _ { 3 } ^ { 3 } V _ { \operatorname* { m a x } } + \beta C _ { 3 } ^ { 2 } \left\Vert u ^ { 3 } \right\Vert _ { H ^ { - 1 } ( \Omega ) } + \beta C _ { 3 } L _ { u } \right) \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } } \\ { = } & { L _ { A } \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \end{array}
n \times r
L ^ { - }
k = n - 1
|
f = 0
\dot { \boldsymbol { a } } = - \boldsymbol { a } \cdot ( \nabla \mathbf { v } ) ^ { \top } ,
- \sum _ { i , j } \bar { Q } _ { i L } \left( ( h _ { q } ) _ { i j } \phi + ( \tilde { h } _ { q } ) _ { i j } \tilde { \phi } \right) Q _ { j R } + h . c . = L _ { m a s s } ^ { q } + L _ { q u a r k - H i g g s } ,
a + \frac { \sqrt { b + c } } { 2 }
\mathcal { A } = 0
| \phi \rangle
{ \frac { \partial C } { \partial x } } \Rightarrow { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { ( C _ { i + 1 } ^ { j + 1 } - C _ { i - 1 } ^ { j + 1 } ) } { 2 ( \Delta x ) } } + { \frac { ( C _ { i + 1 } ^ { j } - C _ { i - 1 } ^ { j } ) } { 2 ( \Delta x ) } } \right)
n _ { e } = 6 n _ { c }
s
\partial _ { ( -- ) } \psi _ { L } ^ { ( + ) } = 0
a _ { i , i - 1 }
p ^ { \prime }
q ( A ) v _ { 1 } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } d _ { k } q ( \lambda _ { k } ) z _ { k }
C _ { \mathrm { R } } ( t )
d > 0
3 0
w = \lambda / 3
{ \begin{array} { r l } { \chi ^ { 2 } } & { = \sum { \frac { ( O - E ) ^ { 2 } } { E } } } \\ & { = { \frac { ( 1 4 6 9 - 1 4 6 7 . 4 ) ^ { 2 } } { 1 4 6 7 . 4 } } + { \frac { ( 1 3 8 - 1 4 1 . 2 ) ^ { 2 } } { 1 4 1 . 2 } } + { \frac { ( 5 - 3 . 4 ) ^ { 2 } } { 3 . 4 } } } \\ & { = 0 . 0 0 1 + 0 . 0 7 3 + 0 . 7 5 6 } \\ & { = 0 . 8 3 } \end{array} }
( e , f )
{ \cal T }
C ^ { \prime }
\varkappa
\beta = \pi / 2
S W ( l ) = \Pi _ { t = 1 } ^ { l } \frac { f ( X _ { t } | \bar { X } _ { t - 1 } ) } { f ( X _ { t } | \bar { X } _ { t - 1 } , \bar { Z } _ { t } ) }
n = - 1
^ { B B }
t _ { i }
\rho
\underline { { F } } _ { A R F }
{ \cal H } _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) _ { \alpha \beta \rho \sigma } = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } { \cal H }
{ { p } ^ { A O \left( 5 , 3 \right) } } \left( x \right) = { { \bar { \omega } } _ { 3 } } \left( \frac { 1 } { { { \gamma } _ { 3 } } } p _ { 3 } ^ { r 5 } \left( x \right) - \sum _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { { { \gamma } _ { k } } } { { { \gamma } _ { 3 } } } p _ { k } ^ { r 3 } \left( x \right) } \right) + \sum _ { 0 } ^ { 2 } { { { { \bar { \omega } } } _ { k } } p _ { k } ^ { r 3 } \left( x \right) } .
\sim 1 0 0
\Bar { P } _ { c } ^ { a } < \Bar { P } < \Bar { P } _ { c } ^ { b }
( | t | , | t _ { + - } | , | r | , | r _ { -- } | )
\delta T
L 2
\mathbf { v }
\begin{array} { r l } { H } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { \zeta / 2 } & { V } \\ { V } & { \zeta / 2 } \end{array} \right) } \\ { \vec { d } _ { 0 1 } } & { { } = \frac { \zeta V } { \Delta E ^ { 2 } } \left( \frac { \vec { \nabla } V } { V } - \frac { \vec { G } _ { \textrm { D } } } { \zeta } \right) } \end{array}
N
\theta _ { w } = 1 9 . 6 5 6 ^ { \circ }
- \eta
\mathbf { x }
\begin{array} { r l } { \int _ { v _ { 0 } - v _ { c } } ^ { 0 } v _ { i , d , y } ^ { \prime } \ d v _ { i , d , y } ^ { \prime } = } & { - \frac { Z _ { d } } { 4 \pi m _ { i , d } } \int _ { 0 } ^ { \alpha B _ { 0 } } \frac { B _ { z } ^ { \prime } } { n _ { e } ^ { \prime } } d B _ { z } ^ { \prime } } \\ & { - \frac { Z _ { d } } { m _ { i , d } } \int _ { 0 } ^ { p _ { 2 } } \frac { 1 } { n _ { e } ^ { \prime } } d p ^ { \prime } \ . } \end{array}
y _ { p } ^ { + } = 1 5 . 4
\mu \neq 0
\mathrm { ~ M ~ A ~ E ~ } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| y _ { i } - \hat { y _ { i } } \right|
\Delta U _ { T } = 2 A \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \, \Delta w _ { T } ( z ) = { \frac { \pi } { 4 } } A { \frac { ( k _ { B } T ) ^ { 3 } } { \hbar ^ { 2 } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d { \cal Z } \left[ { \frac { 2 } { { \cal Z } ^ { 4 } } } - { \frac { \coth { \cal Z } } { { \cal Z } ^ { 3 } } } - { \frac { 1 } { { \cal Z } ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } { \cal Z } } } \right] .
b \tau ^ { \beta }
V ( x ) = \exp \{ { \frac { 4 \pi i } { g N } } \int _ { C } d y ^ { i } \epsilon _ { i j } \mathrm { T r } ( Y E _ { i } ( y ) ) \}

\frac { 1 } { N } \sum _ { i } E _ { i } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { S } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l } { { S } _ { x } } \\ { { S } _ { y } } \end{array} \right) = ( \overline { { \mathbf { u } } } \cdot \overline { { \nabla } } ) \overline { { \mathbf { u } } } - \overline { { ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } } } , } \end{array}
[ - 1 / 2 , \, 3 / 2 ] ^ { 2 } \times [ 0 , 1 ]
z ( t )
W _ { ( \mathcal { C } ^ { \bot } , \pi ) } ( x , y ; \widetilde { \mathbb { P } _ { 1 } + \mathbb { P } _ { 2 } } ) = x ^ { s _ { 1 } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } W _ { ( \mathcal { C } _ { 2 } ^ { \bot } , \pi _ { 2 } ) } ( x , y ; \widetilde { \mathbb { P } } _ { 2 } ) + \frac { m ^ { n _ { 2 } } } { | \mathcal { C } _ { 2 } | } y ^ { s _ { 2 } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \left( W _ { ( \mathcal { C } _ { 1 } ^ { \bot } , \pi _ { 1 } ) } ( x , y ; \widetilde { \mathbb { P } } _ { 1 } ) - x ^ { s _ { 1 } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \right) .
\mathbf { A } ( \mathbf { m } ( \mathbf { x } ) ) \, \mathbf { u } _ { s } ( t , \mathbf { x } ) = \mathbf { f } _ { s } ( t , \mathbf { x } ) ,

\begin{array} { r } { \int \frac { i } { 2 } \left( \Psi ^ { * } \frac { \partial \Psi } { \partial t } - \Psi \frac { \partial \Psi ^ { * } } { \partial t } \right) \, d \vec { r } = - i N ( \mathcal { Z } ^ { * } \dot { \mathcal { Z } _ { 0 } } - \mathcal { Z } \dot { \mathcal { Z } _ { 0 } ^ { * } } ) - \frac { N } { 2 } ( m + 1 ) \dot { \mathcal { \alpha } } \rho ^ { 2 } + N ( \mathcal { P } ^ { * } \dot { \mathcal { Z } _ { 0 } } + \mathcal { P } \dot { \mathcal { Z } _ { 0 } ^ { * } } ) . } \end{array}
S _ { p , m } = \prod _ { I < J } \prod _ { i < j } ( z _ { i } ^ { I } - z _ { j } ^ { J } ) ^ { K _ { I , J } } \prod _ { I } \prod _ { i < j } ( z _ { i } ^ { I } - z _ { j } ^ { I } ) ^ { K _ { I , I } - 1 }

E _ { \mathrm { k } } = - e V _ { \mathrm { 0 } }
s
\mathcal { R } _ { 0 } \ge \frac { 1 } { \alpha } + \frac { 2 } { \alpha } \left( \sqrt { 1 - \frac { 1 } { \alpha } + \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { \alpha } \right) .
\begin{array} { r l } { W ^ { + + } ( \Delta , \Sigma ) \thinspace \tau \left( \Delta + 1 / N , \Sigma + 1 / N \right) } & { + W ^ { + - } \thinspace ( \Delta , \Sigma ) \thinspace \tau \left( \Delta + 1 / N , \Sigma - 1 / N \right) + W ^ { - + } \thinspace ( \Delta , \Sigma ) \thinspace \tau \left( \Delta - 1 / N , \Sigma + 1 / N \right) } \\ { + W ^ { -- } } & { \thinspace ( \Delta , \Sigma ) \thinspace \tau \left( \Delta - 1 / N , \Sigma - 1 / N \right) - \Omega ( \Delta , \Sigma ) \thinspace \tau \left( \Delta , \Sigma \right) = - 1 , } \end{array}
\mathbf { p }
c _ { 1 }
l _ { 1 }
\mathbf { q }
\left. \Delta _ { q } ^ { \mathrm { w e a k } } \right| _ { x _ { t } = 0 } = \frac { G _ { F } M _ { Z } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \sqrt 2 } \left[ \frac { 1 } { 2 } - 3 \left( 1 - 4 s _ { w } ^ { 2 } | Q _ { q } | \right) ^ { 2 } + c _ { w } ^ { 2 } \left( \frac { 3 } { s _ { w } ^ { 2 } } \ln c _ { w } ^ { 2 } - 5 \right) \right] ,
\delta m ^ { \mathrm { V i T } }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \lambda } } & { = - \frac { 1 } { 6 \omega _ { \lambda } ^ { 2 } } \sum _ { k } \sum _ { l ^ { \prime } k ^ { \prime } } \sum _ { l ^ { \prime \prime } k ^ { \prime \prime } } \sum _ { \alpha \beta \gamma } \times } \\ & { \left[ \phi _ { \alpha \beta \gamma } \left( 0 k , l ^ { \prime } k ^ { \prime } , l ^ { \prime \prime } k ^ { \prime \prime } \right) \frac { e _ { \alpha k } ^ { \lambda \ast } e _ { \beta k ^ { \prime } } ^ { \lambda ^ { \prime } } } { \sqrt { M _ { k } M _ { k } ^ { \prime } } } \times e ^ { i } q R _ { l ^ { \prime } } r _ { l ^ { \prime \prime } k ^ { \prime \prime } \gamma } \right] , } \end{array}

m ^ { \prime }
0 . 8 - 3

2 k / \{ ( N - 2 + N w _ { R } ) k - [ N ( k - 1 ) w _ { I } + N ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + N - 2 k - N w _ { R } ] \}
^ { 1 2 }
B _ { x }
P
e ^ { i \mathbf { k } _ { \mathrm { o u t } } \cdot \left( \mathbf { r } _ { \mathrm { s c r e e n } } - \mathbf { r } \right) } .
^ \circ
3 0
\pm 7 \%
[ \tilde { A } _ { n } ^ { - } , \tilde { A } _ { m } ^ { - } ] = ( n - m ) \tilde { A } _ { n + m } ^ { - } + 2 ( n ^ { 3 } - n ) \delta _ { n + m } .
\rho \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + \rho u _ { j } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } + f _ { i } .
\&
E _ { p \sigma \chi } ( x ) = N \mathrm { e } ^ { i ( p _ { 0 } x ^ { 0 } + p _ { 2 } x ^ { 2 } + p _ { 3 } x ^ { 3 } ) } D _ { n } ( \rho ) \omega _ { \sigma \chi } \equiv \tilde { E } _ { p \sigma \chi } \omega _ { \sigma \chi } ,

\left( { \frac { \partial f _ { i } } { \partial t } } \right) _ { \mathrm { c o l l } } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \iint g _ { i j } I _ { i j } ( g _ { i j } , \Omega ) [ f _ { i } ^ { \prime } f _ { j } ^ { \prime } - f _ { i } f _ { j } ] \, d \Omega \, d ^ { 3 } \mathbf { p ^ { \prime } } ,

{ \mathsf { P S P A C E } } = { \mathsf { N P S P A C E } }
z
\sin { \frac { 1 } { 4 } ( \phi _ { W } + \phi _ { E } - \phi _ { N } - \phi _ { S } ) } = \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \sin { \frac { 1 } { 4 } ( \phi _ { W } + \phi _ { E } + \phi _ { N } + \phi _ { S } ) }
J _ { f } = \left\{ \begin{array} { l l } { { - 5 n _ { f } \quad } } & { { \mathrm { r e l a t i v i s t i c ~ g a s } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { - \, \frac { \textstyle 3 n _ { f } } { \textstyle v _ { F } ^ { 2 } } } } & { { \mathrm { n o n - r e l a t i v i s t i c g a s } } } \end{array} \right.
d g \frac { U _ { e } } { u _ { * } } = - \frac { d g + d b } { \kappa } .
\theta _ { \pm } ^ { L R } = \operatorname { a r c c o s } S _ { z , \pm } ^ { L R }
f = 1
1 . 4 6 8 \times 1 . 4 6 8 ~ \mu
L - 2
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( P _ { i } \in \tilde { \Pi } , \tilde { H } _ { i } = k \ | \ E _ { 1 } , \dots , E _ { i - 1 } ) = } & { \ \mathbb { P } ( P _ { i } \in \Pi _ { \nearrow } , \tilde { H } _ { i - 1 } = k - 1 \ | \ E _ { 1 } , \dots , E _ { i - 1 } ) \mathbf { 1 } _ { k \geq 1 } } \\ { + } & { \ \mathbb { P } ( P _ { i } \in \Pi _ { \searrow } , \tilde { H } _ { i - 1 } = 0 \ | \ E _ { 1 } , \dots , E _ { i - 1 } ) \mathbf { 1 } _ { k = 0 } , } \\ { = } & { \ \mathbb { P } ( P _ { i } \in \Pi _ { \nearrow } , \tilde { H } _ { i - 1 } = k - 1 ) \mathbf { 1 } _ { k \geq 1 } } \\ { + } & { \ \mathbb { P } ( P _ { i } \in \Pi _ { \searrow } , \tilde { H } _ { i - 1 } = 0 ) \mathbf { 1 } _ { k = 0 } , \qquad \mathrm { ( b y ~ i n d u c t i o n ~ h y p o t h e s i s ) . } } \\ { = } & { \ \frac { \beta } { \lambda + \beta } \times ( 1 - \beta ^ { \star } ) ( \beta ^ { \star } ) ^ { k } . } \end{array}
6 . 7 4 6
B _ { s } ^ { 0 } ( \bar { B _ { s } ^ { 0 } } ) \rightarrow J / \psi + \phi
1 3 5
\hat { V }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \langle c _ { k } ^ { s } c _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } \rangle } { \partial t } } & { = } & { \left\langle \frac { \partial c _ { k } ^ { s } } { \partial t } c _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } \right\rangle + \left\langle c _ { k } ^ { s } \frac { \partial c _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } } { \partial t } \right\rangle } \\ & { = } & { i \epsilon \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } L _ { - k p q } ^ { - s s _ { p } s _ { q } } \langle c _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } c _ { p } ^ { s _ { p } } c _ { q } ^ { s _ { q } } \rangle e ^ { i \Omega _ { k , p q } t } \delta _ { k , p q } \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } } \\ & { + } & { i \epsilon \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } L _ { - k ^ { \prime } p q } ^ { - s ^ { \prime } s _ { p } s _ { q } } \langle c _ { k } ^ { s } c _ { p } ^ { s _ { p } } c _ { q } ^ { s _ { q } } \rangle e ^ { i \Omega _ { k ^ { \prime } , p q } t } \delta _ { k ^ { \prime } , p q } \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } \, . } \end{array}
N
\left\{ \begin{array} { l l } { \nabla \cdot { \pmb \sigma } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } ) = - \rho ^ { [ s ] } \ddot { \pmb u } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } ) } \\ { { \sigma } _ { a b } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } ) = \delta _ { a b } \, \lambda ^ { [ s ] } \nabla \cdot { \pmb u } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } ) + \mu ^ { [ s ] } ( \nabla _ { a } u _ { b } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } ) + \nabla _ { b } u _ { a } ^ { [ s ] } ( { \pmb x } ) ) , \qquad { \pmb x } \in D _ { b } } \end{array} \right.
x
M _ { l }
\int { \frac { d x } { \cosh a x } } = { \frac { 2 } { a } } \arctan e ^ { a x } + C
V < U
\hat { p }
\Pi ( s ) = \frac { 4 ( g _ { 1 3 } ^ { 2 } G _ { 1 } ^ { 0 } ( s ) + g _ { 2 3 } ^ { 2 } G _ { 2 } ^ { 0 } ( s ) + ( 2 v _ { 1 2 } ( s ) g _ { 1 3 } g _ { 2 3 } - g _ { 1 3 } ^ { 2 } v _ { 2 2 } ( s ) - g _ { 2 3 } ^ { 2 } v _ { 1 1 } ( s ) ) G _ { 1 } ^ { 0 } ( s ) G _ { 2 } ^ { 0 } ( s ) ) } { 1 - v _ { 1 1 } ( s ) G _ { 1 } ^ { 0 } ( s ) - v _ { 2 2 } ( s ) G _ { 2 } ^ { 0 } ( s ) + ( v _ { 1 1 } ( s ) v _ { 2 2 } ( s ) - v _ { 1 2 } ^ { 2 } ( s ) ) G _ { 1 } ^ { 0 } ( s ) G _ { 2 } ^ { 0 } ( s ) } \ \ .
{ \frac { 1 } { 4 m ^ { 2 } l _ { C } } } \oint _ { C } d \mu ( s ) { \frac { \delta ^ { 2 } \Psi [ \sigma \ ; A ] } { \delta \sigma ^ { \mu \nu } ( s ) \delta \sigma _ { \mu \nu } ( s ) } } = i { \frac { \partial } { \partial A } } \Psi [ \sigma \ ; A ]
\approx 2 0 \%
N _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } }
w ^ { + }
d t _ { i j }
\mathrm { e + O _ { 2 } \to e + e + O _ { 2 } ^ { + } }
1 . 2
n _ { p }
M ^ { 2 } / ( M - 1 )
8 , 0 0 0
\propto
f ( z ) = { \frac { z ^ { 2 } - 5 } { ( z ^ { 2 } - 1 ) ( z ^ { 2 } + 1 ) } } = { \frac { z ^ { 2 } - 5 } { ( z + 1 ) ( z - 1 ) ( z + i ) ( z - i ) } }
1 0 \ N _ { s i t e s } ^ { \circ } \ m ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { \xi ^ { * } : = - \frac { \partial \mathsf { R } ( R , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X } ) } { \partial R } \Bigg | _ { R = R _ { 1 } } , } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { * } : = - \frac { \partial \mathsf { R } ( R _ { 1 } , D , D _ { 2 } | P _ { X } ) } { \partial D } \Bigg | _ { D = D _ { 1 } } , } \\ { \lambda _ { 2 } ^ { * } : = - \frac { \partial \mathsf { R } ( R _ { 1 } , D _ { 1 } , D | P _ { X } ) } { \partial D } \Bigg | _ { D = D _ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla \! \cdot \! [ \bar { a } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } ) ) + \bar { b } D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] } & { = \bar { a } \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] + \bar { b } \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] + O ( \beta ) } \\ & { = A ( \mu + 1 - \mu ) \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] + O ( \beta ) } \\ & { = a \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] + b \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] + O ( \beta ) } \\ & { = a \nabla \! \cdot \! [ \nabla ( D ^ { 3 } \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] + b \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } ) ) ] + O ( \beta ) } \\ & { = a \nabla \! \cdot \! [ \nabla ( D ^ { 3 } \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] - b \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 2 } \nabla \eta _ { t } ] + O ( \beta ) \ , } \end{array}
\nu
8
z \in { \mathbb C } \mapsto \operatorname* { d e t } ( L - z { \bf 1 } )
R = R _ { p } + R _ { 0 }
{ \left\{ \begin{array} { l l } { a ^ { 2 } = { \frac { 2 | p _ { 1 } | \Lambda } { \operatorname { c h } ( 2 | p _ { 1 } | \Lambda \tau ) } } , } \\ { b ^ { 2 } = b _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { 2 \Lambda ( p _ { 2 } - | p _ { 1 } | ) \tau } \operatorname { c h } ( 2 | p _ { 1 } | \Lambda \tau ) , } \\ { c ^ { 2 } = c _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { 2 \Lambda ( p _ { 2 } - | p _ { 1 } | ) \tau } \operatorname { c h } ( 2 | p _ { 1 } | \Lambda \tau ) , } \end{array} \right. }
P ( E ^ { C } ) = 0
S
\mathfrak { v } _ { \mathrm { a } }
K _ { f }
\displaystyle p = \frac { 1 } { k } \; , \; k = 1 , 2 , \ldots
\Theta ^ { * }
\mathbf { Q } = [ \mathbf { q } _ { 1 } , \mathbf { q } _ { 2 } , \cdots , \mathbf { q } _ { n } ] ^ { T }
\lambda / 9
q + 1
R ^ { i }
\downdownarrows
\sqrt [ x ] { \frac { a } { b } } = \frac { \sqrt [ x ] { a } } { \sqrt [ x ] { b } }
\mathbb { R } ^ { 6 }
b
E _ { y } ^ { c h } = m _ { e } \omega _ { p } ^ { 2 } y / 2 e
\tau
\Sigma = 1
\times 1 0 ^ { 1 6 } \mathrm { c m ^ { - 3 } e V ^ { - 1 } }
\hat { H } = k \left[ \hat { a } _ { C } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { A } ^ { \dagger } \hat { a } _ { B } ^ { \dagger } \right] \hat { a } _ { A } \hat { a } _ { B }
\begin{array} { r l } { N ( f ) } & { = \underset { K \rightarrow \infty } { \mathrm { l i m } } \frac { 1 } { 2 K T _ { c } } \langle | \hat { N } ( f ) | ^ { 2 } \rangle , } \\ & { = \frac { | P ( f ) | ^ { 2 } } { 2 T _ { c } } \underset { K \rightarrow \infty } { \mathrm { l i m } } \frac { \langle | \hat { G } ( f ) | ^ { 2 } \rangle } { K } , } \\ & { = \frac { | P ( f ) | ^ { 2 } } { 2 T _ { c } } \underset { K \rightarrow \infty } { \mathrm { l i m } } \frac { m _ { \mathrm { p r n } } ^ { 2 } } { K } \sum _ { m , n = - K } ^ { K - 1 } \langle \hat { X } _ { n } \hat { X } _ { m } \rangle e ^ { \mathrm { i } 2 \pi f ( n - m ) T _ { c } } , } \\ & { = m _ { \mathrm { p r n } } ^ { 2 } \frac { | P ( f ) | ^ { 2 } } { T _ { c } } \left[ 1 + \underset { K \rightarrow \infty } { \mathrm { l i m } } \frac { 1 } { 2 K } \sum _ { \underset { m \neq n } { m , n = - K } } ^ { K - 1 } \langle \hat { X } _ { n } \hat { X } _ { m } \rangle e ^ { \mathrm { i } 2 \pi f ( n - m ) T _ { c } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { S } _ { p p } = S _ { p p } S _ { p p } ^ { \prime } e ^ { - i \omega _ { p 2 } \tau } + S _ { h p } S _ { p h } ^ { \prime } e ^ { - i \omega _ { h 2 } \tau } , } \\ & { } & { \tilde { S } _ { h p } = S _ { p p } S _ { h p } ^ { \prime } e ^ { - i \omega _ { p 2 } \tau } + S _ { h p } S _ { h h } ^ { \prime } e ^ { - i \omega _ { h 2 } \tau } , } \\ & { } & { \tilde { S } _ { h h } = S _ { h h } S _ { h h } ^ { \prime } e ^ { - i \omega _ { h 2 } \tau } + S _ { p h } S _ { h p } ^ { \prime } e ^ { - i \omega _ { p 2 } \tau } , } \\ & { } & { \tilde { S } _ { p h } = S _ { h h } S _ { p h } ^ { \prime } e ^ { - i \omega _ { h 2 } \tau } + S _ { p h } S _ { p p } ^ { \prime } e ^ { - i \omega _ { p 2 } \tau } , } \end{array}
m \to \infty
m m
\xi \gamma
A _ { 1 } A _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { | \Psi _ { v } ^ { ( 0 ) } \rangle } & { { } = } & { ( \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } + \Omega _ { v } ^ { ( 0 ) } ) | \Phi _ { v } \rangle } \end{array}
\Psi
{ \bf B } _ { 0 } = \pm \cos \beta \, { \bf H } _ { 0 } , \ \ \ { \bf E } _ { 0 } = \pm \sin \beta \, { \bf H } _ { 0 } .
h _ { e _ { v u _ { i } } } \neq h _ { e _ { v u _ { j } } } , \forall 1 \leq i , j \leq | \mathcal { N } ( v ) |
3 2 \times 1 6
\begin{array} { r l } & { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } \vert \vert F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } - F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } + \vert \vert F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 1 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } \vert \vert F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } - F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 1 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } } \\ { = } & { \widetilde { r } O _ { p } ( \frac { T ^ { - \frac { r } { 2 r + p } } } { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } + \frac { 1 } { 2 } + \frac { p } { 2 r } } } \log ^ { \frac { r } { 2 r + p } } ( T ) ) ) } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { f s } } B _ { \mathrm 6 1 } = - \frac { n ^ { 2 } - 1 } { 3 n ^ { 2 } } \, .
\gamma ( z _ { G _ { c } } , z _ { G _ { d } } )
- \pi
V ( \mathcal T )
\begin{array} { r } { P ^ { \prime } ( v ) = P ( v + v _ { 1 } ) , } \\ { N ^ { \prime } ( v ) = N ( v + v _ { 1 } ) . } \end{array}
k _ { d }
p _ { 2 }
\left\{ 1 0 ^ { - 6 } , 1 0 ^ { - 5 } , 1 0 ^ { - 4 } , 1 0 ^ { - 3 } , 1 0 ^ { - 2 } \right\}
t > 0
\begin{array} { r l } { \hat { E } ^ { ( + ) } ( t , z ) } & { = \mathcal { E } _ { 0 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( k _ { 0 } z - \omega _ { 0 } t \right) } \hat { A } _ { \mathrm { f } } ( t , z ) , } \\ { \hat { A } _ { \mathrm { f } } ( t , z ) } & { = \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \sum _ { m \in \mathbb { N } } \hat { a } _ { \mathrm { f } , m } ^ { ( k ) } u _ { m } ( t - k T , z ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { - i + j , 2 N + 1 } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) - F _ { i + j , 2 N + 1 } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) } & { = \sum _ { ( P , M ) \in L \big ( 1 , N ^ { * } ; ( i , 0 ) \to ( j , 2 n ) \big ) } \omega ( P , M ) , } \\ { \overline { { F } } _ { - i + j , 2 N + 1 } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) + \overline { { F } } _ { i + j - 1 , 2 N + 1 } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) } & { = \sum _ { ( P , M ) \in L \big ( 1 ^ { * } , N ; ( i , 0 ) \to ( j , 2 n ) \big ) } \omega ( P , M ) , } \\ { \overline { { F } } _ { - i + j , 2 N } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) + \overline { { F } } _ { i + j - 1 , 2 N } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) } & { = \sum _ { ( P , M _ { 1 } , M _ { 2 } ) \in L \big ( 1 ^ { * } , N ^ { * } ; ( i , 0 ) \to ( j , 2 n ) \big ) } \omega ( P , M _ { 1 } , M _ { 2 } ) . } \end{array}
+ 2 \Re \{ 2 \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { x } } b _ { \mathrm { y } } ^ { \ast } \} \mathbb { E } ^ { \ast } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} + \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { x } } b _ { \mathrm { y } } ^ { \ast } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { y } } ^ { 2 } \} \mathbb { E } ^ { \ast } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \}

v _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ( \mathbf { r } )
\mathbf { H } = H _ { 0 } ( 0 , \cos \alpha , - \sin \alpha )
( h e r e a n d b e l o w w e u s e
{ \frac { x } { L _ { 0 } } } = { \frac { 4 } { 3 } } - { \frac { 4 } { 3 { \sqrt { { \frac { F P } { k _ { B } T } } + 1 } } } } - { \frac { 1 0 e ^ { \sqrt [ { 4 } ] { 9 0 0 { \frac { k _ { B } T } { F P } } } } } { { \sqrt { \frac { F P } { k _ { B } T } } } \left( e ^ { \sqrt [ { 4 } ] { 9 0 0 { \frac { k _ { B } T } { F P } } } } - 1 \right) ^ { 2 } } } + { \frac { \left( { \frac { F P } { k _ { B } T } } \right) ^ { 1 . 6 2 } } { 3 . 5 5 + 3 . 8 \left( { \frac { F P } { k _ { B } T } } \right) ^ { 2 . 2 } } }

\xi
\rho _ { \mathrm { t o t a l } } = \frac { 2 \cdot 3 ! } { ( 2 e ^ { \frac { \eta } { 2 } } + e ^ { - \eta } ) ^ { 3 } } \, \, \, \, \, . \, \, \, \, \,

_ z
\begin{array} { r l r } { e ^ { - \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } + \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } + \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \ast } } } & { = } & { \delta \, \zeta \, e ^ { - \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } } + \beta \, \varepsilon \, e ^ { \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } - 2 \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } } + \alpha \, \gamma \, e ^ { \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \ast } - 2 \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } } } \\ & { } & { + e ^ { - 2 \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } } \, \left( \beta \, \gamma \, \zeta + \alpha \, \delta \, \varepsilon \right) . } \end{array}
\chi \lesssim 0 . 5
g _ { 2 , 0 }
\frac { \phi ^ { \dagger } } { \phi ^ { 2 } } \frac { 1 } { M _ { * } } L H _ { u } N ,
{ \begin{array} { r l } { \exp ( { \tilde { \boldsymbol { \omega } } } ) } & { = \exp ( \theta ( { \boldsymbol { u \cdot L } } ) ) = \exp \left( \theta { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - z } & { y } \\ { z } & { 0 } & { - x } \\ { - y } & { x } & { 0 } \end{array} \right] } \right) } \\ & { = { \boldsymbol { I } } + 2 c s ( { \boldsymbol { u \cdot L } } ) + 2 s ^ { 2 } ( { \boldsymbol { u \cdot L } } ) ^ { 2 } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 \left( x ^ { 2 } - 1 \right) s ^ { 2 } + 1 } & { 2 x y s ^ { 2 } - 2 z c s } & { 2 x z s ^ { 2 } + 2 y c s } \\ { 2 x y s ^ { 2 } + 2 z c s } & { 2 \left( y ^ { 2 } - 1 \right) s ^ { 2 } + 1 } & { 2 y z s ^ { 2 } - 2 x c s } \\ { 2 x z s ^ { 2 } - 2 y c s } & { 2 y z s ^ { 2 } + 2 x c s } & { 2 \left( z ^ { 2 } - 1 \right) s ^ { 2 } + 1 } \end{array} \right] } , } \end{array} }

C
H _ { 0 }
8
0 . 2 7
\begin{array} { r l } { D ( \alpha ( t ) \beta ( \Phi _ { - t } ( x ) ) ) [ ( 1 , b ( x ) ) ] } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { \alpha ( t + h ) \beta ( \Phi _ { - t - h } ( x + h b ( x ) ) ) - \alpha ( t ) \beta ( \Phi _ { - t } ( x ) ) ) } { h } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { \alpha ( t + h ) - \alpha ( t ) } { h } \beta ( \Phi _ { - t } ( x ) ) } \\ & { \qquad + \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { \alpha ( t + h ) [ \beta ( \Phi _ { - t - h } ( x + h b ( x ) ) ) - \beta ( \Phi _ { - t } ( x ) ) ) } { h } } \\ & { = \alpha ^ { \prime } ( t ) \beta ( \Phi _ { - t } ( x ) ) + \ell . } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { x y } ( t ) = } & { \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } H _ { \mathrm { d l } } H _ { x } } { 2 { H _ { k } } ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } \left( 3 H _ { \mathrm { d l } } ^ { 2 } - 8 H _ { k } ^ { 2 } + 4 H _ { x } ^ { 2 } \right) } { 8 H _ { k } ^ { 2 } } \sin ( \omega t ) } \\ & { - \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } H _ { \mathrm { d l } } H _ { x } } { 2 { H _ { k } } ^ { 2 } } \cos ( 2 \omega t ) . } \end{array}
c _ { \xi , x } = \Theta ( \sqrt { r _ { 0 } n } )

x
\theta _ { l }

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { f } _ { \mathrm { i n } } ( \omega ) } & { = ( \delta \hat { a } _ { e , \mathrm { 0 } } ( \omega ) , \delta \hat { a } _ { e , \mathrm { 0 } } ^ { \dagger } ( - \omega ) , \delta \hat { a } _ { e , \mathrm { i n } } ( \omega ) , \delta \hat { a } _ { e , \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( - \omega ) , \delta \hat { a } _ { o , \mathrm { 0 } } ( - \omega ) , \delta \hat { a } _ { o , \mathrm { 0 } } ^ { \dagger } ( \omega ) , \delta \hat { a } _ { o , \mathrm { i n } } ( - \omega ) , \delta \hat { a } _ { o , \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( \omega ) , } \\ & { \; \; \; \; \; \; \delta \hat { a } _ { t , \mathrm { v a c } } ( \omega ) , \delta \hat { a } _ { t , \mathrm { v a c } } ^ { \dagger } ( - \omega ) , \delta \hat { a } _ { \mathrm { t m , v a c } } ( \omega ) , \delta \hat { a } _ { \mathrm { t m , v a c } } ^ { \dagger } ( - \omega ) ) ^ { \top } } \end{array}
k = { \frac { R } { N _ { \mathrm { A } } } } .
G = ( V , E )
\mathbf { \hat { A } _ { \lambda _ { 4 } } }
\Delta t
\Delta \Theta
2 0
\begin{array} { r } { \underline { { U ^ { x } } } ( t , z , v ) = - \underline { { \partial _ { y } v } } ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ( \Upsilon _ { 2 } \Psi ) . } \end{array}
\phi = 0
\mathcal { N } \approx 2 \cdot 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { ~ c m ^ { - 3 } }
6 0

\nu \, \mathrm { d } \zeta _ { t }
\beta = 1
R e = 1 0 ^ { 3 }
F _ { T }
z = 0
C _ { z e r o } ^ { ( 1 ) } ( Q / M , z ) \equiv P ^ { ( 0 ) } ( z ) \ln ( Q / M ) + \kappa ( z , \mathrm { R S } )
\alpha
Z = \int [ d U ] e ^ { S } = \int [ d U ] e ^ { S _ { 0 } } e ^ { S - S _ { 0 } } = Z ( J _ { \sigma } , J _ { \sigma ^ { \prime } } ) _ { 0 } \left\langle e ^ { S - S _ { 0 } } \right\rangle _ { 0 } ,
\int { \cal D } X ^ { \mu } ( \sigma ) \exp \left\{ - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int \mathrm { d } ^ { 2 } \! \sigma \, \eta ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X _ { \mu } \right\} \, ,
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } _ { n } \left[ k _ { \nu } ( \alpha _ { n } ) \right] } & { = } & { \mathcal { P } \left[ a _ { n } , L _ { n - 1 } ; k _ { \nu } ( \alpha _ { n } ) \right] \, \mathcal { H } _ { n - 1 } \left[ k _ { \nu } ( \alpha _ { n } ) \right] + e ^ { - i \, k _ { \nu } ( \alpha _ { n } ) \, L _ { n - 1 } } \, \mathcal { H } _ { n - 2 } \left[ k _ { \nu } ( \alpha _ { n } ) \right] } \\ & { \approx } & { \mathcal { P } \left[ a _ { n } , L _ { n - 1 } ; k _ { \nu } ( \alpha _ { n - 1 } ) \right] \, \mathcal { H } _ { n - 1 } \left[ k _ { \nu } ( \alpha _ { n - 1 } ) \right] + e ^ { - i \, k _ { \nu } ( \alpha _ { n - 1 } ) \, L _ { n - 1 } } \, \mathcal { H } _ { n - 2 } \left[ k _ { \nu } ( \alpha _ { n - 1 } ) \right] } \\ & { = } & { a _ { n } \, \mathcal { H } _ { n - 1 } \left[ k _ { \nu } ( \alpha _ { n - 1 } ) \right] + \mathcal { H } _ { n - 2 } \left[ k _ { \nu } ( \alpha _ { n - 1 } ) \right] \ , \quad \mathrm { f o r } \quad n \gg \nu \geq - 1 } \end{array}
\tau _ { m } , \tau _ { v } \gg \tau _ { e l }
\approx 3
P _ { 1 } { \frac { d \Phi ^ { 1 } } { d r } } = - 2 \ell \left( r \right) ^ { \Lambda \Sigma } \mathrm { I m } { \cal N } _ { \Lambda \Sigma , \Gamma \Delta } f _ { ~ ~ X Y } ^ { \Gamma \Delta } \, { \frac { e ^ { U } } { r ^ { 2 } } }
\cdot = \{ o u t , i n \}
P
\begin{array} { r l } { \lambda _ { i , j } } & { = { \theta _ { q } } ^ { - 1 } ( - x _ { 1 } / x _ { 2 } , x _ { 1 } x _ { 2 } \sigma _ { j } / \rho _ { i } ) { \theta _ { q } } ( - x _ { 3 } / x _ { 2 } , x _ { 2 } x _ { 3 } \sigma _ { j } / \rho _ { i } ) , } \\ { \mu _ { i , j } } & { = { \theta _ { q } } ^ { - 1 } ( - x _ { 2 } / x _ { 1 } , x _ { 1 } x _ { 2 } \sigma _ { j } / \rho _ { i } ) { \theta _ { q } } ( - x _ { 3 } / x _ { 1 } , x _ { 1 } x _ { 3 } \sigma _ { j } / \rho _ { i } ) , } \\ { \lambda _ { i , j } ^ { \prime } } & { = { \theta _ { q } } ^ { - 1 } ( - x _ { 1 } / x _ { 2 } , x _ { 1 } x _ { 2 } \sigma _ { j } / \rho _ { i } ) { \theta _ { q } } ( - x _ { 4 } / x _ { 2 } , x _ { 2 } x _ { 4 } \sigma _ { j } / \rho _ { i } ) , } \\ { \mu _ { i , j } ^ { \prime } } & { = { \theta _ { q } } ^ { - 1 } ( - x _ { 2 } / x _ { 1 } , x _ { 1 } x _ { 2 } \sigma _ { j } / \rho _ { i } ) { \theta _ { q } } ( - x _ { 4 } / x _ { 1 } , x _ { 1 } x _ { 4 } \sigma _ { j } / \rho _ { i } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { m } } & { \leq \mathcal { B } _ { 0 } ^ { 2 ^ { - m } } [ 1 + \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , p } ( \Omega ) } + ( 2 ^ { 3 m 2 ^ { - m } } ) \mathcal { A } _ { m - 1 } ] } \\ & { \leq \mathcal { B } _ { 0 } ^ { 2 ^ { - m } } [ 1 + \| u _ { 0 } \| _ { \mathcal { C } ^ { 1 } ( \bar { \Omega } ) } + ( 2 ^ { 3 m 2 ^ { - m } } ) \mathcal { A } _ { m - 1 } ] } \\ & { \leq \mathcal { B } _ { 0 } ^ { 2 ^ { - m } } [ 1 + \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 2 , 2 } ( \Omega ) } ] + ( 2 ^ { 3 m 2 ^ { - m } } ) \mathcal { A } _ { m - 1 } ] . } \end{array}
\rho _ { E }
\begin{array} { r l r } { { \cal I } _ { a b c } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { { } = } & { 2 \Big \{ \Big ( 4 m _ { a } m _ { b } m _ { c } + 3 k _ { a } k _ { b } m _ { c } \Big ) \Big \{ \frac { 1 } { b } \Big ( \frac { 1 } { r \big ( r + ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) \big ) } - \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { 2 r ^ { 3 } } \Big ) - { \textstyle \frac { 3 } { 8 } } b \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r ^ { 5 } } \Big \} + } \end{array}
\beta = 0 , \alpha _ { I } = \frac { \pi } { 6 }
\rho = 0
a , c
t = 4 . 3
\mu = 6 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\Omega

\theta = 2 \tan ^ { - 1 } \left( { \frac { h } { 2 D } } \right)
\delta _ { 2 i _ { 0 } - 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \delta _ { d e l } ^ { \prime } , \; \; \; \ i _ { 0 } = 1 } \\ { i _ { 0 } \times \delta _ { d e l } - ( i _ { 0 } - 1 ) \times \delta _ { d e l } ^ { \prime } , \; \; \; \ i _ { 0 } > 1 } \end{array} \right.
1 + 1 = 2
\delta = 0
N ^ { \prime }
2 +
u _ { z }
\begin{array} { r l } { \hat { \psi } ( Z ) } & { \approx \int _ { p _ { 0 } - 2 \hbar k } ^ { p _ { 0 } } \hat { \psi } ( p ) e ^ { i p Z / \hbar } \, d p + \int _ { p _ { 0 } } ^ { p _ { 0 } + 2 \hbar k } \hat { \psi } ( p ) e ^ { i p Z / \hbar } \, d p } \\ & { = e ^ { i p _ { 0 } Z / \hbar } \int _ { - \hbar k } ^ { + \hbar k } e ^ { i p Z / \hbar } \left( \hat { \psi } _ { \downarrow } ( p ) e ^ { - i k Z } + \hat { \psi } _ { \uparrow } ( p ) e ^ { i k Z } \right) \, d p . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta _ { k } } L _ { k } ( \theta _ { k } ) } & { \! \approx \! \frac { 1 } { N _ { b a t c h } } \! \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { b a t c h } } \! \Big [ \left( Q _ { \mu } \left( s _ { i } , \mu ( s _ { i } ; \theta _ { a } ) ; \theta _ { k } \right) - y _ { i } \right) } \\ & { \quad \nabla _ { \theta _ { k } } { { Q } } _ { \mu } ( s _ { i } , \mu ( s _ { i } ; \theta _ { a } ) ; \theta _ { k } ) \Big ] , \; k = 1 , 2 . } \end{array}
K _ { 1 }
\Psi ( \gamma ^ { ( j ) } \, P J M ) = \sum _ { i } ^ { { N _ { \mathrm { C S F s } } } } c _ { i } ^ { ( j ) } \, \Phi ( \gamma _ { i } \, P J M ) .

\boldsymbol { v }
\mu _ { k }
a _ { 1 } = \ldots = a _ { n - 1 } = 1 / [ n ( n - 1 ) ]
\| u \| _ { L ^ { \infty } } \leq 2 ( \| \omega \| _ { L ^ { 1 } } \| \omega \| _ { L ^ { \infty } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
( g \circ f ) ( x ) \ = \ g ( f ( x ) )
\begin{array} { r l r } { \dot { \hat { \boldsymbol B } } } & { { } = } & { - \boldsymbol \nabla \times \hat { \boldsymbol E } _ { c } ^ { \perp } + c g _ { a \gamma \gamma } \boldsymbol \nabla \times \left( \hat { a } \hat { \boldsymbol B } \right) , } \\ { \dot { \hat { \boldsymbol E } } _ { c } ^ { \parallel } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \boldsymbol J ^ { \parallel } , } \\ { \dot { \hat { \boldsymbol E } } _ { c } ^ { \perp } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \boldsymbol J ^ { \perp } + c ^ { 2 } \boldsymbol \nabla \times \hat { \boldsymbol B } } \end{array}
^ 2
\int { \frac { d x } { \sinh a x } } = { \frac { 1 } { 2 a } } \ln \left| { \frac { \cosh a x - 1 } { \cosh a x + 1 } } \right| + C
1 . 6 \times 1 0 ^ { - 4 } < k _ { \perp } < 3 \times 1 0 ^ { - 4 } k m ^ { - 1 }
\lambda _ { \rho _ { \mathrm { m i n } } } \gtrsim z \gtrsim \delta _ { { u _ { z } } T }
7
u
\pi
\theta = 0
x ( u + v ) = ( x ^ { \prime } ( u ) x ( v ) - x ^ { \prime } ( v ) x ( u ) ) / [ x ( u ) x ( - u ) - x ( v ) x ( - v ) ] .
g _ { n }
\beta
U = \infty
l
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \beta } _ { \alpha } = } & { { } ~ \frac { 1 } { 2 } \hat { \gamma } _ { \alpha } \left( \mathbf { w } _ { \alpha } + \mathbf { w } _ { N } + 2 \mathbf { v } \right) , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \alpha = 1 , \dots , N - 1 , } \\ { \boldsymbol { \beta } _ { N } = } & { { } ~ - \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 , \dots , N - 1 } \boldsymbol { \beta } _ { \alpha } . } \end{array}

\&
\begin{array} { r l } { \rightarrow } & { { } H _ { x } = - \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi _ { x x } } \left( i k _ { z } \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } x } + k _ { 0 } \kappa \chi _ { x z } \right) H _ { z } . } \end{array}
T
\Delta { \bf { t m } } ^ { k } \gets \textit { L - B F G S } [ f ( { \bf { t m } } _ { i t e r - 1 } ^ { k } ) , \frac { \partial f } { \partial { \bf t m } ^ { k } } | _ { { \bf t m } _ { i t e r - 1 } ^ { k } } ]
\sim
\begin{array} { r c l } { S ( \xi ) } & { = } & { \left( \begin{array} { c c c c } { 1 - \xi _ { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { \xi _ { 1 } } \\ { 0 } & { 1 - \xi _ { 4 } } & { 0 } & { \xi _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 - \xi _ { 4 } } & { \xi _ { 3 } } \end{array} \right) } \end{array}
0 . 5 * ( e 1 ) - 0 . 5 * ( s 1 )



\begin{array} { r l r l } { { 3 } f ^ { + } ( x ) } & { { } = \operatorname* { m a x } \{ f ( x ) , 0 \} } & { { } = { } } & { { } { \left\{ \begin{array} { l l } { f ( x ) , } & { { \mathrm { i f ~ } } f ( x ) > 0 , } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. } } \\ { f ^ { - } ( x ) } & { { } = \operatorname* { m a x } \{ - f ( x ) , 0 \} } & { { } = { } } & { { } { \left\{ \begin{array} { l l } { - f ( x ) , } & { { \mathrm { i f ~ } } f ( x ) < 0 , } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right. } } \end{array}
V _ { \mathrm { x c } } [ \rho _ { 0 } ] ( { \bf r } ) = \delta E _ { \mathrm { x c } } [ \rho ] \big / \delta \rho ( { \bf r } ) \big \vert _ { \rho _ { 0 } }
E = { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { M ^ { \frac { n } { 3 } } } { n ! } } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \left( { \frac { \mathrm { d } ^ { \, n - 1 } } { \mathrm { d } \theta ^ { \, n - 1 } } } \left( { \frac { \theta } { \sqrt [ [object Object] ] { \theta - \sin ( \theta ) } } } ^ { n } \right) \right) , } & { \epsilon = 1 } \\ { \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { M ^ { n } } { n ! } } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \left( { \frac { \mathrm { d } ^ { \, n - 1 } } { \mathrm { d } \theta ^ { \, n - 1 } } } \left( { \frac { \theta } { \theta - \epsilon \cdot \sin ( \theta ) } } ^ { n } \right) \right) , } & { \epsilon \neq 1 } \end{array} \right. }
0 . 0 2 5
D ^ { 2 }
O ( d n r ^ { 2 } )
\| \tilde { X } ( k ) \| ^ { 2 } \leq \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { p } \left\| \tilde { Y } _ { i } ( k ) \right\| ^ { 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { q } \left\| \tilde { Z } _ { j } ( k ) \right\| ^ { 2 } } { p + q } .

\theta
2 m s _ { \mu } g _ { A } ^ { ( 0 ) } = \langle p , s | \ J _ { \mu 5 } ^ { G I } \ | p , s \rangle
\sum _ { l \geq 0 } | l \, \rangle \langle \, l | \, = \, \sum _ { \, \tilde { l } \, \geq 0 } | \, \tilde { l } \, \, \rangle \langle \, \, \tilde { l } \, |
b = 0
u = V ( \rho ) = 2 7 . 5 \ln ( 1 4 2 / \rho )
\times
\frac 1 2 { M _ { S } } \sum _ { m = - 2 } ^ { 2 } \dot { a } _ { m } ^ { 2 } = \frac 1 2 M _ { \mathrm { e f f _ { 1 } } } \overline { { v _ { a } ^ { 2 } } } = \frac 1 2 M _ { \mathrm { e f f _ { 1 } } } \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 \pi } \sum _ { m = - 2 } ^ { 2 } \dot { a } _ { m } ^ { 2 } ,
e _ { r } = { \frac { \partial } { \partial r } } , \quad e _ { \theta } = { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } ,
\langle \phi , \psi \rangle = \mathrm { t r } ( \phi \psi ) .
\mathfrak { g } \subset \mathfrak { g l } ( V )
k
s _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = 0 . 1 8 2
8 . 0 0
N = 1
{ \cal L } = ( D _ { \mu } \phi ) ^ { * } ( D ^ { \mu } \phi ) - m ^ { 2 } \phi ^ { * } \phi - \frac \lambda 4
\mathcal { Z } ( s , \tau ) = 2 \partial _ { s } ^ { 2 } K ( s , s ; \tau ) ,
\nu _ { e }
\hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { \mathrm { C D C ^ { - } } } = \hat { \boldsymbol { \Lambda } }
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { _ \mathrm { e f f } ^ { [ \tilde { A } ( 1 0 0 ) ] } = } \\ & { T _ { 0 } + A L _ { z } S _ { z } + B \textbf { R } ^ { 2 } - D \textbf { R } ^ { 2 } \textbf { R } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } ( p + 2 q ) ( J _ { + } S _ { + } e ^ { - 2 i \theta } + J _ { - } S _ { - } e ^ { + 2 i \theta } ) } \\ & { + ( p + 2 q ) _ { D } \left[ \frac { 1 } { 2 } ( J _ { + } S _ { + } e ^ { - 2 i \theta } + J _ { - } S _ { - } e ^ { + 2 i \theta } ) , \textbf { R } ^ { 2 } \right] _ { + } , } \end{array}
\lambda _ { n } ( x _ { n } - x )

( g - g ^ { \prime } ) ^ { 2 } = ( T - T ^ { \prime } ) ^ { 2 } \simeq ( \nabla T ) ^ { 2 } ( X - X ^ { \prime } ) ^ { 2 }
B
n = 0 , 1
\mu
E _ { \mathrm { d i p } } ^ { ( + ) } ( z ) = - \frac { 3 \pi \Gamma _ { 0 } } { k _ { 0 } d } \sum _ { j } G ( z \hat { e } _ { z } - \mathbf { r } _ { j } ) \beta _ { j } = - \frac { 3 \pi \Gamma _ { 0 } } { k _ { 0 } d \mathcal { N } } \sum _ { \mathbf { q } } \left[ \widetilde { G } ^ { L } ( \mathbf q ; z ) \beta _ { \mathbf q } ^ { L } + \widetilde { G } ^ { R } ( \mathbf q ; z ) \beta _ { \mathbf q } ^ { R } \right] ,
0 . 9
\varphi = \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 }
X _ { 1 } , X _ { 2 } , Y _ { 1 } , Y _ { 2 } , Z _ { 1 } , Z _ { 2 }
0 . 9 8 9 _ { 0 . 9 7 9 } ^ { 1 . 0 0 0 }
2
x y
w _ { h }
_ { ( 0 . 0 1 4 ) }
\times 4 \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 }
p = 1
( \phi _ { c } , \dot { \phi } _ { c } , \psi _ { c } , \dot { \psi } _ { c } ) | _ { t = 0 } = ( 4 \Phi _ { \mathrm { c r } } , 0 , 0 , 0 ) \; .
\zeta
\, \, \, g ( b ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( a ) \ e ^ { - 2 \pi i a b } \, d a
+ ( N - 1 ) T _ { \mathrm { R } }
s
\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = - 2 \eta ^ { \mu \nu } I _ { 4 }
\mathrm { I m } [ \Gamma ] \propto ( n _ { e } / n _ { c } ) ( 1 - n _ { e } / n _ { c } ) ^ { - 1 / 2 }
\begin{array} { r } { \Pi \left( W _ { r } ^ { r } ( G , G _ { 0 } ) \leq ( 2 ^ { r } + 1 ) \epsilon ^ { r } \right) \geq \frac { \Gamma ( \gamma ) \gamma ^ { D } } { ( 2 D ) ^ { D - 1 } } \left( \frac { \epsilon } { \mathrm { D i a m } ( \Theta ) } \right) ^ { r ( D - 1 ) } \operatorname* { s u p } _ { S } \prod _ { i = 1 } ^ { D } H _ { n } ( S _ { i } ) , } \end{array}
n ^ { 2 S + 1 } L _ { J }
\overline { { { G } } } ( x ^ { \prime } - x ) = \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { i p \cdot ( x ^ { \prime } - x ) } \, G ( p ^ { 2 } ) \, .
1 0 0 \%
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { L } _ { X ^ { \perp } } g _ { T } ) ( Y , Z ) } & { = ( \mathcal { L } _ { X } g _ { T } ) ( Y , Z ) } \\ & { = X \big ( g _ { T } ( Y , Z ) \big ) - g _ { T } ( [ X , Y ] , Z ) - g _ { T } ( Y , [ X , Z ] ) } \\ & { = X \big ( g ( Y , Z ) \big ) - g ( [ X , Y ] , Z ) - g ( Y , [ X , Z ] ) } \\ & { = ( \mathcal { L } _ { X } g ) ( Y , Z ) = 0 \, . } \end{array}
K _ { G } ^ { \alpha \kappa }
N
0 , 0 , 0
k
\phi _ { C } = \rho _ { C }
\eta = 0 . 9
\frac { \partial v _ { i } ^ { ( 1 ) } \sigma _ { i j } ^ { a u x } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial v _ { i } ^ { a u x } \sigma _ { i j } ^ { ( 1 ) } } { \partial x _ { j } } = \sigma _ { i j } ^ { a u x } \frac { \partial v _ { i } ^ { ( 1 ) } } { \partial x _ { j } } - \sigma _ { i j } ^ { ( 1 ) } \frac { \partial v _ { i } ^ { a u x } } { \partial x _ { j } }
0 . 3
\begin{array} { r } { i \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t _ { 1 } } \frac { w _ { 2 } } { w _ { 1 } b ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { b } } - \frac { m } { 2 } \frac { w _ { 2 } } { w _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } \sqrt { b } } \psi _ { 1 } = - \frac { w _ { 2 } } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { b ^ { 2 } \sqrt { b } } } \end{array}
K K ( \mathbb { C } , L ( A ) \underset { r } { \rtimes } \widehat { \mathbb { G } } ) \times K K ( \mathbb { C } , B ) \overset { \widetilde { \tau } _ { \mathbb { C } } } { \longrightarrow } K K ( \mathbb { C } , L ( A ) \underset { r } { \rtimes } \widehat { \mathbb { G } } \otimes B ) \cong K K ( \mathbb { C } , L ( A \otimes B ) \underset { r } { \rtimes } \widehat { \mathbb { G } } ) ,
a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { B D } }
\operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } { \cal W } _ { 0 } = \sqrt { \frac { A _ { 1 } + A _ { 2 } } { \hat { g } ^ { 2 } A _ { 1 } A _ { 2 } } } J _ { 1 } \Bigl ( \sqrt { \frac { 4 \hat { g } ^ { 2 } A _ { 1 } A _ { 2 } } { A _ { 1 } + A _ { 2 } } } \Bigr )
\nu _ { s }
\lambda
\begin{array} { l } { { I _ { g } \left( t , \mathrm { 0 } , \mathrm { 0 } \right) = e ^ { - \lambda _ { g } \left( t - t _ { n } \right) } I _ { g } \left( t _ { n } , - \frac { \mu ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - t _ { n } \right) , - \frac { \xi ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - t _ { n } \right) \right) } } \\ { { + \int _ { t _ { n } } ^ { t } e ^ { - \lambda _ { g } \left( t - s \right) } \left[ \begin{array} { l } { { \frac { c L _ { a } ^ { \varepsilon } \sigma _ { e , g } } { \varepsilon } \phi _ { g } \left( s , - \frac { \mu ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - s \right) , - \frac { \xi ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - s \right) \right) } } \\ { { + \frac { c L _ { s } ^ { \varepsilon } \sigma _ { s , g } } { \varepsilon } \frac { \rho _ { g } } { \mathrm { 2 } \pi } \left( s , - \frac { \mu ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - s \right) , - \frac { \xi ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - s \right) \right) } } \end{array} \right] d s } } \end{array}

k
M _ { R R } = \left( \begin{array} { c c c } { { 2 a \eta ( 1 + 2 \epsilon ) \lambda ^ { 1 2 } } } & { { \eta \epsilon \lambda ^ { 8 } } } & { { \eta \epsilon \lambda ^ { 6 } } } \\ { { \eta \epsilon \lambda ^ { 8 } } } & { { a \lambda ^ { 4 } } } & { { - ( a - \eta ) \lambda ^ { 2 } } } \\ { { \eta \epsilon \lambda ^ { 6 } } } & { { - ( a - \eta ) \lambda ^ { 2 } } } & { { a } } \end{array} \right) \frac { v _ { R } } { 2 a \eta }
\sim 1 0 0

Q =
^ 2
\mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) \not \in \sigma ( \widehat { \mathcal { H } _ { K } } ( t _ { * } ) _ { \mathfrak { V } } )
n
\begin{array} { r l r } { \frac { { Q } _ { \mathrm { A } } ^ { \star } } { Q _ { \mathrm { P } } } } & { = } & { \frac { C _ { a } N _ { a } } { N _ { p } ^ { 2 J } \kappa _ { I } ^ { 2 ( J - 1 ) } ( C _ { t } \kappa _ { U } ^ { 2 } + C _ { a } M \kappa _ { B } ^ { 2 } ) } ( 1 + \rho _ { 2 } ) } \\ & { \overset { \sigma ^ { 2 } \rightarrow 0 } { \longrightarrow } } & { \frac { C _ { a } N _ { a } } { N _ { p } ^ { 2 J } \kappa _ { I } ^ { 2 ( J - 1 ) } ( C _ { t } \kappa _ { U } ^ { 2 } + C _ { a } M \kappa _ { B } ^ { 2 } ) } , } \end{array}
\mu \textbf { I }
\sigma = \operatorname { R e } ( \lambda _ { 1 } ) = \operatorname { R e } ( \lambda _ { 2 } ) > 0
\, \gamma _ { 1 } ^ { - 1 } ( j ) = 2 N _ { c } \, \frac 6 { ( j - 1 ) j ( j + 1 ) ( j + 2 ) } \, .
k
\pi / 2 - \theta
\Theta ^ { ( 2 ) } ( i , j ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \cos ( m ^ { - } \varphi ) } & { h ( i , j ) = 1 } \\ { \sin ( m ^ { - } \varphi ) } & { h ( i , j ) = 2 } \\ { 0 } & { h ( i , j ) = 3 } \\ { 0 } & { h ( i , j ) = 4 } \\ { 0 } & { h ( i , j ) = 5 } \end{array} \right. ,
( x \cdot y ) \cdot z = x \cdot ( y \cdot z )
\eta ( \bar { \boldsymbol { r } } ) = \eta ( \boldsymbol { r } )

( l )
\theta > \log { \left( \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 2 } } \right) } , \quad \theta \sim \mathcal { O } ( 1 )
+
X _ { b , 1 } X _ { b , 2 }
\vec { x } _ { 1 , 2 } \rightarrow \vec { x } \mp \vec { x } \, ^ { \prime } / 2
\lambda _ { \mathrm { p O } } ( E )
\mathrm { \mathrm { R e } _ { P } } = \frac { \rho d _ { p } v _ { i n t } } { \mu } ,
- 0 . 9 6 9 _ { - 0 . 0 1 7 } ^ { + 0 . 0 0 6 }
\hat { C } _ { A } ( \omega ) = \frac { \hat { C } _ { S } ( 2 \omega ) } { \hat { C } _ { S } ( \omega ) } \ .

\begin{array} { r l } { E _ { 1 } } & { = \omega _ { A } + \omega _ { B } + \sqrt { ( \omega _ { A } - \omega _ { B } ) ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } } , } \\ { E _ { 2 } } & { = E _ { 3 } = \omega _ { A } + \omega _ { B } , } \\ { E _ { 4 } } & { = \omega _ { A } + \omega _ { B } - \sqrt { ( \omega _ { A } - \omega _ { B } ) ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \rho } F [ \mathbf { E } ] = } & { - \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { 0 } ( \mathrm { d } _ { \rho } \varepsilon _ { \infty , k } ) \partial _ { \tau } \tilde { E } _ { k } \overleftarrow { E } _ { k } } \\ & { - \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } ( \mathrm { d } _ { \rho } \sigma _ { k } ) \tilde { E } _ { k } \overleftarrow { E } _ { k } } \\ & { - \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { k } ^ { ( i ) } } 2 ( \mathrm { d } _ { \rho } \kappa ^ { ( i ) } ) \partial _ { \tau } \tilde { E } _ { k } \Re \left\{ \overleftarrow { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } \right\} . } \end{array}
- 1
\begin{array} { r } { { \frac { d { \bf v } } { d t } } = - { \frac { 1 } { \tau } } { \bf v } } \end{array}
N _ { r } N _ { t } \times N _ { r } N _ { t }
9 0 . 5

\Gamma ^ { O S } ( B \to X _ { u } e \bar { \nu } ) = \Gamma _ { 0 } ^ { O S } \left[ 1 - C _ { F } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } g _ { 0 } ( 0 ) M _ { \infty } ^ { b \to u } \right] \, ,
A ( v ) = 0 . 0 8 1 \pi R ^ { 2 } \left[ \log \left( { \frac { c I } { v I _ { c } } } \right) \right] ^ { 3 } ,
p _ { i }
\Delta n _ { c c } ^ { \mathrm { ~ C ~ } \rightarrow \mathrm { ~ D ~ } }
r _ { 1 2 } = \vert { \bf r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 } \vert
F _ { D , i }
\frac { \sqrt { 2 } } { 2 }
g _ { L } = 0 , \ \ \ \ \ \ g _ { R } = 2 .
d
F = 1 - i \omega R _ { H } ^ { p } g _ { H } ^ { - ( d - 1 ) / 2 } { \frac { r ^ { - ( p - 1 ) } } { ( p - 1 ) } }
( j )
f _ { \ell } ^ { l } = ( \Pi _ { h } ^ { 0 } \vec { j } , \varphi _ { l } ^ { 1 } \vec { \psi } _ { \ell } ^ { \mathcal { N } } ) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } = \sum _ { k = 1 } ^ { N ^ { t } } \sum _ { \kappa = 1 } ^ { N _ { x } ^ { 0 } } j _ { \kappa } ^ { k } \, \underbrace { ( \varphi _ { k } ^ { 0 } , \varphi _ { l } ^ { 1 } ) _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } } _ { = M _ { h _ { t } } ^ { 1 , 0 } [ l , k ] } \, \underbrace { ( \vec { \psi } _ { \kappa } ^ { 0 } , \vec { \psi } _ { \ell } ^ { \mathcal { N } } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } _ { = M _ { h _ { x } } ^ { \mathcal { N } , 0 } [ \ell , \kappa ] } = F [ \ell , l ]
\frac { M } { M _ { 3 , 3 } } = \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda ^ { \prime } \epsilon ^ { 8 } } } & { { \lambda \epsilon ^ { 3 } } } & { { \lambda \epsilon ^ { 3 } } } \\ { { - \lambda \epsilon ^ { 3 } } } & { { \lambda ^ { \prime \prime } \epsilon ^ { 2 } } } & { { \lambda ^ { \prime \prime } \epsilon ^ { 2 } } } \\ { { - \lambda \epsilon ^ { 3 } } } & { { \lambda ^ { \prime \prime } \epsilon ^ { 2 } } } & { { 1 + \lambda ^ { \prime \prime } \epsilon ^ { 2 } } } \end{array} \right)

\mathcal { A } _ { \alpha } \rightarrow \mathcal { A } _ { \alpha } + \mathcal { Q } _ { \alpha } \Lambda .
\begin{array} { r } { \Phi ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) = l n \left( \frac { V ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) } { \kappa + 1 } \right) ^ { \kappa } \, ; } \end{array}
^ { - 2 }
\gamma _ { 1 }
5
M _ { x }
\left( b + a \nabla ^ { 2 } \right) \nabla ^ { 2 } G ( \bar { x } , \bar { y } ) \, = \, \delta ^ { 2 } (
\Delta _ { 2 }


\beta = 3 / 4
\eta _ { 3 }
\hat { \mu }
\{ x \in E \mid \Phi ( x ) \}
^ { + 1 1 } _ { - 1 0 }
T = 1 / ( k _ { \mathrm { B } } \beta )
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { N M S } , i k } = H _ { \mathrm { N M S } , i k } ^ { \mathrm { c } } + H _ { \mathrm { N M S } , i k } ^ { \mathrm { t r 1 } } + H _ { \mathrm { N M S } , i k } ^ { \mathrm { t r 2 } } \, . } \end{array}
B _ { 0 } ( x ) : = \frac { x ^ { \alpha - 1 } ( 1 - x ) ^ { \beta - 1 } } { \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { \alpha - 1 } ( 1 - y ) ^ { \beta - 1 } { \mathrm { d } } y } .
d \Xi = { \frac { U } { T ^ { 2 } } } d T + { \frac { P } { T } } d V + \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( - { \frac { \mu _ { i } } { T } } ) d N _ { i } - { \frac { P } { T } } d V - { \frac { V } { T } } d P + { \frac { P V } { T ^ { 2 } } } d T
\rho _ { \mathrm { R N A } } \simeq \varepsilon _ { \mathrm { R N A } } \approx 0 . 6 7 .
\cos { \frac { \pi } { 1 5 \times 2 ^ { 5 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { { \sqrt { { \sqrt { 0 . 7 0 3 1 2 5 } } + 1 . 8 7 5 } } + { \sqrt { 0 . 3 1 2 5 } } + 1 . 7 5 } } } } } } } } } } { 2 } }
\kappa = 9
V
\mathcal { C } _ { 1 } : \left[ u , v , b , p \right] \left( x , y \right) \mapsto \left[ u , - v , - b , - p \right] \left( - x , y \right) .
\lambda _ { D }
\lambda _ { z } / h = 0 . 4 5 , 0 . 2 1 , 0 . 1 3 , 0 . 0 8 , 0 . 0 5
\epsilon _ { 2 } = 0 . 0 7 0
\Pi ( \theta , \phi , \psi ) = \mathcal { P } ( \theta , \psi ) / 2 \pi
\begin{array} { r l } { \frac { A ( t , L ) } { A _ { \gamma } } } & { { } = \cos \left( \int _ { 0 } ^ { t } \omega _ { \gamma } ^ { D } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } + \phi _ { \gamma } ^ { \prime } \right) = \cos ( \omega _ { \gamma } ^ { S } t + \phi _ { \gamma } ^ { \prime } ) } \end{array}
r _ { \mathrm { 0 } } = \left( \frac { 9 \pi \gamma R ^ { 2 } } { E ^ { * } } \right) ^ { 1 / 3 }
i
\begin{array} { r l } & { f ( | \hat { A _ { 1 } } | , | \hat { A _ { 2 } } | ) \equiv \frac { \mathrm { d } | \hat { A _ { 1 } } | } { \mathrm { d } t } = | \hat { A _ { 1 } } | ( 1 - b _ { 0 } | \hat { A _ { 1 } } | ^ { 2 } - \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } ) , } \\ & { g ( | \hat { A _ { 1 } } | , | \hat { A _ { 2 } } | ) \equiv \frac { \mathrm { d } | \hat { A _ { 2 } | } } { \mathrm { d } t } = | \hat { A _ { 2 } } | ( 1 - b _ { 0 } | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } - \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) | \hat { A _ { 1 } } | ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { d i v } \, ( \partial / \partial r ) = ( n - 1 ) \, \frac { f } { h \circ r } \, , } \\ & { } & { \mathrm { d i v } \, ^ { \Gamma } ( \partial / \partial r ) = \Big \{ ( n - 1 ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, \langle \sigma _ { i } , \partial _ { n } \rangle _ { g } ^ { 2 } \Big \} \, \frac { f } { h \circ r } \, , \qquad \mathrm { o n ~ \Gamma ~ } \, , } \\ & { } & { \mathrm { d i v } \, \, X = n \, f \quad \mathrm { o n ~ M ~ } \, , \qquad \mathrm { d i v } \, ^ { \Gamma } X = ( n - 1 ) \, f \quad \mathrm { o n ~ \Gamma ~ } \, , } \end{array}
a e _ { \gamma } = \sum _ { \delta } a _ { \gamma } ^ { \delta } e _ { \delta }
k _ { l } \geq 0
{ } _ { 2 } F _ { 1 } \! \left( \alpha _ { a , b } ^ { \pm } , \beta _ { a , b } ^ { \pm } ; \gamma _ { \pm } ; 1 \right) = 0
B ( x ) \dot { = } \int _ { 0 } ^ { T } p _ { t } ( x ) g ( x , t ) \mathrm { ~ d ~ } t ,
Y _ { \ell } ^ { m } = { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { \ell | m | } - i Y _ { \ell , - | m | } \right) } & { { \mathrm { i f } } \ m < 0 } \\ { \displaystyle Y _ { \ell 0 } } & { { \mathrm { i f } } \ m = 0 } \\ { \displaystyle { \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { \ell | m | } + i Y _ { \ell , - | m | } \right) } & { { \mathrm { i f } } \ m > 0 . } \end{array} \right. }
F _ { r } + F _ { b } \neq 2 F _ { q u b i t } ,
\theta ( E )
8 4 6 . 5
\psi _ { 0 } ^ { ( \pm ) } ( x ) = \frac { \sqrt { y m } } { 2 } \left( \begin{array} { r } { { \frac { 1 } { \cosh \xi _ { - } } } } \\ { { \mp \frac { 1 } { \cosh \xi _ { + } } } } \end{array} \right)
a = - 3
f _ { t o t } = \int _ { V } ( \partial _ { i } \sigma _ { i j } ) \ d V = \int _ { A } \sigma _ { i j } \ \hat { n } _ { j } \cdot d \hat { A }

m _ { F }
B _ { y } = e ^ { i ( k z - \omega _ { T } t ) } \int d \alpha d \beta \; { \frac { k ^ { \prime } } { \omega ^ { \prime } } } C _ { T } ( \alpha , \beta ) \; e ^ { i ( \alpha z - \beta t ) } .
V _ { w } ( x , k ) = \frac { H \sin ( \frac { \pi } { 2 } \alpha ) \Gamma ( \alpha ) 2 ^ { 2 - \alpha } } { \pi \hbar } \frac { \sin ( 2 x k ) } { | k | ^ { \alpha } } ,
\langle \hat { A } \rangle _ { k } = \frac { \int d { \mathbf X } A _ { k } ( { \mathbf X } ) \, \Big | D _ { k } ( { \mathbf X } ) \Big | \, s _ { k } ( { \mathbf X } ) } { \int d { \mathbf X } \, \Big | D _ { k } ( { \mathbf X } ) \Big | \, s _ { k } ( { \mathbf X } ) } \, ,
N _ { p }
\uparrow
_ 1
k _ { B }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho _ { t } ( \theta ) } { \partial t } } & { = \nabla _ { \theta } \cdot ( \mathsf { f } ) } \\ { \mathsf { f } } & { = \Bigl ( \rho _ { t } ( \theta ) \int \kappa ( \theta , \theta ^ { \prime } , \rho _ { t } ) \rho _ { t } ( \theta ^ { \prime } ) P ( \theta , \theta ^ { \prime } , \rho _ { t } ) \nabla _ { \theta ^ { \prime } } \bigl ( \log \rho _ { t } ( \theta ^ { \prime } ) - \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ^ { \prime } ) \bigr ) \mathrm { d } \theta ^ { \prime } \Bigr ) } \end{array}
L = 1 2 8
z ( t ) , t = 1 , . . . , P
E _ { n } = { \frac { R _ { \mathrm { E } } } { 2 n ^ { 2 } } } ~ ~ ~ ~ ~
\underline { { A } } _ { \partial i } \equiv \{ A _ { j } ; j \in \partial i \}
\P ( \lambda ) \subset \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { \ln \gamma _ { \mathrm { O } } = } & { 4 . 2 9 - \frac { 1 6 5 0 0 } { T } + \frac { 1 6 5 0 0 } { T } \ln ( 1 - x _ { \mathrm { O } } ) + 5 \frac { 1 8 7 3 } { T } x _ { \mathrm { S i } } \left( 1 + \frac { \ln ( 1 - x _ { \mathrm { S i } } ) } { x _ { \mathrm { S i } } } - \frac { 1 } { ( 1 - x _ { \mathrm { O } } ) } \right) } \\ & { - 5 \frac { 1 8 7 3 } { T } x _ { \mathrm { S i } } ^ { 2 } \, x _ { \mathrm { O } } \left( \frac { 1 } { 1 - x _ { \mathrm { O } } } + \frac { 1 } { 1 - x _ { \mathrm { S i } } } + \frac { x _ { \mathrm { O } } } { 2 ( 1 - x _ { \mathrm { O } } ) ^ { 2 } } - 1 \right) . } \end{array}
p _ { K | X } ( \mathbf k | \mathbf x , \theta ^ { \prime } )
\{ a ^ { n } b ^ { n } : n \geq 1 \}
\Psi _ { 1 } = b _ { \alpha } ^ { \dot { \alpha } } \left( \bar { D } _ { \dot { \alpha } } \sigma ^ { \alpha } + k \beta _ { \dot { \alpha } } ^ { \alpha } \right) + \left( \bar { \sigma } ^ { \dot { \alpha } } D _ { \alpha } + \bar { k } \bar { \beta } _ { \alpha } ^ { \dot { \alpha } } \right) \bar { b } _ { \dot { \alpha } } ^ { \alpha } \, .
J \rightarrow J \exp \left[ { \frac { i e } { \hbar } \int _ { \mathrm { l i n k } } \vec { A } . \vec { d r } } \right]
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ H ~ } } } & { { } = - \frac { \nabla _ { \mathrm { ~ H ~ } } \, p } { 2 \eta } z ( h - z ) . } \end{array}
n = 9
n ( \vec { r } ) = \sum _ { \sigma } n _ { \sigma } ( \vec { r } ) + n _ { c } ( \vec { r } ) \, ,
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { 2 } ^ { \mathrm { ( q u b i t ) } } = } & { { } a _ { 1 } \hat { \sigma } _ { x } \otimes \mathbf { I } + a _ { 2 } \mathbf { I } \otimes \hat { \sigma } _ { x } + a _ { 3 } \hat { \sigma } _ { z } \otimes \mathbf { I } + a _ { 4 } \mathbf { I } \otimes \hat { \sigma } _ { z } } \end{array}
T
j
M _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = ( m + M ) + m \, \frac { \hat { \xi } } { \hat { X } } \, .
\gamma _ { G } \equiv \frac { 1 } { \, 2 Z _ { 3 } \, } \frac { \partial Z _ { 3 } } { \, \partial \ln \mu \, } = \frac { g ^ { 2 } } { \, 8 \pi ^ { 2 } \, } \biggl \{ C _ { f } \biggl ( 2 \ln \frac { \, q ^ { + } \, } { \epsilon } - \frac { \, 1 1 \, } { 6 } \biggr ) + \frac { 2 } { \, 3 \, } T _ { f } N _ { f } \biggr \} \, ,
F _ { 2 } ^ { C C } ( x _ { t } ) = - x _ { t } \frac { 2 + 5 x _ { t } - { x _ { t } } ^ { 2 } } { 8 ( 1 - x _ { t } ) ^ { 3 } } - \frac { 3 { x _ { t } } ^ { 2 } \ln x _ { t } } { 4 ( 1 - x _ { t } ) ^ { 4 } } \: .
M _ { F } = F L \sin \theta
t
\mathbb { Q } ( { \sqrt { 1 0 } } )
\mathrm { R e } = \frac { \mathrm { U } \, \mathrm { L } } { \mathrm { \ n u } } , \qquad \mathrm { P e } = \frac { \mathrm { U } \, \mathrm { L } } { \mathrm { D } } , \qquad \mathrm { D a } = \frac { k _ { \mathrm { r } } } { \mathrm { U } } , \qquad \mathrm { P e D a } = \frac { k _ { \mathrm { r } } \mathrm { L } } { \mathrm { D } } .
d \, \widetilde { \alpha } = \sum _ { j = 2 } ^ { N } \, \mathcal { R } ^ { p _ { j } } { } _ { \psi _ { j } } ( \mathbf { e } _ { p _ { j } } , \mathbf { e } _ { \psi _ { j } } ) \, .
\chi = 0
\sigma = 1 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { X _ { j k } = x _ { j } \partial _ { x _ { k } } - y _ { k } \partial _ { y _ { j } } - ( z _ { k } \partial _ { z _ { j } } + \frac { 1 } { 2 } \delta _ { j k } ) } & { 1 \leq j , k \leq m } \\ { Y _ { j k } = x _ { j } \partial _ { y _ { k } } + x _ { k } \partial _ { y _ { j } } - \partial _ { z _ { j } } \partial _ { z _ { k } } } & { 1 \leq j < k \leq m } \\ { Z _ { j k } = y _ { j } \partial _ { x _ { k } } + y _ { k } \partial _ { x _ { j } } + z _ { j } z _ { k } } & { 1 \leq j < k \leq m } \\ { Y _ { j j } = x _ { j } \partial _ { y _ { j } } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { z _ { j } } ^ { 2 } } & { 1 \leq j \leq m } \\ { m a t h b b { Z } _ { j j } = y _ { j } \partial _ { x _ { j } } + \frac { 1 } { 2 } z _ { j } ^ { 2 } } & { 1 \leq j \leq m } \end{array} \right. } \end{array}
\left[ \! \! \left[ v \right] \! \! \right] = v ^ { + } n ^ { + } + v ^ { - } n ^ { - }
\beta
- i \tilde { \Pi } _ { r s } ^ { ( 2 ) a b , \mu } ( X ; P ) = g f ^ { e c b } f ^ { e a c } \int \frac { d ^ { 4 } K } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( P - K ) _ { \underline { { { \nu } } } } \tilde { \Delta } _ { r s } ( P - K ) \Delta _ { r s } ^ { \mu \underline { { { \nu } } } } ( K )
\delta
C ^ { 2 }
( r _ { 1 2 } , r _ { 2 3 } , r _ { 3 1 } ) = ( 1 . 6 , 8 . 4 , 1 0 . 0 )
\omega _ { p } = ( e ^ { 2 } n _ { e } / \epsilon _ { 0 } m _ { e } ) ^ { 1 / 2 }
\pm
\phi ^ { 0 } = \psi , \quad \phi ^ { 1 } = \phi ^ { 2 } = \phi ^ { 3 } = 0 .
F ( x ) = \left( { \frac { 2 } { x } } - 1 \right) \ln \left( 1 - { \frac { x } { 2 } } \right) + 1 .
M
N _ { c }
x \ge 1 5
\left\{ C _ { e } \in \mathbb { R } ^ { + } \left| \frac { 4 \alpha _ { e } ^ { 2 } ( 1 - \gamma ) } { \omega \pi C _ { p } } \le C _ { e } \le \frac { 4 \alpha _ { e } ^ { 2 } ( 3 - 3 \gamma ) } { \omega \pi C _ { p } ( 1 + \gamma ) } \right. \right\} .
\begin{array} { r l } { \hat { O } = } & { { } \alpha v _ { \mathrm { x , S R } } ^ { \mathrm { e x } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; \gamma ) + ( \alpha + \beta ) v _ { \mathrm { x , L R } } ^ { \mathrm { e x } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; \gamma ) } \end{array}
_ i
\operatorname { s i n c } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { \sin x } { x } } , } & { x \neq 0 } \\ { 1 , } & { x = 0 } \end{array} \right. }
S
K ^ { n } \to K ^ { n }
P , Q \in A ^ { 3 }
\csc ( \alpha \pm \beta ) = { \frac { \sec \alpha \sec \beta \csc \alpha \csc \beta } { \sec \alpha \csc \beta \pm \csc \alpha \sec \beta } }
A _ { \mu } ^ { I } = - { \frac { i } { g } } \rho _ { 1 } ^ { 2 } { \frac { \bar { u } ( \sigma _ { \mu } ( \bar { x } - \bar { x _ { 0 } } ) - ( x - x _ { 0 } ) _ { \mu } ) u } { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } ( ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) } }
| 1 A \rangle \equiv | n _ { 1 } , \ell _ { 1 } , j _ { 1 } , m _ { j _ { 1 } } \rangle _ { A }
1 0 . 1 7 _ { - 1 . 9 3 } ^ { + 0 . 7 2 }
z
T _ { \perp }
\operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } \tau ( \Delta ) \sim \mathrm { e x p } \left[ \frac { \beta } { 8 } \left( 1 - \frac { | 1 - 2 q | } { \varepsilon } \right) ^ { 2 } \right] ,
n = 5 , 6
N \times 3
\nu
M . L ^ { 2 } . T ^ { - 2 } . K ^ { - 1 } . N ^ { - 1 }
k _ { L } ( P _ { i } , L _ { d _ { j } } ) \equiv L _ { i } \left[ L _ { d _ { j } } \left[ k ( \cdot , \cdot ) \right] \right] = L _ { d _ { j } } \left[ L _ { i } \left[ k ( \cdot , \cdot ) \right] \right] = \int _ { a } ^ { b _ { i + 1 } } k ( z , d _ { j } ) \textrm { d } z = \int _ { a } ^ { b _ { i + 1 } } k ( d _ { j } , z ) \textrm { d } z .
\alpha _ { 0 }
c _ { 4 }
9 3 \%
\Delta U _ { 2 } = \beta V { \frac { 1 } { 2 } } \lambda ( \Phi _ { 0 } ^ { 2 } + 2 | \Phi _ { 1 } | ^ { 2 } ) ( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } + { \frac { 1 3 T ^ { 2 } } { 2 4 } } - { \frac { 3 \Lambda T } { 4 \pi ^ { 2 } } } ) .
\begin{array} { r l } { E _ { 1 1 1 } } & { { } = - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 3 } - \Delta _ { 5 } } \\ { E _ { 1 0 0 } } & { { } = - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 4 } } \\ { E _ { 0 0 1 } } & { { } = - \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 5 } } \\ { E _ { 0 0 0 } } & { { } = - \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 4 } \, , } \end{array}
( n - 1 )
\alpha _ { 1 1 } > 0
r > 2
\mathcal { N }
\boldsymbol { \mathfrak { B } } = \mathfrak { B } _ { x y } \hat { \mathbf { k } } _ { z }
a _ { 0 } = e E _ { 0 } / m _ { e } c \omega _ { 0 } \gg 1
v _ { r }
\rightarrow
O ( 3 0 )
1 / 2
7 4 . 2

1 0
\widehat { \vec { p } } = - \mathrm { i } \hbar \boldsymbol { \nabla }
D \ge 1
\mathcal { G }
1 0 0 \mu m
1 1 0 \%
\rho _ { p }
1 0
\Omega ( t )
- 2 5
L ^ { ( \infty , G _ { 1 } ) } ( u ) \ge L ^ { ( \infty , G _ { 2 } ) } ( u )
S _ { y y y } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) = \int \int R _ { y y y } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) e ^ { - i 2 \pi ( f _ { 1 } \tau _ { 1 } + f _ { 2 } \tau _ { 2 } ) } d \tau _ { 1 } d \tau _ { 2 } ,
\textbf { S }

o r
x _ { 1 } = \frac { ( 1 - \frac { 2 } { \sqrt { N - 1 } } ) N } { L }
\sum _ { 0 \leq k \leq m } \Big ( \frac { n } { k } \Big ) ^ { \frac { k } { r ^ { \prime } } } \leq ( m + 1 ) \left( \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq k \leq m } \Big ( \frac { n } { k } \Big ) ^ { k } \right) ^ { \frac { 1 } { r ^ { \prime } } } \leq ( m + 1 ) \left( \sum _ { 0 \leq k \leq m } \binom { n } { k } \right) ^ { \frac { 1 } { r ^ { \prime } } } \leq ( m + 1 ) e ^ { \frac { m } { r ^ { \prime } } } \Big ( \frac { n } { m } \Big ) ^ { \frac { m } { r ^ { \prime } } } \, ,
\alpha
G ^ { + }
\varepsilon \to 0
\alpha _ { \mu }
\theta _ { \mathrm { E D } } = \theta _ { \mathrm { M D } } = \frac { \pi } { 3 }
\mu ^ { \prime }
\begin{array} { r l } & { \left| f ( \mathbf { x } ) - \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { X } _ { T _ { l } } ) ^ { \top } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } _ { T _ { l } } \mathbf { X } _ { T _ { l } } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } f ( \mathbf { X } _ { T _ { l } } ) \right| } \\ & { = \left| \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } f - \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } \Phi _ { T _ { l } } ^ { \top } ( \Phi _ { T _ { l } } \Phi _ { T _ { l } } ^ { \top } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \Phi _ { T _ { l } } f \right| } \\ & { = \left| \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } f - \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } ( \Phi _ { T _ { l } } ^ { \top } \Phi _ { T _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \Phi _ { T _ { l } } ^ { \top } \Phi _ { T _ { l } } f \right| } \\ & { = \left| \lambda \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } ( \Phi _ { T _ { l } } ^ { \top } \Phi _ { T _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } f \right| } \\ & { \leq \Vert f \Vert _ { k } \Vert \lambda ( \Phi _ { T _ { l } } ^ { \top } \Phi _ { T _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \varphi ( \mathbf { x } ) \Vert _ { k } } \\ & { \leq B \sqrt { \lambda \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } ( \Phi _ { T _ { l } } ^ { \top } \Phi _ { T _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \lambda \mathbf { I } ( \Phi _ { T _ { l } } ^ { \top } \Phi _ { T _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \varphi ( \mathbf { x } ) } } \\ & { \leq B \sqrt { \lambda \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } ( \Phi _ { T _ { l } } ^ { \top } \Phi _ { T _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } ( \Phi _ { T _ { l } } ^ { \top } \Phi _ { T _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ( \Phi _ { T _ { l } } ^ { \top } \Phi _ { T _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \varphi ( \mathbf { x } ) } } \\ & { \leq B \sqrt { \lambda \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } ( \Phi _ { T _ { l } } ^ { \top } \Phi _ { T _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \varphi ( \mathbf { x } ) } } \\ & { = B \sigma _ { T _ { l } } ( \mathbf { x } ) , } \end{array}
8 . 5 + ( r ) ^ { b }
E _ { J } = \hbar ^ { 2 } J ( J + 1 ) / ( 2 I )
- \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 7 } x ^ { 6 } + \frac { 6 } { 3 5 } x ^ { 4 } + \frac { 8 } { 3 5 } x ^ { 2 } + \frac { 1 6 } { 3 5 } \right)
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { { } = \frac { \lambda _ { E } } { M } \sum _ { m } ^ { M } w _ { m } \left( \widetilde { E } _ { m } - E _ { m } \right) ^ { 2 } } \end{array}
1 \wedge \exp \left( \frac { \log P ( \boldsymbol \uprho _ { t + 1 } , \vec { w } ^ { \prime } \, | \, \mathcal I ) - \log P ( \boldsymbol \uprho _ { t + 1 } , \vec { w } _ { t } \, | \, \mathcal I ) + \log g ^ { * } ( \vec { w } _ { t } | \vec { w } ^ { \prime } ) - \log g ^ { * } ( \vec { w } ^ { \prime } | \vec { w } _ { t } ) } { T ( t ) } \right) .
\Lambda _ { 0 } = \lambda _ { 0 }
{ \mathbb J } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \tilde { u } _ { y } } { \partial \tilde { y } } } & { \frac { \partial \tilde { u } _ { y } } { \partial \theta } } \\ { \frac { \partial \tilde { \omega } } { \partial \tilde { y } } } & { \frac { \partial \tilde { \omega } } { \partial \theta } } \end{array} \right] _ { \tilde { y } _ { \ast } , \theta _ { \ast } }
S _ { \mathrm { ~ Z ~ i ~ n ~ g ~ e ~ r ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } }
\begin{array} { r } { p _ { C _ { 1 } C _ { 2 } } ( 0 , c _ { 1 } , c _ { 2 } ) = \delta ( c _ { 1 } ) \, \delta ( c _ { 2 } ) . } \end{array}
2 4 0
^ { - 1 } \textrm { H z } ^ { - 1 / 2 }
1 - w
1 . 6 8
\mathbb { T }
D \dot { S } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \rightarrow f ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { - [ 1 - \cos ( 2 \pi w ) ] \langle R \rangle _ { t } ^ { 2 } = v _ { 0 } \langle R \rangle _ { t } ^ { 2 } \frac { 1 - \tilde { \beta } - \cos ( 2 \pi w ) } { \sqrt { 2 ( 1 - \tilde { \beta } ) \langle R \rangle _ { t } ^ { 2 } [ 1 - \cos ( 2 \pi w ) ] + \tilde { \beta } ^ { 2 } \langle R \rangle _ { t } ^ { 2 } } } \Longrightarrow } \\ & { } & { \sqrt { 1 - \tilde { \beta } + \frac { \tilde { \beta } ^ { 2 } \langle R \rangle _ { t } ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } } = \frac { \tilde { \beta } } { 1 - \cos ( 2 \pi w ) } - 1 = \frac { 2 \tilde { \beta } \langle R \rangle _ { t } ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } - 1 , } \end{array}
N _ { m }
^ { 5 0 }
E _ { + } ( k = 0 ) = \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ c ~ o ~ s ~ } ( \cosh \gamma ) - i \gamma = \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ c ~ o ~ s ~ } ( \cos ( i \gamma ) ) - i \gamma = 0 .
\alpha
\mathbf { R } _ { 0 } = \mathbf { R } _ { A }

H = \frac { p ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } + g x ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } } & { { } = \hat { \epsilon } \, \mathbf { E } + \hat { \alpha } \, \mathbf { B } , } \\ { \mathbf { H } } & { { } = \hat { \beta } \, \mathbf { E } + \hat { \zeta } \, \mathbf { B } , } \end{array}
\mathcal { C } _ { 2 } ^ { \perp }
\sigma _ { x _ { \rho } } ^ { 2 } = \sigma _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } .
V
\begin{array} { r } { \delta f _ { 2 } \propto A _ { 1 } A _ { 2 } \sin k _ { 1 } ( x - v _ { x } t ) \cos k _ { 2 } ( x - v _ { x } ( t - \tau ) ) } \\ { = \frac { 1 } { 2 } A _ { 1 } A _ { 2 } \sin ( ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) x - ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) v _ { x } t + k _ { 2 } v _ { x } \tau ) } \\ { + \frac { 1 } { 2 } A _ { 1 } A _ { 2 } \sin ( ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) x - ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) v _ { x } t - k _ { 2 } v _ { x } \tau ) . } \end{array}
\varepsilon
\Theta ( t ) = \left[ \sum _ { \delta \neq { \bf 1 } } \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } { \frac { l ( \delta ) / 2 } { \mathrm { S i n h } ( p l ( \delta ) / 2 ) } } e ^ { - p ^ { 2 } l ^ { 2 } / 4 t } \right] { \frac { e ^ { - M ^ { 2 } t } } { ( \pi t ) ^ { 1 / 2 } } } \quad .
{ \{ x ^ { \alpha } , x ^ { \beta } \} } _ { G B } = \Omega ^ { \alpha \beta } \; .
\begin{array} { r } { \mathrm { J } _ { n } ( x ) \sim \sqrt { \frac { 2 } { \pi x } } \cos \left( x - \frac { \pi } { 4 } - \frac { n \pi } { 2 } \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \mathrm { Y } _ { n } ( x ) \sim \sqrt { \frac { 2 } { \pi x } } \sin \left( x - \frac { \pi } { 4 } - \frac { n \pi } { 2 } \right) \quad \mathrm { a s } \quad x \rightarrow \infty , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \phi _ { j } \to \phi _ { k } } \phi _ { k } \frac { \phi _ { k } ^ { \tau } - \phi _ { j } ^ { \tau } } { \phi _ { k } - \phi _ { j } } = \phi _ { k } ^ { \tau } \tau .
\tau _ { d }

k m \, s
\smash { R _ { S C , 1 e ^ { - } } }
\begin{array} { r l } { 2 \delta | ( \mathbf { v } ^ { n - 1 } \cdot \nabla \xi ^ { n } , \zeta ^ { n } ) | } & { \leq \tilde { c } \delta | \zeta ^ { n - 1 } | | \nabla \xi ^ { n } | | \zeta ^ { n } | ^ { 1 / 2 } | \nabla \zeta ^ { n } | ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq \tilde { c } \frac { \delta } { ( \nu \beta ) ^ { 1 / 2 } } | \zeta ^ { n - 1 } | ^ { 2 } | \nabla \xi ^ { n } | ^ { 2 } + \beta \delta | \zeta ^ { n } | ^ { 2 } + \nu \delta | \nabla \zeta ^ { n } | ^ { 2 } , } \end{array}
\widetilde { \omega }
A
\begin{array} { r l } { \delta _ { l , - w } ( - ) = } & { { } \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { ( - ) } ^ { - 1 } A _ { ( - ) } D _ { ( - ) } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } } \\ { = } & { { } \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { ( - ) } A _ { ( - ) } D _ { ( - ) } ^ { - 1 } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } \, , } \end{array}
v \left( t \right) = - \frac { e E _ { \omega } } { m _ { e } \omega } \sin \left( \omega t \right) - \frac { e E _ { 2 \omega } } { 2 m _ { e } \omega } \sin \left( \omega t + \theta \right) + v _ { d } \left( t ^ { \prime } \right) ,
\hat { \mathbf { k } } _ { S V D } = \mathbf { k } _ { S V D } / | \mathbf { k } _ { S V D } |

\delta \phi
\beta
| v _ { 0 } | = 2 \omega _ { 0 } x _ { 0 }
N _ { d }
C = [ x _ { c } , y _ { c } , z _ { c } , w _ { c } , h _ { c } , d _ { c } ] \in R ^ { 6 }
\begin{array} { r l } { I ^ { ( 1 ) } } & { = \frac { 2 4 0 i \pi ^ { 2 } } { 4 0 m _ { \mathrm { H } } ^ { 8 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s d u d v \delta ( x + y + r + s + u + v - 1 ) \frac { 1 } { ( u + v ) ^ { 4 } } } \\ & { = \frac { 6 i \pi ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { H } } ^ { 8 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \int _ { 0 } ^ { 1 - u } d v \int _ { 0 } ^ { 1 - u - v } d s \int _ { 0 } ^ { 1 - s - u - v } d r \int _ { 0 } ^ { 1 - r - s - u - v } d y \frac { 1 } { ( u + v ) ^ { 4 } } } \\ & { = \frac { 6 i \pi ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { H } } ^ { 8 } } \operatorname* { l i m } _ { u \rightarrow 0 } \bigg ( - \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 3 6 u ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 u } - \frac { 1 } { 2 } \ln u \bigg ) } \\ & { = \frac { - 3 i \pi ^ { 2 } } { 2 m _ { \mathrm { H } } ^ { 8 } } + \mathrm { i n f i n i t y } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \rVert ( \Phi ^ { \pm } - I ) h \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon \left( \rVert h \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \right) } \\ & { \rVert d _ { i } \Phi ^ { \pm } ( i _ { 0 } ) h [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \left( \rVert h \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } + \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } . } \end{array}
\epsilon
\begin{array} { r l } { B _ { 3 } ( t ) = } & { \; \left[ - \int _ { 1 } ^ { \infty } \left\{ \frac { 1 } { I ( s , t ) } \left( \int _ { 0 } ^ { s } \mathcal { V } ( \sigma , t ) I ( \sigma , t ) \, \mathrm { d } \sigma \right) + \frac { ( 1 - t ) } { \pi } - \frac { \alpha \sqrt { 1 - t } ( 1 - \sqrt { 1 - t } ) } { \pi s } \right\} \, \mathrm { d } s \right. } \\ & { \; \left. - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { I ( s , t ) } \left( \int _ { 0 } ^ { s } \mathcal { V } ( \sigma , t ) I ( \sigma , t ) \, \mathrm { d } \sigma \right) \, \mathrm { d } s - \frac { ( 1 - t ) } { \pi } + \frac { \alpha } { \pi } ( 1 - ( 1 - \sqrt { 1 - t } ) ^ { 2 } ) \right. } \\ & { \; \left. + \frac { \alpha \sqrt { 1 - t } ( 1 - \sqrt { 1 - t } ) } { \pi } \log \left( \frac { 2 ( 1 - t ) } { ( 1 - \sqrt { 1 - t } ) ^ { 2 } } \right) \right] \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { I ( s , t ) } \, \mathrm { d } s \right) ^ { - 1 } , } \end{array}


F _ { y }
E _ { r a d } ( \omega , \omega + \Delta \omega ) = \Delta \omega \cdot \Delta t \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 2 \pi } \cdot \frac { e ^ { 3 } H _ { e f f } ^ { * } } { m _ { e } ^ { * } c ^ { 2 } } ( 1 - \delta ) \left( F _ { 1 } ( z _ { q } ) + \frac { 3 } { 2 } \delta \chi ^ { * } z _ { q } F _ { 2 } ( z _ { q } ) \right)
\rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } : G _ { 1 } \times G _ { 2 } \to { \mathrm { G L } } ( V _ { 1 } \otimes V _ { 2 } )
\int _ { A } d A \, \nabla f = \oint _ { \partial A } d x \, f
2 \delta \boldsymbol { u }
\lambda
\left\{ { \hat { \theta } } _ { n } \right\}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \lambda } \big ( \mathrm { T r i g } _ { I _ { \mathbf { d } } } ( \mathbb { T } ^ { n } ) \big ) = \prod _ { j = 1 } ^ { n } \int _ { \mathbb { T } } \Big | \sum _ { | \alpha _ { j } | \le d _ { j } } z ^ { \alpha _ { j } } \Big | \, d z = \prod _ { j = 1 } ^ { n } \int _ { \mathbb { T } } | D _ { d _ { j } } ( z _ { j } ) | \, d z _ { j } = \prod _ { j = 1 } ^ { n } L _ { d _ { j } } \, , } \end{array}
m
( 0 \, | \, - 1 , - 1 , 0 ; 1 )
Y | X
\begin{array} { r l } { \Delta } & { { } n ( t ) = } \end{array}
R _ { \mathrm { c h } }
w _ { l } ^ { \psi } / \left( \Delta \psi \right) _ { l } \gtrsim 1
J _ { 1 } ( - 1 , - 1 , - 1 , - 1 ; m ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 m ^ { 4 } } F _ { 3 } \left( 1 , 1 , 1 , 1 ; \frac { 5 } { 2 } \left| \frac { s } { 4 m ^ { 2 } } , \frac { t } { 4 m ^ { 2 } } \right) \right.
\eta
\nu _ { c l } = \frac { 5 } { 2 \sqrt { 3 } } \frac { \alpha m _ { e } ^ { 2 } } { E _ { 0 } } \Upsilon \; ,
n ( \omega )
\small \mathrm { C I } = \left( \widehat { x _ { \mathrm { n e w } } ^ { \intercal } \beta } - z _ { \alpha / 2 } \sqrt { \widehat { \mathrm { V } } } , \quad \widehat { x _ { \mathrm { n e w } } ^ { \intercal } \beta } + z _ { \alpha / 2 } \sqrt { \widehat { \mathrm { V } } } \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad \widehat { \mathrm { V } } = \frac { \widehat { \sigma } _ { \epsilon } ^ { 2 } } { n } \widehat { u } ^ { \intercal } \widehat { \Sigma } \widehat { u } .
+ 1
\alpha
V ( \phi ) = \frac { \lambda } { 4 } ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 1 0 8 M ^ { 3 } } \phi ^ { 2 } ( \phi ^ { 2 } - 3 v ^ { 2 } ) ^ { 2 }
d \to L - d
\beta _ { s }
\gamma ( 0 ) = x
\tau = 1
w ( q , \kappa = 0 ) / \epsilon ^ { \mathrm { ~ R ~ P ~ A ~ } } ( q , \omega = 0 )
W
4 . 7 4 \cdot 1 0 ^ { 4 }
P ( m _ { 1 a } , m _ { b 2 } | n , j _ { 1 a } , j _ { b 2 } , \theta _ { a b } , j _ { \gamma } )

E _ { k } ( x ) = - \partial \phi _ { k } ( x ) / \partial x
\mu
k
Q ( D _ { j } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { d ^ { 2 } } \left[ ( d + 1 ) P ( H _ { i } ) - { \frac { 1 } { d } } \right] P ( D _ { j } \mid H _ { i } ) ,
\mathbf { r } = \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } - \mathbf { x } ^ { ( 2 ) } \qquad ; \qquad r \equiv | \mathbf { r } | \, ,
1 5 \, \mathrm { e V } \, \mathrm { ~ \AA ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { { m _ { 0 } \left( { { \omega _ { 0 } } + \delta \omega } \right) ^ { 2 } } \left| \psi \right\rangle - \mathbf K \left| \psi \right\rangle + i ( { \omega _ { 0 } } + \delta \omega ) \mathbf \Gamma \left| \psi \right\rangle } & { = 0 } \\ { m _ { 0 } \left( { { \omega _ { 0 } } ^ { 2 } + 2 { \omega _ { 0 } } \delta \omega } \right) \left| \psi \right\rangle - \mathbf K \left| \psi \right\rangle + i ( { \omega _ { 0 } } + \delta \omega ) \mathbf \Gamma \left| \psi \right\rangle } & { = 0 } \\ { \left( { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } + i { \bf { \Gamma } } } \right) \delta \omega \left| \psi \right\rangle + \left( { { \omega _ { 0 } } ^ { 2 } m _ { 0 } - { \bf { K } } + i { \omega _ { 0 } } { \bf { \Gamma } } } \right) \left| \psi \right\rangle } & { = 0 } \\ { { \left( { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } + i { \bf { \Gamma } } } \right) ^ { - 1 } } \left[ { \left( { 2 { \omega _ { 0 } } { m _ { 0 } } + i { \bf { \Gamma } } } \right) { \omega _ { 0 } } - { \bf { K } } - { \omega _ { 0 } } ^ { 2 } { m _ { 0 } } } \right] \left| \psi \right\rangle + \delta \omega \left| \psi \right\rangle } & { = 0 } \\ { { \left( { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } + i { \bf { \Gamma } } } \right) ^ { - 1 } } \left( { { \bf { K } } + { \omega _ { 0 } } ^ { 2 } m _ { 0 } } \right) \left| \psi \right\rangle - ( \omega _ { 0 } + \delta \omega ) \left| \psi \right\rangle } & { = 0 . } \end{array}
\mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = \mathcal { E } _ { x } ( x , y ) \mathbf { \hat { x } } + \mathcal { E } _ { y } ( x , y ) \mathbf { \hat { y } }
\frac { \partial n _ { e _ { 0 } } ( x , t ) } { \partial t } + \frac { \partial n _ { e _ { 0 } } ( x , t ) u _ { x } ( x , t ) } { \partial x } = - \nu _ { L } n _ { e _ { 0 } } ( x , t ) + k _ { i o n } n _ { e _ { 0 } } ( x , t )
\mathrm { { p _ { r } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \frac { r _ { i } } { r } , p _ { i } \right\} = \frac { r _ { i } } { r } p _ { i } - \frac { i ( d - 1 ) } { 2 r } = - i \left( \frac { \partial } { \partial r } + \frac { d - 1 } { 2 r } \right) . } }

t = 0
\alpha , \delta
u _ { k }
\Delta U
f
x y
u
A _ { \mathrm { ~ c ~ } } = \frac { N \nu \left( 1 - \phi \right) } { 2 v } , \, \, \, \, A _ { \mathrm { ~ g ~ } } = \frac { N \nu \phi } { 2 v } .
\lambda _ { 2 } = - 2
\Delta T = T _ { \mathrm { h } } - T _ { \mathrm { c } }
\sigma _ { 1 } ^ { k } \ge \sigma _ { 2 } ^ { k } \ge \dots \sigma _ { r _ { k } } ^ { k }
I _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } / I _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \approx 0 . 9 9
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } \exp ( \frac { \phi } { f _ { \phi } } ) F _ { \mu \nu } { } ^ { a } F ^ { \mu \nu } { } _ { a } - \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } \phi \cdot \partial _ { \mu } \phi + \sum _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } \overline { { { q } } } _ { f } ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + g \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } { } ^ { a } X _ { a } - m _ { f } ) q _ { f } ,
R / R _ { c } = \sigma ( \sigma + b + 3 ) / ( \sigma - b - 1 ) = 2 5
( A _ { \mathrm { L C , \pm } } , B _ { \mathrm { L C , \pm } } , \bar { P } _ { z , \mathrm { L C } } )
D _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ( \mu ) = D _ { 2 } \mu ^ { 2 } / 2 + D _ { 3 } \mu ^ { 3 } / 6 + D _ { 4 } \mu ^ { 4 } / 2 4
0 . 3 \%
\mathbb { C } ^ { 2 n }
\left( \begin{array} { l l } { { { \bf 1 } } } & { { 0 } } \\ { { { \tilde { \bf c } } } } & { { { \bf 1 } } } \end{array} \right) \qquad \qquad { \tilde { \bf c } } = \sum _ { i } N _ { i } g _ { i } ^ { t } { \tilde { \bf c } } ^ { v } g _ { i } + \sum _ { j } M _ { j } g _ { j } ^ { t } { \tilde { \bf c } } ^ { h } g _ { j }
R
k = 0
> 1 0 0
\mu = { \frac { m _ { A } m _ { B } } { m _ { A } + m _ { B } } }
( e )
J = 5
\omega _ { i }
\left| \boldsymbol E _ { * } \right| = 3 0 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \, \mathrm { ~ V ~ m ~ } ^ { - 1 }
F
m = 1 , \ldots , n
_ n
\alpha
\left\{ g _ { 0 } , \dots , g _ { 4 } \right\} = \left\{ 1 . 0 , \; 0 . 5 8 9 9 , \; 0 . 6 6 8 1 , \; 0 . 3 7 5 3 , \; 0 . 9 0 4 5 \right\} .
\rho _ { 0 } ( x , x ; \beta ) = \int _ { y ( 0 ) = x } ^ { y ( \beta ) = x } { \cal D } \eta \, \exp \left\{ - \int _ { 0 } ^ { \beta } \frac { 1 } { 2 } \, \dot { \eta } ^ { 2 } \, d \tau \right\} = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \beta } }
z _ { 1 }
I = 2 0
d
\frac { 5 } { x + 1 } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }
1 2 5 \, \mu
\theta _ { n } = \frac { 2 \pi n } { N _ { \theta } }
\eta _ { k \rho } = \frac { \lambda _ { k } } { \Omega _ { \rho } ^ { 2 } - \omega _ { k } ^ { 2 } } \eta _ { 0 \rho } \; .
{ \frac { 1 } { 3 } } J ^ { i } \to { \frac { 1 } { 3 } } J ^ { i } + { \frac { 1 } { 3 } } i [ J ^ { i } , \Lambda ]
\begin{array} { r l } { f _ { 5 } ( s _ { i } ) | _ { \vec { a } } } & { = a _ { 1 } ^ { 5 } - 5 a _ { 1 } ^ { 3 } a _ { 2 } + 5 a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 3 } + 5 a _ { 1 } a _ { 2 } ^ { 2 } - 5 a _ { 2 } a _ { 3 } } \\ & { \, \, \, \, \, \, \, \, \, - 1 0 ( a _ { 1 } ^ { 4 } - 4 a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } + 4 a _ { 1 } a _ { 3 } + 2 a _ { 2 } ^ { 2 } ) + 3 5 ( a _ { 1 } ^ { 3 } - 3 a _ { 1 } a _ { 2 } + 3 a _ { 3 } ) - 5 0 ( a _ { 1 } ^ { 2 } - 2 a _ { 2 } ) + 2 4 a _ { 1 } } \\ & { = \prod _ { i = 0 } ^ { 4 } ( a _ { 1 } - i ) + 5 ( - a _ { 1 } ^ { 3 } a _ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 3 } + a _ { 1 } a _ { 2 } ^ { 2 } - a _ { 2 } a _ { 3 } ) } \\ & { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, - 1 0 ( - 4 a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } + 4 a _ { 1 } a _ { 3 } + 2 a _ { 2 } ^ { 2 } ) + 3 5 ( - 3 a _ { 1 } a _ { 2 } + 3 a _ { 3 } ) . } \end{array}
2 . 1 3 2
\alpha = { \frac { 1 } { V } } \left( { \frac { \partial V } { \partial T } } \right) _ { P } \quad = { \frac { 1 } { V } } \, { \frac { \partial ^ { 2 } G } { \partial P \partial T } }
t _ { \mathrm { m a x } } \Delta = 2 0
\epsilon = 5 \times 1 0 ^ { - 6 } \mathrm { ~ ~ ~ p ~ s ~ u ~ } / \sqrt { \mathrm { ~ s ~ } }
0 . 1 0 s
Z = \mathrm { d e t } ( \Delta _ { 0 } \oplus \Delta _ { 0 } ) ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { d e t } ( \Delta _ { 1 } \oplus \Delta _ { 1 } ) ^ { \frac { 3 } { 4 } } = \mathrm { d e t } ( \Delta _ { 0 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { d e t } ( \Delta _ { 1 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } ,
s
\mathbf { 0 }
V _ { a } - V _ { s } = \sqrt { 2 } G _ { F } n _ { \gamma } ( \pm \hat { L } ^ { a } - A _ { a } T ^ { 2 } M _ { W } ^ { - 2 } ) \pm 4 F _ { L } ^ { - 2 } n _ { \gamma } ( A _ { \sigma } \hat { B } + \Delta \hat { L } ) \; ,
\alpha =
{ \cal K } ^ { ( f ) } ( - k , k , l , - l ) = { \cal K } ^ { ( e ) } ( k , - k , - l , l ) \, .
\zeta _ { s } = - ( \gamma _ { s } / 2 ) / ( \mathrm { i } \gamma _ { s } / 2 + \Delta _ { s } )
{ \bf L } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } = \dot { { \bf F } } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } { \bf F } ^ { \mathrm { ~ c ~ } - 1 } = { \bf D } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } + { \bf W } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad { \bf W } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } = 0
L ^ { * * } = L _ { p } ( L _ { p } / b ) ^ { 2 / 3 }
C _ { i j } = \frac { C _ { i j } ^ { d a t a } N _ { i } + C _ { j i } ^ { d a t a } N _ { j } } { 2 N _ { i } } = \frac { R _ { i j } } { N _ { i } }
x / d _ { 0 } = 0
l _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { \alpha } \approx K _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } R _ { \mathrm { ~ M ~ T ~ } } ^ { \alpha }
b _ { + }
R ( t ) = ( { \bf R } _ { 1 } , { \bf R } _ { 2 } , { \bf R } _ { 3 } )
\bar { \mu }
\rho _ { 0 }
\psi _ { a , b } ^ { ( 1 ) } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { | x + \chi | } ^ { 3 / 2 } I _ { \alpha _ { a , b } } \left( { \left( \eta \left| \tilde { E } \right| \right) } ^ { 1 / 2 } { ( x + \chi ) } ^ { 2 } \right) } & { \tilde { E } < 0 } \\ { { | x + \chi | } ^ { 3 / 2 } J _ { \alpha _ { a , b } } \left( { \left( \eta \tilde { E } \right) } ^ { 1 / 2 } { ( x + \chi ) } ^ { 2 } \right) } & { \tilde { E } > 0 } \end{array} \right.
\varepsilon
\Lambda
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho _ { e e ^ { \prime } } ( \textbf { r } , t ) } & { = - i \Delta \omega _ { e e ^ { \prime } } \rho _ { { e e ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , t ) + i \sum _ { g , \, s } \left( \Omega _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , t ) T _ { { e g } s } \rho _ { { g e ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , t ) - \Omega _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , t ) \rho _ { { e g } } ( \textbf { r } , t ) T _ { { g e ^ { \prime } } s } \right) , } \end{array}
\omega _ { z }
d _ { p }
\hookleftarrow

d = 2
\dot { a } _ { 1 \pm , 2 \pm } = 0
P ( B ) = \sum _ { i } { P ( B | A _ { i } ) P ( A _ { i } ) }
S _ { S - L } = \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } \theta E ( \frac { 1 } { 2 } D \varphi \bar { D } \varphi + \Re \varphi )
j
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { u ( x , y , t ) } \\ { v ( x , y , t ) } \\ { h ( x , y , t ) } \end{array} \right] = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ \begin{array} { l } { u _ { n } ( x , y , t ) } \\ { v _ { n } ( x , y , t ) } \\ { h _ { n } ( x , y , t ) } \end{array} \right] , } \end{array}
i
c = 1 0 ^ { - 3 } , 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { X _ { 2 } [ f ] : = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { \operatorname* { m a x } ( q , q ^ { \prime } ) } A ( q , q ^ { \prime } ) \frac { { q ^ { \prime } } ^ { 2 } d q ^ { \prime } } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { q ^ { 2 } d q } { 2 \pi ^ { 2 } } } \\ { = } & { 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { q ^ { \prime } } ^ { \infty } f _ { q } A ( q , q ^ { \prime } ) \frac { q ^ { 2 } d q } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { { q ^ { \prime } } ^ { 2 } d q ^ { \prime } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \\ { = } & { 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \Theta ( q - q ^ { \prime } ) f _ { q } A ( q , q ^ { \prime } ) \frac { { q ^ { \prime } } ^ { 2 } d q ^ { \prime } } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { q ^ { 2 } d q } { 2 \pi ^ { 2 } } } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { q } \bar { A } ( q ) \frac { q ^ { 2 } d q } { 2 \pi ^ { 2 } } } \end{array}

\hat { A } = \frac { g } { \omega _ { c } } \left( \hat { a } _ { c } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { c } \right)
f _ { l }
\hat { \Sigma }

P
P ( \Theta | \mathcal { D } , \mathcal { M } ) \propto P ( \mathcal { D } | \Theta ) P ( \mathcal { M } | \Theta ) P ( \Theta )
L
_ { - 0 . 0 0 6 } ^ { + 0 . 0 0 7 }
\hat { X } _ { i } \equiv \sqrt { X _ { i } ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } } , \ \ \ X _ { i } = ( X , Y , P ) .
r \in \mathbb N
\gamma ^ { \alpha } ( \partial _ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \alpha } ( e ) ) \epsilon ( x ) = 0
L _ { i }
\beta \le 1
0 . 2 2
f _ { B } = 1 8 0 \pm 4 0 \ \mathrm { M e V } \ .
a _ { \alpha }
m , n
\mathbf { Z } _ { p } = ( \mathbf { X } _ { p } , \mathbf { U } _ { p } , \mathbf { U } _ { s } )
\frac { 1 } { \ln x }
\overline { { \mathbf { u } } } \cdot \mathbf { n } > 0
\mathrm d \mathbf X = \left( \begin{array} { l } { y } \\ { a _ { 1 } x + a _ { 2 } y + a _ { 3 } x ^ { 3 } } \end{array} \right) \mathrm d t + \sigma \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \mathrm d \mathbf W .
\alpha = 3
\alpha _ { \mathrm { n e q } } \sim - \frac { 2 } { 3 } \int _ { - \infty } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau _ { 1 } \left( \Upsilon ^ { ( s ) } \left( \mathbf { x } , \tau , \tau _ { 1 } \right) \right) ^ { 2 } \langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { w } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle ^ { ( a ) } \left( \mathbf { x } , \tau , \tau _ { 1 } \right) ,
\mathcal { R } = N k _ { 0 } + { 4 N ^ { 2 } g _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } \cdot \frac { \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 1 } \omega _ { 0 } } { \left( \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \cdot e ^ { - \beta \hbar \omega _ { 0 } } ,
S _ { 2 }
\vec { r ^ { \prime } } \equiv \vec { r } + a ( t ) \tau ( t ) \vec { v } .
3 . 6 6 0 4 ( 4 0 ) E ^ { - 4 }
2 . 2 8
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { \int _ { a } ^ { b } e ^ { n f ( x ) } \, d x } { e ^ { n f ( x _ { 0 } ) } { \sqrt { \frac { 2 \pi } { n ( - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) ) } } } } } \leq 1
\frac { \hat { m } _ { 0 } J T _ { w } } { q _ { v , c } }
\mathbf { h } _ { t } = ( 0 . 3 8 , 0 . 2 4 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) .
y = { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } }
C ( \mathbf { x } ) = \mu [ \mathbf { F } ( \mathbf { x } ) ] = \mu \{ \tilde { \delta } \left[ \varphi ( \mathbf { x } ; \mathbf { w } _ { i } ) \right] \} .

\mathbb { N } ^ { + } \circ \mathbb { N } ^ { + \ast } = \mathbb { N } ^ { + \prime } \circ ( \mathbb { N } ^ { + \prime } ) ^ { \ast }
F _ { w } \sim 2 \times 1 0 ^ { 1 0 } - 3 \times 1 0 ^ { 1 1 }
n _ { \mathrm { ~ n ~ } } ^ { \ast }
\frac { d \mathbf { T } } { d s }
1 / \mathrm { ~ k ~ m ~ } ^ { 2 }
\tau ( s ) \approx \frac { \pi m ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } \frac { 1 } { \log ( m ^ { 2 } / s ) } \ .
H _ { p B }
c _ { \mu } = \frac { 4 \lambda ^ { 2 } } { ( \lambda ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \gamma _ { \mu } + \frac { 2 \lambda ( \lambda ^ { 2 } + 1 ) } { ( \lambda ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \epsilon _ { \mu } ^ { ~ \nu } \gamma _ { \nu } .

\Omega _ { \mathrm { c i } } t > 3 0
x _ { n } > b - \varepsilon
\mathbf { B } = ( \mathrm { ~ B ~ } _ { x } , \mathrm { ~ B ~ } _ { y } , \mathrm { ~ B ~ } _ { z } ) ^ { T }
\begin{array} { r l r } { B _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } } = } & { } & { \sum _ { l = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n l \right) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( \varphi ) \Lambda _ { l } ( \varphi ) \mathrm { d } \varphi } \\ & { } & { \sum _ { j ^ { \prime } } ^ { n } \sum _ { k ^ { \prime } } ^ { n } \phi _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { ( n ) } ( t ) \int N ( r , \theta ) \nabla _ { \perp } ( \Lambda _ { j ^ { \prime } } ( r ) \Lambda _ { k ^ { \prime } } ( \theta ) ) \cdot } \\ & { } & { \nabla _ { \perp } ( \Lambda _ { j } ( r ) \Lambda _ { k } ( \theta ) ) r \mathrm { d } r \mathrm { d } \theta } \end{array}

3
\begin{array} { r l } & { \widetilde { N } _ { 1 } = \left( \| \, | v ^ { k } | ^ { p } - | v ^ { j } | ^ { p } \, \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \right) \left( \| \, | v ^ { k } | ^ { p } \, \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } + \| \, | v ^ { j } | ^ { p } \, \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \right) , } \\ & { \widetilde { N } _ { 2 } = \| ( v ^ { k } ) ^ { p } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \, \| v ^ { k } - v ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } , } \\ & { \widetilde { N } _ { 3 } = \| v ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \| ( v ^ { k } ) ^ { p } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } , \qquad \widetilde { N } _ { 4 } = \| v ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \| ( v ^ { j } ) ^ { p } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { \bar { u } _ { d } } \\ { \bar { v } _ { d } } \end{array} \right] } & { { } = ( 1 + k _ { 1 } r ^ { 2 } + k _ { 2 } r ^ { 4 } + k _ { 3 } r ^ { 6 } ) \left[ \begin{array} { l } { \bar { u } } \\ { \bar { v } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { 2 p _ { 1 } \bar { u } \bar { v } + p _ { 2 } ( r ^ { 2 } + 2 \bar { u } ^ { 2 } ) } \\ { 2 p _ { 2 } \bar { u } \bar { v } + p _ { 1 } ( r ^ { 2 } + 2 \bar { v } ^ { 2 } ) } \end{array} \right] , } \end{array}
m \neq n
P [ v ] \longleftarrow w a v e l e t d e n o i s e ( P [ v ] )
\dot { \gamma }
4 a

{ \cal M } ^ { A B } ( x ) = \pi ^ { 2 } \langle \, \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \rho ^ { 2 } T ^ { A B } n ( \rho , T , x ) \, \rangle .
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \frac { \delta _ { j } } { 2 } \right) ^ { m } \int _ { D _ { j } } | \nabla \frac { \mu _ { j , k } } { g _ { j , k } ( u _ { j , k } ) } | ^ { 2 } d x d t } \\ & { \leq } & { \int _ { D _ { j } } M _ { j , k } ( u _ { j , k } ) | \nabla \frac { \mu _ { j , k } } { g _ { j , k } ( u _ { j , k } ) } | ^ { 2 } d x d t } \\ & { \leq } & { \int _ { \Omega _ { T } } M _ { j , k } ( u _ { j , k } ) | \nabla \frac { \mu _ { j , k } } { g _ { j , k } ( u _ { j , k } ) } | ^ { 2 } d x d t \leq C . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( S _ { n + 1 } = 0 | S _ { n } = 0 ) } & { { } = 0 , } \\ { P ( S _ { n + 1 } = 0 | S _ { n } = 1 ) } & { { } = p ( 1 - q ) , } \\ { P ( S _ { n + 1 } = 1 | S _ { n } = 0 ) } & { { } = 1 , } \\ { P ( S _ { n + 1 } = 1 | S _ { n } = 1 ) } & { { } = p q . } \end{array}
k = 4
\hat { \phi } ^ { ( n ) } = \hat { \theta } ^ { ( n ) } / 2 n
\mu = \frac { 1 } { Z ( t _ { i } ) } \biggr ( { \cal R } _ { i } + { \dot { Z } } ( t _ { i } ) { \cal H } _ { i } \biggl )
_ 2
{ \mathcal { A } } ( i _ { V , U \cup V } )
\begin{array} { r } { V a r \left\{ \hat { \theta } _ { u } \right\} \geq C R L B \left( \hat { \theta } _ { u } \right) = \left[ F I M ( \hat { \theta } _ { u } ) \right] ^ { - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \zeta ( t ) } & { \sim } & { F _ { \zeta } ( \eta ^ { \ast } , s ) \tau } \\ & { \sim } & { \frac { F _ { \zeta } ( \eta ^ { \ast } , s ) } { F _ { \lambda } ( \eta ^ { \ast } , s ) } \ln \left( \frac { \xi ( t ) } { \xi _ { 0 } } \right) } \\ & { \sim } & { K - \frac { F _ { \zeta } ( \eta ^ { \ast } , s ) } { 2 F _ { \lambda } ( \eta ^ { \ast } , s ) } \ln ( t ) } \\ & { \equiv } & { K - \tilde { \zeta } ( s ) \ln ( t ) \, , } \end{array}
\gamma _ { \parallel } ^ { \mu } \partial ^ { \mu } = \gamma ^ { \mu } \partial ^ { \mu }
c
\begin{array} { r l r } { \rho \left[ \partial _ { t } q + \frac { 6 } { 5 } \partial _ { x } \left( \frac { q ^ { 2 } } { h } \right) \right] } & { = } & { - \frac { 3 \mu q } { h ^ { 2 } } + \sigma h \partial _ { x } ^ { 3 } h - \rho g ( t ) \cos ( \theta ) h \partial _ { x } h + \rho g ( t ) \sin ( \theta ) h , } \\ { \partial _ { t } h + \partial _ { x } q } & { = } & { 0 , } \end{array}
\boldsymbol { F } = q ( \boldsymbol { E } + \frac { \alpha } { c } \boldsymbol { v } \times \boldsymbol { B } ) \Leftrightarrow P \Leftrightarrow \mathcal { R } _ { 1 } ( f ^ { \flat } ) = \mathcal { R } _ { 1 } ( q \frac { \alpha } { c } U \mathbin { \lrcorner } F ) \Leftrightarrow f ^ { \flat } = q \frac { \alpha } { c } U \mathbin { \lrcorner } F
\Delta t = 0 . 0 0 1
f
\mathbf { a } \triangleq \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { x } } & { a _ { y } } & { a _ { z } } \end{array} \right] ^ { T }
q : V \otimes V \to \mathbb { F }
0 \pm 1 4 5 - 3 5
T
w _ { k }
\texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { \tilde { \mathbf { u } } } , \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } ) \right) = \texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { \pi \Breve { \mathbf { u } } } , \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } ) \right) = \pi \texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { \Breve { \mathbf { u } } } , \hat { \mathcal { G } } ) \right)
\begin{array} { r l } { { t _ { d n } } = } & { \hat { t } _ { d n } \left( \frac { { n _ { n } } _ { 0 } } { { n _ { n } } } \right) ^ { \frac { \gamma _ { n } + 1 } { 2 } } \left( 1 + a _ { \gamma n } \frac { | { u _ { d } } - { u _ { n } } | ^ { 2 } } { c _ { s n } ^ { 2 } } \right) ^ { - \frac 1 2 } } \\ { \zeta _ { s n } = } & { \frac { 1 + \gamma _ { n } + 2 a _ { \gamma n } \hat { w } _ { n } ^ { 2 } } { 2 ( 1 + a _ { \gamma n } \hat { w } _ { n } ^ { 2 } ) } } \\ { \zeta _ { w n } = } & { \frac { a _ { \gamma n } \hat { w } _ { n } ^ { 2 } } { 1 + a _ { \gamma n } \hat { w } _ { n } ^ { 2 } } } \end{array}
\mathcal { K } \rightarrow k _ { 1 }
\varphi
L _ { d }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathbf { p } } \mathrm { g } } & { = \mathrm { g } _ { \mathbf { p } } + \left( \boldsymbol { \lambda } ^ { \mathrm { T } } \left[ \hat { \mathbf { a } } _ { \mathbf { p } } ^ { 0 } - \hat { \mathbf { T } } _ { \mathbf { p } } \hat { \mathbf { b } } \right] \right) } \\ { \hat { \mathbf { T } } ^ { \mathrm { T } } \boldsymbol { \lambda } } & { = \mathrm { g } _ { \hat { \mathbf { b } } } ^ { \mathrm { T } } } \end{array}
5 . 6
2 0 \times 2 0
{ \ddot { Q } } + 3 H { \dot { Q } } + \bigl ( V ^ { \prime \prime } + { \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + 2 ( { \frac { \dot { H } } { H } } + 3 H ) ^ { . } \bigr ) Q \, = \, 0 \, .
_ 2
e _ { \mathrm { d } } ( t , \tilde { \nu } ) + \frac { e _ { \mathrm { r } } ( t , \tilde { \nu } ) \Gamma ( \tilde { \nu } ) } { 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t , \tilde { \nu } ) \Gamma ( \tilde { \nu } ) } \approx \sum _ { n = - 4 } ^ { 4 } S _ { n } ( \tilde { \nu } ) \exp \left( { - \mathrm { i } n \Omega t } \right) .

9 0 \%
\begin{array} { r l } { \dot { \theta } ( t ) } & { = \dot { \Theta } ( \boldsymbol { q } ) = \int _ { \mathcal { D } } \nabla _ { \boldsymbol { q } } \Theta ( \boldsymbol { q } ) \cdot \dot { \boldsymbol { q } } d \boldsymbol { x } = \int _ { \mathcal { D } } \nabla _ { \boldsymbol { q } } \Theta ( \boldsymbol { q } ) \cdot \left[ \mathcal { N } ( \boldsymbol { q } ( \boldsymbol { x } , t ) ) + \epsilon \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } , t ) \right] d \boldsymbol { x } } \\ & { \approx \Omega _ { n } + \epsilon \int _ { \mathcal { D } } \boldsymbol { Z } ( \boldsymbol { x } , \theta ) \cdot \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } , t ) d \boldsymbol { x } . } \end{array}
e _ { a , b } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 + \zeta _ { N } ^ { a } } { 1 - \zeta _ { N } ^ { a } } + \frac { 1 + \zeta _ { N } ^ { b } } { 1 - \zeta _ { N } ^ { b } } \right) + \sum _ { m , n \ge 1 } \left( \zeta _ { N } ^ { a m + b n } - \zeta _ { N } ^ { - ( a m + b n ) } \right) q ^ { m n } , \quad \zeta _ { N } : = e ^ { \frac { 2 \pi i } { N } } .
\phi ( x ) = c e ^ { - h ^ { 2 } x ^ { 2 } } ,
{ \sqrt { n } } ( \delta _ { n } - \theta _ { 0 } ) \to N \left( 0 , { \frac { 1 } { I ( \theta _ { 0 } ) } } \right) ,
u

| \alpha > _ { N + 1 } = | n , \lambda > = \prod _ { i = 1 } ^ { N + 1 } z _ { i } ^ { n } J _ { \lambda } ( z _ { i } ; \beta ) | 0 > _ { N + 1 }
\Sigma _ { x }
\hat { a } _ { j } ^ { \dag } \rightarrow \hat { b } _ { j } ^ { \dag } = \sum _ { k } ^ { M } U _ { j , k } \hat { a } _ { k } ^ { \dag } ,
\eta = ( \nu ^ { 3 } / \epsilon ) ^ { 1 / 4 }
\begin{array} { r l } { t _ { i j \dots } ^ { a b \dots } ( \tau + \Delta \tau ) } & { = ~ t _ { i j \dots } ^ { a b \dots } ( \tau ) } \\ & { + \frac { i } { 2 } \Delta \tau \Big ( \left< \Phi _ { i j \dots } ^ { a b \dots } \left| ( H _ { N } e ^ { T ( \tau ) } ) _ { C } \right| \Phi \right> } \\ & { + \left< \Phi _ { i j \dots } ^ { a b \dots } \left| ( H _ { N } e ^ { T ( \tau + \Delta \tau ) } ) _ { C } \right| \Phi \right> \Big ) , } \end{array}
\mathrm { i n d e x ( b o u n d a r y ) } = - \frac { 1 } { 2 } \Big ( \eta ( 0 ) + h \Big ) \, ,
P _ { A }
0 . 1
A _ { m } ( 4 , 3 ) = 1 , 3 , 1 5 , 9 1 , 6 1 2 , 4 3 8 9 , 3 2 8 9 0 , 2 5 4 4 7 5 , 2 0 1 7 3 5 6 , 1 6 3 0 1 1 6 4 , \ldots
,
\frac { \partial { \bf { U } } } { \partial t } + ( { \bf { U } } \cdot \nabla ) { \bf { U } } = ( { \bf { B } } \cdot \nabla ) { \bf { B } } - \nabla \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ { ~ R ~ } ~ } ~ } - \nabla P _ { \mathrm { { M } } } - 2 \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } \times { \bf { U } } + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf { U } } ,
\varepsilon ^ { 2 }
1 0
\mathcal { P } _ { \mathrm { s o u r c e } } ^ { \pm }
\ln Z _ { \beta , \mu } = - \ln \operatorname * { d e t } \left\| A _ { i k } \right\| \, . \, .
\epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } \partial _ { \beta } A _ { \gamma } ( x ) = \frac { e } { \lambda } j ^ { \alpha } ( x ) ,
\Delta E _ { \mathrm { b a r e } } [ \chi ] = \pm \left( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } | \, \omega _ { j } | + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \omega ( k ) \left( \rho ( k ) - \rho ^ { 0 } ( k ) \right) d k \right)
n _ { k }
^ { s t }
x
\sim

( B _ { a } , { \bf P } _ { a } )
\begin{array} { r l } { R ( T ) } & { \leq 2 \rho _ { T } \cdot \mathbb { E } \left[ \sum _ { t = T _ { 0 } + 1 } ^ { T } \sum _ { X \in \boldsymbol { X } \cup \{ Y \} } \left\| \boldsymbol { W } _ { t , X } \right\| _ { M _ { t - 1 , X } ^ { - 1 } } \right] + T _ { 0 } } \\ & { \leq 2 \rho _ { T } \cdot \mathbb { E } \left[ \sqrt { T } \cdot \sum _ { X \in \boldsymbol { X } \cup \{ Y \} } \sqrt { \sum _ { t = T _ { 0 } + 1 } ^ { T } \left\| \boldsymbol { W } _ { t , X } \right\| _ { M _ { t - 1 , X } ^ { - 1 } } ^ { 2 } } \right] + T _ { 0 } } \\ & { \leq 2 \rho _ { T } \cdot \mathbb { E } \left[ \sqrt { T } \cdot \sum _ { X \in \boldsymbol { X } \cup \{ Y \} } \sqrt { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left\| \boldsymbol { W } _ { t , X } \right\| _ { M _ { t - 1 , X } ^ { - 1 } } ^ { 2 } } \right] + 2 ( n - 1 ) c _ { 0 } T ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
n = 2 - 9
\tau _ { \mathrm { L } } / \tau _ { \mathrm { N L } } \ll 1

\Delta p = p - \sigma _ { \mathrm { m i n } }
| \alpha | = j
T = 5 0
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 0 } { \frac { \sin x } { x } } = 1 ,
\Delta \phi ( r ) = \Delta \psi ( r ) - \Delta \psi ( r _ { m a x } ) ,
T _ { e }
\Delta \omega = 0
\delta
\operatorname { d i v }
{ \mathcal { F } } _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } = F _ { \mu \nu } ^ { k } T _ { k } + \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } G _ { \mu \nu } Y ,
\theta _ { F }
\begin{array} { r } { \mathrm { M a } = \frac { U } { \sqrt { R T _ { 0 0 } } } \sim { \varepsilon } ^ { \frac { 2 + \alpha } { 2 } } \, , \quad \mathrm { F r } = \frac { U } { N H _ { p } } \sim { \varepsilon } \, , \quad \mathrm { R o } = \frac { U } { f L _ { w } } \sim { \varepsilon } ^ { \frac { 2 \beta + \alpha - 5 } { 2 } } \, . } \end{array}
| | \cdot | |
x _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ n ~ ) ~ } } , . . . , x _ { L } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ n ~ ) ~ } }
\mathbf { v } = v _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + v _ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } + \cdots + v _ { n } \mathbf { e } _ { n }
f ( a x ) = a ^ { k } f ( x )
H _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ n ~ d ~ i ~ n ~ g ~ } } = \iint \; \frac { \kappa } { 2 } \left( C _ { 1 } + C _ { 2 } - C _ { 0 } \phi \right) ^ { 2 }
M _ { \mathrm { Y A G } } = 7 3 8
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \hat { H } _ { \mathrm { N o r m a l } } ^ { ( n ) } ] } & { = \mu \cdot \Phi \left( \frac { \mu } { \sigma } \right) + \sigma \cdot \phi \left( \frac { - \mu } { \sigma } \right) } \\ { \mathrm { V a r } [ \hat { H } _ { \mathrm { N o r m a l } } ^ { ( n ) } ] } & { = \mu \sigma \phi \left( \frac { - \mu } { \sigma } \right) + \Phi \left( { \frac { \mu } { \sigma } } \right) \left( \mu ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } \right) \ - \left( \mu \Phi \left( \frac { \mu } { \sigma } \right) + \phi \left( \frac { - \mu } { \sigma } \right) \sigma \right) ^ { 2 } } \end{array}
4 5 \, \%
\begin{array} { r } { J _ { \tilde { \mathbf { x } } } = \operatorname* { m i n } _ { \tilde { \mathbf { x } } ^ { n + 1 } } | | \mathbf { A } ^ { d } \tilde { \mathbf { x } } ^ { n + 1 } - \mathbf { b } | | . } \end{array}
v _ { 0 } > v _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } }
\ln \mathrm { { \frac { M _ { R } } { M _ { Z } } } = { \frac { \ p i } { 4 } } \left[ 3 \ a l p h a ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) \{ 1 - 5 s i n ^ { 2 } \ t h e t a _ { W } ( M _ { Z } ) \} + 7 \ a l p h a _ { S } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) \right] < 1 . 6 6 , }
\nu _ { \alpha } = \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } U _ { \alpha k } \, \nu _ { k } \qquad ( \alpha = e , s , \mu , \tau ) \, ,
r \! = \! 1 , \varphi \! = \! 0 , \psi \! = \! 2 \arctan ( - 2 0 )
J ^ { \mu \nu } ( x ) \equiv \int D [ C ] \, \delta ^ { 4 ) } \left[ x - x ( s ) \right] \, J ^ { \mu \nu } \left[ C ; s \right] .
\mathbf { E } _ { \perp } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( \mathbf { r } )
\binom { N - 1 } { M - 1 } ( \frac { M - 1 } { N - 1 } ) ^ { M - 1 } ( 1 - \frac { M - 1 } { N - 1 } ) ^ { N - M } b \leq c
\mathbf { v } _ { \| }
H ( \beta _ { i } ) = h + V \beta _ { i } + W \beta _ { i } ^ { - 1 }
\tilde { \varepsilon } ( \omega ) = \varepsilon _ { 1 } ( \omega ) + i \varepsilon _ { 2 } ( \omega )
\alpha ( t ) , \beta ( t ) , \gamma ( t )
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { T } _ { \gamma } } \iota _ { X _ { \Delta } } \beta ^ { \parallel } d \mu } & { = 0 \qquad \mathrm { a n d } } \\ { \int _ { \mathbb { T } _ { \gamma } } \iota _ { X _ { \Delta } } \beta ^ { \perp } d \mu } & { = \int _ { \mathbb { T } _ { \gamma } } \pi _ { \Delta } ^ { * } ( \iota _ { X } d t ) d \mu } \\ & { = \int _ { \mathbb { T } _ { \gamma } } 1 d \mu } \\ & { = \mu ( \mathbb { T } _ { \gamma } ) } \end{array}
y

{ x \in X \setminus N } .
\frac { 1 } { \alpha ( v ) } \frac { d ^ { 2 } \alpha } { d v ^ { 2 } } = c \quad ,
\Psi ^ { I }
e ^ { s _ { 2 } } = e ^ { s _ { 3 } } { \frac { m _ { 1 } e ^ { s _ { 3 } } + m _ { 2 } e ^ { s _ { 4 } } } { m _ { 1 } e ^ { s _ { 4 } } + m _ { 2 } e ^ { s _ { 3 } } } }
4 s ( n )
A
M
_ 3
3
\phi ( x ) = \phi _ { 0 } \cos \left( \frac { \pi } { 2 ( a + z _ { 0 } ) } x \right)
\boldsymbol { \mathcal { B } } ( \boldsymbol { k } , t ) \equiv \frac { 1 } { 2 } \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { k } , t ) \right> - \frac { \tau _ { \eta } } { 2 } \frac { \partial } { \partial t } \! \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { k } , t ) \right> - \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { k } , t ) \right> \frac { \tau _ { \eta } } { 2 } \, \overline { { \eta } } k ^ { 2 }
\delta \phi _ { \mathrm { ~ s ~ g ~ } } ^ { o p t } = \frac { 1 + \sqrt { 1 - l } } { 2 \sqrt { ( 1 - l ) N } } ,
l _ { \mathrm { m a x } } ^ { \ast } > 3 3 . 3

g _ { k , k ^ { \prime } } ^ { n , m , \alpha }
q _ { i }
u _ { p }
( \epsilon _ { t } , \epsilon _ { E } , \epsilon _ { p _ { 2 } } , \epsilon _ { \psi _ { 2 } } , \cdots , \epsilon _ { p _ { N } } , \epsilon _ { \psi _ { N } } )
0 . 8
N = d L
\begin{array} { r l } { \mathfrak a = \alpha \mathbb { Z } + \beta \mathbb { Z } } & { \mapsto \frac { N ( x \alpha - y \beta ) } { N ( \mathfrak a ) } , } \\ { Q ( x , y ) = a x ^ { 2 } + b x y + c y ^ { 2 } } & { \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { a \mathbb { Z } + a \tau \mathbb { Z } } & { \mathrm { ~ w h e n ~ } a > 0 , } \\ { \sqrt D ( a \mathbb { Z } + a \tau \mathbb { Z } ) } & { \mathrm { ~ w h e n ~ } a < 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
1 2 8 \times 2
c \in \mathbb R
0 . 0 8 2 \, \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { 0 . 2 4 1 }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 , 2 } ( \bar { \varepsilon } \times \bar { \varepsilon } ) } & { = \lambda _ { 1 , 2 } ( ( \varepsilon - \frac { 1 } { \chi } \pi ^ { * } \kappa _ { e \cdot \varepsilon } ) \times ( \varepsilon - \frac { 1 } { \chi } \pi ^ { * } \kappa _ { e \cdot \varepsilon } ) ) } \\ & { = \lambda _ { 1 , 2 } ( \varepsilon \times \varepsilon ) - \lambda _ { 1 , 2 } ( \frac { 1 } { \chi } \pi ^ { * } \kappa _ { \varepsilon e } \times \varepsilon ) } \\ & { \quad \quad - \lambda _ { 1 , 2 } ( \varepsilon \times \frac { 1 } { \chi } \pi ^ { * } \kappa _ { \varepsilon e } ) + \lambda _ { 1 , 2 } ( \frac { 1 } { \chi } \pi ^ { * } \kappa _ { \varepsilon e } \times \frac { 1 } { \chi } \pi ^ { * } \kappa _ { \varepsilon e } ) . } \end{array}
\Phi ( z ) = e ^ { - i \theta \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } \partial _ { \mu } } ( \varphi ( x ) + \theta \psi ( x ) + \theta ^ { 2 } F ( x ) ) \, \, ,
\sigma
C _ { 2 }
\jmath
\nu = - 1
\overline { { \mathbf { f } } } ^ { \prime } ( g _ { \omega } )
\mu _ { t } = \rho _ { f } \left( C _ { s } \Delta \right) ^ { 2 } \sqrt { 2 \widetilde { S _ { i j } } \widetilde { S _ { i j } } } ,
\Psi _ { \mathrm { c c b o } } ( \underline { { r } } , \underline { { R } } , \underline { { x } } )

- 1
\delta A \equiv \frac { m _ { \chi \; \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } { \omega _ { \phi \; \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } \simeq 4 \vert q \vert \, .


\begin{array} { r l r } { \mathrm { R e } { \left\{ \sigma _ { y y } ( \Omega ) \right\} } } & { = } & { - \frac { 4 \hbar v _ { F } ^ { 2 } \sigma _ { 0 } } { g \Omega } \sum _ { \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } = \pm } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { d \phi } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d K \, \left\{ f ^ { \mathrm { e q } } \left( g + K \left[ \sin { ( \phi ) } + \eta _ { 1 } \right] \right) - f ^ { \mathrm { e q } } \left( g + K \left[ \sin { ( \phi ) } + \eta _ { 1 } \right] - \hbar \Omega \right) \right\} } \\ & { \times } & { J ( K , \phi ) \sin { ( \phi ) } \left[ \sin { ( \phi ) } + \eta _ { 1 } \right] \left\{ K \left[ \sin { ( \phi ) } + \eta _ { 1 } \right] - \hbar \Omega \right\} \frac { \delta \left( ( \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } ) K - \hbar \Omega \right) } { \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } } . } \end{array}

\theta
- i t
4 8 4 \, \mu
1 . 0 0 _ { 0 . 9 9 } ^ { 1 . 0 1 } ( 2 )
N
8 0

D _ { e }
c = 1 0
d = 6 \, \overline { { c } } / a = 1 . 5 \overline { { u } } \, \overline { { c } } / F
\eth
R _ { e m } ^ { l } + R _ { e m } ^ { l } N _ { } ^ { l } = R _ { a b s } ^ { l } N _ { } ^ { l } ,

\tilde { n } ( \mathbf { r } ) = \tilde { n } _ { A } ^ { 1 } ( \mathbf { r } )
\Psi \propto \left| \begin{array} { c c c } { \Psi _ { Q _ { 1 } } ( R _ { 1 } ) } & { \Psi _ { Q _ { 1 } } ( R _ { 2 } ) } & { \Psi _ { Q _ { 1 } } ( R _ { 3 } ) } \\ { \Psi _ { Q _ { 2 } } ( R _ { 1 } ) } & { \Psi _ { Q _ { 2 } } ( R _ { 2 } ) } & { \Psi _ { Q _ { 2 } } ( R _ { 3 } ) } \\ { \Psi _ { Q _ { 3 } } ( R _ { 1 } ) } & { \Psi _ { Q _ { 3 } } ( R _ { 2 } ) } & { \Psi _ { Q _ { 3 } } ( R _ { 3 } ) } \end{array} \right|
\varphi _ { i }
\tilde { g }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { F } ^ { \alpha \alpha , \vec { k } } } & { \boldsymbol { F } ^ { \alpha \beta , \vec { k } } } \\ { \boldsymbol { F } ^ { \beta \alpha , \vec { k } } } & { \boldsymbol { F } ^ { \beta \beta , \vec { k } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { C } ^ { \alpha , \vec { k } } } \\ { \boldsymbol { C } ^ { \beta , \vec { k } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { S } ^ { \vec { k } } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { S } ^ { \vec { k } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { C } ^ { \alpha , \vec { k } } } \\ { \boldsymbol { C } ^ { \beta , \vec { k } } } \end{array} \right) \boldsymbol { \epsilon } ^ { \vec { k } } \quad } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \eta _ { 1 } ( t ) ^ { 3 } \eta _ { 8 } ( t ) ^ { 3 } } { \eta _ { 2 } ( t ) \eta _ { 4 } ( t ) } , \, \, \frac { \eta _ { 1 } ( t ) ^ { 2 } \eta _ { 3 } ( t ) ^ { 2 } \eta _ { 8 } ( t ) ^ { 2 } \eta _ { 2 4 } ( t ) ^ { 2 } } { \eta _ { 2 } ( t ) \eta _ { 4 } ( t ) \eta _ { 6 } ( t ) \eta _ { 1 2 } ( t ) } , \, \, \frac { \eta _ { 1 } ( t ) ^ { 3 } \eta _ { 2 7 } ( t ) ^ { 3 } } { \eta _ { 3 } ( t ) \eta _ { 9 } ( t ) } , } \\ & { \frac { \eta _ { 1 } ( t ) ^ { 2 } \eta _ { 2 } ( t ) ^ { 2 } \eta _ { 2 7 } ( t ) ^ { 2 } \eta _ { 5 4 } ( t ) ^ { 2 } } { \eta _ { 3 } ( t ) \eta _ { 6 } ( t ) \eta _ { 9 } ( t ) \eta _ { 1 8 } ( t ) } \, \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \, \frac { \eta _ { 1 } ( t ) ^ { 2 } \eta _ { 7 } ( t ) ^ { 2 } \eta _ { 8 } ( t ) ^ { 2 } \eta _ { 5 6 } ( t ) ^ { 2 } } { \eta _ { 2 } ( t ) \eta _ { 4 } ( t ) \eta _ { 1 4 } ( t ) \eta _ { 2 8 } ( t ) } . } \end{array}
\Delta t \, = \, ( f N _ { \mathrm { { t s p c } } } ) \textsuperscript { - 1 }
\arctan ( z ) = { \frac { z } { 1 + z ^ { 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \prod _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 2 k z ^ { 2 } } { ( 2 k + 1 ) ( 1 + z ^ { 2 } ) } } .
\mathcal { G } ^ { a } \Sigma = \Delta _ { \mathrm { c l } } ^ { a } \; ,
a = 5 . 3 5 \, \mathrm { \ A A } , \thickspace \alpha = 5 5 . 2 5 ^ { \circ }
A = 0

\begin{array} { r l } { r ^ { \mu \nu } } & { = r ^ { \mu \nu } + P ^ { \mu \nu } \left( \tilde { n } \cdot \tilde { \mu } + \tilde { n } _ { \psi } \cdot \tilde { \mu } _ { \psi } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { ( q - 1 ) ! } n ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \mu ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } + \frac { 1 } { ( q - 2 ) ! } ( n _ { \ell } ) ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \mu _ { \ell } ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { ( p - 1 ) ! } \tilde { n } ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \tilde { \mu } ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } + \frac { 1 } { p ! } ( \tilde { n } _ { \psi } ) ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \tilde { \mu } _ { \psi } ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } , } \\ { r ^ { [ \mu \nu ] } } & { = 0 . } \end{array}
p _ { 1 1 }
1 / p
\beta \approx 1 . 8
\{ y _ { \mu } , p _ { \nu } \} ^ { * } = \eta _ { \mu \nu } ,
( u , v )
S t
\mu
x y
\begin{array} { r l } & { r _ { j e t 0 } = r _ { 0 } ( 0 ) \times } \\ & { \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \left[ \left[ \ln \left( \frac { - K O h \, r _ { 0 } ( 0 ) } { \left( 2 r _ { c } r _ { 0 } \dot { r } _ { 0 } \right) ( 0 ) } \right) \right] ^ { 2 } - \left[ \ln \left( \frac { r _ { 0 } ( 0 ) } { 2 r _ { c } ( 0 ) } \right) \right] ^ { 2 } \right] \right) } \\ & { v _ { j e t 0 } = \frac { 3 . 4 q _ { \infty } ( r _ { j e t 0 } ) } { r _ { j e t 0 } } = \frac { 3 . 4 K O h } { r _ { j e t 0 } } } \end{array}
V _ { \mathrm { P 2 } } ( 0 \to 1 ) = 0 . 4 0 0
N _ { t } = 1 \mathrm { ~ , ~ } 6 5 0

\mathrm { 3 d ^ { 6 } 4 s \ c \, ^ { 4 } F _ { 9 / 2 } }
[ v _ { 0 } ^ { 1 } , v _ { 1 } ^ { 1 } ] , [ v _ { 1 } ^ { 1 } , v _ { 2 } ^ { 1 } ] , [ v _ { 1 } ^ { 1 } , v _ { 3 } ^ { 1 } ] , [ v _ { 2 } ^ { 1 } , v _ { 3 } ^ { 1 } ]
| \omega _ { C } | > | \omega _ { M } | > | \omega _ { A } |
\pm
A _ { 0 } = 0 \ , \ \ A _ { r } = \frac { H _ { 1 } } { 2 g r } \tau _ { \varphi } \ , \ \ A _ { \theta } = \frac { \left( 1 - H _ { 2 } \right) } { g } \tau _ { \varphi } , \ \ A _ { \varphi } = - \frac { \sin \theta } { g } \left( H _ { 3 } \tau _ { r } ^ { ( 2 ) } + \left( 1 - H _ { 4 } \right) \tau _ { \theta } ^ { ( 2 ) } \right) \ \ ,
- \omega _ { i } = \omega _ { s } - \omega _ { P }
\begin{array} { r l } { h _ { + } ( t ) } & { { } = \frac { 2 \mathcal { M } } { D _ { L } } \left( \pi f _ { \mathrm { g w } } ( t ) \right) ^ { 2 / 3 } \left( 1 + \cos ^ { 2 } \iota \right) \cos { \phi ( t ) } , } \\ { h _ { \times } ( t ) } & { { } = - \frac { 4 \mathcal { M } } { D _ { L } } \left( \pi f _ { \mathrm { g w } } ( t ) \right) ^ { 2 / 3 } \cos { \iota } \sin { \phi ( t ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { T _ { \varphi } ^ { \mu \nu } = 2 \, e ^ { - 1 } \frac { \delta \left( e \varphi ^ { \dag } A _ { \varphi } \varphi \right) } { \delta g _ { \mu \nu } } } \end{array}
r \rightarrow 0

N = n p
P
r \approx r _ { \mathrm { e } } + \log 2 / \gamma
r = n \cosh ( z / n )
I _ { \mathrm { s a t } } = 2 . 5 4
\mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) = \underbrace { \mathbb { E } \left[ \mathcal { V } _ { 0 } ( \mathcal { A } _ { t , \xi } ) \mathcal { B } ^ { \lambda } ( t , \xi ) \right] } _ { = : \mathcal { V } _ { \epsilon , 1 } ( t , \xi ) } + \underbrace { \mathbb { E } \left[ \mathcal { B } ^ { \lambda } ( t , \xi ) \int _ { 0 } ^ { t } d ( s , \Phi ( s , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) ) \mathcal { B } ^ { - \lambda } ( s , \Phi ( s , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) ) d s \right] } _ { = : \mathcal { V } _ { \epsilon , 2 } ( t , \xi ) } ,
r _ { j } = \operatorname* { m a x } _ { x _ { i } \in C _ { j } } d ( c _ { j } , x _ { i } ) .

| \textbf { \em u } | _ { \operatorname* { m a x } }
\big \langle \mathbf { U } _ { \tau } ^ { \left( n \right) } \big \rangle = \operatorname { t r } \left( \rho ^ { \left( n \right) } \mathbf { U } _ { \tau } ^ { \left( n \right) } \right)
\frac { \sigma _ { a b s , \parallel } ( 8 0 8 \ n m ) } { \sigma _ { a b s , \perp } ( 8 0 8 \ n m ) } \approx 1 0 0 .
\mathrm { ~ W ~ e ~ } _ { 0 } = 2 1
U _ { \phi }
x _ { j }
\mathrm { { U O } _ { 2 } }
i
t ( f )
E _ { z } = E _ { z } ^ { i n c } + E _ { z } ^ { s c t }

N _ { 2 }
| \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } | ^ { 2 }
\omega

D = k _ { B } \, T / ( 3 \pi \rho \, \nu \, d _ { \mathrm { p } } )

D f ( \mathbf { x } ) ( \mathbf { v } ) ,
\begin{array} { r } { - \overline { { \delta u _ { \parallel } ^ { n } ( \delta u _ { i } ^ { n } ) ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { r } s ^ { 2 } { \cal L S } ^ { n } d s + 2 \nu _ { n } \frac { d } { d r } \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { n } ) ^ { 2 } } } = \frac { 4 } { 3 } \overline { { \epsilon } } ^ { n } r , } \end{array}
f \left( x , t \right)
i { \left( - 1 \right) } ^ { n } \lbrace 4 { \epsilon } _ { 1 } \cdot p _ { 1 } { \epsilon } _ { 2 } \cdot p _ { 2 } P ^ { n - 2 } \left( p _ { 1 } ^ { 2 } , p ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } \right) + 4 { \epsilon } _ { 2 } \cdot p _ { 1 } { \epsilon } _ { 1 } \cdot p _ { 2 } \cdot
\epsilon
6 . 5

_ 5
z = 0
5 ^ { 5 ^ { 5 } } + 2
d ( z ) = d _ { c c } ( z ) + d _ { p p } ( z ) + d _ { c p } ( z ) ,
^ \dag
\begin{array} { r l } { h ( x , y , z ) } & { = h ( \langle x \rangle , \langle y \rangle , \langle z \rangle ) + ( x - \langle x \rangle ) h _ { x } + ( y - \langle y \rangle ) h _ { y } + ( z - \langle z \rangle ) h _ { z } } \\ & { + 1 / 2 ( x - \langle x \rangle ) ^ { 2 } h _ { x x } + 1 / 2 ( y - \langle y \rangle ) ^ { 2 } h _ { y y } + 1 / 2 ( z - \langle z \rangle ) ^ { 2 } h _ { z z } } \\ & { + ( x - \langle x \rangle ) ( y - \langle y \rangle ) h _ { x y } + ( x - \langle x \rangle ) ( z - \langle z \rangle ) h _ { x z } } \\ & { + ( y - \langle y \rangle ) ( z - \langle z \rangle ) h _ { y z } + \mathrm { H . O . T . } , } \end{array}
\sim 5
k ^ { \alpha } \in \{ 0 , \ldots , K - 1 \}
\Delta
\nabla \cdot \bigl ( \kappa _ { m } \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + { \psi } _ { m } \sigma \bigr ) \nabla
2 0 \%
\mathbf { w } \cdot \nabla = w \in \mathfrak { X } ( \mathcal { D } )
b
d _ { \operatorname* { m a x } } = 2 d - d _ { \operatorname* { m i n } }
( R _ { \mathrm { c u t } } - | r _ { i j } | ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { ( { \bf z } _ { N } , { \bf z } _ { P } ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } , \qquad ( { \bf z } _ { N } - { \bf z } _ { K } , { \bf z } _ { P } - { \bf z } _ { M } ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } } ^ { \mathbf { C } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } , 0 } ^ { \mathbf { C } } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } \cdot \left( \ln \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } } ^ { \mathbf { C } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } , 0 } ^ { \mathbf { C } } } \cdot s ^ { \mathbf { C C } } - \ln \mathbf { C } \right) = - \frac { 1 } { 2 } \ln ( 4 \mathbf { C } _ { 1 } \mathbf { C } _ { 2 } ) } \end{array}
\omega _ { 0 }
A _ { j k } ^ { i } = \left[ \begin{array} { l } { \Phi _ { j } ^ { \star u _ { i } } \Phi _ { k , i } ^ { \star ( 1 / \rho ) } - \Phi _ { j } ^ { \star ( 1 / \rho ) } \Phi _ { k , i } ^ { \star u _ { i } } } \\ { \Phi _ { j } ^ { \star u _ { i } } \Phi _ { k , i } ^ { \star u _ { 1 } } + \Phi _ { j } ^ { \star ( 1 / \rho ) } \Phi _ { k , i } ^ { \star p } \delta _ { 1 i } } \\ { \Phi _ { j } ^ { \star u _ { i } } \Phi _ { k , i } ^ { \star u _ { 2 } } + \Phi _ { j } ^ { \star ( 1 / \rho ) } \Phi _ { k , i } ^ { \star p } \delta _ { 2 i } } \\ { \Phi _ { j } ^ { \star u _ { i } } \Phi _ { k , i } ^ { \star u _ { 3 } } + \Phi _ { j } ^ { \star ( 1 / \rho ) } \Phi _ { k , i } ^ { \star p } \delta _ { 3 i } } \\ { \gamma \Phi _ { j } ^ { \star p } \Phi _ { k , i } ^ { \star u _ { i } } + \Phi _ { j } ^ { \star u _ { i } } \Phi _ { k , i } ^ { \star p } } \end{array} \right] \mathrm { ~ a n d ~ } F _ { j k } ^ { i } = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \Phi _ { j } ^ { \star ( 1 / \rho ) } \tau _ { 1 i k , i } ^ { \star } } \\ { \Phi _ { j } ^ { \star ( 1 / \rho ) } \tau _ { 2 i k , i } ^ { \star } } \\ { \Phi _ { j } ^ { \star ( 1 / \rho ) } \tau _ { 3 i k , i } ^ { \star } } \\ { \frac { \gamma \mu } { P _ { r } } \left( \Phi _ { j } ^ { \star p } \Phi _ { k } ^ { \star ( 1 / \rho ) } \right) _ { , i i } + ( \gamma - 1 ) \Phi _ { j , i } ^ { \star u _ { \alpha } } \tau _ { \alpha i k } ^ { \star } } \end{array} \right] .
g _ { m } = 1 0 ^ { - 5 } \kappa
a ^ { 2 + 3 \omega } \ddot { a } + \frac { 4 \pi G ( 1 + 3 \omega ) } { 3 \alpha } = 0
\begin{array} { r } { \frac { \omega _ { p } } { c } L = \frac { 1 } { n } \left[ \pi l + i \textrm { l n } \frac { n - 1 } { n + 1 } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } = } & { { } ~ \int _ { 0 } ^ { s _ { 1 } } s ^ { m - 1 } d s + \int _ { s _ { 1 } } ^ { \infty } s ^ { m - 1 } \exp ( A - s ^ { 2 } / R _ { 1 } ^ { 2 } ) d s } \\ { = } & { { } ~ \frac { s _ { 1 } ^ { m } } { m } + \frac { R _ { 1 } ^ { m } } { 2 } \int _ { s _ { 1 } } ^ { \infty } \left( \frac { s } { R _ { 1 } } \right) ^ { m - 2 } \exp ( A - s ^ { 2 } / R _ { 1 } ^ { 2 } ) d \left( \frac { s ^ { 2 } } { R _ { 1 } ^ { 2 } } \right) } \\ { = } & { { } ~ \frac { s _ { 1 } ^ { m } } { m } + \frac { R _ { 1 } ^ { m } } { 2 } \int _ { s _ { 1 } ^ { 2 } / R _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { \infty } t ^ { ( m - 2 ) / 2 } \exp ( A - t ) d t } \\ { \leq } & { { } ~ \frac { s _ { 1 } ^ { m } } { m } + \frac { R _ { 1 } ^ { m } } { m } \left( ( A + m / 2 ) ^ { m / 2 } - A ^ { m / 2 } \right) , } \end{array}
\mathbf { g } _ { - 1 } = \left\{ \left. { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { ^ { t } p } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { J ^ { - 1 } p } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \right| p \in \mathbb { R } ^ { n } \right\} , \quad \mathbf { g } _ { - 1 } = \left\{ \left. { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { ^ { t } q } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { q J ^ { - 1 } } & { 0 } \end{array} \right) } \right| q \in ( \mathbb { R } ^ { n } ) ^ { * } \right\}
\begin{array} { r l } { B _ { \gamma } ( q _ { h } , q _ { h } ) } & { = \langle \boldsymbol K \nabla q _ { h } , \nabla q _ { h } \rangle - \langle \boldsymbol K \boldsymbol \nabla q _ { h } \cdot \boldsymbol n , q _ { h } \rangle _ { \Gamma _ { p } ^ { D } } - \langle q _ { h } , \boldsymbol K \nabla q _ { h } \cdot \boldsymbol n \rangle _ { \Gamma _ { p } ^ { D } } + \gamma _ { b } \, h ^ { - 1 } \langle q _ { h } , q _ { h } \rangle _ { \Gamma _ { p } ^ { D } } } \\ & { \geq c \| \nabla q _ { h } ) \| ^ { 2 } - c \| \nabla q _ { h } \cdot \boldsymbol n \| _ { \Gamma _ { p } ^ { D } } \| q _ { h } \| _ { \Gamma _ { p } ^ { D } } + \gamma _ { b } \, h ^ { - 1 } \| q _ { h } \| _ { \Gamma _ { p } ^ { D } } ^ { 2 } } \\ & { \geq c \| \nabla q _ { h } \| ^ { 2 } - c \delta \, h \| \nabla q _ { h } \cdot \boldsymbol n \| _ { \Gamma _ { p } ^ { D } } ^ { 2 } - c \delta ^ { - 1 } h ^ { - 1 } \| q _ { h } \| _ { \Gamma _ { p } ^ { D } } ^ { 2 } + \gamma _ { b } \, h ^ { - 1 } \| q _ { h } \| _ { \Gamma _ { p } ^ { D } } ^ { 2 } } \\ & { \geq c \| \nabla q _ { h } \| ^ { 2 } - c \delta \| \nabla q _ { h } \| ^ { 2 } - c \delta ^ { - 1 } h ^ { - 1 } \| \boldsymbol v _ { h } \| _ { \Gamma _ { p } ^ { D } } ^ { 2 } + \gamma _ { b } \, h ^ { - 1 } \| q _ { h } \| _ { \Gamma _ { p } ^ { D } } ^ { 2 } } \\ & { = c \Big ( \| \nabla q _ { h } \| ^ { 2 } + \widetilde \gamma _ { b } \, h ^ { - 1 } \| q _ { h } \| _ { \Gamma _ { p } ^ { D } } ^ { 2 } \Big ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \log p ( y ) \geq \operatorname { E L B O } ( \phi , \psi \vert y ) \leq \operatorname { U E L B O } ( \phi , \psi , \Tilde { \phi } \vert y ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \widetilde \mathrm { C o l } _ { f } : \mathrm { H } ^ { 1 } ( K _ { \bar { v } } , T _ { f } ^ { - } ( \alpha ) \widehat \otimes \Lambda _ { K } ) \to I _ { f } \widehat \otimes \Lambda _ { K } , \ \ \widetilde \mathrm { C o l } _ { \boldsymbol { g } } : \mathrm { H } ^ { 1 } ( K _ { v } , T _ { f } ^ { + } ( \alpha ) \widehat \otimes \Lambda _ { K } ) \to I _ { \boldsymbol { g } } \widehat \otimes \Lambda _ { K } , } \end{array}
\hat { Q } _ { \Gamma } ^ { ( 1 ) } = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; \Gamma ( \xi _ { 1 } , \; \xi _ { 2 } ; \; k ) \; \hat { a } _ { \xi _ { 2 } } ^ { \dagger \; \alpha } ( - k ) \, \hat { a } _ { \alpha } ^ { \xi _ { 1 } } ( k ) ,
\alpha = \beta = 0
m _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ g ~ e ~ n ~ t ~ e ~ s ~ } } c ^ { 2 } = m _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ d ~ u ~ t ~ o ~ } } c ^ { 2 } + E _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ b ~ e ~ r ~ a ~ d ~ a ~ } } .
I _ { m + \alpha } ( k R ) \ \sim \ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi m } } \exp \{ \sum _ { n = - 1 } ^ { 3 } m ^ { - n } S _ { I } ( n , \alpha , t ) \} \ ,
d N _ { e } / d \varepsilon _ { e }
\alpha _ { + }
P _ { s o l }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 1 s } ( t ) } & { { } \equiv \int ^ { t } [ E _ { 1 s } + \delta _ { 1 s } I _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } ( t ^ { \prime } ) ] \, \mathrm d t ^ { \prime } , } \\ { \Phi _ { 3 p } ( t ) } & { { } \equiv \int ^ { t } [ E _ { 3 p } + ( \delta _ { 3 p } - \mathrm i \gamma _ { 3 p } / 2 ) I _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } ( t ^ { \prime } ) ] \, \mathrm d t ^ { \prime } . } \end{array}
\ddot { S } _ { \bf k } ^ { \eta } = - \frac { \left( 1 + e ^ { \dot { S } _ { \bf k } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + B _ { \bf k } e ^ { A \dot { S } _ { \bf k } } \right) } { e ^ { \dot { S } _ { \bf k } } + A B _ { \bf k } ~ e ^ { A \dot { S } _ { \bf k } } + ( A + 1 ) B _ { \bf k } e ^ { \dot { S } _ { \bf k } + 1 } } < 0 .
\Delta U ( s )
\frac { D { \bf v } } { D t } + \boldsymbol { 2 \Omega } \times { \bf v } + \frac { 1 } { \rho } \nabla p = - \nabla \Phi + { \bf F } ,

W = W ^ { \mathrm { c l } } S _ { 0 } M _ { 1 2 } \delta _ { \zeta , \zeta ^ { \prime } } \; ,
\begin{array} { r l } { H ( u ^ { k } - \bar { u } , u ^ { k - 1 } - \bar { u } ) } & { = H ( u ^ { k } , u ^ { k - 1 } ) + \frac 1 2 \sum _ { K \in { \mathcal T } } \operatorname { m } ( K ) \big ( | \bar { u } | _ { A } ^ { 2 } - 3 ( u _ { K } ^ { k } , \bar { u } ) _ { A } + ( u _ { K } ^ { k - 1 } , \bar { u } ) _ { A } \big ) } \\ & { = H ( u ^ { k } , u ^ { k - 1 } ) - \frac 1 2 \operatorname { m } ( \Omega ) | \bar { u } | _ { A } ^ { 2 } . } \end{array}
^ 6
H
m ^ { - 2 } n _ { p } \left[ \sigma _ { \mathcal { G } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } \lVert d { \boldsymbol { \theta } } ^ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } } \rVert ^ { 2 } \right] \ll \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 6 } \frac { m ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } .
\Delta E _ { k } = \left| \frac { E _ { 0 } - E _ { k } } { E _ { 0 } } \right| = \left| \frac { E _ { 0 } - V ( q _ { 1 } ( t _ { k } ) , \dots , q _ { M } ( t _ { k } ) ) - T ( p _ { 1 } ( t _ { k } ) , \dots , p _ { M } ( t _ { k } ) ) } { E _ { 0 } } \right|
x _ { l o c a l }
A
- 0 . 3 9
\tilde { g } ( v , \tilde { w } ^ { - } , \tilde { w } ^ { + } , t ) : = N ^ { 2 } g _ { N } ( v , N \tilde { w } ^ { - } , N \tilde { w } ^ { + } , t ) .
1 \, + \, \alpha \, \frac { \eta } { 2 } \, \ln \, \left( \frac { q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \, = \, 0 \, \, ,
0 . 5 \lambda _ { 0 }
2 . 7 5
\boldsymbol { \sigma }
\begin{array} { r l r } { \| E _ { l + 1 } \| _ { 1 } } & { \lesssim } & { \operatorname* { s u p } _ { v _ { h } \in V _ { h } } \frac { B ( u _ { h } ^ { l , 1 } ; E _ { l + 1 } , v _ { h } ) } { \| v _ { h } \| _ { 1 } } } \\ & { \lesssim } & { ( \| E _ { l } \| _ { 1 , \infty } + \| e _ { H } ^ { l } \| _ { 1 , \infty } ) ( \| E _ { l } \| _ { 1 } + \| e _ { H } ^ { l } \| _ { 1 } ) } \\ & { \lesssim } & { ( \mid \log h \mid H ^ { 2 } + H ) ( H ^ { r + l } + H ^ { r + l } ) } \\ & { \lesssim } & { H ^ { r + l + 1 } . } \end{array}
{ \boldsymbol \theta }
L _ { J T } = \frac { \mu ^ { \epsilon } } { 1 6 \pi G } e ^ { - 2 \phi } \left( R + \Lambda \right) - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 \Phi ( \phi ) } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \chi _ { i } \partial _ { \nu } \chi ^ { i }
e = \sqrt { 1 - \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } }
3 \; \Delta
^ { n d }
{ R } _ { M R } = v f d \,
0 . 7 1 \pm 0 . 0 5
{ \boldsymbol { x } } \gets { \boldsymbol { x } } + \mathrm { d } { \boldsymbol { x } }
{ \widetilde { T } } _ { M } ^ { a b }
\mathbf { \Sigma } _ { \mathrm { d e v } } = \mathbf { \Sigma } - \frac { 1 } { 3 } \mathrm { t r } ( \mathbf { \Sigma } ) \mathbb { 1 } _ { 3 \times 3 } = \frac { 2 \Sigma _ { 1 } - \Sigma _ { 2 } - \Sigma _ { 3 } } { 3 } \mathbf { I } _ { 1 } + \frac { - \Sigma _ { 1 } + 2 \Sigma _ { 2 } - \Sigma _ { 3 } } { 3 } \mathbf { I } _ { 2 } + \frac { - \Sigma _ { 1 } - \Sigma _ { 2 } + 2 \Sigma _ { 3 } } { 3 } \mathbf { I } _ { 3 } \equiv \tilde { \Sigma } _ { 1 } \mathbf { I } _ { 1 } + \tilde { \Sigma } _ { 2 } \mathbf { I } _ { 2 } + \tilde { \Sigma } _ { 3 } \mathbf { I } _ { 3 } .
\begin{array} { r l } { \widetilde \mathbf { x } ^ { \prime \prime } ( t ) } & { = - \sum _ { k = 0 } ^ { n } \beta ^ { n - k } \nabla ^ { 2 } E _ { k } ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) \widetilde \mathbf { x } ^ { \prime } ( t ) } \\ & { \quad - \frac { h } { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \beta ^ { n - k } \underbrace { \left( \nabla ^ { 3 } G _ { k } ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) [ \widetilde \mathbf { x } ^ { \prime } ( t ) ] \nabla G _ { k } ( \widetilde x ( t ) ) + \nabla ^ { 2 } G _ { k } ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) \nabla ^ { 2 } G _ { k } ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) \widetilde \mathbf { x } ^ { \prime } ( t ) \right) } _ { ( I ) } } \\ & { \quad - \frac { h } { 2 } \beta \sum _ { k = 0 } ^ { n } \beta ^ { n - k } \underbrace { \left( \nabla ^ { 3 } G _ { k - 1 } ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) [ \widetilde \mathbf { x } ^ { \prime } ( t ) ] \nabla G _ { k - 1 } ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) + \nabla ^ { 2 } G _ { k - 1 } ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) \nabla ^ { 2 } G _ { k - 1 } ( \widetilde \mathbf { x } ( t ) ) \widetilde \mathbf { x } ^ { \prime } ( t ) \right) } _ { ( I I ) } . } \end{array}
A
V _ { m n } ^ { e i } \left( q \right) = \int { d z \int { d z { ' } \frac { 2 \pi e ^ { 2 } } { { \varepsilon } _ { 0 } q } e ^ { - q \left| z - z { ' } \right| } { \varphi } _ { m } ^ { * } ( z ) } { \varphi } _ { n } ( z ) { \rho } _ { i } ( z { ' } ) } .
h = 2 0
u { \frac { \partial \upsilon } { \partial x } } + \upsilon { \frac { \partial \upsilon } { \partial y } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial p } { \partial y } } + { \nu } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \upsilon } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \upsilon } { \partial y ^ { 2 } } } \right)
\lvert E _ { \mathrm { ~ Z ~ r ~ - ~ Z ~ r ~ } } \rvert
I _ { n }
G
F _ { L } ( Z ) = \sum _ { n } a _ { n } Z ^ { n } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ F _ { R } ( U ) = \sum _ { n } b _ { n } U ^ { n }
\forall ( s , i ) , ( s ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) \in \Omega ( n ) , \quad \left( Q _ { \lambda , \gamma } ( n ) \right) _ { ( s , i ) , ( s ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } { - \lambda s i - \gamma i \; \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( s ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s , i ) ; } \\ { \lambda s i \; \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( s ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s - 1 , i + 1 ) ; } \\ { \gamma i \; \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( s ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s , i - 1 ) ; } \\ { 0 \; \; } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e . } } \end{array} } \end{array} \right.
\frac { c _ { 3 W } } { \Lambda ^ { 2 } } [ \mathrm { ~ T ~ e ~ V ~ } ^ { - 2 } ]
\operatorname* { l i m } _ { \substack { \tau _ { \downarrow } \rightarrow 0 \, \tau _ { \uparrow } \rightarrow \infty } } P _ { \tau } ( \lambda \tau ) = \operatorname* { l i m } _ { \substack { \tau _ { \downarrow } \rightarrow 0 \, \tau _ { \uparrow } \rightarrow \infty } } \lambda ^ { - \alpha } P _ { \tau } ( \tau ) ,
k _ { \mathrm { S i _ { 3 } N _ { 4 } } } = 3 0 \, W / m . K

3 . 4 \%


\begin{array} { r l } & { A _ { 1 } ^ { x } = - y _ { 2 } z _ { 3 } + y _ { 2 } z _ { 4 } + y _ { 3 } z _ { 2 } - y _ { 3 } z _ { 4 } - y _ { 4 } z _ { 2 } + y _ { 4 } z _ { 3 } , \quad A _ { 1 } ^ { y } = x _ { 2 } z _ { 3 } - x _ { 2 } z _ { 4 } - x _ { 3 } z _ { 2 } + x _ { 3 } z _ { 4 } + x _ { 4 } z _ { 2 } - x _ { 4 } z _ { 3 } , } \\ & { A _ { 1 } ^ { z } = - x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 2 } y _ { 4 } + x _ { 3 } y _ { 2 } - x _ { 3 } y _ { 4 } - x _ { 4 } y _ { 2 } + x _ { 4 } y _ { 3 } , \quad A _ { 2 } ^ { x } = y _ { 1 } z _ { 3 } - y _ { 1 } z _ { 4 } - y _ { 3 } z _ { 1 } + y _ { 3 } z _ { 4 } + y _ { 4 } z _ { 1 } - y _ { 4 } z _ { 3 } , } \\ & { A _ { 2 } ^ { y } = - x _ { 1 } z _ { 3 } + x _ { 1 } z _ { 4 } + x _ { 3 } z _ { 1 } - x _ { 3 } z _ { 4 } - x _ { 4 } z _ { 1 } + x _ { 4 } z _ { 3 } , \quad A _ { 2 } ^ { z } = x _ { 1 } y _ { 3 } - x _ { 1 } y _ { 4 } - x _ { 3 } y _ { 1 } + x _ { 3 } y _ { 4 } + x _ { 4 } y _ { 1 } - x _ { 4 } y _ { 3 } , } \\ & { A _ { 3 } ^ { x } = - y _ { 1 } z _ { 2 } + y _ { 1 } z _ { 4 } + y _ { 2 } z _ { 1 } - y _ { 2 } z _ { 4 } - y _ { 4 } z _ { 1 } + y _ { 4 } z _ { 2 } , \quad A _ { 3 } ^ { y } = x _ { 1 } z _ { 2 } - x _ { 1 } z _ { 4 } - x _ { 2 } z _ { 1 } + x _ { 2 } z _ { 4 } + x _ { 4 } z _ { 1 } - x _ { 4 } z _ { 2 } } \\ & { A _ { 3 } ^ { z } = - x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 1 } y _ { 4 } + x _ { 2 } y _ { 1 } - x _ { 2 } y _ { 4 } - x _ { 4 } y _ { 1 } + x _ { 4 } y _ { 2 } , \quad A _ { 4 } ^ { x } = y _ { 1 } z _ { 2 } - y _ { 1 } z _ { 3 } - y _ { 2 } z _ { 1 } + y _ { 2 } z _ { 3 } + y _ { 3 } z _ { 1 } - y _ { 3 } z _ { 2 } } \\ & { A _ { 4 } ^ { y } = - x _ { 1 } z _ { 2 } + x _ { 1 } z _ { 3 } + x _ { 2 } z _ { 1 } - x _ { 2 } z _ { 3 } - x _ { 3 } z _ { 1 } + x _ { 3 } z _ { 2 } , \quad A _ { 4 } ^ { z } = x _ { 1 } y _ { 2 } - x _ { 1 } y _ { 3 } - x _ { 2 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 2 } , } \\ & { B _ { 1 } ^ { x } = - v _ { 2 } w _ { 3 } + v _ { 2 } w _ { 4 } + v _ { 3 } w _ { 2 } - v _ { 3 } w _ { 4 } - v _ { 4 } w _ { 2 } + v _ { 4 } w _ { 3 } , \quad B _ { 1 } ^ { y } = u _ { 2 } w _ { 3 } - u _ { 2 } w _ { 4 } - u _ { 3 } w _ { 2 } + u _ { 3 } w _ { 4 } + u _ { 4 } w _ { 2 } - u _ { 4 } w _ { 3 } } \\ & { B _ { 1 } ^ { z } = - u _ { 2 } v _ { 3 } + u _ { 2 } v _ { 4 } + u _ { 3 } v _ { 2 } - u _ { 3 } v _ { 4 } - u _ { 4 } v _ { 2 } + u _ { 4 } v _ { 3 } , \quad B _ { 2 } ^ { x } = v _ { 1 } w _ { 3 } - v _ { 1 } w _ { 4 } - v _ { 3 } w _ { 1 } + v _ { 3 } w _ { 4 } + v _ { 4 } w _ { 1 } - v _ { 4 } w _ { 3 } , } \\ & { B _ { 2 } ^ { y } = - u _ { 1 } w _ { 3 } + u _ { 1 } w _ { 4 } + u _ { 3 } w _ { 1 } - u _ { 3 } w _ { 4 } - u _ { 4 } w _ { 1 } + u _ { 4 } w _ { 3 } , \quad B _ { 2 } ^ { z } = u _ { 1 } v _ { 3 } - u _ { 1 } v _ { 4 } - u _ { 3 } v _ { 1 } + u _ { 3 } v _ { 4 } + u _ { 4 } v _ { 1 } - u _ { 4 } v _ { 3 } , } \\ & { B _ { 3 } ^ { x } = - v _ { 1 } w _ { 2 } + v _ { 1 } w _ { 4 } + v _ { 2 } w _ { 1 } - v _ { 2 } w _ { 4 } - v _ { 4 } w _ { 1 } + v _ { 4 } w _ { 2 } , \quad B _ { 3 } ^ { y } = u _ { 1 } w _ { 2 } - u _ { 1 } w _ { 4 } - u _ { 2 } w _ { 1 } + u _ { 2 } w _ { 4 } + u _ { 4 } w _ { 1 } - u _ { 4 } w _ { 2 } } \\ & { B _ { 3 } ^ { z } = - u _ { 1 } v _ { 2 } + u _ { 1 } v _ { 4 } + u _ { 2 } v _ { 1 } - u _ { 2 } v _ { 4 } - u _ { 4 } v _ { 1 } + u _ { 4 } v _ { 2 } , \quad B _ { 4 } ^ { x } = v _ { 1 } w _ { 2 } - v _ { 1 } w _ { 3 } - v _ { 2 } w _ { 1 } + v _ { 2 } w _ { 3 } + v _ { 3 } w _ { 1 } - v _ { 3 } w _ { 2 } } \\ & { B _ { 4 } ^ { y } = - u _ { 1 } w _ { 2 } + u _ { 1 } w _ { 3 } + u _ { 2 } w _ { 1 } - u _ { 2 } w _ { 3 } - u _ { 3 } w _ { 1 } + u _ { 3 } w _ { 2 } , \quad B _ { 4 } ^ { z } = u _ { 1 } v _ { 2 } - u _ { 1 } v _ { 3 } - u _ { 2 } v _ { 1 } + u _ { 2 } v _ { 3 } + u _ { 3 } v _ { 1 } - u _ { 3 } v _ { 2 } , } \end{array}

T _ { e } = m _ { a , V } ^ { 2 } / [ 2 ( m _ { e } + m _ { a , V } ) ]
{ \cal B } _ { N _ { 1 } , \ldots , N _ { 1 0 } } : = { S } _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } N _ { 2 } N _ { 3 } N _ { 4 } } \ { S } _ { \alpha _ { 4 } \alpha _ { 5 } \alpha _ { 6 } \alpha _ { 7 } } ^ { N _ { 4 } N _ { 5 } N _ { 6 } N _ { 7 } } \ { S } _ { \alpha _ { 7 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 8 } \alpha _ { 9 } } ^ { N _ { 7 } N _ { 3 } N _ { 8 } N _ { 9 } } \ { S } _ { \alpha _ { 9 } \alpha _ { 6 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 1 0 } } ^ { N _ { 9 } N _ { 6 } N _ { 2 } N _ { 1 0 } } \ { S } _ { \alpha _ { 1 0 } \alpha _ { 8 } \alpha _ { 5 } \alpha _ { 1 } } ^ { N _ { 1 0 } N _ { 8 } N _ { 5 } N _ { 1 } } .
P ( { \overline { { x } } } ( t ) ) \leq { \overline { { P } } } ( t ) { \mathrm { ~ } } , { \mathrm { } } Y _ { i } ( { \overline { { x } } } ( t ) ) \leq { \overline { { Y } } } _ { i } ( t ) { \mathrm { ~ } } \forall i \in \{ 1 , \ldots , K \}
\mathcal { B } _ { l } ( x ) ( r _ { m } , t ) = \frac { 2 } { 2 l + 1 } x _ { l m } ( t )
\left[ \begin{array} { l l } { \cos \left( { \frac { \pi } { 6 } } \right) } & { - \sin \left( { \frac { \pi } { 6 } } \right) } \\ { \sin \left( { \frac { \pi } { 6 } } \right) } & { \cos \left( { \frac { \pi } { 6 } } \right) } \end{array} \right]
h \in C ( [ 0 , T _ { \operatorname* { m a x } } ) , H ^ { s } ) \cap C ^ { 1 } ( [ 0 , T _ { \operatorname* { m a x } } ) , H ^ { s - 1 } )
A _ { i j } ^ { b } = L _ { i j } ^ { b } = \frac { A ^ { b } } { k / 2 }
( j , d )
q \in \mathbb { N }

a _ { j }

\mathbf { r } _ { i o }
\beta = 1
\langle \dot { E } _ { \mathrm { P o y t } } ^ { \mathrm { c o r } } \rangle _ { t }
\mu _ { C , r } ^ { \mathrm { ~ a ~ m ~ p ~ } }
L _ { i n t } ^ { \prime } = \frac { 1 } { a } \phi ^ { a } D _ { m } { \phi ^ { a } } ^ { ( 1 ) } { H _ { k } } ^ { ( e x t ) } = \frac { 1 } { 2 a } \varepsilon _ { m n k } F _ { m n } ^ { a } \phi ^ { a } H _ { k } ^ { ( e x t ) }
e ^ { \alpha } \simeq \exp \left[ \frac { ( d - 1 ) L } { R _ { c } } \right] \ .
^ { 1 6 }
\begin{array} { r } { \dot { { \theta } } ^ { 1 } ( t ) = \mathbb { B } { { \theta } } ^ { 1 } + \sqrt { \epsilon / L } \, { \zeta } , } \end{array}
\partial _ { t } b = \nabla ^ { 2 } \left( D b \right) + G b \ ,

E _ { z x , x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } = { \frac { 3 } { 2 } } n l ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) V _ { d d \sigma } + n l [ 1 - 2 ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ] V _ { d d \pi } - n l [ 1 - ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) / 2 ] V _ { d d \delta }
\rho _ { 1 }
L _ { x } ^ { \mathrm { f r } } = 5 . 5
1 6 8 \pm 3
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { A } } N _ { \mathrm { A } } \approx \langle \sigma _ { \mathrm { X X } } \tau _ { \mathrm { A A } } \rangle , } \\ { N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { B } } N _ { \mathrm { B } } \approx \langle \sigma _ { \mathrm { X X } } \tau _ { \mathrm { B B } } \rangle , } \\ { N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { A } } N _ { \mathrm { A } } \approx \langle \sigma _ { \mathrm { Y Y } } \tau _ { \mathrm { A A } } \rangle , } \\ { N _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { B } } N _ { \mathrm { B } } \approx \langle \sigma _ { \mathrm { Y Y } } \tau _ { \mathrm { B B } } \rangle , } \end{array}
^ { - 1 }

T ^ { * }
^ \ddagger
{ \mathcal { S } _ { \mathrm { m a x } } \propto \phi ^ { 1 . 9 } }
N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ p ~ o ~ s ~ } }

\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } M ( t ) = 4 \pi \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \int \rho ( a ( t ) l , t ) \, a ^ { 3 } ( t ) \ l ^ { 2 } \, \mathrm { d } l \overset { ! } { = } 0 .
\widetilde { D } _ { t , \xi } \mathcal { V } = 0
\langle \kappa _ { 2 } \delta _ { L } | _ { \kappa \delta _ { L } } \rangle , \langle \kappa _ { 1 } \delta _ { L } | _ { \kappa \delta _ { L } } \rangle
\mathbf { B }
\begin{array} { r } { f ^ { e q } = \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { ( \Vec { c } - \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 R T } } } \end{array}
l _ { L } = ( \nu _ { \mu } , \mu _ { L } ) ^ { T }
F ( 1 , 9 3 ) = 2 3 1 , p < 0 . 0 0 1 , \eta _ { p } ^ { 2 } = 0 . 7 1
\frac { \delta \mathcal { L } } { \delta \psi _ { k , \sigma } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) } = - 2 w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) ) \frac { \partial \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) } { \partial \psi _ { k , \sigma } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) } + \hat { \mathcal { { H } } } _ { \sigma } p _ { k , \sigma } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \sum _ { j } ^ { m _ { k , \sigma } } p _ { j , \sigma } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) E _ { i j } + \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { k , \sigma } } ( D _ { k , \sigma , i j } + D _ { k , \sigma , j i } ) \psi _ { k , \sigma } ^ { ( j ) } \, .
\frac { 2 \Delta } { \kappa _ { 2 } ( 1 - \kappa _ { 1 } ) }
a
P _ { n }
\theta = T _ { r } / T _ { a }
\begin{array} { r l } { \left\langle \left| a _ { i } \left( t , \mathbf { x } \right) \right| ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = \left( 1 + t \right) / \Delta A _ { x } . } \\ { \left\langle \left| a _ { i } \left( t , \mathbf { k } \right) \right| ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = \left( 1 + t \right) / \Delta A _ { k } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tau ( 1 ( y _ { 1 } \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } y _ { 1 } \rho _ { 2 } \rho _ { 1 } ) ^ { 3 } 1 ) } & { = } & { ( \gamma ( y _ { 1 } \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) \gamma ( 1 , \rho _ { 2 } ) ) ^ { 3 } = ( \beta _ { 2 } ^ { - 1 } \alpha _ { 2 } ) ^ { 3 } , } \\ & { } & \\ { \tau ( y _ { 1 } ( y _ { 1 } \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } y _ { 1 } \rho _ { 2 } \rho _ { 1 } ) ^ { 3 } y _ { 1 } ) } & { = } & { ( \gamma ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) \gamma ( y _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) ) ^ { 3 } = ( \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } \beta _ { 2 } ) ^ { 3 } , } \\ & { } & \\ { \tau ( \rho _ { 1 } ( y _ { 1 } \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } y _ { 1 } \rho _ { 2 } \rho _ { 1 } ) ^ { 3 } \rho _ { 1 } ) } & { = } & { ( \gamma ( \rho _ { 1 } , y _ { 1 } ) \gamma ( y _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) \gamma ( y _ { 1 } \rho _ { 1 } , y _ { 1 } ) \gamma ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) ) ^ { 3 } = ( \delta \beta _ { 2 } \delta ^ { - 1 } \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } ) ^ { 3 } , } \\ & { } & \\ { \tau ( y _ { 1 } \rho _ { 1 } ( y _ { 1 } \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } y _ { 1 } \rho _ { 2 } \rho _ { 1 } ) ^ { 3 } \rho _ { 1 } y _ { 1 } ) } & { = } & { ( \gamma ( y _ { 1 } \rho _ { 1 } , y _ { 1 } ) \gamma ( 1 , \rho _ { 2 } ) \gamma ( \rho _ { 1 } , y _ { 1 } ) \gamma ( y _ { 1 } \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) ) ^ { 3 } = ( \delta ^ { - 1 } \alpha _ { 2 } \delta \beta _ { 2 } ^ { - 1 } ) ^ { 3 } . } \end{array}

L _ { x } ^ { \mathrm { ~ L ~ U ~ } } \times L _ { y } ^ { \mathrm { ~ L ~ U ~ } } \times L _ { z } ^ { \mathrm { ~ L ~ U ~ } } = 3 2 0 0 \times 6 0 \times 1 6 0
\Phi _ { \mathrm { M } } \equiv 1 - \bigg | \frac { \mathrm { T r } ( \hat { U } _ { \pi } ^ { \dagger } \hat { U } _ { \mathrm { M } } ) } { \mathrm { T r } ( \hat { U } _ { \pi } ^ { \dagger } \hat { U } _ { \pi } ) } \bigg | ^ { 2 } .
\Phi _ { i } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \lambda _ { i } } } \overline { { \tilde { q } ( \mathbf { x } , t ) a _ { i } ( t ) } }


\begin{array} { r } { \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n + 1 ) - \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n ) = \sum _ { ( a \mu , b \nu ) \neq ( i \alpha , j \beta ) } \Pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( n ) \omega _ { a \mu , b \nu \rightarrow i \alpha , j \beta } - \Pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n ) \omega _ { i \alpha , j \beta \rightarrow a \mu , b \nu } } \end{array}
t
\mathcal { R } _ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } ) = \hat { \mathcal { D } } ^ { \mathrm { L R } } ( { \bf \hat { n } } _ { 3 } , \Delta \phi )
\rho
\mathbf { Q } _ { i j } ^ { e } = \left( \rho \mathbf { { u } } _ { i j } ^ { e } , \mathbf { B } _ { i j } ^ { e } \right) ^ { T } , \qquad \rho _ { i j } ^ { e } = \rho , \qquad \rho \mathbf { { u } } _ { i j } ^ { e } = \rho \mathbf { u } ^ { e } \left( \mathbf { x } _ { i j } \right) , \qquad \mathbf { B } _ { i j } ^ { e } = \mathbf { B } ^ { e } \left( \mathbf { x } _ { i j } \right)
j \in N ( \alpha ) \setminus i
\theta ( t ) ^ { 3 } \ = \ \frac { 3 } { 4 } \big ( A ^ { 3 } + A B ^ { 2 } \big ) \cos \omega t + \frac { 3 } { 4 } \big ( B ^ { 3 } + A ^ { 2 } B \big ) \sin \omega t
\int _ { 1 } ^ { \infty } d y \left( - \sqrt { \frac { y - 1 } { y - 1 + \epsilon / 4 } } + \ln ( \sqrt { y - 1 } + \sqrt { y - 1 + \epsilon / 4 } ) \right) \Phi ^ { \prime } ( y ) = O ( \epsilon \ln \epsilon ) .
H
6 4
V _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \dot { W } _ { u } ( x ) } & { = 2 \int _ { 0 } ^ { L } { x ( z ) \Big ( c x _ { z z } ( z ) + \frac { x ( z ) } { 1 + | z - 1 | x ( z ) ^ { 2 } } v ( z ) \Big ) } d z } \\ & { \leq - 2 c \int _ { 0 } ^ { L } \left( x _ { z } ( z ) \right) ^ { 2 } d z + 2 \int _ { 0 } ^ { L } { x ^ { 2 } ( z ) | v ( z ) | d z } . } \end{array}
T ^ { \dagger }
s
{ C _ { i } } / { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } C _ { i } }
\epsilon ^ { 2 } \beta _ { \epsilon }
\mathbf { E } _ { \mathrm { n o r m } } ^ { * } = \mathbf { E } _ { \mathrm { n o r m } } + ( \hat { \mathbf { n } } \cdot ( \mathbf { v } \times \mathbf { B } ) ) \hat { \mathbf { n } } \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { H } _ { \mathrm { n o r m } } ^ { * } = \mathbf { H } _ { \mathrm { n o r m } } + ( \hat { \mathbf { n } } \cdot ( \mathbf { v } \times \mathbf { D } ) ) \hat { \mathbf { n } } .
\alpha _ { s } = \alpha ( \theta _ { s } , \varphi _ { s } ) = - \alpha _ { i } = - \alpha ( \theta _ { i } = \theta _ { s } , \varphi _ { i } = \varphi _ { s } + \pi )
\mathscr { G } : \mathbb { R } \times B _ { r , \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } \times B _ { r , \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } \rightarrow Y _ { \mathbf { m } } ^ { \alpha } \times Y _ { \mathbf { m } } ^ { \alpha }
\boldsymbol { \eta } \in \mathbb { R } ^ { 6 } \times \mathbb { R } ^ { 7 }
\Delta c
\dot { S } _ { \mathrm { i n t } } \sim 1 / D
[ ( x , x ^ { \prime } ) , ( y , y ^ { \prime } ) ] = ( [ x , y ] , [ x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ] ) ,
D _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { B }
\zeta _ { a , b } ^ { ( 2 ) } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { 1 - | z | } H _ { \alpha _ { a , b } } ^ { ( 1 ) } \! \left( \sqrt { \tilde { E } } \left( 1 - | z | \right) \right) } & { \tilde { E } \neq 0 } \\ { \left\{ \begin{array} { l l } { { \left( 1 - | z | \right) } ^ { \frac { 1 } { 2 } - { \alpha _ { a , b } } } } & { { \alpha _ { a , b } } \neq 0 } \\ { \sqrt { 1 - | z | } \ln { \left( 1 - | z | \right) } } & { { \alpha _ { a , b } } = 0 } \end{array} \right. } & { \tilde { E } = 0 } \end{array} \right. \; .
R ( \Delta t \lambda ) = ( 1 + \Delta t \lambda / 2 ) / ( 1 - \Delta t \lambda / 2 )
W _ { t + u } - W _ { t } \sim { \mathcal { N } } ( 0 , u ) .
\langle \hat { T } _ { C } \left( \hat { \phi } _ { R A } ( x ) \, \hat { \phi } _ { R A } ^ { \dagger } ( y ) \right) \rangle = i \hat { \Delta } _ { d a i g } ( x - y ) .
i

\langle 7 s ^ { - } | u _ { 6 s } ^ { P V } | 6 s \rangle
\begin{array} { r } { - \mathbf n \cdot \textbf { D } ( \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } + \varepsilon ^ { - 1 } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 0 } + \omega \nabla _ { \mathbf x } c _ { 1 } + \omega \varepsilon ^ { - 1 } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 1 } + \omega ^ { 2 } \nabla _ { \mathbf x } c _ { 2 } + \omega ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 1 } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 2 } ) = \omega ^ { \beta } ( c _ { 0 } ^ { a } + a \omega c _ { 0 } ^ { a - 1 } c _ { 1 } - 1 ) . } \end{array}
v _ { x } = \tilde { v } _ { x } , v _ { y } = U ( x ) + \tilde { v } _ { y } , q = q _ { 0 } + \tilde { q }
i
( A + \delta ( F ) ) ( \phi + Q \psi ) - A \phi \in Q H _ { F o c k } ^ { p s }
\delta
A I C _ { E T A S L C 2 }
> 1
1 \Delta { h }
9 . 9 3 \pm 0 . 5 4
0 . 1

\upmu \mathrm { s }
U = 1 J
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \triangleright \, \, } & { \textrm { O f f - c e n t e r e d f i x e d p o i n t : } } \\ & { \quad \Gamma < \Gamma _ { \ast } ( 0 ) , } \\ & { \bullet \quad \textrm { C e n t e r a n d s a d d l e - p o i n t i n t h e l o w e r h a l f , } } \\ & { \bullet \quad \textrm { A c c u m u l a t i o n o f P D F a r o u n d c e n t e r } } \\ & { \quad \quad \textrm { a n d p i n n i n g c u r v e , } } \\ & { \bullet \quad \textrm { D e p l e t i o n o f o t h e r p a r t s o f t h e l o w e r h a l f } } \\ { \triangleright \, \, } & { \textrm { S t a b l e n e a r - w a l l f i x e d p o i n t : } } \\ & { \quad \Gamma _ { \ast } ( 0 ) \leq \Gamma \leq \Gamma _ { \ast \ast } ( 0 ) , } \\ & { \quad \Gamma _ { w } \simeq \Gamma _ { \ast } ( 0 ) , } \\ & { \bullet \quad \textrm { A c c u m u l a t i o n o f P D F a r o u n d } } \\ & { \quad \quad \textrm { t h e c e n t e r a n d p i n n i n g c u r v e } } \\ { \triangleright \, \, } & { \textrm { C h i r a l i t y - d o m i n a n t s w i m m i n g : } } \\ & { \quad \Gamma > \Gamma _ { \ast \ast } ( 0 ) . } \end{array} \right. } \end{array}
b = n ^ { 2 } ( 4 - 3 \beta S )
\mathbf { E } \approx - \frac { 1 } { 4 \pi e n _ { e } } B _ { z } \mathbf { \nabla _ { \bot } } B _ { z } - \frac { 1 } { e n _ { e } c } ( \mathbf { J _ { d } } + \mathbf { J _ { 0 } } ) \times \mathbf { B _ { z } } - \frac { \nabla p } { e n _ { e } } \ .
c _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } \gg c _ { e ^ { - } } \gg c _ { h ^ { + } } .
i
z \mapsto \Re ( z )
\mathbf { K }
^ \ast
2
{ \boldsymbol v }
\sim 2 0
\rho
\sigma ^ { n }
s [ - 2 ] = s [ - 1 ] = 0
\begin{array} { r l r } { \dot { \Sigma } _ { \mathrm { i n t } } } & { { } = } & { \sum _ { u , s } \left( \Gamma _ { u \to u + 1 } p _ { U , S } ( u , s , h , t ) + \right. } \end{array}

\mathcal A
n _ { \mathrm { ~ h ~ } } = 1 . 5 + i 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r } { \underbrace { \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } [ F _ { t } ^ { * } ] } _ { \mathcal { F } ^ { * } } \ge - \frac { A } { V } + \underbrace { \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } [ F _ { t } ^ { o f f } ] } _ { \mathcal { F } ^ { o f f } } . } \end{array}
\mathcal { Z }
N ^ { Y }
0 . 0 0 7
\begin{array} { r l } { \displaystyle P _ { H } ^ { * } \left( \int _ { [ G ^ { \prime } ] } K _ { f , \chi } ( . , g ^ { \prime } ) \eta _ { G ^ { \prime } } ( g ^ { \prime } ) d g ^ { \prime } \right) } & { = 2 ^ { - \dim ( \mathfrak { a } _ { L } ) } \int _ { i \mathfrak { a } _ { M } ^ { L , * } } \sum _ { \phi \in \mathcal { B } _ { P , \pi } } P _ { H } ^ { * } ( E ( . , I _ { P } ( \lambda , f ) \phi , \lambda ) ) \overline { { \beta _ { \eta } ( W ( \phi , \lambda ) ) } } d \lambda } \\ & { = 2 ^ { - \dim ( \mathfrak { a } _ { L } ) } \int _ { i \mathfrak { a } _ { M } ^ { L , * } } \sum _ { \phi \in \mathcal { B } _ { P , \pi } } Z _ { \psi } ^ { R S } ( 0 , W ( I _ { P } ( \lambda , f ) \phi , \lambda ) ) \overline { { \beta _ { \eta } ( W ( \phi , \lambda ) ) } } d \lambda } \\ & { = 2 ^ { - \dim ( \mathfrak { a } _ { L } ) } \int _ { i \mathfrak { a } _ { M } ^ { L , * } } I _ { \Pi _ { \lambda } } ( f ) d \lambda . } \end{array}
| 0 \rangle ^ { \otimes 2 M - 2 N } | 1 \rangle ^ { \otimes 2 N }
_ v
y _ { i } = \beta x _ { i } + \epsilon _ { i } ,
6 \times 0 , 3 5
{ \frac { \; T _ { \mathrm { \ n u } } \; } { T _ { \mathrm { \ g a m m a } } } } = { \frac { \; T _ { 1 } \; } { T _ { 2 } } } = \left( { \frac { \; g _ { 2 } \; } { g _ { 1 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } = \left( { \frac { 2 } { \; 2 + { \frac { 7 } { 4 } } + { \frac { \, 7 \, } { 4 } } \; } } \right) ^ { \frac { \, 1 \, } { 3 } } = \left( { \frac { 4 } { \; 1 1 \; } } \right) ^ { \frac { \, 1 \, } { 3 } } \approx { 0 . 7 1 4 } ~ .
\beta \ll 1
F _ { _ { ( 2 ) } } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { { \ \; \; f ^ { - 1 } - f ^ { - 1 } M _ { _ { ( 2 ) } } C _ { _ { ( 2 ) } } M _ { _ { ( 2 ) } } ^ { ^ T } f ^ { - 1 } \; \; } } & { { \; \; - f ^ { - 1 } M _ { _ { ( 2 ) } } \omega _ { _ { ( 2 ) } } ^ { - 1 } R _ { _ { ( 2 ) } } ^ { ^ T } \gamma _ { _ { ( 2 ) } } ^ { - 1 } \; \; } } & { { \; \; - f ^ { - 1 } M _ { _ { ( 2 ) } } C _ { _ { ( 2 ) } } \; \; } } \\ { { - \gamma _ { _ { ( 2 ) } } ^ { - 1 } R _ { ( 2 ) } \omega _ { ( 2 ) } ^ { - 1 } M _ { _ { ( 2 ) } } ^ { ^ T } f ^ { - 1 } } } & { { \gamma _ { ( 2 ) } ^ { - 1 } } } & { { - \gamma _ { ( 2 ) } ^ { - 1 } R _ { _ { ( 2 ) } } \omega _ { _ { ( 2 ) } } ^ { - 1 } } } \\ { { C _ { _ { ( 2 ) } } M _ { _ { ( 2 ) } } ^ { ^ T } f ^ { - 1 } } } & { { \omega _ { _ { ( 2 ) } } ^ { - 1 } R _ { _ { ( 2 ) } } ^ { ^ T } \gamma _ { _ { ( 2 ) } } ^ { - 1 } } } & { { C _ { _ { ( 2 ) } } } } \end{array} \right) \; ,

G _ { i }
{ \nu _ { d n } } = \frac 1 { t _ { d n } } , \ { \nu _ { d i } } = \frac 1 { t _ { d i } } , \ { \nu _ { A } } = \frac 1 { t _ { d A } } , \ { \nu _ { n i } } = \frac 1 { t _ { n i } }
W ( x ) = { \frac { 1 } { \pi } } \operatorname { R e } \int _ { 0 } ^ { \pi } \ln \left( { \frac { e ^ { e ^ { i t } } - x e ^ { - i t } } { e ^ { e ^ { i t } } - x e ^ { i t } } } \right) \, d t .
\exp \left[ \frac { i } { \hbar } S ^ { \prime } \right] = K \exp \left[ \frac { i } { \hbar } S \right] .
\nabla p

s \to 1
k _ { m a x } ^ { 2 } / 3
{ \sf P S L } ( 2 , \mathbb { R } )
n b
z _ { i } ( t + 1 ) = z _ { i } ( t ) ^ { b } f ( \frac { s _ { 1 } ( t ) } { d } ) > z _ { i } ( t )
\begin{array} { r l } { \Big | \widehat { \sigma } _ { \infty } ^ { 2 } ( k ) - \breve { \sigma } _ { \infty } ^ { 2 } ( k ) \Big | = } & { \Big | \frac { 1 } { R } \sum _ { r = 1 } ^ { R } \Big ( \frac { 1 } { \sqrt { S } } \sum _ { i \in { \mathcal { S } _ { r } } } \breve { Y } _ { i } \Big ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { R } \sum _ { r = 1 } ^ { R } \Big ( \frac { 1 } { \sqrt { S } } \sum _ { i \in { \mathcal { S } _ { r } } } Y _ { i } \Big ) ^ { 2 } \Big | } \\ { = } & { \Big | \frac { 1 } { R } \sum _ { r = 1 } ^ { R } \Big ( \frac { 1 } { \sqrt { S } } \sum _ { i \in { \mathcal { S } _ { r } } } \breve { Y } _ { i } - Y _ { i } \Big ) \Big ( \frac { 1 } { \sqrt { S } } \sum _ { i \in { \mathcal { S } _ { r } } } \breve { Y } _ { i } + Y _ { i } \Big ) \Big | } \\ { = } & { \Big | \frac { 1 } { R } \sum _ { r = 1 } ^ { R } I _ { 1 } I _ { 2 } \Big | } \end{array}
T _ { w }
_ 2
\langle \sigma _ { \mathrm { { l o g } ( V _ { C } ) } } / \mathrm { { l o g } ( V _ { C } ) \rangle }
\tilde { m } = - \frac { 1 } { 1 - \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 2 / 3 } \tilde { r } } \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } } { \partial \tilde { r } } ,
r - x
\Phi = c \, e ^ { i \mu x } \, , \qquad c = \sqrt { v ^ { 2 } - { \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } } \, ,
\begin{array} { r l } & { { \mathscr F } : = \{ f \in \mathscr { S } \cap L ^ { 2 } ( I , \mathfrak { m } ) : f ( j ) = 0 \mathrm { ~ i f ~ } j \notin I \mathrm { ~ i s ~ a p p r o a c h a b l e ~ f o r ~ } j = l \mathrm { ~ o r ~ } r \} , } \\ & { { \mathscr E } ( f , g ) : = \frac { 1 } { 2 } \int _ { I } \frac { d f } { d \mathbf { s } } \frac { d g } { d \mathbf { s } } d \mathbf { s } , \quad f , g \in { \mathscr F } , } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { ~ a ~ e ~ p ~ } } = 4 \log _ { 2 } \left( \sqrt { d } + 2 \right) \sqrt { \log _ { 2 } \left( \frac { 1 8 } { p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { 4 } } \right) } .
\hat { h } ^ { x x } = \left. \hat { \mathcal { U } } _ { k } ^ { \dagger } \cdot \frac { \partial ^ { 2 } \hat { \mathcal { H } } _ { k } ^ { A } } { \partial A ^ { 2 } } \cdot \hat { \mathcal { U } } _ { k } \right\vert _ { A = 0 } \mathrm { ~ , ~ }
r _ { \mathrm { S } } = 1 - { \frac { 6 \sum d _ { i } ^ { 2 } ( X , Y ) } { n ( n ^ { 2 } - 1 ) } } ,
\begin{array} { r } { \tilde { \Phi } = \Phi _ { 1 } + \frac { L _ { 2 } \epsilon } { \Phi _ { 0 } } \sin \left( \frac { \Phi _ { 1 } } { \Phi _ { 0 } } \right) \, . } \end{array}
J _ { \gamma }
8 \sqrt { \pi } C _ { \mathrm { N } } k ^ { 2 } e ^ { - k ^ { 2 } }
{ \cal O } _ { 1 } + { \cal O } _ { 2 } \simeq \ A _ { 1 } \left( E / K _ { 1 } \right) ^ { 2 } \Delta \theta
\theta _ { n }
| \uparrow , \downarrow \rangle
\frac { \delta } { \sqrt { 2 } } = \sigma - \sigma _ { 0 }
\gamma _ { 1 3 } = \gamma _ { 3 1 } = 0 . 0 1
d \left( f ( s ) , f ( t ) \right) \leq \int _ { s } ^ { t } m ( \tau ) \, d \tau { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } [ s , t ] \subseteq I
f _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \overline { { k } } _ { + 1 } } & { = k _ { - 1 } \frac { k _ { - 2 } + k _ { + 1 } n } { k _ { + 2 } + k _ { - 1 } n } \, , } \\ { \overline { { k } } _ { - 1 } } & { = k _ { + 1 } \frac { k _ { + 2 } + k _ { - 1 } n } { k _ { - 2 } + k _ { + 1 } n } \, , } \\ { \overline { { k } } _ { + 2 } } & { = k _ { - 2 } \frac { k _ { + 2 } + k _ { - 1 } n } { k _ { - 2 } + k _ { + 1 } n } \, , } \\ { \overline { { k } } _ { - 2 } } & { = k _ { + 2 } \frac { k _ { - 2 } + k _ { + 1 } n } { k _ { + 2 } + k _ { - 1 } n } \, . } \end{array}
\rho

U ( \Lambda , a ) \phi ( x ) U ^ { \dagger } ( \Lambda , a ) = \phi ( \Lambda , x + a ) ;
| n S _ { 1 / 2 } , F , m _ { F } \rangle
Y - \sum e
\beta
\tilde { \omega } _ { x } ( k _ { z } ) = \partial \tilde { u } _ { z } ( k _ { z } ) / \partial y - \mathrm { i } k _ { z } \tilde { u } _ { y } ( k _ { z } )
k _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } } ^ { q } = m \omega _ { q } ^ { 2 }
t = 1
( 2 8 6 ~ \mathrm { k m } ) ^ { 2 }
^ 2

\int d ^ { 2 } x \, | x | ^ { 2 } \, K _ { 0 } ^ { 2 } ( | x - y | ) = \frac { 2 \pi } { 3 } + \pi | y | ^ { 2 } .
S _ { t }
A
F
\eta = 0 . 2
O ( | \mathcal { E } | | \mathcal { C } | n )
\begin{array} { r } { E _ { z } ^ { s c t , p p } ( a ^ { p } , \phi ^ { p } ) = - { \frac { \omega \mu a ^ { p } } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k R ^ { p p } ) J _ { z } ^ { p } ( a ^ { p } , \phi ^ { p } ) d \phi ^ { p } } \end{array}
0 < p < q
{ a _ { n } ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } = \frac { \pi \eta _ { 0 } } { 3 \hbar } a _ { n } ^ { 2 }
\Delta e = \Delta E / ( N _ { \mathrm { ~ F ~ } } + 1 )
A _ { z } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 3 z ( z + 1 ) ( z + 2 ) }
y = \operatorname { a r c s e c } x = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 1 } { x } } \right)
\gamma _ { 1 } ^ { 2 } = \gamma _ { 2 } ^ { 2 } = \gamma _ { 3 } ^ { 2 } = { - 1 }
\epsilon \approx 0 . 1 0 2 1
^ { s } \Gamma _ { j k } ^ { i }
\delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } \delta ( r - r _ { 0 } ) \delta ( \theta - \theta _ { 0 } ) \delta ( \phi - \phi _ { 0 } ) } & { x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } \neq 0 } \\ { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 \pi r ^ { 2 } \sin \theta } } \delta ( r - r _ { 0 } ) \delta ( \theta - \theta _ { 0 } ) } & { x _ { 0 } = y _ { 0 } = 0 , \ z _ { 0 } \neq 0 } \\ { \displaystyle { \frac { 1 } { 4 \pi r ^ { 2 } } } \delta ( r - r _ { 0 } ) } & { x _ { 0 } = y _ { 0 } = z _ { 0 } = 0 } \end{array} \right. }
2 1 6
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } _ { a , n } ( \epsilon ) } & { : = \{ \hat { \kappa } _ { a } ( n ) \in [ \kappa _ { a } , \kappa _ { a } + \epsilon ] \} } \\ { \mathcal { A } _ { a , n } ( \epsilon ) } & { : = \{ \hat { \alpha } _ { a } ( n ) \in [ \alpha _ { a } - \epsilon _ { a , l } ( \epsilon ) , \alpha _ { a } + \epsilon _ { a , u } ( \epsilon ) ] \} } \\ { \mathcal { E } _ { a , n } ( \epsilon ) } & { : = \mathcal { K } _ { a , n } ( \epsilon ) \cap \mathcal { A } _ { a , n } ( \epsilon ) , } \end{array}
0 . 1
3 \, \sigma
\delta = 1
\langle V _ { N } ^ { ( 0 ) } | = { } _ { 1 \dots N } \langle 0 | \exp \left\{ \frac { 1 } { 2 } \, \sum _ { I , J = 1 } ^ { N } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \kappa \, a ^ { - ( I ) } ( \kappa ) \, \mu _ { N } ^ { I J } ( \kappa ) \, C a ^ { - ( J ) } ( \kappa ) \right\} .
\tilde { \gamma } _ { S }
\mathcal { L } _ { S } = \left\{ \begin{array} { r c l } { 1 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } } & { k = V } \\ { ( - 1 ) ^ { i } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } } & { k = H , } \end{array} \right.
R e = 8 . 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
\sigma \ll 1
8 \, \Delta x
\phi _ { 1 } = \frac { m } { \sqrt \lambda } \left\{ - \frac { 3 } { 4 } m ^ { 2 } t ^ { 2 } { \eta } _ { 0 } - \frac { 1 } { 4 } { \eta } _ { k { _ 0 } } + a _ { 1 } e ^ { i \omega _ { 1 } t } \frac { ~ \mathrm { { s h } } ~ z } { \mathrm { { c h } } ^ { 2 } ~ z } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } { \widetilde C } _ { k } ( t ) \eta _ { k } ( x ) \right\}
t = 0
T \approx 2 3 0
D _ { \mathrm { R B D } } ^ { \mathrm { 2 D } }
0 \leftrightarrow 2
W \to Z W
t ^ { i n f } \; = \; \frac { 1 } { B } \; \log \; ( - \frac { 1 } { A } )
V _ { \epsilon } ^ { a } ( \hat { x } ) = V _ { \epsilon } ^ { b } ( \hat { x } )
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = D L ^ { \beta - 1 } d \tau + \sqrt { D \, L ^ { \beta } } \ d W _ { \tau } \qquad \mathrm { f o r } \qquad \alpha \ge \beta \ , } \end{array}
N \geq 1
\partial _ { \pm } ^ { 2 } w _ { \pm } = - ( T _ { \pm \pm } ^ { \psi } - 2 t _ { \pm } )
d n _ { s } / d \ln k
t = \tau + f ( \sigma ) , \; \; \; \; \; \; r = r ( \sigma ) , \; \; \; \; \; \; \theta = \theta ( \sigma ) , \; \; \; \; \; \; \phi = \phi ( \sigma ) .
\omega
a = 3 . 4
- 2 \Im \, ( h _ { j j } ) \equiv { \Gamma } _ { j j } , \; \; ( j = 1 , 2 ) ,
B _ { j , k } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { \displaystyle 2 ( r - j ) k } { \displaystyle r } \qquad } } & { { j \geq k } } \\ { { B _ { k , j } } } & { { j < k } } \end{array} \right. , \qquad \qquad b _ { j } = \frac { r - j } { r } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \cdot ) } & { = \mathcal { L } _ { 1 } ^ { C E } ( \cdot ) + \mathcal { L } _ { 2 } ^ { C E } ( \cdot ) - \gamma \mathcal { L } _ { 3 } ^ { M I } ( \cdot ) } \\ & { = - \sum _ { x \in \mathcal { X } } p _ { \mathbb { X } } ( x ) \log { p _ { \lambda } ( \widehat { x } | k ) } } \\ & { - \sum _ { \widehat { x } \in \mathcal { X } } p _ { \lambda } ( \widehat { x } | k ) \log p _ { \mu } ( \widehat { y } | k ) - \gamma \mathrm { I } ( \widetilde { \Omega } ; \overline { { \Omega } } ) } \\ & { = - \sum _ { x \in \mathcal { X } } p _ { \mathbb { X } } ( x ) \log \left( p _ { \lambda } ( \widehat { x } | k ) \frac { p _ { \mu } ( \widehat { y } | k ) } { p _ { \mu } ( \widehat { y } | k ) } \right) } \\ & { - \sum _ { \widehat { x } \in \mathcal { X } } p _ { \lambda } ( \widehat { x } | k ) \log \left( p _ { \mu } ( \widehat { y } | k ) \frac { p _ { \lambda } ( \widehat { x } | k ) } { p _ { \lambda } ( \widehat { x } | k ) } \right) - \gamma \mathrm { I } ( \widetilde { \Omega } ; \overline { { \Omega } } ) } \\ & { = - \sum _ { x \in \mathcal { X } } p _ { \mathbb { X } } ( x ) \log p _ { \mu } ( \widehat { y } | k ) + \delta ( { \lambda , \mu , k } ) } \\ & { - \sum _ { \widehat { x } \in \mathcal { X } } p _ { \lambda } ( \widehat { x } | k ) \log p _ { \lambda } ( \widehat { x } | k ) - \delta ( { \lambda , \mu , k } ) - \gamma \mathrm { I } ( \widetilde { \Omega } ; \overline { { \Omega } } ) } \\ & { = \mathcal { L } ^ { C E } ( \cdot ) + H ( \widehat { \mathbb { X } } | K ) - \gamma \mathrm { I } ( \widetilde { \Omega } ; \overline { { \Omega } } ) } \\ & { \le \mathcal { L } ^ { C E } ( \cdot ) - \gamma \mathrm { I } ( \widetilde { \Omega } ; \overline { { \Omega } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { 3 } ( t ) = \sum _ { \nu = 1 } ^ { N _ { q } } [ a _ { x } ^ { ( \nu ) } ( t ) \sigma _ { x } ^ { ( \nu ) } + a _ { y } ^ { ( \nu ) } ( t ) \sigma _ { y } ^ { ( \nu ) } ] + \sum _ { \nu = 1 } ^ { N _ { q } - 1 } g \sigma _ { z } ^ { ( \nu ) } \sigma _ { z } ^ { { ( \nu + 1 ) } } . } \end{array}
{ \cal Z } ( L ( q , p ) , K ) = - i V \mathrm { e x p } ( - i \frac { \pi } { 6 } ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) ) \frac { \mathrm { e x p } - \frac { 2 i \pi } { k } \frac { e } { q } ( \tilde { n } - 1 / 2 ) } { 2 \mathrm { s i n } \pi e / k q }
F = \Phi - [ \! [ \Phi ] \! ] \, , \quad 0 \leq F < 1 \, ,
5 0
\mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { i } \! \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { k } \, q _ { k } ^ { \, \gamma } q _ { i } ^ { \, \alpha } = q _ { k } ^ { \, \gamma } q _ { i } ^ { \, \alpha } - 2 ( \sigma _ { 2 } ) _ { \gamma \alpha } \, ( q _ { i } ^ { \mathrm { T } } \sigma _ { 2 } q _ { k } ) \, ,
D _ { \mu \nu } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , \vec { L } } = D _ { \mu \nu } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , \vec { L } \vec { 0 } }
r _ { s } \equiv \sqrt { \langle r _ { s } ^ { 2 } \rangle } = \sqrt { \langle r _ { p } ^ { 2 } \rangle + \langle r _ { n } ^ { 2 } \rangle }

\begin{array} { r l } { V ^ { 2 } } & { { } = V ^ { 1 } + \phi ( x , u , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) { \frac { \partial } { \partial u _ { 2 } } } } \end{array}
\hat { I } _ { \mathcal { H } } = \int d x \, | x , n \rangle \langle x , n | ,
f _ { 0 } ( \boldsymbol { u } )
\Gamma _ { t }
\omega _ { r 1 , 2 } = \omega _ { 1 , 2 } - i \gamma _ { 1 , 2 }
k
\delta = 0
\sum _ { j = - \frac { N - 1 } { 2 } } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } \delta _ { L , N } ^ { 2 } \left( x - j h \right) h = \delta _ { L , N } ( 0 ) = \frac { 1 } { h } ,
^ { - 3 }

\beta
\mathrm { ~ H ~ O ~ M ~ } _ { p } ^ { 1 , 0 }
R _ { 0 }
\chi _ { e } = \frac { e \hbar } { m ^ { 3 } c ^ { 4 } } \sqrt { | F ^ { \mu \nu } p _ { \nu } | ^ { 2 } } \equiv \xi _ { L } \gamma _ { e } \sqrt { ( \mathbf { E } + \boldsymbol { \beta } \times \mathbf { B } ) ^ { 2 } - ( \boldsymbol { \beta } \cdot ( \boldsymbol { \beta } \cdot \mathbf { E } ) ) ^ { 2 } } \simeq \gamma _ { e } E _ { \perp } \xi _ { L } ( 1 - \cos \theta )
g ( r )
\int \operatorname* { l i m i n f } _ { k } f _ { k } \, d \mu \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { k } \int f _ { k } \, d \mu .
\begin{array} { r l } { \left\vert { x _ { m } ^ { 1 / p } - x _ { 0 } ^ { 1 / p } } \right\vert } & { \le \frac { 1 } { p } \sum _ { j = 1 } ^ { m } a _ { j } + \left( \sum _ { j = 1 } ^ { m } b _ { j } \right) ^ { 1 / p } } \\ & { \le 8 m \frac { p ^ { t } ( ( t + 2 ) L _ { 3 p , \infty } ) ^ { t + 1 } } { \eta ^ { t + 2 } } + \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 1 / p } m ^ { 1 / p } \frac { ( 2 ( t + 2 ) p L _ { 3 p , \infty } ) ^ { t + 1 } } { 2 ^ { ( t - 2 ) / p } \eta ^ { t + 2 } } } \\ & { \le ( 2 ^ { t + 2 } + 1 0 m / p ) \frac { ( ( t + 2 ) p L _ { 3 p , \infty } ) ^ { t + 1 } } { \eta ^ { t + 2 } } . } \end{array}
\longrightarrow
\overline { z }
k = 1 , \dotsc , j
\omega ( { \mathbf { e } } \cdot g ) = g ^ { * } \omega _ { \mathfrak { g } } + { \mathrm { A d } } _ { g ^ { - 1 } } \omega ( \mathbf { e } )
L _ { i }
\nu = \lambda = 0
\sigma _ { \mathrm { { e x t } } } = \sigma _ { \mathrm { { s c a } } }
\propto c _ { \mathrm { m y o } } c _ { \mathrm { a c t } } ^ { 2 }
g _ { \mu \alpha } g ^ { \alpha \nu } = \delta _ { \mu } ^ { \nu }
\Delta t = 0 . 0 0 5
{ \mathcal { O } } _ { X } ^ { n } | _ { U } \to { \mathcal { M } } | _ { U }
i = 0
w i t h
G _ { 4 }
1 0 0 0
\begin{array} { r } { \hat { G } _ { \Delta \phi } \big [ \langle S _ { D } \rangle ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ; \Delta \phi ) \big ] ( \omega _ { j } ) = \int d Z \, \, \langle S _ { D } \rangle ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ; \Delta \phi ) \, e ^ { - i \omega _ { j } \, Z } \, , } \end{array}
\mu m
3

S \to { \frac { a S + b } { c S + d } } \qquad { \cal F } _ { \mu \nu } \to ( c S + d ) { \cal F } _ { \mu \nu } \ ,
P ( v _ { r } | v ) = \left( e ^ { - \beta ^ { 2 } ( v - v _ { r } ) ^ { 2 } } - e ^ { - \beta ^ { 2 } ( v + v _ { r } ) ^ { 2 } } \right) v _ { r } ^ { 2 } \sigma _ { 0 } ( v _ { r } )
\begin{array} { r } { \beta \mu ^ { \mathrm { { e x } } } = \underbrace { - \ln p _ { 0 } [ \phi ( r ; \lambda _ { G } ) ] } _ { \mathrm { P a c k i n g } } + \underbrace { \beta \mu _ { \mathrm { { L R } } } ^ { \mathrm { e x } } [ P ( \varepsilon \; | \; \phi ( r ; \lambda _ { G } ) ) ] } _ { \mathrm { L o n g - r a n g e } } + \underbrace { \ln x _ { 0 } [ \phi ( r ; \lambda _ { G } ) ] } _ { \mathrm { C h e m i s t r y } } } \end{array}
\sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } h _ { \tau } ^ { 2 } \| R _ { 3 } \left( \boldsymbol { u } _ { h } \right) \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } \lesssim C _ { 1 } \Big ( \left\| \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } \right\| _ { 0 , \Omega } ^ { 2 } + \left\| \boldsymbol { f } - \boldsymbol { f } _ { h } \right\| _ { 0 , \Omega } ^ { 2 } + \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } h _ { \tau } ^ { 2 } \| \nabla \cdot \left( \boldsymbol { f } - \boldsymbol { f } _ { h } \right) \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } \Big ) ,
M _ { F } ^ { \prime \prime } = 3 , 4 , 5
p = \frac { r ^ { n + 1 } } { b ^ { n } }

\widehat { \widetilde { S } } ( t , \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \mathrm { i } I \otimes \sigma _ { z } ^ { ( j ) } \sigma _ { z } ^ { ( k ) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \omega = ( j , k , 1 ) , } \\ { \mathrm { i } { \sigma _ { z } } ^ { ( j ) } { \sigma _ { z } } ^ { ( k ) } \otimes I } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \omega = ( j , k , 2 ) , } \end{array} \right.
0 . 0 8 7
\begin{array} { r c l } { t _ { u } ( q ) } & { = } & { t _ { S S l } \frac { K _ { M } + s _ { 0 } } { K _ { M } + q s _ { 0 } } \log \left( 1 + \frac { C ( q ) } { \varepsilon _ { S S l } } \right) } \end{array}
[ 0 0 0 ] \rightarrow \{ [ 0 1 1 ] \} _ { 4 } \rightarrow \{ [ a b b ] \} _ { 8 } ^ { b }
g ^ { ( 2 ) } ( \tau ) = \frac { N _ { s i } ( \tau ) \mathrm { ~ R ~ } _ { p } } { N _ { s } N _ { i } } ,
6 0 0
\hat { x } _ { \pm } = \sqrt { \frac { N ( N + 1 ) ( N + 2 ) } { 1 2 } } { \cal D } _ { 0 , a } ^ { 1 } ,
C _ { \mathrm { N } } \big ( 2 \beta ^ { 3 } ( x ) - \beta ^ { 3 } ( x + 1 ) - \beta ^ { 3 } ( x - 1 ) \big ) \ ^ { a }
f
S
k \approx \tau
_ 3
g ^ { ( 2 ) } ( \tau ) \approx 0 . 5 < g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 1
L _ { 2 }
[ X ^ { i } ( \tau ) , X ^ { j } ( \tau ) ] = T \left( X ^ { i } ( \tau ) X ^ { j } ( \tau ^ { - } ) - X ^ { i } ( \tau ) X ^ { j } ( \tau ^ { + } ) \right) = i \theta ^ { i j } .
\frac { d \Gamma ^ { h \! f } } { d x \, d \! \cos \theta _ { P } } = \frac { \alpha } { 1 2 \pi } \Gamma _ { 0 } \Big ( \Big [ ( 1 - x ) ^ { 2 } ( 5 - 2 x ) \Big ] - \Big [ ( 1 - x ) ^ { 2 } ( 1 + 2 x ) \Big ] P \cos \theta _ { P } \Big ) ,
\mathcal { L }
- \frac { { \partial } ^ { 2 } F } { { \partial } \tau ^ { 2 } } + \frac { { \partial } ^ { 2 } F } { { \partial } \sigma ^ { 2 } } + \left( - \frac { b _ { 0 } ^ { 2 } } { ( b _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) F = 0
\theta _ { z e n i t h } ) = - 1
i g \left[ \delta ^ { i j } \delta ^ { k l } \gamma _ { ~ \alpha } ^ { \mu ~ \beta } \gamma _ { \mu \, \gamma } ^ { ~ ~ ~ \delta } ~ - ~ \delta ^ { i l } \delta ^ { k j } \gamma _ { ~ \alpha } ^ { \mu ~ \delta } \gamma _ { \mu \, \gamma } ^ { ~ ~ ~ \beta } \right] ~ .
T = ( 2 / 3 ) 1 0 ^ { - 6 } m c ^ { 2 }
M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } = ( 0 , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } i \tilde { B } _ { 0 } ) ^ { T } , \quad p _ { 1 } = 0 .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \tilde { \eta } \in \mathcal { P } _ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } - \left( \mathcal E _ { K } ( \tilde { \eta } ) ^ { 2 } + \| \nabla V _ { K , \nu } ( p ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { \frac 1 2 } } \\ & { \quad \mathrm { s . t } \quad \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \| x \| _ { 2 } ^ { 2 } \, \mathrm { d } \tilde { \eta } ( x ) = 1 , \; \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } x \, \mathrm { d } \tilde { \eta } ( x ) = 0 . } \end{array}
P
A ( 1 ) \rightarrow X ( v ^ { \prime \prime } )
a ^ { 6 } + b ^ { 6 } = { \overline { { Q } } } _ { 4 } ( a , b ) { \overline { { Q } } } _ { 1 2 } ( a , b ) = ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) ( a ^ { 4 } - a ^ { 2 } b ^ { 2 } + b ^ { 4 } ) ,
Z
w h e n
x
t _ { j } = \{ t _ { \mathrm { s } } - j \Delta t _ { \mathrm { r } } \} _ { j = 0 , \dots , n _ { \mathrm { s } } - 1 }
\Delta T = 1 1
t = 3 0

1 \sigma
H ^ { \mu }
N
\begin{array} { r l } { \langle \hat { V } _ { \mathrm { a p p r } } ^ { \prime \prime } \rangle } & { = V ^ { \prime \prime } ( q _ { t } ) , } \\ { \langle \hat { V } _ { \mathrm { a p p r } } ^ { \prime } \rangle _ { i } } & { = V ^ { \prime } ( q _ { t } ) _ { i } + V ^ { \prime \prime \prime } ( q _ { t } ) _ { i j k } \Sigma _ { t , j k } / 2 , } \\ { \langle \hat { V } _ { \mathrm { a p p r } } \rangle } & { = V ( q _ { t } ) + \operatorname { T r } [ V ^ { \prime \prime } ( q _ { t } ) \cdot \Sigma _ { t } ] / 2 . } \end{array}
x _ { 1 } ( y )
F _ { \mathrm { k f } }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \phi } = f _ { \boldsymbol { q } n } \left[ \frac { \eta _ { t } \Omega _ { t } } { \Omega _ { t } ^ { 2 } - \omega _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } } \cos ( \kappa _ { \boldsymbol { q } n } z ) \boldsymbol { e } _ { x } - \frac { i \epsilon _ { t } q } { \epsilon _ { z } \kappa _ { \boldsymbol { q } n } } \frac { \eta _ { z } \Omega _ { z } } { \Omega _ { z } ^ { 2 } - \omega _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } } \sin ( \kappa _ { \boldsymbol { q } n } z ) \boldsymbol { e } _ { z } \right] e ^ { i q x } \vartheta \left( \frac { d } { 2 } - | z | \right) \vartheta \left( | z | - \frac { \delta } { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { X _ { A } } & { = ( 1 / 2 ) \rho _ { A } U _ { A } ^ { 2 } A _ { T } \cdot C _ { X } } \\ { Y _ { A } } & { = ( 1 / 2 ) \rho _ { A } U _ { A } ^ { 2 } A _ { L } \cdot C _ { Y } } \\ { N _ { A } } & { = ( 1 / 2 ) \rho _ { A } U _ { A } ^ { 2 } A _ { L } L _ { O A } \cdot C _ { N } \enspace , } \end{array} } \end{array}
L = 0
a _ { 0 }
F F
K
\begin{array} { r } { \Omega _ { e } ( k _ { \perp } ^ { o } \rho _ { e } ) ^ { 2 } \bar { \varphi } ^ { o } \sim \omega _ { \parallel } ^ { o } \sim \omega _ { * e } \quad \Rightarrow \quad \bar { \varphi } ^ { o } \sim ( k _ { \perp } ^ { o } L _ { T } ) ^ { - 1 } , \quad k _ { y } ^ { o } \rho _ { e } \sim ( k _ { \parallel } ^ { o } ) ^ { 2 } L _ { T } \lambda _ { e i } , } \end{array}
\rho
{ \frac { \partial J } { \partial y _ { m } } } = F _ { y } \left( t _ { m } , y _ { m } , { \frac { y _ { m + 1 } - y _ { m } } { \Delta t } } \right) \Delta t + F _ { y ^ { \prime } } \left( t _ { m - 1 } , y _ { m - 1 } , { \frac { y _ { m } - y _ { m - 1 } } { \Delta t } } \right) - F _ { y ^ { \prime } } \left( t _ { m } , y _ { m } , { \frac { y _ { m + 1 } - y _ { m } } { \Delta t } } \right) .
\tau = - \rho \overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } } .
1 5
\begin{array} { r } { B _ { z \rightarrow i , j \rightarrow z ^ { \prime } } = \left\{ \begin{array} { r l } { 1 \qquad } & { { } i f \quad z ^ { \prime } = z , j \neq i , } \\ { 0 \qquad } & { { } o t h e r w i s e . } \end{array} \right. } \end{array}
\textstyle \mu = n p = n \theta = 9 8 , 4 5 1 \times 0 . 5 = 4 9 , 2 2 5 . 5
f = f _ { \mathrm { e } } = f _ { \mathrm { m , e } } / 2 = 0 . 9 9 2 \: \mathrm { H z }
t ^ { a } \partial _ { a } = \partial _ { + } + \frac { \partial x _ { A } ^ { - } } { \partial x ^ { + } } \partial _ { - } = \partial _ { + } + \left( \frac { 1 } { ( 2 \lambda x ^ { + } ) ^ { 2 } } - { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } \widetilde { T } _ { + + } \right) \partial _ { - }
K = \{ \Xi _ { 1 } , \Xi _ { 2 } , . . . . , \Xi _ { N } \}
\mathfrak { D }

\gamma _ { I }
n _ { c } / n _ { 0 } = 0 . 8 5
\vert { \bf p } : \, \rangle \qquad \langle { \bf p } \, \vert { \bf p } \, ^ { \prime } \rangle = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ^ { 3 } ( { \bf p } - { \bf p } \, ^ { \prime } )
M = { \frac { q _ { 0 } } { 4 h _ { 0 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { a } h _ { 0 } C _ { a b c } h ^ { b } h ^ { c } .
d _ { e }
\vec { p }
5 , 4 2 5
\hat { y }
V _ { y }
m L \sinh \theta - i \log R _ { a } \left( \theta \right) - i \log R _ { b } \left( \theta \right) = 2 \pi I
\begin{array} { r } { \rho _ { \sigma } ( x , t ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \delta ( x _ { i } ( t ) - x ) \delta _ { \sigma _ { i } ( t ) , \sigma } \quad , \quad F _ { \sigma } ( \vec { x } ( t ) ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } f ( x _ { i } ( t ) ) \delta _ { \sigma _ { i } ( t ) , \sigma } = \int d x f ( x ) \rho _ { \sigma } ( x , t ) } \end{array}
2 0 0 0 0
\langle C \rangle

\left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \left[ \chi _ { + } ^ { ( b ) } [ Q ^ { 0 , S } ] \right] ^ { q _ { b } } \left[ \chi _ { - } ^ { ( b ) } [ Q ^ { 0 , S } ] \right] ^ { 2 n _ { b } - q _ { b } } \right\rangle _ { Q ^ { 0 , M } }
| \Delta v _ { U } | > 0
f ( x ) = \frac { x ^ { - ( \rho + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { ( \rho + 1 ) } } ,
N ^ { ( 1 , 2 ) } : = \frac { M ^ { ( 1 ) } M ^ { ( 2 ) } M ^ { ( 1 , 2 ) } } { M ^ { ( 1 , 2 ) } M ^ { ( 1 , 2 ) } - M ^ { ( 1 ) } M ^ { ( 2 ) } }
{ \frac { n _ { 1 } } { n _ { 2 } } } \sin \theta _ { 1 } > 1 ,
N _ { 0 }
\mathbf { u } = \langle \mathbf { u } \rangle + \mathbf { u } ^ { \prime }
\mu B
k \times 2 ^ { n + 2 } + 1
y \equiv \frac { \gamma - \omega _ { 0 } } { \omega e ^ { \frac { \omega _ { 0 } - \gamma } { \omega _ { 0 } } } } .
\varphi = c o n s t
\Delta E < 0
4 . 2 \times 1 0 ^ { 5 } \ \mathrm { e r g \ c m ^ { - 2 } \ s ^ { - 1 } }

1 2 \%
\begin{array} { r l } { \left( \mathbf { \tilde { G } } _ { \mathrm { r d n } } ^ { \mathrm { s y m } } \mathbf { y } \right) _ { i \alpha } } & { { } = \sum _ { j \beta } \left( \mathbf { \tilde { G } } _ { \mathrm { r d n } } ^ { \mathrm { s y m } } \right) _ { i \alpha , j \beta } \mathbf { y } _ { j \beta } = \sum _ { j \beta } \sqrt { \frac { N _ { \alpha } N _ { \beta } } { N _ { i } N _ { j } } } \cdot \frac { \mathbf { R } _ { i j } } { N } \mathbf { x } _ { j } \sqrt { N _ { \beta } } = \frac { \sqrt { N _ { \alpha } } } { N } \sum _ { \beta } N _ { \beta } \sum _ { j } \mathbf { \tilde { C } } _ { i j } ^ { \mathrm { s y m } } \mathbf { x } _ { j } } \end{array}
\sim 2 9 0
V / \! \! / G = \operatorname { S p e c } A = \operatorname { S p e c } R ( V ) ^ { G } .
\psi _ { \scriptscriptstyle { L , L } } ^ { < } ( k , a ) / \sqrt 2 \pi = f _ { \scriptscriptstyle { L , L } } ( a ) + \mathrm { O } ( k a ) ^ { 2 } \, ,
x , z
H _ { S S H } ( H _ { e f f } - \omega _ { 0 } ) = I
2
m _ { H } = \sum _ { k \geq 1 } k \pi _ { k } ^ { H }
\omega _ { X \mid Y }
\gamma
^ *
Q > 0

C _ { c _ { i } }
\mathbf { f } _ { \mathbf { k } } ^ { \hat { \lambda } _ { \mathbf { k } } } ( \mathbf { r } _ { m } ^ { s } )
t _ { n } = \frac { 1 } { \omega } \left( \arctan \left( - \frac { \omega } { \omega _ { 0 } + \gamma } \right) + n \pi \right) ,
r _ { i } ^ { 2 } ( 1 - r _ { i } ) \geq \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt [ 3 ] { 2 } } \right) r _ { i } ^ { 2 } .
B \bigg ( 1 - \frac { 1 } { r } ; 4 n , 2 - \frac { D } { 2 } \bigg ) = \int _ { 0 } ^ { 1 - \frac { 1 } { r } } t ^ { 4 n - 1 } ( 1 - t ) ^ { 1 - \frac { D } { 2 } } d t
N = 1 3

\sigma _ { x | b _ { n } } ^ { 2 } = \frac { e ^ { - 2 \rho \alpha t } } { \rho ( \rho + 1 ) } \Bigg [ x _ { 0 } ( \rho + \rho ^ { 2 } ) ( e ^ { \rho \alpha t } - 1 ) + \frac { k } { \alpha } \frac { \gamma } { 1 + \gamma } ( 1 + \rho ) e ^ { \rho \alpha t } ( e ^ { \rho \alpha t } - 1 ) + \rho b _ { n } \frac { k } { \alpha } \frac { 1 } { ( 1 + \gamma ) } e ^ { \rho \alpha t } ( e ^ { ( \rho + 1 ) \alpha t } - 1 ) \Bigg ] .
\begin{array} { r } { \tau \partial _ { t t } \mathbf q + \partial _ { t } \mathbf q = \alpha _ { 1 } \nabla \nabla \cdot \mathbf q + \alpha _ { 2 } \nabla \nabla \cdot \partial _ { t } \mathbf q - \alpha _ { 1 } \nabla Q _ { v } - \alpha _ { 2 } \nabla \partial _ { t } Q _ { v } . } \end{array}
+ H ^ { \pm } ( \Lambda ) \left[ - | q | \widetilde { \xi } _ { n } ^ { \pm } ( q r ) + r \left( q ^ { 2 } + \frac { n ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \xi _ { n } ^ { \pm } ( q r ) \right]
\langle n Z \rangle ( \psi _ { n } ) = \sum _ { i } c _ { i } Z _ { i } \Lambda _ { i } ( \psi _ { n } )
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \lambda _ { \mathrm { N S , \pm } } )
W = \left[ h _ { U } \, Q \, H _ { 2 } \, U + h _ { D } \, Q \, H _ { 1 } \, D + h _ { E } \, L \, H _ { 1 } \, E \right] f _ { G } ( y ; l _ { s } ) ,
\psi _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } ^ { \mathrm { i n } }
\widehat { P } ( k ^ { 2 } \Delta t ) = \exp \left[ \mathrm { i } \phi \left( \widehat { Z } _ { 2 } + \frac 1 2 \widehat { Z } _ { 1 } + \frac 1 4 \widehat { Z } _ { 0 } + 2 \widehat { Z } _ { 2 } \otimes \widehat { Z } _ { 1 } + \widehat { Z } _ { 2 } \otimes \widehat { Z } _ { 0 } + \frac 1 2 \widehat { Z } _ { 1 } \otimes \widehat { Z } _ { 0 } \right) \right] ,

- \frac { 1 } { \rho } \frac { d p _ { \infty } } { d x } \langle \overline { { u } } \rangle + \frac { \partial } { \partial z } \left[ \left( - \langle \overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } } \rangle - \langle \overline { { u } } ^ { \prime \prime } \overline { { w } } ^ { \prime \prime } \rangle \right) \langle \overline { { u } } \rangle \right] = \left[ - \langle \overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } } \rangle - \langle \overline { { u } } ^ { \prime \prime } \overline { { w } } ^ { \prime \prime } \rangle \right] \frac { \partial \langle \overline { { u } } \rangle } { \partial z } - \langle \overline { { f _ { T } } } \rangle \langle \overline { { u } } \rangle .
z

\begin{array} { r l } { | \phi + \delta \phi | } & { { } = \sqrt { ( \phi ^ { * } + \delta \phi ^ { * } ) ( \phi + \delta \phi ) } , } \end{array}
- e
2 0 \%

\eta ^ { \ast } = 3 . 1 3 2 6 6

\kappa = K \times N _ { f }
u ^ { \alpha }
\overline { { { { \cal C } } } } _ { \lambda } \rightarrow \overline { { { { \cal C } } } }
\widehat { V } ^ { i } ( z ) \equiv \frac { \widehat { F } ^ { i } ( z ) ^ { m _ { j } } } { m _ { j } ! } = e ^ { - 2 \pi i \lambda _ { i } \cdot \lambda _ { j } } Y _ { - } ^ { i } Y _ { + } ^ { i }
\vert Q _ { s } ^ { \pm } \, \kappa _ { s } ( q = 0 . 0 ) \vert \approx 4 . 3
m
a _ { 1 }


\textbf { E } ( x )
\Omega > \Omega _ { H } ^ { \mathrm { ~ M ~ F ~ } }
f , g \notin { \mathfrak { o } } ( \mathbb { R } , \mathbb { R } )
w
u _ { s }
\left( i \partial _ { 0 } + A _ { 0 } ^ { i } t _ { i } \right) U \left( x , s \right) + \sigma ^ { k } \left( i \partial _ { k } + A _ { k } ^ { i } t _ { i } \right) U \left( x , s \right) = a \left( s \right) U \left( x , s \right)

T s : e ^ { * } T ^ { t } G \rightarrow T M
\begin{array} { r } { \dot { \hat { a } } _ { j \pm } = i U \left( \hat { a } _ { j \pm } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \pm } + 2 d \hat { a } _ { j \mp } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \mp } \right) \hat { a } _ { j \pm } . } \end{array}
\nu > 0
f ( \epsilon ) = \rho ~ { \frac { \gamma + d - 3 } { \gamma - d + 1 } } ~ ,
\{ - 1 , + 1 \}
{ \bf e } _ { 3 } ^ { \prime \prime } = { \bf R } _ { 3 }
b _ { m }
\sigma = 5
\mathrm { d i m . } { \cal M } ( \Sigma ) = h ^ { 1 } = - 2 \chi + 7 \mid \tau \mid + \mathrm { d i m . ~ o f { } ~ t h e ~ I s o m e t r y } + 2 b _ { 3 } ( K ^ { \ast } ) + b _ { 3 } - 2 b _ { 4 } ( K ^ { \ast } ) - b _ { 4 } \ .
A \cong k [ [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { d } ] ]
\bar { R } ( \lambda ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { \phi = 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \mu = 0 } ^ { 1 } R ( \lambda , \mu , \phi ) \mu d \mu d \phi ,
V _ { L } > V _ { A }
Y = \beta _ { 1 0 } + \beta _ { 1 1 } X + \varepsilon _ { 1 }
\xi _ { n } ( \sigma ) = \zeta _ { n } ( \sigma ) + \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \zeta _ { m } ( \sigma ) S _ { m n } ^ { \prime }
0 . 2 2 4 \ ( 1 2 . 8 ^ { \circ } )
\mu _ { 0 }
< \bar { \psi } \psi > = - \frac { N _ { c } } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda _ { \chi } } d | { \bf p } | { \bf p } ^ { 2 } \frac { M } { E _ { p } } [ 1 - n _ { v } ( p ) - n _ { + } ( p ) - n _ { - } ( p ) ] .
d s _ { D } ^ { 2 } = \exp ( 2 A ) { \widetilde g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } ~ ,
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n ^ { p } } = 0
\beta
b = \frac { \left| \frac { d \phi ( t ) } { d t } \right| } { \left| \frac { 1 } { A ( t ) } \frac { d A ( t ) } { d t } \right| } ,
\begin{array} { r l } { ( v _ { | | } - c _ { g } ) N _ { e } ^ { \prime } + n _ { e , 0 } V _ { e } ^ { \prime } } & { = 0 \, , } \\ { ( u _ { | | } - c _ { g } ) N _ { i } ^ { \prime } + n _ { i , 0 } V _ { i } ^ { \prime } } & { = 0 \, , } \\ { ( v _ { | | } - c _ { g } ) V _ { e } ^ { \prime } + \frac { c _ { s , e } ^ { 2 } } { n _ { e , 0 } } N _ { e } ^ { \prime } } & { = - \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \mu m _ { e } n _ { e , 0 } c ^ { 2 } k ^ { 2 } } ( | B _ { w } | ^ { 2 } ) ^ { \prime } } \\ { ( u _ { | | } - c _ { g } ) V _ { i } ^ { \prime } + \frac { c _ { s , i } ^ { 2 } } { n _ { i , 0 } } N _ { i } ^ { \prime } } & { = - \frac { \omega _ { p i } ^ { 2 } } { \mu m _ { i } n _ { i , 0 } c ^ { 2 } k ^ { 2 } } ( | B _ { w } | ^ { 2 } ) ^ { \prime } \, , } \end{array}
M = 1 0

V [ n ] = A _ { \mathrm { ~ s ~ } } [ n ] \sin ( 2 \pi \nu _ { 0 } n / f _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ p ~ } } + \phi [ n ] ) \, .
= 9 0

\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \langle \Psi _ { N } | f _ { l \sigma } ^ { \dagger } f _ { l ^ { \prime } \sigma } ^ { \phantom { \dagger } } | \Psi _ { N } \rangle = \frac { \sin ( \pi d \eta ) } { \pi d } \equiv W ( d , \eta ) , } \end{array}
\beta ^ { x } , \ \beta ^ { y } , \ \beta ^ { z }
\mathbf { y } _ { a _ { } , a _ { } } ^ { } = 0
H _ { s }
\simeq 5 0
k
N = 1 2
- 1 . 5 6
\begin{array} { r l } { \int } & { \frac { \exp ( - \frac 1 \beta ( \tan ^ { - 1 } ( s ) - \tan ^ { - 1 } ( \tau _ { 2 } ) ) ) } { 1 + \tau _ { 2 } ^ { 2 } } g _ { 0 } ( \tau _ { 2 } ) \ d \tau _ { 2 } } \\ & { = c ^ { 4 } \exp ( - \frac 1 \beta ( \tan ^ { - 1 } ( s ) + \tan ^ { - 1 } ( d ) ) ) g ( - d ) } \\ & { \qquad \cdot \int ( 1 + \tau _ { 2 } ^ { 2 } ) \exp ( - \kappa _ { k _ { 0 } } ( \tau _ { 2 } + d + \frac 1 3 ( \tau _ { 2 } ^ { 3 } + d ^ { 3 } ) ) ) g _ { 0 } ( - d ) } \\ & { = \frac { c ^ { 4 } } { \kappa _ { k _ { 0 } } } \exp ( - \frac 1 \beta ( \tan ^ { - 1 } ( s ) + \tan ^ { - 1 } ( d ) ) ) \frac 3 \beta g ( - d ) \le \frac 3 \beta \frac { c ^ { 4 } } { \kappa _ { k _ { 0 } } } , } \end{array}
p d f _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ d ~ u ~ c ~ t ~ } } \leftarrow
\left\langle E _ { \mathrm { ~ i ~ z ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } } \right\rangle = 1 5 . 4 3 \mathrm { ~ e ~ V ~ }
r = 1 0
R = \int ( ( p + \frac { \mathcal { A } } { h ^ { 3 } } ) \frac { M a } { \varepsilon ^ { 2 } \sigma } \Phi _ { i } - \frac { \partial h } { \partial r } \frac { \partial \Phi _ { i } } { \partial r } ) r d r + ( r \frac { \partial h } { \partial r } \Phi _ { i } ) _ { r = 0 } ^ { r = r _ { \infty } } ,
m _ { 0 }
1
k _ { 2 }
e ^ { i \varphi _ { _ 0 } } | \omega _ { s } \omega _ { i } \rangle _ { \scriptscriptstyle V }
\boldsymbol { r }
< 1 0 \%
1 0 ^ { - 4 }
\delta _ { \lambda } \tilde { F } = i [ \lambda , \tilde { F } ] _ { M } \Longrightarrow \quad \delta _ { \lambda } ( \frac 1 { ( \tilde { D } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \star \tilde { F } ) = i [ \lambda , \frac 1 { ( \tilde { D } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \star \tilde { F } ] _ { M } ,
k ^ { \mathrm { s s } } = 4 6 . 8
\beta \neq 0
t _ { f } ^ { 9 0 }
d s ^ { 2 } = - A d t ^ { 2 } + g _ { i j } ( d x ^ { i } - C ^ { i } d t ) ( d x ^ { j } - C ^ { j } d t ) + 2 B d \lambda d t \, ,
\Gamma _ { 0 } = \Gamma _ { 0 } ^ { e g } + \Gamma _ { 0 } ^ { e h }
\log _ { 2 } ( 2 ^ { 5 } ) = 5
p = 2
\sim 1
p \left( O _ { i } ^ { t } \mid x _ { i } ^ { t } \right) = 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { \cal G H } } & { { } ( x | \lambda , \alpha , \beta , \delta , \mu ) = } \end{array}
\mid

I _ { N }
a _ { 1 } ^ { ( 2 A ) } = \alpha _ { s } ( m _ { W } + m _ { u } + m _ { d } ) \approx \alpha _ { s } ( m _ { W } ) .
\rho U
T = 2 7 3
\sum _ { m = - l } ^ { l } | { \bf X } _ { l m } ( \theta , \phi ) | ^ { 2 } = { \frac { 2 l + 1 } { 4 \pi } } .
\Delta \mathbf { d } _ { \Pi } = \mathbf { \Pi } _ { N _ { r } \times N _ { p } } ^ { T } \Delta \mathbf { d } \mathbf { \Pi } _ { N _ { s } \times N _ { q } }
\begin{array} { r l } { 1 / m } & { \ll 1 / r , \varepsilon \ll 1 / t , c , \varepsilon _ { k } , d _ { 2 } , \dots , d _ { k - 1 } , } \\ { c } & { \ll d _ { 2 } , \dots , d _ { k - 1 } , } \\ { 1 / t } & { \ll \varepsilon _ { k } \ll d _ { k } , \nu , \alpha \leqslant 1 / k , \mathrm { a n d } } \\ { \alpha } & { \ll \lambda \ll \nu \ll \gamma . } \end{array}
I ( t )
\big \langle \, { \cal V } _ { \phi _ { \mathrm { \, o p e n } } } \, \big \rangle _ { \mathrm { m i x e d ~ d i s k } } \not = 0 ~ ~ .
\tau = \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } \frac { C ( \ell ) } { C ( 0 ) } = 1 + 2 \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } \frac { C ( \ell ) } { C ( 0 ) }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } S } & { { } = \sum p _ { i } s _ { i } } \end{array}
V _ { o c }
\alpha

\frac { \partial ^ { 2 } p ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } p ( x , t ) } { \partial t ^ { 2 } } = 0
\begin{array} { r l } { \sum _ { n \geq N + 1 } \frac { \varphi _ { n } ^ { 2 } ( \xi ) } { \lambda _ { n } ^ { 2 } } } & { \leq \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( \sum _ { j \geq N + 1 , \, \sqrt { \lambda _ { j } } \in [ m ^ { \beta } , m ^ { \beta } + 1 ) } \frac { \varphi _ { j } ^ { 2 } ( \xi ) } { \lambda _ { j } ^ { 2 } } \right) \leq \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m ^ { 4 \beta } } \left( \sum _ { j \geq N + 1 , \, \sqrt { \lambda _ { j } } \in [ m ^ { \beta } , m ^ { \beta } + 1 ) } \varphi _ { j } ^ { 2 } ( \xi ) \right) } \\ & { \leq C \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m ^ { 4 \beta } } m ^ { ( d - 1 ) \beta } = C \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m ^ { ( 5 - d ) \beta } } < \infty , } \end{array}
( i j )
P r
( M ( L ) ^ { 2 } / ( K _ { B } T ) ) ^ { 1 / 2 }
D _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } , f _ { s c } ) \sim \sum _ { k _ { \parallel } = 0 } ^ { k _ { \parallel } \rightarrow \infty } P _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } , f _ { s c } ) \Delta f _ { s c }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ \, ( \, } \mathrm { \it \/ d \, f \/ } \mathrm { \, ) } ^ { \mathrm { \, 2 \/ } } } & { \mathrm { \ = \ } } & { \left( { \frac { \partial \, \mathrm { \it ~ f \/ } } { \partial \mathrm { \it ~ x \/ } } } \, \mathrm { \it ~ d \/ x \/ } \right) ^ { \mathrm { \/ 2 } } \mathrm { ~ + ~ } \left( { \frac { \partial \, \mathrm { \it ~ f \/ } } { \partial \mathrm { \it ~ y \/ } } } \, \mathrm { \it ~ d \/ y \/ } \right) ^ { \mathrm { \/ 2 } } \mathrm { ~ + ~ } \left( { \frac { \partial \, \mathrm { \it ~ f \/ } } { \partial \mathrm { \it ~ z \/ } } } \, \mathrm { \it ~ d \/ z \/ } \right) ^ { \mathrm { \/ 2 } } \mathrm { \ . } } \end{array}
\beta

t _ { i } ^ { r r ^ { \prime } }
\mathcal { M } _ { \sf N U F E B } ( \mathcal { D V } _ { 1 : l } )

\begin{array} { r l } { c _ { 2 } | 1 _ { 1 } , 1 _ { 2 } \rangle = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( c _ { 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } - c _ { 2 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } ) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \psi _ { 2 } \oslash _ { - } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \psi _ { 2 } \oslash _ { - } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } \right) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( 0 - \psi _ { 1 } ) - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \psi _ { 1 } - 0 ) \right) } \\ { = } & { - \psi _ { 1 } } \\ { = } & { - | 1 _ { 1 } , 0 _ { 2 } \rangle . } \end{array}
\operatorname { D } \left( A \right) = H
r ^ { 2 }
\divideontimes
3 0
\pi _ { 0 } \operatorname { D i f f } ^ { + } ( D ^ { n } )
\mu \sin \theta = \mu _ { \alpha } \cos \delta = \mu _ { \alpha \ast } \ ,
m \leq n
\hat { f } _ { i } ^ { e q } = \left\{ \begin{array} { c c } { f _ { + + , i } ^ { e q } , } & { \lambda _ { 1 i } - \delta \lambda _ { 1 i } \leq v _ { 1 } \leq \lambda _ { 1 i } + \delta \lambda _ { 1 i } , } \\ { f _ { - + , i } ^ { e q } , } & { - \lambda _ { 1 i } - \delta \lambda _ { 1 i } \leq v _ { 1 } \leq - \lambda _ { 1 i } + \delta \lambda _ { 1 i } , } \\ { f _ { -- , i } ^ { e q } , } & { - \lambda _ { 1 i } - \delta \lambda _ { 1 i } \leq v _ { 1 } \leq - \lambda _ { 1 i } + \delta \lambda _ { 1 i } , } \\ { f _ { + - , i } ^ { e q } , } & { \lambda _ { 1 i } - \delta \lambda _ { 1 i } \leq v _ { 1 } \leq \lambda _ { 1 i } + \delta \lambda _ { 1 i } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right\}
\theta = 0 . 1
\mathbf { W } _ { i j } ^ { n + 1 }
\langle { \cal A } _ { 4 } \rangle = d i a g ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } , \eta _ { 3 } , \dots , \eta _ { N } ) \, \frac { 2 \pi } { L } , \qquad \frac { 1 } { 2 } \ge \eta _ { 1 } > \eta _ { 2 } > \cdots > \eta _ { N } \ge - \frac { 1 } { 2 }
4 . 5

y / h = 4
\frac { | | \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } | | } { k + | | \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } | | }
h ( u ^ { - } ) = P
\frac { \partial \log { \Gamma } } { \partial M } = \frac { N } { 2 M } ,
D ( x , \theta ^ { D } )

Z _ { 2 }
1 5 5 0 ~ \mathrm { n m }
\! \, e ^ { i t \mu - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } t ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \Psi ( \vec { r } , t + \Delta t ) = \exp ( - i \mathcal { H } \Delta t / \hbar ) \Psi ( \vec { r } , t + \Delta t ) , } \end{array}
\mathbf { \widetilde { A } } _ { i } { \mathbf \beta } = \mathbf { \widetilde { b } } _ { i } \Leftrightarrow { \mathbf \beta } = \mathbf { \widetilde { A } } _ { i } ^ { - 1 } \mathbf { \widetilde { b } } _ { i } = \mathbf { \widetilde { A } } _ { i } ^ { - 1 } \left( \mathbf { A } _ { \widetilde { b } _ { i } } { \mathbf \alpha } \right) = \mathbf { \widetilde { A } } _ { i } ^ { - 1 } \left( \mathbf { A } _ { \widetilde { b } _ { i } } \mathbf { A } _ { i } ^ { - 1 } \mathbf { d } _ { i } \right) ,
z _ { j } : = \delta \mathbf { x } ^ { T } \mathbf { u } ^ { j }
p _ { B } ( 1 , s ) = a a _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { s } s ^ { 2 q } x ^ { q } \exp \left[ - b x ^ { q + 1 } - b _ { 1 } ( s ^ { 2 q + 1 } - x ^ { 2 q + 1 } ) \right] d x ,
u \in D
_ 1
\Sigma _ { 6 } = \partial \Sigma _ { 7 } , \ \Sigma _ { 3 } \subset \Sigma _ { 7 }
\mathcal { S } \in \{ - 3 , - 1 , 1 , 3 \}
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { i } } { d t } } & { = \frac { 1 } { k _ { i } } \sum _ { j \neq i } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, ( x _ { j } - x _ { i } ) \, , } \\ { \frac { d w _ { i j } } { d t } } & { = \tau \, \Big ( \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, - w _ { i j } \Big ) \, . } \end{array}
\beta ^ { * }
b \rightarrow 0
>
1 0 . 5 1 \
\overline { { | \psi | ^ { 2 } } } \sim 1
T _ { \pm } = \frac { 2 c } { \mid \kappa \mid } \left[ ( D - 1 ) \gamma \sqrt { 1 + \omega \frac { D - 2 } { D - 1 } } \mp \{ \kappa + ( D - 1 ) \gamma ( 1 + \omega ( 1 - \gamma ) ) \} \frac { } { } \right] .
z = 0 . 5
\phi _ { C }
D ^ { \pm } \rightarrow K ^ { \mp } \pi ^ { \pm } \pi ^ { \pm }
X
\Lambda _ { 2 }
\gamma \gg 1
^ { - 1 }
[ { \cal M } ( M ) , { \cal M } ( N ) ] = { \cal M } ( [ M , N ] )
\begin{array} { r l } { d ^ { k } X } & { { } = \left( d x ^ { i _ { 1 } } e _ { i _ { 1 } } \right) \wedge \left( d x ^ { i _ { 2 } } e _ { i _ { 2 } } \right) \wedge \cdots \wedge \left( d x ^ { i _ { k } } e _ { i _ { k } } \right) } \end{array}

r \to R
\mathbf { J } _ { \mathbf { g } \circ \mathbf { f } } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { J } _ { \mathbf { g } } ( \mathbf { f } ( \mathbf { x } ) ) \mathbf { J } _ { \mathbf { f } } ( \mathbf { x } )
\hat { \theta } _ { r s } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } ( \pi _ { i } ^ { r } \pi _ { j } ^ { s } \theta _ { r s } + \pi _ { i } ^ { u } \pi _ { j } ^ { v } \theta _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } ) = \frac { 1 } { 4 } \theta _ { r s } + \frac { 1 } { 1 6 } \sum _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } \theta _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } ,
\begin{array} { r l } & { y _ { \operatorname* { m i n } } = ( 1 + \alpha ) ^ { - 1 } \ln ( \varepsilon _ { 0 } ) - \ln ( T ) , \quad \varepsilon _ { 0 } = 1 0 ^ { - 1 6 } , } \\ & { y _ { \operatorname* { m a x } } = \log \left( \frac { - \ln ( \varepsilon _ { 0 } ) + ( 1 + \alpha ) \ln ( t _ { 1 } ) } { 0 . 5 t _ { 1 } } \right) , \quad \varepsilon _ { 0 } = 1 0 ^ { - 1 6 } . } \end{array}
2 . 0 4
\left[ \begin{array} { l l } { x ^ { i m } } & { 0 } \\ { 0 } & { x ^ { j m } } \end{array} \right]
\operatorname* { s u p } _ { \hat { \sigma } _ { t + 1 } ( m _ { t + 1 } ) \in [ [ \hat { \Pi } _ { t + 1 } | m _ { t } , u _ { t } ] ] } \hat { V } _ { t + 1 } ( \hat { \sigma } _ { t + 1 } ( m _ { t + 1 } ) ) = \operatorname* { s u p } _ { m _ { t + 1 } \in [ [ M _ { t + 1 } | m _ { t } , u _ { t } ] ] } \hat { V } _ { t + 1 } ( \hat { \sigma } _ { t + 1 } ( m _ { t + 1 } ) )
\int _ { \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } \wedge \partial \eta = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { 1 } { \epsilon } \big ( \tilde { \mathcal { F } } ( \eta + \epsilon \partial \eta ) - \tilde { \mathcal { F } } ( \eta ) \big ) , \ \forall \partial \eta \in \mathring { \mathfrak { B } } ^ { \ast 1 } .
f _ { 3 }
R = \{ x \in \tilde { R } : f ( x ) \leq y / 2 \}
\eta : I \rightarrow \bigcup _ { i \in I } ( \mathbb { N } _ { 0 } ^ { \leq \zeta ( i ) } \times \mathcal { I } ( S ) \rightarrow \mathcal { I } ( \tau ( i ) ) )
\chi = 0
C _ { 1 }
\cup
Q ^ { 2 } = - q ^ { 2 } , \; y = \frac { P \cdot q } { P \cdot l } , \; z _ { f } = \frac { P \cdot p _ { f } } { P \cdot q } , \; t = ( P - P ^ { \prime } ) ^ { 2 }
4 . 3 5 T
s
X
M _ { i } = \int x ^ { i } F ( x ) \, d x .
7 4 9 \pm 2
\ell \lesssim 2
6 4
K _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { s } }

\mathbf { V } _ { j } = \left( V _ { 1 } , V _ { 2 } , . . . , V _ { j } \right) .
\lambda ^ { B }
\sim 2
\begin{array} { c c c } { - \log p ( \theta , \lambda | d , r = 0 ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { s } \left[ \hat { \phi } ( x _ { j } ; \theta ) - d _ { j } \right] ^ { 2 } } \\ & & { + \frac { 1 } { 2 \sigma _ { r } ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ D [ \hat { \phi } ( x _ { i } ^ { c } ; \theta ) ; \lambda ] - f ( x _ { i } ^ { c } ) \right] ^ { 2 } } \\ & & { + \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \theta } ^ { 2 } } \lVert \theta \rVert ^ { 2 } + H ( \lambda ) + \mathrm { c o n s t . } } \end{array}
b < - 2
{ H _ { 2 , i j } } = \widehat { { { \tilde { \bar { u } } } _ { i } } { { \tilde { \bar { u } } } _ { j } } } - { \hat { \tilde { \bar { u } } } _ { i } } { \hat { \tilde { \bar { u } } } _ { j } }
1 0 0
\vec { e } _ { i j } = \vec { e } _ { j } - \vec { e } _ { i }
\begin{array} { r } { \mathbf { \epsilon } ( \mathbf { u } ) = \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \mathbf { u } + \nabla \mathbf { u } ^ { \mathrm { T } } ) } \\ { \mathbf { t } ^ { \mathrm { e f f } } = 2 \mu \mathbf { \epsilon } ( \mathbf { u } ^ { s } ) + \lambda \mathrm { t r } ( \mathbf { \epsilon } ( \mathbf { u } ^ { s } ) ) \mathbf { I _ { d } } } \end{array}
h
[ \epsilon ] = L ^ { 2 } T ^ { - 3 }
+ 1 . 4 9
\mathrm { H G } _ { 0 , 0 }
\chi _ { B _ { A } } \sim 1
d E / d s \mid _ { \mathrm { ~ B ~ i ~ r ~ k ~ s ~ } }

\sum _ { i = 1 } ^ { k } { \cal L } _ { j i } u _ { i } = a \sum _ { i = 1 } ^ { k } u _ { i } = a \cdot 0 = 0 .
E _ { 1 , 2 } = \frac { \sigma _ { 2 } } { 2 } \pm \frac { \sqrt { ( \Delta \omega + \sigma _ { 2 } ) ^ { 2 } - 8 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } { 2 }
\alpha _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ a ~ s ~ s ~ - ~ i ~ n ~ e ~ q ~ } } = 0
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \left| \psi \frac { f _ { \varepsilon } } { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | } \right| ^ { \frac { p n } { n + 1 - p } } \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } d \mathcal L ^ { n + 1 } } & { \leq C \left\| \nabla \left( \psi \frac { f _ { \varepsilon } } { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | } \right) \right\| _ { L ^ { p } ( \Omega ) } \left\| \psi \frac { f _ { \varepsilon } } { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | } \right\| _ { L ^ { \frac { p ( n + 1 ) } { n + 1 - p } } ( \Omega ) } ^ { \frac { ( p - 1 ) ( n + 1 ) } { n + 1 - p } } } \\ & { \leq C \left\| \nabla \left( \psi \frac { f _ { \varepsilon } } { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | } \right) \right\| _ { L ^ { p } ( \Omega ) } \left\| \nabla \left( \psi \frac { f _ { \varepsilon } } { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | } \right) \right\| _ { L ^ { p } ( \Omega ) } ^ { \frac { ( p - 1 ) ( n + 1 ) } { n + 1 - p } } } \\ & { \leq C _ { \psi } \left\| \frac { f _ { \varepsilon } } { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | } \right\| _ { W ^ { 1 , p } ( \Omega } } \end{array}
\mu _ { p }
\sigma _ { \parallel }
a , b \in \mathbb { R } ^ { n }
\mu ( E )
\rho ( r ) = \sum _ { k , l } D _ { k l } \chi _ { k } ^ { * } ( r ) \chi _ { l } ( r )
Z _ { L } ^ { ( n ) } ( \{ q _ { N _ { s } } \} ) = \tilde { Z } ^ { ( n ) } ( \{ q _ { N _ { s } } \} , L ) H ( \{ q _ { N _ { s } } \} ) \prod _ { s = 1 } ^ { n } \frac { ( - 1 ) ^ { 2 l _ { 1 s } + 2 l _ { 2 s } - 1 } 1 6 ^ { 2 l _ { 1 s } } Z ^ { ( 1 ) } ( k _ { s } ; l _ { 1 s } , l _ { 2 s } ) } { k _ { s } ^ { ( 3 - 2 l _ { 1 s } ) / 2 } }
d
\psi _ { 0 }
\lambda
A = 0 . 5
M ( \ell ) _ { n } = M _ { n + \ell }
{ \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } } E ^ { 2 }
\left( \begin{array} { c } { { x _ { 1 } } } \\ { { y _ { 1 } } } \\ { { z _ { 1 } } } \end{array} \right) = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \sum _ { N } \bar { T } _ { N } f _ { N } ( m ^ { 2 } ) \bar { T } _ { N } \left( \begin{array} { c } { { x } } \\ { { y } } \\ { { z } } \end{array} \right) ,

1 0 ^ { - 5 }
B _ { x }
\nu ^ { m } ( 1 - \nu ) ^ { - 1 } \sqrt { \Delta n } \le m \varepsilon
\ell
V = 1 . 5
\beta _ { \mu } = ( 2 - 2 \Delta ) \mu ~ - ~ \pi \mu ^ { 2 } ~ + ~ . . .
\alpha
b _ { \rho , i } ^ { n + 1 } = \rho _ { i } ^ { n } / \Delta t
f _ { \mathrm { G , } \sigma } ( \boldsymbol { p } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \eta _ { \mathrm { m a x } , \sigma } e ^ { - \left( p / p _ { \mathrm { t h , } \sigma } \right) ^ { \sigma } } \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad p < p _ { \mathrm { t h , } \sigma } \left( \ln \displaystyle \frac { \eta _ { \mathrm { m a x , } \sigma } } { \eta _ { \mathrm { m i n } } } \right) ^ { 1 / \sigma } , } \\ { 0 \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad p > p _ { \mathrm { t h , } \sigma } \left( \ln \displaystyle \frac { \eta _ { \mathrm { m a x , } \sigma } } { \eta _ { \mathrm { m i n } } } \right) ^ { 1 / \sigma } , } \end{array} \right.

\chi \le \sigma - \sigma ^ { 2 } / 2
U
\alpha _ { 0 } = \left[ \frac { \tau \gamma } { 2 } \left( 2 \mu _ { 0 } H _ { x } + \mu _ { 0 } M _ { \mathrm { s } } - \frac { 2 K _ { z } } { M _ { \mathrm { s } } } \right) \right] ^ { - 1 } .
2 1
\angle R _ { d - } \sim 1 8 0 ^ { o }
I
t
1 \, \, \mu m ^ { 2 } / s
\mathcal { E } _ { i }
r = k [ N O _ { 2 } ( t ) ] ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \left( \rho \mathbf { u } \right) } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho \mathbf { u u } \right) = - \nabla p } & { { } + \nabla \cdot \left( \mu \left[ \nabla \mathbf { u } + \nabla \mathbf { u } ^ { T } \right] \right) } \end{array}
\hat { G } _ { \mathrm { ~ K ~ B ~ } , \xi } ( k ) = \frac { 2 } { I _ { 0 } ( \xi ) } \frac { \sinh \sqrt { \xi ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } { \sqrt { \xi ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } .
\zeta _ { \mathbf { a } } = e ^ { - \mathrm { i } ( \omega t - \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { a } ) }
\nu = 1 / \lambda
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { P } } ^ { \mathrm { G } } } & { : = \exp \left( \sum _ { i } g _ { i } ^ { \mathrm { G } } \hat { n } _ { i { \uparrow } } \hat { n } _ { i { \downarrow } } \right) , } \\ { \hat { \mathcal { P } } ^ { \mathrm { J _ { c } } } } & { : = \exp \left( \sum _ { i < j } g _ { i j } ^ { \mathrm { J _ { c } } } \hat { n } _ { i } \hat { n } _ { j } \right) , } \\ { \hat { \mathcal { P } } ^ { \mathrm { J _ { s } } } } & { : = \exp \left( \sum _ { i < j } g _ { i j } ^ { \mathrm { J _ { s } } } \hat { S } _ { i } ^ { z } \hat { S } _ { j } ^ { z } \right) } \end{array}
\Phi _ { I }
i
V ( t ) = { \frac { m _ { d r o p l e t } ( t ) } { \rho _ { m } ( t ) } } .
\begin{array} { r l } { G } & { _ { \mathrm { q I E T } } ( \boldsymbol { k } , \omega ) = \frac { { B } ( \boldsymbol { k } ) } { \beta { U } ( \boldsymbol { k } ) } - \frac { 1 } { n } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \chi _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } , \omega } ^ { 0 } } { \chi _ { \boldsymbol { k } , \omega } ^ { 0 } } \frac { k ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \left[ S ( | \boldsymbol { k } - \boldsymbol { q } | ) - 1 \right] } \\ & { \, \, \quad \times \left\{ - \frac { B ( \boldsymbol { q } ) } { \beta { U } ( \boldsymbol { q } ) } + 1 - \left[ G ( \boldsymbol { q } , \omega ) - 1 \right] \left[ S ( \boldsymbol { q } ) - 1 \right] \right\} . } \end{array}
\left( \frac { q } { p } \right) _ { B _ { d } } = \; \frac { V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } } { V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } } ~ e ^ { 2 i \phi _ { \mathrm { N P } } ^ { d } } \; , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left( \frac { q } { p } \right) _ { B _ { s } } = \; \frac { V _ { t b } ^ { * } V _ { t s } } { V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } } ~ e ^ { 2 i \phi _ { \mathrm { N P } } ^ { s } } \; ,
{ \left\langle { \frac { { \partial { R _ { k } } } } { { \partial { \bf { \bar { v } } } } } \cdot \delta { \bf { \bar { v } } } , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle _ { { \bf { x } } , t } } = { \left\langle { \delta { \bf { \bar { v } } } , { { \left( { \frac { { \partial { R _ { k } } } } { { \partial { \bf { \bar { v } } } } } } \right) } ^ { \dag } } \cdot { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle _ { { \bf { x } } , t } } + B T ,
\mathbb { P }
\mathcal { J _ { \mathrm { L T 1 } } } = \left( \begin{array} { l l l } { * * * } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { * * * } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { * * * } \end{array} \right) , \quad \mathcal { J _ { \mathrm { L T 2 } } } = \left( \begin{array} { l l l } { * * * } & { - 1 7 } & { 2 4 } \\ { - 1 6 } & { * * * } & { - 1 4 } \\ { 2 4 } & { - 1 4 } & { * * * } \end{array} \right) ,
J = 4
\overline { \mathrm { P e } } ( x ^ { \star } ) = 1
- y _ { o } \frac { d U _ { o 1 } } { d y _ { o } } = - \frac { d \overline { { u v } } _ { o 1 } } { d y _ { o } } ,
\prime
\begin{array} { r } { \frac { \partial h } { \partial x } | _ { l e f t , r i g h t } = 0 , \quad \mathbf { n } \cdot K \cdot ( D \cdot \nabla ^ { * } ) h | _ { b o t t o m } = 0 . } \end{array}
\tilde { \alpha } = \alpha \beta ^ { - m } = \left( \begin{array} { c c c } { { \omega _ { k } ^ { - 2 y } \omega _ { 2 d } ^ { 2 m } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \omega _ { k } ^ { y } \omega _ { 2 d } ^ { - m } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \omega _ { k } ^ { y } \omega _ { 2 d } ^ { - m } } } \end{array} \right)
\psi _ { n _ { x } , n _ { y } } = \psi _ { n _ { x } } ( x , t , L _ { x } ) \psi _ { n _ { y } } ( y , t , L _ { y } )
\operatorname* { d e t } \Big ( M _ { \mathbf { m } } \big ( c _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \big ) \Big ) = 0 ,
o = 1 0
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { k } \left( \Delta t \right) } & { = } & { \vec { b } _ { k l m } - \left( \vec { b } _ { k l m } - \vec { u } _ { k } \right) \, \left( 1 - 3 \, \nu _ { k e } \, \Delta t \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \, , } \\ { \vec { u } _ { k } \left( \Delta t \right) } & { = } & { \vec { b } _ { k l m } - \left( \vec { b } _ { k l m } - \vec { u } _ { k } \right) \, \left( 1 - 3 \, \nu _ { k e } \, \Delta t \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \, , } \\ { \vec { u } _ { k } \left( \Delta t \right) } & { = } & { \vec { b } _ { k l m } - \left( \vec { b } _ { k l m } - \vec { u } _ { k } \right) \, \left( 1 - 3 \, \nu _ { k e } \, \Delta t \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \end{array}
\mathrm { i } \partial _ { t } u ( x , t ) = \big ( \gamma + \mathrm { i } \epsilon \big ) \lvert u ( x , t ) \rvert ^ { 2 } u ( x , t ) ,
\hat { \phi } _ { \alpha } = ( - i \hbar ) \Bigl ( u _ { \alpha } ^ { * } \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } - u _ { \alpha } \hat { a } _ { \alpha } \Bigr ) .
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { 2 x _ { 1 } \mathcal { L } _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } + 2 \mathcal { L } _ { x _ { 1 } } \mathcal { L } _ { x _ { 2 } x _ { 2 } } \left( x _ { 2 } - 3 x _ { 1 } ^ { 2 } \right) - \mathcal { L } _ { x _ { 2 } } \left( \mathcal { L } _ { x _ { 1 } } + 1 2 \mathcal { L } _ { x _ { 2 } x _ { 2 } } x _ { 1 } \left( x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } \right) \right) } \\ & { } & { + 4 x _ { 1 } \mathcal { L } _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } \left( ( x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ) \mathcal { L } _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } - \mathcal { L } _ { x _ { 1 } } \right) - \mathcal { L } _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } \left( \mathcal { L } _ { x _ { 1 } } + 4 \mathcal { L } _ { x _ { 2 } x _ { 2 } } x _ { 1 } \left( x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } \right) \right) \, , } \\ { 0 } & { = } & { 2 \mathcal { L } _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } + \mathcal { L } _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } \left( 2 ( x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ) \mathcal { L } _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } - \mathcal { L } _ { x _ { 1 } } \right) - 2 \mathcal { L } _ { x _ { 2 } x _ { 2 } } \left( x _ { 1 } \mathcal { L } _ { x _ { 1 } } + \left( x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } \right) \mathcal { L } _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } \right) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \\ & { } & { + \mathcal { L } _ { x _ { 2 } } \left( 4 \mathcal { L } _ { x _ { 2 } x _ { 2 } } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } ) + \mathcal { L } _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } + 2 x _ { 1 } \mathcal { L } _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } \right) \, . } \end{array}
z < 0



\Vert u - ( \cos ( y ) , 0 ) \Vert _ { L ^ { 2 } } \leq \varepsilon .
\phi ( r ) = \epsilon ( \sigma / r ) ^ { n }
\begin{array} { r l } { | D f ( D u ) - D u | ^ { 2 } } & { = | D f ( D u ) | ^ { 2 } - 2 D f ( D u ) \cdot D u + | D u | ^ { 2 } } \\ & { = \underbrace { | D f ( D u ) | ^ { 2 } } _ { \leq \Lambda ^ { 2 } | D u | ^ { 2 } } - 2 \underbrace { ( D f ( D u ) - D f ( 0 ) ) \cdot ( D u - 0 ) } _ { \geq \lambda | D u | ^ { 2 } } + | D u | ^ { 2 } \leq ( \Lambda ^ { 2 } - 2 \lambda + 1 ) | D u | ^ { 2 } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { P _ { 4 } ^ { - 4 } ( x ) } & { = { \frac { 1 } { 4 0 3 2 0 } } P _ { 4 } ^ { 4 } ( x ) } \\ { P _ { 4 } ^ { - 3 } ( x ) } & { = - { \frac { 1 } { 5 0 4 0 } } P _ { 4 } ^ { 3 } ( x ) } \\ { P _ { 4 } ^ { - 2 } ( x ) } & { = { \frac { 1 } { 3 6 0 } } P _ { 4 } ^ { 2 } ( x ) } \\ { P _ { 4 } ^ { - 1 } ( x ) } & { = - { \frac { 1 } { 2 0 } } P _ { 4 } ^ { 1 } ( x ) } \\ { P _ { 4 } ^ { 0 } ( x ) } & { = { \frac { 1 } { 8 } } ( 3 5 x ^ { 4 } - 3 0 x ^ { 2 } + 3 ) } \\ { P _ { 4 } ^ { 1 } ( x ) } & { = - { \frac { 5 } { 2 } } ( 7 x ^ { 3 } - 3 x ) ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \\ { P _ { 4 } ^ { 2 } ( x ) } & { = { \frac { 1 5 } { 2 } } ( 7 x ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - x ^ { 2 } ) } \\ { P _ { 4 } ^ { 3 } ( x ) } & { = - 1 0 5 x ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \\ { P _ { 4 } ^ { 4 } ( x ) } & { = 1 0 5 ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array} }
\gamma _ { 1 }
\{ \overline { { u } } \overline { { b } } + \overline { { u ^ { \prime } b ^ { \prime } } } , \overline { { w } } \overline { { b } } + \overline { { w ^ { \prime } b ^ { \prime } } } \}
\begin{array} { r l r l r l } { 4 X } & { \xrightarrow { \eta _ { 1 } / \epsilon _ { 1 } } 3 X \ , } & { 3 X } & { \xrightarrow { 9 \eta _ { 1 } / \epsilon _ { 1 } } 4 X \ , } & { 2 X } & { \xrightarrow { 2 4 \eta _ { 1 } / \epsilon _ { 1 } } X \ , } \\ { X } & { \xrightarrow { 2 1 \eta _ { 1 } / \epsilon _ { 1 } } 2 X \ , } & { X + Y } & { \xrightarrow { \eta _ { 1 } / \epsilon _ { 1 } } Y \ , } & { X + Y } & { \xrightarrow { \eta _ { 1 } } X + 2 Y \ , ~ ~ ~ ~ ~ Y \xrightarrow { 3 \eta _ { 1 } } \varnothing \ . } \end{array}
\mathrm { s i n } { \frac { | \Delta | } { 2 } } < \mathrm { t a n h } ( 2 S c \, \mathrm { c o s } \phi )
\begin{array} { r l } & { \mathrm { c o v } ( w _ { k } ) = \Sigma _ { w } = 0 . 1 \mathbb { I } _ { 2 \times 2 } , \, \mathrm { c o v } ( v _ { k } ) = \textrm { d i a g } ( 0 . 5 , 0 . 4 ) , } \\ & { \mathbb { E \, } x _ { 0 } = ( 0 . 6 4 5 5 , 1 . 3 7 5 1 ) ^ { T } , \, \mathrm { c o v } ( x _ { 0 } ) = \Sigma _ { 0 } = 0 . 1 \mathbb { I } _ { 2 \times 2 } . } \end{array}
S \left( t \right) = 1 - T r _ { q 1 } \left( \rho _ { q 1 } ^ { 2 } \right)
d M = { \frac { \kappa d A } { 8 \pi } } + \Omega d J + \psi ^ { \Lambda } d q _ { \Lambda } + \chi _ { \Lambda } d p ^ { \Lambda } - G _ { a b } ( \phi _ { \infty } ) \Sigma ^ { b } d \phi ^ { a } ,
r _ { p } = 8 . 4 ~ 1 0 ^ { - 1 6 }
L _ { 2 }
\mathcal { I } _ { i , j } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \omega _ { k } F _ { i , j } ( \mathbf { x } _ { k } ) ,
v = \mu \, \sqrt { \frac { \Lambda _ { 1 } ^ { 3 } } { 4 m } } \, \kappa \; .

\Gamma ( a , x ) = \int _ { x } ^ { \infty } \mathrm { ~ d ~ } t \ t ^ { a - 1 } e ^ { - t }
X ^ { ( 0 ) } = X ,
\textbf { U } _ { 0 } = \textbf { A x } = - \gamma \epsilon \left( \begin{array} { l l l } { \sin ( 2 \gamma t ) } & { \cos ( 2 \gamma t ) } & { 0 } \\ { \cos ( 2 \gamma t ) } & { - \sin ( 2 \gamma t ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \textbf { x } ,
I _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } < \tau

x
^ 3
S \left[ \phi _ { \mathrm { m a x } } \right] = 2 n - n \ln { \left[ { \frac { \lambda \ m ^ { d - 4 } } { A } } n ^ { 2 } \right] }
W ( \alpha ) = 1 + g W _ { 1 } ( \alpha ) + g ^ { 2 } W _ { 2 } ( \alpha ) + \cdots \; ,
\supset

\frac { 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } } { \phi _ { 1 } } \big ( \lambda _ { y } ^ { 2 m _ { 1 } } ( \phi _ { 2 } + \phi _ { 3 } ) + \lambda _ { y } ^ { 2 m _ { 2 } } \phi _ { 3 } \big ) = \frac { 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } } { \phi _ { 2 } } \big ( \lambda _ { y } ^ { 2 m _ { 1 } } ( \phi _ { 3 } + \phi _ { 1 } ) + \lambda _ { y } ^ { 2 m _ { 2 } } \phi _ { 2 } \big ) = \frac { 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } } { \phi _ { 3 } } \big ( \lambda _ { y } ^ { 2 m _ { 1 } } ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } ) + \lambda _ { y } ^ { 2 m _ { 2 } } \phi _ { 1 } \big ) .
\alpha = 1
G _ { \theta } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } )
k _ { D 2 } ^ { 2 } = k _ { i 2 } ^ { 2 } + k _ { e 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { { \sum _ { \gamma , \delta = 1 , 2 } T r [ A _ { \gamma \delta } ( 1 ) A _ { \delta \gamma } ( 2 ) ] = \sum _ { \gamma , \delta = 1 , 2 } T r ( I _ { 1 } \delta _ { 1 \gamma } \delta _ { 1 \delta } \delta _ { 2 \gamma } \delta _ { 2 \delta } } } \\ { { - \delta _ { 2 \gamma } \delta _ { 2 \delta } s _ { 1 \gamma } ^ { \dagger } s _ { 1 \delta } - \delta _ { 1 \gamma } \delta _ { 1 \delta } s _ { 2 \delta } ^ { \dagger } s _ { 2 \gamma } + s _ { 1 \gamma } ^ { \dagger } s _ { 1 \delta } s _ { 2 \delta } ^ { \dagger } s _ { 2 \gamma } ) } . } \end{array}
^ { 4 0 }
\rho \in H _ { A } \otimes H _ { B } ,
u _ { j } ^ { * , \pm } \in \mathcal { U } _ { \textrm { a d } }
N
D _ { 1 2 } \sigma = D _ { 1 } \sigma + \left( 1 - D _ { 1 } \sigma \right) \left( D _ { 1 } \sigma + \left( D _ { 2 } \sigma \right) ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } \left( 1 + D _ { 1 } \sigma \right) .
I _ { 4 a } ^ { ( n ) } = \frac { p ^ { 4 } } { 4 M _ { W } ^ { 4 } } \times \frac { I _ { 1 } ^ { ( n ) } } { D } = \frac { i \pi ^ { D / 2 } \Gamma \big ( 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } \big ) p ^ { 4 } } { 4 \Gamma ( 4 n ) m _ { W } ^ { 8 n + 8 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } B \bigg ( 1 - \frac { 1 } { r } , 4 n , 2 - \frac { D } { 2 } \bigg ) \, .
z \rightarrow - \infty
F ^ { \prime \prime } ( u ) - \frac { 2 u } { 1 - u ^ { 2 } } F ^ { \prime } ( u ) - \frac { 1 } { 4 ( 1 - u ^ { 2 } ) } F ( u ) = 0 .
\phi _ { i } \sim [ 0 , 2 \pi ]
\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { z } } & { { } = \hbar \left( \hat { a } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { L } } - \hat { a } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { R } } \right) . } \end{array}
\sigma ^ { T } = 4 \sqrt { \pi } { \cal I } ( 0 ) ~ .
\beta > 0
\begin{array} { r l } { E [ | H ( X _ { s - \cdot } ) - H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) | ^ { 2 } ] } & { \leq \delta E [ \int _ { 0 } ^ { \delta } | f ( v ) | ^ { 2 } | X _ { s - v } - X _ { t _ { k - 1 } - v } | ^ { 2 } d v ] } \\ & { \leq \delta \int _ { 0 } ^ { \delta } E [ | X _ { s - v } - X _ { t _ { k - 1 } - v } | ^ { 2 } ] d v } \\ & { \leq \delta \int _ { 0 } ^ { \delta } \frac { 1 } { n } ( s - t _ { k - 1 } ) \operatorname* { s u p } _ { t _ { k - 1 } - \delta \leq u \leq t _ { k } } E [ 1 + | X _ { u } | ^ { 2 } + | H ( X _ { u - \cdot } ) | ^ { 2 } ] d v } \\ & { \quad + \delta \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { n } \int _ { 0 } ^ { \delta } ( s - t _ { k - 1 } ) \operatorname* { s u p } _ { t _ { k - 1 } - \delta \leq u \leq t _ { k } } E [ 1 + | X _ { u } | + | H ( X _ { u - \cdot } ) | ] d v } \\ & { \leq \frac { \delta ^ { 2 } } { n } ( s - t _ { k - 1 } ) \operatorname* { s u p } _ { t _ { k - 1 } - \delta \leq u \leq t _ { k } } E [ 1 + | X _ { u } | ^ { 2 } + | H ( X _ { u - \cdot } ) | ^ { 2 } ] } \\ & { \quad + \delta ^ { 2 } \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { n } ( s - t _ { k - 1 } ) \operatorname* { s u p } _ { t _ { k - 1 } - \delta \leq u \leq t _ { k } } E [ 1 + | X _ { u } | ^ { 2 } + | H ( X _ { u - \cdot } ) | ^ { 2 } ] } \end{array}
\psi
2 1 . 4 \%
M

\beta W
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } d t u _ { d p } ( x = 0 , t ) = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { D _ { s } } a } d t u _ { d p } ^ { a } ( x = 0 , t ) = - \sqrt { \frac { 4 } { \pi a } } \frac { \Gamma _ { p } ( 1 - \chi ) \ell _ { p } } { \sqrt { D _ { s } } } . } \end{array}
\bar { S _ { s } } ^ { a b } = \frac { 2 ^ { n - 2 } } { ( d - 2 ) ! } \varepsilon ^ { a b } { } _ { a _ { 1 } a _ { 2 } \ldots a _ { d - 2 } } S _ { s } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } } S _ { s } ^ { a _ { 3 } a _ { 4 } } \ldots = \frac { ( - i ) ^ { n - 1 } } { 2 } a ^ { a } a ^ { b } \, \, ( a ^ { 0 } a ^ { 1 } \ldots a ^ { 2 n } ) .

\kappa = \kappa _ { e } + \kappa _ { 0 } = \gamma _ { 0 } p _ { e } / m _ { e } \sum _ { i } \nu _ { e i } + \kappa _ { 0 }
\pi
u _ { 1 0 } = 3 , \, 6
_ { \omega } = \pi / 2
1
T
s
c _ { 1 }

\omega _ { l h } = { ( ( \omega _ { c i } \omega _ { c e } ) ^ { - 1 } + \omega _ { p i } ^ { - 2 } ) } ^ { - 1 / 2 }
w

\begin{array} { r l } { \varepsilon \dot { x } } & { { } = x ( 1 - x ) [ \binom { N - 1 } { M - 1 } x ^ { M - 1 } ( 1 - x ) ^ { N - M } r b - c ] , } \\ { \dot { r } } & { { } = r ( 1 - r ) [ \frac { 1 } { 1 + e ^ { \beta ( x - T ) } } - \frac { 1 } { 1 + e ^ { - \beta ( x - T ) } } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { d v _ { n } + \theta _ { \rho } ( \| u _ { n } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( u _ { n } \partial _ { x } v _ { n } + w _ { n } \partial _ { z } v _ { n } - \frac 1 n \partial _ { x x } v _ { n } - \nu \partial _ { z z } v _ { n } ) d t } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad = \theta _ { \rho } ( \| u _ { n } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \partial _ { z } \sigma ( u _ { n } ) d W , } \\ & { v _ { n } ( 0 ) = \partial _ { z } u _ { 0 } . } \end{array}
O ( e ^ { \left( { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 6 4 } { 9 } } } \right) { \sqrt [ [object Object] ] { ( \log n ) } } { \sqrt [ [object Object] ] { ( \log \log n ) ^ { 2 } } } } )
\frac { d \theta } { d t } = \omega \bigg [ 1 - \underbrace { \epsilon \frac { \cosh ( \epsilon \cos \theta + \epsilon ^ { 2 } \Gamma \cos 2 \theta + \alpha ) } { \sinh \alpha } \cos \theta - \epsilon ^ { 2 } \Omega \frac { \cosh 2 ( \epsilon \cos \theta + \epsilon ^ { 2 } \Gamma \cos 2 \theta + \alpha ) } { \sinh 2 \alpha } \cos 2 \theta } _ { \mathcal { X } } \bigg ] .
\begin{array} { r l r } { R _ { i j } } & { = } & { - \overline { { \rho } } \langle \left[ \left( u _ { i } - \langle u _ { i } \rangle \right) \left( u _ { j } - \langle u _ { j } \rangle \right) \right] \rangle } \\ & { = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \langle u _ { i } - \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle u _ { j } - \langle u _ { j } \rangle \rangle \right] } \\ & { = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \left( \langle u _ { i } \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \right) \left( \langle u _ { j } \rangle - \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \right) \right] } \\ { R _ { i j } } & { = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle - \langle u _ { i } \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle u _ { j } \rangle + \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 6 + 4 \gamma } \mathbb E \Big ( \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) d t \Big ) ^ { 2 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 4 + 2 \gamma } \Big ( \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) ) d t \Big ) ^ { 2 } } \longrightarrow \alpha _ { 1 } \ge 1 \mathrm { ~ i n ~ p r o b a b i l i t y ~ w h e n ~ } \, N , T } \end{array}
m

Y _ { \pm }
d _ { 0 , q } ^ { 2 } : E _ { 0 , q } ^ { 2 } \to 0
\begin{array} { r } { \eta _ { \mathrm { i r } } ( \tau _ { 2 } ; n ) = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } - n \tau _ { \mathrm { d } } - \tau _ { 2 } } { \tau _ { \mathrm { m } } } . } \end{array}
h ( 1 )
S _ { \mu } \equiv \frac { \partial _ { \mu } S } { S } \; ,
{ \dot { X } } ^ { \prime }
Q _ { C } ^ { 1 } \, Q _ { C } ^ { 2 } \leq { \frac { k ^ { 2 } } { 4 } } \, .
\frac { \partial { n _ { \mathrm { m } } } } { \partial { t } } + \vec { \nabla } \cdot \vec { \Gamma } _ { \mathrm { m } } = G _ { \mathrm { m } } - L _ { \mathrm { m } } ,
P r [ \zeta ( s ) = g | \zeta ( t ) = l ] = \pi _ { l \to g } ( s - t )
\textbf { M } _ { s } = 0
^ { + 0 . 0 1 6 } _ { - 0 . 0 1 1 }
G G
I _ { 3 }
E _ { | | } ^ { N e t } = - \mathbf { b _ { 0 } } \cdot \nabla \delta \phi - \left( 1 / c \right) \partial _ { t } \delta A _ { | | }
\theta _ { n + 1 } = \theta _ { n } - \varepsilon _ { n } H ( \theta _ { n } , X _ { n + 1 } ) .
t = t _ { n + 1 } = t _ { n } + \Delta t
\langle a \rangle = \langle a \rangle _ { 0 } + r x ^ { 1 + \alpha } , \quad \langle a ^ { 2 } \rangle = \langle a ^ { 2 } \rangle _ { 0 } + k x ^ { 2 + \alpha } .
\chi
\delta \mathcal { L } / \delta v _ { i } = 0
+ \frac { x ^ { 3 } y ^ { 1 } z ^ { 5 } } { 3 ^ { a } 1 ^ { b } 5 ^ { c } } + \frac { x ^ { 3 } y ^ { 2 } z ^ { 5 } } { 3 ^ { a } 2 ^ { b } 5 ^ { c } } + \frac { x ^ { 3 } y ^ { 3 } z ^ { 5 } } { 3 ^ { a } 3 ^ { b } 5 ^ { c } } + \frac { x ^ { 3 } y ^ { 4 } z ^ { 5 } } { 3 ^ { a } 4 ^ { b } 5 ^ { c } } + \frac { x ^ { 3 } y ^ { 5 } z ^ { 5 } } { 3 ^ { a } 5 ^ { b } 5 ^ { c } }
\begin{array} { r l } { \Bigg ( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, | x _ { i } - x _ { j } | ^ { 2 } \Bigg ) ^ { 2 } } & { { } = \Bigg ( \sum _ { i , j } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, \langle x _ { i } \, , x _ { j } - x _ { i } \rangle \Bigg ) ^ { 2 } \, , } \end{array}
y = \sin ^ { 2 } z \; ,
\mu
\begin{array} { r } { T ( \mathbf x , t ) = \sum \displaylimits _ { j = 1 } ^ { N } \tilde { T } _ { j } ( t ) \ ^ { T } N _ { j } ( \mathbf x ) , } \end{array}
O ( P _ { 1 1 } , P _ { 1 2 } ) = 2 P _ { 2 2 } + 4 P _ { 1 3 } + 4 P _ { 2 3 } + 8 P _ { 1 4 } + 2 P _ { 2 4 } + 4 P _ { 1 5 } \, ,
v _ { \| }
F
\begin{array} { r l } { \Phi _ { \mu , \nu } ^ { 1 } ( \xi , \eta ) } & { = \frac { ( 1 - c _ { 1 } ^ { 2 } ) \eta _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 | \xi _ { 1 } | } ( 1 + \frac { \mu \nu c _ { 1 } ^ { 2 } | \xi _ { 1 } - \eta _ { 1 } | } { | \eta _ { 1 } | } ) + \frac { ( 1 - c _ { 2 } ^ { 2 } ) \eta _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 | \xi _ { 1 } | } ( 1 + \frac { \mu \nu c _ { 2 } ^ { 2 } | \xi _ { 1 } - \eta _ { 1 } | } { | \eta _ { 1 } | } ) + \mathcal { O } ( 2 ^ { - 3 m / 4 + 1 0 \alpha m } ) } \\ & { = ( 1 + \frac { \mu \nu c _ { 1 } ^ { 2 } | \xi _ { 1 } - \eta _ { 1 } | } { | \eta _ { 1 } | } ) ^ { - 1 } \frac { ( 1 - c _ { 1 } ^ { 2 } ) \xi _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 | \xi _ { 1 } | } + ( 1 + \frac { \mu \nu c _ { 2 } ^ { 2 } | \xi _ { 1 } - \eta _ { 1 } | } { | \eta _ { 1 } | } ) ^ { - 1 } \frac { ( 1 - c _ { 2 } ^ { 2 } ) \xi _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 | \xi _ { 1 } | } + \mathcal { O } ( 2 ^ { - 3 m / 4 + 1 0 \alpha m } ) , } \\ { \Phi _ { \mu , \nu } ^ { 2 } ( \xi , \eta ) } & { = \frac { - \mu \nu | \xi _ { 1 } - \eta _ { 1 } | } { 2 | \eta _ { 1 } | | \xi _ { 1 } | } \big [ ( 1 - c _ { 1 } ^ { 2 } ) \eta _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 + \frac { \mu \nu c _ { 1 } ^ { 2 } | \xi _ { 1 } - \eta _ { 1 } | } { | \eta _ { 1 } | } ) + ( 1 - c _ { 2 } ^ { 2 } ) \eta _ { 3 } ^ { 2 } ( 1 + \frac { \mu \nu c _ { 2 } ^ { 2 } | \xi _ { 1 } - \eta _ { 1 } | } { | \eta _ { 1 } | } ) \big ] } \\ & { + \mathcal { O } ( 2 ^ { - 3 m / 4 + 1 0 \alpha m } ) = \mathcal { O } ( 2 ^ { - 3 m / 4 + 1 0 \alpha m } ) } \\ & { + \frac { - \mu \nu | \xi _ { 1 } - \eta _ { 1 } | } { 2 | \eta _ { 1 } | | \xi _ { 1 } | } \big [ ( 1 - c _ { 1 } ^ { 2 } ) \xi _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 + \frac { \mu \nu c _ { 1 } ^ { 2 } | \xi _ { 1 } - \eta _ { 1 } | } { | \eta _ { 1 } | } ) ^ { - 1 } + ( 1 - c _ { 2 } ^ { 2 } ) \xi _ { 3 } ^ { 2 } ( 1 + \frac { \mu \nu c _ { 2 } ^ { 2 } | \xi _ { 1 } - \eta _ { 1 } | } { | \eta _ { 1 } | } ) ^ { - 1 } \big ] , } \end{array}
1 0 2 4
\frac { d X _ { t } ^ { i } } { d t } = \sum _ { j \neq i } \Gamma _ { j } K \left( X _ { t } ^ { i } , X _ { t } ^ { j } \right)
\frac { \partial } { \partial t } \langle f \ln ( f / f _ { w } ) \rangle + \frac { \partial } { \partial X _ { i } } \langle \xi _ { i } f \ln ( f / f _ { w } ) \rangle = \langle \ln ( f / f _ { w } ) J _ { M E } ( f ) \rangle .
m = m _ { e } = 9 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 1 }
J _ { z } ( \mathbf { r } ) = J _ { z } ( r , \theta , \phi )
\operatorname { d S k e w } ( X ) : = 1 - { \frac { \operatorname { E } \| X - X ^ { \prime } \| } { \operatorname { E } \| X + X ^ { \prime } - 2 \theta \| } } { \mathrm { ~ i f ~ } } \operatorname* { P r } ( X = \theta ) \neq 1
k ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
R H R ^ { - 1 } = H
4 f ^ { 1 3 } 6 s ^ { 2 } 6 p _ { 3 / 2 } \: ( J = 3 )
x ^ { \prime }
1 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 } ~ { \omega _ { \perp } } ^ { - 1 }
R _ { 6 }
\{ x _ { 0 } \} .
2 0 \ldots 2 3
\begin{array} { r l } & { \cal { P } = \int \mathrm { D \ z e t a } \, { \mathrm { D } \zeta ^ { \prime } } \ \frac { \delta } { \delta \psi _ { A } ( \zeta ) } \cal { L } _ { A B } ( \zeta , \zeta ^ { \prime } ) \frac { \delta \cal { F } } { \delta \psi _ { B } ( \zeta ^ { \prime } ) } } \\ & { \quad + \int { \mathrm { D } \zeta } \, { \mathrm { D } \zeta ^ { \prime } } \ \frac { \delta } { \delta \psi _ { A } ( \zeta ) } \cal { S } _ { A B } ( \zeta , \zeta ^ { \prime } ) \frac { \delta } { \delta \psi _ { B } ( \zeta ^ { \prime } ) } . } \end{array}
\mathcal { P } _ { N } ^ { \mathrm { o p t } }
\frac { \partial C _ { v } } { \partial \sigma }
\mathcal { F }
\{ q _ { \alpha } ^ { 1 } , s _ { 1 } ^ { \beta } \} \Phi = \left[ - ( \sigma ^ { \mu \nu } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } m _ { \mu \nu } - 2 \delta _ { \alpha } ^ { \beta } \left( 2 t _ { 1 } ^ { 1 } - \ell + r \right) \right] \Phi = 0 \; .
S _ { 1 }
^ { * , }
N _ { m ^ { \prime } }
E _ { 1 } ( a _ { 1 } , b _ { 1 } )
\mu
s _ { W } ^ { 2 } ( \mathrm { N u T e V } ) = 0 . 2 2 7 7 \pm 0 . 0 0 1 3 \pm 0 . 0 0 0 6 \pm 0 . 0 0 0 6 ,

\begin{array} { r } { D ( \mathbf { x } ) = \frac { \partial } { \partial x _ { k } } g _ { 1 } ( \mathbf { x } ) + \frac { \partial } { \partial x _ { k } } \overline { g } _ { 2 } ( \mathbf { x } ) \left( 1 - \frac { x _ { k } } { \kappa } \right) ^ { \alpha } + \frac { \overline { g } _ { 2 } ( \mathbf { x } ) } { 2 \kappa } \left( 1 - \frac { x _ { k } } { \kappa } \right) ^ { \alpha - 1 } = d _ { 1 } ( \mathbf { x } ) + d _ { 2 } ( \mathbf { x } ) \left( 1 - \frac { x _ { k } } { \kappa } \right) ^ { \alpha - 1 } . } \end{array}
J _ { \theta }
H _ { T } = \int d ^ { 3 } x \, \Bigl ( { \cal H } _ { c } + \lambda ^ { a } \, \pi _ { 0 } ^ { a } \Bigr ) \, .
r \in \mathbb { R }

t _ { R }
v = 1 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { m s ^ { - 1 } }
4 . 1
\widetilde { K } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { j } \bar { \nu } _ { j } } = ( i \mu _ { j } \vert j \nu _ { j } )

V ( R ) = g ^ { 2 } R ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 3 g ^ { 2 } R ^ { 2 } } - 1 \right) ^ { 3 } ,
9 7 \%

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { r } , t ) = \frac { A _ { 0 } } { \sqrt { 1 + \epsilon ^ { 2 } } } f ( \boldsymbol { r } , t ) \biggl ( } & { \cos ( \boldsymbol { k } _ { 0 } \cdot \boldsymbol { r } - \omega _ { 0 } t + \phi _ { \mathrm { c e p } } ) \boldsymbol { e _ { x } } } \\ { + \epsilon \Lambda } & { \sin ( \boldsymbol { k } _ { 0 } \cdot \boldsymbol { r } - \omega _ { 0 } t + \phi _ { \mathrm { c e p } } ) \boldsymbol { e _ { y } } \biggr ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \ddot { x } _ { 1 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x _ { 1 } + V _ { 1 } \dot { x } _ { 2 } = 0 \, , } \\ & { \ddot { x } _ { 2 } + \omega _ { p } ^ { 2 } x _ { 2 } - V _ { 1 } \dot { x } _ { 1 } - V _ { 2 } \dot { x } _ { 3 } = 0 \, , } \\ & { \ddot { x } _ { 3 } + \omega _ { p } ^ { 2 } x _ { 3 } + V _ { 2 } \dot { x } _ { 2 } + V _ { 1 } \dot { x } _ { 4 } = 0 \, , } \\ & { \ddot { x } _ { 4 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x _ { 4 } - V _ { 1 } \dot { x } _ { 3 } = 0 \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { r _ { 1 } } & { { } = M _ { X } / M _ { N } , } \\ { r _ { 2 } } & { { } = M _ { N } / M _ { R } . } \end{array}
\hat { P } _ { ( i j } \hat { r } _ { h l ) } = \hat { P } _ { i j } \hat { r } _ { h l } + \hat { P } _ { i h } \hat { r } _ { j l } + \hat { P } _ { i l } \hat { r } _ { j h } + \hat { P } _ { h l } \hat { r } _ { i j } + \hat { P } _ { j l } \hat { r } _ { i h } + \hat { P } _ { j h } \hat { r } _ { i l }
0 . 1 7
P
\begin{array} { l } { { \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } e ^ { - \lambda _ { g } \left( t _ { n + 1 } - s \right) } \left[ \begin{array} { l } { { \frac { c L _ { a } ^ { \varepsilon } \sigma _ { e , g } } { \varepsilon } \phi _ { g } \left( s , - \frac { \mu ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t _ { n + 1 } - s \right) , - \frac { \xi ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t _ { n + 1 } - s \right) \right) } } \\ { { + \frac { c L _ { s } ^ { \varepsilon } \sigma _ { s , g } } { \varepsilon } \frac { \rho _ { g } } { \mathrm { 2 } \pi } \left( s , - \frac { \mu ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t _ { n + 1 } - s \right) , - \frac { \xi ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t _ { n + 1 } - s \right) \right) } } \end{array} \right] d s } } \\ { { = \frac { 1 } { \lambda _ { g } } \left( 1 - e ^ { - \lambda _ { g } \Delta t } \right) \left[ \frac { c L _ { a } ^ { \varepsilon } \sigma _ { e , g } } { \varepsilon } \phi _ { j , g } ^ { n + 1 } + \frac { c L _ { s } ^ { \varepsilon } \sigma _ { s , g } } { \varepsilon } \frac { \rho _ { j , g } ^ { n + 1 } } { \mathrm { 2 } \pi } \right] } } \end{array}
\kappa _ { n }
E = V / L
r _ { d }
\alpha _ { e _ { i j } }
\beta _ { \mathrm { l e s } } = 5 1 ^ { \circ }
( 1 - \rho ( | \xi | ) ) a _ { \alpha - k } ( x , \xi )
E _ { 2 } - E _ { 0 }
A ^ { \mu } = \mathbf { A } = \left( { \frac { \phi } { c } } , { \vec { \mathbf { a } } } \right)
f
\Delta E _ { \mathrm { p } } = - 0 . 2 7 ( 1 )
x z
\phi _ { J } \approx 0 . 6 4 8
\dot { s } ( \lambda ) = s ( \lambda ) \frac { \pi ^ { ( s ) } ( \lambda ) } { m _ { s } }
^ *
\Delta v \ = v _ { \mathrm { e } } \ln ( 1 0 0 / 1 1 . 2 ) \ = 2 . 1 9 v _ { \mathrm { e } } .
D ^ { h } = - \frac { f } { g } \Pi _ { S } ( \psi )
\begin{array} { r } { G = - m \frac { \dot { u _ { 2 } } } { u _ { 2 } ^ { 2 } } \stackrel { \circ } { t } x = - m \frac { \dot { u _ { 2 } } } { w } x . } \end{array}
+ 1 / 2
\sim 4 \times 1 0 ^ { 4 }
\Delta \theta
\mathcal { L } _ { r e c o n } = \frac { 1 } { N _ { k } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { k } } \left( \mathbf { x } _ { i } - { \mathbf { x } } _ { i } ^ { \prime } \right) ^ { 2 }
P ( x )
S _ { 3 }

1
z _ { 1 } { \cal F } ^ { ( 1 ) } ( z _ { 1 } ) \equiv z _ { 1 } \left[ 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } f _ { j } ^ { ( 1 ) } ( - z _ { 1 } ) ^ { j } \right] \ ,
N _ { c }
\displaystyle \mathbf { v } _ { p } ^ { \nu + 1 } = \mathbf { v } _ { p } ^ { \nu } + \frac { q _ { p } \Delta t _ { \nu } } { m _ { p } } \left( \mathbf { E } ^ { n + \theta } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { \nu } ) + \frac { \mathbf { v } _ { p } ^ { \nu + 1 } + \mathbf { v } _ { p } ^ { \nu } } { 2 } \times \mathbf { B } ^ { n } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { \nu } ) \right)
\begin{array} { r l r } { \psi _ { D S } } & { = } & { 1 + \frac { ( \alpha ^ { 2 } - 3 a ^ { 2 } ) \exp { [ \alpha ( x - \beta _ { 1 } t ) - d ] } } { 2 a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \cosh { [ \alpha ( x - \beta _ { 1 } t ) + d ] } } , } \\ { \psi _ { B S } } & { = } & { \frac { i ( \alpha ^ { 2 } - 3 a ^ { 2 } ) \exp { ( 1 / 2 i \alpha ^ { 2 } t - d ) } } { a ^ { 2 } \alpha \cosh { [ \alpha ( x - \beta _ { 1 } t ) + d ] } } , } \end{array}
\mathbf { J } = \left[ - \left( \frac { \partial ( \mathbf { f } + \mathbf { g } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { C } + \left( \frac { \partial ( \mathbf { f } + \mathbf { g } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { L } - \left( \frac { \partial ( \mathbf { f } + \mathbf { g } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { R } \right] _ { \mathbf { q } = \Bar { \mathbf { q } } }
\tilde { K }
v ^ { 2 } ( r ) + \frac { 4 k \nu } { r ^ { 2 } } \, v ( r ) - r \frac { \partial \phi ( r , \cos \theta ) } { \partial r } _ { | { \cos \theta = 0 } } = 0 ,
N
\omega _ { a , i } = 2 \pi c / \lambda _ { a , i }
n \neq \pm 1
\phi _ { 1 } \equiv \phi ( s = L / 2 )
E _ { \mathrm { B H } } = n ( E + p V - T _ { \mathrm { H } } S _ { \mathrm { H } } ) .

\Gamma ^ { 4 } ( x - y ) = \left. \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta \Delta ( x ) \delta \Delta ( y ) } \right| _ { \varphi ( x ) = \varphi _ { 0 } , \Delta ( x ) = \Delta _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \left\langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right\rangle _ { t } } & { = \left| \alpha _ { 0 } \right| ^ { 2 } + \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } | \alpha _ { d } | ^ { 2 } \kappa _ { 1 } } { 4 \Delta _ { a } \omega _ { z } } \left[ \frac { 1 } { \left( \Delta _ { d } - \omega _ { z } + i \kappa / 2 \right) \left( \Delta _ { d } - i \kappa / 2 \right) } - \frac { 1 } { \left( \Delta _ { d } + \omega _ { z } - i \kappa / 2 \right) \left( \Delta _ { d } + i \kappa / 2 \right) } \right] \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle e ^ { i \omega _ { z } t } } \\ & { + \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } | \alpha _ { d } | ^ { 2 } \kappa _ { 1 } } { 4 \Delta _ { a } \omega _ { z } } \left[ \frac { 1 } { \left( \Delta _ { d } - \omega _ { z } - i \kappa / 2 \right) \left( \Delta _ { d } + i \kappa / 2 \right) } - \frac { 1 } { \left( \Delta _ { d } + \omega _ { z } + i \kappa / 2 \right) \left( \Delta _ { d } - i \kappa / 2 \right) } \right] \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { - } \right\rangle e ^ { - i \omega _ { z } t } } \\ & { \equiv \left| \alpha _ { 0 } \right| ^ { 2 } + A \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle e ^ { i \omega _ { z } t } + A ^ { * } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { - } \right\rangle e ^ { - i \omega _ { z } t } . } \end{array}
r _ { Q } = - 2 ^ { 1 / 3 } ( 1 + c _ { 0 } ^ { 2 } ) a _ { 1 } ^ { - 1 / 3 } + a _ { 1 } ^ { 1 / 3 } ( 2 ^ { 1 / 3 } 3 ) ^ { - 1 }

\begin{array} { r l } { \mathcal { U } _ { 1 , 2 k + 1 } } & { = - \frac { 1 } { b _ { 2 k } } \frac { \sin ( \varphi _ { N } - \varphi _ { 2 k + 1 } ) } { \sin ( \theta _ { 2 k + 1 } ) } \, , \quad \mathcal { U } _ { 1 , 2 k } = - \frac { b _ { 2 k } } { t } \frac { \sin ( \varphi _ { N } - \varphi _ { 2 k } ) } { \sin ( \theta _ { N } ) } \, , } \\ { \mathcal { U } _ { 2 , 2 k + 1 } } & { = \frac { 1 } { b _ { 2 k } } \frac { t \sin ( \varphi _ { N - 1 } - \varphi _ { 2 k + 1 } ) } { \sin ( \theta _ { 2 k + 1 } ) } \, , \quad \mathcal { U } _ { 2 , 2 k } = b _ { 2 k } \frac { \sin ( \varphi _ { N - 1 } - \varphi _ { 2 k } ) } { \sin ( \theta _ { N } ) } \, . } \end{array}

\mathcal { D } : = \{ \alpha \in \mathbb { C } \, , \, \vert \alpha \vert < R = 1 \}
k \neq 0
S
D + 1 = 4
a _ { 2 } a _ { 3 } = a _ { 4 }
| \psi \rangle

w ^ { t }

\gamma
H ^ { 1 }
f ( x ) = \int _ { c } ^ { x } R \left( t , { \sqrt { P ( t ) } } \right) \, \mathrm { d } t ,
\begin{array} { r } { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) = \frac { C ( D ) e ^ { - z } } { \Theta ( \frac { 1 } { \nu } ) \Gamma \left( \nu \right) - \Gamma \left( \nu , z \right) } \qquad \alpha \neq - 1 \ } \end{array}
T
\xi = 1
\hat { \boldsymbol { x } } _ { i } \in \Omega _ { i }
X - 1 = 5
\&
t \in [ 0 , 1 ]
r _ { A }
T \, [ K ]
p _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } }
\mathrm { p H }
\epsilon = 1 3 . 5
F _ { N } ( x ) = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } D _ { n } ( x ) = { \frac { 1 } { N } } \left( { \frac { \sin { \frac { N x } { 2 } } } { \sin { \frac { x } { 2 } } } } \right) ^ { 2 } .
0 . 2 8 9 _ { - 0 . 0 1 3 } ^ { + 0 . 0 1 4 }
E
p = 1
u _ { i } \left( \mathbf { x } , \beta \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } \left( - c x _ { i } + b x _ { j } \right) .
\delta _ { d E R } = - \frac { \omega } { 2 } \left( \mathrm { I m } [ n _ { E } ] - \mathrm { I m } [ n _ { R } ] \right) .
{ \cal Q } _ { r } ( h ) : = - \eta ( r ) h ^ { 2 } + \frac { q _ { w } ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } ,
Z _ { 2 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \exp [ - 2 ( 2 n + 1 + \Delta ) \beta \omega ] ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial A } { \partial t } + \frac { \partial ( A v _ { x } ) } { \partial x } = 0 \; , } \\ & { } & { \frac { \partial v _ { x } } { \partial t } + \alpha v _ { x } \frac { \partial v _ { x } } { \partial x } + \left( \frac { v _ { x } } { A } \right) \frac { \partial } { \partial x } [ ( \alpha - 1 ) A v _ { x } ] + \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial P } { \partial x } - K _ { R } \frac { v _ { x } } { A } = 0 \; . } \end{array}
N _ { z }
G = \frac { 1 } { u _ { \tau } ^ { 2 } } \frac { \partial \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } } { \partial y ^ { + } } \Big | _ { y ^ { + } = c } \frac { \mathrm { d } y ^ { + } } { \mathrm { d } \sigma } \Big | _ { \sigma = 0 } .
\operatorname* { l i m } _ { \substack { \sigma _ { a } \rightarrow 0 \, \sigma _ { b } \rightarrow 0 } } p _ { s _ { \mathrm { m i x } } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , P ) = ( 1 - P ) \mu _ { t _ { a } } e ^ { - \mu _ { t _ { a } } s } + P \mu _ { t _ { b } } e ^ { - \mu _ { t _ { b } } s } ,
\Omega _ { \ j } ^ { i } = d \omega _ { \ j } ^ { i } + \sum _ { k } \omega _ { \ k } ^ { i } \wedge \omega _ { \ j } ^ { k } .
\mathbf { A } ^ { - 1 } = \left( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \right)
1 \, s
3 d

C ( z , z ^ { \prime } ) = \langle S ( z ) S ( z ^ { \prime } ) ^ { \ast } \rangle
\Psi _ { 1 }
\mathcal { U }


L \gtrsim 3

p
( h / d ) ^ { 3 / 2 } \, h / h _ { \mathrm { { s t o p } } } ( \chi )
1 0 0 0
\gtrsim 2 0
\lambda = 5 3 2
k = 2
I = 0
| \mu _ { 1 2 } | = | \langle 1 | \mathbf { d } | 2 \rangle |
\left| \Phi \right\rangle
I = 0
_ 4
\sigma
\hat { f } ^ { \prime } ( \beta _ { T } ) = e ^ { - \beta _ { T } \hat { H } ^ { \prime } }
P ( m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } , s ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { s } } \sqrt { \lambda ( m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } , s ) . }
\varphi \to \varphi _ { - } \quad a s \quad \rho \to \infty , \quad { \frac { d \varphi } { d \rho } } = 0 \quad a t \quad \rho = 0 .
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \cdot ] _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
\eta < < 1
\supset
a _ { s }
1 0 ^ { - 1 4 }
\tau _ { \Pi }
\tau _ { i j } = - 2 ( C _ { s } \Delta ^ { 2 } ) | S | S _ { i j } ,
\nu
\begin{array} { r l r } & { } & { \left| y _ { 0 } \left[ \sum _ { q = 0 } ^ { p } \left( \begin{array} { l } { p } \\ { q } \end{array} \right) \frac { d ^ { q } x } { d x ^ { q } } ( x _ { 0 } ) \partial _ { x } ^ { p - q } i _ { \delta } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \right] + y _ { 0 } ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { p } j _ { \delta } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \right| } \\ & { \leq } & { | y _ { 0 } | C _ { 1 } \leq ( 1 8 a _ { 2 } ( \delta ) x _ { 0 } ^ { 2 } + 1 8 N | h ( 0 , 0 ) | x _ { 0 } ^ { N } ) A C C _ { 1 } } \\ & { \leq } & { \frac { c } { 2 } a _ { 2 } ( \delta ) + N ( N - 1 ) \cdots ( N - p + 1 ) x _ { 0 } ^ { N - p } | h ( 0 , 0 ) | \frac { c } { 2 } . } \end{array}
R
\operatorname* { l i m } _ { \substack { \sigma _ { a } \rightarrow 0 \, \sigma _ { b } \rightarrow 0 } } p _ { s _ { \mathrm { f i x } } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } ) = \frac { \mu _ { t _ { a } } \mu _ { t _ { b } } } { ( 1 - P ) \mu _ { t _ { b } } + P \mu _ { t _ { a } } } \left[ ( 1 - P ) \mu _ { t _ { a } } e ^ { - \mu _ { t _ { a } } s } + P \mu _ { t _ { b } } e ^ { - \mu _ { t _ { b } } s } \right] ,

\begin{array} { r l r l } & { v ^ { ( j ) } ( x , t , k ) = \mathcal { A } v ^ { ( j ) } ( x , t , \omega k ) \mathcal { A } ^ { - 1 } = \mathcal { B } v ^ { ( j ) } ( x , t , k ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } \mathcal { B } , } & & { k \in \Gamma ^ { ( j ) } , } \\ & { n ^ { ( j ) } ( x , t , k ) = n ^ { ( j ) } ( x , t , \omega k ) \mathcal { A } ^ { - 1 } = n ^ { ( j ) } ( x , t , k ^ { - 1 } ) \mathcal { B } , } & & { k \in { \mathbb C } \setminus \Gamma ^ { ( j ) } , } \end{array}
v = 1
N = d _ { 0 } / \Delta _ { \operatorname* { m i n } }
\sin ( 2 \alpha ) = \frac { 2 \bar { \eta } ( \bar { \eta } ^ { 2 } + \bar { \varrho } ^ { 2 } - \bar { \varrho } ) } { ( \bar { \varrho } ^ { 2 } + \bar { \eta } ^ { 2 } ) ( ( 1 - \bar { \varrho } ) ^ { 2 } + \bar { \eta } ^ { 2 } ) }
^ 3
S ^ { r } / ( \omega _ { 0 } \times e _ { \mathrm { d i p } } ) \approx 0 . 0 1 5
9 0 4
t
R _ { 2 } ^ { \prime \prime } \Theta _ { 2 } + \frac { 1 } { r } R _ { 2 } ^ { \prime } \Theta _ { 2 } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } R _ { 2 } \Theta _ { 2 } ^ { \prime \prime } - \omega ^ { 2 } R _ { 2 } \Theta _ { 2 } = 0 .
\begin{array} { r l } { p _ { i j } } & { = \mathrm { c o n s t } + \mathcal O ( \epsilon ^ { 2 } ) } \\ { \mathscr D _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } } & { : = \frac { u _ { i + 1 , j } - u _ { i j } + u _ { i + 1 , j + 1 } - u _ { i , j + 1 } } { 2 \Delta x } } \\ & { \phantom { m m m m m } + \frac { v _ { i + 1 , j + 1 } - v _ { i + 1 , j } + v _ { i , j + 1 } - v _ { i j } } { 2 \Delta y } \in \mathcal O ( \epsilon ) } \end{array}
\chi \to 1
n ( t )
\frac { d \textbf { u } ^ { R } } { d \mathcal { T } } = \textbf { Q } ^ { T } \cdot \textbf { E } \cdot \textbf { Q } \cdot \textbf { u } ^ { R }
S = \Big | \sum _ { k } \overline { { W } } _ { k } ^ { m + n } \langle s _ { k } \rangle _ { | D _ { k } | } \Big | / \sum _ { k } \Big | \overline { { W } } _ { k } ^ { m + n } \langle s _ { k } \rangle _ { | D _ { k } | } \Big | \, .
L _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ r ~ g ~ e ~ s ~ t ~ } } / 4
r
\gamma = \{ \alpha ^ { 0 } , \alpha ^ { i } , \beta _ { i } , \beta _ { 0 } \} \in \oplus _ { \ell } \mathrm { H } _ { 2 \ell } ,
| { \vec { k } } | = 1
m ( N )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \boldsymbol { r } } G ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) } & { { } = \delta ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { \xi } ) , \, \forall \, \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } \in D } \\ { G ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) } & { { } = 0 , \, \, \, \forall \, \boldsymbol { \xi } \in D ^ { \circ } \: \: \, \, \forall \: \boldsymbol { r } \in \partial D } \end{array}
\tau _ { x }
\epsilon _ { R }
\vec { F } ^ { - 1 } \cdot \vec { F } = \vec { I }
\begin{array} { r } { \mathcal { P } ( t ) = \sum _ { i < j } \tilde { b } _ { i j } [ \varphi _ { i } ( t ) - \varphi _ { j } ( t ) ] ^ { 2 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { \gamma } \operatorname* { l i m s u p } _ { X \to \infty } \left| \mathbb { E } _ { n \leq X } ^ { \log } f _ { 2 } ( \lfloor p \theta n + j \rfloor ) f _ { 2 } ( \frac { q \lfloor p \theta n + j \rfloor + r } { p } ) e ( \gamma n ) 1 _ { B } ( n ) 1 _ { q \lfloor p \theta n + j \rfloor + r \equiv 0 \, ( \operatorname { m o d } \, p ) } \right| = o _ { P \rightarrow \infty } ( 1 ) . } \end{array}
\hat { H } = - \frac { 1 } { 2 M } \nabla ^ { 2 } + 4 \varepsilon \sum _ { i } \left[ \left( \frac { \sigma } { r _ { i } } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma } { r _ { i } } \right) ^ { 6 } \right] ,
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } { p _ { i , j ( \phi = \pi ) } ^ { ( 1 ) } } & { = p _ { i , j + 1 / 2 } ^ { ( 1 ) } \biggr | _ { \phi = \pi } - \frac { \Delta \phi _ { i , j + 1 / 2 \_ j } } { \Delta \phi _ { i , j + 1 } } \left( p _ { i , j + 3 / 2 } ^ { ( 1 ) } - p _ { i , j + 1 / 2 } ^ { ( 1 ) } \right) \biggr | _ { \phi = \pi } , } \end{array} } \end{array}
h
_ 1
\xi
\mathbf { n } _ { i } ( t ) = ( \cos \phi _ { i } , \sin \phi _ { i } ) ( t )
Y _ { 1 0 } ^ { \mathrm { ~ T ~ E ~ , ~ ( ~ R ~ W ~ G ~ ) ~ } } = \frac { \beta _ { 1 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ R ~ W ~ G ~ ) ~ } } } { \eta _ { 0 } k _ { 0 } }

3 \mathrm { p }
- { \bf I } \partial \sb \tau \sp 2 + g e \sb 0 F \partial \sb \tau = \exp \left( \frac { g e \sb 0 } { 2 } F \tau \right) \left( - { \bf I } \partial \sb \tau \sp 2 + \frac { g \sp 2 e \sb 0 \sp 2 } { 4 } F \sp 2 \right) \exp \left( - \frac { g e \sb 0 } { 2 } F \tau \right) \, ,
g = 1 2 8
\begin{array} { r } { g _ { k } ( t ) : = \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } } , \quad t \geq 0 , k = 1 , . . . , N . } \end{array}

\Gamma _ { T S F I } \approx \frac { \sqrt { 3 } } { 2 ^ { 4 / 3 } } \omega _ { p e } \frac { \sqrt [ 3 ] { n _ { b } / n _ { r } } } { \gamma _ { b } } = 4 . 4 / \mathrm { f s } .
\mathcal { A } _ { A } ^ { 1 , * } = 2 \sqrt { - \alpha - \gamma - \beta }
S _ { 1 } = \left[ \left( \frac { \partial { u _ { s } } } { \partial { n } } \right) ^ { * } h _ { m } ^ { * } - \frac { 1 } { \kappa ^ { \mathrm { r e f } } } \right] \ln { ( h _ { m } ^ { * } ) } \qquad \textrm { a n d } \qquad S _ { 2 } = u _ { s } ^ { * } - \left( \frac { \partial { u _ { s } } } { \partial { n } } \right) ^ { * } h _ { m } ^ { * } \ln { ( h _ { m } ^ { * } ) }
\mathrm { m b }
\infty
\varkappa = \infty
C _ { I J K } C _ { J ^ { \prime } \left( L M \right. } C _ { \left. P Q \right) K ^ { \prime } } \delta ^ { J J ^ { \prime } } \delta ^ { K K ^ { \prime } } = \frac { 4 } { 3 } \delta _ { I \left( L \right. } C _ { \left. M P Q \right) }

\eta \rightarrow - \infty
E _ { E P } = n _ { E P } v _ { E P } ^ { 2 }
4 \pi
\hat { H } _ { \Omega } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ L ~ R ~ } }
_ \mathrm { M }
\bar { R } ( \textbf { r } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \textbf { r } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ; z _ { 0 } )
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { R _ { 1 } ( G , G , C ) = 1 } \\ { R _ { 1 } ( G , G , D ) = 0 } \\ { R _ { 1 } ( G , B , D ) = 1 } \\ { R _ { 1 } ( B , G , C ) = 1 } \\ { R _ { 1 } ( B , G , D ) = 0 } \\ { P ( G , G ) = 1 } \\ { P ( G , B ) = 0 } \\ { P ( B , G ) = 1 } \end{array} \right. } \end{array}
\chi _ { 2 , M } ( a ) = a - \frac 1 2 a ^ { 2 } + \frac 1 3 a ^ { 3 } - . . . - \frac 1 M a ^ { M }
f _ { i j } ( x _ { i } , y _ { i } , x _ { j } , y _ { j } )
y ^ { + }
\mathrm { N u } ^ { * , ( d r o p ) } < - 2
{ \bf u } _ { p } , { \bf u } _ { g } \in { \bf R } ^ { N \times 3 }
4 \times 4 \times 4

\psi _ { \alpha }
\begin{array} { c } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \left\| \bf { w } \right\| } \\ { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } y _ { i } \left( \mathbf { w } ^ { T } \mathbf { x } ^ { i } - b \right) \geq 1 , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } i = 1 , . . . , n } \end{array}
P \lambda _ { T } ^ { 3 } / ( k _ { \mathrm { B } } T )
x - n
{ \begin{array} { r l } { p ( \mathbf { X } \mid \mathbf { Z } , \mathbf { \mu } , \mathbf { \Lambda } ) } & { = \prod _ { n = 1 } ^ { N } \prod _ { k = 1 } ^ { K } { \mathcal { N } } ( \mathbf { x } _ { n } \mid \mathbf { \mu } _ { k } , \mathbf { \Lambda } _ { k } ^ { - 1 } ) ^ { z _ { n k } } } \\ { p ( \mathbf { Z } \mid \mathbf { \pi } ) } & { = \prod _ { n = 1 } ^ { N } \prod _ { k = 1 } ^ { K } \pi _ { k } ^ { z _ { n k } } } \\ { p ( \mathbf { \pi } ) } & { = { \frac { \Gamma ( K \alpha _ { 0 } ) } { \Gamma ( \alpha _ { 0 } ) ^ { K } } } \prod _ { k = 1 } ^ { K } \pi _ { k } ^ { \alpha _ { 0 } - 1 } } \\ { p ( \mathbf { \mu } \mid \mathbf { \Lambda } ) } & { = \prod _ { k = 1 } ^ { K } { \mathcal { N } } ( \mathbf { \mu } _ { k } \mid \mathbf { \mu } _ { 0 } , ( \beta _ { 0 } \mathbf { \Lambda } _ { k } ) ^ { - 1 } ) } \\ { p ( \mathbf { \Lambda } ) } & { = \prod _ { k = 1 } ^ { K } { \mathcal { W } } ( \mathbf { \Lambda } _ { k } \mid \mathbf { W } _ { 0 } , \nu _ { 0 } ) } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { k } ( \mathcal { L } ) = \operatorname* { m i n } _ { V \subset Q ( \mathcal { L } , d m ( V ) = k } \operatorname* { m a x } _ { v \in V , \| v \| _ { \mathsf { H } } = 1 } q _ { \mathcal { A } } ( v , v ) + \langle \mathcal { W } v , v \rangle _ { \mathsf { H } } } & { \geqslant \operatorname* { m i n } _ { V \subset Q ( \mathcal { L } , d m ( V ) = k } \operatorname* { m a x } _ { v \in V , \| v \| _ { \mathsf { H } } = 1 } q _ { \mathcal { A } } ( v , v ) } \\ & { \geqslant \operatorname* { m i n } _ { V \subset Q ( \mathcal { A } , d m ( V ) = k } \operatorname* { m a x } _ { v \in V , \| v \| _ { \mathsf { H } } = 1 } q _ { \mathcal { A } } ( v , v ) } \\ & { = \lambda _ { k } ( \mathcal { A } ) . } \end{array}
Q
{ \frac { \phi } { c ^ { 2 } } } = { \frac { G M _ { \mathrm { s u n } } } { r _ { \mathrm { o r b i t } } c ^ { 2 } } } \sim 1 0 ^ { - 8 } , \quad \left( { \frac { v _ { \mathrm { E a r t h } } } { c } } \right) ^ { 2 } = \left( { \frac { 2 \pi r _ { \mathrm { o r b i t } } } { ( 1 \ \mathrm { y r } ) c } } \right) ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { - 8 }
\psi _ { \alpha } ( x _ { 0 } ) = \langle x _ { 0 } | \alpha \rangle
\Theta
a _ { n _ { 1 } n _ { 2 } \cdots n _ { j } } = \sum _ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { j } } { \binom { n _ { 1 } } { k _ { 1 } } } \cdots { \binom { n _ { j } } { k _ { j } } } ( - 1 ) ^ { k _ { 1 } + \cdots + k _ { j } } b _ { k _ { 1 } k _ { 2 } \cdots k _ { j } } \quad \longleftrightarrow \quad b _ { n _ { 1 } n _ { 2 } \cdots n _ { j } } = \sum _ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { j } } { \binom { n _ { 1 } } { k _ { 1 } } } \cdots { \binom { n _ { j } } { k _ { j } } } ( - 1 ) ^ { k _ { 1 } + \cdots + k _ { j } } a _ { k _ { 1 } k _ { 2 } \cdots k _ { j } } .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \Delta \bar { \phi } = | f _ { h } ^ { \prime } | ^ { 2 } G ^ { \prime } ( \phi _ { h } ) \bar { \phi } + 2 \mathrm { \normalfont ~ R e } \left[ ( 1 + h ^ { \prime } ) \overline { { g ^ { \prime } } } \right] G ( \phi _ { h } ) } & { \mathrm { i n ~ } \mathbb { D } , } \\ { \bar { \phi } = 0 } & { \mathrm { o n ~ } \partial \mathbb { D } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta s _ { A ^ { \prime } E ^ { \prime } } ^ { 2 } } & { \approx } & { 2 ( \vec { r } _ { E } - \vec { r } _ { A } ) \cdot ( \vec { r } _ { E ^ { \prime } } - \vec { r } _ { E } ) + \delta s _ { A E } ^ { 2 } \, , } \\ { \delta s _ { B ^ { \prime } E ^ { \prime } } ^ { 2 } } & { \approx } & { 2 ( \vec { r } _ { E } - \vec { r } _ { B } ) \cdot ( \vec { r } _ { E ^ { \prime } } - \vec { r } _ { E } ) + \delta s _ { B E } ^ { 2 } \, , } \\ { \delta s _ { C ^ { \prime } E ^ { \prime } } ^ { 2 } } & { \approx } & { 2 ( \vec { r } _ { E } - \vec { r } _ { C } ) \cdot ( \vec { r } _ { E ^ { \prime } } - \vec { r } _ { E } ) + \delta s _ { C E } ^ { 2 } \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } ^ { + } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } = \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } ^ { - } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) .
\gtrsim 6 0 \%
n _ { 0 }
r
F _ { 1 }
{ \cal B } _ { 1 l } = \epsilon _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { N } } \epsilon ^ { \beta _ { 1 } \ldots \beta _ { N } } D _ { l } ^ { k _ { 1 } \ldots k _ { N } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } A _ { k _ { i } \beta _ { i } } ^ { \alpha _ { i } } \ ,
Z
W

\omega _ { i } ^ { \mathrm { ~ c ~ u ~ s ~ p ~ } }

< 3
\mathcal { A } ^ { - 1 } ( z ) \cap D
\hat { \lambda } ^ { \prime } = \frac { a \hat { \lambda } + b } { c \hat { \lambda } + d } \, .
^ 1 S _ { 0 } ( 6 d ^ { 1 0 } 7 s ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { \frac { e } { c } \, { \bf A } ^ { * } } & { { } \equiv } & { \frac { e } { c } \, { \bf A } + \epsilon \, { \bf P } _ { 0 } - \epsilon ^ { 2 } \, J \, { \bf R } ^ { * } , } \\ { W ^ { * } } & { { } \equiv } & { W \; + \; \epsilon ^ { 2 } \, J \, { \cal S } . } \end{array}
\mu
\pi
\gtrapprox
\leftrightarrow
\begin{array} { r l } { H _ { t + 1 } } & { = A _ { t } } \\ { g _ { t + 1 } } & { = \frac { B _ { t } - H _ { t + 1 } ^ { 2 } } { C _ { t } - \bar { x } H _ { t + 1 } } } \\ { \mu _ { t + 1 } } & { = \bar { x } - \frac { H _ { t + 1 } } { g _ { t + 1 } } } \\ { \sigma _ { t + 1 } ^ { 2 } } & { = \overline { { x ^ { 2 } } } - \bar { x } ^ { 2 } - \frac { B _ { t } - H _ { t + 1 } ^ { 2 } } { g _ { t + 1 } ^ { 2 } } , } \end{array}
S = 2 \pi \sqrt { \frac c 6 \left( \frac { c } { 2 4 } - \Delta \right) } + 2 \pi \sqrt { \frac c 6 \left( \frac { c } { 2 4 } - \bar { \Delta } \right) } \, .
\tau _ { \mathrm { m i n } } \le \tau \le \tau _ { \mathrm { m a x } }
S _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { t } } & { { } \leq \sum _ { i = 1 } ^ { s } \frac { s ! } { i ! ( s - i ) ! } \big ( R _ { m } ( \left| \left| B \right| \right| _ { 2 } ) \big ) ^ { i } \left| \left| e ^ { B } \right| \right| _ { 2 } ^ { s - i } \left| \left| | \Psi \rangle \right| \right| _ { 2 } } \end{array}
i
\left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } + \beta ^ { 2 } \right) G _ { 2 D } ( x - x ^ { \prime } , z - z ^ { \prime } ) = \delta ( x - x ^ { \prime } , z - z ^ { \prime } )
0 \leq n \mapsto \mathsf { P } _ { n } ^ { ( \varkappa , s ) } ( u )
H _ { m }
\partial _ { t } \sim v _ { \mathrm { A } } \partial _ { z } \sim \boldsymbol { u } _ { \perp } \cdot \nabla _ { \perp } \sim \boldsymbol { b } _ { \perp } \cdot \nabla _ { \perp } ,
\left[ 1 , { \frac { n - 1 } { n } } , { \frac { n - 2 } { n } } , \dots , { \frac { 1 } { n } } \right]
\begin{array} { r } { y _ { x } : = W _ { C } \left[ \begin{array} { l } { f _ { \partial } } \\ { e _ { \partial } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { I + V ^ { \top } } & { - I + V ^ { \top } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { I - V } \\ { - I - V } \end{array} \right] \lambda _ { x } = 2 ( I - V ^ { \top } V ) \lambda _ { x } . } \end{array}
X _ { 0 }
F _ { \pi }
\begin{array} { r l } { g _ { F } = } & { { } g _ { S } \frac { F ( F + 1 ) - I ( I + 1 ) + S ( S + 1 ) } { 2 F ( F + 1 ) } } \end{array}
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { H _ { D i r a c } = } & { { } \sum _ { \vec { j } } \Big \{ ( m _ { z } + i \gamma _ { \downarrow } / 2 ) \bigr ( | \vec { j } \uparrow \rangle \langle \vec { j } \uparrow | - | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } \downarrow | \bigr ) - \sum _ { k = x , y } \Big [ t _ { 0 } ^ { k } \bigr ( | \vec { j } \uparrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \uparrow | - e ^ { - i \vec { K } \cdot \vec { e } _ { k } } | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \downarrow | \bigr ) \Big ] } \end{array}
< 0 . 5
\omega _ { \mathrm { H } } \neq 0
i \in F

^ { * }
| \psi \rangle = \sum _ { i } c _ { i } | \phi _ { i } \rangle
V = 1 0 0
\begin{array} { r l } { \overline { { s } } _ { m } } & { { } = l _ { m } + \xi d _ { m } } \end{array}
P _ { \mu \nu } ^ { -- } = U _ { \mu } ^ { - } ( T _ { \mu } ^ { - } U _ { \nu } ^ { - } ) ( T _ { \mu } ^ { - } T _ { \nu } ^ { - } U _ { \mu } ^ { + } ) ( T _ { \nu } ^ { - } U _ { \nu } ^ { + } ) , P _ { \mu \nu } ^ { + + } = P _ { \mu \nu } ^ { -- } ( + \leftrightarrow - ) , \mu \neq \nu

\mathbf { R } _ { i } ^ { \alpha }
\tau _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 0 } & { \displaystyle i = j , } \\ { \displaystyle \frac { 1 } { N } + \sum _ { \gamma = 1 } ^ { L } \widetilde { q } _ { \beta \gamma } \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } p _ { i k } ^ { \left[ \gamma \right] } \tau _ { k j } ^ { \left[ \gamma \right] } + \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } p _ { j k } ^ { \left[ \gamma \right] } \tau _ { i k } ^ { \left[ \gamma \right] } + \left( 1 - \frac { 2 } { N } \right) \tau _ { i j } ^ { \left[ \gamma \right] } \right) } & { \displaystyle i \neq j . } \end{array} \right.
R _ { F } = \overline { { C \Omega } } = - R _ { A }
T
J _ { z }
\begin{array} { r l } { e _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } \alpha _ { j } + ( e _ { i } \mu _ { i - 1 } ) \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } \beta _ { j } } & { = k _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } \left( e _ { i - 1 } \alpha _ { j } + ( e _ { i - 1 } \mu _ { i - 1 } ) \beta _ { j } \right) \leq } \\ & { \leq k _ { i } ^ { 2 } e _ { i - 1 } ( e _ { i - 1 } \mu _ { i - 1 } ) = e _ { i } ( e _ { i } \mu _ { i - 1 } ) } \end{array}
a
7 s _ { 1 / 2 } ^ { \sigma } 6 d _ { 3 / 2 } ^ { \delta }
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { t } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \delta ^ { i j } \partial _ { i } \phi \partial _ { j } \phi - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - { \frac { g } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } .
b \ensuremath { N _ { v a r } } ^ { 2 } \ensuremath { N _ { e l e m } }
R ^ { \mathrm { T } } = R ^ { - 1 }
\eta _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } V } { \mathrm { d } t } } & { { } = - \frac { I _ { \mathrm { c a p } } } { C _ { \mathrm { c a p } } } - \frac { V _ { \mathrm { c a p } } } { R _ { \mathrm { c a p } } C _ { \mathrm { c a p } } } } \\ { \frac { \mathrm { d } I } { \mathrm { d } t } } & { { } = \frac { V _ { \mathrm { c a p } } - V - R _ { l } I } { L _ { l } } . } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { i } } - E _ { i }
\nu _ { c }
\bar { t } _ { \mathrm { ~ C ~ } } / \bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ } }
p ^ { 0 } - q ^ { 0 } \mp \omega \simeq \mp \frac { p \cdot k } { p ^ { 0 } } .
2 8 0

\rightarrow
Z _ { i } \equiv D _ { i } Z = - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { S _ { 2 } } { \cal F } ^ { + \bar { j } } G _ { i \bar { j } } \ .
1 2 \times 1 2
m _ { p } \approx 1 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 2 7 }
\begin{array} { r l } { { \bf { I } } _ { N _ { R } } } & { { } = ( { \bf { U } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } - { \bf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { S } } { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } ( { \bf { U } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } + { \bf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } } \end{array}
\pi / 6
\left| \langle G G { A ^ { \prime } } G A \rangle \right| \prec \left( 1 + \frac { \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } } { N \eta } \right) + \int _ { \mathbf { B } _ { \ell \kappa _ { 0 } } } \frac { \left\vert \langle G ( x + \mathrm { i } \tilde { \eta } ) A ^ { \prime } G ( e + \mathrm { i } \eta ) A \rangle \right\vert } { ( x - e ) ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } \, \mathrm { d } x \, .
p = ( E _ { p } , \vec { p } ) \, , \, \, p ^ { \prime } = ( E _ { p } , - \vec { p } )
^ { 1 1 }
n
\kappa =
A ^ { \mu } = ( \phi , { \vec { A } } )
( \phi , \psi )
( r _ { s } = 2 2 )
{ \tilde { g } } = g { \frac { { \tilde { V } } _ { p } } { \ell _ { s } ^ { p } } } = g { \frac { \ell _ { s } ^ { p } } { V _ { p } } } = \ell _ { s } ^ { 3 - p } \left( E _ { f } ^ { \prime } \right) ^ { 3 } { \tilde { V } } _ { p } \quad .
\pi ( A ) = [ A ]
\boldsymbol { s } ^ { * }
I _ { h }
K _ { \nu } ( z ) \stackrel { \scriptscriptstyle ( z \rightarrow \infty ) } { \sim } \sqrt { \frac { \pi } { 2 z } } \, e ^ { - z } \left[ 1 + O ( 1 / z ) \right] \; ,
v _ { m }
x
v _ { 0 }
f ^ { ( 5 ) } ( 0 ) = 0 ;
9 6 . 1 \%
\boldsymbol { \Sigma } ^ { ( t ) }
\vec { D } = \left( \begin{array} { l l l } { - { \omega } + i \sigma _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - { \omega } + i \sigma _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - { \omega } - i ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) } \end{array} \right) \; ,
L _ { t } ^ { 1 } L _ { x } ^ { \infty }
p ^ { + } \equiv \frac { e ^ { - \alpha } } { 1 + e ^ { - \alpha } + e ^ { - \beta } } \equiv \frac { x } { 1 + x + y }
( - E _ { f } - m - i g \rho _ { - } ^ { a } { T } ^ { a } - i \frac { u } { 2 } F ^ { 1 2 , a } { T } ^ { a } ) \psi _ { - } = 0 ,
u ^ { * } = \sqrt { \tau _ { 0 } / \rho } = U \sqrt { f / 8 }
u _ { x } ( \overline { { z } } _ { \ast } ^ { s } )
\omega _ { p i } = \left( \frac { n _ { 0 } e ^ { 2 } } { m _ { i } \epsilon _ { 0 } } \right) ^ { 1 / 2 } ,
\pi

\beta
a ( \tau ) = a _ { 0 } \exp \left[ \int _ { 0 } ^ { \tau } \; d \tau ^ { \prime } H ( \tau ^ { \prime } ) \right] ,
R e _ { \delta _ { 0 } ^ { * } } = 1 , 5 8 0

\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \, \mathrm { d } \hat { Y } _ { t } ^ { i } = - ( k _ { \scriptscriptstyle { H K } } * \hat { \rho _ { t } } ) ( \hat { Y } _ { t } ^ { i } ) \, \mathrm { d } t + \sigma ( t , \hat { Y } _ { t } ^ { i } ) \, \mathrm { d } B _ { t } ^ { i } , \quad \hat { Y } _ { 0 } ^ { i } = \hat { X } _ { 0 } ^ { i } , \quad t \geq 0 , } \\ { \hat { \rho } _ { t } \; \mathrm { i s \, t h e \, d e n s i t y \, o f } \, \hat { Y } _ { t } ^ { i } . } \end{array} \right. } \end{array}
1
K _ { 1 } = \frac { \mu _ { 0 } M _ { s a t } V } { 4 \pi ( R ^ { 3 } ) }
R = 1
\omega _ { 0 } \in B _ { \varepsilon } ( \bar { \omega } _ { 0 } ) .
\nu = 0 . 1
\delta W = ( Q _ { 1 } + Q _ { 1 } ^ { * } ) \delta q _ { 1 } + \ldots + ( Q _ { m } + Q _ { m } ^ { * } ) \delta q _ { m } = 0 ,
\sigma _ { G B } d A { \mathrm { ~ ( w o r k ~ d o n e ) } } = d G { \mathrm { ~ ( e n e r g y ~ c h a n g e ) } } = \gamma _ { G B } d A + A d \gamma _ { G B } \,
\int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } | W _ { 1 } ( \alpha ) | d \alpha = 4 \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } e ^ { - 2 r ^ { 2 } } ( r - 4 r ^ { 3 } ) d r + 4 \int _ { 1 / 2 } ^ { \infty } e ^ { - 2 r ^ { 2 } } ( 4 r ^ { 3 } - r ) d r .
T
\alpha = \alpha _ { 0 } ( R )
\delta _ { 1 } ^ { \prime } > C _ { 2 } \log ^ { 2 } ( 1 / \epsilon ^ { \prime } )
\lambda \geq 0
\omega = 0
d _ { 2 } : \; E _ { 2 } \rightarrow E _ { 2 } , \; d _ { 2 } [ [ [ a ] ] ] = [ [ [ d c ] ] ] ,
\sum _ { n = 0 } ^ { N } \nu _ { n } ( t _ { m } ) S _ { n } ( t _ { m } )
T _ { 0 1 } ^ { o b s } \left( \mathrm { H } _ { 2 } \right)
G = 1 6


\begin{array} { r l } { d _ { m } = \frac { 1 } { 2 \zeta _ { m } ^ { 2 } \Big ( - 2 \mu _ { m } ^ { \prime } + \zeta _ { m } ^ { 2 } \Big ) } \Bigg ( - 6 ( \mu _ { m } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \zeta _ { m } ^ { 2 } } & { \Big ( \kappa _ { m } + 1 3 \zeta _ { m } ^ { 2 } - 6 \mu _ { m } ^ { \prime } \Big ) } \\ & { + \mu _ { m } ^ { \prime } \Big ( 1 4 \zeta _ { m } ^ { 2 } + \kappa _ { m } - 6 \mu _ { m } ^ { \prime } \Big ) \Bigg ) e x p \Bigg ( \frac { 1 2 \zeta _ { m } ^ { 2 } } { \kappa _ { m } } \Bigg ) , } \end{array}
( u , v )
\sigma _ { z } ^ { 2 } = \eta T \xi + u _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } + V _ { 0 } ,
\varphi _ { 1 } = \varphi _ { 2 } = \varphi _ { 3 } = 0
{ \frac { e ^ { - { \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \Delta ^ { 2 } } } } } { \sqrt { 2 \pi } \Delta } } = { \frac { e ^ { \frac { - 4 x ^ { 2 } + 4 ( x _ { 0 } + \lambda - \Gamma \mu ( \sigma ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } ) ) x - 2 ( \sigma ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } ) \Gamma \tau _ { 0 } - ( \lambda + x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 ( \Delta ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) } } } { \sqrt { 2 \pi } \sqrt { \Delta ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } } \; .
\mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( \omega \right) \approx - \frac { m n _ { \mathrm { ~ C ~ R ~ } } } { \rho _ { 0 } } \Omega _ { 0 } \left( 1 \pm \frac { 1 - \xi ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } \frac { \Omega _ { 0 } } { k U _ { A } } \right) \frac { Q _ { 2 } \left( k \right) } { 2 \xi ^ { 2 } } ,
E _ { y }
\gamma \in [ - \frac { \pi } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } ]
y ^ { \mathrm { i n i t } }
Z , A
\Delta t
T _ { c } \, [ \mathrm { m K } ]
a = i
{ \bf { b } } ^ { \prime }
\overrightarrow { E } _ { l , m } = f _ { l } ( r ) \overrightarrow { L } Y _ { l , m } ( \theta , \phi ) ,
\mathbb { P } = \tilde { \mu } _ { \mathcal { D } } , \mathbb { Q } = \tilde { \mu } _ { G }
\begin{array} { r l } { \frac { \textnormal { d } Q } { \textnormal { d } z } } & { = q _ { 1 } - q _ { 2 } \, , } \\ { \frac { \textnormal { d } ( M + M ^ { \prime } + P ) } { \textnormal { d } z } } & { = B + m _ { 1 } - m _ { 2 } \, , } \\ { \frac { \textnormal { d } ( F + F ^ { \prime } ) } { \textnormal { d } z } } & { = f _ { 1 } - f _ { 2 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { C _ { i } = \rho _ { i } c _ { i } , \quad \tau \partial _ { t t } T _ { 1 } + \partial _ { t } T _ { 1 } = \Lambda \Delta T _ { 1 } + l ^ { 2 } \partial _ { t } \Delta T _ { 1 } - \gamma \Delta \Delta T _ { 1 } + Q _ { 1 } + Q _ { 2 } + \frac { C _ { 2 } } { h ( C _ { 1 } + C _ { 2 } ) } \partial _ { t } Q _ { 1 } - \frac { \lambda _ { 2 } } { h ( C _ { 1 } + C _ { 2 } ) } \Delta Q _ { 1 } } \end{array}
p _ { k _ { ( + ) } , k _ { ( - ) } } = p _ { k _ { ( + ) } } p _ { k _ { ( - ) } }
\nu
\mathbf { A } = ( 0 , - B x , 0 )
( M 1 )
f _ { 0 } = \frac { \alpha } { \pi } \frac { 1 } { v ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } ,

{ \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } , \quad i { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } , \quad - { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } , \quad { \mathrm { a n d } } \quad - i { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } .

A _ { i \rightarrow f } ^ { M } = \left( - g _ { A } ^ { M } \right) \left[ \overline { { { u } } } _ { f } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } u _ { i } - \bar { v } _ { i } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } v _ { f } \right] D _ { \mu \nu } B ^ { \nu } ,
x : { \mathrm { S p e c } } ( \mathbb { C } [ \varepsilon ] ) \to X

\begin{array} { r l } { \left\langle w , u _ { t } \right\rangle + \left\langle w , \omega \times m \right\rangle } & { } \\ { \qquad - \left\langle \nabla \cdot w , \frac { 1 } { 2 } | u | ^ { 2 } + g z + c _ { p } \theta \Pi \right\rangle - \left\langle w , \frac { 1 } { D } s \nabla \theta \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall w \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 } , } \\ { \left\langle \phi , D _ { t } + \nabla \cdot m \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \phi \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 3 } , } \\ { \left\langle \gamma , \theta _ { t } \right\rangle + \left\langle \gamma \frac { 1 } { D } \alpha \nabla \theta , m \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \left\langle r , m - u D \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall r \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 } , } \\ { \left\langle v , \omega \right\rangle - \left\langle \nabla \times v , u \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall v \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \alpha , s - c _ { p } D \Pi \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \alpha \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \Pi ^ { \frac { 1 - \kappa } { \kappa } } } & { = \frac { R } { p _ { 0 } } D \theta . } \end{array}
N \to \infty
w \in W
\frac { \partial u _ { l } } { \partial x _ { k } } = \sum _ { \beta = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial u _ { l } } { \partial y _ { \beta } } \frac { \partial y _ { \beta } } { \partial x _ { k } } = \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { 3 } \mathcal { R } _ { l } ^ { ( \alpha ) } \frac { \partial v _ { \alpha } } { \partial y _ { \beta } } \mathcal { L } _ { k } ^ { ( \beta ) } = \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { 3 } \mathcal { R } _ { l } ^ { ( \alpha ) } C _ { \alpha \beta } \mathcal { L } _ { k } ^ { ( \beta ) } \, , \qquad l , k = 1 , 2 , 3 \, ,
v ( k , l ) = \frac { 1 } { 3 } A _ { 2 } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { k } } \\ { { l } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { P ( [ g \, h ] _ { p _ { 0 } } ) = g \, h \, p _ { 0 } = g \, P ( [ h ] _ { p _ { 0 } } ) . } \end{array}
1 2 8 \times 8 \times 2 5 6
- 2 A _ { \phi } ^ { \frac { 1 } { 2 } } A _ { \eta } ^ { \frac { 1 } { 2 } } < C < 2 \mathrm { M i n } ( { \frac { A _ { \phi } } { B _ { \phi } } } B _ { \eta } , { \frac { A _ { \eta } } { B _ { \eta } } } B _ { \phi } , A _ { \phi } ^ { \frac { 1 } { 2 } } A _ { \eta } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ~ ~ ~ .
\breve { R } ^ { \alpha \beta } ( x ) = { \bf P } _ { \Lambda _ { 1 } } ^ { \alpha \beta } + \frac { 1 - x q ^ { \alpha + \beta } } { x - q ^ { \alpha + \beta } } \, { \bf P } _ { \Lambda _ { 2 } } ^ { \alpha \beta } \, ,
\Gamma [ g , A ] = - \frac 1 4 \int d ^ { 3 } x \sqrt { g } \left[ { \frac { 1 } { 4 \pi G } } ( R - 2 \Lambda ) - F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + a R ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } + b R ^ { 2 } \right] ~ ~ ~ .
\boldsymbol { R } = \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } ^ { \prime }
- 6 0 < J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ p ~ i ~ l ~ l ~ a ~ r ~ } } < 5 0
R
\mathcal W ( v , t ) = \frac { \tau _ { m } R ( t ) } { [ v - V ( t ) ] ^ { 2 } + [ \pi \tau _ { m } R ( t ) ] ^ { 2 } } \; .
( t + 1 )

\left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \alpha _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \beta _ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \alpha _ { 2 } } } & { { \beta _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - { \bar { \beta } } _ { 2 } } } & { { - \alpha _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \- { \bar { \beta } } _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \alpha _ { 1 } } } \end{array} \right) ,
\hat { p } _ { s }
x
,
\Phi
\mathrm { ~ B ~ o ~ } > \mathrm { ~ B ~ o ~ } _ { c }

C _ { 1 }
\mathbf { \mathcal { A } } _ { \pm } ( \alpha )
c
n _ { i } = \frac { 1 } { a + b \beta _ { i } } .

\nleftrightarrow
1 0
\epsilon
1 / | A _ { p } | + B _ { p } q ^ { 2 } \sim q ^ { 2 } \implies B _ { p } \delta q q _ { r } \sim q _ { r } ^ { 2 } .
( s _ { t } , a _ { t } , s _ { t + 1 } , r _ { t } )
R _ { \mathrm { { G C } } } ( t )
\begin{array} { r l } { \big \langle \mathrm { d } f , v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } } & { = \big \langle f , \mathrm { d } ^ { \ast } v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } } \\ & { = \lambda \big \langle u , \mathrm { d } ^ { \ast } v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } + \mathfrak { a } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ( u , \mathrm { d } ^ { \ast } v ) } \\ & { = \lambda \big \langle u , \mathrm { d } ^ { \ast } v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } + \big \langle \mathrm { d } u , \mathrm { d } \mathrm { d } ^ { \ast } v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } + \big \langle \mathrm { d } ^ { \ast } u , ( \mathrm { d } ^ { \ast } ) ^ { 2 } v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } } \\ & { = \lambda \big \langle \mathrm { d } u , v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } + \big \langle \mathrm { d } ^ { \ast } \mathrm { d } u , \mathrm { d } ^ { \ast } v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } } \\ & { = \lambda \big \langle \mathrm { d } u , v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } + \big \langle \mathrm { d } \mathrm { d } u , \mathrm { d } v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } + \big \langle \mathrm { d } ^ { \ast } \mathrm { d } u , \mathrm { d } ^ { \ast } v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } } \\ & { = \lambda \big \langle \mathrm { d } u , v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } + \mathfrak { a } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ( \mathrm { d } u , v ) \mathrm { . ~ } } \end{array}
\int d ^ { 3 } \vec { x } \omega _ { \pi } ^ { ( n ) } \sim \frac { 1 } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \quad .
\delta \psi _ { z } = \left( \partial _ { z } + { \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { z } ^ { a b } \Gamma _ { a b } + { \frac { i } { 8 } } X _ { I } \Gamma _ { z } ^ { m n } F _ { m n } ^ { I } \right) \epsilon .
t = 0
\Delta _ { \mathrm { p o l . } } ^ { \mathrm { e V P } } ( \mu \mathrm { ~ H ~ } ) = 1
T = 2 . 0
I _ { R }
\varepsilon
| T |
\operatorname * { l i m } _ { \beta \to \infty } [ - \frac { 1 } { \beta } \ln T r \, U ( \frac { \beta } { 2 } , - \frac { \beta } { 2 } ) ] = E _ { 0 } ,
\beta
\Omega _ { \mathrm { s } } = \Omega _ { \mathrm { s } , 0 } / \gamma _ { \mathrm { s } }
u = - 2 a
\gtrsim
F = { \frac { d p } { d t } } .
e ^ { i \pi / 4 } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - \it { i } } & { 0 } \end{array} \right)
\gamma = 1
( \partial _ { \mu ^ { \prime } } \phi ) = \Lambda _ { \mu ^ { \prime } } { } ^ { \nu } ( \partial _ { \nu } \phi ) \qquad \partial _ { \mu } \equiv { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } .
\approx 1 . 5
\Pi _ { i } \in \{ \Pi _ { 0 } , 3 ( \Pi _ { x x } + \Pi _ { y y } ) - 4 \Pi _ { 0 } , , \Pi _ { x } , 3 ( \Pi _ { x x x } + \Pi _ { x x y } ) - 5 \Pi _ { x } , \Pi _ { y } , 3 ( \Pi _ { y y y } + \Pi _ { x y y } ) - 5 \Pi _ { y } , \Pi _ { x x } - \Pi _ { y y } , \Pi _ { x y } \} .
E _ { z } = E _ { \xi } / J _ { \xi }
_ 2
\mu
\oplus
0 . 0 2 \ \mathrm { m m \, h ^ { - 1 } }
\varepsilon \approx T \Delta \theta
a , \, b , \, c
\lambda / R \propto \sqrt { O h }
M _ { C D } = M _ { E F } = M _ { G H } = P = R _ { B }
\zeta = \frac { 1 } { 3 } \left[ { I \{ { G _ { b b } , Q _ { u u } } \} - I \{ { G _ { u u } , Q _ { b b } } \} + I \{ { G _ { b u } , Q _ { u b } } \} - I \{ { G _ { u b } , Q _ { b u } } \} } \right] ,
\alpha
\tilde { g }
2 4 7
_ { 2 c }
B ^ { T }
Z _ { \mathrm { g d } } = j \eta _ { \mathrm { d } } \tan { k _ { \mathrm { d } } d }
1 / 2 \le \alpha _ { _ - } \le 1
m \in M , n \in N
\xi
\alpha > 2
\mathbf { X } \ \sim \ { \mathcal { N } } ( { \boldsymbol { \mu } } , \, { \boldsymbol { \Sigma } } ) ,
\mathcal { A } = \mathrm { I m } ( \mathcal { K } ) L _ { \mathrm { D i f f } }
m = 2

L = 4 0
9 4 . 6
( \boldsymbol { x } _ { R e s } ^ { j } , t ^ { j } ) _ { j = 1 } ^ { N _ { R e s } ^ { s o l i d } }
4 f
\langle \bar { q } _ { 6 } \rangle / \langle \rho ( z ) \rangle \approx 0 . 2 2 6
\omega _ { j }
Q = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( p + p _ { 1 } - p _ { 3 } - p _ { 4 } ) \frac { d ^ { 3 } p _ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { 3 } } \frac { d ^ { 3 } p _ { 4 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { 4 } } ,
\begin{array} { r } { { E } _ { B , C } \Big [ ( p ( a | b , c ) - p ( a ) ) ^ { n } \Big ] \stackrel { B } { \rightarrow } { E } _ { C } \Big [ \Big ( p ( a | b ^ { \prime } , c ) - p ( a | b ^ { \prime } ) \Big ) ^ { n } \Big | b ^ { \prime } \Big ] , } \end{array}
( B ( q , q ^ { \prime } , k ) + B ( q ^ { \prime } , q , k ) )
\mathbf { \hat { z } }
\begin{array} { r } { \mathrm { M O } _ { t } ( \underline { { \hat { x } } } ^ { t } ) = \sum _ { \underline { { x } } ^ { t } } P ( \underline { { x } } ^ { t } | \mathcal { O } ) O _ { t } ( \underline { { x } } ^ { t } , \underline { { \hat { x } } } ^ { t } ) \ , } \end{array}
\Delta ^ { x _ { 1 } x _ { 2 } \cdots x _ { n } } = \Delta ^ { y _ { n } y _ { n - 1 } \cdots y _ { 1 } } S ^ { x _ { 1 } } { } _ { y _ { 1 } } S ^ { x _ { 2 } } { } _ { y _ { 2 } } \cdots S ^ { x _ { n } } { } _ { y _ { n } } .
S _ { j } ^ { y } = - i \eta _ { j } ^ { z } \eta _ { j } ^ { x }
( r _ { + } - r _ { - } ) = 4 \pi T R ( r _ { + } ) ^ { 2 } .
I _ { \mathrm { t h } } / I _ { \mathrm { s w } }
N _ { d }
\begin{array} { r l } { \left( \tilde { u } _ { n } , \partial _ { t } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } } & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { a } \frac { 1 } { n } \left( \partial _ { t } \eta \right) d x d t + \left( u _ { n } + \frac { 1 } { n } , \partial _ { t } \eta \right) _ { Q _ { T } } + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { b } ^ { + \infty } \frac { 1 } { n } h \left( \partial _ { t } \eta \right) d x d t , } \\ { \left( \gamma \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } , \partial _ { x } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } } & { = 0 + \left( \gamma ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) \partial _ { x } u _ { n } , \partial _ { x } \eta \right) _ { Q _ { T } } + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { b } ^ { + \infty } \gamma \left( \frac { 1 } { n } h \right) \left( \frac { 1 } { n } \partial _ { x } h \right) \left( \partial _ { x } \eta \right) d x d t , } \\ { \left( \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } } & { = 0 + \left( \gamma \left( \partial _ { x } u _ { n } \right) ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } } + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { b } ^ { + \infty } \left[ \gamma \left( \frac { 1 } { n } \partial _ { x } h \right) ^ { 2 } \eta \right] d x d t , } \\ { \left( \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } } & { = 0 + \left( \left( \partial _ { x } \gamma \right) ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) \partial _ { x } u _ { n } , \eta \right) _ { Q _ { T } } + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { b } ^ { + \infty } \left[ \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \left( \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \partial _ { x } h ^ { 2 } \right) \eta \right] d x d t , } \\ { \left( g _ { 0 } \tilde { u } _ { n } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } } & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { a } \left( \frac { 1 } { n } g _ { 0 } \eta \right) d x d t + \left( g _ { 0 } \left( u _ { n } + \frac { 1 } { n } \right) , \eta \right) _ { Q _ { T } } + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { b } ^ { + \infty } \left( g _ { 0 } \frac { 1 } { n } h \eta \right) d x d t , } \\ { \left( \varphi _ { 0 } , \eta ( x , 0 ) \right) _ { \Omega ^ { * } } } & { = 0 + \left( \varphi _ { 0 } , \eta ( x , 0 ) \right) _ { \Omega } + 0 . } \end{array}
2 L
\chi ^ { 2 } / \mathrm { n d f } = 0 . 4 1 8
\sim 5
x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
^ 2
\mathbf { a } - \mathbf { b } = ( a _ { 1 } - b _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 } + ( a _ { 2 } - b _ { 2 } ) \mathbf { e } _ { 2 } + ( a _ { 3 } - b _ { 3 } ) \mathbf { e } _ { 3 } .
d \Omega = { 4 \, N \, \sigma \, \pi \, R ^ { 3 } } { 3 \, r ^ { 2 } } \, ,

^ { * * }
z
\begin{array} { r l r } { a \frac { d } { d a } L _ { n } ( a ) } & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { n } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { n ! } { j ! ( n - j ) ! } j a ^ { j } } \\ & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { ( n - 1 ) ! } { j ! ( n - 1 - j ) ! } \frac { n } { ( n - j ) } j a ^ { j } } \\ & { } & { + n \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } a ^ { n } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } | v ^ { \prime } ( A \odot \widetilde { A } \odot B ) v | } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } \| A \odot \widetilde { A } \odot D _ { s } ( v ) B D _ { s } ( v ) \| } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } \| \operatorname { d i a g } ( \widetilde { a } _ { 1 } , \dots , \widetilde { a } _ { p } ) D _ { s } ( v ) B D _ { s } ( v ) \operatorname { d i a g } ( a _ { 1 } , \dots , a _ { p } ) \| } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { j = 1 , \dots , d } | a _ { j } | \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , \dots , d } | \widetilde { a } _ { i } | \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } \| D _ { s } ( v ) B D _ { s } ( v ) \| } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { j = 1 , \dots , d } | a _ { j } | \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , \dots , d } | \widetilde { a } _ { i } | \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } | v ^ { \prime } B v | . } \end{array}
\epsilon _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ d ~ } }

\eta _ { 0 } = 1 \times 1 0 ^ { 2 0 } \ \mathrm { P a \cdot s }
\frac { \sigma _ { H } ( k , { \bf { x } ; t } ) } { \varepsilon _ { H } } = \sigma _ { H 0 } \varepsilon ^ { - 1 / 3 } k ^ { - 1 1 / 3 } ,
7
( 1 2 ) Z [ J ] = \int { \cal D } \Phi \; \; \exp \{ i \Gamma _ { 0 } [ J , \Phi , \Pi _ { c } ] \} ,
\begin{array} { r l } { s = s \cdot s _ { 1 } + s ( 1 - s _ { 1 } ) } & { = \Omega \left( \frac { \log ( m K / \epsilon ) } { \delta ^ { 2 } \| { \boldsymbol p } \| _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { \log ( n / \epsilon ) } { \delta ^ { 2 } m } \right) } \\ & { = \Omega \left( \frac { \log ( m K / \epsilon ) } { \delta ^ { 2 } \| { \boldsymbol p } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\mathbf { d }
K = { \frac { 1 } { 3 } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { Q _ { x x } - Q _ { y y } - Q _ { z z } } & { Q _ { y x } + Q _ { x y } } & { Q _ { z x } + Q _ { x z } } & { Q _ { y z } - Q _ { z y } } \\ { Q _ { y x } + Q _ { x y } } & { Q _ { y y } - Q _ { x x } - Q _ { z z } } & { Q _ { z y } + Q _ { y z } } & { Q _ { z x } - Q _ { x z } } \\ { Q _ { z x } + Q _ { x z } } & { Q _ { z y } + Q _ { y z } } & { Q _ { z z } - Q _ { x x } - Q _ { y y } } & { Q _ { x y } - Q _ { y x } } \\ { Q _ { y z } - Q _ { z y } } & { Q _ { z x } - Q _ { x z } } & { Q _ { x y } - Q _ { y x } } & { Q _ { x x } + Q _ { y y } + Q _ { z z } } \end{array} \right] } ,
1 / O

\pi \left( \mathcal { S } \right)
\partial _ { n } N _ { I r } - \partial _ { r } N _ { I n } = 2 V \epsilon _ { m n r } K _ { I } ^ { m } \ .
\phi _ { M }
P k
C _ { j m }
\bar { x } = z _ { j e t } ( \tau ) / z _ { j e t } ^ { \prime } - 1 \quad \mathrm { w i t h } \quad z _ { j e t } ^ { \prime } = z _ { j e t } ( \tau ^ { \prime } )
D
\Delta D _ { 2 } ^ { ( i ) } = c ^ { ( i ) } - c ^ { ( i + 1 ) } \mathrm { ~ ( ~ R ~ i ~ g ~ h ~ t ~ w ~ a ~ r ~ d ~ c ~ h ~ a ~ n ~ g ~ e ~ ) ~ }

\lambda _ { D } = \sqrt { \epsilon _ { 0 } k _ { B } T _ { i } / n _ { 0 } e ^ { 2 } }
n _ { - } = \frac { \exp ( z _ { - } \Psi ) } { g ( \Psi ) }
d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } }
\epsilon \cdot e ^ { \pm } = \pm i e ^ { \pm } , \qquad e ^ { \pm } \cdot \epsilon = \mp i e ^ { \pm } .
m = m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \infty )
\gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k * } = \underset { \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } , \gamma _ { 0 } ^ { k } = \mathcal { O } _ { k } , \gamma _ { 1 } ^ { k } = \mathcal { O } _ { k + 1 } } { \arg \operatorname* { m i n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } L _ { { \mathcal { M } } } ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } , \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } ^ { k } ) \mathrm { d } t ^ { \prime } ,
\mathbb { P }
R ^ { 2 }
\chi _ { \gamma } ^ { ( i ) }
S _ { 1 } [ P _ { 1 } ( { \theta _ { 1 } ^ { * } } ) ] = - \ell _ { 1 } ( \theta _ { 1 } ^ { * } ) ,
\left[ \begin{array} { l l l l } { \varphi ( r _ { 1 1 } ) } & { \varphi ( r _ { 1 2 } ) } & { \cdots } & { \varphi ( r _ { 1 N } ) } \\ { \varphi ( r _ { 2 1 } ) } & { \varphi ( r _ { 2 2 } ) } & { \cdots } & { \varphi ( r _ { 2 N } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \varphi ( r _ { N 1 } ) } & { \varphi ( r _ { N 2 } ) } & { \cdots } & { \varphi ( r _ { N N } ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \omega _ { 1 } } \\ { \omega _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \omega _ { N } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { u _ { 1 , \mathrm { s o u r c e } } } \\ { u _ { 2 , \mathrm { s o u r c e } } } \\ { \vdots } \\ { u _ { N , \mathrm { s o u r c e } } } \end{array} \right] .
l / s \approx 1
s ( x )
^ { - 1 }
^ 2
T _ { E }

T _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}
\phi _ { 1 } ^ { * } , \phi _ { 1 }
3 0 \pi \mu a V _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { 2 }
t _ { \mathrm { a d v } } \sim 1 . 5 \, L / c
\approx 0 . 4 ~ \mu \mathrm { m }
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { 0 } \left( \frac { \tilde { r } } { \tilde { r } _ { b } } \right) = \left\{ \begin{array} { c } { a _ { 1 } - \frac { \tilde { r } ^ { 2 } } { 4 } ~ ~ \tilde { r } < \tilde { r } _ { b } } \\ { a _ { 1 } + \frac { \tilde { r } } { 4 } ( \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } - \tilde { r } ) - \frac { \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } { 4 } \log \left( \frac { \tilde { r } } { \tilde { r } _ { b } } + \sqrt { \left( \frac { \tilde { r } } { \tilde { r } _ { b } } \right) ^ { 2 } - 1 } \right) ~ ~ \tilde { r } _ { b } < \tilde { r } \ll \infty } \end{array} \right. . } \end{array}
\rho _ { T } ( \omega ) = [ \theta ( \omega - \omega _ { c } + \epsilon / 2 ) - \theta ( \omega - \omega _ { c } - \epsilon / 2 ) ] \times 2 ( \omega _ { c } + \epsilon / 2 - \omega ) / \epsilon ^ { 2 }

\begin{array} { r l } { K _ { e } | H } & { { } \sim \operatorname { P o i s s o n } ( H ) } \\ { H } & { { } \sim F _ { H } } \end{array}
3 6 0 ^ { \circ }
p
\phi _ { , \eta \eta } + \phi _ { , \eta } ^ { 2 } = \Lambda ^ { 2 } M ^ { 2 } .
\phi = \sqrt { \frac { ( R _ { s } ^ { 2 } + R _ { p } ^ { 2 } ) \omega } { \pi D } }
s _ { 1 }
i
\begin{array} { r l } { | A _ { \lambda } ( \omega _ { e x } ) \rangle } & { { } = \sum _ { I } \frac { \langle \Psi _ { I } | \hat { \mu } _ { \lambda } | \Psi _ { 0 } \rangle } { \omega _ { e x } - ( E _ { I } - E _ { 0 } ) + i \eta } | \Psi _ { I } \rangle = \sum _ { I } a _ { I } | \Psi _ { I } \rangle , } \\ { | B _ { \rho \lambda } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) \rangle } & { { } = \sum _ { I } \frac { \langle \Psi _ { I } | \hat { \mu } _ { \rho } ^ { \dagger } | A _ { \lambda } ( \omega _ { e x } ) \rangle } { \omega _ { e x } - \omega _ { e m } - ( E _ { I } - E _ { 0 } ) + i \eta ^ { \prime } } | \Psi _ { I } \rangle = \sum _ { I } b _ { I } | \Psi _ { I } \rangle , } \end{array}
{ \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { g _ { 0 } ^ { 2 } ( \Lambda ) } } \equiv { \frac { 1 } { \hat { g } _ { 0 } ^ { 2 } ( \Lambda ) } } = \beta _ { 0 } \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \lambda _ { P } ^ { 2 } } } + c _ { 1 }
\lambda _ { 1 } = g _ { \psi } \left( \eta _ { 1 } \right)
\zeta _ { p } = \omega _ { p } + j \sigma _ { p }
\langle \mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { 0 0 } | \delta n ( r , \xi ) | \mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { 0 0 } \rangle
\phi
\perp ^ { \hat { a } \hat { b } } \dot { b } _ { \hat { b } } + { \omega } ^ { \hat { a } \hat { b } } b _ { \hat { b } } = \perp ^ { \hat { a } \hat { b } } \left( U ^ { \hat { c } } \partial _ { \hat { c } } b _ { \hat { b } } \right) \; .
1 0 ^ { - 2 }
p = 0 . 5
U
\lambda
\begin{array} { r l } & { d ( \mathcal { X } _ { j } ( t , x ) , \chi _ { [ j , x ] } ( \tau _ { x } + \tau ( t ) ) ) } \\ & { = d ( \Pi _ { \iota ( U ) } \mathfrak { e } ( t + \tau _ { x } , \tilde { J } _ { j } ( x ) ) , \iota \circ \chi _ { [ j , x ] } ( \tau _ { x } + \tau ( t ) ) ) } \\ & { = d ( \Pi _ { \iota ( U ) } \tilde { \chi } _ { [ j , x ] } ( t + \tau _ { x } ) , \tilde { \chi } _ { [ j , x ] } ( \tau _ { x } + \tau ( t ) ) ) } \\ & { \leq d ( \Pi _ { \iota ( U ) } \tilde { \chi } _ { [ j , x ] } ( t + \tau _ { x } ) , \tilde { \chi } _ { [ j , x ] } ( \tau _ { x } + t ) ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + d ( \tilde { \chi } _ { [ j , x ] } ( \tau _ { x } + t ) , \tilde { \chi } _ { [ j , x ] } ( \tau _ { x } + \tau ( t ) ) ) } \\ & { \leq d ( \Pi _ { \iota ( U ) } \tilde { \chi } _ { [ j , x ] } ( t + \tau _ { x } ) , \tilde { \chi } _ { [ j , x ] } ( \tau _ { x } + t ) ) + 2 \varepsilon \lvert t \rvert } \\ & { \leq \mathrm { d i s t } ( \iota ( U ) , \tilde { \chi } _ { [ j , x ] } ( \tau _ { x } + \tau ( t ) ) ) + d ( \tilde { \chi } _ { [ j , x ] } ( \tau _ { x } + \tau ( t ) ) , \tilde { \chi } _ { [ j , x ] } ( \tau _ { x } + t ) ) + 2 \varepsilon \lvert t \rvert } \\ & { \leq \mathrm { d i s t } ( \iota ( U ) , \tilde { \chi } _ { [ j , x ] } ( \tau _ { x } + \tau ( t ) ) ) + 4 \varepsilon \lvert t \rvert = \mathrm { d i s t } ( U , \chi _ { [ j , x ] } ( \tau _ { x } + \tau ( t ) ) ) + 4 \varepsilon \lvert t \rvert } \\ & { = d ( \mathcal { X } _ { j } ( \tau ( t ) , x ) , \chi _ { [ j , x ] } ( \tau _ { x } + \tau ( t ) ) ) + 4 \varepsilon \lvert t \rvert . } \end{array}
A > 0
f = 0 . 0
\frac { 8 4 5 } { 4 8 } e ^ { 3 } - \frac { 3 2 5 2 5 } { 7 6 8 } e ^ { 5 }
Q ( t )
\Delta E _ { S } = - C _ { 4 } ( | n , \ell \rangle ) / R ^ { 4 }
F W H M _ { n } , F W H M _ { \gamma }
2 6 \%
| \xi | < < \frac { 1 } { 8 \pi } \left( \frac { M _ { P } } { m } \right) ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { 3 3 } \, .
\mathbf { q } \left( r , \theta , z , t \right) = \left\{ \Phi , \eta \right\} ^ { T } = \epsilon \mathbf { q } _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \mathbf { q } _ { 2 } + \epsilon ^ { 3 } \mathbf { q } _ { 3 } + \mathrm { ~ O ~ } \left( \epsilon ^ { 4 } \right) ,
D E
\begin{array} { r l } { \lambda _ { N } ( Q _ { [ i , i + 2 ] } ) } & { = \left| X \setminus Y \right| - \left| Y \setminus X \right| } \\ & { = \left| B _ { i } \setminus B _ { i } ^ { \prime } \right| + \left| B _ { i + 2 } \setminus B _ { i + 2 } ^ { \prime } \right| + \left| ( X \setminus Y ) \cap Q _ { i + 1 } \right| - \left| Y \setminus X \right| } \\ & { \geq 4 c + 0 - 2 c . } \end{array}
\frac { \rho } { 2 } | \mathbf u | ^ { 2 } \kappa
\alpha = 0 . 2 5 7
r _ { \mathrm { H } } / r
F _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } ( x , y ) = \frac { \partial a _ { \beta } ( y ) } { \partial \xi ^ { \alpha } ( x ) } - \frac { \partial a _ { \alpha } ( x ) } { \partial \xi ^ { \beta } ( y ) } ,

\bar { \psi } m _ { 0 } \psi = \sum _ { f } m _ { 0 } ^ { f } \bar { \psi } _ { f } \psi _ { f } .
L
\begin{array} { r l r l } { x } & { { } = - 2 n \cos \phi \sqrt { \frac { 2 a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } v ( 1 - v ) } { 1 + a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } } } , } & { y } & { { } = \frac { n a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } v } { 2 ( 1 + a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } ) } , } \end{array}
a = b
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n } { \partial t } } & { = - \nabla \cdot \left( n \mathbf { b } v _ { | | } \right) } \\ { \frac { \partial p } { \partial t } } & { = - \nabla \cdot \left( p \mathbf { b } v _ { | | } \right) - \frac { 2 } { 3 } p \nabla \cdot \left( \mathbf { b } v _ { | | } \right) } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left( m n v _ { | | } \right) } & { = - \nabla \cdot \left( m n v _ { | | } \mathbf { b } v _ { | | } \right) - \partial _ { | | } p } \end{array}
D \ \to \infty
v = 0
R \colon A ^ { 1 } \to L ( V ^ { 3 } , V ^ { 3 } )
\alpha > 0
\sin { \frac { 1 3 \pi } { 6 0 } } = \sin 3 9 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 1 6 } } \left[ 2 \left( 1 - { \sqrt { 3 } } \right) { \sqrt { 5 - { \sqrt { 5 } } } } + { \sqrt { 2 } } \left( { \sqrt { 3 } } + 1 \right) \left( { \sqrt { 5 } } + 1 \right) \right]
_ N
j
\mu _ { L }

C
\mathcal { W } _ { i } = [ w _ { i 1 } , w _ { i 2 } , \ldots , w _ { i n } ] ^ { T }
4 0
r _ { w }
t _ { 1 } = 0 . 7
\tau = 2
\begin{array} { r l } { t _ { k } ( x ) } & { { } = D ( x - x _ { k } , N ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } N ( x - x _ { k } ) } { N \tan { \frac { 1 } { 2 } } ( x - x _ { k } ) } } { \mathrm { ~ f o r ~ } } x \neq x _ { k } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } N x } { N \tan { \frac { 1 } { 2 } } x } } = 1 { \mathrm { ~ f o r ~ } } x = x _ { k } . } \end{array} \right. } } \end{array}
\succ


\kappa _ { 1 , 2 } = \kappa _ { i 1 , i 2 } + \kappa _ { e 1 , e 2 }

\theta : = \{ \theta _ { k } : k = 1 , \cdots , K \}
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 2 } \\ { 2 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right] } \oplus { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 6 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 3 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 2 } & { 3 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 6 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
\omega _ { 0 }
\theta _ { 0 } = \sin ^ { - 1 } \frac { c . T } { d _ { P A A } } ,
\int _ { c } \beta = \int _ { M } \alpha _ { c } \wedge \beta .
d
\left| k _ { \pm \rho } \frac { \partial \langle n _ { i } \rangle } { \partial k _ { \pm \rho } } \right| \le \langle n _ { i } \rangle \left( 1 - \frac { \langle n _ { i } \rangle } { n _ { \mathrm { t o t } } } \right)
j
\sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } r _ { \alpha } ^ { 2 } - \frac { 1 } { N } \left( \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } r _ { \alpha } \right) ^ { 2 } = 2 C _ { 2 } ( R ) + \frac { N ( N ^ { 2 } - 1 ) } { 1 2 } \ .
K ( u ) = \left( \begin{array} { l l } { \hat { \pi } ^ { H } \left( \mathfrak { G } _ { \bullet , \lambda _ { H } , \gamma , \beta _ { G } } \right) ( u ) } & { \hat { \pi } ^ { H } \left( \mathfrak { G } _ { \bullet , \lambda _ { H } , \gamma , \beta _ { G } } \right) ( u ) } \\ { \hat { \pi } ^ { H } \left( \mathfrak { L } _ { \bullet , \lambda _ { H } , \gamma } \right) ( u ) \hat { \pi } ^ { W } \left( \mathfrak { L } _ { \bullet , \lambda _ { W } , \gamma } \right) ( u ) } & { \left( 1 + \hat { \pi } ^ { H } \left( \mathfrak { L } _ { \bullet , \lambda _ { H } , \gamma } \right) ( u ) \right) \hat { \pi } ^ { W } \left( \mathfrak { L } _ { \bullet , \lambda _ { W } , \gamma } \right) ( u ) } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \langle \phi | A | \psi \rangle ^ { * } } & { { } = \left\langle \psi \left| A ^ { \dagger } \right| \phi \right\rangle } \\ { \left\langle \phi \left| A ^ { \dagger } B ^ { \dagger } \right| \psi \right\rangle ^ { * } } & { { } = \langle \psi | B A | \phi \rangle \, . } \end{array}
\{ \ell _ { i } ( \cdot ) \} _ { n = 0 } ^ { { p _ { \mathrm { t } } } - 1 }
X
\theta _ { j }
\psi ( z ) = C _ { 1 } z ^ { - i \sqrt { A _ { 1 } } } ( 1 - z ) ^ { ( 1 - \sqrt { 1 - \mu } ) / 2 } F ( a , b , c ; z ) ,
\beta _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } = \frac { 1 } { T _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } }
( x , y , z , \varphi , \theta )
\Omega
B > 4
T _ { e }
\phi
\begin{array} { r } { \psi = 1 : \ \rho = m \int f _ { \textrm { e q } } \textrm { d } \mathbf c , \quad \psi = \mathbf c : \ \rho \mathbf v = m \int \mathbf c f _ { \textrm { e q } } \textrm { d } \mathbf c , \quad \psi = \frac { 1 } { 2 } c ^ { 2 } : \ \rho e = \frac { 3 } { 2 } \rho T = \frac { m } { 2 } \int ( \mathbf c - \mathbf v ) ^ { 2 } f _ { \textrm { e q } } \textrm { d } \mathbf c , } \end{array}
( J _ { 1 } , J _ { 2 } , \mu , \lambda ) = ( \pi , 0 . 5 \pi , 0 . 4 \pi , 0 . 2 5 )
0 \leq l \leq k
m
C _ { a b } ( \bar { Q } _ { L } ^ { a } Q _ { L a } ) ( \bar { Q } _ { L } ^ { b } Q _ { L b } )
\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha } - \left( \pi _ { \alpha } \mathbf { I } + \tilde { \rho } _ { \alpha } \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } + \hat { \mathbf { T } } _ { \alpha } \right) : \nabla \mathbf { v } _ { \alpha } } & { } \\ { + \mathrm { d i v } \left( \mathbf { q } _ { \alpha } - \theta \hat { \boldsymbol { \Phi } } _ { \alpha } - \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \phi _ { \alpha } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } - \gamma _ { \alpha } \right) \right) } & { } \\ { + \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \theta s _ { \alpha } - r _ { \alpha } \right) + \left( \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } - \gamma _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } / 2 \right) \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } + \gamma _ { \alpha } \left( \psi _ { \alpha } + \chi _ { \alpha } \right) } & { ~ \leq 0 , } \end{array}
\epsilon \ll 1
\hat { y } _ { i }
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) } & { { } = | \operatorname* { d e t } J _ { \vec { x } _ { 0 } } ( \vec { x } _ { z } ) | ^ { - 1 } \rho _ { 0 } ( \vec { x } _ { 0 } , \omega ) . } \\ { \frac { d ^ { 2 } \vec { x } _ { z } } { d z ^ { 2 } } } & { { } = - \left( \vec { \Omega } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) \cdot \nabla _ { X _ { z } } \right) \vec { \Omega } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) + \nabla _ { X _ { z } } g ( \vec { x } _ { z } ) + \frac { 1 } { 2 k _ { 0 } ^ { 2 } } \nabla _ { X _ { z } } \left( \frac { \nabla _ { X _ { z } } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) } { \rho _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) } \right) } \\ { \frac { d \vec { \Omega } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) } { d z } } & { { } = 0 } \end{array}
[ p \cdot g , f ] = [ p , \rho ( g ) f ] { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } g \in G .
l = 5
\Delta t _ { s } = \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } \times \left[ \frac { \Delta _ { c } } { \textbf { U } _ { s } + a \sqrt { \theta } } \right] _ { m i n } ,
y
\Delta t = \beta \, \mathrm { m i n } \left( \frac { \Delta x _ { i } } { v _ { 0 } } \right) \, ,
\psi _ { 1 } = \left[ - 0 . 7 1 5 2 , - 0 . 0 1 6 6 , 0 . 6 9 8 7 \right]
\omega _ { z } = 2 \pi \times 1
\lambda = \frac { W } { \pi } \ln \left[ { \sinh ( \pi H / W ) } \right] \quad ( \textrm { n o - s t r e s s o n t h e b a s e } ) ,
S ( Q )
P ( x ^ { ( t ) } = j ^ { \prime } )
\phi _ { k }
8 0
l = 0 . 2
\delta U
M _ { x }
+
{ \cal { L } } _ { \mathrm { S M } } \stackrel { U ( 1 ) _ { \mathrm { B - L } } } { \longrightarrow } { \cal { L } } _ { \mathrm { S M } } ~ .
\hat { L } ^ { 2 } = \mathcal { I }
q = \kappa / D
\frac { \tau _ { 0 } } { \mu _ { 0 } }
[ [ L ] ] = [ [ \mathrm { l e n g t h } ] ] ^ { - 2 } ,
\sigma _ { c } ^ { * } \sim 0 . 3
\eta ^ { \mu } \beta ^ { \nu } + \beta ^ { \nu } \eta ^ { \mu } = 0 \ \left( \mu \neq \nu \right) ,
\mathbb { R }
\begin{array} { r } { \eta = \frac { \chi \, ( \vartheta _ { \mathrm { o u t l e t } } - \vartheta _ { \mathrm { i n l e t } } ) } { f _ { 0 } \, \mathrm { m e a s } ( \Omega ) } } \end{array}

( t _ { 1 } , 0 , t _ { 2 } ) = t _ { 1 } ( 1 , 0 , 0 ) + t _ { 2 } ( 0 , 0 , 1 ) { \mathrm { . } }
\alpha \in X
\Sigma = ( 1 + 2 n ) \left( \begin{array} { l l } { \cosh 2 r \mathbb { 1 } _ { 2 } } & { \sinh 2 r Z } \\ { \sinh 2 r Z } & { \cosh 2 r \mathbb { 1 } _ { 2 } } \end{array} \right) .
\left. \left\{ ( 1 - e ^ { 2 i \gamma } ) i D - ( 1 + e ^ { 2 i \gamma } ) v _ { 0 1 } + { \sqrt 2 } \eta \partial _ { 1 } ( { \bar { \sigma } } + e ^ { 2 i \gamma } \sigma ) \right\} \right| _ { x ^ { 1 } = 0 } = 0 \quad .
K _ { i }

\langle \prod _ { i = 1 } ^ { N - 2 + ( N - k ) d } { \cal O } _ { e } ( z _ { i } ) \rangle = \int _ { { \cal M } _ { 0 , d } ^ { M _ { N } ^ { k } } } \bigwedge _ { i = 1 } ^ { N - 2 + ( N - k ) d } \phi _ { i } ^ { * } ( e ) = \int _ { { \cal M } _ { 0 , d } ^ { C P ^ { N - 1 } } } c _ { ( N , k ) } \wedge ( \bigwedge _ { i = 1 } ^ { N - 2 + ( N - k ) d } \varphi _ { i } ^ { * } ( e ) )
r \to 0
\kappa _ { b } ~ [ \
\mathrm { ~ C ~ } _ { 7 } \mathrm { ~ H ~ } _ { 1 0 } \mathrm { ~ O ~ } _ { 2 }
\mathrm { C N I } _ { 1 } ^ { \mathrm { o u t } }
u , F
B \sin A = A \sin B
\approx
\displaystyle { g _ { B H } = g _ { 0 } e ^ { p _ { \varphi } \varphi } e ^ { p _ { t } t } e ^ { - \Gamma _ { 4 5 } \chi } e ^ { - \Gamma _ { 2 4 } \theta } e ^ { \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { 2 } \rho } } ,
\overrightarrow { \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ d ~ } ~ f } _ { i } = ( R I R ^ { T } ) _ { i j } x _ { j }
n
k T \approx 1 0 . 0 \, \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ }
\textbf { L } _ { * } = \{ L _ { \textbf { x } } [ f ] | \textbf { x } \in \textbf { X } _ { * } \}
\begin{array} { r l } & { \ { \mathcal { C } } [ \widehat { Q } _ { 0 , L } ^ { \mathrm { M L M C } } ] \leq \operatorname* { m a x } \bigg \{ 2 c _ { 3 } s ^ { \gamma _ { M } } \frac { s ^ { \gamma _ { M } L } - 1 } { s ^ { \gamma _ { M } } - 1 } , \frac { \, c _ { 2 } \, c _ { 3 } } { ( 1 - b _ { w } ) \varepsilon ^ { 2 } } s ^ { \gamma _ { M } - \beta _ { M } } \bigg ( \frac { 1 - s ^ { \frac { \gamma _ { M } - \beta _ { M } } { 2 } L } } { 1 - s ^ { \frac { \gamma _ { M } - \beta _ { M } } { 2 } } } \bigg ) ^ { 2 } \bigg \} } \\ & { \ + c _ { 3 } s ^ { \gamma _ { M } } \frac { s ^ { \gamma _ { M } L } - 1 } { s ^ { \gamma _ { M } } - 1 } = : \widehat { { \mathcal { C } } } ^ { \mathrm { M L M C } } ( \varepsilon , L , c _ { 2 } , c _ { 3 } , \beta _ { M } , \gamma _ { M } , b _ { w } ) . } \end{array}
\gamma = { \frac { \omega { \sqrt { 2 E _ { i } } } } { F } }
\vert 1 \rangle
L
\begin{array} { r } { W ( \beta ) = \frac { 2 } { \pi } e ^ { - 2 | \beta - \alpha | ^ { 2 } } . } \end{array}
\varphi _ { y } = | y \rangle
s
T = 2 \times 1 0 ^ { 3 }
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } ( 1 + \frac { 1 } { n } ) ^ { n } = e

\gamma _ { 1 }
\lvert \mathbf { u } _ { j } \rvert
a n d
d x ^ { a } = d b ^ { a } + k ^ { a } d \tau
\begin{array} { r l } { | \mathbf { A } | } & { { } = { \left| \begin{array} { l l } { A ^ { 0 } + A ^ { 3 } } & { A ^ { 1 } - i A ^ { 2 } } \\ { A ^ { 1 } + i A ^ { 2 } } & { A ^ { 0 } - A ^ { 3 } } \end{array} \right| } } \end{array}
x _ { i } = \iint \psi _ { i } ^ { * } \mathcal { F } \{ u \} d A ,

5 0
k _ { \mathrm { O N } } = P _ { \mathrm { O N } } ^ { ( 1 ) } / T _ { \mathrm { C } } ^ { ( 1 ) }
\mathbb { C } P
\beta ( t ) \hat { H } _ { M } + \gamma ( t ) \hat { H } _ { R }
\mathbf { F _ { 4 } }
( x _ { \mathrm { m i n } } , y _ { \mathrm { m i n } } )
- 1 4 . 7
Q = - \frac { A K } { L } \left[ \frac { k _ { r w } } { \mu _ { w } } + \frac { k _ { r n } } { \mu _ { n } } \right] \ \Delta P \; ,
x z
\frac { d ^ { 2 } E } { d z ^ { 2 } } + \left[ n ( z ) k _ { 0 } \right] ^ { 2 } E = 0 .
6 4
t = 0
> 1 0
\psi = A e ^ { \frac { \zeta } { 2 } x _ { 5 } } , \psi ^ { c } = B e ^ { - \frac { \zeta } { 2 } x _ { 5 } }

\begin{array} { r } { F = \left( \begin{array} { c c } { t ( e ^ { - i \theta L } \beta ^ { L } - 1 ) + g e ^ { i \phi } \beta } & { t ( e ^ { - i \theta L } \beta ^ { - L } - 1 ) + g e ^ { i \phi } \beta ^ { - 1 } } \\ { t ( e ^ { i \theta L } \beta - \beta ^ { L + 1 } ) + g e ^ { - i \phi } \beta ^ { L } } & { t ( e ^ { i \theta L } \beta ^ { - 1 } - \beta ^ { - ( L + 1 ) } ) + g e ^ { - i \phi } \beta ^ { - L } } \end{array} \right) , } \end{array}
0 . 2 5 \%
\mathcal G
4 \times
\mathcal { H } _ { K } e ^ { T }
\hat { \vec { z } } _ { k } ^ { a }
\mathbf { w _ { R } } _ { i } ^ { n }
\varsigma
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) } & { { } = } & { \mathcal { D } ( \hat { \bf y } , \theta _ { \mathrm { L } } ) = \exp \left( - \frac { i \sigma _ { y } \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array}
\hat { P } ^ { - 1 }
\dot { \tilde { \phi } } _ { m } = i [ H , \tilde { \phi } _ { m } ] = \tilde { \pi } _ { m } , \; \; \; \; \; \; \dot { \tilde { \pi } } _ { m } = i [ H , \tilde { \pi } _ { m } ] = - \tilde { V } _ { m } ^ { \prime } ( \tilde { \phi } )
^ a
\psi ^ { \alpha } = \epsilon ^ { \alpha \beta } \psi _ { \beta } , \qquad \mathrm { a n d } \qquad \psi _ { \alpha } = \psi ^ { \beta } \epsilon _ { \beta \alpha } .
\ell
\alpha = - 0 . 0 7
\left. \left[ Q - \sum _ { p } \langle p { \frac { \delta Q } { \delta p } } \rangle \right] \right| _ { { \tau _ { i } } } ^ { \tau _ { f } } = 0 .
i = 1 \dots M
\gamma _ { i } ( z _ { i } , n _ { 0 } ) \: \simeq \: \sqrt { j ( \nu ) } \: \: z _ { i } / \lambda ;
U ^ { \mathrm { a p p } } ( \phi ) \equiv U ( \phi )
2 ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 } ( F = \frac { 1 } { 2 } )

X ( X - 1 ) ( X - \lambda _ { 1 } ) ( X - \lambda _ { 2 } ) ( X - \lambda _ { 3 } )
D
p \in L ^ { \frac { q } { 2 } } ( 0 , T ; L ^ { \frac { r } { 2 } } ( \Omega ) )
\textbf { B }
Z = \int { \cal D } U { \cal D } e ~ e ^ { i S _ { \mathrm { \tiny ~ L C S } } } = \int { \cal D } U { \cal D } e ~ e ^ { i S _ { \mathrm { \tiny ~ L C S } } + i \sum _ { l } 4 \pi n | e | } .
\bar { \nu } _ { \pm } = c ^ { 2 } / ( 3 \kappa _ { \pm } )
\begin{array} { r l } { \sqrt { \lambda _ { 1 } ^ { s } ( \Omega \setminus \{ x _ { 0 } , \dots , x _ { m } \} ) } } & { \le \frac { \big [ u \, ( 1 - \Psi _ { \varepsilon } ) \big ] _ { W ^ { s , 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } } { \big \| u \, ( 1 - \Psi _ { \varepsilon } ) \big \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } } \\ & { \le \frac { [ u ] _ { W ^ { s , 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } \, \| 1 - \Psi _ { \varepsilon } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } + \| u \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } \, [ \Psi _ { \varepsilon } ] _ { W ^ { s , 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } } { \| u \, ( 1 - \Psi _ { \varepsilon } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } } \\ & { = \frac { [ u ] _ { W ^ { s , 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } + \| u \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } \, [ \Psi _ { \varepsilon } ] _ { W ^ { s , 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } } { \| u \, ( 1 - \Psi _ { \varepsilon } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } . } \end{array}
b _ { a b } = + { \bf e _ { a } . e _ { b } } \ \mathrm { f o r } \ a > b \ , \ = - { \bf e _ { a } . e _ { b } } \, h b o x { f o r } \ a < b \ ; \quad b _ { a b } = 0 \ \mathrm { f o r } \ a = b \ .
\begin{array} { r } { Y _ { \mathrm { s } } = \left[ \begin{array} { l l } { \tilde { U } _ { 1 } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { U } _ { 2 } ( R ^ { ( N ) } ) } \\ { \tilde { V } _ { 1 } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { V } _ { 2 } ( R ^ { ( N ) } ) } \\ { \tilde { T } _ { 1 1 } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 1 2 } ( R ^ { ( N ) } ) } \\ { \tilde { T } _ { 4 1 } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 4 2 } ( R ^ { ( N ) } ) } \end{array} \right] . } \end{array}
2 P _ { \mathrm { h d } } \approx 5 . 1 6 ( t _ { s } / U _ { s s } ) ^ { 2 }
y
N

\phi ( { \bf x } , t ) = a ( t ) \: \mathrm { e } ^ { - | { \bf x } | ^ { 2 } / R _ { * } ^ { 2 } } ,



q _ { n } = \sum _ { \mu } \frac { N _ { \mu } } { N } \sum _ { m = m _ { \mu } } ^ { k / 2 } \binom { k / 2 } { m } q _ { n - 1 } ^ { m } ( 1 - q _ { n - 1 } ) ^ { k / 2 - m } = f ( q _ { n - 1 } )

P
{ \bf S } ^ { \mathrm { ~ e ~ } }
M _ { ( 1 , 1 , 1 ) } ^ { 2 } = | \vec { Q } _ { 1 } | ^ { 2 } + | \vec { Q } _ { 2 } | ^ { 2 } + | \vec { Q } _ { 3 } | ^ { 2 } +
S _ { i } = \sum _ { j } S _ { i } ^ { ( j ) } , \qquad S _ { i } ^ { ( j ) } = \frac { H _ { i j } C _ { j } } { H _ { i i } - E _ { k } } , \qquad E _ { k } = \langle \psi _ { k } \vert H \psi _ { k } \rangle .
E _ { o u t } = 2 9
\operatorname * { m i n } _ { \phi _ { 0 } } \sqrt { U ( \phi _ { 0 } ) \bar { \lambda } ( \phi _ { 0 } ) } \le \operatorname * { m i n } _ { i } \{ m _ { i } / b _ { i } \} .
u _ { x } - c _ { s }
^ { 1 6 }
\omega _ { e } > \omega _ { g }
\begin{array} { r l } { \theta _ { \mathrm { g e o m } } } & { = \int _ { S ( \gamma ) } d \, \widetilde { \alpha } = \int _ { S ( \gamma ) } \left[ \mathcal { R } _ { t } ^ { E } ( \mathbf { e } _ { E } , \mathbf { e } _ { t } ) + \sum _ { j = 2 } ^ { N } \, \mathcal { R } _ { \psi _ { j } } ^ { p _ { j } } ( \mathbf { e } _ { p _ { j } } , \mathbf { e } _ { \psi _ { j } } ) \right] } \\ & { = - \int _ { S ( \gamma ) } \left[ \frac { 1 } { \mathsf { A } } d E \wedge \, d t + \sum _ { j = 2 } ^ { N } \frac { 1 } { \mathsf { A } } d p _ { j } \wedge \, d \psi _ { j } \right] \, , } \end{array}
z = 0
1 8 7 \, 7 1 2
\rho _ { \mathrm { c r , \, A F } } < \rho \le N _ { \mathrm { m a x } } ( \lambda ) / L
x \_ p d f \leftarrow \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d / 2 } \sqrt { | \Sigma | } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } ( \hat { X } - \mu ) ^ { T } \Sigma ^ { - 1 } ( \hat { X } - \mu ) \right)
n _ { \perp } = \sqrt { \varepsilon _ { \perp } } \approx 1 . 5 4
\begin{array} { r } { \Vert f ^ { n } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ^ { [ \varepsilon ] } ; \mathcal { H } _ { r } ^ { m } ) } + \Vert \mathfrak { m } ^ { n } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ^ { [ \varepsilon ] } ; \mathrm { H } ^ { m } ) } + \Vert u ^ { n } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ^ { [ \varepsilon ] } ; \mathrm { H } ^ { m } ) \cap \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ^ { [ \varepsilon ] } ; \mathrm { H } ^ { m + 1 } ) } < R _ { 0 } . } \end{array}
r
\begin{array} { r l } { \hat { z } _ { t + 1 } , . . . , \hat { z } _ { t + s + 1 } } & { { } = \mathcal { D } ( z _ { t } , . . . , z _ { t + s } ) } \\ { \hat { y } _ { t + 1 } } & { { } = \mathcal { L } ( \hat { z } _ { t + 1 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } } & { { } = \int \frac { ( v - U _ { e } ) ^ { 2 } } { 2 } f d x d v + \int \frac { U _ { e } ^ { 2 } } { 2 } f d x d v + \int f \ln f d x d v } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { j } ^ { 2 n } } & { = \left( { \cal R } _ { j } ^ { 2 n } \right) ^ { 2 } + { \cal I } _ { j } ^ { 2 n + 1 } { \cal I } _ { j } ^ { 2 n - 1 } , } \\ { \rho _ { j } ^ { 2 n + 1 } } & { = { \cal R } _ { j } ^ { 2 n + 2 } { \cal R } _ { j } ^ { 2 n } + \left( { \cal I } _ { j } ^ { 2 n + 1 } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
x ^ { \prime }
k _ { m , n } = { \frac { 1 } { a } } \rho _ { m , n } .
n = 1
^ \copyright
\begin{array} { r l } { \mathrm { t r } ( \Sigma _ { \boldsymbol { v } _ { 1 } } ^ { X _ { 1 } } ) } & { = \mathbb E \left[ \mathrm { t r } ( X _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 1 } ^ { \top } X _ { 1 } ^ { \top } ) \right] } \\ & { = T _ { 1 } \mathbb E \left[ ( X _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 1 } ) _ { 1 1 } ^ { 2 } \right] } \\ & { = T _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 1 } ^ { \top } \Gamma ^ { ( 1 ) } \boldsymbol { v } _ { 1 } \, , } \end{array}
A l
n
n = k + l
{ \cal L } _ { \Phi } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { M } \Phi \partial ^ { M } \Phi - ( - \mu _ { 0 } ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + \lambda _ { 0 } \Phi ^ { 4 } ) \delta ( y ) \; ,
1 3 2 . 0
Z \rightarrow \infty
\begin{array} { r l r } { \hat { \tilde { X } } ^ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) } & { = } & { - \sqrt { \kappa } \left[ H _ { X F } ( \omega ) \tilde { F } ( \omega ) + H _ { X \xi } ( \omega ) \hat { \tilde { \xi } } ( \omega ) \right] - \sqrt { \kappa } H _ { X Y } ( \omega ) \hat { \tilde { Y } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) + \left[ 1 - \sqrt { \kappa } H _ { X X } ( \omega ) \right] \hat { \tilde { X } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) , } \\ { \hat { \tilde { Y } } ^ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) } & { = } & { - \sqrt { \kappa } \left[ H _ { Y F } ( \omega ) \tilde { F } ( \omega ) + H _ { Y \xi } ( \omega ) \hat { \tilde { \xi } } ( \omega ) \right] - \sqrt { \kappa } H _ { Y X } ( \omega ) \hat { \tilde { X } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) + \left[ 1 - \sqrt { \kappa } H _ { Y Y } ( \omega ) \right] \hat { \tilde { Y } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) . } \end{array}
f _ { \bar { i } } \left( \mathbf { x } _ { f } , t + \delta _ { t } \right) = f _ { i } ^ { * } \left( \mathbf { x } _ { f } , t \right)
\pm 0 . 1

N
\begin{array} { r l r } { \mathcal { A } } & { { } = } & { \operatorname { d i a g } \left( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \cdots \right) , } \\ { \mathcal { B } } & { { } = } & { \operatorname { d i a g } \left( \sqrt { 1 - \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } , \sqrt { 1 - \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } , \cdots \right) . } \end{array}
G _ { \mathrm { ~ F ~ o ~ u ~ r ~ i ~ e ~ r ~ } } \cong ( \mathbb { R } ^ { 2 } , + )
2 \pi
\varepsilon
\mathbf { x } \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { ( L _ { \sigma ( i ) } ^ { \circ } \times S _ { \sigma ( i ) } ^ { \circ } \dots \times S _ { \sigma ( i ) } ^ { \circ } ) \circ f _ { \sigma ( i ) } \circ ( L _ { \sigma ( i ) } ^ { \circ } \times \mathrm { i d } _ { D ^ { d - 1 } } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { x } ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } x _ { 1 } \in L _ { \sigma ( i ) } ^ { \circ } ( \mathbb { I } ) } \\ { ( L _ { \sigma ( i ) } ^ { \circ } \times \mathrm { i d } _ { D ^ { d - 1 } } ) \circ f _ { \sigma ( i ) } \circ ( L _ { \sigma ( i ) } ^ { \circ } \times \mathrm { i d } _ { D ^ { d - 1 } } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { x } ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } x _ { 1 } \notin L _ { \sigma ( i ) } ( \mathbb { I } ) . } \end{array} \right.

L = 8 0 0
\begin{array} { r } { v _ { 0 } ; \cdots ; v _ { m - 1 } \equiv v _ { 0 } ^ { \prime } ; \cdots ; v _ { m - 1 } ^ { \prime } . } \end{array}
{ \vec { E } } ( t ) = { \vec { c } } ( t ) + \rho ( t ) { \vec { n } } ( t )
{ \hat { \phi } } ( \mathbf { x } , t ) = \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { \mathbf { p } } } } } \left( { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } e ^ { - i \omega _ { \mathbf { p } } t + i \mathbf { p } \cdot \mathbf { x } } + { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { \mathbf { p } } t - i \mathbf { p } \cdot \mathbf { x } } \right) .
\begin{array} { r l r } { \left| a \left( t , \mathbf { x } \right) \right| ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \left( 1 + \left( D t \right) ^ { 2 } \right) ^ { s / 2 } } e x p \left( - \left| \mathbf { x } \right| ^ { 2 } / \left( 1 + \left( D t \right) ^ { 2 } \right) - \gamma t \right) } \\ { \left| \tilde { a } \left( t , \mathbf { k } \right) \right| ^ { 2 } } & { { } = } & { e x p \left( - \left| \mathbf { k } \right| ^ { 2 } - \gamma t \right) . } \end{array}
\sigma _ { s }
V _ { i }
e ^ { i S _ { \Lambda - \delta \Lambda } ( \phi _ { + } , \phi _ { - } ) } \equiv \int \prod _ { \Lambda _ { 0 } > | { \vec { q } } | > \Lambda - \delta \Lambda } { \cal D } [ \phi _ { + } ( { \vec { q } } , t ) ] { \cal D } [ \phi _ { - } ( { \vec { q } } , t ) ] \; e ^ { i S _ { c l } [ \phi _ { + } , \phi _ { - } ] }
F _ { n } = F _ { n - 1 } + F _ { n - 2 }
H _ { A } \otimes H _ { B }
\frac { \partial } { \partial \sigma ^ { \check { A } } } \, J ^ { \check { A } } ( \tau , \vec { \sigma } ) = 0 .

Z \ge
t = t _ { 0 } + \Delta t
\scriptstyle { X _ { C } }
{ \bf j } _ { b } = n _ { s } { \bf v } _ { s } + n _ { n } { \bf v } _ { n } ,
Q _ { \mathrm { L } } = \omega _ { \mathrm { L } } / ( 2 \gamma _ { \mathrm { L } } ) \approx 1 0 ^ { 5 }
z _ { 1 } ( t ) = y ( t ) , z _ { 2 } ( t ) = y ^ { \prime } ( t ) , \ldots , z _ { N } ( t ) = y ^ { ( N - 1 ) } ( t )
( 6 s 6 p ) \ensuremath { { ^ 1 \mathrm { ~ P ~ } _ { 1 } } }
R a b c \Rightarrow a \leq c
\dot { a } = \left( 1 - \left| a \right| ^ { 2 } \right) a + b w ( t )
6 . 0
H ( x )
| a - b | = 0 \iff a = b
\phi _ { \alpha }
3 0

M _ { z }
1 0 \%
\hat { c }

J _ { \mathrm { r e d } } = - \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \partial _ { x } } \\ { \partial _ { x } } & { 0 } \end{array} \right) \, .
\partial \Omega _ { \mathrm { { r e f } } } \subset \partial \Omega _ { \mathrm { { a d } } }
V ( z ) = \left( \lambda e ^ { - 2 \phi } - m _ { 0 } e ^ { - 3 \phi } \right)
\boldsymbol { k } = ( \omega / c ) \boldsymbol { \hat { n } }
| \varepsilon | < 0 . 9 \, m _ { e } c ^ { 2 }
2 0 2 7
{ \bf P } = { \bf D - E } = \left( 1 - { \frac { 1 } { \epsilon } } \right) { \bf D } , \quad { \bf M } = { \bf B - H } = ( \mu - 1 ) { \bf H } .
F
( n , m )
N
f ( x ) = c \cdot \exp { \left( - \frac { \left( x - \mu \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) } + p _ { 1 } \cdot \exp { \left( ( x - p _ { 2 } ) \cdot p _ { 3 } \right) } + p _ { 4 } ,
\nabla \times u
\mu _ { \mathrm { y } } ^ { { \mathrm B } 1 } ~ [ 2 \pi ]
G _ { n }

\sqrt { I _ { n } I _ { n - 1 } }
t
= \exp \left\{ \left( \sum _ { g = 1 } ^ { \infty } \frac { v ^ { g } } { g ^ { 1 } } \right) \left( \sum _ { h = 1 } ^ { \infty } \frac { w ^ { h } } { h ^ { 1 } } \right) \left( \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { x ^ { i } } { i ^ { 1 } } \right) \left( \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { y ^ { j } } { j ^ { 1 } } \right) \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { k } } { k ^ { - 3 } } \right) \right\} .
\subseteqq
0 \le p \le 1 5 9
^ m
\frac { \pi } { 2 } - \varepsilon _ { k }
\mathbf { A } \mathbf { x } \leq \mathbf { b }
0 . 0 0 0 8 8 6 \pm 0 . 0 0 0 1 4 9
\Psi ^ { y }
{ \mathrm { Y ^ { \prime } } }
\begin{array} { r } { \Lambda ( i , j ) : = \sum _ { a , b \in \{ 1 , 2 \} } \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ \ensuremath { \partial _ { a } ( i ) } ~ a n d ~ \ensuremath { \partial _ { b } ( j ) } ~ h a v e ~ d i f f e r e n t ~ e n d p o i n t s , } } \\ { - 1 } & { \mathrm { i f ~ \ensuremath { \partial _ { a } ( i ) } ~ i s ~ c l o c k w i s e ~ o f ~ \ensuremath { \partial _ { b } ( j ) } , } } \\ { 1 } & { \mathrm { i f ~ \ensuremath { \partial _ { a } ( i ) } ~ i s ~ c o u n t e r c l o c k w i s e ~ o f ~ \ensuremath { \partial _ { b } ( j ) } . } } \end{array} \right. } \end{array}
B ^ { m }
\begin{array} { r } { \frac { D { \mathbf { A } } } { D t } = - { \mathbf { A } } ^ { 2 } - { \mathbf { H } } + \nu \nabla ^ { 2 } { \mathbf { A } } , } \end{array}
R _ { b } ^ { * } = 0 , ~ ~ ~ ~ ( R ^ { * } , R _ { t } ^ { * } , R _ { \lambda } ^ { * } , R _ { k } ^ { * } ) = ( - { \frac { 3 } { 4 } } , { \frac { 2 0 } { 2 7 } } , - { \frac { 1 9 } { 9 } } , { \frac { 2 9 } { 1 8 } } ) ,
K
T
v _ { z 0 } / n L _ { z } \Omega _ { - }

\leftrightarrows
\begin{array} { r c l } { L ^ { * } } & { = } & { - \left( \frac { B ^ { * } } { A ^ { * } } + g ( s _ { 0 } ) \right) \exp ( - A ^ { * } t ) + \frac { B ^ { * } } { A ^ { * } } } \\ & { = } & { s _ { 0 } \varepsilon _ { S S l } \left( - \left( 1 + \frac { k _ { 2 } } { k _ { 1 } K _ { M } ( 1 + \varepsilon _ { S S l } ) } \varepsilon _ { S S l } \right) \, \exp { ( - ( 1 + \varepsilon _ { S S l } ) \lambda t ) } + \frac { k _ { 2 } } { k _ { 1 } K _ { M } ( 1 + \varepsilon _ { S S l } ) } \varepsilon _ { S S l } \right) , } \end{array}
x _ { 3 }

2 r = 3 6
\operatorname* { i n f } _ { m \in M }
\rho _ { \mathrm { s } } \ddot { \eta } = ( E \eta _ { , s } + C \dot { \eta } _ { , s } ) _ { , s } + f ,

M
\begin{array} { r } { 2 \int _ { \Omega _ { 0 } } \int _ { \Omega _ { 0 } } | v ( x ) v ( z ) | \sum _ { n \in \mathbb { N } } \int _ { \mathbb { R } \setminus ( { \Omega _ { 0 } } \cup ( { \Omega _ { 0 } } + 2 d n ) ) } e ^ { - a | y - x | } e ^ { - a | y - 2 d n - z | } d y \leq C _ { 0 } ^ { 2 } C ( d ) | { \Omega _ { 0 } } | e ^ { - 4 a d } ( V _ { 0 } , V _ { 0 } * E ) } \end{array}
C
\langle \varOmega _ { i j } \varOmega _ { i j } \rangle = \langle S _ { i j } S _ { i j } \rangle
\begin{array} { r } { \hat { N } _ { i j m } = \iota \hat { J } _ { i m } ( k _ { 1 } \delta _ { j 1 } + k _ { 3 } \delta _ { j 3 } ) + \frac { \partial \hat { J } _ { i m } } { \partial y _ { 2 } } \delta _ { j 2 } . } \end{array}
f - k
\ensuremath { \langle 6 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | 1 2 P _ { 1 / 2 } \rangle }
\begin{array} { r l } { p _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { { } = M _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { 0 } , } \\ { p _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { { } = ( M _ { 0 } - p _ { 0 } ) \boldsymbol { v } _ { 1 } + M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } , } \\ { p _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { { } = ( M _ { 0 } - p _ { 0 } ) \boldsymbol { v } _ { 2 } + M _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 0 } + M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 1 } - p _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 1 } , } \\ { p _ { 3 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { { } = ( M _ { 0 } - p _ { 0 } ) \boldsymbol { v } _ { 3 } + M _ { 3 } \boldsymbol { v } _ { 0 } + M _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 1 } + M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 2 } - p _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 1 } - p _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 2 } , } \\ { p _ { 4 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { { } = ( M _ { 0 } - p _ { 0 } ) \boldsymbol { v } _ { 4 } + M _ { 4 } \boldsymbol { v } _ { 0 } + M _ { 3 } \boldsymbol { v } _ { 1 } + M _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 2 } + M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 3 } - p _ { 3 } \boldsymbol { v } _ { 1 } - p _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 2 } - p _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 3 } . } \end{array}
\gamma
\phi _ { x }

\pm 0 . 2 3
- 6 0 0 \Gamma
m ^ { \prime }
V _ { i }
E _ { 0 }
1
\bar { \delta }
\rho = \sigma
\begin{array} { r } { \xi ( { \boldsymbol x } ) = \mathcal { F } _ { \mathrm { 2 D } } \left[ \cos \left( { \boldsymbol b _ { 1 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) , \, \sin \left( { \boldsymbol b _ { 1 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) , \, \cos \left( { \boldsymbol b _ { 2 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) , \, \sin \left( { \boldsymbol b _ { 2 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) \right] , } \end{array}
_ { 1 g }
^ 2
k d _ { i } \sim \epsilon ^ { - 1 }
\Lambda ( w , v ) = \frac { 1 + \slash w \slash v } { \sqrt { 2 ( 1 + v \cdot w ) } }
G
^ { t h }
F ^ { \lambda }
\int _ { \mathbb R ^ { d } } K ( \mathbf x ) \mathrm d \mathbf x \neq 0
{ \bf n } _ { T }
4 0 0
| \vec { r } _ { j } - \vec { r } _ { k } | ^ { 2 }
C
p _ { t }

f = 0

I _ { 1 } ( x , n ) = \int _ { x } ^ { \infty } d \tau \frac { 1 } { e ^ { \tau } - 1 } \tau ^ { n } = \sum _ { q = 1 } ^ { \infty } e ^ { - q x } ( \frac { x ^ { n } } { q } + \frac { n x ^ { n } } { q ^ { 2 } } + . . . \frac { n ! } { q ^ { n + 1 } } ) ,
\phi _ { E } = - \frac { 2 \epsilon _ { 2 } \omega _ { B } \delta _ { E } } { \Omega ^ { 2 } } .
b _ { R h X }
A
\begin{array} { r l } { \big | I _ { k , k } ^ { ( T ) } \big | } & { \le 2 \delta \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N - 3 } } \big | \partial _ { x _ { k } } ^ { \eta + \mu _ { < T } } | x - x _ { k } | \, \partial _ { x _ { k } } ^ { \mu _ { T } } \big ( \psi ( x , \mathbf { \hat { x } } ) \psi ( y , \mathbf { \hat { x } } ) \big ) \Phi ( x , y , \mathbf { \hat { x } } ) \big | \, d \mathbf { \hat { x } } } \\ & { \qquad + 2 \delta \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N - 3 } } \big | \partial _ { x _ { k } } ^ { \eta + \mu _ { < T } } | x - x _ { k } | \, \psi ( x , \mathbf { \hat { x } } ) \psi ( y , \mathbf { \hat { x } } ) \big ( \partial _ { x _ { k } } ^ { \mu _ { T } } \Phi ( x , y , \mathbf { \hat { x } } ) \big ) \big | \, d \mathbf { \hat { x } } } \\ & { \qquad + \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N - 3 } } | x - x _ { k } | \, \big | \partial _ { x _ { k } } ^ { \eta + \mu _ { < T } } | x - x _ { k } | \, \partial _ { x _ { k } } ^ { \mu _ { T } } \big ( \psi ( x , \mathbf { \hat { x } } ) \psi ( y , \mathbf { \hat { x } } ) \Phi ( x , y , \mathbf { \hat { x } } ) \big ) \big | \, d \mathbf { \hat { x } } } \end{array}
\langle R ^ { 2 } ( s ) \rangle = \sum _ { \alpha = a , b , c , d } \langle { \cal R } _ { \alpha } ^ { 2 } ( s | \{ A \} _ { \alpha } ) \rangle _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ o ~ p ~ s ~ } } ,
L
\left( \omega - \tilde { \omega } _ { m } + \gamma \tilde { c } _ { \mathrm { J } } \right) m + \omega _ { s } h = 0 ,
( 1 - ( r _ { i j } / r _ { 0 } ) ^ { 4 } ) / ( 1 - ( r _ { i j } / r _ { 0 } ) ^ { 7 } )
{ \sqrt { \operatorname* { d e t } ( q ) } } H
g _ { 2 } \approx \frac { 1 } { 8 R ^ { 3 } } \left( 2 R M - 2 + \frac { R } { r } \right) .
U = - { \frac { G M m } { r } } ,
S > 0 .
\varepsilon
\varepsilon = { \frac { | y _ { 0 } - f ( x _ { 0 } ) | } { 2 } } > 0
\Phi _ { 2 } = p _ { 0 } - \partial ^ { k } \pi _ { k } \approx 0
\beta \lesssim 1
d s ^ { 2 } = \left( d X ^ { i } \right) ^ { 2 } = \left( \rho ^ { 2 } + h ^ { 2 } \right) d u ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } .
{ \hat { l } } , { \hat { r } }
{ \frac { 1 } { 2 } } < T _ { \rho \sigma } > _ { g , 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { - d e t ( g _ { \mu \nu } ) } } } \frac { \int { \cal D } \Phi { \frac { \delta } { \delta g ^ { \rho \sigma } } } S _ { m a t t e r } ^ { c o v } \exp ( i S ) } { \int { \cal D } \Phi \exp ( i S ) }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ \partial _ { t } \mathcal { U } _ { i } ( x , t ) - \nu \Delta \mathcal { U } _ { i } ( x , t ) + \mathcal { U } ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } \mathcal { U } _ { i } ( x , t ) ] } \\ & { = \underbrace { \partial _ { t } U _ { i } ( x , t ) } + \partial _ { t } U _ { i } ( x , t ) \left( \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } \mathbb { E } [ \psi ( x ) ] \right) } \\ & { - \underbrace { \nu \Delta U _ { i } ( x , t ) } - \frac { \nu \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } \left( \mathbb { E } [ \psi ( x ) ] \Delta U _ { i } ( x , t ) - \nabla _ { i } U _ { i } ( x , t ) \mathbb { E } [ \nabla ^ { j } \psi ( x ) ] \right) } \\ & { - \frac { \nu \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } \left( \nabla ^ { j } U _ { i } \mathbb { E } [ \nabla _ { j } \psi ( x ) ] + U _ { i } ( x , t ) \mathbb { E } [ \Delta \psi ( x ) ] \right) } \\ & { + \underbrace { U ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } U _ { i } ( x , t ) } + \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } U ^ { j } ( x , t ) \psi ( x ) \nabla _ { j } U _ { i } ( x , t ) } \\ & { + \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } U ^ { j } ( x , t ) U _ { i } ( x , t ) \mathbb { E } [ \nabla _ { j } \psi ( x ) ] } \\ & { \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } U ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } U _ { i } ( x , t ) \mathbb { E } [ \psi ( x ) ] + \frac { \theta ^ { 2 } } { { d ( d + 2 ) } } U ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } U _ { i } ( x , t ) \mathbb { E } [ \psi ( x ) \psi ( x ) ] } \\ & { + \frac { \theta ^ { 2 } } { { d ( d + 2 ) } } U ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } U _ { i } ( x , t ) \mathbb { E } [ \nabla _ { j } \psi ( x ) ] } \\ & { = \partial _ { t } { U } _ { i } ( x , t ) - \nu \Delta { U } _ { i } ( x , t ) + { U } ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } { U } _ { i } ( x , t ) = 0 } \end{array}
A _ { s } ^ { \mathrm { ( T E , T M ) } }
\boldsymbol { \mathcal { Q } } \boldsymbol { \mathcal { L } } \boldsymbol { \mathcal { Q } } ^ { \dagger } \tilde { \boldsymbol { f } }

\phi _ { \omega } ( t , x ) = e ^ { - i \omega t } \phi _ { \omega } ( x ) ~ ~ ~ ,
( E - E _ { 0 } ) / ( E _ { 0 } - E _ { \infty } ) ,

\sigma _ { \mathscr D } = 1 . 0 \, e \mathrm { ~ - ~ }
\delta \psi ^ { a } = { \bar { \epsilon } } ^ { a _ { 1 } } Z _ { a _ { 1 } } ^ { a } \ .
1 \cdot 1 0 ^ { - 3 } - 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
| f _ { n } ^ { \prime } | < 1 ,
\boldsymbol { F } _ { \textup { p , e x t } }
i . a .
\Delta \Omega

\rho _ { t + \tau } ( \mathbf { x } )
) G E O M E T R I C p r e s c r i p t i o n o f
\alpha
z
X \to \pm \infty
^ { 1 }
V _ { e x t } ( s ) = - E _ { l } R \left[ 1 - 1 / ( 1 + s / R ) \right]
\left. \frac { x _ { i } - x _ { i - 1 } } { h } \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { \left( \frac { x _ { i } - x _ { i - 1 } } { h } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { y _ { i } - y _ { i - 1 } } { h } \right) ^ { 2 } } } \right) \right) = 0 .
B _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ i ~ l ~ } , \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } }
\mathbf { w } _ { l } = ( \mathbf { R } _ { A } ^ { C } ) ^ { T } \mathbf { w } _ { l } ^ { C }
\Delta ( B - L ) = 0 \, , \quad \Delta ( B + L ) = 2 \, N _ { \mathrm { f a m } } \, Q \, ,
a ^ { * } : P X \to P Y
\lessapprox
\mathbb E [ ( \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } | F ^ { ( R ) } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 V } { \log x } + i t ) | ^ { 2 } d t ) ^ { q } ] \ll \Big ( \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbb E [ | F ^ { ( R ) } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 V } { \log x } + i t ) | ^ { 2 } ] d t \Big ) ^ { q } \ll \Big ( \frac { \log x } { V \log R } \Big ) ^ { q } .
\operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \langle \eta _ { t } ^ { H } , g - g _ { N _ { 0 } } \rangle < \epsilon / 3
7 4
\eta _ { 0 } ( h ^ { - 1 } Q _ { B } h + h ^ { - 1 } A h - A ) = 0 .
\widetilde { d } \; \widetilde { \omega } \; = \; 0 \; ,
g [ u ]
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
d f \; = \; \sum _ { g } ( \partial _ { g } f ) \chi ^ { g } ,
\Theta
f _ { \mathrm { ~ p ~ } }
\begin{array} { r l } & { \left\langle \tilde { E } _ { - } ( \tau ) \tilde { E } _ { + } ( \tau ) \right\rangle \propto \left\langle \tilde { \sigma } _ { + } ^ { ( a ) } ( \tau ) \tilde { \sigma } _ { - } ^ { ( a ) } ( \tau ) \right\rangle } \\ & { = \rho _ { e e } ^ { ( a ) } ( \tau ) = \left| \rho _ { g e } ^ { ( a ) } ( \tau ) \right| ^ { 2 } + \left( \rho _ { e e } ^ { ( a ) } ( \tau ) - \left| \rho _ { g e } ^ { ( a ) } ( \tau ) \right| ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\mathcal { D } = \left[ \begin{array} { l l l l } { - \Gamma _ { y y } - \Gamma _ { z z } } & { \Gamma _ { x y } } & { \Gamma _ { z x } } & { 0 } \\ { \Gamma _ { x y } } & { - \Gamma _ { z z } - \Gamma _ { x x } } & { \Gamma _ { y z } } & { 0 } \\ { \Gamma _ { z x } } & { \Gamma _ { y z } } & { - \Gamma _ { x x } - \Gamma _ { y y } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { M F } ( \pmb { \theta } ) } & { = \mathcal { L } _ { H } ( \pmb { \theta } ) + \mathcal { L } _ { L } ( \pmb { \theta } ) } \\ & { = \underbrace { \frac { 1 } { N _ { H R } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { H R } } { \left\| \mathcal { N } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H R } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } + \frac { 1 } { N _ { H B } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { H B } } { \left\| \mathcal { B } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H B } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { H i g h - f i d e l i t y ~ p h y s i c s } } } \\ & { + \underbrace { \frac { 1 } { N _ { L D } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { L D } } { \left\| \mathbf { y } _ { L } ( \mathbf { x } _ { L D } ^ { i } ) - \mathbf { y } _ { L } ^ { i , * } \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { L o w - f i d e l i t y ~ l a b e l e d ~ d a t a } } } \end{array}
\alpha = \infty
\bar { n } = n + \mu \left( 2 - j \right) = \left\{ \begin{array} { c } { { n + \mu \, , \; j = 1 , \; \bar { l } = l + \mu , \; \bar { l } \leq \bar { n } } } \\ { { n \, , \; j = 2 , \; n = 0 , 1 , 2 , . . . \, . } } \end{array} \right.
1 0 . 0

R _ { K }
\mathbf { A } = \nabla \phi \times \nabla \psi _ { 0 }
\nabla \psi _ { \mathrm { s t } } ( \boldsymbol { x } ) = - \frac { 1 } { k T _ { \mathrm { e q } } } \left( \vphantom { F ^ { x ^ { x } } } \boldsymbol { F } _ { \mathrm { e x t } } ( \boldsymbol { x } ) + q \boldsymbol { E } _ { \mathrm { s c } } ^ { \mathrm { s m } } ( \boldsymbol { x } ) \right) \, ,

\omega _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { n } } \frac { \partial \psi _ { n } } { \partial t } \varphi _ { i } d \Omega } & { + \int _ { \Omega _ { n } } ( \textbf { u } _ { n } \cdot \nabla \psi _ { n } ) \varphi _ { i } d \Omega - \int _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { \textbf { m } } \cdot \widetilde { ( \textbf { u } _ { n } \psi _ { n } ) } \varphi _ { i } d S + \int _ { \partial \Omega _ { n } } \widehat { \textbf { m } } \cdot \widehat { ( \textbf { u } _ { n } \psi _ { n } ) } \varphi _ { i } d S = 0 ; } \end{array}
\begin{array} { r l } { I = } & { { } \ \int _ { r _ { - } } ^ { r _ { + } } d r \sqrt { - W _ { 0 } - 2 \alpha ( r - r _ { 0 } ) ^ { 2 } } , } \\ { = } & { { } \frac { - W _ { 0 } } { \sqrt { 2 \alpha } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d z \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } = - \frac { \pi W _ { 0 } } { 2 \sqrt { 2 \alpha } } , } \end{array}

N _ { 0 }

\left\{ \alpha \in A : U _ { \alpha } \cap N ( x ) \neq \varnothing \right\}
S _ { n } ^ { m - 1 } \left( \mathbf { x } \backslash x _ { p } \right)
\hat { \chi } _ { n , m } ^ { s , t } ( q ) - q ^ { \Delta h } \hat { \chi } _ { s - n , m } ^ { s , t } ( q ) = ( 1 - q ^ { n m } ) ( 1 - q ^ { \Delta h } ) \ldots \, ,
\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y

\begin{array} { r l r l } { \nabla ^ { \bot } \cdot \nabla _ { \bot } } & { = \nabla _ { \bot } \cdot \nabla ^ { \bot } = 0 , } & { u ^ { \bot } \cdot u _ { \bot } } & { = u _ { \bot } \cdot u ^ { \bot } = 0 , } \\ { \widehat { n } \times ( J u _ { \bot } ) } & { = \widehat { J } u ^ { \bot } , } & { \widehat { n } \times u ^ { \bot } } & { = - u _ { \bot } . } \end{array}
{ \zeta = \| \zeta \| e ^ { i \theta } }
g ( \lambda _ { 1 } )
\rho = 9
\begin{array} { r } { T ^ { I } \psi ( p ) = ( \lambda _ { p } , \langle u _ { 1 } , T p \rangle , \langle u _ { 2 } , T p \rangle , \lambda _ { F } \mathrm { d e t } ( T ) \Psi ( p ) ) ^ { T } \sim ( 1 , \langle u _ { 1 } , p ^ { \prime } \rangle , \langle u _ { 2 } , p ^ { \prime } \rangle , \Psi ^ { \prime } ( p ^ { \prime } ) ) ^ { T } = \psi ^ { \prime } ( p ^ { \prime } ) } \end{array}
\Delta r = \Vec { { r } _ { 1 } } - \Vec { { r } _ { 2 } }
\theta _ { n }
^ { 3 , d }
\Omega _ { k }
a _ { t } = b _ { t } + c _ { t } ^ { \operatorname { A R } } a _ { t - 1 }
\pm 2 0 ~ \mu
\begin{array} { r } { [ \mathbf { f } ] _ { ( 0 , d ) } = \left[ \mathbf { X } _ { 0 } - \mathbf { x } _ { 0 } \right] ^ { ( d ) } = 0 , \; \; [ \mathbf { f } ] _ { ( m - 1 , d ) } = \left[ \mathbf { X } _ { m - 1 } - \mathbf { x } _ { m - 1 } \right] ^ { ( d ) } = 0 . } \end{array}
\int d ^ { 3 } x \, e ^ { i p x } \langle \Omega | T \left[ u \left( x \right) u \left( 0 \right) \right] | \Omega \rangle \rightarrow e ^ { - \sqrt { g ^ { 2 } L p / \pi } } .
\lambda
\int d \tau \langle k | \; ( \partial _ { \tau } \oint _ { C _ { \tau } } \! \! { \bar { \phi } } _ { \bar { l } } ) \; \oint _ { C } \phi _ { i } \; | j \rangle
\Phi _ { 0 , 1 } \bigl ( \overset { V } { M } \bigr ) = \overset { V } { L } { ^ { ( + ) } } \overset { V } { L } { ^ { ( - ) - 1 } } , \quad \Phi _ { 1 , 0 } \bigl ( \overset { V } { A } \bigr ) = \overset { V } { L } { ^ { ( + ) } } \overset { V } { L } { ^ { ( - ) - 1 } } , \quad \Phi _ { 1 , 0 } \bigl ( \overset { V } { B } \bigr ) = \overset { V } { L } { ^ { ( + ) } } \, \overset { V } { T } \, \overset { V } { L } { ^ { ( - ) - 1 } }
p
N _ { S } ^ { \prime } / N _ { B } ^ { \prime } \gg R _ { S / B }
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { ' } ( b k ) ^ { \nu } K _ { \nu } ( b k ) = \frac { \sqrt { \pi } } { b } 2 ^ { \nu } \Gamma ( \nu + 1 / 2 ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { ' } \left[ \left( \frac { 2 \pi n } { b } \right) ^ { 2 } + 1 \right] ^ { - \nu - 1 / 2 }
\sigma _ { h }
\left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { - m _ { 1 } } & { - m _ { 2 } } & { - m _ { 3 } } \end{array} \right\} = 0 ,
V _ { C }
\partial ^ { \nu } B _ { \mu \nu } = - \frac 1 2 g ^ { \prime } ( L \gamma _ { \mu } L + 2 \overline { { { l } } }
\begin{array} { r } { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { L , \, V o T } } = \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { 1 } k _ { 1 } ^ { 3 } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \left\lbrace \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 1 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 1 } } | r _ { j } | \phi _ { n _ { 2 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 2 } } | r _ { j } | \phi _ { n _ { 3 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 3 } } | r _ { i } | \phi _ { a } \rangle \right. } \\ { \times ( 3 E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } - E _ { n _ { 2 } } - E _ { n _ { 3 } } \pm k _ { 1 } ) \left( \frac { ( E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } ) ^ { 3 } \log [ 2 | E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } | ] - ( E _ { a } - E _ { n _ { 2 } } \pm k _ { 1 } ) ^ { 3 } \log [ 2 | E _ { a } - E _ { n _ { 2 } } \pm k _ { 1 } | ] } { ( E _ { n _ { 1 } } - E _ { n _ { 2 } } \pm k _ { 1 } ) ( - E _ { n _ { 2 } } + E _ { n _ { 3 } } \pm k _ { 1 } ) ( 3 E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } - E _ { n _ { 2 } } - E _ { n _ { 3 } } \pm k _ { 1 } ) } \right. } \\ { \left. \left. - \frac { ( E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } ) ^ { 3 } \log [ 2 | E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } | ] - ( E _ { a } - E _ { n _ { 3 } } ) ^ { 3 } \log [ 2 | E _ { a } - E _ { n _ { 3 } } | ] } { ( E _ { n _ { 1 } } - E _ { n _ { 3 } } ) ( - E _ { n _ { 2 } } + E _ { n _ { 3 } } \pm k _ { 1 } ) ( 3 E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } - E _ { n _ { 2 } } - E _ { n _ { 3 } } \pm k _ { 1 } ) } + \frac { 5 } { 6 } \right) \right\rbrace } \end{array}
N = 1 1 4

\varepsilon = 1 . 5
^ { 5 }
A = - { \frac { 1 } { 4 } } \biggl \{ 8 d ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } + e ( 8 e + 4 \sqrt 2 j \chi _ { 0 } ) + j ^ { 2 } ( \chi _ { 0 } ^ { 2 } - f _ { 0 } \kappa _ { 0 } ^ { 2 } ) \biggr \}
3 5 \, \%
x
\mathbf { g }

\sigma _ { \alpha \beta } ( \omega ) = \frac { i e ^ { 2 } } { \omega } \chi _ { j _ { \alpha } j _ { \beta } } ( \omega ) \, ,
\beta _ { A } ^ { 2 } : = v _ { A } ^ { 2 } / c ^ { 2 }
\int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { w } \hat { \psi } ( \frac { k } { w } ) \mathrm { d } w = 0
a , b , c , \ldots
_ { 3 }
\begin{array} { r l } { \left\{ \begin{array} { r l } { \frac { \mathbf u _ { T } ^ { n } - \mathbf P \mathbf u _ { T } ^ { n - 1 } } { \Delta t } + w _ { N } ^ { n } \mathbf H \mathbf u _ { T } ^ { n } + ( \nabla _ { \Gamma } \mathbf u _ { T } ^ { n } ) \mathbf u _ { T } ^ { n - 1 } - 2 \mu \mathbf P { \mathop { \, \mathrm { d i v } } } _ { \Gamma } E _ { s } ( \mathbf u _ { T } ^ { n } ) + \nabla _ { \Gamma } p ^ { n } } & { = \mathbf f ^ { n } } \\ { { \mathop { \, \mathrm { d i v } } } _ { \Gamma } \mathbf u _ { T } ^ { n } } & { = f ^ { n } } \end{array} \right. \quad } & { \mathrm { o n } ~ ~ \Gamma ( t _ { n } ) , } \\ { \mathbf n \cdot \nabla \mathbf u _ { T } ^ { n } = 0 ~ \quad } & { \mathrm { i n } ~ ~ \mathcal { O } ( \Gamma ( t _ { n } ) ) , } \end{array}
( f , \zeta _ { 0 } , \bar { \mu } , \Delta _ { \bar { \mu } } )
n ^ { \eta }
\langle g ^ { l } \rangle ^ { ( m ) } = \omega ^ { l ( m + 1 ) } \displaystyle \frac { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } { ( t ^ { 2 } ; t ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } \displaystyle \frac { ( t ^ { 2 } \omega ^ { l } ; t ^ { 2 } ) _ { \infty } ( t ^ { 2 } \omega ^ { - l } ; t ^ { 2 } ) _ { \infty } } { ( q ^ { 2 } \omega ^ { l } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ( q ^ { 2 } \omega ^ { - l } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } } .
^ { - 1 }
\mathbf { E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( r , \theta , \varphi )
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) \; d \vec { x } ^ { 2 } .
{ \bar { x } } = { \frac { 1 } { 2 5 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 5 } x _ { i } = 2 5 0 . 2 { \mathrm { ~ g r a m s } } .
\beta = 1 . 2
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \omega - \sigma ^ { \uparrow } \left( B ^ { k + 1 } ( V ^ { k + 1 } ) ^ { \top } \right) ^ { - } \sin \left( V ^ { k + 1 } D ^ { k } \theta + U ^ { k + 1 } \alpha _ { k + 1 } \right) } \\ { - \sigma ^ { \downarrow } \left( D ^ { k - 1 } ( V ^ { k - 1 } ) ^ { \top } \right) ^ { - } \sin \left( V ^ { k - 1 } B ^ { k } \theta + U ^ { k - 1 } \alpha _ { k - 1 } \right) \, . } \end{array}
5 ~ \mu
u
{ \cal Y } _ { m } ^ { \ell } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } - x _ { 2 } ) = r ^ { \ell } y _ { m } ^ { \ell }
\ln { \mathcal { L } } ( \mu , \sigma ^ { 2 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ln f ( x _ { i } \mid \mu , \sigma ^ { 2 } ) = - { \frac { n } { 2 } } \ln ( 2 \pi ) - { \frac { n } { 2 } } \ln \sigma ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } .
\left( \int _ { - \delta ^ { \prime } } ^ { \delta ^ { \prime } } \left| \frac 1 { \tilde { r } } \int _ { 0 } ^ { \tilde { r } } \left| \frac { d ^ { k } ( a ( \Phi _ { x , t } ( r ) ) ) } { d r ^ { k } } \right| \, d r \right| ^ { p } \, d \tilde { r } \right) ^ { \frac 1 p } \leq C _ { p } \left( \int _ { - \delta ^ { \prime } } ^ { \delta ^ { \prime } } \left| \frac { d ^ { k } ( a ( \Phi _ { x , t } ( r ) ) ) } { d r ^ { k } } \right| ^ { p } \, d r \right) ^ { \frac 1 p }
\Pi ( g ) = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \chi _ { 2 } } } & { { \chi _ { 3 } } } \\ { { - \chi _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \chi _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
A _ { x } = \frac { 1 } { e } \left( \hbar k \pm \sqrt { 2 m _ { e } E ( t ) - e ^ { 2 } A _ { \bot } ^ { 2 } + 2 m _ { e } e \Phi } \right) .
\alpha = \rho = \sqrt { \eta }
V _ { i }
/
1 / 2
u \in L _ { \mathrm { l o c } } ^ { q } ( 0 , T ; L _ { \mathrm { l o c } } ^ { r } ( \Omega ) )
c
I m ( \omega ) < 0
\begin{array} { r l } { { \frac { D n } { D t } } } & { { } = \mathrm { N u c } _ { n } + \mathrm { S e d } _ { n } } \\ { { \frac { D q } { D t } } } & { { } = \mathrm { D e p } + \mathrm { N u c } _ { q } + \mathrm { S e d } _ { q } } \\ { { \frac { D q _ { v } } { D t } } } & { { } = - \mathrm { D e p } - \mathrm { N u c } _ { q } \, , } \end{array}
P r = 2
\alpha = ( - x _ { 3 } , - x _ { 4 } , - x _ { 1 } , - x _ { 2 } )
\epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma }
\theta

8 5 2 4 \, \mathrm { ~ D ~ a ~ . ~ p ~ m ~ } ^ { 2 }
\beta = - 1
u
\epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } } & { { } \simeq 8 . 0 4 \times 1 0 ^ { 3 7 } \, \mathrm { k g \, m } ^ { 2 } , } \\ { \upomega } & { { } \simeq 7 . 2 9 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } , } \end{array}
\{ x _ { a } , x _ { b } \} = 0 ~ ~ ; ~ ~ \{ p _ { a } , x _ { b } \} = g _ { a b } ~ ~ ; ~ ~ \{ \pi _ { a } , \pi _ { b } \} = e F _ { a b } = e ( \partial _ { a } A _ { b } - \partial _ { b } A _ { a } ) ,
\int _ { T ( - ) } \omega : H _ { n - 1 } ( X ; \mathbb { C } ) \to \mathbb { C }
\begin{array} { r l } { \ell _ { 0 } ^ { 2 } } & { \leq \mathbb { E } _ { A \sim f _ { 0 } } \bigl | \mathbb { E } _ { \Pi \sim \mu } L ^ { \cal M } ( A , \Pi ) - 1 \bigr | ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } _ { A \sim f _ { 0 } } \bigl ( \mathbb { E } _ { \Pi \sim \mu } L ^ { \cal M } ( A , \Pi ) ) ^ { 2 } - 2 \mathbb { E } _ { A \sim f _ { 0 } } \mathbb { E } _ { \Pi \sim \mu } L ^ { { \cal M } } ( A , \Pi ) + 1 } \\ & { = \mathbb { E } _ { A \sim f _ { 0 } } \bigl ( \mathbb { E } _ { \Pi \sim \mu } L ^ { \cal M } ( A , \Pi ) ) ^ { 2 } - 2 \bigl [ 1 - \mathbb { E } _ { A \sim f _ { 0 } } \mathbb { E } _ { \Pi \sim \mu } L ^ { { \cal M } ^ { c } } ( A , \Pi ) \bigr ] + 1 } \\ & { \leq \mathbb { E } _ { A \sim f _ { 0 } } \bigl ( \mathbb { E } _ { \Pi \sim \mu } L ^ { \cal M } ( A , \Pi ) ) ^ { 2 } - 1 + o ( 1 ) , } \end{array}
1 0
v _ { 0 } = v _ { z ^ { \prime } } , \qquad v _ { \pm 1 } = \mp ( v _ { x ^ { \prime } } \pm i \, v _ { y ^ { \prime } } ) / \sqrt { 2 } \, .
{ \delta { C _ { n } } } \left( { n = 1 , 2 , . . . , N } \right)
Q _ { 3 }
\mathrm { S p e c } ( \tilde { V } ) = \{ ( 4 \lambda _ { 1 } \! \cdot \! \varrho ) ^ { 2 } , \ldots , ( 4 \lambda _ { r } \! \cdot \! \varrho ) ^ { 2 } \}
I = 1 0 0
\tilde { \cal H } _ { \ell } \sim ( \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ i n t e r a c t i o n s ~ m o d i f i e d } ) \times ( \mathrm { c h a n g e ~ o f ~ e n e r g y ~ i n ~ e a c h ~ i n t e r a c t i o n } ) \sim N _ { c } \times N _ { c } ^ { - 1 } \sim N _ { c } ^ { 0 } \sim \lambda ^ { 0 } .
\begin{array} { r } { - 0 . 5 \leq 3 P _ { 1 _ { 1 } 0 _ { 2 } } ( \theta ) - P _ { 1 _ { 1 } 0 _ { 2 } } ( 3 \theta ) \leq 1 . 5 . } \end{array}
\varphi _ { \mathrm { ~ z ~ , ~ O ~ U ~ T ~ } } \rightarrow \varphi _ { \mathrm { ~ z ~ , ~ O ~ U ~ T ~ } } ^ { - 1 }
k _ { z n } = 2 \pi \tilde { n } \, \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } \, \theta _ { n } / \lambda
S
T _ { m } = { \frac { T _ { b } \cdot T _ { r } } { \sqrt { T _ { b } ^ { 2 } + T _ { r } ^ { 2 } - 2 \cdot T _ { b } \cdot T _ { r } \cdot \cos ( \alpha _ { r } - \alpha _ { b } ) } } }
S
i = 1 , \ldots , N
\theta _ { r } = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { r _ { \perp } } { z } \right) ; \, \, \, { \textrm { w h e r e } } \, \, \, r _ { \perp } = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } .
\int ( q ) d p
\nu
\Delta _ { \Sigma } \mathbf { u } = \Delta \mathbf { u } - \nabla \cdot \left[ ( \mathbf { n } _ { \Sigma } \cdot \nabla \mathbf { u } ) \otimes \mathbf { n } _ { \Sigma } \right] - \kappa \left[ \left( \nabla \mathbf { u } - ( \mathbf { n } _ { \Sigma } \cdot \nabla \mathbf { u } ) \otimes \mathbf { n } _ { \Sigma } \right) \cdot \mathbf { n } _ { \Sigma } \right] ,
\omega
2 9 ( 4 )
\begin{array} { r l r l } { E _ { a } ( t ) = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 H } } \partial _ { \theta } } & { F _ { a } ( t ) = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 H } } \overrightarrow { H ^ { \prime } } } \\ { E _ { b } ( t ) = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 H } } \mathfrak { e } } & { F _ { b } ( t ) = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 H } } \overrightarrow { H } } \\ { E _ { c } ( t ) = } & { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 H } } \partial _ { h _ { 0 } } } & { F _ { c } ( t ) = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 H } } ( [ \overrightarrow { H ^ { \prime } } , \overrightarrow { H } ] + | \lambda _ { 0 } | ^ { 2 } \partial _ { \theta } ) } \end{array}
\eta _ { 0 }
N _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ m ~ . ~ } } \sim N _ { m } ^ { 1 . 2 7 }
\operatorname* { l i m } _ { K \to \infty } \mathbb { E } [ | \langle \tilde { \zeta } _ { T } ^ { X | K } , \phi \rangle - \langle \tilde { \eta } _ { T } ^ { X } , \phi \rangle | ] = 0 .
F ( t )
\epsilon - \langle V \rangle \equiv \langle T \rangle = \langle \frac { 1 } { 2 } r \frac { d V } { d r } \rangle
\alpha m _ { u } ^ { 2 } e _ { u } ^ { 2 } + \beta m _ { d } ^ { 2 } e _ { d } ^ { 2 } + \gamma m _ { s } ^ { 2 } e _ { s } ^ { 2 }
\omega
\begin{array} { r l r } { H } & { { } = } & { H _ { 0 } + \frac { e } { 2 m c } \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } \cdot \sum _ { a } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } \times \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { a } ) + \frac { e ^ { 2 } } { 8 m c ^ { 2 } } \sum _ { a } ( \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } \times \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) ^ { 2 } + \frac { e } { m c } \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } \cdot \sum _ { a } \mathrm { ~ \bf ~ s ~ } _ { a } } \end{array}
\phi _ { k }
\begin{array} { r l } { \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta h } = } & { { } - \gamma \frac { \partial _ { x x } ( h + \zeta ) } { \xi _ { h + \zeta } ^ { 3 } } + \xi _ { \zeta } \partial _ { h } f _ { \mathrm { w e t } } - P = 0 } \\ { \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta \zeta } = } & { { } - \gamma \frac { \partial _ { x x } ( h + \zeta ) } { \xi _ { h + \zeta } ^ { 3 } } - \partial _ { x } \cdot \left[ ( \gamma _ { \mathrm { b l } } + f _ { \mathrm { w e t } } ) \frac { \partial _ { x } \zeta } { \xi _ { \zeta } } \right] } \end{array}
v \omega _ { z } > 0 .
\tilde { c } _ { \mathrm { m i n } } \equiv \tilde { w } _ { \mathrm { m i n } } / \tilde { F }
Q _ { ( + ) } = { \frac { 2 i } { g } } \, ( H _ { 1 } + H _ { 2 } ) \quad \mathrm { a n d } \quad Q _ { ( - ) } = - { \frac { 2 i } { g } } \, ( H _ { 1 } + H _ { 2 } ) .
m _ { e }
\Gamma
( Y , Z )
\delta _ { \mathrm { l a b } } = \delta _ { \mathrm { t o k } } + \frac { \epsilon } { R _ { 0 } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \kappa } { \eta } \right) ^ { 3 } \left( 1 + 3 \frac { \partial _ { \phi } ^ { 2 } R _ { 0 } } { R _ { 0 } } \right) - \frac { \eta } { \kappa } \right] \sin ^ { 2 } \nu ,
v
\mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } = 2 \mathbf { K } \, , \quad \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } = \left[ \begin{array} { l l } { 2 \mathbf { K } } & { - \mathbf { K } } \\ { - \mathbf { K } } & { 2 \mathbf { K } } \end{array} \right] \, , \quad \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } = - \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { K } } & { \mathbf { K } } \end{array} \right] \, , \quad \mathbf { K } = \left[ \begin{array} { l l } { k } & { k _ { c } } \\ { k _ { c } } & { k _ { t } } \end{array} \right] \, .
3 p \to E d
2 \pi = \int _ { - \pi / 2 + \varepsilon } ^ { \pi / 2 - \varepsilon ^ { * } } h _ { a , b , c } ( \psi ) d \psi + ( 2 n - 1 ) \int _ { - \pi / 2 + \varepsilon ^ { * } } ^ { \pi / 2 - \varepsilon ^ { * } } h _ { a , b , c } ( \psi ) d \psi + \int _ { - \pi / 2 + \varepsilon ^ { * } } ^ { \pi / 2 - \varepsilon } h _ { a , b , c } ( \psi ) d \psi ,
\cos ( \theta _ { k } ) = \frac { \boldsymbol { \dot { \omega } } _ { k } \cdot \boldsymbol { \dot { \omega } } _ { k - 1 } } { \| \boldsymbol { \dot { \omega } } _ { k } \| \| \boldsymbol { \dot { \omega } } _ { k - 1 } \| } \qquad \mathrm { f o r } \qquad k = 1 , \dots , n _ { \mathrm { ~ e ~ p ~ o ~ c ~ h ~ s ~ } } \, .

C _ { T R } = 1 . 4 7 \times 1 0 ^ { 4 }
\mathrm { t } _ { t r a n s } = 2 \cdot \frac { d _ { t r a n s } } { 2 4 \cdot v _ { s h i p } } \ [ \mathrm { d a y s } ]
\Delta H
\begin{array} { r } { G = - m \frac { \dot { u _ { 2 } } } { u _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { d t } { d \tau } x = - m \frac { \dot { u _ { 2 } } } { w } x . } \end{array}
\vert \delta \Sigma / \Sigma _ { 0 } \vert \sim \mathrm { a \, \, f e w } \times ( \beta / \Omega _ { \mathrm { p } } ) ^ { 2 } \cot \alpha
3 \times 1 0 ^ { 1 7 } m ^ { - 3 }
\mathbf { v } ( \mathbf { x } , t ) = \hat { e } _ { z } \times \nabla \phi ( \mathbf { x } , t )
\pi ( t , p _ { - i } ) - \pi ( 0 , p _ { - i } )
_ 2
_ { 2 2 }
\tau _ { A 0 }
l _ { c } ^ { \mathrm { S M C } } \approx 0 . 0 6 7
\mathrm { R }
S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( t - t ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } \langle \Delta \hat { I } _ { \alpha } ^ { \sigma } ( t ) \Delta \hat { I } _ { \beta } ^ { \sigma ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ) + \Delta \hat { I } _ { \beta } ^ { \sigma ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ) \Delta \hat { I } _ { \alpha } ^ { \sigma } ( t ) \rangle ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } E _ { A } + \mathrm { { d i v } } ( E _ { A } v _ { A } - q _ { A } - \mathcal { T } _ { A } v _ { A } ) = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { A , T } , } \\ { \partial _ { t } E _ { B } + { \mathrm { d i v } } ( E _ { B } v _ { B } - q _ { B } - \mathcal { T } _ { B } v _ { B } ) = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { B , T } , } \\ { D _ { t } ^ { N } E _ { S } + \mathrm { { d i v } } _ { \Gamma } ( E _ { S } v _ { S } - q _ { S } - \mathcal { T } _ { S } v _ { S } ) = \mathcal { E } _ { S } } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { T } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \frac { g } { t } = G ( \gamma ) = \frac { \cos \phi \sin ( \gamma L ) \pm \sqrt { \cos ^ { 2 } \phi \sin ^ { 2 } ( \gamma L ) - 2 \sin [ \gamma ( L - 1 ) ] [ \cos ( \gamma L ) - \cos ( \theta L ) ] } } { \sin [ \gamma ( L - 1 ) ] } . } \end{array}
0 . 7 6 \pm 0 . 0 3
S _ { S } = \pi D H
{ \cal H } _ { \mu ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } , \, \mu \lambda } ^ { M ( q ) } \, = \, \bar { u } ( k ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) \, H _ { \mu ^ { \prime } , \, \mu } ^ { M ( q ) } ( k ^ { \prime } , k ) \, u ( k , \lambda ) \, ,
\phi _ { \mathrm { s u s p } }
l
\hat { a }
f = 1 0
\Rightarrow \frac { 4 4 } { 1 2 } = 3 . 6 7
d / \lambda
\epsilon = 1
\Pi _ { B }
\sigma
S ^ { ( N = 1 ) } = \int _ { M } d ^ { 1 0 } x \, \mathrm { t r } \Bigr \{ \mathrm { \large ~ \frac { 1 } { 4 } ~ } F ^ { M N } F _ { M N } - i \bar { \lambda } \Gamma ^ { M } D _ { M } \lambda \Bigr \} ,

1 \, \mathrm { \ m u N m / \sqrt { H z } }
I m \left( \langle U ^ { \dagger } \, , \, U _ { 1 } \rangle \right) = 0 ,
\vartheta
( A f ) _ { v } \leq \lambda _ { 1 } ( T _ { d , k } ) f _ { v }
i
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } E } & { { } = \left( - i \tilde { d } _ { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } + \tilde { d } _ { 3 } \partial _ { \sigma } ^ { 3 } + \mathcal { L } \right) E + \mathcal { N } D E + h Y _ { 0 } \frac { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } } { 1 + i \delta } , } \\ { 0 } & { { } = \left( \zeta _ { 3 } \partial _ { \sigma } - 2 - \zeta _ { 2 } | E | ^ { 2 } \right) D + \zeta _ { 1 } | E | ^ { 2 } , } \end{array}
\gamma
\Gamma _ { f }
2 5
y = \textstyle { \frac { 3 } { 2 } } { a ^ { 1 / 2 } } ( x - a ) + f ( a ) .
\Sigma ( E ) \approx \frac { 1 } { t } ( \frac { 4 } { 3 } \ln \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 5 } { 6 } )
( a b ) = a ^ { \mu } b _ { \mu }
\intercal
\pi ( a \circ b ) = ( \pi a ) \circ ( \pi b ) , \quad \pi ( b \circ a ) = ( \pi b ) \circ ( \pi a )
a
\sigma = 8 0
\left\{ \begin{array} { l l } { ( f _ { 2 } ^ { + } ) ^ { \prime } ( x ) = - ( \lambda _ { r } / 2 + ( - \psi ^ { \prime } ( x ) ) _ { + } ) f _ { 2 } ^ { + } ( x ) + ( \lambda _ { r } / 2 + ( - \psi ^ { \prime } ( x ) ) _ { + } ) f _ { 2 } ^ { - } ( x ) - h ^ { + } ( x ) , } \\ { ( f _ { 2 } ^ { - } ) ^ { \prime } ( x ) = - ( \lambda _ { r } / 2 + ( + \psi ^ { \prime } ( x ) ) _ { + } ) f _ { 2 } ^ { + } ( x ) + ( \lambda _ { r } / 2 + ( + \psi ^ { \prime } ( x ) ) _ { + } ) f _ { 2 } ^ { - } ( x ) + h ^ { - } ( x ) , } \end{array} \right.
C ^ { - 1 } = \frac { ( \pi \kappa ^ { 2 } \Theta ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } ( \kappa + 1 ) \Gamma ( \kappa - 2 ) _ { 2 } F _ { 1 } ( - \frac { 3 } { 2 } , \kappa - 2 , \kappa + \frac { 1 } { 2 } , 1 - \frac { 2 } { \kappa \Theta } ) } { 4 \pi \Gamma ( \kappa + \frac { 1 } { 2 } ) } ,
1 0 \uparrow ^ { n } 1 0 = ( 1 0 \to 1 0 \to n )
\begin{array} { r l } { \left( - \mathrm { i } \omega + \nu k ^ { 2 } \right) \hat { u } _ { i } ( \mathbf { q } ) + 2 \Omega \epsilon _ { i 3 j } \hat { u } _ { j } ( \mathbf { q } ) = } & { { } \hat { f } _ { i } ( \mathbf { q } ) + \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot \left\langle \mathbf { B } \right\rangle \hat { b } _ { i } ( \mathbf { q } ) , } \end{array}
c = \frac { Y _ { H _ { 2 } O } } { Y _ { H _ { 2 } O } ^ { b } } \: ,
\operatorname* { m i n } { f _ { H } } = 2 \sqrt { \sigma _ { 1 , r } } \left( \frac { \left( 1 + \Gamma \right) ^ { 3 } } { g k \operatorname { t a n h } { k h } } \right) ^ { 1 / 4 } \approx 2 \sqrt { \sigma _ { 1 , r } } \frac { 1 } { g ^ { 1 / 4 } } \left( \frac { 1 } { k ^ { 1 / 3 } } + \frac { \gamma } { \rho g } k ^ { 5 / 3 } \right) ^ { 3 / 4 } ,
\left( \delta _ { i j } \, \mu \frac { d } { d \mu } + \gamma _ { i j } \right) { \cal O } _ { j } = 0 .

{ \boldsymbol \Omega } = ( \gamma _ { 1 1 } ^ { \, r } , \, \gamma _ { 1 1 } ^ { \, i } , \, \gamma _ { 1 0 } ^ { \, r } ) / a
r _ { m }
\gamma _ { \alpha \beta } \equiv ( \Gamma _ { \alpha } + \Gamma _ { \beta } ) / 2 + \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { d e p } }
\Delta
\operatorname* { m a x } \{ \omega _ { T D } ( k ) \}
^ { - 3 }
{ \frac { \partial } { \partial t } } \iiint _ { V } \rho \, d V = - \, { }

\begin{array} { r l } { \phi _ { \mu } } & { { } = \bigl ( u _ { \mu } , \phi \bigr ) , \qquad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \qquad \bigl ( \phi , \phi \bigr ) = 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { p _ { t } } & { = } & { - \left[ { \frac { 1 } { r ^ { 3 } } } \left( \left[ r ^ { 2 } \phi ^ { \prime \prime } ( r ) + r \phi ^ { \prime } ( r ) \left( r \phi ^ { \prime } ( r ) + 3 \right) + 1 \right] \left[ r - b ( r ) \right] \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. \frac { 1 } { 2 } \left[ r \phi ^ { \prime } ( r ) + 1 \right] \left[ r b ^ { \prime } ( r ) - b ( r ) \right] \right) \right] f _ { Q } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left[ r \phi ^ { \prime } ( r ) + 1 \right] \left[ r - b ( r ) \right] f _ { Q } - \frac { f } { 2 } , } \end{array}
R _ { b }
\mathbf { E } _ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) = \Gamma _ { \mathrm { e q } } ( \omega ) \mathbf { E } _ { \mathrm { i n } } ( \omega )
\theta = D e ^ { 2 \gamma t } / 2 \gamma \tilde { \delta _ { 0 } } ^ { 2 }
T _ { Y } : = T _ { Y } ^ { B \overline { { B } } } = \left( T _ { Y } ^ { \overline { { B } } B } \right) ^ { * } .
A _ { m } ^ { ( a ) } = 2 \, \frac { \eta _ { a m n } ( x - x _ { 0 } ) ^ { n } } { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } \, ,
\lambda
\begin{array} { r l } & { \| H ^ { ( N ) } ( \lfloor N t \rfloor ) - Z ( t ) - H ^ { ( N ) } ( \lfloor N s \rfloor ) - Z ( s ) \| } \\ & { = \left\| \sum _ { k = \lfloor N s \rfloor } ^ { \lfloor N t \rfloor - 1 } \frac { G ( N + k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) } { N + k + 1 } - \int _ { s } ^ { t } \frac { G ( Z ( u ) ) } { 1 + u } d u \right\| } \\ & { \le \left\| \sum _ { k = \lfloor N s \rfloor } ^ { \lfloor N t \rfloor - 1 } \frac { G ( \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) } { N + k + 1 } - \int _ { s } ^ { t } \frac { G ( Z ( u ) ) } { 1 + u } d u \right\| } \\ & { \quad + \left\| \sum _ { k = \lfloor N s \rfloor } ^ { \lfloor N t \rfloor - 1 } \frac { G ( N + k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) } { N + k + 1 } - \sum _ { k = \lfloor N s \rfloor } ^ { \lfloor N t \rfloor - 1 } \frac { G ( \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) } { N + k + 1 } \right\| } \\ & { \le \left\| \int _ { s } ^ { t } \frac { G ( \chi ^ { ( N ) } ( \lfloor N u \rfloor ) ) - G ( Z ( u ) ) } { 1 + u } d u \right\| + \frac { c o n s t . } { N } + \frac { c o n s t . } { \sqrt { N } } \sum _ { k = \lfloor N s \rfloor } ^ { \lfloor N t \rfloor - 1 } \frac { 1 } { N + k + 1 } } \\ & { \le \int _ { s } ^ { t } \frac { \| G ( \chi ^ { ( N ) } ( \lfloor N u \rfloor ) ) - G ( Z ( u ) ) \| } { 1 + u } d u + \frac { c o n s t . } { N } + c o n s t . \frac { t - s } { \sqrt { N } } } \\ & { \le L \int _ { s } ^ { t } \frac { \| \chi ^ { ( N ) } ( \lfloor N u \rfloor ) - Z ( u ) \| } { 1 + u } d u + c o n s t . \frac { t - s } { \sqrt { N } } + \frac { c o n s t . } { N } } \\ & { \le L \int _ { s } ^ { t } \| \chi ^ { ( N ) } ( \lfloor N u \rfloor ) - Z ( u ) \| d u + c o n s t . \frac { t - s } { \sqrt { N } } + \frac { c o n s t . } { N } } \\ & { \le L \int _ { s } ^ { t } \| \chi ( 0 ) + H ^ { ( N ) } ( \lfloor N u \rfloor ) - Z ( u ) \| d u + L \int _ { s } ^ { t } \| M ^ { ( N ) } ( \lfloor N u \rfloor ) \| d u + c o n s t . \frac { t - s } { \sqrt { N } } + \frac { c o n s t . } { N } } \\ & { \le L \int _ { s } ^ { t } \| H ^ { ( N ) } ( \lfloor N u \rfloor ) - Z ( u ) - H ^ { ( N ) } ( \lfloor N s \rfloor ) + Z ( s ) \| d u + c o n s t . \frac { t - s } { \sqrt { N } } + \frac { c o n s t . } { N } } \\ & { \quad + L \int _ { s } ^ { t } \| \chi ( 0 ) + H ^ { ( N ) } ( \lfloor N s \rfloor ) - Z ( s ) \| d u + L ( t - s ) \operatorname* { s u p } _ { 0 \le u \le T } \| M ^ { ( N ) } ( \lfloor N u \rfloor ) \| } \\ & { = L \int _ { s } ^ { t } \| H ^ { ( N ) } ( \lfloor N u \rfloor ) - Z ( u ) - H ^ { ( N ) } ( \lfloor N s \rfloor ) + Z ( s ) \| d u + c o n s t . \frac { t - s } { \sqrt { N } } + \frac { c o n s t . } { N } } \\ & { \quad + L ( t - s ) \| \chi ( 0 ) + H ^ { ( N ) } ( \lfloor N s \rfloor ) - Z ( s ) \| + L ( t - s ) \operatorname* { s u p } _ { 0 \le u \le T } \| M ^ { ( N ) } ( \lfloor N u \rfloor ) \| } \end{array}
M \epsilon \ll 1
\rho _ { \xi }
N _ { S } = N p _ { S }
\frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } \in P \Lambda ^ { n - 1 } ( \Omega )

{ \cal R } _ { 2 } ^ { \mathrm { Q E D } } = i e \left[ \left( \frac { \epsilon \cdot p _ { i } } { k \cdot p _ { i } } - \frac { \epsilon \cdot p } { k \cdot p } \right) e ^ { i k \cdot x _ { 1 } } + \left( \frac { \epsilon \cdot p } { k \cdot p } - \frac { \epsilon \cdot p _ { f } } { k \cdot p _ { f } } \right) e ^ { i k \cdot x _ { 2 } } \right] ,

\left( V , \, S \right)

\tau _ { l }
\tilde { \alpha } _ { \rho } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \alpha _ { \rho } , ~ ~ ~ ~ \tilde { \alpha }
\Omega
U _ { 2 }
\lambda _ { e } \nless r _ { 0 } = ( \frac { 1 } { 4 \pi \, n _ { i } } ) ^ { 1 / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to + \infty } \phi ( p ) = + \infty
\boxed { B o _ { \alpha } = f ( \theta _ { e q } ) \frac { \rho g R _ { 0 } ^ { 2 } } { \gamma } \sin \alpha . }
\xi _ { l }
^ 2
T = 0 . 1
\begin{array} { r l } { \beta } & { = 1 - T ^ { - \frac { p } { 2 p - 1 } } ; \qquad M = \frac { \sigma } { \left( 1 - \beta \right) ^ { 1 / p } } \lor 4 \sqrt { L \Delta _ { 1 } } ; } \\ { \eta } & { = \sqrt { \frac { \sqrt { 1 - \beta } \Delta _ { 1 } } { 6 0 T L \log \frac { 4 T } { \delta } } } \land \frac { 1 - \beta } { 9 \beta } \sqrt { \frac { \Delta _ { 1 } } { L } } \land \frac { \Delta _ { 1 } } { 1 2 0 T M \left( 1 - \beta \right) \log \frac { 4 T } { \delta } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \theta \mapsto \ell _ { n _ { 2 } } ( \theta ) } & { : = \ell _ { n _ { 2 } } ( \theta ; z _ { n _ { 1 } + 1 } , \dots , z _ { n } | z _ { 1 } , \dots , z _ { n _ { 1 } } ) : = \frac { 1 } { n _ { 2 } } \sum _ { i = n _ { 1 } + 1 } ^ { n } \log \hat { q } _ { \theta } ( z _ { i } ) , } \\ & { z _ { 1 } , \dots , z _ { n _ { 1 } } \in \mathcal Z , \quad z _ { n _ { 1 } + 1 } , \dots , z _ { n } \in \{ 1 , \dots , \hat { k } _ { n _ { 1 } } \} , } \end{array}
\nabla _ { h } | _ { e } D = \nabla | _ { e } D ,
\boldsymbol { \Sigma } \in \mathbb { R } ^ { n x n }
E _ { 2 } R _ { k } = 3 \pi / 4 + 2 \pi k , ~ ~ k = 0 , 1 , 2 \ldots ,
5 , 0 0 0
Q
3 8
\hat { \mathbf { k } } _ { \gamma } ( \hat { \mathbf { k } } _ { \gamma } \cdot \mathbf { E } )
\omega _ { w } \simeq 3 / 2 \gamma _ { p }
\nabla _ { T }
{ ^ { 2 } \mathrm { D } } _ { 3 / 2 } \ensuremath { - } { ^ { 2 } \mathrm { D } } _ { 5 / 2 }
\gamma \ll
\delta _ { t }
y
\sim e ^ { - i \nu t }
v _ { c } = u _ { \mathrm { r m s } }
p _ { 1 } = - i \partial _ { x _ { 1 } } = \sqrt { 2 } \frac { i \partial _ { \chi } - i \partial _ { \eta } } { R } \equiv \sqrt { 2 } \frac { 2 J _ { 1 } } { R } = \frac { k } { R _ { 1 } ^ { \mathbf { I I B } } } = \sqrt { 2 } \frac { k N _ { 2 } } { R } .
m m
g
r _ { n }
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ P ~ r ~ } ~ } = 5
^ \ast
\alpha _ { n } ^ { m } , \beta _ { n } ^ { m } , \rho _ { n } ^ { m } \in \mathbb C
n
\mathbf { x } ^ { ( j ) } = \left( x _ { 1 } ^ { ( j ) } , \dots , x _ { 3 N } ^ { ( j ) } \right)
( { h ^ { \infty } } ) ^ { i }
\bar { \tau } _ { x _ { 1 } - x _ { 9 } }

j = \mathrm { s }
p _ { t } = ( X , Y , Z ) = \rho ( \sin { \theta } \cos { \phi } , \cos { \theta } , \sin { \theta } \sin { \phi } ) .
t = 0
D
6 d _ { 3 / 2 } ^ { \pi } 7 p _ { 1 / 2 } ^ { \pi }
| I | = M
\mathrm { G _ { B } ( \ o m e g a ) = g _ { B } ( \Gamma _ { e f f } / 2 ) ^ { 2 } / ( ( \Omega _ { B } - \ o m e g a ) ^ { 2 } + ( \Gamma _ { e f f } / 2 ) ^ { 2 } } )
^ { 2 2 }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { e } ^ { \mu t ^ { \prime } } \cos \left( \omega t ^ { \prime } + \phi \right) \mathrm { d } t ^ { \prime } } & { { } = \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } \left( \mathrm { e } ^ { \mu t } \left( \omega \sin \left( \omega t + \phi \right) + \mu \cos \left( \omega t + \phi \right) \right) - \left( \omega \sin \phi + \mu \cos \phi \right) \right) } \end{array}
Q - 1
a ^ { 4 } \Pi _ { u + }
h _ { \mathrm { ~ h ~ , ~ c ~ } } = h _ { \mathrm { ~ m ~ } } \pm \frac { 1 } { 2 } \Delta h | _ { P }
\ltimes
\delta W = \mathbf { F } \cdot d \mathbf { s } = \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } d t

\begin{array} { r l } { F _ { G } ( \rho , \rho _ { \ast } ) } & { { } : = F ( \rho , \rho _ { \ast } ) + \sqrt { ( 1 - \mathrm { T r } \rho ) ( 1 - \mathrm { T r } \rho _ { \ast } ) } , } \\ { F ( \rho , \rho _ { \ast } ) } & { { } : = | | \sqrt { \rho } \sqrt { \rho _ { \ast } } | | _ { 1 } ~ . } \end{array}
| A _ { 0 } ^ { \pm } | ^ { 2 } - | B _ { 0 } ^ { \pm } | ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { k _ { m } } { k _ { 0 } } \mathrm { I m } ( A _ { m } ^ { \pm } \overline { { B _ { m } ^ { \pm } } } ) = 1 ,
\frac { - b + \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\vec { P } ( t ) = - \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } ~ ( \rho _ { 1 } \vec { J } _ { 2 } + \rho _ { 2 } \vec { J } _ { 1 } ) R ^ { - 1 }
\omega
\lambda _ { 2 } \equiv C _ { \mathrm { m a g } } ( m _ { b } ) \, \lambda _ { 2 } ( m _ { b } ) \approx 0 . 1 2 \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } \, .
@

\sim 5 0 \%
S _ { x } ( \omega ) = \langle \delta \tilde { x } ( - \omega ) \delta \tilde { x } ( \omega ) \rangle
u \rightarrow c \, u

B _ { F } \left( \theta _ { 1 } : \theta \right) + B _ { F } \left( \theta _ { 2 } : \theta \right) = B _ { F } \left( \theta _ { 1 } : { \frac { \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } { 2 } } \right) + B _ { F } \left( \theta _ { 2 } : { \frac { \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } { 2 } } \right) + 2 B _ { F } \left( { \frac { \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } { 2 } } : \theta \right)
\gamma
\Omega _ { m }
2 . 0 1 \times 1 0 ^ { - 1 }
d s _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { 2 } { 4 \rho ^ { \gamma - 1 } - ( \gamma - 1 ) ^ { 2 } u ^ { 2 } } \left[ \rho ^ { \gamma - 2 } d \rho ^ { 2 } - ( \gamma - 1 ) u \, d \rho \, d u + \rho \, d u ^ { 2 } \right]
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { l ! } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 2 f _ { 0 } ( \boldsymbol { k } ) } { \prod _ { i = 1 } ^ { l } \left[ \hbar { Z } - \frac { \epsilon _ { \boldsymbol { k } + d _ { i } \boldsymbol { q } } - \epsilon _ { \boldsymbol { k } + d _ { i } \boldsymbol { q } - i \boldsymbol { q } } } { i } \right] } \, , } \end{array}
k _ { y }
\tau _ { \mathrm { p } } - 4 \sigma _ { \mathrm { G S } }
1 d : ( 0 , - 1 , - 1 ; 1 )
\mathcal { D } = \mathcal { D } _ { F } \cup \mathcal { D } _ { A } \cup \mathcal { D } _ { B } \cup \Gamma _ { S } \cup \Gamma _ { B } \, ,
E _ { \star } ( \mathrm { ~ e ~ V ~ } ^ { 2 } )
\phi \in { \mathcal { D } } ( U )
\{ n _ { s } , n _ { f } \} = \{ 2 0 0 0 , 2 0 0 0 0 \}
t \sim 4 0 \mathrm { d }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) = \underbrace { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) } _ { f ( x , y ) } + \underbrace { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } _ { g ( x , y ) } \left( \begin{array} { l } { u _ { 1 } } \\ { u _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
m _ { \pi _ { 1 } } \geq . . . \geq m _ { \pi _ { p } }
{ \hat { R } } = { \frac { \hat { Y } } { \hat { Z } } } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } y _ { i } ^ { \prime } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } z _ { i } ^ { \prime } } } \approx R + { \frac { 1 } { Z } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { y _ { i } ^ { \prime } } { \pi _ { i } } } - R { \frac { z _ { i } ^ { \prime } } { \pi _ { i } } } \right)
A ( t ) = A { \bigl ( } 1 + A _ { a } \cos \, ( \omega _ { a } t + p _ { a } ) { \bigr ) }
s ^ { ( j ) } ( x , y , 0 ) = s ( x , y , 0 ) + \epsilon _ { S } ^ { ( j ) } ( x , y )
R _ { \mathrm { L H } } + R _ { \mathrm { R H } }
i \Pi _ { 5 } ^ { \mu \nu } ( p ) = i \Pi _ { 6 } ^ { \mu \nu } ( p ) = - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } i \Pi _ { L } ^ { \mu \nu } ( p ) \ .
y
\frac { 1 } { K } = \mathrm { P e } _ { \mathrm { o s m } } ^ { - 1 } + \sum _ { i } \alpha _ { i } ( 1 - \alpha _ { i } ) ,
\; \; \; \; \; \left\{ \begin{array} { l } { { R \, u ^ { \prime } \, R \, u = u \, R \, u ^ { \prime } \, \overline { { { R } } } \, , } } \\ { { R \, u ^ { \prime } \, R \, d u = d u \, R \, u ^ { \prime } \, \overline { { { R } } } - \lambda \, u \, R \, d u ^ { \prime } \, , } } \\ { { R \, d u ^ { \prime } \, R \, u = u \, R \, d u ^ { \prime } \, R \, , } } \\ { { R \, d u ^ { \prime } \, R \, d u = - d u \, R \, d u ^ { \prime } \, R \, ; } } \end{array} \right.
0 . 5
\hat { H } _ { 0 } = \int _ { ( \infty ) } \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega ( \vec { k } \, ) } \omega ( \vec { k } \, ) \, a ^ { \dagger } ( \vec { k } \, ) a ( \vec { k } \, ) \ ,

\begin{array} { r } { u _ { d p } ^ { a } ( x = 0 , t ) = - \frac { \Gamma _ { p } ( 1 - \chi ) } { \sqrt { 4 \pi D _ { s } t } } H ( \tau _ { D _ { s } } \pi - t ) , } \end{array}
\exp { - b ^ { 2 } }
A ^ { ( \phi , m ) } = A - \nabla \phi - A ^ { V } \cdot m \ .
\tau _ { \mathrm { p h } }
N _ { x }

\begin{array} { l } { \displaystyle \Psi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { N + 1 , 1 } \\ { N + 1 , 1 } \end{array} \right| x , y \right) \, = \, \frac { \Gamma ( \epsilon ) } { \Gamma ( N ) \Gamma ( \epsilon - N - 1 ) } \, \times } \\ { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \mathrm { d } \xi \, \mathrm { d } \eta \, \frac { \eta ^ { N } ( 1 - \xi ) ^ { N - 1 } ( 1 - \eta ) ^ { \epsilon - N - 2 } } { ( 1 - x \xi ) ^ { N + 1 } } \, } \\ { \displaystyle \times \, \exp \left( - \frac { y \eta } { x \xi - 1 } \right) \, _ { 1 } F _ { 1 } \left( 1 - \epsilon ; 1 ; \frac { y \eta } { x \xi - 1 } \right) } \end{array}
a , b
P _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \omega \delta \hat { \phi } } & { { } = - M ( \phi _ { 0 } ) q ^ { 2 } ( \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } ^ { \prime } ( \phi _ { 0 } ) + \kappa q ^ { 2 } ) \delta \hat { \phi } + \chi _ { 0 } \phi _ { 0 } q ^ { 2 } f ^ { \prime } ( \tilde { c } _ { 0 } ) \delta \hat { c } , } \\ { \omega \delta \hat { c } } & { { } = - D _ { c } q ^ { 2 } \delta \hat { c } - k ( g ( \tilde { c } _ { 0 } ) \delta \hat { \phi } + \phi _ { 0 } g ^ { \prime } ( \tilde { c } _ { 0 } ) \delta \hat { c } ) , } \end{array}
\frac { c _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ r ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } } } { c _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ w ~ r ~ a ~ p ~ p ~ e ~ d ~ } } } \approx \frac { \pi } { 2 } \ ,
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + A _ { \mu } ( J ^ { \mu } + g G ^ { \mu } ) + { \cal L } _ { M }

\epsilon \mathbf { \Sigma }
L _ { n } = | \varepsilon ^ { \prime } ( \omega _ { n } ) - 1 | ^ { - 1 }
c p
n
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \gamma , \hat { x } _ { 0 } } \operatorname* { m a x } _ { \varphi } \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 0 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 0 ) \big ] ( 1 - \beta ) + \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ] \beta } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + c \mathbf { P } ( U = 1 ) - d \alpha } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ ~ } \bar { \tau } \le \mathbf { P } ( U = 1 ) \le \bar { \kappa } , } \end{array}
1 2
{ \cal H } _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \sum _ { p = u , c } \lambda _ { p } ^ { ( s ) } \bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } C _ { i } Q _ { i } ^ { p } + \sum _ { j = 3 } ^ { 8 } C _ { j } Q _ { j } \bigg )
\Phi
\Delta T ^ { + } = T _ { \mathrm { d } } ^ { + } - T _ { \mathrm { v } } ^ { + }
m _ { s }
\mathrm { v a r } ( \mathbf G )
\begin{array} { r l } { n _ { s } } & { { } = N _ { p r e } \, . } \end{array}
\widetilde { \vec { b } }
^ { 1 1 }
\frac { \mathrm { d } { A _ { 1 } } } { \mathrm { d } { \tau } } = \alpha _ { 1 } A _ { 2 } ^ { * } A _ { 3 } ^ { * } , \qquad \frac { \mathrm { d } { A _ { 2 } } } { \mathrm { d } { \tau } } = \alpha _ { 2 } A _ { 1 } ^ { * } A _ { 3 } ^ { * } , \qquad \frac { \mathrm { d } { A _ { 3 } } } { \mathrm { d } { \tau } } = \alpha _ { 3 } A _ { 1 } ^ { * } A _ { 2 } ^ { * } ,
N _ { 1 } = \frac { d _ { 2 } - d } { \Delta d } N ,
\ddot { \sigma } + \frac 4 { 3 t } \dot { \sigma } + \frac 1 { 2 7 \pi t ^ { 2 } } ( \frac { M _ { P } } \sigma ) ^ { 2 } \sigma \simeq 0 .
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { J } _ { \perp } } & { { } = } & { \frac { \boldsymbol { B } \times \nabla p } { B ^ { 2 } } = \frac { 1 } { B ^ { 2 } } \left( B _ { z } \boldsymbol { \hat { z } } + \boldsymbol { \hat { z } } \times \nabla \psi \right) \times \nabla p } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathfrak { M } _ { \partial _ { x } \partial _ { \varphi } ^ { \vec { \mathtt { b } } } ( \mathcal { R } _ { 0 } ) } ^ { \gamma } ( 0 , s ) } & { \le _ { \mathtt { p e } , \mathtt { S } } \gamma ^ { - 1 } \left( \varepsilon ^ { 5 } + \varepsilon ^ { 3 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \right) , } \\ { \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { \mathtt { b } } } ( \mathcal { R } _ { 0 } ) \partial _ { x } } ^ { \gamma } ( 0 , s ) } & { \le _ { \mathtt { p e } , \mathtt { S } } \gamma ^ { - 1 } \left( \varepsilon ^ { 5 } + \varepsilon ^ { 3 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \right) . } \end{array}
\varphi

d
4 . 1 8
7 \, k _ { \mathrm { B } } T / \mu
\alpha _ { t } = \alpha _ { m a x } \exp { ( - 2 k _ { 1 } / \omega _ { c } ) }
{ \bf R } = \left[ \begin{array} { l l l l } { { - 0 . 0 6 7 } } & { { 0 . 9 9 8 } } & { { - 0 . 0 0 0 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 0 . 8 0 } } & { { - 0 . 0 5 } } & { { 0 . 4 5 } } & { { 0 . 4 0 } } \\ { { - 0 . 0 1 4 } } & { { - 0 . 0 0 1 } } & { { 0 . 6 5 } } & { { - 0 . 7 6 } } \\ { { 0 . 6 0 } } & { { 0 . 0 4 } } & { { 0 . 6 2 } } & { { 0 . 5 1 } } \end{array} \right]
\theta _ { \mathrm { r i g h t } }
\mu _ { Ḋ } \mathrm { Ḋ } t e s t Ḍ , 1 Ḍ = 0 . 5 1 \in \mathcal Ḋ P Ḍ
\left( 1 - B ^ { - P } \right) \left( B ^ { U + 1 } \right)
( \rho _ { f } = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { q } } q _ { j } \delta ( \mathbf { x } _ { j } ) )

1
I ( \omega , T ) = { \frac { \omega ^ { 3 } } { 4 \pi ^ { 3 } } } ~ { \frac { 1 } { e ^ { \omega / T } - 1 } }
^ { 9 9 }
\vec { a } _ { D C } = \tan \alpha \vec { e } _ { x }
C ^ { \alpha } ( \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } , t ) \ + = \ S _ { \mathbf { r } } ^ { \alpha } ( t ) S _ { \mathbf { r ^ { \prime } } } ^ { \alpha } ( 0 )
\begin{array} { r l } & { \int ( - 1 ) ^ { \deg _ { \theta } P + 1 } \left( \theta _ { i } \partial _ { x } { \delta } _ { \theta _ { i } } P + u ^ { i , 1 } \theta _ { i } P _ { N } \right) \partial _ { x } ^ { - 1 } ( Q _ { N } ) - \partial _ { x } ^ { - 1 } ( P _ { N } ) \left( \theta _ { i } \partial _ { x } { \delta } _ { \theta _ { i } } Q + u ^ { i , 1 } \theta _ { i } Q _ { N } \right) } \\ & { = \int ( - 1 ) ^ { \deg _ { \theta } P + 1 } \Big ( \partial _ { x } ( \theta _ { i } \partial _ { x } ^ { - 1 } ( P _ { N } ) ) { \delta } _ { \theta _ { i } } Q + \partial _ { x } ( \theta _ { i } \partial _ { x } ^ { - 1 } ( P _ { N } ) ) u ^ { i , 1 } \partial _ { x } ^ { - 1 } ( Q _ { N } ) \Big ) } \\ & { \qquad - \Big ( { \delta } _ { \theta _ { i } } P \partial _ { x } ( \theta _ { i } \partial _ { x } ^ { - 1 } ( Q _ { N } ) ) + u ^ { i , 1 } \partial _ { x } ^ { - 1 } ( P _ { N } ) \partial _ { x } ( \theta _ { i } \partial _ { x } ^ { - 1 } ( Q _ { N } ) ) \Big ) . } \end{array}
V ( x ) = ( 1 - 2 x ) \cdot \ln \left( { \frac { 1 - x } { x } } \right)
E _ { \nu ^ { \prime } } = E _ { n } + \delta E _ { n }
H _ { c o m b i n e d } \left( \xi ; \sigma \right) = \exp \left( { 2 \pi ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } \right) * \textup { S I N C } \left( \xi \right) .
\sigma _ { i } P _ { S } ^ { ( n ) } = q ^ { 2 } P _ { S } ^ { ( n ) } \; , \quad i = \overline { { { 1 , n - 1 } } } \; ,
\mathrm { ( i ) } \ \big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ^ { \prime } E _ { - } G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \big ( G _ { 1 } E _ { - } G _ { 2 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \, , \quad \mathrm { ( i i ) } \ \big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ^ { \prime } E _ { - } G _ { 1 } ^ { * } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { x } } \big ( G _ { 2 } ^ { * } ( \mathring { A } _ { 1 } ) ^ { * } G _ { 1 } E _ { - } G _ { 2 } \big ) _ { \boldsymbol { y } \boldsymbol { y } } \, .
\begin{array} { r l r l r l } { { 2 } } \\ { B _ { n } } & { = } & & { } & & { f _ { x } [ 0 , 1 , … , n ] } \\ { B _ { n - 1 } } & { = } & { ( x _ { n } - x _ { n - 1 } ) } & { B _ { n } } & { + } & { f _ { x } [ 0 , 1 , … , n - 1 ] } \\ & { \; \; \vdots } \\ { B _ { m } } & { = } & { ( x _ { n } - x _ { m } ) } & { B _ { m + 1 } } & { + } & { f _ { x } [ 0 , 1 , … , m ] } \\ & { \; \; \vdots } \\ { B _ { 1 } } & { = } & { ( x _ { n } - x _ { 1 } ) } & { B _ { 2 } } & { + } & { f _ { x } [ 0 , 1 ] } \\ { B _ { 0 } } & { = } & { ( x _ { n } - x _ { 0 } ) } & { B _ { 1 } } & { + } & { \underbrace { f _ { x } [ 0 ] } _ { = f ( x _ { 0 } ) } } \end{array}
T _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 4 } e _ { 5 } + e _ { 7 } e _ { 6 } ) , \ T _ { 0 } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 3 }
\hat { H } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \hbar \omega _ { 0 } \hat { \sigma } ^ { z } + \hbar \omega _ { m } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a }
\varepsilon
\int _ { a } ^ { b } s ^ { k } \rho ( s ) d s = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { s _ { i } } ^ { k } w _ { i }
^ 1
\begin{array} { r l } { n _ { - } } & { { } = \omega _ { p } \sqrt { \frac { 1 } { \omega \omega _ { c } } } . } \end{array}

Q _ { x x } = \mp S _ { \footnotesize { \mathrm { ~ n ~ e ~ m ~ } } } \sqrt \phi , Q _ { x y } = 0
1 2 0 0 \times 1 0 7 \times 1 5 0
h
( X - 1 )
\epsilon / \Delta = 1
^ { - 1 }
\pi / 2 \omega
\mathrm { R i _ { o } } = g ^ { \prime } h \cos { \theta } / U ^ { 2 }
p ( N | \hat { \mathcal { G } } ) = \boldsymbol { \zeta } _ { N } ^ { T } \texttt { M L P } ^ { \prime } \left( \frac { 1 } { \hat { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { \hat { N } } \texttt { M L P } \left( \mathbf { \hat { h } } _ { i } ^ { L } \right) \right)
d
L _ { \mathrm { c o h } } = L _ { \mathrm { b s } }
\begin{array} { r l } { \texttt { S u m } \texttt { ( I I I ) } } & { { } : \sum _ { t ^ { \prime } , t ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { T } \phi _ { k } ^ { \mid t ^ { \prime } + \tau - t ^ { \prime \prime } \mid } \phi _ { j } ^ { \mid t ^ { \prime } - t ^ { \prime \prime } \mid } } \end{array}
\langle \mathrm { K } ^ { 0 } | H _ { v i o l } ^ { \prime } | \bar { \mathrm { K } } ^ { 0 } \rangle \simeq - i \, \frac { \mathrm { I m } ( G ) B _ { K } ( \mu ) f _ { K } ^ { 2 } m _ { K } ^ { 3 } } { 4 ( m _ { d } + m _ { s } ) ^ { 2 } } \langle \mathrm { K } ^ { 0 } | { \mathrm { K } } ^ { 0 } \rangle \ .
q
\mu _ { 1 }
g -
\ell _ { 1 }
\alpha = \frac { 1 } { 2 }
\boldsymbol { \theta }
g _ { \mathbb { X } } = f _ { \mathbb { X } } ^ { - 1 }
< 0 | A _ { \mu } ( x ) | H ( p ) > = i f _ { H } p _ { \mu } e ^ { - i p \cdot x } \; ,
{ \bf H }
\begin{array} { r l } { \widetilde { \alpha } ^ { 1 } ( \mathbf { a } ^ { 1 } ) = } & { 3 \left( 1 - \frac 1 { 2 ^ { n _ { \alpha ^ { 1 } } } } \right) a _ { 0 } ^ { 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \alpha ^ { 1 } } } \frac 3 { 2 ^ { i } } a _ { i } ^ { 1 } } \\ { \widetilde { \alpha } ^ { 2 } ( \mathbf { a } ^ { 2 } ) = } & { a _ { 0 } ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } \; . } \end{array}
^ 3
0 . 1 \pi
{ \cal L } _ { G S G } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I = 1 } ^ { N } \partial _ { \mu } \Phi ^ { ( I ) } \partial _ { \mu } \Phi ^ { ( I ) } + V ( \Phi ^ { ( I ) } ) \; ,
\left\{ \begin{array} { l l } { { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) \times C _ { c } ^ { \infty } ( U ) \to \mathbb { R } } \\ { ( T , f ) \mapsto \langle T , f \rangle : = T ( f ) } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \hat { \Lambda } _ { a } ( \xi , Z ) : = \int _ { 0 } ^ { \xi } \! \! \! d \eta \, \left| \frac { \hat { \omega } _ { a } ^ { \prime } } { 2 \hat { \omega } _ { a } } \right| ( \eta , \! Z ) \ll \, \phi _ { a } ( \xi , \! 0 , \! Z ) , } \end{array}
K _ { \Delta } ( x ^ { \mu } , \rho ; x ^ { \prime \mu } , 0 ) = c _ { _ { \Delta } } { \frac { \rho ^ { \Delta } } { ( \rho ^ { 2 } + ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) ^ { \Delta } } } \, ,
J ( f ) = \| A x - y \| _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda R ( x ) ,
h _ { \mathrm { A D T S } } < 1 \times 1 0 ^ { 5 } \ \mathrm { m } ^ { - 1 }
\hat { b } ^ { \mathrm { { i n } } }
\hat { \varepsilon } _ { i } ( { \bf x } )
t = 0
F _ { \mathrm { s d } } ( z ) = F ( z , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ 1 \} } , \ldots , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ 5 \} } ) .
B

\mathbb { C } \cup \{ \infty \}
\begin{array} { r l } { \dot { E } } & { = \operatorname { R e } \langle \hat { p } ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot ( \hat { V } ^ { \prime } - \hat { V } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } ) \rangle \mathrm { ~ \ a n d } } \\ { \dot { E } _ { \mathrm { e f f } } } & { = \langle d \hat { V } _ { \mathrm { e f f } } [ \psi ( t ) ] / d t \rangle , } \end{array}
P ( E _ { b 1 } , E _ { b 2 } \, | \, \beta )

O ^ { ( x ) } = { \frac { ( 1 - \rho ^ { ( x ) } ) } { 2 } } ,
{ \begin{array} { r l r l } { { \left[ \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} \right] } } & { \equiv [ x ^ { m } ] \left( x ^ { \left\lceil { \frac { n } { 3 } } \right\rceil } ( x + 1 ) ^ { \left\lceil { \frac { n - 1 } { 3 } } \right\rceil } ( x + 2 ) ^ { \left\lfloor { \frac { n } { 3 } } \right\rfloor } \right) } & & { { \pmod { 3 } } } \\ & { \equiv \sum _ { k = 0 } ^ { m } { \left( \begin{array} { l } { \left\lceil { \frac { n - 1 } { 3 } } \right\rceil } \\ { k } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \left\lfloor { \frac { n } { 3 } } \right\rfloor } \\ { m - k - \left\lceil { \frac { n } { 3 } } \right\rceil } \end{array} \right) } \times 2 ^ { \left\lceil { \frac { n } { 3 } } \right\rceil + \left\lfloor { \frac { n } { 3 } } \right\rfloor - ( m - k ) } } & & { { \pmod { 3 } } \, . } \end{array} }
n ( t , x ) = n ^ { 0 } ( Y ( t , x ) ) e ^ { \int _ { Y ( t , x ) } ^ { x } { \frac { \tilde { r } ( s ) - \tilde { r } _ { \alpha } ( a ) } { f ( s ) } d s } } e ^ { \int _ { 0 } ^ { t } { \tilde { r } _ { \alpha } ( a ) - \rho ( s ) d s } } \quad \mathrm { a n d } \quad \left( Y ( t , x ) - a \right) ^ { \alpha } = ( x - a ) ^ { \alpha } e ^ { - \int _ { Y ( t , x ) } ^ { x } { \frac { \alpha } { s - a } } d s } ,
i
r _ { \operatorname* { m a x } } = { \frac { p } { 1 - \varepsilon } }
\begin{array} { r l r } { \phi } & { = } & { \phi _ { \mathrm { I I } } + \phi _ { \mathrm { L } } = \frac { c ^ { 2 } k _ { \mathrm { L } } } { \omega } A _ { 0 } ^ { \mathrm { ( L ) } } \, , } \\ { { \bf A } } & { = } & { { \bf A } _ { \mathrm { I I } } + { \bf A } _ { \mathrm { L } } = A _ { 0 } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \hat { { \bf k } } \times \hat { { \bf y } } + A _ { 0 } ^ { \mathrm { ( L ) } } \hat { { \bf k } } \, . } \end{array}
\gamma _ { 0 } = q \equiv e ^ { 2 \pi i / ( p + 1 ) } = ( - 1 ) ^ { 2 / ( p + 1 ) } .
m ( t - \tau )
| \psi _ { L } ( p , R ) | ^ { 2 } = \frac { 1 } { \Gamma ( 1 + \nu ) ^ { 2 } } \left( \frac { p R } { 2 } \right) ^ { 2 \nu - 1 } .
d W ( t )
\begin{array} { r l r } { \psi ( x , t ) } & { { } = } & { \frac { ( 2 \pi \Delta x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } { \left[ 2 \pi \Delta x ^ { 2 } + \mathrm { i } \pi ( \hbar t / m ) \right] ^ { 1 / 2 } } \exp \! \left( - \, \frac { x ^ { 2 } } { 4 \Delta x ^ { 2 } + ( \hbar ^ { 2 } t ^ { 2 } / m ^ { 2 } \Delta x ^ { 2 } ) } \right) } \end{array}
9 9 . 7 7 _ { - 0 . 0 5 } ^ { ~ \! + 0 . 0 4 }
- \pi / 2 < \theta < + \pi / 2
< N M I >
Q _ { \mathrm { E C } } = 2 . 8 3 3 \, \mathrm { k e V }
x = 5 h
\{ F _ { S } , \{ H _ { S } , G _ { S } \} \} + \{ G _ { S } , \{ F _ { S } , H _ { S } \} \} + \{ H _ { S } , \{ G _ { S } , F _ { S } \} \} = 0 \ .
\alpha _ { a b , c } ^ { \prime } ( f ) = - \alpha _ { b a , c } ^ { \prime } ( f )
U _ { \rho A } = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 0 } ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 } \rho ^ { 2 } A ^ { 2 } ,
N u = \frac { 1 } { 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \cosh { \left( \sqrt { \frac { R a } { P r } } \ \frac { z ^ { \prime } } { 4 } \right) } \right) ^ { - 2 P r } d z ^ { \prime } }
a ^ { \tau }

0 . 0 2 5
\mathbf { r } _ { \mathrm { c o m } } = { \frac { 1 } { M } } \sum _ { i } \mathbf { r } _ { \mathrm { i } } m _ { i } = { \frac { 1 } { M } } \sum _ { i } \mathbf { m } _ { \mathrm { i } }
\boldsymbol { d } _ { i } ^ { * } \in \mathbb { R } ^ { 4 0 0 \times 4 0 0 }
\hat { \Phi }
{ \vec { f } } = \sum _ { \alpha } m _ { \alpha } { \vec { x } } _ { \alpha } .
( \mathbf { \hat { q } } _ { i } ^ { + } ) ^ { H } \mathbf { \hat { q } } _ { i } = 1 ,
( x z )
\mathcal { S } : \mathbb { R } ^ { n \times d } \rightarrow \mathbb { R } ^ { n \times d }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \omega + u \cdot \nabla \omega - \omega \cdot \nabla u \, } & { { } = \, \nu \Delta \omega \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } ~ \, \mathbb { R } ^ { 3 } \times ( 0 , \infty ) \, , } \\ { \omega | _ { t = 0 } \, } & { { } = \, \omega _ { 0 } \quad \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } ~ \, \mathbb { R } ^ { 3 } \, , } \end{array}
d _ { 2 }
L _ { k i n } = - 2 \pi V _ { 3 } \log r ( { \dot { r } } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \dot { \phi } _ { 2 } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { 2 } ) .
\bar { n } ( t ) = \int _ { } ^ { } n ( \textbf { r } , t ) ^ { 2 } \, d V / N ( t )
x ( t ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } X ( s ) e ^ { s t } \, d s
g ( t )
K _ { f } ( z _ { 2 } , t _ { 2 } ; z _ { 1 } , t _ { 1 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { { \left( \frac { m } { 2 \pi i h ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) } \right) } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \exp \left[ \frac { i m { ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) } ^ { 2 } } { 2 \hbar ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) } \right] } } & { { t _ { 2 } > t _ { 1 } } } \\ { { \delta ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) } } & { { t _ { 2 } = t _ { 1 } \; . } } \\ { { 0 } } & { { t _ { 2 } < t _ { 1 } } } \end{array} \right.
R ^ { 2 }
M
{ \mathcal { A } } _ { \mathrm { e v e n } }
T _ { n m , \mathrm { t a r g e t } } ^ { 2 } = 0
\mathrm { i }
8 . 0 8
\partial B _ { \varepsilon } ( x _ { 1 , 2 } )
\omega = \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } = ( A - 4 \pi N ) \eta + 4 \pi ( \sigma _ { 1 } + \cdots + \sigma _ { g } ) .
\tilde { v } = \frac { v } { v _ { 0 } }
6 f ^ { 1 4 } 7 d ^ { 4 } 8 p ^ { 2 }
I _ { 0 }
E _ { 2 } ( b , a ) \ = \ - Q _ { 2 } ( b ) a ^ { 2 } \ + \ Q _ { 1 } ( b ) a \ + \ Q _ { 0 } \ ,
T = X
\mu
p _ { j }
\lambda _ { f l u i d } = 0 . 0 1 ,
\mathrm { S S I M \ ( \mathbf { \hat { X } _ { j } } , \mathbf { X _ { j } } ) } = \frac { 2 | \sum _ { j = 1 } ^ { M ^ { 2 } } \mathbf { \hat { X } _ { j } } \mathbf { X _ { j } } ^ { * } e ^ { i \phi _ { c } } | + K } { \sum _ { j = 1 } ^ { M ^ { 2 } } | \mathbf { \hat { X } _ { j } | } ^ { 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { M ^ { 2 } } | \mathbf { X _ { j } | } ^ { 2 } + K }
\Delta _ { F ^ { 4 } } = \frac { 1 } { { \cal { N } } \cdot 2 ^ { d + 1 } } \int _ { { \cal F } } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { \bar { \Xi } _ { F ^ { 4 } } } { \bar { \eta } ^ { 2 4 } }
z
{ \frac { 1 } { \pi } } = { \frac { 2 { \sqrt { 2 } } } { 9 8 0 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 4 k ) ! ( 1 1 0 3 + 2 6 3 9 0 k ) } { k ! ^ { 4 } \left( 3 9 6 ^ { 4 k } \right) } } .
P _ { i } ( y _ { i } , 1 ) - P _ { n } ( y _ { i } , 1 ) = \frac { r \left\{ 1 - \left[ 1 + ( w - 1 ) y _ { i } \right] ^ { N _ { I } } \right\} } { N _ { I } ( 1 - w ) y _ { i } } + v _ { I } > 0
| \tilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) \rangle \propto | \tilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) \rangle _ { 0 } + c _ { \mu } | \mu ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { ( + ) } ( 0 1 0 ) \rangle _ { 0 } + c _ { \kappa } | \kappa ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { ( - ) } ( 0 1 0 ) \rangle _ { 0 } + c _ { B } | \tilde { B } ^ { 2 } \Pi ( 0 1 0 ) \rangle _ { 0 } .
\Omega _ { i }
\mathrm { e x p } ( z e | \zeta | / 2 k T ) / \kappa a \approx 0 . 0 8 \ll 1
\begin{array} { r } { D B _ { w } + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } n _ { 0 } } \frac { ( \omega - v _ { | | } k ) ^ { 2 } - \Omega _ { e } \omega } { \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } } N B _ { W } = 0 \, , } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } - v _ { | | } ^ { 2 } } { n _ { 0 } } N + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \mu c ^ { 2 } k ^ { 2 } } | B _ { W } | ^ { 2 } = \gamma - \frac { v _ { | | } ^ { 2 } } { 2 } - c _ { s } ^ { 2 } \ln n _ { 0 } \, . } \end{array}

0
\begin{array} { r } { \hat { f } _ { O } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \operatorname { t r } \big [ O _ { i } \, \sigma ( \beta , \hat { Y } _ { i } ( x ) ) \big ] \, , \quad \mathrm { ~ w i t h ~ } \quad \hat { Y } _ { i } ( x ) = \operatorname { a r g m i n } _ { { Y } _ { k } } \| x | _ { \mathcal { S } _ { i } ( r ) } - { Y } _ { k } | _ { \mathcal { S } _ { i } ( r ) } \| _ { \ell ^ { \infty } } \, , } \end{array}
S [ g ] = \int _ { W } d ^ { 2 } \xi ( g ^ { - 1 } \partial g ) ^ { a } E _ { a b } ( g ) ( g ^ { - 1 } \bar { \partial } g ) ^ { b } ,
1 0

\sim 2 0 0 0
\begin{array} { r l r } { J _ { \tau } \left( \theta \right) } & { = } & { \frac { 1 } { \left( 2 \pi \sigma \left( \theta \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { \tau } { 2 } } } \frac { 1 } { \left( 1 + \tau \right) ^ { 5 / 2 } } \left[ \left( \tau + 1 \right) \sigma ^ { - 2 } \left( \theta \right) \left( \frac { \partial \mu \left( \theta \right) } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } + \frac { \tau ^ { 2 } } { 4 } \left( \frac { \partial \log \sigma ^ { 2 } \left( \theta \right) } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \log \sigma ^ { 2 } \left( \theta \right) } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { = \, } & { { } \underset { \mathbf { \theta } } { \operatorname* { m i n } } \, \mathbb { E } _ { p ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) } \Bigl [ - \log p _ { \theta } ( \mathbf { x } \mid \mathbf { y } ) + p ( \mathbf { x } \mid \mathbf { y } ) \Bigr ] } \end{array}
\, = - \sum _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } { \frac { p ^ { - x } \ln p } { ( 1 - p ^ { - x } ) ^ { 2 } } } \prod _ { q { \mathrm { ~ p r i m e } } , q \neq p } { \frac { 1 } { 1 - q ^ { - x } } }
[ H _ { o p } , \mathrm { ~ \bf ~ L ~ } _ { o p } ] = 0
[ [ G ] ] = [ [ L ] ] ^ { - 1 } [ [ \mathrm { d } x ] ] ^ { - 1 } ,
R _ { k } ^ { b } \propto - i \Bigg ( \frac { g } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \Bigg ) ^ { k } \int d t \: e ^ { - 2 t } \Bigg [ ( 2 t ) ^ { k - 1 } + ( k - 1 ) ( 2 t ) ^ { k - 2 } e ^ { - 2 t } f _ { 2 } ( \beta ) + \cdot \cdot \cdot \Bigg ] ,
\left\langle \vec { \Omega } I _ { g } \right\rangle \mathrm { = } \int _ { \mathrm { 4 } \pi } \vec { \Omega } I _ { g } d \vec { \Omega }
m _ { 4 } + m _ { 5 } + m _ { 6 } + m _ { 7 }
\rho ^ { ( \mathrm { n e u t r a l } ) }
( T _ { 2 } , T _ { 2 } ^ { \prime } ) = ( 0 . 8 , 0 . 6 5 )
B ( t _ { 0 } ) = \beta _ { 0 } ^ { ( n ) } .
T = { \sqrt { s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } }
w _ { a } ( { \pmb x } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \nabla _ { { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } u _ { \beta ^ { \prime } } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) } { n ! } \mathcal { F } _ { \alpha \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } S _ { a \, \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } )
\pm \delta
R = \{ ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) \in M ^ { n } : { \mathcal { M } } \vDash \varphi ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) \} .
N ^ { 6 }
P _ { i }
\begin{array} { r } { \widehat \lambda \leq \Lambda _ { e c } : = \frac { M D + \hat { \rho } D ^ { 2 } } { - h ( { \mathbf x } _ { \textup { f e a s } } ) } + \sqrt { l } \| ( { \mathbf A } { \mathbf A } ^ { \top } ) ^ { - 1 } { \mathbf A } \| \left( \frac { M ^ { 2 } D + \hat { \rho } M D ^ { 2 } } { - h ( { \mathbf x } _ { \textup { f e a s } } ) } + \frac { M D + \hat { \rho } D ^ { 2 } } { \mathrm { d i s t } ( { \mathbf x } _ { \textup { f e a s } } , \partial \mathcal { X } ) } + M + \hat { \rho } D \right) . } \end{array}
\lambda _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \widetilde { H } _ { b , l } } & { : = F _ { 0 } ^ { - 1 } \left( \mathbb { F } _ { \hat { \mathbf { H } } } ( \widehat { H } _ { b , l } ) - 1 / ( 2 B \, L ) \right) } \\ & { = F _ { 0 } ^ { - 1 } \left( \frac { ( \mathrm { r a n k ~ o f ~ \hat { H } _ { b , l } ~ a m o n g ~ e n t r i e s ~ i n ~ \hat { \mathbf { H } } ~ } ) - 1 / 2 } { B \, L } \right) . } \end{array}
( 1 s )

0 . 3 3
1 0 H z
G _ { \mathrm { s i g n a l } } [ n ] = g ^ { n } \; .
\sqrt { \frac { 2 } { 1 + u } - 1 } - \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } ( \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } )
\Delta \nu _ { \mathrm { ~ 1 ~ , ~ A ~ } } - \Delta \nu _ { \mathrm { ~ 2 ~ , ~ A ~ } }
\phi _ { T }
j
\{ J ^ { L } ( x ) { } _ { , } ^ { \otimes } J ^ { L } ( y ) \} = u ( x ) T _ { \rho } u ^ { - 1 } ( x ) \otimes u ( y ) T _ { \sigma } u ^ { - 1 } ( y ) \; \partial _ { x } \partial _ { y } { \cal F } _ { \rho \sigma } ( x , y ) \quad .
\times
b r ( J / \psi \rightarrow \gamma \xi ) \geq 0 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 } .
( h , k ) = ( 1 , 0 . 2 )
\displaystyle i
y
2 = 2 \cdot 1 = 2 \cdot 1 \cdot 1 = \ldots
U _ { d }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \frac { \partial \mathcal { L } _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \dot { \theta } } - \frac { \partial \mathcal { L } _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \theta } + \frac { \partial \mathcal { R } } { \partial \dot { \theta } } = 0 , \quad \quad \quad \frac { d } { d t } \frac { \partial \mathcal { L } _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \dot { \varphi } } - \frac { \partial \mathcal { L } _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \varphi } + \frac { \partial \mathcal { R } } { \partial \dot { \varphi } } = 0 . } \end{array}
\delta _ { n , \ell }
\underline { { P } } _ { 1 / 2 }
\Omega _ { \mathrm { R } } = \frac { E _ { + } - E _ { - } } { \hbar } = \sqrt { \frac { 2 \omega _ { \bf k } } { \hbar \epsilon _ { 0 } } } \sqrt { \frac { N } { \mathcal V } } { \mu _ { \mathrm { L L ^ { \prime } } } } \equiv 2 \sqrt { N } g _ { \mathrm { c } } \cdot \sqrt { \omega _ { \bf k } } ,
\begin{array} { r l } { \operatorname { E } \left[ | X - \mu | ^ { p } \right] } & { { } = \sigma ^ { p } ( p - 1 ) ! ! \cdot { \left\{ \begin{array} { l l } { { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } } & { { \mathrm { i f ~ } } p { \mathrm { ~ i s ~ o d d } } } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } p { \mathrm { ~ i s ~ e v e n } } } \end{array} \right. } } \end{array}
M
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 3 } \\ { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 2 } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 7 } & { 5 } \\ { 2 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 + 0 } & { 3 + 0 } \\ { 1 + 7 } & { 0 + 5 } \\ { 1 + 2 } & { 2 + 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 3 } \\ { 8 } & { 5 } \\ { 3 } & { 3 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { 1 } ^ { j } ( q , a ) } & { = } & { \operatorname* { m i n } _ { \phi \in W _ { j } } \operatorname* { m a x } _ { x \in \Omega _ { j } } \frac { q d _ { I _ { j } } \Delta \phi - q d _ { I } \sum _ { k \neq j } L _ { k j } \phi + ( a \beta _ { j } - \gamma _ { j } ) \phi } { \phi } } \\ & { \le } & { \operatorname* { m a x } _ { x \in \Omega _ { j } } \frac { q d _ { I _ { j } } \Delta \varphi _ { j } - q d _ { I } \sum _ { k \neq j } L _ { k j } \varphi _ { j } + ( a \beta _ { j } - \gamma _ { j } ) \varphi _ { j } } { \varphi _ { j } } \le \lambda _ { 1 } ( q , a ) , } \end{array}
G ( i \omega _ { n } ) _ { j }
\xi = 3 . 5
- 4 . 3 2 ( 9 )
\begin{array} { r l r } { \rho } & { = } & { \frac { 1 } { 6 r ^ { 8 } ( 3 r + { r _ { 0 } } ) ^ { 2 } } \left\lbrace e ^ { - 2 \mu r } \left( - 4 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 2 } \left( 2 r ^ { 2 } + 3 r { r _ { 0 } } + { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) e ^ { 2 \mu { r _ { 0 } } } \left( 1 2 ( \mu + 2 ) r ^ { 3 } + 2 r ^ { 2 } ( 5 ( \mu + 2 ) { r _ { 0 } } - 9 ) \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. r { r _ { 0 } } ( 2 ( \mu + 2 ) { r _ { 0 } } - 2 1 ) - 7 { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) + 3 r ^ { 4 } e ^ { 2 \mu r } \left( 9 \gamma r ^ { 6 } + 6 r ^ { 5 } ( 6 \beta + \gamma { r _ { 0 } } ) + r ^ { 4 } \left( \gamma { r _ { 0 } } ^ { 2 } + 1 2 \beta ( 2 { r _ { 0 } } - 3 ) \right) \right. \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. \left. 4 r ^ { 3 } ( 3 6 \alpha - \beta ( { r _ { 0 } } - 1 2 ) { r _ { 0 } } ) - 1 2 r ^ { 2 } \left( \beta { r _ { 0 } } ^ { 2 } + \alpha ( 1 6 { r _ { 0 } } - 9 ) \right) - 2 4 \alpha r { r _ { 0 } } ( 2 { r _ { 0 } } - 9 ) + 1 0 8 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. 2 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } e ^ { \mu ( r + { r _ { 0 } } ) } \left( 1 8 \beta ( \mu + 2 ) r ^ { 6 } + 3 \beta r ^ { 5 } ( 7 ( \mu + 2 ) { r _ { 0 } } - 1 2 ) + r ^ { 4 } ( \beta { r _ { 0 } } ( 8 ( \mu + 2 ) { r _ { 0 } } - 5 7 ) \right. \right. \right. } \\ & { - } & { \left. \left. \left. 7 2 \alpha ( \mu + 4 ) ) + r ^ { 3 } \left( \beta { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( ( \mu + 2 ) { r _ { 0 } } - 3 0 ) - 1 2 \alpha ( 1 1 ( \mu + 4 ) { r _ { 0 } } - 1 8 ) \right) - r ^ { 2 } { r _ { 0 } } \left( 5 \beta { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right. \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. \left. 7 2 \alpha ( ( \mu + 4 ) { r _ { 0 } } - 7 ) \right) - 1 2 \alpha r { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( ( \mu + 4 ) { r _ { 0 } } - 3 2 ) + 9 6 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 3 } \right) \right) \right\rbrace } \end{array}
\pm
\tau = 0
\Gamma ^ { A } \Gamma ^ { B } + \Gamma ^ { B } \Gamma ^ { A } = 2 \eta ^ { A B }

\begin{array} { r l } & { - \frac { \partial v } { \partial t } + \frac 1 2 \sigma _ { L } ^ { 2 } \Big ( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial \xi ^ { 2 } } + \frac { \partial v } { \partial \xi } \Big ) + \delta \Big ( \frac { \partial v } { \partial \xi } + v \Big ) = 0 , \quad \hat { \kappa } ( t ) < \xi < \hat { \eta } ( t ) ; } \\ & { - \frac { \partial v } { \partial t } + \frac 1 2 \sigma _ { H } ^ { 2 } \Big ( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial \xi ^ { 2 } } + \frac { \partial v } { \partial \xi } \Big ) + \delta \Big ( \frac { \partial v } { \partial \xi } + v \Big ) = 0 , \quad \xi > \hat { \eta } ( t ) ; } \\ & { v ( \hat { \kappa } ( t ) + ) = 1 , \quad \frac { \partial v } { \partial \xi } ( \hat { \kappa } ( t ) + ) = 0 ; } \\ & { v ( \hat { \eta } ( t ) + ) = v ( \hat { \eta } ( t ) - ) = \gamma , \quad \frac { \partial v } { \partial \xi } ( \hat { \eta } ( t ) + ) = \frac { \partial v } { \partial \xi } ( \hat { \eta } ( t ) - ) . } \end{array}
\psi = [ ( t ^ { \prime } / t _ { 0 } ) - i ( x / x _ { 0 } ) ] ^ { | l | } e ^ { - ( x / x _ { 0 } ) ^ { 2 } - ( t / t _ { 0 } ) ^ { 2 } }
\Lambda _ { \theta , \phi }
\eta
m ( t )
7 2 s
G - \langle G \rangle _ { \psi } \simeq \int _ { w _ { \mathrm { t p b } } } ^ { w _ { f } } \mathrm { d } w _ { f } ^ { \prime } \frac { w _ { f } ^ { \prime } } { \langle w ^ { \prime } \rangle _ { \psi } } - \Bigg \langle \int _ { w _ { \mathrm { t p b } } } ^ { w _ { f } } \mathrm { d } w _ { f } ^ { \prime } \frac { w _ { f } ^ { \prime } } { \langle w ^ { \prime } \rangle _ { \psi } } \Bigg \rangle _ { \psi } ,
\kappa _ { 0 }
I _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) \equiv \int \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { k _ { \mu _ { 1 } } \cdots k _ { \mu _ { n } } } { \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( k ^ { 2 } + x _ { i } ) ( q ^ { 2 } + x _ { i } ) } .
V _ { 0 } + V _ { I I } = 3 \lambda _ { R } \Big ( \phi _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { m _ { R } ^ { 2 } } { 1 2 \lambda _ { R } } \Big ) ^ { 2 } - 3 \lambda _ { R } I _ { f } ( \beta ) ^ { 2 } - 2 \lambda \phi _ { 0 } ^ { 4 }
{ \frac { 1 } { s } } + { \frac { 1 } { s ^ { \prime } } } = { \frac { 1 } { f } }
Q = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho e } \end{array} \right] , \quad F = \left[ \begin{array} { l } { \rho u } \\ { \rho u ^ { 2 } + p } \\ { \rho u v } \\ { u ( \rho e + p ) } \end{array} \right] , \quad G = \left[ \begin{array} { l } { \rho v } \\ { \rho u v } \\ { \rho v ^ { 2 } + p } \\ { v ( \rho e + p ) } \end{array} \right]
W _ { \mathcal { L } } \propto e ^ { - \mathrm { ~ P ~ e ~ r ~ i ~ m ~ e ~ t ~ e ~ r ~ o ~ f ~ } \mathcal { L } }
x \in ( - \infty , 1 ]
M
\begin{array} { r } { \operatorname { I m } \left( \mathbf { e } _ { \mathrm { i n c } } ^ { \dagger } \mathbf { p } \right) = \mathbf { p } ^ { \dagger } \left[ \operatorname { I m } \mathbb { G } _ { 0 } + \operatorname { I m } \xi \right] \mathbf { p } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \widehat { Q } _ { n + 1 , \lambda , \gamma } ( u ) \right) _ { ( n + 1 - k , k ) , ( n + 1 - i , i ) } } & { = a _ { k , i } ^ { ( n + 1 ) } ; } \\ { \left( \widehat { Q } _ { n + 1 , \lambda , \gamma } ( u ) \right) _ { ( n + 1 - k , k ) , ( s , i ) } } & { = \sum _ { w = 2 } ^ { n + 1 } a _ { k , w } ^ { ( n + 1 ) } \gamma w \left( \widehat { Q } _ { n , \lambda , \gamma } ( u ) \right) _ { ( n + 1 - w , w - 1 ) , ( s , i ) } . } \end{array}
a _ { \mu } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { S M } } \! = \! 1 1 6 5 9 1 8 1 0 ( 4 3 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
n + 1
U _ { i }
\mathrm { G L } ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) = { \textstyle { \frac { 1 } { 4 \pi } } } \oint _ { \gamma _ { 1 } } d s \oint _ { \gamma _ { 2 } } d t \, d o t { \gamma _ { 1 } } ^ { a } ( s ) \dot { \gamma _ { 2 } } ^ { b } ( t ) \epsilon _ { a b c } { \frac { ( \gamma _ { 1 } ^ { c } ( s ) - \gamma _ { 2 } ^ { c } ( t ) ) } { | \gamma _ { 1 } ( s ) - \gamma _ { 2 } ( t ) | ^ { 3 } } }
f ( T ) = f _ { U V } - 1 0 ( N ^ { 2 } - 1 ) ( N + 5 F / N ) \frac { g ^ { 2 } ( T ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } + . . . ,
\epsilon ^ { 2 } \times \mathrm { B F } ( \mathrm { m e s o n } \rightarrow \gamma )
R e = \sqrt { R a / P r } \sqrt { \left\langle u ^ { * 2 } + v ^ { * 2 } \right\rangle _ { V , t } }
1 , 0 0 0
C _ { - } = - C \sin { \left( \theta - { \frac { \pi } { 4 } } \right) }
6
h = ~ 5
\varrho
\begin{array} { r l } { \eta ^ { 2 } - \eta } & { { } \leq W ( d , \eta ) ^ { 2 } - \sqrt { 2 } | W ( d , \eta ) | . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { D _ { e f f } ^ { N , t o p } } { D _ { e f f } ^ { N , b o t t o m } } = - \frac { r _ { 1 } \sigma _ { d } ^ { 2 } \chi } { \sigma _ { c } ^ { 2 } \kappa } = \frac { M _ { X } ^ { * } } { M _ { N } ^ { * } - M _ { X } ^ { * } } . } \end{array}
f ( x ) \cdot e ^ { i { \frac { 2 \pi n _ { 0 } } { T } } x }
| f _ { k } > < f _ { k } | = 1 , ~ ~ ~ ~ ~ < f _ { k } | f _ { l } > = \delta _ { k l }
1 2 _ { 1 0 }
a
B _ { z }
\Delta v
\sim
\eta \approx - 0 . 9 2 \
\sum _ { a = 1 } ^ { N } n _ { a } ( \lambda _ { b } ) n _ { a } ( \lambda _ { c } ) = 0 , \ \forall a , b
E _ { 0 }
\theta
\int _ { B } R _ { n , V } ^ { ( 1 ) } ( x ) d x = \mathbf { E } \left( \# \{ { \mathrm { e i g e n v a l u e s ~ i n ~ } } B \} \right) .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow - \infty } \operatorname* { l i m i n f } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \frac { \mathcal { W } _ { \Lambda , p } ( A ( t _ { \varepsilon } + r ; x ) , \mathcal { G } ) } { \varepsilon } = \infty , } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \frac { \mathcal { W } _ { \Lambda , p } ( A ( t _ { \varepsilon } + r ; x ) , \mathcal { G } ) } { \varepsilon } = 0 . } \end{array}
z
| M _ { H , L } \rangle \stackrel { t } { \to } \Theta _ { H , L } ( t ) | M _ { H , L } \rangle \quad \mathrm { w i t h } \quad \Theta _ { H , L } ( 0 ) = 1 \, ,
\bar { \Gamma } \propto \exp \left( - \int \mathrm { d } \bar { \psi } \: \frac { S } { \bar { u } } \right) .
\begin{array} { r } { W _ { \sigma _ { 1 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | 1 / \sigma _ { 1 } ^ { * 2 } - 1 / \sigma _ { 1 , \alpha } ^ { 2 } | , W _ { \sigma _ { 2 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | 1 / \sigma _ { 2 } ^ { * 2 } - 1 / \sigma _ { 2 , \alpha } ^ { 2 } | , W _ { \sigma _ { 3 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | 1 / \sigma _ { 3 } ^ { * 2 } - 1 / \sigma _ { 3 , \alpha } ^ { 2 } | , } \end{array}
\boldsymbol { b } \simeq \boldsymbol { b } _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ t ~ } } \triangleq - \epsilon _ { f m } f _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ t ~ } } \frac { 2 } { l } \rho _ { f } \Vert \langle \boldsymbol { u } \rangle _ { m } \Vert ^ { 2 } \boldsymbol { e } _ { s } ,
_ 2
7 0 \%
\frac { \partial ( 2 ( \nu + \nu _ { T } ) S _ { i j } ) } { \partial x _ { j } } = 2 ( \nu + \nu _ { T } ) \frac { \partial S _ { i j } } { \partial x _ { j } } + S _ { i j } \frac { \partial ( 2 ( \nu + \nu _ { T } ) ) } { \partial x _ { j } }

\begin{array} { r l } & { k _ { 0 } = - 2 ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) ^ { 2 } , } \\ & { k _ { 1 } = 2 \left[ 1 + \chi + 4 \tilde { \delta } ( \tilde { \delta } + \chi + 1 ) \right] , } \\ & { k _ { 2 } = 2 ( \chi + 1 ) - \tilde { \delta } ( \chi + 3 ) , } \\ & { k _ { 3 } = - ( \tilde { \delta } + 2 \chi + 4 ) , } \\ & { k _ { 4 } = 2 ; } \end{array}
\frac { \beta + \gamma } { \theta }
r
\widetilde { \omega } _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \widetilde { \omega } _ { m } + \widetilde { \omega } _ { c } \right) \pm \sqrt { \left( \widetilde { \omega } _ { m } - \widetilde { \omega } _ { c } \right) ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } } \right] ,
+ \infty
\begin{array} { r l } { \hat { V } ^ { 2 b } ( R , \theta ) } & { = \sum _ { L } P _ { L } ( \cos \theta ) \times \Big [ V _ { L } ^ { ( 0 ) } ( R ) + \hat { s } _ { 1 } \cdot \hat { s } _ { 2 } V _ { L } ^ { ( 1 2 ) } ( R ) } \\ & { + \hat { s } _ { 1 } \cdot \hat { s } _ { 3 } V _ { L } ^ { ( 1 3 ) } ( R ) + \hat { s } _ { 2 } \cdot \hat { s } _ { 3 } V _ { L } ^ { ( 2 3 ) } ( R ) \Big ] , } \end{array}
U = 1 7 5 \mu \mathrm { ~ m ~ } / s
( x _ { 0 } , v _ { 0 } ) , \ldots , ( x _ { j } , v _ { j } ) , \ldots , ( x _ { k } , v _ { k } )
\dagger
\begin{array} { r } { \dot { z } = \frac { \sigma } { 2 } - \sigma \frac { ( n - 1 ) ^ { ( } \alpha + 1 + ( n - 1 ) ^ { - \alpha } ) } { 2 } z ^ { 2 } } \\ { - i ( 1 - n ) z + \sigma \frac { ( n - 1 ) ^ { \alpha + 1 } } { 2 } | z | ^ { 2 } } \end{array}

T = 2 0
b _ { \textbf { p } } ^ { \dagger s } = \int \! \mathrm { d } ^ { 3 } x \; \mathrm { e } ^ { i p \cdot x } { \bar { \Psi } } ( x ) \gamma ^ { 0 } u _ { \textbf { p } } ^ { s } ,
2 0
\begin{array} { l l } { { { \bf ( 3 , 3 , 1 ) , ( 1 , 1 , 1 ) , ( 3 , 1 , 2 4 8 ) } \qquad } } & { { \mathrm { w i t h } \; \Delta = 4 \; ( r e l e v a n t ) } } \\ { { { \bf ( 4 , 4 , 1 ) , ( 2 , 2 , 1 ) , ( 4 , 2 , 2 4 8 ) } \qquad } } & { { \mathrm { w i t h } \; \Delta = 6 \; ( m a r g i n a l ) . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i \in T \setminus S } c _ { i } ^ { ( r ) } } & { \geq \sum _ { \lambda \cap T \neq \emptyset } | N _ { \lambda } | - \sum _ { \lambda \cap ( S \cap T ) \neq \emptyset } | N _ { \lambda } | } \\ & { = \sum _ { \lambda \cap T \neq \emptyset , \lambda \cap ( S \cap T ) = \emptyset } | N _ { \lambda } | . } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { i } = \frac { 1 } { 2 } ( E _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } + E _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) + \frac { 1 } { 2 } ( E _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - E _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) \cos \left[ \frac { 4 \pi i } { L } \right] , } \end{array}
f _ { p h } ( E _ { p h } , N ) ^ { - 1 } = \exp { ( E _ { p h } - \mu ( N ) ) / k _ { B } T } - 1
\begin{array} { r } { \| \b { \mathcal E } \| _ { 2 } \leq \| \b { \mathcal E } \| _ { \mathrm F } = \sqrt { \sum _ { \boldsymbol k \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } \, \sum _ { \boldsymbol \ell \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } | \varepsilon _ { \boldsymbol \ell - \boldsymbol k } | ^ { 2 } } \leq \sqrt { \sum _ { \boldsymbol k \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } \, \sum _ { \boldsymbol \ell \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } \varepsilon ^ { 2 } } = \varepsilon \, | \mathcal I _ { \b { M } } | . } \end{array}
k _ { \mu } W _ { \mu } ( \vec { p } ) \cdot D \left( V ^ { - 1 } ( \Lambda _ { \vec { p } } , \vec { k } ) \right) = - D \left( V ^ { - 1 } ( \Lambda _ { \vec { p } } , \vec { k } ) \right) \cdot p _ { \mu } W _ { \mu } ( \vec { k } ) ,
w _ { 1 , 2 } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } ( 2 - s \mp \sqrt { s ^ { 2 } - 4 s } ) .
1 = 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { I _ { n } ( \eta ) e ^ { - \eta } } { \eta } \frac { n ^ { 2 } \omega _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } - n ^ { 2 } \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { 2 } } .
1 0 0
n _ { 0 }
\rho ^ { 3 }
A _ { \rho } = \frac { 4 g _ { \pi } ^ { 4 } } { Z _ { \pi } ^ { 2 } } \left( \frac { 3 s - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \! \delta ( 1 - \delta ) I _ { 2 } + { \cal O } ( E ^ { 4 } ) .
\langle ( 1 - p _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \rangle = ( 0 . 0 1 5 9 , 0 . 1 2 1 5 )
- 5 5 5 0
p _ { K } ^ { * } = p _ { K } + \int _ { \rho _ { K } } ^ { \rho _ { K } ^ { * } } c _ { K } ^ { 2 } ( s _ { K } , \rho ) d \rho ,
\varepsilon = \gamma _ { 0 } ^ { - 2 } \frac { \sigma } { c } \in \langle 0 , 1 ) .

F _ { X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = F _ { X _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdot F _ { X _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) \cdot F _ { X _ { 3 } } ( x _ { 3 } )
a _ { s }
\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } f _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } \ \ \ \ \ \ b _ { 0 } \ \ \ \ \ \lambda _ { 0 } \ \ \ \ \ 0 } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } f _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } x _ { 2 } } \ \ \ \ \ 0 \ \ \ \ \ \ 1 \ \ \ \ \ \ 0 } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } f _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } \ \ \ \ \ \ d _ { 0 } \ \ \ \ \ 0 \ \ \ \ \ \lambda _ { 0 } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } f _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } x _ { 2 } } \ \ \ \ \ 0 \ \ \ \ \ \ 0 \ \ \ \ \ \ 1 } \end{array}
P ( \theta \mid y ) = { \frac { P ( \theta , y ) } { P ( y ) } } = { \frac { P ( y \mid \theta ) P ( \theta ) } { P ( y ) } }
\Pi _ { p } ( \gamma \vert \alpha , p = 0 . 6 T )

\partial _ { x } f ( x , \lambda ) _ { ( x , \lambda ) = ( m , \lambda _ { c } ) } = 0
\boldsymbol { x } ^ { D _ { j } - 1 } \ldots \boldsymbol { x } ^ { 1 } \boldsymbol { x } ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { | b _ { i , j } ^ { ( \ell ) } | } & { \le | a _ { i , j } ^ { ( \ell ) } | + | b _ { i , j } ^ { ( i ) } - a _ { i , j } ^ { ( i ) } | } \\ & { \le ( 1 + \varepsilon _ { \ell } ) | a _ { \ell , \ell } ^ { ( \ell ) } | + \gamma _ { i } | a _ { i , i } ^ { ( i ) } | } \\ & { = | a _ { \ell , \ell } ^ { ( \ell ) } | \big ( ( 1 + \varepsilon _ { \ell } ) + \gamma _ { i } | a _ { i , i } ^ { ( i ) } | / | a _ { \ell , \ell } ^ { ( \ell ) } | \big ) } \\ & { = ( 1 + \delta _ { \ell } ) | b _ { \ell , \ell } ^ { ( \ell ) } | \frac { ( 1 + \varepsilon _ { \ell } ) + \gamma _ { i } | a _ { i , i } ^ { ( i ) } | / | a _ { \ell , \ell } ^ { ( \ell ) } | } { ( 1 + \delta _ { \ell } ) ( 1 + \gamma _ { \ell } ) } } \\ & { \le ( 1 + \delta _ { \ell } ) | b _ { \ell , \ell } ^ { ( \ell ) } | , } \end{array}
A _ { c c } \sim \frac { \nu } { \rho } k ^ { 2 } f A _ { m }
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } ( 2 ) } & { { } = ( a _ { 0 0 } , a _ { 0 1 } , a _ { 1 0 } , a _ { 1 1 } ) ^ { \mathrm { T } } , } \\ { a _ { i j } \ge 0 , } & { { } ~ \forall ~ i , j \in \{ 0 , 1 \} , ~ \& ~ \sum _ { i , j } a _ { i j } = 1 , } \end{array}
r = 1 . 0
\theta _ { i j }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \big [ x ^ { \top } ( z ) \tilde { Q } ( z ) x ( z ) \big ] _ { l ( t ) } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } x _ { 1 } ( l ( t ) ^ { + } ) x _ { 2 } ( l ( t ) ^ { + } ) \left[ Q _ { 2 2 } ^ { + } ( Q _ { 1 1 } ^ { - } - Q _ { 1 1 } ^ { + } ) + Q _ { 1 1 } ^ { + } ( Q _ { 2 2 } ^ { - } - Q _ { 2 2 } ^ { + } ) \right] ( l ( t ) ) . } \end{array}
\sigma _ { T } = { \dot { Q } } \left( \frac { 1 } { T _ { 2 } } - \frac { 1 } { T _ { 1 } } \right)
\underset { n \rightarrow \infty } { \operatorname* { l i m } } \lambda _ { k } ( i \sqrt { S } J \sqrt { S } _ { 2 n } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \lambda _ { k } ^ { + } } ( i \sqrt { S } J \sqrt { S } ) , \textrm { i f } R = \infty , \textrm { o r } 1 \leq k \leq R \textrm { w h e n R < \infty } , } \\ { 1 , \textrm { i f } R < \infty \textrm { a n d } k \geq R + 1 , } \end{array} \right.
v _ { s }
g ^ { \mu } = { \bar { \mathsf { h } } } ( e ^ { \mu } )
\mathrm { s }
d ( x ) / Z _ { 0 } < < 1
\beta _ { y + } ^ { * } / \beta _ { y - } ^ { * } = 0 . 2 7 / 0 . 3
\partial _ { z } A _ { \parallel } ^ { \prime } = - \left( { \frac { g B _ { t } } { 2 } } \right) ^ { 2 } \exp \left( - i { \frac { \xi } { 2 \omega } } \right) \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \exp \left( i { \frac { \xi } { 2 \omega } } \right) A _ { \parallel } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { \ell } \left( \left( \mathbb { E } _ { \ell - 1 } ( A _ { \ell } ^ { ( 5 ) } ) \mathbb { E } _ { \ell } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 6 ) } + A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 7 ) } ) - E _ { M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } } ^ { \ell - 1 } ( A _ { \ell } ^ { ( 5 ) } ) E _ { M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } } ^ { \ell } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 6 ) } + A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 7 ) } ) \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \le C M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { - 1 / 2 } h _ { \ell } ^ { \eta _ { \mathcal { O } } r } h _ { \ell ^ { \prime } } ^ { \eta _ { \Psi } r } . } \end{array}
z = h
C _ { p } = 1 . 0 1
\chi _ { \rho } = \rho _ { w } / \rho = 2 5
B = \{ a ^ { m } b ^ { n } c ^ { n } \mid m , n \geq 0 \}
{ 7 2 1 }
0 . 1
\mathcal { N } = 3
[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }
F
\mathbf { r } _ { k } ( s , \eta ) = \hat { \mathbf { k } } [ \mathbf { p } \cdot ( { \boldsymbol \alpha } ( s ) - { \boldsymbol \alpha } ( \eta ) ) + \beta ( s ) - \beta ( \eta ) ] / ( c \tilde { \Lambda } ^ { 2 } )

M V = ( M v _ { 1 } , M v _ { 2 } , \ldots , M v _ { N } )
\phi _ { M } = 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { M - 1 } \phi _ { i } \, .
\{ { | W _ { \rho } ( \alpha ) | } / { \mathcal { N } _ { \rho } } \} _ { \alpha }
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { \prime } = 2 g ^ { 2 } \psi _ { R } ^ { ( i ) \dagger } \psi _ { L } ^ { ( i ) } \psi _ { L } ^ { ( j ) \dagger } \psi _ { R } ^ { ( j ) } \ .
\dot { Q } _ { \mathrm { o u t } } = \rho C _ { p } \int _ { ( \partial V ) _ { c } } j _ { z } d x = \rho C _ { p } \frac { \kappa ^ { 2 } \nu } { g a \alpha H ^ { 3 } } ( R + 2 R _ { c } Z ) .
\begin{array} { r l } { C ( \textbf x _ { 1 } , \textbf x _ { 2 } ) } & { \sim \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \Theta _ { N } ( \textbf x _ { 1 } , \textbf x _ { 2 } ) } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \ell ^ { 2 } \sqrt { N } } \frac { 1 } { \sqrt { \sigma ( \varphi _ { 1 } ) \sigma ( \varphi _ { 2 } ) } } } \\ & { \quad \times \frac { \mathrm { i } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { a ^ { 2 } } { \sigma ( \varphi _ { 1 } ) ^ { 2 } } - \frac { b ^ { 2 } } { \sigma ( \varphi _ { 2 } ) ^ { 2 } } } } { 2 \sin \big ( [ f ( \varphi _ { 1 } ) - f ( \varphi _ { 2 } ) ] / 2 \big ) } , } \end{array}
x
L _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ m ~ } } ( \psi ^ { l } )
w _ { s }
H = \omega _ { 0 } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a }

\kappa r \approx 2
\alpha

f ( a a ^ { * } ) \geq 0 , \qquad f ( 1 _ { A } ) = 1 , \qquad a \in A .
\Phi _ { A } ^ { * } ( p _ { A \mathrm { W } } , p _ { A \mathrm { M } } )
q
\gamma = 0
\mu _ { g }
9
{ \alpha _ { 1 } = 1 / c _ { 2 } }
\frac { K _ { 2 } } { \bar { \xi } } \simeq \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \bar { \gamma } _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \eta + \bar { \gamma } _ { 0 } } \quad , \quad \frac { K _ { 3 } } { \bar { \xi } } \simeq - 3 \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \bar { \gamma } _ { 0 } ^ { 4 } } \frac { \eta } { \eta + \bar { \gamma } _ { 0 } } \quad , \quad \frac { K _ { 4 } } { \bar { \xi } } \simeq \frac { 3 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \bar { \gamma } _ { 0 } ^ { 6 } } \frac { 4 \eta ^ { 2 } - \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { \eta + \bar { \gamma } _ { 0 } }
\varphi _ { k }
\Delta E \approx { \frac { \alpha _ { s } N _ { c } } { 8 } } \Delta \langle p _ { T } ^ { 2 } \rangle L / 2 ,
\mathcal { Y }

\hat { z }
S p i n \left( D - 4 \right)
\mathrm { I m } [ \boldsymbol { \alpha } _ { E } ] \geq \boldsymbol { 1 } k ^ { 3 } / ( 6 \pi \varepsilon )
C _ { Y }
\approx 3
\hat { h } _ { 1 } > \hat { h } _ { 2 } > \cdots > \hat { h } _ { N - 1 }

e ^ { s } v _ { 1 } + t
\ensuremath { \boldsymbol { X } } = ( X _ { j } ) _ { j = 1 } ^ { 3 N }
\dot { \theta } ( t ) = \xi ( t )
\begin{array} { r l } & { \ell ( \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \widehat { \widehat { \sigma _ { u } ^ { 2 } } } } ) = \ell _ { p } ( \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { \theta } ) = \log { P ( \boldsymbol { y } | \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { \theta } ) } } \\ & { \phantom { { = } } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } \right) \log { \left[ 1 + 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } \frac { \left( u _ { i } - \theta _ { i } \right) ^ { 2 } } { v _ { i } } \right] } \, . } \end{array}
\mathcal { N } _ { \texttt { b r a n c h } } ( x , t ) = \texttt { M L P } ( \tilde { x } , t ) ,
\frac { d \sigma _ { \gamma ^ { * } N \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } N } } { d M _ { \pi \pi } } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { d \sigma _ { \gamma N \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } N } } { d M _ { \pi \pi } } ( Q ^ { 2 } = 0 ) \left( \frac { M _ { \pi \pi } ^ { 2 } } { M _ { \pi \pi } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \epsilon \, \xi ^ { 2 } \frac { Q ^ { 2 } } { M _ { \pi \pi } ^ { 2 } } \right) .
6 . 5
\mathrm { i m } ( i _ { u } ^ { \rho } ) = M _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( u )
\varphi = 0 \pi
L _ { \mathrm { l o c } } ^ { r } ( \Omega \times ( 0 , T ) )
\sim 4 5 \%
\pm | \zeta |
d
t = 0
\cdot
\begin{array} { r } { C _ { \epsilon } = \frac { \hat { \Delta } ( \nu _ { \mathrm { f } } + \nu _ { \mathrm { k } } ) } { K _ { \mathrm { t e s t } } ^ { 3 / 2 } } \left( \widehat { \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } } - \frac { \partial \hat { \tilde { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \hat { \tilde { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } \right) . } \end{array}
\Delta t = \frac { 2 L n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { c } .
U
D _ { \mu \nu } = \overline { { { P } } } _ { \mu \nu } \, \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \Pi _ { \mathrm { T } } } + Q _ { \mu \nu } \, \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \Pi _ { \mathrm { L } } } + R _ { \mu \nu } \, \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \tilde { \Pi } _ { \mathrm { T } } } + \xi \, \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } }
\sum y + l
m = \ell = 2
\begin{array} { r l } { \left( \mathbf { I } - \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } \right) ^ { - 1 } } & { { } = \mathbf { I } + \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } + \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { 2 } + \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { 3 } + \ldots } \end{array}
f _ { 0 }
w
Q = \frac { T I } { m \Omega } \Theta .

\epsilon _ { r } ^ { \mu } ( u ( \Lambda p ) ) = ( R ^ { - 1 } ) _ { r } { } ^ { s } \, \Lambda ^ { \mu } { } _ { \nu } \, \epsilon _ { s } ^ { \nu } ( u ( p ) ) .
\Delta S = M ^ { 2 } \ s t r \left[ T \, J \, P ^ { - 1 } \right] \ ,
P _ { t }
\hat { I }
\mathbf { p }
\mu _ { 0 } H _ { 0 } = 0 . 6 6
\alpha
\begin{array} { r l } { \frac { d \Gamma } { d t } } & { = \frac { d } { d t } \int _ { \mathcal { C } } \mathbf { u } \cdot d \mathbf { r } } \\ & { = \int _ { \mathcal { C } } \frac { D \mathbf { u } } { D t } \cdot d \mathbf { r } + \underbrace { \int _ { \mathcal { C } } \mathbf { u } \cdot d \biggl ( \frac { d \mathbf { r } } { d t } \Biggr ) } _ { = \, 0 } } \\ & { = \iint _ { \mathcal { S } } \nabla \times \frac { D \mathbf { u } } { D t } \cdot d \mathbf { A } } \\ & { = \iint _ { \mathcal { S } } \nabla p \times \nabla \left( \frac { 1 } { \rho } \right) \cdot d \mathbf { A } } \end{array}
^ { - 1 }
0 = ( P _ { 1 } - P _ { 2 } ) [ ( P _ { 1 } + P _ { 2 } - \Delta ) ^ { 2 } + 1 - ( B - 1 ) ^ { 2 } P _ { 1 } P _ { 2 } ] .
P _ { 1 } \ldots P _ { m }
\phi _ { n }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial \mathbf { x } } = \left( \begin{array} { c c c } { \displaystyle \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } & { \cdots } & { \displaystyle \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { d } } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \displaystyle \frac { \partial u _ { d } } { \partial x _ { 1 } } } & { \cdots } & { \displaystyle \frac { \partial u _ { d } } { \partial x _ { d } } } \end{array} \right) , \qquad \nabla \mathbf { u } = \left( \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial \mathbf { x } } \right) ^ { T } = \left( \begin{array} { c c c } { \displaystyle \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } & { \cdots } & { \displaystyle \frac { \partial u _ { d } } { \partial x _ { 1 } } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \displaystyle \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { d } } } & { \cdots } & { \displaystyle \frac { \partial u _ { d } } { \partial x _ { d } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\mathcal { F } \left( t , u , \frac { d u } { d t } , \frac { d ^ { 2 } u } { d t ^ { 2 } } , . . . \right) = 0 , \ \ \ \ \ \ t \in \left[ t _ { 0 } , T \right] ,
c
\left\{ \begin{array} { l l } { Q _ { A } = \mathrm { { d i v } } ( \kappa _ { A } \nabla \theta _ { A } ) } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { A , T } , } \\ { Q _ { B } = { \mathrm { d i v } } ( \kappa _ { B } \nabla \theta _ { B } ) } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { B , T } , } \\ { Q _ { S } = \mathrm { { d i v } } _ { \Gamma } ( \kappa _ { S } \nabla _ { \Gamma } \theta _ { S } ) + \kappa _ { B } ( n _ { \Gamma } \cdot \nabla ) \theta _ { B } - \kappa _ { A } ( n _ { \Gamma } \cdot \nabla ) \theta _ { A } } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { T } . } \end{array} \right.
\mathbf { b } ( \mathbf { x } , t )
\frac { \partial \tilde { h } } { \partial \tilde { t } } + \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial ( \tilde { r } \tilde { h } \left\langle \tilde { u } \right\rangle ) } { \partial \tilde { r } } = - \tilde { J } ,
b _ { q } , b _ { q } ^ { \dagger }
\mathcal { C } _ { 1 1 }
\begin{array} { r l } { E | H , g , \mu , \sigma ^ { 2 } } & { { } \sim \operatorname { P C D } ( H , g , \mu , \sigma ^ { 2 } ) } \\ { ( H , g , \mu , \sigma ^ { 2 } ) } & { { } \sim F _ { \theta } } \end{array}
\exp ( - r ) + 0 . 0 5 \cdot 2 \cdot \sinh ( r )
\partial _ { \nu } F ^ { \nu \mu } = e { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \psi .
\sqcup
x > \operatorname* { m a x } \{ 1 / 4 , - 1 / 2 \} = 1 / 4
-
R
\begin{array} { r } { \mathrm { N } 4 \mathrm { P } = e ^ { \theta \tau \mathcal { A } } e ^ { \lambda \tau \left[ \mathcal { B } + ( 2 \xi + \chi ) \tau ^ { 2 } \mathcal { C } \right] } e ^ { ( 1 - 2 \theta ) \frac { \tau } { 2 } \mathcal { A } } e ^ { ( 1 - 2 \lambda ) \tau \left[ \mathcal { B } + ( 2 \xi + \chi ) \tau ^ { 2 } \mathcal { C } \right] } e ^ { ( 1 - 2 \theta ) \frac { \tau } { 2 } \mathcal { A } } e ^ { \lambda \tau \left[ \mathcal { B } + ( 2 \xi + \chi ) \tau ^ { 2 } \mathcal { C } \right] } e ^ { \theta \tau \mathcal { A } } , } \end{array}
\boldsymbol { 0 . 1 \, \frac { \textbf { S v } } { \textbf { h } } }

\begin{array} { r l } { H _ { k + 1 } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { { \bf u } } & { { \bf 1 } _ { N } } \end{array} \right] , } \\ { P _ { k + 1 } ^ { - 1 } } & { = P _ { k } ^ { - 1 } + H _ { k + 1 } ^ { T } H _ { k + 1 } , } \\ { K _ { k + 1 } } & { = P _ { k + 1 } H _ { k + 1 } ^ { T } , } \\ { { \bf x } _ { k + 1 } } & { = { \bf x } _ { k } + K _ { k + 1 } \left( { \bf d } - H _ { k + 1 } { \bf x } _ { k } \right) } \end{array}
\delta = 4 8
\begin{array} { r l } { b } & { = e ^ { ( W + W ^ { \prime } + W ^ { \prime \prime } ) / 2 } + e ^ { ( - W + W ^ { \prime } + W ^ { \prime \prime } ) / 2 } - e ^ { ( - W - W ^ { \prime } + W ^ { \prime \prime } ) / 2 } } \\ & { = 1 + e ^ { - W } - e ^ { W ^ { \prime \prime } } = 1 + e ^ { - Z + i \pi f } - e ^ { Z ^ { \prime \prime } - i \pi f ^ { \prime \prime } } } \\ & { = 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } \frac { 1 } { z } - ( - 1 ) ^ { \delta ^ { \prime \prime } } z ^ { \prime \prime } = 1 - \frac { 1 } { z } - \bigl ( 1 - \frac { 1 } { z } \bigr ) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { h _ { \{ 1 \} \{ 1 \} } } & { { } = \left( \hat { \gamma } + \bar { \gamma } _ { 1 2 } ^ { 2 } \bar { \gamma } _ { 3 3 } ^ { } - 2 \bar { \gamma } _ { 1 2 } ^ { } \bar { \gamma } _ { 1 3 } ^ { } \bar { \gamma } _ { 2 3 } ^ { } + \bar { \gamma } _ { 1 3 } ^ { 2 } \bar { \gamma } _ { 2 2 } ^ { } \right) } \end{array}
\Delta \lambda = \lambda ^ { 2 } \ell ^ { \ast } / L ^ { 2 }

l
c / b
4 0 g / 3 \, \mathrm { N }
0
\hat { h } _ { f } = 3 ^ { - 5 / 1 6 } \left( \frac { \zeta } { \pi } \right) ^ { - 1 / 8 } \zeta ^ { - 1 } \left( \frac { \hat { \gamma } } { \hat { A } } \right) ^ { - 1 / 2 }
^ { - 1 }
\sigma _ { \mathrm { ~ S ~ } } = \frac { W _ { \mathrm { ~ S ~ } } } { I _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } }
^ a
\begin{array} { r } { \ell _ { \alpha } ( x ) = \ln \frac { \alpha + ( 1 - 2 \alpha ) x } { 1 - \alpha - ( 1 - 2 \alpha ) x } , } \end{array}
0 . 0 0 1
\boldsymbol { \Sigma }
4 0 \mu
n = 2 ^ { 5 6 } \cdot ( 2 ^ { 6 1 } - 1 ) \cdot 1 5 3 7 2 2 8 6 7 2 8 0 9 1 2 9 2 9 \ \approx \ 2 \cdot 1 0 ^ { 5 2 } .
\begin{array} { r l } & { E _ { 2 \mp 2 } ^ { s } = - \frac { \sqrt { 1 5 } } { 4 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } \left( \cos i \mp 1 \right) ^ { 2 } } \\ & { \times \left( 2 \sin \gamma \cos \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) + 3 \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \cos \gamma \right) \bar { S } _ { 2 2 } , } \end{array}
\phi ( \xi , 0 ; Z ) \le \left[ \xi + \hat { \Delta } ( \xi , Z ) \right] \, \sqrt { K n _ { u } ( Z ) } \le \left[ \xi + \Delta \! ^ { { \scriptscriptstyle ( 0 ) } } ( \xi ) \right] \, \sqrt { K n _ { u } ( Z ) } .
( R ( e ^ { - 2 a } ) + \varphi ) ( R ( e ^ { - 2 b } ) + \varphi ) = \varphi { \sqrt { 5 } } .
\rho ( \vec { x } , t ) = \Sigma _ { i = 1 } ^ { Q } f _ { i } ( \vec { x } , t ) = 1
5 \sigma

F ( k ^ { 2 } ) = - t \frac { d } { d t } \left[ I _ { 0 } ( t ) K _ { 0 } ( t ) - I _ { 1 } ( t ) K _ { 1 } ( t ) \right] , \, \, t = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { k ^ { 2 } } \bar { \rho } .
\begin{array} { r l } { { \cal L } ( d _ { i } | \Lambda ) } & { = \int d \theta p ( d _ { i } , \theta | \Lambda ) = \int d \theta { \cal L } ( d _ { i } | \theta ) p ( \theta | \Lambda ) } \\ { P _ { \mathrm { d e t } } ( \Lambda ) } & { = \int d d \int d \theta p ( d , \theta | \Lambda ) \Theta ( \rho ( d ) - \rho _ { * } ) } \\ & { = \int d d \int d \theta { \cal L } ( d | \theta ) p ( \theta | \Lambda ) \Theta ( \rho ( d ) - \rho _ { * } ) . } \end{array}
0 \leq \gamma - 1 = \sqrt { 1 + p ^ { 2 } / m ^ { 2 } c ^ { 2 } } - 1 \ll 1
\phi ( z ) = \left[ ( z - \alpha ) ( z - \beta ) \right] ^ { q } \ .
{ \cal D } ( p _ { \mathrm { ~ f ~ w ~ d ~ } } ( w _ { m } ) , p _ { \mathrm { ~ b ~ w ~ d ~ } } ( w _ { m } ) )
\alpha _ { t } = 1 . 0
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d r } { d \hat { \tau } } } & { = r v \cos \psi , } \\ { \frac { d v } { d \hat { \tau } } } & { = \left( 2 r E - \frac 1 2 v ^ { 2 } - \bar { V } ( \psi ) ) \right) \cos \psi } \\ { \frac { d \psi } { d \hat { \tau } } } & { = \hat { w } } \\ { \frac { d \hat { w } } { d \hat { \tau } } } & { = - \frac 1 2 v \hat { w } \cos \psi - \bar { V } ^ { \prime } ( \psi ) \cos ^ { 2 } \psi - \sin \psi \cos \psi ( 2 r E - v ^ { 2 } - 2 \bar { V } ( \psi ) ) , } \end{array} \right.
h \rightarrow 0
\Omega ( \vec { x } ) \propto 1 / \vert \vec { x } - \vec { r } _ { d } \vert ^ { 2 }
[ \nu _ { S 0 } ] \sim \mathrm { L } ^ { 2 } / \mathrm { T }
~ \sum _ { m n p } ~ { \frac { 1 } { k ^ { 2 } - \alpha _ { m } ^ { 2 } - \beta _ { n } ^ { 2 } - \gamma _ { p } ^ { 2 } } } ~ \mathbf { G } _ { m n p } ~ \mathbf { J } ( \alpha _ { m } , \beta _ { n } , \gamma _ { p } ) ~ e ^ { j ( \alpha _ { m } x + \beta _ { n } y + \gamma _ { p } z ) } ~ = ~ \mathbf { 0 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 3 . 3 )
6 \times 3

\tilde { R } _ { i j } = g \left( { \delta _ { i j } - \frac { r _ { i } r _ { j } } { r ^ { 2 } } } \right) + f \frac { r _ { i } r _ { j } } { r ^ { 2 } } + h \epsilon _ { i j \ell } \frac { r _ { \ell } } { r }
\epsilon = \sqrt { \frac { b } { \sigma _ { \mathrm { a } } } ( q ^ { 2 } + 1 ) } ( E - E _ { \mathrm { m } } ) - q
k / m \ge 1
6 7 \%
\eta ^ { 2 } \ddot { H } + 4 \eta \dot { H } + p ^ { 2 } \eta ^ { 2 } H ~ = ~ 0
1
K _ { \mu \nu } ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } \dot { g } _ { \mu \nu } .
t
S _ { \mathrm { e f f } } = \int d x \left( { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { 2 } \mathrm { t r } \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } \partial _ { \mu } U \right) + \cdots .
C _ { u }
6 ^ { 6 } \cdot 6 ^ { 2 } = ( 6 ^ { x } ) ^ { 4 }
^ 2 \Sigma
- 4 / x \cdot \sqrt { ( 1 + 1 2 ( \alpha - 1 ) / x ^ { 2 } ) / ( 1 + 1 6 \alpha / x ^ { 2 } ) }
\sigma _ { i } \sigma _ { j } = \sigma _ { j } \sigma _ { i } { \mathrm { ~ i f ~ } } j \neq i \pm 1

\begin{array} { r l } { \xi = ~ } & { U _ { A } ^ { - 1 } ( R _ { 0 } ^ { M } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } k _ { j } ( X _ { t } ^ { j } - X _ { 0 } ^ { j } ) d t - \int _ { 0 } ^ { T } p ( X _ { t } ^ { 1 } + X _ { t } ^ { 2 } ) d t + \int _ { 0 } ^ { T } C ( a ^ { S B , M } ( z ( t ) ) , b ^ { S B , M } ( \gamma ( t ) ) ) d t } \\ & { - \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } z _ { j } ( t ) a _ { j } ^ { S B , M } ( z ( t ) ) + \frac 1 2 b _ { j } ^ { S B , M } ( \gamma _ { j } ( t ) ) \gamma _ { j } ( t ) d t - \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { T } h d \langle X _ { \cdot } ^ { 1 } + X _ { \cdot } ^ { 2 } \rangle _ { t } \; . } \end{array}
\gamma = 3 . 7
\alpha
\sqcap
S _ { z }
\mathcal { E }
\simeq 2 \arctan [ \sqrt { a } / ( 2 f ) ]
\begin{array} { r l } & { \int _ { B _ { 1 } } \left( \frac { | \nabla \tilde { u } | ^ { 2 } } { 2 } - W ( \tilde { u } ) \right) _ { + } } \\ & { \leq \int _ { B _ { 1 } } \left( \frac { | \nabla \tilde { u } _ { 0 } | ^ { 2 } } { 2 } - W ( \tilde { u } _ { 0 } ) \right) _ { + } + \int _ { B _ { 1 } } \left( \beta | \nabla \tilde { u } _ { 0 } | ^ { 2 } + C | \psi | + \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { \beta } \right) | \nabla \psi | ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq \int _ { B _ { 1 } } \left( \frac { | \nabla \tilde { u } _ { 0 } | ^ { 2 } } { 2 } - W ( \tilde { u } _ { 0 } ) \right) _ { + } + C \left( \beta + R ^ { 2 - \frac { n + 1 } { \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } } \omega + \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { \beta } \right) \omega ^ { 2 } \right) . } \end{array}
<
\hat { y } _ { i , a v g } ( t ) = \frac { 1 } { h _ { G } + 1 } ( h _ { G } y _ { i } ( t ) + 1 - y _ { i } ( t ) )
\begin{array} { r l } { \mathbf { I } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \sigma ) \mathrm { d } \sigma } & { { } = \mathbf { E } _ { R } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \sigma ) \mathbf { E } _ { R } ^ { * } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \sigma ) \mathrm { d } \sigma } \end{array}
E _ { w } \approx { \frac { 1 } { 8 } } \rho g H ^ { 2 }
S
z _ { i }

P ( Z ) = \frac { 1 } { \beta } \left( \left\{ ( 1 + \beta ) ^ { 5 } - [ ( 1 + \beta ) ^ { 5 } - 1 ] Z \right\} ^ { 1 / 5 } - 1 \right) .
\mathcal { C } _ { a \to i } = \mathcal { N } _ { a } \backslash \mathcal { N } _ { i }
f _ { i } ^ { ( e q ) } ( \hat { { \bf x } } , t )
t = 1
R

b ( \left\vert x \right\vert )
G _ { e e } ( \boldsymbol { r } ) \stackrel { ? } { = } - \frac { e ^ { 2 } } { T _ { e } } \frac { T _ { e } } { T _ { i } } \left( \frac { \mathrm { e } ^ { - k _ { D } r } } { r } - \frac { \mathrm { e } ^ { - k _ { e } r } } { r } \right) .
1 < r < n
{ \bf u }
0 \lesssim \varepsilon _ { k } \leq 1
\begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } _ { \hat { U } } \hat { g } ( \hat { U } ) } & { { } \textstyle \stackrel { } { = } \frac { 1 } { N } \int \mathrm { d } U \, \operatorname { T r } \left( 2 \operatorname { T r } _ { M } ( \hat { X } \tilde { U } ^ { \dag } \hat { Y } ) \operatorname { T r } _ { M } ( \hat { Y } \tilde { U } \hat { X } ) - \operatorname { T r } _ { M } ^ { 2 } ( \hat { X } \tilde { U } ^ { \dag } \hat { Y } \tilde { U } ) - \operatorname { T r } _ { M } ^ { 2 } ( \tilde { U } ^ { \dag } \hat { Y } \tilde { U } \hat { X } ) \right) } \end{array}
{ \mathfrak { N } } _ { \alpha } ( \nu ) = { \frac { \alpha } { \Gamma \left( { \frac { 1 } { \alpha } } \right) } } { \frac { 1 } { \nu } } L _ { \alpha } \left( { \frac { 1 } { \nu } } \right)
\phi = 0 . 9
\alpha \in \{ 0 . 1 2 5 , 0 . 2 5 , 0 . 5 \}
\tau + d \tau
\begin{array} { r l } { \sum _ { i _ { 1 } = 0 } ^ { N _ { 1 } - 1 } \sum _ { i _ { 2 } = 0 } ^ { N _ { 2 } - 1 } s ( u ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) , y ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) ) } & { \geq \sum _ { i _ { 2 } = 0 } ^ { N _ { 2 } - 1 } \sum _ { i _ { 1 } = 0 } ^ { N _ { 1 } - 1 } \left( V _ { 1 } ( x _ { 1 } ( i _ { 1 } + 1 , i _ { 2 } ) ) - V _ { 1 } ( x _ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) ) \right) } \\ & { + \sum _ { i _ { 1 } = 0 } ^ { N _ { 1 } - 1 } \sum _ { i _ { 2 } = 0 } ^ { N _ { 2 } - 1 } \left( V _ { 2 } ( x _ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } + 1 ) ) - V _ { 2 } ( x _ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) ) \right) . } \end{array}
^ { \dag , }
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( \mathcal { L } ( X _ { T } ) ) } & { = { \mathbb E } \bigg [ G _ { 1 } ( X _ { T } ) + \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } G _ { 2 } ( X _ { T } - \widetilde { X } _ { T } ) \bigg ] } \\ & { = { \mathbb E } \bigg [ \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } G _ { 1 } ( X _ { T } ) + \frac { 1 } { n } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } J _ { i j } ^ { n } G _ { 2 } ( X _ { T } - \widetilde { X } _ { T } ) \bigg ] } \\ & { = { \mathbb E } \bigg [ \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } G _ { 1 } ( X _ { T } ^ { i } ) + \frac { 1 } { n } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } J _ { i j } ^ { n } G _ { 2 } ( X _ { T } ^ { i } - X _ { T } ^ { j } ) \bigg ] = { \mathbb E } [ G ^ { n } ( \mathbf { X } _ { T } ) ] . } \end{array}
E _ { i }
\int _ { \mathbf { R } } F _ { N } ( x ) f ( x ) \, d x \to 2 \pi f ( 0 )
\Theta
q _ { w }
\Lambda _ { m , m } = - \frac { \alpha _ { m } } { \alpha _ { m + 1 } } \Lambda _ { m , m - 1 }
\begin{array} { r } { \mathrm { K L } ( P | | Q ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } ) ^ { T } \Sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } ) + \mathrm { t r } ( \Sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \Sigma _ { 1 } ) - \log \left( \frac { | \Sigma _ { 1 } | } { | \Sigma _ { 2 } | } \right) - n \right] . } \end{array}
\ensuremath { \lfloor 0 . 7 n \rceil }
r _ { + } ^ { ( 1 ) } ( \alpha , \beta , \gamma , \delta ) = i ( h _ { 1 } - h _ { 3 } ) \wedge ( \alpha e _ { 2 } + \beta e _ { 6 } ) + \delta h _ { 2 } \wedge e _ { 2 } + \gamma e _ { 2 } \wedge e _ { 6 } + \hat { r }
p \left( O _ { i } ^ { \tau _ { o _ { i } } } \mid t _ { i } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( 1 - f _ { \mathrm { F P R } } \right) \theta \left[ t _ { i } - \left( \tau _ { o _ { i } } + 1 \right) \right] + f _ { \mathrm { F N R } } \theta \left[ \tau _ { o _ { i } } - t _ { i } \right] } & { \mathrm { i f ~ } O _ { i } ^ { \tau _ { o _ { i } } } = 0 } \\ { f _ { \mathrm { F P R } } \theta \left[ t _ { i } - \left( \tau _ { o _ { i } } + 1 \right) \right] + \left( 1 - f _ { \mathrm { F N R } } \right) \theta \left[ \tau _ { o _ { i } } - t _ { i } \right] } & { \mathrm { i f ~ } O _ { i } ^ { \tau _ { o _ { i } } } = 1 } \end{array} \right.
\tau <
1 \times 1
\left( F ( L ^ { \mathrm { K P } } ( n ) , M ^ { \mathrm { K P } } ( n ) ) \right) _ { - } = 0 .
\langle a \rangle = \sum _ { a } a \rho ( a )
e = m c ^ { 2 }
( e S ( p ) A \! \! \! \! \slash ) ^ { 2 } = - i \left[ \sigma + \gamma _ { 5 } \phi , ( e S ( p ) A \! \! \! \! \slash ) \, \right]
\frac { 3 } { \beta _ { 0 } } g _ { c } ^ { 1 - \alpha } \rho ^ { 1 - 2 \alpha } = \frac { p } { 2 \rho } + \ldots \,
\mu
\begin{array} { r l } { \dot { q } _ { t } } & { { } = m ^ { - 1 } \cdot p _ { t } , } \\ { \dot { p } _ { t } } & { { } = - V _ { 1 } , } \\ { \dot { A } _ { t } } & { { } = - A _ { t } \cdot m ^ { - 1 } \cdot A _ { t } - V _ { 2 } \, , } \\ { \dot { \gamma } _ { t } } & { { } = T ( p _ { t } ) - V _ { 0 } + ( i \hbar / 2 ) \operatorname * { T r } \left( m ^ { - 1 } \cdot A _ { t } \right) . } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } , j } = n _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } ( v _ { \parallel \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } , j } + v _ { \perp \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } , j } ) = n _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } ( v _ { \parallel \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } b _ { j } + v _ { E \times B , \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } , j } + v _ { d i , j } ) \, ,
\begin{array} { r } { \langle \dot { A } _ { m } ^ { * } ( t ) \delta f _ { m } ( t ) \rangle = - \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } \ e ^ { + i m \Omega _ { d } ( t ^ { \prime } - t ) } \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \langle \dot { A } _ { m } ^ { * } ( t ) \dot { A } _ { m } ( t ^ { \prime } ) \rangle } { 2 1 B _ { 0 } } - i m \frac { \mu \langle \dot { A } _ { m } ^ { * } ( t ) A _ { m } ( t ^ { \prime } ) \rangle } { q B _ { 0 } \gamma } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } . } \end{array}
1 : \; f ( x + n ) = f ( x )
{ \cal A } _ { \mu } ( x , t ) = U ^ { - 1 } ( x , t ) A _ { \mu } ( x ) U ( x , t ) + U ^ { - 1 } ( x , t ) \partial _ { \mu }

\eta ^ { * } ( \lambda , \theta , n , c ) = \frac { P } { \frac { 1 } { 2 } \rho \overline { { \{ U _ { \infty } ^ { 3 } \vert \Phi _ { \lambda = l } ^ { s , c } \} } } L D } .
D P _ { b e d } = p _ { g } ( y _ { D P } ) - p _ { e x i t }
\begin{array} { r l } { \Delta x _ { k } ^ { ( j ) } } & { \simeq x _ { k } \Big ( J _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) + \Delta J _ { k j } \Big ) - x _ { k } \Big ( J _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) \Big ) } \\ & { = \frac { \partial x _ { k } } { \partial J _ { k j } } \Big | _ { J _ { k j } = J _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) } \Delta J _ { k j } = \underline { { a _ { k j } } } \Delta J _ { k j } } \end{array}
\mathbf { r }
n
2 0
^ 3
\begin{array} { r l r } { H _ { r } \; \; } & { { } = } & { \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int d ^ { 3 } r \left[ \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } _ { T } ^ { 2 } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + c ^ { 2 } ( \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ) ^ { 2 } \right] } \\ { V _ { \mathrm { C o u l } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 8 \pi \epsilon _ { 0 } } \sum _ { a \ne b } ^ { N } \frac { q _ { a } q _ { b } } { | \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { b } | } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta U \equiv \mathrm { e n e r g y ~ s t o r e d ~ i n ~ t h e ~ s p r i n g } } & { = } & { \mathrm { a r e a ~ \triangle { O B A } ~ } } \\ & { = } & { \frac { k } { 2 } L ^ { 2 } } \\ { \Delta Q \equiv \mathrm { w a s t e d ~ e n e r g y } } & { = } & { \mathrm { a r e a ~ \triangle { E B C } ~ } + \mathrm { a r e a ~ \triangle { O E D } ~ } } \\ & { = } & { \Delta Q _ { l } + \Delta Q _ { L - l } } \\ & { = } & { \frac { k } { 2 } l ^ { 2 } + \frac { k } { 2 } \left( L - l \right) ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { k } { 2 } L ^ { 2 } - k l \left( L - l \right) ; } \end{array}
t \simeq 1 . 3
\begin{array} { r l r } { R \Gamma ( \mathcal { Y } , V ) } & { \cong } & { R \Gamma ( X , \mathrm { D o l } ( f _ { \ast } \mathcal { O } \otimes _ { \mathcal { O } _ { z _ { \ast } ( X ^ { \mathrm { H T } } ) } } ^ { L } \mathcal { M } ) ) [ \frac { 1 } { p } ] } \\ & { = } & { R \Gamma ( \mathcal { Y } , \mathrm { D o l } ( \mathcal { B } _ { \tilde { X } } \otimes _ { \mathcal { O } _ { \mathcal X } } ^ { L } \mu ^ { \ast } M , \Theta _ { \mathcal { B } _ { \tilde { X } } } \otimes \mathrm { I d } + \mathrm { I d } \otimes \theta _ { M } ) ) . } \end{array}
[ x , y ] = [ 0 , 2 0 0 ] \times [ - 2 0 , 2 0 ]
\frac { d \sigma ^ { [ \mu ] } } { d \Omega } ( x ) = \vert f ^ { [ \mu ] } ( x ) \vert ^ { 2 } \, \, \, \, \, \, x \in [ - 1 , + 1 ]
U ^ { - 1 } \equiv q ^ { \frac { 1 } { 2 } } [ 1 + ( q - 1 ) X ] \partial _ { X } , \, o v e r l i n e { \partial } _ { X } \equiv - q ^ { - \frac { 1 } { 2 } } U \partial _ { X } , \P \equiv - \frac { i } { 2 } ( \partial _ { X } - \overline { { { \partial } } } _ { X } ) ,
\partial _ { \theta }
\begin{array} { r } { \int _ { B _ { R } ^ { + } } \left| \nabla E \right| ^ { 2 } \; d x d y \lesssim \int _ { B _ { \mathcal { Y } } ^ { + } } y ^ { \alpha } \mathfrak { A } _ { x } \nabla E \cdot \nabla E \; d x d y \leq C ( 1 + \mathcal { Y } ^ { 2 } ) ^ { - \varepsilon / 2 } \rightarrow 0 \qquad \mathrm { ~ a s ~ } \mathcal { Y } \rightarrow \infty } \end{array}
t \approx 1 8 s
p ^ { I } = m ^ { I } - \bar { m } ^ { I } \ , \qquad q _ { I } = n _ { I } - \bar { n } _ { I } \ .
\tilde { \alpha } _ { a b }
\pi _ { \widehat { \tau } , { \tau } }
\left\langle \hat { O } ( \phi + \Delta \phi ) \right\rangle \approx \left\langle \hat { O } ( \phi ) \right\rangle + \left\vert \frac { \partial \left\langle \hat { O } \right\rangle } { \partial \phi } \right\vert \Delta \phi .
- 6 5 4 0
S _ { 1 , 1 } ^ { ( \ln ( x ) / ( 1 - q ) , x ^ { q } ) } [ P ] = S _ { q } [ P ]
\langle . . \rangle
\xi ^ { P _ { 2 } ^ { ( n _ { j } ) } } < \xi < \xi ^ { P _ { 0 } ^ { 1 , ( n _ { j } ) } }
g ( y ) = 1
u _ { i }
A _ { \mu _ { 0 } } = 0 . 0 , 0 . 2 , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ 0 . 4
c _ { k }
{ \begin{array} { r l } { y _ { t + h } } & { = y _ { t } + h { \dot { y } } _ { t } + { \frac { h ^ { 2 } } { 2 } } { \ddot { y } } _ { t } + { \frac { h ^ { 3 } } { 6 } } y _ { t } ^ { ( 3 ) } + { \frac { h ^ { 4 } } { 2 4 } } y _ { t } ^ { ( 4 ) } + { \mathcal { O } } ( h ^ { 5 } ) = } \\ & { = y _ { t } + h f ( y _ { t } , \ t ) + { \frac { h ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { d } { d t } } f ( y _ { t } , \ t ) + { \frac { h ^ { 3 } } { 6 } } { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } f ( y _ { t } , \ t ) + { \frac { h ^ { 4 } } { 2 4 } } { \frac { d ^ { 3 } } { d t ^ { 3 } } } f ( y _ { t } , \ t ) } \end{array} }
\zeta
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { e } , \nu } ^ { \circ } } & { { } = \pi L _ { \mathrm { e } , \Omega , \nu } ^ { \circ } = { \frac { 2 \pi \mathrm { h } \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { e ^ { \frac { \mathrm { h } \nu } { \mathrm { k } T } } - 1 } } , } \\ { M _ { \mathrm { e } , \lambda } ^ { \circ } } & { { } = \pi L _ { \mathrm { e } , \Omega , \lambda } ^ { \circ } = { \frac { 2 \pi \mathrm { h } c ^ { 2 } } { \lambda ^ { 5 } } } { \frac { 1 } { e ^ { \frac { \mathrm { h } c } { \lambda \mathrm { k } T } } - 1 } } , } \end{array}
\pm 2 \sigma
2 0 , 3 0

\delta _ { 2 }
\ell = 1
\; \; \; \; \; \; \; \; \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { 1 } } { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } \sigma _ { 1 } } } \exp \left( - { \frac { ( x _ { i } - \mu _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } \right) \; \, { \boldsymbol { \cdot } } \, \prod _ { i = n _ { 1 } + 1 } ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } } { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } \sigma _ { 2 } } } \exp \left( - { \frac { ( x _ { i } - \mu _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } \right)
d _ { 1 , m } = \frac { d _ { 1 , 1 } } { m } .
g \in G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } }
4 ( 2 p ^ { 2 } - p \frac { d p } { d \phi } ) - ( T ^ { 2 } + 2 \lambda ^ { 2 } ) e ^ { 2 \xi } = 0
\mathbf { u } _ { \perp } \approx c \, \mathbf { E _ { \perp } \times B } _ { 0 } / B _ { 0 } ^ { 2 } ,
\mathrm { T r } ( \rho \tilde { \mathcal { O } } _ { \theta } )
\rho _ { t }
( x _ { 1 } + x _ { 0 } )

\psi = { \psi } _ { \mathrm { b } }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } , l _ { 4 } \in \mathcal { L } } \mathbb { E } \left[ H _ { q , l _ { 1 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 1 } } , \ldots , X _ { i _ { q r } } ) H _ { q , l _ { 2 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { q r + 1 } } , \ldots , X _ { i _ { 2 q r } } ) \right. } \\ & { ~ ~ ~ ~ \left. H _ { q , l _ { 3 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 2 q r + 1 } } , \ldots , X _ { i _ { 3 q r } } ) H _ { q , l _ { 4 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 3 q r + 1 } } , \ldots , X _ { i _ { 4 q } } ) \right] , } \end{array}
k
\alpha > 0
J _ { 0 } = \frac { 1 } { I _ { 3 } ^ { 0 } } \left[ \dot { Z } I _ { 3 } ^ { 1 } + \frac { \dot { \theta } } { 2 } I _ { 3 } ^ { 2 } - \frac { \dot { X } } { 2 } I _ { 2 } ^ { 0 } \right] \, .
1
1 \, \mathrm { m m } ^ { 2 }
d s ^ { 2 } = e ^ { A } \left( - d t ^ { 2 } e ^ { 2 f } + d z ^ { 2 } \right) + e ^ { - A } \left( d r ^ { 2 } e ^ { - 2 f } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \right) ,
\kappa
t = \left( { \frac { d y } { d x } } \right) / 2

( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , \; ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) , \; ( x _ { 3 } , y _ { 3 } )
\begin{array} { r l r } { \varepsilon _ { 1 , b a } } & { = } & { \varepsilon _ { 1 , b } - \varepsilon _ { 1 , a } , } \\ { \delta \varepsilon _ { 1 , b a } } & { = } & { \bigg | \frac { \partial \varepsilon _ { 1 , b a } } { \partial r _ { N } } \bigg | \, \delta r _ { N } } \\ & { = } & { \Big | \delta \varepsilon _ { 1 , b } - \delta \varepsilon _ { 1 , a } \Big | , } \end{array}
n
\mu
f = 1
n _ { s }
C = 1 6

\theta _ { 0 } = 2 \arctan \xi , \quad \xi = \frac { p _ { - } } { m c \sqrt { 1 + a _ { 0 } ^ { 2 } } } .
\pi / \mu
\tilde { h } = G ^ { \mu \nu } k _ { \mu } k _ { \nu } + i k ^ { \mu } Q _ { \mu } = 0
F _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ r ~ } } ( \tau ) = \exp \left( - \frac { 2 | \tau | } { T _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ } } } \right) .

T ^ { i }
\begin{array} { r l r } { K } & { { } = } & { \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle / 2 = \frac { 1 } { 2 } \int d { \bf { k } } \ \langle { u ^ { \prime } { } ^ { \ell } ( { \bf { k } } ; \tau ) u ^ { \prime } { } ^ { \ell } ( { \bf { k } } ^ { \prime } ; \tau ) } \rangle / \delta ( { \bf { k } } + { \bf { k } } ^ { \prime } ) } \end{array}
{ \bf u } _ { t } + \mathcal { N } [ { \bf u } ] = 0 , \quad t \in [ 0 , T ] , \quad { \bf x } \in \Omega ,
T _ { 0 0 } = \rho \leftrightarrow \frac 1 2 ( \vec { E } ^ { 2 } + \vec { B } ^ { 2 } ) \qquad T _ { a 0 } = \rho u _ { a } \leftrightarrow [ \vec { E } \times \vec { B } ] _ { i } .
\mathbb { E } [ \tau ( u ) \, | \, \tau ( u ) < \infty ] = \frac { \varphi ^ { \prime } ( 1 , u ) } { \varphi ( 1 , u ) } ,
{ \frac { \Delta m _ { s o l } ^ { 2 } } { \Delta m _ { a t m } ^ { 2 } } } = 0 . 0 1 8 , \quad U _ { e 3 } = 0 . 0 7 , \quad \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { a t m } = 0 . 9 9 , \quad \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { s o l } = 0 . 8 3 .
\left\{ \begin{array} { r l } & { \widehat { H } _ { i } ( x , D u _ { r _ { 1 } } ) : = r _ { 1 } ^ { - \alpha \widehat { s _ { i } } ( x ) } H _ { i } ( r _ { 1 } x , r _ { 1 } ^ { - \alpha } D u ( r _ { 1 } x ) ) , } \\ & { \widehat { s _ { i } } ( x ) : = s _ { i } ( r _ { 1 } x ) , \ \widehat { q _ { i } } ( x ) : = q _ { i } ( r _ { 1 } x ) , \ \widehat { a } ( x ) : = a ( r _ { 1 } x ) r _ { 1 } ^ { \alpha ( \widehat { q _ { i } } ( x ) - \widehat { s _ { i } } ( x ) ) } , } \\ & { | | \widehat { f } | | _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } : = r _ { 1 } ^ { 1 - \alpha ( 1 + \widehat { s _ { i } } ( x ) ) } | | f | | _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } . } \end{array} \right.
=
\begin{array} { r } { E _ { i j k l } = G \left\{ \left[ \left( \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i l } \delta _ { k j } \right) \! + \! \left( \frac { K } { G } - \frac { 2 } { 3 } \right) \delta _ { k l } \delta _ { i j } \right] \right. - } \\ { \left. - \frac { G } { ( H + G ) + \alpha \Lambda K } \left( N _ { i j } \! + \! \frac { K } { G } \Lambda \delta _ { i j } \right) ( N _ { k l } \! + \! \frac { K } { G } \alpha \delta _ { k l } ) \right\} , } \end{array}
6
F _ { \mathrm { n } }
A \times B = \{ ( a , b ) \mid a \in A , b \in B \}
0 ^ { + }
e
F _ { t _ { 0 } } ^ { t } , \ t \in [ t _ { 0 } , t _ { 0 } + T ]
S _ { \mathrm { C H S H } } \approx 3 . 2 0 > 2 \sqrt { 2 } \approx 2 . 8 3
\Delta _ { i }
\mathrm { m a s s } \sim | \sin \left( \frac { \pi } { N } \right) | + | \sin \left( \frac { \pi } { N } \right) | ~ ,
p ^ { 0 }
\psi ( x , z ; t ) \propto e ^ { - i \omega _ { \mathrm { o } } t } \, \mathrm { s i n c } ( \frac { \Delta k _ { z } } { \pi } \sqrt { x ^ { 2 } + z ^ { 2 } } )

\dot { \mathbf { v } }
g _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } B _ { Z } \gg g _ { \perp } B _ { \perp }
\Omega = \emptyset
\mathrm { i C _ { 4 } H _ { 1 0 } }
> 2 0 0
B W _ { k } \propto \frac { 1 } { \sqrt { L _ { k } C _ { o , k } } }
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } { { \mathrm { \boldmath ~ n ~ } } } & { = \frac { \nabla S \left( \xi , \phi , z \right) } { \left| \nabla S \left( \xi , \phi , z \right) \right| } = \frac { \left( \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial S } { \partial \xi } , \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial S } { \partial \phi } , \frac { 1 } { H _ { z } } \frac { \partial S } { \partial z } \right) } { \sqrt { \left( \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial S } { \partial \xi } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial S } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { H _ { z } } \frac { \partial S } { \partial z } \right) ^ { 2 } } } } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { \left( \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial \eta } { \partial \xi } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { H _ { \phi } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \eta } { \partial z } \right) ^ { 2 } } } \left( - \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial \eta } { \partial \xi } , \frac { 1 } { H _ { \phi } } , - \frac { \partial \eta } { \partial z } \right) , } \end{array} } \end{array}
t
J _ { y }

\omega _ { i } ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { i } ^ { n + 1 } , \ensuremath { \boldsymbol { P } } _ { i } ^ { n + 1 } ) = \omega _ { i } ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { i } ^ { n } , \ensuremath { \boldsymbol { P } } _ { i } ^ { n } )
L _ { h } : T G _ { h } ( V ) \to \mathbb { R }
d P = \beta \frac { t _ { 0 } } { t } \frac { 1 } { \beta t } d t = \frac { t _ { 0 } } { t ^ { 2 } } d t \, \, .
2 s

\dot { \rho _ { 1 } } = - \frac { 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } - \rho _ { 1 } , \quad \dot { \rho _ { 2 } } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } + \frac { 1 } { 4 \rho _ { 2 } } + \frac { \zeta _ { 1 } ( t ) } { \sqrt { 2 } } , \quad \dot { \theta } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { \rho _ { 2 } \sqrt { \chi } } \cos \theta + \frac { \zeta _ { 2 } ( t ) } { \sqrt { 2 } \rho _ { 2 } } .
u \ge r
t _ { \mathsf { a g e } } ( \Phi _ { t } ; \mathsf { E } _ { 0 } ) \geq C ( \omega _ { * } ) t
\Gamma
\overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } } / u _ { \infty } ^ { 2 }
i \frac { d \vec { \nu } } { d t } = { \bf H } \, \vec { \nu } , \qquad { \bf H } = { \bf U } \cdot { \bf H } _ { 0 } ^ { d } \cdot { \bf U } ^ { \dagger } + { \bf V } \, ,

( 0 . 6 3 , 0 . 2 4 )
( z _ { 1 } , t _ { 1 } )
Z _ { T E K } \ = \ \int \mathcal { D } \phi \ \exp ( - S _ { T E K } ) ,
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 } ^ { * } = ( 0 . 6 2 2 2 9 4 , 0 . 4 4 6 9 5 3 , 1 . 7 1 1 8 5 ) } & { } & { \mathrm { ~ q u e ~ e s ~ u n ~ p u n t o ~ s i l l a , ~ } } \\ { E _ { 2 } ^ { * } = ( 1 . 0 6 1 1 2 , 0 . 5 7 3 8 9 8 , 2 . 2 7 6 0 8 ) } & { } & { \mathrm { ~ q u e ~ t a m b i é n ~ e s ~ u n ~ p u n t o ~ s i l l a , ~ } } \\ { E _ { 3 } ^ { * } = ( 1 . 8 5 5 1 8 , 0 . 6 7 4 1 9 9 , 2 . 6 8 4 5 7 ) } & { } & { \mathrm { q u e ~ e s ~ u n ~ f o c o ~ a t r a c t o r . } } \end{array}
\boldsymbol { \overline { { v } } } ( r , \theta ) = \boldsymbol { v _ { \mathrm { m } } } ( r , \theta ) + v _ { \phi } ( r , \theta ) \boldsymbol { \hat { \phi } } = v _ { r } ( r , \theta ) \boldsymbol { \hat { r } } + v _ { \theta } ( r , \theta ) \boldsymbol { \hat { \theta } } + r \sin \theta \mathrm { \Omega } ( r , \theta ) \boldsymbol { \hat { \phi } } ,
( 2 \pi \cdot \tau _ { n , I } ) ^ { - 1 }
\rho _ { \epsilon _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ } } } ^ { M - m }
\hat { \bar { h } } = 2 \hat { H } _ { 0 }
- 2
l
m _ { N } = 7 1 1 + 2 0 2 - 2 7 2 + 2 9 8 \, \, \, \mathrm { M e V } = 9 3 9 \, \, \mathrm { M e V } \, \, .
\mathcal { C } _ { 2 2 , 3 1 }
\times 6 0 0
\begin{array} { r l } { K _ { 1 } } & { = w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ^ { 2 } + w _ { 3 } ^ { 2 } , } \\ { K _ { 2 } } & { = e _ { 1 } w _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } w _ { 2 } ^ { 2 } + e _ { 3 } w _ { 3 } ^ { 2 } , } \\ { K _ { 3 } } & { = e _ { 1 } ^ { 2 } w _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 } w _ { 2 } ^ { 2 } + e _ { 3 } ^ { 2 } w _ { 3 } ^ { 2 } . } \end{array}
\phi
\alpha _ { i }
\theta ^ { 0 1 } = 1 / 2 ( e ^ { U } ) ^ { \prime } d t , \quad \theta ^ { 2 1 } = e ^ { U } R ^ { \prime } d \theta , \quad \theta ^ { 3 1 } = e ^ { U } R ^ { \prime } \sin \theta d \phi , \quad \theta ^ { 3 2 } = 0 \ .
T / T _ { \mathrm { F } }
v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } > 0
\frac { d } { d t } ( \frac { \partial L } { \partial \dot { \theta } } ) - \frac { \partial L } { \partial \theta } = - R _ { s } s i n ( \phi ) \lambda _ { 1 } - R _ { s } c o s ( \phi ) \lambda _ { 2 }
k _ { 1 } / k _ { 2 } = \omega _ { 1 } / \omega _ { 2 } = 1

{ \cal L } _ { \xi } \phi ( x ) = ( { \cal G } _ { ( m ) } ^ { C } , \phi ( x ) ) ~ ~ ~ .
\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x
\frac { 3 \pi ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \alpha } { 6 4 } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y u ^ { \dagger } ( \vec { x } ) T ^ { A } u ( \vec { x } ) \, r ^ { 3 } \, v ( \vec { y } ) \bar { T } ^ { A } v ^ { \dagger } ( \vec { y } ) \, .
\mathcal { D }
\begin{array} { r } { \mathfrak { L } _ { y } = L _ { y } | Y _ { n } ^ { m } \rangle = - \mathrm { i } \cos \phi \frac { \partial Y _ { n } ^ { m } } { \partial \theta } + \mathrm { i } \cot \theta \sin \phi \frac { \partial Y _ { n } ^ { m } } { \partial \phi } \quad \mathrm { a n d \ } \quad \mathfrak { L } _ { z } = L _ { z } | Y _ { n } ^ { m } \rangle = - \mathrm { i } \frac { \partial Y _ { n } ^ { m } } { \partial \phi } . } \end{array}

T _ { d }

2 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } = 2 4
\dot { \mu } _ { g y } = \left\{ \mu _ { g y } , H _ { g y } \right\} = - \frac { e } { m c } \frac { 1 } { \varepsilon _ { \delta } } \partial _ { \theta _ { g y } } H _ { g y } + \frac { \textbf { B } ^ { * } } { m { B } _ { \parallel } ^ { * } } \nabla \mu _ { g y } - \frac { c \hat { \textbf { b } } } { e { B } _ { \parallel } ^ { * } } \varepsilon _ { \delta } \left( \nabla \mu _ { g y } \times \nabla ^ { * } H _ { g y } \right) ,
1 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 }
x _ { 0 }
\sigma
p \left( \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime } \right) = p \left( \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime } | F , \mathrm { [ A T P ] } \right)
\mathbf { u } = \mathbf { u } _ { c } + \mathbf { u } _ { i }
F ( \alpha ) = f \in { \mathcal { O } } _ { C } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \phi } & { = \, 0 . 5 0 9 + 0 . 1 8 2 3 j _ { A } - 0 . 1 7 2 3 j _ { A } ^ { 2 } + 0 . 0 5 5 0 4 j _ { A } ^ { 3 } } \\ & { \, + \frac { 0 . 4 3 2 2 - 0 . 3 7 8 1 B R } { 1 - 1 . 6 3 7 B R } + \frac { 0 . 4 3 1 - 0 . 1 4 3 7 ( x _ { A l _ { 2 } O 3 } - x _ { A l _ { 2 } O 3 } ^ { A E } ) } { 1 + 7 . 3 5 3 ( x _ { A l _ { 2 } O 3 } - x _ { A l _ { 2 } O 3 } ^ { A E } ) } } \end{array}
\rho _ { x } = \frac { N _ { x } } { N }
\left\{ J = 1 , \ J ^ { \prime } = 0 , \ J ^ { \prime \prime } = 0 \right\}
s _ { o }
\bar { \bf w } \cdot \bar { \bf N } \bar { \bf w } = \hat { \bf n } \cdot \bar { \bf W } \hat { \bf n } = 1 \, ,
\nu ^ { * } = 1
\alpha
A = \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a } } } } } + \sqrt { b }
r N / Q \times 1 / Q
\widetilde L _ { E } ^ { s s ^ { \prime } }
N _ { \mathrm { b } } = 3 0
\beta < 0

\psi _ { n } ( x , y , z ; t ) = e ^ { - i \omega _ { n } t } e ^ { i k _ { x } x + i k _ { y } y } \sin ( k _ { n } z )
M
n = { \frac { \alpha } { \pi } } ( x _ { 0 } \Omega ) ^ { 2 } \int \int d t d t ^ { \prime } \bigl [ { \frac { ( s i n \, t - s i n \, t ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { ( t - t ^ { \prime } + i \epsilon ) ^ { 4 } } } - { \frac { c o s \, t ~ c o s \, t ^ { \prime } } { ( t - t ^ { \prime } + i \epsilon ) ^ { 2 } } } \bigr ]
\frac { \Gamma ( K ^ { 0 } ( \tau _ { S } < t < \tau _ { L } ) \rightarrow \pi \pi ) } { \Gamma ( K ^ { 0 } ( \tau _ { S } < t < \tau _ { L } ) \rightarrow a l l ) } = 2 \frac { \tau _ { S } } { \tau _ { L } } = 3 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 } .
Y _ { \mathrm { i n } } = \frac { J ^ { 2 } } { Y _ { \mathrm { L } } }
| \vec { r } _ { j } - \vec { r } _ { k } | ^ { 2 } - 2 v t ( z _ { j } - z _ { k } ) + v ^ { 2 } t ^ { 2 } = D t
D _ { m a x , I I } < D _ { m a x , I }
R
\hat { \rho } + \hat { \rho } ^ { h } = { \frac { \cos \Lambda x } { 2 \cosh ( x / 2 ) - 1 } } - e ^ { - | x | / 4 } { \frac { \sinh ( x / 2 ) } { \cosh ( 3 x / 4 ) } } \hat { \rho } ^ { h }
x ^ { 2 } + x + 1 = 0
\Delta x
\omega _ { 0 } = \frac { \omega _ { + } + \omega _ { - } } { 2 } = \frac { \omega _ { + } ^ { \prime } - \Delta \omega _ { + } + \omega _ { - } ^ { \prime } - \Delta \omega _ { - } } { 2 } ,
E _ { j } = \int _ { I _ { j } } \bigg ( \sum _ { k = 0 } ^ { p } \dot { a } _ { j k } \psi _ { k } ( x ) + \frac { \partial f ( u _ { j } ) } { \partial x } \bigg ) ^ { 2 } \mathop { d x } .

n
\pm
p
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } [ F _ { a l l } ] } & { = R _ { 1 } [ F _ { 3 m o d e } ] + R _ { 1 } [ F _ { j } ] + R _ { 1 } [ F _ { \tilde { w } } ] + R _ { 1 } [ F _ { j ( k _ { 0 } \pm 1 ) } ] + R _ { 1 } [ F _ { u _ { 3 } } ] } \\ & { \le 2 0 c ^ { 2 } c _ { 1 } + 2 0 c ^ { 4 } \tilde { c } _ { 2 } + ( 2 0 c ^ { 2 } + c ^ { 4 } ( c \eta ) ^ { \gamma } ) c _ { 2 } } \\ & { + \frac { c ^ { 3 } } \beta ( c _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } ) + \frac { c ^ { 3 } } \beta ( c \eta ) ^ { \gamma } c _ { 2 } + ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } \frac { 4 c ^ { 4 } } { \kappa _ { k _ { 0 } } } j ( k _ { 0 } , d ) } \\ & { + 2 c ^ { 2 } ( \tilde { w } ( 2 ) + \tilde { w } ( - 2 ) ) } \\ & { + \frac { 2 c } { \kappa \xi \eta } j ( k _ { \pm 1 } , d ) + \frac { 2 c } { \beta \kappa \xi } ( \tilde { w } ( 1 ) + c _ { 1 } ^ { \ast } + c _ { 2 } ^ { \ast } ) } \\ & { + 2 c \tilde { w } ( 1 ) } \\ & { \le 2 1 c ^ { 2 } c _ { 1 } + 2 \frac { c ^ { 3 } } \beta \tilde { c } _ { 2 } + ( 2 1 c ^ { 2 } + \frac { c ^ { 3 } } \beta ( c \eta ) ^ { \gamma } ) c _ { 2 } + N + c ^ { 2 } ( c \eta ) ^ { \gamma } N _ { j } , } \end{array}
\pm \pi
\gamma _ { \vec { n } } = \sum _ { s } \sum _ { k = 0 } ^ { K _ { s } } n _ { k } ^ { ( s ) }
d z
0 . 1
\lambda = 2
\mathcal { D }
\theta
\mathbb { P } _ { 1 } ^ { ( - m ) } ( x )
\begin{array} { r l } { E } & { { } = \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \left| \frac { d } { d t } \alpha _ { 0 } ( z , { \bar { z } } | \{ z _ { i } ( t ) \} ) + \gamma ^ { - 1 } \frac { 1 } { \sqrt { g } } \frac { \delta \mathcal F [ \alpha _ { 0 } ] } { \delta \alpha } \right| ^ { 2 } } \end{array}
n _ { e 0 } K _ { B } T _ { e }
m _ { j }
\begin{array} { r l } { \dot { \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } } ( t ) } & { { } = { \ensuremath { \boldsymbol { p } } ( t ) } } \\ { \dot { \ensuremath { \boldsymbol { p } } } ( t ) } & { { } = - \frac { \partial U ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ( t ) ) } { \partial \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } } - \gamma \ensuremath { \boldsymbol { p } } ( t ) + \sqrt { 2 \gamma k _ { B } T } \ensuremath { \boldsymbol { R } } ( t ) , } \end{array}
K _ { r }
H _ { 1 , 2 } ^ { l i g h t } \simeq H _ { 1 , 2 } + \sum _ { r = 1 } ( H _ { 1 , 2 } ^ { r } \frac { < \theta > ^ { r } } { M _ { 1 , 2 } ^ { r } } + H _ { 1 , 2 } ^ { - r } \frac { < \bar { \theta } > ^ { r } } { M _ { 1 , 2 } ^ { r } } )
\sigma _ { \alpha \beta } ^ { \prime } = \rho \nu \left( \partial _ { \beta } u _ { \alpha } + \partial _ { \alpha } u _ { \beta } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } \partial _ { \gamma } u _ { \gamma } \right) + \rho \nu _ { B } \delta _ { \alpha \beta } \partial _ { \gamma } u _ { \gamma } ,
s , t \in F ( U )
\boldsymbol { \theta } = ( \theta _ { 1 } , \, . . . , \, \theta _ { N } )
\mathrm { ~ R ~ o ~ u ~ n ~ d ~ - ~ t ~ r ~ i ~ p ~ E ~ f ~ f ~ i ~ c ~ i ~ e ~ n ~ c ~ y ~ } = \frac { w a t t \cdot h o u r s ( d i s c h a r g e ) } { w a t t \cdot h o u r s ( r e g e n ) } \times 1 0 0 \
B _ { 1 } = 2 . 6 5
\zeta ( 1 + \varepsilon ) \Gamma ( 1 / 2 + \varepsilon / 2 ) = \frac { \sqrt { \pi } } { \varepsilon } + \sqrt { \pi } \left( \gamma + \frac 1 2 \psi ( 1 / 2 ) \right) + O ( \varepsilon ) ,
S ^ { \prime } , S ^ { \prime \prime } \leq T , \ S ^ { \prime } \not = S ^ { \prime \prime } \Longrightarrow W _ { S ^ { \prime } } ( T ) \cap W _ { S ^ { \prime \prime } } ( T ) = \emptyset ,
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tau _ { j , k } ^ { T } ] } \| U \| _ { s - 1 , j } ^ { 2 } \| u ^ { k } \| _ { \widetilde { s + 1 } } ^ { 2 } \right) \leq } & { 2 \mathbb E \left( \| U _ { 0 } \| _ { s - 1 , j } ^ { 2 } \| u _ { 0 } ^ { k } \| _ { \widetilde { s + 1 } } ^ { 2 } \right) } \\ & { + C _ { \rho , \kappa } \mathbb E \int _ { 0 } ^ { \tau _ { j , k } ^ { T } } \left( \| U \| _ { s - 1 , j } ^ { 2 } \| u _ { 0 } ^ { k } \| _ { \widetilde { s + 1 } } ^ { 2 } + \| U \| _ { s - 1 , j } ^ { 2 } \right) d t . } \end{array}
R / 2
\langle \frac { | \vec { H } ( \vec { x } ) | ^ { 2 } } { T ^ { 4 } } \rangle = 4 \pi \xi ^ { - \alpha } 2 ^ { - \frac { \alpha + 4 } { 2 } } \Gamma \left( \frac { \alpha + 4 } { 2 } \right) \left( \frac { k _ { \sigma } } { T } \right) ^ { \alpha + 4 } ,
( k , k + \varepsilon )
P ( q ) \propto \exp ( - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { q - \eta ^ { 2 } } { \sigma } \right) ^ { 2 } )
s = \frac { \bar { N } _ { r c } } { \bar { N } _ { l c } }
\divideontimes
\ln W = \ln \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { g _ { i } ^ { N _ { i } } } { N _ { i } ! } } \right] \approx \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( N _ { i } \ln g _ { i } - N _ { i } \ln N _ { i } + N _ { i } \right)
\delta E _ { c _ { y } } ^ { m }
t _ { \mathrm { m } } \sim ( \sqrt { \alpha } k _ { \parallel } v _ { \mathrm { t h , i } } ) ^ { - 1 }
H = \sum _ { i < j } { Q _ { i j } \theta _ { i } \theta _ { j } } + \sum _ { i } { b _ { i } \theta _ { i } } ,
8 0 \%
p
\begin{array} { r l } { \left\{ \mathcal { F } , \mathcal { G } \right\} ( v , \Sigma ) = } & { { } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast d v ) \wedge ( \ast \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta v } ) \wedge ( \ast \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) } \\ { + } & { { } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Sigma } \Big ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } \wedge \mathrm { t r } ( \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta v } ) - \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta \Sigma } \wedge \mathrm { t r } ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) \Big ) . } \end{array}
\lambda = 1 / 3
t \rightarrow \infty
\tau _ { s } ^ { - 1 } = 2 9 . 6 ~ \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
E = \frac { \mathbf { p } \cdot \mathbf { p } } { 2 m } = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } = E _ { k } \equiv E _ { S E } \ .
B _ { r } ^ { ( k ) } = \left( \begin{array} { l l } { 0 _ { n - k + 1 , k - 1 } } & { B ^ { ( k ) } } \end{array} \right) , \quad B _ { c } ^ { ( k ) } = \left( \begin{array} { l } { 0 _ { k - 1 , n - k + 1 } } \\ { B ^ { ( k ) } } \end{array} \right) , \quad B _ { f } ^ { ( k ) } = \left( \begin{array} { l l } { 0 _ { k - 1 , k - 1 } } & { 0 _ { k - 1 , n - k + 1 } } \\ { 0 _ { n - k + 1 , k - 1 } } & { B ^ { ( k ) } } \end{array} \right) ,
a ^ { \dagger }
{ \frac { \langle \hat { \rho } ( x ) \hat { \rho } ( y ) \rangle } { \rho ( x ) \rho ( y ) } } = 1 - { \frac { \sin ^ { 2 } \delta } { \delta ^ { 2 } } } , \quad \quad \delta \equiv \pi N ( x - y ) \rho ( { \frac { x + y } { 2 } } ) ,
\begin{array} { r } { \bar { \psi } ( s , z ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \exp { ( \lambda _ { i } z ) } \Bigg [ C _ { i } ( s ) + \int ^ { z } \frac { A d j ( \mathscr { W } ) _ { i , 6 } ( s , z ^ { \prime } ) \mathscr { R } ( s , z ^ { \prime } ) } { | \mathscr { W } ( s , z ^ { \prime } ) | } d z ^ { \prime } \Bigg ] } \end{array}
d s _ { 5 } ^ { 2 } = { \frac { l ^ { 2 } d r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + h _ { \mu \nu } ( r , x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ~ ~ ~ ,
\left[ Q _ { n } ^ { \mathcal { O } } \right] = \frac { l ( l - 1 ) } { 2 } - \frac { m ( m - 1 ) } { 2 } ,
t = 8
\delta \tau \geq 2 5 0
\gamma ( y , y ^ { \prime } ) = ( \mathrm { ~ I ~ d ~ } , T ) _ { \sharp } \mu _ { Y ^ { \prime } }
0 . 9 9

\langle { \delta { \bf { u } } ^ { \prime } \times { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle = \langle { \tau _ { u } ( { \bf { u } } ^ { \prime } \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } ) \times { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle = \tau _ { u } \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } .
z ^ { \prime } - z _ { 0 } ^ { \prime }
F _ { \bullet ( z ^ { \prime } ) } \left( x , \xi ; z \right) = F _ { \bullet ( z ) } ^ { \dagger } \left( x , \xi ; z ^ { \prime } \right)
I _ { 4 } ^ { 1 } ( \overline { { { m } } } _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } , M _ { \tilde { \chi } ^ { - } } ^ { 2 } , M _ { \tilde { \chi } ^ { - } } ^ { 2 } , M _ { \tilde { \chi } ^ { - } } ^ { 2 } ) = \frac 1 { \overline { { { m } } } _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } } \frac 1 { 2 ( 1 - x ) ^ { 3 } } ( 3 - 4 x + x ^ { 2 } + 2 \log x )
\lambda =
\alpha , \beta \in \Lambda
\theta
\alpha ^ { \frac { N \pi - 1 } { 4 } } \equiv i ^ { k } { \pmod { \pi } }
K _ { \mathrm { c b } } = K _ { \mathrm { w } } / K _ { \mathrm { a } }
0 . 9 2 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 8 }
P _ { 1 }
\zeta ( x )
L _ { 4 }
a
c _ { f }
e ^ { - i \mathrm { \bf ~ a } \cdot \mathrm { \bf ~ P } _ { o p } / \hbar } \left\{ \begin{array} { c } { \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \\ { \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \end{array} \right\} e ^ { i \mathrm { \bf ~ a } \cdot \mathrm { \bf ~ P } _ { o p } / \hbar } = \left\{ \begin{array} { c } { \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } + \mathrm { \bf ~ a } ) } \\ { \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } + \mathrm { \bf ~ a } ) } \end{array} \right\}
t
| x _ { u _ { m } } | , | x _ { d _ { m } } |
\Phi
\xi _ { 2 }
p \in { I }
{ m = \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ( a , b ) }

\boldsymbol { e } _ { \boldsymbol { q } } \equiv \boldsymbol { q } / | { \boldsymbol q } |
\mathcal { V } _ { j _ { f } } = \int \d ^ { 3 } \vec { r } _ { 1 } e ^ { - i \vec { q } \cdot \vec { r } _ { 1 } } V _ { \mathrm { { d d } , \, j _ { f } } } ( \vec { r } _ { 1 } ) ,
R ^ { 2 } = 0 . 9 4 / 0 . 9 8 / 0 . 9 3

\begin{array} { r l } { u ( x , t ) = } & { { } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } K _ { 2 } ( \xi , x ) \wedge \omega ( \xi , t ) \mathrm { d } \xi } \\ { = } & { { } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } K _ { 2 } ( \xi , x ) \wedge \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \omega ( \eta , 0 ) \mathrm { d } \eta \right) \mathrm { d } \xi } \end{array}
G _ { j } = \sqrt { 2 } ( \omega _ { c } / L _ { j } ) x _ { j } , ( j = x , y )
X = - { \frac { 1 } { \Omega \left( E \right) } } \sum _ { Y } Y \Omega _ { Y } \left( E \right)
\mathbb { Z }
\varepsilon ^ { 3 }

N = 6 6
q _ { i }
\epsilon
S _ { 3 } = \frac { I _ { L C P } - I _ { R C P } } { I _ { L C P } + I _ { R C P } }
P _ { z , n + 1 } ( x ) = x P _ { z , n } - \gamma _ { n } ( z ) P _ { z , n - 1 } ( x ) \; n \ge 0
g ( \mathbf { x } , t )
\begin{array} { r l } { f _ { x , i } ^ { \mathrm { e x t } , k } = } & { \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { p } } \rho V _ { p } b _ { x , p } N _ { i p } ^ { k } } \\ { f _ { x , i } ^ { \mathrm { i n t } , k } = - } & { \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { p } } \bigg [ V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x x , p } ^ { k } \frac { \partial N _ { i p } ^ { k } } { \partial x } + V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x y , p } ^ { k } \frac { \partial N _ { i p } ^ { k } } { \partial y } + \tau _ { x z , p } ^ { k } N _ { i p } ^ { k } \bigg ] } \end{array}
r = 4 0
f ( t , x ) = \frac { \partial u } { \partial t } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } }
\pm \Delta x
\frac { 3 x + y } { z } = ( \frac { A - 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } )
c _ { 2 }
d x = d y = 0 . 4 6 \ \mathrm { n m } = 0 . 0 1 5 \sigma _ { 0 }
c
\uparrow
\{ x \} _ { 2 \theta } = [ x / 2 ] _ { \theta } / [ h - x / 2 ] _ { \theta } , ~ ~ ~ [ 2 h + x ] = [ x ] , ~ ~ ~ [ - x ] = 1 / [ x ] .
g

H _ { A F } ^ { \sigma _ { + } - \sigma _ { - } } = \sum _ { i } \Omega _ { i } \left[ ( \hat { \mathcal { R } } \Sigma _ { 1 } ^ { \dag } + e ^ { i \phi _ { i } } \hat { \mathcal { R } } ^ { \dag } \Sigma _ { - 1 } ^ { \dag } ) + h . c . \right]
\ln ( 1 - e ^ { - y } ) = \ln y - \frac { 1 } { 2 } y + \frac { 1 } { 2 4 } y ^ { 2 } + \frac { 1 1 } { 7 2 0 } y ^ { 4 } + { \cal O } ( y ^ { 5 } ) ,
\int { \cal D } z \mu [ z ] { \cal P } _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } [ z ] \cdots { \cal P } _ { \mu _ { 2 n } \nu _ { 2 n } } [ z ] = \frac { \left( a ^ { 2 } \right) ^ { 2 n } } { ( 2 n - 1 ) ! ! } \left[ \hat { 1 } _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } , \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } \cdots \hat { 1 } _ { \mu _ { 2 n - 1 } \nu _ { 2 n - 1 } , \mu _ { 2 n } \nu _ { 2 n } } + { \, } \mathrm { p e r m u t a t i o n s } { \, } \right] .
{ \hat { H } } _ { \mathrm { e f f } }
M _ { 1 }
\omega _ { l }
0 . 0 1 1
p
C _ { k }
y

x ^ { + }
\mathbf { v } = \left( \begin{array} { l l l l } { x _ { 0 } } & { y _ { 0 } } & { \Theta _ { 1 } } & { \Theta _ { 2 } } \end{array} \right)
u _ { 1 }
n \in \mathbb { N } ^ { + }
\rho _ { l }
V _ { j k } = C _ { 6 } / | { \bf r } _ { j } - { \bf r } _ { k } | ^ { 6 }

9 . 2 \ \mathrm { d B }
\begin{array} { r l } { \| R _ { 2 } \| _ { n } } & { \leqslant C \varepsilon ^ { - 2 } t \left[ e ^ { - \varepsilon } \varepsilon \phi ^ { \prime } ( 0 ) - \phi ( - \varepsilon ^ { 2 } ) - \varepsilon \phi ^ { \prime } ( 0 ) \psi ( - \varepsilon ^ { 2 } ) \right] } \\ & { \leqslant C \varepsilon ^ { - 2 } t \left[ ( 1 - \varepsilon ) \varepsilon \phi ^ { \prime } ( 0 ) + \varepsilon ^ { 2 } \phi ^ { \prime } ( 0 ) - \varepsilon \phi ^ { \prime } ( 0 ) + o ( \varepsilon ^ { 2 } ) \right] = o ( 1 ) . } \end{array}
b = 0
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; 1 ) = \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( c - a - b ) } { \Gamma ( c - a ) \Gamma ( c - b ) } .
\phi _ { A }
S _ { x } = ( I _ { H } - I _ { V } ) / ( I _ { H } + I _ { V } )
\frac { E } { 8 \gamma R } = \frac { \pi } { 4 } + \frac { 1 } { \pi } \Lambda ^ { 2 }
k _ { s }
7
g { \bar { \psi } } i \gamma ^ { 5 } \phi \psi
d _ { i }
X = \frac { \bar { u } v + u \bar { v } } { 2 } , \quad Y = i \frac { \bar { u } v - u \bar { v } } { 2 } , \quad Z = \frac { | u | ^ { 2 } - | v | ^ { 2 } } { 2 } .
X _ { 0 } ^ { 0 } ( s ) = X _ { 0 } ( s , 0 )
{ \cal V } ^ { h ^ { + } } = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \gamma } } & { { - \sin \gamma e ^ { i \varphi } } } \\ { { \sin \gamma e ^ { - i \varphi } } } & { { \cos \gamma } } \end{array} \right)
{ \mathcal { M } } ^ { \prime }
F _ { u }
t = 2
\operatorname* { m i n } _ { u \in { \mathcal U } , \left( \overline { { x } } ^ { \mathrm { g } } , \underline { { x } } ^ { \mathrm { g } } \right) \in { \mathcal X } ^ { \mathrm { g } } \left( u \right) } { c } _ { 1 } ^ { \top } { u } + \operatorname* { m a x } _ { { \mathbb P } \in { \mathcal P } _ { \varepsilon } \left( { \Xi } \right) } { \mathbb E } _ { \mathbb P } \left[ f \left( \overline { { x } } ^ { \mathrm { g } } , \underline { { x } } ^ { \mathrm { g } } , { \xi } \right) \right]
r = \infty , \ t = - \infty
G _ { a d s } | \phi _ { s ^ { \prime } } \rangle = Z _ { \kappa } ( q z ) q ^ { - ( \kappa + \frac { 1 } { 2 } ) } G _ { c f t } | { \cal O } _ { s ^ { \prime } } \rangle \, , \qquad Z _ { \kappa } ( z ) \equiv \sqrt { z } J _ { \kappa } ( z ) \, .
w
{ \begin{array} { r l } { \cos { \left( { \frac { 2 \pi } { 1 7 } } \right) } } & { = \, - { \frac { 1 } { 1 6 } } \, + \, { \frac { 1 } { 1 6 } } { \sqrt { 1 7 } } \, + \, { \frac { 1 } { 1 6 } } { \sqrt { 3 4 - 2 { \sqrt { 1 7 } } } } } \\ & { \qquad + \, { \frac { 1 } { 8 } } { \sqrt { 1 7 + 3 { \sqrt { 1 7 } } - { \sqrt { 3 4 - 2 { \sqrt { 1 7 } } } } - 2 { \sqrt { 3 4 + 2 { \sqrt { 1 7 } } } } } } } \end{array} }
{ \mathbb E } \{ \bar { S } ( x ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } , \gamma ] \}
\epsilon _ { 1 \mathrm { ~ B ~ } } = \epsilon _ { 1 \mathrm { ~ B ~ } }
n = 1 0
Q _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
D _ { 0 } = i \tau \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } F _ { 1 } [ 1 + \xi _ { s } Z ( \xi _ { s } ) ] / \omega _ { 0 }
k _ { B }
D _ { h } = \{ ( x , y ) \ : \ x \in \mathbb { T } , \ - 1 - h ( x ) \leq y \leq 1 + h ( x ) \} .
L ( l ^ { \prime } , l ) \approx ( 2 l ^ { \prime } / l ) ^ { - \frac { \Lambda } { \lambda _ { 0 } } } K ( l ^ { \prime } , l ) \left[ 1 + \frac { \Lambda } { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } \log ( 2 l ^ { \prime } / l ) \int \left( \lambda - \lambda _ { 0 } \right) p ( \lambda ) d \lambda \right. \left. + \frac { 1 } { 2 } \frac { \Lambda } { \lambda _ { 0 } ^ { 3 } } \log ( 2 l ^ { \prime } / l ) \left( \frac { \Lambda } { \lambda _ { 0 } } \log ( 2 l ^ { \prime } / l ) - 2 \right) \int ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) ^ { 2 } p ( \lambda ) d \lambda \right] \ .
r \to \lambda r \Rightarrow b _ { \lambda r } = \lambda ^ { h } b _ { r } ,


\xi _ { y } ^ { L } \sim 0 . 1
a / \eta
2 ^ { 5 } = 3 2
q ( \omega )
y ^ { \prime } = ( y _ { 1 } ^ { \prime } \ldots y _ { N } ^ { \prime } )
G ( r ) \propto { \frac { 1 } { r ^ { D - 2 + \eta } } } ,
\nabla S
u ( x )
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ D ~ O ~ S ~ } ( E ) = \frac { 1 } { A } \sum _ { \lambda } \delta ( E - E ^ { \lambda } ) , } \end{array}
\sigma = 0 . 4
c _ { 1 , l }
0
P V = { \frac { \zeta ( 4 ) } { \zeta ( 3 ) } } N k T \approx 0 . 9 \, N k T
T _ { \mathrm { ~ j ~ e ~ f ~ f ~ } } \sim O ( H / V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } )
\varrho \geq 1


\partial \Sigma
1 0 ^ { - 5 } \frac { \mathrm { K } } { \sqrt { \mathrm { H z } } }
c
{ \left[ \begin{array} { l } { X _ { 1 ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { X _ { 1 ( k ) } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { X _ { 2 ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { X _ { 2 ( k ) } } \end{array} \right] } + \cdots + { \left[ \begin{array} { l } { X _ { n ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { X _ { n ( k ) } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ X _ { i ( 1 ) } \right] } \\ { \vdots } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ X _ { i ( k ) } \right] } \end{array} \right] } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { X } _ { i }
\mathbf A = \mathbf 0
q
f > 0
\delta F = \{ F , \varepsilon ^ { m } G _ { m } \} \, ,
H ( 5 ) = { \frac { 2 } { 1 + { \frac { 1 } { 5 } } } } = 5 / 3 ,
\bar { W } _ { \sigma \mu \nu } ( g , \bar { \Gamma } ) = \bar { W } _ { \sigma a b } ( \bar { \Omega } ) e _ { \mu } ^ { a } e _ { \nu } ^ { b } = - \left( \bar { \Omega } _ { a b \sigma } + \bar { \Omega } _ { b a \sigma } \right) e _ { \mu } ^ { a } e _ { \nu } ^ { b }
\vartheta _ { c }
\epsilon ^ { - 1 } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } )

0 . 8 2 0 9 9 ( 4 3 )
\phi
t _ { i }
a
D \approx 1 . 4
\Lambda = 1
\begin{array} { r l } & { p _ { T e s _ { N } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) = } \\ & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } p _ { T e s } ( \ell _ { 1 } ; \mu _ { t _ { a } } , \sigma _ { a } , \frac { N } { 2 } ) p _ { T e s } ( \ell _ { 2 } ; \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { b } , \frac { N } { 2 } ) \delta ( \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } - s ) d \ell _ { 1 } d \ell _ { 2 } } \\ & { = p _ { k } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) \int _ { 0 } ^ { 1 } p _ { g } ( w , s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } , N ) d w , } \end{array}
x \rightarrow \infty
{ \cal L } = G _ { F } \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \psi
\delta \phi ( \boldsymbol { r } ) = \frac { h \omega ^ { 2 } } { D } \int G ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \delta \rho ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \phi ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) d ^ { 2 } \boldsymbol { r ^ { \prime } } .
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \mathrm { R N N } } \left( \boldsymbol { \sigma } ; \mathcal { W } \right) } & { { } = \sqrt { \prod _ { i = 1 } ^ { N } p _ { \mathrm { R N N } } \left( \sigma _ { i } | \sigma _ { < i } ; \mathcal { W } \right) } } \end{array}
\times \Sigma _ { \lambda \rho } ( k ^ { \prime } ) \left[ Z ( k ^ { 2 } ) ( k \eta ) \rho ( k , q ) q _ { \sigma } ( q + k ) _ { \rho } \right. -
\dot { y }
x / d \gtrsim 4
\ell _ { B } \equiv \langle \mathcal { E } \rangle ^ { - 1 / 4 } ( R e ^ { s } ) ^ { - 3 / 4 } P r ^ { - 1 / 2 } = 0 . 0 1
y
\sigma _ { c }
\chi _ { F } ( g )
\beta _ { 1 }
\mathbf { z } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { n }
\phi _ { s } \to 1 8 0 ^ { \circ } - \phi _ { s } , \quad \gamma \to 1 8 0 ^ { \circ } - \gamma .
\mu _ { D }
\begin{array} { r l } { F ( x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow 0 } \frac { 1 } { \tau } \left\langle \phi _ { 2 } ( t + \tau ) - \phi _ { 2 } ( t ) | \phi _ { 2 } ( t ) = x \right\rangle , } \\ { D ( x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow 0 } \frac { 1 } { 2 \tau } \left\langle ( \phi _ { 2 } ( t + \tau ) - \phi _ { 2 } ( t ) ) ^ { 2 } | \phi _ { 2 } ( t ) = x \right\rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \texttt { S u m ( I ) } } & { { } : \sum _ { t ^ { \prime } , t ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { T } \phi _ { k } ^ { \mid t ^ { \prime } - t ^ { \prime \prime } \mid } \phi _ { j } ^ { \mid t ^ { \prime } - t ^ { \prime \prime } \mid } = T + \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ) ^ { t } 2 ( T - t ) } \end{array}
c
8 x ^ { 2 } + 1 = y ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } \frac { 1 } { 2 ( \nu + \nu _ { t } ) } ( \underline { { \underline { { \sigma } } } } + 2 \nu _ { t } \underline { { \underline { { g } } } } ) : \underline { { \underline { { \tau } } } } \: d \underline { { x } } - \int _ { \Omega } \epsilon ( \underline { { u } } ) : \underline { { \underline { { \tau } } } } \: d \underline { { x } } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S ( x , v _ { y } ^ { * } ) } & { = \frac { F _ { A } ( v _ { y } ^ { * } ) - F _ { A } ( x ) } { \rho ( v _ { y } ^ { * } , x ) ^ { \beta } } \geq \frac { F _ { A } ( v _ { y } ^ { * } ) - F _ { A } ( y ) + F _ { A } ( y ) - F _ { A } ( x ) } { \rho ( v _ { y } ^ { * } , y ) ^ { \beta } + \rho ( x , y ) ^ { \beta } } } \\ & { \geq \operatorname* { m i n } \{ S ( y , v _ { y } ^ { * } ) , S ( x , y ) \} = S ( x , y ) > \Lambda _ { F _ { A } } ^ { \beta } ( x , A ) ~ , } \end{array}
{ \hat { \delta } } { { \overline { { { \eta } } } } ^ { a } } = - \partial _ { \mu } A ^ { a \mu } \delta \varsigma
2 . 2 5 m
5 3 5 . 4
\begin{array} { r l r l } { \mathbb { P } } & { { } = \{ \epsilon \} , } & { \mathbb { P } ^ { i + 1 } } & { { } = \left\{ p _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } p _ { 2 } \; | \; ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \in \mathbb { P } ^ { i } \times \mathbb { P } \right\} \quad \forall i \geq 0 , } \\ { \mathbb { P } ^ { \star } } & { { } = \bigcup _ { i \geq 0 } \mathbb { P } ^ { i } , } \end{array}
S _ { L } = S _ { L } ( \ell , r ) = \int _ { - \infty } ^ { ( \ell + r ) / 2 } f ( x ) g ( | \ell - x | ) ~ \! d x
X \to S ^ { 3 } \to K ( \mathbb { Z } , 3 ) ,
0 . 4 3 3
X = \bigcup _ { i \in I } X _ { i }
\Delta T ( x _ { i } , 0 ) = 5 0 \delta _ { i , j }

{ \begin{array} { r l } { [ z ( t ) , p _ { z } ( t ) ] } & { = \left[ z ( t ) , m { \dot { z } } ( t ) \right] + \left[ z ( t ) , { \frac { e } { c } } A _ { z } ( t ) \right] } \\ & { = \left[ z ( t ) , m { \dot { z } } ( t ) \right] } \\ & { = \left( { \frac { i \hbar e ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } m c ^ { 3 } } } \right) \left( { \frac { 8 \pi } { 3 } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \omega \, \omega ^ { 4 } } { \left( \omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \omega ^ { 6 } } } } \end{array} }
{ \mathcal D } _ { i } E _ { \lambda } = \underline { { { \lambda _ { i } } } } E _ { \lambda } \, ,
u ( x , t ) = 1 + \cosh \frac { x } { \sqrt 2 } \cos \frac { x } { \sqrt 2 } \sin t + \sinh \frac { x } { \sqrt 2 } \sin \frac { x } { \sqrt 2 } \cos t + \frac { 1 } { 2 } \left( \sinh \frac { x } { \sqrt 2 } \cos \frac { x } { \sqrt 2 } + \cosh \frac { x } { \sqrt 2 } \sin \frac { x } { \sqrt 2 } \right) ( \sin t + \cos t ) + \frac { 1 } { 2 } \left( \cosh \frac { x } { \sqrt 2 } \sin \frac { x } { \sqrt 2 } - \sinh \frac { x } { \sqrt 2 } \cos \frac { x } { \sqrt 2 } \right) ( \sin t - \cos t )
\begin{array} { r l } { n ^ { 2 } ( E ) - 1 } & { = \frac { \eta } { \pi } \left[ \frac { E _ { f } ^ { 4 } - E _ { \Gamma } ^ { 4 } } { 2 } + \left( E _ { f } ^ { 2 } - E _ { \Gamma } ^ { 2 } \right) E ^ { 2 } + \right. } \\ & { \left. \ln \left( \frac { E _ { f } ^ { 2 } - E ^ { 2 } } { E _ { \Gamma } ^ { 2 } - E ^ { 2 } } \right) E ^ { 4 } \right] } \end{array}
5 0 \%
m ^ { \{ i \} }
1 0 \, \mathrm { ~ a ~ n ~ g ~ l ~ e ~ s ~ } \times 3 \, \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ q ~ u ~ e ~ n ~ c ~ i ~ e ~ s ~ }
( T _ { g _ { 1 } } \varphi ) ( g ) = \varphi ( g g _ { 1 } ) \, .
u _ { j } ( 0 ) = \pm 1 \ , \ \ \ j = 1 , 2 , 3 \ .
5 9
f _ { 0 } = \frac { \Omega _ { P - E X } ^ { 2 } } { \Omega _ { P - E X } ^ { 2 } + \Omega _ { C - E X } ^ { 2 } }
\mathbf { E } \in \mathbb { R } ^ { ( P ^ { 2 } \cdot C ) \times D }
\pi / 4 S t d \phi ^ { * } / d t ( 1 / F _ { q } ^ { * } - 1 / F _ { p } ^ { * } )
\begin{array} { r l } { \phi _ { G _ { 1 } ^ { \prime } } } & { = 1 _ { f _ { 2 } } * \theta _ { 1 } : f _ { 2 } f _ { 1 } \to f _ { 2 } h _ { 2 } h _ { 1 } , } \\ { \phi _ { G _ { 2 } ^ { \prime } } } & { = \theta _ { 2 } * 1 _ { h _ { 1 } } : f _ { 2 } h _ { 2 } h _ { 1 } \to g _ { 2 } h _ { 3 } h _ { 1 } , } \\ { \phi _ { G _ { 3 } ^ { \prime } } } & { = 1 _ { g _ { 2 } } * \theta _ { 3 } : g _ { 2 } h _ { 3 } h _ { 1 } \to g _ { 2 } g _ { 1 } . } \end{array}

n , m

\beta
\nu _ { e , \mu } \rightarrow \nu _ { \tau }
\frac { d } { R }
\delta L
( a = = 0 ) \textrm { O R } ( b = = 0 )
\phi _ { 1 } = 0 , \, \phi _ { 2 } = \pi / 2 , \, \phi _ { 3 } = \pi
P _ { R } ^ { i } ( t + 1 ) = P _ { R } ^ { i } ( t ) + \nu ^ { i } ( t ) P _ { S } ^ { i } ( t ) + \gamma P _ { I } ^ { i } ( t )
T _ { \ell } - T _ { t } = { \frac { 2 L } { c } } \left( { \frac { 1 } { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } - { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } \right)
\left( c { \frac { d \tau } { d q } } \right) ^ { 2 } = - g _ { \mu \nu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d q } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d q } } = \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) c ^ { 2 } \left( { \frac { d t } { d q } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } \left( { \frac { d r } { d q } } \right) ^ { 2 } - r ^ { 2 } \left( { \frac { d \varphi } { d q } } \right) ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial \eta } { \partial t } = w ( x , 0 , t ) } \\ & { } & { \frac { \partial u } { \partial z } ( x , 0 , t ) + \frac { \partial w } { \partial x } ( x , 0 , t ) = 0 } \\ & { } & { \rho _ { b } ( 0 g \eta - \left( \frac { U ^ { 2 } } { g L } \right) p ( x , 0 , t ) + \left( \frac { U ^ { 2 } } { g L } \right) \frac { 2 } { R e } \frac { \partial w } { \partial z } ( x , 0 , t ) - \frac { 1 } { B o } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \eta } { \partial x ^ { 2 } } \right) = 0 } \\ & { } & { \rho ( x , 0 , t ) = 0 } \\ & { } & { u ( x , - H , t ) = w ( x , - H , t ) = \rho ( x , - H , t ) = 0 } \end{array}
\nabla _ { ( \mathbf { U } _ { 1 } , \cdots , \mathbf { U } _ { N } ) } ^ { \mathbf { G } _ { 1 } \times \cdots \times \mathbf { G } _ { N } } ( \mathbf { W } _ { 1 } , \cdots , \mathbf { W } _ { N } ) = \left( \nabla _ { \mathbf { U } _ { 1 } } ^ { \mathbf { G } _ { 1 } } \mathbf { W } _ { 1 } , \cdots , \nabla _ { \mathbf { U } _ { N } } ^ { \mathbf { G } _ { N } } \mathbf { W } _ { N } \right) \, .
\beta = \gamma / ( \delta - 1 ) , \quad \nu = \gamma / ( 2 - \eta ) .
\chi
f _ { a } ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { r l } { \textbf { p } _ { m n } ^ { \textbf { k } _ { 0 } + \textbf { A } ( t ) } } & { { } = \langle \varphi _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) | \left[ \hat { \textbf { p } } + \textbf { A } ( t ) \right] | \varphi _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle } \end{array}
\sigma _ { 1 2 } ( \cos \theta _ { \mathrm { { e } } } - \cos \theta _ { \mathrm { { l o c a l } } } )
r > p
N _ { p } ( b ) = V n _ { B } ( T , \mu _ { B } ) = V \sum _ { j = N , \bar { N } , \Delta , \bar { \Delta } , \dots } b _ { j } n _ { j } ( T , \mu _ { B } ) ,
\frac { \mathcal { R } } { 6 } R _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } ^ { 2 } \pi
0 . 1 2 3 \, 4 5 6 \, 7 8
C _ { i a m , i a m } ^ { \mathrm { ~ G ~ W ~ } } = \Omega _ { m } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } + \epsilon _ { a } ^ { \mathrm { ~ G ~ W ~ } } - \epsilon _ { i } ^ { \mathrm { ~ G ~ W ~ } }
x ^ { 5 } - 2 0 x ^ { 3 } + 2 5 0 x - 4 0 0
\begin{array} { r l } & { ( 2 , - 7 ) , ( 3 , - 3 ) , ( 5 , 3 ) , ( 7 , - 9 ) , ( 1 1 , - 4 ) , ( 1 3 , - 3 ) , ( 1 7 , 3 7 ) , ( 1 9 , - 7 5 ) , } \\ & { ( 2 3 , 1 0 ) , ( 2 9 , 2 1 2 ) , ( 3 1 , - 6 ) , ( 3 7 , - 8 8 ) , ( 4 1 , - 3 ) , ( 4 3 , 5 4 7 ) , ( 4 7 , - 1 4 7 ) , } \\ & { ( 5 3 , - 1 0 8 ) , ( 5 9 , - 4 5 ) , ( 6 1 , 1 4 6 ) , ( 6 7 , - 6 3 2 ) , ( 7 1 , - 6 5 0 ) , ( 7 3 , 8 5 9 ) , ( 7 9 , - 9 7 8 ) , } \\ & { ( 8 3 , 9 3 1 ) , ( 8 9 , - 5 7 1 ) , ( 9 7 , 4 5 3 ) , } \\ & { ( 1 0 1 , 8 3 0 ) , ( 1 0 3 , 1 2 4 6 ) , ( 1 0 7 , 7 0 7 ) , ( 1 0 9 , - 3 7 8 ) , ( 1 1 3 , - 2 2 5 ) , } \\ & { ( 1 2 7 , 1 6 0 7 ) , ( 1 3 1 , - 1 3 9 9 ) , ( 1 3 7 , - 8 6 1 ) , ( 1 3 9 , 1 9 3 8 ) , ( 1 4 9 , 1 5 7 ) , } \\ & { ( 1 5 1 , 2 3 5 6 ) , ( 1 5 7 , - 4 1 4 ) , ( 1 6 3 , - 1 1 ) , ( 1 6 7 , - 1 8 5 2 ) , ( 1 7 3 , - 2 0 2 1 ) , ( 1 7 9 , 1 4 4 4 ) , } \\ & { ( 1 8 1 , 4 4 2 ) , ( 1 9 1 , - 3 6 6 ) , ( 1 9 3 , - 2 7 9 0 ) , ( 1 9 7 , - 8 1 5 ) , ( 1 9 9 , - 2 7 5 3 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { e } _ { n , t } } & { \triangleq [ e _ { n , 1 , t } , e _ { n , 2 , t } , \hdots , e _ { n , L , t } ] ^ { \intercal } , \: n \in [ N ] , \: t \in [ T ] , } \\ { \mathbf { z } _ { t } } & { \triangleq [ z _ { 1 , t } , z _ { 2 , t } , \hdots , z _ { N , t } ] ^ { \intercal } , \: t \in [ T ] , } \\ { \mathbf { z } } & { \triangleq [ \mathbf { z } _ { 1 } ^ { \intercal } , \mathbf { z } _ { 2 } ^ { \intercal } , \hdots , \mathbf { z } _ { T } ^ { \intercal } ] ^ { \intercal } \: } \end{array}
\mathbf { E _ { \mathrm { i n c } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ E ~ } } } = ( 0 , \sin \alpha , 0 ) , \; \; \mathbf { H _ { \mathrm { i n c } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ E ~ } } } = ( 0 , 0 , - \sin \alpha ) .
\simeq
O ( \ln \ln N )
\varphi : \{ 1 , \dots , N _ { p } \} \times \{ 1 , \dots , N _ { h } \} \rightarrow \{ 1 , \dots , M \}
^ { 1 }
\alpha
W
E _ { \mathrm { x c , l o c } } [ \rho ] = E _ { \mathrm { x c , l o c } } ^ { \alpha , \beta , \omega } [ \rho ]
V
\tau \rightarrow \infty
\ln ^ { \ell + 1 } ( H u ) ( \kappa H ) ^ { 2 \ell } \sim ( \kappa H ) ^ { \frac 2 3 \ell - \frac 4 3 } \; .

j - t h
H
y
n
\Delta L _ { \mathrm { p h o t o n } } = \Delta L _ { \mathrm { v a l l e y } } + \Delta L _ { \mathrm { e x c i t o n } } + \Delta L _ { \mathrm { l a t t i c e } } .
e ^ { - } \gamma _ { 0 } \rightarrow e ^ { - } e ^ { + } e ^ { - }
g _ { \rho }
\left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { E } \end{array} \right) _ { t } + \left( \begin{array} { l } { \rho u } \\ { \rho u ^ { 2 } + P } \\ { u ( E + P ) } \end{array} \right) _ { x } = 0 ,
L _ { f }
\eta ( u , v ) \; = \; ( \eta ( v ^ { \star } , u ^ { \star } ) ) ^ { \star } .
\begin{array} { r l } { \lvert S _ { 1 1 } \rvert ^ { 2 } } & { = A _ { 1 } ^ { 2 } \left( 2 \kappa _ { 1 } / \kappa _ { \mathrm { t o t } } - 1 \right) ^ { 2 } } \\ { \lvert S _ { 3 1 } \rvert ^ { 2 } } & { = A _ { 1 } A _ { 3 } \left( 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } / \kappa _ { \mathrm { t o t } } \right) ^ { 2 } } \\ { \lvert S _ { 3 2 } \rvert ^ { 2 } } & { = A _ { 2 } A _ { 3 } \left( 2 \kappa _ { 2 } / \kappa _ { \mathrm { t o t } } - 1 \right) ^ { 2 } } \end{array}
\frac { d A _ { z c } } { d W } = - i \frac { \mu _ { 0 } I k } { ( 1 + k ^ { 2 } + ( k ^ { 2 } - 1 ) \cos W ) \pi } .
N
s ( t ) = \frac { k _ { \mathrm { B } } } { \kappa } \left( - 2 \Delta T \frac { t ^ { 3 } } { \Delta t ^ { 3 } } + 3 \Delta T \frac { t ^ { 2 } } { \Delta t ^ { 2 } } + T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } \right) .

\nu _ { 1 } = \mu _ { m a x , P H } \frac { S _ { I C } } { K _ { P H , I C } + S _ { I C } } \frac { S _ { N O _ { 3 } } } { K _ { P H , N O _ { 3 } } + S _ { N O _ { 3 } } } \frac { K _ { P H , N H _ { 3 } } } { K _ { P H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } } \frac { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n } } { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n } + S _ { O _ { 2 } } } \frac { K _ { M } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M } \frac { I } { I _ { o p t } } \ e ^ { ( 1 - ( \frac { I } { I _ { o p t } } ) } \ f _ { P H }
\tilde { B } _ { 0 } = B _ { \mathrm { a p p l i e d } } / ( 1 - \tilde { N } )
S = \int d ^ { 4 } x \ { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } a \partial _ { \mu } a + i a \ { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } f } } \mathrm { T r } F _ { \mu \nu } { F _ { \mu \nu } } ^ { * } \ .
\mathcal { Y } ^ { \prime } = \mathbb { R } ^ { d ^ { \prime } }
I ( - 1 / 2 , y , \Omega , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \delta ( \Omega - e _ { x } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } y \in [ - 1 / 8 , 1 / 8 ] , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
\mathcal { J }
2 ^ { n }

\sum _ { n = 1 } ^ { N } \beta _ { i } ^ { ( n ) } + \beta _ { i } ^ { ( N + 1 ) } = 0
\alpha ( \mu ) \ = \ { \frac { \alpha } { 1 - { \frac { \alpha } { 3 \pi } } \Bigl [ \ln \Bigl ( { \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } } \Bigr ) - { \frac { 5 } { 3 } } \Bigr ] } } \, .
^ { 6 }
t = 0
U ( t )
L ^ { p }

\vec { q } ( t ) = \alpha _ { F } \vec { F } _ { \mathrm { ~ c ~ y ~ l ~ } } ( t )
- k
\begin{array} { r l } { q _ { k } = \Bigg [ q _ { k - 1 } + } & { \gamma _ { k } \Bigg ( \frac { \partial h _ { k } ( \varphi , \xi ) } { \partial \varphi } \Bigg | _ { \varphi = q _ { k - 1 } , ~ \xi = \xi _ { k - 1 } } \Bigg ) ^ { \top } } \\ & { \times \Big ( v ^ { * } - h _ { k } \big ( q _ { k - 1 } , \xi _ { k - 1 } \big ) \Big ) \Bigg ] _ { \underline { { q } } _ { k } } ^ { \overline { { q } } _ { k } } . } \end{array}


\mathrm { B R } ( \tau ) \equiv \frac { \Gamma ( \Upsilon ( 1 S ) \to \tau ^ { + } \tau ^ { - } ) } { \Gamma ( \Upsilon ( 1 S ) \to \mathrm { a l l } ) } = 0 . 0 2 9 7 \pm 0 . 0 0 3 5 ,
\theta = - g ^ { - 1 } B g ^ { - 1 } + \left( g ^ { - 1 } B \right) ^ { 3 } g ^ { - 1 } + \mathcal { O } \left( B ^ { 4 } \right)
\boldsymbol { S }
{ \cal C } ( r ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 / ( 1 + 2 / \lambda ^ { 2 } ) } } & { { f o r r \rightarrow 0 } } \\ { { ( r / \lambda ) ^ { - 2 } } } & { { f o r r > \lambda , \ell } } \end{array} \right. \right. .
\begin{array} { r l } { \mathrm { K r o n } _ { 1 } } & { { } = \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \, \rho _ { \alpha \alpha } } \end{array}
\Omega
i = 1 / \nu
{ \mathcal { A } } ( M )
\begin{array} { r l r } { \left[ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 0 ) } \right] } & { { } = } & { \sum _ { i , k } \tilde { \bar { F } } _ { i i } \omega _ { k } ( f _ { i } + 1 / 2 ) ( f _ { k } + 1 / 2 ) } \end{array}

\mathrm { d } ( A ^ { - 1 } ) = ( \mathrm { d } A ) ^ { - 1 }
\omega _ { e } = 2 \pi \times 1 1 0 \; \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ }
n _ { \mathrm { ~ q ~ p ~ } } ( T ) = n _ { s } ( 0 ) \sqrt { 2 \pi k _ { B } T \Delta } e ^ { - \Delta / k _ { B } T }
\lambda _ { j } = e ^ { y _ { j } } , \quad w _ { j } = - \frac { \sin ( \alpha \pi ) } { \pi } \Delta y e ^ { ( 1 + \alpha ) y _ { j } } .
\textup { \texteuro } \, 1 0 0 , 0 0 0 - 1 5 0 , 0 0 0
P = 4 8 0
p _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = p _ { 1 } p _ { 2 }
f ( x _ { i } | \theta _ { i } )
\mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \leq T } \left\langle \mathbf { 1 } , \nu ( t ) \right\rangle < \infty \, ,
\alpha

\mathrm { D a }
S = \tilde { \lambda } v - \tilde { k } a ^ { 2 } v \Bigl ( \Bigl ( \frac { \dot { v } } { v } \Bigr ) ^ { 2 } - \Bigl ( \frac { \dot { \tau } _ { 2 } } { \tau _ { 2 } } \Bigr ) ^ { 2 } \Bigr ) + \dots ,
r
S ( A ) _ { \rho } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ S ( \rho ^ { A } ) = S ( \mathrm { t r } _ { B } \rho ^ { A B } )
2 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
\theta
B _ { 1 }

p _ { m a x }
0 . 9 6
d f : U \times E \to F
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } { } = ( 2 u ^ { 2 } - 1 ) { \sqrt { \frac { 1 + u } { 2 } } } - 2 { \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } } \cdot u { \sqrt { \frac { 1 - u } { 2 } } } } \\ { 2 { \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } } \cdot u { \sqrt { \frac { 1 - u } { 2 } } } } & { { } { } = ( 2 u ^ { 2 } - 1 ) { \sqrt { \frac { 1 + u } { 2 } } } } \\ { 2 { \sqrt { 1 + u } } { \sqrt { 1 - u } } \cdot u { \sqrt { 1 - u } } } & { { } { } = ( 2 u ^ { 2 } - 1 ) { \sqrt { 1 + u } } } \\ { 2 u ( 1 - u ) } & { { } { } = 2 u ^ { 2 } - 1 } \\ { 2 u - 2 u ^ { 2 } } & { { } { } = 2 u ^ { 2 } - 1 } \\ { 0 } & { { } { } = 4 u ^ { 2 } - 2 u - 1 } \\ { u } & { { } { } = { \frac { 2 + { \sqrt { ( - 2 ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( - 1 ) } } } { 2 ( 4 ) } } } \\ { u } & { { } { } = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 4 } } } \end{array}

\beta \simeq 0 . 8
\approx 1
\chi = 0

\ddot { \phi } + m ^ { 2 } { \phi } = J ( \phi ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { { \delta } ^ { 2 } J } { { \delta } { \phi } ^ { 2 } } \langle { \chi } ^ { 2 } \rangle ,
T _ { v }
a _ { d i r } = \frac { | A ^ { + - } | ^ { 2 } - | \bar { A } ^ { + - } | ^ { 2 } } { | A ^ { + - } | ^ { 2 } + | \bar { A } ^ { + - } | ^ { 2 } }
^ \circ

0 . 3
\mathbf { E _ { \perp } } = - \partial \mathbf { A } / \partial t

\chi
\delta \pi _ { C } = n _ { M s } T _ { s } \left( - \alpha _ { s } C \right) \frac { T _ { s } } { M _ { s } } \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { H _ { m n } } & { = E _ { 0 } \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { s } } { \left( \frac { \partial G _ { p } } { \partial \Delta \tilde { r } _ { m } } \, \frac { \partial G _ { p } } { \partial \Delta \tilde { r } _ { n } } + G _ { p } \frac { \partial ^ { 2 } G _ { p } } { \partial \Delta \tilde { r } _ { m } \partial \Delta \tilde { r } _ { n } } \right) } . } \end{array}
I = \left( \begin{array} { c c } { { I ^ { ( o ) } } } & { { 1 } } \\ { { ( - ) ^ { d } } } & { { I ^ { ( i ) } } } \end{array} \right) .

L ( A ) = L \cup \{ c _ { a } : a \in A \} .
\sum _ { k \geq 1 } \frac { e ^ { - \frac { 2 } { n } \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \big ( e ^ { - t \lambda _ { k } } - 1 \big ) ^ { 2 } \vert \mathbb { E } [ \widehat { \mu ^ { n } } ( k ) ] - \mu _ { \infty } ( \phi _ { k } ) \vert ^ { 2 } \lesssim \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { k \geq 1 } e ^ { - \frac { 2 } { n } \lambda _ { k } } ( e ^ { - t \lambda _ { k } } - 1 ) ^ { 2 } \stackrel { , } { \lesssim } \frac { 1 } { n } \ll \frac { \log \log ( n ) } { n } .
8 1 0 \pm 2
1 0 0 0 0
0 . 0 5 ^ { \circ }
W ( | x _ { p } - x _ { q } | , h )
\left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \epsilon _ { x x } } & { 0 } & { \epsilon _ { x y } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { - \epsilon _ { x y } } & { 0 } & { - \epsilon _ { y y } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { E _ { x } } \\ { H _ { y } } \\ { E _ { y } } \\ { H _ { x } } \end{array} \right) = n \left( \begin{array} { c } { E _ { x } } \\ { H _ { y } } \\ { E _ { y } } \\ { H _ { x } } \end{array} \right)
K ^ { c }
n _ { e }
2 0 0 \gamma _ { 0 } ^ { - 1 }
\tilde { \mathcal { Y } } _ { 1 } ^ { + \, \prime \prime \prime } = - ( a ( x ) \tilde { \mathcal { Y } } _ { 1 } ^ { + } ) ^ { \prime } + \tilde { \mathcal { Y } } _ { 3 } ^ { + \, \prime } = - ( a ( x ) \tilde { \mathcal { Y } } _ { 1 } ^ { + } ) ^ { \prime } + a ^ { \prime } ( x ) \tilde { \mathcal { Y } } _ { 1 } ^ { + } = - a ( x ) \tilde { \mathcal { Y } } _ { 1 } ^ { + \, \prime } .
\begin{array} { r l } { L _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } ^ { * } } [ f ] } & { { } = - \int \mathrm { ~ d ~ } x \bigg ( ( 1 - f ) ^ { 1 . 1 5 } p ( x \mid \theta _ { 0 } ) } \\ { L _ { \mathrm { ~ S ~ Q ~ R ~ } ^ { * } } [ f ] } & { { } = - \int \mathrm { ~ d ~ } x \bigg ( f ^ { - 0 . 0 5 } p ( x \mid \theta _ { 0 } ) + f ^ { 0 . 0 5 } p ( x \mid \theta _ { 1 } ) \bigg ) . } \end{array}
\sigma = \frac { \varepsilon } 3 C ^ { i j k l } g _ { i j } g _ { k l } + C ^ { i j k l } g _ { i j } u _ { k l }
2
n
\varphi _ { 0 } \! = \! \ln \left\{ 2 \frac { ( \partial _ { z } s ( z ) ) ( \partial _ { \bar { z } } \bar { s } ( \bar { z } ) ) } { ( s \! + \! \bar { s } ) ^ { 2 } } \right\} \, ,
\alpha = \frac { 2 R e ( G _ { 2 } ^ { P V * } ( 0 ) G _ { 2 } ^ { P C } ( 0 ) ) } { | G _ { 2 } ^ { P V } ( 0 ) | ^ { 2 } + | G _ { 2 } ^ { P C } ( 0 ) | ^ { 2 } } .
\frac { a ( t _ { d } ) } { a ( t _ { f } ) } = \left( \frac { t _ { d } } { t _ { f } } \right) ^ { \frac { \nu + 2 } { 3 \nu } } .
\mathbb { I }
\{ H , \mathrm { { C N O T } , T ( \ p i / 8 ) }
\begin{array} { r l } { u _ { t } + ( u \cdot \nabla ) u + 2 \Omega \times u + c _ { p } \theta \nabla \Pi } & { = - g \hat { z } , } \\ { \theta _ { t } + u \cdot \nabla \theta } & { = 0 , } \\ { D _ { t } + \nabla \cdot ( u D ) } & { = 0 , } \\ { \Pi ^ { \frac { 1 - \kappa } { \kappa } } } & { = \frac { R } { p _ { 0 } } D \theta , } \end{array}

{ \mathrm { a p p e n d } } \colon A ^ { * } \to A ^ { * } \to A ^ { * } = l _ { 1 } \mapsto l _ { 2 } \mapsto { \left\{ \begin{array} { l l } { l _ { 2 } } & { { \mathrm { i f } } \ l _ { 1 } = { \mathrm { n i l } } } \\ { { \mathrm { c o n s } } \, a \, ( { \mathrm { a p p e n d } } \, l _ { 1 } ^ { \prime } \, l _ { 2 } ) } & { { \mathrm { i f } } \ l _ { 1 } = { \mathrm { c o n s } } \, a \, l _ { 1 } ^ { \prime } } \end{array} \right. }

\sigma _ { e }
g \ll \Delta E
\lambda = 1 \: \mu
,
\boldsymbol { y }
{ \frac { 1 } { 2 ^ { \frac { n } { 2 } } } } \sum _ { k = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } e ^ { 2 \pi i \theta k } \left( { \frac { 1 } { 2 ^ { \frac { n } { 2 } } } } \sum _ { x = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } e ^ { \frac { - 2 \pi i k x } { 2 ^ { n } } } | x \rangle \right) = { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { x = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } e ^ { - { \frac { 2 \pi i k } { 2 ^ { n } } } \left( x - 2 ^ { n } \theta \right) } | x \rangle .
N = 2
{ \frac { \pi } { 2 ^ { k + 1 } } } = \arctan { \frac { \sqrt { 2 - a _ { k - 1 } } } { a _ { k } } } , \qquad \qquad k \geq 2 ,
k _ { i }
x _ { 1 } = x , \quad y _ { 1 } = v x + y
W = W ( I _ { 1 } , I _ { 2 } )
\Psi _ { \pm }
\operatorname { c o v } ( X _ { i } , X _ { j } ) ,

\theta _ { B V } ^ { \prime } = \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ c ~ o ~ s ~ } \frac { \vec { B } \cdot \vec { V } } { B V } ,
\begin{array} { r l r l } { \gamma : H ^ { 1 } ( \Omega _ { 2 } ) } & { { } \rightarrow H ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \Gamma ) , } & { \gamma f ( x ) } & { { } : = \operatorname* { l i m } _ { \Omega _ { 2 } \ni \mathbf { y } \rightarrow \mathbf { x } \in \Gamma } f ( \mathbf { y } ) , } \end{array}
T < 3 3 1
f _ { L }
\epsilon _ { a } ( t ) = \epsilon _ { 0 } e ^ { i ( \omega t + \varphi _ { 0 } ) }
0 . 4 5 9 \, 0 1 1 ( 7 3 )
v _ { i } ^ { \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ v ~ } } ( z )
S _ { i }
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \; \frac { \lambda \, \widetilde { x } _ { - } } { \epsilon } \; = \; \frac { C _ { 2 } \, e ^ { 2 C _ { 0 } } } { 2 C _ { 0 } } \, , \qquad \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \; \frac { \epsilon \, \widetilde { x } _ { + } } { \lambda } \; = \; \frac { 2 C _ { 0 } } { C _ { 2 } \, e ^ { 2 C _ { 0 } } } \, .
{ g _ { r a w } ^ { 2 } ( \tau ) }
L - 2
4
\langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle ^ { ( a ) } \left( \mathbf { x } , \tau , \tau \right) = 0
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \Xi _ { t } ^ { ( 0 ) } } { \mathrm { d } t } } & { = \Bar { Q } ^ { ( 0 ) } \circ H _ { t } ^ { ( 0 ) } + H _ { t } ^ { ( 0 ) } \circ Q _ { \mathfrak g } ^ { ( 0 ) } } \\ & { = [ Q , H _ { 0 } ] } \\ & { = \Psi _ { 0 } - \Phi _ { 0 } = \Bar { \Psi } ^ { ( 0 ) } - \Bar { \Phi } ^ { ( 0 ) } . } \end{array}
\hat { E } _ { a t } \hat { E } _ { b u } | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle
L L ^ { \dagger } = L ^ { \dagger } L .
\sigma ( | v _ { x y } | ) = \sqrt { \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { ( v _ { x _ { i } } ^ { 2 } + v _ { y _ { i } } ^ { 2 } ) - | v _ { x y } | } }
d s ^ { 2 } = \epsilon _ { \perp } d r ^ { 2 } - + | \epsilon _ { | | } | \left( r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right)
y + t
N _ { \alpha } = \sum _ { k } c _ { \alpha k } ^ { \dagger } c _ { \alpha k }
\begin{array} { r l r } { r _ { x } ( t ) } & { = } & { r _ { x } \cos \left[ 2 \int _ { 0 } ^ { t } f ( t _ { 1 } ) \mathrm { d } t _ { 1 } \right] - r _ { y } \sin \left[ 2 \int _ { 0 } ^ { t } f ( t _ { 1 } ) \mathrm { d } t _ { 1 } \right] , } \\ { r _ { y } ( t ) } & { = } & { r _ { x } \sin \left[ 2 \int _ { 0 } ^ { t } f ( t _ { 1 } ) \mathrm { d } t _ { 1 } \right] + r _ { y } \cos \left[ 2 \int _ { 0 } ^ { t } f ( t _ { 1 } ) \mathrm { d } t _ { 1 } \right] , } \\ { r _ { z } ( t ) } & { = } & { r _ { z } , } \end{array}
g _ { 2 } = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { 4 } } { 3 } } ( \lambda ^ { 2 } - \lambda + 1 )
\psi ( r )
\lambda _ { i j } ^ { t }

L / R _ { d , 0 } = 1 . 0 1 , 1 . 1 0 , 1 . 2 0 ,
k
\frac { \widetilde { \omega } ^ { 2 } \left( \frac { \Pi ^ { 9 . 7 4 } + \widetilde { \omega } ^ { 0 . 6 5 } } { \Delta ^ { 5 . 0 2 } } \right) \left( 0 . 1 R _ { T } ^ { 1 . 2 7 } \right) + \beta \left( M ^ { - 1 } \Delta ^ { - 1 } + \beta ^ { 1 . 2 1 } \right) } { \frac { \widetilde { \omega } ^ { 7 } } { R _ { T } ^ { 4 } } 1 4 . 2 M ^ { 2 . 9 6 } \left( M ^ { 1 . 2 4 } + 1 \right) + \widetilde \omega + 5 . 2 \widetilde \omega ^ { - 0 . 3 5 } }
\ntrianglelefteq

Q = \int j ^ { 0 } ( x ) d x = \frac { e N _ { d } } { 2 \pi } \int A _ { 0 } ( x ) d x
S _ { \psi } = \frac { i } { 2 } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \bar { \psi } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi
E _ { + } ^ { 0 } , E _ { - } ^ { 0 }
\rho _ { 0 } = { \frac { 7 } { 8 } } \times { \frac { \pi ^ { 2 } } { 7 2 0 L ^ { 4 } } } \, ,
\Delta { \cal L } _ { z } { = } { \cal L } _ { z } { - } m
\begin{array} { c } { { \xi ( \pi l \nu ) = 1 . 9 \times 1 0 ^ { - 4 } , } } \\ { { \xi ( 3 \pi ) = 3 . 8 \times 1 0 ^ { - 4 } . } } \end{array}
\{ \varphi _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { N } \subset H ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } )
F \; [ \textrm { m } ^ { 4 } / \textrm { s } ^ { - 3 } ]
S _ { x } \approx S _ { x 0 } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \frac { \partial ^ { 2 } S _ { x } } { \partial x ^ { 2 } } \right) _ { \! \! 0 } \! \! x ^ { 2 } + \left( \frac { \partial ^ { 2 } S _ { x } } { \partial y ^ { 2 } } \right) _ { \! \! 0 } \! \! y ^ { 2 } \right] + \left( \frac { \partial ^ { 2 } S _ { x } } { \partial x \partial y } \right) _ { \! \! 0 } \! \! x y ,
A ^ { t h }
\begin{array} { r } { - \nabla \cdot \left( \varepsilon _ { \mathrm { r } } \left( x , y \right) \nabla \phi \left( x , y \right) \right) = \frac { \rho \left( x , y \right) } { \varepsilon _ { 0 } } , ~ \forall x , y \in \Omega } \\ { \phi \left( x , y \right) = h \left( x , y \right) , ~ \forall x , y \in \Gamma _ { \mathrm { D i r i c h l e t } } } \\ { \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { n } } \phi \left( x , y \right) = g \left( x , y \right) , ~ \forall x , y \in \Gamma _ { \mathrm { N e u m a n n } } } \end{array}
S _ { P P } ( \mathbf { x } , \omega ) = \left( \frac { \omega b x _ { 3 } } { 2 \pi c _ { 0 } S _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \frac { L } { 2 } \left\vert I \left( \frac { \omega } { U _ { c } } , \frac { k x _ { 2 } } { S _ { 0 } } \right) \right\vert l _ { y } ( \omega ) \Phi _ { P P } ( \omega )
I = \left\langle p _ { 0 } x _ { 1 } - p _ { 1 } , \ldots , p _ { 0 } x _ { n } - p _ { n } \right\rangle .
1 0 2 4
\langle \sigma _ { A } v \rangle
\begin{array} { r l r } { { \cal R } _ { D T \alpha } } & { { } \approx } & { \frac { C _ { D e } \, \Delta u _ { \alpha } ^ { s } \, \gamma _ { p e } ^ { 2 } \, u _ { p e } ^ { 3 } } { 4 \, n _ { e } \, \Lambda _ { p e } } \, , } \end{array}
B
1 4 . 0
S _ { 1 / 2 f } ^ { ( 1 ) \dagger } \bar { D } S _ { 1 / 2 i } ^ { ( 1 ) }
n = 3
c = 1 1 2 + { \frac { 3 } { \lambda } } - 1 2 \lambda - \sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } ,
_ \mathrm { 2 }
f ( a \mathbf { x } ) = a f ( \mathbf { x } ) .
\begin{array} { r } { \mathbf { S } _ { \Pi } \Delta \mathbf { m } \mathbf { U } _ { \Pi } ^ { T } = \Delta \mathbf { d } _ { \Pi } . } \end{array}
5 1 8 . 5

0 . 0 4
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { l o s s } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { { \bf k } , \zeta } \Big [ \hat { p } _ { { \bf k } , \zeta } ^ { 2 } + \omega _ { { \bf k } , \zeta } ^ { 2 } \Big ( \hat { x } _ { { \bf k } , \zeta } - \frac { c _ { { \bf k } , \zeta } } { \omega _ { { \bf k } , \zeta } ^ { 2 } } \hat { q } _ { \bf k } \Big ) ^ { 2 } \Big ] , } \end{array}
H = 2 . 5

c _ { 0 }
F _ { \mathrm { p } } = \Gamma _ { \mathrm { C } } / \Gamma _ { \mathrm { B u l k } } = \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { Q } { V _ { \mathrm { n } } }
S _ { \alpha } J = \frac { \alpha J } { \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } } }
S _ { t }
0 . 0 1 \%
\Psi
g
H ^ { 1 } ( X , { \mathcal { O } } _ { X } ^ { * } ) = 0
\hat { G } _ { \sigma } ^ { ( A ) } = \exp ( \sum _ { p k } [ \log \mathbf { U } ] _ { p k } \hat { a } _ { \textsc { p } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k \sigma } )
S ( \varphi ) = \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \left( - { \frac { 1 } { 2 } } R + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \varphi ) ^ { 2 } + V ( \varphi ) \right) .
( \mathrm { p e a k \ s e p a r a t i o n } )
C
k \geq 2
3 . 8 1 8
. . .
j
\begin{array} { r } { \vert \Pi _ { 0 } \hat { e } _ { 1 } \vert \sim \vert \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \vert \vert \lambda _ { 1 } \vert \, , ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 \, , } \end{array}
g ^ { \mathrm { G G A } } ( \rho , | \nabla \rho | ) = e _ { x } ^ { \mathrm { L D A } } ( \rho ) G ( s ) ,
2 9
\begin{array} { r l r } { | \alpha _ { \sigma } \rangle } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \sigma } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \sigma } \hat { a } _ { \sigma } ^ { \dagger } } | 0 \rangle } \end{array}

m
\begin{array} { r l } & { \ G ^ { \lambda } \big ( s ( \tau , \cdot ) , \lambda \, \partial _ { \tau } s ( \tau , \cdot ) ; z + r \, A \big ) } \\ { = } & { \ \int _ { r \, A } \Big [ \frac { 1 } { \lambda } W \big ( s ( \tau , z + x ) , \lambda \, \partial _ { \tau } s ( \tau , z + x ) \big ) + \frac { 1 } { 4 \, \lambda } \int _ { r \, A } J ^ { \lambda } ( x - y ) \big ( s ( \tau , z + x ) - s ( \tau , z + y ) \big ) ^ { 2 } d y \Big ] d x } \\ { = } & { \ r ^ { d - 1 } \int _ { A } \Big [ \frac { r } { \lambda } W \big ( s ( \tau , z + r \, \tilde { x } ) , \frac { \lambda } { r } \, r \, \partial _ { \tau } s ( \tau , z + r \tilde { x } ) \big ) + \frac { r } { 4 \, \lambda } \int _ { A } J ^ { \frac { \lambda } { r } } ( \tilde { x } - \tilde { y } ) \big ( s ( \tau , z + r \, \tilde { x } ) - s ( \tau , z + r \, \tilde { y } ) \big ) ^ { 2 } d \tilde { y } \Big ] d \tilde { x } } \\ { = } & { \ r ^ { d - 1 } G ^ { \lambda / r } \big ( R _ { ( 0 , z ) , r } s ( \tau / r , \cdot ) , \lambda \, \partial _ { \tau } R _ { ( 0 , z ) , r } s ( \tau / r , \cdot ) ; A ) . } \end{array}
\vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \times \left[ \partial _ { t } ^ { n - 2 } \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t ) R ^ { n - 3 } \right] = \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } R ^ { n - 3 } \times \partial _ { t } ^ { n - 2 } \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t )
h _ { m n } = \exp \left\{ 2 \Omega ( \sigma ) \right\} \eta _ { m n } ,
1 4 5
\hat { P } _ { \mathrm { o p t } } ^ { - 1 }

f _ { 4 } \ = f _ { 0 } + t _ { c } \frac { P } { m } \cos \theta \frac { \partial f _ { o } } { \partial r }
2 0 0 \times
t = 0
D _ { h } ^ { \mathsf { u p } } = \{ ( x , y ) : 0 \leq y \leq 1 + h ( x ) , x \in \mathbb { T } \}
( r , z )
n \ge 2
t = 3 0
\{ p _ { x } , p _ { y } , \delta \} = \{ 1 0 ^ { - 3 } , 1 0 ^ { - 3 } , 0 \}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { u } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } + \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { \nabla u } } & { { } = - \boldsymbol { \nabla } p + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } + T \boldsymbol { e _ { z } } + \boldsymbol { f } , } \\ { \frac { \partial T } { \partial t } + \boldsymbol { \nabla } \cdot ( \boldsymbol { u } T ) } & { { } = \sqrt { \frac { 1 } { R a \cdot P r } } \nabla ^ { 2 } T , } \end{array}
\mathbf { \tilde { B } } ^ { ( n ) } \to \alpha \exp ( \mathrm { i } q n W ) \mathbf { B } ^ { + }
P
x \leftarrow x S _ { \mathrm { ~ Z ~ i ~ n ~ g ~ e ~ r ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } }
\dagger
\alpha = \alpha _ { 1 } ( > 0 )
b _ { y } = - 0 . 3 9 , c _ { x } = c _ { y } = 4 . 9 7 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
0 . 2 9 ( 1 5 )
2 \times 2 \times 2
\lambda
\sigma _ { \mathrm { T } } = 8 \pi r _ { 0 } / 3 \approx 6 . 6 5 2 \times 1 0 ^ { - 2 5 }
d > \frac { 2 \, a ^ { 2 } } { \lambda _ { \mathrm { R F } } } ~ = ~ 8 8 . 5
s _ { o u t } ^ { + } ( s _ { o u t } ^ { - } )
V _ { J } = a ^ { J } \Omega _ { J } = { \frac { a ^ { J } } { J ! } } \sqrt { \frac { J + 1 } { 2 ^ { J } } } ,
K _ { 0 } = K _ { 0 } ^ { \textrm { p i o n } } \quad \iff \quad E _ { 0 } = m _ { \delta } c ^ { 2 } \quad \iff \quad \delta = 0
{ \bf V }

x ^ { - 1 } = \frac { 1 } { x }
{ { \mathbb { F } } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , \Delta t \right)
\begin{array} { r } { - \left( ( \tilde { \rho } _ { \alpha } \chi _ { \alpha } + p \phi _ { \alpha } ) \mathbf { I } + \tilde { \rho } _ { \alpha } \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } + \hat { \mathbf { T } } _ { \alpha } \right) : \nabla \mathbf { v } _ { \alpha } \leq 0 . } \end{array}
\mathcal { L } [ \bullet ] = \gamma \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } ( \sigma _ { k } ^ { - } \bullet \sigma _ { k } ^ { + } - \frac { 1 } { 2 } \{ n _ { k } , \bullet \} )
\rho ( 0 ) = \frac { 1 } { 2 } \left( | e _ { 1 } \rangle \langle e _ { 1 } | + | e _ { 2 } \rangle \langle e _ { 2 } | - | e _ { 1 } \rangle \langle e _ { 2 } | - | e _ { 2 } \rangle \langle e _ { 1 } | \right) \, .
\omega .
| { H ( G _ { 1 } ^ { \mathrm { E x p } } ) } \rangle
\tau _ { i j } = \frac { \overline { { \Delta } } ^ { 2 } } { 1 2 } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { k } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } } { \partial x _ { k } } - C _ { D } \overline { { \Delta } } ^ { 2 } | \overline { { S } } | \overline { { S } } _ { i j } ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial f _ { \omega } } { \partial t } + v _ { x } \frac { \partial f _ { \omega } } { \partial x } = \frac { f _ { \omega } ^ { 0 } - f _ { \omega } } { \tau } \Rightarrow \big ( \textrm { E q . ~ } \big ) \Rightarrow \frac { 1 } { v } \frac { \partial I _ { \omega } } { \partial t } + \mu \frac { \partial I _ { \omega } } { \partial x } = \frac { I _ { \omega } ^ { 0 } ( T ( x ) ) - I _ { \omega } } { v \tau ( \omega , T ) } , } \end{array}
1 - p
\mathbf { x }
\tilde { x } _ { j + 1 } ^ { i }
\partial _ { t t } \hat { u } _ { 1 , j } + L _ { j } \hat { u } _ { 1 , j } = - \Big [ \langle \Psi _ { j } , f _ { j } \rangle \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \Omega _ { j } t } + \mathrm { c . c . } \Big ] + \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ r ~ e ~ s ~ o ~ n ~ a ~ n ~ t ~ t ~ e ~ r ~ m ~ s ~ } ,
p ( \mathbf { x } , t ) : \Omega _ { F } \times ( 0 , T ] \rightarrow \mathbb { R }
[ \hat { P } ^ { c } \cdot { \cal A } ] _ { \mu } ( x ) = { \cal A } _ { \mu } ( x ) - \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } \int _ { Y \in c ( x , x _ { 0 } ) } d Y ^ { \nu } { \cal A } _ { \nu } ( Y )
S _ { 2 5 } ^ { \mathrm { s e g } }
i i
1
k = 4
\begin{array} { r l } { \tilde { \Xi } _ { \alpha , i i ^ { \prime } } ^ { c } } & { = \sum _ { k } A _ { i k \alpha } \tilde { g } _ { k \alpha } ^ { c } B _ { k \alpha i ^ { \prime } } + \frac { 1 } { 2 i } \sum _ { k } \frac { \partial \tilde { g } _ { k \alpha } ^ { c } } { \partial \omega } \left( \frac { d A _ { i k \alpha } } { d T } B _ { k \alpha i ^ { \prime } } - A _ { i k \alpha } \frac { d B _ { k \alpha i ^ { \prime } } } { d T } \right) + . . . = \tilde { \Xi } _ { ( 0 ) , \alpha , i i ^ { \prime } } ^ { c } + \tilde { \Xi } _ { ( 1 ) , \alpha , i i ^ { \prime } } ^ { c } + . . . , } \end{array}
\delta _ { S U S Y } V _ { m } = \delta _ { S U S Y } V _ { A } + \frac { 2 } { 3 } Y _ { L } s ^ { 2 } \ln ( \frac { m _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { b } } ^ { 2 } } ) + ( \frac { c ^ { 2 } - s ^ { 2 } } { 3 } ) h ( m _ { \tilde { t } _ { L } } , m _ { \tilde { b } } ) \; \; ,
\gamma > 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } w ( x , t ) + u ( x , t ) \cdot \nabla w ( x , t ) } & { { } = \nu \Delta w ( x , t ) + f ( x ) } \\ { \nabla \cdot u ( x , t ) = 0 , } & { { } \quad w ( x , 0 ) = w _ { 0 } ( x ) } \\ { f ( x ) } & { { } = A \left( \sin \left( 2 \pi ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) \right) + \cos \left( 2 \pi ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) \right) \right) } \end{array}
T ^ { \alpha \beta } = \varrho \, U ^ { \alpha } U ^ { \beta } - \left( \frac { c ^ { 2 } \varrho } { \Lambda _ { \rho } } + 1 \right) \left( \Lambda _ { \rho } \, \eta ^ { \alpha \beta } - \mathbb { W } ^ { \alpha \delta \gamma } \, \mathbb { W } _ { \; \delta \gamma } ^ { \beta } \right)
H = { \frac { P _ { U } ^ { 2 } } { 2 f } } + { \frac { g } { 2 f } } ,
\Gamma
t _ { f } = 8 6 4 0 0
Q = \frac { 1 } { 2 } \left( { { \Omega _ { i j } } { \Omega _ { i j } } - { S _ { i j } } { S _ { i j } } } \right) ,
n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } < n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } }

^ { 1 }
J ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 2 } d x } { \prod _ { k = 1 } ^ { 4 } ( x + a _ { k } ) } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } { \frac { a _ { i } ^ { 2 } \ln ( a _ { i } ) } { \prod _ { k \ne i } ( a _ { i } - a _ { k } ) } } \quad .

\delta

\pi ^ { - } + C \to { \bar { \Sigma } } ^ { - } + K ^ { 0 } + { \bar { K } } ^ { 0 } + K ^ { - } + p ^ { + } + \pi ^ { + } + \pi ^ { - } + n u c l e u s ~ ~ ~ r e c o i l
f _ { I } ( z ) = - \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { \perp } } \ln | \epsilon _ { | | } \left( z \right) | + c _ { 0 } ,
\lambda = 1
f _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } = n \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ( n , \dots )
r _ { i }
\mathbf { h } _ { t } = ( 0 . 2 4 , 0 . 3 8 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 . 0 1 5 ) .
, o n e w i l l s a t i s f y E q . ( ) i f
M _ { \pm } = \bar { M } _ { \pm } + \delta M _ { \pm }
C _ { 3 z } ^ { + }
\mathcal { V }
\int _ { - \pi } ^ { \pi } d q \langle \tilde { \rho } ^ { \prime } ( q + k _ { 1 } , q + k _ { 2 } ; \tau ) \rangle _ { E }
M \geq 1
E ( x ) \propto \left\{ s i n h ^ { 2 } \left( \sqrt { 2 } m x \right) \left( 1 - \frac 1 3 t a n h ^ { 2 } \left( \frac { m } { \sqrt 2 } x \right) \right) ^ { 2 } \right\} ^ { - 1 } ,
9 9 . 7 \%
B _ { i }
y = a S ( t ) = a \int \limits _ { 0 } ^ { t } \sin ( \frac { 1 } { 2 } \pi s ^ { 2 } ) d s
C ( y )
{ \begin{array} { r l } { F ( \dots , A ^ { j _ { 1 } } , \dots , A ^ { j _ { 2 } } , \dots ) } & { = \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) \left( \prod _ { i = 1 , i \neq j _ { 1 } , i \neq j _ { 2 } } ^ { n } a _ { \sigma ( i ) } ^ { i } \right) a _ { \sigma ( j _ { 1 } ) } ^ { j _ { 1 } } a _ { \sigma ( j _ { 2 } ) } ^ { j _ { 2 } } } \end{array} }
| g \rangle
\begin{array} { r l r l } { \nabla ^ { 2 } \phi _ { 1 } ( \mathbf { x } ) } & { = \frac { 1 } { \epsilon _ { 1 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { q } } q _ { k } \delta ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { k } ) } & & { \mathbf { x } \in \Omega _ { 1 } , } \\ { \left( \nabla ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } \right) \phi _ { 2 } ( \mathbf { x } ) } & { = 0 } & & { \mathbf { x } \in \Omega _ { 2 } , } \\ { \phi _ { 1 } ( \mathbf { x } ) } & { = \phi _ { 2 } ( \mathbf { x } ) , } & & { \mathbf { x } \in \Gamma , } \\ { \epsilon _ { 1 } \frac { \partial \phi _ { 1 } } { \partial \mathbf { n } } ( \mathbf { x } ) } & { = \epsilon _ { 2 } \frac { \partial \phi _ { 2 } } { \partial \mathbf { n } } ( \mathbf { x } ) } & & { \mathbf { x } \in \Gamma . } \end{array}
G _ { + } ( \delta ) = \frac { 2 } { 1 - \delta } - \frac { 1 } { 2 - \delta } + \frac { 2 } { 3 } \sum _ { k > 2 } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( k - \delta ) ^ { 2 } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ .
9 6 9
\epsilon ( \omega ) = \epsilon ^ { \prime } ( \omega ) + i \epsilon ^ { \prime \prime } ( \omega )

x
a n d
1 . 5 \, d
R
\begin{array} { r l } { \frac { d A } { d t } = } & { { } \alpha \bar { P } _ { z } A + \epsilon B / 2 - A / T _ { 2 } , } \\ { \frac { d B } { d t } = } & { { } - \epsilon A / 2 - B / T _ { 2 } , } \\ { \frac { d \bar { P } _ { z } } { d t } = } & { { } - \alpha A ^ { 2 } / 4 - \bar { P } _ { z } / T _ { 1 } + G ( P _ { 0 } - \bar { P } _ { z } ) , } \\ { \frac { d \theta } { d t } = } & { { } - \omega _ { c } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \big ( \lVert \dot { x } ( t ) \rVert _ { X } ^ { 2 } + \lVert \dot { \lambda } ( t ) \rVert _ { Y } ^ { 2 } } & { \big ) / 2 + \langle \nabla ^ { 2 } f ( x ( t ) ) \dot { x } ( t ) , \dot { x } ( t ) \rangle _ { X } } \\ { + \, \rho \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \big ( L ( \xi , \eta ) - L ( x ( t ) , \lambda ( t ) ) \big ) } & { + \rho \big ( \lVert \dot { x } ( t ) \rVert _ { X } ^ { 2 } + \lVert \dot { \lambda } ( t ) \rVert _ { Y } ^ { 2 } \big ) = 2 \rho \lVert \dot { x } ( t ) \rVert _ { X } ^ { 2 } . } \end{array}
d \tilde { s } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega _ { D - 1 } ^ { 2 } ,
\langle n ^ { \prime } P _ { J } \, | | \, d \, | | \, n S _ { 1 / 2 } \rangle
\kappa _ { b }
x = L
\begin{array} { r l } { \left\Vert \nabla f ( \bar { x } _ { k } ) - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \nabla f _ { i } ( x _ { i , k } ) \right\Vert ^ { 2 } } & { \leq \frac { L ^ { 2 } } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left\Vert x _ { i , k } - \bar { x } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } = \frac { L ^ { 2 } } { n } \left\Vert \mathbf { x } _ { k } - \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k } ^ { \intercal } \right\Vert ^ { 2 } \leq \frac { 2 L ^ { 2 } } { n } \left\Vert \check { h } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } . } \end{array}
H _ { \mathrm { e - p h } } = \sum _ { \boldsymbol { R } \kappa } \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { R } \kappa } \cdot \nabla V ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { R } _ { \kappa } ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \kappa } \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { R } \kappa } \cdot \nabla \nabla V ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { R } _ { \kappa } ) \cdot \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { R } \kappa } ,
\rho _ { \pm } ^ { * } = \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 4 } - 4 \gamma _ { 5 } } .
y _ { 1 }

f _ { k } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ( t , \boldsymbol { x } ) = \omega _ { k } \rho \left[ 1 + \frac { \boldsymbol { c } _ { k } \cdot \boldsymbol { u } } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { ( \boldsymbol { c } _ { k } \cdot \boldsymbol { u } ) ^ { 2 } } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } - \frac { \boldsymbol { u } ^ { 2 } } { 2 c _ { s } ^ { 2 } } \right]
\frac { \partial L } { \partial \xi _ { i } ^ { a } ( \tau ) } - \frac { d } { d \tau } \Big ( \frac { \partial L } { \partial \dot { \xi } _ { i } ^ { a } ( \tau ) } \Big ) = 0 ,

R = { \bar { Y } } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { y _ { i } } { \pi _ { i } } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { \pi _ { i } } } } } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \check { y } } _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \check { 1 } } _ { i } } } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } y _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } } }
\begin{array} { r l r } { u _ { \uparrow } } & { = } & { \mathcal { D } _ { x } ( - \theta _ { \mathrm { L } } ) \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { u _ { \mathrm { L } } } \\ { i v _ { \mathrm { L } } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { i \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) } \\ { u _ { \downarrow } } & { = } & { \mathcal { D } _ { x } ( - \theta _ { \mathrm { L } } ) \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { i v _ { \mathrm { L } } } \\ { u _ { \mathrm { L } } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { i \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
4 \times 4
C _ { 2 }
m _ { e }

f ( R e _ { n } )
| a _ { 1 + } | ^ { 2 } \leftrightarrow | a _ { 1 - } | ^ { 2 } \; \& \; | a _ { 2 + } | ^ { 2 } \leftrightarrow | a _ { 2 - } | ^ { 2 }
l
\bar { q } _ { \perp } ^ { 2 } = 4 \pi ^ { 2 } \alpha _ { s } A ^ { 1 / 3 } \lambda ^ { 2 } / N _ { c } \approx ( 4 0 0 \mathrm { ~ M e V } ) ^ { 2 }
\frac { \mathrm { d } r _ { \mathrm { ~ f ~ } } } { \mathrm { d } t } = a G _ { \mathrm { ~ o ~ } } ^ { n } \equiv a \bigg ( \frac { \dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ } } } { \pi r _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { n }
\overline { { \omega } } _ { w , ( \mathcal { L } , \pi ) } ( \boldsymbol { u } ) = \overline { { \omega } } _ { w , ( P , \pi _ { 1 } ) } \left( \boldsymbol { \alpha ^ { \prime } } \right) + \overline { { \omega } } _ { w , ( Q , \pi _ { 2 } ) } \left( \boldsymbol { \gamma ^ { \prime \prime } } \right) \leq s M _ { w } + \tilde { \rho } ( C _ { 2 } ) .
P _ { b 7 0 } = \frac { G } { n T _ { c } ^ { n - 1 } } ( T _ { c } ^ { n } - T _ { b a t h } ^ { n } ) - \eta _ { o p t } P _ { o p t } - \xi _ { t h e r m } P _ { o p t } .
\frac { L + L } { z - M }
f _ { S } ( \vec { k } _ { f } , \vec { k } _ { i } , n _ { f } , \Delta m ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( f ( \vec { k } _ { f } - \vec { k } _ { i } , n _ { f } , \Delta m ) + f ( \vec { k } _ { f } + \vec { k } _ { i } , n _ { f } , \Delta m ) \right) .
\lambda [ L ]
\Delta
\boldsymbol { e } _ { i }
C _ { \bullet } ( X )

t
\phi = 0 . 5
\textit { i n f o - a c c e s s } = 1
\mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , L i n e a r } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \left( \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , L i n e a r } - \mathbf { U } _ { i } \right) \left( \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , L i n e a r } - \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , M P } \right) \leq 1 0 ^ { - 2 0 } , } \\ { \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , N o n - L i n e a r } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }
\ge
2 . 5 \mu
T = 3 0 0
\langle v ^ { 2 } ( t ) \rangle = 3 k _ { B } T / m
D ( x , x ^ { \prime } ) \equiv \alpha _ { 1 } ( x , x ^ { \prime } ) K _ { 1 } ( \sqrt { \Delta \tau _ { 1 } } ) + \beta _ { 1 } ( x , x ^ { \prime } ) K _ { 0 } ( \sqrt { \Delta \tau _ { 1 } } )
Z _ { 1 }
\Lambda = { \sqrt { \frac { h ^ { 2 } } { 2 \pi m k T } } }
\dot { P } _ { \mu } P ^ { \mu } = { \frac { 1 } { 2 } } h ^ { - 1 } \, \dot { h } \, P ^ { 2 } \, ,
\footnote { w w w . s o l a r m o n i t o r . o r g }
j
I _ { p } = 4 7 9 . 7 6
\# K _ { 3 } ^ { ( 3 ) } = 1
v _ { p ( q ) } > - 3 u _ { p ( q ) }
d X ( t ) = D ^ { ( 1 ) } ( X , t ) d t + \sqrt { D ^ { ( 2 ) } ( X , t ) } \; \eta ( t ) + \xi d J ( t ) \; ,
\begin{array} { r } { e _ { x } ^ { ( i , j ) } = - \frac { \partial \phi } { \partial x } ^ { ( i , j ) } = - \frac { \phi ^ { ( i + 1 , j ) } - \phi ^ { ( i - 1 , j ) } } { 2 \Delta x } , } \\ { e _ { y } ^ { ( i , j ) } = - \frac { \partial \phi } { \partial y } ^ { ( i , j ) } = - \frac { \phi ^ { ( i , j + 1 ) } - \phi ^ { ( i , j - 1 ) } } { 2 \Delta y } , } \end{array}
\mathrm { I m } ( R ) = \mathrm { I m } ( B ) + \mathrm { I m } ( A B ) + . . . . + \mathrm { I m } ( A ^ { n - 1 } B )
\begin{array} { r l } & { E _ { 1 } = E _ { \mathrm { E P 3 } } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 ^ { 2 / 3 } } \delta \tilde { \gamma } ^ { 1 / 3 } - \frac { 1 } { 2 ^ { 1 / 3 } } \delta \tilde { \gamma } ^ { 2 / 3 } ; } \\ & { E _ { 2 } = E _ { \mathrm { E P 3 } } - \frac { ( - 1 ) ^ { 1 / 3 } \sqrt { 3 } } { 2 ^ { 2 / 3 } } \delta \tilde { \gamma } ^ { 1 / 3 } - \frac { ( - 1 ) ^ { 2 / 3 } } { 2 ^ { 1 / 3 } } \delta \tilde { \gamma } ^ { 2 / 3 } ; } \\ & { E _ { 3 } = E _ { \mathrm { E P 3 } } + \frac { ( - 1 ) ^ { 2 / 3 } \sqrt { 3 } } { 2 ^ { 2 / 3 } } \delta \tilde { \gamma } ^ { 1 / 3 } + \frac { ( - 1 ) ^ { 1 / 3 } } { 2 ^ { 1 / 3 } } \delta \tilde { \gamma } ^ { 2 / 3 } . } \end{array}
d \nu _ { p r e d } = 1 \bigg / \sum _ { i } ^ { N } { \frac { 1 } { d \nu _ { i } ^ { 2 } } }
1 3
\sim 1 0 0
\mathbf { F }
{ \bf F } = ( U _ { \textrm { s } } / L ) \cos ( \omega _ { \textrm { s } } t _ { \textrm { s } } ) \, { \bf \hat { z } }
\theta ( x ) \; = \; \arctan ( \frac { y } { x - a } ) + \arctan ( \frac { y } { x + a } ) \; .
\mathbb { N } \setminus \left\{ 0 \right\} = \{ 1 , 2 , 3 , . . . \}
E ( \theta ) = - 2 \, m \, \Sigma \, \cos { \frac { \theta } { 2 } } \, \cos \alpha .
L ^ { - }
\frac { d } { d y }
\Delta \mathcal { L }
\begin{array} { r } { \frac { d \sigma } { d \Omega } = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \Big \vert A _ { i f } \Big \vert ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { V ( z , \dots , z ) = \frac { N ^ { 2 } } { 2 } + \beta z \log ( z ) + z \Gamma - \frac { 1 } { 2 } \left( z \beta + \beta z \log ( z ) + z \beta \log ( \beta ) \right) } \\ & { \frac { \partial V } { \partial w ^ { j } } ( z , \dots , z ) = \frac { 1 } { \alpha _ { j } } \log \left( \frac { z } { \alpha _ { j } } \right) - \frac { 1 } { 2 \alpha _ { j } } \log \left( z \beta \right) } \\ & { V ( z , \dots , z ) - z \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { \partial V } { \partial w ^ { j } } ( z , \dots , z ) = \frac { N ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \beta } { 2 } z } \end{array}
S _ { 2 } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } , \gamma ) \sim \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 + \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + 2 \gamma + k } \sum _ { \kappa , \varkappa , \varkappa ^ { \prime } = 0 } ^ { k } a _ { k , \kappa , \varkappa , \varkappa ^ { \prime } } \beta _ { 1 } ^ { \varkappa } \beta _ { 2 } ^ { \varkappa ^ { \prime } } \frac { \Gamma ( 1 + \alpha _ { 1 } + \kappa ) \Gamma ( 1 + 2 \gamma ) } { \Gamma ( 2 + \alpha _ { 1 } + 2 \gamma + \kappa ) }
a x ^ { 2 } + 2 b x + c = 0
t = 2
q ^ { l i g h t } \simeq q + \sum _ { r = 1 } q _ { r } \frac { < \theta > ^ { r } } { M _ { q } ^ { r } } + q _ { - r } \frac { < \bar { \theta } > ^ { r } } { M _ { q } ^ { r } }
\mathbf { E } \times \mathbf { B }
\frac { \vec { u } _ { \mathrm { s p h e r e } } } { U } = \left( 1 - \frac { R ^ { 3 } } { r ^ { 3 } } \right) \cos ( \theta ) \widehat { \vec { r } } - \left( 1 + \frac { R ^ { 3 } } { 2 r ^ { 3 } } \right) \sin ( \theta ) \widehat { \vec { \theta } } ,
k
C ^ { i j k l } = C ^ { k l i j } ,
G
1 0 ^ { 3 } ~ \mu
\textstyle \sum

y \geq 0
6 7 \%
\lambda _ { \operatorname* { m a x } }
B = \{ \mathbf { y } \in \mathbb { R } ^ { n } : | | \mathbf { a } - \mathbf { y } | | \leq r \}
\begin{array} { r l } { \left| \pi ( x ; q , a ) - \frac { \operatorname { L i } ( x ) } { \varphi ( q ) } \right| } & { < \frac { \sqrt { x } \log { x } + \int _ { 2 } ^ { x } \frac { d t } { \sqrt { t } } } { 8 \pi \varphi ( q ) } } \\ & { \qquad + \left( \left( 1 - \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \right) \frac { \log { q } } { 2 \pi } + \Omega _ { 4 } ( x _ { 0 } ) \right) \left( 1 + \frac { \operatorname { E i } \! \left( \frac { \log { x _ { 0 } } } { 2 } \right) - \operatorname { E i } \! \left( \frac { \log { 2 } } { 2 } \right) } { \sqrt { x _ { 0 } } } \right) \sqrt { x } } \\ & { \qquad + \Omega _ { 2 } ( x _ { 0 } ) \left( \frac { 1 } { \log { x } } + \int _ { 2 } ^ { x } \frac { d t } { t ( \log { t } ) ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { \log { 2 } } } \\ & { \leq \left( \frac { \log { x } } { 8 \pi \varphi ( q ) } + \frac { \Omega _ { 5 } ( x _ { 0 } ) \log { q } } { 2 \pi } + \Omega _ { 6 } ( x _ { 0 } ) \right) \sqrt { x } + \Omega _ { 7 } ( x _ { 0 } ) , } \end{array}
>
V _ { 0 } = 2 7 5
( \Delta m _ { 1 } , \Delta m _ { 2 } ) \in [ - 0 . 0 5 , 0 . 0 5 ] \times [ - 0 . 0 5 , 0 . 0 5 ]
L
\lambda _ { m } ^ { ( n - p - 1 ) } = \lambda _ { m } ^ { ( p ) }
\eta ( t )
r _ { 2 } = ( 0 . 5 , 0 , \frac { \pi } { 3 } )
\begin{array} { r l } { \langle } & { { } \left[ X _ { n } ( t ) - X _ { n } ( 0 ) \right] ^ { 2 } \rangle = } \end{array}
>
V _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ( r , \theta )
y ( x ) \rightarrow Y ( x ) = - y ( x ) + 2 c .
\frac { d W } { d z } = \frac { d W ^ { ( 0 ) } } { d z } - \frac { 4 q ^ { 2 } } { \pi r _ { c } ^ { 2 } } \mathrm { I m } \left\{ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta _ { n } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, \frac { u \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } W _ { n } ^ { I } } \left[ W _ { n } ^ { K } + \frac { K _ { n } ( u \gamma _ { 1 } ) } { 2 \gamma _ { 0 } u \alpha _ { n } ( u ) } \sum _ { p = \pm 1 } \frac { K _ { n + p } ( u \gamma _ { 1 } ) } { W _ { n + p } ^ { I } } \right] I _ { n } ^ { 2 } ( u \gamma _ { 0 } r _ { 0 } / r _ { c } ) \right\} ,
\mu _ { v }
\bar { w } _ { \pm \rho } ( n ) = \sum _ { \rho ^ { \prime } \in \mathcal { R } \setminus \{ \rho \} } w _ { \pm \rho ^ { \prime } } ( n )

\begin{array} { c } { x ^ { 9 } - 3 6 x ^ { 7 } + 3 7 8 x ^ { 5 } - 1 2 6 0 x ^ { 3 } } \\ { + 9 4 5 x } \end{array}
\mathbf { v }

x
\partial _ { x } \Phi ( 0 , t ) = \partial _ { x } \Phi ( L , t ) = 0 \quad ; \quad \forall t
\tau _ { 2 }
\lVert \boldsymbol { v } \rVert ^ { - 1 }
1 9 < \omega _ { C Z } ^ { c } < 2 0

k \Delta x \in ( 0 , 2 \pi )
u

K _ { n }
n > 2
\boldsymbol { U } _ { i } ( \boldsymbol { x } ) = ( \boldsymbol { U } _ { i - 1 } ( \boldsymbol { x } ) \cdot \boldsymbol { e } _ { \bot , i } ) ( 1 - W _ { i } ( \boldsymbol { x } ) ) \boldsymbol { e } _ { \bot , i } + ( \boldsymbol { U } _ { i - 1 } ( \boldsymbol { x } ) \cdot \boldsymbol { e } _ { \parallel , i } ) \boldsymbol { e } _ { \parallel , i } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ i = 1 , . . . . , N _ { t }
R a = 3
\partial E _ { j } / \partial B _ { j k }
\theta ( t )

r = 2
\delta \vec { r } _ { i } = W \cdot \mathbf { h } _ { i } ^ { ( T ) }

\mathcal { O } _ { 1 }
J ( \omega ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \mathrm { I m } [ K ( \omega - i \epsilon ) ]
\theta = 3 5 S
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } T _ { G F } \textrm { d \textbf { x } \ d s } } & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \chi \nabla \cdot ( A ( \mu ) \nabla \Psi _ { p } ) \textrm { d } \textbf { x } \textrm { d s } = \int _ { 0 } ^ { T } \big [ - \int _ { \Omega } A ( \mu ) \nabla \chi \cdot \nabla \Psi _ { p } \textrm { d } \textbf { x } + \int _ { \partial \Omega } A ( \mu ) \chi \cdot \nabla _ { n } \Psi _ { p } \textrm { d } \sigma \big ] \textrm { d s } , } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } \big [ \int _ { \Omega } \nabla \cdot ( A ( \mu ) \nabla \chi ) \cdot \Psi _ { p } \textrm { d x } - \int _ { \partial \Omega } A ( \mu ) \nabla _ { n } \chi \cdot \Psi _ { p } \textrm { d } \sigma + \int _ { \partial \Omega } A ( \mu ) \chi \cdot \nabla _ { n } \Psi _ { p } \textrm { d } \sigma \big ] \textrm { d s } , } \end{array}
V _ { e s c } = \sqrt { 2 G M _ { \odot } / R _ { \odot } } \approx 6 1 5 \mathrm { ~ k ~ m ~ / ~ s ~ }
\Delta s ^ { 2 } ,

S _ { \phi }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \phi + a \partial _ { x } u } & { { } = \phantom { A _ { 2 1 } ^ { b } \partial _ { x x } \phi + \, } A _ { 1 2 } ^ { b } \partial _ { x x } u } \\ { \partial _ { t } u + a \partial _ { x } \phi + u \partial _ { x } u } & { { } = A _ { 2 1 } ^ { b } \partial _ { x x } \phi + A _ { 2 2 } ^ { b } \partial _ { x x } u } \end{array}
e _ { k } ^ { i } = 1 - \frac { c _ { k } ^ { i } } { 1 6 4 } .
\sigma _ { \mathrm { { R } } } \gg \sigma _ { \mathrm { { R } } } ^ { * }
\tau _ { 1 }
\mathfrak { L }
| P _ { 1 , T } ( t ) | ^ { 2 } - | P _ { 2 , T } ( t ) | ^ { 2 } = 0
\begin{array} { r l } { r ^ { \mu } } & { { } = r _ { 1 } ^ { \mu } - r _ { 2 } ^ { \mu } \; . } \end{array}
_ 2 |
L
Q _ { k } = q _ { k } + \mathrm { ~ k ~ } _ { 0 } \sqrt { \epsilon _ { 0 } } \sin { \theta }
\Delta
k
\rho ( z , x ) = \frac { 1 } { \lambda } \sum _ { p \in \Sigma } \tau _ { x } ( p )
K ^ { i } = \frac { 1 } { 2 } n _ { \lambda } ^ { i } g ^ { \alpha \lambda } { \epsilon } ^ { c a } { \partial } _ { c } x ^ { \beta } { \partial } _ { a } x ^ { \nu } H _ { \beta \alpha \nu }
\operatorname* { m a x } \{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} \in [ 0 , \frac { \delta _ { 1 } } { N _ { 1 } } ]
D _ { f } ( p , y ) = \int ~ d ^ { N } p _ { y } ~ \frac { \mathrm { e } ^ { - i p _ { y } \cdot y } f ^ { 2 } ( p _ { y } ) } { P ^ { 2 } { \cal F } ( - P ^ { 2 } ) }
8

\triangleleft
{ \mathcal P } _ { x } ^ { \mathrm { L R } } / ( \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } )
g = 1 5
\begin{array} { r } { \varphi _ { X _ { n } } ( m ) ^ { m } \sum _ { \alpha \in \Lambda _ { T } ( m , n ) } \Big | \Big ( \frac { 1 } { \varphi _ { X _ { n } } ( n ) } , \ldots , \frac { 1 } { \varphi _ { X _ { n } } ( n ) } \Big ) ^ { \alpha } \Big | \leq \operatorname* { s u p } _ { z \in B _ { X _ { n } } } \sum _ { \alpha \in \Lambda _ { T } ( m , n ) } c _ { X _ { n } } ( \alpha ) | z ^ { \alpha } | = \widehat { \boldsymbol { \lambda } } \big ( \mathcal { P } _ { \Lambda _ { T } ( m , n ) } ( X _ { n } ) \big ) \, , } \end{array}
\mathrm { p H }
u ^ { * }
\begin{array} { r } { n = C \Lambda _ { C } - \frac { \partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { \partial \lambda ^ { 2 } } \Lambda _ { S } } \\ { \Lambda _ { C } = L \cdot \left( \frac { 1 } { \lambda _ { n } } - \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } \right) } \\ { \Lambda _ { S } = \frac { L } { 2 } \cdot \left( \lambda _ { n } - \frac { \lambda _ { n } ^ { 2 } } { \lambda _ { 0 } } \right) , } \end{array}
\epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ s ~ } } = 1 0 ^ { - 4 }

\pm 7 2
\boldsymbol { L } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { i } = \langle \boldsymbol { e } _ { i } , \boldsymbol { v } \rangle
\langle \chi | U \left( e ^ { z L _ { 1 } } z ^ { - 2 L _ { 0 } } \psi , 1 / z \right) | \rho \rangle = \langle \rho | U ( \overline { { \psi } } , z ^ { \ast } ) | \chi \rangle ^ { \ast } \, ,
\begin{array} { r l } { { 4 } \pi _ { R , L | R } ^ { [ 1 ] } ( a ) } & { { } = \pi _ { R , L | R } ^ { [ 2 ] } ( a ) , } \\ { \pi _ { R , L | L } ^ { [ 1 ] } ( a ) } & { { } = \pi _ { R , L | L } ^ { [ 2 ] } ( a ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } \pi _ { R , L | R } ^ { [ 1 ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } \Big | _ { x = a } } & { { } = \frac { \mathrm { d } \pi _ { R , L | R } ^ { [ 2 ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } \Big | _ { x = a } , } \\ { \frac { \mathrm { d } \pi _ { R , L | L } ^ { [ 1 ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } \Big | _ { x = a } } & { { } = \frac { \mathrm { d } \pi _ { R , L | L } ^ { [ 2 ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } \Big | _ { x = a } . } \end{array}
\psi _ { r r } + { \frac { n - 1 } { r } } \psi _ { r } = g \psi ^ { \gamma - 1 } ,
\kappa = 2 \pi \cdot
V _ { 0 }
N _ { i n t } = 9 1 6 , 1 6 1 0 , 3 6 0 4

( \langle u _ { 1 } ^ { 2 } \rangle + \langle u _ { 2 } ^ { 2 } \rangle + \langle u _ { 3 } ^ { 2 } \rangle ) / 2
d e t \left| ( m _ { a } ^ { 2 } - s ) \delta _ { a b } - B _ { a b } ( s ) \right| = 0 \; ,
\begin{array} { r l } { q _ { 0 } } & { = \{ 0 0 , 0 1 , 1 0 , 1 1 , 4 0 , 4 1 , 5 0 , 5 1 \} \qquad \quad p _ { 0 } = \{ 2 0 , 2 1 , 3 0 , 3 1 \} } \\ { q _ { 1 } } & { = \{ 2 4 , 2 5 , 3 4 , 3 5 , 4 4 , 4 5 , 5 4 , 5 5 \} \qquad \quad p _ { 1 } = \{ 0 4 , 0 5 , 1 5 , 1 5 \} } \\ { q _ { 2 } } & { = \{ 0 2 , 0 3 , 1 2 , 1 3 , 2 2 , 2 3 , 3 2 , 3 3 \} \qquad \quad p _ { 2 } = \{ 4 2 , 4 3 , 5 2 , 5 3 \} } \end{array}
\eta \! = \! 1 / 2
3 N / ( k R ) ^ { 2 }
\approx 1 . 2 9 \cdot 1 0 ^ { 2 2 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
\chi _ { \boldsymbol { k } } \leq 1 / 3
d > 2
_ { 3 } \mathinner { | { J = 3 , m _ { J } = 3 } \rangle }
^ { \circ }
\delta ( z )
\Gamma ( t ) = \frac { \hbar } { M } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \frac { \rho ( \omega ) } { \omega } \left[ \coth \left( \frac { \hbar \omega } { 2 k _ { B } T } \right) ( 1 - \cos { \omega t } ) - i \sin { \omega t } \right]
^ { 2 3 }
\phi = \int _ { 0 } ^ { z _ { 0 } } \frac { 1 } { \beta _ { \perp } } d z \, .
I _ { 0 K } = \frac { 2 e } { h \Gamma _ { a } } \Gamma _ { g } ^ { 2 } \left( \tan ^ { - 1 } \frac { \varepsilon _ { 0 } + e V / 2 } { \Gamma _ { a } } - \tan ^ { - 1 } \frac { \varepsilon _ { 0 } - e V / 2 } { \Gamma _ { a } } \right)
\blacktriangle
\pi
0 < \phi < 1
\hbar c / l
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = V _ { \frac { 1 } { 2 } } + \Delta V \log \left[ - 1 + \frac { 1 } { 2 \rho } \left( 1 - \sqrt { 1 - 4 \rho } \right) \right] } \end{array}
\Xi _ { ( \mu } ^ { \alpha } l _ { \nu ) } l ^ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta }
\begin{array} { r l } { \tau _ { \operatorname* { m i n } } \leq \tau _ { 0 } + \sum _ { t ^ { \prime } = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } \{ t , T \} } m _ { t ^ { \prime } } ^ { \mathrm { S R C } } + \sum _ { t ^ { \prime } = 0 } ^ { t } m _ { t ^ { \prime } } ^ { \mathrm { D A } } } & { \leq \tau _ { \operatorname* { m a x } } \qquad \forall t = 0 , \dots , T ^ { * } , } \end{array}
x \, d y = - \frac { j q } { 1 + q ^ { 2 } } d y \, x + \frac { j ^ { 2 } q ^ { 2 } - 1 } { 1 + q ^ { 2 } } d x \, y
\begin{array} { r l } & { \left\langle \frac { \partial } { \partial \delta } ( \mathcal { B } _ { 1 } - \mathcal { D } _ { 1 } ) \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { \left\langle \pi _ { 1 } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } - \left\langle \sum _ { j , l \in V } e _ { 1 j } ^ { [ R ] } e _ { j l } ^ { [ R ] } \pi _ { l } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { ~ \pi ^ { ( 0 , 0 ) } - \pi ^ { ( 0 , 2 ) } > 0 \, . } \end{array}
( N _ { x } , N _ { y } ) = ( 5 0 0 , 3 0 0 )
\begin{array} { r } { \sigma \sqrt { \ln { 0 . 5 c _ { 2 } ^ { 2 } / \epsilon ^ { \prime \prime } } } = \frac { \Delta \sqrt { \ln { 2 0 0 c _ { 2 } ^ { 2 } \sigma \ln { e \sigma / \epsilon _ { 1 } } / ( 3 \epsilon _ { 1 } \eta ) } } } { 5 \sqrt { \ln { e c _ { 2 } } } \sqrt { \ln { e \eta ^ { - 1 } \Delta \epsilon ^ { - 1 } } } } . } \end{array}
\bf { M } \times \bf { 1 } _ { N } ^ { T } = \bf { 0 } _ { N } ^ { T }
= \frac { 1 } { 2 } ( \sum _ { j } ( \Delta \hat { E } ) _ { i j } + \sum _ { j } ( \Delta \hat { E } ) _ { j i } )
\begin{array} { r } { A _ { n } ( u , h ) = \sum _ { j = 0 } ^ { n } u _ { j } h _ { n - j } . } \end{array}

\frac { 1 } { 2 } \frac { g ( y ) } { x _ { 0 } } \leftrightarrow \frac { c _ { 2 } } { x _ { 0 } } \cos ( k y ) .
e _ { z }
\nabla _ { \mu } P _ { l } = ( P _ { l } / \varepsilon ) \nabla _ { \mu } \varepsilon
\mathrm { ~ \cal { A } ~ } ( u ) \equiv \int d ^ { 3 } x \frac { \partial ^ { \mu } \bar { u } \partial _ { \mu } u } { ( 1 + | u | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
N
D - 1
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u } & { = \partial _ { t } \left( e ^ { i \gamma + i \beta \cdot ( x - X ) - i \frac { B } { 4 L ^ { 2 } } | x - X | ^ { 2 } } \frac { A } { L } v ( s , y ) \right) } \\ & { \begin{array} { r l } & { = e ^ { i \gamma + i \beta \cdot ( x - X ) - i \frac { B } { 4 L ^ { 2 } } | x - X | ^ { 2 } } \frac { A } { L } \left[ \partial _ { t } v + \frac { A _ { t } } { A } v - \frac { L _ { t } } { L } ( v + \Lambda v ) - \frac { X _ { t } } { L } \cdot \nabla v \right] } \\ & { \quad + e ^ { i \gamma + i \beta \cdot ( x - X ) - i \frac { B } { 4 L ^ { 2 } } | x - X | ^ { 2 } } \frac { A } { L } i v } \\ & { \qquad \times \left[ \gamma _ { t } + \beta _ { t } \cdot ( x - X ) - \beta \cdot X _ { t } - \frac { B _ { t } } { 4 L ^ { 2 } } | x - X | ^ { 2 } \right. } \\ & { \qquad \qquad \left. + \frac { 2 L _ { t } B } { 4 L ^ { 3 } } | x - X ( t ) | ^ { 2 } + \frac { 2 B } { 4 L ^ { 2 } } ( x - X ) \cdot X _ { t } \right] } \end{array} } \\ & { \begin{array} { r l } & { = e ^ { i \gamma + i \beta \cdot ( x - X ) - i \frac { B } { 4 L ^ { 2 } } | x - X | ^ { 2 } } \frac { A } { L ^ { 3 } } \left[ \partial _ { s } v + \frac { A _ { s } } { A } v - \frac { L _ { s } } { L } ( v + \Lambda v ) - \frac { X _ { s } } { L } \cdot \nabla v \right] } \\ & { \quad + e ^ { i \gamma + i \beta \cdot ( x - X ) - i \frac { B } { 4 L ^ { 2 } } | x - X | ^ { 2 } } \frac { A } { L ^ { 3 } } i v } \\ & { \qquad \times \left[ \gamma _ { s } + L \beta _ { s } \cdot y - \beta \cdot X _ { s } - \frac { B _ { s } } { 4 } | y | ^ { 2 } + \frac { 2 L _ { s } B } { 4 L } | y | ^ { 2 } + \frac { B } { 2 } y \cdot \frac { X _ { s } } { L } \right] , } \end{array} } \end{array}
\rho ( X _ { i } , X _ { j } ) = { \frac { \operatorname { C o v } ( X _ { i } , X _ { j } ) } { \sqrt { \operatorname { V a r } ( X _ { i } ) \operatorname { V a r } ( X _ { j } ) } } } = { \frac { - p _ { i } p _ { j } } { \sqrt { p _ { i } ( 1 - p _ { i } ) p _ { j } ( 1 - p _ { j } ) } } } = - { \sqrt { \frac { p _ { i } p _ { j } } { ( 1 - p _ { i } ) ( 1 - p _ { j } ) } } } .
\mathbf { \hat { \mu } } = { \frac { \sum _ { i } x _ { i } } { n } }
k _ { e f f }
0 . 4 1 0 2 ( 1 0 )
x - z
\omega _ { m } = \pi / T _ { 2 }

\varphi _ { q } ( \tau ) = A _ { q } ( \tau ) \; e ^ { i \omega ( q ) \, \tau } + B _ { q } ( \tau ) \; e ^ { - i \omega ( q ) \, \tau } \; .
\omega _ { D \pm } ^ { \left( d \right) } = \omega _ { D 0 } ^ { \left( d \right) } \mp \frac { \pi ^ { 1 / 2 } \Gamma \left( \frac { d } { 2 } + 1 \right) } { \Gamma \left( \frac { d - 1 } { 2 } + 1 \right) } \frac { \left( c _ { s 0 } ^ { \left( d \right) } \right) ^ { d } } { \left( c _ { s \pm } ^ { \left( d \right) } \right) ^ { d - 1 } } \frac { 1 } { L } \, .
| E _ { p , c } |
\sigma _ { x }
1 / 3
\begin{array} { r l } & { \mathbf { B } _ { 1 , 0 } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 3 } { \pi } } \ \boldsymbol { \hat { z } } , } \\ & { \mathbf { B } _ { 1 , 1 } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 3 } { \pi } } \ \boldsymbol { \hat { x } } , } \\ & { \mathbf { B } _ { 2 , 0 } \left( x , y , z \right) = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 5 } { \pi } } \ \left( - x \boldsymbol { \hat { x } } - y \boldsymbol { \hat { y } } + 2 z \boldsymbol { \hat { z } } \right) , } \\ & { \mathbf { B } _ { 2 , 1 } \left( x , z \right) = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 1 5 } { \pi } } \ \left( z \boldsymbol { \hat { x } } + x \boldsymbol { \hat { z } } \right) , } \end{array}
\Phi
^ { - 2 }
\dotsb { \overset { \partial _ { n + 1 } } { \longrightarrow \, } } C _ { n } { \overset { \partial _ { n } } { \longrightarrow \, } } C _ { n - 1 } { \overset { \partial _ { n - 1 } } { \longrightarrow \, } } \dotsb { \overset { \partial _ { 2 } } { \longrightarrow \, } } C _ { 1 } { \overset { \partial _ { 1 } } { \longrightarrow \, } } C _ { 0 } { \overset { \epsilon } { \longrightarrow \, } } \mathbb { Z } { \longrightarrow \, } 0
p _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 2
{ \frac { i } { k ^ { 2 } + i \epsilon } } \, \left( - g ^ { \mu \nu } + { \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { k ^ { 2 } } } \right) { \cal P } ( k ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) \, ,
\textsf { v o i } ^ { - 1 } : ( 1 , \ldots , 6 ) \to ( 1 , 2 , 3 ) \times ( 1 , 2 , 3 )
\mathbf { r } = \mathbf { O A } + \lambda \, \mathbf { A B }
d = ( H - z _ { 0 } ) - \delta \, u _ { 1 0 } ,
T = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } \cdot \mathbf { v } _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } \mathbf { v } _ { 2 } \cdot \mathbf { v } _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) L _ { 1 } ^ { 2 } { \dot { \theta } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } L _ { 2 } ^ { 2 } { \dot { \theta } } _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 2 } L _ { 1 } L _ { 2 } \cos ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) { \dot { \theta } } _ { 1 } { \dot { \theta } } _ { 2 } .
{ \dot { \theta } } = { \frac { P _ { \theta } } { m l ^ { 2 } } }
4 \%
\begin{array} { r l } { A } & { { } = a ( \cos { \omega } \cos { \Omega } - \sin { \omega } \sin { \Omega } \cos { i } ) , } \\ { B } & { { } = a ( \cos { \omega } \sin { \Omega } + \sin { \omega } \cos { \Omega } \cos { i } ) , } \\ { F } & { { } = a ( - \sin { \omega } \cos { \Omega } - \cos { \omega } \sin { \Omega } \cos { i } ) , } \\ { G } & { { } = a ( - \sin { \omega } \sin { \Omega } + \cos { \omega } \cos { \Omega } \cos { i } ) . } \end{array}
N = 1 2
1 3 5

\frac { a } { \sin A } = \frac { b } { \sin B } = \frac { c } { \sin C }
f _ { \mathrm { f r e e } } = d N _ { \mathrm { f r e e } } / d \gamma
\begin{array} { r l } { c _ { 1 2 } } & { { } = { a _ { 1 1 } } { b _ { 1 2 } } + { a _ { 1 2 } } { b _ { 2 2 } } } \\ { c _ { 3 3 } } & { { } = { a _ { 3 1 } } { b _ { 1 3 } } + { a _ { 3 2 } } { b _ { 2 3 } } } \end{array}
n _ { e } \approx \frac { ( I / q ) ( 2 \xi + 1 ) } { \gamma _ { r } / \beta _ { \mathrm { e f f } } + ( 2 \xi + 1 ) \gamma _ { p } } \quad \mathrm { ~ ( ~ b ~ e ~ l ~ o ~ w ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ h ~ o ~ l ~ d ~ ) ~ }
M _ { 2 , x x } ^ { \sigma , E S } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , E S } v _ { i x } ^ { 2 } = \rho ^ { \sigma } ( \lambda _ { x x } + u _ { x } ^ { 2 } ) ,
\rho ( w ) = \epsilon ( w ) \rho ( w ) \quad \mathrm { w h e r e } \quad \epsilon ( w ) = \theta ( w ) - \theta ( - w ) .
x _ { \mathrm { { t o p } } } = x _ { 0 } - H / \tan \theta _ { \mathrm { { e } } }
\begin{array} { r } { p _ { 0 } ^ { ( n ) } : = \frac { 1 } { a _ { 0 } ^ { ( n ) } } \quad \mathrm { a n d } \quad p _ { n - k } ^ { ( n ) } : = \frac { 1 } { a _ { 0 } ^ { ( k ) } } \sum _ { j = k + 1 } ^ { n } ( a _ { j - k - 1 } ^ { ( j ) } - a _ { j - k } ^ { ( j ) } ) p _ { n - j } ^ { ( n ) } \quad \mathrm { f o r ~ 1 \le ~ k \le ~ n - 1 ~ } . } \end{array}
\mu

^ { 2 } P _ { 1 / 2 }
\eta _ { 1 } = \frac { 5 \pi ^ { 2 } B ( 2 - B ) } { 7 2 } , \quad \eta _ { 2 } = \frac { \pi ^ { 2 } B ( 2 - B ) } { 8 }
\begin{array} { r l } { \| \tilde { \phi } \| _ { W ^ { 3 , p } } } & { { } \leq C \left( \| \nabla \tilde { \omega } \| _ { p } + \| \kappa \| _ { \infty } \| \omega \| _ { p } + \| \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 } \| u \| _ { p } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ( \| u \| _ { p } + \| \nabla \tilde { \phi } \| _ { p } ) \right) } \end{array}
\pi _ { \mathrm { o p } } ( x ) \Psi [ \phi ( x ^ { \prime } ) ] = - i \hbar \frac { \delta } { \delta \phi ( x ) } \Psi [ \phi ( x ^ { \prime } ) ]
\ell _ { b } = 0 \to b ^ { h e a d } = 0

R
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { L _ { x } } \left( \partial _ { y } \psi \partial _ { p } T - \partial _ { p } \psi \partial _ { y } T \right) - \left( \frac { 1 } { L _ { x } ^ { 2 } } \partial _ { p } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } \right) T = 0 \; ; \; L _ { x } \equiv s ^ { 2 } } \\ { \mathrm { N u } = \int _ { 0 } ^ { 1 } - \partial _ { y } T | _ { y = 0 } \; d p . } \\ { \mathrm { P e } ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \frac { 1 } { L _ { x } ^ { 2 } } \partial _ { p } ^ { 2 } \psi + \partial _ { y } ^ { 2 } \psi \right) ^ { 2 } d p \, d y . } \end{array}
0 . 8
\models
t = 0

h _ { 2 } = \frac { f _ { 2 } } { f }
= g ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \delta _ { \mu \nu } \delta _ { A B } \delta ^ { 4 } ( x - y ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \delta _ { A B } \delta ^ { 4 } ( x - y ) } } \end{array} \right)
7 8 . 9 6 \pm 0 . 0 3
\mathcal { O } _ { a }
{ \bf r } ( \boldsymbol { \theta } _ { T } , \boldsymbol { \theta } _ { v } )
Z _ { N _ { \parallel } } = \sum _ { \xi _ { 1 } , . . . , \xi _ { N _ { \parallel } } } \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { \parallel } - 1 } \left[ - \delta _ { o } ^ { \kappa - 1 } \left( \frac { \pi R _ { \perp } ^ { 2 } } { \beta _ { c } ^ { 2 } } \right) ^ { \kappa } \int _ { \Delta \xi _ { i } } d \xi ( < \sigma ^ { 2 } > ) ^ { \kappa } \right] ,
\begin{array} { r l } & { E \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { h = 1 } ^ { H } E _ { ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) \sim w _ { h k } ^ { B } } \left[ \frac { \vert u ( - H + h ) \vert } { \sqrt { \operatorname* { m a x } \{ 1 , N _ { h } ^ { k } ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) \} } } \right] \right] } \\ & { \leq \sum _ { h = 1 } ^ { H } \vert u ( - H + h ) \vert \sqrt { \prod _ { i = 1 } ^ { h - 1 } u _ { - } ^ { \prime } ( - H + i ) S A K \log ( 3 K ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { J } = 4 \sqrt { { \cal E } / m } \frac { I _ { p } + \iota I _ { t } } { N _ { f p } ( B _ { 0 0 } | B _ { M } | ) ^ { 1 / 2 } } \frac { \partial _ { s } B _ { 0 0 } } { B _ { 0 0 } } \, } \end{array}
\mathsf { F } = \{ X _ { 0 } , X _ { 1 } , X _ { 2 } \} \subset \mathsf { \Gamma } ( T M ^ { 3 } )
c _ { + }
\hat { j }
v _ { p _ { \frac { 1 } { 2 } } } \left( r \right) = v _ { l o c } ^ { \alpha } \left( r \right) + \delta v _ { l = 1 } ^ { \alpha } \left( r \right) - v _ { S O } ^ { \alpha } \left( r \right)
\rho
\hat { f } = \sum _ { k = k _ { \mathrm { m i n } } } ^ { k _ { \mathrm { c u t } } } Q ( k - 1 ) - \Delta f Q ( k _ { \mathrm { c u t } } - 1 ) .
1 . 0
4
^ { e }

\delta \lambda = 0
\sum w \eta
^ { - 2 }
V _ { c } = \sum _ { i \in A } ^ { \eta _ { A } } \sum _ { j \in B } ^ { \eta _ { B } } v _ { i j }
\hat { E } = \frac { \hat { N } } { k }
[ { \hat { M } } ^ { \mu \nu } , { \hat { J } } ^ { \rho } ] = - \imath ( g ^ { \mu \rho } { \hat { J } } ^ { \nu } - g ^ { \nu \rho } { \hat { J } } ^ { \mu } )
\left| \Psi _ { F } \right\rangle = \Psi _ { 1 } ^ { \perp } \otimes \Psi _ { 2 } ^ { \perp } \otimes \ldots \ldots \Psi _ { N _ { w } } ^ { \perp } .
\begin{array} { r l } { I ( { \bf k } , \omega ) } & { \propto \frac { A _ { \bf k } ( \omega ) \gamma _ { \bf k } ^ { C } + B _ { \bf k } ( \omega ) \gamma _ { \bf k } ^ { X } + D _ { \bf k } ( \omega ) \sqrt { \gamma _ { \bf k } ^ { X } \gamma _ { \bf k } ^ { C } } } { | \hbar \omega - \hbar \omega _ { \bf k } ^ { L } | ^ { 2 } | \hbar \omega - \hbar \omega _ { \bf k } ^ { U } | ^ { 2 } } n _ { \bf k } ( \omega ) , } \end{array}
\frac { h } { e B }
U \not \in W _ { 2 } ^ { 2 } ( { \mathbb R } ^ { 3 } )
a _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ d ~ } } \equiv \frac { h \nu _ { 0 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ \left( \mathrm { v a r } \hat { X } _ { n , m } + \frac { 1 } { \gamma } \mathrm { v a r } \hat { Q } _ { n , m } \right) + \frac { { \cal N } _ { n } } { \kappa _ { n } \eta _ { n } } \right] .
R ( \mathrm { s y m } \{ \Pi _ { i } \} ) = \operatorname* { i n f } _ { \substack { | \vec { c } | = 1 \, - 1 \le c _ { 0 } \le 1 } } \frac { 1 } { 2 } [ \sum _ { i } | \alpha _ { i } ( c _ { 0 } + \eta _ { i } \vec { c } \cdot \hat { n } _ { i } ) | + \sum _ { i } | \alpha _ { i } ( c _ { 0 } - \eta _ { i } \vec { c } \cdot \hat { n } _ { i } ) | ] = \operatorname* { m i n } _ { \hat { c } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } | ( \hat { c } \cdot \hat { n } _ { i } ) |
p = p _ { v c } ( 0 . 6 )
y
\tau _ { Q ( z ) } ( v \otimes t ^ { n } ) \lambda = 0 \ \ \mathrm { f o r } \ n \, m b o x { s u f f i c i e n t l y \ l a r g e } ,
| \mathcal { E } | \to 0
\begin{array} { r } { \Pi _ { i j k l } ( t ) = \pi _ { i j k l } ( t ) - \left[ \pi _ { l k j i } ( t ) \right] ^ { * } , \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad \pi _ { i j k l } ( t ) = ( \mathrm { i } \hbar ) ^ { 2 } \sum _ { p q r s } ( \pm ) _ { j } \mathcal { G } _ { i p k q } ( t ) \, w _ { s q r p } ( t ) \left[ G _ { j s } ^ { > } ( t ) \, G _ { r l } ^ { < } ( t ) - G _ { j s } ^ { < } ( t ) \, G _ { r l } ^ { > } ( t ) \right] , } \end{array}
\Omega _ { i }
\alpha \sim 3
P _ { 2 }
J ^ { \mu } = \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial \partial _ { \mu } \phi } \frac { 1 } { i } ( 1 ) \phi + \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial \partial _ { \mu } \phi ^ { \dagger } } \frac { 1 } { i } ( - 1 ) \phi ^ { \dagger } = i \left[ ( \partial ^ { \mu } \phi ^ { \dagger } ) \phi - ( \partial ^ { \mu } \phi ) \phi ^ { \dagger } \right] ~ .
\begin{array} { r l } { { \sf H } ( k ) } & { = \left[ \begin{array} { c c c c } { 0 } & { - \sigma _ { z } } & { 0 } & { { \sf h } ( k ) } \\ { - \sigma _ { z } } & { 0 } & { - \sigma _ { z } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sigma _ { z } } & { 0 } & { - \sigma _ { z } } \\ { { \sf h } ^ { * } ( k ) } & { 0 } & { - \sigma _ { z } } & { 0 } \end{array} \right] , } \end{array}
1
B _ { 0 , 3 } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 - t ) ^ { 2 } , \quad } & { 0 \leq t < 1 } \\ { 0 \quad } & { o t h e r w i s e } \end{array} \right.
v _ { i }
i
( j , k )
\mu _ { s } = \mu _ { s } ^ { 0 } \theta _ { s } ^ { \mathrm { ~ L ~ y ~ } }
\alpha \approx 0
E _ { + }
h _ { 0 }
\sigma _ { n }
\Gamma ( p , m )
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { r e d , E a } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } \langle a | U | a \rangle { \sum _ { n } } ^ { \prime } } \end{array}
2 0 . 9

> 1 0 0
i _ { e }
\Big ( - \frac { 1 } { \varepsilon } \theta ( t ) \phi ^ { \prime } ( | x | / \varepsilon ) \frac { u ^ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) x _ { 1 } + u ^ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) x _ { 2 } } { | x | } + \frac { \nu } { \varepsilon } \theta ( t ) \phi ^ { \prime } ( | x | / \varepsilon ) \frac { 1 } { | x | } \Big ) 1 _ { \{ x _ { 1 } < 0 \} } ,
A = \frac { 4 \gamma _ { 1 } ( \theta ) \gamma _ { 2 } } { [ \omega - \bar { \omega } ( \theta ) ] ^ { 2 } + [ \gamma _ { 1 } ( \theta ) + \gamma _ { 2 } ] ^ { 2 } }
1 4 8
\sigma _ { \mathrm { ~ r ~ , ~ a ~ } } = c \sigma _ { b }
\sim 0 . 5 \omega
N
\mathbf { F } _ { \mathrm { d i p o l e } } = \left( \mathbf { m } \cdot \nabla \right) \mathbf { B }
p _ { 0 } = 0
V _ { i n } \cap V _ { m } = 2 \phi _ { i n } ( \alpha _ { m } ^ { \prime } + \alpha _ { m } ^ { \prime \prime } ) \frac { w _ { i n } } { \alpha _ { m } ^ { \prime } - \alpha _ { m } ^ { \prime \prime } } .
U ( t , t _ { 0 } ) = e ^ { - i ( t - t _ { 0 } ) H _ { 0 } / \hbar } U _ { I } ( t , t _ { 0 } ) \, ,
h \times 1 . 1
\epsilon ^ { \prime } = \frac { 1 } { 4 \alpha } \tilde { T } + D ( r ) e ^ { - 2 \alpha r } \ ,
\ell < 0
\begin{array} { r l } { \sigma _ { n 2 } } & { { } = 4 3 . 1 ~ \mathrm { p s } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { k } { n } \frac { f _ { y } ^ { \prime } ( u _ { 0 } , \hat { u } _ { 0 } ) } { p _ { 0 } ( u _ { 0 } ) } } & { = } & { \frac { 1 } { p _ { 0 } ( u _ { 0 } ) } \int _ { u _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { x - u _ { 0 } } { u _ { 0 } - \hat { u } _ { 0 } } \frac { p _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } { \overline { { F } } _ { 0 } ( x ) } d x } \\ & { = } & { \frac { n / k \cdot u _ { 0 } ^ { \prime } ( n / k ) } { u _ { 0 } - \hat { u } _ { 0 } } \cdot \frac { 1 } { \overline { { F _ { 0 } } } ( u _ { 0 } ) } \int _ { u _ { 0 } } ^ { \infty } ( x - u _ { 0 } ) \frac { p _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } { \overline { { F } } _ { 0 } ( x ) } d x . } \end{array}
{ \mathcal { D } } ^ { \mu \nu } \, = \, { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \, g ^ { \mu \alpha } \, F _ { \alpha \beta } \, g ^ { \beta \nu } \, { \frac { \sqrt { - g } } { c } } \, - \, { \mathcal { M } } ^ { \mu \nu } \, .
0
\hat { j } ^ { \mu } = \partial _ { t } \hat { P } ^ { \mu } - i q _ { \nu } \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \mu } + c \epsilon ^ { \nu \mu \rho } \hat { M } _ { \rho } \right) + \mathcal { O } ( \mathbf { q } ^ { 2 } ) \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r l } { \Delta } & { f _ { i j } ( \tau ) = } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l } { - \Delta \tau \sum _ { k } [ - H _ { i k } ^ { ( 0 ) } f _ { k j } ( \tau ) + f _ { i k } ( \tau ) H _ { k j } ] , } & { \tau < \beta _ { T } , } \\ { - \frac { \Delta \tau } { 2 } \sum _ { k } [ H _ { i k } f _ { k j } ( \tau ) + f _ { i k } ( \tau ) H _ { k j } ] , } & { \tau \ge \beta _ { T } . } \end{array} \right. } \end{array}
\beta
\begin{array} { r l } { u ^ { p i } ( t , x , y , z ; \Delta t , \theta ) = u ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) - \Delta t \, l ( } & { { } u ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) } \end{array}
\phi ( 0 ) = \phi _ { I } , \quad \phi ( T ) = \phi _ { F } .
{ } ^ { 3 } P _ { 1 } \rightarrow { } ^ { 3 } P _ { 2 }
T _ { r e f }
1 0 0 P a
a = ( { 3 } / { 4 { \pi } { n _ { d } } } ) ^ { 1 / 3 }
\sigma _ { e \mathrm { ~ - ~ } } = \sigma \times g
\beta \approx 1
\hat { D } _ { y } ( \pi )
\begin{array} { r l } { h ( \mathbf { y } ) } & { \le \log _ { 2 } \operatorname* { d e t } ( \pi e \mathbf { B } ) = \log _ { 2 } \operatorname* { d e t } \bigg ( \pi e \Big ( p \mathbf { K } \mathbf { K } ^ { H } + \mathbf { C } \Big ) \bigg ) , } \\ { h ( \mathbf { n } _ { 1 } ) } & { \le \log _ { 2 } \operatorname* { d e t } ( \pi e \mathbf { C } ) , } \end{array}
p = \frac { 1 6 \pi } { M _ { P } ^ { 2 } } \frac { \sum _ { s } ^ { n } \sum _ { q } ^ { n } B _ { s q } } { \sum _ { s } ^ { n } \sum _ { q } ^ { n } B _ { s q } } { d e t ~ A } \, ,
\mid \alpha > = \phi _ { \alpha } ( 0 ) \mid 0 >

I ( \mu ) \; = \; \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 8 \sqrt { \mu + 1 } } { \pi } E \left( \sqrt { \frac { 2 } { \mu + 1 } } \right) } } & { { \mathrm { f o r } \; \mu \geq 1 } } \\ { { \frac { 8 \sqrt { \mu + 1 } } { \pi } E \left( \sqrt { \frac { 2 } { \mu + 1 } } ; \arcsin \left( \sqrt { \frac { \mu + 1 } { 2 } } \right) \right) } } & { { \mathrm { f o r } \; \mu \leq 1 } } \end{array} \right. \; .
{ \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { g _ { \pm } ( f _ { + } , f _ { - } ) } & { = 1 - \frac 1 2 \left( f _ { + } + f _ { - } \right) , \quad \alpha _ { + } ( \Lambda ) = 0 . 0 5 \, \frac { \Lambda } 2 , \quad \alpha _ { - } ( \Lambda ) = 0 . 1 \, \left( 1 - \frac { \Lambda } 2 \right) \, \frac { \Lambda } 2 , } \\ { \beta _ { \pm } ( \Lambda ) } & { = 0 . 7 \, \left( 1 - \frac { \Lambda } 2 \right) , \quad h ( \Lambda , L ) = \frac { \tan ^ { - 1 } ( \Lambda - \Lambda _ { \textup { m i n } } ) } { 1 + \exp ( - 4 \, ( L - L _ { \textup { m i n } } - 0 . 2 ) ) } , \quad v _ { 0 } = 0 . 1 } \end{array}
\vec { r } _ { 0 } = ( x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } )
\textbf { r }
\begin{array} { r l r } { \hat { W } _ { j } } & { = } & { \mu _ { \mathrm { B } } g _ { J } \mathbf { B } \cdot \left( \hat { V } _ { j } \hat { Q } _ { 1 } \hat { \mathbf { J } } + \hat { \mathbf { J } } \hat { Q } _ { 1 } \hat { V } _ { j } \right) } \\ & { = } & { \mu _ { \mathrm { B } } g _ { J } \mathbf { B } \cdot \hat { \mathbf { K } } _ { j } . } \end{array}
\mathcal { C } _ { 3 0 , 2 4 }
1 \times 1
0 . 8
F _ { p }
\Gamma _ { \phi \gamma \gamma } \! = \! | g | ^ { 2 } m ^ { 3 } \! / 6 4 \pi , \, \, \Gamma _ { \phi _ { 5 } \gamma \gamma } \! = \! | g _ { 5 } | ^ { 2 } m ^ { 3 } \! / 6 4 \pi , \, \, \Gamma _ { \phi h h } \! = \! 3 | G | ^ { 2 } m ^ { 7 } \! / 5 1 2 \pi , \, \, \Gamma _ { \phi _ { 5 } h h } \! = \! | G _ { 5 } | ^ { 2 } m ^ { 7 } \! / 5 1 2 \pi .
\approx
\Sigma = ( \langle n _ { b } ^ { 2 } \rangle / \langle n _ { b } \rangle ^ { 2 } ) - 1
z
\tau = c _ { s } ^ { 2 } \rho _ { , T } \delta T + \left[ \frac { \partial p _ { T } } { \partial M ^ { 2 } } + \frac 1 2 M _ { T } ^ { 2 } \right] M _ { , c } ^ { 2 } c _ { 0 } + \frac 1 3 \left[ \left\langle \omega ^ { 2 } \right\rangle - M ^ { 2 } \left\langle 1 \right\rangle \right] c _ { 0 }
Z _ { i k } Z ^ { j k } = \delta _ { i } ^ { j }
\begin{array} { r l r } { Q _ { \mathrm { e f f } } | _ { \kappa _ { \mathrm { i n } } R \to 0 } } & { = } & { Q \frac { 2 \eta _ { \mathrm { i n } } + 3 \eta _ { \mathrm { o u t } } } { 2 ( \eta _ { \mathrm { i n } } + \eta _ { \mathrm { o u t } } ) } - 2 \pi R ^ { 2 } \sigma _ { R } \frac { \eta _ { \mathrm { o u t } } } { \eta _ { \mathrm { i n } } + \eta _ { \mathrm { o u t } } } , } \\ { Q _ { \mathrm { e f f } } | _ { \kappa _ { \mathrm { i n } } R \to \infty } } & { = } & { Q \frac { 2 \eta _ { \mathrm { i n } } + \eta _ { \mathrm { o u t } } } { 2 ( \eta _ { \mathrm { i n } } + \eta _ { \mathrm { o u t } } ) } - \frac { 1 0 \pi R \sigma _ { R } } { \kappa _ { \mathrm { i n } } } \frac { \eta _ { \mathrm { o u t } } } { \eta _ { \mathrm { i n } } + \eta _ { \mathrm { o u t } } } . } \end{array}

u _ { m }
^ 4
\mathbf { r }
K _ { \alpha }
\tilde { K } _ { \gamma \beta } = 0
K _ { w } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \cdots t _ { l } ) = \prod _ { j = 1 } ^ { l } \Gamma ( - \beta _ { j } ) ^ { - 1 } \prod _ { p = 1 } ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { n } \{ P _ { w } ^ { j } ( x ^ { ( p ) } , z _ { p } ; t _ { 1 } , t _ { 2 } , \cdots , t _ { l } ) \} ^ { \mu _ { j } ^ { ( p ) } } \prod _ { j = 1 } ^ { l } t _ { j } ^ { - \beta _ { j } - 1 } ,
d _ { \alpha }
\ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { 0 } = ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { 0 } ^ { 1 } , \ldots , \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { 0 } ^ { L } )
c a c h e \gets m a l l o c ( )
\begin{array} { r l r } & { } & { R ( B ) \approx \frac { \ln p } { 2 \pi } R _ { 0 } + \frac { B ^ { 2 } r _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 \pi c ^ { 2 } \eta } \frac { ( p ^ { 2 } \! - \! 1 ) ^ { 2 } \! - \! 4 p ^ { 2 } \ln ^ { 2 } p } { 4 p ^ { 2 } ( p ^ { 2 } \! - \! 1 ) } } \\ & { } & \\ & { } & { \qquad \qquad + \frac { B ^ { 2 } v _ { g } ^ { 4 } \ln p } { 2 c ^ { 2 } T ^ { 3 } } \left[ \frac { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { I } } { 8 \ln ^ { 3 } 2 } \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { d i s } } ^ { - 1 } \! + \! \delta _ { I } ^ { - 1 } \tau _ { 2 2 } ^ { - 1 } } + \frac { T ^ { 3 } } { \mu ^ { 3 } } \tau _ { L } \right] \! , } \end{array}
\mathbf { A } ^ { - }
A _ { T }

\sim 2 ( \times v _ { t a } )
N _ { i }
\vert V \vert < V _ { 1 . 4 }
h _ { p } < h _ { p , c } = \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha \eta _ { 0 } } ,
\Gamma _ { \perp }
k
x _ { d }
R / a \sim 3
\tilde { K } \sim \int _ { 0 } ^ { l _ { \perp } ^ { 2 } < k _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } l _ { \perp } ( l _ { \perp } ^ { 2 } + \vec { l } _ { \perp } \vec { r } _ { \perp } ) } { ( l _ { \perp } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) ( ( \vec { l } _ { \perp } + \vec { r } _ { \perp } ) ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) } K ( t , l _ { \perp } ^ { 2 } , x _ { P } , . . . ) = { \cal K } _ { x _ { P } } ^ { g } ( x _ { P } , t , k _ { 0 } ^ { 2 } )
\mathcal M _ { i i } = \frac { \pi } { 4 } ( p \sigma _ { i } ) ^ { 2 } r _ { i } ^ { - 2 \chi } \ln ( r _ { i } ^ { ( 1 - \chi ) } / a ) ,
\mathbb { E } [ R ( n ) / S ( n ) ] = C n ^ { H }
5 4 . 5 4 \pm 2 . 7 2
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } x _ { n } : = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \Big ( } \operatorname* { i n f } _ { m \geq n } x _ { m } { \Big ) }
^ 1 | \Psi _ { j } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \sin \left( \pi j n / 4 \right) | n \rangle
R _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } }
R F _ { G } = N _ { 0 } ^ { v } / N _ { L } ^ { v }
\langle s _ { 1 / 2 } | \hat { Q } | d _ { 5 / 2 } \rangle
3 -
\begin{array} { r } { \frac { d } { d s } \left( 1 - e ^ { - \langle k \rangle S } \right) \bigg \vert _ { S = 0 } = 1 \, , } \\ { \Rightarrow \langle k \rangle e ^ { - \langle k \rangle S } \bigg \vert _ { S = 0 } = 1 \, , } \\ { \Rightarrow \langle k \rangle = 1 . } \end{array}
Y _ { \mathrm { H } _ { 2 } } ^ { 0 } = 0 . 0 5 5 6
F ( \rho )
^ d
Y _ { 2 } ( S ) = { \bf T r } [ 3 { \bf U U ^ { \dagger } } + 3 { \bf D D ^ { \dagger } } + { \bf E E ^ { \dagger } } ] \; .

u _ { 0 } = \frac 1 { 1 + i \zeta } \exp \left[ - \left( \frac r { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \frac 1 { 1 + i \zeta } \right]
\mathrm { m a x } ( \hat { I } ) \approx 1 . 0
( \lambda , s )
\hat { r } _ { h l } ( \partial _ { r } ^ { 2 } \overline { { T } } _ { \mathrm { L } } + \frac { 4 } { r } \partial _ { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { L } } - \frac { 1 0 } { r } \partial _ { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } } + \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \overline { { T } } _ { \mathrm { L } } - \frac { 2 2 } { r ^ { 2 } } \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } } + \frac { 1 6 } { r ^ { 2 } } \overline { { T } } _ { \mathrm { N } } )
\rho _ { \kappa } ( \mathbf { G } ) = \int e ^ { - i \mathbf { G } \cdot \mathbf { r } } \chi _ { \kappa } ( \mathbf { r } ) d ^ { 3 } \mathbf { r } = \pi N _ { \kappa } e ^ { - \frac { G ^ { 2 } } { 4 \alpha _ { \kappa } } } \sum _ { k } \left( \begin{array} { l } { l _ { \kappa } } \\ { k } \end{array} \right) \frac { ( \frac { - i G _ { x } } { 2 \alpha _ { \kappa } } ) ^ { l _ { \kappa } - k } \Gamma ( \frac { k + 1 } { 2 } ) } { \alpha _ { \kappa } ^ { ( k + 3 ) / 2 } } .
\langle \xi _ { j } ( t ) \xi _ { k } ( s ) \rangle _ { t } = \delta _ { j , k } \delta ( t - s )

u _ { i } \in C ^ { \infty } ( \mathbb { T } ^ { 2 } )
O _ { 1 1 } = \frac { g _ { s } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } m _ { b } \bar { s } \sigma ^ { \mu \nu } \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) t ^ { a } b G _ { \mu \nu } ^ { a }
( n , m ) \neq ( 0 , 1 )
\tilde { T }
l
\mu _ { i } = \frac { \mu _ { s p } I _ { s p } + \mu _ { c } I _ { c } } { I _ { s p } + I _ { c } } ,
\triangle \Theta
1 0 \%
f ( \psi )
H = p _ { \mu } \star \dot { q } ^ { \mu } - L
t
Z [ J ] = \int \mathrm { D } [ c , { \bar { c } } ] \exp \! { \Big ( } - S [ c , { \bar { c } } ] + \sum _ { i j } { \bar { c } } _ { i } J _ { i j } c _ { j } { \Big ) }
8
\begin{array} { r } { \left\vert \mathcal { E } _ { j , k } ( \boldsymbol { x } ) \right\vert \leq \left\| \mathcal { F } ( I ) \right\| _ { L ^ { 1 } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) } \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol { \xi } \in \Omega _ { 0 , 0 } } \left\vert e ^ { 2 \pi i \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } - e ^ { 2 \pi i \eta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) } \right\vert + \left\| \delta _ { j , k } \right\| _ { L ^ { 1 } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) } + \left\| \delta _ { 0 , 0 } \right\| _ { L ^ { 1 } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) } \, . } \end{array}
m _ { D }
^ { 1 0 }
K \propto m ^ { - 3 / 1 0 }

\omega _ { 0 }
a _ { \mathrm { N P } } + i b \approx \frac { \xi ( C _ { R } ^ { u } - C _ { R } ^ { d } ) } { | \lambda _ { u } | } \, ( \kappa _ { R } ^ { \prime b s } + 0 . 2 6 \kappa _ { L } ^ { \prime b s } ) \, .
\nabla ^ { * }
T
\boldsymbol { v } ( \boldsymbol { x } , t )
E = 1 \, \mu
\widetilde { l } + \widetilde { \nu } = \alpha ( l + \nu ) \; ,
\partial _ { t } \delta n + v _ { y } \partial _ { y } \delta n = S ,
\langle x , \tau \vert x ^ { \prime \prime } , 0 \rangle = \delta ^ { 2 } ( x - x ^ { \prime } ) + e \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } d ^ { 2 } x ^ { \prime \prime } { \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \langle x , \tau ^ { \prime } \vert x ^ { \prime \prime } , 0 \rangle { \frac { p \! \! \! \slash A \! \! \! \! \slash ( x ^ { \prime } ) } { p ^ { 2 } } } e ^ { - i p \cdot ( x ^ { \prime \prime } - x ^ { \prime } ) } \; \;
\ddot { x } = - \left( 1 + a \right) x \, , \; \; y = \left( 1 + a \right) ^ { - 1 } \, \dot { x } \, ,
x y x
( 0 , 0 )
z
E
{ \cal A } _ { 0 } = A _ { 0 } = - { \frac { \omega _ { c } k _ { 0 } c } { \omega _ { p } ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 2 } } } ,
1
\beta

3
p _ { 2 } ( 1 / c _ { i } ^ { r } ) = - { \alpha } < 0
r

\cos \theta = \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
E _ { \textrm { m a x } } - K E
H [ x ]
\left( \phi - \ell ^ { 2 } \nabla _ { 0 } ^ { 2 } \phi \right) - 2 \left( 1 - \phi \right) \frac { \ell W _ { \mathrm { c r i t } } } { \mathcal { G } _ { c } ^ { 0 } } \left\langle \frac { W _ { \mathrm { e } } ^ { + } + W _ { \mathrm { p } } } { W _ { \mathrm { c r i t } } } - 1 \right\rangle = 0
C B
\nu
\frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 } { 3 } + \frac { 3 } { 4 } + \frac { 4 } { 5 } + \frac { 5 } { 6 }
T
| \phi ( t ) \rangle _ { I } = U _ { I } ( t , t _ { 0 } ) | \phi ( t _ { 0 } ) \rangle _ { I } ,
\frac { 1 } { 2 } - \sqrt { \frac { 1 } { 4 } - \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { M _ { X } ^ { 2 } } } \leq z \leq \frac { 1 } { 2 } + \sqrt { \frac { 1 } { 4 } - \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { M _ { X } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \frac { d \dot { \sigma } } { d C } } & { = - \frac { d \dot { \sigma } } { d S } = - f _ { s } \frac { d D } { d S } = f _ { s } \frac { d ( \epsilon / T ) / d S + L \; d U / d S } { L - 1 } } \\ & { = \frac { f _ { s } } { L - 1 } \left[ L + \frac { T } { U + \epsilon } \left( L + \frac { \epsilon } { U } \right) \right] . } \end{array}
e ^ { - \Phi } ( - \operatorname * { d e t } G _ { \| } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = g ^ { - 1 } Z ^ { - 1 } \Bigl ( 1 - | v | ^ { 2 } e ^ { \psi } Z \Bigr ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \approx g ^ { - 1 } Z ^ { - 1 } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { - 1 } e ^ { \psi } | v | ^ { 2 } \ .
y \rightarrow z
K > 1
\Theta ( t )
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 4 } P _ { 3 / 2 } }
P _ { e }
\Delta V / \Delta t
\begin{array} { r } { I _ { i j } ^ { \prime } = \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \left[ { \bf x ^ { \prime } } _ { N } ^ { 2 } ( 0 ) \delta ^ { i j } - x _ { N } ^ { i } ( 0 ) x _ { N } ^ { j } ( 0 ) \right] = U _ { i a } \left[ \sum _ { N } { \bf x } _ { N } ^ { 2 } ( 0 ) \delta ^ { a b } - m _ { N } x _ { N } ^ { a } ( 0 ) x _ { N } ^ { b } ( 0 ) \right] U _ { j b } = U _ { i a } I _ { a b } U _ { j b } , \quad \mathrm { o r } \quad I ^ { \prime } = U I U ^ { T } . \quad } \end{array}
U _ { p } ^ { * } \approx - \pi / 4 / F _ { p } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { , } \chi ) \phi ^ { * }

R _ { \theta \theta } - \, g _ { \theta \theta } \, \Lambda \approx \, g _ { \theta \theta } \, \biggl [ \, \frac { \ddot { a } } { a } \, + \, 2 \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { \! \! 2 } \, \biggr ] - \, \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \, r ^ { 2 } \, \, \nabla ^ { 2 } \, h \, - \, g _ { \theta \theta } \, \Lambda \, = \, 4 \pi \, G ( \rho - p ) \, g _ { \theta \theta } \, .
i \hbar \partial _ { t } \chi = \{ i \hbar H , \chi \}
\hslash
\begin{array} { r } { \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g _ { \epsilon , R } ( \eta , t ) a \textup { d } \eta \leq \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g _ { \textup { i n } } ( \eta ) a \textup { d } \eta + \frac { 1 } { 3 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g _ { \epsilon , R } ( \eta , s ) a \textup { d } \eta \textup { d } s . } \end{array}
\textbf { P r o o f o f T h e o r e m : }
\eta _ { s }
\operatorname* { l i m s u p } _ { r \to 0 ^ { + } } E _ { d _ { w } / 2 , X } ( f _ { n , \varepsilon _ { n } / 6 } , r ) \leq \frac { C } { \varepsilon _ { n } ^ { d _ { w } } } \int _ { X } \fint _ { B ( x , \varepsilon _ { n } ) } | f _ { n } ( y ) - f _ { n } ( x ) | ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( x ) = C E _ { d _ { w } / 2 , X } ( f _ { n } , \varepsilon _ { n } )

\mathfrak { F } = \left\{ \mathcal { F } _ { e } , \, \mathcal { F } _ { n } , \, \mathcal { F } _ { v } , \, \mathcal { S } _ { p } ^ { b } \right\}
\mathbf { 2 } ^ { \otimes n } = \bigoplus _ { k = 0 } ^ { \lfloor n / 2 \rfloor } ~ \left( { \frac { n + 1 - 2 k } { n + 1 } } { \binom { n + 1 } { k } } \right) ~ ( \mathbf { n } + \mathbf { 1 } - \mathbf { 2 } \mathbf { k } ) ~ ,
\xi _ { 1 }
\gamma [ n ] = \frac { V ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } [ n ] - T _ { \mathrm { ~ c ~ } } [ n ] } { T _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } [ n ] + T _ { \mathrm { ~ c ~ } } [ n ] } = - 2 . 0
\beta = 0
9

U _ { \nu }
{ } ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 } \leftrightarrow { } ^ { 1 } \mathrm { P } _ { 1 }
{ \hat { U } } ^ { n } ( t ) = { \frac { \sqrt { a _ { n } } } { t } } \sum _ { i = n } ^ { n + t / a _ { n } - 1 } ( \theta _ { i } - \theta ^ { * } )
\{ \lambda _ { i } , \lambda _ { j } \} = 2 \, d _ { i j k } \, \lambda _ { k }
A = 6
_ l

P _ { \mathrm { e f f } } = \frac { P _ { e } - P _ { \bar { e } } } { 1 - P _ { e } P _ { \bar { e } } }
\pi ^ { * } \circ s ^ { * } = \mathrm { i d } _ { P S O ( 3 ) }
\begin{array} { r l } { \Vert \mathfrak { L } _ { V } g \Vert ^ { 2 } = } & { - S ^ { i j } \mathfrak { L } _ { V } g _ { i j } + ( 2 \lambda + r ) g ^ { i j } \mathfrak { L } _ { V } g _ { i j } . } \\ { = } & { - \mathfrak { L } _ { V } r + g _ { i j } \mathfrak { L } _ { V } S ^ { i j } - ( 2 \lambda + r ) g _ { i j } \mathfrak { L } _ { V } g ^ { i j } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { \textrm { F F } } ( \textrm { N A } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } R ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { \textrm { N A } } } S _ { \textrm { F F } } ( R , \theta , \phi ) \sin ( \theta ) d \theta d \phi } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { \textrm { N A } } } p _ { \textrm { F F } } ( \theta , \phi ) \sin ( \theta ) d \theta d \phi , } \end{array}
A \, = \, \frac { 1 } { 6 } \left( \begin{array} { c c c c } { { \sqrt { 3 } } } & { { - \sqrt { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } \\ { { \sqrt { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) \, .
\Pi _ { \mathrm { T } } ( 0 ) = \frac { 1 } { D - 2 } \, \delta _ { i j } \Pi _ { i j } ( 0 ) = \frac { 1 } { D - 2 } \, \delta _ { i j } \Pi _ { i j } ^ { \mathrm { P C } } ( 0 ) , \qquad D > 2
\begin{array} { r l } { \beta _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \cdots , k _ { n } } } & { = M \cdot \left( \begin{array} { l } { \tilde { \tilde { \beta } } _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \cdots , k _ { n } } ^ { ( 1 ) } } \\ { \tilde { \tilde { \beta } } _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \cdots , k _ { n } } ^ { ( 2 ) } } \\ { \vdots } \\ { \tilde { \tilde { \beta } } _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \cdots , k _ { n } } ^ { ( N ) } } \end{array} \right) . } \end{array}

q > 0
\begin{array} { r } { \mathbf { \Phi } _ { x } = \left( \begin{array} { l l } { \ - i \lambda } & { \psi } \\ { - \psi ^ { * } } & { i \lambda } \end{array} \right) \mathbf { \Phi } , } \\ { \mathbf { \Phi } _ { t } = \left( \begin{array} { l l } { \ - i \lambda ^ { 2 } + \frac { i } { 2 } | \psi | ^ { 2 } } & { \lambda \psi + \frac { i } { 2 } \psi _ { x } } \\ { - \lambda \psi ^ { * } + \frac { i } { 2 } \psi _ { x } ^ { * } } & { i \lambda ^ { 2 } - \frac { i } { 2 } | \psi | ^ { 2 } } \end{array} \right) \mathbf { \Phi } , } \end{array}
z = L
\pm 2 \Delta
\begin{array} { r l r l } { a _ { j i } ^ { \prime \prime } } & { = a _ { j i } \oplus a _ { j i } ^ { \prime } } & { k } & { = \ell _ { 1 } + \cdots + \ell _ { j - 1 } + i } \\ { a _ { j } ^ { \prime } } & { = a _ { j 1 } \otimes \cdots \otimes a _ { j i } ^ { \prime } \otimes \cdots \otimes a _ { j \ell _ { j } } } & { a ^ { \prime } } & { = a _ { 1 } \otimes \cdots \otimes a _ { j } ^ { \prime } \otimes \cdots \otimes a _ { n } } \\ { a _ { j } ^ { \prime \prime } } & { = a _ { j 1 } \otimes \cdots \otimes a _ { j i } ^ { \prime \prime } \otimes \cdots \otimes a _ { j \ell _ { j } } } & { a ^ { \prime \prime } } & { = a _ { 1 } \otimes \cdots \otimes a _ { j } ^ { \prime \prime } \otimes \cdots \otimes a _ { n } } \end{array}
\Omega ^ { G }
I = I _ { 0 } \exp { \left[ - ( f - f _ { c } ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } \right] } + I _ { \mathrm { b g } }
\delta \epsilon \neq 0
\int _ { y \in \Omega } Q _ { s p a c e } ( y ) \mathop { } \! \mathrm { d } y = 1 ,
V _ { 0 } \geq 1 0 E _ { \mathrm { R } }
\begin{array} { r } { t ^ { * } = \frac { t } { \tau _ { c } } , \; \tau _ { c } = \frac { D _ { 0 } \sqrt { \eta } } { U _ { \infty } } . } \end{array}
B
6 . 0 8
\begin{array} { r } { \hat { \psi } ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi \mathbf { i } } \int _ { \gamma - \textbf { i } \infty } ^ { \gamma + \textbf { i } \infty } \exp { ( s t ) } d s \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \exp { ( \lambda _ { i } ( s ) z ) } \Bigg [ \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } A d j ( \mathscr { D } ( s ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s ) \Bigg ] } \end{array}
\omega _ { D }
\frac { - b + \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
b _ { 1 } = 1 , \ \ \ \ \ \ b _ { 2 } = { b _ { 1 } } ^ { \prime } = 0 , \ \ \ \ \ \ b _ { 3 } = { 3 } / { 5 } \; ( \varphi - \varphi _ { 0 } ) ^ { - 2 } , \; \; \; \; \; \varphi _ { 0 } = \mathrm { c o n s t . } ,
\{ | \nu _ { \mathrm { R } } ^ { j } \rangle \}
Q _ { j } ( t = 0 ) = \frac { 1 } { N - 1 } , \, \forall j
\begin{array} { r l r } { \partial _ { 0 } \Lambda } & { { } = } & { \partial _ { 0 } \left( 1 + i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } A _ { 0 } ( t ^ { \prime } ) \right. } \end{array}
\mathbb { C } _ { Q } ^ { \mathrm { { c o n v } } }
{ \left\langle { { \bf { R } } \left( { { \bf { \bar { v } } } } \right) , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle _ { { \bf { x } } , t } } = { \left\langle { { \bf { \bar { v } } } , { { \bf { R } } ^ { \dag } } \left( { { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right) } \right\rangle _ { { \bf { x } } , t } } + { \left. { { { \left\langle { { \bf { \bar { F } } } , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle } _ { t } } } \right| _ { \Gamma } } + \left. { { { \left\langle { { \bf { \bar { v } } } , { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right\rangle } _ { \bf { x } } } } \right| _ { 0 } ^ { T } = { \left\langle { { \bf { \bar { v } } } , { { \bf { R } } ^ { \dag } } \left( { { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } \right) } \right\rangle _ { { \bf { x } } , t } } + B T ,
\lambda _ { n , 1 } ^ { ( 2 ) } = \frac { \partial \overline { { { H } } } _ { 0 } } { \partial q _ { n , 0 } } \ , \ \, l a m b d a _ { n , j _ { n } } ^ { ( 2 ) } = \frac { \partial \overline { { { H } } } _ { 0 } } { \partial q _ { n , j _ { n } - 1 } } - \mu _ { n , j _ { n } - 1 } \ , \ \ j _ { n } = 2 , 3 , \cdots , m _ { n } - 1 \ .
\hat { \bf { t } } _ { j + 1 / 2 } = \frac { { \bf { X } } _ { j + 1 } - { \bf { X } } _ { j } } { \Delta s } ,
\begin{array} { r l } { \tau _ { \sigma } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } P _ { \mu \nu } ^ { \sigma } \chi _ { \mu } ^ { \prime } ( r ) \chi _ { \nu } ^ { \prime } ( r ) + \frac { 1 } { 2 } \overline { { P } } _ { \mu \nu } ^ { \sigma } \frac { \chi _ { \mu } ( r ) \chi _ { \nu } ( r ) } { r ^ { 2 } } } \end{array}
n
c = 0 . 5
R _ { m n k l } = \frac { \epsilon } { K ^ { 2 } } \left( G _ { m k } G _ { n l } - G _ { m l } G _ { n k } \right) \ \ \ , \ \ \ R _ { 0 n 0 l } = 0 \ .
^ 3
w
I _ { 1 } ^ { \delta } = \frac { 4 } { 1 - { k _ { \delta } } ^ { 2 } } E ( { k _ { \delta } } ^ { 2 } )
\mathrm { p m i } ( z , c )
Q = + { \frac { \pi } { 2 } } + \rho \left[ \int _ { 1 } ^ { n ^ { 2 } } { \frac { d u ^ { \prime } } { 1 - u ^ { \prime } } } \Im \left\{ { \frac { i \sqrt { u ^ { \prime } - 1 } } { \sqrt { n ^ { 2 } - u ^ { \prime } } + i \rho \sqrt { u ^ { \prime } - 1 } } } \right\} \right] .
V \otimes V = S y m ^ { 2 } ( V ) \oplus \bigwedge ^ { 2 } V
( w _ { x } , w _ { z } ) = ( 1 7 0 0 ~ \mathrm { \ m u m } , 8 0 ~ \mathrm { \ m u m } )
t + 1
\psi ( x , T ) = \mathbb { C } Q ( \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } ^ { l } ( \cdots ( \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } ^ { 1 } ( \mathbb { C } P ( \psi ( x , 0 ) ) ) ) ) ) .
P ^ { \prime }
\tilde { V } _ { l k } ^ { i j }
^ { + }
_ 2
P
\mathrm { 2 2 0 2 0 2 0 0 - 2 2 2 0 0 2 0 0 - 0 2 0 0 2 2 2 0 + 0 2 0 0 2 2 0 2 }
\alpha > 0
L = \partial ^ { 2 } - U = ( \partial + P ) ( \partial - P )
T _ { \mathrm { s o f t } / \mathrm { s e a } - \mathrm { s e a } } ^ { h } \! \left( x , \hat { s } , - q _ { \perp } ^ { 2 } \right) = T _ { \mathrm { s o f t } / \mathrm { s e a } - \mathrm { s e a } } \! \left( \hat { s } , - q _ { \perp } ^ { 2 } \right) \, F _ { \mathrm { p a r t } } ^ { h } ( x ) \, \exp \! \left( - R _ { h } ^ { 2 } \, q _ { \perp } ^ { 2 } \right)
X = 0
H _ { n } \cong K _ { 0 } ^ { n } / K _ { 0 } ^ { n - 2 } ,
K M
R ( x ) = C _ { 0 } ( \alpha , B ^ { \prime } ) + \frac { C _ { 1 } ( \alpha ) } { x ^ { 2 \alpha } } + \frac { C _ { 2 } ( \alpha , B ^ { \prime } ) } { x ^ { 2 \alpha + 1 } } + \frac { C _ { 3 } ( \alpha , B ^ { \prime } ) } { x ^ { 2 } } + \ldots
m = 8
\langle x _ { 1 } , k _ { 2 } , K | \Psi \rangle = \frac { e ^ { i ( K _ { 0 } - K - k _ { 2 } ) x _ { 1 } } } { 2 \pi } e ^ { i k _ { 2 } d }
R = 0
d \ge 1
{ \boldsymbol { \omega } } _ { 1 }
Q ( \boldsymbol { r } , t ) = q ( \boldsymbol { r } ) e ^ { - t ^ { 2 } / 2 \tau ^ { 2 } }
\Sigma
\boldsymbol { \psi }
L = \left( E \left[ \left| V ( f ) \right| ^ { 2 } \right] - \hat { f } \right) ^ { 2 }
S = 3 / 2
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } ^ { k } } & { = \mathbf { u } ^ { k - 1 } + \delta \mathbf { u } ^ { k } , } \\ { \mathbf { w } ^ { k } } & { = \mathbf { w } ^ { k - 1 } + \delta \mathbf { w } ^ { k } , } \\ { p ^ { k } } & { = p ^ { k - 1 } + \delta p ^ { k } , } \\ { q ^ { k } } & { = q ^ { k - 1 } + \delta q ^ { k } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { i } = { \omega } _ { i } \hat { S } _ { i z } + \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { i } } \hat { A } _ { i k } \hat { \bf I } _ { i k } \cdot \hat { \bf S } _ { i } . } \end{array}

G _ { 1 , 2 }
\begin{array} { r l } & { { { { \tilde { F } } } _ { i } } \left( { { z } _ { 0 } } , { { \xi } _ { j } } \right) } \\ & { { { { \tilde { F } } } _ { i } } \left( { { z } _ { 1 } } , { { \xi } _ { j } } \right) } \\ & { \vdots } \\ & { { { { \tilde { F } } } _ { i } } \left( { { z } _ { N - 1 } } , { { \xi } _ { j } } \right) } \\ & { { { { \tilde { F } } } _ { i } } \left( { { z } _ { N } } , { { \xi } _ { j } } \right) } \end{array}
a x ^ { 2 } + b x + c = a ( x - \alpha ) ( x - \beta ) = a \left( x - { \frac { - b + { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } { 2 a } } \right) \left( x - { \frac { - b - { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } { 2 a } } \right) ,
\begin{array} { r l } & { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { L } } = \left[ e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { d } k _ { 1 } k _ { 1 } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d } 2 k _ { 1 } } \frac { d - 1 } { d } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \right] } \\ { \times } & { \left[ e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { d } k _ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d } 2 k _ { 2 } } \frac { d - 1 } { d } \right] P ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) , } \end{array}
\beta _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } ( e ^ { - g _ { 0 } } + e ^ { g _ { 0 } } )
[ A _ { i } ( x ) , E _ { j } ( y ) ] _ { P B } = \delta _ { i j } \delta ( x - y ) .
\times
\frac { \cos \phi - R ^ { \prime } / s ^ { \prime } } { \sin \phi } \leq \frac { \sin \left( \frac { \pi } { 2 g } - \phi \right) } { \cos \left( \frac { \pi } { 2 g } - \phi \right) - R ^ { \prime } / s ^ { \prime } }
\sim 7 8 5
K = r \times \left( p - { \frac { q A } { c } } \right) ,
\begin{array} { r l } { p _ { s } ( { \boldsymbol { \beta } } , { \boldsymbol { \alpha } } ) } & { = \Big \{ ( { \boldsymbol { k } } _ { 1 } , \ldots , { \boldsymbol { k } } _ { s } ; { \boldsymbol { \ell } } _ { 1 } , \ldots , { \boldsymbol { \ell } } _ { s } ) \in ( \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } ^ { d } \times \ldots \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } ^ { d } ; \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } ^ { d } \times \ldots \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } ^ { d } ) \colon } \\ & { \qquad 0 < | { \boldsymbol { k } } _ { j } | , 0 < { \boldsymbol { \ell } } _ { 1 } < \ldots < { \boldsymbol { \ell } } _ { s } , \sum _ { j = 1 } ^ { s } { \boldsymbol { k } } _ { j } = { \boldsymbol { \alpha } } , \sum _ { i = 1 } ^ { s } | { \boldsymbol { k } } _ { j } | { \boldsymbol { \ell } } _ { j } = { \boldsymbol { \beta } } \Big \} . } \end{array}
\boldsymbol { \overline { { v } } } ( r , \theta ) = \boldsymbol { v _ { \mathrm { m } } } ( r , \theta ) + v _ { \phi } ( r , \theta ) \boldsymbol { \hat { \phi } } = v _ { r } ( r , \theta ) \boldsymbol { \hat { r } } + v _ { \theta } ( r , \theta ) \boldsymbol { \hat { \theta } } + r \sin \theta \mathrm { \Omega } ( r , \theta ) \boldsymbol { \hat { \phi } } ,
\alpha
{ \frac { m _ { 1 } c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - u _ { 1 } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } + { \frac { m _ { 2 } c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - u _ { 2 } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } = { \frac { m _ { 1 } c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - v _ { 1 } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } + { \frac { m _ { 2 } c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - v _ { 2 } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } = E
\tilde { L } = \bar { \psi } \left\{ i \left( \frac 1 2 h \gamma ^ { \mu } + \gamma ^ { a } h _ { a } ^ { \mu } \right) \partial _ { \mu } + i \gamma ^ { \mu } \Omega _ { \mu } + \frac 1 2 h m \right\} \psi
\begin{array} { r l } { v _ { E } ( x ; \rho , \beta ) } & { = - \rho _ { E } \, x _ { E } - \beta _ { E } \, x _ { R } \, x _ { E } } \\ { v _ { F } ( x ; \rho , \beta ) } & { = - \rho _ { F } \, x _ { F } - \beta _ { F } \, x _ { R } \, x _ { F } } \\ { v _ { I } ( x ; \rho , \beta ) } & { = - \rho _ { I } \, x _ { I } - \beta _ { I } \, x _ { R } \, x _ { I } } \end{array}
7 6 \%

\Delta \Phi = \Phi - \Phi _ { 0 }
[ \frac { B } { 7 } ] ^ { N + 6 }
\delta
x
\psi ( x ) = \varphi ( x ) \qquad \forall x \in U ,
\frac { d F } { d \textbf { p } } = \Big [ \frac { d F } { d p _ { 0 } } , . . . , \frac { d F } { d p _ { i } } , . . . , \frac { d F } { d p _ { M } } \Big ] = \frac { d } { d \textbf { p } } \int _ { 0 } ^ { T _ { m } } \psi ( \textbf { p } , \textbf { E } , \textbf { H } , . . ) d t ,
y / L _ { 0 } = 0
a _ { S } \, e ^ { i \phi _ { S } } \; = \; \frac { 1 } { 2 i } \, \biggl ( \, \eta _ { 1 } e ^ { 2 i \delta _ { 1 } } - 1 \, \biggr ) + \frac { 1 } { 4 i } \, \biggl ( \, \eta _ { 3 } e ^ { 2 i \delta _ { 3 } } - 1 \, \biggr ) \, ,
\begin{array} { r } { I _ { E } = S A _ { R } T ^ { 2 } e ^ { \frac { - \Phi } { K _ { B } T } } } \end{array}
\mathbf { X } _ { O } \mathbf { X } _ { D }



( 8 0 0 )
A ( t , 0 ) = A _ { \gamma } \cos ( \omega _ { \gamma } ^ { S } t + \phi _ { \gamma } )
\begin{array} { r l r } { \dot { V } _ { u } ( x ) } & { = } & { 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } x ( z ) \big ( x _ { z z } ( z ) - a x ( z ) x _ { z } ( z ) + b x ( z ) + v ( z ) \big ) d z } \\ & { = } & { 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } x ( z ) x _ { z z } ( z ) d z - 2 a \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } ( z ) x _ { z } ( z ) d z } \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + 2 b \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } ( z ) d z + 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } x ( z ) v ( z ) d z . } \end{array}
\overline { { \textbf { a } } } = \left[ \overline { { a _ { 1 } } } , \overline { { a _ { 2 } } } , \overline { { a _ { 3 } } } \right] ^ { T }
T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } = m _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } u _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ^ { 2 }
^ { 6 8 }
N _ { k } ^ { f } , N _ { k } ^ { b } , N _ { k } ^ { u }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { + } ^ { 2 } \hat { \Sigma } _ { 1 1 } ^ { S u n , N } } & { = } & { \big [ \partial _ { + } ^ { 2 } \tilde { \Sigma } _ { 1 1 } ^ { S u n , N , I } - \partial _ { + } ^ { 2 } \tilde { \Sigma } _ { 1 1 } ^ { S u n , N , I I I } \big ] + \big [ \partial _ { + } ^ { 2 } \tilde { \Sigma } _ { 1 1 } ^ { S u n , N , I I I } - \partial _ { + } ^ { 2 } \tilde { \Sigma } _ { 1 1 } ^ { S u n , N , I I } \big ] } \\ & { : = } & { \partial _ { + } ^ { 2 } \tilde { \Sigma } _ { 1 1 } ^ { I , I I I } + \partial _ { + } ^ { 2 } \tilde { \Sigma } _ { 1 1 } ^ { I I I , I I } . } \end{array}

J ^ { 4 }
\begin{array} { r l r } { H _ { D } } & { = } & { - K _ { L L } \, \sum _ { a \neq b = 1 } ^ { 4 } \, ( \vec { Q } _ { L i } \times \vec { Q } _ { L j } ) ^ { 2 } - K _ { L R } \, \sum _ { a \neq b = 1 } ^ { 4 } \, ( \vec { Q } _ { L i } \times \vec { Q } _ { R j } ) ^ { 2 } } \\ & { } & { - K _ { R R } \, \sum _ { a \neq b = 1 } ^ { 4 } \, ( \vec { Q } _ { R i } \times \vec { Q } _ { R j } ) ^ { 2 } } \end{array}
\nabla p
{ \delta } t
( \theta )
C \rightarrow B
H = 0
K _ { i } ( r )
d = 2 0 ~ \mu m
S _ { 4 } \left( x , y \right) = - \frac { 1 } { 4 ! } \, J _ { 4 } \, \left( 4 x ^ { 3 } y - 4 x y ^ { 3 } \right)
A = \frac { 2 } { \sqrt { 1 - \Omega } } { \biggl [ } - \frac { \sqrt { \Omega } } { l } A ( \rho ) d t + \sqrt { 2 - \Omega } A ( \rho ) d \varphi { \biggr ] } \, ,
3 6
F = \left[ \begin{array} { c } { \rho \hat { U } } \\ { \rho u \hat { U } + \xi _ { x } p } \\ { \rho v \hat { U } + \xi _ { y } p } \\ { ( \rho E + p ) \hat { U } } \end{array} \right] \quad a n d \quad F _ { \nu } = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \xi _ { x _ { i } } \sigma _ { i 1 } } \\ { \xi _ { x _ { i } } \sigma _ { i 1 } } \\ { \xi _ { x _ { i } } ( u _ { j } \sigma _ { i j } - \Theta _ { i } ) } \end{array} \right]
\left< u ^ { + 2 } \right> - \left< u ^ { * 2 } \right>
{ \mathrm { S S T } } = n ( { \bar { X } } - { \bar { M } } ) ^ { 2 } + n ( { \bar { Y } } - { \bar { M } } ) ^ { 2 } + n ( { \bar { Z } } - { \bar { M } } ) ^ { 2 }
\epsilon
o u t p u t = a c t i v a t i o n ( d o t ( i n p u t , k e r n e l ) + b i a s )
\eta \left( \phi _ { N } \right) = \left( { \frac { p + 1 } { p + 2 } } \right) { \frac { 1 } { N _ { \mathrm { t o t } } - N } } ,
C _ { l } ^ { n + 1 } = \frac { C ^ { n + 1 } } { 1 - ( 1 - k _ { p } ) ( 1 - g _ { l } ^ { n } ) } ,
\Omega
\mathbf { z }
\begin{array} { r } { \mathcal { M } _ { \phi } \cong \frac { T / K } { F / ( K \cap F ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { \bar { i } } } & { = \frac { 2 \mathrm { w } _ { i } { \gamma k _ { \mathrm { r } } C _ { \mathrm { e q } } - \tilde { g } _ { i } \left[ { \gamma k _ { \mathrm { r } } - 2 \mathrm { w } _ { i } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } \right] } } { { \gamma k _ { \mathrm { r } } + 2 \mathrm { w } _ { i } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } } } \\ & { = \frac { 2 \mathrm { w } _ { i } \gamma k _ { \mathrm { r } } C _ { \mathrm { e q } } } { \gamma k _ { \mathrm { r } } + 2 \mathrm { w } _ { i } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } + \frac { - \gamma k _ { \mathrm { r } } + 2 \mathrm { w } _ { i } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } { \gamma k _ { \mathrm { r } } + 2 \mathrm { w } _ { i } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } \tilde { g } _ { i } , } \end{array}
\eta = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \eta _ { n } ( \tau , \sigma ) L ^ { - n }
G = 1 / 2
M _ { p } \partial ^ { 2 } < u _ { x } > / \partial t ^ { 2 } = F _ { f }
\pi
k \in B _ { R } ^ { D }
2
^ { 3 5 } \mathrm { C l } \, ( \mathrm { \sim 8 \, M e V ) }
\Gamma ^ { A \dot { A } \ddot { A } } \Gamma ^ { B \dot { B } \ddot { A } } + ( A \leftrightarrow B ) = 2 \delta ^ { A B } \delta ^ { \dot { A } \dot { B } } ,
y _ { i } \sim x _ { i } + N _ { i } + F _ { i }
E s
g ( r ) = - { \frac { 2 M } { r } } + { \frac { \sqrt { r ^ { 2 } - l _ { p l } ^ { 2 } } } { r } }
8
k _ { e } = - k _ { h } = k
\theta _ { \mathrm { { m } } } = \theta _ { \mathrm { { s } ^ { ' } } }
P _ { L } = 2 A / L
g _ { * } ( T ) = \sum _ { i = \mathrm { b o s o n s } } g _ { i } \left( { \frac { T _ { i } } { T } } \right) ^ { 3 } + { \frac { 7 } { 8 } } \sum _ { j = \mathrm { f e r m i o n s } } g _ { j } { \left( { \frac { T _ { j } } { T } } \right) } ^ { 3 }
L = 7 5
2 N
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { Z } _ { C } } & { = { \frac { 1 } { \omega C } } e ^ { - \mathbf { j } { \frac { \pi } { 2 } } } = \mathbf { j } \left( { - { \frac { 1 } { \omega C } } } \right) = \mathbf { j } X _ { C } } \\ { \mathbf { Z } _ { L } } & { = \omega L e ^ { \mathbf { j } { \frac { \pi } { 2 } } } = \mathbf { j } \omega L = \mathbf { j } X _ { L } \quad } \end{array} }
k _ { 0 } ( \eta _ { c } ) / { \mathrm { a u } } \; ^ { - 1 }
\rfloor
\theta - I
2 \, \mathrm { { h } }
r = 0
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } & { { } = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \left\{ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } \right] \right\} \right. } \end{array}
_ 1
t ( X ) = \operatorname* { s u p } \{ t ( x , X ) : x \in X \}
\sin ^ { 2 } \bigg ( \frac { \theta _ { \mathrm { e n g } } - \theta _ { \mathrm { A } } } { 2 } \bigg ) = \frac { ( r _ { _ \mathrm { T } } + \gamma \rho _ { _ \mathrm { A } } ) ^ { 2 } - ( r _ { \mathrm { A } } - t _ { \mathrm { e n g } } \nu - \beta \rho _ { _ \mathrm { A } } ) ^ { 2 } } { 4 \beta \rho _ { _ \mathrm { A } } ( r _ { \mathrm { A } } - t _ { \mathrm { e n g } } \nu ) } ,
= g _ { 2 } ^ { 2 } g ^ { 4 } { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 4 } } } \left( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \right) - g ^ { 6 } { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { M ^ { 4 } } } \left( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \right) - g ^ { 2 } l n { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } } + . . .
c
\mathrm { P e }
{ \cal G } _ { a a a a } = 2 { \cal G } _ { a a } - 2 g { \cal G } _ { a a } { \cal G } _ { a a a a } ,
\Phi _ { 1 }
\sim 9 0 0
\omega ^ { - }
p = a ( 1 - e ^ { 2 } )
V

\begin{array} { r l } { X _ { 0 } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } \left( \left[ \begin{array} { l } { + 0 . 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } \end{array} \right] \right) } \\ { X _ { 1 } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } \left( \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \right) } \end{array}
b = c \sin B = c \cos A
\rho _ { s }
\lambda ^ { \alpha \beta }
\mathcal { P } _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \mathcal { L } \bar { f } = \mathscr { L } _ { 0 } ^ { ( 2 2 ) } u ^ { ( 2 ) } \phi ^ { ( 2 ) } + \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { 2 } \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( m n ) } u _ { i } ^ { ( n ) } \phi _ { i } ^ { ( m ) } + \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { 2 } \mathscr { L } _ { 2 } ^ { ( m n ) } u _ { i j } ^ { ( n ) } \phi _ { i j } ^ { ( m ) } + \mathscr { L } _ { 3 } ^ { ( 2 2 ) } u _ { i j k } ^ { ( 2 ) } \phi _ { i j k } ^ { ( 2 ) } ,
5 \times 1 0 ^ { 5 } c m ^ { - 3 }
\frac { \partial G _ { a } } { \partial \bar { t } } + \frac { \partial G _ { a } } { \partial \bar { x } } + \frac { G _ { a } \! - \! G } { \bar { t } _ { G } } = 0 .

\mathbf { Y }
\Gamma ^ { a } : = \gamma ^ { a } - i k ^ { a } \gamma ^ { 3 } , \qquad \Gamma ^ { 3 } : = \gamma ^ { 3 } + i k ^ { a } \gamma _ { a } .
\frac { s _ { 0 } - s _ { \mathrm { c r o s s } } } { s _ { 0 } } \leq \frac { s _ { 0 } - s ( t _ { u } ^ { \dagger } ( q ) ) } { s _ { 0 } } \leq \frac { 1 } { q } \varepsilon _ { S S l } \log \left( 1 + \frac { C ^ { * } } { q } \cdot \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) .
1 + \tan ^ { 2 } y = \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } y }
\hat { L } ^ { \dag }
\gamma \mu = \mu + \frac { \left[ p - \Gamma ( \partial p / \partial \Gamma ) \right] ^ { 2 } } { u - \Gamma ( \partial p / \partial \Gamma ) } ,
P ( F H P | x ) = \delta _ { x , x _ { F H P } }
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } ^ { 4 } \langle \ensuremath { \mathrm { \boldmath ~ \varphi ~ } } _ { 1 } \rangle } & { = \sin 2 \theta ~ \rho ( r ) \ensuremath { \mathrm { \boldmath ~ \hat { { \phi } } ~ } } , ~ ~ ~ ~ r \geq 1 , } \\ { \rho ( r ) } & { = \frac { 1 } { 1 6 r ^ { 4 } } ~ \left( r ^ { 3 } J ^ { ( 3 ) } + r ^ { 2 } J ^ { ( 2 ) } - 6 r J ^ { ( 1 ) } + 6 J \right) J ^ { * } + c . c . } \\ { J ( r ) } & { = 3 \frac { h _ { 1 } ( m r ) } { m h _ { 0 } ( m ) } - r - \frac { h _ { 2 } ( m ) } { r ^ { 2 } h _ { 0 } ( m ) } ~ . } \end{array}
M
[ 1 \, \mathrm { \ m u m } , 1 0 \, \mathrm { \ m u m } ]
\approx
R ^ { 3 }
F
[ \cdot ] \circ [ \cdot ]
2 2 5 8
L

\sin 2 0 ^ { \circ } \cdot \sin 4 0 ^ { \circ } \cdot \sin 8 0 ^ { \circ } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 8 } }
\mathbf { z } ^ { - } \sim N _ { 3 } ( \hat { \mathbf { z } } ^ { - } , \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { z } \mathbf { z } } ^ { - } ) \equiv \mathbf { g } ( N _ { 9 } ( \hat { \mathbf { x } } ^ { - } , \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { x } \mathbf { x } } ^ { - } ) )
\begin{array} { r } { \sigma _ { n } ^ { 2 } = \left( f _ { n } , f _ { n } \right) / 2 , \qquad ( n = 1 , \ldots , M ) . } \end{array}
r ^ { \prime } = 7 . 5 X 1 0 ^ { - 7 }
| c d ]
e ^ { - i \, \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } _ { 0 } }
Z _ { \mathrm { L } } ^ { \prime }


\delta L = - \frac { d K } { d t } - \delta H
[ a _ { s _ { i } } , a _ { s _ { j } } ^ { \dagger } ] = \delta _ { s _ { i } s _ { j } } ~ ,
G _ { 1 , \Delta } ( \vec { y } )
N u _ { 0 }

\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( E _ { s } ) = - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \beta _ { 1 } ) = \frac { g } { 2 }
\widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \textbf { q } ) = 0 . 5
\frac { \dot { A } } { A } = \frac { \dot { I } } { 2 I } + i \dot { \Theta } ,
\begin{array} { r l } { \Delta \phi _ { j } + \Omega ^ { 2 } \phi _ { j } } & { { } = \Phi _ { j } , \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } K , } \\ { \phi _ { j } } & { { } = 0 , \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \partial K , } \end{array}
1 4 0
V _ { l o o p } * d F _ { O _ { 2 } l o o p } = ( Q _ { f e e d } * F _ { O _ { 2 } f e e d } - V _ { O _ { 2 } } - ( Q _ { f e e d } - V _ { O _ { 2 } } ) * F _ { O _ { 2 } l o o p } ) d t
\mathcal { C } _ { 1 4 , 1 3 }

\eta < 3
j > 0
( p , m )
{ \bf e } _ { 3 } = ( 0 , 0 , 1 ) ^ { T }
O = R \setminus C
\begin{array} { r l r } { P _ { 0 } \frac { d } { d Q _ { 0 } } S _ { Q _ { 0 } } ( \phi ) ( Q _ { n } ^ { 0 } - Q _ { 0 } ) } & { = } & { - P _ { 0 } \phi \frac { d } { d Q _ { 0 } } m _ { Q _ { 0 } } ( Q _ { n } ^ { 0 } - Q _ { 0 } ) } \\ & { = } & { - P _ { 0 } \phi m _ { Q _ { 0 } } ( 1 - m _ { Q _ { 0 } } ) ( Q _ { n } ^ { 0 } - Q _ { 0 } ) } \\ & { = } & { - P _ { 0 } S _ { Q _ { 0 } } ( \phi ) S _ { Q _ { 0 } } ( Q _ { n } ^ { 0 } - Q _ { 0 } ) . } \end{array}
Q _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ a ~ t ~ } } \sim G M _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ n ~ e ~ t ~ } } \rho _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ c ~ k ~ } } \kappa _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ a ~ t ~ } }
1 / \| k \|
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { j _ { 1 } , 0 } \otimes \mathcal { H } _ { j _ { 2 } , 0 } \otimes \mathcal { H } _ { 0 , \bar { j } } \epsilon } & { \overset { 1 \otimes M } { \cong } \mathcal { H } _ { j _ { 1 } , 0 } \otimes ( \mathcal { H } _ { j _ { 2 } , \bar { j } } \epsilon \oplus \mathcal { H } _ { j _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } , \bar { j } - \frac { 1 } { 2 } } \epsilon \oplus \dots \oplus \mathcal { H } _ { j _ { 2 } - \bar { j } , 0 } \epsilon ) } \\ & { \overset { 1 \otimes h } { \to } \mathcal { H } _ { j _ { 1 } , 0 } \otimes ( \mathcal { H } _ { j _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } , \bar { j } + \frac { 1 } { 2 } } \epsilon \oplus \mathcal { H } _ { j _ { 2 } - 1 , \bar { j } } \epsilon \oplus \dots \oplus \mathcal { H } _ { j _ { 2 } - \bar { j } - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ) } \\ & { \overset { p M } { \to } \mathcal { H } _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - \bar { j } - 1 , 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { U ( t _ { \pi } ) = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { ( \sin ( \theta ) - i \cos ( \theta ) ) } \\ { - ( \sin ( \theta ) + i \cos ( \theta ) ) \sin ( | \Omega | t ) } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
n \propto \gamma
V ( I _ { 0 } , T )
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { s h o t } } = \sqrt { 2 e \frac { e \eta P _ { \mathrm { D C } } } { \hbar \omega _ { 0 } } } \ \mathrm { [ A / \sqrt { H z } ] } , } \end{array}
k _ { \mathrm { + } } = k _ { \mathrm { - } } = k ^ { \prime }
G = \left\{ 0 , 2 , 4 , 6 , 1 , 3 , 5 , 7 \right\}
\kappa _ { a }
0 . 0
\tilde { \psi } ^ { G } ( t ) = \textrm { e } _ { - } ^ { - i H ^ { \times } t } | E _ { R } + i \Gamma / 2 ^ { + } \rangle = \textrm { e } ^ { - i E _ { R } t } \textrm { e } ^ { \Gamma t / 2 } | E _ { R } + i \Gamma / 2 ^ { + } \rangle , \, \, \, \, \textup { o n l y f o r } \, \, \, \, t \leq 0 .
2 \times 2
F
C
T _ { B }
g ( \theta )
\xi ^ { - ( \beta + 1 ) / 2 }
\beta = 0 . 7 9
[ ( k + \frac 2 3 ) \tau _ { m } , \infty )
n
z
b ^ { x } = \left( e ^ { \ln b } \right) ^ { x } = e ^ { x \cdot \ln b }
U _ { 1 } ^ { 0 } = U _ { 2 } ^ { 0 } = 0 ,
\hat { P } _ { \mathrm { S } } ( t ) \exp ( k t )


\Omega
H
0 = \left( { \frac { 1 } { 2 } } v _ { 1 } ^ { 2 } + \Psi _ { 1 } + \varepsilon _ { 1 } + { \frac { p _ { 1 } } { \rho _ { 1 } } } \right) \rho _ { 1 } A _ { 1 } v _ { 1 } \, \Delta t - \left( { \frac { 1 } { 2 } } v _ { 2 } ^ { 2 } + \Psi _ { 2 } + \varepsilon _ { 2 } + { \frac { p _ { 2 } } { \rho _ { 2 } } } \right) \rho _ { 2 } A _ { 2 } v _ { 2 } \, \Delta t
G _ { b a } ^ { ( 2 ) } ( t , \tau = 0 )
u ^ { * }
\pi \pi J / \psi
\left\langle L _ { K } \right\rangle = \left\langle x v _ { y } - y v _ { x } \right\rangle _ { \theta + \varphi } = \frac { 2 \Omega _ { - } } { \Omega } D + \frac { 2 \Omega _ { + } } { \Omega } J
A _ { \mathrm { d a y } } ( t ) = \sum _ { i } A _ { i } ( t _ { i } = t ) \; \; \; .
{ \boldsymbol { { B } } _ { \psi } ^ { i } } = \boldsymbol { V } \left[ \begin{array} { c } { \boldsymbol { I } _ { n } } \\ { \boldsymbol { \widetilde { R } } ^ { T } } \end{array} \right] ,
\mathrm { ^ 2 P - ^ { 2 } D ^ { o } }
\Gamma _ { n , r }
W _ { \alpha \beta } = \frac { \partial V _ { \alpha } } { \partial x _ { \beta } } + \frac { \partial V _ { \beta } } { \partial x _ { \alpha } } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } \nabla \cdot \mathbf { V } .
E
P \beta _ { \mu } ^ { ( 0 ) } \beta _ { \nu } ^ { ( + ) } P = P \beta _ { \mu } ^ { ( - ) } \beta _ { \nu } ^ { ( 1 ) } P = \varepsilon ^ { 0 , [ \mu \nu ] }
P ( t )
\begin{array} { r l } { \overline { { \Delta G _ { i j } ^ { \lambda } ( t _ { 0 } ) } } } & { = 0 \, , } \\ { \overline { { \Delta G _ { i k } ^ { \lambda } ( t _ { 0 } ) ( \Delta G _ { l j } ^ { \lambda } ( t _ { 0 } ) ) ^ { * } } } } & { = \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \delta _ { i l } \delta _ { j k } n _ { j } ( 1 \pm n _ { i } ) \, . } \end{array}
q = 0
\boldsymbol f ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ p ~ t ~ } }
{ \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } = { \sqrt { z { \overline { { z } } } } } ,
\mathbf { S }
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { ~ d ~ } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
Q ( A \times B )
- \nabla \cdot \boldsymbol { J } _ { \perp }
[ \star _ { \rho } ] _ { i , j } = \langle W _ { i } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { r } ) , W _ { j } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { r } ) \rangle ; i , j \in \mathcal { T }
- 1 5
P = \mathcal { S } _ { i i } = 0
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } } & { \leq \frac { 2 L ^ { 2 } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { x } _ { t } - x _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + \bigg \| y _ { \bar { x } _ { t } } - y _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] \leq \frac { 2 L ^ { 2 } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { x } _ { t } - x _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + 2 \bigg \| \bar { y } _ { t } - y _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + 2 \bigg \| y _ { \bar { x } _ { t } } - \bar { y } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
0 . 5 ~ M e V < m _ { \nu _ { \tau } } < 3 5 ~ M e V
- { \cal L } _ { M } = ( \overline { { { e _ { L } ^ { I } } } } \ \overline { { { \mu _ { L } ^ { I } } } } \ \overline { { { \tau _ { L } ^ { I } } } } ) \ M _ { \ell } \left( \begin{array} { l } { { e _ { R } ^ { I } } } \\ { { \mu _ { R } ^ { I } } } \\ { { \tau _ { R } ^ { I } } } \end{array} \right) + \frac { 1 } { 2 } \overline { { { \vec { \nu } ^ { c } } } } M _ { \nu } \vec { \nu } + \mathrm { h . c . } \; ,
z ^ { s } \in \mathbb { R } ^ { n _ { s } }
\pi
\frac { m _ { H } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } = \frac { 4 \lambda ( m _ { H } ) } { g _ { 1 } ^ { 2 } ( M _ { Z } ) + g _ { 2 } ^ { 2 } ( M _ { Z } ) } .
\begin{array} { r l } { Z _ { n } : \overline { { D } } _ { n } } & { \rightarrow [ n ] \times \overline { { D } } _ { n - 1 } \mp \Pi _ { n } } \\ { \sigma } & { \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { ( \sigma ( n ) , \sigma \setminus n ) } & { \mathrm { ~ i f ~ \sigma ~ h a s ~ a ~ f i x e d ~ p o i n t ~ \neq ~ n ~ } } \\ { ( \alpha _ { n } ^ { - 1 } ( \sigma ) ( n ) , \alpha _ { n } ^ { - 1 } ( \sigma ) \setminus n ) } & { \mathrm { ~ i f ~ n ~ i s ~ t h e ~ u n i q u e ~ f i x e d ~ p o i n t ~ o f ~ \sigma ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}
H _ { \mathrm { s - o } } = \lambda \vec { \sigma } \cdot \vec { L } ~ ,

\begin{array} { r l } { G ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = } & { - \frac { 1 } { ( \omega _ { 1 } - \alpha _ { a } ) ( \omega _ { 2 } - \alpha _ { a } ) } [ \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 1 } ) \delta ( \nu _ { 2 } - \omega _ { 2 } ) + \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) \delta ( \nu _ { 2 } - \omega _ { 1 } ) ] } \\ & { - \frac { 2 i g ^ { 2 } } { \pi } \frac { 1 } { ( \omega _ { 1 } - \alpha _ { a } ) ( \omega _ { 2 } - \alpha _ { a } ) ( \nu _ { 1 } - \alpha _ { a } ) ( \nu _ { 2 } - \alpha _ { a } ) ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } - \alpha _ { b } ) } \delta ( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } - \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) } \end{array}
r = 0
\bar { T } ( z ) = \bar { T } _ { \mathrm { b o t } } ( 1 - D z / H )
\langle D \rangle _ { \mathrm { s t } } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } D ( R ) P _ { \mathrm { e q } } ( R ) d R ,
\begin{array} { r l r } & { } & { i \left( \Omega _ { \mathrm { R M P } } + n \Omega \right) \xi = v + ( \xi \cdot \nabla \Omega ) R \hat { \phi } , } \\ & { } & { i \rho \left( \Omega _ { \mathrm { R M P } } + n \Omega \right) v = - \nabla p + j \times B + J \times b - \rho [ 2 \Omega \hat { Z } \times v } \\ & { } & { \qquad + ( v \cdot \nabla \Omega ) R \hat { \phi } ] - \rho \kappa _ { \| } \left| k _ { \| } v _ { t h , i } \right| \left[ v + ( \xi \cdot \nabla ) V _ { 0 } \right] _ { \| } , } \\ & { } & { i \left( \Omega _ { \mathrm { R M P } } + n \Omega \right) b = \nabla \times ( v \times B ) + ( b \cdot \nabla \Omega ) R \hat { \phi } - \nabla \times ( \eta j ) , } \\ & { } & { i \left( \Omega _ { \mathrm { R M P } } + n \Omega \right) p = - v \cdot \nabla P - \Gamma P \nabla \cdot v , } \\ & { } & { j = \nabla \times b , } \end{array}
m _ { \! _ { J } } c R \ = \ \frac { h } { 2 \pi }
| z | = \infty
C _ { f _ { v o n K á r m á n } } = \frac { 0 . 0 2 7 } { \left( R e _ { x } \right) ^ { \frac { 1 } { 7 } } } \mathrm { ~ . ~ }
E _ { C } ^ { \infty } = \big ( \big < z ^ { \infty + 2 } \big > - \big < z ^ { \infty - 2 } \big > \big ) / 2
\mathrm { [ E t M e I m ] ^ { + } }
\alpha ( p _ { 1 } , \, p _ { 4 } )
w _ { \mathrm { e f f } } = \sum _ { k = 0 } ^ { m - 2 } { \frac { t _ { k } u ^ { k + 1 } } { k + 1 } } + { \frac { u ^ { m + 1 } } { m + 1 } } \, \cdotp
{ \footnotesize \begin{array} { r l } & { m _ { \alpha } = \frac { T r ( S ^ { \alpha } + \frac { 2 \gamma ^ { \prime } } { \beta \mu _ { _ { J } } } m _ { \alpha } S ^ { \alpha } ) e ^ { L ^ { \prime } } } { T r e ^ { L ^ { \prime } } } } \\ & { M _ { \alpha } \equiv \frac { T r S ^ { \alpha } e ^ { L ^ { \prime } } } { T r e ^ { L ^ { \prime } } } = \frac { m _ { \alpha } } { 1 + \frac { 2 \gamma ^ { \prime } } { \beta \mu _ { _ { J } } } m _ { \alpha } } } \\ & { q _ { \alpha \beta } = \frac { T r ( S ^ { \alpha } S ^ { \beta } + \frac { 2 \gamma } { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } q _ { \alpha \beta } S ^ { \alpha } S ^ { \beta } ) e ^ { L ^ { \prime } } } { T r e ^ { L ^ { \prime } } } } \\ & { Q _ { \alpha \beta } \equiv \frac { T r S ^ { \alpha } S ^ { \beta } e ^ { L ^ { \prime } } } { T r e ^ { L ^ { \prime } } } = \frac { q _ { \alpha \beta } } { 1 + \frac { 2 \gamma } { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } q _ { \alpha \beta } } } \end{array} }
\alpha \ll \beta
R = 1
_ 3
p _ { n \perp } = p _ { \perp } / m
\mathrm { P _ { 1 } }
\nu _ { 5 } = \mu _ { m a x , H } \frac { S _ { D O C } } { K _ { H , D O C } + S _ { D O C } } \frac { S _ { N O _ { 3 } } } { K _ { H , N O _ { 3 } } + S _ { N O _ { 3 } } } \frac { S _ { N H _ { 3 } } } { K _ { H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } } \frac { K _ { H , O _ { 2 } } } { K _ { H , O _ { 2 } } + S _ { O _ { 2 } } } \frac { K _ { M } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M } \ f _ { H }
\star
x / y
2 0 \%
x y
0 . 0 5
\phi _ { v } = \mathrm { a r g } ( v )
1 8 0
k _ { B }
V _ { H } ^ { s } ( \mathbf { r } ) = \int d \mathbf { r } ^ { \prime } \frac { \rho _ { s } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | }
\alpha
\begin{array} { r } { \rho _ { p } ^ { q } ( i ) = w _ { i } \phi _ { p } ^ { * } ( i ) \phi ^ { q } ( i ) } \end{array}
u _ { i , \mathrm { D N S } } ^ { + }
\mathcal R = \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { \frac { ( \lambda _ { i } , \lambda _ { j } ) } { \kappa } } \prod _ { b = 1 } ^ { M } \prod _ { j = 1 } ^ { n } ( t _ { b } - z _ { j } ) ^ { \frac { ( \lambda _ { j } , \beta ( b ) ) } { \kappa } } \prod _ { 1 \leq b < c \leq M } ( t _ { b } - t _ { b } ) ^ { - \frac { ( \beta ( b ) , \beta ( c ) ) } { \kappa } }
^ { - 8 }
\begin{array} { r l } { \hat { B } ^ { H } ( { \bf r } , t ) } & { = \hat { S } ^ { \dagger } ( t , t _ { 0 } ) \hat { B } ^ { I } ( { \bf r } , t ) \hat { S } ( t , t _ { 0 } ) } \\ & { \approx \hat { B } ^ { I } ( { \bf r } , t ) - \kappa \frac { i } { \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \, \int _ { \cal V } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } ^ { \prime } \, \left[ \hat { B } ^ { I } ( { \bf r } , t ) , \hat { A } ^ { \mathrm { I } } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right] \cdot \hat { F } ^ { I } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) } \\ & { \equiv \hat { B } _ { 0 } ^ { \mathrm { H } } ( { \bf r } , t ) + \kappa \Delta \hat { B } ^ { \mathrm { H } } ( { \bf r } , t ) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \frac { \partial { } \hat { q } _ { 1 } } { \partial { } t } } & { { } = - \widehat { J ( \psi _ { 1 } , q _ { 1 } ) } - i k \beta _ { 1 } \hat { \psi } _ { 1 } + \widehat { \mathrm { ~ s ~ s ~ d ~ } } } \\ { \frac { \partial { } \hat { q } _ { 2 } } { \partial { } t } } & { { } = - \widehat { J ( \psi _ { 2 } , q _ { 2 } ) } - i k \beta _ { 2 } \hat { \psi } _ { 2 } + r _ { \mathrm { ~ e ~ k ~ } } \kappa ^ { 2 } \hat { \psi } _ { 2 } + \widehat { \mathrm { ~ s ~ s ~ d ~ } } } \end{array}
S _ { \psi } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { n \leq p + 1 } \int _ { n \mathrm { \tiny - b r a n e } ~ \subseteq ~ \mathrm { \tiny ~ D - b r a n e } } d y ^ { m _ { 1 } } \cdots d y ^ { m _ { n } } ~ A _ { m _ { 1 } , \cdots , m _ { n } } ( y _ { 1 } , \cdots , y _ { p } ) ,
p _ { k }
\sigma _ { i }
\left\{ \begin{array} { l l } { \ddot { x } } & { = - K _ { 1 } ( \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) \sin ( \theta ) + K _ { 2 } ( \Omega _ { 1 } + \Omega _ { 2 } ) \dot { x } } \\ { \ddot { y } } & { = K _ { 1 } ( \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) \cos ( \theta ) - g + K _ { 2 } ( \Omega _ { 1 } + \Omega _ { 2 } ) \dot { y } } \\ { \ddot { \theta } } & { = K _ { 3 } ( \Omega _ { 2 } ^ { 2 } - \Omega _ { 1 } ^ { 2 } ) , } \end{array} \right.
c = \sqrt { { 1 } / { 2 } } \cos ( { 3 \pi } / { 8 } )

e ^ { - \mathcal { H } _ { B } / k _ { B } T }
\begin{array} { r } { { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } = { \bf e } _ { 1 } \cos \varphi + { \bf e } _ { 2 } \sin \varphi , \quad { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } = - { \bf e } _ { 1 } \sin \varphi + { \bf e } _ { 2 } \cos \varphi , \quad { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } = { \bf e } _ { 3 } ; } \\ { { \bf e } _ { 1 } = { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } \cos \varphi - { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \sin \varphi , \quad { \bf e } _ { 2 } = { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } \sin \varphi + { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \cos \varphi ; } \\ { \dot { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } = \dot { \varphi } { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } , \quad \dot { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } = - \dot { \varphi } { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } , \quad \dot { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } = 0 . } \end{array}
^ 3
\lambda - \mu
\theta _ { 1 } \in ( 0 , \theta ^ { \mathrm { d } } )
D _ { t } \phi _ { i } = f \{ \partial _ { t } - i [ L _ { i } , \hat { A } _ { t } ] + i [ \hat { A } _ { t } , \hat { A } _ { i } ] \} = f \hat { F } _ { t i } \ .
\mu \beta ^ { \frac { 2 } { 3 } } \sigma ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + \frac { . 1 3 } { N _ { c } ^ { 2 } } \right)
\tilde { \cal L } = { \cal L } _ { 2 } + \tilde { \cal L } _ { 4 } + \tilde { \cal L } _ { 6 } + \dots .
S _ { 1 0 } = \int d ^ { D } x \sqrt { - g } ( e ^ { - 2 \phi } ( R + 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } ) ) - \frac { 1 } { 2 ( d + 1 ) ! } F _ { d + 1 } ^ { 2 } )
x
\omega \! : { \mathcal M } _ { k } \to { \mathbb R }
l = 5 0
M
\mathbf { I }
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - { \frac { 2 G M } { r c ^ { 2 } } } \right) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \left( 1 - { \frac { 2 G M } { r c ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \langle \Phi _ { s } ^ { * } [ A ] \Phi _ { s } \rangle _ { s } } & { { } \equiv } & { \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } d z _ { s } \sum _ { m _ { s } } \Phi _ { s } ^ { * } [ A ] \Phi _ { s } } \end{array}
^ { - 1 }
D ( \vec { x } , t ) = ( \Gamma ) ^ { \sum x _ { i } } ( \Gamma _ { 0 } ) ^ { t } ~ ~ ,
\begin{array} { r l } { G _ { i j } } & { { } = \frac { S _ { i j } } { \sqrt { S _ { i i } } \sqrt { S _ { j j } } } , } \end{array}
\langle \epsilon \rangle
2 5 . 4
E _ { \mathrm { d e p } , i } ( E ) = ( 1 - e ^ { - \mu _ { e n , i } ( E ) \mathrm { s } _ { i } } ) \cdot \prod _ { j = 1 } ^ { i - 1 } e ^ { - \mu _ { j } ( E ) \mathrm { s } _ { j } } \cdot \prod _ { j = 1 } ^ { i } e ^ { - \mu _ { j } ( E ) \mathrm { f } _ { j } } E ,
\sigma _ { y }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { f } ^ { \star } \! } & { = } & { \! \underset { \mathbf { f } } { \mathsf { a r g m i n } } \! \left\{ \frac { 1 } { 2 } \! \parallel \mathcal { C } \mathcal { R } \mathcal { D } _ { B } { \mathbf { f } } - \mathbf { g } ^ { [ \mathcal { M } ] } \parallel _ { 2 } ^ { 2 } \right\} } \\ & { } & { \mathrm { s . t . } \quad | | \mathcal { D } _ { x } { \mathbf { f } } | | _ { 1 } \! \le \! t _ { x } , \, \, | | \mathcal { D } _ { y } { \mathbf { f } } | | _ { 1 } \! \le \! t _ { y } , \, \, | | \mathcal { D } _ { z } { \mathbf { f } } | | _ { 1 } \! \le \! t _ { z } , \, \, | | \mathcal { D } _ { B } { \mathbf { f } } | | _ { 1 } \! \le \! t _ { B } , \, \, f _ { i } \! \ge \! 0 , } \end{array}
R = e _ { m } ^ { \mu } e _ { n } ^ { \nu } R _ { \mu \nu } { } ^ { m n } ,
\mathbf { p ^ { \mathrm { k } } } \leftarrow \mathbf { p ^ { \mathrm { k - 1 } } } - \alpha \frac { \partial \mathrm { g ^ { k - 1 } } } { \partial \mathbf { p ^ { \mathrm { k - 1 } } } }
\frac { 1 } { 2 } \left( 4 \times \frac { m } { 3 } + 4 \times \frac { m } { 6 } \right) = \frac { m } { 6 } \times 6 ~ ,
t \to \infty
\begin{array} { r l } { I ( s ) } & { { } = { \mathcal { L } } \{ i ( t ) \} , } \\ { V ( s ) } & { { } = { \mathcal { L } } \{ v ( t ) \} , } \end{array}
{ \mathrm { S U B E X P } } = \bigcap _ { \varepsilon > 0 } { \mathrm { D T I M E } } \left( 2 ^ { n ^ { \varepsilon } } \right)
\hat { t } \to \infty \; , \; \; \hat { a } \to \infty \; , \; \; \hat { R } \to 0 \; ,

\begin{array} { r l } { \frac { d \hat { \rho } } { d t } } & { { } = \frac { - i } { \hbar } [ \omega _ { 0 } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , \rho ] + \gamma \left( 1 + \bar { n } \right) ( 2 \hat { a } \rho \hat { a } ^ { \dagger } - \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \rho - \rho \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ) } \end{array}
2 0

u _ { \theta }
X
\begin{array} { r l } { \| \mathbf B \| _ { L ^ { \infty } ( \Gamma _ { h } ) } } & { \le C , \quad \| \mathbf P _ { h } \mathbf B ^ { - 1 } \mathbf P \| _ { L ^ { \infty } ( \Gamma _ { h } ) } \le C , } \\ { \| \mathbf P _ { h } \mathbf B ^ { - 1 } \mathbf P - \mathbf P _ { h } \mathbf P \| _ { L ^ { \infty } ( \Gamma _ { h } ) } } & { \le C h ^ { q + 1 } , \quad \| 1 - | \mathrm { d e t } ( \mathbf B ) | \, \| _ { L ^ { \infty } ( \Gamma _ { h } ) } \le C h ^ { q + 1 } . } \end{array}
\int \limits _ { 0 } ^ { \pi } \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) d \theta
E _ { n } = - \frac { m _ { \pi } \alpha ^ { 2 } } { 4 ( n + 1 ) ^ { 2 } } , \ \ \ \ \psi _ { + - , n } ^ { 2 } ( 0 ) = \frac { m _ { \pi } ^ { 3 } \alpha ^ { 3 } } { 8 \pi ( n + 1 ) ^ { 3 } } \ \ \ \, \ ( n \geq 0 ) ,
\alpha \mid _ { \partial \Omega } : \Gamma ( T \Omega \mid _ { \partial \Omega } ) \times \ldots \times \Gamma ( T \Omega \mid _ { \partial \Omega } ) \to C ^ { \infty } ( \Omega ) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { i k } n _ { k } = \left[ - K \alpha T \delta _ { i k } + K u _ { l l } \delta _ { i k } + 2 \mu \left( u _ { i k } - \frac { 1 } { 3 } u _ { l l } \delta _ { i k } \right) \right] n _ { k } = 0 } & { { \mathrm { F r e e ~ p a r t } } } \\ { u _ { k } n _ { k } = 0 } & { { \mathrm { C o n t a c t ~ p a r t } } } \end{array} \right.
\Theta _ { n , m } = \delta _ { n , m - 1 } + \exp ( i k M ) \delta _ { n , M } \delta _ { m , 1 } .
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 0 } = } & { ~ \varepsilon _ { 0 } \Lambda - \alpha x _ { 0 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n - \mu x _ { 0 } , } \\ { \dot { y } _ { 0 } = } & { ~ \alpha x _ { 0 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n - r y _ { 0 } - \mu y _ { 0 } , } \\ { \dot { z } _ { 0 } = } & { ~ r y _ { 0 } - \mu z _ { 0 } , } \\ { \dot { x } _ { 1 } = } & { ~ \varepsilon _ { 1 } \Lambda - \alpha x _ { 1 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n - \mu x _ { 1 } , } \\ { \dot { y } _ { 1 } = } & { ~ \alpha x _ { 1 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n - r y _ { 1 } - \mu y _ { 1 } , } \\ { \dot { z } _ { 1 } = } & { ~ r y _ { 1 } - \mu z _ { 1 } , } \\ { \dot { x } _ { 2 } = } & { ~ \varepsilon _ { 2 } \Lambda - \alpha ( 1 - p _ { S } ) x _ { 2 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n } \\ & { - \mu x _ { 2 } , } \\ { \dot { y } _ { 2 } = } & { ~ \alpha ( 1 - p _ { S } ) x _ { 2 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n - r y _ { 2 } } \\ & { - \mu y _ { 2 } , } \\ { \dot { z } _ { 2 } = } & { ~ r y _ { 2 } - \mu z _ { 2 } . } \end{array}
e ^ { - }
\omega _ { 0 } = ( E _ { f } - E _ { i } )
\rho _ { \Gamma }
\Delta _ { t }
R _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \| C \tilde { z } _ { i } - C \bar { z } _ { i } \| } & { = \| \widetilde { E } _ { i } \bar { z } _ { i } - ( \tilde { r } _ { i } - \bar { r } _ { i } ) \| \leq \| \widetilde { E } _ { i } \| \| \bar { z } _ { i } \| + \| \tilde { r } _ { i } - \bar { r } _ { i } \| } \\ & { \leq ( \| C \| \| \bar { z } _ { i } \| + 2 \kappa ( C ) ) \tau . } \end{array}
m = { \frac { v ^ { 4 } - 2 4 v ^ { 2 } - 2 5 } { 4 8 } } , \; k = v ^ { 2 } , \; F ( m , k ) = { \frac { v ^ { 5 } + 4 7 v } { 4 8 } }
_ 2
{ \frac { 1 } { p } } + { \frac { 1 } { q } } = { \frac { 1 } { r } }
\epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda \sigma } G _ { \mu \mu ^ { \prime } } G _ { \nu \nu ^ { \prime } } G _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } G _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } = - G _ { 5 } \epsilon _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } \rho ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } G _ { 5 } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ,
> 2 0
{ C } _ { M }
\langle { \bf j } ^ { \beta T } ( { \bf r } ) \rangle _ { { \bf A } _ { \mathrm { e x t } } ^ { \gamma } } = - \operatorname * { l i m } _ { { \bf k } \to 0 } \chi _ { T } ^ { \beta \gamma } ( { \bf k } , 0 ) { \bf A } _ { \mathrm { e x t } } ^ { \gamma } ( { \bf r } ) ,
\alpha

\theta = \left( \begin{array} { c } { { - \frac { \sqrt { 2 \omega _ { o } } } { \mu + \lambda + \mu _ { o } } d _ { 4 } U ( a , x ) } } \\ { { d _ { 2 } U ( a + 1 , x ) } } \\ { { - \frac { \sqrt { 2 \omega _ { o } } } { \mu + \lambda + \mu _ { o } } d _ { 2 } U ( a , x ) } } \\ { { d _ { 4 } U ( a + 1 , x ) } } \end{array} \right) .
\Gamma _ { 0 }
\bar { p } _ { \mathrm { W M } } = \bar { p } _ { \mathrm { M M } } = e _ { 2 }
G _ { B _ { 2 } ^ { * } B _ { 0 } ^ { \prime } } ( \omega , \omega ^ { \prime } ) = - { \frac { 1 } { 8 } } \langle { \bar { q } } q \rangle ( q \cdot v ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \int _ { 0 } ^ { 1 } d u e ^ { i ( 1 - u ) { \frac { \omega t } { 2 } } } e ^ { i u { \frac { \omega ^ { \prime } t } { 2 } } } u \{ \chi \phi ( u ) + t ^ { 2 } g _ { 1 } ( u ) \} + \cdots \; .
\mathbf { q }
( \frac { \delta F } { \delta z } , \frac { \delta G } { \delta z } )
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { t } ( p ) = } & { \frac { 1 - \delta _ { a b } } { 2 \hbar } \frac { \pi { \it i } } { v } G _ { 0 } ( p ) } \\ & { \times \Bigg [ \mathrm { E r f i } \Big [ \frac { p \ell } { 2 \hbar } - \frac { { \it i } t v } { \ell } \Big ] - \mathrm { E r f i } \Big [ \frac { p \ell } { 2 \hbar } + \frac { { \it i } t v } { \ell } \Big ] \Bigg ] } \end{array}
U _ { s }
P D F \_ c a l c ( X , X _ { h i s t o r y } )
\beta _ { 0 } \rho ^ { ( 2 ) } ( \sigma ) \, = \, \frac { I ( L ) } { R ^ { 2 } ( L ) \, + \, I ^ { 2 } ( L ) } \, , \quad L = \ln \frac { \sigma } { \Lambda ^ { 2 } } \, ;
\left( \frac { \partial u } { \partial \xi } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } = \underbrace { \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \frac { \partial u } { \partial \xi } \right) _ { i } + \left( \frac { \partial u } { \partial \xi } \right) _ { i + 1 } \right] } _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ s ~ i ~ s ~ t ~ e ~ n ~ t ~ t ~ e ~ r ~ m ~ } } + \underbrace { \frac { \alpha ^ { D } } { 2 } \left( u _ { R } - u _ { L } \right) } _ { \mathrm { ~ D ~ a ~ m ~ p ~ i ~ n ~ g ~ t ~ e ~ r ~ m ~ } } ,
\psi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( x , t ) = \sum _ { p } A _ { p } R _ { p } e ^ { - \mathrm { i } \left( \omega _ { p } t - k _ { p } ( a - x _ { 0 } + a - x ) \right) } \, ,
{ \begin{array} { l l l l l l l l l } { \ell _ { 1 , 1 } x _ { 1 } } & & & & & & & { = } & { b _ { 1 } } \\ { \ell _ { 2 , 1 } x _ { 1 } } & { + } & { \ell _ { 2 , 2 } x _ { 2 } } & & & & & { = } & { b _ { 2 } } \\ { \vdots } & & { \vdots } & & { \ddots } & & & & { \vdots } \\ { \ell _ { m , 1 } x _ { 1 } } & { + } & { \ell _ { m , 2 } x _ { 2 } } & { + } & { \dotsb } & { + } & { \ell _ { m , m } x _ { m } } & { = } & { b _ { m } } \end{array} }

S t \sim
5 \times 5
\int _ { - 1 } ^ { 1 } d X \, H ^ { I = 1 } ( X , \xi , t ) = F _ { \pi } ^ { \mathrm { { e m } } } ( t ) .
\begin{array} { r } { a _ { 0 } ( \epsilon ) = \epsilon ( 4 \epsilon ^ { 2 } - 2 0 \epsilon + 1 6 ) , \quad a _ { 1 } ( \epsilon ) = \epsilon ^ { 4 } - 1 6 \epsilon ^ { 3 } + 8 4 \epsilon ^ { 2 } - 1 1 2 \epsilon + 1 6 } \\ { a _ { 2 } ( \epsilon ) = 2 \epsilon ^ { 4 } - 2 0 \epsilon ^ { 3 } - 2 4 \epsilon ^ { 2 } + 1 6 0 \epsilon - 6 4 , \quad a _ { 3 } ( \epsilon ) = \epsilon ^ { 4 } + 1 6 \epsilon ^ { 2 } + 6 4 . } \end{array}
\sim 1 \times 1 0 ^ { 4 } \Omega _ { 0 } ^ { - 1 }
\Phi
\zeta ( s , z ) = \frac { z ^ { 1 - s } } { s - 1 } + \frac { z ^ { - s } } { 2 } + \frac { s } { 1 2 } z ^ { - s - 1 } - \frac { s ( s + 1 ) } { 2 ! } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \overline { { { B } } } _ { 2 } ( t ) } { ( z + t ) ^ { s + 2 } } d t .
\rho ^ { - } \omega ^ { + } = \rho ^ { + } \omega ^ { - }
\theta
\{ D _ { \alpha } ^ { A } , D _ { \beta } ^ { j B } \} = i \epsilon ^ { A B } \partial _ { \alpha \beta }
- 1
\hat { G } ( p , k _ { 0 } ) \propto { \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } h ( b ) ^ { 2 } \hat { f } ( p ) } { 1 - k _ { 0 } \hat { f } ( p ) h ^ { \prime } ( b ) } } .
\begin{array} { r } { \sum _ { j } c _ { j } = 1 , \quad \sum _ { j } c _ { j } ( M _ { u } ^ { j } ) ^ { 2 } = m _ { u } ^ { 2 } . } \end{array}
p
a
M = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { I } } \\ { { - I } } & { { 0 } } \end{array} \right) .


\eta ( u )
\theta _ { i }
8 7 \%
h ( x ) = ( f * g ) ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( y ) g ( x - y ) \, d y ,
\begin{array} { r } { \epsilon _ { x } d x + \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { x y } d y = \langle ( q \times u _ { 1 } ) , d r \rangle = \langle ( p \times u _ { 1 } ) , d r \rangle + \langle ( ( 0 , d x , d y ) ^ { T } \times u _ { 1 } ) , d r \rangle } \\ { \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { x y } d x + \epsilon _ { y } d y = \langle ( q \times u _ { 2 } ) , d r \rangle = \langle ( p \times u _ { 2 } ) , d r \rangle + \langle ( ( 0 , d x , d y ) ^ { T } \times u _ { 2 } ) , d r \rangle } \end{array}
\Delta _ { s }
x _ { i } \in [ 1 , N ]

\varepsilon _ { n , \lambda } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \underline { { { \lambda _ { i } ^ { R } } } } \right) ^ { n } \, ,
\begin{array} { r } { v _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( c _ { 1 } e ^ { i \phi ( \xi ) + k z - \omega t } - b _ { 1 } e ^ { i k x . . . . . } + \frac { c _ { 2 } } { a e ^ { ( m \xi ) } + b e ^ { - ( m \xi ) } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { i \phi ( \xi ) + k z - \omega t } } \end{array}
b ( g ) = B _ { 1 } e ^ { \chi _ { 2 } { \cal X } _ { 2 } } e ^ { \chi _ { 3 } { \cal X } _ { 3 } } + e ^ { - \chi _ { 1 } { { \cal X } _ { 1 } } ^ { t } } B _ { 2 } e ^ { \chi _ { 3 } { \cal X } _ { 3 } } + e ^ { - \chi _ { 1 } { { \cal X } _ { 1 } } ^ { t } } e ^ { - \chi _ { 2 } { { \cal X } _ { 2 } } ^ { t } } B _ { 3 } .

\phi _ { \pm } ^ { L R }
n = 2
\begin{array} { r } { \langle m ^ { 2 } ( t ) \rangle \propto t ^ { \eta } , } \end{array}
\Tilde { A }
x = 0
\operatorname { D i c } _ { n } = \langle a , x \mid a ^ { 2 n } = 1 , \ x ^ { 2 } = a ^ { n } , \ x ^ { - 1 } a x = a ^ { - 1 } \rangle . \,
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ P ~ V ~ } \int \mathrm { d } \xi \frac { \xi ^ { 4 } } { \xi + y } f _ { M } } & { { } = - ( V _ { \parallel } + u ) \frac { n } { 2 \pi } \exp \left( - \frac { m \mu B } { T } \right) \left[ 1 + ( V _ { \parallel } + u ) ^ { 2 } \frac { m } { T } \right] + ( V _ { \parallel } + u ) ^ { 4 } \mathcal { I } . } \end{array}
{ \hbar } \omega = 0 . 0 2 7
( \mathcal { F } ^ { - 1 } f ) _ { j } ( x ) = \int _ { D } f _ { j } ( k ) e ^ { 2 i \pi \langle x , k \rangle } d k
j
\begin{array} { r } { g ( z ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { h _ { A } \circ \varphi ^ { - 1 } ( z ) } { h _ { ( c d ) } \circ \varphi ^ { - 1 } ( z ) } } & { \mathrm { ~ i f ~ } z \in \varphi ( \Omega _ { A } ) } \\ { \frac { \partial _ { n } h _ { A } \circ \varphi ^ { - 1 } ( z ) } { \partial _ { n } h _ { ( c d ) } \circ \varphi ^ { - 1 } ( z ) } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } z \in ( 0 , 1 ) \cap \partial \varphi ( \Omega _ { A } ) . } \end{array} \right. } \end{array}

\pm 2
\Delta \overline { { F } } _ { \alpha , n } \leq 2 5 0 \, \mathrm { m e V } \, \mathrm { ~ \AA ~ } ^ { - 1 }
\vec { 1 }
\delta > 0 . 0
\mathcal { N } _ { p , 0 } ^ { \alpha } = ( 1 + \sum _ { j } \left| \beta _ { p , j } ^ { \alpha } \right| ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }

7 0
M _ { ( k ) } ( x , y ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { m } ^ { k } e ^ { i k x } e ^ { - i m ( x - y ) }
\delta _ { Z } = Z - 1 , \quad \delta _ { m } = m ^ { 2 } Z - m _ { r } ^ { 2 } , \quad \delta _ { \lambda } = \lambda Z ^ { 2 } - \lambda _ { r }
N , \cdots , 1
H \left( t \right)
2 \langle T \rangle = \sum _ { n } \left\langle X _ { n } { \frac { d V } { d X _ { n } } } \right\rangle ~ .
\sim 3 0
D \ln p / D t < 0
t \beta ^ { L + 1 } ( i g \beta ^ { - 1 } - t ) = 0
f _ { i }
\hat { \alpha } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } = 2 5
\left\{ \begin{array} { r l } & { \lambda _ { i } ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( d ( \textbf { R } _ { i - 1 } , \textbf { R } _ { i } ) + d ( \textbf { R } _ { i } , \textbf { R } _ { i + 1 } \right) ) } \\ & { \lambda _ { 0 } ^ { - 1 } = d ( \textbf { R } _ { 0 } , \textbf { R } _ { 1 } ) ; ~ \lambda _ { L - 1 } ^ { - 1 } = d ( \textbf { R } _ { L - 2 } , \textbf { R } _ { L - 1 } ) . } \end{array} \right.
T _ { 2 }
V ( x )
\mathcal { O } _ { q }
\{ | \Psi _ { f } ^ { ( a ) } \rangle \}

1 0 0
\left( L _ { O , i } , \phi _ { O , i } \right) _ { i = 1 , n }
\omega _ { y } = \sqrt { [ \gamma B _ { z } \! + \! ( N _ { y } \! - \! N _ { z } ) \gamma \mu _ { 0 } M _ { z } ] [ \gamma B _ { z } \! + \! ( N _ { x } \! - \! N _ { z } ) \gamma \mu _ { 0 } M _ { z } ] }
\mathbf { p ^ { \prime } } _ { \chi }
\begin{array} { r l } { U ( r , z ) } & { { } = - k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { t r a p } } \frac { e ^ { - 2 r ^ { 2 } / w ^ { 2 } ( z ) } } { 1 + z ^ { 2 } / z _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } \left( k z + \tan ^ { - 1 } \left( \frac { z } { z _ { \mathrm { R } } } \right) + \frac { k r ^ { 2 } } { 2 R ( z ) } \right) } \end{array}
c
\begin{array} { r l } { \Psi _ { u } } & { { } = \frac { 1 - \Lambda _ { 1 2 } \Lambda _ { 2 1 } } { 1 + \operatorname* { m a x } \big [ \Lambda _ { 1 2 } , \, \Lambda _ { 2 1 } \big ] } \, , } \\ { \Psi _ { l } } & { { } = ( 1 - \Lambda _ { 1 2 } \Lambda _ { 2 1 } ) \left( \begin{array} { l } { \operatorname* { m i n } \big [ 1 , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 2 1 } } \big ] } \\ { \operatorname* { m i n } \big [ 1 , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 1 2 } } \big ] } \end{array} \right) \, . } \end{array}
G ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
N

f _ { n }
I _ { \Delta } ^ { ( s + m ) } - I _ { \Delta } ^ { ( m ) } = \frac { 1 } { 2 } \Delta ^ { 2 } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } ( M F \theta _ { s } ^ { 2 } ) \quad \textrm { i f ~ } T = 1 .
t \sim ( E / B ) ( R / c ) \sim 1 0 ^ { 4 } \, 1 0 0
\hat { u }
A _ { 2 }
P _ { A }
0 . 1 1 2
f
\hbar = 1
\begin{array} { r l } { B _ { i , j } } & { = - \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } w _ { i , j } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { j , i } ^ { ( 2 ) } t ^ { s + 1 } + \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } w _ { i , j } ^ { ( 2 ) } t ^ { - s + 1 } w _ { j , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } , } \\ { - B _ { j , i } } & { = \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } w _ { j , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } w _ { i , j } ^ { ( 2 ) } t ^ { s + 2 } - \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } w _ { j , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { i , j } ^ { ( 2 ) } t ^ { s + 1 } . } \end{array}

B _ { 0 }
\beta ^ { \prime }
W _ { A } \Gamma = \frac { 1 } { \lambda } \partial ^ { 2 } \partial A \, \, + \Delta _ { A } \, \, \, \, \mathrm { \mathrm { a n d } } \, \, \, \, \, \, W _ { S } \Gamma = \frac { 1 } { \beta }
| \Phi _ { I } \rangle = R _ { I } | \, \Phi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \rangle = R _ { I } \, e ^ { T } \, | 0 \rangle
m
q _ { i , w } = \left. - k \frac { \mathrm { d } \left< \theta _ { i } \right> } { \mathrm { d } y } \right\rvert _ { y = 0 } \, .
U ( - i \beta , 0 ) = \exp ( - \beta \mathcal { H } ( 0 ) ) ,

P ^ { * } ( 0 , 0 )
\pi
\hat { f }
\langle T _ { H } \rangle = { \frac { 1 } { \Delta S } } \int _ { Q _ { i n } } T d S
\boldsymbol { f } _ { \mathrm { c r } } = \boldsymbol { b } f _ { \mathrm { c r } }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } M [ f ] \, d v } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mathbf { 1 } _ { | u _ { f } - v | ^ { d } \le c _ { d } \rho _ { f } } \, d v } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \cdots \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { ( c _ { d } \rho _ { f } ) ^ { 1 / d } } r ^ { d - 1 } ( \sin ^ { d - 2 } \varphi _ { 1 } ) ( \sin ^ { d - 3 } \varphi _ { 2 } ) \cdots ( \sin \varphi _ { d - 2 } ) \, d r d \varphi _ { 1 } \cdots d \varphi _ { d - 1 } } \\ & { = \frac { c _ { d } \rho _ { f } } { d } \left| \mathbb { S } _ { d - 1 } \right| } \\ & { = \rho _ { f } . } \end{array}
\Delta t < 0 . 1 \omega _ { \mathrm { p e } }
g = R ( u ) ^ { 1 / p } / \kappa ( u ) ^ { 1 / p }
e
\begin{array} { r } { [ u , v ] ^ { T } = [ u _ { d } , v _ { d } ] ^ { T } - [ d u _ { r } + d u _ { t } , ~ d v _ { r } + d v _ { t } ] ^ { T } , } \end{array}
\left( \frac { d Y } { d s } \right) ^ { 2 } + Y ^ { 3 } + \frac { 6 } { \chi h _ { 0 } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { v _ { 0 } } { c _ { 0 } } \right) Y ^ { 2 } + \frac { 3 6 C _ { 1 } } { \chi ^ { 2 } h _ { 0 } ^ { 4 } } Y = 0 .
\hat { f }
2
R a / R a _ { c } { = } 2 . 2 6
\psi
\hat { c } _ { \pm 1 } ^ { \prime } = i [ \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } / \hbar , \hat { c } _ { \pm 1 } ]
\begin{array} { r l } { \left\| { \Delta _ { j } } \right\| _ { \mathrm { o p } } } & { \leq \frac { 2 2 C _ { 0 } } { \sqrt { n } } \left( \frac { 1 + \sigma \sqrt { d } } { \sqrt { n p } } \right) + 2 \left\| { F _ { j 1 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + 2 \left\| { F _ { j 2 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + 2 \left\| { G _ { j 1 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + 2 \left\| { G _ { j 2 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } . } \end{array}
k _ { x } = 0 . 6 7 ( \pi / a )
d _ { k } ( \eta , r ) = \frac { f _ { k + 1 } ( \eta r ) } { r ^ { k } } ,

\omega
\boldsymbol { X }

\int d x ^ { 4 } \phi _ { [ \omega , l , m _ { 1 } , m _ { 2 } ] } ^ { \ast } ( x ) \phi _ { [ \omega ^ { \prime } , l ^ { \prime } , m _ { 1 } ^ { \prime } , m _ { 2 } ^ { \prime } ] } ( x ) = ( 2 \pi ) \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m _ { 1 } m _ { 1 } ^ { \prime } } \delta _ { m _ { 2 } m _ { 2 } ^ { \prime } }
| x \rangle ( a | 0 ^ { \circ } \rangle + b | 9 0 ^ { \circ } \rangle )
E _ { Q } \equiv \operatorname* { m a x } _ { \hat { \Pi } } { E } = 8 \, \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } [ \rho _ { A B } ; \hat { H } _ { A } , \hat { H } _ { B } ] > 0 .
r _ { s } = \frac { 1 } { 2 } \left( - y + \sqrt { y ^ { 2 } + 4 x } \right) , \; \; \; \; \; \; \; \; \; r _ { l } = \frac { x } { r _ { s } } ,
2 | \mathbf { P } - \mathbf { P } _ { 0 } | \cdot | \mathbf { A } | \cdot \cos \alpha = | \mathbf { V } | ^ { 2 } - | \mathbf { V } _ { 0 } | ^ { 2 } .
\left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 0 } } & { = \alpha f _ { \mathrm { c } } + ( 1 - \alpha ) f _ { \mathrm { t } } , } \\ { T _ { \mathrm { e f f } } } & { = \alpha ^ { 2 } T _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { c } } + ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } T _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { t } } , } \\ { \varepsilon ( \theta ) } & { = \alpha \varepsilon _ { \mathrm { c } } ( \theta ) + ( 1 - \alpha ) \varepsilon _ { \mathrm { t } } ( \theta ) , } \end{array} \right.
\mathrm { ~ O ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ O ~ } _ { 2 }
\begin{array} { r } { t _ { p q } = \int \mathrm { d } \mathbf r \phi _ { p } ^ { * } ( \mathbf r ) \bigg ( - \frac { 1 } { 2 } \hat { \nabla } ^ { 2 } - \sum _ { a } \frac { Z _ { a } } { | \mathbf r - \mathbf R _ { a } | } \bigg ) \phi _ { q } ( \mathbf r ) , } \end{array}
\frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi k } = \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } = \frac { 1 } { c ^ { 2 } }
\sqcap
t _ { c } = L / V _ { o }
\psi ^ { a } \; = \; i { \cal C } ( a ) \, e ^ { i \alpha _ { a } \cdot \phi } \; ,
\vert \varepsilon _ { \mu \mu } ^ { d } - \varepsilon _ { \tau \tau } ^ { d } \vert < 0 . 0 4 9
V _ { \mathrm { e f f } } ( \phi ) = \frac { \Lambda ^ { 5 } } { \phi } + \frac { \phi } { M } \rho .
{ \frac { 1 } { 4 \pi R } } - { \frac { a } { 4 \pi \rho R ^ { \prime } } } ,
j ^ { \mu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { k } } = \frac 1 { \sqrt { g _ { x } } } \delta ( \vec { \phi } ) J ^ { \mu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { k } } ( \frac \phi x ) .
^ { 2 }
\begin{array} { r } { C _ { e e } ^ { ( l ) } \left[ h _ { e } ^ { ( 0 ) } \right] + \mathcal { L } _ { e i } \left[ h _ { e } ^ { ( 0 ) } \right] = 0 , } \end{array}
\zeta
\Lambda _ { \mu } ^ { a , P } ( p , q ) \equiv P _ { \mu \nu } ( q ) \Lambda _ { \nu } ^ { a , \mathrm { l a t } } ( p , q ) = S ( p ) ^ { - 1 } V _ { \mu } ^ { a } ( p , q ) S ( p + q ) ^ { - 1 } D ( q ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \, .
\frac { 1 } { N } V _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { m ^ { 2 } } { N g ^ { 2 } } + \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi } \left[ \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } + 1 \right] ,
\sigma _ { \mathrm { c } } \sim \left( a \ln [ d _ { \mathrm { m a g } } / d _ { \mathrm { e l } } ] \right) ^ { - 1 } \, .
T
U ^ { - 1 } ( a ) | p ; \alpha \rangle = { \cal { R } } _ { \alpha \beta } ( a ) | p ; \beta \rangle ~ .
\begin{array} { r l } { \mathbf { \Theta } _ { L } \Big ( \frac { a \tau + b } { c \tau + d } , \frac { \mathfrak { z } } { c \tau + d } \Big ) } & { = ( c \tau + d ) ^ { k } e ^ { \pi i ( \mathfrak { z } , \mathfrak { z } ) c / ( c \tau + d ) } \bar { \rho } _ { L } ( A ) \mathbf { \Theta } _ { L } ( \tau , \mathfrak { z } ) , \quad A = \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) \in \mathrm { M p } _ { 2 } ( \mathbb { Z } ) , } \\ { \mathbf { \Theta } _ { L } ( \tau , \mathfrak { z } + \lambda \tau + \mu ) } & { = e ^ { - \pi i ( ( \lambda , \lambda ) \tau + 2 ( \lambda , \mathfrak { z } ) ) } \mathbf { \Theta } _ { L } ( \tau , \mathfrak { z } ) , \quad \lambda , \mu \in L . } \end{array}
W _ { \mu \, a }
d ^ { m a x } = 2 . 5
\langle u _ { i _ { 1 } } u _ { i _ { 2 } } \dots u _ { i _ { n } } \rangle = \sum _ { P } \langle u _ { k _ { 1 } } u _ { k _ { 2 } } \rangle \dots \langle u _ { k _ { n - 1 } } u _ { k _ { n } } \rangle
h = 2
\delta H _ { \gamma } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \delta H _ { \gamma } ( R ) } & { r < R , } \\ { \frac { q Q } { 4 \pi M _ { \gamma } } \left( \frac { - \bar { \phi } _ { \mathrm { o u t } } } { r } + \frac { B } { 2 r ^ { 2 } } + \frac { Q ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } r ^ { 3 } } \right) } & { r \geq R , } \end{array} \right.
{ K } _ { i j } ^ { k l } = \int \mathrm { d } { \mathbf { r } _ { 1 } } \mathrm { d } { \mathbf { r } _ { 2 } } \, \phi _ { k } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \phi _ { l } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \hat { K } [ u ] ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \phi _ { i } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \phi _ { j } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l l } { \partial _ { t } ^ { 2 } u ^ { r e } ( x , t ) - \Delta u ^ { r e } ( x , t ) = 0 } & & { \mathrm { i n } \quad { \mathbb R } _ { + } ^ { 2 } , \; t > 0 , } \\ { u ^ { r e } ( x , 0 ) = \partial _ { t } u ^ { r e } ( x , 0 ) = 0 } & & { \mathrm { i n } \quad { \mathbb R } _ { + } ^ { 2 } , } \\ { u ^ { r e } ( x , t ) = - u ^ { i n } ( x , t ) } & & { \mathrm { o n } \quad x _ { 2 } = 0 , t > 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } = k _ { 0 } / \chi
( \psi , \chi ) = \left( { \frac { \pi } { 2 } } + n \pi , 0 \right) , \qquad \left( n \pi , { \frac { 2 m } { g } } \right) , \qquad \left( n \pi , - { \frac { 2 m } { g } } \right) ,
\frac { \gamma } { 2 }
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } p _ { 1 } ( 1 ) } & { { } = \vec { r } _ { 1 } , } & { p _ { 1 } ( 2 ) } & { { } = \vec { v } _ { 1 } , } & { p _ { 1 } ( 3 ) } & { { } = m _ { 1 } , } \\ { p _ { 2 , 3 } ( 1 ) } & { { } = \vec { r } _ { 2 , 3 } , \; \; } & { p _ { 2 , 3 } ( 2 ) } & { { } = \vec { v } _ { 2 , 3 } , \; \; } & { p _ { 2 , 3 } ( 3 ) } & { { } = m _ { 2 , 3 } , } \\ { p _ { 2 , 3 } ( 4 ) } & { { } = q _ { 2 , 3 } . } \end{array}
\xi _ { W } ^ { 2 } < 0 \, \mathrm { ~ d ~ B ~ }
\mathcal { C } _ { 3 5 , 1 3 }

\begin{array} { r l r } { r S 2 m _ { 0 } } & { { } = } & { - 8 \chi _ { 1 } ^ { 2 } , } \\ { r S 2 m _ { 1 } } & { { } = } & { 5 \left( 2 A _ { 1 } + ( \sigma + 2 ) \chi _ { 1 } ^ { 2 } \right) , } \\ { r S 2 m _ { 2 } } & { { } = } & { - 2 \left( 4 A _ { 1 } + ( 2 \sigma + 1 ) \chi _ { 1 } ^ { 2 } + 1 \right) , } \\ { r S 2 m _ { 3 } } & { { } = } & { - 2 \sigma \chi _ { 1 } ^ { 2 } . } \end{array}
\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
\omega
q \approx 1

( y , z )
\Delta S = - ( 1 + S _ { a x i s } ) S i g n ( \vec { n } ) .
R e _ { \lambda } \approx 1 8 6
\lambda _ { g m a p } = 5 0
\Omega = U / 3
\boldsymbol { \kappa }
y _ { c } = C _ { 0 } e ^ { - \int p ( x ) \, d x }


+
6 \times
\begin{array} { r } { G _ { \lambda } ( \pmb { x } _ { s } ) \approx \sum _ { n } g ^ { \pmb { x } _ { s } } ( \pmb { \sigma } ^ { n } ) [ \vec { \mathcal { P } } _ { \lambda } ] _ { n } } \end{array}
c
\beth
\nabla W
x _ { j } y _ { k }
\sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { l e p t } } =
9
\bar { V } _ { 1 3 } = ( V _ { 1 3 } - V _ { 2 4 } ) / 2
\begin{array} { r l } { P _ { N + 1 | k } ^ { \mathrm { ( r i ) } } } & { = 1 - \sum _ { f = k } ^ { N } \binom { N } { f } p ^ { N - f } ( 1 - p ) ^ { f } } \\ & { - \sum _ { f = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( N , k - 1 ) } \binom { N } { f } p ^ { N - f } ( 1 - p ) ^ { f } } \\ & { \times \sum _ { m = k - f } ^ { k } \binom { k } { m } \left[ \eta _ { \mathrm { r r } } ( N ) \right] ^ { k - m } \left[ 1 - \eta _ { \mathrm { r r } } ( N ) \right] ^ { m } } \end{array}
\Gamma \, G ( \omega ) \, \Gamma ^ { - 1 } = - G ( - \omega )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ \nabla ^ { j } \mathcal { U } _ { i } ( x , t ) ] = \nabla ^ { j } U _ { i } ( x , t ) + \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } \nabla _ { j } U _ { i } ( x , t ) \mathbb { E } [ \psi ( x ) } \\ & { ] + \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } U _ { i } ( x , t ) \mathbb { E } [ \nabla _ { j } \psi ( x ) ] = \nabla ^ { j } U _ { i } ( x , t ) } \\ & { \mathbb { E } [ \nabla ^ { i } \mathcal { U } _ { j } ( x , t ) ] = \nabla ^ { i } U _ { j } ( x , t ) + \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } \nabla _ { i } U _ { j } ( x , t ) \mathbb { E } [ \psi ( x ) ] } \\ & { + \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } U _ { j } ( x , t ) \mathbb { E } [ \nabla _ { j } \psi ( x ) ] = \nabla ^ { i } U _ { j } ( x , t ) } \end{array}
\vec { E } _ { 2 } ( x , y )
\langle \nu ^ { \prime } , j ^ { \prime } , m ^ { \prime } | \hat { \mathcal { M } } _ { L M , l } | \nu , j , m \rangle = \langle j ^ { \prime } m ^ { \prime } | L M , j m \rangle \langle \nu ^ { \prime } , j ^ { \prime } | | \hat { \mathcal { M } } _ { L , l } | | \nu , j \rangle
P _ { 3 } = | K _ { 1 } \rangle \langle K _ { 2 } | \ , \qquad P _ { 4 } = | K _ { 2 } \rangle \langle K _ { 3 } | \ ,

\Delta x = - R _ { s } \ln ( 1 - \mathbf { R } \cdot \mathbf { x } ) ,
2 5 . 2
{ \begin{array} { r l } & { T _ { 6 } ( n ^ { 2 } + n ) + T _ { 5 } ( n ^ { 2 } + 3 n ) + ( n + 1 ) T _ { 4 } + T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } + T _ { 7 } \leq k ( n ^ { 2 } + n ) + k ( n ^ { 2 } + 3 n ) + k n + 5 k } \\ { = } & { 2 k n ^ { 2 } + 5 k n + 5 k \leq 2 k n ^ { 2 } + 5 k n ^ { 2 } + 5 k n ^ { 2 } \ ( { \mathrm { f o r ~ } } n \geq 1 ) = 1 2 k n ^ { 2 } } \end{array} }
\int \, d u \frac { 1 } { \sin ( u ) } = \log \left( - \tan \left( \frac { u } { 2 } \right) \right) .
\Delta s = t _ { j + 1 } - t _ { j } = 4 0 \delta / U _ { \infty }
n _ { | S } = n ( S )
\Bigl ( { \cal W } _ { e m } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { F } } \left( g _ { l _ { i } } { \cal W } _ { l _ { i } } + g _ { q _ { i } } { \cal W } _ { q _ { i } } \right) \Bigr ) \Gamma = 0
\tau _ { e } ( t + \Delta t ) = \tau _ { e } ( t ) + R _ { p e } ( t ) \Delta t
r _ { i }
\epsilon _ { 2 }
p _ { x }
2 _ { G F 1 }
I ( r ) ^ { 0 . 4 }
\int \mathrm { d } { \Omega } { Y _ { l ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } } } ( \theta , \phi ) Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) = \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } \, .
\psi ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 a } } } } & { { \mathrm { f o r ~ } } | x | \leq a , } \\ { 0 } & { { \mathrm { f o r ~ } } | x | > a } \end{array} \right. }
A = \left[ { \begin{array} { r r r } { 0 } & { 1 } & { \! \! \! - 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { \! \! \! - 1 } & { 3 } \end{array} } \right] .
\rho : { \mathfrak { g } } \rightarrow \operatorname { E n d } ( V )
( q , v )
\hat { P } _ { k } ^ { n + 1 }

E C C D F
\Psi _ { - } = \Phi ^ { \frac { 1 } { 4 ( D - 2 ) } } { \cal X } _ { - } \cdot \psi _ { - }
\frac { M _ { i } } { M _ { i } + M _ { s } }
m
\Sigma _ { c }
I

\chi
\zeta ( t )
( A _ { o } \rightarrow B _ { n } ) = \int _ { x \in X } \Psi _ { A _ { o } } ^ { 1 } ( x ) \ ( A _ { o } \wedge x _ { 1 } \rightarrow B _ { n } ) = \int _ { x _ { 1 } \in X } ( A _ { o } \rightarrow x _ { 1 } ) ( x _ { 1 } \rightarrow B _ { n } )
\%
\nu
\mathrm { ~ Q ~ } \gets \textsf { s u p p } ( S ^ { \prime \prime } )
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( { \mathcal H } _ { i , 1 } \mathrm { ~ n o t ~ c o n n e c t e d } \mid { \mathcal A } _ { \mathrm { p o i } } ) } & { \le \operatorname* { s u p } _ { N _ { i } \ge 4 s _ { k } } N _ { i } \exp \big ( - \mathbb E [ \deg _ { \mathrm { R G } _ { i } } ( v ) \mid N _ { i } ] \, \big ) } \\ & { \le 4 s _ { k } \exp \big ( - 4 s _ { k } \cdot p c _ { d } \beta 2 ^ { - d } \cdot w _ { \mathrm { h h } } ^ { 1 + \sigma } / k \big ) } \\ & { \le ( C _ { 1 } / 4 ) k ^ { \zeta _ { \mathrm { h h } } } \exp \big ( - p c _ { d } \beta w _ { \mathrm { h h } } ^ { 2 + \sigma - \tau } / 4 \big ) , } \end{array}
\hat { e }
\mathrm { ^ { 1 5 } N H _ { B } H _ { C } H _ { D } } + \mathrm { H _ { A } } ^ { + } \longrightarrow [ ^ { 1 5 } \mathrm { N H _ { A } H _ { B } H _ { C } H _ { D } } ] ^ { + }
r
\frac { p _ { 0 } ^ { 3 } ( x ) } { 3 \hbar F m } \equiv \frac { 1 } { \hbar } W ( x ) = \frac { 1 } { \hbar } \int _ { - E / F } ^ { x } p _ { 0 } ( x ^ { \prime } ) \; d x ^ { \prime }
\gamma _ { i j } \equiv \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial x _ { j } }
a + a r + a r ^ { 2 } + a r ^ { 3 } + a r ^ { 4 } + \cdots = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a r ^ { k } = { \frac { a } { 1 - r } } , { \mathrm { ~ f o r ~ } } | r | < 1 .
\vartheta [ \delta ] ( - z | \tau ) = ( - 1 ) ^ { 4 \, \delta ^ { \prime } \delta ^ { \prime \prime } } \, \vartheta [ \delta ] ( z | \tau ) .
\operatorname { G L } ( V )
B
Z _ { l }
\begin{array} { r } { \textrm { v o l } ( \Delta _ { n } ) \le \int _ { l _ { n } \leq \vert \vert \phi \vert \vert < u _ { n } } d \phi = \frac { \pi ^ { \frac { N } { 2 } } } { \Gamma \left( \frac { N } { 2 } + 1 \right) } \cdot \left( u _ { n } ^ { N } - l _ { n } ^ { N } \right) \, , } \end{array}
P
H = \hbar \quad \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { e g } e ^ { i \omega t } } & { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { p g } e ^ { i \omega t } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { e g } e ^ { - i \omega t } } & { \omega _ { e g } } & { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { c } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { p g } e ^ { - i \omega t } } & { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { c } } & { \omega _ { p g } } \end{array} \right) .
z _ { \mu } ^ { ( 3 ) } = R _ { \mu } - \left( \frac { \mu \left( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } \right) } { M \mu _ { 3 } } \right) ^ { 1 / 2 } \xi _ { \mu } ,
- \frac { \zeta _ { - } } { \sqrt { 1 + \dot { l } ^ { 2 } - \frac { 8 \pi G } { 3 } \rho _ { - } l ^ { 2 } } } \Bigl \{ \ddot { l } - \frac { 8 \pi G } { 3 } \rho _ { - } l + 4 \pi G l ( \rho _ { - } + p _ { - } )
c _ { b } - c _ { b } ^ { \prime } \sim \Delta \ll 1
\operatorname { a r c c o t } x = { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { x - i } { x + i } } \right)
\pm 0 . 1
u \mapsto u + \mathrm { c o n s t a n t }
\pm 2 . 0
\mathcal { T } _ { x x } \to \beta c ^ { 2 } \biggl \{ b \, \textrm { e } ^ { \delta _ { 1 } ^ { 2 } } \Gamma ( 0 , Y ^ { 2 } ) - a _ { 1 } \biggl [ a _ { 2 } c \, \textrm { e } ^ { \delta _ { 1 } ^ { 2 } } \sqrt { \frac { 2 \pi \textrm { e } ^ { \delta _ { 1 } ^ { 2 } } } { 3 } } \textrm { e r f c } \biggl ( \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } Y \biggr ) - \textrm { e } ^ { - ( Y ^ { 2 } - \delta _ { 1 } ^ { 2 } ) } \biggr ] \biggr \} ,
\omega > 0
\frac { 1 } { \rho } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } p = - \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \Phi + x _ { j } \Omega ^ { 2 } ( 1 - \delta _ { j 3 } ) \quad j = 1 , 2 , 3 ,

i \geq k
D = g , \qquad F = \frac { 2 g + h } { 3 } ,
\partial \Omega

A
0
\delta \rho
\alpha _ { k } \in \mathbb { Z } , \qquad k \in \{ 1 , \dots , N - 2 \} \setminus \{ a \} , \qquad \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { j = 1 } ^ { N - 2 } \frac { v _ { j } \varepsilon _ { j } } { \varepsilon _ { N - 1 } } \alpha _ { j } \in \mathbb { Z } } & { \mathrm { i f ~ } b = N , } \\ { \sum _ { j = 1 } ^ { N - 2 } \frac { w _ { j } \varepsilon _ { j } } { \varepsilon _ { N } } \alpha _ { j } \in \mathbb { Z } } & { \mathrm { i f ~ } b = N - 1 . } \end{array} \right.
r / D
\phi _ { k }
t = 5 0 0
z + \Delta z


Z ( x , k _ { \! \perp } ) \equiv 1 + \frac { p ^ { 2 } } { p _ { a } ^ { 2 } } = 1 + \frac { m ^ { 2 } } { p _ { a } ^ { 2 } } \frac { ( x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } { x ( 1 - x ) } + \frac { \vec { k } _ { \! \perp } ^ { \, 2 } } { 4 p _ { a } ^ { 2 } x ( 1 - x ) } ,
e
\rho _ { p }
\left( \upsilon ^ { \prime } = 0 , j ^ { \prime } = 0 \right)
M _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \approx 5 \cdot 1 0 ^ { 2 }

N _ { i k } ( \bar { \bf x } , \hat { \bf n } ) = \sum _ { \mathrm { ~ j ~ } = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \mathrm { ~ l ~ } = 1 } ^ { 3 } a _ { i j k l } ( \bar { \bf x } ) n _ { j } n _ { l } \, .
E _ { d }
\alpha
m _ { e }

T = 1
t _ { i }
m _ { i }
\vec { e } _ { k } = \vec { R } _ { k } / | \vec { R } _ { k } |
\begin{array} { r } { G ( A _ { y } , A _ { z } ) = \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! d p _ { y } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! d p _ { z } \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( p _ { y } - A _ { y } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( p _ { z } - A _ { z } ) ^ { 2 } } g ( p _ { y } , p _ { z } ) \, . } \end{array}

\Omega ^ { 2 } = 4 e ^ { 2 } \omega _ { 0 e } ^ { 2 } + 2 T _ { 0 } ^ { 2 } \frac { ( q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } { \cal Q } ^ { \prime \, 2 } } \left\{ B _ { \nu } - N _ { 1 } \left( \frac { 3 q ^ { 2 } } { { \cal Q } ^ { \prime \, 2 } } B _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } A _ { \nu } \right) \right\} \, .
\langle g \rangle = \int _ { 0 } ^ { 2 R } d r { \cal P } _ { 3 } ( r ) g ( r ) ,
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { d } _ { x } } & { = c _ { y } ( s _ { z } \mathbf { y } + c _ { z } \mathbf { x } ) - s _ { y } \mathbf { z } } \\ { \mathbf { d } _ { y } } & { = s _ { x } ( c _ { y } \mathbf { z } + s _ { y } ( s _ { z } \mathbf { y } + c _ { z } \mathbf { x } ) ) + c _ { x } ( c _ { z } \mathbf { y } - s _ { z } \mathbf { x } ) } \\ { \mathbf { d } _ { z } } & { = c _ { x } ( c _ { y } \mathbf { z } + s _ { y } ( s _ { z } \mathbf { y } + c _ { z } \mathbf { x } ) ) - s _ { x } ( c _ { z } \mathbf { y } - s _ { z } \mathbf { x } ) } \end{array} }
\kappa _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } = 0 . 0 6 8 \, \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 1 }
- ( + )
\begin{array} { r l } { \Psi _ { u } } & { = \frac { 1 - \Lambda _ { 1 2 } \Lambda _ { 2 1 } } { 1 + \operatorname* { m a x } \big [ \Lambda _ { 1 2 } , \, \Lambda _ { 2 1 } \big ] } \, , } \\ { \Psi _ { l } } & { = ( 1 - \Lambda _ { 1 2 } \Lambda _ { 2 1 } ) \left( \begin{array} { l } { \operatorname* { m i n } \big [ 1 , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 2 1 } } \big ] } \\ { \operatorname* { m i n } \big [ 1 , \, \frac { 1 } { \Lambda _ { 1 2 } } \big ] } \end{array} \right) \, . } \end{array}
b - a = 6 , \quad \lambda = \frac { 3 } { 2 } .
V _ { 0 }
P
\begin{array} { r l } { S ( \vec { Q } , \omega ) = } & { \sum _ { \substack { j , j ^ { \prime } = 1 } } ^ { N } { \overline { { b _ { j } } } \, \overline { { b _ { j ^ { \prime } } } } } S _ { j , j ^ { \prime } } ( \vec { Q } , \omega ) + \sum _ { j } ^ { N } { [ \overline { { b _ { j } ^ { 2 } } } - ( \overline { { b _ { j } } } ) ^ { 2 } ] } S _ { j , j } ( \vec { Q } , \omega ) } \\ { = } & { S _ { \mathrm { c o h } } ( \vec { Q } , \omega ) + S _ { \mathrm { i n c } } ( \vec { Q } , \omega ) } \end{array}
f _ { j }


D = 0
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = z ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } - M ( w _ { 1 } , \mathring { A } _ { 1 } , w _ { 2 } , \mathring { A } _ { 2 } , w _ { 3 } ) } \\ { = } & { \ \big ( G _ { 1 } \, \big [ \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { A } _ { 1 } ] M _ { 2 } ( \mathring { A } _ { 2 } + \mathcal { S } [ M _ { 2 } \mathcal { X } _ { 2 3 } [ \mathring { A } _ { 2 } ] M _ { 3 } ] ) \big ] \, G _ { 3 } - M ( w _ { 1 } , \big [ \cdots \big ] , w _ { 3 } ) \big ) } \\ & { - \underline { { G _ { 1 } \big ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { A } _ { 1 } ] M _ { 2 } \big ) ^ { \circ } W G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } } } + G _ { 1 } \big ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { A } _ { 1 } ] M _ { 2 } \big ) ^ { \circ } \mathcal { S } [ G _ { 2 } - M _ { 2 } ] G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } } \\ & { + G _ { 1 } \mathcal { S } [ ( G _ { 1 } - M _ { 1 } ) \big ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { A } _ { 1 } ] M _ { 2 } \big ) ^ { \circ } ] G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } + G _ { 1 } \big ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { A } _ { 1 } ] M _ { 2 } \big ) ^ { \circ } \mathcal { S } [ G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } - M _ { 2 } \mathcal { X } _ { 2 3 } [ \mathring { A } _ { 2 } ] M _ { 3 } ] G _ { 3 } } \\ & { + \sum _ { \sigma } \frac { \mathbf { 1 } _ { \delta } ^ { \sigma } \, c _ { \sigma } ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { A } _ { 1 } ] M _ { 2 } ) } { 1 - \mathbf { 1 } _ { \delta } ^ { \sigma } \, c _ { \sigma } ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { \Phi } _ { \sigma } ] M _ { 2 } ) } \bigg [ - \big ( G _ { 1 } \big [ E _ { \sigma } \big ( \mathring { A } _ { 2 } + \mathcal { S } [ M ( w _ { 2 } , \mathring { A } _ { 2 } , w _ { 3 } ) ] \big ) \big ] G _ { 3 } - M ( w _ { 1 } , \big [ \cdots \big ] w _ { 3 } ) \big ) } \\ & { + \big ( G _ { 1 } \, \big [ \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { \Phi } _ { \sigma } ] M _ { 2 } ( \mathring { A } _ { 2 } + \mathcal { S } [ M _ { 2 } \mathcal { X } _ { 2 3 } [ \mathring { A } _ { 2 } ] M _ { 3 } ] ) \big ] \, G _ { 3 } - M ( w _ { 1 } , \big [ \cdots \big ] , w _ { 3 } ) \big ) } \\ & { - \underline { { G _ { 1 } \big ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { \Phi } _ { \sigma } ] M _ { 2 } \big ) ^ { \circ } W G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } } } + G _ { 1 } \big ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { \Phi } _ { \sigma } ] M _ { 2 } \big ) ^ { \circ } \mathcal { S } [ G _ { 2 } - M _ { 2 } ] G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } } \\ & { + G _ { 1 } \mathcal { S } [ ( G _ { 1 } - M _ { 1 } ) \big ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { \Phi } _ { \sigma } ] M _ { 2 } \big ) ^ { \circ } ] G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } + G _ { 1 } \big ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { \Phi } _ { \sigma } ] M _ { 2 } \big ) ^ { \circ } \mathcal { S } [ G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } - M _ { 2 } \mathcal { X } _ { 2 3 } [ \mathring { A } _ { 2 } ] M _ { 3 } ] G _ { 3 } } \\ & { + c _ { \sigma } ( \Phi _ { \sigma } ) \big ( G _ { 1 } E _ { \sigma } G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } - M ( w _ { 1 } , E _ { \sigma } , w _ { 2 } , \mathring { A } _ { 2 } , w _ { 3 } ) \big ) \bigg ] \, . } \end{array}
S _ { E H } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int \sqrt { g } R \, ,
< O _ { 1 } ^ { \chi _ { b J ( n P ) } } ( ^ { 3 } P _ { J } ) > \ = \ \frac { 9 } { 2 \pi } ( 2 J + 1 ) { \mid } R _ { n } ^ { \prime } ( 0 ) { \mid } ^ { 2 }
\rho ^ { * }
\tau
{ \begin{array} { r l r l } { \mathrm { D } _ { \mathrm { { L } } } \mapsto \mathrm { D } _ { \mathrm { { L } } } ^ { \prime } } & { = S \mathrm { D } _ { \mathrm { { L } } } S ^ { \dagger } } & { \mathrm { D } _ { \mathrm { { R } } } \mapsto \mathrm { D } _ { \mathrm { { R } } } ^ { \prime } } & { = \left( S ^ { \dagger } \right) ^ { - 1 } \mathrm { D } _ { \mathrm { { R } } } S ^ { - 1 } } \end{array} }
k _ { \mathrm { { D } } } ^ { 2 } = 4 \pi n q ^ { 2 } / ( k _ { \mathrm { { B } } } T )
\mathcal { O }

I ( \omega _ { n } ) = I _ { X } ( \omega _ { n } ) + i I _ { P } ( \omega _ { n } )
\left( \begin{array} { l l } { \frac { \partial r _ { c o _ { 2 } } } { \partial p _ { l } } } & { \frac { \partial r _ { c o _ { 2 } } } { \partial z _ { c o _ { 2 } } } } \\ { \frac { \partial r _ { b } } { \partial p _ { l } } } & { \frac { \partial r _ { b } } { \partial z _ { c o _ { 2 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \delta p _ { l } } \\ { \delta z _ { c o _ { 2 } } } \end{array} \right) = - \left( \begin{array} { l } { r _ { c o _ { 2 } } } \\ { r _ { b } } \end{array} \right) .
m _ { 1 } = \alpha _ { 1 } u ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } u v + \alpha _ { 3 } v ^ { 2 } ,
\left\langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } _ { 0 0 } ^ { \prime } \right\rangle
M _ { i }
3 2
\mathbf { b }

c \left( { \frac { 1 } { n } } \pm { \frac { v } { c } } \right) \left( 1 \mp { \frac { v } { c n } } \right) \approx
\chi _ { 1 } ~ = ~ \frac { ( 2 \mu - 3 ) z _ { 1 } } { 2 ( 2 \mu - 1 ) ( \mu - 2 ) T _ { F } } \left[ ( C _ { F } - C _ { A } / 2 ) K _ { 1 } ~ + ~ 2 C _ { A } z _ { 1 } K _ { 2 } \right] ~ .
V ( r \gg \Gamma _ { 0 } ^ { - 1 } ) = - \frac { 2 G _ { N } } { \pi \Gamma _ { 0 } } \frac { 1 } { r ^ { 2 } }
2 . 2 \times
\omega _ { n } = \frac { 1 6 \pi G _ { n + 2 } } { n \mathrm { V o l } ( \Sigma ) } ,
\mathcal { C } _ { 2 8 , 9 }
( x , B )
E _ { i j } ^ { \prime } = \sigma _ { 1 } M _ { i j } + \sigma _ { 2 } g _ { i j } + \sigma _ { 3 } k _ { i } k _ { j }
\rho _ { { \bf n } - 2 { \bf m } } ^ { ( n - 2 m ) } ( t ) \equiv \mathrm { t r } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } \big [ \big ( \hat { f } _ { K } ^ { n _ { K } - 2 m _ { K } } \cdots \hat { f } _ { 1 } ^ { n _ { 1 } - 2 m _ { 1 } } \big ) ^ { \circ } \rho _ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ } } ( t ) \big ] ,
\begin{array} { r l } { \Upsilon = } & { { } \frac { e ^ { i \theta _ { 0 } } ( 1 - e ^ { i \phi } ) - 2 \sqrt { 1 - L } } { 2 e ^ { i ( \phi + \theta _ { 0 } ) } + \sqrt { 1 - L } - e ^ { i \phi } \sqrt { 1 - L } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma T } & { = \ln \! 2 + \mu \Gamma T ( x _ { 0 } - c _ { 1 } ) + \frac { c _ { 2 } \mu ^ { 2 } ( \Gamma T ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { c _ { 3 } \mu ^ { 3 } ( \Gamma T ) ^ { 3 } } { 6 } \; , } \\ { ( 2 - A - B ) c _ { 1 } } & { = ( A + B ) ( \lambda - c _ { 2 } \mu \Gamma T + \frac { 1 } { 2 } c _ { 3 } \mu ^ { 2 } ( \Gamma T ) ^ { 2 } ) \; , } \\ { ( 4 - 2 A ^ { 2 } - 2 B ^ { 2 } ) c _ { 2 } } & { = ( A ^ { 2 } + B ^ { 2 } ) ( - 2 c _ { 3 } \mu \Gamma T ) + ( A - B ) ^ { 2 } ( \lambda + c _ { 1 } - c _ { 2 } \mu \Gamma T ) ^ { 2 } \; , } \\ { ( 4 - 2 A ^ { 3 } - 2 B ^ { 3 } ) c _ { 3 } } & { = 3 c _ { 2 } ( A - B ) ( A ^ { 2 } - B ^ { 2 } ) ( \lambda + c _ { 1 } - c _ { 2 } \mu \Gamma T ) \; . } \end{array}

\frac { 2 \pi } { V } \int \mathrm { d } \boldsymbol { r } \, \int \mathrm { d } v _ { \parallel } \, B ( \boldsymbol { r } ) \delta \big ( \eta - f ( \boldsymbol { r } , v _ { \parallel } , \mu _ { b } ) \big ) = \rho ( \eta , \mu _ { b } ) ,
\mathrm { Y B } ( t ) _ { k l m } ~ ~ = ~ ~ [ \, t _ { k l } \, , \, t _ { k m } \, ] \; + \; [ \, t _ { k l } \, , \, t _ { l m } \, ] \; - \; [ \, t _ { k m } \, , \, t _ { m l } \, ] ~ ~ ~ .
\begin{array} { r l } & { \mathrm { c u m } \left( X _ { i } ( u ) , X _ { j } ( v ) , X _ { i } ( w ) , X _ { j } ( 0 ) \right) } \\ & { = \sum _ { \nu = ( \nu _ { 1 } , \hdots , \nu _ { q } ) } ( - 1 ) ^ { q - 1 } ( q - 1 ) ! \prod _ { l = 1 } ^ { q } \mathbb { E } \left[ \prod _ { m \in \nu _ { l } } \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } X _ { m } ^ { ( N ) } \right] } \\ & { = \sum _ { \nu = ( \nu _ { 1 } , \hdots , \nu _ { q } ) } ( - 1 ) ^ { q - 1 } ( q - 1 ) ! \prod _ { l = 1 } ^ { q } \mathbb { E } \left[ \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \prod _ { m \in \nu _ { l } } X _ { m } ^ { ( N ) } \right] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \sum _ { \nu = ( \nu _ { 1 } , \hdots , \nu _ { q } ) } ( - 1 ) ^ { q - 1 } ( q - 1 ) ! \prod _ { l = 1 } ^ { q } \mathbb { E } \left[ \prod _ { m \in \nu _ { l } } X _ { m } ^ { ( N ) } \right] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \mathrm { c u m } \Bigg ( \sum _ { | s _ { 1 } | \leq | N | } A _ { s _ { 1 } , i \cdot } \epsilon _ { u - s _ { 1 } } , \sum _ { | s _ { 2 } | \leq | N | } A _ { s _ { 2 } , j \cdot } \epsilon _ { v - s _ { 2 } } , } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \sum _ { | s _ { 3 } | \leq | N | } A _ { s _ { 3 } , i \cdot } \epsilon _ { w - s _ { 3 } } , \sum _ { | s _ { 4 } | \leq | N | } A _ { s _ { 4 } , i \cdot } \epsilon _ { - s _ { 4 } } \Bigg ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \sum _ { | s _ { 1 } | , | s _ { 2 } | , | s _ { 3 } | , | s _ { 4 } | \leq | N | } \mathrm { c u m } \left( A _ { s _ { 1 } , i \cdot } \epsilon _ { u - s _ { 1 } } , A _ { s _ { 2 } , j \cdot } \epsilon _ { v - s _ { 2 } } , A _ { s _ { 3 } , i \cdot } \epsilon _ { w - s _ { 3 } } , A _ { s _ { 4 } , i \cdot } \epsilon _ { - s _ { 4 } } \right) } \\ & { = \sum _ { | s _ { 1 } | , | s _ { 2 } | , | s _ { 3 } | , | s _ { 4 } | \in \mathbb { Z } } \mathrm { c u m } \left( A _ { s _ { 1 } , i \cdot } \epsilon _ { u - s _ { 1 } } , A _ { s _ { 2 } , j \cdot } \epsilon _ { v - s _ { 2 } } , A _ { s _ { 3 } , i \cdot } \epsilon _ { w - s _ { 3 } } , A _ { s _ { 4 } , i \cdot } \epsilon _ { - s _ { 4 } } \right) , } \end{array}
\mathrm { R e } = k _ { | | } \eta _ { 0 } / \rho _ { 0 } v _ { A }
\lvert \lambda _ { i } ( M _ { f } ^ { r } ( k ) ) \rvert \leq 1 - 2 \mu
Q
\triangleq
\hat { u } _ { \mathrm { ~ w ~ } } = \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ w ~ } } \cdot \mathbf { e } _ { x } .
N _ { a }
i \Pi _ { ( \beta , \mu ) } ^ { \mu \nu } ( 0 , \overline { { p } } ) = - \frac { 4 g ^ { 2 } } { \beta } \sum _ { n } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { { \mathit { M } } ^ { \mu \nu } . s i n ^ { 2 } ( \frac { \tilde { p } k } { 2 } ) } { ( ( k - p ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \omega _ { n } ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \omega _ { n } ^ { 2 } ) } ~ ~ ~ ,
\Gamma / 2
{ \hat { \bf j } } = \frac { \partial H } { \partial { \bf k } }
\rho \textbf { g }
a > 1
\mathcal { O } ( \epsilon ^ { - 1 } p _ { 0 } ^ { - 1 } )
g _ { \alpha }

\sigma
\mathcal { A }
^ { 1 }
\begin{array} { r } { \langle \boldsymbol { u } , \boldsymbol { \Psi } \rangle _ { \mathcal { S } } = \langle \boldsymbol { U } , \boldsymbol { \Psi } \rangle _ { \mathcal { S } } \approx \int _ { \mathcal { V } } W ( \phi ) \boldsymbol { U } _ { I } \underline { { \operatorname { \Pi } } } _ { I J } \boldsymbol { \Psi } _ { J } \, \mathrm { d } \mathcal { V } = \langle \boldsymbol { U } , \boldsymbol { \Psi } \rangle _ { \mathcal { V } } . } \end{array}
\mathrm { d } S
S _ { \mathrm { o d d } } ( a ; b _ { 1 } , \ldots , b _ { k - 1 } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( 2 n - 1 ) ^ { a } } \prod _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \sum _ { m _ { i } = 1 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { ( 2 m _ { i } - 1 ) ^ { b _ { i } } } \, ,
a = t _ { 1 } = t _ { 2 }
P _ { d } = \kappa g _ { a \gamma } ^ { 2 } \frac { \rho _ { \mathrm { D M } } } { m _ { a } } B _ { e } ^ { 2 } C V Q _ { l } ~ .
t + 1

v
\nu = . 3 3
v = 1

\begin{array} { c } { { [ b _ { i } , b _ { j } ^ { + } ] = \delta _ { i j } , \quad \forall i , j \in S } } \\ { { [ b _ { i } , b _ { j } ] = 0 } } \end{array}
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = 2 i p _ { M } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { M } + 2 i M ( p _ { \varphi } , p _ { 1 } ) \, \gamma _ { \alpha \beta } ^ { 2 } \, ,
S = \pm 1
C ( x ) = \langle v _ { y } ( x _ { i } , y _ { i } ) v _ { y } ( x _ { i } + x , y _ { i } ) \rangle ~ ,
1 / 3
\varphi



| \Im \mathrm { m } \, c _ { j } | < \pi \operatorname * { m i n } ( 1 , p ) \, ,
^ 5

V _ { i }
k \to + \infty
\sigma _ { b }
\simeq 0 . 2 0

C ^ { \mathrm { ~ A ~ O ~ } }
\Omega _ { 0 }
K _ { i j } ^ { \theta } = 1 - ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) ( \theta _ { i } ^ { \dagger } - \theta _ { j } ^ { \dagger } ) \, .
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { \cal G H _ { \mathrm { d } } } ( \alpha , \delta ) = } & { n \Big [ - \lambda \log ( \delta ) + \frac { d } { 2 } \mathrm { l o g } ( 2 \pi ) - \log \left( K _ { \lambda } ( \delta \alpha ) \right) \Big ] } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \left( \lambda - \frac { d } { 2 } \right) \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( \delta ^ { 2 } + x _ { j } ^ { 2 } ) } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { n } K _ { \lambda - \frac { d } { 2 } } \left( \alpha \sqrt { \delta ^ { 2 } + x _ { j } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\psi
\boldsymbol { p } ^ { ( N , G ) }
\pi / 2
\begin{array} { r l } { \Tilde { V } ^ { X } \left( X , Y , Z \right) } & { { } = H \underbrace { \left( U _ { 1 } + \frac { \partial \Bar { p } } { \partial X } \Bar { I } _ { p } + U _ { s } \Bar { I } _ { s } \right) } _ { U } = H U , } \\ { \Tilde { V } ^ { Y } \left( X , Y , Z \right) } & { { } = r _ { x y } H \underbrace { \left( V _ { 1 } + r _ { x y } \frac { \partial \Bar { p } } { \partial Y } \Bar { I } _ { p } + V _ { s } \Bar { I } _ { s } \right) } _ { V } = r _ { x y } H V , } \\ { \Tilde { V } ^ { Z } \left( X , Y , Z \right) } & { { } = W - \left( \frac { \partial H } { \partial X } U + r _ { x y } \frac { \partial H } { \partial Y } V \right) Z , } \end{array}
\ln ( K ) = \ln ( K _ { 0 } ) - \frac { E _ { D } } { k _ { B } T }
r \leq - w
B ( \eta \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) \equiv { \frac { \Gamma ( \eta \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) } { \Gamma ( \eta \to \gamma \gamma ) } } = ( 1 . 4 7 \pm 0 . 2 1 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \ ,
0 = a u ^ { 3 } + b u ^ { 2 } + c u + d ,
\frac { d \Gamma ^ { ( + ) } + d \Gamma ^ { ( - ) } } { d E \, d \Omega } \simeq \, \frac { | B _ { V } | ^ { 2 } } { 1 2 8 \pi ^ { 4 } } \, \frac { ( m _ { \eta } - 2 E ) \; | \vec { P } | \; \left( f ( q ^ { 2 } ) \right) ^ { 2 } } { [ m _ { \eta } \, ( m _ { \eta } - 2 k ^ { 0 } ) \, ( m _ { \eta } - E + | \vec { P } | \cos \theta ) ] ^ { 2 } } \times { \cal F } _ { 0 } ( E , \cos \theta ) \, ,
{ \cal S } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } { \cal S } = - \hat { H } _ { \mathrm { e f f } }
C _ { d }
\mathbb { R }
\mathbf { n }
\%
\omega _ { i , j } = | S _ { i } \cap S _ { j } |
E = \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { L _ { z } } \left( u ^ { 2 } + w ^ { 2 } \right) \, d x \, d z ,
F _ { e e } ( \mathbf { q } , \tau ) = F _ { e e } ( \mathbf { q } , \beta - \tau )
( \omega _ { \sigma } - \omega _ { \mathrm { L } } ) / \gamma _ { \sigma } = 2 5 / 2
\omega _ { 1 } = E _ { s p _ { 2 } ^ { + } } - E _ { g } + \delta
\frac { d } { d t } \left\lVert \boldsymbol { w } \right\rVert _ { H } ^ { 2 } + c _ { 5 } \nu _ { 1 } \left\lVert \boldsymbol { w } \right\rVert _ { W ^ { 1 , 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + c _ { 5 } \int _ { \Omega } I ^ { 2 } ( \boldsymbol { D u } , \boldsymbol { D v } ) \ d x \leq c _ { 7 } \left[ \nu _ { 1 } ^ { - \frac { 3 } { 2 r - 3 } } B _ { r } ^ { \frac { 2 r } { 2 r - 3 } } + 1 \right] \left\lVert \boldsymbol { w } \right\rVert _ { H } ^ { 2 } .
n _ { X } \approx O [ 4 \times 1 0 ^ { - 3 } ] \, g _ { X } ^ { 2 } \, \frac { T ^ { 4 } } { m _ { X } } \, .
1 ^ { + } ( ? ^ { ? - } )
\begin{array} { r l } & { \! \! \! \! n _ { e f f } \approx n _ { t h } ( 1 - G / 4 + G ^ { 2 } / 1 6 - G ^ { 3 } / 6 4 + . . . ) } \\ & { \! \! \! \! n _ { e f f , e n v } \approx n _ { t h } ( 1 - G / 4 + G ^ { 2 } / 1 6 - 5 G ^ { 3 } / 3 8 4 + . . . ) } \\ & { \! \! \! \! \Gamma _ { a S } = \Gamma _ { 0 } ( 1 + G / 4 ) } \\ & { \! \! \! \! \Gamma _ { a S , e n v } \approx \Gamma _ { 0 } ( 1 + G / 4 + G ^ { 2 } / 3 2 + . . . ) . } \end{array}
x - y
\eta = \pm
B = - \frac { e v ^ { 2 } } { 2 } \ \frac { a ^ { \prime } } r
u _ { 0 } ( x , y ) = \bar { f } y - \bar { \tau } x
t \in [ \mathrm { ~ 1 ~ 1 ~ t ~ h ~ J ~ u ~ n ~ e ~ 2 ~ 0 ~ 2 ~ 1 ~ } , \mathrm { ~ 1 ~ 1 ~ t ~ h ~ J ~ u ~ l ~ y ~ 2 ~ 0 ~ 2 ~ 1 ~ } ]
\mathcal { H }
\vec { E }
i \ln W _ { 3 q } = \frac { 2 } { 3 } g ^ { 2 } \sum _ { i < j } \int _ { \Gamma _ { i } } d x _ { i } ^ { \mu } \int _ { \Gamma _ { j } } d x _ { j } ^ { \nu } \, i D _ { \mu \nu } ( x _ { i } - x _ { j } ) + \sigma S _ { \operatorname * { m i n } } ,
\sum _ { i , j } \frac { 1 } { 2 } m _ { i } \bf \dot { x } _ { i } ^ { 2 } + V _ { L J } ( \bf r _ { i j } )
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { l o c } } \left( \boldsymbol { \sigma } _ { s } \right) } & { { } = \frac { \langle \boldsymbol { \sigma } _ { s } | \hat { \mathcal { H } } | \Psi _ { \mathcal { W } } \rangle } { \langle \boldsymbol { \sigma } _ { s } | \Psi _ { \mathcal { W } } \rangle } , } \end{array}
\gamma _ { f a s t } ( k _ { \perp } = k ^ { ' } , k _ { \parallel } )

\ggg
\begin{array} { r } { \gamma _ { 1 } = \frac { I _ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \left[ I _ { 2 } \Omega _ { 2 } \dot { \gamma } _ { 3 } + ( c - m _ { 3 } \gamma _ { 3 } ) \Omega _ { 1 } \right] , \qquad \gamma _ { 2 } = \frac { I _ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \left[ - I _ { 2 } \Omega _ { 1 } \dot { \gamma } _ { 3 } + ( c - m _ { 3 } \gamma _ { 3 } ) \Omega _ { 2 } \right] . } \end{array}
( i v )
1 / \alpha _ { s } ( m _ { c } ) \equiv { \displaystyle \frac { 2 7 } { 6 \pi } } \ln ( m _ { c } / \Lambda _ { \mathrm { { \footnotesize ~ Q C D } } } ) \; \; ,
M \approx 1 3
S
p _ { m , k } = \sum _ { \kappa , \beta } Z _ { \kappa , \kappa \beta } ^ { * } u _ { m } ( \kappa \beta )
F _ { - } = g \psi ( u ^ { - 1 } ) = \psi ( \bar { u } ^ { - 1 } ) \bar { g } .
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 m } ( \theta ) = \frac { 3 } { 8 \pi } \left( 1 + \cos ^ { 2 } \theta \right) , } & { { } } & { g _ { 1 m } ( \theta ) = - \frac { 3 } { 4 \pi } m \cos \theta . } \end{array}
0 \leqslant \zeta \leqslant 1
\varrho = \mathbb { P } ( \exists t : Z _ { t } \geq 1 )
\begin{array} { r l r } { \textbf { i } _ { \{ W 1 i + \} } \circ \mathbb { W } ^ { + } = } & { } & { ( i W _ { 1 0 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ W 1 i + \} } + W _ { 1 0 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ W 1 i + \} } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ - i W _ { 1 } ^ { i + } + W _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ W 1 i + \} } \circ \textbf { i } _ { \{ W 1 + \} } ) } \\ & { } & { + k _ { e g } \textbf { i } _ { \{ W 1 i + \} } \circ ( i \textbf { W } _ { 2 0 } ^ { i + } + \textbf { W } _ { 2 0 } ^ { + } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ + i W _ { 2 } ^ { i + } \textbf { I } _ { \{ W 2 i + \} } + W _ { 2 } ^ { + } \textbf { I } _ { \{ W 2 + \} } ) ~ , } \end{array}
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 0 0 ) ( N = 1 , J = 3 / 2 )

a n d
a _ { 1 } b _ { 1 } \equiv a _ { 2 } b _ { 2 } { \pmod { n } }
1
Z

k ( \Delta G )
v ( s )
\hat { K } _ { M , r o t } ( \omega , r ) \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } B _ { M } ( r _ { k } ) \hat { l } _ { k } ^ { 2 } ,
v = k \cdot { \frac { d } { t } }
\frac { r ^ { 2 } + s ^ { 2 } } { 4 r }
N _ { M \rightarrow C }

2 0 0 \kappa
T = 5 \; \mu
T
\epsilon = ( 1 / 2 ) ( V ^ { \prime } / V ) ^ { 2 }
P
1 5 0
\mathbf { n } = ( a , b , c )
K ( t ^ { \prime } ) \propto e x p \left( - ( t ^ { \prime } / 2 f _ { v } ) ^ { 2 } \right)

\cos \left( { \frac { x } { 2 } } \right) = \pm { \sqrt { { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \cos x ) } }

\alpha > 1
c _ { \mathrm { D } } \in [ - 1 . 5 , \, 1 . 2 ]
T _ { \mathrm { 1 } } , T _ { \mathrm { 2 } } , . . . , T _ { \mathrm { 9 } }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\begin{array} { r l } { \; = \; } & { \pi _ { \rho ^ { \prime } } G _ { \rho , \lambda } ( D ) ^ { 2 } ( ( H ^ { s } ) ^ { * } H ^ { s } \oplus H ^ { s } ( H ^ { s } ) ^ { * } ) G _ { \rho , \lambda } ( D ) ^ { 2 } \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } } \\ & { \; - \pi _ { \rho ^ { \prime } } G _ { \rho , \lambda } ( D ) ^ { 2 } ( ( H ^ { s } ) ^ { * } \oplus H ^ { s } ) [ ( H ^ { s } \oplus ( H ^ { s } ) ^ { * } ) , G _ { \rho , \lambda } ( D ) ] G _ { \rho , \lambda } ( D ) \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } } \\ & { \; - \pi _ { \rho ^ { \prime } } G _ { \rho , \lambda } ( D ) [ G _ { \rho , \lambda } ( D ) , ( ( H ^ { s } ) ^ { * } \oplus H ^ { s } ) ] G _ { \rho , \lambda } ( D ) ( H ^ { s } \oplus ( H ^ { s } ) ^ { * } ) G _ { \rho , \lambda } ( D ) \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } } \\ { \geq \; } & { \; g ^ { 2 } \pi _ { \rho ^ { \prime } } G _ { \rho , \lambda } ( D ) ^ { 4 } \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } } \\ & { \; - \pi _ { \rho ^ { \prime } } G _ { \rho , \lambda } ( D ) ^ { 2 } ( ( H ^ { s } ) ^ { * } \oplus H ^ { s } ) [ ( H ^ { s } \oplus ( H ^ { s } ) ^ { * } ) , G _ { \rho , \lambda } ( D ) ] G _ { \rho , \lambda } ( D ) \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } } \\ & { \; + \pi _ { \rho ^ { \prime } } G _ { \rho , \lambda } ( D ) [ ( H ^ { s } ) ^ { * } \oplus H ^ { s } ) , G _ { \rho , \lambda } ( D ) ] G _ { \rho , \lambda } ( D ) ( H ^ { s } \oplus ( H ^ { s } ) ^ { * } ) G _ { \rho , \lambda } ( D ) \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } } \\ { = \; } & { \; g ^ { 2 } \pi _ { \rho ^ { \prime } } G _ { \rho , \lambda } ( D ) ^ { 4 } \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } } \\ & { \; - \lambda \; \pi _ { \rho ^ { \prime } } G _ { \rho , \lambda } ( D ) ^ { 2 } ( ( H ^ { s } ) ^ { * } \oplus H ^ { s } ) [ H \oplus H ^ { * } , G _ { \rho } ( D ) ] G _ { \rho , \lambda } ( D ) \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } } \\ & { \; + \lambda \; \pi _ { \rho ^ { \prime } } G _ { \rho , \lambda } ( D ) [ H \oplus H ^ { * } , G _ { \rho } ( D ) ] G _ { \rho , \lambda } ( D ) ( H ^ { s } \oplus ( H ^ { s } ) ^ { * } ) G _ { \rho , \lambda } ( D ) \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial k _ { 0 \rightarrow 1 } } { \partial \Omega } } & { = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \epsilon \Gamma \frac { e ^ { - ( E _ { r } - \epsilon + \bar { E } _ { d } ) ^ { 2 } } / 4 E _ { r } k T } { \sqrt { 4 \pi E _ { r } k T } } \times } \\ & { \sum _ { n } \left[ - \frac { A } { \Omega ^ { 2 } } J _ { n } ( \frac { A } { \Omega } ) ( J _ { n - 1 } ( \frac { A } { \Omega } ) - J _ { n + 1 } ( \frac { A } { \Omega } ) ) f ( \epsilon - n \Omega ) + \frac { n } { k T } J _ { n } ( \frac { A } { \Omega } ) ^ { 2 } f ( \epsilon - n \Omega ) ( 1 - f ( \epsilon - n \Omega ) ) \right] } \end{array}
_ { A 1 }
0 . 2 5
\Delta \phi _ { 0 , t } \sim t ^ { 2 \chi / z } f \left( \frac { t } { L ^ { z } } \right) .
g = 0

E
\Delta \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } e ^ { - \beta \hat { H } } | \Psi _ { \mathrm { I } } \rangle = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \bigg [ \mathrm { e } ^ { - \tau \hat { H } } \bigg ] ^ { n } | \Psi _ { \mathrm { I } } \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d u } { d t } = F ( u ) , } \end{array}
| \tilde { p } _ { \mathrm { o l d } } |
| j _ { 0 } \rangle , | j _ { 1 } \rangle , \cdots , | j _ { n - 1 } \rangle
- U _ { j } \frac { \partial \tilde { \nu } ^ { * } } { \partial x _ { j } } + 2 \frac { \partial \nu _ { t } } { \partial \tilde { \nu } } \frac { \partial U _ { i } ^ { * } } { \partial x _ { j } } S _ { i j } - \tilde { \nu } ^ { * } \frac { \partial ( S _ { p } + S _ { d } ) } { \partial \tilde { \nu } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \tilde { \nu } ^ { * } \partial _ { \nabla \tilde { \nu } } \left( S _ { c } + S _ { d i f f } \right) \right) = 0 .

j
y = \exp ( \gamma _ { h } ) s _ { h } , \ \ \ s _ { h } = \dot { y } h ( \beta ) = ( \cosh \beta , \sinh \beta , ( - 1 ) ^ { \varepsilon } )
h _ { f }
\tilde { l } _ { v } ^ { ( s ) } : = \sum _ { u \in \mathcal { V } _ { r } } l _ { u v } ^ { ( s ) }
V _ { n } ( r ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { \chi _ { n } ^ { - 1 } \triangle \chi _ { n } - \gamma / r } } & { { \mathrm { f o r } ~ r < a _ { 0 } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { f o r } ~ r > a _ { 0 } . } } \end{array} \right.

\rho _ { k } + \rho _ { p } \, \simeq \, 2 | \varphi _ { b } ^ { 6 0 } | \sqrt { 2 V ( \varphi _ { b } ^ { 6 0 } ) } \lambda ^ { - 1 / 2 } \bigl ( { \frac { M _ { p } } { \eta } } \bigr ) ^ { 2 } \, .
H ^ { \mathrm { R P P } } = \sum _ { i } \left( - \frac { \Delta _ { i } } { 2 } + \sum _ { \alpha } \left( - \frac { z _ { \alpha } } { r _ { \alpha i } } + \hat { U } _ { \alpha } ( i ) \right) \right) + \sum _ { i < k } \frac { 1 } { r _ { i k } } ,
\{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} _ { \mathrm { c . b . } } = W _ { ~ 1 2 } ^ { 0 } + \left\{ \theta _ { 1 } [ \theta _ { 2 } , r ] \right\} + \mathrm { T r } _ { 3 4 } ( W _ { ~ 1 2 3 4 } ^ { 2 } \theta _ { 3 } \theta _ { 4 } ) .

0 \leq | \lambda _ { i } | \leq 1
P r \sim 4
_ 2
\left( \frac { \partial S } { \partial a ^ { \ast } } \right) \left( \frac { \partial S } { \partial a } \right) - W ^ { \prime } ( a ) W ^ { \prime } ( a ) ^ { \ast } = E .
\epsilon _ { \rho }

n _ { 0 , \mathrm { { 3 D } } }

\delta \alpha = \alpha [ A ^ { g } , h ] - \alpha [ A , g h ] + \alpha [ A , g ] = 0
\zeta = 2


\{ \bar { \xi } , \bar { c } , \phi , \mathrm { ~ d ~ } , \textbf { u } \}
I _ { 0 }
X < m
a = { \frac { 4 r } { \sqrt { 3 } } } \, .
^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
S _ { 4 } = - \int { \mathrm { H t r } } \Bigl \{ B ( d \omega + \omega ^ { 2 } ) + \phi ( d \Omega + \{ \omega , \Omega \} + B ^ { 2 } ) + \phi ^ { 2 } H \Bigr \} ,
P _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ m ~ } }
\Delta _ { \lambda }
x
B = 5
\nu

\begin{array} { r l } { \tilde { \mu } _ { \lambda } ( z ) } & { = \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \mu _ { \mathrm { e x t } } ( z , x _ { k } ) } { q _ { z } ( x _ { k } ) } , \ x _ { k } | z \sim q _ { z } , \mathrm { i i d } , } \\ { \tilde { \mu } _ { \lambda } ( z ^ { \prime } ) } & { = \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \mu _ { \mathrm { e x t } } ( z ^ { \prime } , x _ { k } ^ { \prime } ) } { q _ { z } ^ { \prime } ( x _ { k } ^ { \prime } ) } , \ x _ { k } ^ { \prime } | z ^ { \prime } \sim q _ { z } ^ { \prime } , \mathrm { i i d } } \end{array}
\phi ( T )
J / U \ll 1
1 5 8
\displaystyle \frac { 1 - e _ { 2 } } { 1 + e _ { 1 } - 2 e _ { 1 } e _ { 2 } }
\mu = 1 . 5 \pm 0 . 0 0 4
( R a , P r )
\begin{array} { r l r l } { g _ { 1 } ( \boldsymbol { x } ) } & { = \cos \left( 2 \pi b _ { 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { q } a _ { i } x _ { i } \right) \quad } & & { \mathrm { ( o s c i l l a t o r y ) } , } \\ { g _ { 2 } ( \boldsymbol { x } ) } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { q } \left( a _ { i } ^ { - 2 } + ( x _ { i } - b _ { i } ) ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \quad } & & { \mathrm { ( p r o d u c t ~ p e a k ) } , } \\ { g _ { 3 } ( \boldsymbol { x } ) } & { = \left( 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { q } a _ { i } x _ { i } \right) ^ { - ( q + 1 ) } \quad } & & { \mathrm { ( c o r n e r ~ p e a k ) } , } \\ { g _ { 4 } ( \boldsymbol { x } ) } & { = \exp \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { q } a _ { i } ^ { 2 } ( x _ { i } - b _ { i } ) ^ { 2 } \right) \quad } & & { \mathrm { ( G a u s s i a n ) } } \end{array}
r \mathrm { S }
\rho _ { 0 } = 3 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
\S ^ { \tau - 1 } = \bigotimes _ { m = 1 } ^ { M } \S _ { m } ^ { \tau - 1 }
x _ { 1 } + y _ { 1 } + z _ { 1 } \to \varepsilon _ { 1 } \Lambda / \mu
F ( \alpha ) \simeq \frac { 3 \bar { \sigma } _ { 2 } } { g ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } \left( \frac { \rho ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } \left( 1 + \frac { 3 x ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \right) .

\begin{array} { r l } { \dot { a } = } & { { } D \nabla ^ { 2 } a + \left\{ \begin{array} { l l } { - a } & { x < 0 } \\ { 2 m _ { 1 } b - a \, [ b _ { \infty } ( a ) + m _ { 2 } ] } & { x > 0 } \end{array} \right. } \\ { \dot { b } = } & { { } \frac { b _ { \infty } ( a ) - b } { \tau } } \end{array}
\vert \mathbf { u } _ { 1 , 1 } \vert / A ( t ) ^ { 2 } \sim 1 / 4 r ^ { 2 }
\mu
u
T
\alpha ( 1 ) \beta ( 2 ) \pm \alpha ( 2 ) \beta ( 1 )
\mathrm { F } _ { 7 / 2 }
0 . 2 1
| \omega _ { k _ { m } } - \Delta _ { j } | \leq 0 . 5 \varepsilon .
S _ { \mathrm { i n t r a } } ( q ) = \frac { 4 n _ { w } z ^ { 2 } e ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \left( \frac { \sin ( q d _ { \mathrm { H H } } ) } { q d _ { \mathrm { H H } } } - 4 \frac { \sin ( q d _ { \mathrm { H M } } ) } { q d _ { \mathrm { H M } } } + 3 \right)

\begin{array} { r } { N = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { n } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } N _ { l } ^ { ( n ) } ( \xi , \tau ) \exp [ i l ( k z - \omega t ) ] , } \\ { V = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { n } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } V _ { l } ^ { ( n ) } ( \xi , \tau ) \exp [ i l ( k z - \omega t ) ] , } \\ { a = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { n } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } a _ { l } ^ { ( n ) } ( \xi , \tau ) \exp [ i l ( k z - \omega t ) ] , } \\ { \phi = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { n } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \phi _ { l } ^ { ( n ) } ( \xi , \tau ) \exp [ i l ( k z - \omega t ) ] . } \end{array}
f _ { j }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } | f ( u ) | H ^ { u } d u } & { \le \int _ { 0 } ^ { u _ { 0 } } H ^ { u } d u + \int _ { u _ { 0 } } ^ { a } ( q ^ { 1 / 4 } H ^ { u / 2 } + \frac 1 2 q ^ { 1 / 2 } ) d u + \int _ { a } ^ { 1 } V ^ { * } d u } \\ & { \le \frac { H ^ { u _ { 0 } } - 1 } { \log H } + \frac { 2 q ^ { 1 / 4 } ( H ^ { a / 2 } - H ^ { u _ { 0 } / 2 } ) } { \log H } + \frac { a - u _ { 0 } } { 2 } q ^ { 1 / 2 } + ( 1 - a ) V ^ { * } } \\ & { \le \frac { \sqrt { q } } { \log H } \bigl ( 1 + \sqrt { 3 } + 2 \sqrt { 1 + \sqrt { 3 } } \bigr ) + \frac { 2 q ^ { 1 / 4 } \sqrt { H } } { \log H } \frac { V ^ { * } } { \sqrt { \sqrt { q } H } } } \\ & { \qquad + \frac { \log \frac { V ^ { * 2 } } { q ( 1 + \sqrt { 3 } ) } } { \log H } \sqrt { q } + \frac { \log ( \sqrt { q } H / V ^ { * 2 } ) } { \log H } V ^ { * } } \\ & { \le \frac { \sqrt { q } } { \log H } \left( 1 + \sqrt { 3 } + 2 \sqrt { 1 + \sqrt { 3 } } + \log \frac { V ^ { * 2 } } { q ( 1 + \sqrt { 3 } ) } \right) } \\ & { \qquad + \frac { 2 V ^ { * } } { \log H } + \frac { \log ( \sqrt { q } H / V ^ { * 2 } ) } { \log H } V ^ { * } . } \end{array}
( ( \widehat { B } _ { 1 } ) _ { x } ) _ { i j }
a = b \cos C + c \cos B
\frac { \lambda _ { R } } { M _ { { \cal S } _ { 1 / 2 } ^ { R } } } = 0 . 2 9 \; \mathrm { T e V } ^ { - 1 } \; .
K ( \xi ) = \left( \begin{array} { c c c } { \psi _ { 1 } ( \xi ) } & { - \psi _ { \frac { 3 } { 2 } } ( \xi ) } & { \psi _ { 1 } ( \xi ) + \psi _ { 2 } ( \xi ) } \\ { - \psi _ { \frac { 3 } { 2 } } ( \xi ) } & { \psi _ { 3 } ( \xi ) } & { - \psi _ { \frac { 5 } { 2 } } ( \xi ) - \psi _ { \frac { 3 } { 2 } } ( \xi ) - \psi _ { \frac { 1 } { 2 } } ( \xi ) } \\ { \psi _ { 1 } ( \xi ) + \psi _ { 2 } ( \xi ) } & { - \psi _ { \frac { 5 } { 2 } } ( \xi ) - \psi _ { \frac { 3 } { 2 } } ( \xi ) - \psi _ { \frac { 1 } { 2 } } ( \xi ) } & { 2 \psi _ { 1 } ( \xi ) + 2 \psi _ { 2 } ( \xi ) + \psi _ { 3 } ( \xi ) } \end{array} \right)
\phi _ { L a w s o n } \approx 3 \cdot 1 0 ^ { 2 2 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { U ^ { ( M , 3 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { M } } } \\ & { \times \left( \begin{array} { l l l l l l l l l } { \sqrt { \frac { M } { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { - \sqrt { M } | \chi | ^ { 2 } } & { - \sqrt { M } | \chi | ^ { 2 } } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } & { 1 } & { \chi } & { \bar { \chi } } \\ { 0 } & { \xi } & { \xi ^ { 2 } } & { \xi ^ { 3 } } & { \cdots } & { \xi ^ { M - 2 } } & { \xi ^ { M - 1 } } & { \chi } & { \bar { \chi } } \\ { 0 } & { \xi ^ { 2 } } & { \xi ^ { 4 } } & { \xi ^ { 6 } } & { \cdots } & { \xi ^ { 2 ( M - 2 ) } } & { \xi ^ { 2 ( M - 1 ) } } & { \chi } & { \bar { \chi } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \xi ^ { M - 3 } } & { \xi ^ { 2 ( M - 3 ) } } & { \xi ^ { 3 ( M - 3 ) } } & { \cdots } & { \xi ^ { ( M - 3 ) ( M - 2 ) } } & { \xi ^ { ( M - 3 ) ( M - 1 ) } } & { \chi } & { \bar { \chi } } \\ { 0 } & { \xi ^ { M - 2 } } & { \xi ^ { 2 ( M - 2 ) } } & { \xi ^ { 3 ( M - 2 ) } } & { \cdots } & { \xi ^ { ( M - 2 ) ^ { 2 } } } & { \xi ^ { ( M - 2 ) ( M - 1 ) } } & { \chi } & { \bar { \chi } } \\ { 0 } & { \xi ^ { M - 1 } } & { \xi ^ { 2 ( M - 1 ) } } & { \xi ^ { 3 ( M - 1 ) } } & { \cdots } & { \xi ^ { ( M - 1 ) ( M - 2 ) } } & { \xi ^ { ( M - 1 ) ^ { 2 } } } & { \chi } & { \bar { \chi } } \\ { \sqrt { \frac { M } { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \sqrt { M } | \chi | ^ { 2 } } & { \sqrt { M } | \chi | ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
\sigma
3 . 9 9 \times 1 0 ^ { - 1 1 } c m ^ { 2 }

c _ { \alpha } ( { \vec { x } } ) \, c _ { \beta } ( { \vec { x } } ) = c _ { \alpha } ^ { \dagger } ( { \vec { x } } ) \, c _ { \beta } ^ { \dagger } ( { \vec { x } } ) ~ = ~ 0

\varepsilon _ { 0 } , \varepsilon _ { 2 } , \varepsilon _ { 3 } , \varepsilon _ { 4 } ^ { \prime }
p _ { s }
r < 0
O _ { g l o b a l } = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { { o b j } } } ^ { ' } } O _ { k } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { k , 1 } ) .
\pm \pi n / L
\Gamma ^ { ( p , q ) } = \frac { \delta \times k ^ { ( p , q ) } \, \left[ \mathrm { { m D } } \right] } { \left( L \, \left[ { \mathrm { m } } \right] \right) ^ { 2 } \times \mu \, \left[ \mathrm { { c P } } \right] } = \frac { \pi ^ { 2 } k ^ { ( p , q ) } \times 9 . 8 6 9 2 3 3 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \, [ { \mathrm { m } } ^ { 2 } ] } { \mu \times 1 0 ^ { - 5 } \, [ \mathrm { { P a } } \times { \mathrm { s } } \times \mathrm { { m } } ^ { 2 } ] } \approx k ^ { ( p , q ) } \, \left[ \frac { 1 } { { \mathrm { G P a } } \times \mathrm { { s } } } \right] \, ,
z \rightarrow x

\kappa

2 \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { c o s [ m \sigma _ { 3 } ] } { m } } = - l n ( s i n ^ { 2 } { \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } ) .
\lesssim
\pm \, 3 . 6
\eta = \textrm { a t a n } \left[ \textrm { I m } \tilde { G } _ { m } ^ { 1 2 } / \textrm { R e } \tilde { G } _ { m } ^ { 1 2 } \right]

N
\lambda _ { i } = \sigma _ { i } ^ { 2 }
E _ { A - 1 }
\sigma = \sqrt { \frac { P _ { c r y s } ( 1 - P _ { c r y s } ) } { N _ { r u n } } }
[ P ] = \rho _ { 0 } ( \kappa _ { X } / \Delta r ) ^ { 2 }
q = 1
\omega
x = 0
\begin{array} { r } { \underbrace { \left[ \frac { - D _ { \vee } - D _ { \wedge } - 1 + n } { C _ { \wedge } } \right] ^ { \frac { 1 } { \alpha _ { \wedge } } } } _ { \textrm { l } _ { n } } \leq \vert \vert \phi \vert \vert < \underbrace { \left( \frac { n } { C _ { \vee } } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha _ { \vee } } } } _ { \textrm { u } _ { n } } \, . } \end{array}
W ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \Delta z )
\lambda _ { c } ^ { \mathrm { M F } } ( \alpha = 0 ) = 0
\sigma _ { i j } = - ( p + \psi ) \delta _ { i j } + 2 \nu e _ { i j }

0 . 3
m { \overline { { \psi } } } \psi
\begin{array} { r l } { = } & { { } \operatorname* { m i n } ( 3 - 1 , 4 - 1 , 2 - 0 , 0 - ( - 1 ) , 6 - 3 , 9 - 3 ) } \\ { = } & { { } \operatorname* { m i n } ( 2 , 3 , 2 , 1 , 3 , 6 ) = 1 } \end{array}
P _ { 0 }
\mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \tilde { \mathbf { E } } _ { d } = - \frac { 4 \pi } { \epsilon _ { d } } ( \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \mathbf { p } ) \exp \left( - i \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \mathbf { r } _ { d } \right)
\operatorname { H } _ { \mathrm { b } }
{ \hat { U } } ^ { n } ( t ) { \stackrel { \mathcal { D } } { \longrightarrow } } { \mathcal { N } } ( 0 , V _ { t } ) , \quad { \mathrm { w h e r e } } \quad V _ { t } = { \bar { V } } / t + O ( 1 / t ^ { 2 } ) .
0 . 5 \%
A : \left( y = 0 , z = - w - 1 , u = - \frac { 3 \beta v ( 3 w + 1 ) x ( v - x + 1 ) } { 9 \beta v w x + 3 \beta v x - 4 \alpha w } \right) ,
\mathbf { A _ { 2 } } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { \bar { \rho } _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \bar { u } _ { 2 } } \\ { 1 } & { 2 \bar { \rho } _ { 2 } \bar { u } _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \bar { u } _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \scriptstyle \left( - \bar { \rho } _ { 1 } ( \gamma + 1 ) + \bar { \rho } _ { 2 } ( \gamma - 1 ) \right) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \scriptstyle \left( \bar { p } _ { 1 } ( \gamma + 1 ) + \bar { p } _ { 2 } ( \gamma - 1 ) \right) , } \end{array} \right) ,

\%
1 6 . 2 \times 1 6 . 6
4 8 \, 7 6 8 . 8 1 ( 2 9 )
\Delta n
c = c _ { 0 } , c _ { 1 } , \ldots
R _ { 2 }

f = z + \frac { R } { n - 1 } = 2 + \frac { 2 . 1 } { 1 . 4 6 - 1 } \approx 6 . 5 6 ~ \mathrm { m m }
6 . 9 6
\tilde { \kappa } > \tilde { \kappa } _ { e }
m ^ { \star } ( t ) = k _ { 0 } ^ { 2 } t ^ { 2 } / 2
M
- w ( - )
R _ { 6 } = ( 2 \mu C _ { 6 } / \hbar ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 }
M
\tilde { S } _ { \gamma } = \{ \gamma + P _ { \tilde { \omega } } \} = \delta \, \{ \delta ^ { - 1 } \gamma + P _ { \omega } \} = \delta \, S _ { \delta ^ { - 1 } \gamma }
\begin{array} { r l r } { N _ { a / g } ( t ) } & { = } & { N _ { 0 } \ \cos \Big ( \frac { d _ { 1 2 } } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { t } E ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } + \Theta _ { 0 } \Big ) , } \\ { P _ { a / g } ( t ) } & { = } & { d _ { 1 2 } N _ { 0 } \ \sin \Big ( \frac { d _ { 1 2 } } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { t } E ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } + \Theta _ { 0 } \Big ) , } \end{array}
1 3 + \pi r ^ { 2 }
p -
\kappa _ { m }
\begin{array} { r l r } { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } \rangle } & { { } = } & { \frac { 2 } { 1 + c _ { 2 } ^ { 3 } } \left( \frac { k _ { B } T } { \kappa } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, { \cal R } _ { 4 } } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 - c _ { 2 } } { 1 + c _ { 2 } ^ { 3 } } \left( \frac { k _ { B } T } { \kappa } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, { \cal R } _ { 4 } } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 + c _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + c _ { 2 } ^ { 3 } } \left( \frac { k _ { B } T } { \kappa } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, { \cal R } _ { 4 } \, , } \end{array}
\Omega _ { 1 }
\omega
\psi _ { 1 s } ^ { ( 2 ) }
h
x
H _ { a } \to ( 1 + i \theta ^ { i } S ^ { i } ) H _ { a } .
{ \mathcal K } ^ { \mathrm { M } } ( \pm \rho , X )
0 . 6 7 7
\leqq
x \times 1 0 ^ { y }
\vert \cdot \vert
\partial _ { t } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \cdot \mathbf { u } _ { 1 } \right)

r \equiv \frac { \mu _ { 1 } E _ { x } ( t ) } { \mu _ { 2 } E _ { y } ( t ) } = \frac { \mu _ { 1 } E _ { 0 } \cos ( \theta ) \sin ( \omega t ) } { \mu _ { 2 } E _ { 0 } \sin ( \theta ) \sin ( \omega t ) } = \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 2 } } \cot ( \theta ) .
\tilde { p }

\varepsilon
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \sigma _ { 1 } } & { \sigma _ { 2 } } & { \sigma _ { 3 } } & { \sigma _ { 4 } } & { \sigma _ { 5 } } & { \sigma _ { 6 } } \end{array} \right] } ^ { \textsf { T } } \equiv { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \sigma _ { 1 1 } } & { \sigma _ { 2 2 } } & { \sigma _ { 3 3 } } & { \sigma _ { 2 3 } } & { \sigma _ { 1 3 } } & { \sigma _ { 1 2 } } \end{array} \right] } ^ { \textsf { T } } .
\frac { \sqrt { \sum _ { m , n \neq M , N } B _ { m n } ^ { 2 } } } { \sqrt { \sum _ { m , n } B _ { m n } ^ { 2 } } } .
\left( \frac { M ^ { 4 } P ^ { \prime } } { { \cal L } } \right) ^ { \prime } = \alpha \frac { f ^ { 2 } P M ^ { 4 } } { \cal L } ,
i j k
6 . 1 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
\Delta \theta = \pi
^ \circ
\begin{array} { r l r } { m _ { 1 } \frac { d ^ { 2 } x _ { 1 } } { d t ^ { 2 } } } & { = } & { k _ { 1 } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) - m _ { 1 } g + N } \\ { m _ { j } \frac { d ^ { 2 } x _ { j } } { d t ^ { 2 } } } & { = } & { k _ { j - 1 } ( x _ { j - 1 } - x _ { j } ) + k _ { j } ( x _ { j + 1 } - x _ { j } ) - m _ { j } g , \qquad j = 2 , \cdots , n - 1 } \\ { m _ { n } \frac { d ^ { 2 } x _ { n } } { d t ^ { 2 } } } & { = } & { k _ { j - 1 } ( x _ { n - 1 } - x _ { n } ) - m _ { n } g } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { r } _ { 0 } } & { = \mathbf { r } _ { c } - \frac { 1 } { 3 } ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } + \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) } \\ { \mathbf { r } _ { 1 } } & { = \mathbf { r } _ { c } + \frac { 1 } { 3 } ( 2 \boldsymbol { \ell } _ { 1 } - \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) } \\ { \mathbf { r } _ { 2 } } & { = \mathbf { r } _ { c } + \frac { 1 } { 3 } ( 2 \boldsymbol { \ell } _ { 2 } - \boldsymbol { \ell } _ { 1 } ) . } \end{array}
\leq \lambda <
r _ { j e t 0 } ^ { * } = r _ { j e t 0 } ( L a = 2 5 0 0 ) \simeq 0 . 0 5
\theta = 1 7 , \beta = 1 , 2 L = 1 0 0
n _ { k }
\begin{array} { r } { \frac { d E } { d t } = 0 , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \qquad E = \frac 1 2 \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \dot { \bf x } _ { N } ^ { 2 } , } \end{array}
\hat { Q }
2
[ X _ { N _ { S } + 1 } ] = 1

\hat { H } = \hat { H } _ { 0 } + \hat { H } _ { I 1 }

\textbf { y } _ { n , j } = \ensuremath { \mathbf { x } } _ { \mathrm { b e s t } } + \textbf { z } _ { j }
b
b _ { 2 } ( a ) = \frac { Z ^ { \prime \prime } ( a ) } { Z ( a ) }
r _ { 1 }
{ \mathcal { C } } \subset [ 0 , 1 ]
\mu K
\begin{array} { r } { E _ { 3 4 5 } \! = \! 1 . 5 9 3 E _ { 5 } \! - \! 0 . 5 9 7 E _ { 4 } \! + \! 0 . 0 0 4 E _ { 3 } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { = \sum _ { i } \left[ \mathbf { R } \times m _ { i } \left( \mathbf { V } + \mathbf { v } _ { i } \right) + \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } ( \mathbf { V } + \mathbf { v } _ { i } ) \right] } \\ & { = \sum _ { i } \left[ \mathbf { R } \times m _ { i } \mathbf { V } + \mathbf { R } \times m _ { i } \mathbf { v } _ { i } + \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } \mathbf { V } + \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } \mathbf { v } _ { i } \right] } \\ & { = \sum _ { i } \mathbf { R } \times m _ { i } \mathbf { V } + \sum _ { i } \mathbf { R } \times m _ { i } \mathbf { v } _ { i } + \sum _ { i } \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } \mathbf { V } + \sum _ { i } \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } \mathbf { v } _ { i } } \end{array} }
2 \pi
\gtrapprox 1 0
v
Z _ { K }
I _ { n }
\Gamma ^ { i l } = { \cal S } ^ { i l } + { \cal A } ^ { i l } \, ,
\mathcal { F } _ { M }
^ 7
\operatorname* { d e t } \left( \boldsymbol { S } \right) = S _ { 1 1 } S _ { 2 2 } - S _ { 2 1 } S _ { 1 2 }
Y _ { T H G E M } = 3 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
\left( J ^ { 2 } f \right) ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( J f ) ( t ) \, d t = \int _ { 0 } ^ { x } \left( \int _ { 0 } ^ { t } f ( s ) \, d s \right) \, d t \, ,
L = 2 \pi
i \dot { \cal M } ( t ) = [ { \cal H } \ , \ { \cal M } ( t ) ] \ ,
\Pi _ { V } ^ { ( \mathrm { r e s } ) } ( q ^ { 2 } ) = \int \frac { \mathrm { d } s } { s - q ^ { 2 } } \; s f _ { V n ( s ) } ^ { 2 } \; \frac { \mathrm { d } n ( s ) } { \mathrm { d } s } \; \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } n } \sum _ { k } \theta ( n - k ) \; .
[
\langle S D \rangle
l _ { x }
\sqrt [ [object Object] ] { 2 }
\phi _ { f } = \frac { v _ { f } } { v _ { c } } \, .

\omega _ { \cal L } = \sum _ { k = 1 } ^ { m } \mathrm { d } p _ { k } \wedge \mathrm { d } q ^ { k } , \qquad \omega _ { \tilde { \cal L } } = \sum _ { j = m + 1 } ^ { n } \mathrm { d } p _ { j } \wedge \mathrm { d } q ^ { j } .
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } \theta ( n ) S \mathcal { V } _ { s } ^ { n } ( \varphi ) d s = \frac { \theta ( n ) } { 2 n ^ { 5 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \overline { \eta } _ { j } ( s ) \Delta ^ { n } T _ { f _ { 1 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s , } \\ & { \int _ { 0 } ^ { t } \theta ( n ) S \mathcal { E } _ { s } ^ { n } ( \varphi ) d s = \frac { \theta ( n ) } { 2 n ^ { 5 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \overline { { \zeta } } _ { j } ( s ) \Delta ^ { n } T _ { f _ { 2 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s , } \end{array}
g = - \kappa ^ { \frac { 4 } { 3 } } \left( \begin{array} { l l l } { { - 2 ( \psi ^ { 2 } - { \frac { f } { \kappa ^ { 2 } } } ) } } & { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \psi } } \\ { { 0 } } & { { { \frac { 2 } { f \kappa ^ { 2 } } } } } & { { 0 } } \\ { { - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \psi } } & { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { 4 } } } } \end{array} \right) .
t _ { c } \approx 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\omega _ { 0 }
( \cdot ) ^ { ( N ) } \equiv d ^ { N } / d t ^ { N } ( \cdot )
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { I m a g e ( x , y ) } = } & { \mathbf { O b j e c t ( x , y ) * P S F _ { a t m o s p h e r e } ( x , y ) * } } \\ & { \mathbf { P S F _ { l e n s } ( x , y ) * P S F _ { s e n s o r } ( x , y ) * } } \\ & { \mathbf { P S F _ { t r a n s m i s s i o n } ( x , y ) * P S F _ { d i s p l a y } ( x , y ) } } \end{array} }
b _ { i }
\langle z _ { j } \tilde { z } _ { j } \rangle = 0
{ \dot { q } } _ { i } = \{ q _ { i } , H \} ,
T _ { \mu \nu } ^ { ( C ) } ( q ^ { 2 } , p \cdot q ) = 2 g _ { \mu \nu } \ .
\int _ { \Omega _ { T } } \partial _ { t } u _ { \theta } g _ { \theta } ( u _ { \theta } ) \phi d x d t = - \beta \int _ { \Omega _ { T } } g _ { \theta } ( u _ { \theta } ) \mu _ { \theta } \phi d x d t - \int _ { \Omega _ { T } } M _ { \theta } ( u _ { \theta } ) \nabla \frac { \mu _ { \theta } } { g _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } \cdot \nabla \phi d x d t
\theta
\begin{array} { r l } { z _ { 1 , 2 } ( x , y ) } & { { } = z _ { 1 , 2 } ( x ) = z _ { 0 } \pm \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) x } \\ { \rho _ { 1 , 2 } ( x , y ) } & { { } = \sqrt { \left[ x \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \right] ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \\ { w ( z ) } & { { } \approx w _ { 0 } \frac { z } { z _ { r } } } \\ { R ( z ) } & { { } \approx z } \\ { \eta ( z ) } & { { } \approx \mathrm { c o n s t . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { a e ^ { \alpha t } } & { t < t _ { o n } } \\ { ( a e ^ { \alpha t _ { o n } } + m ) e ^ { \alpha ( t - t _ { o n } ) } = ( f ( t _ { o n } ) + m ) e ^ { \alpha ( t - t _ { o n } ) } = ( a + m e ^ { - \alpha t _ { o n } } ) e ^ { \alpha t } } & { t _ { o n } \leq t < t _ { e n d } } \\ { ( ( f ( t _ { o n } ) + m ) e ^ { \alpha ( t _ { e n d } - t _ { o n } ) } - r m ) e ^ { \alpha ( t - t _ { e n d } ) } = f ( t , m = 0 ) + \Delta f e ^ { \alpha ( t - t _ { e n d } ) } = ( a + \Delta f e ^ { - \alpha t _ { e n d } } ) e ^ { \alpha t } } & { t _ { e n d } \leq t } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathbb { A } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) : = \dot { \mathrm { H } } _ { \mathfrak { t } , \sigma } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \cap \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \mathrm { , ~ } } \end{array}
\sim
\sim 1 \ \mu
\begin{array} { r l } { \mathrm { M S D } ( \tau _ { \ell } ) } & { = \left\langle ( \tilde { x } _ { n + \ell } - \tilde { x } _ { n } ) ^ { 2 } \right\rangle = \frac { 2 k _ { B } T } { \kappa } \left\{ \mathcal { F } ( \alpha ) - \left[ \frac { \sinh ( \alpha ) } { \alpha } \right] ^ { 2 } e ^ { - | \tau _ { \ell } | / \tau _ { \mathrm { o t } } } \right\} \, . } \end{array}
\omega ^ { \prime } ( P ( z _ { 1 } , \dots , z _ { n } ) f ) = P ( x _ { 1 } ^ { - N } , \dots , x _ { n } ^ { - N } ) \omega ^ { \prime } ( f ) .
\mathrm { \Delta } t
U = \Theta _ { 0 } = \Phi _ { 0 } = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad y = \pm 1 .
\lambda _ { 0 }
\mathbf { x } ^ { \star } = \arg \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { x } \in \mathcal { X } } f ( \mathbf { x } ) ,
\delta _ { \epsilon } A _ { \; \; \; ( \sigma ) } ^ { \alpha \beta } = \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \partial _ { \gamma } \epsilon _ { \delta ( \sigma ) } \equiv \stackrel { ( 0 ) } { R } _ { \; \; \; ( \sigma ) } ^ { \prime \alpha \beta \; \; \; \delta ( \rho ) } \epsilon _ { \delta ( \rho ) } , \; \delta _ { \epsilon } B _ { \alpha } ^ { \; ( \sigma ) } = 0 ,
X _ { \mathrm { F R } }
D _ { k }
W ( x ) = \theta ( x - | R | ) \left( { \frac { g } { x } } - x \right) + \theta ( R - | x | ) \left( { \frac { g } { R } } - R \right) \, { \frac { x } { R } }
\delta
C _ { 0 }
S _ { 0 } ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \left[ \sum _ { \mu } \frac { 4 } { a ^ { d - 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { a k _ { \mu } } { 2 } \right) + m ^ { 2 } \right] \phi ( - k ) \phi ( k ) \ \ .
\begin{array} { r l } { C _ { K } ( t ) } & { \sim 1 0 ^ { - 4 } M } \\ { C _ { C a } ( t ) } & { \sim 1 0 ^ { - 2 } \times 1 0 ^ { - 3 } = 1 0 ^ { - 5 } M } \\ { C _ { K - C a } ( t ) } & { \sim 1 0 ^ { - 2 } \times ( 1 0 0 \times 1 0 ^ { 6 } ) \times 1 0 ^ { - 4 } \times 1 0 ^ { - 6 } M = 1 0 ^ { - 4 } M } \\ { C _ { K - C a - C a } ( t ) } & { \sim 1 0 ^ { - 4 } \times ( 1 0 0 \times 1 0 ^ { 6 } ) ^ { 2 } \times 1 0 ^ { - 4 } \times 1 0 ^ { - 1 2 } \times 1 0 ^ { - 1 } M = 1 0 ^ { - 5 } M } \\ { C _ { K - C a - C a - C a } ( t ) } & { \sim 1 0 ^ { - 6 } \times ( 1 0 \times 1 0 ^ { 6 } ) \times ( 1 0 0 \times 1 0 ^ { 6 } ) ^ { 2 } \times 1 0 ^ { - 4 } \times 1 0 ^ { - 1 8 } \times 1 0 ^ { - 1 } M = 1 0 ^ { - 6 } M } \\ { C _ { K - C a - C a - C a - C a } ( t ) } & { \sim 1 0 ^ { - 8 } \times ( 1 0 \times 1 0 ^ { 6 } ) ^ { 2 } \times ( 1 0 0 \times 1 0 ^ { 6 } ) ^ { 2 } \times 1 0 ^ { - 4 } \times 1 0 ^ { - 2 4 } \times 1 0 ^ { - 2 } M = 1 0 ^ { - 8 } M } \end{array}
m
m \to 0
{ \mathsf { N C } } ^ { 1 } \subseteq { \mathsf { N C } } ^ { 2 } \subseteq \cdots \subseteq { \mathsf { N C } } ^ { i } \subseteq \cdots { \mathsf { N C } }
\Omega / \mathcal { S }
1 b
n = 0
1 , 9 2 6

\begin{array} { r } { - \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \psi ) } \right) + \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \right) } \\ { - \partial _ { \nu } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \nu } \psi ) } + \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi } = 0 } \end{array}
w _ { m _ { l + 1 } } = { \frac { 1 } { 4 } } w _ { m _ { l } } + N _ { w _ { m } } [ \mu _ { m _ { l } } , g _ { m _ { l } } , w _ { m _ { l } } ] \; .
\delta ^ { ( 4 ) } ( \dot { - } k _ { 4 } \dot { + } ( \dot { - } p ) \dot { + } p ^ { \prime } \dot { + } k _ { 4 } ) \sim \delta ^ { ( 4 ) } ( p - p ^ { \prime } ) ~ .
\phi

R M S F \sim \mathrm { ~ 1 ~ 5 ~ 0 ~ -- ~ 1 ~ 8 ~ 0 ~ } \, \mathrm { ~ m ~ e ~ V ~ / ~ \AA ~ }
[ \varphi _ { 3 } , \varphi _ { 4 } ] = [ \varphi _ { S } , \varphi _ { L } ] .
x _ { i }
0 . 8 4
( n \lesssim 6 )
\mathfrak { g } _ { i } ^ { ( 2 ) } ( t ) = 1 - ( 1 + a ) \cdot \mathrm { e x p } ( - | t | / \tau _ { 1 } ) + a \cdot \mathrm { e x p } ( - | t | / \tau _ { 2 } )
\begin{array} { r } { \eta ^ { l } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { t } s _ { i } ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { l } s _ { i } ^ { 2 } + ( r - l ) s _ { l } ^ { 2 } } } \end{array}
\rightarrow ,
\Pi ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } = d \varphi ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } + { \frac { 1 } { 2 } } ( C \Gamma ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } ) _ { \alpha \beta } \theta ^ { \alpha } \Pi ^ { \beta } \quad .
\longrightarrow
f = 0 . 5
{ { \mathcal { U } } ^ { y k w } }


0 . 7 c
K = 6
\sigma _ { \alpha }
\cdots + ( r )
K _ { \alpha } = - 1 3
B
^ { - 2 }
n \in \{ a , b \}
{ \frac { a _ { 0 } } { 1 + } } \, { \frac { - a _ { 1 } } { 1 + a _ { 1 } } } = { \frac { a _ { 0 } } { 1 + { \frac { - a _ { 1 } } { 1 + a _ { 1 } } } } } = { \frac { a _ { 0 } ( 1 + a _ { 1 } ) } { 1 } } = a _ { 0 } + a _ { 0 } a _ { 1 } = \sum _ { k = 0 } ^ { 1 } \prod _ { j = 0 } ^ { k } a _ { j }
\begin{array} { r l r } & { } & { V ( x ) / V _ { 0 } = F ( x ) \cdot G ( x ) + A ( x ) , } \\ & { } & { G ( x ) = \sum _ { n = 6 , 8 , 1 0 } C _ { n } f ^ { n } ( x ) , \; f ^ { n } ( x ) = 1 / x ^ { n } , } \\ & { } & { F ( x ) = e ^ { - ( D f ( x ) - 1 ) ^ { 2 } } , \; x < D , } \\ & { } & { A ( x ) = A e ^ { - \alpha x + \beta x ^ { 2 } } = A \exp \left[ \sum _ { n = - 2 } ^ { - 1 } B _ { n } f ^ { n } ( x ) \right] , } \end{array}
\delta = 0
i
\omega _ { m 1 2 } = ( \omega _ { m 1 } + \omega _ { m 2 } ) / 2
\begin{array} { r l r } { \delta H _ { 0 e } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { - \frac { ( \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } ) ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { e } { T _ { e } } F _ { M } \lvert \delta \phi _ { 1 } \rvert ^ { 2 } \delta \phi _ { 0 } , } \\ { \delta H _ { 0 i } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { i \frac { \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } } { \omega _ { 0 } } \frac { e } { T _ { i } } F _ { M } \frac { k _ { \parallel s } v _ { \parallel } } { \omega _ { s } - k _ { \parallel s } v _ { \parallel } } \left[ J _ { 1 } J _ { s } \delta \phi _ { s } \delta \phi _ { 1 } - i \frac { \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } } { \omega _ { 0 } } J _ { 1 } ^ { 2 } J _ { 0 } \lvert \delta \phi _ { 1 } \rvert ^ { 2 } \delta \phi _ { 0 } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } : \; } & { { } \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) \subset \mathbb { L } ^ { p } ( \mathcal { U } ) \longrightarrow \mathbb { L } ^ { p } ( \mathcal { U } ) } \end{array}
D _ { T \mu \nu } ( k ) = D _ { T \mu \nu } ^ { 0 } ( k ) + D _ { T \mu \lambda } ^ { 0 } ( k ) \Pi _ { T } ^ { \lambda \rho } ( k ) D _ { T \rho \nu } ( k )
5 0 4
x _ { i }
\delta ^ { * }
w = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \theta } { 2 \pi i } \partial _ { \theta } \ln \operatorname* { d e t } [ \hat { H } ( \theta ) - E _ { 0 } ] ,

2 0 1 8
\nabla = \left( \partial _ { x _ { 1 } } , \partial _ { x _ { 2 } } \right)
\rho _ { B } ( k ) = \frac { 1 } { \pi } \int d x | \eta _ { k } ( x ) | ^ { 2 } .

\psi _ { \gamma \bf { k } } ^ { + } ( \vec { r } ) = e ^ { i \bf { k } \cdot \bf { r } } + G _ { 0 } ^ { - } ( \varepsilon ) T _ { \gamma } ( \varepsilon ) e ^ { i \bf { k } \cdot \bf { r } } ,
[ { L _ { x } } , { L _ { y } } ] = i \hbar \epsilon _ { x y z } { L _ { z } } ,
\epsilon = - 5 \%
C
\lambda _ { i j } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \sqrt { 5 } ( c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } \gamma _ { i 1 } ^ { \prime } + c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } \gamma _ { i 2 } ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { i f ~ } j = 1 } \\ { - A _ { 4 5 } \gamma _ { i 1 } ^ { \prime } - A _ { 5 7 } \gamma _ { i 2 } ^ { \prime } + \frac { 3 } { 5 } A _ { 5 9 } ( 3 \gamma _ { i 3 } ^ { \prime } - \gamma _ { i 4 } ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { i f ~ } j = 2 } \\ { - A _ { 4 6 } ( \gamma _ { i 1 } ^ { \prime } + \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \gamma _ { i 2 } ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { i f ~ } j = 3 } \\ { - A _ { 4 8 } \gamma _ { i 1 } ^ { \prime } - \bar { A } _ { 7 8 } \gamma _ { i 2 } ^ { \prime } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } A _ { 5 9 } } { 5 c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } ( 4 \gamma _ { i 3 } ^ { \prime } - 3 \gamma _ { i 4 } ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { i f ~ } j = 4 } \end{array} \right. , \mathrm { ~ f o r ~ } i = 1 , 2 , 5 ;
\sigma = \{ 0 . 2 5 , 0 . 5 0 , 0 . 7 5 , 1 . 0 0 \}
\mathbf { M } ^ { \Omega } \left( \mathbf { r } \right) = \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { L } \left( \mathbf { r } \right) } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { S } \left( \mathbf { r } \right) - \mathcal { A } ^ { T } \left( \mathbf { r } \right) \mathbf { L } \left( \mathbf { r } \right) \mathcal { A } \left( \mathbf { r } \right) } \end{array} \right)

s t h
\hat { U } ~ = e ^ { i \hat { H } _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } t / \hbar }
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } ( \partial _ { u } , \partial _ { u } ) } & { = \sigma ( \partial _ { u } , \partial _ { u } ) + \kappa ( \partial _ { u } , \partial _ { u } ) , } \\ { \mathcal { H } ( \partial _ { v } , \partial _ { v } ) } & { = \sigma ( \partial _ { v } , \partial _ { v } ) + \kappa ( \partial _ { v } , \partial _ { v } ) , } \\ { \mathcal { H } ( \partial _ { u } , \partial _ { v } ) } & { = \sigma ( \partial _ { u } , \partial _ { v } ) + \kappa ( \partial _ { u } , \partial _ { v } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \bar { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } } & { { } = } & { \frac { \bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } } { \omega } \left\langle \frac { 1 } { 2 i } \left( \Psi ^ { * } \overrightarrow { \nabla } \Psi - \Psi \overrightarrow { \nabla } \Psi ^ { * } \right) \right\rangle _ { t } . } \end{array}
- 1 . 0 0 \leq \sin 2 \alpha \leq 1 . 0 0 , \; \; \; 0 . 2 1 \leq \sin 2 \beta \leq 0 . 9 3 , \; \; \; 0 . 1 2 \leq \sin ^ { 2 } \gamma \leq 1 . 0 0 ~ ~ ~ .
t = 3 0

\prod B _ { \lambda }
y
\begin{array} { r l } { x _ { i } ( t + 1 ) } & { = \frac { x _ { i } ( t ) + ( x _ { j } ( t ) + c ) + | L _ { i j } ( t ) | ( \overline { { L _ { i j } } } ( t ) + c ) + } { 2 + | L _ { i j } ( t ) | } } \\ & { \leq \frac { x _ { i } ( t ) + ( x _ { j } ( t ) + c ) + | L _ { i j } ( t ) | ( \overline { { L _ { i j } } } ( t ) + c ) + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | ( x _ { j } ( t ) + c ) } { 2 + | L _ { i j } ( t ) | + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | } } \\ { x _ { j } ( t + 1 ) } & { = \frac { ( x _ { i } ( t ) - c ) + x _ { j } ( t ) + | L _ { i j } ( t ) | ( \overline { { L _ { i j } } } ( t ) + c ) + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | ( \overline { { L _ { j i } ^ { \prime } } } ( t ) + c ) } { 2 + | L _ { i j } ( t ) | + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | } } \\ { x _ { i } ( t + 1 ) - x _ { j } ( t + 1 ) } & { \leq \frac { c + c + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | ( x _ { j } ( t ) - \overline { { L _ { j i } ^ { \prime } } } ( t ) ) } { 2 + | L _ { i j } ( t ) | + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | } } \\ & { \leq \frac { ( | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | + 2 ) c } { 2 + | L _ { i j } ( t ) | + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | } } \end{array}
\phi
B _ { \alpha }
2 \kappa N = 1 + N ^ { 2 } + 2 U ^ { 2 } + V ^ { 2 } - 2 V _ { 2 } + 2 \alpha ^ { 2 } W ^ { 2 } B ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ( C + B ( \kappa - N ) ) ^ { 2 }
x = 0
e _ { 3 }
\begin{array} { r } { \big ( \psi _ { k } \psi _ { k + 1 } \psi _ { k } - \psi _ { k + 1 } \psi _ { k } \psi _ { k + 1 } \big ) e ( \mathbf { i } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - e ( \mathbf { i } ) } & { \mathrm { i f ~ } i _ { k + 2 } = i _ { k } \rightarrow i _ { k + 1 } } \\ { e ( \mathbf { i } ) } & { \mathrm { i f ~ } i _ { k + 2 } = i _ { r } \leftarrow i _ { k + 1 } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}
\gamma
\boldsymbol { \sigma } _ { k r } = \frac { 1 } { 2 } \left( \boldsymbol { \sigma } ( \boldsymbol { x } _ { k } , t ) + \boldsymbol { \sigma } ( \boldsymbol { x } _ { r } , t ) \right) ,
t = 0
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } ( \partial _ { s } + \theta ( n ) \alpha _ { n } A ) \mathcal { V } _ { s } ^ { n } ( \varphi ) d s } \\ & { \quad = \frac { \theta ( n ) \alpha _ { n } } { n ^ { 3 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } 2 \overline { { \xi } } _ { j } ( s ) \nabla ^ { 2 , n } T _ { f _ { 1 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s - \frac { 1 } { \sqrt { n } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \frac { f _ { 1 } ( n ) } { n } \overline { { \eta } } _ { j } ( s ) \partial _ { x } T _ { f _ { 1 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s } \\ & { \quad = \frac { \theta ( n ) \alpha _ { n } } { n ^ { 3 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \bigg ( 2 \overline { { \xi } } _ { j } ( s ) - \frac { f _ { 1 } ( n ) } { \theta ( n ) \alpha _ { n } } \overline { { \eta } } _ { j } ( s ) \bigg ) \partial _ { x } T _ { f _ { 1 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s + E _ { t } ^ { 1 , n } , } \end{array}
( i , j )
\sim 1 5

O ( 2 ^ { n } n ^ { r } )
( \triangle \otimes { \bf 1 } ) \triangle = ( { \bf 1 } \otimes \triangle ) \triangle

- \frac { \mathrm { d } \Phi _ { \mathrm { ~ L ~ J ~ } } ^ { \alpha \beta } ( r _ { i j } ^ { \alpha \beta } ) } { \mathrm { d } r _ { i j } ^ { \alpha \beta } }
\rho ( t )
m _ { F } = + 1
R o \leq 1
\lambda = 0
n _ { - } \le \frac { 1 } { ( a _ { - } ^ { 3 } c _ { 0 } z _ { + } ) }
( \mathbf { A } ^ { T } \mathbf { A } )
\begin{array} { r l } { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) } & { = D \ \frac { \partial } { \partial L } \log \left( \int _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { L } d L ^ { \prime } \; e ^ { - \int ^ { L ^ { \prime } } \frac { 2 f ( L ^ { \prime \prime } ) } { D } d L ^ { \prime \prime } } H ( L ^ { \prime } ) \right) } \\ & { = : D \frac { \partial } { \partial L } \log Z ( L ) } \end{array}

2 7 1 . 2
p ( M _ { r e s } | \mathcal { A } )
\begin{array} { r } { \frac { \partial \eta } { \partial t } = - u \frac { \partial \eta } { \partial x } + D \frac { \partial ^ { 2 } \eta } { \partial x ^ { 2 } } , } \end{array}
\left( T _ { \underline { { { p } } } } ^ { ( N ) } \right) ^ { * } \ = \, , - \, T _ { - \underline { { { p } } } } ^ { ( N ) } \ \quad \mathrm { a n d } \quad \ \mathrm { t r } \left( T _ { \underline { { { p } } } } ^ { ( N ) } \right) \ = \ 0
V _ { \mathrm { \it t h } } = 7 ~ \! \sigma _ { V }
\rho
x _ { i } ( t ) \in [ - 1 0 , ~ + 1 0 ]
\nabla _ { \mathbf { r } _ { 0 } } { \frac { 1 } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| } } = { \frac { \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| ^ { 3 } } }
^ { 3 7 }
d
\delta _ { \varepsilon } S = \int \left( \partial _ { \mu } \varepsilon \right) J ^ { \mu } \mathrm { d } ^ { d } x = - \int \varepsilon \partial _ { \mu } J ^ { \mu } \mathrm { d } ^ { d } x
\begin{array} { r l } { ( b _ { y } ) _ { i , j } \frac { \partial \zeta } { \partial x } ( x _ { i } , y _ { j } ) } & { { } = \frac { \bar { \rho } _ { c } g } { 2 \Delta x \Delta y } ( b _ { i , j + 1 / 2 } - b _ { i , j - 1 / 2 } ) \left[ ( \eta _ { c } - b _ { i + 1 / 2 , j } ) ^ { 2 } - ( \eta _ { c } - b _ { i - 1 / 2 , j } ) ^ { 2 } \right] } \end{array}
\beta _ { l m } ^ { \ast } = ( - 1 ) ^ { m } \beta _ { l , - m }
\begin{array} { r l } { \mathrm { S t e p ~ 1 ~ ( E d g e ~ U p d a t e ) : } } & { \quad { \bf e } _ { k } ^ { p } = { f } _ { e } ^ { p } ( { \bf e } _ { k } ^ { p - 1 } | { \bf v } _ { s _ { k } } ^ { p - 1 } | { \bf v } _ { r _ { k } } ^ { p - 1 } ) , \quad k = 1 , \ldots , n _ { e } , } \\ { \mathrm { S t e p ~ 2 ~ ( E d g e ~ A g g r e g a t i o n ) : } } & { \quad { \bf a } _ { i } ^ { p } = \frac { 1 } { | N ( i ) | } \sum _ { \{ k : r _ { k } = i \} } { \bf e } _ { k } ^ { p } , \quad i = 1 , \ldots , n _ { v } , } \\ { \mathrm { S t e p ~ 3 ~ ( N o d e ~ U p d a t e ) : } } & { \quad { \bf v } _ { i } ^ { p } = f _ { v } ^ { p } ( { \bf v } _ { i } ^ { p - 1 } | { \bf a } _ { i } ^ { p } ) , \quad i = 1 , \ldots , n _ { v } . } \end{array}

\left( { \frac { - 1 } { p } } \right) \equiv ( - 1 ) ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } { \bmod { p } }
\left< u _ { x } ^ { \prime } u _ { y } ^ { \prime } \right>
\epsilon
H _ { | 2 } = \frac 1 { 4 l _ { p } ^ { 2 } } \int _ { \Sigma } d ^ { 3 } x \sqrt { g } G ^ { i j k l } \left[ K ^ { - 1 \bot } \left( x , x \right) _ { i j k l } + \left( \triangle _ { 2 } \right) _ { j } ^ { a } K ^ { \bot } \left( x , x \right) _ { i a k l } \right]
\begin{array} { r l r } { n ^ { 1 } ( { \bf r } ) } & { = } & { \sum _ { i } \sum _ { L L ^ { \prime } } \kappa _ { L L ^ { \prime } } ^ { i } \phi _ { i L } ( { \bf r } ) \phi _ { i L ^ { \prime } } ^ { * } ( { \bf r } ) } \\ { \tilde { n } ^ { 1 } ( { \bf r } ) } & { = } & { \sum _ { i } \sum _ { L L ^ { \prime } } \kappa _ { L L ^ { \prime } } ^ { i } \tilde { \phi } _ { i L } ( { \bf r } ) \tilde { \phi } _ { i L ^ { \prime } } ^ { * } ( { \bf r } ) , } \end{array}
\omega _ { A }
\left. + \frac { 3 g f ^ { \prime } \sin f } { 2 \left( E - g \cos f \right) } \frac { ( 1 - u ) } { \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } } - \frac { g ^ { 2 } f ^ { \prime } \sin ^ { 2 } f } { E - g \cos f } + g f ^ { \prime } \cos f \right) { \tilde { G } } ( u ) = 0 .

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u ( t , x ) + \beta \partial _ { x } u ( t , x ) } & { { } = 0 , } \end{array}

S ( \gamma , \psi ) = \frac { a b } { ( a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi + b ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \psi ) ^ { 0 . 5 } } + c \cos \psi
\begin{array} { r l } & { \mathbf { D } ( \mathcal { N } _ { a } [ \Pi _ { l } ] ) = \sum _ { 0 < | k | < k _ { M } } \mathbf { D } _ { u , k } \left( \mathcal { F } _ { 1 } \Big ( \Upsilon _ { 2 } \mathcal { N } _ { a } [ \Pi _ { l } ] \Big ) \right) ( t , k , v ) e ^ { i z k } } \\ & { \mathbf { D } ( \mathcal { N } _ { a } [ \Pi _ { n } ] ) = \sum _ { 0 < | k | < k _ { M } } \mathbf { D } _ { u , k } \left( \mathcal { F } _ { 1 } \Big ( \Upsilon _ { 2 } \mathcal { N } _ { a } [ \Pi _ { n } ] \Big ) \right) ( t , k , v ) e ^ { i z k } . } \end{array}
\mathcal { O } ( t _ { \mathrm b } ) \approx 1 0 ^ { - 6 } - 1 0 ^ { - 7 }
K
\delta \lambda
\intercal
\begin{array} { r l } { \small } & { \int _ { \Omega } \nabla \phi ^ { n + 1 } \cdot \nabla \omega - \alpha \int _ { \Omega } \phi ^ { n + 1 } \omega = \int _ { \partial \Omega _ { o } } g _ { 2 } ^ { n + 1 } \omega + \int _ { \partial \Omega _ { s } } \left[ - g _ { 3 } ^ { n + 1 } - \frac { \Theta ^ { \prime } ( \phi ^ { * , n + 1 } ) } { \lambda } \right] \omega - \int _ { \Omega } \psi ^ { n + 1 } \omega , \quad \forall \omega . } \end{array}
E = 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
( X , d )
\mathbf { I n d } ( \mathbf { f } , G ) = 1
I _ { ( k - p ) } = \frac { 1 } { I _ { k } } - \frac { 1 } { I _ { p } }
\mathfrak { 2 }
\frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) = - \left( \vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) \cdot \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) \cdot \left( \vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) ,
| + \rangle
R _ { i }
1 4 \times 1 4
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \mathbf { u } _ { \parallel } ^ { \prime } + \mathbf { v } } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } + { \frac { \alpha _ { v } \mathbf { u } _ { \perp } ^ { \prime } } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } } & { = { \frac { \mathbf { v } + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { v ^ { 2 } } } \mathbf { v } } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } + { \frac { \alpha _ { v } \mathbf { u } ^ { \prime } - \alpha _ { v } { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { v ^ { 2 } } } \mathbf { v } } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } } \\ & { = { \frac { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { v ^ { 2 } } } ( 1 - \alpha _ { v } ) } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } \mathbf { v } + \alpha _ { v } { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } \mathbf { u } ^ { \prime } } \\ & { = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } \mathbf { v } + \alpha _ { v } { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } \mathbf { u } ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { v ^ { 2 } } } ( 1 - \alpha _ { v } ) \mathbf { v } } \\ & { = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } \mathbf { v } + \alpha _ { v } { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } \mathbf { u } ^ { \prime } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } ( 1 - \alpha _ { v } ) \mathbf { v } } \\ & { = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } \mathbf { v } + \alpha _ { v } { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } \mathbf { u } ^ { \prime } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { ( 1 - \alpha _ { v } ) ( 1 + \alpha _ { v } ) } } ( 1 - \alpha _ { v } ) \mathbf { v } } \\ & { = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } \left[ \alpha _ { v } \mathbf { u } ^ { \prime } + \mathbf { v } + ( 1 - \alpha _ { v } ) { \frac { ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) } { v ^ { 2 } } } \mathbf { v } \right] . } \end{array} }
\pm 3
\xi \equiv \frac { 4 ( \bar { \rho _ { r } } \bar { a } ^ { 4 } ) } { 3 M _ { P l } ^ { 2 } \, { { a } _ { 1 } ^ { \prime } ( \mathrm { i n } ) } ^ { 2 } } ,
^ { 4 5 }
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
\langle \delta \mathbf { v } _ { l } ( x | r ) \cdot [ \mathbf { v } _ { t } ( x + r ) \times \mathbf { v } _ { t } ( x ) ] \rangle = \frac { 2 } { 1 5 } \eta r ^ { 2 } .
\nparallel
\begin{array} { r l } { \vec { w } ^ { T } \tilde { \mathbf { \Gamma } } \vec { w } } & { = \frac { 1 } { v _ { \mathbf { k _ { 0 } } } } \sum _ { \beta , \beta ^ { \prime } } \Big [ \left< \left| \Sigma _ { \beta , \beta ^ { \prime } , - { \mathbf { k } _ { 0 } } , - { \mathbf { k } _ { 0 } } } \right| ^ { 2 } \right> _ { S _ { \phi } ^ { \prime } } } \\ & { - \left< \Sigma _ { \beta , \beta ^ { \prime } , - { \mathbf { k } _ { 0 } } , - { \mathbf { k } _ { 0 } } } \right> _ { S _ { \phi } ^ { \prime } } \left< \Sigma _ { \beta , \beta ^ { \prime } , - { \mathbf { k } _ { 0 } } , - { \mathbf { k } _ { 0 } } } ^ { * } \right> _ { S _ { \phi } ^ { \prime } } \Big ] \geq 0 . } \end{array}
\widetilde G _ { \mu \nu }
\boldsymbol { u } = ( U , \, V , \, W ) ( \boldsymbol { x } ) + \boldsymbol { u } ^ { \prime } ( \boldsymbol { x } , \, t )
f ( x ) = { \frac { g ( x ) } { h ( x ) } } ,
| A | \leq 1
{ \boldsymbol { J _ { D } } } = \epsilon _ { 0 } { \frac { \partial { \boldsymbol { E } } } { \partial t } }
\varepsilon = \varepsilon _ { \infty }
p _ { s }
6 a + 2 b = 2 x + y
4 \lambda / D
E _ { N } = \textup { m a x } \left[ 0 , - \textup { l n } ( 2 \eta ^ { - } ) \right]
\downarrow \uparrow B \lor A \implies \uparrow A \lor B
f _ { k + 1 } = f _ { k } - \alpha \left[ \frac { \partial \mathcal { C } } { \partial f _ { k } ^ { * } } - \textrm { d i v } _ { \boldsymbol { g } _ { k } } \left( \frac { \partial \mathcal { C } } { \partial \boldsymbol { g } _ { k } ^ { * } } \right) \right] ,
+ \mathrm { i } \pi
_ { \textrm { L } : 9 , \textrm { D } : 4 1 6 , \textrm { M } : 3 8 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 2 } }
t ^ { \prime } = \gamma \left( t - v x / c ^ { 2 } \right) = 5 1 9 . 6 2 \ { \mathrm { s } }
\mathbf { x }
t
I _ { i }
d = 1 0 0 \times 5 0 = 5 0 0 0
\tau _ { i } ^ { R R * } = \frac { 4 } { 3 } \eta _ { i } \frac { U _ { i j } ^ { R * } - U _ { i } ^ { R } } { \Delta r _ { i } } , \quad \mathrm { ~ г ~ д ~ е ~ } \quad \Delta r _ { i } = \frac { | \overrightarrow { r _ { j } } - \overrightarrow { r _ { i } } | } { 1 + \varkappa } = \frac { \sqrt { \nu _ { i } / \rho _ { j } } | \overrightarrow { r _ { j } } - \overrightarrow { r _ { i } } | } { 1 + \sqrt { \nu _ { i } / \rho _ { j } } } ,
B _ { y }
\mathbf { w }
z = \pm \delta = \pm \widehat { H } / 2
T _ { \mathrm { L } } ( r ) \sim r ^ { 2 }
\nu
| \Psi _ { \alpha } ( p ) \rangle = | \Psi ( p _ { p h y s . \, \alpha } ) \rangle \; .
( { \mathrm { v e r t e x ~ o p p o s i t e } } \, C ) = 1 : 1 : - 1 .
h \nu = 2 6
\leftleftarrows
\langle y p _ { y } \rangle , \langle p _ { y } ^ { 2 } \rangle , \langle z ^ { 2 } \rangle , \langle z p _ { z } \rangle , \langle p _ { z } ^ { 2 } \rangle \}
\begin{array} { r l } { T _ { 1 1 } ^ { ( l ) } } & { { } = \frac { 2 \mu ^ { ( l ) } } { r ^ { 2 } } \biggl [ ( m ^ { 2 } + m - \frac { 1 } { 2 } ( k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } ) ^ { 2 } r ^ { 2 } ) J _ { m } ( k _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } r ) } \\ { T _ { 1 2 } ^ { ( l ) } } & { { } = \frac { 2 \mu ^ { ( l ) } } { r ^ { 2 } } \bigl [ - \mathrm { i } m \bigl ( ( m + 1 ) J _ { m } ( k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } r ) } \\ { T _ { 4 1 } ^ { ( l ) } } & { { } = \frac { 2 \mu ^ { ( l ) } } { r ^ { 2 } } \bigl [ - \mathrm { i } m \bigl ( ( m + 1 ) J _ { m } ( k _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } r ) } \\ { T _ { 4 2 } ^ { ( l ) } } & { { } = \frac { 2 \mu ^ { ( l ) } } { r ^ { 2 } } \biggl [ - ( m ^ { 2 } + m - \frac { 1 } { 2 } ( k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } ) ^ { 2 } r ^ { 2 } ) J _ { m } ( k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } r ) } \\ { U _ { 1 } ^ { ( l ) } } & { { } = k _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } J _ { m } ^ { \prime } ( k _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } r ) , } \\ { U _ { 2 } ^ { ( l ) } } & { { } = \frac { \mathrm { i } m } { r } J _ { m } ( k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } r ) , } \\ { V _ { 1 } ^ { ( l ) } } & { { } = \frac { \mathrm { i } m } { r } J _ { m } ( k _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } r ) , } \\ { V _ { 2 } ^ { ( l ) } } & { { } = - k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } J _ { m } ^ { \prime } ( k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } r ) . } \end{array}


I m
\omega _ { 1 } ( x ) = 1 . 2 - i + 0 . 2 \exp ( 2 \pi i x )
\begin{array} { r l } { W ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } & { { } = \operatorname * { a r g m i n } J ( W ^ { \mathrm { o u t } } ) } \end{array}
C _ { l }
{ \mathrm { f m a p } } \colon ( A \to B ) \to \left( \left( A + E \right) \to \left( B + E \right) \right) = f \mapsto a \mapsto { \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathrm { e r r } } \, e } & { { \mathrm { i f } } \ a = { \mathrm { e r r } } \, e } \\ { { \mathrm { v a l u e } } \, { \mathrm { ( } } \, f \, a ^ { \prime } \, { \mathrm { ) } } } & { { \mathrm { i f } } \ a = { \mathrm { v a l u e } } \, a ^ { \prime } } \end{array} \right. }
{ \cal D } _ { 4 }

2 . 1 \times 1 0 ^ { - 7 } \ \mathrm { ~ e ~ V ~ } - 5 . 7 \times 1 0 ^ { - 6 } \ \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\sigma _ { m }
M
\approx 5 0 \%
\chi \leq 1
\begin{array} { r l r l } & { \operatorname* { m a x } _ { { \mathbf { x } } , { \mathbf { q } } , { \mathbf { z } } , \pi , \sigma , \mu , \eta , \tau , \nu , { \mathbf { u } } } ( 1 - \gamma ) \sum _ { i } \phi _ { i } q _ { i } ~ + } & & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \gamma \sum _ { i , j } d _ { i , j } x _ { i , j } } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & & { ~ } \\ & { 0 \leq \gamma d _ { i , j } + \pi _ { j } + \mu _ { i } + \sigma _ { i , j } \leq u _ { i , j } ^ { 0 } M _ { i , j } ^ { 0 } } & & { , \forall i , j } \\ & { 0 \leq x _ { i , j } \leq ( 1 - u _ { i , j } ^ { 0 } ) M _ { i , j } ^ { 0 } } & & { , \forall i , j } \\ & { 0 \leq ( 1 - \gamma ) \phi _ { i } + \mu _ { i } + \frac { 1 } { \lambda _ { i } } \sum _ { l = i + 1 } ^ { M } \left( \eta _ { i , l } - \tau _ { i , l } \right) } & & { } \\ & { ~ ~ ~ ~ - \frac { 1 } { \lambda _ { i } } \sum _ { l = 1 } ^ { i - 1 } \left( \eta _ { l , i } - \tau _ { l , i } \right) + \frac { \nu _ { i } } { \lambda _ { i } } \leq u _ { i } ^ { 1 } M _ { i } ^ { 1 } } & & { , \forall i } \\ & { 0 \leq q _ { i } \leq ( 1 - u _ { i } ^ { 1 } ) M _ { i } ^ { 1 } } & & { , \forall i } \\ & { 0 \leq C _ { j } ( 1 - z _ { j } ) - \sum _ { i } x _ { i , j } \leq u _ { j } ^ { 2 } M _ { j } ^ { 2 } } & & { , \forall j } \\ & { 0 \leq \pi _ { j } \leq ( 1 - u _ { j } ^ { 2 } ) M _ { j } ^ { 2 } } & & { , \forall j } \\ & { 0 \leq C _ { j } a _ { i , j } - x _ { i , j } \leq u _ { i , j } ^ { 3 } M _ { i , j } ^ { 3 } } & & { , \forall i , j } \\ & { 0 \leq \sigma _ { i , j } \leq ( 1 - u _ { i , j } ^ { 3 } ) M _ { i , j } ^ { 3 } } & & { , \forall i , j } \\ & { 0 \leq \beta - \frac { q _ { i } } { \lambda _ { i } } + \frac { q _ { i ^ { \prime } } } { \lambda _ { i ^ { \prime } } } \leq u _ { i , i ^ { \prime } } ^ { 4 } M _ { i , i ^ { \prime } } ^ { 4 } } & & { , \forall i , i ^ { \prime } } \\ & { 0 \leq \eta _ { i , i ^ { \prime } } \leq ( 1 - u _ { i , i ^ { \prime } } ^ { 4 } ) M _ { i , i ^ { \prime } } ^ { 4 } } & & { , \forall i , i ^ { \prime } } \\ & { 0 \leq \frac { q _ { i } } { \lambda _ { i } } - \frac { q _ { i ^ { \prime } } } { \lambda _ { i ^ { \prime } } } + \beta \leq u _ { i , i ^ { \prime } } ^ { 5 } M _ { i , i ^ { \prime } } ^ { 5 } } & & { , \forall i , i ^ { \prime } } \\ & { 0 \leq \tau _ { i , i ^ { \prime } } \leq ( 1 - u _ { i , i ^ { \prime } } ^ { 5 } ) M _ { i , i ^ { \prime } } ^ { 5 } } & & { , \forall i , i ^ { \prime } } \\ & { 0 \leq \theta - \frac { q _ { i } } { \lambda _ { i } } \leq u _ { i } ^ { 6 } M _ { i } ^ { 6 } } & & { , \forall i } \\ & { 0 \leq \nu _ { i } \leq ( 1 - u _ { i } ^ { 6 } ) M _ { i } ^ { 6 } } & & { , \forall i } \\ & { \sum _ { j } x _ { i , j } + q _ { i } = \lambda _ { i } } & & { , \forall i } \\ & { u _ { i , j } ^ { 0 } , u _ { i } ^ { 1 } , u _ { j } ^ { 2 } , u _ { i , j } ^ { 3 } , u _ { i , i ^ { \prime } } ^ { 4 } , u _ { i , i ^ { \prime } } ^ { 5 } , u _ { i } ^ { 6 } \in \{ 0 , 1 \} } & & { , \forall i , i ^ { \prime } , j } \\ & { \sum _ { j } z _ { j } \leq K , ~ ~ z _ { j } \in \{ 0 , 1 \} } & & { , \forall j } \end{array}
\begin{array} { r } { p _ { v } = - \frac { 3 } { 2 } { \, \mathrm e } \, ^ { \varphi } \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } | \mathrm { E C T } _ { \alpha } ( v , t ) - \mathrm { E C T } _ { \beta } ( v , t ) | \; \mathrm { d } t } & { \leq \int _ { a } ^ { b } \mathrm { E C T } _ { \alpha } ( v , t ) \; \mathrm { d } t + \int _ { c } ^ { d } \mathrm { E C T } _ { \beta } ( v , t ) \; \mathrm { d } t + ( c - b ) - ( d - c ) } \\ & { \leq \int _ { a } ^ { b } \mathrm { E C T } _ { \alpha } ( v , t ) \; \mathrm { d } t + \int _ { c } ^ { d } \mathrm { E C T } _ { \beta } ( v , t ) \; \mathrm { d } t + ( c - b ) . } \end{array}
2 = - i ( 1 + i ) ^ { 2 }
L _ { i }
B
t ( n ) = n ^ { 1 0 0 0 }
a _ { \mathrm { b g } }
( D _ { m j } ^ { j } \circ s _ { \pm } ) ( \theta , \phi ) = ( \varphi _ { F } \circ \varphi _ { C P } ) ( D _ { m j } ^ { j } \circ s _ { \pm } ) ( \theta , \phi ) .

\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } f ( x ) d x = \lim \limits _ { b \rightarrow \infty } \int \limits _ { 0 } ^ { b } f ( x ) d x
\begin{array} { r l } { u ^ { p i } ( t , x , y , z ; \Delta t , \theta ) = u ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) - \Delta t \, l ( } & { u ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) } \\ & { v ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) } \\ & { w ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) } \\ & { p ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) ; \nu ) , } \end{array}
\frac { b _ { 2 y } } { v _ { \mathrm { A } } } = i k d _ { i } \frac { k _ { \parallel } v _ { \mathrm { A } } } { \omega } \left( \frac { k ^ { 2 } \rho _ { \tau } ^ { 2 } - 3 k _ { \parallel } ^ { 2 } d _ { i } ^ { 2 } - 3 k ^ { 2 } d _ { e } ^ { 2 } - \frac { i \eta k ^ { 2 } } { \omega } - 2 k ^ { 2 } \rho _ { \tau } ^ { 2 } ( k _ { \parallel } ^ { 2 } d _ { i } ^ { 2 } + k ^ { 2 } d _ { e } ^ { 2 } ) } { 3 ( k _ { \parallel } ^ { 2 } d _ { i } ^ { 2 } + k ^ { 2 } d _ { e } ^ { 2 } - k ^ { 2 } \rho _ { \tau } ^ { 2 } ) + \frac { i \eta k ^ { 2 } } { \omega } - 2 k ^ { 2 } \rho _ { \tau } ^ { 2 } \frac { i \eta k ^ { 2 } } { \omega } } \right) \frac { b _ { 1 y } ^ { 2 } } { v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } }
\phi
J _ { z } = \nabla ^ { 2 } \psi = \left( \frac { d \psi } { d x _ { 0 } } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } \left( \frac { B _ { x } ^ { 2 } + B _ { y } ^ { 2 } } { 2 } \right) - \frac { \partial B _ { x } } { \partial y }
\psi _ { ( m + 1 ) j k _ { 1 } } = \psi \big ( r ^ { - 1 } ( 1 , \eta _ { j } ; k _ { 1 } ) \big ) = \psi \big ( r ^ { - 1 } ( - 1 , \eta _ { j } ; k _ { 2 } ) \big ) = \psi _ { 1 j k _ { 2 } } \mathrm { ~ , ~ }
S _ { z }

Q _ { 0 } ^ { R , L } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C ^ { R } , C ^ { L } } d z j ( z ) _ { 0 } \ , R ^ { R , L } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C ^ { R } , C ^ { L } } d z r ( z ) \ .
1 / 2
\langle y _ { \beta } \rangle _ { \beta \in B }
\theta
\phi = 0
\begin{array} { r l } { | ( I } & { - \Pi _ { n } ) d _ { i } ( \mathcal { F } _ { \omega } ) ( i _ { n } ) T ( i _ { n } ) ) \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s _ { 0 } } } \\ & { \overset \le N _ { n } ^ { - ( \mathtt { b } _ { 1 } - \mu _ { \mathtt { p } } ) } | d _ { i } ( \mathcal { F } _ { \omega } ) ( i _ { n } ) T ( i _ { n } ) ) \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mathtt { b } _ { 1 } - \mu _ { \mathtt { p } } } } \\ & { \overset { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } } N _ { n } ^ { - ( \mathtt { b } _ { 1 } - \mu _ { \mathtt { p } } ) } \left( | T ( i _ { n } ) \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mathtt { b } _ { 1 } } + | \mathfrak { I } _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mathtt { b } _ { 1 } } | T ( i _ { n } ) \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } \right) . } \end{array}
{ r }
| \Delta |
Q
P _ { 2 }
x \in ( - 0 . 5 , 0 . 5 )
L
U ( y )
P
\psi
\bar { Z }
{ { u } _ { y } } = { { k } _ { y } } \frac { f \lambda } { 2 \pi }
{ \binom { N } { 4 } } = \frac { N ! } { 4 ! ( N - 4 ) ! }
5 4 0 ~ \mathrm { \ m u m \times 2 0 0 ~ \mathrm { \ m u m } }
^ 2
\sigma ^ { 2 } \partial _ { i } \gamma = \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } A _ { k } \; .
E ^ { ( l _ { f } ) } : = L E ^ { ( l _ { i } ) } L ^ { T }
E = E _ { \mathrm { n m } } + { \bf S } _ { 1 } \Big ( \underbrace { \mathcal { J } _ { A _ { 1 } A _ { 2 } } ^ { \updownarrow } + \mathcal { J } _ { A _ { 1 } B _ { 2 } } ^ { \updownarrow } + \mathcal { J } _ { B _ { 1 } A _ { 2 } } ^ { \updownarrow } + \mathcal { J } _ { B _ { 1 } B _ { 2 } } ^ { \updownarrow } } _ { \mathcal { J } ^ { \updownarrow } } \Big ) { \bf S } _ { 2 } + \sum _ { l } { \bf S } _ { l } \Big ( \frac { 1 } { 2 } \mathcal { J } _ { A } ^ { \leftrightarrow } + \frac { 1 } { 2 } \mathcal { J } _ { B } ^ { \leftrightarrow } + 2 \mathcal { A } \Big ) { \bf S } _ { l } ,
\mathbf { H } + i \mathbf { W } \mathbf { W } ^ { \dagger } = \mathbf { G } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { G _ { \mathcal { S } \mathcal { S } } } } & { \mathbf { G _ { \mathcal { S } \mathcal { \bar { S } } } } } \\ { \mathbf { G _ { \mathcal { \bar { S } } \mathcal { S } } } } & { \mathbf { G _ { \mathcal { \bar { S } } \mathcal { \bar { S } } } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A _ { 0 , \mathcal { S } \mathcal { S } } } } & { \mathbf { A _ { 0 , \mathcal { S } \mathcal { \bar { S } } } } } \\ { \mathbf { A _ { 0 , \mathcal { \bar { S } } \mathcal { S } } } } & { \mathbf { A _ { 0 , \mathcal { \bar { S } } \mathcal { \bar { S } } } } } \end{array} \right] - \left( \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { \Delta _ { \mathcal { S } \mathcal { S } } } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] - i \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { W _ { \mathcal { S } } } \mathbf { W _ { \mathcal { S } } } ^ { \dagger } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] \right) ,
5 : 1
z
\rho
H _ { \ast s } \equiv E _ { s } - \frac { Z _ { s } e } { c } \psi _ { \ast s } \Omega _ { \ast s } ,
n _ { j } = \xi _ { j } \frac { \partial \ln \Theta _ { j } } { \partial { { \xi } _ { j } } } ,
\int _ { \Omega } \rho { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } \cdot \mathbf { v } + \int _ { \Omega } \mu \nabla \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { v } + \int _ { \Omega } \rho ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } - \int _ { \Omega } p \nabla \cdot \mathbf { v } = \int _ { \Omega } \mathbf { f } \cdot \mathbf { v } + \int _ { \partial \Omega } \left( \mu { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial { \hat { \mathbf { n } } } } } - p { \hat { \mathbf { n } } } \right) \cdot \mathbf { v } \quad \forall \mathbf { v } \in V .
\begin{array} { r l r } { \hat { L } _ { x } ^ { m } } & { { } = } & { \hbar m { \mathcal N } { \bf 1 } ^ { m } } \\ { \hat { L } _ { x } ^ { m } } & { { } = } & { \hbar m { \mathcal N } \sigma _ { x } ^ { m } } \\ { \hat { L } _ { y } ^ { m } } & { { } = } & { \hbar m { \mathcal N } \sigma _ { y } ^ { m } } \\ { \hat { L } _ { z } ^ { m } } & { { } = } & { \hbar m { \mathcal N } \sigma _ { z } ^ { m } , } \end{array}
8 0 8 \mu s
( 0 , 0 , \pm \frac { a } { 2 } )
g
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { V } ^ { \textrm { X C } } \left[ \rho _ { \textrm { p } } ( \vec { r } ) , | \vec { \rho } _ { \textrm { m } } ( \vec { r } ) | \right] = } & { \frac { \delta E _ { \mathrm { X C } } } { \delta \rho _ { \textrm { p } } ( \vec { r } ) } \boldsymbol { \sigma } _ { 0 } + \sum _ { u = \{ x , y , z \} } \frac { \delta E _ { \mathrm { X C } } } { \delta \rho _ { \textrm { m } , u } ( \vec { r } ) } \boldsymbol { \sigma } _ { u } } \\ { = } & { \frac { \delta E _ { \mathrm { X C } } } { \delta \rho _ { \textrm { p } } ( \vec { r } ) } \boldsymbol { \sigma } _ { 0 } + \frac { \delta E _ { \mathrm { X C } } } { \delta | \vec { \rho } _ { \textrm { m } } ( \vec { r } ) | } \frac { \vec { \rho } _ { \textrm { m } } ( \vec { r } ) \cdot \vec { \boldsymbol { \sigma } } } { | \vec { \rho } _ { \textrm { m } } ( \vec { r } ) | } . } \end{array}
0
\pi B
\{ p _ { i } = q _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n }
x
m \in ( 0 , 1 )
S = { \bigg ( } { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 5 0 } } { \bigg ) } \; \; \; c u b i t
^ { \circ }

\epsilon _ { \alpha \beta } ^ { ( n , m ) } = - \frac { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N ^ { ( n ) } } \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { ( m ) } } \Delta G _ { i j } ^ { ( n , m ) } \left( \delta _ { \nu ( i ) \alpha } \delta _ { \nu ( j ) \beta } + \delta _ { \nu ( i ) \beta } \delta _ { \nu ( j ) \alpha } \right) } { N _ { \alpha } ^ { ( n ) } N _ { \beta } ^ { ( m ) } + N _ { \beta } ^ { ( n ) } N _ { \alpha } ^ { ( m ) } } ~ ,
\varphi = { \frac { 1 } { 2 } } \csc ( \pi / 1 0 ) = { \frac { 1 } { 2 } } \csc 1 8 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l } { \psi _ { k j ^ { \prime } } ^ { 0 } = - m \hat { \Phi } J _ { k } ( \eta _ { j ^ { \prime } } ) \left( 1 + ( \iota m - n ) \frac { \omega _ { \zeta } } { \omega } \right) , } \\ { \displaystyle \psi _ { k j ^ { \prime } } ^ { \pm } = - \frac { m \hat { \Phi } J _ { k \pm 1 } ( \eta _ { j ^ { \prime } } ) } { 2 } ( \iota m - n ) \frac { \zeta _ { j ^ { \prime } } } { \omega } . } \end{array} \right. } \end{array}
1 0 \%

\mu _ { \theta }
\theta \lesssim 0 . 5
\mathrm { m ^ { - 3 } }
L 2
\left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 6 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right]
\pm 0 . 2 5
c
0 . 0 1
t = 0
\Delta \lambda
\hat { c } _ { n > 0 } = ( k _ { 4 } n + k _ { 5 } ) ( n + 1 ) \hat { A } _ { n + 1 } + k _ { 4 } ( n + 2 ) ( n + 1 ) \hat { A } _ { n + 2 } ~ ~ , ~ ~ \hat { c } _ { 0 } = 2 k _ { 4 } \hat { A } _ { 2 } + k _ { 5 } \hat { A } _ { 1 } .
\left\{ k ( x _ { i } , y _ { i } ) \right\} _ { i = 1 } ^ { 1 2 }
\pm 0 . 0 1 8 ^ { m }
\top
\mathbf { M } _ { 0 , 0 }
w _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } = w _ { j i } ^ { \left[ \beta \right] }
\vartheta
\sim 0 . 0 3
_ 3
0 . 0 3
l _ { g } = - \frac { \log _ { e } ( \xi ) } { g \rho \sigma }
T
\tilde { f } ( s ) = { \cal L } ( \delta ( t ) ) = 1
d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \neq d l ^ { 2 }
^ a
[ \Phi _ { n } ^ { 1 } , \Phi _ { m } ^ { 2 } ] = \sum _ { k = 0 } ^ { h _ { 1 } + h _ { 2 } - 1 } { \binom { h _ { 1 } + n - 1 } { k } } ( \O _ { - h _ { 1 } - h _ { 2 } + k + 1 } ^ { 1 2 } ) _ { n + m }
S _ { h _ { i } } = \left( 1 - \frac { \Delta t } { 2 \tau _ { \phi } } \right) w _ { i } \frac { \mathbf { c _ { i } } \cdot \left[ \partial _ { t } ( \phi \mathbf { u } ) + c _ { s } ^ { 2 } \frac { 4 \phi ( 1 - \phi ) } { W } \mathbf { n } \right] } { c _ { s } ^ { 2 } }
D _ { t }
\frac { \dot { P } } { P } _ { _ \mathrm { o b s } } = \frac { \dot { P } } { P } _ { _ \mathrm { m a g } } + \frac { \dot { P } } { P } _ { _ \mathrm { G W } } + \frac { \dot { P } } { P } _ { G } .
t = 4

L \rightarrow 0
y
\acute { a }
1 . 3 3 \times 1 0 ^ { - 2 }
a ^ { \mu } = \frac { 1 } { 4 } \, a _ { ( \psi ) } ^ { \mu } - \frac { 1 } { 6 } a _ { ( \phi ) } ^ { \mu } \, ,
\hat { I } _ { \mathrm { o u t } } ( t ) = e ^ { - i \Delta _ { \mathrm { L O } } t } \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } + \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { \dagger } e ^ { i \Delta _ { \mathrm { L O } } t } ,
\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d t } } e ^ { X ( t ) } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { ( 1 - s ) X } X ^ { \prime } e ^ { s X } d s = e ^ { X } \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { A d } _ { e ^ { - s X } } X ^ { \prime } d s } \end{array}

p _ { 0 } \left( r \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \gamma _ { i } ^ { 0 } } & { r = 0 } \\ { 1 - \gamma _ { i } ^ { 0 } } & { r > 0 } \end{array} \right.
^ 3
Q _ { z }
\propto \sqrt { m }
\alpha > 1
_ 2
\mathrm { R e } \lessapprox 2
\AA / s
\begin{array} { r l } & { \textup { r e s } _ { / \mathrm { P a n } } \, ( \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { \emptyset } ) ) \, \, \bigcap \, \, \mathrm { i m } \left( \frac { H ^ { 1 } ( G _ { p } , F ^ { + } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) } { \textup { r e s } _ { p } \left( \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \emptyset } ) \right) } \longrightarrow \frac { H ^ { 1 } ( G _ { p } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) } { \textup { r e s } _ { p } \left( \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \emptyset } ) \right) } \right) } \\ & { \qquad \qquad = \textup { r e s } _ { / \mathrm { P a n } } ( \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { \emptyset } ) ) \, \bigcap \, \, \ker \left( \frac { H ^ { 1 } ( G _ { p } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) } { \textup { r e s } _ { p } \left( \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \emptyset } ) \right) } \longrightarrow { H ^ { 1 } ( G _ { p } , F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) } \right) = \{ 0 \} } \end{array}
f _ { E }
M _ { \odot }
d _ { 1 } = d _ { 2 } = 0
\begin{array} { r } { \sigma _ { J , \textbf { k } } ^ { ( \mathbf { h } ) } = \sum _ { m = 0 } ^ { \lfloor d / 2 \rfloor } ( - 1 ) ^ { m } \sum _ { P \in \mathcal { P } _ { m } ^ { ( d ) } } \prod _ { r = 1 } ^ { m } \mathbb { E } [ Z _ { J , k _ { \ell _ { r } } } ^ { ( h _ { \ell _ { r } } - 1 / 2 ) } Z _ { J , k _ { \ell _ { r } ^ { \prime } } } ^ { ( h _ { \ell _ { r } ^ { \prime } } - 1 / 2 ) } ] \prod _ { s = m + 1 } ^ { d - m } Z _ { J , k _ { \ell _ { s } } } ^ { ( h _ { \ell _ { s } } - 1 / 2 ) } , } \end{array}
\delta \left( K _ { _ 3 A } ^ { A } \right) = \Omega ^ { - 3 / 2 } \delta \ddot { Z } + 2 \Omega ^ { - 5 / 2 } ( 1 - q ^ { 2 } ) \sin ( \tau ) \cos ( \tau ) \delta \dot { Z } + \Omega ^ { - 5 / 2 } \left[ q ^ { 2 } - ( 1 - q ^ { 2 } ) \cos ^ { 2 } ( \tau ) \right] \delta Z .
\textrm { A } \, ^ { 1 } \Sigma ^ { + } - \textrm { b } \, ^ { 3 } \Pi
d P \left( 1 - M ^ { 2 } \right) = \rho V ^ { 2 } \left( { \frac { d A } { A } } \right)
0 . 9 6 2 7 ( \pm 0 . 1 1 2 7 )
\sqrt { \pi }
\begin{array} { r l } { \operatorname { E } \left[ X _ { i } ^ { 4 } \right] } & { { } = 3 \sigma _ { i i } ^ { 2 } } \\ { \operatorname { E } \left[ X _ { i } ^ { 3 } X _ { j } \right] } & { { } = 3 \sigma _ { i i } \sigma _ { i j } } \\ { \operatorname { E } \left[ X _ { i } ^ { 2 } X _ { j } ^ { 2 } \right] } & { { } = \sigma _ { i i } \sigma _ { j j } + 2 \sigma _ { i j } ^ { 2 } } \\ { \operatorname { E } \left[ X _ { i } ^ { 2 } X _ { j } X _ { k } \right] } & { { } = \sigma _ { i i } \sigma _ { j k } + 2 \sigma _ { i j } \sigma _ { i k } } \\ { \operatorname { E } \left[ X _ { i } X _ { j } X _ { k } X _ { n } \right] } & { { } = \sigma _ { i j } \sigma _ { k n } + \sigma _ { i k } \sigma _ { j n } + \sigma _ { i n } \sigma _ { j k } . } \end{array}
C \cap \left\{ z \, \vert \, \Re z > 0 \right\}
z z
c ^ { n + 1 } = c ^ { n } + 1 . 5 \tau g ( t _ { n } ) - 0 . 5 \tau g ( t _ { n - 1 } ) = c ^ { n } - 1 . 5 \tau \nabla \cdot ( \boldsymbol { v } c ) | _ { t _ { n } } + 0 . 5 \tau \nabla \cdot ( \boldsymbol { v } c ) | _ { t _ { n - 1 } } .
\varepsilon = H ^ { 2 } \approx \frac { 1 } { 9 t ^ { 2 } } \quad , \quad a \approx a _ { 0 } \, t ^ { 1 / 3 } .
R = a \left( { \frac { T } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } ,
p \in \mathbb { P } _ { k - 1 }
C _ { x , y }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \| ( { \cal E } _ { 1 } y ) ( \Delta _ { 2 } ) - ( { \cal E } _ { 1 } y ) ( \Delta _ { 1 } ) \| ^ { 2 } } & { \leq } & { \mathbb { E } \| ( { \cal T } _ { q } ( \Delta _ { 2 } - s _ { i } ) - { \cal T } _ { q } ( \Delta _ { 1 } - s _ { i } ) ) { \cal K } _ { i } ( s _ { i } , g _ { s _ { i } } + \bar { y } _ { s _ { i } } ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
g
Z \longrightarrow \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } ( z ^ { 2 } + X ^ { + } X ^ { -- } 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) \ ,
t \approx 1 0
0 . 0 8
\sigma _ { y }
t = 4 8
0 . 1 4 \pm 0 . 0 3
\mathrm { R e } [ n _ { + } ]
e _ { K }
G
\vert \Gamma _ { 2 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } - \Delta \phi ) - \Gamma _ { 2 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } + \Delta \phi ) \vert + \vert \Gamma _ { 0 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } - \Delta \phi ) - \Gamma _ { 0 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } + \Delta \phi ) \vert + \vert \Gamma _ { 1 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } - \Delta \phi ) + \Gamma _ { 2 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } + \Delta \phi ) \vert
0 . 0 2 0
{ \bf { D } } = { { \bf { C } } _ { x } } { \partial _ { x } } + { { \bf { C } } _ { y } } { \partial _ { y } } + { { \bf { C } } _ { z } } { \partial _ { z } }
\begin{array} { r l } { \nu } & { = d \psi ( z ) , } \\ { \beta : = \iota _ { B } \mu } & { = d F ( z ) \wedge d \theta _ { 1 } - d G ( z ) \wedge d \theta _ { 2 } , } \\ { B / f } & { = G ^ { \prime } ( z ) / \rho ( z ) \partial _ { \theta _ { 1 } } + F ^ { \prime } ( z ) / \rho ( z ) \partial _ { \theta _ { 2 } } , } \\ { f \mu } & { = \rho ( z ) d \theta _ { 1 } \wedge d \theta _ { 2 } \wedge d z } \end{array}
\Bbbk
\mathsf { A C V } ^ { 2 } \bar { P } = \frac { 1 } { \sigma _ { \mathscr D } ^ { 2 } } \frac { \zeta } { ( 1 - \zeta ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { n _ { 1 } } + \frac { \zeta } { n _ { 2 } } \right) .
m = 0
E _ { K }
h _ { \mathrm { ~ S ~ E ~ } } = h _ { \mathrm { ~ S ~ E ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ l ~ } } + h _ { \mathrm { ~ S ~ E ~ } } ^ { \mathrm { ~ n ~ l ~ } } ,
\begin{array} { r l } { d ( k _ { \mathcal { Y } } , k _ { \mathcal { Y } } ( r ) ) } & { = \sqrt { \sum _ { k } \left( r ( 1 - p _ { n o d e } ) ( \langle k _ { \mathcal { Y } } \rangle - k _ { \mathcal { Y } } ^ { \alpha } ( 0 ) ) ^ { 2 } \right) } } \\ { d ( k _ { \mathcal { Y } } , k _ { \mathcal { Y } } ( r ) ) } & { = r ( 1 - p _ { n o d e } ) \sigma ( k _ { \mathcal { Y } } ) , } \end{array}
\alpha = 1 0
B = 1 . 8
\beta _ { e }
\begin{array} { r l r l r } { C _ { l m } ^ { \sigma } = \frac { { g _ { l m } ^ { e } + \sigma g _ { l m } ^ { m } } } { \sqrt { 2 } } , } & { { } } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { { } } & { \boldsymbol { \Psi } _ { l m } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) = \frac { { \boldsymbol { N } } _ { l m } ^ { j } ( { \bf r } ) + \sigma { \boldsymbol { M } } _ { l m } ^ { j } ( { \bf r } ) } { \sqrt { 2 } } . } \end{array}
{ \bf Z } = ( Z _ { 1 1 } , Z _ { 1 2 } , . . . , Z _ { 3 3 } ) ^ { T }
S _ { B } ( \phi ) \; = \; \int d ^ { 3 } x \, [ \frac { 1 } { 2 } ( \partial \cdot \phi ) ^ { 2 } \, + \, V ( \phi ) ]
\dot { \mathbf { W } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \eta } } ( \mathbf { p } ) )
a b = 2
\begin{array} { r l } { - H ( Y | Z ) - H ( Y | \tilde { Z } ) } & { { } = \mathbb { E } _ { p _ { \theta } ( \tilde { Z } , Z , Y ) } \left[ \log p _ { \theta } ( Y | \tilde { Z } ) + \log p _ { \theta } ( Y | Z ) \right] } \end{array}
\int _ { Q } d q \, \phi ( q ) = \int _ { G } d g \, \phi ( \pi ( g ) ) .
\lambda
a ^ { 2 } = f a _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } + ( 1 - f ) a _ { \mathrm { a } } ^ { 2 }
{ \frac { d } { d x } } \psi _ { 1 } ( x ) { \Big | } _ { x = 0 } = { \frac { d } { d x } } \psi _ { 2 } ( x ) { \Big | } _ { x = 0 }
\gamma < 0 . 8

\lambda _ { 1 } \geq ( \hat { \alpha } _ { 1 } ^ { \mathrm { { L F } } } + \beta _ { 1 } ) \frac { \Delta t } { \Delta x }




{ \overline { { z \pm w } } } = { \overline { { z } } } \pm { \overline { { w } } } ,
T _ { \mathrm { { H } } } = 8 1 6 ^ { \circ } { \mathrm { C } } = 1 5 0 0 ^ { \circ } { \mathrm { F } } = 1 0 8 9 { \mathrm { K } }
\begin{array} { r l } & { k ^ { I } ( s , t ) = a ^ { I } ( s , t ) \ln | s - t | + b ^ { I } ( s , t ) , } \\ & { a ^ { I } ( s , t ) = M _ { 1 } ^ { I } ( s , t ) + L _ { 1 } ^ { I } ( s , t ) , } \\ & { b ^ { I } ( s , t ) = M _ { 2 } ^ { I } ( s , t ) + L _ { 2 } ^ { I } ( s , t ) + M _ { 3 } ^ { I } ( s , t ) + L _ { 3 } ^ { I } ( s , t ) . } \end{array}
\geq
\begin{array} { r l r } { p ( z ^ { \Lambda } ( \cdot ) ) } & { = } & { z _ { t _ { i + 1 } } - { \cal T } _ { q } ( t _ { i + 1 } - s _ { i } ) { \cal K } _ { i } ( s _ { i } , z _ { s _ { i } } ^ { \Lambda } ) - \int _ { s _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } { \cal S } _ { q } ( t _ { i + 1 } - e ) { \cal F } ( e , z _ { e } ^ { \Lambda } ) d e } \\ & { } & { - \int _ { s _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } { \cal S } _ { q } ( t _ { i + 1 } - e ) { \cal G } ( e , z _ { e } ^ { \Lambda } ) d \hat { \cal W } ( e ) - \int _ { s _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } { \cal S } _ { q } ( t _ { i + 1 } - e ) \sigma ( e ) d { \cal B } ^ { \hat { \cal H } } ( e ) , } \\ & { } & { \forall \; t \in ( s _ { i } , t _ { i + 1 } ] , \; i = 0 , 1 , \ldots , m . } \end{array}

\mathbf { r } _ { i j }
\Phi _ { i } = ( \Phi _ { i 1 } , \Phi _ { i 2 } , \Phi _ { i 2 } )
b
c _ { \infty }
a = b = c
W ^ { r t } W _ { t s } = \Pi _ { s } ^ { r } , \qquad W ^ { r s } \chi _ { s } ^ { \alpha } = 0 .
w [ u ] : = ( w , u ) \equiv \int _ { M } w \wedge * u ,
\omega _ { 0 }
\varDelta
s = 5 . 2 \substack { + 0 . 5 \, - 0 . 4 }
\xi ^ { 2 }
\textrm { F r }
\hat { \mathbf { I } } _ { i } \cdot \hat { \mathbf { I } } _ { j }
0 . 0 1 \lesssim E \lesssim 0 . 1
1 , 1 \times 1 0 ^ { 1 8 }
\begin{array} { l } { \Delta L = 0 , \pm 1 , } \\ { \pm 2 , \pm 3 } \\ { ( L = 0 \not \leftrightarrow 0 ) } \end{array}
\sigma
\partial / \partial T
^ 1 \Pi
k _ { 0 } = k _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } }
A _ { S } = 0 . 5 5
\nu
2 - 1 0 0
\nu
C _ { i j } = \frac { D _ { i j } } { L _ { i j } }
l
\gamma _ { h ^ { + } } ^ { \mathrm { N } V ^ { - } } \gg \gamma _ { h ^ { + } } ^ { \mathrm { N } V ^ { 0 } }
\forall ~ A

\mathcal { L } ( u , t ) = \mathcal { L } _ { 0 } + g ( u , t ) \mathcal { V } \, .
S = \sum _ { a } \frac { V _ { 2 } } { 4 G _ { 4 } }
q ^ { 2 } = 4 \delta ^ { 2 } + 2 \widehat { R } ^ { 2 } ( 1 - \cos ( \theta - \theta ^ { \prime } ) )
\eta
\beta \in { \mathcal { B } }
B { \mathrm { d } } x + C { \mathrm { d } } a = 0 .
\vec { v } \times \vec { B }
{ \frac { n } { 1 } } .
A _ { i }
{ M } _ { } { c } = \sum _ { c ^ { \prime } } { M } _ { c c ^ { \prime } }
^ 1
\left\{ \begin{array} { l l } { \Lambda _ { \gamma _ { 0 } } ( \varrho ) \varphi + \nabla \cdot ( v _ { w _ { 0 } } \varphi ) + N ^ { - 1 } L _ { m } \varphi = \psi , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega , } \\ { \partial _ { n } ^ { m } \varphi = \cdots = \partial _ { n } ^ { 2 m - 1 } \varphi = 0 } & { \mathrm { i n ~ } \partial \Omega , } \end{array} \right.
\boldsymbol { \gamma _ { \mathrm { L E / H E } , 1 } }
y z
\begin{array} { r } { \psi ( { \bf R } ^ { \prime } , z _ { 0 } , t ) = \psi ^ { \mathrm { i n c } } ( { \bf R } ^ { \prime } , z _ { 0 } ) \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } J _ { \ell } \big [ 2 | \beta ( { \bf R } ^ { \prime } ) | \big ] \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \ell \mathrm { a r g } \{ - \beta ( { \bf R } ^ { \prime } ) \} } \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( E _ { 0 } + \ell \hbar \omega ) t / \hbar } . } \end{array}
N
\sim 2
n \in [ 0 , 1 0 ]
a x ^ { 4 } + b x + c = 0
\delta
k ( \omega ) = \bigg ( \frac { \sqrt { \varepsilon _ { 1 } ^ { 2 } ( \omega ) + \varepsilon _ { 2 } ^ { 2 } ( \omega ) } - \varepsilon _ { 1 } ( \omega ) } { 2 } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
{ \cal A } ( C , H ) = C \partial ^ { 2 } D H + H \partial ^ { 2 } D C ,
N { = } 2
\omega
\partial ^ { 2 } \omega / \partial { \hat { x } } ^ { 2 } + \partial ^ { 2 } \omega / \partial { \hat { y } } ^ { 2 }
X ^ { 2 } ( 1 + \sigma ^ { 2 } ) - 2 \eta ^ { 2 } \sigma X Y + \eta ^ { 4 } Y ^ { 2 } = \eta ^ { 2 } .
\mu _ { t } = ( T - t ) e ^ { - ( T - t ) / 1 . 5 }
c = 0 . 2 1 N _ { 1 } + N _ { 2 } ,

\Phi ^ { ( \mathrm { A i } ) } ( \zeta ) = \mathbf { N } \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \left( \begin{array} { l l } { \mathrm { A i } ( \zeta ) } & { \mathrm { A i } ( w ^ { 2 } \zeta ) } \\ { \mathrm { A i } ^ { \prime } ( \zeta ) } & { w ^ { 2 } \mathrm { A i } ^ { \prime } ( w ^ { 2 } \zeta ) } \end{array} \right) e ^ { - i \frac { \pi } { 6 } \sigma _ { 3 } } , } & { \zeta } & { \in \mathrm { I } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { \mathrm { A i } ( \zeta ) } & { \mathrm { A i } ( w ^ { 2 } \zeta ) } \\ { \mathrm { A i } ^ { \prime } ( \zeta ) } & { w ^ { 2 } \mathrm { A i } ^ { \prime } ( w ^ { 2 } \zeta ) } \end{array} \right) e ^ { - i \frac { \pi } { 6 } \sigma _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) , } & { \zeta } & { \in \mathrm { I I } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { \mathrm { A i } ( \zeta ) } & { - w ^ { 2 } \mathrm { A i } ( w \zeta ) } \\ { \mathrm { A i } ^ { \prime } ( \zeta ) } & { - \mathrm { A i } ^ { \prime } ( w \zeta ) } \end{array} \right) e ^ { - i \frac { \pi } { 6 } \sigma _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right) , } & { \zeta } & { \in \mathrm { I I I } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { \mathrm { A i } ( \zeta ) } & { - w ^ { 2 } \mathrm { A i } ( w \zeta ) } \\ { \mathrm { A i } ^ { \prime } ( \zeta ) } & { - \mathrm { A i } ^ { \prime } ( w \zeta ) } \end{array} \right) e ^ { - i \frac { \pi } { 6 } \sigma _ { 3 } } , } & { \zeta } & { \in \mathrm { I V } , } \end{array} \right.
\mathrm { d } \Omega = \cos \theta \sin \phi \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \phi .
\sim 6
\begin{array} { r } { \tilde { \Xi } _ { 1 } = \Xi _ { 1 } | _ { \hat { \sigma } = 0 } = \frac { 3 c \lambda _ { n } } { 2 } + { 2 c \beta \lambda _ { n } } + \frac { c \beta ^ { - 1 } \lambda _ { n } ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { 2 } } , } \\ { \tilde { \Xi } _ { 2 } = \Xi _ { 2 } | _ { \hat { \sigma } = 0 } = \frac { 3 c \lambda _ { n } } { 2 } + \frac { c \beta ^ { - 1 } \lambda _ { n } ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { 2 } } . } \end{array}
B ^ { ( s ) } \in \mathbf { R } _ { + } ^ { n \times n }

\begin{array} { r l } { 0 \geqslant } & { \lambda _ { 1 } \left[ \langle \nabla f ( x _ { k } ) ; d _ { k - 1 } \rangle \right] + \lambda _ { 2 } \left[ \| d _ { k - 1 } \| ^ { 2 } - c _ { k - 1 } \| \nabla f ( x _ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } \right] + \lambda _ { 3 } \left[ - \| \nabla f ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } + \beta _ { k - 1 } \| \nabla f ( x _ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } \right] , } \end{array}

\mathcal { P }
\varphi
1 0
\begin{array} { r l } { u _ { n } } & { \rightharpoonup u \quad \mathrm { w e a k l y ~ i n } \quad L _ { 2 } ( ( 0 , T ) , W ^ { 2 , 2 } ( \Omega ) ) , } \\ { K * u _ { n } } & { \rightharpoonup K * u \quad \mathrm { w e a k l y ~ i n } \quad L _ { 2 } ( ( 0 , T ) , W ^ { 2 , 2 } ( \Omega ) ) , } \\ { u _ { n } } & { \rightarrow u \quad \mathrm { u n i f o r m l y } \quad \mathcal { C } ^ { \alpha ^ { * } , \frac { \alpha ^ { * } \nu } { 2 } } ( \bar { \Omega } _ { T } ) \quad \mathrm { f o r ~ a n y } \quad \alpha ^ { * } \in ( 0 , 1 ) , } \\ { f ( u _ { n } ) } & { \rightarrow f ( u ) \quad \mathrm { u n i f o r m l y } \quad \mathcal { C } ( \bar { \Omega } _ { T } ) , } \\ { \mathbf { D } _ { t } ^ { \nu } u _ { n } } & { \rightharpoonup \mathbf { D } _ { t } ^ { \nu } u _ { n } \quad \mathrm { w e a k l y ~ i n } \quad L _ { 2 } ( \Omega _ { T } ) , } \\ { \mathbf { D } _ { t } ^ { \nu _ { i } } u _ { n } } & { \rightharpoonup \mathbf { D } _ { t } ^ { \nu _ { i } } u _ { n } , \, i = 1 , 2 , . . . , M , \quad \mathrm { w e a k l y ~ i n } \quad L _ { 2 } ( \Omega _ { T } ) , } \\ { \mathbf { D } _ { t } ^ { \mu _ { j } } u _ { n } } & { \rightharpoonup \mathbf { D } _ { t } ^ { \mu _ { j } } u _ { n } , \, j = 1 , 2 , . . . , N , \quad \mathrm { w e a k l y ~ i n } \quad L _ { 2 } ( \Omega _ { T } ) , } \end{array}

3 8 \pm 1 1
\lambda _ { n }
P _ { o u t } = 5 E / 6
\Delta _ { 1 } / h
t = 0
\sim 1 0 \%
a
N _ { \mathrm { s o l } } = 2 0
f ( \lambda ) = 1 6 ( 3 - 4 \lambda ) \lambda ^ { 2 }
m _ { \operatorname* { m i n } } = 1 0 ^ { - 3 } M _ { \oplus }
\Delta
f ( x _ { \perp } , b ) = e ( b ) \, f ( x _ { \perp } ) ~ .
F _ { \nu } ( E , X ) = F _ { \nu } ^ { 0 } ( E ) \exp \left[ - \frac { X } { \Lambda _ { \nu } ( E , X ) } \right] .
\beta
\Gamma = \Huge \int \large d ^ { D + 1 } X \sqrt { g } L ( { \lambda } _ { M } )
\phi
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { F } _ { m _ { x } , \P } ^ { n , h } ) _ { i } } & { = \phantom { - } \int _ { \P } ( F _ { \mathbf { v } , x } ^ { n } - \Delta t \frac { \partial p ^ { n } } { \partial x } ) \Pi _ { { P } , k - 1 } ^ { 0 } \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } , } \\ { ( \mathbf { F } _ { m _ { y } , \P } ^ { n , h } ) _ { i } } & { = \phantom { - } \int _ { \P } ( F _ { \mathbf { v } , y } ^ { n } - \Delta t \frac { \partial p ^ { n } } { \partial y } ) \Pi _ { { P } , k - 1 } ^ { 0 } \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } , } \\ { ( \mathbf { F } _ { c , \P } ^ { n , h } ) _ { i } } & { = - \int _ { \P } ( \nabla \cdot \mathbf { v } ^ { \ast } + \Delta t \Delta p ^ { n } ) \Pi _ { { P } , k - 1 } ^ { 0 } \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } . } \end{array}
\mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ k ~ } ( \textbf { A } ) \leq \operatorname* { m i n } ( N _ { E B R } , N _ { i r r } )

a n d
\sigma : I \rightarrow V
x
^ 2

D _ { \tilde { f } _ { 1 , 2 } } ( t ) = \frac { 1 } { m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { 2 } } \left( t - \frac { m _ { \tilde { f } _ { 1 , 2 } } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { n } ^ { 2 \, \, B F } ( { \bf x } ) } & { { } = \left\langle { { \boldsymbol { \Xi } _ { 2 n } ^ { B F } ( { \bf x } ) \bigl ( \boldsymbol { \Xi } _ { 2 n } ^ { B F } ( { \bf x } ) \bigr ) ^ { T } } } \right\rangle } \end{array}
H
8 _ { 6 , 3 } - 7 _ { 5 , 2 }
\mathbb { D } ( \mathbb { R } _ { + } , \mathcal { M } _ { 1 } ( E ) ) ^ { 2 }
\bar { u }
n _ { \mathrm { X ( Z ) , } \mu ( \nu _ { 1 } ) }
Y \equiv Z ^ { 2 } { \pmod { N } }
\Pi _ { n } ( p )
\varrho ^ { \mathrm { i t } }
k _ { 1 y }
\begin{array} { l } { { { [ } U _ { a } , U ^ { b } { ] } = S _ { a } ^ { b } \in g ^ { 0 } } } \\ { { { [ } U _ { a } , U _ { b } { ] } = K _ { a b } \in g ^ { + 2 } } } \\ { { { [ } U ^ { a } , U ^ { b } { ] } = K ^ { a b } \in g ^ { - 2 } } } \\ { { { [ } S _ { a } ^ { b } , U _ { c } { ] } = U _ { ( a b c ) } \in g ^ { + 1 } } } \end{array}
Z
1 2 5 . 6 ^ { \circ }
\phi = \delta + \epsilon
\left( \mathbb { Q } _ { i } - \mathbb { M } _ { i , l } \right) \Delta P / P ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial Q ( c , c ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } } & { = \frac { \partial } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } \left[ \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } \left( A ( c _ { k } ^ { \prime } ) \phi _ { i } - A ( c _ { k } ^ { \prime } ) c _ { k } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \sum _ { i } \frac { \partial } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( A ( c _ { k } ^ { \prime } ) \phi _ { i } - A ( c _ { k } ^ { \prime } ) c _ { k } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \sum _ { i } \left( A ( c _ { k } ^ { \prime } ) \phi _ { i } - A ( c _ { k } ^ { \prime } ) c _ { k } ^ { \prime } \right) \underbrace { \frac { \partial } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } \left[ A ( c _ { k } ^ { \prime } ) \phi _ { i } - A ( c _ { k } ^ { \prime } ) c _ { s _ { i } ( c ) } ^ { \prime } \right] } _ { \Psi } } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { R } } = \frac { c _ { \mathrm { v } } } { 2 \pi } \frac { \Omega _ { \mathrm { E } } \Delta } { v _ { \mathrm { T } } } = \frac { c _ { \mathrm { v } } } { 2 \pi } \frac { \Omega _ { \mathrm { E } } } { \omega _ { \mathrm { p } } } \frac { \omega _ { \mathrm { p } } \Delta } { v _ { \mathrm { T } } } .
| F , m \rangle = | 1 , 0 \rangle
A
{ \alpha }
R
S ( \tau + \Delta \tau ) = S ( \tau ) + \frac { \zeta } { A \Delta \tau } \ln { \left( \frac { N _ { w } ( \tau + \Delta \tau ) } { N _ { w } ( \tau ) } \right) } ,
\begin{array} { r l r } { v ^ { n + \frac { 1 } { 4 } } } & { = } & { v ^ { n } + \sqrt { \frac { c _ { 3 } } { c _ { 1 } } } \frac { \Delta { t } } { 2 m } \, f ^ { n } } \\ { r ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } & { = } & { r ^ { n } + \sqrt { \frac { c _ { 3 } } { c _ { 1 } } } \frac { \Delta { t } } { 2 } \, v ^ { n + \frac { 1 } { 4 } } } \\ { u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } & { = } & { \sqrt { c _ { 1 } } \, v ^ { n + \frac { 1 } { 4 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { ( 1 - c _ { 2 } ) \frac { k _ { B } T } { m } } \, \sigma ^ { n + 1 } } \\ & { = } & { \sqrt { c _ { 1 } } \, v ^ { n + \frac { 1 } { 4 } } + \frac { \sqrt { c _ { 3 } } } { 2 m } \, \beta ^ { n + 1 } } \\ { v ^ { n + \frac { 3 } { 4 } } } & { = } & { \frac { c _ { 2 } } { \sqrt { c _ { 1 } } } \, u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 c _ { 1 } } } \sqrt { ( 1 - c _ { 2 } ) \frac { k _ { B } T } { m } } \, \sigma ^ { n + 1 } } \\ & { = } & { \frac { c _ { 2 } } { \sqrt { c _ { 1 } } } \, u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } + \sqrt { \frac { c _ { 3 } } { c _ { 1 } } } \frac { 1 } { 2 m } \, \beta ^ { n + 1 } } \\ { r ^ { n + 1 } } & { = } & { r ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } + \sqrt { \frac { c _ { 3 } } { c _ { 1 } } } \frac { \Delta { t } } { 2 } \, v ^ { n + \frac { 3 } { 4 } } } \\ { v ^ { n + 1 } } & { = } & { v ^ { n + \frac { 3 } { 4 } } + \sqrt { \frac { c _ { 3 } } { c _ { 1 } } } \frac { \Delta { t } } { 2 m } \, f ^ { n + 1 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { h ( \boldsymbol { x } ) = f ( \boldsymbol { x } ) + g ( \boldsymbol { x } ) } \end{array}
\mathbf { 0 . 7 3 }
< k ^ { 2 } > = \int _ { r } ^ { \infty } k ^ { 2 } p ( k ) d k = 5 r ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \mathbf { v } } \cdot \boldsymbol { \mathbf { A } } _ { \Xi } \boldsymbol { \mathbf { v } } \ge c _ { 0 } \boldsymbol { \mathbf { v } } \cdot \boldsymbol { \mathbf { L } } \boldsymbol { \mathbf { v } } , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \boldsymbol { \mathbf { L } } : = \left( \langle ( 1 - \Delta ) ^ { 1 / 2 } \chi _ { \xi } , ( 1 - \Delta ) ^ { 1 / 2 } \chi _ { \eta } \rangle \right) _ { \xi , \eta \in \Xi } } \end{array}
p _ { \mathrm { { a s t r o } } } \sim 0 . 7 1
{ \bf k } = ( n _ { 1 } / L ) { \bf b } _ { 1 } + ( n _ { 2 } / L ) { \bf b } _ { 2 }
n + 2
p _ { - }
B _ { C M E } = B _ { N S } ( r ) = B _ { 0 } \left( \frac { r } { R _ { N S } } \right) ^ { - 3 }
\begin{array} { r l r } { u _ { n + 2 } ^ { > } ( t ) } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } G _ { n + 2 } ( t - t ^ { \prime } ) \times ( - i ) [ a _ { 1 } k _ { n } u _ { n + 3 } ^ { * > } ( t ^ { \prime } ) u _ { n + 4 } ^ { > } ( t ^ { \prime } ) } \end{array}
\tau ( p \to \pi ^ { 0 } e ^ { + } ) \geq 1 0 ^ { 3 6 \pm 1 . 5 } y r .
{ \Bigg ( } { \frac { a c + b d } { p } } { \Bigg ) } = { \Bigg ( } { \frac { p } { q } } { \Bigg ) } { \Bigg ( } { \frac { a c - b d } { p } } { \Bigg ) } .
\sim 2 . 5
I
f : \emptyset \to \{ 1 \}
Q _ { \mathrm { t h } } = 2 . 0 \times 1 0 ^ { 6 }
t
E _ { m a t } = A _ { m a t } \exp { ( i \phi _ { m a t } ) }
R \times A
k

S _ { n }
N = 9
\begin{array} { r l } { \mathbf { A d } _ { \mathbf { C } } } & { = \mathbf { d e x p } _ { - \hat { \mathbf { X } } } ^ { - 1 } \mathbf { d e x p } _ { \hat { \mathbf { X } } } } \\ & { = \mathbf { d e x p } _ { \hat { \mathbf { X } } } \mathbf { d e x p } _ { - \hat { \mathbf { X } } } ^ { - 1 } } \\ & { = \mathbf { I } + \mathbf { a d } _ { \hat { \mathbf { X } } } \mathbf { d e x p } _ { \hat { \mathbf { X } } } } \\ & { = \mathbf { I } + \mathbf { d e x p } _ { \hat { \mathbf { X } } } \mathbf { a d } _ { \hat { \mathbf { X } } } . } \end{array}
W
\mathbb { B } _ { \mathrm { ~ T ~ D ~ L ~ } } \subset \mathbb { T } ( \Omega ^ { * } ) ^ { n _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } \times n _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } \times n _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ } } \times n _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ } } }

\begin{array} { r l } { \nabla \cdot { u } } & { { } = \frac { \partial _ { \sigma } ( | J | u _ { \sigma } ) } { | J | } + \frac { \nabla _ { \bot } \cdot ( \widehat { J } \, u _ { \bot } ) } { | J | } , } \end{array}
\vec { p } = ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } )
v _ { i } ^ { \alpha } , v _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { \alpha } , \cdots , v _ { i _ { 1 } \cdots i _ { r } } ^ { \alpha }
N _ { s } ( t ) = N _ { t } \bar { f } _ { t }
\chi ^ { 2 }
n ^ { \mathrm { o p t } } = \frac { 2 + 5 \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } } + \left( ( 2 + 5 \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } } ) ^ { 2 } - 1 2 \frac { \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } } \right) ^ { 1 / 2 } } { 2 \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } } .
\zeta _ { i } = \frac { \hat { m } _ { i } } { \sum _ { \substack { j \in S _ { i } \, j \neq i } } K _ { i j } \hat { m } _ { j } } \, .
b > 1
\ddagger
H
\begin{array} { r } { \Delta \dot { \mathcal { E } } ( t ) = \frac { q } { 2 } \langle \psi ( t ) | { \bf v } \cdot { \bf E } + { \bf E } \cdot { \bf v } | \psi ( t ) \rangle . } \end{array}
\hat { \boldsymbol P }
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \boldsymbol { u } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \boldsymbol { u } \otimes \boldsymbol { u } ) } & { { } = - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { f } } } \nabla p + \nabla \cdot \boldsymbol { \sigma } - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { f } } } \sum _ { p } g ( | \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } _ { p } | ) \boldsymbol { F } _ { p } , } \end{array}
x
\Big [ \frac { d ^ { 2 } } { d R ^ { 2 } } + 2 \mu _ { A } ( E - V ( R ) ) - \frac { l ( l + 1 ) } { R ^ { 2 } } \Big ] \chi _ { l } ( r ) = 0 ,
\sim
\Delta R
U _ { x , c r } ^ { c d } > U _ { x , c r } ^ { u d }
\lambda
\begin{array} { r l r l r } { \xi ^ { n } \tilde { \nabla } _ { n } \xi ^ { a } = \mathbf { 0 } } & { { } \Leftrightarrow } & { \xi ^ { n } \nabla _ { n } \xi ^ { a } = - \nabla ^ { a } } & { { } \Leftrightarrow } & { \xi ^ { n } \check { \nabla } _ { n } \xi ^ { a } = - \varphi ^ { a } - \hat { F } { } ^ { a } { } _ { n } \xi ^ { n } = - F ^ { a } { } _ { n } \xi ^ { n } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { \sigma } _ { a b } = } & { - \rho \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { b } q _ { d c } } \nabla _ { a } q _ { d c } + q _ { a d } \nabla _ { c } \left( \rho \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } { q } _ { b d } } \right) - q _ { b d } \nabla _ { c } \left( \rho \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } { q } _ { a d } } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { c } \left( \rho \frac { \partial ( d + p ) } { \partial \zeta _ { c } } \right) \epsilon _ { a b } . } \end{array}

Y
u _ { x } ^ { \prime } \leq - c ( u _ { x } ^ { \prime } ) ^ { \mathrm { r m s } }

z ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \Theta _ { i } ( j ) : = \int _ { \gamma _ { i } ^ { ( h , j ) } } p _ { \theta } \, d \theta = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } { 2 \pi j } & { , \mathrm { i f ~ } i = 2 , j > 0 } \\ { 0 } & { , \mathrm { i f ~ } i = 2 , j < 0 \mathrm { ~ o r ~ } i = 1 , j > 0 , } \\ { - 2 \pi j } & { , \mathrm { i f ~ } i = 1 , j < 0 , } \end{array} } \end{array} \right. } \\ { \int _ { \sigma _ { 0 } } p _ { z } \, d z = 2 \int _ { z _ { - } ^ { \varepsilon } ( h , j ) } ^ { { z _ { + } ^ { \varepsilon } ( h , j ) } } \sqrt { \left( h - \frac { j ^ { 2 } } { u ( z ) ^ { 2 } } - U _ { \varepsilon } ( z ) \right) \left( 1 + u ^ { \prime } ( z ) ^ { 2 } \right) } \, d z . } \end{array}
4 1 2
\ell = 1 0 0
^ 1 S _ { 0 } \leftrightarrow { } ^ { 1 } P _ { 1 }
t _ { \mathrm { ~ r ~ u ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ M ~ ) ~ } } / t _ { \mathrm { ~ r ~ u ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ D ~ N ~ S ~ ) ~ } } \sim 1 0 ^ { 2 }
, a n d
z

1 \, 8 3 1 \, 1 2 7
\begin{array} { r l } { \mathtt { a } } & { { } = { } ^ { ( 0 ) } \langle J _ { \tau } , m | \left( \ell _ { y Z } \ell _ { x Y } \ell _ { z X } + \ell _ { y Y } \ell _ { x Z } \ell _ { z X } \right) | J _ { \tau } , m \rangle ^ { ( 0 ) } , } \\ { \mathtt { b } } & { { } = { } ^ { ( 0 ) } \langle J _ { \tau } , m | \left( \ell _ { y X } \ell _ { x Z } \ell _ { z Y } + \ell _ { y Z } \ell _ { x X } \ell _ { z Y } \right) | J _ { \tau } , m \rangle ^ { ( 0 ) } , } \\ { \mathtt { c } } & { { } = { } ^ { ( 0 ) } \langle J _ { \tau } , m | \left( \ell _ { y Y } \ell _ { x X } \ell _ { z Z } + \ell _ { y X } \ell _ { x Y } \ell _ { z Z } \right) | J _ { \tau } , m \rangle ^ { ( 0 ) } , } \\ { \mathtt { A } } & { { } = \sum _ { J ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \tau ^ { \prime } = - J ^ { \prime } } ^ { J ^ { \prime } } \sum _ { m ^ { \prime } = - J ^ { \prime } } ^ { J ^ { \prime } } \frac { 2 } { E _ { J _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } - E _ { J _ { \tau } , m } ^ { ( 0 ) } } } \\ { \mathtt { B } } & { { } = \sum _ { J ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \tau ^ { \prime } = - J ^ { \prime } } ^ { J ^ { \prime } } \sum _ { m ^ { \prime } = - J ^ { \prime } } ^ { J ^ { \prime } } \frac { 2 } { E _ { J _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } - E _ { J _ { \tau } , m } ^ { ( 0 ) } } } \\ { \mathtt { C } } & { { } = \sum _ { J ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \tau ^ { \prime } = - J ^ { \prime } } ^ { J ^ { \prime } } \sum _ { m ^ { \prime } = - J ^ { \prime } } ^ { J ^ { \prime } } \frac { 2 } { E _ { J _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } - E _ { J _ { \tau } , m } ^ { ( 0 ) } } } \end{array}
_ \sigma
h ( x , 0 ) = \Bar { h } - \delta \cos { \frac { \pi x } { L _ { d } } }
0 \le u \le 1
3 6
\varepsilon = { \frac { r _ { \operatorname* { m a x } } - r _ { \operatorname* { m i n } } } { r _ { \operatorname* { m a x } } + r _ { \operatorname* { m i n } } } } .
J > 0
( g _ { 1 } h _ { 2 } = h _ { 3 } ) \quad \Rightarrow \quad ( T _ { g _ { 1 } } Z _ { h _ { 2 } } = Z _ { h _ { 3 } } ) \, .
N = 1 6
^ 0
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \nu } \sigma _ { \mu } - \partial _ { \mu } \sigma _ { \nu }
\sigma _ { z }
\boldsymbol b
{ \bf Y } _ { i } ^ { } ( \mu ) = \frac { \sqrt { 2 } } { \upsilon } \; { \bf M } _ { i } ^ { } ( \mu ) \quad ( i = u , d , e ) \; ,
\Delta S \sim \frac { \kappa ^ { \prime } } { 3 \pi } \log { \frac { M ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \,
\hat { \psi }
\psi ( Y ) = \underbrace { \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \epsilon ^ { n } \psi _ { n } ( Y ) } _ { \psi _ { \mathrm { r e g } } ( Y ) } + \mathcal { R } _ { N } ( Y ) \quad \mathrm { a n d } \quad \lambda = \underbrace { \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \epsilon ^ { n } \lambda _ { n } } _ { \lambda _ { \mathrm { r e g } } } + \lambda _ { \mathrm { e x p } } ,
M _ { 2 4 0 , 2 } ( . \times 1 0 ^ { - 4 } )
V _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = \frac { 2 \omega k \alpha ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } - 1 - 4 k ^ { 2 } \alpha \tilde { c _ { s } } ^ { 2 } } \left( a _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } ,
L \gtrsim 5
0 . 4
\begin{array} { l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { n } H _ { m n } \frac { D } { { { r ^ { 2 } } } } \frac { \partial } { { \partial r } } ( { r ^ { 2 } } \frac { { \partial R _ { n } ^ { s } ( r , \omega ) } } { { \partial r } } ) P _ { n m } ( \cos \theta ) \cos ( m ( \varphi - \varphi _ { \mathrm { t x } } ) + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { n } H _ { m n } R _ { n } ^ { s } ( r , \omega ) \frac { D } { { { r ^ { 2 } } \sin \theta } } \frac { \partial } { { \partial \theta } } ( \sin \theta \frac { { \partial P _ { n m } ( \cos \theta ) } } { { \partial \theta } } ) + } \\ { \frac { D } { { { r ^ { 2 } } { { \sin } ^ { 2 } } \theta } } \frac { { { \partial ^ { 2 } } ( \cos ( m ( \varphi - \varphi _ { \mathrm { t x } } ) ) ) } } { { \partial { \varphi ^ { 2 } } } } - ( \mathcal K ( i \omega ) + { i \omega } ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { n } H _ { m n } R _ { n } ^ { s } ( r , \omega ) P _ { n m } ( \cos \theta ) \cos ( m ( \varphi - \varphi _ { \mathrm { t x } } ) ) = 0 . } \end{array}

{ \cal S } \hat { H } { \cal S } = - \hat { H }
\begin{array} { r l } { \left[ g ( \Omega ) , \, g ^ { \dag } ( \Omega ^ { \prime } ) \right] } & { = 2 \pi \, \delta ( \Omega - \Omega ^ { \prime } ) , } \\ { \left\langle g ( \Omega ) \, g ^ { \dag } ( \Omega ^ { \prime } ) \right\rangle } & { = 2 \pi \left( n _ { T } + 1 \right) \delta ( \Omega - \Omega ^ { \prime } ) , } \\ { n _ { T } } & { = \frac { 1 } { e ^ { \hslash \Omega / k _ { B } T } - 1 } } \end{array}
{ { \cal H } _ { e f f } } = 4 \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } V _ { c k m } \left( C _ { 1 } ^ { \prime } ( \mu ) O _ { 1 } + C _ { 2 } ^ { \prime } ( \mu ) O _ { 2 } \right) ,
\mathcal { S } _ { 2 } = e ^ { - Q | z | } - e ^ { - q | z | }
r _ { D } | _ { S M } < 1 0 ^ { - 4 } \; \; \simeq \; \; y _ { D } , \mathrm { \ } x _ { D } | _ { S M } \leq 1 0 ^ { - 2 } \; .
T = L , S
{ n _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ i ~ d ~ } } } = { n _ { s } } { n _ { \theta } } { n _ { \zeta } }
\Psi = \Psi _ { N } + \Psi _ { S I } + \Psi _ { D I } + \Psi _ { T I } ,
- \sum m m
O ( 1 0 ^ { 1 } )
H _ { L C } = E _ { 0 } + E + \tilde { E } ~ ,
\theta _ { t + 1 } = \theta _ { t } - \epsilon _ { t } \left[ \nabla _ { \theta } \ell ( d , \theta ) + \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \nabla _ { \theta } u \left( x _ { t i } , \hat { \phi } ( x _ { t i } ; \theta _ { t } ) , \nabla _ { x } \hat { \phi } ( x _ { t i } ; \theta _ { t } ) , \dots \right) } { q ( x _ { t i } ) } \right] + \eta _ { t } ,
S = \left( \begin{array} { l l l } { r } & { t } & { t ^ { \prime } } \\ { t } & { r } & { t ^ { \prime } } \\ { t ^ { \prime } } & { t ^ { \prime } } & { r ^ { \prime } } \end{array} \right) .
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { - 1 / x ^ { 2 } } , } & { x \neq 0 , } \\ { 0 , } & { x = 0 . } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } & { x _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + x _ { 4 } ) , \quad y _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( y _ { 1 } + y _ { 2 } + y _ { 3 } + y _ { 4 } ) , \quad z _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( z _ { 1 } + z _ { 2 } + z _ { 3 } + z _ { 4 } ) } \\ & { \Bar { x } _ { 1 } = x _ { 1 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 1 } = y _ { 1 } - y _ { c m } , \quad \Bar { z } _ { 1 } = z _ { 1 } - z _ { c m } , } \\ & { \Bar { x } _ { 2 } = x _ { 2 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 2 } = y _ { 2 } - y _ { c m } , \quad \Bar { z } _ { 2 } = z _ { 2 } - z _ { c m } , } \\ & { \Bar { x } _ { 3 } = x _ { 3 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 3 } = y _ { 3 } - y _ { c m } , \quad \Bar { z } _ { 3 } = z _ { 3 } - z _ { c m } , } \\ & { \Bar { x } _ { 4 } = x _ { 4 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 4 } = y _ { 4 } - y _ { c m } , \quad \Bar { z } _ { 4 } = z _ { 4 } - z _ { c m } , } \\ & { u _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( u _ { 1 } + u _ { 2 } + u _ { 3 } + u _ { 4 } ) , \quad v _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( v _ { 1 } + v _ { 2 } + v _ { 3 } + v _ { 4 } ) , \quad w _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( w _ { 1 } + w _ { 2 } + w _ { 3 } + w _ { 4 } ) , } \\ & { \Bar { u } _ { 1 } = u _ { 1 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 1 } = v _ { 1 } - v _ { c m } , \quad \Bar { w } _ { 1 } = w _ { 1 } - w _ { c m } } \\ & { \Bar { u } _ { 2 } = u _ { 2 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 2 } = v _ { 2 } - v _ { c m } , \quad \Bar { w } _ { 2 } = w _ { 2 } - w _ { c m } , } \\ & { \Bar { u } _ { 3 } = u _ { 3 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 3 } = v _ { 3 } - v _ { c m } , \quad \Bar { w } _ { 3 } = w _ { 3 } - w _ { c m } , } \\ & { \Bar { u } _ { 4 } = u _ { 4 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 4 } = v _ { 4 } - v _ { c m } , \quad \Bar { w } _ { 4 } = w _ { 4 } - w _ { c m } , } \end{array}
{ \cal T } _ { r _ { i } } ( t ) = m \omega _ { i } ^ { 2 } \{ r _ { i } ^ { 2 } \} ( t ) / k _ { B }
1 1 \times 1 1

M = \left( \begin{array} { c r c } { { P ^ { - 1 } } } & { { P ^ { - 1 } Q } } \\ { { Q P ^ { - 1 } } } & { { P + Q P ^ { - 1 } Q } } \end{array} \right) .
\phi _ { 1 / 2 } - \phi _ { 3 / 2 } \approx 0 . 3 ( 2 \pi )
n ^ { \underline { { k } } } = n ( n - 1 ) ( n - 2 ) \cdots ( n - k + 1 )
\mathbb { P } \left[ \frac { 1 } { \tau _ { i _ { k } } } \sum _ { t = 1 } ^ { \tau _ { i _ { k } } } r _ { t } ( a _ { 1 } , X _ { t } ) - r _ { t } ( \hat { a } _ { t } , X _ { t } ) \geq 1 \mid \mathcal { E } _ { 0 } , \mathcal { E } , k \geq \hat { k } , d ( \hat { a } _ { \tau _ { i _ { k } } } , a _ { 0 } ) < \frac { d ( a _ { 0 } , a _ { 1 } ) } { 2 } \right] \geq \frac { 1 } { 2 } .
\dagger
\boldsymbol { E } _ { \mathrm { ~ T ~ H ~ z ~ } } \propto \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow 0 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \boldsymbol { \Ddot { r } } ( t ) e ^ { - i \omega t } d t = \boldsymbol { \dot { r } } ( \infty ) ,
N 1
y
x \mapsto L - x
\geqslant 1 0
0 . 2 6 \pm 0 . 1 1
A g ^ { 4 } + B g ^ { 3 } + C g ^ { 2 } + D g + E = 0
\begin{array} { r } { \operatorname { I m } \mathbb { G } ( \mathbf { x } _ { 0 } , \mathbf { x } _ { 0 } ) , } \end{array}
0 . 0 8
Z
\phi \rightarrow \phi + \pi

- x
M = l i m _ { x \rightarrow \infty } \left\{ 2 e ^ { 2 x } \left[ h _ { 1 } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } ( e ^ { - y _ { 0 } ( x ) } - 1 ) \right] \right\} .
\int _ { C } d \theta ( \Pi S ( \theta _ { i } - \theta ) - 1 ) a _ { n - 1 } ( \theta _ { 1 } , . . \theta _ { n - 1 } ) e ^ { i m u \exp \theta }
S \setminus b
\{ \Omega , \omega , M \}
\mu
\tilde { f } ^ { \nu } + f _ { 1 } ^ { \nu } \to f ^ { \nu }
\gamma d z _ { l } ( t ) = g ( \hat { x } _ { l } ( t ) - z _ { l } ( t ) ) d t + \hat { \sigma } \hat { d W } _ { l } ( t ) ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { u } _ { k } } { d t } } & { \approx } & { - \nu _ { k l m } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k l m } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { l } } { d t } } & { \approx } & { - \nu _ { l m k } \, \left( \vec { u } _ { l } - \vec { b } _ { l m k } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { m } } { d t } } & { \approx } & { - \nu _ { m k l } \, \left( \vec { u } _ { m } - \vec { b } _ { m k l } \right) \, , } \end{array}
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } \left( r \right) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - \frac { 2 m } { r } }
0 < n < 2


s _ { j }
z
\mathbf { z } _ { i } \sim \mathbf { \mu } _ { i } + \mathbf { \sigma } _ { i } \odot \epsilon , { \epsilon } \sim N ( \mathbf { 0 } , \mathbf { I } )
C
\psi 0 =
\phi _ { c } ( n )
\kappa _ { \Sigma }

1 0 0 0
V ^ { \prime }
_ { 4 }
\Gamma
t = \Delta t
\epsilon _ { e } = m _ { e } c ^ { 2 } \gamma ( \vec { p } )
\frac { 2 5 } { 3 + 1 }
c - e
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { k ^ { ( 2 ) } \mathrm { m a x } \left( \nu _ { ( i + 1 , j , k ) } ^ { d } , \nu _ { ( i , j , k ) } ^ { d } \right) \, \mathrm { , } } \\ { \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 4 ) } } & { = } & { \mathrm { m a x } \left[ 0 , k ^ { ( 4 ) } - \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 2 ) } \right] \, \mathrm { . } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \left| \left\langle L _ { F ^ { ( 2 ) } } e _ { l } , e _ { j } \right\rangle \right| } & { < } & { \left| \alpha ( j ) \right| + \eta \left( \alpha _ { 1 } ( j ) + 1 \right) \left( 1 + \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 ^ { 2 l - 1 } } { ( 2 l ) ! } \right) } \\ & { = } & { \left| \alpha ( j ) \right| + \eta \left( \alpha _ { 1 } ( j ) + 1 \right) \frac { \cosh ( 2 ) + 1 } { 2 } } \\ & { \leq } & { \left| \alpha ( j ) \right| \left( 1 + \frac { \eta } { 2 } \left( \cosh ( 2 ) + 1 \right) \right) . } \end{array}
M _ { s a t } = 4 4 0
\mathbf { Q } _ { 0 } ( s , t ) = \mathbf { Q } _ { \mathrm { ~ f ~ } } ( s , t ) + \mathbf { Q } _ { 2 } ( \mathbf { X } ( s , t ) )
\zeta ^ { n }

b _ { l } ^ { n } = ( - \partial _ { a _ { l } } ) ( U _ { l } ^ { n } ) S t r \left( \ldots \phi ^ { j _ { l } } \ldots \right) - k ( A _ { 1 } + A _ { 2 } ) - n D _ { l } ^ { n } .
H < 1
\mathrm { T } ( x )

\mathcal O ( 1 R )
c _ { i } ( \widehat { U } ) = 0 , \qquad i \geq 3
0 . 2 \textrm { - } 2 . 0 \
3 . 5 9
\sigma ^ { 2 } = 0 . 5 \, \mathrm { ~ H ~ a ~ } ,
f _ { s }
\mathbf { R } _ { 2 i } = \mathbf { R } \left( \theta _ { 2 i } \right) \mathbf { r } _ { 2 i }
N _ { { \mathrm { t r i g } _ { i } } }
\hat { T } _ { \mathrm { C C S D } } = \hat { T } _ { 1 } + \hat { T } _ { 2 } .
m = f _ { \mathrm { t u b e l e n s } } / f _ { \mathrm { o b j e c t i v e } } .
R = \frac { 4 } { D - 2 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + \frac { D } { D - 2 } \Lambda e ^ { \lambda \phi / ( D - 2 ) } .
^ { t h }
| \ln s _ { m ( { \theta } ) } ^ { [ q ] } |
\Gamma \, \equiv \, { \Gamma } ^ { ( 0 ) } \, + \, \Delta \Gamma ,
L ( w ) = \sum _ { n \in Z } L _ { n } e ^ { i n w } .
S _ { A ( B ) } = 2 \sqrt { 2 } \xi _ { A ( B ) } \alpha _ { s } ( \beta _ { s } )

{ \mathrm { ~ W ~ e ~ } } = \rho _ { l } u _ { 0 } ^ { 2 } l _ { 0 } / \sigma
\eta _ { 1 }
t
x ^ { * } = x _ { 0 } \, e _ { 0 } - x _ { 1 } \, e _ { 1 } - x _ { 2 } \, e _ { 2 } - x _ { 3 } \, e _ { 3 } - x _ { 4 } \, e _ { 4 } - x _ { 5 } \, e _ { 5 } - x _ { 6 } \, e _ { 6 } - x _ { 7 } \, e _ { 7 } .
\Delta ( x _ { 1 } , \alpha _ { 1 } ) \equiv \int _ { \eta _ { 0 } } ^ { \infty } \mathrm { A i } ( \breve { \eta } ) \mathrm { d } \breve { \eta } - \left( \frac { \mu _ { w } } { 2 \alpha _ { 1 } x _ { 1 } T _ { w } } \right) ^ { 1 / 3 } \frac { \left( \mathrm { i } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) \right) ^ { 5 / 3 } \mathrm { A i } ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) } { \mathrm { i } \widetilde A _ { v } \alpha _ { 1 } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) - ( 2 x _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } T _ { w } ^ { 2 } } = 0 ,
\Pi _ { S ^ { 1 } } ( q ^ { 2 } ; R ) \simeq - { \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } } \ln \left( 2 \pi R m \right) .
\operatorname* { m i n } _ { G } \operatorname* { m a x } _ { D } \mathbb { E } \Big [ D ( S , \overline { { q } } ) - D ( G ( z , \overline { { q } } ) , \overline { { q } } ) \Big ] ,
\&
\beta _ { 4 } = 2 . 4 \times 1 0 ^ { 2 }
1 / 2
\langle f _ { n } \rangle
f ( r ) = e ^ { k r }
K > 0
\gamma
\begin{array} { r } { f _ { K } ( x , y ) = \sum _ { a = 0 } ^ { \infty } \sum _ { b = 0 } ^ { \infty } \frac { x ^ { a } } { \sqrt { a ! } } \frac { y ^ { b } } { \sqrt { b ! } } \langle a | \mathrm { e } ^ { \mathrm { \footnotesize ~ \mathrm { i } ~ K ( \mathfrak { a } ~ + ~ \mathfrak { a } ^ { \dagger } ) ~ } } | b \rangle = \mathrm { e } ^ { \mathrm { \footnotesize ~ x y ~ } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { \footnotesize ~ \mathrm { i } ~ K ( x + y ) ~ } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { \footnotesize ~ - \frac { K ^ { 2 } } { 2 } ~ } } \, , } \end{array}
R
7 . 1 4 \%
q _ { m }
\begin{array} { r l r } { w _ { i \rightarrow \alpha } } & { = } & { \left[ 1 - \prod _ { \beta \in N ( i ) \setminus \alpha } ( 1 - v _ { \beta \rightarrow i } ) \right] , } \\ { v _ { \alpha \rightarrow i } } & { = } & { p _ { H } ^ { [ m ] } p _ { N } ^ { m _ { \alpha } - 1 } \left[ 1 - \prod _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } ( 1 - w _ { j \rightarrow \alpha } ) \right] , } \end{array}
F
{ \frac { d L _ { z } } { d t } } = - { \frac { \partial V } { \partial { \theta _ { z } } } } = 0
\nu _ { b p }
f

\begin{array} { r l r } { \phi _ { k l } } & { { } = } & { \frac { \Delta n _ { k } } { n _ { k } } \approx \frac { n _ { l } \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, { \cal R } } { 1 + n _ { l } \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, { \cal R } } } \end{array}
( M , N ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 , 0 ) , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ q ~ u ~ a ~ s ~ i ~ - ~ a ~ x ~ i ~ s ~ y ~ m ~ m ~ e ~ t ~ r ~ y ~ } , } \\ { ( 1 , - 1 ) , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ q ~ u ~ a ~ s ~ i ~ - ~ h ~ e ~ l ~ i ~ c ~ a ~ l ~ s ~ y ~ m ~ m ~ e ~ t ~ r ~ y ~ } , } \end{array} \right.
\varepsilon = \varepsilon _ { \mathrm { s e c } } + \varepsilon _ { c o r }
\{ \mathrm { c l o s u r e } _ { \mathbf { L } } ( i ) \mid i \in \mathcal { I } _ { u } \}
\chi ( X _ { \mathrm { B } } , \: P _ { \mathrm { B } } : \mathrm { A } _ { 1 } , \mathrm { B } _ { 1 } ^ { \prime } )
\frac { 1 } { 4 } \, \frac { \partial \bar { S } ( l ) } { \partial t } + \frac { 1 } { 4 } \, \nabla _ { l } \cdot \bar { \mathbf { Y } } _ { l } ( l ) + \frac { 1 } { 8 } \, \nabla _ { l } \cdot \bar { \mathbf { H } } _ { l } ( l ) = \frac { 1 } { 2 } \, \bar { D } ( l ) - \epsilon ,
\left[ \stackrel { \wedge } { H } , Q \right] = \left[ \stackrel { \wedge } { H } , Q ^ { \dagger } \right] = 0
\rho ( \lambda ) \sigma ( \lambda ) + \int _ { - \pi / \phi } ^ { + \pi / \phi } d \lambda ^ { \prime } \frac { K _ { 2 } ( \lambda - \lambda ^ { \prime } ) } { 2 \pi } \rho ( \lambda ^ { \prime } ) \sigma ( \lambda ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \mathrm { ~ I ~ m ~ } [ \theta _ { 2 } ( \lambda - x _ { 0 } ) + \theta _ { 2 } ( \lambda + x _ { 0 } ) ] .
\begin{array} { r l } & { \left( \left( \frac { 1 } { \mathrm { S c } } \partial _ { t } - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } \partial _ { t } - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } \right) + \frac { \Gamma _ { 0 } \mathrm { R e } \mathrm { P e } _ { s } \left( \sin \theta \right) ^ { 2 } } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } \right) f _ { t } = 0 , } \\ & { \left. \partial _ { y _ { 2 } } f _ { t } \right| _ { y _ { 3 } = 0 , 1 } = 0 , \quad \left. f _ { t } \right| _ { t = 0 } = - f _ { s } . } \end{array}
{ \bf q } _ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ^ { ( 1 ) } ] - { \bf n } ^ { ( 1 ) }
\frac { \partial k _ { S G S } } { \partial t } + \frac { \partial ( k _ { S G S } \widetilde { u } _ { i } ) } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ ( \nu + \nu _ { t } ) \frac { \partial k _ { S G S } } { \partial x _ { j } } \right] - \epsilon - \tau _ { i j } \frac { \partial \widetilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } .
u _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { D _ { E } } & { { } = } & { \frac { 1 } { d } \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \langle [ r ( t ) - r ( 0 ) ] ^ { 2 } \rangle } { 2 t } } \end{array}
Z _ { c } , I _ { p } , \beta

\begin{array} { r l r } { Q _ { t } ^ { \lambda , n } } & { = e ^ { - \gamma ( t - j ) \lambda ) } Q _ { n \lambda } ^ { \lambda , n } - \int _ { n \lambda } ^ { t } e ^ { - \gamma ( t - s ) } h _ { M Y , \epsilon } ( p _ { s } ^ { \lambda , n } ) d s + \sqrt { 2 \gamma \beta ^ { - 1 } } \int _ { n \lambda } ^ { t } e ^ { - \gamma ( t - s ) } d W s p _ { t } ^ { \lambda , n } } & { = p _ { n \lambda } ^ { \lambda , n } + \int _ { n \lambda } ^ { t } Q _ { s } ^ { \lambda , n } d s . } \end{array}
e ^ { j ( 2 \zeta + \pi ) } \Gamma _ { \mathrm { i n } } ( \zeta ) = \sum _ { \ell = 1 , 3 , \ldots } ^ { \infty } w _ { \ell } ( \theta _ { 0 } ) \frac { \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \zeta ) - j \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) \prime } ( \zeta ) } { \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \zeta ) + j \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) \prime } ( \zeta ) } .
l
( 5 , 5 , 2 )
F _ { x }
\hat { \mathbf { k } } _ { S V D } = \mathbf { k } _ { S V D } / | \mathbf { k } _ { S V D } |
S _ { \mathrm { ~ g ~ } } ^ { * } = \frac { S _ { \mathrm { ~ g ~ } } } { 1 - S _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } } = 1 - S _ { \mathrm { ~ w ~ } } ^ { * }
\begin{array} { r } { \mathbf { c } _ { 1 } ( i _ { 0 } ) = \sum _ { j \neq i _ { 0 } } \partial _ { 1 } k ( \mathbf { X } ^ { [ i _ { 0 } ] } , \mathbf { X } ^ { [ j ] } ; p ) , \; \; \; \mathbf { c } _ { 2 } ( j _ { 0 } ) = \sum _ { i \neq j _ { 0 } } \partial _ { 2 } k ( \mathbf { X } ^ { [ i ] } , \mathbf { X } ^ { [ j _ { 0 } ] } ; p ) , \; \; \; \mathbf { c } _ { 3 } = \sum _ { i \neq j } \partial _ { 3 } k ( \mathbf { X } ^ { [ i ] } , \mathbf { X } ^ { [ j ] } ; p ) . } \end{array}
N ^ { 2 }
\frac { \partial \boldsymbol { \rho } } { \partial t } + \frac { \partial \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \rho } ) } { \partial x } + \frac { \partial \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \rho } ) } { \partial y } = \boldsymbol { L } ( \boldsymbol { \rho } ) .
R _ { e f f } = \sqrt { S _ { \perp } / \pi }
0 . 9 T
| 0 \rangle
\partial _ { t } ( \phi \mathbf { u } ) \approx [ \phi ( t ) \mathbf { u } ( t ) - \phi ( t - \Delta t ) \mathbf { u } ( t - \Delta t ) ] / \Delta t
+ \frac { i } { 4 } e \sqrt { 2 } \Lambda ^ { \ast } \chi ^ { \ast } + \frac { i } { 4 } e \sqrt { 2 } \Lambda \chi ^ { \ast } - \frac { i } { 4 } e \epsilon _ { i j k } ( \partial _ { i } \Lambda ) ^ { \ast } x _ { j } ^ { \ast } \psi _ { k } +
\vec { K } ( s ) = K \hat { n }
x \in \mathbb { R } ^ { 3 }
2 8
{ \mathbf { J } } = \bigl ( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \bigr )
\nabla \times \vec { B } = \mu _ { 0 } \vec { J }
e
\phi _ { l } ( \dot { \gamma } d _ { p } ) ^ { 2 } S t _ { \gamma } ^ { 3 }
\rho v _ { \infty } x / \mu
\mathbf { 5 7 }
\Phi _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = \pi / 2
^ \ast
\frac { \partial V } { \partial n _ { \mathrm { t h , c } } } < 0 .
L = \frac { 1 } { 2 } \left( I - D ^ { - 1 / 2 } A D ^ { - 1 / 2 } \right) ,
m + 1
F _ { X Y } ( x , y ) = C ( F _ { X } ( x ) , F _ { Y } ( y ) ) \triangleq C ( u , v )

e _ { 1 } = ( | J _ { 3 } - J _ { 1 } | ) / m a x ( J _ { 3 } , J _ { 1 } )
\nu ^ { * }
n
\frac { \sqrt { 2 } G _ { F } } { V } | { \bf J } - \bar { \bf J } | \gg \left| \frac { \delta m ^ { 2 } } { 2 p _ { k } } \right| , \, | A _ { C P + } | , \, | A _ { C P - } |
B _ { 0 }
\mathbf { J }
\ell _ { k } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { C } d ^ { - 1 } ( x _ { i } - n _ { i } ) \bar { d } _ { i k } z _ { i } } { A _ { k } } .

2 s 3 p
U
n = 0
v _ { 2 }
v _ { 2 }
T ( { \cal E } _ { N } , \rho ) \approx 1 / ( 1 + e ^ { G ( { \cal E } _ { N } , \rho ) } )
\pm 1 0 \%
1 3 0 0

{ \cal H } = \{ | 0 \rangle , | 1 \rangle , \cdots , | n \rangle , \cdots \} .
r \rightarrow \infty
\hat { \mathcal { H } } _ { k } ^ { \mathrm { ~ o ~ } } = - \left( \begin{array} { l l l l } { \Delta } & { g _ { \mathrm { ~ o ~ } } ( k ) } & { 0 } & { t _ { y } } \\ { g _ { \mathrm { ~ o ~ } } ^ { * } ( k ) } & { - \Delta } & { t _ { y } } & { 0 } \\ { 0 } & { t _ { y } } & { - \Delta } & { g _ { \mathrm { ~ o ~ } } ^ { * } ( k ) } \\ { t _ { y } } & { 0 } & { g _ { \mathrm { ~ o ~ } } ( k ) } & { \Delta } \end{array} \right) \mathrm { ~ , ~ }
A = { L } _ { \tau ^ { 0 } }
O _ { a } , O _ { b } , O _ { c } , O _ { d }
{ \bf V } _ { m } = { \bf W } _ { m - 1 }
\left( \left[ \psi ( x ) , \psi ( y ) \right] - i \Delta ( x - y ) \right) \Omega = 0

\mu _ { o }

\rho _ { i } ^ { * 1 / 2 } \Pi _ { i j } \rho _ { j } ^ { * - 1 / 2 } = \rho _ { i } ^ { * - 1 / 2 } \Pi _ { j i } \rho _ { j } ^ { * 1 / 2 } = ( \rho _ { j } ^ { * - 1 / 2 } \Pi _ { i j } \rho _ { i } ^ { * 1 / 2 } ) ^ { T } .
{ \frac { d } { d t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { x } } } } - { \frac { \partial T } { \partial x } } = F _ { x } + \lambda { \frac { \partial f } { \partial x } } , \quad { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { y } } } } - { \frac { \partial T } { \partial y } } = F _ { y } + \lambda { \frac { \partial f } { \partial y } } .
p _ { i } ^ { * } p _ { j } ^ { * }
E ^ { * } ( \tau ) = E _ { \mathrm { b g } } + \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } \frac { Q ( \tau ) } { R ^ { 2 } } .
d n _ { \sigma } / d t = - n _ { \sigma } \nabla \cdot { \bf u } _ { \sigma }
\mathcal { M }
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = 1 , } \\ { \beta ^ { x } } & { { } = - v _ { s } ( t ) f { \big ( } r _ { s } ( t ) { \big ) } , } \\ { \beta ^ { y } } & { { } = \beta ^ { z } = 0 , } \\ { \gamma _ { i j } } & { { } = \delta _ { i j } , } \end{array}
c
e ^ { i \Delta \Gamma _ { e f f } [ H , q ] } = \int [ d \tilde { Q } ^ { \dagger } ] [ d \tilde { Q } ] [ d \tilde { g } ] e ^ { i ( S _ { 0 } [ \tilde { q } ] + S _ { 0 } [ \tilde { g } ] + S [ \tilde { g } , \tilde { q } , q ] + S [ H , \tilde { q } ] ) } .
n = k m
A = 0 . 2
\phi
\delta \omega
\overline { { \tilde { { \bf y } } _ { c } ^ { f } } } = \frac { 1 } { N _ { e } } \sum _ { \substack { i = 1 } } ^ { N _ { e } } { \tilde { { \bf y } } _ { c } ^ { f , i } } \in \mathbb { R } ^ { n _ { o b s } } .
\arg ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in ( \alpha , 2 \pi - \alpha )
2 1 . 7 4
W
t = 2
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \beta _ { 2 } ) = \frac { 2 } { z ^ { 2 } B ^ { 4 } N }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { z _ { \Psi _ { i } \to j } } & { = \sum _ { \{ T _ { i l } \} _ { l \in \partial i } } \Psi ( \{ T _ { i l } \} _ { l \in \partial i } ) \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \mu _ { k \to \Psi _ { i } } ( T _ { i k } ) } \\ & { = \sum _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } } \tilde { \nu } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \sigma _ { j i } = 1 + \mathrm { s g n } ( \tau _ { j } ^ { ( i ) } + s _ { j i } - \tau _ { i } ^ { ( j ) } ) , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) } \end{array} } \end{array}
k = 1 , \dots , N
\Gamma _ { r e l } = \gamma / \gamma _ { \infty } = P / P _ { \infty }
\frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { m + \nu } }
\left( \begin{array} { c c c c c c } { r _ { m } } & { t _ { m } ^ { \perp } } & { t _ { m } ^ { \perp } } & { t _ { m } } & { t _ { m } ^ { \perp } } & { t _ { m } ^ { \perp } } \\ { t _ { m } ^ { \perp } } & { r _ { m } } & { t _ { m } ^ { \perp } } & { t _ { m } ^ { \perp } } & { t _ { m } } & { t _ { m } ^ { \perp } } \\ { t _ { m } ^ { \perp } } & { t _ { m } ^ { \perp } } & { r _ { m } } & { t _ { m } ^ { \perp } } & { t _ { m } ^ { \perp } } & { t _ { m } } \\ { t _ { m } } & { t _ { m } ^ { \perp } } & { t _ { m } ^ { \perp } } & { r _ { m } } & { t _ { m } ^ { \perp } } & { t _ { m } ^ { \perp } } \\ { t _ { m } ^ { \perp } } & { t _ { m } } & { t _ { m } ^ { \perp } } & { t _ { m } ^ { \perp } } & { r _ { m } } & { t _ { m } ^ { \perp } } \\ { t _ { m } ^ { \perp } } & { t _ { m } ^ { \perp } } & { t _ { m } } & { t _ { m } ^ { \perp } } & { t _ { m } ^ { \perp } } & { r _ { m } } \end{array} \right)
{ \frac { x } { \log _ { q } x } } ,
\begin{array} { r l } { 2 m ~ \psi ^ { - 1 } \left( \frac { \epsilon } { 4 m } \right) } & { \leqslant 2 m ~ \psi ^ { - 1 } \left( \frac { \epsilon - \delta } { 2 m } \right) } \\ & { \leqslant 2 m ~ \psi ^ { - 1 } \left( \frac { \| x _ { k } ( T _ { k } ) - x ^ { * } \| - \| x _ { k } ( t ^ { * } ) - x ^ { * } \| } { 2 m } \right) } \\ & { \leqslant 2 m ~ \psi ^ { - 1 } \left( \frac { \| x _ { k } ( T _ { k } ) - x _ { k } ( t ^ { * } ) \| } { 2 m } \right) } \\ & { \leqslant 2 m ~ \psi ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 2 m } \int _ { t ^ { * } } ^ { T _ { k } } \| x _ { k } ^ { \prime } ( t ) \| d t \right) } \\ & { \leqslant f ( x _ { k } ( t ^ { * } ) ) - f ( x _ { k } ( T _ { k } ) ) } \\ & { \leqslant m ~ \psi ^ { - 1 } \left( \frac { \epsilon } { 4 m } \right) + f ( x ^ { * } ) - f ( x _ { k } ( T _ { k } ) ) . } \end{array}
\bf { 2 0 }
\tilde { \Omega }
n
U _ { r m s } \lesssim c / \sqrt { 3 }
\mathrm { ~ U ~ } _ { \mathrm { ~ H ~ } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } )
\sim 1 3
M ( t ) = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { - \frac { \kappa _ { e } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { - i g ( t ) } & { - i g ^ { * } ( t ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { \kappa _ { e } } { 2 } } & { + i g ^ { * } ( t ) } & { 0 } & { 0 } & { i g ( t ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - i g ( t ) } & { i \delta _ { o } - \frac { \kappa _ { o } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i g ^ { * } ( t ) } & { 0 } & { 0 } & { - i \delta _ { o } - \frac { \kappa _ { o } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - i g ( t ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i \delta _ { t } - \frac { \kappa _ { t } } { 2 } } & { 0 } & { - i J } & { 0 } \\ { 0 } & { i g ^ { * } ( t ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \delta _ { t } - \frac { \kappa _ { t } } { 2 } } & { 0 } & { i J } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i J } & { 0 } & { i \delta _ { \mathrm { t m } } - \frac { \kappa _ { \mathrm { t m } } } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i J } & { 0 } & { - i \delta _ { \mathrm { t m } } - \frac { \kappa _ { \mathrm { t m } } } { 2 } } \end{array} \right) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \psi _ { z , w } ^ { u , v } [ M ] , } & { \mathrm { i f ~ } ( u , v ) = ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) \land ( z , w ) = ( z ^ { \prime } , w ^ { \prime } ) ; } \\ { \{ \phi _ { u , v } ( z ) \} \cup \{ ( \phi _ { u , v } ( z ) , a ) : a \in A \} \cup P , } & { \mathrm { i f ~ } \phi _ { u , v } ( z ) = \phi _ { u ^ { \prime } , v ^ { \prime } } ( z ^ { \prime } ) \land \phi _ { u , v } ( w ) \neq \phi _ { u ^ { \prime } , v ^ { \prime } } ( w ^ { \prime } ) ; } \\ { \{ \phi _ { u , v } ( w ) \} \cup \{ ( \phi _ { u , v } ( w ) , b ) : b \in B \} \cup P , } & { \mathrm { i f ~ } \phi _ { u , v } ( z ) \neq \phi _ { u ^ { \prime } , v ^ { \prime } } ( z ^ { \prime } ) \land \phi _ { u , v } ( w ) = \phi _ { u ^ { \prime } , v ^ { \prime } } ( w ^ { \prime } ) ; } \\ { P , } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
\beta _ { \mathrm { P t } } ( 1 0 ^ { - 6 } )
{ \hat { H } } \left| 0 \right\rangle = { \frac { \hbar \omega } { 2 } } \left| 0 \right\rangle
Z
\triangledown
\left( \begin{array} { c c } { \epsilon - \omega ^ { 2 } } & { - \, i \, \omega } \\ { i \, \omega } & { \epsilon - \omega ^ { 2 } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c } { \overline { { x } } } \\ { \overline { { y } } } \end{array} \right) \; = \; 0 ,
4 0 \times 4 0
\nu = \nu _ { 2 } ^ { * }
\alpha
X _ { 0 } ( ^ { 5 6 } \mathrm { F e } )
\Pi _ { A } = B ( 0 , 1 )
\delta
I _ { \mathrm { ~ F ~ F ~ } } ( i , 0 , k , 0 )
f ^ { t }
b
\eta \left( \frac { a \tau + b } { c \tau + d } \right) = e ^ { i \phi } ( c \tau + d ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \eta ( \tau )
\begin{array} { r l r } { \psi ( x , t ) } & { = } & { \left( \frac { \Delta x ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 3 } } \right) ^ { 1 / 4 } \int \! d k \, \exp [ \mathrm { i } k x - \Delta x ^ { 2 } ( k - k _ { 0 } ) ^ { 2 } - \mathrm { i } c | k | t ] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi \Delta x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } \exp \! \left( \mathrm { i } k _ { 0 } ( x - c t ) - \frac { ( x - c t ) ^ { 2 } } { 4 \Delta x ^ { 2 } } \right) } \\ & { } & { \times \left[ 1 + \mathrm { e r f } \! \left( \Delta x \cdot k _ { 0 } + \mathrm { i } \frac { x - c t } { 2 \Delta x } \right) \right] } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi \Delta x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } \exp \! \left( \mathrm { i } k _ { 0 } ( x + c t ) - \frac { ( x + c t ) ^ { 2 } } { 4 \Delta x ^ { 2 } } \right) } \\ & { } & { \times \left[ 1 - \mathrm { e r f } \! \left( \Delta x \cdot k _ { 0 } + \mathrm { i } \frac { x + c t } { 2 \Delta x } \right) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { Q } } & { { } = \sum _ { I } ^ { n } | \Phi _ { I } ( r ; R ) \rangle \, \langle \Phi _ { I } ( r ; R ) | ~ , } \\ { \hat { P } } & { { } = 1 - \hat { Q } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d E | \chi _ { E } \rangle \langle \chi _ { E } | } \end{array}
{ \mathcal { A } } ( U )
( z _ { S , 0 } \, , ( z _ { v , j , 0 } ) _ { j } \, , g _ { 0 } ) \mapsto \gamma _ { S , 0 }

\gamma ^ { \tau \tau } = - 1 , \ \ \ \gamma ^ { \tau \sigma } = 0 , \ \ \, g a m m a ^ { \sigma \sigma } = 1 \, .

q _ { 1 2 3 - 4 5 6 } = \frac { 2 \left[ 1 + F _ { 1 7 } \left( \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } - 1 \right) \right] q _ { 1 } + A _ { 2 1 } \left[ 1 + F _ { 2 7 } \left( \epsilon _ { 2 } ^ { - 1 } - 1 \right) \right] q _ { 2 } - \sigma \left( 2 F _ { 1 7 } + A _ { 2 1 } F _ { 2 7 } \right) \left( T _ { \mathrm { h } } ^ { 4 } - T _ { \mathrm { a m b } } ^ { 4 } \right) } { 2 + A _ { 2 1 } } { . }
\mathbf { x } ^ { * }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { \pi \Omega } } & { = - \left( \frac { \partial \gamma _ { - 1 } ^ { \Omega } } { \partial \alpha _ { 0 } } + h _ { 0 } ^ { - 1 } \frac { \partial \gamma _ { - 1 } ^ { \Omega } } { \partial \beta _ { 0 } } \right) , } \\ { \tau _ { \pi \Omega } } & { = \beta _ { 0 } \frac { \partial \gamma _ { - 1 } ^ { \Omega } } { \partial \beta _ { 0 } } , } \end{array}
C _ { k }
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 } 3 3 \, 1 3 1
-
w _ { y }

\hat { \phi } ( - \vec { x } , - t ) = \hat { \phi } ( \vec { x } , t )
\cal H
- U

D _ { x x } = 1 - \frac { c ^ { 2 } k _ { \parallel } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } + \sum _ { s } \frac { \omega _ { p s } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } \frac { \ell ^ { 2 } \Lambda _ { \ell } ( \lambda _ { s } ) } { \lambda _ { s } } \mathcal { A } _ { \ell } ,
x ( G )


\Pi _ { \phi }
{ \mathcal { P } } _ { B } ^ { \perp } ( A ) = A - { \mathcal { P } } _ { B } ( A ) .

\langle Y _ { j } ^ { i } ( Y ^ { \dagger } ) _ { l } ^ { k } \rangle = \frac { 1 } { \Sigma [ 0 ] } \int [ d X ] [ d Y ] Y _ { j } ^ { i } ( Y ^ { \dagger } ) _ { l } ^ { k } e ^ { - \mathrm { T r } ( X A _ { x } X ^ { \dagger } ) - \mathrm { T r } ( Y A _ { y } Y ^ { \dagger } ) } = \delta _ { l } ^ { i } ( A _ { y } ^ { - 1 } ) _ { j } ^ { k } = \delta _ { l } ^ { i } ( B _ { y } ) _ { j } ^ { k }
7 . 1 3
G _ { c }
a _ { s c r } = 0 . 8 8 5 3 a _ { 0 } / ( Z _ { \mathrm { H I } } ^ { 1 / 2 } + Z _ { t } ^ { 1 / 2 } ) ^ { 2 / 3 } ,

\sin z = \sin 1 + ( \cos 1 ) ( z - 1 ) + { \frac { - ( \sin 1 ) ( z - 1 ) ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { - ( \cos 1 ) ( z - 1 ) ^ { 3 } } { 3 ! } } + \cdots .
A _ { m } ( \omega , \gamma ) = { \frac { 4 } { 3 \pi } } { \frac { 1 } { | m | ! } } { \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 + \gamma ^ { 2 } } } \sum _ { n > v } ^ { \infty } e ^ { - ( n - v ) \alpha ( \gamma ) } w _ { m } \left( { \sqrt { { \frac { 2 \gamma } { \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } } } } ( n - v ) } } \right)
\alpha ( x )
\Omega _ { R }
b _ { p } ^ { 2 } / 2
\vartriangleright
\epsilon _ { + 2 }
{ \hat { H } } ( \gamma ) = \exp { i \oint _ { \gamma } { \hat { A } } _ { a } ( y ) d y ^ { a } } = \exp { i \int d ^ { 3 } x A _ { a } ( x ) X ^ { a x } ( \gamma ) }
\mathcal { A }
y ^ { \prime }
w _ { 0 } = 1 6 . 6 \pm 0 . 3
\eta
a _ { \mathrm { m o n , j } }
^ 3

g
A / B
-
\lambda = 0
\frac { d ^ { 2 } \sigma ^ { \nu ( \bar { \nu } ) F e } ( x , y , E _ { k } ^ { c } ) } { d x d y } = \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { x } } \sum _ { m = 1 } ^ { n _ { y } } \phi _ { i } ( x ) \psi _ { j } ( y ) \frac { d ^ { 2 } \sigma ^ { \nu ( \bar { \nu } ) F e } ( x _ { l } ^ { c } , y _ { m } ^ { c } , E _ { k } ^ { c } ) } { d x d y } .
\mathcal { L } _ { 0 } ^ { \dag } \Phi \equiv \mathcal { S } \mathcal { R } _ { 0 } \Phi
{ \mathcal { A } } _ { \mathrm { t o t } } = { \frac { A B \cdot B D \cdot D A } { 4 R } } + { \frac { B C \cdot C D \cdot D B } { 4 R } } = { \frac { B D \cdot ( A B \cdot D A + B C \cdot C D ) } { 4 R } }
{ \cal F } ( x , [ u ] ) = \int d y ~ \delta ( x - y ) ~ \left( u u _ { y } - \nu u _ { y y } \right) .
p ^ { \mu } \tilde { \sigma } _ { \mu } \tilde { \Phi } = m \tilde { \chi } \, \, , \, \, \, p ^ { \mu } \sigma _ { \mu } \left( p ^ { \mu } \tilde { \sigma } _ { \mu } \right) \tilde { \Phi } = m ^ { 2 }
\xi ( \vec { x } )
T ^ { \infty } ( \boldsymbol { x } ) = T _ { 0 } + \frac { \partial T } { \partial x } x + \frac { \partial T } { \partial y } y + \frac { \partial T } { \partial z } z
\begin{array} { r l } { \mathrm { T } _ { 1 } } & { = \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } . } \end{array}
A _ { 1 }
E
T _ { 2 3 } ^ { \uparrow \uparrow } = T _ { 3 2 } ^ { \downarrow \downarrow } = ( 1 - p )
{ \begin{array} { r c r c c c c c c } { x _ { 1 } } & { = } & { - t F _ { 2 } ( t ) } \\ { x _ { 2 } } & { = } & { - F _ { 1 } ( t ) } & { + } & { { \frac { 1 } { 4 } } t F _ { 2 } ( t ) } & { + } & { { \frac { 5 } { 3 2 } } t ^ { 2 } F _ { 3 } ( t ) } & { + } & { { \frac { 5 } { 3 2 } } t ^ { 3 } F _ { 4 } ( t ) } \\ { x _ { 3 } } & { = } & { F _ { 1 } ( t ) } & { + } & { { \frac { 1 } { 4 } } t F _ { 2 } ( t ) } & { - } & { { \frac { 5 } { 3 2 } } t ^ { 2 } F _ { 3 } ( t ) } & { + } & { { \frac { 5 } { 3 2 } } t ^ { 3 } F _ { 4 } ( t ) } \\ { x _ { 4 } } & { = } & { - i F _ { 1 } ( t ) } & { + } & { { \frac { 1 } { 4 } } t F _ { 2 } ( t ) } & { - } & { { \frac { 5 } { 3 2 } } i t ^ { 2 } F _ { 3 } ( t ) } & { - } & { { \frac { 5 } { 3 2 } } t ^ { 3 } F _ { 4 } ( t ) } \\ { x _ { 5 } } & { = } & { i F _ { 1 } ( t ) } & { + } & { { \frac { 1 } { 4 } } t F _ { 2 } ( t ) } & { + } & { { \frac { 5 } { 3 2 } } i t ^ { 2 } F _ { 3 } ( t ) } & { - } & { { \frac { 5 } { 3 2 } } t ^ { 3 } F _ { 4 } ( t ) } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta } E } & { = \mathbb { E } _ { { \mathbf { r } } \sim \psi _ { \theta } ^ { 2 } } \left[ \left[ E _ { \theta } ( { \mathbf { r } } ) - \mathbb { E } _ { { \mathbf { r } } \sim \psi _ { \theta } ^ { 2 } } \left[ E _ { \theta } ( { \mathbf { r } } ) \right] \right] \nabla _ { \theta } \log \psi _ { \theta } ( { \mathbf { r } } ) \right] } \end{array}
\mathbf { J } _ { \beta } ( y , z ) = \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } { \frac { I _ { \beta } } { d } } e ^ { - j k _ { 0 } \sin \theta _ { \mathrm { i } } y _ { m } } \delta ( y - y _ { m } , z + h ) \hat { x }
\delta k > 0
\mathbf { b } ^ { * } + \delta \mathbf { b } ^ { e }
i \gets 1
\mathbf { F } \cdot \mathbf { V } ^ { - 1 }
\mathcal { A } ^ { \alpha } ( \omega , \delta ) \left( \begin{array} { l } { a _ { i } } \\ { b _ { i } } \end{array} \right) _ { 1 \leq i \leq N } = 0 ,
\varepsilon _ { q } + \varepsilon _ { q ^ { \prime } } = \omega _ { i } + \omega _ { i ^ { \prime } }
\frac { d x ^ { \alpha } } { d \lambda } = \frac { \partial H } { \partial l _ { \alpha } } = g ^ { \alpha \beta } \left( l _ { \beta } - \frac { b _ { \beta } } { \omega } \right) ,
t _ { n m } \to \infty
f : [ 0 , \infty ) \to X
R e _ { d } ( \ell ) = \frac { U R } { \nu } \sim \frac { D } { \nu } \frac { R a ^ { 1 / 4 } } { \ell / R } = \frac { 1 } { S c } \frac { R a ^ { 1 / 4 } } { \ell / R } .

h
\begin{array} { r l } { \Delta \nu } & { = \left( \frac { 1 } { 4 \pi \langle T \rangle } \right) \sum _ { \overline { { \mu } } , \overline { { \nu } } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { f _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) \, \phi _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) } { 1 + \left[ \phi _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) \right] ^ { 2 } } \, d \cos ( \theta ) } \end{array}
H = \left[ \begin{array} { l l l } { \hbar \omega _ { 1 } } & { \mathbf { E \cdot \mu _ { 1 2 } } } & { \mathbf { E \cdot \mu _ { 1 3 } } } \\ { \mathbf { E \cdot \mu _ { 2 1 } } } & { \hbar \omega _ { 2 } } & { 0 } \\ { \mathbf { E \cdot \mu _ { 3 1 } } } & { 0 } & { \hbar \omega _ { 3 } } \end{array} \right]
\delta
F l _ { X }
\setminus
\sigma
_ { 2 ( 1 - x ) }
a = \sigma / \xi
D = 0
f , g : \mathbb { R } ^ { + } \rightarrow \mathbb { R } ^ { + }

L = 4
U _ { C } ( \alpha ) = e ^ { i \alpha H _ { 0 } } e ^ { i \alpha H _ { 1 } } .
s

\int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \phi \, \mathrm { d } \mu ( x , t ) + \frac 1 2 \int _ { \Omega } \phi ( x , T ) \, \mathrm { d } \lambda ( x ) = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \phi \, \mathrm { d } \overline { \varepsilon } [ u ] ( x , t ) ,
E _ { s } = a E _ { 0 } \left( 1 + ( E _ { \mathrm { p } } / a E _ { 0 } ) \right) ,
/

W _ { 2 } ^ { p } = 2 b ^ { 2 } \frac { \langle l _ { g } \rangle } { a } \sum _ { l } G _ { g } ( l )
\mu B
\begin{array} { r } { \textrm { C E } _ { \textrm { s a t } } = \frac { { r _ { \textrm { E F } } } ^ { 2 } } { 4 } \frac { | 1 - r | ^ { 2 } } { 2 - r _ { \textrm { E F } } \textrm { R e } [ r ] } . } \end{array}
q ( y _ { t } | y _ { t - 1 } ) = \mathcal { N } ( y _ { t } ; \sqrt { 1 - \beta _ { t } } y _ { t - 1 } , ( \beta _ { t } ) \mathcal { I } ) .
2 \times 1 0 ^ { 3 3 } ~ \, \mathrm { c m } ^ { - 2 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 }
0
x = 2 0
C _ { I }
p _ { A } ( r , \boldsymbol { \Omega } , t ) = \sum _ { i } \operatorname* { m a x } ( \lambda _ { i } ( \boldsymbol { \Omega } , t ) , 0 ) \left| \overline { { \varphi } } _ { i } ( r , \boldsymbol { \Omega } , t ) \right| ^ { 2 } ,
\hat { H } _ { \mathrm { i n t } } ( t )
z _ { 1 } = z _ { 2 } = c o n s t
t _ { 3 }
L

y
p _ { m }
\ell
c _ { \mathrm { z e t a } } = c _ { 0 } \exp ( - \zeta / \phi _ { T } )
^ -
\begin{array} { r l } { \mathcal { D } _ { 2 } ^ { 1 } ( t _ { 0 } ) = } & { \sum _ { i = 1 , i \neq \iota ( k ) } ^ { k - 2 } \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k } } \left( \frac { i \lambda } { \hbar } \right) ^ { | \alpha | + 1 } \int _ { [ 0 , t _ { 0 } ] ^ { | \alpha | } } \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { k } } ( s _ { k , \beta _ { k } } , \dots , s _ { 1 , \beta _ { 1 } } ) U _ { \hbar , \lambda } ( - s _ { k , \beta _ { k } } ) U _ { \hbar , 0 } ( s _ { k , \beta _ { k } } ) V _ { \hbar , x _ { i } } ^ { t _ { | \alpha | } } } \\ & { \phantom { \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k _ { 0 } } \times \{ 1 \} } } \times \Big [ \prod _ { m = 1 } ^ { k } \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , s _ { m - 1 , \beta _ { m - 1 } } - s _ { m , \beta _ { m } } ] } \big ( \sum _ { i = \beta _ { m - 1 } + 1 } ^ { \beta _ { m } - 1 } s _ { m , i } \big ) \Big \{ \prod _ { i = \beta _ { m - 1 } + 1 } ^ { \beta _ { m } } U _ { \hbar , 0 } ( - s _ { m , \beta _ { i } } ) ) V _ { \hbar , x _ { m } } \Big \} } \\ & { \phantom { \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k _ { 0 } } \times \{ 1 \} } } \times \Big \{ \prod _ { i = \beta _ { m - 1 } + 1 } ^ { \beta _ { m } } U _ { \hbar , 0 } ( s _ { m , i } ) ) \Big \} \Big ] \, \prod _ { m = 1 } ^ { k } d \boldsymbol { s } _ { m , ( \beta _ { m - 1 } + 1 , \beta _ { m } ) } U _ { \hbar , 0 } ( - t _ { 0 } ) } \\ { = } & { \mathcal { E } _ { 2 , j } ^ { \mathrm { r e c } } ( k , 0 , \boldsymbol { x } , t _ { 0 } ; \hbar ) , } \end{array}
\gamma
\omega _ { d } = 2 \pi \times 6 6 2 0 ~ \mathrm { M H z }
\Lambda
^ 1
\dot { \gamma } _ { \mathrm { m } } t = 0
\begin{array} { r l } { A } & { { } = A _ { 0 0 0 } + \epsilon ^ { 2 } A _ { 0 0 1 } + \epsilon ^ { 4 } A _ { 0 0 2 } + \beta A _ { 0 1 0 } } \end{array}
1 s
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \cos ( \theta ) \cos ( \varphi ) } \\ { \cos ( \theta ) \sin ( \varphi ) } \\ { - \sin ( \theta ) } \end{array} \right) \, , } & { } & { \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime \prime } } \\ { y ^ { \prime \prime } } \\ { z ^ { \prime \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \sin ( \varphi ) } \\ { - \cos ( \varphi ) } \\ { 0 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\Gamma = \frac { \gamma L D _ { 1 } } { 2 \pi } = \frac { n _ { 2 } \omega _ { 0 } L D _ { 1 } } { 2 \pi c A _ { \mathrm { e f f } } }
B _ { 0 }
\mu
R e _ { \lambda } = \overline { { w _ { \mathrm { r m s } } } } \lambda _ { z } / \nu
{ \begin{array} { r l } { B _ { x } ( \mathbf { r } ) } & { = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } m _ { 1 } \left( { \frac { 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1 } { r ^ { 3 } } } \right) } \\ { B _ { y } ( \mathbf { r } ) } & { = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } m _ { 1 } \left( { \frac { 3 \cos \theta \sin \theta } { r ^ { 3 } } } \right) , } \end{array} }
\sigma
\mathrm { E }
z = - h

\begin{array} { r } { \int _ { a } ^ { b } | g | ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d r } \left( \frac { r D V } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { r } ( V - c ) + \frac { r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \frac { D V ^ { 2 } } { 4 ( V - c ) } \right] d r } \\ { + \int _ { a } ^ { b } \left[ \frac { r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } ( V - c ) \right] | D g | ^ { 2 } d r = - \frac { 1 } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } } ( V _ { I } - c ) D g _ { I } g _ { I } ^ { * } . } \end{array}
[ t _ { I } , t _ { J } ] _ { B } { } ^ { A } = - f _ { I J } { } ^ { K } t _ { K B } { } ^ { A } - k _ { I } ^ { X } k _ { J } ^ { Y } { \cal R } _ { X Y B } { } ^ { A } \, .
{ \cal L } _ { H E } ^ { ( 1 ) } ( B ) = { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int _ { s _ { o } } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 3 } } } e ^ { - i s m ^ { 2 } } \, [ 1 + i s e B \, L ( i s e B ) ]
q c = 4
w ( \mu \mathrm { m } )
k _ { r w }
a = R
\phi
\rho _ { 1 2 , D } ( \Delta _ { c } ) = \frac { \Delta v _ { i } } { v _ { \sigma } \sqrt { 2 \pi } } \sum _ { v _ { i } = - 3 v _ { \sigma } } ^ { 3 v _ { \sigma } } \rho _ { 1 2 } \left( v _ { i } , \Delta _ { c } \right) \exp \left( - \frac { v _ { i } ^ { 2 } } { 2 v _ { \sigma } ^ { 2 } } \right)



a _ { 1 } / R = 7 . 3 8 9 2 \ , \quad a _ { 2 } / R = 1 0 . 3 8 9 1 \ .

^ { \copyright }
1 1 8
\begin{array} { r l } { \mathsf { P } ( c _ { i } = 1 | I _ { i } = 1 ) } & { = \varepsilon = 1 - \alpha , } \\ { \mathsf { P } ( c _ { i } = 0 | I _ { i } = 1 ) } & { = \alpha , } \\ { \mathsf { P } ( c _ { i } = 1 | I _ { i } = 0 ) } & { = \beta , } \\ { \mathsf { P } ( c _ { i } = 0 | I _ { i } = 0 ) } & { = \eta = 1 - \beta , } \end{array}
f _ { T ^ { l } } \equiv \tilde { f } _ { T ^ { l } }
{ \cal S } = 4 \pi G _ { 1 0 } \epsilon _ { 0 } ^ { \ast } ( E _ { A D M } + P _ { \hat { m } } \gamma ^ { \hat { m } } \gamma ^ { \hat { 0 } } ) \epsilon _ { 0 }
\tau \ll 1
E _ { i , j , ( k , l ) } = \frac { \langle x | \hat { c } _ { i } ^ { \dagger } ( \hat { c } _ { k } ^ { \dagger } \hat { c } _ { l } ) \hat { c } _ { j } | \Psi \rangle } { \langle x | \Psi \rangle }
B _ { 4 r } ( P ) \subseteq \Omega ,
\Phi ( z ) = \int d k _ { 0 } \Bigl ( u ( k _ { 0 } ) U _ { k _ { 0 } } ( z ) + v ( k _ { 0 } ) V _ { k _ { 0 } } ( z ) \Bigr ) + P ( z ) ,
{ \frac { \delta V ( r ) } { \delta \rho ( r ^ { \prime } ) } } = { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } | r - r ^ { \prime } | } }
\left[ J ^ { \alpha \beta } ( x ) , S _ { + } ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } ( y ) \right] = \delta ( x - y ) \left( \delta ^ { \beta \alpha ^ { \prime } } S _ { + } ^ { \alpha \beta ^ { \prime } } ( x ) + \delta ^ { \beta \beta ^ { \prime } } S _ { + } ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ( x ) \right) ~ ~ ,
[ H _ { e f f } , \mathcal { P T } ] = 0
\hat { C } _ { m n } = \frac { 1 } { 3 } \hat { F } _ { m n p } x ^ { p } \ , \quad \hat { B } _ { m n } = \frac { 1 } { 3 } \hat { H } _ { m n p } x ^ { p } \ .
f
\begin{array} { r } { A _ { \mathrm { p a r } } ( p , r , s , d ) : = \, \frac { A _ { \mathrm { Y } } ( p , q , r , d ) } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { d } 2 ( \frac 1 r - \frac 1 p ) } q ^ { \frac { d } { 2 q } } } \frac { \Gamma ( \frac { d } 2 ( \frac 1 r - \frac 1 p ) + \frac { s } 2 ) } { \Gamma ( \frac { d } 2 ( \frac 1 r - \frac 1 p ) ) } \, . } \end{array}
a _ { i j } ^ { - } = [ a _ { i j } = - 1 ]
p
z = 0
\mathbf { u } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { v } = \langle \mathbf { u } , \mathbf { v } \rangle _ { \mathbf { A } } : = \langle \mathbf { A } \mathbf { u } , \mathbf { v } \rangle = \langle \mathbf { u } , \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { v } \rangle = \langle \mathbf { u } , \mathbf { A } \mathbf { v } \rangle .
_ 6
k _ { x }
\varepsilon
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \tilde { P _ { i } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \tilde { L _ { i } } ^ { ( n ) } + \sum 2 l ^ { ( c ) }
d s ^ { 2 } = H ( x _ { \perp } ) ^ { - 4 \frac { \tilde { d } } { \Delta \, ( D - 2 ) } } \, d x _ { \parallel } ^ { \mu } \otimes d x _ { \parallel } ^ { \nu } \, \eta _ { \mu \nu } + H ( x _ { \perp } ) ^ { 4 \frac { d } { \Delta \, ( D - 2 ) } } \, d x _ { \perp } ^ { I } \otimes d x _ { \perp } ^ { J } \, \delta _ { I J }
\phi _ { 1 }
2 . 7 1
3
\mu
J ( t ) = \left\{ \begin{array} { r l r } & { J _ { 0 } \sin ^ { 2 } ( \pi t / ( 2 \eta T ) ) , } & { 0 \le t < \eta T , } \\ & { J _ { 0 } , } & { \eta T \le t < ( 1 - \eta ) T , } \\ & { J _ { 0 } \sin ^ { 2 } ( \pi / 2 ( 1 - ( t - ( 1 - \eta ) T ) / ( \eta T ) ) ) , } & { ( 1 - \eta ) T \le t < T , } \\ & { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\sigma ( p _ { S _ { i } } ) = \alpha _ { i } ( p _ { S _ { i } } ) \prod _ { v _ { k } \operatorname { a d j } v _ { i } } \mu _ { k , j } ( p _ { S _ { k } \cap S _ { i } } ) ( 2 ) .
T = 3 0 0
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \langle p _ { 2 } ( t ) \rangle = \langle p _ { 1 } ( t ) k _ { 1 \rightarrow 2 } ( t ) \rangle - \langle p _ { 2 } ( t ) k _ { 2 \rightarrow 1 } ( t ) \rangle , } \end{array}
3 \to 1


\lvert E _ { \mathrm { A A } } \rvert > \lvert E _ { \mathrm { B B } } \rvert
m ^ { * }
-
L _ { \mathrm { P C } } =
( \vec { m } )

\begin{array} { r l } { \| I _ { \tau _ { n } } ( \vec { u } _ { h _ { n } , \tau _ { n } } \otimes \vec { u } _ { h _ { n } , \tau _ { n } } ) - \vec { u } \otimes \vec { u } \| _ { L ^ { 1 } ( Q ) } } & { \leq \| I _ { \tau _ { n } } ( \vec { u } _ { h _ { n } , \tau _ { n } } \otimes \vec { u } _ { h _ { n } , \tau _ { n } } - \vec { u } _ { \varepsilon } \otimes \vec { u } _ { \varepsilon } ) \| _ { L ^ { 1 } ( Q ) } + \| I _ { \tau _ { n } } ( \vec { u } _ { \varepsilon } \otimes \vec { u } _ { \varepsilon } ) - \vec { u } \otimes \vec { u } \| _ { L ^ { 1 } ( Q ) } } \\ & { \lesssim \| \vec { u } _ { h _ { n } , \tau _ { n } } \otimes \vec { u } _ { h , \tau } - \vec { u } _ { \varepsilon } \otimes \vec { u } _ { \varepsilon } \| _ { L ^ { 1 } ( Q ) } + \| I _ { \tau _ { n } } ( \vec { u } _ { \varepsilon } \otimes \vec { u } _ { \varepsilon } ) - \vec { u } \otimes \vec { u } \| _ { L ^ { 1 } ( Q ) } } \\ & { \leq \| \vec { u } _ { h _ { n } , \tau _ { n } } \otimes \vec { u } _ { h _ { n } , \tau _ { n } } - \vec { u } \otimes \vec { u } \| _ { L ^ { 1 } ( Q ) } + \| \vec { u } \otimes \vec { u } - \vec { u } _ { \varepsilon } \otimes \vec { u } _ { \varepsilon } \| _ { L ^ { 1 } ( Q ) } } \\ & { \quad + \| I _ { \tau _ { n } } ( \vec { u } _ { \varepsilon } \otimes \vec { u } _ { \varepsilon } ) - \vec { u } _ { \varepsilon } \otimes \vec { u } _ { \varepsilon } \| _ { L ^ { 1 } ( Q ) } + \| \vec { u } _ { \varepsilon } \otimes \vec { u } _ { \varepsilon } - \vec { u } \otimes \vec { u } \| _ { L ^ { 1 } ( Q ) } } \\ & { \leq \| \vec { u } _ { h _ { n } , \tau _ { n } } \otimes \vec { u } _ { h _ { n } , \tau _ { n } } - \vec { u } \otimes \vec { u } \| _ { L ^ { 1 } ( Q ) } } \\ & { \quad + \| I _ { \tau _ { n } } ( \vec { u } _ { \varepsilon } \otimes \vec { u } _ { \varepsilon } ) - \vec { u } _ { \varepsilon } \otimes \vec { u } _ { \varepsilon } \| _ { L ^ { 1 } ( Q ) } + 2 \varepsilon , } \end{array}
^ { - 3 }
\tau = 1 / a

M = 4
M ^ { \prime }
\begin{array} { r } { 1 - \frac { \omega _ { p i } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \omega _ { c e } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + k _ { y } ^ { 2 } \rho _ { e } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { k _ { y } ^ { 2 } \lambda _ { D e } ^ { 2 } } } \\ { \frac { 1 } { 1 + k _ { y } ^ { 2 } \rho _ { e } ^ { 2 } } \frac { k _ { y } v _ { * } - \beta k _ { y } v _ { \nabla B } } { \omega - \beta k _ { y } v _ { \nabla B } - k _ { y } v _ { E } } = 0 } \end{array}
d _ { i j } = B _ { j i } / { k _ { \alpha _ { j } } }
\theta _ { V }
\Delta A _ { j } / A _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } }
A _ { L R } ( \theta ) = \frac { \frac { d \sigma } { d \Omega } ( \theta , P = + 1 ) - \frac { d \sigma } { d \Omega } ( \theta , P = - 1 ) } { \frac { d \sigma } { d \Omega } ( \theta , P = + 1 ) + \frac { d \sigma } { d \Omega } ( \theta , P = - 1 ) }
\langle E ^ { * } ( r , t ) E ( r , t ) \rangle = \iint \ E ^ { * } ( \rho _ { 1 } ) E ( \rho _ { 2 } ) \langle e x p ( - i \phi ( \rho _ { 1 } , t ) ) \exp \left( i \phi ( \rho _ { 2 } , t ) \right\rangle _ { T } \ h ^ { * } ( r - \rho _ { 1 } ) h ( r - \rho _ { 2 } ) d \rho _ { 1 } d \rho _ { 2 }
\chi _ { a } ( \omega ) = \frac { g _ { p } } { k _ { 0 } } \frac { ( \omega - \omega _ { a } ) T _ { 2 } - i } { 1 + ( \omega - \omega _ { a } ) ^ { 2 } T _ { 2 } ^ { 2 } } ,
k
\tilde { H }
\int _ { 0 } ^ { T } j _ { + } ( t ) + j _ { - } ( t ) \mathrm { d } t
d s ^ { 2 } = \left< g ^ { - 1 } d g , g ^ { - 1 } d g \right> ~ ,
M _ { 0 }
\begin{array} { r } { M _ { C _ { i } } ( \gamma _ { i } ) = \langle e ^ { \gamma _ { i } \hat { P } _ { C _ { i } } } \rangle = \exp \left( \lambda _ { C _ { i } } ( \gamma _ { i } ) t \right) ~ ~ , ~ ~ M _ { D _ { k } } ( \delta _ { k } ) = \langle e ^ { \delta _ { k } \hat { P } _ { D _ { k } } } \rangle = \exp \left( \lambda _ { D _ { k } } ( \delta _ { k } ) t \right) \, , } \end{array}
\int ( \cosh a x ) ( \sinh b x ) \, d x = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } { \big ( } a ( \sinh a x ) ( \sinh b x ) - b ( \cosh a x ) ( \cosh b x ) { \big ) } + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } a ^ { 2 } \neq b ^ { 2 } { \mathrm { ) } }
\boldsymbol { k } _ { \sigma } = [ 4 \Delta k , 6 \Delta \ell ] ^ { \scriptscriptstyle T }
K ^ { \mu } \, = \, - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \varepsilon ^ { \mu \alpha \beta \gamma } \mathrm { t r } \left( F _ { \alpha \beta } A _ { \gamma } - \frac { 2 } { 3 } A _ { \alpha } A _ { \beta } A _ { \gamma } \right) \,
( - L / 2 , - L / 4 )
\kappa > 3
{ \cal { R } } _ { G B } ^ { 2 } \equiv R _ { \mu \nu \kappa \lambda } R ^ { \mu \nu \kappa \lambda } - 4 R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } + R ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \scriptsize { \textrm { D e e P K S } } } [ \{ \phi _ { i } | \omega \} ] = } & { { } \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \scriptsize { \textrm { b a s e l i n e } } } [ \{ \phi _ { i } | \omega \} ] - \frac { \partial E ^ { \delta } [ \{ \phi _ { i } | \omega \} , \omega ] } { \partial \varepsilon _ { \alpha \beta } } } \\ { = } & { { } \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \scriptsize { \textrm { b a s e l i n e } } } [ \{ \phi _ { i } | \omega \} ] - \sum _ { I n l m m ^ { \prime } } \frac { \partial E _ { \delta } } { \partial D _ { n l m m ^ { \prime } } ^ { I } } \sum _ { i } \frac { d } { d \varepsilon _ { \alpha \beta } } [ f _ { i } \langle \phi _ { i } | \alpha _ { n l m } ^ { I } \rangle \langle \alpha _ { n l m ^ { \prime } } ^ { I } | \phi _ { i } \rangle ] . } \end{array}
B \in { \mathbf { R } } ^ { \nu \times n }
\mathcal { P }
S = \left( \begin{array} { l l } { R _ { L L } } & { T _ { R L } } \\ { T _ { L R } } & { R _ { R R } } \end{array} \right)
K _ { \ensuremath { \mathrm { l h } } , 1 }
\sqrt { 2 }
G
\left. { \frac { z _ { 1 } d z _ { 2 } - z _ { 2 } d z _ { 1 } } { z _ { 0 } ^ { * } } } \right| _ { S } = \left. { \frac { z _ { 0 } d z _ { 2 } - z _ { 2 } d z _ { 0 } } { z _ { 1 } ^ { * } } } \right| _ { S } = \left. { \frac { z _ { 1 } d z _ { 0 } - z _ { 0 } d z _ { 1 } } { z _ { 2 } ^ { * } } } \right| _ { S }
\begin{array} { r l } { q ( \mathcal { C } _ { t } \vert \mathcal { C } _ { t - 1 } ) } & { { } = \mathcal { N } ( \mathcal { C } _ { t } ; \sqrt { \alpha _ { t } } \mathcal { C } _ { t - 1 } , \beta _ { t } I ) , } \\ { q ( \mathcal { C } _ { t } \vert \mathcal { C } _ { 0 } ) } & { { } = \mathcal { N } ( \mathcal { C } _ { t } ; \sqrt { \bar { \alpha } _ { t } } \mathcal { C } _ { 0 } , ( 1 - \bar { \alpha } _ { t } ) I ) . } \end{array}
\mathcal { O }
( ( \land _ { \mu < \gamma } { ( \lor _ { \delta < \gamma } { A _ { \mu , \delta } } ) } ) \implies ( \lor _ { \epsilon < \gamma ^ { \gamma } } { ( \land _ { \mu < \gamma } { A _ { \mu , \gamma _ { \epsilon } ( \mu ) } ) } } ) )
r _ { a } - r _ { b } = 0
P ( \mathbf { Q } ) = \frac { N _ { T } v _ { T } - a ( 1 - r ) ( N _ { I } v _ { I } + N _ { T } v _ { T } ) } { ( 1 - r ) ( N _ { I } + N _ { T } ) } .
\alpha _ { E } = - \frac { 1 } { 2 } R _ { 0 } q _ { m i n } ^ { 2 } d ( \beta _ { E \parallel } + \beta _ { E \perp } ) / d r
T _ { \mu \nu } ,
\Vec { B } ( t )


P _ { c } ^ { a } \ge f
\left\{ \begin{array} { l } { { l _ { j , k } ^ { - } = \vec { r } \left( c _ { j } , p _ { k , m } \right) \cdot \vec { n } _ { k } } } \\ { { l _ { j , k } ^ { + } = \vec { r } \left( p _ { k , m } , c _ { j ^ { \prime } } \right) \cdot \vec { n } _ { k } } } \\ { { \tau _ { j , k } ^ { - } = { \left[ \vec { r } \left( c _ { j } , p _ { k , m } \right) \cdot \vec { \tau } _ { k } \right] \mathord { \left/ { \vphantom { \left[ \vec { r } \left( c _ { j } , p _ { k , m } \right) \cdot \vec { \tau } _ { k } \right] l _ { k } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } l _ { k } } } } \\ { { \tau _ { j , k } ^ { + } = { \left[ \vec { r } \left( p _ { k , m } , c _ { j ^ { \prime } } \right) \cdot \vec { \tau } _ { k } \right] \mathord { \left/ { \vphantom { \left[ \vec { r } \left( p _ { k , m } , c _ { j ^ { \prime } } \right) \cdot \vec { \tau } _ { k } \right] l _ { k } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } l _ { k } } } } \end{array} \right.
\mu ^ { + } ( p ) \rightarrow e ^ { - } ( p _ { 3 } ) + e ^ { + } ( p _ { 1 } ) + e ^ { + } ( p _ { 2 } ) + \nu \bar { \nu } ( q ) \ .
\epsilon = g ^ { - 1 } \epsilon _ { 0 } \; ,
K _ { r } ^ { + } : = \frac { 1 } { 2 } \left| \left| \boldsymbol { u } _ { r } ^ { + } \right| \right| _ { \Omega _ { h } } ^ { 2 } = \sum _ { k } \frac { 1 } { 2 } \left< \boldsymbol { u } _ { r } ^ { - } , ( \Phi _ { i + 1 } ) _ { , k } \right> _ { \Omega _ { h } } ^ { 2 }
4 ( \Delta \omega / \kappa ^ { 2 } ) C _ { \mathrm { Y } } \approx 0 . 0 5
\sim
V
\begin{array} { r l } { \langle \mathrm { o u t p u t } | { \bf \hat { S } } | \mathrm { o u t p u t } \rangle } & { { } = \hbar N \left( \begin{array} { c } { \sin \theta \cos ( \phi + \Delta \phi ) } \\ { \sin \theta \sin ( \phi + \Delta \phi ) } \\ { \cos \theta } \end{array} \right) , } \end{array}
p _ { n } ( \mathcal { K } ) = p _ { n } ( 0 ) \exp \left( - \frac { \alpha _ { n } + 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \mathcal { K } } \frac { d \epsilon } { \gamma _ { n } + \alpha _ { n } \epsilon } \right) = p _ { n } ( 0 ) \left[ 1 + \Big ( \frac { \alpha _ { n } } { \gamma _ { n } } \Big ) \mathcal { K } \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 \alpha _ { n } } - \frac { 1 } { 2 } } ,
\mathrm { e m i t t e r / \ m u m ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { ( R ^ { ( k _ { 1 } ) } \cdot S ^ { ( k _ { 1 } ) } ) ( U ^ { ( k _ { 2 } ) } \cdot { V ^ { ( k _ { 2 } ) } } ) } & { = \sum _ { Q } ( - 1 ) ^ { Q - k _ { 1 } - k _ { 2 } } } \\ { \times \{ R ^ { ( k _ { 1 } ) } \otimes U ^ { ( k _ { 2 } ) } \} ^ { ( Q ) } } & { \cdot { \{ S ^ { ( k _ { 1 } ) } \otimes V ^ { ( k _ { 2 } ) } } \} ^ { ( Q ) } \, , } \end{array}
Z ( t )
\Delta
{ \frac { \partial u } { \partial t } } + u { \frac { \partial u } { \partial x } } + v { \frac { \partial u } { \partial y } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial p } { \partial x } } + \nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } \right) + f _ { x } ( x , y , t )
\mathrm { C } _ { 6 0 }
B
( D q ) _ { t } + \nabla \cdot ( q m ) = 0 ,
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { \tau \in [ 0 , t - x ] } \{ A ( \tau , t - x ) - S _ { P _ { L } } ( \tau , t ) \} } \\ { = } & { \operatorname* { s u p } _ { \tau \in [ 0 , t - x ] } \{ A ( \tau , t - x ) - \rho _ { A } ( t - x - \tau ) + \rho _ { A } ( t - x - \tau ) } \\ & { + \rho _ { S } ( t - \tau ) - l _ { \operatorname* { m a x } } - S _ { P _ { L } } ( \tau , t ) - \rho _ { S } ( t - \tau ) + l _ { \operatorname* { m a x } } \} } \\ { \le } & { Y _ { A } + Y _ { S } + \beta . } \end{array}
d
\begin{array} { r l } { c _ { \mathrm { P } } ( \Bar { \pi } ^ { r } ) } & { \le \frac { 4 } { m \beta \left( d + \left( b + m \right) \beta \right) } } \\ & { \quad + \frac { 8 a \left( d + \left( b + m \right) \beta \right) } { m \beta } \exp \left( \beta \left( \frac { 2 5 } { 1 6 } \left\| \nabla U \right\| _ { \mathbb { M } } \left( 1 + \frac { 8 \left( d + \left( b + m \right) \beta \right) } { m \beta } \right) + U _ { 0 } \right) \right) , } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { A r } } ( T )
C _ { m } ( \omega )
p
Z = 1
\tau
( I \partial _ { \varphi } - G \partial _ { \theta } ) B \approx - \epsilon ^ { 2 } G _ { 0 } \partial _ { \theta } B _ { 2 } ( \theta , \varphi _ { t } ^ { ( 0 ) } ) .
\nabla \times \mathbf { H } \left( \mathbf { r } , t \right) = \partial _ { t } \mathbf { D } \left( \mathbf { r } , t \right)
k = - \pi
\Gamma _ { \mathrm { m a x } } \varepsilon < \Gamma _ { \mathrm { m a x } }

\leqslant
\boldsymbol { x } _ { i } = ( x _ { i } , y _ { i } , z _ { i } )
k _ { 3 }
\begin{array} { r l r l } { \underset { \{ \mathbf { x } \} \in \mathcal { X } } { \operatorname* { m a x } } } & { f _ { 0 } \left( \left\{ \mathbf { x } \right\} \right) } & { \mathrm { s . t . } \, \, } & { f _ { i } \left( \left\{ \mathbf { x } \right\} \right) \geq 0 , \, \forall i , } \\ & { } & & { r _ { l k } \geq r ^ { t h } , \, \, \, \, \forall l , k , } \end{array}
- \pi
- 0 . 0 8 9 \cdot g ( u ( 5 ) - u ( 0 ) ) + 0 . 0 8 9 \cdot g ( u ( 1 ) - u ( 0 ) ) + 0 . 0 8 9 \cdot g ( u ( 5 ) - u ( 1 ) ) < 0 ,
1 5
S _ { M } [ \overline { { { \psi } } } , \psi ] = - \sum _ { b = 1 } ^ { N } m ^ { ( b ) } \int d ^ { 2 } x \; \chi _ { \Lambda } ( x ) \; \overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } ( x ) \psi ^ { ( b ) } ( x ) \; .
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { 1 } ^ { \gamma } } { \mathrm { d } s \mathrm { d } \phi } = \frac { \alpha m a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } } { 8 \pi } \left\{ 1 - s + \frac { 1 } { 1 - s } + \left[ \frac { 2 s ^ { 2 } } { \eta _ { e } ^ { 2 } ( 1 - s ) ^ { 2 } } - \frac { 4 s } { \eta _ { e } ( 1 - s ) } \right] \cos ^ { 2 } \phi \right\} ,
i \hat { V } _ { 4 } = - i \lambda \hat { \tau } _ { 3 }
\sum _ { j = 0 } ^ { N } a _ { j } \cos ( 2 \pi j x / T )
{ \mathcal { O } } _ { X } ^ { m } | _ { U } \to { \mathcal { O } } _ { X } ^ { n } | _ { U } \to { \mathcal { M } } | _ { U } \to 0


\begin{array} { r } { \Lambda _ { \mathbf { \tilde { a } } } ( { \bf r } ) \equiv \left( \frac { \partial } { \partial x _ { A } } \right) ^ { \tilde { a } _ { x } } \left( \frac { \partial } { \partial y _ { A } } \right) ^ { \tilde { a } _ { y } } \left( \frac { \partial } { \partial z _ { A } } \right) ^ { \tilde { a } _ { z } } \exp ( - \zeta _ { a } r _ { A } ^ { 2 } ) . } \end{array}
I _ { i } = \frac { h _ { 1 } ^ { i } + h _ { 2 } ^ { i } } { \alpha ^ { \prime } \pi } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \overline { { { b } } } _ { n } ^ { i } b _ { n } ^ { i } - \overline { { { a } } } _ { n } ^ { i } a _ { n } ^ { i } \right) - \frac { \left| \epsilon ^ { i } \right| } { \epsilon ^ { i } } \overline { { { a } } } _ { 0 } ^ { i } a _ { 0 } ^ { i } \right] ,
\begin{array} { r } { \displaystyle { \frac { \partial S } { \partial t } } + \displaystyle { \frac { \partial S V } { \partial x } } = 0 , } \\ { \displaystyle { \frac { \partial S V } { \partial t } } + \displaystyle { \frac { \partial S V ^ { 2 } } { \partial x } } + \frac { S } { \rho } \displaystyle { \frac { \partial P } { \partial x } } = F , } \\ { P ( S ) = P _ { 0 } + D ( S - S _ { 0 } ) , } \end{array}
{ \cal { A } } _ { a } ^ { 1 } = \int d ^ { 2 } x c ^ { a } \partial ^ { 3 } h
S _ { a v } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \; \; \frac { S } { \sqrt { 2 } } = \frac { \nu } { \sqrt { 2 } \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \; \; \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) \{ \sqrt { \mu ^ { 2 } + \tan ^ { 2 } ( \frac { \theta } { 2 } ) } + \sqrt { 1 + \mu ^ { 2 } \tan ^ { 2 } ( \frac { \theta } { 2 } ) } \; \} = \frac { 2 \sqrt { 2 } \nu } { \pi } E _ { I } ( 1 - \mu ^ { 2 } ) ,
1 1 5 5
k _ { e } Q _ { 1 } Q _ { 2 } / r
\delta ( Z ^ { i } + \bigtriangleup ^ { - 1 } \epsilon ^ { i j k } \partial _ { j } \pi _ { k } ) = \delta ( Z ^ { L \, i } ) \delta ( Z ^ { T \, i } + \bigtriangleup ^ { - 1 } \epsilon ^ { i j k } \partial _ { j } \pi _ { k } )
\boldsymbol { \mathcal { M } } _ { F } \boldsymbol { \mathcal { M } } _ { H } ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathcal { Q } } \boldsymbol { \mathcal { D } } \dot { \boldsymbol { \mathcal { X } } } _ { g e n } = \boldsymbol { \mathcal { K } } .
\Gamma ^ { q }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \int _ { \omega _ { m i n } } ^ { \omega _ { m a x } } d \omega [ F ^ { * } ( \omega ) - F ( \omega ) ] } { \int _ { \omega _ { m i n } } ^ { \omega _ { m a x } } d \omega F ( \omega ) } \simeq } \\ & { } & { \simeq - 2 \frac { \Delta \sigma } { \sigma } \frac { \left[ \frac { - 2 \omega \sigma e ^ { - ( \frac { \omega \sigma } { c } ) ^ { 2 } } + \sqrt { \pi } c \, e r f \left( \omega \sigma / c \right) } { 4 \sigma } \right] _ { \omega _ { m i n } } ^ { \omega _ { m a x } } } { \left[ \frac { \sqrt { \pi } c } { 2 \sigma } e r f ( \omega \sigma / c ) \right] _ { \omega _ { m i n } } ^ { \omega _ { m a x } } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { v _ { i } ^ { \ell } \left( \mu ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } - \mu ^ { \ell } \right) \delta _ { i 1 } + v _ { i } ^ { \ell + 1 } \left( \mu ^ { \ell + 1 } - \mu ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } \right) \delta _ { i 1 } + B _ { i } ^ { \ell } \left( \left( B _ { i } v _ { 1 } \right) ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } - \left( B _ { i } v _ { 1 } \right) ^ { \ell } \right) } \\ { + B _ { i } ^ { \ell + 1 } \left( \left( B _ { i } v _ { 1 } \right) ^ { \ell + 1 } - \left( B _ { i } v _ { 1 } \right) ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } \right) = 2 \left( \left( v _ { 1 } \mu \right) ^ { \ell + 1 } - \left( v _ { 1 } \mu \right) ^ { \ell } \right) . } \end{array}
\mathbb { E } \left[ \left( \boldsymbol { \hat { u } } - \boldsymbol { \tilde { \hat { u } } } \right) \left( \boldsymbol { \hat { u } } - \boldsymbol { \tilde { \hat { u } } } \right) ^ { H } \right] = \boldsymbol { S _ { u u } } - \boldsymbol { S _ { u y } } \boldsymbol { T _ { u } } ^ { H } - \boldsymbol { T _ { u } } \boldsymbol { S _ { u y } } ^ { H } + \boldsymbol { T _ { u } } \boldsymbol { S _ { y y , n } } \boldsymbol { T _ { u } } ^ { H } .
\delta \xi _ { a } = \dot { \Sigma } _ { a } + [ \Sigma _ { a } , \xi _ { a } ]
\nu > i / 2
J _ { - k } \equiv \bar { J } _ { k } \; \; \; , \; \; \; k > 0
h \simeq 0 . 7
\Omega ^ { b } \equiv \sqrt { ( \Delta \epsilon ^ { b } ) ^ { 2 } + 8 ( t ^ { b } ) ^ { 2 } }
0 . 9
e _ { i }
\prod _ { \substack { l , m , n \geq 1 \, l , m \leq n ; \, \operatorname* { g c d } ( l , m , n ) = 1 } } \left( \frac { 1 } { 1 - z ^ { n } } \right) ^ { \frac { l m ^ { 2 } } { n ^ { 4 } } } = \exp \left\{ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { n } { 2 } + \frac { n ^ { 2 } } { 2 } \right) \left( \frac { n } { 6 } + \frac { n ^ { 2 } } { 2 } + \frac { n ^ { 3 } } { 3 } \right) \frac { z ^ { n } } { n ^ { 4 } } \right\}
\in
\boldsymbol { \Gamma _ { i } } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \gamma _ { i } ^ { z } , \gamma _ { i } ^ { x } , \gamma _ { i } ^ { y } )
\left( \rho _ { 2 } ^ { * } , \phi _ { 2 } ^ { * } \right)
P _ { 3 }
\rho x
e \in \upOmega
\gamma
\tau _ { \mathcal { S } } = \sum _ { s \in \mathcal { S } } \mathrm { d } \phi ^ { s } \mathrm { d } q ^ { s }
N _ { e } = 5 0 0
\mathrm { T r } ( X _ { w } X _ { w ^ { \prime } } ) = - 2 X _ { w } ^ { i } X _ { w ^ { \prime } } ^ { i } ,
l _ { p e c } = 1 \: \mu m
\begin{array} { r l } { \mathcal { V } ^ { s } ( 1 2 ) } & { = - \frac { 1 } { m _ { i } } \frac { \partial } { \partial ( \boldsymbol { r } _ { 1 } - \boldsymbol { r } _ { 2 } ) } \left( \frac { Z ^ { 2 } e ^ { 2 } } { | \boldsymbol { r } _ { 1 } - \boldsymbol { r } _ { 2 } | } \, \mathrm { e } ^ { - k _ { e } | \boldsymbol { r } _ { 1 } - \boldsymbol { r } _ { 2 } } | \right) \boldsymbol { \cdot } \left( \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { v } _ { 1 } } - \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { v } _ { 2 } } \right) . } \end{array}
T ^ { ( 1 ) } \sim \epsilon T ^ { ( 0 ) }
k
\vec { E }
0 \leq s \leq 2
\Omega _ { i }
{ \cal F } ( a , \Lambda ) = { 8 \pi i b _ { 1 } } \Lambda ^ { 2 } a ^ { 2 } \int _ { 4 \Lambda / \pi } ^ { a } d x { \cal G } _ { 1 } ( x ) x ^ { - 3 } - { \frac { i b _ { 1 } \pi ^ { 3 } } { 4 } } a ^ { 2 } ,
_ 2
{ \begin{array} { r l } { { \binom { n + c k + k } { k } } - ( c + 1 ) { \binom { n + c k + k - 1 } { k - 1 } } } & { = { \frac { n } { n + c k + k } } { \binom { n + c k + k } { k } } } \\ { { \binom { n } { k } } + ( c + 1 ) { \binom { n } { k - 1 } } } & { = { \frac { n + 1 + c k } { n + 1 - k } } { \binom { n } { k } } } \\ { { \binom { n - 1 + k } { k } } + c { \binom { n - 1 + k } { k - 1 } } } & { = { \frac { n + c k } { n } } { \binom { n - 1 + k } { k } } } \\ { { \binom { n + c k } { k } } - ( c - 1 ) { \binom { n + c k } { k - 1 } } } & { = { \frac { n + 1 } { n + 1 + c k - k } } { \binom { n + c k } { k } } . } \end{array} }
S = \sigma \int d ^ { 2 } \xi \partial _ { a } x ^ { 0 } \partial _ { a } x ^ { 0 } + \sigma \int d ^ { 2 } \xi \partial _ { a } x ^ { i } \partial _ { a } x ^ { i }
F r = U / ( N _ { \mathrm { { B V } } } h ) \lesssim 1
\vec { S } = [ 0 , 0 , 1 ]
^ { 1 , a ) }
| p _ { c } ( L ) - p _ { c } | \sim L ^ { - 1 / \nu }
R _ { \alpha } ^ { j } \frac { \delta R _ { \beta } ^ { i } } { \delta \phi ^ { j } } - R _ { \beta } ^ { j } \frac { \delta R _ { \alpha } ^ { i } } { \delta \phi ^ { j } } = C _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } R _ { \gamma } ^ { i } + M _ { \alpha \beta } ^ { i j } \frac { \delta I } { \delta \phi ^ { i } } , \; \; M _ { \alpha \beta } ^ { i j } = - M _ { \alpha \beta } ^ { j i }
d W _ { i j } ^ { \prime } = A ^ { 1 / 2 } d W _ { i j }
\left( \frac { S L ( 2 ) _ { N + 2 } } { U ( 1 ) } \times \frac { S U ( 2 ) _ { N - 2 } } { U ( 1 ) } \right) / { \bf Z } _ { N } .
\rho

\begin{array} { r l } { E _ { \pm } } & { = \frac { \omega _ { 1 } - \frac { i } { 2 } \gamma _ { 1 } + \Lambda + \omega _ { 2 } - \frac { i } { 2 } \gamma _ { 2 } + \Lambda } { 2 } } \\ & { \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \left[ \left( \omega _ { 1 } - \frac { i } { 2 } \gamma _ { 1 } \right) - \left( \omega _ { 2 } - \frac { i } { 2 } \gamma _ { 2 } \right) \right] ^ { 2 } + 4 \Lambda ^ { 2 } } } \end{array}

\hat { f } = ( i \hat { a } + \hat { c } e ^ { i \varphi _ { a } } ) / \sqrt { 2 }
\mathbf { F } _ { \Delta } = \sum _ { k = 1 } ^ { \mathbf { n } _ { \Delta } } \Delta \mathbf { F } _ { k } , \quad \mathbf { V } _ { \Delta } = \sum _ { k = 1 } ^ { \mathbf { n } _ { \Delta } } \Delta \mathbf { V } _ { k } , \quad \mathbf { N } _ { \Delta } ^ { \star } = \sum _ { k = 1 } ^ { \mathbf { n } _ { \Delta } } \Delta \mathbf { N } _ { k } ^ { \star } ,
\boldsymbol { h } = f ( \widehat { \boldsymbol { x } } \boldsymbol { M } _ { 1 } + \boldsymbol { b } )
u
\phi _ { i } e _ { 1 }
x _ { 5 }
a = 1
L
H ( m ^ { 2 } ) = { \frac { m ^ { 4 } } { 2 } } \biggl ( \ln { \frac { m ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } - { \frac { 3 } { 2 } } \biggr ) \ .
^ { a }
S _ { r }
- 2 1 . 9
\Delta _ { n } = \frac { \psi _ { n } ( x ) \psi _ { n } ^ { \prime } ( s x ) - s \psi _ { n } ( s x ) \psi _ { n } ^ { \prime } ( x ) } { s \psi _ { n } ( s x ) \xi _ { n } ^ { \prime } ( x ) - \xi _ { n } ( x ) \psi _ { n } ^ { \prime } ( s x ) } .
{ P } \in \mathcal { T } _ { \Omega }
\frac { \partial I } { \partial V } ( \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \tilde { I } _ { T E S } ( f ) } { A _ { s g } \frac { 2 } { n \pi } } } & { \omega = 2 \pi n f _ { s g } \ \mathrm { f o r } \ n = 1 , 3 , 5 , . . . } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. ,
\begin{array} { r } { \sum _ { s \in \nu } \left[ \left( J \rho ^ { s + 1 } \right) _ { i , p } - \left( J \rho ^ { s } \right) _ { i , p } \right] + \Delta \tau _ { p } ^ { \nu } \frac { \left( J j ^ { \xi } \right) _ { i + 1 / 2 , p } ^ { \nu + 1 / 2 } - \left( J j ^ { \xi } \right) _ { i - 1 / 2 , p } ^ { \nu + 1 / 2 } } { \Delta \xi } = 0 , } \end{array}

( 0 , 0 )
_ { 8 0 }
T _ { r e f } = 1 0
\zeta
\ensuremath { \mathbf { G } } _ { 1 } ( x , x ^ { \prime } ; \omega )
x y
\begin{array} { r l r } { { u _ { f } } } & { { = } } & { { u _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \, n _ { x } \, \mathrm { , } } } \\ { { v _ { f } } } & { { = } } & { { v _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \, n _ { y } \, \mathrm { , } } } \\ { { w _ { f } } } & { { = } } & { { w _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \, n _ { z } \, \mathrm { . } } } \end{array}
\mathcal { N } ( \mu _ { b } , { \sigma _ { b } } ^ { 2 } )
f _ { i } ( \mathbf { x } + \mathbf { e } _ { i } \delta _ { t } , t + \delta _ { t } ) - f _ { i } ( \mathbf { x } , t ) = - \left( \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { S } \right) _ { i j } \left[ \mathbf { m } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { m } _ { j } ^ { ( \mathrm { e q } ) } ( \mathbf { x } , t ) \right] + \delta _ { t } F _ { i } ^ { \prime } ,
5 . 6 5 0
\lambda { \frac { 1 } { k _ { 1 } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { k _ { 2 } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { k _ { 3 } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { k _ { 4 } ^ { 2 } } } \, .
C - X
0 . 3 9
\hat { O }
\widetilde { B } \, ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( N ^ { \prime } = 0 , J ^ { \prime } = 1 / 2 ^ { + } )
{ \cal R } _ { \ \nu } ^ { \mu } = { \hat { T } } _ { \ \nu } ^ { \mu } \equiv T _ { \, n u } ^ { \mu } - { \frac { 1 } { 8 } } T _ { \lambda } ^ { \lambda } .
Z _ { L } ^ { ( r ) } \gets A ^ { T } X ^ { ( r ) }
K \left( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } \right) = \sigma ^ { 2 } \exp \left( \frac { - \left\| \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 l ^ { 2 } } \right) + \sigma _ { n } ^ { 2 } \delta _ { \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } }
\mathbf { v } _ { 1 } ^ { * } , \mathbf { v } _ { 2 } ^ { * } , \cdots
M _ { N } ^ { 2 } = \omega _ { N } ^ { 2 } + \delta M ^ { 2 }
\theta _ { \xi } ( 1 ) \approx \theta ( \xi _ { i n } ) / ( \xi _ { i n } - 1 )
8 5 . 5
\begin{array} { r c r c l } { { x = } } & { { - 7 ( e ^ { t } - 1 ) + 1 6 t \mathrm { ~ } } } & { { } } & { { t } } & { { < 0 \ , } } \\ { { } } & { { 9 ( e ^ { t } - 1 ) } } & { { 0 < } } & { { t } } & { { < T \ , } } \\ { { } } & { { 3 + 1 2 ( t - T ) } } & { { T < } } & { { t } } & { { \ , } } \end{array}

1 3 7
\pm 0 . 0 0 2
\hat { V } ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r } { \sigma ( \mathbf { W } ^ { j + 1 } \mathbf { Z } ^ { j } + \mathbf { b } ^ { j + 1 } ) = ( \sigma ( W _ { 1 } ^ { j + 1 } \mathbf { Z } ^ { j } + b _ { 1 } ^ { j + 1 } ) , \; . . . , } \\ { \; \sigma ( W _ { i } ^ { j + 1 } \mathbf { Z } ^ { j } + b _ { i } ^ { j + 1 } ) , \; . . . , \; \sigma ( W _ { L _ { j + 1 } } ^ { j + 1 } \mathbf { Z } ^ { j } + b _ { L _ { j + 1 } } ^ { j + 1 } ) ) ^ { T } . } \end{array}
\; | \! \! \! \Sigma

\begin{array} { r l r } { R _ { \oplus } ^ { 2 } b \Big ( \frac { 1 } { r ^ { 3 } } - \frac { 1 } { r _ { 0 } ^ { 3 } } \Big ) } & { = } & { R _ { \oplus } ^ { 2 } \frac { r r _ { 0 } } { r + r _ { 0 } } \frac { | [ \vec { n } \times \vec { n } _ { 0 } ] | } { \Big ( 1 - \frac { 2 r r _ { 0 } } { ( r + r _ { 0 } ) ^ { 2 } } \Big ( 1 + ( \vec { n } \cdot \vec { n } _ { 0 } ) \Big ) \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \Big ( \frac { 1 } { r ^ { 3 } } - \frac { 1 } { r _ { 0 } ^ { 3 } } \Big ) . } \end{array}

g ( \cdot ) \in C ^ { 0 , 1 } ( [ - 1 , 1 ] )
\begin{array} { r l } { A ( x , } & { t _ { k } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { 1 } } \sum _ { i _ { 2 } \geq 0 } h h _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { k } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t _ { j } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \varLambda _ { 2 , \epsilon } ( X _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x ) \wedge \hat { \omega } _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } \\ & { + \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { 1 } } \sum _ { i _ { 2 } \geq 0 } \delta h h _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \prod _ { l = j } ^ { k } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t _ { l } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \nabla _ { x } \varLambda _ { 2 , \epsilon } ( X _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x ) \wedge F ( X _ { t _ { j - 1 } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { j - 1 } ) } \\ & { + \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { 1 } } \delta h h _ { w } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \prod _ { l = j } ^ { k } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t _ { l } } ^ { m , i _ { 1 } , 0 } ) \nabla _ { x } \varLambda _ { 2 , \epsilon } ( X _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , 0 } , x ) \wedge \tilde { \chi } _ { \varepsilon } ( X _ { t _ { j - 1 } } ^ { m , i _ { 1 } , 0 } , t _ { j - 1 } ) } \end{array}
c _ { j }
\theta _ { b }
k = 0
\Delta E \, \tilde { l } _ { 1 1 } = P ^ { - } \frac { R _ { s } { l } _ { 1 1 } ^ { 2 } } { R \, \tilde { l } _ { 1 1 } }
\sqrt { \Delta ^ { 2 } / [ k ^ { 2 } a ( x , y ) ] }
\hat { f } _ { k } / \hat { f } _ { 0 }
{ \frac { 1 } { 2 } } { \Bigg ( } { \frac { 3 } { 2 } } { \Bigg ) } ^ { 6 } E _ { 1 } = - 7 7 . 5 { \mathrm { ~ e V } }
v _ { s }
[ \overbrace { 5 \mathrm { ~ - ~ } ( 7 } , 8 , 9 , 1 0 , 1 1 , 1 2 ) ]
\begin{array} { r } { c _ { + } = \cos \left( \frac { \theta _ { 0 } } { 2 } \right) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad c _ { - } = \sin \left( \frac { \theta _ { 0 } } { 2 } \right) e ^ { i \phi _ { 0 } } \; . } \end{array}
^ { 2 , 3 , 4 }
\alpha \rightarrow - \infty
0 . 1
\Phi
\begin{array} { r l } { p _ { L \pm 1 } ( k R ) + \alpha _ { \pm } S _ { L \pm 1 } ( k R ) } & { { } = \frac { \pm c \mathcal { B } _ { L \pm 1 , M } ^ { \mathrm { ~ F ~ } } } { n { \cal I } _ { \pm } } \xi _ { L \pm 1 } ( k _ { 0 } R ) } \\ { p _ { L \pm 1 } ^ { \prime } ( k R ) + \alpha _ { \pm } S _ { L \pm 1 } ^ { \prime } ( k R ) \pm S _ { L } ( k R ) } & { { } = \frac { \pm c \mathcal { B } _ { L \pm 1 , M } ^ { \mathrm { ~ F ~ } } } { { \cal I } _ { \pm } } \xi _ { L \pm 1 } ^ { \prime } ( k _ { 0 } R ) . } \end{array}
C ( r ^ { b } ) \Psi ( r ^ { b } ) = \sum _ { n } u _ { n } ( r ^ { b } ) \psi _ { n } ( r ^ { b } )
t = 7 0
\mathcal { P } \kappa = 1

\begin{array} { r l } { \left( \mathcal { Q } [ \{ u _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d _ { 1 } } , \{ v _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { k } , \{ w _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d } ] \right) ^ { 2 } } & { = } \\ { 1 + \sum _ { s = 1 } ^ { \operatorname* { m i n } \{ d , k \} } \sum _ { | \alpha | = | \beta | = | \gamma | = s } } & { \frac { ( s ! ) ^ { 3 } } { \alpha ! \beta ! \gamma ! } \left| ( u \cdot \nabla _ { t } ) ^ { \alpha } Q _ { s } ( t , v _ { \beta } , w _ { \gamma } ) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
U ( c _ { o } , 5 )
\Psi ( r ) = \left( \begin{array} { c } { { u ( r ) } } \\ { { w ( r ) } } \end{array} \right) \ \ \ ,
\left\langle \gamma ( z ) \beta ( w ) \right\rangle = - \frac 1 { ( z - w ) }
H _ { R T } = \frac { V _ { 1 1 } } { 2 } \left( L _ { + } q _ { - } e ^ { i ( \theta - \phi ) } + L _ { - } q _ { + } e ^ { - i ( \theta - \phi ) } \right) .
N
1 \, \sigma
J = \rho _ { w } \sqrt { \frac { | \Delta \mu | } { 6 \pi k _ { \mathrm { B } } T N _ { c } } } f ^ { + } \exp \left( - \frac { \Delta G _ { c } } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) ,
J
\begin{array} { r l } { \gamma = 0 \ \mathrm { p l a n e : } } & { \quad \tilde { Q } ^ { * } ( \tilde { \omega } , \gamma = 0 , \kappa , \chi ) = \tilde { Q } ( \tilde { \omega } ^ { * } , \gamma = 0 , \kappa , \chi ) } \\ { \kappa = \frac { \gamma _ { 0 } } { 2 m _ { 0 } } \gamma \ \mathrm { p l a n e : } } & { \quad \sigma _ { x } \tilde { Q } ^ { \dagger } ( \tilde { \omega } , \kappa = \frac { \gamma _ { 0 } } { 2 m _ { 0 } } \gamma , \chi ) \sigma _ { x } = \tilde { Q } ( \tilde { \omega } ^ { * } , \kappa = \frac { \gamma _ { 0 } } { 2 m _ { 0 } } \gamma , \chi ) . } \end{array}
4 e \rho \le \left( \frac { \beta _ { \perp } } { \beta _ { \perp , \operatorname* { m a x } } } \right) ^ { 2 } + \left( \sqrt { e } \frac { r } { r _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } e ^ { - r ^ { 2 } / \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \leq 1 \, ,
\Delta _ { 1 }
\begin{array} { r l } { [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] ] \mu ( x , v ) } & { = 2 \mu ( x , v ) \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) \Big ( \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle ^ { 2 } - \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle } \\ & { \quad - \langle R ( x ) v , \nabla \psi ^ { 2 } ( x ) R ( x ) v \rangle \Big ) . } \end{array}
{ \mathbb E } \{ S _ { 1 } ( x ) [ 2 ^ { j } \lambda ] \} = { \mathbb E } \{ A _ { j } \} { \mathbb E } \{ S _ { 1 } ( x ) [ \lambda ] \} = 2 ^ { - j \zeta _ { 1 } } { \mathbb E } \{ S _ { 1 } ( x ) [ \lambda ] \}
W
\Sigma
^ 3 \mathrm { ~ H ~ e ~ a ~ n ~ d ~ } ^ { 4 } \mathrm { ~ H ~ e ~ }
S _ { 1 1 2 2 } = S _ { 1 1 1 1 } - 2 S _ { 2 3 2 3 }
^ { 2 }
s
\mid >
0 . 2 5
\lambda ^ { ' }
c
v
X _ { p + 1 }
\tilde { q } _ { T } \equiv \frac { \widehat { z } q _ { T } } { 1 - \widehat { z } } .
\mathbf { e } _ { i } \otimes \mathbf { f } _ { j }
Z = 2 . 5
2 \times 2
( \frac { \partial } { \partial t } + { D _ { x } } { k _ { x } ^ { 2 } } + { D _ { y } } { k _ { y } ^ { 2 } } + { D _ { z } } { k _ { z } ^ { 2 } } )
\ell / 4
\begin{array} { r l } { B } & { + N _ { 1 } f _ { 1 } ^ { N } ( t ; \mu _ { \mathrm { T T } } , \sigma _ { \mathrm { T T } } ^ { 2 } ) } \\ & { + N _ { 2 } f _ { 2 } ^ { N } ( t ; \mu _ { K } , \sigma _ { K } ^ { 2 } ) } \\ & { + b _ { S } H ( \mu _ { \mathrm { T T } } + 3 \sigma _ { \mathrm { T T } } ) + N _ { S } f ^ { \mathrm { E x p } } \left( t - ( \mu _ { \mathrm { T T } } + 3 \sigma _ { \mathrm { T T } } ) ; \frac { 1 } { \tau _ { S } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { i + \frac 1 2 , j } ^ { x } } & { = \frac { \frac { \{ \{ \, \{ f ( q ) \} _ { i + \frac 1 2 } \} \} _ { j \pm \frac 1 2 } } { 8 } - \frac 1 2 | u _ { i + \frac 1 2 , j } ^ { * } | [ q ] _ { i + \frac 1 2 , j } } { 1 + \Delta t \left( \frac { \{ \{ [ u ] _ { i + \frac 1 2 } \} \} _ { j \pm \frac 1 2 } } { 4 \Delta x } + \frac { [ \{ v \} _ { i + \frac 1 2 } ] _ { j \pm 1 } } { 4 \Delta y } \right) } } \end{array}
d l = V _ { 0 } \tau + \frac { 1 } { 2 } g \tau ^ { 2 } - [ V _ { 0 } ( \tau - d t ) + \frac { 1 } { 2 } g ( \tau - d t ) ^ { 2 } ] \approx ( V _ { 0 } + g \tau ) d t = V d t
\pi
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
i
Y ( p , \tau ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p ^ { n } T _ { n } Z ( \tau )
V ^ { \frac { N } { v } }

\kappa
\begin{array} { r l } { \Vert \tilde { \theta } _ { t + 1 } - \theta ^ { * } \Vert ^ { 2 } } & { \leq \Vert \tilde { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Vert ^ { 2 } + 2 \alpha \langle { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } , \bar { g } ( \theta _ { t } ) \rangle + \alpha \left( \alpha + \frac { 1 } { \eta } \right) \Vert \bar { g } ( \theta _ { t } ) \Vert ^ { 2 } + \alpha ^ { 3 } \eta \Vert e _ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( a ) } \leq \Vert \tilde { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Vert ^ { 2 } - 2 \alpha ( 1 - \gamma ) \Vert \hat { V } _ { \theta _ { t } } - \hat { V } _ { \theta ^ { * } } \Vert _ { D } ^ { 2 } + \alpha \left( \alpha + \frac { 1 } { \eta } \right) \Vert \bar { g } ( \theta _ { t } ) \Vert ^ { 2 } + \alpha ^ { 3 } \eta \Vert e _ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( b ) } \leq \Vert \tilde { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Vert ^ { 2 } - \alpha \left( 2 ( 1 - \gamma ) - 4 \left( \alpha + \frac { 1 } { \eta } \right) \right) \Vert \hat { V } _ { { \theta } _ { t } } - \hat { V } _ { \theta ^ { * } } \Vert _ { D } ^ { 2 } + \alpha ^ { 3 } \eta \Vert e _ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( c ) } \leq \Vert \tilde { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Vert ^ { 2 } - \alpha ( 1 - \gamma ) \left( 1 - \frac { 4 \alpha } { ( 1 - \gamma ) } \right) \Vert \hat { V } _ { { \theta } _ { t } } - \hat { V } _ { \theta ^ { * } } \Vert _ { D } ^ { 2 } + \frac { 4 \alpha ^ { 3 } } { ( 1 - \gamma ) } \Vert e _ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( d ) } \leq \Vert \tilde { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Vert ^ { 2 } - \frac { \alpha ( 1 - \gamma ) } { 2 } \Vert \hat { V } _ { { \theta } _ { t } } - \hat { V } _ { \theta ^ { * } } \Vert _ { D } ^ { 2 } + \frac { 4 \alpha ^ { 3 } } { ( 1 - \gamma ) } \Vert e _ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } . } \end{array}
0 . 1

\begin{array} { r l r l } { \hat { H } _ { e m b } ^ { i } } & { { } = \hat { H } _ { 0 } ^ { i } - \sum _ { a , b = 1 } ^ { { B } \nu _ { i } } [ \Lambda _ { i } ] _ { a b } \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } + \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ c _ { i \alpha } ^ { \dagger } , c _ { i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] \dag } & { = \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ c _ { i \alpha } ^ { \dagger } , c _ { i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] - \sum _ { a , b = 1 } ^ { B \nu _ { i } } [ \Lambda _ { i } ^ { c } ] _ { a b } \dag , b _ { i a } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag } & { { } + \sum _ { a = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { i } } \left( \left[ \mathcal { D } _ { i } \right] _ { b \alpha } \dag , c _ { i \alpha } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } + \mathrm { ~ H ~ . ~ c ~ . ~ } \right) \dag , , } \end{array}
u _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 4 \ell ^ { 2 } } { 3 \pi ^ { 2 } L ^ { 3 } } \sum _ { \vec { r } } \varphi _ { \vec { r } } ^ { 2 } \left( \pi - \varphi _ { \vec { r } } \right) ^ { 2 } \ .
\frac { 1 } { \sqrt { 1 + | \nabla \xi | ^ { 2 } } } = 1 - \frac { 1 } { 2 } | \nabla \xi | ^ { 2 } + \cdots = 1 - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { c , d } \nabla \chi _ { c } \cdot \nabla \chi _ { d } \xi _ { c } \xi _ { d } + \cdots .
\eta = \frac { \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ D ~ } } } { \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ D ~ } } + \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ S ~ } } } = \frac { ( R ^ { A } ) ^ { 2 } [ \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } ( \frac { \alpha } { 2 } ) - \alpha ] - ( R ^ { S } ) ^ { 2 } [ \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } ( \frac { \alpha } { 2 } ) - \alpha ] } { ( R ^ { A } ) ^ { 2 } [ \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } ( \frac { \alpha } { 2 } ) - \alpha ] } = 1 - ( \frac { R ^ { \mathrm { ~ S ~ } } } { R ^ { \mathrm { ~ A ~ } } } ) ^ { 2 } .
f \in L ^ { 2 } ( T , d \mu )

S _ { o u t _ { j } } ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } s _ { o u t _ { j } } ( t ) e ^ { - i \omega t } d t
{ \begin{array} { r l } { 1 - \operatorname* { P r } ( \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } E _ { n } ) } & { = 1 - \operatorname* { P r } \left( \{ E _ { n } { \mathrm { ~ i . o . } } \} \right) = \operatorname* { P r } \left( \{ E _ { n } { \mathrm { ~ i . o . } } \} ^ { c } \right) } \\ & { = \operatorname* { P r } \left( \left( \bigcap _ { N = 1 } ^ { \infty } \bigcup _ { n = N } ^ { \infty } E _ { n } \right) ^ { c } \right) = \operatorname* { P r } \left( \bigcup _ { N = 1 } ^ { \infty } \bigcap _ { n = N } ^ { \infty } E _ { n } ^ { c } \right) } \\ & { = \operatorname* { P r } \left( \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } E _ { n } ^ { c } \right) = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \operatorname* { P r } \left( \bigcap _ { n = N } ^ { \infty } E _ { n } ^ { c } \right) , } \end{array} }

n < p
\mathbb { X } _ { \ell \nu } ^ { \mathrm { ~ T ~ E ~ } } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - i \sigma _ { m } ^ { ( \ell ) } / \eta _ { 0 } } \\ { i \sigma _ { e } ^ { ( \ell ) } \eta _ { 0 } } & { 1 } \end{array} \right)

\alpha \approx 5 0
\gamma = 1 . 4
L
L _ { x } ^ { m a p } = 1 5 0 \mu
9 . 8 4 0 3 ( - 8 )
\alpha \rightarrow 1
\mathcal { D } = h ( \sqrt { b _ { 2 } } ) - h ( \sqrt { s ^ { - } } ) - h ( \sqrt { s ^ { + } } ) + h \big ( \frac { \sqrt { b _ { 1 } + 2 \sqrt { b _ { 1 } b _ { 2 } } + 2 I _ { 3 } } } { 1 + 2 \sqrt { b _ { 2 } } } \big ) ,
\vec { s }

\begin{array} { r l } { C _ { s } \bigr ( \mathbb { R } _ { + } ; \mathcal { B } ( L ^ { 2 } + L ^ { \infty } , L ^ { 1 } \cap L ^ { 2 } ) \bigr ) } & { \rightarrow C _ { s } \bigr ( \mathbb { R } _ { + } ; \mathcal { B } ( L ^ { 2 } + L ^ { \infty } , L ^ { 1 } \cap L ^ { 2 } ) \bigr ) } \\ { \chi _ { 0 } } & { \mapsto \chi ^ { \mathrm { R P A } } \in \ker \{ \chi _ { 0 } + \mathcal { C } ( \chi _ { 0 } , \cdot ) - \cdot \} . } \end{array}
b = a \sqrt { 1 - e ^ { 2 } }
\frac { k _ { 1 } t ^ { 2 } ( 1 + \nu ) } { 1 2 r ^ { 2 } } \frac { z _ { 0 } } { z ^ { 2 } } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 } } z = 2 c _ { 2 } \frac { z } { r ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \mathcal { E } ( k , l ) = - \frac { 1 } { H } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } H _ { m } R e \Bigg ( } & { \widehat { \psi } _ { m } ^ { * } \partial _ { t } \widehat { q } _ { m } \Bigg ) = } \\ { \frac { 1 } { H } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } H _ { m } R e \Bigg ( } & { \underbrace { \widehat { \psi } _ { m } ^ { * } \widehat { \nabla ( \mathbf { u } _ { m } q _ { m } } ) } _ { \mathrm { e n e r g y ~ t r a n s f e r } } + \underbrace { \widehat { \psi } _ { m } ^ { * } U _ { m } \widehat { \partial _ { x } q } _ { m } } _ { \mathrm { e n e r g y ~ s o u r c e } } + \underbrace { \widehat { \psi } _ { m } ^ { * } \delta _ { m , 2 } r _ { e k } \widehat { \nabla ^ { 2 } \psi } _ { m } } _ { \mathrm { e n e r g y ~ d i s s i p a t i o n } } \Bigg ) . } \end{array}
7 5 \%
I

F ( x )
P _ { h } ( \vec { k } ) = \frac { 1 + e \, \gamma _ { 5 } \gamma _ { 0 } \vec { \gamma } \cdot { \vec { k } } } { 2 } ~ ~ ~ ~ h = \pm 1 .
H [ v _ { 1 } , \mathbf { J } _ { \mathrm { e x t , 1 } } ]
1 . 2 8 _ { - 1 . 1 0 } ^ { + 3 . 6 7 }
\begin{array} { r } { \Psi ^ { \prime } ( p ^ { \prime } ( s ) ) = \langle p ^ { \prime } ( s ) , f ^ { \prime } ( s ) \rangle = \frac { \lambda _ { F } \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( T ) } { \lambda _ { p } } \langle T p ( s ) , T ^ { - T } f ( s ) \rangle } \\ { \Psi ^ { \prime } ( p ^ { \prime } ( s ) ) = \frac { \lambda _ { F } \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( T ) } { \lambda _ { p } } \Psi ( p ( s ) ) . } \end{array}
\mathcal { T } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \ ,
\mathbb { X } _ { + } = ( q , p , Q , P )
\begin{array} { r l } & { ( t + \lambda ) ^ { \alpha } \mu \left( \frac { t + \lambda } { R ^ { 2 } } \right) } \\ { = } & { \lambda ^ { \alpha } \left[ \sum _ { i = 0 } ^ { k } c _ { i } \left( \frac { t } { \lambda } \right) ^ { i } + R _ { k + 1 } ( \lambda , t ) \right] \mu \left( \frac { t + \lambda } { R ^ { 2 } } \right) } \\ { = } & { t ^ { \alpha } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { k } c _ { i } \left( \frac { t } { \lambda } \right) ^ { i - \alpha } \mu \left( \frac { t + \lambda } { R ^ { 2 } } \right) \right] + \lambda ^ { \alpha } \mu \left( \frac { t + \lambda } { R ^ { 2 } } \right) + \lambda ^ { \alpha } R _ { k + 1 } ( \lambda , t ) \mu \left( \frac { t + \lambda } { R ^ { 2 } } \right) } \\ { = } & { t ^ { \alpha } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { k } c _ { i } \left( \frac { t } { \lambda } \right) ^ { i - \alpha } \mu \left( \frac { t + \lambda } { R ^ { 2 } } \right) \right] + \lambda ^ { \alpha } \left[ \sum _ { j = 0 } ^ { k } d _ { j } \mu ^ { ( j ) } \left( \frac { \lambda } { R ^ { 2 } } \right) \left( \frac { t } { R ^ { 2 } } \right) ^ { j } + R _ { k + 1 } ^ { \prime } ( \lambda , t ) \right] } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad + \lambda ^ { \alpha } R _ { k + 1 } ( \lambda , t ) \mu \left( \frac { t + \lambda } { R ^ { 2 } } \right) } \\ { = } & { t ^ { \alpha } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { k } c _ { i } \left( \frac { t } { \lambda } \right) ^ { i - \alpha } \mu \left( \frac { t + \lambda } { R ^ { 2 } } \right) + \sum _ { j = 1 } ^ { k } d _ { j } \mu ^ { ( j ) } \left( \frac { \lambda } { R ^ { 2 } } \right) \left( \frac { t } { R ^ { 2 } } \right) ^ { j } \left( \frac { \lambda } { t } \right) ^ { \alpha } \right] + \lambda ^ { \alpha } \mu \left( \frac { \lambda } { R ^ { 2 } } \right) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad + \lambda ^ { \alpha } R _ { k + 1 } ( \lambda , t ) \mu \left( \frac { t + \lambda } { R ^ { 2 } } \right) + \lambda ^ { \alpha } R _ { k + 1 } ^ { \prime } ( \lambda , t ) } \\ { : = } & { t ^ { \alpha } \tilde { \mu } \left( \frac { t } { R ^ { 2 } } \right) + \lambda ^ { \alpha } \mu \left( \frac { \lambda } { R ^ { 2 } } \right) + \lambda ^ { \alpha } R _ { k + 1 } ( \lambda , t ) \mu \left( \frac { t + \lambda } { R ^ { 2 } } \right) + \lambda ^ { \alpha } R _ { k + 1 } ^ { \prime } ( \lambda , t ) , } \end{array}
K = \left( \frac { r _ { 0 } - a } { a } \right) ^ { 2 } ,
\alpha = \alpha _ { 0 } \: \mathrm { s g n } ( \dot { \phi } ) = \alpha _ { 0 } \: \mathrm { s g n } ( \cos \omega t )
3 Z / 2
0 . 0 7 7 8 ^ { e _ { 1 } }
i , k \ge N + 1
\propto 1 / L
\boldsymbol { \dot { \theta } }
I _ { \mathrm { s a t } } = { \hbar \Gamma _ { \mathrm { S P } } \omega _ { \mathrm { S P } } ^ { 3 } } / ( { 1 2 \pi c ^ { 2 } } )
z
\{ f , g \} = \frac { \partial f } { \partial \phi } \frac { \partial g } { \partial \cos \theta } - \frac { \partial g } { \partial \phi } \frac { \partial f } { \partial \cos \theta }
x
{ \bf C } ^ { T } \boldsymbol { \nu } = \tilde { \boldsymbol { \nu } } ,
A ( \mathbf { v } _ { i } ) = \lambda _ { i } \mathbf { v } _ { i }
S
\theta
B ^ { * }
3 . 1 0
x ( t )
\varepsilon _ { S S l } = e _ { 0 } / ( K _ { M } + s _ { 0 } )
\begin{array} { r l r } { Q } & { = } & { g _ { X } X _ { \mathrm { t r a n s } } + Q _ { \mathrm { n o i s e , ~ o p t i c a l } } + Q _ { \mathrm { n o i s e , ~ m e c h a n i c a l } } } \\ { P } & { = } & { g _ { Y } Y _ { \mathrm { t r a n s } } + P _ { \mathrm { n o i s e , ~ o p t i c a l } } + P _ { \mathrm { n o i s e , ~ m e c h a n i c a l } } . } \end{array}
k ^ { \mathrm { W T } } = \lambda _ { t } \left( \frac { k _ { r o } } { \mu _ { o } } + \frac { k _ { r w } } { \mu _ { w } } + \frac { k _ { r g } } { \mu _ { g } } \right) ^ { - 1 } ,
t _ { s } \gg l _ { s }

\mathrm { S G } _ { 4 } + \phi _ { \mathrm { f l a t } }
u ( x , y , 0 )
^ { \ast }
\partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { K } = 0 , \ \ \ \partial _ { z _ { i } } H _ { K } = \epsilon _ { i j k } \partial _ { z _ { j } } A _ { k } , \ \ \ \partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { W } + H _ { K } \partial _ { \vec { x } } ^ { 2 } H _ { W } = 0 .
2 \pi / \omega
\boldsymbol { J }
^ \ddagger
C _ { k } ^ { R } ( \mu ^ { 2 } ) \, = \, ( - 1 ) ^ { k } \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } \rho ( s ) \left( s + { \cal C } - \ln ( \mu ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) \right) ^ { k } d s
\ensuremath { \mathbf { b } } \in L ^ { 1 } ( [ 0 , 1 ] ; C ^ { \alpha } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } ) ) \cap L ^ { \infty } ( [ 0 , 1 ] ; L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } ) )
\beta
\mathcal { P } : \mathcal { S } \times \mathcal { A } \rightarrow \Delta ( \mathcal { S } )
f _ { D _ { s } ^ { + } } / f _ { D ^ { + } }
L _ { p } \left( y , y ^ { \mathrm { a n a l y t i c } } , v \right) = \frac { \left( \sum _ { i } v _ { i } \left| y _ { i } - y _ { i } ^ { \mathrm { a n a l y t i c } } \right| ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { p } } } { \left( \sum _ { i } v _ { i } \left| y _ { i } \right| ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { p } } + \left( \sum _ { i } v _ { i } \left| y _ { i } ^ { \mathrm { a n a l y t i c } } \right| ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { p } } } ,
\omega ^ { 1 } { } _ { 2 } = \frac { \mathsf { G } _ { 1 , 2 } } { 2 \mathsf { G } _ { 1 } \sqrt { \mathsf { G } _ { 2 } } } \, \vartheta ^ { 1 } - \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \, \frac { \mathsf { G } _ { 2 , 1 } } { 2 \mathsf { G } _ { 2 } \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } } } \, \vartheta ^ { 2 } \, .
\theta _ { 1 }
\mathrm { v o l } _ { g } = \pm { \sqrt { | \operatorname* { d e t } [ g _ { \mu \nu } ] | } } \, d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 }
p
\Psi ( x , y , t ) = \tilde { \Psi } ( k , \ell , \omega ) ~ e ^ { i ( \vec { k } \cdot \vec { x } - \omega t ) }
\mathbf { A } \mathbf { u } = \lambda \mathbf { u }
0 . 0 1
h _ { \mathrm { S W G } } \lesssim 0 . 6 w _ { \mathrm { ~ y ~ } }
k _ { n } = 1
\mu _ { { \mathrm a } } = 0 . 0 0 5 6 \, \textrm { m m } ^ { - 1 }

2
\beta _ { N }


P ( t )


\pm 0 . 2
( y _ { 1 } \circ f , \dotsc , y _ { n } \circ f , x _ { 1 } , \dotsc , x _ { m - n } )
\exp ( \lambda ^ { [ i ] } x )
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \mathbb { \tilde { E } } [ u ( \bar { t } - s , \bar { x } + \tilde { \xi } _ { s } , \bar { y } + \tilde { \eta } _ { s } , \bar { z } + \tilde { \zeta } _ { s } ) - u ( \bar { t } , \bar { x } , \bar { y } , \bar { z } ) ] } \\ & { \leq \mathbb { \tilde { E } } [ \psi ( \bar { t } - s , \bar { x } + \tilde { \xi } _ { s } , \bar { y } + \tilde { \eta } _ { s } , \bar { z } + \tilde { \zeta } _ { s } ) - \psi ( \bar { t } , \bar { x } , \bar { y } , \bar { z } ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { F } _ { 4 \, 2 } ^ { - 2 } ( i ) } & { = \frac { 2 1 } { 1 6 } \sqrt { 5 } ( \sin i ) ^ { 2 } ( \cos i ) ^ { 2 } - \frac { 2 1 } { 1 6 } \sqrt { 5 } ( \sin i ) ^ { 2 } \cos i } \\ & { - \frac { 3 } { 1 6 } \sqrt { 5 } ( \cos i ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } \sqrt { 5 } \cos i - \frac { 3 } { 1 6 } \sqrt { 5 } } \end{array}
\{ ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime \prime } - 2 , j ^ { \prime \prime } - 2 } , ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime \prime } , j ^ { \prime \prime } - 2 } , ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime \prime } + 2 , j ^ { \prime \prime } - 2 } , \ldots , ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime \prime } - 2 , j ^ { \prime \prime } + 2 } , ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime \prime } , j ^ { \prime \prime } + 2 } , ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime \prime } + 2 , j ^ { \prime \prime } + 2 } \}
n ( y ) = e ^ { - m _ { 0 } | y | } , \ \ \ \ \ \ \ \ a ( t , y ) = a ( t ) e ^ { - m _ { 0 } | y | } .
\alpha _ { 1 } = 5 . 0 6 8 9 \times 1 0 ^ { - 3 6 } \; \mathrm { S . I }
\mu _ { 2 }
\pm 0 . 7 \%
G _ { l ^ { \prime } \, 1 \, l } ^ { m ^ { \prime } \mu m }
R _ { 2 } \tilde { B } _ { 2 } / \rho B \sim n
g _ { j }
\{ \theta _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { M }
+ 1 0
d f
z
\overline { { u _ { p } ^ { 2 } } } ^ { + } = 4 6 ( 0 . 0 8 + 0 . 0 1 3 9 \ln ( R e _ { \tau } ) )
k
N _ { \Gamma }
1 0 ^ { 1 1 }
\mathcal { P } _ { \mathrm { s o u r c e } , j } ^ { - } ( \kappa , \alpha )
I ^ { ( i ) } = \left| \frac { \partial \eta ^ { ( i ) } } { \partial c _ { n } ^ { ( i ) } } \right| \prod _ { n = 0 } ( \frac { \pi } { E _ { n } ^ { ( i ) } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\begin{array} { r l r l } { \frac { \partial S _ { \epsilon } } { \partial v _ { p } } } & { = - \int \nabla _ { v _ { p } } \sum _ { p } w _ { p } \psi _ { \epsilon } ( v - v _ { p } ) l n \sum _ { k } w _ { k } \psi _ { \epsilon } ( v - v _ { k } ) } & & { } \\ & { = - \int \sum _ { p } w _ { p } \psi ^ { ' } ( v - v _ { p } ) \delta _ { p q } l n \sum _ { k } w _ { k } \psi ( v - v _ { k } ) } & & { } \\ & { - \int \sum _ { q } w _ { q } \psi ( v - v _ { q } ) \frac { 1 } { \sum _ { k } w _ { k } \psi ( v - v _ { k } ) } \sum _ { k } w _ { k } \psi ( v - v _ { k } ) \delta _ { k p } } & & { } \\ & { = - \int w _ { p } \psi ^ { ' } ( v - v _ { p } ) l n \sum _ { k } w _ { k } \psi ( v - v _ { k } ) } & & { } \\ & { - \int \sum _ { q } w _ { q } \psi ( v - v _ { q } ) \frac { w _ { p } \psi ^ { \prime } ( v - v _ { p } ) } { \sum _ { k } w _ { k } \psi ( v - v _ { k } ) } } & & { } \\ & { = - \int w _ { p } \psi ^ { \prime } ( v - v _ { p } ) l n \sum _ { k } w _ { k } \psi ( v - v _ { k } ) - \int w _ { p } \psi ^ { \prime } ( v - v _ { p } ) } & & { } \\ & { = - \int w _ { p } \psi ^ { \prime } ( v - v _ { p } ) ( 1 + l n \sum _ { k } w _ { k } \psi ( v - v _ { k } ) ) } \end{array}
\lambda
T
\operatorname* { m a x } \mathcal { H } ( \widehat { \lambda } , \widetilde { \boldsymbol { p } } , \widehat { \boldsymbol { p } } ) , \qquad \textrm { s . t . } \quad \mathcal { G } ( \widehat { \lambda } , \widehat { X } , \widetilde { \boldsymbol { p } } , \widehat { \boldsymbol { p } } ) \equiv \mathcal { L } \widehat { X } - \widehat { \lambda } \widehat { X } = 0 ,
\pmb { \mu }

E _ { D r } [ t ] = e ^ { i \pi m } i \sqrt { 2 \Gamma _ { 2 } } \alpha _ { C C W } [ t ]
\langle | \mathbf { v } _ { a } | \rangle ^ { \mathrm { ~ E ~ C ~ M ~ C ~ } }
U = \frac { 1 } { 6 } \left( \begin{array} { l l l l l l l } { - \frac { 3 } { h } } & { 0 } & { \frac { 3 } { h } } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { d _ { 1 } } & { 2 } & { 0 } & { \ddots } & { } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { d _ { 2 } } & { 1 } & { \ddots } & { } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { 3 } } & { \ddots } & { } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { } & { } & { 0 } & { d _ { M + 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 3 d _ { M + 2 } } { h } } \end{array} \right) ,
\boldsymbol { p } ^ { ( N , G ) } = \left( p _ { 1 } ^ { ( N , G ) } , \dots , p _ { N } ^ { ( N , G ) } \right)
p , q \ge 2
\Delta s ( - v ) = - \Delta s ( v )
\mathcal { P }
W _ { \mathrm { P S , 1 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { 2 \pi } \, C _ { F } \, \frac { { \mathrm { d } } Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \, \frac { 2 \, { \mathrm { d } } z } { 1 - z } \, \frac { 1 } { { \mathrm { d } } x _ { 1 } \, { \mathrm { d } } x _ { 2 } } = \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { 2 \pi } \, C _ { F } \, \frac { 2 } { x _ { 3 } \, ( 1 + r _ { 2 } ^ { 2 } - r _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ) } ~ ,
\begin{array} { r } { F _ { k } ( \tau ) = \sum _ { \rho = K } ^ { \infty } \binom { \rho \! - \! 1 } { K \! - \! 1 } \epsilon ^ { \rho - K } ( 1 \! - \! \epsilon ) ^ { K } \left[ e ^ { - 2 \theta _ { k } \tau } \gamma ( \mu \tau , \rho ) \! + \! \left( \frac { \mu } { 2 \theta _ { k } + \mu } \right) ^ { \rho } ( 1 \! - \! \gamma ( ( 2 \theta _ { k } \! + \! \mu ) \tau , \rho ) \right] , } \end{array}
\star \omega _ { p , 4 - p } ^ { ( 0 ) } = ( - 1 ) ^ { p } \omega _ { p , 4 - p } ^ { ( 0 ) } \ .
\Omega = \int \! d x \, K _ { i \bar { j } } \left( \delta \phi _ { R } ^ { i } \delta ( \bar { \phi } _ { R } ^ { \bar { j } } + 2 a ^ { \bar { j } } ) + \delta \bar { \phi } _ { R } ^ { \bar { j } } \delta ( \phi _ { R } ^ { i } + 2 a ^ { i } ) + \delta \xi _ { + } ^ { i } \delta \xi _ { + } ^ { \bar { j } } - \delta \xi _ { - } ^ { i } \delta \xi _ { - } ^ { \bar { j } } \right) .
j
\boldsymbol { q } ( t ) = \boldsymbol { \psi } ^ { ( j ) } e ^ { \lambda _ { j } t } ,
\hat { D } _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } = f _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } \left( f _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } } \left( f _ { \mathrm { ~ f ~ e ~ a ~ t ~ } } ( I _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } ) , f _ { \mathrm { ~ f ~ e ~ a ~ t ~ } } ( I _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } ) \right) , I _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } \right) .
\begin{array} { r } { \chi _ { p q r } ^ { ( 2 ) , R } ( \omega _ { \mathrm { I R } } ) = i \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - i \omega _ { \mathrm { I R } } t } \sum _ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } } \langle g ( z _ { \gamma _ { 2 } } , z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \alpha _ { p q } ( \mathcal { X } _ { \gamma _ { 1 } } , t ) P _ { r } ( \mathcal { X } _ { \gamma _ { 2 } } , 0 ) \rangle , } \end{array}
S = - \int \frac { f _ { s } } { 2 } \, \xi \wedge { \star \xi } - \star { \cal L } _ { e } + \xi \wedge \tilde { A } - ( - ) ^ { q } \psi \wedge \tilde { A } _ { \psi } .
S ( t )
( \beta _ { e } , \xi _ { e } ) = ( 0 . 4 , 5 )
M _ { 0 } = 2 ^ { \lambda }
W 4

1 ^ { \circ }
n
T _ { e }

x

\chi
f _ { \cal N } ( z ) = { \frac { P _ { \cal N } ( z ) } { { \cal A } { \cal B } \sum _ { i = 1 } ^ { \cal N } \left( { \frac { 1 } { z - a _ { i } } } - { \frac { 1 } { z - b _ { i } } } \right) } } \ , \quad \chi _ { \cal N } ( z ) = { \cal B } f _ { \cal N } ( z ) \ ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial Q _ { 0 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial t } = - } & { { } \lambda \frac { \partial Q _ { 0 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } + D \frac { \partial ^ { 2 } Q _ { 0 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ { + } & { { } \alpha \left[ Q _ { 1 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) - Q _ { 0 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) \right] } \\ { \frac { \partial Q _ { 1 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial t } = - } & { { } \lambda \frac { \partial Q _ { 1 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } + D \frac { \partial ^ { 2 } Q _ { 1 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ { + } & { { } \beta \left[ Q _ { 0 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) - Q _ { 1 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) \right] . } \end{array}
\mathbb P _ { \pi } ( \eta ) = \rho _ { 0 } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \mathcal D ( s _ { t + 1 } , a _ { t } , s _ { t } ) \cdot \pi ( a _ { t } \vert s _ { t } ) .
\frac { \partial } { \partial t } \kappa _ { T } ^ { m } = - \left. \frac { \partial ^ { m } } { \partial K ^ { m } } \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ( \theta , p ) ) \: K ^ { \gamma } \frac { \partial } { \partial \theta ^ { \gamma } } \exp ( \beta K ^ { \alpha } p _ { \alpha } ) \right| _ { K = 0 } = 0 ,
M e V )
r _ { i }
S
l _ { \mathrm { c } }
6 . 2 \pm 1 . 3
\begin{array} { r } { { \bf J } = \mathrm { r o t } ( \Psi _ { X } { \bf \hat { z } } ) = \frac { 2 \phi _ { 0 } } { \mu _ { 0 } \Lambda } \mathrm { r o t } ( \psi _ { X } { \bf \hat { z } } ) = \frac { 2 \phi _ { 0 } } { \mu _ { 0 } \Lambda } \left( \begin{array} { l } { \partial _ { y } \psi _ { X } } \\ { - \partial _ { x } \psi _ { X } } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q ( W | A ) } & { = \prod _ { i , j \neq i ; a _ { i j } = 1 } q _ { i j } ( w | a = 1 ) = } \\ & { = \prod _ { i , j \neq i ; a _ { i j } = 1 } \left[ \left( \beta _ { i } ^ { o u t } + \beta _ { j } ^ { i n } \right) e ^ { - ( \beta _ { i } ^ { o u t } + \beta _ { j } ^ { i n } ) w _ { i j } } \right] ^ { a _ { i j } } } \end{array}
\boldsymbol { F } _ { i j } ^ { f r , h }
\frac { b } { z } \, \exp \! \left( \frac { b } { z } \right) = b \, e ^ { b } .
1 0
H _ { \mathrm { ~ p ~ , ~ p ~ e ~ n ~ } } = H _ { \mathrm { ~ p ~ } } ( r _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ n ~ } } )
j \to \infty
\begin{array} { r } { | K _ { 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | \leqslant C \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 1 } , } \\ { | \partial _ { \varphi } K _ { 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | \leqslant C \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 2 } . } \end{array}
E _ { H C A L } \simeq 1 0
D ( \hat { W } _ { j } ^ { k } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , \hat { W } _ { j } ^ { k } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) ) \le \frac { \alpha _ { j } } { a ^ { k } - \alpha _ { j } } [ D ( ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , \hat { W } _ { j } ^ { k } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) ) + D ( ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) , \hat { W } _ { j } ^ { k } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) ) ] .
F _ { P _ { k } } ( \Delta ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { k } \sum _ { n = 0 } ^ { \ell } a _ { \ell } ( \epsilon ) \, { \frac { A _ { n } } { \bar { \Lambda } ^ { n } } } \, { \binom { \ell } { n } } \, { \frac { 2 ( \ell + 6 ) } { ( \ell + 3 ) ( \ell + 4 ) } } \, .
r _ { 3 }
V = \pi r ^ { 2 } l { \mathrm { ~ i s ~ c o n s t a n t } } \quad \implies \quad \delta V = 2 \pi r l \delta r + \pi r ^ { 2 } \delta l = 0 \quad \implies \quad \delta r = - { \frac { r } { 2 l } } \delta l ~ .
\psi _ { 0 }

^ { 1 4 }
\gamma

\mathrm { ~ W ~ e ~ } _ { 0 } \ge 1 0 . 5
\Delta \mathrm { D M R G } = E _ { \mathrm { D M R G } } - E _ { \mathrm { C C S D } }

\delta _ { p }
p _ { t ; r } = \frac { \sum _ { j } ^ { K } \theta \left[ S _ { C } ( \textbf { B } _ { t } , \textbf { B } _ { j } ) - r \right] } { K }
\begin{array} { r l } { A _ { 0 } ( t ; x ) } & { = U _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } ( - \gamma A _ { 0 } ( s ; x _ { 0 } ) ) \mathrm { d } s + \sigma B ( t ) , } \\ { A _ { 1 } ( t ; x ) } & { = x _ { 1 } + \int _ { 0 } ^ { t } ( - A _ { 2 } ( s ; x ) - \nu A _ { 1 } ( s ; x ) ) \mathrm { d } s + A _ { 0 } ( t ) , } \\ { A _ { n } ( t ; x ) } & { = x _ { n } + \int _ { 0 } ^ { t } ( { A _ { n - 1 } ( s ; x ) } - A _ { n + 1 } ( s ; x ) - \nu A _ { n } ( s ; x ) ) \mathrm { d } s , \quad n \geqslant 2 , \, t \geqslant 0 . } \end{array}
t = 0 . 8
R _ { \gamma } ^ { \exp } \; = \; 0 . 5 8 \: \pm \: 0 . 0 6 .
B _ { y }
\rho = 0
x
q ^ { 2 }
\Delta { \nu }
d \phi _ { \mathrm { i n } } , d \phi _ { \mathrm { b m } }
{ \mathcal S } ^ { ( 0 ) } = \{ ( \boldsymbol { \mu } _ { i } ^ { ( 0 ) } , \boldsymbol { \zeta } _ { i } ^ { ( 0 ) } ) ~ | ~ i = 1 , 2 , \ldots , L \}
\begin{array} { r l } { \left\langle t _ { \mathrm { A P } } \right\rangle } & { = \frac { \sqrt { 1 2 } \tau _ { \mathrm { r e s t } } } { \nu } \tilde { M } ( \tilde { \alpha } , u _ { \mathrm { t h } } ) , } \\ { \mathrm { V a r } \left( t _ { \mathrm { A P } } \right) } & { = \frac { 1 2 \tau _ { \mathrm { r e s t } } ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } \tilde { S } ( \tilde { \alpha } , u _ { \mathrm { t h } } ) , } \end{array}
P n m a

S _ { 2 }
n \times n
[ 1 , 1 ]

\varphi _ { m , m ^ { \prime } } = \varphi _ { m } - \varphi _ { m ^ { \prime } }
V

\begin{array} { r } { \bar { f } ( \theta , \varphi ) = \frac { \chi _ { \perp } } { 2 } \Bigg [ \cos ^ { 2 } \theta ( h _ { x } \cos \varphi + h _ { y } \sin \varphi ) ^ { 2 } + 2 \left( \left( \frac { \dot { \varphi } } { \overline { \gamma } } - H _ { z } \right) \sin \theta + H _ { x } \cos \theta \cos \varphi \right) \cos \theta \left( h _ { x } \cos \varphi + h _ { y } \sin \varphi \right) } \\ { + 2 \left( \frac { \dot { \theta } } { \overline { \gamma } } + H _ { x } \sin \varphi \right) \left( h _ { x } \sin \varphi - h _ { y } \cos \varphi \right) + \left( h _ { x } \sin \varphi - h _ { y } \cos \varphi \right) ^ { 2 } \Bigg ] + m \sin \theta \left( h _ { x } \cos \varphi + h _ { y } \sin \varphi \right) } \\ { + m ^ { 2 } \xi _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta \left[ E _ { x } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \varphi + 2 E _ { x } E _ { y } \cos \varphi \sin \varphi + E _ { y } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi \right] } \\ { + \frac { m ^ { 2 } \xi _ { 2 } } { 2 } \left[ E ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + 2 \sqrt { 2 } \sin \theta \cos \theta \cos \varphi \left( E _ { y } ^ { 2 } - E _ { x } ^ { 2 } \right) + 4 \sqrt { 2 } E _ { x } E _ { y } \sin \theta \cos \theta \sin \varphi \right] } \end{array}
\mathbf { N } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) = \left( \nabla \mathbf { r } _ { 1 } \right) \left( \mathbf { u } _ { b } + \mathbf { u } \right) - \left( \nabla ( \mathbf { u } _ { b } + \mathbf { u } ) \right) ^ { \top } \mathbf { r } _ { 1 }
X _ { i j } \rightarrow \operatorname* { m a x } ( - 1 , X _ { i j } )
\begin{array} { r l } { d _ { H } ( \mathcal { X } , \textrm { H } ( Z _ { \delta } ) ) } & { = \operatorname* { m a x } _ { u \in \partial B ( 0 , 1 ) } | h ( \mathcal { X } , u ) - h ( \textrm { H } ( Z _ { \delta } ) , u ) | = | h ( \mathcal { X } , u _ { 0 } ) - h ( \textrm { H } ( Z _ { \delta } ) , u _ { 0 } ) | } \\ & { = \bigg | \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathcal { X } } x ^ { \top } u _ { 0 } - \operatorname* { s u p } _ { z \in \textrm { H } ( Z _ { \delta } ) } z ^ { \top } u _ { 0 } \bigg | } \end{array}
\hbar = 1
P = P _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ e ~ t ~ i ~ c ~ } } + P _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ i ~ a ~ l ~ } }
\frac { F } { V } = - \sum _ { \stackrel { n = 1 } { n ~ \mathrm { o d d } } } ^ { \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 } { k } \left( \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } } \right) ^ { 5 } e ^ { - n ^ { 2 } \beta ^ { 2 } / 4 \pi \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } } \sum _ { M } e ^ { - \pi \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } M ^ { 2 } }
{ \mathcal { L } } = \{ l ^ { \mathrm { { c } } } \ | \ l ^ { \mathrm { { c } } } \in { L } ^ { 2 } \left( \Omega \right) \}
\Delta \varepsilon ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \equiv ( \varepsilon _ { x x , y y } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } - \varepsilon ) = ( a / \lambda ) ^ { 2 } g ^ { 2 } ( \pi ^ { 2 } / 1 2 )
\dim R = { \frac { d _ { R } N ^ { n } } { n ! } } \prod _ { v } \left( 1 + { \frac { \Delta _ { v } } { N } } \right) ,
q _ { 1 } = \frac { p \left( \checkmark | 1 \right) } { 2 p _ { \checkmark } }
s ^ { * }
W _ { 0 }
\neq
\begin{array} { r l } { \tilde { U } ( \mathbf { k } ^ { \prime } ) } & { { } \propto \tilde { E } _ { x } ^ { \prime } ( \mathbf { k } ^ { \prime } ) \otimes \tilde { B } _ { y } ^ { \prime * } ( \mathbf { k } ^ { \prime } ) - \tilde { E } _ { y } ^ { \prime } ( \mathbf { k } ^ { \prime } ) \otimes \tilde { B } _ { x } ^ { \prime * } ( \mathbf { k } ^ { \prime } ) } \end{array}
\phi \in \mathcal { U } = H ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 2 } )
n _ { z }
T _ { ( n ) }
{ \begin{array} { r l } { A _ { 4 } } & { = { \frac { 1 } { 4 } } A _ { 2 } = \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) \left( { \frac { - 1 } { 2 } } \right) A _ { 0 } = { \frac { - 1 } { 8 } } A _ { 0 } } \\ { A _ { 5 } } & { = { \frac { 1 } { 4 } } A _ { 3 } = \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) \left( { \frac { 1 } { 6 } } \right) A _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 4 } } A _ { 1 } } \\ { A _ { 6 } } & { = { \frac { 7 } { 3 0 } } A _ { 4 } = \left( { \frac { 7 } { 3 0 } } \right) \left( { \frac { - 1 } { 8 } } \right) A _ { 0 } = { \frac { - 7 } { 2 4 0 } } A _ { 0 } } \\ { A _ { 7 } } & { = { \frac { 3 } { 1 4 } } A _ { 5 } = \left( { \frac { 3 } { 1 4 } } \right) \left( { \frac { 1 } { 2 4 } } \right) A _ { 1 } = { \frac { 1 } { 1 1 2 } } A _ { 1 } } \end{array} }
\Delta \Sigma _ { \mathrm { s y s } } > 0
l _ { 0 }
\begin{array} { r l r l } { A _ { \alpha \beta } } & { { } = \left\langle \epsilon _ { 1 } \nabla \phi _ { 1 } ^ { \alpha } , \nabla \phi _ { 1 } ^ { \beta } \right\rangle _ { \Omega _ { 1 } } , } & { \widetilde { M } _ { \alpha \beta } } & { { } = \left\langle \epsilon _ { 1 } \lambda _ { 1 } ^ { \beta } , \gamma \phi _ { 1 } ^ { \alpha } \right\rangle _ { \Gamma } , } \\ { K _ { \alpha \beta } } & { { } = \left\langle K _ { Y } ^ { \Gamma } \gamma \phi _ { 1 } ^ { \alpha } , \lambda _ { 1 } ^ { \beta } \right\rangle _ { \Gamma } , } & { V _ { \alpha \beta } } & { { } = \left\langle V _ { Y } ^ { \Gamma } \epsilon _ { 1 } \lambda _ { 1 } ^ { \alpha } , \lambda _ { 1 } ^ { \beta } \right\rangle _ { \Gamma } , } \\ { M _ { \alpha \beta } } & { { } = \left\langle \gamma \phi _ { 1 } ^ { \alpha } , \lambda _ { 1 } ^ { \beta } \right\rangle _ { \Gamma } , } \end{array}
t o l = 1 0 ^ { - 2 3 0 }
n
g _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } ) = g _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } ( k )
M = 1 3 4
\begin{array} { r l } { \mathrm { A P F } } & { { } = { \frac { N _ { \mathrm { a t o m s } } V _ { \mathrm { a t o m } } } { V _ { \mathrm { u n i t ~ c e l l } } } } = { \frac { 2 \cdot { \frac { 4 } { 3 } } \pi r ^ { 3 } } { \left( { \frac { 4 r } { \sqrt { 3 } } } \right) ^ { 3 } } } } \end{array}
8 0 \%
I _ { m i n }
v ( t ) \approx \ensuremath { \tilde { v } } ( t ) = V _ { r } \ensuremath { \hat { \rho } } ( v ( t ) ) = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \ensuremath { \hat { \rho } } _ { i } ( v ( t ) ) \ensuremath { \hat { v } } _ { i } ,
{ B } _ { \mathrm { b } } \stackrel { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ d ~ e ~ f ~ } ~ } } { = } { B } _ { \mathrm { s } } - 2 \omega \, ( { \psi } _ { \mathrm { b } } - { \psi } _ { \mathrm { s } } ) = \left< { u } _ { \mathrm { b } } ^ { \, 2 } \right> ,
6 4

\boldsymbol { f } : \mathbb { R } ^ { M } \to \mathbb { R } ^ { M }

V ( { \bf q } ^ { 2 } ) = - C _ { F } \frac { 4 \pi \alpha _ { \mathrm { V } } ( { \bf q } ^ { 2 } ) } { { \bf q } ^ { 2 } } ,
T _ { p } / T _ { e }
j
w _ { 0 } = 1 / 2
_ 5
v ( p _ { \bar { b } } ) \bar { u } ( p _ { c } ) = \frac { f _ { B _ { c } ^ { ( * ) } } } { \sqrt { 4 8 } } ( \not { p } - m _ { B _ { c } } ) \Pi _ { S S _ { Z } } ,
x ^ { 4 } + 1 = ( x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1 ) + 2 x ^ { 2 } = ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + \left( x { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 } = \left( x ^ { 2 } + x { \sqrt { - 2 } } - 1 \right) \left( x ^ { 2 } - x { \sqrt { - 2 } } - 1 \right) .
\left\{ \begin{array} { l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } v ^ { \| } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \sqrt { \hat { g } _ { s s } } \dot { s } \right) = 0 } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } v ^ { \perp } = \ddot { h } = 0 } \end{array} \right. ,

r

\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { j _ { 1 } , \cdot , j _ { n } } = } & { \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \cdots i _ { m } } \mathcal A _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { m } } \mathcal { I } _ { j _ { 1 } , \cdot , j _ { n } } ^ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { m } } } \\ { = } & { \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \cdots i _ { m } } \mathcal A _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { m } } ( \prod _ { k = 1 , \cdots , m } \delta _ { 1 } ^ { i _ { k } } \prod _ { l = 1 , \cdots , n } \delta _ { j _ { l } } ^ { 1 } + \prod _ { k = 1 , \cdots , m } \delta _ { 2 } ^ { i _ { k } } \prod _ { l = 1 , \cdots , n } \delta _ { j _ { l } } ^ { 2 } ) } \\ { = } & { \mathcal A _ { 1 , \cdots , 1 } \prod _ { l = 1 , \cdots , n } \delta _ { j _ { l } } ^ { 1 } + \mathcal A _ { 2 , \cdots , 2 } \prod _ { l = 1 , \cdots , n } \delta _ { j _ { l } } ^ { 2 } } \\ { = } & { \sum _ { q = 1 , 2 } ( \mathcal A _ { 1 , \cdots , 1 } \delta _ { q } ^ { 1 } \delta _ { 1 } ^ { q } \prod _ { l = 1 , \cdots , n } \delta _ { j _ { l } } ^ { 1 } + \mathcal A _ { 2 , \cdots , 2 } \delta _ { q } ^ { 2 } \delta _ { 2 } ^ { q } \prod _ { l = 1 , \cdots , n } \delta _ { j _ { l } } ^ { 2 } ) } \\ { = } & { \sum _ { q = 1 , 2 } ( \mathcal A _ { 1 , \cdots , 1 } \delta _ { q } ^ { 1 } + \mathcal A _ { 2 , \cdots , 2 } \delta _ { q } ^ { 2 } ) ( \delta _ { 1 } ^ { q } \prod _ { l = 1 , \cdots , n } \delta _ { j _ { l } } ^ { 1 } + \delta _ { 2 } ^ { q } \prod _ { l = 1 , \cdots , n } \delta _ { j _ { l } } ^ { 2 } ) } \\ { = } & { \sum _ { q = 1 , 2 } [ ( \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \cdots i _ { m } } \mathcal A _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { m } } \mathcal { I } _ { q } ^ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { m } } ) \mathcal { I } _ { j _ { 1 } , \cdot , j _ { n } } ^ { q } ] } \\ { = } & { ( \mathcal A _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { m } } \times \mathcal { I } _ { q } ^ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { m } } ) \times \mathcal { I } _ { j _ { 1 } , \cdot , j _ { n } } ^ { q } , } \end{array}
h
( \frac { 1 } { m ^ { 2 } } - \frac { 3 m } { n } + \frac { 2 } { m n } )
\begin{array} { r l } { R _ { E } ( g , \tau ) } & { { } = \int _ { \mathcal { M } } \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } d \pmb { \mathscr { s } } g ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \mathscr { P } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) g ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathscr { T } ^ { \tau } \delta ( \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) } \end{array}
( 0 )
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot ( \nabla \times \mathbf { A } ) = 0 } & { \Rightarrow \overline { { \mathbf { D } } } _ { 2 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 2 } ^ { - 1 } \cdot \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { 1 } = 0 } \\ & { \mathrm { a n d } \; \overline { { \mathbf { D } } } _ { 1 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } ^ { - 1 } \cdot \overline { { \mathbf { C } } } _ { 2 } \cdot \mathsf { A } _ { 2 } = 0 } \\ { \nabla \times \nabla f = 0 } & { \Rightarrow \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } ^ { - 1 } \cdot \overline { { \mathbf { E } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { f } _ { 1 } } \\ & { = - \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } ^ { - 1 } \cdot \overline { { \mathbf { D } } } _ { 1 } ^ { T } \cdot \mathsf { f } _ { 1 } = 0 . } \end{array}
\sigma _ { \parallel } ( d ) = \sigma _ { \mathrm { ~ L ~ i ~ } } + E _ { \mathrm { ~ A ~ } } ( d )
\begin{array} { r } { \frac 1 D \mathbb E \left[ | \! | \boldsymbol { y } - X \hat { \boldsymbol { \beta } } | \! | _ { 2 } ^ { 2 } \mid \mathcal X \right] \leq \overline { { \sigma } } ^ { 2 } + 2 \lambda \sum _ { \ell = 1 } ^ { L _ { 0 } } \sqrt { | { \mathcal G } _ { \ell } | } \cdot | \! | \boldsymbol { \beta } - \boldsymbol { \hat { \beta } } | \! | _ { { \mathcal G } _ { \ell } } \ . } \end{array}
U _ { \theta } J ^ { \mu } ( 0 ) U _ { \theta } ^ { - 1 } = J ^ { \mu } ( 0 )
n
0
i + r = 1
\left( N _ { \mathrm { S S B } } \right) _ { \mathrm { e x a c t } } ( \alpha = 2 ) = 8 / \sqrt { 3 } .

E ^ { 2 } - ( p c ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \underset { k ^ { \prime } \in \mathbb { Z } } { \operatorname* { s u p } } \left| ( a \ast b ) ( k ^ { \prime } ) \right| ( x ) \leq 2 ^ { - l s } \left( \sum _ { j = - \infty } ^ { 5 } 2 ^ { j s } \right) \underset { j \in \mathbb { Z } } { \operatorname* { s u p } } | b _ { j } | ( x ) \lesssim \underset { j \in \mathbb { Z } } { \operatorname* { s u p } } | b _ { j } | ( x ) . } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = \sum _ { m , \lambda } \left( \Omega _ { m \lambda } - i \Gamma _ { m \lambda } / 2 \right) \hat { \sigma } _ { m \lambda } ^ { e g } \hat { \sigma } _ { m \lambda } ^ { g e }
\backsim
_ 4
\frac { D k _ { \theta } ^ { + } } { D t ^ { + } } = \underbrace { P _ { \theta } } _ { \mathrm { \tiny { P r o d u c t i o n } } } + \underbrace { T _ { \theta } } _ { \mathrm { \tiny { T u r b u l e n t ~ d i f f u s i o n } } } + \underbrace { D _ { \theta } } _ { \mathrm { \tiny { M o l e c u l a r ~ d i f f u s i o n } } } - \underbrace { \epsilon _ { \theta } } _ { \mathrm { \tiny { D i s s i p a t i o n } } }
Z ( \zeta )
4 0
p = \left( \frac { A _ { \varepsilon } } { R T } + \frac { \kappa _ { \mathrm { e f f } } } { 3 } \right) ^ { - 1 } \left[ \Xi + \Xi ^ { 2 } \left( \frac { A _ { \varepsilon } } { R T } + \frac { \kappa _ { \mathrm { e f f } } } { 3 } \right) ^ { - 1 } \left[ \frac { B - b } { R T } - \frac { \kappa _ { \mathrm { e f f } } } { 3 } \left( 1 + \frac { B } { A _ { \varepsilon } } \right) \right] + \Xi ^ { 3 } \left( \cdots \right) \right] .
\{ q ^ { i } [ A , E ; \sigma ] , p ^ { j } [ E ; \rho ] \} = \delta ^ { i j } \int _ { \partial \Sigma } d \theta \sigma ^ { i } \partial _ { \theta } \rho ^ { i }
m + 1
\begin{array} { r l } { \Bigl ( \delta \vec { U } ^ { m } , ~ \vec { U } ^ { m + 1 } \, r \Bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } } ^ { \diamond } } & { \geq \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( | \vec { U } ^ { m + 1 } | ^ { 2 } , ~ r \Bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } } ^ { \diamond } - \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( | \vec { U } _ { \mathcal { A } } ^ { m } | ^ { 2 } \, \bigl ( r - \Delta t \, [ \vec { W } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 1 } ] \bigr ) \, \mathcal { J } ^ { m } , ~ 1 \Bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } } ^ { \diamond } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( | \vec { U } ^ { m + 1 } | ^ { 2 } , ~ r \Bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } } - \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( | \vec { U } ^ { m } | ^ { 2 } , ~ r \Bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m - 1 } } , } \end{array}
2 9 \%
\alpha _ { s } , \lambda , b , m _ { u } , m _ { s } , m _ { c } , M _ { c } , m _ { b } , M _ { b }
\varphi _ { b } + \Delta \varphi _ { \mathbb { Z } }
T \to \infty
d s ^ { 2 } = 0
r _ { \mathrm { H S } } ( t _ { 0 } ) = { \frac { c } { H _ { 0 } } }
\tau ( s )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \mathcal { L } _ { \mathrm { s u s y - r B I } } ^ { ( \lambda , \gamma ) } } { \partial \lambda } } & { = } & { \frac { \mathrm { i } } { 8 \alpha } \int d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } \, \mathcal O _ { T ^ { 2 } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathcal O _ { T ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 1 6 } { \mathcal J } ^ { \alpha \dot { \alpha } } { \mathcal J } _ { \alpha \dot { \alpha } } - \frac 5 8 \mathcal X \bar { \mathcal X } ~ , } \\ { \frac { \partial \mathcal { L } _ { \mathrm { s u s y - r B I } } ^ { ( \lambda , \gamma ) } } { \partial \gamma } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \Bar { \theta } \, \mathcal { R } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \cal R } : = \frac { { \mathcal J } ^ { \alpha \dot { \alpha } } { \mathcal J } _ { \alpha \dot { \alpha } } - \Bar { \mathcal { X } } \mathcal { X } } { \sqrt { ( [ D ^ { ( \gamma } , \bar { D } _ { ( \dot { \gamma } } ] { \mathcal J } ^ { \delta ) } _ { \dot { \delta } ) } ) [ D _ { ( \gamma } , \bar { D } ^ { ( \dot { \gamma } } ] { \mathcal J } _ { \delta ) } ^ { \dot { \delta } ) } } } ~ . ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
\epsilon _ { p } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } + \Sigma _ { p p } ( \omega ) - \omega = 0
C _ { 2 }
\operatorname { s g n } ( z ) = { \frac { z } { | z | } }
\begin{array} { r l } { \mathcal E _ { \mathrm { r e n } } ^ { 1 , 2 } ( u _ { * } ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { \Omega } \frac { | D u _ { * } | ^ { p _ { n } } } { p _ { n } } - \sum _ { i = 1 } ^ { k } \frac { \lambda ( [ u _ { * } , a _ { i } ] ) ^ { p _ { n } } } { ( 2 \pi ) ^ { p _ { n } - 1 } p _ { n } } \frac { 1 - \rho ^ { 2 - p _ { n } } } { 2 - p _ { n } } , } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { \Omega } \frac { | D u _ { n } | ^ { p _ { n } } } { p _ { n } } - \sum _ { i = 1 } ^ { \kappa } \frac { \lambda ( [ u _ { * } , a _ { i } ] ) ^ { p _ { n } } } { ( 2 \pi ) ^ { p _ { n } - 1 } p _ { n } } \frac { 1 - \rho ^ { 2 - p _ { n } } } { 2 - p _ { n } } , } \end{array}

\pi ( \alpha \vert \sigma ) \approx \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \alpha \vert \sigma ) = \sum _ { i j } \frac { 1 } { \mathcal { Z } _ { i } } \mathrm { e } ^ { \theta _ { i j } } \delta _ { \Omega ( \sigma ) , i } \, \delta _ { \alpha , j } ,

q _ { m } = u m _ { x } + v m _ { y } + w m _ { z }
\dot { \gamma } = \sqrt { 2 \boldsymbol { D } : \boldsymbol { D } }
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { d } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
l = 1
\begin{array} { r } { \mathrm { K } ^ { k } = \sum _ { l , l ^ { \prime } } \frac { q _ { l } ^ { 2 } + 2 q _ { l } q _ { l ^ { \prime } } } { 4 q _ { k } ^ { 2 } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \mathcal { A } ^ { l } } _ { A } \mathcal { A } _ { A } ^ { k - l ^ { \prime } - l } e ^ { i ( \theta _ { A } ^ { l } + \theta _ { A } ^ { l ^ { \prime } } + \theta _ { A } ^ { k - l ^ { \prime } - l } - { i \theta _ { A } ^ { k } } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \hat { q } \otimes \hat { q } ^ { T } \rangle } & { = q _ { t } \otimes q _ { t } ^ { T } + \operatorname { C o v } ( \hat { q } ) , } \\ { \langle \hat { p } \otimes \hat { p } ^ { T } \rangle } & { = p _ { t } \otimes p _ { t } ^ { T } + \operatorname { C o v } ( \hat { p } ) , } \\ { \langle \hat { q } \otimes \hat { p } ^ { T } \rangle } & { = q _ { t } \otimes p _ { t } ^ { T } + \operatorname { C o v } ( \hat { q } , \hat { p } ) . } \end{array}
D _ { x } ^ { ( 0 ) } = 2 \nu K _ { 1 } ( r ) \cos ( \phi )
C
D _ { m i n } \leq D _ { 1 }
| E _ { \alpha } ^ { a } \rangle \rightarrow \sum _ { b } | E _ { \alpha } ^ { b } \rangle G _ { b a } ^ { \alpha }
\mathcal { N }


\omega _ { c }
\{ 2 X _ { 1 } + X _ { 2 } , 3 X _ { 3 } \}
v _ { \lambda }
R < 1
\Delta b _ { i } ^ { ( l ) } = b _ { i } ^ { ( l ) } - \langle { b _ { i } ^ { ( l ) } } \rangle

\sum X
\phi _ { A }
2 b + a b \leq 1
\chi [ M _ { B } ^ { \alpha } ] = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left( \int _ { M _ { B } ^ { \alpha } } R d ^ { 2 } x + 2 \int _ { \Sigma _ { B } } k d y + 4 \pi ( 1 - \alpha ) \right) ~ ~ ~ ,
\zeta _ { + } = 0 . 9 2 5 - i 0 . 3 3
( k )
( x ^ { i } , x ^ { 3 } , q _ { i } , q _ { 3 } ) = ( x ^ { i } , \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } , q _ { i } , q _ { 3 } = q _ { 3 } ( x ^ { i } ) )
G _ { 2 1 } = G _ { 2 2 } = 2 \pi \times 2 5 0 \kappa _ { 1 }
C _ { 2 } ^ { \prime } | \Psi > = \sum _ { a } \epsilon _ { a } < \Psi | \hat { \Gamma } _ { a } | \Psi > \hat { \Gamma } _ { a } | \Psi > \; .
n _ { x }
\left( p _ { 2 } p _ { 3 } - p _ { 1 } p _ { 2 } ^ { 2 } + p _ { 1 } q _ { 1 } ^ { - 1 } q _ { 2 } ^ { - 2 } \right) \partial _ { p _ { 2 } } + \left( p _ { 3 } ^ { 2 } - q _ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } q _ { 1 } ^ { - 1 } - q _ { 1 } ^ { - 2 } q _ { 2 } ^ { - 1 } \right) \partial _ { p _ { 3 } } \; ,
\mathrm { b o s o n s : } \; \lambda = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { B } } \\ { { B ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \; \; \; \mathrm { f e r m i o n s : } \; \lambda = \left( \begin{array} { c c } { { A _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { A _ { 2 } } } \end{array} \right) ,
L _ { \infty }
\epsilon _ { 2 }
\begin{array} { r l } { E _ { t } } & { = E _ { s } + E _ { b } + E _ { d } = \frac { \mu } { 2 } \sum _ { \langle i j \rangle } ( r _ { i j } - r _ { 0 } ) ^ { 2 } + } \\ & { \quad \frac { \kappa } { r _ { 0 } } \sum _ { \langle j i k \rangle } { 2 \sin ^ { 2 } ( \theta _ { j i k } / 2 ) } + \sum _ { \langle m n \rangle } \mathbf { F } \cdot \mathbf { l } _ { m n } } \end{array}

A C ^ { 2 } + E B ^ { 2 } = A B ^ { 2 } + C E ^ { 2 } .
[ J , D ] = 0 , \qquad \qquad \qquad [ J , \Gamma ] = 0 .
C _ { 1 } + S _ { 1 } \leq Y _ { 1 } ,
u _ { p }
8 . 8 9
{ k _ { 2 3 0 } = 0 . 9 0 \ c m ^ { 2 } \ g ^ { - 1 } }
\lambda _ { S t o k e s } / [ \sqrt { 8 } N A ]
\frac { V _ { t r a n . } ^ { 2 } } { 2 Z _ { 0 } }
4 6 ( 8 )
\boldsymbol { \phi } _ { j } ^ { \ast } \in \mathbb { R } ^ { N _ { E , j } }
w ( p _ { h } ) = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } p _ { 0 } } e ^ { - p _ { h } ^ { 2 } / p _ { 0 } ^ { 2 } } \; ,
\varrho _ { n } ( x , y ) \tau ( x , y )
\theta
U _ { V D } ^ { + }
\phi _ { \mathrm { b g } }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } u ^ { \alpha } + \nabla _ { \beta } { \cal T } ^ { \alpha \beta } = 0 , } \end{array}
\exp \left( W _ { k } [ J ] \right) = Z _ { k } [ J ] = \int { \mathcal { D } } \phi \exp \left( - S [ \phi ] - { \frac { 1 } { 2 } } \phi \cdot R _ { k } \cdot \phi + J \cdot \phi \right)
t = 2
\begin{array} { r l } { P ( a + b = 2 ) } & { { } = \operatorname* { m a x } ( 0 , \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } - 1 ) } \\ { P ( a + b = 1 ) } & { { } = \operatorname* { m i n } ( 1 - \epsilon _ { l } , \epsilon _ { r } ) + \operatorname* { m i n } ( 1 - \epsilon _ { r } , \epsilon _ { l } ) } \\ { P ( a + b = 0 ) } & { { } = \operatorname* { m a x } ( 0 , 1 - \epsilon _ { l } - \epsilon _ { r } ) } \end{array}
\mathrm { ~ S ~ t ~ e ~ v ~ e ~ n ~ B ~ r ~ u ~ n ~ t ~ o ~ n ~ } ^ { 1 }
\scriptstyle \log _ { 2 } \left( \prod _ { k = 1 } ^ { n } f _ { k } \right)
\omega = 0 . 5
\nu
\begin{array} { r l } { a _ { 1 } = } & { { } a _ { 1 s } + \delta a _ { 1 } , } \\ { a _ { 2 } = } & { { } a _ { 2 s } + \delta a _ { 2 } , } \\ { x _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } = } & { { } x _ { 1 s } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } + \delta x _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } , } \\ { x _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } = } & { { } x _ { 2 s } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } + \delta x _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \frac { d } { d t } } w _ { C } [ \chi ] = 0 } \end{array}
R \left( t \right) \propto \left[ \int d t / n _ { s } \left( t \right) \right] ^ { 1 / 2 } \quad , \quad t < t _ { c }
\begin{array} { r l r } { z ( s ) } & { = } & { g ( x ( s ) , y ( s ) ) } \\ & { = } & { k y ( s ) + x ( s ) y ( s ) b ( x ( s ) , y ( s ) ) + y ( s ) ^ { 2 } c ( y ( s ) ) } \\ & { \leq } & { k | y ( s ) | + | y ( s ) | | x ( s ) b ( x ( s ) , y ( s ) ) + y ( s ) c ( y ( s ) ) | } \\ & { \leq } & { k | y ( s ) | + C _ { 1 } | y ( s ) | } \\ & { \leq } & { ( k + C _ { 1 } ) ( 1 + \beta ) k _ { 1 } z ( s ) } \end{array}
( 7 s , 6 d , 5 g , 1 i ; 8 p , 8 f , 3 h )
\mathrm { M a } = u _ { \infty } \left( \gamma R _ { g a s } T \right) ^ { - 1 / 2 }
G ^ { K } = \, G ^ { 0 } \, + \, G ^ { 0 } K ^ { R } G ^ { 0 } + G ^ { 0 } K ^ { R } G ^ { 0 } K ^ { R } G ^ { 0 } + \cdots \equiv \, G ^ { 0 } + G ^ { K R } \, .

\begin{array} { r l r } { k _ { k 3 } C _ { K - C a - C a } C _ { C a } : k _ { d 4 } C _ { K - C a - C a - C a - C a } : k _ { d 3 } C _ { K - C a - C a - C a } } & { } & { = } \\ { k _ { k 3 } C _ { C a } : k _ { d 4 } \frac { C _ { K - C a - C a - C a - C a } } { C _ { K - C a - C a } } : k _ { d 3 } \frac { C _ { K - C a - C a - C a } } { C _ { K - C a - C a } } } & { } & { = } \\ { k _ { k 3 } C _ { C a } : \frac { k _ { d 4 } k _ { k 3 } k _ { k 4 } N ^ { 2 } ( t - t _ { 7 } ) ^ { 4 } } { 6 \times 8 } : \frac { k _ { d 3 } k _ { k 3 } N ( t - t _ { 7 } ) ^ { 2 } } { 6 } } & { } & { = } \\ { k _ { k 3 } C _ { C a } : \frac { k _ { d 4 } k _ { k 3 } C _ { C a } k _ { k 4 } N ( t - t _ { 7 } ) ^ { 3 } } { 6 \times 8 } : \frac { k _ { d 3 } k _ { k 3 } C _ { C a } ( t - t _ { 7 } ) } { 6 } } & { } & { = } \\ { 1 : \frac { k _ { d 4 } k _ { k 4 } N ( t - t _ { 7 } ) ^ { 3 } } { 6 \times 8 } : \frac { k _ { d 3 } ( t - t _ { 7 } ) } { 6 } } & { } & { = } \end{array}
1 2 . 4 7
a _ { i } : = ( \hat { x } _ { i } + i \hat { p } _ { i } ) / \sqrt { 2 }
\rho _ { n + 1 } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = \sum _ { ( x , y ) \in f ^ { - 1 } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) } \frac { \rho _ { n } ( x , y ) } { \lambda | \partial T / \partial x | } = \sum _ { x \in T ^ { - 1 } ( x ^ { \prime } ) } \frac { \rho _ { n } ( x , ( y ^ { \prime } - \tau ^ { 1 / 2 } x ) / \lambda ) } { \lambda | \partial T / \partial x | }
{ \cal O } ( \log N )
( \chi | \chi ) = 1 ,
k _ { \mathrm { \ p h i } } = k _ { \mathrm { \ p h i _ { \mathrm { 0 } } } } \left( \frac { \phi } { \phi _ { \mathrm { 0 } } } \right) ^ { 3 } \,
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { k i n } } } & { { } = E _ { 1 } [ V - \mu ] - \int ( \mathrm { d } \vec { r } ) \, \big ( V ( \vec { r } ) - \mu \big ) \, n ( \vec { r } ) } \end{array}
( { \bf x } _ { N } , { \bf x } _ { N } ) =
\pm 3
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l l } { x \equiv \langle \alpha | \hat { x } | \alpha \rangle = \sqrt { \frac { \lambda } { 2 } } ( \alpha ^ { * } + \alpha ) } \\ { p \equiv \langle \alpha | \hat { p } | \alpha \rangle = i \sqrt { \frac { \lambda } { 2 } } ( \alpha ^ { * } - \alpha ) . } \end{array} \right. } \end{array}
E _ { y }
\eta < 0 . 3 8 \, ( 0 . 7 0 ) , \, \, \, 1 \sigma \, \, ( 3 \sigma )
\alpha \rightarrow \alpha + 1
b
< E _ { k } ^ { ( i ) } > = < N _ { k } ^ { ( i ) } > \hbar \omega _ { k } \ ,
c _ { K } = \frac { 3 \pi } { 3 2 } ( 3 \pi ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 }
\partial _ { k } f _ { n , s } ( u , \mathbf { v } ) = \partial _ { \tau _ { k - 1 } } f ( u , ( n , s , \mathbf { v } ) )
| \Delta _ { \pm } |
\uparrow
\tilde { t }
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \\ & { } & { \times [ \epsilon _ { j } l _ { i } \epsilon _ { i } ] _ { \sigma _ { 1 } } \chi _ { \sigma _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) , } \end{array}
N _ { z }
\left\{ \begin{array} { r l } { \varepsilon ( \mathbf { x } ) } & { { } = ( \varepsilon _ { c } ( \mathbf { x } ) - \varepsilon _ { 0 } ) \chi ( \Omega _ { c } ) + ( \varepsilon _ { s } ( \mathbf { x } ) - \varepsilon _ { 0 } ) \chi ( \Omega _ { s } ) + \varepsilon _ { 0 } , } \\ { \mu ( \mathbf { x } ) } & { { } = ( \mu _ { c } ( \mathbf { x } ) - \mu _ { 0 } ) \chi ( \Omega _ { c } ) + \mu _ { 0 } , } \\ { \sigma ( \mathbf { x } ) } & { { } = \sigma _ { c } ( \mathbf { x } ) \chi ( \Omega _ { c } ) , } \end{array} \right.
\tau
| \mathsf { S } _ { a b } { } ^ { 2 } | = 1 0 ^ { - 6 }
\mathbf { K }
\pm
V _ { o u t } ( t ) \approx h ( t - t _ { c o g } ) ~ ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d \rho _ { g g ^ { \prime } } } { d t } } & { = } & { i \omega _ { g ^ { \prime } \! g } \rho _ { g g ^ { \prime } } + \frac { i } { 2 } \sum _ { e } ( \Omega _ { e g ^ { \prime } } \rho _ { g e } - \Omega _ { g e } \rho _ { e g ^ { \prime } } ) } \\ & { } & { + \sum _ { e , e ^ { \prime } } \gamma _ { e g e ^ { \prime } \! g ^ { \prime } } \rho _ { e e ^ { \prime } } ; } \\ { \frac { d \rho _ { e e ^ { \prime } } } { d t } } & { = } & { i \omega _ { e ^ { \prime } \! e } \rho _ { e e ^ { \prime } } + \frac { i } { 2 } \sum _ { g } ( \Omega _ { g e ^ { \prime } } \rho _ { e g } - \Omega _ { e g } \rho _ { g e ^ { \prime } } ) } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { g , e ^ { \prime \prime } } ( \gamma _ { e g e ^ { \prime \prime } \! g } \rho _ { e ^ { \prime \prime } \! e ^ { \prime } } + \gamma _ { e ^ { \prime \prime } \! g e ^ { \prime } \! g } \rho _ { e e ^ { \prime \prime } } ) ; } \\ { \frac { d \rho _ { g e } } { d t } } & { = } & { i ( \omega _ { e g } - \omega _ { v } ) \rho _ { g e } + \frac { i } { 2 } \sum _ { g ^ { \prime } } \Omega _ { g ^ { \prime } \! e } \rho _ { g g ^ { \prime } } } \\ & { } & { - \frac { i } { 2 } \sum _ { e ^ { \prime } } \Omega _ { g e ^ { \prime } } \rho _ { e ^ { \prime } \! e } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { g ^ { \prime } , e ^ { \prime } } \gamma _ { e ^ { \prime } \! g ^ { \prime } \! e g ^ { \prime } } \rho _ { g e ^ { \prime } } , } \end{array}
k -
p _ { * } - p _ { n + 1 } = p _ { * } - ( p _ { n } - \frac { f ( p _ { n } ) } { f ^ { \prime } ( p _ { n } ) } ) > 0
k = i

\tau _ { \nu } \simeq \frac { 2 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { ~ s } } { \sin ^ { 2 } 2 \theta } ,
k
q _ { i }
2 6 . 8 4
X ^ { a ^ { \prime } } ( x , x ^ { \prime } + \delta x ^ { \prime } )
\theta _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ o ~ } } - \theta _ { \mathrm { ~ e ~ p ~ i ~ } }

\Omega = 1
S _ { E } ^ { ( 2 ) } = - \frac { 1 } { 4 n G _ { d } } ( \frac { d } { \Lambda } ) ^ { n - 1 } V _ { 2 ( n - 1 ) } ,
2 4 V
^ \dag
( y _ { 1 } ^ { ( i ) } , y _ { 2 } ^ { ( i ) } , \dots \ )
- i \hbar \nabla
\mathcal { D }
N = 1 8
\partial _ { \mu } A ^ { \mu } ( x ) = ( m _ { d } + m _ { u } ) : \! \! { \bar { d } } ( x ) i \gamma _ { 5 } u ( x ) \! \! : .
x = \ell
2 0 0
X _ { A \dot { A } } = X ^ { i } \sigma _ { A \dot { A } } ^ { i } , \qquad \sigma _ { A \dot { A } } ^ { i } = ( i \tau ^ { 1 } , i \tau ^ { 2 } , i \tau ^ { 3 } , { \bf 1 } _ { 2 } ) , \,
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \rho } + p \frac { 1 \! + \! \alpha } { 1 \! - \! \rho } \left( \frac { 1 } { 1 + ( q \! - \! p ) \frac { \rho + \alpha } { 1 - \rho } } - \frac { 1 } { 1 - ( q \! - \! p ) \frac { \rho + \alpha } { 1 - \rho } } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \rho } + p \frac { 1 \! + \! \alpha } { 1 \! - \! \rho } \frac { \left( 1 \! - \! ( q \! - \! p ) \frac { \rho \! + \! \alpha } { 1 \! - \! \rho } \right) - \left( 1 \! + \! ( q \! - \! p ) \frac { \rho \! + \! \alpha } { 1 \! - \! \rho } \right) } { 1 - ( q - p ) ^ { 2 } \left( \frac { \rho + \alpha } { 1 - \rho } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { \rho } - 2 \frac { p ( 1 + \alpha ) ( q - p ) ( \rho + \alpha ) } { ( 1 - \rho ) ^ { 2 } - ( q - p ) ^ { 2 } ( \rho + \alpha ) ^ { 2 } } = } \\ & { \frac { ( 1 \! - \! \rho ) ^ { 2 } \! - \! ( q \! - \! p ) ^ { 2 } ( \rho \! + \! \alpha ) ^ { 2 } \! - \! 2 p \rho ( 1 \! + \! \alpha ) ( q \! - \! p ) ( \rho \! + \! \alpha ) } { \rho ( 1 - \rho ) ^ { 2 } - \rho ( q - p ) ^ { 2 } ( \rho + \alpha ) ^ { 2 } } . } \end{array}
v _ { c } = v _ { c - 1 } ( \frac { r - c } { c } )
\left( \begin{array} { c c } { { \widetilde F } } \\ { { { \widetilde { \overline { { F } } } } } } \end{array} \right) = R \left( \begin{array} { c c } { { F } } \\ { { { \overline { { F } } } } } \end{array} \right) ,
P ( G | I ) = 0
\left< u _ { v } \right> = \frac { 1 } { H } \int _ { 0 } ^ { H } u _ { v } ( z ) d z = \frac { u _ { H } } { \eta } \left( 1 - e ^ { - \eta } \right) .
( \mathcal D , \mathcal E ) = \underset { ( \mathcal D , \mathcal E ) } { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } } ~ \frac { 1 } { N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ p ~ o ~ s ~ } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ p ~ o ~ s ~ } } } \| \mathcal D \circ \mathcal E ( \overline { { \boldsymbol X } } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ p ~ o ~ s ~ } } ^ { ( i ) } ) - \overline { { \boldsymbol X } } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ p ~ o ~ s ~ } } ^ { ( i ) } \| _ { 2 } ^ { 2 }
u ( r , z ) = { \frac { 1 } { q ( z ) } } \exp \left( - i k { \frac { r ^ { 2 } } { 2 q ( z ) } } \right) .
r \rightarrow \infty
\alpha > 1 0 ^ { \circ }
J
\Delta E _ { 1 } = - 4 8 8
\left\{ \begin{array} { l l } { \phi _ { 1 } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { n } , t ) = 0 } \\ { \qquad \qquad \dots \dots \dots } \\ { \qquad \qquad \dots \dots \dots } \\ { \phi _ { k } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { n } , t ) = 0 } \end{array} \right.
\delta = 0 . 4

P ( \omega )
\psi _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } ^ { \mathrm { o u t } } = \iint \frac { d \omega _ { 1 } ^ { \prime } d \omega _ { 2 } ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } e ^ { - \mathrm { i } \omega _ { 1 } ^ { \prime } t _ { 1 } } e ^ { - \mathrm { i } \omega _ { 2 } ^ { \prime } t _ { 2 } } \psi _ { \omega _ { 1 } ^ { \prime } , \omega _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { o u t } } \: .
\bar { Q } = \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } / ( 2 \kappa ) \approx 1 . 5 \times 1 0 ^ { 6 }
w = \sqrt { 2 \ln \varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } ^ { - 1 } } .
M _ { 1 }
\bar { f } _ { 1 } , \ldots , \bar { f } _ { S }

\begin{array} { r l } { \mu _ { k \setminus i } ^ { t } = \mu _ { k \setminus i } ^ { t } [ \boldsymbol { \mathcal { O } } ] } & { { } = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { k } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { k } ^ { t } \right) } \end{array}
\alpha _ { i } = ( k _ { \perp } \rho _ { i } ) ^ { 2 } / 2
r = 5
\mu ( d )

\hat { V } _ { \mathrm { e x t } } ( t ) = g _ { d } ( b ^ { \dagger } + b ) [ f ( t ) \sin \omega _ { 0 } t ]
\hat { e }


Q _ { \theta }
l _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ i ~ p ~ } } ^ { \prime }
p _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { ( B ) } = \sum _ { \textsc { p } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } } S _ { \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \textsc { p } }
4 . 5 6
N = - 1
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 9 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 5 } + } \end{array}
[ Q , T _ { 1 } ( x ) ] = - e : \bar { \Psi } \gamma ^ { \mu } \Psi : \partial _ { \mu } u
S _ { T o t a l } = 3 S _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } } & { = \alpha U _ { G } ^ { 0 } ( r , \phi ) \mathbf { \hat { x } } + \beta U _ { L G } ^ { l } ( r , \phi ) \mathbf { \hat { y } } } \\ & { = U _ { 0 } \left[ \alpha \mathbf { \hat { x } } + \beta \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w } \right) ^ { | l | } L G _ { l } \left( \frac { 2 r ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } \right) e ^ { \pm i l \phi } \mathbf { \hat { y } } \right] } \end{array}


\xi _ { t } ^ { i } \in \{ - 1 , 1 \} , t = 1 , 2 , \ldots
v ( A \to B ) = v ( A ) \to v ( B )
( \omega _ { 3 } - \omega _ { 1 } ) ^ { 2 } = \mathcal { O } ( | \vec { q } | ^ { 2 } )

t = 0
= 1 0 0

S _ { i j k l } ( \vec { x } , \vec { y } ) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \Bigl ( \eta _ { i j , k l } \, \nabla ^ { 2 } + \partial _ { i j , k l } ^ { 2 } \Bigr ) \, \delta ( \vec { x } - \vec { y } )
\dot { G } ( x , y ) = 2 \int d z \{ G ( x , z ) \Sigma ( z , y ) + \Sigma ( x , z ) G ( z , y ) \}
1 0 0
E = - a \sum _ { k = 1 } ^ { \mathcal M } \xi _ { k } - b { \mathcal M } .
M _ { \eta _ { N S } } ^ { 2 } = M _ { u \bar { u } } ^ { 2 } + 2 \beta = M _ { \pi } ^ { 2 } + 2 \beta = 0 . 5 9 2 \, \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } = ( 7 6 9 \, \, \mathrm { M e V } ) ^ { 2 }
V _ { X } ( x ) \sim V _ { X } ( x _ { m } ) + \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } \Delta y _ { m } ^ { 2 } + \frac { \varepsilon ^ { 3 } \Delta y _ { m } ^ { 3 } } { 3 ! } \frac { V _ { X } ^ { \prime \prime \prime } ( x _ { m } ) } { V _ { X } ^ { \prime \prime } ( x _ { m } ) ^ { 3 / 2 } } + \ldots ,
\langle \cdot \rangle
{ \mathbf v } \in ( H ^ { 1 } ( \Omega ) ) ^ { d }
\rho
| 1 ; \ell m _ { \ell } ; n \rangle
\left\langle \gamma , D q \right\rangle = - \left\langle \nabla ^ { \perp } \gamma , u \right\rangle + \left\langle \gamma , f \right\rangle , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } ,
D S
\mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } ( f ) = e ^ { - H _ { 0 } [ f ] }
_ 2
1 \ll r \ll \lambda ^ { - 1 }
( w , t )

S _ { \eta } ( x _ { 1 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \sin \left( { \frac { 2 x _ { 1 } } { r _ { 2 } } } \right) , } } & { { \eta = + 1 } } \\ { { 1 , } } & { { \eta = 0 } } \\ { { \sinh \left( { \frac { 2 x _ { 1 } } { r _ { 2 } } } \right) , } } & { { \eta = - 1 . } } \end{array} \right.
\nabla \zeta
F = q v B = \frac { \gamma m _ { 0 } v ^ { 2 } } { R }
R ^ { 2 } ( C _ { 1 } , C _ { 2 } )
\epsilon \geq 0 . 1
\boldsymbol { \pi } _ { i } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 , 0 , 1 , 0 )
\epsilon _ { i j k } y _ { N } ^ { j } y _ { P } ^ { k } = \sum _ { j } \sum _ { k } \epsilon _ { i j k } y _ { N } ^ { j } y _ { P } ^ { k }
\mathbf { \check { f } } _ { i } ^ { * } \mathbf { Q } _ { f } \mathbf { \check { f } } _ { i } = 1
\begin{array} { r l } { ( \mathrm { d i v } \, P ) ( E _ { 1 } ) \, } & { = \, - E _ { 2 } ( u ) \, + \, \sum _ { i = 3 } ^ { n } \langle \nabla _ { E _ { i } } E _ { i } \, | \, E _ { 2 } \rangle \, u \, = \, - E _ { 2 } ( u ) \, + \, \sum _ { i = 3 } ^ { n } \langle E _ { i } \, | \, [ E _ { 2 } , E _ { i } ] \rangle \, u \, , } \\ { ( \mathrm { d i v } \, P ) ( E _ { 2 } ) \, } & { = \, E _ { 1 } ( u ) \, - \, \sum _ { i = 3 } ^ { n } \langle \nabla _ { E _ { i } } E _ { i } \, | \, E _ { 1 } \rangle \, u \, \, = \, E _ { 1 } ( u ) \, - \, \sum _ { i = 3 } ^ { n } \langle E _ { i } \, | \, [ E _ { 1 } , E _ { i } ] \rangle \, u \, , } \\ { ( \mathrm { d i v } \, P ) ( E _ { i } ) \, } & { = \, - g ( \nabla _ { E _ { 1 } } E _ { i } , E _ { 2 } ) \, u + g ( \nabla _ { E _ { 2 } } E _ { i } , E _ { 1 } ) \, u \, , \quad i \geq 3 \, . } \end{array}
( D _ { \alpha } ^ { I } ) ^ { 3 } ( W ) ^ { 2 } = 0 \; , \qquad I = 1 , 2
R = \left[ \begin{array} { l l l l } { { q } } & { { \, } } & { { \, } } & { { \, } } \\ { { \, } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \, } } \\ { { \, } } & { { \lambda } } & { { 1 } } & { { \, } } \\ { { \, } } & { { \, } } & { { \, } } & { { q } } \end{array} \right] \; , \quad \hat { R } = \left[ \begin{array} { l l l l } { { q } } & { { \, } } & { { \, } } & { { \, } } \\ { { \, } } & { { \lambda } } & { { 1 } } & { { \, } } \\ { { \, } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \, } } \\ { { \, } } & { { \, } } & { { \, } } & { { q } } \end{array} \right] \; , \quad { \cal P } R { \cal P } = R ^ { t } \; ,
a _ { M } \sim \exp \left( 2 \pi \sqrt { \left[ s ^ { \, \cal G } ( \ell - 1 ) + s ^ { \, \cal G } ( 1 ) - s ^ { \, \cal G } ( \ell ) \right] M / 6 } \right) .
L \left( t \right) = D t \leqslant \bar { L } _ { \mathrm { ~ C ~ } } / 2
\tilde { \phi }
\beta = 0 . 6 6 5 \qquad \gamma = 0 . 2 1 \qquad \delta = 0 . 0 4
v _ { \mathrm { a } } \sim \epsilon _ { \mathrm { a h } }
\textstyle = \oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \left( \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \ t ) + \mathbf { v \times B } ( \mathbf { r } , \ t ) \right) \cdot d { \boldsymbol { \ell } }
\xi = [ M _ { 0 } , X _ { 0 } , \xi _ { 0 } , \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } ]
M \otimes _ { \mathbf { Z } } \mathbf { Z } / n \mathbf { Z } = M / n M .
x ^ { + }

\phi _ { a }
P _ { i n }
Y _ { t } = \int _ { 0 } ^ { t } H \, d X \equiv \int _ { 0 } ^ { t } H _ { s } \, d X _ { s } ,
\epsilon \left( \sum _ { i } n _ { i } \sigma _ { i } \right) = \sum _ { i } n _ { i }
\sigma
\beta
\rho _ { \mathrm { m } } \partial \varepsilon _ { \mathrm { r } } / \partial \rho _ { \mathrm { m } } = ( \varepsilon _ { \mathrm { r } } - 1 ) ( \varepsilon _ { \mathrm { r } } + 2 ) / 3
\int \cdots e ^ { \psi _ { i } \bar { \psi } _ { i } } d \bar { \psi } _ { i } d \psi _ { i }
x \in [ - a _ { 2 } , a _ { 2 } ]
- \boldsymbol { F }
k _ { x }
\hat { p } _ { a } = - i \hbar \nabla _ { a } \; , \; a = 1 , . . . N
c _ { j } ^ { 2 } = \mathrm { R e s i d u e } \{ S ( k ) \} \mathrm { ~ a t ~ } k = i \kappa _ { j } ~ ( \kappa _ { i } > 0 ) .
\ker _ { Q } ( A ) , \ \operatorname { i m } _ { Q } ( A ) , \ker _ { Q } \left( A ^ { T } \right)
l = 1 , . . . , n _ { i }
1 - \omega _ { A } ^ { 2 } / ( 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) \sim O ( \epsilon )

\delta \mathcal { R } _ { \mathrm { i n j } }
i \hbar \frac { \partial \psi ^ { j } ( \textbf { x } _ { j } , t ) } { \partial t } = \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { j } } \Delta - G m _ { j } \sum _ { \underset { k \neq j } { k = 1 } } ^ { N } m _ { k } \int d ^ { 3 } \textbf { y } _ { k } \frac { \mid \varphi ^ { k } ( \textbf { y } _ { k } , t ) \mid ^ { 2 } } { \mid \textbf { x } _ { j } - \textbf { y } _ { k } \mid } \right) \psi ^ { j } ( \textbf { x } _ { j } , t )
\begin{array} { r l r } & { \partial _ { t } u _ { n } = \gamma \mathcal { P } _ { n } ( u _ { n } ) \partial _ { x } ^ { 2 } u _ { n } + g _ { 0 } u _ { n } , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega } \\ & { u _ { n } ( x , t ) = 0 , } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega } \\ & { u _ { n } ( x , 0 ) = \varphi _ { 0 } ( x ) , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho } & { { } = } & { 0 \; , } \\ { p _ { z } } & { { } = } & { 0 \; , } \\ { \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial z } } & { { } = } & { - 8 \pi p _ { \perp } \; . } \end{array}
\Xi
\hat { \prod } ^ { \frac { 1 } { 2 } } | \bar { 0 } \rangle = | \bar { 0 } \rangle
\begin{array} { r } { \left[ ( \omega - \omega _ { E } - \omega _ { D } ) + k _ { \perp } ^ { 2 } \rho _ { e } ^ { 2 } ( \omega - \omega _ { E } - 2 \omega _ { D } ) \right] \widetilde { n _ { e } } + \frac { \epsilon _ { 0 } \omega _ { r f } \overline { { E _ { h } ^ { 2 } } } } { 2 m _ { e } \omega _ { c e } ^ { 2 } } k _ { \perp } ^ { 2 } } \\ { = \left[ \omega _ { * } - \omega _ { D } + k _ { \perp } ^ { 2 } \rho _ { e } ^ { 2 } ( \omega - \omega _ { E } - 2 \omega _ { D } ) \right] \frac { e n _ { e } } { T _ { e } } \widetilde { \varphi } } \end{array}
\theta
\mathrm { ~ e ~ } ^ { 2 }
\tau
D _ { \mu } ^ { a b } = \partial _ { \mu } \delta ^ { a b } + f ^ { a c b } A _ { \mu } ^ { c }
\bar { b }
a \simeq 1 . 5
\begin{array} { r l } { \frac { D \vec { v } _ { 0 } ( \vec { x } , z , \omega ) } { D z } } & { = - \left( \vec { \Omega } ( \vec { x } , z , \omega ) \cdot \nabla _ { X } \right) \vec { \Omega } ( \vec { x } , z , \omega ) + \nabla _ { X } g ( \vec { x } , z ) + \frac { 1 } { 2 k _ { 0 } ^ { 2 } } \nabla _ { X } \left( \frac { \nabla _ { X } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \vec { x } , z , \omega ) } { \rho _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \vec { x } , z , \omega ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mu } _ { S } ^ { e l e c } } & { { } = - v _ { 0 } [ ( c _ { + } - c _ { + } ^ { b } ) + ( c _ { -- } c _ { - } ^ { b } ) ] } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial e _ { i } } { \partial t } + \nabla \cdot \mathbf q _ { i } = r _ { j } , \quad \textrm { w i t h } \quad i , j = \{ b , \ d , | \ i \neq j \} } \end{array}
C _ { L }

n
v ( k ) = f ( x _ { c } ) f ( k ) \left( \frac { c o s ( k \Delta x ) c o s ( c \Delta t ) } { { | | f ( i ) c o s ( i \Delta x ) | | } ^ { 2 } } + \frac { s i n ( k \Delta x ) s i n ( c \Delta t ) } { { | | f ( i ) s i n ( i \Delta x ) | | } ^ { 2 } } \right)
q _ { l } ( t ) = f ^ { l } ( t ) \oint \frac { d z } { 2 \pi \imath } z ^ { l - 1 } V _ { 1 } ^ { \prime } ( p ( z , t ) )
M _ { \mathrm { { l i m i t } } } = { \frac { \omega _ { 3 } ^ { 0 } { \sqrt { 3 \pi } } } { 2 } } \left( { \frac { \hbar c } { G } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { 1 } { ( \mu _ { \mathrm { e } } m _ { \mathrm { H } } ) ^ { 2 } } }

E _ { \psi _ { n , 2 } ^ { * } } \leq E _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 } < E _ { \psi _ { n , 1 } ^ { * } }
\times 1 0 0 \simeq
t _ { p }
\begin{array} { r l } { r _ { j } } & { = 1 - ( \tau _ { r _ { j - 1 } } + \Delta t _ { j } ) ^ { c _ { 1 } } \exp ( c _ { 0 } + \frac { c _ { 2 } } { R T _ { j } } ) } \\ { \tau _ { r _ { j - 1 } } } & { = ( 1 - r _ { j - 1 } ) ^ { - 1 / c _ { 1 } } \exp ( - \frac { 1 } { R T _ { j } } \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } + \frac { c _ { 0 } } { c _ { 1 } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { x 1 } & { { } = 1 x = x , } & { } & { { } { \mathrm { ( t w o - s i d e d ~ i d e n t i t y ) } } } \\ { x ^ { 0 } } & { { } = 1 . } \end{array}
\varepsilon > 0
\nu
x \equiv P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } ^ { 1 / 2 }
k _ { B }
\begin{array} { r } { \dot { v } = \{ v ^ , H \} = \Pi ^ { v ^ { i } x ^ { i } } \frac { \partial H } { \partial x ^ { j } } + \Pi ^ { v ^ { i } v ^ { j } } \frac { \partial H } { \partial v ^ { j } } = - \delta ^ { i j } \frac { \partial H } { \partial x ^ { j } } + \epsilon ^ { i j k } \frac { \partial H } { \partial v ^ { i } } = \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { i } } + \epsilon ^ { i j k } v _ { j } B _ { k } } \end{array}
x _ { a } \neq x _ { b }
4 \rightarrow 3
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \; \prod _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) | 0 \rangle = [ \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ) + \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ] \prod _ { a \ne 1 } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) | 0 \rangle = } \\ & { } & { = \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ) \prod _ { a \ne 1 } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) + \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ) [ \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } ) + \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } ) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ] \prod _ { a = 3 } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) ] | 0 \rangle = } \\ & { } & { = \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ) \prod _ { a \ne 1 } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) + \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } ) \prod _ { a \ne 2 } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) + \dots + } \\ & { } & { + \prod _ { a = 1 } ^ { N - 1 } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) [ \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ) + \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ] | 0 \rangle = } \\ & { } & { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; = \left[ \sum _ { b = 1 } ^ { N } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { b } ) \prod _ { a \ne b } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \right] | 0 \rangle } \end{array}
\mathcal { W } ( \tilde { \theta } , \theta ) = \ln \mathcal { Z } ( \tilde { \theta } , \theta )
e ^ { - i \beta \tilde { A } _ { 0 } ( \vec { x } ) } = \left( P e ^ { - i \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \, A _ { 0 } ( \vec { x } , t ) } \right)
E _ { a b } = E _ { a } - E _ { b }
\begin{array} { r l } { \tilde { \epsilon } _ { c r } \left( s \right) } & { = s \tilde { \varepsilon } _ { c r } \left( s \right) = \frac { 1 } { s ^ { \beta + \nu } } \left( \frac { a _ { 1 } } { b _ { 2 } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } + \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } s ^ { \alpha + \beta } \frac { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \right) } \\ & { = \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } \frac { 1 } { s ^ { \nu - \alpha } } + \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } \left( \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } - \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \right) \frac { 1 } { s ^ { \nu - \alpha } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } + \frac { a _ { 1 } } { b _ { 2 } } \frac { 1 } { s ^ { \beta + \nu } } \frac { 1 } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } , } \end{array}
\mathsf { y } ^ { \mathrm { ~ a ~ } } = [ \mathsf { y } ^ { u } , \mathsf { y } ^ { k } ]
U _ { 0 } = 0 . 3 , R e ^ { E } = 4 . 5
C a

1 / 3
k = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } }
\dot { I }
L = 2 5 0 ~ \mathrm { \ m u m }
\displaystyle S _ { \omega _ { z } } = \frac { N _ { | \omega _ { z } | < | \omega _ { z } ^ { * } | } ^ { s a m p l e } } { N _ { | \omega _ { z } | < | \omega _ { z } ^ { * } | } } \times 1 0 0
\begin{array} { r l } { [ Q _ { i } ^ { \prime } ] = } & { { } \sum _ { j } \lambda ( Q _ { i } ^ { \prime } , P _ { j } ) [ Q _ { j } ] = \sum _ { j k } \lambda ( Q _ { i } ^ { \prime } , P _ { k } ^ { \prime } ) \lambda ( \tilde { Q } _ { k } , P _ { j } ) [ Q _ { j } ] } \\ { = } & { { } \sum _ { j } \lambda ( \tilde { Q } _ { i } , P _ { j } ) [ Q _ { j } ] , } \end{array}

\sigma ^ { \mu \nu } = { \frac { i } { 2 } } \left[ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right] .
\bar { n } _ { \mathrm { ~ m ~ } } = ( \mathrm { ~ e ~ } ^ { \hbar \Omega _ { \mathrm { ~ m ~ } } / k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T _ { \mathrm { ~ m ~ } } } - 1 ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { h _ { 0 } C \lambda ^ { \prime } + 4 \lambda ( \mu - \lambda ) - 2 \frac { h _ { 0 } C \mu - p ( \mu - \lambda ) ^ { 2 } } { \mu - \lambda } \frac { \lambda ^ { \prime \prime } \lambda } { \lambda ^ { \prime } } } \\ { \geq } & { h _ { 0 } C \lambda ^ { \prime } + 4 \lambda ( \underline { { \mu } } - \lambda ) - 2 \left( h _ { 0 } C + \frac { h _ { 0 } C \lambda } { \mu - \lambda } - p ( \mu - \lambda ) \right) \frac { \lambda ^ { \prime \prime } \lambda } { \lambda ^ { \prime } } } \\ { \geq } & { h _ { 0 } C \lambda ^ { \prime } + 4 \lambda ( \underline { { \mu } } - \lambda ) - 2 h _ { 0 } C \frac { \lambda ^ { \prime \prime } \lambda } { \lambda ^ { \prime } } - 2 \operatorname* { m a x } \left\{ \left( \frac { h _ { 0 } C \lambda } { \underline { { \mu } } - \lambda } - p ( \underline { { \mu } } - \lambda ) \right) \frac { \lambda ^ { \prime \prime } \lambda } { \lambda ^ { \prime } } , \left( \frac { h _ { 0 } C \lambda } { \bar { \mu } - \lambda } - p ( \bar { \mu } - \lambda ) \right) \frac { \lambda ^ { \prime \prime } \lambda } { \lambda ^ { \prime } } \right\} } \\ { > } & { 0 . } \end{array}
3
S _ { I }
\begin{array} { r } { \tilde { \bf Y } _ { 1 } ^ { - } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) = \tilde { \bf F } _ { 1 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) = \tilde { \bf W } _ { 1 1 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) + \tilde { \bf W } _ { 1 2 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } ) , } \end{array}
{ F } = { \sum _ { m = 1 / 2 } ^ { \infty } \psi _ { - m } \cdot \psi _ { m } } ~ ~ , ~ ~ { G } = { - \sum _ { m = 1 / 2 } ^ { \infty } \left( \gamma _ { - m } \beta _ { m } + \beta _ { - m } \gamma _ { m } \right) } ~ ~ .
\kappa / \gamma = 1 . 0
\Gamma _ { S } = - i \ln \left[ { \frac { \operatorname * { d e t } ( - ( D \! \! \! \! \slash ) ^ { 2 } ) } { \operatorname * { d e t } ( - ( \partial \! \! \! \slash ) ^ { 2 } ) } } \right] ^ { - 1 } = 2 i \ln \left[ { \frac { \operatorname * { d e t } ( i D \! \! \! \! \slash ) } { \operatorname * { d e t } ( i \partial \! \! \! \slash ) } } \right]
\begin{array} { r l r } & { } & { | S ( \sigma _ { 0 } ) \cap [ z , z ^ { \prime } ] ^ { 2 } | \geq | S ( \sigma _ { 0 } ) \cap [ \lceil z \rceil , \lfloor z ^ { \prime } \rfloor ] ^ { 2 } | } \\ & { \geq } & { | [ \lceil z \rceil , \lfloor z ^ { \prime } \rfloor ] \cap \mathbb { N } ^ { * } | - | \mathcal { D } _ { \lceil z \rceil - 1 } ( \sigma _ { 0 } ) | - | \mathcal { D } _ { \lfloor z ^ { \prime } \rfloor } ^ { \prime } ( \sigma _ { 0 } ) | } \\ & { \geq } & { \lfloor z ^ { \prime } \rfloor - \lceil z \rceil + 1 - 2 C _ { 1 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \geq L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } - 1 - \frac { 1 } { 4 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } } \\ & { = } & { \frac { 3 } { 4 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } - 1 \geq \frac { 1 } { 2 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } . } \end{array}
\tilde { m } _ { 0 \alpha } j ^ { \alpha } + m _ { 0 \alpha } \tilde { j } ^ { \alpha }
\vec { p }
\begin{array} { r } { \pmb { w } \star _ { 3 } \pmb { x } = ( \pmb { w } _ { 0 } \pmb { I } _ { n } + \pmb { w } _ { 1 } \pmb { A } + \pmb { w } _ { 2 } ( \pmb { A } ^ { 2 } - \pmb { D } ) + \pmb { w } _ { 3 } ( \pmb { A } ^ { 3 } - \pmb { \Sigma } \circ \pmb { A } ) ) \pmb { x } . } \end{array}
l ^ { b } e ^ { - i k _ { b } j } \rightarrow e ^ { i k _ { a } j } + l ^ { b } e ^ { - i k _ { b } j }
x ^ { 2 } ( e ^ { 2 } - 1 ) + 2 x f ( 1 + e ) - y ^ { 2 } = 0 .
\begin{array} { r l } { \nabla \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { B } ^ { 2 } ( z ) } & { = \frac { 1 } { ( 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left( 2 ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } z ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) + ( 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) z \right. } \\ & { \quad \left. - \frac { \left( 2 \left( ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } z \right) ^ { 2 } + ( 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) \| z \| ^ { 2 } \right) ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) + ( 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } z z } { \sqrt { \left( ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } z \right) ^ { 2 } + ( 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) \| z \| ^ { 2 } } } \right) \ , } \end{array}
a , b ,
\mathbf { b }
\gamma _ { \omega } = \frac { \pi } { 6 4 i } e ^ { - 2 \omega b } ( \frac { 1 } { \omega b } + 2 - 4 \omega b ) ( \frac { r _ { g } } { b } ) ^ { 2 } ,
, a n d
k = \omega / c
\frac { d u } { d t } = 2 \frac { b } { a } \, \frac { 1 - \frac { 4 } { 3 a b ^ { 2 } } \, t u ^ { 2 } } { 1 + \frac { 1 } { 3 a ^ { 2 } b } \, t ^ { 2 } u } .

\beta _ { j }
\mathcal { S }
\mathcal { K } _ { m } ^ { \left[ V \right] } = ( t / t _ { m k } ^ { \left[ V \right] } ) ^ { 5 / 1 8 }
6 d _ { 5 / 2 } ^ { \delta } 6 d _ { 1 / 2 } ^ { \sigma }
\begin{array} { r } { \phi _ { s o s } ( z ^ { ( i ) } ) = \underbrace { \bigg [ a \sum _ { j = 1 } ^ { k } v _ { j } \ \sigma ( w _ { j } z ^ { ( i ) } + b _ { j } ) \bigg ] } _ { \mathrm { s u m ~ o f ~ m o n o t o n o u s ~ f u n c t i o n s } } + \underbrace { \bigg [ \ln \left( 1 + e ^ { ( z ^ { ( i ) } - s ) } \right) - \ln \left( 1 + e ^ { ( - z ^ { ( i ) } - s ) } \right) \bigg ] } _ { \mathrm { a p p r o x . ~ l i n e a r ~ f o r ~ } | z ^ { ( i ) } | \gg s \mathrm { , ~ a n d ~ z e r o ~ f o r } | z ^ { ( i ) } | \ll s } } \end{array}

3 4 \%
[ 0 , 1 ] ^ { d }
S = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma \int d \tau \left[ \sqrt { g } g ^ { \alpha \beta } G _ { i j } \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial _ { \beta } X ^ { j } + \epsilon ^ { \alpha \beta } B _ { i j } \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial _ { \beta } X ^ { j } - { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { g } \phi { \cal R } ^ { ( 2 ) } \right] ,
\begin{array} { r l r l } & { \frac { \mathrm { d } m _ { t } } { \mathrm { d } t } } & & { = \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } \bigl [ \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta _ { t } ) \bigr ] , } \\ & { \frac { \mathrm { d } C _ { t } } { \mathrm { d } t } } & & { = 2 I + \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } \bigl [ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta _ { t } ) \bigr ] C _ { t } + C _ { t } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } \bigl [ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta _ { t } ) \bigr ] . } \end{array}
H = L = \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { \mu \nu } p _ { \mu } p _ { \nu } \, .
\mu = 0 . 2
x \notin D
\forall t \ , \ \ \ N ( t , x ) \ \ \ \ \ \mathrm { i s \ c o n v e x \ w i t h \ r e s p e c t \ t o } \ \ x
\phi = 0 . 3
M _ { r e t } ^ { \beta } = W + \gamma ^ { 0 } U + { \bf \gamma p } V
\begin{array} { r l r } { \left\langle u _ { n - 1 } ^ { * < } ( \omega ^ { \prime } - \omega ) u _ { n + 1 } ^ { > } ( \omega ^ { \prime } ) \right\rangle } & { = } & { 0 , } \\ { \left\langle u _ { n - 2 } ^ { < } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) u _ { n - 1 } ^ { < } ( \omega ^ { \prime } ) \right\rangle } & { = } & { u _ { n - 2 } ^ { < } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) u _ { n - 1 } ^ { < } ( \omega ^ { \prime } ) . } \end{array}
1 0 0
r
\begin{array} { r l } { \frac { \gamma ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 1 6 \Gamma _ { 1 } ^ { 2 } \left( \omega ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) } } & { \left( \frac { 2 \omega ^ { 2 } \Gamma _ { x x } + 2 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \Gamma _ { y y } - \omega ( \Gamma _ { x x } - \Gamma _ { y y } ) \Omega } { ( \Omega - \omega ) ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } } \right. } \\ & { \left. + \frac { 2 \omega ^ { 2 } \Gamma _ { x x } + 2 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \Gamma _ { y y } + \omega ( \Gamma _ { x x } - \Gamma _ { y y } ) \Omega } { ( \Omega + \omega ) ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } } \right) } \end{array}
E _ { z }
1 . 5

\mathbf { d } _ { r } \left( { \widehat { \theta } } \right) = - \left[ { \frac { 1 } { n } } \sum _ { t = 1 } ^ { n } { \frac { \partial \ell ( \theta ; \mathbf { y } ) } { \partial \theta } } \left( { \frac { \partial \ell ( \theta ; \mathbf { y } ) } { \partial \theta } } \right) ^ { \mathsf { T } } \right] ^ { - 1 } \mathbf { s } _ { r } \left( { \widehat { \theta } } \right)
B _ { \mathrm { o p } } = B
n = L / \lambda
F _ { y }
E = 4 . 2
\begin{array} { r l r } { \frac { P ^ { k l } } { n _ { k } \, n _ { l } } } & { { } \approx } & { \epsilon _ { f } ^ { k l } \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, u _ { k l } \, . } \end{array}
< 2 5

m \rightarrow \infty
y ^ { ( k ) } : = ( y _ { 1 } ^ { ( k ) } , \ldots , y _ { N } ^ { ( k ) } )
2 \mu _ { \mathrm { B } }
_ { 4 v }
\tau ~ ( p \to e ^ { + } \pi ^ { 0 } ) \, = \, 3 . 8 \times 1 0 ^ { 3 5 } \left( { \frac { M _ { 3 2 } } { 1 0 ^ { 1 6 } ~ \mathrm { G e V } } } \right) ^ { 4 } \left( { \frac { \alpha _ { 5 } ( M _ { 3 2 } ^ { \mathrm { m a x } } ) } { \alpha _ { 5 } ( M _ { 3 2 } ) } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { 0 . 0 1 5 ~ \mathrm { G e V } ^ { 3 } } { \alpha } } \right) ^ { 2 } ~ \mathrm { y } \ ,
{ \sqrt { - x } } { \sqrt { - y } } = i { \sqrt { x } } \ i { \sqrt { y } } = i ^ { 2 } { \sqrt { x } } { \sqrt { y } } = - { \sqrt { x y } } \neq { \sqrt { x y } } ,
2 \times 2
i
4
\Gamma _ { \mathrm { n r a d } }
\begin{array} { r l } { \langle I _ { h } \left( \mathbf { w } ^ { k } \cdotp \nabla \mathbf { w } ^ { k } \right) , \Delta \mathbf { g } ^ { k + 1 } \rangle } & { = - \langle \mathbf { w } ^ { k } \cdotp \nabla \Delta \mathbf { g } ^ { k + 1 } , \mathbf { w } ^ { k } \rangle , } \\ { \langle I _ { h } ( \mathbf { u } \cdotp \nabla \mathbf { w } ^ { k } ) , \Delta \mathbf { g } ^ { k + 1 } \rangle } & { = - \langle \mathbf { u } \cdotp \nabla \Delta \mathbf { g } ^ { k + 1 } , \mathbf { w } ^ { k } \rangle , } \\ { \langle I _ { h } ( \mathbf { w } ^ { k } \cdotp \nabla \mathbf { u } ) , \Delta \mathbf { g } ^ { k + 1 } \rangle } & { = - \langle \mathbf { w } ^ { k } \cdotp \nabla \Delta \mathbf { g } ^ { k + 1 } , \mathbf { u } \rangle , } \end{array}
p ^ { \prime }
\{ \bullet , \bullet \} : \mathcal { F } ( \mathcal { M } ) \times \mathcal { F } ( \mathcal { M } ) \rightarrow \mathcal { F } ( \mathcal { M } ) .
s _ { \mathrm { o b } } = 2 0 0 , \, s _ { \mathrm { i m } } = 1 0 0
z = 0
2 . 9 2 \%
w _ { j + 1 } = w _ { j } - { \frac { w _ { j } e ^ { w _ { j } } - z } { e ^ { w _ { j } } + w _ { j } e ^ { w _ { j } } } } .
Z ( T )
\times \frac { i \left( - g ^ { { \mu } { \sigma } } + \frac { ( p - k ) ^ { \mu } ( p - k ) ^ { \sigma } } { m _ { w } ^ { 2 } } \right) } { ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { w } ^ { 2 } } \overline { { { \ell } } } \frac { i g } { 2 \sqrt { 2 } } \gamma _ { \sigma } ( 1 - { \gamma } _ { 5 } ) \nu _ { \ell } ,
\mathbf { w } _ { 0 } , \mathbf { w } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } } , \mathbf { w } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } }
\Gamma
t
1
\mathrm { H } _ { n } \left( { \frac { 1 } { n } } , \ldots , { \frac { 1 } { n } } \right) = \mathrm { H } _ { k } \left( { \frac { b _ { 1 } } { n } } , \ldots , { \frac { b _ { k } } { n } } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \frac { b _ { i } } { n } } \, \mathrm { H } _ { b _ { i } } \left( { \frac { 1 } { b _ { i } } } , \ldots , { \frac { 1 } { b _ { i } } } \right) .
^ { 2 }
9 . 9 7 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2 \pm 2 . 3 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
\Delta \beta
6 f _ { 5 / 2 } ^ { 4 } \, \, 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 1 }
\sigma _ { \mathrm { P _ { r } ^ { * } } } = \sqrt { \sigma _ { \mathrm { f P _ { r } ^ { * } } } ^ { 2 } + \left( \frac { \partial P _ { \mathrm { r } } ^ { * } ( S _ { \mathrm { l } } , S _ { \mathrm { r } } ) } { \partial S _ { \mathrm { l } } } \sigma _ { \mathrm { S _ { l } } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial P _ { \mathrm { r } } ^ { * } ( S _ { \mathrm { l } } , S _ { \mathrm { r } } ) } { \partial S _ { \mathrm { r } } } \sigma _ { \mathrm { S _ { r } } } \right) ^ { 2 } } \ ,
{ \frac { d Z } { d t } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k + 1 } } \left\{ ( e ^ { \mathrm { a d } _ { t X } } e ^ { \mathrm { a d } _ { t Y } } - 1 ) ^ { k } X + ( e ^ { \mathrm { a d } _ { t X } } e ^ { \mathrm { a d } _ { t Y } } - 1 ) ^ { k } e ^ { \mathrm { a d } _ { t X } } Y \right\}
\begin{array} { r l } { { \widehat { \alpha } } , { \widehat { \beta } } } & { { } = { \mathrm { l e a s t - s q u a r e s ~ e s t i m a t o r s } } , } \\ { S E _ { \widehat { \alpha } } , S E _ { \widehat { \beta } } } & { { } = { \mathrm { t h e ~ s t a n d a r d ~ e r r o r s ~ o f ~ l e a s t - s q u a r e s ~ e s t i m a t o r s } } . } \end{array}
R _ { Y Z X } { } ^ { W } = \frac 1 2 \left( R _ { Y Z X } { } ^ { W } - R _ { Z X Y } { } ^ { W } - R _ { X Y Z } { } ^ { W } \right) \, ,
\mathbf { r } = ( x , y )
\left( ~ \partial _ { B } ^ { 2 } ~ + ~ M \delta ( y ) ~ \right) ~ { \Delta \Phi } ( x , y ) ~ = ~ 0 ~ .
{ \mathbb X } = { \mathbb R } = { \mathbb Y }
\rangle
( \boldsymbol { t } _ { p , q } - \boldsymbol { t } _ { 0 , 0 } )
F ^ { 2 }
b _ { g }
\hat { P } _ { i j } \hat { P } _ { i l }
X
\mathbb { I }
\theta ( x , y , \tilde { x } , \tilde { y } , p , q ) = \ \Theta ( x + q , y + p , \tilde { x } , \tilde { y } )
q
\textit { c o l o r }
^ { 1 }
B \, { } ^ { 3 } \Sigma ^ { - } ( v = 1 4 )
\int _ { S } { \bf B } \cdot d { \bf S }
f _ { i } = n _ { i } / n _ { \mathrm { u p } }
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = ( x - x _ { 1 } ) ( x - x _ { 2 } ) ( x - x _ { 3 } )

M ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \approx M _ { \infty } \Phi _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } ) \Phi _ { 2 } ( \lambda _ { 2 } ) ,
t _ { 2 } - t _ { 1 }
= 2 2 . 5
\phi
( \rho )


Z _ { 0 }
A _ { i }
\rho _ { t } = 2 ~ \mathrm { m g / c m } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \| D ^ { q } ( D ^ { d _ { n - 1 } } h ) \| _ { L ^ { 2 } } \| D ^ { m - q } u \| _ { L ^ { 2 } } } & { \lesssim \| D ^ { d _ { n - 1 } } h \| _ { L ^ { 2 } } ^ { \frac { m - q } { m } } \| D ^ { m + d _ { n - 1 } } h \| _ { L ^ { 2 } } ^ { \frac { q } { m } } \| u \| _ { L ^ { 2 } } ^ { \frac { q } { m } } \| D ^ { m } u \| _ { L ^ { 2 } } ^ { \frac { m - q } { m } } } \\ & { \leq \| h \| _ { H ^ { m + d _ { n - 1 } } } \| u \| _ { L ^ { 2 } } + \| h \| _ { H ^ { d _ { n - 1 } } } \| u \| _ { H ^ { m } } . } \end{array}
- E _ { A } ^ { J } ( f ) D _ { L - M } \biggl ( E _ { B } ^ { K } ( g ) I _ { B A } ^ { L } \biggr ) \Biggr ] ,
v _ { \mathrm { ~ C ~ G ~ L ~ E ~ } } = \Omega _ { \mathrm { ~ C ~ G ~ L ~ E ~ } } / k
g _ { a \gamma \gamma } \propto m _ { a } ^ { - 1 }
E [ \rho _ { A } + \rho _ { B } ]
T _ { i } = T _ { e }
\phi _ { r e a c } ( \mathbf { x } ) = - K _ { \Gamma , L } ^ { \mathbf { x } } \left( \phi _ { 1 , \Gamma } \right) + V _ { \Gamma , L } ^ { \mathbf { x } } \left( \frac { \partial } { \partial \mathbf { n } } \phi _ { 1 , \Gamma } \right)
C \left( z \right)
^ { 5 }
\tau \sim 3 0

1 0 ~ \%
q _ { a }
\begin{array} { r l } & { P ( { \bf T } _ { \mathrm { o b s } } | \boldsymbol { \theta } _ { T } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) } \\ & { = \frac { 1 } { Z } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } ( { \bf T } _ { \mathrm { o b s } } - { \bf f } _ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { T } ) ) ^ { \top } { \bf E } _ { \mathrm { o b s } } ^ { - 1 } ( { \bf T } _ { \mathrm { o b s } } - { \bf f } _ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { T } ) ) \right) , } \end{array}
( R ^ { * } / a ) _ { c } \sim
\Delta P _ { \perp }
\mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } \left( \mathrm { ~ D ~ e ~ t ~ } | _ { Q } \right) = \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } \left( 1 - v _ { I } \right)
\zeta = 2
M _ { d } = \left( \begin{array} { c c } { { a m _ { s } \lambda ^ { 2 } } } & { { m _ { s } \lambda } } \\ { { b m _ { s } \lambda } } & { { m _ { s } } } \end{array} \right) ,
\sum _ { i } ^ { N } \ \frac { \delta t ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } \textbf { f } _ { i } ( t ) ^ { 2 }
9
0 . 2
x < 5
0 . 0 8 \%
\begin{array} { r l } { [ \sigma _ { z } ^ { 2 } ] _ { \mathrm { w c } } } & { = \frac { \sigma _ { z } ^ { 2 } } { V _ { 0 } m } \left( V _ { 0 } m + 2 \sqrt { V _ { 0 } m \ln \varepsilon _ { \mathrm { p e } } ^ { - 1 } } + 2 \ln \varepsilon _ { \mathrm { p e } } ^ { - 1 } \right) } \\ { = } & { \sigma _ { z } ^ { 2 } + \sigma _ { z } ^ { 2 } \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { V _ { 0 } m } } \sqrt { 2 \ln \varepsilon _ { \mathrm { p e } } } + \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { m } \right) } \\ { \simeq } & { \sigma _ { z } ^ { 2 } + \sigma _ { z } ^ { 2 } \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { V _ { 0 } m } } \sqrt { 2 \ln \varepsilon _ { \mathrm { p e } } } , } \end{array}
\Omega _ { \xi } ( s , 0 ) = \omega ( \xi ( s _ { + } ) ) \Phi _ { \xi } ( s _ { + } , 0 )
M \to + \infty


m

( m _ { 0 } - m _ { 1 } ) v = \frac { E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime \prime } \left( 1 + \frac { v } { c } \right) \left( 1 - \frac { \delta v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } - \frac { E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime \prime } \left( 1 - \frac { v } { c } \right) \left( 1 + \frac { \delta v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } =
K _ { u } ( T ) = K _ { u 0 } [ 1 - ( \frac { T } { T _ { C } } ) ^ { a } ] ^ { b }
{ \cal { L } } _ { Q E D } ( x ) = \bar { \psi } ( x ) \gamma ^ { \mu } ( i \partial _ { \mu } - e A _ { \mu } ) \psi ( x ) - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ( x ) F ^ { \mu \nu } ( x )

\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { \! \operatorname* { m a x } _ { \pi _ { n , k } , P _ { n , k } } } & { \quad } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { s } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { c } } r _ { n , k } } \\ & { \mathrm { s . t . } } & { C _ { 1 } , C _ { 4 } , C _ { 5 } , } \\ & { } & { C _ { 6 } : } & { \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { c } } r _ { n , k } \geq R _ { 0 } \quad \forall k , } \\ & { } & { C _ { 7 } : } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { s } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { c } } P _ { n , k } \leq \pi _ { n , k } \frac { P _ { t } \theta } { 3 6 0 } , } \\ & { } & { C _ { 8 } : } & { r _ { n , k } \leq \pi _ { n , k } R _ { m a x } \quad \forall n , k . } \end{array}
0 . 0 0 3 ( y ^ { + } ) ^ { + } - 0 . 4 0 0 1 y ^ { + } \ln { y ^ { + } }
( y + z ) \times x = ( y \times x ) + ( z \times x )
\boldsymbol { U }
\nu
\Vert R _ { \lambda } ( \mathcal { A } _ { U } ) \Vert _ { \mathcal { L } \left( L _ { \sigma } ^ { p } , W ^ { 2 , p } ( \Omega , \mathbb { R } ^ { d } ) \right) } \leq C
k -

H = L ^ { 2 } ( \mathbb R ^ { d } )
l _ { i j k l } ^ { a b c d }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { L I V } } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \left[ a _ { \alpha \beta } ^ { \mu } \, \overline { { \psi } } _ { \alpha } \, \gamma _ { \mu } \, P _ { L } \, \psi _ { \beta } - i c _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } \, \overline { { \psi } } _ { \alpha } \, \gamma _ { \mu } \, \partial _ { \nu } P _ { L } \, \psi _ { \beta } \right] + h . c . \, , } \end{array}
\vert S ( x , z ) \vert ^ { 2 }
\omega _ { 0 }
m _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ g ~ a ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf A } } & { = } & { \frac { 1 } { i \omega } \frac { e _ { 0 } } { 2 } \left( ( \hat { a } _ { \mathrm { H } } \mathrm { e } ^ { i \beta } - \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } ) \hat { \bf x } + ( \hat { a } _ { \mathrm { V } } \mathrm { e } ^ { i \beta } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } ) \hat { \bf y } \right) } \\ & { = } & { \frac { a _ { 0 } } { 2 } \left( ( \hat { a } _ { \mathrm { H } } \mathrm { e } ^ { i \beta } - \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } ) \hat { \bf x } + ( \hat { a } _ { \mathrm { V } } \mathrm { e } ^ { i \beta } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } ) \hat { \bf y } \right) , } \end{array}
( F _ { \pm } e _ { \pm } ) ( x ) : = \operatorname * { l i m } _ { z \to 0 } z ^ { - \Delta _ { \pm } } F _ { \pm } ( z , x ) .
v \, = \, \frac { 1 } { 4 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \psi _ { 0 } \eta _ { 0 } \bigl ( 6 - | X | ^ { 2 } \bigr ) \, \mathrm { d } X \, = \, \frac { 3 } { 4 } \log ( 2 ) + \frac { 1 } { 4 } \gamma _ { E } + \frac { 1 } { 4 } \, .
\varphi
\epsilon
\begin{array} { r l } & { \hat { p } _ { i } - p _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { i } e _ { H i } = i e _ { 0 } } \\ & { \textrm { R M S } _ { b } = \sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } ( \hat { p } _ { i } - p _ { i } ) ^ { 2 } ] } } \\ & { = \sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } i ^ { 2 } e _ { 0 } ^ { 2 } } = e _ { 0 } \sqrt { ( N + 1 ) ( 2 N + 1 ) / 6 } } \end{array}
D ^ { \ast } = \frac { \Delta x } { 2 } \mathrm { s g n } ( u ) \mathrm { t a n h } \left[ 2 \frac { \frac { \partial f } { \partial x } - \frac { \partial \overline { { f } } } { \partial x } + \frac { \Delta } { 2 } \mathrm { s g n } ( u ) \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } { \kappa \frac { \partial { f } } { \partial x } } \right] .
\delta
\overline { { v } } _ { \scriptsize \textrm { r } }
D _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } + \omega ^ { 2 } x _ { 1 } = S T e ^ { j \omega \tau } - k _ { 3 } ^ { * } A ^ { 3 } e ^ { 3 j \omega \tau } + c c ,
8 9
K _ { m } - 1 \ll 1
m _ { i } = I _ { i j } \Omega _ { j } ( 0 )
\sigma
L ( p _ { t e m p } ( x _ { i } ) ) = \frac { \Tilde { T } _ { \theta } ( x _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 } - \ln ( \frac { \partial \Tilde { T } _ { \theta } ( x _ { i } ) } { \partial x } ) .
( h k l )

c _ { v }
\hat { \alpha } _ { 0 } = 1 0
\left[ \begin{array} { l } { \alpha _ { i } ^ { n } } \\ { \beta _ { i } ^ { n } } \end{array} \right] = - \frac { 1 } { 2 \mathrm { i } \sin ( k ^ { n } \ell _ { i ( i + 1 ) } ) } \left[ \begin{array} { l l } { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k ^ { n } x _ { i + 1 } ^ { - } } } & { - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k ^ { n } x _ { i } ^ { + } } } \\ { - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k ^ { n } x _ { i + 1 } ^ { - } } } & { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k ^ { n } x _ { i } ^ { + } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f _ { i } ^ { + } } \\ { f _ { i + 1 } ^ { - } } \end{array} \right] .
\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } + r ( x , m ) y + \lambda y = 0 \, ,

V _ { C } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ; y _ { 1 } , \ldots , y _ { K } \right) = \sum _ { 1 \leq i < j \leq N } v \left( x _ { i } , y _ { j } \right) - \sum _ { i = 1 , \ldots , N \atop l = 1 , \ldots , K } Z _ { l } v \left( x _ { i } , v _ { l } \right) + \sum _ { 1 \leq l < k \leq K } Z _ { l } Z _ { k } v \left( y _ { l } , y _ { k } \right) \ .
x y
\rho _ { \pm }
G _ { \lambda } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ; y _ { 1 } , . . . , y _ { m } ) = \, < T \Phi _ { \lambda } ( x _ { 1 } ) . . . \Phi _ { \lambda } ( x _ { n } ) \Phi _ { 1 / \lambda } ( y _ { 1 } ) . . . \Phi _ { 1 / \lambda } ( y _ { m } ) > ,
R _ { \mathrm { { A i r } } } = 2 8 6 . 7 \mathrm { { J / ( k g \cdot K ) } }
C _ { 4 }
7 2 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] + 9 6 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ]
a ( t )
\phi
\frac { i ( t _ { 2 } ) } { i ( 0 ) } = \frac { 1 } { 2 }
\begin{array} { r l r } { \langle n ^ { \prime } | \hat { H } _ { n m } ( \hat { x } , \hat { p } ) | m ^ { \prime } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int \int d k _ { x } d k _ { p } f _ { n m } ( k _ { x } , k _ { p } ) \langle n ^ { \prime } | e ^ { i ( k _ { x } \hat { x } + k _ { p } \hat { p } ) } | m ^ { \prime } \rangle } \end{array}
\tau
N _ { 0 }
2 . 7 5

1 4 4 \div ( 6 \times 1 2 4 ) \geq 0
R
a n d
E _ { \pm } = \pm \frac { 1 } { 2 } \hbar \Delta \left[ 1 + 4 \left( \frac { d \mathcal { E } } { \hbar \Delta } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 }
K = { \frac { [ \mathrm { S } ] ^ { \sigma } [ \mathrm { T } ] ^ { \tau } . . . } { [ \mathrm { A } ] ^ { \alpha } [ \mathrm { B } ] ^ { \beta } . . . } } \times { \frac { { \gamma _ { \mathrm { S } } } ^ { \sigma } { \gamma _ { \mathrm { T } } } ^ { \tau } . . . } { { \gamma _ { \mathrm { A } } } ^ { \alpha } { \gamma _ { \mathrm { B } } } ^ { \beta } . . . } } = K _ { \mathrm { c } } \Gamma
\pi ( \mathcal { A } ( \mathcal { O } ^ { \prime } ) ^ { \prime \prime } = \pi ( \mathcal { A } (
3 . 3 \mu s
\frac { \partial k _ { S G S } } { \partial t } + \frac { \partial ( k _ { S G S } \widetilde { u } _ { i } ) } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ ( \nu + \nu _ { t } ) \frac { \partial k _ { S G S } } { \partial x _ { j } } \right] - \epsilon - \tau _ { i j } \frac { \partial \widetilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } .
1 . 9 \times 1 0 ^ { - 5 } ~ \

\mathrm { d } P ( { \Omega _ { \mathrm { T S } } } ) / \mathrm { d } \Omega
K _ { G } ( \alpha , \beta ) = \frac { \Gamma ( \alpha _ { i _ { 0 } } + \beta ) \prod _ { C \in \mathcal { C } _ { G ^ { \prime } } ^ { + } } \Gamma ( | \alpha _ { C } | + \beta ) } { \Gamma ( \beta ) ^ { m - 1 } \prod _ { i \in V } \Gamma ( \alpha _ { i } ) \cdot \Gamma ( \beta ) \prod _ { S \in \mathcal { S } _ { G } ^ { - } } \Gamma ( | \alpha _ { S } | + \beta ) } .
x _ { j }
\begin{array} { r l } { m _ { e x } ( x , t ) } & { = R _ { c x } ( x , t ) \int \varepsilon f _ { 1 } ( x , v , t ) ( v - u _ { p } ( x , t ) ) d v } \\ & { = R _ { c x } ( x , t ) \int \varepsilon v f _ { 1 } ( x , v , t ) d v , } \\ { E _ { e x } ( x , t ) } & { = R _ { c x } ( x , t ) \int \varepsilon f _ { 1 } ( x , v , t ) \left( \frac { v ^ { 2 } } { 2 } - \frac { u _ { p } ^ { 2 } ( x , t ) + \sigma _ { p } ^ { 2 } ( x , t ) } { 2 } \right) d v } \\ & { = R _ { c x } ( x , t ) \int \varepsilon \frac { v ^ { 2 } } { 2 } f _ { 1 } ( x , v , t ) d v . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } ( \| \phi \| ^ { 2 } + \| \nabla \phi \| ^ { 2 } ) + \| \phi _ { t } \| ^ { 2 } + \| \nabla \phi \| ^ { 2 } = - \langle u \cdot \nabla \phi + \gamma \lambda f ^ { \prime } ( \phi ) + \gamma \rho ^ { \prime } ( \phi ) \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } \, , \phi + \phi _ { t } \rangle \, , } \end{array}
\mathrm { a r c t a n } ( \sqrt { 2 } ) \simeq 5 5 ^ { \circ }
\frac { \Gamma ( \Sigma ^ { + } \to p \pi ^ { 0 } ) } { \Gamma ( \Sigma ^ { + } \to n \pi ^ { + } ) } \neq \frac { \Gamma ( \bar { \Sigma } ^ { - } \to \bar { p } \pi ^ { 0 } ) } { \Gamma ( \bar { \Sigma } ^ { - } \to \bar { n } \pi ^ { - } ) } \; \; .
\sim
\operatorname { I d } \ S
\langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle = 0 \, \mathrm { ~ n ~ A ~ }
\approx
\theta d \eta = d \varepsilon + p \ d \left( \frac { 1 } { \rho } \right) .
\left\vert { \xi } \right\rangle = { \frac { 1 } { \left( { 1 + { \vert \xi \vert } ^ { 2 } } \right) ^ { J } } } \sum _ { m = 0 } ^ { 2 J } \xi ^ { m } { \binom { 2 J } { m } } ^ { 1 / 2 } \left\vert { J , \- J + m } \right\rangle \quad .
\kappa = \frac { \displaystyle \frac { 2 4 } { \Gamma ( 1 + 4 \alpha ) } - \frac { 2 4 } { \Gamma ( 1 + 3 \alpha ) \Gamma ( 1 + \alpha ) } + \frac { 1 2 } { \Gamma ( 1 + 2 \alpha ) \Gamma ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } - \frac { 3 } { \Gamma ( 1 + \alpha ) ^ { 4 } } } { \displaystyle \frac { 4 } { \Gamma ( 1 + 2 \alpha ) ^ { 2 } } - \frac { 4 } { \Gamma ( 1 + 2 \alpha ) \Gamma ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \Gamma ( 1 + \alpha ) ^ { 4 } } } .
_ { 6 }

| A |
\swarrow
q ^ { 2 } = q _ { r } ^ { 2 } ( r ) + q _ { \theta } ^ { 2 } / r ^ { 2 }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) d x = \int _ { - \infty } ^ { - 1 } \frac 1 { g ( x ) } d x + \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac 1 { g ( x ) } d x + \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac 1 { g ( x ) } d x - ( \int _ { - \infty } ^ { - 1 } \frac { x ^ { 2 } } { g ( x ) } d x + \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { x ^ { 2 } } { g ( x ) } d x + \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { x ^ { 2 } } { g ( x ) } d x )
J _ { i n } > 1 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
8 5 \%
\delta _ { i } = \operatorname { R e } \left( u _ { i } ^ { \dagger } \xi \right)
\overline { { \boldsymbol { P } } } ^ { \sigma } = \sum _ { l } l ( l + 1 ) \boldsymbol { P } ^ { \sigma ( l ) } .
\nabla \cdot \mathbf { A } \approx 0
\{ \Delta m _ { A } , \Delta n _ { A } \} = \{ 1 , 0 \}
- { \omega } \left( { \omega } ^ { 2 } - \left( \vec { v } _ { A } \cdot \vec { k } \right) ^ { 2 } \right) \left[ { \omega } ^ { 4 } - \left( v _ { A } ^ { 2 } + c _ { s } ^ { 2 } \right) k ^ { 2 } { \omega } ^ { 2 } + c _ { s } ^ { 2 } k ^ { 2 } \left( \vec { v } _ { A } \cdot \vec { k } \right) ^ { 2 } \right] = 0 \; ,
\begin{array} { r l } { ( R ^ { 2 } { - } Z ^ { 2 } ) \phi _ { 2 } + \phi _ { 3 } - \frac { \omega } { 2 } \, R ^ { 2 } \, = \, } & { { } \, \Phi _ { 0 } ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) \Bigl ( ( R ^ { 2 } { - } Z ^ { 2 } ) \eta _ { 2 } + \eta _ { 3 } + ( \eta _ { 0 } - \eta _ { 1 } ) R ^ { 2 } \Bigr ) } \end{array}
\frac { C ^ { 2 } \sqrt { 1 + ( \frac { q T _ { F } } { T _ { D } } ) ^ { 2 } } } { \cos ^ { 2 } \phi \sqrt { D _ { 0 } } } = \frac { q T _ { F } } { T _ { D } } ,
\mathrm { d } ~ M ( t ) ~ = ~ \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } M _ { n } e ^ { i n \Omega t }
d \mathcal S ^ { 2 } = \Theta \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
\epsilon = 0
\delta _ { 0 } ( \phi , \theta ) = \sum _ { l } ( 2 l + 1 ) \, P _ { l } ( \cos \theta ) = \sum _ { l } ( 2 l + 1 ) \, t _ { 0 \, 0 } ^ { ( l ) } ( \phi , \theta ) .
\omega _ { 2 } = 0 . 5 0 1 7 3 4 - 4 . 5 4 0 2 4 i
F _ { 1 } , \ldots , F _ { n }
\lambda _ { m }
N _ { n } = \frac { 1 } { n ! } \, K _ { n } \, \Re \left[ ( x + i y ) ^ { n } \right]
\xi
{ \beta \mu _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ s ~ o ~ c ~ } , i } \approx m _ { i } \log \bar { X } }
T _ { \mu \nu } = ( \partial _ { \mu } \phi ) ( \partial _ { \nu } \phi ) - g _ { \mu \nu } \frac { 1 } { 2 } [ g ^ { \alpha \beta } ( \partial _ { \alpha } \phi ) ( \partial _ { \beta } \phi ) - m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ] .
\Omega _ { S }
\hat { H }
Q _ { i n }
\sum _ { i } m _ { i } v _ { i , j } ^ { 2 } = M \langle v _ { j } ^ { 2 } \rangle
J ( w ) = \operatorname* { s u p } _ { \lambda \in ( l _ { - } , l _ { + } ) } \{ w \lambda - \varphi ( \lambda ) \}
S = 1 / 2
\hat { P } \mathcal { H } ( k ) \hat { P } ^ { - 1 } = \mathcal { H } ( - k )
1 1 ^ { h } 0 3 ^ { m } 2 0 . 1 9 4 8 ^ { s }

\mathbf { D }
\textbf { x }
C
j _ { 0 }
x / c _ { \mathrm { ~ h ~ } } = 8 \
\mathrm { d } F = 0
m
M _ { F }
P = 8
\texttt { V a r } \left( \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i + 1 ) } \right) = E \left[ \underbrace { \texttt { V a r } \left( \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i + 1 ) } | \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i ) } \right) } _ { \stackrel { ( ) } { = } \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i ) } ~ \texttt { V a r } \left( r _ { j } ^ { ( i + 1 ) } \right) } \right] + \texttt { V a r } \left[ \underbrace { E \left( \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i + 1 ) } | \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i ) } \right) } _ { = \mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i ) } } \right] \, .
\Psi = * \overline { { { \omega } } } \, d ^ { \dagger } B + * \overline { { { c } } } \, d ^ { \dagger } A ,
\left[ \Omega , \Omega \right] = 0 .
J
S
^ { 1 5 }
f ^ { 1 } = \partial a ( \boldsymbol x ) / \partial x _ { 1 }
F _ { i ^ { \prime } i }

\mathbf { E } \left( \mathbf { R } \right) = { \frac { 3 \left( \mathbf { p } \cdot { \hat { \mathbf { R } } } \right) { \hat { \mathbf { R } } } - \mathbf { p } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } R ^ { 3 } } } \ .
\mathbf { Z }

c _ { I , i } ( x ) = \mathrm { e r f } ( x ) = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { x } e ^ { - t ^ { 2 } } \mathrm { d } t
\hat { \rho } _ { g e ( n + 1 ) } ^ { ( a ) }
\begin{array} { r l } { { \mathbb E } } & { \bigg [ \int _ { t } ^ { T } \bigg ( L ( X _ { s } , \alpha ( s , X _ { s } ) ) + \mathcal { F } ( \mathcal { L } ( X _ { s } ) ) \bigg ) d s + \mathcal { G } ( \mathcal { L } ( X _ { T } ) ) \bigg ] } \\ & { = { \mathbb E } \bigg [ \int _ { t } ^ { T } \bigg ( \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } L ( X _ { s } ^ { i } , \alpha ^ { i } ( s , X _ { s } ^ { i } ) ) + F ^ { n } ( \mathbf { X } _ { s } ) \bigg ) d s + G ^ { n } ( \mathbf { X } _ { T } ) \bigg ] } \\ & { \ge \mathcal { V } _ { \mathrm { d i s t } } ^ { n } ( t , m , m , \ldots , m ) . } \end{array}
t ^ { n }
^ 2
\bar { u }
l _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } = 0 . 4 \ \mu \mathrm { ~ m ~ }
M _ { k } ( k ) = 2 \pi k ^ { 2 } \hat { M } _ { i i } ( k ) = \frac { k ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int M _ { i i } ( r ) e ^ { i \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { r } } ~ \mathrm { d } ^ { 3 } \boldsymbol { r } .
\begin{array} { r l } { e _ { 1 } } & { = \frac { \| \hat { u } - u _ { a } \| _ { 1 } } { \| u _ { a } \| _ { 1 } } , \quad \| u _ { a } \| _ { 1 } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } | u _ { a } ^ { i } | , } \\ { e _ { 2 } } & { = \frac { \| \hat { u } - u _ { a } \| _ { 2 } } { \| u _ { a } \| _ { 2 } } , \quad \| u _ { a } \| _ { 2 } = \sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } | u _ { a } ^ { i } | ^ { 2 } } , } \\ { e _ { \infty } } & { = \frac { \| \hat { u } - u _ { a } \| _ { \infty } } { \| u _ { a } \| _ { \infty } } , \quad \| u _ { a } \| _ { \infty } = \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , \ldots , N } | u _ { a } ^ { i } | . } \end{array}
\sigma _ { \nu { \scriptscriptstyle \cal N } } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { \pi } \, \frac { 2 m _ { \scriptscriptstyle \cal N } ^ { 4 } m _ { \nu } ^ { 4 } } { \left( m _ { \scriptscriptstyle \cal N } + m _ { \nu } \right) ^ { 2 } } \, \frac { v ^ { 2 } } { v _ { N } ^ { 2 } } \, \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { U _ { j 3 } ^ { S } } { m _ { S _ { j } } ^ { 2 } } \left( \frac { k _ { d } U _ { j 1 } ^ { S } } { \cos \beta } + \frac { k _ { u } U _ { j 2 } ^ { S } } { \sin \beta } \right) \right] ^ { 2 } .

u _ { t t } = v _ { t } \in C ( [ 0 , T ] ; H ^ { r - 2 } ( D ) )
7 \times 7
\sigma _ { z } = 1 2
\xi = 3
j


_ { \textrm { L } : 1 , \textrm { D } : 6 4 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 2 } }


\mu _ { 1 } \equiv \int _ { a } ^ { b } p ( x ) x \textrm { d } x \approx \bar { d } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { d } } d _ { i } } { N _ { d } } .
^ { 1 }
m _ { g }
V _ { b } / V _ { i } \sim \mathrm { ~ W ~ e ~ } ^ { 3 / 2 } L _ { 0 } ^ { 2 }
\Pi _ { A q p } ( k ) = \Pi _ { A } ( k ) + \vec { k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } - | { \cal E } | ^ { 2 } - i \Gamma k _ { 0 } .
^ 3
( a , b )
\bar { n } _ { p } \approx 1 . 6 \times 1 0 ^ { 1 0 }

V _ { c d } ^ { * } \, V _ { c s } ^ { } = - V _ { u d } ^ { * } \, V _ { u s } ^ { } - V _ { t d } ^ { * } \, V _ { t s } ^ { }
G _ { \mathrm { K B } } ( b ) = \{ T _ { ( 2 n a , b m ) } : n , m \in \mathbb { Z } \} \cup \{ T _ { ( ( 2 n + 1 ) a , b m ) } \circ R : n , m \in \mathbb { Z } \}
1 2 7
d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + a ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + b \epsilon _ { i j } x ^ { j } d x ^ { i } d x ^ { + } + d x ^ { i } d x ^ { i } ~ ,
3 . 5 \%
\bar { X }
- x = - \{ X _ { L } | X _ { R } \} = \{ - X _ { R } | - X _ { L } \}
K < 0 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
^ 2
^ 1
\mathbf { X } _ { N } ^ { ( 1 ) }
v _ { R } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \frac { 2 P } { T } - \frac { 1 } { 4 } ( \frac { 2 P + 1 } { T } ) ^ { 2 } }


P ( t ) \propto \left[ 1 + \cos ( 2 \omega _ { 0 } t ) \right] \cos ( \theta ) + \sin ( 2 \omega _ { 0 } t ) \sin ( \theta )
\overbrace { \int _ { - h } ^ { 0 } \operatorname* { m i n } \left( 0 , \overline { { w ^ { \prime } b ^ { \prime } } } \right) \, d z } ^ { \mathrm { { i n t e g r a t e d ~ P E ~ c o n v e r s i o n } } } = \mathcal { G } \left( \, \overbrace { f } ^ { \mathrm { C o r i o l i s } } , \overbrace { u _ { * } } ^ { \mathrm { W i n d } } , \overbrace { B _ { 0 } } ^ { \mathrm { B u o y a n c y } } , \overbrace { h } ^ { \mathrm { B L D } } , \overbrace { \int _ { - h } ^ { 0 } \operatorname* { m a x } \left( 0 , \overline { { w ^ { \prime } b ^ { \prime } } } \right) \, d z } ^ { \mathrm { C o n v e c t i v e ~ P E ~ r e l e a s e } } \right) .
E
\left\{ \begin{array} { r l } { \partial _ { u _ { 0 } } u ( t ) = } & { \frac { \alpha u _ { 0 } u ( t ) + ( ( \alpha - 1 ) t u _ { 0 } - x _ { 0 } ) \dot { u } ( t ) } { 2 H \alpha } } \\ { \partial _ { v _ { 0 } } u ( t ) = } & { \frac { \alpha \left( 2 H - u _ { 0 } ^ { 2 } \right) u ( t ) + \left( t \left( \alpha \left( 2 H - u _ { 0 } ^ { 2 } \right) + u _ { 0 } ^ { 2 } \right) + u _ { 0 } x _ { 0 } \right) \dot { u } ( t ) } { 2 \alpha H v _ { 0 } } } \\ { \partial _ { x _ { 0 } } u ( t ) = } & { \frac { \alpha \left( 2 H - u _ { 0 } ^ { 2 } \right) u ( t ) + \left( ( \alpha - 1 ) t \left( 2 H - u _ { 0 } ^ { 2 } \right) + u _ { 0 } x _ { 0 } \right) \dot { u } ( t ) } { 2 H x _ { 0 } } } \\ { \partial _ { y _ { 0 } } u ( t ) = } & { 0 } \end{array} . \right.

- \gamma
e ^ { | S | \alpha ( i ) }
\alpha
d
\delta A _ { m n } = \partial _ { [ m } \phi _ { n ] } ( x ) , \qquad \delta \Lambda _ { l m n p } = \partial _ { [ l } \phi _ { m n p ] } ( x )
\beta
\sim \mathrm { 1 0 ^ { 5 } }
\ddot { \mathbf { x } } _ { P } = - \mathbf { D } _ { P P } ^ { 2 } \mathbf { x } _ { P } - \mathbf { D } _ { P Q } ^ { 2 } \mathbf { x } _ { Q } ,
J = \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } e _ { i } ^ { 2 } ,
\sigma ( E ) \propto \pi ( R + \lambda ( E ) ) ^ { 2 }
- 2 \tau ^ { \theta 1 } = \omega + \omega _ { 6 } + \omega _ { 7 } + \omega _ { \chi } , \; \; 2 \tau ^ { 1 2 } = \omega - \omega _ { 6 } + \omega _ { 7 } - \omega _ { \chi } ,

{ \hat { \vartheta } } _ { N }
\begin{array} { r l } { \hat { q } ( k _ { x } , k _ { z } , y ) } & { { } = F F T _ { 2 D } [ q ( x , y , z ) ] } \\ { q ^ { U } ( x , y , z ) } & { { } = i F F T _ { 2 D } [ \mathcal { D } ( k _ { x } , k _ { z } , y ) \hat { q } ( k _ { x } , k _ { z } , y ) ] , } \\ { q ^ { D } ( x , y , z ) } & { { } = i F F T _ { 2 D } [ \mathcal { D } ^ { c } ( k _ { x } , k _ { z } , y ) \hat { q } ( k _ { x } , k _ { z } , y ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { \mathbb { P } _ { x } ^ { d } } \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \| X _ { t } ^ { d } \| ^ { 2 } \right] \leq 3 \| \mathbf { P } _ { d } ( x ) \| ^ { 2 } \! + \! 3 \mathbb { E } _ { \mathbb { P } _ { x } ^ { d } } \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \| H _ { t } ^ { d } \| ^ { 2 } \right] \! + \! 3 \mathbb { E } _ { \mathbb { P } _ { x } ^ { d } } \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \| \bar { J } _ { t } ^ { d } \| ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\psi = 2 A x y \, .
z
\Gamma _ { ( a , b ) } ^ { \lambda } ( p | { \cal P } ) = - i \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } V ( p ^ { \bot } - q ^ { \bot } ) \rlap / \eta G _ { \Sigma _ { a } } \left( q + \frac { { \cal P } } { 2 } \right) \Gamma _ { ( a , b ) } ^ { \lambda } ( q | { \cal P } ) G _ { \Sigma _ { b } } \left( q - \frac { { \cal P } } { 2 } \right) \rlap / \eta ,
D N ( d _ { - } ) K
4 . 5
Q _ { \mathrm { a b s o r b e d } } = \eta _ { \mathrm { o p t i c s } } \alpha Q _ { \mathrm { s o l a r } }
\frac { \partial v _ { 2 } } { \partial \kappa } = - 2 k _ { 2 } \frac { \partial \hat { A } _ { 2 } } { \partial \kappa } - 6 k _ { 2 } \frac { \partial \hat { A } _ { 3 } } { \partial \kappa } - 2 k _ { 3 } \frac { \partial \hat { A } _ { 2 } } { \partial \kappa } + \hat { A } _ { 1 } \frac { \partial \hat { d } _ { 0 } } { \partial \kappa } - 1 2 k _ { 1 } \frac { \partial \hat { A } _ { 3 } } { \partial \kappa } ,
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = z ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { n , N } ^ { 1 } } & { \leq C _ { 2 } N ^ { \frac { d } { 2 } } 2 ^ { - N ( L - 1 ) } \sum _ { j _ { 1 } = - \infty } ^ { N - 1 } \cdots \sum _ { j _ { d } = - \infty } ^ { N - 1 } 2 ^ { j _ { 1 } ( 1 - h _ { 1 } ) + \cdots + j _ { d } ( 1 - h _ { d } ) } \sqrt { \prod _ { \ell = 1 } ^ { d } \log ( 3 + | j _ { \ell } | ) } } \\ & { \leq C _ { 3 } N ^ { \frac { d } { 2 } } \log ( 3 + N ) ^ { \frac { d } { 2 } } 2 ^ { - N ( h _ { 1 } + \cdots + h _ { d } + L - d - 1 ) } , } \end{array}
( 2 3 )
u _ { o } ( \omega ) = u _ { i } ( \omega ) e ^ { i ( \beta ( \omega ) + i \alpha ( \omega ) ) L _ { s p } }
B _ { 1 } ( t _ { 1 } ) \cdot B _ { 2 } ( t _ { 2 } ) \cdot \dots \cdot B _ { n } ( t _ { n } )
\sim 1 0 0
{ \begin{array} { l l l } { S _ { 1 } ( k _ { \lambda } ) = k _ { - \lambda } } & { S _ { 1 } ( e _ { i } ) = - e _ { i } k _ { i } ^ { - 1 } } & { S _ { 1 } ( f _ { i } ) = - k _ { i } f _ { i } } \\ { S _ { 2 } ( k _ { \lambda } ) = k _ { - \lambda } } & { S _ { 2 } ( e _ { i } ) = - k _ { i } e _ { i } } & { S _ { 2 } ( f _ { i } ) = - f _ { i } k _ { i } ^ { - 1 } } \\ { S _ { 3 } ( k _ { \lambda } ) = k _ { - \lambda } } & { S _ { 3 } ( e _ { i } ) = - q _ { i } e _ { i } } & { S _ { 3 } ( f _ { i } ) = - q _ { i } ^ { - 1 } f _ { i } } \end{array} }
S _ { 2 1 } ( f ) = \frac { A } { 1 + 2 i \ensuremath { Q _ { \mathrm { ~ c ~ } } } \; ( f - f _ { 0 } ) / f _ { 0 } } + r e ^ { i \theta } ,
A _ { 0 }

\varepsilon _ { r e v } ( \hat { \rho } ) = \varepsilon _ { d } \circ \varepsilon _ { R } \circ \varepsilon _ { D } ( \hat { \rho } )
\Delta t _ { \mathrm { s y s } } = B \tau \, ,
\begin{array} { r l } { { \cal V } _ { \Delta x } ( t ) } & { { } = { \cal V } _ { \Delta y } ( t ) = \frac { 2 k _ { B } T } k ( 1 - e ^ { - t / \tau _ { r } } ) } \\ { { \cal V } _ { \Sigma _ { F } } ( t ) } & { { } = 2 k _ { B } T \gamma \left[ t - \tau _ { r } ( 1 - e ^ { - t / \tau _ { r } } ) \right] } \end{array}
H _ { \pm }
\begin{array} { r l r } { P ( \boldsymbol { \theta } _ { T } , \boldsymbol { \theta } _ { v } | \mathbf { d } ) } & { { } = } & { \frac { P ( \mathbf { d } | \boldsymbol { \theta } _ { T } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) P ( \boldsymbol { \theta } _ { T } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) } { P ( \mathbf { d } ) } } \end{array}
\sigma = - q Z _ { e f f } / 4 \pi a ^ { 2 } = - 2 . 6 5
\rho
T = 9 6
T _ { m , n } : = T _ { n , m } : = T _ { m , n } + 1
R _ { m }
9 6 \times 9 6
<
I _ { y } = - \partial _ { y _ { i } } \biggl \{ \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \int _ { \partial _ { c _ { j } } } \phi _ { i } \; d y + \int _ { \partial _ { \Omega } } \phi _ { i } \; d y + \int _ { \sigma _ { i } ^ { + } } \phi _ { i } \; d y + \int _ { \sigma _ { i } ^ { - } } \phi _ { i } \; d y + \int _ { \partial _ { c _ { i } } } \phi _ { i } \; d y \biggl \} ,
Y _ { 1 } Z _ { 2 } X _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 } c _ { 2 } } & { s _ { 1 } s _ { 3 } - c _ { 1 } c _ { 3 } s _ { 2 } } & { c _ { 3 } s _ { 1 } + c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } } \\ { s _ { 2 } } & { c _ { 2 } c _ { 3 } } & { - c _ { 2 } s _ { 3 } } \\ { - c _ { 2 } s _ { 1 } } & { c _ { 1 } s _ { 3 } + c _ { 3 } s _ { 1 } s _ { 2 } } & { c _ { 1 } c _ { 3 } - s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } } \end{array} \right] }
\left\langle \hat { f } _ { i } ( \mathbf { k } , \omega ) \hat { f } _ { j } ( \mathbf { k } ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } ) \right\rangle = \left[ \frac { D _ { 0 } } { k ^ { 3 } } P _ { i j } ( \mathbf { k } ) + \mathrm { i } \frac { D _ { 1 } } { k ^ { 5 } } \epsilon _ { i j k } k _ { k } \right] \delta ( \mathbf { k } + \mathbf { k } ^ { \prime } ) \delta ( \omega + \omega ^ { \prime } ) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \bar { \mathbf { r } } = \mathbf { r } + \mathbf { v } \left[ \frac { ( \mathbf { r } \cdot \mathbf { v } ) } { v ^ { 2 } } ( \gamma _ { v } - 1 ) - t \gamma _ { v } \right] } \\ { \bar { t } = \gamma _ { v } \left( t - \frac { \mathbf { r } \cdot \mathbf { v } } { c } \right) } \end{array} \right.
\sigma = 1 0
6
y
\frac { \partial u _ { i , j } } { \partial t } + \frac { f _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { x } - f _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { x } } { \Delta x } + \frac { f _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { y } - f _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { y } } { \Delta y } = 0 .
r _ { 0 }
f _ { \delta }
A b s

( \sigma _ { 0 } \otimes \omega _ { 0 } , \sigma _ { 1 } \otimes \omega _ { 1 } )
Q _ { f e e d } = K _ { d o s a g e } * K _ { E } * V _ { O _ { 2 } }
( 1 . 8 4 7 \pm 0 . 0 0 6 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { ( { \star \mu } ) _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { d + 1 - q } } } & { { } = \frac { 1 } { q ! } \epsilon _ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { q } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { d + 1 - q } } \mu ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { q } } , } \\ { ( \mathrm { d } \mu ) _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { q + 1 } } } & { { } = ( q + 1 ) \partial _ { [ \mu _ { 1 } } \mu _ { \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { q + 1 } ] } , } \\ { ( \iota _ { X } \mu ) _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { q - 1 } } } & { { } = X ^ { \mu } \mu _ { \mu \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { q - 1 } } , } \\ { ( \iota _ { \partial } \mu ) _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { q - 1 } } } & { { } = \nabla ^ { \mu } \mu _ { \mu \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { q - 1 } } . } \end{array}
7 - 9
N _ { \Omega } = - 1 + \sum _ { \alpha } { \frac { N _ { e } ^ { ( \alpha ) } } { \alpha } } .
\mathbf { M } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l l } { 0 } & { 2 } & { 2 \beta ^ { 2 } } & { 0 } & { 2 \beta } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 2 } & { 0 } & { 2 \alpha ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 2 \alpha } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 2 \beta ^ { 2 } } & { 2 \alpha ^ { 2 } } & { 0 } & { - 2 \alpha \beta } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 \alpha \beta } & { - 1 } & { - \alpha } & { - \beta } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 2 \beta } & { 0 } & { 0 } & { - \alpha } & { - \alpha ^ { 2 } } & { \alpha \beta } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 \alpha } & { 0 } & { - \beta } & { \alpha \beta } & { - \beta ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right]
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { 1 - l } } = \pm \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { \operatorname * { d e t } ( - \Delta + m ^ { 2 } + V ( \phi ( x ) ) ) } { \operatorname * { d e t } ( - \Delta + m ^ { 2 } ) }
{ \cal A } ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { M \rightarrow \infty } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \frac { l ( l + 1 ) } { M ^ { 2 } } } ( 2 l + 1 ) ( \frac { - 2 } { M ^ { 2 } } ) [ i \epsilon _ { i j k } x _ { k } ( \tilde { \cal L } _ { i } a _ { j } ) + 2 x _ { i } a _ { i } ] .
i
c _ { m } ^ { \prime } ( \sigma ) = c _ { m } ^ { \prime } ( \sigma _ { 0 } ) + c _ { m } ^ { \prime \prime } ( \sigma ) ( \sigma - \sigma _ { 0 } )
\boldsymbol { \theta }
\Delta \varphi = { \frac { 2 \pi d } { \lambda } } = { \frac { 2 \pi x \sin \theta } { \lambda } } .
H = i \theta , \, \theta \in \mathbb { R } ,
\rho _ { E }
\begin{array} { r l r } { S _ { n } ^ { \mathrm { S R I M } } ( \varepsilon ) } & { = } & { \frac { 0 . 5 \ln ( 1 + 1 . 1 3 8 3 \varepsilon ) } { \varepsilon + 0 . 0 1 3 2 1 \varepsilon ^ { 0 . 2 1 2 2 6 } + 0 . 1 9 5 9 3 \varepsilon ^ { 0 . 5 } } , \varepsilon \leqslant 3 0 ; } \\ { S _ { n } ^ { \mathrm { S R I M } } ( \varepsilon ) } & { = } & { 0 . 5 \ln ( \varepsilon ) / \varepsilon , \phantom { 3 . 5 \ln ( \varepsilon ) / \varepsilon \ln ( \varepsilon ) } \varepsilon > 3 0 ; } \end{array}
_ -
\mu
r
\begin{array} { r } { A = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 0 } & { 0 } \\ { - 2 } & { 2 } & { - 6 } & { - 4 } \\ { 2 } & { 2 } & { 6 } & { 8 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 4 } & { 5 } & { 5 } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l l l } { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 3 } \\ { 0 } & { - 2 } & { 5 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] ^ { - 1 } = U ^ { - 1 } D V ^ { - 1 } . } \end{array}
\mu
U \propto 1 / r
^ 2
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { { N } } = } & { \; \boldsymbol { { \overline { { \alpha } } } } \boldsymbol { { E } } _ { \mathrm { F v K } } ^ { 0 } + \boldsymbol { { \overline { { \beta } } } } \boldsymbol { { \kappa } } + \boldsymbol { { \overline { { \gamma } } } } ( \lambda ) , } \\ { \boldsymbol { { M } } = } & { \boldsymbol { { \tilde { \alpha } } } \boldsymbol { { E } } _ { \mathrm { F v K } } ^ { 0 } + \boldsymbol { { \tilde { \beta } } } \boldsymbol { { \kappa } } + \boldsymbol { { \tilde { \gamma } } } ( \lambda ) . } \end{array}

B W > \Gamma
\Lambda ( \lambda | { \lambda _ { j } } ) = a ( \lambda ) \prod _ { j = 1 } ^ { N } f ( \lambda , \lambda _ { j } ) + d ( \lambda ) \prod _ { j = 1 } ^ { N } f ( \lambda _ { j } , \lambda )
\nu = 1 0 ^ { - 6 } \mathrm { m ^ { 2 } s ^ { - 1 } }
0 . 0 1 4 \pm 0 . 0 0 8 ~ \mathrm { M } _ { \odot } ~ y r ^ { - 1 }
\mathbf { b } = \mathbf { B } / | \mathbf { B } |
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \sum _ { l = 1 } ^ { k } V a r \left( \frac { \tau _ { i } ( l ) } { a _ { i } ( l ) } \right) = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \sum _ { l = 1 } ^ { k } \frac { 1 } { F _ { i } ( l ) ^ { 2 } a _ { i } ( l ) ^ { 2 } } \le \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \sum _ { l = 1 } ^ { k } \frac { c o n s t . } { l ^ { 2 p } } < \infty \ ,
N _ { e }
\gamma _ { n }
\begin{array} { r l } { I _ { \xi } = } & { \int _ { \widetilde { G } _ { \xi } N _ { n } ( F ) \backslash \mathrm { S p } _ { 2 n } ( \mathbb { A } ) } \int _ { N ( F ) \backslash N _ { n ^ { k - 1 } , k n } ( \mathbb { A } ) } \phi ( h ) \times \omega _ { \psi } ( \alpha _ { T } ^ { k } ( u ) i _ { T } ( 1 , h ) ) \Phi ( \xi ) f _ { s } ( \gamma u t ( 1 , h ) ) \psi _ { k } ( u ) d u d h . } \end{array}
f ( r ) \sim r ^ { - \gamma } ,
W ^ { ( - 1 ) } ( t ) : = \int _ { 0 } ^ { t } W ( s ) \, d s
. I t i s m u c h l a r g e r t h a n t h e d e p l e t i o n l a y e r t h i c k n e s s (

\begin{array} { r l } { \mathbb { W } _ { X \sim \mu _ { n } } [ \Lambda _ { f } ^ { \beta } ( X ) ] } & { = \operatorname* { s u p } _ { t > 0 } t \mu _ { n } ( M _ { f } ( t ) ) } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { 0 < t \leq K } t \mu _ { n } ( M _ { f } ( t ) ) + 2 \operatorname* { m a x } _ { j \in \{ 0 , 1 , \dots , N - 1 \} } 2 ^ { j } K \mu _ { n } ( M _ { f } ( 2 ^ { j } K ) ) + \operatorname* { s u p } _ { t \geq 2 ^ { N } K } t \mu _ { n } ( M _ { f } ( t ) ) ~ . } \end{array}
{ \frac { p e ^ { t } } { 1 - ( 1 - p ) e ^ { t } } } ,
\begin{array} { r l r } { { \bf F } _ { a t } } & { { } = } & { { \bf F } _ { a t } ^ { l } + { \bf F } _ { a t } ^ { h } . } \end{array}
\epsilon c
x _ { \mathrm { ~ D ~ } } = L _ { \mathrm { ~ D ~ } } / 2
S _ { y } ( f ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { f o r } \; f < s f _ { \mathrm { l } } , } \\ { h _ { - 1 } \frac { f - s f _ { \mathrm { l } } } { ( 1 - s ) f _ { \mathrm { l } } ^ { 2 } } } & { \mathrm { f o r } \; s f _ { \mathrm { l } } < f < f _ { \mathrm { l } } , } \\ { h _ { - 1 } / f } & { \mathrm { f o r } \; f _ { \mathrm { l } } < f < f _ { \mathrm { h } } , } \\ { 0 } & { \mathrm { f o r } \; f > f _ { \mathrm { h } } , } \end{array} \right.
1 / 2
j
\omega t \simeq 5 5
z _ { f }
< \phi _ { \omega } , \phi _ { \sigma } > = { \frac { 1 } { ( \omega - \sigma ) } } \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \int _ { C _ { r } } d \sigma ^ { i } \left( \nabla _ { i } \phi _ { \omega } ^ { * } \phi _ { \sigma } - \phi _ { \omega } ^ { * } \nabla _ { i } \phi _ { \sigma } - i ( \omega + \sigma ) a _ { i } \phi _ { \omega } ^ { * } \phi _ { \sigma } \right) ~ ~ .
k
\rho
( | \bar { \mathbf { q } } ^ { ( n ) } | ) _ { i } = | \bar { q } _ { i } ^ { ( n ) } |
\xi ( w )
H _ { D } = \sum _ { k = - n / 2 + 1 } ^ { n / 2 } \omega _ { k } a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } ,
l
y = 0
\alpha ( t ) = { \dot { \omega } } ( t ) = { \frac { \mathrm { d } \omega ( t ) } { \mathrm { d } t } } ,
5 ^ { \circ }
l
f _ { i } \equiv ( - 1 ) ^ { i } C _ { i } ^ { V } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } s ^ { i } d \phi ( s )
\overline { { { t } } } _ { 0 } \simeq \frac { 0 . 9 } { \overline { { { H } } } _ { 0 } } = 1 8 ~ \mathrm { G y r ~ f o r ~ } \overline { { { H } } } _ { 0 } = 5 0 \mathrm { ~ K m / s e c M p c } ~ ,
{ \frac { F L } { k _ { \theta } } } = { \frac { 3 } { 2 } } \mp { \frac { \sqrt { 5 } } { 2 } } \approx \left\{ { \begin{array} { l } { 0 . 3 8 2 } \\ { 2 . 6 1 8 } \end{array} } \right.
\begin{array} { r l r } { \left. d \left( \Phi \circ s \right) \right\vert _ { x } } & { = } & { \left. d \Phi \right\vert _ { s \left( x \right) } \left. d s \right\vert _ { x } } \\ & { = } & { \left( \left. d \Phi \right\vert _ { s \left( x \right) } \rho _ { s \left( x \right) } \right) \left( \rho _ { s \left( x \right) } ^ { - 1 } \left. d s \right\vert _ { x } \right) } \\ & { = } & { E \left( s \left( x \right) \right) \left( \theta _ { s } \right) _ { x } , } \end{array}
S = \langle v \rangle \sqrt { m / 2 k _ { \mathrm { B } } T _ { \parallel } }
\left[ p \right] = 0 , \quad \left[ \varkappa ^ { 2 } \frac { j } { \rho } \theta \right] = 0 , \quad \left[ \theta \right] = 0 .
{ \begin{array} { r l } { A _ { n } ( b ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \pi } f ( x ) \sin ( x ) \, d x } \\ & { = { \Big [ } - f ( x ) \cos ( x ) { \Big ] } _ { x = 0 } ^ { x = \pi } \, - { \Big [ } { - f ^ { \prime } ( x ) } \sin ( x ) { \Big ] } _ { x = 0 } ^ { x = \pi } + \cdots } \\ & { \ \qquad \pm { \Big [ } f ^ { ( 2 n ) } ( x ) \cos ( x ) { \Big ] } _ { x = 0 } ^ { x = \pi } \, \pm \int _ { 0 } ^ { \pi } f ^ { ( 2 n + 1 ) } ( x ) \cos ( x ) \, d x . } \end{array} }
a ^ { \alpha } = 2 i \; \bar { \epsilon } _ { 1 } \; \rho ^ { \alpha } \; \epsilon _ { 2 }
\frac { ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) m _ { 3 } t } { I _ { 2 } I _ { 3 } }
\epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \zeta } ( r _ { s } ) : = F ( r _ { s } , P _ { \zeta } )
X f ( p ) : = \left. { \frac { d } { d t } } f ( \gamma ( t ) ) \right| _ { t = 0 } .
\mathrm { d } m _ { i } = m _ { i } \left( \frac { \mathrm { d } p _ { i } } { p _ { i } } - \frac { \mathrm { d } T _ { i } } { T } \right) .
\begin{array} { r l } { \| \left( \mathbf { I } - \mathbf { Q Q } ^ { T } \right) \alpha _ { i } \mathbf { v } _ { i } \| _ { 2 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { p \in \mathbb { P } _ { k - 1 } } \| \alpha _ { i } \mathbf { v } _ { i } - p ( \mathbf { A } ) \sum _ { j = 1 } ^ { n } \alpha _ { j } \mathbf { v } _ { j } \| _ { 2 } } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { p \in \mathbb { P } _ { k - 1 } } \| \alpha _ { i } \mathbf { v } _ { i } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \alpha _ { j } p ( \mu _ { j } ) \mathbf { v } _ { j } \| _ { 2 } . } \end{array}
^ 2 \mathrm { ~ H ~ } \, + \, ^ { 3 } \mathrm { ~ H ~ } \to \, ^ { 4 } \mathrm { ~ H ~ e ~ } + \mathrm { ~ n ~ } + 1 7 . 6 ~ \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ } ,
\begin{array} { r l } & { ( \widetilde B _ { 1 } ) _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \mp , \mu } = B _ { 1 } ( x _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } } , y _ { j } ^ { \mu } ) + { \mathcal O } ( h ^ { k } ) \mp A _ { 1 } = B _ { 1 } ( x _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } } , y _ { j } ^ { \mu } ) + { \mathcal O } ( h ^ { k } ) , } \\ & { ( \widetilde B _ { 2 } ) _ { i , j \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , \mp } = B _ { 2 } ( x _ { i } ^ { \mu } , y _ { j \pm \frac { 1 } { 2 } } ) + { \mathcal O } ( h ^ { k } ) \mp A _ { 2 } = B _ { 2 } ( x _ { i } ^ { \mu } , y _ { j \pm \frac { 1 } { 2 } } ) + { \mathcal O } ( h ^ { k } ) . } \end{array}
x
P _ { S _ { 0 } }
{ \underset { i } { \mathop { \sum } } } \, \left( p - { { a } _ { i } } \right) = { \underset { i } { \mathop { \sum } } } \, \left[ { { n } _ { i } } * { { n } _ { i } } ^ { T } \right] * \left( p - { { a } _ { i } } \right)

\widetilde \Omega _ { n } ^ { k } \backslash B _ { R _ { 0 } } ( 0 )
^ { 7 3 }
\ge 5 0 \hbar k
\Delta E _ { 0 1 } / k _ { b } = 1 7 0 . 4 7 6 \, \mathrm { K }
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { \approx f ( \mathbf { a } + \mathbf { v } + \mathbf { w } ) - f ( \mathbf { a } + \mathbf { v } ) - f ( \mathbf { a } + \mathbf { w } ) + f ( \mathbf { a } ) } \\ & { = ( f ( \mathbf { a } + \mathbf { v } + \mathbf { w } ) - f ( \mathbf { a } ) ) - ( f ( \mathbf { a } + \mathbf { v } ) - f ( \mathbf { a } ) ) - ( f ( \mathbf { a } + \mathbf { w } ) - f ( \mathbf { a } ) ) } \\ & { \approx f ^ { \prime } ( \mathbf { a } ) ( \mathbf { v } + \mathbf { w } ) - f ^ { \prime } ( \mathbf { a } ) \mathbf { v } - f ^ { \prime } ( \mathbf { a } ) \mathbf { w } . } \end{array} }
\varphi _ { 0 } ( z ( x ) ) = A \cdot e ^ { - \frac 1 2 \frac { \omega } { \sqrt { \mathrm { \scriptsize ~ 4 ~ z _ { 0 } ~ } } } x ^ { 2 } } .

\sigma \in \Delta , a \in A _ { i }
\begin{array} { r l r } { \delta f _ { m } ^ { L } } & { { } = } & { - a _ { m } e ^ { - i m \Omega _ { d } t } \left[ \frac { 8 r ^ { 2 } } { 2 1 B _ { 0 } } ( \gamma _ { m } - i \omega _ { m } ) - \frac { i m \mu } { q B _ { 0 } \gamma } \right] \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } e ^ { i m \Omega _ { d } t ^ { \prime } - i \omega _ { m } t ^ { \prime } + \gamma _ { m } t ^ { \prime } } } \end{array}
\nabla ^ { 2 } g _ { s \overline { { { s } } } } + 2 \partial _ { 6 } \partial _ { 6 } g = - \pi n c _ { 1 } ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } \delta ^ { ( 3 ) } ( r ) .
\dot { G } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { j , k , l } J _ { i j k l } \langle \phi _ { j } ( t _ { 2 } ) \phi _ { k } ( t _ { 2 } ) \phi _ { l } ( t _ { 2 } ) \phi _ { i } ( t _ { 1 } ) \rangle ~ ,
\hat { H } ^ { \mathrm { p h o n o n } } = \hbar \sum _ { \mathbf { k } } \omega _ { \mathbf { k } } \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \mathbf { k } } + \hbar \sum _ { { \mathbf { k } } , S } \left( \gamma _ { \mathbf { k } } ^ { S } \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } + \gamma _ { \mathbf { k } } ^ { S ^ { * } } \hat { b } _ { \mathbf { k } } \right) \vert S \rangle \langle S \vert ,
( x : y : z ) \mapsto ( x : y )
w
E _ { \mathrm { p } }
_ \mathrm { E x p t . }
\ln x = \int _ { e ^ { 2 } } ^ { e ^ { 2 } d } \frac { \mathrm { d } y } { \psi ( y ) } ~ ,
i , j \neq 1
2 . 5 \pm { 0 . 3 } \times 1 0 ^ { - 1 4 }

( \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ r ~ r ~ e ~ f ~ } } | \mathbf { R } )

A = \mu - \frac { m \omega ^ { 2 } } { 2 q ^ { 2 } } - \frac { q ^ { 2 } } { 8 m ^ { 2 } } .
d _ { c p } ( z ) = \frac { 2 N _ { c } \, N _ { p } } { N ( N - 1 ) } \frac { z \, s _ { c } ^ { * } \, s _ { p } ^ { * } } { 1 + z \, s _ { c } ^ { * } \, s _ { p } ^ { * } } ,
\sum _ { i } u _ { i } ^ { k } u _ { i } ^ { l } = \delta _ { k l }
_ { 2 }
\tilde { D } _ { n } : = a _ { 1 } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \alpha _ { l } . ( I ) _ { s _ { l } , t _ { l } , B } + a _ { 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \alpha _ { l } . ( I I ) _ { s _ { l } , t _ { l } , A } \times ( I I ) _ { s _ { l } , t _ { l } , B , 2 } + a _ { 3 } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \alpha _ { l } . ( I I I ) _ { s _ { l } , t _ { l } , B } ,
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { { \bf d } } ^ { 2 } = { \bf d } ^ { \top } V { \bf d } } & { = } & { \left( \frac 1 2 V ^ { - 1 } \eta - \frac { { \bf 1 } _ { n } ^ { \top } V ^ { - 1 } \eta } { 2 } \times \frac { V ^ { - 1 } { \bf 1 } _ { n } } { { \bf 1 } _ { n } ^ { \top } V ^ { - 1 } { \bf 1 } _ { n } } \right) ^ { \top } \left( \frac 1 2 \eta - \frac { { \bf 1 } _ { n } ^ { \top } V ^ { - 1 } \eta } { 2 } \times \frac { { \bf 1 } _ { n } } { { \bf 1 } _ { n } ^ { \top } V ^ { - 1 } { \bf 1 } _ { n } } \right) } \\ & { = } & { \frac 1 4 \rho ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bf x } _ { t + 1 } } & { { } = } & { { \bf x } _ { t } + \Delta t \left[ \alpha ( Q \cdot t a n h ( { \bf x } _ { t } ) + b ^ { T } ) - \beta { \bf x } _ { t } \right] , } \\ { \frac { d { \bf x } } { d t } } & { { } = } & { \alpha ( Q \cdot \operatorname { t a n h } ( { \bf x } ) + b ^ { T } ) - \beta { \bf x } . } \end{array}
5
3 \times 1 0 ^ { 2 2 } \ \mathrm { M x }
F _ { i }
\bar { N }
x _ { j } , y _ { j } \in { \mathcal { L } } _ { j }
\begin{array} { r l } { \Gamma ( \nu , z ) } & { = \Gamma ( \nu ) - \Gamma ( \nu ) z ^ { \nu } e ^ { - z } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { \Gamma ( \nu + n + 1 ) } \qquad \mathrm { f o r } \ | z | < \infty } \\ & { = \Gamma ( \nu ) - z ^ { \nu } e ^ { - z } \left( \frac { 1 } { \nu } + \frac { z } { \nu ( \nu + 1 ) } + \mathcal { O } \left( z ^ { 2 } \right) \right) } \end{array}
{ \vec { C } } = ( X _ { 1 } - \mu , \ldots , X _ { n } - \mu )
\hat { W } _ { \mathrm { ~ L ~ R ~ } } ^ { ( 2 ) }
\varphi _ { 1 }
M _ { \tau , S L } = u _ { \tau , S L } / \sqrt { \gamma R \bar { T } }
\mathbf { P }

P _ { \beta }
\tilde { C }
- 2 . 7 0
^ { - 1 }
m
\rho _ { p }
_ { N }
\Bar { P } = . 0 4 \Bar { P } _ { c } , 0 . 0 8 \Bar { P } _ { c } , 0 . 2 \Bar { P } _ { c } , 0 . 5 \Bar { P } _ { c }
\delta h _ { \mathit { d i f f } } \propto \frac { 2 \lambda f ^ { 2 } ( 2 p + s ) ^ { 2 } } { s ( 2 \lambda f ( 2 p + s ) + p s w ) } \approx \frac { 2 \lambda f ^ { 2 } ( 2 p + s ) ^ { 2 } } { p s ^ { 2 } w } .

\Omega _ { x } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 0 0 } ) } \approx 2 \pi \times 9 0
( 1 - \delta ) I _ { 0 , n } ( \lambda ) - I _ { B , n } ( \lambda ) + \delta C = ( 1 - \delta ) \eta _ { 0 } + \eta _ { B } .
Z
{ \bar { \cal { S } } } \, = \, { \frac { 1 } { 2 } } \, { \int } _ { M _ { 4 } } \mathrm { T r } ( H * H - F * F + m B F ) ,
a 1
S
m \in \{ \ldots , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , \ldots \}
K
\mathrm { ~ T ~ O ~ L ~ } \in \lbrace 1 0 ^ { - 2 } , 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 } , 5 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \rbrace
2 J + 1
( l = 1 )
r = 0 . 5
Q ( z ) = \frac { \left[ \sum _ { i = O _ { 2 } , N _ { 2 } } \sum _ { J _ { i } } \tau ( J _ { i } ) _ { l o w } \eta _ { i } ( \frac { d \sigma } { d \Omega } ) ^ { i } ( J _ { i } ) \right] } { \left[ \sum _ { i = O _ { 2 } , N _ { 2 } } \sum _ { J _ { i } } \tau ( J _ { i } ) _ { h i g h } \eta _ { i } ( \frac { d \sigma } { d \Omega } ) ^ { i } ( J _ { i } ) \right] } .
\phi _ { i } ( t ) \phi _ { j } ( t ) = \gamma _ { i j } ^ { k } ( t ) \phi _ { k } ( t ) \qquad \mathrm { m o d } ( x
\beta
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 1 8 \, 1 2 5 \, 0 0 } 0 \, 8 0 8
\begin{array} { r l } { D _ { F M } ( \omega ) = } & { J _ { 0 } ( M ) J _ { 1 } ( M ) } \\ & { \times \left[ \phi ( \omega - \omega _ { m } ) + \phi ( \omega + \omega _ { m } ) - 2 \phi ( \omega ) \right] } \\ & { + J _ { 1 } ( M ) J _ { 2 } ( M ) } \\ & { \times \left[ \phi ( \omega - 2 \omega _ { m } ) + \phi ( \omega + 2 \omega _ { m } ) \right. } \\ & { \left. - \phi ( \omega - \omega _ { m } ) - \phi ( \omega + \omega _ { m } ) \right] , } \end{array}
L ^ { * }
\leftrightharpoons
A _ { \mu ; e } \leq 4 \, a _ { e } ^ { 0 } a _ { \mu } ^ { 0 } \quad \mathrm { i n ~ r e g i o n s ~ I ~ a n d ~ I I I } .
\nu
\begin{array} { r l r } { | \ \mathrm { S i n g l e t } \ \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | \uparrow \ \rangle _ { \mathrm { s } } | \downarrow \ \rangle _ { \mathrm { o } } - | \downarrow \ \rangle _ { \mathrm { s } } | \uparrow \ \rangle _ { \mathrm { o } } \right) , } \end{array}
3 . 5
\mathbf { g }
\Delta t
\omega _ { 0 }
b \left( x \right) = \chi \xi _ { 1 } C _ { 1 } e ^ { - x \xi _ { 1 } } - \chi \overline { { { \xi } } }

p
F = \frac { | \psi _ { 0 } | ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 5 } N \omega ^ { 2 } } { 2 \sqrt { l ( l + 1 ) } } .
\sigma _ { i }
H _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } )
\begin{array} { r l } { \left\langle P ^ { - 1 } A x , z \right\rangle } & { = \| ( x , z _ { i } ) \| _ { N _ { i } ^ { k } } ^ { 2 } - \| ( x , z _ { i } ) \| _ { M _ { i } ^ { k } } ^ { 2 } \leq \beta \| ( x , z ) \| _ { N ^ { k } } ^ { 2 } , } \\ { \left\langle P ^ { - 1 } A x , z \right\rangle } & { = \| ( x , z _ { i } ) \| _ { \widetilde { M } _ { i } ^ { k } } ^ { 2 } - \| ( x , z _ { i } ) \| _ { N _ { i } ^ { k } } ^ { 2 } \geq - \beta \| ( x , z ) \| _ { N ^ { k } } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { w _ { j \mu } : = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ } j \in J \backslash \operatorname { p r } ^ { k } ( J ) } \\ { w _ { \operatorname { i n } ( \gamma ) \mu } ( - 1 ) ^ { | \gamma | } \prod _ { p = 1 } ^ { | \gamma | } \frac { a _ { i _ { p } s ( i _ { p } ) } } { a _ { i _ { p } t ( i _ { p } ) } } } & { \mathrm { i f ~ t h e r e ~ i s ~ a ~ } \gamma \in P ( j ) \ } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sin \left[ \phi ( t ) - \phi \left( t _ { l } \right) \right] } & { = J _ { 0 } \left( \frac { \Delta \omega } { \Omega } \right) \left( \sin ( w _ { 0 } t - \phi _ { t _ { l } } ) \right) } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } J _ { 2 k } \left( \frac { \Delta \omega } { \Omega } \right) } \\ & { \times [ \; \sin \left( \left( \omega _ { 0 } + 2 k \Omega \right) t - \phi _ { t _ { l } } \right) } \\ & { + \sin \left( \left( \omega _ { 0 } - 2 k \Omega \right) t - \phi _ { t _ { l } } \right) \; ] } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } J _ { 2 k - 1 } \left( \frac { \Delta \omega } { \Omega } \right) } \\ & { \times [ \; \cos \left( \left( \omega _ { 0 } + ( 2 k - 1 ) \Omega \right) t - \phi _ { t _ { l } } \right) } \\ & { + \cos \left( \left( \omega _ { 0 } - ( 2 k - 1 ) \Omega \right) t - \phi _ { t _ { l } } \right) \; ] } \end{array}
\mathrm { P _ { t o t a l } = P _ { B } + P _ { k } }
\alpha
\epsilon _ { i }
\vec { E }
k _ { S _ { B } ( \mathbf { Q } ) S _ { B } ( \mathbf { Q } + \mathbf { q } ) }
l

\ddot { r } + f ^ { \prime } \dot { r } ^ { 2 } = 0
\operatorname* { m a x } ( p _ { i } ) < 0 . 5
c _ { \infty } ^ { \ast } = \sqrt { \gamma \mathcal { R } ^ { \ast } T _ { \infty } ^ { \ast } }
7 4 . 4 2 \pm 0 . 5 2 \
-
- 7 9
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } ( - c s + b ( s ) - b ( 0 ) ) e ^ { - \frac { c ^ { 2 } } { 2 } s + c ( b ( s ) - b ( 0 ) ) } s ^ { n } f ( s ) \d s } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } ( - c s + b ( s ) - b ( 0 ) ) e ^ { - \frac { c ^ { 2 } } { 2 } s + c ( b ( s ) - b ( 0 ) ) } s ^ { n } \tilde { f } ( s ) \d s . } \end{array}

\sqrt { N }
> 1 4
\beta ( \omega )
1 . 8 \ \%
t < 0
a
\begin{array} { r l } & { h _ { 1 1 } = f \big ( w _ { 1 1 } R + w _ { 2 1 } Z + b _ { 1 } \big ) } \\ & { h _ { 1 2 } = f \big ( w _ { 1 2 } R + w _ { 2 2 } Z + b _ { 2 } \big ) } \\ & { h _ { 2 1 } = f \big ( v _ { 1 1 } h _ { 1 1 } + v _ { 2 1 } h _ { 1 2 } + b _ { 3 } \big ) } \\ & { h _ { 2 2 } = f \big ( v _ { 1 2 } h _ { 1 1 } + v _ { 2 2 } h _ { 1 2 } + b _ { 4 } \big ) } \end{array}
\sum
\delta _ { 0 }
D ( x ) = { \sqrt { E [ { ( x - \mu ) _ { - } } ^ { 2 } ] } }
H ^ { \mathrm { r e l } } = H ^ { \mathrm { m v } } + H ^ { \mathrm { D 1 } } + H ^ { \mathrm { D 2 } } + H ^ { \mathrm { o o } }
w h e n
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { v } _ { 0 } ( t ) = } & { - \tilde { v } _ { 0 } ( t ) \tilde { v } _ { y } ( t ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { v } _ { x } ( t ) = } & { - \tilde { v } _ { x } ( t ) \tilde { v } _ { y } ( t ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { v } _ { y } ( t ) = } & { - \bar { f } \tilde { v } _ { x } ( t ) - \tilde { v } _ { y } ( t ) ^ { 2 } - \bar { f } ^ { 2 } , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { h } _ { 0 } ( t ) = } & { - \tilde { h } _ { 0 } ( t ) \tilde { v } _ { y } ( t ) . } \end{array}
\omega _ { D _ { 1 } } = \omega _ { D _ { 2 } } = 3 . 8 9
{ \mathrm { R M S } } _ { \mathrm { A C } }
R / R _ { 0 }
\phi
\theta ( t )

\int { | E _ { x } | ^ { 2 } d \Omega }

h _ { a b } = - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta { q } _ { a b } } = - \frac { \partial f } { \partial { q } _ { a b } } + \nabla _ { c } \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } { q } _ { a b } } .
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \eta _ { t } } \mathbb { E } \| \nabla _ { y } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - v _ { t + 1 } \| ^ { 2 } - \frac { 1 } { \eta _ { t - 1 } } \mathbb { E } \| \nabla _ { y } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - v _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq - \eta _ { t } \mathbb { E } \| \nabla _ { y } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - v _ { t } \| ^ { 2 } + 4 L _ { g } ^ { 2 } \eta _ { t } \big ( \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } \big ) + 2 c _ { 3 } ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 3 } \sigma ^ { 2 } . } \end{array}
\rho _ { j } , u _ { j } , \theta _ { j }
x \in [ 0 , 2 ]
t ^ { \prime }
\eta _ { D } = \eta _ { B } S c ^ { \alpha }
\delta / \ell
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { g } } : = \left[ \begin{array} { c } { m \mathrm { g } e _ { 3 } } \\ { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } m _ { i } \mathrm { g } \left( \hat { \mu } _ { i } + \widehat { A _ { i } \kappa _ { i } } \right) A _ { B } ^ { \top } e _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } \mathrm { g } \hat { \kappa } _ { 1 } \left( A _ { 1 } ^ { \top } A _ { B } ^ { \top } e _ { 3 } \right) } \\ { m _ { 2 } \mathrm { g } \hat { \kappa } _ { 2 } \left( A _ { 2 } ^ { \top } A _ { B } ^ { \top } e _ { 3 } \right) } \\ { m _ { 3 } \mathrm { g } \hat { \kappa } _ { 3 } \left( A _ { 3 } ^ { \top } A _ { B } ^ { \top } e _ { 3 } \right) } \\ { m _ { 4 } \mathrm { g } \hat { \kappa } _ { 4 } \left( A _ { 4 } ^ { \top } A _ { B } ^ { \top } e _ { 3 } \right) } \end{array} \right] . } \end{array}
_ { 1 g }
\varepsilon
\Delta \theta
2 7 - 2 8
x = { \sqrt [ [object Object] ] { y _ { 1 } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { y _ { 2 } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { y _ { 3 } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { y _ { 4 } } } \, ,
i
\displaystyle b ^ { 2 } = c e ,
\cong
p = 1 - \nu
\hat { f } _ { \boldsymbol k } : = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { b } } f _ { j } \exp ( - i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol x _ { j } ) , \quad \boldsymbol k \in \mathcal { K } _ { N }
V \mathrm { { _ { e x p - G C S } } }
\langle \psi | { \hat { H } } | \psi \rangle = \int \psi ^ { * } ( \mathbf { r } ) \left[ - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \psi ( \mathbf { r } ) + V ( \mathbf { r } ) \psi ( \mathbf { r } ) \right] d ^ { 3 } \mathbf { r } = \int \left[ { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } | \nabla \psi | ^ { 2 } + V ( \mathbf { r } ) | \psi | ^ { 2 } \right] d ^ { 3 } \mathbf { r } = \langle { \hat { H } } \rangle
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { z _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
F = 1 \rightarrow F ^ { \prime } = 2
G W
\omega _ { f }
\frac { \partial V _ { S } } { \partial \Lambda } = - \frac { M } { 2 \pi ^ { 2 } } | \psi _ { L } ( \Lambda , R ) | ^ { 2 } \frac { \Lambda ^ { 2 } } { p ^ { 2 } - \Lambda ^ { 2 } } V _ { S } ^ { 2 } ( p , \kappa , \Lambda ) ,
\begin{array} { r l } { \hat { U } _ { t + 1 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \nu _ { t } > 0 } \, \, \left( \operatorname* { m i n } _ { \zeta _ { t } > 0 } \, \, \left( \operatorname* { m i n } _ { \tau _ { t } \geq 0 } \left( h ( \zeta _ { t } , \nu _ { t } , \tau _ { t } ) \hat { U } _ { t } + \left( 1 + \frac { 1 } { \nu _ { t } } \right) \sigma _ { t } ^ { 2 } \right) \right) \right) } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { \nu _ { t } > 0 } \, \, \left( \operatorname* { m i n } _ { \zeta _ { t } > 0 } \, \, \left( \hat { h } ( \zeta _ { t } , \nu _ { t } ) \hat { U } _ { t } + \left( 1 + \frac { 1 } { \nu _ { t } } \right) \sigma _ { t } ^ { 2 } \right) \right) } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { \nu _ { t } > 0 } \, \, \left( \left( \operatorname* { m i n } _ { \zeta _ { t } > 0 } \hat { h } ( \zeta _ { t } , \nu _ { t } ) \right) \hat { U } _ { t } + \left( 1 + \frac { 1 } { \nu _ { t } } \right) \sigma _ { t } ^ { 2 } \right) , } \end{array}

\beta = 0 . 1
\begin{array} { r l r } { ( \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } \times \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ) _ { i } } & { { } = } & { \epsilon _ { i j k } E _ { j } \epsilon _ { k l m } \partial _ { l } A _ { m } = \epsilon _ { k i j } \epsilon _ { k l m } E _ { j } \partial _ { l } A _ { m } = } \end{array}
z \lesssim 2 a
\rho = 0
\hat { z }
x \in ( - 0 . 6 4 , 0 . 6 4 )
{ \bf I }
V _ { g } = u - \frac { \textnormal { D } h _ { t } } { \textnormal { D } t } = u - w \frac { \textnormal { d } h _ { t } } { \textnormal { d } z } \, ,
( 5 , 6 )
H _ { 3 }
m = 9
q \times \alpha \div \alpha = q
h = h _ { 1 } = 1 . 1 5 \cdot 1 0 ^ { - 2 1 }
S _ { j , 2 2 ( m , m ) } = \big [ H _ { m } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 0 } b ) / H _ { m } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 0 } b ) \big ] \cdot ( A _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } } / B _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } } ) .
\varepsilon = { \frac { V ( T ) } { \sqrt { 1 - \dot { T } ^ { 2 } } } } = V _ { 0 } \left( { \frac { a _ { 0 } } { a } } \right) ^ { 3 } \ ,
2
x = { \frac { - b + { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } { 2 a } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { n \in \mathbb N } \operatorname { R e } \eta ( x _ { n } ) - } & { \operatorname* { s u p } _ { \xi \in A } \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \operatorname { R e } \xi ( x _ { n } ) } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { n \in \mathbb N } \operatorname { R e } \eta ( x _ { n } ) - \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \operatorname { R e } \zeta ( x _ { n } ) + \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \operatorname { R e } \zeta ( x _ { n } ) - \operatorname* { s u p } _ { \xi \in A } \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \operatorname { R e } \xi ( x _ { n } ) } \\ & { \le \operatorname* { i n f } _ { n \in \mathbb N } \operatorname { R e } \eta ( x _ { n } ) - \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \operatorname { R e } \zeta ( x _ { n } ) \le \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \operatorname { R e } ( \eta ( x _ { n } ) - \zeta ( x _ { n } ) ) \le \left\| \eta - \zeta \right\| . } \end{array}
\hat { L } _ { f b } = \exp [ b _ { 2 } ( \hat { t } - \hat { t } _ { b 2 } ) ] ,
\boldsymbol { \Lambda _ { T } }
\mathrm { C l } _ { 2 } ( g ) \rightarrow \mathrm { C l } _ { 2 } \mathrm { B r } ^ { - } \rightarrow \mathrm { C l B r } _ { 2 } ^ { - } \rightarrow \mathrm { B r } _ { 3 } ^ { - }
\begin{array} { r } { v _ { s } = \frac { \Omega _ { s } } { k } = \sqrt { \frac { \left( \gamma _ { i } T _ { i } + \gamma _ { e } T _ { e } \right) } { m _ { i } } } = \sqrt { \frac { \gamma _ { i } p _ { i } } { \varrho _ { i } } + \frac { \gamma _ { e } p _ { e } } { \varrho } } = \sqrt { v _ { s i } ^ { 2 } + v _ { s e } ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left< \Delta \theta _ { i j } \right> } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \pi } \Delta \theta _ { i j } \rho ( \Delta \theta _ { i j } | a _ { i j } = 1 ) \, d \Delta \theta _ { i j } } \end{array}
\rho _ { 0 } = \rho _ { c } ^ { - }
\Delta _ { 2 } = [ a , b ] [ a , b ] = a b a b + b a b a - a b ^ { 2 } a - b a ^ { 2 } b .

\kappa \lesssim 1 2
^ { 4 }
\omega _ { \pm }
R e _ { \tau } \in [ 1 0 ^ { 3 } ; 1 0 ^ { 9 } ]
= \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } M e ^ { i \delta _ { C K M } ^ { f } } e ^ { i \alpha _ { S T } } ( 1 \stackrel { \textstyle + } { ( - ) } \eta _ { f } e ^ { - i \phi } ) \; \; .

\begin{array} { r l } & { \mathrel { \phantom { = } } \sum _ { X _ { [ t , T ] } } \mathcal { P } ^ { \tilde { Z } ^ { T , T } } ( \widetilde { X } _ { [ 0 , T ] } ) } \\ & { = \sum _ { \widetilde { X } _ { [ 0 , T ] } ( 0 , T - t ) } \mathcal { P } ^ { \tilde { Z } ^ { T , T } } ( \widetilde { X } _ { [ 0 , T ] } ) } \\ & { = \mathcal { P } ^ { \tilde { Z } ^ { T , T } } ( \widetilde { X } _ { [ 0 , T ] } ( T - t , T ) ) } \\ & { = \mathcal { P } ^ { \tilde { Z } ^ { T , t } } ( \widetilde { X } _ { [ 0 , t ] } ) , } \end{array}
t _ { p q } ( \mathbf k ) = t _ { p q } ^ { \mathrm H F } ( \mathbf k ) - J _ { p q } ( \mathbf k ) + K _ { p q } ( \mathbf k ) ,

( \, \cdots )
8 0 \%
\begin{array} { r l } { \beta \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ^ { \prime \prime } ( x ) g ^ { \prime \prime } ( x ) d x } & { = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } G _ { x x } ( x , \tau ) ( \alpha f ^ { \prime \prime } ( \tau ) - \mathcal H f ^ { \prime } ( \tau ) ) g ^ { \prime \prime } ( x ) d x } \\ & { \quad + \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { \gamma } { 6 } ( 3 x ^ { 2 } - 1 ) g ^ { \prime \prime } ( x ) d x . } \end{array}
r _ { 2 }
S t > \frac { 1 6 } { \pi ^ { 3 } } \frac { T _ { \Omega } ^ { * 2 } F _ { q } ^ { * } F _ { p } ^ { * } } { J _ { q } ^ { * } T _ { i } ^ { * } } ,
\rho ^ { \mathrm { c o n t } } \simeq \rho ^ { \mathrm { p e r t } } \{ 1 - \Theta ( s _ { 0 } ^ { B } - s _ { B } ) \} .
\mathcal { F }
2 . 5 3 1
\tau _ { v }

\chi \ll 1
\begin{array} { r } { { S _ { 2 4 } ^ { \uparrow \uparrow , s h } = \frac { - 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \sum _ { \gamma , \delta } \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } ( f _ { \gamma } - f _ { a } ) ( f _ { \delta } - f _ { b } ) } } \\ { { \times T r ( S _ { 2 \gamma } ^ { \uparrow \rho \dagger } s _ { 2 \delta } ^ { \uparrow \rho ^ { \prime } \dagger } s _ { 4 \delta } ^ { \uparrow \rho ^ { \prime } \dagger } s _ { 4 \gamma } ^ { \uparrow \rho } ) } . } \end{array}
R _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } = \omega _ { g } ^ { \mathbf { k } } \left| d _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } \right|
N
1 . 0 8
R _ { 2 } ( G , G , D ) = 0
\begin{array} { r l } { S ^ { 2 } ( \underline { { u } } _ { h } ) = } & { \frac { 1 } { 6 } \big ( \epsilon ^ { 2 } ( \underline { { u } } _ { h } ) \epsilon ^ { 2 } ( \underline { { u } } _ { h } ) + \omega ^ { 2 } ( \underline { { u } } _ { h } ) \omega ^ { 2 } ( \underline { { u } } _ { h } ) \big ) + \frac { 2 } { 3 } \epsilon ^ { 2 } ( \underline { { u } } _ { h } ) \omega ^ { 2 } ( \underline { { u } } _ { h } ) } \\ & { + 2 \operatorname { t r } \big ( \epsilon ( \underline { { u } } _ { h } ) \epsilon ( \underline { { u } } _ { h } ) \omega ( \underline { { u } } _ { h } ) \omega ( \underline { { u } } _ { h } ) \big ) . } \end{array}
{ \bf x } _ { \pm i } = { \bf x } ( { q } _ { \pm i } )
0 . 4
4 \times 1 0 ^ { - 3 }
\eta = \eta _ { \pm } ^ { \mathrm { ( i i ) } }

\begin{array} { r l } { H e _ { n } ( x ) } & { { } = n ! \oint \frac { d z } { 2 \pi i } \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { 1 } { 2 } z ^ { 2 } + x z } } { z ^ { 1 + n } } } \end{array}
\lambda ^ { U } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \lambda ^ { 4 } } } \\ { { 0 } } & { { \sqrt { 2 } \lambda ^ { 4 } } } & { { \lambda ^ { 2 } / \sqrt { 2 } } } \\ { { \lambda ^ { 4 } } } & { { \lambda ^ { 2 } / \sqrt { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \ \ \lambda ^ { D } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 2 \lambda ^ { 4 } } } & { { 0 } } \\ { { 2 \lambda ^ { 4 } } } & { { 2 \lambda ^ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\hat { \mathcal { H } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \equiv \left[ \begin{array} { l l } { S _ { g } - i \frac { \gamma } { 2 } } & { \tilde { \Omega } \left( 1 - \frac { i } { q } \right) } \\ { \tilde { \Omega } \left( 1 - \frac { i } { q } \right) } & { - \Delta - i \frac { \Gamma } { 2 } } \end{array} \right] ,
\pi
L = 8
\tau _ { r }
\begin{array} { r } { S ^ { 0 } = S ^ { x } \vert _ { \lambda = 0 } } \end{array}
\xi _ { p }
\mathbf W
m \ll n
K _ { \Lambda }
B
\nu _ { \ell L } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } U _ { \ell i } \ \nu _ { i L } \qquad ( \ell = e , \mu , \tau ) \, .

\mathsf { G } _ { ( 7 , 8 ) } ^ { t + 2 } , \mathsf { G } _ { ( 8 , 7 ) } ^ { t + 2 } , \mathsf { G } _ { ( 7 , 9 ) } ^ { t + 2 } , \mathsf { G } _ { ( 9 , 7 ) } ^ { t + 2 } , \mathsf { G } _ { ( 8 , 9 ) } ^ { t + 2 }
z _ { \mathrm { m i n } } = 1 9 0 \pm 3 0 \; \mu
d _ { \mathrm { { P t } } }
L _ { b u l k } = \frac { k } { 4 \pi } \int A \dot { A } - \frac { k } { 2 \pi } \int A d A _ { 0 } .
E _ { R }
E _ { i }
\operatorname* { P r } _ { \mathcal { S } } \left\{ E _ { a ^ { n } } ^ { \dagger } E _ { b ^ { n } } \in N \left( { \mathcal { S } } \right) \right\} = { \frac { 2 ^ { n + k } - 1 } { 2 ^ { 2 n } - 1 } } \leq 2 ^ { - \left( n - k \right) } .
\Gamma _ { \beta }
\frac { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } } { 2 m n }
{ \begin{array} { r l } { R _ { \alpha } ^ { A } } & { = \xi ^ { - 1 } Q _ { \alpha } ^ { A } + \xi \sigma _ { \alpha { \dot { \beta } } } ^ { 0 } { \bar { Q } } ^ { { \dot { \beta } } B } } \\ { T _ { \alpha } ^ { A } } & { = \xi ^ { - 1 } Q _ { \alpha } ^ { A } - \xi \sigma _ { \alpha { \dot { \beta } } } ^ { 0 } { \bar { Q } } ^ { { \dot { \beta } } B } } \end{array} }

\Delta o \approx \Delta o _ { 3 d } = \lambda _ { \Omega } ^ { 2 } / \pi R ^ { 2 }
d , n
a = \left( \tilde { a } ^ { \alpha } a _ { \alpha } \right) ^ { 1 / 2 }
\eta _ { 4 }
\tilde { \nu } _ { t ^ { \prime } } = \left( \frac { m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } } { \kappa } \right) \tilde { \nu } _ { t ^ { \prime } - 1 } .
v \cdot \nabla \theta
\boldsymbol { \Lambda } = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left\{ i \boldsymbol { \xi } \times \mathcal { F } \left\{ \boldsymbol { F } _ { \mathrm { p } } ^ { T } \right\} \right\} \mathrm { ~ , ~ }
k _ { \odot } = 1 . 5
\rho ( \textbf { r } , t ) = \sum _ { i = 1 , N } \delta ( \textbf { r } - \textbf { r } _ { i } ( t ) )
\frac { - ( k ^ { 2 } - i \eta . k ) [ \frac { \eta . k + i \eta ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - i \eta . k } + i \lambda - \frac { ( 1 - \lambda ) \eta . k } { k ^ { 2 } + i \epsilon } ] } { \epsilon \Sigma }
y ^ { + } \gtrsim 3 0
\rho = \textstyle \sum _ { i } \lambda _ { i } | \varphi _ { i } \rangle \langle \varphi _ { i } |
5 6 . 5
\tau _ { i }

\mathbf { r } _ { i }
n _ { 0 } m _ { e } v _ { t h , e } ^ { 2 }
T m
\tau \lesssim \tau ^ { \prime } = 1 / \lambda _ { m a x }
\mu _ { \gamma } = 5 . 1 \times 1 0 ^ { - 8 } \, \mathrm { m } ^ { - 1 } \, \left( \frac { m _ { \gamma } } { 1 0 ^ { - 1 4 } \, \mathrm { e V / c ^ { 2 } } } \right) \, .
t
2 . 9 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
x _ { i } \in \left\{ 0 , 1 \right\}
c ^ { \prime } \in \mathbb { R } ^ { n - r }
A 3 . 2 \frac { g _ { 1 } ^ { } } { 2 F ^ { 2 } } { \cal P } ^ { \cal N } \phi ^ { 0 } \left( \partial _ { \mu } \pi ^ { \! 0 } \partial _ { \mu } \pi ^ { \! 0 } + 2 \, \partial _ { \mu } \pi ^ { \! + } \partial _ { \mu } \pi ^ { \! - } \right) .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i + k \ge r , k \ge 2 } \frac { ( i + k ) ^ { r } } { ( i + k ) ! } \epsilon ^ { i } \bar { \epsilon } ^ { k } \| t ^ { i + k - r } \partial _ { t } ^ { i + 1 } \bar { \partial } ^ { k - 2 } q \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { = \frac { \bar { \epsilon } ^ { 2 } } { \epsilon } \sum _ { i + k \ge r - 1 } \frac { ( i + k + 1 ) ^ { r } } { ( i + k + 1 ) ! } \epsilon ^ { i } \bar { \epsilon } ^ { k } \| t ^ { i + k - r + 1 } \partial _ { t } ^ { i } \bar { \partial } ^ { k } q \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { \le \frac { T \bar { \epsilon } ^ { 2 } } { \epsilon } \sum _ { i + k \ge r } \frac { ( i + k + 1 ) ^ { r - 1 } } { ( i + k ) ! } \epsilon ^ { i } \bar { \epsilon } ^ { k } \| t ^ { i + k - r } \partial _ { t } ^ { i } \bar { \partial } ^ { k } q \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } + \frac { \bar { \epsilon } ^ { 2 } } { \epsilon } \frac { r ^ { r } } { r ! } \sum _ { i + k = r - 1 } \epsilon ^ { i } \bar { \epsilon } ^ { k } \| \partial _ { t } ^ { i } \bar { \partial } ^ { k } q \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { \le \frac { 2 ^ { r - 1 } T \bar { \epsilon } ^ { 2 } } { \epsilon } \sum _ { i + k \ge r } \frac { ( i + k ) ^ { r } } { ( i + k ) ! } \epsilon ^ { i } \bar { \epsilon } ^ { k } \| t ^ { i + k - r } \partial _ { t } ^ { i } \bar { \partial } ^ { k } q \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } + \frac { r ^ { r } } { r ! } \sum _ { i + k = r - 1 } \| \partial _ { t } ^ { i } \bar { \partial } ^ { k } q \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \end{array}
3 \Delta
\mu _ { \mathrm { n } }

D _ { 1 } ( \zeta ) = \frac { 1 } { 2 \zeta ^ { \frac 1 2 } } + O ( \zeta ^ { - 2 } )
\hat { \Lambda } _ { B s } \equiv { \cal { K } } ( \hat { \phi } _ { s } ) + \tau _ { s } { \cal { K } } ( \ln \hat { N } _ { s } )
\begin{array} { l l } { { \alpha _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( e _ { 1 } - e _ { 2 } - e _ { 3 } - e _ { 4 } - e _ { 5 } - e _ { 6 } + \sqrt 2 e _ { 7 } ) , } } & { { \alpha _ { 2 } = e _ { 1 } + e _ { 2 } , } } \\ { { \alpha _ { 3 } = - e _ { 1 } + e _ { 2 } , } } & { { \alpha _ { 4 } = - e _ { 2 } + e _ { 3 } , } } \\ { { \alpha _ { 5 } = - e _ { 3 } + e _ { 4 } , } } & { { \alpha _ { 6 } = - e _ { 4 } + e _ { 5 } , } } \\ { { \alpha _ { 7 } = - e _ { 5 } + e _ { 6 } , } } & { { \alpha _ { 0 } = - \sqrt { 2 } e _ { 7 } . } } \end{array}
\lambda ^ { \ast }
\begin{array} { r l r } { \langle C _ { P r } \rangle _ { n } = } & { } & { \frac { 1 } { ( k c ) ^ { n } } \sum _ { P e r m u t a t e : \tilde { t } _ { 1 } , \tilde { t } _ { 3 } , \tilde { t } _ { 5 } , \tilde { t } _ { 7 } } \int _ { \tilde { t } _ { 1 } < \tilde { t } _ { 3 } < \tilde { t } _ { 5 } < \tilde { t } _ { 7 } < k c T } d \tilde { t } _ { 1 } d \tilde { t } _ { 3 } d \tilde { t } _ { 5 } d \tilde { t } _ { 7 } e ^ { - \tilde { t } _ { 1 } } e ^ { - \tilde { t } _ { 3 } } e ^ { - \tilde { t } _ { 5 } } e ^ { - \tilde { t } _ { 7 } } C ( k c T - \tilde { t } _ { 7 } ) ^ { n } } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C } { 6 ( k c ) ^ { n } } \int _ { 0 } ^ { k c T } e ^ { - \tilde { t } _ { 7 } } \left( 1 - e ^ { - \tilde { t } _ { 7 } } \right) ^ { 3 } ( k c T - \tilde { t } _ { 7 } ) ^ { n } d \tilde { t } _ { 7 } } \\ { \langle C _ { P r } ^ { 2 } \rangle _ { n } } & { } & { = \frac { 4 ! C ^ { 2 } } { 6 ( k c ) ^ { 2 n } } \int _ { 0 } ^ { k c T } e ^ { - \tilde { t } _ { 7 } } \left( 1 - e ^ { - \tilde { t } _ { 7 } } \right) ^ { 3 } ( k c T - \tilde { t } _ { 7 } ) ^ { 2 n } d \tilde { t } _ { 7 } } \end{array}
\nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi = - E _ { y } \left[ \delta ( y - \Delta y ) - \delta ( y + \Delta y ) \right] ,
\mathfrak { - }
\mathrm { p r o j } _ { 2 }
{ \cal D } _ { \alpha } ^ { + } G ^ { + \alpha } ( x , \theta ^ { \pm } ) = 0 \, ,
\sigma _ { \ast } \in S _ { \leq } ( \mathcal { H } _ { C Q } )
y _ { \mathrm { i n p u t } } ^ { + } > y _ { \mathrm { t a r g e t } } ^ { + }
2 0 0
\mathcal { L } = - \frac { H } { 2 } \int \left( 2 \frac { \Omega } { a } \hat { x } _ { t } \hat { y } ^ { 2 } + \frac { H B } { J ( \hat { x } , \hat { y } ) } \right) d s d n ,
\begin{array} { r l } & { \left( \lambda \mathscr { U } ( 0 ) + \left( 1 - \lambda \right) \tilde { \mathscr { U } } ( 0 ) , \cdots , \lambda \mathscr { U } ( K - 1 ) \right. } \\ & { \left. + \left( 1 - \lambda \right) \tilde { \mathscr { U } } ( K - 1 ) \right) \in \mathcal { U } _ { T } , \quad \forall \lambda \in \left( 0 , 1 \right) } \end{array}
( 1 , 0 )
2 0 \mu m < h < 3 0 \mu m
z = 0
\begin{array} { r l } { { K } _ { t } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( n , m ) } & { = w _ { n } ^ { ( \alpha , \beta ) } w _ { m } ^ { ( \alpha , \beta ) } \frac { ( n + \alpha + \beta + 1 ) ( m + \alpha + \beta + 1 ) } { 2 ( n - m ) ( n + m + \alpha + \beta + 1 ) } t \Bigg ( \frac { 1 } { m + \alpha + \beta + 1 } H _ { t } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( n , m ) } \\ & { \qquad - \frac { 1 } { n + \alpha + \beta + 1 } H _ { t } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( m , n ) \Bigg ) , \quad n , m \in { \mathbb { N } } , \: \; n \neq m \mathrm { ~ a n d ~ } t > 0 , } \end{array}
{ K _ { R } ^ { \mathrm { ( G C , X ) } } } ^ { * }
\left[ \Psi _ { 2 } \left( x , y \right) \pm \Psi _ { 3 } \left( x , y \right) \right] / \sqrt { 2 }
\widehat { \rho _ { 0 } \vec { u } }
E / G = 2 ( 1 + \nu )
I _ { N } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d x \, \Bigl ( { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { N } } } } - 1 \Bigr ) \cdotp
\Gamma
\alpha
m s
\alpha < 5
\bullet
( \mathcal { J } _ { \phi * } ) _ { i j } = - \delta ( \nabla \cdot \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ) / \delta \phi _ { j } ^ { * }
x \in ( - \infty , \infty )
\begin{array} { r } { \boldsymbol { S } _ { K } : = - \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { I } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { E } _ { I I } } & { \boldsymbol { G } _ { \iota I } ^ { T } } \\ { \boldsymbol { G } _ { \iota I } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { E } _ { I B } } \\ { \boldsymbol { G } _ { \iota B } } \end{array} \right] . } \end{array}
r ( r _ { 0 } \sin ( \theta - \theta _ { 0 } ) - r _ { 1 } \sin ( \theta - \theta _ { 1 } ) ) = r _ { 0 } r _ { 1 } \sin ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } )
\theta
\begin{array} { r l } { [ c ] } & { \mathit { ( i ) } } \\ & { \mathit { ( i i ) } } \end{array} \quad \begin{array} { r l } { [ c ] } & { \mathcal { M } = 0 . 5 , } \\ & { k _ { \phi } = 3 , } \end{array} \quad \begin{array} { r l } { [ c ] k _ { \phi } } & { \in \{ 1 , 3 , 5 , 7 , 9 \} ; } \\ { \mathcal { M } } & { \in \{ 0 . 0 1 , 0 . 1 , 0 . 2 5 , 0 . 5 , 1 . 0 \} . } \end{array}
r = a _ { y } / b _ { y } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ V ~ P ~ R ~ }
G _ { e }
k _ { b } / L ^ { 4 } = 0 . 2 5 .
\begin{array} { r l } { \ln \Big ( \frac { J } { J _ { 0 } } \Big ) } & { = \frac { 1 } { E _ { 0 } } \Big ( E _ { a p } - \beta \ln \Big ( \frac { J _ { s } t ^ { 1 - \alpha } } { Q ^ { * } ( 1 - \alpha ) } \Big ) \Big ) } \\ & { = \frac { 1 } { E _ { 0 } } \Big ( E _ { a p } - \beta \ln \Big ( \frac { J _ { s } t } { Q ^ { * } ( 1 - \alpha ) } \Big ) - \beta ( 1 - \alpha ) \ln t \Big ) } \end{array}
\Gamma = { \frac { c } { \lambda } } = n _ { e } \sigma _ { e } c
A \in \sigma ( \mathcal S ) = \mathcal F
D
r _ { t } = \mathbb { E } [ s i g n ( D _ { t r a i n } ) ]
\sigma ( R )
N _ { i , t }
n \ge 6
F
F _ { G } ( r ) = G \frac { m ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \hat { a _ { x } } } & { = \frac { \hat { a _ { x ^ { \prime } } } } { \sqrt { 3 } } - \frac { \hat { ( 3 + \sqrt { 3 } ) a _ { y ^ { \prime } } } } { 6 } + \frac { \hat { ( 3 - \sqrt { 3 } ) a _ { y ^ { \prime } } } } { 6 } } \\ { \hat { a _ { y } } } & { = \frac { \hat { a _ { x ^ { \prime } } } } { \sqrt { 3 } } + \frac { \hat { ( 3 - \sqrt { 3 } ) a _ { y ^ { \prime } } } } { 6 } - \frac { \hat { ( 3 + \sqrt { 3 } ) a _ { y ^ { \prime } } } } { 6 } } \\ { \hat { a _ { z } } } & { = \frac { \hat { a _ { x ^ { \prime } } } } { \sqrt { 3 } } + \frac { \hat { a _ { x ^ { \prime } } } } { \sqrt { 3 } } + \frac { \hat { a _ { x ^ { \prime } } } } { \sqrt { 3 } } } \end{array}
\delta \alpha
1 8
\left( \begin{array} { c } { { | f _ { 2 } ( 1 2 7 0 ) \rangle } } \\ { { | f _ { 2 } ^ { \prime } ( 1 5 2 5 ) \rangle } } \end{array} \right) = U \left( \begin{array} { c } { { | N \rangle } } \\ { { | S \rangle } } \end{array} \right) ,
R _ { 0 } = ( R _ { i } + R _ { e } ) / 2
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { i n t } } ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { j } ) = } & { { } - \rho _ { A } ( \mathbf { x } _ { i } | \mathbf { x } _ { j } ) \rho _ { B } ( \mathbf { x } _ { j } | \mathbf { x } _ { i } ) - \int \mathrm { d } \mathbf { x } _ { k } \, \Gamma _ { A } ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { k } | \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { j } ) \rho _ { B } ( \mathbf { x } _ { j } | \mathbf { x } _ { k } ) } \end{array}
S = k \ln { W }
m = 1
I _ { x ^ { \prime } } = I _ { y ^ { \prime } } = \frac { \pi r ^ { 4 } } { 8 }
t _ { \textrm { o r b i t } } = 4 6 3 , \epsilon = 0 . 5 8 6
m
{ \mathbb I } _ { N - 1 }
\hat { O } = \hat { E } _ { 1 } ^ { N }
x
a _ { k _ { \eta } } ( \tau ) b _ { k _ { \eta } } ( \tau ^ { \prime } ) - a _ { k _ { \eta } } ( \tau ^ { \prime } ) b _ { k _ { \eta } } ( \tau ) = \frac { \pi \sqrt { \tau \tau ^ { \prime } } } { 2 } \left[ J _ { i k _ { \eta } } \left( k _ { \bot } \tau \right) Y _ { i k _ { \eta } } \left( k _ { \bot } \tau ^ { \prime } \right) - J _ { i k _ { \eta } } \left( k _ { \bot } \tau ^ { \prime } \right) Y _ { i k _ { \eta } } \left( k _ { \bot } \tau \right) \right] \; ,
f ( n ) = O ( g ( n ) )

V _ { i }
L
\downarrow
M \ne N
\int f ( x ) \ d x

J = 0
\propto ( P _ { 0 } / \rho - c _ { s } ^ { 2 } )
\mho
\omega ^ { 0 }
i
\begin{array} { r } { \mathcal { C } \left( r \right) = \mathcal { V } ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { \langle \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) \rangle _ { \mathbb { K } } } \\ { \langle \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) \rangle _ { \mathbb { K } } } \\ { \langle \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { 2 } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) \rangle _ { \mathbb { K } } } \\ { \vdots } \\ { \langle \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r - 1 } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) \rangle _ { \mathbb { K } } } \end{array} \right] . } \end{array}
p
\begin{array} { r } { \dot { P } _ { j } = - \frac { d H } { d Q _ { j } } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { d U } { d Q _ { j } } ( q _ { d } ^ { 2 } + p _ { d } ^ { 2 } - 2 \gamma _ { M } ) - \frac { d H _ { \textrm { v i b } } ^ { ( U ) } } { d Q _ { j } } } \\ { - \sum _ { k } ^ { G } \frac { d t _ { k } } { d Q _ { j } } ( q _ { d } q _ { k } + p _ { d } p _ { k } ) , } \end{array}
\lambda _ { 1 }
F _ { 1 1 } F _ { 2 2 } \gg ( F _ { 1 2 } ) ^ { 2 }
\chi _ { \perp } ( q ) = \frac { \langle { \bf P } _ { \perp } ( { \bf q } ) \cdot { \bf P } _ { \perp } ( { \bf - q } ) \rangle } { k _ { B } T \epsilon _ { 0 } } .
\big ( \phi , L _ { \delta } \psi \big ) _ { \Omega } = \big ( \delta \phi , \psi \big ) _ { \partial { \Omega } } .
( x , y )
\lambda = 1
\eta _ { \mathrm { s d e } } ^ { \mathrm { ( n o r m ) } }
1 0
n \rightarrow n \pm 1
m \geq 1
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { = { \frac { \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 3 } m _ { 0 } v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \, \mathbf { a } _ { \parallel } + \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 } \, ( \mathbf { a } _ { \parallel } + \mathbf { a } _ { \perp } ) } \\ & { = \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 3 } m _ { 0 } \left( { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 2 } } } \right) \mathbf { a } _ { \parallel } + \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 } \, \mathbf { a } _ { \perp } } \\ & { = \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 3 } m _ { 0 } \left( { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } + 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) \mathbf { a } _ { \parallel } + \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 } \, \mathbf { a } _ { \perp } } \\ & { = \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 3 } m _ { 0 } \, \mathbf { a } _ { \parallel } + \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 } \, \mathbf { a } _ { \perp } } \end{array} }
Z _ { k } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \exp \left[ - \beta \hbar \omega _ { k } ( n + 1 / 2 ) \right] = \frac { \exp \left[ - \beta \hbar \omega _ { k } / 2 \right] } { 1 - \exp \left[ - \beta \hbar \omega _ { k } \right] } ,
i )
\dot { G } _ { i j } \equiv \frac { \partial } { \partial \tau _ { i } } G _ { i j }
y _ { i + 0 . 5 } = ( x _ { i + 1 } - x _ { i } ) / \Delta x
\mathbf { T } ( z ) = \widetilde { \mathbf { T } } _ { 0 } ( z ) z ^ { \alpha \sigma _ { 3 } } S _ { 1 } e ^ { - x ^ { 2 } g ( z ) \sigma _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - \frac { \overline { { s } } _ { * } e ^ { - 2 \pi i \alpha } e ^ { - 2 x ^ { 2 } g ( z ) } } { s _ { 1 } ( e ^ { - 2 \pi i \alpha } + s _ { * } ) } } & { 1 } \end{array} \right) ,
\vec { F } _ { 2 1 } ^ { [ 0 ] } = - k \int \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } \rho _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } ) \rho _ { 2 } ( \vec { x } _ { 2 } ) \frac { 1 } { R ^ { 2 } } \hat { R } = - \vec { F } _ { 1 2 } ^ { [ 0 ] } .
\Delta t
\Delta = 1
d
\hat { x }

\begin{array} { r l } { s ( \rho ) } & { = \bigg ( { { \frac { \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } } { \rho } } } + \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } \bigg ) \bigg ( { \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } } + \frac { { { \frac { \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } } { \rho } } } 2 \frac { \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } } { ( 1 - \rho ) } } { { { \frac { \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } } { \rho } } } + 2 \frac { \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } } { ( 1 - \rho ) } } \bigg ) } \\ & { = \frac { ( \rho \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } + \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } ) ( ( - 1 + \rho ) \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } - 2 \rho \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } - 2 \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } ) } { \rho ( ( - 1 + \rho ) \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } - 2 \rho \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } ) } . } \end{array}
7 2 \pm 2 0
\dot { \phi ^ { i } } = K ^ { i } \otimes 1 _ { N \times N }
k _ { p }
\Sigma ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } \Phi = \varepsilon ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } { \Phi } \equiv \delta _ { \epsilon } \phi = { \overline { { \varepsilon } } } \lambda
\mathrm { 2 s \, 2 p ^ { 3 } ( ^ { 5 } S ) \, 5 p ~ ^ { 6 } P }
( T _ { e } , n _ { e } , \chi ^ { 2 } ) = ( 9 . 7 5 , 2 . 3 2 , 2 . 8 4 )
0 . 7 5
\frac { \alpha _ { 1 } } { 1 - \alpha _ { 1 } } = f ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) \; , \; \; \; \; \frac { \alpha _ { 2 } } { 1 - \alpha _ { 2 } } = f ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) \; ,
2 . 1
f = f ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } + f ^ { \mathrm { ~ E ~ F ~ H ~ } } + f ^ { \mathrm { ~ A ~ } } .
1 5 0
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \large { H } } _ { p , q } ^ { m , n } \bigg [ z \bigg | \begin{array} { c } { \left( a _ { p } , A _ { p } \right) } \\ { \left( b _ { q } , B _ { q } \right) } \end{array} \bigg ] } & { = } & { \mathrm { \large { H } } _ { p , q } ^ { m , n } \bigg [ z \bigg | \begin{array} { c } { \left( a _ { 1 } , A _ { 1 } \right) \cdots \left( a _ { p } , A _ { p } \right) } \\ { \left( b _ { 1 } , B _ { 1 } \right) \cdots \left( b _ { q } , B _ { q } \right) } \end{array} \bigg ] = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { L } d s \chi ( s ) z ^ { s } } \end{array}
f ^ { x } ( y ) = f _ { 0 } \sin \left( { \frac { 2 \pi y } { L _ { y } } } \right) .

- 7 2 0
\mathbf { u } _ { i } ^ { t + \Delta t } = \mathbf { u } _ { i } ^ { t - \Delta t } + 2 \Delta t \frac { \mathrm { D } \mathbf { u } _ { i } } { \mathrm { D } t } ^ { t } \, ,
\mathrm { ~ I ~ o ~ U ~ } ^ { c } = | v ^ { c } | / | u ^ { c } |
J ^ { * }
T _ { j _ { 1 } ^ { \prime } \dots j _ { q } ^ { \prime } } ^ { i _ { 1 } ^ { \prime } \dots i _ { p } ^ { \prime } } [ \mathbf { f } \cdot R ] = \left| \operatorname* { d e t } R \right| ^ { - w } \left( R ^ { - 1 } \right) _ { i _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } ^ { \prime } } \cdots \left( R ^ { - 1 } \right) _ { i _ { p } } ^ { i _ { p } ^ { \prime } } T _ { j _ { 1 } , \ldots , j _ { q } } ^ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { p } } [ \mathbf { f } ] R _ { j _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { j _ { 1 } } \cdots R _ { j _ { q } ^ { \prime } } ^ { j _ { q } } .
\begin{array} { r l } { w ( v _ { i } ) } & { = f ( v _ { i - 1 } ) + f ( v _ { i + 1 } ) + f ( e _ { i - 1 } ) + f ( e _ { i } ) } \\ & { = f ( v _ { i - 1 } ) + f ( v _ { i + 1 } ) + ( 2 n - ( i - 1 ) ) + ( 2 n - i ) ) } \\ & { = ( 4 n - 2 i + 1 ) + f ( v _ { i - 1 } ) + f ( v _ { i + 1 } ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 4 n - 2 i + 1 ) + i + ( i + 1 ) } & { \mathrm { i f ~ i ~ \equiv ~ 0 ( \bmod ~ 4 ) ~ } } \\ { ( 4 n - 2 i + 1 ) + ( i - 2 ) + ( i + 1 ) } & { \mathrm { i f ~ i ~ \equiv ~ 1 ( \bmod ~ 4 ) ~ } } \\ { ( 4 n - 2 i + 1 ) + ( i - 1 ) + ( i + 2 ) } & { \mathrm { i f ~ i ~ \equiv ~ 2 ( \bmod ~ 4 ) ~ } } \\ { ( 4 n - 2 i + 1 ) + ( i - 1 ) + i } & { \mathrm { i f ~ i ~ \equiv ~ 3 ( \bmod ~ 4 ) ~ } } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 n } & { \mathrm { i f ~ i ~ i s ~ o d d } } \\ { 4 n + 2 } & { \mathrm { i f ~ i ~ i s ~ e v e n } . } \end{array} \right. } \end{array}
^ { 2 7 }
\Omega = 2 3 \pi
\Psi _ { 2 F } = A _ { 2 } ^ { \prime } I _ { 0 F } ( E , E _ { 2 } ) + \frac { p _ { 2 } l } { 4 \pi } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \int _ { - 1 } ^ { 1 } d y \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi _ { k } \left[ \left| { \sf M } ^ { \prime \prime \prime } \right| ^ { 2 } + \left| { \sf M } ^ { \mathrm { I V } } \right| ^ { 2 } \right] .
8 6 . 5 ^ { \circ }

\langle x \rangle = 2 k \tau , \quad \langle x ^ { 2 } \rangle = 4 k ^ { 2 } \tau ^ { 2 } + \frac { 1 + 4 \alpha ^ { 4 } \tau ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { 2 } } ,
1 . 1 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 }
\nu = 2
f _ { w _ { y } } ^ { \mathrm { ~ b ~ w ~ d ~ } }
\&
U \left( x _ { \perp } , L \right) = c _ { U } \cdot U \left( x _ { \perp } , 0 \right)
\beta
E 2
d
F ^ { Q } ( k _ { x } , k _ { y } )
t _ { 0 } = 2 \, \mu
m = 4
v _ { 2 } = ( n _ { 2 } , l _ { 2 } ) \in E
l = 1 0

\mathrm { I n t } K _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho )
V _ { \infty }
v _ { \parallel } + u \simeq ( v _ { \parallel f } + u _ { f } ) \Bigg \lbrace 1 - \frac { S _ { f } \left[ ( \mu B _ { f } - u _ { f } v _ { \parallel f } ) \left( B / B _ { f } - 1 \right) + Z e ( \phi _ { \theta } - \phi _ { \theta f } ) / m \right] } { ( v _ { \parallel f } + u _ { f } ) ^ { 2 } } \Bigg \rbrace .
D _ { i } = \int _ { 0 } ^ { E _ { \mathrm { M A X } } } R _ { i } ( E ) S ( E ) d E + \epsilon _ { i } = d _ { i } + \epsilon _ { i } ( i = 1 , . . . N ) ,
h _ { l } ^ { ( 1 ) }
\frac { \eta v _ { z } ^ { * } L } { P ^ { * } R _ { 0 } ^ { 2 } } \left\{ \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \partial _ { \hat { z } } ^ { 2 } \hat { v } _ { z } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) + \hat { r } ^ { - 1 } \partial _ { \hat { r } } \left[ \hat { r } \partial _ { \hat { r } } \hat { v } _ { z } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) \right] \right\} = \partial _ { \hat { z } } \hat { P } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) ,
E = \sum _ { i < j } P ( { \bf r } _ { i } ) q _ { \alpha \gamma } ( { \bf r } _ { i } ) G _ { \alpha \beta , \gamma \delta } ( { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } ) P ( { \bf r } _ { j } ) q _ { \beta \delta } ( { \bf r } _ { j } ) ~ ,
\operatorname { e v o l } _ { \operatorname { D i f f } ( M ) } ^ { r }
1 0
\mathcal { G }
\hat { U }
\xi ( u )
\begin{array} { r l } { C \: \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \gamma } } & { { } = B \: \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \beta } \left( t _ { 1 } r _ { 2 } + r _ { 1 } t _ { 2 } \: \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \theta } \right) \: \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi } , } \\ { D \: \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \delta } } & { { } = B \: \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \beta } \left( t _ { 1 } t _ { 2 } + r _ { 1 } r _ { 2 } \: \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \theta } \right) . } \end{array}
\Gamma
{ \cal G } ^ { a } [ { \cal A } ^ { \theta ( x ) + \delta \theta ( x ) } ( x ) ] - { \cal G } ^ { a } [ { \cal A } ^ { \theta ( x ) } ( x ) ] = \int \, d ^ { \, 4 } y \, ( { \delta { \cal G } / \delta \theta } ) ^ { a \, b } ( x , y ) \delta \theta ^ { b } ( y ) \; .
h _ { i , g h o s t } \leftarrow h _ { i , k }
E ( k ) = C \, [ \epsilon / \tau _ { 3 } ( k ) ] ^ { 1 / 2 } \, k ^ { - 2 }

L

u ( r ) \simeq c _ { 2 } \ \lambda ^ { 2 } \left( I _ { 0 } \left( \frac { r } { \lambda } \right) - 1 \right) + c _ { 1 } \log ( r )
\Gamma = \partial \Omega
\mathcal { F } _ { i } ^ { \mu \nu } ( x ) = F _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { \mu \nu } ( x ) + \sum _ { j = 1 , j \neq i } ^ { N } F _ { j } ^ { \mu \nu } ( x ) ,
Z \to \infty
\tan ( k _ { r z n } ^ { \mathrm { d } } h ) \approx k _ { r z n } ^ { \mathrm { d } } h
\tau _ { c } = 5 0 0
f = 2 5
L
\begin{array} { r l } { | } & { d _ { i } ( \mathcal { F } _ { \omega } ) ( i _ { n } ) ( I - \Pi _ { n } ) T ( i _ { n } ) \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s _ { 0 } } \le _ { \mathtt { p _ { e } } } \varepsilon ^ { 6 - 2 b } N _ { n } ^ { \mathtt { k } + \mu _ { \mathtt { p } } - \mathtt { b } _ { 1 } } \overset \le \varepsilon ^ { 6 - 2 b } N _ { n } ^ { - \sigma _ { 4 } } . } \end{array}
z = d
\theta ^ { * } = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } _ { \theta } J ( \theta ) ~ .
\theta
T ( \sigma ) = \frac { 1 } { \sqrt { g } } ( \partial _ { 1 } T _ { 2 0 } ( \sigma ) - \partial _ { 2 } T _ { 1 0 } ( \sigma ) ) ,
\sqrt { 2 }
e ^ { i a x } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 2 - \delta _ { n 0 } ) I _ { n } ( a ) \Psi _ { n } ( i x ) .
\mathbf { c } _ { \beta } ^ { \mathrm { ~ R ~ I ~ } } = \mathbf { S } ^ { - 1 } \mathbf { w } _ { \beta } ^ { ( 1 ) } .
S ^ { - }
\mathcal { P } ( \tilde { \mathcal { U } _ { F } } ( \rho _ { i } ) )
\leftleftarrows
S _ { i n t } \; = \; e _ { p } \int _ { W _ { p } } \; \tilde { A } _ { p } \; ,
V ^ { \prime }
4 . 3
q
U

0 = 6 ( x - 2 ) ( x + 1 )
x
\Sigma ^ { 2 } ( x ) = k ^ { f } ( x , x ) - k ^ { f } ( x , \mathcal { X } ) ^ { \top } \left( \mathcal { K } + \frac { { \sigma } ^ { 2 } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \right) ^ { - 1 } k ^ { f } ( x , \mathcal { X } ) ,
{ a } _ { \infty } = { a } _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } = 1 . 8 6
L
N _ { g }
\frac { W _ { n , 1 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } | y ) } { \Delta ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , y ) } = \frac { - 1 } { \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - y ) } .

k
( n - s )
{ \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } , ( 1 ) }
\begin{array} { r } { \frac { i } { c ^ { 2 } k } \bigg [ \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } \Omega _ { e } k } { \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } } \, V + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } ( \omega - v _ { | | } k ) } { n _ { 0 } } N \bigg ] B _ { w } = \frac { i \omega _ { p e } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } k n _ { 0 } } \frac { ( \omega - v _ { | | } k ) ^ { 2 } - \Omega _ { e } \omega } { \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } } N B _ { w } } \end{array}
\mathbf { s } \in { \mathcal { D } }
\beta = \frac { 1 } { T } = 4 \pi \frac { 1 } { \sqrt { - \partial _ { r } g _ { \tilde { t } \tilde { t } } | _ { r = r _ { H } } \partial _ { r } g ^ { r r } | _ { r = r _ { H } } } }
E \rightarrow E ^ { \prime } = ( a E + b ) ( c E + d ) ^ { - 1 } , \ \ \ \left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \in O ( d + 1 6 , d + 1 6 , { \bf Z } ) ,
a
a
{ \begin{array} { r l } { F _ { 0 } } & { = \sum _ { ( i , j ) \in { \mathcal { P } } } \operatorname { T r } _ { i , j } V _ { i , j } ( \xi _ { i } , \xi _ { j } ) P _ { 0 } ^ { ( i ) } ( \xi _ { i } ) P _ { 0 } ^ { ( j ) } ( \xi _ { j } ) } \\ & { + k T \sum _ { i = 1 } ^ { N } \operatorname { T r } _ { i } P _ { 0 } ^ { ( i ) } ( \xi _ { i } ) \log P _ { 0 } ^ { ( i ) } ( \xi _ { i } ) . } \end{array} }
S _ { { W - Z } } \equiv - ( c \alpha ^ { \prime } ) ^ { - { 1 } } \int d \tau d \sigma \epsilon ^ { \mu \nu } i \omega _ { \mu } ^ { { m } } \left( \partial _ { \nu } \theta \sigma _ { { m } } \theta \right)
h _ { 1 }
\checkmark
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } e ^ { ( 1 - \epsilon ) s } \| ( f - \tilde { f } ) ( s ) \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } } & { \leq e ^ { - \epsilon t } \| f _ { 0 } - \tilde { f } _ { 0 } \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \epsilon ( t - s ) } e ^ { ( 1 - \epsilon ) s } \| ( \Gamma ( f ) - \Gamma ( \tilde { f } ) ) ( s ) \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } d s } \\ & { \leq \| f _ { 0 } - \tilde { f } _ { 0 } \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } + \frac { 1 } { \epsilon } C _ { \delta } \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } e ^ { ( 1 - \epsilon ) s } \| ( f - \tilde { f } ) ( s ) \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } . } \end{array}
1
C ^ { \infty }
\mathcal { F } _ { \Sigma } \Omega _ { [ \mu \nu \rho \sigma ] } ^ { 4 } = 0 \; .
\hat { H } _ { e } = E _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } + \sum _ { i j } f _ { i j } { \hat { a } } _ { i } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j k l } g _ { i j k l } { \hat { a } } _ { i } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { j } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { l } { \hat { a } } _ { k } ,
\xi _ { \perp } ^ { s } / \xi _ { | | } ^ { s } \rightarrow 2
\bar { F } _ { y } = F _ { y } h ^ { 2 } / k _ { b }
\left| H _ { W } \quad \overline { { { D ^ { 0 } } } } \right\rangle = \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } \left| 3 / 2 \right\rangle - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \left| 1 / 2 \right\rangle
D _ { \mathbb { F } , a _ { o } } ^ { \alpha } g \left( f _ { x _ { o } } \right) = F \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow x _ { o } } \frac { g ( f _ { x } ) - g ( f _ { x _ { o } } ) } { f ( x ) - f ( x _ { o } ) } \frac { f ( x ) - f ( x _ { o } ) } { S _ { F ^ { \prime } , a _ { o } } ^ { \alpha } ( x ) - S _ { F ^ { \prime } , a _ { o } } ^ { \alpha } ( x _ { o } ) } = 1 \, ,
S t ^ { + } = 0 . 2
1 0 0
T _ { 3 }
\tan \delta _ { k } ^ { \pm } = \ensuremath { \lambda } ( \varepsilon _ { k } \pm m c ^ { 2 } ) / ( k c )
\mu = 0
\tau = 0
\begin{array} { r l } { \lambda _ { n } } & { { } = \frac { n \pi } { L } , \; n = 1 , 2 , 3 , . . . , } \\ { Y _ { n } ( y ) } & { { } = \sin { \left( \frac { n \pi y } { L } \right) } , } \end{array}
{ \alpha _ { \mp } = 0 }
\bar { x _ { 1 } } ( t )
( \omega _ { x 0 } , \omega _ { y 0 } ) = ( 0 . 2 8 , \ 0 . 3 1 ) , \ \varepsilon = 3 2 . 0 , \ \mu = 0 . 1
\partial _ { t } N _ { b } = w _ { i , b } ( t ) ( N _ { d } - N )
\epsilon
D
6 f _ { 7 / 2 } ^ { 1 } 1 1 f _ { 7 / 2 } ^ { 1 }
T = 4 0
{ \cal B } _ { 1 } \rightarrow { \cal B } _ { 2 } \ ,
\hat { \gamma } ^ { S l o p e }
\mathcal { R } ^ { A } { } _ { B C D } = \Gamma ^ { A } { } _ { C D , B } - \Gamma ^ { A } { } _ { B D , C } + \Gamma ^ { A } { } _ { B M } \, \Gamma ^ { M } { } _ { C D } - \Gamma ^ { A } { } _ { C M } \, \Gamma ^ { M } { } _ { B D }
{ \begin{array} { r l } { { \dot { \mathbf { r } } } } & { = { \dot { r } } { \hat { \mathbf { r } } } + r { \dot { \hat { \mathbf { r } } } } = { \dot { r } } { \hat { \mathbf { r } } } + r { \dot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } , } \\ { { \ddot { \mathbf { r } } } } & { = \left( { \ddot { r } } { \hat { \mathbf { r } } } + { \dot { r } } { \dot { \hat { \mathbf { r } } } } \right) + \left( { \dot { r } } { \dot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + r { \ddot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + r { \dot { \theta } } { \dot { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } \right) = \left( { \ddot { r } } - r { \dot { \theta } } ^ { 2 } \right) { \hat { \mathbf { r } } } + \left( r { \ddot { \theta } } + 2 { \dot { r } } { \dot { \theta } } \right) { \hat { \boldsymbol { \theta } } } . } \end{array} }
= \, { \mathopen { : } } { \hat { a } } _ { i } \, { \hat { a } } _ { j } ^ { \dagger } \, { \hat { a } } _ { k } \, { \hat { a } } _ { l } ^ { \dagger } \, { \mathclose { : } } + { \mathopen { : } } \, { \hat { a } } _ { i } ^ { \bullet } \, { \hat { a } } _ { j } ^ { \dagger } \, { \hat { a } } _ { k } \, { \hat { a } } _ { l } ^ { \dagger \bullet } \, { \mathclose { : } } + { \mathopen { : } } \, { \hat { a } } _ { i } \, { \hat { a } } _ { j } ^ { \dagger } \, { \hat { a } } _ { k } ^ { \bullet } \, { \hat { a } } _ { l } ^ { \dagger \bullet } \, { \mathclose { : } } + { \mathopen { : } } \, { \hat { a } } _ { i } ^ { \bullet } \, { \hat { a } } _ { j } ^ { \dagger \bullet } \, { \hat { a } } _ { k } \, { \hat { a } } _ { l } ^ { \dagger } \, { \mathclose { : } } + \, { \mathopen { : } } { \hat { a } } _ { i } ^ { \bullet } \, { \hat { a } } _ { j } ^ { \dagger \bullet } \, { \hat { a } } _ { k } ^ { \bullet \bullet } \, { \hat { a } } _ { l } ^ { \dagger \bullet \bullet } { \mathclose { : } }
3 2 0 0 0
\eta _ { \textrm { g r a t i n g } } ^ { \textrm { F i b r e } }


\gamma
d _ { p , j } ^ { ( n ) }
1 0 0
\theta ( t )

2 0
k
\theta
t g 2 x = \frac { 2 \cdot t g x } { 1 - t g ^ { 2 } x }
K _ { P } \tilde { P _ { i } } ^ { 2 }
1 . 8 9
( b )
\begin{array} { r l } { = } & { { } \beta _ { x } \beta _ { y } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( \frac { p _ { i } ( \frac { \hat { \widetilde { x } } _ { i } } { \beta _ { x } } ) ^ { 2 } - p _ { i } ( \frac { \hat { \widetilde { y } } _ { i } } { \beta _ { y } } ) ^ { 2 } } { 2 } + 2 t _ { i } k _ { i } \frac { \hat { \widetilde { x } } _ { i } } { \beta _ { x } } \frac { \hat { \widetilde { y } } _ { i } } { \beta _ { y } } \sin - \phi _ { i } ) } \\ { = } & { { } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } 2 k _ { i } \sqrt { 1 - k _ { i } ^ { 2 } } \hat { \widetilde { x } } _ { i } \hat { \widetilde { y } } _ { i } \sin - \phi _ { i } + \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \frac { p _ { i } } { 2 } ( \frac { \beta _ { y } } { \beta _ { x } } \hat { \widetilde { x } } _ { i } ^ { 2 } - \frac { \beta _ { x } } { \beta _ { y } } \hat { \widetilde { y } } _ { i } ^ { 2 } ) } \end{array} ,
K _ { \mathrm { x c } } ^ { i } ( \vec { q } )
J _ { \mathrm { H H } } = - 1 6 . 9 ~ \mathrm { H z }
R _ { r } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \left( A _ { r } ^ { k } \right) ^ { 2 } = \sigma _ { r } \mathbb { H } _ { r } ,
1 . 7 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { ~ K ~ } ^ { - 1 }
\alpha = u _ { n } / v _ { n }
\kappa ( H _ { \mathrm { P B C } } - z ) = \kappa ( H _ { \mathrm { O B C } } - z ) .
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \boldsymbol { \rho } } } } & { = { \frac { \rho { \hat { \mathbf { r } } } + z { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } { \sqrt { \rho ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } } \\ { { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } & { = { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \\ { { \hat { \mathbf { z } } } } & { = { \frac { z { \hat { \mathbf { r } } } - \rho { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } { \sqrt { \rho ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } } \end{array} }
G _ { \mathrm { A F M - N M ( \ v v m ) } }
\Phi ^ { U } = \left( \begin{array} { l l l } { { e ^ { i \pi / 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \quad \Phi ^ { D } = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - i 3 \pi / 4 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)


\tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ( \infty )
k
\delta ^ { 3 } \mathbf { P } _ { 1 } \mathbf { H } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { z } _ { 1 } ) = - 6 R _ { 0 } ^ { 3 } \mathbf { P } + \mathcal { O } ( \delta ^ { 4 } ) + \mathcal { O } ( \omega ) ,
w ( 1 )
b \rightarrow - 2 b
\mathbf { x }
Z
\begin{array} { r } { q _ { m a x } ^ { s } = \left\{ \begin{array} { l l } { H / t } & { \mathrm { ~ t ~ > ~ H ~ / ~ Q ~ } } \\ { Q } & { \mathrm { ~ t ~ \leq ~ H ~ / ~ Q ~ } } \end{array} \right. . } \end{array}
\begin{array} { r } { \gamma ( r ) = A \gamma _ { a u t o } ( r ) } \end{array}
M = \left( \begin{array} { l l l l } { \mathbb { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \lambda \hat { w } ^ { 0 \to 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \lambda \hat { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \hat { w } ^ { 1 \to 0 } } & { \hat { n } } & { \hat { w } ^ { 0 \to 1 } } & { \mathbb { 1 } } \end{array} \right) \, ,
1 . 2 5
\gg 1
\zeta ^ { \mu } = \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } { W } ~ .
q ( 0 )
\sin \delta _ { \mathrm { C P } } = \pm 1
\mu _ { n }
\begin{array} { r l } { \mathbf { F _ { 0 } } [ \mathcal { N } _ { 0 } ] } & { = \mathbf { A } [ \mathcal { N } _ { 0 } ] + \mathbf { B } [ \mathcal { N } _ { 0 } ] + \mathbf { C } } \\ & { = \mathbf { A } [ \phi - \phi _ { 1 } ] + \mathbf { B } [ \mathcal { N } _ { 0 } ] + \mathbf { B } [ \phi ] - \mathbf { B } [ \phi ] + \mathbf { C } } \\ & { = \mathbf { A } [ \phi ] + \mathbf { B } [ \phi ] + \mathbf { C } - \mathbf { A } [ \phi _ { 1 } ] + \mathbf { B } [ \mathcal { N } _ { 0 } ] - \mathbf { B } [ \phi ] } \\ & { = - \mathbf { A } [ \phi _ { 1 } ] + \mathbf { B } [ \mathcal { N } _ { 0 } ] - \mathbf { B } [ \mathcal { N } _ { 0 } + \phi _ { 1 } ] } \end{array}
\varepsilon _ { \mu \nu \rho } \varepsilon ^ { \rho \sigma \tau } = \delta _ { \mu } ^ { \sigma } \delta _ { \nu } ^ { \tau } - \delta _ { \nu } ^ { \sigma } \delta _ { \mu } ^ { \tau } \; ,
P e
S _ { d } = 1 . 1 6
9 9 . 5 \%
2 5
\left| 0 \right\rangle
1 . 2 \; \mu
\langle C \rangle
\frac { d | \mathbb { P } _ { x } ( t ) | } { d t } = a _ { x } \sum _ { J \in P ( M _ { x } ) } R _ { J } ^ { x } ( t ) + \sum _ { \{ y | ( x , y ) \in E _ { 1 } \} } B _ { x , y } | \mathbb { P } _ { x } ( t ) | | \mathbb { P } _ { y } ( t ) | - \sum _ { \{ y | ( y , x ) \in E _ { 1 } \} } C _ { y , x } | \mathbb { P } _ { y } ( t ) | | \mathbb { P } _ { x } ( t ) | - d _ { x } | \mathbb { P } _ { i } ( t ) | .
\sigma _ { k _ { ( + ) } , k _ { ( - ) } } > 0
\sigma
J
\begin{array} { r l r } { \mathrm { P } \left( \operatorname* { s u p } _ { t \in T } \left\Vert \mathcal { X } _ { t } - \mathcal { X } _ { t _ { 0 } } \right\Vert _ { \alpha } \geq e ^ { 1 / \beta } \left( C _ { \beta } \gamma _ { \beta , p } ( T , d ) + u D _ { \beta } \Delta _ { d } ( T ) \right) \right) } & { \leq } & { \exp ( - u ^ { \beta } / \beta ) . } \end{array}
3 . 7 9
F _ { 1 }
Z ^ { 2 }
c o s \theta

\sigma = { \frac { e ^ { \frac { \pi s } { 2 \beta } } - 1 } { e ^ { \frac { \pi s } { 2 \beta } } + 1 } } .
{ \mathcal { O } } ( N )
\hat { \phi } ( A ) = - \hat { x } \sin { A } + \hat { y } \cos { A } .
N _ { t x n } ( s )
\begin{array} { c } { { < x | p > = \left( p _ { 0 } - p \right) ^ { - i x } = e ^ { i \chi x } } } \\ { { - \infty < x < \infty } } \end{array}
l
t = 1 0
H / \gamma \simeq 0 . 2 3 ~ \mathrm { \ m u m ^ { - 3 } }
\mathbb { V } ( C _ { g } ) , \mathbb { V } ( C _ { e } ) = \sum _ { X } { ( r _ { i } \times g ) ^ { 2 } } = X r ^ { 2 } g ^ { 2 }

3
( \sigma _ { x } = 4 . 5 ~ \mathrm { m m } , \sigma _ { y } = 5 ~ \mathrm { m m } )
- 4 i \rho ^ { + + } E ^ { - \dot { q } } ( d ) E ^ { - \dot { q } } ( \d ) + d ( \rho ^ { + + } E ^ { -- } ( \d ) )
\frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \Bigg ( \frac { 1 } { k ^ { 2 } ( k + p ) ^ { 2 } } - \sum _ { i } c _ { i } \frac { 1 } { \Big ( k ^ { 2 } + M _ { i } ^ { 2 } \Big ) \Big ( ( k + p ) ^ { 2 } + M _ { i } ^ { 2 } \Big ) } \Bigg ) .
\begin{array} { r l } { \textsc { I S } [ P _ { 0 } ] } & { { } = D _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 3 } { 3 } D _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 3 1 2 9 } { 8 0 } D _ { 3 } ^ { 2 } + \frac { 8 7 6 1 7 } { 1 4 0 } D _ { 4 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } D _ { 3 } D _ { 1 } + \frac { 2 1 } { 5 } D _ { 2 } D _ { 4 } . } \end{array}
\tilde { Q } = \langle Q \rangle / \rho W g ^ { 1 / 2 } d ^ { 3 / 2 }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ I ~ } = \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } \left\langle \partial _ { c } ^ { 2 } \left( x - \mu ( c ) \right) ^ { 2 } \right\rangle = \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \left\langle \left( \mu ^ { \prime } ( c ) \right) ^ { 2 } - \mu ^ { \prime \prime } ( c ) \left( x - \mu ( c ) \right) \right\rangle = \left( \frac { \mu ^ { \prime } ( c ) } { \sigma } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
C ( \tau ) = v _ { 0 } ^ { 2 } \, \mathrm { e x p } \left( - { \frac { \sigma ^ { 2 } \tau } { 2 } } \right)
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { P } } } & { : = - \frac { T } { 2 } \int d \tau d \sigma \, \sqrt { - h } h ^ { \alpha \beta } g _ { \alpha \beta } = - \frac { T } { 2 } \int d \tau d \sigma \, \sqrt { - h } h ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X \cdot \partial _ { \beta } X } \\ & { = - \frac { T } { 2 } \int d \tau d \sigma \, \sqrt { - h } h ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { \kappa } \partial _ { \beta } X ^ { \lambda } G _ { \kappa \lambda } ( X ) , } \end{array}

| \psi ( x ) |
h
\gamma > - 2 g
\omega = \mathrm { d } \left( \ln { A ( t ) } / { A _ { 0 } } \right) / \mathrm { d } t
{ \mathrm d } s _ { A d S } ^ { 2 } = \left. \left( d { { X } ^ { 0 } } ^ { \, 2 } - d { { X } ^ { 1 } } ^ { \, 2 } - \cdots + d { { X } ^ { d + 1 } } ^ { \, 2 } \right) \right| _ { A d S _ { d + 1 } } .
\begin{array} { r l } & { Z _ { q } ( g _ { k _ { 1 } } \cdots g _ { k _ { r } } ) = \sum _ { 0 < m _ { 1 } < \cdots < m _ { r } } \frac { q ^ { k _ { 1 } m _ { 1 } + \cdots + k _ { r } m _ { r } } } { [ m _ { 1 } ] ^ { k _ { 1 } } \cdots [ m _ { r } ] ^ { k _ { r } } } , } \\ & { Z _ { q } ( e _ { k _ { 1 } } \cdots e _ { k _ { r } } ) = \sum _ { 0 < m _ { 1 } < \cdots < m _ { r } } \frac { q ^ { ( k _ { 1 } - 1 ) m _ { 1 } + \cdots + ( k _ { r } - 1 ) m _ { r } } } { [ m _ { 1 } ] ^ { k _ { 1 } } \cdots [ m _ { r } ] ^ { k _ { r } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \bf D } _ { \mathrm { d p } } = \hbar ^ { 2 } \left( \nabla g \right) ^ { 2 } \frac { \varepsilon ^ { 2 } \Gamma } { | Q | ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 4 \Delta _ { a } g ^ { 2 } } { \Gamma } \frac { \Delta _ { c } \Gamma + \Delta _ { a } \kappa } { | Q | ^ { 2 } } \right) \, , } \\ & { D _ { \mathrm { S E } } = \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } g ^ { 2 } \frac { \varepsilon ^ { 2 } \Gamma } { | Q | ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\eta
\begin{array} { r } { [ \omega ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } - C _ { \mu \nu } ( { \bf k } , \omega ) ] \xi _ { { \bf k } \nu } ( \omega ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \lambda _ { k } \left( f ( x _ { k } ) - f _ { * } \right) } & { \leq \frac { 2 D d _ { n + 1 } } { \gamma _ { n + 1 } } + \frac { D \sum _ { k = 0 } ^ { n } \gamma _ { k } \lambda _ { k } ^ { 2 } \| g _ { k } \| ^ { 2 } } { 2 d _ { n + 1 } } + \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { \gamma _ { k } } { 2 } \lambda _ { k } ^ { 2 } \left\Vert g _ { k } \right\Vert ^ { 2 } . } \end{array}
( u _ { i } , v _ { i } , w _ { i } ) \equiv ( \dot { x } _ { i } , \dot { y } _ { i } , \dot { z } _ { i } )

\begin{array} { r l } { p G _ { n } = - [ \nu ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) + i n U _ { 0 } ] G _ { n } } & { { } + \frac { k } { 2 } \left( \frac { 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } - 1 \right) G _ { n - 1 } } \\ { p H _ { n } = - [ \eta ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) + i n U _ { 0 } ] H _ { n } } & { { } - \frac { k } { 2 } \, H _ { n - 1 } + \frac { k } { 2 } \, H _ { n + 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { n } . } \end{array}
\delta \phi _ { j } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , . . . , q _ { f } ; t ) , \quad j = 1 , 2 , . . . , n .
\mu = 2 5
\pm 2 0 \%
S ^ { 3 } = \left\{ q \in \mathbb { H } : \| q \| = 1 \right\} .
\begin{array} { r } { \mathbf { M } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \mathbf { P } ( t _ { 0 } , \tau ) } & { h I _ { N } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { h I _ { N } } & { \mathbf { P } ( t _ { 1 } , \tau ) } & { h I _ { N } } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { h I _ { N } } & { \mathbf { P } ( t _ { 2 } , \tau ) } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { \mathbf { P } ( t _ { T } , \tau ) , } \end{array} \right) } \end{array}
{ n = a }
r ^ { 2 }
E _ { y } \left( x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } , \Delta k \right) = \frac { \Delta k \cos \left( \Delta k z _ { 0 } \right) } { 2 \pi \epsilon } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x d y ( y - y _ { 0 } ) \frac { K _ { 1 } \left( \Delta k \sqrt { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } \right) } { \sqrt { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \rho _ { 0 } ( x , y )
5 0 \%
E _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { \left[ 4 / \lambda , \infty \right] } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \lambda > 0 } } \\ { { \left[ 0 , 4 / | \lambda | \right] } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \lambda < 0 } } \end{array} \right.
\rho _ { i }
n _ { k }
\chi _ { ^ 3 H e } = 0 . 3 m ^ { 2 } / s
\begin{array} { r } { K = \sqrt { K _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } + K _ { \mathrm { c h } } ^ { 2 } } } \end{array}
\mathrm { I m } \, E
\begin{array} { r l r } { r } & { > } & { \left( \frac { c _ { 2 } q _ { 2 } - a _ { 2 } \mu _ { 2 } } { a _ { 1 } \mu _ { 2 } - a _ { 2 } \mu _ { 2 } + c _ { 2 } q _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \frac { K q _ { 1 } ( \mu _ { 2 } ( c _ { 1 } q _ { 1 } - a _ { 1 } \mu _ { 1 } ) - \mu _ { 1 } ( c _ { 2 } q _ { 2 } - a _ { 2 } \mu _ { 2 } ) ) } { m _ { 1 } ( K ( c _ { 2 } q _ { 2 } - a _ { 2 } \mu _ { 2 } ) - \mu _ { 2 } ) } , } \end{array}
\boldsymbol { x }
D = 2
N - 2
\theta - 2 \langle | \psi _ { \mathrm { ~ s ~ } } | ^ { 2 } \rangle \geq 2

\Gamma \left( \tau ^ { - } \rightarrow e ^ { - } + { \bar { \nu _ { e } } } + \nu _ { \tau } \right) = \Gamma \left( \tau ^ { - } \rightarrow \mu ^ { - } + { \bar { \nu _ { \mu } } } + \nu _ { \tau } \right) .
d ( \Lambda ) = \ 3 - { \frac { M ^ { 2 } } { 3 H _ { 0 } ^ { 2 } } } - { \frac { M ^ { 2 } \Lambda } { 9 H _ { 0 } ^ { 4 } } } - { \frac { m } { 2 \sqrt \pi M _ { \mathrm { p } } } } \ .
\begin{array} { r l r l } { A } & { { } = 7 { \sqrt { 3 } } a ^ { 2 } } & { } & { { } \approx 1 2 . 1 2 4 \, 3 5 5 \, 6 5 a ^ { 2 } } \\ { V } & { { } = { \frac { 2 3 } { 1 2 } } { \sqrt { 2 } } a ^ { 3 } } & { } & { { } \approx 2 . 7 1 0 \, 5 7 5 \, 9 9 5 a ^ { 3 } . } \end{array}
\rho \to { \cal E } ( \rho ) \equiv \sum _ { a } E _ { a } \rho E _ { a } ~ ,
_ 2
\hat { w }
U _ { j } \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \left( P - \phi \right) } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial ( 2 \left( \nu + \nu _ { t } \right) S _ { i j } ) } { \partial x _ { j } } - f _ { s , i } = 0 ,
U _ { M } ( \alpha ) = e ^ { i \alpha H _ { M } }

\begin{array} { r l } { \bar { w } \approx } & { \frac { 1 } { \hat { Z } _ { p } } \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { e ^ { - S ( \phi _ { i } ) } } { { q } _ { \theta } ( \phi _ { i } ) } \right) } \\ { = } & { \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { { q } _ { \theta } ( \phi _ { j } ) } { e ^ { - S ( \phi _ { j } ) } } \right) \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { e ^ { - S ( \phi _ { i } ) } } { { q } _ { \theta } ( \phi _ { i } ) } \right) \equiv \hat { w } \, , } \end{array}
1 . 2 1
( \alpha )
\beta
\frac { \partial \sigma _ { y y } } { \partial y } + \frac { \partial \sigma _ { x y } } { \partial x } + b _ { y } - \rho a _ { y } = 0
\begin{array} { r l } { X _ { q } ( s ) } & { { } = \int _ { 0 ^ { - } } ^ { \infty } x _ { q } ( t ) e ^ { - s t } \, d t } \end{array}
\pi _ { 1 } ( R a t _ { B } ^ { * } ) \to \pi _ { 1 } ( M _ { B } ^ { * } ) \to \pi _ { 1 } ( Q _ { B } ^ { * } ) ,
\sim ~ 2 \times 1 0 ^ { - 4 } ~ \mathrm { ~ g ~ } / \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 }
p 2 = 1 . 2 4 5 \times 1 0 ^ { - 5 } \pm 3 . 9 3 7 \times 1 0 ^ { - 7 }
{ \left( \begin{array} { l } { \rho _ { x _ { 1 } } } \\ { \rho _ { x _ { 2 } } } \\ { \rho _ { x _ { 3 } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { { \frac { \csc ( \alpha _ { 2 } ) } { a _ { 1 } { \sqrt { 1 - ( \cot ( \alpha _ { 1 } ) \cot ( \alpha _ { 2 } ) - \csc ( \alpha _ { 1 } ) \csc ( \alpha _ { 2 } ) \cos ( \alpha _ { 3 } ) ) ^ { 2 } } } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { { \frac { \csc ^ { 2 } ( \alpha _ { 1 } ) \csc ( \alpha _ { 2 } ) ( \cos ( \alpha _ { 1 } ) \cos ( \alpha _ { 2 } ) - \cos ( \alpha _ { 3 } ) ) } { a _ { 2 } { \sqrt { 1 - ( \cot ( \alpha _ { 1 } ) \cot ( \alpha _ { 2 } ) - \csc ( \alpha _ { 1 } ) \csc ( \alpha _ { 2 } ) \cos ( \alpha _ { 3 } ) ) ^ { 2 } } } } } } & { { \frac { \csc ( \alpha _ { 1 } ) } { a _ { 2 } } } } & { 0 } \\ { { \frac { \csc ( \alpha ) ( \cot ( \alpha _ { 1 } ) \csc ( \alpha _ { 2 } ) \cos ( \alpha _ { 3 } ) - \csc ( \alpha _ { 1 } ) \cot ( \alpha _ { 2 } ) ) } { a _ { 3 } { \sqrt { 1 - ( \cot ( \alpha _ { 1 } ) \cot ( \alpha _ { 2 } ) - \csc ( \alpha _ { 1 } ) \csc ( \alpha _ { 2 } ) \cos ( \alpha _ { 3 } ) ) ^ { 2 } } } } } } & { - { \frac { \cot ( \alpha _ { 1 } ) } { a _ { 3 } } } } & { { \frac { 1 } { a _ { 3 } } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { r _ { x _ { 1 } } } \\ { r _ { x _ { 2 } } } \\ { r _ { x _ { 3 } } } \end{array} \right) }
\frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { i } { 3 \, ! } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } \partial _ { \alpha } X ^ { m } \partial _ { \beta } X ^ { n } \partial _ { \gamma } X ^ { p } \psi _ { m n p } \right) \xi = 0 ,

\begin{array} { r l r } { \mu } & { = } & { 6 \pi \sqrt { 3 } , \quad \mu _ { \mathrm { C } } = \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } , \quad \mu _ { i } = \int _ { r _ { i 1 } } ^ { r _ { i 2 } } m _ { i } \left( r \right) d r , } \\ { r } & { \in } & { \left[ r _ { 1 1 } = 0 , r _ { 1 2 } = 1 \right] , \quad m _ { 1 } \left( r \right) = 3 \pi \sqrt { 3 } - 1 2 r + r ^ { 2 } \left( 3 - \pi / \sqrt { 3 } \right) , } \\ { r } & { \in } & { \left[ r _ { 2 1 } = 1 , r _ { 2 2 } = \sqrt { 3 } \right] , \quad m _ { 2 } \left( r \right) = \pi \sqrt { 3 } \left( r ^ { 2 } + 5 \right) - 9 \sqrt { 4 r ^ { 2 } - 3 } \; . . . } \\ & { } & { \quad \quad . . . \; - 2 \sqrt { 3 } \left( 3 + 2 r ^ { 2 } \right) \arcsin \left( \sqrt { 3 } / 2 r \right) , } \\ { r } & { \in } & { \left[ r _ { 3 1 } = \sqrt { 3 } , r _ { 3 2 } = 2 \right] , \quad m _ { 3 } \left( r \right) = 2 \sqrt { 3 } \left( r ^ { 2 } + 1 2 \right) \arcsin \left( \sqrt { 3 } / r \right) \; . . . } \\ & { } & { \quad \quad . . . \; + 3 0 \sqrt { r ^ { 2 } - 3 } - \left( 8 \pi \sqrt { 3 } + 1 8 \right) - r ^ { 2 } \left( 3 + 2 \pi / \sqrt { 3 } \right) , } \\ { \mu _ { 1 } } & { = } & { 1 0 . 7 2 0 , \quad \mu _ { 2 } = 1 . \, 8 3 7 \, 4 , \quad \mu _ { 3 } = 1 . 1 5 4 \, 7 \times 1 0 ^ { - 2 } , } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { t h r e s h } }
n
i ,
\delta f ( \boldsymbol { v } ) / f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } )
( \gamma + \eta ) \in \{ 0 , \pi , \frac { \pi } { 2 } , \frac { 3 \pi } { 2 } \}

s \geq 0
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { v , N } ^ { 4 } : = \sum _ { \mathbf { j } \in \gimel _ { v , N } ^ { 4 } } 2 ^ { j _ { 1 } ( 1 - h _ { 1 } ) + \cdots + j _ { d } ( 1 - h _ { d } ) } \sum _ { \mathbf { k } \in \mathbb { Z } ^ { d } } \left| \varepsilon _ { \mathbf { j } , \mathbf { k } } \right| \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \left\{ \left| \mathcal { A } _ { \mathbf { j } , \mathbf { k } } ( t ) \right| \right\} } \end{array}
\mathbf { F } = - { \frac { m \left( \mathbf { v } \cdot { \mathbf { v } } \right) \mathbf { \hat { r } } } { \left| \mathbf { r } \right| } } = q \left( \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) , \,
\pm \sum \limits _ { i = 0 } ^ { + \infty } ( - 1 ) ^ { i } a _ { i }
p _ { L }
( N _ { e } + N _ { g } ) \times ( N _ { e } + N _ { g } )
\begin{array} { r } { C _ { n } ( t ) = C _ { n } ( 0 ) e ^ { - 2 i \lambda _ { n } ^ { 2 } t } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( a _ { 1 } , b _ { 1 } , c _ { 1 } ) } & { = ( - 1 , 0 , 1 ) , } \\ { ( a _ { n + 1 } , c _ { n + 1 } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( b _ { n } , c _ { n } ) , } & { \mathrm { i f ~ } \gamma ( b _ { n } ) \in Y _ { 1 } } \\ { ( a _ { n } , b _ { n } ) , } & { \mathrm { i f ~ } \gamma ( b _ { n } ) \in Y _ { 2 } } \end{array} \right. , } \\ { b _ { n + 1 } } & { = \frac { a _ { n + 1 } + b _ { n + 1 } } { 2 } . } \end{array}
- 0 . 2 5 ~ \mathrm { s } \leqslant t \leqslant 1 . 2 5 ~ \mathrm { s }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ^ { \scriptscriptstyle 0 } \big ( | { \mathcal C } _ { n } } & { ( 0 ) | \ge k , 0 \notin { \mathcal C } _ { n } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } \big ) } \\ & { \ge \mathbb { P } ^ { \scriptscriptstyle 0 } \big ( { \mathcal A } _ { \mathrm { c o m p o n e n t s } } ^ { \scriptscriptstyle ( k ) } \cap { \mathcal A } _ { \mathrm { i s o l a t i o n } } ^ { \scriptscriptstyle ( k ) } \cap { \mathcal A } _ { \mathrm { i n s m a l l } } ^ { \scriptscriptstyle ( k ) } \cap { \mathcal A } _ { \mathrm { r e g u l a r } } ^ { \scriptscriptstyle ( k ) } ( \eta ) \big ) } \\ & { \ge \mathbb { P } ^ { \scriptscriptstyle 0 } \big ( { \mathcal A } _ { \mathrm { c o m p o n e n t s } } ^ { \scriptscriptstyle ( k ) } \cap { \mathcal A } _ { \mathrm { i s o l a t i o n } } ^ { \scriptscriptstyle ( k ) } \cap { \mathcal A } _ { \mathrm { r e g u l a r } } ^ { \scriptscriptstyle ( k ) } ( \eta ) \big ) - \mathbb { P } ^ { \scriptscriptstyle 0 } \big ( \neg { \mathcal A } _ { \mathrm { i n s m a l l } } ^ { \scriptscriptstyle ( k ) } \big ) } \\ & { = \mathbb { P } ^ { \scriptscriptstyle 0 } \big ( { \mathcal A } _ { \mathrm { c o m p o n e n t s } } ^ { \scriptscriptstyle ( k ) } \cap { \mathcal A } _ { \mathrm { r e g u l a r } } ^ { \scriptscriptstyle ( k ) } ( \eta ) \big ) \mathbb { P } ^ { \scriptscriptstyle 0 } \big ( { \mathcal A } _ { \mathrm { i s o l a t i o n } } ^ { \scriptscriptstyle ( k ) } \mid { \mathcal A } _ { \mathrm { c o m p o n e n t s } } ^ { \scriptscriptstyle ( k ) } \cap { \mathcal A } _ { \mathrm { r e g u l a r } } ^ { \scriptscriptstyle ( k ) } ( \eta ) \big ) - \mathbb { P } ^ { \scriptscriptstyle 0 } \big ( \neg { \mathcal A } _ { \mathrm { i n s m a l l } } ^ { \scriptscriptstyle ( k ) } \big ) . } \end{array}
( 1 . 3 \pm 0 . 3 ) \times 1 0 ^ { 1 5 }
\delta _ { j k } = \langle l _ { j } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } w _ { j } , l _ { k } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } w _ { k } \rangle _ { D ( \mathcal { L } _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) } = \langle \mathcal { L } _ { 2 } l _ { j } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } w _ { j } , l _ { k } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } w _ { k } \rangle = \langle D ^ { 2 } ( l _ { j } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } w _ { j } ) , D ^ { 2 } ( l _ { k } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } w _ { k } ) \rangle
1 0 \times
y
\begin{array} { r l } { c _ { \mu } ( \tau + \Delta \tau ) } & { { } = c _ { \mu } ( \tau ) } \end{array}
: { \rho } _ { \pm } ( 0 ) : | m _ { 1 } ; m _ { 2 } ; . . . ; m _ { n } ; A ; \pm \rangle = \pm \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mathrm { s i g n } ( { \varepsilon } _ { m _ { k } , \pm } ) | m _ { 1 } ; m _ { 2 } ; . . . ; m _ { n } ; A ; \pm \rangle .
y
\beta = 1
x _ { i } ( t )
\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { s p o n t } , i } } & { = \left( \sum _ { j < i } A _ { i j } \right) ^ { - 1 } , } \\ { \tau _ { \mathrm { b b r } , i } } & { = \left( \sum _ { j } R _ { i j } \right) ^ { - 1 } , } \\ { \tau _ { \mathrm { t o t } , i } } & { = \left( \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { s p o n t } , i } } + \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { b b r } , i } } + \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { v a c } } } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
^ { ( 3 ) } \! { \cal S } ^ { i l } = \frac 1 \rho \, ^ { ( 3 ) } \! S ^ { i j k l } n _ { j } n _ { k } = \frac 1 \rho R ^ { i j k l } n _ { j } n _ { k } \, .
b
\rho = 1 + \frac { 3 } { 4 } \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \times \frac { m _ { t o p } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } + \mathrm { s m a l l e r ~ t e r m s ; }
B \in \Sigma _ { Y }
f _ { 1 i } ^ { C E } = \frac { U _ { i } } { 2 } + \frac { G _ { i } - G _ { v i s , i } } { 2 \lambda }
p _ { 1 } d m _ { 1 } + p _ { 2 } d m _ { 2 } - H d \tau = - 2 u d b + 2 w d a + d F ,
\alpha _ { 0 }
N + 1
\psi
[ \partial _ { \mu } ( \stackrel { k } { \otimes } \! P ) , \stackrel { k } { \otimes } \! P ] = \left( \partial _ { \mu } u \frac { \partial } { \partial u } - \partial _ { \mu } \bar { u } \frac { \partial } { \partial \bar { u } } \right) ( \stackrel { k } { \otimes } \! P ) .
A x ^ { n } - B y ^ { m } = C
\lambda
\begin{array} { r l } { s _ { x } ^ { 2 } + s _ { y } ^ { 2 } + s _ { z } ^ { 2 } } & { = 1 } \\ { - \omega _ { B } s _ { z } - \frac { 2 V / \beta } { 1 + \beta ( \Omega _ { - 1 } s _ { x } + \Delta _ { - 1 } s _ { z } + \bar { \omega } ) } } & { = \omega _ { B } - \frac { 2 V / \beta } { 1 + \beta ( \bar { \omega } - \Delta _ { - 1 } ) } , } \end{array}
\mathbb { R } ^ { 6 1 0 \times 3 4 0 \times 1 0 3 }
\lessapprox
\nabla
^ 5
2
\hat { \lambda } = \lambda ( 1 - M )
n _ { \mathrm { p e } } = \left( E _ { \mathrm { T } } \frac { \lambda } { h c } \right) G _ { \mathrm { t } } ~ \sigma _ { \mathrm { o c s } } ~ \left( \frac { 1 } { 4 \pi R ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } A _ { \mathrm { r } } ~ T _ { a } ^ { 2 } ~ \eta _ { \mathrm { t } } ~ \eta _ { \mathrm { r } } ~ \eta _ { \mathrm { d } }
\begin{array} { r l } { S ( t _ { e n d } , m ) } & { { } = S _ { s h o r t } ( t _ { e n d } , m ) , } \\ { \int _ { 0 } ^ { t _ { e n d } } p ( t , m ) d t } & { { } = \int _ { 0 } ^ { t _ { e n d } } p _ { s h o r t } ( t , m ) d t } \\ { \implies Z _ { 2 } ^ { - 1 } } & { { } = 1 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta x ^ { i } } & { = \frac { f } { v ^ { 2 } } \epsilon ^ { i j } \int \ensuremath { \operatorname { d } \! ^ { 2 } } y \ G _ { j k } ( x - x ^ { \prime } ) \left[ \Delta \gamma _ { k } ( x ^ { \prime } ) + \partial _ { k } \Delta P ( x ^ { \prime } ) \right] \, } \\ & { = \frac { 2 } { f } \epsilon ^ { i j } \left[ \Delta \gamma _ { j } ( x ) + \partial _ { j } \Delta P ( x ) + \frac { 1 } { 2 \pi } \partial _ { j } \int \ensuremath { \operatorname { d } \! ^ { 2 } } x ^ { \prime } \ K _ { 0 } ( \frac { | x - x ^ { \prime } | } { \ell } ) \partial _ { k } ( \Delta \gamma _ { k } ( x ^ { \prime } ) + \partial _ { k } \Delta P ( x ^ { \prime } ) ) \right] } \end{array}
\Omega _ { s } = Z _ { s } e B / ( m _ { s } c )
\neq 0
l _ { 0 }
\lambda _ { \mathrm { D S } } \leq \frac { 2 S ^ { 2 } \mathbb { E } [ x ^ { 2 } ] } { \mathbb { E } [ x ^ { 4 } ] + ( S - 1 ) ^ { 2 } \mathbb { E } [ x ^ { 2 } ] ^ { 2 } } .

\begin{array} { r l } { C } & { ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = } \\ { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { D \frac { ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ^ { \prime } ) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { \frac { - 2 \alpha + \beta + 1 } { 1 - \alpha } } } { \gamma ( 1 - 3 \alpha + \beta ) } } & { \ \mathrm { f o r } \ \tau < \tau ^ { \prime } } \\ { D \frac { ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ^ { \prime } ) ^ { \frac { - 2 \alpha + \beta + 1 } { 1 - \alpha } } } { \gamma ( 1 - 3 \alpha + \beta ) } } & { \ \mathrm { f o r } \ \tau > \tau ^ { \prime } } \\ { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) } & { \ \mathrm { f o r } \ \tau = \tau ^ { \prime } \ . } \end{array} \right. } \end{array}
- 0 . 0 6 7 2 4 8 9 ( 3 )
\begin{array} { r l } & { \delta L _ { \mathtt { S F } } ( \phi ) = E _ { \mathtt { S F } } ( \phi ) \wedge \delta \phi + \mathrm { d } \Theta _ { \mathtt { S F } } ( \phi ) , } \\ & { \delta \overline { { \ell } } _ { \mathtt { S F } } ( \phi ) - \jmath ^ { * } \Theta _ { \mathtt { S F } } ( \phi ) = b _ { \mathtt { S F } } ( \phi ) \wedge \; \delta \phi . } \end{array}
2 \gamma / \kappa
S = \int \sqrt { g } \, ( M _ { * } ^ { 3 } R - \Lambda ( y ) ) \, d ^ { 5 } x - \sum _ { i } \int \sqrt { g _ { i } ^ { i n d } } \, V _ { i } \, d ^ { 4 } x ,
\tilde { \rho } _ { 3 , \mathrm { ~ W ~ } } \left( q , \sqrt { 2 E } \right)
\begin{array} { r l r } { T < } & { { } } & { 5 8 4 . 9 ~ \mathrm { ~ K ~ } } \end{array}
{ \frac { - k } { i } } = j
\gamma

( \xi _ { p } ^ { \nu + 1 } + \xi _ { p } ^ { \nu } ) / 2
\Delta t
( H _ { z } / R _ { 0 } ) _ { \mathrm { s u r v } } \approx 0 . 1
\mu _ { 1 }
n \to \infty
^ { 8 7 }
\epsilon _ { r } ^ { * } = 3 . 8
T _ { R }
{ \cal D } _ { 1 } \left( x ^ { 2 } \right) = \frac { m } { 2 \pi ^ { 2 } x ^ { 2 } } \Biggl [ \frac { K _ { 1 } ( m | x | ) } { \left| x \right| } + \frac { m } { 2 } \Biggl ( K _ { 0 } ( m | x | ) + K _ { 2 } ( m | x | ) \Biggr ) \Biggr ] .
9 9 . 4 \%
( x _ { 1 } + y _ { 1 } ) + \cdots ( x _ { n - 1 } + y _ { n - 1 } )
g
f ( \alpha , s ) = \frac { \alpha ( \alpha - 1 ) \delta ^ { 2 } } { 2 } s ^ { ( \alpha - 1 ) / 2 } ( 1 + s ) ^ { ( \alpha - 3 ) / 2 } \Delta ^ { \alpha - 2 } , \, \, \, g ( \alpha , s ) = \frac { \alpha ( \alpha - 1 ) ( 3 - \alpha ) \delta ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { B } \left( \frac { s } { 1 + s } ; \frac { \alpha + 1 } { 2 } , 2 - \alpha \right) \Delta ^ { \alpha - 2 } .
\begin{array} { r l } { \delta ( T , \Delta ) R _ { \mathfrak { p } } } & { = \mathrm { i m } \left( \operatorname* { d e t } ( R _ { \mathfrak { p } } ^ { r + a } ) \longrightarrow { \bigwedge } _ { R _ { \mathfrak { p } } } ^ { r } R _ { \mathfrak { p } } ^ { r + a } \right) } \\ & { = \widetilde { \varphi } _ { a } \circ \cdots \circ \widetilde { \varphi } _ { 1 } ( e _ { 1 } \wedge \cdots \wedge e _ { r + a } ) R _ { \mathfrak { p } } } \\ & { = \pi ^ { \sum a _ { i } } { \bigwedge } _ { R _ { \mathfrak { p } } } ^ { r } ( \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T , \Delta ) \otimes _ { R } R _ { \mathfrak { p } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mu } \delta \mathcal { L } \left( \rho \right) \left( \theta \right) } & { = - \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \nabla _ { \mu } \phi \left( X _ { i } ; \mu , \Sigma \right) } { \int \phi \left( X _ { i } ; \zeta \right) \rho \left( \mathrm { d } \zeta \right) } = - \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } ; \mu , \Sigma \right) } { \int \phi \left( X _ { i } ; \zeta \right) \rho \left( \mathrm { d } \zeta \right) } \Sigma ^ { - 1 } \left( X _ { i } - \mu \right) } \end{array}
\mathrm { E } _ { G S A , z _ { 0 } } ( x , y , z _ { 0 } ) = \mathrm { E } [ F ( x , y , z _ { 0 } ) , \psi ( x , y ) ]
{ } \partial _ { \tau } \mu ( \tau ) = \alpha k _ { 1 } - k _ { 2 } \mu ( \tau ) - \alpha k _ { 3 } \mu ^ { 2 } ( \tau )
z
p _ { i } = \frac { n _ { i } ^ { \alpha } + \beta } { K } ,
\sigma
x
\beta = \frac { \alpha \theta } { c _ { p r } } \frac { \partial \mu _ { r } } { \partial \theta } \qquad \rightarrow \qquad \frac { \partial \mu _ { r } } { \partial \theta } = \frac { c _ { p r } \beta } { \alpha \theta } \qquad \rightarrow \qquad \mu _ { r } = \frac { c _ { p r } \beta } { \alpha } \ln { \frac { \theta } { \theta _ { \star } } } + \mu _ { 0 } ( S )
\left| \psi _ { P } ^ { l } ( r , \theta ) \right\rangle = \psi ^ { l } ( r ) \exp ( i l \theta ) \hat { P }
f _ { v ^ { 2 } } / f _ { D }
N { ' } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } , k , i }
c _ { 0 } ^ { \pm } = \pm 1 , \quad c _ { k } ^ { \pm } = 0 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } k \geq \frac 1 2 , \quad \nabla p _ { - 1 } ^ { \pm } = \nabla p _ { - \frac 1 2 } ^ { \pm } = 0 \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega ^ { \pm }

\hat { \mathbf { b } } _ { 0 } = \mathbf { B } _ { 0 } / | \mathbf { B } _ { 0 } |
T ( z ) X ( 0 ) = \frac { 1 } { z } \partial X ( 0 ) + \mathrm { a n a l y t i c } , \qquad \tilde { T } ( \bar { z } ) X ( 0 ) = \frac { 1 } { \bar { z } } \bar { \partial } X ( 0 ) + \mathrm { a n a l y t i c } .
A ( x ) B _ { x } ( x ) = A _ { 0 } B _ { 0 }
\gamma
( \ensuremath { \mathbf { \sigma } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } ) V ( \ensuremath { \mathbf { \sigma } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } )
R = d \Omega / d t
\begin{array} { r l } { J ^ { h } ( G ) - J ( \hat { G } ) } & { = J _ { 1 } ( u ^ { G , h } ) - J _ { 1 } ( u ^ { \hat { G } } ) + J _ { 2 } ( P _ { h } G ( \cdot , u _ { \cdot } ^ { { G , h } } ) ) - J _ { 2 } ( \hat { G } ( \cdot , u _ { \cdot } ^ { \hat { G } } ) ) } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Lambda } l ( t , x , u _ { t } ^ { G , h } ( x ) ) - l ( t , x , u _ { t } ^ { \hat { G } } ( x ) ) d x \, d t \right] } \\ & { \quad + \mathbb { E } \left[ \int _ { \Lambda } m ( x , u _ { T } ^ { G , h } ( x ) ) - m ( x , u _ { T } ^ { \hat { G } } ( x ) ) d x \right] } \\ & { \quad + \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \| P _ { h } G ( t , u _ { t } ^ { G , h } ) \| _ { H } ^ { 2 } - \| \hat { G } ( t , u _ { t } ^ { \hat { G } } ) \| _ { H } ^ { 2 } d t \right] . } \end{array}
E _ { a }
\beta = \beta _ { \mathrm { m a x } } \equiv 4 / N
\gamma _ { r } = 1 / ( 8 8 ~ \mu \mathrm { ~ s ~ } )
\omega _ { A } = 1 - \omega _ { X } = 1 - { \frac { W _ { X } } { W _ { X } + W _ { A } } }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { \bar { E } } _ { 3 } [ \{ \nu _ { \mathfrak { n } } \} , \{ \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \} ] } & { = } & { 4 \, \sum _ { \mathfrak { n } } \, \nu _ { \mathfrak { n } } \, h _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n } } + 2 \, R ^ { - 3 } \times } \\ & { \times } & { \, \operatorname* { m i n } _ { \{ \sigma _ { \mathfrak { n } } = \pm 1 \} } \; \sum _ { \mathfrak { n } } \sum _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, \sigma _ { \mathfrak { n } } \, \sigma _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, \sqrt { \nu _ { \mathfrak { n } } \, \nu _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } } \; I _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, , } \end{array}
\tau _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ } } = \tau _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ } } = 0
U _ { \alpha } ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { { f _ { \alpha } ^ { ( - ) } ( t ) + f _ { \alpha } ^ { ( + ) } ( t ) } } \\ { { f _ { \alpha } ^ { ( - ) } ( t ) - f _ { \alpha } ^ { ( + ) } ( t ) } } \end{array} \right) , ~ ~ V _ { \alpha } ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { { g _ { \alpha } ^ { ( - ) } ( t ) + g _ { \alpha } ^ { ( + ) } ( t ) } } \\ { { g _ { \alpha } ^ { ( - ) } ( t ) - g _ { \alpha } ^ { ( + ) } ( t ) } } \end{array} \right) ,
b
-
a _ { 0 }
( \xi - \lambda ) ^ { \gamma _ { A } ( \lambda ) }
\Gamma _ { 2 , \epsilon } ^ { u } : H \mapsto H - \epsilon , \quad \Gamma _ { 2 , \epsilon } ^ { v } : H \mapsto H + \epsilon .
P ^ { \dagger } Q | 0 \rangle = i ( Q ^ { \dagger } Q - 1 ) | 0 \rangle .
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } ( a _ { n } + b _ { n } ) \geq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } ( a _ { n } ) + \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } ( b _ { n } ) .
\mathrm { z \, ^ { 6 } P _ { 7 / 2 } ^ { o } }
f
\mathbf D _ { m } \mathbf a , m = - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2
[ h k l ]
\rho ( t )
m _ { e }
\hat { \mathcal { B } } _ { \epsilon } ^ { \left( c \right) } \subset \hat { \Omega } _ { \epsilon }
\begin{array} { r } { \tilde { E } ( \vec { r } ) = \int E ( \vec { \rho } ) \psi ( \vec { r } - \vec { \rho } ) \mathrm { d } \vec { \rho } . } \end{array}
f _ { * } ( p ) = S ( p ; \mathrm { ~ \# ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } _ { * } , \mathrm { ~ \# ~ c ~ o ~ n ~ f ~ i ~ g ~ } _ { * } )
\begin{array} { r l } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \bullet \; } & { g _ { 1 } ( u ( x , t ) ) > 0 \mathrm { , ~ w h e n ~ } \tilde { z } ( x , t ) < - \frac { \left( \bar { \rho } \right) ^ { \theta } } { \theta } - E _ { 0 } , } \\ { \bullet \; } & { g _ { 1 } ( u ( x , t ) ) = 0 \mathrm { , ~ w h e n ~ } \tilde { z } ( x , t ) = - \frac { \left( \bar { \rho } \right) ^ { \theta } } { \theta } - E _ { 0 } , \; \int _ { - \infty } ^ { x } J ( u ( y , t ) ) d y = E _ { 0 } } \\ & { \mathrm { ~ a n d ~ } \rho ( x , t ) = \bar { \rho } , } \end{array} \right. } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l } { \bullet \; } & { g _ { 2 } ( u ( x , t ) ) < 0 \mathrm { , ~ w h e n ~ } \tilde { w } ( x , t ) > \frac { \left( \bar { \rho } \right) ^ { \theta } } { \theta } , } \\ { \bullet \; } & { g _ { 2 } ( u ( x , t ) ) = 0 \mathrm { , ~ w h e n ~ } \tilde { w } ( x , t ) = \frac { \left( \bar { \rho } \right) ^ { \theta } } { \theta } , \; \int _ { - \infty } ^ { x } J ( u ( y , t ) ) d y = 0 } \\ & { \mathrm { ~ a n d ~ } \rho ( x , t ) = \bar { \rho } . } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { m } { m _ { i = { x , y , z } } } = 1 - \frac { 2 \hbar ^ { 2 } n } { V m } \sum _ { \mathbf { k } } \frac { \left[ V _ { \mathrm { ~ 1 ~ 2 ~ } } ( \mathbf { k } ) W _ { \mathbf { k } } \right] ^ { 2 } k _ { i } ^ { 2 } } { \left( \omega _ { \mathbf { k } } + \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } \right) ^ { 3 } } ,
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } ^ { d } = } & { { } { \overline { { \nu } } _ { e } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } + } \\ { { d } ^ { r } { A _ { 1 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } + } & { { } { d } ^ { g } { A _ { 2 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } + { d } ^ { b } { A _ { 3 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } + } \\ { \overline { { u ^ { r } } } { A _ { 3 } } { A _ { 2 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } + } & { { } \overline { { u ^ { g } } } { A _ { 1 } } { A _ { 3 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } + \overline { { u ^ { b } } } { A _ { 2 } } { A _ { 1 } } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } + } \end{array}
\phi ^ { \prime } ( z _ { \mathrm { ~ s ~ } } ) = \phi _ { \mathrm { ~ o ~ } } ^ { \prime } ( z _ { \mathrm { ~ M ~ } } ) + \epsilon \left( \phi _ { \mathrm { ~ o ~ } } ^ { \prime \prime } ( z _ { \mathrm { ~ M ~ } } ) \, \delta z + \delta \phi ^ { \prime } ( z _ { \mathrm { ~ M ~ } } ) \right) .
| \eta _ { \omega } | \, < \, 0 . 0 3
\mathcal { D } ( k _ { x } , k _ { z } , y ) : = \exp \left( - \left[ \frac { ( | k _ { x } | + m | k _ { z } | ) ^ { 2 } } { k _ { a } ^ { 2 } } + \frac { ( | k _ { z } | - m | k _ { x } | ) ^ { 2 } } { k _ { b } ^ { 2 } } \right] \right)
\mathbf { x } \gets \mathrm { ~ P ~ o ~ l ~ i ~ c ~ y ~ } ( \mathcal { D } )
3 9 4 0
d = 5
{ U _ { \mathcal { O } } ( x , t ) \dot { = } - \sum _ { t _ { k } } \ln \mathrm { ~ P ~ } ( \mathcal { O } _ { k } | x ) \delta ( t - t _ { k } ) }
N _ { T } A _ { G _ { 1 } G _ { 2 } } \frac { g _ { 1 } g _ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } F _ { T } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda \sigma } k _ { 1 } ^ { \mu } k _ { 2 } ^ { \nu } \varepsilon _ { 1 } ^ { \lambda } \varepsilon _ { 2 } ^ { \sigma } \ ,
\mathbb { R } ( \varepsilon )
\{ \hat { j } _ { x } , \hat { j } _ { y } \} \equiv
p ( x ) = \sum \limits _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } x ^ { k }
I > 5 \delta I _ { B }
n _ { t } = 1 0 ^ { 6 }
E _ { j }
N _ { 0 } = 1 5 , N _ { 1 } = 3 0 , N _ { 2 } = 4 5
\ell
K
C _ { z , z } \left( \tau \right) = \langle z \left( t \right) z \left( t + \tau \right) \rangle
I = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { \vartheta ( e ^ { t } ) } { e ^ { t } } } - 1 \right) \, d t .
j
a _ { k + 1 }
\phi _ { l } ( T _ { x x } ^ { 1 / 2 } \tau _ { p } / d _ { p } ) T _ { x x }
\sim 1
\begin{array} { r l r } { S ( q ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { V } \left\langle \tilde { \rho } ( q ) \tilde { \rho } ( - q ) \right\rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } x _ { 2 } } & { = - \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \frac { \cos 2 ( X - t ) } { 2 \cosh ^ { 2 } k h } , } \\ { \partial _ { t } y _ { 2 } } & { = 0 , } \\ { \partial _ { t } z _ { 2 } } & { = 0 , } \\ { \partial _ { t } { \phi _ { 2 } } } & { = - \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \mathrm { S } _ ( Z ) \lambda ^ { 2 } \cos 2 ( X - t ) \cos { 4 \Phi } + \lambda ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \mathrm { C } _ ( Z ) \sin 2 ( X - t ) \sin { 4 \Phi } } \\ & { \quad \; \; + \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \frac { \sin 2 ( X - t ) } { 2 \cosh ^ { 2 } k h } \sin { 2 \Phi } , } \\ { \partial _ { t } { \theta _ { 2 } } } & { = \frac { 1 } { 1 6 } \lambda \, \frac { \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } } { \cosh ^ { 2 } k h } \bigg [ \lambda \sin 2 ( X - t ) \sin { 4 \Theta } \, ( 1 + \cos { 4 \Theta } \cosh 2 ( Z + k h ) ) } \\ & { \quad \; + 4 \sin 2 ( X - t ) \sin { 2 \Theta } \, ( \lambda - \cos { 2 \Phi } - 4 \cos { 4 \Phi } \cosh 2 ( Z + k h ) ) \bigg ] } \\ & { \quad \; + \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \frac { \sin 2 ( X - t ) } { 2 \cosh ^ { 2 } k h } \sin { 2 \Phi } + \frac { 1 } { 8 } \lambda ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \, \mathrm { C } _ ( Z ) \sin 2 ( X - t ) \sin { 4 \Theta } . } \end{array}
\delta _ { y } = L _ { y } \frac { n _ { e } ^ { 2 } } { 4 n _ { c r } ^ { 2 } \sigma _ { \phi } ^ { 2 } } \epsilon ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { G _ { i j } } & { = \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \varphi _ { i } ( x ) \varphi _ { j } ( x ) d x } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { L _ { x } ^ { 3 } } { 3 0 } , \; \mathrm { f o r ~ i = j = 0 ~ } } \\ { 4 \frac { 2 - L _ { x } \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } \cot ( L _ { x } \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } / 2 ) } { L _ { x } \lambda _ { i } ^ { 3 / 4 } } , \; \mathrm { f o r ~ i = 0 ~ , ~ j ~ i s ~ e v e n ~ o r ~ j = 0 ~ , ~ i ~ i s ~ e v e n } } \\ { \frac { \tan ( \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } L _ { x } / 2 ) ( \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } L _ { x } \tan ( \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } L _ { x } / 2 ) + 2 ) } { \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } } , \; \mathrm { f o r ~ i = j ~ a n d ~ i ~ i s ~ o d d } , } \\ { \frac { \tan ( \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } L _ { x } / 2 ) ( \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } L _ { x } \cot ( \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } L _ { x } / 2 ) - 2 ) } { \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } } , \; \mathrm { f o r ~ i = j ~ a n d ~ i ~ i s ~ e v e n } , } \\ { \frac { 8 \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } \lambda _ { j } ^ { 1 / 4 } ( \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } \tan ( \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } L _ { x } / 2 ) - \lambda _ { j } ^ { 1 / 4 } \tan ( \lambda _ { j } ^ { 1 / 4 } L _ { x } / 2 ) ) } { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } } , \; \mathrm { f o r ~ i \neq ~ j ~ a n d ~ b o t h ~ o d d } } \\ { \frac { 8 \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } \lambda _ { j } ^ { 1 / 4 } ( \lambda _ { j } ^ { 1 / 4 } \cot ( \lambda _ { j } ^ { 1 / 4 } L _ { x } / 2 ) - \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } \cot ( \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } L _ { x } / 2 ) ) } { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } } , \; \mathrm { f o r ~ i \neq ~ j ~ a n d ~ b o t h ~ e v e n } } \\ { 0 , \; \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
[ t ^ { r , i n } , t ^ { r , o u t } ]
N = M * N _ { k }
\lambda _ { 1 }
\phi _ { \alpha } = \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ( \xi )
\Omega _ { c }

\| u \| _ { \sigma ^ { 2 } } \dot { = } u ^ { \top } \cdot { \sigma } ^ { - 2 } u
\begin{array} { r } { \dot { x } = \sigma \left( y - x \right) , } \\ { \dot { y } = x \left( \rho - z \right) - y , } \\ { \dot { z } = x y - \beta z . } \end{array}
s \gets 0
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { m a x } ( u _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } & { \leq m ( K ) \leq 8 \sum _ { i = 1 } ^ { s } u _ { i } \ll \sqrt { D } ( \log D ) ^ { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { m a x } ( u _ { i } ) } & { \leq m _ { c l a s s } ( K ) \leq 8 \sum _ { i = 1 } ^ { s } u _ { i } \ll \sqrt { D } ( \log D ) ^ { 2 } } \end{array}
\widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = \left[ \begin{array} { l } { \widetilde { f } _ { 1 i } ^ { e q } } \\ { \widetilde { f } _ { 2 i } ^ { e q } } \\ { \widetilde { f } _ { 3 i } ^ { e q } } \\ { \widetilde { f } _ { 4 i } ^ { e q } } \end{array} \right] , \widetilde { \Lambda } _ { 1 i } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \widetilde { \lambda } _ { 1 i } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \widetilde { \lambda } _ { 1 i } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \widetilde { \lambda } _ { 1 i } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \widetilde { \lambda } _ { 1 i } } \end{array} \right] , \widetilde { \Lambda } _ { 2 i } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \widetilde { \lambda } _ { 2 i } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \widetilde { \lambda } _ { 2 i } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \widetilde { \lambda } _ { 2 i } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \widetilde { \lambda } _ { 2 i } } \end{array} \right]
E _ { 2 } ^ { R } / 2 \pi = 2 . 5 6 6 \: \mathrm { M H z }
\omega _ { \mathrm { A } } = k _ { \| } v _ { \mathrm { A } }
W _ { f } ( w , x ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } f ( u ) \psi ( w , x - u ) \mathrm { d } u ,
1
z ^ { \prime }
M = 1 8
T _ { e }
\Gamma
^ \ast
\begin{array} { r l } { u _ { i , j } ^ { n + 1 } } & { { } = u _ { i , j } ^ { n } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { a \Delta t } { ( \Delta x ) ^ { 2 } } } { \big [ } ( u _ { i + 1 , j } ^ { n + 1 } + u _ { i - 1 , j } ^ { n + 1 } + u _ { i , j + 1 } ^ { n + 1 } + u _ { i , j - 1 } ^ { n + 1 } - 4 u _ { i , j } ^ { n + 1 } ) } \end{array}

A ( \omega ) = \left| { \frac { V _ { o } } { V _ { i } } } \right|
\mathcal { A } \equiv | \mathbf { k } _ { I } | / | \mathbf { k } _ { R } |
\begin{array} { r l } { ( \Sigma _ { \boldsymbol { v } _ { 1 } } ^ { X _ { 1 } } ) _ { r , s } } & { = \sum _ { j , l = 1 } ^ { L } \mathbb E \left[ X _ { r - j } ^ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 1 , j } \boldsymbol { v } _ { 1 , l } X _ { s - l } ^ { 1 } \right] } \\ & { = \sum _ { j , l = 1 } ^ { L } \boldsymbol { v } _ { 1 , j } \mathbb E \left[ X _ { r - j } ^ { 1 } X _ { s - l } ^ { 1 } \right] \boldsymbol { v } _ { 1 , l } } \\ & { = \boldsymbol { v } _ { 1 } ^ { \top } \Gamma _ { r , s } \boldsymbol { v } _ { 1 } \, , } \end{array}
\beta
\sigma _ { a } / \sigma _ { c } = 0 . 5
N _ { 0 } = N _ { \mathrm { d o f } } - N _ { s } + N _ { S S S } ,
J ( X ; Y )
\overrightarrow { k } ( t ) = \left( \frac { 2 \pi r _ { d } \cos ( \Omega t ) } { \lambda f } , \frac { 2 \pi r _ { d } \sin ( \Omega t ) } { \lambda f } \right)
\left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { X } } & { \mathbf { Y } } \\ { \mathbf { Y } } & { \mathbf { X } } \end{array} \right] ^ { T } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { X } } & { \mathbf { Y } } \\ { \mathbf { - Y } } & { \mathbf { - X } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { I } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { - I } } \end{array} \right] .
\nu = 2 . 5

x _ { i } ^ { p _ { i } } h ^ { q _ { i } } = 1 , \; h x _ { i } = x _ { i } h , \; \prod _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } = 1 .
\hat { F }
\begin{array} { r l r } { M ^ { 2 } } & { { } = } & { 4 \sqrt { \operatorname* { d e t } Q } } \end{array}
\kappa R \rightarrow 0
\langle \mathbf { N } \rangle = \int _ { S } \Big ( \mathbf { r } \times \big \langle \overset \leftrightarrow { \mathbf { T } } \big \rangle \Big ) \cdot \hat { \textbf { n } } \, \mathrm { ~ d ~ } S ,

L _ { i j } [ n ] = e ^ { - \alpha _ { L } } L _ { i j } [ n - 1 ] + V _ { L } \sum _ { k l } W _ { i j k l } Y _ { k l } [ n - 1 ]
[ f _ { s } h _ { j } / u _ { j } ] = [ f _ { p } h _ { j } / u _ { j } ]
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( { \frac { p } { \rho ^ { \gamma } } } \right) = 0 ,
F ( x ^ { + } , x ^ { - } , 0 ) = \sum _ { n , m , s , t } \, \, \left( \frac { \pi } { 2 L ^ { 2 } l } \right) ^ { 2 } \langle 0 | \frac { L } { \pi } T ( n , m ) e ^ { - i P _ { o p } ^ { - } x ^ { + } - i P ^ { + } x ^ { - } } \frac { L } { \pi } T ( s , t ) | 0 \rangle \, ,
4 . 3 3
( 5 )
\downarrow \uparrow \downarrow
\nabla _ { \alpha } ( e ^ { - k \sqrt { 3 } } \mathcal { F } ^ { \alpha \beta } ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { \varepsilon \dot { x } } & { { } = x ( 1 - x ) [ \binom { N - 1 } { M - 1 } x ^ { M - 1 } ( 1 - x ) ^ { N - M } r b - c ] } \\ { \dot { r } } & { { } = r ( 1 - r ) [ \frac { 1 } { 1 + e ^ { \beta ( x - T ) } } - \frac { 1 } { 1 + e ^ { - \beta ( x - T ) } } ] . } \end{array}
G _ { z } = 1 3
\frac { \epsilon ^ { 3 } \hat { \gamma } } { \hat { \eta } _ { l } \hat { U } }
r
D = 2
{ \frac { \Delta S } { N k { \hat { c } } _ { V } } } = \ln \left( { \frac { P } { P _ { 0 } } } \right) + \gamma \ln \left( { \frac { V } { V _ { 0 } } } \right) = \ln \left( { \frac { P V ^ { \gamma } } { P _ { 0 } V _ { 0 } ^ { \gamma } } } \right) \implies P V ^ { \gamma } = \mathrm { c o n s t . } \; { \mathrm { f o r ~ i s e n t r o p i c ~ p r o c e s s } }
( \dot { u } _ { 1 } , \dot { \theta } _ { 1 } ) = ( 1 . 0 , 8 0 . 0 )
a _ { \mu }
{ \boldsymbol { \chi } } _ { m } ^ { \kappa }
\frac { \partial u } { \partial \tau ^ { \pm } }
m _ { 1 } = m _ { 2 } = m _ { 3 } = m ( z )
\frac { U _ { o } ^ { 2 } } { L } U _ { j } \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \rho U _ { o } ^ { 2 } } { \rho L } \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } - \frac { \nu U _ { o } } { L ^ { 2 } } ( 1 + \nu _ { T } ) \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } - \frac { U _ { o } \nu } { L ^ { 2 } } ( \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { i } } ) \frac { \partial \nu _ { T } } { \partial x _ { j } } - \frac { U _ { o } ^ { 2 } } { L } f _ { i } ^ { \perp } - \frac { U _ { o } ^ { 2 } } { L } h _ { i } = 0
\log { l r } \sim \textsc { U } [ 1 0 ^ { - 6 } , 3 \cdot 1 0 ^ { - 2 } ]
\langle S _ { i } \rangle = 0
f ( \beta ) = \mathcal { L } ^ { - 1 } \big \{ \rho \big \} ( \beta )
\sigma _ { g } ^ { 0 } \sigma _ { u } ^ { * 2 }
\frac { d z } { d s } = \Bigl . \left( \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } + R g z \right) \Bigr | _ { R = 0 } = \frac { 1 } { 2 } .
R _ { T E S } = 0 . 7 0 R _ { n }
- 2
\int _ { 0 } ^ { \epsilon } ~ \frac { p _ { y } ^ { N - 1 } ~ d p _ { y } } { p _ { y } ^ { 2 } - p ^ { 2 } - i 0 }
( n m )
\begin{array} { r l } { \langle h _ { 2 } h _ { 3 1 } \rangle } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \langle c _ { i } ( t ) \alpha _ { 1 j } ( t ) \rangle \varphi _ { i } ( x ) \varphi _ { j } ( x ) } \end{array}

x ^ { y } - y ^ { x }
K : = \operatorname { d i v } ( \omega ) = - 2 P
T _ { \mathrm { c } } = 1 0 0 0
( n { \in } \mathbb { N } ) \, P ( n )
2 ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } - { \frac { n } { 2 } } }
L S J
\tilde { U } = \hat { P } _ { \sigma } \hat { T } e ^ { - i / \hbar \int _ { 0 } ^ { \tau _ { c } } H _ { \mathrm { e f f } } \mathrm { d } t } \hat { P } _ { \sigma }
\hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \equiv \hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \psi )
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { ~ O ~ B ~ C ~ } } = - t _ { 1 } \big ( | 1 \rangle \langle L | + | L \rangle \langle 1 | \big ) - t _ { 2 } \big ( | 1 \rangle \langle L - 1 | + | L - 1 \rangle \langle 1 | + | 2 \rangle \langle L | + | L \rangle \langle 2 | \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { 1 } ( k ) } & { = \frac { 2 \cdot ( 2 k ) ! } { \pi ^ { 2 k } ( 2 ^ { 2 k } - 1 ) } \frac { 3 ^ { 2 k } } { ( 3 ^ { 2 k } - \alpha ) } - \frac { 2 \cdot ( 2 k ) ! } { ( 2 \pi ) ^ { 2 k } ( 1 - 2 ^ { - 2 k } ) } } \\ & { = \frac { 2 \cdot ( 2 k ) ! } { \pi ^ { 2 k } ( 2 ^ { 2 k } - 1 ) } \left( \frac { 3 ^ { 2 k } } { 3 ^ { 2 k } - 1 } - 1 \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { L _ { 1 } \stackrel { \gamma } { \cap } L _ { 2 } : = \left\{ \vec { x } ^ { \gamma _ { 1 } } \, \vec { y } ^ { \gamma _ { 2 } } \, | \, \vec { x } \in L _ { 1 } , \vec { y } \in L _ { 2 } , \forall _ { ( a , b ) \in \gamma } \, x _ { a } = y _ { b } \right\} , } \end{array}
\Phi ( r , \theta , \varphi )
\Delta t < \Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { a } ( \boldsymbol { r } , t ) = \sum _ { n } ^ { } \boldsymbol { a } _ { \! \; \! p s , n } ( \boldsymbol { r } , t ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { z } \equiv \frac { z - z _ { c o r } } { w _ { t r } } , \quad \tilde { z } _ { c } \equiv \frac { z _ { c o r } } { w _ { t r } } , \quad \chi _ { 0 } \equiv \frac { \mu m _ { H } g w _ { t r } } { 2 k _ { B } T _ { p h o } } , \quad \chi _ { 1 } \equiv \frac { \mu m _ { H } g w _ { t r } } { 2 k _ { B } T _ { c o r } } . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \partial _ { t } u _ { i } u _ { i } = b u _ { i } g _ { i } + \partial _ { j } ( \sigma _ { i j } u _ { i } ) - \sigma _ { i j } e _ { i j } .
\begin{array} { r } { P ( V ; V _ { I } , P _ { I } ) = \sum _ { i } \sqrt { D _ { i } - r A _ { i } ( V - B _ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \Theta _ { i } ( V ) } \end{array}
\Theta _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } \simeq 1 . 4 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
D _ { 0 }
\epsilon \equiv \Pi \epsilon _ { k } \leq \frac { T _ { 0 } } { T _ { k } } \prod ^ { K } ( 1 - \frac { T _ { k } ^ { \prime \prime } } { T _ { k + 1 } } ) ^ { - 1 } \approx \frac { T _ { 0 } } { T _ { k } } = \frac { E _ { 0 } } { E _ { m a x } }

\begin{array} { r l r } { v _ { r } ( x , y ) } & { { } = } & { \sqrt { v _ { e } ( x , y ) ^ { 2 } + v _ { n } ( x , y ) ^ { 2 } } } \\ { s ( x , y ) } & { { } = } & { v _ { n } ( x , y ) / v _ { r } ( x , y ) } \\ { c ( x , y ) } & { { } = } & { v _ { e } ( x , y ) / v _ { r } ( x , y ) } \end{array}
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } } \cong \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
\varrho ( z , t ) = \sum _ { l \in \mathbb { Z } } \varrho _ { l } ^ { F } ( z , t ) , \quad \jmath ( z , t ) = \sum _ { l \in \mathbb { Z } } \jmath _ { l } ^ { F } ( z , t ) ,

f
{ ^ { 2 } \mathfrak { G } _ { p q r s } = { ^ { 2 } } \mathfrak { G } _ { r s p q } ^ { * } = - ^ { 2 } \mathfrak { G } _ { p q s r } = { ^ { 2 } \mathfrak { G } _ { q p s r } } = - ^ { 2 } \mathfrak { G } _ { q p r s } }
Y
\left( \omega _ { i } , \alpha _ { j } ^ { \vee } \right) = \delta _ { i j } \, .
\theta
E = \nabla \cdot \left( \vec { F } ^ { \mathrm { a d v } } - \vec { F } ^ { \mathrm { d i f } } \right) \quad [ \mathrm { k g } \, \mathrm { m } ^ { - 2 } \mathrm { s } ^ { - 1 } ] ,
\tau = 0 . 1
\pi + \varphi
\Phi = \left( \begin{array} { c c c } { { { \frac { \pi ^ { 0 } } { \sqrt 2 } } + { \frac { \eta _ { 8 } } { \sqrt 6 } } + { \frac { \eta _ { 0 } } { \sqrt 3 } } } } & { { \pi ^ { + } } } & { { K ^ { + } } } \\ { { \pi ^ { - } } } & { { - { \frac { \pi ^ { 0 } } { \sqrt 2 } } + { \frac { \eta _ { 8 } } { \sqrt 6 } } + { \frac { \eta _ { 0 } } { \sqrt 3 } } } } & { { K ^ { 0 } } } \\ { { K ^ { - } } } & { { \bar { K } ^ { 0 } } } & { { - { \frac { 2 \eta _ { 8 } } { \sqrt 6 } } + { \frac { \eta _ { 0 } } { \sqrt 3 } } } } \end{array} \right) \ ,
( 2 / T ) \tan ( \omega _ { d } T / 2 )
D _ { x , y } ^ { ( 1 ) } ( x \to 0 ) = 0
( y _ { 1 } , y _ { 2 } )
\Delta \phi
M = \left( \tau _ { f } - 0 . 5 \right) c _ { s , p } ^ { 2 } \Delta t ,
y \in { \mathfrak { g } }
\pi
\alpha
\begin{array} { r } { \rVert \mathfrak { I } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le C \varepsilon ^ { 6 - 2 b } \gamma ^ { - 1 } = C \varepsilon ^ { 6 - 4 b } , \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ \Omega _ 1 \subset ~ \Omega _ 0 ~ , ~ \mu , C > 0 ~ } , \mathrm { ~ w h e r e ~ } \mathfrak { I } ( \varphi ) : = i ( \varphi ) - i _ { t r i v } ( \varphi ) . } \end{array}
\psi _ { \textit { m } } ^ { i n } ( \textit { t } )
r _ { c }
t
\frac { \mathrm { d } A _ { 1 } } { \mathrm { d } t } = \{ A _ { 1 } , A _ { 0 } \} .
2 0 0
{ \frac { D \hat { f } _ { n } } { D t } } = J _ { n } ^ { ( M F ) } [ \hat { f } , \bar { \hat { f } } ] + J _ { n } ^ { ( 2 ) } [ \hat { f } , \bar { \hat { f } } ] + O ( S ^ { 3 } ) \, .
\mathit { A F D } ( M ) = 1 0 0 0 \cdot \frac { \sum _ { i , j } \left| p _ { i j } - p _ { i j } ^ { M } \right| } { \sum _ { i , j } \# \left\{ p _ { i j } > 0 \right\} } ,
\begin{array} { r l } { m ( h _ { 1 } , \ldots , h _ { i - 2 } , h _ { i - 1 } + k _ { i } ) = ( h _ { i - 1 } + k _ { i } ) e _ { i - 1 } + \sum _ { \ell = 0 } ^ { i - 2 } e _ { \ell } h _ { \ell } \geq } & { } \\ { \geq e _ { i } - e _ { i - 1 } \sum _ { \ell = 0 } ^ { i - 2 } \frac { \gamma _ { \ell + 1 } ^ { ( i ) } } { \gamma _ { i } ^ { ( i ) } } h _ { \ell } + \sum _ { \ell = 0 } ^ { i - 2 } e _ { \ell } h _ { \ell } = e _ { i } + \sum _ { \ell = 0 } ^ { i - 2 } \left( e _ { \ell } - \frac { \gamma _ { \ell + 1 } ^ { ( i ) } } { \gamma _ { i } ^ { ( i ) } } e _ { i - 1 } \right) h _ { \ell } . } & { } \end{array}
N ^ { \mu } = ( n c , { \vec { \mathbf { n } } } ) = n _ { o } U ^ { \mu } = n _ { o } \gamma ( c , { \vec { \mathbf { u } } } ) = ( n c , n { \vec { \mathbf { u } } } )
y _ { 1 } y _ { 2 } y _ { 3 } > 0 , \quad 4 m x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } < - m ^ { 2 } n ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { \mathbb { V } \left[ \nabla f _ { i } ( x ^ { t } ) \ | \ x ^ { t } \right] } & { \leq } & { 4 L _ { \operatorname* { m a x } } D _ { f } ( x ^ { t } ; x ^ { * } ) + 2 \sigma _ { F } ^ { * } } \\ & { \leq } & { 4 L _ { \operatorname* { m a x } } \left( F ( x ^ { t } ) - \operatorname* { i n f } F \right) + 2 \sigma _ { F } ^ { * } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \bar { I } ( T ) I ( t ^ { \prime } ) \rangle } & { = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } d t ^ { \prime \prime } \, \langle I ( t ^ { \prime } ) I ( t ^ { \prime \prime } ) \rangle = \frac { 1 } { T } \left[ \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } d t ^ { \prime \prime } \, e ^ { - t ^ { \prime } + t ^ { \prime \prime } } + \int _ { t ^ { \prime } } ^ { T } d t ^ { \prime \prime } \, e ^ { - t ^ { \prime \prime } + t ^ { \prime } } \right] = \frac { 1 } { T } \left[ 2 - e ^ { - t ^ { \prime } } - e ^ { - ( T - t ^ { \prime } ) } \right] , } \end{array}
( { \tilde { \textbf { x } } } _ { k _ { j } } ) _ { j \in \mathbb { N } }
\mathcal { E } ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } L _ { { \mathcal { M } } } ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } , \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } ^ { k } ) \mathrm { ~ d ~ } t ^ { \prime }

( \Lambda ) _ { \mu , \nu } = \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \theta } \left\{ \zeta ( \alpha , \alpha ) \psi _ { \nu , j , \alpha } \psi _ { \mu , j , \alpha } + \sum _ { \beta = 1 } ^ { \alpha - 1 } \zeta ( \alpha , \beta ) ( \psi _ { \mu , j , \alpha } \psi _ { \nu , j , \beta } + \psi _ { \nu , j , \alpha } \psi _ { \mu , j , \beta } ) \right\} ,
F _ { 2 } ^ { e , n } ( x ) = \frac { 4 } { 9 } [ u ^ { n } ( x ) + \bar { u } ^ { n } ( x ) ] + \frac { 1 } { 9 } [ d ^ { n } ( x ) + \bar { d } ^ { n } ( x ) ] .

v _ { x }
\{ \overline { { \boldsymbol X } } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ p ~ o ~ s ~ } } ^ { ( i ) } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ p ~ o ~ s ~ } } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ - z ^ { 2 } \partial _ { r } ^ { 2 } - \frac { z ^ { 2 } } { r } \partial _ { r } - \frac { z ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \partial _ { \phi } ^ { 2 } \right] \Psi _ { n } ^ { m } } \\ & { = } & { 2 \frac { z ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n - m ) ! } } a ^ { - m / 2 } \mathrm { e } ^ { - a / 2 } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } } \\ & { } & { \cdot \left[ - 2 L _ { n } ^ { - m + 1 } ( a ) + ( 4 n - 2 m + 3 ) L _ { n } ^ { - m } ( a ) \right. } \\ & { } & { \left. - m ( m + 1 ) \frac { 1 } { a } L _ { n } ^ { - m } \left( a \right) - a L _ { n } ^ { - m } \right. } \\ & { } & { \left. 2 L _ { n } ^ { - m + 1 } \left( a \right) - L _ { n } ^ { - m } \left( a \right) \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { m } { a } L _ { n } ^ { - m } \left( a \right) + \frac { m ^ { 2 } } { a } L _ { n } ^ { - m } \left( a \right) \right] } \\ & { = } & { 2 \frac { z ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n - m ) ! } } a ^ { - m / 2 } \mathrm { e } ^ { - a / 2 } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } } \\ & { } & { \cdot \left[ 2 ( 2 n + m + 1 ) L _ { n } ^ { - m } \left( a \right) - a L _ { n } ^ { - m } \left( a \right) \right] . } \end{array}

S _ { e f f } = - \tau _ { p } \int d ^ { p + 1 } \sigma \sqrt { - \tilde { G } }
Z _ { 2 } = \Biggl ( \frac { a _ { 1 } + Z _ { 1 } } { { \bar { a } } _ { 1 } + Z _ { 1 } ^ { - 1 } } \Biggr ) = Z _ { 0 } ^ { - 2 } \Biggl ( \frac { a _ { 0 } + Z _ { 0 } } { { \bar { a } } _ { 0 } + Z _ { 0 } ^ { - 1 } } \Biggr ) \Biggl ( \frac { \mu _ { + } + Z _ { 0 } } { { \bar { \mu } } _ { + } + Z _ { 0 } ^ { - 1 } } \Biggr ) \Biggl ( \frac { \mu _ { - } + Z _ { 0 } } { { \bar { \mu } } _ { - } + Z _ { 0 } ^ { - 1 } } \Biggr )
\Gamma \! _ { \mathrm { e x c } } = \pi ^ { 2 } f _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } S _ { \epsilon } ( 2 f _ { \mathrm { m } } ) \propto f _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } I _ { \mathrm { t o } } ^ { 2 } ,
\hat { \omega }
\approx 1
\tau _ { u u } = \overline { { u ^ { 2 } } } - ( \bar { u } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { N _ { c } } & { = 2 \epsilon \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } - ( 1 + \gamma ) g ^ { 2 } } { 1 + ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } g ^ { 2 } } \qquad \mathrm { ( ' i n - o u t ' ) } } \\ { N _ { s } } & { = 2 \epsilon \mathrm { g } \frac { 1 + ( 1 + \gamma ) M _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } g ^ { 2 } } \qquad \mathrm { ( ' u p - d o w n ' ) } } \end{array}
\mathfrak { Z } ^ { \ast k } : = \{ \mu \in H ^ { \ast } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) \mid \delta \mu = 0 \} , \quad \mathring { \mathfrak { Z } } ^ { \ast k } : = \{ \mu \in \mathring { H } ^ { \ast } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) \mid \delta \mu = 0 \} ,

F
\begin{array} { r l } & { c | | \widetilde { \Theta } _ { 1 } - \Theta _ { 0 1 } | | _ { F } ^ { 2 } + c | | \widetilde { \Theta } _ { 2 } - \Theta _ { 0 2 } | | _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + \lambda \Big \{ | | \widetilde { \Theta } _ { 1 } ^ { - } | | _ { 1 } - | | \Theta _ { 0 1 } ^ { - } | | _ { 1 } + | | \widetilde { \Theta } _ { 2 } ^ { - } | | _ { 1 } - | | \Theta _ { 0 2 } ^ { - } | | _ { 1 } \Big \} } \\ { \leq } & { \lambda _ { 0 } \Big \{ | | \widetilde { \Theta } _ { 1 } ^ { - } - \Theta _ { 0 1 } ^ { - } | | _ { 1 } + | | \widetilde { \Theta } _ { 2 } ^ { - } - \Theta _ { 0 2 } ^ { - } | | _ { 1 } \Big \} + \rho \Big \{ | | \Theta _ { 0 1 } ^ { - } - \Theta _ { 0 2 } ^ { - } | | _ { 1 } - | | \widetilde { \Theta } _ { 1 } ^ { - } - \widetilde { \Theta } _ { 2 } ^ { - } | | _ { 1 } \Big \} } \\ & { + | | \widehat { \Sigma } _ { 1 } ^ { + } - \Sigma _ { 0 1 } ^ { + } | | _ { F } | | \widetilde { \Theta } _ { 1 } ^ { + } - \Theta _ { 0 1 } ^ { + } | | _ { F } + | | \widehat { \Sigma } _ { 2 } ^ { + } - \Sigma _ { 0 2 } ^ { + } | | _ { F } | | \widetilde { \Theta } _ { 2 } ^ { + } - \Theta _ { 0 2 } ^ { + } | | _ { F } . } \end{array}
\rho
\nabla _ { \mu } S _ { \mu } = 2 m _ { 0 } \chi + X _ { S } \nonumber
\frac { R _ { N + M + 1 } ^ { P a d \acute { e } } - R _ { N + M + 1 } } { R _ { N + M + 1 } } = - \frac { M ! A ^ { M } } { [ N + M + a M + b ] ^ { M } }
\omega _ { m }
3 2 . 4

B \approx 8
0 . 8 \, \pm \, 0 . 2 \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 }
\boldsymbol { \underline { { \underline { { \ell } } } } }
\sqsubseteq
- 5 A

- 5 . 2 5
4 0 2
x \rightarrow \pm \infty

\Delta \lambda / \Delta V = 0 . 0 6
= - 2 \pi \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } z \Big ( \frac { \partial \psi } { \partial \rho } \frac { \partial \rho } { \partial s } + \frac { \partial \psi } { \partial z } \frac { \partial z } { \partial s } \Big ) d s = 2 \pi \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } z ( - u _ { z } \frac { \partial \rho } { \partial s } + u _ { \rho } \frac { \partial z } { \partial s } ) \rho d s
F : = ( G , S )

\mathbf { A }
\Delta _ { 2 } = \Delta _ { 0 } + \mathrm { ~ g ~ } _ { \theta } \theta _ { 2 } + \mathrm { ~ g ~ } _ { N } N _ { 2 } + \delta _ { 0 }
\int _ { 0 } ^ { L } \d \rho \, \phi _ { n , m } ( \rho ) ^ { 2 } = 1
4 . 5 4 \times 1 0 ^ { - 7 }
\frac { 8 } { 3 1 5 }
\eta \ll 1
\mathbb { Z } / n \mathbb { Z } \to \mathbb { Z } / m \mathbb { Z }
\rho ( \Delta \Omega ) = \frac { 1 } { Z _ { \Omega } } \exp \left\{ - \beta _ { 0 } \left( \frac { \hbar \Omega _ { 0 } \gamma _ { c } } { 2 \Gamma _ { 0 } } \left[ - \frac { 2 m w ^ { 2 } } { 3 \hbar } \Delta \Omega - \frac { \left( \gamma _ { a } - \Gamma _ { 0 } \right) } { \gamma _ { c } } \right] ^ { 2 } \right) \right\} \mathrm { ~ . ~ }
\tau _ { \mathrm { r o } }
t _ { j }
A
C _ { p } = \beta ^ { 3 } C _ { p } ^ { * }
\begin{array} { r } { \langle \tilde { \beta } ( k _ { 1 } , q ) \delta ( q ^ { \prime } - k _ { 2 } ) \tilde { \rho } ( q , q ^ { \prime } ; t ) \rangle _ { E } = \int d x d y \langle \tilde { \beta } ( k _ { 1 } , q ) \tilde { \beta } ( x , y ) \rangle _ { E } \left\langle \frac { \delta \tilde { \rho } ( q , q ^ { \prime } ; t ) } { \delta \tilde { \beta } ( x , y ) } \right\rangle _ { E } \delta ( q ^ { \prime } - k _ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left\langle w _ { i } \left( \mathbf { r } \right) w _ { j } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { { } = } & { \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \delta _ { i j } . } \end{array}
g _ { 0 } ^ { 2 } \to g _ { 0 } ^ { 2 } + g _ { 0 } ^ { 4 } I
\mathbf { C } _ { k } = \sum _ { i = 1 } ^ { C } \lambda _ { i } { \frac { \partial f _ { i } } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } \, ,


\widetilde { \mathbf { u } }
3 . 7 7 3 9 \times 1 0 ^ { - 4 }
r = 2 M + { \frac { \rho ^ { 2 } } { 8 M } } \, .
\beta = 2 6 . 9 1 2 ( 3 0 ) \, .
0 . 6 9 7
0 . 3 6 \pm 0 . 1 1
\Gamma _ { k }
A ^ { 2 } \partial _ { x } \Phi = \mathrm { ~ I ~ m ~ } \{ \psi ^ { \star } \partial _ { x } \psi \}
- 3
\mathcal { P }
r _ { 1 4 }
N
\begin{array} { r l } { Q } & { { } = Q _ { 1 } ^ { \textsf { T } } Q _ { 2 } ^ { \textsf { T } } = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 . 8 5 7 1 } & { - 0 . 3 9 4 3 } & { 0 . 3 3 1 4 } \\ { 0 . 4 2 8 6 } & { 0 . 9 0 2 9 } & { - 0 . 0 3 4 3 } \\ { - 0 . 2 8 5 7 } & { 0 . 1 7 1 4 } & { 0 . 9 4 2 9 } \end{array} \right) } } \\ { R } & { { } = Q _ { 2 } Q _ { 1 } A = Q ^ { \textsf { T } } A = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 4 } & { 2 1 } & { - 1 4 } \\ { 0 } & { 1 7 5 } & { - 7 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 3 5 } \end{array} \right) } . } \end{array}
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 4 } )
\chi ^ { a } \equiv { \frac { \eta } { 2 } } [ Q ^ { ( 2 ) } ] ^ { a } \chi
G \geq 1
A _ { - } = A _ { L } - A _ { R }
\Phi ( T ^ { \nabla ^ { \mathtt { C } } } ) = \pounds _ { Z } h \ ,
c o l \_ e n d \gets c o l \_ s t a r t + s i z e
\begin{array} { r l r } { \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) } & { { } \approx } & { \frac { n _ { l } } { C _ { k l } \, \gamma _ { k l } ^ { 2 } \, u _ { k l } ^ { 3 } } \, \Lambda _ { k l } \, , } \\ { \Lambda _ { k l } } & { { } \approx } & { \ln \left( \frac { u _ { k l } ^ { 2 } + B } { B } \right) - \frac { u _ { k l } ^ { 2 } } { u _ { k l } ^ { 2 } + B } \, , } \\ { C _ { k l } } & { { } = } & { \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } } { q _ { k } ^ { 2 } q _ { l } ^ { 2 } } \, , } \\ { m _ { k l } } & { { } = } & { \frac { m _ { k } \, m _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, . } \end{array}

< T _ { i j } > = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { - 1 . 4 2 \times 1 0 ^ { - 3 } ( \mathrm { G e V } ) ^ { 3 } M _ { Z } d _ { i j } ^ { Z } } } & { { f o r \sqrt { s } = M _ { Z } } } \\ { { 3 . 9 5 ( \mathrm { G e V } ) ^ { 3 } \sqrt { s } d _ { \tau } ^ { Z } s _ { i j } } } & { { f o r \sqrt { s } = 1 0 ~ G e V } } \end{array} \right. \right. .
n \geq 0 \vee x \neq 0
\mathcal { S } ( t ) = - \mathrm { T r } \left[ \hat { \rho } ( t ) \log \hat { \rho } ( t ) \right] \, ,
\langle \bar { D } \rangle ( \phi = 0 . 4 )
( 3 0 0 )
\Delta z _ { m i n } ^ { + }
\Theta \propto 1 / \left( k \delta x \right)
D _ { x } = { \partial } / { \partial x } + { i } y / { 2 } = { i } ( a + a ^ { \dag } ) / { \sqrt { 2 } }
i
\left\{ \begin{array} { l l } { \lambda _ { 1 } = u - \sqrt { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } } , } \\ { \lambda _ { 2 } = u - \sqrt { Y _ { 1 } - Y _ { 2 } } , } \\ { \lambda _ { 3 } = u + \sqrt { Y _ { 1 } - Y _ { 2 } } , } \\ { \lambda _ { 4 } = u + \sqrt { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } } , } \end{array} \right. \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \left\{ \begin{array} { l l } { Y _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( a _ { p } ^ { 2 } + a _ { T } ^ { 2 } \right) , } \\ { Y _ { 2 } = \sqrt { a _ { p T } ^ { 4 } + Y _ { 3 } ^ { 2 } } , } \\ { Y _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } \left( a _ { p } ^ { 2 } - a _ { T } ^ { 2 } \right) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \Delta e _ { i } ( t ) = } & { ~ x _ { i } ^ { ( N ) } ( t ) - y _ { i } ^ { ( N ) } ( t ) + d _ { i } ^ { ( N ) } ( t ) - c _ { i } ^ { ( N ) } ( t ) + z _ { i } ^ { ( N ) } ( t ) + \sum _ { \forall k \in \mathcal { I } \backslash i } ( u _ { i k } ^ { \prime } ) ^ { ( N ) } ( t ) - e _ { i } ^ { ( N ) } ( t ) . } \end{array}
\theta _ { \alpha } \approx \pi / 2
\sum _ { n } \left| \left( g ( x _ { n } ) \right) \right| ^ { - 1 }
p _ { t } ( r ) = \frac { r ^ { q + 1 } + r \, \left( 1 - r \right) ^ { q } - r ^ { q } } { r ^ { q + 1 } - \left( 1 - r \right) ^ { q + 1 } - r ^ { q } - r + 1 } .
8 , 0 0 0
\mathbb { N } -
d _ { \mathrm { s } } ^ { ( l ) } \equiv 2 h _ { \mathrm { s } } ^ { ( l ) }
\widetilde { R }
\rho ^ { + }
3 ^ { r d }
( v _ { r } ( r , z ) , v _ { z } ( r , z ) )
I _ { 0 } = 5 \times 1 0 ^ { 1 4 } \; \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
S ( { \cal M } ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { b } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \operatorname * { d e t } G ^ { - 1 / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \operatorname * { d e t } G ^ { 1 / 2 } G ^ { - 1 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { b ^ { T } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\frac { I _ { 1 } ^ { 2 } } { I _ { 3 } } \sim \frac { 1 } { \beta } ,
\begin{array} { r l r } { \left| \theta - \frac { K _ { n , j + 1 } + i Y _ { n , j + 1 } } { K _ { n , j } + i Y _ { n , j } } \right| } & { = } & { \left| \frac { K _ { n , j + 1 } + \varepsilon _ { n , j + 1 } + i Y _ { n , j + 1 } } { K _ { n , j } + \varepsilon _ { n , j } + i Y _ { n , j } } - \frac { K _ { n , j + 1 } + i Y _ { n , j + 1 } } { K _ { n , j } + i Y _ { n , j } } \right| } \\ & { \le } & { \frac { | \varepsilon _ { n , j + 1 } | } { | K _ { n , j } + \varepsilon _ { n , j } + i Y _ { n , j } | } + \frac { | \varepsilon _ { n , j } | } { | K _ { n , j } + \varepsilon _ { n , j } + i Y _ { n , j } | } \cdot \frac { | K _ { n , j + 1 } + i Y _ { n , j + 1 } | } { | K _ { n , j } + i Y _ { n , j } | } } \\ & { \le } & { | \Theta _ { n } ^ { ( M ) } \tau | ^ { - 1 } \cdot ( | \varepsilon _ { n , j + 1 } | + | \varepsilon _ { n , j } | \cdot 3 b ) } \\ & { \le } & { ( 1 + 3 b ) | \Theta _ { n } ^ { ( M ) } \tau | ^ { - 1 } \cdot \operatorname* { m a x } \{ | \varepsilon _ { n , j } | , | \varepsilon _ { n , j + 1 } | \} . } \end{array}
= 0
\epsilon ^ { 2 }
g \colon \Omega \to { \mathbb { R } }

_ 2

v _ { \mathrm { o u t } }
\begin{array} { r l } { { \bar { x } } } & { { } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } } \\ { \mu _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } = { \frac { n _ { 0 } \mu _ { 0 } + n { \bar { x } } } { n _ { 0 } + n } } } \\ { n _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } = n _ { 0 } + n } \\ { \nu _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } = \nu _ { 0 } + n } \\ { \nu _ { 0 } ^ { \prime } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \prime } } & { { } = \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } + { \frac { n _ { 0 } n } { n _ { 0 } + n } } ( \mu _ { 0 } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } } \end{array}
L _ { x }
\gamma = t _ { 2 } \bar { b } + t _ { 0 } = b a \bar { b } + 1
\eta \gtrsim 3
x ^ { 4 } + y ^ { 4 } = z ^ { 2 }
^ \circ
\begin{array} { r } { \chi ( \omega ) = \frac { \mu ^ { 2 } ( n _ { u } - n _ { l } ) } { \varepsilon \hbar L _ { p } } \frac { ( 1 + i \alpha ) ^ { 2 } } { \omega - \omega _ { 0 } - \frac { i } { T _ { 2 } } } , } \end{array}
3
\begin{array} { r l } { \psi ( x , y ) } & { \approx \mathcal { N } \int \mathrm { d } y ^ { \prime } \, \psi _ { \mathrm { i n } } ( 0 , y ^ { \prime } ) \mathrm { U } _ { \mathrm { H } } \left( \sqrt [ 3 ] { 3 } \frac { x - L _ { c } } { \delta _ { a } } , \frac { ( y - y ^ { \prime } ) \cos \theta - 2 L _ { c } \sin ^ { 3 } \theta } { \sqrt [ 6 ] { 3 } \, \delta _ { a } \cos \theta } , - \frac { \lambda L _ { c } } { 2 \pi \sqrt [ 3 ] { 3 } \, \delta _ { a } ^ { 2 } } \frac { \cos 2 \theta } { \cos \theta } \right) , } \end{array}
H _ { \mathrm { p e r } , \alpha } ^ { 1 } ( \mathbb { R } )
N = 1 0
\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
\bf { r _ { c } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bf { r } _ { i }
a \times b = { \frac { \left( \left( a + b \right) ^ { 2 } - a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \right) } { 2 } }
S t = 1
\varphi _ { 2 } = \varphi _ { 1 } + \pi
0 . 1 5
E + \mathrm { d } E
\begin{array} { r l } { k _ { i j } ^ { \mathrm { P } } } & { { } = \frac { 1 } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left( \frac { \mathbf { K } _ { i j } ^ { - } } { \left| \mathbf { K } _ { i j } ^ { - } \right| ^ { 2 } } - \frac { \mathbf { K } _ { i j } ^ { + } } { \left| \mathbf { K } _ { i j } ^ { + } \right| ^ { 2 } } \right) \cdot \left( \mu \mathbf { I } + 4 \boldsymbol { \epsilon } \right) \cdot \hat { \mathbf { t } } _ { j } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { D } } ( x , y ) } & { = \frac { c \epsilon _ { 0 } } { 2 } \left| E _ { \mathrm { S } } ( x , y ) + E _ { \mathrm { R } } ( x , y ) \right| ^ { 2 } } \\ & { = \, \frac { c \epsilon _ { 0 } } { 2 } ( | E _ { \mathrm { S } } | ^ { 2 } + | E _ { \mathrm { R } } | ^ { 2 } ) + c \epsilon _ { 0 } \, R e \{ E _ { \mathrm { S } } E _ { \mathrm { R } } ^ { \ast } \} , } \end{array}
\risingdotseq
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \left\| A x ^ { k + 1 } - A A ^ { \dagger } b \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \bigg | x ^ { k } \right] } & { = \left\| A x ^ { k } - A A ^ { \dagger } b \right\| _ { 2 } ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { \| A _ { i , : } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| A \| _ { F } ^ { 2 } } \frac { \langle A A _ { i , : } ^ { \top } , A x _ { k } - A A ^ { \dagger } b \rangle ^ { 2 } } { \| A A _ { i , : } ^ { \top } \| _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { \leq \left\| A x ^ { k } - A A ^ { \dagger } b \right\| _ { 2 } ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { \| A _ { i , : } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| A \| _ { F } ^ { 2 } } \frac { \langle A A _ { i , : } ^ { \top } , A x ^ { k } - A A ^ { \dagger } b \rangle ^ { 2 } } { \| A \| _ { 2 } ^ { 2 } \| A _ { i , : } \| _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { = \left\| A x ^ { k } - A A ^ { \dagger } b \right\| _ { 2 } ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { \langle A A _ { i , : } ^ { \top } , A x ^ { k } - A A ^ { \dagger } b \rangle ^ { 2 } } { \| A \| _ { 2 } ^ { 2 } \| A \| _ { F } ^ { 2 } } } \\ & { = \left\| A x ^ { k } - A A ^ { \dagger } b \right\| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { \| A A ^ { \top } ( A x ^ { k } - A A ^ { \dagger } b ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| A \| _ { 2 } ^ { 2 } \| A \| _ { F } ^ { 2 } } } \\ & { \leq \left( 1 - \frac { \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 4 } ( A ) } { \| A \| _ { 2 } ^ { 2 } \| A \| _ { F } ^ { 2 } } \right) \left\| A x ^ { k } - A A ^ { \dagger } b \right\| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
\varepsilon \simeq 0 . 3
\begin{array} { r l } & { \rho _ { i } ^ { n + 1 } = \rho _ { i } ^ { * } - \Delta t c \mathcal { F } _ { i } ^ { w } + \Delta t \frac { c \sigma _ { i } ^ { n + 1 } } { \varepsilon ^ { 2 } } ( \phi _ { i } ^ { n + 1 } - \rho _ { i } ^ { n + 1 } ) , } \\ & { T _ { i } ^ { n + 1 } = T _ { i } ^ { * } + \Delta t \frac { c \sigma _ { i } ^ { n + 1 } } { \varepsilon ^ { 2 } C _ { v } } ( \rho _ { i } ^ { n + 1 } - \phi _ { i } ^ { n + 1 } ) , } \\ & { \phi ^ { n + 1 } = \phi ^ { * } + C _ { v } \beta ^ { n + 1 } ( T _ { i } ^ { n + 1 } - T _ { i } ^ { * } ) , } \end{array}
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( L ) = { \frac { a } { 1 - \alpha } } { \Bigl [ } { \frac { \pi } { b } } \csc { \Bigl ( } { \frac { \pi } { b } } { \Bigr ) } - \mathrm { B } _ { \alpha } { \Bigl ( } { \frac { 1 } { b } } + 1 , 1 - { \frac { 1 } { b } } { \Bigr ) } { \Bigr ] }
( N )
\left\lceil { \frac { - 1 } { \log _ { 2 } ( 1 - p ) } } \right\rceil

\{ - \rho _ { L } , \dots , - \rho _ { l } , \dots , - \rho _ { 1 } \}
y ^ { ( k ) } \simeq \sqrt { \tau _ { k } } x + z ^ { ( k ) } ,
\mathcal { B } ^ { ( l _ { 0 } ) } = 1
- \rho \frac { D } { D t } \left( \frac { p _ { 0 } } { \rho } \right) = - \nabla \cdot ( p _ { 0 } { \bf v } )
\{ \hat { Q } , \hat { V } \} = 0
\sigma ^ { + }
| \beta \rangle
\begin{array} { r } { f _ { \kappa \rightarrow \lambda } = \frac { 2 m _ { e } ( \omega _ { \lambda } - \omega _ { \kappa } ) } { 3 \hbar ^ { 2 } } \sum _ { \alpha = x , y , z } \langle \tilde { \Psi } _ { \kappa } | \hat { \mu } _ { \alpha } | \Psi _ { \lambda } \rangle \langle \tilde { \Psi } _ { \lambda } | \hat { \mu } _ { \alpha } | \Psi _ { \kappa } \rangle } \end{array}
H \Lambda ^ { 0 } ( \Omega ) = H ^ { 1 } \Lambda ^ { 0 } ( \Omega )
\begin{array} { r } { \epsilon _ { d } = \epsilon _ { \infty } \frac { \omega ^ { 2 } - \omega _ { L } ^ { 2 } + i \omega \Gamma } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { T } ^ { 2 } + i \omega \Gamma } . } \end{array}
\epsilon _ { Y M } ( 2 . 3 7 ) = - 0 . 0 3 1 0 q _ { 0 } ^ { 4 } ( 2 . 3 7 ) = - 0 . 1 7 4 \times M ^ { 4 } ,
( c _ { 0 } , M _ { 0 }
\left. + i \; A _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } \eta _ { \rho } ] \right\} \; ,
d _ { g } ( p , q ) > 0 .
\frac { 1 } { p } = \theta \left( \frac { 1 } { p } - \frac { 1 } { 2 } \right) + \frac { 1 - \theta } { q }
\alpha ( \omega )
Q _ { \alpha \beta } = S ( n _ { \alpha } n _ { \beta } - \delta _ { \alpha \beta } / 3 )
Z = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k + 1 } } \sum _ { s \in S _ { k + 1 } } { \frac { 1 } { i _ { 1 } + j _ { 1 } + \cdots + i _ { k } + j _ { k } + i _ { k + 1 } + j _ { k + 1 } } } { \frac { [ X ^ { ( i _ { 1 } ) } Y ^ { ( j _ { 1 } ) } \cdots X ^ { ( i _ { k } ) } Y ^ { ( j _ { k } ) } X ^ { ( i _ { k + 1 } ) } Y ^ { ( j _ { k + 1 } ) } ] } { i _ { 1 } ! j _ { 1 } ! \cdots i _ { k } ! j _ { k } ! i _ { k + 1 } ! j _ { k + 1 } ! } } , \quad i _ { r } , j _ { r } \geq 0 , \quad i _ { r } + j _ { r } > 0 , \quad 1 \leq r \leq k + 1 ,
\tilde { f }
\hat { R } \left( \gamma \right) = \left( \begin{array} { l l } { \cos { \gamma } } & { \sin { \gamma } } \\ { - \sin { \gamma } } & { \cos { \gamma } } \end{array} \right) ,
\epsilon _ { n L , \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ i ~ d ~ } } \approx - 0 . 1 7 .
N _ { 0 }
\langle T _ { r } ^ { G } \rangle
\Omega _ { p }
\bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ L ~ O ~ } }
\gamma _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
S _ { 0 } = \int d ^ { 4 } x \{ p _ { i } \dot { A } _ { i } - \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ( \partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } ) ^ { 2 } + A _ { 0 } \partial _ { i } p _ { i } + \lambda \tilde { \partial } _ { i } A _ { i } \}
\begin{array} { r } { \frac { d T _ { l i } } { d t } = - C _ { i } \sqrt { T _ { l i } } } \end{array}
1 7 0 . 7
\epsilon _ { t }
{ \tilde { R } } _ { m n } \, ^ { p q } J _ { p q } = 0 \, ,
m \neq n
\mathcal { C } _ { 3 2 , 1 3 }
a
N ( y ) = N _ { 0 } \cosh ^ { - 2 } ( y / \lambda ) + N _ { \mathrm { b } } ,
\begin{array} { r l } { | W _ { 2 } | } & { = | ( \delta _ { \tau } ( \Pi _ { h } c ^ { n } ) - ( \partial _ { t } c ) ^ { n } , e _ { \mu } ^ { n } - \overline { { e _ { \mu } ^ { n } } } ) _ { \Omega } | \leq C _ { P } \| \delta _ { \tau } ( \Pi _ { h } c ^ { n } ) - ( \partial _ { t } c ) ^ { n } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \, \| \boldsymbol { e } _ { \mu } ^ { n } \| _ { 1 , h } } \\ & { \leq \frac { C _ { \mathrm { c o e r } } } { 4 } \| \boldsymbol { e } _ { \mu } ^ { n } \| _ { 1 , h } ^ { 2 } + C \left( \tau ^ { - 1 } h ^ { 2 s - 2 } \int _ { t ^ { n - 1 } } ^ { t ^ { n } } \| \partial _ { t } c \| _ { H ^ { s - 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \tau \int _ { t ^ { n - 1 } } ^ { t ^ { n } } \| \partial _ { t t } c \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \right) . } \end{array}

x ^ { \prime }
I _ { \mathrm { ~ t ~ } } ( t )
[ \phi ( \mathbf { x } ( 0 ) ) = \phi ^ { 0 } ] .
\begin{array} { r } { a ( l _ { 0 } , m _ { 0 } , l ^ { \prime } ) = ( - 1 ) ^ { m _ { 0 } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sqrt { \frac { ( 4 l + 1 ) ( 2 l _ { 0 } + 1 ) ( 2 l ^ { \prime } + 1 ) } { 4 \pi } } \left( \begin{array} { l l l } { 2 l } & { l _ { 0 } } & { l ^ { \prime } } \\ { 0 } & { m _ { 0 } } & { - m _ { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { 2 l } & { l _ { 0 } } & { l ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) c _ { l } } \end{array}
t _ { 1 } < t _ { 2 } < . . . < t _ { N _ { x } }
H = \frac { m _ { 0 } } { 2 \sqrt { 2 } } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } ( \psi ^ { \dagger } \chi + \chi ^ { \dagger } \psi ) ,
\begin{array} { r } { Z \left( \vec { \lambda } ( c ) \right) = \int \mathrm { d } x \ h ( x ) e ^ { - \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } ( c ) x ^ { i } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}
\rho _ { 1 }
r = 3 7 6 4 \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\downarrow
\mathrm { ~ M ~ a ~ } = \vert \ensuremath { \mathbf { u } } \vert / c _ { s }
\mathbb { M }
\hat { v } _ { k } ^ { ( j ) } = \hat { F } _ { k } ( \hat { v } _ { k } ^ { ( j ) } , \tilde { v } _ { k } ^ { ( j ) } )
\begin{array} { r } { \lambda \Psi ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 a } \int _ { x - a } ^ { 1 } \Psi ( y ) d y + \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 - x } { 2 a } \right) \Psi ( x ) } & { ( x > - 1 + a ) } \\ { \frac { 1 } { 2 a } \int _ { - 1 } ^ { x + a } \Psi ( y ) d y + \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { x + 1 } { 2 a } \right) \Psi ( x ) } & { ( x < 1 - a ) . } \end{array} \right. } \end{array}
\boldsymbol { \mu _ { b } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \boldsymbol { x _ { b } ^ { i } }
H _ { \pm } = \hat { N } _ { A } \pm \hat { N } _ { B }
C _ { h e l m } ( M , N )
\Phi _ { b }
F ( z ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { 2 r _ { B } ^ { 2 } } { ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } & { \mathrm { i f } \ z \in \mathcal { C } , } \\ { \frac { C _ { 1 } } { ( | z - A _ { 1 } | ^ { 2 } + B _ { 1 } ) ^ { 2 } } } & { \mathrm { i f } \ z \in \mathbb { D } ( a _ { 1 } , R _ { 1 } ) , } \\ { \frac { C _ { 2 } } { ( | z - A _ { 2 } | ^ { 2 } + B _ { 2 } ) ^ { 2 } } } & { \mathrm { i f } \ z \in \mathbb { D } ( a _ { 2 } , R _ { 2 } ) , } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { \frac { C _ { N - 1 } } { ( | z - A _ { N - 1 } | ^ { 2 } + B _ { N - 1 } ) ^ { 2 } } } & { \mathrm { i f } \ z \in \mathbb { D } ( a _ { N - 1 } , R _ { N - 1 } ) . } \end{array} \right.
\begin{array} { l c l } { { \varepsilon ^ { \mu \nu } ( \pm 2 ) } } & { { = } } & { { \varepsilon ^ { \mu } ( \pm 1 ) \varepsilon ^ { \nu } ( \pm 1 ) , } } \\ { { \varepsilon ^ { \mu \nu } ( \pm 1 ) } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \varepsilon ^ { \mu } ( \pm 1 ) \varepsilon ^ { \nu } ( 0 ) + \varepsilon ^ { \mu } ( 0 ) \varepsilon ^ { \nu } ( \pm 1 ) \right) , } } \\ { { \varepsilon ^ { \mu \nu } ( 0 ) } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \left( \varepsilon ^ { \mu } ( + 1 ) \varepsilon ^ { \nu } ( - 1 ) + 2 \varepsilon ^ { \mu } ( 0 ) \varepsilon ^ { \nu } ( 0 ) + \varepsilon ^ { \mu } ( - 1 ) \varepsilon ^ { \nu } ( 1 ) \right) . } } \end{array}
Q _ { n } ( \epsilon _ { k } , t ) = - f _ { n } ( \epsilon _ { k } , t ) / \tau _ { n } ( \epsilon _ { k } ) ,
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { \mathrm { s o m } } ^ { \prime } ( t ) } & { = \sum _ { j = 1 , 2 } \bigl ( \beta _ { - , j } ( \Lambda _ { \mathrm { s o m } } ( t ) ) \, f _ { - , j } ( t , 0 ) - \alpha _ { + , j } ( \Lambda _ { \mathrm { s o m } } ( t ) ) \, g _ { + , j } ( \boldsymbol { f } _ { j } ( t , 0 ) ) \bigr ) + \gamma ( t ) , } \\ { \Lambda _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) } & { = \beta _ { + , 1 } ( \Lambda _ { 1 } ( t ) ) \, f _ { + , 1 } ( t , L _ { 1 } ( t ) ) - \alpha _ { - , 1 } ( \Lambda _ { 1 } ( t ) ) \, g _ { - , 1 } ( \boldsymbol { f } _ { 1 } ( t , L _ { 1 } ( t ) ) ) } \\ & { \qquad - c _ { 1 } h _ { 1 } ( \Lambda _ { 1 } ( t ) , L _ { 1 } ( t ) ) , } \\ { \Lambda _ { 2 } ^ { \prime } ( t ) } & { = \beta _ { + , 2 } ( \Lambda _ { 2 } ( t ) ) \, f _ { + , 2 } ( t , L _ { 2 } ( t ) ) - \alpha _ { - , 2 } ( \Lambda _ { 2 } ( t ) ) \, g _ { - , 2 } ( \boldsymbol { f } _ { 2 } ( t , L _ { 2 } ( t ) ) ) } \\ & { \qquad - c _ { 2 } h _ { 2 } ( \Lambda _ { 2 } ( t ) , L _ { 2 } ( t ) ) , } \end{array}
L = 8
\Gamma _ { C }
\hat { \mathcal { H } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\begin{array} { r l } { \! \! } & { \! \! \! \operatorname* { m a x } _ { \theta _ { j } ^ { r } } ( c _ { j } + \epsilon _ { j } ) ( \omega _ { j } d ^ { d } ) ^ { 2 } \! + \! \frac { \theta _ { j } ^ { r } { d ^ { r } } ^ { 2 } } { ( \sum _ { k \in \mathcal { G } } \theta _ { k } ^ { r } ) ^ { 2 } } \! - \! \frac { c _ { j } } { 2 } \! \! { \left( \! \! \omega _ { j } d ^ { d } \! + \! \frac { \theta _ { j } ^ { r } d ^ { r } } { \sum _ { k \in \mathcal { G } } \theta _ { k } ^ { r } } \! \! \right) \! \! } ^ { 2 } } \end{array}
F _ { M } ( r ) = \frac { 3 \hbar ^ { 3 } } { 2 m _ { e } ^ { 2 } c } \frac { N _ { \mu } ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \alpha .
\phi = N \pi a ^ { 2 } / L ^ { 2 }
E _ { s }
T _ { c , ( 2 ) } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
, s o
P _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } } ^ { 1 1 - }
\begin{array} { r l } { \nabla \times \mathbf { A } } & { \Rightarrow \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { 1 } } \\ { \nabla \times \nabla \times \mathbf { A } } & { \Rightarrow \overline { { \mathbf { C } } } _ { 2 } \cdot \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { 1 } } \\ { \nabla \cdot \varepsilon \mathbf { A } } & { \Rightarrow \overline { { \mathbf { D } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { 1 } } \\ { \varepsilon \nabla f } & { \Rightarrow \overline { { \mathbf { E } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { f } _ { 1 } } \\ { \varepsilon } & { \Rightarrow \overline { { \mathbf { U } } } } \end{array}
P _ { m }
\zeta _ { s } = 0 , \ \zeta _ { w } = 1

\alpha > 0
\begin{array} { r } { \dot { \sigma } = \frac { \partial S _ { C V } } { \partial t } + \mathcal { F } _ { S , f } ^ { o u t } - \mathcal { F } _ { S , f } ^ { i n } + \mathcal { F } _ { S , n f } ^ { o u t } - \mathcal { F } _ { S , n f } ^ { i n } = \frac { \partial S _ { C V } } { \partial t } + \mathcal { F } _ { S , t o t } ^ { n e t } \ge 0 } \end{array}
1 / 2
\begin{array} { r l } & { \ensuremath { \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial \mathbf { q } ^ { 0 } } } = 2 \lambda _ { 1 } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { 0 } , \mathbf { q } ^ { 0 } , \mathbf { q } ^ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { 0 } } } + \lambda _ { 2 } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { 0 } , \mathbf { q } ^ { 1 } , \mathbf { q } ^ { 2 } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { 0 } } } } \\ & { \ensuremath { \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial \mathbf { q } ^ { 1 } } } = \lambda _ { 1 } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { 0 } , \mathbf { q } ^ { 0 } , \mathbf { q } ^ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { 1 } } } + \lambda _ { 2 } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { 0 } , \mathbf { q } ^ { 1 } , \mathbf { q } ^ { 2 } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { 1 } } } + \lambda _ { 3 } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { 1 } , \mathbf { q } ^ { 2 } , \mathbf { q } ^ { 3 } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { 1 } } } } \\ & { \ensuremath { \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial \mathbf { q } ^ { i } } } = \lambda _ { i } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { i - 2 } , \mathbf { q } ^ { i - 1 } , \mathbf { q } ^ { i } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { i } } } + \lambda _ { i + 1 } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { i - 1 } , \mathbf { q } ^ { i } , \mathbf { q } ^ { i + 1 } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { i } } } + \lambda _ { i + 2 } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { i } , \mathbf { q } ^ { i + 1 } , \mathbf { q } ^ { i + 2 } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { i } } } \ \forall \ i \in \{ 2 , \dots , K - 2 \} } \\ & { \ensuremath { \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial \mathbf { q } ^ { K - 1 } } } = \lambda _ { K - 1 } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { K - 3 } , \mathbf { q } ^ { K - 2 } , \mathbf { q } ^ { K - 1 } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { K - 1 } } } + \lambda _ { K } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { K - 2 } , \mathbf { q } ^ { K - 1 } , \mathbf { q } ^ { K } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { K - 1 } } } } \\ & { \ensuremath { \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial \mathbf { q } ^ { K } } } = \lambda _ { K } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { K - 2 } , \mathbf { q } ^ { K - 1 } , \mathbf { q } ^ { K } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { K } } } . } \end{array}
h ( \mathbf { y } , \tau )
\begin{array} { r l } & { i \left( \frac { 1 } { s _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial s ^ { \prime } } + 2 \alpha _ { j } \right) U _ { 0 } \hat { U } _ { j } ^ { \prime } + i \frac { g _ { \delta } U _ { 0 } } { \tau _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial \tau ^ { \prime } } \hat { U } _ { j } ^ { \prime } + \frac { g _ { D j } U _ { 0 } } { \tau _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } \hat { U } _ { j } } \\ & { + 2 \frac { U _ { 0 } ^ { 3 } } { g _ { 1 1 } } \left( \frac { g _ { j j } } { g _ { 1 1 } } \hat { U } _ { j } ^ { \prime \dag } \hat { U } _ { j } ^ { \prime } + \frac { g _ { j 3 - j } } { g _ { 1 1 } } \hat { U } _ { 3 - j } ^ { \prime \dagger } \hat { U } _ { 3 - j } ^ { \prime } \right) \hat { U } _ { j } ^ { \prime } = 0 , } \end{array}
R _ { j }
n ( z ) \sim n _ { 0 } \operatorname { t a n h } ( z / d _ { e } )
{ G } ^ { ( T ) } ( \omega ) = \int _ { - T } ^ { T } G ( \tau t ) g ( t ) e ^ { i \theta _ { t } } e ^ { i \tau \omega t } d t .
\widehat { \boldsymbol { a } _ { \mathit { \Pi } } } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { r } , t )
\delta ( k )

t = 0
\eta _ { \mathrm { t o t } } = \eta _ { \mathrm { c o u p l e } } \cdot \eta _ { \mathrm { t h } } = \frac { P _ { \mathrm { c a l } } } { P _ { \mathrm { A } } }

u _ { 2 } \left( 1 - \frac { r } { z ^ { * } } \, , \alpha _ { 2 } \right) = \left( 1 - \frac { r } { z ^ { * } } + \alpha _ { 2 } r \right) \, \frac { ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { r } } } { ( 1 - r / z ^ { * } ) ^ { \gamma _ { r } } + ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { r } } } + \frac { r } { z ^ { * } } ( 1 + z ^ { * } ( 1 - \alpha _ { 2 } ) ) \frac { ( z ^ { * } ( 1 - \alpha _ { 2 } ) ) ^ { \gamma _ { p } } } { 1 + ( z ^ { * } ( 1 - \alpha _ { 2 } ) ) ^ { \gamma _ { p } } } \; .
\sim 3 . 7
y _ { i } ( t + 1 ) = \phi x _ { i } ( t + 1 ) + \frac { ( 1 - \phi ) } { h _ { G } + 1 } ( h _ { G } y _ { i } ( t ) + 1 - y _ { i } ( t ) ) \geq y _ { i } ( t )
P _ { T } ( k ^ { ( m ) } ) \simeq \frac { 1 } { T } \rho ( k ^ { ( m ) } / T - m \langle a \rangle ) .
{ \overline { { f } } } ( [ x ] ) = f ( x )
G ( w )
\delta : = \nu / \Gamma \le \delta _ { 0 }
\delta = \frac { 2 \pi d _ { 2 } } { \lambda } n _ { 2 } \cos \theta _ { 2 }
Z _ { g r } ( \Lambda , { \cal M } ) = \int _ { \mathrm { V o l } ( E ) > 0 } { \cal D } E \, { \cal D } A \, e ^ { i S _ { \Lambda } [ A , E ] } .
> 1 0 2 4
i
\zeta \rightarrow \infty
a
\mathcal { E }

- 1 1 4 0
1 / 3
\Vec { n } _ { i }
M _ { k } = I _ { k j } \Omega _ { j }
N = 3 2
z = Y
g

A _ { 1 }
B ^ { ( N ) } ( L , r , l | l ) = q ^ { ( - e _ { N - l + 1 } + e _ { 1 } - 2 e _ { l } ) C ^ { - 1 } m + g _ { \frac { N } { 2 } } ( l - 1 ) - g _ { [ 1 , l - 1 ] } ( N - l + 1 ) } ( 1 - q ^ { m _ { l } } )
\mathbf { p } _ { t } \gets \mathscr { F } ( \widetilde { \mathbf { u } } _ { t } ^ { * } , \mathbf { x } _ { t - 1 } , \mathrm { { s t a t e } ; \ b o l d s y m b o l { \ t h e t a } _ { 1 } ) }
\partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } V ( s ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s \right) = 0 ,
m + 2 ,
\begin{array} { r l r } { T _ { 2 \parallel } } & { { } = } & { T _ { 1 \parallel } \left( \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } \right) ^ { 2 } , } \\ { T _ { 2 \perp } } & { { } = } & { T _ { 1 \perp } . } \end{array}
\ddot { Z } - k \left( S ( z ) - S ( - z ) \right) \dot { Z } + m _ { 0 } e ^ { - k | z | } Z = - \left( \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } \right) Z .
^ { - 3 }
^ { \circ }
3
\Tilde { A }
x ^ { k }
\begin{array} { r l } & { ~ \pi ^ { ( 0 , 0 ) } - \frac { 2 w } { 1 + w } \pi ^ { ( 0 , 1 ) } - \frac { 1 - w } { 1 + w } \pi ^ { ( 0 , 2 ) } > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { ~ \left( - c s ^ { ( 0 , 0 ) } + b s ^ { ( 1 , 0 ) } \right) - \frac { 2 w } { 1 + w } \left( - c s ^ { ( 0 , 1 ) } + b s ^ { ( 1 , 1 ) } \right) } \\ & { - \frac { 1 - w } { 1 + w } \left( - c s ^ { ( 0 , 2 ) } + b s ^ { ( 1 , 2 ) } \right) > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { - c \left( s ^ { ( 0 , 0 ) } - \frac { 2 w } { 1 + w } s ^ { ( 0 , 1 ) } - \frac { 1 - w } { 1 + w } s ^ { ( 0 , 2 ) } \right) } \\ & { + b \left( s ^ { ( 1 , 0 ) } - \frac { 2 w } { 1 + w } s ^ { ( 1 , 1 ) } - \frac { 1 - w } { 1 + w } s ^ { ( 1 , 2 ) } \right) > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { - c \left( N p ^ { ( 0 , 0 ) } + \frac { 1 - w } { 1 + w } N p ^ { ( 0 , 1 ) } - \frac { 2 } { 1 + w } \right) } \\ & { + b \left( N p ^ { ( 1 , 0 ) } + \frac { 1 - w } { 1 + w } N p ^ { ( 1 , 1 ) } - \frac { 2 } { 1 + w } \right) > 0 . } \end{array}
m = \pm 2
\ddot { x } ( \tau ) = \gamma \, \mathrm { e } ^ { - x ( \tau ) - w _ { o f f } \, | \tau | } \; \; \; \; \mathrm { w i t h } \; \gamma \equiv M \, \Gamma ^ { 2 }
0 \leq \nu \leq \frac { 1 } { 2 }
C
\Delta = 1 0 0
( \Omega _ { i } \tau _ { i } ) ^ { - 2 } \lesssim 1 0 ^ { - 1 1 }
\varepsilon _ { i }
\tilde { s } ^ { \prime } : = s + \gamma c ( x ) \bigl ( V ( s _ { \ast } ) - V ( s ) \bigr ) .
B _ { 1 }
\hat { d } ^ { ( 2 ) }
Z _ { p }
P _ { \beta } ( E ) = \frac { \exp \left( - \beta E + \ln g ( E ) \right) } { \sum _ { E ^ { \prime } } \exp \left( - \beta E ^ { \prime } + \ln g ( E ^ { \prime } ) \right) } \, .
p : \mathbb { N } \rightarrow \mathbb { R } ,
\Psi _ { 2 } ( g _ { \mathrm { n } } )
d s ^ { 2 } = - f \left( \tau \right) d \tau ^ { 2 } + d \hat { s } ^ { 2 }
s
\varepsilon = 0
\begin{array} { r l } { \left\lVert \frac { \, \mathrm { d } ^ { 2 } } { \, \mathrm { d } x ^ { 2 } } ( ( k * \rho _ { t } ) \rho _ { t } ) \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } } & { \le 2 \left\lVert k \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \left\lVert \rho _ { t } \right\rVert _ { W ^ { 2 , 2 } ( \mathbb { R } ) } \left\lVert \rho _ { t } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } + 2 \left\lVert k \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \left\lVert \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \rho _ { t } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } } \\ & { \le 4 \left\lVert k \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \left\lVert \rho _ { t } \right\rVert _ { W ^ { 2 , 2 } ( \mathbb { R } ) } \left\lVert \rho _ { t } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } , } \end{array}
C = \left( \begin{array} { l l } { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 2 } } \\ { C _ { 1 2 } } & { C _ { 2 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } & { \rho \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \\ { \rho \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } & { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right) \, .
| \Phi ^ { + } \rangle = 1 / \sqrt ( 2 ) ( | 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle )
T
\alpha + \beta = \pi
\frac { 2 } { R e } D \bar { w } ( s , z = 0 ) + ( 1 + B o ^ { - 1 } ) \bar { \eta } ( s ) = \frac { 1 } { R e } \Big ( D ^ { 2 } - 1 - s R e \Big ) D \bar { w } ( s , z = 0 ) + D \hat { w } ( z = 0 , t = 0 )
S _ { a }
E / p
+ x

\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ C ~ a ~ s ~ e ~ A ~ } \mathrm { ~ : ~ \ \ \ } } & { { } } & { \delta \pi _ { A } \sim R ^ { 2 } \rho ^ { 2 \Gamma - 1 } , } \\ { \mathrm { ~ C ~ a ~ s ~ e ~ B ~ } \mathrm { ~ : ~ \ \ } } & { { } } & { \delta \pi _ { B } \sim R ^ { \beta } \rho ^ { 2 \Gamma - 1 } . } \end{array}

\mathbf { R } = ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } )
H _ { f }
c _ { 0 }
2 . 3 \times 1 0 ^ { - 2 }
i j
\bar { S } ( x ) = \rho _ { g } ( x ) + \rho _ { r } ( x )
x _ { 3 }
\Gamma ^ { ( \mp ) } = \mp \operatorname { t a n h } ( \tau ) .
\{ a _ { p q } \bar { Q } _ { H } ^ { p q } , B _ { m n } \} = a _ { m n } .
2 a = 8
{ \bf R } _ { 2 } ( 0 )
\cdot
L ^ { 2 }
f = 7 . 0
\widetilde { R } ^ { - 2 } = \frac { \alpha ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } \frac { w _ { m a x } ^ { 2 } } { V _ { S R } ^ { 2 } } = \frac { \alpha ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } \left( \frac { \widetilde { E } } { \widetilde { v } ^ { 2 } } + 1 \right) .
\begin{array} { r } { x ( t ) = x _ { 0 } f ( t ) + \frac { p _ { 0 } } { m \chi } g ( t ) . } \end{array}
( r _ { 1 } , d ) = ( 0 . 3 4 4 5 a , 0 . 2 4 2 5 a )
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } ( x , x ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } u } { 2 \pi } \; \Delta \ensuremath { \mathbf { G } } ( x , x ^ { \prime } ; \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } u ) . } \end{array}
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \lambda ^ { + } ) = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( \frac { - b + \sqrt { \mathcal { D } } } { 2 a } \right)
\Psi ( x , t = 0 ) = \frac { \sum _ { n } e ^ { - \frac { ( n a ) ^ { 2 } } { D ^ { 2 } } } \phi ( x - n a ) } { \sqrt { \sum _ { n } e ^ { - 2 \left( \frac { n a } { D } \right) ^ { 2 } } } } ,
\Bar { T } = . 2 \Bar { T } _ { c } , \Bar { T } _ { 0 } , 0 . 5 \Bar { T } _ { c } , 0 . 7 5 \Bar { T } _ { c }
\Delta t
\sigma _ { \mathrm { S B } } T _ { 0 } ^ { 4 } = 3 9 4
\phi
1 . 5 5
_ 3
| D _ { ( x , y ) } \psi ( x , y ) | \leq C _ { 2 } ^ { \prime } x ^ { \bar { \alpha } } \leq C _ { 2 } ^ { \prime } \big ( x _ { P _ { 0 } ^ { 1 } } | _ { \theta _ { 1 } = \theta ^ { \mathrm { s } } + \frac { \sigma } { 2 } } \big ) ^ { \bar { \alpha } - 1 } x \qquad \, \mathrm { f o r ~ ( x , y ) ~ \in ~ \mathcal { R } \big ( ~ \overline { { \Omega } } \cap \mathcal { D } ^ 5 _ \epsilon \big ) ~ } \, ,
\begin{array} { r l } { R _ { \parallel } ( E ) } & { { } = \frac { 1 } { 1 5 } ( R _ { x } ( E ) + R _ { y } ( E ) + 3 R _ { z } ( E ) ) } \\ { R _ { { \perp } } ( E ) } & { { } = \frac { 1 } { 1 5 } ( 2 R _ { x } ( E ) + 2 R _ { y } ( E ) + R _ { z } ( E ) ) } \\ { R _ { \mathrm { ~ M ~ A ~ } } ( E ) } & { { } = R _ { t o t a l } ( E ) / 9 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { | \beta | = p - 1 } \left( \begin{array} { l } { p } \\ { \beta } \end{array} \right) a ^ { \beta _ { 1 } ^ { 2 } } } & { \left( a ^ { 2 \beta _ { 1 } + 1 } d _ { u , i } { u _ { i } } _ { x } + d _ { v , i } { v _ { i } } _ { x } \right) \left( u _ { i } ^ { \beta _ { 1 } } v _ { i } ^ { \beta _ { 2 } } \right) _ { x } } \\ & { = \sum _ { | \beta | = p - 2 } \left( \begin{array} { l } { p } \\ { \beta } \end{array} \right) a ^ { \beta _ { 1 } ^ { 2 } } u _ { i } ^ { \beta _ { 1 } } v _ { i } ^ { \beta _ { 2 } } \left( { u _ { i } } _ { x } \quad { v _ { i } } _ { x } \right) A _ { i } \left( \begin{array} { c } { { u _ { i } } _ { x } } \\ { { v _ { i } } _ { x } } \end{array} \right) , } \end{array}
\omega _ { \mathrm { e f f } } \geq \omega _ { \mathrm { d i p } }
\times
\Lambda _ { \mathrm { D E } } = 2 . 4 ~ \mathrm { m e V }
( k _ { p } , k _ { n } , b _ { p } , b _ { n } )
\eta \rightarrow \infty
\left\langle \psi | \psi \right\rangle
\varphi \lambda
B _ { \mathrm { M W } } \propto h ^ { - 1 }
_ { \mathrm { ~ 3 ~ } } ^ { \mathrm { ~ I ~ } }
\int _ { \widehat { { \mathcal { O } } } _ { \varepsilon } ^ { * } } u ( x ) \ d x = \int _ { { \mathcal { O } } _ { \varepsilon } ^ { * } } u ( x ) \ d x - \int _ { \hat { \Lambda } _ { \varepsilon } ^ { * } } u ( x ) \ d x = \frac { 1 } { | W ^ { * } | } \int _ { { \mathcal { O } } \times W ^ { * } } T _ { \varepsilon } ^ { * } ( u ) ( x , y ) \ d x d y .
{ \left[ \begin{array} { l l l l l } { { \frac { 1 0 0 } { 1 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { 1 0 } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 2 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { 5 } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 3 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ & & { + } & { ( 1 + { \frac { 2 } { 3 } } ) } & { q . \; r o } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 4 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 2 + { \frac { 1 } { 2 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 5 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { 2 } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 6 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ & & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { q . \; r o } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 7 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ & & { + } & { ( 2 + { \frac { 1 } { 1 4 } } + { \frac { 1 } { 2 1 } } + { \frac { 1 } { 4 2 } } ) } & { q . \; r o } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 8 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 4 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 9 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } ) } & { q . \; h e q a t } \\ & & { + } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 1 8 } } ) } & { q . \; r o } \\ { { \frac { 1 0 0 } { 1 0 0 } } } & { q . \; h e q a t } & { = } & { 1 } & { q . \; h e q a t } \end{array} \right] }
\rho _ { R + } \{ e _ { L 1 3 } - e _ { L 2 6 } , \, \, e _ { L 2 6 } - e _ { L 4 5 } , \, \, e _ { L 1 3 } + e _ { L 2 6 } + e _ { L 4 5 } \} .
1 / 1 2
y _ { i U } \sim \langle X \rangle ^ { Q _ { i } } \propto g _ { U } ^ { Q _ { i } }
\begin{array} { r } { E _ { \xi , i + 1 / 2 } ^ { n } = - ( \partial _ { \xi } \phi ) _ { i + 1 / 2 } ^ { n } \approx \phi _ { i } ^ { n } - \phi _ { i + 1 } ^ { n } . } \end{array}
\nabla ^ { 2 } \sum _ { \nu \mu } a _ { \nu \mu } \hat { e } _ { \nu \mu } ( \rho , z ) e ^ { - j m _ { \nu \mu } ^ { \prime } \phi } + [ \epsilon _ { r } ( \rho , z ) + \Delta \epsilon _ { r } ( \rho , z , \phi ) ] k _ { l } ^ { 2 } \sum _ { \nu \mu } a _ { \nu \mu } \hat { e } _ { \nu \mu } ( \rho , z ) e ^ { - j m _ { \nu \mu } ^ { \prime } \phi } = { \vec { 0 } }
S _ { M } = - 8 \pi \int d ^ { 4 } x g ^ { \mu \nu } \sqrt { - g } T _ { \mu \nu } ,
3 \times 9
[ \mathbf { \nabla } \cdot ] = [ \star _ { \rho } ] ^ { - 1 } [ \mathbf { M } _ { d } ]
1 2 \%
{ \cal D } _ { \theta { \cal A } } = e ^ { U _ { \cal A } / 2 } D _ { \theta } , \; \; { \cal D } _ { \tau { \cal A } } = e ^ { U _ { \cal A } } ( D _ { \tau } + \Theta _ { \cal A } D _ { \theta } ) ,
\mathbf { T } ( \mathbf { n } , \mathbf { x } , t )
Z = 1 + { \frac { B } { V _ { \mathrm { m } } } } + { \frac { C } { V _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } } + { \frac { D } { V _ { \mathrm { m } } ^ { 3 } } } + \dots
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \overline { { \boldsymbol { x } } } _ { p } } { \mathrm { d } t } + \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { x } _ { p } ^ { \prime } } { \mathrm { d } t } } & { = \overline { { \boldsymbol u } } _ { p } + \boldsymbol u _ { p } ^ { \prime } , } \\ { \frac { \mathrm { d } \overline { { \boldsymbol { u } } } _ { p } } { \mathrm { d } t } + \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { u } _ { p } ^ { \prime } } { \mathrm { d } t } } & { = \frac { 1 } { S t } \left( \overline { { f } } _ { 1 } + f _ { 1 } ^ { \prime } \right) \left( \overline { { \boldsymbol u } } + \boldsymbol u ^ { \prime } - \overline { { \boldsymbol u } } - \boldsymbol u ^ { \prime } \right) , } \\ { \frac { \mathrm { d } \overline { T } _ { p } } { \mathrm { d } t } + \frac { \mathrm { d } T _ { p } ^ { \prime } } { \mathrm { d } t } } & { = \frac { 2 c _ { r } } { 3 P r S t } \left( \overline { { f } } _ { 2 } + f _ { 2 } ^ { \prime } \right) \left( \overline { { T } } + T ^ { \prime } - \overline { { T } } _ { p } - T _ { p } ^ { \prime } \right) , } \end{array}
_ { p + 1 }
s = 0
\{ 0 , 1 \} ^ { t ( k ) }
\sigma
^ { 1 }
R = 0
( - 1 ) ^ { n } \left( \int _ { \mathbf { R } } \varphi ( p t ) e ^ { - t ^ { 2 } / 2 } H _ { 2 n } ( t ) \, d t \right) \geq 0
\operatorname { P u t } x
V _ { 0 }
d _ { o }
m _ { d }
1 4 . 5
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial T _ { i } } { \partial t } } & { { } = } & { \frac { 3 } { 2 } \mathcal { C } _ { i j } \left[ T _ { j } - T _ { i } \right] , } \end{array}
{ \cal D } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 2 \beta p ^ { 2 } \theta _ { \mu \nu } + 2 \left( 1 + \frac { m \xi ^ { 2 } } { 2 \pi } \right) p ^ { 2 } \omega _ { \mu \nu } } } & { { - \frac { i m \xi \alpha } { 2 \pi } p _ { \mu } } } \\ { { \frac { i m \xi \alpha } { 2 \pi } p _ { \nu } } } & { { p ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } - \frac { m \alpha ^ { 2 } } { \pi } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { M : = \pi \rho \approx { ( N - 1 ) \pi R ^ { 2 } } / { L ^ { 2 } } . } \end{array}

\eta _ { S E } = \frac { k _ { B } T d t } { \pi r M S D }

\kappa
\sigma \lesssim 1 . 3 \sigma _ { 0 }

\frac { d E ( X ^ { 0 } ) } { d l } = 2 N \; \frac { \mid \cos ( H X ^ { 0 } ) \mid [ ( 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } ( \sigma ) ) ^ { 2 } + H ^ { 2 } L ^ { 2 } \tan ^ { 2 } ( H X ^ { 0 } ) ] } { ( 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } ( \sigma ) ) ^ { 3 / 2 } \sqrt { H ^ { 2 } r ^ { 2 } ( \sigma ) + \cos ^ { 2 } ( H X ^ { 0 } ) } } ,
P e r c e i v e d \; R e c o g n i t i o n \rightarrow S E \rightarrow I d e n t i t y
R _ { b }
^ { 9 }
\delta B _ { \mathrm { c o h } } ^ { 2 }
\frac { \mathrm { P e } _ { p } ^ { 2 } \cot ^ { 2 } ( \theta ) } { \mathrm { P e } _ { s } ^ { 2 } } = \left( \frac { \kappa _ { 2 } \cot ( \theta ) } { \kappa _ { p } } \right) ^ { 2 }

\tilde { v } _ { l o c } ^ { \alpha } \left( q \right) = a _ { 0 } ^ { \alpha } \frac { q - a _ { 1 } ^ { \alpha } } { a _ { 2 } ^ { \alpha } \exp \left( a _ { 3 } ^ { \alpha } q ^ { 2 } \right) - 1 }
\int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 N } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \ensuremath { \mathrm { d } } p _ { i }
d _ { \mathrm { e 0 } } = ( m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } / 4 \pi n _ { \mathrm { e 0 } } e ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
m n l
G ^ { 2 }
k \times k
a + \frac { \sqrt { b + c } } { 2 }
\sigma _ { U U } = \frac { [ 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } ] } { y } \, f _ { 1 } ( x ) D _ { 1 } ( z ) ,
\varepsilon = \frac { e v ^ { 2 } } { 2 } \ \Phi _ { { } _ { B _ { k } ^ { a } } } \ .
L = 3 . 3
>
\Delta ^ { 2 } / 1 2
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } \pi ( x ) / \operatorname { l i } ( x ) = 1
s
( X )
5
\begin{array} { r } { \bar { \theta } ( z _ { s } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \bar { \theta } ^ { ( 0 ) } ( z _ { s } ) + { O } \! \left( { \varepsilon } \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \alpha = 0 } \\ { 1 + { \varepsilon } \bar { \theta } ^ { ( 1 ) } ( z _ { s } ) + { O } \! \left( { \varepsilon } ^ { 2 } \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \alpha = 1 } \end{array} \right. \, , } \end{array}

j
1 . 5
k _ { c }
1 0
\geq
\operatorname * { l i m } _ { V , W , X , Y \rightarrow 1 } \Delta \alpha _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { 0 , 0 } = N .
\begin{array} { r } { C _ { i , j } \left[ 1 + \tau D _ { r } i ( i + 1 ) \right] + \; \; \mathrm { P e } _ { f } \sum _ { n = 1 } ^ { 1 0 0 } \sum _ { m = - n } ^ { n } C _ { n , m } \int _ { S } \overline { { Y _ { i } ^ { j } } } \mathcal { H } ( Y _ { n } ^ { m } ) \mathrm { d } \boldsymbol { p } = - \mathrm { P e } _ { f } C _ { 0 , 0 } \int _ { S } \overline { { Y _ { i } ^ { j } } } \mathcal { H } ( Y _ { 0 } ^ { 0 } ) \mathrm { d } \boldsymbol { p } , \quad \mathrm { ~ f o r \ } i \geq 1 , } \end{array}
\dot { x } { } ^ { a } = \kappa ^ { - 1 } \bar { \pi } { } ^ { A } \pi ^ { A ^ { \prime } } , \, \, \, \, \acute { x } { } ^ { a } = i \zeta ( \dot { \bar { \pi } } { } ^ { A } \pi ^ { A ^ { \prime } } - \bar { \pi } { } ^ { A } \dot { \pi } { } ^ { A ^ { \prime } } ) .
\sigma = 3 0 . 0 / T ^ { 3 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 }
n \times n
\delta
\psi ^ { \pm } ( 0 ) \propto \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { \pm i } } \end{array} \right)
\delta _ { \mathrm { v i s } } = \frac { 2 \mu _ { l } } { \rho _ { l } R _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { 0 } } ,
\eta ^ { \prime } \rightarrow \mu ^ { + } e ^ { - } + \mu ^ { - } e ^ { + }
H _ { 4 } I _ { 4 } I _ { 4 } . . .
R
n _ { 0 }
d \vartheta ^ { \alpha } ( \mathbf { e } _ { \beta } , \mathbf { e } _ { \gamma } ) = - ( \omega ^ { \alpha } { } _ { \beta } \wedge \vartheta ^ { \beta } ) ( \mathbf { e } _ { \beta } , \mathbf { e } _ { \gamma } ) = - \omega ^ { \alpha } { } _ { \beta } ( \mathbf { e } _ { \beta } ) \, \vartheta ^ { \beta } ( \mathbf { e } _ { \gamma } ) + \omega ^ { \alpha } { } _ { \beta } ( \mathbf { e } _ { \gamma } ) \, \vartheta ^ { \beta } ( \mathbf { e } _ { \beta } ) = - \omega ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } + \omega ^ { \alpha } { } _ { \gamma \beta } \, .
\{ \omega _ { 0 x } , \omega _ { 0 y } , \omega _ { 0 z } \} = 2 \pi \times \{ 1 4 5 , 1 6 , 5 3 \}
\mathrm { d i s t } ( x , \Omega ) = \operatorname* { m i n } \{ \| x - y \| \, : \, y \in \Omega \}
f ( R )
| \zeta | ^ { n q } \leq \| a \| _ { p } ^ { q } { \frac { | \zeta | ^ { q n } } { | \zeta | ^ { q } - 1 } }
2 0 0 0 a \times 2 0 0 0 a
n _ { d }

( \chi ( X _ { 2 , a q } ^ { ( q ) } ) ) ^ { - 1 } [ L _ { 2 , a q ^ { - 1 } } ^ { + , q } ] [ X _ { 2 , a q ^ { - 1 } } ^ { ( q ) } ] - [ \overline { { \alpha _ { 2 } } } ] ^ { - 1 } ( \chi ( X _ { 2 , a q ^ { - 1 } } ^ { ( q ) } ) ) ^ { - 1 } [ L _ { 2 , a q } ^ { + , q } ] [ X _ { 2 , a q ^ { - 3 } } ^ { ( q ) } ] = \textstyle \frac { \chi _ { 2 } ^ { ( q ) } } { \chi _ { 1 } ^ { ( q ) } } ( 1 - [ \overline { { \alpha _ { 2 } } } ] ^ { - 1 } ) [ L _ { 1 , a } ^ { + , q } ]
a n d
{ \begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( { \mathrm { A } } ) } & { = f _ { 1 } ( { \mathrm { A A } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { 1 } ( { \mathrm { A a } } ) = p ^ { 2 } + p q = p ( p + q ) = p = f _ { 0 } ( { \mathrm { A } } ) } \\ { f _ { 1 } ( { \mathrm { a } } ) } & { = f _ { 1 } ( { \mathrm { a a } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { 1 } ( { \mathrm { A a } } ) = q ^ { 2 } + p q = q ( p + q ) = q = f _ { 0 } ( { \mathrm { a } } ) } \end{array} }
\frac 1 q < C ( q ) < \frac { C ^ { * } } { q } , \quad C ^ { * } : = C ( 1 ) = \frac { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s _ { 0 } ) ^ { 2 } } { k _ { 2 } ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) } = \frac { k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ^ { 2 } } { k _ { 2 } K _ { M } } ,
z = e ^ { \eta + i \theta } ; \quad \overline { { { z } } } = e ^ { \eta - i \theta }
\sigma _ { \mu } ^ { \alpha \beta ^ { \prime } } = ( \tau ^ { a } , i ) \ , \qquad \bar { \sigma } _ { \mu \, \alpha ^ { \prime } \beta } = ( \tau ^ { a } , - i ) \ , \qquad \sigma _ { \mu } ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } } = \bar { \sigma } _ { \mu } ^ { \alpha ^ { \prime } \alpha } = \epsilon ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } \bar { \sigma } _ { \mu \, \beta ^ { \prime } \beta } \epsilon ^ { \alpha \beta } \ ,
{ \displaystyle \sum _ { k } } \eta _ { k } = \frac { A _ { 0 } A _ { z } } { ( \lambda z ) ^ { 2 } } : = n _ { \mathrm { ~ f ~ } } ,
\mu
I ( \textbf { x } , \overline { { \textbf { x } } } _ { k } ^ { i } , \phi _ { k } ^ { i } ) \, W _ { k } ^ { i } \rightarrow W _ { k } ^ { i + 1 }
4 \omega _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } = 4 \omega ( q _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } , \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } = 0 ) = M \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) ^ { 2 } / \kappa
1 \mathrm { h r }
x
g _ { 1 , 1 } = g _ { 2 , 2 } = g _ { 3 , 3 } = m
r _ { 0 }
f ^ { \prime } ( \pm 1 ) = 0 , \quad f ^ { \prime \prime } ( \pm 1 ) > 0 , \quad f ( s ) = f ( - s ) > 0 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } s \in ( - 1 , 1 ) .
\boldsymbol { T }
A = 0
\begin{array} { r l r } { L C } & { \longrightarrow } & { L L \quad \mathrm { \ r a t e : } \ \frac { 1 + b \xi } { 2 } , \qquad \ L C \longrightarrow C C \quad \mathrm { \ r a t e : } \ \frac { 1 - b \xi } { 2 } \ } \\ { R C } & { \longrightarrow } & { R R \quad \mathrm { \ r a t e : } \ \frac { 1 + b \xi } { 2 } , \qquad \ R C \longrightarrow C C \quad \mathrm { \ r a t e : } \ \frac { 1 - b \xi } { 2 } , } \end{array}
{ \scriptstyle { \begin{array} { l } { d \xi ^ { 2 } - d \tau ^ { 2 } = d x ^ { 2 } - c ^ { 2 } d t ^ { 2 } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { c = c _ { 0 } + a x } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { { \begin{array} { r l } { \xi } & { = x + { \frac { a c } { 2 } } t ^ { 2 } } \\ { \eta } & { = y } \\ { \zeta } & { = z } \\ { \tau } & { = c t } \end{array} } } \end{array} } }
\delta _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ , ~ 0 ~ } } ^ { ( P _ { A } , P _ { B } ) }
\gamma = \frac { \int _ { 0 } ^ { T } \dot { \phi } ^ { 2 } d t } { \int _ { 0 } ^ { T } \rho d t } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \phi _ { \mathrm { { m a x } } } } \dot { \phi } d \phi } { \int _ { 0 } ^ { \phi _ { { \mathrm { m a x } } } } ( \rho / \dot { \phi } ) d \phi } ~ ,
^ 3
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { l } x _ { l } x _ { l + m } } & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k k ^ { \prime } } Q _ { k } Q _ { k ^ { \prime } } \sum _ { l } e ^ { i a l \left( k + k ^ { \prime } \right) } e ^ { i a m k ^ { \prime } } = \sum _ { k } Q _ { k } Q _ { - k } e ^ { i a m k } } \\ { \sum _ { l } { p _ { l } } ^ { 2 } } & { = \sum _ { k } \Pi _ { k } \Pi _ { - k } ~ , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { - r ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } \Psi _ { n } ^ { m } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } k ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } a \Psi _ { n } ^ { m } , } \end{array}
p _ { q } ( { \overline { { s } } } ) = { \frac { { \overline { { s } } } ^ { q } } { q ! } } \exp ( - { \overline { { s } } } ) \ ,
g = \frac { \Lambda ^ { 2 } } { ( 1 + r A x ) ^ { 2 } } \biggl \{ - F ( r ) \, d s ^ { 2 } + F ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \, G ( x ) ^ { - 1 } d x ^ { 2 } + r ^ { 2 } \, G ( x ) \, \Lambda ^ { - 4 } d \phi ^ { 2 } \biggr \} .
\delta ^ { \prime }

I
E _ { T } - E _ { S }
T _ { k , \perp } = T _ { k , \parallel } = 1 . 6
d p / d t
l > 1
C ( h )
| \chi _ { \pm } \rangle = ( \Psi _ { + } \rangle \pm | \Psi _ { - } \rangle ) / \sqrt { 2 }
\mathbb { V } ( u - u _ { \ell } ) = \mathbb { E } \left[ \left\Vert u - u _ { \ell } \right\Vert _ { Z } ^ { 2 } \right] - \left\Vert \mathbb { E } \left( u - u _ { \ell } \right) \right\Vert _ { Z } ^ { 2 } \le \mathbb { E } \left[ \left\Vert u - u _ { \ell } \right\Vert _ { Z } ^ { 2 } \right] .
g _ { \mathrm { v e c t o r } } ^ { ( m , m ) } + g _ { \mathrm { v e c t o r } } ^ { ( m , m ^ { \prime } ) } ( \Omega )
\begin{array} { r l } { R ( t ) = } & { { } e ^ { - \gamma t / 2 + i \nu _ { 0 } t } \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \binom { n } { m } \frac { 1 } { ( n - m - 1 ) ! } ( i \nu _ { 0 } t ) ^ { n - m - 1 } \Theta ( t ) ^ { \prime } } \\ { = } & { { } i \nu _ { 0 } e ^ { - \gamma t / 2 + i \nu _ { 0 } t } \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \binom { n } { n - m - 1 } \frac { 1 } { m ! } ( i \nu _ { 0 } t ) ^ { m } \Theta ( t ) ^ { \prime } . } \end{array}
m
\begin{array} { r l } { \int _ { V } d \mathbf { r } \, \left( \frac { 1 } { \mu } \nabla \times \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } \right) \cdot \left( \nabla \times \mathbf { A } _ { \parallel } \right) } & { { } } \\ { + \int _ { S } d \mathbf { r } \, \hat { n } \cdot } & { { } \left[ \left( \frac { 1 } { \mu } \nabla \times \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } \right) \times \mathbf { A } _ { \parallel } \right] . } \end{array}
^ { 2 4 }
\begin{array} { r } { \hbar k ( t ) = \frac { e F _ { \mathrm { T H z } } } { \omega } [ \cos ( \omega t ) - \cos ( \omega t _ { o , n , \nu } ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \rho _ { o 2 } = 3 . 7 4 2 \cdot 1 0 ^ { - 6 } x ^ { 5 } + 4 . 9 1 1 \cdot 1 0 ^ { - 6 } x ^ { 4 } * y - 1 . 2 7 8 \cdot 1 0 ^ { - 4 } x ^ { 4 } - 4 . 6 5 3 \cdot 1 0 ^ { - 6 } x ^ { 3 } y ^ { 2 } , } \\ & { - 1 . 0 9 \cdot 1 0 ^ { - 4 } x ^ { 3 } y + 0 . 0 0 1 6 x ^ { 3 } - 3 . 2 5 \cdot 1 0 ^ { - 5 } x ^ { 2 } y ^ { 3 } + 1 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 4 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 8 . 3 5 \cdot 1 0 ^ { - 4 } x ^ { 2 } y , } \\ & { - 0 . 0 0 8 7 * x ^ { 2 } + 9 . 7 1 8 \cdot 1 0 ^ { - 5 } x y ^ { 4 } + 1 . 8 6 2 \cdot 1 0 ^ { - 4 } x y ^ { 3 } - 7 . 8 9 7 \cdot 1 0 ^ { - 4 } x y ^ { 2 } , } \\ & { - 0 . 0 0 2 5 x y + 0 . 0 2 2 x - 6 . 0 7 3 \cdot 1 0 ^ { - 4 } y ^ { 4 } + 4 . 1 8 \cdot 1 0 ^ { - 4 } y ^ { 3 } + 9 . 1 0 8 \cdot 1 0 ^ { - 4 } y ^ { 2 } } \\ & { + 0 . 0 0 2 7 * y + 1 . 8 1 2 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { \bf Y } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) = \left( \begin{array} { l l } { \tilde { \bf Y } _ { 1 } ^ { + } } & { \tilde { \bf Y } _ { 1 } ^ { - } } \\ { \tilde { \bf Y } _ { 2 } ^ { + } } & { \tilde { \bf Y } _ { 2 } ^ { - } } \end{array} \right) ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) . } \end{array}
x
f _ { s }
\{ a _ { p } , a _ { p } ^ { \dagger } , \tilde { a } _ { p } , \tilde { a } _ { p } ^ { \dagger } \}
d { \boldsymbol { \varepsilon } } = d { \boldsymbol { \varepsilon } } _ { e } + d { \boldsymbol { \varepsilon } } _ { p } \, .
v _ { i } = ( v _ { i , 1 } , v _ { i , 2 } , . . . , v _ { i , t } ) = ( e _ { i , 1 } { \bmod { 2 } } , e _ { i , 2 } { \bmod { 2 } } , . . . , e _ { i , t } { \bmod { 2 } } )
\mathrm { a g h } \left( \eta ^ { * \alpha ( \sigma ) } \right) = 2 , \; \mathrm { a g h } \left( C ^ { * ( \sigma ) } \right) = 3 ,
1 . 6 \times 1 0 ^ { 6 }
( c _ { n } ^ { \prime } , d _ { n } ^ { \prime } ) \mapsto ( c _ { n + 1 } ^ { \prime } , d _ { n + 1 } ^ { \prime } )
q \in ( 1 / ( 1 - \alpha ) , \infty )
\hat { T } _ { 1 } = \frac { 8 } { 3 } \, C _ { \mathrm { F } } \, \alpha _ { \mathrm { s } } ( t _ { 1 1 } ) \alpha _ { \mathrm { s } } ( t _ { 1 2 } ) K _ { 0 } \left( \sqrt { ( 1 - x _ { 1 } ) ( 1 - x _ { 1 } ^ { \prime } ) } Q b _ { 1 } \right) K _ { 0 } \left( \sqrt { x _ { 2 } x _ { 2 } ^ { \prime } } Q b _ { 2 } \right) \; ,
\mu _ { s }
, (
\circ
\boldsymbol { u } ^ { i n }
3 8
\mathcal { C } _ { 3 , 1 5 }
\begin{array} { r l } { \| \partial _ { x _ { 1 } } \tilde { \phi } \| _ { W ^ { 2 , p } } } & { = \| \hat { \phi } \| _ { W ^ { 2 , p } } \leq C \| \hat { f } \| _ { p } } \\ & { \leq C \left( \| \nabla \tilde { \omega } \| _ { p } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ( \| u \| _ { p } + \| \nabla \tilde { \phi } \| _ { p } ) + \| \kappa \| _ { \infty } \| \nabla ^ { 2 } \tilde { \phi } \| _ { p } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { x _ { N } ^ { i } ( t ) = R _ { i j } ( t ) x _ { N } ^ { j } ( 0 ) . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { \mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha } [ f ] _ { 1 } ^ { - } } \\ { \mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha } [ f ] _ { 1 } ^ { + } } \\ { \vdots } \\ { \mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha } [ f ] _ { N } ^ { - } } \\ { \mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha } [ f ] _ { N } ^ { + } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { - \frac { k ^ { n } \cos ( k ^ { n } \ell _ { N ( N + 1 ) } ) } { \sin ( k ^ { n } \ell _ { N ( N + 1 ) } ) } } & & & & & { \frac { k ^ { n } } { \sin ( k ^ { n } \ell _ { N ( N + 1 ) } ) } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \alpha L } } \\ & { A ^ { k ^ { n } } ( \ell _ { 1 2 } ) } & & & & \\ & & { A ^ { k ^ { n } } ( \ell _ { 2 3 } ) } & & & \\ & & & { \ddots } & & \\ & & & & { A ^ { k ^ { n } } ( \ell _ { ( N - 1 ) N } ) } & \\ { \frac { k ^ { n } } { \sin ( k ^ { n } \ell _ { N ( N + 1 ) } ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha L } } & & & & & { - \frac { k ^ { n } \cos ( k ^ { n } \ell _ { N ( N + 1 ) } ) } { \sin ( k ^ { n } \ell _ { N ( N + 1 ) } ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f _ { 1 } ^ { - } } \\ { f _ { 1 } ^ { + } } \\ { \vdots } \\ { f _ { N } ^ { - } } \\ { f _ { N } ^ { + } } \end{array} \right] ,

\frac { d \mathbb { E } [ \Phi ( X , V _ { t } ) ] } { d t } = \mathbb { E } \left[ B ( X , X ^ { \ast } ) \bigl ( \Phi ( X , \Psi ( V _ { t } , V _ { t } ^ { \ast } , \omega ) ) - \Phi ( X , V _ { t } ) \bigr ) \right] .
\zeta ( t ) = 6 \pi a G ( t ) ,
\Delta y = \frac { \Delta \beta } { k d } b = \frac { 2 \pi b } { k d } \frac { \Phi } { \Phi _ { 0 } }
m s
l
C a s e

g ( s ) = \int d ^ { 3 } r \, n ( { \bf r } ) \, \delta ^ { ( 3 ) } ( s - s ( { \bf r } ) ) \, ,
\beta _ { 2 }
\phi _ { u }
_ 2
f = e ^ { - ( \alpha / 4 \pi ) \ln ^ { 2 } ( q ^ { 2 } / m ^ { 2 } ) } ,
{ \textbf { x } } ( n )
\begin{array} { r l } { \mathrm { { N u } } } & { { } = \operatorname* { l i m s u p } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \frac { 1 } { \delta } \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { 1 - \delta } ^ { 1 } \int _ { \gamma ( z ) } n _ { + } \cdot ( u - \nabla ) T \ d S \ d z \ d t } \end{array}
\{ p _ { k } , 1 \le 1 \le K \}
R a = \frac { | \mathbf { g } | \beta _ { e x p } L ^ { 3 } ( T _ { h } - T _ { c } ) } { \nu \alpha }
\rho _ { F m , F ^ { \prime } m ^ { \prime } } = \langle F m | \hat { \rho } | F ^ { \prime } m ^ { \prime } \rangle
\begin{array} { r l r } { M ( i , j , k ) } & { \equiv } & { \left\langle \left( \sigma _ { n n } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { i } \left( \sigma _ { n n } ^ { ( 2 ) } \right) ^ { j } \left( \sigma _ { n n } ^ { ( 3 ) } \right) ^ { k } \right\rangle } \\ & { = } & { M ( i , k , j ) = M ( j , i , k ) = M ( j , k , i ) } \\ & { = } & { M ( k , i , j ) = M ( k , j , i ) . } \end{array}
L _ { P } = \sqrt { G \hbar } / c ^ { 3 } \sim 1 0 ^ { - 3 5 }
\theta
- 2 . 2

\begin{array} { r } { I \dot { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ] , } \end{array}
\sum _ { i + j = n + 1 } \sum _ { \sigma } \chi ( \sigma ) ( - 1 ) ^ { i ( j - 1 ) } k _ { j } ( k _ { i } ( \xi _ { \sigma ( 1 ) } , \dots , \xi _ { \sigma ( i ) } ) , \xi _ { \sigma ( i + 1 ) } , \dots , \xi _ { \sigma ( n ) } ) = 0
( \textbf { f } _ { i } ) _ { j } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } ( \textbf { f } _ { i } ) _ { j } ^ { 1 } + \frac { 3 } { 4 } ( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { j } ^ { n } - \frac { 1 } { 4 } \Delta t R ( ( \textbf { f } _ { i } ) _ { j } ^ { 1 } )
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal P } _ { k } \omega _ { 0 } = - \omega _ { 0 } , } \end{array}
\eta = \frac { n _ { \mathrm { Q D } } } { f _ { \mathrm { r e p } } \times \eta _ { \mathrm { S e t u p } } } .
l
( 1 - r )
\dot { \theta } _ { 1 2 } = - \Delta \omega - 2 \sigma \cos \theta _ { 1 2 } ,
m ^ { + }
\alpha
\sqrt [ [object Object] ] { { \frac { r - 1 } { r } } \times { \frac { c - 1 } { c } } }
N = 0
\mathbf { \tilde { G } } _ { \mathrm { a } } ^ { \mathrm { s y m } }
2 \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t } ( \mathbf { x } )
\frac { E ( \tau ) } { E _ { 0 } } = 1 0 ^ { - \delta } \, ,

3 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i \ne j \in r } h _ { i , j } \mathcal { Y } _ { \tau } = } & { \prod _ { c \in \tau } \mathcal { Q } _ { c } \prod _ { r ^ { \prime } \ne r } \mathcal { P } _ { r ^ { \prime } } \sum _ { i \ne j \in r } ( i , j ) \sum _ { p \in S _ { r } } p } \\ { = } & { \prod _ { c \in \tau } \mathcal { Q } _ { c } \prod _ { r ^ { \prime } \ne r } \mathcal { P } _ { r ^ { \prime } } \sum _ { i \ne j \in r } \sum _ { p ^ { \prime } \in S _ { r } } p ^ { \prime } } \\ { = } & { \binom { l _ { r } } { 2 } \mathcal { Y } _ { \tau } , } \end{array}
\underbrace { f _ { k } ( \vec { r } , t + 1 ) = f _ { k } ^ { * } ( \vec { r } - \vec { \xi } _ { k } , t ) } _ { \mathrm { s t r e a m i n g } } = \underbrace { f _ { k } ( \vec { r } - \vec { \xi } _ { k } , t ) + \frac { 1 } { \tau } \left( f _ { k } ^ { \mathrm { e q } } ( \vec { r } - \vec { \xi } _ { k } , t ) - f _ { k } ( \vec { r } - \vec { \xi } _ { k } , t ) \right) } _ { \mathrm { c o l l i s i o n } } .
\mathcal { M } _ { P , 1 } ( E ) = \mathcal { M } _ { P } ( E ) \cap \mathcal { M } _ { 1 } ( E )
\gamma = \frac { 1 } { 3 \pi ^ { 2 } } ~ , ~ ~ ~ ~ \kappa = \frac { 1 7 } { 3 6 \pi ^ { 2 } } ~ , ~ ~ ~ ~ c _ { 1 } = \frac { { F } a ^ { 2 } } { G _ { F } } = \frac { \bar { F } } { G _ { F } } ~ ,
\sim
\begin{array} { r l } & { | f _ { x } ( W _ { b } - \bar { \Delta } _ { 2 n , x } ) - f _ { x } ( W _ { b } - \bar { \Delta } _ { 2 n , x , i ^ { * } } ) | } \\ & { \leq | f _ { x } ( W _ { b } - \bar { \Delta } _ { 2 n , x } ) - f _ { x } ( W _ { b } - \bar { \Delta } _ { 2 n , x , i ^ { * } } ) | \Big [ I ( W _ { b } \leq 3 x / 4 - 3 / 2 ) + I ( W _ { b } > 3 x / 4 - 3 / 2 ) \Big ] } \\ & { \leq C \Big ( e ^ { 1 / 2 - x } + I ( W _ { b } > 3 x / 4 - 3 / 2 ) \Big ) \Big ( | \bar { D } _ { 1 n } - \bar { D } _ { 1 n , i ^ { * } } | + x | \bar { D } _ { 2 n } - \bar { D } _ { 2 n , i ^ { * } } | \Big ) } \\ & { \leq C \Big ( e ^ { - x } + e ^ { - 3 x / 4 } e ^ { W _ { b } } \Big ) \Big ( | \bar { D } _ { 1 n } - \bar { D } _ { 1 n , i ^ { * } } | + x | \bar { D } _ { 2 n } - \bar { D } _ { 2 n , i ^ { * } } | \Big ) . } \end{array}
\left| n , - n \right\rangle = a _ { n } ^ { \dagger } a _ { - n } ^ { \dagger } \left| 0 \right\rangle .

6 7 - 1 3 2 - 1 8 1 - 1 9 4 = - 5 2
\begin{array} { l } { { \qquad \partial _ { 0 } x ^ { \mu } = - ( p ^ { \mu } + ( p P _ { y } ) P _ { y } ^ { \mu } ) - i ( \bar { \theta } \Gamma ^ { \mu \nu } \lambda _ { \theta } ) P _ { y \nu } , } } \\ { { \qquad \partial _ { 0 } p ^ { \mu } = - \partial _ { 1 } \left[ \partial _ { 1 } x ^ { \mu } - i ( \bar { \theta } \Gamma ^ { \mu \nu } \partial _ { 1 } \theta ) P _ { y \nu } + i \bar { \theta } \Gamma ^ { \mu } \lambda _ { \theta } \right] , } } \\ { { \qquad \partial _ { 0 } \theta ^ { \alpha } = - \lambda _ { \theta } ^ { \alpha } , } } \end{array}
U ( r ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { q ^ { 2 } } { r } }
I _ { N } ( p ) = - i \int d ^ { 2 \ell } \! x \, \exp ( i p . x ) \prod _ { i = 1 } ^ { N } [ i \Delta _ { c } ( x | m _ { i } ) ] ,
\Delta = { \frac { p ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } + { \frac { \hat { c } - 1 } { 2 4 } } , \qquad \hat { c } = 1 - 6 ( \beta - \beta ^ { - 1 } ) ^ { 2 } , \qquad q = e ^ { i \pi \beta ^ { 2 } }
\left( 0 , v e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } i \theta } \right) .
\alpha
{ \sqrt { S } } = a + { \frac { r } { a + ( a + { \frac { r } { a + { \sqrt { S } } } } ) } } = a + { \frac { r } { 2 a + { \frac { r } { a + { \sqrt { S } } } } } } .
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! { R _ { \mathrm { i n } } } = \operatorname { S m o o t h M i n W e i g h t e d } ( \{ \operatorname { S m o o t h M a x } ( \{ r _ { j } , r _ { j ^ { \prime } } \} | \beta ) + T ( \beta ) , p _ { j j ^ { \prime } } \} _ { j j ^ { \prime } } \cup \{ ( { R _ { \mathrm { o u t } } } , 1 . 0 ) \} | \beta ) + \Delta _ { R _ { c } } \mathrm { , }
A ( t , t ) < A ( t , t )

\beta
t
\textstyle { \left( \! \! { \binom { n } { d } } \! \! \right) }
M _ { n }
\mathrm { N E P } = \frac { 1 } { \alpha A } \sqrt { \frac { S _ { x x } ^ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ t ~ } } } { \left| \chi \right| ^ { 2 } } + S _ { F F } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } } = \frac { 1 } { A \alpha } \sqrt { \frac { \kappa } { 1 6 \eta N G ^ { 2 } { | \chi | } ^ { 2 } } [ 1 + 4 ( \frac { \omega } { \kappa } ) ^ { 2 } ] + 2 m \gamma k _ { B } T } ,
\vec { j } _ { \mathrm { e f f } } = c g \phi \nabla \times \vec { M } _ { 0 }

m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( t ) = a / t ^ { 2 }
\begin{array} { r } { P ( \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { - } ) = \mathcal H ^ { 2 } ( \partial \Omega \cap B _ { r } ^ { c } ( x _ { 0 } ) ) + \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) \cap \Omega ) - \sum _ { x \in X } \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) \cap B _ { \varepsilon } ( x ) ) } \\ { + \sum _ { x \in X _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } } \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { \varepsilon } ( x ) \cap B _ { r } ^ { c } ( x _ { 0 } ) ) + \sum _ { x \in X _ { x _ { 0 } , r } ^ { - } } \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { \varepsilon } ( x ) \cap B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) . } \end{array}
M _ { \nu _ { \tau } } ^ { t r e e } = \frac { M _ { Z } ^ { 2 } M _ { \widetilde { \gamma } } \mu s _ { \zeta } ^ { 2 } c _ { \beta } ^ { 2 } } { \left( M _ { Z } ^ { 2 } M _ { \widetilde { \gamma } } s _ { 2 \beta } c _ { \zeta } - M _ { 1 } M _ { 2 } \mu \right) }

\begin{array} { r l } { W _ { \mathrm { P a r t i c l e } } ^ { C } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } } & { \sum _ { j } \overline { n } _ { j } ^ { C } \omega _ { 0 p j } ^ { 2 } } \\ & { \times \left\{ \frac { | \mathit { { E } } _ { k } ^ { L } | ^ { 2 } } { \left( \omega _ { k } - \Omega _ { 0 j } \right) ^ { 2 } } + \frac { | \mathit { { E } } _ { k } ^ { R } | ^ { 2 } } { \left( \omega _ { k } + \Omega _ { 0 j } \right) ^ { 2 } } + \frac { | \mathit { { E } } _ { k } ^ { z } | ^ { 2 } } { \omega _ { k } ^ { 2 } } \right\} . } \end{array}


\phi
- \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } ^ { + } \partial \bar { u } ^ { + } / \partial y ^ { + }
m - 1
\lambda ^ { 2 } ( - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial X ^ { 2 } } + \frac { i Q _ { B } } { 2 } \frac { \partial } { \partial Y } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Y ^ { 2 } } + e ^ { \sqrt { \frac { 2 } { | \kappa | } } ( X + Y ) } ) { \cal T } = \frac { N } { 2 4 ( x ^ { + } ) ^ { 2 } } { \cal T }
\lambda _ { i } , 1 \le i \le m , \mu _ { j } , 1 \le j \le n
y ^ { \prime \prime }
\mu _ { \chi }
C _ { P , j }
\approx
t ^ { * }
S = \frac { 2 \pi l } { n } \sqrt { | E _ { c } | ( 2 E - E _ { c } ) } ,
t _ { 2 } = - 1 0 \ \mathrm { O h m s } \cdot 1 0 0 \ \mathrm { m F } \cdot \ln \left( \frac { 1 } { 2 } \right)
2
\gamma _ { 5 }
\mathsf { V } = \left( \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } , u \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \right) , \qquad \mathsf { D } : = \operatorname* { l i m } _ { \kappa \to 0 } \kappa | \nabla \theta ^ { \kappa } | ^ { 2 } .
4 . 0 0 7 0 \times 1 0 ^ { 1 5 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 }
Q _ { 5 } ^ { i } \to Q _ { 5 } ^ { i } + 2 \sum _ { A , B } ( H ^ { i } ) _ { B A } \sum _ { j } \nu ^ { j } ( H _ { j } ) _ { A B }
l _ { \mathrm { ~ R ~ A ~ N ~ S ~ } } = { \Tilde { k } } ^ { 1 / 2 } / c _ { \mu } \omega
p _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) = p _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } ( \mathbf { z } )
T _ { \mathrm { ~ U ~ M ~ } } ^ { 1 } : \left\{ \begin{array} { l l } { y _ { n } = y _ { n + 1 } ^ { * } + \frac { m } { m - 1 } C ( 1 - y _ { n } ) ^ { m - 1 } \sin ( m x _ { n } ^ { * } ) } \\ { x _ { n + 1 } = x _ { n } ^ { * } - C ( 1 - y _ { n } ) ^ { m - 2 } \cos ( m x _ { n } ^ { * } ) } \end{array} \right. ~ ,
| \delta | \leq 1 / 2
E _ { n } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { ( n - \frac { 1 } { 2 } ) \pi } { l } \right) ^ { 2 } ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ n = 1 , 2 , 3 , \cdots .
\mathfrak { U } \left( g \cdot r \right) = \mathfrak { U } \left( r \right)
\begin{array} { r } { g ^ { - 1 } ( \omega ) \psi ( n ) - V \psi ( n - 1 ) - W \psi ( n + 1 ) = \mathbf { 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \prime } } \left( \frac { \partial W ^ { \prime } } { \partial \theta _ { x } } \right) + \frac { \partial } { \partial z ^ { \prime } } \left( \frac { \partial W ^ { \prime } } { \partial \theta _ { z } } \right) - \frac { \partial W ^ { \prime } } { \partial \theta } + \tilde { g } _ { x } ^ { \prime } \frac { \partial n _ { x } } { \partial \theta } + \tilde { g } _ { z } ^ { \prime } \frac { \partial n _ { z } } { \partial \theta } = 0 , } \\ { - \frac { \partial \pi ^ { \prime } } { \partial x ^ { \prime } } + \tilde { g } _ { x } ^ { \prime } \frac { \partial n _ { x } } { \partial x ^ { \prime } } + \tilde { g } _ { z } ^ { \prime } \frac { \partial n _ { z } } { \partial x ^ { \prime } } + \frac { \partial \tilde { t } _ { x z } ^ { \prime } } { \partial z ^ { \prime } } + \frac { \partial \tilde { t } _ { x x } ^ { \prime } } { \partial x ^ { \prime } } = 0 , } \\ { - \frac { \partial \pi ^ { \prime } } { \partial z ^ { \prime } } + \tilde { g } _ { x } ^ { \prime } \frac { \partial n _ { x } } { \partial z ^ { \prime } } + \tilde { g } _ { z } ^ { \prime } \frac { \partial n _ { z } } { \partial z ^ { \prime } } + \frac { \partial \tilde { t } _ { z x } ^ { \prime } } { \partial x ^ { \prime } } + \frac { \partial \tilde { t } _ { z z } ^ { \prime } } { \partial z ^ { \prime } } = 0 , } \\ { \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial x ^ { \prime } } + \frac { \partial w ^ { \prime } } { \partial z ^ { \prime } } = 0 , } \end{array}
n + 1 / 2
d = 1
\lambda _ { \theta } ^ { * } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \lambda } \left( \tilde { \Gamma } _ { \theta } ( \lambda ) \right) ~ .
^ \circ
\omega _ { \mu } \equiv ( \omega _ { \mu , + } + \omega _ { \mu , - } ) / 2

f ( t , p ) = \exp { \left[ \beta ( t ) ( \mu ( t ) - p ) \right] } \, .
y _ { i } = - \frac { 1 } { \omega _ { + } } \epsilon _ { i j } { \dot { y _ { j } } }
3 \pi / 4
\xi _ { \mathrm { ~ H ~ H ~ } } ( t , t _ { 0 } ) = \prod _ { q = 2 } ^ { N _ { \mathrm { ~ c ~ } } } \xi _ { q } ( t , t _ { 0 } )
H ^ { 0 }
Q \ge 0
\varepsilon _ { 0 }
( \mathbf { c } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } ) _ { m } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , m ) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } m > 0 } \\ { \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , 0 ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , 0 ) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } m = 0 } \\ { \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , - m ) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } m < 0 } \end{array} \right.
\mathbf { m } = { \frac { e } { 2 \mu } } \, \mathbf { L } \, ,
\begin{array} { r } { A _ { i j k l } = 2 A \delta _ { i k } \delta _ { j l } + B \delta _ { i j } \delta _ { k l } } \end{array}
\xi ( t )
Q = \sum _ { n } X _ { n } P _ { n }
\omega \; = \; \left( \begin{array} { c c } { { \gamma ^ { \mu } \, \omega _ { 1 \mu } } } & { { \begin{array} { c } { { \omega _ { 1 } } } \\ { { \omega _ { 2 } } } \end{array} } } \\ { { \begin{array} { c c } { { \tilde { \omega } _ { 1 } \, } } & { { \tilde { \omega } _ { 2 } } } \end{array} } } & { { \gamma ^ { \mu } \, \omega _ { 2 \mu } } } \end{array} \right)
p ^ { 2 }
N
\begin{array} { r l } { | \mathbb { E } Y _ { a } | } & { \lesssim \frac { 1 } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 3 } } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } , i _ { 4 } } \theta _ { i _ { 1 } } \theta _ { i _ { 3 } } \theta _ { i _ { 4 } } ( \beta _ { i _ { 1 } } \theta _ { i _ { 1 } } ) ( \beta _ { i _ { 4 } } \theta _ { i _ { 4 } } ) \cdot | \mathbb { E } W _ { i _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { 3 } | \lesssim \frac { 1 } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 3 } } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } , i _ { 4 } } \beta _ { i _ { 1 } } \beta _ { i _ { 4 } } \theta _ { i _ { 1 } } ^ { 2 } \theta _ { i _ { 2 } } \theta _ { i _ { 3 } } ^ { 2 } \theta _ { i _ { 4 } } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\gamma
E _ { b }
Q = \frac { \Omega _ { \tilde { d } + 1 } } { 4 \pi } \tilde { d } ( r _ { + } r _ { - } ) ^ { \tilde { d } / 2 } ,
0
2 \mu
\bar { Z } _ { t } : = \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq n \leq t } Z _ { n }
S _ { X Y } = \frac { n } { 8 \pi } \int d ^ { 2 } x ~ \partial _ { i } \phi \partial _ { i } \phi
\mathcal { J } _ { B _ { 1 } A _ { 2 } } ^ { \updownarrow } = \left( \begin{array} { l l l } { * * * } & { 5 0 } & { 3 4 } \\ { 5 0 } & { * * * } & { 2 } \\ { 3 4 } & { 2 } & { * * * } \end{array} \right) , \quad \mathcal { J } _ { B _ { 1 } B _ { 2 } } ^ { \updownarrow } = \left( \begin{array} { l l l } { * * * } & { 1 3 9 } & { 1 9 1 } \\ { - 1 3 9 } & { * * * } & { - 2 9 } \\ { - 1 9 0 } & { - 2 9 } & { * * * } \end{array} \right) ,
4 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\frac 1 { c ^ { 2 } } \partial _ { t } ^ { 2 } \! - \! \partial _ { z } ^ { 2 }

\operatorname* { l i m } _ { \zeta h \rightarrow 0 } \frac { \operatorname { t a n h } ( \zeta h ) } { \zeta h } = 1 ,
q _ { \mathrm { m i n } } = 1 . 8 8 q _ { F } ^ { * }
\ulcorner
E _ { f }
\begin{array} { r } { \bar { n } \ge \frac { 1 6 C \gamma \kappa _ { U } \sigma _ { x } ^ { 2 } \sigma _ { \varepsilon } ^ { 2 } \{ t + \log ( 2 | \mathcal { E } | | S ^ { * } | ) \} } { \kappa _ { L } \operatorname* { m i n } _ { j \in S ^ { * } } | \beta _ { j } ^ { * } | ^ { 2 } } ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ n _ { * } \ge ( p + t ) \left( \frac { 1 6 C \kappa _ { U } ^ { 2 } \sigma _ { x } ^ { 2 } } { \kappa _ { L } } \gamma \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q } & { { } = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { q } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \boldsymbol { q } _ { L } } \end{array} \right] , \ \ \ K = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { k } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \boldsymbol { k } _ { L } } \end{array} \right] , \ \ \ V = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { v } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \boldsymbol { v } _ { L } } \end{array} \right] , } \end{array}
T _ { 1 }
I _ { \nu } ( k ^ { \prime } u ) = e ^ { - i \nu \pi / 2 } J _ { \nu } ( i k ^ { \prime } u )
v ^ { 1 } = \mathcal { P } ( f )
\begin{array} { r l } { { m _ { 0 } \left( { { \omega _ { 0 } } + \delta \omega } \right) ^ { 2 } } \left| \psi \right\rangle - \mathbf K \left| \psi \right\rangle + i ( { \omega _ { 0 } } + \delta \omega ) \mathbf \Gamma \left| \psi \right\rangle } & { { } = 0 } \\ { m _ { 0 } \left( { { \omega _ { 0 } } ^ { 2 } + 2 { \omega _ { 0 } } \delta \omega } \right) \left| \psi \right\rangle - \mathbf K \left| \psi \right\rangle + i ( { \omega _ { 0 } } + \delta \omega ) \mathbf \Gamma \left| \psi \right\rangle } & { { } = 0 } \\ { \left( { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } + i { \bf { \Gamma } } } \right) \delta \omega \left| \psi \right\rangle + \left( { { \omega _ { 0 } } ^ { 2 } m _ { 0 } - { \bf { K } } + i { \omega _ { 0 } } { \bf { \Gamma } } } \right) \left| \psi \right\rangle } & { { } = 0 } \\ { { \left( { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } + i { \bf { \Gamma } } } \right) ^ { - 1 } } \left[ { \left( { 2 { \omega _ { 0 } } { m _ { 0 } } + i { \bf { \Gamma } } } \right) { \omega _ { 0 } } - { \bf { K } } - { \omega _ { 0 } } ^ { 2 } { m _ { 0 } } } \right] \left| \psi \right\rangle + \delta \omega \left| \psi \right\rangle } & { { } = 0 } \\ { { \left( { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } + i { \bf { \Gamma } } } \right) ^ { - 1 } } \left( { { \bf { K } } + { \omega _ { 0 } } ^ { 2 } m _ { 0 } } \right) \left| \psi \right\rangle - ( \omega _ { 0 } + \delta \omega ) \left| \psi \right\rangle } & { { } = 0 . } \end{array}
2 0
\mathbb { P } \{ \mathcal { N } = 0 \mid z _ { 0 } = 0 \}
\begin{array} { r l } { A } & { { } = b \left[ \Gamma _ { p } ( F ) - \Gamma _ { m } ( F ) \right] = b \operatorname { t a n h } [ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ] \approx q F b ^ { 2 } / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) , } \\ { B } & { { } = b ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { e ^ { \beta ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \Big ( \| ( \partial _ { t } \! + \! 1 ) f _ { k } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } \! + \! \| \partial _ { y } f _ { k } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) \leq \sqrt { 2 } e ^ { \big ( \beta ( t ) + \frac { 3 \sigma } { 4 } \big ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \! \operatorname* { m a x } \Big \{ 1 , \frac { 4 } { \sigma } \Big \} ^ { 3 } \Big ( \| u _ { \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } \! + \! \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \| \Phi _ { \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } \! + \! } \\ { + \| u _ { t , \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } + \| \partial _ { y } u _ { \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) + 4 \sqrt { 2 } e ^ { - \frac { \sigma } { 4 } | k | ^ { \frac 1 3 } } \big ( \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \big ) \bigg ( \frac { 1 2 } { \sigma } \bigg ) ^ { 3 } e ^ { \frac { \sigma } { 4 } | k | ^ { \frac 1 3 } } t C _ { \sigma } ( t ) \Big ( 1 + \| U _ { \mathrm { s h } } \| _ { L ^ { \infty } } + } \\ { + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \Big ) ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { \tilde { k } \in \mathbb Z } \Big \{ e ^ { \sigma | \tilde { k } | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \Big ( \| \Phi _ { \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } \! + \! \| u _ { \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } \! + \! \| u _ { t , \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } \! + \! \| \partial _ { y } u _ { \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) \Big \} . } \end{array}
E _ { s } = \displaystyle \int _ { S _ { p } } \sigma d S _ { p } - E _ { s 0 }
A ( W - 2 \ell _ { \mathrm { i } } - 2 r _ { \mathrm { c l } } ^ { \ddagger } )
\nabla ^ { 2 } \phi - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 \phi } F ^ { 2 } = 0 \ .
\mathcal { O } ( N n ^ { 3 } p ^ { 3 } )
X \to \infty
\begin{array} { r } { | \boldsymbol { \omega } ( t ) | \cos \alpha ( t ) = \frac { 2 E } { | { \bf m } | } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } , } \end{array}

1
s _ { \alpha n } = \langle \sigma _ { 1 } ^ { \alpha } n _ { 2 } \rangle
c
N
\left\{ \begin{array} { l l l } { \operatorname* { m i n } } & { \langle f , y \rangle } \\ { s . t . } & { \mathcal { V } _ { p _ { i } } ^ { ( 2 k ) } [ y ] = 0 \, ( i = 1 , \ldots , m _ { 1 } ) , } \\ & { L _ { p _ { i } } ^ { ( k ) } [ y ] \succeq 0 \, ( i = m _ { 1 } + 1 , \ldots , m _ { 2 } ) , } \\ & { M _ { k } [ y ] \succeq 0 , } \\ & { y _ { 0 } = 1 , y \in \mathbb { R } ^ { \mathbb { N } _ { 2 k } ^ { n } } . } \end{array} \right.

C ( e _ { k } \otimes e _ { l } + e _ { l } \otimes e _ { k } ) = ( c _ { k l } ^ { i j } + c _ { l k } ^ { i j } ) e _ { i } \otimes e _ { j }
\phi _ { e } = 0 . 6
\theta \in \mathbb { W } _ { h } ^ { \theta }
\gamma _ { i j } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } c _ { 3 } ^ { ( 2 ) , m } c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , m ^ { \prime } } ( \mathscr { A } _ { m ; n n n } ^ { m ^ { \prime } } - \frac { \mathscr { A } _ { 0 ; n } ^ { m ^ { \prime } } I _ { m ; n n n } ^ { 0 } } { I _ { 0 ; n } ^ { 0 } } ) , } & { \mathrm { i f ~ } j = 1 } \\ { \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } c _ { 3 } ^ { ( 2 ) , m } c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , m ^ { \prime } } ( \mathscr { A } _ { m ; n n n } ^ { m ^ { \prime } } - \frac { \mathscr { A } _ { 0 ; n } ^ { m ^ { \prime } } I _ { m ; n n n } ^ { 0 } } { I _ { 0 ; n } ^ { 0 } } ) , } & { \mathrm { i f ~ } j = 2 } \\ { 3 \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } c _ { 3 } ^ { ( 2 ) , m } c _ { 3 } ^ { ( 2 ) , m ^ { \prime } } ( \mathscr { C } _ { m ; n n n } ^ { m ^ { \prime } ; t _ { 1 } t _ { 1 } } - \frac { \mathscr { C } _ { 0 ; n } ^ { m ^ { \prime } ; t _ { 1 } t _ { 1 } } I _ { m ; n n n } ^ { 0 } } { I _ { 0 ; n } ^ { 0 } } ) , } & { \mathrm { i f ~ } j = 3 } \\ { \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } c _ { 3 } ^ { ( 2 ) , m } c _ { 3 } ^ { ( 2 ) , m ^ { \prime } } ( \mathscr { D } _ { m ; n n n } ^ { m ^ { \prime } } - \frac { \mathscr { D } _ { 0 ; n } ^ { m ^ { \prime } } I _ { m ; n n n } ^ { 0 } } { I _ { 0 ; n } ^ { 0 } } ) , } & { \mathrm { i f ~ } j = 4 } \end{array} \right. , \mathrm { ~ f o r ~ } i = 5 ;
w _ { j }
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } _ { n , m } ^ { \epsilon } ( x , y , z ) \approx } & { \mathrm { i } ^ { m } \bigg ( \mathcal { U } _ { n , m } - \mathrm { i } \frac { \epsilon } { 2 } \Big ( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m } + B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m } } \\ & { - A _ { m } \mathcal { U } _ { n , m + 2 } - B _ { m } \mathcal { U } _ { n , m - 2 } \Big ) \bigg ) } \end{array}
\theta \approx 2 \varepsilon
S _ { m a x } ~ = ~ l n \left( { \frac { \exp { S _ { B H } } } { S _ { B H } ^ { 3 / 2 } } } \right) ~ .

\Gamma _ { \infty }
B W \ll \Delta
\begin{array} { r l } { \int _ { \frac { 1 } { \gamma _ { \lambda } } } ^ { \infty } \frac { e ^ { - x [ \gamma _ { \lambda } \log ( \gamma _ { \lambda } x ) - \log ( f ( y ) ] } } { \sqrt { \gamma _ { \lambda } x + a } } d x } & { = \int _ { \frac { 1 } { \gamma _ { \lambda } } } ^ { \frac { ( f ( y ) e ) ^ { 1 / \gamma _ { \lambda } } } { \gamma _ { \lambda } } } \frac { e ^ { - x [ \gamma _ { \lambda } \log ( \gamma _ { \lambda } x ) - \log ( f ( y ) ] } } { \sqrt { \gamma _ { \lambda } x + a } } d x } \\ & { \ \ + \int _ { \frac { ( f ( y ) e ) ^ { 1 / \gamma _ { \lambda } } } { \gamma _ { \lambda } } } ^ { \infty } \frac { e ^ { - x [ \gamma _ { \lambda } \log ( \gamma _ { \lambda } x ) - \log ( f ( y ) ] } } { \sqrt { \gamma _ { \lambda } x + a } } d x } \\ & { \leq \frac { f ( y ) ^ { 1 / \gamma _ { \lambda } } } { \sqrt { 1 + a } } \frac { ( f ( y ) e ) ^ { 1 / \gamma _ { \lambda } } } { \gamma _ { \lambda } } + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - x } } { \sqrt { \gamma _ { \lambda } x + a } } d x , } \end{array}
I _ { g } ^ { n } = \tau ^ { n } H _ { g } ^ { n } ( I _ { g } ^ { n } , T ^ { n } ) + I _ { g } ^ { n - 1 } ,
\mathbf { k }
4 0 0
R _ { c } = \left( \frac { 6 } { \lambda } \right) ^ { 1 / 2 } \, \frac { \pi } { a } \; .
\eta ^ { * }
d ^ { a } \phi = 0 \Rightarrow d ^ { a } d _ { a } \phi = 0 .
Q _ { c , i } = 0 , \, Q _ { c , e } = - \frac { 1 } { A } \frac { \partial } { \partial r } \left( A q _ { c } \right)
\begin{array} { r l r } { \rho U _ { A 0 } \beta _ { l o c a l } ( x ) \frac { \mathrm { d } \delta ( x ) } { \mathrm { d } x } W } & { = } & { - \rho U _ { A 0 } \delta ( x ) \frac { \mathrm { d } \beta _ { l o c a l } ( x ) } { \mathrm { d } x } W } \\ { \frac { \mathrm { d } \delta ( x ) } { \delta ( x ) } } & { = } & { - \frac { \mathrm { d } \beta _ { l o c a l } ( x ) } { \beta _ { l o c a l } ( x ) } . } \end{array}

\textstyle p ( x ) = \int p ( x , \theta ) \operatorname { d } \! \theta
| \Omega |
\mathcal { L } ^ { \nu e } = \frac { G _ { \mathrm { F } } } { 2 } [ \bar { \nu } _ { \mu } \gamma ^ { \lambda } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) \nu _ { \mu } ] [ \bar { e } \gamma _ { \lambda } ( g _ { V } ^ { \nu e } - g _ { A } ^ { \nu e } \gamma ^ { 5 } ) e ] .
( \sigma _ { 5 } ^ { * } , \sigma _ { 6 } ^ { * } )
u ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { { \cal S } _ { 1 / 2 } } \left( z - \frac { z _ { 1 } + \delta _ { \mathrm { a } } } { 2 } \right) , ~ ~ z \geq \delta _ { \mathrm { a } } } \\ { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { z } \frac { u _ { \star } ^ { 2 } \, e _ { \tau } ^ { \mathrm { f r e e } } } { K _ { u , z ^ { \prime } } } \, \mathrm { d } z ^ { \prime } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ z < \delta _ { \mathrm { a } } } \end{array} \right.
\times 3 6
\zeta _ { \mathrm { ~ K ~ i ~ t ~ a ~ e ~ v ~ } }
\mathcal { L }
0 . 5 7 \pm 0 . 0 5
x
S ( \epsilon ) = S _ { W Z N W } ( G , k ) ~ - ~ \epsilon \int d ^ { 2 } z \; O ( z , \bar { z } ) .
R = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
g _ { n }
c _ { 2 } ( V _ { 1 } ) + c _ { 2 } ( V _ { 2 } ) + [ W ] = c _ { 2 } ( T X )
i
F ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \approx 1
\begin{array} { r l } & { { \mathrm { V a r } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { N } I ( \vert x _ { i j } \vert \ge \eta _ { n } \sqrt { n } ) \right) \le { \bf E } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { N } I ( \vert x _ { i j } \vert \ge \eta _ { n } \sqrt { n } ) \right) } \\ { \le } & { \frac 1 { n \eta _ { n } ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { p } \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \bf E } \vert x _ { i j } \vert ^ { 2 } I ( \vert x _ { i j } \vert \ge \eta _ { n } \sqrt { n } ) = o ( n ) . } \end{array}
g _ { m n } = { \frac { 8 } { 3 } } m \left[ { \frac { { \frac { 3 } { 2 } } m - n } { ( m - n ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } } } + { \frac { n + { \frac { 1 } { 2 } } m } { ( m - n ) ^ { 2 } - { \frac { 9 } { 4 } } } } \right]
\mu
\Psi = \chi ( \vec { R } ) \, \phi ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ; R ) .
\delta _ { d e l }
\begin{array} { r l } { \lambda \, \partial _ { \tau } \hat { s } ( \tau , z ) = } & { \ \sinh \big ( \beta \, \hat { p } ( \tau , z ) \big ) - \hat { s } ( \tau , z ) \, \cosh \big ( \beta \, \hat { p } ( \tau , z ) \big ) } \\ { - \lambda \, \partial _ { \tau } \hat { p } ( \tau , z ) = } & { \ - \beta ^ { - 1 } \, \sinh \big ( \beta \, \hat { p } ( \tau , z ) \big ) + \big ( J ^ { \lambda } * \hat { s } ( \tau , \cdot ) \big ) ( z ) , } \end{array}
K
k
W _ { I J } = \left\{ \begin{array} { r l r } & { - \alpha _ { J } ( \bar { \rho _ { J } } ) \frac { \rho _ { I } ( r _ { I J } ) } { \bar { \rho _ { J } } } \vec { e } _ { I J } \times \vec { e } _ { I J } } & { \; \; ( I \ne J ) } \\ & { \alpha _ { I } ( \bar { \rho _ { I } } ) \sum _ { K \ne I } \frac { \rho _ { K } ( r _ { I K } ) } { \bar { \rho _ { I } } } \vec { e } _ { I K } \times \vec { e } _ { I K } } & { \; \; ( I = J ) } \end{array} \right.
0 . 0 3 5
\begin{array} { r } { k _ { 1 } = \frac { \omega ^ { \prime } ( a _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } , \lambda _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ) } { \lambda _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ^ { 2 } D ( a _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ) } , \quad k _ { 2 } = \frac { k \gamma ( a _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } , \lambda _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ) } { \lambda _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ^ { 2 } D ( a _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ) } . } \end{array}
\begin{array} { c c c } { F \left( 0 \right) = 0 , } & { F ^ { \prime } \left( 0 \right) = 0 , } & { F ^ { \prime } \left( \infty \right) \to 1 } \\ { T ( 0 ) = T _ { w } , } & { T \left( \infty \right) \to 1 . } & { } \end{array}
\dot { E }
C _ { r }
\ell _ { \nu } = \ell _ { 0 } \mathrm { R e } ^ { - 3 / 4 }
k d \approx 5
\delta ( \phi ) = f _ { C S } ( \phi ) - f _ { P Y H S v } ( \phi ) ,
i
P _ { E } ~ d E = 2 { \sqrt { \frac { \beta ^ { 3 } E } { \pi } } } ~ e ^ { - \beta E } ~ d E
( \Delta \mathbf { v } )
^ 1
- 5 / 3
2 0 0 \mu s
^ { - 4 }
H ( X , Y | \mathcal { D } , \tau _ { i } )
\begin{array} { r } { J ( x , z , t ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \hat { \phi } \cdot \mathbf { J } ( | x | , z , \phi ) d \phi . } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ c ~ } }
\alpha _ { \mathrm { i } } = \frac { 5 } { 4 \pi } \frac { I _ { \mathrm { a i } } } { \rho _ { \mathrm { m a t } } a _ { \mathrm { e f f } } ^ { 5 } }

\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { 2 } } { d t } = } & { { } } & { ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) B _ { r 1 2 } n _ { p h 1 2 } - n _ { 2 } \gamma _ { r 1 2 } + } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d q } { d \tau } \right) ^ { 2 } + V ( q ) = E
\begin{array} { r } { \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial y _ { 1 } } \sim \epsilon ^ { - 2 / 3 } \, , \qquad \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial y _ { 2 } } , \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial y _ { 1 } } , \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial y _ { 3 } } , \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial y _ { 1 } } \sim \epsilon ^ { - 1 / 2 } \, , \qquad \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial y _ { 2 } } , \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial y _ { 3 } } , \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial y _ { 3 } } , \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial y _ { 3 } } \sim O ( 1 ) \, , \qquad \epsilon \to 0 \, , } \end{array}
T ^ { ( j ) } ( t ^ { N _ { b - 1 } } )
2 \times 2
E I = \mathcal { H } ( \langle W _ { i } ^ { o u t } \rangle ) - \langle \mathcal { H } ( W _ { i } ^ { o u t } ) \rangle ,
r _ { i }
\mathbf { D } = \varepsilon \mathbf { E } \, , \quad \mathbf { H } = { \frac { 1 } { \mu } } \mathbf { B }
\Lambda = \sum _ { n } \sum _ { m } \widehat { \Lambda } ( m , n ) \exp ( i ( m \Theta - n \zeta ) ) .
\begin{array} { r l } { \textrm { T w i s t e d R i n g s : } \phi _ { 1 / 2 } } & { { } = ( 0 - 2 \pi ) } \\ { \alpha _ { 1 } } & { { } = \frac { 3 } { 2 } \sin \phi _ { 1 } } \\ { \alpha _ { 2 } } & { { } = \pi + \frac { 3 } { 2 } \sin \phi _ { 2 } } \\ { R _ { 1 / 2 } } & { { } = 1 } \\ { a _ { 1 / 2 } } & { { } = 0 . 3 , } \end{array}
\simeq 6 \%
\nabla \boldsymbol \phi = 0
\sigma _ { \pi } \sim 5 \times 1 0 ^ { 1 3 }
\Omega _ { \mathrm { a b s } } = \Omega _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } , 2 }
\begin{array} { r l } { f _ { x } ( \theta , \phi ) } & { = \int _ { - \frac { b } { 2 } } ^ { \frac { b } { 2 } } \int _ { - \frac { a } { 2 } } ^ { \frac { a } { 2 } } E _ { \mathrm { a p e } , x } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) \cdot e ^ { j ( k _ { x } x ^ { \prime } + k _ { y } y ^ { \prime } ) } \mathrm { d } x ^ { \prime } \mathrm { d } y ^ { \prime } } \\ { f _ { y } ( \theta , \phi ) } & { = \int _ { - \frac { b } { 2 } } ^ { \frac { b } { 2 } } \int _ { - \frac { a } { 2 } } ^ { \frac { a } { 2 } } E _ { \mathrm { a p e } , y } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) \cdot e ^ { j ( k _ { x } x ^ { \prime } + k _ { y } y ^ { \prime } ) } \mathrm { d } x ^ { \prime } \mathrm { d } y ^ { \prime } } \end{array}
y
\Delta J = 7
\bar { U }
\pi / 4
\mathrm { ~ \bf ~ \underline { ~ } { ~ e ~ } ~ } _ { 0 } ^ { V C } = \mathrm { ~ \bf ~ \underline { ~ } { ~ b ~ } ~ }
S _ { B I } = - T _ { 2 } ( G _ { s } ) \int d ^ { 3 } \sigma \sqrt { - d e t \{ G _ { A B } + \lambda [ \hat { F } _ { A B } + \Phi _ { A B } ] \} } \ ,
- 1

v _ { 2 } = 0 . 9 9 c \quad \Rightarrow \quad E _ { k } = \frac { m _ { e } c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - ( \frac { v _ { 2 } } { c } ) ^ { 2 } } } \simeq 3 . 6 \mathrm { M e V } .
Q = 2 . 2 \times 1 0 ^ { 1 4 }
3 0 0
5
j
\frac { S } { V k _ { B } } = b _ { 1 } \, n ( \mu ) \, k _ { B } T + b _ { 3 } \, n ^ { \prime \prime } ( \mu ) \, ( k _ { B } T ) ^ { 3 } ,
n

p _ { 1 }
W = \sum ^ { v _ { t } } \left( \sum _ { i } ^ { N _ { r } } W _ { r } ^ { i } ( v ^ { \prime } , v _ { t } ) + \sum _ { i } ^ { N _ { q } } W _ { q } ^ { i } ( v ^ { \prime } , v _ { t } ) \right) + N _ { d }
N u
\left\langle V , V \right\rangle = ( \alpha ^ { 0 } ) ^ { * } \alpha ^ { 0 } + \frac { 1 } { 2 }
\omega _ { 3 } - \frac { i } { 2 } \gamma _ { 3 }
I

V
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { j , k } ( \boldsymbol { x } ) } & { { } : = \left\vert \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \chi _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } \left( \mathcal { F } \left( I \right) ( \boldsymbol { \xi } ) + \delta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) \right) \right) ( \boldsymbol { x } ) \right\vert } \end{array}
. . .
\beta
E D + M Q
3 , 1 1 4
n
{ \overline { { U \left( { \vec { r } } + { \vec { \xi } } \right) } } } = U \left( { \vec { r } } \right) + { \frac { 1 } { 6 } } { \overline { { { \vec { \xi } } ^ { 2 } } } } \nabla ^ { 2 } U \left( { \vec { r } } \right) .
{ \begin{array} { r l } { \Delta { X } } & { = \cos \phi _ { 2 } \cos \lambda _ { 2 } - \cos \phi _ { 1 } \cos \lambda _ { 1 } ; } \\ { \Delta { Y } } & { = \cos \phi _ { 2 } \sin \lambda _ { 2 } - \cos \phi _ { 1 } \sin \lambda _ { 1 } ; } \\ { \Delta { Z } } & { = \sin \phi _ { 2 } - \sin \phi _ { 1 } ; } \\ { C } & { = { \sqrt { ( \Delta { X } ) ^ { 2 } + ( \Delta { Y } ) ^ { 2 } + ( \Delta { Z } ) ^ { 2 } } } } \end{array} }
z _ { m } = ( k _ { m a x } ^ { m } - \langle k _ { m a x } ^ { m } \rangle ) / \sigma _ { m }
I _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = - 0 . 4 9 9 9 9 9 9 9 9 5 9 9 \ 1 0 ^ { - 1 } , \qquad I _ { 5 } ^ { ( 0 ) } = - 0 . 1 1 5 2 3 8 0 9 5 2 4 0 \ 1 0 ^ { - 1 }
^ \dag
0 \leq t ^ { * } \leq 0 . 6
z \in \mathbb { C } ^ { n }

t = 5
\nabla
R ^ { * } = { \frac { 1 9 } { 2 4 } } , \, R _ { t } ^ { * } = { \frac { 1 } { 8 } } , \, R _ { \tau } ^ { * } = - { \frac { 3 } { 4 } } ,
\omega = 2 \Omega k / \sqrt { k ^ { 2 } + \left( \frac { \gamma _ { n } } { a } \right) ^ { 2 } }
\mathbf { x } _ { k + 1 } ^ { a } = \mathbf { x } _ { k + 1 } ^ { f } + \mathbf { K } _ { k + 1 } ( \mathbf { y } _ { k + 1 } - \mathbf { H } \mathbf { x } _ { k + 1 } )
H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( z )
\frac { 1 } { r _ { 1 2 } }
\mathbf { K }
p _ { x } = \sin \phi \, \sin \theta , \quad p _ { y } = \cos \theta , \quad p _ { z } = \cos \phi \, \sin \theta .
\begin{array} { r } { \alpha = \alpha _ { 0 } \left\{ 1 - \Gamma _ { p } ^ { \ast } ( 1 - \chi ) P e _ { s } + \frac { { 2 \Gamma _ { p } ^ { \ast } } ^ { 2 } ( 1 - \chi ) ^ { 2 } P e _ { s } P e _ { p } \ell _ { 0 } ^ { \ast } } { \pi } \ln \left[ \frac { 2 \Gamma _ { p } ^ { \ast } ( 1 - \chi ) P e _ { p } \ell _ { 0 } ^ { \ast } } { 2 \Gamma _ { p } ^ { \ast } ( 1 - \chi ) P e _ { p } \ell _ { 0 } ^ { \ast } - \pi } \right] \right\} . } \end{array}
\alpha
\left[ \begin{array} { l } { I _ { x } ^ { s _ { x } } } \\ { I _ { y } ^ { s _ { x } } } \\ { I _ { z } ^ { s _ { x } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { \sigma ^ { s } w l } { t } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \frac { w l k _ { f } ^ { 2 } } { 4 \pi } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \frac { w l k _ { f } ^ { 2 } } { 4 \pi } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { V _ { x } ^ { s _ { x } } } \\ { V _ { y } ^ { s _ { x } } } \\ { V _ { z } ^ { s _ { x } } } \end{array} \right]
7 . 2 \, \mathrm { m e V \, a t o m } ^ { - 1 }
D _ { i }
\zeta = \frac { 1 } { 2 }
J _ { n }
\Gamma _ { i , i }
Z = 2 0
k _ { z } ^ { ' } = k _ { z } + i / 2 H
\langle \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } | = [ c o n s t _ { N } \ \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ) \dots \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ) | 0 \rangle ] ^ { + } = \langle 0 | \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ) \dots \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ) ( c o n s t _ { N } ) ^ { * }

\langle X ^ { \mu } ( z ) X ^ { \nu } ( w ) \rangle = 2 G ^ { \mu \nu } \mathrm { l n } | z - w | ^ { 2 } + \dots ~ ,
\left( I - K \right) ^ { - 1 } = A ^ { - 1 }
P D F \_ c a l c ( X , X _ { h i s t o r y } , Z )
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } c _ { i } + u ( \mathbf { y } , t ) \partial _ { x } c _ { i } = \kappa _ { i } \Delta c _ { i } + \kappa _ { i } z _ { i } \nabla \cdot \left( \frac { c _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } ( \kappa _ { n } - \kappa _ { j } ) z _ { j } \nabla c _ { j } } { \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } ( z _ { j } \kappa _ { j } - z _ { n } \kappa _ { n } ) z _ { j } c _ { j } } \right) , \quad i = 1 , \hdots , n - 1 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \vert \vert \widetilde f _ { \eta _ { k } } ^ { ( s _ { k } , e _ { k } ] } \vert \vert _ { L _ { 2 } } = \sqrt { \frac { e _ { k } - \eta _ { k } } { ( e _ { k } - s _ { k } ) ( \eta _ { k } - s _ { k } ) } } ( \eta _ { k } - s _ { k } ) \vert \vert f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k } + 1 } \vert \vert _ { L _ { 2 } } \ge c _ { 2 } \sqrt { T } \frac { 3 } { 4 } \kappa _ { k } . } \end{array}
P ( \mathbf { s } _ { t } | s _ { t - 1 } = \mathrm { C C } )
\Omega > 0
k
( \Bar { T } _ { c } ^ { a } , \Bar { P } _ { c } ^ { a } )
H \psi = E \psi
B _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \dot { \overline { { \phi S } } } + \nabla \cdot \boldsymbol { w } _ { 1 } + \phi S _ { 1 } \dot { \epsilon } _ { v } = \mathrm { P e } ^ { - 1 } \nabla \cdot M \nabla \mu , } \\ & { \dot { \phi } + \nabla \cdot \boldsymbol { w } + \phi \dot { \epsilon } _ { v } = 0 , } \\ & { \phi = \phi _ { 0 } + ( 1 - \phi _ { 0 } ) \epsilon _ { v } + \frac { 1 - \phi _ { 0 } } { K _ { s } } p , } \\ & { \nabla \cdot \left( { \boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } } - b p \boldsymbol { I } \right) = 0 , } \\ & { \mathrm { B } \dot { d } = 2 \mathrm { L \textsubscript ~ d } ^ { 2 } \triangle { d } - 1 - g ^ { \prime } ( d , \psi _ { c } ) \mathrm { D \textsubscript ~ f } , \quad \dot { d } \ge 0 , } \end{array}
1 . 2 / c
\begin{array} { r } { E ( C \cdot e ^ { - \kappa } , { \boldsymbol { \theta } } ) = \ensuremath { \langle { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rvert } H ( C \cdot e ^ { - \kappa } ) \ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rangle } = \ensuremath { \langle { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rvert } e ^ { \hat { \kappa } } H ( C ) e ^ { - \hat { \kappa } } \ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rangle } } \end{array}
h
\mathrm { S t } = 3
s i g n \left( \frac { d } { d t } \rho _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } \right) = s i g n \left( \frac { d } { d t } \frac { x _ { j _ { 1 } } ( t ) } { x _ { j _ { 2 } } ( t ) } \right) .
\sim 0 . 2 5
\rho
( p _ { x } , p _ { y } ) = \vec { p } _ { \perp }
\begin{array} { r l } { \psi ^ { * } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \underline { { \tau } } _ { \partial i } ^ { ( i ) } , \{ s _ { l i } \} _ { l \in \partial i } , x _ { i } ^ { 0 } ) } & { = \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , I } \delta _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } , 0 } + \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \prod _ { l \in \partial i } \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } \leq \tau _ { l } ^ { ( i ) } + s _ { l i } ] - \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } < T + 1 ] \prod _ { l \in \partial i } \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } < \tau _ { l } ^ { ( i ) } + s _ { l i } ] } \end{array}
( 1 . \land 2 . ) \implies ( P \Longleftrightarrow ( 3 . \lor 3 ^ { \prime } . ) )
\begin{array} { r l r } { \hat { C } _ { k } ( t ) } & { { } = } & { \operatorname* { P r } ( N _ { t } = 0 ) \langle \chi _ { 0 } ^ { 2 } \rangle + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \operatorname* { P r } ( N _ { t } = n ) \langle \chi _ { 0 } \chi _ { n } \rangle - \langle I _ { k } \rangle ^ { 2 } } \end{array}
( \rightarrow )
\begin{array} { r l } { \left( \gamma \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } , \partial _ { x } \left( T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) \right) _ { Q _ { T } } \leq } & { C _ { 1 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , \Omega , T ) \varepsilon - \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } } \\ { \leq } & { C _ { 1 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , \Omega , T ) \varepsilon - \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u ) \right) _ { Q _ { T } } } \end{array}
| \psi ( t ) \rangle = \mathbb { E } _ { \Xi } \left| \phi _ { \Xi } ( t ) \right\rangle ,
\kappa _ { 0 }
a
\langle l ^ { n } \rangle _ { V } = \infty
r
\Sigma ( p ) = - J + \frac { \alpha } { 2 \pi ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 2 } k \Sigma ( k ) } { k ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } ( k ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d q \exp \left( - q l ^ { 2 } / 2 \right) } { ( k - p ) ^ { 2 } + q } .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } + ( \boldsymbol { u } \cdot \nabla _ { \boldsymbol { x } } \boldsymbol { u } ) ^ { T } } & { { } = \nu \nabla _ { \boldsymbol { x } } ^ { 2 } \boldsymbol { u } + \boldsymbol { f } ^ { T } , } \\ { ( \boldsymbol { u } \cdot \nabla _ { \boldsymbol { x } } \boldsymbol { u } ) ^ { L } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho } \nabla _ { \boldsymbol { x } } p + \boldsymbol { f } ^ { L } , } \end{array}

t
[ X _ { 1 , 1 } , Z _ { 1 , 1 } ]
\hat { \Pi }
n _ { a } n _ { b } ( n _ { b } - 1 )
n
\Phi _ { 0 }
0 . 6 5
\sin { \theta _ { c } } = \frac { \mu } { \sqrt { \left( \frac { 1 } { 2 } \nu \right) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } .
4 0 . 8 9
\rho ^ { \vee } \! \cdot \mu = k > 0 , \quad k \in { \bf Z } .
0 . 4 \%
| \Tilde { 3 ^ { \prime } } , - \Tilde { 3 ^ { \prime } } \rangle
\phi = V _ { \mathrm { p } } / ( V _ { \mathrm { p } } + V _ { \mathrm { l } } )
\mathcal { H } _ { \alpha } ^ { s } ( A ) < + \infty
g = 4 \pi a
{ 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 4 } ~ ^ { 1 } S _ { 0 } }
N = 3
\lambda
I ( \alpha )
b = H c
1 . 1 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
( 1 + 1 )
N _ { \sigma }
- \infty
P ^ { ( \pm 1 ) } = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 + \Gamma } { 2 } p ^ { ( \pm ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { 1 - \Gamma } { 2 } p ^ { ( \pm ) } } } \end{array} \right) .
\sim 0
r = r _ { j e t } ( \tau )
{ \cal M }
\Omega _ { 3 }
{ \begin{array} { r l r l r } { a _ { 0 } } & { = m - q _ { 0 } k , } & { q _ { 0 } } & { = f \left( { \frac { m } { k } } \right) } & \\ { a _ { 1 } } & { = q _ { 0 } - q _ { 1 } k , } & { q _ { 1 } } & { = f \left( { \frac { q _ { 0 } } { k } } \right) } & \\ { a _ { 2 } } & { = q _ { 1 } - q _ { 2 } k , } & { q _ { 2 } } & { = f \left( { \frac { q _ { 1 } } { k } } \right) } & \\ & { \, \, \, \vdots } & & { \, \, \, \vdots } \\ { a _ { n } } & { = q _ { n - 1 } - 0 k , } & { q _ { n } } & { = f \left( { \frac { q _ { n - 1 } } { k } } \right) = 0 } \end{array} }
\hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } }

E
\pi
\begin{array} { r } { \eta _ { \mathrm { ~ R ~ } } ( r ) = \left( \frac { 2 } { \lambda _ { c } } \int _ { r - \lambda _ { c } / 2 } ^ { r + \lambda _ { c } / 2 } \left( \mathrm { ~ R ~ e ~ } [ \eta _ { 1 } ( r ^ { \prime } ) ] \right) ^ { 2 } \, \mathrm { d } r ^ { \prime } \right) ^ { 1 / 2 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \eta _ { \mathrm { ~ I ~ } } ( r ) = \left( \frac { 2 } { \lambda _ { c } } \int _ { r - \lambda _ { c } / 2 } ^ { r + \lambda _ { c } / 2 } \left( \mathrm { ~ I ~ m ~ } [ \eta _ { 1 } ( r ^ { \prime } ) ] \right) ^ { 2 } \, \mathrm { d } r ^ { \prime } \right) ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
\overline { { Y _ { * } ^ { \alpha } } } \cap \partial Y = \emptyset
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - ( { \frac { 1 } { x } } ) ^ { 2 } } } } \cdot \left( - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } \right) = - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } } } } } = - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } { \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } { \sqrt { x ^ { 2 } } } } } } = - { \frac { 1 } { { \sqrt { x ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } } } = - { \frac { 1 } { | x | { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } } }
\gamma _ { e }
R ^ { \pm }
\gamma
( y ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( y ^ { 0 } ) ^ { 2 } \geq 0 .
\eta ( \tau ) = q ^ { 1 / 2 4 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) ,
i ,
V ^ { \mu } X _ { \mu } \equiv - m c ^ { 2 } \tau
\sigma ( 2 s ) ^ { 2 } \sigma ^ { * } ( 2 s ) ^ { 2 } \sigma ( 2 p ) ^ { 2 } ( \pi _ { x } ^ { 2 } - \pi _ { y } ^ { 2 } )
\{ \sigma = \frac { \alpha } { \beta } \in \mathbb { R } : \operatorname* { d e t } ( \sigma A + I _ { N \times N } ) \neq 0 \}
8 \pi
V ^ { \prime } \left( t \right)
\nabla n = 0
\frac { \partial ( f _ { i _ { 1 } } , \ldots , f _ { i _ { k } } ) } { \partial ( x ^ { j _ { 1 } } , \ldots , x ^ { j _ { k } } ) }
{ \cal H } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \pi _ { \phi } + g A _ { 1 } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \tilde { \alpha } } } \pi _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \phi ^ { 2 } + \pi _ { 1 } A _ { 0 } ^ { \prime } - g A _ { 0 } \phi ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 2 } } a g ^ { 2 } ( A _ { 0 } ^ { 2 } - A _ { 1 } ^ { 2 } ) .
\Delta t = 1
\delta t = 5 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
m
\int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R - \frac { 1 } { 2 } ( D \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 \phi } ( D b ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } e ^ { \phi } \delta c \right]
\times
- 2 . 1 2
1 . 0 5 0
2 0 0
x = 5 . 1 3 5 6 2 \dots
h \nu \gtrsim 4 5
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } f ( X _ { t _ { k - 1 } } ^ { \varepsilon } , H _ { n } ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ^ { \varepsilon } ) , \theta ) P _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) } \\ { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } f ( X _ { t _ { k - 1 } } ^ { \varepsilon } , H _ { n } ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ^ { \varepsilon } ) , \theta ) \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \Big ( b ^ { i } \big ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , H ( X _ { s - \cdot } ^ { \varepsilon } ) , \theta _ { 0 } \big ) - b ^ { i } \big ( X _ { t _ { k - 1 } } ^ { \varepsilon } , H _ { n } ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ^ { \varepsilon } ) , \theta _ { 0 } \big ) \Big ) \, \mathrm { d } s } \\ & { + \varepsilon \sum _ { k = 1 } ^ { n } f ( X _ { t _ { k - 1 } } ^ { \varepsilon } , H _ { n } ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ^ { \varepsilon } ) , \theta ) \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \sum _ { j = 1 } ^ { r } \sigma ^ { i j } \big ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , H ( X _ { s - \cdot } ^ { \varepsilon } ) , \beta _ { 0 } \big ) \, \mathrm { d } W _ { s } ^ { j } } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } f ( Y _ { s } ^ { n , \varepsilon } , H _ { n } ( Y _ { s - \cdot } ^ { n , \varepsilon } ) , \theta ) \Big ( b \big ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , H ( X _ { s - \cdot } ^ { \varepsilon } ) , \theta _ { 0 } \big ) - b \big ( Y _ { s } ^ { n , \varepsilon } , H _ { n } ( Y _ { s - \cdot } ^ { n , \varepsilon } ) , \theta _ { 0 } \big ) \Big ) \, \mathrm { d } s } \\ & { + \varepsilon \int _ { 0 } ^ { 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { r } f ( Y _ { s } ^ { n , \varepsilon } , H ( Y _ { s - \cdot } ^ { n , \varepsilon } ) , \theta ) \sigma ^ { i j } \big ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , H ( X _ { s - \cdot } ^ { \varepsilon } ) , \beta _ { 0 } \big ) \, \mathrm { d } W _ { s } ^ { j } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \omega ( z ) } & { = } & { \omega _ { 0 } \sqrt { 1 + \frac { z ^ { 2 } } { z _ { R } ^ { 2 } } } ; } \\ { R ( z ) } & { = } & { z \left( 1 + \frac { z _ { R } ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } \right) ; } \\ { \zeta ( z ) } & { = } & { ( 2 p + \vert \ell \vert + 1 ) \arctan \frac { z } { z _ { R } } ; } \\ { \mathrm { L _ { p } ^ { \vert \ell \vert } } ( x ) } & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { p } \frac { 1 } { i ! } \binom { p + \vert \ell \vert } { p - i } ( - x ) ^ { i } } \end{array}
- \int \limits _ { \sqrt { r } } ^ { C } \frac { z - A } { y r } d X _ { M }
\widetilde { F } ^ { ( k ) } , \widetilde { F } ^ { ( k - 1 ) } , \tilde { \pi } ^ { ( k ) } , \tilde { \pi } ^ { ( k - 1 ) }
\mu _ { 0 } \longrightarrow \equiv { \frac { 1 } { 4 \pi \, g \, \sqrt V } }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { E } _ { m , k } ^ { j } } & { = } & { \{ ( \psi _ { m , k } , \theta _ { m , k } ) \in \mathcal { R } ^ { j } \} , \ \mathrm { f o r } \ j = 1 , 2 , \mathrm { ~ w h e r e } } \\ { \mathcal { R } ^ { 2 } } & { = } & { \{ ( \psi , \theta ) : 0 \leq \psi \leq \delta _ { \psi } \mathrm { ~ a n d ~ } \theta \geq \delta _ { \theta } \} , \ \ \ \mathcal { R } ^ { 1 } = ( \mathcal { R } ^ { 2 } ) ^ { c } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { { \bf T } \ { \bf a } _ { ( { \bf x } _ { 1 } , { x _ { 1 } ^ { 0 } } ) , \tau _ { 1 } , \alpha _ { 1 } } ^ { \varepsilon _ { 1 } } \cdots { \bf a } _ { ( { \bf x } _ { 2 p } , { x _ { 2 p } ^ { 0 } } ) , \tau _ { 2 p } , \alpha _ { 2 p } } ^ { \varepsilon _ { 2 p } } } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad = \mathrm { s g n } ( \pi ) \ { \bf a } _ { ( { \bf x } _ { \pi ( 1 ) } , { x } _ { \pi ( 1 ) } ^ { 0 } ) , \tau _ { \pi ( 1 ) } , \alpha _ { \pi ( 1 ) } } ^ { \varepsilon _ { \pi ( 1 ) } } \cdots { \bf a } _ { ( { \bf x } _ { \pi ( { 2 p } ) } , { x } _ { \pi ( n ) } ^ { 0 } ) , \tau _ { \pi ( { 2 p } ) } , \alpha _ { \pi ( { 2 p } ) } } ^ { \varepsilon _ { \pi ( { 2 p } ) } } , } \end{array}
^ \circ
t _ { \mathrm { ~ a ~ r ~ r ~ i ~ v ~ a ~ l ~ } } = t _ { O } + \delta t
\frac { \tilde { a } _ { 1 } ^ { \textrm { i } } } { \tilde { a } _ { 2 } ^ { \textrm { r } } } \rightarrow \frac { \left( \frac { \partial S } { \partial r } \frac { \partial R } { \partial r } + \frac { \partial R } { \partial r } \frac { \partial S } { \partial x } \right) } { \left( \frac { \partial S } { \partial r } \frac { \partial R } { \partial y } + \frac { \partial S } { \partial y } \frac { \partial R } { \partial r } \right) } .
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ v ~ } } ^ { ( b ) } } & { { } = \sum _ { j } \frac { p _ { j b } ^ { 2 } } { 2 m _ { j b } } + \frac { 1 } { 2 } m _ { j b } \omega _ { j b } ^ { 2 } x _ { j b } ^ { 2 } - c _ { j b } \hat { s } _ { b } x _ { j b } } \end{array}
L _ { x } \times L _ { y }
0 . 5
\gamma _ { p } = 0 . 0 4 \omega _ { o }
k \zeta ^ { \prime } = \zeta ^ { \prime \prime \prime } , \qquad \zeta ( \pm a ) = 0 , \qquad \zeta ^ { \prime } ( \pm a ) = 0 .
N H _ { 3 } + O _ { 2 } \rightarrow H N O + H O _ { 2 }
S _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ } } = S _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ t ~ } } + S _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } + S _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } \, ,
C a = 0 . 3 5 , R e = 5 0 , d _ { 0 } = 0 . 2 5
x _ { j } , X _ { j } , \nu _ { j } , \mathbf { x } _ { j } , \mathbf { X } _ { j } , \mathbf { X } _ { \Delta , j }
\begin{array} { r l } { f } & { { } = a e ^ { \alpha t } . } \end{array}
x
d _ { w } ( x ) \leq 1 . 2 \cdot \delta _ { \varphi , m a x } ( x )
{ \frac { \dot { Q } } { T } } = { }
2 ^ { s }
T _ { e }
d \theta _ { 1 } = \widetilde { \alpha } - \frac { p _ { 2 } } { \mathsf { A } } d \psi _ { 2 }
\Longleftarrow
n _ { 2 } = \textsf { P r e p } ( P _ { Z } ^ { \prime } , P _ { X } ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \Bigg \vert \frac { 1 } { 6 } \frac { D ^ { 3 } \ell ( \tilde { \theta } _ { n } ; Y _ { 0 : n } ) } { n } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } ) ^ { 3 } \Bigg \vert } \\ { \leq } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \operatorname* { s u p } _ { \theta \in [ \theta _ { 0 } , \theta _ { 1 } ] } \Bigg \vert \frac { 1 } { 6 } \frac { D ^ { 3 } \ell ( \theta ; Y _ { 0 : n } ) } { n } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } ) ^ { 3 } \Bigg \vert } \\ { \leq } & { C _ { 3 } | \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } | ^ { 3 } ~ ~ ~ P ^ { \theta _ { 1 } } \mathrm { - a . s . } } \end{array}
\Bar { \Phi }
\hat { r } _ { i } T _ { i j }
d ( t ) = C _ { \alpha } ^ { \ast } ( t ) C _ { \beta } ( t ) \mu _ { \alpha \beta } ^ { 0 } e ^ { - i ( \mathcal { E } _ { \beta } ^ { 0 } - \mathcal { E } _ { \alpha } ^ { 0 } ) t } + c . c . ,
\begin{array} { r l } { R } & { { } = \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } d \phi , } \\ { \frac { L } { 2 } } & { { } = \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } d \phi , } \end{array}
F _ { k }
\begin{array} { r l } { U _ { j k } } & { = \frac { N _ { 0 } } { 2 } \left( \sqrt { 2 } \cos ( \frac { 2 \pi j k } { N } ) + \sqrt { 2 } \sin ( \frac { 2 \pi j k } { N } ) \right) } \\ & { = N _ { 0 } \sin \left( \frac { 2 \pi j k } { N } + \frac { \pi } { 4 } \right) } \\ & { = \sqrt { \frac { 2 } { N } } \sin \left( \frac { 2 \pi j k } { N } + \frac { \pi } { 4 } \right) } \end{array}
\Omega _ { \Lambda }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial a } { \partial t } } & { { } = } & { \left( \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } a - \left\Vert \left( \left( V \left( \mathbf { x } \right) + 2 0 0 \left| a \right| ^ { 2 } \right) + 0 . 6 i \cdot \left( \mathbf { x } \times \nabla \right) \right) a \right\Vert \right) } \\ { V \left( \mathbf { x } \right) } & { { } = } & { 0 . 3 5 \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) } \\ { \left\Vert b \left( \mathbf { x } \right) \right\Vert } & { { } = } & { \frac { b \left( \mathbf { x } \right) } { \int \left| b \right| ^ { 2 } d \mathbf { x } } \, . } \end{array}

\dot { q }
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { i } [ t + \Delta t / 2 ] } & { = \alpha \mathbf { v } _ { i } [ t - \Delta t / 2 ] + \frac { 1 - \alpha } { \gamma m _ { i } } \mathbf { F } _ { i } [ t ] + \boldsymbol { \eta } _ { i } [ t ] } \\ { \mathbf { r } _ { i } [ t + \Delta t ] } & { = \mathbf { r } _ { i } [ t ] + \mathbf { v } _ { i } [ t + \Delta t / 2 ] \Delta t } \end{array}

\begin{array} { c c c c c c c } { { u = \langle \rho ^ { 2 } \rangle / \eta ^ { 2 } } } & { { , } } & { { v = \langle \rho R \rangle / \eta ^ { 3 } } } & { { , } } & { { w = \langle R ^ { 2 } \rangle / \eta ^ { 4 } } } & { { , } } & { { \tau = \eta t , } } \end{array}
k _ { c }
\cos ( 2 x ) = \cos ^ { 2 } x - \sin ^ { 2 } x \quad { \mathrm { a n d } } \quad \sin ( 2 x ) = 2 \cos x \sin x ,
T \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \left\langle \left| a \left( t \right) \right| ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = 1 . } \\ { \left\langle \left| a \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = \frac { T } { \pi \left( 1 + \omega ^ { 2 } \right) } . } \end{array}
\bar { c } _ { j } = \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } c ( \vec { r } _ { j } + \delta \vec { r } _ { i } ) / 6
N _ { x } = N _ { z } = 2 5 6
T _ { j k } : = \rho v _ { j } v _ { k } - \sigma _ { j k }
\begin{array} { r l } & { \hat { a } ( k , t ) = \frac { \exp { - i \alpha t } } { \alpha ^ { 3 } } \Big [ \alpha ^ { 3 } \hat { a } ( k , 0 ) } \\ & { + \frac { n _ { 0 } ^ { 2 } | c | ^ { 2 } } { 8 } \Big ( 1 - \exp { i \alpha t } \Big ) } \\ & { \times \Big ( i \alpha ^ { 2 } \hat { f _ { 1 } } ( k ) - 2 i \hat { f _ { 3 } } ( k ) - \alpha \hat { f _ { 2 } } ( k ) \Big ) } \\ & { + \frac { n _ { 0 } ^ { 2 } | c | ^ { 2 } } { 8 } t \exp { i \alpha t } \times \Big ( 2 \alpha \hat { f _ { 3 } } ( k ) - i \alpha ^ { 2 } \hat { f _ { 2 } } ( k ) \Big ) } \\ & { - i \frac { n _ { 0 } ^ { 2 } | c | ^ { 2 } } { 8 } \alpha ^ { 2 } t ^ { 2 } \exp { i \alpha t } \hat { f _ { 3 } } ( k ) \Big ] , } \end{array}
H ^ { 2 } \equiv \left( \frac { \dot { a } ( t ) } { a ( t ) } \right) ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G } { 3 } \rho - \frac { k } { a ^ { 2 } } ~ \cdot
_ { 8 }
V _ { p } = \frac { 4 \pi } { 3 } a _ { \perp } ^ { 2 } a _ { \| }
m _ { d }
x _ { n } ^ { N } ( 0 , y ) = y
\frac { \partial } { \partial z } ( k \frac { \partial T } { \partial z } ) = 0 ,
V = V _ { 0 } \otimes \mathbb { C } .
\tilde { m }
D ( W )
t \rightarrow \infty
u ( r ) = 4 \epsilon _ { \alpha \beta } \left[ \left( \frac { \sigma _ { \alpha \beta } } { r } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma _ { \alpha \beta } } { r } \right) ^ { 6 } \right] + \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \frac { q _ { \alpha } q _ { \beta } } { r }
\Im \left[ K ( { \bf r } ; { \bf r } ^ { \prime } ; \omega ) \right]
\eta ( U )
- 3 r = \vec { g } \cdot \vec { g } = \frac { 1 } { 4 } ( \vec { E } - \vec { B } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } ( \vec { E } ^ { 2 } + \vec { B } ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 2 } \vec { E } \cdot \vec { B }
l = 5

2 \pi
\nu _ { \alpha }
f _ { + } < f _ { - }
A \subseteq f ^ { - 1 } ( f ( A ) )
\begin{array} { r l } { \beta ^ { i j } = } & { - \hbar ( \partial _ { i } g \partial _ { j } g ) \varepsilon ^ { 2 } 4 \left( - \Delta _ { a } ^ { 3 } \Delta _ { c } ^ { 4 } \Gamma - \Delta _ { a } ^ { 2 } \Delta _ { c } ^ { 3 } g ^ { 2 } \Gamma + \Delta _ { a } \Delta _ { c } ^ { 2 } g ^ { 4 } \Gamma \right. } \\ & { + \Delta _ { c } g ^ { 6 } \Gamma - \Delta _ { a } \Delta _ { c } ^ { 4 } \Gamma ^ { 3 } + \Delta _ { c } ^ { 3 } g ^ { 2 } \Gamma ^ { 3 } - 2 \Delta _ { a } ^ { 3 } \Delta _ { c } ^ { 2 } g ^ { 2 } \kappa } \\ & { + 2 \Delta _ { a } g ^ { 6 } \kappa + 2 \Delta _ { c } g ^ { 4 } \Gamma ^ { 2 } \kappa - 2 \Delta _ { a } ^ { 3 } \Delta _ { c } ^ { 2 } \Gamma \kappa ^ { 2 } } \\ & { - \Delta _ { a } ^ { 2 } \Delta _ { c } g ^ { 2 } \Gamma \kappa ^ { 2 } + 3 \Delta _ { a } g ^ { 4 } \Gamma \kappa ^ { 2 } - 2 \Delta _ { a } \Delta _ { c } ^ { 2 } \Gamma ^ { 3 } \kappa ^ { 2 } } \\ & { \left. + \Delta _ { c } g ^ { 2 } \Gamma ^ { 3 } \kappa ^ { 2 } - 2 \Delta _ { a } ^ { 3 } g ^ { 2 } \kappa ^ { 3 } - \Delta _ { a } ^ { 3 } \Gamma \kappa ^ { 4 } - \Delta _ { a } \Gamma ^ { 3 } \kappa ^ { 4 } \right) \frac { 1 } { | Q | ^ { 6 } } } \\ & { - \hbar ( \partial _ { i } g \partial _ { j } g ) \varepsilon ^ { 2 } 4 \left( - 2 \Delta _ { a } ^ { 2 } \Delta _ { c } ^ { 2 } \Gamma + 2 g ^ { 4 } \Gamma - 2 \Delta _ { c } ^ { 2 } \Gamma ^ { 3 } \right. } \\ & { - 4 \Delta _ { a } ^ { 3 } \Delta _ { c } \kappa + 4 \Delta _ { a } ^ { 2 } g ^ { 2 } \kappa - 4 \Delta _ { a } \Delta _ { c } \Gamma ^ { 2 } \kappa + 4 g ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } \kappa } \\ & { \left. + 2 \Delta _ { a } ^ { 2 } \Gamma \kappa ^ { 2 } + 2 \Gamma ^ { 3 } \kappa ^ { 2 } \right) \frac { \Delta _ { a } g ^ { 2 } } { | Q | ^ { 6 } } , } \end{array}

\kappa = p
A _ { c u t } ^ { \mu } ( E _ { T c u t } ) = { \frac { \sigma ^ { - } ( E _ { T } ^ { - } > E _ { T c u t } ) - \sigma ^ { + } ( E _ { T } ^ { + } > E _ { T c u t } ) } { \sigma } }

R ^ { ( 4 ) } = R ^ { ( 3 ) } = 6 \Lambda = - 6 \alpha ^ { 2 } .
z = 0
\varphi _ { i } \varphi _ { j } ^ { - 1 } \colon \left( U _ { i } \cap U _ { j } \right) \times F \to \left( U _ { i } \cap U _ { j } \right) \times F
\begin{array} { r } { \sum _ { i } \bigg \langle \Big \vert \sum _ { j } \mathcal { J } _ { i j } ^ { k } \Delta { \phi } _ { j } ^ { k } \Big \vert ^ { 2 } \bigg \rangle = \sum _ { i j n } \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } \bar { T } _ { n i } ^ { k } T _ { n j } ^ { k } \lambda _ { j } ^ { k } \left\langle \Delta { \psi } _ { i } ^ { - k } \Delta { \psi } _ { j } ^ { k } \right\rangle \, , } \end{array}
V ( x )
\mathrm { ~ U ~ } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \triangleq u _ { b } \sin \left( \frac { 2 \pi } { L _ { 2 } } ( x _ { 2 } - L _ { 2 } / 4 ) \right) ,
f _ { a v g } = ( ( f _ { 1 } + n _ { 1 } ) + ( f _ { 2 } + n _ { 2 } ) ) / 2

z
k _ { x } = k _ { y } = 0
\begin{array} { r l } { \ddot { x } } & { = x \dot { \theta } ^ { 2 } + y \ddot { \theta } + 2 \dot { y } \dot { \theta } - \frac { \mu ( r _ { c } + x ) } { r ^ { 3 } } + \frac { \mu } { r _ { c } ^ { 2 } } + a _ { x } } \\ { \ddot { y } } & { = y \dot { \theta } ^ { 2 } - x \ddot { \theta } - 2 \dot { x } \dot { \theta } - \frac { \mu y } { r ^ { 3 } } + a _ { y } } \\ { \ddot { z } } & { = - \frac { \mu z } { r ^ { 3 } } + a _ { z } } \end{array}
\tilde { \mathcal { S } } _ { A / B } = \mathcal { G } _ { \Pi _ { A / B } } \circ \mathcal { S } _ { A / B } \circ \mathcal { G } _ { \Pi _ { A / B } } .
\alpha _ { D } / \alpha _ { \bar { D } }
\boldsymbol { \Phi } _ { k _ { x } } ^ { ( n ) } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { \sqrt { L _ { x } } } \exp \left( 2 \pi i \frac { k _ { x } x } { L _ { x } } \right) \boldsymbol { \varphi } _ { k _ { x } } ^ { ( n ) } ( y , z ) ,

\begin{array} { r l } { b _ { 1 } ^ { \dagger } | 1 _ { 1 } , 1 _ { 2 } \rangle = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( b _ { 1 } ^ { \dagger } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + b _ { 1 } ^ { \dagger } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } ) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \psi _ { 1 } \otimes _ { + } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \psi _ { 1 } \otimes _ { + } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } \right) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ( \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } ) + { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ( \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } ) \right) } \\ { = } & { { \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } } } ( \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } ) } \\ { = } & { { \sqrt { 2 } } | 2 _ { 1 } , 1 _ { 2 } \rangle . } \end{array}
X _ { 0 }
\mathrm { | a 0 2 b 2 0 | - | 0 a 2 2 b 0 | - | 2 a 0 0 b 2 | + | a 2 0 b 0 2 | }
\Omega = 0
T ^ { - } = - \partial \Phi \partial \varphi + Q \partial ^ { 2 } \varphi
U ( \eta , L )

{ \mathbf { L } } = { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { L } } _ { e } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } { \mathbf { X } } _ { \alpha } \times { \mathbf { P } } _ { \alpha } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } { \mathbf { r } } _ { i } \times { \mathbf { p } } _ { i } ,
\Gamma
m \rightarrow 0
C
\begin{array} { r l } { R _ { i j } ^ { \mathrm { ~ D ~ W ~ } } } & { { } : = \log \left( \frac { 1 } { T } \sum _ { \tau = 1 } ^ { T } \frac { P ( x ^ { ( t ) } = i , x ^ { ( t + \tau ) } = j ) } { P ( x ^ { ( t ) } = i ) \cdot \frac { 1 } { n } } \right) , } \end{array}
( - 1 ) ^ { F _ { L } } \left| B , \pm \right\rangle _ { \mathrm { R R } } = \left| B , \mp \right\rangle _ { \mathrm { R R } } , \qquad ( - 1 ) ^ { F _ { R } } \left| B , \pm \right\rangle _ { \mathrm { R R } } = \left| B , \mp \right\rangle _ { \mathrm { R R } } .
D ( i )
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { z } { \sqrt { z ^ { 3 } + 1 4 } } d z
\dim [ \mathbf { C } ( \cdot ) ] = q \times n
a _ { p \sigma } ^ { \dagger }
\left\{ \pm 1 , \pm \omega , \pm \omega ^ { 2 } \right\} ~ ,
\lambda _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 2 } { \sqrt { P e ^ { 2 } + 4 } - P e } \lambda .
\begin{array} { r } { \lVert f \rVert _ { ( \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) , \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathring { \Delta } _ { \mathcal { N } } ) ) _ { \theta , q } } \sim _ { p , s , n , \theta , \eta , \varepsilon } \lVert f \rVert _ { ( \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \eta , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) , \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \varepsilon , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) ) ) _ { \frac { \theta - \eta } { \varepsilon - \eta } , q } } \sim _ { p , s , n , \theta , \eta , \varepsilon } \lVert f \rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s + 2 \theta } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \mathrm { . ~ } } \end{array}
k _ { b }
\dot { \omega } _ { H _ { 2 } } ( \boldsymbol { x } , t )

\begin{array} { l l } { \hat { H } _ { A F M I } = } & { \sum _ { i , j } [ { ( A _ { 0 } ^ { A F M I } \ { \delta } _ { i , j } + A _ { 2 } ^ { A F M I } \ { \delta } _ { i , j \pm 2 } ) \hat { \alpha } _ { i } ^ { \dagger } \hat { \alpha } _ { j } } } \end{array}
{ \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( f ) = { \textstyle \bigwedge } ( f ) \left| _ { { \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( V ) } \right. : { \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( V ) \rightarrow { \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( W ) .
{ \begin{array} { r l } { \ln \left( { \frac { n + 1 } { n } } \right) } & { = { \frac { 2 } { 2 n + 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 2 k + 1 ) ( ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } ) ^ { k } } } } \\ & { = 2 \left( { \frac { 1 } { 2 n + 1 } } + { \frac { 1 } { 3 ( 2 n + 1 ) ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { 5 ( 2 n + 1 ) ^ { 5 } } } + \cdots \right) . } \end{array} }
\mathcal { \varphi } ( A ) = \left\langle \Phi | A | \Phi \right\rangle
{ \widetilde { G } = [ G ^ { - 1 } + K ] ^ { - 1 } }
\overline { { \mathcal { O } ( \boldsymbol { x } ) } } = \langle \mathcal { O } ( \boldsymbol { x } ) \rangle
\boldsymbol { B }
- 1
\mathbf { u } = ( u , v , w )

X ^ { \ast } ( t ) = \{ x \in X \left( t \right) : f ( x , t ) = V ( t ) \} { \mathrm { , ~ } }
^ 2
f _ { 0 }
\begin{array} { r l } { F ( y ) _ { \tau , h } } & { = \frac { 1 } { \tau } \left\langle \frac { K _ { h } ( y - Y _ { t } ) } { \langle K _ { h } ( y - Y _ { t ^ { \prime } } ) \rangle _ { t ^ { \prime } } } ( Y _ { t + \tau } - Y _ { t } ) \right\rangle _ { t } } \\ { D ( y ) _ { \tau , h } } & { = \frac { 1 } { 2 \tau } \left\langle \frac { K _ { h } ( y - Y _ { t } ) } { \langle K _ { h } ( y - Y _ { t ^ { \prime } } ) \rangle _ { t ^ { \prime } } } ( Y _ { t + \tau } - Y _ { t } ) ^ { 2 } \right\rangle _ { t } , } \end{array}
\Gamma _ { N P } = \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } A _ { a } ( k ) A _ { b } ( - k ) \left( - { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { \frac { d } { 2 } } } } \Gamma ( { \frac { d } { 2 } } ) { \frac { \tilde { k } ^ { a } \tilde { k } ^ { b } } { | \tilde { k } | ^ { d } } } \right)
\frac { 2 ^ { 5 } } { 3 + 1 }
E _ { \mathrm { b } } ( \mathrm { { 1 N N } ) = 0 . 0 4 8 }
h
\circ
\theta _ { Q C D } \rightarrow \bar { \theta } \equiv \theta _ { Q C D } + \theta _ { Q F D }
C ^ { \prime }
6 8 9

s
\begin{array} { r l } { \nabla _ { s } \widehat { t } } & { { } = \kappa ( s , \tau ) \widehat { n } . } \end{array}

1 0 ^ { 8 }
\mathbf { c } _ { m } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { c } ^ { + } } & { \mu _ { m } > 0 } \\ { \mathbf { c } ^ { - } } & { \mu _ { m } < 0 } \end{array} \right. \; ,
\theta = 6 0 ^ { \circ } , \Omega _ { \mathrm { L } } = 9 9 7 ~ \mathrm { H z }
L = 2 3
^ { - 1 }
3 ^ { n }
L = \frac { 1 } { p c } \frac { 1 } { T } ~ .
N ( x , \chi ) = e ^ { { \frac { k } { 3 } } \phi ( x , \chi ) }
\eta
2 5 \%
Q
A _ { 1 1 } \sim \mathcal { O } ( \nu _ { p } M ^ { - 2 } ) , \quad A _ { 2 2 } \sim \mathcal { O } ( \mu _ { u } M ^ { 0 } )
\begin{array} { r } { g ( \hat { r } _ { * } ) = h ^ { 2 } ( \hat { r } _ { * } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta E } & { = E ( \phi + v ) - E ( \phi ) } \\ & { \lesssim \int _ { \mathbb { H } ^ { 3 } } ( | \nabla \phi \cdot \nabla v | + | \phi _ { t } v _ { t } | + | \nabla v | ^ { 2 } + | v _ { t } | ^ { 2 } d \mu + | \phi ^ { 3 } v | + | v | ^ { 4 } ) d \mu } \\ & { \leq E ( \phi ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } E ( v ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + E ( \phi ) ^ { \frac { 3 } { 4 } } E ( v ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } + E ( v ) } \\ & { \lesssim s _ { 0 } ^ { - \frac { 3 } { 4 } ( 1 - s ) } \cdot s _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 4 } ( \frac { 7 } { 4 } s - \frac { 3 } { 2 } ) } } \\ & { \lesssim s _ { 0 } ^ { \frac { 1 9 } { 1 6 } s - \frac { 9 } { 8 } } } \end{array}
k
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { ~ d ~ } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
6 s
2 5 0
z
E _ { 1 } + E _ { 2 }
\sqrt { 2 }
\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }

\lambda _ { 3 } = s _ { 1 } + s _ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } c _ { 2 } = s _ { 1 } + s _ { 2 } ,
>
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { j } \cfrac { \Delta t } { \Delta x _ { j } / 2 } \sigma \left( u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , - } , u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , \ast } \right) \leq 1 } \\ & { \operatorname* { m a x } _ { j } \cfrac { \Delta t } { \mu _ { + } \Delta x _ { j } / 2 } \sigma \left( u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , + } , u _ { j + 1 } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , - } \right) \leq 1 } \\ & { \operatorname* { m a x } _ { j } \cfrac { \Delta t } { \mu _ { + } \Delta x _ { j } / 2 } \sigma \left( u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , \ast } , u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , + } \right) \leq 1 } \end{array}

K n
\precsim
\left\| \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { 0 } & { c } \end{array} \right) \right\| ^ { 2 } = \rho \left( \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { 0 } & { c } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { a ^ { * } } & { 0 } \\ { b ^ { * } } & { c ^ { * } } \end{array} \right) \right) = \rho \left( \left( \begin{array} { l l } { | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } } & { b c ^ { * } } \\ { b ^ { * } c } & { | c | ^ { 2 } } \end{array} \right) \right)
z
- \pi / 2
\langle \hat { \sigma } _ { i } ^ { \mu } ( t ) \rangle \approx \overline { { \mathcal { S } _ { i } ^ { \mu } ( t ) } }
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { i j } } & { { } = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \langle { \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle } \rangle - \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle \right] } \end{array}
0 . 0 0 1
\alpha = 1 / 5 , 1 / 4 , 2 / 7 , 1 / 3 , 1 / 2

0 . 6 2 _ { 0 . 5 8 } ^ { 0 . 6 6 } ( 3 )
q = 2 ^ { n }
\mathbf { L }
\mu = 0
B
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { F } v } & { = ( u _ { i } - \hat { u } _ { i } ) \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ \Omega ~ } } \\ { \sigma _ { i j } ^ { v } n _ { j } } & { = \overset { ? } { - } ( u _ { i } - \hat { u } _ { i } ) \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ \partial ~ \Omega ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
g _ { 0 } = \tan \circ l _ { k } \circ \arctan \circ l _ { \sqrt { C _ { 1 } / C _ { 2 } } } \circ p _ { \tilde { d } } ,
\langle \pi ( p ) | \, O ( 0 ) \, | M ( v ) \rangle = \operatorname * { l i m } _ { p ^ { 2 } \to m _ { \pi } ^ { 2 } } \, { \frac { 1 } { f _ { \pi } } } \, { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } - p ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } } \, \, i \int \mathrm { d } x \, e ^ { i p \cdot x } \, \langle \, 0 \, | \, T \, \big \{ O ( 0 ) , \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ( x ) \big \} \, | M ( v ) \rangle \, ,
\kappa _ { i n }
\kappa > 0
M _ { 0 } ( p ^ { \prime } , p - k ) \approx M _ { 0 } ( p _ { 1 } ^ { \prime } + k , p ) \approx M _ { 0 } ( p ^ { \prime } , p )
\varepsilon _ { \parallel }
J = 1
( X , Y )
( N u - N u _ { 0 } ) / N u _ { 0 }
5 0 0 \, \mu
\delta
\kappa \to \infty
\Omega _ { i }
\mathbb { R }
\langle D _ { q } ^ { - } D ^ { 0 } | O _ { 6 } | B ^ { - } \rangle = R _ { q } \langle D _ { q } ^ { - } D ^ { 0 } | O _ { 4 } | B ^ { - } \rangle
r ( x _ { 1 } ) \propto \exp ( x _ { 1 } )
\chi ( x ) = \pi B \left( \frac { x - x _ { 0 } } { L } \right) \ .
\frac { { \Delta } ^ { 2 } w \left( { x } _ { i - 1 } \right) } { { h } ^ { 2 } } - { p } \left( 1 + \frac { { h } ^ { 2 } } { 1 2 } { p } \right) w \left( { x } _ { i } \right) = \frac { 1 } { 1 2 } \Bigl ( \tilde { v } \left( { x } _ { i + 1 } \right) + \left( 1 0 + { h } ^ { 2 } { p } \right) \tilde { v } \left( { x } _ { i } \right) + \tilde { v } \left( { x } _ { i - 1 } \right) \Bigr ) + \mathcal { O } \left( { h } ^ { 4 } \right) \, .
g _ { y }
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { 0 } \left( \frac { \tilde { r } } { r _ { b } } \right) = \left\{ \begin{array} { c } { a _ { 1 } - \frac { \tilde { r } ^ { 2 } } { 4 } ~ ~ \tilde { r } < r _ { b } } \\ { a _ { 1 } + \frac { \tilde { r } } { 4 } ( \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } - \tilde { r } ) - \frac { r _ { b } ^ { 2 } } { 4 } \log \left( \frac { \tilde { r } } { r _ { b } } + \sqrt { \left( \frac { \tilde { r } } { r _ { b } } \right) ^ { 2 } - 1 } \right) ~ ~ r _ { b } < \tilde { r } \ll \infty } \end{array} \right. . } \end{array}
F ( X / N )
\chi ^ { 2 }
( Q , ( \cdot ) ^ { 2 } )
T _ { \mu \nu } ^ { ( G ) } \epsilon ^ { \nu \alpha } \nabla _ { \alpha } ( \frac \phi \lambda ) \equiv g _ { \mu \nu } \epsilon ^ { \nu \alpha } \nabla _ { \alpha } { \cal M } .
A
\dots
H
\begin{array} { r } { \frac { \left( 1 - \theta \right) F _ { j } } { \left( 1 - \theta \right) \sum _ { k \in \Omega _ { i } } F _ { k } + \theta \left| \Omega _ { i } \right| F _ { i } } . } \end{array}
u _ { \Gamma } = - ( \kappa - \bar { \kappa } ) \frac { \partial C } { \partial x } \frac { 1 } { | \nabla C | } ; \quad v _ { \Gamma } = - ( \kappa - \bar { \kappa } ) \frac { \partial C } { \partial y } \frac { 1 } { | \nabla C | } ; \quad w _ { \Gamma } = - ( \kappa - \bar { \kappa } ) \frac { \partial C } { \partial z } \frac { 1 } { | \nabla C | }
_ { \textrm { L } : 6 , \textrm { D } : 1 4 0 8 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
J _ { G } = - J _ { D }
\alpha = 1 . 1
\begin{array} { r l } { \dot { s } _ { x } } & { { } = ( \omega _ { B } - 2 \Delta _ { - 1 } \tilde { V } ) s _ { y } } \\ { \dot { s } _ { y } } & { { } = ( 2 \Delta _ { - 1 } \tilde { V } - \omega _ { B } ) s _ { x } - 2 \Omega _ { - 1 } \tilde { V } s _ { z } } \\ { \dot { s } _ { z } } & { { } = 2 \Omega _ { - 1 } \tilde { V } s _ { y } , } \end{array}
\frac { p } { \epsilon e _ { s } } + \frac { p } { \epsilon e _ { s } } \frac { L ^ { 2 } \epsilon e _ { s } } { p R _ { v } T ^ { 2 } c _ { p } } = \frac { \rho R ^ { \prime } T } { \epsilon e _ { s } } + \frac { L ^ { 2 } \epsilon \rho T } { p T ^ { 2 } c _ { p } } = \rho \left( \frac { R ^ { \prime } T } { \epsilon e _ { s } } + \frac { L ^ { 2 } \epsilon } { p T c _ { p } } \right) .
\sigma
| S _ { 2 1 } |
>
{ \cal L } \sim \sqrt { - \operatorname * { d e t } G _ { \alpha \beta } }
P
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta n _ { k } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } } & { { } \le } & { \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k e } ^ { 2 } c ^ { 3 } \, n _ { l } ^ { i } \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } } { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } \, n _ { e } ^ { i } \, \ln \Lambda _ { k e } ^ { i } } \, , } \end{array}
\mathrm { { T _ { s } } = 4 5 , \, 5 5 , \, 7 0 ^ { \circ } }
\begin{array} { r } { c _ { 0 } = V _ { 0 } ^ { 2 } - 2 V _ { 0 } \omega _ { 1 } ^ { 2 } - 2 V _ { 0 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \omega _ { 1 } ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } + 3 \omega _ { 1 } ^ { 4 } + 3 \omega _ { 2 } ^ { 4 } \, , } \\ { c _ { 1 } = 2 V _ { 0 } \omega _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \omega _ { 1 } ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } - 6 \omega _ { 1 } ^ { 4 } \, , } \\ { c _ { 2 } = 2 V _ { 0 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \omega _ { 1 } ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } - 6 \omega _ { 2 } ^ { 2 } \, , } \\ { c _ { 3 } = 2 \omega _ { 1 } ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } \, , \quad c _ { 4 } = \omega _ { 1 } ^ { 4 } \, , \quad c _ { 5 } = \omega _ { 2 } ^ { 4 } \, . } \end{array}
\zeta = \underset { \zeta \ \geq \ 0 } { \mathrm { a r g \ m i n } } \ \ \mathrm { s . t . } \ \ \left[ \Gamma _ { 1 } \left( \widetilde { \mathbf { u } } ( \mathbf { x } _ { i } ) \right) > 0 , \ \Gamma _ { 2 } \left( \widetilde { \mathbf { u } } ( \mathbf { x } _ { i } ) \right) > 0 , \ \Gamma _ { 3 } \left( \widetilde { \mathbf { u } } ( \mathbf { x } _ { i } ) \right) > 0 \ \ \forall \ i \in S \right] .
\mathcal { R }
f _ { + } ( s e ^ { i \pi } ) = - f _ { + } ^ { \ast } ( s ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ f _ { - } ^ { \ast } ( s e ^ { i \pi } ) = f _ { - } ^ { \ast } ( s ) ~ .
\Gamma _ { i }
V _ { \mathrm { ~ C ~ } } = V _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } + V _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ s ~ t ~ } } + V _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ r ~ t ~ } }
\pm 1 2 \%
\int _ { x = 0 } ^ { L } \, g ( x ) \, e ^ { - i k \, x } \, d x = \sum _ { j = 1 } ^ { N } e ^ { - i k \, x _ { j } }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { ~ C ~ } _ { 1 } } ^ { ( 3 ) } ( m _ { 1 } , \infty ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { m _ { 2 } \rightarrow \infty } E _ { \mathrm { ~ C ~ } _ { 1 } } ^ { ( 3 ) } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } \end{array}
p _ { m }
\chi = { \frac { \mu } { 2 } } \left( - \mathrm { t a n h } ( z \mu ) - 1 \right) .
\begin{array} { r l } { \mathscr { B } ( \tilde { u } _ { h } - u , v ) } & { = g _ { 1 } ( h ) ( u , v ) + g _ { 2 } ( h ) ( u , v ) + g _ { 3 } ( h ) ( u , v ) + } \\ & { O ( \| h \| _ { 1 , \infty } ^ { 2 } \| v \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) ^ { 2 } } ) + O ( \| h \| _ { 1 , \infty } \| v \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) ^ { 2 } } \| \tilde { u } _ { h } - u \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) ^ { 2 } } ) , } \end{array}
3 0
\kappa _ { 2 }
\sim \alpha _ { s } \ln ^ { 2 } \left[ \pi - \left( \phi ( \mathrm { p a r t o n } \, 3 ) - \phi ( \gamma _ { 1 } ) \right) \right]
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \ln S ] } & { = \mathbb { E } \left[ \ln \left( P _ { B } G _ { m } ^ { 2 } h _ { 1 } C r _ { 1 } ^ { - \alpha } \right) \right] } \\ & { = \ln \left( P _ { B } G _ { m } ^ { 2 } C \right) + \mathbb { E } \left[ \ln h _ { 1 } \right] - \alpha \mathbb { E } \left[ \ln r _ { 1 } \right] } \\ & { = \ln \left( P _ { B } G _ { m } ^ { 2 } C \right) - \gamma + \frac { \alpha } { 2 } \left( { \gamma + \ln \pi \lambda _ { B S } } \right) . } \end{array}

\alpha _ { i } = \exp ( \boldsymbol \beta _ { i } \cdot \boldsymbol y _ { t } ^ { i } ) \, f _ { i } ( x _ { t } ^ { i } / N _ { t } ) \, x _ { t } ^ { i } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } ( \mathbf { K } , \mathbf { J } , \boldsymbol { \rho } , \boldsymbol { \delta } ) = } & { \sum _ { t = 1 } ^ { L } \big [ \log \mathnormal { p } ( \mathbf { k } ( t ) ; \boldsymbol { \rho } ) + \log \mathnormal { p } ( \mathbf { j } ( t ) ; \boldsymbol { \delta } ) \big ] } \\ { = } & { h - L \big ( \log \vert \mathbf { O } \vert + \mathrm { t r a c e } \big [ \mathbf { O } ^ { - 1 } \hat { \mathbf { N } } _ { k } \big ] \big ) + } \\ & { f - L \big ( \log \vert \mathbf { Q } \vert + \mathrm { t r a c e } \big [ \mathbf { Q } ^ { - 1 } \hat { \mathbf { N } } _ { j } \big ] \big ) , } \end{array}
\lambda \to \infty
\mathbf { w }
\rho ( \omega , H ) = 1 / \sigma _ { 1 } ( \omega , H )
\mathbf { x }
N = 1 0 0
\{ \mathcal { S } _ { 3 } , \mathcal { S } _ { 4 } \}
\hbar \Omega _ { S M } = \mu _ { 0 } \mu _ { B } ^ { 2 } g _ { J } ^ { 2 } J ( J + 1 ) \sqrt { 2 } / 1 6 \pi ( \lambda / 2 ) ^ { 3 }
n ^ { \pm } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( 1 , 0 _ { \perp } , \pm 1 )
( 1 - \Delta t / \tau _ { l m } )
\eta ^ { A } = ( - { \cal P } ^ { 1 } , - i { \cal P } ^ { 2 } , { \cal C } ^ { 1 } , { \cal C } ^ { 2 } ) , \qquad { \cal P } _ { A } = ( { \bar { \cal C } } _ { 1 } , i { \bar { \cal C } } _ { 2 } , { \bar { \cal P } } _ { 1 } , { \bar { \cal P } } _ { 2 } ) ,
j = 1 \dots 4
\partial X ^ { + } ( z _ { 1 } ) \partial X ^ { - } ( z _ { 2 } ) = \frac { 1 } { ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { 2 } } .
y
\begin{array} { r l r } { \frac { D q } { D t } } & { { } = } & { \frac { \partial q } { \partial t } + \frac { \partial q } { \partial \phi } \cdot \frac { \partial \phi } { \partial t } } \end{array}
\mathrm { V a r } ( f ) = { \frac { \sigma _ { a } ^ { 2 } ( f ) } { 4 N _ { a } } } + { \frac { \sigma _ { b } ^ { 2 } ( f ) } { 4 N _ { b } } }
( u _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } ( u _ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } - ( u _ { 1 } ) ^ { 3 / 2 } ( u _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { G _ { i } = } & { H _ { i , 0 } - T S _ { i , 0 } } \\ & { + A _ { 1 , i } ( T - T _ { 0 } ) + \frac { A _ { 2 , i } } { 2 } \left( T ^ { 2 } - T _ { 0 } ^ { 2 } \right) } \\ & { - A _ { 3 , i } \left( \frac { 1 } { T } - \frac { 1 } { T _ { 0 } } \right) + 2 A _ { 4 , i } \left( \sqrt { T } - \sqrt { T _ { 0 } } \right) } \\ & { - A _ { 1 , i } T \ln { \left( \frac { T } { T _ { 0 } } \right) } - A _ { 2 , i } T \left( T - T _ { 0 } \right) } \\ & { + \frac { A _ { 3 , i } T } { 2 } \left( \frac { 1 } { T ^ { 2 } } - \frac { 1 } { T _ { 0 } ^ { 2 } } \right) + 2 A _ { 4 , i } T \left( \frac { 1 } { \sqrt { T } } - \frac { 1 } { \sqrt { T _ { 0 } } } \right) } \\ & { + \int _ { P _ { 0 } } ^ { P } V _ { i } ~ d P . } \end{array}
\delta
\widehat { \mathbf { U } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \pm , 1 }
\Delta \Sigma _ { j } = \Delta \sigma _ { j } l ^ { 1 / 2 } / K ^ { \prime }
\xi ^ { \alpha } = \lambda \epsilon ^ { \alpha } , \qquad \qquad \qquad \bar { \epsilon } _ { \dot { \alpha } } = - \lambda \bar { \epsilon } _ { \dot { \alpha } } .
L \, \Delta \theta
L { \cal N } _ { \parallel } = 2 L \sqrt { \lambda _ { 1 } } \sqrt { \frac { \mu } { \pi \beta _ { T } } } , \quad { \cal N } _ { \perp } = 4 \sqrt { \lambda _ { 1 } } \sqrt { \frac { \pi } { 3 \beta _ { T } \mu } } \sqrt { 1 + \frac 8 5 \kappa ^ { 2 } } .
q \geq 1
\leq 7 \%

\widehat { \tilde { \beta } } _ { ( i ) } - \hat { \beta } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } = \left( \mathcal { \bar { H } } _ { n , ( i ) } ^ { ( 0 ) - 1 } + o _ { p } \left( \frac { \left( \ln \left( n \right) \right) ^ { 2 } } { \sqrt { n } } \right) \right) \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \eta _ { t } \left( y _ { t } - f ( x _ { t } , \beta ^ { ( 0 ) } ) \right) g _ { ( i ) , t } ^ { ( 0 ) } + O _ { p } \left( 1 / \sqrt { n } \right) .
\beta _ { z }
^ { - 1 }
\| \sigma \| _ { g ^ { - 1 } } : = \sqrt { g ^ { - 1 } ( \sigma , \sigma ) }
z

\theta _ { i }
f ^ { N } ( t ; \mu _ { \mathrm { S E R } } , \sigma _ { \mathrm { S E R } } ^ { 2 } ) \otimes f ^ { \mathrm { E x p } } ( t ; 1 / \tau _ { \mathrm { S E R } } )
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 4 } G _ { 7 / 2 } ^ { \circ } }
R \equiv 0 { \pmod { 4 } }
1 e
\{ \theta , \pi _ { \theta } \} = \{ \phi , \pi _ { \phi } \} = \{ \psi , \pi _ { \psi } \} = \delta ( x - x ^ { \prime } )
\kappa _ { 0 }
\prod _ { k = 0 } ^ { n } ( k + 1 ) ^ { ( - 1 ) ^ { k + 1 } { \binom { n } { k } } } .
i
Y _ { l m } ( \theta , \phi ) = \langle \theta , \phi | l , m \rangle
T _ { G } ^ { ( i m ) } ~ ( = 3 4 . 3
I

\omega \neq 0

P _ { 1 }
\nabla _ { [ X _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { m - 1 } } , X _ { j _ { 1 } \dotsc j _ { m - 1 } } ] } \left( f _ { \mu } + I ^ { 2 } \right) = \sum _ { r = 1 } ^ { n } \sum _ { l = 1 } ^ { m - 1 } \frac { \partial \Pi _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { m - 1 } j _ { l } } } { \partial x _ { r } } Z _ { j _ { 1 } \dotsc r \dotsc j _ { m - 1 } \mu } ^ { \nu } f _ { \nu } + I ^ { 2 }
\mathbb { V } _ { p _ { e } } = \mathbb { V } _ { Q P N } + \mathbb { V } _ { P S N } + \mathbb { V } _ { R N }
( t - { t _ { i m } } ) \sqrt { g / d }
^ { 5 }
\Delta v
H = 2
A ( r , x , R ) = 2 \pi ( \cosh r - 1 ) - 2 \int _ { 0 } ^ { \phi _ { \operatorname* { m a x } } } d \phi \int _ { R } ^ { R _ { \operatorname* { m a x } } ( \phi ) } \sinh z d z = 2 \pi ( \cosh r - 1 ) + 2 \phi _ { \operatorname* { m a x } } \cosh R - 2 \int _ { 0 } ^ { \phi _ { \operatorname* { m a x } } } \cosh R _ { \operatorname* { m a x } } ( \phi ) d \phi ,
p _ { \epsilon }
0 . 1
\epsilon _ { i }
i = 4
\Psi _ { D } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \psi _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \psi _ { 2 } .
\begin{array} { r l } { { \bf G } ( { \bf r } , \omega _ { 0 } ) } & { = \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { 4 \pi k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 3 } } \left[ ( k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } + i k _ { 0 } r - 1 ) \mathcal { I } - ( k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } + 3 i k _ { 0 } r - 3 ) \frac { { \bf r } \otimes { \bf r } ^ { \mathrm { T } } } { r ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
a t
\xi
n _ { s _ { 1 } }
a _ { R }
L \neq 0
\Psi
\hbar = m = e ^ { 2 } / 4 \pi \epsilon _ { 0 } = 1
d _ { \mu ( \nu \rho } d _ { \sigma ) \tau \mu } = \kappa \delta _ { ( \nu \sigma } \delta _ { \rho ) \tau } \ .
Y _ { f }
\Gamma _ { \gamma } = \int d ^ { 2 } x \left\{ - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + \frac { i e \theta } { 4 \pi } \epsilon _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \right\} .
R ( \textbf { x } _ { r } , \textbf { x } _ { s } , \omega )
C \to - C
\begin{array} { r } { \rho ( x ^ { \mu } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } g _ { \mu \nu } } } \sum _ { i } \delta ( x ^ { \mu } - x _ { i } ^ { \mu } ) , } \\ { \sigma ( x ^ { \mu } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } g _ { \mu \nu } } } \sum _ { i } \sigma _ { i } \delta ( x ^ { \mu } - x _ { i } ^ { \mu } ) . } \end{array}

x ^ { - }
- 3 \pi / 4
\gamma \kappa \mathbf { n } \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { f } \right)
\mathrm { G }
\Sigma _ { \phi }
\Omega ^ { \mu \nu } ( \tau ) = S ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \alpha } ^ { A } ( p ) \eta _ { A B } \left( \frac { \partial \epsilon _ { \beta } ^ { B } ( p ) } { \partial p _ { \mu } } p ^ { \nu } - \frac { \partial \epsilon _ { \beta } ^ { B } ( p ) } { \partial p _ { \nu } } p ^ { \mu } \right) S ^ { \alpha \beta } .
d _ { 4 }

\chi

\mathcal { L } = \frac 1 2 \rho _ { 0 } ( \vec { \nabla } \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 c _ { 0 } ^ { 2 } } \rho _ { 0 } \dot { \phi } ^ { 2 } + \frac 2 3 \frac { \eta } { c _ { 0 } ^ { 2 } } \vec { \nabla } \phi \cdot \vec { \nabla } \dot { \phi } .
L 1 0
U = 0
E _ { m i n }
{ \mathcal { H } } = \sum _ { \alpha } \hbar \omega _ { \alpha } { a _ { \alpha } } ^ { \dagger } a _ { \alpha }
a = 1
^ \cdot
\widetilde { H } = \frac { 1 } { 2 E } U _ { M } M U _ { M } ^ { \dagger } + 2 E \ U _ { G } G U _ { G } ^ { \dagger } + V \equiv H ^ { M } + H ^ { G } + V ,
\begin{array} { c c c c c } { { \chi _ { + + } : \quad } } & { { { \bf Q } ^ { R } = } } & { { ( e _ { 3 } / 3 , e _ { 3 } / 3 , e _ { 1 } / 3 ) \quad } } & { { { \bf Q } ^ { L } = } } & { { ( e _ { 3 } / 3 , e _ { 3 } / 3 , 0 ) } } \\ { { \chi _ { - + } : \quad } } & { { } } & { { ( e _ { 2 } / 3 , e _ { 1 } / 3 , e _ { 3 } / 3 ) \quad } } & { { } } & { { ( e _ { 3 } / 3 , e _ { 3 } / 3 , 0 ) } } \\ { { \chi _ { + - } : \quad } } & { { } } & { { ( e _ { 3 } / 3 , e _ { 1 } / 3 , e _ { 2 } / 3 ) \quad } } & { { } } & { { ( e _ { 2 } / 3 , e _ { 2 } / 3 , 0 ) } } \\ { { \chi _ { -- } : \quad } } & { { } } & { { ( e _ { 2 } / 3 , e _ { 2 } / 3 , e _ { 1 } / 3 ) \quad } } & { { } } & { { ( e _ { 2 } / 3 , e _ { 2 } / 3 , 0 ) } } \end{array}
k ( \mathbf { X } , \mathbf { X ^ { \prime } } ) _ { i , j }
\mathbf { F } _ { \mathrm { p l , r r } }
u
\mu \to 3 e
\{ \}
a n d
\frac { 1 } { 4 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 3 } + \cdots = \frac { 1 } { 3 }
\begin{array} { r l } { { \mathbb J } _ { 1 } } & { \approx - \, { \mathbb L } _ { 1 } , \quad { \mathbb J } _ { 2 } \approx - \, { \mathbb K } _ { 2 } , \quad { \mathbb J } _ { 3 } \approx - \, { \mathbb L } _ { 3 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 4 } } & { \approx + \, { \mathbb K } _ { 1 } , \quad { \mathbb J } _ { 5 } \approx - \, { \mathbb K } _ { 3 } , \quad { \mathbb J } _ { 6 } \approx - \, { \mathbb L } _ { 2 } . } \end{array}
Q
p ( a ) \stackrel { * } { \rightarrow } p ^ { \prime } ( a )
\begin{array} { r } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 1 } < t < \tau _ { 2 } } } ^ { \mathbf { D } } = \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { t < \tau _ { 1 } } } ^ { \mathbf { D } } + \frac { 1 } { 2 } \eta ( s ^ { \mathbf { D D } } \otimes s ^ { \mathbf { C C } } ) ( t - \tau _ { 1 } ) } \\ { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 1 } < t < \tau _ { 2 } } } ^ { \mathbf { C } } = \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } + \frac { 1 } { 2 } \eta ( s ^ { \mathbf { C C } } \otimes s ^ { \mathbf { D D } } ) ( t - \tau _ { 1 } ) } \end{array}
V _ { c o } = 2 . 5 0 5
- x \sin A + y \cos A
h _ { e } ( z ) = h _ { 0 } + h _ { 2 } z ^ { - 1 }
k \geq 1
\Gamma
\hat { A } _ { j } : \mathbb { C } ^ { m _ { j } } \to \mathbb { C } ^ { m _ { j - 1 } } \otimes \mathbb { C } ^ { d } ,
\lambda _ { i }
{ \frac { C _ { P } } { C _ { V } } } = { \frac { \left( { \frac { \partial P } { \partial T } } \right) _ { S } } { \left( { \frac { \partial P } { \partial S } } \right) _ { T } } } { \frac { \left( { \frac { \partial V } { \partial S } } \right) _ { T } } { \left( { \frac { \partial V } { \partial T } } \right) _ { S } } }
\left[ \begin{array} { l } { x _ { i } } \\ { \mathbf { r } ^ { T } \mathbf { x } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { u _ { 1 } } \\ { 1 } & { u _ { 2 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } \cdot \left[ \begin{array} { l } { z _ { 1 } } \\ { z _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l } { z _ { 1 } } \\ { z _ { 2 } } \end{array} \right]
\partial _ { t } \hat { f } _ { k } + i k v ( r ) \hat { f } _ { k } = \nu \big ( \Delta _ { r , \theta } - k ^ { 2 } \big ) \hat { f } _ { k } ,
\sqrt { \frac { Q _ { \pi } \pi ^ { 2 } k } { 4 } } > N .
| i \rangle
H ^ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { \partial _ { v } ^ { 2 } E _ { \overline { { \mu } } _ { v , e } } [ j _ { j , j + 1 } ^ { e } ] } & { \partial _ { v } \partial _ { e } E _ { \overline { { \mu } } _ { v , e } } [ j _ { j , j + 1 } ^ { e } ] } \\ { \partial _ { v } \partial _ { e } E _ { \overline { { \mu } } _ { v , e } } [ j _ { j , j + 1 } ^ { e } ] } & { \partial _ { e } ^ { 2 } E _ { \overline { { \mu } } _ { v , e } } [ j _ { j , j + 1 } ^ { e } ] } \end{array} \right) = \tau H ^ { 1 } - 2 \left( \begin{array} { l l } { ( \partial _ { v } \tau ) ^ { 2 } } & { ( \partial _ { v } \tau ) ( \partial _ { e } \tau ) } \\ { ( \partial _ { v } \tau ) ( \partial _ { e } \tau ) } & { ( \partial _ { e } \tau ) ^ { 2 } } \end{array} \right)
m _ { Q _ { i } } ^ { 2 } + m _ { \bar { Q } _ { j } } ^ { 2 } \geq 0
J _ { \lambda }
\begin{array} { r l r } { \chi _ { g } ( t ) } & { = } & { \partial _ { g } \left\langle { X } \right\rangle _ { t } } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( 4 \mu ^ { 2 } \Delta _ { g } ^ { - 1 } + \gamma ^ { 2 } ) g \omega t \mathrm { { c o s } } ( \sqrt { \Delta _ { g } \omega t / 2 } ) } \\ & { } & { + 4 \sqrt { 2 } \mu g \xi \Delta _ { g } ^ { - 3 / 2 } { \mathrm { s i n } } ( \sqrt { \Delta _ { g } \omega t / 2 } ) . } \end{array}

\hat { \Delta } ^ { - 1 } = \Delta _ { 0 } ^ { - 1 } - \hat { \Pi } ;
{ \cal S } _ { b } g = \sum _ { i = 0 } ^ { 4 } \varepsilon ^ { i } { \cal C } _ { i }
\frac 1 2 ( \theta ^ { \mu } ( \tau ^ { \prime } ) + \theta ^ { \mu } ( \tau ^ { \prime \prime } ) ) \equiv \xi ^ { \mu } , \quad \frac 1 2 ( \theta _ { 5 } ( \tau ^ { \prime } ) + \theta _ { 5 } ( \tau ^ { \prime \prime } ) ) \equiv \xi _ { 5 } ,
0 . 0 2 5
N _ { \mathrm { u n i t } } \approx 0 . 5
K _ { N } = \sqrt { \frac { i 2 \pi f } { \mu _ { 0 } \sigma _ { N } } }
W _ { \perp }

c \in C
\mathbf { u } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { u } _ { k }
E _ { \mathrm { e m } }
- \infty < r _ { * } \le 0
S \left( ( a , b ) , ( c , d ) \right) = S ( a , b ) C ( c , d ) + C ( a , b ) S ( c , d ) .
k _ { \mathrm { F } } a \le 0 . 0 2
^ 2
\Lambda > 0
c _ { i }
\sqsubset
\begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( \tau ) } & { = \frac { - \tau ^ { - 3 } + ( \tau + n e ^ { \hat { \beta } } ) ^ { - 3 } } { \tau ^ { - 2 } - ( \tau + n e ^ { \hat { \beta } } ) ^ { - 2 } } + \frac { n e ^ { \hat { \beta } } } { 1 + n e ^ { \hat { \beta } } \tau } } \\ & { = \frac { - 3 \tau ^ { 2 } n e ^ { \hat { \beta } } - 3 \tau \, n ^ { 2 } e ^ { 2 \hat { \beta } } - n ^ { 3 } e ^ { 3 \hat { \beta } } - n ^ { 2 } e ^ { 2 \hat { \beta } } \tau ^ { 3 } } { ( \tau ^ { - 2 } - ( \tau + n e ^ { \hat { \beta } } ) ^ { - 2 } ) ( 1 + n e ^ { \hat { \beta } } \tau ) ( \tau + n e ^ { \hat { \beta } } ) ^ { 3 } \tau ^ { 3 } } < 0 . } \end{array}
T ( F ) = \int ( x - \mu ) ^ { k } \, d F ( x )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ h ( \bar { x } _ { t + 1 } ) ] } & { \leq \mathbb { E } [ h ( \bar { x } _ { t } ) ] + \mathbb { E } \langle \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) , \bar { x } _ { t + 1 } - \bar { x } _ { t } \rangle + \frac { \bar { L } } { 2 } \mathbb { E } \| \bar { x } _ { t + 1 } - \bar { x } _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } [ h ( \bar { x } _ { t } ) ] - \eta \mathbb { E } \langle \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) , \mathbb { E } _ { \xi } [ \bar { \nu } _ { t } ] \rangle + \frac { \eta ^ { 2 } \bar { L } } { 2 } \mathbb { E } \| \mathbb { E } _ { \xi } [ \bar { \nu } _ { t } ] \| ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 2 } \bar { L } \sigma ^ { 2 } } { 2 b _ { x } M } } \\ & { \overset { ( a ) } { = } \mathbb { E } [ h ( \bar { x } _ { t } ) ] - \frac { \eta } { 2 } \mathbb { E } \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } + \frac { \eta } { 2 } \mathbb { E } \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) - \mathbb { E } _ { \xi } [ \bar { \nu } _ { t } ] \| ^ { 2 } - \left( \frac { \eta } { 2 } - \frac { \eta ^ { 2 } \bar { L } } { 2 } \right) \| \mathbb { E } _ { \xi } [ \bar { \nu } _ { t } ] \| ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 2 } \bar { L } \sigma ^ { 2 } } { 2 b _ { x } M } } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } \mathbb { E } [ h ( \bar { x } _ { t } ) ] - \frac { \eta } { 2 } \mathbb { E } \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } - \frac { \eta } { 4 } \| \mathbb { E } _ { \xi } [ \nu _ { t } ^ { ( m ) } ] \| ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 2 } \bar { L } \sigma ^ { 2 } } { 2 b _ { x } M } } \\ & { \qquad + \frac { \eta \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \bar { x } _ { t } - x _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + 2 \bigg \| \bar { y } _ { t } - y _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + 2 \bigg \| y _ { \bar { x } _ { t } } - \bar { y } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + 2 \eta L ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg \| u _ { \bar { x } _ { t } } - \bar { u } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
\left< T ^ { \mu } { } _ { \nu } \right> = \frac { 1 } { r ^ { 4 } } \left( \begin{array} { c c c c } { { - A } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - A } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 3 A } } & { { \kappa B / r ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \kappa B } } & { { - A } } \end{array} \right) ,
V _ { n } ( z ) = d _ { n } z ^ { l _ { 1 } ^ { n } } + c _ { n } z ^ { l _ { 2 } ^ { n } } ~ ,
\delta \left( t , x \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { J } A _ { j } \sin \left( \omega _ { j } t + \frac { 2 \pi l _ { j } x } { L } + \phi _ { j } \right)
\operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb { Z } _ { \geq 0 } } \rho ( M _ { f } ^ { 1 } ( k ) ) = 0 . 9 9 8 4 < 1
N \sim R e _ { L _ { x } } ^ { 1 . 8 6 }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l } { { \left( { \rho , { u _ { x } } , { u _ { y } } , p } \right) _ { S 1 } } = \left( { 3 . 1 3 0 4 , 0 , - 0 . 2 8 0 0 5 , 2 . 1 1 8 7 } \right) } \\ { { \left( { \rho , { u _ { x } } , { u _ { y } } , p } \right) _ { S 2 } } = \left( { 2 . 3 3 3 3 , 0 , 0 , 1 . 4 } \right) } \\ { { \left( { \rho , { u _ { x } } , { u _ { y } } , p } \right) _ { S 3 } } = \left( { 1 , 0 , 0 , 1 . 4 } \right) } \end{array} \right. . } \end{array}
\partial \log n _ { i } / \partial x = m _ { i } g / \left[ ( Z _ { i } + 1 ) T \right]



\{ U , V \}
\mathbf { r } ( t ) = [ r _ { 1 } ( t ) , r _ { 2 } ( t ) , \ldots , r _ { n } ( t ) ]
\bullet
^ \circ
\begin{array} { r l r } & { } & { W _ { \rho \boxtimes \sigma } ( \vec { u } , \vec { v } ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { d ^ { 2 n } } \sum _ { \vec { p } , \vec { q } } \Xi _ { \rho \boxtimes \sigma } ( \vec { p } , \vec { q } ) \chi ( \vec { p } ^ { T } \vec { v } - \vec { q } ^ { T } \vec { u } ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { d ^ { 2 n } } \sum _ { \vec { p } , \vec { q } } \Xi _ { \rho } ( N g _ { 1 1 } \vec { p } , g _ { 0 0 } \vec { q } ) \Xi _ { \sigma } ( - N g _ { 1 0 } \vec { p } , g _ { 0 1 } \vec { q } ) \chi ( \vec { p } ^ { T } \vec { v } - \vec { q } ^ { T } \vec { u } ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { d ^ { 2 n } } \sum _ { \vec { p } , \vec { q } } \left( \sum _ { \vec { u } _ { 1 } , \vec { v } _ { 1 } } W _ { \rho } ( \vec { u } _ { 1 } , \vec { v } _ { 1 } ) \chi ( - N g _ { 1 1 } \vec { p } ^ { T } \vec { v } _ { 1 } + g _ { 0 0 } \vec { q } ^ { T } \vec { u } _ { 1 } ) \right) } \\ & { } & { \quad \times \left( \sum _ { \vec { u } _ { 2 } , \vec { v } _ { 2 } } W _ { \sigma } ( \vec { u } _ { 2 } , \vec { v } _ { 2 } ) \chi ( N g _ { 1 0 } \vec { p } ^ { T } \vec { v } _ { 2 } + g _ { 0 1 } \vec { q } ^ { T } \vec { u } _ { 2 } ) \right) \chi ( \vec { p } ^ { T } \vec { v } - \vec { q } ^ { T } \vec { u } ) } \\ & { = } & { \sum _ { \vec { u } _ { 1 } , \vec { v } _ { 1 } } \sum _ { \vec { u } _ { 2 } , \vec { v } _ { 2 } } W _ { \rho } ( \vec { u } _ { 1 } , \vec { v } _ { 1 } ) W _ { \sigma } ( \vec { u } _ { 2 } , \vec { v } _ { 2 } ) } \\ & { } & { \quad \times \frac { 1 } { d ^ { 2 n } } \sum _ { \vec { p } , \vec { q } } \chi ( - N g _ { 1 1 } \vec { p } ^ { T } \vec { v } _ { 1 } + g _ { 0 0 } \vec { q } ^ { T } \vec { u } _ { 1 } ) \chi ( N g _ { 1 0 } \vec { p } ^ { T } \vec { v } _ { 2 } + g _ { 0 1 } \vec { q } ^ { T } \vec { u } _ { 2 } ) \chi ( \vec { p } ^ { T } \vec { v } - \vec { q } ^ { T } \vec { u } ) } \\ & { = } & { \sum _ { \vec { u } _ { 1 } , \vec { v } _ { 1 } } \sum _ { \vec { u } _ { 2 } , \vec { v } _ { 2 } } W _ { \rho } ( \vec { u } _ { 1 } , \vec { v } _ { 1 } ) W _ { \sigma } ( \vec { u } _ { 2 } , \vec { v } _ { 2 } ) \delta _ { \vec { v } - N g _ { 1 1 } \vec { v } _ { 1 } + N g _ { 1 0 } \vec { v } _ { 2 } , \vec { 0 } } \delta _ { \vec { u } - g _ { 0 0 } \vec { u } _ { 1 } - g _ { 0 1 } \vec { u } _ { 2 } , \vec { 0 } } } \\ & { = } & { \sum _ { \vec { u } _ { 1 } , \vec { v } _ { 1 } } W _ { \rho } ( g _ { 0 0 } ^ { - 1 } \vec { u } _ { 1 } , ( N g _ { 1 1 } ) ^ { - 1 } \vec { v } _ { 1 } ) W _ { \sigma } ( g _ { 0 1 } ^ { - 1 } ( \vec { u } - \vec { u } _ { 1 } ) , ( N g _ { 1 0 } ) ^ { - 1 } ( \vec { v } _ { 1 } - \vec { v } ) ) \; . } \end{array}
\hat { }
I
m \rightarrow m + 1

S \rightarrow 1
\{ H , P \} = 0 , \ \ \ \ \{ D , P \} = P , \ \ \ \ \{ D , H \} = 2 H .
\left< \cdot \right>
{ \bf F } ( t )
\mathbf { S } ^ { T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n }
0 \leq \eta \leq \eta _ { 0 } \, , \, \, \vartheta \geq 0
\{ u ( \sigma , \tau ) , \dot { \bar { u } } ( \sigma ^ { \prime } , \tau ) \} = \{ \bar { u } ( \sigma , \tau ) , \dot { u } ( \sigma ^ { \prime } , \tau ) \} = 2 \gamma ^ { 2 } ( 1 + u \bar { u } ) \delta _ { 2 \pi } ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) .
a _ { m } ^ { 2 } + a _ { p } ^ { 2 } + 2 a _ { m } a _ { p } \sin ( \Delta \phi )
\ { J _ { x , y , z } } \left( { x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , \omega } \right)
\mathbf { w }
Q _ { i }
\begin{array} { r l } { P ( t ) } & { = \int _ { \cal V } \mathrm { d } { \bf r } _ { 1 } \int _ { \cal V } \mathrm { d } { \bf r } _ { 2 } \int \mathrm { d } t _ { 1 } \int \mathrm { d } t _ { 2 } \, K ( t ; { \bf r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; { \bf r } _ { 2 } , t _ { 2 } ) \, F ( { \bf r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; { \bf r } _ { 2 } , t _ { 2 } ) , } \end{array}
\phi ( 0 )
A = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { - \sin \theta } \\ { \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { \theta _ { I ( V ) } ( g \otimes v _ { d } ) } & { = g d g ^ { - 1 } \vartriangleright ( g \otimes v _ { d } ) = \tau ( g d g ^ { - 1 } , g ) ( d ) g d \otimes v _ { d } } \\ & { = \tau ( g d g ^ { - 1 } , g ) ( d ) \tau ( g , d ) ( d ) ^ { - 1 } g \otimes d \cdot v _ { d } = g \otimes d \cdot v _ { d } = I ( \theta _ { V } ) ( g \otimes v _ { d } ) , } \end{array}
N e
0 . 7 8

1 9 2 9
1 / k _ { L } w _ { 0 } = 5 5 \times 1 0 ^ { - 4 } \gg \omega _ { p } ^ { 2 } / \omega _ { L } ^ { 2 } = 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
u ( 1 - i ^ { * } - c _ { i } ^ { r } i ^ { * } ) > \bar { \beta } + l _ { i } / { i ^ { * } }
\begin{array} { r } { \alpha + \beta = \gamma ^ { 2 } , } \\ { \alpha ^ { 2 } + 2 \gamma + \cos \theta = \delta . } \end{array}
( \vartheta _ { a } - \vartheta _ { c } )
\Omega _ { \pm } = \frac 1 { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { \exp \pm \frac { i \phi } 2 } } & { { - \exp \mp \frac { i \phi } 2 } } \\ { { \exp \pm \frac { i \phi } 2 } } & { { \hphantom { - } \exp \mp \frac { i \phi } 2 } } \end{array} \right) ; \qquad \Omega _ { \pm } ^ { - 1 } = \Omega _ { \pm } ^ { \dagger } ;
c _ { k - 1 } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { G _ { k - 1 } } [
_ \textrm { x }
P _ { 0 , n + 1 } = P _ { J , n }
0 \leq x _ { 1 } \leq x _ { 2 } \leq \dots \leq x _ { G }
\psi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) \to T \psi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) \equiv \psi ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , - t )
n \ell
m
W _ { a b s ; 1 } = 0 . 2 \, \mathrm { n J / \ m u m }
u
e
\phi _ { k } ^ { \mathrm { ~ u ~ } }
\chi ^ { 0 } ( { \mathbf r } , { \mathbf r ^ { \prime } } , i \omega )
\hat { e } _ { i } ( 0 ) \hat { e } _ { 0 } ( 0 ) = 0
k
\alpha
^ { - 3 }
\begin{array} { r } { w ^ { \ast } = \left\{ \begin{array} { r } { 0 , \ \ | Z _ { i , s } | \leq \lambda _ { 1 } } \\ { - \frac { \left( Z _ { i , s } - \lambda _ { 1 } s g n \left( Z _ { i , s } \right) \right) } { \left( \lambda _ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { i } \sigma _ { k } \right) } , \ \ o t h e r w i s e } \end{array} \right. } \end{array}
\cos \theta = { \frac { \mathbf { x } ^ { T } A \mathbf { x } } { \lVert \mathbf { x } \rVert \lVert A \mathbf { x } \rVert } } = { \frac { \langle \mathbf { x } , A \mathbf { x } \rangle } { \lVert \mathbf { x } \rVert \lVert A \mathbf { x } \rVert } } , \theta = \theta ( \mathbf { x } , A \mathbf { x } ) = { \widehat { \mathbf { x } , A \mathbf { x } } } = { \mathrm { t h e ~ a n g l e ~ b e t w e e n ~ } } \mathbf { x } { \mathrm { ~ a n d ~ } } A \mathbf { x }
\sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 3 }

\hat { W }
I _ { \mathrm { ~ W ~ L ~ } } < 0
h
D = 3 / 2
i
\tilde { \chi } _ { 1 } = n _ { 1 } \tilde { W } _ { 3 } + n _ { 2 } \tilde { B } + n _ { 3 } \hat { H } _ { 1 } + n _ { 4 } \tilde { H } _ { 2 } \,
m = | E |
\bar { X } _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ s ~ t ~ } } )
E _ { y }
\omega _ { i } = \partial _ { \psi } \Phi + ( \partial _ { \psi } p _ { i } ) / ( e n _ { i } )
b
\mathbb V [ \mathbf y ( \mathbf x _ { t } ) ] = \mathbf B \mathbf B ^ { T } + \sigma _ { 0 } ^ { 2 } \mathbf I _ { m }
f \geq 4 5
\mu _ { \mathrm { ~ s ~ } } < \mu
v \le \sqrt { \kappa } w
_ 5
y
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathbf { w } } \mathcal { L } _ { M F } ( \pmb { \theta } , \mathbf { w } ) } & { = \left\{ \frac { 1 } { N _ { H R } } { M ^ { \prime } ( w _ { H R } ^ { i } ) \left\| \mathcal { N } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H R } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { H R } } } \\ & { \cup \left\{ \frac { 1 } { N _ { H B } } { M ^ { \prime } ( w _ { H B } ^ { i } ) \left\| \mathcal { B } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H B } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { H B } } } \\ & { \cup \left\{ \frac { 1 } { N _ { L D } } { M ^ { \prime } ( w _ { L D } ^ { i } ) \left\| \mathbf { y } _ { L } ( \mathbf { x } _ { L D } ^ { i } ) - \mathbf { y } _ { L D } ^ { i , * } \right\| ^ { 2 } } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { L D } } , } \end{array}
\mathrm { < \frac { \ o p e r a t o r n a m e { l n } \ r h o } { \ r h o ^ { 4 } } > = - \frac { d ^ { 2 } - 4 d + 2 4 } { d ^ { 2 } ( d - 4 ) ^ { 2 } } < \frac { 1 } { \ r h o ^ { 3 } } > + \frac { 6 } { d ( d - 4 ) } < \frac { \ o p e r a t o r n a m e { l n } \ r h o } { \ r h o ^ { 3 } } > - }
| U _ { { e } j } | ^ { 2 } \leq a _ { e } ^ { 0 } \, , \qquad | U _ { { \mu } j } | ^ { 2 } \leq a _ { \mu } ^ { 0 } \, ,
b _ { y }
( A ^ { \bullet } , d ^ { \bullet } )
+ 1 \cdot x \leq | x |
| E = 0 \rangle _ { \mathrm { s k i n } }
g
\alpha
O ( n ^ { 2 } M ( n ^ { 3 } ) / \log { n } ) = O ( n ^ { 5 + o ( 1 ) } )
\Omega ( \rho )

m
y
C _ { 4 }
\begin{array} { r l r } { \| E _ { l + 2 } \| _ { 1 } } & { \lesssim } & { \operatorname* { s u p } _ { v _ { h } } \frac { B ( u _ { h } ^ { l + 1 , 1 } ; E _ { l + 2 } , v _ { h } ) } { \| v _ { h } \| _ { 1 } } } \\ & { \lesssim } & { ( \| E _ { l + 1 } \| _ { 1 , \infty } + \| e _ { H } ^ { l + 1 } \| _ { 1 , \infty } ) ( \| E _ { l + 1 } \| _ { 1 } + \| e _ { H } ^ { l + 1 } \| _ { 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { l l l } { J \! D } & { = } & { J \! D \! N + { \frac { { \mathrm { h o u r } } - 1 2 } { 2 4 } } + { \frac { \mathrm { m i n u t e } } { 1 4 4 0 } } + { \frac { \mathrm { s e c o n d } } { 8 6 4 0 0 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { \quad 1 } \left( n \right) } & { = \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \left( A _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } - A _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } + B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } \left( n \right) - B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \left( n \right) \right) } \\ { R _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { \quad 2 } \left( n \right) } & { = \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \left( A _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } - A _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } + B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n \right) - B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } \left( n \right) \right) } \\ { R _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { \quad 3 } \left( n \right) } & { = \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \left( A _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } - A _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } + B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \left( n \right) - B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n \right) \right) } \end{array}
y ^ { \sigma - I } \int 0 . 4 d n
r = 0 . 2
T
u ( \boldsymbol { r } _ { 0 } ) = \sum _ { j } w _ { j } \hat { G } _ { \phi } ^ { t } ( \boldsymbol { r } _ { 0 } , \boldsymbol { \xi } _ { j } ) \Delta f ( \boldsymbol { \xi } _ { j } ) .
\frac { \sigma _ { A } ^ { 3 / 2 } - \sigma _ { A } ^ { 1 / 2 } } { \sigma _ { A } } = - 0 . 0 1 8 6 \ .
( i , j , k ) = ( 1 , n _ { \eta } / N _ { \eta } , 1 )

\begin{array} { r l } { P ( H \mid E ) } & { { } = { \frac { P ( E \mid H ) P ( H ) } { P ( E ) } } } \end{array}
d
D _ { i j } = \frac { \langle u _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) u _ { j } ^ { \prime } ( 0 ) \rangle } { \tau _ { p } ^ { 2 } } \tau _ { I } .
\displaystyle \frac { \partial \beta } { \partial \varphi } = 0
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 3 } \, \, 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 1 } \, \, 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 1 0 } \, \,

{ \widehat { \sigma _ { e } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \widehat { x _ { i } } } ) ^ { 2 } .
\epsilon
R
k _ { e }
\delta
( n _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ q ~ u ~ i ~ d ~ } } - n _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } )
R _ { \lambda } = ( \gamma \tau ) ^ { - 1 }
\tau > 0
m < 0
\Delta g _ { F } = g _ { F } ^ { \prime } m _ { F } ^ { \prime } - g _ { F } m _ { F }
R = 0 . 5
f _ { r s } ^ { 1 } \, = \, { \frac { \partial a _ { s } ^ { 1 } } { \partial { \tilde { q } } _ { r } } } - { \frac { \partial a _ { r } ^ { 1 } } { \partial { \tilde { q } } _ { s } } } \, \, .
\begin{array} { r } { \langle \partial _ { v } \rangle \mathrm { A } _ { 0 } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Psi ) = \langle \partial _ { v } \rangle \mathring { \mathcal { T } } _ { 1 , D } ^ { - 1 } \Big [ P _ { 0 } ( \Omega ) - h _ { 1 } \partial _ { v v } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Psi ) - h _ { 2 } \partial _ { v } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Psi ) \Big ] . } \end{array}
\quad ( 6 ) \qquad { \frac { E _ { m } ( t + \Delta t ) } { E _ { m } ( t ) } } = 1 + r \left( e ^ { i k _ { m } \Delta x } + e ^ { - i k _ { m } \Delta x } - 2 \right) .
( s - a ) ( s - b )
'
^ 8
\tau = 1 / f
\Pi _ { n ( \theta ) } \, = \, \frac { P _ { n \, ( \cos ( \theta ) ) } ^ { ( 1 ) } } { \sin ( \theta ) }
t ^ { * }
t _ { 0 }
r = 2 0
\psi ( t ) = e ^ { - i \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, A ( t ^ { \prime } ) } \, \tilde { \psi } ( t )
3 0 3
\begin{array} { r l } { ( f * B ) ( x ) = } & { { } \frac { \alpha } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { 0 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - \frac { ( x - Q _ { 0 } - t ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } - \alpha t } H ( t ) d t } \\ { = } & { { } \frac { \alpha } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - \frac { ( x - Q _ { 0 } - t ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } - \alpha t } d t . } \end{array}
A _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } = A ( \mathbf { g } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } )
{ \sqrt { p ^ { 2 k } } } = p ^ { k } ,
S _ { L } = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \left[ \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } e ^ { \beta \phi } \right] ,
( 1 0 ^ { - 5 / 1 0 } ~ \mathrm { F S ^ { 2 } ~ H z ^ { - 1 } } ) ( 1 ~ \mathrm { H z } ) = 1 0 ^ { - 5 / 1 0 } ~ \mathrm { F S ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { f ( \tau , \bar { n } ) } & { { } = 2 w \sqrt { \frac { 2 \tau ^ { 2 } + \tau \sigma _ { x } ^ { - 2 } ( 2 \bar { n } + \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } ) } { m _ { p } } } , } \\ { g ( \bar { n } ) } & { { } = \frac { w } { \sqrt { 2 m _ { p } } } ( 2 \bar { n } + \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } ) . } \end{array}
^ { 1 6 }
M _ { J } ^ { \prime } = - 1 , 0 , 1
H \times W
\varphi > \pi / 4
3 \%
\begin{array} { r l } { \mathrm { K r o n } _ { 3 } } & { { } = \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \, \rho _ { \alpha \alpha } } \end{array}
1
\tau = T _ { i } - t
D = 0 . 1 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ s ~ }
6 4
\hat { m } _ { p } = \frac { \omega _ { m } } { 2 \pi } \int _ { - \frac { \pi } { \omega _ { m } } } ^ { \frac { \pi } { \omega _ { m } } } \left( m + m _ { i } \frac { 2 \, l ^ { 2 } } { 4 \, l ^ { 2 } - { \left( 2 \, l \cos { \alpha _ { 0 } } - d v _ { b } \, \cos ( \omega _ { m } \, t ) \right) } ^ { 2 } } \right) \, e ^ { - i p \omega _ { m } t } d t
D
\overline { { C _ { p } } } - S _ { d }
( 0 0 1 )
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle S _ { x } ( t ) \rangle = \frac { \gamma _ { \mathrm { R b } } \langle S _ { z } \rangle } { 2 \Gamma _ { \mathrm { R b } } } } \\ & { \times } & { \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \left( \mathcal { A } _ { p } ^ { + } b ^ { + } e ^ { i \omega t } + \mathcal { A } _ { p } ^ { - } b ^ { - } e ^ { - i \omega t } \right) e ^ { i p ( \omega _ { 0 } t + \theta _ { \mathrm { a c } } ) } + \mathrm { c . c . } , } \end{array}
\tilde { G } = \pi c ^ { 3 } \frac { R ^ { 2 } } { \hbar N }
A ( m , n ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \uparrow ^ { m - 2 } n } & { { \mathrm { , ~ i f ~ } } m = 0 } \\ { 2 \uparrow ^ { m - 2 } ( n + 3 ) - 3 } & { { \mathrm { , ~ i f ~ } } m > 0 } \end{array} \right. }
\rho { \frac { D \mathbf { v } } { D t } } = - \nabla p + \rho \mathbf { g }
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left( \frac { 1 } { N } \| \boldsymbol { \Delta } _ { q k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \| ^ { 2 } \geq \epsilon \right) \leq C k C _ { k - 1 } ^ { \prime } \exp \left( - c c _ { k - 1 } ^ { \prime } n \epsilon / k ^ { 2 } \right) , } \\ { \mathbb { P } \left( \frac { 1 } { N } \| \boldsymbol { \Delta } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } \| ^ { 2 } \geq \epsilon \right) \leq C k C _ { k - 1 } \exp \left( - c c _ { k - 1 } n \epsilon / k ^ { 2 } \right) . } \end{array}
C ^ { \alpha } ( \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } , t ) \ - = \langle S _ { \mathbf { r } } ^ { \alpha } ( t ) \rangle \langle S _ { \mathbf { r ^ { \prime } } } ^ { \alpha } ( 0 ) \rangle
\frac { ( \omega ^ { - } ) ^ { 2 } } { \kappa ^ { - } } v ( x ) + \frac { 1 } { \rho ^ { - } } v ( x ) = 0
2 3 0 0 ~ \mathrm { f T }
\omega _ { j }
\begin{array} { r l } { \Omega ^ { ( 1 ) } ( \{ c _ { i \alpha } \} ) = } & { \; \Omega ^ { ( 1 ) } ( \{ c _ { \alpha } \} ) + \sum _ { i \alpha } \frac { \partial \Omega ^ { ( 1 ) } } { \partial c _ { i \alpha } } \Big \vert _ { \{ c _ { \alpha } \} } \Delta c _ { i \alpha } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \alpha ; j \alpha ^ { \prime } } \frac { \partial ^ { 2 } \Omega ^ { ( 1 ) } } { \partial c _ { i \alpha } \partial c _ { j \alpha ^ { \prime } } } \Big \vert _ { \{ c _ { \alpha } \} } \Delta c _ { i \alpha } \Delta c _ { j \alpha ^ { \prime } } + \dots . } \end{array}
\sigma ( R )
\sigma ^ { * } = \sigma _ { 0 } + K ( \Gamma _ { 0 } - \Gamma ^ { * } ) ,
| \bar { \mu } _ { i } - \mu | < 2 \gamma
\pm 5

\begin{array} { r l r } { \| \varphi ( y , x ) - \varphi ( y , x _ { 0 } ) \| } & { \leq } & { \| \varphi ( y , x ) - \varphi ( y , x _ { 1 } ) \| + \| \varphi ( y , x _ { 1 } ) - \varphi ( y , x _ { 0 } ) \| } \\ & { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { y \in \mathrm { c l } \mathrm { B } ( y _ { 0 } , r ) } \| \varphi ( y , x ) - \varphi ( y , x _ { 1 } ) \| + \operatorname* { m a x } _ { y \in \mathrm { c l } \mathrm { B } ( y _ { 0 } , r ) } \| \varphi ( y , x _ { 1 } ) - \varphi ( y , x _ { 0 } ) \| } \\ & { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { y \in \mathrm { c l } \mathrm { B } ( y _ { 0 } , r ) } \| \varphi ( y , x ) - \varphi ( y , x _ { 1 } ) \| + l ( x _ { 1 } ) . } \end{array}
l _ { j }
r _ { \mathrm { ~ f ~ } } = r _ { \mathrm { ~ f ~ } } ( t )
{ \bf E }
f
0
t = 0
\partial \mathcal { A } \times [ 0 , \infty )
{ \frac { \left( x - h \right) ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { \left( y - k \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 .
f ( g ( x , y ) , z ) = x ^ { 2 } - y + z
A _ { e f f } = A _ { v } / A _ { l c }
P _ { \mathrm { t h } } = 5 . 5 \pm 0 . 6
\Re = 3 5
\tau ^ { \prime } \in [ 0 , \tau ]
k
F _ { \alpha } ( Q ^ { 2 } ) ( P ^ { \mu } + P ^ { \mu } ) = \left[ { \cal A } _ { 2 } \right] ^ { \mu , \alpha \alpha } .
A / B
{ \bf r }
1 0
\sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { s , i } \, d q _ { i } + a _ { s , t } \, d t = 0 ~ ~ ~ ~ ( s = 1 , 2 , \ldots , k )
\begin{array} { r l } & { \tilde { R } _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { W Z - 1 + \alpha _ { 3 } \left( 1 + R _ { 3 } \right) } { r ^ { 2 } C ^ { 2 } } - 1 2 \lambda ^ { 2 } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } C ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) \cot \theta ^ { 2 } + \frac { W ^ { \prime } A } { r C } + } \\ & { \frac { W A } { r ^ { 2 } C } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } M _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) - \frac { U W } { r C A } , } \\ & { \tilde { R } _ { 3 } ^ { 3 } = \frac { - Z U } { r C A } + \frac { A Z ^ { \prime } } { r C } - \frac { 1 - Z W - \alpha _ { 3 } \left( 1 + R _ { 3 } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) \cot \theta ^ { 2 } } { r ^ { 2 } C ^ { 2 } } + } \\ & { \frac { A Z } { r ^ { 2 } C } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) - 1 2 \lambda ^ { 2 } . } \end{array}
E _ { c } ^ { \textrm { D F T } }
\Omega
\mathcal { L } = \frac { n ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \Psi \partial _ { \beta } \Psi } { \Psi \Psi ^ { * } } - \Psi ^ { 2 } ,
J = | \partial _ { z } w | ^ { 2 } \left( 1 - | \mu | ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 3 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { { } = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } k r _ { g } C _ { 3 0 } R _ { \oplus } ^ { 3 } \Big \{ - \sin \theta \sin \phi _ { \xi } \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \theta \sin ^ { 2 } \phi _ { \xi } - 3 \sin ^ { 2 } \theta \Big ) \Big \{ \frac { 1 } { b } \Big ( \frac { 1 } { r \big ( r + ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) \big ) } - \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { 2 r ^ { 3 } } \Big ) \Big \} + } \end{array}
\textrm { C } \textrm { H } _ { 2 } \textrm { O }
g _ { \mathrm { a b s } } \left( P , N \right) = g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) - g \left( P , N \right)
c _ { p } ^ { I } \leq 0
\vec { y } ( \vec { x } ) = ( Q ( \vec { x } ) , \sigma _ { E } ( \vec { x } ) , \Delta E ( \vec { x } ) , S ( \vec { x } ) )
d _ { y }
\left\{ \begin{array} { r } { R = r + ( 1 - r ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - \langle k \rangle } { \langle k \rangle } ^ { k - 1 } } { ( k - 1 ) ! } \sum _ { c = 0 } ^ { k - 1 } \binom { k - 1 } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - 1 - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) , } \\ { \mu _ { f } = r + ( 1 - r ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - \langle k \rangle } { \langle k \rangle } ^ { k } } { k ! } \sum _ { c = 0 } ^ { k } \binom { k } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { | \boldsymbol { r } _ { d } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } | } & { { } = } & { ( y _ { d } - y ^ { \prime } ) \sqrt { 1 + \frac { ( x _ { d } - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { ( y _ { d } - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } } + \frac { ( x _ { d } - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { ( y _ { d } - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } } \end{array}
F = 0
F _ { X } ( x ) = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \! \left\{ { \frac { 1 } { s } } \operatorname { E } \left[ e ^ { - s X } \right] \right\} \! ( x ) = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \! \left\{ { \frac { 1 } { s } } { \mathcal { L } } \{ f \} ( s ) \right\} \! ( x ) .
\int _ { \Omega _ { n } } \varphi _ { i } \nabla \cdot \textbf { F } ( \textbf { w } _ { n } ^ { \delta } , \nabla \textbf { w } _ { n } ^ { \delta } ) d \Omega = - \int _ { \Omega _ { n } } \nabla \varphi _ { i } \cdot \textbf { F } ( \textbf { w } _ { n } ^ { \delta } , \nabla \textbf { w } _ { n } ^ { \delta } ) d \Omega + \oint _ { \partial \Omega _ { n } } \varphi _ { i } \widehat { \textbf { F } } ( \textbf { w } _ { n } ^ { \delta , + } , \textbf { w } _ { n } ^ { \delta , - } , \nabla \textbf { w } _ { n } ^ { \delta , + } , \nabla \textbf { w } _ { n } ^ { \delta , - } , \widehat { \textbf { m } } ) d S ,
\mathcal { F } _ { c o n t a c t } < 0
\tilde { f } < \tilde { f } _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } }
y ^ { + } \in [ 4 0 , 5 0 ]
\begin{array} { r l } { a _ { h } ( { \mathbf { y } _ { h } } , \mathbf { v } _ { h } ) } & { : = \int _ { \Omega } H _ { h } [ { \mathbf { y } _ { h } } ] : H _ { h } [ \mathbf { v } _ { h } ] } \\ & { + \gamma _ { 1 } ( \mathrm { h } ^ { - 1 } [ \nabla _ { h } { \mathbf { y } _ { h } } ] , [ \nabla _ { h } \mathbf { v } _ { h } ] ) _ { L ^ { 2 } ( \Gamma _ { h } ^ { a } ) } + \gamma _ { 0 } ( \mathrm { h } ^ { - 3 } [ { \mathbf { y } _ { h } } ] , [ \mathbf { v } _ { h } ] ) _ { L ^ { 2 } ( \Gamma _ { h } ^ { a } ) } . } \end{array}
E
\mu + \sum A \leq \sum j
( n = 1 , \theta _ { 1 } ) , ( n = 1 , \theta _ { 2 } ) . . . ( n = N , \theta _ { e n d } )
\begin{array} { r l r l } { \frac { \partial u } { \partial t } } & { = r _ { u } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } - u v ^ { 2 } + f ( 1 - u ) , } & { ( x , t ) } & { \in [ - L , L ] \times [ 0 , T ] } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } } & { = r _ { v } \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + u v ^ { 2 } - ( f + k ) v , } & { ( x , t ) } & { \in [ - L , L ] \times [ 0 , T ] } \\ { u ( x , 0 ) } & { = 1 - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } ( \pi \frac { x - L } { 2 L } ) , } & { x } & { \in [ - L , L ] } \\ { v ( x , 0 ) } & { = \frac { 1 } { 4 } \sin ^ { 2 } ( \pi \frac { x - L } { 2 L } ) , } & { x } & { \in [ - L , L ] } \\ { u ( x , t ) } & { = u ( x + 2 L , t ) , } & { ( x , t ) } & { \in \mathbb { R } \times [ 0 , T ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 0 } / d } & { { } = \psi ( \ell _ { 0 } , 0 ) - \psi ( \ell _ { 0 } - s , 0 ) } \end{array}
N
\xi \to 0
\mathbf { F } ( \mathbf { x } ) \le \mathbf { F } ( \mathbf { y } )
S _ { c , d } ^ { ( h , g ) } [ P ] = h \left( \sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } g \left( p ( G _ { i } ) \right) \right) ,
H _ { 0 }
z < 0
\begin{array} { r l } { X _ { t } } & { = x + W _ { t } ^ { 1 } - \int _ { 0 } ^ { t } Y _ { s } \, \mathrm { d } s + \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 2 Y _ { s } ^ { 3 } } { \gamma + Y ^ { 2 } } \mathrm { d } s , } \\ { Y _ { t } } & { = y + W _ { t } ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { t } X _ { s } \, \mathrm { d } s - \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 2 X _ { s } ^ { 3 } Y _ { s } ^ { 4 } } { ( \gamma ^ { 2 } + X _ { s } ^ { 2 } ) ( \gamma + Y _ { s } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \mathrm { d } s . } \end{array}
( 0 , 0 )
L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z } = ( 7 . 5 5 \, L _ { F } ) ^ { 2 } \times 4 . 7 2 \, L _ { F }
\chi ( P ; q ) = 2 \pi \; \delta ( P q ) \; \bar { \phi } ( \bar { q } ^ { 2 } ) \; ,
\mathrm { v a r } ( \xi _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } ) = 0
\bar { T }
\gamma _ { 2 }
p _ { 0 } = p _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } }
u _ { n } = T \frac { 1 } { 2 \sqrt { \tilde { n } } } e ^ { - i \tilde { n } \tau } + R \frac { 1 } { 2 \sqrt { \tilde { n } } } e ^ { i \tilde { n } \tau } .
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 1 } = \sum _ { \mathbf k } \sum _ { p q } t _ { p q } ( \mathbf k ) \hat { a } _ { p \mathbf k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q \mathbf k } . } \end{array}
p _ { i } = \alpha ( { \cal P } _ { 0 } , \vec { { \cal P } } { } ^ { 2 } ) { \cal P } _ { i } , \quad p _ { 0 } = \beta ( { \cal P } _ { 0 } , \vec { { \cal P } } { } ^ { 2 } ) ,
\rho _ { \varepsilon }
L ^ { \kappa }
\begin{array} { r } { E ( t ) = \sum _ { n } \sqrt { I _ { n } } \mathrm { c o s } ( 2 \pi f _ { n } t + \phi _ { n } ) . } \end{array}
T \in \mathrm { H o m } ( V , W )
3
E _ { \mathrm { O } } ^ { \mathrm { L } }
N _ { R } ( \alpha _ { \mu } , l _ { \mu } ) = \sqrt { \frac { 2 ( 2 \alpha _ { \mu } ) ^ { l _ { \mu } + 3 / 2 } } { \Gamma ( l _ { \mu } + \frac { 3 } { 2 } ) } } .
^ { c }
\boldsymbol { \mathcal { L } ^ { \prime } } ^ { B }
1 . 4 4 \pm 0 . 0 2
\begin{array} { r l } { ( \vec { w } A - \lambda _ { w } \vec { w } ) } & { { } = d \vec { \psi _ { 0 } } , } \end{array}
g _ { s } ( v _ { x } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } v _ { y } \mathrm { d } v _ { z } f _ { s } ( v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } )
\gamma
r = 0 . 1
^ \circ
T
\lambda
\mathcal { B }
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { n } } ^ { 1 D } } & { = p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { 1 ^ { - } } \times \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { D } ) = p _ { \mathbb { S } } ( 1 - \nu , - 2 \nu , 1 - \nu ) , } \\ { \hat { \mathbf { n } } ^ { D K } } & { = p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { D } \times \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { K ^ { - } } ) = p _ { \mathbb { S } } ( - \nu , 1 , - \nu ) , } \\ { \hat { \mathbf { n } } ^ { 2 ^ { - } K ^ { - } } } & { = p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { 2 ^ { - } } \times \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { K ^ { - } } ) = p _ { \mathbb { S } } ( 1 , - \nu , - \nu ) . } \end{array}
W _ { I }
w [ n ] = \operatorname { s i n c } \left( { \frac { 2 n } { N } } - 1 \right)
1 6 \%

A
\uplambda _ { \tilde { e } } ^ { 0 } \neq \uplambda _ { \tilde { e } } ^ { 1 }
\varsigma
\operatorname { E } _ { x \mid \theta }
\begin{array} { r l } { \textbf { a } _ { \mathrm { T } } ( \phi , \theta ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \left[ 1 , \dots , e ^ { - j \frac { 2 \pi } { \lambda } d \left( p \cos { \theta } \cos { \phi } + q \cos { \theta } \sin { \phi } \right) } , \right. } \\ & { \left. \dots , e ^ { - j \frac { 2 \pi } { \lambda } d \left( \left( N _ { x } - 1 \right) \cos { \theta } \cos { \phi } + \left( N _ { y } - 1 \right) \cos { \theta } \sin { \phi } \right) } \right] ^ { T } , } \end{array}
0 . 0 1 4
\mathrm { \ p i } ^ { 0 }

l _ { t } ^ { ( i ) } = F ^ { ( i ) } \left( \{ l _ { t - 1 } ^ { ( j ) } \} , \{ p ^ { ( j ) } \} \right) .
P _ { H } ( x _ { i + \xi } , y _ { j + \eta } ) = M _ { H } ( [ u _ { 1 } , \dots , u _ { 9 } ] , [ v _ { 2 } ~ v _ { 4 } ~ v _ { 5 } ~ v _ { 6 } ~ v _ { 8 } ] , [ w _ { 2 } ~ w _ { 4 } ~ w _ { 5 } ~ w _ { 6 } ~ w _ { 8 } ] , \xi , \eta ) .
T ^ { + } = 1 8 0 0 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { S } _ { d } ^ { \ast } } & { { } = \frac { C \mathrm { S } _ { E } + A \bar { u } } { C } ; } \\ { B _ { d } } & { { } = b B _ { 0 } N ; } \\ { F } & { { } = 2 c A _ { \circ } . } \end{array}

( \widehat B _ { 1 } ) _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \mp , \mu } - B _ { 1 } ( x _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } } , y _ { j } ^ { \mu } ) = { \mathcal O } ( h ^ { k } ) , \qquad ( \widehat B _ { 2 } ) _ { i , j \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , \mp } - B _ { 2 } ( x _ { i } ^ { \mu } , y _ { j \pm \frac { 1 } { 2 } } ) = { \mathcal O } ( h ^ { k } ) ,
N _ { \mathrm { m a x } } = 3
k
\eta ^ { \mu } { \overline { { \Psi } } } \gamma _ { \mu } \Psi = 0 ,
F _ { \mathrm { ~ 1 ~ + ~ 1 ~ } } \subset H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ t ~ ) ~ } } \subset \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } )
\lambda _ { 0 } = [ 2 . 0 7 2 5 ; 1 . 9 0 1 7 ; 1 . 7 5 5 4 ]
Y _ { \ell m }
i ,
\left( \begin{array} { l l l l } { - { \omega } } & { \rho k _ { 1 } } & { \rho k _ { 2 } } & { \rho k _ { 3 } } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k _ { 1 } } & { - { \omega } - i \sigma _ { 1 } - i \eta L _ { 1 } } & { i W ^ { 3 } - \frac { i } { 6 } \eta k _ { 1 } k _ { 2 } } & { - i W ^ { 2 } - \frac { i } { 6 } \eta k _ { 1 } k _ { 3 } } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k _ { 2 } } & { - i W ^ { 3 } - \frac { i } { 6 } \eta k _ { 2 } k _ { 1 } } & { - { \omega } - i \sigma _ { 2 } - i \eta L _ { 2 } } & { i W ^ { 1 } - \frac { i } { 6 } \eta k _ { 2 } k _ { 3 } } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k _ { 3 } } & { i W ^ { 2 } - \frac { i } { 6 } \eta k _ { 3 } k _ { 1 } } & { - i W ^ { 1 } - \frac { i } { 6 } \eta k _ { 3 } k _ { 2 } } & { - { \omega } + i \sigma _ { 3 } - i \eta L _ { 3 } } \end{array} \right) \; ,
\mathcal I [ u ^ { 0 } ] \approx 0 . 8 8
x _ { i } = a + ( i - 1 ) h
\begin{array} { r } { \xi _ { s w } = \frac { 1 } { 2 \pi | \lambda | } \frac { \delta x _ { 0 } } { 1 - \exp ( - \delta x _ { 0 } ) } . } \end{array}
( w _ { i } ) _ { t } + ( w _ { i } s _ { i } ) _ { x } = 0 , \qquad i = 1 , \dots , M \, ,
{ \frac { \partial } { \partial t } } G _ { t } = - 2 k \operatorname { R i c } ^ { G _ { t } } .
\begin{array} { r l } { A _ { y 1 } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { L } w _ { 1 } ( x ) \, \mathrm { d } x - \frac { 1 } { m L } \int _ { 0 } ^ { L } w _ { 1 } ( x ) \, x \, \mathrm { d } x } \\ { B _ { y 1 } } & { { } = \frac { 1 } { m L } \int _ { 0 } ^ { L } w _ { 1 } ( x ) \, x \, \mathrm { d } x } \\ { A _ { y 2 } } & { { } = A _ { y 1 } \pm \bigg ( 1 - \frac { 1 } { 2 m } \bigg ) R L } \\ { B _ { y 2 } } & { { } = B _ { y 1 } \pm \bigg ( \frac { 1 } { 2 m } \bigg ) R L } \end{array}
\breve { u }
\Pi _ { i }
0 ^ { \circ }
\psi _ { a , b } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { | x | ^ { 3 / 2 } J _ { \alpha _ { a , b } } \! \left( \sqrt { \tilde { E } } x ^ { 2 } \right) } & { \tilde { E } \neq 0 } \\ { | x | ^ { \frac { 3 } { 2 } + 2 \alpha _ { a , b } } } & { \tilde { E } = 0 } \end{array} \right. \quad , \quad \omega _ { a , b } > 0 \; .
r \Pi \, \Delta t = \Delta \Pi
Z [ \beta , J _ { \alpha } , K ^ { \alpha } ] = \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp \left( - \frac { \beta } { 2 } M ^ { \alpha \beta } p _ { \alpha } p _ { \beta } \right) \exp \left( - \frac { \beta } { 2 } F _ { \alpha \beta } \theta ^ { \alpha } \theta ^ { \beta } \right) \exp \left( \beta J _ { \alpha } \theta ^ { \alpha } \right) \exp \left( \beta K ^ { \alpha } p _ { \beta } \right) .
\omega _ { x y } ( t ) = \omega _ { x y } ( 1 + 0 . 1 5 \sin \omega _ { \mathrm { p o t } } t )
m \leq n
v = \zeta \nabla Q
Z _ { \infty } = ( \alpha \bar { \hat { v } } _ { + } + \beta \bar { \hat { v } } _ { - } ) / 2 + 1 = p / 2 + ( 1 - p ) q
\delta P _ { P S , q q } ^ { ( 1 ) } ( x ) = 2 C _ { F } T _ { f } [ 1 - x - ( 1 - 3 x ) \ln x - ( 1 + x ) \ln ^ { 2 } x ] \/ ,
\begin{array} { r } { I _ { a b c d } = \gamma _ { a } \gamma _ { b } ^ { * } \gamma _ { c } \gamma _ { d } ^ { * } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 4 \pi } { 2 k + 1 } \sum _ { m = - k } ^ { k } ( - 1 ) ^ { m + m _ { b } + m _ { d } } \, R ^ { k } ( a c , b d ) \, \tilde { S } _ { m _ { a } , - m _ { b } , - m } ^ { l _ { a } , l _ { b } , k } \, \tilde { S } _ { m _ { c } , - m _ { d } , m } ^ { l _ { c } , l _ { d } , k } } \end{array}
\Omega = \Omega _ { f } \cup \Omega _ { s }
5 5 . 0 \%
\psi ^ { j } ( \textbf { x } , t ) = \int F ^ { j } ( t , \hbar ) \exp \left( \frac { i } { \hbar } S _ { c l } ^ { j } ( \textbf { x } , t ; \textbf { x } _ { 0 } ^ { j } ) \right) \psi _ { 0 } ^ { j } ( \textbf { x } _ { 0 } ^ { j } ) d \textbf { x } _ { 0 } ^ { j }
\tau _ { \mathrm { t o t } }
x \in V
\begin{array} { r l r } { | \alpha _ { \mathrm { L } } \rangle } & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \mathrm { L } } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { L } } \hat { a } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } } | 0 \rangle } \\ { | \alpha _ { \mathrm { R } } \rangle } & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \mathrm { R } } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { R } } \hat { a } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } } | 0 \rangle , } \end{array}
\theta _ { m }

\mathcal { U } _ { \mathrm { d e } } ^ { \mathrm { ~ 1 ~ p ~ } }
^ 6
B
f _ { G }
\sqrt { 0 . 0 2 } n _ { a } ( t )
_ \mathrm { e }
3
X _ { n + 1 } = \delta _ { r } X _ { n } + \epsilon _ { r } X _ { n , \perp } .
T = 3 0 0 ~ { \mathrm { M e V } } / k _ { \mathrm { B } } = 3 . 3 \times 1 0 ^ { 1 2 } ~ { \mathrm { K } }
g _ { m e m }
w = 6 4 3
p
k
\epsilon _ { a , 0 } ( \beta ) = T \sum _ { b = 1 } ^ { N - 1 } I _ { a b } ^ { ( N ) } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \beta ^ { \prime } } { 2 \pi } \frac { N / 2 } { \cosh [ N ( \beta - \beta ^ { \prime } ) / 2 ] } \ln \left( 1 + e ^ { - \epsilon _ { b , 0 } ( \beta ^ { \prime } ) / T } \right)
v ^ { r }
{ \frac { R _ { A } R _ { B } } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \; \boldsymbol \Phi \boldsymbol \cdot \boldsymbol \Phi ^ { \prime } = { \frac { 1 } { \sin \alpha } } \; \boldsymbol \phi \boldsymbol \cdot \boldsymbol \phi ^ { \prime } \, .
\omega _ { X , Y } \simeq 2 \pi \times 1 2 5 0
\left\{ 0 , 1 \right\} ^ { \mathcal { N } }
\Omega _ { \beta \alpha c } = e _ { m c } e ^ { \mu } { } _ { \alpha } e _ { \beta } ^ { \nu } F _ { \mu \nu } { } ^ { m }
\begin{array} { r } { ( i \xi - i k t ) ^ { 2 } \mathcal { F } _ { 2 } \Big ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } f ) - \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ^ { 1 } ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } f ) \Big ) ( \xi ) = \int \mathcal { D } ^ { c o m , 2 } ( t , k , \xi , \xi _ { 1 } ) \hat { f } _ { k } ( t , \xi _ { 1 } ) d \xi _ { 1 } . } \end{array}
\mathrm { s g n } ( \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } ) = \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } )
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}
y _ { \mathrm { l a b } } = R \sin { \phi _ { c } }
\mathsf { a c v } _ { 0 } > 0
\sim 5 0
2 \pi
{ \tilde { \omega } _ { 3 } } ^ { ( 0 ) } / 2 \pi
H > 1 / 2
\times
+
L _ { T }
\{ \bar { E } _ { i } Y _ { i } \} _ { i = n _ { 0 } + 1 } ^ { n _ { 0 } + n }
\sum _ { n } | n \rangle \langle n | = 1

\mu _ { \lambda } ( t ) = 2 \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left[ \mathbf { P } ^ { \mathrm { e } } ( t ) \hat { \mu } _ { \lambda } ^ { \mathrm { e } } \right] + \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left[ \mathbf { P } ^ { \mathrm { n } } ( t ) \hat { \mu } _ { \lambda } ^ { \mathrm { n } } \right] - 2 \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left[ \mathbf { P } ^ { \mathrm { e } } ( 0 ) \hat { \mu } _ { \lambda } ^ { \mathrm { e } } \right] - \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left[ \mathbf { P } ^ { \mathrm { n } } ( 0 ) \hat { \mu } _ { \lambda } ^ { \mathrm { n } } \right]
M \approx 1
G
x , y

0 = 1 - 8 \pi G r _ { * } ^ { 2 } U ( r _ { * } ) \ .
v _ { \parallel } ^ { ( i ) } = C _ { 0 } ^ { ( i ) } H _ { m } ( x _ { \parallel } ^ { ( i ) } , x _ { \perp } ^ { ( i ) } )
p
\mathrm { s u c c } : n \mapsto n + 1
s _ { Q }
1 . 4 3 \! \times \! 1 0 ^ { 4 }
z = z _ { 0 } \lambda _ { b } / \lambda _ { r }
\eta
N _ { \mu }
\sim
\omega _ { * }
( - 2 ( 1 , 3 ) \textrm { g } ( 1 , 3 ) )
\langle P \rangle / \beta
A
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \sum _ { s , i } ( \mathrm { N P Q } _ { \tau } ^ { \mathrm { m o d e l } } ( t _ { i } ; s ) - \mathrm { N P Q } _ { \tau } ^ { \mathrm { e x p } } ( t _ { i } ; s ) ) ^ { 2 } } \end{array}
\lambda _ { 2 } | _ { \mathbf { F } _ { 3 } } = - \frac { ( 1 - r ) ( w ^ { N _ { I } } - 1 ) - N _ { T } v _ { T } ( w - 1 ) } { N _ { T } ( w - 1 ) }
\left( \rho \frac { d ^ { 2 } } { d \rho ^ { 2 } } + ( 2 - \rho ) \frac { d } { d \rho } + ( \Lambda - 1 ) \right) v ( \rho ) = 0 ,
\lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } = \frac { 2 } { 3 } , \lambda _ { 3 } = - \frac { 2 } { 3 }
[ 0 , 1 ] ^ { 3 }
\sin 2 \beta = \frac { 2 m _ { 3 } ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } ,
\tilde { \phi } _ { k } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { \sqrt { 8 \pi ^ { 3 } } \sigma ^ { 3 } } \exp \left[ \frac { - ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { \ell } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 2 } } \right] .
\langle \omega ^ { \alpha } \rangle _ { S }
\mathbb { E } \bigg [ \Big ( \int _ { \mathcal { M } } \vert \nabla f \vert ^ { q } \, \mathrm { d } \mathrm { m } \Big ) ^ { \frac { 2 } { q } } \bigg ] \lesssim \frac { 1 } { n } \int _ { 0 } ^ { \infty } \zeta ( s , t ) ( 1 + \log ^ { \frac { 1 } { \eta } } ( n ) s ^ { \frac { 1 } { 2 \log ( n ) } } \zeta ( s , t ) ^ { 1 - \frac { 1 } { \log ( n ) } } ) \, \mathrm { d } s .
u ( r , t ) = { \frac { G } { 4 \mu } } \left( R ^ { 2 } - r ^ { 2 } \right) - { \frac { 2 G R ^ { 2 } } { \mu } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \lambda _ { n } ^ { 3 } } } { \frac { J _ { 0 } ( \lambda _ { n } r / R ) } { J _ { 1 } ( \lambda _ { n } ) } } e ^ { - \lambda _ { n } ^ { 2 } \nu t / R ^ { 2 } } , \quad J _ { 0 } \left( \lambda _ { n } \right) = 0
F _ { 3 \pi } ^ { C V M D } ( s ) = \frac { \lambda } { 2 } [ \frac { 1 } { D ( s , m _ { \pi } ^ { 2 } ) } + T _ { B } ^ { 0 } ( s ) - 1 ]
a _ { 1 2 } ^ { \star } = a _ { 2 1 } ^ { \star } = 0
w ( z )
\begin{array} { r } { \frac { \mu _ { 0 } \Lambda } { 2 } ( \mathrm { r o t } { \bf J } ) _ { z } = \phi _ { 0 } \delta ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } - { \bf r } _ { v } ) . } \end{array}
a \equiv \frac { 2 \sqrt { 1 6 - 8 ( w \! - \! 2 ) b + ( w \! + \! 2 ) ^ { 2 } b ^ { 2 } } } { 4 - w b }
A \times E
k _ { \scriptscriptstyle \parallel } = k _ { x } \sin \theta + k _ { z } \cos \theta \geqslant 0
\begin{array} { r l } & { K _ { 1 } \Delta ( 1 - \Delta ) < \bar { \sigma } ^ { 2 } \mathrm { ~ ( p a t h s ~ i n ~ E _ 1 ~ a n d ~ E _ 2 ~ a r e ~ s a f e ) } , } \\ & { K _ { 1 } ( \Delta + \varepsilon _ { 2 } ) ( 1 - \Delta - \varepsilon _ { 2 } ) > \bar { \sigma } ^ { 2 } \mathrm { ~ ( p a t h s ~ i n ~ E _ 3 ~ a r e ~ u n s a f e ) } , } \\ & { K _ { 2 } ( \Delta - \varepsilon _ { 3 } ) ( 1 - \Delta + \varepsilon _ { 3 } ) > \bar { \sigma } \mathrm { ~ ( p a t h s ~ i n ~ E _ 4 ~ a r e ~ u n s a f e ) } , } \\ & { K _ { 2 } ( \Delta - \varepsilon _ { 3 } ) < K _ { 1 } \Delta \mathrm { ~ ( p a t h s ~ i n ~ E _ 4 ~ a r e ~ s u b o p t i m a l ) } , } \\ & { ( K _ { 1 } - 1 ) \cdot ( \Delta + \varepsilon _ { 2 } ) < K _ { 1 } \cdot \Delta ~ \Leftrightarrow ~ ( K _ { 1 } - 1 ) \cdot \varepsilon _ { 2 } < \Delta ~ \Leftrightarrow ~ \varepsilon _ { 2 } < \frac { \Delta } { K _ { 1 } - 1 } \mathrm { ~ ( p a t h s ~ i n ~ E _ 3 ~ a r e ~ s u b o p t i m a l ~ o r ~ u n s a f e ) } . } \end{array}
r _ { 2 } - 1
\times
\tau
\begin{array} { r l } & { k \langle \Omega _ { 1 } - \Omega , \Omega \rangle + \langle \Omega ^ { * } \times \Omega , J \Omega \rangle = \lambda ^ { * } \langle \tilde { \Omega } , \Omega \rangle , } \\ & { - k \langle \Omega _ { 1 } - \Omega , \Omega _ { 1 } \rangle + \langle \Omega ^ { * } \times \Omega , I \Omega _ { 1 } \rangle = I \langle \tilde { \Omega } , \Omega _ { 1 } \rangle . } \end{array}
g _ { 0 } / ( 2 \pi ) = 0 . 5 0 \pm 0 . 0 1
\mathbf { d } _ { r } \left( { \widehat { \theta } } \right) = - \mathbf { H } _ { r } ^ { - 1 } \left( { \widehat { \theta } } \right) \mathbf { s } _ { r } \left( { \widehat { \theta } } \right)
\mathbf { E } _ { E S _ { p } }
{ \begin{array} { r l } { d _ { p } } & { = d { \bmod { ( } } p - 1 ) = 4 1 3 { \bmod { ( } } 6 1 - 1 ) = 5 3 , } \\ { d _ { q } } & { = d { \bmod { ( } } q - 1 ) = 4 1 3 { \bmod { ( } } 5 3 - 1 ) = 4 9 , } \\ { q _ { \mathrm { i n v } } } & { = q ^ { - 1 } { \bmod { p } } = 5 3 ^ { - 1 } { \bmod { 6 } } 1 = 3 8 } \\ & { \Rightarrow ( q _ { \mathrm { i n v } } \times q ) { \bmod { p } } = 3 8 \times 5 3 { \bmod { 6 } } 1 = 1 . } \end{array} }
N _ { t r } = 2 8 0 0
i
{ \bf r } _ { \parallel } ^ { \mathrm { a i r } } = ( x ^ { \mathrm { a i r } } , y ^ { \mathrm { a i r } } )
\frac { 1 } { \Omega } \int _ { \Omega } e ^ { i { \bf K } \cdot { \bf X } } e ^ { - i { \bf K ^ { \prime } } \cdot { \bf X } } d ^ { n } X = \delta _ { { \bf K } { \bf K } ^ { \prime } }
\sim
Q
D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 0 } ^ { * } } \big \{ { e ^ { - i \omega t } \big \} }
- 1 . 5 4 7 \pm 0 . 0 1 6
\begin{array} { r } { { \bf V } _ { E } \simeq c \left( 1 - \frac { 1 } { 4 k _ { 0 } ^ { 2 } w ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 1 6 k _ { 0 } ^ { 4 } w ^ { 2 } l ^ { 2 } } + \frac { 9 } { 6 4 k _ { 0 } ^ { 4 } w ^ { 4 } } \right) \! \bar { \bf z } \, , } \\ { { \bf V } \simeq c \left( 1 - \frac { 1 } { 4 k _ { 0 } ^ { 2 } w ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 k _ { 0 } ^ { 4 } w ^ { 2 } l ^ { 2 } } + \frac { 1 1 } { 6 4 k _ { 0 } ^ { 4 } w ^ { 4 } } \right) \! \bar { \bf z } \, , } \end{array}
\boldsymbol { Z } = \boldsymbol { \Phi } ^ { \intercal } \boldsymbol { Y } ^ { \ast }
c = 1
\mathbf { u } ^ { \prime } : = \mathbf { u } - \mathbf { R } \bar { \mathbf { u } } .
\Omega \cdot
\overline { { \hat { y } } } = \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \hat { y } _ { m }
C ( 2 7 3 . 1 6 ~ \mathrm { K } ) = 1 1 3 . 5 ( 1 . 2 )
\psi _ { 0 } ( { \vec { r } } _ { 1 } , \, { \vec { r } } _ { 2 } ) = { \frac { 8 } { \pi a ^ { 3 } } } e ^ { - 2 ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) / a }
+ 4
{ \partial _ { t 1 } } ( \rho { u _ { \alpha } } { u _ { \beta } } ) = { u _ { \alpha } } { \partial _ { t 1 } } ( \rho { u _ { \beta } } ) + { u _ { \beta } } { \partial _ { t 1 } } ( \rho { u _ { \alpha } } ) - { u _ { \alpha } } { u _ { \beta } } { \partial _ { t 1 } } ( \rho ) \approx - { u _ { \alpha } } { \partial _ { \beta 1 } } ( \rho c _ { s } ^ { 2 } ) - { u _ { \beta } } { \partial _ { a 1 } } ( \rho c _ { s } ^ { 2 } ) + { u _ { \alpha } } F _ { \beta } ^ { ( 1 ) } + { u _ { \beta } } F _ { \alpha } ^ { ( 1 ) }
1
\vec { \eta } = ( \vec { \mathfrak { x } } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \vec { \mathfrak { x } } _ { t }
1 0 . 4 2 \mathrm { { \ m u } S v / h }
\widehat { \mathbf { A } } _ { i } \mathbf { X } _ { i } = \mathbf { X } _ { i } \mathbf { \Lambda } _ { i } ,
y
\langle 2 N + 2 | \tilde { \zeta } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 N + 2 ) ! } } \left( - \frac { 1 } { 2 a } e ^ { i \phi } \operatorname { t a n h } r \right) ^ { N + 1 } \frac { 1 } { \sqrt { \cosh r } } ,
v _ { b } ( t )
\begin{array} { r l } & { \hat { Q } _ { 2 } ( s ) : = \frac { \exp ( 2 l s ^ { \alpha } ) \sinh ( l _ { 1 } s ^ { \alpha } ) \sinh ( l _ { n } s ^ { \alpha } ) } { \cosh ( l _ { 1 } s ^ { \alpha } ) \cosh ( l _ { 2 } s ^ { \alpha } ) \cdots \cosh ( l _ { n } s ^ { \alpha } ) } } \\ & { = - \frac { \exp ( 2 l s ^ { \alpha } ) } { \cosh ( l _ { 2 } s ^ { \alpha } ) \cdots \cosh ( l _ { n - 1 } s ^ { \alpha } ) } \left( 1 - \frac { \sinh ( l _ { 1 } s ^ { \alpha } ) \sinh ( l _ { n } s ^ { \alpha } ) } { \cosh ( l _ { 1 } s ^ { \alpha } ) \cosh ( l _ { n } s ^ { \alpha } ) } - 1 \right) . } \end{array}

\left\langle \zeta _ { i } ( t ) , \zeta _ { j } ( t ) \right\rangle = ( 2 / \mathcal { A } _ { i } ^ { 1 , * } ) ^ { 2 } \delta _ { i , j } \delta ( t - t ^ { \prime } )

{ 4 }
l _ { \mathcal { U } _ { k } } ^ { 2 } : = \sqrt { \frac { \sum _ { n } ^ { N } \mathopen | \mathopen | \mathcal { U } _ { \Theta , k } ( t , x _ { n } ) - \mathcal { U } _ { k } ( t , x _ { n } ) \mathclose | \mathclose | _ { 2 } } { \sum _ { n } ^ { N } \mathopen | \mathopen | \mathcal { U } _ { \Theta , k } ( t , x _ { n } ) \mathclose | \mathclose | _ { 2 } } } ,
d \mathcal { G } = T d \mathfrak { s } - P d v + Y _ { a } d \mathbb { A } ^ { a }
{ R _ { \lambda } } = 1 4 0
\mu
\pm
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } A _ { i } \partial _ { j } B _ { i j } } & { = \int _ { \Omega } \partial _ { j } ( A _ { i } B _ { i j } ) - \int _ { \Omega } ( \partial _ { j } A _ { i } ) B _ { i j } } \\ & { = - \int _ { \Omega } ( \partial _ { j } A _ { i } ) B _ { i j } + \int _ { \partial \Omega } A _ { i } B _ { i j } n _ { j } d S } \end{array}
\kappa ( b ) \: \equiv \: a \left\langle { x } \right\rangle + b \: = \: \int _ { f ( b ) } ^ { \infty } f ^ { - 1 } ( H ) \mathrm { e } ^ { - H } \, d H .
R = - \frac { 4 { \cal E } } { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } + \bar { M } ^ { 2 } } \, ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \widetilde { \mathcal { X } } _ { n , i } \right] - \sum _ { j = 1 } ^ { m } \widehat { K } _ { j } ^ { * } \mathbb { E } \left[ \widetilde { \mathcal { X } } _ { n , i } \widetilde { \mathcal { X } } _ { n , j } \right] } & { = \widehat { K } ^ { * T } \mathbb { E } \left[ \widetilde { \mathcal { X } } _ { n } \right] - \widehat { K } ^ { * T } \mathbb { E } \left[ \widetilde { \mathcal { X } } _ { n } \widetilde { \mathcal { X } } _ { n } ^ { T } \right] \widehat { K } ^ { * } , \mathrm { ~ i f ~ \widehat { K } _ i ^ * ~ > ~ 0 ~ } } \\ { \mathbb { E } \left[ \widetilde { \mathcal { X } } _ { n , i } \right] - \sum _ { j = 1 } ^ { m } \widehat { K } _ { j } ^ { * } \mathbb { E } \left[ \widetilde { \mathcal { X } } _ { n , i } \widetilde { \mathcal { X } } _ { n , j } \right] } & { \leq \widehat { K } ^ { * T } \mathbb { E } \left[ \widetilde { \mathcal { X } } _ { n } \right] - \widehat { K } ^ { * T } \mathbb { E } \left[ \widetilde { \mathcal { X } } _ { n } \widetilde { \mathcal { X } } _ { n } ^ { T } \right] \widehat { K } ^ { * } , \mathrm { ~ i f ~ \widehat { K } _ i ^ * ~ = ~ 0 ~ } } \end{array}
r
N _ { C }
V = x ^ { 2 } y + y ^ { 4 } + a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + c x + d y
j , l = 1
_ { 0 2 }
t _ { 1 } - t _ { 0 } = 6 7 . 6 \pm 2 . 4
{ \begin{array} { c } { { \frac { { \partial } ^ { p } } { \partial { \lambda } ^ { p } } } f \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } = { \left( \mathrm { - } \mathrm { 1 } \right) } ^ { p } { \left( { \frac { \omega } { \mathrm { 2 } \pi c } } \right) } ^ { p } \sum _ { m = { 0 } } ^ { p } { { \mathcal { A } } \mathrm { ( } p , m \mathrm { ) } { \omega } ^ { m } { \frac { { \partial } ^ { m } } { \partial { \omega } ^ { m } } } f \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } } } \end{array} }

\pi ^ { * } = \arg \operatorname* { m a x } _ { \pi } \mathbb { E } \left[ \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { l } \left( r _ { t + l \tau } + \alpha \mathcal { H } ( \pi ( \cdot | s _ { t } ) ) \right) \right] ,
P _ { \tau } ^ { \mathrm { ~ N ~ G ~ M ~ } } ( x , y , t ) = 0
k
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { m } ( \mathbf { y } _ { m } | \boldsymbol { \theta } ) \propto \frac { 1 } { \sqrt { | \boldsymbol { \Sigma } | } } \exp \Big ( - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \epsilon } _ { m } ^ { \mathbf { T } } \boldsymbol { \Sigma } ^ { - 1 } \boldsymbol { \epsilon } _ { m } \Big ) . } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { D M } } = \frac { j _ { \mathrm { D M } } } { \sqrt { 2 } v _ { \mathrm { c i r c } } r _ { 5 0 0 } } ,
\begin{array} { l } { { { \bf { m } } ^ { e q } } = [ \rho , \rho { u _ { x } } , \rho { u _ { y } } , \rho { u _ { z } } , \rho { u _ { x } } { u _ { y } } , \rho { u _ { x } } { u _ { z } } , \rho { u _ { y } } { u _ { z } } , \rho ( 1 + { { \bf { u } } ^ { 2 } } ) , \rho ( u _ { x } ^ { 2 } - u _ { y } ^ { 2 } ) , \rho ( u _ { x } ^ { 2 } - u _ { z } ^ { 2 } ) , \rho c _ { s } ^ { 2 } { u _ { x } } , \rho c _ { s } ^ { 2 } { u _ { x } } , } \\ { \rho c _ { s } ^ { 2 } { u _ { y } } , \rho c _ { s } ^ { 2 } { u _ { z } } , \rho c _ { s } ^ { 2 } { u _ { y } } , \rho c _ { s } ^ { 2 } { u _ { z } } , \rho c _ { s } ^ { 2 } ( c _ { s } ^ { 2 } + u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } ) , \rho c _ { s } ^ { 2 } ( c _ { s } ^ { 2 } + u _ { x } ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } ) , \rho c _ { s } ^ { 2 } ( c _ { s } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } ) { ] ^ { \mathrm { T } } } \mathrm { { } } } \end{array}
m _ { H }
K
f _ { 1 } + f _ { 2 }
\rho
\bowtie
\phi ^ { j } = [ 1 \ldots J ] \frac { 2 \pi } { J }

\nu
Q
\chi _ { i , j } ^ { \textnormal { e x a c t } }
\varphi ( m , n , 1 ) = m \times n ,
\begin{array} { r l } & { E [ e ^ { - t / 2 } X _ { 0 } | X _ { t } = X ] } \\ { = } & { E [ e ^ { - t / 2 } ( \hat { X } _ { 0 } + N _ { 1 } ) | e ^ { - t / 2 } ( \hat { X } _ { 0 } + N _ { 1 } ) + N _ { 2 } = X ] } \\ { = } & { E [ e ^ { - t / 2 } \hat { X } _ { 0 } | e ^ { - t / 2 } ( \hat { X } _ { 0 } + N _ { 1 } ) + N _ { 2 } = X ] + E [ E [ e ^ { - t / 2 } N _ { 1 } | e ^ { - t / 2 } N _ { 1 } + N _ { 2 } = X - e ^ { - t / 2 } \hat { X } _ { 0 } , \hat { X } _ { 0 } ] ] } \\ { = } & { E [ e ^ { - t / 2 } \hat { X } _ { 0 } | e ^ { - t / 2 } ( \hat { X } _ { 0 } + N _ { 1 } ) + N _ { 2 } = X ] + E [ \frac { \sigma ^ { 2 } e ^ { - t } ( X - e ^ { - t / 2 } \hat { X } _ { 0 } ) } { \sigma ^ { 2 } e ^ { - t } + 1 - e ^ { - t } } | e ^ { - t / 2 } ( \hat { X } _ { 0 } + N _ { 1 } ) + N _ { 2 } = X ] } \\ { = } & { E [ \frac { \sigma ^ { 2 } e ^ { - t } X + ( 1 - e ^ { - t } ) e ^ { - t / 2 } \hat { X } _ { 0 } ) } { \sigma ^ { 2 } e ^ { - t } + 1 - e ^ { - t } } | e ^ { - t / 2 } ( \hat { X } _ { 0 } + N _ { 1 } ) + N _ { 2 } = X ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \lambda \neq \lambda _ { 0 } } { \lambda _ { C } ^ { m } } , } \\ & { = \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { \lambda \neq \lambda _ { 0 } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { \lambda _ { C } ^ { m } } , } \\ & { = \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { \lambda \neq \lambda _ { 0 } } \frac { 1 } { 1 - \lambda _ { C } } , } \end{array}
U ^ { \dagger } J _ { k } ^ { \prime } U U ^ { \dagger } J _ { l } ^ { \prime } U - U ^ { \dagger } J _ { l } ^ { \prime } U U ^ { \dagger } J _ { k } ^ { \prime } U = U ^ { \dagger } J _ { k } ^ { \prime } J _ { l } ^ { \prime } U - U ^ { \dagger } J _ { l } ^ { \prime } J _ { k } ^ { \prime } U = i \varepsilon _ { k l m } U ^ { \dagger } J _ { m } ^ { \prime } U .
I \in [ I _ { \mathrm { m i n } } , I _ { \mathrm { m a x } } ]
\gamma ( T ) = \operatorname* { s u p } _ { k , \ell \geq 1 } \operatorname* { s u p } _ { \substack { t _ { 1 } , \ldots , t _ { k } > 0 \, \tau _ { 1 } , \ldots , \tau _ { \ell } > 0 \, \sum _ { i = 1 } ^ { k } t _ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } \tau _ { j } = T } } \operatorname* { m a x } _ { \substack { 0 \leq i _ { 1 } , \ldots , i _ { k } \leq N _ { 1 } \, 0 \leq j _ { 1 } , \ldots , j _ { \ell } \leq N _ { 2 } } } \log \left\| e ^ { t _ { k } A _ { i _ { k } } } \cdots e ^ { t _ { 1 } A _ { i _ { 1 } } } e ^ { \tau _ { \ell } B _ { j _ { \ell } } } \cdots e ^ { \tau _ { 1 } B _ { j _ { 1 } } } \right\|

\mathscr P \sim \mathcal N ( \mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } , \mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } )
\Delta \sigma _ { i } = \sigma _ { i } ^ { \mathrm { ~ P ~ B ~ } } - \sigma _ { i } ^ { \mathrm { ~ D ~ H ~ } }
r _ { \mathrm { i n } } = 1 1 0 \, \mathrm { n m }
{ \cal L } _ { \mathrm { T _ { \mathrm { b } } } } = { \cal L } _ { \mathrm { T _ { \mathrm { f r e e } } } } + { \cal L } _ { \mathrm { T _ { \mathrm { b o u n d a r y } } } } ,
R e .
\ell _ { e }
\begin{array} { r l } { a _ { n } ^ { ( \alpha , \beta ) } } & { = \frac { 2 } { 2 n + \alpha + \beta + 2 } \sqrt { \frac { ( n + 1 ) ( n + \alpha + 1 ) ( n + \beta + 1 ) ( n + \alpha + \beta + 1 ) } { ( 2 n + \alpha + \beta + 1 ) ( 2 n + \alpha + \beta + 3 ) } } , \quad n \in \mathbb { N } , } \\ { \ a _ { 0 } ^ { ( \alpha , \beta ) } } & { = \frac { 2 } { \alpha + \beta + 2 } \sqrt { \frac { ( \alpha + 1 ) ( \beta + 1 ) } { \alpha + \beta + 3 } } , } \\ { b _ { n } ^ { ( \alpha , \beta ) } } & { = \frac { \beta ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } } { ( 2 n + \alpha + \beta ) ( 2 n + \alpha + \beta + 2 ) } - 1 , \quad n \in \mathbb { N } , \ } \\ { \mathrm { a n d } } \\ { b _ { 0 } ^ { ( \alpha , \beta ) } } & { = { - \frac { 2 \alpha + 2 } { \alpha + \beta + 2 } . } } \end{array}
\alpha _ { B }
\widehat { \mathscr { D } } ( { \mathbf { z } } ) : = \Upsilon ( { \mathbf { z } } ) \Upsilon ^ { \dagger } ( { \mathbf { z } } ) + \partial _ { p } ( p \Upsilon ( { \mathbf { z } } ) \Upsilon ^ { \dagger } ( { \mathbf { z } } ) ) + \mathrm { i } \hbar \{ \Upsilon ( { \mathbf { z } } ) , \Upsilon ^ { \dagger } ( { \mathbf { z } } ) \}
\delta ( A _ { 1 } + i A _ { 2 } ) = - i \{ \Delta , A _ { 1 } + i A _ { 2 } \} ,
\eta
Z \alpha < 1
\left| \psi \right\rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \left( \left| 0 0 \right\rangle + \left| 0 1 \right\rangle + \left| 1 0 \right\rangle \right) = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \left( { \sqrt { 2 } } \left| + 0 \right\rangle + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \left| + 1 \right\rangle + \left| - 1 \right\rangle \right) \right) = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \left( { \sqrt { 2 } } \left| 0 + \right\rangle + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \left| 1 + \right\rangle + \left| 1 - \right\rangle \right) \right)
T _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ , ~ 1 ~ - ~ i ~ t ~ e ~ r ~ } } > T _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } }
\frac { 2 N ( N - 1 ) ( M - 1 ) } { 2 }
\operatorname { C o n f } _ { n } ( \mathbb { R } ^ { 2 } )
< 1 0 \%
\gamma = 0 . 0 0 1
c
R ( \theta ) = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { - \sin \theta } \\ { \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right] }
- \operatorname { L i } _ { s } ( - z ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { t ^ { s - 1 } } { e ^ { t } / z + 1 } } d t .
\alpha ( R )
\alpha > 2
\rho _ { 0 }
| S , - 1 / 2 \rangle \, \rightarrow \, | D , - 5 / 2 \rangle
V
\approx 1 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { H } ( \nu ^ { \mathrm { X } } ( t ) ) } & { { } : = \left( q ^ { 1 ; \mathrm { X } } ( t ) , \dots , q ^ { N ^ { \mathrm { X } } ( t ) ; \mathrm { X } } ( t ) , 0 , \dots \right) \, , } \\ { \mathrm { H } ( \nu ^ { \mathrm { Y } } ( t ) ) } & { { } : = \left( q ^ { 1 ; \mathrm { Y } } ( t ) , \dots , q ^ { N ^ { \mathrm { Y } } ( t ) ; \mathrm { Y } } ( t ) , 0 , \dots \right) \, . } \end{array}
p \, { = } \, n k T
e ^ { i ( \omega t - k z ) }
C = 2 \mu _ { 0 } ( p _ { d y n \thinspace s w } + p _ { t h \thinspace s w } - p _ { t h \thinspace p } )
\alpha < 1 / 2
\nabla
\operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } w ( z ) = z , \qquad \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } c ( k , x ) = 1 , \qquad \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } g ( z ) = \frac { z ^ { 2 } - 1 } { z ( z ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) } , \qquad \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \eta ( z ) = \frac { z ( z ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( z ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } } .
\begin{array} { r l } & { d M = \frac { r } { a } d E = \frac { r ^ { 2 } } { a ^ { 2 } \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } d v \ , } \\ & { \mathbf { r } = a ( \cos E - e ) \, \hat { \mathbf { e } } + a \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } ( \sin E ) \, \hat { \mathbf { k } } \times \hat { \mathbf { e } } \ , } \\ & { \mathbf { r } = r \cos v \, \hat { \mathbf { e } } + r \sin v \, \hat { \mathbf { k } } \times \hat { \mathbf { e } } \ , } \\ & { \dot { \mathbf { r } } = \frac { n a } { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \, \hat { \mathbf { k } } \times ( \hat { \mathbf { r } } + \mathbf { e } ) \ , } \\ & { r = a ( 1 - e \cos E ) = \frac { a ( 1 - e ^ { 2 } ) } { 1 + e \cos v } \ , } \end{array}


B
f = 9 3
\gamma
R
L _ { y }
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 V } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 W } \left( d r ^ { 2 } + f ^ { 2 } r ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \theta d \psi ^ { 2 } \right) \right)
D
z

\frac { \partial P ( n , t ) } { \partial t } = - \lambda n P ( n , t ) + \lambda ( n - 1 ) P ( n - 1 , t ) ,
\sigma
\rho _ { l m } : = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } Y _ { l m } ( \Omega ) I ( \Omega ) \, \mathrm { d } \Omega .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l } { \bar { W } ^ { p , p } } & { \bar { W } ^ { p , v } } \\ { \bar { W } ^ { v , p } } & { \bar { W } ^ { v , v } } \end{array} \right) ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \left( \begin{array} { l l } { W ^ { p , p * } } & { - W ^ { p , v * } } \\ { - W ^ { v , p * } } & { W ^ { v , v * } } \end{array} \right) ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \end{array}
p + 1
\begin{array} { r } { c _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( \rho , x ) = \cos ( \rho x ) + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } g _ { n } ( x ) j _ { 2 n } ( \rho x ) , } \\ { s _ { \mathfrak { I } _ { N } } ( \rho , x ) = \frac { \sin ( \rho x ) } { \rho } + \frac { 1 } { \rho } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } s _ { n } ( x ) j _ { 2 n + 1 } ( \rho x ) , } \end{array}
\mathcal { K } : = \bigcup _ { m = 1 } ^ { \infty } \Bigl [ \frac 1 2 \varepsilon _ { m } ^ { \frac { 2 \beta } { q + 1 } } , 2 \varepsilon _ { m } ^ { \frac { 2 \beta } { q + 1 } } \Bigr ] \, .
y z
\phi
Q _ { \mathrm { e f f } } = Q + 8 \pi \eta _ { \mathrm { o u t } } B _ { 4 } ,
\nparallel
\tau _ { n o i s e } = \frac { 1 } { \Delta f } = \frac { Q } { f } > 5 0 \mu s
\phi = 3 ~ \%
\mathcal { O } ( \mathrm { p o l y l o g } ( N _ { v } ) / \epsilon )
{ \cal D } _ { -- } \psi _ { + + \dot { q } } ^ { ~ ~ ~ - } = { \cal D } _ { + + } \psi _ { -- \dot { q } } ^ { ~ ~ ~ - } + 4 i \psi _ { + + \dot { p } } ^ { ~ ~ ~ - } \psi _ { -- \dot { p } } ^ { ~ ~ ~ - } \psi _ { -- \dot { q } } ^ { ~ ~ ~ - }
z _ { O } ^ { + } = 3 . 9 \sqrt { R e _ { \tau } }
\theta = \delta ^ { - 1 } \left( \frac { z _ { c } \beta _ { 2 } } { 2 } \left( \frac { \zeta } { \epsilon } \right) ^ { 2 } - \sqrt { 2 z _ { c } \beta _ { 2 } c - 2 z _ { c } C _ { 0 } \delta } \left( \frac { \zeta } { \epsilon } \right) + c \right) .
- i T ^ { 0 } V _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( p , p ^ { \prime } ) = \Gamma _ { l o c a l } ^ { d i v } + \Gamma _ { R }
\Omega _ { o } / ( 2 \pi ) \approx 8 0 \ensuremath { \, \mathrm { k H z } }
\psi _ { D } \simeq \psi _ { P } \hookrightarrow \psi _ { P } \oplus \psi _ { P } \simeq \psi _ { W } \oplus \psi _ { W } = \Psi _ { D } \simeq \psi _ { D } \oplus \psi _ { D }
m _ { \psi , n } = m _ { A ^ { \mu } , n } = n M _ { c } \qquad ( n = 0 , 1 , 2 , \cdots ) ,
\beta \in [ \frac 1 2 , 1 )
\Theta _ { \mathrm { e f f } }
\partial _ { t } \rho = i \left[ \rho , H + i \sum _ { n } H _ { n } ^ { \prime } \right] + \left( 1 - \sum _ { n } \lambda _ { n } \right) \frac { \gamma _ { \sigma } } { 2 } \mathcal { L } _ { \sigma } \rho + \sum _ { n } \frac { \kappa _ { n } \Gamma _ { n } } { 2 } \mathcal { L } _ { a _ { n } } \rho + \sum _ { n } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { L } _ { \mathcal { O } _ { n } } \, ,
\begin{array} { r l } { D \Phi [ \kappa ( \mathbf { x } ) ] } & { { } = - \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \Omega } d \, \mathrm { g r a d } [ \lambda ( \mathbf { x } ) ] \bullet \mathrm { g r a d } [ \vartheta ( \mathbf { x } ; \kappa ( \mathbf { x } ) ) ] \, \mathrm { d } \Omega } \end{array}
\mu _ { 0 }
1 5 \times 1 3
\psi


( 4 , 1 )
\hbar
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 4 ! } { n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) } } = { \frac { 4 } { 3 } }
( \alpha _ { i } , \beta _ { i } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { u } ^ { * } \Phi _ { n } ^ { p _ { 2 } } } & { = R \bar { \rho } \bar { \theta } \xi _ { n } ^ { p _ { 2 } } ( 2 \pi ) + \lambda _ { 0 } \bar { \rho } ^ { 2 } ( \eta _ { n } ^ { p _ { 2 } } ) _ { x } ( 2 \pi ) + \bar { \rho } ^ { 2 } \bar { u } \eta _ { n } ^ { p _ { 2 } } ( 2 \pi ) + R \bar { \rho } ^ { 2 } \zeta _ { n } ^ { p _ { 2 } } ( 2 \pi ) } \\ & { = R \bar { \rho } \bar { \theta } \gamma _ { 1 } ^ { n } + \lambda _ { 0 } \bar { \rho } ^ { 2 } i n \gamma _ { 2 } ^ { n } + \bar { \rho } ^ { 2 } \bar { u } \gamma _ { 2 } ^ { n } + R \bar { \rho } ^ { 2 } \gamma _ { 3 } ^ { n } } \\ & { = \bar { \rho } ^ { 2 } \nu _ { 2 } ^ { n } \gamma _ { 2 } ^ { n } \neq 0 , } \end{array}
\eta = \frac { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ e ~ n ~ g ~ t ~ h ~ o ~ f ~ o ~ p ~ t ~ i ~ c ~ a ~ l ~ r ~ e ~ s ~ p ~ o ~ n ~ s ~ e ~ d ~ u ~ e ~ t ~ o ~ h ~ e ~ a ~ t ~ a ~ t ~ 1 ~ . ~ 8 ~ e ~ V ~ } } { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ e ~ n ~ g ~ t ~ h ~ o ~ f ~ o ~ p ~ t ~ i ~ c ~ a ~ l ~ r ~ e ~ s ~ p ~ o ~ n ~ s ~ e ~ d ~ u ~ e ~ t ~ o ~ h ~ e ~ a ~ t ~ a ~ t ~ 2 ~ . ~ 4 ~ e ~ V ~ } }
\varepsilon
1 . 5 \%
{ \boldsymbol { \Lambda } } _ { n } = ( \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } + \mathbf { \Lambda } _ { 0 } ) , \quad { \boldsymbol { \mu } } _ { n } = ( { \boldsymbol { \Lambda } } _ { n } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } { \hat { \boldsymbol { \beta } } } + { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ) ,
k _ { y }
c _ { 1 , 2 } [ k ]
\begin{array} { r } { t ^ { \prime } \equiv t / \tau _ { T } } \\ { r ^ { \prime } \equiv r / \sqrt { D _ { T } \tau _ { T } } } \\ { u _ { 1 } ( r ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \equiv N ( r , t ) / N _ { 0 } } \\ { u _ { 2 } ( r ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \equiv T ( r , t ) / T _ { 0 } } \\ { g ( r ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \equiv G ( r , t ) / N _ { 0 } } \end{array}
r _ { a }
x = 0
E _ { w }
\Pi _ { 1 } = 1 2 \left( 3 0 + 3 \lambda ^ { 2 } + 4 0 \lambda ^ { 3 } - 8 \lambda ^ { 5 } \right)
m = - \Lambda
\begin{array} { r } { \sqrt { \left\langle \hat { l } ^ { 2 } \right\rangle } \sim p \frac { w _ { 0 } } { \sqrt { 2 } } = p w _ { 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { { } \Phi _ { 0 } ^ { ( 2 2 ) } ( \mathbf { x } , t ) + \Phi _ { 0 } ^ { ( 2 0 ) } ( \mathbf { x } , t ) , } \\ { \Phi _ { 0 } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { { } \Phi _ { 0 } ^ { ( 3 1 ) } ( \mathbf { x } , t ) + \Phi _ { 0 } ^ { ( 3 3 ) } ( \mathbf { x } , t ) , } \\ { \Phi _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { { } \Phi _ { 0 } ^ { ( 4 0 ) } ( \mathbf { x } , t ) + \Phi _ { 0 } ^ { ( 4 2 ) } ( \mathbf { x } , t ) + \Phi _ { 0 } ^ { ( 4 4 ) } ( \mathbf { x } , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \sin ^ { 2 } \theta < \sin ^ { 2 } \theta _ { 0 } } \frac { 1 } { | v ^ { \prime } | } G ( v - v ^ { \prime } ) d v ^ { \prime } } & { \lesssim k _ { G } \left( \int _ { \sin ^ { 2 } \theta < \sin ^ { 2 } \theta _ { 0 } } \frac { 1 } { | v ^ { \prime } | ^ { 2 } \langle v - v ^ { \prime } \rangle ^ { 4 } } d v ^ { \prime } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \lesssim k _ { G } \left( \int _ { \sin ^ { 2 } \theta < \sin ^ { 2 } \theta _ { 0 } } \frac { 1 } { | v ^ { \prime } | ^ { 2 } ( 1 + | v | ^ { 2 } + 2 \langle v , v ^ { \prime } \rangle + | v ^ { \prime } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } d v ^ { \prime } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}

L
\tau _ { d }
\frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int { \mathrm d } ^ { 4 } p \frac { i \hat { p } + m } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } e ^ { i p ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) }
\mathbf { n \cdot b } = n b _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { K r o n } _ { 4 } } & { { } = \mathbf { 1 } _ { 4 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 4 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \, \rho _ { \alpha \alpha } } \end{array}
H _ { D }
1 4 7 1 . 9 9 6 \mathrm { s }
T \propto { \frac { o . F G } { F f . { \sqrt { C I } } } }
j
| \Omega |
\sigma _ { x x } ^ { ( 2 ) } = 6 5 . 1 \mathrm { \, p p m }
R i
V _ { m } \stackrel { J _ { - } } { \longrightarrow } V _ { m - 1 } \stackrel { J _ { - } } { \longrightarrow } V _ { m - 2 } \stackrel { J _ { - } } { \longrightarrow } \cdots .
\tilde { p }

A = \left[ \begin{array} { l l l } { ( \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol { n } ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { ( j ) } ) ) f _ { 1 } ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { ( j ) } ) } & { \dots } & { ( \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol { n } ( \mathbf { x } _ { M } ^ { ( j ) } ) ) f _ { 1 } ( \mathbf { x } _ { M } ^ { ( j ) } ) } \\ { \vdots } & & { \vdots } \\ { ( \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol { n } ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { ( j ) } ) ) f _ { L } ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { ( j ) } ) } & { \dots } & { ( \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol { n } ( \mathbf { x } _ { M } ^ { ( j ) } ) ) f _ { L } ( \mathbf { x } _ { M } ^ { ( j ) } ) } \end{array} \right] , \quad \mathbf { b } = \left[ \begin{array} { l } { I ^ { ( \Gamma _ { j } ) } [ f _ { 1 } ] } \\ { \vdots } \\ { I ^ { ( \Gamma _ { j } ) } [ f _ { L } ] } \end{array} \right] .
\Psi \propto d _ { \mathrm { p } } ^ { 4 }
\Sigma _ { F } ^ { ( r ) } ( P ) = \Sigma _ { 1 1 } ( P ) + \theta ( p _ { 0 } ) \, \Sigma _ { 1 2 } ( P ) + \theta ( - p _ { 0 } ) \, \Sigma _ { 2 1 } ( P ) \, .
\tilde { \delta }
\epsilon > 0
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } = \frac { L ^ { 2 } } { m k } \left( \cos u - \sqrt { 1 - \frac { G ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } \right) , \quad } & { q _ { 2 } = \frac { L G } { m k } \sin u , } \\ { p _ { 1 } = - \frac { m k } { L } \frac { \sin u } { 1 - \sqrt { 1 - \frac { G ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } \cos u } , \quad } & { p _ { 2 } = \frac { m k } { L ^ { 2 } } \frac { G \cos u } { 1 - \sqrt { 1 - \frac { G ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } \cos u } , } \end{array}
\beta _ { j }
\circ : \hom ( C ) \times \hom ( C ) \to \hom ( C )
\begin{array} { r l } { g ( x ) = } & { { } 1 - ( ( \lambda x + x ^ { 2 } ) g _ { \lambda } ( x ) + x ^ { 3 } g ^ { \prime } ( x ) ) } \\ { x ^ { 3 } g ^ { \prime } ( x ) = } & { { } - ( 1 + \lambda x + x ^ { 2 } ) g ( x ) + 1 } \end{array}
\frac { 1 } { 0 . 4 0 6 7 } \ln { y ^ { + } } + 5 . 2 0 3 1
\{ { \bf r } \}
\begin{array} { r } { \chi _ { P } ^ { ( n ) } = \sum _ { j } D _ { j j } ^ { ( n ) } ( \ensuremath { \hat { P } } ) } \end{array}
\mathrm { d } F \circ f u \circ t ^ { - 1 } = \gamma ( u \frac { \langle \boldsymbol { F } u , \boldsymbol { V } u \rangle } { \langle u , u \rangle } , \boldsymbol { F } u )
( S , \Delta S ) = 0 \ .
\begin{array} { r l } & { g ( { \boldsymbol W } ^ { ( t ) } , { \boldsymbol U } ^ { ( t ) } ; { \boldsymbol v } ) } \\ { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ \phi \big ( \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { n } ~ \rangle \big ) - \sum _ { k = 1 } ^ { K } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ \phi \big ( \langle ~ { \boldsymbol u } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { n } ~ \rangle \big ) } \\ { = } & { \sum _ { k \in \mathcal { U } ( t ) } \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle + \sum _ { k \in [ K ] / \mathcal { U } ( t ) } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ \phi \big ( \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { n } ~ \rangle \big ) - \sum _ { k = 1 } ^ { K } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ \phi \big ( \langle ~ { \boldsymbol u } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { n } ~ \rangle \big ) } \\ { \ge } & { \sum _ { k \in \mathcal { U } ( t ) } \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle - \sum _ { k = 1 } ^ { K } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ \phi \big ( \langle ~ { \boldsymbol u } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { n } ~ \rangle \big ) , } \end{array}

G _ { \delta }
\delta \mathbf { v }
>
L
\frac { \ddot { a } } { a } - \frac { k p } { 4 } \, \Bigl ( \frac { F _ { 1 0 } } { a } \Bigr ) ^ { p + 1 } = 8 \pi \, G \, \Bigl ( \frac { F _ { 0 1 } } { a } \Bigr ) ^ { 2 }
\mathrm { R e } = \frac { L U } { v _ { h } } , \quad \mathrm { M a } = \frac { \rho _ { h } ( c _ { p } ) _ { h } L U } { \lambda _ { h } } , \quad \mathrm { C a } = \frac { U \mu _ { h } } { \sigma _ { { r e f } } } ,
{ \boldsymbol { \widetilde { c } } } _ { I k }
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { p a i r } } ^ { \mathrm { M Z I } } = \, } & { \frac { 1 6 v _ { g } ^ { 4 } \gamma _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } P _ { P } ^ { 2 } \omega _ { S } \omega _ { I } } { \omega _ { P } ^ { 4 } \left( \omega _ { S } Q _ { I } + \omega _ { I } Q _ { S } \right) } } \\ & { \times \frac { Q _ { P } ^ { 4 } Q _ { S } ^ { 2 } Q _ { I } ^ { 2 } } { Q _ { C , P } ^ { 2 } Q _ { C , S } Q _ { C , I } } \left( \frac { L _ { \mathrm { M Z I } } } { L _ { 1 } L _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \ . } \end{array}
F _ { 4 } = F _ { 4 } ( \sigma _ { 1 } ) + F _ { 4 } ( \sigma _ { 2 } ) + F _ { 4 } ( \sigma _ { 3 } )
x
\alpha _ { 0 }
0 . 6 4 5
\pi _ { \boldsymbol { X } | \boldsymbol { Y } } ( \cdot | \boldsymbol { y } ^ { * } )
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x = ( b - a ) f ( \xi ) ,
( - Z _ { \phi } \partial _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + Z _ { m } m ^ { 2 } - Y ) i \langle 0 | T \phi ( x _ { 1 } ) . . . \phi ( x _ { n } ) | 0 \rangle = \frac { 1 } { 2 } g \langle 0 | T \phi ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } . . . \phi ( x _ { n } ) | 0 \rangle + \sum _ { j = 2 } ^ { n } \delta ( x - x _ { j } ) \langle 0 | T \phi ( x _ { 2 } ) . . . \phi ( x _ { j - 1 } ) \phi ( x _ { j + 1 } ) . . . \phi ( x _ { n } ) | 0 \rangle .
f - 2 L
( 1 s 3 d _ { 5 / 2 } ) _ { 3 } \to ( 1 s 2 p _ { 3 / 2 } ) _ { 2 }

\lambda = \mu ( \nu ) , \qquad \lambda ^ { - 1 } = \mu ( \nu ^ { - 1 } ) .
3 . 3 4 9
\tau + y > 1
| \overline { { { \nu } } } _ { \alpha } \rangle = \sum _ { i } U _ { { \alpha } i } | \nu _ { i } \rangle \qquad ( { \mathrm { M a j o r a n a \, \, c a s e } } )
- \pi / \omega _ { m }
\langle . \rangle
\Lambda _ { \zeta } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } e ^ { - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } } ,
\boldsymbol { u } \neq \boldsymbol { u } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \int _ { \hat { E } _ { 0 } - L } ^ { \hat { E } _ { 0 } + L } ( p \ast n _ { \sigma } ) ( x ) d x = \sum _ { i \in G } p _ { i } \int _ { \hat { E } _ { 0 } - L } ^ { \hat { E } _ { 0 } + L } n _ { \sigma , i } ( x ) d x + \sum _ { i \in B } p _ { i } \int _ { \hat { E } _ { 0 } - L } ^ { \hat { E } _ { 0 } + L } n _ { \sigma , i } ( x ) d x + \sum _ { i \in F } p _ { i } \int _ { \hat { E } _ { 0 } - L } ^ { \hat { E } _ { 0 } + L } n _ { \sigma , i } ( x ) d x . } \end{array}
m _ { s } n _ { s } \left[ \frac { \partial \vec { v } _ { s } } { \partial t } + \left( \vec { v } _ { s } \cdot \vec { \nabla } \right) \vec { v } _ { s } \right] = q _ { s } n _ { s } \left( \vec { E } + \vec { v } _ { s } \times \vec { B } \right) - \vec { \nabla } p _ { s } .
m _ { r }
l _ { c }
\pi
d s _ { P } ^ { 2 } = - \sinh ^ { 2 } \rho \left( - r _ { + } d \tau + r _ { - } d \phi \right) ^ { 2 } + l ^ { 2 } d \rho ^ { 2 } + \cosh ^ { 2 } \rho \left( - r _ { - } d \tau + r _ { + } d \phi \right) ^ { 2 }
[ \mathrm { ( S C H _ { 3 } ) _ { 2 } F e S ( C H _ { 2 } ) F e ( S C H _ { 3 } ) _ { 2 } } ] ^ { 4 - }

I
q = p = 3
\langle B \rangle

p _ { 1 } ( G _ { i } , \theta ) = \frac { e ^ { - \theta \cdot C ( G _ { i } ) } } { Z _ { 1 } ( \theta ) } , \quad Z _ { 1 } ( \theta ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \Omega } e ^ { - \theta \cdot C ( G _ { j } ) } ,
\boldsymbol { L _ { B } ^ { t } } = \left[ \begin{array} { l l l } { \boldsymbol { L _ { c } ^ { t } } } & { - \mathrm { i } k _ { x } \boldsymbol { \partial _ { y } \nu _ { t } } + \boldsymbol { \partial _ { y } U } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { L _ { e } ^ { t } } - \boldsymbol { E _ { e } } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { - \mathrm { i } k _ { z } \boldsymbol { \partial _ { y } \nu _ { t } } } & { \boldsymbol { L _ { c } ^ { t } } } \end{array} \right] ,
\rho _ { \Xi } ( t ) \in \mathcal { M } _ { 1 }
\tau _ { j } \approx [ 0 . 6 , 1 . 4 ]
L = { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + 2 { \frac { d } { d x } } - 3
\delta W = \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i } \, d E _ { i }
T
\operatorname* { d e t } \tilde { M } _ { \phi } = \operatorname* { d e t } M _ { > } \operatorname* { d e t } M _ { \mathrm { { e f f } } }
^ 3
\mathcal { L } \equiv \frac { 1 } { \mathrm { f } } \frac { d } { d \theta } \mathrm { g } \frac { d } { d \theta } + \frac { \mathrm { c } } { \mathrm { f } } ,
\varphi ( \mathbf x ) = | x ^ { ( 1 ) } | + | x ^ { ( 2 ) } | .
\mathbf { V }
T _ { \varphi _ { t } ( u ) } \Gamma \oplus N _ { \varphi _ { t } ( u ) } \Gamma \simeq V
\begin{array} { r } { A _ { p } ( Z ) = a e ^ { i \gamma _ { p } a ^ { 2 } / 2 Z } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { a } & { = \mu _ { 2 } / \mu _ { 1 } , } \\ { q ( \lambda ) } & { = \frac { ( \lambda - N \varepsilon _ { 1 } ) ( N - 1 ) } { \mu _ { 1 } } , } \\ { \alpha } & { = - N , } \\ { \beta } & { = \frac { ( N - 1 ) \varepsilon _ { 1 } } { \mu _ { 1 } } , } \\ { \gamma } & { = - ( N - 1 ) \left( 1 + \frac { \varepsilon _ { 2 } } { \mu _ { 2 } } \right) , } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \mathrm { R i e m } ( g + \varepsilon h ) _ { a b c } ^ { d } } \\ & { \quad = \partial _ { a } \Gamma ( g + \varepsilon h ) _ { b c } ^ { d } - \partial _ { b } \Gamma ( g + \varepsilon h ) _ { a c } ^ { d } + \Gamma ( g + \varepsilon h ) _ { b c } ^ { e } \Gamma ( g + \varepsilon h ) _ { a e } ^ { d } - \Gamma ( g + \varepsilon h ) _ { a c } ^ { e } \Gamma ( g + \varepsilon h ) _ { b e } ^ { d } . } \end{array}
\varepsilon
\begin{array} { r } { u ( x , t ) = \frac { 8 ( \eta _ { 1 } ^ { 2 } - \eta _ { 2 } ^ { 2 } ) ( \eta _ { 1 } ^ { 2 } \cosh { \theta _ { 2 } } + \eta _ { 2 } ^ { 2 } \sinh { \theta _ { 1 } } ) } { ( ( \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } ) \cosh ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) + ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) \cosh ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ) ^ { 2 } } \, , } \end{array}
U _ { o p }
a < 0
1 5 . 2 \%
f _ { R }

\begin{array} { r l } { \int _ { - T } ^ { 0 } e ^ { \lambda \int _ { t } ^ { 0 } \frac { \partial L } { \partial u } ( \gamma _ { \lambda } ( s ) , \dot { \gamma } _ { \lambda } ( s ) , 0 ) \, \mathrm { d } s } \, \mathrm { d } t = } & { \int _ { - T _ { 0 } } ^ { 0 } e ^ { \lambda \int _ { t } ^ { 0 } \frac { \partial L } { \partial u } ( \gamma _ { \lambda } ( s ) , \dot { \gamma } _ { \lambda } ( s ) , 0 ) \, \mathrm { d } s } \, \mathrm { d } t + \int _ { - T } ^ { - T _ { 0 } } e ^ { \lambda \int _ { t } ^ { 0 } \frac { \partial L } { \partial u } ( \gamma _ { \lambda } ( s ) , \dot { \gamma } _ { \lambda } ( s ) , 0 ) \, \mathrm { d } s } \, \mathrm { d } t } \\ { \leq } & { \int _ { - T _ { 0 } } ^ { 0 } e ^ { 0 } \, \mathrm { d } t + \int _ { - T } ^ { - T _ { 0 } } e ^ { \lambda \epsilon t } \, \mathrm { d } t } \\ { = } & { T _ { 0 } + \frac { e ^ { - \lambda \epsilon T _ { 0 } } - e ^ { - \lambda \epsilon T } } { \lambda \epsilon } \leq T _ { 0 } + \frac { 1 } { \lambda \epsilon } , } \end{array}
U _ { m } ( t ) = U _ { 0 , m } \, { \mathrm { s e c h } } ^ { \nu _ { m } } ( t / t _ { m } )
\begin{array} { r l } { v _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { \mathrm { P E } } = } & { { } \frac { \delta E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { P E } } [ \rho _ { \mathrm { A } } , \rho _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ v ~ } } ^ { ( 0 ) } ] } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } } - \frac { \delta E _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { P E } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ] } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } } = { v } ^ { \mathrm { m u l t } } + { v } ^ { \mathrm { p o l } } , } \end{array}
h _ { 2 }
\Sigma
2 . 0 5
\rho =
\tilde { g }
\mu
P _ { \pi }
x _ { s } ^ { \pm } = x _ { m } \pm \epsilon
\left| \beta _ { i } \right| = \left| \beta _ { j } \right|
\begin{array} { r l } { \overline { { G ( z ) } } } & { { } = \left< \frac { 1 } { L } \sum _ { i = 1 } ^ { L } \frac { 1 } { z - E _ { i } } \right> , } \end{array}
\begin{array} { r l } { M ( \Gamma ; x , y ) } & { = \sum _ { i \leq j } \chi _ { i j } x ^ { i } y ^ { j } = 6 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } y ^ { 3 } + x ^ { 3 } y ^ { 3 } , } \\ { N M ( \Gamma ; x , y ) } & { = \sum _ { i \leq j } \chi _ { ( i j ) } x ^ { i } y ^ { j } = 2 x ^ { 4 } y ^ { 4 } + 4 x ^ { 4 } y ^ { 5 } + 4 x ^ { 5 } y ^ { 7 } + x ^ { 7 } y ^ { 7 } , } \\ { C N M ( \Gamma ; x , y ) } & { = \sum _ { i \leq j } \chi _ { [ i j ] } x ^ { i } y ^ { j } = 2 x ^ { 6 } y ^ { 6 } + 4 x ^ { 6 } y ^ { 7 } + 4 x ^ { 7 } y ^ { 1 0 } + x ^ { 1 0 } y ^ { 1 0 } . } \end{array}
\left( R _ { 1 } , V _ { 1 } , C _ { 1 } \right)
\{ H _ { \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { n + 3 } } , ( E _ { \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { i } } , E _ { \epsilon _ { j } - \epsilon _ { ( n + 3 ) } } ) \cap S U ( 1 , n + 2 ) \}
\rho ^ { \dagger } = \rho
\mathcal { N } [ 0 , t _ { i } ) = \mathcal { S } [ 0 , t _ { i } )
V = \left\{ ( x , y , z ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } \; \mid \; z _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \le z \le Z \left( X ^ { - 1 } ( x ) , Y ^ { - 1 } ( y ) \right) , \vert x \vert \le r _ { x } , \vert y \vert \le r _ { y } \right\} .
s u g a r
Z = 1 + f _ { 1 } ( \Lambda ) \lambda + f _ { 2 } ( \Lambda ) \lambda ^ { 2 } + f _ { 3 } ( \Lambda ) \lambda ^ { 3 } + \cdots .
\! \! \! \overline { { \epsilon } } _ { r } \! \! = \! \! \{ 1 . 4 5 6 8 \} \!
\sim 6 6 0
R ^ { * }

\phi = 0
\begin{array} { r l r } { \delta x _ { G } } & { = } & { \frac { k _ { \perp } } { q \omega B } \delta \mathcal { E } \mathrm { , } } \\ { m \delta v _ { \parallel } } & { = } & { \frac { k _ { \parallel } } { \omega } \delta \mathcal { E } \mathrm { , } } \\ { m v _ { c } \delta v _ { c } } & { = } & { N \frac { \omega _ { c } } { \omega } \delta \mathcal { E } \mathrm { . } } \end{array}
\Gamma _ { L } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \ne \Gamma _ { R } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\gamma C - C
M c _ { 4 } ^ { ( 1 ) } ( \xi , q _ { 4 , 4 } )
{ U _ { \mathcal { G } } ( x , t ) \dot { = } \| \Gamma _ { t } - x \| ^ { 2 } }
f _ { 2 } ( t ) \ne \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
\int _ { \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } } \! p e ^ { - i ( 2 \varphi _ { 2 } - \varphi _ { 1 } ) } \mathrm { d } \varphi _ { 1 } \mathrm { d } \varphi _ { 2 }
j _ { \mu } ^ { 3 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \overline { { U } } } _ { i \mathrm { L } } \gamma _ { \mu } U _ { i \mathrm { L } } - { \overline { { D } } } _ { i \mathrm { L } } \gamma _ { \mu } D _ { i \mathrm { L } } + { \overline { { \nu } } } _ { i \mathrm { L } } \gamma _ { \mu } \nu _ { i \mathrm { L } } - { \overline { { l } } } _ { i \mathrm { L } } \gamma _ { \mu } l _ { i \mathrm { L } } \right)
2 3 . 0 \%
\dot { m } _ { c } = \sqrt { \frac { M _ { g } } { 2 \pi R } } \left( { \Gamma \sigma _ { c } } \frac { P } { \sqrt { T _ { g } } } - \sigma _ { e } \frac { P _ { s } } { \sqrt { T _ { s } } } \right) .
\ln k _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ H ~ e ~ H ~ e ~ } ^ { + } } = \frac { \ln k _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ H ~ e ~ } } E _ { \mathrm { ~ D ~ 1 ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ e ~ } } + \ln k _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ H ~ e ~ } ^ { + } } E _ { \mathrm { ~ D ~ 1 ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ e ~ } ^ { + } } } { E _ { \mathrm { ~ D ~ 1 ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ e ~ } } + E _ { \mathrm { ~ D ~ 1 ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ e ~ } ^ { + } } } \ ,

\left\{ \begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \rho + \nabla \cdot \left[ \left( \mathcal { P } ( \rho ) + s ( t , x , \rho ) u \right) \rho \right] - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta \rho = 0 , } \\ & { \rho ( 0 , x ) = \rho _ { 0 } ( x ) , } \\ & { \left( \left( \mathcal { P } ( \rho ) + s ( t , x , \rho ) u \right) \rho - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \nabla \rho \right) \cdot \vec { n } = \left\{ \begin{array} { r l r } & { \beta \rho } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { \mathrm { F } } , } \\ & { 0 } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { \mathrm { Z } } , } \end{array} \right. } \end{array} \right.
d \hat { r } _ { u j } / d t < 0
t _ { i }
\rho _ { \sigma } ^ { \mu } ( \sigma ) \bar { \eta } ^ { \bar { \mu } } ( 0 ) \sim \frac { g ^ { \mu \bar { \mu } } } { t \sigma } , \qquad
M _ { 0 } = \frac { m _ { 0 } } { \sqrt { 1 + a ^ { 2 } } } .
L ^ { B o r n } = i e A _ { \mu } \left[ \pi ^ { - } \partial _ { \mu } \pi ^ { + } - \pi ^ { + } \partial _ { \mu } \pi ^ { - } \right] + A _ { \mu } ^ { 2 } \pi ^ { + } \pi ^ { - }
C _ { f } / C _ { s a t } = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
+ 0 . 3 9

\gamma = 0
\pm 2 \%

\gamma
K _ { d i v } ( t ) = \frac { V e ^ { ( S ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) t } } { ( 4 \pi t ) ^ { \frac { m - 1 } 2 } } \, .
t _ { \mathrm { g } } = 3 \pi \eta \sigma / \vert F _ { \mathrm { B } } \vert
5 0 0
\kappa _ { m } \approx \kappa , \eta _ { m } \approx \eta
\ensuremath { \mathcal { D } _ { \perp } } = \mathrm { ~ \small ~ \displaystyle ~ \frac ~ { ~ 3 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } \ensuremath { D _ { s } } - \chi ( p ) a ^ { 2 } \upsilon
\mathbf { N } ( t ) = { \frac { \mathbf { T } ^ { \prime } ( t ) } { \| \mathbf { T } ^ { \prime } ( t ) \| } } = { \frac { \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \times \left( \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ( t ) \times \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \right) } { \left\| \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \right\| \, \left\| \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ( t ) \times \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \right\| } }
X = \{ 1 , 5 , 7 , 9 , 6 , 1 0 , 0 , 1 2 , 1 , 1 5 \}
{ \mathcal { Y } } _ { \ell } ^ { m } ( { \mathbf { J } } )

m _ { c }
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W } { \mathrm { d } \omega \mathrm { d } \Omega } = \frac { e ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } c } \left\vert \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } t ^ { \prime } { \hat { \mathbf { n } } \times ( \hat { \mathbf { n } } \times \boldsymbol { \beta } ) } e ^ { j \omega ( t ^ { \prime } + R ( t ^ { \prime } ) / c ) } \right\vert ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { ( v p _ { 1 } \chi ) ^ { 2 } - ( a _ { 1 } \sin \psi ) ^ { 2 } = } & { { } ( 1 - v ^ { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } ) \xi _ { 1 } - v ^ { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } \xi _ { 2 } \, , } \\ { ( v p _ { 2 } \chi ) ^ { 2 } - ( a _ { 2 } \sin \psi ) ^ { 2 } = } & { { } ( 1 - v ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } ) \xi _ { 2 } - v ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } \xi _ { 1 } \, . } \end{array}
t _ { 1 }
\frac { \textbf { B } ^ { * } } { B _ { \parallel } ^ { * } } = \frac { \textbf { B } ^ { * } } { B + \frac { m } { e } c { v } _ { g y , \parallel } ( \hat { b } \boldsymbol { \cdot } \nabla \times \hat { b } ) - \frac { m c ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \mu _ { g y } ( \hat { b } \boldsymbol { \cdot } \nabla ^ { * } R ^ { * } ) } \approx \hat { b } ,
l
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ( v ) } \, \, } & { } & { \tilde { R } _ { 2 } ^ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { 2 } ^ { 1 } \tilde { R } = 0 , } \\ & { } & { ( W - Z ) A + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) \frac { A \cos \theta } { r C \sin \theta } + \alpha _ { 3 } \left( 1 + R _ { 3 } \right) \frac { A \tan \theta } { r C } = 0 . } \end{array}
\textbf { J } _ { i , e } = \int \textbf { v } _ { i , e } f _ { i , e } d \textbf { v } _ { i , e } .
\sim 1

\Delta _ { \mathrm { b } } ( \mathcal { W } ) = \sqrt { \frac { 1 } { N _ { E } } \sum _ { \substack { \vec { k } , n \, \epsilon _ { n } ^ { ( 1 ) } ( \vec { k } ) \in \mathcal { W } \, \epsilon _ { n } ^ { ( 2 ) } ( \vec { k } ) \in \mathcal { W } } } \left( \epsilon _ { n } ^ { ( 1 ) } ( \vec { k } ) - \epsilon _ { n } ^ { ( 2 ) } ( \vec { k } ) \right) ^ { 2 } } ,
\bf { S }
M = \bigoplus _ { i \in \mathbb { N } } M _ { i } ,
D
\mathcal { A }
I _ { A } = \int \! d ^ { 3 } \xi \; \varepsilon ^ { i j k } \partial _ { i } X ^ { M } \partial _ { j } X ^ { N } \partial _ { k } X ^ { P } A _ { M N P } \ ,
\begin{array} { r } { P ( a , b ) = \int _ { a } ^ { b } | \psi ( x ) | ^ { 2 _ { \mathbb { Y } } } { \textrm D } x . } \end{array}
\approx 0 . 3
\begin{array} { r l } { \dot { S } ( t ) = - \int _ { 0 } ^ { \ell } \mathrm { d } x \Bigg ( } & { { } \sum _ { k = R , L } \frac { J _ { k } ( x , t ) } { P _ { k } ( x , t ) } \frac { \partial P _ { k } ( x , t ) } { \partial x } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { h } ^ { h + \Delta h } \frac { d p } { d y } d y } & { { } = \int _ { h } ^ { h + \Delta h } F _ { g , y } ( \rho ) d y \rightarrow } \\ { p ( h + \Delta h ) - p ( h ) } & { { } = F _ { g , y } ( \rho ( h ) ) \Delta h + O ( { \Delta h } ^ { 2 } ) , } \end{array}
\bar { n } = \frac { 1 } { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } [ \hbar \omega / k _ { B } T ] - 1 }
\begin{array} { r } { - 4 \pi a _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } \rho _ { \mathrm { d } } L _ { \mathrm { b o i l } } \left( \frac { \mathrm { d } a _ { \mathrm { d } } } { \mathrm { d } x } \right) _ { \mathrm { b o i l } } = \frac { 4 \pi a _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } } { v _ { \mathrm { d } } } ( \Gamma - \Lambda _ { \mathrm { r a d } } - \Lambda _ { \mathrm { e v a p } } ) , } \end{array}
f _ { j } ( x _ { j } , t + 1 ) = ( 1 - \omega ) f _ { j } ( x , t ) + \omega g _ { j } ( x , t )
2 \pi / 3
N ^ { 5 }
{ \frac { 2 } { n ! } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d r } \; r ^ { 2 n + 1 } \exp \left( - r ^ { 2 } \right) J _ { 0 } \left( k r \right) = M \left( n + 1 , 1 , - { \frac { k ^ { 2 } } { 4 } } \right) .
\sum _ { b } \sum _ { i \in V ( b ) } \mu _ { i } = 1
\kappa _ { a } / 2 \pi = \kappa _ { c } / 2 \pi = 1
\gtrsim
\alpha \neq 0
\nu _ { t } > 0
t = 0
O ( \epsilon )
\mathbb { A } = { \left( \begin{array} { l l l } { A T M _ { v e g a } } & { R R _ { v e g a } } & { B F _ { v e g a } } \\ { A T M _ { v a n n a } } & { R R _ { v a n n a } } & { B F _ { v a n n a } } \\ { A T M _ { v o l g a } } & { R R _ { v o l g a } } & { B F _ { v o l g a } } \end{array} \right) }
\phi _ { 1 }
( h _ { 1 } , h _ { 2 } ) ^ { T }
\Delta ( j , P ) \in [ \delta _ { 1 } + r , \delta _ { 1 } + r + 1 ]
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { R M S } } ( u ) = \frac { | u _ { \mathrm { R M S , F C N } } - u _ { \mathrm { R M S , D N S } } | } { u _ { \mathrm { R M S , D N S } } } \, , } \end{array}
g _ { \alpha \beta }
4 / 3
\begin{array} { r l r } { { \mathbb { E } } ( \| U _ { i } \| ^ { 8 } ) } & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { p } { \mathbb { E } } ( U _ { i , j } ^ { 8 } ) + 4 \sum _ { 1 \leq j _ { 1 } \neq j _ { 2 } \leq p } { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { 1 } } ^ { 6 } ) { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { 2 } } ^ { 2 } ) } \\ & { } & { + 3 \sum _ { 1 \leq j _ { 1 } \neq j _ { 2 } \leq p } { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { 1 } } ^ { 4 } ) { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { 2 } } ^ { 4 } ) } \\ & { } & { + 6 \sum _ { 1 \leq j _ { 1 } \neq j _ { 2 } \neq j _ { 3 } \leq p } { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { 1 } } ^ { 4 } ) { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { 2 } } ^ { 2 } ) { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { 3 } } ^ { 2 } ) } \\ & { } & { + \sum _ { 1 \leq j _ { 1 } \neq j _ { 2 } \neq j _ { 3 } \neq j _ { 4 } \leq p } { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { 1 } } ^ { 2 } ) { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { 2 } } ^ { 2 } ) { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { 3 } } ^ { 2 } ) { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { 4 } } ^ { 2 } ) } \\ & { = } & { p { \mathbb { E } } ( U _ { i , j } ^ { 8 } ) + 4 p ( p - 1 ) { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { 1 } } ^ { 6 } ) + 3 p ( p - 1 ) \{ { \mathbb { E } } ( U _ { i , j _ { 1 } } ^ { 4 } ) \} ^ { 2 } } \\ & { } & { + 3 p ( p - 1 ) { \mathbb { E } } ( U _ { i , j } ^ { 4 } ) + p ( p - 1 ) ( p - 2 ) ( p - 3 ) \, . } \end{array}
^ { \circ }
\varepsilon

\nu ^ { a } = - \mathcal { D } h ^ { a b } \nabla _ { a } \mu ~ ,
\mathcal { M } = N \langle M \rangle \propto N \langle 1 / \mathbf { P } ^ { 2 } \rangle \gtrsim N / \langle \mathbf { P } \rangle ^ { 2 }
p ^ { t }

k _ { x } = \omega ^ { \ast } \lambda _ { z } ^ { \ast } / U _ { \infty } ^ { \ast } \ll 1
\begin{array} { r l r } { r } & { = } & { \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } , } \\ { A _ { i } } & { = } & { \frac { T _ { \perp i } } { T _ { \parallel i } } , } \\ { \sigma } & { = } & { \frac { \frac { 1 } { 2 } m n _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } } { B _ { 1 } ^ { 2 } / 8 \pi } , } \\ { \chi _ { 1 } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { m v _ { 1 } ^ { 2 } } { k _ { B } T _ { \perp 1 } } . } \end{array}
r
\eta _ { \alpha }
n
\gamma \in ( 0 . 9 1 0 4 \omega _ { 0 } , 0 . 9 2 8 6 \omega _ { 0 } )

\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial t } \hat { \mathbf { f } } \left( \mathbf { r } , \omega _ { f } , t \right) = - i \omega _ { f } \hat { \mathbf { f } } \left( \mathbf { r } , \omega _ { f } , t \right) } \\ & { + \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \frac { \omega _ { f } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \sqrt { \frac { \mathrm { I m } \epsilon \left( \mathbf { r } , \omega _ { f } \right) } { \hbar \pi \epsilon _ { 0 } } } \mathbf { d } _ { s } ^ { * } \cdot \overleftrightarrow { G } ^ { * } \left( \mathbf { r } _ { s } , \mathbf { r } ; \omega _ { f } \right) \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \left( t \right) . } \end{array}
R / L _ { n _ { e } } = R / L _ { n _ { i } } = 9
F r
n _ { s }
\mu
{ \bf X } _ { K M } ^ { u } = d i a g [ e ^ { i \phi _ { 1 } ^ { u } } , e ^ { i \phi _ { 2 } ^ { u } } e ^ { i \phi _ { 3 } ^ { u } } ]
5 0
\cos t = { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } e ^ { i t } + { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } e ^ { - i t }
A _ { i } B _ { i } \equiv ( g ^ { - 1 } ) ^ { i j } A _ { i } B _ { j } , \quad \partial ^ { 2 } \equiv ( g ^ { - 1 } ) ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } ,
\begin{array} { r l } { F _ { z } = } & { \frac { 6 \mu L } { K _ { 3 } ^ { 0 } } \left[ \frac { \dot { \zeta } } { \xi ^ { 2 } } ( K _ { 2 } ^ { 1 } K _ { 3 } ^ { 0 } - K _ { 3 } ^ { 1 } K _ { 2 } ^ { 0 } ) + \frac { \dot { \xi } } { \xi ^ { 3 } } \left[ ( 2 K _ { 3 } ^ { 1 } K _ { 3 } ^ { 1 } - 2 K _ { 3 } ^ { 0 } K _ { 3 } ^ { 2 } ) + \eta ( K _ { 3 } ^ { 1 } K _ { 3 } ^ { 2 } - K _ { 3 } ^ { 3 } K _ { 3 } ^ { 0 } ) \right] \right. } \\ & { + \left. \frac { \dot { \eta } } { \xi ^ { 2 } } ( K _ { 3 } ^ { 1 } K _ { 3 } ^ { 2 } - K _ { 3 } ^ { 0 } K _ { 3 } ^ { 3 } ) \right] \, , } \\ { F _ { x } + \theta F _ { z } = } & { \frac { 6 \mu L } { K _ { 3 } ^ { 0 } } \left[ \frac { \dot { \zeta } } { \xi } ( \frac { 1 } { 3 } K _ { 1 } ^ { 0 } K _ { 3 } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } K _ { 2 } ^ { 0 } K _ { 2 } ^ { 0 } ) + \frac { \dot { \xi } } { \xi ^ { 2 } } \left[ ( K _ { 2 } ^ { 0 } K _ { 3 } ^ { 1 } - K _ { 2 } ^ { 1 } K _ { 3 } ^ { 0 } ) + \eta ( \frac { 1 } { 2 } K _ { 2 } ^ { 0 } K _ { 3 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } K _ { 2 } ^ { 2 } K _ { 3 } ^ { 0 } ) \right] \right. } \\ & { + \left. \frac { \dot { \eta } } { \xi } ( \frac { 1 } { 2 } K _ { 2 } ^ { 0 } K _ { 3 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } K _ { 2 } ^ { 2 } K _ { 3 } ^ { 0 } ) \right] \, , } \\ { G = } & { \frac { 6 \mu L ^ { 2 } } { K _ { 3 } ^ { 0 } } \left[ \frac { \dot { \zeta } } { \xi ^ { 2 } } ( \frac { 1 } { 2 } K _ { 2 } ^ { 2 } K _ { 3 } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } K _ { 3 } ^ { 2 } K _ { 2 } ^ { 0 } ) + \frac { \dot { \xi } } { \xi ^ { 3 } } \left[ ( K _ { 3 } ^ { 2 } K _ { 3 } ^ { 1 } - K _ { 3 } ^ { 3 } K _ { 3 } ^ { 0 } ) + \eta ( \frac { 1 } { 2 } K _ { 3 } ^ { 2 } K _ { 3 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } K _ { 3 } ^ { 4 } K _ { 3 } ^ { 0 } ) \right] \right. } \\ & { + \left. \frac { \dot { \eta } } { \xi ^ { 2 } } ( \frac { 1 } { 2 } K _ { 3 } ^ { 2 } K _ { 3 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } K _ { 3 } ^ { 4 } K _ { 3 } ^ { 0 } ) \right] \, . } \end{array}
Q _ { \mathrm { r a t } } = 4 . 8
m ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { \sqrt { w _ { 2 } } } { m } \Re { \psi _ { 2 } ^ { * } \vec { \hat { p } _ { 2 } } \psi _ { 2 } } = \frac { \sqrt { w _ { 2 } } } { \sqrt { w _ { 1 } } } \frac { 1 } { b ^ { 3 } } \frac { 1 } { m } \Re { \sqrt { w _ { 1 } } \psi _ { 1 } ^ { * } \vec { \hat { p } _ { 1 } } \psi _ { 1 } } + \frac { \sqrt { w _ { 2 } } } { \sqrt { w _ { 1 } } } \frac { 1 } { m b } | \psi _ { 1 } | ^ { 2 } \textnormal { \boldmath G } , } \end{array}
L _ { i _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { L _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } , \ \ \ i _ { 1 } = 1 , \cdots , 8 , } } \\ { { \frac { d } { d t } ( \Omega _ { \bar { 1 } } ^ { ( 1 ) } ) , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \beta ^ { \prime } } & { { } = 2 \left( 1 + n _ { 1 } \right) \ln \left( 1 + \alpha _ { 1 } \right) - 1 } \end{array}
\hat { \epsilon } _ { A 0 } \equiv \int \lvert \Phi _ { 0 } \rvert ^ { 2 } \epsilon _ { A 0 } d r / \int \lvert \Phi _ { 0 } \rvert ^ { 2 } d r
\hat { V } ^ { ( B = 0 ) } ( x , t ) = \mathrm { d i a g . } \, ( \overline { { { V } } } _ { 1 } , \cdots , \overline { { { V } } } _ { 4 } ) = \mathrm { d i a g . } \, ( \scriptstyle { { \sqrt { - { \frac { t _ { 3 } } { t _ { 1 } } } } { \frac { t - t _ { 1 } } { t - t _ { 3 } } } , \sqrt { - { \frac { t _ { 4 } } { t _ { 2 } } } } { \frac { t - t _ { 2 } } { t - t _ { 4 } } } , \sqrt { - { \ \frac { t _ { 1 } } { t _ { 3 } } } } { \frac { t - t _ { 3 } } { t - t _ { 1 } } } , \sqrt { - { \frac { t _ { 2 } } { t _ { 4 } } } } { \ \frac { t - t _ { 4 } } { t - t _ { 2 } } } } } )
\sqrt { s } = 1 4 0
I _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } ( \boldsymbol { r } , \epsilon ) = I _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } ^ { z } ( \boldsymbol { r } , \epsilon ) + I _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } ^ { x y } ( \boldsymbol { r } , \epsilon )
\sum _ { n = s } ^ { t } f ( n ) = \sum _ { n = s + p } ^ { t + p } f ( n - p ) \quad
{ \mathbf { M } } _ { T } = \{ { \mathbf { m } } _ { t } \} _ { t = 1 } ^ { T }
\epsilon = 1
\chi \geq 0
\Re w ( z )
- \infty < z \leq - 1 / e
H _ { e f f } = \left( \begin{array} { l l } { \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } } & { \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { \omega _ { m } - i \gamma _ { e f f _ { 1 } } } & { - J } \\ { - J } & { \omega _ { m } + i \gamma _ { e f f _ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { b } _ { 1 } } \\ { \hat { b } _ { 2 } } \end{array} \right)
k - \varepsilon
\frac { \partial Q _ { i j } } { \partial X ^ { M } } \frac { \partial Q _ { k l } } { \partial P _ { M } } -
U
C _ { p }

\partial _ { t } r + \partial _ { x } ( u r ) = \left( c _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } u \right) ( \partial _ { x } r + \mathcal { D } ) .

\alpha
\int _ { \Omega } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { n } A ^ { \alpha \beta } ( x , u ) D _ { \alpha } u ^ { i } D _ { \beta } \varphi ^ { i } \ \mathrm { d } x = \int _ { \Omega } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { n } \sum _ { h = 1 } ^ { N } - \frac { 1 } { 2 } A _ { u ^ { i } } ^ { \alpha \beta } ( x , u ) \frac { \partial u ^ { h } } { \partial x _ { \alpha } } \frac { \partial u ^ { h } } { \partial x _ { \beta } } \varphi ^ { i } \ \mathrm { d } x
P = \left( \begin{array} { c c c c } { { h _ { \mu } / ( A ^ { 2 } - h _ { \tau } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { h _ { e } / ( A ^ { 2 } - h _ { \tau } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { h _ { e } h _ { \mu } h _ { \tau } / ( A ^ { 2 } - h _ { e } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { h _ { \tau } h _ { \mu } ^ { 2 } / ( A ^ { 2 } - h _ { \tau } ^ { 2 } ) ( A ^ { 2 } - h _ { e } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { - h _ { \mu } / ( A ^ { 2 } - h _ { e } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { ( h _ { e } m _ { \nu _ { P } } ^ { \prime } - A ^ { 2 } ) / D _ { 1 } } } & { { h _ { \mu } M / D _ { 1 } } } & { { h _ { \tau } M / D _ { 1 } } } & { { h _ { e } M / D _ { 1 } } } \\ { { h _ { e } ( h _ { e } m _ { \nu _ { F } } ^ { \prime } - A ^ { 2 } ) / D _ { 2 } } } & { { h _ { \mu } ( h _ { e } m _ { \nu _ { F } } ^ { \prime } - A ^ { 2 } ) / D _ { 2 } } } & { { h _ { \tau } ( h _ { e } m _ { \nu _ { F } } ^ { \prime } - A ^ { 2 } ) / D _ { 2 } } } & { { - A M ( h _ { e } m _ { \nu _ { F } } ^ { \prime } - A ^ { 2 } ) / D _ { 2 } } } \end{array} \right)
R _ { \mu \nu } ^ { \quad i j } = \epsilon ^ { i j k } R _ { \mu \nu } ^ { k } ,
0 . 7 3 0 3 { \scriptstyle \pm 0 . 0 8 9 5 }
a t t h e e n d o f t h e b u n c h i n g c a v i t y ( w h e n
- \left. \frac { i } { 4 } \mathrm { T r } \, \log \widehat { \Omega } ^ { 2 } \right| _ { d i v } = \left. \frac { i } { 4 } \mathrm { T r } \, \log \left( - \Delta + { \frac { R } { 4 } } \hat { 1 } \right) \right| _ { d i v } = - { \frac { 1 } { 2 \epsilon } } \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { g } \, { \frac { n } { 1 2 } } R \ .
I

\Delta f = 1
\hat { \psi _ { \mathrm { t } } } ( s ) = 1 / \left[ 1 + ( s / \gamma _ { \mathrm { r t } } ) \right]
A _ { m }
{ \omega } ^ { 4 } + a _ { 2 } { \omega } ^ { 2 } + a _ { 1 } { \omega } + a _ { 0 } = 0 \; ,
A _ { 1 }
X = \pm \delta
a _ { 1 } , a _ { 2 }
0 . 6 6 7
\partial ^ { l } a ( x ) = \epsilon ^ { l m n p } \partial _ { m } \Lambda _ { n p } .
U
M e _ { \nu } ( 0 , h ) M _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z , h ) = \sum _ { r = - \infty } ^ { \infty } c _ { 2 r } ^ { \nu } ( h ^ { 2 } ) J _ { \nu + 2 r } ( 2 h \cosh z )

p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } = p _ { 3 } ^ { 2 }
h _ { s } = { \frac { { \bf p } _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } } + { \frac { { \bf p } _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } } + V ^ { ( 0 ) } + { \frac { V ^ { ( 1 , 0 ) } } { m _ { 1 } } } + { \frac { V ^ { ( 0 , 1 ) } } { m _ { 2 } } } + { \frac { V ^ { ( 2 , 0 ) } } { m _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \frac { V ^ { ( 0 , 2 ) } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } } + { \frac { V ^ { ( 1 , 1 ) } } { m _ { 1 } m _ { 2 } } } .
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \overline { { \epsilon } } _ { r } \! \! = \! \! \{ 1 . 4 7 , 2 . 0 3 , 2 . 7 2 \} \! \! \!
n _ { 0 }
\begin{array} { r } { S _ { n , n - 1 } ( n _ { 0 } ) = P _ { n , n - 1 } ( 1 - q _ { n - 1 } ( n _ { 0 } ) ) \ , } \end{array}

\lambda
i \neq j
M = \left( 1 + \frac { 3 } { 2 \alpha } \right) m \, ,
\Omega
\begin{array} { r l r l } & { \mathrm { F l u i d : } } & & { \varphi = U _ { \mathrm { L } } , \: \mathbf { H } = \mathbf { 0 } , } \\ & { \mathrm { S o l i d : } } & & { \varphi = U _ { \mathrm { L } } , \: \mathbf { H } = \left[ 0 , U _ { \mathrm { S } } , 0 \right] ^ { \mathrm { T } } , } \\ & { \mathrm { P o r o u s : } } & & { \varphi ^ { \mathrm { s } } = U _ { \mathrm { L 1 } } + U _ { \mathrm { L 2 } } , \: \mathbf { H } ^ { \mathrm { s } } = \left[ 0 , U _ { \mathrm { S } } , 0 \right] ^ { \mathrm { T } } , } \\ & { } & & { \varphi ^ { \mathrm { f } } = \mu _ { \mathrm { L 1 } } U _ { \mathrm { L 1 } } + \mu _ { \mathrm { L 2 } } U _ { \mathrm { L 2 } } , \: \mathbf { H } ^ { \mathrm { s } } = \mu _ { \mathrm { S } } \mathbf { H } ^ { \mathrm { s } } , } \end{array}
\sim \epsilon
n ( \ensuremath { \mathbf { r } } ) n ( \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } )
\pm 3 0 0
\eta \rightarrow 2 \gamma
\left[ N , B \right] = - 2 B \ \ , \ \ \left[ N , B ^ { \dagger } \right] = 2 B ^ { \dagger } \ \ , \ \ \left[ B , B ^ { \dagger } \right] = 4 N + 2 D _ { G } = 4 N + 6 \ \ \ .
I = 1 0 ^ { 1 0 } \, \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
\mathbf { k } _ { j } = \mathbf { f } \left( t _ { n } + c _ { j } h _ { n } , \mathbf { y } _ { n } + \mathbf { u } _ { j } + c _ { j } h _ { n } \mathbf { k } _ { j - 1 } \right) - \mathbf { f } \left( t _ { n } , \mathbf { y } _ { n } \right) - \mathbf { f } _ { \mathbf { x } } \left( t _ { n } , \mathbf { y } _ { n } \right) \mathbf { u } _ { j } \ - \mathbf { f } _ { t } \left( t _ { n } , \mathbf { y } _ { n } \right) c _ { j } h _ { n } ,

{ \cal E } _ { R } = C ^ { 2 } \left[ \epsilon _ { F } + \epsilon _ { i n t } ^ { p o t } + \epsilon _ { i n t } ^ { s e l f } + { \epsilon _ { s b } } \right]
m = 1 , 2
\langle F _ { k k } ^ { ( 1 ) } \rangle _ { \Theta } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } F _ { k k } ^ { ( 1 ) } d \Theta = \frac { I _ { i } } { n _ { \mathrm { p i x } } \langle I \rangle } \left( 1 - \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } \right) ,
8 0 0
\mu = 0 , \ldots , 3
\begin{array} { r } { f \left( \mathbf { x } , t ; \frac { \partial u } { \partial x _ { 1 } } , \ldots , \frac { \partial u } { \partial x _ { N } } , \frac { \partial u } { \partial t } ; \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } , \ldots , \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { N } } , \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x _ { 1 } \partial t } ; \ldots ; \boldsymbol { \lambda } \right) = 0 , \quad \mathbf { x } = \left( x _ { 1 } , \cdots , x _ { N } \right) \in \Omega , \quad t \in [ t _ { 0 } , t _ { 1 } ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { T _ { \parallel r } = \frac { m _ { 1 } T _ { \parallel 2 } + m _ { 2 } T _ { \parallel 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } , ~ ~ T _ { \perp r } = \frac { m _ { 1 } T _ { \perp 2 } + m _ { 2 } T _ { \perp 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } . } \end{array}
a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d = 0
\nu
\theta _ { 0 }
\frac { 1 } { ( | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } - i \varepsilon ) }

t = 7 5
N _ { 0 }
4 2
\begin{array} { r l } { l _ { L E S } } & { { } = c _ { D E S } \Delta } \end{array}
0 . 3 6
\operatorname * { l i m } _ { r \to a } ( \varepsilon / p _ { \perp } ) ^ { \prime } = \operatorname * { l i m } _ { r \to a } ( p / p _ { \perp } ) ^ { \prime } = - 1 .
z
\begin{array} { r } { Q = \frac { 1 } { 2 } \underbrace { Q + P Q ^ { T } P ^ { - 1 } } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ g ~ a ~ t ~ i ~ v ~ e ~ s ~ e ~ m ~ i ~ - ~ d ~ e ~ f ~ i ~ n ~ i ~ t ~ e ~ } } + \frac { 1 } { 2 } \underbrace { Q - P Q ^ { T } P ^ { - 1 } } _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ a ~ g ~ i ~ n ~ a ~ r ~ y ~ e ~ i ~ g ~ e ~ n ~ v ~ a ~ l ~ u ~ e ~ s ~ } } } \end{array}
S _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { { } = \sum _ { \boldsymbol { X } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \hat { h } _ { i } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \hat { x } _ { i } ^ { t } } { 2 \pi } \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( e ^ { \mathrm { i } \hat { x } _ { i } ^ { t } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } - x _ { i } ^ { t } \right) } - e ^ { \mathrm { i } \hat { x } _ { i } ^ { t } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } - 1 \right) } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \mathrm { i } \hat { x } _ { i } ^ { t } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } - 1 \right) } \right] \right. \right. } \end{array}

\{
k
c ( z ) = c _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ a ~ r ~ p ~ } } ( z )

\langle 0 | H _ { I } { \frac { 1 } { - H _ { 0 } } } H _ { I } | 0 \rangle .
p _ { \ell } ^ { \prime } ( \tilde { \mathbf { a } } _ { k } ^ { * } , \tilde { \mathbf { b } } _ { k } ^ { * } ) = w _ { 3 } ( \tilde { \mathbf { b } } _ { k } ^ { * } ) - \left[ w _ { 2 } ^ { \ell } ( \tilde { \mathbf { a } } _ { k } ^ { * } ) - v _ { \ell } ^ { \prime } ( \tilde { \mathbf { a } } _ { k } ^ { * } ) \right] = w _ { 3 } ( \mathbf { b } _ { k } ^ { * } ) - \left[ w _ { 2 } ^ { \ell } ( \tilde { \mathbf { a } } _ { k } ^ { * } ) - v _ { \ell } ^ { \prime } ( \tilde { \mathbf { a } } _ { k } ^ { * } ) \right] ,
2 \pi / k

\%
( 2 + 1 )
v _ { 1 } v _ { 2 } ^ { l } v _ { 3 } ( P )

m
\beta _ { k }
V _ { 4 }
_ i
\left( \frac { R _ { s } } { A _ { p } } \right) ^ { 2 } = 4 \left( \frac { T _ { p } } { T _ { s } } \right) ^ { 2 }
0 = \int \left( { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } \delta x ^ { \alpha } - 2 \delta x ^ { \mu } { \frac { d } { d \tau } } \left( g _ { \mu \nu } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \right) \right) \, d \tau = \int \left( { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } \delta x ^ { \alpha } - 2 \delta x ^ { \mu } \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } - 2 \delta x ^ { \mu } g _ { \mu \nu } { \frac { d ^ { 2 } x ^ { \nu } } { d \tau ^ { 2 } } } \right) \, d \tau
\langle \rangle
\left( { \frac { \rho _ { 2 } } { \rho _ { 1 } } } \right) ^ { ( \gamma - 1 ) }
m = 2
V _ { \pm } ( \hat { x } ) \simeq \frac 1 2 \mu \omega ^ { 2 } \hat { x } ^ { 2 } + \hbar ( \pm 2 J - \Delta ) U ( \hat { x } ) \; .
{ \begin{array} { r l } { B = } & { \left( { \cfrac { \sigma _ { t } - \sigma _ { c } } { { \sqrt { 3 } } ( \sigma _ { t } + \sigma _ { c } ) } } \right) \left( { \cfrac { 4 \sigma _ { b } ^ { 2 } - \sigma _ { b } ( \sigma _ { c } + \sigma _ { t } ) + \sigma _ { c } \sigma _ { t } } { 4 \sigma _ { b } ^ { 2 } + 2 \sigma _ { b } ( \sigma _ { t } - \sigma _ { c } ) - \sigma _ { c } \sigma _ { t } } } \right) } \\ { C = } & { \left( { \cfrac { 1 } { { \sqrt { 3 } } ( \sigma _ { t } + \sigma _ { c } ) } } \right) \left( { \cfrac { \sigma _ { b } ( 3 \sigma _ { t } - \sigma _ { c } ) - 2 \sigma _ { c } \sigma _ { t } } { 4 \sigma _ { b } ^ { 2 } + 2 \sigma _ { b } ( \sigma _ { t } - \sigma _ { c } ) - \sigma _ { c } \sigma _ { t } } } \right) } \\ { A = } & { { \cfrac { \sigma _ { c } } { \sqrt { 3 } } } + B \sigma _ { c } - C \sigma _ { c } ^ { 2 } } \end{array} }
\lambda _ { \pi } ( P ^ { 2 } ) = \frac { 1 6 D _ { 0 } } { 3 } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } f _ { 0 } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \left[ ( q ^ { 2 } - \frac { P ^ { 2 } } { 4 } ) \sigma _ { V } ^ { + } \sigma _ { V } ^ { - } + \sigma _ { S } ^ { + } \sigma _ { S } ^ { - } \right] ~ .
\| \mathcal { A } \| _ { \infty } : = \operatorname* { s u p } _ { \mathbf { y } : \| \mathbf { y } \| _ { \infty } = 1 } \| \mathcal { A } ( \mathbf { y } ) \| _ { \infty }
t _ { n , n + 1 } t _ { n , n + 1 } ^ { * } + r _ { n , n + 1 } r _ { n , n + 1 } ^ { * } = \frac { 4 \frac { k _ { n } } { k _ { n - 1 } } + ( 1 - \frac { k _ { n } } { k _ { n - 1 } } ) ^ { 2 } + ( \frac { \gamma } { k _ { n - 1 } } Z _ { n } ) ^ { 2 } } { ( 1 + \frac { k _ { n } } { k _ { n - 1 } } ) ^ { 2 } + ( \frac { \gamma } { k _ { n - 1 } } Z _ { n } ) ^ { 2 } } = 1
( 1 - b )

( 4 \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) t \le 5 \lambda _ { 2 } t < 5 \lambda _ { 2 } \overline { { t } } _ { 1 } = o _ { n } ( 1 )
\varepsilon _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \dot { m } _ { t } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { F } } \dot { N } _ { p , k } \; \frac { \mathrm { d } m _ { p , k } } { \mathrm { d } t } \, \frac { 1 } { u _ { p , k } } , } \\ { \dot { h } _ { t } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { F } } \dot { N } _ { p , k } \; \frac { \mathrm { d } H _ { p , k } } { \mathrm { d } t } \, \frac { 1 } { u _ { p , k } } , } \\ { \dot { Y } _ { i , t } } & { { } = \dot { m } _ { t } , \; \textbf { i f } i = \mathrm { O 2 } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \cos \varphi _ { c } = 1 - ( 2 c - 1 ) \frac { \nu x _ { \tau } } { \pi d _ { x } N _ { x } f _ { 0 } } , } \\ { \cos \varphi _ { c } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle { H P - } } } = 1 - ( 2 c - 2 ) \frac { \nu x _ { \tau } } { \pi d _ { x } N _ { x } f _ { 0 } } , } \\ { \cos \varphi _ { c } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle { H P + } } } = 1 - ( 2 c ) \frac { \nu x _ { \tau } } { \pi d _ { x } N _ { x } f _ { 0 } } , } \end{array} \right.
\alpha _ { \mathrm { m a x } } = 1 0 ^ { 8 }
\psi _ { N }
9 0 \%
\Psi _ { k } = - \frac { \phi _ { 0 } ^ { \prime } } { 4 k ^ { 2 } } ( v _ { k } / a ) ^ { \prime } \sim k ^ { - 3 / 2 } ~ \frac { 1 } { | k \eta | ^ { 2 } } ( k / a ) _ { H C } \; ,
\left| U _ { \mathrm { O } } + U _ { \mathrm { R } } \right| ^ { 2 } = U _ { \mathrm { O } } U _ { \mathrm { R } } ^ { * } + \left| U _ { \mathrm { R } } \right| ^ { 2 } + \left| U _ { \mathrm { O } } \right| ^ { 2 } + U _ { \mathrm { O } } ^ { * } U _ { \mathrm { R } }
\eta _ { d }
{ \frac { \partial h _ { \alpha \beta } } { \partial y } } = 2 h _ { \alpha \gamma } K ^ { \gamma } { } _ { \beta } \, ,
0 = \nabla \cdot ( \nabla \times \mathbf { B } ) = \nabla \cdot \left( \mu _ { 0 } \left( \mathbf { J } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \right) \right) = \mu _ { 0 } \left( \nabla \cdot \mathbf { J } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial } { \partial t } } \nabla \cdot \mathbf { E } \right) = \mu _ { 0 } \left( \nabla \cdot \mathbf { J } + { \frac { \partial \rho } { \partial t } } \right)
p = \infty
R = 0 , \infty
{ \mathcal { M } } _ { i }
4 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 4
S
\sigma _ { P + D } ^ { 2 } = 1 0 \, \mathrm { D N } ^ { 2 }
v _ { 2 }
N _ { d }
v = 0 . 4
\lambda _ { B C } = \lambda _ { I C } = \lambda _ { b c } = \lambda _ { i } = 1 0 0
\beta _ { \tilde { g } } = \frac { d \tilde { g } ^ { 2 } } { d \ln \kappa } .
\upsilon

w _ { \delta } ^ { m } ( x ) = \operatorname* { s u p } _ { \tau \in \mathcal { T } _ { x , b } ^ { \delta } } \ln \mathbb { E } _ { x } \left[ e ^ { \int _ { 0 } ^ { \tau \wedge \tau _ { B _ { m } } } ( f ( X _ { s } ) - \lambda _ { \delta } ^ { m } ) d s + M w _ { \delta } ^ { m } ( X _ { \tau \wedge \tau _ { B _ { m } } } ) } \right] , \quad x \in B _ { m } .
\{ e _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , e _ { n } ^ { \prime } , i e _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , i e _ { n } ^ { \prime } \}
( 0 \, | \, 0 , - 2 , 1 ; 2 )
v _ { M }
\begin{array} { r } { \psi ^ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ( \omega ) = + \left| \frac { \omega - \omega _ { L } } { \omega _ { p 0 } } \right| \frac { \pi } { 2 } . } \end{array}
\tilde { g } ( S ) = \left\{ \begin{array} { c l } { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } S < 0 , } \\ { S } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 \le S \le s _ { \mathrm { m a x } } , } \\ { s _ { \mathrm { m a x } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } S > s _ { \mathrm { m a x } } . } \end{array} \right.
\mu = 0 . 0 5 , \ 0 . 1 5 , \ 0 . 2 5 , \ 0 . 3 5
D =

\hat { s } ( \omega ) = \overline { { \hat { s } ( N - \omega ) } }
\begin{array} { r l } { g ( { \mathbf y } ) + \frac { \bar { \rho } } { 2 } \| { \mathbf y } - { \mathbf x } \| ^ { 2 } \leq } & { ~ g ( { \mathbf x } ) + s ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \cdot ( y _ { 1 } - x _ { 1 } ) + \frac { 2 + \bar { \rho } } { 2 } ( y _ { 1 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ~ \bar { \epsilon } ^ { 2 } - \eta \left( 1 - \frac { 2 + \bar { \rho } } { 2 } \eta \right) [ s ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) ] ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ~ \bar { \epsilon } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { \underline { q } } { 2 } , \frac { 1 } { 2 + \bar { \rho } } \right\} [ s ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) ] ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ~ \bar { \epsilon } ^ { 2 } - 2 \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { \underline { q } } { 2 } , \frac { 1 } { 2 + \bar { \rho } } \right\} \underline { q } ^ { 2 } \leq - \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { \underline { q } } { 2 } , \frac { 1 } { 2 + \bar { \rho } } \right\} \underline { q } ^ { 2 } \leq - \theta , } \end{array}
\int _ { z _ { j e t } } ^ { z _ { j e t } + r _ { j e t } } \, | \Delta \, q | \, d z \simeq | \Delta q ( \bar { x } = 0 ) | \, r _ { j e t } \approx 0 . 7 r _ { j e t } \, .
\Delta \Psi
\mathcal { F } _ { E } ( p ^ { \prime } , u ^ { \prime } ) = 0
\begin{array} { r l r } { \frac { D } { D t } \frac { W } { K } } & { = } & { \frac { W } { K } \left( { \frac { 1 } { W } \frac { D W } { D t } - \frac { 1 } { K } \frac { D K } { D t } } \right) } \\ & { = } & { \frac { W } { K } \left( { \frac { 1 } { W } P _ { W } - \frac { 1 } { K } P _ { K } } \right) - \frac { W } { K } \left( { \frac { 1 } { W } \varepsilon _ { W } - \frac { 1 } { K } \varepsilon } \right) } \\ & { } & { + \frac { W } { K } \left( { \frac { 1 } { W } T _ { W } - \frac { 1 } { K } T _ { K } } \right) . } \end{array}
\beta > \beta _ { \mathrm { ~ B ~ P ~ } } = 0 . 2 5
\mathbf { a } = [ 0 . 5 , 0 . 5 ]
{ \frac { 1 } { 2 } } 0 + { \frac { 1 } { 2 } } 1 0 0
F _ { \mathrm { D } } = { \frac { 1 } { 2 } } \rho C _ { \mathrm { d } } A v ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \bigl ( [ \vec { u } - \vec { w } ] \cdot \nabla \vec { u } , ~ \vec { \chi } \, r \bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ( t ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \bigl ( ( [ \vec { u } - \vec { w } ] \cdot \nabla ) \vec { u } , ~ \vec { \chi } \, r \bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ( t ) } - \bigl ( ( [ \vec { u } - \vec { w } ] \cdot \nabla ) \vec { \chi } , ~ \vec { u } \, r \bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ( t ) } \right] + \frac { 1 } { 2 } \bigl ( \vec { u } - \vec { w } , ~ \nabla ( \vec { u } \cdot \vec { \chi } ) r \bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ( t ) } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \bigl ( ( [ \vec { u } - \vec { w } ] \cdot \nabla ) \vec { u } , ~ \vec { \chi } \, r \bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ( t ) } - \bigl ( ( [ \vec { u } - \vec { w } ] \cdot \nabla ) \vec { \chi } , ~ \vec { u } \, r \bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ( t ) } \right] + \frac { 1 } { 2 } \bigl ( \nabla \cdot [ r \, \vec { w } ] , ~ \vec { u } \cdot \vec { \chi } \bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ( t ) } , } \end{array}
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( a + b i ) ( a - b i )
S _ { L I A }
\begin{array} { r l } { \left\langle \hat { w } \right\rangle ^ { F } ( t ) } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { i } \hbar ) ^ { 2 } \sum _ { \alpha } \int \frac { \mathrm { d } \mathbf { k } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } Z _ { \alpha } ^ { 2 } \, G _ { \mathbf { k } \alpha } ^ { < } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } \alpha } ^ { < } ( t ) \, w _ { \mathbf { k } - \mathbf { p } } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i } \hbar \sum _ { \alpha } ( \pm ) _ { \alpha } \int \frac { \mathrm { d } \mathbf { k } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } h _ { \mathbf { k } \alpha } ^ { \mathrm { H F } } ( t ) \, G _ { \mathbf { k } \alpha } ^ { < } ( t ) - \frac { 1 } { 2 } \left\langle \hat { T } \right\rangle ( t ) \, , } \end{array}

\overline { { { H } } } = \mathcal { U } ^ { \dagger } \: \overline { { { H } } } _ { 0 } \: \mathcal { U } \, ,
\begin{array} { r } { \delta \xi _ { \parallel } = - \mathrm { ~ i ~ } \frac { \gamma \beta k _ { \parallel } v _ { A } ^ { 2 } } { \textrm { d } 2 \omega ^ { 2 } - \gamma \beta k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 } } \nabla \cdot \delta \boldsymbol { \xi } _ { \perp } ; } \end{array}
A l
1 , 5 3 6
c \neq 0
E _ { 1 }
n \approx 1 . 7 6
\lfloor M \rfloor
\phi _ { 2 } = a r g \left[ - \frac { V _ { t d } V _ { t b } ^ { \ast } } { V _ { u d } V _ { u b } ^ { \ast } } \right] , \phi _ { 1 } = a r g \left[ \frac { - V _ { c d } V _ { c b } ^ { \ast } } { V _ { t d } V _ { t b } ^ { \ast } } \right]
\boldsymbol \nabla \cdot \hat { \boldsymbol B } = 0
\gamma ^ { \prime }
^ 1
J _ { \ell } , \, \ell = 2 , \, 3 , \, 4 , \, \ldots
< 2 0 \mu m
\bar { \mathcal { H } } _ { t } ^ { 1 - \frac { 1 } { \alpha } } \geq \bar { \mathcal { H } } _ { t } ^ { 1 - \frac { 1 } { \alpha } } - \bar { \mathcal { H } } _ { C _ { 1 } L ^ { 2 } } ^ { 1 - \frac { 1 } { \alpha } } \geq c C _ { 2 } \Xi _ { t } ^ { - \frac { \beta + \gamma } { \alpha } } ( 1 + t ) ^ { 1 - \frac { \gamma ( p - d ) } { 2 \alpha } } = c C _ { 2 } \Xi _ { t } ^ { 1 - \frac { 1 } { \alpha } } ( 1 + t ) ^ { 1 - \frac { \gamma ( p - d ) } { 2 \alpha } } .

\begin{array} { r l } { 0 = \{ F , C \} } & { = - \int _ { \Omega } \frac { \delta F } { \delta \omega } \nabla \cdot \left( q \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta \omega } + r \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta b } \right) } \\ & { \quad + \frac { \delta F } { \delta D } \nabla \cdot \left( q \nabla \frac { \delta C } { \delta \omega } + \nabla \frac { \delta C } { \delta \eta } + r \nabla \frac { \delta C } { \delta b } \right) } \\ & { \quad + \frac { \delta F } { \delta b } \nabla \cdot \left( r \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta \omega } \right) \, d \mu \, . } \end{array}
2 0 0 0
\mu _ { x }
w ( l , t ) \sim l ^ { \alpha _ { \mathrm { l o c } } } .
R ^ { 2 } ( t ) = | \overline { { x } } _ { c } ( t ) | ^ { 2 } + | \overline { { x } } _ { s } ( t ) | ^ { 2 }
\xi _ { j } = a _ { j } \, \xi _ { j - 1 } + \xi _ { j - 2 } \ , \quad \xi _ { - 1 } = - v _ { n } \ , \ \xi _ { 0 } = u _ { n }
a _ { s } ^ { ( i ) } , \, a _ { p } ^ { ( i ) }
\lambda _ { 1 }
{ \cal T } _ { \mathrm { ~ C ~ M ~ P ~ } } ( { \bf x } _ { h } , { \bf x } _ { 0 } ) ^ { 2 } = \tau _ { 0 } ^ { 2 } + 4 \Delta { \bf x } _ { h } \cdot \left[ { \bf V } _ { \mathrm { ~ N ~ M ~ O ~ } } \right] ^ { - 2 } \Delta { \bf x } _ { h } \, ,

7
S _ { x } ( w ) = \frac { 2 \Gamma k _ { b } T / \pi m } { ( w ^ { 2 } - w _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } w ^ { 2 } }
q _ { \mathrm { o n } } < q _ { \mathrm { o n , m a x } }
J _ { s } \propto e ^ { \frac { ( 1 - 1 / ( \alpha + 1 ) ) V } { V _ { 0 } } }
D _ { \mu \mu }
\rho
\frac { 1 } { \beta } \frac { \partial \boldsymbol { \Gamma } ( t ) } { \partial t } = \sigma A ( \theta \boldsymbol { 1 } _ { N \times 1 } - \boldsymbol { \Gamma } ( t ) ) - \boldsymbol { \Gamma } ( t ) ,
A _ { k } ( t ) = - i \frac { \dot { \phi } _ { k } ^ { * } ( t ) } { \phi _ { k } ^ { * } ( t ) } \; ,
\lrcorner

U _ { \ell m m ^ { \prime } } : Y _ { \ell m ^ { \prime } } \rightarrow \dot { Y } _ { \ell m }
\mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) / b _ { 0 } = 0 . 7 5

F
\Delta q _ { 8 } = \Delta u + \Delta \bar { u } + \Delta d + \Delta \bar { d } - 2 ( \Delta s + \Delta \bar { s } ) = 3 F - D ~ ,
m = \chi = 2
\rho _ { w }
B _ { 0 }
Y _ { 2 }
z = - 2 \lambda
M _ { j } ^ { * } , \ j = m _ { 1 } + 1 , . . . , m _ { 2 } , \ \textbf { M } ^ { * } = ( M _ { m _ { 1 } + 1 } ^ { * } , . . . , M _ { m _ { 2 } } ^ { * } ) ,
\Delta T _ { i } ( 0 ) \equiv \Delta T ( x _ { i } , 0 ) = 5 0 \delta _ { i 1 }

2 ^ { N }
\tau = - \pi / \omega _ { + }
\boldsymbol { \mathcal { Q } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathcal { I } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { I } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \mathcal { I } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \mathcal { B } ^ { ( 3 2 ) } } & { \mathcal { I } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathcal { I } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { I } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \mathcal { B } ^ { ( 2 1 ) } } & { \mathcal { I } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \mathcal { B } ^ { ( 3 1 ) } } & { 0 } & { \mathcal { I } } \end{array} \right] ,
^ { 1 8 }
N ( \varepsilon , m _ { \chi } ) = A \Delta T \int \phi ( \varepsilon , E _ { \chi } , m _ { \chi } ) P ( h i t s \geq 1 ) d E _ { \chi } ,
V _ { 1 } C _ { 1 } ^ { - 1 } { \cal P } C _ { F } V _ { 2 } ^ { \dagger } \left[ Q ^ { \mu i } ( \xi _ { i } ) - Q ^ { \mu j } ( V _ { 0 j } ^ { - 1 } V _ { F } \Gamma { \cal P } ^ { - 1 } \xi _ { E } ) \right] = 0 \ .
\bar { E } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { Q r } { 4 \pi R ^ { 3 } } } & { r \leq R , } \\ { \frac { Q } { 4 \pi r ^ { 2 } } } & { r > R . } \end{array} \right.
\upharpoonright
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { { } = \alpha \int \mathcal { D } w \, \exp \left\{ - \frac { \beta } { 2 } \iint \mathrm { d } \mathbf { r } \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, w ( \mathbf { r } ) \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) w ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) - N \ln z [ i w ] \right\} } \end{array}
\Delta m
{ \tilde { s } } _ { i }
\eta _ { d } = \eta _ { c } - \eta _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } }
3 . 5 6 9
\mathrm { U S D } \cdot \mathrm { k g } _ { \mathrm { E C } } ^ { - 1 }
\mathrm { { ( \ u p m u m ) } }
- \delta
\begin{array} { r l } { ( P _ { * } \circ I _ { * } ) ( f _ { s } ) _ { s = 1 } ^ { n } } & { = P _ { * } ( \sum _ { s = 1 } ^ { n } i _ { s } f _ { s } ) } \\ & { = ( p _ { u } \circ \sum _ { s = 1 } ^ { n } i _ { s } f _ { s } ) _ { u = 1 } ^ { n } } \\ & { = ( \sum _ { s = 1 } ^ { n } p _ { u } i _ { s } f _ { s } ) _ { u = 1 } ^ { n } } \\ & { = ( f _ { u } ) _ { u = 1 } ^ { n } } \end{array}
\delta x \, \boldsymbol { \alpha } ^ { ( 1 ) } [ ^ { ( 1 ) } V _ { M } ^ { \mp } ] \cdot \tilde { \mathbf { f } } _ { \hphantom { ( } k _ { \pm } ^ { * } } ^ { ( 1 ) } = \boldsymbol { \alpha } ^ { ( 0 ) } [ ^ { ( 1 ) } V _ { M } ^ { \mp } ] \cdot \mathbf { f } _ { \hphantom { ( } k _ { \pm } ^ { * } } ^ { ( 0 ) } + \xi _ { - } \delta x ^ { 2 M + 2 } \boldsymbol { \alpha } ^ { ( 1 ) } [ ^ { ( 1 ) } V _ { M } ^ { \mp } ] \cdot \mathbf { f } _ { \hphantom { ( } k _ { \pm } ^ { * } } ^ { ( 2 M + 2 ) } ,
G ( k _ { x } , k _ { y } ) ~ = ~ H ( k _ { x } , k _ { y } ) \cdot F ( k _ { x } , k _ { y } )
\Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( i \right)
F ( F ^ { - 1 } ( p ) ) \geq p
\sim 5 0
\tau ( \rho ( s ) , E ) \leq \tau ( \rho ( t ) , E ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ s ~ \leq ~ t ~ } .
r _ { j } ^ { + } = r _ { j } + k _ { r x } x _ { j }
\oint p _ { \mathrm { \ v a r p h i } } \, d \varphi = 2 \pi p _ { \mathrm { \ v a r p h i } } = n _ { \mathrm { \ v a r p h i } } h
\mathrm { R M S E } ( E ^ { \mathrm { t r a i n } } ) \, / \, \mathrm { m e V \, a t o m } ^ { - 1 }
\trianglelefteq
{ \displaystyle J _ { i j } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } = \frac { \partial f _ { i } ^ { \sigma } ( { \bf n } ) } { \partial n _ { j } ^ { \sigma ^ { \prime } } } }
\omega
\frac { d } { d t } d _ { j } ^ { N } ( t ) = \frac { 1 } { 2 i } \beta _ { j } ^ { \frac { 1 } { 5 } } d _ { j } ^ { N } ( t ) - \Lambda \sum _ { k = 1 } ^ { N } L _ { j k } ^ { N } ( t ) d _ { k } ^ { N } ( t ) - ( \Lambda + i ) \mu \sum _ { k , l , m = 1 } ^ { N } G _ { j k l k m } d _ { k } ^ { N } \overline { { d _ { l } ^ { N } } } d _ { m } ^ { N } ( t )
\Delta p = { { p } ^ { n + 1 } } - { { p } ^ { n } }
l = 6 0 a
a = - 1
( A x , x ) \leq \lambda _ { k } .
U _ { i } = \overline { { U _ { i } } } + u _ { i }
\boldsymbol { \Phi }
( \varepsilon , \sigma )
\eta _ { c }
2 0 0 ^ { \circ } \mathrm { C }
u > 0

\begin{array} { r l r } { \dot { \rho } _ { r } ^ { \langle \mu \rangle } } & { = } & { C _ { r - 1 } ^ { \langle \mu \rangle } + \alpha _ { r } ^ { ( 1 ) } \nabla ^ { \mu } \alpha _ { 0 } + r \dot { u } _ { \nu } \rho _ { r - 1 } ^ { \mu \nu } - \Delta _ { \alpha } ^ { \mu } \nabla _ { \beta } \rho _ { r - 1 } ^ { \alpha \beta } + \rho _ { r } ^ { \langle \nu } \omega ^ { \mu \rangle } _ { \nu } + \frac { 1 } { 3 } \left[ ( r - 1 ) m ^ { 2 } \rho _ { r - 2 } ^ { \mu } - ( r + 3 ) \rho _ { r } ^ { \mu } \right] \theta + ( r - 1 ) \sigma _ { \alpha \beta } \rho _ { r - 2 } ^ { \mu \alpha \beta } + } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 3 } \left[ r m ^ { 2 } \rho _ { r - 1 } - ( r + 3 ) \rho _ { r + 1 } \right] \dot { u } ^ { \mu } - \frac { 1 } { 3 } \nabla ^ { \mu } \left( m ^ { 2 } \rho _ { r - 1 } - \rho _ { r + 1 } \right) + \frac { 1 } { 5 } \left[ ( 2 r - 2 ) m ^ { 2 } \rho _ { r - 2 } ^ { \nu } - ( 2 r + 3 ) \rho _ { r } ^ { \nu } \right] \sigma _ { \mu } ^ { \nu } + } \\ & { + } & { \frac { \beta _ { 0 } J _ { r + 2 , 1 } } { \varepsilon _ { 0 } + P _ { 0 } } \left( \Pi \dot { u } ^ { \mu } - \nabla ^ { \mu } \Pi + \Delta _ { \nu } ^ { \mu } \partial _ { \lambda } \pi ^ { \nu \lambda } \right) , } \end{array}
\Pi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ O ~ I ~ } } = [ - \pi , \pi ) \times [ - l _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ O ~ I ~ } } , l _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ O ~ I ~ } } ]
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } } & { { } = W _ { 0 } ( y ) , \ u _ { 2 } = W _ { - 1 } ( y ) , } \end{array}
S _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } } ^ { ( 4 ) }
B _ { \nu } ( T _ { d } )
( 0 \, \dots \, 0 \, 1 _ { i } \, 0 \, \dots \, 0 ) ^ { T }
\begin{array} { r l } { \frac { D \rho } { D t } } & { { } = - \rho \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } , } \\ { \rho \frac { D u _ { i } } { D t } } & { { } = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } - \rho g _ { i } \alpha T + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \mu \Gamma _ { i j } ) , } \\ { \rho C _ { p } \frac { D T } { D t } - \alpha T \frac { D p } { D t } } & { { } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \lambda \frac { \partial T } { \partial x _ { j } } \right) + \mu \Phi , } \end{array}
\beta

{ \partial } _ { + } ^ { - 1 } B ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } d y ^ { + } { \varepsilon } ( x ^ { + } - y ^ { + } ) B ( y ) ,

\boldsymbol { \omega }
p _ { i } = { \frac { \partial S } { \partial q _ { i } } } .
\mathrm { B r } . ( Z \rightarrow \chi _ { 1 } ^ { 0 } \chi _ { 1 } ^ { 0 } ) < 3 \times 1 0 ^ { - 3 } .
\begin{array} { r l } { \int e ^ { x } \cos x \, d x } & { { } = \operatorname { R e } \left( { \frac { e ^ { ( 1 + i ) x } } { 1 + i } } \right) + C } \end{array}
E ( \mathbf { r } ^ { N } ) = E _ { \mathrm { r e f } } ( \mathbf { r } ^ { N } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } E _ { \mathrm { S N A P } } ^ { i } \, ,
S _ { O _ { 2 } } ( r , t )
\sigma = 0 . 2
L _ { d }
C = R _ { \mathrm { T } } + X _ { \mathrm { T } } = 1 0 ^ { 4 }
\tilde { U } = \sqrt { a ^ { 2 } \left( \omega ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } - n _ { 1 } ^ { - 2 } \mu _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } \right) } \, , \qquad \tilde { W } = \sqrt { - a ^ { 2 } \left( \omega ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { - 2 } \mu _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } \right) } \, ,
\Pi = { \frac { \partial { \cal L } _ { g } } { \partial \left( \partial _ { + } \Phi \right) } }
\textmu m a n d
\mathrm { H a } \approx 2
\langle 0 | ( \gamma _ { E } ^ { 0 } { \frac { \partial } { \partial t } } - i \vec { \gamma } \cdot \vec { \nabla } + i \gamma _ { E } ^ { 0 } A _ { 0 } + m ) q _ { H } | P * \rangle = 0

e
e ^ { j \varphi ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } } = e ^ { j \varphi ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } } ,
k \leq n - 1
\left( \mathbf { W } _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } } - \lambda \mathbf { I } \right) ^ { - 1 } = \mathbf { Q } _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } } \left( \mathbf { D } _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } } - \lambda \mathbf { I } _ { s } \right) ^ { - 1 } \mathbf { Q } _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } } ^ { - 1 } .
_ { \odot }
| n \rangle
^ { 3 , 4 }
\psi _ { k } ( x , T )
\mu p ^ { + } = \frac { \Delta } { R ^ { 2 } } \sim \frac { 2 J _ { \phi } } { R ^ { 2 } } = \frac { 2 J _ { \phi } } { \sqrt { g _ { Q G T } ^ { 2 } N _ { 1 } } } ,
2 0
\begin{array} { r } { \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ n ~ d ~ } } = \frac { \delta E _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ n ~ d ~ } } } { \delta \phi } \frac { \nabla \phi } { \epsilon | \nabla \phi | ^ { 2 } } = \frac { \kappa } { \epsilon ^ { 2 } } \left( \epsilon \nabla ^ { 2 } - \frac { 1 } { \epsilon } G ^ { \prime \prime } \right) \left( \epsilon \nabla ^ { 2 } \phi - \frac { 1 } { \epsilon } G ^ { \prime } \right) \frac { \nabla \phi } { | \nabla \phi | ^ { 2 } } . } \end{array}
8 0
n [ f _ { q } ] : = \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { q } \frac { q ^ { 2 } d q } { 2 \pi ^ { 2 } }
V ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } }
( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } , m _ { 4 } , \ldots , m _ { k } ) = ( m , - m , m , - m , \ldots , - m )
\Theta
\begin{array} { r l } { \phi _ { \mathrm { F } } - \phi _ { \mathrm { R } } } & { = \mathrm { a r g } \left( \frac { \langle i _ { 1 } | \psi \rangle \langle \psi | U ^ { \dagger } | f _ { 1 } \rangle } { \langle i _ { 1 } | U ^ { \dagger } | \psi \rangle \langle \psi | f _ { 1 } \rangle } \right) = \mathrm { A r g } \left( \langle i _ { 1 } | \psi \rangle \right) + \mathrm { A r g } \left( \langle \psi | U ^ { \dagger } | f _ { 1 } \rangle \right) - \mathrm { A r g } \left( \langle i _ { 1 } | U ^ { \dagger } | \psi \rangle \right) - \mathrm { A r g } \left( \langle \psi | f _ { 1 } \rangle \right) \, . } \end{array}
{ w ^ { ( 1 ) } = 0 . 4 2 }
\lambda ^ { * }
\omega
{ \mathcal { K } } _ { k } ( X ) = { \frac { A _ { k } ^ { p } ( X ) } { d A _ { k - 1 } ^ { p - 1 } ( X ) } }
\frac { u _ { \perp } } { v _ { \mathrm { A } } } \sim \frac { b _ { \perp } } { v _ { \mathrm { A } } } \sim \epsilon ^ { 2 } \ll 1 .
\sphericalangle
\begin{array} { r } { \omega _ { 1 } ^ { 2 } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \left. \beta _ { 0 } ^ { 2 } \right/ 4 } \\ { \beta _ { 1 } ^ { 2 } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \left. \beta _ { 0 } ^ { 2 } \right/ 4 } \\ { \beta _ { \pm } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \sqrt { \beta _ { 0 } \left( \frac { \beta _ { 0 } } { 2 } \pm \beta _ { 1 } \right) - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } p ( \mathbf { x } _ { t } ) \propto \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { x } ^ { T } \mathbf { H } \mathbf { x } \right)
g ( x ) = \frac { d ^ { k } } { d x ^ { k } } [ \nu _ { 1 } ( x ) - \nu _ { 2 } ( x ) ] .
\frac { d P } { d t } = \gamma r _ { \mathrm { E } } \cos \phi + \left. r h \bar { \sigma } _ { r r } \right| _ { r = r _ { \mathrm { E } } } - \int _ { r _ { 0 } } ^ { r _ { \mathrm { E } } } h \bar { \sigma } _ { \theta \theta } \, d r ,
\frac { a \cdot d } { b \cdot d }
N = 1
{ \frac { 1 } { \gamma } } { \frac { \mathrm { { d } } \mathbf { m } } { \mathrm { { d } } t } } = \mathbf { m } \times \mathbf { H } _ { \mathrm { e f f } } - { \frac { \lambda } { \gamma m } } \mathbf { m } \times { \frac { \mathrm { { d } } \mathbf { m } } { \mathrm { { d } } t } }
\delta \Psi = \epsilon ^ { 2 } ( 1 + i \Psi \partial _ { \tau } \Psi ) , \quad \delta \Phi = - i \epsilon ^ { 2 } ( 2 \eta - \Psi \partial _ { \tau } \Phi ) = - i \epsilon ^ { 2 } ( 2 \eta - L ) , \quad L = \Psi \partial _ { \tau } \Phi = { \frac { \partial _ { \tau } \Phi D \Phi } { 1 + \sqrt { 1 - ( \partial _ { \tau } \Phi ) ^ { 2 } } } } ,
\tilde { E }
R


f _ { X \to Y } ^ { \mathrm { o u t } } = \frac { 1 } { 1 + \exp \left[ \sigma _ { \mathrm { o u t } } \left( \pi _ { X } - \pi _ { Y } \right) \right] } ,
9 7 . 7 0 \pm 1 . 8 3 \

\gamma = \sigma _ { 1 } / \sigma _ { 2 }
t , u
\eta
n _ { e , s f } \approx 2 . 9 \times 1 0 ^ { 1 8 }
\tau _ { z }
a _ { 1 } \times \rho \cos ( \phi )

\begin{array} { r l } { f ( r ) } & { { } = \frac { L } { \sqrt { L ^ { 2 } / 4 + r ^ { 2 } } } \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } \left( \frac { \sqrt { L ^ { 2 } / 4 + r ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 } \sigma _ { r } } \right) } \end{array}
c _ { q }
6 2
u _ { \star } = \sqrt { \tau _ { b } / \bar { \rho } }
\nabla f ( x ^ { * } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mu _ { i } \nabla g _ { i } ( x ^ { * } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } \lambda _ { j } \nabla h _ { j } ( x ^ { * } ) = \mathbf { 0 }
- \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { d } { d r } \frac { r ^ { 2 } } { ( 1 - { \phi _ { c } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \frac { d } { d r } \psi _ { n } = \omega _ { n } \psi _ { n }
\lambda = 1 3 1 0

E _ { v } ^ { \mathrm { ~ h ~ o ~ } } = \hbar \omega ( v + 3 / 2 )
X ^ { C }
t _ { \theta } ^ { p } ( z ^ { v } , x ^ { p } ( t ) )
\left( \mathrm { T _ { 1 } } \land \mathrm { T _ { 2 } } \right) \land \bar { T } _ { 3 }
\begin{array} { r l } { M _ { 0 } } & { { } \! = \! \left( m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } \right) \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } , } \\ { T _ { x } } & { { } \! = \! t _ { | | } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! - \! i \frac { \lambda _ { | | } } { 2 } \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } , ~ ~ T _ { x } ^ { \dagger } \! = \! t _ { | | } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! i \frac { \lambda _ { | | } } { 2 } \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } , } \\ { T _ { y } } & { { } \! = \! t _ { | | } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! - \! i \frac { \lambda _ { | | } } { 2 } \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } , ~ ~ T _ { y } ^ { \dagger } \! = \! t _ { | | } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! i \frac { \lambda _ { | | } } { 2 } \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } , } \\ { T _ { z } } & { { } \! = \! t _ { z } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! - \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \sigma _ { z } \otimes \tau _ { x } , ~ ~ T _ { z } ^ { \dagger } \! = \! t _ { z } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \sigma _ { z } \otimes \tau _ { x } . } \end{array}
D = { \frac { | E | } { 2 { \binom { | V | } { 2 } } } } = { \frac { | E | } { | V | ( | V | - 1 ) } }
\alpha = \langle Q \rangle
\mathbf { a } = { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } = { \frac { d ^ { 2 } { \boldsymbol { x } } } { d t ^ { 2 } } } ,
k
\dot { Y } _ { i } + [ Y _ { 4 } , T _ { i } ] + [ T _ { 4 } , Y _ { i } ] = \epsilon _ { i j k } [ T _ { j } , Y _ { k } ] .
\alpha = 0
\odot
I _ { \mathrm { ~ C ~ } } = C d V _ { \mathrm { ~ C ~ } } / d t
\kappa _ { e f f } \rightarrow 1 ^ { - }
\mathbf { w } _ { j } = \left( \begin{array} { c } { \Re \langle 1 _ { - } | \hat { W } _ { j } | 1 _ { + } \rangle } \\ { \Im \langle 1 _ { - } | \hat { W } _ { j } | 1 _ { + } \rangle } \\ { \langle 1 _ { + } | \hat { W } _ { j } | 1 _ { + } \rangle } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \theta _ { 1 } \cos \phi _ { 1 } } & { \cos \theta _ { 1 } \sin \phi _ { 1 } } & { - \sin \theta _ { 1 } } \\ { - \sin \phi _ { 1 } } & { \cos \phi _ { 1 } } & { 0 } \\ { \sin \theta _ { 1 } \cos \phi _ { 1 } } & { \sin \theta _ { 1 } \sin \phi _ { 1 } } & { \cos \theta _ { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \Re \langle \bar { 1 } | \hat { W } _ { j } | 1 \rangle } \\ { \Im \langle \bar { 1 } | \hat { W } _ { j } | 1 \rangle } \\ { \langle 1 | \hat { W } _ { j } | 1 \rangle } \end{array} \right) = \mathbf { R } ( \theta _ { 1 } , \phi _ { 1 } ) \cdot \tilde { \mathbf { w } } _ { j } .
\begin{array} { r l r } { ( b a ) x } & { = } & { \left( \beta a + \beta b + \sigma \right) \left( P a + \frac { P } { \beta } \sigma - \alpha c \right) } \\ & { = } & { 2 P a \sigma + \frac { P } { \beta } \sigma ^ { 2 } - \alpha c \sigma + \beta P a - \alpha \beta a c } \\ & { + } & { \beta P a b + P b \sigma - \alpha \beta b c } \\ & { = } & { [ . . . ] a + \left[ \beta ( \alpha - \beta ) P + \frac { P } { \beta } \theta + \beta ^ { 2 } P + P \delta ^ { f } \right] b } \\ & { + } & { \left[ \beta ( \alpha - \beta ) P + \frac { P } { \beta } \theta - \alpha \delta ^ { f } - \alpha \beta ^ { 2 } \right] c + [ . . . ] \sigma } \end{array}
A
C _ { q } s
\lambda _ { 2 N } ( \alpha ) = { \frac { 1 + \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \left( { \frac { i \alpha } { 2 } } \right) ^ { 2 m + 1 } { \frac { ( 2 N + 2 m ) ! } { ( 2 m + 1 ) ! ( 2 N - 2 m - 2 ) ! } } } { \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \left( { \frac { i \alpha } { 2 } } \right) ^ { 2 m } { \frac { ( 2 N + 2 m - 1 ) ! } { ( 2 m ) ! ( 2 N - 2 m - 1 ) ! } } - i \alpha ( 4 N + 1 ) } } \times \lambda _ { 0 } ( \alpha )
\delta _ { n }
\begin{array} { r l } { W _ { 0 \alpha \beta } } & { = \frac { 3 } { 2 } \left( h _ { \alpha } h _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } \right) \left( h _ { \mu } h _ { \nu } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \mu \nu } \right) W _ { \mu \nu } , } \\ { W _ { 1 \alpha \beta } } & { = \left( \delta _ { \alpha \mu } ^ { \perp } \delta _ { \beta \nu } ^ { \perp } + \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \alpha \beta } ^ { \perp } h _ { \mu } h _ { \nu } \right) W _ { \mu \nu } , } \\ { W _ { 2 \alpha \beta } } & { = \left( \delta _ { \alpha \mu } ^ { \perp } h _ { \beta } h _ { \nu } + \delta _ { \beta \nu } ^ { \perp } h _ { \alpha } h _ { \mu } \right) W _ { \mu \nu } , } \end{array}
\phi
R e _ { \epsilon } \left( \frac { { \partial } \bar { u } _ { r } } { { \partial } \bar { t } } + \bar { u } _ { r } \frac { { \partial } \bar { u } _ { r } } { { \partial } \bar { r } } + \bar { u } _ { z } \frac { { \partial } \bar { u } _ { r } } { { \partial } \bar { z } } \right) = - \frac { { \partial } \bar { p } } { { \partial } \bar { r } } + \left( \frac { { \partial } ^ { 2 } \bar { u } _ { r } } { { \partial } \bar { z } ^ { 2 } } + \frac { \epsilon } { \bar { r } } \frac { { \partial } } { { \partial } \bar { r } } \left( \bar { r } \frac { { \partial } \bar { u } _ { r } } { { \partial } \bar { r } } \right) \right)
S _ { F _ { \mathrm { N } } } ( \omega ) = 2 \Gamma _ { \mathrm { M } } ( 2 n _ { \mathrm { b a t h } } + 1 ) ,


k _ { x }
m ^ { 2 } ( \Delta t ) \equiv m ^ { 2 } \left( 1 + \Delta t ( 2 + \tilde { \beta } _ { m } ( \lambda ) \right) , \quad \lambda ( \Delta t ) \equiv \lambda + \Delta t ~ \tilde { \beta } ( \lambda )
\partial _ { t } { X } = P ( X ) V .
^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { \overline { { \Pi } } } { \xi } \qquad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad n T \le t < ( n + \xi ) T , } \\ { 0 \qquad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad ( n + \xi ) T \le t < ( n + 1 ) T } \end{array}
I _ { R , i } ^ { ( T , S ) } ( t ) = g _ { R , i } ^ { ( T , S ) } ( t ) ~ ( v _ { i } ^ { ( T ) } ( t ) - V _ { R } ^ { ( S ) } ) .

\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { ~ d ~ } \hat { s } _ { 0 } } { \mathrm { ~ d ~ } \hat { t } } } & { { } = - \frac { \Delta \hat { p } _ { g } } { 2 \hat { s } _ { 0 } \ln \left( \hat { s } _ { 0 } \right) } , \quad \textrm { w i t h } \quad \Delta \hat { p } _ { g } = 2 \mathcal { C } ^ { - 1 } \left( \hat { t } - \hat { s } _ { 0 } ^ { 2 } + \mathcal { S } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
u , v
\begin{array} { r } { Q _ { \mathcal { T } , \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ n ~ e ~ r ~ } } ^ { ( 2 ) } = Q _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ n ~ e ~ r ~ } } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 4 } \left( - [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] - [ Y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] \right) . } \end{array}
T ^ { \mu \lambda ( a b ) } = - F ^ { \mu \alpha ( a b ) } F _ { \, \, \, \, \alpha } ^ { \lambda ( a b ) } + \frac { 1 } { 4 } g ^ { \mu \lambda } F _ { \, \beta \alpha } ^ { ( a b ) } F ^ { \alpha \beta ( a b ) } ,
x
\begin{array} { r l } { \langle c _ { i } ( t ) \alpha _ { 1 j } ( t ) \rangle } & { = D u _ { 1 j } \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } e ^ { - C ( \lambda _ { i } + \lambda _ { j } ) t } } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { C ( \lambda _ { i } \tau + \lambda _ { j } s ) } \frac { 1 } { \xi } ( k \langle N _ { 1 } ( s ) d _ { i } ( \tau ) \rangle } \\ & { - \langle f _ { 1 } ( s ) d _ { i } ( \tau ) \rangle ) d \tau d s } \end{array}
N = 3 8
\begin{array} { r } { E _ { 3 4 5 } \! = \! 1 . 5 9 3 E _ { 5 } \! - \! 0 . 5 9 7 E _ { 4 } \! + \! 0 . 0 0 4 E _ { 3 } . } \end{array}
\boldsymbol \beta = 2
U _ { i }
2


m i n s
1 1 8 \mu m
G ( r , t ) \sim 1 / ( r ^ { d - 2 + \eta } )
f _ { T } = - \frac { 1 } { 2 } C _ { T } ^ { \prime } \langle u \rangle _ { d } ^ { 2 } \frac { 1 } { \Delta x } ,
E \otimes _ { R } F
9 9 . 6
8 8 . 5
\{ x _ { 1 } = 0 . 0 , - 0 . 5 \leq x _ { 2 } \leq 2 . 0 \}
\sum _ { k ^ { ( m ) } } g ( k ^ { ( m ) } | h ) = 1
\Delta E _ { n } ^ { Q } ( 0 ) = \sum _ { \nu = 3 + d _ { r } + 1 } ^ { N } \mathrm { ~ E ~ P ~ C ~ E ~ } _ { n , \nu }
\begin{array} { c } { p _ { i } = \frac { \partial S } { \partial q ^ { i } } } \\ { \beta _ { A } = - \frac { \partial S } { \partial \alpha ^ { A } } } \\ { r a n k ( \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial \alpha ^ { A } \partial q ^ { i } } ) = n - m } \end{array}
i
\mathrm { p g h } \left( A ^ { \mu } \right) = \mathrm { p g h } \left( \pi _ { \mu } \right) =
R _ { \mathrm { { b u b b l e } } } = 7 1 . 9 \mathrm { { J / ( k g \cdot K ) } }
1 0 . 8 \pm \: 0 . 7

\left( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { x } _ { n } \right)
W _ { \mathrm { S E P } } ( A ) = \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } A ^ { i j } \left( \hat { q } _ { 1 \to 0 } ^ { i } \, \hat { n } _ { 0 } ^ { j } + \hat { \sigma } _ { + } ^ { i } \, \hat { q } _ { 0 \to 1 } ^ { j } \right) \, .
B


\hat { \phi } _ { i } ( \omega _ { m } ) = \underbrace { \mathrm { e x p } \bigg ( \mathrm { i } \omega _ { m } \Delta t \bigg ) } _ { \mathrm { P h a s e \; U p d a t e } } \bigg ( \underbrace { \vphantom { \mathrm { e x p } \bigg ( \mathrm { i } \omega _ { m } \Delta t \bigg ) } \hat { \phi } _ { i - 1 } \left( \omega _ { m } \right) } _ { \mathrm { P r e v i o u s \; V a l u e } } + \underbrace { \vphantom { \mathrm { e x p } \bigg ( \mathrm { i } \omega _ { m } \Delta t \bigg ) } \Big ( \phi \left( t _ { i } \right) - \phi \left( t _ { i - N _ { t } } \right) \Big ) } _ { \mathrm { S t r e a m i n g \; I n f o } } \bigg ) .
R _ { \mathrm { L i - H } } \approx 3 . 7 5
^ { ( 0 ) }
{ E _ { i } ^ { I } } ^ { a } \equiv \frac { \delta { \cal L } } { \delta \dot { A _ { i } ^ { I } } ^ { a } } = \dot { A _ { i } ^ { I } } ^ { a } ~ .
Z = \int { \cal D } U { \cal D } B ~ e ^ { i S _ { L B F } } = \int { \cal D } U { \cal D } B ~ e ^ { i S _ { L B F } + i \sum _ { t } 2 \pi n | B | } .
\begin{array} { r } { E ( { \bf R , q } ) = \sum _ { I } \chi _ { I } q _ { I } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } U _ { I } q _ { I } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I J } ^ { I \ne J } q _ { I } \gamma _ { I J } q _ { J } , } \end{array}
\lambda ( C _ { 1 } ) \leq \lambda ( C _ { 2 } ) { \mathrm { ~ w h e n e v e r ~ } } C _ { 1 } \subset C _ { 2 }

a _ { y , 0 } / a _ { x , 0 } = 3 \
\sqrt { s }
\begin{array} { r l } { \langle \hat { j } _ { x } ^ { 2 } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { s , s ^ { \prime } } ( \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \rangle + \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 1 } \rangle + \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \rangle + \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 1 } \rangle ) , } \\ { \langle \hat { j } _ { y } ^ { 2 } \rangle } & { { } = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { s , s ^ { \prime } } ( \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 1 } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \rangle + \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 1 } \rangle ) , } \\ { \langle \hat { j } _ { z } ^ { 2 } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { s , s ^ { \prime } } ( \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 2 } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 1 } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 2 } \rangle + \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 1 } \rangle ) . } \\ { \langle \hat { j } _ { z } ^ { 2 } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { s , s ^ { \prime } } [ 4 \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 2 } \rangle - 2 ( \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 2 } \rangle + \langle \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 2 } \rangle ) + 1 ] } \end{array}
\Gamma - X
( \Phi = \Phi _ { 2 } ^ { \mathrm { c r i t } } , \Theta = \pi / 2 )
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - { \frac { \sqrt { A / 4 \pi } } { \tilde { r } } } \right) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \left( 1 - { \frac { \sqrt { A / 4 \pi } } { \tilde { r } } } \right) ^ { - 2 } d \tilde { r } ^ { 2 } + \tilde { r } ^ { 2 } d ^ { 2 } \Omega \; \; .
\tilde { E } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } , \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ } }
\begin{array} { r l } { X } & { = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , Y = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { Z } & { = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , H = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\epsilon _ { A k }
- k x = m { \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } } .
R _ { 2 } = 0 . 9 5
F = 2 k _ { B } T / l _ { \mathrm { m i n } } , ~ E _ { \mathrm { a d } } = 0 . 5 k _ { B } T , ~ \rho = 6 . 9 1 \
0 . 7 9
\alpha

\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \left( \mathcal { U } _ { \mathcal { W } } ( R ) w _ { m , n } \right) ( r , k _ { 1 } , \lambda _ { 1 } , \ldots , \widetilde { k } _ { n } , \widetilde { \lambda } _ { n } ) } } \\ & { } & { = \sum _ { ( \lambda _ { 1 } ^ { \prime } , . . . , \widetilde { \lambda } _ { n } ^ { \prime } ) \in { \mathord { \mathbb Z } } _ { 2 } ^ { m + n } } D _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ^ { \prime } } ( R , k _ { 1 } ) \cdots D _ { \widetilde { \lambda } _ { n } , \widetilde { \lambda } _ { n } ^ { \prime } } ( R , \widetilde { k } _ { n } ) w _ { m , n } ( r , R ^ { - 1 } k _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , R ^ { - 1 } \widetilde { k } _ { n } , \widetilde { \lambda } _ { n } ^ { \prime } ) } \end{array}
\pi _ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { 4 } \tau _ { \mu \nu } \tau _ { \nu } ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 1 2 } \tau \tau _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 8 } q _ { \mu \nu } \tau _ { \alpha \beta } \tau ^ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { 2 4 } q _ { \mu \nu } \tau ^ { 2 }
u ^ { * } ~ ( = u _ { l } ^ { * } = u _ { r } ^ { * } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { 2 } \, = \, } & { { } \frac { 1 } { 2 \pi } \bigl \{ ( \beta _ { \epsilon } - 1 ) P _ { 1 } \eta _ { 1 } + L P _ { 1 } \eta _ { 1 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} + \frac { 1 } { 2 \pi } \bigl \{ \beta _ { \epsilon } P _ { 2 } \eta _ { 0 } + L P _ { 2 } \eta _ { 0 } + Q _ { 2 } \eta _ { 0 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} } \end{array}
z _ { 0 }
< 1 2 4
\operatorname { S p i n } ( V ) = \operatorname { P i n } ( V ) \cap \operatorname { C l } ^ { \mathrm { e v e n } } ,
\Psi ( \mathbf { r } ) = \sum _ { \nu } \psi _ { \nu } \left( \mathbf { r } \right) a _ { \nu }
A _ { \beta } ^ { ( k ) } ( E _ { 0 } ) = \sum _ { \Delta _ { E _ { 0 } } } \frac { ( - i \Delta _ { E _ { 0 } } ) ^ { k } } { k ! } P _ { \beta } ( E _ { 0 } + \Delta _ { E _ { 0 } } ) .
m \pi
= ( g _ { \mu \nu , \lambda } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } ) ( g _ { \alpha \beta } { \dot { x } } ^ { \alpha } { \dot { x } } ^ { \beta } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( g _ { \lambda \nu } { \dot { x } } ^ { \nu } + g _ { \lambda \mu } { \dot { x } } ^ { \mu } ) { \frac { d } { d \tau } } ( g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } ) \qquad \qquad ( 6 )
\mathbf { N } = m \left( \mathbf { x } - t \mathbf { v } \right)
2 p
H _ { e l } = - \Delta _ { e f f } \tilde { S _ { z } } + U _ { z } \tilde { S _ { z } } ^ { 2 } + U _ { x } \tilde { S _ { x } } ^ { 2 } .
\tan ( \gamma ) = - \frac { q _ { \mathrm { ~ { ~ I ~ } ~ } } } { q _ { \mathrm { ~ { ~ R ~ } ~ } } }
\texttt { S u m ( I I ) } ( \tau = 0 )
\left[ \begin{array} { c } { \Sigma } \\ { \Gamma } \\ { \tilde { \Phi } _ { 1 } } \\ { \tilde { \Phi } _ { 2 } } \\ { \tilde { \Theta } } \end{array} \right] = ( { \cal S } ^ { - 1 } ) ^ { T } \, \left[ \begin{array} { c } { \Lambda _ { 1 } } \\ { \Lambda _ { 2 } } \\ { \Phi _ { 1 } } \\ { \Phi _ { 2 } } \\ { \Theta } \end{array} \right] \ .
P \times P
\leq
y
m
{ \boldsymbol { S } } ^ { \mathrm { { o b s } } } = i \hbar \int d ^ { 3 } k ( { \hat { a } } _ { { \boldsymbol { k } } , 2 } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { { \boldsymbol { k } } , 1 } - { \hat { a } } _ { { \boldsymbol { k } } , 1 } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { { \boldsymbol { k } } , 2 } ) { \frac { \boldsymbol { k } } { | { \boldsymbol { k } } | } } = \varepsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } x { \boldsymbol { E } } _ { \perp } \times { \boldsymbol { A } } _ { \perp } ,
c _ { + }
\hat { \eta } _ { \phi , 1 } ~ = ~ \frac { 4 ( \rho - 1 + \vartheta ^ { 2 } ) } { \pi ^ { 2 } ( 1 + \vartheta ^ { 2 } ) }
0 . 8
z _ { 0 } / D _ { 0 }
\begin{array} { r l } { M _ { y } ( x ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \begin{array} { l l } { F x } & { \mathrm { f o r ~ } x < L / 3 } \\ { \frac { F L } { 3 } } & { \mathrm { f o r ~ } L / 3 \leq x \leq 2 L / 3 } \\ { F ( L - x ) } & { \mathrm { f o r ~ } 2 L / 3 < x } \end{array} \right. } \\ { Q _ { z } ( x ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \begin{array} { l l } { F } & { \mathrm { f o r ~ } x < L / 3 } \\ { 0 } & { \mathrm { f o r ~ } L / 3 \leq x \leq 2 L / 3 } \\ { - F } & { \mathrm { f o r ~ } 2 L / 3 < x } \end{array} \right. . } \end{array}

A _ { \sc t } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 5 0 \pi ^ { 2 } } } \left. \left( { \frac { H } { M _ { P l } } } \right) ^ { 2 } \right| _ { k = a H } \,
\begin{array} { r l r l } { \Phi _ { x x } + \Phi _ { y y } } & { = 0 , } & { \qquad \qquad \eta ^ { \mathrm { b } } ( x ) } & { < y < \eta ^ { \mathrm { s } } ( x , t ) , } \\ { \Phi } & { = \varphi , } & { \qquad \qquad y } & { = \eta ^ { \mathrm { s } } ( x , t ) , } \\ { \nabla \Phi \cdot \boldsymbol n } & { = 0 , } & { \qquad \qquad y } & { = \eta ^ { \mathrm { b } } ( x ) , } \end{array}
1
\beta = 3
\lvert | R _ { 1 } \rvert | \leq 2 \kappa \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 - p _ { 1 } ^ { 2 } } L
\begin{array} { r l } { R ( R ( x ) \cdot y + x \cdot R ( y ) + x \cdot y ) } & { = R ( ( u \cdot x ) \cdot y + x \cdot ( u \cdot y ) + x \cdot y ) } \\ & { = u \cdot ( ( u \cdot x ) \cdot y + x \cdot ( u \cdot y ) + x \cdot y ) } \\ & { = u ^ { 2 } \cdot ( x \cdot y ) + ( u \cdot x ) \cdot ( u \cdot y ) + u \cdot ( x \cdot y ) } \\ & { = ( u ^ { 2 } + u ) \cdot ( x \cdot y ) + ( u \cdot x ) \cdot ( u \cdot y ) . } \end{array}
\epsilon _ { 1 } ^ { k l }
s _ { i } \simeq c \Delta t _ { i }
\frac { \sigma _ { D } } { D } = 4 0 \, \
| n _ { \mathbf { k } _ { l } } \rangle
3 7 \pm 5
{ \left( \boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { u } ^ { * } \right) } _ { i j } = \boldsymbol { \nabla } _ { i } ^ { * } \boldsymbol { u } _ { j } ^ { * }
\psi _ { n } = [ H _ { n } ^ { ( 1 ) } ( k \rho ) + H _ { n } ^ { ( 2 ) } ( k \rho ) ] e ^ { \mathrm { i } n \varphi } = 2 J _ { n } ( k \rho ) e ^ { \mathrm { i } n \varphi }
x _ { 1 }
[ \Pi _ { i } , A _ { k } ] = \delta _ { i k } \Pi _ { 1 } .
g \left( \textbf { x } ^ { \prime } , t ^ { \prime } , \textbf { u } \right)

\mathcal { V } ( \mathbf { q } ) = 4 \pi \frac { \hbar ^ { 2 } } { \mu } a _ { \mathrm { { d d } } } ( \frac { q _ { z } ^ { 2 } } { \left| \mathbf { q } \right| ^ { 2 } } - 1 )
r ^ { * } \simeq - { \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 ( 1 - e ^ { - 2 \sqrt 2 r } ) } } .
\xi ( T ) \equiv \frac { 2 } { 3 } \bigg ( \frac { H ^ { \prime } ( T ) H ^ { \prime \prime \prime } ( T ) } { H ^ { 6 } ( T ) } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
V \times V
\bar { B } ^ { 0 } \to D ^ { \ast \ast + } \pi ^ { - } \quad \mathrm { a n d } \quad \bar { B } ^ { 0 } \to \rho ^ { 0 } D ^ { 0 } ,
\int _ { \Omega } \left( \left( \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } - ( \omega + \mathrm { i } \gamma ) ^ { 2 } \right) \mathbf { j } _ { x y } - \mathrm { i } \left( \begin{array} { l l } { \omega + \mathrm { i } \gamma } & { - \mathrm { i } \omega _ { \mathrm { c } } } \\ { \mathrm { i } \omega _ { \mathrm { c } } } & { \omega + \mathrm { i } \gamma } \end{array} \right) \mathbf { E } _ { x y } \right) \cdot \mathbf { j } _ { x y } \, \mathrm { d } \Omega = 0
{ \mathcal N }
\partial _ { t } ^ { ( 2 ) } \rho u _ { \alpha } + \partial _ { \beta } \tau \left( \partial _ { t } ^ { ( 1 ) } \Pi _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { e q } } + \partial _ { \gamma } \Pi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathrm { e q } } \right) + \partial _ { \beta } \tau \left( \sum _ { i } c _ { i , \alpha } c _ { i , \beta } \Psi _ { i } ^ { ( 1 ) } \right) = 0 .
\beta = 0
\sigma
1 . 4 1 4
Q
\lambda _ { 2 }

A
{ \begin{array} { r l } { L = } & { ( 6 ^ { 5 } \times 3 ) + } \\ & { 3 \times ( 6 ^ { 4 } \times 0 ) + } \\ & { ( 3 \times 1 ) \times ( 6 ^ { 3 } \times 1 ) + } \\ & { ( 3 \times 1 \times 2 ) \times ( 6 ^ { 2 } \times 3 ) + } \\ & { ( 3 \times 1 \times 2 \times 3 ) \times ( 6 ^ { 1 } \times 3 ) + } \\ & { ( 3 \times 1 \times 2 \times 3 \times 3 ) \times ( 6 ^ { 0 } \times 1 ) } \\ { = } & { 2 5 0 0 2 } \end{array} }
C = C _ { 1 0 } / C _ { 6 } r _ { \mathrm { v d W } } ^ { 4 }
P ( \varepsilon _ { t } \! = \! 1 | \beta _ { t - 1 } \! = \! \alpha ) = \frac { P ( \tau _ { 0 } \! = \! \alpha ) } { P ( \tau _ { 0 } \! \geq \! \alpha ) } .
\Gamma = { \frac { 2 \pi \, \Delta n \, L } { \lambda _ { 0 } } } ,
P
x = \pi + \theta
i \mathcal { M } ^ { \mathrm { ( n ) } }
m ( d )
c _ { p } = \mathrm { c o n s t }
u

\Sigma ( t )
\frac { \mathrm { ~ d ~ } C } { \mathrm { ~ d ~ } t } + \nabla \cdot \mathbf { J } = 0
N
- \frac { 1 } { 2 r } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } r ^ { 2 } } r \phi ( r ) + V ( r ) \phi ( r ) = E \phi ( r ) ,
1 5 k m
\theta _ { \pm }
e ^ { \sum V \left( x _ { i } ^ { ( a ) } - y _ { j } ^ { ( b ) } \right) - \frac { 1 } { 2 } \sum V \left( x _ { i } ^ { ( a ) } - x _ { j } ^ { ( b ) } \right) - \frac { 1 } { 2 } \sum V \left( y _ { i } ^ { ( a ) } - y _ { j } ^ { ( b ) } \right) } \left( \frac { 1 } { 2 \pi } \right) ^ { N ( n + m ) } \left[ \frac { e ^ { 2 } N } { 4 \pi } e ^ { 2 \gamma } \right] ^ { \frac { N ( n - m ) ^ { 2 } } { 2 } } \; \; \; .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } p + u \partial _ { x } p + \gamma p \partial _ { x } u } & { = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } p + M ^ { \- 2 } \frac { \gamma p } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p \pm \gamma p \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u } \\ { \rho \partial _ { t } u + M ^ { \- 2 } \partial _ { x } p + \rho u \partial _ { x } u } & { = \rho \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } u \phantom { \frac { \gamma p } { \rho | v | } } \pm M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u } \\ { \partial _ { t } v + u \partial _ { x } v } & { = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } v } \\ { \partial _ { t } s + u \partial _ { x } s } & { = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } s } \end{array}
\begin{array} { r l } { \chi ( \alpha _ { n } , \dotsc , \alpha _ { 1 } ) } & { = \sum _ { 1 \leq i < j \leq n } \chi ( \alpha _ { j } , \alpha _ { i } ) , } \\ { \chi ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( \rho , \alpha _ { n } , \dotsc , \alpha _ { 1 } ) } & { = \sum _ { 1 \leq i < j \leq n } \chi ( \bar { \alpha } _ { j } , \alpha _ { i } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \chi ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( \rho , \alpha _ { i } ) . } \end{array}

U _ { t o t a l } ( \textbf { x } , - t )
\kappa ~ = ~ 8 \pi ^ { 2 } \mu / \rho \lambda ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \zeta _ { 1 } } & { \equiv x _ { \mathrm { h } } ( t _ { \mathrm { f } } / 2 - t _ { 1 } ) + \mathrm { i } \, \Omega ^ { - 1 } { \dot { x } } _ { \mathrm { h } } ( t _ { \mathrm { f } } / 2 - t _ { 1 } ) } \\ & { = \exp [ - \mathrm { i } \Omega ( t _ { \mathrm { f } } / 2 - t _ { 1 } ) ] \, a _ { \mathrm { m a x } } / \Omega ^ { 2 } - a _ { \mathrm { m a x } } / \Omega ^ { 2 } } \\ { \zeta _ { 2 } } & { \equiv x _ { \mathrm { h } } ( t _ { \mathrm { f } } / 2 ) + \mathrm { i } \, \Omega ^ { - 1 } { \dot { x } } _ { \mathrm { h } } ( t _ { \mathrm { f } } / 2 ) } \\ & { = \exp [ - \mathrm { i } \Omega t _ { 1 } ] ( \zeta _ { 1 } - a _ { \mathrm { m a x } } / \Omega ^ { 2 } ) + a _ { \mathrm { m a x } } / \Omega ^ { 2 } . } \end{array}
- 0 . 0 2 1 \, < \, \eta _ { \omega } \, < \, 0 . 0 2 1


\pi - 2 \beta
Y _ { m }
S _ { 6 }
U _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } / c \ll 1
{ \bf S } = ( 0 , 0 , - 1 )
\frac { 1 } { \mu } = \operatorname * { l i m } _ { | \Pi | \rightarrow 0 } \frac { 1 } { | \Pi | } \frac { \partial \Pi _ { 0 } } { \partial | \Pi | } = \operatorname * { l i m } _ { | \pi | \rightarrow 0 } \frac { 1 } { | \pi | } \frac { \partial \pi _ { 0 } } { \partial | \pi | }
1 . 6 3
\mathbf { W }
\theta _ { d } ^ { 3 } - \theta _ { e q } ^ { 3 } = 9 C a \ln \left( \frac { h } { \lambda } \right) ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } a _ { + \mu } } & { = - ( 1 + i ( \zeta _ { \mu } - 4 | a _ { 0 } | ^ { 2 } ) ) a _ { + \mu } + i a _ { 0 } ^ { 2 } a _ { - \mu } ^ { * } } \\ { \partial _ { t } a _ { - \mu } ^ { * } } & { = - ( 1 - i ( \zeta _ { \mu } - 4 | a _ { 0 } | ^ { 2 } ) ) a _ { - \mu } ^ { * } - i a _ { 0 } ^ { * 2 } a _ { + \mu } } \end{array}
\mathbb { E } _ { p _ { \hat { \theta } } ( \mathbf { \Delta x } \mid \mathbf { \bar { y } } ) } \, \left[ \mathbf { \Delta x } \mid \mathbf { \bar { y } } \right] \approx \frac { 1 } { N _ { \mathrm { s } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } \mathbf { \Delta x } ^ { ( n ) } \, \, \, \mathrm { w h e r e } \, \, \mathbf { \Delta x } ^ { ( n ) } = f _ { \hat { \theta } } ^ { - 1 } ( \mathbf { z } ^ { ( n ) } ; \mathbf { \bar { y } } ) \, \, \mathrm { a n d } \, \, \mathbf { z } ^ { ( n ) } \sim \mathcal { N } ( 0 , \, I ) .
A
i ! \zeta _ { g , G } ^ { n , i } = \sum _ { \nu \in \Sigma ( G , n , i ) } \frac { 1 } { | S _ { \nu } | } .
A _ { 1 } \sim { \cal N } ( \mathrm { E } [ A _ { 1 } ] , \sigma ( A _ { 1 } ) ) \, ,

L
\approx 1 8
{ \mathcal { M } } _ { \mathrm { T o t } } = { \mathcal { M } } _ { \mathrm { T r a n s } } + { \mathcal { M } } _ { \mathrm { R o t } } .
\sqrt { \bar { n } _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } } \hat { x }
\sum _ { \mathcal P \in \mathcal P ( h , m ) } P ( \mathcal P ) = 1 \Rightarrow Z _ { h m } = \sum _ { \mathcal P \in \mathcal P ( h , m ) } \! \exp { \left( - \beta \mathcal H ( \mathcal P ) \right) } .
\begin{array} { r } { x _ { 1 } ^ { * } = \left( \begin{array} { l } { \Delta } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \Delta } \end{array} \right) , \quad x _ { 2 } ^ { * } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \Delta } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \quad x _ { 3 } ^ { * } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \Delta } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
A
K ^ { \prime }
^ Ḋ 6 4 Ḍ
t
s ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
\ell > 0
g ^ { ( 1 - 5 ) }
\{ B , C \}
t = 5 0
D e

a
I ^ { q } : ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \dots , \psi _ { \tilde { h } ^ { 1 , 1 } } ) \to ( - \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \dots , \psi _ { \tilde { h } ^ { 1 , 1 } } )
R _ { i }
\mathbf { u } _ { 0 } = [ u _ { 0 } , v _ { 0 } , w _ { 0 } ]
\langle 0 | \phi _ { \eta } ^ { 2 } | 0 \rangle \sim \log \frac { \eta } { \Delta \eta } = \log \frac { 1 } { \varepsilon } ,
\begin{array} { r l r } { { \mathcal F } _ { E S } } & { { } = } & { - \frac { \epsilon _ { w } \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int _ { V } d V \Bigg ( \left( \frac { d \psi ( r ) } { d r } \right) ^ { \! 2 } + \kappa _ { D } ^ { 2 } \psi ( r ) ^ { 2 } \Bigg ) } \end{array}
J = 0
k _ { i } ^ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } = ( 2 / 3 ) k _ { i } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\hat { z }
\Gamma _ { \mathrm { { s y m } } } ^ { * , 0 } = \{ \varphi _ { 2 } > \varphi ^ { * } \} \cap \Gamma _ { \mathrm { { s y m } } } ^ { * }

R
\nu ^ { - 4 / 3 }
( 4 0 9 6 , h )
\Lambda
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } \left[ \nu _ { x } ( \gamma ) - \nu _ { x } ( \gamma ^ { \prime } ) \right] ^ { 2 } \mathrm { d } x } & { = \vert \gamma - \gamma ^ { \prime } \vert ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { - 1 / \gamma } \left[ \nu _ { x } ^ { \prime } ( \xi ( x ) ) \right] ^ { 2 } \mathrm { d } x + 1 - H _ { \gamma ^ { \prime } } ( - 1 / \gamma ) } \\ & { \leq \frac { \vert \gamma - \gamma ^ { \prime } \vert ^ { 2 } } { 4 } \left[ \sqrt { \int _ { 0 } ^ { - 1 / \gamma } ( 1 + x \xi ( x ) ) ^ { - 3 - \frac { 1 } { \xi ( x ) } } x ^ { 4 } \mathrm { d } x } \right. } \\ & { \quad + \left. \sqrt { \int _ { 0 } ^ { - 1 / \gamma } ( 1 + x \xi ( x ) ) ^ { - 3 - \frac { 1 } { \xi ( x ) } } x ^ { 2 } \mathrm { d } x } \right] ^ { 2 } + 1 - H _ { \gamma ^ { \prime } } ( - 1 / \gamma ) . } \end{array}
{ \varphi } _ { A , B } ^ { * } ( t , r ) = \mathcal { A } _ { A , B } ^ { 1 , * } \cos ( q _ { 1 } r + \mathfrak { v } t + \theta _ { A , B } ^ { 1 , * } )
( { \cal K } _ { 0 } { \cal J } ) ^ { - 1 } { \cal K } _ { 0 } ( { \bf D } [ { \bf X } ] { \bf S } - { \bf X } ) \approx \sum _ { i , j } ^ { m } { \bf V } _ { i } M _ { i j } \langle { \bf W } _ { j } , { \bf W } _ { 0 } \rangle
\big ( \mathrm { ~ C ~ C ~ S ~ D ~ ( ~ T ~ ) ~ } \big )
{ \cal I } = \mid D _ { \textrm { e f f } } - \mu k _ { B } T _ { \mathrm { { k i n } } } \mid
( 3 / 2 ) \sqrt { 3 }
3 8 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { c m ^ { 2 } \, s ^ { - 1 } }
1 0 ^ { - 4 } \
\circledcirc
m
( m _ { 1 } - m _ { 2 } - m ^ { \prime } ) ^ { 2 } \sim m m ^ { \prime }
M _ { \oplus } \ensuremath { \tilde { g } _ { \oplus } } / \mu _ { a } \rightarrow B \ensuremath { \tilde { g } _ { B } } + L \ensuremath { \tilde { g } _ { L } } + ( B - L ) \ensuremath { \tilde { g } _ { B - L } }
\Delta ( W _ { 1 } ) ^ { i t } \Delta ( W _ { 2 } ) \Delta ( W _ { 1 } ) ^ { - i t } = \Delta ( \l ( W _ { 1 } , t ) W _ { 2 } ) ;
\rho _ { \rightarrow s } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { s } \right)
_ { 1 4 }
\tau
1 0 0
\delta _ { \mathrm { C } } ( 1 0 ^ { - 6 } )

\langle q ^ { \prime } , t = 0 \mid q , 0 \rangle = \delta ( q ^ { \prime } - q ) + A \delta ( q ^ { \prime } + q )
t = 6 0 \ \mathrm { h r }
\langle S _ { z } \rangle _ { \beta } \to 0
( y _ { 1 } ^ { ( i ) } , y _ { 2 } ^ { ( i ) } )
\begin{array} { r l } & { | \Delta _ { 1 } ^ { * } - { \Delta _ { 1 } ^ { * } } ^ { ( i ) } | + | \Delta _ { 2 } ^ { * } - { \Delta _ { 2 } ^ { * } } ^ { ( i ) } | } \\ & { = | \operatorname* { m i n } ( \Delta _ { 1 } , \Delta _ { 2 } ) - \operatorname* { m i n } ( \Delta _ { 1 } ^ { ( i ) } , \Delta _ { 2 } ^ { ( i ) } ) | + | \operatorname* { m a x } ( \Delta _ { 1 } , \Delta _ { 2 } ) - \operatorname* { m a x } ( \Delta _ { 1 } ^ { ( i ) } , \Delta _ { 2 } ^ { ( i ) } ) | } \\ & { \leq 2 ( | \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 1 } ^ { ( i ) } | + | \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 2 } ^ { ( i ) } | ) . } \end{array}
r
\sigma ^ { \mathrm { p o l } } \sim 0 . 1
\bigl ( \partial _ { t } \vec { u } + [ \vec { u } \cdot \nabla ] \vec { u } , ~ \vec { \chi } \, r \bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ( t ) } = \bigl ( \partial _ { t } ^ { \circ } \vec { u } , ~ \vec { \chi } \, r \bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ( t ) } + \bigl ( [ \vec { u } - \vec { w } ] \cdot \nabla \vec { u } , ~ \vec { \chi } \, r \bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ( t ) } \quad \forall \vec { \chi } \in [ H ^ { 1 } ( \mathscr { R } ) ] ^ { 2 } .
\langle \delta B \rangle
f _ { 1 } ^ { \Lambda _ { c } \Lambda } = 0 . 5 0 N _ { \Lambda _ { c } \Lambda } , ~ ~ ~ g _ { 1 } ^ { \Lambda _ { c } \Lambda } = 0 . 6 5 N _ { \Lambda _ { c } \Lambda } ;
\frac { \partial T _ { d } } { \partial t } + \frac { \partial \overline { { u _ { j } } } \overline { { T _ { d } } } } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } { [ } \frac { v } { \operatorname* { P r } } \frac { \partial T _ { d } } { \partial x _ { j } } - \overline { { T ^ { \prime } u _ { j } ^ { ' } } } \rbrack { } \, - \overline { { w } } \frac { \partial T _ { a } ( z ) } { \partial z }
_ 3
9 5 \%

\times
\mathbf { n }
n = 5
- 0 . 2 \, \mathrm { e V } / 1 0 ^ { 1 4 } \, \, \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
\Delta \Delta E _ { \mathrm { s o l v } } = \Delta E _ { \mathrm { a d s } } ^ { \mathrm { \, w i t h \ s o l v e n t } } - \Delta E _ { \mathrm { a d s } } ^ { \mathrm { \, w i t h o u t \ s o l v e n t } } ,
6 0 P
\lambda _ { 1 }
\phi _ { i \leftarrow j } ^ { \mathrm { ~ R ~ 2 ~ } } ( \tau ; t ) = \phi _ { i \leftarrow j } ^ { \mathrm { ~ R ~ 2 ~ } } ( t ) = P _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } \int _ { 0 } ^ { t } d \tau ^ { \prime \prime } I _ { j } ( \tau ^ { \prime \prime } ; t ) \omega _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } \left( \tau ^ { \prime \prime } \right) .
\kappa _ { j }
\mathcal { F } _ { A _ { 3 } } \equiv \sum _ { i \neq 1 } F _ { A 1 i }
\mathrm { M S E } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { t r } } } \sum _ { a = 1 } ^ { N _ { \mathrm { t r } } } \left| \mathbf { u } ^ { ( a ) } - \mathbf { f } [ \mathbf { z } ^ { ( a ) } ] \right| ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { { \check { r } } _ { { \epsilon } } ( { \check { \delta } } ) } & { = \mu _ { \b { u } } ^ { - 1 } ( \mu _ { \b { u } } ( { \check { \delta } } ) - e _ { v } ) ; } \\ { { \check { l } } _ { { \epsilon } } ( { \check { \delta } } ) } & { = \mu _ { \b { u } } ^ { - 1 } ( \mu _ { \b { u } } ( { \check { \delta } } ) + e _ { v } ) . } \end{array}
\omega _ { 1 }
^ { 1 , 2 }
1 0 ^ { 1 5 }
g _ { t } = \varphi _ { t } \circ \xi _ { t } : \Omega \to \Omega
\epsilon \sim N _ { t } \Delta t ^ { 2 } \sim N ^ { - 1 }
\Big ( t _ { i } , C _ { m } t _ { j } \Big ) = \int \; d ^ { 2 } x \; d ^ { 2 } y \; C _ { m } ( x - y ) \; t _ { i } ( x ) \; t _ { j } ( y )
\beta _ { t }
( \vec { x } , z , \omega )
\left[ \Gamma ^ { 5 } S _ { [ 1 ] } ^ { c } \right] \lambda ( p ^ { \mu } ) = \pm \lambda ( p ^ { \mu } ) \quad , \quad \left[ \Gamma ^ { 5 } S _ { [ 1 ] } ^ { c } \right] \rho ( p ^ { \mu } ) = \pm \rho ( p ^ { \mu } ) \quad ,
P _ { \beta \theta k | l } = \frac { P _ { \beta \theta l | k } P _ { k } } { P _ { l } } .
^ { 1 }
4
2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 } } } } = 2 \uparrow \uparrow 5 = 2 ^ { 6 5 , 5 3 6 } \approx 2 . 0 \times 1 0 ^ { 1 9 , 7 2 8 } \approx ( 1 0 \uparrow ) ^ { 2 } 4 . 3
g ( s ) \geq \frac { q e _ { 0 } s _ { 0 } } { K _ { M } + q s _ { 0 } } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } g ^ { \prime } ( s ) \geq \frac { e _ { 0 } K _ { M } } { ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ^ { 2 } } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad q s _ { 0 } \leq s \leq s _ { 0 } .
\dot { x } _ { 1 } = - x _ { 1 } + \varepsilon ( t ) + \big ( 1 - f _ { 0 } ^ { 2 } \big ) \Big [ \nu ( t ) + J _ { 0 } ^ { 2 } \int d t ^ { \prime } G ( t , t ^ { \prime } ) x _ { 1 } ( t ^ { \prime } ) \Big ]
e ^ { l } = e _ { \perp } ^ { l } - \frac { k _ { \perp } e _ { \perp } ^ { l } } { k p _ { A } } p _ { A }
s _ { n } = \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k }
\begin{array} { r } { e ^ { i ( \mathcal { D } \cdot V _ { 1 } ) _ { m _ { x } ^ { 1 } + m _ { y } ^ { 1 } } } ( - i \mathcal { D } _ { x } ) ^ { m _ { x } ^ { 1 } } ( - i \mathcal { D } _ { y } ) ^ { m _ { y } ^ { 1 } } } \\ { \frac { W \cdot \hat { \lambda } } { W \cdot \mathcal { D } } ( - \Delta ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) _ { \hat { \mu } } ) \frac { 1 } { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } } , } \end{array}
{ \frac { d W } { d z } } = { \frac { 1 } { z + e ^ { W ( z ) } } } \quad { \mathrm { f o r ~ } } z \neq - { \frac { 1 } { e } } .
\mathbf { a } _ { 1 } = \mathbf { a } _ { 0 } + \left[ \mathbf { A } ^ { ( I + ) } \left( \mathbf { a } _ { 1 } , t _ { 1 } \right) + \underline { { \mathbf { B } } } \left( \mathbf { a } _ { 1 } , t _ { 1 } \right) \cdot \mathbf { w } \right] \, \Delta t \, \, .
\mu ^ { 2 } \frac { d } { d \mu ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \alpha ( \mu ) } + \frac { 1 } { \alpha ( \mu ) } \Pi ( \alpha ( \mu ) , t ) \right] = 0 ,
^ { 1 6 }

T _ { * }
D T \overline { { { D T } } } = \delta ( x ) T _ { v } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } T ( y ) \partial ^ { \mu } T ( y ) \delta ( x )
4 5 \, \%
\mathrm { K n }
T \operatorname { R e } ( \lambda ) = K ^ { 2 } \left( \widetilde { \mathcal { D } } _ { 1 } - 1 \right) + \frac { 4 \mathcal { D } _ { 1 } K ^ { 4 } } { 9 } \left( 1 - \frac { \mathcal { D } _ { 2 } \widetilde { \mathcal { D } } _ { 1 } ^ { 2 } } { \mathcal { D } _ { 1 } ^ { 2 } } \right) - \frac { 3 2 \mathcal { D } _ { 2 } \widetilde { \mathcal { D } } _ { 1 } K ^ { 6 } } { 8 1 } - \frac { 6 4 \mathcal { D } _ { 1 } \mathcal { D } _ { 2 } K ^ { 8 } } { 7 2 9 }
\mathbb { R } ^ { q }
\begin{array} { r l } { \mathop { \mathbb { E } } [ F ( { \mathbf x } _ { M } ) ] } & { = F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) + \mathop { \mathbb { E } } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { M } \langle \mathbf { g } _ { n } , { \boldsymbol \Delta } _ { n } - \mathbf { u } _ { n } \rangle \right] + \mathop { \mathbb { E } } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { M } \langle \mathbf { g } _ { n } , \mathbf { u } _ { n } \rangle \right] ~ . } \end{array}
D _ { \mathrm { s o u r c e } }
\begin{array} { r l r } & { } & { ( k _ { 1 } , \sigma ( k _ { 1 } ) ) , \cdots , ( k _ { q } , \sigma ( k _ { q } ) ) } \\ & { \in } & { \mathcal { S } _ { 1 , l } \times ( ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } y _ { l - 1 } ( \Gamma ) , ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } y _ { l } ( \Gamma ) ] , } \end{array}
\Gamma _ { a }
4 7
S _ { 0 } ^ { ( + ) } \rightarrow S _ { 1 } ^ { ( + ) } = S _ { 0 } ^ { ( + ) } + A _ { - } J _ { L } ^ { - } ( g )
\boldsymbol { \tau } _ { 0 }
G ( t , r ) = { \frac { i } { 2 \pi ^ { 2 } r } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d k \; { \frac { \partial } { \partial r } } \bigg ( { \frac { \sin k r } { k r } } \bigg ) \, F _ { t } ( t , k ) .
\bar { \rho } = \frac { N } { | Q ^ { D } | L ^ { 3 } }

\nu > \nu _ { o }
\displaystyle \operatorname* { l i m } _ { | z | \rightarrow { \frac { \pi } { 2 } } ^ { - } } { \left( \cos z \right) } ^ { 2 \nu _ { a , b } } = 0
\begin{array} { r l } { E ^ { ( 5 , 0 ) } } & { { } = \langle \chi \lvert { \cal { E } } ^ { ( 5 , 0 ) } ( R ) \rvert \chi \rangle } \end{array}
i _ { b }
A = 3 . 0
\begin{array} { r } { \tilde { R } _ { B } = \frac { \pi } { 2 e ^ { 2 } T \ln 2 } \frac { \omega _ { B } ^ { 2 } } { \tau _ { \mathrm { d i s } } ^ { - 1 } \! + \! \delta _ { I } ^ { - 1 } \tau _ { 2 2 } ^ { - 1 } } , } \end{array}
R e _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ } } = \frac { 1 } { P \delta _ { \tau } } \int _ { z = 0 } ^ { P } \int _ { y = 0 } ^ { { \beta } \delta _ { \tau } } U _ { P } ^ { + } \, \mathrm { d } y \, \mathrm { d } z .
a <
\begin{array} { r } { Y _ { 2 } = \mathbb { R } ^ { 4 | \mathbb { V } | } \times [ \ell ^ { - } , \ell ^ { + } ] ^ { \mathbb { A } } \times [ r ^ { - } , r ^ { + } ] ^ { \mathbb { A } } \times [ \eta ^ { - } , \eta ^ { + } ] ^ { \mathbb { A } } . } \end{array}
\tau = 0 . 5
\lambda _ { n }
\chi
| n | < N
e _ { i } = e _ { t } - \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { u } / 2
t _ { \mathrm { g a t e } }
x
\Gamma _ { h o l e } = \Gamma _ { h o m } ( 1 + \sqrt { 1 + P / P _ { S a t } } ) .
y = 1 4
\mathcal { D C T } _ { \perp } ( \omega ) = 2 \operatorname { t a n h } \left[ \frac { L } { 2 } \left( \alpha _ { - } ( \omega ) - \alpha _ { + } ( \omega ) \right) \right] .
f _ { \theta } ( t ) \equiv 1 + { \frac { ( t - 1 ) } { 2 } } ( 1 - e ^ { 2 \theta } ) ,
S = 0
w _ { E }
( \rho , \varphi , z )
p _ { + }
\frac { d Y } { d t } = I ( t ) G ( t ) , \quad Y ( 0 ) = y _ { 0 } .
U _ { f } ( t , m _ { b } ) \equiv \exp \left[ \int _ { \ln m _ { b } } ^ { \ln t } d \ln \mu ^ { ' } { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ^ { ' } ) } { 4 \pi } } [ { \hat { \gamma } _ { s } ^ { ( 0 ) T } } ] _ { f } \right] \; .
\chi \to \infty
\begin{array} { r } { \left( \mathrm { v a c u u m } \right) \bigoplus \left( \mathrm { 1 \; p a r t i c l e \; H i l b e r t \; s p a c e } \right) \bigoplus \left( \mathrm { 2 \; p a r t i c l e \; H i l b e r t \; s p a c e } \right) \bigoplus \; . . . } \\ { . . . \; \bigoplus \left( \mathrm { N \; p a r t i c l e \; H i l b e r t \; s p a c e } \right) \bigoplus \; . . . \qquad \qquad } \end{array}
\mu = 1 \; { \mathrm { m P a } } \cdot { \mathrm { s } }
\begin{array} { r l } { \left[ \mathcal { M } \right] } & { { } = 0 , } \\ { \left[ p + \frac { \mathcal { M } ^ { 2 } } { \rho } \right] } & { { } = 0 , } \\ { \left[ \mathcal { M } \left( \frac { \mathcal { M } ^ { 2 } } { 2 \rho ^ { 2 } } + \varepsilon + \frac { p } { \rho } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } j ^ { 2 } \right) + \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \rho } \theta \; j \right] } & { { } = 0 , } \\ { \left[ \mathcal { M } \frac { j } { \rho } + \theta \right] } & { { } = 0 , } \end{array}
\sigma _ { i _ { k } } \in \mathbb { R }
z
\dot { s } < 0 .
\begin{array} { r l } { = } & { { } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast \omega ) \wedge \Big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } } { \delta \omega } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) \wedge \big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \Big ) } \end{array}
t _ { i }

\begin{array} { r l } { \| \left( \mathbf { I } - \mathbf { Q Q } ^ { T } \right) \alpha _ { i } \mathbf { v } _ { i } \| _ { 2 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { z } \in \mathbb { C } ^ { k } } \| \alpha _ { i } \mathbf { v } _ { i } - \mathbf { Q z } \| _ { 2 } } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { y } \in \mathcal { K } _ { k } ( \mathbf { A } , \mathbf { b } ) } \| \alpha _ { i } \mathbf { v } _ { i } - \mathbf { y } \| _ { 2 } . } \end{array}
g _ { ( + ) } = \pm ( 3 C _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \partial _ { ( + ) } A \; .
\{ ( A , B ) , ( B , C ) , ( C , D ) , ( D , A ) \}
{ E _ { \mathrm { e x } } ( N = 4 0 0 ) = 3 2 1 0 }
{ \frac { d { \hat { P } } } { d t } } = { \frac { i } { \hbar } } [ { \hat { H } } , { \hat { P } } ] \, \, .
\begin{array} { r l } { a _ { \mathrm { B A } } } & { = \frac { \mathrm { d } a _ { \mathrm { B A } } } { \mathrm { d } I _ { \mathrm { B A } } } \, I _ { \mathrm { B A } } } \\ { a _ { \mathrm { A B } } } & { = \frac { \partial a _ { \mathrm { A B } } } { \partial I _ { \mathrm { A B } } } \, I _ { \mathrm { A B } } + a _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { d a r k } } } \end{array}
\mathbf { B } _ { 0 } = B _ { 0 } \mathbf { \hat { z } }
D \varphi = { \left[ \begin{array} { l l l l } { { \frac { \partial \varphi ^ { 1 } } { \partial x ^ { 1 } } } } & { { \frac { \partial \varphi ^ { 1 } } { \partial x ^ { 2 } } } } & { \dots } & { { \frac { \partial \varphi ^ { 1 } } { \partial x ^ { n } } } } \\ { { \frac { \partial \varphi ^ { 2 } } { \partial x ^ { 1 } } } } & { { \frac { \partial \varphi ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } } & { \dots } & { { \frac { \partial \varphi ^ { 2 } } { \partial x ^ { n } } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { { \frac { \partial \varphi ^ { m } } { \partial x ^ { 1 } } } } & { { \frac { \partial \varphi ^ { m } } { \partial x ^ { 2 } } } } & { \dots } & { { \frac { \partial \varphi ^ { m } } { \partial x ^ { n } } } } \end{array} \right] } .
T _ { n } + T _ { n - 1 } = \left( { \frac { n ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { n } { 2 } } \right) + \left( { \frac { \left( n - 1 \right) ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { n - 1 } { 2 } } \right) = \left( { \frac { n ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { n } { 2 } } \right) + \left( { \frac { n ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { n } { 2 } } \right) = n ^ { 2 } = ( T _ { n } - T _ { n - 1 } ) ^ { 2 } .



n
d
\chi = 0 . 1
^ { \S }
f _ { i } ^ { e q } = w _ { i } \rho ( 1 + \frac { c _ { i } u } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { Q _ { i } u ^ { 2 } } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } ) ,
2 4
\zeta ( t , z _ { 0 } , z _ { 1 } ) : = \left\{ \begin{array} { r l r } & { 0 } & { \quad \mathrm { ~ i f ~ } t < z _ { 0 } , } \\ & { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \cos \left( \frac { t - z _ { 0 } } { z _ { 1 } - z _ { 0 } } \pi \right) } & { \quad \mathrm { ~ i f ~ } z _ { 0 } \leq t \leq z _ { 1 } , } \\ & { 1 } & { \quad \mathrm { ~ e l s w h e r e } . } \end{array} \right.
K ^ { \prime }

\mu
\omega _ { 0 } = \Delta \varphi _ { 0 } f _ { \mathrm { r } }
\ell
S _ { 1 1 } ^ { q } = S _ { 3 3 } ^ { q } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } 4 k _ { B } \mathcal { T } + \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } 0 . 3 2 R T k _ { B } \mathcal { T } .
\exists x ( R b c x \land R a x d )

\begin{array} { r l } { N } & { = d ( n _ { 1 } + m _ { 1 } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { K } q _ { k } + 2 K ( n + m + d + 5 ) } \\ & { \leq d ( n + m + 1 ) + K \cdot \operatorname* { m a x } _ { k = 1 , \ldots , K } \{ I _ { k } \} \cdot 1 0 d ( n + m + 1 ) + 1 2 K d ( n + m + 1 ) } \\ & { \leq 2 3 K \cdot \operatorname* { m a x } _ { k = 1 , \ldots , K } \{ I _ { k } \} \cdot d ( n + m + 1 ) . } \end{array}
g _ { T } ( x ) = g _ { 1 } ( x ) + g _ { 2 } ( x ) ,
k _ { \mathrm { B } } T
| \eta | = 3
\beta
n _ { 1 }
Z _ { 1 2 } = Z _ { 2 1 } = ( Y l ) ^ { - 1 }
\theta _ { c }
\neg
\begin{array} { r l } { \operatorname { T V } ( \mathcal { N } ( 0 , I _ { | S | } ) , \mathcal { N } ( 0 , M M ^ { T } / n ) ) } & { \le ( \operatorname { T r } ( M M ^ { T } / n ) - | S | + \log ( \operatorname* { d e t } ( M M ^ { T } / n ) ) ) / 2 } \\ & { \le | S | n ^ { - 1 / 4 } + | S | \log ( 1 + n ^ { - 1 / 4 } ) \le n ^ { - 1 / 5 } . } \end{array}
\eta _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } } \sim 1 / ( 9 \chi ^ { 8 } )
\chi _ { p }
( x _ { 0 } , y _ { 0 } )
V
i , j \in V
\hat { H } ( t ) = \hat { H } _ { M } + \hat { H } _ { L } + \hat { H } _ { R } + \hat { H } _ { L M } ( \theta ( t ) ) + \hat { H } _ { M R } ( \theta ( t ) ) + H _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ } } ( t ) .
\omega
M _ { e } ^ { 2 } = M ^ { 2 } \left[ 1 + z ~ \left( { \frac { 2 y _ { e } - 1 } { y _ { e } } } \right) \right] \; ,
x \in \mathbb { R } ^ { n } , u \in \mathbb { R } ^ { m } , y \in \mathbb { R } ^ { r }
0 . 0 1
\Delta = \frac { [ c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } ^ { * } + c _ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } ^ { * } ] } { [ c _ { \mathrm { N } V ^ { - } } ^ { * } + c _ { \mathrm { N } ^ { + } } ^ { * } ] } \frac { \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } V ^ { 0 } } } { \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } ^ { + } } } \frac { \Gamma _ { \mathrm { N } ^ { 0 } } } { \Gamma _ { \mathrm { N } V ^ { - } } } .
x
\langle \Delta t \rangle
c
T
\left[ \begin{array} { c c } { \mathcal { M } _ { 1 1 } } & { \mathcal { M } _ { 1 2 } } \\ { \mathcal { M } _ { 2 1 } } & { \mathcal { M } _ { 2 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \mathbf { I } _ { L } } \\ { \mathbf { R } _ { L } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \mathbf { T } _ { R } } \\ { \mathbf { I } _ { R } } \end{array} \right] ,
\phi _ { t } ( { \mathbf { x } } _ { t } ) = ( \phi _ { t } g _ { t } ) ( { \mathbf { x } } _ { 0 } )
a = 0 . 7 5 \, R _ { S } , c = 0 . 6 9 9 3 \, R _ { S }
S _ { E } [ x ] = \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau [ \frac { 1 } { 2 } \dot { x } ^ { 2 } + V ( x ) ] ,
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } } & { y _ { i } ^ { ( L ) } } & & { = V _ { i } ^ { { ( L ) } ^ { * } } x _ { i } ^ { ( L ) } } & & { \mathrm { ~ d e n o t e d ~ a s ~ E q u a t i o n ~ \mathrm { Y } _ { i } ^ { ( L ) } ~ } } \\ & { b _ { i } ^ { ( L ) } } & & { = U _ { i } ^ { ( L ) } z _ { i } ^ { ( L ) } + \sum _ { j ^ { ( L ) } \in \mathcal { N } ( i ^ { ( L ) } ) } K _ { i j } ^ { ( L ) } x _ { j } ^ { ( L ) } } & & { \mathrm { ~ d e n o t e d ~ a s ~ E q u a t i o n ~ \mathrm { X } _ { i } ^ { ( L ) } ~ } } \end{array}
d \le 2
L \rightarrow \infty
0 = \langle A _ { + } ^ { \prime } ( x ) A _ { + } ^ { \prime } ( 0 ) \rangle = \langle A _ { - } ^ { \prime } ( x ) A _ { - } ^ { \prime } ( 0 ) \rangle = \langle { \psi } _ { - } ^ { \prime } ( x ) \bar { \psi } _ { - } ^ { \prime } ( 0 ) \rangle = \langle { \psi } _ { + } ^ { \prime } ( x ) \bar { \psi } _ { + } ^ { \prime } ( 0 ) \rangle


f \in C _ { c } ^ { k } ( U ) ,
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \delta _ { \mathrm { 3 D } } } ^ { * } ( \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } ) } & { \approx } & { \frac { \mu _ { 6 2 6 } ^ { \prime } \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } \ensuremath { R _ { \mathrm { c a p } } } ( \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } ) } { \hbar } - \frac { \ensuremath { k _ { 6 2 6 } } \ensuremath { v _ { \mathrm { c a p } } } ( \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } ) } { \sqrt { 2 } } , } \\ { \ensuremath { \delta _ { \mathrm { 3 D } } } ^ { * } ( \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } ) } & { \approx } & { - \frac { \mu _ { 6 2 6 } ^ { \prime } \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } \ensuremath { R _ { \mathrm { c a p } } } ( \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } ) } { \hbar } . } \end{array}
\Delta c _ { 4 } = - 0 . 2 7 ( 1 . 5 3 ) ,
x _ { \mathrm { e r } } = 0 . 5 ( - q _ { 1 } - q _ { 2 } + q _ { 3 } + q _ { 4 } ) / ( - q _ { 1 } + q _ { 2 } + q _ { 3 } - q _ { 4 } )
\Phi \left( { \cal I } _ { \infty } ^ { a } ( i , \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ } ) \right) ,

\Phi _ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \phi _ { A _ { 1 a } } \pm \phi _ { B _ { 1 a } } )
( a _ { 1 } + b _ { 1 } x ) + ( a _ { 2 } + b _ { 2 } x ) = ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) + ( b _ { 1 } + b _ { 2 } ) x ,
M
\tau = 0 . 8
n _ { s }
\eta ( t )
x _ { n + 1 } > x _ { n }
R ( \theta ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { \sinh { \gamma } } { \sinh { ( \theta + \gamma ) } } } } & { { \frac { \sinh { \theta } } { \sinh { ( \theta + \gamma ) } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { \sinh { \theta } } { \sinh { ( \theta + \gamma ) } } } } & { { \frac { \sinh { \gamma } } { \sinh { ( \theta + \gamma ) } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\xi _ { 1 } = ( 0 , 0 , 0 , 0 )
g ( \boldsymbol \uprho ^ { \prime } | \boldsymbol \uprho _ { t } )
i
b _ { j k } ^ { ( i ) } \epsilon _ { j } \left| c _ { j } ^ { ( i ) } \right| ^ { 2 } \left| \Re \left( \lambda _ { j } ^ { ( i ) } \right) \right| + b _ { k j } ^ { ( i ) } \epsilon _ { k } \left| c _ { k } ^ { ( i ) } \right| ^ { 2 } \left| \Re \left( \lambda _ { k } ^ { ( i ) } \right) \right| \geq \epsilon _ { k } \left| c _ { j } ^ { ( i ) } \right| \left| c _ { k } ^ { ( i ) } \right| \left| \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle \right|
2 7 0
\delta _ { L }
\begin{array} { r l r } { \left. g \frac { \partial } { \partial g } \log \left< S _ { \epsilon , g } \right> _ { C } \right| _ { g = 1 } } & { { } = } & { \frac { \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 1 ) } \right> _ { C } + 2 \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 2 ) } \right> _ { C } + 3 \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 3 ) } \right> _ { C } + \cdots } { 1 + \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 1 ) } \right> _ { C } + \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 2 ) } \right> _ { C } + \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( 3 ) } \right> _ { C } + \cdots } } \end{array}
\Gamma ( x ) = \frac { 1 } { x } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \prod _ { k = 1 } ^ { n } k ! ^ { \left( - 1 \right) ^ { k + n } \binom { x } { n } \binom { n } { k } } = \frac { 1 } { x } \left( \frac { 2 } { 1 } \right) ^ { \binom { x } { 2 } } \left( \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { \binom { x } { 3 } } \left( \frac { 3 2 } { 2 7 } \right) ^ { \binom { x } { 4 } } . . . \: .
e
| \alpha \rangle
2 0 0 \ \mu \mathrm { m } \times 5 0 \ \mu \mathrm { m } \times 4 0 \ \mathrm { n m }
{ \begin{array} { r l } { X ( s ) } & { = { \mathcal { L } } \left\{ x ( t ) \right\} \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ( t ) e ^ { - s t } \, d t , } \\ { Y ( s ) } & { = { \mathcal { L } } \left\{ y ( t ) \right\} \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } y ( t ) e ^ { - s t } \, d t . } \end{array} }
l _ { o r b } ^ { ( u ) } = \hbar \, \frac { \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathcal { I } _ { u } \, ( \partial _ { \phi } \Phi _ { u } ) \, d x \, d y } { \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathcal { I } _ { u } \, d x \, d y } .
6 . 8 9 8 \pm 0 . 3 4 5
\psi _ { 0 , \mathrm { r e f } } ^ { \alpha } = \psi _ { 0 , \mathrm { r e f } } ^ { \beta } = \sigma _ { g }
\begin{array} { r l } { | \psi ^ { \prime } ( \frac { \pi } { 2 \lambda } ) \rangle } & { { } = \mathrm { e x p } ( - i H _ { \mathrm { e f f , p h } } \frac { \pi } { 2 \lambda } ) | \psi _ { 0 , 1 } \rangle } \end{array}
\chi \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { 4 } ( - 1 ) ^ { n } B _ { n } .
N = 6 0 0

\operatorname { P S L } ( 2 , \mathbf { Z } )
3 7
k
\varepsilon _ { S S l } \leq ( \frac 3 4 B ) ^ { 2 }
j > 1 / 2
A _ { \uparrow } = - z \gamma \mathbf { L } _ { \uparrow } \Theta , \, A _ { \downarrow } = - z \gamma \mathbf { L } _ { \downarrow } \Theta
1 0 \%
\mathrm { C o v } ( \mathbf { f } ^ { \star } , \mathbf { f } ^ { \mathrm { [ r e f ] } } )
\beta = 1
\alpha \approx 3 . 5
\mu _ { v }
\langle j _ { \mathrm { i n } } ( t ) j _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( t ^ { \prime } ) \rangle = [ N _ { j } ( \omega _ { j } ) + 1 ] \delta ( t - t ^ { \prime } )
\begin{array} { r l r } { \eta } & { { } = } & { \frac { W _ { L } } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \alpha 2 \sigma \sqrt { \pi } e ^ { - 4 \sigma ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } \frac { 1 } { W _ { L } } \mathrm { r e c t } \left[ \frac { \alpha } { W _ { L } } \right] \right) ^ { 2 } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \beta 2 \sigma \sqrt { \pi } e ^ { - 4 \sigma ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } \mathrm { r e c t } \left[ \beta \right] \right) ^ { 2 } } \end{array}
- 0 . 2 2
\mathrm { ~ A ~ v ~ g ~ } _ { \mathfrak { g } } q _ { \theta } ( \mathfrak { g } ( \phi ) )
T = 0 . 1 \ \mu
\widehat { P } _ { a } = \vartheta ^ { - 1 } \epsilon _ { a b } \widehat { x } ^ { b } .
p _ { i 2 , j 3 }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \mathbf { k } \in \beth _ { n , T } ^ { v } } \left| \varepsilon _ { \mathbf { j } , \mathbf { k } } \right| \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \left| \mathcal { A } _ { \mathbf { j } , \mathbf { k } } ( t ) \right| \leq C _ { 1 } \sqrt { \prod _ { \ell = 1 , \ell \neq n } ^ { d } \log ( 3 + | j _ { \ell } | ) } \times j _ { n } ^ { \frac { d } { 2 } } \times 2 ^ { - j _ { n } ( L - 1 ) } , } \end{array}
\Longleftarrow
A
\lim \limits _ { x \rightarrow c } f ( x ) = f ( c )
{ \overline { { \sigma } } } _ { \mu } = \sigma ^ { \mu } ~ .
\begin{array} { r l } { | G _ { N } ( \varepsilon , y ) | } & { \leq C \sum _ { n = N + 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { y ^ { 2 n } \Gamma ( ( 1 - \hat { \beta } ) n ) } } \\ & { = y ^ { - 2 } E _ { 1 - \hat { \beta } , 1 - \hat { \beta } } ( y ^ { - 2 } ) - \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { y ^ { 2 n } \Gamma ( ( 1 - \hat { \beta } ) n ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { S ^ { \prime } = } & { { } \; \delta \varepsilon \left( - \beta S ( v + \alpha w ) + P \right) , } \\ { \delta \varepsilon v ^ { \prime } = } & { { } \; \delta \varepsilon \beta S ( v + \alpha w ) - \delta \varepsilon \gamma _ { 1 } v , } \\ { \delta u ^ { \prime } = } & { { } \; \delta \varepsilon ( \gamma _ { 1 } v - u ) , } \\ { P ^ { \prime } = } & { { } \; \delta \varepsilon ( 1 + u ( 1 - \delta ) - \nu \beta P ( v + \alpha w ) - ( S + \delta \varepsilon v + 2 P + \delta \varepsilon w ) ) , } \\ { \delta \varepsilon w ^ { \prime } = } & { { } \; \delta \varepsilon \nu \beta P ( v + \alpha w ) - \delta \varepsilon \gamma _ { 2 } w , } \end{array}
- 5 4
\sigma ( \pm ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \sigma ( _ { \Leftarrow } ^ { \rightarrow } ) \pm \sigma ( _ { \Rightarrow } ^ { \rightarrow } ) \right) .
\begin{array} { r l } { ( - i ) ^ { k - j + 1 } ( k - j + w - w ^ { \prime } ) \frac { \Gamma ( k + j + n ) } { j ! \Gamma ( k + n ) } } & { = ( - i ) ^ { k - j - 1 } A \frac { \Gamma ( k + j + n + 1 ) } { ( j + 1 ) ! \Gamma ( k + n ) } } \\ & { + ( - i ) ^ { k - j + 1 } B \frac { \Gamma ( k + j + n + 1 ) } { j ! \Gamma ( k + n + 1 ) } , } \end{array}
\log ( \operatorname { E } ( Y \mid \mathbf { x } ) ) = \alpha + \mathbf { \beta } ^ { \prime } \mathbf { x } ,
\begin{array} { r l } { 0 = \int _ { I _ { k } } \Big [ \partial _ { t } f _ { + } + \partial _ { y } \left( - \frac { D _ { T } } { L ( t ) ^ { 2 } } \, \partial _ { y } f _ { + } + \frac 1 { L ( t ) } \, \left( ( v _ { 0 } \, ( 1 - \rho ) - L ^ { \prime } ( t ) \, y ) \, f _ { + } \right) \right) } & { } \\ { + \frac { L ^ { \prime } ( t ) } { L ( t ) } \, f _ { + } - \lambda \, ( f _ { -- } f _ { + } ) \Big ] \, \textup { d } y } & { } \\ { = h \, \partial _ { t } \bar { f } _ { + } ^ { k } + \left[ - \frac { D _ { T } } { L ( t ) ^ { 2 } } \, \partial _ { y } f _ { + } + \frac 1 { L ( t ) } \, \left( ( v _ { 0 } \, ( 1 - \rho ) - L ^ { \prime } ( t ) \, y ) \, f _ { + } \right) \right] _ { x _ { k - 1 / 2 } } ^ { x _ { k + 1 / 2 } } } & { } \\ { + h \, \frac { L ^ { \prime } ( t ) } { L ( t ) } \, \bar { f } _ { + } ^ { k } - h \, \lambda \, ( \bar { f } _ { - } ^ { k } - \bar { f } _ { + } ^ { k } ) } & { . } \end{array}

[ a _ { i } , a _ { j } ^ { \dagger } ] _ { - } = \delta _ { i j } ,
V ^ { \infty }
\frac { \partial \omega } { \partial \mathbf { k } } = \nu _ { o } k \left\{ \hat { \mathbf { k } } ( \hat { \mathbf { z } } \cdot \hat { \mathbf { k } } ) \left[ 1 + ( \hat { \mathbf { z } } \cdot \hat { \mathbf { k } } ) ^ { 2 } \right] + \hat { \mathbf { z } } \left[ 1 - 3 ( \hat { \mathbf { z } } \cdot \hat { \mathbf { k } } ) ^ { 2 } \right] \right\} ,
T = \frac { \kappa } { 2 \pi } \quad ,

\phi _ { \varepsilon } : \overline { { \Omega } } : \to \mathbb { R } ^ { 3 }
\boldsymbol { E } _ { \gamma } ^ { \ast }
t _ { N } = 1 . 5 t _ { \mathrm { ~ T ~ Q ~ } }
f ( = 1 + 0 . 1 5 R e _ { p } ^ { 0 . 6 8 7 } )
\hbar
U _ { \tau }
C D
k _ { 6 } = 0 . 2 5
c _ { 3 2 } = \mathbf { n } _ { 3 } \cdot \mathbf { e } _ { 2 }

\begin{array} { r l } { 0 = } & { { } \frac { \mathrm { d } T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } } { \mathrm { d } t } + \frac { 1 } { g ^ { 0 0 } } \, \partial _ { i } \left( g ^ { 0 0 } T _ { \, \, \, 0 } ^ { i } \right) - \frac { 1 } { 2 \left( R ^ { 2 } a ^ { 2 } \right) } \frac { \mathrm { d } \left( R ^ { 2 } a ^ { 2 } \right) } { \mathrm { d } t } T _ { \, \, \, i } ^ { i } + \frac { 3 } { 2 \left( R ^ { 2 } a ^ { 2 } \right) } \frac { \mathrm { d } \left( R ^ { 2 } a ^ { 2 } \right) } { \mathrm { d } t } T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } } \\ { = } & { { } \frac { \mathrm { d } T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } } { \mathrm { d } t } + \frac { 3 \dot { a } } { a } \left( T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 3 } T _ { \, \, \, i } ^ { i } \right) + \frac { 1 } { g ^ { 0 0 } } \partial _ { i } \left( g ^ { 0 0 } T _ { \, \, \, 0 } ^ { i } \right) } \\ { = } & { { } \frac { \mathrm { d } T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } } { \mathrm { d } t } + 3 \, \frac { \dot { a } } { a } \left( T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 3 } T _ { \, \, \, i } ^ { i } \right) + \frac { 2 \partial _ { i } Z } { Z } T _ { \, \, \, 0 } ^ { i } + \partial _ { i } T _ { \, \, \, 0 } ^ { i } . } \end{array}
\delta _ { \theta }
1 0
t _ { c }
\bar { a } _ { s } ^ { \mathrm { e f f } } ( s ) = \frac { 1 } { \pi } \, \int _ { s } ^ { \infty } \, \frac { d \sigma } { \sigma } \, \rho ( \sigma ) \, .
{ \bf L M } _ { t } { \bf L } ^ { - 1 } = \tilde { \bf U } { \bf \Sigma } \tilde { \bf V } ^ { * } \mathrm { ~ . ~ }
\psi = 0
S t
t = 4

\xi ( w ) = \sum _ { u = 0 } ^ { \infty } \pi ( u ) w ^ { u }
\begin{array} { r l } { \frac { V _ { t } \mu P _ { s , o } ^ { \prime } ( t ) } { k _ { l } A } \int _ { o } ^ { L } d x } & { = \int _ { P _ { s } ( o , t ) } ^ { P _ { s } ( L , t ) } ( P _ { s } ( x , t ) + b ) \ d P _ { s } ( x , t ) } \\ & { = \frac { P _ { s } ( x , t ) ^ { 2 } } { 2 } \Biggr | _ { P _ { s } ( o , t ) } ^ { P _ { s } ( L , t ) } + b P _ { s } \Biggr | _ { P _ { s } ( o , t ) } ^ { P _ { s } ( L , t ) } } \end{array}
\Sigma \circ \eta _ { - } = \eta _ { + } \psi ,
\alpha > 2 . 0
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \mu , \hat { V } , \xi } \mu } \\ { \mathrm { s u c h ~ t h a t ~ } \ } & { \hat { V } _ { N } ( s _ { k } , \lambda ) \geq _ { Q } \frac { \partial } { \partial x } r _ { N } ( s _ { N } , h _ { N } , \lambda , \bar { x } ) + \xi _ { N } \left( V _ { N } ( s _ { k } , \lambda ) - r _ { N } ( s _ { N } , h _ { N } , \lambda , \bar { x } ) \right) , } \\ & { \hat { V } _ { k } ( s _ { k } , \lambda ) \geq _ { Q } \frac { \partial } { \partial x } r _ { k } ( s _ { k } , h , \lambda , \bar { x } ) + \hat { V } _ { k + 1 } ( s _ { k + 1 } , \lambda ) + \sum _ { \sigma } \frac { \partial V _ { k + 1 } ( s _ { k + 1 } , \lambda ) } { \partial s _ { k + 1 } ^ { \sigma } } \frac { \partial f _ { k } ^ { \sigma } ( s _ { k } , h _ { k } , \lambda , x ) } { \partial x } + } \\ & { \qquad \qquad \quad + \xi _ { k } \left( V _ { k } ( s _ { k } , \lambda ) - r _ { k } ( s _ { k } , h _ { k } , \lambda , \bar { x } ) - V _ { k + 1 } ( s _ { k + 1 } , \lambda ) \right) , } \\ & { \mu \geq _ { Q } \hat { V } _ { 1 } ( s _ { 1 } , \lambda ) + \xi _ { 1 } \left( \nu - V _ { 1 } ( s _ { 1 } , \lambda ) \right) . } \end{array}
{ \cal { L } } = \frac { m } { 2 } { \dot { \vec { x } } } ^ { 2 } + e \dot { \vec { x } } . \vec { A } ( \vec { x } ) - e V ( \vec { x } )
\ell _ { i }
\ensuremath { I _ { \mathrm { P } } } = 1 . 0 7 \, \mathrm { ~ M ~ A ~ }
5 5
\smash { \mathcal { N } ^ { L } \equiv \mathcal { N } _ { \! p } ^ { L } a ^ { 3 } }
h _ { \mu \nu } = h _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { p t } } + \nabla _ { \mu } \xi _ { \nu } + \nabla _ { \nu } \xi _ { \mu } ,
v
y ( x , t ) = x ( 1 - x ) e ^ { t }
\begin{array} { r l r } & { } & { { \frac { \int _ { { \cal R } ^ { \mathrm { o l d } } } e ^ { i S [ \mathbb { A } ^ { \mathrm { o l d } } , A _ { 0 } ^ { \mathrm { o l d } } ] } F [ \mathbb { A } ^ { \mathrm { o l d } } , A _ { 0 } ^ { \mathrm { o l d } } ] \, \prod _ { n = 1 } ^ { 3 } { \cal D } A _ { n } ^ { \mathrm { o l d } } \, { \cal D } A _ { 0 } ^ { \mathrm { o l d } } } { \int _ { { \cal R } ^ { \mathrm { o l d } } } e ^ { i S [ \mathbb { A } ^ { \mathrm { o l d } } , A _ { 0 } ^ { \mathrm { o l d } } ] } \prod _ { n = 1 } ^ { 3 } { \cal D } A _ { n } ^ { \mathrm { o l d } } \, { \cal D } A _ { 0 } ^ { \mathrm { o l d } } } } } \\ & { = } & { { \frac { \int _ { { \cal R } ^ { \mathrm { n e w } } } e ^ { i S [ \mathbb { A } ^ { \mathrm { n e w } } , 0 ] } F [ \mathbb { A } ^ { \mathrm { n e w } } , 0 ] \, \prod _ { n = 1 } ^ { 3 } { \cal D } A _ { n } ^ { \mathrm { n e w } } \, { \cal D } A _ { 0 } ^ { \mathrm { o l d } } } { \int _ { { \cal R } ^ { \mathrm { n e w } } } e ^ { i S [ \mathbb { A } ^ { \mathrm { n e w } } , 0 ] } \prod _ { n = 1 } ^ { 3 } { \cal D } A _ { n } ^ { \mathrm { n e w } } \, { \cal D } A _ { 0 } ^ { \mathrm { o l d } } } } } \end{array}
( \eta _ { i } , e _ { i j } ) \in \mathbb { R } ^ { 1 2 8 }
{ \hat { w } } _ { n } = A _ { 1 } { \Bigl [ } ( \cosh \beta _ { n } x - \cos \beta _ { n } x ) + { \frac { \cos \beta _ { n } L + \cosh \beta _ { n } L } { \sin \beta _ { n } L + \sinh \beta _ { n } L } } ( \sin \beta _ { n } x - \sinh \beta _ { n } x ) { \Bigr ] }
\sin ( \frac { \pi } { 4 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
\omega _ { p s } = ( 4 \pi n _ { 0 s } q _ { s } ^ { 2 } / m _ { s } ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { { t _ { d n } } = } & { { } \hat { t } _ { d n } \left( \frac { { n _ { n } } _ { 0 } } { { n _ { n } } } \right) ^ { \frac { \gamma _ { n } + 1 } { 2 } } \left( 1 + a _ { \gamma n } \frac { | { u _ { d } } - { u _ { n } } | ^ { 2 } } { c _ { s n } ^ { 2 } } \right) ^ { - \frac 1 2 } } \\ { \zeta _ { s n } = } & { { } \frac { 1 + \gamma _ { n } + 2 a _ { \gamma n } \hat { w } _ { n } ^ { 2 } } { 2 ( 1 + a _ { \gamma n } \hat { w } _ { n } ^ { 2 } ) } } \\ { \zeta _ { w n } = } & { { } \frac { a _ { \gamma n } \hat { w } _ { n } ^ { 2 } } { 1 + a _ { \gamma n } \hat { w } _ { n } ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ f ( X _ { s } ) \right] = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathbb { E } \left[ f ( R _ { s } ^ { 0 , x } ) \right] \; \rho ( \mathrm { d } x ) + \int _ { c _ { 0 } ( s ) } ^ { 1 } \mathbb { E } \left[ f ( R _ { s } ^ { c _ { 0 } ^ { - 1 } ( t ) , 0 } ) \right] \mathrm { d } t , ~ \mathrm { f o r ~ a . e . } ~ s \ge 0 . } \end{array}
x _ { i } ( t ) = x _ { j } ( t )
\begin{array} { r l } { x + 5 } & { { } = \pm ( { \sqrt { 4 } } ) ^ { 3 } , } \\ { x + 5 } & { { } = \pm 8 , } \\ { x } & { { } = - 5 \pm 8 , } \end{array}
^ 3 P _ { u } ( [ \mathrm { ~ N ~ e ~ } ] 3 s 3 p )
b Y _ { 1 } ( t ) Y _ { 2 } ( t ) \Delta t
C _ { D } = \frac { F _ { D } } { \frac 1 2 \rho v _ { 0 } ^ { 2 } S _ { p } } ,
0 < \varepsilon < D ^ { 4 } \big / 4
* * * A n w e n d u n g d e r S c h o u t e n - I d e n t i t ^ { } t * * *
1 0
\begin{array} { r l } { \frac { { p _ { I I I } } - { p _ { 0 } } } { \frac { 1 } { 2 } \rho v _ { 0 } ^ { 2 } } } & { { } = { } \frac { 2 x \sin { ( \beta ) } } { \left( \sin { ( \beta ) } + \frac { 1 } { 2 } x \right) ^ { 2 } } + \left( \sin { ( \beta ) } - \frac { 1 } { 2 } x \right) ^ { 2 } \theta ( s ) f ( R e , \beta ) . } \end{array}
e _ { \; \; \mu } ^ { i } ( \vec { u } ) \ = \frac { \partial x ^ { i } } { \partial u ^ { \mu } }
\Phi
\begin{array} { r } { \Omega ^ { ( 2 ) } = \left[ E _ { N } ^ { ( 2 ) } \right] - \frac { \beta } { 2 } \left( \left[ { E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } } \right] - \Omega ^ { ( 1 ) } \Omega ^ { ( 1 ) } \right) . } \end{array}
\gamma = 1 0
P _ { \tilde { e } } ( \vec { x } ) = \mathrm { ~ e } ^ { i \tilde { e } A _ { 0 } ( \vec { x } ) / T }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - 2 s _ { 1 } t } \| \partial _ { t } u ^ { * } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } \, d t } \\ { \leq } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - 2 s _ { 1 } t } \sigma _ { \rho } ^ { 2 } \| u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } \, d t } \\ { \leq } & { } & { C \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - 2 s _ { 1 } t } \sigma _ { \rho } ^ { 2 } \left( \| \nabla u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } \right) \, d t } \\ { \leq } & { } & { C \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - 2 s _ { 1 } t } \sigma _ { \rho } ^ { 2 } \left( \| \nabla u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \| \partial _ { t } u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } \right) \, d t . } \end{array}
f ( \alpha ) = \frac { N } { g ^ { 2 } } ( \cosh \! \epsilon \, \cos \alpha - i \sinh \! \epsilon \, \sin \alpha )
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \delta } \Bigg \vert _ { \delta = 0 } \rho _ { A } \left( \mu \right) } & { = \sum _ { i , j \in \mathcal { N } } \sum _ { I \subseteq \mathcal { N } } \sum _ { \beta \in \mathcal { L } } c _ { I } ^ { j i } \left( \beta \right) \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( \eta _ { I \cup \left\{ i \right\} } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mu \right) - \eta _ { I \cup \left\{ j \right\} } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mu \right) \right) , } \end{array}
\operatorname* { m a x } [ \partial _ { z } ( \mu B ) ]
n ( \epsilon , \theta , \phi ) \not = 0
N
\alpha -
P _ { T E S } = I _ { T E S } ^ { 2 } R _ { N } ,
\tau ^ { - 1 } \approx \frac { Q } { 4 \pi } \sin ^ { 2 } \theta _ { c } G _ { F } ^ { 2 } \mu ^ { 4 }
\delta _ { \mathrm { C P } }
\vec { q }
R _ { n l } ^ { 1 \omega }
j ( z )
\sqrt { | \nabla \bar { U } _ { r e a l } | _ { i , j } ^ { 2 } + \beta } = G _ { i , j }
{ \begin{array} { r l } { E _ { n } ( x ^ { \mu } ) } & { = E _ { n } + x ^ { \mu } \partial _ { \mu } E _ { n } + { \frac { 1 } { 2 ! } } x ^ { \mu } x ^ { \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } E _ { n } + \cdots } \\ { \left| n ( x ^ { \mu } ) \right\rangle } & { = | n \rangle + x ^ { \mu } | \partial _ { \mu } n \rangle + { \frac { 1 } { 2 ! } } x ^ { \mu } x ^ { \nu } | \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } n \rangle + \cdots } \end{array} }
\widetilde { R a }
{ \bf m } = ( 0 , m _ { y } , 0 )
{ \begin{array} { l l l } & { { \textit { I f } } ( S ( x ) , y , z ) } \\ { = } & { \rho ( P _ { 2 } ^ { 2 } , P _ { 3 } ^ { 4 } ) \; ( S ( x ) , y , z ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ D e f . ~ } } { \textit { I f } } } \\ { = } & { P _ { 3 } ^ { 4 } ( x , { \textit { I f } } ( x , y , z ) , y , z ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ c a s e ~ } } \rho ( S ( . . . ) , . . . ) } \\ { = } & { y } & { { \mathrm { ~ b y ~ D e f . ~ } } P _ { 3 } ^ { 4 } } \end{array} }
\psi ( \alpha ) = { \frac { \partial \ln \Gamma ( \alpha ) } { \partial \alpha } }
\displaystyle \left\{ \vec { e _ { \xi } } , \vec { e _ { \phi } } , \vec { e _ { z } } \right\}

\nabla ^ { 2 } \phi ( x , y , z ) = f ( x , y , z )
N _ { T }
V _ { \mathrm { ~ h ~ } } = R _ { \mathrm { ~ h ~ } } I = V _ { 0 } \left[ 1 + \alpha ( T - T _ { 0 } ) + \beta ( T - T _ { 0 } ) ^ { 2 } + . . . \right] \mathrm { R e } ( \mathrm { e } ^ { i \omega t } ) { . }

S [ \varphi _ { L } , \varphi _ { R } ] = S [ \varphi _ { L } ] + S [ \varphi _ { R } ]
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d \vec { x } _ { k } ^ { \, s } } { d t } = \vec { g } _ { k } ^ { \, s } \, , } \\ & { } & { \frac { d g _ { k x } ^ { \, s } } { d t } = - \frac { q _ { k } \, \left( E \, x _ { k } ^ { s } - g _ { k z } ^ { s } \, B \, x _ { k } ^ { s } \right) } { m _ { k } \, \sqrt { \left( x _ { k } ^ { s } \right) ^ { 2 } + \left( y _ { k } ^ { s } \right) ^ { 2 } } } - \nu _ { k e } ^ { s } \, g _ { k x } ^ { s } \, , } \\ & { } & { \frac { d g _ { k y } ^ { \, s } } { d t } = - \frac { q _ { k } \, \left( E \, y _ { k } ^ { s } - g _ { k z } ^ { s } \, B \, y _ { k } ^ { s } \right) } { m _ { k } \, \sqrt { \left( x _ { k } ^ { s } \right) ^ { 2 } + \left( y _ { k } ^ { s } \right) ^ { 2 } } } - \nu _ { k e } ^ { s } \, g _ { k y } ^ { s } \, , } \\ & { } & { \frac { d g _ { k z } ^ { s } } { d t } = - \frac { q _ { k } \, B \, \left( x _ { k } ^ { s } \, g _ { k x } ^ { s } + y _ { k } ^ { s } \, g _ { k y } ^ { s } \right) } { m _ { k } \, \sqrt { \left( x _ { k } ^ { s } \right) ^ { 2 } + \left( y _ { k } ^ { s } \right) ^ { 2 } } } - \nu _ { k e } ^ { s } \, g _ { k z } ^ { s } \, . } \end{array}
t _ { e n d } = t _ { o n } + \tau
U ( 1 )
( i , r )
\hat { H } _ { m } = \hbar \omega _ { m } \hat { b } _ { m } ^ { \dagger } \hat { b } _ { m } ,
\frac { \mathrm { ~ d ~ } \phi ^ { \prime } } { \mathrm { ~ d ~ } p } = - \bigg ( \frac { \mathrm { ~ d ~ } T } { \mathrm { ~ d ~ } p } \bigg ) _ { s ^ { * } } s ^ { * \prime }
t
\delta \mathcal { A } \bigg [ \bigg ( \frac { B } { \beta } \bigg ) ^ { n } - \bigg ( \frac { B } { \beta } \bigg ) ^ { c } \bigg ] = 1 - \mathcal { H } .
k _ { \theta } ^ { * }
\rho / \Delta t
r _ { m } r _ { m ^ { \prime } }
\omega \neq 0
\begin{array} { r l } { U } & { { } = \frac { 1 } { 2 } X ^ { T } K X } \end{array}
{ \bf v _ { 1 } } = \nabla _ { \perp } f \times { \hat { \bf B _ { 0 } } }
D _ { 0 }
\sigma k
M ^ { \ast } \in [ 0 , 1 ] ^ { ( 2 ^ { N } - 2 ) \times ( 2 ^ { N } - 2 ) }

\mathcal { C } _ { 1 3 , 1 }
\pm 1 5 \%


\mathrm { A } ( t , \nabla )
C ^ { \prime } \equiv C ( 1 + 6 \alpha ) ^ { n }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \bf k } ^ { C } } & { { } = \rho _ { \bf k } ( \omega _ { 0 } ^ { X } ) \kappa _ { \bf k } ^ { C } \kappa _ { \bf k } ^ { C } / \hbar , ~ ~ \gamma _ { \bf k } ^ { X } = \rho _ { \bf k } ( \omega _ { 0 } ^ { X } ) \kappa _ { \bf k } ^ { X } \kappa _ { \bf k } ^ { X } / \hbar , ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ \gamma _ { \bf k } ^ { C X } = \gamma _ { \bf k } ^ { X C } = \sqrt { \gamma _ { \bf k } ^ { C } \gamma _ { \bf k } ^ { X } } . } \end{array}
\lambda _ { T } ^ { \mathrm { b o t , t o p } } = \Big | \langle T _ { \mathrm { s a } } ( 0 , 1 ) - T _ { \mathrm { s a } } ( 0 . 5 ) \rangle _ { A , t } \Big | \Bigg | \frac { \partial T _ { \mathrm { s a } } } { \partial z } \Bigg | _ { z / H = 0 , 1 } ^ { - 1 } \, .
0 . 2 \%
< \sigma v > _ { C X , H _ { 2 } , e f f } ( T )
^ { - 1 }
q ( r ) = 4 \pi \left[ r ^ { 2 } \left( \alpha ^ { 2 } { \cal K } ( f , h , u ) + { \cal U } ( f , h , u ) \right) - \eta ^ { 2 } \right] \ .
h _ { \alpha \beta } \ = \ \partial _ { \alpha } \vec { r } \partial _ { \beta } \vec { r }
v ^ { 1 } = d i a g ( 1 0 \ldots 0 ) , v ^ { 2 } = d i a g ( 0 1 0 \ldots 0 ) , \ldots , v ^ { N } = d i a g ( 0 \ldots 0 1 ) ,
B _ { i } y = \lambda _ { i } C _ { i } y _ { i }
\epsilon = { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { \mu } { r } } = { \frac { \mu } { - 2 a } }
\mu _ { B }
\tilde { H } _ { \mathrm { e l } } = H _ { \mathrm { e l } } + \hbar n _ { 1 } n _ { 2 } \langle W ( x ) \rangle
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { d } \left( \left\{ \mathfrak { v } _ { \varepsilon } ^ { \psi } \neq w \right\} \cup \left\{ \mathfrak { z } _ { \varepsilon } ^ { \psi } \neq z \right\} \right) } & { \leq \mathcal { L } ^ { d } \left( \left\{ \mathfrak { v } _ { \varepsilon } ^ { \psi } \neq T _ { \varepsilon } w \right\} \right) + \mathcal { L } ^ { d } \left( \left\{ \mathfrak { z } _ { \varepsilon } ^ { \psi } \neq T _ { \varepsilon } z \right\} \right) + \mathcal { L } ^ { d } \left( \{ T _ { \varepsilon } w \neq w \} \right) + \mathcal { L } ^ { d } \left( \{ T _ { \varepsilon } z \neq z \} \right) } \\ & { \leq \varepsilon C \int _ { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } \psi _ { \varepsilon } ^ { - } ( | \nabla w ( x ) | ) \, d x + \varepsilon C \int _ { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } \psi _ { \varepsilon } ^ { - } ( | \nabla z ( x ) | ) \, d x } \\ & { \ \ \ \ \ + \left( 2 \gamma _ { \textnormal { i s o } } \mathcal { H } ^ { d - 1 } ( J _ { w } \cap B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) \right) ^ { \frac { d } { d - 1 } } + \left( 2 \gamma _ { \textnormal { i s o } } \mathcal { H } ^ { d - 1 } ( J _ { z } \cap B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) \right) ^ { \frac { d } { d - 1 } } , } \end{array}
\varepsilon _ { m }
\begin{array} { r l } & { \langle F _ { x } ( t ) F _ { x } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \sum _ { i } \Biggl \{ \Bigl [ - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T + \dot { \gamma } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 3 } } k _ { B } T \Bigr ] \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t } - e ^ { - \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } - e ^ { - \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } \Bigr ) } \\ & { \Bigl [ \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T + \dot { \gamma } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 3 } } k _ { B } T \Bigr ] \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } t } - e ^ { - \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } \Bigr ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } - e ^ { - \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } \Bigr ) + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t } - e ^ { - \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) ( e ^ { \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } - e ^ { - \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } \Bigr ) } \\ & { + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 4 } } k _ { B } T \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } t } - e ^ { - \lambda _ { 4 } t } \Bigr ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t } - e ^ { - \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } t } + e ^ { - \lambda _ { 4 } t } \Bigr ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } + e ^ { - \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } \Bigr ) } \\ & { + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t } + e ^ { - \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } + e ^ { - \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } \Bigr ) + \Bigl [ - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 2 } } + \dot { \gamma } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 3 } } \Bigr ] \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } t } - e ^ { \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } - e ^ { \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } \Bigr ) } \\ & { - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } t } + e ^ { - \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) e ^ { - \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } + \Bigl [ - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 2 } } + \dot { \gamma } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 3 } } \Bigr ] \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } t } - e ^ { \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } - e ^ { \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } \Bigr ) } \\ & { - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } t } - e ^ { \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) e ^ { - \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } t } - e ^ { \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) e ^ { \lambda _ { 4 } t ^ { \prime } } } \\ & { - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T e ^ { - \lambda _ { 4 } t } \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } - e ^ { \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } \Bigr ) + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T e ^ { \lambda _ { 4 } t } \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } - e ^ { \lambda _ { 2 } t ^ { \prime } } \Bigr ) } \\ & { + \frac { c _ { i } ^ { 2 } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 3 } } k _ { B } T \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } + e ^ { - \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } - e ^ { - \lambda _ { 4 } ( t + t ^ { \prime } ) } - e ^ { \lambda _ { 4 } ( t + t ^ { \prime } ) } \Bigr ) } \end{array}
\psi _ { i } : \mathbf { R } ^ { n } \rightarrow \mathbf { R } ^ { n } , \quad i = 1 , \ldots , m
\mathrm { { { L } ( X ) = \aleph _ { 0 } } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { x } \left( \int _ { s } ^ { t } \xi _ { u } \mathrm { d } u \le \phi ( s ) \right) ^ { 1 / 2 } } & { \le \mathbb { P } _ { x } \left( \left( \int _ { s } ^ { t } \xi _ { u } \mathrm { d } u \right) ^ { - \kappa } \ge \phi ^ { \kappa } ( s ) \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \le \phi ^ { \kappa / 2 } ( s ) \mathbb { E } \left[ \left( \int _ { s } ^ { t } \xi _ { u } \mathrm { d } u \right) ^ { - \kappa } \right] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\alpha = \lambda ( 1 - \xi ) , \, \, \, \beta ^ { \prime } = \lambda \xi ,
\left( \Omega _ { \mathrm { m a x } } ^ { \prime } , \Omega _ { \mathrm { m a x } } ^ { \prime \prime } \right) = \left( 1 0 0 , 2 5 0 0 0 \right)
| a \rangle = v _ { 0 } | 0 \rangle + v _ { 1 } | 1 \rangle \rightarrow { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 0 } } \\ { v _ { 1 } } \end{array} \right] }
a _ { \mu } ( \mathrm { E 8 2 1 } ) - a _ { \mu } ( \mathrm { S M } ) = 4 3 ( 1 6 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 } ,

\varphi , \lnot \varphi \in \langle A \rangle
G
\langle \! \langle E _ { \alpha } ^ { a } | E _ { \alpha } ^ { a } \rangle \! \rangle
h < ( S _ { n } / \tau ) ^ { 1 / 2 }
\boldsymbol { T } _ { \mathrm { f i e l d } } = { \eta } _ { \mathrm { f i e l d } } \frac { j _ { e } \gamma \hbar } { 2 e { \mu } _ { 0 } t M _ { s } } \boldsymbol { m } \times \boldsymbol { p } ,
u _ { i , j } = u _ { \infty } - \Delta u _ { i , j }
\bar { n } _ { \mathrm { ~ L ~ i ~ } } \approx 1 . 5 \times 1 0 ^ { 1 2 }
h
\gamma _ { g , 9 } : | D _ { \mathrm { i n v } } \rangle \rightarrow { \frac { 1 } { \sqrt { D } } } \sum _ { \alpha } \sum _ { \beta , \gamma } c _ { \alpha \beta } { \overline { { c } } } _ { \gamma \alpha } | d _ { \beta } \otimes { \overline { { d } } } _ { \gamma } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { D } } } \sum _ { \alpha } | d _ { \alpha } \otimes { \overline { { d } } } _ { \alpha } \rangle = | D _ { \mathrm { i n v } } \rangle ~ ,
\Delta _ { F } ( x , x ^ { \prime } ) = \int \, { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { e ^ { i k x } } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } - i \epsilon } } \, ,
\tilde { \nu } _ { 2 } = 1 6 4 9 . 7 2
x = 0
d e g ( J ^ { + } ( n ) ) = + 1 \ , \ d e g ( J ^ { 0 } ( n ) , J _ { 1 } ^ { 0 } ( n ) , K ) = 0 \ , \ d e g ( J ^ { - } ( n ) ) = - 1 ,
3 . 1 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
t ^ { n }
9 . 0 9 \%
\beta _ { r }
\langle N \rangle = { \left( \gamma _ { a } - \Gamma _ { 0 } \right) } / { \gamma _ { c } }
\Phi = f ^ { \prime } ( R )
\begin{array} { r } { \sigma ( x ) = \pm \operatorname* { m i n } _ { p \in S } \| x - p \| . } \end{array}
| | v - \pi _ { \mathfrak { p } } v | | _ { F _ { i } } \le \mathcal { C } _ { \mathrm { a p } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathfrak { p } , K , F _ { i } ) | F _ { i } | ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { h _ { K } ^ { s _ { K } - d / 2 } } { \mathfrak { p } ^ { l _ { K } - 1 / 2 } } | | \mathfrak { E } v | | _ { H ^ { l _ { K } } ( \mathcal { K } ) } , \quad l _ { K } \ge d / 2 ,
\|
\chi _ { s t u } ^ { p q r }
\beta _ { f }
h _ { 0 }
p ( x _ { j } , T ( t ) ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi k _ { \mathrm { B } } T ( t ) / \kappa } } \exp { - \frac { \kappa x _ { j } ^ { 2 } } { 2 k _ { \mathrm { B } } T ( t ) } } .
L = 1 5 ~ \mathrm { m m }
\phi
0 . 6 s
Z _ { I }
1 0 0 \uparrow \uparrow \uparrow n
\frac { 1 } { \mathrm { v o l } ( { \bf T } ^ { 6 } ) } \sum _ { { \bf p } \in \Lambda _ { 0 } } e ^ { - i ( g ^ { - 1 } \cdot { \bf p } - { \bf p } ) \cdot { \bf y } } ,
\mathbf { g } _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ^ { ( m ) } = 2 g _ { J } \left( \begin{array} { c c c } { \Re \langle \bar { m } | \hat { J } _ { x } | m \rangle } & { \Im \langle \bar { m } | \hat { J } _ { x } | m \rangle } & { \langle m | \hat { J } _ { x } | m \rangle } \\ { \Re \langle \bar { m } | \hat { J } _ { y } | m \rangle } & { \Im \langle \bar { m } | \hat { J } _ { y } | m \rangle } & { \langle m | \hat { J } _ { y } | m \rangle } \\ { \Re \langle \bar { m } | \hat { J } _ { z } | m \rangle } & { \Im \langle \bar { m } | \hat { J } _ { z } | m \rangle } & { \langle m | \hat { J } _ { z } | m \rangle } \end{array} \right)
V ^ { C K M } = V _ { 2 3 } . V _ { 1 3 } . V _ { 1 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 3 } ^ { * } } } \\ { { - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } } } & { { c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } } } & { { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \\ { { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } } } & { { - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } } } & { { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \end{array} \right)
\mathbf { x } _ { s } \in \Omega _ { s }
n _ { 2 [ 0 ] } \left( r , \theta \right) + n _ { 2 [ 1 ] } \left( r , \theta \right) = A _ { \theta } = 4 m _ { 0 } \left( 1 - \cos \theta \right) ,
t = 0 . 2 5 \tau
\hat { J } ( \xi , Z ) \simeq \hat { J } _ { a } ( \xi , Z )
\langle \cdot \rangle ( Z ) : = \int _ { T } ^ { T + 1 } ( \cdot ) ( Z , T ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } T ^ { \prime } ,
\tilde { { \bf T } } = U ^ { \dagger } \cdot \left( \begin{array} { l l } { T _ { x x } } & { T _ { x y } } \\ { - T _ { x y } } & { T _ { y y } } \end{array} \right) \cdot U = \left( \begin{array} { l l } { \bar { T } + i T _ { x y } } & { \Delta T } \\ { \Delta T } & { \bar { T } - i T _ { x y } } \end{array} \right)
D ^ { \pm } \left| l _ { 3 } , \sigma _ { 3 } \right\rangle = \left| l _ { 3 } \pm 1 , \sigma _ { 3 } \mp 1 \right\rangle .
\mathbb { P } ( t ) = 2 \left[ \int _ { 0 } ^ { a } d x \ P ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } ( x , t ) + \int _ { a } ^ { \infty } d x \ P ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } ( x , t ) \right] = 1 - 2 \int _ { a } ^ { \infty } d x \ P _ { _ B } ( x , t ) ,
\begin{array} { r l } { w _ { f } - w } & { \simeq \pm \sqrt { w ^ { 2 } - 2 S \left[ ( \mu B + u ^ { 2 } ) \left( \frac { B _ { f } } { B } - 1 \right) + \frac { Z e } { m } ( \phi _ { \theta f } - \phi _ { \theta } ) \right] } - w } \\ & { \simeq - \frac { S \left[ ( \mu B + u ^ { 2 } ) \left( B _ { f } / B - 1 \right) + Z e ( \phi _ { \theta f } - \phi _ { \theta } ) / m \right] } { w } } \end{array}
Q _ { K } ( \omega ) = \sqrt { 1 + \frac { 1 } { \gamma ^ { 4 } } \left( \omega \tau ^ { \prime } + \frac { 1 } { \omega \tau } \right) ^ { 2 } } \, ,
0 . 9
( \rho _ { \mathrm { L 1 } } , \rho _ { \mathrm { L 2 } } )
s \delta
T _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } , P R Z } = \frac { \tilde { T } _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } } + \tilde { T } _ { \vec { k } \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } } } { 2 } \approx - \frac { ( k k _ { 0 } ) ^ { 3 / 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ( \cos \alpha - \cos \beta ) ( \cos \beta \cos \alpha + 1 + \cos \alpha - 3 \cos \beta ) .

| \delta B _ { \parallel } / B _ { 0 } | \gtrsim 0 . 3
G _ { N _ { s } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } - N _ { s } + 1 } { \mu _ { k } \Big ( \Delta q _ { k } - \Delta q _ { k } ^ { 0 } \Big ) ^ { 2 } } + \tilde { w } _ { N _ { s } } \big [ \bar { \varepsilon } + b _ { \varepsilon } \bar { \gamma } ^ { 2 } \big ] ,
H \propto ( \phi ^ { 2 } ) ^ { - ( n _ { \phi } + n _ { \partial } - 3 ) } \quad .
U _ { i } ^ { \alpha } ( \vec { k } , 0 ) = \delta _ { i } ^ { \alpha } \; , \quad \dot { U } _ { i } ^ { \alpha } ( \vec { k } , 0 ) = - i \omega _ { \alpha } U _ { i } ^ { \alpha } ( \vec { k } , 0 ) \; .
\delta x ( y )
\xi
\mathcal { H }
^ { * }
\begin{array} { r l r } { { \frac { \omega _ { I - 1 , K } } { \omega _ { K I } } } } & { = } & { \frac { \prod _ { n = k } ^ { I - 2 } p _ { v _ { n + 1 } v _ { n } } } { \prod _ { n = k } ^ { I - 1 } p _ { v _ { n } v _ { n + 1 } } } } \\ & { = } & { \frac { p _ { v _ { k + 1 } v _ { k } } \cdot p _ { v _ { k + 2 } v _ { k + 1 } } \cdot \ldots \cdot p _ { v _ { I - 2 } v _ { I - 3 } } \cdot p _ { v _ { I - 1 } v _ { I - 2 } } } { p _ { v _ { k } v _ { k + 1 } } \cdot p _ { v _ { k + 1 } v _ { k + 2 } } \cdot \ldots \cdot p _ { v _ { I - 2 } v _ { I - 1 } } \cdot p _ { v _ { I - 1 } v _ { I } } } } \\ & { = } & { \frac { p _ { v _ { I } v _ { I - 1 } } } { p _ { v _ { I } v _ { I - 1 } } } \cdot \frac { \prod _ { n = K } ^ { I - 2 } } { \prod _ { n = K } ^ { I - 1 } } = \frac { 1 } { p _ { v _ { I } v _ { I - 1 } } } \prod _ { n = K } ^ { I - 1 } \frac { p _ { v _ { n + 1 } v _ { n } } } { p _ { v _ { n } v _ { n + 1 } } } } \\ & { = } & { \frac { k _ { v _ { I } } } { e _ { I I - 1 } } \prod _ { n = K } ^ { I - 1 } \frac { e _ { v _ { n + 1 } v _ { n } } } { k _ { v _ { n + 1 } } } \frac { k _ { v _ { n } } } { e _ { v _ { n } v _ { n + 1 } } } } \\ & { = } & { \frac { k _ { v _ { I } } } { e _ { I I - 1 } } \frac { k _ { v _ { K } } \cdot k _ { v _ { K + 1 } } \cdot \ldots \cdot k _ { v _ { I - 1 } } } { k _ { v _ { K + 1 } } \cdot \ldots \cdot k _ { v _ { I - 1 } } \cdot k _ { v _ { I } } } = k _ { v _ { K } } } \end{array}

l
E = X _ { 1 } ^ { 2 } + 2 X _ { 2 } ^ { 2 }
T _ { e \perp } / T _ { e \parallel } \in [ 2 . 5 , 7 . 5 ]
\partial
n - 1
P = 7 0 0 0 \cdot { \dot { q } } \cdot h
\begin{array} { r } { \overline { { \overline { { \tau } } } } = \mu ( \theta ) \left( ( \overline { { g r a d } } \mathbf { u } + ^ { t } \overline { { g r a d } } \mathbf { u } ) - \frac { 2 } { 3 } d i v ( \mathbf { u } ) \right) } \end{array}
4 9
0 \ V
T : T _ { X } \to h ^ { a } \otimes I _ { Z } \subset h ^ { a } \subset T _ { X } \otimes h ^ { 2 a } \ .
l _ { B } \equiv \sqrt { \hbar / q B }
\sim \mathcal { R } ^ { - 1 / 3 }
U _ { e } ( u ) \, H _ { e } ( x ; { \mathbf { r } } , { \mathbf { p } } , { \mathbf { S } } ) \, U _ { e } ( u ) ^ { \dagger } = H _ { e } \bigl ( x ; R ^ { - 1 } { \mathbf { r } } , R ^ { - 1 } { \mathbf { p } } , R ^ { - 1 } { \mathbf { S } } \bigr ) = H _ { e } ( R x ; { \mathbf { r } } , { \mathbf { p } } , { \mathbf { S } } ) ,

D
_ 2
R _ { A P T } ( Q ^ { 2 } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \ \bar { \alpha } _ { e f f } ^ { P T } ( \mu ^ { 2 } ) \ \dot { { \cal F } } _ { R } ( \mu ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) = R _ { P T } ( Q ^ { 2 } ) + \delta R _ { A P T } ( Q ^ { 2 } )
\sin ^ { 2 } ( \theta _ { W } ) ( M _ { z } ) = 0 . 2 3 2 0 \pm 0 . 0 0 0 5 ,
\hat { \mathbf { A } } ^ { L } ( i , j ) = - \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \nabla _ { z } ^ { \top } \phi _ { i } ( z _ { l } ) a ^ { \xi } ( x _ { l } ) \nabla _ { z } \phi _ { j } ( z _ { l } )
\int f ( x ) \delta ^ { \prime } ( x - x _ { 0 } ) \, \mathrm { d } x = - f ^ { \prime } ( x _ { 0 } )
\left. \begin{array} { l } { G ^ { 1 } = 0 . 1 8 9 3 I _ { 1 } + 0 . 2 2 2 9 I _ { 2 } + 0 . 1 1 7 6 } \\ { G ^ { 2 } = - 0 . 1 0 3 6 I _ { 1 } I _ { 2 } ^ { 3 } - 0 . 0 5 1 8 2 I _ { 1 } ^ { 2 } I _ { 2 } ^ { 2 } + 0 . 1 7 1 8 I _ { 1 } ^ { 2 } - 0 . 2 3 3 3 } \\ { G ^ { 3 } = - 2 . 5 1 4 I _ { 1 } I _ { 2 } ^ { 4 } - 3 . 5 1 4 I _ { 2 } ^ { 3 } - 0 . 0 1 1 0 5 I _ { 2 } ^ { 2 } - 2 I _ { 1 } I _ { 2 } + 2 . 9 8 I _ { 2 } } \end{array} \right\} .
\left< X Y \right> = b \left< Z \right> .
, i . e . \ t h e a t t e n u a t i o n s a p p l i e d b y t h e P S F , t h a t d e t e r m i n e t h e c o n n e c t i o n f r o m t h e f i r s t R C l a y e r t o t h e s e c o n d o n e . I n t h e f i r s t , s i m p l e s t , a p p r o a c h , w e a p p l y t h e s a m e a t t e n u a t i o n t o a l l c o m b l i n e s , c o r r e s p o n d i n g t o
5
{ I ^ { \prime } } _ { \mu \, \nu } ^ { i \, j } ( k , \tilde { M } _ { i } , \tilde { M } _ { j } ) = \int d \widehat { q } \frac { q _ { \mu } k _ { \nu } } { \left[ q ^ { 2 } - \tilde { M } _ { i } ^ { 2 } \right] \left[ ( k + q ) ^ { 2 } - \tilde { M } _ { j } ^ { 2 } \right] }
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial } { \partial t } p ( t , y , x ) } & { = \left( E ^ { 0 , 1 } - 1 \right) \left[ x r p ( t , y , x ) \right] + \left( E ^ { - 1 , 1 } - 1 \right) \left[ x \mathrm { a } p ( t , y , x ) \right] + \left( E ^ { - 1 , 2 } - 1 \right) \left[ x ( x - 1 ) \mathrm { b } p ( t , y , x ) \right] \, , } \\ { p ( 0 , y , x ) } & { = p _ { 0 } ( y , x ) \, , } \end{array} \right.

\begin{array} { r } { \omega _ { \mathrm { G R } } = 2 ( \omega _ { 0 } + \omega _ { \mathrm { o f f } } ) . } \end{array}
\langle \widetilde { \mathcal { S } } ( t ) \rangle
2 \pi
- h + \frac { h ^ { 2 } } { \sqrt { h ^ { 2 } + k ^ { 2 } } }
\tilde { S } ^ { \mathrm { F F } } = S ^ { \mathrm { F F } }
K _ { s } = s _ { y x } / s _ { x x }

P _ { 0 }
D = \sqrt { \frac { 2 k _ { B } T h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu L _ { y } } }
\boldsymbol { \gamma }
\psi ( r > r _ { s } , \phi , z ) = \frac { \mu _ { r } \mu _ { 0 } N _ { L } I _ { s } r _ { s } ^ { 2 } } { 2 } \phi .
m = ( n _ { v } - 2 4 ) \ \ \ \mu _ { B } / f . u .
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } )
b
\mathcal { B }
{ \sqrt { - 1 } } ^ { 2 } = { \sqrt { - 1 } } { \sqrt { - 1 } } = - 1
> 1
\varphi _ { j }

\sim 3 \%
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 , 2 } ( \pi _ { ! } ( \bar { \varepsilon } ^ { 1 , 2 , \ldots , a } \cdot \ell ^ { * } c ) ) } & { = ( \frac { \chi - 2 } { \chi } ) \pi _ { ! } ( \bar { \varepsilon } ^ { 3 , 4 , \ldots , a } \cdot \ell ^ { * } ( e \cdot c ) ) + \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } \kappa _ { e ^ { 2 } } \cdot \pi _ { ! } ( \bar { \varepsilon } ^ { 3 , 4 , \ldots , a } \cdot \ell ^ { * } c ) } \end{array}
\ell = 4
0 . 1 5 6
^ { * }
\mathbf { X } _ { p } ^ { [ i _ { 0 } ] } = \frac { d } { d p } \mathbf { X } ^ { [ i _ { 0 } ] }
\theta , \psi
\theta = 0 , \pi
V _ { \mathrm { C D } }
G ^ { ( i ) } ( \alpha _ { i } = \pi / 2 ) = 0
\{ u , \sigma \}
\begin{array} { r } { G _ { \alpha \beta \gamma \delta } ^ { ( 4 ) } ( \textbf { r } _ { \perp } , \textbf { r } _ { \perp } ^ { \prime } , z , \tau ) = \langle \Omega _ { \alpha } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } _ { \perp } , z , \tau ) \Omega _ { \beta } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } _ { \perp } , z , \tau ) \Omega _ { \gamma } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } _ { \perp } ^ { \prime } , z , \tau ) \Omega _ { \delta } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } _ { \perp } ^ { \prime } , z , \tau ) \rangle , } \end{array}
n
\Sigma
\Delta
W _ { \mu } = - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { \mu \kappa \tau \nu } J ^ { \kappa \tau } P ^ { \nu } \quad ,
1 0 0
n \leq 1
E = \frac { 4 m } { \lambda ^ { 2 } } ( \cos ( \alpha _ { 1 } ) \cosh ( \bar { \beta } + \Delta \beta ) + \cos ( \alpha _ { 2 } ) \cosh ( \bar { \beta } - \Delta \beta ) ) ,
S _ { \uparrow }
I _ { 2 }

x
M _ { k } \propto \sum _ { i } n _ { k } ( i ) \Delta h
n

\left\Vert \frac { \partial \eta } { \partial y } \right\Vert _ { L ^ { \infty } ( \kappa ) } ^ { 2 } \le \left\{ \begin{array} { r l } & { C \varepsilon ^ { - 2 } N ^ { - 2 \sigma } + C N ^ { - 2 k } , \quad \kappa \subset \Omega _ { 1 1 } } \\ & { C \varepsilon ^ { - 2 } N ^ { - 2 \sigma } + C N ^ { - 2 k } ( \ln N ) ^ { 2 k } , \quad \kappa \subset \Omega _ { 1 2 } } \\ & { C \varepsilon ^ { - 2 } N ^ { - 2 k } ( \ln N ) ^ { 2 k } , \quad \kappa \subset \Omega _ { 2 1 } \cup \Omega _ { 2 2 } . } \end{array} \right.

| \nabla Q | ^ { 2 } = g _ { z \bar { z } } ^ { p - 1 } \nabla Q \bar { \nabla } \bar { Q } , \, | \bar { \nabla } Q | ^ { 2 } = g _ { z \bar { z } } ^ { p - 1 } \bar { \nabla } Q \nabla \bar { Q } , \, | Q | ^ { 2 } = g _ { z \bar { z } } ^ { p } Q \bar { Q } .
s
\approx \! 1 3 5
\mathbf { v } ( 0 ) \tau
V ( x , t ) = 4 \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ } \left( \lambda e ^ { a X ( x ) + \frac { T ( t ) } { a } } \right)
\vert \mathbf { u } _ { 1 , 1 } \vert / A ( t ) ^ { 2 } = \vert \mathbf { u } _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } \vert
{ \mathbb S } ^ { 4 }
^ { 2 }

\gamma
j ( > 0 )
\sum _ { i = k } ^ { \infty } a _ { i } x ^ { i } \ ( k \in \mathbb { Z } , a _ { i } \in F )
\pm
\Delta T _ { m } > 0
( l e f t p a n e l ) a n d f o r
t _ { 2 } = - ( 1 0 , \mathrm { ~ O ~ h ~ m ~ s ~ } ) ( 1 0 0 \times 1 0 ^ { - 3 } , \mathrm { ~ F ~ } ) \ln { 0 . 5 }
\int _ { c _ { 0 } } \mathbf { F } \, d c _ { 0 } = 0
D = X - { \frac { 1 } { m } } Z _ { m , m } X
0 . 0 1
m = N
\mathrm { T r } \rho ^ { 2 }
g = 0
1 0 0 0
\begin{array} { r l } { p ( { \bf U } ) } & { = \prod _ { n = 1 } ^ { N } \prod _ { m = 1 } ^ { M } p ( u _ { n , m } | g _ { n , m } , h _ { m } ) p ( g _ { n , m } ) p ( h _ { m } ) } \\ & { = \prod _ { n = 1 } ^ { N } \prod _ { m = 1 } ^ { M } \delta ( u _ { n , m } - g _ { n , m } h _ { m } ) p ( g _ { n , m } ) p ( h _ { m } ) } \end{array}
\ln \left( x + \beta \right) \rightarrow \ln \left( \alpha _ { \mathrm { u n i t } } \left( x + \beta \right) \right) - \ln \left( \alpha _ { \mathrm { u n i t } } \right) ,
G ( \mathbf { a } ( t + \delta t ) = \mathcal { K } _ { \delta t } G ( \mathbf { a } ( t ) )
\begin{array} { r l } { \mathbf { y } ^ { k + 1 } } & { = p r o x _ { \mu f ^ { * } } ( \mathbf { y } ^ { k } + \mu \mathbf { K } \bar { \mathbf { x } } ^ { k } ) } \\ { \mathbf { x } ^ { k + 1 } } & { = p r o x _ { \tau g } ( \mathbf { x } ^ { k } - \tau \mathbf { K } ^ { H } \mathbf { y } ^ { k + 1 } ) } \\ { \bar { \mathbf { x } } ^ { k + 1 } } & { = 2 \mathbf { x } ^ { k + 1 } - \mathbf { x } ^ { k } . } \end{array}
m _ { \Sigma } ^ { 2 } = - 4 k ^ { 2 } + 2 \frac { \sigma ^ { \prime \prime } } { R } \, , \qquad m _ { \lambda } = \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { \prime } \, ,
{ \mathcal { P } } ( \mathbb { N } )
w \sim 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 }
\rho ( Q _ { 1 } , \sigma ; \beta )
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol f ( r , t ) } & { { } = } & { c g _ { a , \gamma \gamma } m _ { a } ^ { 2 } \cos ( m _ { a } t ) { \boldsymbol B } ( r ) . } \end{array}

\mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( E \right) = 0 \iff E ^ { 2 } > 0
\begin{array} { r l } & { \varepsilon _ { 3 3 } = - \sigma A _ { \beta \beta } + y _ { | \zeta } , \quad 2 \varepsilon _ { \alpha 3 } = \varphi _ { \alpha } + y _ { \alpha | \zeta } - h \mathcal { I } [ \sigma ] A _ { \beta \beta , \alpha } + h y _ { , \alpha } , } \\ & { \varepsilon _ { \alpha \beta } = A _ { \alpha \beta } - h B _ { \alpha \beta } \zeta + h y _ { ( \alpha , \beta ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { I _ { n } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathcal Q _ { 1 } z _ { 1 } ^ { n } \ln ( \pi _ { 1 } ) \in C ( \Omega _ { 1 } ) , \qquad I _ { n } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathcal Q _ { 2 } z _ { 2 } ^ { n } \ln ( \pi _ { 1 } ) \in C ( \Omega _ { 2 } ) , \qquad n = 0 , 1 , } \\ & { I _ { n } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathcal Q _ { 1 } z _ { 1 } ^ { n } \ln ( \pi _ { 1 } ) + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathcal Q _ { 2 } z _ { 2 } ^ { n } \ln ( \pi _ { 2 } ) \in N R ( \Omega _ { 0 } ) , \qquad n = 0 , 1 . } \end{array}
\approx 0 . 1 7
P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) \equiv P _ { \alpha \beta } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } | U _ { \alpha i } | ^ { 2 } | U _ { \beta i } | ^ { 2 } + \sum _ { i \neq j } U _ { \alpha i } U _ { \beta i } ^ { \ast } U _ { \alpha j } ^ { \ast } U _ { \beta j } \cos \left( \frac { 2 \pi L } { l _ { i j } } \right) ,
\begin{array} { r l } { R _ { h , k } } & { = U _ { h + 1 } U _ { h + 1 } ^ { H } A U _ { h } \hat { X } V _ { k } ^ { H } - U _ { h } \hat { X } V _ { k } ^ { H } B V _ { k + 1 } V _ { k + 1 } ^ { H } - U _ { h + 1 } \lVert \vec { u } \rVert _ { 2 } \lVert \vec { v } \rVert _ { 2 } \vec { e } _ { 1 } \vec { e } _ { 1 } ^ { T } V _ { k + 1 } ^ { H } } \\ & { = U _ { h + 1 } \left( U _ { h + 1 } ^ { H } A U _ { h } \hat { X } \left[ \begin{array} { l l } { I _ { b h } } & { 0 } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l } { I _ { b k } } \\ { 0 } \end{array} \right] \hat { X } V _ { k } ^ { H } B V _ { k + 1 } - \lVert \vec { u } \rVert _ { 2 } \lVert \vec { v } \rVert _ { 2 } \vec { e } _ { 1 } \vec { e } _ { 1 } ^ { T } \right) V _ { k + 1 } ^ { H } } \\ & { = U _ { h + 1 } \left[ \begin{array} { l l } { U _ { h } ^ { H } A U _ { h } \hat { X } - \hat { X } V _ { k } ^ { H } B V _ { k } - \lVert \vec { u } \rVert _ { 2 } \lVert \vec { v } \rVert _ { 2 } \vec { e } _ { 1 } \vec { e } _ { 1 } ^ { T } } & { - \hat { X } V _ { k } ^ { H } B \vec { v } _ { k + 1 } } \\ { \vec { u } _ { h + 1 } ^ { H } A U _ { h } \hat { X } } & { 0 } \end{array} \right] V _ { k + 1 } ^ { H } } \\ & { = U _ { h + 1 } \left[ \begin{array} { l l } { A _ { h } \hat { X } - \hat { X } B _ { k } - \lVert \vec { u } \rVert _ { 2 } \lVert \vec { v } \rVert _ { 2 } \vec { e } _ { 1 } \vec { e } _ { 1 } ^ { T } } & { - \hat { X } V _ { k } ^ { H } B \vec { v } _ { k + 1 } } \\ { \vec { u } _ { h + 1 } ^ { H } A U _ { h } \hat { X } } & { 0 } \end{array} \right] V _ { k + 1 } ^ { H } } \\ & { = U _ { h + 1 } \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - \hat { X } V _ { k } ^ { H } B \vec { v } _ { k + 1 } } \\ { \vec { u } _ { h + 1 } ^ { H } A U _ { h } \hat { X } } & { 0 } \end{array} \right] V _ { k + 1 } ^ { H } } \end{array}
\sigma = 8

S
, a n d

\pm \mu _ { \mathrm { { B } } } B
N = | A |
\begin{array} { r l } { \tilde { \eta } \left( y \right) } & { = \frac { f ( x ^ { * } - 1 / y ) } { [ 1 - F ( x ^ { * } - 1 / y ) ] y ^ { 2 } } - \gamma \left[ \frac { f ( x ^ { * } - 1 / y ) } { y ( 1 - F ( x ^ { * } - 1 / y ) ) } + \frac { 1 } { \gamma } \right] } \\ & { = : \tilde { \eta } _ { 1 } \left( y \right) + \tilde { \eta } _ { 2 } \left( y \right) . } \end{array}
\delta \to 0
h \nu = 4 4 . 3
\tilde { \phi } ^ { \mathrm { c e l l } }
V _ { j } = \frac { 1 } { 2 } m ( 2 \pi \nu a j ) ^ { 2 } \equiv V _ { 0 } j ^ { 2 }
0 . 0 4 5
{ \hat { \tilde { S } } } _ { i } = \left( { { \hat { \tilde { s } } _ { i } } \atop 0 } { 0 \atop { { \hat { s } } _ { i } } } \right) .
\phi
1 = 1 ^ { 2 } ; 1 + 3 = 2 ^ { 2 } ; 1 + 3 + 5 = 3 ^ { 2 } ,
\lvert 6 S _ { 1 / 2 } , \Tilde { F } = 2 , m _ { \Tilde { F } } = 2 \rangle
f _ { \mathbb { P } , N } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \theta \aftergroup \egroup \right) = \sum _ { k = 0 } ^ { N } \hat { f } _ { k } P _ { k } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \theta \aftergroup \egroup \right) ~ ,

\partial _ { + + } \partial _ { -- } w = e x p \{ 2 w \} ,
\hat { A }
F \left( 1 , 1 ; 3 / 2 ; 1 - w _ { \mathrm { D Y } } ^ { 2 } \right) = \frac { \gamma _ { \mathrm { D Y } } } { \sinh \gamma _ { \mathrm { D Y } } \cosh \gamma _ { \mathrm { D Y } } }
0 . 1 1 5
\begin{array} { r l } & { b ( x , \Gamma ) = \left[ 1 - f ( x ) \right] b _ { \mathrm { s } } ( x , \Gamma ) + f ( x ) b _ { \mathrm { i } } ( x , \Gamma ) \, , } \\ & { b _ { \mathrm { s } } ( x , \Gamma ) = s _ { 0 } ( \Gamma ) + \textstyle \sum _ { i = 2 } ^ { 5 } s _ { i } ( \Gamma ) x ^ { i } \, , } \\ & { b _ { \mathrm { i } } ( x , \Gamma ) = l _ { 0 } ( \Gamma ) \Gamma ^ { 5 / 6 } \exp { \left[ - l _ { 1 } ( \Gamma ) ( x - 1 . 4 4 ) - 0 . 3 x ^ { 2 } \right] } \times } \\ & { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \left\{ \cos { \left[ l _ { 2 } ( \Gamma ) ( x - 1 . 4 4 ) \right] } + l _ { 3 } ( \Gamma ) \exp { \left[ - 3 . 5 ( x - 1 . 4 4 ) \right] } \right\} , } \\ & { f ( x ) = 0 . 5 \left\{ 1 + \mathrm { e r f } \left[ 5 . 0 \left( x - 1 . 5 \right) \right] \right\} \, , } \\ & { s _ { i } ( \Gamma ) = \textstyle \sum _ { j = 0 } ^ { 3 } s _ { i } ^ { j } \Gamma ( \ln { \Gamma } ) ^ { j } \, , \, \, \, l _ { i } ( \Gamma ) = \textstyle \sum _ { j = 0 } ^ { 4 } l _ { i } ^ { j } \Gamma ^ { 1 / 6 } ( \ln { \Gamma } ) ^ { j } \, , } \end{array}
5 \times 1 0 ^ { - 4 }
{ \bf L } ^ { \mathrm { ~ m ~ } } = \dot { { \bf F } } ^ { \mathrm { ~ m ~ } } { \bf F } ^ { \mathrm { ~ m ~ } - 1 } , \qquad { \bf L } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } = \dot { { \bf F } } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } { \bf F } ^ { \mathrm { ~ c ~ } - 1 } .
n ^ { 3 }
p = \frac { 1 } { N } F _ { 0 r } = \frac { \epsilon \Omega _ { d - 2 } } { r ^ { d - 2 } \sqrt { \gamma } }
\begin{array} { r l } { G } & { { } _ { \mathrm { q I E T } } ( \boldsymbol { k } , \omega ) = \frac { { B } ( \boldsymbol { k } ) } { \beta { U } ( \boldsymbol { k } ) } - \frac { 1 } { n } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \chi _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } , \omega } ^ { 0 } } { \chi _ { \boldsymbol { k } , \omega } ^ { 0 } } \frac { k ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \left[ S ( | \boldsymbol { k } - \boldsymbol { q } | ) - 1 \right] } \end{array}
\Omega _ { m } / \kappa _ { \mathrm { e f f } } = 2 5
r _ { i }
g = 1 . 5
A \geq 1 6 \pi \left( \sum M _ { i } \right) ^ { 2 } > 1 6 \pi \sum M _ { i } ^ { 2 } = 4 S .
\begin{array} { r l r l } { R _ { p } C \partial _ { t } \psi _ { d } } & { = \ell _ { p } ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } \psi _ { d } - \frac { R _ { p } } { R _ { F } } \psi _ { d } \, , } & & { z \in [ 0 , \ell _ { p } ] \, , } \\ { \psi _ { d } ( z , 0 ) } & { = 0 \, , } \\ { \ell _ { p } \partial _ { z } \psi _ { d } ( 0 , t ) } & { = \frac { R _ { p } } { R _ { r } } [ \psi _ { d } ( 0 , t ) - \Psi ( t ) ] , } \\ { \partial _ { z } \psi _ { d } ( \ell _ { p } , t ) } & { = 0 \, . } \end{array}
\exp \left( i \frac { e } { \hbar c } \oint \vec { A } \cdot d \vec { x } \right) = \exp \left( i \frac { e \Phi } { \hbar c } \right) .
p = 1 0 / 9 \approx 1 . 1
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( t , x , y ) } & { = \frac { \partial u } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial u } { \partial x } + v \frac { \partial u } { \partial y } \right) + \frac { \partial p } { \partial x } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } \right) } \\ { f _ { 2 } ( t , x , y ) } & { = \frac { \partial v } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial v } { \partial x } + v \frac { \partial v } { \partial y } \right) + \frac { \partial p } { \partial y } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } \right) } \end{array}
A _ { 1 }
\Lambda ( \sim 1 0 ^ { - 3 5 } s ^ { - 2 } )
\Lambda _ { c } ( 2 9 4 0 ) ^ { + }
\mathrm { ^ o }
\mu _ { i } > 0
a _ { 0 } ^ { * } \sim 0 . 0 8 \, l _ { B }
\sigma
\phi ( s )
x _ { p }
| R \rangle
\quad \int \ln ( y ) \, d y = y \ln ( y ) - y + C .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } y ( t ) = \mathrm { I m } \left\{ e ^ { \mathrm { j } \omega t } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } h ( \tau ) e ^ { - \mathrm { j } \omega \tau } d \tau \ \right] \right\} \; .
| \hat { s } ^ { 2 } \partial _ { z _ { s } } ^ { 2 } | < 1
p d V
r ^ { ( I ) } \Omega ^ { ( I ) } = r ^ { ( I I I ) } \Omega ^ { ( I I I ) } = r \Omega
\frac { \eta v _ { z } ^ { * } L } { P ^ { * } R _ { 0 } ^ { 2 } } \left\{ \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \partial _ { \hat { z } } ^ { 2 } \hat { v } _ { z } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) + \hat { r } ^ { - 1 } \partial _ { \hat { r } } \left[ \hat { r } \partial _ { \hat { r } } \hat { v } _ { z } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) \right] \right\} = \partial _ { \hat { z } } \hat { P } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) ,
\begin{array} { r } { ( x - p ) \cdot \partial _ { s } p = 0 . } \end{array}
\rightleftharpoons

\lambda _ { 1 0 }
N _ { 1 }
\theta _ { j - 4 } \in [ \theta ^ { \mathrm { { s } } } , \theta ^ { \mathrm { { d } } } )
\sum _ { \sigma \in S _ { p + 1 } } \theta _ { \sigma ( i _ { 0 } ) } \theta _ { \sigma ( i _ { 1 } ) } \cdots \theta _ { \sigma ( i _ { p } ) } = 0 \; ,
m ( \Omega )
\begin{array} { r } { T _ { p p } + T _ { h p } = 1 , ~ ~ T _ { h h } + T _ { p h } = 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { M ( \mathbf { x } ) } & { = \mathcal { J } ( \mathbf { x } - \mathbb { O } , \mathbf { x } - \mathbb { O } ) + 1 , } \\ { A ( \mathbf { x } ) } & { = \mathcal { J } ( \mathbf { x } , \sum _ { j = 1 } ^ { m } \omega ( X _ { j } ) \cdot X _ { j } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \omega ( O _ { i } ) \cdot O _ { i } ) . } \end{array}
z _ { 1 } ^ { ( A ) } = \frac { M _ { A } } { M } - \frac { M _ { A - 1 } z _ { A - 1 } } { M }
8 3 5
\dot { \rho }
\boldsymbol { \sigma } _ { d } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { } & { } \end{array} \right) ,
| n \rangle \langle m | \mapsto \alpha _ { N } c _ { n } ^ { * } c _ { m } .
4 . 8 2 \%
2 3
\bar { \theta }
G _ { i j } = \langle \mu _ { i } \mu _ { j } \rangle - \langle \mu _ { i } \rangle \langle \mu _ { j } \rangle = \langle \mu _ { i } \mu _ { j } \rangle - m ^ { 2 } \, .

\vee
E _ { I }

\mathfrak { G }
y _ { 3 }
\begin{array} { r l } { 0 = f ^ { * } \zeta } & { = f ^ { * } ( ( c _ { G } \circ \pi _ { [ 0 , 1 ] ^ { 2 } } ) ^ { * } \omega _ { _ { G } } - \pi _ { \mathscr { G } } ^ { * } \omega ) } \\ & { = f ^ { * } \pi _ { [ 0 , 1 ] ^ { 2 } } ^ { * } ( c _ { G } ^ { * } \omega _ { _ { G } } ) - f ^ { * } \pi _ { \mathscr { G } } ^ { * } \omega } \\ & { = ( \pi _ { [ 0 , 1 ] ^ { 2 } } \circ f ) ^ { * } ( c _ { G } ^ { * } \omega _ { _ { G } } ) - ( \pi _ { \mathscr { G } } \circ f ) ^ { * } \omega } \\ & { = c _ { G } ^ { * } \omega _ { _ { G } } - ( \pi _ { \mathscr { G } } \circ f ) ^ { * } \omega , } \end{array}

2 b _ { 1 } : ( 0 \, | \, 0 , 1 , - 2 ; 2 )
\begin{array} { r } { D ^ { J } = p _ { 0 , 0 } ^ { J } + \sum _ { \mathrm { } a l l \, \, v ^ { \prime } , j ^ { \prime } } [ \operatorname* { m i n } ( J , j ^ { \prime } ) + 1 ] \Theta [ E _ { T } ^ { \prime } - V _ { \mathrm { e f f } } ] } \end{array}
\Delta \lambda = 4
s _ { 2 } = y _ { 1 } y _ { 2 } + y _ { 1 } y _ { 3 } + y _ { 1 } y _ { 4 } + y _ { 1 } y _ { 5 } + y _ { 2 } y _ { 3 } + y _ { 2 } y _ { 4 } + y _ { 2 } y _ { 5 } + y _ { 3 } y _ { 4 } + y _ { 3 } y _ { 5 } + y _ { 4 } y _ { 5 }
\delta ( N _ { i } ) = \int _ { N _ { i } } \frac 1 { \sqrt { g _ { x } } } \delta ^ { n } ( \vec { x } - \vec { z }
k
\beta ( t )
m
g ( \omega ) < 0
C
u _ { \mathrm { 5 t h ~ o r d e r } } ^ { ( i + 1 ) } = u ^ { ( i ) } \mp \left( \frac { 3 7 } { 3 7 8 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 1 } \hat { c } _ { 1 } } + \frac { 2 5 0 } { 6 2 1 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 3 } \hat { c } _ { 3 } } + \frac { 1 2 5 } { 5 9 4 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 4 } \hat { c } _ { 4 } } + \frac { 5 1 2 } { 1 7 7 1 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 6 } \hat { c } _ { 6 } } \right) \Delta p ^ { ( i ) } .
- 1
\int _ { 0 } ^ { 1 0 0 ~ \mathrm { ~ T ~ o ~ r ~ r ~ } } ( p - p _ { g } ) ^ { 2 } d p _ { g }
w _ { 0 }
\tau
I _ { T } = \int _ { t } ^ { t + \Delta t } T _ { P } \, \mathrm { d } t = \left[ \theta T _ { P } - \left( 1 - \theta \right) { T _ { P } } ^ { 0 } \right] \Delta t
N _ { s }
( q _ { T } - q _ { B } ) / ( q _ { T } + q _ { B } )
\alpha _ { 1 }
M _ { R _ { i j } } = { \frac { C } { M _ { S } } } { \bar { N } } _ { L _ { i } } ^ { c } N _ { R _ { j } } < H > < H > \, ,
\Omega
\begin{array} { r l } { [ \phi , f ] } & { { } = \frac { 1 } { \mathcal { J } } \epsilon _ { i j k } b _ { i } \frac { \partial \phi } { \partial \xi ^ { j } } \frac { \partial f } { \partial \xi ^ { k } } , } \\ { \nabla _ { \parallel } f } & { { } = b ^ { j } \frac { \partial f } { \partial \xi ^ { j } } , } \\ { \mathcal { C } ( f ) } & { { } = \frac { B } { 2 \mathcal { J } } \frac { \partial c _ { m } } { \partial \xi ^ { j } } \frac { \partial f } { \xi ^ { k } } \epsilon _ { k j m } , } \\ { \nabla _ { \perp } ^ { 2 } f } & { { } = \frac { 1 } { \mathcal { J } } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { k } } \bigg ( \mathcal { J } ^ { - 1 } \epsilon _ { k l m } \epsilon _ { i \alpha \beta } g _ { m i } b _ { l } b _ { \alpha } \frac { \partial f } { \partial \xi ^ { \beta } } \bigg ) , } \end{array}
\beta _ { j , k } ^ { * }
\Delta t
^ Ḋ 5 4 Ḍ
H = L \left( \boldsymbol { X } , \boldsymbol { t } | \boldsymbol { \theta } \right) + C ( \boldsymbol { \theta } )
\begin{array} { r } { \left\lbrace \vphantom { \frac { \sum _ { 1 } } { \sum _ { 1 } } } \varepsilon _ { V } , \, \varepsilon _ { V \! P } , \, \varepsilon _ { P } \right\rbrace = \frac { \varepsilon _ { \mathrm { t a r g } } } { \sqrt { ( 1 + \lambda _ { P } ) \lambda _ { V } } + \sqrt { \lambda _ { V \! P } } + \sqrt { \lambda _ { V } \lambda _ { P } } } \left\lbrace \vphantom { \frac { \sum _ { 1 } } { \sum _ { 1 } } } \sqrt { \frac { \lambda _ { V } } { 1 + \lambda _ { P } } } , \, \sqrt { \lambda _ { V \! P } } , \, \sqrt { \frac { \lambda _ { P } } { \lambda _ { V } } } \right\rbrace \, . } \end{array}
\mu _ { \mathrm { N } }
\hat { \Phi }
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ t ~ } } = 1
^ 2
\begin{array} { r l r } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! J { \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } } J \left[ \rule { 0 cm } { 7 mm } g _ { 0 } ^ { 2 } \right. } & { + } & { \left. { \frac { g _ { 0 } ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( \beta _ { 0 } \left( \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \underbrace { - q ^ { 2 } } } } \right) + a \right) \right] } \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \quad Q ^ { 2 } } \\ { \mathrm { w h e r e \ } \beta _ { 0 } } & { = } & { - \frac 2 3 n _ { f } \mathrm { \qquad ~ a n d \ } a = \frac { 1 0 } 9 \, n _ { f } } \end{array}
\Gamma
\mathrm { [ C r ( N _ { 2 } H _ { 4 } C O ) _ { 6 } ] _ { 4 } [ C r ( C N ) _ { 6 } ] _ { 3 } }
{ \tilde { c } } _ { 0 \beta } = { \frac { ( - 1 ) ^ { 1 + \beta } } { 2 \beta - 1 } } \ ,
\nu
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } \right] } & { { } = \frac { 1 } { \mathcal { Z } _ { i j } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] } \end{array}
\Sigma
v _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ } } \sim \sqrt { T _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } / m _ { p } }
\mathrm { ~ \boldmath ~ u ~ } _ { ( n ) } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \widehat u } _ { k } \mathrm { ~ \boldmath ~ \phi ~ } _ { ( k ) } ,
^ 4
\begin{array} { l } { { \Psi ( u ) = R ( { \bf B } _ { f } ) \Psi _ { f } ( u _ { f } ) , \quad \bar { \Psi } ( u ) = \bar { \Psi } _ { f } ( u _ { f } ) \widetilde { R } ^ { + } ( { \bf B } _ { f } ) , } } \\ { { g ( u ) \nabla \Psi ( u ) = S ( B _ { f } ) R ( { \bf B } _ { f } ) \gamma _ { f } D \Psi _ { f } ( u _ { f } ) , } } \\ { { \left( \nabla \bar { \Psi } ( u ) \right) g ( u ) = S ( B _ { f } ) \left( D \bar { \Psi } _ { f } ( u _ { f } ) \right) \gamma _ { f } \widetilde { R } ^ { + } ( { \bf B } _ { f } ) . } } \end{array}
F ( t )
V / \Omega
p _ { 3 }
[ x _ { \mu } , x _ { \nu } ] = i \theta _ { \mu , \nu }

0 \leq p \leq 1
\Omega
\begin{array} { r l } { \mu } & { = \frac { \delta G [ n ] } { \delta n } = \frac { V _ { \mathrm { M } } } { 2 \pi r } \frac { \delta G [ r ] } { \delta r } } \\ & { = \frac { V _ { \mathrm { M } } } { 2 \pi r } \left( \frac { \partial g } { \partial r } - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } z } \frac { \partial g } { \partial \frac { \partial r } { \partial z } } \right) } \end{array}
T \in ( 0 , T _ { 1 } ]
E ^ { k } = \sum _ { \mu , \nu } \Delta D _ { \mu \nu } ^ { ( k ) } F _ { \mu \nu } [ \rho _ { o r b } ^ { T } ]
\delta ^ { ( 2 , 3 ) } ( \tau )
c _ { y }
\alpha = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } } .
\omega
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { c } } L _ { c } ^ { ( i ) } } & { \le L _ { \mathrm { m a x } } , } \\ { \kappa _ { i } } & { \le \kappa _ { \mathrm { m a x } } , ~ i = 1 , \ldots , N _ { c } , } \\ { \frac { 1 } { L _ { c } ^ { ( i ) } } \int _ { \gamma ^ { ( i ) } } \kappa _ { i } ^ { 2 } d l } & { \le \kappa _ { \mathrm { m s c } } , ~ i = 1 , \ldots , N _ { c } , } \\ { \| \Gamma ^ { ( i ) } - \Gamma ^ { ( j ) } \| } & { \geq d _ { \operatorname* { m i n } } ~ \mathrm { ~ f o r ~ } i \neq j , . } \end{array}
\phi _ { i } ^ { \pm } ( z ) = \pm \frac { i } { \sqrt { 4 \pi } } \sum _ { n > 0 } \frac { a _ { \pm n } ^ { ( i ) } } { n } e ^ { \mp i n z } .
( X _ { i } ) _ { j } = a _ { j } Z _ { i j }
1 1 2 3
f _ { r }
\langle N \rangle = \left\{ \begin{array} { l c } { { - \frac { 1 } { 2 } F , } } & { { - 1 < A ^ { - 1 } < \infty } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \hphantom { - } \frac { 1 } { 2 } ( 2 - F ) , } } & { { - \infty < A ^ { - 1 } < - 1 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \hphantom { - } \frac { 1 } { 2 } ( 1 - F ) , } } & { { A = 0 } } \end{array} \right\} , \frac { 1 } { 2 } < F < 1 .
N = 2 0 0
{ \mathcal L } _ { g h o s t } = i \int d ^ { 2 } \theta ~ \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } ~ b \, \delta _ { c } f - i \int d ^ { 2 } \bar { \theta } ~ \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } ~ \bar { b } \, \delta _ { \bar { c } } \bar { f } ,
\boldsymbol { \hat { n } _ { s } } \cdot \mathrm { \hat { T } _ { l } } \cdot \boldsymbol { \hat { t } _ { s } } - \boldsymbol { \hat { n } _ { s } } \cdot \mathrm { \hat { T } _ { s } } \cdot \boldsymbol { \hat { t } _ { s } } = 0 ,
[ \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } t } ] _ { 3 , 2 } = \frac { 1 } { \bar { f } ^ { 2 } + \bar { \tau } ^ { 2 } } [ ( \bar { f } \tilde { h } _ { x } + \tilde { h } _ { y } \bar { \tau } ) \mathrm { e } ^ { - \bar { \tau } t } \cos ( \bar { f } t ) + ( - \bar { f } \tilde { h } _ { y } + \tilde { h } _ { x } \bar { \tau } ) \mathrm { e } ^ { - \bar { \tau } t } \sin ( \bar { f } t ) - \bar { f } \tilde { h } _ { x } - \tilde { h } _ { y } \bar { \tau } ] ,
\tilde { \omega } = \omega \sqrt { | \Phi _ { 2 } | }

x

Q = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { - 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .

\vert \epsilon ^ { \prime \prime } \rvert > 1
\begin{array} { r l r } { \mathbf { v } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \left( \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } , 0 , - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } , - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } , \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \right) } \\ { \mathbf { v } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \left( - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , 0 , - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } , - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } , \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \right) } \\ { \mathbf { v } ^ { ( 3 ) } } & { = } & { \left( \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } , \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } , - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } , - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , 0 \right) } \\ { \mathbf { v } ^ { ( 4 ) } } & { = } & { \left( 0 , 0 , 0 , \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } , \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } , \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \right) } \\ { \mathbf { v } ^ { ( 5 ) } } & { = } & { \left( \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } , \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } , \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } , 0 , 0 , 0 \right) } \\ { \mathbf { v } ^ { ( 6 ) } } & { = } & { \left( - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } , - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } , \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } , - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , 0 \right) . } \end{array}
\kappa

\begin{array} { r l } & { m _ { 1 } \, \frac { d \mathbf v } { d t } = - F _ { c } \, \mathbf n \quad \Rightarrow } \\ & { m _ { 1 } \, \int _ { \mathbf u _ { 1 } } ^ { \mathbf v _ { 1 } } = - \int F _ { c } \, \mathbf n \, d t = - \lambda \mathbf { n } } \\ & { m _ { 1 } \, ( \mathbf v _ { 1 } - \mathbf u _ { 1 } ) = - \lambda \, \mathbf n } \end{array}
O ( d _ { n , m } )
c ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } = c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - d x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } - d z ^ { 2 } \, ,
\Lambda _ { \nu \mu } = - \pi \hbar \int \mathop { } \mathrm { d } \epsilon \left( \partial _ { \nu } h + ( \epsilon - h ) \frac { \partial _ { \nu } \Gamma } { \Gamma } \right) \left( \partial _ { \mu } h + ( \epsilon - h ) \frac { \partial _ { \mu } \Gamma } { \Gamma } \right) A ^ { 2 } ( \epsilon ) \frac { \partial f } { \partial \epsilon }
\Phi ( b , c , d , \xi ) = b + c ( \tau - \xi ) + d ( \tau - \xi ) ^ { 2 }
\underline { { { A } } } _ { M N } z ^ { N } = \delta _ { N } ^ { P } z _ { M } - \delta _ { M } ^ { P } z _ { N } \ .
\alpha _ { 1 }
k
\, \Delta A \, = \left( \frac { \Lambda } { \delta } \right) ^ { n - 1 } \, \Delta x ^ { 1 } \, . . . \, \Delta x ^ { n - 1 } \,
A _ { 4 } = p _ { z } ( - \Omega _ { 0 } - \mu ^ { 2 } E ^ { 2 } + 2 \mu E \frac { d } { d r } + \mu E ^ { \prime } + \mu E \frac { 1 } { r } + \frac { 1 } { 2 } \frac { d k ^ { - 2 } } { d r } ( \frac { d } { d r } + \frac { l - 1 } { r } - \mu E )
1 0
s _ { \alpha \beta } = \langle \sigma _ { 1 } ^ { \alpha } \sigma _ { 2 } ^ { \beta } \rangle
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ( X , Y , \varepsilon ) : = \{ i \in \mathcal { V } _ { r } : | X _ { i } - Y _ { i } | > \varepsilon c _ { x } \} . } \end{array}
5 0 \times 5 0 ~ \mathrm { c m ^ { 2 } }
\left( \bar { \psi } \psi \right) _ { 0 } \equiv \left( \bar { \psi } \psi \right) _ { \Lambda } = Z _ { m } ^ { - 1 } \left( \bar { \psi } \psi \right) _ { \mu } ,
{ \frac { \mathrm { d } \ \operatorname { I m } \{ V _ { c } \cdot e ^ { i \omega t } \} } { \mathrm { d } t } } + { \frac { 1 } { R C } } \operatorname { I m } \{ V _ { c } \cdot e ^ { i \omega t } \} = { \frac { 1 } { R C } } \operatorname { I m } \{ V _ { s } \cdot e ^ { i \omega t } \}
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \left\{ \frac { - \kappa ^ { ( i ) } } { \varepsilon _ { 0 } c _ { p , k } ^ { ( i ) } } \partial _ { t } \tilde { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } \partial _ { t } ( \mathrm { d } _ { \rho } Q _ { p , k } ^ { ( i ) } ) + \frac { \kappa ^ { ( i ) } a _ { p , k } ^ { ( i ) } } { \varepsilon _ { 0 } c _ { p , k } ^ { ( i ) } } \partial _ { t } \tilde { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } ( \mathrm { d } _ { \rho } Q _ { p , k } ^ { ( i ) } ) + \kappa ^ { ( i ) } \partial _ { t } \tilde { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } ( \mathrm { d } _ { \rho } E _ { k } ) \right\} } & { = 0 . } \end{array}
\mathrm { E x t } _ { X } ^ { * } ( { \cal O } _ { C } , { \cal O } _ { C } ) ^ { G } \simeq \mathrm { E x t } _ { X } ^ { * } ( { \cal O } _ { C _ { 0 } } , { \cal O } _ { C _ { 0 } } ) .

\Theta ( t )
t _ { R } = 1 0
\mathbf { P } _ { \mathcal { T } } ^ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ f ~ a ~ c ~ e ~ } }
\pi
\begin{array} { r l } { \Lambda } & { = \log \left( \frac { \hat { \mathcal { L } } } { \mathcal { L _ { 0 } } } \right) } \\ & { = \sum _ { i } \frac { - \left( X _ { i } - \mu _ { i } \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma } - \sum _ { i } \frac { - \left( X _ { i } \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma } } \\ & { = \sum _ { i } \frac { 2 \mu _ { i } X _ { i } - \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \sigma } } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } ^ { + } } & { f _ { 1 } ^ { - } } \\ { g _ { 1 } ^ { + } } & { - g _ { 1 } ^ { - } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { E _ { 1 } ^ { + } } \\ { E _ { 1 } ^ { - } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { f _ { 2 } ^ { + } } & { f _ { 2 } ^ { - } } \\ { g _ { 2 } ^ { + } } & { - g _ { 2 } ^ { - } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { E _ { 2 } ^ { + } } \\ { E _ { 2 } ^ { - } } \end{array} \right] .
s ( y )
\begin{array} { r l } & { < \Vert \Delta W \Vert _ { \mu } ^ { 4 } > = < ( \sum _ { x \in Z ^ { d } } \mu ( x ) ( ( W ( t _ { 2 } , x ) - W ( t _ { 1 } , x ) ) ^ { 2 } ) ^ { 2 } > } \\ & { = < \sum _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } \in Z ^ { d } } \mu ( x _ { 1 } ) \mu ( x _ { 2 } ) \Delta ^ { 2 } W ( \cdot , x _ { 1 } ) \Delta ^ { 2 } W ( \cdot , x _ { 2 } ) > } \end{array}
n
a _ { \mathrm { c l o s e d } } = 1 . 7 1 a _ { 0 }
k = 4
N _ { z }
v _ { i }
6
Q _ { i } : U \rightarrow \mathbb { R } , i \ i n [ 1 , n ]
\delta _ { 0 }

\tilde { \Lambda } _ { a } ( w _ { b } )
\mathbf { K } = \mathrm { D i a g } ( K _ { \Sigma } , K _ { \Delta } )
I _ { X } = 3 . 5 \times 1 0 ^ { 1 2 }
y
\begin{array} { r l } { \| x ( t ) - x ( s ) - x ^ { \prime } ( s ) ( t - s ) \| } & { = \left\| \int _ { s } ^ { t } ( x ^ { \prime } ( \tau ) - x ^ { \prime } ( s ) ) d \tau \right\| } \\ & { \leqslant \left| \int _ { s } ^ { t } \| x ^ { \prime } ( \tau ) - x ^ { \prime } ( s ) \| d \tau \right| } \\ & { \leqslant \left| \int _ { s } ^ { t } M L | \tau - s | d \tau \right| } \\ & { = \frac { M L } { 2 } ( t - s ) ^ { 2 } . } \end{array}
\rho _ { 0 . 5 } ( t , \mathbf { x } ) = \int _ { 0 . 4 5 } ^ { 0 . 5 5 } a ( t , \mathbf { x } , u ) \, d u .

C _ { \mathrm { m a x } }
7 0 0 . 8
| \omega _ { p } / 2 - \omega _ { 0 } | , \, | \omega - \omega _ { 0 } | \ll \omega _ { 0 }
a \frac { d } { d a } \lambda _ { i } ^ { ( j ) N } = \gamma _ { i } ^ { ( j ) } \lambda _ { i } ^ { ( j ) N } + \sum c _ { \vec { n } , r , s } \alpha ^ { n _ { 1 } } \left( \frac { \alpha } { \epsilon } \right) ^ { n _ { 2 } } \left( \alpha \ln ( \frac { a } { z _ { h } } ) \right) ^ { n _ { 3 } } \left( \frac { a } { z _ { h } } \right) ^ { \gamma _ { 1 } ^ { ( 0 ) } r + \tilde { \gamma } s } .
\tau ( h _ { d } ( X ) , Y ) = - \tau ( X , Y )
_ 3
y ^ { s }
{ \begin{array} { r l r l } { \nabla \cdot \mathbf { E } } & { = 0 , } & { \nabla \times \mathbf { E } } & { = - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { = 0 , } & { \nabla \times \mathbf { B } } & { = \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } . } \end{array} }
z ^ { \mathrm { M B E } } \! = \! 4 . 0
| \Psi _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ l ~ e ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ } } ( z , t ) \rangle
{ \begin{array} { r l } { \sin n x } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } ( \cos x ) ^ { k } \, ( \sin x ) ^ { n - k } \, \sin { \frac { ( n - k ) \pi } { 2 } } } \\ { \cos n x } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } ( \cos x ) ^ { k } \, ( \sin x ) ^ { n - k } \, \cos { \frac { ( n - k ) \pi } { 2 } } . } \end{array} }
2 .
U
C _ { p }
r = 0
- 8 / 3
D
M _ { i j k } = \lambda _ { 1 } \underbrace { \epsilon _ { i j k } } _ { \mathrm { ~ T ~ e ~ r ~ m ~ 1 ~ } } + \lambda _ { 2 } \underbrace { p _ { i } \epsilon _ { j k q } p _ { q } } _ { \mathrm { ~ T ~ e ~ r ~ m ~ 2 ~ } } + \lambda _ { 3 } \underbrace { p _ { j } \epsilon _ { i k q } p _ { q } } _ { \mathrm { ~ T ~ e ~ r ~ m ~ 3 ~ } } + \lambda _ { 4 } \underbrace { p _ { k } \epsilon _ { i j q } p _ { q } } _ { \mathrm { ~ T ~ e ~ r ~ m ~ 4 ~ } }
E r r _ { \mathrm { r e l } , f } ^ { L _ { 2 } } = \sqrt { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { m o d e s } } } \left( f _ { \mathrm { m o d e , a n a l y t } } ^ { ( i ) } - f _ { \mathrm { m o d e , s i m } } ^ { ( i ) } \right) ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { m o d e s } } } \left( f _ { \mathrm { m o d e , a n a l y t } } ^ { ( i ) } \right) ^ { 2 } } } \, .
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { e ^ { i n \pi ( y + y ^ { \prime } + 2 Y _ { 0 } ) / 2 } } { 4 Y _ { 0 } } } = \delta ( y + y ^ { \prime } + 2 Y _ { 0 } ) \, ;
k ^ { 2 }
r - \bar { r } = \frac { 4 } { m _ { \sigma _ { 1 } } ^ { 2 } ( m _ { \sigma _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { \sigma _ { 3 } } ^ { 2 } ) } \frac { I m T r \left( ( \mu ^ { 2 } ) ( \mu ^ { 2 } ) ^ { \dagger } \lambda _ { 1 } ^ { \dagger } \lambda _ { 1 } ^ { \prime } \lambda _ { 3 } ^ { \dagger } \lambda _ { 3 } ^ { \prime } \right) } { T r ( \lambda _ { 1 } ^ { \dagger } \lambda _ { 1 } ) } I m I ( m _ { \sigma _ { 1 } ^ { \prime } } / m _ { \sigma _ { 1 } } , m _ { \sigma _ { 3 } ^ { \prime } } / m _ { \sigma _ { 1 } } )
t _ { \omega }
S _ { f }



\sim 1 7 0
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } C ( s ) = \frac { 1 } { \gamma + \alpha } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } s C _ { v } ( s ) = \frac { \alpha ^ { 2 } } { ( \gamma + \alpha ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \eta } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \eta _ { i } } \right)
| \beta _ { 1 } | \leq | \beta _ { 2 } | \leq \cdots \leq | \beta _ { 2 M } |
6 , 1
u = \sigma \cos \theta \, , \quad v = \sigma \sin \theta \, ,
\alpha _ { u _ { i } v } ^ { \mathcal { X } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } \cos ( \frac { \pi | | \vec { \mathbf { e } } _ { u _ { i } v } | | } { d _ { 0 } } + 1 ) , | | \vec { \mathbf { e } } _ { u _ { i } v } | | \leq d _ { 0 } ; } \\ { 0 , | | \vec { \mathbf { e } } _ { u _ { i } v } | | > d _ { 0 } , } \end{array} \right.
{ \psi } \sim 1
\omega
^ g
F _ { C A } ^ { 2 } = { \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } } k _ { 0 } ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { z _ { 0 } } d z \, { \frac { z B ^ { 2 } ( z _ { 0 } , z ) } { \{ z g ^ { 2 } ( z ) + B ^ { 2 } ( z _ { 0 } , z ) \} } } .
b _ { n } = n \# + 1 \, .
k
r ( x _ { j } ) = \operatorname* { m a x } _ { z \in { \mathcal { L } } _ { j } } r ( z ) \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad r ( y _ { j } ) = \operatorname* { m i n } _ { z \in { \mathcal { L } } _ { j } } r ( z ) .
n
\langle v \rangle
p \neq q
P C _ { i } ( t ) = \{ c _ { 1 } , \ldots , c _ { n } \}
\begin{array} { r l r } { \left\{ \hat { \lambda } _ { i } , \hat { \lambda } _ { j } \right\} } & { { } = } & { \frac { 4 } { 3 } \delta _ { i j } + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { 8 } D _ { i j k } \hat { \lambda } _ { k } , } \end{array}

0 \le s \le L
{ E _ { \mathrm { k i n } } ^ { \mathrm { v W } } [ n _ { \mathrm { e x } } ] + E _ { \mathrm { e x t } } [ n _ { \mathrm { e x } } ] = - 1 3 . 6 0 5 7 \, }
g ^ { \prime } ( t ) = g _ { f } \exp ( - \Gamma t )
B _ { \hat { i } } = g \left( D _ { \hat { i } } + \nu _ { \hat { i } } ( D \cdot \nu ) \frac { 1 - \cos \theta } { \cos \theta } \right) \eta
\begin{array} { r } { \psi = \frac { \pi } { 2 } , r = \frac { 2 ( n - 2 ) \pm \sqrt { 4 ( n - 2 ) ^ { 2 } - 4 \sigma ^ { 2 } ( n - 1 ) ^ { \alpha } ( 2 ( n - 1 ) ^ { 1 - \alpha } + ( n - 1 ) ^ { \alpha } ) } } { 2 \sigma ( 2 ( n - 1 ) ^ { 1 - \alpha } + ( n - 1 ) ^ { \alpha } ) } ; } \\ { r = 1 , \psi = \arcsin { \frac { n - 2 } { \sigma ( ( n - 1 ) ^ { 1 - \alpha } + ( n - 1 ) ^ { \alpha } ) } } , \arcsin { \frac { - ( n - 2 ) } { \sigma ( ( n - 1 ) ^ { 1 - \alpha } + ( n - 1 ) ^ { \alpha } ) } } + \pi . } \end{array}
\left| 0 \right\rangle
\upgamma ( S ) = \frac { \mathrm { ~ \# ~ h ~ y ~ p ~ e ~ r ~ e ~ d ~ g ~ e ~ s ~ w ~ i ~ t ~ h ~ \textit ~ { ~ a ~ l ~ l ~ } ~ n ~ o ~ d ~ e ~ s ~ i ~ n ~ } S } { \mathrm { ~ \# ~ h ~ y ~ p ~ e ~ r ~ e ~ d ~ g ~ e ~ s ~ w ~ i ~ t ~ h ~ \textit ~ { ~ a ~ t ~ l ~ e ~ a ~ s ~ t ~ } ~ o ~ n ~ e ~ n ~ o ~ d ~ e ~ i ~ n ~ } S } \, , S \subseteq V \, .
a _ { h }
t
2
m
\boldsymbol { \Phi }
C ( \mathbf { r } , \mathbf { r } + \Delta \mathbf { r } ) \approx \exp \! \left[ - \frac { 1 } { 2 } \{ \mathcal { R } _ { \mathbf { \Phi } ( \mathbf { r } ) } ^ { T } ( \Delta \mathbf { r } ) \} ^ { T } \mathbf { P } ( \mathbf { r } ) \{ \mathcal { R } _ { \mathbf { \Phi } ( \mathbf { r } ) } ^ { T } ( \Delta \mathbf { r } ) \} \right] .
p
f ( f ^ { - 1 } ( F ) ) = F
\begin{array} { r l } { V _ { k + 1 } - V _ { k } } & { = - h ^ { 2 } ( r - 2 ) ( 2 k + r - 2 ) \langle q _ { k } - q ^ { * } , A ( q _ { k } - q ^ { * } ) \rangle } \\ & { \quad \quad + \frac { h ^ { 4 } } { 4 } ( 2 k + r - 2 ) ( r - 2 ) \| A ( q _ { k } - q ^ { * } ) \| ^ { 2 } } \\ & { = - h ^ { 2 } ( r - 2 ) ( 2 k + r - 2 ) \langle q _ { k } - q ^ { * } , B ( q _ { k } - q ^ { * } ) \rangle , } \end{array}
f = 5 0
S
\Delta _ { 0 }
M
1 4 0 \ g \ m ^ { - 3 }
\langle \psi ( { \bf { x } } , t ) \psi ^ { \dagger } ( { \bf { 0 } } , 0 ) \rangle = \rho \langle e ^ { - i \mathrm { ~ } \Pi ( { \bf { x } } , t ) } e ^ { i \mathrm { ~ } \Pi ( { \bf { 0 } } , 0 ) } \rangle
\beta _ { 0 }
\vec { d }

\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s d u d v \delta ( x + y + r + s + u + v - 1 ) } \\ & { \quad \times \frac { 5 ! } { [ x k ^ { 2 } + y k ^ { 2 } + r ( p - k ) ^ { 2 } + s ( p - k ) ^ { 2 } + u ( k ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) + v ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) ] ^ { 6 } } } \end{array}
H _ { p , \mathrm { { c c } } }
\mathrm { ~ E ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ E ~ r ~ r ~ o ~ r ~ } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { H _ { i , 1 } - \hat { H } _ { i , T } } { H _ { i , 1 } } ,
\ell ( w , x _ { j } ) = - w ^ { T } x _ { j }
G _ { \mathrm { B } } ( \Omega _ { \mathrm { m } } ) = Q _ { \mathrm { m } } \, \frac { 2 \omega _ { \mathrm { p } } } { m _ { \mathrm { e f f } } \, \Omega _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } \, \left| \int f _ { \mathrm { M B } } \, \mathrm { d } \ell + \int f _ { \mathrm { P E } } \, \mathrm { d } A \right| ^ { 2 } ,
\beta \to \infty
\Delta p _ { y , i } ^ { \mathbf { B } } ( t _ { \mathrm { r e c } } \to t _ { f } )
n _ { i } , n _ { y } , n _ { z }
\begin{array} { r l } { \left( \mathbf { I } - \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } \right) ^ { - 1 } } & { = \mathbf { I } + \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } + \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { 2 } + \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { 3 } + \ldots } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \left( \begin{array} { c c } { \tilde { \mathbf { x } } ^ { i } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { P } _ { i } \left( \tilde { \mathbf { x } } , \tilde { \mathbf { y } } \right) } & { \tilde { \mathbf { x } } ^ { i } } \end{array} \right) } \end{array}
K _ { b }
S
b < 0
\gamma _ { 1 }
z = ( x _ { 1 } , \dots , x _ { i - 1 } ) .
P _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \dot { \tilde { x } } _ { i } = } & { A \tilde { x } _ { i } + L _ { i } C _ { i } \tilde { x } _ { i } + \gamma M _ { i } \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } ( t ) } { ( \tilde { x } _ { j } - \tilde { x } _ { i } ) } } \\ { = } & { ( A + L _ { i } C _ { i } ) \tilde { x } _ { i } - \gamma M _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { N } l _ { i j } ( t ) { \tilde { x } _ { j } } , } \end{array}
\eta
q d \ll 1
x
\boldsymbol { R } _ { c } ( t )
T \sum _ { m } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; t r \left( R _ { \mu } \; \delta \Pi ^ { \mu \nu } ( P ) \; R _ { \nu } \right) =
K _ { k } ( d / h ) \propto ( d / h ) ^ { - ( n + \nu ) }
\begin{array} { r l } { \frac 1 2 \| y ( \cdot , T ) \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } ^ { 2 } + } & { \int _ { Q } \beta ( x ) \left| \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ( x , t ) \right| ^ { 2 } d x \, d t + \int _ { Q } q ( x ) | y ( x , t ) | ^ { 2 } \, d x \, d t } \\ { = } & { \frac 1 2 \| y ^ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { T } \langle f , \, y \rangle _ { V _ { 0 } ^ { \star } , V _ { 0 } } \, d t + \int _ { 0 } ^ { T } v ( t ) ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ) ( b ^ { - } , t ) \; d t . } \end{array}
\eta

\left( \delta \phi , \delta A _ { | | } , \delta P _ { i } , \delta u _ { | | i } , \delta n _ { i } \right)
\begin{array} { r l } { \xi _ { 0 , t } } & { ( x , \xi _ { 0 } ) } \\ & { = \xi _ { 0 } \exp \Big ( - \int _ { 0 } ^ { t } b ( \varphi _ { 0 , r } ( x ) ) \, \mathrm { d } r - \int _ { 0 } ^ { t } B ( \varphi _ { 0 , r } ( x ) ) \circ \mathrm { d } W _ { r } - \int _ { 0 } ^ { t } \beta ( \varphi _ { 0 , r } ( x ) ) \diamond \mathrm { d } Z _ { r } \Big ) . } \end{array}

\frac { \mathrm { D } \rho _ { i } } { \mathrm { D } t } = \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left( m _ { j } \mathbf { u } _ { i j } \cdot \nabla _ { i } W _ { i j } \right) + 2 \delta h c _ { 0 } \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left[ \left( \rho _ { j } - \rho _ { i } \right) \frac { \mathbf { r } _ { i j } \cdot \nabla _ { i } W _ { i j } } { \vert \mathbf { r } _ { i j } \vert ^ { 2 } } \frac { m _ { j } } { \rho _ { j } } \right] \, .
p ^ { 6 }
1
:
F _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ e ~ z ~ o ~ } } ( t ) = F _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ e ~ z ~ o ~ } } ^ { 0 } \times \cos ( \omega t + \phi _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ e ~ z ~ o ~ } } )
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ x ~ } ~ } = z ( Z , R ) \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ e ~ } ~ } _ { z } + r ( Z , R ) \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ e ~ } ~ } _ { r } , } \end{array}
^ { 1 }
\mathcal { M }
\lambda > 0
\epsilon = 2 6 . 7 \mathrm { K }
1 0 0
\mathrm { I m } \, E _ { 0 } = - 3 . 8 5 8 1 2 9 2 7 \times 1 0 ^ { - 5 }
t _ { G _ { t o t } } = \left[ c \gamma ^ { 2 } D _ { 0 } \left( \boldsymbol { G } + \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle \right) ^ { 2 } \right] ^ { - 1 / 3 } ,
\mathrm { t r } H = 4 \left[ 1 - g t _ { 1 , 2 } ( g ) \right] + \frac { 4 } { 3 } g \left[ 4 - 3 g t _ { 1 , 2 } ( g ) \right]
g

I n
\boldsymbol { T } _ { \u { \tau } } \left[ \boldsymbol { X } \right] = \boldsymbol { I } \left( \boldsymbol { X } + \boldsymbol { U } _ { \u { \tau } } \left[ \boldsymbol { X } \right] \right)
B _ { A }
V _ { \mathrm { B A } }
\begin{array} { r } { \Pi _ { i } = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { \delta _ { i 1 } \left[ \mathbf { 1 } \right] _ { B { \nu } _ { 1 } \times B { \nu } _ { 1 } } } & { \dots } & { \mathbf { 0 } \dag \vdots } & { \ddots } & { \vdots \dag \mathbf { 0 } } & { \dots } & { \delta _ { i M } \left[ \mathbf { 1 } \right] _ { B { \nu } _ { M } \times B { \nu } _ { M } } } \end{array} \right) \dag , , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { a = - \frac { 2 } { 2 - \frac { 3 \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } { 2 b _ { 0 } } } \left( b _ { 0 } + \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) - \frac { 2 b _ { 0 } ^ { 2 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } \right) } \\ & { b = \frac { 2 } { 2 - \frac { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } { 2 b _ { 0 } } } \left( 1 - \frac { 2 b _ { 0 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } \right) } \\ & { c = - \frac { 4 b _ { 0 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } \left( \frac { 2 b _ { 0 } ^ { 2 } } { \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } - \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) - b _ { 0 } \right) } \end{array}
{ \mathbb H } _ { k }
\pi
v _ { i } = \pi d _ { i } ^ { 3 } / 6
0 . 3
0 . 3 8 \pm 0 . 2 3
\begin{array} { r l } { \lVert \boldsymbol { \Lambda } - \boldsymbol { \Lambda } ^ { \mathrm { C D C ^ { - } } } \rVert ^ { 2 } } & { = \lVert \boldsymbol { \Lambda } \rVert ^ { 2 } + \lVert \boldsymbol { \Lambda } ^ { \mathrm { C D C ^ { - } } } \rVert ^ { 2 } } \\ & { \phantom { = } - 2 \lVert \boldsymbol { \Lambda } \rVert \lVert \boldsymbol { \Lambda } ^ { \mathrm { C D C ^ { - } } } \rVert \cos \angle ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } , \hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { \mathrm { C D C ^ { - } } } ) , } \end{array}
1 . 1 \times 1 0 ^ { 3 }

\phi ( E _ { \bar { \nu } } ) = \sum _ { i } f _ { i } \lambda _ { i } ( E _ { \bar { \nu } } ) ,

6 0
\langle w w \rangle ^ { + } = 2 . 0 2 [ 1 - ( y ^ { \ast } ) ^ { 3 / 2 } ]
( r { \bar { g } } + g { \bar { r } } ) / { \sqrt { 2 } }
F
\Gamma / \omega
\omega _ { \mathbf { q } } = c _ { L A } | \mathbf { q } |
\downarrow
\frac { \partial g _ { \delta \beta } } { \partial x ^ { \sigma } } \frac { d x ^ { \sigma } } { d \tau } \frac { d x ^ { \beta } } { d \tau } = \frac { \partial g _ { \delta \sigma } } { \partial x ^ { \beta } } \frac { d x ^ { \beta } } { d \tau } \frac { d x ^ { \sigma } } { d \tau } = \frac { \partial g _ { \delta \sigma } } { \partial x ^ { \beta } } \frac { d x ^ { \sigma } } { d \tau } \frac { d x ^ { \beta } } { d \tau }
\hat { X } _ { P } \hat { X } _ { P ^ { \prime } }
L
( Y , y )
( \ell _ { 1 } ^ { \prime } + \ell _ { 1 } ) + ( \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } ^ { \prime } + \ell _ { 2 } ) + \ldots + ( \ell _ { d - 1 } + \ell _ { d } ^ { \prime } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \ell _ { i } ^ { \prime } + \sum _ { i = 1 } ^ { d - 1 } 2 \ell _ { i }
t = \left\{ - t ^ { * } W _ { 0 } \left( - \frac { 1 } { e \bar { l } ^ { 2 } } \right) , - t ^ { * } W _ { - 1 } \left( - \frac { 1 } { e \bar { l } ^ { 2 } } \right) \right\} .
\left\{ e ^ { \tau i k / n } \right\}
\left\{ \begin{array} { l l } { \nabla \cdot ( \varrho u ) + \tau \nabla \cdot ( v _ { w _ { 0 } } ( q + \mathfrak { g } \eta ) ) + N ^ { - 1 } L _ { m } ( q + \mathfrak { g } \eta ) = g } & { \mathrm { i n ~ } \Omega , } \\ { - \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \varrho \partial _ { 1 } u + \varrho \nabla ( q + \mathfrak { g } \eta ) - \gamma _ { 0 } \nabla \cdot \mathbb { S } ^ { \varrho } u = f } & { \mathrm { i n ~ } \Omega , } \\ { - ( \varrho q - \gamma _ { 0 } \mathbb { S } ^ { \varrho } u ) e _ { n } - \varsigma \Delta _ { \| } \eta e _ { n } = k } & { \mathrm { o n ~ } \Sigma , } \\ { u \cdot e _ { n } + \partial _ { 1 } \eta = N ^ { - 1 } ( - \Delta _ { \| } ) ^ { m - 1 / 4 } \eta } & { \mathrm { o n ~ } \Sigma , } \\ { u = 0 } & { \mathrm { o n ~ } \Sigma _ { 0 } , } \\ { \partial _ { n } ^ { m } q = \cdots = \partial _ { n } ^ { 2 m - 1 } q = 0 } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \int d \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } A ( \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } ) \exp \left( i \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } \right) = \frac { 2 \pi a } { q ^ { \prime } } J _ { 1 } ( a q ^ { \prime } ) , } \end{array}

u ^ { \prime } , \omega _ { z } ^ { \prime }

\overline { { F } } = \overline { { F } } \left( \langle \tau _ { \mathrm { ~ d ~ } } \rangle , \langle \tau _ { \mathrm { ~ u ~ } } \rangle \right)
> 9 5 \%
\alpha _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ a ~ d ~ - ~ i ~ n ~ e ~ q ~ } } = 1

\mathcal { R }
\frac { \partial J } { \partial U _ { i } } = 2 \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { m } } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x _ { m } } ) ( U _ { i } ( \mathbf { x _ { m } } ) - U _ { m , i } )

e e = 0 \%
c _ { g } / c _ { p } = ( \sigma + \kappa ( 1 - \sigma ^ { 2 } ) ) / ( 2 \sigma )
{ \cal Q } \, = \, \oint \frac { d z } { 2 \pi i } \, j _ { B R S T } ( z ) \, = \, \oint \frac { d z } { 2 \pi i } \, c ( z ) \left[ T ( z ) \, + \, \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } T _ { g h } ( z ) \right] \; .
\overline { { \Delta t } } / \Delta t
\textbf { E } ( \textbf { r } ) = E _ { 0 } \sum _ { \tau , n , m } \mathcal { S } _ { \tau n m } \Psi _ { \tau n m } ^ { ( 3 ) } ( k , \mathbf { r } ) ,

| | \Delta \vec { \theta } | | _ { 2 } = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \Delta \theta _ { i } ) ^ { 2 } } \le 1 0 ^ { - 8 }
\operatorname* { i n f } _ { \varphi \in \mathbb { T } } \big | \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) \big | \geqslant \delta _ { 0 } > 0 , \qquad \delta _ { 0 } \triangleq \operatorname* { i n f } _ { x \in [ \theta _ { 0 } - r , \theta _ { 0 } + r ] } | \sin ( x ) | \in ( 0 , 1 ) .
y _ { \mu }
{ \hat { H } } = { \frac { { \hat { \mathbf { p } } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } } { 2 m } } + V ( \mathbf { r } , t )
b
A \in L ( V _ { 1 } \oplus V _ { 2 } , W _ { 1 } \oplus W _ { 2 } )
\left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } \\ { \ddots } & { \hat { H } _ { 0 } + 2 \omega } & { \hat { H } _ { 1 } } & { \hat { H } _ { 2 } } & { \hat { H } _ { 3 } } & { \hat { H } _ { 4 } } & { \ddots } \\ { \ddots } & { \hat { H } _ { - 1 } } & { \hat { H } _ { 0 } + \omega } & { \hat { H } _ { 1 } } & { \hat { H } _ { 2 } } & { \hat { H } _ { 3 } } & { \ddots } \\ { \ddots } & { \hat { H } _ { - 2 } } & { \hat { H } _ { - 1 } } & { \hat { H } _ { 0 } } & { \hat { H } _ { 1 } } & { \hat { H } _ { 2 } } & { \ddots } \\ { \ddots } & { \hat { H } _ { - 3 } } & { \hat { H } _ { - 2 } } & { \hat { H } _ { - 1 } } & { \hat { H } _ { 0 } - \omega } & { \hat { H } _ { 1 } } & { \ddots } \\ { \ddots } & { \hat { H } _ { - 4 } } & { \hat { H } _ { - 3 } } & { \hat { H } _ { - 2 } } & { \hat { H } _ { - 1 } } & { \hat { H } _ { 0 } - 2 \omega } & { \ddots } \\ { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \vdots } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { - 2 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { - 1 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { 0 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { 1 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { 2 } ) \rangle } \\ { \vdots } \end{array} \right] = \varepsilon \left[ \begin{array} { l } { \vdots } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { - 2 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { - 1 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { 0 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { 1 } ) \rangle } \\ { | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { 2 } ) \rangle } \\ { \vdots } \end{array} \right] .
M = 8 1 3
J : S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \leftrightarrow S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { r l r } { M } & { { } = } & { \frac { M _ { F } } { M _ { F 0 } } = 1 + \frac { \Delta M _ { F } } { M _ { F 0 } } } \end{array}
\sim 1 3 0
R = 1 5 0
\tau _ { g }
- \frac { 1 } { n ! } m ( m + 1 ) . . . . . . ( m + n - 1 ) \int _ { 1 } ^ { \infty } \overline { { { B } } }
h _ { \sigma } ( \mathbf { q } _ { 1 } )
\tilde { F } _ { M N P Q R } = \frac { 1 } { 5 ! } \epsilon _ { M N P Q R S T U V W } F ^ { S T U V W } \ ,

S = 2 \pi ^ { 2 } \tilde { \tau } _ { p } \int d ^ { p + 1 } \! x \left( - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } t \partial ^ { \mu } t - V ( t ) \right) ,
f _ { 2 } ( x _ { 2 } )
\pi
\Big \langle J _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau + 1 ) \Big \rangle : = \operatorname* { l i m } _ { \Psi \rightarrow 0 } \frac { \partial Z } { \partial \Psi _ { k j } } = \frac { 1 } { N _ { t } } \mathrm { t a n h } \left( \frac { \beta } { N _ { t } } h _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) \right) \, , \qquad \rightarrow \hat { \mu } ( \tau + 1 ) = \mathrm { t a n h } \left( \frac { \beta } { N _ { t } } h _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) \right)
\mu
\theta _ { 0 }
\Phi _ { I } = \Phi _ { B } = 1 / 2
\rho = 1 - | a - 1 | > 0
\gamma _ { j } = \sqrt { ( j + 1 / 2 ) ^ { 2 } - Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } }

\psi
1 0 \times 1 0
\delta _ { 1 } \in ( 0 , \delta _ { 1 } ^ { \mathrm { ( w ) } } ]
\sin ( 3 \omega _ { 1 } t ) \cos [ ( 2 k _ { 1 x } - k _ { 2 x } ) x ] \cos ( k _ { 1 y } y ) \sin ( 3 k _ { 2 z } z )
\tau / T \gg 1
\mathbf { S } ^ { \ast T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } = ( \mathbf { S } ^ { \ast T } \mathbf { B } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { S } ^ { \ast T } \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - z _ { s } } - \mathbf { S } ^ { \ast T } \mathbf { B } ^ { \ast } \mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } )
\psi _ { 1 } \rightarrow \psi _ { 2 }
p _ { S }
\mathrm { 2 \times 1 0 ^ { 4 } ~ m u o n s / s p i l l }
1 1 0
E
\varphi _ { n } \triangleq \operatorname { a r c t a n 2 } ( b _ { n } , a _ { n } )
F ^ { ( 1 ) } = - i \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } d x _ { j } A _ { j } ^ { ( 1 ) } - \frac { i } { 2 } \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } d x _ { j } \, \epsilon ^ { m l } k _ { m } \, \partial _ { l } A _ { j } ^ { ( 0 ) } + \frac { i } { 2 } \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } d x _ { j } \, \epsilon ^ { m l } A _ { m } ^ { ( 0 ) } \, \partial _ { l } A _ { j } ^ { ( 0 ) } .
^ 0
2 . 5
\vdash

y _ { \mathrm { ~ 2 ~ , ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } = 1 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } } & { { } \equiv \mathrm { d i a g } ( \mathbf { W } ^ { \top } \cdot \mathbf { 1 } _ { m } ) } \end{array}
x
\Gamma = 0
I _ { k }
{ R ^ { \alpha } } _ { \beta } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( 2 { f ^ { \alpha } } _ { \beta i } { f ^ { i } } _ { \gamma \delta } + { f ^ { \alpha } } _ { \beta \epsilon } { f ^ { \epsilon } } _ { \gamma \delta } - { f ^ { \alpha } } _ { \gamma \epsilon } { f ^ { \epsilon } } _ { \beta \delta } \right) e ^ { \gamma } \wedge e ^ { \delta } .
\bar { f } _ { i } ^ { \mathrm { e q } } = f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } ,
\begin{array} { r l } { P _ { \gamma } } & { { } = 2 \Re \bigg \{ \int \left( \vec { E } _ { \gamma } \times \vec { H } _ { \gamma } ^ { * } \right) \cdot \hat { z } d A \bigg \} , } \\ { m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } & { { } = \int \rho \left( \frac { | \vec { u } | } { \operatorname* { m a x } | \vec { u } | } \right) ^ { 2 } d A . } \end{array}
\kappa _ { m }
^ { 1 } S _ { 0 } \, \rightarrow \, ^ { 3 } P _ { 1 }
X _ { m i x . } \equiv \frac { < B _ { q } ^ { 0 } | \overline { { { q } } } _ { \alpha } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b _ { \alpha } \overline { { { q } } } _ { \beta } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b _ { \beta } | \overline { { { B _ { q } ^ { 0 } } } } > _ { n o n - f a c t . } } { 2 m _ { B } ^ { 2 } f _ { B } ^ { 2 } } .
A _ { \mu } ( x , w ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { \mu } ^ { ( n ) } ( x ) \rho ^ { ( n ) } ( w ) .
\delta \approx \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \frac { x } { z } f _ { g } ( \frac { x } { z } ) P ( z ) / z \times 0 . 0 2 5
\xi = \frac { B - A } { 2 \lambda } ,
{ \mathrm { B R } } ( \ell _ { i } \to \ell _ { j } \gamma ) = \frac { 3 \alpha } { 4 s _ { 2 w } ^ { 2 } } \left( \frac { m _ { i } } { \Gamma _ { \ell _ { i } } } \right) \left( \frac { m _ { i } } { m _ { Z } } \right) ^ { 2 } | B ^ { i j } | ^ { 2 } ,
\rho _ { p } / \rho _ { f } = 1 8 0
\begin{array} { r l } { U _ { i } } & { { } = U _ { i } ^ { F a x e n } + \frac { 1 } { R _ { i i } ^ { F U } } F _ { i } ^ { p o l y } \qquad \mathrm { ~ ( ~ n ~ o ~ s ~ u ~ m ~ m ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ o ~ v ~ e ~ r ~ i ~ ) ~ } } \\ { \Omega _ { i } } & { { } = \Omega _ { i } ^ { F a x e n } + \frac { 1 } { R _ { i i } ^ { T \Omega } } T _ { i } ^ { p o l y } \qquad \mathrm { ~ ( ~ n ~ o ~ s ~ u ~ m ~ m ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ o ~ v ~ e ~ r ~ i ~ ) ~ } } \end{array}
( n j )
m = \varepsilon

x ^ { n } = r
A ( t )
s _ { i \downarrow } , s _ { i \downarrow } ^ { \dagger } \to s _ { 0 }
n = 1 2
\eta
y -
\Delta x
{ R _ { 0 } } = [ 2 8 , 3 3 , 3 8 , 4 3 , 4 8 ]
\langle y ^ { \mu } ( \tau _ { 1 } ) \, y ^ { \nu } ( \tau _ { 2 } ) \rangle = - g ^ { \mu \nu } \, G _ { B } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } )
\beta = \frac { 1 } { R e _ { 1 } }

\Phi _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = \oint _ { S } B _ { r } d S
\pi = \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 2 ^ { k } { \sqrt { 2 - a _ { k } } } , \, a _ { 1 } = 0 , \, a _ { k } = { \sqrt { 2 + a _ { k - 1 } } } .
Q ( \alpha )
c ^ { \lambda , \mathrm { ~ H ~ F ~ } } = v _ { 0 } ^ { \lambda , \mathrm { ~ H ~ F ~ } } + v _ { 1 } ^ { \lambda , \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
F ^ { r e s } ( x , Q ^ { 2 } ) = \alpha _ { 5 } ^ { 2 } G ^ { 3 / 2 } e ^ { - ( W - m _ { \Delta } ) ^ { 2 } / \Gamma ^ { 2 } } ,
5 6
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } f ( \mathbf { x } , \mathbf { v } , t ) + \mathbf { v } \cdot \nabla _ { \mathbf { x } } f ( \mathbf { x } , \mathbf { v } , t ) } \\ & { + \frac { q } { m } ( \mathbf { E } ( \mathbf { x } , t ) + \mathbf { v } \times \mathbf { B } _ { 0 } ) \cdot \nabla _ { \mathbf { v } } f ( \mathbf { x } , \mathbf { v } , t ) = 0 , \mathrm { ~ o n ~ } \Omega \times \mathbb { R } ^ { 3 } \times ( 0 , T ) } \end{array}
\tau _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } } = 3 . 0 _ { - 0 . 7 } ^ { + 0 . 4 }
\hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger }
\phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } ) \sim w ^ { - \gamma _ { w } }
^ 7
\begin{array} { r l } { { A _ { p } ^ { d } / A _ { p } ^ { s } } } & { { = \frac { V _ { t d } } { V _ { t s } } [ 1 + \Delta ] } } \\ { { \ } } & { { \ } } \\ { { \Delta } } & { { \equiv \left( \frac { f _ { u } - f _ { c } } { f _ { t } - f _ { c } } \right) \left( \frac { V _ { u b } } { V _ { t d } } \right) } } \end{array}
\sum _ { \mu = 1 } ^ { N } W _ { e \mu } W _ { e ^ { \prime } \mu } = N v _ { e } ^ { 2 } \delta _ { e e ^ { \prime } }
\approx 1
S = \int \Theta ^ { \mathrm { S U S Y } } \qquad \Theta ^ { \mathrm { S U S Y } } = p _ { a } \mathrm { d } x ^ { a } + \Sigma _ { { \cal L } ^ { 1 | 2 } }
\begin{array} { r l } { n _ { f } ( \mathcal { D } ) = } & { \Big ( P _ { s } ( s _ { 1 } ) - P _ { s } ( s _ { 0 } ) \Big ) \cdot \Big ( P _ { r } ( r _ { 1 } ) - P _ { r } ( r _ { 0 } ) \Big ) \cdot \Big ( P _ { \xi | r } ( \xi _ { 1 } | \bar { r } ) - P _ { \xi | r } ( \xi _ { 0 } | \bar { r } ) \Big ) \cdot } \\ & { \cdot \Big ( P _ { \psi | \xi , r } ( \psi _ { 1 } | \bar { \xi } , \bar { r } ) - P _ { \psi | \xi , r } ( \psi _ { 0 } | \bar { \xi } , \bar { r } ) \Big ) } \end{array}
S = 2
{ } ^ { 2 } R _ { k l } ^ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( { } ^ { 2 } S _ { k l } ^ { i j } + { } ^ { 2 } A _ { k l } ^ { i j } ) ,
x
\chi _ { i j } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } = \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \chi _ { i j }
{ S _ { 1 1 } ^ { \downarrow \downarrow , t h } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E f ( 1 - f ) } ,
\frac { d E _ { 0 } ^ { \prime } } { E _ { 0 } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 4 \gamma ^ { 2 } } } \frac { 2 X + X ^ { 2 } + X / \gamma } { X \left( 1 + X \right) } \frac { d \gamma } { \gamma }

\cot \theta = { \frac { b } { a } } = { \frac { \mathrm { a d j a c e n t } } { \mathrm { o p p o s i t e } } }
m _ { n } = m _ { n } = 1 . 3 m _ { p }
\alpha
\hat { a } _ { { \boldsymbol k } , s } \rightarrow \hat { a } _ { { \boldsymbol k } }
^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \Sigma } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \xi } ) } & { = \lambda _ { \mathrm { d B } } \Big ( \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { z _ { i } } ^ { z _ { i + 1 } } \sigma _ { \rho } ^ { 2 } \ d z \Big ) } \\ & { = \lambda _ { \mathrm { d B } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \sigma _ { \rho } ^ { 2 } ( z , \boldsymbol { \xi } ) d z } \end{array}
\begin{array} { r } { { \cal U } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , { \bf n } ^ { ( 0 ) } ) = { \cal E } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , { \bf q } _ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ^ { ( 1 ) } ] , { \bf n } ^ { ( 1 ) } ) + V ( { \bf R } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { h ^ { R } } & { = E ^ { R } f ^ { R } , h ^ { P } = E ^ { P } f ^ { P } , } \\ { h ^ { R } } & { = \mathrm { T r a n s f o r m e r E n c o d e r } ( h ^ { R } ) , } \\ { h ^ { P } } & { = \mathrm { T r a n s f o r m e r E n c o d e r } ( h ^ { P } ) , } \\ { h ^ { z } } & { = \mathrm { T r a n s f o r m e r D e c o d e r } ( h ^ { R } , h ^ { P } ) , } \\ { \hat { h } ^ { z } } & { = h ^ { R } + h ^ { z } , } \end{array}
\tau
\begin{array} { r l } & { \int _ { - 1 } ^ { 1 } \left( \frac { 1 - x } { 2 } \right) ^ { a } \left( \frac { 1 + x } { 2 } \right) ^ { b } J _ { k } ^ { ( a , b ) } ( x ) J _ { l } ^ { ( a , b ) } ( x ) \, \mathrm { d } x } \\ & { = \frac { 2 \Gamma ( k + a + 1 ) \Gamma ( k + b + 1 ) } { ( 2 k + a + b + 1 ) \Gamma ( k + 1 ) \Gamma ( k + a + b + 1 ) } \delta _ { k l } , \quad \Re ( a , b ) > - 1 . } \end{array}
2 6 6
\frac { \partial T ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { L _ { \mathrm { { c e l l } } } / V _ { \mathrm { i n } } } } \frac { \rho ^ { * } c _ { p } ^ { * } } { \rho _ { \mathrm { { e f f } } } ^ { * } c _ { p , \mathrm { { e f f } } } ^ { * } } \vec { V } ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } T ^ { * } - \alpha _ { \mathrm { { e f f } } } ^ { * } \left( \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { W _ { \mathrm { { c e l l } } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { { e f f , 0 } } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial x ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { L _ { \mathrm { { c e l l } } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { { e f f , 0 } } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial y ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { \delta _ { \mathrm { { D L } } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { { e f f , 0 } } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial z ^ { * 2 } } \right) = \frac { S _ { \mathrm { { h } } } ^ { * } } { \rho _ { \mathrm { { e f f } } } ^ { * } c _ { p , \mathrm { { e f f } } } ^ { * } }
\psi _ { \downarrow }
z
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { 3 L } ( 0 ) } | \nabla ^ { \prime } u | } & { \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { j \rightarrow \infty } \int _ { B _ { 3 L } ( 0 ) } | \nabla ^ { \prime } u _ { j } | \leq C ( L ) \left( \int _ { B _ { 3 L } ( 0 ) } | \nabla u _ { j } | ^ { 2 } \sqrt { 1 - \nu _ { j , n } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } = 0 , } \end{array}
\omega _ { N } \neq \omega _ { C }
< \psi _ { + } | P _ { - } P _ { + } | \psi _ { + } > = 0 , \; \; < \psi _ { - } | P _ { + } P _ { - } | \psi _ { - } > = 0 .
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } P \left( E _ { n , i } \cap \left\{ | J _ { i } ^ { * } | = 0 \right\} \cap \left\{ | \mathcal { T } _ { i } ^ { c } ( t _ { n , i } ) | \neq | \mathcal { G } _ { i } ^ { ( n ) } | \right\} \right) } \\ & { \leq E \left[ 1 - e ^ { - C _ { f } \epsilon \Lambda _ { I _ { n } } ( t _ { n , I _ { n } } ) } \right] + E \left[ \frac { 2 a _ { I _ { n } } } { \epsilon I _ { n } } \wedge 1 \right] + P \left( t _ { n , I _ { n } } - \sigma _ { S _ { n } } + \sigma _ { S _ { I _ { n } } } > \epsilon / 2 \right) } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } P \left( | \mathcal { T } _ { i } ^ { c } ( t _ { n , i } ) | \neq | \mathcal { T } _ { i } ^ { c } ( \sigma _ { S _ { n } } - \sigma _ { S _ { i } } ) | \right) } \\ & { \to E \left[ 1 - e ^ { - C _ { f } \epsilon \Lambda ( \chi ) } \right] , \qquad n \to \infty , } \end{array}
_ 0
>
\varepsilon
\rho \sim 1

| \psi \rangle = ( | { \uparrow } { \downarrow } \rangle - | { \downarrow } { \uparrow } \rangle ) / \sqrt { 2 }
\arg ( \kappa + \kappa ^ { \prime } e ^ { i E a \tau } )
\ell _ { i }
- e ^ { i \pi ( \frac 1 2 - s ) } + e ^ { - i \pi ( \frac 1 2 - s ) } = - 2 i \cos \pi s \, .
\varepsilon _ { T } = - 0 . 9 8
A _ { 1 }
\mathrm { S p } ( n , \mathbb { C } )
v _ { \mathrm { G P E } }
\Delta t

\delta _ { g , - w } ( - ) < \delta _ { l , - w } ( - )
[ 1 0 0 ]
x ^ { 1 }
\bar { \mathcal { S } } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l } { 0 _ { M _ { O } \times M _ { O } } } & { \mathrm { d i a g } ( s ^ { \prime } ) } \\ { - \mathrm { d i a g } ( s ^ { \prime } ) } & { 0 _ { M _ { O } \times M _ { O } } } \end{array} \right) , \quad \mathcal { Q } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l } { 0 _ { M _ { O } \times M _ { O } } } & { X } \\ { - Y ^ { * } } & { 0 _ { M _ { O } \times M _ { O } } } \end{array} \right) .
\textbf { d } _ { \alpha \beta } ( \bar { \textbf { R } } ) = \langle \alpha ; \bar { \textbf { R } } | \nabla _ { \bar { \textbf { R } } } | \beta ; \bar { \textbf { R } } \rangle
\langle r \lvert \varphi _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle = e ^ { - i \textbf { A } ( t ) \cdot \textbf { r } } \psi _ { m , \textbf { k } ( t ) } ( \textbf { r } ) = e ^ { i \textbf { k } _ { 0 } \cdot \textbf { r } } u _ { m , \textbf { k } ( t ) } ( \textbf { r } )
d \pi ( v _ { i } ) = { \overline { { v } } } _ { i }
Q
\begin{array} { r } { \mu ( t ) : = \mathbb { E } ( \Sigma ( t ) ) \ , } \end{array}
\mu
\begin{array} { r l } { \hat { F } ( x , u ; \bar { w } ) } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { \bar { \bar { x } } _ { 0 } } & { - } & { x _ { 0 } } \\ { \bar { f } _ { 0 } + \bar { A } _ { 0 } ( x _ { 0 } - \bar { x } _ { 0 } ) + \bar { B } _ { 0 } ( u _ { 0 } - \bar { u } _ { 0 } ) } & { - } & { x _ { 1 } } \\ { \bar { f } _ { 1 } + \bar { A } _ { 1 } ( x _ { 1 } - \bar { x } _ { 1 } ) + \bar { B } _ { 1 } ( u _ { 1 } - \bar { u } _ { 1 } ) } & { - } & { x _ { 2 } } \end{array} \right] , } \\ { F ( x , u ) } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { \bar { \bar { x } } _ { 0 } } & { - } & { x _ { 0 } } \\ { f ( x _ { 0 } , u _ { 0 } ) } & { - } & { x _ { 1 } } \\ { f ( x _ { 1 } , u _ { 1 } ) } & { - } & { x _ { 2 } } \end{array} \right] , } \end{array}
( x _ { 1 } \cdot x _ { 2 } ) \{ y _ { 1 } , \dots , y _ { n } \} = \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { \varepsilon } x _ { 1 } \{ y _ { 1 } , \dots , y _ { k } \} \cdot x _ { 2 } \{ y _ { k + 1 } , \dots , y _ { n } \} ,
\bar { t }

t _ { 0 }

L
\mathbb { V } ( \epsilon _ { i } ) = y _ { i } \times 0 . 0 5
x + y = z
\Delta t
v _ { \infty } - \varepsilon
S N R = 1 0 l o g _ { 1 0 } \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } E _ { d a t a } ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( E _ { d a t a } - E _ { m o d } ) ^ { 2 } }
\int { \cal D } [ \varphi ] \exp \{ i [ S [ \varphi ] + \int d ^ { 4 } x J ( x ) \varphi ( x ) ] \}
P \left( \vec { \alpha } \right) = \left| P \left( \vec { \alpha } \right) \right| ^ { 2 }
c _ { f }
T _ { \mathrm { ~ U ~ M ~ } } ^ { 0 } : \left\{ \begin{array} { l l } { y _ { n + 1 } ^ { * } = 1 - \frac { ( 1 - y _ { n } ) } { 1 - a _ { 1 } \sin ( x _ { n } ) } } \\ { x _ { n + 1 } ^ { * } = x _ { n } + \frac { 2 \pi } { q ^ { 0 } ( y _ { n + 1 } ^ { * } ) } + a _ { 1 } \cos ( x _ { n } ) } \end{array} \right. ~ ,
^ { 1 } S
R
\omega _ { \mathrm { o f f } }
P _ { n } ^ { - 1 } d _ { \hat { \rho } } F ^ { ( n ) } P _ { 0 } = ( I _ { 2 } + O ( \varepsilon _ { 2 } ) ) d _ { \hat { \rho } } F ^ { ( n ) } ( I _ { 2 } + O ( \varepsilon _ { 2 } ) ) = d _ { \hat { \rho } } F ^ { ( n ) } + O \left( | | d _ { \hat { \rho } } F ^ { ( n ) } | | \varepsilon _ { 2 } \right) = d _ { \hat { \rho } } F ^ { ( n ) } + O \left( \varepsilon _ { 2 } J _ { \mathbf { q } } ^ { u } \right)
m = \pm 3
Z _ { \mu \nu }
5 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
a = - 1 4
\tilde { \mathrm { { E } } } _ { \mathrm { { r a d } } }
\Gamma = 4
R
\delta ^ { C } = 0 . 3
\mathrm { ~ P ~ r ~ } _ { M } \equiv \nu / \eta = 0 . 5
n _ { k } = ( A _ { k - 1 } n _ { k - 1 } - A _ { k } n _ { k } ) / \mu
\mathbf { R } ^ { - } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \mathbf { A } _ { J } ^ { - } } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { \mathbf { D } _ { J } ^ { - } } & { \mathbf { A } _ { J - 1 } ^ { - } } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { D } _ { J - 1 } ^ { - } } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mathbf { D } _ { 1 } ^ { - } } & { \mathbf { A } _ { 0 } ^ { - } } \end{array} \right]
\delta ^ { 2 } > J _ { 1 } J _ { 2 } > 0
P
( \hat { s } _ { \mathrm { m o l } } \cdot \hat { r } ) ( \hat { s } _ { \mathrm { m o l } } \cdot \hat { r } )
A = 1 2 0
H ( x )
f ( a b ) = f ( a ) f ( b )
1 \mu m
A _ { 2 }
\Gamma _ { \pm } ^ { g } ( k ) = \frac { g ^ { 2 } T } { 4 \pi } | v _ { \pm } ( k ) | \; \ln \frac { 1 } { g } ~ ,
\chi = ( \chi _ { + } , \chi _ { - } ) , \qquad \Gamma _ { - } \chi = { \sqrt 2 } ( 0 , \chi _ { + } ) , \qquad \Gamma _ { + } \chi = { \sqrt 2 } ( \chi _ { - } , 0 )
M _ { D }
I = r _ { a } b ( r _ { a } ) = r _ { a } ^ { 2 } / q _ { a } = r _ { w } ^ { 2 } / q _ { w } ,
a - \zeta
N
{ \cal N I G } ( \alpha = 1 , \beta = 0 , \delta = 0 . 8 , \mu = 0 )
D
\begin{array} { r l r } { R } & { { } = } & { N _ { 0 , g } \ \frac { e ^ { T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 1 } } - 1 } { e ^ { T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 1 } } + 1 } > 0 , } \\ { \kappa } & { { } = } & { \frac { \alpha } { N _ { 0 , g } } \ \Big ( 1 + e ^ { T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 1 } } \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \! \! \! \! \! \frac { \Delta \left< r _ { N } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { N } ^ { 2 } \right> } \approx \alpha \frac { \Delta f _ { \pi } } { f _ { \pi } } + \beta \, \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \approx \alpha \frac { \Delta \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } + \beta \, \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \, , } \end{array}
k ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 4 \pi e } { \partial _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } } E _ { \mathrm { a } } = - } & { { \partial _ { \mathrm { x } } \left( n _ { \mathrm { e } } v _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } \right) } - \frac { 1 } { m _ { \mathrm { e } } } { \partial _ { \mathrm { x } } P _ { x } } - \frac { e n _ { \mathrm { e } } E _ { \mathrm { a } } } { m _ { \mathrm { e } } } } \\ { + } & { \nu _ { \mathrm { e i } } n _ { \mathrm { e } } \left( v _ { \mathrm { i } } - v _ { \mathrm { e } } \right) + \frac { f _ { \mathrm { R F } } } { m _ { \mathrm { e } } } } \\ { + Z } & { { \partial _ { \mathrm { x } } \left( n _ { \mathrm { i } } v _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } \right) } + \frac { Z } { m _ { \mathrm { i } } } { \partial _ { \mathrm { x } } P _ { \mathrm { i } } } - \frac { Z ^ { 2 } e n _ { \mathrm { i } } E _ { \mathrm { a } } } { m _ { \mathrm { i } } } } \\ { + Z } & { \nu _ { \mathrm { e i } } n _ { \mathrm { e } } \left( v _ { i } - v _ { e } \right) \frac { m _ { \mathrm { e } } } { m _ { \mathrm { i } } } } \end{array}
\delta
a - b
u ( x , t ) = 2 \sqrt { g h _ { 0 } + g \eta ( x , t ) } - 2 \sqrt { g h _ { 0 } } .
. . .
\sim
{ \begin{array} { r l } { p ( \mu \mid \mathbf { X } ) } & { \propto p ( \mathbf { X } \mid \mu ) p ( \mu ) } \\ & { = \left( { \frac { \tau } { 2 \pi } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } \tau \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } + n ( { \bar { x } } - \mu ) ^ { 2 } \right) \right] { \sqrt { \frac { \tau _ { 0 } } { 2 \pi } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \tau _ { 0 } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) } \\ & { \propto \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \tau \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } + n ( { \bar { x } } - \mu ) ^ { 2 } \right) + \tau _ { 0 } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) \right) } \\ & { \propto \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \left( n \tau ( { \bar { x } } - \mu ) ^ { 2 } + \tau _ { 0 } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) \right) } \\ & { = \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } ( n \tau + \tau _ { 0 } ) \left( \mu - { \frac { n \tau { \bar { x } } + \tau _ { 0 } \mu _ { 0 } } { n \tau + \tau _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } + { \frac { n \tau \tau _ { 0 } } { n \tau + \tau _ { 0 } } } ( { \bar { x } } - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) } \\ & { \propto \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } ( n \tau + \tau _ { 0 } ) \left( \mu - { \frac { n \tau { \bar { x } } + \tau _ { 0 } \mu _ { 0 } } { n \tau + \tau _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array} }
b _ { f _ { \mathrm { R b ( C s ) } } } = A _ { \mathrm { ~ h ~ f ~ } _ { \mathrm { R b ( C s ) } } } / 4
| m |

4 \times 4
7 . 5 0 \times 1 0 ^ { 6 } \exp ( - E / 0 . 1 3 5 ) E ^ { 1 . 0 6 }
M = 6 0 0
{ \left< { \Phi ^ { \ast } } _ { 0 1 2 3 } ^ { - 1 } ( \overline { { { \phi } } } _ { 0 1 2 3 } ) , \Phi _ { 0 1 2 3 } ( \psi _ { 0 1 2 3 } ) \right> } ^ { \tilde { } } = \left< \overline { { { \phi } } } _ { 0 1 2 3 } , \psi _ { 0 1 2 3 } \right> ,

\omega
\nu
\omega _ { \mathrm { p o t } } = 2 . 0 5 \omega _ { x y }
\Theta _ { b } = 1 0 ^ { - 1 0 } \gamma ^ { - 1 }
\frac { \partial \eta } { \partial t } + \hat { \beta } w = 0 ,
\Delta x
3 0 0
l / 2 \pi
N = 1 5
( D _ { \mu } D ^ { \mu } + m ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } g \, \sigma ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ) \Delta ^ { \sigma } ( x , y ; A ) = - \delta ^ { 4 } ( x - y ) \, ,
D _ { P }
t _ { 6 }
i \in \{ 1 . . . 1 0 0 \}
r _ { p }
\begin{array} { r } { P = - 2 \int _ { 0 } ^ { \Delta } \frac { \lambda _ { \rho } ^ { 2 } } { \hat { r } } \frac { \mathrm { ~ d ~ } \Psi } { \mathrm { ~ d ~ } \lambda _ { \rho } } \mathrm { ~ d ~ } \delta . } \end{array}
\mu
s _ { j }
{ \mathcal { P T } } _ { X }
\mathcal { T }
\Delta G
E _ { z } ^ { e x t } = { E _ { z 0 } } { ( z - l z + c ) } { , }
\sim 3 . 7
\begin{array} { r l r } { \hat { l } _ { - } \Psi _ { n } ^ { 0 } ( r , \phi , z ) = } & { } & { - 2 \sqrt { 2 } \frac { z } { w _ { 0 } } \hbar \sqrt { n + 1 } \Psi _ { n } ^ { - 1 } ( r , \phi , z ) } \\ & { } & { \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { i k w _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 z } \right) \frac { L _ { n } ^ { 0 } ( a ) } { L _ { n } ^ { 1 } ( a ) } \right) . } \end{array}


\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { e p } = \hat { U } ^ { \dag } \hat { H } _ { p } \hat { U } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha } \left[ ( \hat { p } _ { \alpha } + \boldsymbol { \lambda } _ { \alpha } \cdot \mathbf { D } ) ^ { 2 } + \omega _ { \alpha } ^ { 2 } ( \hat { q } _ { \alpha } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha } \left[ \hat { p } _ { \alpha } ^ { 2 } + \omega _ { \alpha } ^ { 2 } ( \hat { q } _ { \alpha } - \frac { \boldsymbol { \lambda } _ { \alpha } } { \omega _ { \alpha } } \cdot \mathbf { D } ) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
7 . 1 0 \times 1 0 ^ { 3 }
3 d ^ { 2 } ( ^ { 1 } G ) 4 s 4 p ( ^ { 3 } P ^ { o } )

q = 0
\beta ( g ) = - \frac { g ^ { 3 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } 8 .
\widehat { Q } _ { n , \lambda , \gamma } ( u ) = ( u I _ { d ( n ) } - Q _ { \lambda , \gamma } ( n ) ) ^ { - 1 }
\frac { \partial } { t } \chi = u \circ \chi ,
A _ { j } ( 0 ) = A _ { j , \mathrm { p e r t } } ( 0 )
\langle \nu ( t ) \nu ( t ^ { \prime } ) \rangle = J _ { 0 } ^ { 2 } \langle x _ { 1 } ( t ) x _ { 1 } ( t ^ { \prime } ) \rangle
\bar { s } / \bar { s } _ { 0 }
5 0 \%
\hat { c }
\rightarrow
{ \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } } { \dot { \phi } } _ { \alpha }
A
\psi _ { \mu } ( \mathbf { r } , { \bf q } _ { \alpha } ; \mathbf { R } )
\geq
y
v _ { w } = \{ 6 . 4 , 1 1 , 1 3 . 7 \}

\Omega _ { p } = \frac { \vec { d } _ { 1 3 } . \hat { e } _ { p } } { \hbar } \mathcal E _ { 0 p } , ~ ~ \Omega _ { c } = \frac { \vec { d } _ { 1 2 } . \hat { e } _ { c } } { \hbar } \mathcal E _ { 0 c } , ~ ~ \Omega _ { q } = \frac { \vec { d } _ { 4 2 } . \hat { e } _ { q } } { \hbar } \mathcal E _ { 0 q } .
{ v ^ { \prime } } _ { \parallel } ^ { \ast }
e = 0 . 3
^ +
u ^ { \mu } = \gamma ( v _ { z } ) ( 1 , 0 , 0 , v _ { z } )
\delta a _ { \mu } ^ { Z ^ { \prime } } = \frac { g ^ { 2 } } { 3 c _ { W } ^ { 2 } } \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } ( 1 - 4 s _ { W } ^ { 2 } ) .
\tau _ { d }
d
\epsilon = 2

\begin{array} { r l r } { i \hbar \partial _ { t } \hat { c } _ { \bf k } } & { = } & { \left[ \hat { c } _ { \bf k } , \hat { H } _ { S } \right] - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { C C } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { c } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { C X } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { x } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) + \hat { F } _ { \bf k } ^ { C } ( t ) , } \\ { i \hbar \partial _ { t } \hat { x } _ { \bf k } } & { = } & { \left[ \hat { x } _ { \bf k } , \hat { H } _ { S } \right] - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { X X } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { x } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { X C } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { c } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) + \hat { F } _ { \bf k } ^ { X } ( t ) . } \end{array}
\delta _ { i j }

2
\begin{array} { r } { \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle = \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { v = 1 } ^ { N - 1 } { \frac { 1 } { 1 - \lambda _ { v } } } , } \end{array}
z
\tilde { \Omega } = \Omega ( \frac { m } { m ^ { * } } , 1 )
a _ { 1 }
1
{ } _ { 1 } \dot { \kappa } _ { t } ( \mathbf { p } ) \leq { } _ { 2 } \dot { \kappa } _ { t } ( \mathbf { p } )
D \geq 3 ^ { 9 } \cdot ( 8 4 A e ) C _ { \sharp } ^ { 5 } ( 1 + \epsilon ^ { - 2 } + \epsilon ^ { - 4 } ) ^ { 2 } \left( \frac { \sigma _ { \operatorname* { m a x } } } { \sigma _ { \operatorname* { m i n } } } \right) ^ { 4 } ( \epsilon ^ { 3 } \zeta ) ^ { - 2 } M ^ { a } L _ { 0 } ^ { 2 } L ^ { 3 } \log \left( \frac { M L } \delta \right) \log ( 2 L ) \ .
\begin{array} { r l } { \widehat { V } _ { k } \widehat { B } _ { k } ^ { T } \widehat { B } _ { k } } & { = Q _ { B } ^ { T } \widehat { U } _ { k } \widehat { B } _ { k } - \hat { \alpha } _ { k } \hat { \beta } _ { k } \hat { v } _ { k + 1 } ( e _ { k } ^ { ( k ) } ) ^ { T } + \widehat { V } _ { k } P ( D _ { k } B _ { k } + H _ { k } ) P + G _ { k } B _ { k } P , } \end{array}

\alpha
\operatorname* { m i n } ( | r w _ { i } - w _ { j } | _ { + } , 1 ) = | r w _ { i } - w _ { j } | _ { + } \simeq \dot { w _ { i } }
J ^ { ( 3 ) } ( 3 ; 1 , 1 , 1 ) = - \frac { \mathrm { i } \pi ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } } \; \frac { \Omega ^ { ( 3 ) } } { \sqrt { D ^ { ( 3 ) } } }
v
\sim
\epsilon
D T ( V )
f _ { z }
\eta _ { j }
\frac 1 2 \Delta p \ = \ - \frac 1 2 \mathrm { t r } ( A ^ { 2 } ) \ = \ \alpha \beta + \gamma ( \alpha + \beta ) + \zeta _ { 3 } ^ { 2 } - \sigma _ { 3 } ^ { 2 } ~ .
B \geq d C _ { \mathbf { f } } R _ { \mathbf { f } }
N = 1 2 8
S _ { j } ^ { i } = \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \partial u ^ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u ^ { j } } { \partial x _ { i } } )
m _ { 0 } = \frac { \int { \cal D } Z \, S ^ { \prime } [ Z ] e ^ { - S [ Z ] } } { \int { \cal D } Z \, e ^ { - S [ Z ] } } .
\psi _ { 0 } ^ { ( 0 ) } ( { \vec { r } } _ { 1 } , { \vec { r } } _ { 2 } ) = \psi _ { 1 } ( { \vec { r _ { 1 } } } ) \psi _ { 1 } ( { \vec { r _ { 2 } } } ) = { \frac { Z ^ { 3 } } { \pi } } e ^ { - Z ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) }
E ^ { i } \longrightarrow V ^ { - 1 } E ^ { i } V \qquad U \to U V .
k
0 . 3 1 1
^ { - 1 }
n \geq 3
E _ { 0 } \ = \ \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \ { \frac { 1 } { 2 } } | v _ { i } | ( 1 - | v _ { i } | )
- \beta _ { \alpha } ^ { \tt A } Q _ { \alpha } ^ { \tt A } - \beta _ { \alpha } ^ { \tt B } Q _ { \alpha } ^ { \tt B }
V _ { m n l p } ^ { e e , s } \left( q \right) \sim { \left. V ^ { 2 D , s } \right| } _ { q = 0 } { \delta } _ { m n } { \delta } _ { l p } \times \mathcal { F } ( q )
\tilde { B } _ { i } = \sqrt { g _ { i i } } B ^ { i }
F ( \mathbf { r } ) = F _ { 1 } ( x ) F _ { 2 } ( y )
t _ { i } = a * x _ { i } + b
\eta = \left( 1 + \frac { Q _ { \mathrm { ~ J ~ J ~ } } } { Q _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ t ~ } } } \right) ^ { - 1 } \approx \left( 1 + \frac { 1 } { \alpha } \frac { I _ { \mathrm { ~ J ~ J ~ } } ^ { 2 } \tan { \delta } } { 4 \pi f _ { r } ^ { 2 } C _ { r } E _ { \mathrm { ~ J ~ J ~ } } } \right) ^ { - 1 } .
v \in V , a ( u , v ) = f ( v )
P
B ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } = \nabla ^ { a ^ { \prime } } \psi ^ { b ^ { \prime } } ( \gamma , \gamma )
\begin{array} { r } { k = v { \frac { \partial P } { \partial x } } = { \frac { \partial J } { \partial x } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { v } ( \mathbf { r } ) = \left[ \mathbf { G } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { + } ) - \mathbf { G } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { - } ) \right] \cdot \mathbf { f } \, , } \end{array}
\sim 3 2
H ( X _ { 1 , 2 } ) = H ( X _ { 1 } , X _ { 2 } )

h ( r ; a , b ) = r \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( a r ) + b \exp ( - a ^ { 2 } r ^ { 2 } )
z
I _ { 4 c } ^ { ( n ) } = \frac { 1 } { 4 M _ { W } ^ { 4 } } \int d ^ { D } k \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 n - 2 } [ ( p - k ) ^ { 2 } ] ^ { 2 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } \, ,
3 . 4 2 \%
\mathrm { 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 2 } } n l ( n = 3 , 4 , l = \mathrm { p , f ) }
\begin{array} { r l } { Q _ { j } ^ { ( n + 1 ) } } & { { } = \alpha _ { j } q _ { j - 1 } ^ { ( n ) } + \left( \beta _ { j } q _ { 1 } ^ { ( n ) } + \gamma _ { j } q _ { N - 1 } ^ { ( n ) } \right) \left( 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { j - 1 } q _ { i } ^ { ( n ) } \right) , } \\ { j } & { { } = 2 , \ldots , N - 1 . } \end{array}
x _ { 0 } > a b / ( c - b )


C = \frac { | \{ i : o _ { i } = + 1 \} _ { i = 1 } ^ { N } | } { N } ,
i , j
E _ { z }
\hat { s } = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } , \quad \hat { t } = ( p _ { 1 } - k _ { 1 } ) ^ { 2 } , \quad \hat { u } = ( p _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\mathrm { N } _ { 2 } \mathrm { O } _ { 5 } ( g ) + 2 \mathrm { B r } ^ { - } ( \mathrm { g l y } ) \rightarrow \mathrm { B r } _ { 2 } ( g ) + \mathrm { N O } _ { 3 } ^ { - } ( \mathrm { g l y } ) + \mathrm { N O } _ { 2 } ^ { - } ( \mathrm { g l y } )
\kappa = 6 4

i
\delta \theta _ { c } = \pm 1 ^ { \circ }
\times
[ 0 , t ]
O ( \nu )
\frac { q - 1 } { 2 }
\omega _ { a b } { } ^ { c } \ = \ \frac 1 2 ( C ^ { c } { } _ { a b } + C ^ { c } { } _ { b a } + C _ { a b } { } ^ { c } )
\nu = 5 , \epsilon = 0 . 0 0 1
N = 3 0
1 / Q
| E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } |
\dot { q } = \pm { \frac { \sqrt { z ( 2 + z ) } } { 1 + z } } \, .
\alpha _ { V } ( Q ) = { \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \ln \left( { \frac { Q ^ { 2 } + 4 m _ { g } ^ { 2 } } { \Lambda _ { V } ^ { 2 } } } \right) } } ,
A _ { s }
\begin{array} { r } { \frac { \partial ( \rho _ { m } u _ { i } ) } { \partial t } + \frac { \partial ( \rho _ { m } u _ { i } u _ { j } ) } { \partial x _ { j } } } \\ { = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } [ ( \mu _ { m } + \mu _ { t } ) ( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } - \frac { 2 } { 3 } \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { k } } \delta _ { i j } ) ] } \end{array}
N = L \times L
+
V _ { e }

L = m \ v _ { \perp } \ r \ \gamma
V _ { 1 } ^ { n } \times V _ { 2 } ^ { 0 } = V _ { 1 } ^ { n }
{ \cal J } _ { 2 0 1 } ( \omega , q ) \simeq - q \frac { 1 8 \sqrt { 2 } } { ( 9 / 4 + q ^ { 2 } ) ^ { 3 } } + q \; \omega \frac { 3 \sqrt { 2 } ( 2 4 3 + 6 8 4 q ^ { 2 } + 1 2 8 q ^ { 4 } ) } { 2 ( 9 / 4 + q ^ { 2 } ) ^ { 5 } } ,
F _ { \mathrm { t } } = k x \, ; \qquad F _ { \mathrm { c } } = m \omega ^ { 2 } r
\mu _ { 0 }
n _ { b }
B _ { 0 } ^ { \theta } [ { \cal { A } } ] ( x , y ) = g _ { s } ^ { 2 } D ( x - y ) t r _ { \gamma C } [ \Lambda ^ { \theta } { \cal { G } } _ { 0 } [ { \cal { A } } ] ( x , y ) ] ,
\ensuremath { \boldsymbol { B } } _ { \mathrm { x c } } ( \ensuremath { \boldsymbol { r } } )
\Gamma _ { \boldsymbol { k } + \boldsymbol { q } } = \Gamma _ { \boldsymbol { k } + \boldsymbol { q } } ^ { ( \mathrm { 1 p h } ) } + \Gamma _ { \boldsymbol { k } + \boldsymbol { q } } ^ { ( \mathrm { 2 p h } ) }
\Phi _ { k , i j } ^ { m }
\frac { c h ^ { * } ( v ) } { h ( v ) } \left\{ \begin{array} { l l } { > \frac { 1 1 } { 1 5 } , } & { \mathrm { ~ i f ~ v ~ i s ~ a n ~ e x t e r n a l ~ 4 ^ + ~ - v e r t e x } ; } \\ { \geq \frac { 1 } { 2 } , } & { \mathrm { ~ i f ~ v ~ i s ~ a n ~ i n t e r n a l ~ 4 ^ + ~ - v e r t e x } ; } \\ { \geq \frac { 8 } { 1 3 } , } & { \mathrm { ~ i f ~ v ~ i s ~ a n ~ e x t e r n a l ~ 3 - v e r t e x } ; } \end{array} \right.
f
\leftleftarrows
f ( s ) = \biggl ( { \frac { - i } { 2 } } \biggr ) \int \, { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, { \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } + i \epsilon ) ( ( p _ { 1 } + p _ { 2 } - k ) ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } + i \epsilon ) } } .
\hat { \bf r } = ( \hat { \bf x } - i \hat { \bf y } ) / \sqrt { 2 }
\textbf { Z } = \{ { ( z _ { i } ) } : i \in ( 1 , . . . \mathcal { B } ) \}
\mathfrak { B } ( \nu , k _ { p } h ) = 1 - \nu \sqrt { 2 } + f _ { k _ { p } h } \cdot \nu ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { P C C } } } & { { } \simeq \mathcal { L } _ { \mathrm { P C C } } ^ { ' } + \frac { ( \delta \phi _ { \mathrm { P C C } } ) ^ { 2 } } { 2 } } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ e ~ a ~ r ~ } } = 9 . 2 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
m = \mathrm { d i a g } \left( \alpha , - \alpha , \beta , \gamma \right) .
n = 6 0
z _ { f }

\begin{array} { r l } { P _ { 1 } ^ { \mathrm { g } } : \quad } & { g ^ { 7 } ( 1 ) = 1 , \; g ^ { 7 } ( 2 ) = 2 , \; g ^ { 7 } ( 3 ) = 2 , \; g ^ { 7 } ( 4 ) = 3 , \; g ^ { 7 } ( 5 ) = 3 , } \\ & { g ^ { 7 } ( 6 ) = 4 , \; g ^ { 7 } ( 7 ) = 4 , \; g ^ { 7 } ( 8 ) = 5 , \; g ^ { 7 } ( 9 ) = 5 , \; g ^ { 7 } ( 1 0 ) = 7 , } \\ & { g ^ { 7 } ( 1 1 ) = 7 , \; g ^ { 7 } ( 1 2 ) = 8 , \; g ^ { 7 } ( 1 3 ) = 8 , \; g ^ { 7 } ( 1 4 ) = 8 , \; } \\ & { g ^ { 7 } ( 1 5 ) = 9 , \; g ^ { 7 } ( 1 6 ) = 9 , \; g ^ { 7 } ( 1 7 ) = 9 , \; g ^ { 7 } ( 1 8 ) = 1 0 , } \\ & { g ^ { 7 } ( 1 9 ) = 1 0 , \; g ^ { 7 } ( 2 0 ) = 1 2 , \; g ^ { 7 } ( 2 1 ) = 1 2 , } \\ & { g ^ { 7 } ( 2 2 ) = 1 4 , \; g ^ { 7 } ( 2 3 ) = 1 4 \; . } \end{array}
T _ { b }
\mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( \mathrm { ~ T ~ r ~ } | _ { Q } ) = 0
v _ { 3 } ^ { 4 } \langle T ^ { + + ( i j ) } \rangle _ { 1 2 } \partial _ { i } \partial _ { j } \frac { 1 } { r _ { 3 } ^ { 7 } }
\vec { A } ( \eta ) = \frac { \vec { e } _ { z } E } { \omega } g ( \eta ) \cos ( \eta + \phi ) ,
x \in [ 0 , 1 ]
\scriptstyle A = { \frac { \pi R } { 6 D ^ { 2 } } } \left( ( R ^ { 2 } + 4 D ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } - R ^ { 3 } \right)
\Delta q ^ { 2 } = 2 E _ { \nu } ^ { 2 } ( 1 - \cos ( \theta ) ) \qquad \rightarrow \qquad \Delta q _ { m a x } = 2 E _ { \nu }
\mathcal { H } = \mathcal { H } _ { p o t } + \mathcal { H } _ { k i n } ^ { ( 1 ) } + \mathcal { H } _ { k i n } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { H } _ { e x }
f _ { z }
i \colon \Lambda ( V ^ { * } ) \to \Lambda ( T _ { p } M ^ { * } )
\alpha
A ^ { 2 } \eta \geq \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 . 1 0 4 \quad } } & { { m _ { t } = 2 0 0 \; \mathrm { G e V } , } } \\ { { 0 . 1 3 } } & { { m _ { t } = 1 7 5 \; \mathrm { G e V } , } } \\ { { 0 . 1 6 } } & { { m _ { t } = 1 5 0 \; \mathrm { G e V } , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \left[ B _ { 1 } \sin ( B _ { 1 } ^ { \top } \theta ) \right] _ { i } } & { { } = \sum _ { \epsilon \in \mathcal { E } } ( B _ { 1 } ) _ { i \epsilon } \sin ( B _ { 1 } ^ { \top } \theta ) _ { \epsilon } = \sum _ { \epsilon \in \mathcal { E } } ( B _ { 1 } ) _ { i \epsilon } \sin ( \theta _ { \mathbf { h } ( \epsilon ) } - \theta _ { \mathbf { t } ( \epsilon ) } ) } \end{array}

\psi _ { 2 , m } ( \phi ) = \psi _ { 2 , m } ^ { ( l - 1 ) } ( \phi )
| \Psi _ { \varepsilon } ( t ) \rangle
| \beta _ { M } | ^ { L } = 1 / | \beta _ { M + 1 } ^ { \ast } | ^ { L } \sim 1
\ensuremath { \left| 4 \right\rangle } \equiv \ensuremath { \left| 6 \; ^ { 3 } P _ { 2 } \right\rangle }
\delta _ { \omega } \Gamma _ { 0 } [ u ] = \sum _ { n } L ( n ) + O ( f ^ { 2 } ) ,
\ell _ { 1 } ( c ) = \left( \begin{array} { c } { \frac { 1 } { e } \, \mathrm { d } c } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) \ , \quad \ell _ { 1 } ( { \cal A } ) = \left( \begin{array} { c } { \delta \, \mathrm { d } A } \\ { \frac 1 6 \, \ast _ { \textrm { \tiny H } } ( \mathrm { d } \bar { \psi } \wedge V ) } \\ { - \frac 1 6 \, \ast _ { \textrm { \tiny H } } ( V \wedge \mathrm { d } \psi ) } \end{array} \right) { \qquad \mathrm { a n d } \qquad } \ell _ { 1 } ( { \cal A } ^ { + } ) = \frac 1 e \, \delta A ^ { + } \ .
P _ { L } = ( 1 - \gamma _ { 5 } ) / 2

\chi
\begin{array} { r } { \widehat { \epsilon } = \operatorname* { m a x } _ { \phi ^ { \prime } \in \mathcal { S } } \operatorname* { m a x } _ { \widetilde { \phi } \in \mathcal { C } } \Big | \log \Big ( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } I ( \mathcal { A } _ { \epsilon } ( \phi ) = \widetilde { \phi } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } I ( \mathcal { A } _ { \epsilon } ( \phi ^ { \prime } ) = \widetilde { \phi } ) } \Big ) \Big | , } \end{array}
1 5 3 6 \times 3 2 \times 1 9 2
\begin{array} { r l } { U _ { i } ^ { \lambda } ( \mathbf { X } , t ) = \int _ { \tau } d \tau \iint _ { \Sigma } } & { \lambda _ { 1 } \big [ U _ { j } ( \pmb { \xi } , \tau ) \big ] ~ \lambda _ { 2 } c _ { j k p q } ~ \lambda _ { 3 } \mathbf { G } _ { i p , q } ( \mathbf { X } , t ; \pmb { \xi } , \tau ) ~ \lambda _ { 4 } \nu _ { k } ~ d \Sigma ( \pmb { \xi } ) } \\ & { \textnormal { a n d } ~ \prod _ { k = 1 } ^ { 4 } \lambda _ { k } = \lambda } \end{array}

v _ { \mathrm { o b s } } = ( 0 . 0 7 \pm 0 . 0 2 ) c
S _ { G } = - \bar { c } \{ \partial _ { t } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \} c
^ { 1 }
\Gamma _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { - }
2 \beta _ { 1 } = w _ { 0 } / Q _ { 1 }
k , b
t = \int _ { 0 } ^ { y } \left[ 2 \gamma \left( 1 - \mathrm { e } ^ { - x } \right) + w _ { o f f } ^ { 2 } \right] ^ { - 1 / 2 } \, d x
\begin{array} { r } { u _ { p } = \sqrt { ( p + p _ { 0 } ) ( \rho _ { 0 } ^ { - 1 } - \rho ^ { - 1 } ) } , } \\ { U _ { s } = \rho _ { 0 } ^ { - 1 } \sqrt { \frac { p + p _ { 0 } } { \rho _ { 0 } ^ { - 1 } - \rho ^ { - 1 } } } . } \end{array}
X _ { 1 } \mid X _ { 2 }
\mu F
\lambda _ { e }
\partial _ { t } \delta \rho + \delta \rho \nabla _ { i } v ^ { i } + v ^ { i } \nabla _ { i } \delta \rho + \rho \nabla _ { i } \delta v ^ { i } = 0 \Longrightarrow - i \omega \delta \rho + i \rho k _ { i } \delta v ^ { i } = 0 \; ,
S ^ { v }
O _ { n + 1 , k } = O _ { n , k } + \frac { \beta } { \operatorname* { m a x } \left| P _ { n , k } \right| ^ { 2 } } P _ { n , k } ^ { * } \left( \psi _ { k } - P _ { n , k } \cdot O _ { n , k } \right) .
T > T _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { S M C } } \approx 0 . 0 6
\mathbf { F } _ { 0 } = \partial _ { \boldsymbol { \ell } _ { 1 } } E + \partial _ { \boldsymbol { \ell } _ { 2 } } E
R _ { U } ( \psi ) = \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \psi } & { - \sin \psi } & { 0 } \\ { \sin \psi } & { \cos \psi } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] .
\Omega
T _ { l , \frac 1 2 } ( u ) Q _ { l } ( u ) = q ^ { - \beta } \phi ( u + l \eta ) Q _ { l } ( u - \eta ) + q ^ { + \beta } \phi ( u - l \eta ) Q _ { l } ( u + \eta ) .

{ \begin{array} { r l } { A C ^ { 2 } B C ^ { 2 } - C D ^ { 2 } A C ^ { 2 } - C D ^ { 2 } B C ^ { 2 } } & { = 0 } \\ { A C ^ { 2 } B C ^ { 2 } } & { = C D ^ { 2 } B C ^ { 2 } + C D ^ { 2 } A C ^ { 2 } } \\ { { \frac { 1 } { C D ^ { 2 } } } } & { = { \frac { B C ^ { 2 } } { A C ^ { 2 } \cdot B C ^ { 2 } } } + { \frac { A C ^ { 2 } } { A C ^ { 2 } \cdot B C ^ { 2 } } } } \\ { \therefore \; \; { \frac { 1 } { C D ^ { 2 } } } } & { = { \frac { 1 } { A C ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { B C ^ { 2 } } } } \end{array} }
\begin{array} { r } { R = \mathcal { R } _ { \mathbb { F } } \cong \mathcal { T } _ { \mathbb { G } } ^ { \prime } \otimes \mathcal { S } _ { \mathbb { H } } ^ { \prime } = \Big ( \underset { x \in \mathrm { I r r } ( \mathbb { G } ) } { \bigoplus } \mathcal { T } _ { x } ^ { \prime } \Big ) \otimes \Big ( \underset { y \in \mathrm { I r r } ( \mathbb { H } ) } { \bigoplus } \mathcal { S } _ { y } ^ { \prime } \Big ) \cong \underset { y \in \mathrm { I r r } ( \mathbb { H } ) } { \underset { x \in \mathrm { I r r } ( \mathbb { G } ) } { \bigoplus } } \mathcal { T } _ { x } ^ { \prime } \otimes \mathcal { S } _ { y } ^ { \prime } . } \end{array}
{ \bf q } _ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ^ { ( 0 ) } ] - { \bf n } ^ { ( 0 ) }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l } { U _ { 1 1 } } & { U _ { 1 2 } } \\ { U _ { 2 1 } } & { U _ { 2 2 } } \end{array} \right) ^ { - 1 } T ( \omega ) \left( \begin{array} { l l } { U _ { 1 1 } } & { U _ { 1 2 } } \\ { U _ { 2 1 } } & { U _ { 2 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { B _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { B _ { 2 } } \end{array} \right) , } \end{array}
d s ^ { 2 } = - \left( - 8 M G + \frac { r ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \right) d t ^ { 2 } + \left( - 8 M G + \frac { r ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 }
\alpha _ { c }
{ \cal S } = { \cal S } ^ { * } + g ^ { i } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma V _ { i }
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ n ~ g ~ } } = \left\{ e _ { i j } \, \big | \, \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ t ~ } \left( \vec { p } _ { i } , \vec { P } _ { j } \right) \leq r _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ n ~ g ~ } } , \, \forall i \in \mathcal { U } , \, \forall j \in \mathcal { V } \right\} .
t = 0
p _ { n } = 1 2 1 3 2 6 6 3 7 7 \times 2 ^ { 3 5 0 0 0 } + 2 4 2 9 , \quad p _ { n - 1 } = p _ { n } - 2 4 3 0 , \quad p _ { n + 1 } = p _ { n } + 2 4 3 0 .

\epsilon _ { c }
\begin{array} { r l r } { { \bf S } _ { \mathrm { g c } } } & { = } & { \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \, K _ { \mathrm { g c } } \, \dot { \bf X } \; + \; \frac { c \, { \bf E } } { 4 \pi } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, { \bf H } _ { \mathrm { g c } } } \\ & { } & { + \; \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; \mathbb { Q } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( \frac { \partial \bf E } { \partial t } \; + \; \frac { { \bf u } _ { \mathrm { E } } } { c } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \frac { \partial \bf B } { \partial t } \right) } \\ & { } & { - \; \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \left( \mathbb { Q } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \frac { \partial \bf B } { \partial t } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \frac { 1 } { c } \left( \dot { \bf X } - { \bf u } _ { \mathrm { E } } \right) , } \end{array}
| p \rangle
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \pi } { 4 } } } & { = \left( \prod _ { p \equiv 1 { \pmod { 4 } } } { \frac { p } { p - 1 } } \right) \left( \prod _ { p \equiv 3 { \pmod { 4 } } } { \frac { p } { p + 1 } } \right) } \\ & { = { \frac { 3 } { 4 } } \cdot { \frac { 5 } { 4 } } \cdot { \frac { 7 } { 8 } } \cdot { \frac { 1 1 } { 1 2 } } \cdot { \frac { 1 3 } { 1 2 } } \cdot { \frac { 1 7 } { 1 6 } } \cdot { \frac { 1 9 } { 2 0 } } \cdot { \frac { 2 3 } { 2 4 } } \cdot { \frac { 2 9 } { 2 8 } } \cdots } \end{array} }
t _ { d e c a y } = \frac { 2 ^ { 7 } \pi ^ { 4 } } { 5 k _ { m a x } } \frac { l _ { s } ^ { 8 } } { r _ { 0 } ^ { 4 } } H ^ { 3 } .

^ +
R R _ { j } = ( N _ { b } ^ { e n r o l l } / N _ { b } ) / ( N _ { w } ^ { e n r o l l } / N _ { w } )
p = 1 / 2
\cdot
\ell _ { 1 }
\theta ^ { i } T _ { i } \in { \mathfrak { g } }
K = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { p ^ { 2 } q ^ { 2 } - ( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } .
\Delta H ( 0 )
p _ { n } ( \mathcal { K } ) = p _ { n } ( 0 ) \exp \left( - \frac { \alpha _ { n } + 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \mathcal { K } } \frac { d \epsilon } { \gamma _ { n } + \alpha _ { n } \epsilon } \right) = p _ { n } ( 0 ) \left[ 1 + \Big ( \frac { \alpha _ { n } } { \gamma _ { n } } \Big ) \mathcal { K } \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 \alpha _ { n } } - \frac { 1 } { 2 } } ,
^ 1
C _ { i }
( t , x , y , z )
\begin{array} { r l } { B } & { { } \equiv \overline { { R } } _ { 1 } ( G , B ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( G , B ) + \overline { { R } } _ { 1 } ( B , G ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( B , G ) } \end{array}
E _ { n } ( x ) = x ^ { n - 1 } \Gamma ( 1 - n , x )
{ \cal F } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } , t ) = [ { \cal F } _ { 1 } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } , t ) , { \cal F } _ { 2 } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ } , t ) ] .
c
_ { 2 }
V _ { \mathrm { G B } }
{ \frac { e } { m } } = { \frac { 4 \pi c } { B ( m _ { j , f } g _ { J , f } - m _ { j , i } g _ { J , i } ) } } { \frac { \delta D } { D \Delta D } } \ .
\omega
\hat { A _ { j } } ( t ) = | \hat { A _ { j } } | ( t ) e ^ { i \phi _ { j } ( t ) }
m
\hat { N } _ { \mu } = \frac { 1 } { \cal { I } } \int \frac { d ^ { 4 } x } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { d \hat { T } d \hat { T } ^ { ' } } { 4 \pi } e ^ { i K \cdot x } Y _ { I I _ { z } } ^ { * } ( \hat { T } ) Y _ { I I _ { z } } ( \hat { T } ^ { ' } ) \hat { T } _ { \mu } \hat { T } ^ { ' } { } _ { \mu } ^ { * } \rho ( x ) ( e ^ { \rho ( x ) \hat { T } \cdot \hat { T } ^ { ' } } - 1 ) ,

y _ { 1 }
V _ { r }
J _ { 0 }

{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = { \cal L } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } ^ { ( 4 ) } + { \cal L } ^ { ( 6 ) } + \dots
S \cap U = T \cap U \neq \emptyset .
\beta _ { F }
p + p \to
6 s ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } - 7 s ~ ^ { 2 } S _ { 1 / 2 }
\left[ \begin{array} { l l l l } { \mathcal { A } ^ { ( 0 0 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 0 1 ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { \mathcal { A } ^ { ( 1 0 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 1 1 ) } } & { \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 1 2 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { \tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 2 1 ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f ^ { ( 0 ) } } \\ { \tilde { f } ^ { ( 1 ) } } \\ { \tilde { f } ^ { ( 2 ) } } \\ { f ^ { ( 3 ) } } \end{array} \right] = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \tilde { \mathcal { L } } ^ { ( 2 2 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \tilde { \mathcal { L } } ^ { ( 3 3 ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f ^ { ( 0 ) } } \\ { \tilde { f } ^ { ( 1 ) } } \\ { \tilde { f } ^ { ( 2 ) } } \\ { f ^ { ( 3 ) } } \end{array} \right]
J _ { b \| } = e Z _ { b } \int v _ { \| } f ( \mathbf { r } , \mathbf { v } ) d \mathbf { v } ,
0 . 8 \leq e \zeta _ { p } / k _ { B } T \leq 2 . 0
\begin{array} { r l r } { - \left( \frac { ( 2 - 3 / K _ { 2 } ) r _ { 2 } - r _ { 1 } - 1 0 m } { 1 0 } \right) \times } & { } & \\ { \left( \frac { 4 r _ { 2 } K _ { 2 } ( 2 K _ { 2 } - 3 ) ( r _ { 1 } + 1 0 m ) - 5 ( r _ { 1 } K _ { 2 } ^ { 2 } ( 9 c _ { 1 } r _ { 1 } + 8 m ) + r _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 - 4 K _ { 2 } ) ^ { 2 } ) } { 4 0 0 K _ { 2 } ^ { 2 } } \right) } & { = } & \\ { \frac { r _ { 1 } r _ { 2 } ( K _ { 2 } ( 9 c _ { 1 } r _ { 1 } + 8 m ) ( 2 K _ { 2 } - 3 ) - r _ { 2 } ( 1 - 4 K _ { 2 } ) ^ { 2 } ) } { 8 0 0 K _ { 2 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \| \hat { k } \| _ { \infty } } & { \leq } & { \| k \| _ { \infty } + \epsilon \leq \bar { \beta } \mathrm { e } ^ { \bar { \beta } } + \epsilon } \\ { \| \hat { l } \| _ { \infty } } & { \leq } & { \left( \bar { \beta } + ( 1 + \bar { \beta } ) \epsilon \right) \mathrm { e } ^ { ( 1 + \bar { \beta } ) \epsilon } } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { t } f ^ { n + 1 } + v \cdot \nabla _ { x } f ^ { n + 1 } + \mathrm { d i v } _ { v } \left[ f ^ { n + 1 } ( E ^ { n } ( t , x ) - v ) \right] = 0 , } \\ { \partial _ { t } \mathfrak { m } ^ { n + 1 } + \mathrm { d i v } _ { x } ( \mathfrak { m } ^ { n + 1 } u ^ { n } ) = 0 , } \\ { \partial _ { t } u ^ { n + 1 } - \frac { 1 } { \mathfrak { m } ^ { n } } \Big ( \Delta _ { x } + \nabla _ { x } \mathrm { d i v } _ { x } \Big ) u ^ { n + 1 } = - ( u ^ { n } \cdot \nabla _ { x } ) u ^ { n } - \nabla _ { x } \pi ( \varrho ^ { n } ) + \frac { 1 } { \mathfrak { m } ^ { n } } ( j _ { f ^ { n } } - \rho _ { f ^ { n } } u ^ { n } ) , } \\ { \varrho ^ { n + 1 } = \frac { 1 } { 1 - \rho _ { f ^ { n } } } \mathfrak { m } ^ { n + 1 } , } \\ { E ^ { n } : = u ^ { n } - p ^ { \prime } ( \varrho ^ { n } ) \nabla _ { x } \left[ ( I - \varepsilon ^ { 2 } \Delta _ { x } ) ^ { - 1 } \varrho ^ { n } \right] , } \\ { { f ^ { n + 1 } } _ { \mid t = 0 } = f ^ { \mathrm { i n } } , \ \ { \mathfrak { m } ^ { n + 1 } } _ { \mid t = 0 } = \alpha ^ { \mathrm { i n } } \varrho ^ { \mathrm { i n } } , \ \ { u ^ { n + 1 } } _ { \mid t = 0 } = u ^ { \mathrm { i n } } , } \end{array}
C _ { a }
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } P ( n ; \mu ) } & { { } = 1 , } \\ { \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } n P ( n ; \mu ) } & { { } = \mu , } \\ { \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } n ^ { 2 } P ( n ; \mu ) } & { { } = \mu ( \mu + 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Vert \varrho _ { \varepsilon } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { \infty } ) } \lesssim \Vert \varrho _ { \varepsilon } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m - 2 } ) } \leq \Lambda \left( T , R , \Vert \varrho ^ { \mathrm { i n } } \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m - 2 } } , \right) . } \end{array}
T ( R ) + A + B ( R ) \left[ J ( J + 1 ) - 2 \right] + \frac { 2 } { 3 } \ensuremath { \lambda }
\begin{array} { r } { S _ { 3 } ^ { * } ( \ell ) = - \frac { 6 \theta ^ { 2 } } { d ( d + 2 ) } X _ { i } X _ { i } X _ { i } \mathbb { E } [ \psi ( x ) \psi ( x + \ell ) ] + \frac { 6 \theta ^ { 2 } } { d ( d + 2 ) } X _ { i } X _ { i } X _ { i } \mathbb { E } [ \psi ( x ) \psi ( x + \ell ) ] } \end{array}
d _ { e }
L \gg a
( \widehat { H } ^ { ( d ) } ) _ { 1 2 } \; = \; u _ { i 1 } ^ { \star } h _ { i j } u _ { j 2 } \; \stackrel { ! } { = } \; 0 \; \; \; .
t _ { h }
\gamma _ { y z } = 2 \epsilon _ { y z }
a _ { \gamma }
\Theta
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \langle \tilde { F } _ { P } \left( \omega \right) \tilde { F } _ { P } \left( \omega ^ { \prime } \right) \rangle } & { = \left( 2 \left( \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \big ( \overline { { P } } , \overline { { N } } \big ) + \gamma P _ { \mathrm { t h } } \right) \overline { { P } } \left( 1 + \frac { 1 } { \overline { { P } } } \right) + \sigma _ { P } ^ { 2 } \big ( \overline { { P } } \big ) \frac { 1 } { \omega ^ { \nu _ { P } } } \right) \, \delta \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) , } \\ { \langle \tilde { F } _ { \phi } \left( \omega \right) \tilde { F } _ { \phi } \left( \omega ^ { \prime } \right) \rangle } & { = \left( \left( \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \big ( \overline { { P } } , \overline { { N } } \big ) + \gamma P _ { \mathrm { t h } } \right) \left( 1 + \frac { 1 } { \overline { { P } } } \right) + \left( \frac { \sigma _ { P } \big ( \overline { { P } } \big ) } { 2 \overline { { P } } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { \omega ^ { \nu _ { P } } } \right) \, \delta \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) , } \\ { \langle \tilde { F } _ { N } \left( \omega \right) \tilde { F } _ { N } \left( \omega ^ { \prime } \right) \rangle } & { = \left( 2 R \big ( \overline { { N } } \big ) + 2 \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \big ( \overline { { P } } , \overline { { N } } \big ) \overline { { P } } \left( 1 + \frac { 1 } { \overline { { P } } } \right) + \frac { \sigma _ { N } ^ { 2 } \big ( \overline { { N } } \big ) } { \omega ^ { \nu _ { N } } } \right) \, \delta \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) , } \\ { \langle \tilde { F } _ { P } \left( \omega \right) \tilde { F } _ { N } \left( \omega ^ { \prime } \right) \rangle } & { = - \left( \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \big ( \overline { { P } } , \overline { { N } } \big ) \left( 2 \overline { { P } } + 1 \right) - \Gamma v _ { g } g \big ( \overline { { P } } , \overline { { N } } \big ) \overline { { P } } \right) \, \delta \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) , } \end{array} } \end{array}
\vec { p } _ { j } = ( { \frac { 1 } { 2 } } \vec { k } + \vec { P } ) / n .
0 \rightarrow \widetilde { V } \rightarrow V \rightarrow V _ { z } \rightarrow 0
i ^ { \prime } = i , \; j ^ { \prime } \neq j
j
\hbar \omega _ { 0 } = 4 0 \mathrm { ~ ~ ~ } \mathrm { ~ m ~ e ~ V ~ }
1 . 1 2
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { Q _ { l } } = \frac { 1 } { Q _ { i } } + \frac { 1 } { Q _ { e } } = \frac { 1 } { Q _ { c } } + \frac { 1 } { Q _ { d } } + \frac { 1 } { Q _ { r } } + \frac { 1 } { Q _ { e } } } \end{array}

C _ { \tau _ { i } ^ { j } } ^ { \prime } = \mathrm { T e n } _ { 0 } ( Q ^ { T } )
F \in C ( [ 0 , \varepsilon ] ) \cap C ^ { 1 } ( ( 0 , \varepsilon ) )
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { \geq a \left[ 1 - 3 \epsilon C _ { 1 } - C _ { 2 } \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 } \right] \langle | \nabla \omega | ^ { 2 } \rangle } \\ & { \qquad + \left[ \frac { \underline { { \alpha } } b } { 8 \mathrm { { R a } } } - a 3 \epsilon - a C _ { \epsilon } \left( \left( \frac { 1 } { \mathrm { P r } } \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } \mathrm { { R a } } \right) \right) ^ { 2 } + \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { \qquad - a ^ { 2 } { \mathrm { R a } } ^ { 2 } \langle | \omega | ^ { 2 } \rangle + \left( \frac { 5 b } { 8 \mathrm { { R a } } } - C \delta ^ { 6 } a ^ { - 1 } \right) \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle + \frac { b } { 2 { \mathrm { R a } } } \langle ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } , } \end{array}
\mathrm { d } _ { x } f _ { i } , \mathrm { d } _ { x } f _ { j } , \mathrm { d } _ { x } f _ { k }
N _ { i n i t } = N _ { m a x } = 5 0 0 0 0
\begin{array} { r l } & { { \langle A _ { 1 } A _ { - 1 } \rangle } _ { 0 } = 4 \frac { f ( V ) ^ { 2 } } { Z _ { 0 } } \sum _ { m = - V / 2 } ^ { V / 2 } e ^ { 2 \mu _ { 0 } V } \left[ \frac { m ^ { 2 } } { 2 } + \frac { V } { 4 } \left( \frac { V } { 2 } + 1 \right) \right] } \\ & { { \langle A _ { 1 } \rangle } _ { 0 } = \frac { 2 f ( V ) } { Z _ { 0 } } \sum _ { m = - V / 2 } ^ { V / 2 } e ^ { 2 \mu _ { 0 } V } m } \end{array}
E _ { y , t }
\alpha = ( \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ i ~ v ~ i ~ t ~ y ~ , ~ d ~ a ~ y ~ - ~ t ~ y ~ p ~ e ~ } )
\alpha ( \psi , \chi , \gamma , \nu ) = \operatorname { a r c c o s } \! \big ( \! \cos ( \psi ) \cos ( \gamma ) + \sin ( \psi ) \sin ( \gamma ) \cos ( \nu - \chi ) \big ) .
\chi = \sum _ { m } c _ { m } \Psi _ { m } , \quad { \cal D } \{ \chi \} = \left| \frac { \partial \chi } { \partial c _ { m } } \right| { \cal D } \{ c _ { m } \}
\int _ { { \cal M } ^ { 2 } } j _ { 1 } \wedge { \hat { \cal A } } _ { 1 } = \int _ { \partial { \cal M } ^ { 2 } } { \tilde { \hat { \cal A } } } _ { 1 }

{ { I } _ { { m } } ^ { \prime } } = { { I } _ { { \lambda _ { i } } } ^ { \prime } } + { { I } _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ^ { \prime } } ,
0 . 1
z
f _ { t }

x = L
{ \cal R } = \frac 1 2 { \cal I } + i { \cal H }
\mathbf { v } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { 2 K + 1 } , \, A _ { i } \in \mathbb { R } ^ { ( 2 K + 1 ) \times ( 2 K + 1 ) } , \, B _ { i } \in \mathbb { R } ^ { ( 2 K + 1 ) \times ( 2 K + 1 ) }
\mathbf { r } _ { 1 } = ( L _ { 1 } \sin \theta _ { 1 } , - L _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } ) , \quad \mathbf { r } _ { 2 } = ( L _ { 1 } \sin \theta _ { 1 } , - L _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } ) + ( L _ { 2 } \sin \theta _ { 2 } , - L _ { 2 } \cos \theta _ { 2 } ) .
j \in s ( I _ { 2 } ^ { ! } ) \cup t ( I _ { 2 } ^ { ! } ) \cup \phi ^ { \prime } ( I ^ { \prime } )
\biggl \langle \hat { \Psi } _ { s _ { 1 } } ^ { \dagger } ( \mathbf { r } ) \hat { \Psi } _ { s _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) \hat { \Psi } _ { s _ { 2 } ^ { \prime } } ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) \hat { \Psi } _ { s _ { 2 } } ( \mathbf { r } ) \biggr \rangle = \biggl \langle \hat { \Psi } _ { s _ { 1 } } ^ { \dagger } ( \mathbf { r } ) \hat { \Psi } _ { s _ { 2 } } ( \mathbf { r } ) \biggr \rangle \biggl \langle \hat { \Psi } _ { s _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) \hat { \Psi } _ { s _ { 2 } ^ { \prime } } ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) \biggr \rangle -
\begin{array} { r l } { \mathrm { c o r r } _ { L } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \frac { \tau } { \tau ^ { \prime } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { \alpha - 1 } } } & { \qquad \mathrm { f o r } \ \tau < \tau ^ { \prime } } \\ { \left( \frac { \tau ^ { \prime } } { \tau } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { \alpha - 1 } } } & { \qquad \mathrm { f o r } \ \tau > \tau ^ { \prime } } \\ { 1 } & { \qquad \mathrm { f o r } \ \tau = \tau ^ { \prime } \ . } \end{array} \right. } \end{array}
H = \sum _ { i } E _ { i } | E _ { i } \rangle \langle E _ { i } |
M
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { i j k l } ^ { \uparrow \uparrow } } & { { } = } & { \langle \Psi | \hat { a } _ { k \alpha } ^ { \dagger } \, \hat { a } _ { l \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \alpha } \, \hat { a } _ { i \alpha } | \Psi \rangle } \\ { \Gamma _ { i j k l } ^ { \downarrow \downarrow } } & { { } = } & { \langle \Psi | \hat { a } _ { k \beta } ^ { \dagger } \, \hat { a } _ { l \beta } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \beta } \, \hat { a } _ { i \beta } | \Psi \rangle } \\ { \Gamma _ { i j k l } ^ { \uparrow \downarrow } } & { { } = } & { \langle \Psi | \hat { a } _ { k \alpha } ^ { \dagger } \, \hat { a } _ { l \beta } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \beta } \, \hat { a } _ { i \alpha } | \Psi \rangle + } \end{array}
7 S
\begin{array} { r l } { \int _ { - 1 } ^ { 1 } { \sqrt { 4 - x ^ { 2 } } } \, d x } & { { } = \int _ { - \pi / 6 } ^ { \pi / 6 } { \sqrt { 4 - 4 \sin ^ { 2 } \theta } } \, ( 2 \cos \theta ) \, d \theta } \end{array}
{ \bf J } = - ( e ^ { 2 } n / m _ { e } c ) { \bf A }
\diamond
x
n

0
\sum _ { A = T , \, L , \, C , \, D , \, g } \int d ^ { \, 4 } Q \, \Delta _ { F } ^ { A \, ( r s ) } ( Q ) \, { \cal H } ^ { A } ( Q ) \; \; \; \; \; \; \; \; \; ( r , s = 1 , 2 ) \, .
\varepsilon
\boldsymbol { s } _ { i , k + 1 } ^ { f } = \mathcal { H } \boldsymbol { x } _ { i , k + 1 } ^ { f }
\begin{array} { r } { { \boldsymbol { J } } _ { i } = \left( \begin{array} { l } { { \boldsymbol { v } } _ { i , 1 } } \\ { \vdots } \\ { { \boldsymbol { v } } _ { i , i - 1 } } \\ { - \sum _ { j } { \boldsymbol { v } } _ { i , j } } \\ { { \boldsymbol { v } } _ { i , i + 1 } } \\ { \vdots } \\ { { \boldsymbol { v } } _ { i , N } } \end{array} \right) , } \end{array}
\tau _ { \mathrm { m i n } } = 1 . 1 0 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 }
T _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ o ~ n ~ a ~ } } \sim \left( \frac { e ^ { 4 } \, m _ { e } ^ { 1 / 2 } } { m _ { p } ^ { 2 } } \, \frac { \rho _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ o ~ n ~ a ~ } } ^ { 1 / 2 } \, B _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ f ~ } } } { g } \right) ^ { 2 / 3 } = 4 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \frac { \lambda ^ { 5 / 6 } \, m _ { e } ^ { 5 / 3 } } { \alpha ^ { 1 / 3 } \, m _ { p } ^ { 2 / 3 } }
c _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = 1 / \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
\Delta B = B _ { 1 } ( t ) - B _ { 2 } ( t )
\begin{array} { r l } { \Psi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { A } ) = } & { \frac { 1 } { \sqrt { A ! } } \left[ \Pi _ { n = 0 } ^ { A - 1 } \mathcal { N } _ { n } e ^ { - \frac { x _ { i } ^ { 2 } } { 2 } } \right] \times } \\ & { \left| \begin{array} { l l l l } { H _ { 0 } \left( x _ { 1 } \right) } & { H _ { 0 } \left( x _ { 2 } \right) } & { \ldots } & { H _ { 0 } \left( x _ { A } \right) } \\ { H _ { 1 } \left( x _ { 1 } \right) } & { H _ { 1 } \left( x _ { 2 } \right) } & { \ldots } & { H _ { 1 } \left( x _ { A } \right) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { H _ { A - 1 } \left( x _ { 1 } \right) } & { H _ { A - 1 } \left( x _ { 2 } \right) } & { \ldots } & { H _ { A - 1 } \left( x _ { A } \right) } \end{array} \right| . } \end{array}
\varepsilon
\left( \sum d _ { \mathrm { O D } } \right) ^ { - 1 }
A _ { \mu } \to A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \pi
\kappa = \kappa _ { 0 } \sqrt { 1 - i 2 \alpha _ { q } I _ { \mathrm { l a s } } } = \kappa _ { 0 } \sqrt { 1 + i \chi } \, ,
T = 2
\begin{array} { r l } { | C _ { 1 } | ^ { 2 } + | C _ { 2 } | ^ { 2 } } & { = \left[ \tau ^ { 2 } + k ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \varphi - \theta _ { 0 } \right] ( \tau ^ { 2 } + k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi ) ^ { N + 1 } } \\ & { \quad + \left( \tau ^ { 2 } + k ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \varphi \right) [ \tau ^ { 2 } + k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \varphi - \theta _ { 0 } ) ] ^ { N + 1 } } \\ & { = \tau ^ { 2 N + 4 } \{ [ 1 + \frac { k ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } \left( \varphi - \theta _ { 0 } \right) ] ( 1 + \frac { k ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \varphi ) ^ { N + 1 } } \\ & { \quad + ( 1 + \frac { k ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } \varphi ) [ 1 + \frac { k ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } ( \varphi - \theta _ { 0 } ) ] ^ { N + 1 } \} . } \end{array}
L _ { \alpha }
s = 1 , \ldots , S
\begin{array} { r l } { \frac { \partial p _ { 1 } } { \partial t } = } & { - \frac { \partial } { \partial x } \left( \left( I - \gamma x - w \frac { \chi _ { 1 } ^ { m } } { K ^ { m } + \chi _ { 1 } ^ { m } } \right) p _ { 1 } ( x , t ) \right) } \\ & { - \alpha p _ { 1 } ( x , t ) + \beta p _ { 2 } ( x , t ) } \\ { \frac { \partial p _ { 2 } } { \partial t } = } & { - \frac { \partial } { \partial x } \left( \left( I - \gamma x - w \frac { \chi _ { 2 } ^ { m } } { K ^ { m } + \chi _ { 2 } ^ { m } } \right) p _ { 2 } ( x , t ) \right) } \\ & { + \alpha p _ { 1 } ( x , t ) - \beta p _ { 2 } ( x , t ) } \end{array}
\sigma
x ^ { 4 } - 1 = ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x ^ { 2 } - 1 ) = ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )
\times 1 0 ^ { 1 1 }
E = \gamma \pi \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } A _ { 0 , \alpha } ^ { 2 } K _ { 0 , \alpha } + \frac { \gamma \pi } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } ( C _ { n , \alpha } ^ { 2 } + D _ { n , \alpha } ^ { 2 } ) K _ { n , \alpha } ,
\sum _ { R } G _ { _ R } = \sum r \rightarrow { \cal V } \int { \frac { d p _ { _ 1 } d p _ { _ 2 } d p _ { _ 3 } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } } \ , \qquad { \cal V } = \int d x ^ { _ 1 } d x ^ { _ 2 } d x ^ { _ 3 } \ .
\begin{array} { r l } { R } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { \sin ( \alpha + \gamma ) } & { \cos ( \alpha + \gamma ) } & { 0 } \\ { - \cos ( \alpha + \gamma ) } & { \sin ( \alpha + \gamma ) } & { 0 } \end{array} \right] } } \end{array}
- t
s _ { F } \in [ - 1 , 1 ]
\mu = 0 . 1
d ^ { * } \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } = \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }

\nu
A _ { 2 } = \{ 2 9 . 8 9 , \ 2 9 . 9 3 , \ 2 9 . 7 2 , \ 2 9 . 9 8 , \ 3 0 . 0 2 , \ 2 9 . 9 8 \}
\varepsilon = \pm 0 . 4 5
- p
z _ { j }
\nu >
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n ^ { p } } = 0
\eta _ { f }
V > 0


\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { r } } ^ { 0 0 } ( E ) } & { \to 4 \pi \bar { a } \left( \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu E } \right) ^ { 1 / 2 } \, , } \\ { \sigma _ { \mathrm { e l } } ^ { 0 0 } ( E ) } & { \to 8 \pi { \bar { a } } ^ { 2 } \, , } \\ { \sigma _ { \mathrm { r } } ^ { 1 m } ( E ) } & { \to 4 \pi \bar { a } _ { 1 } { \bar { a } } ^ { 2 } \left( \frac { 2 \mu E } { \hbar ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } \, , } \\ { \sigma _ { \mathrm { e l } } ^ { 1 m } ( E ) } & { \to 8 \pi ( \bar { a } _ { 1 } { \bar { a } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \left( \frac { 2 \mu E } { \hbar ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
( 0 . 2 , 2 . 0 , 0 . 0 5 4 , 0 . 2 3 7 , 0 . 1 5 2 , 2 . 1 6 7 , 0 . 0 7 )
J _ { - N } ( R _ { k } ) = ( - 1 ) ^ { N } J _ { N } ( R _ { k } )
2 - 3 \, \%
U _ { 0 } = 1 2 , 1 5 , 1 8 , 2 1
\tau = - 1
\begin{array} { r l } { \hat { \vec { z } } _ { k } ^ { f } } & { { } = F \hat { \vec { z } } _ { k - 1 } ^ { a } } \\ { P _ { k } ^ { f } } & { { } = F P _ { k - 1 } ^ { a } F ^ { T } + Q } \end{array}
\Theta ( \mathbb { X } , \varepsilon ) = \sum _ { i } \theta ( \sigma _ { i } ( \mathbb { X } ) , \varepsilon )
p \left( 0 , z , t \right) / p _ { m \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] }
0 . 4 9
\mathbf { F } _ { 1 } + \mathbf { F } _ { 2 } + \cdots = 0 .
L C
\hat { \rho } _ { N } ^ { ( 0 ) } = | \psi _ { N } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \psi _ { N } ^ { ( 0 ) } | .
r
\mathrm { 3 d ^ { 6 } ( ^ { 1 } I ) 4 p \ w \, ^ { 2 } H _ { 1 1 / 2 } ^ { o } }
\gamma
p _ { + , \infty } = { \frac { w _ { o n } } { \lambda } } = { \frac { \pi R ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } = { \frac { M } { N } }
\langle T _ { \mathrm { s a } } ( z ) \rangle _ { A , t } < 0 . 5
a _ { r } = - R { \dot { \theta } } ^ { 2 } , \quad a _ { \theta } = R { \ddot { \theta } } ,
\omega _ { j }
\mathbf { 8 0 . 4 2 2 _ { - 0 . 3 2 2 } ^ { + 0 . 3 7 5 } G e V . }
\left( { \begin{array} { c } { u _ { 1 0 } ^ { i } } \\ { b _ { 1 0 } ^ { i } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) = \int _ { - \infty } ^ { \tau } \! \! \! d \tau _ { 1 } \left( { \begin{array} { c c } { G _ { u u } ^ { i j } } & { G _ { u b } ^ { i j } } \\ { G _ { b u } ^ { i j } } & { G _ { b b } ^ { i j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c } { F _ { 1 0 u } ^ { j } } \\ { F _ { 1 0 b } ^ { j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) .
\boldsymbol { \xi }

J \, { = } \, 3 / 2 ( + )
{ \frac { d } { d z } } \left[ z ^ { - b _ { q } } \; G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z \right) \right] = z ^ { - 1 - b _ { q } } \; G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { b _ { 1 } , \dots , b _ { q - 1 } , b _ { q } + 1 } \end{array} } \; \right| \, z \right) , \quad m

\begin{array} { r l } { | E ( u _ { n } ) | ( \Omega ^ { \prime } ) } & { = \int _ { \Omega ^ { \prime } } | e ( u _ { n } ) | \, d x + \int _ { J _ { u _ { n } } } | u _ { n } ^ { + } - u _ { n } ^ { - } | \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } } \\ & { \leq \int _ { \Omega ^ { \prime } \setminus \Omega } | e ( V ) | \, d x + \int _ { \Omega } | e ( u _ { n } ) | \, d x + \int _ { J _ { u _ { n } } } [ | u _ { n } ^ { + } | + | u _ { n } ^ { - } | ] \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } } \\ & { \leq \int _ { \Omega ^ { \prime } \setminus \Omega } | e ( V ) | \, d x + \frac { 1 } { 2 } \left[ | \Omega | + \int _ { \Omega } | e ( u _ { n } ) | ^ { 2 } \, d x + 2 { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } ( J _ { u _ { n } } ) + \int _ { J _ { u _ { n } } } [ | u _ { n } ^ { + } | ^ { 2 } + | u _ { n } ^ { - } | ^ { 2 } ] \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } \right] \leq \tilde { C } , } \end{array}
\widetilde { \mathbf { r } } { = } { - } r _ { 0 } \widetilde { \mathbf { F } } ( t ) / | \widetilde { \mathbf { F } } ( t ) |
0 . 0 0
^ 5
\varphi
\hat { U } ( t ) = \exp ( - i t \hat { H } / \hbar )
\lambda _ { 1 } = \operatorname* { m i n } \{ R _ { A } ( x ) : x \neq 0 \} .
\begin{array} { r } { a _ { j } ( t ) = e ^ { i \varepsilon _ { j } s i n ( \omega _ { m } t ) } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } a _ { j } ^ { k } e ^ { i k \omega _ { m } t } } \end{array}
\epsilon = 0
j _ { 0 }
P + N = \sum _ { x \in X } | f ( x ) - g ( x ) | = \| f - g \| _ { 1 } .
( \breve { r } \left[ X \right] , \breve { \theta } \left[ X \right] , \breve { z } \left[ X \right] )
[ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { B B } ^ { f } ] _ { 0 1 , 0 1 } \approx \nu _ { \vec { v } }
\tilde { B } _ { 2 } ( k ^ { 2 } ) = \frac { e ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \frac { 1 } { 2 \sqrt { k ^ { 2 } } } \theta ( k _ { 0 } ) \theta ( k ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } ) .
\mathbf { d } _ { \alpha } = \mathbf { d } _ { \beta } \equiv \mathbf { d }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { P r } _ { \boldsymbol { \varepsilon } , \boldsymbol { X } , Y } \left( X ^ { \prime } = 1 | \boldsymbol { \it A n c } ( X ) \setminus \{ X ^ { \prime } , X _ { 1 } \} = \boldsymbol { v } \right) \geq \zeta , } \\ & { \operatorname* { P r } _ { \boldsymbol { \varepsilon } , \boldsymbol { X } , Y } \left( X ^ { \prime } = 0 | \boldsymbol { \it A n c } ( X ) \setminus \{ X ^ { \prime } , X _ { 1 } \} = \boldsymbol { v } \right) \geq \zeta . } \end{array}
\to

{ \frac { d \phi _ { x } } { d t } } = \left. \Omega _ { \alpha } \right| _ { \phi _ { x } ( t ) } .
^ { 2 }
0 . 2
k _ { \eta } \sim k _ { \textrm { i n j } } \textrm { P m } ^ { 1 / 2 } \textrm { R e } ^ { 1 / 2 } = k _ { \textrm { i n j } } \textrm { R m } ^ { 1 / 2 }
i
1 8 0
s _ { T } = 4 0 , s _ { H } = s _ { W } = 2
\begin{array} { r l } { I ( L ) = \widetilde { C } ( \alpha ) \; \Gamma \left( \frac { 1 } { \alpha + 1 } , - \frac { 2 \gamma L ^ { \alpha + 1 } } { D ( \alpha + 1 ) } \right) \Big | _ { 0 } ^ { L } \qquad \qquad } & { { } \ \alpha \neq - 1 \ , } \end{array}
\varepsilon ( t ) = \varepsilon _ { 0 } \exp ( \kappa \, t )
S = \int d t \, L = \int d t d z \, \left( \Phi _ { x } ( D \Psi _ { t } ) - H _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \right)
z \sim 0 . 9
\delta \in \{ 0 . 9 5 , 0 . 9 9 \}
\operatorname* { l i m } _ { R / \lambda _ { + } \rightarrow 0 } c _ { n } ( k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { k ^ { 4 } + 2 k ^ { 2 } \frac { R } { \lambda } } & { n = 0 } \\ { \left( k ^ { 2 } + n ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } & { n \geq 1 } \end{array} \right.
\lambda = 1
\mathbf { Y } _ { 2 } = ( Y _ { 2 } ^ { - 2 } , Y _ { 2 } ^ { - 1 } , Y _ { 2 } ^ { 0 } , Y _ { 2 } ^ { 1 } , Y _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { T } ,
\begin{array} { r l } { L ( n _ { U } , n _ { R } ) } & { = \int _ { r _ { 0 } } ^ { r _ { 1 } } \Big [ ( M + Q ( r , n _ { U } , n _ { R } ) \Big ] r ^ { - \alpha } \frac { 2 r } { r _ { 1 } ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } } d r } \\ { Q ( n _ { U } , n _ { R } , r ) } & { = \sum _ { n _ { U } ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } p ( n _ { U } ^ { \prime } | n _ { U } , r ) n _ { U } ^ { \prime } \sum _ { n _ { R } ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } p ( n _ { R } ^ { \prime } | n _ { R } , r ) n _ { R } ^ { - 1 } } \\ { R ( n _ { U } , n _ { R } ) } & { = \int _ { r _ { 0 } } ^ { r _ { 1 } } U ( n _ { U } , n _ { R } , r ) r ^ { - 2 \alpha } \frac { 2 r } { r _ { 1 } ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } } d r } \\ & { + ( n _ { R } - 1 ) \Bigg [ \int _ { r _ { 0 } } ^ { r _ { 1 } } \Big [ ( M + Q ( r , n _ { U } , n _ { R } ) \Big ] r ^ { - \alpha } \frac { 2 r } { r _ { 1 } ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } } d r \Bigg ] ^ { 2 } } \\ { U ( n _ { U } , n _ { R } , r ) } & { = M ( M + 1 ) + 2 M Q ( n _ { U } , n _ { R } , r ) + V ( n _ { U } , n _ { R } ) + W ( n _ { U } , n _ { R } ) } \\ { V ( n _ { U } , n _ { R } ) } & { = \sum _ { n _ { U } ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } p ( n _ { U } ^ { \prime } | n _ { U } , r ) n _ { U } ^ { \prime } \sum _ { n _ { R } ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } p ( n _ { R } ^ { \prime } | n _ { R } , r ) \rho _ { n _ { R } ^ { \prime } } } \\ { W ( n _ { U } , n _ { R } ) } & { = \sum _ { n _ { U } ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } p ( n _ { U } ^ { \prime } | n _ { U } , r ) n _ { U } ^ { \prime } ( n _ { U } ^ { \prime } - 1 ) \Bigg [ \sum _ { n _ { R } ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } p ( n _ { R } ^ { \prime } | n _ { R } , r ) n _ { R } ^ { - 1 } \Bigg ] ^ { 2 } } \\ { \rho _ { m } } & { = s _ { m } ^ { 2 } \frac { \Gamma ( 2 + k _ { m } ) } { \Gamma ( k _ { m } ) } } \end{array}
Q _ { a , b } ( \alpha , \alpha ^ { * } ) = \frac { 1 } { a ! b ! } \left. \frac { \partial ^ { a + b } } { \partial ^ { a } \alpha \, \partial ^ { b } \alpha ^ { * } } Q ( \alpha , \alpha ^ { * } ) \right| _ { \alpha = \alpha ^ { * } = 0 } .
\gamma _ { Q } = \frac { a - b + \alpha - 1 } { \alpha - b } .
E ^ { - }
( \Delta - D ) / d
{ \bf B }
\angle C D A = \arg ( z _ { A } - z _ { D } ) - \arg ( z _ { C } - z _ { D } ) { \pmod { 2 \pi } }
S = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } } \int d x ^ { 1 0 } \sqrt { - \hat { G } } \, e ^ { - \hat { \Phi } } \left[ { \cal R } _ { \hat { G } } + \partial _ { M } \hat { \Phi } \partial ^ { M } \hat { \Phi } - { \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } } \hat { H } _ { M N P } \hat { H } ^ { M N P } \right] ,
u _ { j }

{ \overline { { p } } } = { \frac { F } { A } } - { { \overline { { \rho } } } { \overline { { U } } } ^ { 2 } } ,
N
\mathrm { d } A ^ { \prime }
\mathbb { P } \{ \hat { \ell } > \ell \} = e ^ { - q \ell }
\alpha
\Phi _ { \alpha } = a _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \dag } \cdots a _ { \alpha _ { N } } ^ { \dag } \Omega
\rho _ { e }
\precsim
\rho _ { I } , v _ { 1 I } , v _ { 2 I } , q _ { 1 I }
\delta S ^ { 1 } | _ { \sigma = 0 , \pi } = \Omega \delta S ^ { 2 } | _ { \sigma = 0 , \pi } .
0
S _ { A } = S _ { B } = 1
\_ D = \frac { E _ { 0 } } { 2 } \Bigg [ \epsilon - { \frac { \chi ^ { 2 } } { \mu c ^ { 2 } } } \pm j { \frac { \chi } { \mu c } } \sqrt { \mu \epsilon - { \frac { \chi ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \Bigg ] ( \_ a _ { x } \mp j \_ a _ { y } ) e ^ { - j \beta z } e ^ { j \omega t } , \quad \_ B = \pm j \frac { E _ { 0 } } { 2 } \sqrt { \mu \epsilon - { \frac { \chi ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } ( \_ a _ { x } \mp j \_ a _ { y } ) e ^ { - j \beta z } e ^ { j \omega t } .
M _ { 0 } ^ { \sigma , E S } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , E S } = \rho ^ { \sigma } ,
\Delta ( t , t ^ { \prime } ) \geq \gamma \Vert t - t ^ { \prime } \Vert _ { \ell ^ { 2 } } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \psi _ { \mathrm { A } } } { \partial t } \approx } & { - \left( \frac { \kappa } { 2 } + i \delta \omega _ { \mathrm { A } } \right) \psi _ { \mathrm { A } } - \epsilon D _ { 1 } \frac { \partial \psi _ { \mathrm { A } } } { \partial \theta } + i \frac { D _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { \mathrm { A } } } { \partial \theta ^ { 2 } } } \\ & { + i G \psi _ { \mathrm { B } } + i g _ { \mathrm { N L } } \vert \psi _ { \mathrm { A } } \vert ^ { 2 } \psi _ { \mathrm { A } } + F } \end{array}
P _ { e \tau } \simeq \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { e \tau } ) \sin ^ { 2 } ( \frac { \Delta _ { D M } } { 2 } )
c = 0
\mathrm { ~ M ~ A ~ E ~ } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } | \hat { y } _ { n } - y _ { n } | .
\gamma _ { F } = \gamma _ { 0 } [ 1 - a _ { 1 } \gamma _ { 0 } - ( a _ { 2 } + B r _ { 1 } ) \gamma _ { 0 } ^ { 2 } - ( a _ { 3 } + 2 B r _ { 2 } + B r _ { 1 } ^ { 2 } ) \gamma _ { 0 } ^ { 3 } - ( a _ { 4 } + B ( 3 r _ { 3 } + 3 r _ { 2 } r _ { 1 } + B _ { 1 } r _ { 1 } + r _ { 1 } ^ { 3 } ) ) \gamma _ { 0 } ^ { 4 } ] .
y
\begin{array} { r } { \left| d _ { i } \left( \frac { 1 } { \delta _ { l j k } } \right) ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \right| \le C \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 3 } N ^ { 2 \tau } | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | ^ { - 1 } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\| \boldsymbol H ^ { * } \boldsymbol W \boldsymbol f - \boldsymbol f \right\| _ { 2 } ^ { 2 } = \left\| \boldsymbol A \boldsymbol A ^ { * } \boldsymbol W \boldsymbol f - \boldsymbol f \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq \left\| \boldsymbol A \boldsymbol A ^ { * } \boldsymbol W - \boldsymbol I _ { N } \right\| _ { \mathrm F } ^ { 2 } \cdot \left\| \boldsymbol f \right\| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}

\sim 4 0 0
\mu \equiv 2 \int d ^ { 2 } x w _ { 0 } ^ { * } ( x ) w _ { 0 } ( x )
1 . 8 1 \%
\begin{array} { r l r } { \ddot { \bf d } ( t ) } & { = } & { \int { \left( \frac { \delta H } { \delta \phi _ { k } ^ { \uparrow } } \nabla \phi _ { k } ^ { \uparrow } + \frac { \delta H } { \delta \phi _ { k } ^ { \uparrow * } } \nabla \phi _ { k } ^ { \uparrow * } \right) \ \mathrm { d } { \bf x } } + } \\ & { } & { \int { \left( \frac { \delta H } { \delta \phi _ { k } ^ { \downarrow } } \nabla \phi _ { k } ^ { \downarrow } + \frac { \delta H } { \delta \phi _ { k } ^ { \downarrow * } } \nabla \phi _ { k } ^ { \downarrow * } \right) \ \mathrm { d } { \bf x } } . } \end{array}
\sigma _ { 2 } ( { \vec { k } } \cdot { \vec { \sigma } } ) \sigma _ { 2 } = - { \vec { k } } \cdot { \vec { \sigma } } ^ { * } .
\vec { Y }
\begin{array} { r l } { \varOmega = \; } & { { } \omega _ { k _ { 1 } } - \omega _ { k _ { 3 } } - \nabla _ { \vec { k } } \omega _ { k } \cdot \vec { q } + \mathcal { O } ( | \vec { q } | ^ { 2 } ) . } \end{array}
\int e ^ { - { \frac { \alpha } { 2 } } p ^ { 2 } } e ^ { i p \cdot x } d ^ { D } \! p = \sqrt { \frac { 2 \pi } { \alpha } } ^ { D } \, e ^ { - x ^ { 2 } / 2 \alpha }
c _ { i \sigma } ^ { \dagger } c _ { j \sigma } c _ { j ^ { \prime } \bar { \sigma } } ^ { \dagger } c _ { j \bar { \sigma } } n _ { i \bar { \sigma } } \bar { n } _ { j ^ { \prime } \sigma }
o

m \geqslant 1
\begin{array} { r l } { S ^ { \wedge } = } & { { } \; - \beta S ( m + \alpha n ) + \delta P , } \\ { \varepsilon m ^ { \wedge } = } & { { } \; \beta S ( m + \alpha n ) - \gamma m , } \\ { T ^ { \wedge } = } & { { } \; \gamma m - T , } \\ { P ^ { \wedge } = } & { { } \; \delta + T ( 1 - \delta ) - \nu \beta P ( m + \alpha n ) - \delta ( S + \varepsilon m + 2 P + \varepsilon n ) , } \\ { \varepsilon n ^ { \wedge } = } & { { } \; \nu \beta P ( m + \alpha n ) - \gamma n , } \end{array}
1 2 0 ^ { \circ } \, \mathrm { N }
\downarrow
\gamma = 0
P ^ { n }
\xi < 0
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1
g ( x ) = g _ { 0 } = 2 0 \omega / N \ell
- \eta _ { A } ^ { } \eta _ { B } ^ { } \, \rho _ { B ^ { \dagger } A ^ { \dagger } } ( - { \bf k } , - \omega ) = \rho _ { B ^ { \dagger } A ^ { \dagger } } ( { \bf k } , \omega ) \; .
^ { 4 }
\mathcal { B } _ { a b c d }
h _ { i } ^ { e q } = w _ { i } \rho \left( 1 + c _ { i a } u _ { i a } + Q _ { i a b } u _ { a } u _ { b } \right) ,
\sigma _ { c }
\Delta g
\mathbf { v } = \Omega _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { - 1 } \left( \mathbf { u } - \omega _ { \hat { \mathcal { G } } } \right)
J ( q ^ { 2 } ) = \frac { \vert f _ { V } \vert ^ { 2 } + \vert f _ { A } \vert ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } \beta E _ { b } } \zeta ( q ^ { 2 } ) ^ { 2 } \left[ \vert g _ { V } \vert ^ { 2 } ( w _ { + } w _ { - } + 3 q ^ { 2 } w _ { - } ) + \vert g _ { A } \vert ^ { 2 } ( w _ { + } w _ { - } + 3 q ^ { 2 } w _ { + } ) \right] \; ,
\begin{array} { r l r } { S _ { 1 } ^ { \mathrm { e l a s t i c } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) - S _ { 1 } ^ { \mathrm { B o r n } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) } & { { } = } & { \bar { S } _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) - S _ { 1 } ^ { \mathrm { i n e l a s t i c } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) = \frac { 2 \pi \alpha } { M } F _ { 2 } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) , } \\ { \left[ \nu S _ { 2 } \right] ^ { \mathrm { e l a s t i c } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) - \nu S _ { 2 } ^ { \mathrm { B o r n } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) } & { { } = } & { \nu \bar { S } _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) - \left[ \nu S _ { 2 } \right] ^ { \mathrm { i n e l a s t i c } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) = - 2 \pi \alpha \, F _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) G _ { M } ( Q ^ { 2 } ) , } \end{array}
- M
\operatorname * { l i m } _ { a \rightarrow \infty } \tan \theta _ { 2 3 } = 1 \, .
R > 0
\widehat { \boldsymbol { W } } _ { 2 } \equiv \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \widehat { \boldsymbol { \epsilon } } _ { 2 } ) \boldsymbol { M } _ { 2 }
\Delta n = \pm 1
0 . 8 9 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 8 }
g _ { 2 }
^ 8
t
\{ P _ { 4 } , P _ { 3 } ^ { \prime } \}
\Gamma \left< u _ { S } ^ { + 2 } \right> ^ { 1 / 2 } \ll \left< u ^ { * 2 } \right> ^ { 1 / 2 }
z = 0
z 0
C _ { p }
\begin{array} { r l r } { s _ { e e } } & { { } = } & { s _ { g g } ^ { \ast } , } \\ { s _ { g e } } & { { } = } & { \exp \left( - 2 i \arg \Omega \right) s _ { e g . } } \end{array}
e _ { i j } ^ { [ I ] } = ( 1 - w _ { I } ) / k
x = 0 . 5
- \int _ { 0 } ^ { T } \left( f , \partial _ { t } \zeta \right) _ { p } d t - \left( f _ { 0 } , \zeta _ { 0 } \right) _ { p } = \int _ { 0 } ^ { T } \langle \nabla _ { p } \cdot \Phi , f W \nabla _ { p } \zeta \rangle _ { p k } d t + \int _ { 0 } ^ { T } \langle \Phi , f W \nabla _ { p } \nabla _ { p } \zeta \rangle _ { p k } d t
\sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( p \theta ) = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \sin ^ { 2 } ( p \theta ) \, , \qquad \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 4 } ( p \theta ) = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \sin ^ { 4 } ( p \theta ) \, , \qquad \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 4 } ( p \theta ) = 3 \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( p \theta ) \sin ^ { 2 } ( p \theta ) \, .
j < i
\mathcal { M } ( \boldsymbol { \vartheta } _ { e } , \boldsymbol { \varphi } _ { n } ^ { * } )
( x _ { i _ { j } } , r _ { i _ { j } } ) \in C _ { i }
\left[ \begin{array} { l l } { 2 \left( ( P ^ { T } M ) ^ { T } P ^ { T } M + \alpha \Gamma \right) } & { ( \boldsymbol { a } ^ { T } \Phi ^ { T } M ) ^ { T } } \\ { \boldsymbol { a } ^ { T } \Phi ^ { T } M } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { c } _ { o } } \\ { \lambda _ { o } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 2 ( P ^ { T } M ) ^ { T } P ^ { T } C _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } ) + 2 \alpha \Gamma \boldsymbol { \mu } } \\ { 0 } \end{array} \right] .
\mathrm { I m } ( \delta { \hat { W } } _ { n k } ( \omega _ { r } ) ) > 0
I _ { 4 } I _ { 4 } I _ { 4 } . . .
\Gamma _ { m a x } = a _ { 0 } \omega _ { p e } \ \mathrm { ( s t r o n g \ c o u p l i n g ) } .
6 . 1 \times 1 0 ^ { - 6 }
\mathrm { P h y s i c a l ~ T h e o r y } = \frac { \mathrm { P r e - t h e o r y } } { \mathrm { G a u g e ~ S y m m e t r y } }
\begin{array} { r l } { \Vert \sigma ( u ) \Vert _ { L _ { 2 } ( \mathscr { U } , L ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \| \psi _ { k } u + \chi _ { k } \| ^ { 2 } \leq C ( \kappa _ { 1 } ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 } + \kappa _ { 2 } ^ { 2 } ) \leq C _ { \kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } } ( 1 + \| u \| ^ { 2 } ) , } \\ { \Vert D ^ { \alpha } \partial _ { z } \sigma ( u ) \Vert _ { L _ { 2 } ( \mathscr { U } , L ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \| D ^ { \alpha } \partial _ { z } ( \psi _ { k } u + \chi _ { k } ) \| ^ { 2 } \leq C ( \kappa _ { 1 } ^ { 2 } ( \| u \| _ { H ^ { s } } ^ { 2 } + \| v \| _ { H ^ { s } } ^ { 2 } ) + \kappa _ { 2 } ^ { 2 } ) } \\ & { \qquad \leq C _ { \kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } } ( 1 + \| u \| _ { s } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\nu _ { 1 1 } ^ { * } = \mu _ { m a x , H } \frac { S _ { D O C } ^ { * } } { K _ { H , D O C } + S _ { D O C } ^ { * } } \frac { S _ { N O _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { H , N O _ { 3 } } + S _ { N O _ { 3 } } ^ { * } } \frac { S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } \frac { K _ { H , O _ { 2 } } } { K _ { H , O _ { 2 } } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \psi _ { d _ { H } } ^ { * }
{ \bf r }
M
Z = \int e ^ { { \bar { \psi } } M \psi + { \bar { \eta } } \psi + { \bar { \psi } } \eta } \, D { \bar { \psi } } \, D \psi = \int e ^ { \left( { \bar { \psi } } + { \bar { \eta } } M ^ { - 1 } \right) M \left( \psi + M ^ { - 1 } \eta \right) - { \bar { \eta } } M ^ { - 1 } \eta } \, D { \bar { \psi } } \, D \psi = \mathrm { D e t } ( M ) e ^ { - { \bar { \eta } } M ^ { - 1 } \eta } \, ,
U ^ { \prime } ( \eta , L ) = L ^ { 1 / \nu } \frac { U _ { 0 } ^ { \prime } [ \epsilon L ^ { 1 / \nu } ] } { \eta _ { c } }
\lambda = \langle \theta \rangle / M _ { s } = 1 . 9 2 \times 1 0 ^ { - 2 } \, \sqrt { { \, \mathrm { t r \, } } Q } .
P _ { z }

{ \begin{array} { r l } { \theta _ { 1 2 } } & { = { 3 3 . 4 1 ^ { \circ } } _ { - 0 . 7 2 ^ { \circ } } ^ { + 0 . 7 5 ^ { \circ } } } \\ { \theta _ { 2 3 } } & { = { 4 9 . 1 ^ { \circ } } _ { - 1 . 3 ^ { \circ } } ^ { + 1 . 0 ^ { \circ } } } \\ { \theta _ { 1 3 } } & { = { 8 . 5 4 ^ { \circ } } _ { - 0 . 1 2 ^ { \circ } } ^ { + 0 . 1 1 ^ { \circ } } } \\ { \delta _ { \textrm { C P } } } & { = { 1 9 7 ^ { \circ } } _ { - 2 5 ^ { \circ } } ^ { + 4 2 ^ { \circ } } } \end{array} }

\mu _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { G a u s s } } = \left( \frac { f ( b ) } { f ( b ) - D _ { \mathrm { l o } } } \right) ^ { 2 } \ .
\gamma
v ^ { 2 } = v _ { \bot } ^ { 2 } + v _ { \parallel } ^ { 2 } \leq c
C _ { l }
C
\begin{array} { r l } { \varphi ( x ) } & { { } = x _ { 0 } + x _ { 1 } \varepsilon } \\ { \varphi ( y ) } & { { } = y _ { 0 } + y _ { 1 } \varepsilon } \end{array}
s
\mathbf { x }

\widetilde { \Psi } ( p ) = C p ^ { \alpha } ( 1 - p ) ^ { \beta }
\zeta ( s ) = { \frac { \lambda ( s ) } { 1 - { \frac { 3 } { 3 ^ { s } } } } }
t _ { 1 }
i + 1
\psi _ { w } ( x , t ) = \sin ( k x - \nu t ) ,
\alpha = 1 / 3
\mathbf { a } _ { i }
4
\rho _ { C } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 3 } { 7 6 8 } c + \frac { 1 7 } { 3 0 7 2 } b
\theta
2 . 0 8

C _ { \mu \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ^ { ( 0 ) } ( x , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = \int ( 2 \pi ) ^ { 4 } \d ( k + \sum p _ { i } ) C _ { \mu \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ^ { ( 0 ) } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) e ^ { i k \cdot x } e ^ { i \sum p _ { i } \cdot y _ { i } } \, ,
V _ { \mathrm { e x t } } = \varepsilon \tau _ { 3 } e ^ { - i { \bf q } . { \bf r } } e ^ { - i ( \omega + i \eta ) t } ,
1 4 . 5 4
\varphi = \sum _ { i } \frac { e _ { i } } { \textbf { R } _ { i } }
\alpha = 0
\pm 1 \pm 1 0
( n + 1 )
\blacktriangleright
\begin{array} { r l } { { \star { \star \mu } } } & { = \pm ( - 1 ) ^ { q ( d + 1 - q ) } \mu , } \\ { \iota _ { \partial } { \star \mu } } & { = ( - 1 ) ^ { q } \, { \star \mathrm { d } \mu } , } \\ { \iota _ { \partial } \mathrm { d } \mu } & { = \partial ^ { 2 } \mu - \mathrm { d } \iota _ { \partial } \mu , } \\ { \mathrm { d } { \star \mu } } & { = ( - 1 ) ^ { q + 1 } { \star { \iota _ { \partial } \mu } } , } \\ { \iota _ { X } { \star \mu } } & { = ( - 1 ) ^ { q } \, { \star ( X \wedge \mu ) } , } \\ { { \star ( \mu \wedge \nu ) } } & { = \nu \cdot { \star \mu } , } \\ { { \star ( \nu \wedge \star \mu ) } } & { = \pm ( - 1 ) ^ { ( q - r ) ( d + 1 - q ) } \nu \cdot \mu . } \end{array}


\begin{array} { r } { U _ { a , b , m , n } ^ { d } ( O , S , I , J ) : = U ^ { d } ( \overline { { O } } + h _ { \mathrm { s } } \boldsymbol { \omega } _ { a } ^ { p _ { \mathrm { s } } } , \ \overline { { S } } + h _ { \mathrm { s } } \boldsymbol { \omega } _ { b } ^ { p _ { \mathrm { s } } } , \ \overline { { I } } + h _ { \mathrm { t } } \omega _ { m } ^ { p _ { \mathrm { t } } } , \ \overline { { J } } + h _ { \mathrm { t } } \omega _ { n } ^ { p _ { \mathrm { t } } } ) . } \end{array}
1 3 \%

\alpha
R ^ { \ell }
P _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ G ~ M ~ } } ( \mathbf { A } )
x =
\mathbf { K } ^ { q } = \overline { { \mathbf { C } } } \mathbf { , \ \ K } ^ { v } = \mathbf { G + } \widehat { \mathbf { C } } ,
\int x \sin a x \, d x = { \frac { \sin a x } { a ^ { 2 } } } - { \frac { x \cos a x } { a } } + C
\begin{array} { r l } { \textstyle \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { j } \operatorname { A v g } \operatorname { T r } ( \hat { g } _ { i } ^ { \dag } \hat { g } _ { i } ) = 2 \frac { m ^ { 2 } d - 1 } { d ^ { 2 } ( m ^ { 2 } d + 1 ) ( m ^ { 2 } d ^ { 2 } - 1 ) } \Big \{ } & { { } \textstyle \left( \frac { m ^ { 2 } d ^ { 2 } - 1 } { ( d - 1 ) ( m ^ { 2 } d + 1 ) } + 1 \right) \left[ \operatorname { T r } \hat { h } ^ { 2 } + \frac { d - 1 } { d } \operatorname { T r } ( \operatorname { T r } _ { 1 } ^ { 2 } \hat { h } ) \right] } \end{array}
M _ { p , w } = \frac { M _ { p , w } ^ { ( b e t w e e n ) } } { N _ { p , w } ^ { ( p o p ) } }
( r 4 m i d | - r 4 . n o r t h )
\rho _ { c }
\int _ { \Omega } \rho _ { f } \mathbf { E } _ { c o u l } d \mathbf { x }

{ \sim } \, \omega / N
- \frac { 1 } { 2 } \mathbf { q } ( \mathbf { x } ) + \int _ { \Gamma } \, d S _ { y } \mathbf { n } ( \mathbf { y } ) \cdot \mathcal { T } ( \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { q } ( \mathbf { y } ) + \int _ { \Gamma } \, d S _ { y } [ \mathbf { n } ( \mathbf { x } ) \mathbf { n } ( \mathbf { y } ) ] \cdot \mathbf { q } ( \mathbf { y } ) = - \mathbf { u } ^ { m t } ( \mathbf { x } ) , ~ ~ ~ ~ \mathbf { x } \in \Gamma .
\frac { 1 } { 2 } N _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ n ~ } }
^ { 4 0 }
\eta ( \tau ) = q ^ { 1 / 1 2 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { 2 n } ) , \qquad q = e ^ { { i \pi \tau } } .
2 0
s _ { \mathrm { ~ D ~ P ~ R ~ c ~ } } ( r _ { i j } )
i - 1
C _ { i , j , k } ^ { ( n , d + 1 ) } - C _ { i , j , k } ^ { ( n , d ) } = \Delta F _ { d } + \int _ { t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } } \delta t \int _ { \Omega } H \frac { \partial u _ { d } } { \partial x _ { d } } d V = \Delta F _ { d } + \underbrace { c _ { d } \frac { \partial u _ { d } } { \partial x _ { d } } } _ { \mathrm { D i l a t a t i o n ~ t e r m } }
P _ { \mathrm { T A } } = \Sigma _ { e p , W } V _ { \mathrm { T E S } } ( T _ { c } ^ { n } - T _ { \mathrm { a b s } } ^ { n } ) ,
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d \cos x } { d x } } } & { = { \frac { d } { d x } } \sin ( \pi / 2 - x ) = - \cos ( \pi / 2 - x ) = - \sin x \, , } \\ { { \frac { d \csc x } { d x } } } & { = { \frac { d } { d x } } \sec ( \pi / 2 - x ) = - \sec ( \pi / 2 - x ) \tan ( \pi / 2 - x ) = - \csc x \cot x \, , } \\ { { \frac { d \cot x } { d x } } } & { = { \frac { d } { d x } } \tan ( \pi / 2 - x ) = - \sec ^ { 2 } ( \pi / 2 - x ) = - \csc ^ { 2 } x \, . } \end{array} }

\%
\left. | K ( X , D ) | \leq \sum _ { v \, : \, d v = 0 } \, \prod _ { p \subset X } \, | \tilde { I } _ { \beta } \, ( v _ { p } ) | \leq \sum _ { a l l \ v } \, \prod _ { p \subset X } \, | \tilde { I } _ { \beta } \, ( v _ { p } ) | \right. \ .
\zeta ( s ) = 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 4 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 5 ^ { s } } } + \ldots
\{ q _ { a } , p _ { b } \} = \delta _ { a b }
R = 1 . 6
0 . 9 6 5
\rho = 4 0
\delta
\operatorname { V a r } \partial _ { \hat { U } _ { \tau , k } } \langle \Psi | \hat { H } | \Psi \rangle \sim \Theta \big ( ( 9 \eta _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } } ) ^ { \tau } \big )
\begin{array} { r l } { D ^ { 2 } ( t ) = } & { { } \sum _ { n } \left( x _ { n } - x _ { 0 } - ( 1 + \epsilon _ { 1 1 } ) ( X _ { n } - X _ { 0 } ) - \epsilon _ { 1 2 } ( Y _ { n } - Y _ { 0 } ) \right) ^ { 2 } } \end{array}
r _ { e } ^ { 3 - p } \, = \, 2 \sqrt { \frac { 2 V } { V _ { * } } } \frac { q _ { 2 } } { q _ { 1 } } \left( r _ { 2 } ^ { 3 - p } - r _ { 1 } ^ { 3 - p } \right) + r _ { 1 } ^ { 3 - p } \, = \, r _ { 2 } ^ { 3 - p } \, ,
\phi _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } ( \mathbf { r } , \mathbf { e } , \mathbf { \xi } )
\Delta _ { h }
1 . 5
- 1 / 2 r ^ { 6 } \sum x _ { i } x _ { j } \alpha _ { i j }
\varepsilon \lesssim 1 \%
( \textbf { G } _ { n i } ) _ { s } = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( G _ { n i } ) _ { L } + ( G _ { n i } ) _ { R } \right] - \frac { \widetilde { \lambda } _ { n i } } { 2 } \Delta U _ { i }
\begin{array} { r l } { { u } _ { 0 } \left( x \right) } & { = { \psi } _ { 0 } \left( x \right) \, , } \\ { { u } _ { 1 } \left( x \right) } & { = { \psi } _ { 0 } \left( x \right) + { \tau } { \psi } _ { 1 } \left( x \right) + \frac { { \tau } ^ { 2 } } { 2 } { \psi } _ { 2 } \left( x \right) \, , \quad { \psi } _ { 2 } \left( x \right) = { f } _ { 0 } \left( x \right) + { q } _ { 0 } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } { \psi } _ { 0 } \left( x \right) } { \mathrm { d } { x } ^ { 2 } } \, . } \end{array}
0 . 1 4 0
C _ { ( l a r g e ~ R _ { t } ) } ^ { ~ e x p e c t e d } = C _ { ( s m a l l ~ R _ { t } ) } \cdot \frac { R _ { t } ^ { ( s m a l l ) } } { R _ { t } ^ { ( l a r g e ) } }
2 0

{ \begin{array} { r l } { \left| A _ { 1 } \cup A _ { 2 } \cup A _ { 3 } \cup \ldots \cup A _ { n } \right| = } & { \left( \left| A _ { 1 } \right| + \left| A _ { 2 } \right| + \left| A _ { 3 } \right| + \ldots \left| A _ { n } \right| \right) } \\ & { - \left( \left| A _ { 1 } \cap A _ { 2 } \right| + \left| A _ { 1 } \cap A _ { 3 } \right| + \ldots \left| A _ { n - 1 } \cap A _ { n } \right| \right) } \\ & { + \ldots } \\ & { + \left( - 1 \right) ^ { n - 1 } \left( \left| A _ { 1 } \cap A _ { 2 } \cap A _ { 3 } \cap \ldots \cap A _ { n } \right| \right) . } \end{array} }
R > 0
- C _ { 6 } / r ^ { 6 }
\centering K ^ { S O A P } ( i , j ) = ( \textbf { q } _ { i } \cdot \textbf { q } _ { j } ) .
a > 0
T _ { e }
\dot { h }
r _ { m } = \sum _ { i \in \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ n ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ b ~ e ~ a ~ d ~ s ~ } } d _ { B } / 2
| { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { r e f } } |
2 \times 2
E _ { k } ^ { n } = \sum _ { j = 0 } ^ { n } E _ { k } ^ { ( j ) }
\varphi _ { \mathrm { B } } = Z _ { 1 } ( \lambda , n ) \varphi .
0 . 9 9


\int \chi \mathop { d x } \mathop { d y }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { I } = } & { { } \hbar \left( \delta _ { 1 } | 1 \rangle \langle 1 | + \delta _ { 2 } | 2 \rangle \langle 2 | \right) } \end{array}
\chi ^ { \prime } ( \omega ) = [ \varepsilon ^ { \prime } ( \omega ) - 1 ] / 4 \pi
3 \sigma = 2 0
\begin{array} { r } { \tilde { \nu } _ { \Psi _ { i } \to j } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \sigma _ { j i } , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) = \nu _ { \Psi _ { i } \to j } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) } \end{array}
T _ { \mathrm { F } } = { \frac { E _ { \mathrm { F } } } { k _ { \mathrm { B } } } } ,
f ( r _ { 1 2 } ) = 1 - e ^ { - \alpha r _ { 1 2 } ^ { 2 } } ( 1 - b r _ { 1 2 } ^ { 2 } ) \quad \mathrm { w i t h } \quad \alpha = 1 . 1 ~ \mathrm { f m } ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad b = 0 . 6 8 ~ \mathrm { f m } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { S ^ { \prime } ( \nu _ { 1 S / 2 S } ) } & { { } = \frac { 2 5 6 x ^ { 2 } } { 3 \sqrt { 2 } } \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { n ( n ^ { 2 } - 1 ) \left[ n ^ { 2 } - n ( x + 9 / 4 ) + 1 / x ^ { 2 } + 2 \right] } { n - 1 / x } \left( \frac { 1 - x } { 1 + x } \right) ^ { n - 3 } \left( \frac { 1 / 2 - x } { 1 / 2 + x } \right) ^ { n - 4 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S } & { = } & { \int _ { \mathbb { R } \times \Sigma } d t d ^ { n - 1 } x \Big ( \tilde { \pi } ^ { a b } \dot { q } _ { a b } + \tilde { \Pi } ^ { i j } \dot { Y } _ { i j } - 2 N ^ { a } \tilde { \mathcal { C } } _ { a } - N \tilde { \mathcal { C } } } \\ & { } & { - \Lambda _ { i j } \tilde { \mathcal { G } } ^ { i j } - \tilde { \rho } ^ { i j } Y _ { i j } \Big ) , } \end{array}
S _ { b o u d } = - A \int d t k ( t ) \ .
\tau _ { s } = \sigma _ { s } N _ { s }
\langle \tilde { p } _ { 2 } ( k , \omega ) \rangle = \tilde { p } _ { 0 } ( k , \omega ) \Sigma ( k , \omega ) \tilde { p } _ { 0 } ( k , \omega )
L _ { - n } = y ^ { n + 1 } { \frac { \partial } { \partial y } } + \bar { \lambda } ( n + 1 ) y ^ { n } \, ,
D _ { \mathrm { N H } } = ( q _ { + } + q _ { - } ) D _ { + } D _ { - } / ( q _ { + } D _ { + } + q _ { - } D _ { - } )
\theta = 0 . 9
\delta ( x ) = { \frac { d H ( x ) } { d x } } ,
h
3 \times 3
v _ { 0 } < v _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } }
\mu p
H
\left. \begin{array} { r l } & { \tau _ { j } ^ { i } \geq 0 } \\ & { \tau _ { j } ^ { i } \leq 9 5 } \\ & { \tau _ { j } ^ { i } \geq t _ { a } ^ { i } + d ^ { i } } \\ & { \tau _ { j } ^ { i } \leq t _ { c } ^ { i } + d ^ { i } } \\ & { t _ { d } ^ { i } \geq t _ { c } ^ { i } + d ^ { i } } \\ & { \tau _ { j } ^ { i } < \tau _ { j + 1 } ^ { i } } \end{array} \right\} \begin{array} { r l } & { \forall i \in [ 1 , N ] , } \\ & { \forall j \in [ 1 , M ^ { i } ] } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { f _ { m n l } } & { = { \frac { c } { 2 \pi { \sqrt { \mu _ { r } \epsilon _ { r } } } } } \cdot k _ { m n l } } \\ & { = { \frac { c } { 2 \pi { \sqrt { \mu _ { r } \epsilon _ { r } } } } } { \sqrt { \left( { \frac { m \pi } { a } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { n \pi } { b } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { l \pi } { d } } \right) ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { c } { 2 { \sqrt { \mu _ { r } \epsilon _ { r } } } } } { \sqrt { \left( { \frac { m } { a } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { n } { b } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { l } { d } } \right) ^ { 2 } } } } \end{array} }
m _ { k }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { N } \left[ \left( K _ { l } - \bar { K } _ { l } \right) \psi _ { n + l } \left( K _ { l } + \bar { K } _ { l } \right) \psi _ { n - l } \right] } \\ & { } & { + \left( \omega ^ { 2 } - i \gamma \omega - \Omega ^ { 2 } - \frac { 2 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { N } K _ { l } \right) \psi _ { n } = 0 . } \end{array}
U ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c } { { \begin{array} { c c c } { { { \bf 1 } _ { L _ { 0 } } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { { \bf 1 } _ { \scriptstyle \frac { L _ { 1 } } { 2 } } \otimes r ( \alpha _ { 1 } ) } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { { \bf 1 } _ { \scriptstyle \frac { L _ { 2 } } { 2 } } \otimes r ( \alpha _ { 2 } ) } } \end{array} } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \begin{array} { c c c } { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { { \bf 1 } _ { \scriptstyle \frac { L _ { M - 1 } } { 2 } } \otimes r ( \alpha _ { M - 1 } ) } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - { \bf 1 } _ { L _ { M } } } } \end{array} } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { \mathcal { X } ( \tau ^ { \prime } ) = \mathcal { L } _ { \bf u } - \mathcal { L } _ { \bf d } - \hat { \kappa } _ { \bf u } ( \tau _ { c } - \tau ^ { \prime } ) - \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau ^ { \prime } . } \end{array}
C
\geq
\Phi _ { \parallel } ^ { ( i ) } ( u ) = \int _ { 0 } ^ { u } \! d v \, \Big ( \phi _ { \parallel } ( v ) - g _ { \perp } ^ { ( v ) } ( v ) \Big ) .
S _ { \textbf { k } ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) = \nabla _ { \textbf { k } ^ { \prime } } S ( \textbf { k } ^ { \prime } , t _ { r } , s ) | _ { \textbf { k } ^ { \prime } = \textbf { k } _ { l } }
^ { j }
V = - \frac { 3 } { 5 } \frac { G M ^ { 2 } } { R }
\alpha _ { e }
0 = - \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } ( \Lambda _ { f } ^ { \mathrm { c r i t } } ; N _ { f } ^ { \mathrm { c r i t } } ) } { \left( \Lambda _ { f } ^ { \mathrm { c r i t } } \right) ^ { 2 } } + \frac { N _ { f } ^ { \mathrm { c r i t } } } { 2 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \ .
p _ { a } ( t ) = \partial _ { z } ^ { a } g ( 0 , t ) / a !
s ( x , t ) , i ( x , t ) , r ( x , t ) , v ( x , t )
^ { 2 }
{ \boldsymbol { \alpha } } , { \boldsymbol { \beta } } \in \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } ^ { d }
t \sim \frac { - \mu L } { 2 F _ { \lambda } ( \eta ^ { \ast } , s ) W } \left( \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } ( t ) } - \frac { 1 } { \xi _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \ .
k _ { \mathrm { p } } = \omega _ { \mathrm { p } } / { c }
\begin{array} { l l } { { V _ { 1 } ^ { \mu } } } & { { = q _ { 1 } ^ { \mu } - q _ { 3 } ^ { \mu } - Q ^ { \mu } \frac { Q ( q _ { 1 } - q _ { 3 } ) } { Q ^ { 2 } } , } } \\ { { V _ { 2 } ^ { \mu } } } & { { = q _ { 2 } ^ { \mu } - q _ { 3 } ^ { \mu } - Q ^ { \mu } \frac { Q ( q _ { 2 } - q _ { 3 } ) } { Q ^ { 2 } } , } } \\ { { V _ { 3 } ^ { \mu } } } & { { = \epsilon ^ { \mu \alpha \beta \gamma } q _ { 1 \, \alpha } q _ { 2 \, \beta } q _ { 3 \, \gamma } } } \\ { { V _ { 4 } ^ { \mu } } } & { { = q _ { 1 } ^ { \mu } + q _ { 2 } ^ { \mu } + q _ { 3 } ^ { \mu } \, = Q ^ { \mu } . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \xi _ { n } = ~ } & { U _ { n } ^ { - 1 } ( R _ { 0 } ^ { C , n } ) - \int _ { 0 } ^ { T } \mathcal { H } _ { n } ^ { \mathrm { m } } ( z ( t ) ) + \mathcal { H } _ { n } ^ { \mathrm { v } } ( \gamma ( t ) ) d t - \int _ { 0 } ^ { T } p X _ { t } ^ { n } d t - \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { T } h d \langle X ^ { n } \rangle _ { t } + \int _ { 0 } ^ { T } k _ { n } ( X _ { t } ^ { n } - X _ { 0 } ^ { n } ) d t } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } \dot { z } _ { n } ^ { j } ( t ) ( X _ { t } ^ { n } - X _ { 0 } ^ { n } ) d t - \int _ { 0 } ^ { T } \dot { z } _ { j } ^ { n } ( t ) ( X _ { t } ^ { j } - X _ { 0 } ^ { j } ) d t + ( X _ { T } ^ { j } - X _ { 0 } ^ { j } ) z _ { j } ^ { n } ( T ) - ( X _ { T } ^ { n } - X _ { 0 } ^ { n } ) z _ { n } ^ { j } ( T ) \; , } \end{array}
h _ { i } ^ { ( t + 1 ) } = f _ { u } ^ { ( t ) } ( h _ { i } ^ { ( t ) } , \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } m _ { i j } ^ { ( t ) } ) .
a = \frac { I _ { y } } { I _ { z } } - 1 \; , \; \; \; \; \; b = 1 - \frac { I _ { y } } { I _ { x } } .
b

p + 2 q
N \gg 1
f - \langle f \rangle
i ( t _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } i ( 0 )
| { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) | \sim 0
u ^ { a }
\mathscr { R } _ { \mathrm { S T } } = C _ { 1 } n _ { 0 } ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) ^ { 3 } / \tau _ { \eta }
\beta _ { p , e } = 0 . 2 5
\mathcal { D }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \Sigma } _ { 1 1 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } & { = \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) + \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { M } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 2 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } \\ & { = \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) - \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { M } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) ( \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { M } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) ) ^ { - 1 } \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) , } \\ { \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 2 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } & { = - ( \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { M } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) ) ^ { - 1 } , } \\ { \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 1 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } & { = - \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 2 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } \\ & { = ( \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { M } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) ) ^ { - 1 } \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) , } \end{array}
Q _ { n }
p \big ( \boldsymbol { \omega } | \boldsymbol { X } , \boldsymbol { Y } \big ) = \frac { p \big ( \boldsymbol { Y } | \boldsymbol { X } , \boldsymbol { \omega } \big ) p ( \boldsymbol { \omega } ) } { p \big ( \boldsymbol { Y } | \boldsymbol { X } \big ) }

\tau _ { \mathrm { i } } = \rho _ { \mathrm { i } } d _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } / ( 1 8 \eta )
p
( x ^ { ( 1 ) } , \ldots , x ^ { ( S ) } )
m _ { \sigma }
\bar { f } \in [ 1 , 2 ]
_ r
( T \phi ) ( { \mathbf { r } } , m ) = \sum _ { m _ { 1 } ^ { \prime } } \ldots \sum _ { m _ { N _ { e } } ^ { \prime } } \tau _ { m _ { 1 } m _ { 1 } ^ { \prime } } \ldots \tau _ { m _ { N _ { e } } m _ { N _ { e } } ^ { \prime } } \, \phi ( { \mathbf { r } } , m ^ { \prime } ) ^ { * } ,
\sigma _ { 1 }

{ \cal M } ^ { A } = \sum _ { q = 1 } ^ { p } { \cal M } ^ { ( q ) A } \otimes E _ { q \, q + q _ { A } } \, ,
\begin{array} { r l } { P ^ { \pm } ( d _ { F D } = H ^ { + } ) } & { { } = N \cdot P ^ { \pm } ( d _ { 1 } = H ^ { + } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { 5 } } & { { } = - { \cal T } _ { 0 } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 3 } { 8 } \, y \, a ( - k n ) \bigg [ \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } + X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) - 6 \left( 1 - x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } \right) X _ { k } ^ { - 3 , 2 } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \bigg ] } \end{array}
- \langle \tau _ { x y } ^ { \mathrm { a n i } } \rangle
r
N = 3
Q = 1 - | \Psi _ { 0 } \rangle \langle \Psi _ { 0 } |
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } } & { { } = 1 - \frac { \tau } { \Delta t } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) , } \\ { C _ { 2 } } & { { } = - \tau + \frac { 2 \tau ^ { 2 } } { \Delta t } - e ^ { - \Delta t / \tau } \left( \frac { 2 \tau ^ { 2 } } { \Delta t } + \tau \right) , } \\ { C _ { 3 } } & { { } = \frac 1 2 \Delta t - \tau + \frac { \tau ^ { 2 } } { \Delta t } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) , } \\ { C _ { 4 } } & { { } = \frac { \tau } { \Delta t } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) , } \\ { C _ { 5 } } & { { } = \tau e ^ { - \Delta t / \tau } - \frac { \tau ^ { 2 } } { \Delta t } ( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } ) . } \end{array}
3 3
\delta d _ { f } \, = \, - \, { \frac { \sqrt { 2 } } { v } } \ \left( c _ { w } \, \tilde { \epsilon } _ { f B } + s _ { w } \, \tilde { \epsilon } _ { f W } \right) \ , \, [ 1 e x ]
n _ { \lambda }

b _ { 1 }
{ \rho _ { U } } = . 9 5 , { \rho _ { \mathit { D } } } = . 7 6 , { \phi _ { U } } = \pi / 2 , { \phi _ { \mathit { D } } } = 0
\{ \mathbf { x } _ { i } \} _ { i = 1 , \dots , N _ { I } }
\phi
u _ { \mathrm { r e f } } ( x , t )

< \left( \operatorname * { d e t } X \right) ^ { - N } > _ { s w } = \left( 2 \pi \right) ^ { N } Z _ { \sinh }
w p _ { 5 } 1 2 _ { d } e c a y 0 . m p 4
\mathrm { b } ^ { 3 } \Pi ( v ^ { \prime } = 0 )
{ \hat { e } _ { z } ( x ) = e _ { z } ( x ) / e _ { z } ( 0 ) }
( I _ { \mathrm { t , l i q u i d } } , I _ { \mathrm { r , l i q u i d } } )
\gamma _ { j }
\delta = - \Psi _ { 1 } / 2 ( \Psi _ { 1 } + \Psi _ { 2 } )
\begin{array} { r } { ( \varepsilon | t - s | ) ^ { \operatorname* { m i n } \{ H ( t _ { 0 } + \varepsilon t ) , H ( t _ { 0 } + \varepsilon s ) \} } \leq \varepsilon ^ { H ( t _ { 0 } ) } | t - s | ^ { \operatorname* { i n f } K } \varepsilon ^ { - ( a \varepsilon ) ^ { H ( t _ { 0 } ) } } \leq 2 \varepsilon ^ { H ( t _ { 0 } ) } | t - s | ^ { \operatorname* { i n f } K } } \end{array}
^ 2
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 2 } ^ { \alpha \alpha } ( \omega ) } & { = \frac { 4 \pi e ^ { 2 } } { m ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \sum _ { i , f } \int \frac { 2 d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \{ | \langle i k | P _ { \alpha } | f k \rangle | ^ { 2 } } \\ & { f _ { i } ^ { k } ( 1 - f _ { f } ^ { k } ) \delta ( E _ { f } ^ { k } - E _ { i } ^ { k } - \hbar \omega ) \} , } \end{array}
\lambda < 0
D \ll 1
b ( 0 ) = 1 , ~ u ^ { \prime } ( 0 ) = v ^ { \prime } ( 0 ) = u ( 0 ) = 0 .
k
\begin{array} { r l } { W _ { 1 1 } } & { = \frac { N | g _ { p 1 } | ^ { 2 } } { c } a _ { 4 1 1 } ^ { ( 3 ) } , } \\ { W _ { 1 2 } } & { = \frac { N | g _ { p 2 } | ^ { 2 } } { c } a _ { 4 1 2 } ^ { ( 3 ) } , } \\ { W _ { 2 2 } } & { = \frac { N | g _ { p 2 } | ^ { 2 } } { c } a _ { 4 2 2 } ^ { ( 3 ) } , } \\ { W _ { 2 1 } } & { = \frac { N | g _ { p 1 } | ^ { 2 } } { c } a _ { 4 2 1 } ^ { ( 3 ) } , } \end{array}
R _ { T _ { \perp p } } ^ { R 1 / R 2 }
_ 2
\vec { x } ^ { \prime } = \vec { x } _ { 1 }
\dot { m } _ { \mathrm { ~ n ~ } }
_ 2
d _ { \lambda ^ { \prime } , - \mu ^ { \prime } } ^ { j \prime } ( - \theta ^ { \prime } ) \ G _ { L \lambda ^ { \prime } \lambda } ^ { + } \ d _ { - \mu , \lambda } ^ { j } ( \theta ) = 0 \ .
t _ { u } = t _ { v } = { \frac { \pi } { 1 2 } } { \frac { 1 } { ( 8 \pi M ) ^ { 2 } } } .
\mathcal G _ { \boldsymbol \theta } : \mathcal { R } ^ { n _ { z } } \rightarrow \mathcal { R } ^ { n _ { t } \times n _ { z } }
\phi = \bar { \phi } + \phi _ { R } + \phi _ { D } + \phi _ { q } + \bar { \phi } _ { q } + \phi _ { g } ^ { \left( 0 \right) } + \phi _ { g } ^ { \left( 1 \right) } ,
G ( r , 0 ; E ) = \frac { \mu k } { \pi } e ^ { - k r } \Gamma ( 1 - \lambda ) U ( 1 - \lambda , 2 ; 2 k r )
{ \cal F } _ { \psi | \pi } ^ { ( k ) } ( X ; t ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \bar { X } } d y \, y ^ { k } \, F _ { \psi | \pi } ( X , y ; t )
T _ { a }
n \leq 0

\hat { \phi } ( x ^ { 0 } \, , \, x ^ { 1 } ) \, = \, - \frac { \hat { \xi } } { 2 R } \, + \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \left( \frac { \pi } { R } \right) \sum _ { n > 0 } \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { n } } } \left[ \hat { \Lambda } _ { n } e ^ { - i \omega _ { n } ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) } \, + \, \hat { \Lambda } _ { n } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { n } ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) } \right] ,
\gamma ^ { ( c ) } ( { \bf k } ) \, = \, \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { ( c ) } ( { \bf k } ) \, \, \, ,
H \gamma
T _ { r e s }
\begin{array} { r l } { \hat { J } _ { \theta } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \int d \tau \left[ \hat { S } _ { \alpha } e ^ { - i \theta } + \hat { S } _ { \beta } e ^ { i \theta } \right] } \end{array}
A
w _ { h }
\lambda
\tan \beta \equiv \frac { \nu _ { u } } { \nu _ { d } }
z
n
S _ { \mathrm { \Phi _ { \mathrm { S } } } } = M _ { \mathrm { i s } } ^ { 2 } \cdot 4 k _ { \mathrm { B } } T / R _ { \mathrm { b } } \cdot 1 / ( 1 + ( f / f _ { \mathrm { c } } ) ^ { 2 } ) + S _ { \mathrm { \Phi _ { \mathrm { S } } } } ^ { \mathrm { S , w } }
\begin{array} { r } { C _ { 0 } = \frac { \sigma ^ { * } L _ { y } ^ { * 2 } } { ( K _ { + } ^ { * } + K _ { - } ^ { * } ) \varepsilon ^ { * } \phi _ { 0 } ^ { * } } , \; K _ { r } = \frac { K _ { - } ^ { * } } { K _ { + } ^ { * } } , \; \alpha = \frac { D _ { \nu \pm } ^ { * } } { K _ { \pm } ^ { * } \phi _ { 0 } ^ { * } } = \frac { k _ { B } ^ { * } T ^ { * } / e _ { 0 } ^ { * } } { \phi _ { 0 } ^ { * } } , \; R e ^ { W } = \frac { \rho ^ { * } U _ { 0 } ^ { * } R ^ { * } } { \mu ^ { * } } , \; } \\ { R e ^ { E } = \frac { \rho ^ { * } K _ { + } ^ { * } \phi _ { 0 } ^ { * } } { \mu ^ { * } } , \; U _ { 0 } = \frac { R e ^ { W } } { R e ^ { E } } = \frac { U _ { 0 } ^ { * } R ^ { * } } { K _ { + } ^ { * } \phi _ { 0 } ^ { * } } , \; M = \frac { \sqrt { \frac { \varepsilon ^ { * } } { \rho ^ { * } } } } { K _ { + } ^ { * } } , \; C _ { I } = \frac { Q _ { 0 } ^ { * } R ^ { * 2 } } { \varepsilon ^ { * } \phi _ { 0 } ^ { * } } , \; } \\ { O _ { s } = \frac { e _ { 0 } ^ { * 3 } \phi _ { 0 } ^ { * } } { 1 6 \pi \varepsilon ^ { * } k _ { B } ^ { * 2 } T ^ { * 2 } R ^ { * } } , \; \lambda = \frac { R ^ { * } } { L _ { y } ^ { * } } , \; \Lambda _ { 1 } = \frac { L _ { x 1 } ^ { * } } { R ^ { * } } , \; \Lambda _ { 2 } = \frac { L _ { x 2 } ^ { * } } { R ^ { * } } . } \end{array}
( 0 , 4 \! \! \times \! \! 1 0 ^ { - 3 } ]
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } } \left| G _ { n } ( x ) - \Psi ( x ) \right| } & { { } = \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } } \left| \big ( 2 F _ { n } ( x ) - 1 \big ) - \big ( 2 \Phi ( x ) - 1 \big ) \right| } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \nabla ^ { 2 } \Phi _ { w } } & { { } = } & { 4 \pi \, \left( \rho _ { w } + 3 \, p _ { w } \right) \, . } \end{array}
\kappa , \varepsilon , \nu , \gamma
\xi \geq 1
\begin{array} { r l r } { \hat { \rho } } & { = \frac { \rho } { \rho _ { \mathrm { { u p } } } } , \hat { T } } & { = \frac { T } { T _ { \mathrm { u p } } } , } \\ { \hat { \Pi } } & { = \frac { \Pi } { p _ { \mathrm { { u p } } } } , \hat { Q } } & { = \frac { Q } { p _ { \mathrm { u p } } \sqrt { 2 R T _ { \mathrm { { u p } } } } } , } \end{array}
l ^ { \prime }
p
0 . 8 8 1 5 ( 2 )
\begin{array} { r l } & { \sum _ { m \in \mathcal { M } } c _ { m } g _ { m } \leq \sum _ { s e g = 1 } ^ { \mathcal { S G } } y _ { s e g } a _ { s e g } + \sum _ { s e g = 1 } ^ { \mathcal { S G } } r _ { s e g } b _ { s e g } } \\ & { D = \sum _ { n = 1 } ^ { N } d _ { n } } \\ & { r _ { s e g } \leq y _ { s e g } M } \\ & { r _ { s e g } \geq D + ( y _ { s e g } - 1 ) M } \\ & { \sum _ { s e g = 1 } ^ { S G } y _ { s e g } D _ { s e g } ^ { m i n } \leq D \leq \sum _ { s e g = 1 } ^ { \mathcal { S G } } y _ { s e g } D _ { s e g } ^ { m a x } } \\ & { \sum _ { s e g = 1 } ^ { \mathcal { S G } } y _ { s e g } = 1 } \\ & { y _ { s e g } \in \{ 0 , 1 \} , \quad \forall s e g \in \mathcal { S G } } \end{array}
t _ { 0 }
v _ { t h , i } = \sqrt { \frac { 2 T _ { N } } { m _ { N } } }
t
I _ { D } ( s ) = I _ { 0 } \frac { 1 - e ^ { - s t _ { c } } } { s } ~ ,
\overline { { { A } } } ^ { 0 } { } _ { \mu } = \sin { \theta } A ^ { 3 } { } _ { \mu } + \cos { \theta } A ^ { 0 } { } _ { \mu } ,
{ \begin{array} { r l } { { \vec { \omega } } = \nabla \times { \vec { v } } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { { \frac { \partial } { \partial x } } } & { \, { \frac { \partial } { \partial y } } } & { \, { \frac { \partial } { \partial z } } } \end{array} \right) } \times { \left( \begin{array} { l l l } { v _ { x } } & { v _ { y } } & { v _ { z } } \end{array} \right) } } \\ & { = \left( { \frac { \partial v _ { y } } { \partial x } } - { \frac { \partial v _ { x } } { \partial y } } \right) { \hat { z } } \, . } \end{array} }
\psi _ { n , 1 } ^ { * } \in s _ { 1 } \backslash s _ { 2 }
\approx 4 \%
\mathcal { L }
\langle k \rangle = 4
\Delta E _ { i } = E _ { i } ( x , T ) - E _ { i } ( x , - T )
\begin{array} { r l } { | \mathcal { L } _ { h } u _ { 0 , \delta } ( x ) | } & { \leq C \left( ( K L _ { u _ { 0 } } \delta ^ { a - 1 } ) ^ { p - 2 } K L _ { u _ { 0 } } \delta ^ { a - 2 } \sum _ { 0 < | y _ { \beta } | < 1 } | y _ { \beta } | ^ { p } \omega _ { \beta } + \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } ) } ^ { p - 1 } \sum _ { | y _ { \beta } | \geq 1 } \omega _ { \beta } \right) } \\ & { \leq C \left( K ^ { p - 1 } L _ { u _ { 0 } } ^ { p - 1 } \delta ^ { ( a - 1 ) ( p - 2 ) + a - 2 } + \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } ) } ^ { p - 1 } \right) } \\ & { \leq C L _ { u _ { 0 } } ^ { p - 1 } \delta ^ { ( a - 1 ) ( p - 2 ) + a - 2 } . } \end{array}
\Phi \approx
\nu _ { c }
\tilde { W } _ { \pm } ( \tilde { \phi } ; ( \tilde { \phi } _ { 0 } , \tilde { W } _ { 0 } ) ) = \tilde { W } _ { \pm } ( \tilde { \phi } + \pi ; ( \tilde { \phi } _ { 0 } + \pi , \tilde { W } _ { 0 } ) ) = - \tilde { W } _ { \pm } ( - \tilde { \phi } ; ( - \tilde { \phi } _ { 0 } , - \tilde { W } _ { 0 } ) ) ,
s , t


\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { \xi ( \Lambda _ { n } ^ { i } ) } { \xi ( \Lambda _ { n } ) } \frac { 1 } { \xi ( \Lambda _ { n } ^ { i } ) } \sum _ { i \in { \ensuremath { \mathbb Z } } \setminus \{ 0 \} } e ^ { - \delta ( 1 - \gamma ) ( | i | - 1 ) } \sum _ { y \in \Lambda _ { n } ^ { i } \cap \xi } \sum _ { x \in \xi } e ^ { - \delta \gamma | x - y | } | f _ { \zeta m } ( \tau _ { y } \omega ) | ^ { 2 } = } \\ & { = \sum _ { i \in { \ensuremath { \mathbb Z } } \setminus \{ 0 \} } e ^ { - \delta ( 1 - \gamma ) ( | i | - 1 ) } { \ensuremath { \mathbb E } } _ { 0 , \rho } \left[ h ( \omega ) \right] \qquad { \ensuremath { \mathbb P } } _ { 0 , \rho } - \mathrm { a . s . } } \end{array}
\rho _ { N } a ^ { 2 } = 0 . 6 8 , 0 . 8 3 , 1 . 1 5
f ( \phi , I , J _ { \mathrm { f } } , t )
\mathbf { M } _ { i , \ell } ^ { A F } = \sum _ { \kappa _ { A } \in \mathcal { T } _ { A } } \int _ { \kappa _ { A } \cap \kappa _ { F , \ell } } \phi _ { A , i } \ \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { x } , \qquad i = 1 , \dots , N _ { A } , \; \ell = 1 , \dots , N _ { F } .
\mathcal { \epsilon }
\mathbb { O } = \mathbb { C } ^ { 4 }
\mu = 1 6
\theta _ { i n j e c t i o n } = 3 0 ^ { \circ }

\begin{array} { r } { \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } , t ) = - \frac { \partial } { \partial t _ { f } } \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \infty } d L _ { f } \ P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) \ . } \end{array}
T _ { \mathrm { a d v } } \, = \, \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { \Gamma } \, , \qquad T _ { \mathrm { d i f } } \, = \, \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { \nu } \, .
\overrightarrow { v ^ { \prime } } = ( \overrightarrow { v } _ { 1 } + ( \overrightarrow { \Omega } \times \overrightarrow { R } ) + ( \overrightarrow { \omega } \times ( \overrightarrow { v } _ { 1 } + ( \overrightarrow { \Omega } \times \overrightarrow { R } ) )
D _ { 0 } \mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ \approx ~ } ~ } 0 . 7 \, \mathrm { \ m u m ^ { 2 } / m s }

p _ { L } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 T _ { 2 } U _ { 2 } } | { \bar { T } } U n _ { 2 } - i { \bar { T } } n _ { 1 } - i U ^ { \prime } m _ { 1 } + 3 m _ { 2 } | ^ { 2 } = 2 ,
d
{ H . a d d \_ e d g e ( j , k ) }
\ni
\tau ^ { W F } / \rho ^ { W F } - \tau ^ { K S } / \rho ^ { K S }
^ 5
\left( { \frac { P _ { 2 } } { P _ { 1 } } } \right) ^ { \frac { \gamma - 1 } { \gamma } }
0 . 9 5 7
S = \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } F _ { i j } + \frac { 1 } { 2 } ( D _ { i } \Phi ) ^ { \dagger } ( D _ { i } \Phi ) + V ( \Phi ) + { \cal L } _ { \mathrm { g . f . } } + { \cal L } _ { \mathrm { g h } } + { \cal L } _ { \mathrm { c . t . } } \right] ,
\tau > 0 . 9 9 8
B _ { 0 }
\mathcal { L } _ { \mathrm { O D E } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 0 } ^ { N } \left| \frac { \mathrm { d } d _ { \mathrm { L , n e t } } ( z _ { i } , \theta _ { i } ) } { \mathrm { d } z } - \frac { d _ { \mathrm { L , n e t } } ( z _ { i } , \theta _ { i } ) } { 1 + z _ { i } } - \frac { 1 + z _ { i } } { H ( z _ { i } , \theta _ { i } ) } \right| ^ { 2 }
K =
\Delta _ { E }
\Psi _ { \mathrm { r e f } }
\alpha ^ { a } = \sqrt { \frac { m } { 2 } } \, \left[ \hat { A } ^ { a } + \frac { i } { m } \hat { \pi } ^ { a } \right] \ \ , \ \ \ { \alpha ^ { a } } ^ { \dagger } = \sqrt { \frac { m } { 2 } } \, \left[ \hat { A } ^ { a } - \frac { i } { m } \hat { \pi } ^ { a } \right] \ \ ,
5 0
0 - \pi
( j = 1 , 2 , . . . , 4 L ^ { 2 } - 4 )
\phi _ { g }
[ C M ( f ) ]

\bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } = 0 . 0 5
\sigma _ { i }
n \to \infty
- 2 . 1 6 6 + 0 . 3 1 6 \cdot n _ { 2 } , \ n _ { 2 } \in \left\{ 1 , 2 , \ldots , 2 0 \right\}
9 8 \%
\begin{array} { r } { u _ { r } = w , \quad u _ { \theta } = - \frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial \psi } { \partial \phi } - \frac { \partial g } { \partial \theta } , \quad u _ { \phi } = - \frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial g } { \partial \phi } + \frac { \partial \psi } { \partial \theta } } \\ { \sigma _ { r \theta } = - \frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial \sigma _ { 1 } } { \partial \phi } - \frac { \partial \sigma _ { 2 } } { \partial \theta } , \quad \sigma _ { r \phi } = - \frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial \sigma _ { 2 } } { \partial \phi } + \frac { \partial \sigma _ { 1 } } { \partial \theta } } \end{array}
\beta _ { \perp } \doteq 8 \pi p _ { \perp } / B ^ { 2 }
\omega _ { p }
\Omega _ { U } = U ^ { T } \overline { { \vec { x } ^ { T } ( t ) \vec { x } ( t ) } } U = U ^ { T } \overline { { \vec { x } ^ { T } ( t + 1 ) \vec { x } ( t + 1 ) } } U
\begin{array} { r l } { t _ { t c a } ^ { \prime } = t _ { t c a } + \Delta t } \\ { \Rightarrow \left| \Delta \boldsymbol { r } \right| } & { = \left| \boldsymbol { r } _ { 2 } - \boldsymbol { r } _ { 1 } ^ { \prime } \right| } \\ & { = \left| \boldsymbol { r } _ { 2 , t c a } + \Delta t \boldsymbol { v } _ { 2 , t c a } - \boldsymbol { r } _ { 1 , t c a } ^ { \prime } - \Delta t \boldsymbol { v } _ { 1 , t c a } \right| } \\ & { \mathrm { \quad ~ i s ~ m i n i m u m } } \end{array}
e = \rho \epsilon _ { \mathrm { i n t } } + ( 1 / 2 ) \rho | \mathbf { v } | ^ { 2 } + ( 1 / 8 \pi ) | \mathbf { B } | ^ { 2 }
M ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \cos ( \psi _ { 1 } + \frac { \psi _ { 2 } } { 2 } ) \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \psi _ { 1 } \cos \frac { \psi _ { 2 } } { 2 } } { 2 ( \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \frac { \psi _ { 1 } } { 2 } ) ^ { 2 } ( \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \frac { \psi _ { 2 } } { 2 } ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \kappa _ { 0 } r _ { i } ( 2 \tau ^ { 2 } + 1 ) } \mathrm { d } \, t .
\vartriangle
\left\{ \begin{array} { l } { { \rho _ { j , g } ^ { n + 1 , s + 1 } = \rho _ { j , g } ^ { n } - \frac { \Delta t } { V _ { j } } \sum _ { k } \Phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 , s } + \frac { c \Delta t L _ { a } ^ { \varepsilon } } { \varepsilon } \left( 2 \pi \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 , s } \phi _ { j , g } ^ { n + 1 , s + 1 } - \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 , s } \rho _ { j , g } ^ { n + 1 , s + 1 } \right) } } \\ { { C _ { V } \left( T _ { j } ^ { n + 1 , s + 1 } - T _ { j } ^ { n } \right) = \frac { \Delta t L _ { a } ^ { \varepsilon } } { \varepsilon } \sum _ { g } \left( \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 , s } \rho _ { j , g } ^ { n + 1 , s + 1 } - 2 \pi \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 , s } \phi _ { j , g } ^ { n + 1 , s + 1 } \right) } } \\ { { \phi _ { j , g } ^ { n + 1 , s + 1 } = \phi _ { j , g } ^ { n + 1 , s } + \left( \frac { \partial \phi _ { g } } { \partial T } \right) _ { j } ^ { n + 1 , s } \left( T _ { j } ^ { n + 1 , s + 1 } - T _ { j } ^ { n + 1 , s } \right) } } \\ { { \frac { \partial \phi _ { g } } { \partial T } = \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \frac { \partial B \left( \nu , T \right) } { \partial T } d \nu } } \end{array} \right.
\mathbf { w } \circ \mathbf { v } = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { w } } { c ^ { 2 } } } } } \left[ { \frac { \mathbf { w } } { \gamma _ { \mathbf { v } } } } + \mathbf { v } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { \mathbf { v } } } { \gamma _ { \mathbf { v } } + 1 } } ( \mathbf { w } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { v } \right]
> 0 . 8
F _ { ( e ) } ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - E _ { x } } } & { { - E _ { y } } } & { { - E _ { z } } } \\ { { E _ { x } } } & { { 0 } } & { { - B _ { z } } } & { { B _ { y } } } \\ { { E _ { y } } } & { { B _ { z } } } & { { 0 } } & { { - B _ { x } } } \\ { { E _ { z } } } & { { - B _ { y } } } & { { B _ { x } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
x / D \approx 5
^ { - 3 }
| \alpha | = 7
R e _ { \delta _ { 0 } ^ { * } } = 2 4 0 . 4 5 8
E _ { n } = n ^ { 2 } E _ { 1 } , \; n = 2 , 3 , 4 , \dots
1 - e ^ { { - t } / { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } } }
\beta > 1
X _ { q }
H _ { 5 } ^ { + + } H _ { 3 } ^ { - } W ^ { - } \sim - i \sqrt { 2 } c _ { H } e ( p _ { + + } - p _ { - } ) _ { \mu }
\mathrm { \simeq 2 7 0 \, m A }
B = 0 , \infty
\Phi
_ { 1 1 }
\rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } \otimes \rho _ { 3 } \simeq \rho _ { 4 } \otimes \rho _ { 5 } \otimes \rho _ { 6 }
\rho ( \delta \eta _ { i } ) = \sqrt { \frac { \beta } { \pi } } e ^ { - \beta ( \delta \eta _ { i } ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { p } & { = \frac { \operatorname* { d e t } ( I ( \omega _ { 1 } ) ) - \operatorname* { d e t } ( I ( \omega _ { 2 } ) ) + I _ { 2 2 } ( \omega _ { 1 } ) I _ { 1 1 } ( \omega _ { 2 } ) - I _ { 2 2 } ( \omega _ { 2 } ) I _ { 1 1 } ( \omega _ { 1 } ) } { I _ { 1 1 } ( \omega _ { 2 } ) \operatorname* { d e t } ( I ( \omega _ { 1 } ) ) - I _ { 1 1 } ( \omega _ { 1 } ) \operatorname* { d e t } ( I ( \omega _ { 2 } ) ) } , } \\ { q } & { = \frac { I _ { 2 2 } ( \omega _ { 1 } ) - I _ { 2 2 } ( \omega _ { 2 } ) } { I _ { 1 1 } ( \omega _ { 2 } ) \operatorname* { d e t } ( I ( \omega _ { 1 } ) ) - I _ { 1 1 } ( \omega _ { 1 } ) \operatorname* { d e t } ( I ( \omega _ { 2 } ) ) } . } \end{array}
\Gamma
c _ { k }
z ^ { h + c }
U / U _ { \mathrm { ~ ( ~ i ~ ) ~ } }
h _ { i }
| K _ { 2 } | \leq C \left\| \mathscr { Q } h \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| \sqrt { \mathscr { L } } \partial _ { x } ^ { 2 } h \right\| _ { L ^ { 2 } } \leq C \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| h _ { x x } \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| \sqrt { \mathscr { L } } \partial _ { x } ^ { 2 } h \right\| _ { L ^ { 2 } } ,
\mathbb { N }
B ^ { a } ( \vec { x } ) \, = \, \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j } F _ { i j } ^ { a } ( \vec { x } ) \; ,
p F
l _ { k }
x
k _ { r } \ll k _ { \theta }
\mathbf { x } = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )
\mathrm { ~ E ~ } [ w _ { \boldsymbol { \mu } } ]
\prod _ { i = 1 } ^ { 3 } { \frac { d k _ { i } ^ { + } d ^ { 2 } k _ { i } ^ { \perp } } { 1 6 \pi ^ { 3 } k _ { i } ^ { + } } } = { \frac { 4 d ^ { 3 } k _ { q } } { 1 6 \pi ^ { 3 } { \cal M } _ { q } } } { \frac { d ^ { 3 } k _ { g } { \cal M } _ { q g } } { 1 6 \pi ^ { 3 } \sqrt { m _ { g } ^ { 2 } + k _ { g } ^ { 2 } } \, \sqrt { { \cal M } _ { q } ^ { 2 } + k _ { g } ^ { 2 } } } } \; ,

r _ { j e t } d z _ { j e t } / d \tau \propto \tau ^ { 1 / 3 }
( \hat { \mathbf { b } } _ { 0 } \times \hat { \mathbf { X } } _ { G S E } ) \times \hat { \mathbf { b } } _ { 0 }
N - | m |
^ 3
\lambda
^ -
n = 2
\kappa
s \in \mathbb R
f _ { D } = D / D ^ { ( 0 ) }
t
( P ^ { * } = ( P \sigma _ { 1 } ^ { 3 } ) / \epsilon )
\mathrm { I m } ( \tau _ { k } ) = 0
x = { \frac { \sinh { \frac { a } { k } } + x ^ { \prime } \cosh { \frac { a } { k } } } { \cosh { \frac { a } { k } } + x ^ { \prime } \sinh { \frac { a } { k } } } }
B = \{ j \in [ 0 , 2 ^ { 2 0 } ] : P _ { j } \neq 0 \}
C _ { 1 } = 0 . 3 9 8 , C _ { 2 } = 1 . 2 4 7 , C _ { 3 } = - 0 . 8 5 2 , C _ { 4 } = 1 . 2 4 3 , C _ { 5 } = 1 . 7 6 6 ,

\{ ( G _ { L , R } ) ^ { i } , ( G _ { L , R } ) ^ { j } \} = 0
\theta ( \mathrm { ~ \boldmath ~ x ~ } , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 a ( t + t _ { * } ) } } \Theta ( \mathrm { ~ \boldmath ~ \xi ~ } , \tau ) , \; \; \lambda ( t ) = \sqrt { 2 a ( t + t _ { * } ) } , \; ( 2 a t _ { * } = 1 )
_ 2
\begin{array} { r l } { \langle A x , y \rangle _ { X } } & { = - \int _ { a } ^ { b } y _ { 1 } ( z ) \frac { d } { d z } x _ { 2 } ( z ) + y _ { 2 } ( z ) \frac { d } { d z } x _ { 1 } ( z ) \, d z } \\ & { = - \big [ x _ { 1 } ( z ) y _ { 2 } ( z ) + y _ { 1 } ( z ) x _ { 2 } ( z ) \big ] _ { a } ^ { b } + \int _ { a } ^ { b } \frac { d } { d z } y _ { 1 } ( z ) x _ { 2 } ( z ) + \frac { d } { d z } y _ { 2 } ( z ) x _ { 1 } ( z ) \, d z } \\ & { = - x _ { 1 } ( b ) y _ { 2 } ( b ) - y _ { 1 } ( b ) x _ { 2 } ( b ) - \langle x , A y \rangle _ { X } . } \end{array}
\Delta \phi = \pi
h
z \sim z _ { 2 } \approx ( b ^ { 2 } / B _ { 0 } ^ { 2 } ) l _ { \perp } / \mathcal { D } _ { y }
N
H ^ { 3 } - 2 ( \theta - 2 H ) H ^ { 2 } + \{ ( \theta - 2 H ) ^ { 2 } + 1 \} H = S ^ { 2 }
k _ { - 1 } = 3 e ^ { B _ { 1 } }
\gamma
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { M } ^ { t } \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { w } _ { i } } & { { } = \hat { \lambda } _ { i } ( t ) \mathbf { M } \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { w } _ { i } , } & { \mathbf { M } ^ { L } \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { w } _ { i } } & { { } = \hat { \kappa } _ { i } \mathbf { M } \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { w } _ { i } . } \end{array}
\rho
n
2 D
K ^ { 2 }
\alpha _ { V } = \frac { \gamma c _ { V } } { B _ { 0 } V }
^ { \ast }
\Phi = \pi

\lambda _ { \ell \pm h } ( z ) = \lambda _ { \ell } ( z )
R e _ { \epsilon } { \epsilon } \left( \frac { { \partial } \bar { u } _ { z } } { { \partial } \bar { t } } + \bar { u } _ { r } \frac { { \partial } \bar { u } _ { z } } { { \partial } \bar { r } } + \bar { u } _ { z } \frac { { \partial } \bar { u } _ { z } } { { \partial } \bar { z } } \right) = - \frac { { \partial } \bar { p } } { { \partial } \bar { z } } + { \epsilon } \left( \frac { { \partial } ^ { 2 } \bar { u } _ { z } } { { \partial } \bar { z } ^ { 2 } } + \frac { \epsilon } { \bar { r } } \frac { { \partial } } { { \partial } \bar { r } } \left( \bar { r } \frac { { \partial } \bar { u } _ { z } } { { \partial } \bar { r } } \right) \right)
\nu _ { h }

\omega ^ { 2 } / T = \omega ^ { 2 } / T ^ { \prime } ( \omega )
\bar { \mu }

r e m a i n t h e s a m e , a n d w e t r a c e o v e r p a r t s o f t h e f i n a l s t a t e i r r e l e v a n t t o t h i s m e a s u r e m e n t . T h e n K e n t ^ { \prime } s a p p r o a c h p r e d i c t s t h a t i n t h i s Q F T e x p e r i m e n t t h e p r o b a b i l i t y f o r o b t a i n i n g t h e o u t c o m e a s s o c i a t e d w i t h s t a t e
\begin{array} { r l r } { W _ { \Phi } ( G , G ^ { \prime } ) \lesssim ( \log ( 1 / h ( p _ { G } , p _ { G _ { 0 } } ) ) ) ^ { - 1 } } & { + } & { \frac { ( d \bar { \theta } ) ^ { 5 / 4 } } { ( \log ( 1 / h ( p _ { G } , p _ { G _ { 0 } } ) ) ) ^ { 1 / 8 } } + \left( \frac { 1 } { \log ( 1 / h ( p _ { G } , p _ { G _ { 0 } } ) ) } \right) ^ { 1 1 / 8 } } \\ & { + } & { \left( \frac { 1 } { \log ( c / h ( p _ { G } , p _ { G _ { 0 } } ) ( \log ( 1 / h ( p _ { G } , p _ { G _ { 0 } } ) ) ) ^ { d / 4 } ) } \right) ^ { ( 1 / \beta ) - ( 1 / 2 ) } } \end{array}
\alpha = 1 / 2
1 0 - 3 0
\frac { 1 } { r } \frac { \partial } { { \partial } r } \left( r u _ { r } \right) + \frac { { \partial } u _ { z } } { { \partial } z } = 0
\sigma _ { S } = \sqrt { S } * \sigma = \sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } ^ { - 2 } * ( y - \hat { y } ) ^ { 2 } } * \sigma ,
\mathbf { \Pi } ( \mathbf { x } , t ) = \mathbf { \Pi } _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ( \mathbf { x } , t ) + \mathbf { \Pi } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ q ~ } } ( \mathbf { x } , t )
A \ge 6
f ^ { * } = 1 3 8 , 2 1 6 ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ 2 6 1 \mathrm { H z }
^ { 2 }
y _ { 2 } = 0 . 7 5

\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } \phi ( \gamma ( \tau ) ) } \\ & { \quad = \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } \left( \operatorname { t a n h } \big ( ( 1 - a ) \tau \big ) + \operatorname { t a n h } \big ( ( 1 + a ) \tau \big ) , \operatorname { t a n h } \big ( ( 1 + a ) \tau \big ) - \operatorname { t a n h } \big ( ( 1 - a ) \tau \big ) \right) } \\ & { \quad = ( 2 , 0 ) } \\ & { \quad = i ^ { + } , } \end{array}
\Omega _ { \mathrm { m } } = \Omega _ { \mathrm { d m } } + \Omega _ { \mathrm { b } }
\Gamma ^ { \ell } \sim e ^ { - k / 2 T } | \Gamma ( \ell + 1 + i k / ( 2 \pi T ) ) | ^ { 2 }
\Delta x = 1 / 2 0 0
\int d R \, D _ { m _ { 1 } m _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { j _ { 1 } \ast } ( R ) D _ { m _ { 2 } m _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { j _ { 2 } } ( R ) = \frac { 1 } { 2 j _ { 1 } + 1 } \delta _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } \delta _ { m _ { 1 } m _ { 2 } } \delta _ { m _ { 1 } m _ { 2 } } .
\chi _ { 1 2 2 1 } = \chi _ { 1 3 3 1 } = \chi _ { 2 1 1 2 } = \chi _ { 2 3 3 2 } = \chi _ { 3 1 1 3 } = \chi _ { 3 2 2 3 }
\delta \hat { b } _ { p } \equiv \delta \mathbf { B } _ { p } / \delta B _ { p }
R _ { p p } ( \varepsilon _ { \gamma } , \chi _ { \gamma } ) = \int _ { 0 } ^ { \varepsilon _ { \gamma } } { \frac { d ^ { 2 } W _ { p p } } { d t d \varepsilon _ { e } } ( \varepsilon _ { e } , \varepsilon _ { \gamma } , \chi _ { \gamma } ) d \varepsilon _ { e } } = \frac { \alpha m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { 3 \sqrt { 3 } \pi \hbar \epsilon _ { \gamma } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { d v \frac { 9 - v ^ { 2 } } { 1 - v ^ { 2 } } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } \biggl ( \frac { 8 } { 3 \chi _ { \gamma } ( 1 - v ^ { 2 } ) } \biggr ) } .
\lambda
\begin{array} { l c r } { { U ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } = u M ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } } } \\ { { V ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } = v N ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } } } \\ { { Z ^ { + { ( n + 1 ) } } = z S ^ { + { ( n + 1 ) } } ; } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ O ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ i ~ v ~ e ~ : ~ } \quad } & { { } \operatorname* { m i n } \sum _ { i = 1 } ^ { d } \sum _ { j = 1 } ^ { u } \mathrm { ~ u ~ s ~ e ~ r ~ s ~ } [ j ] \cdot \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ } ( i , j ) \cdot x [ i ] } \\ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ : ~ } \quad } & { { } \sum _ { i = 1 } ^ { d } x [ i ] = N \quad \forall i \in D } \end{array}
c _ { 5 } = \sum _ { s } m _ { s } ^ { 4 } - 4 \sum _ { d } m _ { d } ^ { 4 } = 0 ~ ~ ~ ,
2 , 4 3 4
\begin{array} { r l r } { ( t , p _ { t } ) } & { : } & { p _ { t } = - E , } \\ { ( \varphi , p _ { \varphi } ) } & { : } & { p _ { \varphi } = L _ { z } , } \\ { ( \vartheta , p _ { \vartheta } ) } & { : } & { p _ { \vartheta } ^ { 2 } + K ( \vartheta ) = L ^ { 2 } , \qquad K ( \vartheta ) : = \left( \frac { L _ { z } } { \sin \vartheta } - a _ { H } \sin \vartheta E \right) ^ { 2 } + a _ { H } ^ { 2 } m ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \vartheta , } \\ { ( r , p _ { r } ) } & { : } & { \Delta p _ { r } ^ { 2 } - 2 ( 2 M _ { H } E r - a _ { H } L _ { z } ) p _ { r } - ( r ^ { 2 } + a _ { H } ^ { 2 } + 2 M _ { H } r ) E ^ { 2 } + 2 a _ { H } E L _ { z } + L ^ { 2 } + m ^ { 2 } r ^ { 2 } = 0 , } \end{array}
P
u _ { z }
m { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } = - \lambda \mathbf { v } + { \boldsymbol { \eta } } \left( t \right) .
\xi _ { m , k } ( t ) : = \xi \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \frac { t - k \tau _ { m } } { \tau _ { m } } \aftergroup \egroup \right) .
n
f ( y ) = a ( y ) + y \, b ( y )
{ \frac { \, G M m \, } { r ^ { 2 } } } = m { \frac { \; \left( { \frac { \, v ^ { 2 } \, } { r } } \right) ^ { 2 } \; } { a _ { 0 } } } \quad \Longrightarrow \quad v ^ { 4 } = G M a _ { 0 } ~ ,
\begin{array} { r l r } & { } & { T _ { p p } = \frac { C _ { p 2 } } { C _ { p 1 } } \vert S _ { p p } \vert ^ { 2 } , ~ ~ T _ { h p } = \frac { C _ { h 2 } } { C _ { p 1 } } \vert S _ { h p } \vert ^ { 2 } , } \\ & { } & { T _ { h h } = \frac { C _ { h 2 } } { C _ { h 1 } } \vert S _ { h h } \vert ^ { 2 } , ~ ~ T _ { p h } = \frac { C _ { p 2 } } { C _ { h 1 } } \vert S _ { p h } \vert ^ { 2 } , } \end{array}
\varPhi
\begin{array} { r } { { \displaystyle \mathbb { E } _ { \beta \sim P } [ l ( d ( \beta ) ) ] \geq \mathbb { E } _ { \beta \sim P } [ - \log _ { b } ( P ( \beta ) ) ] } , } \end{array}
( F , G ) ^ { a } = \frac { \delta ^ { R } F } { \delta \Phi ^ { A } } \frac { \delta ^ { L } G } { \delta \Phi _ { A a } ^ { * } } - \frac { \delta ^ { R } F } { \delta \Phi _ { A a } ^ { * } } \frac { \delta ^ { L } G } { \delta \Phi ^ { A } } ,
\frac { \partial \Phi _ { n } ^ { * } ( z ^ { - 1 } ) } { \partial \bar { t } _ { 1 } } = - \frac { S _ { n } ^ { * } } { S _ { n - 1 } ^ { * } } \frac { h _ { n } } { h _ { n - 1 } } ( \Phi _ { n } ^ { * } ( z ^ { - 1 } ) - z ^ { - 1 } \Phi _ { n - 1 } ^ { * } ) .
\mathrm { H } ( X , Y ) = - \sum _ { x \in { \mathcal { X } } } \sum _ { y \in { \mathcal { Y } } } P ( x , y ) \log _ { 2 } [ P ( x , y ) ]
\sim 3
A v _ { 1 } , \ldots , A v _ { n }
\frac 1 8
0 \leq \nu _ { r } \leq \left( 1 + \frac { 2 } { d } \right) \nu .
C
\beta _ { \mathrm { a d v } } = \beta _ { \mathrm { v i s c } } = 0 . 1
{ \bar { J } } = \nabla { \bar { f } } ( { \bar { x } } ( x ) )
\forall x \in { } ^ { \star } \mathbb { R } \quad x < x + 1 .
[ m ] = [ m _ { i n } ] = [ m _ { 1 n } , m _ { 2 n } , . . . , m _ { { n - 1 } , n } , 0 ]
n = 4 8
L
\Lambda
\left\{ \begin{array} { l l } { s _ { i } ^ { o u t } } & { = \sum _ { j \neq i } \frac { f _ { i j } } { \beta _ { i } ^ { o u t } + \beta _ { j } ^ { i n } } = \langle s _ { i } ^ { o u t } \rangle } \\ { s _ { i } ^ { i n } } & { = \sum _ { j \neq i } \frac { f _ { j i } } { \beta _ { i } ^ { i n } + \beta _ { j } ^ { o u t } } = \langle s _ { i } ^ { i n } \rangle } \end{array} \right.
\Gamma
\gamma = - 2 . 5
[ \lambda ]
a \xrightarrow [ ] { } 0
S = - \iint \mathrm { d } \boldsymbol { p } \, \mathrm { d } \eta \, P ( \boldsymbol { p } , \eta ) \ln P ( \boldsymbol { p } , \eta ) .
\eta _ { 0 }

\varepsilon _ { k } = k ^ { 2 } / ( 2 m )
b _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( z )

\alpha ( \theta ) = \alpha ^ { ( 0 ) } + \alpha ^ { ( 2 ) } ( 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) / 2
\mathrm { c }
P _ { r } ^ { 2 } = P _ { 1 } ^ { 2 } + P _ { 2 } ^ { 2 } = \hbar ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } \, , \; m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 2 } + P _ { r } ^ { 2 } = P _ { 0 } ^ { 2 } - P _ { 3 } ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { \chi _ { a } ^ { \sigma } \left( \mathbf { r } \right) } & { = \sum _ { \mu } \, C _ { \mu a } ^ { L , \sigma } \, \zeta \left( \mathbf { r } \right) \mathrm { , } } \\ { \phi _ { a } ^ { \sigma } \left( \mathbf { r } \right) } & { = \sum _ { \mu } \, C _ { \mu a } ^ { R , \sigma } \, \zeta \left( \mathbf { r } \right) \mathrm { , } } \end{array}
1 . 7 1
. \qquad \qquad \qquad \quad \; \; \; S
R _ { \mathrm { B C S } } \, \propto \, 1 \, / \, T \, \times \, \mathrm { e x p } \, ( - \, T _ { \mathrm { c } } \, / \, T )
i
\displaystyle \frac { { \mathcal B } ( D _ { s } ^ { + } \to \tau ^ { + } \nu _ { \tau } ) } { { \mathcal B } ( D _ { s } ^ { + } \to \mu ^ { + } \nu _ { \mu } ) }
\operatorname { A r e a } _ { \mathrm { H T } } ( M , F ) \geq { \frac { 1 } { \pi } } \, 2 L ^ { 2 } = \operatorname { A r e a } ( { \mathrm { h e m i s p h e r e } } )
( \overline { { u } } _ { z } , \overline { { u } } _ { y } )
\delta S _ { V , A } = 4 N _ { D } \int _ { s _ { 0 } } ^ { R } d s ~ \mathrm { I m } \Pi _ { V , A } ( s ) ( P ( s ) - 1 / s ) .

\rho _ { m _ { 0 } \rightarrow 0 + 0 + 0 } ^ { 5 } \! = \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 4 } } \int _ { 0 } \! \! \int _ { 0 } \! \! \int _ { 0 } \! \! d \mu _ { 1 } d \mu _ { 2 } d \mu _ { 3 } \frac { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } \theta ( \lambda _ { E } ) } { \lambda _ { E } ( \mu _ { 1 } ^ { 2 } , \mu _ { 2 } ^ { 2 } , \mu _ { 3 } ^ { 2 } ) } \left( 1 \! - \frac { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } } { m _ { 0 } } \right) .
\begin{array} { r } { H _ { z } \approx H _ { r } = j \frac { k A _ { \mathrm { T } } I _ { 1 } } { 2 \pi d ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { 1 } { j k d } \right] e ^ { - j k d } , } \end{array}
C _ { h }
\begin{array} { r l r } { \vec { P } } & { = } & { - i \hbar \sum _ { \alpha = a , b } \int d ^ { 3 } r \Psi _ { \alpha } ^ { \dagger } ( \vec { r } ) \vec { \nabla } \Psi _ { \alpha } ( \vec { r } ) } \\ & { = } & { N ^ { ( a ) } \vec { P } ^ { ( a ) } + N ^ { ( b ) } \vec { P } ^ { ( b ) } } \\ { \vec { P } ^ { ( \alpha ) } } & { = } & { - \frac { i \hbar } { N ^ { ( \alpha ) } } \int d ^ { 3 } [ ( \psi _ { \alpha _ { 1 } } ^ { * } ( \vec { r } , t ) + \psi _ { \alpha _ { 2 } } ^ { * } ( \vec { r } , t ) ) \vec { \nabla } ( \psi _ { \alpha _ { 1 } } ( \vec { r } , t ) + \psi _ { \alpha _ { 2 } } ( \vec { r } , t ) ) ] , } \end{array}
f _ { 2 }
H
\phi _ { 0 } = \frac 1 4
\begin{array} { r l } & { \frac { i } { \omega _ { c } } \frac { \partial \alpha _ { p } ( \xi , \tau ) } { \partial \tau } = } \\ & { \sum _ { n } \alpha _ { n } ( \xi , \tau ) \Big \langle \mathrm { L G } _ { p 0 } \Big | \frac { \delta n + \delta n _ { \mathrm { N L } } } { \Delta n } \Big | \mathrm { L G } _ { n 0 } \Big \rangle e ^ { i ( p - n ) \omega _ { w } \tau } \, , } \\ & { a ( r , \xi , \tau ) = e ^ { - i \omega _ { c } \tau } \sum _ { p } \alpha _ { p } ( \xi , \tau ) \mathrm { L G } _ { p 0 } ( r ) e ^ { - i p \omega _ { w } \tau } } \end{array}
{ \frac { 1 } { \sqrt { n } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \mathbf { X } _ { i } - \operatorname { E } \left( \mathbf { X } _ { i } \right) \right] = { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \mathbf { X } _ { i } - { \boldsymbol { \mu } } ) = { \sqrt { n } } \left( { \overline { { \mathbf { X } } } } _ { n } - { \boldsymbol { \mu } } \right) ~ .
J

x = 1 0
\begin{array} { r l } { ( p _ { T } , \eta , \phi , m , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) } & { \rightarrow p _ { T } ^ { \prime } , } \\ { ( p _ { T } , \eta , \phi , m , 0 , 1 , 0 , 0 , p _ { T } ^ { \prime } , 0 , 0 ) } & { \rightarrow \eta ^ { \prime } , } \\ { ( p _ { T } , \eta , \phi , m , 0 , 0 , 1 , 0 , p _ { T } ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } , 0 ) } & { \rightarrow \phi ^ { \prime } , } \\ { ( p _ { T } , \eta , \phi , m , 0 , 0 , 0 , 1 , p _ { T } ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) } & { \rightarrow m ^ { \prime } , } \end{array}
\boldsymbol { x } _ { k } = \boldsymbol { x } _ { k } ^ { n } + \boldsymbol { u } _ { k } t _ { f , k } .
\begin{array} { r l } { E _ { x } [ \Psi _ { N , L } ^ { \textnormal { P e r } } ] } & { = - c _ { x } \bar { \rho } ^ { 4 / 3 } | \Omega | L ^ { 3 } + c _ { x , 2 } ^ { \textnormal { P e r } } \bar { \rho } | \partial \Omega | L ^ { 2 } + \mathcal { O } ( L ^ { \frac { 4 5 } { 2 3 } + \epsilon } ) } \\ { E _ { x } ^ { \mathrm { L D A } } [ \rho _ { N , L } ^ { \textnormal { P e r } } ] } & { = - c _ { x } \bar { \rho } ^ { 4 / 3 } | \Omega | L ^ { 3 } + \mathcal { O } ( L ^ { \frac { 3 4 } { 2 3 } + \epsilon } ) } \\ { \Delta E _ { x } ^ { \mathrm { G G A } } [ \rho _ { N , L } ^ { \textnormal { P e r } } ] } & { = \mathcal { O } ( L ^ { \frac { 3 4 } { 2 3 } + \epsilon } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { \rho ^ { \prime } = - r A _ { 1 } \sin \theta , } & { \xi ^ { \prime } = - r A _ { 2 } \cos ( \theta _ { * } - \theta ) , \ \ } & { \eta ^ { \prime } = r A _ { 2 } \cos ( \theta _ { * } + \theta ) , } \\ & { \rho ^ { \prime \prime } = - \rho , } & { \xi ^ { \prime \prime } = - \xi , \ \ \ \ \ \ \ \ } & { \eta ^ { \prime \prime } = - \eta , } \\ & { \rho \le \frac { \pi } { 5 } , } & { \xi \le \eta \le r _ { * } A _ { 2 } \sin 2 \theta _ { * } < \frac { \pi } { 5 } . } \end{array}
S ( L ) = e ^ { - i h _ { \mathrm { e f f } } L } \simeq 1 - i h _ { \mathrm { e f f } } L - { \frac { 1 } { 2 } } h _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } L ^ { 2 } + \cdots .
C _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \gamma ^ { - 1 } \dot { d } _ { 1 } } & { { } = } & { ( B + 1 ) d _ { 2 } / 2 - B d _ { 1 } ^ { 2 } d _ { 2 } } \\ { \gamma ^ { - 1 } \dot { d } _ { 2 } } & { { } = } & { ( B - 1 ) d _ { 1 } / 2 - B d _ { 1 } d _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \gamma ^ { - 1 } \dot { d } _ { 3 } } & { { } = } & { - B d _ { 1 } d _ { 2 } d _ { 3 } . } \end{array}
( g )
z
L _ { c } / ( c _ { s } t _ { \mathrm { a c c } } ) \approx 0
r
S _ { m } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { - \phi } \frac { 1 } { 2 } \left( g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \psi \nabla _ { \nu } \psi + m ^ { 2 } e ^ { - \phi } | \psi | ^ { 2 } \right) ,
n _ { x }
3 0
A _ { 0 }
x = ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) \in \mathbb { R } ^ { n }
R
^ 3
C _ { 2 , 1 } = 2 \int _ { c _ { 1 } - i \infty } ^ { c _ { 1 } + i \infty } \frac { \mathrm { d } z _ { 1 } } { 2 \pi i } \cdots \int _ { c _ { 4 } - i \infty } ^ { c _ { 4 } + i \infty } \frac { \mathrm { d } z _ { 4 } } { 2 \pi i } \langle z _ { 1 } - z _ { 2 } \rangle \langle z _ { 3 } - z _ { 4 } \rangle \langle z _ { 1 } + \cdots + z _ { 4 } + 2 \rangle \Gamma ( - z _ { 1 } ) \cdots \Gamma ( - z _ { 4 } )
\pi / 2
c _ { 5 } = 1 7 . 5
\sim 4 0 \%
\begin{array} { r l } { \bar { a } \left( t \right) } & { { } = \bar { a } \left( 0 \right) } \\ { \sigma ^ { 2 } \left( t \right) } & { { } = \sigma ^ { 2 } \left( 0 \right) + b ^ { 2 } t . } \end{array}

\xi < L
P _ { D } ( t ) = 1 - P _ { F } ( t ) - P _ { S } ( t )

{ \cal E } ^ { ( 0 ) } [ \rho , n ^ { ( 0 ) } ] = E [ n ^ { ( 0 ) } ] + { \cal O } ( \vert \rho - n ^ { ( 0 ) } \vert ^ { 2 } ) .
\Delta _ { i i } = 0 , \ \forall i
( f _ { p } )
\sigma _ { z }
\omega = - \frac { S _ { 0 } k _ { x } } { 2 k } \pm \sqrt { k + \frac { S _ { 0 } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } } { 4 k ^ { 2 } } } ,
0 < \epsilon \ll 1
| i \rangle
\frac { \mathrm { d } \theta } { \mathrm { d } \tau } = \frac { 1 } { L } \left[ Z \frac { \mathrm { d } \eta } { \mathrm { d } \tau } + \eta \frac { \mathrm { d } Z } { \mathrm { d } \tau } \right] \, .
\Delta t
v _ { \mathrm { B | A } } = { \frac { \left| v _ { \mathrm { B } } - v _ { \mathrm { A } } \right| } { 1 - { \frac { v _ { \mathrm { A } } v _ { \mathrm { B } } } { c ^ { 2 } } } } }

\hat { \mathbf { e } } = \left\{ 1 , 0 \right\}
1 . 4 2 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1 \pm 4 . 2 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
\partial _ { i } ( \theta _ { k } ) = \delta _ { i k }
[ C , D ]
y _ { i } = f ( x _ { i } )
\mathcal { D } _ { t } ( x )
d
= \; C \; \times \exp \left( \sum _ { b , b ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { m _ { b ^ { \prime } } } \tilde { \tilde { V } } ( x _ { j } ^ { ( b ) } - y _ { j ^ { \prime } } ^ { ( b ^ { \prime } ) } ) \right)
2 4 \times 2 4
\delta = - 1 5
q \in [ - \pi + \phi , 0 ]
Z ( U , V ) = { \mathrm { e x p } } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } { \mathrm { T r } } U ^ { n } { \mathrm { T r } } V ^ { - n } \right]
\mathrm { P e }
- \frac { i } { \hbar } \int d ^ { 3 } r \chi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \left( \begin{array} { c } { - i \hbar \nabla _ { \mathrm { \bf ~ r } } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) } \\ { - i \hbar q _ { a } \nabla _ { \mathrm { \bf ~ r } } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) } \end{array} \right) = \int d ^ { 3 } r \nabla \chi ( \mathrm { \bf ~ r } ) \left( \begin{array} { c } { \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) } \\ { q _ { a } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \nabla \chi ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) } \\ { q _ { a } \nabla \chi ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) } \end{array} \right)
( H , U )
- U ( \sigma )
H _ { \mathrm { ~ f ~ u ~ l ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ R ~ W ~ A ~ } }
U _ { E } ( \nu ) = \frac { 8 \pi h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 3 } } \, \frac { 1 } { \exp ( h \nu / k _ { B } T ) - 1 } \, .
9 0 0
\left\Vert \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } e ^ { ( t - s ) \mathcal { A } _ { U } } D J _ { s } ( \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { s } ( u _ { 0 } ) ) d s \right\Vert _ { \mathcal { L } ( V ) } \leq k _ { r } ( t _ { 0 } , t ) \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t \in [ t _ { 0 } , T ]
U _ { \mathrm { N R } } \sim \left( \frac { \alpha g F _ { H } \ell } { \rho c _ { P } } \right) ^ { 1 / 3 } \, .
[ 0 . 2 , 2 . 9 , \mathrm { n . a . } ]
\pmb { s } ( t ) : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } ^ { d }
\mathrm { 2 a a a 0 b b b + 0 a a a 2 b b b }
2 \vert A _ { + - } \vert ^ { 2 } + \vert A _ { 0 0 } \vert ^ { 2 } = 2 \vert A _ { 0 } \vert ^ { 2 } + 2 \vert A _ { 2 } \vert ^ { 2 } \ .
\sigma _ { \alpha \beta } = \left( \sigma _ { \alpha } + \sigma _ { \beta } \right) \! / 2
{ \cal E } _ { a b } = - X _ { a c } ( q , p ) \omega ^ { c d } X _ { d b } ,
\boldsymbol { x } = \left( { x , y , z } \right)
n m
5 . 6 4
\tilde { y } _ { \ast } < \tilde { y } _ { 0 } ( \theta _ { \ast } , \alpha )
\zeta \approx 1
D
s ( m ) = s ( - m - 1 ) \; \; \mathrm { w h e r e } \; m \geq 0 .
x = 0
d \times d
u _ { p , h } ^ { / / }
c

\begin{array} { r l } { | ( - \Delta ) _ { p , i } ^ { s , h } } & { \phi ( x ) - \mathcal { M } _ { r } ^ { s , p } [ \phi ] ( x ) | \leq \frac { p + d } { p ( 1 - s ) r ^ { d + s p } } | A _ { r } ( x ) - \tilde { A } _ { r } ^ { h } ( x ) | + | T _ { r } ^ { s } ( x ) - \tilde { T } _ { r , j } ^ { s , h } ( x ) | } \\ & { \leq C \left( \frac { 1 } { r ^ { d + s p } } | A _ { r } ( x ) - \tilde { A } _ { r } ( x ) | + \frac { 1 } { r ^ { d + s p } } | \tilde { A } _ { r } ( x ) - \tilde { A } _ { r } ^ { h } ( x ) | + | T _ { r } ^ { s } ( x ) - \tilde { T } _ { r } ^ { s } ( x ) | + | \tilde { T } _ { r } ^ { s } ( x ) - \tilde { T } _ { r , j } ^ { s , h } ( x ) | \right) , } \end{array}
\phi ( \tau )
d s ^ { 2 } = - N _ { 0 } ^ { 2 } d t ^ { 2 } + G _ { i j } ( d x ^ { i } + N ^ { i } d t ) ^ { 2 } .
\delta d
L = ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , { \frac { 1 } { 4 } } , - { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 2 } } )
\nabla ( \psi \mathbf { A } ) = \nabla \psi \otimes \mathbf { A } + \psi \nabla \mathbf { A }
A _ { \mu }
\begin{array} { r l r } & { } & { \Vert \boldsymbol { \Theta } _ { k } \mathbf { H } \mathbf { w } _ { k } \Vert ^ { 2 } + \Vert \boldsymbol { \Theta } _ { k } \mathbf { I } _ { M } \Vert _ { F } ^ { 2 } \sigma _ { s } ^ { 2 } = \mathrm { T r } ( \mathbf { V } _ { k } \mathbf { \overline { { G } } _ { k } ) } , } \\ & { } & { \Vert \mathbf { g } _ { k } ^ { \mathrm { H } } \boldsymbol { \Theta } _ { k } \Vert ^ { 2 } = \mathrm { T r } ( \mathbf { V } _ { k } \mathbf { \overline { { Q } } } _ { k } ) . } \end{array}
T
H _ { \Delta S = 2 } = ( H _ { \Delta S = 2 } ) _ { \mathrm { F A } } + ( H _ { \Delta S = 2 } ) _ { \mathrm { N F } } .
h _ { j }
_ { 2 0 }
\tilde { E } _ { \eta } ( \tau , \mathbf { x } ) = - Z e \int \frac { 1 } { { ( \tau ^ { \prime } ) } ^ { 2 } } \bar { G } ( \tau , \mathbf { x } ; \tau ^ { \prime } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \partial _ { \eta } \tilde { \rho } ( \tau ^ { \prime } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \sqrt { g ( \tau ^ { \prime } ) } d ^ { 3 } \mathbf { x } ^ { \prime } d \tau ^ { \prime }
{ \frac { \partial \tilde { y } ^ { n } } { \partial z } } = { \frac { 1 } { 2 } } n \tilde { y } ^ { n - 2 } \tilde { x } ( M + N ) .
{ \begin{array} { r l r l r l } { \sin \theta } & { = - \sin ( - \theta ) } & & { = - \sin ( \pi + \theta ) } & & { = { \phantom { - } } \sin ( \pi - \theta ) } \\ & { = - \cos \left( { \frac { \pi } { 2 } } + \theta \right) } & & { = { \phantom { - } } \cos \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) } & & { = - \cos \left( - { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) } \\ & { = { \phantom { - } } \cos \left( - { \frac { \pi } { 2 } } + \theta \right) } & & { = - \cos \left( { \frac { 3 \pi } { 2 } } - \theta \right) } & & { = - \cos \left( - { \frac { 3 \pi } { 2 } } + \theta \right) } \\ { \cos \theta } & { = { \phantom { - } } \cos ( - \theta ) } & & { = - \cos ( \pi + \theta ) } & & { = { \phantom { - } } \cos ( \pi - \theta ) } \\ & { = { \phantom { - } } \sin \left( { \frac { \pi } { 2 } } + \theta \right) } & & { = { \phantom { - } } \sin \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) } & & { = - \sin \left( - { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) } \\ & { = - \sin \left( - { \frac { \pi } { 2 } } + \theta \right) } & & { = - \sin \left( { \frac { 3 \pi } { 2 } } - \theta \right) } & & { = { \phantom { - } } \sin \left( - { \frac { 3 \pi } { 2 } } + \theta \right) } \\ { \tan \theta } & { = - \tan ( - \theta ) } & & { = { \phantom { - } } \tan ( \pi + \theta ) } & & { = - \tan ( \pi - \theta ) } \\ & { = - \cot \left( { \frac { \pi } { 2 } } + \theta \right) } & & { = { \phantom { - } } \cot \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) } & & { = { \phantom { - } } \cot \left( - { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) } \\ & { = - \cot \left( - { \frac { \pi } { 2 } } + \theta \right) } & & { = { \phantom { - } } \cot \left( { \frac { 3 \pi } { 2 } } - \theta \right) } & & { = - \cot \left( - { \frac { 3 \pi } { 2 } } + \theta \right) } \end{array} }
l \mathbb { A }
d _ { v }

I _ { 1 }
C \vee D : = ( ( C I ^ { - 1 } ) \wedge ( D I ^ { - 1 } ) ) I
\Delta V \mathrm { _ G ^ { h } } = V _ { \mathrm { G } } - V \mathrm { _ { T h } ^ { h } }
\begin{array} { r } { u _ { 1 } ( z ) = G ( z ) f _ { 1 } ( z ) , } \end{array}
\lesssim
m _ { p }
9 9 . 5 \%

p _ { l } ( r ) = p _ { g } ( r ) + \sigma \kappa ,
N
\pm
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \| J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } = 2 \ I m \left[ \int _ { \mathbb { R } } \left[ J ^ { m } ( | u ^ { k } | ^ { 2 p } u ^ { k } ) - J ^ { m } ( | u ^ { j } | ^ { 2 p } u ^ { j } ) \right] ( \overline { { J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } } } ) \ d x \right] } \\ & { \ + 2 \beta \ I m \left[ \int _ { \mathbb { R } } [ J ^ { m } ( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } u ^ { k } ) - J ^ { m } ( | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } u ^ { j } ) ] ( \overline { { J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } } } ) \ d x \right] . } \end{array}
f ( E _ { j } - E _ { F } ) = \Theta ( E _ { F } - E _ { j } )
( A \leftrightarrow B )
\phi _ { \mathrm { A } } = \pi \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ 3 \pi / 2
\prod _ { \substack { ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . , a _ { n } ) = 1 \, a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . , a _ { n } \geq 1 } } \left( \frac { 1 } { 1 - { x _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } { x _ { 2 } } ^ { a _ { 2 } } { x _ { 3 } } ^ { a _ { 3 } } \cdots { x _ { n } } ^ { a _ { n } } } \right) ^ { \frac { 1 } { { a _ { 1 } } ^ { b _ { 1 } } { a _ { 2 } } ^ { b _ { 2 } } { a _ { 3 } } ^ { b _ { 3 } } \cdots { a _ { n } } ^ { b _ { n } } } }
\Delta r / \mu
f
a ^ { x } a ^ { y } = a ^ { x + y }
6 S _ { 1 / 2 } ( F = 3 ) \rightarrow 6 P _ { 3 / 2 } ( F ^ { \prime } = 4 )
\left\langle v _ { y } ^ { \omega \prime } v _ { x } ^ { \prime } \right\rangle
H _ { N }
\begin{array} { r l } { S ( \tau _ { 2 } ) = } & { \; \frac { 1 } { 4 } S _ { \infty } e ^ { ( - 1 - \sqrt { 2 } ) \tau _ { 2 } } \left( ( 2 + \sqrt { 2 } ) e ^ { 2 \sqrt { 2 } \tau _ { 2 } } + 2 - \sqrt { 2 } \right) - \frac { ( P _ { \infty } + T _ { \infty } ) e ^ { ( - 1 - \sqrt { 2 } ) \tau _ { 2 } } ( e ^ { 2 \sqrt { 2 } \tau _ { 2 } } - 1 ) } { 2 \sqrt { 2 } } + 1 , } \\ { P ( \tau _ { 2 } ) = } & { \; - \frac { S _ { \infty } e ^ { ( - 1 - \sqrt { 2 } ) \tau _ { 2 } } ( e ^ { 2 \sqrt { 2 } \tau _ { 2 } } - 1 ) } { 2 \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } ( P _ { \infty } + T _ { \infty } ) e ^ { ( - 1 - \sqrt { 2 } ) \tau _ { 2 } } \left( ( - 2 + \sqrt { 2 } ) e ^ { 2 \sqrt { 2 } \tau _ { 2 } } - 2 - \sqrt { 2 } \right) . } \end{array}
\alpha
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { m \in \{ m _ { * } , \ldots , M \} } \kappa _ { m } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\| \nabla \theta _ { m } \aftergroup \egroup \right\| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \geq \biggl ( \prod _ { m = m _ { * } + 1 } ^ { M } \Bigl ( 1 - C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { \delta } \Bigr ) \biggr ) \kappa _ { m _ { * } } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\| \nabla \theta _ { m _ { * } } \aftergroup \egroup \right\| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \, , } \end{array}

f _ { \mathrm { { D , d i r } } } = { \frac { v _ { \mathrm { { m o b } } } } { \lambda _ { \mathrm { { c } } } } } \cos \phi \cos \theta
\langle e , d r _ { i } \rangle = \langle e , L d r _ { i } \rangle
e ^ { \mu t - { \frac { \sigma ^ { 2 } t } { 2 } } + \sigma W _ { t } } .
^ \circ
L _ { r } [ f ] = \int \d { x } \bigg ( p ( x \mid \theta _ { A } ) f ( x ) ^ { - \frac { r } { 2 } } + p ( x \mid \theta _ { B } ) f ( x ) ^ { \frac { r } { 2 } } \bigg )
b _ { j }
e ^ { - } + \mathrm { B a } ^ { 2 + } + \mathrm { R b } \longrightarrow ( \mathrm { B a } ^ { + } ) ^ { * } + \mathrm { R b } ^ { + } + e ^ { - } .
\lambda _ { 2 }
t = 2
| + \rangle
7 . 3 4
\vec { { \pmb { c } } } ^ { \star } = \left( { \bf A } _ { T } ^ { \dagger } { \bf A } _ { T } + \lambda I \right) ^ { - 1 } { \bf A } _ { T } ^ { \dagger } \vec { \bf y } _ { T }
\mathbf { D }
\mathbf { R }
y
b / c > 1
D _ { i j } ^ { M } = \oint _ { A } n _ { m } \left( C _ { S } \frac { k ^ { 2 } } { \varepsilon } + \nu \right) \frac { \partial R _ { i j } ^ { V } } { \partial x _ { m } } d A - \oint _ { A } n _ { m } \left( C _ { S } \frac { k ^ { 2 } } { \varepsilon } + \nu \right) \frac { \partial } { \partial x _ { m } } \left( \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { i j } \right) d A ,
{ \frac { d R } { R } } = \alpha \, d T
d _ { a , b } ^ { i , k } = [ D _ { a } ^ { ( i ) } ( x ) , D _ { b } ^ { ( k ) } ( y ) ] _ { P }
y _ { i } - y _ { \theta } ( z _ { i } )
\begin{array} { r l } { \! \dot { \phi } _ { A } = } & { \nabla [ ( \alpha \! + \! \phi _ { A } ^ { 2 } \! - \! \gamma \nabla ^ { 2 } ) \nabla \phi _ { A } + ( \kappa \! - \! \delta ) \nabla \phi _ { B } + \sqrt { 2 \epsilon } \Lambda _ { A } ] } \\ { \! \dot { \phi } _ { B } = } & { \nabla [ \beta \nabla \phi _ { B } + ( \kappa + \delta ) \nabla \phi _ { A } + \sqrt { 2 \epsilon } \Lambda _ { B } ] \, , } \end{array}
r = r _ { A } = r _ { B } < 0
\frac { \delta W _ { e f f } [ \chi ] } { \delta \chi } = 0 ~ .
{ \partial _ { i } } ( \rho ( { \bf x } ) ^ { - 1 } { \partial _ { i } } p ( { \bf x } , t ) ) - \kappa ( { \bf x } ) \partial _ { t } ^ { 2 } p ( { \bf x } , t ) = - { \partial _ { t } } q ( { \bf x } , t ) ,
t
\alpha = - 0 . 4 5 ( 2 )
x _ { 2 } \in ( 0 , l _ { 2 } ) \cup ( L _ { 2 } - l _ { 2 } , L _ { 2 } )

F _ { i }
\tau _ { L R } \frac { d I _ { p } } { d t } + I _ { p } = \sum _ { i } \mu _ { i } \frac { d I _ { c } ^ { i } } { d t } + I _ { n i }
\boldsymbol { u } _ { f @ p } = \boldsymbol { u } _ { f } ( \boldsymbol { x _ { p } } , t )
i
+ \zeta
p ( b _ { i } ^ { m } | \mathcal { \vec { D } } _ { i , d 2 } ^ { m } ) = \int p ( b _ { i } ^ { m } | \mathcal { \vec { D } } _ { i , d 2 } ^ { m } , a _ { i } ^ { m } ) p ( a _ { i } ^ { m } | \mathcal { \vec { D } } _ { i , d 1 } ^ { m } ) d a _ { i } ^ { m }
\omega _ { \ell }
0
\begin{array} { r l r } & { } & { \mu _ { 4 5 } ( m _ { i } , m _ { j } , m _ { k } , m _ { l } ) } \\ & { \! \! = \! \! } & { - m _ { j } ^ { 1 1 } m _ { k } ^ { 2 } + m _ { j } ^ { 1 1 } m _ { l } ^ { 2 } + 3 m _ { i } m _ { j } ^ { 8 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } + 4 m _ { j } ^ { 9 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } + 3 m _ { j } ^ { 8 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 2 } + 3 1 m _ { i } m _ { j } ^ { 8 } m _ { l } ^ { 4 } + 3 1 m _ { j } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 4 } } \\ & { } & { + 3 1 m _ { j } ^ { 8 } m _ { k } m _ { l } ^ { 4 } - 3 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 4 } - 9 m _ { i } m _ { j } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 4 } - 6 m _ { j } ^ { 7 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 4 } - 6 m _ { i } m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 4 } - 9 m _ { j } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 4 } } \\ & { } & { - 3 m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 4 } + 3 1 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 6 } + 6 2 m _ { i } m _ { j } ^ { 6 } m _ { l } ^ { 6 } + 3 1 m _ { j } ^ { 7 } m _ { l } ^ { 6 } + 6 2 m _ { i } m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } m _ { l } ^ { 6 } + 6 2 m _ { j } ^ { 6 } m _ { k } m _ { l } ^ { 6 } } \\ & { } & { + m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 6 } + 6 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 6 } + 9 m _ { i } m _ { j } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 6 } + 3 5 m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 6 } + 3 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 6 } + 1 2 m _ { i } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 6 } } \\ & { } & { + 9 m _ { j } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 6 } + 3 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 6 } + 6 m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 6 } + m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 6 } + m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 8 } + 3 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 8 } + 3 m _ { i } m _ { j } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 8 } } \\ & { } & { + m _ { j } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 8 } + 3 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } m _ { l } ^ { 8 } + 6 m _ { i } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } m _ { l } ^ { 8 } + 3 m _ { j } ^ { 4 } m _ { k } m _ { l } ^ { 8 } - m _ { i } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 8 } - 3 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 8 } + 2 m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 8 } } \\ & { } & { - 3 m _ { i } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 8 } - 6 m _ { i } m _ { j } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 8 } - 2 m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 8 } - 3 m _ { i } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 8 } - 3 m _ { j } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 8 } - m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } ^ { 8 } . } \end{array}
\phi ^ { v }
1 - 2
\phi _ { a }
\mathbf { u } _ { E } ^ { \varepsilon } = \nabla \psi _ { E } ^ { \varepsilon }
1 8 5 0
S ( t _ { 0 } ) = S _ { c }
1 s ^ { - 1 } - 2 p ^ { - 1 }
p ^ { [ \mu } H ^ { \nu _ { 1 } . . . \nu _ { n } ] } = p _ { \mu } H ^ { \mu \nu _ { 2 } . . . \nu _ { n } } = 0 \ .
S = S _ { 0 } - K r - { \frac { D - 1 } { 2 } } \ln ( r / r _ { 0 } ) ; \qquad K \equiv \sqrt { - { \frac { 2 m E } { \hbar ^ { 2 } } } } ,

W ( z , z ^ { \prime } ) [ \delta _ { \omega } A ( z ) + \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { z } d w \omega ( w ) J ( w ) A ( z ) ] = 0
u \not \equiv v \; { \bigl ( } { \mathrm { m o d ~ } } ( x ^ { r } \! \! - \! \! 1 ) , n { \bigr ) }
p ( x ) = ( x - a ) ^ { k } s ( x )
\nabla \nabla ^ { * } = \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } \equiv \Delta
\Gamma _ { i j } ^ { k } = { \frac { 1 } { 2 } } [ \partial _ { i } \gamma _ { j l } + ( - ) ^ { i j } \partial _ { j } \gamma _ { i l } - \gamma _ { i j } \overleftarrow \partial _ { l } ] \gamma ^ { l k } \ ,
\begin{array} { r l r } { \, \partial _ { t } \, \bar { E } _ { i } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } , \omega , t ) } & { { } = } & { \left( \, \partial _ { t } \hat { U } _ { \mathrm { S P D C } } ^ { \dagger } ( t ) \right) \underline { { \hat { E } } } _ { i } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } , \omega ) \hat { U } _ { \mathrm { S P D C } } ( t ) } \end{array}
I _ { k }
\begin{array} { r } { L _ { b } \left( x \right) U _ { b } \left( x , s \right) = \widetilde { a } \left( s \right) U _ { b } \left( x , s \right) \quad , \quad \phi _ { b } \left( x \right) = \sum _ { s } U _ { b } \left( x , s \right) \, \overline { { \phi } } _ { b } \left( s \right) \; . } \end{array}
_ \textrm { m e a s u r e d }
2 \Omega
z
H _ { k } = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + \cdots + { \frac { 1 } { k } }
\mathcal F
\bar { P } _ { \mu \nu \rho \sigma } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 } ( \theta _ { \mu \rho } \omega _ { \nu \sigma } - \theta _ { \mu \sigma } \omega _ { \nu \rho } - \theta _ { \nu \rho } \omega _ { \mu \sigma } + \theta _ { \nu \sigma } \omega _ { \mu \rho } ) ,


\bar { L } _ { 0 } = \bar { B } _ { 1 } \bar { B } _ { 1 } ^ { \top } = W _ { 0 } ^ { - 1 } B _ { 1 } W _ { 1 } ^ { 2 } B _ { 1 } ^ { \top } W _ { 0 } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { K _ { 1 } = - \int _ { \mathbb R } ( \mathscr { N } h h ) _ { x } \mathscr { L } \partial _ { x } ^ { 3 } v \ d x , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \mathbf { D } _ { t } u \| _ { L _ { 2 } ( \Omega _ { T _ { 0 } } ) } } & { \leq C \bigg [ 1 + \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 2 , 2 } ( \Omega ) } + \bigg ( \underset { t \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } I _ { t } ^ { \nu } ( \| g \| _ { L _ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } ) ( t ) \bigg ) ^ { 1 / 2 } \bigg ] , } \\ { \| \mathbf { D } _ { t } ^ { \nu } u \| _ { L _ { 2 } ( \Omega _ { T _ { 0 } } ) } } & { \leq \frac { C } { \delta _ { 1 } } \| \mathbf { D } _ { t } u - \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \mathfrak { D } _ { j } u \| _ { L _ { 2 } ( \Omega _ { T _ { 0 } } ) } \leq \frac { C } { \delta _ { 1 } } [ \| \mathbf { D } _ { t } u \| _ { L _ { 2 } ( \Omega _ { T _ { 0 } } ) } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \| \mathfrak { D } _ { j } u \| _ { L _ { 2 } ( \Omega _ { T _ { 0 } } ) } ] , } \\ { \| \mathcal { D } _ { 2 } u \| _ { L _ { 2 } ( \Omega _ { T _ { 0 } } ) } + \| \mathfrak { D } _ { 3 } u \| _ { L _ { 2 } ( \Omega _ { T _ { 0 } } ) } } & { \leq C \bigg [ 1 + \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 2 , 2 } ( \Omega ) } + \bigg ( \underset { t \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } I _ { t } ^ { \nu } ( \| g \| _ { L _ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } ) ( t ) \bigg ) ^ { 1 / 2 } \bigg ] } \\ & { \times [ \| \varrho _ { 0 } \| _ { \mathcal { C } ^ { 1 } ( [ 0 , T _ { 0 } ] ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { M } \| \varrho _ { i } \| _ { \mathcal { C } ^ { 1 } ( [ 0 , T _ { 0 } ] ) } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \| \gamma _ { j } \| _ { \mathcal { C } ^ { 1 } ( [ 0 , T _ { 0 } ] ) } ] } \end{array}
{ \cal { L } } _ { V } = - \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 1 6 } ~ t r \{ g ~ V _ { \mu } - \frac { i } { 2 } ~ [ ( \partial _ { \mu } \Xi ) ~ \Xi ^ { \dag } + ( \partial _ { \mu } \Xi ^ { \dag } ) ~ \Xi ] \} ^ { 2 }
J \rightarrow ( 1 + \theta T ) \Psi \Psi ^ { \dagger } ( 1 + \theta T ^ { \dagger } )
\Delta p = 0
e x p
\mathbf { F } _ { l } = - \nabla \Phi = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \nabla \int _ { V } { \frac { \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { F } } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \mathrm { d } V ^ { \prime }
\vartheta _ { \mathrm { c o l l } } \rightarrow - \vartheta _ { \mathrm { c o l l } }
\&
a _ { i } \in \textbf { M } _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ t ~ } }

I _ { 3 }
\begin{array} { l } { \displaystyle \sigma _ { p } ^ { 2 } \, = \, \frac 1 { 2 \pi } \, \frac { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } r \, r \, \left( \frac { \partial \psi _ { 0 } } { \partial r } \right) ^ { 2 } } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } r \, r \, \psi _ { 0 } ^ { 2 } ( \boldsymbol { r } ) } \, , } \end{array}
\boldsymbol { X \dag }
\Delta G _ { i j } ^ { ( n ) , \lambda } = - ( \Delta G _ { j i } ^ { ( n ) , \lambda } ) ^ { * }
V ( J _ { n , n } - J _ { 0 , 0 } ) + n \omega _ { B } \approx 0
\mathbf { R } _ { d } = \mathbf { R } { \frac { 1 } { T } }
\rho _ { k } ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \phi _ { v a c } ( k ) - \vert \phi \vert \right) .

\partial _ { t } T _ { m - 1 } - \nabla \cdot \bigl ( \mathbf { K } _ { m } + \mathbf { s } _ { m - 1 } + \phi _ { m - 1 } \sigma \bigr ) \nabla T _ { m - 1 } = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \ ( 0 , \infty ) \times \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \gamma ^ { 2 } } \log { \bar { F } ^ { \prime \prime } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ( \varepsilon , \gamma ) ; \varepsilon , \gamma ) } } \\ & { = \frac { 4 b _ { \varepsilon } ( \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } ) } { ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( 1 + \theta ) } } \\ & { \quad + \frac { 4 b _ { \varepsilon } \gamma } { ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( 1 + \theta ) } \times 2 b _ { \varepsilon } \gamma \frac { \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } } { \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert \sqrt { 1 + \theta } } } \\ & { \quad - \frac { 1 6 b _ { \varepsilon } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } ( \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } ) } { ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) ^ { 3 } ( 1 + \theta ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 4 b _ { \varepsilon } ( \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } ) } { ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( 1 + \theta ) } \Bigg [ 1 + \frac { 2 b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert \sqrt { 1 + \theta } } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \; \; - \frac { 4 b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) ( 1 + \theta ) } \Bigg ] . } \end{array}
\leq
F
\langle \Delta U _ { \lambda ^ { * } } ^ { y } \rangle _ { B | A }
P > 0
\varphi _ { b }
^ { - 2 }

1 \& 7
\begin{array} { r l r } { d _ { 1 } } & { = } & { V _ { \eta } a _ { 1 } } \\ { d _ { 2 } } & { = } & { V _ { \eta } a _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } V _ { \eta \eta } a _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { d _ { 3 } } & { = } & { V _ { \eta } a _ { 3 } + V _ { \eta \eta } a _ { 1 } a _ { 2 } + V _ { \xi \eta } a _ { 1 } b _ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } V _ { \eta \eta \eta } a _ { 1 } ^ { 3 } . } \end{array}
\sigma > 0
T = 2 4 0
\gamma _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { f r , H F } }
\gamma _ { v }
P ^ { b b } ( a ) = \frac { S ( a ) \chi _ { a , s } ^ { ( L + 2 ) } ( q ) } { \sum _ { a = 1 } ^ { L } S ( a ) \chi _ { a , s } ^ { ( L + 2 ) } ( q ) }
\rho \leq 1
\begin{array} { r l } { \texttt { \small e n e r g y - f l u x - d i f f } } & { = 1 - R ^ { 2 } \left( E _ { f l u x } ^ { D } ( k ) , E _ { f l u x } ^ { \theta } ( k ) \right) , } \\ { \texttt { \small e n s t r o p h y - f l u x - d i f f } } & { = 1 - R ^ { 2 } \left( Z _ { f l u x } ^ { D } ( k ) , E _ { f l u x } ^ { \theta } ( k ) \right) , } \end{array}
Q _ { i } ^ { \dag } Q _ { i } \ne I
\Pi ^ { ( \delta ) } ( Q ) = \frac { e _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( a _ { 0 } ^ { ( \delta ) } - \frac { 1 } { 6 } \log \left( \frac { Q ^ { 2 } } { M _ { c } ^ { 2 } } \right) + a _ { 1 } ^ { ( \delta ) } \frac { Q ^ { 2 } } { M _ { c } ^ { 2 } } + \cdots \right) \, , \qquad Q ^ { 2 } \ll M _ { c } ^ { 2 }
t > 0
P Q = 4 x ^ { 2 } + 2 1 x y + 2 x ^ { 2 } y + 1 2 x + 1 5 y ^ { 2 } + 3 x y ^ { 2 } + 2 8 y + 5 .
\boldsymbol { \pi }
1 0 0
\delta > 0
\gamma _ { j } + \epsilon \leq 1
\mathrm { d } _ { Q } \, \mathcal { J } = 0
i
{ \bf H } = \left( \frac { \partial { \bf q } ^ { T } } { \partial { \bf x } } \right) ^ { - 1 } \, .
z _ { s } = X + i Y
\begin{array} { r } { G _ { I } ^ { 1 } = \displaystyle \sum _ { J \neq I } { g _ { \mathrm { c } } ( R _ { I J } ) } . } \end{array}
\phi _ { c } = 0 - 0 . 3
1 6 ^ { 5 }
\Gamma
\begin{array} { r l } { \mathrm { K r o n } _ { 3 } } & { = \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \, \rho _ { \alpha \alpha } } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \, \rho _ { \alpha \beta } } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \, \rho _ { \beta \alpha } } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \, \rho _ { \beta \beta } } \end{array}
Q E _ { \mathrm { i n t } } \, ( - )
U _ { 1 } = h _ { 1 } \dot { \xi } _ { 1 } , \; \; \; \; U _ { 2 } = h _ { 2 } \dot { \xi } _ { 2 }
\Phi
\centering \begin{array} { r l } { \mu ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { = \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { N } ^ { T } [ \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { N N } + \sigma _ { n } ^ { - 2 } \boldsymbol { \mathbf { \mathbb { 1 } } } ] ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { y } } } \\ { \Sigma ^ { 2 } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { = k - \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { N } ^ { T } [ \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { N N } + \sigma _ { n } ^ { - 2 } \boldsymbol { \mathbf { \mathbb { 1 } } } ] ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { N } , } \end{array}
p
V
F ( x ^ { - } , x ^ { + } ) = \sum _ { i } \left| { \frac { L } { \pi } } \langle 0 | T ^ { + + } ( K ) | i \rangle \right| ^ { 2 } \left( { \frac { x ^ { + } } { x ^ { - } } } \right) ^ { 2 } { \frac { M _ { i } ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } K ^ { 3 } } } K _ { 4 } \left( M _ { i } \sqrt { 2 x ^ { + } x ^ { - } } \right) \, ,
q _ { t _ { \mathrm { s t o p } } } = \frac { \lambda \, \, \langle \ell \rangle } { v \left( B - 2 \lambda \, \, \Delta t _ { \mathrm { s t o p } } \right) } \, ,
\sigma
\begin{array} { r l } { I _ { d } ^ { A _ { 2 } } ( \theta ) = } & { c o s ^ { 2 } \beta \, s i n ^ { 4 } \theta + s i n ^ { 2 } \beta \, s i n ^ { 2 } 2 \theta } \\ { I _ { p + d } ^ { B _ { 1 } } ( \theta ) = } & { 2 b _ { 1 } ^ { 2 } s i n ^ { 2 } \theta + \frac { 3 } { 2 } b _ { 2 } ^ { 2 } [ s i n ^ { 2 } \beta s i n ^ { 4 } \theta + c o s ^ { 2 } \beta s i n ^ { 2 } 2 \theta ] } \\ & { + 2 b _ { 1 } b _ { 2 } \sqrt { 3 } c o s \, \beta \, s i n \, \theta \, s i n \, 2 \theta \, c o s \, \delta _ { 2 } } \\ { I _ { p + d } ^ { B _ { 2 } } ( \theta ) = } & { 2 b _ { 3 } ^ { 2 } ( s i n ^ { 2 } \beta \, c o s ^ { 2 } \theta + c o s ^ { 2 } \beta \, s i n ^ { 2 } \theta ) + } \\ & { \frac { 3 } { 2 } b _ { 4 } ^ { 2 } [ \frac { 1 } { 4 } s i n ^ { 2 } 2 \beta s i n ^ { 4 } \theta + } \\ & { c o s ^ { 2 } 2 \beta s i n ^ { 2 } 2 \theta + \frac { 1 } { 2 } s i n ^ { 2 } 2 \beta ( 3 c o s ^ { 2 } \theta - 1 ) ^ { 2 } ] + } \\ & { 2 b _ { 3 } b _ { 4 } [ \sqrt { 3 } c o s \, \beta \, c o s \, 2 \beta \, s i n \, \theta \, s i n \, 2 \theta + } \\ & { s i n \, \beta \, s i n \, 2 \beta \, c o s \, \theta \, ( 3 c o s ^ { 2 } \theta - 1 ) ] c o s \, \delta _ { 3 } } \end{array}
v \: \rightarrow \: - 1 + \tilde { \nu } \, t ^ { - 2 / ( 1 + 2 \gamma ) } \, ,
\omega _ { 0 }
U = \exp \left( { \frac { i q \Lambda } { \hbar c } } \right)


\beta
d _ { i } : = \operatorname* { m i n } \{ \; | x _ { 0 } - { \frac { k _ { i } } { i } } | , \; | x _ { 0 } - { \frac { ( k _ { i } + 1 ) } { i } } | \; \} .
\alpha _ { 1 1 } ^ { * } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \beta _ { 1 1 k k } ^ { * } = \beta _ { 1 1 1 1 } ^ { * } + \frac { 1 } { 3 } \beta _ { 1 1 1 1 } ^ { * } + 0 = \frac { 4 } { 3 } \beta _ { 1 1 1 1 } ^ { * } \, ,
K = 8 0
\langle p ( p ) , h | J _ { a } ^ { 5 + } ( 0 ) | n ( p ) , h ^ { \prime } \rangle = 2 p ^ { + } h g _ { A } ( 0 ) \delta _ { h h ^ { \prime } } ,
\langle \boldsymbol { d } ^ { ( \alpha ) } ( t ) \rangle _ { V } = ( 1 / V ) \int d ^ { 3 } \boldsymbol { r } _ { i } \, \boldsymbol { d } ( t ; \boldsymbol { r } _ { i } )
X = W
\epsilon _ { \mathrm { s i n g l e } } \leq 0 . 0 2 5
\left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { A } ^ { \mathrm { B S E } } } & { \boldsymbol { B } ^ { \mathrm { B S E } } } \\ { - \boldsymbol { B } ^ { \mathrm { B S E } } } & { - \boldsymbol { A } ^ { \mathrm { B S E } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { X } _ { m } ^ { \mathrm { B S E } } } \\ { \boldsymbol { Y } _ { m } ^ { \mathrm { B S E } } } \end{array} \right) = \Omega _ { m } ^ { \mathrm { B S E } } \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { X } _ { m } ^ { \mathrm { B S E } } } \\ { \boldsymbol { Y } _ { m } ^ { \mathrm { B S E } } } \end{array} \right)
\tau = 1
0 = \sum _ { j \neq k } G _ { j k } ( v _ { k } - v _ { j } ) = \sum _ { j \neq k } G _ { j k } v _ { k } - \sum _ { j \neq k } G _ { j k } v _ { j } = G _ { k k } v _ { k } - \sum _ { j \neq k } G _ { j k } v _ { j }
\begin{array} { r l r } { S \left( \vec { x } - \vec { \theta } \right) _ { \parallel } } & { = } & { \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } d \vec { x } S \left( \vec { x } - \vec { \theta } _ { 1 } \right) ^ { \ast } S \left( \vec { x } - \vec { \theta } \right) \right) S \left( \vec { x } - \vec { \theta } _ { 1 } \right) } \\ & { = } & { \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } d \vec { x } S \left( \vec { x } \right) ^ { \ast } S \left( \vec { x } - \left( \vec { \theta } - \vec { \theta _ { 1 } } \right) \right) \right) S \left( \vec { x } - \vec { \theta } _ { 1 } \right) . } \end{array}
0 = ( 1 + 0 ) y _ { 0 } + ( - 4 + 4 ) y _ { 0 . 5 } + ( 6 - 1 2 ) y _ { 1 } + ( - 4 + 1 2 ) y _ { 1 . 5 } + ( 1 - 4 ) y _ { 2 } = y _ { 0 } - 6 y _ { 1 } + 8 y _ { 1 . 5 } - 3 y _ { 2 }
C _ { \mathbf { d } } ( t ) = \mathrm { T r } \left\lbrace \hat { \mu } _ { \mathrm { e f f } } \, { e } ^ { - i \hat { H } t / \hbar } \big ( \hat { \sigma } _ { \mathbf { d } } { | } \mathrm { g } \rangle \langle { \mathrm { g } } | \otimes \hat { \rho } _ { \mathrm { B } } \big ) e ^ { i \hat { H } t / \hbar } \right\rbrace .
f _ { 0 }
\left\{ \begin{array} { c c c } { { a } } & { { b } } & { { i } } \\ { { c } } & { { d } } & { { j } } \end{array} \right\} = \frac { T e t \left[ \begin{array} { c c c } { { a } } & { { b } } & { { i } } \\ { { c } } & { { d } } & { { j } } \end{array} \right] \Delta _ { i } } { \theta ( a , d , i ) \theta ( b , c , i ) } .
\begin{array} { r l r } { E ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) } & { \! = \! } & { { \frac { 1 } { 4 a _ { 1 } a _ { 2 } } } \int _ { - a _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } d x _ { 1 } \int _ { - a _ { 2 } } ^ { a _ { 2 } } d x _ { 2 } \ f ( { \bf x } ) } \\ & { \! = \! } & { { \frac { 1 } { 4 a _ { 1 } a _ { 2 } } } \, \mathrm { E r f } \Big [ { \frac { a _ { 2 } } { \sigma _ { 2 } \sqrt { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } } \Big ] \mathrm { E r f } \Big [ { \frac { a _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } \sqrt { 2 } } } \Big ] } \\ & { \! - \! } & { { \frac { \rho ^ { 2 } \, e ^ { - { \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } } } { 2 \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) \sqrt { 2 \pi ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } } \, { \frac { \mathrm { E r f } \Big [ { \frac { a _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } \sqrt { 2 } } } \Big ] } { 2 a _ { 1 } } } + { \frac { \rho ^ { 2 } \, e ^ { - { \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } - { \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } } } { 4 \pi \sigma _ { 1 } ^ { 2 } \sigma _ { 2 } \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } } \, . } \end{array}
W = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } d t = m \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { a } \cdot \mathbf { v } d t = { \frac { m } { 2 } } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { d v ^ { 2 } } { d t } } \, d t = { \frac { m } { 2 } } \int _ { v _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { v _ { 2 } ^ { 2 } } d v ^ { 2 } = { \frac { m v _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { m v _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } = \Delta E _ { \mathrm { k } }
1 1 6 0 4 \ K
\begin{array} { r l } { \frac { \partial g _ { m T G D } ^ { \infty } } { \partial \mathbf { x } } ^ { T } \mathbf { D } \frac { \partial g _ { m T G D } ^ { \infty } } { \partial \mathbf { x } } } & { = \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } D _ { m T G D } \left( \frac { \partial g _ { m T G D } ^ { \infty } } { \partial y _ { 1 } ^ { \infty } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \left( \frac { 2 a } { \pi \epsilon } \right) ^ { 2 } \frac { D _ { m T G D } } { \cosh ^ { 2 } ( U _ { - } ^ { \infty } ) } , } \end{array}
\ \Lambda = - \int _ { x ^ { \prime } } ^ { x } \left( A _ { \mu } ^ { E } + A _ { \mu } ^ { H } \right) d x ^ { \mu } .
\begin{array} { l l l } { { M _ { L } ^ { + } = \sqrt { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \; \; \; \; \; \; \; } } & { { M _ { L } ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; \; \; \; \; \; \; } } & { { M _ { L } ^ { - } = \sqrt { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; \; \; \; \; \; \; } } \end{array} \; ,
L _ { \mathrm { ~ L ~ o ~ a ~ d ~ } }
\begin{array} { r l } { \widetilde { P } _ { v } ( X ) = X ^ { 2 n } } & { - \widetilde { T } _ { v , 1 } X ^ { 2 n - 1 } + \dots + ( - 1 ) ^ { j } q _ { v } ^ { j ( j - 1 ) / 2 } \widetilde { T } _ { v , j } + \dots } \\ & { + q _ { v } ^ { n ( 2 n - 1 ) } \widetilde { T } _ { v , 2 n } \in { \mathcal H } ( \widetilde { G } ( F _ { \overline { { v } } } ^ { + } ) , \widetilde { G } ( { \mathcal O } _ { F _ { \overline { { v } } } ^ { + } } ) ) \otimes _ { \mathbb Z } { \mathbb Z } [ q _ { \overline { { v } } } ^ { - 1 } ] [ X ] . } \end{array}
t _ { e }
\mathbb { E } \bigg [ \Big \lVert \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k } } \mathcal { I } _ { 0 , 0 } ^ { \gamma } ( k , \boldsymbol { x } , t ; \hbar ) \varphi - \mathcal { I } _ { \infty } ^ { \gamma } ( k , \boldsymbol { x } , t ; \hbar ) \varphi \Big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \bigg ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \leq \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \mathbb { E } \Big [ \big \lVert \mathcal { I } _ { \infty , \nu } ^ { \gamma } ( k , t ; \hbar ) \varphi \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \Big ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
m _ { K K , l } \equiv \frac { m } { a _ { 0 } e ^ { B ( t ) } \sqrt { C ( y ) } } ,
z _ { 1 }
\omega _ { 0 } = 0 . 0 4
b _ { q } v _ { n } ^ { \dagger } c _ { n }
K { \frac { | 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { 2 } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right] } = { \frac { | 0 0 \rangle + | 0 1 \rangle + | 1 0 \rangle - | 1 1 \rangle } { 2 } }
\delta _ { \alpha } \oint ( \omega _ { 1 } , \ldots , \omega _ { n } ) = \oint ( \alpha ) \wedge \oint ( \omega _ { 1 } , \ldots , \omega _ { n } ) = \sum _ { k } \oint ( \omega _ { 1 } , \ldots , \omega _ { k } , \alpha , \omega _ { k + 1 } , \ldots , \omega _ { n } ) ,
\Psi _ { 1 } ( r , \theta ) = \sqrt { n _ { 1 } ( r ) } e ^ { i \ell \theta } , \qquad \Psi _ { 2 } ( r ) = \sqrt { n _ { 2 } ( r ) } ,
>
N _ { _ { I I I , m i n } } ^ { \gamma } \simeq 7 . 5 \times 1 0 ^ { 3 }

i
b = i \tilde { b } = i \sqrt { \hat { \epsilon } _ { 1 } } \, , \; \; \; \; \; d = i \tilde { d } = \sqrt { \frac { 1 } { 4 } + \hat { \epsilon } _ { 3 } } \, ,
Q _ { W } ( C s ) = \left( Q _ { W } ( C s ) \right) _ { S M } + 3 4 . 3 { \frac { 1 } { x c ^ { 2 } } } - 5 1 . 3 { \frac { 1 } { x c ^ { 2 } s ^ { 2 } } } + 1 6 . 7 { \frac { t ^ { 2 } } { x } }
n
\begin{array} { r } { u h = \left( \sum _ { p } ^ { \infty } u _ { p } \right) \left( \sum _ { q } ^ { \infty } h _ { q } \right) = \sum _ { n } ^ { \infty } A _ { n } ( u , h ) } \end{array}
{ \bf v } \stackrel { \mathrm { ~ d ~ e ~ f ~ } } { = } { \bf v } _ { i a } = \frac { { \bf P } \times \nabla B } { \rho Q _ { b } } ,
\mathbf { S } [ \mathbf { S } ( \mathbf { A } ) ] = \mathbf { S }
V = | m _ { 2 } S _ { 0 } + f S _ { 1 } ^ { 2 } | ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } | S _ { 2 } | ^ { 2 } + 4 f ^ { 2 } | S _ { 1 } | ^ { 2 } | S _ { 2 } | ^ { 2 } .
K _ { d } ( x ) = \biggl \{ \biggl \{ x - { \frac { 1 } { 2 } } \biggr \} \biggr \} \ ,
g
\Delta \rho = \rho ^ { W W \rightarrow 4 q } - 2 \rho ^ { W \rightarrow 2 q } - 2 \rho _ { m i x } ^ { W W } , \qquad D = \frac { \rho ^ { W W \rightarrow 4 q } } { 2 \rho ^ { W \rightarrow 2 q } + 2 \rho _ { m i x } ^ { W W } } .
x z
f = \xi \Psi _ { * } ( v - v _ { s } ) .
\psi _ { I } ( x , y , z , t )
^ { 2 / 3 }
\vec { p } = ( 0 . 0 5 , 0 . 0 8 6 , 0 . 8 6 4 )
s
R
a _ { t _ { l } , j , h , \xi } ( \zeta , w ) = i \frac { \langle \nabla _ { \zeta } \tilde { a } _ { t _ { l } , j , h , \xi } , \nabla _ { \zeta } \Phi _ { \xi , w } \rangle } { | \nabla _ { \zeta } \Phi _ { \xi , w } | ^ { 2 } } - 2 i \tilde { a } _ { t _ { l } , j , h , \xi } \frac { \langle H _ { \zeta } ( \Phi _ { \xi , w } ) \nabla _ { \zeta } \Phi _ { \xi , w } , \nabla _ { \zeta } \Phi _ { \xi , w } \rangle } { | \nabla _ { \zeta } \Phi _ { \xi , w } | ^ { 4 } } .

i . e
I _ { i } = \left( { \frac { \left( { \frac { 1 } { Z _ { i } } } \right) } { \left( { \frac { 1 } { Z _ { 1 } } } \right) + \left( { \frac { 1 } { Z _ { 2 } } } \right) + \, \cdots \, + \left( { \frac { 1 } { Z _ { n } } } \right) } } \right) I
\hat { R } _ { a b } = i \gamma _ { a b } ^ { \mu } \partial _ { \mu }
E = \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } M _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + K ( 1 - \sin ^ { 2 } \theta \sin ^ { 2 } \phi ) ,

\begin{array} { r } { \left( \frac { Q } { L R _ { 0 } ^ { 2 } \tau _ { a } ^ { - 1 } } \right) ^ { 2 } = \frac { \frac { \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { R _ { 1 } } { R _ { 0 } } \frac { \xi _ { 1 } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } - \tau _ { a } ^ { - 2 } } { \tau _ { a } ^ { - 2 } } . } \end{array}
( N , L ) = ( 2 5 0 0 , 8 0 0 0 )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { f ( \phi ) } \partial _ { \mu } \mathbf { R } _ { j , j + 1 } ( 0 , \mu , \phi ) \mathbf { P } _ { j , j + 1 } } & { = \frac { 1 } { Q } \left[ \mathbf { e } _ { 2 j } + \mathbf { e } _ { 2 j + 1 } + \frac { 2 \mathrm { i } \sin ( \sqrt { Q } \tau ) } { 2 \sqrt { Q } } \left[ \mathbf { e } _ { 2 j } , \mathbf { e } _ { 2 j + 1 } \right] \right. } \\ & { \left. - \frac { 2 \sin ^ { 2 } ( \sqrt { Q } \tau / 2 ) } { \sqrt { Q } } \left\{ \mathbf { e } _ { 2 j } , \mathbf { e } _ { 2 j + 1 } \right\} - \frac { 2 + e ^ { \mathrm { i } \sqrt { Q } \tau } } { \sqrt { Q } } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Hat { p } \Hat { q } + \Hat { q } \Hat { p } } & { { } = 0 , } \\ { \Hat { p } ^ { \dag } \Hat { q } ^ { \dag } + \Hat { q } ^ { \dag } \Hat { p } ^ { \dag } } & { { } = 0 , } \\ { \Hat { p } ^ { \dag } \Hat { q } + \Hat { q } ^ { \dag } \Hat { p } } & { { } = \delta _ { p q } , } \end{array}
f _ { r }
R \rightarrow \infty
u _ { 0 } ^ { N } : = P ^ { N } u _ { 0 } \qquad \qquad \psi _ { 0 } ^ { N } : = Q ^ { N } \psi _ { 0 }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } < 1
\mathrm { d e t } ( A - \lambda I ) = - \lambda ^ { 3 } + D _ { I } \lambda ^ { 2 } + D _ { I I } \lambda + D _ { I I I } ,
v _ { \perp } ^ { + } = \left( { \frac { 3 } { \pi } } \right) { \frac { 1 } { 1 + \Delta ^ { 2 } } } \ .
H _ { S O } = \frac { A _ { \perp } } { 2 } \left( L _ { + } S _ { - } + L _ { - } S _ { + } \right) ,
\Delta U _ { 5 } ^ { \mathrm { p r e } }
\dot { \dot { \dot { y } } } = - c \left( \, \dot { \dot { y } } - \dot { \dot { u } } \right) - k \left( \dot { y } - \dot { u } \right)
( 2 \rightarrow 1 )
^ { + }
r _ { a }
{ \binom { 4 } { 2 } } _ { q } = 1 + q + 2 q ^ { 2 } + q ^ { 3 } + q ^ { 4 }
{ \frac { \mathrm { d } N _ { B } } { \mathrm { d } t } } = - \lambda _ { B } N _ { B } + \lambda _ { A } N _ { A } .
U
x _ { m } = \varphi _ { m } / ( q E _ { l } R _ { m } ) \approx x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } / ( 1 + u )
\begin{array} { r l } { J } & { { } = \left| \begin{array} { l l l l } { \frac { \partial q _ { 0 } } { \partial \eta } } & { \frac { \partial q _ { 0 } } { \partial x _ { 1 } } } & { \frac { \partial q _ { 0 } } { \partial x _ { 2 } } } & { \dots } \\ { \frac { \partial q _ { 1 } } { \partial \eta } } & { \frac { \partial q _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } & { \frac { \partial q _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } } & { \dots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right| } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\| \displaystyle { \sum _ { j = 0 } ^ { ( n - 3 ) / 2 } } \left[ \left( \displaystyle { \prod _ { m = 1 } ^ { j } S _ { n - 2 m + 2 } } \right) T _ { n - 2 j } \left( \displaystyle { \prod _ { m = j + 1 } ^ { ( n - 3 ) / 2 } S _ { n - 2 m } } \right) \right] \right\| _ { \infty } } \\ & { \ \ \ \le \displaystyle { \sum _ { j = 0 } ^ { ( n - 3 ) / 2 } } \left\| \displaystyle { \prod _ { m = 1 } ^ { j } S _ { n - 2 m + 2 } } \right\| _ { \infty } \left\| T _ { n - 2 j } \right\| _ { \infty } \left\| \displaystyle { \prod _ { m = j + 1 } ^ { ( n - 3 ) / 2 } S _ { n - 2 m } } \right\| _ { \infty } } \\ & { \le \displaystyle { \sum _ { j = 0 } ^ { ( n - 3 ) / 2 } } \frac { 1 8 ( \lambda + \mu ) ^ { 3 } ( n - 2 j + 2 ) ( n - 2 j ) ( j + 1 ) } { \mu ^ { 3 } \, 2 ^ { n } \left[ \left( \frac { n - 1 } { 2 } \right) ! \right] ^ { 2 } } \le \frac { 9 ( \lambda + \mu ) ^ { 3 } \, n ( n + 2 ) ( n ^ { 2 } - 1 ) } { 4 \mu ^ { 3 } \, 2 ^ { n } \left[ \left( \frac { n - 1 } { 2 } \right) ! \right] ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { A ( \hat { x } - z ^ { k } ) } & { = \tau _ { k } \nu _ { k } ^ { \tau } r _ { b } ( x ^ { 0 } ) + ( 1 - \tau _ { k } \nu _ { k } ^ { \tau } ) r _ { b } ( x ^ { * } ) - r _ { b } ( z ^ { k } ) } \\ & { = \tau _ { k } \nu _ { k } ^ { \tau } r _ { b } ( x ^ { 0 } ) - \tau _ { k } \nu _ { k } ^ { \tau } r _ { b } ( x ^ { 0 } ) = 0 } \\ { \hat { s } - s ^ { k } } & { = c - A ^ { \top } \hat { \lambda } - ( c - A ^ { \top } \lambda ^ { k } ) = - A ^ { \top } \left( \hat { \lambda } - \lambda ^ { k } \right) , } \end{array}
A , \left\{ B _ { m } \right\}
T _ { \lambda W }
i
< S _ { i } ^ { 2 } > \; \ge \; { \sqrt \frac { 1 } { \beta \cdot 1 2 \lambda } }
- 0 . 9 8 7 _ { - 0 . 2 2 3 } ^ { + 0 . 1 7 4 }
1 / F = \left| \frac { \lambda B _ { t o t } } { \Delta _ { \mathrm { G P } } ^ { * } } \right|
w _ { x ^ { \prime } x } ^ { y }
^ { - 3 }
e _ { 0 } ^ { a } = \left( \begin{array} { c } { { C ( \eta ) } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \qquad e _ { 1 } ^ { a } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { C ( \eta ) } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \qquad e _ { 2 } ^ { a } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { C ( \eta ) } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \qquad e _ { 3 } ^ { a } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { C ( \eta ) } } \end{array} \right)
| \epsilon _ { F } | > \epsilon _ { \mathcal { W } }
S _ { l } = [ s _ { l } ( x ^ { \prime } ) e _ { l } ^ { \prime } ( x ) - s _ { l } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) e _ { l } ( x ) ] ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } [ s _ { l } ( x ^ { \prime } ) e _ { l } ^ { \prime } ( x ) + s _ { l } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) e _ { l } ( x ) ] ^ { 2 } ,
{ \begin{array} { r l r l } { C ^ { k } ( K ) } & { \subseteq C _ { c } ^ { k } ( U ) \subseteq C ^ { k } ( U ) } \\ { C ^ { k } ( K ) } & { \subseteq C ^ { k } ( L ) } & & { { \mathrm { i f ~ } } K \subseteq L } \\ { C ^ { k } ( K ) } & { \subseteq C ^ { j } ( K ) } & & { { \mathrm { i f ~ } } j \leq k } \\ { C _ { c } ^ { k } ( U ) } & { \subseteq C _ { c } ^ { j } ( U ) } & & { { \mathrm { i f ~ } } j \leq k } \\ { C ^ { k } ( U ) } & { \subseteq C ^ { j } ( U ) } & & { { \mathrm { i f ~ } } j \leq k } \end{array} }
n _ { 1 }
g ^ { A B } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { f } h ^ { i \bar { j } } , } & { \mathrm { i f } \ ( A , B ) = ( i , \bar { j } ) } \\ { - \frac { 1 } { f } h ^ { i \bar { k } } \bar { s _ { k } } , } & { \mathrm { i f } \ ( A , B ) = ( i , \bar { \xi } ) } \\ { \frac { 1 } { g _ { \xi \bar { \xi } } } + \frac { 1 } { f } h ^ { i \bar { j } } s _ { i } \bar { s _ { j } } , } & { \mathrm { i f } \ ( A , B ) = ( \xi , \bar { \xi } ) . } \end{array} \right.
\frac { b ^ { 2 } c ^ { 2 } - 4 b ^ { 3 } d - 4 a c ^ { 3 } + 1 8 a b c d - 2 7 a ^ { 2 } d ^ { 2 } } { a ^ { 4 } }
\left\langle P _ { \mu } \right\rangle \; = \; \int \tilde { d k } J ( k ) \cdot J ( k ) k _ { \mu } .
v _ { 0 } = \sqrt { 2 ( { \cal E } + { \psi } ) }
4 2 4 \pm 2
\begin{array} { r l } { 2 \mathrm { R } _ { 1 } \mathrm { - C l } + 2 \mathrm { N a } } & { \xrightarrow [ ] { \mathrm { d i e t h y l ~ e t h e r } } \mathrm { R } _ { 1 } \mathrm { - R } _ { 1 } + 2 \mathrm { N a C l } } \\ { 2 \mathrm { R } _ { 2 } \mathrm { - C l } + 2 \mathrm { N a } } & { \xrightarrow [ ] { \mathrm { d i e t h y l ~ e t h e r } } \mathrm { R } _ { 2 } \mathrm { - R } _ { 2 } + 2 \mathrm { N a C l } , } \end{array}
\sigma = 2
^ \circ
n _ { d } ^ { ( 1 ) } = - \frac { \mu } { ( V _ { 0 } ^ { 2 } - \alpha ) } \phi ^ { ( 1 ) } ,
\Re ( b _ { 1 } ) = \frac { 1 } { 2 } - \Re ( b _ { 0 } ) - 0 . 6 3 0 0 8 4 5 0 2 0 7 7 3 \, i
\begin{array} { r } { \hat { p } ( c | a _ { 1 } , a _ { 2 } ) = \hat { p } ( c | a _ { 2 } ) . } \end{array}
\nu _ { b } \,
U = h c / ( 2 5 4 ~ \mathrm { n m } ) = 4 9 0 0 ~ \mathrm { m e V }
v _ { j }
r = 1
\mathrm { ~ C ~ N ~ N ~ } : \bar { \mathbf { u } } , \mathbf { s } , f _ { H } ( \bar { \mathbf { u } } ) \mapsto \boldsymbol { \phi } _ { d } ^ { 1 1 } , \boldsymbol { \phi } _ { d } ^ { 1 2 } , \boldsymbol { \phi } _ { d } ^ { 2 2 } \qquad d = - D , \ldots D .
\intercal
r
w _ { p }
\partial _ { \beta } F + \frac { 1 } { 2 } W _ { + } F = 0 \qquad \qquad \beta = \frac { 1 } { k T }
^ { - 2 }
\Phi _ { S } = { \left( \begin{array} { l l l } { Z } & { Z _ { c } } & { Z _ { c } } \\ { Z _ { c } } & { Z _ { p } + Z _ { L } } & { Z _ { c } } \\ { Z _ { c } } & { Z _ { c } } & { Z } \end{array} \right) } ^ { - 1 }

_ T
a _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { V ( x , t ) } & { = } & { - x ^ { - 2 } * v ( x , t ) } \\ & { = } & { - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { z ^ { 2 } } v ( x - z , t ) d z } \\ & { = } & { - \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 ^ { + } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \Re \Big [ \frac { 1 } { ( z - i \epsilon ) ^ { 2 } } \Big ] v ( x - z , t ) d z } \\ & { = } & { - \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 ^ { + } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { z ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } } { ( z ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } ) ^ { 2 } } v ( x - z , t ) d z . } \end{array}
S _ { \mathrm { G H } } = \frac { 1 } { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int _ { \delta } d ^ { 4 } x \sqrt { - g ^ { B } } K
i \in \mathcal { V } _ { r 1 }
\pi _ { o p } ( x ) = - i \hbar \delta / \delta \phi ( x )
( 2 \pi \cdot \tau _ { o , I V } ) ^ { - 1 }
s e c h \left( x \right) = 1 / c o s h \left( x \right)
\sim 2 0
\large D o s e = \frac { I _ { b e a m } t _ { d w e l l } N _ { r e p e a t s } } { q A _ { b e a m } } ,
\Lambda
\psi _ { 0 }
\phi _ { + } ( \tilde { \tau } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \left\{ H \tilde { \tau } - \sqrt { 2 - k ^ { 2 } } \; \Pi ( - ( 1 - k ^ { 2 } ) , \; \mu H \tilde { \tau } , \; k ) \right\} ,
t ^ { * }
\begin{array} { r l } { P _ { e } ^ { ( n ) } } & { { } \leq P ( U ) + P ( V ) + \sum _ { j \neq i } P ( E _ { j } ) } \end{array}
\hat { H }

( c , d )

| V | = N
\theta _ { o }
\Phi = \Phi _ { \mathit { r f } } \cos \left( \Omega t \right) + \Phi _ { \mathit { s } } \; ,
\mathcal E _ { \mathrm { o p t } } = \frac { \mathsf { a c v } _ { 0 } } { \mathsf { A C V } G _ { \delta , \mathrm { o p t } } } = \left( 1 + ( \mathsf { A C V } ^ { 2 } \bar { P } _ { \mathrm { o p t } } ) ( 1 + \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { - 2 } ) \right) ^ { - 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) = } & { \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } \left( \phi \left( \frac { \xi _ { 3 } } { \varepsilon } \right) \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \varLambda _ { 3 } ( \xi , x ) \wedge \sigma ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , t ) \mathrm { d } \xi _ { 1 } \mathrm { d } \xi _ { 2 } \right) \mathrm { d } \xi _ { 3 } } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 3 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t < \zeta ( X ^ { \eta } ) \} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 3 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 3 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge Q ( \eta , t ; 0 ) \omega ^ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 3 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 3 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 3 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge Q ( \eta , t ; s ) F ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 3 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 3 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 3 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge Q ( \eta , t ; s ) \chi _ { \varepsilon } ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s . } \end{array}
w _ { \phi } = \frac { P _ { \phi } } { \rho _ { \phi } } \simeq - 1 + \frac { \dot { \Phi } ^ { 2 } } { V ( \Phi ) } > - 1 .
h _ { \alpha \beta } ( x , \phi ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } h _ { \alpha \beta } ^ { ( n ) } ( x ) \frac { \chi _ { G } ^ { n } ( \phi ) } { \sqrt { r _ { c } } } \, \, ,
p _ { 1 } = 0 , \quad M _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { 1 } = ( 0 , - \frac { 1 } { 2 } , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) ^ { T } , \quad \boldsymbol { v } _ { 1 } = ( 0 , \frac { 1 } { 2 } \nu _ { 0 } \Delta , - \frac { 1 } { 2 } i U _ { 0 } \Delta , 0 , b , 0 , 0 ) ^ { T } ,
V = { \bigg ( } 7 9 0 + { \frac { 1 } { 1 8 } } + { \frac { 1 } { 2 7 } } + { \frac { 1 } { 5 4 } } + { \frac { 1 } { 8 1 } } { \bigg ) } \; \; \; c u b i t ^ { 3 }
1 3
\partial \Omega
\gamma _ { i } ^ { \beta } ( - \triangle ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { { \mathrm { d } } y } { y } } \left[ \theta _ { 3 } \Big ( 0 , { \mathrm { e } } ^ { - y } \Big ) - 1 \right] f _ { i } \Big ( - \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 y } \triangle \Big ) ,

- 8
\mathcal { Z } = \sum _ { \mathbf { s } } e ^ { - E _ { \mathbf { s } } / k _ { \mathrm { B } } T }
K _ { u }
\begin{array} { r } { \Psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } - d ) } \\ { = \iint d k _ { 1 } d k _ { 2 } \delta ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) \frac { e ^ { i ( k _ { 1 } + k _ { 2 } x _ { 2 } + k _ { 2 } d ) } } { 2 \pi } } \end{array}
\eta _ { n n ^ { \prime } }
8 0 0 0
M _ { \tilde { t } _ { 1 } } , M _ { 2 } , M _ { 1 } , \mu , \tan \beta ,
\alpha


G ( V _ { \mathrm G } ) ^ { - 1 } = R _ { \mathrm S } + L ^ { 2 } / ( \mu C ( V _ { \mathrm { G } } - V _ { \mathrm { T H } } ) )
( - 0 . 3 7 8 \pm 0 . 0 1 0 ) \times 1 0 ^ { - 6 }
k
\{ \mathbf { d } _ { s } \}

{ \frac { 1 } { \lambda } } \left( { \frac { 1 } { D } } + { \frac { 1 } { R _ { B } } } \right) r ^ { 2 } = \rho ^ { 2 } \cot \alpha \, .
M _ { 2 2 } = M _ { 3 3 } = M _ { 2 3 } = M _ { 3 2 } = \frac { \alpha \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 \pi } F ( 1 , 1 )
\nabla \cdot ( \epsilon _ { 0 } ( 1 + \chi ) E ) = n ^ { F } ,
2 \Omega
\frac { d { \bf X } ( t ) } { d t } = { \bf V } ( { \bf X } , t ) ,
{ \frac { 1 } { k ^ { + } } } \, \Gamma ^ { + j } \approx 2 \sigma ^ { j }
\textbf { A . } \, S ^ { v } + S ^ { l o g } = \sum _ { ( i , j ) } \left( \frac { \left( \pi _ { i j } ^ { ( l ) } \right) ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } \left( l _ { i j } \right) ^ { 2 } } V _ { l } - \frac { 1 } { 2 } l o g \left( \frac { V _ { l } } { \left( l _ { i j } \right) ^ { 4 } } \right) \right)
\Psi
x _ { t } = \phi _ { 1 } x _ { t - 1 } + \phi _ { 2 } x _ { t - 2 } + . . . + \phi _ { p } x _ { t - p } + w _ { t }
H _ { x } + H _ { \xi } \geq \log ( e / 2 )
\nabla \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { v } = 0
\gamma ^ { A ^ { \prime } C ^ { \prime } C } = \gamma ^ { ( A ^ { \prime } C ^ { \prime } ) C } + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { A ^ { \prime } C ^ { \prime } } \; \gamma _ { D ^ { \prime } } ^ { \; \; \; D ^ { \prime } C } \; .
\begin{array} { r } { \left\lVert G _ { n } ( \pi ( \theta ) ) - G ( \pi ( \theta ) ) \right\rVert _ { G _ { \star } ^ { - 1 } } \le \frac 1 2 \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { V } _ { 1 / 4 } } \left| v ^ { \top } G _ { \star } ^ { - 1 / 2 } [ G _ { n } ( \pi ( \theta ) ) - G ( \pi ( \theta ) ) ] G _ { \star } ^ { - 1 / 2 } v \right| , } \end{array}
F = d x ^ { - } \wedge \varphi ~ ,
\begin{array} { l } { { a _ { i j } ^ { { \bf 4 } } = \frac { 1 } { g } \sum _ { \gamma = 1 } ^ { r } r _ { \gamma } \left( 2 \chi _ { \gamma } ^ { { \bf 1 } } + \chi _ { \gamma } ^ { { \bf 2 } } \right) \chi _ { \gamma } ^ { ( i ) } \chi _ { \gamma } ^ { ( j ) * } = 2 \delta _ { i j } + \frac { 1 } { g } \sum _ { \gamma = 1 } ^ { r } r _ { \gamma } \chi _ { \gamma } ^ { { \bf 2 } } \chi _ { \gamma } ^ { ( i ) } \chi _ { \gamma } ^ { ( j ) * } } } \\ { { a _ { i j } ^ { { \bf 6 } } = \frac { 1 } { g } \sum _ { \gamma = 1 } ^ { r } r _ { \gamma } \left( 2 \chi _ { \gamma } ^ { { \bf 1 } } + \chi _ { \gamma } ^ { { \bf 2 } \oplus { \bf 2 } } \right) \chi _ { \gamma } ^ { ( i ) } \chi _ { \gamma } ^ { ( j ) * } = 2 \delta _ { i j } + \frac { 2 } { g } \sum _ { \gamma = 1 } ^ { r } r _ { \gamma } \chi _ { \gamma } ^ { { \bf 2 } } \chi _ { \gamma } ^ { ( i ) } \chi _ { \gamma } ^ { ( j ) * } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { c c } { ( \mathbf { M ^ { \mathrm { s c } } } - \omega _ { Y } \textbf { I } ) } \\ { ( \mathbf { M ^ { \mathrm { s c } } } + \omega _ { Y } \textbf { I } ) } \end{array} \begin{array} { l } { \mathbf { A } _ { Y } ( \omega _ { Y } ) = } \\ { \mathbf { B } _ { Y } ( \omega _ { Y } ) = } \end{array} \begin{array} { l } { \begin{array} { r l } & { \mathbf { Z } _ { Y } ^ { \mathrm { s c } } , } \\ & { \mathbf { - Z } _ { Y } ^ { \mathrm { s c } * } , } \end{array} } \end{array} } \end{array}
R _ { \ell }
7 1 0
C \rightarrow I
\pi / 4
E = \sigma _ { 1 2 } ( A _ { \mathrm { { 1 2 } } } - A _ { \mathrm { { 1 S } } } \cos \theta _ { \mathrm { { e } } } ) .
^ { 2 }
\sigma ( \psi , X ) = \mathcal { D } ( \psi , X ) / T _ { 0 }
1 6 8 \pm ( 1 7 1 - 6 ) \div ( 2 4 \div 1 7 4 )
\left\{ \begin{array} { r l } { \mathbf { y } ^ { 0 } } & { { } = \mathbf { x } } \\ { \mathbf { y } ^ { l } } & { { } = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { l } \mathbf { y } ^ { l - 1 } + \mathbf { b } ^ { l } ) , \qquad 1 \le l \le L } \\ { \mathbf { y } \; } & { { } = \mathbf { y } ^ { L + 1 } = \mathbf { W } ^ { L + 1 } \mathbf { y } ^ { L } + \mathbf { b } ^ { L + 1 } } \end{array} \right. ,
p ^ { ( 0 , 1 ) }
\omega _ { s } ( x \mid \theta _ { t } ) = \operatorname* { m i n } _ { s ^ { \prime } } \omega _ { s ^ { \prime } } ( x \mid \theta _ { t } )
w _ { k }
5 9 . 9 2
X Z

\lambda = 1 . 5

W _ { y _ { 1 } y _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { x } = \sum _ { y _ { 2 } , y _ { 2 } ^ { \prime } } w _ { ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) ( y _ { 1 } ^ { \prime } , y _ { 2 } ^ { \prime } ) } ^ { x } \frac { p \left( y _ { 1 } , y _ { 2 } , x \right) } { p \left( y _ { 1 } , x \right) }
\phi = 1 0
{ \boldsymbol J } ( \boldsymbol q ) = \left( \begin{array} { c c } { - \boldsymbol q ^ { 2 } D _ { A } \left( 1 + \psi + \phi _ { 0 } w ^ { 2 } \boldsymbol q ^ { 2 } \right) + \frac { ( h - 2 ) k } { 2 } } & { - \boldsymbol q ^ { 2 } D _ { A } \left( \psi + \phi _ { 0 } \chi \right) - \frac { h k } { 2 } } \\ { - \boldsymbol q ^ { 2 } D _ { I } \left( \psi + \phi _ { 0 } \chi \right) + \frac { h k } { 2 } } & { - \boldsymbol q ^ { 2 } D _ { I } \left( 1 + \psi + \phi _ { 0 } w ^ { 2 } \boldsymbol q ^ { 2 } \right) - \frac { ( h + 2 ) k } { 2 } } \end{array} \right) \; ,
\tilde { q } _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ , ~ 1 ~ } } ^ { 2 } = \frac { 1 - \alpha ^ { - 1 } } { 2 } .
z = 0

\langle H _ { \mathrm { k i n } } \rangle
\begin{array} { r l r } { \bar { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } } & { { } \equiv } & { \langle { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } \rangle _ { t } } \end{array}
\kappa
U
\varphi _ { \mathrm { i n i } }
\nabla f = \left( \mathbf { e } _ { x } { \frac { \partial } { \partial x } } \right) f + \left( \mathbf { e } _ { y } { \frac { \partial } { \partial y } } \right) f + \left( \mathbf { e } _ { z } { \frac { \partial } { \partial z } } \right) f = { \frac { \partial f } { \partial x } } \mathbf { e } _ { x } + { \frac { \partial f } { \partial y } } \mathbf { e } _ { y } + { \frac { \partial f } { \partial z } } \mathbf { e } _ { z }
\alpha _ { \mathrm { m e a n } }
3 c m
f ( R )
\bigl ( S _ { \mu \nu } \bigr ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, \Bigl ( \eta _ { \mu \nu } + ( \alpha - 1 ) \, \eta _ { 0 \mu } \eta _ { 0 \nu } \Bigr ) \, \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) \, .
M ( p ^ { 2 } ) = \frac { 1 - \sqrt { 1 - p ^ { 2 } Q ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } } { Q ( p ^ { 2 } ) } .
\theta _ { i }
\omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime }
^ 3
\lambda = 1 0
| a b \rangle = | a \rangle \otimes | b \rangle = v _ { 0 0 } | 0 0 \rangle + v _ { 0 1 } | 0 1 \rangle + v _ { 1 0 } | 1 0 \rangle + v _ { 1 1 } | 1 1 \rangle \rightarrow { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 0 0 } } \\ { v _ { 0 1 } } \\ { v _ { 1 0 } } \\ { v _ { 1 1 } } \end{array} \right] }
\forall x , y , z \ ( ( x \cdot y ) \cdot z = x \cdot ( y \cdot z ) )
\sigma \cdot r ^ { \ddag } = \left( t , g \right) \cdot r ^ { \ddag }
e ^ { i ( k _ { x } \hat { x } + k _ { p } \hat { p } ) }
\gamma \approx 1 7 6
p _ { \infty }
^ { 8 5 }
l \leq L
^ { 1 0 }
f \lesssim g
\lambda = - 0 . 2 5 ( 1 )
\mathbf { g }

0 . 1
\zeta = \frac { k _ { f } ^ { * } L } { D ^ { * } c _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mu _ { t } \cdot ( \lambda _ { t } - b _ { t } ( x _ { t } ^ { \prime } ) ) + \kappa \cdot \sum _ { t = \zeta _ { A } + 1 } ^ { T } b _ { t } ( x _ { t } ^ { \prime } ) } & { \leq E ( T , \kappa ) + \sum _ { t = 1 } ^ { T } \kappa \cdot ( \lambda _ { t } - b _ { t } ( x _ { t } ^ { \prime } ) ) + \kappa \cdot \sum _ { t = \zeta _ { A } + 1 } ^ { T } b _ { t } ( x _ { t } ^ { \prime } ) } \\ & { = E ( T , \kappa ) + \kappa \cdot \left( \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lambda _ { t } - \sum _ { t = 1 } ^ { \zeta _ { A } } b _ { t } ( x _ { t } ^ { \prime } ) \right) } \\ & { \leq E ( T , \kappa ) + \kappa \cdot \left( \left\{ \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lambda _ { t } \right\} - ( B - \bar { b } ) \right) } \\ & { = E ( T , \kappa ) + \kappa \bar { b } + \kappa \cdot \left( \left\{ \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lambda _ { t } \right\} - B \right) \, . } \end{array}
\searrow
w _ { 0 r } = ( w _ { 0 x } ^ { 2 } + w _ { 0 y } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }

\psi _ { V B S } ^ { ( 2 ) } \Leftrightarrow \psi _ { V B S } ^ { ( 3 ) }
h _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { \prime }
1
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { C _ { X } = } & { X _ { A 0 } + X _ { A 1 } \cos ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) + X _ { A 3 } \cos 3 ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) } \\ & { + X _ { A 5 } \cos 5 ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) } \\ { C _ { Y } = } & { Y _ { A 1 } \sin ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) + Y _ { A 3 } \sin 3 ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) } \\ & { + Y _ { A 5 } \sin 5 ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) } \\ { C _ { N } = } & { N _ { A 1 } \sin ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) + N _ { A 2 } \sin 2 ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) } \\ & { + N _ { A 3 } \sin 3 ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) \enspace . } \end{array} } \end{array}
\mathbf { d }
\begin{array} { r l } { Z _ { w v } ^ { \mathrm { R P A } } } & { = z _ { w v } } \\ & { + \sum _ { a n } \frac { Z _ { a m } ^ { \mathrm { R P A } } \tilde { g } _ { w m v a } } { \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { m } - \omega } + \sum _ { a m } \frac { \tilde { g } _ { w v m a } Z _ { m a } ^ { \mathrm { R P A } } } { \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { m } + \omega } \, . } \end{array}
^ Ḋ s Ḍ
b = \sqrt { \frac { \mu \left( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } \right) } { M \mu _ { 3 } } } + \sqrt { \frac { \mu \mu _ { 3 } } { M \left( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } \right) } } .
l
z / h _ { 1 } = - 2 . 5

T = \frac { 3 \times \mathrm { ~ \# ~ t ~ r ~ i ~ a ~ n ~ g ~ l ~ e ~ s ~ } ( G ) } { \mathrm { ~ \# ~ c ~ o ~ n ~ n ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ t ~ r ~ i ~ p ~ l ~ e ~ s ~ } ( G ) } = \frac { t r ( A ^ { 3 } ) } { \sum _ { i \ne j } ( A ^ { 2 } ) _ { i j } } \ .
f ^ { * } ( g ) = { \overline { { f \left( g ^ { - 1 } \right) } } } ,
2 4
W _ { J }
\mathbf { D } _ { i j } ^ { S } = 1 - b _ { i j } ( \beta _ { \operatorname* { m a x } } )
| \langle \hat { \vec { S } } ^ { ( 0 ) } \rangle | \equiv \sqrt { \langle \hat { S } _ { + } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \hat { S } _ { - } ^ { ( 0 ) } \rangle + \langle \hat { S } _ { z } ^ { ( 0 ) } \rangle ^ { 2 } }
m
( \lambda x . y ) [ y : = x ] = \lambda x . ( y [ y : = x ] ) = \lambda x . x
\frac { d } { d x } + \frac { 1 } { 2 } \, x \, \omega - \frac { ( - 1 ) ^ { N } l } { x }
K _ { e ^ { - } \gamma , \gamma e } = \frac { P _ { \gamma } P _ { e ^ { - } ; \gamma } } { \lambda _ { \gamma \rightarrow e } \lambda _ { \gamma } } \left( \frac { \lambda _ { R R E A } \lambda _ { x } } { \lambda _ { x } - \lambda _ { R R E A } } \right) ^ { 2 }
\widehat { \sigma _ { k } ^ { 2 } } : = \frac { 1 } { m _ { k } } \sum _ { i _ { k } = 1 } ^ { m _ { k } } \left( y _ { i _ { k } } ^ { \prime \prime k } - \hat { T } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } x _ { i _ { k } } \right) ^ { 2 } ,

f ^ { ( n ) } ( x ) = { \frac { d ^ { n } f } { d x ^ { n } } } .
\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
- { \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } } = { \frac { 2 } { 1 + 2 \Sigma _ { I } y _ { 0 } } } + \ln y _ { 0 } = { \frac { 2 } { 1 + 2 \Sigma _ { I I } y _ { 0 } e ^ { 3 n } } } + \ln ( y _ { 0 } e ^ { 3 n } ) \, .
\overline { { \mathcal { E } _ { A } } } \approx 0 . 1
\begin{array} { r l r } { D _ { n } } & { = } & { ( 1 - x _ { n } ) \frac { \rho C ( M _ { n } ) } { f _ { n } ^ { m d } } + x _ { n } ( \frac { \rho C ( M _ { n } ) } { f _ { n } ^ { e } } + \frac { M _ { n } d _ { n } } { R _ { n } t _ { n } } ) , \ \ \ \ } \\ { E _ { n } } & { = } & { ( 1 - x _ { n } ) \kappa \rho C ( M _ { n } ) { f _ { n } ^ { m d } } ^ { 2 } + x _ { n } ( \frac { M _ { n } d _ { n } } { R _ { n } } p _ { n } ) . } \end{array}
\ell _ { \mu \nu } - h _ { \mu \nu }
\begin{array} { r l } { \mathbf { U } _ { \tau } ^ { \left( n \right) } = } & { \exp \left( - \tau \mathbf { L } ^ { \left( n \right) } \right) } \\ { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } \left( - \tau \mathbf { L } ^ { \left( n \right) } \right) ^ { k } , } \\ { = } & { \sum _ { \lambda ^ { \left( n \right) } } \exp \left( - \tau \lambda ^ { \left( n \right) } \right) \big \vert \lambda ^ { \left( n \right) } \big \rangle \big \langle \lambda ^ { \left( n \right) } \big \vert . } \end{array}
D \bar { u }
T _ { \gamma }
\theta
\epsilon _ { 0 }
\dot { w } ( < 2 / l )
Q _ { x } ^ { \mathrm { c o n t } } = \sum _ { d _ { \mathrm { m i n } } } ^ { d _ { \mathrm { m a x } } } \frac { 1 } { \theta _ { \mathrm { m a x } } \left( d _ { i } \right) } Q _ { x } \left( d _ { i } \right) ,
x = - e ^ { i ( - \epsilon + \gamma ) } \sqrt { \frac { K + 1 } { 2 K } }
[ x _ { l } , p _ { m } ] = i \hbar \delta _ { l m }
U ( \phi ) = 1 - \mathrm { l o g } _ { \tilde { U } ( \phi _ { 1 } ) } \tilde { U } ( \phi ) = 1 - \frac { \mathrm { l n } \, \tilde { U } ( \phi ) } { \mathrm { l n } \, \tilde { U } ( \phi _ { 1 } ) } ,
\begin{array} { r l } { a ( x + y ) } & { = ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) f ( y _ { 0 } ) + f ( r _ { 3 } ) = } \\ { \quad } & { ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) f ( y _ { 0 } ) + f ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) \stackrel { ( ) } { = } } \\ { \quad } & { [ n _ { 1 } f ( y _ { 0 } ) + f ( r _ { 1 } ) ] + [ n _ { 2 } f ( y _ { 0 } ) + f ( r _ { 2 } ) ] = a ( x ) + a ( y ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { { { d ^ { 2 } } \Psi _ { 2 } ( x ) } } { { d { x ^ { 2 } } } } + 2 \kappa \frac { { d \Psi _ { 2 } ( x ) } } { { d x } } + \Phi _ { 2 } ( x ) + E \Psi _ { 2 } ( x ) = 0 , } \\ & { \frac { { { d ^ { 2 } } \Phi _ { 2 } ( x ) } } { { d { x ^ { 2 } } } } + 2 \kappa \frac { { d \Phi _ { 2 } ( x ) } } { { d x } } - \Psi _ { 2 } ( x ) = 0 , } \end{array}
Y _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ t ~ a ~ l ~ k ~ } }

2 h / { \sqrt { 3 } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u + \alpha _ { 1 } \partial _ { x } u + \alpha _ { 2 } \partial _ { y } u = \sigma _ { 1 } \partial _ { x x } u + \sigma _ { 2 } \partial _ { y y } u , \quad } & { ( x , y , t ) \in ( - \pi , \pi ) \times ( - \pi , \pi ) \times \mathbb { R } ^ { + } , } \\ { u ( - \pi , y , t ) = u ( \pi , y , t ) , } & { ( y , t ) \in ( - \pi , \pi ) \times \mathbb { R } ^ { + } , } \\ { \partial _ { x } u ( - \pi , y , t ) = \partial _ { x } u ( \pi , y , t ) , } & { ( y , t ) \in ( - \pi , \pi ) \times \mathbb { R } ^ { + } , } \\ { u ( x , - \pi , t ) = u ( x , \pi , t ) , } & { ( x , t ) \in ( - \pi , \pi ) \times \mathbb { R } ^ { + } , } \\ { \partial _ { y } u ( x , - \pi , t ) = \partial _ { y } u ( x , \pi , t ) , } & { ( x , t ) \in ( - \pi , \pi ) \times \mathbb { R } ^ { + } , } \end{array} \right.
U _ { \mathrm { 1 } } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 ( \Delta \omega ) ^ { 2 } } \sum _ { i , k } \mathcal { A } _ { i k } ^ { - 1 } \partial _ { i } U _ { 1 } \partial _ { k } U _ { 1 } \; ,
\langle \widetilde { S _ { d } } | _ { 2 \widetilde { \alpha _ { 0 } } \kappa } \rangle / S _ { L }
3 . 7 1
\alpha
G 2 0
\mathbf { m } _ { i } , \, i = 1 \dots N _ { s }
C ^ { \gamma , \frac { \gamma } { 2 } } ( \overline { Q } _ { T } ) : = \left\{ f \in C ( \overline { Q } _ { T } ) : \operatorname* { s u p } _ { ( x , t ) , ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \in \overline { Q } _ { T } \atop ( x , t ) \neq ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) } \frac { | f ( x , t ) - f ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) | } { | x - x ^ { \prime } | ^ { \gamma } + | t - t ^ { \prime } | ^ { \frac { \gamma } { 2 } } } < \infty \right\} .
\psi _ { \mathrm { d c } } = - \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { b b } } - e ^ { i \phi } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { b a } } + e ^ { i \phi } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { a b } } + e ^ { 2 i \phi } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { a a } }
\psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } \in \textrm { D e n } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathcal { D } )
f \in \mathop { \mathrm { K e r } } ( \Lambda ) ^ { \perp }

R ( 5 )
\lambda _ { \infty } = \lambda _ { \mathrm { ~ c ~ } } = \ell / L
\gamma _ { s s ^ { \prime } } = 2 \pi q _ { s } ^ { 2 } q _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 } \log \Lambda

\overline { { { \Psi } } } \mathcal { M } \Psi ^ { c } = \frac { 1 } { R } \left( \psi _ { T , 0 } , \psi _ { T , l } , \psi _ { U , l } ^ { c } \right) \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon } } & { { \sqrt { 2 } \epsilon \mathcal { I } ^ { T } } } & { { 0 } } \\ { { \sqrt { 2 } \epsilon \mathcal { I } } } & { { 2 \epsilon \mathcal { I } \mathcal { I } ^ { T } } } & { { M } } \\ { { 0 } } & { { M } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { u , 0 } } } \\ { { \psi _ { U , k } } } \\ { { \psi _ { T , k } ^ { c } } } \end{array} \right)
k ^ { \prime }
\omega _ { s }
b _ { \perp } = Z e ^ { 2 } / ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } m _ { e } v _ { e } ^ { 2 } )
C _ { i }
\mathcal { L } ( \theta ) = - \tilde { \alpha } \tilde { \Gamma } _ { \theta } ( \lambda _ { \theta } ^ { * } ) + \tilde { \beta } R ( \theta | \theta _ { 0 } ) ~ .
\Bar { U } = u _ { m } \eta _ { 0 } * \left( E ^ { ' } R ^ { ' } \right) ^ { - 1 }
\Delta \eta _ { l } = \Delta \eta _ { l , \mathrm { r e f } } \mathrm { e x p } \left[ \mathrm { l n } \left( \Delta \eta _ { D } \right) \mathrm { m i n } \left( 1 , \frac { h ^ { * } } { \chi h _ { \mathrm { r e f } } ^ { * } } \right) \right] ,
x _ { 2 i - 1 } ^ { \prime } = x _ { i }
\eta = 9 0
n
{ \bf B } _ { n } = { \bf k } ^ { ( n ) } \times { \bf E } _ { n } / q
\varepsilon _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = 0 . 0 2 2 9 2 \, m _ { e } c ^ { 2 }
n _ { s , \kappa \neq \kappa ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } ) = \langle \kappa _ { s } | \hat { n } ( \boldsymbol { r } ) | \kappa _ { s } ^ { \prime } \rangle
G _ { S }
\omega _ { 1 }
A ^ { \prime } = \mathring { ( A ^ { \prime } ) } ^ { { e + \mathrm { i } \eta , e - \mathrm { i } \eta } } \, , \quad \mathring { ( A ^ { \prime } ) } ^ { { e - \mathrm { i } \eta , e - \mathrm { i } \eta } } = A ^ { \prime } + \mathcal { O } ( | e | ) E _ { - } \, , \quad \mathrm { a n d } \quad A ^ { * } = \mathring { ( A ^ { * } ) } ^ { { e - \mathrm { i } \eta , e \pm \mathrm { i } \eta } }

\sharp
2 0 0 0
\gamma p \rightarrow p X \rightarrow p \eta \pi
x ( t ) ~ = ~ b ~ , ~ ~ ~ ~ z ( t ) ~ = ~ 0 ~ , ~ ~ ~ ~ y ( t ) = { \frac { 2 e g } { b m } } t \theta ( t ) .
t _ { H } \approx \mathcal { T } _ { p } R / [ \Gamma \sqrt { a ( 1 - R ) } ]
\mathbf { \Phi } _ { A } ( \Delta t ) \mathbf { u } ( t ) : = \mathbf { u } ( t + \Delta t ) = \mathbf { H } ^ { - } \exp ( - \mathrm { i } \Delta t \tilde { \mathbf { A } } ) \mathbf { H } ^ { + } \mathbf { u } ( t ) ,
\delta _ { ( 2 D ) } = \left( \frac { \epsilon } { 2 \tilde { r } } + \frac { \kappa } { 4 \tilde { r } } l n ( - 2 \tilde { r } / x ^ { + } x ^ { - } ) \right) \Theta ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } )
\phi = Z _ { \phi } ^ { 1 / 2 } \phi _ { r } \ .
\varepsilon ^ { a }
\quad \operatorname { I m } ( 2 + 3 i ) = 3 .
\begin{array} { r l } { \phi _ { + } } & { = \frac { 1 } { \partial _ { v } \tau - \tau \partial _ { e } \tau } ( - \tau \bar { \eta } _ { j } - \bar { \zeta } _ { j } ) , } \\ { \phi _ { - } } & { = \frac { 1 } { \partial _ { v } \tau - \tau \partial _ { e } \tau } \big ( ( \partial _ { v } \tau ) \bar { \eta } _ { j } + ( \partial _ { e } \tau ) \bar { \zeta } _ { j } \big ) . } \end{array}
\tau
\displaystyle \frac { \csc ( \pi / p ) } { \csc \big ( 3 \pi / p \big ) }
\epsilon \to 0
n _ { \pm s } \simeq Z _ { \pm s } { \frac { ( S _ { \pm 1 } ) ^ { s } } { { ( S _ { + 1 } } S _ { - 1 } ) ^ { s / 2 } } } ~ { \frac { I _ { s } ( x _ { 1 } ) } { I _ { 0 } ( x _ { 1 } ) } } .
1 / d
V _ { \kappa } ( r ) = A _ { \kappa } e ^ { - r / \lambda _ { c } }
R _ { 0 }
I ^ { * }
\begin{array} { r } { L \approx \frac { 2 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } \Big ( \cos ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) + \sin ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) \Big ) J _ { 1 } ( k _ { 2 } r _ { 2 } ) } { l \mu _ { 0 } ( \omega _ { 0 } \alpha _ { 0 } ) ^ { 2 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) ^ { 2 } ( \sin ( 2 k _ { 2 } r _ { 2 } ) - 1 ) } \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 2 } } \Big ) ^ { 3 / 2 } , } \end{array}
\mathbf { B }
a _ { - } \le 3 . 5 \mathring \mathrm { A }
r ( T )
\Delta H ^ { \ddagger } = 3 1 . 1 6
m _ { \mathrm { P } }
\mathbf { a } \cdot \mathbf { a } = \left\| \mathbf { a } \right\| ^ { 2 } ,
1 . 5
\varepsilon = \frac { \mathcal { C } _ { t } - \sqrt { \bar { \alpha } _ { t } } \mathcal { C } _ { 0 } } { \sqrt { 1 - \bar { \alpha } _ { t } } } = - \sqrt { 1 - \bar { \alpha } _ { t } } \nabla _ { \mathcal { C } _ { t } } \log { q ( \mathcal { C } _ { t } \vert \mathcal { C } _ { 0 } ) }
( \Phi , \mu
N
\begin{array} { r l } & { - \int _ { \partial C _ { a , b } } \left[ \left( \lambda ( \mathrm { d i v } \, \Phi _ { k } ) I + 2 \mu { \bf D } \Phi _ { k } \right) \bar { \bf n } \right] \cdot W \, d s + \int _ { C _ { a , b } } \left( \lambda ( \mathrm { d i v } \, \Phi _ { k } ) I + 2 \mu { \bf D } \Phi _ { k } \right) : \nabla W \, d x d y } \\ & { \quad + \mu \frac { \pi ^ { 2 } k ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } \int _ { C _ { a , b } } \! \! \Phi _ { k } \cdot W \, d x d y - \mu \frac { \pi k } { h } \int _ { C _ { a , b } } \! \! \nabla \varphi _ { k } ^ { 3 } \cdot W \, d x d y - \lambda \frac { \pi k } { h } \int _ { \partial C _ { a , b } } \! \! \varphi _ { k } ^ { 3 } \, \bar { \bf n } \cdot W \, d s + \lambda \frac { \pi k } { h } \int _ { C _ { a , b } } \! \! \varphi _ { k } ^ { 3 } \, \mathrm { d i v } \, W \, d x d y } \\ & { \quad - \int _ { \partial C _ { a , b } } \mu \frac { \partial \varphi _ { k } ^ { 3 } } { \partial \bar { \bf n } } \, w ^ { 3 } d s + \mu \int _ { C _ { a , b } } \nabla \varphi _ { k } ^ { 3 } \cdot \nabla w ^ { 3 } \, d x d y + ( \lambda + 2 \mu ) \frac { \pi ^ { 2 } k ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } \int _ { C _ { a , b } } \varphi _ { k } ^ { 3 } \, w ^ { 3 } \, d x d y } \\ & { \quad + \mu \frac { \pi k } { h } \int _ { \partial C _ { a , b } } w ^ { 3 } \Phi _ { k } \cdot \bar { \bf n } \, d s - \mu \frac { \pi k } { h } \int _ { C _ { a , b } } \Phi _ { k } \cdot \nabla w ^ { 3 } \, d x d y + \lambda \frac { \pi k } { h } \int _ { C _ { a , b } } \mathrm { d i v } \, \Phi _ { k } \, w ^ { 3 } \, d x d y = \int _ { C _ { a , b } } \Psi _ { k } \, w ^ { 3 } \, d x d y \, . } \end{array}
x z

- \pi
\sim 8 5
4 \pi
\pi _ { 3 3 } ^ { s } > { p } _ { 3 3 } ^ { c s }
- \sum _ { L M N } b _ { m L M N } \int _ { X _ { \epsilon } } \frac { \partial } { \partial z } G _ { m L M N } ( z - z _ { m } ) \frac { i d z \wedge d \bar { z } } { 2 } .
J _ { l } \left( k _ { r } r \right)
\begin{array} { r l r } & { } & { - m _ { 1 } m _ { 4 } ^ { 2 } - m _ { 4 } ^ { 3 } + m _ { 1 } m _ { 6 } ^ { 2 } + m _ { 4 } m _ { 6 } ^ { 2 } + m _ { 5 } m _ { 6 } ^ { 2 } , } \\ & { } & { \mu _ { 5 } ( m _ { 4 } , m _ { 5 } , m _ { 6 } ) , } \\ & { } & { m _ { 1 } ^ { 3 } m _ { 4 } ^ { 8 } m _ { 5 } ^ { 2 } + 3 m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 4 } ^ { 9 } m _ { 5 } ^ { 2 } + 3 m _ { 1 } m _ { 4 } ^ { 1 } 0 m _ { 5 } ^ { 2 } + m _ { 4 } ^ { 1 } 1 m _ { 5 } ^ { 2 } - \cdots \mathrm { ( 6 0 ~ o t h e r ~ t e r m s ) } , } \\ & { } & { \mu _ { 1 1 1 } ( m _ { 1 } , m _ { 4 } , m _ { 5 } , m _ { 6 } ) , } \\ & { } & { - 3 m _ { 1 } ^ { 4 } m _ { 4 } ^ { 8 } m _ { 5 } ^ { 4 } - 1 2 m _ { 1 } ^ { 3 } m _ { 4 } ^ { 9 } m _ { 5 } ^ { 4 } - 1 8 m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 4 } ^ { 1 0 } m _ { 5 } ^ { 4 } - 1 2 m _ { 1 } m _ { 4 } ^ { 1 1 } m _ { 5 } ^ { 4 } - \cdots \mathrm { ( 1 2 4 ~ o t h e r ~ t e r m s ) } . } \end{array}
\mathrm { ~ D ~ 4 ~ } \& \mathrm { ~ D ~ 6 ~ }
\frac { d \sigma _ { \mathrm { e l } } ( T , \theta ) } { d \Omega } \, = { \mathcal N } \, \sum _ { m , n } \, e ^ { ( i { \bf q } \cdot { \bf r } _ { m n } ) } \, [ f _ { m } ( \theta ) f _ { n } ^ { * } ( \theta ) \, + \, g _ { m } ( \theta ) g _ { n } ^ { * } ( \theta ) ] \, ,
H ^ { + + \mu + } = \partial _ { h } ^ { - \mu } { \cal L } ^ { + 4 } = \epsilon ^ { \mu \nu } { \frac { \partial { { \cal L } ^ { + 4 } } } { \partial { x _ { h } ^ { + \nu } } } } \ .
1
\tau = 0
\nu \geq \mu
^ { \circ }
Y _ { C C } ^ { ' }
\tau _ { \mathrm { c o n d } } \approx 2 2 0
P V ^ { \gamma } = { \mathrm { c o n s t a n t } } \rightarrow V \sim P ^ { - { \frac { 1 } { \gamma } } } .
2 0 0
\Delta t = 5 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
[ 0 0 0 ] \rightarrow \{ [ 0 1 1 ] \} _ { 4 } \rightarrow \{ [ a b b ] \} _ { 8 } ^ { b }
S ( t ) = 1 - ( 1 - e ^ { - t } ) ^ { i _ { 0 } }
W _ { i }
\frac 1 2 ( 2 \omega + q ) ( 2 \rho + q ) C _ { i _ { 1 } , . . . . i _ { n - q } } ^ { \omega , \rho } + ( n - q + 2 ) ( n - q + 1 ) C _ { j , j , i _ { 1 } , . . . i _ { n - q } } ^ { \omega , \rho } = 0 ~ ~ ~
n _ { x } \simeq P _ { x } / \langle L \rangle
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { e } _ { 1 } ( t ) } & { = { \frac { { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } ( t ) } { \left\| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } ( t ) \right\| } } } \\ { \mathbf { e } _ { j } ( t ) } & { = { \frac { { \overline { { \mathbf { e } _ { j } } } } ( t ) } { \left\| { \overline { { \mathbf { e } _ { j } } } } ( t ) \right\| } } , \quad { \overline { { \mathbf { e } _ { j } } } } ( t ) = { \boldsymbol { \gamma } } ^ { ( j ) } ( t ) - \sum _ { i = 1 } ^ { j - 1 } \left\langle { \boldsymbol { \gamma } } ^ { ( j ) } ( t ) , \mathbf { e } _ { i } ( t ) \right\rangle \, \mathbf { e } _ { i } ( t ) } \end{array} }
2
{ \bf H } = \int _ { V } d ^ { 3 } { \vec { x } } \; i \Psi ^ { \dag } ( \vec { x } , t ) \partial _ { 0 } \Psi ( \vec { x } , t ) .
J + K

\tilde { G }
F ( t ) = 1 - e ^ { { - t } { \lambda } }

\ln { \left( \frac { I _ { 0 } } { 2 V _ { 0 } } \right) } = - \frac { t _ { 2 } } { R C }
\mathbf { a } = ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , \cdots , a _ { n - 1 } , a _ { n } ) .
\mathbb { Z } / 1 2 0 \mathbb { Z }
i
g
N = { ( L _ { \mathrm { D } } / L _ { \mathrm { N L } } ) } ^ { 0 . 5 }
\begin{array} { r } { u _ { 0 } ( z ) = \left( m z ^ { 2 } + \frac { K } { 1 + K G ( z ) } \right) ^ { - 1 } f ( z ) . } \end{array}

\begin{array} { r } { O p ^ { W } ( \mathfrak { a } ) [ u ] : = \sum _ { { k , j } \in \mathbb { Z } } \widehat { \mathfrak { a } } \left( k - j , \frac { k + j } { 2 } \right) \widehat { u } _ { j } e ^ { \mathrm { i } k x } , \mathrm { ~ w h e r e ~ } \widehat { \mathfrak { a } } ( k , \xi ) : = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { T } } \mathfrak { a } ( x , \xi ) e ^ { - \mathrm { i } k x } d x . } \end{array}
{ { D } _ { L } } = { { D } _ { 0 } } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - Q / R T )
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { p } } & { = \phantom { - \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } p \phantom { - \gamma p \bigg ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \bigg ) } + M ^ { 2 } u ( \gamma - 1 ) \big ( M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u \big ) } \\ { \mathcal { R } _ { u } } & { = \phantom { - } \rho \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } u \phantom { - \gamma p \bigg ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \bigg ) } \phantom { M ^ { 2 } ( \gamma - 1 ) u } + \big ( M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u \big ) } \\ { \mathcal { R } _ { v } } & { = \phantom { - \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } v } \\ { \mathcal { R } _ { s } } & { = - a ^ { 2 } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } \rho - \gamma p \bigg ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \bigg ) + M ^ { 2 } u ( \gamma - 1 ) \big ( M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u \big ) } \end{array}
\tilde { \kappa }
P _ { t } ( 0 , y _ { t } ) - P _ { u } ( 0 , y _ { t } ) = v _ { T } > 0
n
- 1
n = - 1
n _ { 2 } = N _ { 2 } / A _ { 2 }
x _ { j }
\approx 7 0 0 , 0 0 0
^ { t h }
\hat { \rho } = m _ { e } \psi ^ { \dagger } \psi = m _ { e } R ^ { 2 } = m _ { e } \rho _ { p } .
\times
v _ { i }
\begin{array} { r l } { d ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { = \mathrm { a c o s h } \big ( \langle x _ { 1 } , x _ { 2 } \rangle \big ) = \mathrm { a c o s h } \big ( \langle P ( x _ { 1 } ) , P ( x _ { 2 } ) \rangle \big ) } \\ & { = \mathrm { a c o s h } \big ( \langle x _ { 1 } , p \rangle \langle x _ { 2 } , p \rangle + \sum _ { k \in [ K ] } \langle x _ { 1 } , h _ { k } \rangle \langle x _ { 2 } , h _ { k } \rangle \big ) } \\ & { = \mathrm { a c o s h } \big ( \langle \mathcal { Q } ( x _ { 1 } ) , \mathcal { Q } ( x _ { 2 } ) \rangle \big ) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ p a t t e r n ~ } = 2 , } & { \gamma < d , } \\ { \mathrm { ~ p a t t e r n ~ } = 1 , } & { \delta < d \leq \gamma , } \\ { \mathrm { ~ p a t t e r n ~ } = 0 , } & { | d | \leq \delta , } \\ { \mathrm { ~ p a t t e r n ~ } = - 1 , } & { - \gamma \leq d < - \delta , } \\ { \mathrm { ~ p a t t e r n ~ } = - 2 , } & { d < - \gamma . } \end{array} \right.
C ^ { \infty }
p _ { + } ( t ) = p _ { + } ( 0 ) \, \mathrm { e } ^ { - \lambda \, t } + { \frac { w _ { o n } } { \lambda } } \left( 1 - \mathrm { e } ^ { - \lambda \, t } \right)

\Psi = - ( \Sigma + \frac { b ^ { 2 } } { 4 } ( 1 - \sqrt { 1 + \frac { 4 \Delta ^ { 2 } } { b } } ) ( 1 + \frac { 2 } { b } - \sqrt { 1 + \frac { 4 \Delta ^ { 2 } } { b } } ) ) ,
X
x
P ( k | i , j ) = \frac { Z _ { i k } \: e ^ { - \beta a _ { k } } \: Z _ { k j } } { Z _ { i j } } .
\mathcal { E } _ { 0 } ( z ) \langle \mathcal { T } _ { w } \rangle / \mathcal { E } _ { H } ( 0 )
m _ { k }
| n l m \rangle
w _ { i }
\mathbf { J } _ { i } ^ { T } \mathbf { Q } ^ { - 1 } \mathbf { J } _ { i } \approx \lambda ( \frac { \partial \mathbf { A ( m ) } } { \partial \mathbf { m } } \mathbf { u } _ { i } ^ { \lambda } ) ^ { T } \frac { \partial \mathbf { A ( m ) } } { \partial \mathbf { m } } \mathbf { u } _ { i } ^ { \lambda }
u , v , w
\mathrm { 1 0 0 \ m u m }
x = x _ { c m , r } = 1 2
\tilde { K }
d \phi / d \lambda \approx 1 0 \pi \mathrm { r a d }
w _ { i j } ( t ) \in [ 0 , 1 ]
\Delta \mathcal { S } _ { 1 } ( \omega _ { m } / \omega )
\mathcal { L } ( X _ { 0 : T } \mid f ) = \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { t } \| f ( X _ { t } ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } \mathrm { ~ d ~ } t + \sum _ { t } \langle f ( X _ { t } ) , X _ { t + \mathrm { ~ d ~ } t } - X _ { t } \rangle _ { \sigma ^ { 2 } } \right] ,
A
p
\sum _ { j , k = 1 } ^ { 3 } \epsilon _ { 3 j k } \widetilde { M } _ { k j } ( t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } ) = 0 \, .
\mathrm { D B P } _ { \mathrm { T X , R X } } @ 4 0 ~ \mathrm { G H z }
\begin{array} { r l } { \mathrm { p r e c i s i o n } ( a _ { n } > 1 ) } & { = \frac { \mathrm { t r u e ~ p o s i t i v e } } { \mathrm { t r u e ~ p o s i t i v e } + \mathrm { \bf ~ f a l s e ~ p o s i t i v e } } = \frac { \mathrm { i n s t a n c e s ~ o f ~ A } } { \mathrm { i n s t a n c e s ~ o f ~ A } + \mathrm { i n s t a n c e s ~ o f ~ C } } , } \\ { \mathrm { r e c a l l } ( a _ { n } > 1 ) } & { = \frac { \mathrm { t r u e ~ p o s i t i v e } } { \mathrm { t r u e ~ p o s i t i v e } + \mathrm { \bf ~ f a l s e ~ n e g a t i v e } } = \frac { \mathrm { i n s t a n c e s ~ o f ~ A } } { \mathrm { i n s t a n c e s ~ o f ~ A } + \mathrm { i n s t a n c e s ~ o f ~ B } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { p } ^ { * ( 1 ) } } & { = - \frac { 1 } { 1 2 } \mathcal { A } ^ { 2 } \mathcal { B } \mathcal { C } t ^ { * 5 } \cos \phi ^ { ( 0 ) } \sin ^ { 2 } \phi ^ { ( 0 ) } , } \\ { U _ { q } ^ { * ( 1 ) } } & { = - \frac { 1 } { 1 2 } \mathcal { A } \mathcal { B } ^ { 2 } \mathcal { C } t ^ { * 5 } \cos ^ { 2 } \phi ^ { ( 0 ) } \sin \phi ^ { ( 0 ) } , } \\ { \Omega _ { r } ^ { * ( 1 ) } } & { = 0 , } \\ { \phi ^ { ( 1 ) } } & { = \frac { \mathcal { A } \mathcal { B } \mathcal { C } } { 1 2 } t ^ { * 4 } \cos \phi ^ { ( 0 ) } \sin \phi ^ { ( 0 ) } . } \end{array}
6 7 7 6 - f l ( 6 7 7 6 ) = 6 7 7 6 - 6 . 7 \times 1 0 ^ { 3 } = 7 6
a ^ { x } a ^ { y } = a ^ { x + y }
5 0 \%
0 = \Gamma ^ { 1 , 0 } ( \tau ) + \Gamma ^ { 1 , 1 } ( \tau , \cdot ) : \mu ^ { * } + \sum _ { j \geq 2 } \frac { 1 } { j ! } \Gamma ^ { 1 , j } ( \tau , \dots ) : ( \mu ^ { * } ) ^ { j }
N _ { > }
>
S _ { 1 1 } ^ { + }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d r ^ { + } } \left( \frac { d \overline { { U _ { z } ^ { + } } } } { d r ^ { + } } - ( \overline { { u _ { r } u _ { z } } } ) ^ { + } \right) = - \frac { d \overline { { P ^ { + } } } } { d z ^ { + } } . } \end{array}
N _ { u }
\beta _ { 3 }
2
\begin{array} { r l } { ( - 1 ) ^ { k } b _ { k } ( N ) \| q _ { k } \alpha \| N _ { 1 } } & { = ( - 1 ) ^ { k } \frac { a _ { k + 1 } } { 2 } \| q _ { k } \alpha \| N _ { 1 } + O \left( \operatorname* { m a x } \{ 1 , 1 / \sqrt { | p | } \} \sqrt { a _ { k + 1 } \log a _ { k + 1 } } \| q _ { k } \alpha \| q _ { k } \right) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { k } \frac { N _ { 1 } } { 2 q _ { k } } + O \left( \operatorname* { m a x } \{ 1 , 1 / \sqrt { | p | } \} \sqrt { \frac { \log a _ { k + 1 } } { a _ { k + 1 } } } \right) . } \end{array}
| X _ { 1 } | < N _ { \varepsilon } < \frac { C ^ { \prime } } { 8 \gamma \varepsilon }
1
\begin{array} { r l } { \bar { \omega } } & { = \omega _ { j } ^ { \circ } , } \\ { 0 } & { = \omega ^ { \mathrm { d } } - \omega _ { j } ^ { \circ } + \kappa _ { j } P _ { j } ^ { \mathrm { d } } - \kappa _ { j } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } B _ { j , \ell } E _ { j } ^ { \circ } E _ { \ell } ^ { \circ } \sin ( \delta _ { j , \ell } ^ { \circ } ) , } \\ { 0 } & { = E _ { j } ^ { \mathrm { d } } - E _ { j } ^ { \circ } + \chi _ { j } Q _ { j } ^ { \mathrm { d } } + \chi _ { j } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } B _ { j , \ell } E _ { j } ^ { \circ } E _ { \ell } ^ { \circ } \cos ( \delta _ { j , \ell } ^ { \circ } ) , } \end{array}
u _ { 0 } = \sqrt { \alpha ^ { - m } \mathcal { A } _ { m } ^ { 2 } [ u ] - \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \alpha ^ { j - m } | u _ { m - j } | ^ { 2 } } .
p _ { \mathrm { M A } } = \frac { \int _ { \mathrm { d i e l } } \vec { E } \cdot \vec { D } d v } { \int _ { \mathrm { A l l } } \vec { E } \cdot \vec { D } d v } \simeq \frac { t _ { \mathrm { M A } } } { \epsilon _ { r } } \frac { \int _ { \mathrm { s u r f } } \epsilon _ { 0 } \left| \vec { E } _ { \mathrm { v a c } } \right| ^ { 2 } d \sigma } { \int _ { \mathrm { A l l } } \vec { E } \cdot \vec { D } d v } ,
B _ { \mathrm { L } } ( t ) = B _ { \mathrm { L } , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \exp [ - t / \tau _ { \mathrm { ~ d ~ } } ] ,
\breve { a }
\left[ \Sigma _ { H } \right] _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { D _ { \kappa \lambda } ^ { ^ 0 } } & { } \end{array} \right) c _ { \mu \nu \alpha } v _ { \alpha \beta } c _ { \kappa \lambda \beta }
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { H } } ( t ) = \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } ( \hat { p } ^ { 2 } + \hat { x } ^ { 2 } ) + \beta ( t ) V _ { \gamma } ( x , \omega ( t ) t ) , } \end{array}
( z )
- \xi ^ { \prime } ( 1 ) = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { p ( 1 + 2 p ) ( 1 + p ) } { 6 ( 1 - p ) } } \, .
0 < 1 + a
\mathbf { D } _ { Q Q } ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l l l l } { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { \ldots } & { 0 } \\ { \vdots } & { } & { \ddots } & { } & { \vdots } \\ { 0 } & { \ldots } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right) .

y _ { 3 }
\begin{array} { r l r l } { \tau > \; } & { \frac { 1 } { 2 } } & { \; } & { \mathrm { f o r ~ a ~ f i n i t e ~ R e y n o l d ' s ~ n u m b e r ~ } } \\ { Q \; \in \; } & { [ 3 , 9 , 2 7 ] } & { \; } & { \mathrm { b y ~ c h o i c e ~ o f ~ l a t t i c e } } \\ { N + 1 = } & { 2 ^ { q c } \; \mathrm { f o r } \; q c \; \in \; \mathcal { N } ^ { + } } \\ { T > \; } & { 1 } \end{array}
M _ { 1 2 } = - M _ { 2 1 } ^ { * }
{ \cal M } _ { \infty } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \ .
| E |
\sigma _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 5 + 6 i + 4 j } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 4 + 6 i + 4 j } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 3 + 6 i + 4 j } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 2 + 6 i + 4 j } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 6 } } \end{array}
\in \mathbb { S } ^ { \ensuremath { N } \times ( \ensuremath { N } - \ensuremath { n _ { s } } ) }
\scriptstyle z ^ { 2 } \, < \, 1 - y ^ { 2 }
\mathbf { h } _ { t } = ( \phi ( 0 ) , \phi ( L ) , b _ { 1 } , \cdots , b _ { m } ) \in \mathbb { R } ^ { m + 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } = } & { \left( \frac { \dddot { f _ { 2 } } } { c ^ { 2 } } - \frac { 3 \ddot { f } _ { 2 } \dot { c } } { c ^ { 3 } } - \frac { \dot { f } _ { 2 } \ddot { c } } { c ^ { 3 } } + \frac { 3 \dot { f } _ { 2 } \dot { c } ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } \right) \sum _ { i } { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } x _ { i } ^ { 2 } } \\ { + } & { \left( \frac { \dot { f } _ { 2 } } { c } - \frac { f _ { 2 } \dot { c } } { c ^ { 2 } } \right) V + \frac { f _ { 2 } } { c } \, \frac { \partial V } { \partial t } \, . } \end{array}
8 6 \%
{ \rho _ { o } } = 9 0 7 . 9
p _ { g } ( i ) = \frac { c } { c + d _ { i } }
f
n a _ { 1 } ( \vec { q } \, ^ { \prime } , \vec { q } ) + \sum _ { \nu = 1 } ^ { 3 } ( q _ { \nu } ^ { \prime } - q _ { \nu } ) \frac { \partial a _ { 1 } ( \vec { q } \, ^ { \prime } , \vec { q } ) } { \partial q _ { \nu } ^ { \prime } } = a _ { 1 } ( \vec { q } \, ^ { \prime } , \vec { q } \, ^ { \prime } ) = - V ( \vec { q } \, ^ { \prime } ) ,
{ t = 1 . 5 \, \mathrm { ~ C ~ T ~ U ~ } }
{ \boldsymbol { S } } = { \boldsymbol { N } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { - T } \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad { \boldsymbol { S } } = { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot { \boldsymbol { P } }
\boldsymbol { q } = \boldsymbol { q } _ { 0 } + \boldsymbol { q } ^ { \prime }
T _ { \mathrm { ~ i ~ r ~ r ~ } }
\hat { B }
\begin{array} { r } { \hat { H } = \frac { 1 } { 2 } \hat { p } _ { i } A ^ { i j } \hat { p } _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \hat { x } ^ { i } B _ { i j } \hat { x } ^ { j } + \hat { p } _ { i } C _ { \; j } ^ { i } \hat { x } ^ { j } . } \end{array}
P ^ { ( v ) } ( z = k - 1 = 1 , t ) ~ \sim t ^ { - 3 } \ \mathrm { a n d } \ P ^ { ( e ) } ( n = q - 1 = 1 , t ) \sim t ^ { - 3 } ,
\Delta _ { 3 } = R _ { 3 } - R _ { 2 } = 4 5
\psi
{ \vec { \omega } _ { \mathrm { a g g } } ( t ) = \hat { a } _ { \mathrm { 1 } } \omega ( t ) }
f _ { \mathrm { ~ Q ~ } } = \sum _ { k _ { y } } \frac { \gamma ( k _ { y } ) } { \left< k _ { \perp } ^ { 2 } \right> ( k _ { y } ) } ,
E = E ( \rho , v , p ) = \frac { p } { \partial \gamma - 1 } + \frac { 1 } { 2 } \rho v ^ { 2 }

i
+
\supset
f _ { z }
{ \frac { m _ { c } } { m _ { t } } } \sim { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { m _ { e } } { m _ { \tau } } } \right) ^ { 1 / 2 }
K
\left( \begin{array} { c c } { \boldsymbol { R } ^ { F U } } & { \boldsymbol { R } ^ { F \omega } } \\ { \boldsymbol { R } ^ { T U } } & { \boldsymbol { R } ^ { T \omega } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c } { \boldsymbol { U } ^ { ( 1 ) } } \\ { \omega ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \boldsymbol { F } ^ { p o l y } } \\ { \boldsymbol { T } ^ { p o l y } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { u ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { x \leq 0 , } \\ { x , } & { 0 < x \leq 1 , } \\ { 2 - x , } & { 1 < x \leq 2 , } \\ { 0 , } & { 2 < x , } \end{array} \right. } \\ { F ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { x \leq 0 , } \\ { x + 1 - \alpha , } & { 0 < x \leq 2 , } \\ { 3 - \alpha , } & { 2 < x , } \end{array} \right. } \\ { G ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { x \leq 0 , } \\ { x + 1 , } & { 0 < x \leq 2 , } \\ { 3 , } & { 2 < x . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathrm { d } X _ { t } = - \frac { 1 } { \gamma } \nabla V ( X _ { t } ) \, \mathrm { d } t + \sqrt { 2 \gamma ^ { - 1 } \beta ^ { - 1 } } \, \mathrm { d } W _ { t } ,
m
\mu _ { j } ^ { \ominus }
p _ { \mu } = \Pi _ { \mu } ^ { L } = \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } \gamma _ { \mu }
\mathcal O ( N _ { k } N ^ { 3 } )
\Omega = 5
2 . 5 e - 5 \leq y _ { 2 } \leq 4 e - 5
n , n + 4
N _ { t }
M ( x , t ) = \frac { d X } { d x } \frac { d T } { d t }
N _ { x }
{ \delta ^ { \star } ( [ z ] , [ w ] ) \leq R }
N
\mathcal { T } _ { w } ^ { 1 } , \ldots , \mathcal { T } _ { w } ^ { \mathcal { N } }
^ 1
0 < v _ { \pm } < 1 - \frac { 3 m _ { * } ^ { 2 } } { 2 ( 2 \mu + m _ { * } ^ { 2 } ) } \; \; .
0 . 5 \%
\pi _ { a _ { 2 k + 1 } } = m _ { a _ { 2 k + 1 } } ^ { a _ { 2 j } } \gamma _ { a _ { 2 j } } , \; k = 0 , \cdots , a ,
0 . 8 6 2
C _ { \mathrm { ~ R ~ T ~ D ~ } } = \frac { d Q _ { \mathrm { ~ S ~ p ~ a ~ c ~ e ~ - ~ C ~ h ~ a ~ r ~ g ~ e ~ } } } { d V _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ a ~ s ~ } } } = q N _ { d } \frac { d t _ { d } } { d V _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ a ~ s ~ } } } .
\sigma = \sigma _ { \mathrm { i o n s } } + \sigma _ { b } + \sigma _ { \mathrm { c r o s s } }
^ { 3 }
\kappa _ { R } \leq \frac { \mathscr { S } } { \left( \mathscr { S } + \displaystyle \frac { 1 } { \kappa _ { R } } \right) \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \displaystyle \frac { R ( u ) } { \kappa ( u ) + \displaystyle \frac { R ( u ) } { \kappa ( u ) } } ~ d u \right) } ,
N _ { | \omega _ { z } | < | \omega _ { z } ^ { * } | }
\nu = \frac { m } { m p \pm 1 } \qquad \quad m , p / 2 = 1 , 2 , 3 , \ldots
S _ { i }

R C = R \cdot C = 1 0 , \mathrm { ~ O ~ h ~ m ~ s ~ } \cdot 1 0 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 } , \mathrm { ~ F ~ } = 1 , \mathrm { ~ s ~ }
^ 1
g _ { i }
\hat { \sigma } _ { - } = \hat { \sigma } _ { + } ^ { \dag }
E _ { F } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { 1 } { \pi } \int _ { a } ^ { b } d \lambda \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( E _ { F } ^ { ( 0 ) } - V ) } } \right] ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } \mathbf { a } \mathbf { a } } & { + ( - 1 + 2 y ) \mathbf { a } \mathbf { a } \mathbf { b } + ( 1 + 2 y ) \mathbf { a } \mathbf { a } \mathbf { b } + y ( 2 + y ^ { 2 } ) \mathbf { b } \mathbf { a } \mathbf { a } + ( 2 y ^ { 2 } - 1 ) \mathbf { a } \mathbf { b } \mathbf { b } } \\ & { + ( - y ^ { 3 } + 2 y ^ { 2 } ) \mathbf { b } \mathbf { a } \mathbf { b } + y ^ { 2 } ( 2 + y ) \mathbf { b } \mathbf { b } \mathbf { a } + y ( 3 y ^ { 2 } + 2 y - 2 ) \mathbf { b } \mathbf { b } \mathbf { b } \, . } \end{array}
^ b
\frac { \delta \Sigma ^ { \mathrm { c o u n t } } } { \delta b ^ { a } } = 0 \; ,
\mathrm { R e }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \epsilon _ { \alpha } \right) + \mathrm { d i v } \left( \tilde { \rho } _ { \alpha } \epsilon _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } \right) - \mathbf { T } _ { \alpha } : \nabla \mathbf { v } _ { \alpha } + \mathrm { d i v } \mathbf { q } _ { \alpha } - \tilde { \rho } _ { \alpha } r _ { \alpha } = } \\ { - \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { v } _ { \alpha } \| ^ { 2 } \gamma _ { \alpha } + e _ { \alpha } . } \end{array}
P = \Sigma _ { e p } V _ { T E S } \left( T _ { e l } ^ { 5 } - T _ { p h } ^ { 5 } \right)
\begin{array} { r } { \Delta h _ { \mathrm { ~ s ~ } } \equiv h _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { r } h _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { \prime } = \frac { h _ { \mathrm { ~ s ~ } } } { l _ { c } ^ { 2 } } , \quad r > R , \quad h _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( R ) = - \delta , \quad h _ { \mathrm { ~ s ~ } } \rightarrow 0 \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad r \rightarrow \infty , } \end{array}
d \sigma _ { x ^ { \prime } } ^ { a ^ { \prime } } ( x ) = d \sigma _ { x ^ { \prime } } ^ { a ^ { \prime } } ( x ( t , u ) )
2 \times
\operatorname { A v g } \hat { Z } _ { k , i } \otimes \hat { Z } _ { k , i }
_ 4
\mu = 6 . 1
\rho _ { \infty }
\frac { \widehat { C } _ { x , y } } { \sqrt { V _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } } } }
<

i -
f _ { \mathrm { m a x } , B _ { r } }
\sigma ^ { \pm }

\begin{array} { r l } { \mathrm { B a c k f l o w ~ p r o p o r t i o n } } & { = 1 - \Delta \Tilde { \phi } | _ { b = \sqrt { \frac { l _ { 1 } } { l _ { 2 } } } } } \\ & { = 1 - \frac { 1 } { \pi } \operatorname { a r c c o s } ( \frac { - 2 } { \sqrt { \frac { l _ { 1 } } { l _ { 2 } } } + \sqrt { \frac { l _ { 2 } } { l _ { 1 } } } } ) } \end{array}
n _ { \perp }
M _ { i }
- ( \Delta / 2 ) \left| W \right\rangle = - ( \Delta / 2 ) \left| A T \right\rangle - ( \epsilon \Delta / 2 ) \left| A ^ { * } T ^ { * } \right\rangle .
- \frac 1 { n ( n - 1 ) } \sum _ { i \neq j } ( f _ { i } ^ { 2 } g _ { j } \nabla f _ { j } - g _ { i } f _ { i } f _ { j } \nabla f _ { j } ) .
L = 1 . 5
\frac { \partial E _ { k } } { \partial t } = \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } K _ { \theta , \phi } } { 1 2 8 b _ { 0 } } k ^ { 2 + 2 x } \int _ { \Delta _ { \perp } } \sum _ { s s _ { p } s _ { q } } \delta ( s + s _ { p } \tilde { p } + s _ { q } \tilde { q } ) \frac { s } { \tilde { p } \tilde { q } } \left[ C _ { E } ^ { 2 } \left( s { \tilde { p } } ^ { x } { \tilde { q } } ^ { x } + s _ { p } { \tilde { p } } ^ { 3 } { \tilde { q } } ^ { x } + s _ { q } { \tilde { p } } ^ { x } { \tilde { q } } ^ { 3 } \right) \right.
\boldsymbol { x } _ { i } ^ { t + 1 } \in \boldsymbol { X } ^ { t + 1 }
p _ { 0 }
U _ { i , r } : = B _ { r } ( \Sigma _ { i } ) \cap \Omega _ { \mathrm { t } }

h = \varepsilon N ^ { ( 0 ) } + \varepsilon ^ { 2 } N ^ { ( 1 ) } ,

\theta
r = 0
W _ { m a x } \approx 2 m _ { e } c ^ { 2 } \eta ^ { 2 }
\hat { U }
T _ { u } > 2 4 \ \mathrm { ~ h ~ o ~ u ~ r ~ s ~ }
\mathrm { F } _ { 0 } ( y , 0 ) = 2 ( 1 - y ) ^ { 2 } ( 1 + 2 y )
I _ { 1 }
a
2 0
^ { - 2 }
\Omega ( \tau )
6 8 \%
9 : 1
\theta , \phi
{ \mathcal { R } } ( G ) .
Q ( x ) = P ( 0 , \mu ) G ( x ) _ { p e d } + P _ { e x p } E x p _ { v a l } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } P _ { n } G _ { n } ( x ) ,
c / a
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { { } = ( A _ { t } , \, A _ { x } , \, A _ { y } , \, A _ { z } ) } \end{array}
( y , p _ { y } )
_ { ( 3 ) }
\breve { x } \times \breve { y } = w \times l = 2 5 \times 5 0 \, \textrm { m m } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { v o l } ( S ^ { \prime } ) } { \mathrm { v o l } ( H ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 1 - c \delta } ^ { 1 } \operatorname* { P r } ( x \cdot a > 1 \mid x _ { i } ) \; d x _ { i } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 1 - c \delta } ^ { 1 } \operatorname* { P r } ( \bar { x } \cdot \bar { a } \ge 1 - x _ { i } \cdot a _ { i } ) \; d x _ { i } } \end{array}
\int _ { r = 0 } ^ { + \infty } c _ { d } c _ { 2 } ^ { \prime } \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 5 \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ) } { b ( \delta _ { 1 } + r ) } } \right) ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ^ { d + 1 0 } \exp \left( - \frac { 2 } { 7 } \frac { b ( \delta _ { 1 } + r ) } { \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ) } \right) \, d r \leq c ^ { \prime } \epsilon ,
[ L _ { n } ^ { ( h + k ) } , L _ { - 1 } ^ { ( h ) } ] \neq [ L _ { n } ^ { ( h ) } , L _ { - 1 } ^ { ( h ) } ]
S _ { e }
( 4 e ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }
\nu = 0 . 3
\rho
\begin{array} { l } { \displaystyle \Psi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { N + 1 , 1 } \\ { N + 1 , 1 } \end{array} \right| x , y \right) \, = \, \frac { \Gamma ( \epsilon ) } { \Gamma ( N ) \Gamma ( \epsilon - N - 1 ) } \, \times } \\ { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \mathrm { d } \xi \, \mathrm { d } \eta \, \frac { \eta ^ { N } ( 1 - \xi ) ^ { N - 1 } ( 1 - \eta ) ^ { \epsilon - N - 2 } } { ( 1 - x \xi ) ^ { N + 1 } } \, } \\ { \displaystyle \times \, \exp \left( - \frac { y \eta } { x \xi - 1 } \right) \, { } _ { 1 } F _ { 1 } \left( 1 - \epsilon ; 1 ; \frac { y \eta } { x \xi - 1 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { W _ { i } = \frac { 3 } { 3 2 \mu l } ( \delta _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } p _ { i } p _ { j } ) F \delta _ { j 3 } } \end{array}
x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , \ldots
\Gamma = \gamma / I
\begin{array} { r l } { \mathbf { d } ( \mathbf { k } ) } & { = \sum _ { j , k } \int _ { V _ { \mathrm { c e l l } } } w _ { c } ^ { * } \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { k } \right) \left[ \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { j } \right] w _ { v } \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { j } \right) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \left( \mathbf { x } _ { j } - \mathbf { x } _ { k } \right) } \mathrm { d } \mathbf { x } } \\ & { = \sum _ { j , l } \int _ { V _ { \mathrm { c e l l } } } w _ { c } ^ { * } \left( \mathbf { x } - \left( \mathbf { x } _ { j } + \mathbf { x } _ { l } \right) \right) \left[ \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { j } \right] w _ { v } \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { j } \right) e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } _ { l } } \mathrm { ~ d } \mathbf { x } } \\ & { = \sum _ { l } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } _ { l } } \int _ { V _ { \mathrm { c r y s t a l } } } w _ { c } ^ { * } \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { l } \right) \mathbf { x } w _ { v } ( \mathbf { x } ) \mathrm { d } \mathbf { x } = \sum _ { l } \mathbf { d } _ { l } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } _ { l } } . } \end{array}
\theta _ { V _ { i } } = ( \mu _ { V _ { i } } , \sigma _ { V _ { i } } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left[ \operatorname* { s u p } _ { n \in \left\{ 0 , \ldots , \lfloor T N \rfloor \right\} } \left| \nabla \phi _ { L } \left( \frac { n } { N } , e \right) \right| \geq \frac { K } { 2 } \right] } & { \leq \sum _ { n = 0 } ^ { \lfloor T N \rfloor } \mathbb { P } \left[ \left| \nabla \phi _ { L } \left( \frac { n } { N } , e \right) \right| \geq \frac { K } { 2 } \right] } \\ & { \leq C K ^ { r } T \exp \left( - c K ^ { r } \right) } \\ & { \leq C T \exp \left( - c K ^ { r } \right) , } \end{array}
1 \leqslant \left( N - 2 \right) / \left( N - 2 d \right) < s \leqslant d
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } \sum f ( x _ { i } ) \, \Delta x ,
1 . 0 0
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l l l } { A _ { 0 } } & { A _ { 1 } } & { A _ { 2 } } & { A _ { 3 } } \end{array} \right) }
\mathcal { K } \times \mathcal { K } \times \mathcal { K }
{ C _ { T , 1 } } = \frac { 1 } { { | { V ^ { S } } | } } \sum _ { i = 1 } ^ { | { V ^ { S } } | } \left| \left| { \operatorname* { m a x } ( | { v } _ { y , i } ^ { S , o p t } | - | { v } _ { y , i } ^ { S , i n i t } | , 0 ) } \right| \right| ^ { 2 } \; \; ,
U _ { \mathrm { t o t } } = U _ { 0 } + U _ { 1 } \cos { ( \Delta \omega t ) } ,
w h e r e
P


x = y

\begin{array} { r l r } { \Delta \varepsilon _ { i n t } } & { = } & { \sum _ { j = M , \kappa } n _ { j } \left( \frac { 3 ( T _ { j } - T _ { 0 } ) } { m c ^ { 2 } } + \frac { K _ { 1 } ( m c ^ { 2 } / T _ { j } ) } { K _ { 2 } ( m c ^ { 2 } / T _ { j } ) } - \frac { K _ { 1 } ( m c ^ { 2 } / T _ { 0 } ) } { K _ { 2 } ( m c ^ { 2 } / T _ { 0 } ) } \right) } \\ & { \simeq } & { \sum _ { j = M , \kappa } n _ { j } \left( \frac { T _ { j } } { \Gamma _ { j } - 1 } - \frac { T _ { 0 } } { \Gamma _ { 0 } - 1 } \right) , } \end{array}
\lambda u + d \, \varphi u ^ { \prime } - D u = { \frac { u ^ { \prime \prime } } { 1 + V _ { * } ^ { \prime \prime } } } \quad .

\Omega _ { + } = - \Omega _ { - }
d _ { 0 }
N _ { 4 }
\begin{array} { r l } { \left. \mathrm { I m [ r _ { s \rightarrow s } ( \Phi ^ { ' } ) ] } \right| _ { \Phi ^ { \prime } = 0 } } & { \simeq \left. \frac { \mathrm { d } \mathrm { I m } [ r _ { s \rightarrow s } ( \Phi ^ { \prime } ) ] } { \mathrm { d } \Phi ^ { \prime } } \right| _ { \Phi ^ { \prime } = 0 } \times \delta \Phi ^ { ' } } \\ & { = \left. \frac { \mathrm { d } \mathrm { I m } [ r _ { s \rightarrow s } ( \Phi ^ { \prime } ) ] } { \mathrm { d } \Phi ^ { \prime } } \right| _ { \Phi ^ { \prime } = 0 } \times \frac { 4 \omega _ { 0 } \delta l _ { \mathrm { P C C } } } { c } . } \end{array}
\vert \psi ^ { m } \rangle = \left( \sum _ { j } ^ { N } \beta _ { j } ^ { m } \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } + \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } \alpha _ { p } ^ { m } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \right) \vert \phi _ { 0 } \rangle
\pi ^ { - } \rightarrow l ^ { - } \bar { \nu } _ { l } \gamma
\frac { T } { \textrm { K } }
\widetilde { F } _ { \gamma } ^ { 3 \pi } ( s , t ^ { \prime } ) = 1 . 0 3 1 9 - 0 . 0 0 0 6 5 ( \bar { s } + \bar { t ^ { \prime } } ) + 0 . 0 0 0 2 2 ( \bar { s } ^ { 2 } + \bar { s } \bar { t ^ { \prime } } + \bar { t ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \, ,
I _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } = 2 \times 1 0 ^ { 1 4 } \; \mathrm { W / c m ^ { 2 } }

\mathsf { Q } ^ { \sf T } \left[ \tau \right] \left( \sf { D i v } _ { \mathsf { X } } \left[ \sf { Q } [ \tau ] \mathsf { C } \mathsf { H } _ { \tau } ^ { \star } \right] - \rho _ { 0 } \sf { A } _ { \tau } \left[ \sf X \right] \right) \cdot \mathsf { c } _ { 2 } \left[ \mathsf { X } \right] = 0 .

\eta ( s ) = - \sin \left( { \frac { s \pi } { 2 } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { t ^ { - s } } { \sinh { ( \pi t ) } } } \, d t .
\begin{array} { r l } { \Psi _ { 1 } ^ { k } } & { \; { : = } \; \left( \frac { 1 } { 2 \eta } + \frac { \lambda } { 4 } \right) \| { \tilde { x } } ^ { k } - x ^ { * } \| ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { 2 \sigma } + \frac { \gamma } { 2 } \right) \frac { 1 } { n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| y _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { * } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 \eta } \| x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + f ( x ^ { k } , Y ^ { * } ) - f ( x ^ { * } , Y ^ { * } ) + m \left( f ( x ^ { * } , Y ^ { * } ) - f ( x ^ { * } , Y ^ { k } ) \right) + \frac { 1 } { N } \mathbb { E } _ { k } \langle A Y ^ { k } - A Y ^ { * } , x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \rangle } \\ & { \qquad + \frac { 3 ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { \delta } \| e ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { 2 1 ( 1 - \delta ) ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { \delta n ^ { 2 } } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| e _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { 8 4 ( 1 - \delta ) ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { 5 \delta ^ { 2 } \delta _ { 1 } } \| h ^ { k } - u ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { 1 5 1 2 ( 1 - \delta ) ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { 5 \delta ^ { 2 } \delta _ { 1 } n ^ { 2 } } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| h _ { \tau } ^ { k } - u _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } , } \end{array}
\left[ \hat { \sigma } ( t ) , \hat { O } ( \tau ) \right] = \left[ \hat { \sigma } ^ { \dagger } ( t ) , \hat { O } ( \tau ) \right] = 0 , \mathrm { f o r } \, \, t \geq \tau
\delta _ { 3 }
\phi _ { q } = \left\{ \begin{array} { c r } { { + 2 \beta } } & { { \mathrm { ( ~ q = d ~ ) } } } \\ { { - 2 \delta \gamma } } & { { \mathrm { ( ~ q = s ~ ) } } } \end{array} \right.
\mu = 1 . 6 6 5
{ \begin{array} { r l } { \int { \frac { \delta V } { \delta \rho ( { \boldsymbol { r } } ) } } \ \phi ( { \boldsymbol { r } } ) \ d { \boldsymbol { r } } } & { = \left[ { \frac { d } { d \varepsilon } } \int { \frac { \rho ( { \boldsymbol { r } } ) + \varepsilon \phi ( { \boldsymbol { r } } ) } { | { \boldsymbol { r } } | } } \ d { \boldsymbol { r } } \right] _ { \varepsilon = 0 } } \\ & { = \int { \frac { 1 } { | { \boldsymbol { r } } | } } \, \phi ( { \boldsymbol { r } } ) \ d { \boldsymbol { r } } \, . } \end{array} }
\mu _ { B }
\begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l } { x ^ { * } } & { = \frac { x } { H _ { 0 } } , \quad } & { v ^ { * } } & { = \frac { v } { a _ { 0 } } , \quad } & { t ^ { * } } & { = \frac { t } { H _ { 0 } / a _ { 0 } } , \quad } & { \rho ^ { * } } & { = \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } , \quad } & { T ^ { * } } & { = \frac { T } { T _ { 0 } } , \quad } & { p ^ { * } } & { = \frac { p } { \rho _ { 0 } a _ { 0 } ^ { 2 } } , \quad } & { m ^ { * } } & { = \frac { m } { m _ { O } } , } \\ { \mu ^ { * } } & { = \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } , \quad } & { \kappa ^ { * } } & { = \frac { \kappa } { \kappa _ { 0 } } , \quad } & { g ^ { * } } & { = \frac { g } { g _ { 0 } } , \quad } & { \omega ^ { * } } & { = \frac { \omega } { \omega _ { 0 } } , \quad } & { \phi ^ { * } } & { = \frac { \phi } { H _ { 0 } ^ { 2 } } , \quad } & { I ^ { * } } & { = \frac { I } { a _ { 0 } / H _ { 0 } ^ { 3 } } , \quad } & { \lambda ^ { * } } & { = \frac { \lambda } { \lambda _ { 0 } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal F ( \mu ) = \mathcal D _ { K } ^ { 2 } ( \mu , \nu ) = \underbrace { - \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 d } } K ( x , y ) \mathrm { d } \nu ( y ) \mathrm { d } \mu ( x ) } _ { \mathrm { p o t e n t i a l ~ e n e r g y } } + \underbrace { \frac 1 2 \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 d } } K ( x , y ) \, \mathrm { d } \mu ( x ) \mathrm { d } \mu ( y ) } _ { \mathrm { i n t e r a c t i o n ~ e n e r g y } } \, + \, \mathrm { c } , } \end{array}

\cos \alpha = { \frac { A _ { x } } { \sqrt { A _ { x } ^ { 2 } + A _ { y } ^ { 2 } + A _ { z } ^ { 2 } } } } = { \frac { A _ { x } } { \| \mathbf { A } \| } } \ ,
x _ { i }
S _ { \infty } \, ( \mathrm { H z } )
E _ { m } ^ { \mathrm { o u t } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } t _ { n m } E _ { n } ^ { \mathrm { i t } }
s
\frac { \tau \langle w ^ { 2 } \rangle _ { \tau } } { w _ { f } } = q R \int _ { - \theta _ { b } } ^ { \theta _ { b } } \mathrm { d } \theta \frac { w } { w _ { f } } = q R \int _ { - \theta _ { b } } ^ { \theta _ { b } } \mathrm { d } \theta \sqrt { 1 - \kappa ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) } ,
_ 4
\hat { b } _ { j } ^ { \dagger }
P _ { j i } \! \left( { \frac { x } { z } } , Q ^ { 2 } \right)
a
a = 0 . 5

x _ { 0 }
n _ { 0 }
c _ { \mathrm { s } } = \sqrt { Z k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { e } } / m _ { \mathrm { i } } }
M _ { \infty } = \left( \begin{array} { l l l l l } { t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 3 } } & { 0 } & { \dots } & & { 0 } \\ { t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 5 } } & { t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 3 } } & { 0 } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & & { \vdots } \\ { t _ { \infty , 3 } } & & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { t _ { \infty , 1 } } & { t _ { \infty , 3 } } & { \dots } & & { t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 3 } } \end{array} \right) .
\hookrightarrow
z
u
s _ { \mathrm { m a x } } ( V ) = s _ { \mathrm { m i n } } ( V )
S
[ \hat { q } , i \hat { A } ] = i ( \hat { q } \hat { A } - \hat { A } \hat { q } ) = i \hat { I }
\operatorname { A s s } ( M )

\delta
L _ { i } = \left[ \begin{array} { l l l l } { e ^ { i \theta _ { i 1 } } } & { } & { } & { } \end{array} \right] .
\psi _ { 1 } ^ { * } \mu \psi _ { 2 } .
Q = \int _ { k _ { \perp i } } ^ { k _ { \perp f } } d \overline { { Q } } ( k _ { \perp } ) = \sum _ { k _ { \perp } } \delta \big ( \overline { { Q } } ( k _ { \perp } ) \big ) = \sum _ { k _ { \perp } } \delta ( 2 \gamma b _ { k } ^ { 2 } ) .
w - u h ^ { \prime } = 0 \textrm { a t } z = h ( \Omega , r , \alpha ) .
H ^ { \prime } = { \frac { e } { m } } \mathbf { A } \cdot \mathbf { p }

T

\begin{array} { r l } { H _ { I } = \frac { 1 } { 2 } \hbar \Omega \left( \sigma _ { + } e ^ { - i ( \Delta t - \phi ) } + \sigma _ { - } e ^ { i ( \Delta t - \phi ) } \right) + } & { { } \frac { 1 } { 2 } \hbar \eta \Omega \left( a \sigma _ { + } e ^ { - i ( \Delta + \omega _ { z } ) t + i \tilde { \phi } } + a ^ { \dagger } \sigma _ { - } e ^ { i ( \Delta + \omega _ { z } ) t - i \tilde { \phi } } \right) } \\ { + } & { { } \frac { 1 } { 2 } \hbar \eta \Omega \left( a ^ { \dagger } \sigma _ { + } e ^ { - i ( \Delta - \omega _ { z } ) t + i \tilde { \phi } } + a \sigma _ { - } e ^ { i ( \Delta - \omega _ { z } ) t - i \tilde { \phi } } \right) \, , } \end{array}
\gamma
\delta _ { \mathrm { s p } } \phi ( X ) = - \frac { i } { 2 } \omega ^ { \alpha \beta } \left[ \mathbf { Q } _ { \alpha \beta } , \phi \right] _ { \star } ( X ) = \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { \alpha \beta } D _ { \alpha \beta } \phi ( X ) ,
\| v ^ { - 1 } \| _ { \infty } \leqslant C \, \bigl ( \| v ^ { - 1 } \| _ { 2 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( \| v _ { x x } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \nu ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } + ( \| v _ { x x } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \nu ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \bigr ) \ \forall \, \nu \geqslant 0 .
S = \rho

( \xi / c ) \eta
2 C \times \frac { L } { 6 4 } \times \frac { L } { 6 4 }
C _ { \Omega } = T \Big ( \frac { \partial S } { \partial T } \Big ) _ { \Omega _ { 1 } , . . . , \Omega _ { n } } = T \frac { D _ { S \Omega } } { D _ { T \Omega } }
\nwarrow
\Delta E = E _ { 0 } \cdot \Delta \theta \tan \theta _ { B } ,


{ P _ { k _ { \mp } , \ell } ( r ) / r }
\mathcal S
\hat { \mathbf { n } }
d \theta
x _ { 0 }
\int _ { a } ^ { b } e ^ { - 2 r ^ { 2 } } ( 1 - 4 r ^ { 2 } ) r d r = \frac { 1 } { 4 } e ^ { - 2 r ^ { 2 } } ( 4 r ^ { 2 } + 1 ) | _ { a } ^ { b }
\theta
5 , 0 1 6
\mathcal { P }
\pm U
0 . 0 6 8
P ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \xi } & { { } = \frac { { 2 ( \Delta S _ { \bot } ^ { 2 } ) } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } { \left| \left\langle S \right\rangle \right| } } \end{array}
\sim 0 . 0 2
2 \%
j
{ \mathfrak { C l s } } ( A )
\mathbf { B } \left( \mathbf { r } , t \right) = \mu \left( t \right) \mathbf { H } \left( \mathbf { r } , t \right)
I P R
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m } _ { \omega _ { 0 } / \beta \to \infty } \hat { H } _ { F } ( \hat { x } , \hat { p } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } d t \hat { H } ( t ) . } \end{array}
( a , b )
\frac { D w } { D t } = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { z } P - g .
F \longrightarrow 0


\Delta Q \approx 1
R _ { \mathrm { E R B } } = ( 1 0 . 5 \pm 0 . 6 )
0 . 5
\exp \left[ - \imath e \int _ { V } g _ { \mu } d V ^ { \mu } \right] = 1
F = { \frac { \Delta p } { \Delta t } } = { \frac { m v _ { x } ^ { 2 } } { L } } .
\begin{array} { r } { U = 0 . 0 2 3 \, \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ } \; . } \end{array}

\frac { p ( F ( \Gamma _ { 0 \rightarrow 2 t + \tau } ) = A ) } { p ( F ( \Gamma _ { 0 \rightarrow 2 t + \tau } ) = - A ) } = \left< e ^ { - \Omega _ { 0 , 2 t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) } \right> _ { F ( \Gamma _ { 0 \rightarrow 2 t + \tau } ) = - A } ,
C = 0 ,
D

t
\bar { x } = - { { \bar { a } } _ { 1 } } / 2 { { \bar { a } } _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { P _ { \mathcal { F } } \left( \frac { \partial } { \partial x } \right) } & { = \frac { I J m + J m ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \left( \varphi \right) } } { L ( \varphi ) } Y ^ { 1 } - \frac { J m ^ { 2 } \sin { \left( \varphi \right) } \cos { \left( \varphi \right) } } { L ( \varphi ) } Y ^ { 2 } } \\ { P _ { \mathcal { F } } \left( \frac { \partial } { \partial y } \right) } & { = \frac { I m - J m ^ { 2 } \sin { \left( \varphi \right) } \cos { \left( \varphi \right) } } { L ( \varphi ) } Y ^ { 1 } + \frac { - I m + J m ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { \left( \varphi \right) } } { L ( \varphi ) } Y ^ { 2 } } \\ { P _ { \mathcal { F } } \left( \frac { \partial } { \partial \theta } \right) } & { = \frac { - I J m \cos { \left( \varphi \right) } - I m \sin { \left( \varphi \right) } } { L ( \varphi ) } Y ^ { 1 } + \frac { I m \sin { \left( \varphi \right) } } { L ( \varphi ) } Y ^ { 2 } } \\ { P _ { \mathcal { F } } \left( \frac { \partial } { \partial \varphi } \right) } & { = \frac { - I J - J m \sin ^ { 2 } { \left( \varphi \right) } } { L ( \varphi ) } Y ^ { 1 } + \frac { J m \sin { \left( \varphi \right) } \cos { \left( \varphi \right) } } { L ( \varphi ) } Y ^ { 2 } , } \end{array}
k
( P ^ { \varepsilon , \delta } ) _ { b } ^ { a } \; = \; \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { 3 } ( P ^ { \varepsilon , \delta } ) _ { ( b \beta ) } ^ { ( a \alpha ) } \; .
u ( \gamma ) = P \left\{ \gamma \left[ \alpha ( a ) , \beta ( b ) \right] | ( a , b ) \in U \right\} = \sum _ { ( a , b ) \in U } P \left\{ \gamma \left[ \alpha ( a ) , \beta ( b ) \right] \right\} \cdot P \left[ ( a , b ) | U \right] ,
R _ { A }
\begin{array} { c } { { H ^ { A } \otimes I _ { E } = I _ { E } \otimes K ^ { B } } } \\ { { D ^ { A } \Phi _ { A } \otimes I _ { E } = I _ { E } \otimes D ^ { B } \Phi _ { B } } } \end{array}
a
t \to \infty
T = 0 . 5
\lambda
2 \times 2
\begin{array} { r } { B ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ) = \frac { \left| \left\langle \tilde { \eta } ^ { * } ( \nu _ { 1 } ) \tilde { \eta } ^ { * } ( \nu _ { 2 } ) \tilde { \eta } ( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } ) \right\rangle \right| } { \sqrt { \langle | \tilde { \eta } ( \nu _ { 1 } ) \tilde { \eta } ( \nu _ { 2 } ) | ^ { 2 } \rangle \langle | \tilde { \eta } ( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } ) | ^ { 2 } \rangle } } \mathrm { \, , } } \end{array}
\textbf { k }
{ \overline { { u _ { S } ^ { 2 } } } } ^ { + }
( l = 0 , 1 , 2 , \cdots , L )
U ^ { 2 } = 2 ( \nu U _ { \xi } + a \xi U ) .
n _ { 1 } = n _ { 2 } = . . . = n _ { L }
D _ { T }
c = 2 . 0
\pm
{ \bf U } = { \bf c } \mathrm { L o W } ( y ^ { + } ) \, ,
{ \bf B }

\begin{array} { r l r } { \vec { \mathcal { E } } _ { 1 } ( 2 ) } & { { } = } & { \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { G } } \left( 2 , 1 \right) \vec { \mathcal { P } } _ { 1 } \, . } \end{array}
^ \ast
\nu = c / ( 2 h _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ a ~ x ~ } } )
0 = \cos 9 0 ^ { \circ }
2 5
\Omega _ { i }
\mathrm { P } ( B | A C ) = { \frac { \frac { 1 } { 1 6 } } { { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } } } = { \frac { 1 } { 2 } } = \mathrm { P } ( B )
\Phi ( X , Y , Z , \tau ) = \sqrt { P _ { 0 } } N \phi ( x , y , z , t )
\begin{array} { r } { \ell _ { 0 } = r _ { 0 } = \frac { 1 - P _ { C } ^ { 0 } } { 2 } . } \end{array}

P ( r _ { \operatorname* { m a x } } , t ) \sim r _ { \operatorname* { m a x } } ^ { - 1 . 3 }
W i = 0
y
\pm 0 . 5

\epsilon _ { r }

\Delta ( p ^ { 2 } ) \equiv \Delta ( p ^ { 2 } , x ) = m ^ { 2 } - p ^ { 2 } x ( 1 - x ) .
\hat { L }
< o u t | \Lambda | i n > = - \delta ^ { ( 3 ) } ( { \bf p } _ { o u t } - { \bf p } _ { i n } ) \frac { p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \varepsilon ( p ) } F ( { \bf q , n } ) ~ ,
\Omega _ { 0 , 2 t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = B ( \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) ) + \xi ( \Gamma ) ,
\mathcal { M } _ { \mathrm { U } , n _ { \mathrm { s } } }
P ( \omega ) = P _ { 0 } ( \omega - \omega _ { 0 } )
\delta \mathrm { A } = \mathrm { A } ^ { \prime } \xi _ { \mathrm { B } } + \xi _ { \mathrm { B } } ^ { \prime } \mathrm { A } - [ \Lambda _ { \mathrm { B } } \, \mathrm { A } - \mathrm { A \, } \Lambda _ { \mathrm { B } } ] + k \, \mu \, \Lambda _ { \mathrm { B } } ^ { \prime } = 0 ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial f } { \partial t } = - ( { \mathbf p } - { \mathbf A } ) \cdot \frac { \partial f } { \partial { \mathbf x } } + \left[ T \frac { \nabla n } { n } + \left( \frac { \partial { \mathbf A } } { \partial \mathbf x } \right) ^ { \top } ( { \mathbf A } - { \mathbf p } ) \right] \cdot \frac { \partial f } { \partial { \mathbf p } } - ( { \mathbf p } - { \mathbf A } ) \times { \mathbf B } _ { 0 } \cdot \frac { \partial f } { \partial { \mathbf p } } , } \\ & { \frac { \partial { \mathbf A } } { \partial t } = - \frac { \nabla \times \left( { \mathbf B } _ { 0 } + \nabla \times { \mathbf A } \right) } { n } \times \left( { \mathbf B } _ { 0 } + { \nabla \times { \mathbf A } } \right) - \frac { \int ( { \mathbf A } - { \mathbf p } ) f \mathrm { d } { \mathbf p } } { n } \times \left( { { \mathbf B } _ { 0 } + \nabla \times { \mathbf A } } \right) , } \end{array}
N ^ { 3 }

\dot { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) = \mathbf J _ { 2 n } \nabla _ { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } H ( \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) , \qquad \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } ( 0 ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) = \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } _ { 0 } ( \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) .
\phi _ { I p \uparrow } ^ { ( o ) }
\cos c = \cot A \cdot \cot B
\gamma _ { c }
7 6 8 \times 7 6 8
( p , \alpha )
k _ { 1 } = 1 0 ^ { 6 } s ^ { - 1 }
T [ j ^ { \mu } ( y ) , j ^ { \nu \dagger } ( 0 ) ] = \sum _ { d } C _ { d } ^ { \mu \nu } ( y ) O _ { d } ( 0 ) .
F
{ \mathsf { G } } _ { \mathtt { A } } \simeq { \mathsf { O } } ( n - 1 )
k _ { \perp } v _ { \mathrm { A } } t _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { d a } } \approx \frac { \sqrt { 6 } } { 4 \alpha \sqrt { \beta _ { \mathrm { i 0 } } } } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad k _ { \perp } v _ { \mathrm { A } } t _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { s a } } \approx \frac { 1 2 \sqrt { 3 } } { 2 9 \alpha \sqrt { \beta _ { \mathrm { i 0 } } } } \simeq 1 . 1 7 k _ { \perp } v _ { \mathrm { A } } t _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { d a } } .
I _ { \mathrm { n p } } ( \chi _ { D _ { k } } ) = \int _ { \Omega } \theta d | D \chi _ { D _ { k } } | + P _ { h } \mathrm { V o l } ( D _ { k } ) + \int _ { U _ { k } } \rho _ { s } U ^ { \mathrm { v d W } } ( x ) \, d x .
\kappa
( x , y ) = ( 0 . 5 2 9 3 , 0 . 0 9 6 0 )
r = 1 5 \eta
\Gamma _ { \pi } = \Gamma _ { \Delta } \bigg [ { \frac { P _ { \pi } ^ { * } } { P _ { \pi \Delta } ^ { * } } } \bigg ] ^ { 3 } \bigg [ { \frac { P _ { \pi \Delta } ^ { * 2 } + X ^ { 2 } } { P _ { \pi } ^ { * 2 } + X ^ { 2 } } } \bigg ] , \ \ \Gamma _ { \gamma } = \Gamma _ { \Delta } \bigg [ { \frac { K ^ { * } } { K _ { \Delta } ^ { * } } } \bigg ] ^ { 2 } \bigg [ { \frac { K _ { \Delta } ^ { * 2 } + X ^ { 2 } } { K ^ { * 2 } + X ^ { 2 } } } \bigg ] ,
X _ { 0 } , Y _ { 0 }
\le 7 0 0
\zeta = 0
r _ { 3 }

\mathbf y
T _ { e }
\mathcal { S } = [ a _ { 1 } , a _ { 2 } ] \times [ b _ { 1 } , b _ { 2 } ] \subset \mathbb { R } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r l r l } { \mathrm { P A } : n } & { = \frac { c _ { 1 } - 1 } { c _ { 1 } } } & { Q _ { 1 } } & { = - \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } } & { A _ { 1 } } & { = c _ { 1 } \exp ( c _ { 0 } / c _ { 1 } ) } \\ { \mathrm { P C } : n } & { = \frac { c _ { 1 } - 1 } { c _ { 1 } } } & { m } & { = - \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } } & { A _ { 2 } } & { = c _ { 1 } \exp ( c _ { 0 } / c _ { 1 } ) } \\ { \mathrm { C M } : n } & { = \frac { c _ { 1 } - 1 } { c _ { 1 } } } & { Q _ { 3 } } & { = - \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } } & { A _ { 3 } } & { = c _ { 1 } \exp ( c _ { 0 } / c _ { 1 } ) } \end{array}
\zeta \simeq 1 . 8
M ( A ) \geq 0 \; \; \; \mathrm { f o r } A \in \Lambda .
\Delta t =
\varphi _ { G }
1 0 \eta
\nu _ { c } = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } - U _ { 0 } ^ { 2 } } \, , \quad \delta = \frac { P ^ { 2 } } { \nu _ { c } ^ { 2 } ( 1 - P ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } P ^ { 2 } } \, .
\delta _ { \mu } ^ { \mu } = 4
\langle \Omega \rangle
( X ) _ { l l ^ { \prime } } = - \frac { \alpha } { n + \frac { \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } } { 2 } } \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { n - | m | - 1 } \left( 2 n _ { 1 } - n + | m | + \frac { \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } } { 2 } + 1 \right) \widetilde W _ { n l m } ^ { n _ { 1 } } ( \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ) \widetilde W _ { n l ^ { \prime } m } ^ { n _ { 1 } } ( \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ) .

M
d \mu _ { l } ( g ) = d \mu _ { l } ( k ) ~ d v _ { 2 1 } .
e
j
n

\delta \hat { D } = 4 \partial \hat { \Delta } - { \textstyle \frac { 2 } { 5 } } \hat { \vec { \Sigma } } { } ^ { T } \eta \hat { \vec { \cal H } } \, ,
R
\begin{array} { r l } { 3 \varphi ^ { 3 } - 5 \varphi ^ { 2 } + 4 } & { { } = 3 ( \varphi ^ { 2 } + \varphi ) - 5 \varphi ^ { 2 } + 4 } \end{array}
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { e e } } ( \{ n _ { p } \} ) = \frac { 1 } { 2 } \; \sum _ { p q } \, \nu _ { p } \, \nu _ { q } \, \mathfrak { g } _ { p q p q } + \, \sum _ { p q } \frac { \nu _ { p } - \nu _ { q } } { \epsilon _ { p } - \epsilon _ { q } } \; | G _ { p q } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \, \sum _ { p q r s } \frac { \nu _ { p } \, \nu _ { q } \, \eta _ { r } \, \eta _ { s } - \eta _ { p } \, \eta _ { q } \, \nu _ { r } \, \nu _ { s } } { \epsilon _ { p } + \epsilon _ { q } - \epsilon _ { r } - \epsilon _ { s } } \; | \mathfrak { g } _ { p q r s } | ^ { 2 } } \end{array}
O ( n )
( | \delta | \rightarrow \infty )
x = x ^ { * } = 0
A _ { f i x e d } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { 2 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right] .
\tilde { \chi } = 1 4
\begin{array} { r } { \frac { \hbar \omega } { e F _ { \mathrm { m a x } } } k _ { n } ( t _ { n } ^ { \prime } ) = \pm \sqrt { \frac { i \Gamma + \Delta } { 2 U _ { \mathrm { p } } } } \equiv \pm \zeta _ { 0 } \sqrt { \frac { \hbar \omega } { 2 U _ { \mathrm { p } } } } , } \end{array}
- { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } }
E _ { f }
{ \bf k }
\approx
L _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ r ~ m ~ } } = \left( \varPsi \cdot \varPsi - \frac { M } { \Delta l } \right) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \dot { n _ { \alpha } } } & { = \pi \epsilon ^ { 2 } \int \! d \beta d \gamma \ \omega _ { \alpha } \Gamma _ { \alpha \beta \gamma } ^ { 2 } \left( \omega _ { \beta } n _ { \alpha } n _ { \gamma } + \omega _ { \gamma } n _ { \beta } n _ { \alpha } + \omega _ { \alpha } n _ { \beta } n _ { \gamma } \right) \delta \left( \mathbf { k } _ { \alpha , \beta , \gamma } \right) \delta \left( \Omega _ { \alpha \beta \gamma } \right) . } \end{array}
K ^ { 2 } e _ { 0 } { } ^ { t } = K ^ { 2 } g _ { t t } ^ { - 1 / 2 } = 1 \qquad \Longrightarrow \qquad K = ( g _ { t t } ) ^ { 1 / 4 }
n = 5 6
K = 1 4
\begin{array} { r l r } { \displaystyle x _ { \xi } = \frac { \partial x } { \partial \xi } \, \mathrm { ~ , ~ } } & { { } \displaystyle x _ { \eta } = \frac { \partial x } { \partial \eta } \, \mathrm { ~ , ~ } } & { \displaystyle x _ { \zeta } = \frac { \partial x } { \partial \zeta } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \displaystyle y _ { \xi } = \frac { \partial y } { \partial \xi } \, \mathrm { ~ , ~ } } & { { } \displaystyle y _ { \eta } = \frac { \partial y } { \partial \eta } \, \mathrm { ~ , ~ } } & { \displaystyle y _ { \zeta } = \frac { \partial y } { \partial \zeta } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \displaystyle z _ { \xi } = \frac { \partial z } { \partial \xi } \, \mathrm { ~ , ~ } } & { { } \displaystyle z _ { \eta } = \frac { \partial z } { \partial \eta } \, \mathrm { ~ , ~ } } & { \displaystyle z _ { \zeta } = \frac { \partial z } { \partial \zeta } \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
\Omega _ { x }
W = \frac { M _ { V } ( 1 - \frac { Q \overline { { { Q } } } } { M _ { V } M _ { S } } ) \Lambda _ { S U ( 3 ) } ^ { 6 } } { ( P \overline { { { U } } } ) ( P \overline { { { D } } } ) } + M _ { Q } Q \overline { { { Q } } } + \lambda P \overline { { { U } } } L .
V ( z )

N _ { n }
>
\theta
\left( \frac { \partial T } { \partial x } \right) _ { j + 1 / 2 }
\begin{array} { r } { j | j + k | ^ { \alpha - 2 } k \ge _ { \alpha } \left\{ \begin{array} { l l } { j k ^ { \alpha - 1 } \ge _ { \alpha } j ^ { \alpha - 1 } k , } & { \mathrm { ~ i f ~ k ~ < ~ j ~ \le ~ 2 k ~ , } } \\ { j j ^ { \alpha - 2 } k \ge _ { \alpha } j ^ { \alpha - 1 } k , } & { \mathrm { ~ i f ~ j ~ > ~ 2 k ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}
T = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( { \frac { 1 } { 2 } } M \mathbf { V } _ { i } \cdot \mathbf { V } _ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { \omega } } _ { i } \cdot [ I _ { R } ] { \vec { \omega } } _ { i } ) ,
[ a * b ] ( x ) \equiv \int a ( x ^ { \prime } - x ) b ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime }
\tilde { u } = \left< \mathrm { T r } \, \Phi ^ { 2 } \right> = \int d \mu _ { \mathrm { i n s t } } \mathrm { T r } \, \Phi ^ { 2 } \ ,
Z _ { A \dot { A } } = U _ { \alpha \dot { \alpha } A \dot { A } } g ^ { \alpha \dot { \alpha } }
f ( x _ { 0 } )
n = 2
\begin{array} { r } { g _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { a ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } \end{array} \right) . } \end{array}
\xi _ { \alpha } \equiv \Gamma ( 2 - \alpha ) \Delta t ^ { \alpha } / 2 \Delta x ^ { 2 }

( i , j ) \in E ^ { + }
P
\begin{array} { r } { \Gamma _ { r } = \bigg ( \frac { \sqrt { \epsilon _ { r } } - 1 } { 1 + \sqrt { \epsilon _ { r } } } \bigg ) } \end{array}
x = { \frac { | k | } { p _ { \mathrm { { F } } } } }
\frac { 1 } { 2 } \nu _ { p } \nu _ { q } \left( \nu _ { p } + 1 \right)
\begin{array} { r l } { | \widetilde { A _ { t , j } ^ { k } } f ( y ) | } & { \lesssim _ { N } 2 ^ { j } ( c 2 ^ { d k } + 1 ) \int _ { \mathbb { R } } \frac { | \widetilde { A _ { s , j } ^ { k } } f ( y ) | } { ( 1 + 2 ^ { j } ( c 2 ^ { d k } + 1 ) | t - s | ) ^ { N } } d s + 2 ^ { - j N } ( c 2 ^ { d k } + 1 ) ^ { - N } \| f \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } . } \end{array}
0
\begin{array} { r } { C _ { \textup { b i a s } } \left( \frac L \lambda \cdot \left( \frac { \sqrt d } { \beta n } + \frac 1 { \sqrt n } \right) \right) \le \frac { \epsilon _ { \textup { o p t } } } { C _ { \textup { b a } } \lambda R } , } \\ { \frac { C _ { \textup { v a r } } L ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \left( \frac { d } { \beta ^ { 2 } T _ { 3 } ^ { 2 } } + \frac 1 { T _ { 3 } } \right) \le \frac { \epsilon _ { \textup { o p t } } ^ { 2 } K } { C _ { \textup { b a } } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } R ^ { 2 } } . } \end{array}
i = 0
( \ensuremath { \boldsymbol { q } } ; t ) \mapsto ( \ensuremath { \boldsymbol { x } } ( \ensuremath { \boldsymbol { q } } , t ) ) , \ensuremath { \boldsymbol { p } } ( \ensuremath { \boldsymbol { q } } , t ) )

A
\mathcal { L } = \mathcal { L } _ { 1 } + \mathcal { L } _ { 2 }
\begin{array} { r } { \bar { \boldsymbol { \sigma } } _ { N } = 4 \eta \, \mathcal { E } \, , } \end{array}
\left[ Q , X \right] = \left( \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } \right) \left[ X , \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } \right] \left( \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } \right) \left( H - E \right) .
\sigma _ { 2 _ { k } } ^ { 2 }
I \geq 1
m _ { \mathrm { s } }
\beta _ { x }
\displaystyle V = \frac { \rho g H ^ { 2 } \sin \beta } { 2 \, \mu _ { e } }
L o s s _ { b } ( \theta )
{ \mathcal S }
y ( 1 - y ) f ^ { \prime \prime } ( y ) + [ ( 1 + 2 \mu ) - y ( 1 + 2 \mu - 2 \lambda ) ] f ^ { \prime } ( y ) - [ ( \mu - \nu - \lambda ) ( \mu + \nu - \lambda ) ] f ( y ) = 0
\begin{array} { r l } { m _ { \mathrm { c o m p } } ( r , t ) = } & { \; m _ { 0 } ( r , t ) + \mathrm { P e } ^ { 2 / 3 } \tilde { m } _ { 0 } \left( \mathrm { P e } ^ { 2 / 3 } ( 1 - r ) , t \right) + \mathrm { P e } ^ { 1 / 3 } \tilde { m } _ { 1 } \left( \mathrm { P e } ^ { 2 / 3 } ( 1 - r ) , t \right) + } \\ & { \; \log \mathrm { P e } ^ { - 2 / 3 } \tilde { m } _ { 2 } \left( \mathrm { P e } ^ { 2 / 3 } ( 1 - r ) , t \right) + \tilde { m } _ { 3 } \left( \mathrm { P e } ^ { 2 / 3 } ( 1 - r ) , t \right) - } \\ & { \; \frac { \sqrt { ( 1 - t ) } ( 1 - \sqrt { 1 - t } ) } { \sqrt { 2 } \pi \sqrt { 1 - r } } - \frac { ( 1 - t ) } { \pi } . } \end{array}
A
S \geq 2
d

\frac { \partial \theta } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial z } \biggl [ K \left( \frac { \partial h } { \partial z } + 1 \right) \biggr ]

\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { T } \alpha ( t ) \int _ { \Omega } \partial _ { t } u ^ { N } \phi _ { j } d x d t = \int _ { 0 } ^ { T } \alpha ( t ) \int _ { \Omega } M _ { \theta } ( u ^ { N } ) \nabla \frac { \mu ^ { N } } { g _ { \theta } ( u ^ { N } ) } \cdot \nabla \frac { \phi _ { j } } { g _ { \theta } ( u ^ { N } ) } d x d t } \\ & { = } & { \int _ { \Omega _ { T } } M _ { 0 } \alpha ( t ) \nabla \frac { \mu ^ { N } } { g _ { \theta } ( u ^ { N } ) } \cdot \nabla \phi _ { j } d x d t } \\ & { } & { - \int _ { \Omega _ { T } } \alpha ( t ) \sqrt { M _ { 0 } } \phi _ { j } \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u ^ { N } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u ^ { N } ) } \nabla u ^ { N } \cdot \sqrt { M _ { \theta } ( u ^ { N } ) } \nabla \frac { \mu ^ { N } } { g _ { \theta } ( u ^ { N } ) } d x d t } \\ & { } & { = I - I I . } \end{array}
\int _ { \mathbf { S } ^ { 5 } \times \mathbf { R } } A \wedge \frac { G _ { 5 } } { 2 \pi }
_ { 6 . 4 8 }
\{ 0 . 1 , 0 . 5 \}
\begin{array} { r l } { \tau _ { \downarrow } ( \Delta , \alpha ) } & { { } = \frac { ( \alpha - 2 ) ( 1 - \Delta ^ { 1 - \alpha } ) } { ( \alpha - 1 ) ( 1 - \Delta ^ { 2 - \alpha } ) } , } \\ { \tau _ { \uparrow } ( \Delta , \alpha ) } & { { } = \Delta \tau _ { \downarrow } , } \\ { \eta ( \Delta , \alpha ) } & { { } = \frac { ( \alpha - 1 ) } { 1 - \Delta ^ { 1 - \alpha } } \tau _ { \downarrow } ^ { \alpha - 1 } , } \end{array}
r < 0
\phi ( y ) = y H _ { \nu } ^ { ( 2 ) } ( y ) \approx \sqrt { \frac { 2 y } { \pi } } \exp \lbrace i ( y - \frac { 1 } { 2 } \nu \pi - \frac { 1 } { 4 } \pi ) \rbrace ,
\mathsf { u } _ { e } ^ { n + 1 } = ( 1 - \alpha _ { e } ) \mathsf { u } _ { e } ^ { H , n + 1 } + \alpha _ { e } \mathsf { u } _ { e } ^ { L , n + 1 } = \mathsf { u } _ { e } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x _ { e } } [ ( 1 - \alpha _ { e } ) \mathsf { R } _ { e } ^ { H } + \alpha _ { e } \mathsf { R } _ { e } ^ { L } ]
6 1 . 1 9
1 + \alpha _ { 0 } A _ { 0 } + 2 \alpha _ { 2 } A _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ^ { 2 } ( A _ { 1 } ^ { 2 } - A _ { 0 } A _ { 2 } ) = 0 .
\begin{array} { r } { c _ { i j } ^ { S } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \qquad i , j \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ o ~ n ~ t ~ a ~ c ~ t ~ } , } \\ { 0 \qquad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
v _ { T F }
B _ { a } / B _ { m a x } \leq \lambda _ { l o w } \leq B _ { a } / B _ { 0 }
\alpha _ { i }
N
\begin{array} { r } { \mathbb E _ { Z \sim \mathbb Q } \left[ \ell ( \theta ^ { \star } , Z ) \right] \leq \mathbb E _ { Z \sim \mathbb Q ^ { \star } } \left[ \ell ( \theta ^ { \star } , Z ) \right] \leq \mathbb E _ { Z \sim \mathbb Q ^ { \star } } \left[ \ell ( \theta , Z ) \right] \quad \forall \theta \in \Theta , ~ \mathbb Q \in \mathbb B _ { \varepsilon } ( \widehat { \mathbb P } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb P ( \exists v _ { 1 } , \dots , v _ { M } \mathrm { ~ c o n n e c t e d ~ i n ~ b o t h ~ } G _ { k } \mathrm { ~ a n d ~ } G ^ { k } ) } \\ & { \le \mathbb P \bigg ( \operatorname* { m a x } _ { u \in [ n ] } | \mathcal { C } ^ { k } ( u ) | \ge n ^ { 3 / 4 } \bigg ) + \mathbb P \bigg ( \operatorname* { m a x } _ { u \in [ n ] } | \mathcal { C } _ { k } ( u ) | \ge \frac 2 { I _ { \lambda _ { k } } } \log n \bigg ) + \mathcal O \bigg ( \frac { ( \log n ) ^ { M - 1 } } { n ^ { \frac { M - 5 } { 4 } } } \bigg ) = o ( 1 ) , } \end{array}
\operatorname* { m i n } \left\{ \int _ { \Omega } | x - \varphi ( x ) | ^ { 2 } \mathrm { d } \mu ( x ) \, : \, \varphi _ { \# } \mu = \nu \right\} .
2 y _ { \mathrm { m a x } } \sin \left( { \frac { 2 \pi x } { \lambda } } \right)
0
t _ { i }
\omega _ { s } ^ { * } = \omega _ { s } / \omega _ { f }
\sigma _ { \mathrm { p o p } } = 1 0 \sigma _ { \mathrm { o b s } }
v
\phi ^ { 4 }
\begin{array} { r } { I _ { C M } \ddot { \theta } = d \sin \theta \, F _ { y } - ( b + d \cos \theta ) F _ { x } \, . } \end{array}
^ { - 1 }
\lambda
A _ { 8 } = \omega _ { 3 } \sum _ { a } ( Q _ { a } ^ { ( 1 ) } Q _ { a } ^ { ( 2 ) } Q _ { a } ) ^ { 1 / 2 }
p _ { 1 } + \rho _ { 1 } \left( u _ { 1 } - D \right) ^ { 2 } = p _ { 2 } + \rho _ { 2 } \left( u _ { 2 } - D \right) ^ { 2 } ,
D
^ 1
\eta _ { n } ( t ) = \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } \left. \frac { \partial } { \partial t } \frac { \partial ^ { n } } { \partial y ^ { n } } \log { E ( t , y ) } \right| _ { y = 0 } \; .
\begin{array} { r l r } & { } & { \arg [ G _ { p } ^ { ( - ) } ( \theta _ { 1 } ) ] = } \\ & { } & { \arctan \left[ - \frac { s _ { p } \cos \theta _ { p } + \left( \delta - x \right) d _ { p } \sin \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } d _ { p } ^ { \prime } \sin \theta _ { p } } { - d _ { p } \sin \theta _ { p } + \left( \delta - x \right) s _ { p } \cos \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } s _ { p } ^ { \prime } \cos \theta _ { p } } \right] . } \end{array}
P ( x ) = f ( a ) + f ^ { \prime } ( a ) ( x - a ) + { \frac { f ^ { \prime \prime } ( a ) } { 2 ! } } ( x - a ) ^ { 2 } + \cdots + { \frac { f ^ { ( k ) } ( a ) } { k ! } } ( x - a ) ^ { k } .
\begin{array} { r l r } { { \bf E } } & { { } = } & { - \nabla \Phi - \partial _ { t } { \bf A } } \\ { { \bf B } } & { { } = } & { \nabla \times { \bf A } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda \widehat { u } } & { = - \left( D \xi ^ { 2 } + \mu + \beta i _ { e } \right) \widehat { u } - \left( \mu + \nu + \mu p ^ { \prime } ( i _ { e } ) \widehat { Q } _ { s p a c e } ( \xi ) \widehat { Q } _ { t i m e } ( \lambda ) \right) \widehat { v } , } \\ { \lambda \widehat { v } } & { = \beta i _ { e } \widehat { u } - D \xi ^ { 2 } \widehat { v } , } \end{array}

L _ { i }
{ \mathbf { A } } _ { \mu } = A _ { \mu } ^ { a } \lambda _ { a }
D _ { i i } = 2 | N _ { i } |
a
\begin{array} { r l } { m _ { k \setminus i } ^ { t } = m _ { k \setminus i } ^ { t } [ \boldsymbol { \mathcal { O } } ] } & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { k } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] x _ { k } ^ { t } } \\ & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { k } } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { s } _ { k } = 0 | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] x _ { k } ^ { t } , } \end{array}

z = \eta
\mathbf { e _ { y } }
J _ { D } ^ { ( \ell ) } ~ = ~ \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } ( q _ { 1 } ^ { T \alpha } C \Gamma ^ { ( \ell ) } \tau q _ { 2 } ^ { \beta } ) { \tilde { \Gamma } } ( h _ { v } ^ { \gamma } ) _ { D }
{ \cal O } ^ { ( m ) }
T _ { i } = \frac { 2 ( t _ { i } ^ { ( n _ { i } ) } - t _ { i } ^ { ( 1 ) } ) } { n _ { i } - 1 } \, ,
R
N
\mathcal { P } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ l ~ e ~ t ~ s ~ } }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { = } & { 0 } \\ { \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial ( u _ { i } u _ { j } ) } { \partial x _ { j } } } & { = } & { - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + \delta _ { i y } \theta } \\ { \frac { \partial \theta } { \partial t } + \frac { \partial ( u _ { j } \theta ) } { \partial x _ { j } } } & { = } & { \sqrt { \frac { 1 } { R a P r } } \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } } \end{array}
a _ { i } = \sqrt { 2 E / I _ { i } }
0 . 1 ~ ^ { \circ }
d
c ( a , x ) \geq 0
\operatorname* { m a x } x _ { 0 } ( A _ { 0 0 } x _ { 0 } + A _ { 0 1 } x _ { 1 } ) + x _ { 1 } ( A _ { 1 0 } x _ { 0 } + A _ { 1 1 } x _ { 1 } ) \, x _ { 0 } ( P _ { 0 0 1 } x _ { 0 } + P _ { 0 1 1 } x _ { 1 } ) + x _ { 1 } ( P _ { 1 0 1 } x _ { 0 } + P _ { 1 1 1 } x _ { 1 } ) - k \le 0 \, x _ { 0 } ( P _ { 0 0 2 } x _ { 0 } + P _ { 0 1 2 } x _ { 1 } ) + x _ { 1 } ( P _ { 1 0 2 } x _ { 0 } + P _ { 1 1 2 } x _ { 1 } ) - k \le 0
\forall m \colon ~ f ( n , m ) = O ( n ^ { m } ) \quad { \mathrm { ~ a s ~ } } n \to \infty
\boldsymbol f = \underset { \boldsymbol f } { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } } ~ \sum _ { i } \| \boldsymbol f ( \boldsymbol x ^ { ( i ) } ) - \boldsymbol y ^ { ( i ) } \| ,
\epsilon \boldsymbol { \xi }
1 9 / 2
\sqrt { \mathrm { s w a p } }
\theta _ { x } = \arctan ( p _ { x } / p _ { z } )
\mu = 0
\eta
q _ { \mathrm { ~ A ~ C ~ } } ( \mathbf { r } )
\phi _ { \varepsilon } ( x ) = \mathbf { 1 } _ { \left\{ \mathbf { n } ( x ) = n , \mathbf { s } ( x ) = s \right\} } \Big ( \prod _ { \substack { j = 1 \, j \neq i } } ^ { n - s } \mathbf { 1 } _ { [ a _ { j } , b _ { j } ] } * \varphi _ { \varepsilon } ( \tau _ { j } ) \Big ) \mathbf { 1 } _ { { c } } * \varphi _ { \varepsilon } ( \tau _ { i } ) .
\ln ( z ^ { + } ) / \kappa
p = \rho ( \gamma - 1 ) e
\hat { K } _ { z t } = \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \partial _ { z } + \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 0 } \partial _ { 0 } - g \tilde { H } ( z , t ) ,
A d j ( \mathscr { W } ) _ { 4 , 6 } = e ^ { \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } - \lambda _ { 4 } \big ) z } \left| \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { \lambda _ { 1 } } & { \lambda _ { 2 } } & { \lambda _ { 3 } } & { \lambda _ { 5 } } & { \lambda _ { 6 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 2 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 3 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 3 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 4 } } \end{array} \right| = e ^ { \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } - \lambda _ { 4 } \big ) z } \mathscr { E } _ { \lambda , 4 } ( s )
\mathbf { W } | W _ { 1 } > u
V _ { c } ( \underline { { x } } )
_ \pi
s
y
c \neq 0
f _ { \mathrm { { D , m a x } } } = { \frac { v _ { \mathrm { { m o b } } } } { \lambda _ { \mathrm { { c } } } } }
\mathcal { D } \subset \mathbb { V } ^ { 1 } \times [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l r } { \textrm { t i m e r e v e r s i b i l i t y : } \quad } & { } & { \psi ^ { * } ( x , - t ) ; } \\ { \textrm { l e n s t r a n s f o r m a t i o n : \quad } } & { } & { \displaystyle \Psi ( \xi , \tau ) = \sqrt { L } \exp \left( - i \frac { L _ { t } } { L } \frac { x ^ { 2 } } { 4 } \right) \psi ( x , t ) , \ \xi = \frac { x } { L ( t ) } , \ \tau = \int _ { 0 } ^ { t } \frac { d s } { L ^ { 2 } ( s ) } , } \end{array}
^ { \circ }
0 \leq x \leq \tau
y = 0 . 8 \cos x - 0 . 4 + \epsilon
\int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } \theta \ F ( \Phi ) \ + h . c . \ ,
5 5
{ \overline { { { u _ { L } } { w _ { L } } } } } ^ { + }
j _ { \mu } ^ { b } ( x ) \, = \bar { b } ( x ) \, \gamma _ { \mu } \, b ( x ) \, .
\frac { d N } { d t } = \Gamma _ { L } - \alpha N ( t ) - \frac { \beta } { \left\langle V \right\rangle } N ^ { 2 } ( t ) .
S S B
\eta
\mathcal { S } _ { ( p ) } ( \vec { k } )
\Phi _ { + } ^ { ( 1 ) } = \epsilon { \frac { \eta } { 2 \sqrt { 1 5 } } } \mathrm { d i a g } ( 2 , 2 , - 3 , 2 , - 3 )
\xi _ { 2 } = \left( 1 8 \, p ^ { 2 } - 2 8 \, p + 8 \right)
c _ { v }
\sum _ { c = 1 } ^ { m _ { 1 } } \phi _ { c } = m _ { 1 } \phi _ { c } = m _ { 1 } \phi
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } V | G ^ { - 1 } ( v ) | ^ { k - 1 } G ^ { - 1 } ( v ) ^ { \prime } \psi _ { n } d x } \\ & { \le C _ { 1 } \biggl ( \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } V | G ^ { - 1 } ( v ) | ^ { k } d x \biggr ) ^ { 1 - 1 / k } \cdot \biggl ( \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } V | G ^ { - 1 } ( \psi _ { n } ) | ^ { k } d x \biggr ) ^ { 1 / k } } \\ & { \quad + C _ { 2 } \biggl ( \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } V | G ^ { - 1 } ( v ) | ^ { k } \biggr ) ^ { 1 - \alpha / k } \cdot \biggl ( \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } V | G ^ { - 1 } ( \psi _ { n } ) | ^ { k } d x \biggr ) ^ { \alpha / k } } \end{array}
\omega
\mathcal { K } = \{ k _ { i } , . . . , k _ { l } \}
{ \delta _ { \mathrm { t } } ^ { \prime } }
f _ { E } = V _ { \mathrm { u p } } / ( 2 \pi \rho _ { E } )
\epsilon = c | \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } |
\eta
t _ { s }
x ^ { \prime }

p _ { 0 } \left( q _ { 0 } + q _ { 1 } X + \dots + q _ { n } X ^ { n } \right) = p _ { 0 } q _ { 0 } + \left( p _ { 0 } q _ { 1 } \right) X + \cdots + \left( p _ { 0 } q _ { n } \right) X ^ { n }
N \times w
2 0 0 0 0
\begin{array} { l l } { \hat { H } } & { { = } { \mathit { \sum } } _ { k } [ \left[ \frac { A _ { k } { - } B _ { k } } { { 2 } } { + } \frac { \sqrt { \left( A _ { k } { + } B _ { k } \right) ^ { 2 } { - } { 4 } C _ { k } ^ { { 2 } } } } { { 2 } } \right] \hat { \alpha } _ { k } ^ { { \dagger } } \hat { \alpha } _ { k } } \\ & { \quad { + } \left[ \frac { { - } A _ { k } { + } B _ { k } } { { 2 } } { + } \frac { \sqrt { \left( A _ { k } { + } B _ { k } \right) ^ { 2 } { - } { 4 } C _ { k } ^ { { 2 } } } } { { 2 } } \right] \hat { \beta } _ { k } ^ { { \dagger } } \hat { \beta } _ { k } ] { + } c o n s t } \\ & { { \equiv } \sum _ { k } ( { w _ { k } ^ { \alpha } \hat { \alpha } _ { k } ^ { { \dagger } } \hat { \alpha } _ { k } { + } w _ { k } ^ { \beta } \hat { \beta } _ { k } ^ { { \dagger } } \hat { \beta } _ { k } } ) + c o n s t } \end{array}
N = 0
( r _ { b } p _ { b } + r _ { W } p _ { \mathrm { h a d } } ) ^ { 2 } = m _ { t } ^ { 2 } \ ,
n \sim 5 0

h
z
\begin{array} { r l } { \mu } & { { } = \tau P _ { 0 } , } \\ { \eta } & { { } = \left( \frac { 5 } { 3 } - \frac { \partial \ln P _ { 0 } } { \partial \ln \rho } \right) \tau P _ { 0 } . } \end{array}
t _ { 1 }
\mathbf { E } ^ { L } \in \mathbb { R } ^ { M \times d }
\left. \begin{array} { l l } { c _ { 4 } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ c _ { 5 } ^ { ( 1 ) } = \frac { 6 4 + 7 3 2 \lambda + 1 1 7 9 \lambda ^ { 2 } + 4 7 5 ~ \lambda ^ { 3 } } { 1 4 0 ( \lambda + 1 ) ^ { 3 } } , ~ c _ { 6 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 3 5 2 + 1 1 3 8 \lambda + 8 5 5 \lambda ^ { 2 } } { 1 0 8 0 ( \lambda + 1 ) ^ { 2 } } , c _ { 8 } ^ { ( 1 ) } = \frac { ( 1 6 + 1 9 \lambda ) ^ { 2 } } { 6 0 ( \lambda + 1 ) ^ { 2 } } , ~ c _ { 9 } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ c _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } = 0 , \ c _ { 1 4 } ^ { ( 1 ) } = \frac { 3 5 2 + 1 1 3 8 \lambda + 8 5 5 \lambda ^ { 2 } } { 1 0 8 0 ( \lambda + 1 ) ^ { 2 } } , ~ c _ { 1 5 } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ c _ { 1 6 } ^ { ( 1 ) } = \frac { - 1 5 6 8 + 4 5 8 \lambda + 4 9 1 5 \lambda ^ { 2 } + 2 5 6 5 \lambda ^ { 3 } } { 7 5 6 0 ( \lambda + 1 ) ^ { 3 } } , ~ c _ { 1 7 } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ c _ { 1 8 } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ c _ { 1 9 } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ c _ { 2 0 } ^ { ( 1 ) } = 0 , } \\ { ~ c _ { 2 2 } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ c _ { 2 3 } = \frac { 6 4 + 7 9 6 \lambda + 8 5 5 \lambda ^ { 2 } } { 1 5 1 2 0 ( \lambda + 1 ) ^ { 2 } } , ~ c _ { 2 4 } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ c _ { 2 5 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 3 2 + 8 6 \lambda + 5 7 \lambda ^ { 2 } } { 1 2 0 ( \lambda + 1 ) ^ { 2 } } , } \end{array} \right\}

C D
n s
q _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } }
k
{ \mathcal { O } } ( d \log _ { 2 } ^ { 2 } N )
\begin{array} { r } { d _ { i } \texttt { p } _ { \perp \perp , i } = \tau _ { i } \frac { 1 } { n _ { 0 } } \int \mathrm { ~ d ~ } \hat { \mathcal { W } } { \mathcal F } _ { e q _ { i } } \textbf { v } _ { \perp } \textbf { v } _ { \perp } \delta { \mathcal F } _ { i } } \end{array}
2 . 5 \%
\Gamma X
2
\begin{array} { r } { v _ { n + 1 } ( x , t ) = E ^ { - 1 } \bigg \{ v E \bigg ( \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { x } K ( x - y , y ) \sum _ { i = 0 } ^ { n } v _ { i } ( x - y , t ) \sum _ { i = 0 } ^ { n } v _ { i } ( y , t ) d y } \\ { - \int _ { 0 } ^ { \infty } K ( x , y ) \sum _ { i = 0 } ^ { n } v _ { i } ( x , t ) \sum _ { i = 0 } ^ { n } v _ { i } ( y , t ) d y \bigg ) - \sum _ { i = 0 } ^ { n } H _ { i } \bigg \} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varphi ( s ^ { \prime } ) } & { = \varphi \Bigl ( s + \gamma \bigl ( c ( x _ { \ast } ) V ( s _ { \ast } ) - c ( x ) V ( s ) \bigr ) \Bigr ) } \\ & { = \varphi \bigl ( \tilde { s } ^ { \prime } + \gamma \eta c ^ { \prime } ( x ) V ( s _ { \ast } ) \bigr ) } \\ & { \approx \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) + \varphi ^ { \prime } ( \tilde { s } ^ { \prime } ) \gamma \eta c ^ { \prime } ( x ) V ( s _ { \ast } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 3 } y ( \xi ) } & { = \operatorname* { s u p } \{ x \in \mathbb { R } : \nu ( ( - \infty , x ) ) + x < \xi \} , } \\ { U ( \xi ) } & { = u ( y ( \xi ) ) , } \\ { H ( \xi ) } & { = \xi - y ( \xi ) , } \\ { V ( \xi ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \xi } \frac { d \mu } { d \nu } ( y ( \eta ) ) H _ { \xi } ( \eta ) d \eta . } \end{array}
\sigma
I _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = | I _ { \mathrm { ~ W ~ L ~ } } | + | I _ { \mathrm { ~ B ~ L ~ } } |
w
D ( A , B ) = { \frac { 1 } { 2 } } \| A - B \| _ { \mathrm { { t r } } } \, .
T
\frac { C _ { 6 } ^ { * } } { C _ { 6 } } \approx 3

n
b
u _ { e 0 } = 2 \times 1 0 ^ { 6 }
\vec { C } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - v _ { A } ^ { q } k ^ { q } } & { v _ { A } ^ { q } k ^ { W } } & { 0 } \\ { v _ { A } ^ { W } k ^ { q } } & { - v _ { A } ^ { W } k ^ { W } } & { 0 } \\ { v _ { A } ^ { W } k ^ { s } } & { v _ { A } ^ { q } k ^ { s } } & { - \left( v _ { A } ^ { W } k ^ { W } + v _ { A } ^ { q } k ^ { q } \right) } \end{array} \right) \; ,
\begin{array} { r l } { u _ { N } ( t , z ) = } & { { } e ^ { - \gamma t } \prod _ { k = 1 } ^ { N } \exp \left\{ c _ { k } \left( z _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } } + ( d _ { k } - c _ { k } ) \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } s } } { \alpha _ { k } } d s \right) \right\} } \\ { = } & { { } \exp \left\{ - \gamma t + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( c _ { k } z _ { k } g _ { k } ( t ) + c _ { k } ( d _ { k } - c _ { k } ) \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) d s + c _ { k } ^ { 2 } \alpha _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) ^ { 2 } d s \right) \right\} , } \end{array}
u = 0
\begin{array} { r l } & { f _ { \mathrm { e q } , \psi \vert \phi } ^ { 0 } = a _ { 0 , \psi \vert \phi } ( \psi \vert \phi ) } \\ & { f _ { \mathrm { e q } , \psi \vert \phi } ^ { \alpha } = a _ { \psi \vert \phi } ( \psi \vert \phi ) + b \frac { \vec { c } ^ { \alpha } \cdot \vec { J } _ { \psi \vert \phi } } { 2 c ^ { 2 } } , } \\ { \mathrm { w i t h } \ } & { \boldsymbol { J } _ { \psi \vert \phi } = \sum _ { \alpha = 0 } ^ { 4 } \boldsymbol { c } ^ { \alpha } f _ { \psi \vert \phi } ^ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) , \ \mathrm { f o r ~ } \alpha \neq 0 , } \end{array}
\overline { { \langle T \rangle } } _ { i , f }
P _ { \mu \nu } = \tilde { \delta } _ { \mu \nu } - \frac { \tilde { p } _ { \mu } \tilde { p } _ { \nu } } { \tilde { p } ^ { 2 } } , \qquad Q _ { \mu \nu } = \frac { p ^ { 2 } } { \tilde { p } ^ { 2 } } \overline { { { u } } } _ { \mu } \overline { { { u } } } _ { \nu }
6 0 . 3 \%
\delta \left( c { \frac { d \tau } { d q } } \right) ^ { 2 } = 2 c ^ { 2 } { \frac { d \tau } { d q } } \delta { \frac { d \tau } { d q } } = \delta \left[ \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) c ^ { 2 } \left( { \frac { d t } { d q } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } \left( { \frac { d r } { d q } } \right) ^ { 2 } - r ^ { 2 } \left( { \frac { d \varphi } { d q } } \right) ^ { 2 } \right] \, .
\sum _ { i , j } a _ { i j } ( x ) c _ { i } { \overline { { c _ { j } } } } \geq 0
\delta
\rho _ { 0 } ~ \mathrm { { k g / m ^ { 3 } } }
2 ( \beta - 1 ) \beta ^ { p - 1 } ( U - L + 1 ) + 1
\sim 4 ~ \mathrm { K }
M _ { i j } ^ { R }
y = x ^ { n }
\alpha
\operatorname { v a r } ( c X _ { 1 } ) \equiv c ^ { 2 } \, \operatorname { v a r } ( X _ { 1 } )

\begin{array} { r l } { \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } = } & { { } \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u - u _ { \nu } - u + u _ { n } ) \right) _ { Q _ { T } } } \\ { = } & { { } \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } + \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u ) \right) _ { Q _ { T } } } \\ { \geq } & { { } \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u ) \right) _ { Q _ { T } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { \{ r \} \{ r \} } } & { { } = } & { ( a + 1 ) \sin ^ { 2 } ( \theta ) \cos ^ { 2 } ( \varphi ) } \\ { \gamma _ { \{ \varphi \} \{ \varphi \} } } & { { } = } & { 1 / 2 ( 2 + a + d + ( - a + d ) \cos [ 2 \varphi ] } \\ { \gamma _ { \{ \theta \} \{ \varphi \} } } & { { } = } & { \cos ( \theta ) ( ( d - a ) \sin ( \varphi ) \cos ( \varphi ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { r } = \hat { R } _ { 0 } r , \ \hat { z } = \hat { H } _ { 0 } z , \ ( \hat { u } , \hat { w } ) = ( \hat { u } ^ { * } u , \frac { \hat { H } _ { 0 } } { \hat { R } _ { 0 } } \hat { u } ^ { * } w ) , } \\ { \hat { \mu } = \hat { \mu } _ { 0 } \hat { \mu } , \ \hat { T } = \hat { T } _ { \mathrm { r e f } } + T \Delta \hat { T } , } \\ { h a t { \sigma } = \hat { \sigma } _ { 0 } \sigma = \hat { \sigma } _ { 0 } ( 1 + \frac { \hat { \eta } _ { \sigma } \Delta \hat { T } } { \hat { \sigma } _ { 0 } } T ) , } \\ { \hat { c } _ { p } = \hat { c } _ { p , 0 } c _ { p } , \ \hat { k } = \hat { k } _ { 0 } k , \ \hat { t } = \frac { \hat { R } _ { 0 } } { \hat { u } ^ { * } } t , \ \hat { p } = \hat { p } _ { g } + \frac { \hat { \mu } _ { 0 } \hat { u } ^ { * } \hat { R } _ { 0 } } { \hat { H } _ { 0 } ^ { 2 } } p , \ \hat { J } = \frac { \hat { k } _ { 0 } \Delta \hat { T } } { \hat { H } _ { 0 } \hat { L } } J . } \end{array}
\Psi _ { { \bf K } = { \bf 0 } } ^ { \textrm { A P S G } }
\mathrm { d } q _ { b } ^ { - } = \rho _ { b } ^ { - } \ \mathrm { d } V _ { 1 } = \rho _ { b } ^ { - } d _ { 1 } \ \mathrm { d } A
A
\Gamma _ { e } / 2 \pi = \Gamma _ { m } / 2 \pi = 2
\displaystyle \hat { \Sigma } ^ { k j } ( \ell ) = \rlap / \ell [ A ( \ell ^ { 2 } ) + B ( \ell ^ { 2 } ) \gamma _ { 5 } ] + u _ { \alpha } [ C ( \ell ^ { 2 } ) + D ( \ell ^ { 2 } ) \gamma _ { 5 } ] .

3 . 8 9 0
\begin{array} { r l } { D _ { f } ( L | | \overline { { M } } ) } & { = \sum _ { x \neq y } \pi ( x ) \overline { { M } } ( x , y ) \left( \frac { \left( \frac { L ( x , y ) } { \overline { { M } } ( x , y ) } \right) ^ { \alpha } - \alpha \frac { L ( x , y ) } { \overline { { M } } ( x , y ) } - ( 1 - \alpha ) } { \alpha ( \alpha - 1 ) } \right) } \\ & { = \sum _ { x \neq y } \pi ( x ) \overline { { M } } ( x , y ) \left( \frac { \left( \frac { M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) } { \overline { { M } } ( x , y ) } \right) ^ { \alpha } - \alpha \frac { M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) } { \overline { { M } } ( x , y ) } - ( 1 - \alpha ) } { \alpha ( \alpha - 1 ) } \right) } \\ & { \quad + \sum _ { x \neq y } \pi ( x ) \overline { { M } } ( x , y ) \left( \frac { \left( \frac { L ( x , y ) ^ { \alpha } - ( M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) ) ^ { \alpha } } { \overline { { M } } ( x , y ) ^ { \alpha } } \right) - \alpha \frac { L ( x , y ) - M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) } { \overline { { M } } ( x , y ) } } { \alpha ( \alpha - 1 ) } \right) } \\ & { = D _ { f } ( M ^ { f ^ { * } } | | \overline { { M } } ) + \sum _ { x \neq y } \pi ( x ) \overline { { M } } ( x , y ) \left( \frac { \left( \frac { L ( x , y ) ^ { \alpha } - ( M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) ) ^ { \alpha } } { \overline { { M } } ( x , y ) ^ { \alpha } } \right) - \alpha \frac { L ( x , y ) - M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) } { \overline { { M } } ( x , y ) } } { \alpha ( \alpha - 1 ) } \right) . } \end{array}
\cot ^ { 2 } { \theta _ { 1 } } \to \infty
\mathcal { A }
P _ { \mathrm { n e t } } = P _ { \mathrm { i n c i d e n t } } + P _ { \mathrm { e m i t t e d } } = 2 { \frac { I _ { f } } { c } }
\psi _ { - }
\begin{array} { r l } & { P ( Y \geq k ) = P ( x _ { i } ^ { \prime } + \tilde { Z } \geq k ) = P ( \tilde { Z } \geq \tilde { k } + \Delta ) , } \\ & { P ( Y = k ) = P ( \tilde { Z } = \tilde { k } + \Delta ) , } \\ & { P ( X < k ) = P ( x _ { i } + \tilde { Z } < k ) = P ( \tilde { Z } < \tilde { k } ) , } \\ & { P ( X = k ) = P ( x _ { i } + \tilde { Z } = k ) = P ( \tilde { Z } = \tilde { k } ) . } \end{array}
\boldsymbol { v } ( t ) = \mathrm { d } \boldsymbol { r } / \mathrm { d } t
1 \times 1 0 ^ { - 4 }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } }
\forall n

G _ { I R } ( Q ^ { 2 } ) = { 4 \pi ^ { 2 } C _ { F } } \, a \, Q ^ { 2 } \, \exp ( - \mu Q ^ { 2 } ) ,
\hat { \boldsymbol r } _ { \eta }
5 0 0

\mathbf { f } ^ { \star } \rightarrow \mathbf { f } ^ { \mathrm { [ r e f ] } }
\beta ^ { \mathrm { u } } = 0 . 1 7 ~ \mathrm { d a y } ^ { - 1 }
R
\eta
_ { 2 }
\nu _ { 3 } + \nu _ { 6 }
d t
C _ { 1 }
S ^ { \prime }
\boldsymbol { f } _ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) = L \boldsymbol { f } _ { \mathrm { i n } } ( \omega ) + N \boldsymbol { v } ( \omega ) = ( L + N \cdot [ i \omega O - M ] ^ { - 1 } \cdot K ) \boldsymbol { f } _ { \mathrm { i n } } ( \omega ) .
T _ { X } \equiv M i n \left( T _ { B - L } \mathrm { , ~ } 1 0 ^ { 1 2 } \mathrm { ~ G e V } \right)
\frac { a _ { m } \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } { \kappa _ { m } } \gg \varepsilon _ { m } ^ { 1 - \alpha } \, .
G _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ~ = ~ 4 0 ~ a _ { 0 } ^ { - 1 }
\delta \Psi
E _ { z }
\begin{array} { r } { \gamma _ { 2 } ^ { + } = ( 1 - c _ { 2 } ) \sum _ { j = 0 } ^ { q } { \binom { q } { j } } ( 1 - v ) ^ { q - j } v ^ { j } \times } \\ { \sum _ { k = 0 } ^ { q - j } { \binom { q - j } { k } } c _ { 2 } ^ { q - j - k } ( 1 - c _ { 2 } ) ^ { k } e _ { k , q } \sum _ { k = 0 } ^ { j } { \binom { j } { k } } c _ { 0 } ^ { j - k } ( 1 - c _ { 0 } ) ^ { k } e _ { k , q } } \end{array}
| \delta _ { h } ( k , \eta ) | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \biggl ( \frac { H } { M _ { P } } \biggr ) ^ { 2 } \biggl [ 1 + \frac { \cos { 2 x _ { 0 } } } { 2 x _ { 0 } ^ { 2 } } \biggr ] .
V _ { \mathrm { { 0 } } } \, = \, 5 0 0 \, \mathrm { { V } }
7 0 ^ { ( \mathrm { K ) } } s + 7 0 ^ { ( \mathrm { R b ) } } s
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \psi } { \partial p _ { j , \ell } } ( \mathcal { P } , \alpha ) } & { = - \Re \left( \sum _ { k } \rho _ { k } ( \mathcal { P } , \alpha , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \frac { \partial u } { \partial m _ { k } } ( \boldsymbol { m } ^ { F W I } ) , \frac { d } { d p _ { j , \ell } } \bigg ( \mathcal { R } ( \mathcal { P } ) ^ { * } \boldsymbol { \varepsilon } ( \boldsymbol { m } ^ { F W I } , \mathcal { P } , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \bigg ) \right) _ { \Omega } } \\ & { = - \Re \left( ( 1 , 0 ) \, \mathscr { S } _ { \boldsymbol { m } ^ { F W I } , \omega } \mathcal { G } _ { \boldsymbol { m } ^ { F W I } , \omega } \bigg ( \rho ( \mathcal { P } , \alpha , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) u ( \boldsymbol { m } ^ { F W I } ) \bigg ) , \frac { d } { d p _ { j , \ell } } \bigg ( \mathcal { R } ( \mathcal { P } ) ^ { * } \boldsymbol { \varepsilon } ( \boldsymbol { m } ^ { F W I } , \mathcal { P } , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \bigg ) \right) _ { \Omega } . } \end{array}
F ( z ) = f _ { H M } ( z ) + \sum _ { q } K _ { q } z ^ { 1 / 2 + i q \omega } \ ,
\nprec

B = B _ { \mathrm { c m b } } / \sqrt { 3 } \simeq 1 . 8 \, ( 1 + z ) ^ { 2 } \mu \mathrm { G }
R = 1 \; { \mathrm { m } }
\alpha _ { e f f }
\tilde { \Pi } ( 0 ) = \int \Pi ( x ) d ^ { D } x
r = 1 . 1
\xi _ { 2 } - \xi _ { 1 } = \xi _ { 4 } - \xi _ { 3 } .
r _ { 0 } = ( \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi \epsilon _ { m i n } } ) ^ { 1 / 3 } ,
\begin{array} { r l r } { \hat { \sigma } _ { 1 } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \hat { \sigma } _ { 2 } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \hat { \sigma } _ { 3 } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
w _ { l }
\textstyle \nu ( S ) = \int _ { S } s _ { 2 } \, d \mu
e ^ { - \sigma _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ r ~ g ~ } } } - e ^ { - \kappa }
9 . 6 \%
p
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ 1 ~ } } = a _ { 0 } + a _ { 1 } E _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ c ~ a ~ l ~ } } . } \end{array}
Q ( \psi , T ; t ) = \tilde { Q } ( \psi \circ \tau _ { T } ; T - t )
\gamma
T
3 ^ { N }
s
n
T _ { \mathrm { e f f } }
( \ast \ast ) = b c ^ { 2 } q _ { 2 } ^ { 2 } - ( b - c ) ( b ^ { 2 } - b c - c ^ { 2 } ) q _ { 2 } + ( b - c ) ^ { 2 } ( b + c )
\tau _ { S }
\mathcal { N }
\begin{array} { r l } { \underset { k \in \dot { \mathbb Z } ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \, \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \int _ { s } ^ { T } \frac { \vert k \vert ^ { 4 } ( t - s ) ^ { 3 } \varphi ( t - s ) ^ { 2 } } { ( 1 + \vert k \vert ( t - s ) ) ^ { \alpha _ { 1 } } } \, \mathrm { d } t } & { \leq \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \varphi ( T - s ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \tau ^ { 3 } } { ( 1 + \tau ) ^ { \alpha _ { 1 } } } \, \mathrm { d } \tau . } \\ & { \leq \varphi ( T ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \tau ^ { 3 } } { ( 1 + \tau ) ^ { \alpha _ { 1 } } } \, \mathrm { d } \tau } \\ & { \lesssim \varphi ( T ) ^ { 2 } , } \end{array}
+ 3 0 ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ }
r
\xi ^ { - 1 } s = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } ( \partial ^ { k } s ) \xi ^ { - 1 - k } .
f + H \neq o - t

g _ { + } ( t ) = e ^ { - i M t - \frac { 1 } { 2 } \Gamma t } \left[ \cosh \frac { \Delta \Gamma t } { 4 } \cos \frac { \Delta M t } { 2 } + i \sinh \frac { \Delta \Gamma t } { 4 } \sin \frac { \Delta M t } { 2 } \right] ,
\beta ( g ) = { \frac { 3 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } g ^ { 2 } + O \left( g ^ { 3 } \right) ~ .
v \rightarrow v + \lambda _ { 4 } , \; \; \; \chi \rightarrow \chi - \lambda _ { 4 } a ,
( g _ { 2 } ^ { \prime } ( r ) , f _ { 2 } ^ { \prime } ( r ) )
H _ { I } ^ { ( \mathrm { c ) } } \approx \frac { 1 } { 2 } \hbar \Omega \left( \sigma _ { + } e ^ { i \phi } + \sigma _ { - } e ^ { - i \phi } \right) \; .
k _ { y } > k _ { y _ { \mathrm { m a x } } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial g _ { a , { \bf k } } } { \partial t } + v _ { \| } \frac { \partial g _ { a , { \bf k } } } { \partial l } + i \omega _ { d a } g _ { a , { \bf k } } + \frac { 1 } { B ^ { 2 } } \sum _ { { \bf k } ^ { \prime } } { \bf B } \cdot ( { \bf k } \times { \bf k } ^ { \prime } ) \overline { { \delta \phi } } _ { { \bf k } ^ { \prime } } g _ { a , { \bf k } - { \bf k } ^ { \prime } } } \\ { = \frac { e _ { a } F _ { a 0 } } { T _ { a } } \left( \frac { \partial } { \partial t } + i \omega _ { \ast a } ^ { T } \right) \overline { { \delta \phi } } _ { \bf k } \; , } \end{array}
\zeta \ll 1
I _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ a ~ } } } & { { } = S _ { \mathrm { ~ a ~ } } H _ { 0 } \mathbf { \hat { y } } e ^ { - j \mathbf { k } _ { \mathrm { ~ a ~ } } \cdot \mathbf { r } } } \\ { \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ a ~ } } } & { { } = \frac { \eta _ { \mathrm { ~ a ~ } } } { k _ { \mathrm { ~ a ~ } } } \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ a ~ } } \times \mathbf { k } _ { \mathrm { ~ a ~ } } } \end{array}
\delta
a
J ( r , r ^ { \prime } ) = \frac { r ^ { 2 } } { r ^ { \prime } } + r ^ { \prime }
4 . 7
\alpha N \sim 1
\cos ( \theta - \theta _ { 2 } ) = \cos ( \theta - \theta _ { 1 } ) \cos ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) - \sin ( \theta - \theta _ { 1 } ) \sin ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } )
\begin{array} { r } { \cal { H } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { V _ { 1 } } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { V _ { 2 } } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { V _ { 3 } } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } & { V _ { L } } \end{array} \right) . } \end{array}
{ \psi } _ { m a x } = { \frac { 3 } { \pi } } / ( 1 + T _ { a } / T _ { r } ) ^ { 2 }
\left[ { \begin{array} { r r r r } { 2 } & { 1 } & { - 1 } & { 8 } \\ { - 3 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 1 } \\ { - 2 } & { 1 } & { 2 } & { - 3 } \end{array} } \right]
\hat { H } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } }
\begin{array} { r } { \sum _ { m _ { 1 } } \langle 0 _ { 1 } | r _ { q _ { 1 } } ( 1 ) | m _ { 1 } \rangle . . . . \langle m _ { 1 } | r _ { q _ { 1 } ^ { \prime } } ( 1 ) | 0 _ { 1 } \rangle } \\ { = \langle 1 m | r _ { q _ { 1 } } ( 1 ) | 0 0 \rangle . . . . \langle 0 0 | r _ { q _ { 1 } ^ { \prime } } ( 1 ) | 1 m \rangle } \\ { = - C _ { 1 m 1 q _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 0 0 } \frac { C _ { 0 0 1 q _ { 1 } } ^ { 1 m } } { \sqrt { 3 } } \langle 1 | | r ( 1 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } \\ { = \delta _ { m q _ { 1 } } \delta _ { q _ { 1 } , - q _ { 1 } ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { q _ { 1 } } \frac { \langle 1 | | r ( 1 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } { 3 } } \end{array}
\lceil

^ { - 1 }
\beta
\big \langle \big ( n _ { \mathrm { c l } } ( t ) - n _ { \mathrm { c l } } ^ { \ddagger } \big ) ^ { 2 } \big \rangle
R _ { 2 } ( - \omega _ { 0 } + \delta , \, \omega _ { 0 } + \delta ) = \frac { \gamma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } } { ( \gamma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + 2 i \frac { \gamma \delta } { ( \gamma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
S _ { e f f } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \mathrm { I m } \, \left( \int d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } \Phi _ { D } ^ { i } \overline { { \Phi } } _ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } \theta \tau ^ { i j } W _ { i } W _ { j } \right) ,
\psi _ { { \bf k } n } ^ { h } ( { \bf r } ) = \frac { 1 } { \sqrt { N _ { B Z } } } u _ { { \bf k } n } ^ { h } ( { \bf r } ) e ^ { i { \bf k } \cdot { \bf r } } ,
\hat { p }
W _ { j } \in \mathbb { R } ^ { d _ { \mathrm { w } } \times d _ { \mathrm { w } } }
\Delta \tau _ { \mathrm { d e a d } } = r _ { 0 } + 2 \tilde { M } \ln \left( 1 - \frac { r _ { 0 } } { 2 \tilde { M } } \right) \approx \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \tilde { M } }
E = m c ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 0 , 1 } \int _ { \Sigma _ { i } } \theta d | D u | + \sum _ { i = 0 , 1 } \int _ { \Sigma _ { i , r } } \theta d | D u | \geq \sum _ { i = 0 , 1 } \int _ { \Sigma _ { i } } \theta | i - T _ { r } u | \, d \mathcal H ^ { 2 } + \sum _ { i = 0 , 1 } \int _ { \Sigma _ { i , r } } \theta \left| T _ { r } u - \widetilde { T } _ { r } u \right| \, d \mathcal H ^ { 2 } . } \end{array}
A _ { 2 }
z = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ . ~ }
> 0 . 0 5
{ 1 0 0 } \, \mathrm { n H }
z < 0
T \simeq
u _ { i + 1 } ^ { \mathrm { ~ H ~ L ~ A ~ T ~ } } = w _ { i + 1 } - \left\lfloor \frac { w _ { i + 1 } - u _ { i } ^ { \mathrm { ~ H ~ L ~ A ~ T ~ } } } { L _ { i + 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor L _ { i + 1 } \, .
C _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ n ~ t ~ r ~ e ~ } } - C _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ } } = 1
L _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { p } ( \mathscr { F } _ { p } ^ { { \boldsymbol { g } } } ( { \mathbf { V } _ { \underline { { Q } } } ^ { \dagger } } ) ) } & { = \, \bigr ( 1 - a _ { p } ( \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } \Psi _ { W _ { 1 } } ^ { \mathbf { c } - 1 } ) ( \bar { \mathfrak { p } } ) p ^ { - r } + ( \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { \mathbf { c } - 1 } ) ( \bar { \mathfrak { p } } ) ^ { 2 } p ^ { - 1 } \bigl ) ^ { 2 } } \\ & { \quad \, \times \bigr ( 1 - a _ { p } ( \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } ^ { \mathbf { c } } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { \mathbf { c } - 1 } ) ( \bar { \mathfrak { p } } ) p ^ { - r } + ( \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } ^ { \mathbf { c } } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { \mathbf { c } - 1 } ) ( \bar { \mathfrak { p } } ) ^ { 2 } p ^ { - 1 } \bigl ) ^ { 2 } . } \end{array}
\sim 1 0 0
^ { 9 8 }
\Delta
\hat { p } _ { 5 } = \frac { a _ { 0 } ^ { 3 } } { n a ^ { 3 } } \left[ 6 M ^ { 3 } k ^ { 2 } - \frac 1 2 k \mathrm { c o t h } ( k b ) ( \rho _ { 0 } - 3 p _ { 0 } ) - \frac { \rho _ { 0 } ( \rho _ { 0 } + 3 p _ { 0 } ) } { 1 2 M ^ { 3 } } \right] .
\mu _ { 2 }


B
\mathrm { ~ L ~ G ~ } _ { 2 2 }
z
\left. \frac { \partial U _ { i } } { \partial y } \right\rvert _ { y = y _ { L } } = \left. \frac { \partial \mathcal { U } _ { i } } { \partial y } \right\rvert _ { y = y _ { L } } \, .
\begin{array} { r } { \delta \xi _ { x } ( x , t ) \approx \pm \frac { C ( x ) } { \partial \mathrm { ~ i ~ } \omega _ { A } ^ { \prime } ( x ) t } e ^ { \pm \mathrm { ~ i ~ } \omega _ { A } ( x ) t } , } \end{array}
M _ { \mathrm { J } } \sim \rho ^ { { \frac { 3 } { 2 } } \left( \gamma - { \frac { 4 } { 3 } } \right) } .
\kappa _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } \rightarrow \kappa _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ^ { ( \mathrm { ~ t ~ u ~ r ~ b ~ } ) } = \frac { \kappa _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } } { 1 + \, \rho ( w _ { + } + w _ { - } ) / B ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { ( { \bf v } \cdot \nabla ) \, { \hat { \sigma } } ( { \bf r } , { \bf v } ) = } \\ & { } & { - \frac { i } { \hbar } \left[ { \widehat { \widetilde H } } _ { i n t } + { \widehat { \widetilde W } } ( { \bf r } ) , { \hat { \sigma } } ( { \bf r } , { \bf v } ) \right] + { \hat { \Gamma } } ^ { ( 0 ) } \left\{ { \hat { \sigma } } ( { \bf r } , { \bf v } ) \right\} \, , } \end{array}
m _ { t } = \frac { N _ { c } } { 8 \pi ^ { 2 } } G _ { t } m _ { t } \left( \Lambda ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right) ,
\frac { \Omega _ { \theta } ^ { G } } { \Omega _ { 0 } ^ { G } }
I _ { 2 }
r _ { i } ^ { 2 } = - l n ( 0 . 5 ) \sigma ^ { 2 }
\hat { \boldsymbol q } _ { f _ { k } } ^ { ( 2 ) }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } D \Phi + \bar { \rho } _ { i } ^ { 2 } ( \partial _ { u } \Phi \partial _ { v } D \Phi } & { { } - \partial _ { v } \Phi \partial _ { u } D \Phi ) = } \end{array}
\mathsf { C a s e \, 1 \! : }
\to
l _ { 2 }
p _ { A } ( A ) = ( A / \sigma ^ { 2 } ) \exp { ( - A ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } ) }
( \mathbf { z } ^ { \pm } = \delta \mathbf { v } \pm \delta \mathbf { b } )
\delta
\Lambda _ { \alpha }
p
= \pm 1
| \chi _ { i } ( t ) \rangle = \sum _ { v } | c _ { i v } | ^ { 2 } | \phi _ { i v } \rangle e ^ { - i E _ { i v } t }
\bar { \rho } = 0
p \left[ m \left| I \right. \right] = \frac { \left( I + b \right) ^ { m + b } } { \left( m + b \right) ! } \exp \left[ - \left( I + b \right) \right] \; \; \; \textrm { ( s h i f t e d P o i s s o n ) }
0 . 9 5 8 \: \: ( \times 4 . 4 6 \: \: \mathrm { f a s t e r } )
\begin{array} { r l r } { \sqrt { \frac { 2 \pi } { \alpha } } ^ { D } } & { { } = } & { C _ { D } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \rho ^ { 2 } \alpha / 2 } \, \rho ^ { D - 1 } \, d \rho } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \dot { \bf g } _ { t } ( w ) = \Gamma ( w , t ) \, { \bf g } _ { t } ( w ) + \boldsymbol { \gamma } ( w , t ) } \\ & { = \Gamma ( w , t ) \, e ^ { \Omega ( w , t ) } \, \boldsymbol { 1 } } \\ & { + 2 \, e ^ { \Omega ( w , t ) } \, | \gamma ( w , t ) | \, \left( \begin{array} { l l } { \cos { \vartheta ( w , t ) } } & { \sin { \vartheta ( w , t ) } } \\ { \sin { \vartheta ( w , t ) } } & { - \cos { \vartheta ( w , t ) } } \end{array} \right) , } \end{array}
{ \bf r }
t = 0
C
G _ { r }
t
\textbf { e } _ { \{ p + \} } \circ \textbf { Z } _ { p } ^ { + }
k
\nu = [ 1 . 5 , 1 . 9 , - 3 . 2 ]
P ^ { b c } ( a ) = \operatorname * { l i m } _ { m \to \infty } \frac { E ( x ^ { a } , x ^ { r } ) X _ { m } ( a , b , c ; x ^ { 2 } ) } { \sum _ { a = 1 } ^ { r - 1 } E ( x ^ { a } , x ^ { r } ) X _ { m } ( a , b , c ; x ^ { 2 } ) } \: ,
N = 1
l _ { 1 r } = 1
I
\beta = 4 8
H
n _ { k }
\Delta t \sim h
\mathpalette { E } ( \mu )
\omega _ { \mathrm { p e } } = 1 . 7 8 \times 1 0 ^ { 8 }
b
N \times L
G ^ { \pm } ( z ) \tau ( 0 ) = \sum _ { n \in { \bf Z } } z ^ { n / 2 - 4 / 3 } G _ { n / 2 } ^ { \pm } \tau ( 0 ) .
L _ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathcal { K } _ { b , 1 } : = \{ ( \dot { g } _ { b , s _ { 1 } } ( \mathbf { S } _ { 1 } ) , \dot { A } _ { b , s _ { 1 } } ( \mathbf { S } _ { 1 } ) ) \} , \quad \mathcal { K } _ { b , 2 } : = \{ ( \dot { g } _ { b , s _ { 0 } } , \dot { A } _ { b , s _ { 0 } } ) \} \oplus \{ ( \dot { g } _ { b , v _ { 1 } } ( \mathbf { V } _ { 1 } ) , \dot { A } _ { b , v _ { 1 } } ( \mathbf { V } _ { 1 } ) ) \} , } \\ { \mathcal { K } _ { b , 1 } ^ { * } : = \{ ( \dot { g } _ { b , s _ { 1 } } ^ { * } ( \mathbf { S } _ { 1 } ) , \dot { A } _ { b , s _ { 1 } } ^ { * } ( \mathbf { S } _ { 1 } ) ) \} , \quad \mathcal { K } _ { b , 2 } : = \{ ( \dot { g } _ { b , s _ { 0 } } ^ { * } , \dot { A } _ { b , s _ { 0 } } ^ { * } ) \} \oplus \{ ( \dot { g } _ { b , v _ { 1 } } ^ { * } ( \mathbf { V } _ { 1 } ) , \dot { A } _ { b , v _ { 1 } } ^ { * } ( \mathbf { V } _ { 1 } ) ) \} . } \end{array}
\Delta V = { \sqrt { V _ { t , a } ^ { 2 } + V _ { \mathrm { G E O } } ^ { 2 } - 2 V _ { t , a } V _ { \mathrm { G E O } } \cos \Delta i } } ,
k _ { 1 }
M
T = \frac { 3 - 2 \kappa } { 4 \pi r _ { H } \cosh \alpha } \sp S = \frac { V _ { 5 } V ( S ^ { 4 } ) } { 4 G } r _ { 0 } ^ { 3 } r _ { H } \cosh \alpha
4 . 5
\trianglerighteq
S _ { G / H } = S _ { W Z N W } ( g , k ) ~ + ~ S _ { W Z N W } ( h , - k - 2 c _ { V } ( H ) ) ~ + ~ S _ { G h } ( b , c , \bar { b } , \bar { c } ) ,
\mu \left[ s \right] _ { \cdot i }
\mho
E _ { J } = { \frac { J ( J + 1 ) \hbar ^ { 2 } } { 2 I } } ; \quad g _ { J } = 2 J + 1
\begin{array} { r l } { g _ { \bar { i } } } & { { } = \frac { 2 \mathrm { w } _ { i } \ \frac { \gamma k _ { \mathrm { r } } } { c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } \ C _ { \mathrm { e q } } } { \frac { \gamma k _ { \mathrm { r } } } { c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } + 1 } + \frac { - \frac { \gamma k _ { \mathrm { r } } } { c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } + 1 } { \frac { \gamma k _ { \mathrm { r } } } { c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } + 1 } \tilde { g } _ { i } } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma _ { s } = \Gamma z e ( \alpha - \beta ) = \Gamma z e \frac { K _ { \mathrm { B } } c _ { + } ^ { 2 } - K _ { \mathrm { A } } } { K _ { \mathrm { B } } c _ { + } ^ { 2 } + c _ { + } + K _ { \mathrm { A } } } } \end{array}
M = N / p
\alpha
E _ { B E 2 } ^ { c o r r } - E _ { B E 3 } ^ { c o r r }
- 3 J / 4 - \mu
\Delta X _ { w } \sim \Delta T \Delta _ { w } v \sim { \frac { g _ { s } } { v } } \ell _ { s }
\frac { x } { { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \arcsin ( x ) }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { ( \partial _ { z } ^ { 2 } + \partial _ { z } + z ^ { - 1 } L _ { S } ) u = f , \ } & { \ \mathrm { ~ o n ~ } S \times \mathbb { R } _ { > z _ { 0 } } , } \\ { u ( \cdot , z _ { 0 } ) = \phi , \ \ \ \Pi _ { < \gamma } \partial _ { z } u ( \cdot , z _ { 0 } ) = \varphi } & { \ \mathrm { ~ o n ~ } S . } \end{array} \right. } \end{array}
\phi

\begin{array} { r l } { \left( \frac { d \boldsymbol { P } _ { r } } { d t } \right) _ { i } = \frac { d } { d t } \left< \Phi ^ { T } \Omega _ { h } \boldsymbol { e } _ { i } , \boldsymbol { a } \right> } & { = - \left< \Phi ^ { T } \Omega _ { h } \boldsymbol { e } _ { i } , \widetilde { C } _ { r } ( \boldsymbol { a } ) \boldsymbol { a } \right> + \nu \left< \Phi ^ { T } \Omega _ { h } \boldsymbol { e } _ { i } , D _ { r } \boldsymbol { a } \right> } \\ & { = - \left< \boldsymbol { e } _ { i } , \widetilde { C } _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } ) \Phi \boldsymbol { a } \right> + \nu \left< \boldsymbol { e } _ { i } , D _ { h } \Phi \boldsymbol { a } \right> } \\ & { = 0 . } \end{array}
f _ { x , y } = { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { u = 0 } ^ { 7 } \sum _ { v = 0 } ^ { 7 } \alpha ( u ) \alpha ( v ) F _ { u , v } \cos \left[ { \frac { ( 2 x + 1 ) u \pi } { 1 6 } } \right] \cos \left[ { \frac { ( 2 y + 1 ) v \pi } { 1 6 } } \right]
{ \mathrm { R e s } } _ { s } ( \rho )
f ^ { - 1 } ( B _ { 1 } \cup B _ { 2 } ) = f ^ { - 1 } ( B _ { 1 } ) \cup f ^ { - 1 } ( B _ { 2 } )
\begin{array} { r l r l } { { 2 } 0 } & { = \int _ { - 1 } ^ { 1 } W ( X , H ( X ) ) \sqrt { 1 + \left( H ^ { \prime } ( X ) \right) ^ { 2 } } d X , } & & { \quad | X | < 1 , } \\ { C } & { = \frac { ( - \partial _ { X } H ( X ) ) \partial _ { X } W ( X , Y ) + \partial _ { Y } W ( X , Y ) } { \sqrt { 1 + ( \partial _ { X } H ( X ) ) ^ { 2 } } } \bigg | _ { Y = H ( X ) } , } & & { \quad | X | < 1 , } \end{array}
N + 1
\phi _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \phi _ { M } ^ { ( 0 ) }

x = 0

m _ { 0 }
\delta _ { 3 } ^ { \mathrm { ( a p ) } } > 0
\hat { H } ( t ) = \hat { H } _ { 0 } + f ( t ) \hat { L }
g _ { k } = o ( g _ { k - 1 } ) .
\bar { t } = 2 0 . 1 3
\Phi ( \mathbf { r } )
{ \mathbf n } = ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } )
\displaystyle \int _ { \Omega } I _ { h } \Big ( \delta _ { t } \phi ^ { n + 1 } \, G _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( \phi ^ { n + 1 } ) \Big ) + I _ { h } \Big ( ( \omega ^ { n + 1 } ) ^ { 2 } \Big ) + \nabla \Big ( I _ { h } ( F _ { c } ^ { \prime } ( \phi ^ { n + 1 } ) ) + I _ { h } ( F _ { e } ^ { \prime } ( \phi ^ { n } ) ) \Big ) \cdot \nabla \phi ^ { n + 1 } = 0 \, .
{ { S _ { c } } } = { { S _ { e } } } \oplus { { S } _ { { \lambda } _ { i } { f } _ { i } } }
T _ { c }
S _ { \beta } ^ { 0 } = \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } \theta K _ { 0 } ( X ^ { 1 } , \bar { X } ^ { 1 } , X ^ { 2 } , \bar { X } ^ { 2 } ) \ ,
8 - 1 0 \%
- { \frac { 1 + u ^ { 2 } - v ^ { 2 } } { 2 } } \, \partial _ { u } - u v \, \partial _ { v } .
\boldsymbol \kappa ( z ) = \boldsymbol \kappa _ { 0 } ( z _ { 0 } ( z ) )
\xi \left( x , y \right) = \left( \varrho / 2 \right) \left[ 1 + \left( 2 x / L _ { x } \right) \sin \left( k _ { d } y \right) \right]
\lfloor \cdot \rfloor
\nu = 0
\alpha = \{ ( i _ { 1 } , j _ { 1 } ) , ( i _ { 2 } , j _ { 2 } ) , \cdots , ( i _ { n } , j _ { n } ) \}
{ \begin{array} { r l } { R ( \theta ) } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { \tan \theta } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - \sin \theta \cos \theta } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { 1 } { \cos \theta } } } \end{array} \right] } } \end{array} }
S U ( 2 ) _ { L } \times U ( 1 ) _ { Y }
+ 6
\mathcal { F } ^ { ( p ) }
P = { \sqrt { 2 m _ { e } E _ { k } } }

\Gamma N _ { z } \times \Gamma N _ { z } \times N _ { z }
\rho = \Pi _ { j } \otimes \rho _ { j }
\begin{array} { r l } { C F _ { w i n d } ( t ) } & { { } = C F _ { e } \times \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \qquad V ( t ) < V _ { C I } , } \\ { \frac { V ( t ) ^ { 3 } - V _ { C I } ^ { 3 } } { V _ { R } ^ { 3 } - V _ { C I } ^ { 3 } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \qquad V _ { C I } \leq V ( t ) < V _ { R } , } \\ { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \qquad V _ { R } \leq V ( t ) < V _ { D } , } \\ { \frac { V _ { C O } - V ( t ) } { V _ { C O } - V _ { D } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \qquad V _ { D } \leq V ( t ) < V _ { C O } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \qquad V ( t ) \geq V _ { C O } . } \end{array} \right. } \end{array}
F _ { w a v e } = \left( \frac { 3 U } { 2 } + v _ { A } \right) E _ { w } .

\mathbf { 5 }
\mathrm { F D R } _ { - 1 } = F d r = { \frac { E [ V ] } { E [ R ] } }
j
\Theta _ { i }
1 3 . 7 0
\begin{array} { r l } { \hat { l } _ { + } \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) = } & { { } - 2 \sqrt { 2 } \frac { z } { w _ { 0 } } \hbar \sqrt { n + m + 1 } \Psi _ { n } ^ { m + 1 } ( r , \phi , z ) } \end{array}
\frac { \partial { E } _ { n } ( \Vec { r } ) } { \partial z } = \frac { i } { 2 { k } _ { 0 } n } \left( \frac { { \partial } ^ { 2 } { E } _ { n } ( \Vec { r } ) } { { \partial { x } ^ { 2 } } } + \frac { { \partial } ^ { 2 } { E } _ { n } ( \Vec { r } ) } { \partial { y } ^ { 2 } } \right) + i { k } _ { 0 } \Delta n ( I ) { E } _ { n } ( \Vec { r } )
\left[ e ^ { i g \int _ { x } ^ { x + \epsilon ^ { \mu } } A \cdot d x } \Psi ( x + \epsilon ^ { \mu } ) e ^ { - i g \int _ { x } ^ { x + \epsilon ^ { \mu } } A \cdot d x } , \Psi ( x ) \right]
{ \bar { \rho } } ^ { 2 } = \sum _ { q } | \sigma ^ { ( q ) } ( 1 ) | ^ { 2 }
\mathbb { F } _ { p ^ { n } } / \mathbb { F } _ { p }
\begin{array} { l } { { \Psi ( z , \bar { z } ) = S _ { - 1 / 2 } \phi ( z , \bar { z } ) ; } } \\ { { \bar { \Psi } ( z , \bar { z } ) = \bar { S } _ { - 1 / 2 } \phi ( z , \bar { z } ) ; } } \\ { { F ( z , \bar { z } ) = S _ { - 1 / 2 } \bar { S } _ { - 1 / 2 } \phi ( z , \bar { z } ) } } \end{array}

( q _ { i } , \vartheta _ { _ { X = Y } } ) -
( x , \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } , 0 , 0 , . . . )
O _ { j }
\theta = \theta _ { t e t } = \operatorname { a r c c o s } ( - \frac { 1 } { 3 } )
\mathrm { i p a r e n t } ( i ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - 1 \quad } & { i = 1 , } \\ { \left\lfloor \frac { i } { 2 } \right\rfloor \quad } & { i \neq 1 , } \end{array} \right. \quad \mathrm { a n d } \quad \mathrm { i c h i l d r e n } ( i ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( - 1 , - 1 ) \quad } & { \mathrm { i f ~ l e a f ~ n o d e } , } \\ { ( 2 \cdot i , 2 \cdot i + 1 ) \quad } & { \mathrm { e l s e . } } \end{array} \right.
a = \frac { \tau _ { B } - \tau _ { A } } { \tau _ { C } - \tau _ { A } }
r = r _ { e } ( b ) = 6 . 6 2

\underbrace { \left[ \begin{array} { l l } { - \left( \zeta _ { k } ^ { - 1 } H _ { k _ { j } } \right) _ { \left( \mathcal { B } _ { g _ { 1 } , k _ { j } } , \mathcal { B } _ { g _ { 1 } , k _ { j } } \right) } } & { \left[ \begin{array} { l } { \widehat { C } } \\ { \widehat { A } } \end{array} \right] ^ { \top } } \\ { \left[ \begin{array} { l } { \widehat { C } } \\ { \widehat { A } } \end{array} \right] } & { \beta _ { k } ^ { - 1 } I _ { m + \lvert \mathcal { N } _ { g _ { 2 } , k _ { j } } \rvert } } \end{array} \right] } _ { \widehat { M } _ { k _ { j } } } \left[ \begin{array} { l } { d _ { x , \mathcal { B } _ { g _ { 1 } , k _ { j } } } } \\ { \left[ \begin{array} { l } { \left( d _ { y } \right) _ { \mathcal { N } _ { g _ { 2 } , k _ { j } } } } \\ { ( d _ { y } ) _ { ( l + 1 : l + m ) } } \end{array} \right] } \end{array} \right] = \widehat { r } _ { k _ { j } } ,
x = 0
2 8 6 . 9
\begin{array} { r l r l r l } { \hat { \mathcal { G } } f } & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } f ( x _ { l } ) \Phi ( x _ { l } ) , } & { \hat { \mathcal { A } } ^ { t } f } & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } f ( x _ { l + 1 } ) \Phi ( x _ { l } ) , } & { \hat { \mathcal { A } } ^ { L } f } & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \mathcal { L } f ( x _ { l } ) \Phi ( x _ { l } ) . } \end{array}
\pm n \sigma
{ \bf { y } } = \sigma \left( { { \bf { w } } \cdot { \bf { x } } + { \bf { b } } } \right) \cdot { \left( { \left[ { { g _ { 1 } } , { g _ { 2 } } , { g _ { 3 } } } \right] \times \left[ \begin{array} { l } { { \bf { m a s } } { { \bf { k } } _ { 1 } } } \\ { { \bf { m a s } } { { \bf { k } } _ { 2 } } } \\ { { \bf { m a s } } { { \bf { k } } _ { 3 } } } \end{array} \right] } \right) ^ { T } }
4 ^ { \circ }
f _ { c o o l i n g }
^ { 8 5 }

\mu \sim \mathrm { U n i f o r m } ( 1 , m _ { c } ^ { ( 3 , 2 ) } )
s = s _ { \mathrm { m a x } } - ( s _ { \mathrm { m a x } } - s _ { \mathrm { m i n } } ) \times e ^ { - k \times \mathrm { i t e r a t i o n } }
\hat { V } _ { \mathrm { p } }
\frac { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } { 3 ( x - 1 ) } > 0
Y _ { i j } ^ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( c _ { { j _ { \alpha } } } c _ { { i _ { \beta } } } - c _ { { j _ { \beta } } } c _ { { i _ { \alpha } } } )
\theta = 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E _ { \mathrm { A } } } { \partial t } = } & { { } - \left( \frac { \kappa } { 2 } + i \delta \omega _ { \mathrm { A } } \right) E _ { \mathrm { A } } - v _ { \mathrm { g } } \frac { \partial E _ { \mathrm { A } } } { \partial z } - i \frac { \beta _ { 2 } v _ { \mathrm { g } } ^ { 3 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } E _ { \mathrm { A } } } { \partial z ^ { 2 } } } \\ { \frac { \partial E _ { \mathrm { B } } } { \partial t } = } & { { } - \left( \frac { \kappa } { 2 } + i \delta \omega _ { \mathrm { B } } \right) E _ { \mathrm { B } } - v _ { \mathrm { g } } \frac { \partial E _ { \mathrm { B } } } { \partial z } - i \frac { \beta _ { 2 } v _ { \mathrm { g } } ^ { 3 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } E _ { \mathrm { B } } } { \partial z ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \partial _ { x } } & { = } & { \cos \phi \partial _ { r } - \frac { 1 } { r } \sin \phi \partial _ { \phi } } \\ & { \rightarrow } & { \cos \phi \partial _ { r } } \\ { \partial _ { y } } & { = } & { \sin \phi \partial _ { r } + \frac { 1 } { r } \cos \phi \partial _ { \phi } } \\ & { \rightarrow } & { \sin \phi \partial _ { r } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \tilde { \delta } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 1 } ) \tilde { \delta } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 2 } ) \rangle } & { = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta _ { D } ^ { ( 3 ) } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 1 } + \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 2 } ) P ( k _ { 1 } ) , } \\ { \langle \tilde { \delta } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 1 } ) \tilde { \delta } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 2 } ) \tilde { \delta } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 3 } ) \rangle } & { = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta _ { D } ^ { ( 3 ) } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 1 } + \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 2 } + \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 3 } ) B ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) , } \\ { \langle \tilde { \delta } _ { A } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 1 } ) \tilde { \delta } _ { B } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 2 } ) \rangle } & { = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta _ { D } ^ { ( 3 ) } ( \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 1 } + \ensuremath { \boldsymbol { k } } _ { 2 } ) P ^ { \mathrm { c r o s s } } ( k _ { 1 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\| \operatorname* { m a x } _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , j _ { 1 } , j _ { 2 } } | \sigma _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { \tilde { \mathbf Z } ^ { \dagger } } - \sigma _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { \tilde { \mathbf Z } } | \right\| _ { q / 2 } = O \left( \frac { \log ^ { 2 } n } { w } + \frac { w } { n b } + \sqrt { \frac { w } { n b } } ( n \log n ) ^ { 4 / q } \right) . } \end{array}
k _ { * } \simeq 1 . 0 \times 1 0 ^ { 8 } \mathrm { M p c } ^ { - 1 } \left( \frac { g _ { * } } { 5 0 } \right) ^ { 1 / 6 } \left( \frac { T _ { * } } { T _ { * } } { G e V } \right) .
\begin{array} { r l } & { \quad \int _ { t _ { n } } ^ { t } \left\Vert \frac { d w } { d s } \right\Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } d s } \\ & { \leq \int _ { t _ { n } } ^ { t } \Big ( 5 \nu ^ { 2 } \| \Delta w ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \left( \frac { c M _ { 1 } M _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 1 / 2 } } + \frac { c M _ { 0 } ^ { 2 } M _ { 1 } ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } + \frac { \mu \nu } { 4 } + \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } + \frac { c } { \lambda _ { 1 } \nu ^ { 2 } } \| w \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 4 } \right) \| w ( s ) \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \Big ) d s } \\ & { \quad + c \mu ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \int _ { t _ { n } } ^ { t } \left\| \frac { d w ( s ) } { d s } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } d s . } \end{array}
\xi _ { f } = - \, \eta _ { \mathrm { C P } } ^ { f } \, e ^ { - i \phi _ { \mathrm { M } } ^ { ( s ) } } \, \frac { A ( \overline { { { B _ { s } ^ { 0 } } } } \to f ) } { A ( B _ { s } ^ { 0 } \to f ) }
T ( p ^ { \prime } , p ; E ) = \sum _ { i , j = 0 } ^ { N } { p ^ { \prime } } ^ { 2 i } \tau _ { i j } ( E ) p ^ { 2 j } ,
\rho ( 0 , t ) = 0 = \operatorname* { l i m } _ { I \to + \infty } \rho ( I , t )

\sigma _ { 1 }
\mathcal { H } = \sum _ { i j \alpha \beta } T _ { i j } ^ { \alpha \beta } c _ { i \alpha } ^ { \dagger } c _ { j \beta } + \sum _ { i j k l \alpha \beta \gamma \delta } { V _ { i j k l } ^ { \alpha \beta \gamma \delta } c _ { i \alpha } ^ { \dagger } c _ { j \beta } ^ { \dagger } c _ { k \gamma } c _ { l \delta } } ,
t \rightarrow \infty
A ( B _ { d } ^ { 0 } \to \phi K ^ { 0 } ) = \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt { 2 } } \left[ V _ { c s } V _ { c b } ^ { \ast } \left\{ { \cal A } _ { c } ^ { ( 0 ) } + { \cal A } _ { c } ^ { ( 1 ) } \right\} + V _ { u s } V _ { u b } ^ { \ast } \left\{ { \cal A } _ { u } ^ { ( 0 ) } + { \cal A } _ { u } ^ { ( 1 ) } \right\} \right] ,
\boldsymbol { \theta } = \left( \mathbf W , \mathbf b \right)
u _ { \theta } = u _ { \theta , \operatorname* { m a x } } ( r / R ) \exp [ 1 / 2 - r ^ { 2 } / ( 2 R ^ { 2 } ) ]

^ { 5 }
\Delta _ { \mathrm { V } } = E _ { \mathrm { c a s , } 1 } ^ { ( 2 ) } - E _ { \mathrm { c a s , } 2 } ^ { ( 2 ) }
\gamma _ { s } ^ { e } = \frac { k _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \pi \epsilon _ { 0 } } d _ { s } ^ { 2 }
\Omega
n \in \mathbb { N }
a , b \in \mathbb { Z } ^ { n } ,
\nonumber \begin{array} { c c c c } { { \mathrm { L L } } } & { { \mathrm { N L L } } } & { { } } & { { } } \\ { { \alpha _ { s } \ell } } & { { \alpha _ { s } } } & { { } } & { { } } \\ { { \alpha _ { s } ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } } & { { \alpha _ { s } ^ { 2 } \ell } } & { { \alpha _ { s } ^ { 2 } } } & { { } } \\ { { \alpha _ { s } ^ { 3 } \ell ^ { 3 } } } & { { \alpha _ { s } ^ { 3 } \ell ^ { 2 } } } & { { \alpha _ { s } ^ { 3 } \ell } } & { { \alpha _ { s } ^ { 3 } } } \\ { { \downarrow } } & { { \downarrow } } & { { } } & { { } } \\ { { { \cal O } ( 1 ) } } & { { { \cal O } ( \alpha _ { s } ) } } & { { } } & { { } } \end{array}
2 0 \%
C _ { M }
y > 2
G _ { o } W _ { o }

c _ { p }
t = 0
\omega = 2 \pi f
u
( n _ { 1 } n _ { 3 } n _ { 5 } ) = ( 0 0 0 )
\begin{array} { r l } & { ~ \theta _ { 1 } X _ { n } ( s ) + \theta _ { 2 } X _ { n } ( t ) } \\ { = } & { ~ - ( \tilde { \theta } _ { 1 } + \tilde { \theta } _ { 2 } ) \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { 1 } } I ( \xi _ { j } + j > n _ { 2 } ) - \tilde { \theta } _ { 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { 1 } } I ( \xi _ { j } + j \in ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ] ) - \tilde { \theta } _ { 2 } \sum _ { j = n _ { 1 } + 1 } ^ { n _ { 2 } } I ( \xi _ { j } + j > n _ { 2 } ) } \\ & { ~ + ( \tilde { \theta } _ { 1 } + \tilde { \theta } _ { 2 } ) \sum _ { j \leq 0 } I ( \xi _ { j } + j \in ( 0 , n _ { 1 } ] ) + \tilde { \theta } _ { 2 } \sum _ { j \leq 0 } I ( \xi _ { j } + j \in ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ] ) . } \end{array}
\Gamma ( \mu \rightarrow e ; X ) \simeq 1 6 \alpha ^ { 4 } Z _ { \mathrm { e f f } } ^ { 4 } Z | F ( q ) | ^ { 2 } \Gamma ( \mu \rightarrow e \gamma ) ,
\begin{array} { r l } { S _ { n } ( { \bf P } , t , \tau ) } & { { } = n \hbar \omega t - \int _ { t - \tau } ^ { t } d t ^ { \prime \prime } \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } [ { \bf P } + \frac { e } { \hbar } { \bf A } ( t ^ { \prime \prime } ) ] ^ { 2 } } \end{array}

{ \cal F } _ { _ \mathrm { I } } = B _ { _ { 0 0 } } u ^ { 2 } + c ^ { 2 } \big ( B _ { _ { 1 1 } } \cos ^ { 2 } \theta + B \sin ^ { 2 } \theta \big ) \ ,
7 . 1 0
\mathcal { R } ( g ) \subset \mathbb { R } ^ { + }
^ 6
\tau
\varphi = \pi / 4
\acute { \varepsilon }
\Delta \left\langle T \right\rangle _ { \hat { N } } ^ { \perp N ^ { \prime } }
\phi _ { m }
G _ { \hat { R } ( j ) } ^ { I ^ { \prime } , I } \equiv G _ { \hat { R } ( j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } ) } ^ { I ^ { \prime } , I } = \chi ^ { ( \Gamma _ { I ^ { \prime } } ) } ( \hat { R } ^ { - 1 } ) \chi ^ { ( \Gamma _ { I } ) } ( \hat { R } ^ { - 1 } ) G _ { ( j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } ) } ^ { I ^ { \prime } , I } .
b
V ( r ) = V _ { 0 } \left( 1 + \alpha e ^ { - r / \lambda } \right)
l
\mathbf { T } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \nabla \otimes \mathbf { u } + ( \nabla \otimes \mathbf { u } ) ^ { T } \right] ,
\begin{array} { r l } { I } & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { ( 2 ) } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { \lambda _ { D } ( m ) } { m ^ { s + \beta } } \frac { x ^ { s } } { s ( s + 1 ) ( s + 2 ) } d s } \\ & { = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { \lambda _ { D } ( m ) } { m ^ { \beta } } \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { ( 2 ) } \frac { ( x / m ) ^ { s } } { s ( s + 1 ) ( s + 2 ) } d s } \\ & { = \sum _ { m < x } \frac { \lambda _ { D } ( m ) } { m ^ { \beta } } \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \frac { m } { x } ) ^ { 2 } } \\ & { \geq \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } } \\ & { \gg 1 } \end{array}
0 . 0 5 0
\S
\epsilon = 0 . 1
( N ^ { \prime } + \phi - 1 ) \phi ^ { 1 - 2 \bar { \nu } } N ^ { 2 ( \nu ^ { \prime } - \bar { \nu } ) - 1 }

9 \alpha
\chi < 0
\dot { p } = - q { \textstyle \partial _ { x } ^ { ( q / \xi ) ^ { 2 } } } V ( x , \xi ^ { - 2 } K , \xi { \mit \Lambda } ) { \mit \Lambda } ^ { 2 }
- \frac { 1 } { 8 } s _ { \mathrm { i m } } \left( 8 s _ { \mathrm { i m } } ^ { 2 } a _ { 3 0 1 0 } + 8 s _ { \mathrm { o b } } a _ { 2 0 0 0 } ( s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 0 0 0 } + 1 ) ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 0 0 0 } ( s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 0 0 0 } + 1 ) + 1 ) - 8 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 0 2 0 } + 1 \right) + s _ { \mathrm { i m } } ^ { 4 } a _ { 4 0 0 0 } - \frac { s _ { \mathrm { o b } } } { 8 }
f

1 + f = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - n ^ { 2 } \beta ^ { 2 } E / 4 \operatorname { t a n h } E t } e ^ { - i n \beta A _ { 0 } } .
n = 1
\Gamma \approx 0 . 1
\left\{ \begin{array} { l } { d _ { 1 } \in L ^ { \infty } ( 0 , l _ { 1 } ) \ \mathrm { s u c h ~ t h a t } \ d _ { 1 } ( x ) \geq d _ { 1 } > 0 \quad \mathrm { i n } \quad ( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) \subset ( 0 , l _ { 1 } ) , } \\ { d _ { 2 } \in L ^ { \infty } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) \ \mathrm { s u c h ~ t h a t } \ d _ { 2 } ( x ) \geq d _ { 2 } > 0 \quad \mathrm { i n } \quad ( a _ { 2 } , b _ { 2 } ) \subset ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) , } \\ { d _ { 3 } \in L ^ { \infty } ( l _ { 2 } , L ) \ \mathrm { s u c h ~ t h a t } \ d _ { 3 } ( x ) \geq d _ { 3 } > 0 \quad \mathrm { i n } \quad ( a _ { 3 } , b _ { 3 } ) \subset ( l _ { 2 } , L ) . } \end{array} \right.
f ( x ) \cdot h ( x ) = ( x + 1 ) ( 2 x - 3 )
{ \bf \nabla } \cdot \tilde { { \bf v } } _ { \perp } = 0
\eta _ { p }
t = 0
x
0 . 1 3 8
\mathcal { V } ( 0 , 0 , Q ) = - \frac { \Gamma ( 1 / 2 ) \Gamma ( ( 5 - d ) / 2 ) \Gamma ^ { 2 } ( ( d - 3 ) / 2 ) } { \Gamma ( d - 3 ) Q ^ { 1 + 2 \varepsilon } } = - \frac { \pi ^ { 2 } } { Q } + \mathcal { O } ( \varepsilon ) .
\mathbf { g } = { \frac { \mathbf { S } } { c ^ { 2 } } } \, .
M = p q \cdots r

d { \cal E } _ { \sigma , \mathrm { r e l } } / d t
\dot { E } = k { \vec { r } } \cdot \dot { \vec { r } } + m { \dot { \vec { r } } } \cdot \ddot { \vec { r } } .
\bar { \Phi } = \bar { \Phi } ( \bar { \kappa } , \bar { \theta } , \upsilon )
\frac { c - } { c _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } }
{ \mathcal Z } _ { A } ^ { r e g } [ J ] \, = \, \int { \mathcal D } { \mathcal A } _ { \mu } \, \, \exp \left\{ i \int d ^ { 3 } x [ - \frac { \xi ^ { 2 } } { 4 } { \mathcal F } _ { \mu \nu } { \mathcal F } ^ { \mu \nu } \, + \, \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } { \mathcal A } _ { \mu } \partial _ { \nu } { \mathcal A } _ { \lambda } + J ^ { \mu } { \mathcal A } _ { \mu } ] \right\} \, ,
\mathbf { \hat { D } } _ { i } x _ { k } = 3 x _ { i } x _ { k } - \delta _ { i k }
c _ { \mathrm { p } } = ( d U / d T ) _ { \mathrm { p } }
L \gg \frac { 7 3 0 0 [ k V ] } { 2 E _ { c } }
[ a ^ { \dagger } , a ^ { n } ] = - n a ^ { n - 1 }
2 9 3 5 3
C _ { 6 }
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } \left( t _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } \right) { \rightarrow } \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } \left( t _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } \right) + p _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ } } \left\langle t _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } \right\rangle ^ { 2 }
\partial _ { z } E _ { x } = \partial _ { x } E _ { z } - j \omega B _ { y }
\bar { r } ^ { \alpha \preceq \beta }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left\| \mathcal { M } _ { 0 } \mathrm { T } _ { \mathcal { R } } ^ { j } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \lesssim \epsilon ^ { 2 } \left\| \mathcal { M } _ { 0 } \Delta _ { L } P _ { \star } ( \Psi \Upsilon ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ & { \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left\| \mathcal { M } _ { 1 } \mathrm { T } _ { \mathcal { R } } ^ { j } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \lesssim \epsilon ^ { 2 } \left\| \mathcal { M } _ { 1 } \Delta _ { L } P _ { \star } ( \Psi \Upsilon ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ & { \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left\| \mathcal { M } _ { 2 } \mathrm { T } _ { \mathcal { R } } ^ { j } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \lesssim \epsilon ^ { 2 } \left\| \mathcal { M } _ { 1 } \Delta _ { L } P _ { \star } ( \Psi \Upsilon ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } \left\| \mathcal { M } _ { 2 } \Delta _ { L } P _ { \star } ( \Psi \Upsilon ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
B r ( o - P s \rightarrow \gamma \gamma X ) < 4 \times 1 0 ^ { - 6 }
f ^ { \alpha } = - { T ^ { \alpha \beta } } _ { , \beta } \equiv - { \frac { \partial T ^ { \alpha \beta } } { \partial x ^ { \beta } } } .
1 - p
\sim 6 . 0 \cdot 1 0 ^ { 1 9 } ~ \mathrm { m } ^ { - 3 }

L 2 6
V _ { \mathrm { s t d } } = \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } v _ { i } : a _ { i } \in \mathbb { C } , \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } = 0 \right\} .
R ( t ) \rightarrow \frac { 4 } { k } \; \frac { 1 } { 1 + \cos 2 t }
( 1 + x ) ^ { \alpha } \approx e ^ { \alpha x . }
\rho _ { 0 } = \operatorname* { m i n } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } )
\pi
\Delta E _ { 0 2 } / k _ { b } = 5 0 9 . 8 6 4

H _ { 2 }
i \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \Psi = m \Psi ~ ,
2 N + 1
B ^ { 3 } \Pi _ { g }
2 0 \mu m
z _ { 0 }
| x ^ { \prime } - \theta | + | x ^ { \prime \prime } - \theta | < \beta \quad \Longrightarrow \quad | M ( x ^ { \prime } ) - M ( x ^ { \prime \prime } ) | < B | x ^ { \prime } - x ^ { \prime \prime } |
d s = - f ( r ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { f ( r ) }
\left. \frac { \partial T } { \partial z } \right| _ { z = 0 } = \left. \frac { \partial T } { \partial z } \right| _ { z = 1 } = - 1 .
^ 4
p _ { 1 } = p _ { 2 }
\bullet
\delta _ { i n } = 1
8 . 0 \theta
P \to \infty

L / R
\ddot { \varphi } _ { \bf k } ( t ) + \Bigl ( { \bf k } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } \operatorname { t a n h } \Bigl ( \frac { t } { \tau } \Bigr ) \Bigr ) \varphi _ { \bf k } ( t ) = 0 .
\xi ( x ) = \frac { x - x _ { i } } { \Delta x }
c _ { p ^ { \prime } , \uparrow } ^ { \dag } c _ { p , \uparrow } + c _ { - p , \downarrow } ^ { \dag } c _ { - p ^ { \prime } , \downarrow } = t ( p , p ^ { \prime } ) ( \gamma _ { p , \uparrow } ^ { \dag } \gamma _ { p ^ { \prime } , \uparrow } + \gamma _ { - p , \downarrow } ^ { \dag } \gamma _ { - p ^ { \prime } , \downarrow } ) + m ( p , p ^ { \prime } ) ( \gamma _ { p ^ { \prime } , \uparrow } ^ { \dag } \gamma _ { - p , \downarrow } ^ { \dag } - \gamma _ { p , \uparrow } \gamma _ { - p ^ { \prime } , \downarrow } )
\sim 1 5 0 0
^ { 1 4 }
J _ { n } ( \omega t ) \cdot u ( t )

\Delta n \to
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \exp ( \iota t \widetilde { U } _ { \mathfrak { c } } ) } & { = \exp \left( - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } \right) \Big [ 1 + \frac { ( \iota t ) ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { \mathbb { E } [ \ell _ { 1 } ^ { 2 } ] } { \vartheta _ { \mathfrak { c } } ^ { 2 } n } - 1 \right) + \frac { ( \iota t ) ^ { 3 } } { 6 \vartheta _ { \mathfrak { c } } ^ { 3 } n ^ { 2 } } \mathbb { E } \ell _ { 1 } ^ { 3 } + O ( \mathcal { E } _ { 2 } ( t ) ) + o ( \mathcal { E } _ { 3 } ( t ) ) \Big ] } \\ & { \qquad \times \Big [ 1 + \frac { ( \iota t ) ^ { 2 } } { 2 \vartheta _ { \mathfrak { c } } ^ { 2 } } \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \mathbb { E } [ q _ { 1 2 } ^ { 2 } ] + \frac { ( \iota t ) ^ { 3 } } { \vartheta _ { \mathfrak { c } } ^ { 3 } n ^ { 2 } } \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } } \\ & { \qquad \qquad - \frac { 1 - \mathfrak { c } } { 2 } \frac { ( \iota t ) ^ { 2 } } { \vartheta _ { \mathfrak { c } } ^ { 2 } } \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \mathbb { E } [ q _ { 1 2 } ^ { 2 } ] - \left( \frac { \iota t + ( \iota t ) ^ { 3 } } { \vartheta _ { \mathfrak { c } } ^ { 3 } n ^ { 2 } } \right) \left( \frac { \mathbb { E } \ell _ { 1 } ^ { 3 } } { 2 } + 2 \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } \right) + O ( \mathcal { E } _ { 4 } ( t ) ) \Big ] } \\ & { \qquad + O ( \mathcal { E } _ { 1 } ( t ) ) , } \end{array}
2 6 . 3 7
\sigma
P _ { I ( i ) } ^ { x } ( r _ { c ( j ) } ) - P _ { I ( i ) } ^ { x } ( r _ { c ( j + 1 ) }
- \frac { t _ { 2 } } { R C } = \ln { \frac { 1 } { 2 } }
\mathbf { A B } = \mathbf { B A } = \mathbf { I } _ { n }
\hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { \mathrm { C D C ^ { - } } } = p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } - [ \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { D K } ] \hat { \mathbf { n } } ^ { D K } )
G W
\mathbf { p }
\mathbb { P } \left( \{ T \} \times \mathbb { S } ^ { 1 } \overset { \mathcal { L } _ { \mathtt { C } , \tau } ^ { \theta } } { \longleftrightarrow } \{ s T \} \times \mathbb { S } ^ { 1 } \right) \to \frac { \sin ( \pi \theta ) } { \pi } \int _ { s - 1 } ^ { \infty } t ^ { \theta - 1 } ( t + 1 ) ^ { - 1 } \mathrm { d } t \quad \quad \mathrm { a s } \quad T \to \infty .
\begin{array} { r l } { E _ { | F N G g \rangle } ^ { \mathrm { ~ s ~ r ~ } } = } & { { } \frac { ( - 1 ) ^ { F - a } \langle \gamma ( R ) \rangle } { [ I ] } \bigg ( \overline { { m } } \langle N \rangle + \frac { \overline { { m } } ( \overline { { m } } + 1 ) - F ( F + 1 ) } { 2 } \bigg ) } \end{array}
m _ { \mathrm { ~ v ~ } } ( t ) = \mathcal { W } _ { \mathrm { ~ o ~ } } n _ { \mathrm { ~ v ~ } } ( t )
N _ { 1 } \approx N _ { 3 } \approx 8 \times 1 0 ^ { 5 }
\nabla _ { x _ { t } } \log { p _ { t } ( x _ { t } ) } \approx \frac { D _ { \theta } ( \hat { x } _ { t } , \sigma _ { t } ) - \hat { x } _ { t } } { s _ { t } \sigma _ { t } ^ { 2 } } , \qquad \hat { x } _ { t } = x _ { t } / s _ { t } .
t = 0
0 . 2 5
E _ { a ^ { n } } ^ { \dagger } E _ { b ^ { n } }
R _ { K ^ { ( \star ) } } \sim 0 . 7 6 ~ ( 0 . 8 6 )
\left\{ \begin{array} { c l } { \displaystyle - \nabla \cdot ( c _ { 1 } \nabla w _ { 1 } ) + w _ { 1 } = f } & { \! \! \mathrm { i n } \ \Omega _ { 1 } , } \\ { \displaystyle w _ { 1 } = 0 } & { \! \! \mathrm { o n } \ \partial \Omega _ { 1 } , } \end{array} \right. \ \left\{ \begin{array} { c l } { \displaystyle - \nabla \cdot ( c _ { 1 } \nabla g _ { 1 } ) + g _ { 1 } = 0 } & { \! \! \mathrm { i n } \ \Omega _ { 1 } , } \\ { \displaystyle g _ { 1 } = 0 } & { \! \! \mathrm { o n } \ \partial \Omega _ { 1 } \cap \partial \Omega , } \\ { \displaystyle g _ { 1 } = u _ { \Gamma } ^ { [ k ] } } & { \! \! \mathrm { o n } \ \Gamma , } \end{array} \right.
A
\alpha ( \lambda ; \theta _ { r } , \varphi _ { r } ; T )
N - 1
{ \begin{array} { r l r l } { \mathbf { B } ( t ) } & { = ( 1 - t ) ^ { 5 } \mathbf { P } _ { 0 } + 5 t ( 1 - t ) ^ { 4 } \mathbf { P } _ { 1 } + 1 0 t ^ { 2 } ( 1 - t ) ^ { 3 } \mathbf { P } _ { 2 } + 1 0 t ^ { 3 } ( 1 - t ) ^ { 2 } \mathbf { P } _ { 3 } + 5 t ^ { 4 } ( 1 - t ) \mathbf { P } _ { 4 } + t ^ { 5 } \mathbf { P } _ { 5 } , } & & { 0 \leqslant t \leqslant 1 . } \end{array} }
\beta _ { 4 }
\eta _ { e } = k . q / m ^ { 2 }
g _ { i }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } .
E ( x ) \in [ E , E + \Delta E ]
\begin{array} { r l r } { \overline { { T } } _ { \perp } } & { { } = } & { \frac { 3 2 ( 1 + \delta ^ { 2 } ) + 8 \delta ^ { 4 } + \delta ^ { 8 } } { 6 4 ( 1 + \delta ^ { 2 } ) + 1 6 \delta ^ { 4 } + \delta ^ { 8 } } , } \\ { \mathcal { D C T } _ { \perp } } & { { } = } & { \frac { 1 6 ( 4 - \delta ^ { 4 } ) } { 3 2 \left( 1 + \delta ^ { 2 } \right) + 8 \delta ^ { 4 } + \delta ^ { 8 } } , } \end{array}
l n \biggl ( { \frac { \zeta } { i \zeta } } \biggr ) = - i { \frac { \pi } { 2 } } .
\begin{array} { r l } { V _ { x y } ( t ) = } & { \mp \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } H _ { \mathrm { f l } } H _ { y } } { 2 { H _ { k } } ^ { 2 } } } \\ & { \mp \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } \left( 3 H _ { \mathrm { f l } } ^ { 2 } - 8 H _ { k } ^ { 2 } + 4 H _ { y } ^ { 2 } \right) } { 8 H _ { k } ^ { 2 } } \sin ( \omega t ) } \\ & { \pm \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } H _ { \mathrm { f l } } H _ { y } } { 2 { H _ { k } } ^ { 2 } } \cos ( 2 \omega t ) . } \end{array}
T r
\eta
\left\{ \begin{array} { r l r } { \nabla ^ { 2 } u ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { x } ) } & { = 0 } & { i n \quad \Omega , } \\ { \frac { \partial u ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { x } ) } { \partial \boldsymbol { n } } } & { = - \| \boldsymbol { v } _ { 0 } \| n _ { 1 } } & { i n \quad \Gamma , } \\ { \nabla u ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { x } ) } & { = 0 } & { w h e n \quad \boldsymbol { x } \rightarrow \infty . } \end{array} \right.
1 0 ^ { 2 4 } \, \mathrm { n \, c m ^ { - 2 } \, s ^ { - 1 } }
\begin{array} { r l } { \frac { d A } { d t } = } & { { } \alpha \bar { P } _ { z } A + \frac { \epsilon B } { 2 } - \frac { A } { T _ { 2 } } , } \\ { \frac { d B } { d t } = } & { { } - \frac { \epsilon A } { 2 } - \frac { B } { T _ { 2 } } , } \\ { \frac { d \bar { P } _ { z } } { d t } = } & { { } - \frac { \alpha A ^ { 2 } } { 4 } - \frac { \bar { P } _ { z } } { T _ { 1 } } + G ( P _ { 0 } - \bar { P } _ { z } ) , } \\ { \frac { d \theta } { d t } = } & { { } - \omega _ { c } . } \end{array}
R = { \frac { \left( \int { { \overrightarrow { E } } \cdot d l } \right) ^ { 2 } } { P _ { d } } } = { \frac { V ^ { 2 } } { P _ { d } } }
T
=
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 p ~ ^ { 4 } D _ { 3 / 2 } ^ { o } }
^ { 2 }
- 2 4
g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) = \frac { 1 } { 2 } \frac { g _ { 0 } } { 1 + \varepsilon P } \log \left( 1 + \left( \frac { N } { N _ { \mathrm { t r } } } \right) ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l } { E } & { { } = \bar { E } + \delta E , } \\ { \bar { E } } & { { } = \frac { Q _ { \mathrm { e n c l } } } { 4 \pi r ^ { 2 } } , \quad \delta E = - \bar { E } \frac { \phi } { M _ { \gamma } } . } \end{array}
y
i
\eta _ { E } \equiv \eta ( \rho _ { E } Y _ { e E } ) ,
f
W = 2 \ell
Q _ { T }
\Delta t \approx
C _ { \pm }
J
\varepsilon = c t e .
-
- y
k = 0
E = \sqrt { E _ { v } ^ { 2 } + \frac { E _ { t } ^ { 2 } } { 4 } }
( p _ { \mathrm { { i } } } - p _ { \mathrm { { o } } } )
\boldsymbol { l } _ { m n }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi r d r \left( \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) \right) ^ { * } \hat { l } _ { + } ( r , \phi , z ) \hat { l } _ { - } ( r , \phi , z ) \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) } \\ & { } & { = \hbar ^ { 2 } \left( 2 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( k w _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) ( 2 n + | m | + 1 ) + \hbar ^ { 2 } ( m - 1 ) , } \end{array}
\phi = 0

p _ { c o r }
\mathrm { 0 . 0 4 ~ s . m ^ { - 1 / 3 } }
4 l ^ { 2 } ( 1 + \sqrt { 2 } ) ( 1 + \sqrt { 4 - 2 \sqrt { 2 } } )
P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } ) = 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { G } \sin ^ { 2 } \frac { \pi l } { \lambda }
b _ { 1 }
1
t
I _ { 8 } ( A ) = | \widehat { A } | ^ { 2 } = I _ { 2 } ( A ) \left( \frac { 1 } { 9 } I _ { 2 } ( A ) ^ { 3 } - I _ { 3 } ( A ) ^ { 2 } \right) .
{ \underset { \rightharpoondown } { P } } = | \alpha \beta \gamma | \, , \quad { \underset { \rightharpoondown } { Q } } = | \delta \epsilon \cdots \lambda | \, , \quad { \underset { \rightharpoondown } { R } } = | \mu \nu \cdots \zeta |

_ { 2 } F _ { 1 } [ a , b ; c ; z ] \ = \ \frac { \Gamma ( c ) } { \Gamma ( b ) \Gamma ( c - b ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \ u ^ { b - 1 } ( 1 - u ) ^ { c - b - 1 } ( 1 - z u ) ^ { - a }
v _ { 2 }
\alpha _ { 1 }
I _ { - 1 } ( u _ { o b s } ) = 1 - u _ { o b s } \simeq 1
\int \left| \cot { a x } \right| \, d x = { \frac { 1 } { a } } \operatorname { s g n } ( \cot { a x } ) \ln ( \left| \sin { a x } \right| ) + C
\mathcal { O } ( N _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 9 } )
\vec { E }
\Delta t
{ \bf A } _ { \mathcal S }
\sum _ { i j ; i \neq j } \psi _ { i } ^ { * } \psi _ { j } \phi _ { j } ^ { * } \phi _ { i }
E _ { \gamma _ { + } } = E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime } = E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime \prime } = E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime \prime } = E _ { \gamma _ { - } } ^ { \prime } = E _ { \gamma _ { - } }
I _ { \omega }
\frac { 1 } { 2 } \mu _ { - } + \frac { 1 } { 2 } \mu _ { + } = 1
f _ { X Y Z } ( x , y , z , \tau \vert x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi \nu ( \sqrt { 2 \sigma ^ { 2 } } ) ^ { 3 } } e r f c \left( \sqrt { \frac { \nu } { \tau } } \right)
\eta _ { \epsilon }
3

0 . 3 2 4
\xi ( z , x , t ) = \xi _ { 0 } ( z ) ( 1 + \xi _ { 1 } ( z , x , t ) ) .
^ *

\Omega
\widehat { \Delta } ( r , k ) \; \; \equiv \; \; \widehat { \Delta } _ { [ \overline { { { A } } } ] } ( r , k ) \; \, = \; \, \widehat { \Delta } _ { [ \overline { { { 0 } } } ] } ( k ) \; \, + \; \, \delta \widehat { \Delta } _ { [ \overline { { { A } } } ] } ( r , k )
\Delta T _ { F } = F _ { 0 } h _ { 0 } / \rho _ { 0 } \kappa _ { T } c _ { P }
\tilde { d } = d _ { w } - f _ { d } \operatorname* { m a x } \left( 0 , d _ { w } - C _ { D E S } \Delta \right)

n _ { k } = n _ { k } ^ { \uparrow } + n _ { k } ^ { \downarrow } = 2 n _ { k } ^ { \uparrow } = 2 n _ { k } ^ { \downarrow }
- 5 / 2
[ 0 , \pi ]
R _ { p }
T _ { D } = \hbar / ( 2 \pi k _ { B } \tau )
\setminus a b s
{ \frac { L } { c } } k ( 0 . 0 5 ) , \, k = 2 1 , \cdots , 2 3
J _ { m - \sigma } ( \kappa r )
E _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } } = 6 . 2 \ \mathrm { ~ M ~ V ~ } / \mathrm { ~ m ~ }
\lambda _ { k } ^ { \mathrm { t r u e } } = \frac { 1 } { N _ { k } L _ { k } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { k } } { \left( \frac { \beta _ { i } c P _ { i } } { 1 3 . 6 M e V } \right) ^ { 2 } s _ { i } ^ { 2 } } \; .
_ { 1 } \rightarrow
( 0 , 1 ) \cup ( 2 , 3 )

E ( N )
k _ { 3 \omega } - k _ { 2 \omega } - k _ { \omega }
\forall m
\hat { H } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ R ~ E ~ - ~ P ~ T ~ } } = \sum _ { \substack { p q \, \Delta n _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } = 0 } } h _ { p q } \hat { E } _ { p q } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \substack { p q r s \, \Delta n _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } = 0 } } ( p q | r s ) \hat { e } _ { p q , r s }
\nu = 1 0 ^ { - 6 } \textnormal { m } ^ { 2 } \textnormal { s } ^ { - 1 }
\rho = 0
\operatorname* { m a x } _ { x } f ( x ) = - L C O E ( x ) - \sum _ { i \in C } \gamma _ { i } \Phi ( x _ { i } ) + 1 \times \delta _ { \forall i , x _ { i } \le c _ { i } }
\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x
\begin{array} { r l } & { [ \hat { k } _ { 1 } , \hat { k } _ { 2 } , \hat { x } _ { \Re } , \hat { x } _ { \Im } ] } \\ & { = \arg \! \operatorname* { m i n } _ { { k } _ { 1 } , { k } _ { 2 } , { x } _ { \Re } , { x } _ { \Im } } | \mathbf { y } _ { r } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \! - \! \sqrt { P _ { s } } \left( \beta _ { k _ { 1 } } x _ { \Re } \! + \! j \beta _ { k _ { 2 } } x _ { \Im } \right) | ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { d _ { H } ( \mathcal { X } , \textrm { H } ( Z _ { \delta } ) ) } & { = \bigg | x _ { 0 } ^ { \top } n ( x _ { 0 } ) - \operatorname* { s u p } _ { z \in \textrm { H } ( Z _ { \delta } ) } z ^ { \top } n ( x _ { 0 } ) \bigg | = \bigg | \operatorname* { i n f } _ { z \in Z _ { \delta } } ( x _ { 0 } - z ) ^ { \top } n ( x _ { 0 } ) \bigg | = \bigg | ( x _ { 0 } - z ) ^ { \top } n ( x _ { 0 } ) \bigg | } \end{array}
\epsilon _ { n l } = \sqrt { \epsilon _ { n } \epsilon _ { l } }
2 ^ { \circ }
\mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } \to \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } ^ { \prime } = S ( \beta ) \, \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } .
\begin{array} { r l } { \big ( \int _ { \Omega } | x - y | ^ { 2 } d \pi \big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { \le W ( \lambda \llcorner B _ { R } + f , \mu \llcorner B _ { R } + g ) } \\ & { + \big ( 2 \int _ { \Omega \cap { \{ \exists t \in [ 0 , 1 ] \; X ( t ) \in \partial B _ { R } \} } } | x - y | ^ { 2 } d \pi \big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\tilde { \mathbf { b } } _ { v o l } ( \tilde { \mathbf { r } } ) \neq \mathbf { 0 }
m _ { i } \ddot { x } _ { i } + \sum _ { j } K _ { i j } x _ { j } = F _ { i } \, .
L ^ { 2 }
\omega _ { \mathrm { h f } }
T _ { r } = T _ { e } = 1 0 ^ { - 6 } \mathrm { ~ K ~ e ~ V ~ }
\approx 4 \times
\mu = 0
\lambda _ { \pm } = m \pm i \sqrt { \mu ^ { 2 } + ( A _ { 0 } - \frac { ( 2 n + 1 ) \pi i } { \beta } ) ^ { 2 } }
\prod _ { k = 1 } ^ { K } \tau _ { i _ { k } j _ { k } } = \tau _ { i _ { K } j _ { K } } \circ \dots \circ \tau _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } .
\begin{array} { r l } { \left( \mathbf { I } - \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } \right) ^ { - 1 } } & { = \mathbf { I } + \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } + \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { 2 } + \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { 3 } + \ldots } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \left( \begin{array} { c c } { \tilde { \mathbf { x } } ^ { i } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { P } _ { i } \left( \tilde { \mathbf { x } } , \tilde { \mathbf { y } } \right) } & { \tilde { \mathbf { x } } ^ { i } } \end{array} \right) } \end{array}
m
\hbar ^ { 2 } j ( j + 1 )
\begin{array} { r l } { \Delta \hat { v } _ { s o l } ( x , t ) = } & { \phi _ { n _ { 0 } } ( x , 0 ) \Delta \hat { n } _ { 0 } ( t ) + \phi _ { \theta _ { 0 } } ( x , 0 ) \Delta \hat { \theta } _ { 0 } ( t ) + } \\ & { \phi _ { p _ { 0 } } ( x , 0 ) \Delta \hat { p } _ { 0 } ( t ) + \phi _ { x _ { 0 } } ( x , 0 ) \Delta \hat { x } _ { 0 } ( t ) , } \end{array}

s = 1 / 2
g _ { \mu \nu } \equiv \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } + \ldots
\exists ! x _ { n } A ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
x -
\tau _ { \nu } / m _ { \nu } = 6 3 \mathrm { ~ k m / G e V , \ \ o p e r a t o r n a m e { c o s } ^ { 2 } \ t h e t a = 0 . 3 0 }
w
\omega _ { S U ( 2 ) } = \omega _ { S U ( 2 ) } ^ { A } I _ { A } \ ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ( \lambda ) , \lambda ) - \mathcal { E } } & { = \frac { \langle ( \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) - \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } + \lambda t _ { * * } ^ { \angle } ) ) \Phi _ { 0 } , \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } \rangle ( e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } ) ^ { \dag } C ^ { \angle } \Phi _ { 0 } } } { \langle e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } \Phi _ { 0 } , \Psi \rangle } } \\ & { = ( 1 - \lambda ) \frac { \langle \Gamma ( t _ { * * } ^ { 1 } , \lambda ) \Phi _ { 0 } , \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } \rangle ( e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } ) ^ { \dag } C ^ { \angle } \Phi _ { 0 } } } { \langle e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } \Phi _ { 0 } , \Psi \rangle } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { s ( n , n - p ) } & { = { \frac { 1 } { ( n - p - 1 ) ! } } \sum _ { 0 \leq k _ { 1 } , \ldots , k _ { p } : \sum _ { 1 } ^ { p } m k _ { m } = p } ( - 1 ) ^ { K } { \frac { ( n + K - 1 ) ! } { k _ { 1 } ! k _ { 2 } ! \cdots k _ { p } ! ~ 2 ! ^ { k _ { 1 } } 3 ! ^ { k _ { 2 } } \cdots ( p + 1 ) ! ^ { k _ { p } } } } , } \end{array} }
\ll
1 0 ^ { - 1 } \leq \Delta m _ { \mathrm { \scriptsize ~ S B L } } ^ { 2 } \leq 1 0 ^ { 3 } \mathrm { ~ e V } ^ { 2 } \, .
_ 4
\bar { \bf O }
h \leq \frac { \varepsilon } { 2 } .
5 . 5
\mathbf { S }
\frac { d ^ { 2 } \sigma _ { h _ { 1 } h _ { 2 } } ^ { \gamma , c } } { d p _ { T } ^ { c } d p _ { T } ^ { \gamma } d y _ { c } d y _ { \gamma } d \phi } \sim \sum _ { i j } \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } f _ { h _ { 1 } } ^ { i } ( x _ { 1 } , \mu _ { f } ) f _ { h _ { 2 } } ^ { j } ( x _ { 2 } , \mu _ { f } ) \frac { s d ^ { 2 } \hat { \sigma } _ { i j } ^ { \gamma , c } } { d t d u } ( s , p _ { T } , y , \phi ; \mu _ { f } ) .
Y _ { 2 , 2 } ^ { C } = Y _ { 2 , 0 } + \Tilde { Y } _ { 2 , 2 } ^ { C }
c
{ \bf Y _ { \nu } }
\mathcal { V } _ { z } = { \epsilon a _ { 0 } p _ { 0 } } / { \mu _ { f } }
\zeta = \omega / k v _ { \mathrm { t h } i }
\delta n
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
\mathbf { x } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 8 } \tilde { \sigma } _ { \mu } x ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { { z _ { 2 } } } & { { z _ { 1 } } } \\ { { - \bar { z } _ { 1 } } } & { { \bar { z } _ { 2 } } } \end{array} \right) \, , \quad \mathbf { x } ^ { \prime } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 8 } \tilde { \sigma } _ { \mu } ^ { \prime } x ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { { z _ { 4 } } } & { { z _ { 3 } } } \\ { { - \bar { z } _ { 3 } } } & { { \bar { z } _ { 4 } } } \end{array} \right) \, ,
E ^ { ( 2 ) } = - 3 \frac { \xi ^ { 2 } V _ { 0 } } { R ^ { 2 } } - 4 \frac { \xi ^ { 2 } V _ { 0 } } { R ^ { 2 } } \langle \vec { l } \cdot \vec { s } \rangle \, ,
\dot { C }
d s _ { ( S ) } ^ { 2 } = \Omega _ { A , B } \left( \sigma , \tau \right) d s _ { ( A , B ) } ^ { 2 }

x _ { n + 1 }
0 . 1 8 \pm 0 . 0 6
\delta
i = x , y

V
^ { 1 }
\left. { \frac { \partial } { \partial z } \frac { 1 } { 2 } ( u _ { z } ) ^ { 2 } } \right| _ { r = 0 } < \left. { \frac { \partial } { \partial z } \frac { 1 } { 2 } ( u _ { z } ) ^ { 2 } } \right| _ { r = r _ { \ast } } ,
^ 1
= H _ { a } \left( { \frac { 2 } { T } } { \frac { z - 1 } { z + 1 } } \right)
p _ { i }
\eta _ { \perp }
\epsilon _ { R _ { i j } } = \frac { 2 } { \sqrt { N } } \times ( 1 - R _ { i j } ^ { 2 } )
{ \gtrsim } 1 0
\vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \odot \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } = \sum _ { u \in \{ x , y , z \} } \left( \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { m } } ^ { u } \right) \cdot \left( \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { m } } ^ { u } \right) .
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } a _ { 1 , i } = - Q ( p _ { i } ) , } & { } & { \, \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } a _ { 2 , i } = T ( p _ { i } ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \tau \to - \infty } a _ { 1 , j } = - Q ( p _ { j } ) , } & { } & { \, \operatorname* { l i m } _ { \tau \to - \infty } a _ { 2 , j } = T ( p _ { j } ) } \end{array}
N _ { e } \approx n _ { e }
\left| \frac { d \ln G ( \hat { k } ) } { d t } \right| = \tau ^ { - 1 } ( \hat { k } ) .
R _ { \mathrm { N C } } ^ { \mathrm { E S } } = { \frac { 5 } { 9 } } \, { \frac { \displaystyle \int _ { E _ { \mathrm { t h } } ^ { \mathrm { E S } } } \left( \sigma _ { \nu _ { e } e } ( E ) + { \frac { 4 } { 5 } } \, \sigma _ { \nu _ { \mu } e } ( E ) \right) X ( E ) \mathrm { d } E } { \displaystyle \int _ { E _ { \mathrm { t h } } ^ { \mathrm { N C } } } \sigma _ { { \nu } d } ^ { \mathrm { N C } } ( E ) X ( E ) \mathrm { d } E } } \; .
\mathrm { ~ P ~ W ~ V ~ } = \displaystyle \frac { d } { \mathrm { ~ P ~ T ~ T ~ } }
( D _ { \mu } D ^ { \mu } + m ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } g \, \sigma ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ) \Delta ^ { \sigma } ( x , y ; A ) = - \delta ^ { 4 } ( x - y )
N _ { i } = N - n _ { i }
C _ { d }
3 0 0
\varphi _ { 1 0 } = - \omega _ { e 0 } - \omega _ { 1 0 } ,
\sigma _ { D W } = { \frac { 1 } { \kappa _ { D } ^ { 2 } } } { \frac { 4 } { ( D - 2 ) a ^ { 2 } } } ( K _ { -- } K _ { + } ) ,
^ 1
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}

2
x
0 < | T - 2 t _ { 1 } | \ \mathrm { o r } \ 2 t _ { 1 } < T
\begin{array} { r } { \mathcal { D } ( 2 \omega ) = \frac { v _ { E } ( 2 \omega ) \ell _ { t } ( 2 \omega ) } { 3 } . } \end{array}
\Delta \tilde { E } = \underbrace { \tilde { E } [ \tilde { n } ] - \tilde { E } [ n ] } _ { D ^ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ o ~ x ~ } } [ \Delta \tilde { n } ] } + \underbrace { \tilde { E } [ n ] - E [ n ] } _ { \Delta E _ { \mathrm { ~ F ~ } } }
\begin{array} { r l r } { \sigma ( \omega ) } & { = } & { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \sum _ { \mu \in \{ x , y , z \} } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \ensuremath { \langle \Psi _ { 0 } \vert } \hat { P } _ { \mu } \ensuremath { \vert \Psi _ { n } \rangle } \ensuremath { \langle \Psi _ { n } \vert } \delta ( \omega + E _ { 0 } - \hat { H } ) \hat { P } _ { \mu } \ensuremath { \vert \Psi _ { 0 } \rangle } } \\ & { = } & { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \sum _ { \mu \in \{ x , y , z \} } \ensuremath { \langle \Psi _ { 0 } \vert } \hat { P } _ { \mu } \delta ( \omega + E _ { 0 } - \hat { H } ) \hat { P } _ { \mu } \ensuremath { \vert \Psi _ { 0 } \rangle } } \\ & { = } & { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \ensuremath { \mathrm { T r } } [ \hat { B } \; \hat { \rho } _ { 0 } ] , } \end{array}
r _ { B } > R _ { \mathrm { ~ \textbf ~ { ~ p ~ l ~ a ~ n ~ e ~ t ~ } ~ } }
\mu _ { B }
\lambda _ { i } = \mu _ { i } ^ { ( 0 ) } + \mu _ { i } ^ { ( 1 / 2 ) } + \mu _ { i } ^ { ( 3 / 2 ) } \ ,
0 . 6 2
C _ { 4 } = 4 L ^ { 4 } \frac { q } { 3 ! } \left( \psi \, \omega ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \, A \wedge \eta \wedge \omega \right) - \frac { r ^ { 4 } } { L ^ { 4 } } d ^ { 4 } x + \frac { q } { 9 } L ^ { 3 } ( \star _ { 5 } d A ) \wedge \eta \ .
f : \mathcal X \mapsto \mathbb C
A _ { 2 }
\nu _ { 0 }
{ \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } = 4 \int _ { 0 } ^ { \Lambda } ~ { \frac { 2 p ^ { 2 } d p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { p ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } } } = \frac { \Lambda - | m _ { f } | } { \pi } ,
Q _ { i } = f _ { \, \hat { \alpha } \hat { \beta } } ^ { i } \tilde { \gamma } ^ { \hat { \alpha } } \tilde { \nabla } ^ { \hat { \beta } } = { \cal Q } ( \sigma _ { i } ) \, ,
X _ { j } ( 0 )
\Delta \to \pm \infty
\varphi
T
G ( v ) _ { v \to \infty } \longrightarrow g _ { 0 } v ^ { \gamma _ { 0 } } + g _ { 0 } ^ { \prime } v ^ { \gamma _ { 0 } ^ { \prime } } + . . .
a _ { 2 } a _ { 1 } - a _ { 0 } = a _ { 0 } + \Gamma ( \Omega ^ { 2 } + 2 \Gamma ^ { 2 } ) = 0
\begin{array} { r l } { \left( \Lambda _ { A } \ast \beta _ { k } \right) ( n ) } & { = \sum _ { d \mid n } \Lambda _ { A } ( d ) \beta _ { k } \left( \frac { n } { d } \right) = \sum _ { p ^ { \alpha } | | n } \sum _ { i = 1 } ^ { i = \alpha } \Lambda _ { A } ( p ^ { i } ) \beta _ { k } \left( \frac { n } { p ^ { i } } \right) } \\ & { = \sum _ { p ^ { \alpha } | | n } \sum _ { i = 1 } ^ { i = \alpha } p \beta _ { k } \left( \frac { n } { p ^ { i } } \right) } \\ & { = \sum _ { p ^ { \alpha } | | n } \left( - p ^ { k + 1 } + p \sum _ { i = 1 } ^ { i = \alpha } \beta _ { k } \left( n \right) \right) } \\ & { = \sum _ { p ^ { \alpha } | | n } - p ^ { k + 1 } + \alpha p \beta _ { k } \left( n \right) } \\ & { = \beta _ { k } ( n ) \sum _ { p ^ { \alpha } | | n } \alpha p - \sum _ { p ^ { \alpha } | | n } p ^ { k + 1 } } \\ & { = \beta _ { k } ( n ) A ( n ) - \beta _ { k + 1 } ( n ) } \end{array}
l
\begin{array} { r } { \mathcal { P } ( \eta ; a , b ) = \frac { 1 } { B ( a , b ) } \eta ^ { a - 1 } ( 1 - \eta ) ^ { b - 1 } . } \end{array}
\succsim
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 3 } = - \Delta _ { 3 } ^ { * } } & { { } = \frac { 1 } { \gamma _ { 0 } } \left( \omega - \omega _ { 0 } + i \frac { \gamma _ { 0 } } { 2 } \right) } \\ { \Delta _ { 1 , 2 } } & { { } = \frac { 1 } { \gamma _ { 0 } } \left( \omega - \omega _ { 0 } \right) , } \end{array}
\left( x _ { \ast } , y _ { \ast } , z _ { \ast } \right)

x \in \{ 0 , \pm 1 , \pm 2 , . . . \}
\left\{ \begin{array} { l l } { \hat { \mathbf { d } } ( t ) = \mathbf { d } _ { s } ( t ) - \mathbf { d } _ { s } ( 0 ) \; \mathrm { ~ o ~ n ~ } \; \hat { \Omega } \cap S } \\ { \hat { \mathbf { d } } ( t ) = \mathbf { 0 } \; \mathrm { ~ o ~ n ~ d ~ o ~ m ~ a ~ i ~ n ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ s ~ } . } \end{array} \right.
\Delta W ( \theta )
\rho
C _ { i _ { 1 } i _ { 2 } . . . i _ { n } } = \sqrt { \frac { [ r _ { 1 } ] _ { q ^ { 2 } } ! } { \left( [ r _ { 1 } ] _ { q } ! \right) ^ { 3 } } \cdot \frac { [ r _ { 2 } ] _ { q ^ { 2 } } ! } { \left( [ r _ { 2 } ] _ { q } ! \right) ^ { 3 } } \cdot . . . \cdot \frac { [ r _ { m } ] _ { q ^ { 2 } } ! } { \left( [ r _ { m } ] _ { q } ! \right) ^ { 3 } } } \mathrm { \quad ~ w i t h ~ \quad } m \le n

T = \left( \begin{array} { l l l l } { p _ { C C } \cdot q _ { C C } } & { p _ { C C } \cdot \bar { q } _ { C C } } & { \bar { p } _ { C C } \cdot q _ { C C } } & { \bar { p } _ { C C } \cdot \bar { q } _ { C C } } \\ { p _ { C D } \cdot q _ { D C } } & { p _ { C D } \cdot \bar { q } _ { D C } } & { \bar { p } _ { C D } \cdot q _ { D C } } & { \bar { p } _ { C D } \cdot \bar { q } _ { D C } } \\ { p _ { D C } \cdot q _ { C D } } & { p _ { D C } \cdot \bar { q } _ { C D } } & { \bar { p } _ { D C } \cdot q _ { C D } } & { \bar { p } _ { D C } \cdot \bar { q } _ { C D } } \\ { p _ { D D } \cdot q _ { D D } } & { p _ { D D } \cdot \bar { q } _ { D D } } & { \bar { p } _ { D D } \cdot q _ { D D } } & { \bar { p } _ { D D } \cdot \bar { q } _ { D D } } \end{array} \right) ,
5
w _ { n }
u _ { m } ^ { S M A } = N \rho _ { m } | \psi _ { S M A } ( \zeta ) | ^ { 2 }
c _ { i }
\begin{array} { r } { \left( \int _ { \Omega _ { \sigma } } \left\lvert { \vec { A } ^ { N } ( t ) } \right\rvert ^ { 2 } + \left\lvert { \partial _ { t } \vec { A } ^ { N } ( t ) } \right\rvert ^ { 2 } + \left\lvert { \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { A } ^ { N } ( t ) } \right\rvert ^ { 2 } \, \mathrm d x \right) ^ { 1 / 2 } \leq c _ { 2 } ( t ) ( z ^ { N } ) ^ { 1 / 2 } ( 0 ) + c _ { 3 } ( t ) \| \vec { j } _ { a } \| _ { 2 , 1 , Q } } \end{array}
5 ( 2 ^ { 3 } / 5 ! ! ) \pi ^ { 2 } = ( 8 / 3 ) \pi ^ { 2 }
_ { s s }
| b | ^ { 2 } = 0
U + V

m _ { F }
\hat { N } _ { i } = \Gamma _ { 1 } ^ { - 1 } \hat { N } _ { e }
h _ { \mathrm { ~ A ~ X ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } }
\gamma
n
\boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { \cdot } \stackrel { \nabla ^ { * } } { \boldsymbol { \mathrm { I } } ^ { * } } = \boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { \cdot } \left[ \boldsymbol { u } ^ { * } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { \mathrm { I } } ^ { * } - ( \boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { u } ^ { * } ) ^ { \textrm { T } } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \mathrm { I } } ^ { * } - \boldsymbol { \mathrm { I } } ^ { * } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { u } ^ { * } ) \right] = - 2 \boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \mathrm { E } } ^ { * } = - { \nabla ^ { * } } ^ { 2 } \boldsymbol { u } ^ { * } .
\theta = 4 0 ^ { \circ }



V _ { 6 } ^ { h i t t i m e }
\_ D = \frac { E _ { 0 } } { 2 } \Bigg [ \epsilon - { \frac { \chi ^ { 2 } } { \mu c ^ { 2 } } } \pm j { \frac { \chi } { \mu c } } \sqrt { \mu \epsilon - { \frac { \chi ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \Bigg ] ( \_ a _ { x } \mp j \_ a _ { y } ) e ^ { - j \beta z } e ^ { j \omega t } , \quad \_ B = \pm j \frac { E _ { 0 } } { 2 } \sqrt { \mu \epsilon - { \frac { \chi ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } ( \_ a _ { x } \mp j \_ a _ { y } ) e ^ { - j \beta z } e ^ { j \omega t } .
d
p _ { n o d e } , p _ { l a y e r } , { p _ { t e l } }
\mu _ { i j j \cdots j } ^ { ( n ) } ( t )
a x + b < c
\{ O _ { 3 } , O _ { 7 } , O _ { 1 0 } \}
\begin{array} { r l } { \frac { \delta n _ { e } } { n _ { e 0 } } = } & { { } \frac { \delta n _ { r } } { n _ { e 0 } } + \frac { \delta n _ { z } } { n _ { e 0 } } } \\ { = } & { { } A \left[ \underbrace { 1 } _ { \mathrm { ~ L ~ o ~ n ~ g ~ . ~ } } + \underbrace { \left( \frac { 2 c } { \omega _ { p e } \sigma } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \frac { r ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) } _ { \mathrm { ~ R ~ a ~ d ~ i ~ a ~ l ~ } } \right] \times } \\ { A = } & { { } \frac { I \sqrt { \pi } } { c ^ { 3 } n _ { c } m _ { e } } \left( \frac { \omega _ { p e } \tau _ { L } } { 2 } \right) \exp \left[ - \left( \frac { \omega _ { p e } \tau _ { L } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\theta , \phi
\alpha = \overline { { \sigma } } \cdot 1 . 9 9 2 1 \times 1 0 ^ { 8 } \; \mathrm { { s ^ { - 1 } } } .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } ( \phi ^ { \prime } ) d x = 2 n \eta .
Z _ { \pm }
\theta \sim - \delta ^ { - 1 } \left( \frac { z _ { c } \beta _ { 1 } } { 2 } \frac { z ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } - \sqrt { 2 z _ { c } \beta _ { 1 } ( z _ { c } - c ) } \frac { z } { \epsilon } + z _ { c } - c \right) - \frac { z _ { c } \delta C _ { 0 } } { \sqrt { 2 z _ { c } \beta _ { 1 } ( z _ { c } - c ) } } \frac { z } { \epsilon } + \mathcal { O } ( \delta ^ { 3 / 2 } )
{ { \varphi } _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } } } \left( x \right) = { { \varphi } _ { i } } \left[ \frac { { { \sigma } _ { L } } } { i \omega } \int _ { - \infty } ^ { 0 } { d { x } ^ { \prime } { { G } _ { { { q } _ { y } } } } \left( x - { x } ^ { \prime } \right) \left[ - q _ { y } ^ { 2 } + \frac { { { \partial } ^ { 2 } } } { \partial { { { { x } ^ { \prime } } } ^ { 2 } } } \right] { { e } ^ { i { { q } _ { i } } { x } ^ { \prime } } } } - { { e } ^ { i { { q } _ { i } } x } } \right] .
R _ { \mathrm { s } } = { \frac { 1 } { \int _ { 0 } ^ { x _ { \mathrm { j } } } \mu q N ( x ) \, d x } } ,
\mathbf { r } ( r , \theta , \phi )
h \equiv 1
\sim
\begin{array} { r } { \frac { n _ { \mathrm { e f f } } \omega L } { c } = 2 \pi m , } \end{array}
H _ { \chi } = \mathcal { F } \left( \chi ^ { \prime } \left( \frac { - 2 h _ { 0 } } { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } \widetilde { \partial } _ { r } { \mathbf { u } _ { \mathcal { T } } } + F ^ { { \widetilde { \tau } } } \widetilde { \partial } _ { { \widetilde { \tau } } } { \mathbf { u } _ { \mathcal { T } } } + F ^ { { \widetilde { \phi } } } \widetilde { \partial } _ { { \widetilde { \phi } } } { \mathbf { u } _ { \mathcal { T } } } + G _ { 1 } { \mathbf { u } _ { \mathcal { T } } } \right) + \chi ^ { \prime \prime } \left( G _ { 2 } { \mathbf { u } _ { \mathcal { T } } } \right) + \chi ^ { \prime } G _ { { \bf B } } { \mathbf { u } _ { \mathcal { T } } } \right)
_ 2
0 . 8 9
0 . 1 5
\begin{array} { r } { l _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) } } & { i = 0 } \\ { \lambda _ { i } ( 0 ) \frac { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 0 } , \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) , \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { i - 1 } ( 0 ) , \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } _ { i + 1 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) ) } { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 0 } , \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) , \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) ) } = ( - 1 ) ^ { i - 1 } \lambda _ { i } ( 0 ) \frac { \hat { e } _ { i } ( 0 ) { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) } { \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) } } & { i > 1 } \end{array} \right. \, . } \end{array}
{ \sqrt { z } } = { \sqrt { r } } e ^ { i \varphi / 2 } .
\mathrm { d i f f f e r e n c e } = \operatorname* { m a x } _ { } ( | m _ { a \rightarrow i } ( t + 1 ) - m _ { a \rightarrow i } ( t ) | ) > \epsilon
A _ { i j k l } B _ { p j q l } \to C _ { i p k q }
'
T
d z
E
k d \gg 1
1 0 2 4
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { q _ { j } } } \frac { 1 } { ( b _ { j } + u _ { j } ^ { \top } u _ { j } / 2 ) ^ { a _ { j } + q _ { j } / 2 } } d u _ { j } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \cdots \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { r ^ { q _ { j } - 1 } [ { \mathrm { I } } ( q _ { j } \ge 3 ) \prod _ { i = 1 } ^ { q _ { j } - 2 } ( \sin \theta _ { i } ) ^ { q _ { j } - 1 - i } + { \mathrm { I } } ( q _ { j } = 2 ) ] } { ( b _ { j } + r ^ { 2 } / 2 ) ^ { a _ { j } + q _ { j } / 2 } } \, d r \, d \theta _ { 1 } \, d \theta _ { 2 } \cdots d \theta _ { q _ { j } - 1 } } \\ & { \le \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \cdots \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { r ^ { q _ { j } - 1 } } { ( b _ { j } + r ^ { 2 } / 2 ) ^ { a _ { j } + q _ { j } / 2 } } \, d r \, d \theta _ { 1 } \, d \theta _ { 2 } \cdots d \theta _ { q _ { j } - 1 } , } \end{array}
\dot { \ln { \frac { [ i ] } { [ i - 1 ] } } } + ( \ln ( [ i ] [ i - 1 ] ) ^ { \prime \prime } + ( ( \ln { \frac { [ i ] } { [ i - 1 ] } } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 2 ( \bar { \alpha } _ { i - 1 , i } + \bar { \alpha } _ { i , i - 1 } - \bar { \alpha } _ { i - 1 } \bar { \alpha } _ { i } )
\begin{array} { r } { \rho _ { i j } ( t ) = \int \sum _ { \nu } c _ { i , E \nu } ( t ) c _ { j , E \nu } ^ { \ast } ( t ) \, d E . } \end{array}
0
m _ { + } - m _ { - } \approx - \frac { \pi ^ { 2 } \langle \bar { q } { q } \rangle } { \mu ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 5 m _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 8 \mu ^ { 2 } } \right) \; .
B
n = 1 5
d / 2
\Gamma ( \mathcal { D } ) = \widehat { { \boldsymbol \Sigma } } _ { \mathcal { S } \setminus \mathcal { D } , \mathcal { S } \setminus \mathcal { D } } - \widehat { { \boldsymbol \Sigma } } _ { \mathcal { S } \setminus \mathcal { D } , \mathcal { D } } \widehat { { \boldsymbol \Sigma } } _ { \mathcal { D } , \mathcal { D } } ^ { - 1 } \widehat { { \boldsymbol \Sigma } } _ { \mathcal { D } , \mathcal { S } \setminus \mathcal { D } } .
x
\lambda _ { c }
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial S _ { H J } [ \varphi ] } { \partial \xi _ { i } } } } & { = - { \frac { i } { 4 \pi } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Bigg [ \, \int _ { \partial H _ { j } } e ^ { \varphi } \left( { \frac { \partial \gamma _ { j } } { \partial \xi _ { i } } } d \overline { { \gamma _ { j } } } - { \frac { \partial \overline { { \gamma _ { j } } } } { \partial \xi _ { i } } } d \gamma _ { j } \right) \Bigg ] + { \frac { i } { 4 \pi } } \int _ { | z - \xi _ { i } | = \epsilon } d \overline { { z } } \; \partial \varphi \, \overline { { \partial } } \varphi } \\ & { \quad \quad \quad + { \frac { i } { 4 \pi } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \int _ { | z - \xi _ { j } | = \epsilon } { \frac { \partial \varphi } { \partial \xi _ { i } } } \left( \overline { { \partial } } \varphi d \overline { { z } } - \partial \varphi d z \right) + \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { \lambda _ { j } ^ { 2 } } { r _ { j } [ H _ { j } ] } } { \frac { \partial r _ { j } [ H _ { j } ] } { \partial \xi _ { i } } } \, . } \end{array}
a ^ { \prime }
b
\lambda = 6 2 5
\begin{array} { r l } & { \psi _ { z z } ^ { ( n ) } ( { { \bf k } _ { \parallel } } , d , \omega , \omega _ { n } ) = \frac { 4 \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { n } ^ { 2 } } { \hbar \omega } \sum _ { v } \int d z ^ { \prime } } \\ & { \times \left| \overline { G } _ { z v } ( { { \bf k } _ { \parallel } } , d , z ^ { \prime } , \omega , \omega _ { n } ) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
E _ { 3 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u \right) = - \frac { 2 \delta _ { n } q } { r _ { c } ^ { 2 } } \sum _ { p = \pm 1 } \frac { Q _ { n } ( u ) } { W _ { n + p } ^ { I } } R _ { p , n } ^ { \mathrm { ( e ) } } ( u , r / r _ { c } ) .
\overline { { { u _ { \mathrm { ~ d ~ } , x } ^ { 3 } } } } \approx \left( \overline { { { u _ { \mathrm { ~ d ~ } , x } ^ { 2 } } } } \right) ^ { 3 / 2 }
\frac { 1 } { c } j _ { \varphi } B _ { \theta } + m _ { i } n \omega _ { J } ^ { 2 } r + \nabla _ { r } \hat { p } = 0
0 . 9 1
+ 1 . 4
\vec { G } = \left( \begin{array} { l l } { \vec { a } _ { 1 } \cdot \vec { a } _ { 1 } } & { \vec { a } _ { 1 } \cdot \vec { a } _ { 2 } } \\ { \vec { a } _ { 2 } \cdot \vec { a } _ { 1 } } & { \vec { a } _ { 2 } \cdot \vec { a } _ { 2 } } \end{array} \right) \, , \quad \vec { G } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l } { \vec { a } ^ { 1 } \cdot \vec { a } ^ { 1 } } & { \vec { a } ^ { 1 } \cdot \vec { a } ^ { 2 } } \\ { \vec { a } ^ { 2 } \cdot \vec { a } ^ { 1 } } & { \vec { a } ^ { 2 } \cdot \vec { a } ^ { 2 } } \end{array} \right) \, .
K _ { 0 }
2 - 2 g _ { 1 } = 2 ( 2 - 2 g _ { 0 } ) - \sum _ { s \in X } ( e _ { s } - 1 )
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } = } & { \left( 2 ( 1 - p ) ( 2 - p T ^ { 2 } - R T ) + T ( 1 - p ) ( 1 - T ( 1 - p ) ) \frac { e V } { k _ { B } \mathcal { T } } \right) k _ { B } \mathcal { T } , } \\ { A _ { 2 } = } & { ( 4 + 0 . 1 6 R T + p ( - 3 . 8 4 + ( 1 . 8 4 - 2 R ) R - 2 . 3 3 R T ) + p ^ { 2 } ( - 0 . 1 6 + ( - 0 . 8 4 + R ) R + 1 . 1 6 R T ) ) k _ { B } \mathcal { T } , } \\ { B _ { 1 } = } & { \left( 4 ( 1 - p ) ^ { 2 } + 2 p ( 1 - p ) \frac { e V } { k _ { B } \mathcal { T } } \right) k _ { B } \mathcal { T } , \quad B _ { 2 } = \left( 4 - p ( 3 . 6 8 + 0 . 3 3 p ) \right) k _ { B } \mathcal { T } , } \\ { C _ { 1 } = } & { \bigg ( 2 ( 1 - p ) ( 2 - p - R + ( 1 - p ) R ^ { 2 } ) + ( 1 - p ) ( p + R - ( 1 - p ) R ^ { 2 } ) \frac { e V } { k _ { B } \mathcal { T } } \bigg ) k _ { B } \mathcal { T } , } \\ { C _ { 2 } = } & { \bigg ( 2 ( 1 - p ) ( 2 - p - R + ( 1 - p ) R ^ { 2 } ) + 2 . 1 6 ( ( 1 - p ) p + R - p R - ( 1 - p ) ^ { 2 } R ^ { 2 } ) \bigg ) k _ { B } \mathcal { T } . } \end{array}
\sim
x ^ { c } , \cdots , x ^ { n }
\pi ( d a ) = i [ D , \pi ( a ) ] .
\langle p p \rangle _ { w } ^ { + }
P , T
S _ { 1 }
\xi
t = 6 0 0
\Gamma _ { c } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 } ^ { \dagger } } & { \equiv } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( e _ { 1 } + i e _ { 5 } + e _ { 9 } + i e _ { 1 3 } ) , \quad A _ { 1 } \equiv \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( - e _ { 1 } + i e _ { 5 } - e _ { 9 } + i e _ { 1 3 } ) } \\ { A _ { 2 } ^ { \dagger } } & { \equiv } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( e _ { 2 } + i e _ { 6 } + e _ { 1 0 } + i e _ { 1 4 } ) , \quad A _ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( - e _ { 2 } + i e _ { 6 } - e _ { 1 0 } + i e _ { 1 4 } ) } \\ { A _ { 3 } ^ { \dagger } } & { \equiv } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( e _ { 3 } + i e _ { 7 } + e _ { 1 1 } + i e _ { 1 5 } ) , \quad A _ { 3 } \equiv \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( - e _ { 3 } + i e _ { 7 } - e _ { 1 1 } + i e _ { 1 5 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H C ( v _ { i } ) _ { n o r m a l } } & { { } = \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { j \neq i } { \frac { 1 } { d i s t ( v _ { i } , v _ { j } ) } } } \end{array}
J
\rho _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \frac { \Delta _ { 1 1 } ( \zeta , k ) } { \Delta _ { 2 2 } ( \zeta , k ) } = \frac { \delta ( \frac { 1 } { k } ) ^ { 2 } \delta ( \omega k ) \delta ( \omega ^ { 2 } k ) } { \delta ( k ) ^ { 2 } \delta ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) \delta ( \frac { 1 } { \omega k } ) } \frac { \mathcal { P } ( \zeta , \omega k ) } { \mathcal { P } ( \zeta , \omega ^ { 2 } k ) } = z _ { ( 0 ) } ^ { 2 i \nu } d _ { 0 } ( \zeta , t ) d _ { 1 } ( \zeta , k ) , } \\ & { d _ { 0 } ( \zeta , t ) = e ^ { 2 \chi ( \zeta , k _ { 1 } ) } t ^ { - i \nu } z _ { \star } ^ { - 2 i \nu } \frac { \delta ( \frac { 1 } { k _ { 1 } } ) ^ { 2 } \delta ( \omega k _ { 1 } ) \delta ( \omega ^ { 2 } k _ { 1 } ) } { \delta ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { 1 } } ) \delta ( \frac { 1 } { \omega k _ { 1 } } ) } , } \\ & { d _ { 1 } ( \zeta , k ) = e ^ { 2 ( \chi ( \zeta , k ) - \chi ( \zeta , k _ { 1 } ) ) } \hat { z } ^ { - 2 i \nu } \frac { \delta ( \frac { 1 } { k } ) ^ { 2 } \delta ( \omega k ) \delta ( \omega ^ { 2 } k ) } { \delta ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) \delta ( \frac { 1 } { \omega k } ) } \bigg ( \frac { \delta ( \frac { 1 } { k _ { 1 } } ) ^ { 2 } \delta ( \omega k _ { 1 } ) \delta ( \omega ^ { 2 } k _ { 1 } ) } { \delta ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { 1 } } ) \delta ( \frac { 1 } { \omega k _ { 1 } } ) } \bigg ) ^ { - 1 } \frac { \mathcal { P } ( \zeta , \omega k ) } { \mathcal { P } ( \zeta , \omega ^ { 2 } k ) } . } \end{array}
f _ { i }
\begin{array} { r l } { \int _ { - \theta _ { \mathrm { b } } } ^ { \theta _ { \mathrm { b } } } d \theta \bigg ( \frac { \partial \mathrm { c } } { \partial \boldsymbol { p } } \lvert \widehat { X } \rvert ^ { 2 } - \frac { \partial g } { \partial \boldsymbol { p } } \Big \lvert \frac { d \widehat { X } } { d \theta } \Big \rvert ^ { 2 } - } & { \widehat { \lambda } \frac { \partial \mathrm { f } } { \partial \boldsymbol { p } } \lvert \widehat { X } \rvert ^ { 2 } \bigg ) - \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \boldsymbol { p } } \int _ { - \theta _ { \mathrm { b } } } ^ { \theta _ { \mathrm { b } } } d \theta \, \mathrm { f } \lvert \widehat { X } \rvert ^ { 2 } } \\ { = } & { \int _ { - \theta _ { \mathrm { b } } } ^ { \theta _ { \mathrm { b } } } d \theta \bigg ( - \frac { d } { d \theta } \mathrm { g } \frac { d \widehat { X } ^ { * } } { d \theta } - \mathrm { c } \widehat { X } ^ { * } + \widehat { \lambda } \mathrm { f } \widehat { X } ^ { * } \bigg ) \frac { \partial \widehat { X } } { \partial \boldsymbol { p } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi \left[ t _ { d } , \boldsymbol { x } ( t ) , \Delta B _ { 0 } \right] = \gamma \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t ^ { \prime } } & { \left\{ \boldsymbol { x } ( t ^ { \prime } ) \cdot \boldsymbol { G } f _ { G } ( t ^ { \prime } ) \right. } \\ & { \left. + f _ { 0 } ( t ^ { \prime } ) \Delta B _ { 0 } [ \boldsymbol { x } ( t ^ { \prime } ) ] \right\} , } \end{array}
L [ f ]
\tau _ { ( 1 ) } \tau _ { ( 2 ) } \partial _ { t } ^ { 2 } \delta \Pi + ( \tau _ { ( 1 ) } + \tau _ { ( 2 ) } ) \partial _ { t } \delta \Pi + \delta \Pi = - ( \zeta _ { ( 1 ) } + \zeta _ { ( 2 ) } ) \, \delta ( \nabla _ { \mu } u ^ { \mu } ) - ( \zeta _ { ( 1 ) } \tau _ { ( 2 ) } + \zeta _ { ( 2 ) } \tau _ { ( 1 ) } ) \partial _ { t } \, \delta ( \nabla _ { \mu } u ^ { \mu } ) \, .
\psi _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } = \sum _ { n _ { 1 } = 1 } ^ { \infty } B _ { n _ { 1 } } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } \psi _ { n _ { 1 } } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } ,
E _ { \bar { \nu } }
C _ { N } ^ { \mathrm { ~ M ~ O ~ } } = M _ { N } ^ { \mathrm { ~ M ~ O ~ } } / M ^ { \mathrm { ~ M ~ O ~ } }
\sigma ^ { 2 } = q ( 1 - q ) n ( n - 1 ) / 2
k
\frac { d W } { d z } = q E _ { 3 } ( x ) | _ { \mathbf { r } \rightarrow \mathbf { r } _ { 0 } ( t ) } .
q
W
t ^ { * }

B _ { \perp } = \sqrt { B _ { x } ^ { 2 } + B _ { y } ^ { 2 } }

\cong
s ^ { * }
\begin{array} { r l } { ( { \bf V } _ { l } , { \bf E } _ { l } ) } & { { } \leftarrow \mathrm { ~ M ~ M ~ P ~ } _ { { \cal E } , l } ( { \bf V } _ { l } , { \bf E } _ { l } , { \bf A } _ { l } ) , \quad l = 0 , \ldots , L , } \\ { ( { \bf V } _ { l + 1 } , { \bf E } _ { l + 1 } , { \bf A } _ { l + 1 } ) } & { { } \leftarrow \mathrm { ~ T ~ o ~ p ~ K ~ } _ { l } ^ { l + 1 } ( { \bf V } _ { l } , { \bf E } _ { l } , { \bf A } _ { l } | { \bf p } _ { l } ) , \quad l = 0 , \ldots , L - 1 , } \end{array}
V _ { 0 } ( m ) = { \frac { m ^ { 2 } } { 2 g ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \left[ { \frac { \Lambda ^ { 4 } } { 2 } } \Bigl ( 1 - { \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \Bigr ) { \mathrm { e } } ^ { - { \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } } + { \frac { m ^ { 4 } } { 2 } } E _ { 1 } ( { m ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } ) \right] ,
1 / 4
\begin{array} { r l } { { \mathcal { R } } _ { \mathrm { v \rightarrow f } } ( \mathbf { W } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j + \frac { 1 } { 2 } , k } = ~ \frac { 1 } { 4 } ~ { \Big ( } } & { { } \mathbf { e } _ { Z } \cdot ( \mathbf { W } _ { i , j , k } + \mathbf { W } _ { i , j + 1 , k } + \mathbf { W } _ { i + 1 , j , k } + \mathbf { W } _ { i + 1 , j + 1 , k } ) { \Big ) } \mathbf { e } _ { Z } , } \\ { { \mathcal { R } } _ { \mathrm { v \rightarrow f } } ( \mathbf { W } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k + \frac { 1 } { 2 } } = ~ \frac { 1 } { 4 } ~ { \Big ( } } & { { } \mathbf { e } _ { \phi } \cdot ( \mathbf { W } _ { i , j , k } + \mathbf { W } _ { i , j , k + 1 } + \mathbf { W } _ { i + 1 , j , k } + \mathbf { W } _ { i + 1 , j , k + 1 } ) { \Big ) } \mathbf { e } _ { \phi } , } \\ { { \mathcal { R } } _ { \mathrm { v \rightarrow f } } ( \mathbf { W } ) _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k + \frac { 1 } { 2 } } = ~ \frac { 1 } { 4 } ~ { \Big ( } } & { { } \mathbf { e } _ { R } \cdot ( \mathbf { W } _ { i , j , k } + \mathbf { W } _ { i , j + 1 , k } + \mathbf { W } _ { i , j , k + 1 } + \mathbf { W } _ { i , j + 1 , k + 1 } ) { \Big ) } \mathbf { e } _ { R } . } \end{array}

\cos ( \theta _ { 0 } ) = \frac { \gamma _ { \mathrm { S } } - \gamma _ { \mathrm { S L } } } { \gamma _ { \mathrm { L } } }
f ( x , z , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { F ( x , z ) \exp ( - i \omega t ) \; } & { t \ge 0 } \\ { 0 \; } & { t < 0 } \end{array} \right.
( 2 + 1 )
s _ { \Delta x }
m
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \Theta \in \mathcal { K } , s \in \mathbb { R } ^ { T } , y \in \mathcal { Y } } \ } & { \frac { \lambda } { 2 } \| \Theta \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } s _ { t } , } \\ { \mathrm { s . t . ~ } } & { s _ { t } \geq \Delta ( y _ { t } , y ) - \langle \Theta , \phi ( ( z _ { t } , A _ { t } ) , y _ { t } ) \rangle + \langle \Theta , \phi ( ( z _ { t } , A _ { t } ) , y ) \rangle , \quad \forall t \in [ T ] , \ \forall y \in \mathcal { Y } , } \\ & { s _ { t } \geq 0 , \quad \forall t \in [ T ] . } \end{array}
^ { 2 + }
a _ { 2 } = 1 0 . 0 9 8
t = 1
{ { ( \mathcal { A } { \bf x } ) } _ { \gamma } } / { x _ { \gamma } }
k > 0
B _ { r } ( p ) = \{ x \in X \mid d ( p , x ) < r \} ,
\Gamma _ { \alpha \alpha } = 1 \mathrm { ~ n ~ T ~ } ^ { 2 } \cdot \mathrm { ~ m ~ s ~ }
r _ { i }
u ( t ) = U ( t , 0 ) u _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } U ( t , s ) f ( s ) \, d s , \quad t \geq 0 .

0 . 9 9 2 9 \pm 0 . 0 0 1 0
\mid \psi \rangle
{ \bf n } _ { a \to d }
s _ { \alpha }
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } | x _ { n + 1 } - x _ { n } |
{ \sl L } = - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \theta A _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \lambda }
\mathbf { H } _ { 1 } \in \mathbb { C } ^ { N _ { \mathrm { R } } \times N _ { \mathrm { ~ S ~ } } }
\psi ( 3 6 8 6 ) \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } J / \psi
c = 0 . 4 8 ~ \mathrm { \ m u m }
t = ( 0 . 0 6 d ^ { 2 } - 0 . 2 4 d + 0 . 2 4 )
M _ { \mathrm { a t m } }
\begin{array} { l l } { { a _ { w } = g _ { 1 2 3 } ^ { 2 } \, , \; } } & { { c _ { w } = c _ { z } \, , } } \\ { { b _ { w } = - g _ { 1 2 3 } ( g _ { 3 } ^ { 2 } - g _ { 1 2 3 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \, , \; } } & { { d _ { w } = d _ { z } \, . } } \end{array}
x _ { t }
\langle T \rangle \leq \langle T _ { r ^ { \star } } ^ { G } \rangle < \langle T ^ { G } \rangle
e
E R
{ \widehat { \left( { \frac { H } { \sqrt [ [object Object] ] { \operatorname* { d e t } ( q ( x ) ) } } } \right) } } ( x ) \Psi \not = 0 ,
Z \mid _ { \mathrm { o n - s h e l l } } = \int d ( \mathrm { z e r o ~ m o d e s } ) \big [ { \frac { \Pi _ { j = 0 } ^ { 2 } \mathrm { d e t } \Delta _ { j F } ^ { ( - 1 ) ^ { j } } } { \Pi _ { i = 1 } ^ { 4 } \mathrm { d e t } \Delta _ { i B } ^ { ( - 1 ) ^ { i } } } } \big ] ^ { \frac { 1 } { 4 } } .
\mathbf { F } = \mathbf { J } \times \mathbf { B }
\begin{array} { r l r } { x ( t ) } & { = } & { x _ { m } \, \sin ( \Omega _ { 0 } t ) , } \\ { z ( t ) } & { = } & { c t \beta _ { 0 } - \frac { x _ { m } ^ { 2 } \Omega _ { 0 } } { 8 c } \, \sin ( 2 \Omega _ { 0 } t ) , } \\ { \beta _ { 0 } } & { = } & { \langle \beta _ { z } \rangle = 1 - ( 2 \gamma ^ { 2 } ) ^ { - 1 } - \langle \beta _ { \perp } ^ { 2 } \rangle / 2 , } \end{array}
{ \cal Q } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { D } } } \int _ { S ^ { \bar { d } - 1 } } * F _ { q + 2 } = ( d - 1 ) \Omega _ { d } \tilde { Q } , \qquad \tilde { Q } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { D } } } \sqrt { \frac { 2 ( D - 2 ) } { \Delta } } Q ,
^ { 2 + }
F _ { 0 } = 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 3 }

0
\boldsymbol { F } = \boldsymbol { F } _ { \mathrm { e } } \boldsymbol { F } _ { \mathrm { p } } \mathrm { ~ . ~ }
[ 0 , T ]
\omega _ { u }
\psi _ { k } ( x , y ) = \frac { 1 } { \sqrt { Y } } e ^ { - i k y } \psi _ { k , \nu } ( x ) , \quad k = \frac { 2 n \pi } { Y } ~ , ~ n = 0 , \pm 1 , \pm 2 \dots ,
P ( \Delta \varphi )
0 . 2
\hat { a } _ { e / o , \mathrm { o u t } }
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { \phi } ( \boldsymbol { \theta } _ { v } ) } \\ & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \lbrace k ( \boldsymbol { \theta } _ { v \, j } ^ { l } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) \nabla _ { \boldsymbol { \theta } _ { v \, j } ^ { l } } \log P ( \boldsymbol { \theta } _ { v \, j } ^ { l } | { \bf d } ) + \nabla _ { \boldsymbol { \theta } _ { v \, j } ^ { l } } k ( \boldsymbol { \theta } _ { v \, j } ^ { l } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) \rbrace . } \end{array}
\langle { \bf k } _ { \perp } ^ { 2 } \rangle = \int \mathrm { d } \alpha \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf k } _ { \perp } { \bf k } _ { \perp } ^ { 2 } | \Psi _ { \Lambda _ { Q } } ( \alpha , { \bf k } _ { \perp } ) | ^ { 2 } ,

\frac { d x ( \tau ) } { d \tau } = \frac { u ( \tau ) } { c - u ( \tau ) }
\lambda _ { 0 }
\frac { 1 } { T _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } = \frac { 1 } { T _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } } + \frac { 1 } { T _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ o ~ } } }
C
q ^ { \mu \nu } \equiv \frac { 1 } { 2 T } \left( \frac { \partial A ^ { \mu } } { \partial { \xi } _ { \nu } } \right) _ { e q . }
M = 1 4
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { h _ { i } ^ { 0 } = \phi _ { \theta } ( x _ { i } ) } \\ { h _ { i } ^ { t } = \sigma \left( \frac { 1 } { | \mathcal { N } _ { i } | } \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } \kappa _ { \Theta } ( e _ { i j } ^ { t } ) h _ { j } ^ { t - 1 } \right) + h _ { i } ^ { t - 1 } , \qquad t = 1 , \, \dots , \, T - 1 } \\ { h _ { i } = h _ { i } ^ { T } = \psi _ { \gamma } \left( \frac { 1 } { | \mathcal { N } _ { i } | } \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } \kappa _ { \Theta } ( e _ { i j } ^ { T - 1 } ) h _ { j } ^ { T - 1 } + h _ { i } ^ { T - 1 } \right) } \end{array} \right. } \end{array}

k _ { B }
\mathbf { A }
\begin{array} { r l } { \hat { D } _ { P } ^ { ( n ) } ( P , u ) } & { { } = \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \frac { \hat { M } ^ { ( n ) } ( P , u , \tau _ { m } ) } { n ! \cdot \tau _ { m } } . } \end{array}

A _ { a i , b j } = F _ { a b } \delta _ { i j } - F _ { j i } \delta _ { a b } + ( a i \| j b )
\begin{array} { r l r } & { } & { O _ { \alpha } ( n + 1 ) = O _ { \alpha } ( n ) + } \\ & { } & { f _ { \alpha } ( \mathrm { { \bf ~ T D } } ( n ) , \mathrm { ~ \boldsymbol { \chi } ~ } ) + \frac { h } { 2 } \biggl [ [ { \cal F } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , n ) , 0 ] + [ { \cal F } ( \mathrm { { \bf ~ R } } , n + 1 ) , 0 ] \biggr ] _ { \alpha } . } \end{array}
\mathrm { L a }

\begin{array} { r l } { \mathbf y ^ { ( 2 ) } } & { = \mathbf y ^ { n } + \Delta t \varphi \left( \Delta t \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { f _ { i } ^ { [ D ] } ( \mathbf y ^ { n } ) } { y _ { i } ^ { n } } \right) \mathbf f ( \mathbf y ^ { n } ) , } \\ { \mathbf y ^ { n + 1 } } & { = \mathbf { y } ^ { n } + \frac { \Delta t } { 2 } \varphi \left( \Delta t \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { w _ { i } ^ { + } ( \mathbf y ^ { n } ) } { y _ { i } ^ { n } } \right) \left( \mathbf { f } ( \mathbf y ^ { n } ) + \mathbf f ( \mathbf y ^ { ( 2 ) } ) \right) , } \end{array}
1 - 2 \sigma
\vec { A } ( t ) = \hat { C } ^ { - 1 } \vec { \beta ( t ) }
d
\begin{array} { r } { \mathbf { v } _ { i } = \sum _ { j = - K } ^ { K } \left( a _ { j } ^ { i } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x } + b _ { j } ^ { i } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \lambda _ { j } ^ { i } x } \right) \mathbf { f } ^ { j , i } , \quad \forall \, x \in \left( x _ { i } ^ { - } , x _ { i } ^ { + } \right) , } \end{array}
\begin{array} { l l l } { { { \xi } _ { 1 } : } } & { { \varphi ^ { \prime } = e ^ { 2 { \lambda } _ { 1 } } \varphi , \; \; \; \; \; } } & { { { \sigma } ^ { \prime } = e ^ { 2 { \lambda } _ { 1 } } \sigma } } \\ { { { \xi } _ { 2 } : } } & { { \varphi ^ { \prime } = \varphi , \; \; \; \; } } & { { { \sigma } ^ { \prime } = \sigma + { \lambda } _ { 2 } } } \\ { { { \xi } _ { 3 } : } } & { { \varphi ^ { \prime } = \frac { \varphi } { \gamma ^ { 2 } ( \varphi ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) + 2 \gamma \sigma + 1 } , \; \; \; \; } } & { { \sigma ^ { \prime } = \frac { \gamma ( \varphi ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) + \sigma } { \gamma ^ { 2 } ( \varphi ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) + 2 \gamma \sigma + 1 } . } } \end{array}
9 1 6
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \omega } \mathcal { L } ( Z ^ { \star } , \Omega ^ { \star } ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \ell \rightarrow \infty } \nabla _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { t _ { k _ { \ell } } } ) , } \\ { \nabla _ { z } \mathcal { L } ( Z ^ { \star } , \Omega ^ { \star } ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \ell \rightarrow \infty } \nabla _ { z } \mathcal { L } ( z ^ { t _ { k _ { \ell } } } ) . } \end{array}
E _ { j } ( { \bf k } ) = \rho _ { j } ( { \bf k } ) e ^ { i \theta _ { j } ( { \bf k } ) } , \rho _ { j } ( { \bf k } ) > 0 , 0 \le \theta _ { j } ( { \bf k } ) < 2 \pi
6 - 1 0 0
6 . 7 \cdot 1 0 ^ { - 2 0 }
\tau = \bot , \Delta
\Delta E = 3 \pi \Delta p r _ { \oplus } \sin \left( \frac { r } { r _ { \oplus } } \right) H \tau c _ { s } .
{ \begin{array} { r l } { c _ { 2 } } & { = ( a _ { 1 } + a _ { 2 } + c _ { 1 } - 1 ) / 2 - K } \\ { c _ { 3 } } & { = ( 3 a _ { 1 } + 3 a _ { 2 } - c _ { 1 } - 3 ) / 2 - K } \\ { c _ { 4 } } & { = 2 a _ { 1 } + 2 a _ { 2 } - c _ { 1 } - 2 } \\ { c _ { 5 } } & { = ( 3 a _ { 1 } + 3 a _ { 2 } - c _ { 1 } - 3 ) / 2 + K } \\ { c _ { 6 } } & { = ( a _ { 1 } + a _ { 2 } + c _ { 1 } - 1 ) / 2 + K . } \end{array} }
\alpha = 0 . 5
E = 1 0 5
\Delta \omega \equiv \boldsymbol { \nabla } _ { \boldsymbol { k } } \omega _ { \boldsymbol { k } } \cdot \Delta \boldsymbol { k } \ll \delta \omega
D _ { i }

\theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } , t } ^ { * } ( j ) : p _ { j } \times l _ { j } \times I _ { t } ( j ) \mapsto [ 0 , 1 ]
\theta _ { c } \equiv ( \Gamma _ { A } \theta _ { A } ^ { 1 } + \Gamma _ { B } \tilde { \theta } _ { B } ^ { 1 } ) / \bar { \Gamma }
p _ { 1 } , p _ { 2 } , . . . \mathrm { ~ } p _ { n }
\hat { \rho } _ { \mathrm { r e f } } ^ { ( n ) }
t = 1 0
\gamma
B
B _ { 3 } : ~ v - \pi / 2 = 0 , ~ w _ { 0 } ^ { \prime } - \pi / 2 \leq u \leq w _ { 0 } ^ { \prime \prime } - \pi / 2 ; ~ ~ B _ { 3 } ^ { \prime } : ~ u = 0 , ~ ~ w _ { 0 } ^ { \prime } - \pi / 2 \leq u \leq 0
v _ { D }
r _ { \mathrm { b u b b l e } } = a _ { 0 } \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } + \sqrt [ 3 ] { \frac { 3 n _ { \mathrm { H e } } } { 3 2 \pi } } - \sqrt [ 3 ] { \frac { 3 } { 8 \pi } } \right) ,
A _ { \Xi }
\int \cosh x \, d x = \sinh x + C
U
I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } }
N = 5
{ \cal J } \left( { \phi , { \phi ^ { \mathrm { { f D N S } } } } } \right) = \int _ { 0 } ^ { T } { \sum _ { k = 1 } ^ { { k _ { \operatorname* { m a x } } } } { J \left[ { { D } \left( { k , t } \right) , D ^ { \mathrm { { f D N S } } } \left( { k , t } \right) } \right] } d t } ,
\lambda ^ { \prime }
\langle \mathbf { v } _ { D } \cdot \nabla \alpha \rangle = - \frac { 1 } { q } \left( \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial \psi } \right) _ { H , \mu , \alpha } \Bigg / \left( \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial H } \right) _ { \mu , \psi , \alpha } ,
M
^ 6
1 2 . 6 - 3 . 6 = 9 \ensuremath { \, \mathrm { e V } }
\begin{array} { r l } & { \left| \Phi ^ { ( \mu ) } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } , q | p _ { Z } ) - \Phi ^ { ( \mu ) } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } , p | p _ { Z } ) \right| } \\ & { \leq \mu \left| I _ { p } ( Z ; U ) - I _ { q } ( Z ; U ) \right| } \\ & { \quad + \bar { \mu } \left| J _ { p ; R _ { 1 } , R _ { 2 } } ( K _ { 1 } K _ { 2 } | U ) - J _ { q ; R _ { 1 } , R _ { 2 } } ( K _ { 1 } K _ { 2 } | U ) \right| } \\ & { \stackrel { \mathrm { ( a ) } } { \leq } { \mu } \tau \log \frac { | { \cal U } | ^ { 2 } | { \cal Z } | ^ { 2 } } { \tau ^ { 3 } } + \bar { \mu } \tau \log \frac { | { \cal U } | ^ { 1 2 } | { \cal X } _ { 1 } | ^ { 2 } | { \cal X } _ { 2 } | ^ { 2 } } { \tau ^ { 1 2 } } } \\ & { \stackrel { \mathrm { ( b ) } } { \leq } { \mu } \tau \log \frac { | { \cal Z } | ^ { 4 } } { \tau ^ { 3 } } + \bar { \mu } \tau \log \frac { | { \cal Z } | ^ { 1 2 } | { \cal X } _ { 1 } | ^ { 2 } | | { \cal X } _ { 2 } | ^ { 2 } } { \tau ^ { 1 2 } } } \\ & { \leq \tau \log \frac { | { \cal Z } | ^ { 1 2 } | { \cal X } _ { 1 } | ^ { 2 } { \cal X } _ { 2 } | ^ { 2 } } { \tau ^ { 1 2 } } . } \end{array}
\sigma _ { \eta }
\begin{array} { r } { v _ { 0 } ^ { 2 } \! = | \mathbf { X } ( t ) | ^ { 2 } \! + | \mathbf { X } ( t + 1 ) | ^ { 2 } \! - 2 | \mathbf { X } ( t ) | \, | \mathbf { X } ( t + 1 ) | \cos \theta ( t + 1 ) } \\ { = R ( t ) ^ { 2 } + R ( t + 1 ) ^ { 2 } - 2 R ( t ) R ( t + 1 ) \cos \theta ( t + 1 ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left| \zeta ( \varphi _ { 2 } ) - \zeta ( \varphi _ { 1 } ) \right| \geq \left| e ^ { i \varphi _ { 2 } } - e ^ { i \varphi _ { 1 } } \right| - 2 | | | h | | | _ { C ( \overline { { \mathbb { D } } } ) } = 2 \left| \sin \left( \frac { \varphi _ { 2 } - \varphi _ { 1 } } { 2 } \right) \right| - 2 | | | h | | | _ { C ( \overline { { \mathbb { D } } } ) } > 0 . } \end{array}
C _ { c }
{ \vec { F } } = m { \frac { \mathrm { d } { \vec { v } } } { \mathrm { d } t } } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \zeta } ^ { [ 2 ] } ( k ) } { \partial t ^ { 2 } } + i \left[ \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ) + \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ) \right] \frac { \partial \tilde { \zeta } ^ { [ 2 ] } ( k ) } { \partial t } - \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ) \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ) \tilde { \zeta } ^ { [ 2 ] } ( k ) } \\ & { } & { + \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ^ { \prime } \; \tilde { W } _ { 1 } ( k ^ { \prime } , k - k ^ { \prime } ) \tilde { \zeta } ^ { [ 1 ] } ( k ^ { \prime } ) \tilde { \zeta } ^ { [ 1 ] } ( k - k ^ { \prime } ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ^ { \prime } \; \tilde { W } _ { 2 } ( k ^ { \prime } , k - k ^ { \prime } ) \left( \tilde { \zeta } ^ { [ 1 ] } ( k ^ { \prime } ) \frac { \partial \tilde { \zeta } ^ { [ 1 ] } ( k - k ^ { \prime } ) } { \partial t } + \frac { \partial \tilde { \zeta } ^ { [ 1 ] } ( k ^ { \prime } ) } { \partial t } \tilde { \zeta } ^ { [ 1 ] } ( k - k ^ { \prime } ) \right) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ^ { \prime } \; \tilde { W } _ { 3 } ( k ^ { \prime } , k - k ^ { \prime } ) \left( \tilde { \zeta } ^ { [ 1 ] } ( k ^ { \prime } ) \frac { \partial \tilde { \zeta } ^ { [ 1 ] } ( k - k ^ { \prime } ) } { \partial t } - \frac { \partial \tilde { \zeta } ^ { [ 1 ] } ( k ^ { \prime } ) } { \partial t } \tilde { \zeta } ^ { [ 1 ] } ( k - k ^ { \prime } ) \right) } \\ & { } & { + \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ^ { \prime } \; \tilde { W } _ { 4 } ( k ^ { \prime } , k - k ^ { \prime } ) \frac { \partial \tilde { \zeta } ^ { [ 1 ] } ( k ^ { \prime } ) } { \partial t } \frac { \partial \tilde { \zeta } ^ { [ 1 ] } ( k - k ^ { \prime } ) } { \partial t } = 0 \; . } \end{array}
r
q _ { z }
\varlimsup _ { m \rightarrow \infty } \varlimsup _ { n \rightarrow \infty } n ^ { 2 - d } \sum _ { x \in \Lambda _ { n } \cap \xi } \sum _ { y \in D _ { n } \cap \xi } c _ { x , y } ( \nabla _ { x , y } u _ { \zeta m } ) ^ { 2 } \leq e ^ { - \zeta } c ( \zeta , \beta , \rho , \lambda ) \qquad { \ensuremath { \mathbb P } } _ { 0 , \rho } - \mathrm { a . s . }
t = 0
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } ) } \left[ | | s _ { \theta } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { n o i s e } } , t _ { i } ) - \frac { 1 } { \Delta t \, g ^ { 2 } ( t _ { i } ) } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } - \tilde { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { n o i s e } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] . } \end{array}
D _ { 1 } ( x )
\in 8 0 ^ { \circ } \sim 4 0 ^ { \circ }
{ + 1 }
\beta \sim 1 / \sqrt { N } \to 0
1 0 \%
^ 2
e ^ { \textstyle z } = \prod _ { s = 1 } ^ { \cal M } \left( 1 - \frac { z } { z _ { s } ^ { ( { \cal M } ) } } \right) + { \cal O } ( z ^ { { \cal M } + 1 } ) ,
\mathbf { E } _ { 0 } = \mathbf { B } _ { 0 } = 0
G = \Pi _ { i = 1 } ^ { m + 1 } g ( \alpha _ { i } , k ) \approx 1 - \left( m + 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { m + 1 } \alpha _ { i } \right) \frac { ( k \Delta x ) ^ { 2 } } { 2 } + \mathcal { O } ( k ^ { 4 } ) .
P
\dot { { \boldsymbol \xi } } ( t ) = \nabla { \mathbf v } ( { \mathbf x } ( t ) , t ) \; { \boldsymbol \xi } ( t ) \; \; \; , \; \; \; { \boldsymbol \xi } ( t _ { 0 } ) = { \boldsymbol \xi } _ { 0 } .
\operatorname { V a r } [ \, T \, ] \ \geq \ { \mathcal { I } } _ { \theta } ^ { - 1 } ,
D _ { d i s p } = D + \alpha v _ { x }
g _ { \mathrm { { X } } } = 1 6 9 ~ \mathrm { ~ m ~ e ~ V ~ }
\delta
{ \begin{array} { r l } { I } & { = { \frac { R + G + B } { 3 } } } \\ { S } & { = 1 \, - \, { \frac { 3 } { ( R + G + B ) } } \, \operatorname* { m i n } ( R , G , B ) } \\ { H } & { = \cos ^ { - 1 } \left( { \frac { ( R - G ) + ( R - B ) } { 2 { \sqrt { ( R - G ) ^ { 2 } + ( R - B ) ( G - B ) } } } } \right) \qquad { \mathrm { a s s u m i n g ~ } } G > B } \end{array} }
\vec { G }

| \bar { h } _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \eta + \delta ) - \bar { h } _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \eta ) | \leq \epsilon ^ { - 1 / 2 } \delta ^ { 1 / 2 }
n _ { j }
T = 1 0
\sigma _ { d n } = 0 . 3 6
\mu _ { 0 }
R \Delta t
>
\begin{array} { r l } { \frac { g ( s _ { \tau } ) } { s _ { \tau } } } & { = - r s _ { \tau } ^ { - ( 2 - r ) } \frac { \Gamma ( \frac 1 2 ) \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) } { \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma ( \frac 1 2 ) \Gamma ( \frac { 3 - r } { 2 } ) } \frac { \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \Gamma ( \frac 1 2 ) } \frac { \Gamma ( \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { 3 - r } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac 3 2 ) } \frac { \Gamma ( \frac 1 2 ) \Gamma ( \frac { 1 + r } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( 1 ) } + \frac 1 \tau } \\ & { = - r s _ { \tau } ^ { - ( 2 - r ) } \frac { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { 1 + r } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac 3 2 ) } + \frac 1 \tau } \\ & { = - r \frac { \frac { 1 } { 2 } \Gamma ( \frac 1 2 ) } { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { 1 + r } { 2 } ) r \tau } \frac { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { 1 + r } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac 3 2 ) } + \frac 1 \tau = - \frac 1 \tau \frac { \Gamma ( \frac 1 2 ) } { 2 \Gamma ( \frac 3 2 ) } + \frac 1 \tau = 0 . } \end{array}
\Pi \equiv G _ { S } G ^ { S } + G _ { T } G ^ { T } - 1 = 0 , \quad | g _ { n p } ( S _ { 0 } , T _ { 0 } ) | = \lambda ,
C _ { 1 }
v _ { s w } = 3 6 0 ~ \mathrm { k m / s }
f _ { B } ( \boldsymbol { x } _ { i } )
\left( u ( 1 - u ) \frac { d ^ { 2 } } { d u ^ { 2 } } - 2 u \frac { d } { d u } + 6 \right) F = \delta ( u - u _ { 0 } ) \; , \; \; n \geq 3
f = 0 . 1 5 9 U _ { \infty } / h _ { 1 }
Z
\sigma _ { 0 } = \sigma _ { 0 , r } + \mathrm { ~ i ~ } \sigma _ { 0 , i }
1 ^ { -- }
\mu B _ { 0 } / \mathcal { E }
\begin{array} { r l } { \left| \frac { 1 } { \tilde { T } h } \sum _ { k = 1 } ^ { \tilde { T } } K _ { h } ( x , x _ { k } ) g ( x _ { k } ) - g ( x ) \right| } & { \leq \frac { C L } { q ! } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \int _ { x + ( l - 1 ) h } ^ { x + l h } \gamma ^ { \frac { | x - t | } { h } } | x - t | ^ { q } \frac { | \xi _ { x , t } - x | ^ { \alpha } } { h q ! } \, d t + \mathcal { O } ( \tilde { T } ^ { - \beta } ) } \\ & { \leq \frac { C L } { q ! } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \int _ { x + ( l - 1 ) h } ^ { x + l h } \gamma ^ { \frac { | x - t | } { h } } \frac { | x - t | ^ { \beta } } { h } \, d t + \mathcal { O } ( \tilde { T } ^ { - \beta } ) } \\ & { \leq h ^ { \beta } \frac { C L } { q ! } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \gamma ^ { | l - 1 | } | l | ^ { \beta } + \mathcal { O } ( \tilde { T } ^ { - \beta } ) } \\ & { = h ^ { \beta } \frac { 2 C L } { q ! } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \gamma ^ { l - 1 } l ^ { \beta } + \mathcal { O } ( \tilde { T } ^ { - \beta } ) = \mathcal { O } ( h ^ { \beta } ) + \mathcal { O } ( \tilde { T } ^ { - \beta } ) . } \end{array}
\widetilde { \Omega } _ { i } ^ { ( 1 ) } ( x ) = \int d y X _ { i j } ( x , y ) \Phi ^ { j } ( y ) .
2 \cos \theta \cos \varphi = { \cos ( \theta - \varphi ) + \cos ( \theta + \varphi ) }
1 / 8 \frac { n } { F o V }
\sim 9 0 \%
\left( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } + \frac { L _ { c } - x } { \delta _ { a } ^ { 3 } } \right) \psi ( x , y ) = 0 ,

z _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ i ~ o ~ n ~ } } = 1 0
\Psi _ { \mathrm { f l a t } } ~ \mathrm { ~ v ~ s ~ . ~ } ~ g _ { \mathrm { z } }
\begin{array} { r l } { p _ { p p } ( F ^ { \prime } | F ) } & { { } = \int d X \, p ( F ^ { \prime } | X ) p ( X | F ) } \end{array}
\eta _ { \delta }
= M
\mathcal { E } _ { P } ^ { ( + ) } ( z , \omega ) = E _ { 0 } \sqrt { \tau _ { p } } \, e ^ { - 2 \tau _ { p } ^ { 2 } ( \omega _ { p _ { 0 } } - \omega ) ^ { 2 } } \, e ^ { i k ( \omega ) z }
\begin{array} { r l } { { X } _ { 1 } = } & { \frac { 2 \alpha \cos \left( \frac { \psi } { 2 } \right) \left[ \alpha \sin \left( \omega t + \frac { \psi } { 2 } \right) - \omega \cos \left( \omega t + \frac { \psi } { 2 } \right) \right] } { \alpha ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } , } \\ { { Y } _ { 1 } = } & { \frac { 2 \beta \sin \left( \frac { \psi } { 2 } \right) \left[ \beta \cos \left( \omega t + \frac { \psi } { 2 } \right) + \omega \sin \left( \omega t + \frac { \psi } { 2 } \right) \right] } { \beta ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } , } \\ { { X } _ { 2 } = } & { - \frac { 3 a \beta k \omega \sin ( \psi ) } { 2 \alpha \gamma d \left( \alpha ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) \left( \alpha ^ { 2 } + 4 \omega ^ { 2 } \right) \left( \beta ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) } } \\ & { \left[ \left( \alpha ^ { 2 } + 4 \omega ^ { 2 } \right) \left( \alpha \beta + \omega ^ { 2 } \right) + \alpha \omega \left( \alpha ^ { 2 } + 3 \alpha \beta - 2 \omega ^ { 2 } \right) \sin ( 2 \omega t + \psi ) + \alpha \left( \alpha ^ { 2 } \beta - 3 \alpha \omega ^ { 2 } - 2 \beta \omega ^ { 2 } \right) \cos ( 2 \omega t + \psi ) \right] , } \\ { { Y } _ { 2 } = } & { - \frac { 3 a \beta k \omega \sin ^ { 2 } \left( \frac { \psi } { 2 } \right) \left[ \left( 2 \omega ^ { 3 } - 4 \beta ^ { 2 } \omega \right) \cos ( 2 \omega t + \psi ) + \beta \left( \beta ^ { 2 } - 5 \omega ^ { 2 } \right) \sin ( 2 \omega t + \psi ) \right] } { \gamma d \left( \beta ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \beta ^ { 2 } + 4 \omega ^ { 2 } \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { h _ { 1 2 } } & { { } = h _ { 2 1 } = a _ { 2 , x } a _ { 2 , y } - a _ { 1 , x } a _ { 1 , y } \, , } \\ { h _ { 1 3 } } & { { } = h _ { 3 1 } = a _ { 2 , x } a _ { 2 , z } - a _ { 1 , x } a _ { 1 , z } \, , } \\ { h _ { 2 3 } } & { { } = h _ { 3 2 } = a _ { 2 , y } a _ { 2 , z } - a _ { 1 , y } a _ { 1 , z } \, , } \\ { h _ { 1 4 } } & { { } = h _ { 4 1 } = a _ { 1 , z } a _ { 2 , y } - a _ { 1 , y } a _ { 2 , z } \, , } \\ { h _ { 2 4 } } & { { } = h _ { 4 2 } = a _ { 1 , x } a _ { 2 , z } - a _ { 1 , z } a _ { 2 , x } \, , } \\ { h _ { 3 4 } } & { { } = h _ { 4 3 } = a _ { 1 , y } a _ { 2 , x } - a _ { 1 , x } a _ { 2 , y } \, . } \end{array}
C _ { E J } ^ { S I } ( a _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ) C _ { D } ^ { S I } ( a _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ) | _ { c - i } = 1 ~ ~ ~ .
\star
\Delta x
E _ { I _ { 1 } I _ { 2 } } ( l ) = m _ { 1 } \cosh \vartheta _ { 1 } + m _ { 2 } \cosh \vartheta _ { 2 } ,
T _ { \mathrm { C A S , 4 } } ( \mu )
R _ { s a t }
\eta = 0 . 8 3 1 7
S B
\rho _ { i }
\frac { \Delta U _ { i } ^ { * * } } { \Delta t } = - \frac { \partial { { p } ^ { n + \theta _ { 2 } } } } { \partial { { x } _ { i } } } + \frac { \Delta t } { 2 } { { u } _ { k } } \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { p } ^ { n } } } { \partial { { x } _ { k } } \partial { { x } _ { i } } }
E = { \frac { C \Delta T c _ { p } } { H _ { V } } }
- \theta ^ { \prime } ( t ) \phi ( | x | / \varepsilon ) 1 _ { \{ \arg x \in ( \alpha + \frac { \pi } { 2 } , \frac { 3 \pi } { 2 } - \alpha ) \} }
G ( z , \ t )
\partial \eta / \partial \zeta
s
F \sim ( h ^ { 1 } ) ^ { 3 } \left( \phi ^ { 3 } - { \frac { 3 } { 2 } } \phi + C \right) \ .
I
\begin{array} { r l } { E _ { p } ( t ) } & { = \sum _ { m = 0 } ^ { N } { \sqrt { I _ { p } } \exp \left[ - \frac { ( t - m \Delta \tau ) ^ { 2 } } { ( v _ { p } / 2 ) ^ { 2 } } \ln 2 \right] \cos ( \omega _ { p } ( t - m \Delta \tau ) - m \phi ) } } \\ { E _ { s } ( t ) } & { = \sum _ { m = 0 } ^ { N } { \sqrt { I _ { s } } \exp \left[ - \frac { ( t - m \Delta \tau ) ^ { 2 } } { ( v _ { s } / 2 ) ^ { 2 } } \ln 2 \right] \cos ( \omega _ { s } ( t - m \Delta \tau ) + m \phi ) } } \end{array}
3 0 0 0
\begin{array} { r l } { \big ( \int _ { B _ { R } } | \nabla \phi ^ { ( r ) } | ^ { 2 } \big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \big ( \frac { 1 } { r } \int _ { \partial B _ { R } } ( \phi _ { r } ^ { ( r ) } - \phi ^ { ( r ) } ) ^ { 2 } \big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { \lesssim \big ( \int _ { \partial B _ { R } } ( \bar { g } - \bar { f } ) ^ { 2 } \big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
g = \sqrt { \bar { n } _ { p } } g _ { 0 }
\sum _ { j \ge 0 } { \alpha ^ { j } | U _ { N - j } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } } = \alpha ^ { N } \sum _ { j \ge 0 } { \alpha ^ { j - N } | U _ { N - j } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } } = \alpha ^ { N } \left( 1 - \sum _ { j = 0 } ^ { | N | - 1 } { \alpha ^ { j } | U _ { - j } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } } \right) = \alpha ^ { N } - \sum _ { j = 1 } ^ { | N | } { \alpha ^ { N - j } | U _ { j - N } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \mu _ { i } = - \frac { \partial E } { \partial F _ { i } } \Big | _ { { \bf F } = { \bf 0 } } \; , \; \alpha _ { i j } } & { { } = - \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial F _ { i } \partial F _ { j } } \Big | _ { { \bf F } = { \bf 0 } } \; , \; \beta _ { i j k } = - \frac { \partial ^ { 3 } E } { \partial F _ { i } \partial F _ { j } \partial F _ { k } } \Big | _ { { \bf F } = { \bf 0 } } \; , } \\ { \; \textrm { a n d } \; \; \gamma _ { i j k l } } & { { } = - \frac { \partial ^ { 4 } E } { \partial F _ { i } \partial F _ { j } \partial F _ { k } \partial F _ { l } } \Big | _ { { \bf F } = { \bf 0 } } , } \end{array}
S _ { 3 }

F < 0
k _ { 1 } = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } }
^ { ( * ) }
b \gtrsim 1
- 1 / r
{ \small \begin{array} { l l l l } { B _ { 2 } ^ { 1 } \, B _ { 1 } ^ { 0 } = B _ { 1 } ^ { 1 } \, B _ { 2 } ^ { 0 } \ , } & { B _ { 3 } ^ { 1 } \, B _ { 1 } ^ { 0 } = B _ { 1 } ^ { 2 } \, B _ { 3 } ^ { 0 } \ , } & { B _ { 4 } ^ { 1 } \, B _ { 1 } ^ { 0 } = B _ { 1 } ^ { 2 } \, B _ { 4 } ^ { 0 } \ , } & { B _ { 3 } ^ { 1 } \, B _ { 2 } ^ { 0 } = B _ { 2 } ^ { 2 } \, B _ { 3 } ^ { 0 } \ , } \\ { B _ { 4 } ^ { 1 } \, B _ { 2 } ^ { 0 } = B _ { 2 } ^ { 2 } \, B _ { 4 } ^ { 0 } \ , } & { B _ { 4 } ^ { 2 } \, B _ { 3 } ^ { 0 } = B _ { 3 } ^ { 2 } \, B _ { 4 } ^ { 0 } \ , } & { B _ { 2 } ^ { 0 } \, B _ { 1 } ^ { 1 } = B _ { 1 } ^ { 0 } \, B _ { 2 } ^ { 1 } \ , } & { B _ { 3 } ^ { 0 } \, B _ { 1 } ^ { 1 } = B _ { 1 } ^ { 3 } \, B _ { 3 } ^ { 1 } \ , } \\ { B _ { 4 } ^ { 0 } \, B _ { 1 } ^ { 1 } = B _ { 1 } ^ { 3 } \, B _ { 4 } ^ { 1 } \ , } & { B _ { 3 } ^ { 0 } \, B _ { 2 } ^ { 1 } = B _ { 2 } ^ { 3 } \, B _ { 3 } ^ { 1 } \ , } & { B _ { 4 } ^ { 0 } \, B _ { 2 } ^ { 1 } = B _ { 2 } ^ { 3 } \, B _ { 4 } ^ { 1 } \ , } & { B _ { 4 } ^ { 3 } \, B _ { 3 } ^ { 1 } = B _ { 3 } ^ { 3 } \, B _ { 4 } ^ { 1 } \ , } \\ { B _ { 2 } ^ { 3 } \, B _ { 1 } ^ { 1 } = B _ { 1 } ^ { 3 } \, B _ { 2 } ^ { 2 } \ , } & { B _ { 3 } ^ { 3 } \, B _ { 1 } ^ { 2 } = B _ { 1 } ^ { 0 } \, B _ { 3 } ^ { 2 } \ , } & { B _ { 4 } ^ { 3 } \, B _ { 1 } ^ { 2 } = B _ { 1 } ^ { 0 } \, B _ { 4 } ^ { 2 } \ , } & { B _ { 3 } ^ { 3 } \, B _ { 2 } ^ { 2 } = B _ { 2 } ^ { 0 } \, B _ { 3 } ^ { 2 } \ , } \\ { B _ { 4 } ^ { 3 } \, B _ { 2 } ^ { 2 } = B _ { 2 } ^ { 0 } \, B _ { 4 } ^ { 2 } \ , } & { B _ { 4 } ^ { 0 } \, B _ { 3 } ^ { 2 } = B _ { 3 } ^ { 0 } \, B _ { 4 } ^ { 2 } \ , } & { B _ { 2 } ^ { 2 } \, B _ { 1 } ^ { 3 } = B _ { 1 } ^ { 2 } \, B _ { 2 } ^ { 3 } \ , } & { B _ { 3 } ^ { 2 } \, B _ { 1 } ^ { 3 } = B _ { 1 } ^ { 1 } \, B _ { 3 } ^ { 3 } \ , } \\ { B _ { 4 } ^ { 2 } \, B _ { 1 } ^ { 3 } = B _ { 1 } ^ { 1 } \, B _ { 4 } ^ { 3 } \ , } & { B _ { 3 } ^ { 2 } \, B _ { 2 } ^ { 3 } = B _ { 2 } ^ { 1 } \, B _ { 3 } ^ { 3 } \ , } & { B _ { 4 } ^ { 2 } \, B _ { 2 } ^ { 3 } = B _ { 2 } ^ { 1 } \, B _ { 4 } ^ { 3 } \ , } & { B _ { 4 } ^ { 1 } \, B _ { 3 } ^ { 3 } = B _ { 3 } ^ { 1 } \, B _ { 4 } ^ { 3 } \ . } \end{array} } \normalsize
S _ { C , i , j } ^ { ( s t d ) }
V ( t )
\mathcal { Z }
q > 1 . 5
\begin{array} { r l r } { S _ { r } ( \gamma _ { r } , m , E , L _ { z } , L ) } & { = } & { \frac { M _ { H } m C } { x _ { 1 2 3 4 } } \left\{ ( x _ { 1 } - x _ { 4 } ) ( x _ { 2 } - x _ { 4 } ) \mathbb { F } ( \chi , k ) - ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) ( x _ { 2 } - x _ { 4 } ) \mathbb { E } ( \chi , k ) \right. } \\ & { } & { \qquad \qquad + ( x _ { 1 } - x _ { 4 } ) ( x _ { 1 2 3 4 } - 4 ) \Pi ( \chi , b ^ { 2 } , k ) + \frac { 1 } { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \frac { \sin ( 2 \chi ) } { 1 - b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \chi } } \\ & { } & { \left. \qquad \qquad - 2 \frac { x _ { 1 } - x _ { 4 } } { x _ { + } - x _ { - } } \left[ ( x _ { + } - x _ { 3 } ) ( x _ { 2 } - x _ { + } ) \Pi ( \chi , b _ { + } ^ { 2 } , k ) - ( + \leftrightarrow - ) \right] \right\} . } \end{array}
\tau _ { S S ^ { \prime } } ^ { - 1 } = N _ { q } ^ { - 1 } N _ { Q } ^ { - 1 } \sum _ { \nu \mathbf { Q } \mathbf { q } } k _ { S S ^ { \prime } \nu } ( \mathbf { Q } , \mathbf { q } )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left[ \big \{ \{ { \phi } ^ { k } \} _ { t \in [ 0 , T ] } \big \} _ { k > 0 } \right] } \\ & { ~ \approx \mathbb { P } \left[ \big \{ \{ { \phi } ^ { k } \} _ { t \in [ 0 , T ] } \big \} _ { k _ { \mathrm { m a x } } \geq k > 0 } \right] \prod _ { k > k _ { \mathrm { m a x } } } \mathbb { P } \left[ \{ { \phi } ^ { k } \} _ { t \in [ 0 , T ] } \right] \, . } \end{array}

\mathrm { P _ { t h r e s } }
\simeq 1 . 4
\Gamma \to \infty
\begin{array} { r } { - ( \xi - k t ) ^ { 2 } \mathcal { D } ^ { c o m } ( t , k , \xi , \xi _ { 1 } ) = \mathcal { D } ^ { c o m , 2 } ( t , k , \xi , \xi _ { 1 } ) , } \end{array}
s _ { \theta } ( \mathbf { x } , t ) \equiv 0
m
\&
\phi = \operatorname { a r c c o s } ( v _ { T } / v _ { I } ) .
f _ { 1 } ( \bar { \xi } ) = g _ { 1 } ( \bar { \xi } ) - g _ { 1 } ( 0 ) , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad g _ { 1 } ( \bar { \xi } ) = \left( 1 + \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \Big ( - \alpha _ { 1 } ( \bar { \xi } - \beta _ { 1 } ) \Big ) \right) ^ { - 1 } .
\alpha _ { 1 2 } = 4 5 ^ { \circ }
\rho ( t ) = t .
D _ { \mathrm { Q } } \equiv { \frac { N ^ { + } - N ^ { - } } { N ^ { + } + N ^ { - } } }
T = 1
( A , \theta )
F S R
p
K ( z , \bar { z } ) = - \log \left[ i \bar { Z } ^ { I } \frac { \partial } { \partial Z ^ { I } } F ( Z ) - i Z ^ { I } \frac { \partial } { \partial \bar { Z } ^ { I } } \bar { F } ( \bar { Z } ) \right] = - \log \left[ i \langle \bar { v } ( \bar { z } ) , v ( z ) \rangle \right] \ .
\psi _ { z z } \psi _ { t t } - \psi _ { z t } ^ { 2 } = \sigma ( \psi _ { z z } - \psi _ { t t } ) .
{ \mathcal { L } } \mapsto { \mathcal { L } } + \varepsilon \partial _ { \mu } \Lambda ^ { \mu } ,
t > 4 0

t
\times
e _ { R } ^ { 2 } d _ { R } ( q ^ { 2 } ) = \frac { e _ { R } ^ { 2 } } { 1 - \Pi _ { R } ( q ^ { 2 } ) } = e _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \gg _ { \mathscr { O } } } & { = \int _ { n _ { 1 2 } } \: d x \: { A } _ { 1 2 } ^ { \mathscr { O } } ( x ) + \int _ { n _ { 2 3 } } \: d y \: { A } _ { 2 3 } ^ { \mathscr { O } } ( y ) + \int _ { n _ { 3 1 } } \: d z \: { A } _ { 3 1 } ^ { \mathscr { O } } ( z ) } \\ & { \equiv \oint _ { \Delta } \: d l \: { A } ^ { \mathscr { O } } ( l ) . } \end{array}
\boldsymbol { \omega } _ { c } = { \omega } _ { c } \, \hat { \mathbf { z } } ,
R _ { s } / l _ { p } = g _ { s } ^ { 2 / 3 } \ , \quad l _ { p } ^ { 3 } = g _ { s } l _ { s } ^ { 3 }
M \equiv \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { B } } \\ { { C } } & { { D } } \end{array} \right)
R _ { B }
\begin{array} { r l } { \partial _ { z } \tilde { \mathcal { E } } = } & { \frac { i } { 2 k } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \tilde { \mathcal { E } } + i \frac { k } { 2 \epsilon _ { 0 } } \tilde { \mathcal { P } } } \\ & { - \eta _ { 0 } \hbar \omega _ { 0 } \mathcal { N } \tilde { \mathcal { Q } } - \frac { i k } { 2 } \frac { e ^ { 2 } \mathcal { N } } { \epsilon _ { 0 } m _ { e } ( \omega _ { 0 } + \omega ) ^ { 2 } } \tilde { \mathcal { R } } } \end{array}
8 0
d _ { \gamma } > H ^ { - 1 } \ \ .
r ^ { - l - 2 }

\begin{array} { r } { \rho ^ { \ast } e _ { \theta } ^ { \ast } \tau ( \xi _ { q } \cdot v - \eta ) ^ { 4 } - \left( \tau \rho ^ { \ast } e _ { \theta } ^ { \ast } p _ { \rho } ^ { \ast } + \frac { \tau \theta ^ { \ast } ( p _ { \theta } ^ { \ast } ) ^ { 2 } } { \rho ^ { \ast } } + \kappa ^ { \ast } \right) ( \xi _ { q } \cdot v - \eta ) ^ { 2 } + \frac { p _ { \theta } ^ { \ast } } { \rho ^ { \ast } } \gamma ^ { \ast } | q | ( \xi _ { q } \cdot v - \eta ) + \kappa ^ { \ast } p _ { \rho } ^ { \ast } = 0 . } \end{array}
1 / \Gamma
S _ { p }
\iint d \xi d \eta \; \frac { \partial ( \psi , q ) } { \partial ( \xi , \eta ) }

\mathbb { I } _ { 2 } \rightarrow - \mathbb { I } _ { 2 }
| \partial \Delta \bar { T } _ { 0 , c o } / \partial \Delta T _ { m } | = ( 0 . 0 6 2 \pm 0 . 0 1 4 )
\Phi _ { 0 } ( x ^ { \mu } , y + 2 \pi R ) = + \Phi _ { 0 } ( x ^ { \mu } , y ) , \quad \Phi _ { \pm } ( x ^ { \mu } , y + 2 \pi R ) = e ^ { \pm 2 \pi i \alpha } \Phi _ { \pm } ( x ^ { \mu } , y ) .
\begin{array} { r l } & { U _ { + } ^ { \infty } = U ( \mathbf { x } _ { s } ) + \left( \delta { \mathbf { x } } ^ { + \infty } \right) ^ { T } \left( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } \right) ^ { + + } \delta { \mathbf { x } } ^ { + \infty } + } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j , j ^ { \prime } = 2 } ^ { N ^ { - } } \mathbf { v } _ { j } ^ { T } \left( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } \right) ^ { -- } \mathbf { v } _ { j ^ { \prime } } y _ { j } ^ { \infty } y _ { j ^ { \prime } } ^ { \infty } , } \\ & { U _ { - } ^ { \infty } = a y _ { 1 } ^ { \infty } - \sum _ { j = 2 } ^ { N ^ { - } } \mathbf { v } _ { j } ^ { T } \left( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } \right) ^ { - + } \delta \mathbf { x } ^ { + \infty } y _ { j } ^ { \infty } . } \end{array}
\sim
\left. \left. \left. \frac { 1 } { 2 B ( X _ { g y } ) } \partial _ { \mu } \left\langle \tilde { \Psi _ { 1 } ^ { 2 } } \right\rangle \right) \right] d t d \Omega _ { g y } \right\} \circ \hat { \chi } .
\chi _ { 1 } ( \omega ) = { \frac { 1 } { \pi } } { \mathcal { P } } \! \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \omega ^ { \prime } \chi _ { 2 } ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } \, d \omega ^ { \prime } + { \frac { \omega } { \pi } } { \mathcal { P } } \! \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \chi _ { 2 } ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } \, d \omega ^ { \prime } .
\lambda

C S ( M ) = \int _ { s ( M ) } { \frac { 1 } { 2 } } T p _ { 1 } \in \mathbb { R } / \mathbb { Z } ,
c _ { m }
m
U _ { 0 } = \sqrt { g H _ { 0 } }
\delta N \to 0
\begin{array} { r } { \gamma = \frac { \delta _ { 1 } } { \sqrt { 1 + 2 \delta _ { 2 } } \sqrt { 1 + 2 \delta _ { 3 } } } \, , \quad { \mathcal { E } } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) = e x p \left( - \frac { \delta _ { 2 } Q _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 + 2 \delta _ { 2 } } - \frac { \delta _ { 3 } Q _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + 2 \delta _ { 3 } } \right) \, . } \end{array}
V ( \phi , \tau ) = \sum _ { a } V _ { a } = e ^ { - \phi } \sum _ { a } \left| \int _ { \Gamma _ { a } } \Omega \right| \, .
\varepsilon _ { \alpha } ^ { + } \left( { { q } _ { x } } = i { { q } _ { y } } \right) = \frac { i + \sqrt { { { b } ^ { 2 } } - 1 } } { b } \exp \left\{ \frac { 1 } { 2 \pi } G \left( b \right) \right\} , G \left( b \right) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \frac { d u \, \ln \left[ 1 + \frac { 1 } { b } \sqrt { { { u } ^ { 2 } } + 1 } \right] } { { { u } ^ { 2 } } + 1 } } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \frac { d x \, \ln \left[ 1 + \frac { \cosh x } { b } \right] } { \cosh x } } .
\Omega _ { \pm } ( t ) : = ( \omega _ { 1 } ( t ) \pm \omega _ { 2 } ( t ) ) / 2

L ( \theta _ { s } \mid x ) \le L ( \hat { \theta } ( x ) \mid x )
u ( \vec { x } ) _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } } = \frac { \sum _ { i = i } ^ { N _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } } } \omega _ { i } ( \vec { x } ) u _ { i , \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } } } { \sum _ { i = i } ^ { N _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } } } \omega _ { i } ( \vec { x } ) }
\kappa
\Lambda _ { 2 } = \Gamma _ { 2 } + \left( 1 + \frac { p } { 2 } \right) \left( \Phi _ { 1 } + \Phi _ { 2 } \right) \ ,

N / 6
\sum _ { k = 1 } ^ { N } p _ { k } ^ { ( N ) } = 1
1 - \sigma _ { \mathrm { D M F T } } / \sigma _ { \mathrm { D F T } } ~ ( \
\Delta \Delta
- 0 . 6 9
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { = } & { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 1 , 1 ) } | \Psi _ { i } ^ { ( 0 , 0 ) } \rangle + \langle \Psi _ { f } ^ { ( 1 , 0 ) } | D | \Psi _ { i } ^ { ( 0 , 0 ) } \rangle } \\ & { } & { + \langle \tilde { \Psi } _ { f } ^ { ( 0 , 1 ) } | H _ { W } | \Psi _ { i } ^ { ( 0 , 0 ) } \rangle } \\ & { = } & { \langle \Phi _ { f } | \Omega _ { f } ^ { ( 1 , 1 ) \dagger } \Omega _ { i } ^ { ( 0 , 0 ) } | \Phi _ { i } \rangle + \langle \Phi _ { f } | \Omega _ { f } ^ { ( 1 , 0 ) \dagger } D \Omega _ { i } ^ { ( 0 , 0 ) } | \Phi _ { i } \rangle } \\ & { + } & { \langle \Phi _ { f } | \tilde { \Omega } _ { f } ^ { ( 0 , 1 ) \dagger } H _ { W } \Omega _ { i } ^ { ( 0 , 0 ) } | \Phi _ { i } \rangle , } \end{array}
b
\widetilde H ( \widetilde { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) : = H ( \ensuremath { \mathbf Ḋ \Gamma Ḍ } _ { \mathrm { Ḋ } L S L Ḍ } ( \widetilde { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) ) )
\quad 2 \times { \frac { b } { c } } , \quad
y _ { j } = y _ { \operatorname* { m i n } } + j \Delta y
\alpha _ { 0 }
t _ { \widehat { m } \widehat { k } } ^ { [ V ] } = \frac { E ^ { \prime 1 1 / 4 } V _ { o } ^ { 3 / 4 } \varDelta \gamma ^ { 1 / 4 } \mu ^ { \prime } } { K _ { I c } ^ { 4 } } .
L ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { S _ { n } ( \chi , b ) } & { = \mathop { \sum _ { x _ { 1 } + \cdots + x _ { n } + \frac { b } { x _ { 1 } \cdots x _ { n } } \neq 0 } } _ { x _ { i } \in \mathbb { F } _ { q } ^ { * } } \chi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \cdots \chi _ { n } ( x _ { n } ) \chi _ { n + 1 } \left( \frac { b } { x _ { 1 } \cdots x _ { n } } \right) } \\ & { \quad \times \psi \left( \frac { 1 } { x _ { 1 } + \cdots + x _ { n } + \frac { b } { x _ { 1 } \cdots x _ { n } } } \right) } \\ & { = \mathop { \sum _ { z \left( x _ { 1 } + \cdots + x _ { n } + \frac { b } { x _ { 1 } \cdots x _ { n } } \right) = 1 } } _ { z , \ x _ { i } \in \mathbb { F } _ { q } ^ { * } } \chi _ { n + 1 } ( b ) \left( \chi _ { 1 } \overline { { \chi _ { n + 1 } } } \right) \! ( x _ { 1 } ) \cdots \left( \chi _ { n } \overline { { \chi _ { n + 1 } } } \right) \! ( x _ { n } ) \psi \left( z \right) } \\ & { = \frac { 1 } { q } \mathop { \sum _ { z , \ x _ { i } \in \mathbb { F } _ { q } ^ { * } } } _ { y \in \mathbb { F } _ { q } } \chi _ { n + 1 } ( b ) \left( \chi _ { 1 } \overline { { \chi _ { n + 1 } } } \right) \! ( x _ { 1 } ) \cdots \left( \chi _ { n } \overline { { \chi _ { n + 1 } } } \right) \! ( x _ { n } ) } \\ & { \quad \times \psi \left( z + y \left( 1 - z \left( x _ { 1 } + \cdots + x _ { n } + \frac { b } { x _ { 1 } \cdots x _ { n } } \right) \right) \right) } \\ & { = \frac { \chi _ { n + 1 } ( b ) } { q } \left( \sum _ { z , \ x _ { i } \in \mathbb { F } _ { q } ^ { * } } \left( \chi _ { 1 } \overline { { \chi _ { n + 1 } } } \right) \! ( x _ { 1 } ) \cdots \left( \chi _ { n } \overline { { \chi _ { n + 1 } } } \right) \! ( x _ { n } ) \psi \left( z \right) + E _ { n } ( \chi , b ) \right) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle - \frac { ( q - 1 ) ^ { n } } { q } \chi _ { 1 } ( b ) + \frac { 1 } { q } \chi _ { 1 } ( b ) E _ { n } ( \chi , b ) , } & { \mathrm { i f } \ \chi _ { 1 } = \cdots = \chi _ { n + 1 } , } \\ { \displaystyle \frac { 1 } { q } \chi _ { n + 1 } ( b ) E _ { n } ( \chi , b ) , } & { \mathrm { i f } \ \chi _ { i } \neq \chi _ { j } \ \mathrm { f o r ~ s o m e } \ i \neq j , } \end{array} \right. } \end{array}
\hat { D } ( \alpha ) = e ^ { \alpha \hat { a } ^ { \dag } - \bar { \alpha } \hat { a } } = e ^ { - | \alpha | ^ { 2 } / 2 } e ^ { \alpha \hat { a } ^ { \dag } } e ^ { - \bar { \alpha } \hat { a } }
\Lambda
r = r _ { 1 } ^ { * } = \frac { a - 1 } { a + 1 }
M = 0 . 5
- 1 . 0 8
\looparrowright
R - W _ { J } / 2
[ ( x , 0 ) , ( 0 , x ^ { \prime } ) ] = 0 .
T
\left\{ \begin{array} { l l } { q ^ { * } = q ^ { n } - \Delta t \hat { D } _ { x } ( q ^ { n } u ^ { n } ) ; } \\ { \eta ^ { * } = \eta ^ { n } - \Delta t \hat { D } _ { x } ( q _ { b } ^ { n } ) - \Delta t \hat { D } _ { x } ( q ^ { * } ) ; } \\ { \eta ^ { n + 1 } = \eta ^ { * } + g \Delta t ^ { 2 } D _ { x } ( h ^ { n } D _ { x } ( \eta ^ { n + 1 } ) ) ; } \\ { q ^ { n + 1 } = q ^ { * } - \Delta t g h ^ { n } D _ { x } ( \eta ^ { n + 1 } ) ; } \\ { z _ { b } ^ { n + 1 } = z _ { b } ^ { n } - \Delta t \hat { D } _ { x } ( q _ { b } ^ { n } ) ; } \\ { h ^ { n + 1 } = \eta ^ { n + 1 } - z _ { b } ^ { n + 1 } - b . } \end{array} \right.
\delta _ { \mathrm { ~ I ~ N ~ } , \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } }
S _ { V }
3 . 3 9 2
\tilde { g } = 0
\epsilon = \frac { a ^ { 3 } } { 4 ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int { d ^ { 3 } { \bf k } \frac { F ^ { 2 } } { ( D _ { k } M ) ^ { 1 / 2 } } \omega _ { \bf k } \delta ( k _ { z } v - \omega _ { \bf k } ) } ~ ,
\phi
\sim 1 0 ^ { - 4 }
[ \Phi ^ { + ( + ) [ + ] } ] ^ { a _ { 2 } + a _ { 3 } } [ \Phi ^ { + ( + ) [ - ] } ] ^ { a _ { 2 } } [ \Sigma ^ { + ( + ) \{ + \} } ] ^ { a _ { 4 } }
d \eta _ { t } / d z \, = \, 9 ( 1 1 ) \times 1 0 ^ { - 6 }

\xi ( k | \mu ( \lambda ) ) = 1 - \sum _ { 0 } ^ { k - 1 } \mu ^ { m } e ^ { - \mu } / m ! .

\diamondsuit
\begin{array} { r l } & { X _ { B _ { 0 } } ^ { \prime } = \frac { \left\langle { { X } _ { B _ { 0 } } } { { X } _ { A } ^ { m } } \right\rangle } { \left\langle { { X } _ { A } ^ { m } } ^ { 2 } \right\rangle } { { X } _ { A } ^ { m } } = \sqrt { \frac { 2 ( V - 1 ) } { V + 1 } } { { X } _ { A } ^ { m } } , } \\ & { P _ { B _ { 0 } } ^ { \prime } = \frac { \left\langle { { P } _ { B _ { 0 } } } { { P } _ { A } ^ { m } } \right\rangle } { \left\langle { { P } _ { A } ^ { m } } ^ { 2 } \right\rangle } { { P } _ { A } ^ { m } } = - \sqrt { \frac { 2 ( V - 1 ) } { V + 1 } } { { P } _ { A } ^ { m } } . } \end{array}

\sharp
e _ { j }
S

Z = \int D \varphi \; \exp \left\{ i \int d ^ { 4 } x \; \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \left( \partial \varphi \right) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } \right) + J \varphi \right] \right\}
A _ { k }
x
\omega = [ 7 , 2 5 ]
{ \mathbf { u } } ^ { L } ( { \mathbf { x } } , t )
\omega _ { 1 } = \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { t } { 2 \rho ^ { t } } \big ( \| \lambda - \lambda ^ { t + 1 } \| ^ { 2 } - \| \lambda - \lambda ^ { t } \| ^ { 2 } \big ) \geq - \frac { 1 } { 2 \rho ^ { 1 } } \| \lambda - \lambda ^ { 1 } \| ^ { 2 } + \sum _ { t = 2 } ^ { T } \Big ( \frac { t - 1 } { 2 \rho ^ { t - 1 } } - \frac { t } { 2 \rho ^ { t } } \Big ) \| \lambda - \lambda ^ { t } \| ^ { 2 } . } \end{array}
y
4 \%
\delta
w
\beta ( { \mathbf v } ) = \nu \oint _ { \Gamma } \big ( ( { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) - q I ) { \mathbf v } \big ) \cdot { \mathbf n } \, d s ,
\begin{array} { r } { \partial _ { \lambda } \mathbb { g } _ { \mu \nu } = \partial _ { \lambda } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \phi = \langle \partial _ { \lambda } ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \varrho ) \rangle = \langle \partial _ { \lambda } ( \partial _ { \mu } \varrho \partial _ { \nu } \varrho ) \rangle = - \langle \partial _ { \lambda } \varrho \partial _ { \mu } \varrho \partial _ { \nu } \varrho \rangle , } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ T ~ } }
1 . 0 2 _ { 1 . 0 1 } ^ { 1 . 0 3 } ( 2 )
\begin{array} { r } { \widetilde { u } ( r _ { \mathrm { s } } , \Theta ) = \frac { 1 } { \pi \lambda { r } _ { \mathrm { s } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ S ( x ) - 1 \right] d x \, . } \end{array}
x
d s ^ { 2 } = - { \frac { 1 } { 1 - { \frac { 2 m } { r } } } } \, d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ^ { 2 } ) + \left( 1 - { \frac { 2 m } { r } } \right) \, d t ^ { 2 } ,
\gamma ( i q _ { 3 } ) = \hat { b } _ { 2 \infty + 1 } ( q _ { 3 } ) - \hat { b } _ { 2 \infty } ( q _ { 3 } ) = 0 \, .
q _ { i } \beta _ { \mathrm { r e c } } B _ { \mathrm { L C } } R _ { \mathrm { L C } }
E _ { k } = \left\langle k \left| H ^ { \mathrm { e f f } } \right| k \right\rangle
\gamma ( r ) = - \frac 3 2 e ^ { - 2 W } \frac { k Z } { r ^ { 2 } } + 3 g X ^ { I } V _ { I } \, .
\Gamma _ { 1 } ^ { p } ( Q ^ { 2 } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { 1 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) d x
\breve { i }
\begin{array} { r l } { p _ { i } ( k _ { j } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \oint \mathrm { d } k _ { i } \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \mathcal { A } _ { i } ( { \bf k } ) ] \; \; \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ 1 ~ } } \end{array}
C _ { \pm }

\begin{array} { r l } { \Lambda _ { s e c } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \sqrt { \Delta \mathcal { I } _ { 0 1 } ( \mathbf { r } ) ^ { 2 } + \Delta \mathcal { I } _ { 1 2 } ( \mathbf { r } ) ^ { 2 } + \Delta \mathcal { I } _ { 2 0 } ( \mathbf { r } ) ^ { 2 } } , } \\ { \phi _ { l } } & { { } = \frac { 2 l \pi } { 3 } , \, l = 0 : 2 . } \end{array}
\{ \hat { \sigma } _ { x } , \hat { \sigma } _ { y } , \hat { \sigma } _ { z } , \hat { \sigma } _ { I } \}
2 7 3
\sigma ^ { + }

\delta \sim N \left( 0 , \Sigma _ { \delta } \right)

{ { \left( Q _ { x } ^ { r } \right) } _ { i - 1 / 2 } } = \frac { 1 } { 1 2 \Delta x } \left( { { { \bar { Q } } } _ { i - 2 } } - 1 5 { { { \bar { Q } } } _ { i - 1 } } + 1 5 { { { \bar { Q } } } _ { 0 } } - { { { \bar { Q } } } _ { i + 1 } } \right) .
\frac { \displaystyle { \operatorname* { m a x } _ { 0 \le N < M } S _ { N } ( \alpha ) - E _ { M } } } { \sigma _ { M } } \overset { d } { \to } \mathrm { S t a b } ( 1 , 1 ) \qquad \textrm { a n d } \qquad \frac { \displaystyle { \operatorname* { m i n } _ { 0 \le N < M } S _ { N } ( \alpha ) + E _ { M } } } { \sigma _ { M } } \overset { d } { \to } \mathrm { S t a b } ( 1 , - 1 ) .
\tilde { z } = 7 5 0
\times
\mathcal { G } ( \boldsymbol { p } ) = \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } \left| p _ { i } - p _ { j } \right| .
\Delta s _ { Y X } ^ { \mathrm { t o t } }
\mathbf { u } = \left( \hat { E } _ { x } , \hat { H } _ { x } \right)
F _ { \alpha , i } = \mathbf { F } _ { i } \cdot w _ { \alpha } \left[ \frac { \mathbf { e } _ { \alpha } - \mathbf { u } } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { \left( \mathbf { u } \cdot \mathbf { e } _ { \alpha } \right) \mathbf { e } _ { \alpha } } { c _ { s } ^ { 4 } } \right] + \nabla \rho _ { i } \cdot w _ { \alpha } \left[ - \mathbf { u } + \frac { \left( \mathbf { u } \cdot \mathbf { e } _ { \alpha } \right) \mathbf { e } _ { \alpha } } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \mathbf { e } _ { \alpha } ^ { 2 } } { c _ { s } ^ { 2 } } - D \right) \mathbf { u } \right] ,
\sigma _ { f }
f ( W , W ^ { \prime } , Q ^ { 2 } ) = s i n \delta ( W ) \left[ K ( W , W ^ { \prime } , Q ^ { 2 } ) c o s \delta ( W ) + e ^ { a ( W ) } R ( W , W ^ { \prime } , Q ^ { 2 } ) \right] ,
{ \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( V \oplus W ) \cong \bigoplus _ { p + q = k } { \textstyle \bigwedge } ^ { p } ( V ) \otimes { \textstyle \bigwedge } ^ { q } ( W ) .
c
{ \bf \Sigma } ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \approx 0 ~ .
| e \rangle
\ensuremath { \mathrm { P m } } = O ( 1 )
\begin{array} { r l } { x } & { \mapsto x , } \\ { p _ { x } } & { \mapsto p _ { x } + \frac { q L } { \beta _ { 0 } P _ { 0 } c } e _ { x } \left( x , y , \tau \right) , } \\ { y } & { \mapsto y , } \\ { p _ { y } } & { \mapsto p _ { y } + \frac { q L } { \beta _ { 0 } P _ { 0 } c } e _ { y } \left( x , y , \tau \right) , } \\ { \tau } & { \mapsto \tau , } \\ { p _ { \tau } } & { \mapsto p _ { \tau } + \frac { q L } { \beta _ { 0 } P _ { 0 } c } e _ { \tau } \left( x , y , \tau \right) , } \end{array}
\rho _ { k } ( t ) = n _ { k } ( t ) / [ N P ( k ) ]
p \leq M - m
\int _ { X } f \, d \mu = \int _ { X \setminus N } f \, d \mu ,


( a , b ) : = \{ \{ a \} , \{ a , b \} \}
g _ { \mathrm { L D O S } , i } ^ { T } ( \epsilon , \mathbf { r } ) = \sum _ { \kappa } p ^ { T } ( \epsilon - \epsilon _ { \kappa } ^ { i } ) | \Psi _ { \kappa } ^ { i } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { E } & { { } = } & { - \sqrt { \frac { 8 } { 2 7 } } \frac { \langle 1 | | r ( 1 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } { R _ { 1 2 } ^ { 3 } } \frac { \langle 1 | | r ( 2 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } { R _ { 1 3 } ^ { 3 } } \frac { \langle 1 | | r ( 3 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } { R _ { 2 3 } ^ { 3 } } \times } \end{array}
\sigma

\begin{array} { r } { \rho _ { g } ( r ) = n _ { e } ( r ) \bar { m } _ { N } , \quad p _ { g } ( r ) = n _ { e } ( r ) T ( r ) . } \end{array}
( B ^ { \dagger } ) ^ { d - 1 } \psi _ { 0 , 0 } = \sqrt { ( 2 d - 2 ) ! ! } | n = d - 1 , s = d - 1 \rangle
\left\{ \begin{array} { l l } { \rho \dot { v } _ { x } = \partial _ { x } \tau _ { x x } + \partial _ { z } \tau _ { x z } , } \\ { \rho \dot { v } _ { z } = \partial _ { z } \tau _ { z z } + \partial _ { x } \tau _ { x z } , } \\ { \dot { \tau } _ { x x } = ( \lambda + 2 G ) \partial _ { x } v _ { x } + \lambda \partial _ { z } v _ { z } + s , } \\ { \dot { \tau } _ { z z } = \lambda \partial _ { x } v _ { x } + ( \lambda + 2 G ) \partial _ { z } v _ { z } + s , } \\ { \dot { \tau } _ { x z } = G ( \partial _ { z } v _ { x } + \partial _ { x } v _ { z } ) , } \end{array} \right.
\eta _ { \mathrm { J } } \, { \approx } \, \sqrt { \frac { 2 \, k _ { \mathrm { B } } \, T \, \mu _ { \mathrm { c } } \, Q } { \pi \, f _ { 0 } \, V _ { \mathrm { c } } } } ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { d \rightarrow 0 } E _ { z , \mathrm { a v } } = \frac { \epsilon _ { 1 } E _ { 1 , z } ( 0 ) + \epsilon _ { 2 } E _ { 2 , z } ( 0 ) } { 2 \epsilon _ { \mathrm { ~ d ~ } } } \, . } \end{array}
^ { b }
t _ { 1 } ( \mathbf { S } ) = t _ { i } ( D _ { i } ^ { - } )
f ( \mathbf { x } )
\left\vert { \cal U } ^ { ( 0 ) } - U \right\vert \propto \left\vert \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] - n ^ { ( 0 ) } \right\vert ^ { 2 } .
\Gamma
\mu \pm 1 / g
\gamma
\sigma _ { \mathrm { ~ d ~ d ~ , ~ a ~ v ~ } } = a _ { \mathrm { { d d } } } ^ { 2 } \frac { 2 \pi } { \kappa ^ { 2 } s ^ { 3 } }
x

\begin{array} { r l r } { v } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \Gamma _ { 0 } \sin ( \varphi | z _ { 2 } - z _ { 1 } | / d ) } , } \\ { w } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \Gamma _ { 0 } \sin ( \varphi | z _ { 3 } - z _ { 2 } | / d | ) } , } \\ { C } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 \Gamma _ { 0 } } \left[ \cot ( \varphi | z _ { 2 } - z _ { 1 } | / d ) + \cot ( \varphi | z _ { 3 } - z _ { 2 } | / d ) \right] , } \\ { D } & { = } & { \frac { i } { 2 \Gamma _ { 0 } } - \frac { 1 } { 2 \Gamma _ { 0 } } \cot ( \varphi | z _ { 2 } - z _ { 1 } | / d ) . } \end{array}
\varphi _ { 1 } ^ { 0 } ( - H ) = - \varphi _ { 1 } ^ { 0 } ( H ) = 1 / 2
( \rho , u , v , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 2 , 0 , - 0 . 0 2 5 c \cos ( 8 \pi x ) , 1 + 2 y ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 \leq y < 0 . 5 , } \\ { ( 1 , 0 , - 0 . 0 2 5 c \cos ( 8 \pi x ) , y + 1 . 5 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 . 5 \leq y \leq 1 , } \end{array} \right.
P ( \mathrm { ~ d ~ o ~ } ( c ) )
E _ { M a x }
\frac { ( 2 m - 1 ) \pi } { 2 N }
\alpha \gtrsim 0
\beta
P
p
\tau

\Gamma
1 0 2 4
\frac { d Y } { d T } = \sqrt { \frac { \pi g _ { * } ( T ) } { 4 5 G } } < \sigma v > ( Y ^ { 2 } - Y _ { e q } ^ { 2 } )
E _ { D } = 3 3 6 \, \mathrm { ~ k ~ J ~ }

\begin{array} { r l } { \partial \mathfrak { g } _ { \mathbb { V } } ^ { \circ } ( y ) _ { m , \mu } ^ { \prime } } & { = \int _ { 1 } ^ { \infty } \partial \tilde { \Theta } _ { \mathbb { V } } ( u y ) _ { m , \mu } ^ { \prime } \frac { d u } { u } } \\ { \partial \mathfrak { g } _ { \mathbb { V } } ^ { \circ } ( y ) _ { m , \mu } ^ { \prime \prime } } & { = \int _ { 1 } ^ { \infty } \partial \tilde { \Theta } _ { \mathbb { V } } ( u y ) _ { m , \mu } ^ { \prime \prime } \frac { d u } { u } . } \end{array}
P _ { E S } = E _ { E S } ( V _ { E S } - V _ { 0 } )
- \log \operatorname* { d e t } \left[ I - N ( { \mathfrak { p } } ) ^ { - s } \rho \left( \mathbf { F r o b } _ { \mathfrak { p } } \right) \right] = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { { \mathrm { t r } } ( \rho ( \mathbf { F r o b } _ { \mathfrak { p } } ) ^ { m } ) } { m } } N ( { \mathfrak { p } } ) ^ { - s m }
{ \cal H } _ { N - 1 } ^ { * } = \operatorname* { m i n } _ { s _ { 1 } , \ldots , s _ { N - 1 } } - { \sum _ { i < j } } ^ { \prime } J _ { i j } s _ { i } s _ { j } \; ,
\left. \begin{array} { r l } { \mathbf { S } _ { 0 } } & { { } = E ^ { 2 } = I \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 1 } } & { { } = I \cos 2 \alpha \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 2 } } & { { } = I \sin 2 \alpha \cos \beta \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 3 } } & { { } = - I \sin 2 \alpha \sin \beta \, . \phantom { Z Z Z } } \end{array} \right\}
\sim 8 \%
p < 0 . 6
\nabla _ { \mu } S ^ { \mu } = \frac { \pi _ { \perp } ^ { \mu \nu } \pi _ { \perp \mu \nu } } { 2 \eta _ { \perp } T } + \frac { W _ { \perp l } ^ { \mu } W _ { \perp l \, \mu } } { \eta _ { l } T } + \frac { \left( \mathcal { P } _ { \perp } ^ { ( 1 ) } - \mathcal { P } _ { l } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } } { 3 \eta _ { l l } T } + \mathcal { O } ( \partial ^ { 3 } ) \; .
F / N
\gamma = \Omega = 1
m ^ { 3 }
A \rightarrow B
\widetilde { \phi } _ { i } = { \bf B } \phi _ { i } = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { \operatorname* { m a x } ( \phi ^ { 1 } ) - \operatorname* { m i n } ( \phi ^ { 1 } ) } } & { } & { } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { i } ^ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { i } ^ { D } } \end{array} \right] .
K _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } v ^ { 2 }
\mathrm { W \cdot { c m } ^ { - 1 } \cdot K ^ { - 1 } }
N = 1 0 0
\rho _ { \varepsilon } = \nu \Delta \sigma _ { \varepsilon } - \frac { \partial \sigma _ { \varepsilon } } { \partial t } - u \cdot \nabla \sigma _ { \varepsilon } ,
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \frac { m _ { \mathrm { ~ o ~ , ~ t ~ o ~ t ~ } } ( t ) } { \mathcal { W } _ { \mathrm { ~ o ~ } } } } \\ { V _ { \mathrm { ~ T ~ } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { \nu _ { \mathrm { ~ v ~ } } ( t ) } & { \nu _ { \mathrm { ~ l ~ } } ( t ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { n _ { \mathrm { ~ v ~ } } ( t ) } \\ { n _ { \mathrm { ~ l ~ } } ( t ) } \end{array} \right] } \end{array}
f
J _ { T _ { 1 } T _ { 2 } } = L _ { 0 } \qquad J _ { T _ { 1 } r } \pm i J _ { T _ { 2 } r } = L _ { \pm }
1 / x , 1 - x , x / ( x - 1 )
U _ { 2 }
T
\psi _ { d _ { i } } ^ { * } ( t _ { k } ^ { + } )
\langle \alpha | \beta \rangle = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } | \alpha - \beta | ^ { 2 } } e ^ { - i \mathrm { I m } ( \alpha \bar { \beta } ) } .
S _ { ( f ) \sigma } ( z , z ^ { \prime } ) = G _ { ( \sigma ) } ( z , z ^ { \prime } ) - \sum _ { r = 1 } ^ { n } \sum _ { N _ { r } = \mu _ { r } , \nu _ { r } } \int _ { C _ { b } ^ { ( r ) } } G _ { ( \sigma ) } ( z , z ^ { \prime \prime } ) \frac { d \theta ^ { \prime \prime } d z ^ { \prime \prime } } { 2 \pi i } \tilde { Y } _ { \sigma , N _ { r } } ^ { ( 1 ) } ( t ^ { \prime \prime } ) \Psi _ { \sigma , N _ { r } } ^ { ( 0 ) } ( z ^ { \prime } )
q

A _ { \mathbf { p q } } = S _ { \mathbf { p q } }
2 \times 2
V _ { 4 } = u _ { q } ( \sum _ { i } Q _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + v _ { q } \sum _ { i } Q _ { i } ^ { 4 } + u _ { p } ( \sum _ { i } P _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + v _ { p } \sum _ { i } P _ { i } ^ { 4 } ,
0 . 0 5 2
\boldsymbol { u }
\rho ( z ) = \frac { 1 } { Z } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ e ^ { - \beta U ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) } \ \delta \left[ \xi ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) - z \right] = \left< \delta \left[ \xi ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) - z \right] \right>
B _ { \widetilde { S } } \left( \frac { \partial \widetilde { S } } { \partial g } \right) _ { \omega ^ { - } = 0 } = 0 \; ,
g ^ { - 1 } ( \nabla \Psi ^ { \dagger } , \nabla \Psi ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 L } } \nabla \Psi ^ { * } ( x ) \cdot G ^ { - 1 } \nabla \Psi ( x ) \, { \mathrm { d } } x
\beta - \alpha
\rho _ { a } ^ { v a c , 0 } ( t _ { 1 } ) \sim { \frac { 1 } { 2 } } m _ { a } ^ { 2 } ( t _ { 1 } ) f _ { a } ^ { 2 } \langle \alpha ^ { 2 } ( t _ { 1 } ) \rangle \sim { \frac { 1 } { 2 } } m _ { a } ^ { 2 } ( t _ { 1 } ) f _ { a } ^ { 2 } ~ ~ ~ \mathrm { ( c a s e ~ 1 ) } \ ,
m _ { A }
N _ { t + 1 } = \lambda N _ { t } e ^ { - a P _ { t } }

\lambda _ { \mathrm { ~ T ~ V ~ } }
^ { o }
j _ { k }
\mathrm { c a r d } ( C ^ { 0 } ( \mathbb { R } ) ) \leq \mathrm { c a r d } ( \mathbb { R } ^ { \mathbb { Q } } ) = ( 2 ^ { \aleph _ { 0 } } ) ^ { \aleph _ { 0 } } = 2 ^ { \aleph _ { 0 } \cdot \aleph _ { 0 } } = 2 ^ { \aleph _ { 0 } } = { \mathfrak { c } }
A
P _ { S _ { 0 } ^ { \pm } , S _ { 1 } ^ { \pm } \ldots S _ { N } ^ { \pm } } ^ { ( 0 ) }
-
p _ { k }
T _ { 0 } = 6 3 1 \, \mathrm { ~ e ~ V ~ }
( U , E )
\begin{array} { r l } { \bar { F } _ { 3 \, 1 } ^ { 1 } ( i ) } & { { } = \frac { 1 5 } { 3 2 } \sqrt { 4 2 } ( \sin i ) ^ { 2 } \cos i + \frac { 5 } { 3 2 } \sqrt { 4 2 } ( \sin i ) ^ { 2 } } \end{array}
2 . 2
\Big [ ( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } ) ( \partial _ { \mu } + i e A _ { \mu } ) + m ^ { 2 } \Big ] \phi ( \mathbf { r } , t ) = 0
\delta ( t )
N _ { z }
\delta \mathbf { v _ { \perp } } \approx \pm \delta \mathbf { b _ { \perp } }
b ^ { \prime }
| \tilde { \Psi } _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } \rangle = \sum _ { \beta } C _ { \beta \alpha } | \Psi _ { \beta } ^ { ( 0 ) } \rangle
2 . 0
\pitchfork
i { \frac { \partial } { \partial t } } \psi = { \frac { ( \nabla - i q A ) ^ { 2 } } { 2 m } } \psi .
B _ { i } = \{ B _ { M } , B _ { m } , B _ { X } \}
\frac { z } { n b } = \mathcal { L } \left( \frac { f b } { k T } \right) ,
\hat { \Sigma } \left( x , m _ { \mathrm { q } } \right) = \exp { \left[ - \beta _ { \pi } ^ { 2 } m _ { \mathrm { q } } ^ { 2 } g ( x ) \right] } .
t
\Delta x
E = m _ { 0 } c ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \phi } { c ^ { 2 } } \right) = m _ { 0 } c ^ { 2 } \left( \frac { { 1 - \frac { V ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } } { { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { E _ { q } ^ { \{ n \} } ( \tau ) } & { { } = } & { \sum _ { k = n + 1 } ^ { 2 n } w _ { k } \mu _ { k } ^ { q - 2 } e ^ { - \tau / \mu _ { k } } } \end{array}
D ^ { j \prime }
\psi _ { e q }
\propto 1 / ( m ^ { 2 } d ^ { 4 } )
- J \lambda _ { a } - \omega _ { l } ^ { 2 } \chi + \eta \omega _ { l } = 0 \, ,
\theta
\frac { d E } { d t } = \mathcal { P } _ { E , \partial \Omega } - \Delta ,
a + b + c + d + e

\mathrm { e } ^ { - \beta \ensuremath { \varepsilon } _ { \! A _ { 2 } } }
\beta
\mathbb { 1 }
l
B ( x , r )
\Delta Q
\mathrm { H } = \sum _ { i < j } J _ { i j } \left( \sum _ { \alpha = x , y , z } \mathrm { I } _ { i \alpha } \cdot \mathrm { I } _ { j \alpha } \right) .
\begin{array} { r } { g ( X , t ) = \frac { \int _ { B _ { \varepsilon } } ( X - y e ^ { - \frac { t } { 2 } } ) e ^ { - \frac { \| X - y e ^ { - \frac { t } { 2 } } \| ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } } p _ { d a t a } ( y ) d y } { \int _ { \Omega } e ^ { - \frac { \| X - y e ^ { - \frac { t } { 2 } } \| ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } } p _ { d a t a } ( y ) d y } + \frac { \int _ { \Omega \backslash B _ { \varepsilon } } ( X - y e ^ { - \frac { t } { 2 } } ) e ^ { - \frac { \| X - y e ^ { - \frac { t } { 2 } } \| ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } } p _ { d a t a } ( y ) d y } { \int _ { \Omega } e ^ { - \frac { \| X - y e ^ { - \frac { t } { 2 } } \| ^ { 2 } } { 2 ( 1 - e ^ { - t } ) } } p _ { d a t a } ( y ) d y } . } \end{array}
J _ { D 0 } ( p ) = \frac { \mathrm { P f } ( \theta ^ { - 1 } ) } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x ~ \left[ e ^ { i p x } P \exp \left( i \int _ { 0 } ^ { 1 } \hat { A } _ { i } ( x + l \tau ) l ^ { i } d \tau \right) \right] \; ,
\begin{array} { r l } { S _ { 2 } ^ { u } = } & { { \nu _ { \mu } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + } \\ { \overline { { c ^ { r } } } { B _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + } & { \overline { { c ^ { g } } } { B _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + \overline { { c ^ { b } } } { B _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + } \\ { s ^ { r } { B _ { 3 } ^ { \dagger } } { B _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + } & { s ^ { g } { B _ { 1 } ^ { \dagger } } { B _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + s ^ { b } { B _ { 2 } ^ { \dagger } } { B _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + } \\ & { \mu ^ { + } { B _ { 3 } ^ { \dagger } } { B _ { 2 } ^ { \dagger } } { B _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } } \end{array} \qquad \begin{array} { r l } { S _ { 2 } ^ { d } = } & { { \overline { { \nu } } _ { \mu } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } \\ { { c } ^ { r } { B _ { 1 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } & { { c } ^ { g } { B _ { 2 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + { c } ^ { b } { B _ { 3 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } \\ { \overline { { s ^ { r } } } { B _ { 3 } } { B _ { 2 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } & { \overline { { s ^ { g } } } { B _ { 1 } } { B _ { 3 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + \overline { { s ^ { b } } } { B _ { 2 } } { B _ { 1 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } \\ & { \mu ^ { - } { B _ { 3 } } { B _ { 2 } } { B _ { 1 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \rho _ { 2 } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , { \bf r } _ { 1 } ^ { \prime } , { \bf r } _ { 2 } ^ { \prime } ) } \\ & { = N ( N - 1 ) \int d r _ { 3 } . . d r _ { N } \Psi ^ { * } ( { \bf r } _ { 1 } ^ { \prime } , { \bf r } _ { 2 } ^ { \prime } , { \bf r } _ { 3 } , . . , { \bf r } _ { N } ) \Psi ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , { \bf r } _ { 3 } , . . , { \bf r } _ { N } ) \, . } \end{array}
R
\mathcal { A }
R R R
\sigma
M = U _ { \parallel } / \sqrt { T _ { e } / m _ { D } }
\boldsymbol { v } _ { \boldsymbol { \chi } } \in \mathcal { V } _ { 0 } = H ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { d } )
H

f _ { 3 }
\mu = 1 . 2 7
k _ { 1 } + k _ { 2 } + k _ { 3 } = 0
\frac { \delta } { D _ { p } } = A \Bigg ( \frac { \rho _ { p } } { \rho } \Bigg ) ^ { \beta } \Bigg ( \frac { H } { D _ { p } } \Bigg ) ^ { \lambda } \, ,
\begin{array} { r l r } { \cos ( X + P ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \cos ( \sqrt { 2 } [ X \cos ( \frac { 2 \pi } { 8 } ) + P \sin ( \frac { 2 \pi } { 8 } ) ] ) + } \\ & { } & \\ & { } & { \frac { 1 } { 2 } \cos ( - \sqrt { 2 } [ X \cos ( \frac { 1 0 \pi } { 8 } ) + P \sin ( \frac { 1 0 \pi } { 8 } ) ] ) , } \\ & { } & \\ { \cos ( X - P ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \cos ( \sqrt { 2 } [ X \cos ( \frac { 1 4 \pi } { 8 } ) + P \sin ( \frac { 1 4 \pi } { 8 } ) ] ) + } \\ & { } & \\ & { } & { \frac { 1 } { 2 } \cos ( - \sqrt { 2 } [ X \cos ( \frac { 6 \pi } { 8 } ) + P \sin ( \frac { 6 \pi } { 8 } ) ] ) . } \\ & { } & \end{array}
S
N
^ +
D
t
\mathcal R
\delta \neq 0
U ( \mathbf { x } ) - U ( \mathbf { x } _ { s } ) = \delta \mathbf { x } ^ { T } \mathbf { U } _ { s } ^ { ( 2 ) } \delta \mathbf { x } / 2 ,
3 \cdot 2 ^ { x - 1 } + 1 = 1 0
\begin{array} { r l } { \Psi ( T , x ) = } & { { } A \cos ( \pi f T ) \cos \left( \frac { 2 \pi } { \lambda _ { f } } x \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { V ( \phi _ { 2 } ) = - \int \frac { F ( \phi _ { 2 } ) - \partial _ { \phi _ { 2 } } D ( \phi _ { 2 } ) } { D ( \phi _ { 2 } ) } d \phi _ { 2 } . } \end{array}
E _ { 2 }
2 2
\hat { r }
\omega ^ { \pm } ( k _ { z } ^ { \pm } )
\varkappa = \alpha
I _ { 2 }
\mathbf { v } _ { p }
\sim
R _ { L }
\begin{array} { r } { \ddot { \theta } _ { J } = \frac { g ( 1 + \chi \cos \theta _ { J } ) \sec \theta _ { J } \sin ( \alpha + \theta _ { J } ) } { R \left( k _ { m } + \frac { \chi ^ { 2 } } { 1 - k _ { m } } + 1 + 2 \chi \cos \theta _ { J } \right) } . } \end{array}
P
i

( \gamma z _ { 1 } + \delta z _ { 2 } ) ^ { 2 \ell } = \sum _ { n } t _ { 0 n } ^ { \ell } ( g ) N _ { n } z _ { 1 } ^ { n } z _ { 2 } ^ { 2 \ell - n } \, .
\Gamma ^ { A } = I \otimes \gamma ^ { A } \quad A = 0 , 1 , 2 , 3 \quad \Gamma ^ { k } = \gamma ^ { k } \otimes \hat { \gamma } ^ { 5 } \quad k = 5 , 6 , 7 , 8 \, ,
R _ { 3 }
x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
\tilde { { \cal H } } _ { \perp } = 2 \sin \theta \ | \gamma _ { , \rho } | \left( 2 \gamma \gamma _ { , \rho \rho } - 1 + ( \gamma _ { , \rho } ) ^ { 2 } + \, f r a c { 3 } { l ^ { 2 } } \gamma ^ { 2 } \right) \ .
p _ { 0 } ^ { 2 } = \vec { p } ^ { 2 } + b _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { b } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \pm 2 \sqrt { b _ { 0 } ^ { 2 } \vec { p } ^ { 2 } + \vec { b } ^ { 2 } ( b _ { 0 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } > 0 \ ,
| p ^ { 2 } | \ll m ^ { 2 }
{ \bf C } _ { 0 } = \frac { \partial { \bf m } _ { p } ^ { T } } { \partial { \bf p } } \, ,
| O ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 }
\boldsymbol { S }
| \Phi _ { p h } \rangle = z ^ { ( d - 2 ) / 2 } | \phi \rangle
C _ { I }
k
\begin{array} { r l r } { g B _ { 0 } \frac { \partial f } { \partial t } + \frac { 3 \mu B _ { 0 } } { q \gamma r ^ { 2 } } \frac { \partial f } { \partial \varphi } } & { { } + } & { \sum _ { m } e ^ { i m \varphi } \left[ \frac { \mu A _ { m } } { q \gamma r } + i \frac { r \dot { A } _ { m } } { 7 m } \right] \frac { \partial f } { \partial \varphi } = - \left[ \frac { r \dot { S } } { 2 } + \sum _ { m } e ^ { i m \varphi } \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \dot { A } _ { m } } { 2 1 } - i m \frac { \mu A _ { m } } { q \gamma } \right) \right] \frac { \partial f } { \partial r } } \end{array}
\Gamma
Y = 0
C \approx 1
\sim
C ^ { \prime } = 1 5 C ^ { \frac { 1 } { 3 } }
\begin{array} { r l r } { L } & { { } = } & { h \, h ^ { 2 } + h \sin ^ { 2 } \beta + \frac { h _ { 0 } ^ { 2 } } { h } - 2 h _ { 0 } \sin \beta \, , } \\ { { \cal H } } & { { } = } & { h \, h ^ { 2 } - h \sin ^ { 2 } \beta - \frac { h _ { 0 } ^ { 2 } } { h } + 2 h _ { 0 } \sin \beta \, , } \end{array}
\mu _ { c }
\ ^ { * } F ( A ) = \epsilon ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ( A ) = 0 .
\hat { H } _ { C N } = \hbar \omega _ { c } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ \omega _ { x g } \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } + \frac { g } { 2 } ( \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } \hat { a } ^ { \dagger } + \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { a } ) + \Delta \omega \hat { \tau } _ { j } ^ { + } \hat { \tau } _ { j } ^ { - } + \lambda \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } ( \hat { \tau } _ { j } ^ { + } + \hat { \tau } _ { j } ^ { - } ) \right] .
\phi
\psi _ { n } ( \phi ) = { \frac { e ^ { i n \phi } } { \sqrt { 2 \pi } } }
{ f } _ { i } ( x _ { i } ) = r _ { i } x _ { i } \left( 1 - \frac { 1 } { k _ { i } } x _ { i } \right)
V \left( x \right)
_ 3
\frac { 1 } { \omega } \partial _ { t } \hat { K } ^ { ( 1 ) } = \hat { V } ( t ) = \sum _ { m \neq 0 } \hat { V } _ { m } e ^ { i m \omega t } ,
1 \times
3 2
M
n = 5
f = \sum a _ { i } x ^ { i } y ^ { d - i } , \ g = \sum b _ { i } x ^ { i } y ^ { d - i }
I ( \tau ) \; = \; \exp \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { M } V _ { n } ( w _ { i } - z _ { j } ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } ^ { M } V _ { n } ( w _ { i } - w _ { j } ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } ^ { M } V _ { n } ( z _ { i } - z _ { j } ) \right) \; .
\left( \frac { \partial q ^ { s } } { \partial q ^ { c } } \right) \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) = \frac { \rho } { \rho a } \left( \begin{array} { l l l l } { \Gamma k } & { - \Gamma u } & { - \Gamma v } & { \Gamma } \\ { - u a } & { a } & { 0 } & { 0 } \\ { - v a } & { 0 } & { a } & { 0 } \\ { \Gamma h - k } & { - \Gamma a } & { - \Gamma v } & { \Gamma } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \rho a } \left( \begin{array} { l } { - \Gamma u } \\ { a } \\ { 0 } \\ { - \Gamma u } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { c _ { 1 \theta } } & { = c _ { 1 a } \cos \theta + c _ { 1 \phi } \sin \theta = } \\ & { = \frac { - \gamma _ { - } + i \Omega } { \gamma _ { + } - i \Omega } \left( c _ { a } \cos \theta + c _ { \phi } \sin \theta \right) + } \\ & { \quad + \frac { \sqrt { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } } { \gamma _ { + } - i \Omega } \left( b _ { a } \cos \theta + b _ { \phi } \sin \theta \right) + } \\ & { \quad + \sqrt { \frac { m } { \hbar } } \frac { \sqrt { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } } { \gamma _ { + } - i \Omega } \left( ( \gamma _ { -- } i \Omega ) \mathcal { X } \cos \theta - \gamma _ { + } \mathcal { H } \sin \theta \right) x , } \end{array}
\gamma
d J / d \mathbf x = d J _ { 1 } / d \mathbf x + d J _ { 2 } / d \mathbf x
\pi _ { 1 } ( B ) \cong \pi _ { 0 } ( F )
\xi _ { i } , \psi _ { i }
\begin{array} { r l } { t _ { 1 , \frac { n - 1 } { 2 } } ^ { 2 } } & { = \underline { { t _ { 1 , \frac { n + 1 } { 2 } } ^ { 2 } } } t _ { 1 , n - 1 } \delta _ { 0 } ^ { - n } = ( t _ { 1 , \frac { n - 1 } { 2 } } t _ { 1 , n - 1 } ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \delta _ { 0 } ^ { - \frac { n - 3 } { 2 } n } ) ^ { 2 } t _ { 1 , n - 1 } \delta _ { 0 } ^ { - n } } \\ & { = t _ { 1 , \frac { n - 1 } { 2 } } ^ { 2 } t _ { 1 , n - 1 } ^ { n - 1 } \delta _ { 0 } ^ { - ( n - 3 ) n } t _ { 1 , n - 1 } \delta _ { 0 } ^ { - n } } \\ & { = t _ { 1 , \frac { n - 1 } { 2 } } ^ { 2 } t _ { 1 , n - 1 } ^ { n } \delta _ { 0 } ^ { - ( n - 2 ) n } . } \end{array}
\sum _ { j } \int _ { I _ { j } } u _ { j } ( x , t ) \mathop { d x }
{ w _ { e } / w _ { o } = 1 0 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } = } & { \left( \frac { \dddot { f _ { 2 } } } { c ^ { 2 } } - \frac { 3 \ddot { f } _ { 2 } \dot { c } } { c ^ { 3 } } - \frac { \dot { f } _ { 2 } \ddot { c } } { c ^ { 3 } } + \frac { 3 \dot { f } _ { 2 } \dot { c } ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } \right) \sum _ { i } { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } x _ { i } ^ { 2 } } \\ { + } & { \left( \frac { \dot { f } _ { 2 } } { c } - \frac { f _ { 2 } \dot { c } } { c ^ { 2 } } \right) V + \frac { f _ { 2 } } { c } \, \frac { \partial V } { \partial t } \, . } \end{array}
5 . 7 2 0 ( 1 ) ~ \mu \mathrm { m / m i n }
3 5 \%
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i j } { \frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { n } } { \partial k _ { i } \partial k _ { j } } } q _ { i } q _ { j } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } q ^ { 2 } + \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } { \frac { | \langle n \mathbf { k } | { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \mathbf { q } \cdot ( - i \nabla ) | n ^ { \prime } \mathbf { k } \rangle | ^ { 2 } } { \varepsilon _ { n \mathbf { k } } - \varepsilon _ { n ^ { \prime } \mathbf { k } } } }
\mathcal { T }
K - K _ { c } \sim | \gamma - \gamma _ { c } | ^ { f }
V
U
\smash { ( V / N ) ^ { 1 / 3 } = n _ { 0 } ^ { - 1 / 3 } }
4 \mathrm { { \frac { m } { s } } }
\begin{array} { r l r } & { } & { 8 \pi \, m _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } ) = \int _ { \partial D _ { b } } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { m } } h _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) d S ( { \pmb x } ) } \\ & { } & { + \int _ { \partial D _ { b } } \, \left( v _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) \nabla _ { b } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { m } } + n _ { \alpha } ( { \pmb x } ) v _ { c \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \nabla _ { c } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { m } } \right) d S ( { \pmb x } ) } \end{array}
B _ { z 0 }
4 \pi \kappa _ { \mathrm { r e n } } = 4 \pi \kappa _ { \mathrm { b a r e } } + f \left( { \frac { m _ { \mathrm { H i g g s } } } { m _ { \mathrm { C S } } } } \right)
g
p ( \phi )
\beta
\begin{array} { r l } { R 1 _ { \textrm { d e t } } ^ { \textrm { F i b r e } } } & { = R ^ { \textrm { F i b r e } } \ \eta _ { \textrm { w g } } ^ { \textrm { F i b r e } } \ \eta _ { \textrm { g r a t i n g } } ^ { \textrm { F i b r e } } \ \eta _ { \textrm { d e t } } } \\ & { = 5 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \gamma R ^ { \textrm { F i b r e } } \eta _ { \textrm { d e t } } \ \textrm { H z } . } \end{array}

\bar { n } _ { 0 } | \beta _ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ P ~ E ~ } ~ } } | ^ { 2 } \gg 1
\eta = \frac { k _ { 1 } t ^ { 2 } ( 1 + \nu ) } { 2 4 ( c _ { 2 } - \pi ^ { 2 } / 8 ) }
\frac { \epsilon _ { l } } { \rho g ^ { 3 / 2 } d ^ { 5 / 2 } } \propto ( \frac { S } { d } ) ^ { 2 / 3 } ( \frac { f } { \sqrt { g / d } } ) ^ { 1 / 3 }
4 . 1 6 6 6 6 \times 1 0 ^ { - 7 } T ^ { 4 } - 0 . 0 0 0 0 6 6 6 6 6 T ^ { 3 } + 0 . 0 0 3 8 9 5 8 3 3 T ^ { 2 } - 0 . 1 9 8 3 3 3 T + 3 7 . 3 0 2 3
\lVert \cdot \rVert
f _ { \mathrm { ~ V ~ O ~ } } = 0 . 2 , 0 . 5
\mathcal { R } ( d )

\psi ( h u _ { 1 } ) \le \frac { h ^ { 2 } } { 2 } \frac { 1 } { \lambda } \left\| u _ { 1 } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { h ^ { 2 } } { 2 } \frac { 1 } { \delta ^ { \prime } } \left\| u _ { 1 } \right\| ^ { 2 } \ .
\beta \mu ^ { \mathrm { ~ v ~ } } = \frac { 1 } { n } [ \ln \phi ^ { \mathrm { ~ v ~ } } + \beta \Delta G + n ( 1 - N _ { \mathrm { ~ p ~ } } ) ] ,
k
\ell
\chi ( \omega _ { 0 } ) = i \sqrt { G } / 2 \omega _ { 0 } \kappa \qquad ( \omega _ { p } = 2 \omega _ { 0 } ) ,
\eta _ { \Gamma }
f = 2 0 ~ \textrm { c m }
\because
_ { r } F _ { s } \left[ { \begin{array} { l } { a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dotsc , a _ { r } } \\ { b _ { 1 } , b _ { 2 } , \dotsc , b _ { s } } \end{array} } ; z \right] : = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( a _ { 1 } ) _ { n } ( a _ { 2 } ) _ { n } \dotsb ( a _ { r } ) _ { n } } { ( b _ { 1 } ) _ { n } ( b _ { 2 } ) _ { n } \dotsb ( b _ { s } ) _ { n } \; n ! } } z ^ { n }
\ell = 1 , 2
| \tilde { \Phi } _ { t } ( M ) \cap A ( t ) | > c _ { A } \qquad | \tilde { \Phi } _ { t } ( M ) \cap B ( t ) | > c _ { B }
x ( t )
\Delta y _ { w } ^ { + } = \Delta y _ { w } / \delta _ { \nu }
g - G = 1
\rho = \mathrm { ~ e ~ } ^ { - 2 \pi h }
n p ( 1 - p )
\begin{array} { r } { \big [ D , \mathrm { U } \cdot \nabla _ { z , v } \big ] \Omega . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { k } } & { = } & { \frac { c \vec { p } _ { k } } { \sqrt { m _ { k } ^ { 2 } c ^ { 2 } + \vec { p } _ { k } ^ { \, 2 } } } \, , } \\ { u _ { k l } } & { = } & { \frac { c \sqrt { \left( p _ { k } \cdot p _ { l } \right) ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } c ^ { 4 } } } { p _ { k } ^ { 0 i } p _ { l } ^ { 0 j } } \, , } \\ { \vec { p } _ { k l } ^ { \, s } } & { = } & { \gamma _ { k l } \, \vec { \beta } _ { k l } \, p _ { k } ^ { 0 } - \frac { 1 } { \beta _ { k l } ^ { 2 } } \, ( \gamma _ { k l } - 1 ) \, \left( \vec { p } _ { k } \cdot \vec { \beta } _ { k l } \right) \, \vec { \beta } _ { k l } \, , } \\ { \vec { \beta } _ { k l } } & { = } & { \frac { \vec { p } _ { k } + \vec { p } _ { l } } { p _ { k } ^ { 0 } + p _ { l } ^ { 0 } } \, , } \\ { \gamma _ { k l } } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta _ { k l } ^ { 2 } } } \, , } \end{array}
\gamma \approx 1
\begin{array} { r l } { \bigl [ ( v , \hat { A } ) , \, ( w , \hat { A } ) \bigr ] } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \left\{ \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } v ( \mathbf { x } ) w ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \bigl [ \hat { A } ( \mathbf { x } ) , \, \hat { A } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \bigr ] \mathrm { d } \mathbf { x } ^ { \prime } \right\} \mathrm { d } \mathbf { x } , } \end{array}
T
F = 1 / 2
v _ { 0 }
f _ { b }
\widetilde { A } _ { \alpha } ( p \leq 3 . 5 \times 1 0 ^ { - 7 } ) \approx 8 . 9 \times 1 0 ^ { - 1 8 }
k : = \alpha / M _ { \mathrm { t } } ^ { ( l ) } - 1
\partial ^ { \mu } \partial _ { \mu }
I _ { C }
\mathcal { D }
D _ { { \mu } { \nu } } ^ { a b } ( k ) = \frac { i { \delta } _ { a b } } { k ^ { 2 } + i { \epsilon } } ( - g _ { { \mu } { \nu } } + \frac { n _ { \mu } k _ { \nu } + n _ { \nu } k _ { \mu } } { n \cdot k } )
\lambda = 2

\alpha , \beta
D ^ { + }
\Delta ( t ) = \sqrt { ( a ^ { 2 } + t ) ( b ^ { 2 } + t ) ( c ^ { 2 } + t ) }
\rho ^ { n }
\psi _ { + }
v ^ { \tilde { \phi } } = \omega ( \tilde { \theta } )
B _ { z }
\gamma = 1 ~ \mathrm { \frac { d y n } { c m } } = 1 ~ \mathrm { \frac { e r g } { c m ^ { 2 } } } = 1 ~ \mathrm { \frac { 1 0 ^ { - 7 } \, m \cdot N } { 1 0 ^ { - 4 } \, m ^ { 2 } } } = 0 . 0 0 1 ~ \mathrm { \frac { N } { m } } = 0 . 0 0 1 ~ \mathrm { \frac { J } { m ^ { 2 } } } .
J ^ { A } = j ^ { A } + j _ { \psi } ^ { A } \; \; , \; \; K ^ { a } = k ^ { a } + k _ { \chi } ^ { a }
- 4 / 3
\boxtimes
1 . 4 ~ \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { m } }
( \frac { \partial H } { \partial q ^ { n } } + \frac { \partial L } { \partial q ^ { n } } ) \delta q ^ { n } + ( \frac { \partial H } { \partial p _ { n } } - \dot { q } ^ { n } ) \delta p _ { n } = 0
\sigma ( \beta ) , \, \sigma ( \eta ) \propto 1 / \sqrt { N _ { B } ^ { \prime } }

C
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \zeta } U } & { = } & { \Tilde { V } , \quad \partial _ { \zeta } V = \Tilde { U } , } \\ { \partial _ { \zeta } \Tilde { U } } & { = } & { - ( \theta - \langle U ^ { 2 } + V ^ { 2 } \rangle ) U - V + U V ^ { 2 } + U ^ { 3 } } \\ { \partial _ { \zeta } \Tilde { V } } & { = } & { - ( \theta - \langle U ^ { 2 } + V ^ { 2 } \rangle ) V + U + V U ^ { 2 } + V ^ { 3 } - S } \end{array}
0 . 1 3 6
\begin{array} { r l } { \left\langle \alpha , \tilde { \nabla } ^ { 2 } \phi \right\rangle - \left\langle \alpha , \nabla \cdot \sigma \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \alpha \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } . } \end{array}

\xi _ { t }
\tilde { \nabla } _ { a } t _ { b } = \mathbf { 0 }
\hat { \psi } _ { e ( g ) } ^ { \dagger } ( Z )
\chi

\big ( \boldsymbol { \delta } \boldsymbol { \Phi } , \mathcal { B } \boldsymbol { \Phi } \big ) _ { P } = \Phi _ { s } \big [ \epsilon \Phi _ { x s } - ( 1 - \dot { x } _ { s } ) \Phi _ { s } \big ] + \big [ - \epsilon \Phi _ { x e } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \dot { x } _ { e } ) \Phi _ { e } \big ] \Phi _ { e } .
\eta
\sum _ { l } \lambda _ { i j l } = 0 \quad ( i < j ) \ , \ \sum _ { \tiny l = 1 , 3 , 5 } \mu _ { i l } = 0 \quad ( i \neq 1 ) \ , \ \sum _ { \tiny l = 1 , 3 , 5 , 7 } \mu _ { 1 l } = 0 \quad .
\ln { \alpha _ { \mathrm { i n f } } } = 1 . 2 , \ln { \alpha _ { \mathrm { r e m } } } = - 0 . 3
\mathrm { { C a } _ { 3 } ( \mathrm { { R u } _ { 1 - \ t e x t i t { x } } \mathrm { { T i } _ { \ t e x t i t { x } } ) _ { 2 } \mathrm { { O } _ { 7 } } } } }

4 . 3 I _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } \sim \int d ^ { 1 1 } x ( h D _ { g } ^ { - 1 } h + A D _ { F } ^ { - 1 } A ) \; ,
C _ { 3 } ( T ) : = ( \frac { a } { c } ) ^ { 2 } \bigl [ \frac { 2 } { 1 - \epsilon } C _ { 0 } ( T ) + \frac { 2 } { \epsilon } C _ { 1 } ( T ) \bigr ] .
\begin{array} { r l } { - i \omega { n _ { \perp } } + i k { j _ { \| } } } & { { } = - i ( - ) ^ { p } \tilde { c } _ { \phi } * _ { k } \! \left( k \tilde { A } _ { t } ^ { \perp } + \omega \tilde { A } _ { \| } \right) - \ell { j _ { \perp } ^ { \ell } } , } \\ { i \omega { n } _ { \| } } & { { } = - i \omega \tilde { c } _ { \phi } { * _ { k } \tilde { A } _ { \perp } } + \ell j _ { \| } ^ { \ell } , } \\ { i k { n _ { \| } } } & { { } = - i k \tilde { c } _ { \phi } { * _ { k } \tilde { A } _ { \perp } } + \ell { n _ { \ell } ^ { \perp } } , } \end{array}

\tilde { \rho } _ { 1 , \mathrm { ~ W ~ } } \left( q , \sqrt { 2 E } \right)
\begin{array} { r l } & { \sum _ { t = s + 1 } ^ { s + L } \sum _ { i = k + s + 1 } ^ { t + k } \mathbb { E } \left[ \ensuremath { \lVert F _ { \alpha } ( A ) A ^ { i - ( k + s + 1 ) } B u _ { t + k - i } u _ { t + k - j } ^ { \top } \rVert } _ { F } ^ { 2 } \right] } \\ & { = \sum _ { t = s + 1 } ^ { s + L } \sum _ { i = k + s + 1 } ^ { t + k } \mathbb { E } \left[ \textsf { T r } \left( F _ { \alpha } ( A ) A ^ { i - ( k + s + 1 ) } B u _ { t + k - i } u _ { t + k - j } ^ { \top } u _ { t + k - j } u _ { t + k - i } ^ { \top } \left( F _ { \alpha } ( A ) A ^ { i - ( k + s + 1 ) } B \right) ^ { \top } \right) \right] } \\ & { = \sum _ { t = s + 1 } ^ { s + L } \sum _ { i = k + s + 1 } ^ { t + k } p \ensuremath { \lVert F _ { \alpha } ( A ) A ^ { i - ( k + s + 1 ) } B \rVert } _ { F } ^ { 2 } } \\ & { \leq L p G _ { \alpha , L } \, . } \end{array}
F _ { X } \! \left( x \right) = { \mathrm { P r o b } } \! \left( X \leq x \right)
<
\hat { \tilde { \mathrm { G } } } _ { \pm } ^ { \mathrm { e x } } ( p ) | \mathrm { p h y s } ; A ; \mathrm { e x \rangle \equiv ( \hat { \mathrm { G } } _ { \pm } ^ { \mathrm { e x } } ( p ) \pm \hbar \frac { e ^ { 2 } \mathrm { L } ^ { 2 } } { 8 { \ p i } ^ { 2 } } \ a l p h a _ { \pm p } ) | \mathrm { p h y s } ; A ; \mathrm { e x \rangle = 0 . } }
\varepsilon
\varepsilon
\Big . \Big . \Big . \mid \widetilde { f } _ { \eta _ { k } } ^ { s , e } \Big ( X \Big ( j ^ { * } \Big ) \Big ) \Big | - | \widetilde { f } _ { b } ^ { s , e } \Big ( X \Big ( j ^ { * } \Big ) \Big ) \Big | | > c | b - \eta _ { k } | \Delta | \widetilde { f } _ { \eta _ { k } } ^ { s , e } \Big ( X \Big ( j ^ { * } \Big ) \Big ) \Big ) \mid ( e - s ) ^ { - 2 } .
\mathcal { P } _ { a } ( s , s ^ { \prime } )
D _ { i } ^ { a } = D _ { a } ^ { i } = 0
\partial ^ { \mu } D _ { \mu } = \theta _ { \mu } ^ { \mu } = - \frac { 2 N _ { c } } { \pi } \rho ^ { 2 }
^ 2
\psi _ { \pm }
z
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathcal { A } } \left( \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) \right) = \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } ) , \quad } & { \boldsymbol { x } \in \Omega , } \\ { \boldsymbol { \mathcal { B } } \left( \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) \right) = \boldsymbol { g } ( \boldsymbol { x } ) , \quad } & { \boldsymbol { x } \in \Gamma , } \end{array}
J = \left( \vec { J } ^ { 2 } + 1 / 4 \right) ^ { 1 / 2 } - 1 / 2 .
\tau _ { \mathrm { A D } }
- 1 / \eta
( 1 5 0 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } \times 5 0 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } \times 2 0 0 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } )
0 . 7 5
\phi = V - { \frac { W } { e } }
\lambda _ { w a k e } \approx 4 \sqrt \Lambda c / \omega _ { p }
\phi

\mathbf { \nabla } = ( \partial _ { x } , \partial _ { y } , - \partial _ { \xi } )
x , y \in \mathbb R ^ { + }
Z ^ { s y s } ( N , V , T )
\hat { H } _ { S O C } ^ { 0 }
\widehat { \sigma _ { z } ^ { 2 } }
\hbar
g
n _ { s }
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } = 0 . 9 5
W _ { j }
\langle \widehat { Q } U \Phi _ { 0 } , V \Phi _ { 0 } \rangle = \langle Q u , v \rangle
( D _ { x } D _ { t } + D _ { x } ^ { 4 } - D _ { y } ^ { 2 } + \alpha D _ { t } ^ { 2 } + \beta D _ { y } D _ { t } ) F \cdot F = 0 ,
\frac { d P ( M _ { j } ^ { 2 } ; \mu _ { F } ) } { d M _ { j } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { M _ { j } ^ { 2 } } \gamma ( g ( M _ { j } ) ) ~ \Theta ( M _ { j } ^ { 2 } / \mu _ { F } ^ { 2 } ) \exp \left[ - \int _ { M _ { j } ^ { 2 } } ^ { \mu _ { R } ^ { 2 } } \frac { d \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \gamma ( g ( \mu ^ { \prime } ) ) \right] \left( 1 + O ( g ( M _ { j } ) ^ { 2 } ) \right) .
S \to \gamma \gamma
\mathbf { V } _ { \mathrm { i n } } \in \mathbb { R } ^ { C \times H W }
\begin{array} { r } { \mathbf { S } _ { k + 1 } = \frac { \mathbf { s } _ { i , k + 1 } - \overline { { \mathbf { s } _ { k + 1 } } } } { \sqrt { N _ { e } - 1 } } \; , \qquad \overline { { \mathbf { s } _ { k + 1 } } } = \frac { 1 } { N _ { e } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \mathbf { s } _ { i , k + 1 } } \\ { \mathbf { E } _ { k + 1 } = \frac { \mathbf { e } _ { i , k + 1 } - \overline { { \mathbf { e } _ { k + 1 } } } } { \sqrt { N _ { e } - 1 } } \; , \qquad \overline { { \mathbf { e } _ { k + 1 } } } = \frac { 1 } { N _ { e } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \mathbf { e } _ { i , k + 1 } } \\ { \mathbf { K } _ { k + 1 } = \mathbf { X } _ { k + 1 } ^ { f } ( \mathbf { S } _ { k + 1 } ^ { f } ) ^ { T } \left[ \mathbf { S } _ { k + 1 } ^ { f } ( \mathbf { S } _ { k + 1 } ^ { f } ) ^ { T } + \mathbf { E } _ { k + 1 } ( \mathbf { E } _ { k + 1 } ) ^ { T } \right] ^ { - 1 } } \end{array}
k _ { 1 } U ^ { \left( 3 - \frac { 3 } { \lambda } \right) } F ^ { \prime \prime \prime } + k _ { 2 } U ^ { \left( 2 - \frac { 3 } { \lambda } \right) } F ^ { \prime \prime } + k _ { 3 } U ^ { \left( 1 - \frac { 3 } { \lambda } \right) } F ^ { \prime } - \left\{ k _ { 4 } U ^ { \left( 2 - \frac { 2 } { \lambda } \right) } F ^ { \prime \prime } + k _ { 5 } U ^ { \left( 1 - \frac { 2 } { \lambda } \right) } F ^ { \prime } \right\} ^ { 2 - \alpha } F = 0 ,

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } L _ { n } ( t , \xi ) } & { { } = \left\langle - \partial _ { x } f ( X _ { i } ^ { 0 } L _ { i } ) X _ { n } ^ { 1 } \right\rangle } \\ { L _ { n } ( t _ { 0 } , \xi ) } & { { } = S _ { n i } ^ { 0 } W _ { i } ^ { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Pi _ { y , i j k } = \frac { 1 } { 2 } \rho _ { i j k } \left( v _ { y , i j - \frac { 1 } { 2 } k } + v _ { y , i j + \frac { 1 } { 2 } k } \right) , } \end{array}
S
E _ { Z } ^ { 2 } = \frac { Z _ { p } ^ { 2 } \alpha } { 2 \tilde { \gamma } ^ { 2 } \omega _ { P } ^ { 2 } }
\mathcal { B } _ { i } ( t ) \tilde { U } _ { i } ( t ) = \mathcal { B } _ { i } ^ { ( 1 ) } ( t ) A _ { 1 } ( t ) + \mathcal { B } _ { i } ^ { ( 2 ) } ( t ) A _ { 2 } ( t ) + \mathcal { B } _ { i } ^ { ( 3 ) } ( t ) A _ { 3 } ( t )

\begin{array} { r } { \footnotesize \mathscr { C } ^ { ( d _ { 1 } , d _ { 2 } ) } ( \tau ) = \sum _ { t = 1 } ^ { T - \tau } \frac { \left[ A ^ { ( d _ { 1 } ) } ( t ) - \mu ^ { ( d _ { 1 } ) } \right] \cdot \left[ A ^ { ( d _ { 2 } ) } ( t + \tau ) - \mu ^ { ( d _ { 2 } ) } \right] ^ { \intercal } } { ( T - \tau ) ( d _ { 1 } - 1 ) ! ( d _ { 2 } - 1 ) ! } , } \end{array}
\times
z
p ( t )
\begin{array} { r l } & { \left( \widetilde { D } ^ { k - 1 } ( V ^ { k - 1 } ) ^ { \top } \right) ^ { - } \sin \left( V ^ { k - 1 } \widetilde { B } ^ { k } \theta + U ^ { k - 1 } \alpha _ { k - 1 } \right) } \\ & { = \left( D ^ { k - 1 } ( V ^ { k - 1 } ) ^ { \top } \right) ^ { - } \widetilde { P } \sin \left( \widetilde { P } V ^ { k - 1 } B ^ { k } \theta + \widetilde { P } U ^ { k - 1 } \alpha _ { k - 1 } \right) } \\ & { = \left( D ^ { k - 1 } ( V ^ { k - 1 } ) ^ { \top } \right) ^ { - } \sin \left( V ^ { k - 1 } B ^ { k } \theta + U ^ { k - 1 } \alpha _ { k - 1 } \right) \, , } \end{array}
\langle S _ { + } \rangle _ { - \omega }
\mathrm { ~ S ~ O ~ } ( 3 ) / \equiv _ { p _ { 0 } } \cong S ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { E } [ ^ { 1 } E ] = 2 \mathcal { E } [ ^ { m } \Phi _ { 2 } ] - \mathcal { E } [ ^ { 3 } \Phi _ { 1 } ] , } \\ & { \mathcal { E } [ ^ { 1 } A _ { 1 } ] = \mathcal { E } [ ^ { 3 } \Phi _ { 1 } ] + 2 ( \mathcal { E } [ ^ { 1 } \Phi _ { 3 } ] - \mathcal { E } [ ^ { m } \Phi _ { 2 } ] ) , } \end{array}
\varepsilon
{ \cal G }
\theta _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } = \frac { \pi } { 2 }
_ 2
\mathcal { G } ( \Theta ^ { * } ) \gets \mathrm { G L A S S O } ( X , \lambda ^ { * } )
\bar { y } _ { d } - \bar { z } _ { d }
\begin{array} { r l } & { \widehat { D } _ { \mathrm { C S } } ( p _ { s } ( \mathbf { y } ) ; p _ { t } ( \mathbf { y } ) ) = \log \left( \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { M } G _ { \sqrt { 2 } \sigma } ( { \bf y } _ { i } ^ { s } - { \bf y } _ { j } ^ { s } ) \right) + } \\ & { \log \left( \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } G _ { \sqrt { 2 } \sigma } ( { \bf y } _ { i } ^ { t } - { \bf y } _ { j } ^ { t } ) \right) - 2 \log \left( \frac { 1 } { M N } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j = 1 } ^ { N } G _ { \sqrt { 2 } \sigma } ( { \bf y } _ { i } ^ { s } - { \bf y } _ { j } ^ { t } ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { e ^ { - S _ { 2 } ^ { A } } } & { = \frac { \sum _ { \left\{ s _ { 1 } \right\} , \left\{ s _ { 2 } \right\} } P _ { s _ { 1 } } P _ { s _ { 2 } } \det g _ { C = A } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } { \sum _ { \left\{ s _ { 1 } \right\} , \left\{ s _ { 2 } \right\} } P _ { s _ { 1 } } P _ { s _ { 2 } } \det g _ { C = \varnothing } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } } \\ & { = \frac { Z ( \lambda _ { 1 } ) } { Z ( 0 ) } \frac { Z ( \lambda _ { k } ) } { Z ( \lambda _ { 1 } ) } \cdots \frac { Z ( \lambda _ { k + 1 } ) } { Z ( \lambda _ { k } ) } \cdots \frac { Z ( 1 ) } { Z ( \lambda _ { N _ { \lambda } } ) } , } \end{array}
K

\varkappa \; v = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \sqrt { 2 + \sqrt [ 3 ] { 1 7 - 1 2 \sqrt { 2 } } + \sqrt [ 3 ] { 1 7 + 1 2 \sqrt { 2 } } } = 1 . 0 3 9 9 . . . ,
\Lambda _ { h } ^ { 2 } = \sum _ { \substack { c _ { j } \in \{ 1 , \dots , N \} , \, \forall j \in \{ 1 , 2 \} } } \Phi _ { c _ { 1 } c _ { 2 } } ^ { 2 , h } x _ { c _ { 1 } } x _ { c _ { 2 } } = \sum _ { \substack { c _ { j } \in \{ 1 , \dots , N \} , \, \forall j \in \{ 1 , 2 \} } } \Phi _ { c _ { 1 } c _ { 2 } } ^ { 2 , h } \eta _ { c _ { 1 } c _ { 2 } } ,
\mathcal { L } _ { \mathrm { y , c o r r u p t e d } }
L _ { - } L _ { + } = \mathbf { L } ^ { 2 } - L _ { z } ^ { 2 } - L _ { z }
\Gamma _ { n }
\begin{array} { r l r } { { \cal E } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } , ( 1 ) , \mathrm { ~ D ~ C ~ } } \! } & { { } = } & { \! - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \mathrm { d } x \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \frac { \mathrm d k } { \pi } \frac { \kappa ^ { 2 } e ^ { - 2 \kappa | x | } } { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } f _ { k } ( x ) , } \end{array}
\sim 6 5
\begin{array} { r l } { { \hat { w } _ { \pm } ^ { ( 2 ) \prime \prime } } - \left( | \mathbf { k } _ { \pm } | ^ { 2 } + \frac { \mathbf { k } _ { \pm } \cdot \mathbf { U } ^ { \prime \prime } } { \mathbf { k } _ { \pm } \cdot \mathbf { U } - \omega _ { \pm } } \right) \hat { w } _ { \pm } ^ { ( 2 ) } = ~ } & { \frac { \hat { \mathcal { N } } _ { \pm } ^ { ( 2 ) } } { \mathbf { k } _ { \pm } \cdot \mathbf { U } - \omega _ { \pm } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { u ( x , z , t ) } & { = \epsilon c \frac { \cosh k ( z + H ) } { \sinh ( k H ) } \cos ( k x - \omega t ) + \epsilon ^ { 2 } \Omega c \frac { \cosh 2 k ( z + H ) } { \sinh ( 2 k H ) } \cos 2 ( k x - \omega t ) , } \\ { w ( x , z , t ) } & { = \epsilon c \frac { \sinh k ( z + H ) } { \sinh ( k H ) } \sin ( k x - \omega t ) + \epsilon ^ { 2 } \Omega c \frac { \sinh 2 k ( z + H ) } { \sinh ( 2 k H ) } \sin 2 ( k x - \omega t ) , } \end{array}
\alpha _ { ( e ) i } = ( \underbrace { 0 , \dots , 0 , 1 , 1 , 1 , } _ { k = D \mathrm { ~ t e r m s } } ) \, ,
\frac { \overline { { w ^ { \prime } \theta ^ { \prime } } } } { \overline { { \theta } } \, u _ { * } }

\frac { 1 } { 1 + x } = 1 - x + x ^ { 2 } - x ^ { 3 } + \ldots + ( - 1 ) ^ { n } x ^ { n } + o ( x ^ { n } )
e
C _ { L } = \frac { C _ { L i } } { \sqrt { 1 - M _ { \infty } ^ { 2 } } \ }
{ \cal A } ( P _ { 1 } , . . . , P _ { n } ) = \int \prod _ { i = 1 } ^ { n } d ^ { \, 4 } x _ { i } \, e ^ { - i \sum _ { l } P _ { l } \cdot x _ { l } } \tilde { A } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { q _ { i } } { \sum _ { k } q _ { k } } } & { { } = q _ { i } = \frac { \sum _ { j } p _ { j i } } { \sum _ { j i } p _ { j i } } , } \end{array}
\delta g
n _ { \mathrm { e } } = n _ { \mathrm { e } } ( \phi )
g = \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } \left( \theta _ { \mathrm { C } } - \theta \right)
p _ { \textrm { c o n t } }
^ 8 B
6 d _ { 1 / 2 } ^ { \pi } 6 d _ { 3 / 2 } ^ { \pi }
\partial _ { \phi } = 2 \mathrm { i } \lambda \, .
P _ { \mu } ^ { \varepsilon } \: P _ { \mu ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } \; = \; \frac { 1 } { 4 } \left( X \: t _ { \mu } ^ { \varepsilon } \: t _ { \mu ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } \: X ^ { * } + X \: t _ { \mu } ^ { \varepsilon } \: X \: t _ { \mu ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } + t _ { \mu } ^ { \varepsilon } \: X ^ { * } \: t _ { \mu ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } \: X ^ { * } \right) .
\varphi _ { 0 }
\mathbf { A } ^ { - 1 } = \mathbf { X } ^ { - 1 } - { \frac { \mathbf { X } ^ { - 1 } ( \mathbf { A } - \mathbf { X } ) \mathbf { X } ^ { - 1 } } { 1 + \operatorname { t r } ( \mathbf { X } ^ { - 1 } ( \mathbf { A } - \mathbf { X } ) ) } } ~ .
1 0 . 6
2 . 4 5 \cdot 1 0 ^ { - 0 2 }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u _ { 2 } + \nabla P _ { 2 } = \Delta u _ { 2 } } & { \mathrm { ~ i n ~ } ( - 4 , 0 ) \times \Omega } \\ { \operatorname { d i v } u _ { 2 } = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } ( - 4 , 0 ) \times \Omega } \\ { u _ { 2 } = 0 } & { \mathrm { ~ o n ~ } ( - 4 , 0 ) \times ( \partial \Omega \cap \mathsf T _ { 2 } ) \quad . } \end{array} \right. } \end{array}
\operatorname { s t } ( 1 / x ) = 1 / \operatorname { s t } ( x )
D _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) = - \int _ { - i \infty } ^ { i \infty } \frac { d z } { i } \frac { \pi z } { \sin ^ { 2 } ( \pi z ) } \ln F _ { z } ( x ) .
N { = } 4 , 6 , 8 , 1 0 , 1 2


\lambda _ { 3 }
h _ { u } = \phi \left( x _ { u } , \bigoplus _ { v \in \mathcal { N } _ { u } } \psi \left( x _ { u } , x _ { v } \right) \right) = \phi \left( x _ { u } , \frac { 1 } { N } \sum _ { v \in \left( \mathcal { Z } _ { w } \backslash u \cup \bigcup _ { q \in \mathcal { M } _ { w } } \mathcal { Z } _ { q } \right) } \psi \left( x _ { u } , x _ { v } \right) \right) =
R _ { 0 } ^ { \ast } = 5

\begin{array} { r } { i \partial _ { z } \psi + \partial _ { t } ^ { 2 } \psi + 2 | \psi | ^ { 2 } \psi = i { \cal F } ^ { - 1 } ( \hat { g } ( \omega ) \hat { \psi } ) / 2 - i \epsilon _ { 3 } | \psi | ^ { 2 } \psi , } \end{array}
\kappa _ { f } = \kappa _ { g } = \frac { 1 } { 1 0 }
U _ { r }
\hat { q }
\bot
\omega _ { i j } = \omega _ { i } - \omega _ { j } \mapsto \theta _ { i j }
{ \bar { f } } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( t ) e ^ { - s t } \, d t
S _ { 0 }
M ( \theta ) = \int _ { 0 } ^ { L } \nabla _ { \theta } \Psi _ { \theta } ( x ) \otimes \nabla _ { \theta } \Psi _ { \theta } ( x ) d x , \, \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, \, F ( \theta ) = \int _ { 0 } ^ { L } \nabla _ { \theta } \Psi _ { \theta } ( x ) \mathcal { F } ( \nabla _ { \theta } \Psi _ { \theta } ( x ) ) d x .
E
i

t _ { 2 }
\left| a _ { \frac { 1 } { 2 } } \right| ^ { 2 } + \left| a _ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \right| ^ { 2 } \, = 1 .
\chi N / E _ { \mathrm { W } } \gg 1
c = 8 6 9
w
\begin{array} { r l } { \left\| ( Z _ { p } ) ^ { - 1 } \hat { \boldsymbol { F } } _ { p } - ( Z _ { p ^ { \prime } } ) ^ { - 1 } \hat { \boldsymbol { F } } _ { p ^ { \prime } } \right\| _ { L ^ { 1 } } \leq } & { ( Z _ { p ^ { \prime } } ) ^ { - 1 } \left[ | Z _ { p } - Z _ { p ^ { \prime } } | + \| \hat { \boldsymbol { F } } _ { p } - \hat { \boldsymbol { F } } _ { p ^ { \prime } } \| _ { L ^ { 1 } } \right] } \\ { \leq } & { \zeta ( \lambda _ { 2 } / 2 ) \| p - p ^ { \prime } \| _ { L ^ { 1 } } . } \end{array}
( M _ { 1 } + M _ { 2 } )
\begin{array} { r } { \delta B _ { \mathrm { ~ Q ~ N ~ L ~ } } = \frac { 1 } { \gamma \sqrt { n V } } \sqrt { \frac { 4 } { T _ { 2 } } + \frac { R _ { p r } \mathrm { ~ O ~ D ~ } } { 3 2 } + \frac { 8 } { R _ { p r } \mathrm { ~ O ~ D ~ } T _ { 2 } ^ { 2 } \eta } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { x } _ { n } ( t ) = \ } & { { } a _ { n } \ J _ { | n | } \left( \frac { \Delta \omega } { \Omega } \right) \sum _ { l } \Theta \left( t - t _ { l } \right) \; \left( \frac { \delta v _ { l } \; e ^ { - \Gamma \left( t - t _ { l } \right) / 2 } } { \sqrt { w ( t ) w ( t _ { l } ) } } \right) } \end{array}
\mathcal { B } _ { k } = \left\langle \sigma _ { 1 } , \dots , \sigma _ { k - 1 } \middle \vert \begin{array} { r l } { \sigma _ { i } \sigma _ { j } } & { = \sigma _ { j } \sigma _ { i } : | i - j | > 1 } \\ { \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } \sigma _ { i } } & { = \sigma _ { i + 1 } \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } : 1 \leqslant i \leqslant k - 2 } \end{array} \right\rangle
Q = \left( a _ { y } ^ { E } - \frac { u _ { \mathrm { g } , y } - u _ { y } ^ { E } } { \tau } - f _ { \mathrm { c } , y } \right) \frac { m } { E _ { y } } \, .
\hat { x } _ { \mu } \hat { x } _ { \mu } = \rho ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } H _ { i } ( t ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = n + 1 } ^ { n + m } \alpha _ { j , i } H \big ( { u } _ { h i } ^ { - } ( b _ { i } , t ) , { u } _ { h j } ^ { + } ( a _ { j } , t ) \big ) } \\ & { = \sum _ { j = n + 1 } ^ { n + m } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { j , i } H \big ( { u } _ { h i } ^ { - } ( b _ { i } , t ) , { u } _ { h j } ^ { + } ( a _ { j } , t ) \big ) = \sum _ { j = n + 1 } ^ { n + m } H _ { j } ( t ) . } \end{array}
k = 5
- \mathrm { m i n } ( \ell , \ell ^ { \prime } )
y
\lambda _ { \mathrm { ~ P ~ B ~ C ~ } } = ( \omega _ { \mathrm { ~ P ~ B ~ C ~ } } / c ) ^ { 2 } - ( \eta _ { x x } - q ^ { 2 } \eta _ { y y } ) k _ { y } ^ { 2 }
\ncong

\begin{array} { r } { F _ { T + h } = l _ { T } + \phi _ { h } b _ { T } + s _ { T + h - m ( k + 1 ) } } \\ { l _ { T } = \alpha ( y _ { T } - s _ { T - m } ) + ( 1 - \alpha ) ( l _ { T - 1 } + \phi b _ { T - 1 } ) } \\ { b _ { T } = \beta ( l _ { T } - l _ { T - 1 } ) + ( 1 - \beta ) \phi b _ { T - 1 } } \\ { s _ { T } = \gamma ( F _ { T } - l _ { T - 1 } - \phi b _ { T - 1 } ) + ( 1 - \gamma ) s _ { T - m } } \\ { \phi _ { h } = \phi + \phi ^ { 2 } + . . . + \phi ^ { h } , } \end{array}
\alpha \ne \beta
\tau
t = t ( \tau ) \quad ; \quad r = r ( \tau ) \quad ; \quad \theta = \frac { \pi } { 2 } \quad ; \quad \phi = C _ { 0 } \sigma

( E _ { 1 } , \delta _ { v } ) = ( 0 . 6 , - 0 . 1 5 7 ) ,
\begin{array} { r l } { \vec { g } _ { 1 } = } & { \frac { r _ { i + 1 } - r _ { i - 1 } } { 2 r _ { i } \overline { { \triangle } } _ { r } } \vec { r } = \frac { r _ { i + 1 } - r _ { i - 1 } } { 2 \overline { { \triangle } } _ { r } } \hat { r } ; } \\ { \vec { g } _ { 2 } = } & { \frac { \sin \triangle _ { \theta } } { \overline { { \triangle } } _ { r } } A _ { \frac { \pi } { 2 } } \vec { r } = \frac { \sin \triangle _ { \theta } } { \overline { { \triangle } } _ { r } } r _ { i } \hat { \theta } , } \end{array}
\{ \tau < \infty \}

3 . 1 2 7 \cdot 1 0 ^ { - 6 }
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { V a l u e } } [ \bot ] } & { = \emptyset } \\ { { \mathrm { V a l u e } } [ \top ] } & { = \mathbf { R } } \\ { { \mathrm { V a l u e } } [ A \land B ] } & { = { \mathrm { V a l u e } } [ A ] \cap { \mathrm { V a l u e } } [ B ] } \\ { { \mathrm { V a l u e } } [ A \lor B ] } & { = { \mathrm { V a l u e } } [ A ] \cup { \mathrm { V a l u e } } [ B ] } \\ { { \mathrm { V a l u e } } [ A \to B ] } & { = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] ^ { \complement } \cup { \mathrm { V a l u e } } [ B ] \right) } \end{array} }
( \phi , \psi )
^ { \prime \prime }
\phi ( t )
\boldsymbol { a } = \sum _ { m } | \widehat { \varphi } ( \boldsymbol { k } _ { m } ) | ^ { 2 } \boldsymbol { k } _ { m } ^ { \perp } ( \boldsymbol { k } _ { m } ^ { \perp } ) ^ { \scriptscriptstyle T } ,
= \cosh \phi ,
\begin{array} { r } { [ \mathbf { W } _ { 2 } ^ { - 1 } ] _ { 1 } = \left( \mathbf { W } _ { 1 } - \mathbf { W } _ { \mathrm { 1 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 1 } } \right) ^ { - 1 } } \\ { = \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } \left( \mathbf { I } - \mathbf { W } _ { \mathrm { 1 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 1 } } \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } = \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \mathbf { W } _ { \mathrm { 1 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 1 } } \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } \right) ^ { k } } \\ { = \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } + \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { 1 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 1 } } \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } + \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } \left( \mathbf { W } _ { \mathrm { 1 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 1 } } \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } + \dots } \end{array}
2 0 \mu s
\mathcal { X }
\langle \beta \lvert
E = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } = E _ { k } \equiv E _ { N A E } \ ,
\hat { H } _ { \mathrm { e l } } = \hat { T } _ { \mathrm { e } } + \hat { V } _ { \mathrm { e e } } + \hat { V } _ { \mathrm { e n } } + \hat { V } _ { \mathrm { n n } } + \hat { V } _ { \mathrm { S O } } ,
\operatorname { c d f } _ { X }
\begin{array} { r } { N + ( N + 1 ) N ( N - 1 ) \alpha _ { 0 } ^ { 2 } h _ { 1 } h _ { 2 } = 1 - ( 1 + \psi _ { 0 } h _ { 1 } h _ { 2 } ) ( 1 + \psi _ { 0 } h _ { 1 } h _ { 3 } ) ( 1 + \psi _ { 0 } h _ { 2 } h _ { 3 } ) , } \\ { 4 N + ( N + 2 ) N ( N - 2 ) \alpha _ { 0 } ^ { 2 } h _ { 1 } h _ { 2 } = 8 - ( 2 + \psi _ { 0 } h _ { 1 } h _ { 2 } ) ( 2 + \psi _ { 0 } h _ { 1 } h _ { 3 } ) ( 2 + \psi _ { 0 } h _ { 2 } h _ { 3 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ^ { 2 } { C } ( 0 , p ) } & { = - \left\langle \nabla _ { N } \nabla _ { N } V _ { 1 } , J N \right\rangle - \left( X _ { 0 } \delta \right) ^ { 2 } + \left\langle \left[ N , X _ { 0 } \right] , J N \right\rangle } \\ & { = X _ { S } ( X _ { 0 } \delta ) - \left( X _ { 0 } \delta \right) ^ { 2 } + \left\langle - R ( J N , N ) N + \mathrm { T o r } \left( N , X _ { 0 } \right) + \left[ N , X _ { 0 } \right] , J N \right\rangle } \\ & { = X _ { S } ( X _ { 0 } \delta ) - \left( X _ { 0 } \delta \right) ^ { 2 } - \left\langle R ( J N , N ) N , J N \right\rangle - \left\langle \nabla _ { X _ { 0 } } N , J N \right\rangle . } \end{array}
\alpha
u = 0 . 6
b
\sum _ { s = 1 } ^ { N _ { s } } \big ( | | \mathbf { d } _ { s } - \mathbf { d } _ { s } ^ { \mathrm { ~ g ~ t ~ } } | | _ { 2 } ^ { 2 } \big )
S _ { n } ( r ) = k \ \ln ( r ) + k \ \ln \Big ( { \prod _ { 1 } ^ { n } a _ { j - 1 } } \Big )
H = 1 \textrm { m }
\varepsilon _ { r }
\chi ( k )
\overline { { { \Delta u } ^ { 2 } } }
\Omega ( t )
u _ { i } = \frac { 1 } { 8 \pi \mu } \left( \frac { x _ { i } \delta _ { j k } } { r ^ { 3 } } - \frac { 3 x _ { i } x _ { j } x _ { k } } { r ^ { 5 } } \right) S _ { j k } ^ { ( \alpha ) } ,
\begin{array} { r l } & { N ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left| \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \vert t + k \vert ^ { - \gamma - \frac { 1 } { 2 } } J _ { \gamma + \frac { 1 } { 2 } } ( 2 \pi N \vert t + k \vert ) \right| } \\ & { \geq N ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| t \| ^ { - \gamma - \frac { 1 } { 2 } } \left| J _ { \gamma + \frac { 1 } { 2 } } ( 2 \pi N \| t \| ) \right| - N ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { | t + k | \geq \frac { 1 } { 2 } } | t + k | ^ { - \gamma - \frac { 1 } { 2 } } \left| J _ { \gamma + \frac { 1 } { 2 } } ( 2 \pi N | t + k | ) \right| } \\ & { \geq \pi ^ { - 1 } \| t \| ^ { - \gamma - 1 } \left| \sin \left( 2 \pi N \| t \| - \frac { \pi \gamma } { 2 } \right) \right| - c N ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| t \| ^ { - \gamma - \frac { 1 } { 2 } } ( N \| t \| ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } } \\ & { \qquad - c N ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { | t + k | \geq \frac { 1 } { 2 } } | t + k | ^ { - \gamma - \frac { 1 } { 2 } } ( N | t + k | ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \geq \pi ^ { - 1 } \| t \| ^ { - \gamma - 1 } \left| \sin \left( 2 \pi N \| t \| - \frac { \pi \gamma } { 2 } \right) \right| - c N ^ { - 1 } \| t \| ^ { - \gamma - 2 } - c } \\ & { = \pi ^ { - 1 } \| t \| ^ { - \gamma - 1 } \left( \left| \sin \left( 2 \pi N \| t \| - \frac { \pi \gamma } { 2 } \right) \right| - c N ^ { - 1 } \| t \| ^ { - 1 } - c \| t \| ^ { \gamma + 1 } \right) . } \end{array}
{ \bf q } ^ { 1 } = \tilde { { \bf q } } ( x , y ) \ \mathrm { e x p } \left[ \sigma t + \mathrm { i } k z \right] + \mathrm { c . c . } ,
f
\psi ^ { ( 4 ) } ( u ) = \frac { \langle \bar { q } q \rangle } { m _ { \rho } f _ { \rho } f _ { \rho } ^ { \perp } } e ^ { m _ { \rho } ^ { 2 } / M _ { \rho } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 6 } \, m _ { 0 } ^ { 2 } [ \delta ( u ) + \delta ( 1 - u ) ] .

3 . 8
p _ { f i n a l } = \sum _ { i \in \mathcal { B } } \left. p _ { i } ^ { B } ( t ) \right| _ { t = t _ { f i n a l } } - \sum _ { i \in \mathcal { R } } \left. p _ { i } ^ { R } ( t ) \right| _ { t = t _ { f i n a l } } .
\phi = \phi _ { s } ( \vec { x } ) - \phi _ { t } ( t )
t _ { n + 1 }
( { \bf V } \times { \bf P } ) ^ { k } \equiv V ^ { i } P ^ { j } f ^ { i j k } ,
H ^ { \dagger } \left( x , \xi ; z , z ^ { \prime } \right) = H \left( x , \xi ; z ^ { \prime } , z \right)
\frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { C _ { 0 } } \\ { C _ { 1 } } \end{array} \right] = \underbrace { \left[ \begin{array} { l l } { \frac { - \gamma _ { 0 } ( q - Q ) - \varepsilon } { V _ { 0 } } } & { \frac { ( q + \gamma _ { 1 } Q ) + ( 1 - \gamma _ { 0 } ) ( q + \gamma _ { 1 } Q ) } { V _ { 0 } } } \\ { \frac { \gamma _ { 0 } q } { V _ { 1 } } } & { \frac { ( q \gamma _ { 0 } + Q ) ( q + \gamma _ { 1 } Q ) } { V _ { 1 } ( q + Q ) } } \end{array} \right] } _ { A } \left[ \begin{array} { l } { C _ { 0 } } \\ { C _ { 1 } } \end{array} \right] + \underbrace { \left[ \begin{array} { l } { N F } \\ { 0 } \end{array} \right] } _ { K } .
k _ { \mathrm { H i l l } } = \Phi _ { R } p _ { R \rightarrow P } ( \partial R ) ,
\upsilon
t

\begin{array} { r l r } { { \frac { \alpha } { \sqrt { \pi \beta r ^ { 2 } } } } \; \sin ( \beta r ) \; \mathrm { e } ^ { - \phi r ^ { 2 } } . } & { \approx } & { { \frac { 1 } { \langle r \rangle } } \, \left( { \frac { \gamma \, r ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { \frac { ( 2 N - 1 ) } { 4 } } \, \sum _ { \mu , \nu } \, a _ { \mu \nu } \, F _ { \mu \nu } ( r ) \; \, \mathrm { e } ^ { - { \frac { ( \mu ^ { 2 } - 1 ) ( 2 N - 1 ) ^ { 2 } \, I _ { 0 } ( \theta ) } { 4 \langle r \rangle } } } } \end{array}

\lambda _ { \perp } / \lambda _ { \parallel } \sim 1 0 ^ { - 3 }

\exp \left[ B _ { i } ( \phi _ { i } , a ) + B _ { f } ( \phi _ { f } , b ^ { * } ) + B _ { i } ^ { * } ( \phi _ { i } ^ { \prime } , a ^ { * } ) + B _ { f } ^ { * } ( \phi _ { f } ^ { \prime } , b ) + i S ( \phi ) - i S ( \phi ^ { \prime } ) \right]
\tau \in \mathbb { H } _ { n } ,
\lambda
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { \psi \mapsto ( \rho , \mathbf { j } ) } \left\{ \langle \psi | H _ { 0 } | \psi \rangle \right\} + \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } \rangle + \langle v - \frac 1 2 \vert \mathbf { A } \vert ^ { 2 } , \rho \rangle } & { { } } \\ { = : F _ { 1 } [ \rho , \mathbf { j } ] + \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } \rangle + \langle v - \frac 1 2 \vert \mathbf { A } \vert ^ { 2 } , \rho \rangle } & { { } , } \end{array}
{ \frac { p _ { \mathrm { r } } } { p _ { \mathrm { \ v a r p h i } } } } = - { \frac { d u } { d \varphi } }
m _ { A } ^ { 2 } = - \frac { N _ { c } g ^ { 2 } } { 4 ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) } ( 1 + \lambda ) \langle A _ { \rho } \cdot A ^ { \rho } \rangle .
\mu _ { 0 }
\begin{array} { l l l l l l } { { \displaystyle D } } & { { = 3 } } & { { : \quad } } & { { S p ( 4 ; R ) } } & { { \to } } & { { O S p ( N ; 1 | R ) } } \\ { { \displaystyle D } } & { { = 4 } } & { { : \quad } } & { { S U ( 2 , 2 ) } } & { { \to } } & { { S U ( 2 , 2 | N ) } } \\ { { \displaystyle D } } & { { = 6 } } & { { : \quad } } & { { U _ { \alpha } ( 4 ; H ) } } & { { \to } } & { { U U _ { \alpha } ( N ; 4 | R ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 2 G M _ { \oplus } } { c ^ { 3 } } \ln \Big [ \frac { r + r _ { 0 } + | { \vec { r } } - { \vec { r } } _ { 0 } | } { r + r _ { 0 } - | { \vec { r } } - { \vec { r } } _ { 0 } | } \Big ] \simeq \frac { 2 G M _ { \oplus } } { c ^ { 3 } } \ln \Big [ 1 + \frac { h } { R _ { \oplus } } \Big ] \simeq 4 . 2 3 \times 1 0 ^ { - 1 1 } ~ \mathrm { s } . } \end{array}
\eta _ { 4 } h _ { 4 ( 0 ) } ( x ^ { i } ) = h _ { ( 0 ) } ^ { 2 } h _ { 5 ( 0 ) } ( x ^ { i } ) \left[ \left( \sqrt { | \eta _ { 5 } | } \right) ^ { \ast } \right] ^ { 2 } .

\begin{array} { r } { \forall _ { c , \mathcal { B } } : I _ { c , \mathrm { t r u e } } \le I _ { c | \mathcal { B } } } \end{array}
f \rightarrow \sqrt { M / \mid E \mid } ( \tau _ { o } - \tau ) , \; \; \; g \rightarrow - \frac { 1 } { \pi } \sqrt { \mid E \mid / M } ; \; \; \; \; \tau \rightarrow \tau _ { o } .

{ \sqrt [ [object Object] ] { \cos ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) / \cos ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \cos ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) / \cos ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \cos ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) / \cos ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } = - { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } .
\psi _ { \rho } : V \times P _ { \Sigma _ { 2 } } V \to P _ { \Sigma _ { 1 } } V
\hat { V }
\mathtt { K } _ { 0 } \partial _ { \theta } \ln B \sim m \mathtt { K } _ { 0 }
k _ { z } L < \delta ^ { - 1 / 2 }
\mathcal { E } _ { \mathrm { p , m a x } } = \gamma _ { \mathrm { p , m a x } } m _ { \mathrm { p } } c ^ { 2 } \sim e B _ { 0 } L \sim 1 0 ^ { 2 0 }
f \left( T _ { a } ( z ) , \zeta \right) = T _ { a } ^ { \prime } ( z ) \left[ f ( z , \zeta ) + \sum _ { b } \frac { 1 } { 2 } ( \zeta - k ) ( a _ { b } z + b _ { b } ) ^ { 2 } \ln \left( \frac { a _ { b } ( d _ { b } a _ { a } - c _ { b } b _ { a } ) } { c _ { b } ( b _ { b } a _ { a } - a _ { b } b _ { a } ) } \right) \right] \ .
\alpha + 1
{ \bf X }
\left\{ \begin{array} { l l } { \delta u = - \frac { \alpha } { 2 \pi } ( y - y _ { 0 } ) e ^ { \phi ( 1 - r ^ { 2 } ) } , } \\ { \delta v = \frac { \alpha } { 2 \pi } ( x - x _ { 0 } ) e ^ { \phi ( 1 - r ^ { 2 } ) } , } \\ { \delta w = 0 , } \\ { \delta T = - \frac { \alpha ^ { 2 } ( \gamma - 1 ) } { 1 6 \phi \gamma \pi ^ { 2 } } e ^ { 2 \phi ( 1 - r ^ { 2 } ) } , } \end{array} \right.
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 9 } \end{array} \right] } .
\frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + u _ { j } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + g _ { i } ,
^ 2

\lambda ( c )
\Delta t
x f ( x ) - \textstyle \int f ( x ) \, d x
{ 2 \pi R / V }
\theta _ { V } ( \Delta T = 0 ) = \theta _ { m i c r o }
H = 6 H _ { \psi \theta \varphi } a ^ { 3 } \left( \frac { \sin \sqrt { \kappa } \psi } { \sqrt { \kappa } } \right) ^ { 2 } \sin \theta d \psi \wedge d \theta \wedge d \varphi
\theta ( x ) = - \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } K _ { d } ( y , x ) \cdot \varTheta ( y ) \mathrm { d } y , \quad \forall x \in \mathbb { R } ^ { d } .
\left\langle A B _ { 1 } B _ { 2 } \right\rangle - \left\langle A B _ { 1 } \right\rangle \left\langle \tilde { B } _ { 2 } \right\rangle - \left\langle A B _ { 2 } \right\rangle \left\langle \tilde { B } _ { 1 } \right\rangle - \left\langle A \right\rangle \left\langle \tilde { B } _ { 1 } \tilde { B } _ { 2 } \right\rangle + 2 \left\langle A \right\rangle \left\langle \tilde { B } _ { 1 } \right\rangle \left\langle \tilde { B } _ { 2 } \right\rangle
\begin{array} { r l } { P _ { ( \overline { { e } } , \Gamma ^ { 0 } ) } ^ { T } = } & { \frac { 1 } { 6 } \left( ( e , e ) _ { T } + ( e , r ) _ { T } + ( e , r ^ { 2 } ) _ { T } + ( e , t ) _ { T } + ( e , t r ) _ { T } + ( e , t r ^ { 2 } ) _ { T } \right) , } \\ { P _ { ( \overline { { e } } , \Gamma ^ { 1 } ) } ^ { T } = } & { \frac { 1 } { 6 } \left( ( e , e ) _ { T } + ( e , r ) _ { T } + ( e , r ^ { 2 } ) _ { T } - ( e , t ) _ { T } - ( e , t r ) _ { T } - ( e , t r ^ { 2 } ) _ { T } \right) , } \\ { P _ { ( \overline { { e } } , \Gamma ^ { 2 } ) } ^ { T } = } & { \frac { 1 } { 3 } \left( 2 ( e , e ) _ { T } - ( e , r ) _ { T } - ( e , r ^ { 2 } ) _ { T } \right) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mu _ { 1 } \left\{ x _ { 1 } = 0 , x _ { 2 } \in \left[ - \frac { 1 } { 2 } , 0 \right) , y \in \left( - 1 , - \frac { 1 } { 2 } \right) , \xi = 0 , \eta = \pm 1 , z _ { 1 } > 0 \right\} } & { = 0 , } \\ { \mu _ { 1 } \left\{ x _ { 1 } = 0 , x _ { 2 } \in \left( 0 , \frac { 1 } { 2 } \right] , y \in \left( - \frac { 1 } { 2 } , 0 \right) , \xi = 0 , \eta = \pm 1 , z _ { 1 } > 0 \right\} } & { = 0 , } \\ { \mu _ { 1 } \left\{ x _ { 1 } = 0 , x _ { 2 } \in \left( 0 , \frac { 1 } { 2 } \right] , y \in \left( 0 , \frac { 1 } { 2 } \right) , \xi = 0 , \eta = \pm 1 , z _ { 1 } < 0 \right\} } & { = 0 , } \\ { \mu _ { 1 } \left\{ x _ { 1 } = 0 , x _ { 2 } \in \left[ - \frac { 1 } { 2 } , 0 \right) , y \in \left( \frac { 1 } { 2 } , 1 \right) , \xi = 0 , \eta = \pm 1 , z _ { 1 } < 0 \right\} } & { = 0 , } \end{array}
\mathbb { E } [ | X _ { i } | ^ { 3 } ] = D _ { i i } ^ { 3 } < \infty
- 1
k
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { s h o r t } = } & { \int _ { 0 } ^ { t _ { o n } } S _ { 1 } ( t , m = 0 ) - S _ { 1 } ( t , m ) d t + S _ { 1 } \int _ { t _ { o n } } ^ { t _ { e n d } } S _ { 2 } ( t , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t , m ) d t + } \\ & { + S _ { 1 } \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) S _ { 3 } ( t , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m ) S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t . } \end{array}
\Lambda _ { + } H _ { 0 } \Lambda _ { + } | A ^ { ( 0 ) } \rangle = E _ { A } ^ { ( 0 ) } | A ^ { ( 0 ) } \rangle \, .
Z _ { G C M } [ \psi , \bar { \eta } , \eta ] \equiv \int D \bar { q } D q \; \mathrm { e x p } \left( - S _ { G C M } [ \psi , \bar { q } , q ] + \bar { \eta } q + \bar { q } \eta \right)
8 \pi i \frac { d } { d \theta } F ( \theta ) = \int _ { C } \frac { d z } { \sinh ^ { 2 } { \frac { 1 } { 2 } ( z - \theta ) } } \ln F ( z ) = \int _ { \infty } ^ { \infty } \frac { d z } { \sinh ^ { 2 } { \frac { 1 } { 2 } ( z - \theta ) } } \ln { \frac { F ( z ) } { F ( z + 2 \pi i ) } } \ .
F = 1
1 1 . 4 3
U _ { c } N _ { c } ^ { \mathrm { g h } } = U _ { 1 } N _ { 1 } ^ { \mathrm { g h } } G P U _ { 2 } ^ { \dagger } + U _ { 1 } \left[ G , N _ { 1 } ^ { \mathrm { g h } } \right] P U _ { 2 } ^ { \dagger } + U _ { 1 } G P U _ { 2 } ^ { \dagger } N _ { 2 } ^ { \mathrm { g h } } \ .
E ( \varepsilon ( x , y ) )
\mathbf { W }
U _ { 1 0 } , V _ { 1 0 } , T _ { 2 m } , s p , m s l p
r \sim 0 . 3 5
\delta _ { e } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 _ { R } \quad { \mathrm { i f ~ } } x = e } \\ { 0 _ { R } \quad { \mathrm { i f ~ } } x \neq e } \end{array} \right. }
F _ { x } = F _ { x } ^ { s } + F _ { x } ^ { p }
\mathbb { R }
A _ { 1 }
a ( n + 5 0 0 ) \equiv a ( n ) { \pmod { 1 0 0 0 0 } } .
\hat { s } ( - Z , \! Z ) \! = \! 1
\Delta s
\partial _ { a } \mathbf { N } = - S _ { b a } \mathbf { X } _ { b } .
r = 0 . 5
k = 1 : n
0 \to \operatorname { E x t } _ { \mathbf { Z } } ^ { 1 } ( \operatorname { H } _ { i - 1 } ( X , \mathbf { Z } ) , A ) \to H ^ { i } ( X , A ) \to \operatorname { H o m } _ { \mathbf { Z } } ( H _ { i } ( X , \mathbf { Z } ) , A ) \to 0 .
4 . 1
E _ { 2 }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \psi ) = \hat { T } + \hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \psi ) = T ( \hat { p } ) + V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \hat { q } ; \psi ) .
n \geq 1
r
\begin{array} { r l } { l ( x ) } & { = \frac { 1 } { n } \, B _ { 0 } ( x ) + \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \frac { ( n - 1 ) ! } { ( n - k ) ! \, k ! } \, \biggl [ ( - 1 ) ^ { i + k - 1 } \, \binom { k - 1 } { i - 1 } + ( - 1 ) ^ { n - i } \, \binom { k - 1 } { n - i } \biggr ] \, B _ { k } ( x ) } \\ & { = \frac { 1 } { n } + \binom { n - 1 } { i - 1 } \cdot \biggl [ \sum _ { k = i } ^ { n - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { i + k - 1 } } { k } \, \binom { n - i } { n - k } \, B _ { k } ( x ) + \sum _ { k = n - i + 1 } ^ { n - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { n - i } } { k } \, \binom { i - 1 } { n - k } \, B _ { k } ( x ) \biggr ] . } \end{array}
x _ { i }
\pm
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ b ] \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) f ( x , s , t ; Y ) \, d s } & { + \partial _ { x } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) c ( x ; Y ) V ( s ) f ( x , s , t ; Y ) \, d s } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( s ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ( x , s , t ; Y ) f ( x + \eta , s _ { \ast } , t ; Y ) \, d s \, d s _ { \ast } . } \end{array} } \end{array}
l _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } } & { = \epsilon _ { 0 } \{ \mathbf { E } \} + ( \epsilon _ { 0 } \mathbf { E } _ { 0 } + \mathbf { P } _ { 0 } ) \delta ^ { ( 0 ) } ( z ) - \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \overline { { \overline { { Q } } } } _ { 0 } \cdot \nabla _ { t } \right) \delta ^ { ( 0 ) } ( z ) + \left( \overline { { \overline { { Q } } } } _ { 0 } \cdot \mathbf { \hat { z } } \right) \delta ^ { ( 1 ) } ( z ) \right] } \\ { \mathbf { B } } & { = \mu _ { 0 } \left( \{ \mathbf { H } \} + ( \mathbf { H } _ { 0 } + \mathbf { M } _ { 0 } ) \delta ^ { ( 0 ) } ( z ) - \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \overline { { \overline { { S } } } } _ { 0 } \cdot \nabla _ { t } \right) \delta ^ { ( 0 ) } ( z ) + \left( \overline { { \overline { { S } } } } _ { 0 } \cdot \mathbf { \hat { z } } \right) \delta ^ { ( 1 ) } ( z ) \right] \right) \, , } \end{array}
g
U _ { R } = \left( \begin{array} { r r r } { { \cos \phi } } & { { - \sin \phi } } & { { - \cos \phi \epsilon _ { 1 } ^ { * } + \sin \phi \epsilon _ { 2 } ^ { * } } } \\ { { \sin \phi } } & { { \cos \phi } } & { { - \sin \phi \epsilon _ { 1 } ^ { * } - \cos \phi \epsilon _ { 2 } ^ { * } } } \\ { { \epsilon _ { 1 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
t = \frac { 1 } { 2 i \Sigma _ { \tau } } \int _ { \Sigma _ { \tau } } d \bar { \eta } d \eta ~ ~ v _ { i } ( \eta , \bar { \eta } ) E _ { i i } .
2 . 1 5
\rtimes
m = { \frac { 2 ^ { \frac { 1 } { 3 } } \pi ^ { 4 / 3 } \Gamma ( 5 / 9 ) } { \Gamma ( 2 / 3 ) \Gamma ( 8 / 9 ) } } \, \left( { \frac { 2 \Gamma ( 1 1 / 1 6 ) } { \Gamma ( 5 / 1 6 ) \Gamma ( 3 / 4 ) } } \right) ^ { 8 / 9 } \, g ^ { 8 / 9 } \approx 4 . 9 2 7 7 9 1 2 2 4 4 \ldots g ^ { 8 / 9 } .
Z
9 5 \%
\begin{array} { r l } { - \int _ { 0 } ^ { 1 } y \, \partial _ { y } f _ { + } \, \eta _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( - f _ { + } ) \, \textup { d } y } & { = \eta _ { \varepsilon } ( - f _ { + } ( t , 1 ) ) - \int _ { 0 } ^ { 1 } \eta _ { \varepsilon } ( - f _ { + } ) \, \textup { d } y \le \int _ { 0 } ^ { 1 } \eta _ { \varepsilon } ( - f _ { + } ) \, \textup { d } y , } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { \mathbf { m } , \mathbf { p } } \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { v } } \mathbb { P } _ { \mu _ { k } } ( \mathbf { m } ) + \lambda \| \mathbf { p } \| _ { 1 } - \left\langle \mathbf { v } , \mathbf { p } - \nabla \mathbf { m } \right\rangle + \frac { 1 } { 2 c } \| \mathbf { p } - \nabla \mathbf { m } \| _ { 2 } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \frac { \partial c _ { s , i } } { \partial r } \bigg | _ { r = 0 } } & { = 0 } & { \qquad } & { \textrm { i n } \ ( 0 , t _ { f } ] , } \\ { - D _ { s } ( c _ { s , i } ) \frac { \partial c _ { s , i } } { \partial r } \bigg | _ { r = R _ { p } } } & { = \frac { j _ { i } } { F } } & & { \textrm { i n } \ ( 0 , t _ { f } ] , } \end{array}
x , x _ { o } \in \mathbb { F }
[ \hat { a } _ { \sigma } , \hat { a } _ { \sigma ^ { ' } } ^ { \dagger } ] = \delta _ { { \sigma } , { \sigma } ^ { ' } }
\begin{array} { r l r } { E _ { i } } & { = } & { - \partial _ { i } A _ { 0 } + \partial _ { 0 } A _ { i } + [ A _ { i } , A _ { 0 } ] } \\ & { = } & { \partial _ { 0 } A _ { i } \mathrm { \ \ i n ~ t e m p o r a l ~ g a u g e } ; } \\ { B _ { x } } & { = } & { \partial _ { y } A _ { z } - \partial _ { z } A _ { y } - [ A _ { y } , A _ { z } ] } \end{array}
t
f ( s ) = { \frac { 1 } { s \, \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } \ \exp \left( - { \frac { \left( \ln \left( s \right) - \mu \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) , \quad s > 0
2 0

b

\zeta

x _ { i } , y _ { j } , z _ { k }
L = \exp \left( \begin{array} { c c } { { } } & { { \theta _ { N } } } \\ { { \overline { { { \theta } } } ^ { N } } } & { { } } \end{array} \right) \exp \left( \begin{array} { c c } { { i \frac { 1 + i \gamma ^ { 4 } } { 2 } \gamma _ { p } x ^ { p } } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 _ { 4 } } } \end{array} \right) \exp \left( \begin{array} { c c } { { i \frac { \gamma ^ { 4 } } { 2 } \rho } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 _ { 4 } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { { \bf V } _ { E } \simeq c \left( 1 - \frac { 1 } { 4 k _ { 0 } ^ { 2 } w ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 1 6 k _ { 0 } ^ { 4 } w ^ { 2 } l ^ { 2 } } + \frac { 9 } { 6 4 k _ { 0 } ^ { 4 } w ^ { 4 } } \right) \! \bar { \bf z } \, , } \\ { { \bf V } \simeq c \left( 1 - \frac { 1 } { 4 k _ { 0 } ^ { 2 } w ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 k _ { 0 } ^ { 4 } w ^ { 2 } l ^ { 2 } } + \frac { 1 1 } { 6 4 k _ { 0 } ^ { 4 } w ^ { 4 } } \right) \! \bar { \bf z } \, , } \end{array}
k = 0

\lambda _ { i }
x \approx 2 5
e t a l .
{ { \varphi } _ { \mathrm { s o u r c e } } } \left( x \right) = { { \varphi } _ { i } } \left[ \frac { { { \sigma } _ { L } } } { i \omega } \int _ { - \infty } ^ { 0 } { d { x } ^ { \prime } { { G } _ { { { q } _ { y } } } } \left( x - { x } ^ { \prime } \right) \left[ - q _ { y } ^ { 2 } + \frac { { { \partial } ^ { 2 } } } { \partial { { { { x } ^ { \prime } } } ^ { 2 } } } \right] { { e } ^ { i { { q } _ { i } } { x } ^ { \prime } } } } - { { e } ^ { i { { q } _ { i } } x } } \right] .
^ { - 3 }
x _ { 0 }
| F ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \} = 4 \pi \hat { \mu } | G ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \} .
u \Vdash B [ e ]
\phi _ { m } = \cos ^ { - 1 } ( 1 - 2 ( m - 1 ) / n _ { 2 } )
I _ { C } = \int ( \pi ^ { i j } \dot { g } _ { i j } - N { \cal H } - N ^ { i } { \cal H } _ { i } ) \ .
\partial \mathcal { D }
\begin{array} { r l r } { \textbf { G } _ { n w , 1 } ^ { - } = } & { } & { \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ f ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \ \hat { f } _ { 1 } ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { ( - \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { - } f _ { 1 1 } ^ { e q } + ( \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { - } f _ { 2 1 } ^ { e q } + } \\ & { } & { ( \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { - } f _ { 3 1 } ^ { e q } + ( - \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { - } f _ { 4 1 } ^ { e q } } \\ { = } & { } & { - ( \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 1 1 } ^ { e q } - ( - \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 2 1 } ^ { e q } - } \\ & { } & { ( - \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 3 1 } ^ { e q } - ( \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 4 1 } ^ { e q } } \end{array}
\theta = 1 3 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { H _ { g , \mathrm { 2 D } } ^ { ( \mathrm { g e o ) } } = H _ { g } + t _ { 2 } ^ { \prime } \cos k _ { y } \sigma _ { z } + i t _ { 1 } \sin k _ { y } \sigma _ { 0 } , } \end{array}


\pi / 2
|

m
J \times J
l = 5
Z _ { T V } = \sum _ { c } \ \prod _ { e } \mathrm { d i m } ( j _ { e } ) \ \prod _ { t } \{ 6 j \} _ { t } ( c ) .
z \approx 2 9 2
T ( t )
V _ { \mathrm { e f f } } = 0 . 9 \lambda _ { c } ^ { 3 } / ( 2 n _ { \mathrm { a c t } } ) ^ { 3 }
I = \Gamma r _ { 0 } ^ { 2 }
X = \mu + \sigma Z ,
X ( \mathbb { C } )
\delta \phi
d _ { X [ n ] } = ( - 1 ) ^ { n } d _ { X } .
\sqcap
\frac { h _ { n c } l _ { n c } } { k } = 0 . 1 5 \left( \frac { g \beta } { \nu ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 3 } l _ { n c } \, P r ^ { 1 / 3 } ( T - T _ { a } ) ^ { 1 / 3 } \Leftrightarrow h _ { n c } = \left[ 0 . 1 5 \left( \frac { g \beta } { \nu ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 3 } \, P r ^ { 1 / 3 } k \right] ( T - T _ { a } ) ^ { 1 / 3 } .
b _ { 0 } = 8 . 4
\tilde { \omega } = 0 . 8
6 4 \times 6 4
\frac { \partial Q _ { x } ^ { N _ { 4 } } } { \partial ( 2 J _ { x } ) } = \frac { K _ { 4 } L } { 3 2 \pi } \, \beta _ { x } ^ { 2 }
\xi _ { i }

V _ { \pi } / 2
\Vert u - u _ { * } \Vert _ { L ^ { \infty } }
{ \cal { M } } _ { n \rightarrow X } ^ { R } \equiv { \displaystyle \frac { { \cal { M } } _ { n \rightarrow R } { \cal { M } } _ { R \rightarrow X } } { ( s - m _ { R } ^ { 2 } ) \ + \ i m _ { R } \Gamma _ { R } } } \ ,
\epsilon _ { 0 }
\left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { \prime } = m x } \\ { y ^ { \prime } = n y } \end{array} \right.
\bar { S } ( l ) \equiv \langle S ( \boldsymbol { l } ) \rangle _ { \Omega _ { l } } = \frac { 1 } { 4 \pi } \; \int d \Omega _ { l } \, S ( \boldsymbol { l } ) ,
( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
R > 1 0
{ \cal A } _ { D , N } = \frac 1 2 \tilde { \cal A } + o ( 1 )
\int _ { \mathbb { R } \setminus B ( 0 , R ) } \xi ^ { 2 k } | \hat { f } ( \xi ) | ^ { 2 } \ d \xi \leq \frac { 1 + R ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } \setminus B ( 0 , R ) } \frac { \xi ^ { 2 + k } } { 1 + \xi ^ { 2 } } \xi ^ { k } | \hat { f } ( \xi ) | ^ { 2 } \ d \xi \leq \frac { 1 + R ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \left\| \sqrt { \mathscr { L } } \partial _ { x } ^ { k } f \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } .
F _ { 0 }
\left\langle s _ { x } \right\rangle = 1 - \kappa _ { s } a _ { 0 } a _ { 1 }
\begin{array} { r } { L o s s = \frac { 1 } { N } \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( y _ { i } - \hat { y _ { i } } ) ^ { 2 } } \end{array}
0 \leq l \leq k
\sigma _ { B }
H ^ { \mu \nu \rho } ( k , k ^ { \prime } ) = \sum \frac { 1 } { n ! l ! } k ^ { \alpha _ { 1 } } . . . k ^ { \alpha _ { n } } k ^ { \beta _ { 1 } } . . . k ^ { \beta _ { l } } V _ { \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { n } , \beta _ { 1 } . . . \beta _ { l } } ^ { \mu \nu \rho } ,
\tilde { w }
\begin{array} { r l r } & { } & { \dot { a } = - \kappa a - i ( \omega _ { c } - g _ { m } X _ { m } ) a + E ( e ^ { - i \omega _ { 1 } t + i \theta _ { 1 } } + e ^ { - i \omega _ { 2 } t + i \theta _ { 2 } } ) } \\ & { } & { \dot { X } _ { m } = \omega _ { m } P _ { m } , } \\ & { } & { \dot { P } _ { m } = - \gamma _ { m } P _ { m } - \omega _ { m } X _ { m } + g _ { m } | a | ^ { 2 } + \sqrt { 2 \gamma _ { m } } \xi _ { m } ( t ) } \end{array}
\sim 8 0 0
z = z
G _ { 2 }
\mathcal { C }
\mathrm { 2 0 a a 0 2 b b + 0 2 a a 2 0 b b }
\Gamma _ { \tilde { \nu } _ { \mu } } ( \lambda _ { 2 3 3 } ) = \Gamma \left( \tilde { \nu } _ { \mu } \to \overline { { { \tau _ { L } } } } \, \tau _ { R } \right) + \Gamma \left( \tilde { \nu } _ { \mu } \to \overline { { { \tau _ { R } } } } \, \tau _ { L } \right) = 2 \, \Gamma \left( \tilde { \nu } _ { \mu } \to \overline { { { \tau _ { L } } } } \, \tau _ { R } \right) ,
i ^ { \prime }
1 3 . 8 \pm \: 0 . 4
\begin{array} { r l r l r l } { \mathcal { O } ^ { * } } & { = \mathbb { E } _ { \phi \sim p } \left[ \mathcal { O } ( \phi ) \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \phi \sim { q } _ { \theta } } \left[ \frac { p ( \phi ) } { { q } _ { \theta } ( \phi ) } \mathcal { O } ( \phi ) \right] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { p ( \phi _ { i } ) } { { q } _ { \theta } ( \phi _ { i } ) } \mathcal { O } ( \phi _ { i } ) , } & & { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } & & { \phi _ { i } \sim { q } _ { \theta } . } \end{array}
\Gamma
\sqrt { a } = 2 ^ { - n } \sqrt { 4 ^ { n } a }
z
\delta \tilde { H } ^ { \alpha } = \delta H _ { c } ^ { \alpha } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \delta G _ { ( n ) } ^ { \alpha } ( q _ { i } , p _ { i } ) \theta _ { \alpha } ^ { n } + n G _ { ( n ) } ^ { \alpha } ( q _ { i } , p _ { i } ) \theta _ { \alpha } ^ { ( n - 1 ) } \delta \theta _ { \alpha } \right) = 0 ,
x = \pi
\mu = 0 . 1

s
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { ~ R ~ a ~ m ~ a ~ n ~ } } ( \omega _ { s } ) } & { { } \propto \omega _ { I } \omega _ { s } ^ { 3 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - j ( \omega _ { I } - \omega _ { s } ) t } \left\langle \widehat { \mathcal { P } } ^ { \dagger } ( \omega _ { I } ) e ^ { j \frac { \widehat { H _ { a } } } { \hbar } t } \widehat { \mathcal { P } } ( \omega _ { I } ) e ^ { - j \frac { \widehat { H _ { a } } } { \hbar } t } \right\rangle _ { \rho } d t } \end{array}

0 . 1 4 3
\tilde { \psi } _ { \pm } = \left( \begin{array} { l } { \psi _ { 1 1 } } \\ { \psi _ { 1 2 } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { 1 \left( M - 1 \right) } } \\ { \psi _ { 2 1 } } \\ { \psi _ { 2 2 } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { 2 \left( M - 1 \right) } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { \left( M - 1 \right) 1 } } \\ { \psi _ { \left( M - 1 \right) 2 } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { \left( M - 1 \right) \left( M - 1 \right) } } \end{array} \right) \pm \left( \begin{array} { l } { \psi _ { 1 1 } } \\ { \psi _ { 2 1 } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { \left( M - 1 \right) 1 } } \\ { \psi _ { 1 2 } } \\ { \psi _ { 2 2 } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { \left( M - 1 \right) 2 } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { 1 \left( M - 1 \right) } } \\ { \psi _ { 2 \left( M - 1 \right) } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { \left( M - 1 \right) \left( M - 1 \right) } } \end{array} \right)

N _ { R , L } \sim \ell _ { s } ^ { 2 } \left( M ^ { 2 } - p _ { R , L } ^ { 2 } \right) \quad .
d S _ { L } = { \frac { 1 } { T _ { L } } } d E _ { L } , \ \ \ \ \ \ \ \ d S _ { R } = { \frac { 1 } { T _ { R } } } d E _ { R } .
P ( k )
C _ { N } = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } N _ { f } ( q + { \tilde { q } } ) = k _ { N } \delta _ { G S } .
h
( \kappa _ { 1 } , \sigma _ { 2 } )
d = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } D .
\Delta r
\begin{array} { r l } { p ( t ) = } & { \frac { 1 } { 1 6 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \Phi \delta \bigg ( t + \frac { R } { v _ { 0 } } \frac { \cos \theta _ { 2 } \cos \Phi - \cos \Phi + \sin \theta _ { 2 } \sin \Phi } { 1 - \cos \theta _ { 2 } } \bigg ) } \\ & { \times \theta ( - \cos \theta _ { 2 } \cos \Phi + \cos \Phi - \sin \theta _ { 2 } \sin \Phi ) } \\ & { \times ( - \cos \theta _ { 2 } \cos \Phi + \cos \Phi - \sin \theta _ { 2 } \sin \Phi ) . } \end{array}
D _ { \mu } ^ { a b } \partial ^ { \mu } A _ { 0 } ^ { b } = \partial ^ { k } E _ { k } ^ { a }
Q _ { c } = \frac { c _ { 3 } } { \lambda } \left( \frac { M } { \sqrt { \alpha } \, T } \right) ^ { 5 } \frac { 1 } { \eta ^ { 5 / 2 } } \; \; , \; \; \; R _ { c } = c _ { 4 } \, \frac { \lambda ^ { 1 / 2 } } { \alpha } \, \frac { \phi } { T ^ { 2 } \, \eta }
1
C _ { l }
9 . 9 6 \times 1 0 ^ { - 6 7 }
E _ { S } = \left< E _ { S } \right> \pm \sigma ( E _ { S } )
2 \pi \times 6 0 \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ } \approx 9 \gamma _ { 7 0 7 }
C _ { 2 3 } ^ { C } = 0 . 2 4 6
\sim 5 4 0
\chi \sim 0 . 4
t _ { 0 }
F _ { \mathrm { ~ B ~ e ~ l ~ l ~ } } \approx 0 . 9 9 9 2 6
6
\Lambda _ { v }
\begin{array} { r l r } { k T } & { { } \le } & { \frac { \epsilon _ { f } ^ { k l } } { 3 \, Q ^ { k l } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \dot { \mathrm { ~ I ~ } } ^ { ( T ) } } { N } = \frac { \rho J ( \alpha ) } { \tau _ { c } ( \Delta T ) ^ { 2 } } \frac { N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { N _ { \mathrm { ~ m ~ } } } = \frac { \rho J ( \alpha ) } { \tau _ { c } ( \Delta T ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + N _ { \mathrm { ~ m ~ } } / N _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } } , } \end{array}
\rho _ { n } ( g h ) \psi _ { n } = ( \rho _ { n } ( g ) \psi _ { n } ) ( \rho _ { n } ( h ) \psi _ { n } )

( a _ { \sigma } + h / 2 ) N
j _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } = j _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } }
s
N _ { B }
( 4 f )
\sim 3 8 0
\lambda
k
\lbrack \hat { L } _ { m } , \hat { L } _ { n } ] = ( m - n ) \hat { L } _ { m + n } + \frac { D } { 1 2 }
\frac { 1 } { \tau } = \frac { 1 } { \delta n } \frac { d \Delta n } { \delta t }
{ \begin{array} { r l } { \phi _ { \mu , \nu } ( H ) } & { = - z _ { 1 } { \frac { \partial } { \partial z _ { 1 } } } + z _ { 2 } { \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } } - { \overline { { z _ { 1 } } } } { \frac { \partial } { \partial { \overline { { z _ { 1 } } } } } } + { \overline { { z _ { 2 } } } } { \frac { \partial } { \partial { \overline { { z _ { 2 } } } } } } } \\ { \phi _ { \mu , \nu } ( X ) } & { = - z _ { 2 } { \frac { \partial } { \partial z _ { 1 } } } - { \overline { { z _ { 2 } } } } { \frac { \partial } { \partial { \overline { { z _ { 1 } } } } } } } \\ { \phi _ { \mu , \nu } ( Y ) } & { = - z _ { 1 } { \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } } - { \overline { { z _ { 1 } } } } { \frac { \partial } { \partial { \overline { { z _ { 2 } } } } } } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { e ^ { - i \theta a ^ { \dagger } a } a ^ { \dagger } e ^ { - i \theta a ^ { \dagger } a } } & { = a ^ { \dagger } + i \theta [ a ^ { \dagger } a , a ^ { \dagger } ] + \frac { ( i \theta ) ^ { 2 } } { 2 ! } [ a ^ { \dagger } a , [ a ^ { \dagger } a , a ] ] + \cdots } & { = a ^ { \dagger } ( 1 + i \theta + \frac { ( i \theta ) ^ { 2 } } { 2 ! } + \cdots = a ^ { \dagger } e ^ { i \theta } . } \end{array}
\ell = \pm 1
\begin{array} { r l } { \left\langle \left[ J N , N \right] , J N \right\rangle } & { = \left\langle \left[ X _ { 2 } , X _ { 1 } \right] - X _ { 1 } \left( \theta \right) X _ { 1 } - X _ { 2 } \left( \theta \right) X _ { 2 } , \sin \theta X _ { 1 } + \mathrm { \ensuremath { \cos \theta } } X _ { 2 } \right\rangle } \\ & { = \sin \theta c _ { 1 2 } ^ { 1 } + \mathrm { \ensuremath { \cos \theta } } c _ { 1 2 } ^ { 2 } - \sin \theta X _ { 1 } \left( \theta \right) - \mathrm { \ensuremath { \cos \theta } } X _ { 2 } \left( \theta \right) } \\ & { = - \left( X _ { 2 } \delta \right) c _ { 1 2 } ^ { 1 } + \left( X _ { 1 } \delta \right) c _ { 1 2 } ^ { 2 } + X _ { 1 } X _ { 1 } \delta + X _ { 2 } X _ { 2 } \delta , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( t _ { k - \frac { 1 } { 2 } } - t _ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { \beta - 1 } t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } ^ { \sigma - 2 } \tau _ { k - \frac { 1 } { 2 } } ^ { 3 - \beta } } \\ { \le } & { T ^ { \beta - 1 } \Big ( \frac { k } { N } \Big ) ^ { ( \beta - 1 ) \gamma } T ^ { \sigma - 2 } \Big ( \frac { k - 2 } { N } \Big ) ^ { \gamma ( \sigma - 2 ) } \Big ( \gamma k ^ { \gamma - 1 } T N ^ { - \gamma } \Big ) ^ { 3 - \beta } } \\ { \le } & { T ^ { \sigma } 3 ^ { 2 ( \gamma - 1 ) + \beta - 1 } ( k - 2 ) ^ { \operatorname* { m i n } \{ \gamma \sigma , ~ 3 - \beta \} - ( 3 - \beta ) } \Big ( \frac { k - 2 } { N } \Big ) ^ { \gamma \sigma - \operatorname* { m i n } \{ \gamma \sigma , ~ 3 - \beta \} } \gamma ^ { 3 - \beta } N ^ { - \operatorname* { m i n } \{ \gamma \sigma , ~ 3 - \beta \} } } \\ { \le } & { T ^ { \sigma } 3 ^ { 2 ( \gamma - 1 ) + \beta - 1 } \gamma ^ { 3 - \beta } N ^ { - \operatorname* { m i n } \{ \gamma \sigma , ~ 3 - \beta \} } , ~ ~ k \ge 3 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { ~ L ~ M ~ } } = } & { { } - } & { \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \hat { \boldsymbol P } ( \boldsymbol r ) \cdot \hat { \boldsymbol D } ^ { \perp } ( \boldsymbol r ) - \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \hat { \boldsymbol M } ( \boldsymbol r ) \cdot \hat { \boldsymbol B } ( \boldsymbol r ) } \end{array}
3
^ { + }
X ^ { I } ( \tau , \sigma + 2 \pi ) = X ^ { I } ( \tau , \sigma ) ~ .
\left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \otimes | y \rangle \right) | x \rangle \langle x ^ { ' } | \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \otimes \langle y ^ { ' } | \right) = \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } | x \rangle \langle x ^ { ' } | \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \right) \otimes \left( | y \rangle \langle y ^ { ' } | \right) = | x \rangle \langle x ^ { ' } | \otimes | y \rangle \langle y ^ { ' } | .
v / \hat { s } ^ { 2 } \! \ge \! 0
\partial T _ { b } / \partial z \sim { \cal O } ( \mathrm { G e } ^ { 2 } \, \mathrm { P e } ^ { 2 } )
\Delta ( \Delta - 2 ) = { \mathbf m } ^ { 2 } \quad .
c = 1
\alpha \approx 0 . 7
E _ { y }
- \rho \nu \mathbf { v } \cdot \left( \nabla ^ { 2 } \mathbf { v } \right)
\begin{array} { r } { - 1 = f ( \widehat { L } ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } v ( \widehat { L } ) + \frac { D ( \widehat { L } ) } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } v ( \widehat { L } ) \quad \mathrm { w i t h } \quad v ( \widehat { L } _ { a } ) = 0 \ , \ v ( \widehat { L } _ { b } ) = 0 \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { \mathrm { D , S t o k e s } , \parallel } } & { = \cfrac { 6 4 } { R e _ { \mathrm { p } } \alpha ^ { 1 / 3 } } \cfrac { 1 } { \cfrac { - 2 \alpha } { \alpha ^ { 2 } - 1 } + \cfrac { 2 \alpha ^ { 2 } - 1 } { \left( \alpha ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 3 / 2 } } \ln \left( \cfrac { \alpha + \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 1 } } { \alpha - \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 1 } } \right) } \, , } \\ { C _ { \mathrm { D , S t o k e s } , \perp } } & { = \cfrac { 6 4 } { R e _ { \mathrm { p } } \alpha ^ { 1 / 3 } } \cfrac { 1 } { \cfrac { \alpha } { \alpha ^ { 2 } - 1 } + \cfrac { 2 \alpha ^ { 2 } - 3 } { \left( \alpha ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 3 / 2 } } \ln \left( { \alpha + \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 1 } } \right) } \, . } \end{array}
2 5 7
R _ { i } + k R _ { j } \rightarrow R _ { i } , { \mathrm { w h e r e ~ } } i \neq j
\Psi \sim 0 . 9
_ 2

f _ { s } = \frac { 1 } { 1 + e ^ { \beta ( \varepsilon _ { s } - \mu ) } } .
B _ { m } = K _ { 0 } e ^ { \alpha ( m - m _ { t r } ) } \theta t _ { 0 } ^ { \theta }
\tau = 0
R _ { G } = \sqrt { \frac { 2 D } { m \Omega _ { B } } } , \ \rho = \sqrt { \frac { 2 J } { m \Omega _ { B } } } ,
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { 3 } } & { { } = } & { 0 } \\ { \Gamma _ { 4 } } & { { } = } & { \frac { 9 } { 5 } \, . } \end{array}
\delta \phi
\zeta
\frac { \partial } { \partial _ { t } } P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t )
\Gamma _ { 0 }
\Gamma _ { r }
1 , 5 8 2
\sim
\begin{array} { r l } { \mathcal { M _ { A } } = } & { { } \left( \begin{array} { l l l } { \delta _ { 1 } - i \kappa _ { 1 } / 2 } & { G _ { 1 } } & { 0 } \\ { G _ { 1 } } & { - i \gamma _ { m } / 2 } & { G _ { 2 } } \\ { 0 } & { G _ { 2 } } & { \delta _ { 2 } - i \kappa _ { 2 } / 2 } \end{array} \right) , } \end{array}
\Delta q ( x , S ) = n _ { q } ( x , S ; S ) - n _ { q } ( x , - S ; S )
\begin{array} { r l r } { \frac { d ^ { 2 } y _ { 1 } } { d \tau ^ { 2 } } } & { = } & { ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) - 1 } \\ { \frac { d ^ { 2 } y _ { j } } { d \tau ^ { 2 } } } & { = } & { \alpha _ { j } ( y _ { j - 1 } - y _ { j } ) + \beta _ { j } ( y _ { j + 1 } - y _ { j } ) , \qquad j = 2 , \cdots , n } \\ { \frac { d ^ { 2 } y _ { n } } { d \tau ^ { 2 } } } & { = } & { \alpha _ { n } ( y _ { n - 1 } - y _ { n } ) } \end{array}
\omega ( \tilde { t } ) = \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } + 2 l - 4 + a \, .

i = 1
m

\rho \left[ { \frac { \partial { \overline { { u _ { i } } } } } { \partial t } } + { \frac { \partial { \overline { { u _ { i } } } } \, { \overline { { u _ { j } } } } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial { \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } } { \partial x _ { j } } } \right] = - { \frac { \partial { \bar { p } } } { \partial x _ { i } } } + \mu { \frac { \partial ^ { 2 } { \overline { { u _ { i } } } } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } } .
A _ { k } ^ { i } \left. \left| 0 \right\rangle \! \right\rangle = B _ { m } ^ { j } \left. \left| 0 \right\rangle \! \right\rangle = \tilde { A } _ { k } ^ { i } \left. \left| 0 \right\rangle \! \right\rangle = \tilde { B } _ { m } ^ { j } \left. \left| 0 \right\rangle \! \right\rangle = 0 .
\psi _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ } } ( x , t ) = \sum _ { p } A _ { p } T _ { p } e ^ { - \mathrm { i } \left( \omega _ { p } t - k _ { p } ( a - x _ { 0 } ) - K _ { p } ( x - a ) \right) } \, ,
{ \cal H } = \left( \begin{array} { c c c } { { \omega _ { b } - \frac { i } { 2 } \gamma _ { b } } } & { { \Omega _ { N } } } & { { 0 } } \\ { { \Omega _ { N } } } & { { \omega _ { c } - \frac { i } { 2 } \gamma _ { c } } } & { { \kappa } } \\ { { 0 } } & { { \kappa } } & { { \omega _ { a } - \frac { i } { 2 } \gamma _ { a } } } \end{array} \right) .
1 0 \times 1 0
\theta \neq 0
n
\frac { w } { w _ { f } } \simeq \sqrt { 1 - 2 S _ { f } ( \cos \theta _ { f } - \cos \theta ) \left[ ( \mu B _ { f } + u _ { f } ) ^ { 2 } \frac { r } { R } - \frac { Z e } { m } \phi _ { c } \right] } .
v _ { F }
r _ { \mathrm { ~ S ~ O ~ A ~ P ~ , ~ c ~ u ~ t ~ } }
\ln { L } = \sum _ { i } ^ { N } \ln { I ( \theta _ { i } , \phi _ { i } , \psi _ { i } ) } + \sum _ { i } ^ { N } \ln { \eta ( \theta _ { i } , \phi _ { i } , \psi _ { i } ) } - N \cdot \ln { C } \, .
q _ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ T ~ s ~ a ~ f ~ P ~ M ~ } ~ } } = q _ { \mathrm { S y m p l e c t i c \ 2 } }
W = \int _ { C } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { s } = F s \cos \theta .
x z
\delta t = 0 . 0 5 \; E _ { h } ^ { - 1 }
r = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
\beta
2 \times 2 2
\overline { { { | { \cal A } | } } } ^ { 2 } = \frac { 2 7 \pi ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { 3 } ( 4 \pi ) ^ { 3 } } { 1 6 } \frac { s ^ { 2 } } { k _ { t } ^ { 2 } } ( 1 - \frac { k _ { T } ^ { 2 } } { M _ { X } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } | { \cal I } | ^ { 2 } .
\mathbf { E } _ { 0 } = \sum _ { p } b _ { p } \mathbf { m } _ { p }
\left| j _ { 0 } \, j _ { 1 } ; j \, m \right\rangle .
\frac { \partial ^ { 2 } \vec { V } ^ { \prime } } { \partial t ^ { 2 } } = c ^ { 2 } \nabla \left( \nabla \cdot \vec { V } ^ { \prime } \right) + \frac { 1 } { \bar { \rho } } \frac { \partial } { \partial t } \left[ \left( \lambda + \mu \right) \nabla \left( \nabla \cdot \vec { V } ^ { \prime } \right) + \mu \nabla ^ { 2 } \vec { V } ^ { \prime } \right]
5
R _ { g } ^ { 2 } = \frac { N b ^ { 2 } } { 6 }
R _ { r e f } = R ( T _ { r e f } )
\mathrm { ~ I ~ P ~ R ~ } = \sum | \psi _ { n } ( j ) | ^ { 4 }
r
\theta _ { j }
\mu \to 3 e
1 0 ^ { - 8 } s
Y \sim Z
\eta
{ \cal E } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \phi \ u \left\{ \left[ b - b _ { \mathrm { e x t } } \right] ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \kappa ^ { 2 } f ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \kappa ^ { 2 } \right\} .
2 \nu \varepsilon \beta ^ { + }
n
\begin{array} { r } { \frac { - i k \rho c } { \epsilon } \int _ { \nu } \mathbf { \tilde { u } } ^ { * } \cdot \mathbf { \tilde { u } } \, d \nu = - \int _ { s } \tilde { p } _ { m } \mathbf { \tilde { u } } ^ { * } \cdot \mathbf { n } d s - \frac { \mu } { \kappa } \int _ { \nu } \mathbf { \tilde { u } } ^ { * } \cdot \mathbf { \tilde { u } } \, d \nu . } \end{array}

\mathcal { G } _ { j } = \frac { \partial E } { \partial \theta _ { j } }

\operatorname { u } ( f )
\curvearrowleft
\begin{array} { r } { { \cal H } = { \cal T } + { \cal V } = - \lambda \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Delta _ { i } + \sum _ { i < j } v _ { i j } , } \end{array}
\mathcal { O } ( ( u + b ) ^ { 3 } )
0 . 0 7 0 \pm 0 . 0 0 5
2 \, E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ M ~ P ~ 2 ~ } } \, \lambda
l
{ \frac { \omega ^ { 4 } } { c ^ { 4 } } } - { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \left( { \frac { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } { n _ { z } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { y } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { x } ^ { 2 } } } \right) + \left( { \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { n _ { y } ^ { 2 } n _ { z } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { y } ^ { 2 } } { n _ { x } ^ { 2 } n _ { z } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { x } ^ { 2 } n _ { y } ^ { 2 } } } \right) \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \right) = 0
\hat { B }
\vec { \Omega } \equiv k _ { 0 } ^ { - 1 } \nabla _ { X } \gamma
\cap
1 { s t }
\kappa R \lesssim 1
X _ { i , j }
\Delta _ { m }
\mathbb { E } \left[ \mathbf { f } _ { b } \mathbf { f } _ { b } ^ { \mathsf { ^ { * } T } } \right] = \frac { 4 E ( \omega ) d \omega } { \pi \omega n ( \omega ) } \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \mathbf { D } _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ r ~ } } ( \omega ) )

{ \frac { k _ { 0 } } { k ^ { 2 } } } ( k _ { 0 } \Sigma _ { 0 } - 1 ) = { \frac { 1 } { 3 } } \ { \displaystyle { \frac { k _ { 0 } } { k _ { 0 } d _ { 1 } ( 1 - { \displaystyle { \frac { k ^ { 2 } \ { b _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } ^ { 2 } } { d _ { 1 } d _ { 2 } \ X _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } } ) - { \frac { k ^ { 2 } } { 3 } } } } } }
| \beta _ { 1 } | ^ { 2 } = | \beta _ { 2 } | ^ { 2 } = 0 . 5
^ { - 7 }
T ( \xi ) = T _ { \infty } + ( T _ { \mathrm { V } } - T _ { \infty } ) \exp [ - ( \xi / \delta _ { \mathrm { T } } ) ^ { 2 5 } ]
R
S = \int \operatorname { T r } \partial _ { \mu } A _ { \nu } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } + f _ { j k } ^ { i } \partial ^ { \nu } A _ { i } ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { j } A _ { \nu } ^ { k } + f _ { j r } ^ { i } f _ { k l } ^ { r } A _ { i } A _ { j } A ^ { k } A ^ { l } + \operatorname { T r } \partial _ { \mu } { \bar { \eta } } \partial ^ { \mu } \eta + { \bar { \eta } } A _ { j } \eta
\int _ { 0 } ^ { \infty } p _ { s h o r t } ( t , m ) d t = 1
q
S _ { j } = \tilde { C } _ { j + 1 } / \tilde { C } _ { j }
\begin{array} { r l r } { y ^ { w _ { r x } } ( \tau , \nu ) } & { = } & { w _ { r x } ( \tau , \nu ) \, \star \, \left[ G _ { _ { \mathrm { \footnotesize { d d } } } } ^ { * } ( \tau , \nu ) \cdot \left( h ( \tau , \nu ) * _ { \sigma } \left\{ G _ { _ { \mathrm { \footnotesize { d d } } } } ( \tau , \nu ) \cdot \left[ w _ { t x } ( \tau , \nu ) \star x ( \tau , \nu ) \right] \, \right\} \right) \right] , } \\ { y _ { _ { \mathrm { \footnotesize { d d } } } } ^ { w _ { r x } } ( \tau , \nu ) } & { = } & { w _ { r x } ( \tau , \nu ) \, * _ { \sigma } \, h ( \tau , \nu ) \, * _ { \sigma } \, w _ { t x } ( \tau , \nu ) \, * _ { \sigma } \, x _ { _ { \mathrm { \footnotesize { d d } } } } ( \tau , \nu ) . } \end{array}
\Delta \kappa _ { \mathrm { p } } = 2 k _ { \mathrm { B } } T
Y _ { 0 } ( h \ln f ) = H - c ^ { \prime } .
k
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \tilde { l } ^ { \alpha ^ { \prime } } ( \langle Y X , \theta ^ { * } \rangle ) Y X _ { i } \right] } \\ & { \quad \quad = \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \left( \tilde { l } ^ { \alpha ^ { \prime } } ( a _ { ( X , Y ) } ) + ( b _ { ( X , Y ) } - a _ { ( X , Y ) } ) \tilde { l } ^ { \alpha ^ { \prime \prime } } ( a _ { ( X , Y ) } ) + \frac { ( b _ { ( X , Y ) } - a _ { ( X , Y ) } ) ^ { 2 } } { 2 } \tilde { l } ^ { \alpha ^ { \prime \prime \prime } } ( c _ { ( X , Y ) } ^ { \alpha } ) \right) Y X _ { i } \right] . } \end{array}
g

\begin{array} { r l } { \bullet \quad } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } ( { \tilde { u } } { \tilde { v } } ) _ { x } { \tilde { v } } _ { x } { \mathrm { d } x } \le C \| { \tilde { u } } _ { x } \| \| { \tilde { v } } _ { x } \| { \tilde { v } } _ { x } \| \le \frac { \alpha } { 6 } \| { \tilde { v } } _ { x } \| ^ { 2 } + \frac { C } { \alpha } \| { \tilde { u } } _ { x } \| ^ { 2 } \| { \tilde { v } } _ { x } \| ^ { 2 } , } \\ { \bullet \quad } & { \overline { { v } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \tilde { u } } _ { x } { \tilde { v } } _ { x } { \mathrm { d } x } \le C \| { \tilde { u } } _ { x } \| \| { \tilde { v } } _ { x } \| \le \frac { \alpha } { 6 } \| { \tilde { v } } _ { x } \| ^ { 2 } + \frac { C } { \alpha } \| { \tilde { u } } _ { x } \| ^ { 2 } , } \\ { \bullet \quad } & { \alpha ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \tilde { v } } _ { x } { \mathrm { d } x } \le | \alpha ^ { \prime } | \| { \tilde { v } } _ { x } \| \le \frac { \alpha } { 6 } \| { \tilde { v } } _ { x } \| ^ { 2 } + \frac { C } { \alpha } | \alpha ^ { \prime } | ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { u _ { i , k } ^ { j + 1 } - u _ { i , k } ^ { j } } { \Delta t } + r _ { i } u _ { i , k } ^ { j + 1 } - \alpha _ { 1 } \frac { u _ { i + 1 , k } ^ { j + 1 } - u _ { i - 1 , k } ^ { j + 1 } } { 2 \Delta r } - \alpha _ { 2 } \frac { u _ { i , k + 1 } ^ { j + 1 } - u _ { i , k - 1 } ^ { j + 1 } } { 2 \Delta \lambda } } \\ { \approx \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathcal { D } _ { u } ^ { t _ { j } , r _ { i } , \lambda _ { k } } ( y _ { r } , 0 ) \varphi _ { r } ( y _ { r } ) d y _ { r } + \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathcal { D } _ { u } ^ { t _ { j } , r _ { i } , \lambda _ { k } } ( 0 , y _ { \lambda } ) \varphi _ { \lambda } ( y _ { \lambda } ) d y _ { \lambda } , } \end{array}
\begin{array} { c } { { A _ { g } ^ { e x t \ a , \ a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } } \left( l , k ; p _ { 1 } ; l _ { 2 } , p _ { 2 } ; p _ { 3 } ; p _ { 4 } \right) = } } \\ { { = i g \sum _ { c } f _ { c } ^ { a \; a _ { 2 } } \frac { \left( l _ { 2 \ \nu } \left( l p _ { 2 } \right) - l _ { \ \nu } \left( l _ { 2 } k \right) + \left( l _ { 2 } l \right) k _ { \ \nu } \right) } { k p _ { 2 } } A ^ { \nu , \ a _ { 1 } , c , a , a _ { 5 } } \left( \ldots , p _ { 2 } + k , \ldots \right) + } } \\ { { + i g \sum _ { i \neq 2 } \sum _ { c _ { i } } f _ { c _ { i } } ^ { a \; a _ { i } } \frac { \left( l p _ { i } \right) } { k p _ { i } } \left( l _ { 2 \ \nu } A ^ { \nu , \ \ldots , c _ { i , \ldots } } \left( \ldots , p _ { i } + k , \ldots \right) \right) \qquad \qquad \qquad } } \end{array}
L _ { 2 }
\left| 1 _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , 1 _ { \mathbf { k } _ { 2 } } \right\rangle = + \left| 1 _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , 1 _ { \mathbf { k } _ { 1 } } \right\rangle
\mathsf Q _ { 2 } ^ { * } = ( - 4 , 0 ) \times \mathsf C _ { 2 } ^ { * }
n = 4 - 6
\mathrm { { C } _ { \mathrm { { t o t } } } ^ { \ s i g m a } ( { \bf r } ) = \mathrm { { C } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \ s i g m a } ( { \bf r } ) + \mathrm { { C } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \ s i g m a } ( { \bf r } ) + \mathrm { { C } _ { \mathrm { { i n t } } } ^ { \ s i g m a } ( { \bf r } ) } } } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle \Psi _ { f } ^ { ( b ) } ( \sigma ) | \Psi _ { f ^ { \prime } } ^ { ( b ) } ( \sigma ) \rangle = \delta _ { f f ^ { \prime } } , } \\ & { } & { \sum _ { n = 1 } ^ { 2 } | \Psi _ { n } ^ { ( b ) } ( \sigma ) \rangle \langle \Psi _ { n } ^ { ( b ) } ( \sigma ^ { \prime } ) | + \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d k \sum _ { \alpha = + , - } | \Psi _ { k \alpha } ^ { ( b ) } ( \sigma ) \rangle \langle \Psi _ { k \alpha } ^ { ( b ) } ( \sigma ^ { \prime } ) | } \\ & { } & { = I \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) , } \end{array}

- 1 / a
M _ { \infty }
\{ { \mathbb X } _ { 1 } , { \mathbb X } _ { 2 } , { \mathbb X } _ { 3 } \}
g _ { \Gamma }
\mathbf { x } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = ( 1 , - 1 , 0 ) ^ { T }
\begin{array} { r } { X = X ^ { ( 0 ) } + X ^ { ( 1 ) } \left( a _ { b } ( t ) - 1 \right) \, , } \end{array}
\frac { d u } { d t } = c \frac { d u } { d x }
\psi ^ { c } | 0 > = W ( - i \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } ) \int \hat { a } _ { p } ~ e ^ { i p \cdot x } ( d ^ { 3 } p ) | 0 >
2 7 9
M ( H _ { u } ) = - M _ { S } + 2 \int _ { - \infty } ^ { H _ { u } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \rho ( H , H _ { r } ) d H _ { r } d H
I
\Phi _ { 0 }
b
\Omega _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ t ~ } } ^ { 2 \times 2 }

R _ { t h } = \sum \frac { e } { \lambda S } = \frac { 1 } { 2 \pi R ^ { 2 } } \left( \frac { 0 . 5 } { 0 . 6 } + \frac { 0 . 2 } { 0 . 1 } \right) = 0 . 0 1 8
\mathcal { L } _ { p j } = \sum _ { i = 1 } ^ { N - k + 1 } C _ { p i } \Sigma _ { i i } V _ { j i } ^ { \prime \prime } + 0 = \mathcal { L } _ { q j } ,
N \simeq 1 0 0
h ( \Delta t , \epsilon ) ( \tau , q ) = ( \tau + \Delta t , q + a \, \epsilon )
{ \dot { \mathbf { Q } } } = F _ { * } ( \mathbf { q } ) { \dot { \mathbf { q } } } .
3
b \neq h - i
6 4 \times 6 4
\xi \lesssim 1
d t
1 > \frac { C } { \gamma _ { * } } \left( ( 1 + \Vert \hat { T } _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } ) ( \Vert \hat { T } _ { * } \Vert _ { { L ^ { 2 } } } + \Vert \hat { Z } _ { * } \Vert _ { { L ^ { 2 } } } ) \right) \approx \frac { C } { \gamma _ { * } } \left( ( 1 + \Vert \hat { T } _ { * } \Vert _ { { L ^ { 2 } } } ^ { 2 } ) \Vert \hat { T } _ { * } \Vert _ { { L ^ { 2 } } } + \frac { \Vert \hat { Z } _ { * } \Vert _ { { L ^ { 2 } } } } { 1 + \Vert \hat { Z } _ { * } \Vert _ { { L ^ { 2 } } } } \right) .

w _ { Y }
f _ { \pm } \approx D \, \pm \, \epsilon \gamma _ { \mathrm { n v } } B _ { 0 } / \sqrt { 3 }
n
\mathcal { R } _ { 1 } , \mathcal { Q } _ { 2 } , \ldots , \mathcal { Q } _ { k - 1 }
R [ P _ { 1 } , P _ { 2 } ] \equiv \frac { 2 M _ { P _ { 1 } } ^ { 2 } } { ( m _ { q } + m _ { s } ) ( m _ { b } - m _ { q } ) } \ .
k \ln ( { \frac { R _ { n + 1 } } { R _ { n } } } ) > 0
\bar { P } _ { 0 } + \frac { \mu _ { 0 } ^ { 3 } \omega _ { 0 } ^ { 5 } ( \pi r _ { 2 } \alpha _ { 0 } n I _ { 0 } ) ^ { 2 } q ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) } { 2 c _ { 3 } ^ { 2 } }
\varepsilon _ { s } ^ { K ^ { \prime } } = u \pm s \gamma k
\varrho
\mathbf { E } = - v \times \mathbf { B }
\tau
\boldsymbol { \hat { \nabla } _ { c , e } ^ { 2 } }
7
\sum _ { i \in g } w _ { i } e _ { i } a _ { i }
\begin{array} { r } { \mathinner { | { G } \rangle } = \sum _ { \vec { S } } \Phi ( \vec { S } ) \, \mathinner { | { \vec { S } } \rangle } \, , } \end{array}
l = s
x \in { \bar { X } }
p = 0
f _ { \star } | _ { \mathrm { E F R , B } } = 2 6 ~ \mathrm { M H z } ~ ~ \ .
\Delta
< 1
f ^ { - }
f _ { k }
=

S = \sum _ { F } - \Re \{ \chi ^ { ( \rho ) } ( U ( e _ { 1 } ) \cdots U ( e _ { n } ) ) \} .
0 . 6
\overline { { \mathfrak { r } } }
1 7 0 \pm 8 \times 1 0 9
\lambda _ { \mathrm { R } } \simeq 3 . 4 0 \left[ 1 . 5 + 1 . 8 6 \left( \frac { \Gamma } { \Gamma _ { \mathrm { f r } } } \right) ^ { 2 / 5 } \right] \sqrt { \frac { \Gamma } { \Gamma _ { \mathrm { f r } } } } .
\begin{array} { r l r l } { { 3 } } & { f \in L _ { { \mathrm { l o c } } } ^ { d / ( d - 2 ) } ( \Omega ) \cap W _ { \mathrm { l o c } } ^ { 1 , d / ( d - 1 ) } ( \Omega ) \qquad } & & { \mathrm { i f ~ } d \ge 3 , } \\ & { f \in L _ { { \mathrm { l o c } } } ^ { \infty } ( \Omega ) \cap W _ { \mathrm { l o c } } ^ { 1 , 2 } ( \Omega ) \qquad } & & { \mathrm { i f ~ } d = 2 , } \\ & { f \in L _ { { \mathrm { l o c } } } ^ { \infty } ( \Omega ) \cap W _ { \mathrm { l o c } } ^ { 1 , \infty } ( \Omega ) \qquad } & & { \mathrm { i f ~ } d = 1 } \end{array}
c
\Gamma
\hat { O } _ { I } \in \{ \hat { 1 } , \hat { E } _ { q } ^ { p } \}
\mathbf { u }
\hat { R } | I \rangle = \chi ^ { ( \Gamma _ { I } ) } ( \hat { R } ) | I \rangle ,
K _ { 2 }
\sim 0 . 1
\begin{array} { r l } { S _ { \mu \nu } ( { \mathbf { R } } ) = } & { { } ( \chi _ { \mu } ( { \mathbf { R } } ) | \chi _ { \nu } ( { \mathbf { R } } ) ) } \\ { : = } & { { } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \chi _ { \mu } ^ { * } ( { \mathbf { R } } , \boldsymbol { x } ) \chi _ { \nu } ( { \mathbf { R } } , \boldsymbol { x } ) \, d ^ { 3 } \boldsymbol { x } . } \end{array}
m _ { e }
{ \begin{array} { r l } { J _ { x } } & { = \sigma _ { x x } E _ { x } + \sigma _ { x y } E _ { y } + \sigma _ { x z } E _ { z } } \\ { J _ { y } } & { = \sigma _ { y x } E _ { x } + \sigma _ { y y } E _ { y } + \sigma _ { y z } E _ { z } } \\ { J _ { z } } & { = \sigma _ { z x } E _ { x } + \sigma _ { z y } E _ { y } + \sigma _ { z z } E _ { z } } \end{array} } .

m _ { \phi }
p ^ { 0 }
k = 3
k ^ { \theta } \in [ k _ { j ^ { * } - 1 } ^ { \theta } , k _ { j ^ { * } + 1 } ^ { \theta } ]
t
\begin{array} { r l } { \Phi ( \delta \mathbf { x } ) } & { = \frac { [ \textrm { t r } ( { \boldsymbol \sigma } ( \mathbf { x } + \delta \mathbf { x } ) ) - \langle \textrm { t r } ( { \boldsymbol \sigma } ) \rangle ] \cdot [ S ( \mathbf { x } ) - \langle S \rangle ] } { \langle \textrm { t r } ( { \boldsymbol \sigma } ) \rangle \langle S \rangle } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { i \left( \frac { \partial } { \partial z } + \frac { 1 } { c } \frac { \partial } { \partial t } \right) { \hat { E } } _ { p j } + \frac { g _ { p j } ^ { \ast } N } { c } \hat { S } _ { 4 j } = 0 , \, \, \, \, ( j = 1 , \, 2 ) } \\ & { i \frac { \partial } { \partial t } \hat { S } _ { \alpha \beta } = \left[ \hat { S } _ { \alpha \beta } , \frac { \hat { H } } { \hbar } \right] + i { \hat { \cal L } } ( \hat { S } _ { \alpha \beta } ) + i { \hat { F } } _ { \alpha \beta } . } \end{array}
\lambda = 0 . 5

\mathcal { C } _ { 1 , 3 }
z > 0
I _ { \mathrm { C T } } ^ { \mathrm { ( L i ) } } ( R ) = \frac { 2 \pi } { V } P _ { \mathrm { p i c k u p } } ( R ) \int _ { 0 } ^ { R } \int _ { 0 } ^ { \pi } P _ { \mathrm { C T } } ^ { \mathrm { ( L i ) } } ( r , \theta , R ) r ^ { 2 } \sin \theta d \theta d r .
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \Delta t } \big < \vec { X } ^ { m + 1 } - \vec { X } ^ { m } , ~ \zeta \, \vec { f } ^ { m + \frac { 1 } { 2 } } \big > - \big < ( \vec { X } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \vec { U } ^ { m + 1 } \cdot \vec { \nu } ^ { m } , ~ \zeta \, | \vec { X } _ { \alpha } ^ { m } | \big > = 0 \qquad \forall \zeta \in V ^ { h } , } \\ & { \big < \varkappa ^ { m + 1 } , ~ \vec { \eta } \cdot \vec { f } ^ { m + \frac { 1 } { 2 } } \big > + \big < \vec { \eta } \cdot \vec { e } _ { 1 } , ~ | \vec { X } _ { \alpha } ^ { m + 1 } | \big > + \big < ( \vec { X } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \vec { X } _ { \alpha } ^ { m + 1 } , ~ \vec { \eta } _ { \alpha } \, | \vec { X } _ { \alpha } ^ { m } | ^ { - 1 } \big > = 0 \qquad \forall \vec { \eta } \in V _ { \partial } ^ { h } . } \end{array}
\tau = 0
( N ( - F ) ) ^ { * } \otimes K _ { \pi ^ { * } { \cal S } } \otimes { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( C ) = { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( A ^ { \prime \prime } \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } + \dots ) ,
-
0 . 3 6 1
\begin{array} { r l } { p } & { = v + \sum _ { m = 1 } Q _ { \mathrm { b v p } } ( \beta _ { m + 1 } ( x ) \partial _ { t } ^ { 2 } ( p ^ { m + 1 } ) + 2 \varrho ^ { - 1 } \beta _ { m + 1 } ( x ) \partial _ { t } ( \varrho ^ { m + 1 } ) \partial _ { t } ( p ^ { m + 1 } ) + \varrho ^ { - 1 } \beta _ { m + 1 } ( x ) \partial _ { t } ^ { 2 } ( \varrho ^ { m + 1 } ) p ^ { m + 1 } ) } \\ & { = v + { B _ { 2 } + B _ { 3 } + \dots } , } \end{array}
O ( \Delta t )
\aleph _ { 0 } ,
\ell = 1
y \in [ \check { y } _ { 2 k } ( 0 ) , \check { y } _ { 2 k + 2 } ( 0 ) [
s = i \omega
\begin{array} { r l } { A s y m V a r ( \widetilde { \alpha } _ { k } ) } & { = \cfrac { 2 4 c \sigma ^ { 2 } } { \big ( A _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } + B _ { k } ^ { 0 ^ { 2 } } \big ) } + \cfrac { 3 6 0 c \sigma ^ { 2 } } { \big ( A _ { 1 } ^ { 0 ^ { 2 } } + B _ { 1 } ^ { 0 ^ { 2 } } \big ) } , } \\ { A s y m V a r ( \widetilde { \beta } ) } & { = \cfrac { 3 6 0 c \sigma ^ { 2 } } { \big ( A _ { 1 } ^ { 0 ^ { 2 } } + B _ { 1 } ^ { 0 ^ { 2 } } \big ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \Omega } ( \beta ) = \underbrace { \frac 1 t { \sum _ { \tau = 1 } ^ { t } } \Big ( d ( { \theta ^ { \tau } } , \beta ) - \nabla { \bar { f } } ( \beta ) \Big ) ^ { \otimes 2 } } _ { { \mathrm { { I } } } ( \beta ) } - \underbrace { \bigg ( \frac 1 t { \sum _ { \tau = 1 } ^ { t } } d ( { \theta ^ { \tau } } , \beta ) - \nabla { \bar { f } } ( \beta ) \bigg ) ^ { \otimes 2 } } _ { { \mathrm { { I I } } } ( \beta ) } } \end{array}
\Gamma ( \cdot )
\approx
5 . 5 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
\mathrm { f o r ~ \ p s i ~ < ~ - \sqrt { \ p h i ^ { 2 } - 1 } ~ } \quad : \qquad \Sigma _ { + } = \emptyset \; .
\theta _ { V }
R a / R a _ { c } { = } 1 . 9 7
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( t ) \equiv - k _ { \mathrm { ~ B ~ } } \int \d \Gamma _ { N } \, P _ { N } ( \Gamma _ { N } ; t ) \ln P _ { N } ( \Gamma _ { N } ; t ) \, } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \frac { d ^ { 3 } } { d z ^ { 3 } } \tilde { l } ^ { \infty } ( z ) \right| } & { \overset { ? } { \le } \left| \frac { d ^ { 3 } } { d z ^ { 3 } } \tilde { l } ^ { 1 } ( z ) \right| } \\ { \left| \frac { - e ^ { 3 z } + 4 e ^ { 2 z } - e ^ { z } } { ( e ^ { z } + 1 ) ^ { 4 } } \right| } & { \overset { ? } { \le } \left| \frac { e ^ { z } - e ^ { 2 z } } { ( e ^ { z } + 1 ) ^ { 3 } } \right| } \\ { \frac { e ^ { 3 z } - 4 e ^ { 2 z } + e ^ { z } } { e ^ { z } + 1 } } & { \overset { ? } { \le } e ^ { 2 z } - e ^ { z } } \\ { e ^ { 2 z } - 4 e ^ { z } } & { \leq e ^ { 2 z } - e ^ { z } , } \end{array}
\sim 5 . 6
\mathit { N o r m } ( \tau _ { \mathrm { A p } } , \tau _ { \mathrm { r e c } } , t _ { \mathrm { g a t e } } ) = \frac { \tau _ { \mathrm { A p } } - e ^ { - \frac { t _ { \mathrm { g a t e } } } { \tau _ { \mathrm { A p } } } } \left( \tau _ { \mathrm { A p } } + \tau _ { \mathrm { r e c } } \left( 1 - e ^ { - \frac { t _ { \mathrm { g a t e } } } { \tau _ { \mathrm { r e c } } } } \right) \right) } { \tau _ { \mathrm { A p } } \cdot \left( \tau _ { \mathrm { A p } } + \tau _ { \mathrm { r e c } } \right) } .
H _ { y }
( p , ~ 2 p ) ^ { 1 0 }
I _ { \Gamma _ { 2 } } = \int _ { \frac { \pi } { 2 } } ^ { \pi } \frac { 1 } { R ^ { 1 - \xi } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( 1 - \xi \right) \varphi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( R \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } { \phi _ { \sigma } \left( R \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } \mathrm { e } ^ { R t \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } } \mathrm { i } R \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \mathrm { d } \varphi
G
t _ { \mathrm { D } } = t _ { 0 } + C / \operatorname* { m a x } ( \lvert a \rvert )
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { \textsc { F a s t P M } } } ( \Delta a , a ) = p _ { \mathrm { { S y m p l e c t i c ~ 2 } } } ( \Delta a , a ) } & { = 1 - \frac { 3 } { 2 } \frac { \Delta a } { a } + \frac { 1 5 } { 8 } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 2 } - \frac { 3 5 } { 1 6 } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 3 } + \frac { 3 1 5 } { 1 2 8 } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 4 } + \mathscr { O } \left( ( \Delta a ) ^ { 5 } \right) , } \\ { p _ { \textsc { T s a f P M } } ( \Delta a , a ) } & { = 1 - \frac { 3 } { 2 } \frac { \Delta a } { a } + \frac { 1 5 } { 8 } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 2 } - \frac { 9 } { 4 } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 3 } + \frac { 3 3 3 } { 1 2 8 } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 4 } + \mathscr { O } \left( ( \Delta a ) ^ { 5 } \right) , } \\ { p _ { \mathrm { \textsc { P o w e r F r o g } } } ( \Delta a , a ) } & { = 1 - \frac { 3 } { 2 } \frac { \Delta a } { a } + \frac { 1 5 } { 8 } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 2 } - 2 . 0 5 9 \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 3 } + 1 . 9 6 0 \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 4 } + \mathscr { O } \left( ( \Delta a ) ^ { 5 } \right) , } \\ { p _ { \epsilon } ( \Delta a , a ) } & { = 1 - \frac { 3 } { 2 } \frac { \Delta a } { a } + \frac { 1 5 } { 8 } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 2 } - \frac { 3 ( 3 + 2 2 \epsilon ^ { 2 } ) } { 3 2 \epsilon ^ { 2 } } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 3 } + \frac { 3 ( 3 6 + 8 9 \epsilon ^ { 2 } ) } { 1 2 8 \epsilon ^ { 2 } } \left( \frac { \Delta a } { a } \right) ^ { 4 } } \\ & { \quad + \mathscr { O } \left( ( \Delta a ) ^ { 5 } \right) , } \end{array}
\left| \left| B \right| \right| _ { 2 } \leq \left| \left| B \right| \right| _ { 1 } .
\mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { ( \hat { y } _ { i } - y _ { i } ) ^ { 2 } } { N } }
\sim 8
\begin{array} { r l } { C _ { 0 } ( \psi ) } & { : = p _ { t } ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } - \dot { \gamma } _ { t } + ( i \hbar / 2 ) \operatorname * { T r } \left( m ^ { - 1 } \cdot A _ { t } \right) } \\ & { ~ ~ ~ - p _ { t } ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot p _ { t } / 2 , } \\ { C _ { 1 } ( \psi ) } & { : = A _ { t } \cdot \dot { q } _ { t } - \dot { p } _ { t } - A _ { t } \cdot m ^ { - 1 } \cdotp _ { t } , } \\ { C _ { 2 } ( \psi ) } & { : = - \dot { A } _ { t } - A _ { t } \cdot m ^ { - 1 } \cdot A _ { t } . } \end{array}
\eta _ { b }
{ \bf u ( k ) } , { \bf u ( p ) } , { \bf u ( q ) }
\Omega ^ { ( 0 ) } { \Omega ^ { ( 0 ) } } ^ { T } = 1 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \theta ^ { a } = 0 ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ 1 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ a = 1 , . . . , \dim G .
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \bar { F } ^ { \prime \prime } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ( \varepsilon , \gamma ) ; \varepsilon , \gamma ) } { \partial \gamma } } \\ & { = \frac { \partial \bar { F } ^ { \prime \prime } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ; \varepsilon , \gamma ) } { \partial \hat { \varepsilon } _ { S } } \frac { \partial \hat { \varepsilon } _ { S } } { \partial \gamma } + \frac { \partial \bar { F } ^ { \prime \prime } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ; \varepsilon , \gamma ) } { \partial \gamma } } \\ & { = D V ^ { \ast } \kappa _ { E } \Bigg [ \left( \frac { 1 } { \hat { \varepsilon } _ { S } + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } - \frac { \hat { \varepsilon } _ { S } - \varepsilon } { ( \hat { \varepsilon } _ { S } + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \quad \times \left( - 2 b _ { \varepsilon } \gamma \frac { \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } } { \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert \sqrt { 1 + \theta } } \right) } \\ & { \qquad \qquad \quad - 2 b _ { \varepsilon } \gamma \frac { \hat { \varepsilon } _ { S } - \varepsilon } { ( \hat { \varepsilon } _ { S } + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \Bigg ] } \\ & { = - 2 D V ^ { \ast } \kappa _ { E } b _ { \varepsilon } \gamma \frac { \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } } { ( \hat { \varepsilon } _ { S } + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert \sqrt { 1 + \theta } } } \\ & { \qquad \times \Big [ \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } - \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert \sqrt { 1 + \theta } \Big ] } \\ & { = - 4 D V ^ { \ast } \kappa _ { E } b _ { \varepsilon } \gamma \frac { \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } } { ( \hat { \varepsilon } _ { S } + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert \sqrt { 1 + \theta } } , } \end{array}
3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
\begin{array} { r } { t = \cos ( \Phi - \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } - \frac { \pi } { 2 } - k \pi ) , } \end{array}
y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 }
{ 5 } { \mu m }
\psi ( x ) = C _ { 1 } \sin \left( k x \right)
\begin{array} { r } { \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ^ { \Delta t } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } > ( \widehat { \omega } _ { 1 } - \lambda ) \left[ \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda } \left( { \bf \Pi } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } \right) \cdot \mathbf { n } _ { 1 } + \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda } \left( { \bf \Pi } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } \right) \cdot \mathbf { n } _ { 1 } \right] > 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \xi ( \boldsymbol x ) = \sum _ { G } \breve { \xi } _ { G } \, e ^ { i G x } \, , } \end{array}
q -
\gtrsim 5
3 . 5
\mu
K _ { \epsilon } ( R , R ^ { \prime } , Z , Z ^ { \prime } ) \, = \, \beta _ { \epsilon } - 2 + \log \frac { 8 } { D } + \tilde { K } _ { \epsilon } ( R , R ^ { \prime } , Z , Z ^ { \prime } ) \, ,
N
\overline { { T } } _ { \mathrm { M A } } ( t _ { \mathrm { e n d } } )
\lesssim 1 9
\partial _ { \tau } \tilde { u } + \partial _ { \lambda } \tilde { u } + \frac { 3 } { 2 } \tilde { u } \partial _ { \lambda } \tilde { u } + \frac { \epsilon ^ { 2 } \chi } { 6 } \partial _ { \lambda } ^ { 3 } \tilde { u } = 0 , ~ ~ ~ ~ \tilde { \eta } = \tilde { u } + \frac { 1 } { 4 } \tilde { u } ^ { 2 } .
\mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \beta , 0 ) , ( \alpha , q ) } \left[ e ^ { - \mu \nu _ { \phi } ( \mathbb R ) } \right] = | q | ^ { - 2 \Delta _ { \beta } } ( \Im q ) ^ { \Delta _ { \beta } - 2 \Delta _ { \alpha } } 2 ^ { - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } \frac { 2 } { \gamma } \cdot \overline { G } ( \alpha , \beta ) \mu ^ { \frac { 2 } { \gamma } ( Q - \alpha - \frac { 1 } { 2 } \beta ) } \Gamma \left( \frac { 2 } { \gamma } \left( \frac { 1 } { 2 } \beta + \alpha - Q \right) \right) .
F _ { x } ^ { \mathrm { ~ H ~ } }
r = 0 . 2

n
\sigma _ { 1 \to n } ^ { t r e e } \sim \frac { 1 } { n ! } | A _ { 1 \to n } ^ { t r e e } | ^ { 2 } \times ( p h a s e ~ s p a c e ) \sim n ! \lambda ^ { n } \epsilon ^ { n }
\tilde { \phi } _ { \triangle \omega } ( \omega ) = 0 ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \mathrm { i f } ~ ~ \omega > \triangle \omega ~ ~ ~ .
d _ { A } ( x , t ) = \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } , k \leq N + 2 } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } d _ { k } ( x , t ) .
T ^ { z \ldots z } = \mathcal { A } ^ { z \ldots z } e ^ { i \alpha } = \mathcal { A } e ^ { i \alpha }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { t r } \left( \sigma _ { \alpha } \right) } & { = 2 \delta _ { 0 \alpha } } \\ { \operatorname { t r } \left( \sigma _ { \alpha } \sigma _ { \beta } \right) } & { = 2 \delta _ { \alpha \beta } } \\ { \operatorname { t r } \left( \sigma _ { \alpha } \sigma _ { \beta } \sigma _ { \gamma } \right) } & { = 2 \sum _ { ( \alpha \beta \gamma ) } \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { 0 \gamma } - 4 \delta _ { 0 \alpha } \delta _ { 0 \beta } \delta _ { 0 \gamma } + 2 i \varepsilon _ { 0 \alpha \beta \gamma } } \\ { \operatorname { t r } \left( \sigma _ { \alpha } \sigma _ { \beta } \sigma _ { \gamma } \sigma _ { \mu } \right) } & { = 2 \left( \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \gamma \mu } - \delta _ { \alpha \gamma } \delta _ { \beta \mu } + \delta _ { \alpha \mu } \delta _ { \beta \gamma } \right) + 4 \left( \delta _ { \alpha \gamma } \delta _ { 0 \beta } \delta _ { 0 \mu } + \delta _ { \beta \mu } \delta _ { 0 \alpha } \delta _ { 0 \gamma } \right) - 8 \delta _ { 0 \alpha } \delta _ { 0 \beta } \delta _ { 0 \gamma } \delta _ { 0 \mu } + 2 i \sum _ { ( \alpha \beta \gamma \mu ) } \varepsilon _ { 0 \alpha \beta \gamma } \delta _ { 0 \mu } } \end{array} }
0 . 0 3
\phi _ { 0 }
i
\mathcal { M }
r _ { + }
d = 1 + \frac { N _ { T } v _ { T } ( w - 1 ) } { 1 - r }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P _ { k } ( \boldsymbol { \theta } ) } { \partial \theta _ { i } } } & { = \left( \frac { 1 } { \det ( \tilde { \Gamma } + \mathbb { I } ) } \right) } \\ & { \times \left[ { [ ( \tilde { \Gamma } ^ { - 1 } + \mathbb { I } ) ^ { - 1 } \tilde { \Gamma } ^ { - 1 } \frac { \partial \tilde { \Gamma } } { \partial \theta _ { i } } \tilde { \Gamma } ^ { - 1 } ( \tilde { \Gamma } ^ { - 1 } + \mathbb { I } ) ^ { - 1 } ] _ { k k } } \right. } \\ & { - \left. [ ( \tilde { \Gamma } ^ { - 1 } + \mathbb { I } ) ^ { - 1 } ] _ { k k } \operatorname { T r } \left( ( \tilde { \Gamma } + \mathbb { I } ) ^ { - 1 } \frac { \partial \tilde { \Gamma } } { \partial \theta _ { i } } \right) \right] . } \end{array}
= \sum _ { r ^ { \prime } = 0 } ^ { r } X ^ { ( r ^ { \prime } ) } ( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \theta } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m + \alpha - r ^ { \prime } ) \ { \theta } } [ { \bf P } _ { \alpha - r ^ { \prime } } { f } ] ( \theta )
\theta _ { s }
\begin{array} { r } { \frac { d \hat { \rho } ( t ) } { d t } = - i [ \hat { H } ( t ) , { \hat { \rho } ( t ) } ] - \{ \hat { K } , \hat { \rho } ( t ) \} , } \end{array}
B = 0
\frac { \wedge _ { j \in [ \ell - 1 ] } S _ { \underline { { M } } , \underline { { A } } , \underline { { M } } } ^ { \underline { { \alpha } } } } { \vee _ { j \notin \phi ^ { - 1 } ( \alpha ^ { 1 } ) } S _ { M ^ { 1 } , A ^ { 1 } , N ^ { 1 } , j } ^ { | \alpha ^ { 1 } | } + \cdots + \vee _ { j \notin \phi ^ { - 1 } ( \alpha ^ { n } ) } S _ { M ^ { n } , A ^ { n } , N ^ { n } , j } ^ { | \alpha ^ { n } | } } .


\ddot { o }
\begin{array} { r l } { ( \tilde { \mu } , \tilde { \gamma } ) = } & { \left( e ^ { \nu t \partial _ { y y } } \mu _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { \nu ( t - t ^ { \prime } ) \partial _ { y y } } G ( \tilde { \gamma } ) \ d t ^ { \prime } ; \right. } \\ & { \left. e ^ { \tilde { D } ^ { 2 } t } \gamma _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { \tilde { D } ^ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } F ( \tilde { \mu } , \tilde { \gamma } ) \ d t ^ { \prime } \right) \mathrm { ~ o n ~ } { X ^ { s , \delta } } . } \end{array}
\varepsilon \sim U ( - 0 . 0 1 \, n ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , \ 0 . 0 1 \, n ^ { - \frac { 1 } { 2 } } )
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \int _ { \Omega } ( \tau - \sigma ) | ( y - x ) - I ( x \in B _ { R } ) \nabla \phi ^ { r } ( x ) | ^ { 2 } d \pi } } \\ & { \le 2 \int _ { \Omega } \int _ { \sigma } ^ { \tau } | \dot { X } ( t ) - \nabla \phi ^ { r } ( X ( t ) ) | ^ { 2 } d t d \pi } \\ & { + \frac { 1 } { r ^ { d - 1 } } o ( E + D ) + \frac { 1 } { r ^ { d } } O ( ( E + D ) E ) . } \end{array}
\rho _ { l l ^ { \prime } , k } ^ { ( 0 ) } = \sum _ { j } f _ { j , k } a _ { j l , k } a _ { j l ^ { \prime } , k } ^ { * }
N
\begin{array} { r l } & { \langle W _ { i } ^ { 2 } W _ { j } ^ { 2 } \rangle = 8 \Big [ { - } 8 \, \delta _ { i j } \langle x _ { 0 } ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } { - } \langle x _ { 0 } ^ { 2 } \rangle \langle W _ { i } ^ { 2 } \rangle } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } ^ { 4 } } d ^ { 4 } \mathbf { r } \, \left[ x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } \left( 4 \delta _ { i j } { - } 1 \right) - x _ { 1 } ^ { 2 } y _ { 2 } ^ { 2 } \left( 4 \delta _ { i j } { - } 3 \right) \right] } \\ & { \times \, \Gamma _ { 4 } \! \left( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ; z _ { \mathrm { a p } } \right) \Big ] . } \end{array}
S _ { K } = 4 \int d t d \theta d \bar { \theta } \bar { D } x D x ,
\partial _ { t } v _ { 4 } = - \gamma _ { q } v _ { 4 } .
0 . 3 4
M = 3
i
e ^ { - }
\begin{array} { r l } { P _ { 1 } ^ { \mathrm { g } } : \quad } & { g ^ { 7 } ( 1 ) = 1 , \; g ^ { 7 } ( 2 ) = 2 , \; g ^ { 7 } ( 3 ) = 2 , \; g ^ { 7 } ( 4 ) = 3 , \; g ^ { 7 } ( 5 ) = 3 , } \\ & { g ^ { 7 } ( 6 ) = 4 , \; g ^ { 7 } ( 7 ) = 4 , \; g ^ { 7 } ( 8 ) = 5 , \; g ^ { 7 } ( 9 ) = 5 , \; g ^ { 7 } ( 1 0 ) = 7 , } \\ & { g ^ { 7 } ( 1 1 ) = 7 , \; g ^ { 7 } ( 1 2 ) = 8 , \; g ^ { 7 } ( 1 3 ) = 8 , \; g ^ { 7 } ( 1 4 ) = 8 , \; } \\ & { g ^ { 7 } ( 1 5 ) = 9 , \; g ^ { 7 } ( 1 6 ) = 9 , \; g ^ { 7 } ( 1 7 ) = 9 , \; g ^ { 7 } ( 1 8 ) = 1 0 , } \\ & { g ^ { 7 } ( 1 9 ) = 1 0 , \; g ^ { 7 } ( 2 0 ) = 1 2 , \; g ^ { 7 } ( 2 1 ) = 1 2 , } \\ & { g ^ { 7 } ( 2 2 ) = 1 4 , \; g ^ { 7 } ( 2 3 ) = 1 4 \; . } \end{array}
^ { 1 6 3 } \mathrm { H o } ^ { q + }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \Gamma } \boldsymbol { \sigma } = \rho \ddot { \boldsymbol { u } } } \\ { \boldsymbol { \sigma } = \boldsymbol { C S } } \\ { \boldsymbol { S } = \boldsymbol { H } \boldsymbol { u } } \end{array}
\begin{array} { r l } { K ^ { a + } } & { = \{ ( x ^ { \prime } , \alpha ) \in K ^ { + } \times \mathbb { R } _ { + } \mid \forall \, y \in B _ { K } : \; x ^ { \prime } ( y ) \geq \alpha \} , } \\ { K ^ { a \# } } & { = \{ ( x ^ { \prime } , \alpha ) \in K ^ { \# } \times \mathbb { R } _ { + } \mid \forall \, y \in B _ { K } : \; x ^ { \prime } ( y ) > \alpha \} , } \\ { K ^ { a \& } } & { = \{ ( x ^ { \prime } , \alpha ) \in K ^ { \& } \times \mathbb { R } _ { + } \mid \forall \, y \in B _ { K } \cap K \setminus \ell ( K ) : \; x ^ { \prime } ( y ) > \alpha \} , } \end{array}
x _ { i j }
\sim 1 6 0 \, \mu
\hat { Q } _ { 1 } = \sum _ { m \neq 1 , \bar { 1 } } | m \rangle \frac { 1 } { E _ { m } - E _ { 1 } } \langle m | .
\mathbb { T } ^ { 6 } = \mathbb { C } \otimes \mathbb { H } ^ { 2 } \otimes \mathbb { O } ^ { 3 }
u / \varrho

{ \begin{array} { r l } { d z = } & { \left[ \left( { \frac { \partial z } { \partial x } } \right) _ { y } \left( { \frac { \partial x } { \partial u } } \right) _ { v } + \left( { \frac { \partial z } { \partial y } } \right) _ { x } \left( { \frac { \partial y } { \partial u } } \right) _ { v } \right] d u } \\ { + } & { \left[ \left( { \frac { \partial z } { \partial x } } \right) _ { y } \left( { \frac { \partial x } { \partial v } } \right) _ { u } + \left( { \frac { \partial z } { \partial y } } \right) _ { x } \left( { \frac { \partial y } { \partial v } } \right) _ { u } \right] d v } \end{array} }
P _ { \mathrm { s } } = - 4 0 ~ \mathrm { d B m }

\delta a _ { j } = \frac { \rVert \mathbf { a } _ { M } ( \mathbf { r } _ { j } ) - \mathbf { a } _ { j } \lVert } { \lVert \mathbf { a } _ { j } \rVert } ,
\Delta \overline { { \phi } } _ { \mathrm { ~ A ~ g ~ } } ^ { e q }
{ \overline { { X } } } = { \overline { { X } } } _ { n } = ( X _ { 1 } + \cdots + X _ { n } ) / n

E _ { \mathrm { A , B } } ( 0 , t ^ { \prime } )
\sigma _ { p } \simeq \sigma _ { u n } = 5 3 3 3 \pm 7
\eta = 1 2
\alpha = 4
d
\omega / ( 2 \pi ) = 6 . 5 \, \mathrm { { k H z } }
5 5 \pm
O ( \chi ^ { 2 } d M )
j
\begin{array} { r l } { | | } & { \lesssim \| E ^ { 0 } - E ^ { \varepsilon } \| _ { H _ { x } ^ { s } } ( \| ( F _ { + } ^ { 0 } ) ^ { ( m _ { 0 } , s ) } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } + \| ( F _ { + } ^ { 0 } ) ^ { ( m _ { 0 } + \frac { 3 } { 2 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } ) \| G ^ { ( m _ { 0 } , s ) } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim ( \| G \| _ { L _ { v } ^ { 1 } H _ { x } ^ { s - 1 } } + \| F _ { - } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \beta } e ^ { \beta \phi ^ { 0 } } \| _ { L _ { \xi } ^ { 1 } H _ { x } ^ { s - 1 } } ) \langle \| F _ { + } ^ { 0 } \| _ { \mathfrak D } \rangle } \\ & { \lesssim ( \| G \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } + \| F _ { - } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \beta } e ^ { \beta \phi ^ { 0 } } \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } ) \langle \| F _ { + } ^ { 0 } \| _ { \mathfrak D } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \gamma ^ { ( 1 ) } + \gamma ^ { ( 2 ) } } \\ & { = - \frac { [ ( \mathrm { R e } ( \sigma _ { x y } ) + \mathrm { I m } ( \sigma _ { x x } ) ) ^ { 2 } + ( \mathrm { I m } ( \sigma _ { x y } ) - \mathrm { R e } ( \sigma _ { x x } ) ) ^ { 2 } ] \omega _ { \mathrm { R } } \mu _ { 0 } } { \mathrm { R e } ( \sigma _ { x y } ) + \mathrm { I m } ( \sigma _ { x x } ) } } \end{array}
\frac { \Delta M _ { K } } { M _ { K } } \approx \frac { G _ { F } ^ { 2 } f _ { K } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } } \left| V _ { c s } V _ { c d } \right| ^ { 2 } m _ { c } ^ { 2 } = 7 \cdot 1 0 ^ { - 1 5 } \nonumber
\frac { C _ { 1 } | x | ^ { \gamma _ { s } ( \mathcal C ) } } { | y | ^ { n - 2 s + \gamma _ { s } ( \mathcal C ) } } \leq G _ { \mathcal { C } } ^ { s } ( x , y ) \leq \frac { C _ { 1 } ^ { \prime } | x | ^ { \gamma _ { s } ( \mathcal C ) } } { | y | ^ { n - 2 s + \gamma _ { s } ( \mathcal C ) } } , \ \quad \ \forall \, x , y \in \mathcal C _ { 1 } \, \, \mathrm { w i t h } \, \, \frac { | x | } { | y | } \leq \frac { 1 } { 2 } ,
\theta _ { + }

L : i \leq 5
K ^ { 2 }
N \propto H ( t ) \exp \left( - \frac { t } { \tau _ { N T } } \right) ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho _ { i j } + \partial _ { x } \phi _ { i j } } & { = 0 } \\ { \partial _ { t } \phi _ { i j } + \partial _ { x } p _ { i j } } & { = - \frac { \lambda _ { i j } } { 2 D } \frac { \phi _ { i j } | \phi _ { i j } | } { \rho _ { i j } } } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ i n i t i a l } } & { \mathrm { ~ a n d ~ b o u n d a r y ~ c o n d i t i o n s : } } \\ { \rho _ { i j } ( x , 0 ) } & { = \rho _ { 0 , i j } ( x ) } \\ { \phi _ { i j } ( x , 0 ) } & { = \phi _ { 0 , i j } ( x ) } \\ { \phi _ { n } ( t ) } & { = d _ { n } ( t ) } \\ { \sum _ { j \in \mathcal { E } } \phi _ { j } S _ { i j } + d _ { j } } & { = 0 } \end{array}
D ( A ) = L _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { 2 } \cap H ^ { 2 }
\textbf { F } _ { \alpha } ( \textbf { r } , \textbf { r } ^ { \prime } )
C = \int \Phi _ { a } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { R _ { a b } } } + { \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } } - { \frac { 1 } { r _ { a 1 } } } - { \frac { 1 } { r _ { b 2 } } } \right) \Phi _ { b } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) ^ { 2 } \, d ^ { 3 } r _ { 1 } \, d ^ { 3 } r _ { 2 }
q _ { j } ^ { \left( t \right) } = - \alpha _ { t } \frac { { \partial T } } { { \partial { x _ { j } } } } \mathrm { ~ , ~ }
\tilde { m } _ { s t } ( L ) \approx 2 L c ^ { H }
a / L _ { n _ { e } } = 0 . 4 4
\begin{array} { r l } { \| w ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { \leq \| w ( t _ { 0 } + \tau ) \| _ { L ^ { 2 } } e ^ { \frac { c M _ { 1 } ^ { 2 } } { \nu } ( t - ( t _ { 0 } + \tau ) ) } } \\ & { \leq \| w ( t _ { 0 } ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \theta e ^ { \frac { c M _ { 1 } ^ { 2 } } { \nu } ( t - ( t _ { 0 } + \tau ) ) } } \\ & { \leq \| w ( t _ { 0 } ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \theta e ^ { \frac { c M _ { 1 } ^ { 2 } } { \nu } ( \kappa - \tau ) } } \\ & { \leq R ^ { 2 } \theta e ^ { \frac { c M _ { 1 } ^ { 2 } } { \nu } \kappa } } \end{array}
\begin{array} { l } { r _ { a p } \ = \ ( 1 \ + \ e ) \cdot a \ \approx \ 1 2 4 } \end{array}
\left\{ g = q - \gamma , \left( 1 + \alpha \right) ^ { 2 } = { a } ^ { 2 } + 1 , \beta + 1 = b , d + \delta = q , e + \epsilon = q , { f } ^ { 2 } + \left( e - g \right) ^ { 2 } = \left( \gamma + \epsilon \right) ^ { 2 } , { f } ^ { 2 } + \left( g - b \right) ^ { 2 } = \left( \beta + { \gamma } \right) ^ { 2 } , \left( 1 - f \right) ^ { 2 } + \left( d - g \right) ^ { 2 } = \left( \gamma + \delta \right) ^ { 2 } , \left( 1 - f \right) ^ { 2 } + \left( g - a \right) ^ { 2 } = \left( \alpha + \gamma \right) ^ { 2 } , \left( b - a \right) ^ { 2 } + 1 = \left( \alpha + \beta \right) ^ { 2 } , a + \alpha + \delta = d , b + \beta + \epsilon = e \right\}
\varepsilon ( \lambda ^ { A } ) = \varepsilon _ { A } , \; \; \mathrm { g h } ( \lambda ^ { A } ) = \mathrm { g h } ( \phi ^ { A } )
i
\chi = \frac { x - b - x x ^ { \prime } b + x ( 2 b ^ { \prime } b - b b ^ { \prime } I ) } { 1 - 2 b x ^ { \prime } + b b ^ { \prime } x x ^ { \prime } } ~ , ~ ~ ~ ~ b b ^ { \prime } < 1 ~ ,
\hat { a } _ { i } = a _ { i } ^ { \mu } \gamma _ { \nu }
h = 1 0
d
\sim
\tilde { n }
I _ { t o t } = I _ { E H } + I _ { \Psi } + I _ { m a t t e r } ,
1 0
\simeq 0 . 1
\begin{array} { r l } { E \left[ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , 1 ] } \left| H _ { n } \left( Y _ { t - \cdot } ^ { n , \epsilon } \right) - H \left( X _ { t - \cdot } ^ { 0 } \right) \right| ^ { p } \right] } & { \leq \int _ { 0 } ^ { \delta } E \left[ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , 1 ] } \left| Y _ { t - \lfloor n s \rfloor / n } ^ { n , \epsilon } - X _ { t - s } ^ { 0 } \right| ^ { p } \right] \, \mu ( \mathrm { d } s ) } \\ & { \leq 2 ^ { p - 1 } \int _ { 0 } ^ { \delta } \Bigg \{ E \left[ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , 1 ] } \left| Y _ { t - \lfloor n s \rfloor / n } ^ { n , \epsilon } - X _ { \lfloor n t \rfloor / n - \lfloor n s \rfloor / n } ^ { 0 } \right| ^ { p } \right] } \\ & { \quad + E \left[ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , 1 ] } \left| X _ { \lfloor n t \rfloor / n - \lfloor n s \rfloor / n } ^ { 0 } - X _ { t - s } ^ { 0 } \right| ^ { p } \right] \Bigg \} \, \mu ( \mathrm { d } s ) } \\ & { = O \left( \epsilon ^ { p } \right) + O \left( 1 / n ^ { p } \right) , } \end{array}
Q _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ t ~ } }
\phi _ { u }
1
2 ^ { n }
\sigma \simeq - 0 . 1
\mathcal { B } _ { D } \cap \mathcal { D } _ { E F E }

\sigma _ { r } = 1 . 3 \
\ensuremath { b _ { \mathrm { s } } } ( x )
s \propto 1 / \omega _ { m } = 1 / ( 2 \pi f _ { m } )
N _ { \mathrm { C S } } \equiv \, \mathrm { i n t e g e r } \, - \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x E _ { i } ^ { a } B _ { i } ^ { a } \, ,
\begin{array} { r l r l } { d y } & { = \left( 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { k } H _ { k } ( u ^ { j } , u ^ { j , 1 } , \ldots , u ^ { j , \sigma } ) \right) d x , } \\ { w ^ { i } } & { = u ^ { i } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { k } K _ { k } ^ { i } ( u ^ { j } , u ^ { j , x } , \ldots , u ^ { j , \sigma } ) , } & & { i = 1 , \ldots , N . } \end{array}
c _ { i }

D \sim \xi ^ { 2 } \dot { \gamma }
\begin{array} { r l } { \frac { H _ { t } } { \alpha _ { t - 1 } } - \frac { H _ { t - 1 } } { \alpha _ { t - 2 } } } & { \leq - \frac { 4 8 ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { b M \mu ^ { 2 } } H _ { t - 1 } + \frac { 2 c _ { u } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 3 } } { b M } \sigma ^ { 2 } + \frac { 8 \eta ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } \tilde { L } ^ { 2 } } { b M } ( D _ { t - 1 } + E _ { t - 1 } ) } \\ & { \qquad + \frac { 8 \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } \tilde { L } ^ { 2 } } { b M } ( F _ { t - 1 } + G _ { t - 1 } ) + \frac { 8 \tau ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } L ^ { 2 } } { b M } ( J _ { t - 1 } + Q _ { t - 1 } ) } \end{array}
P
N _ { Q }
t
m = 2 5 6
2

S
W _ { ( 9 5 ) } \cdot V _ { ( 9 5 ) } = ( s _ { j } v _ { j } + s _ { k } v _ { k } ) \mathrm { \, m o d \, } { \bf Z }
b _ { 0 }
1 \%
\begin{array} { r } { \mathscr { R } ( x , t ; \nu , L ) = \frac { \| U _ { i } ( x , t ) \| L } { \nu } } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \partial _ { - } \langle \Omega | J _ { 5 } ^ { - } ( x ^ { + } , x ^ { - } , x ^ { \perp } ) | \Omega \rangle _ { -- } = { \frac { e ^ { 2 } E ( x ^ { + } ) B } { 8 \pi ^ { 2 } } } \left[ 1 + e ^ { - 2 \pi \lambda ( e A _ { - } ) } \right] .


\Re _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } \approx 1 2 5
\ensuremath \mathrm { { M m } } = { \frac { \ensuremath \mathrm { { R m } } } { \ensuremath \mathrm { { S } } } } ,

J ^ { a } = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \gamma ^ { b } \gamma ^ { a } \lambda \partial _ { b } \phi + \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { b c } \gamma ^ { a } \lambda F _ { b c } \right) .
d _ { 1 } ^ { \mathrm { m v } } - d _ { 2 } ^ { \mathrm { m v } } = d _ { 2 } ^ { \mathrm { m v } } - d _ { 1 } ^ { \mathrm { m v } } = 1
\pi
\begin{array} { r l } { \frac { d \rho } { d t } = } & { { } - i \left[ g \left( a ^ { \dagger } \sigma _ { \textrm { g } _ { 1 } \textrm { e } } + \textrm { h . ~ c . } \right) + \frac { \Omega } { 2 } \left( \sigma _ { \textrm { g } _ { 2 } \textrm { e } } + \textrm { h . ~ c . } \right) , \rho \right] - i \sum _ { i = 1 , 2 } \gamma _ { i } \left[ - i \sigma _ { \textrm { e g } _ { i } } \sigma _ { \textrm { g } _ { i } \textrm { e } } , \rho \right] - i \kappa \left[ - i a ^ { \dagger } a , \rho \right] } \\ { \simeq } & { { } - i \left[ g \left( a ^ { \dagger } \sigma _ { \textrm { g } _ { 1 } \textrm { e } } + \textrm { h . ~ c . } \right) + \frac { \Omega } { 2 } \left( \sigma _ { \textrm { g } _ { 2 } \mathrm { { e } } } + \textrm { h . ~ c . } \right) + \sum _ { i = 1 , 2 } - i \gamma _ { i } \sigma _ { \textrm { e } } - i \kappa a ^ { \dagger } a , \rho \right] } \\ { = } & { { } - i \left[ H _ { \textrm { n H } } ^ { \prime } , \rho \right] . } \end{array}
y _ { p } = A t ^ { 2 } + B t + C ,
n _ { a }
\mu _ { B }
H ( x ) \mapsto \phi ( H ( x ) ) = C _ { x } \sum _ { h _ { i } ( x ) \in H ( x ) } \psi ( h _ { i } ( x ) ) .
w
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } ( \delta | \hat { A _ { 1 } } | ) } & { \approx \left. \frac { \partial f } { \partial | \hat { A _ { 1 } } | } \right| _ { F } \delta | \hat { A _ { 1 } } | + \left. \frac { \partial f } { \partial | \hat { A _ { 2 } } | } \right| _ { F } \delta | \hat { A _ { 2 } } | , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } ( \delta | \hat { A _ { 2 } } | ) } & { \approx \left. \frac { \partial g } { \partial | \hat { A _ { 1 } } | } \right| _ { F } \delta | \hat { A _ { 1 } } | + \left. \frac { \partial g } { \partial | \hat { A _ { 2 } } | } \right| _ { F } \delta | \hat { A _ { 2 } } | . } \end{array}
m
\mu
\begin{array} { r l } & { \rVert ( \Phi ^ { \pm } - I ) h \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 2 } \rVert h \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } \\ & { \rVert d _ { i } \Phi ^ { \pm } ( i _ { 0 } ) h [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } = 0 } \end{array}
u ^ { - 1 } ( \vert \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \vert ) = \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } )
- 0 . 6 0
I [ x , e _ { 0 } ] = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \left[ \frac { \dot { x } ^ { 2 } } { 2 e _ { 0 } } + \frac { e _ { 0 } } { 2 } m ^ { 2 } + g \dot { x } A ( x ) \right] \, d \tau \, ,
B > 0
F
0 . 5
\begin{array} { r l } { h _ { \mathrm { e q } } [ k ] } & { = h _ { \mathrm { D } } [ k ] + \mathbf { g } ^ { T } [ k ] \boldsymbol { \Psi } [ k ] \mathbf { h } [ k ] , } \\ & { = \underbrace { \vphantom { \sum _ { n = 1 } ^ { N } } h _ { \mathrm { D } } [ k ] } _ { \mathrm { U n c o n t r o l l a b l e } } + \underbrace { \sum _ { n = 1 } ^ { N } g _ { n } [ k ] h _ { n } [ k ] \psi _ { n } [ k ] } _ { \mathrm { C o n t r o l l a b l e } } . } \end{array}
\%
f _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ ( ~ n ~ e ~ q ~ ) ~ } } ( \mathbf { x } , t ) = \bar { f } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ v ~ } ( i ) } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ ( ~ n ~ e ~ q ~ ) ~ } } ( \mathbf { x } , t )
I = I _ { 0 } \cos ^ { 2 } { 4 5 ^ { \circ } }
\begin{array} { r l } & { \bar { Q } : = \mathbb { E } \{ Q ( t ) \} } \\ & { = I - \frac { 1 } { 2 \alpha } \left[ \begin{array} { l l l l } { d _ { 1 } } & { - a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { - a _ { 1 , r _ { 0 } n } } \\ { - a _ { 2 1 } } & { \ddots } & & { \vdots } \\ { \vdots } & & & { \vdots } \\ { - a _ { r _ { 0 } n , 1 } } & { \cdots } & { - a _ { r _ { 0 } n , r _ { 0 } n - 1 } } & { d _ { r _ { 0 } n } } \end{array} \right] , } \\ & { \bar { R } : = \mathbb { E } \{ R ( t ) \} } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \alpha } \tilde { M } : = \frac { 1 } { 2 \alpha } \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 , r _ { 0 } n + 1 } } & { \cdots } & { a _ { 1 , n } } \\ { \vdots } & & { \vdots } \\ { a _ { r _ { 0 } n , r _ { 0 } n + 1 } } & { \cdots } & { a _ { r _ { 0 } n , n } } \end{array} \right] , } \end{array}
\mathcal { H }
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { d i v } } } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d i v } } } P _ { n } } \\ { \mathrm { w h e r e } } \\ { P _ { n } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \frac { t _ { \mathrm { o v e r } } - \Delta t } { t _ { \mathrm { f } } } } & { : t _ { \mathrm { o v e r } } < t _ { \mathrm { f } } ^ { \mathrm { ( d i v ) } } } \\ { 0 } & { : \mathrm { e l s e } } \end{array} \right. } \\ { t _ { \mathrm { o v e r } } } & { = \operatorname* { i n f } \left\{ t \geq 0 : \boldsymbol { \dot { s } } _ { t } ^ { ( \mathrm { s i m } ) } \not \in \left[ \dot { \boldsymbol { s } } _ { \mathrm { m i n } } , \dot { \boldsymbol { s } } _ { \mathrm { m a x } } \right] \right\} \enspace . } \end{array}
L = 1 0
1
\begin{array} { r l } { \Omega _ { \mathrm { A } } } & { = \frac { \sqrt { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } - \sqrt { \left( \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 \Omega _ { 1 } ^ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { 2 } } } } { \sqrt { 2 } } , } \\ { \Omega _ { \mathrm { B } } } & { = \frac { \sqrt { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } + \sqrt { \left( \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 \Omega _ { 1 } ^ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { 2 } } } } { \sqrt { 2 } } . } \end{array}
C _ { 1 N n } = 2 C _ { 1 d } + C _ { 1 u } = - 1 / 2
\boldsymbol { w } _ { 1 } ^ { * } = ( 0 . 2 1 , 0 . 0 7 , 0 . 3 9 , 0 . 0 9 1 )
a
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { = \underbrace { \mathbb { E } _ { { x } \sim { P } ( x ) } \left[ \mathbb { E } _ { z \sim P ( z \mid x ) } [ - \ln Q ( x \mid z ) ] \right] } _ { \mathrm { R e c o n s t r u c t i o n ~ I t e m } } + \underbrace { \mathbb { E } _ { { x } \sim { P } ( x ) } { [ K L ( P ( z \mid x ) \| Q ( z ) ) ] } } _ { \mathrm { D i s t r i b u t i o n ~ I t e m } } } \end{array}
\pm \pi / 1 2
\begin{array} { r } { \operatorname* { i n f } _ { \widehat f \in { \mathcal T } } \, \operatorname* { s u p } _ { f \in { \mathscr C } ^ { \beta } ( R ) } \big | \operatorname { B i a s } _ { f } \big ( \widehat f ( x _ { 0 } ) \big ) \big | ^ { 1 / \beta } \operatorname* { s u p } _ { f \in { \mathscr C } ^ { \beta } ( R ) } \operatorname { V a r } _ { f } \big ( \widehat f ( x _ { 0 } ) \big ) \geq \frac { \gamma ( R , \beta ) } { n } . } \end{array}
s _ { t }
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { v } ^ { ( k + 1 ) } } & { { } = \phi ^ { v \rightarrow \mathcal { V } } ( h _ { v } ^ { ( k ) } ) \mathbf { v } ^ { ( k ) } + \mathbf { W } _ { v } \sum _ { i } \sum _ { u \in \mathcal { N } ( v ) } \lambda _ { i } ( h _ { e _ { u v } } ^ { ( k ) } ) f ( \vec { \mathbf { e } } _ { u v } ^ { k } ) } \\ { \mathbf { x } _ { v } ^ { ( k + 1 ) } } & { { } = \mathbf { x } _ { v } ^ { ( k ) } + \mathbf { v } _ { v } ^ { ( k ) } } \end{array}

S ^ { \prime } : = \frac { \varkappa + s } { \varkappa + s ( s + 2 \varkappa ) }
\delta
\kappa _ { 1 } = 2 0 ~ \mathrm { { W m ^ { - 1 } K ^ { - 1 } } }
\to
\beta _ { i }
\begin{array} { r } { \Sigma ^ { ( F ) } = \int \mathrm { d } ^ { 3 } { r } \int \mathrm { d } ^ { 3 } { r } ^ { \prime } \mathbfscr { K } ^ { ( F ) } \boldsymbol { F } ^ { \dagger } \boldsymbol { F } ^ { \prime } , } \end{array}
D _ { 2 } / 2 \pi
\mathrm { m m }
\gamma _ { p }
R
f = x ^ { 2 } + y ^ { 2 }
\small \phi ( x , y , t = 0 ) = \operatorname { t a n h } \frac { \sqrt { ( x - X _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y - Y _ { 1 } ) ^ { 2 } } - R _ { 0 } } { \sqrt { 2 } \eta } + \operatorname { t a n h } \frac { \sqrt { ( x - X _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( y - Y _ { 2 } ) ^ { 2 } } - R _ { 0 } } { \sqrt { 2 } \eta } - 1 ,

| \partial \bar { \delta } _ { c o } / \partial \Delta T _ { m } | = 0 . 0 4 2 \pm 0 . 0 0 6
J _ { \mathrm { e x } } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ E ~ } ) }
R > 2 . 5

{ \mathbf { D } ^ { M } } ^ { \prime } = \oint _ { A } n _ { m } \left( C _ { S } \frac { k ^ { 2 } } { \varepsilon } \right) \frac { \partial \zeta _ { i j k l } } { \partial x _ { m } } d A ,
\begin{array} { r } { \Sigma _ { \mathrm { S B } } ^ { \lessgtr } ( t , t ^ { \prime } ) \sim w ^ { 2 } G ^ { \lessgtr } ( t , t ^ { \prime } ) G ^ { \lessgtr } ( t , t ^ { \prime } ) G ^ { \gtrless } ( t ^ { \prime } , t ) , } \end{array}
\dot { \Theta } _ { B } = \bar { \omega } _ { B } - \frac { \zeta _ { B R } } { | { \cal B } | } g ( p _ { B } ) \sin ( \Delta _ { B R } - \phi _ { B R } ) d _ { T } ^ { B R } , \; \; \dot { \Theta } _ { R } = \bar { \omega } _ { R } + \frac { \zeta _ { R B } } { | { \cal R } | } g ( p _ { R } ) \sin ( \Delta _ { B R } + \phi _ { R B } ) d _ { T } ^ { R B } ,
\tau
E _ { i j } = C _ { i j } \ \ ( i > j ) , \ \ \ \ E _ { i i } = { \frac { 1 } { 2 } } C _ { i i } , \ \ \ \ E _ { i j } = 0 \ \ ( i < j ) .
t
\left( \boldsymbol { n } \cdot \nabla T ^ { o u t } \right) = k _ { r } \left( \boldsymbol { n } \cdot \nabla T ^ { i n } \right)
J
+ \kappa ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { p _ { 1 } ^ { 4 } p _ { 2 } ^ { 2 } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 4 } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 4 } } } \right] \Biggr \}
( x , y )
\begin{array} { r l r } { z _ { n } ( t ) } & { { } \sim } & { - Q \frac { t ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } , \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad t \rightarrow 0 ^ { + } } \end{array}
L
C _ { \mu } = 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 } , F ^ { + } = 6 . 0
S ( \omega )
n ^ { 0 } ( r ) = \gamma ^ { 0 0 } ( r , r ^ { \prime } )
U _ { F , R } ( { \boldsymbol { x } } , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { U _ { A } ( { \boldsymbol { x } } ) } & { \quad \mathrm { f o r } \quad t = 0 } \\ { \theta _ { F , R } ^ { \mu } U _ { \mu } ( { \boldsymbol { x } } , t ) } & { \quad \mathrm { f o r } \quad t \in ( 0 , t _ { f } ) } \\ { U _ { B } ( { \boldsymbol { x } } ) } & { \quad \mathrm { f o r } \quad t = t _ { f } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { z ( t ) = z ( t - 4 t _ { 1 } ) \, , } \\ { \rho ( t ) = \rho ( t - 4 t _ { 1 } ) \, . } \end{array}
E _ { F }
T = 1 . 0
Q
P ( k )
z
\eta
\begin{array} { r l r } { \nabla _ { u } L ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } , \mathrm { \boldmath ~ y ~ } ) } & { = } & { \nabla _ { u } q _ { 0 } ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ) + \sum _ { k \in M } y _ { k } \nabla _ { u } q _ { k } ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ) , } \\ { \nabla _ { u u } L ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } , \mathrm { \boldmath ~ y ~ } ) } & { = } & { \nabla _ { u u } q _ { 0 } ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ) + \sum _ { k \in M } y _ { k } \nabla _ { u u } q _ { k } ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial E _ { u s } } { \partial t } = { P } _ { u s } + T _ { u s } + \Pi _ { u s } + T _ { \nu , u s } + \varepsilon _ { u s } , } \\ & { \frac { \partial E _ { v s } } { \partial t } = T _ { v s } + \Pi _ { v s } + T _ { \nu , v s } + T _ { p , v s } + \varepsilon _ { v s } , } \\ & { \frac { \partial E _ { w s } } { \partial t } = T _ { w s } + \Pi _ { w s } + T _ { \nu , w s } + \varepsilon _ { w s } , } \end{array}

\hat { P } ^ { 0 } \ : \ \ k ^ { 0 } = \omega ( \vec { k } \, ) \ \ \ ; \ \ \, h a t { \vec { P } } \ : \ \ \vec { k } \ .

\varepsilon
k _ { i } = ( k _ { i } ^ { + } , { \vec { k } } _ { \perp i } , k _ { i } ^ { - } ) = \left( x _ { i } P ^ { + } , { \vec { k } } _ { \perp i } ^ { ~ } , \frac { { \vec { k } } _ { \perp i } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } { x _ { i } P ^ { + } } \right)
\eta _ { C P } ^ { l } = - \frac { 6 \alpha _ { e m } } { 2 0 \sqrt { 2 } \cos ^ { 2 } { \theta _ { W } } y _ { l } } I m [ C ^ { l } M _ { 1 } f ( M _ { 1 } , m _ { \tilde { l } } ) ] ,
B _ { \mu } + \omega _ { \mu } \rightarrow B _ { \mu } ^ { \prime } + \omega _ { \mu } ^ { \prime } = S ^ { - 1 } ( B _ { \mu } + \omega _ { \mu } ) S
u _ { \perp } = \widetilde { u } _ { \perp } v _ { \mathrm { A } }
N
_ e
S _ { b o u n d } = n _ { + } g T \int d { \vec { x } } \rho ( { \vec { x } } ) \phi _ { s p h } ( { \vec { x } } )
\theta
N = 6 0
{ \frac { 1 } { | \mathbf { r } _ { j } - \mathbf { r } _ { i } | } } = { \frac { 1 } { | \mathbf { R } _ { A B } - ( \mathbf { r } _ { A i } - \mathbf { r } _ { B j } ) | } } = \sum _ { L = 0 } ^ { \infty } \sum _ { M = - L } ^ { L } \, ( - 1 ) ^ { M } I _ { L } ^ { - M } ( \mathbf { R } _ { A B } ) \; R _ { L } ^ { M } ( \mathbf { r } _ { A i } - \mathbf { r } _ { B j } ) ,
0 . 3 6 8
\hat { x }
a = 2 \ln { 2 } / \tau _ { e } ^ { 2 }
s
d \mathbf { v } / d t
\operatorname { G L } ( n , \mathbb { R } )
\varepsilon _ { m }


\xi ( t ) \in \{ - 1 , 1 \}
[ a ] = \left( \begin{array} { l l l } { a _ { x x } } & { a _ { x y } } & { a _ { x z } } \\ { a _ { y x } } & { a _ { y y } } & { a _ { y z } } \\ { a _ { z x } } & { a _ { z y } } & { a _ { z z } } \end{array} \right) ,
\approx
\uplambda / \Delta x
\mu _ { \overline { { \mathbf { R } } } } \left( \psi \circ \overline { { \mathbf { R } } } \right) : = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \int \mu _ { \mathbf { T } } \left( d u , d \omega \right) \operatorname* { i n f } _ { x \in q ^ { - 1 } \left( u \right) } \psi \circ \overline { { \mathbf { R } } } ^ { n + 1 } \left( x , \omega \right) = \mu _ { \overline { { \mathbf { R } } } } \left( \psi \right) \ .
c _ { i \sigma } ^ { \dagger } c _ { i ^ { \prime } \sigma } n _ { i \bar { \sigma } } \bar { n } _ { j \bar { \sigma } } n _ { i ^ { \prime } \bar { \sigma } }
1 4 1 . 5 7 9 _ { 1 3 3 . 3 4 5 } ^ { 1 5 7 . 2 0 3 }
\lessgtr
\begin{array} { r l } & { \widehat { w } _ { 1 , 0 } ^ { ( I ) } ( g , \theta , \alpha ) ( K ) : = 2 e ^ { - \theta } g \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { \kappa _ { \theta } ( k ) e ^ { - i \beta k \cdot x _ { j } } } { \sqrt { 2 } } \varepsilon ( k , \lambda ) \cdot ( p _ { j } - \alpha x _ { j } \langle x \rangle ^ { - 1 } ) , } \\ & { \widehat { w } _ { 0 , 1 } ^ { ( I ) } ( g , \theta , \alpha ) ( K ) : = 2 e ^ { - \theta } g \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( p _ { j } - \alpha x _ { j } \langle x \rangle ^ { - 1 } ) \cdot \varepsilon ( k , \lambda ) \frac { \tilde { \kappa } _ { \theta } ( k ) e ^ { i \beta k \cdot x _ { j } } } { \sqrt { 2 } } , } \\ & { \widehat { w } _ { 1 , 1 } ^ { ( I ) } ( g , \theta , \alpha ) ( K , \widetilde { K } ) : = 2 e ^ { - \theta } g ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \varepsilon ( k , \lambda ) \cdot \varepsilon ( \widetilde { k } , \widetilde { \lambda } ) \frac { \kappa _ { \theta } ( k ) e ^ { - i \beta k \cdot x _ { j } } } { \sqrt { 2 } } \frac { \tilde { \kappa } _ { \theta } ( \widetilde { k } ) e ^ { i \beta \widetilde { k } \cdot x _ { j } } } { \sqrt { 2 } } , } \\ & { \widehat { w } _ { 2 , 0 } ^ { ( I ) } ( g , \theta , \alpha ) ( K _ { 1 } , K _ { 2 } ) : = e ^ { - \theta } g ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \varepsilon ( k _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) \cdot \varepsilon ( { k } _ { 2 } , { \lambda } _ { 2 } ) \frac { \kappa _ { \theta } ( k _ { 1 } ) e ^ { - i \beta k _ { 1 } \cdot x _ { j } } } { \sqrt { 2 } } \frac { \kappa _ { \theta } ( k _ { 2 } ) e ^ { - i \beta k _ { 2 } \cdot x _ { j } } } { \sqrt { 2 } } , } \\ & { \widehat { w } _ { 0 , 2 } ^ { ( I ) } ( g , \theta , \alpha ) ( K _ { 1 } , K _ { 2 } ) : = e ^ { - \theta } g ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \varepsilon ( k _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) \cdot \varepsilon ( { k } _ { 2 } , { \lambda } _ { 2 } ) \frac { \tilde { \kappa } _ { \theta } ( k _ { 1 } ) e ^ { i \beta k _ { 1 } \cdot x _ { j } } } { \sqrt { 2 } } \frac { \tilde { \kappa } _ { \theta } ( k _ { 2 } ) e ^ { i \beta k _ { 2 } \cdot x _ { j } } } { \sqrt { 2 } } , } \end{array}
i ( t ) = \sum _ { l } X _ { l } h ( t - l \Delta t ) ,
q _ { 5 }
i
{ \bf U } _ { k } ^ { i } = \left( u ( x _ { 1 } , t _ { k } ^ { ( i ) } ) , \dots , u ( x _ { N } , t _ { k } ^ { ( i ) } ) \right) ^ { \top } , \qquad k = 1 , \dots , K _ { i } , \qquad i = 1 , \cdots , I _ { t r a j } .
\vert \rho _ { \mathrm { m i n } } - n ^ { ( 1 ) } \vert \propto \vert \rho _ { \mathrm { m i n } } - n ^ { ( 0 ) } \vert ^ { 2 } \propto \vert \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] - n ^ { ( 0 ) } \vert ^ { 2 } .
\mathbf { Q } = \mathbf { q } _ { + } - \mathbf { q } _ { - }
( { \bf X } ^ { j } \frac { \partial } { \partial { \bf X } ^ { j } } + k - \sum _ { a } \lambda _ { a } ) G ( { \bf X } , S ) = 0 \, .
w _ { \alpha }
c ^ { ( 2 ) }
P _ { - 1 } ( x ) = 0
L
\varepsilon _ { 0 }
a _ { 3 }
z = t
Y = 0
\Delta T
\Sigma ^ { G W + \Gamma + \Lambda }
\Sigma _ { \alpha } ^ { 2 } = \sigma _ { \alpha } ^ { 2 } + \sigma _ { e j } ^ { 2 }
\sigma
\{ z _ { 0 } : | z _ { 0 } | = 1 , y \leqslant 0 \}
B ( t )
P _ { ( 2 + 2 r ) } ( z ) = P _ { ( r + 1 ) } ^ { 2 } ( z ) - P _ { ( 1 ) } ^ { 2 } ( z )
\begin{array} { r l } { n _ { j } } & { { } = \frac { \nu + \nu _ { j } } { D / a ^ { 2 } + v / a } , } \\ { n _ { T } } & { { } = \frac { N \nu } { D / R ^ { 2 } + v / R } . } \end{array}
( \partial _ { b } \tau ) _ { \Lambda } = { \frac { 1 } { 2 \pi i { b ^ { \prime } } ^ { 3 } ( 1 - v ^ { 2 } ) } } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } \otimes \cdots \otimes \rho _ { N } ) } & { = ( \mathcal { L } ^ { ( 1 ) } ( \rho _ { 1 } ) \otimes \rho _ { 2 } \otimes \cdots \otimes \rho _ { N } ) + ( \rho _ { 1 } \otimes \mathcal { L } ^ { ( 2 ) } ( \rho _ { 2 } ) \otimes \cdots \otimes \rho _ { N } ) } \\ & { + \cdots + ( \rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } \otimes \cdots \otimes \mathcal { L } ^ { ( N ) } ( \rho _ { N } ) ) , } \end{array}
( g _ { 1 } \circ g _ { 1 } ^ { \prime } ) ( g _ { 2 } \circ g _ { 2 } ^ { \prime } ) = ( g _ { 1 } g _ { 2 } ) \circ ( g _ { 1 } ^ { \prime } g _ { 2 } ^ { \prime } )

\begin{array} { r l } & { \mathbf { f _ { c h | s } } = [ f _ { c h | m } , f _ { c h | i } ] } \\ & { = \frac { 1 } { 4 \pi } \left[ \frac { 1 } { \tau _ { m | s } } + \frac { 1 } { \tau _ { i } } \pm \sqrt { \left( \frac { 1 } { \tau _ { m | s } } - \frac { 1 } { \tau _ { i } } \right) ^ { 2 } + 4 k _ { m } ^ { + } c _ { m | s } k _ { i } ^ { + } c _ { i } } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { b } ^ { 1 } = - e _ { \phi } ^ { 1 } | _ { \Gamma } , \quad e _ { b } ^ { 1 } = \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } | _ { \Gamma } , } \end{array}
\gets
\lambda _ { 4 4 } = ( \lambda _ { 1 1 } - \lambda _ { 1 2 } ) / 2
2 R
g ( s ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } s ^ { - n } , \qquad M ( n + 1 ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t K ( t ) t ^ { n }
\varphi _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } = k ( f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
9
\zeta _ { c } \sim \sqrt { \frac { 2 ( 1 - \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } ) } { \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } } } ,
f ( \alpha ) = 2 ^ { k - 1 } \cdot 3 ^ { a _ { 0 } } \cdot 5 ^ { a _ { 1 } } \cdot 7 ^ { a _ { 2 } } \cdots { p _ { n + 2 } } ^ { a _ { n } }

G \cong { \widehat { G } }
\tilde { p } _ { 0 } = \tilde { \rho } _ { 0 } \tilde { \theta } _ { 0 }
a _ { \mathrm { { C s } } } = 1 2 3 a _ { 0 }
{ \frac { x _ { 0 } x } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y _ { 0 } y } { b ^ { 2 } } } = 1 .
\begin{array} { r } { \mathbf { V } _ { \mathrm { A } } = \frac { 1 } { 8 \pi \eta ^ { \mathrm { e } } a } \int _ { \mathcal { S } } d S \, \left[ \mathbf { f } _ { \mathrm { A } } ^ { \| } + \lambda \mathbf { f } _ { \mathrm { A } } ^ { \| } \times \left( \mathbf { I } - \mathbf { n } \mathbf { n } \right) \cdot \mathbf { e } _ { z } \right] , } \end{array}
[ { \tilde { D } } _ { m } , { \tilde { D } } _ { n } ] \eta = - \frac { 1 } { 4 } C _ { m n } { } ^ { a b } \Gamma _ { a b } \eta = 0
\varepsilon = \nu \, \mathrm { t r } \, \langle \ensuremath { \mathbb { A } } ^ { \sf T } \ensuremath { \mathbb { A } } \rangle
5 . 9 \pi
\ddot { C } _ { n \parallel } - \frac { 4 } { 9 ( \tau _ { 0 } - \tau ) ^ { 2 } } C _ { n \parallel } = 0 ,

\alpha _ { k s q u a r e }
X
( 1 + L ^ { 2 } / r ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 4 }
h
U _ { i x } ^ { \prime }
\mathcal { P } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { d } } , \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { u } } )
( x _ { k } - x _ { j } ) \in \Big [ \prod _ { j _ { 0 } = \ell + 2 } ^ { j + 2 } \prod _ { k _ { 0 } = k + 2 } ^ { N + 2 } x _ { \mathrm { F } _ { j _ { 0 } , k _ { 0 } } } \Big ] \Big [ \prod _ { j _ { 0 } = \ell + m + 3 } ^ { k + 2 } \prod _ { k _ { 0 } = 0 } ^ { \ell } x _ { \mathrm { F } { j _ { 0 } , k _ { 0 } } } ^ { - 1 } \Big ] C ^ { \infty } ( K _ { \ell , m , n } ; \mathbb { R } ^ { + } ) .
\rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( T | \widehat { L } _ { 0 } )
\mathcal { H } [ I ( t ) ] = - A \sin ( \gamma \Delta \tau \cdot t + \varphi ( t ) ) ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { x g r a p h } } & { { } \rightarrow \mathbf { x g p r e f e r e n c e s } \, \, ( c h e c k s \, i n p u t s ) } \end{array}
\frac { d \Gamma } { d x } = \Gamma _ { 0 } \int \! d y \, C ( y , x ; \mu ) f ( y ; \mu ) \, ,
\hat { \mathbf { m } } = \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { d } _ { o b s } ,
\vec { A } = \vec { I }
g _ { a \gamma \gamma } ^ { \scriptscriptstyle \textup { C L } } < 2 . 0 5 \cdot 1 0 ^ { - 1 4 }
L
\begin{array} { r } { \nabla T _ { m - 1 } - \nabla \bigl ( T _ { m - 1 } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } = \bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } - \nabla X _ { m - 1 , l _ { k } } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \bigr ) \nabla T _ { m - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { D i v } \, ( \mathbf { P } ) = 0 , } \\ & { \zeta \dot { { \mathsf { d } } } = e ^ { - { \mathsf { d } } } \Psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { n e q } ( \bar { \mathbf { C } } , \{ \mathbf { A } ^ { ( i ) } \} ) - \frac { \zeta } { \tau _ { H } } { \mathsf { d } } + \psi ^ { * } \ell ^ { 2 } \triangle { \mathsf { d } } , } \end{array}
E _ { m } , ~ \nu _ { m } ,
t _ { i }
= 1 . 4
\nu _ { p } = ( 1 - Y _ { \mathrm { { N L } } } ) \nu _ { L }
C ( z ) = \langle \psi \! \mid \frac { \imath } { z - \Gamma } = \langle \psi ( z ) \! \mid \! \psi \rangle ,
Q

0 . 7 5 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 3 }
\boldsymbol { g }
v _ { g }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = 0
\Phi _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! A _ { 1 } \! \! } } & { { \! \! 0 } } & { { \! \! 0 \! \! } } \\ { { \! \! B _ { 1 } \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } \\ { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! C _ { 1 } \! \! } } \\ { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! D _ { 1 } \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } \end{array} \right) , ~ \Phi _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! A _ { 2 } } } & { { \! \! 0 \! \! } } \\ { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! B _ { 2 } \! \! } } \\ { { \! \! C _ { 2 } \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } \\ { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! D _ { 2 } \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } \end{array} \right) , ~ \Phi _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 } } & { { \! \! A _ { 3 } \! \! } } \\ { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! B _ { 3 } \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } \\ { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! C _ { 3 } \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } \\ { { \! \! D _ { 3 } \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } \end{array} \right)
( L \times 2 )
a = 0 . 4
a = \{ v _ { 0 } ^ { 1 } , \ldots , v _ { k } ^ { 1 } , v _ { 0 } ^ { 2 } , \ldots , v _ { l } ^ { 2 } \} \in X _ { k , l }
\Delta S
\hat { f }
\sigma
\begin{array} { r l } { f ( y , z ) = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { \pi } \sum _ { m \geq 0 } \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { 2 m + 1 } } & { { } \left[ \cos \left( \frac { ( 2 m + 1 ) \pi a z } { h } \right) \frac { \cosh \left( \sqrt { \lambda _ { 2 } } y \right) } { \cosh \left( \frac { \sqrt { \lambda _ { 2 } } \ell } { 2 a } \right) } \right. } \end{array}
3 0 0
\begin{array} { r l } { S _ { 1 2 , 3 4 } } & { = H _ { 1 2 } ^ { + } + H _ { 1 2 } ^ { - } + H _ { 3 4 } ^ { + } + H _ { 3 4 } ^ { - } , } \\ { S _ { 1 3 , 2 4 } } & { = H _ { 1 3 } ^ { + } + H _ { 1 3 } ^ { - } + H _ { 2 4 } ^ { + } + H _ { 2 4 } ^ { - } , } \\ { S _ { 1 4 , 2 3 } } & { = H _ { 1 4 } ^ { + } + H _ { 1 4 } ^ { - } + H _ { 2 3 } ^ { + } + H _ { 2 3 } ^ { - } , } \end{array}
\exists
I _ { y }
a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } = e E _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } / ( m \omega )

^ { 3 }
1 / A


\begin{array} { r } { \sum A _ { k } T _ { k } ( - 1 ) = \sum ( - 1 ) ^ { k } A _ { k } = \mathbf { v } _ { 1 } ^ { T } \mathbf { A } = 0 } \\ { \sum A _ { k } T _ { k } ( 1 ) = \sum A _ { k } = \mathbf { v } _ { 2 } ^ { T } \mathbf { A } = 0 } \\ { \sum A _ { k } T _ { k } ^ { \prime } ( - 1 ) = \sum ( - 1 ) ^ { k } k ^ { 2 } A _ { k } = \mathbf { v } _ { 3 } ^ { T } \mathbf { A } = 0 } \\ { \sum A _ { k } T _ { k } ^ { \prime } ( 1 ) = \sum k ^ { 2 } A _ { k } = \mathbf { v } _ { 4 } ^ { T } \mathbf { A } = 0 } \end{array}
\chi ^ { 2 }


x = L
^ 1

\begin{array} { r l } { \bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] } & { = \frac { 1 } { 2 } | H _ { 0 } [ \Omega ] | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 - \eta \, e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } } { 1 - \eta } \right) | H _ { \mathrm { G } } [ \Omega ] | ^ { 2 } , } \\ { \bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] } & { = \frac { 1 } { 2 } | H _ { 0 } ^ { p } [ \Omega ] | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | H _ { \mathrm { G } } ^ { p } [ \Omega ] | ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { H } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( u _ { R } + u _ { L } \right) , } \\ { u _ { V } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( u _ { R } - u _ { L } \right) , } \\ { u _ { D } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( e ^ { i \pi / 4 } u _ { R } + e ^ { - i \pi / 4 } u _ { L } \right) , } \\ { u _ { A } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( e ^ { i \pi / 4 } u _ { R } - e ^ { - i \pi / 4 } u _ { L } \right) . } \end{array}

P _ { s }
\begin{array} { r l } { \kappa _ { m } = 6 \mu _ { m } ^ { \prime } } & { { } - 9 \zeta _ { m } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \int \! \! { \frac { d ^ { \, 4 } p } { ( p ^ { 2 } \! \! + \! \! q ^ { 2 } x ( 1 - x ) \! \! - \! \! m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } } & { { } } & { \! \! \! \! \! \! \! \Big [ 2 p _ { \mu } p _ { \nu } \! \! - \! \! \delta _ { \mu \nu } ( p ^ { 2 } \! \! + \! \! q ^ { 2 } x ( 1 - x ) \! \! - m ^ { 2 } ) } \end{array}
n = 1
V ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 4 } \, \pi _ { i j } \pi ^ { i j } - \frac { 1 } { 4 } \, A _ { i j } \nabla ^ { 2 } A ^ { i j } + \frac { 1 } { 2 } \, A _ { i j } \, \partial ^ { j } \partial _ { k } A ^ { i k }
\begin{array} { r l } { A _ { t } } & { = \frac { A B } { 2 L ^ { 2 } } ( d - 2 ) } \\ { L _ { t } } & { = - \frac { B } { L } = - 2 L \partial _ { B } \mathcal { E } } \\ { B _ { t } } & { = - \frac { 4 } { L ^ { 2 } } + 4 L ^ { 2 } - \frac { B ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } = 2 L \partial _ { L } \mathcal { E } } \\ { X _ { t } } & { = 2 \beta = \nabla _ { \beta } \mathcal { R } } \\ { \beta _ { t } } & { = - 2 X = - \nabla _ { X } \mathcal { R } } \\ { \gamma _ { t } } & { = | \beta | ^ { 2 } - | X | ^ { 2 } , } \end{array}
\bullet
\mu _ { B }
X = \mu + \sigma \sqrt { \frac { 2 } { 1 - q } } \left( 2 B - 1 \right) ,
\hat { \mathbf { f } } ^ { \dagger } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega _ { f } , t \right)
F _ { \alpha , n , \mathrm { s t d } } ^ { \mathrm { r e f } } \, / \, \mathrm { m e V } \, \mathrm { ~ \AA ~ } ^ { - 1 }
4 0 m A
b _ { j }
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = - \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } f ( \widehat { L } ) \, P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } \end{array}
\scriptstyle \int
\begin{array} { r l } { \rho } & { { } = \rho _ { l } c + \rho _ { g } ( 1 - c ) \, , } \\ { \mu } & { { } = \mu _ { l } c + \mu _ { g } ( 1 - c ) \, . } \end{array}
w \propto \mathrm { D a } ^ { - 1 / 3 } \mathrm { P e } _ { \gamma } ^ { - 1 / 6 }
D _ { \mu } \phi ^ { a } = [ \partial _ { \mu } \delta _ { b } ^ { a } + ( \Omega _ { \mu } ) _ { b } ^ { a } ] \phi ^ { b } ,
d = 1 . 8
\mathcal { I }
R _ { i j } ^ { \mathrm { { S M P } } } = r _ { i j } ^ { \mathrm { { S M P } } } { \left( \frac { m _ { i } } { m _ { j } } \right) } ^ { \frac { \ln { ( R _ { k j } ^ { \mathrm { { S T D } } } ) } - \ln { ( r _ { k j } ^ { \mathrm { { S M P } } } ) } } { \ln { ( m _ { k } ) } - l n { ( m _ { j } ) } } } ,
\psi _ { n _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ , ~ a ~ } } = \cos [ k _ { z n _ { 2 } } ( z - h ) ] R _ { m } ( k _ { \rho n _ { 2 } } \rho , k _ { \rho n _ { 2 } } a ) e ^ { - j m \phi }
O y
d t
E _ { \vec { p } } = \pm \sqrt { m ^ { 2 } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \sum _ { l = 1 } ^ { 3 } \sin ^ { 2 } p _ { l } } \quad .
\tau _ { \lambda }

E _ { \mathrm { K } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \left( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \cdot \left( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } \cdot \left( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } \cdot \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } \right) .
C ( h _ { * } ) \leq 1
[ \hat { q } ^ { \alpha } , \hat { p } _ { \beta } ] = i \hbar \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \ \ \ ,
[ \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } t } ] _ { 3 , 1 } = \frac { 1 } { \bar { f } ^ { 2 } + \bar { \tau } ^ { 2 } } [ ( - \bar { f } \tilde { h } _ { y } + \tilde { h } _ { x } \bar { \tau } ) \mathrm { e } ^ { - \bar { \tau } t } \cos ( \bar { f } t ) + ( - \bar { f } \tilde { h } _ { x } - \tilde { h } _ { y } \bar { \tau } ) \mathrm { e } ^ { - \bar { \tau } t } \sin ( \bar { f } t ) + \bar { f } \tilde { h } _ { y } - \tilde { h } _ { x } \bar { \tau } ] ,
D _ { c l a s } = \frac { 4 } { 3 } \sqrt { \pi } \nu _ { c } r _ { L } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } & { L L ( Y | \alpha , \beta , \phi , \theta ) = } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log \left[ e ^ { \alpha + \beta t _ { i } } + \sum _ { j : t _ { j } < t _ { i } } \left( \phi e ^ { - \theta ( t _ { i } - t _ { j } ) } - \xi \right) \right] } \\ & { - \int _ { t _ { i n } } ^ { t _ { f i n } } \left[ e ^ { \alpha + \beta t } + \sum _ { j : t _ { j } < t } \left( \phi e ^ { - \theta ( t - t _ { j } ) } - \xi \right) \right] d t } \end{array}
{ \cal L } = \int d ^ { 4 } x { \sqrt - g } \left[ - R + 2 \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + f ( \phi ) F ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r l } { t _ { \mu \mu } ( \omega , \mathbf { k } ) } & { { } \approx t ( \omega , \mathbf { k } = 0 ) } \end{array}
\textrm { P } _ { n } \left( p _ { 3 } \right)
( x _ { 0 } , z _ { 0 } )
r
\frac { \partial \widehat { \psi _ { k } } } { \partial t } + \left[ \frac { \partial \widehat { ( u \psi ) _ { k } } } { \partial x } + \frac { \partial \widehat { ( v \psi ) _ { k } } } { \partial y } + \mathfrak { i } \widehat { k ( w \psi ) _ { k } } \right] = \Gamma \left[ \frac { \partial ^ { 2 } \widehat { \psi _ { k } } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \widehat { \psi _ { k } } } { \partial y ^ { 2 } } - k ^ { 2 } \widehat { \psi _ { k } } \right] + \widehat { S _ { k } }
^ \mathrm { 1 6 }
\rho ( \mu , \theta ^ { \mathrm { J E S } } ) = \frac { \operatorname { C o v } ( \mu , \theta ^ { \mathrm { J E S } } ) } { \sigma ( \mu ) \sigma ( \theta ^ { \mathrm { J E S } } ) } ~ .
\frac { \Gamma _ { \Xi ^ { 0 } \rightarrow \Lambda + \gamma } } { \Gamma _ { \Lambda \rightarrow n + \gamma } } = 4 . 9 \; ( 0 . 5 9 \pm 0 . 1 4 ) \; ,
Y = \{ y \in \mathbb { R } ^ { m } : \; y = f ( x ) , x \in X \; \}
n ^ { \prime }
\Psi
\begin{array} { r l r } { Q ( t ) } & { { } \equiv } & { \langle \vert u \vert \rangle _ { \mathcal { V } } , } \\ { Q _ { m } ( t ) } & { { } \equiv } & { \langle \rho u \rangle _ { \mathcal { V } } , } \end{array}
\theta
c _ { 1 }
\hat { H } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ i ~ m ~ } }
\tau _ { r } = \eta L ^ { 4 } / E
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \int _ { \partial B _ { r } \cap \Omega } A \nabla u \cdot \nabla u } \\ & { = \frac { 1 } { r } \int _ { B _ { r } \cap \partial \Omega } \frac { ( A x \cdot n ) ( A n \cdot n ) } { \eta _ { 1 } ( x ) } ( \frac { \partial u } { \partial n } ) ^ { 2 } \, d \sigma + 2 \int _ { \partial B _ { r } \cap \Omega } \frac { 1 } { \mu } ( \frac { \partial u } { \partial \nu } ) ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { d - 2 } { r } \int _ { B _ { r } \cap \Omega } A \nabla u \cdot \nabla u + O ( \gamma ) \int _ { B _ { r } \cap \Omega } A \nabla u \cdot \nabla u , } \end{array} } \end{array}

\left| \chi _ { 2 } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) \right|
\Delta =
\begin{array} { r } { \alpha ( \xi ) \approx \alpha ( \xi _ { c } ) + ( \xi - \xi _ { c } ) \frac { \partial \alpha ( \xi _ { c } ) } { \partial \xi } \, , } \end{array}
X _ { i A } = \frac { 1 } { 1 + v _ { 0 } \sum _ { j } \rho _ { j } \sum _ { B } X _ { j B } \alpha _ { i A , j B } e ^ { - \beta \epsilon _ { i A , j B } } } ,
\dot { \xi } ( t ) = v _ { \sigma } ^ { \prime } ( \phi ) \xi + \sqrt { \omega _ { \sigma } ( \phi ) } \eta ( t ) ,
{ v _ { h } } _ { 1 } = \frac { { v _ { I } } _ { n } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) } { C ( 1 - s ) } ,

\langle k L |
\begin{array} { r l } { P _ { 0 } + P _ { 1 } x _ { 1 } + P _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + P _ { 3 } x _ { 1 } ^ { 3 } + \dots + P _ { N } x _ { 1 } ^ { N } - f ( x _ { 1 } ) } & { { } = + \varepsilon } \\ { P _ { 0 } + P _ { 1 } x _ { 2 } + P _ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } + P _ { 3 } x _ { 2 } ^ { 3 } + \dots + P _ { N } x _ { 2 } ^ { N } - f ( x _ { 2 } ) } & { { } = - \varepsilon } \end{array}
^ T
F _ { \mu \nu }
\cos \alpha = \frac { a } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } }
\Delta
H ( x , y , t ) = s ( x , y , t ) - l ( x , y , t )
- \frac { ( N + 2 ) v ^ { \prime \prime } } { ( 2 V ^ { \prime } + 2 ) ^ { 3 / 2 } } + 3 \frac { ( N + 2 ) v ^ { \prime } V ^ { \prime \prime } } { ( 2 V ^ { \prime } + 2 ) ^ { 5 / 2 } } + v ^ { \prime } ( \lambda - 2 )
V _ { i j } \approx \sqrt { \frac { m _ { i } ^ { N } } { m _ { j } ^ { N } } } .
{ \varepsilon } _ { a b c } { \varepsilon } ^ { c d e } \left( a ^ { b } v _ { d } b _ { e } \right) = \left( a ^ { b } b _ { b } \right) v _ { a } - \left( a ^ { b } v _ { b } \right) b _ { a } \; .
H = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l l } { \hbar \omega _ { a } } & { 0 } & { 0 } & { - \Omega _ { C } e ^ { - i \omega _ { C } t } } \\ { 0 } & { \hbar \omega _ { b } } & { 0 } & { - \Omega _ { P } e ^ { - i \omega _ { P } t } } \\ { 0 } & { 0 } & { \hbar \omega _ { c } } & { - \Omega _ { C } e ^ { - i \omega _ { C } t } } \\ { - \Omega _ { C } e ^ { i \omega _ { C } t } } & { - \Omega _ { P } e ^ { i \omega _ { P } t } } & { - \Omega _ { C } e ^ { i \omega _ { C } t } } & { \hbar \omega _ { e } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { F ( \omega ) : = F _ { \mathrm { N R } } + F _ { \mathrm { R } } ( \omega ) } \\ & { F _ { \mathrm { N R } } : = F ( a ) - \sum _ { p } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p } } \frac { \alpha ( F , p , - m ) } { ( a - p ) ^ { m } } } \\ & { F _ { \mathrm { R } } ( \omega ) : = \sum _ { p } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p } } \frac { \alpha ( F , p , - m ) } { ( w - p ) ^ { m } } } \end{array} } \end{array}

u = \sqrt { \frac { r } { \beta ^ { q G } } } \, t
V _ { 0 } ^ { A } ( k , z ) = \left[ \frac { i } { \sqrt { 2 } } f ^ { A B C } \lambda ^ { B } \lambda ^ { C } + i ( k _ { \mu } \psi ^ { \mu } ) \lambda ^ { A } \right] e ^ { i k _ { \mu } X ^ { \mu } ( z ) } .
\mu
\sin { \frac { \pi } { 5 \times 2 ^ { 3 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 . 5 + { \sqrt { 1 . 2 5 } } } } } } } } { 2 } }
{ \bf A } = { \bf A } _ { \mathrm { e x t } } + { \bf A } _ { \mathrm { i n d } } \ , \quad { \bf A } ^ { \alpha } = { \bf A } _ { \mathrm { i n d } } ^ { \alpha } \ ,
\mathrm { K L } \left[ p ^ { \mathrm { t o p } } \parallel p ^ { \mathrm { b o t } } \right] = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } p _ { i } ^ { \mathrm { t o p } } \log \left( \frac { p _ { i } ^ { \mathrm { t o p } } } { p _ { i } ^ { \mathrm { b o t } } } \right) \, ,
R _ { i }
S _ { i } \cap S _ { j }
( j + 1 )
L _ { 0 }
\Gamma
\lambda ^ { - }
f 2
\Gamma \rightarrow
u _ { 0 } = \pi _ { \mathrm { V } } \left( v _ { 0 } \right)
\mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } + \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } \rightarrow \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } + \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + }
L
\approx
\Lambda _ { \mathrm { { 2 , \mathrm { { m a x } } } } }
\left| { I _ { \beta } } \right| = | J _ { \beta } | d = \left| \frac { E _ { 0 } d \sqrt { \cos \theta _ { \mathrm { i } } \cos \theta _ { \mathrm { r } } } } { \eta _ { 0 } \sin ( k _ { 0 } h \cos \theta _ { \mathrm { r } } ) } \right| .
\Tilde { \rho } = \rho ( t ) L ^ { \beta ^ { T } / \nu _ { \perp } ^ { T } }
\eta = D _ { I } / D _ { A }
M
K ^ { 2 } < K _ { c } ^ { 2 } = 2 | \Phi _ { 0 } | ^ { 2 } \big ( 1 + L _ { \theta } ^ { 2 } \big ) \Lambda
\delta
| 3 \rangle
\rho
\sim 4 \pi
\begin{array} { r l } { z ( \omega ) - z _ { k } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \Phi _ { 2 } ( \omega - \Omega ) ^ { 2 } + \Phi _ { 1 } ( \omega - \Omega ) + \Phi _ { 0 } ) \right] + i \frac { | \log \mathcal { A } | } { 2 } - z _ { k } } \\ & { = \frac { \Phi _ { 2 } } { 2 } ( \omega - \omega _ { k } ^ { + } ) ( \omega - \omega _ { k } ^ { - } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { s } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( C K _ { c } + ( 1 - C ) K _ { q } \right) \right. } \\ { + } & { \left. \left( \frac { 1 } { C / K _ { c } + ( 1 - C ) / K _ { q } } \right) \right] , } \\ { G _ { s } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( C G _ { c } + ( 1 - C ) G _ { q } \right) \right. } \\ & { \left. + \left( \frac { 1 } { C / G _ { c } + ( 1 - C ) / G _ { q } } \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { B , C } [ p ^ { \prime } ( a ) ] = \sum _ { b \in B } \sum _ { c \in C } \delta _ { p ^ { \prime } ( a ) , p ( a | b , c ) } \, p ( b , c ) . } \end{array}
\epsilon = \Sigma _ { \Delta t } ( m ) \cdot \omega \cdot \frac { \Delta x } { \Delta t }
\beta = 0 , ~ 0 . 2 5 , ~ 0 . 5 , ~ 0 . 7 5 , ~ 1
e ^ { x } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n ! } } = 1 + x + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + \cdots

{ E _ { R } } = ( N _ { e x } ) ( E _ { e x } ) + ( N _ { i } ) ( E _ { i } ) + N _ { i } \tilde { E } ,
\Xi = \{ \xi _ { 1 } , \ldots , \xi _ { m + p + 1 } \}
3
1 . 7 4
\pm 1 \%
\psi ( \mu )
B _ { \mu }
\Gamma = \mathcal { L } d t = ( \Lambda _ { a } d \Theta ^ { a } - \bar { H } d t )
\approx 3

\delta f _ { R _ { \mathrm { c a v } } } = f ( \infty ) - f ( R _ { \mathrm { c a v } } )
a = 1
\exp \left( { \frac { i \theta } { 2 } } \, \sigma _ { 2 } \right) = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } & { - \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } \\ { \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } & { \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } \end{array} \right] } .
3 C \times \frac { L } { 4 } \times \frac { L } { 4 }
\rho > 0
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \| ( f _ { 2 } , f _ { 3 } , f _ { 4 } , f _ { 5 } ) \| ^ { 2 } } } \\ & { = \int _ { B _ { R } \times B _ { R } } f _ { 2 } ^ { 2 } ( x , y ) \bar { \pi } ( d x d y ) + \int _ { \partial B _ { R } \times B _ { R } } f _ { 3 } ^ { 2 } ( z , y ) \bar { \pi } ( d z d y ) } \\ & { + \int _ { B _ { R } \times \partial B _ { R } } f _ { 4 } ^ { 2 } ( x , w ) \bar { \pi } ( d x d w ) + \int _ { \partial B _ { R } \times \partial B _ { R } } f _ { 5 } ^ { 2 } ( z , w ) \bar { \pi } ( d z d w ) . } \end{array}
m _ { e }
K : \Theta \to \mathrm { d o m } _ { V } ( \mathcal { A } _ { U } ) \subset V
\Delta = { \frac { D - 2 } { 2 } } .
a _ { i } = \left( \begin{array} { r } { { a _ { 1 } } } \\ { { a _ { 2 } } } \\ { { a _ { 3 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r } { { 1 7 / 1 0 } } \\ { { 3 / 2 } } \\ { { 2 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \partial _ { x } \Psi = L \Psi } \\ { \partial _ { t } \Psi = M \Psi } \end{array}
p
w
X _ { R } ^ { \mu } ( \tau - \pi ) = X _ { L } ^ { \mu } ( \tau + \pi ) \mathrm { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( m o d u l o ~ c o n s t a n t ) }
\mathbf { a } = a _ { \mathrm { l a t } } ( x \hat { \mathbf { x } } + y \hat { \mathbf { y } } + z \hat { \mathbf { z } } )
\Phi ^ { a b } \equiv Z _ { p } \int d ^ { 4 } y \langle \bar { O } _ { 5 } ^ { a } ( x ) \ \bar { q } ( 0 ) \gamma _ { 5 } { \frac { \lambda ^ { b } } { 2 } } q ( 0 ) \ \Lambda _ { n } ( y ) \rangle

- \infty
e _ { j }
\begin{array} { r l } { s _ { x } ^ { 2 } + s _ { y } ^ { 2 } + s _ { z } ^ { 2 } } & { = 1 } \\ { - \omega _ { B } s _ { z } - \frac { 2 V / \beta } { 1 + \beta ( \Omega _ { - 1 } s _ { x } + \Delta _ { - 1 } s _ { z } + \bar { \omega } ) } } & { = \omega _ { B } - \frac { 2 V / \beta } { 1 + \beta ( \bar { \omega } - \Delta _ { - 1 } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \rho _ { \chi } , N } \quad } & { | I _ { i j } ^ { \mu \nu } - N \mathbb { T r } [ \hat { \Pi } _ { i } ^ { \mu } \otimes \hat { ( } \tau _ { j } ^ { \nu } ) ^ { T } \rho _ { \chi } ] | ^ { 2 } } \\ { \textrm { s . t . } \quad } & { \rho _ { \chi } \geq 0 \, , \, \mathbb { T r } [ \rho _ { \chi } ] = 1 . } \end{array}
x ^ { \mu }
\textbf { v } _ { t ^ { \prime } } ^ { * }
^ { \prime \prime }
\mathcal { G } _ { \Pi _ { A } } \otimes \mathcal { G } _ { \Pi _ { B } }

^ { 3 }
\Gamma ( t ) \simeq \Gamma ( 1 + t / t _ { E } )
n _ { \mathrm { ~ H ~ I ~ } }
\begin{array} { r } { \frac { i } { c ^ { 2 } k } \bigg [ \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } \Omega _ { e } k } { \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } } \, V + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } ( \omega - v _ { | | } k ) } { n _ { 0 } } N \bigg ] B _ { w } = \frac { i \omega _ { p e } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } k n _ { 0 } } \frac { ( \omega - v _ { | | } k ) ^ { 2 } - \Omega _ { e } \omega } { \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } } N B _ { w } } \end{array}
[ K _ { x } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { m n } = - i \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \varphi ( \chi _ { m } ^ { \mathrm { i n } } ) ^ { * } \partial _ { x } \chi _ { n } ^ { \mathrm { i n } }
T _ { 0 }
c \pi
i
\phi
p = 1
\begin{array} { r l } { X _ { u } ^ { \mathrm { L V } } } & { = - \left( \int _ { u _ { 0 } } ^ { u } \frac { \mathrm { d } z } { \alpha ( z - 1 ) ^ { 2 } \left( 1 + W \left[ - \exp \left( \alpha \left( z - \ln z \right) - H _ { \mathrm { L V } } \right) \right] \right) } \right) \partial _ { t } + \frac { 1 } { \alpha } \left( \frac { u } { u - 1 } \right) \partial _ { u } \, , } \\ { X _ { v } ^ { \mathrm { L V } } } & { = - \left( \int _ { v _ { 0 } } ^ { v } \frac { \mathrm { d } z } { \alpha ( z - 1 ) ^ { 2 } \left( 1 + W \left[ - \exp \left( \frac { 1 } { \alpha } \left( z - \ln z - H _ { \mathrm { L V } } \right) \right) \right] \right) } \right) \partial _ { t } + \frac { v } { 1 - v } \partial _ { v } \, . } \end{array}
V _ { \mathrm { c o m } } = ( V _ { 1 } + V _ { 2 } ) / 2 ; V _ { \mathrm { d i f } } = V _ { 2 } - V _ { 1 } ,
\mathrm { ~ P ~ J ~ S ~ D ~ } ( P , Q ) = \sqrt { \frac { D _ { J S } ( P , Q ) } { \ln 2 } } .
{ d ^ { \dagger } } ^ { ( i ) } ( \eta \cdot \tau { \cal { G } } ) \; \; = \; \; \eta \cdot \tau \, { d ^ { \dagger } } ^ { ( i ) } { \cal { G } } + N \, { d ^ { \dagger } } ^ { ( i ) } { \cal { G } }
a n d
\sum _ { o = 1 } ^ { \infty } { \tilde { w } } _ { o } \psi _ { o } = \sum _ { o = 1 } ^ { \infty } { \tilde { w } }
\mathbf { { K } } ( t - t ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } & { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } \Bigl [ \cos \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) \cdot } \\ & { \cos \Bigl ( \frac { \dot { \gamma } } { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) \Bigr ] } \end{array} } & { \begin{array} { r l } & { \sum _ { i } \Bigl [ \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 2 } } ( t - t ^ { \prime } ) \cos \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) } \\ & { - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) \Bigr ] } \end{array} } \\ { \begin{array} { r l } & { \sum _ { i } \Bigl [ - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 2 } } \cos \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) } \\ & { + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) \Bigr ] } \end{array} } & { \begin{array} { r l } & { \sum _ { i } \Bigl [ \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } \cos \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) \cos \Bigl ( \frac { \dot { \gamma } } { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) } \\ & { + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 4 } } \cos \left( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \right) } \\ & { + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } ( t - t ^ { \prime } ) \sin \left( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \right) \Bigr ] } \end{array} } \end{array} \right) .
\Cap
h
4 . 5 0
_ 4
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \right] } & { \le \left( h ( T ) ^ { \frac 1 4 } + f ( T ) \right) ^ { 4 } } \\ & { \le \left[ 3 2 \epsilon ^ { - 1 } C _ { V } M ^ { \frac 5 4 } T ^ { \frac 1 4 } ( \log _ { 2 } T ) ^ { 2 } \right] ^ { 4 } T + o ( T ( \log T ) ^ { 8 } ) } \\ & { \le 2 ^ { 2 0 } \epsilon ^ { - 4 } C _ { V } ^ { 4 } M ^ { 5 } T ( \log _ { 2 } T ) ^ { 8 } + o ( T ( \log T ) ^ { 8 } ) . } \end{array}
n a + m b = \operatorname* { g c d } ( a , b )
p < 0 . 7
\lambda _ { e }
\sqsubseteq
\theta = 0
v _ { 2 }
[ \tilde { E } _ { 0 } - w , \tilde { E } _ { 0 } + w ]

s ( t )
7 0 0 \tau
\mathcal { K }
k \times k
9 0 \%
\ntrianglelefteq
P _ { j } ( \lambda ) = \left| \frac { c _ { 2 j - 1 } } { b _ { 2 j + 1 } } \right| ^ { 2 } + \left| \frac { a _ { 2 j + 1 - \lambda } } { b _ { 2 j + 1 } } \right| ^ { 2 } + 1 , ~ ~ Q _ { j } ( \lambda ) = \left| \frac { c _ { 2 j } } { b _ { 2 j + 2 } } \right| ^ { 2 } + \left| \frac { a _ { 2 j + 2 - \lambda } } { b _ { 2 j + 2 } } \right| ^ { 2 } + 1 ,
n
\theta
\Delta _ { B R } ( t ) = 2 \arctan \left[ \frac { C - \sqrt { \mathcal { K } } \operatorname { t a n h } \left( \frac { t + c o n s t } { 2 } \sqrt { \mathcal { K } } \right) } { \bar { \omega } _ { B } - \bar { \omega } _ { R } - S } \right]
\cdot

\frac { d T } { d s } \left| _ { P _ { 0 } } = 0 \right. \ \ \ \mathrm { w h i c h \ \ i m p l i e s } \ \ \, f r a c { c _ { 1 } ^ { 2 } } { e ^ { \lambda T _ { 0 } } } + c _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 3 } ^ { 2 } = 1
h
\left\{ \begin{array} { l l } { \pi _ { \mathrm { r e s } } = ( b - c ) \, p _ { \mathrm { r e s \to r e s } } } \\ { \pi _ { \mathrm { m u t } } = b \, p _ { \mathrm { r e s \to m u t } } - c \, p _ { \mathrm { m u t \to r e s } } . } \end{array} \right.
\sigma _ { u }
n
\vec { z } ( 0 ) = \vec { \eta } _ { i }
\mathbf { M } _ { \sigma } \geq 0 ~ ~ \forall ~ \sigma \in [ q ] , ~ ~ \sum _ { \sigma } \mathbf { M } _ { \sigma } = I .
k > 2
a ^ { p } + b ^ { p } = c ^ { p }
\mu
s \in S
\phi
E ^ { \prime }
n _ { h } = 1 9
\begin{array} { r l } { S _ { \nu _ { 1 } ; \omega _ { 1 } } } & { { } \equiv \mathscr { F } \left[ S _ { t ; t ^ { \prime } } \right] } \end{array}
l _ { i }
\cosh \lambda _ { i } = \exp ( U h _ { i } )
\begin{array} { r l r } { S _ { B } ( \boldsymbol \Phi ^ { \prime } ) } & { { } \! \! \! \! = } & { \! \! \! \! { \frac { \mathrm { i } R _ { A } R _ { B } } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \, \exp \left( { \frac { - \mathrm { i } \pi R _ { B } ( R _ { A } - D ) } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \Phi ^ { 2 } \right) } \end{array}
{ \frac { \delta } { \delta B ^ { \alpha \beta } } } S
f > 1 2 7
W ( \rho , \rho ^ { \prime } , z , z ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int \frac { e ^ { 2 } e ^ { - i q | \rho - \rho ^ { \prime } | \cos ( \theta ) } e ^ { - q | z - z ^ { \prime } | } } { 2 \epsilon _ { 0 } q ( 1 + \alpha q ) } q d q d \theta
\operatorname { s p a n } ( \mathbf { v } )
k _ { b }
0 . 3 \lesssim \beta _ { e } \lesssim 0 . 6
\langle n _ { 1 , 2 } \rangle \equiv \langle | b _ { 1 , 2 } | ^ { 2 } \rangle = 1 / 2
k _ { z } B
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { 1 9 }
\sigma
\Delta l > 5
\mathbf { h } _ { z } ( x ) = h _ { z } ( x ) \mathbf { \hat { z } }
{ } ^ { 2 2 2 }
\ell _ { p } / \varrho _ { p } = 1 , 2 . 5 , 5 , 1 0
[ M ^ { 0 i } , J ^ { 0 } ( { \bf x } ) ] = - x ^ { i } [ P ^ { 0 } , J ^ { 0 } ( { \bf x } ) ] - \imath J ^ { i } ( { \bf x } )
W ( z ) \bar { O } ( \bar { z } ) + O ( z ) \bar { W } ( \bar { z } ) .
\kappa
\boldsymbol { \psi } = \left( 1 , \boldsymbol { u } , \frac { 1 } { 2 } { \vec { u } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } { \vec { \xi } } ^ { 2 } + { \varepsilon _ { v } } , \frac { 1 } { 2 } { \vec { \xi } } ^ { 2 } , { \varepsilon _ { v } } \right) ^ { T } .
\begin{array} { r l } & { \Gamma ( \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } ^ { c ^ { \prime } } ( 0 ) ) = \tilde { \Gamma } ^ { F _ { i } ^ { c ^ { \prime } } c ^ { \prime } } ( \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { 0 } ) \leq \tilde { \Gamma } ^ { c ^ { \prime } } ( \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { 0 } ) < \tilde { \Gamma } ^ { c } ( \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { 0 } ) < \infty , } \\ & { ( c ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( \tilde { \Gamma } ^ { c ^ { \prime } } ( \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { 0 } ) - 1 ) \leq c ^ { 2 } ( \tilde { \Gamma } ^ { c } ( \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { 0 } ) - 1 ) < \infty , } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { i j k l } = } & { { } B _ { a b c d } C _ { a i } D _ { b j } E _ { c k } F _ { d l } } \end{array}
\lambda
\acute { \eta }
\begin{array} { r } { X _ { 1 } = [ \widetilde { \gamma } \Gamma ( { \mathbf { R } } ^ { 2 } { \mathbf { G } } _ { R } , { \mathbf { C } } ) - 2 \widetilde { \eta } \gamma \Gamma ( { \mathbf { C } } ) ] \frac { \eta ( { \mathbf { C } } ) - ( \eta ( { \mathbf { C } } ) \gamma - \eta \gamma ( { \mathbf { C } } ) ) \widetilde { \gamma } - \widetilde { \eta } \gamma ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { C } } ) } { \Delta ^ { 3 } } } \\ { X _ { 4 } = \frac { \Gamma ( { \mathbf { C } } ) } { \Delta } ( \Gamma ( { \mathbf { C } } , { \mathbf { R } } ^ { 3 } { \mathbf { G } } _ { R } ^ { 2 } ) + \Gamma ( { \mathbf { R } } ^ { 2 } { \mathbf { G } } _ { R } ) \Gamma ( { \mathbf { C } } , { \mathbf { R } } ^ { 2 } { \mathbf { G } } _ { R } ) \widetilde { \gamma } - \Gamma ( { \mathbf { R } } ^ { 2 } { \mathbf { G } } _ { R } ) \widetilde { \eta } \gamma \Gamma ( { \mathbf { C } } ) ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { K L } } ( \alpha _ { p } , \beta _ { p } ; \alpha _ { q } , \beta _ { q } ) = } & { ( \alpha _ { p } - \alpha _ { q } ) \psi ( \alpha _ { p } ) - \log \Gamma ( \alpha _ { p } ) + \log \Gamma ( \alpha _ { q } ) + \alpha _ { q } ( \log \beta _ { p } - \log \beta _ { q } ) + \alpha _ { p } { \frac { \beta _ { q } - \beta _ { p } } { \beta _ { p } } } . } \end{array} }
1 8 0
\operatorname { A v g } \hat { X } \otimes \hat { X }
\boldsymbol { m } \cdot \boldsymbol { n } = \cos \vartheta
E _ { A A _ { i j } } ^ { X } = \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { a t o m } ^ { i } } \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { a t o m } ^ { j } } E _ { l m } ^ { X }
H ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { 1 } { x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } } \log \left( \frac { \mu ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } } \right) + \frac { \mu ^ { 2 } - x _ { 1 } x _ { 2 } } { ( \mu ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } ) ( \mu ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } ) } \, .
\langle x \rangle
2 0 0 \, \mathrm { ~ m ~ }
r = \frac { \sqrt { 4 \pi } } { \beta } k \, .
r ( r _ { 0 } \sin ( \theta - \theta _ { 0 } ) - r _ { 1 } \sin ( \theta - \theta _ { 1 } ) ) = r _ { 0 } r _ { 1 } \sin ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } )
J > 0
M = \mu \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { - a _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { a _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - a _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - a _ { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
T _ { 2 }
x = 0
9 5
0 . 9 5
\varphi ( x ) = f ( x ) + \lambda \int _ { a } ^ { b } K ( x , t ) \, \varphi ( t ) \, d t .
( 0 , 0 )
R I ( t )
\varphi _ { 0 0 0 } ^ { ( n - 3 ) } ( \theta _ { 2 } , \hat { \xi } _ { 2 } )
b
R _ { n l } ( r ) = \sqrt { \left( \frac { 2 Z } { n a } \right) ^ { 3 } \frac { ( n - l - 1 ) ! } { 2 n ( n + l ) ! } } \left( \frac { 2 Z r } { n a } \right) ^ { l } L _ { n - l - 1 } ^ { 2 l + 1 } \left( \frac { 2 Z r } { n a } \right) \mathrm { e } ^ { - Z r / ( n a ) } \, ,
\approx 9 0 \%
L ^ { 1 - \beta }
\rho
m = 0
\lambda
\frac { \partial \mathcal { A } } { \partial \rho } - \kappa \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial x ^ { 2 } } - \lambda = 0 ,
A ^ { 2 } \Pi _ { 3 / 2 } ( 0 1 0 )
\rho
\hat { \mathcal { V } } _ { \mathrm { X X } } ^ { \uparrow } \phi \left( { \bf x } \right) = - \sum _ { l } { n _ { l } ^ { \uparrow } \phi _ { l } ^ { \uparrow } \left( { \bf x } \right) \int { \phi _ { l } ^ { \uparrow * } \left( { \bf x } ^ { \prime } \right) \mathcal { V } _ { \mathrm { e e } } \left( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } \right) \phi \left( { \bf x } ^ { \prime } \right) \mathrm { d } { \bf x } ^ { \prime } } } ,
n _ { x } \times n _ { y } \times n _ { z }
b
\begin{array} { r } { \bar { n _ { k } } = \frac { 1 } { ( 1 - \lambda ) ^ { \gamma } } } \end{array}
\langle E _ { N N } ^ { j } \rangle \approx 0
z = ( 1 - R _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \gamma ^ { + } ( \mathbf { x } ) : = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \; \gamma ( \mathbf { x } - | \epsilon | \, \mathbf { n } ^ { + } ( \mathbf { x } ) ) \quad \mathrm { a n d } \quad \gamma ^ { - } ( \mathbf { x } ) : = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \; \gamma ( \mathbf { x } - | \epsilon | \, \mathbf { n } ^ { - } ( \mathbf { x } ) ) } \end{array}
\mu
\hslash \omega _ { \mathbf { Q } }
{ \left\{ \begin{array} { l l } { \rho { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } + \rho ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } - \nabla \cdot { \boldsymbol { \sigma } } ( \mathbf { u } , p ) = \mathbf { f } } & { { \mathrm { ~ i n ~ } } \Omega \times ( 0 , T ) } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } = 0 } & { { \mathrm { ~ i n ~ } } \Omega \times ( 0 , T ) } \\ { \mathbf { u } = \mathbf { g } } & { { \mathrm { ~ o n ~ } } \Gamma _ { D } \times ( 0 , T ) } \\ { { \boldsymbol { \sigma } } ( \mathbf { u } , p ) { \hat { \mathbf { n } } } = \mathbf { h } } & { { \mathrm { ~ o n ~ } } \Gamma _ { N } \times ( 0 , T ) } \\ { \mathbf { u } ( 0 ) = \mathbf { u } _ { 0 } } & { { \mathrm { ~ i n ~ } } \Omega \times \{ 0 \} } \end{array} \right. }


u ( y ) = \theta ( x ) y .
\begin{array} { r } { \Delta \mathbf { X } _ { 2 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) \sim - \frac { 1 } { 4 } \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } A ( t ) ^ { 2 } \, d t \left[ \mathbf { e } _ { x } \left( \frac { 1 } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 2 } } - \frac { 2 X _ { 0 } ^ { 2 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) + \mathbf { e } _ { y } \left( - \frac { 2 X _ { 0 } Y _ { 0 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) \right] . } \end{array}
F _ { 0 } ( \textbf { x } ; S _ { \mathrm { e x t } } , \alpha ) = S _ { \mathrm { e x t } } x _ { 1 } ^ { \alpha }
\chi ^ { ( 2 ) }
\ell _ { C } : = \sum _ { ( i , j ) \in C } \sqrt { ( a _ { i } - a _ { j } ) ^ { 2 } + ( b _ { i } - b _ { j } ) ^ { 2 } }
^ 1

\lambda ^ { \prime }
\circ
b
\begin{array} { r l } { \{ ( z ^ { 1 } , \ldots , z ^ { d } , g _ { i } ( z ) , f _ { i } ( z ) ) , z \in \mathbb { B } ^ { d } \} = } & { \{ ( z ^ { 1 } , \ldots , z ^ { d } , w , z ) : w = g _ { i } ( z ) , y = f _ { i } ( z ) , z \in \mathbb { B } ^ { d } \} } \\ { \mathrm { ~ ( e x t e n d i n g ~ f _ i ~ t o ~ c o n s t a n t ~ i n ~ t h e ~ v a r i a b l e ~ w ~ ) ~ } = } & { \{ ( z ^ { 1 } , \ldots , z ^ { d } , w , z ) : y = f _ { i } ( z , w ) , w = g _ { i } ( z ) , z \in \mathbb { B } ^ { d } \} } \\ { = } & { g r a p h _ { g r a p h ( g _ { i } ) } ( f _ { i } ) , z \in \mathbb { B } ^ { d } . } \end{array}
0 . 2 1
\mathbb { E } \{ . \}
x _ { i } \in \mathcal { D }
\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle ^ { x }
W ( \Phi ) = \Lambda ^ { 2 } \Phi - \frac { g } { 3 } \Phi ^ { 3 } ,
\frac { 2 E } { | { \bf m } | }
+ 6 \, q _ { 0 } \, h _ { 0 } \, ( q + q _ { 0 } - q ^ { \prime } ) \, ( 9 \, h _ { 0 } - 3 ) + 3 6 \, q \, q _ { 0 } \, h _ { 0 } \, ( h _ { 0 } + 1 ) = 0 .
{ \begin{array} { r l } { \chi _ { 1 } ( z ) } & { = \sum _ { j \geq 0 } { \binom { j + { \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { - 1 } { \frac { z \cdot ( - z ^ { 2 } ) ^ { j } } { ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { j + 1 } } } } \\ { \chi _ { 2 } ( z ) } & { = \sum _ { j \geq 0 } { \binom { j + { \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { - 1 } \left( 1 + H _ { j } ^ { ( 1 ) } ( 2 , 1 ) \right) { \frac { z \cdot ( - z ^ { 2 } ) ^ { j } } { ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { j + 1 } } } } \\ { \sum _ { k \geq 0 } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( z + k ) ^ { 2 } } } } & { = \sum _ { j \geq 0 } { \binom { j + z } { z } } ^ { - 1 } \left( { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { z } } H _ { j } ^ { ( 1 ) } ( 2 , z ) \right) { \frac { 1 } { 2 ^ { j + 1 } } } } \\ { { \frac { 1 3 } { 1 8 } } \zeta ( 3 ) } & { = \sum _ { i = 1 , 2 } \sum _ { j \geq 0 } { \binom { j + { \frac { i } { 3 } } } { \frac { i } { 3 } } } ^ { - 1 } \left( { \frac { 1 } { i ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { i ^ { 2 } } } H _ { j } ^ { ( 1 ) } ( 3 , i ) + { \frac { 1 } { 2 i } } \left( H _ { j } ^ { ( 1 ) } ( 3 , i ) ^ { 2 } + H _ { j } ^ { ( 2 ) } ( 3 , i ) \right) \right) { \frac { ( - 1 ) ^ { i + 1 } } { 2 ^ { j + 1 } } } . } \end{array} }
h _ { b } = \frac { m _ { b } } { v } \; \frac { \tan \beta } { 1 + ( \Delta h _ { b } / h _ { b } ) \tan \beta }
\alpha = 1 6 ^ { h } 3 3 ^ { m } 2 9 . 4 1 ^ { s }
R
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i } \omega _ { i } \left( - \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } + \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } - \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \right) } \end{array}
\mathrm { ~ F ~ i ~ T ~ } _ { \mathrm { ~ P ~ r ~ o ~ d ~ } } ( C E )
\mathbf { g }
\phi ( r ) = { \frac { q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r } } \times { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - { \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } } \ln \left( { \frac { r } { { \bar { \lambda } } _ { \mathrm { c } } } } \right) } & { r \ll { \bar { \lambda } } _ { \mathrm { c } } } \\ { 1 + { \frac { \alpha } { 4 { \sqrt { \pi } } } } \left( { \frac { r } { { \bar { \lambda } } _ { \mathrm { c } } } } \right) ^ { - 3 / 2 } e ^ { - 2 r / { \bar { \lambda } } _ { \mathrm { c } } } } & { r \gg { \bar { \lambda } } _ { \mathrm { c } } } \end{array} \right. }
\displaystyle { 1 0 ^ { - 1 0 } }
\nabla ^ { n } \mathscr { D } _ { t , m } ^ { \ell } \bigl ( \nabla X _ { m , l } \circ X _ { m , l } ^ { - 1 } \bigr )

\left\vert \mathbf { l } \right\rangle = \otimes _ { i = 1 } ^ { n } \left\vert l _ { i } \right\rangle
N
\mathbf { C }
\eta _ { \mathrm { I I } } = { \frac { \eta _ { \mathrm { t h } } } { \eta _ { \mathrm { t h , ~ r e v } } } }
\mathbf { \sigma } _ { \mathbf { P } } ( \epsilon , \mathfrak { u } ) \in \mathrm { ~ G ~ r ~ } _ { \mathcal { S } \mathrm { ~ y ~ m ~ } }
f _ { 1 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { x - \frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \quad x \in [ 0 , 4 ] , } \\ { - 8 + 4 x - \frac { 3 } { 8 } x ^ { 2 } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \quad x \in [ 4 , \frac { 1 6 } { 3 } ] , } \\ { - 2 4 + 9 x - \frac { 3 } { 4 } x ^ { 2 } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \quad x \in [ \frac { 1 6 } { 3 } , 6 ] , } \end{array} \right. \quad \quad f _ { 2 } ( x ) = x - \frac { 1 } { 1 2 } x ^ { 2 } .
t - z
\chi _ { \mu } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } )
\overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } }
\Omega
\Phi ( t )
\begin{array} { r l } & { V _ { p } ^ { \mathrm { l i n e a r } } \sim R e _ { p } \left[ \beta ^ { 2 } ( 1 + \ln \lambda ^ { - 1 } ) + \beta \gamma \lambda ^ { - 1 } + \gamma \beta + \gamma ^ { 2 } ( 1 + \ln \lambda ^ { - 1 } ) \right] , } \\ & { V _ { p } ^ { \mathrm { n o n - l i n e a r } } \sim R e _ { p } \left( \beta ^ { 2 } + \beta \gamma + \gamma ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\mathbf { E } = \frac { 1 } { 8 \pi \mu r ^ { 5 } } \left( - 3 \, \mathcal { I } \, ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { S } \cdot \mathbf { x } ) - 3 \, \mathbf { x } \; ( \mathbf { S } \cdot \mathbf { x } ) - 3 \, ( \mathbf { S } \cdot \mathbf { x } ) \; \mathbf { x } + \frac { 1 5 ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { S } \cdot \mathbf { x } ) \; \mathbf { x } \mathbf { x } } { r ^ { 2 } } \right) .
1 . 2 7 9
\theta
C _ { d o p a n t } = 1 / ( h _ { h t p } )

( \mathrm { W } , \mathrm { M } ) = ( S _ { 0 9 } , S _ { 0 3 } )
f _ { s }
\sigma = \frac { 1 6 a } { 2 7 b ^ { 2 } } \sqrt { \frac { \kappa } { a } } { \left( 1 - T _ { r } \right) } ^ { 3 / 2 } .
1 2 5
\begin{array} { r l } { \pi _ { 0 , 0 } } & { = \frac { q ^ { 2 } \big [ p p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } ( 1 - p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } ) + \big ( q + ( 1 - q ) p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } \big ) \big ] } { I ( p , q , p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } , p _ { \mathrm { s } } ) } } \\ { \pi _ { 0 , 1 } } & { = \pi _ { 1 , 0 } = \frac { p q ^ { 2 } \big [ 1 - p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } \big ] \big [ q + ( 1 - q ) p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } \big ] } { I ( p , q , p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } , p _ { \mathrm { s } } ) } } \\ { \pi _ { 1 , 1 } } & { = \frac { p q \big [ p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } + p ( 1 - p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } ) \big ] \big [ q + ( 1 - q ) p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } \big ] } { I ( p , q , p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } , p _ { \mathrm { s } } ) } } \\ { \pi _ { 0 , 2 } } & { = \pi _ { 2 , 0 } = \frac { p ^ { 2 } q ^ { 2 } ( 1 - p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } } { I ( p , q , p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } , p _ { \mathrm { s } } ) } } \\ { \pi _ { 1 , 2 } } & { = \pi _ { 2 , 1 } = \frac { p ^ { 2 } q \big [ 1 - p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } \big ] \big [ p + ( 1 - p ) p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } \big ] } { I ( p , q , p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } , p _ { \mathrm { s } } ) } } \\ { \pi _ { 2 , 2 } } & { = \frac { p ^ { 2 } \big [ 2 p p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } ( 1 - p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } ) + p ^ { 2 } ( 1 - p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } + p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } \big ( q + ( 1 - q ) p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } \big ) \big ] } { I ( p , q , p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } , p _ { \mathrm { s } } ) } , } \end{array}
1 / r
\kappa _ { b } = 1 ~ \mathrm { { W m ^ { - 1 } K ^ { - 1 } } }
\langle r _ { u i } ( t ) \rangle
h _ { 2 , \lambda } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \left( \frac { 1 } { t } - 1 \right) ^ { 2 } \, \psi _ { 4 } \left( \frac { \beta t } { \lambda c _ { 0 , 2 } } \right) \, f _ { Z } \left( \frac { \beta t } { \lambda c _ { 0 , 2 } } \right) } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \frac { 1 } { s } - 1 \right) ^ { 2 } \, \psi _ { 4 } \left( \frac { \beta s } { \lambda c _ { 0 , 2 } } \right) \, f _ { Z } \left( \frac { \beta s } { \lambda c _ { 0 , 2 } } \right) d s } , } & { \mathrm { i f } \; \; 0 < t < 1 } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. , \; \; \lambda \geq 1 .
^ { 1 }

1 6
S _ { 2 1 }
( g )
\Delta E
{ \begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } } & { { \mathrm { ( R 1 ) } } } & { \qquad \cos c } & { = \cos a \, \cos b , } & { \qquad \qquad } & { { \mathrm { ( R 6 ) } } } & { \qquad \tan b } & { = \cos A \, \tan c , } \\ & { { \mathrm { ( R 2 ) } } } & { \sin a } & { = \sin A \, \sin c , } & & { { \mathrm { ( R 7 ) } } } & { \tan a } & { = \cos B \, \tan c , } \\ & { { \mathrm { ( R 3 ) } } } & { \sin b } & { = \sin B \, \sin c , } & & { { \mathrm { ( R 8 ) } } } & { \cos A } & { = \sin B \, \cos a , } \\ & { { \mathrm { ( R 4 ) } } } & { \tan a } & { = \tan A \, \sin b , } & & { { \mathrm { ( R 9 ) } } } & { \cos B } & { = \sin A \, \cos b , } \\ & { { \mathrm { ( R 5 ) } } } & { \tan b } & { = \tan B \, \sin a , } & & { { \mathrm { ( R 1 0 ) } } } & { \cos c } & { = \cot A \, \cot B . } \end{array} }
P
n \times n
v = v _ { 0 } + a t
N = 5 0 0
V _ { \mathrm { { m C } } }
R
\sim \theta \pi \bar { N } N
\partial ^ { \nu } { } ^ { * } \! F _ { \mu \nu } ( x ) = \tilde { \jmath } _ { \mu } { x } ,
E _ { n } = n \, \frac { \Gamma \left( 1 + \frac { p } { 2 } \right) } { p + 1 } \frac { \Gamma ( n + 1 ) } { \Gamma \left( n + 1 + \frac { p } { 2 } \right) } \, .
A _ { \mathrm { ~ C ~ } }
S _ { \mathrm { p r o j } } = \Pi \tilde { S } ^ { \prime } \Pi
k _ { \mathrm { B } }
\Sigma ^ { \prime \prime } ( \Sigma ^ { \prime } ( z , t ^ { \prime } ) , t ^ { \prime \prime } ) = \Sigma ^ { \prime } ( z , t ^ { \prime } + t ^ { \prime \prime } ) .
\beta = 0 . 8
- 2 0 \%

t = 0

m = \pm 1
L _ { z } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } { m _ { i } { \Delta \dot { z } } _ { i } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } { \left. \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial z _ { i } \partial z _ { j } } \right| _ { { \Delta z } _ { i } = 0 } { \Delta z } _ { i } { \Delta z } _ { j } } \mathrm { ~ , ~ }
\cos { \frac { \pi } { 4 0 } } = { \frac { 1 } { 8 } } ( { \sqrt { 2 } } - 1 ) { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } ( { \sqrt { 5 } } - 1 ) + { \frac { 1 } { 4 } } ( 1 + { \sqrt { 2 } } ) { \sqrt { { \frac { 1 } { 2 } } ( 2 - { \sqrt { 2 } } ) ( 5 + { \sqrt { 5 } } ) } }
\nu \equiv \nu _ { \mathrm { L F } } = \nu _ { \mathrm { H F } }
\delta u _ { r m s } / c _ { A } \! \simeq \! 3 . 6

\dagger
\sigma _ { I }
\begin{array} { r l } { \mathrm { I f } ~ i = j , ~ ~ A P P ( i ) } & { \propto \left[ 1 - \frac { 1 } { 2 } e ^ { - \frac { ( y - i ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { - \frac { ( y - i - 1 ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] , } \\ { \mathrm { I f } ~ i \ne j , ~ ~ A P P ( i ) } & { \propto s i g n ( j - i ) \cdot \left[ \frac { 1 } { 2 } e ^ { - \frac { ( y - i - 1 ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { - \frac { ( y - i ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] . } \end{array}
\sum _ { n \sigma } U _ { k \mu , n \sigma } \, U _ { l \nu , n \sigma } ^ { * } = \delta _ { k l } \, \delta _ { \mu \nu } = \sum _ { n \sigma } U _ { n \sigma , k \mu } ^ { * } \, U _ { n \sigma , l \nu } .
( 3 , 3 )
\frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { g _ { \alpha , { \scriptstyle \mathrm { b a r e } } } ^ { 2 } } = \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { g _ { \alpha } ^ { 2 } ( \mu ) } - b _ { \alpha } ( 4 \pi ) ^ { \epsilon } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 1 - \epsilon } } e ^ { - t \frac { \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } .
l > 1
\textbf { f } _ { q s }
- 1 3 . 8
\begin{array} { r l } { \Delta r } & { { } = \frac { E _ { y 0 } } { B } t _ { \mathrm { a c c } } + \frac { 2 ( 1 + \langle Z \rangle ) T q } { \langle m _ { i } \rangle c _ { s } } t _ { \mathrm { a c c } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathcal { E } \left( t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { e x p } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } , 0 , t ^ { \prime } \right) d t ^ { \prime } } \end{array}
H ( T )

\approx 3 0
\# 2 2 4
{ F _ { \mathrm { D } } } ( \varepsilon , R e _ { \mathrm { p } } ) = \left\{ \begin{array} { c l } { \frac { 1 5 0 ( 1 - \varepsilon ) } { 1 8 \varepsilon ^ { 2 } } + 1 . 7 5 \frac { R e _ { \mathrm { p } } } { 1 8 \varepsilon ^ { 2 } } } & { \ \varepsilon \leq 0 . 8 } \\ { \frac { R e _ { \mathrm { p } } } { 2 4 } { C _ { \mathrm { D } } } \varepsilon ^ { - 3 . 6 5 } } & { \ \varepsilon > 0 . 8 } \end{array} \right. .
1 5 D
l o s s = \mathcal { L } _ { R e c o n } + \beta \mathcal { L } _ { K L D } + \alpha \mathcal { L } _ { B C E }
\boldsymbol { q } = \kappa T _ { e } ^ { 5 / 2 } ( \boldsymbol { b } \cdot \nabla T _ { e } ) \boldsymbol { b } , \; \; \boldsymbol { b } = \boldsymbol { B } / B .
J _ { \mathrm { { F } } } = \exp \Bigl ( \frac { 1 } { \pi } \int \! d ^ { 2 } x ( \Delta \! \alpha \partial _ { - } ( B _ { + } ^ { \prime } + \alpha \partial _ { + } \theta ) ) \Bigr ) \quad .
\mathcal { P } _ { K }
n \to \infty
\mathrm { v }
\begin{array} { r l } { a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } ( X ) } & { = \frac { [ a _ { 0 } \, g ( \varphi ) ] ^ { 2 } } { 1 + ( z / z _ { R } ) ^ { 2 } } \exp \! \left[ - \frac { 2 \vec { r } _ { \perp } ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } + ( \vartheta z ) ^ { 2 } } \right] \times \left\{ \begin{array} { l l } { 1 / 2 } & { \mathrm { L P } } \\ { 1 } & { \mathrm { C P } } \end{array} \right. , } \end{array}
H ^ { 2 } = \left( \frac { \dot { \bar { a } } } { \bar { a } } \right) ^ { 2 } \simeq \frac { 1 } { 3 \, M _ { p } ^ { 2 } } \: \left( \bar { \rho } _ { 0 } + \bar { \rho } _ { 1 / 2 } \right) \; \; ,
\{ C _ { 2 y } | \mathbf { t } _ { 1 } + \mathbf { t } _ { 3 } \}
d t
( x , y ) + ( x _ { c } , y _ { c } ) + \kappa \mathbf { W } L / p _ { z }

7 . 5 \times 1 0 ^ { 3 4 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 2 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 }
\rho _ { v } c ^ { 2 } \sim \frac { G \hbar ^ { 2 } } { c ^ { 2 } l ^ { 6 } } \, .
\Delta x
\left\{ \begin{array} { c c l } { { \alpha _ { m } ^ { 0 } | 0 \rangle = 0 ~ , } } & { { \alpha _ { m } ^ { i } | 0 \rangle = 0 ~ , } } & { { \mathrm { f o r ~ m \geq ~ 0 ~ } } } \\ { { b _ { r } ^ { 0 } | 0 \rangle = 0 ~ , } } & { { b _ { r } ^ { i } | 0 \rangle = 0 ~ , } } & { { \mathrm { f o r ~ r \geq \frac { 1 } { 2 } ~ } } } \end{array} \right. ~ ,
F _ { k } ^ { n } ( x ) = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { 1 } ( X _ { k } ^ { i } \leq x )
\alpha \sim N / L
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { D } } ( x , y ) } & { = \frac { c \epsilon _ { 0 } } { 2 } \left| E _ { \mathrm { S } } ( x , y ) + E _ { \mathrm { R } } ( x , y ) \right| ^ { 2 } } \\ & { = \, \frac { c \epsilon _ { 0 } } { 2 } ( | E _ { \mathrm { S } } | ^ { 2 } + | E _ { \mathrm { R } } | ^ { 2 } ) + c \epsilon _ { 0 } \, R e \{ E _ { \mathrm { S } } E _ { \mathrm { R } } ^ { \ast } \} , } \end{array}

\beta ( g ) = M \frac { \partial } { \partial M } \tilde { g } | _ { g , \Lambda }
H ^ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { { L , } } & { { i = 0 } } \\ { { 0 , } } & { { i \neq 0 } } \end{array} \right.
\mathbf { a } = \left( \mathbf { v } _ { x } + i \mathbf { v } _ { y } \right) / \sqrt { 2 }
\phi = 0

\alpha _ { p }
\sigma _ { i }
^ { - 6 }
v \sim \frac { \left( 1 - \mathcal { R } \right) q \rho _ { s } \varOmega _ { s } + \bar { \beta } \zeta \varDelta } { \alpha \zeta \varDelta - \rho _ { s } q - \alpha ^ { 2 } \frac { q + \zeta ^ { 2 } \varDelta ^ { 2 } } { \rho _ { s } + \alpha \zeta \varDelta } } v _ { \mathrm { m } }
k _ { z } = \frac { 2 \pi } { L _ { z } } n _ { z }
- 1 3
c _ { 1 } = 7 ( 1 + 7 5 c _ { 2 } + 6 0 0 0 c _ { 3 } ) / [ 7 + 4 2 0 0 0 c _ { 2 } ^ { 2 } + 3 5 0 c _ { 2 } ( 3 + 2 0 0 0 0 c _ { 3 } ) + 1 2 0 0 0 c _ { 3 } ( 7 + 2 5 0 0 0 c _ { 3 } ) ]
\textbf { G } _ { n w , i } ^ { + } = \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \Psi _ { i } f ^ { e q } ( v _ { n } , v _ { t } )
r = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 . 7 2 } \\ { 1 . 5 3 } \\ { 1 . 2 7 } \end{array} \right] } \quad \alpha = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 . 0 9 } & { 1 . 5 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 . 4 4 } & { 1 . 3 6 } \\ { 2 . 3 3 } & { 0 } & { 1 } & { 0 . 4 7 } \\ { 1 . 2 1 } & { 0 . 5 1 } & { 0 . 3 5 } & { 1 } \end{array} \right] }
9 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\zeta = 0 . 6
\neg A \land A = 0
h ( p _ { \mathrm { W } A } ^ { \prime } )
( x _ { \mathrm { { t r u e } } } , y _ { \mathrm { { t r u e } } } )
\begin{array} { r l r } { \Omega _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( f ) ^ { 2 } } & { = } & { 2 R \int _ { - R } ^ { R } f ^ { \prime \prime } ( x ) ^ { 2 } d x + \big [ f ^ { \prime } ( R ) + f ^ { \prime } ( - R ) \big ] ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 R ^ { 2 } } \big [ f ( - R ) + f ( R ) - R f ^ { \prime } ( R ) + R f ^ { \prime } ( - R ) \big ] ^ { 2 } . } \end{array}
\lvert v _ { 1 } , v _ { 2 } , \ell , N , J , p \rangle
\pi / 4
( 1 - \frac { 1 } { r ^ { p } } ) ( 1 - \frac { t } { t ^ { \prime } } ) ( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ) ^ { k - i - 1 } | U | \leq | \{ D w \in \mathcal { W } _ { k , t ^ { \prime } } ^ { 1 } \cup \mathcal { W } _ { k , t ^ { \prime } } ^ { 2 } \} | \leq ( 1 - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ) ( 1 - \frac { t } { t ^ { \prime } } ) ( \frac { 1 } { r ^ { p + 2 \delta } } ) ^ { k - i - 1 } | U |
- \frac { \Delta x } { 2 } u \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { j } - \hat { G } ^ { ( T ) } ( \hat { \Delta } _ { j } ) } & { \leq ( \Gamma _ { j } - { G } ( \hat { \Delta } _ { j } ) ) + | { G } ( \hat { \Delta } _ { j } ) - { G } ^ { ( T ) } ( \hat { \Delta } _ { j } ) | + ( | { G } ^ { ( T ) } ( \hat { \Delta } _ { j } ) - \hat { G } ^ { ( T ) } ( \hat { \Delta } _ { j } ) | } \\ & { \geq 0 . 8 \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } \Gamma _ { j } - \varepsilon _ { T } \Gamma _ { j } - \varepsilon _ { n } \Gamma _ { j } \geq 0 . 6 \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } \Gamma _ { j } } \end{array}
\alpha = 4 5
1 / \nu _ { s } ^ { \alpha / e } \approx 0 . 0 5 7
k _ { \perp } d _ { e } \sim k _ { \perp } \rho _ { \tau } \sim 1
\rho _ { w } = \rho _ { 1 }
\nabla ^ { 2 } \varphi = \rho _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } / \epsilon
^ { 5 5 }
0 . 4
H _ { x } + H _ { p } > \ln \left( { \frac { e } { 2 } } \right) - \ln \left( { \frac { \delta x \delta p } { h } } \right) .
[ - 3 0 , 3 0 ] \, a _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \sin \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) \frac { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } = } & { \cos \big ( \theta _ { A } ^ { k , * } - \theta _ { B } ^ { k , * } \big ) \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { k } - \Delta \theta _ { B } ^ { k } \big ) \frac { \mathcal { A } _ { B } ^ { k , * } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k , * } } \, , } \\ { \sin \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } = } & { \cos \big ( \theta _ { A } ^ { k , * } - \theta _ { B } ^ { k , * } \big ) \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { k } - \Delta \theta _ { B } ^ { k } \big ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { k , * } } { \mathcal { A } _ { B } ^ { k , * } } \, . } \end{array}
\delta | \Phi ^ { ( n ) } \rangle \ = \ \ { \cal Q } \, | \Phi ^ { ( n + 1 ) } \rangle \ ,
S _ { 0 }
3 ^ { - 4 } \times 2 ^ { 7 }
\begin{array} { r l } { \tilde { D } _ { P } ^ { ( n ) } ( P , u ) } & { { } = \sum _ { i = 0 } ^ { N } \alpha _ { i } ( u ) \cdot P ^ { i } } \end{array}
\frac { ( x - h ) ^ { 2 } } { a } + \frac { ( y - k ) ^ { 2 } } { b } = C
{ \mathcal { W } } _ { R } ( O h , B o )
x \in \partial M
0 . 8 4
Q \delta / R
N \geq 1 0 ( 4 0 0 ) \Rightarrow N \geq 4 0 0 0
\begin{array} { r } { ( p + \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) ( p + \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle ) } \\ { = p ^ { 2 } + ( p _ { * 1 } + p _ { * 2 } ) p + ( \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle , } \\ { \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle - p _ { * 1 } p _ { * 2 } } \\ { = \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ( p _ { * 1 } ^ { 2 } + p _ { * 2 } ^ { 2 } ) + ( \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } ^ { 2 } - ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) ^ { 2 } ) p _ { * 1 } p _ { * 2 } } \\ { = \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ( p _ { * 1 } - p _ { * 2 } ) ^ { 2 } . } \end{array}
P _ { L } ( \nu ) = P _ { R } ( \nu )
B
p _ { e }
[ 0 , 1 ]
f _ { - } ( r ) = D \, \frac { k ( \varepsilon ) r \cos ( k ( \varepsilon ) r ) - \sin ( k ( \varepsilon ) r ) } { k ^ { 2 } ( \varepsilon ) r ^ { 2 } } ,

_ *
2 s
[ 1 ]
J _ { y } ^ { ( i ) } ( x _ { 0 } ) = J _ { y } ^ { ( i ) }
V _ { \mathrm { ~ s ~ } } = V _ { \mathrm { ~ m ~ } } + \mathrm { R e } ( V _ { 2 \omega } \mathrm { e } ^ { 2 i \omega t } + V _ { 4 \omega } \mathrm { e } ^ { 4 i \omega t } ) { , }
\lambda _ { k } ^ { \prime } \approx \lambda _ { k } - n _ { k } \tau \quad \mathrm { a n d } \quad \theta ^ { \prime } \approx \theta - \omega \tau \ .
( q , v )
c = 0
\hat { v } _ { \alpha } = i \omega \hat { u } _ { \alpha }
N
\kappa _ { r }
T ^ { - 1 } T = T T ^ { - 1 } = \mathrm { i d }
F
\dot { P } _ { k j } ( 0 ) \ = \ 2 \Im m \Big ( \langle j | k \rangle \langle k | H | j \rangle \Big ) ,
D _ { \phi }
\sum _ { i = b _ { 1 } + 1 } ^ { b _ { 2 } } a _ { p _ { i } } \geq | a _ { n _ { 2 } } | + 1 ,
\begin{array} { r } { I _ { 0 } ( \lambda ) = H _ { 0 } \exp { ( - \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } ) ( 1 + \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 + \frac { 2 \phi } { c ^ { 2 } } ) } } ) ^ { 2 } } G ^ { \prime } ( \lambda ) } \\ { ( 1 + \cos { ( \frac { 4 m T \overrightarrow { R } . ( ( \overrightarrow { v } _ { 1 } + ( \overrightarrow { \Omega } \times \overrightarrow { R } ) ) \times \overrightarrow { \omega } ) } { c ^ { 2 } } ) } ) } \end{array}
v _ { 4 } ^ { 2 } \in V _ { 2 }
0 . 0 1
m _ { \mathrm { A } } = m _ { \mathrm { e } }
9 9 7

\begin{array} { c c c c c } { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( n ) } \, \mathrm { ~ , ~ } } & { } & { } \\ { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( l ) } } & { = } & { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( 0 ) } - } & { \alpha _ { l } { \Delta t } _ { ( i , j , k ) } { R H S } _ { ( i , j , k ) } ^ { ( l - 1 ) } \, } & { \, \, \, \, l = 1 , 2 \cdots 5 , } \\ { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( n + 1 ) } } & { = } & { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( 5 ) } \, \mathrm { ~ , ~ } } & { } & { } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } ( T = 1 ) } & { = \sum _ { m = 1 } ^ { n } \mathbf { P } ( T = 1 \mid M = m ) \mathbf { P } ( M = m ) } \\ & { = \sum _ { m = 1 } ^ { n } \big ( 1 - \delta ( m ) \big ) \mathbf { P } ( M = m ) } \\ { \mathbf { P } ( T = 0 ) } & { = \sum _ { m = 1 } ^ { n } \mathbf { P } ( T = 0 \mid M = m ) \mathbf { P } ( M = m ) } \\ & { = \sum _ { m = 1 } ^ { n } \delta ( m ) \mathbf { P } ( M = m ) } \\ { \mathbf { P } ( J = 1 ) } & { = \varphi _ { 0 } \mathbf { P } ( T = 0 ) + \varphi _ { 1 } \mathbf { P } ( T = 1 ) } \\ { \mathbf { P } ( J = 0 ) } & { = \big ( 1 - \varphi _ { 0 } \big ) \mathbf { P } ( T = 0 ) + \big ( 1 - \varphi _ { 1 } \big ) \mathbf { P } ( T = 1 ) } \end{array}
\tilde { ( \cdot ) } = \tilde { \bar { ( \cdot ) } } + \tilde { ( \cdot ) } ^ { \prime }
s _ { i } ( \textbf { r } , t ) = \mathcal { E } _ { i } x ( t ) \equiv \chi _ { i } ( \textbf r ) x ( t )
\mathbf { G } _ { ( 0 , 0 , 0 , \pm 1 ) }
( 2 . 1 3 _ { - 1 . 4 2 } ^ { + 3 . 2 5 } ) \times 1 0 ^ { - 3 }
J
\begin{array} { r l } { \langle \Delta \hat { B } ^ { H } ( { \bf r } , t ) \rangle _ { t _ { 0 } } } & { = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } t ^ { \prime } \, \int _ { \cal V } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } ^ { \prime } \, \overline { { \overline { { D } } } } _ { \mathrm { B A } } ( { \bf r } , t ; { \bf r } ^ { \prime } ; t ^ { \prime } ) \cdot \mathrm { T r } \left[ \hat { \rho } _ { \mathrm { s r c } } ( t _ { 0 } ) \hat { F } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right] } \\ { \overline { { \overline { { D } } } } _ { B A } ( { \bf r } , t ; { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) } & { = \frac { - i } { \hbar } \theta ( t - t ^ { \prime } ) \mathrm { T r } \left[ \hat { \rho } _ { \mathrm { s y s } } ( t _ { 0 } ) \left[ \hat { B } ^ { I } ( { \bf r } , t ) , \hat { A } ^ { \mathrm { I } } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right] \right] . } \end{array}
\varepsilon _ { \infty }
E ( | \boldsymbol { \eta } | ) = O ( d ^ { 2 } \cdot ( \Delta t ) ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho _ { { g e } } ( \textbf { r } , t ) } & { = i \Delta \omega _ { { e g } } \rho _ { { g e } } ( \textbf { r } , t ) + i \sum _ { s } \Omega _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , t ) \left( \sum _ { e ^ { \prime } } T _ { { g e ^ { \prime } } s } \rho _ { { e ^ { \prime } e } } ( \textbf { r } , t ) - \sum _ { g ^ { \prime } } \rho _ { { g g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , t ) T _ { { g ^ { \prime } e } s } \right) } \\ & { + \sum _ { e ^ { \prime } , \, s } f _ { s } ^ { ( + ) * } ( \textbf { r } , t ) T _ { { g e ^ { \prime } } s } \rho _ { { e ^ { \prime } e } } ( \textbf { r } , t ) , } \end{array}
\tau

W M
\omega _ { L } = 1 . 5
A ^ { \flat }
z ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \rho _ { i , j , k } ^ { n + 1 / 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { \Delta V } \sum _ { r } W ( \mathbf { x } _ { r } ^ { n } + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { v } ^ { n + 1 / 2 } \Delta t ) q _ { r } , } \\ { \rho _ { i , j , k } ^ { n - 1 / 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { \Delta V } \sum _ { r } W ( \mathbf { x } _ { r } ^ { n } - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { v } ^ { n } \Delta t ) q _ { r } , } \\ { \delta ^ { n } \rho } & { = } & { \rho ^ { n + 1 / 2 } - \rho ^ { n - 1 / 2 } } \end{array}
m
^ { \, 4 }
\begin{array} { r } { \hat { \Tilde { H } } = \hbar \left( \begin{array} { l l l l } { - \Delta _ { \mathrm { R F } } } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { R F } } } { 2 \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { \mathrm { R F } } } { 2 \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { R F } } } { 2 \sqrt { 2 } } } & { - \frac { \Omega _ { R } } { 2 \sqrt { 3 } } } \\ { 0 } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { R F } } } { 2 \sqrt { 2 } } } & { \Delta _ { \mathrm { R F } } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { \Omega _ { R } } { 2 \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { - \Delta } \end{array} \right) . } \end{array}
X = f ( x ) \partial _ { x } , Y = g ( x ) \partial _ { x } ,
l _ { p } = v _ { 0 } / D _ { r } \sim 1 0 - 1 0 0 ~ \mu \mathrm { m }
q _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ } } ( t )
j ^ { \nu } = i \left( { \frac { \partial \psi } { \partial x ^ { \mu } } } \psi ^ { * } - { \frac { \partial \psi ^ { * } } { \partial x ^ { \mu } } } \psi \right) \eta ^ { \nu \mu } ~ ,
^ d
D _ { k } \approx - D _ { 1 } ^ { k } L \beta _ { k } / t _ { \mathrm { R } }
p _ { 1 }

e ^ { - 2 \phi } ( 4 \partial _ { \pm } \rho \partial _ { \pm } \phi - 2 { \partial _ { \pm } } ^ { 2 } \phi ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \partial _ { \pm } f _ { i } \partial _ { \pm } f _ { i } \, .
\Pi _ { \mu \nu } ^ { ( I ) } = { \frac { e ^ { 2 } C ^ { ( I ) } } { 2 } } \, \int { \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } \, { \frac { ( 1 - \cos p \times k ) } { k ^ { 2 } ( k + p ) ^ { 2 } } } \, N _ { \mu \nu } ^ { ( I ) } ; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; I = a , b , c
{ \frac { \sin B } { \sin b } } = { \frac { \sin C } { \sin c } }
8 \times 8
\nabla _ { \mathbf { v } } ^ { 2 } \lambda = \left( \begin{array} { c c c } { \displaystyle \frac { \partial ^ { 2 } \lambda } { \partial v _ { 1 } ^ { 2 } } } & { \cdots } & { \displaystyle \frac { \partial ^ { 2 } \lambda } { \partial v _ { 1 } v _ { n } } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \displaystyle \frac { \partial ^ { 2 } \lambda } { \partial v _ { n } v _ { 1 } } } & { \cdots } & { \displaystyle \frac { \partial ^ { 2 } \lambda } { \partial v _ { n } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
c _ { d }
\begin{array} { l l l } { { \Pi _ { t a d } ^ { \mu \nu , \, \alpha \beta } \left( k \right) \equiv \displaystyle { \frac { 1 } { 4 } } } } & { { \left( \eta ^ { \mu \alpha } \tilde { \Gamma } ^ { \nu \beta } + \eta ^ { \mu \beta } \tilde { \Gamma } ^ { \nu \alpha } + \eta ^ { \nu \alpha } \tilde { \Gamma } ^ { \mu \beta } + \eta ^ { \nu \beta } \tilde { \Gamma } ^ { \mu \alpha } \right) } } \\ { { } } & { { - \eta ^ { \mu \nu } \Delta ^ { \alpha \beta } - \eta ^ { \alpha \beta } \Delta ^ { \mu \nu } } } \end{array} .
e
\mu _ { 3 } = \mu _ { 3 } ( \varepsilon , k _ { p } h )
\begin{array} { r l } & { W _ { i j } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \omega , \omega ^ { \prime } ) = \sum _ { n , m , v } H ( \omega _ { n } ) \delta ( \omega _ { n } - \omega _ { m } ^ { \prime } ) } \\ & { \times \int d { \bf r } ^ { \prime } G _ { i v } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } ^ { \prime } , \omega , \omega _ { n } ) G _ { j v } ^ { * } ( { \bf r } _ { 2 } , { \bf r } ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } , \omega _ { m } ^ { \prime } ) , } \end{array}
w _ { 0 } = C _ { 0 } \equiv \overline { { C } } _ { 1 } + \overline { { C } } _ { 2 } , \qquad w _ { \pi } = C _ { \pi } \equiv \overline { { C } } _ { 1 } - \overline { { C } } _ { 2 } .

\begin{array} { r l r } { { \bf E } ^ { ( 1 ) } ( z ) } & { = } & { E _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \left( { \bf A } _ { + } ^ { ( 1 ) } e ^ { i k z + i \Delta \phi } + { \bf A } _ { - } ^ { ( 1 ) } e ^ { - i k z - i \Delta \phi } \right) \, , } \\ { { \bf E } ^ { ( 2 ) } ( z ) } & { = } & { E _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left( { \bf A } _ { + } ^ { ( 2 ) } e ^ { i k z } + { \bf A } _ { - } ^ { ( 2 ) } e ^ { - i k z } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { + } ^ { 2 } \tilde { \Sigma } _ { 1 1 } ^ { I I I , I I } ( \tilde { k } _ { e } , \lambda ) = 4 \lambda ^ { 2 } \int d ^ { 3 } x x _ { + } ^ { 2 } e ^ { - i \pi T x _ { 0 } - i x _ { + } + i x _ { - } } } \\ & { } & { \quad \quad \times \Big [ \ [ C _ { N } ^ { I I I } ( x ) ] _ { 1 1 } [ C _ { N } ^ { I I I } ( x ) ] _ { 1 1 } [ C _ { N } ^ { I I I } ( - x ) ] _ { 1 1 } - [ C _ { N } ^ { I I } ( x ) ] _ { 1 1 } [ C _ { N } ^ { I I } ( x ) ] _ { 1 1 } [ C _ { N } ^ { I I } ( - x ) ] _ { 1 1 } \Big ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { t } ( v _ { 0 } ) } & { = } & { v _ { 0 } \otimes v _ { 2 } + v _ { 1 } \otimes v _ { 1 } + v _ { 2 } \otimes v _ { 0 } } \\ { \Delta _ { t } ( v _ { 1 } ) } & { = } & { v _ { 1 } \otimes v _ { 2 } + v _ { 2 } \otimes v _ { 1 } + t v _ { 0 } \otimes v _ { 0 } } \\ { \Delta _ { t } ( v _ { 2 } ) } & { = } & { v _ { 2 } \otimes v _ { 2 } + t v _ { 0 } \otimes v _ { 1 } + t v _ { 1 } \otimes v _ { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { L } } = \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \left[ \frac { 2 ( Z \alpha ) ^ { 4 } } { n _ { a } ^ { 3 } } \delta _ { l 0 } \left( \frac { 5 } { 6 } - \log ( \alpha Z ) ^ { 2 } \right) \right. } \\ { \left. - \frac { 2 ( \alpha Z ) ^ { 4 } } { n _ { a } ^ { 3 } } \log \beta _ { a } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { m ^ { ( v ) } } & { = \sum _ { r = k } ^ { \infty } \sum _ { z = r } ^ { \infty } P ^ { ( v ) } ( z ) \binom { z } { r } ( 1 - H ) ^ { r } H ^ { z - r } , } \\ { m ^ { ( e ) } } & { = \sum _ { s = q } ^ { \infty } \sum _ { n = s } ^ { \infty } P ^ { ( e ) } ( n ) \binom { n } { s } ( 1 - R ) ^ { s } R ^ { n - s } . } \end{array}
\mathcal { \bar { E } } _ { L } [ \{ \nu _ { \mathfrak { n } } \} , \{ \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \} ]
\operatorname { d } ^ { 4 } x \equiv \operatorname { d } x _ { 1 } \, \operatorname { d } x _ { 2 } \, \operatorname { d } x _ { 3 } \, \operatorname { d } x _ { 4 }
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathbf { m } _ { \eta } } { d t } } & { = - \gamma \left( \mathbf { m } _ { \eta } \times \mathbf { H } _ { \eta } \right) - \frac { \gamma \alpha } { 1 + \alpha ^ { 2 } } \mathbf { m } _ { \eta } \times \left( \mathbf { m } _ { \eta } \times \mathbf { H } _ { \eta } \right) + \frac { \gamma \tilde { \alpha } _ { \parallel } } { 1 + \alpha ^ { 2 } } m _ { \eta } ^ { 2 } \left[ m _ { \eta } ^ { 2 } - 1 \right] \mathbf { m } _ { \eta } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { - } & { s ( z ) \sum _ { \alpha \neq \beta } ( H _ { i \alpha } ) ^ { 2 } R _ { \alpha \alpha } ^ { ( i ) } R _ { i \beta } ^ { ( \alpha ) } { \texttt A } _ { i \beta } = z s ( z ) \mathfrak { s } ( z ) \sum _ { \alpha \neq \beta } ( H _ { i \alpha } ) ^ { 2 } R _ { i i } ^ { ( \alpha ) } \sum _ { \nu : \nu \neq \alpha } H _ { i \nu } ^ { ( \alpha ) } R _ { \nu \beta } ^ { ( i \alpha ) } { \texttt A } _ { i \beta } + { \mathcal O } _ { \prec } ( N ^ { - 1 / 2 } ) } \\ & { = z s ( z ) ^ { 2 } \mathfrak { s } ( z ) \sum _ { \alpha \neq \beta } ( H _ { i \alpha } ) ^ { 2 } \sum _ { \nu : \nu \neq \alpha , \beta } H _ { i \nu } R _ { \nu \beta } ^ { ( i \alpha ) } { \texttt A } _ { i \beta } + z s ( z ) ^ { 2 } \mathfrak { s } ( z ) \sum _ { \alpha \neq \beta } ( H _ { i \alpha } ) ^ { 2 } H _ { i \beta } R _ { \beta \beta } ^ { ( i \alpha ) } { \texttt A } _ { i \beta } + { \mathcal O } _ { \prec } ( N ^ { - 1 / 2 } ) } \\ & { = z ^ { 2 } s ( z ) ^ { 2 } \mathfrak { s } ( z ) ^ { 2 } \sum _ { \alpha \neq \beta } ( H _ { i \alpha } ) ^ { 2 } H _ { i \beta } { \texttt A } _ { i \beta } + { \mathcal O } _ { \prec } ( N ^ { - 1 / 2 } ) , } \end{array}
S ^ { \prime } \sim { \frac { 1 } { G _ { 6 } } } ( M ^ { \prime } G _ { 6 } ) ^ { 4 / 3 } .
\begin{array} { l } { \mathcal { A } _ { i } \equiv [ ( \mathcal { A } _ { i } ^ { ( 1 ) } ) ^ { T } , ( \mathcal { A } _ { i } ^ { ( 2 ) } ) ^ { T } , \ldots ( \mathcal { A } _ { i } ^ { ( D ) } ) ^ { T } ] ^ { T } = } \\ { \quad = [ a _ { i 1 } ^ { ( 1 ) } , \ldots , a _ { i , i - 1 } ^ { ( 1 ) } , a _ { i , i + 1 } ^ { ( 1 ) } , \ldots , a _ { i N } ^ { ( 1 ) } , a _ { i 1 2 } ^ { ( 2 ) } , \ldots , a _ { i , N - 1 , N } ^ { ( 2 ) } , \ldots , a _ { i , 1 , \ldots , D } ^ { ( D ) } , \ldots , a _ { i , N - D + 1 , N } ^ { ( D ) } ] ^ { T } . } \end{array}
I _ { p }
0 = \mathrm { S p } \, \tilde { O } = \sum _ { n < 0 } \, \langle n | \tilde { O } | n \rangle + \sum _ { n \ge 0 } \, \langle n | \tilde { O } | n \rangle ,
\oint _ { C } { \frac { 1 } { z ^ { 5 } } } \left( 1 + z + { \frac { z ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { z ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { z ^ { 4 } } { 4 ! } } + { \frac { z ^ { 5 } } { 5 ! } } + { \frac { z ^ { 6 } } { 6 ! } } + \cdots \right) \, d z .
f ( x ) = - \, \frac { 1 } { 2 } \, { \frac { \wp ^ { \prime } ( x - x _ { 0 } ) - \wp ^ { \prime } ( a ) } { \wp ( x - x _ { 0 } ) - \wp ( a ) } } \, ,
\begin{array} { r l } { | + \rangle } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { 1 - \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } } | 0 \rangle - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { 1 + \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } } | 1 \rangle } \\ { | - \rangle } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { 1 + \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } } | 0 \rangle + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { 1 - \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } } | 1 \rangle } \end{array}

1 / 2
\begin{array} { r l } { \langle \hat { x } ( 0 , s ) \rangle _ { 0 } } & { { } = \frac { B \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) \left[ B - e ^ { \frac { A L ( 1 - R ) } { B } } \left( A L \left( R - 1 \right) + B \right) \right] } { s A ^ { 3 } R \left( R - 1 \right) ^ { 2 } \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } } \end{array}
\eta \to 0
T _ { 1 / 2 } ^ { 2 \nu 2 \beta } = 7 . 1 \cdot 1 0 ^ { 1 8 }
m
H _ { a , \bar { a } } ( \tilde { x } , \xi ; t ) = \theta ( \xi \leq \tilde { x } \leq 1 ) \int _ { - \frac { 1 - \tilde { x } } { 1 + \xi } } ^ { \frac { 1 - \tilde { x } } { 1 - \xi } } f _ { a , \bar { a } } ( \tilde { x } - \xi \alpha , \alpha ) \, d \alpha + \theta ( - \xi \leq \tilde { x } \leq \xi ) \int _ { - \frac { 1 - \tilde { x } } { 1 + \xi } } ^ { \tilde { x } / \xi - \epsilon } f _ { a , \bar { a } } ( \tilde { x } - \xi \alpha , \alpha ) \, d \alpha \, .

z = x ^ { 1 } + i \, x ^ { 2 }
K : \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } \rightarrow \mathbb { R }
\beta
{ \mathbf o }
n = 0
t = 0
M _ { \mathrm { R } } , \, M _ { \mathrm { I } } , \, R _ { 1 } , \, R _ { 2 }
\mathbf { \widetilde { P } } _ { k , \sigma }
V = \int _ { 0 } ^ { \chi _ { H } } d \chi \sin ^ { 2 } \chi \, d \Omega = \pi ( 2 \chi _ { H } - \sin 2 \chi _ { H } ) \ .
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \int _ { C _ { r } } e ^ { s t } W _ { 0 } ^ { \prime } \left( s \right) d s } \\ & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \int _ { C _ { r } } e ^ { s t } \left[ \frac { \sqrt { e / 2 } } { \sqrt { s + 1 / e } } - \frac { 2 e } { 3 } + \frac { 1 1 e ^ { 3 / 2 } \sqrt { s + 1 / e } } { 1 2 \sqrt { 2 } } + O \left( s + 1 / e \right) \right] d s } \\ & { = } & { e ^ { t / e } \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \exp \left( r \, e ^ { i \theta } t \right) \left[ \frac { \sqrt { e / 2 } } { \sqrt { r } e ^ { i \theta / 2 } } - \frac { 2 e } { 3 } + \frac { 1 1 e ^ { 3 / 2 } } { 1 2 \sqrt { 2 } } \sqrt { r } e ^ { i \theta / 2 } + O \left( r \, e ^ { i \theta } \right) \right] r i \, e ^ { i \theta } d \theta , } \end{array}
\xi = 1 . 5 \Delta x
w _ { \infty }
t = - \infty
\hat { \rho } _ { s } ( 0 )
\mathbf { d } _ { u }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { p } } & { { } = \hat { T } _ { c } + \hat { H } _ { e c } \quad , } \end{array}
\mathcal { F } ( \rho )
\begin{array} { r } { \operatorname { E L B O } \left( \phi , \psi \vert y \right) = - \operatorname { \mathbb { E } } \left[ h _ { \beta } \left( y , g _ { \phi } \left( \epsilon \right) , g _ { \psi } \left( \eta \right) , t \right) \right] + \mathbb { H } \left[ q _ { \phi } \right] + \mathbb { H } \left[ q _ { \psi } \right] - \mathbb { E } \left[ \log \left( Z _ { \beta } \left( g _ { \psi } \left( \eta \right) \right) \right) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \mathcal { I } _ { i n } ^ { 0 } \right] _ { ( I , J ) } ( t , x ) = e ^ { d t } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \sum _ { ( K , L ) } \mathrm { N } _ { ( I , J ) , ( K , L ) } ^ { t ; 0 } ( \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , v ) ) \left[ \mathcal { F } _ { \mid t = 0 } \right] _ { ( K , L ) } ( \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , v ) ) \, \mathrm { d } v , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { K _ { \mathrm { F Z } } ( \theta ; a , b ) = 1 , \quad a - b = 0 , } \\ & { K _ { \mathrm { F Z } } ( \theta ; a , b ) = \prod _ { m = 0 } ^ { | a - b | - 1 } \frac { \sin ( \frac { \pi m } { Q } + \frac { \theta } { 2 Q } ) } { \sin ( \frac { \pi ( m + 1 ) } { Q } - \frac { \theta } { 2 Q } ) } , \quad a - b \neq 0 . } \end{array}
4 ^ { R }
- \lambda _ { 1 } = - ( 0 . 0 8 \pm 0 . 0 2 ) \; \mathrm { G e V } ^ { 2 } ,
D _ { \mu } F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } F _ { \mu \nu } + [ A _ { \mu } , F _ { \mu \nu } ] = 0 .
6 7 . 4 6
G _ { \mathbf { a } , \mathbf { b } }
W _ { F e r m a t } = X _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } + X _ { 2 } ^ { a _ { 2 } } + \cdots + X _ { n } ^ { a _ { n } } ,
L e = 5 0
\ell _ { p }
5 8 . 7 \%
c _ { k } = \frac { e ^ { \epsilon ^ { 2 } / 2 } } { N + 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { N } \sqrt { n ! } \frac { a _ { n } } { \epsilon ^ { n } } e ^ { - 2 \pi i n k / ( N + 1 ) } ,
S
8 \times 8

4
0
3
C ( x ) \equiv e \psi ^ { \dagger } ( x ) \psi ( x ) - \partial _ { i } E _ { i } ( x )
O ( 1 0 ^ { 5 } )
\mathcal { O } _ { \mathrm { s i n g l e } } ^ { \mathrm { H E R } }
B
h + 1
p d f \leftarrow \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d / 2 } \sqrt { | \Sigma | } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } ( X - \mu ) ^ { T } \Sigma ^ { - 1 } ( X - \mu ) \right)
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } ^ { N H } } & { { } = \arctan ( \Omega _ { y } ^ { \prime } / ( \Omega _ { x } - \Omega _ { y } ^ { \prime \prime } ) ) , } \\ { \phi _ { 2 } ^ { N H } } & { { } = \arctan ( - \Omega _ { y } ^ { \prime } / ( \Omega _ { x } + \Omega _ { y } ^ { \prime \prime } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \langle A , P | \hat { G } | B , Q \rangle = G _ { A B } S _ { P Q } + } \\ & { + \delta _ { \pi \theta } [ p q | r s ] \rho _ { s _ { \rho } , r _ { \rho } } ^ { B A } - [ p s | r q ] \rho _ { s _ { \pi } , r _ { \theta } } ^ { B A } + } \\ & { + [ p t | r s ] \pi _ { t _ { \pi } s _ { \rho } , r _ { \rho } q _ { \theta } } ^ { B A } + [ q t | r s ] \pi _ { p _ { \pi } s _ { \rho } , r _ { \rho } t _ { \theta } } ^ { B A } - } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } [ t u | r s ] \gamma _ { u _ { \tau } s _ { \rho } p _ { \pi } , t _ { \tau } r _ { \rho } q _ { \theta } } ^ { B A } . } \end{array}
n _ { f }
y
\psi ( z ) \equiv D + { \frac { 2 \alpha } { \beta } } { \frac { W _ { \phi \phi } } { W } } ~ ,
\varepsilon
N u = \frac { q H } { \lambda \Delta T } ,
\frac { \partial \rho } { \partial t } = 0
\begin{array} { r l } & { \Vert \Vert f \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } ^ { 2 } - \Vert f + g \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } ^ { 2 } \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 1 } } \leq \Vert \Vert g \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } ^ { 2 } \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 1 } } ^ { 1 / 2 } \bigr ( \Vert \Vert f + g \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } ^ { 2 } \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 1 } } ^ { 1 / 2 } + \Vert \Vert f \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } ^ { 2 } \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 1 } } ^ { 1 / 2 } \bigr ) . } \end{array}
9 5 \%
T _ { \mu \nu } * 1 = - 2 \, \frac { \partial \, { \cal L } } { \partial g ^ { \mu \nu } } ,
\frac { \partial ( \rho { \omega } ) } { \partial t } + \frac { \partial ( \rho { U _ { i } } \omega ) } { \partial x _ { i } } = \alpha \rho S ^ { 2 } - \beta \rho \omega ^ { 2 } + \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \Big [ ( \mu + \sigma _ { \omega } \mu _ { t } ) \frac { \partial \omega } { \partial x _ { i } } \Big ] + 2 ( 1 - F _ { 1 } ) \rho \sigma _ { w 2 } \frac { 1 } { \omega } \frac { \partial k } { \partial x _ { i } } \frac { \partial \omega } { \partial x _ { i } } .
N = 0
2 . 9 \%
\begin{array} { r l } { \left\langle U _ { j } H - U _ { j } ^ { * } , R - I _ { d } \right\rangle } & { = \left\langle B _ { j } + F _ { j 1 } + F _ { j 2 } + G _ { j 1 } , R - I _ { d } \right\rangle + \left\langle G _ { j 2 } , R - I _ { d } \right\rangle } \\ & { \leq \left\| { B _ { j } + F _ { j 1 } + F _ { j 2 } + G _ { j 1 } } \right\| _ { \mathrm { F } } \left\| { R - I _ { d } } \right\| _ { \mathrm { F } } + \left\langle G _ { j 2 } , R - I _ { d } \right\rangle } \\ & { \leq \sqrt { d } \left\| { B _ { j } + F _ { j 1 } + F _ { j 2 } + G _ { j 1 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } \sqrt { 2 h _ { R } } + \left\langle G _ { j 2 } , R - I _ { d } \right\rangle } \\ & { \leq \left( \left\| { B _ { j } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + \left\| { F _ { j 1 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + \left\| { F _ { j 2 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } + \left\| { G _ { j 1 } } \right\| _ { \mathrm { o p } } \right) \sqrt { 2 d h _ { R } } + \left\langle G _ { j 2 } , R - I _ { d } \right\rangle . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \cal E } ^ { ( 2 ) } ( { \bf R } , { \boldsymbol \eta } , { \bf n } ) } { \partial \eta _ { I L } } \Big \vert _ { { \boldsymbol \eta } ^ { \mathrm { m i n } } } = 0 . } \end{array}
S ( T \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } ) = s p a n \{ e _ { 0 } + \frac { a _ { 1 } \sqrt { - 1 - 2 N _ { 0 } } - a _ { 2 } } { \sqrt { - 1 - 2 N _ { 0 } } \sqrt { a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } } } e _ { 1 } + \frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } \sqrt { - 1 - 2 N _ { 0 } } } { \sqrt { - 1 - 2 N _ { 0 } } \sqrt { a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } } } e _ { 2 } \} ,
U
\mathsf { o c } _ { 0 } ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \cal O } ( \sigma _ { f } ^ { 2 } / \varepsilon ^ { 4 } ) , } & { \mathrm { f o r ~ t h e ~ n o n - c o n v e x ~ c a s e , } } \\ { { \cal O } ( \sigma _ { f } ^ { 2 } / \varepsilon ^ { 2 } ) , } & { \mathrm { f o r ~ t h e ~ s t r o n g l y ~ c o n v e x ~ c a s e . } } \end{array} \right.
\vert { \bf { E } } _ { m a c } + { \bf { E } } _ { m i c } \vert
\begin{array} { r } { \langle F _ { x } ^ { 2 } \rangle \sim \langle g ^ { 2 } \rangle \sim \langle n ^ { 2 } \rangle - n _ { 0 } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta ( b ) } & { { } : = \delta ( b ) - d P } \\ { \delta ( b + j _ { p } - j _ { n } ) } & { { } : = \delta ( b + j _ { p } - j _ { n } ) + d P . } \end{array}
\Phi = 0 . 2
S _ { \mathrm { O R N } } = \frac { \Delta F } { F _ { 1 } } .
R _ { n } ^ { ( b ) } = { \frac { 1 } { b - 1 } } \prod _ { d | n } \Phi _ { d } ( b ) ,
\Gamma _ { T \hat { G } } ^ { 1 } ( T \mathbf { v } ) = T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) .
\cdot
\nabla _ { \mu } \epsilon =
\Delta r = r _ { 2 } - r _ { 2 } , \Delta \varphi = \varphi _ { 2 } - \varphi _ { 1 } , \Delta \lambda = \lambda _ { 2 } = \lambda _ { 1 }
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { z } { \sqrt { z ^ { 3 } + 1 4 } } d z
[ 0 , 1 )
| \Psi \rangle \sim \mathrm { t r } [ c ^ { \dagger } ( k _ { 1 } ^ { + } ) \cdots c ^ { \dagger } ( k _ { n } ^ { + } ) ] | 0 \rangle
g _ { B } ^ { ( m , l ) }
n
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } ) = } & { ~ - \frac { 1 } { \rho } \nabla p + b g \ \mathbf { n } _ { \alpha } + \nu \Delta \mathbf { u } , } \\ { \frac { \partial b } { \partial t } + \nabla \cdot ( b \mathbf { u } ) = } & { ~ \beta \Delta b - N ^ { 2 } \ ( \mathbf { n } _ { \alpha } \cdot \mathbf { u } ) . } \end{array}
\epsilon \partial \tilde { W } + M ^ { 2 } \Phi = 0 \, .
\omega = f _ { I } d x ^ { I } ,
\texttt { V o l u m e o f f i n a l s t r u c t u r e } ( V _ { f } ) = N _ { d } ( \texttt { f i n a l } ) \times d ^ { 3 }
n _ { p }
\tau _ { \mathrm { r i d a } } = 0 . 1 \, \mathrm { h } \approx 6
\begin{array} { r l r } & { \boldsymbol { A } ^ { - } \boldsymbol { y } ( t ) , } & { y _ { 1 } < 0 , } \\ & { \overline { { \operatorname { c o } } } \lbrace \boldsymbol { A } ^ { - } \boldsymbol { y } ( t ) , \boldsymbol { A } ^ { + } \boldsymbol { y } ( t ) \rbrace , } & { y _ { 1 } = 0 , } \\ & { \boldsymbol { A } ^ { + } \boldsymbol { y } ( t ) , } & { y _ { 1 } > 0 , } \end{array}
U ^ { \dagger }
\begin{array} { r l } { \alpha P _ { t t } + \beta P _ { y t } + P _ { x t } - P _ { y y } + P _ { x x x x } + \frac { 3 } { 2 } ( P _ { x } + Q _ { x } ) ^ { 2 } + 3 P ( P _ { x x } + Q _ { x x } ) + H ( P , Q ) } & { = 0 , } \\ { \alpha Q _ { t t } + \beta Q _ { y t } + Q _ { x t } - Q _ { y y } + Q _ { x x x x } + \frac { 3 } { 2 } ( P _ { x } + Q _ { x } ) ^ { 2 } + 3 Q ( P _ { x x } + Q _ { x x } ) - H ( P , Q ) } & { = 0 , } \end{array}
t
9 5 \%
\ngeq
+
{ \bf E } ^ { \mathrm { ~ e ~ } }
\frac { \omega _ { p e } } { \Omega _ { c i } } \sim 9 0
\mathbf { W }
\gamma
2 T _ { m } ( x ) T _ { n } ( x ) = T _ { m + n } ( x ) + T _ { | m - n | } ( x )
\begin{array} { r l } { \tilde { \gamma } _ { k \sigma , i } ^ { ( 2 _ { \alpha } ) } } & { = \sum _ { p } U _ { t k p } ^ { ( 2 ) } \hat { \gamma } _ { p \sigma , i } , } \\ { \tilde { \gamma } _ { l \sigma , i } ^ { ( A _ { 2 \beta } ) } } & { = \sum _ { p } \tilde { U } _ { t l p } ^ { ( 2 ) } \hat { \gamma } _ { p \sigma , i } , } \\ { \tilde { \gamma } _ { l \sigma , i } ^ { ( B _ { 2 \beta } ) } } & { = \sum _ { q } V _ { t l q } ^ { ( 2 ) } \hat { \gamma } _ { q \sigma , i } , } \\ { \tilde { \gamma } _ { n \sigma , i } ^ { ( A _ { S } ) } } & { = \sum _ { p } U _ { n p } ^ { ( s ) } \hat { \gamma } _ { p \sigma , i } , } \\ { \tilde { \gamma } _ { n \sigma , i } ^ { ( B _ { S } ) } } & { = \sum _ { q } V _ { n q } ^ { ( s ) } \hat { \gamma } _ { q \sigma , i } . } \end{array}
{ \cal L _ { \mathrm { i n t } } } \supset \frac { m _ { \psi } } { M } \phi \bar { \psi } \psi ,
2 . 2
^ { 8 7 }
\left[ \vec { \Delta \xi ^ { H } } ( \vec { x } ) \right] _ { n } = ( x _ { n } - x _ { n - 1 } - f ( x _ { n - 1 } ) \Delta t - \eta _ { n } ) / g ( x _ { n } ) \ ,
( \alpha , G , L , y _ { 0 } / c ) = ( 4 0 ^ { \circ } , 6 . 4 , 1 . 0 , 0 . 1 )
N ( r ) \sim r ^ { d }
E _ { + }
( N \times M )
\theta _ { 3 }
c _ { 0 }
n _ { b }
\Delta T
| V |
\nabla _ { s }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { | Y | } \iint _ { \Omega \times Y } B ( \mathcal T _ { \varepsilon } ( w ) ) ( x , y ) d x d y = \frac { 1 } { | Y | } \iint _ { \widehat \Omega _ { \varepsilon } \times Y } B ( \mathcal T _ { \varepsilon } ( w ) ) ( x , y ) d x d y = } \\ { \frac { 1 } { | Y | } \sum _ { \xi \in \Xi _ { \varepsilon } } \iint _ { ( \varepsilon \xi + \varepsilon Y ) \times Y } B ( \mathcal T _ { \varepsilon } ( w ) ) ( x , y ) d x d y . } \end{array}
\frac { \lambda _ { e } ^ { \mathrm { d e - B } } } { \lambda _ { p } ^ { \mathrm { d e - B } } } = \sqrt { \frac { m _ { e } } { m _ { p } } \, \frac { K _ { e } } { K _ { p } } }
N _ { m } ( \phi _ { m } ^ { n } ) = n ! \sum _ { j = 0 } ^ { [ \frac { n } { 2 } ] } \Bigl ( \frac { 1 } { 8 \pi } \ln ( \frac { M ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } ) \Bigr ) ^ { j } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! ( n - 2 j ) ! } N _ { M } ( \phi _ { M } ^ { n - 2 j } ) ,
n _ { L } ( t _ { o s c } ) \simeq \varepsilon \omega \phi _ { o s c } ^ { 2 } ,
\rho _ { A }

\operatorname { c o v } ( W _ { t _ { 1 } } , W _ { t _ { 2 } } ) = \operatorname { E } \left[ ( W _ { t _ { 1 } } - \operatorname { E } [ W _ { t _ { 1 } } ] ) \cdot ( W _ { t _ { 2 } } - \operatorname { E } [ W _ { t _ { 2 } } ] ) \right] = \operatorname { E } \left[ W _ { t _ { 1 } } \cdot W _ { t _ { 2 } } \right] .
\hat { x }
P ( O , t ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M _ { c } ( t ) } n _ { \alpha } ( t ) \ \delta [ O - O ( G _ { \alpha } ( t ) ] \ ,
C _ { l } ^ { ( t i l t ) } = C _ { l } ^ { ( f l a t ) } \frac { | \delta _ { h } ( k = l H _ { * } / 2 ) ^ { t i l t } | ^ { 2 } } { | \delta _ { h } ( k = l H _ { * } / 2 ) ^ { f l a t } | ^ { 2 } } \; .
{ \mathfrak { s o } } ( 5 , \mathbb { C } ) \cong { \mathfrak { s p } } ( 4 , \mathbb { C } )
\mathrm { d i s t } ( P _ { i + 1 } , \Gamma _ { \mathrm { { s y m } } } ) \leq \frac { 1 } { C _ { 1 } }

\begin{array} { r } { S ( E , V , N ) , \qquad \frac { \partial S } { \partial E } = \frac { 1 } { T } , \qquad \frac { \partial S } { \partial V } = \frac { p } { T } , \qquad \frac { \partial S } { \partial N } = - \frac { \mu } { T } . } \end{array}
\lambda \lesssim 0 . 1
\omega _ { 0 }
a _ { v } ^ { ( k + 1 ) } = \rho ^ { e \rightarrow v } ( \{ h _ { e _ { u v } } ^ { ( k ) } , u \in \mathcal { N } ( v ) \} ) ,
2 4 \times 2 4
X _ { P Q } ^ { \mathbf { k } } \leftarrow \sum _ { i q } u _ { i } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { q } } ( \mathbf { r } _ { P } ) M _ { P Q } ^ { \mathbf { q } } u _ { i } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { q } } ( \mathbf { r } _ { Q } ) ^ { * }

\begin{array} { r l } { \sigma _ { P } ( k , 1 ) - \sigma _ { P } ( k , 0 ) } & { = ( P _ { 2 } + P _ { 3 } + \cdots + P _ { k + 1 } ) - ( P _ { 1 } + P _ { 2 } + \cdots + P _ { k } ) = P _ { k + 1 } - 1 , \mathrm { a n d } } \\ { \sigma _ { P } ( k , 2 ) - \sigma _ { P } ( k , 1 ) } & { = ( P _ { 3 } + P _ { 4 } + \cdots + P _ { k + 2 } ) - ( P _ { 2 } + P _ { 3 } + \cdots + P _ { k + 1 } ) = P _ { k + 2 } - 2 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { { p t } } } } = ( \mathbf F ( \ensuremath { \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { \! \mathrm { { \scriptscriptstyle M A P } } } } ) ^ { t } \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { { n } } } } ^ { - 1 } \mathbf F ( \ensuremath { \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { \! \mathrm { { \scriptscriptstyle M A P } } } } ) + \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { { p r } } } } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } = \mathbf H ^ { \mathrm { G N } } ( \ensuremath { \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { \! \mathrm { { \scriptscriptstyle M A P } } } } ) ^ { - 1 } , } \end{array}
D ( e ^ { A A ^ { \prime } } \wedge e ^ { B } { } _ { A ^ { \prime } } ) = 0 ,
F _ { 0 } = \sqrt { \frac { m g \bar { I } } { 2 \mu _ { 1 1 } d \cos \bar { \theta } _ { \mathrm { e } } } }
1 0 ^ { - 1 2 }
3 4
( 2 . 8 \pm 0 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { j , i } ^ { s } } & { = \exp \bigl ( \alpha _ { 2 } \cdot v ^ { j } \cdot \bigl ( y _ { i } ^ { s } - z _ { j } \bigr ) ^ { + } \bigr ) } \\ & { \leq \exp \Big ( \alpha _ { 2 } \cdot v ^ { j } \cdot \frac { 1 4 } { \alpha _ { 1 } } \cdot ( \log n ) \cdot v ^ { - j } \Big ) } \\ & { = \exp \Big ( \frac { 1 4 \cdot \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 1 } } \cdot \log n \Big ) = n ^ { 1 / 6 } , } \end{array}
{ \frac { \dot { \bar { G } } _ { 4 } } { \bar { G } _ { 4 } } } = e ^ { 2 m _ { 0 } ( R _ { 0 } - R ) } { \frac { R _ { \tau } \left[ 3 ( \Omega _ { R } ^ { 2 } - 1 ) R _ { \tau \tau } + 2 m _ { 0 } \Omega _ { R } ^ { 2 } ( c ^ { 2 } + R _ { \tau } ^ { 2 } ) \right] } { ( \Omega _ { R } ^ { 2 } - 1 ) ( c ^ { 2 } + R _ { \tau } ^ { 2 } ) } } .
\begin{array} { r } { M _ { I } { \bf \ddot { R } } _ { I } = - \nabla _ { I } U ( { \bf R } ) . } \end{array}
M _ { U } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } ) = \frac { M _ { p } \, g _ { U } } { { 2 \pi } \left| \eta \left( i \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } } \right) \right| ^ { 2 } \left| \eta \left( i R _ { 1 } R _ { 2 } \right) \right| ^ { 2 } R _ { 2 } } \times \frac { 1 } { \sqrt { 1 + g _ { U } ^ { 2 } \frac { Y ( R _ { 1 } , R _ { 2 } ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } } \ ;
h _ { \mu \nu } ^ { \infty } ( x ) = - K _ { \mu \nu } ^ { 0 } ( x ) - \frac { H _ { \mu \nu } ^ { 0 } ( x ) } { r } + O ( r ^ { \varepsilon } ) ,
x _ { 0 } < x ^ { \star } < \mathcal { L }
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 + f _ { 0 } ^ { 2 } / r ^ { 2 } } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) .
D _ { s x } = \langle \Delta X ^ { 2 } \rangle / ( 2 z )
m _ { p }
L _ { R } = \sum _ { i } \int _ { V } d ^ { 3 } { \bf x } e ^ { 3 H t } \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \partial _ { 0 } \eta _ { i } ( { \bf x } , t ) ) ^ { 2 } - ( e ^ { - H t } { \bf \nabla } \eta _ { i } ( { \bf x } , t ) ) ^ { 2 } - \mu _ { i } ^ { 2 } \eta _ { i } ^ { 2 } ( { \bf x } , t ) \right] .
S [ k ] = \sum _ { n } s _ { N } [ n ] \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { k } { N } } n } , \quad k \in \mathbb { Z } ,
q
\begin{array} { r } { { \bf N } = \left( \begin{array} { l l } { { \bf O } } & { i \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 1 } } \\ { i \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 1 } } & { { \bf O } } \end{array} \right) , \, { \bf K } = \left( \begin{array} { l l } { { \bf O } } & { \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 3 } } \\ { \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 3 } } & { { \bf O } } \end{array} \right) , \, { \bf J } = \left( \begin{array} { l l } { \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 2 } } & { { \bf O } } \\ { { \bf O } } & { \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
v ^ { \prime } \in V ^ { \prime } , s \in G .
\mathcal { A } _ { y } = \left[ \begin{array} { l l l } { u _ { y } } & { 0 } & { \rho } \\ { 0 } & { u _ { y } } & { 0 } \\ { \varsigma ^ { 2 } + \frac { \partial _ { \rho } P _ { y } ^ { * } } { \rho } } & { \frac { \partial _ { u _ { x } } P _ { y y } ^ { * } } { \rho } } & { u _ { y } + \frac { \partial _ { u _ { y } } P _ { y y } ^ { * } } { \rho } } \end{array} \right] .
\kappa = 1 / \rho
\omega > \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } }
\mathscr { L } ( C ) = \mathcal { E } ( C ) + \mu G _ { 1 } ( C ) + \lambda G _ { 2 } ( C )
l \geq 2
\begin{array} { r } { \Gamma _ { \mathrm { e f f } } = \Gamma _ { \mathrm { m } } + \frac { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } \gamma _ { \mathrm { o } } } { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \gamma _ { \mathrm { o } } ( \Gamma _ { \mathrm { m } } + \gamma _ { \mathrm { o } } ) } . } \end{array}
0
\begin{array} { r l } { V _ { \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { V ^ { \prime } } \left\{ \left( \int _ { V < V ^ { \prime } } p ( V | D , K ) \textup { d } V \right) > \alpha \right\} , } \\ { f _ { \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { U ^ { \prime } } \left\{ \left( \int _ { U _ { f f } < U ^ { \prime } } p ( U _ { f f } | D , K ) \textup { d } U _ { f f } \right) > \alpha \right\} , } \\ { \Gamma _ { \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \Gamma ^ { \prime } } \left\{ \left( \int _ { \Gamma < \Gamma ^ { \prime } } p ( \Gamma | D , K ) \textup { d } \mu _ { 0 } \right) > \alpha \right\} , } \\ { b _ { \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { b ^ { \prime } } \left\{ \left( \int _ { b < b ^ { \prime } } p ( b | D , K ) \textup { d } b \right) > \alpha \right\} . } \end{array}
0 . 2 \tau
P ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \rho _ { k } ^ { X } ( t ) = [ \partial _ { t } \rho _ { k } ^ { X } ( t ) ] _ { \mathrm { c o r r } } } \end{array}
\phi ^ { n }
\begin{array} { r l } & { w _ { x } = m _ { 1 1 } ^ { 2 } w _ { e } ^ { 2 } + m _ { 1 2 } ^ { 2 } w _ { n } ^ { 2 } + m _ { 1 3 } ^ { 2 } w _ { u } ^ { 2 } + 2 m _ { 1 1 } m _ { 1 2 } w _ { e } w _ { n } , } \\ & { w _ { y } = m _ { 2 1 } ^ { 2 } w _ { e } ^ { 2 } + m _ { 2 2 } ^ { 2 } w _ { n } ^ { 2 } + m _ { 2 3 } ^ { 2 } w _ { u } ^ { 2 } + 2 m _ { 2 1 } m _ { 2 2 } w _ { e } w _ { n } , } \\ & { w _ { z } = m _ { 3 1 } ^ { 2 } w _ { e } ^ { 2 } + m _ { 3 2 } ^ { 2 } w _ { n } ^ { 2 } + m _ { 3 3 } ^ { 2 } w _ { u } ^ { 2 } + 2 m _ { 3 1 } m _ { 3 2 } w _ { e } w _ { n } . } \end{array}
0 . 5 0 2
\left\{ \begin{array} { l l } { s _ { j } \in \{ \mathrm { C } , \mathrm { D } \} , } & { \mathrm { i f } ~ ~ \pi _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } ( s _ { j } ) \leq \pi _ { i } ( s _ { i } ) } \\ { s _ { j } = s _ { i } , } & { \mathrm { i f } ~ ~ \pi _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } ( s _ { j } ) > \pi _ { i } ( s _ { i } ) } \end{array} \right. ,
3 \times 3
\%
h ( x )
1 2 : 0 0
A _ { 3 }
\theta \simeq 9 0 ~ \mathrm { m r a d }
\begin{array} { r } { q \! \! \! / \gamma ^ { 5 } = ( k \! \! \! / _ { 1 } + k \! \! \! / _ { 2 } ) \gamma ^ { 5 } = ( p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } - m _ { 1 } ) \gamma ^ { 5 } + \gamma ^ { 5 } ( p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } - m _ { 2 } ) + ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) \gamma ^ { 5 } , } \end{array}
C ^ { \infty } ( M , \mathbb { R } )
\phi
f
\left. \begin{array} { r l } { \mathbf { S } _ { 0 } } & { = | E _ { x } | ^ { 2 } + | E _ { y } | ^ { 2 } \, , \phantom { Z Z Z Z } } \\ { \mathbf { S } _ { 1 } } & { = | E _ { x } | ^ { 2 } - | E _ { y } | ^ { 2 } \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 2 } } & { = 2 \mathrm { R e } [ E _ { x } E _ { y } ^ { \ast } ] \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 3 } } & { = 2 \mathrm { I m } [ E _ { x } E _ { y } ^ { \ast } ] \, , } \end{array} \right\}
\frac { X ^ { 0 } } { X ^ { 1 } } = \frac { Y ^ { 0 } } { Y ^ { 1 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } e ^ { - 4 \hat { \phi } } =
A _ { n + 1 } - A _ { n } = { \frac { g _ { n } } { \prod _ { k = 0 } ^ { n } f _ { k } } }
L = \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i \neq j } ^ { N } ( V _ { R } ) _ { j } ^ { i } .
S ( t )
w
\frac { d } { d \delta } \Big \vert _ { \delta = 0 } \rho _ { C } > \frac { d } { d \delta } \Big \vert _ { \delta = 0 } \rho _ { D }
r = 0 . 3
x
\bar { \Delta } U = 0 = \bar { U } \Delta \ ,
\begin{array} { r l } { T _ { 0 } ( \partial _ { 1 } ) = \ } & { \left\{ ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \in C \, : \, x _ { 1 } = 0 , \, x _ { 2 } \in \left( 0 , \frac 1 2 \right) \right\} , } \\ { T _ { 0 } ( \partial _ { 2 } ) = \ } & { \left\{ ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \in C \, : \, x _ { 2 } = \frac 1 2 , \, x _ { 1 } \in \left( 0 , \frac 1 2 \right) \right\} , } \\ { T _ { 0 } ( \partial _ { 3 } ) = \ } & { \left\{ ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \in C \, : \, x _ { 2 } = x _ { 1 } , \, x _ { 1 } \in \left( 0 , \frac 1 2 \right) \right\} . } \end{array}
\leqslant
\rho _ { Q X } ^ { B A } = \rho _ { X Q } ^ { B A } = \delta _ { A B } \delta _ { X Q } ,
f _ { r } ( v ; e , r ) < 0
D _ { h }
P _ { 1 } ( x , y )
1 7 \pm 1
\left( \upsilon = 4 , j = 2 1 \right)
( 1 / 2 , y , 1 / 2 )
s _ { f }
\phi
q _ { i }
1 . 2 1 9
\begin{array} { r l } { { - } } & { { } { { } \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \frac { d ^ { 3 } u } { d \eta ^ { 3 } } + \left[ 2 ( 1 - \eta ^ { 2 } ) \eta - 3 \eta ( 1 - \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] \frac { d ^ { 2 } u } { d \eta ^ { 2 } } } } \\ { { + } } & { { } { { } \left[ - 3 ( 1 - \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 4 } { 9 } \eta ^ { 2 } + ( 4 + \beta _ { h } ) ( 1 - \eta ^ { 2 } ) \right] \frac { d u } { d \eta } + \left[ \rho _ { h } \frac { 1 } { \eta } + \tilde { q } \right] u = 0 } } \end{array} .
\mathbf { X } _ { k + 1 } = \Phi _ { \tau } ( \mathbf { X } _ { k } )
( 2 k + 1 ) ( 2 I L _ { B S } + 2 I L _ { P S } )
\beta _ { 3 } ^ { 2 } \sim ( 0 . 1 ) ^ { 2 }
y \le \breve { y } _ { 0 } ( 0 )
\chi _ { x y x y } = \chi _ { x y y x } \approx \chi _ { x x x x } / 4
\varepsilon _ { 1 }
T _ { 0 0 } = K ( - { \cal B } ( x ^ { 0 } ) + { \cal A } _ { 0 0 } ( x ^ { 0 } ) ) = - { \cal T } _ { p } ~ , ~ ~ ~ ~ T _ { i j } = K ( { \cal B } ( x ^ { 0 } ) + { \cal A } _ { i j } ( x ^ { 0 } ) ) = \delta _ { i j } { \cal T } _ { p } f ( x ^ { 0 } ) ~ .
\beta = 0
\rho
\zeta = 0
k = 2 n
0
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { 1 } ( N _ { 1 } ) \leq } & { Q \left( \frac { N _ { 1 } I ( X _ { 1 } ; Y _ { 1 } ) - \log \frac { M _ { 1 } - 1 } { 2 } - \log \sqrt { N _ { 1 } } } { \sqrt { N _ { 1 } V ( X _ { 1 } ; Y _ { 1 } ) } } \right) } \\ & { + O \left( \frac { 1 } { \sqrt { N _ { 1 } } } \right) \leq \epsilon _ { 1 } , } \end{array}
0 ^ { \circ }
\rho _ { 0 }
C _ { f }
^ \sim
\widehat { \chi } _ { p } \left( \tau \right) = \sum _ { n = 0 } a _ { n } q ^ { n }
\omega
1 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 1 } ~ \tau ^ { - 1 / 2 }
\eta
k = \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } }
\frac { \partial ^ { 2 } q } { \partial d ^ { 2 } } = 0
\ X ( z ) = { \frac { 1 } { 1 - 0 . 5 z ^ { - 1 } } }
\Delta x = 3 2
- 0 . 2 0
m
\begin{array} { l } { { S _ { e f f } = \sum _ { x y } \log I ( \phi _ { x } , \phi _ { y } ) + } } \\ { { \sum _ { x } \left( \log \Delta ^ { 2 } ( \phi _ { x } ) - N \sum _ { k = 1 } ^ { N } V ( \phi _ { x } ^ { k } ) \right) } } \end{array}
\nu _ { 2 } ^ { \prime } = \nu _ { 3 } ^ { \prime } = 0
\tau
s _ { i } ^ { * } \beta _ { i }
Q _ { 0 } ^ { a } ( x ) = \int d ^ { 4 } y { \cal D } ^ { a b } ( x , y ) j _ { b } ^ { 0 } ( y ) \, ,
\hat { r } \mathcal { I } ^ { - 1 } \hat { r } = \mathcal { I } ^ { - 1 } .

0 . 0 8
u ( z ) = \frac { z b ^ { \prime } ( z ) } { ( q - 1 ) b ( z ) } \, .
\begin{array} { r l } { J ( \theta ) } & { = \mathbb { E } _ { s \sim \mu , a _ { k } \sim \pi _ { \theta } ( \cdot | s ) } [ r ( s , a _ { k } ) ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { s \sim \mu } [ \sum _ { a _ { k } } \int _ { k = 0 } ^ { 1 } \pi _ { \theta _ { 1 } } ^ { h } ( k | s ) \pi _ { \theta _ { 2 } } ^ { l } ( a _ { k } | s , k ) r ( s , a _ { k } ) d k ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { s \sim \mu } [ \int _ { k = 0 } ^ { 1 } \sum _ { a _ { k } } \pi _ { \theta _ { 1 } } ^ { h } ( k | s ) \pi _ { \theta _ { 2 } } ^ { l } ( a _ { k } | s , k ) r ( s , a _ { k } ) d k ] , } \end{array}
\mathrm { X } ^ { 2 } \Sigma _ { + } ( N = 1 )
\tau _ { N }
n - \ell
( x - 3 ) e ^ { x } + 3 = 0 .
\lambda _ { \mathrm { { D } } }
| \theta > = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i n \theta } | n > \; ,
I _ { g _ { 1 } } \ast I _ { g _ { 2 } } = e ^ { g _ { 1 } \times g _ { 2 } } I _ { g _ { 1 } + g _ { 2 } } ,
T = 6 0
4 . 8 6
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \big ( \| \delta _ { t + 1 } \| ^ { 2 } \big | S _ { 1 : t } \big ) } \\ & { \overset { ( i ) } { = } \| \delta _ { t } \| ^ { 2 } + \mathbb { E } \big ( \| \delta _ { t + 1 } - \delta _ { t } \| ^ { 2 } \big | S _ { 1 : t } \big ) } \\ & { = \| \delta _ { t } \| ^ { 2 } + \mathbb { E } \big ( \| v _ { t + 1 } - v _ { t } - \nabla f ( w _ { t + 1 } ) + \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { 2 } \big | S _ { 1 : t } \big ) } \\ & { = \| \delta _ { t } \| ^ { 2 } + \mathbb { E } \big ( \| \nabla f _ { S _ { t + 1 } } ( { w _ { t + 1 } } ) - \nabla f _ { S _ { t + 1 } } ( w _ { t } ) - \nabla f ( w _ { t + 1 } ) + \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { 2 } \big | S _ { 1 : t } \big ) } \\ & { \overset { ( i i ) } { = } \| \delta _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { | S _ { t + 1 } | } \mathbb { E } _ { \xi \sim \mathbb { P } } \big ( \| \nabla f _ { \xi } ( { w _ { t + 1 } } ) - \nabla f _ { \xi } ( w _ { t } ) - \nabla f ( w _ { t + 1 } ) + \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { 2 } \big | S _ { 1 : t } \big ) } \\ & { \overset { ( i i i ) } { \le } \| \delta _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { | S _ { t + 1 } | } \mathbb { E } _ { \xi \sim \mathbb { P } } \big ( \| \nabla f _ { \xi } ( { w _ { t + 1 } } ) - \nabla f _ { \xi } ( w _ { t } ) \| ^ { 2 } \big | S _ { 1 : t } \big ) } \\ & { \overset { ( i v ) } { \le } \| \delta _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { B ^ { \prime } } \big ( 1 + \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { 2 } \big ) , } \end{array}
\mathrm { ~ I ~ N ~ } 3 2 1 2 3 3 \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ }
k _ { A u t o , h } = - \frac { w _ { p , h } \cos \theta } { u _ { p , h } ^ { / / } \sin \theta } \leq k _ { T } , k _ { T } = \left\{ \begin{array} { c c } { \cos \theta } & { \mathrm { ( B a g n o l d , 1 9 6 2 ) } } \\ { 0 . 0 1 } & { \mathrm { ( P a n t i n , 1 9 7 9 ) } } \\ { 1 } & { \mathrm { ( P a r k e r , 1 9 8 2 ) } } \end{array} \right.
d = 2
\begin{array} { r l } { { \mathbb { E } } \exp \left( \left( \left\vert Y \right\vert \right) ^ { 2 / 3 } \right) } & { = { \mathbb { E } } \exp \left( \left( \left\vert X _ { 1 } \right\vert ^ { 2 / 3 } \left\vert X _ { 2 } \right\vert ^ { 2 / 3 } \left\vert X _ { 3 } \right\vert ^ { 2 / 3 } \right) \right) } \\ & { \leq { \mathbb { E } } \exp \left( \frac { { X _ { 1 } } ^ { 2 } } { 3 } + \frac { { X _ { 2 } } ^ { 2 } } { 3 } + \frac { { X _ { 3 } } ^ { 2 } } { 3 } \right) \quad \left( \mathrm { Y o u n g ' s ~ i n e q u a l i t y ~ f o r ~ 3 ~ v a r i a b l e s ~ } \right) } \\ & { = { \mathbb { E } } \exp \left( \frac { { X _ { 1 } } ^ { 2 } } { 3 } \right) \exp \left( \frac { { X _ { 2 } } ^ { 2 } } { 3 } \right) \exp \left( \frac { { X _ { 3 } } ^ { 2 } } { 3 } \right) } \\ & { \leq { \mathbb { E } } \frac { 1 } { 3 } \left[ \exp \left( { X _ { 1 } } ^ { 2 } \right) + \exp \left( { X _ { 2 } } ^ { 2 } \right) + \exp \left( { X _ { 3 } } ^ { 2 } \right) \right] \quad \left( \mathrm { Y o u n g ' s ~ i n e q u a l i t y ~ a g a i n } \right) } \\ & { \leq 2 . } \end{array}
1 n n
\begin{array} { r l } { \frac { \partial v _ { 1 } ( x , z , t ) } { \partial t } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho ( x , z ) } \frac { \partial \sigma ( x , z , t ) } { \partial x } , } \\ { \frac { \partial v _ { 3 } ( x , z , t ) } { \partial t } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho ( x , z ) } \frac { \partial \sigma ( x , z , t ) } { \partial z } , } \\ { \frac { \partial \sigma ( x , z , t ) } { \partial t } } & { { } = - \rho ( x , z ) c _ { P } ^ { 2 } ( x , z ) \left( \frac { \partial v _ { 1 } ( x , z , t ) } { \partial x } + \frac { \partial v _ { 3 } ( x , z , t ) } { \partial z } \right) . } \end{array}
P ( n ) = { \frac { ( \rho V ) ^ { n } e ^ { - \rho V } } { n ! } }
N _ { i }
{ \bf z } ( 0 ) = ( 0 , 0 , 1 )
{ \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln { \frac { Y _ { i } - { \hat { a } } } { { \hat { c } } - { \hat { a } } } } = \psi ( { \hat { \alpha } } ) - \psi ( { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } ) = \ln { \hat { G } } _ { X }
| x + y | + | x - y | \le 1 - x y + 1 + x y \le 2
\vert B _ { \mathrm { r } } / B \vert > 0 . 9 5
\mathrm { ~ C ~ } ^ { \mathrm { ~ w ~ a ~ t ~ e ~ r ~ } }
\left( - 1 / 2 , 1 / 2 \right)
^ 4
\omega _ { p }
| k _ { x } \rho _ { s } | > 0 . 1 1
u _ { 1 , 2 } = W _ { 0 , - 1 } ( y )
d \rightarrow \infty
0 . 3 7 \pm 0 . 0 0 3
t = 1
\begin{array} { r l } & { f = \xi _ { m , k } \hat { \xi } _ { m , l } \nabla \bigl ( \nabla \bigl ( T _ { m - 1 } \circ X _ { m - 1 , l } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l } ^ { - 1 } \bigr ) \, , } \\ & { g = \mathbf { J } _ { m } - \bigl ( \kappa _ { m } \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } \zeta _ { m , k } { \psi } _ { m , k } \sigma \bigr ) \bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \nabla { \Chi } _ { m , k } \bigr ) \, . } \end{array}
5 8
{ \sigma } . \hat { n } D ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } | \pm > = D ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } { \sigma } _ { 3 } | \pm > = { \pm } D ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } | \pm > .

\mathcal P
u ( { \mathbf \xi } ) = \int _ { \Gamma _ { i } } q ^ { * } \left( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } \right) u \left( \mathbf { x } \right) \ d \Gamma _ { \mathbf { x } } - \int _ { \Gamma _ { i } } u ^ { * } \left( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } \right) q \left( \mathbf { x } \right) \ d \Gamma _ { \mathbf { x } } + \int _ { \Omega _ { i } } b \ u ^ { * } \left( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } \right) \ d \Omega _ { \mathbf { x } } ,

e ^ { i ( \alpha _ { 1 1 } - \alpha _ { 1 2 } ) } + e ^ { i ( \alpha _ { 2 1 } - \alpha _ { 2 2 } ) } = 0 ,
^ 3
V ( t ) = \operatorname* { d e t } ( \mathbf { F } ( t ) )
J = 0
\begin{array} { r l } { \left. \langle v _ { 1 , r } \rangle \right| _ { r = 1 } } & { = \left. \frac { 1 } { r \sin \theta } \frac { \partial ( \langle \varphi _ { 1 } \rangle \sin \theta ) } { \partial \theta } \right| _ { r = 1 } = 0 ~ } \\ { \left. \langle v _ { 1 , \theta } \rangle \right| _ { r = 1 } } & { = - \left. \frac { 1 } { r } \frac { \partial ( r \langle \varphi _ { 1 } \rangle ) } { \partial r } \right| _ { r = 1 } = - \frac { \kappa } { M ^ { 2 } } \sin 2 \theta ~ G _ { 1 } ( \zeta ) F ( m ) F ^ { * } ( m ) } \end{array}
u ( x , y , z , t ) = \bar { u } ( x , y , z ) + \langle u \rangle ( x , y , z , t ) + u ^ { \prime } ( x , y , z , t ) .
k _ { A }
\Delta x
N = 3 0
{ \bf L } = { \bf L _ { z } } + { \bf L _ { z ^ { * } } } = { \bf L _ { \xi } } + { \bf L _ { \eta } } ; \quad { \bf L _ { a } } = { \bf L _ { a } } = { \bf L _ { z } } + { \bf L _ { z ^ { * } } }
q = q _ { 0 } \cdot q _ { s c a l e } \cdot \left[ 1 + \left( \hat { s } _ { s c a l e } - 1 \right) w e i g h t _ { \hat { s } } ( r ) \right]
N
\omega \sigma ^ { k } \omega ^ { - 1 } = - ( \sigma ^ { k } ) ^ { T } = - ( \sigma ^ { k } ) ^ { * }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial t ^ { 2 } } - c _ { 0 } ^ { 2 } \Delta \rho = f , } & { { } \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega _ { A } \times ( 0 , T ) , } \\ { c _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \partial \rho } { \partial \mathbf { n } } = 0 , } & { { } \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma _ { B } \times ( 0 , T ) , } \\ { \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial \rho } { \partial \mathbf { n } } = - \frac { 1 } { Z } \frac { \partial \rho } { \partial t } , } & { { } \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma _ { Z } \times ( 0 , T ) , } \end{array}
\theta = \frac { r ^ { 2 } } { \sqrt { j ( j - 1 ) } } ~ .
p = 2
g r i d
z _ { i }

\begin{array} { r } { P ( w _ { j } ^ { \downarrow } ) = \frac { \gamma } { \pi } \frac { 1 } { ( w _ { j } ^ { \downarrow } ) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } . } \end{array}
q = \sum _ { L } \nu _ { L } \quad , \quad M = \sum _ { L } ( 2 L + 1 ) \nu _ { L } \quad .
U ( Z , T ) = \sqrt { I ( Z , T ) } \ e x p \left[ - i \phi ( Z , T ) \right]
Z _ { C } = - { \frac { j } { \omega C } } \, .
\begin{array} { r } { e ^ { k c T ( y - 1 ) } = 1 + k c T ( y - 1 ) + \frac { ( k c T ( y - 1 ) ) ^ { 2 } } { 2 ! } + \frac { ( k c T ( y - 1 ) ) ^ { 3 } } { 3 ! } } \\ { - e ^ { 4 k c T ( y - 1 ) } = - 1 - 4 k c T ( y - 1 ) - \frac { ( 4 k c T ( y - 1 ) ) ^ { 2 } } { 2 ! } - \frac { ( 4 k c T ( y - 1 ) ) ^ { 3 } } { 3 ! } } \\ { - 3 e ^ { 2 k c T ( y - 1 ) } = - 3 - 6 k c T ( y - 1 ) - 3 \frac { ( 2 k c T ( y - 1 ) ) ^ { 2 } } { 2 ! } - 3 \frac { ( 2 k c T ( y - 1 ) ) ^ { 3 } } { 3 ! } } \\ { 3 e ^ { 3 k c T ( y - 1 ) } = 3 + 9 k c T ( y - 1 ) + 3 \frac { ( 3 k c T ( y - 1 ) ) ^ { 2 } } { 2 ! } + 3 \frac { ( 3 k c T ( y - 1 ) ) ^ { 3 } } { 3 ! } } \end{array}

A _ { 0 0 }

v ,

x
\begin{array} { r l } { = } & { { } ~ \frac { 2 w } { 1 + w } \left( s ^ { ( n , m ) } - s ^ { ( n , m + 1 ) } \right) } \\ { = } & { { } ~ \frac { \mu } { 2 } \left( N p ^ { ( n , m ) } + \frac { 1 - w } { 1 + w } N p ^ { ( n , m + 1 ) } - \frac { 2 } { 1 + w } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } \left( z \right) = 1 - \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \frac { e ^ { - z ^ { 2 } } } { z + \frac { 1 } { 2 z + \frac { 2 } { z + \frac { 3 } { z + \dots } } } } , } \end{array}
i \partial \hat { { \cal U } } _ { j } / \partial s = \left[ \hat { { \cal U } } _ { j } , \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } \right]
r _ { 0 } = 2 . 4 6 \times 1 0 ^ { 7 }
\begin{array} { r l } { \tau _ { m } \dot { R } } & { { } = \frac { \gamma } { \pi \tau _ { m } } + 2 R V - \hat { g } _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } R S \; , } \\ { \tau _ { m } \dot { V } } & { { } = V ^ { 2 } - ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } + \hat { g } _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } S \big [ E _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } - V \big ] + I _ { 0 } \; , } \\ { \tau _ { d } \dot { S } } & { { } = - S + U , \; } \\ { \tau _ { r } \dot { U } } & { { } = - U + P _ { r , \varphi , \psi } ( R , V ) \; ; } \end{array}
O _ { i }

\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { j } f ( \boldsymbol x _ { j } ) } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { j } \sum _ { \boldsymbol k \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } \hat { f } _ { \boldsymbol k } \, \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol k \boldsymbol x _ { j } } = \sum _ { \boldsymbol k \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } \hat { f } _ { \boldsymbol k } \, \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { j } \, \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol k \boldsymbol x _ { j } } . } \end{array}
\pm 1
q \equiv \ \frac { x _ { 0 } ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - x _ { 0 } ^ { 2 } } } \qquad x _ { 0 } \equiv \frac { \omega R _ { 2 } } c
a = { \frac { 1 } { 6 } } , b = { \frac { 1 } { 3 } } , c = { \frac { 1 } { 3 } } , d = { \frac { 1 } { 6 } }
\begin{array} { r l r } { \vec { B } \left( \vec { r } , t \right) } & { { } \approx } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { f ( t ) } { 2 \beta } \, j _ { e } r \, \vec { e } _ { \phi } \, , } & { r \le R _ { L } } \\ { 0 \, , } & { r > R _ { L } } \end{array} \right. \, , } \\ { \vec { E } \left( \vec { r } , t \right) } & { { } \approx } & { \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { \gamma f ( t ) } { 2 } \, j _ { e } ^ { 2 } \, r \, \vec { e } _ { r } } & { r \le R _ { l } } \\ { 0 \, , } & { r > R _ { l } } \end{array} \right. \, . } \end{array}
S _ { A } ( \boldsymbol \Phi ) = { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } \, \widehat U _ { A } \left( { \frac { \boldsymbol \Phi } { \lambda } } \right) = { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } \int _ { { \mathbb R } ^ { 2 } } \exp \left( { \frac { 2 \mathrm { i } \pi } { \lambda } } \boldsymbol \Phi \boldsymbol \cdot \boldsymbol r \right) \, U _ { A } ( \boldsymbol r ) \, \mathrm { d } \, \boldsymbol r \, ,
0
\beta < - 1
( r _ { i - 1 } , r _ { i } )
^ { - 3 }
\Delta ^ { ( 4 \mathrm { P } ) } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 . 7 1 \; } } & { { \; - 2 . 4 4 } } \\ { { - 2 . 4 4 \; } } & { { \; - 8 . 3 1 } } \end{array} \right) \; \; \mathrm { M e V } \; \; \; ,

\ddot { x } = - \left( \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial u \partial \dot { x } } \right) ^ { - 1 }
{ \frac { f l } { k _ { B } T } } = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \left( { \frac { R } { N l } } \right) \approx 3 { \frac { R } { N l } } + { \frac { 1 } { 5 } } \left( { \frac { R } { N l } } \right) ^ { 2 } \sin \left( { \frac { 7 R } { 2 N l } } \right) + { \frac { \left( { \frac { R } { N l } } \right) ^ { 3 } } { 1 - { \frac { R } { N l } } } }
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , z ) ) ) ^ { 2 } d \nu ( z ) - \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \mathrm { I m } ( K _ { T _ { n } } ( x , z ) ) ) ^ { 2 } d \nu ( z ) } \\ & { = \sum _ { l = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } s _ { l } ^ { - 2 } ( d _ { ( l + 1 ) ( l + 1 ) } ^ { l } ( \theta _ { x } ) ) ^ { 2 } \frac { 2 l + 1 } { 4 \pi } \geq 0 . } \end{array}

3 . 4 \times 1 0 ^ { 5 }

\begin{array} { r l r } { F _ { 1 } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \gamma _ { m } ( 1 + 2 \bar { n } ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \kappa ( 1 + 2 N ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \kappa ( 1 + 2 N ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \gamma _ { m } ( 1 + 2 \bar { n } ) } \end{array} \right) , \quad \quad F 2 = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 2 M \kappa } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 M \kappa } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { F 3 } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 2 M \kappa } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 M \kappa } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { F 4 } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l l l l l l } { \kappa ( 1 + 2 N ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \kappa ( 1 + 2 N ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \gamma _ { s m } ( 1 + 2 \bar { n } ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \gamma _ { s m } ( 1 + 2 \bar { n } ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \gamma _ { s m } ( 1 + 2 \bar { n } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \gamma _ { s m } ( 1 + 2 \bar { n } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\tau = 0
0 . 7 5
w \sum P
f _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } }
a _ { p }
\begin{array} { r } { { S _ { \alpha \alpha } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , s h } } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \bigg ( \sum _ { \gamma } T _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( f _ { \gamma } - f _ { \alpha } ) + M _ { \alpha } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } f _ { \alpha } ^ { 2 } } \\ { - \sum _ { \gamma \delta } \sum _ { \rho \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } f _ { \gamma } f _ { \delta } T r ( s _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma \rho ^ { \dagger } } s _ { \alpha \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } s _ { \alpha \delta } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho ^ { \dagger } } s _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho } ) \bigg ) . } \end{array}
\epsilon
y
k _ { 2 }
[ R ^ { ( 0 ) } ( t ) ] ^ { 2 } = [ R _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { f _ { 0 } } { 3 } ( \alpha \pi R _ { c } ) ^ { 2 } ] + f _ { 0 } [ ( t - t _ { 0 } ) + ( \alpha \pi R _ { c } ) ] ^ { 2 } ,

\displaystyle \mathcal { H } _ { 4 } \left( \psi _ { 3 } , J \right) \cong \delta _ { \nu } J + J ^ { \frac { 3 } { 2 } } g _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } } \cos \left( 3 \psi _ { 3 } + \xi _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } } \right) + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { - 1 } J ^ { 2 } .
K
\{ B _ { i } ( x ) , B _ { j } ( y ) \} _ { D } = - \frac { 1 } { m } \epsilon _ { i j } \delta ^ { 2 } ( x - y ) ,
0 \leq j \leq \nu - 1
3 5
T
R e
\gamma
\begin{array} { r l } { z _ { \alpha } \left( t \right) } & { { } = z _ { \alpha } \left( 0 \right) + \frac { 1 } { 2 } \epsilon \int _ { 0 } ^ { t } \! d s \int \! \! d \beta d \gamma \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } z _ { \beta } ^ { * } z _ { \gamma } ^ { * } e ^ { i \Omega _ { \alpha \beta \gamma } s } . } \end{array}
\chi ^ { 2 } ( x , y , m _ { P } , m _ { F } ) = \sum _ { i = 1 , 5 } \frac { ( F _ { i } - F _ { i } ^ { \mathrm { e x p } } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } ,
\boldsymbol { \phi } _ { \mu } ^ { \intercal } { \hat { H } } = \lambda _ { \mu } \boldsymbol { \phi } _ { \mu } ^ { \intercal }
N = m + 1
1 = 1 ^ { 2 }
\mu
x ^ { 2 }
^ 2
V _ { D S } ( \tau ) \, : = \, U _ { 1 } ( \tau ) + { V } _ { D S O } ( \tau ) + U ( \tau ) ,
\eta \le \ell \ll \lambda < L
P _ { \mathrm { s a t } } ( T ) = p ^ { \circ } \, 1 0 ^ { A - B / ( C + T ) } ,
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } / \hbar \approx \omega _ { B } ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime \dagger } \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime } - \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime \dagger } \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime } ) + V _ { 1 } \Delta ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime \dagger } \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime } + \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime \dagger } \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime } ) + V _ { 2 } N \Omega ^ { 2 } ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime \dagger } + \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime } - \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime \dagger } - \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 }
d \times N
\tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) = \frac { b _ { 1 } } { a _ { 2 } } \frac { s ^ { - \left( 1 - \xi \right) } } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } } + \frac { b _ { 2 } } { a _ { 2 } } \frac { s ^ { - \left( 1 - \xi - \lambda \right) } } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } } + \frac { b _ { 3 } } { a _ { 2 } } \frac { s ^ { - \left( 1 - \xi - \kappa \right) } } { s ^ { \alpha + \beta } + \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } } ,
\left\{ \begin{array} { l } { { i \hbar \frac { \partial \theta } { \partial t } = M c ^ { 2 } \theta - ( \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } \nabla _ { \vec { r _ { 1 } } } ^ { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } \nabla _ { \vec { r _ { 2 } } } ^ { 2 } ) ( \theta + \chi ) + V ( | \vec { r _ { 1 } } - \vec { r _ { 2 } } | ) ( \theta + \chi ) } } \\ { { i \hbar \frac { \partial \chi } { \partial t } = - M c ^ { 2 } \chi + ( \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } \nabla _ { \vec { r _ { 1 } } } ^ { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } \nabla _ { \vec { r _ { 2 } } } ^ { 2 } ) ( \theta + \chi ) - V ( | \vec { r _ { 1 } } - \vec { r _ { 2 } } | ) ( \theta + \chi ) } } \end{array} \right.
\delta Z _ { \eta ^ { \prime } } \sim T ^ { 2 } / ( N _ { c } ^ { 2 } \mu _ { \mathrm { h a d r } } ^ { 2 } ) + T ^ { 4 } / ( N _ { c } ^ { 5 } \mu _ { \mathrm { h a d r } } ^ { 4 } ) + \ldots \ ,
p _ { z } = p _ { r } = p _ { \varphi } = 0
\mathbf { a } _ { t } \sim \pi _ { \phi } \big ( \mathbf { a } _ { t } | \mathbf { s } _ { t } \big )
\left( \begin{array} { l } { { \eta } } \\ { { \eta ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { \cos \phi } } & { { - \sin \phi } } \\ { { \sin \phi } } & { { \cos \phi } } \end{array} \right) \; \left( \begin{array} { l } { { \eta _ { q } } } \\ { { \eta _ { s } } } \end{array} \right)
N

\operatorname { r a n k } ( A ) = \dim _ { \mathbb { Q } } ( A \otimes _ { \mathbb { Z } } \mathbb { Q } )
f _ { \mathrm { r e s } } \omega _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } / \omega _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } = 2 \Gamma ( 0 ) / ( k _ { 0 } d _ { z } )
G ^ { \mu } ( \psi ) = - { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } } { \partial } _ { \nu } { \psi } \equiv - { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } } F _ { \nu } ( { \psi } ) ,

\mathbb { Z } \approx { \omega } _ { 0 } \left( \begin{array} { c c } { \hat { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \hat { 1 } } \end{array} \right) + \mathrm { \Omega } \left( \begin{array} { c c } { \mathbb { Q } } & { \mathbb { Q } } \\ { \mathrm { - } \mathbb { Q } } & { \mathrm { - } \mathbb { Q } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \mathbb { Z } } _ { + } } & { { \mathbb { Z } } _ { \pm } } \\ { { \mathbb { Z } } _ { \mp } } & { { \mathbb { Z } } _ { - } } \end{array} \right) ,
3 7 6

\omega _ { i } = p _ { i } + \frac { e } { 2 c } B \epsilon _ { i j } x ^ { j } \approx 0 .
\mu ^ { * * } = ( 1 . 3 9 \pm 0 . 0 8 ) \times 1 0 ^ { - 3 } h ^ { - 1 }
[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 6 } \end{array} ]
( i , j )

\mathbf { Q } = ( \mathbf { q } _ { 1 } , \mathbf { q } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { q } _ { N } )
5 4 . 4 ~ M _ { \odot } \, \mathrm { ~ p ~ c ~ } ^ { - 2 }
z ^ { \prime } = \pm 1 \mp \frac { \omega } { 2 }
T _ { 2 }
\eqsim
F
\leftarrow
a _ { j }
\rho

| \mathbf { M } | ^ { 2 }
\frac { f ^ { \prime } } { f }
x / H = 2
s ( t )
\begin{array} { r } { \tilde { \kappa } = \kappa ^ { * } - \frac { 1 } { 2 \beta } ( \hat { v } _ { s } - \hat { v } _ { i } ) i } \end{array}
J = e ^ { - 8 \pi / 1 2 t } \{ ( 8 - 2 p + 2 l ) + 4 ( \pi \epsilon ) ^ { 2 } \} .
\psi ( r ) = \frac { 1 } { 2 } \cot ^ { - 1 } \left( \frac { ( \zeta + 1 ) \left[ \lambda ^ { 3 } - \tau ^ { 2 } r ^ { 2 } - 1 \right] + ( \zeta - 1 ) \left[ \lambda ^ { 3 } - \tau ^ { 2 } r ^ { 2 } + 1 \right] \cos ( 2 \psi _ { 0 } ) + 2 ( \zeta - 1 ) \tau r \sin ( 2 \psi _ { 0 } ) } { 2 \lambda ^ { 3 / 2 } \left[ ( \zeta - 1 ) \sin ( 2 \psi _ { 0 } ) - ( \zeta + 1 ) \tau r - ( \zeta - 1 ) \tau r \cos ( 2 \psi _ { 0 } ) \right] } \right) ,
\epsilon _ { r } ( \epsilon _ { l } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \epsilon - \epsilon _ { l } \, , } & { \epsilon \geq \epsilon _ { l } } \\ { 1 + \epsilon - \epsilon _ { l } \, , } & { \epsilon < \epsilon _ { l } } \end{array} \right. .
L = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \theta g \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \mu } F _ { \nu \lambda }
\lambda _ { 2 }
( \Gamma , \Gamma ) = i \Delta \cdot \Gamma ,
\hat { f } ^ { \mathrm { c o m } }
g = 0
{ \cal L } _ { \theta , H } = i \partial _ { \mu } \theta ( H ^ { \mu } + i \Omega ^ { \mu } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { - 2 } H _ { \mu } H ^ { \mu } + { \cal L } ( f ) \ .
( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } )
\Delta t
N _ { i } = 7 0 1 . 5 7 \pm 0 . 7 8
\begin{array} { r } { \pmb { \vec { T } } ( t ) = \frac { \pmb { \vec { r } } ^ { \prime } ( t ) } { \lVert \pmb { \vec { r } } ^ { \prime } ( t ) \rVert } = \frac { 1 } { \lVert \pmb { \vec { r } } ^ { \prime } ( t ) \rVert } [ r _ { x } ^ { \prime } ( t ) , r _ { y } ^ { \prime } ( t ) ] } \\ { \pmb { \vec { N } } ( t ) = \frac { 1 } { \lVert \pmb { \vec { r } } ^ { \prime } ( t ) \rVert } [ r _ { y } ^ { \prime } ( t ) , - r _ { x } ^ { \prime } ( t ) ] } \end{array}
^ *

\begin{array} { r l } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d r ^ { \star } \int \sin \theta d \theta \left[ \frac { 1 } { r ^ { 1 + \alpha } } \big | \left( W ^ { \natural } \widehat { u } _ { m } \right) ^ { \prime } \big | ^ { 2 } + \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \big | \partial _ { \theta } W ^ { \natural } \widehat { u } _ { m } \big | ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { r } \omega ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } + \frac { 1 } { r ^ { 3 + \alpha } } \right) \big | W ^ { \natural } \widehat { u } _ { m } \big | ^ { 2 } \right] } \\ { \lesssim } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d r ^ { \star } \int \sin \theta d \theta \frac { \Delta } { r ^ { 2 } } \left[ \frac { \big | \widehat { u } _ { m } ^ { \prime } \big | ^ { 2 } } { r ^ { 1 + \alpha } } + \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \big | \partial _ { \theta } \widehat { u } _ { m } \big | ^ { 2 } + \left( \frac { m ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } + \frac { \omega ^ { 2 } } { r ^ { 1 + \alpha } } + \frac { 1 } { r ^ { 3 + \alpha } } \right) \big | \widehat { u } _ { m } \big | ^ { 2 } \right] } \\ { + } & { \Big | \int _ { - \infty } ^ { \infty } d r ^ { \star } \int \sin \theta d \theta \frac { \Delta } { r ^ { 2 } } \left( \varepsilon \cdot b ( r , \theta ) W ^ { \natural } ( \widehat { \chi _ { \mathcal { T } } } \star i \omega \widehat { u } ) _ { m } + W ^ { \natural } H _ { m } \right) \left( \frac { 1 } { r ^ { 1 + \alpha } } W ^ { \natural } \widehat { u } _ { m } , \frac { 1 } { r } W ^ { \natural } \widehat { u } _ { m } , \omega ( W ^ { \natural } \widehat { u } _ { m } ) \right) \Big | \, . } \end{array}
^ { 3 }
\mathbf { k }
u
\tilde { \varepsilon _ { \neg } } ( T ) = F , \tilde { \varepsilon _ { \neg } } ( F ) = T ; \tilde { \varepsilon _ { \wedge } } ( T , T ) = T , \tilde { \varepsilon _ { \wedge } } ( T , F ) = \tilde { \varepsilon _ { \wedge } } ( F , T ) = \tilde { \varepsilon _ { \wedge } } ( F , F ) = F ; \tilde { \varepsilon _ { \vee } } ( T , T ) = \tilde { \varepsilon _ { \vee } } ( T , F ) = \tilde { \varepsilon _ { \vee } } ( F , T ) = T , \tilde { \varepsilon _ { \vee } } ( F , F ) = F ; \tilde { \varepsilon _ { \rightarrow } } ( T , T ) = \tilde { \varepsilon _ { \rightarrow } } ( F , T ) = \tilde { \varepsilon _ { \rightarrow } } ( F , F ) = T , \tilde { \varepsilon _ { \rightarrow } } ( T , F ) = F ; \tilde { \varepsilon _ { \leftrightarrow } } ( T , T ) = \tilde { \varepsilon _ { \leftrightarrow } } ( F , F ) = T , \tilde { \varepsilon _ { \leftrightarrow } } ( T , F ) = \tilde { \varepsilon _ { \leftrightarrow } } ( F , T ) = F .
r = 0 . 0 1 , \ 0 . 0 2 , \ 0 . 0 3 , \ 0 . 0 4 , \ 0 . 0 5
\epsilon = r ^ { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { - } ^ { 0 } ,
{ \begin{array} { r l r l } { a \pm \infty = \pm \infty + a } & { = \pm \infty , } & { a } & { \neq \mp \infty } \\ { a \cdot ( \pm \infty ) = \pm \infty \cdot a } & { = \pm \infty , } & { a } & { \in ( 0 , + \infty ] } \\ { a \cdot ( \pm \infty ) = \pm \infty \cdot a } & { = \mp \infty , } & { a } & { \in [ - \infty , 0 ) } \\ { { \frac { a } { \pm \infty } } } & { = 0 , } & { a } & { \in \mathbb { R } } \\ { { \frac { \pm \infty } { a } } } & { = \pm \infty , } & { a } & { \in ( 0 , + \infty ) } \\ { { \frac { \pm \infty } { a } } } & { = \mp \infty , } & { a } & { \in ( - \infty , 0 ) } \end{array} }
y = 0
b ^ { ( 3 ) } = \frac { 2 } { 3 } \Pi _ { \tilde { \mu } \tilde { \nu } } \Pi ^ { \tilde { \mu } } \Pi ^ { \tilde { \nu } } - \frac { 2 } { 1 5 } \Pi _ { \alpha \beta } \Pi ^ { \alpha } \Pi ^ { \beta } - \frac { 3 } { 5 } \Pi _ { \tilde { \mu } \alpha } \Pi ^ { \tilde { \mu } } \Pi ^ { \alpha } \quad .
\tilde { p }
\Delta u _ { i } ( j ) = U _ { i } ( S _ { i } ^ { * } \cup { j } ; { \mathbf { E } } , { \mathbf { b } } , { \mathbf { c } } ) - U _ { i } ( S _ { i } ^ { * } ; { \mathbf { E } } , { \mathbf { b } } , { \mathbf { c } } ) , ~ ~ { \mathrm { i f } } ~ ~ j \notin S _ { i } ^ { * } ,
\alpha
5 \%
\Delta \mathcal { V } = \left( \delta X \right) \left( \delta Y \right) \left( \delta Z \right)
\hat { H }
\vec { S } = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \vec { E } \times \vec { B } \eqno ( 2 )

\begin{array} { r l } { w ^ { \prime } } & { { } = g _ { \zeta } ( w ) = \frac { w + \zeta } { 1 + \zeta ^ { * } w } , } \\ { w } & { { } = g _ { \zeta } ^ { - 1 } ( w ^ { \prime } ) = \frac { w ^ { \prime } - \zeta } { 1 - \zeta ^ { * } w ^ { \prime } } . } \end{array}
E _ { 0 }
c _ { \mu , z _ { i } , z _ { j } } ^ { ( \beta ) }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } ( R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } , \varepsilon ) } \\ { * } & { = \Big \{ ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) : \Psi ( L _ { 1 } , \xi ^ { * } L _ { 1 } + L _ { 2 } ; \mathbf { 0 } , \mathbf { V } ( R _ { 1 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X } ) ) \geq 1 - \varepsilon \Big \} . } \end{array}
{ } ^ { 2 S + 1 } \Lambda _ { \Omega } ( v _ { 1 } \, v _ { 2 } ^ { l } \, v _ { 3 } )
z
{ \pmb E }
m = 0
\sigma _ { c m } = \frac { 4 A _ { 1 } } { \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } + 3 } + \frac { 1 } { \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } } - 1 = - \sigma _ { c f } .
- i \hbar { \frac { \partial } { \partial x } }
u ^ { * } = ( - \frac { 1 } { \rho } \frac { d \mathcal { P } } { d x } H ) ^ { 1 / 2 }
2 n a _ { n } a _ { n - 2 } - ( n - 1 ) a _ { n - 1 } ^ { 2 } = 0
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \frac { \phi ^ { \prime } ( | x | / \varepsilon ) } { | x | } \textrm { d } x = - \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \beta ( r \cos \psi , r \sin \psi ) \textrm { d } \psi , } \end{array}
v \not \prec u
\begin{array} { r l } & { \hat { f } ^ { \alpha } \, \phi _ { a } ^ { \alpha } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) = \hat { h } \, \phi _ { a } ^ { \alpha } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \alpha } } \, \left[ \mathcal { J } _ { i } ^ { \alpha } - \mathcal { K } _ { i } ^ { \alpha } \right] \, \phi _ { a } ^ { \alpha } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) \, + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \beta } } \, \mathcal { J } _ { i } ^ { \beta } \, \phi _ { a } ^ { \alpha } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \alpha } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \alpha } } \, \left[ \mathcal { L } _ { i , j } ^ { \alpha , \alpha } + \mathcal { M } _ { i , j } ^ { \alpha } + \mathcal { N } _ { i , j } ^ { \alpha } - \mathcal { O } _ { i , j } ^ { \alpha } - \mathcal { P } _ { i , j } ^ { \alpha , \alpha } - \mathcal { Q } _ { i , j } ^ { \alpha , \alpha } \right] \, \phi _ { a } ^ { \alpha } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \alpha } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \beta } } \, \left[ \mathcal { L } _ { i , j } ^ { \alpha , \beta } - \mathcal { P } _ { i , j } ^ { \alpha , \beta } \right] \, \phi _ { a } ^ { \alpha } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) \, + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \beta } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \alpha } } \, \left[ \mathcal { L } _ { i , j } ^ { \beta , \alpha } - \mathcal { Q } _ { i , j } ^ { \beta , \alpha } \right] \, \phi _ { a } ^ { \alpha } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \beta } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \beta } } \left[ \mathcal { L } _ { i , j } ^ { \beta , \beta } - \mathcal { O } _ { i , j } ^ { \beta } \right] \, \phi _ { a } ^ { \alpha } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) \mathrm { , } } \end{array}
d s ^ { 2 } = - f ( r ) d t ^ { 2 } + f ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ,
\pi _ { 1 } ( A )
{ \bf Q } \equiv { \bf V } ( { \bf x } , t )
| v | _ { p } = { \sqrt { g _ { p } ( v , v ) } } .
\begin{array} { r l } { v _ { i } \gamma _ { j } } & { = \underline { { v _ { i } } } ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \underline { { v _ { i } \gamma _ { 1 } } } ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } \underline { { v _ { i } } } ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) v _ { i } } \\ & { = \gamma _ { j } v _ { i } . } \end{array}
\kappa
n _ { s }
1 . 5
c _ { j }
\theta _ { k ^ { \prime } } ^ { k } = - 2 C _ { 2 } ^ { i } ( R ^ { k } ) g _ { i } ^ { 2 } \delta _ { k ^ { \prime } } ^ { k } + \frac { 1 } { 2 ! } h ^ { k p q } h _ { k ^ { \prime } p q } ^ { \ast } .
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } \, \cos \theta = ( 0 ) \cos \theta - ( 1 ) \sin \theta = - \sin \theta \, .
\mathcal { Q } ( \mathcal { N } ) = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \mathcal { Q } ^ { ( k ) } ( \mathcal { N } ) , \mathcal { Q } ^ { ( k ) } ( \mathcal { N } ) : = \mathcal { Q } ^ { ( 1 ) } ( \mathcal { N } ^ { \otimes k } ) / k , \mathcal { Q } ^ { ( 1 ) } ( \mathcal { N } ) : = \operatorname* { s u p } _ { \rho _ { A } } [ S ( B ) - S ( E ) ]
1 . 2 5
H _ { a } ( x ) \leftrightarrow G _ { a } ( x ) \; ,
\Delta _ { 2 } ( t _ { * } ; t , t ^ { \prime } ) \geq \gamma ^ { \prime } \Vert t - t ^ { \prime } \Vert _ { \ell ^ { 2 } } ^ { 2 }
\vec { n } _ { s } = ( n _ { 0 } ^ { ( s ) } , n _ { 1 } ^ { ( s ) } , \ldots , n _ { K _ { s } } ^ { ( s ) } )
E _ { x }
f ( r ) = { \frac { ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { \frac { n - 4 } { 2 } } } { \mathbf { B } \left( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { n - 2 } { 2 } } \right) } } ,
\rightleftarrows
V ( x ) = - \frac { 2 - m ^ { 2 } z ^ { 2 } } { z ^ { 2 } c o s h ^ { 2 } ( x / z ) } + \frac { l ( l + 1 ) } { z ^ { 2 } s i n h ^ { 2 } ( x / z ) }
A = 1 1
W _ { s }
\Gamma ( s )
3 . 2 6 \! \times \! 1 0 ^ { 1 2 }
( P , P )
A _ { \omega }
\Psi ( \omega ; \lambda ) = \Phi ( \omega ; \lambda ) - { \frac { 1 } { 4 \lambda } } \sum _ { k } \left[ ( \phi _ { \omega , k } ^ { ( \lambda ) } , \partial _ { \lambda } H ^ { 2 } ( \lambda ) \phi _ { \omega , k } ^ { ( \lambda ) } ) + ( \phi _ { \omega , k } ^ { ( \lambda ) } , \partial _ { \lambda } H ^ { 2 } ( \lambda ) \phi _ { \omega , k } ^ { ( \lambda ) } ) ^ { * } \right] ,
{ \begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } A ~ : = \quad } & { \{ q _ { i , K } } & & { : \; K { \mathrm { ~ c o m p a c t ~ a n d ~ } } \; } & & { i \in \mathbb { N } { \mathrm { ~ s a t i s f i e s ~ } } \; } & & { 0 \leq i \leq k \} } \\ { B ~ : = \quad } & { \{ r _ { i , K } } & & { : \; K { \mathrm { ~ c o m p a c t ~ a n d ~ } } \; } & & { i \in \mathbb { N } { \mathrm { ~ s a t i s f i e s ~ } } \; } & & { 0 \leq i \leq k \} } \\ { C ~ : = \quad } & { \{ t _ { i , K } } & & { : \; K { \mathrm { ~ c o m p a c t ~ a n d ~ } } \; } & & { i \in \mathbb { N } { \mathrm { ~ s a t i s f i e s ~ } } \; } & & { 0 \leq i \leq k \} } \\ { D ~ : = \quad } & { \{ s _ { p , K } } & & { : \; K { \mathrm { ~ c o m p a c t ~ a n d ~ } } \; } & & { p \in \mathbb { N } ^ { n } { \mathrm { ~ s a t i s f i e s ~ } } \; } & & { | p | \leq k \} } \end{array} }
\operatorname { R e } \vartheta \Big \vert _ { \beta = 0 } = \frac { \xi _ { t } ^ { \mathrm { s } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } + \eta _ { t } ^ { \mathrm { s } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } { J ^ { \mathrm { s } } } , \qquad \qquad \operatorname { I m } \vartheta \Big \vert _ { \beta = 0 } = \frac { \eta _ { t } ^ { \mathrm { s } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } - \xi _ { t } ^ { \mathrm { s } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } { J ^ { \mathrm { s } } } ,
{ \bf X } ^ { ( 2 ) } = \left[ \begin{array} { c c c c c c } { x _ { 1 } ^ { 2 } ( t _ { 1 } ) } & { x _ { 1 } ( t _ { 1 } ) x _ { 2 } ( t _ { 1 } ) } & { \cdots } & { x _ { 2 } ^ { 2 } ( t _ { 1 } ) } & { \cdots } & { x _ { n } ^ { 2 } ( t _ { 1 } ) } \\ { x _ { 1 } ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) } & { x _ { 1 } ( t _ { 2 } ) x _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } & { \cdots } & { x _ { 2 } ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) } & { \cdots } & { x _ { n } ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { x _ { 1 } ^ { 2 } ( t _ { m } ) } & { x _ { 1 } ( t _ { m } ) x _ { 2 } ( t _ { m } ) } & { \cdots } & { x _ { 2 } ^ { 2 } ( t _ { m } ) } & { \cdots } & { x _ { n } ^ { 2 } ( t _ { m } ) } \end{array} \right] \; .
\alpha
\hat { \mathcal { { H } } } _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { P } _ { k , \sigma } - \mathbf { P } _ { k , \sigma } \mathbf { E } _ { k , \sigma } = 4 w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) - \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \mathbf { D } _ { k , \sigma } + \mathbf { D } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \right) \, ,
5 m


\mathrm { R e s } \, \bigg [ \widetilde V ( r ) \Big | _ { u _ { k } } \bigg ] = { \frac { 1 } { r } } \, { \frac { 4 } { b _ { 0 } } } \, ( \mu \, r ) ^ { 2 k + 1 } \, { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( 2 k + 1 ) ! } } \, .
5 ^ { \circ }
\begin{array} { r l r } { I _ { T S C , k } ^ { e } } & { { } = } & { q _ { 0 } A [ B _ { i } O _ { i } ] \sum _ { j = 0 } ^ { m _ { k } } { \frac { j \cdot { \frac { d } { n } } } { w ( T _ { k } ) } } \cdot e _ { n , k , j } ^ { p f } \cdot f _ { k , j } \cdot { \frac { d } { n } } } \end{array}
\boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } = \boldsymbol { \nabla } ^ { \perp } \varphi \mathrm { d } B _ { t } , \quad \boldsymbol { a } = \boldsymbol { \nabla } ^ { \perp } \varphi ( \boldsymbol { \nabla } ^ { \perp } \varphi ) ^ { \scriptscriptstyle T } .
\begin{array} { r } { \textrm { A b s o l u t e e n s e m b l e N B ( M T V ) } = \left| \frac { 1 } { P } \sum _ { p = 1 } ^ { P } \frac { \hat { V } _ { p } - V _ { p } } { V _ { p } } \right| , } \\ { \textrm { A b s o l u t e e n s e m b l e N B ( T L G ) } = \left| \frac { 1 } { P } \sum _ { p = 1 } ^ { P } \frac { \hat { G } _ { p } - G _ { p } } { G _ { p } } \right| . } \end{array}
k = \frac 1 2 t r ( \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } )
2 . 4

\begin{array} { r l r } { \Gamma ^ { - } } & { { } = } & { [ \mathrm { N } V ] \; p n _ { e } ^ { - } k _ { e g } ^ { - } } \\ { \Gamma ^ { 0 } } & { { } = } & { [ \mathrm { N } V ] \; ( 1 - p ) \; n _ { e } ^ { 0 } k _ { e g } ^ { 0 } } \end{array}
C \gets \emptyset
( \mathbf { j } \cdot \mathbf { E } ) / \hbar \omega _ { a }
\gamma
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { P r } \left( \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } \right) } & { { } = - \nabla p + \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + R a \left( T + N C \right) \mathbf { \hat { z } } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial T } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla T } & { { } = \nabla ^ { 2 } T , } \\ { \frac { \partial C } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla C } & { { } = \frac { 1 } { L e } \nabla ^ { 2 } C , } \end{array}
A ( \mathbf { x } ) = R _ { \mathrm { m a j o r } } ( \mathbf { x } ) / R _ { \mathrm { m i n o r } } ( \mathbf { x } ) \quad R _ { \mathrm { m i n o r } } = \sqrt { \overline { { C } } _ { A } ( \mathbf { x } ) / \pi } \quad R _ { \mathrm { m a j o r } ( \mathbf { x } ) } = \frac { V ( \mathbf { x } ) } { 2 \pi ^ { 2 } R _ { \mathrm { m i n o r } } ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) }
v _ { \perp }
\begin{array} { r l } { \left. C _ { V } ( \omega ) \right\vert _ { A , \omega _ { 0 } , \gamma _ { L } , \gamma _ { G } } } & { = - A \frac { \textrm { I m } ( F ( x - x _ { 0 } - i y ) + F ( x + x _ { 0 } + i y ) ) } { \textrm { R e } ( F ( i y ) ) } } \\ & { + i A \frac { \textrm { R e } ( F ( x - x _ { 0 } + i y ) - F ( x + x _ { 0 } + i y ) ) } { \textrm { R e } ( F ( i y ) ) } } \end{array}
k _ { o } = 2 \pi \sqrt { \epsilon _ { o } \mu _ { o } } / \lambda
\tilde { \chi } _ { 2 } ^ { 2 } ( \pi )
\Delta I _ { \mathrm { S H G } } / \chi _ { x x x } ^ { ( 2 ) } \propto \chi _ { x y z } ^ { ( 2 ) }
e , v , \textrm { D e g } _ { a v } , p _ { s h o r t } , l _ { e d g e } , u , D _ { G } , \textrm { C o n n } _ { a v } , \textrm { r e s } _ { \textrm { e f f } } , \textrm { p e r c } _ { \textrm { t } }
8 . 1 8
\tau ( t )
K _ { m }
n _ { \Lambda } ( t ) = \frac { - 1 } { 2 \pi } \frac { W _ { \Lambda } ^ { \prime \prime } ( r ; t ) } { W _ { \Lambda } ( 0 ; t ) } .
\sigma _ { c } = \frac { \epsilon _ { 0 } ( \Delta V - 2 \rho J z ) \sqrt { l ^ { 2 } - R ^ { 2 } } } { 2 R \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) \, ( l + R \cos \theta ) } .
J = { \left[ \begin{array} { l l } { { \frac { \partial x ( R , \theta ) } { \partial R } } } & { { \frac { \partial x ( R , \theta ) } { \partial \theta } } } \\ { { \frac { \partial y ( R , \theta ) } { \partial R } } } & { { \frac { \partial y ( R , \theta ) } { \partial \theta } } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { - R \sin \theta } \\ { \sin \theta } & { R \cos \theta } \end{array} \right] } .

n
x _ { < }
\cdot
\begin{array} { r l } { \frac { \hbar \Omega } { N ^ { 2 } m } \frac { S _ { X X } ^ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) } { | \sqrt { \kappa } H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } } = } & { S _ { a a } ( \omega ) + \frac { \hbar \Omega } { N ^ { 2 } m } \left[ S _ { \xi \xi } ( \omega ) + S _ { \mathrm { o p t } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) \right] , } \end{array}
x _ { n }
1 \%
2 3 . 9 4
T _ { s }
\sum _ { i } \, \left( \mu ( E _ { i } ) - ( x _ { 1 } \, \mu _ { 1 } ( E _ { i } ) + x _ { 2 } \, \mu _ { 2 } ( E _ { i } ) ) \right) ^ { 2 }
| T _ { + + } | ^ { 2 } + | T _ { - + } | ^ { 2 } - | R _ { + + } | ^ { 2 } - | R _ { - + } | ^ { 2 } = \frac { n _ { 1 } } { n _ { 2 } } .

\risingdotseq
\begin{array} { r } { d _ { m , \phi } ( \mathbf { \tilde { u } } ) = \frac { | \tan \phi _ { m } \cos \theta _ { m } \tilde { x } + \tan \phi _ { m } \sin \theta _ { m } \tilde { y } - \tilde { z } - \tan \phi _ { m } \cos \theta _ { m } x _ { m } - \tan \phi _ { m } \sin \theta _ { m } y _ { m } + z _ { m } | } { \sqrt { ( \tan \phi _ { m } \cos \theta _ { m } ) ^ { 2 } + ( \tan \phi _ { m } \sin \theta _ { m } ) ^ { 2 } + 1 } } } \end{array}

\hat { p } _ { \mu } \wedge \hat { p } _ { \mu } = 0 ,
T _ { \textrm { e l e c t r o n } } = \frac { \kappa } { 2 \pi }
\frac { n } { ( e { \cal P } _ { L } ) } = \frac { \tilde { n } } { ( e { \cal P } _ { R } ) } = \frac { n + \tilde { n } } { 2 ( e { \cal P } ) } \, .
\begin{array} { r } { \mathrm { n } ^ { * } ( p , q , \epsilon ) \asymp \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } \, \cdot \, d _ { \mathrm { T V } } ^ { 2 } ( p , q ) } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \epsilon \leq 1 , } \\ { \operatorname* { m i n } \left( \frac { 1 } { d _ { \mathrm { T V } } ^ { 2 } ( p , q ) } , \frac { 1 } { e ^ { \epsilon } \, \cdot \, d _ { \mathrm { h } } ^ { 4 } ( p , q ) } \right) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } e ^ { \epsilon } \in \left[ e , \frac { 1 } { d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p , q ) } \right] , } \\ { \frac { 1 } { d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p , q ) } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } e ^ { \epsilon } > \frac { 1 } { d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p , q ) } . } \end{array} \right. } \end{array}
S
\theta
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c c } { \cos k t \cos \phi t - \hat { m } _ { 3 } \sin k t \sin \phi t } & { - \cos k t \sin \phi t - \hat { m } _ { 3 } \sin k t \cos \phi t } & { \hat { m } _ { 2 } \sin k t } \\ { } & { } & { } \\ { \hat { m } _ { 3 } \sin k t \cos \phi t + ( \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } \cos k t ) \sin \phi t } & { - \hat { m } _ { 3 } \sin k t \sin \phi t + ( \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } \cos k t ) \cos \phi t } & { \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) } \\ { } & { } & { } \\ { - \hat { m } _ { 2 } \sin k t \cos \phi t + \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) \sin \phi t } & { \hat { m } _ { 2 } \sin k t \sin \phi t + \hat { m } _ { 2 } \hat { m } _ { 3 } ( 1 - \cos k t ) \cos \phi t } & { \hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } + \hat { m } _ { 2 } ^ { 2 } \cos k t } \end{array} \right) } \end{array}
r _ { A }
( x _ { 0 } y _ { 0 } + y _ { 0 } x _ { 0 } ) / 2
V ^ { \prime } ( H , { \bf H } _ { 3 } , T ) = V ^ { \prime } ( H , { \bf H } _ { 3 } ) + V _ { \tau } ^ { \prime } ( H , { \bf H } _ { 3 } , T ) .
\sigma _ { s f 1 }
\tilde { q } ^ { 2 } > \tilde { q } _ { c } ^ { 2 }
\lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } = i \varepsilon , \quad \lambda _ { 1 } = \lambda _ { \mathrm { c r i t } } - i \varepsilon / 2 , \quad \lambda _ { 2 } = \lambda _ { \mathrm { c r i t } } + i \varepsilon / 2 ,
\epsilon
\lambda
1 0 8 6 . 0 \, \frac { \mathrm { N } } { \mathrm { m } }

t = 0
2 \times 1 0 ^ { 9 }
p ^ { \prime }
\left. \partial _ { \theta } \ln \frac { \eta _ { 2 } } { \eta _ { 1 } } \right| _ { \mathrm { i } \sigma } = \left. - \mathrm { R e } \, \frac { 1 } { a \eta } \right| _ { \mathrm { i } \sigma } \, , \quad \left. \partial _ { \theta } ^ { 2 } \ln \frac { \eta _ { 2 } } { \eta _ { 1 } } \right| _ { \mathrm { i } \sigma } = \left. \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { I m } \left\{ \frac { H } { a \eta } - \frac { 1 } { ( a \eta ) ^ { 2 } } \right\} \right| _ { \mathrm { i } \sigma }
I = \frac { 1 } { 2 \mu } \mathrm { R e } \left[ \left( { \bf E } \times { \bf B } ^ { \star } \right) \cdot \hat { { \bf z } } \right] + \frac { \mu _ { \gamma } ^ { 2 } } { 2 \mu } \mathrm { R e } \left[ \phi \left( { \bf A } ^ { \star } \cdot \hat { { \bf z } } \right) \right] \, ,
2 . 5 4 \times 1 0 ^ { - 4 }

t
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \omega } [ \hat { w } ] : = \omega \cdot \partial _ { \varphi } \hat { w } - \partial _ { x } ( \nabla _ { w } ^ { 2 } K ( \varphi , 0 , 0 ) ) [ \hat { w } ] ) , \mathrm { ~ f o r ~ \hat { w } \in ~ C ^ \infty ( \mathbb { T } ^ \nu \times ~ \mathbb { T } ) ~ s u c h ~ t h a t ~ \hat { w } ( \varphi ) \in ~ H _ { S ^ \perp } ~ f o r ~ e a c h ~ \varphi \in \mathbb { T } ^ \nu ~ , } } \end{array}
Z = 1 8 0
\delta \psi ~ = ~ \delta \lambda \cdot \psi
t
\omega _ { \mu } ^ { a b } = 2 \delta _ { \mu } ^ { [ a } \partial ^ { b ] } \ln a \ ; \qquad \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \rho } = 2 \delta _ { ( \nu } ^ { \rho } \partial _ { \mu ) } \ln a - \eta _ { \mu \nu } \partial ^ { \rho } \ln a \, .
\begin{array} { r l } { { \frac { S ( z ) } { X ( z ) } } } & { { } = { \frac { 1 } { 1 - 2 \cos ( \omega _ { 0 } ) z ^ { - 1 } + z ^ { - 2 } } } } \end{array}
a = 2 K
\alpha _ { m a x } = a c o s ( 1 - \frac { 2 } { ( ( n b \_ i n t + 2 ) / 3 ) ^ { 0 . 9 } } )
\begin{array} { r l } { \dot { u } } & { { } = v - u } \\ { \dot { v } } & { { } = \frac { 1 } { \varepsilon _ { 1 } } \Big ( - w ( v - \mu ) - v ^ { 2 } + v \Big ) } \\ { \dot { w } } & { { } = \frac { 1 } { \varepsilon _ { 2 } } \Big ( f u + \phi - w ( v + \mu ) \Big ) } \end{array}
D
\Re ( z )
K
\looparrowright
\begin{array} { r l } { \Delta R _ { \mathrm { s t a d i u m } , m } } & { = \beta _ { \mathrm { p r i o r } , m } \left( \Delta R _ { \mathrm { s t a d i u m } } ^ { \mathrm { m e a n } } + \Delta \beta _ { m } \right) } \\ { \Delta R _ { \mathrm { s t a d i u m } } ^ { \mathrm { m e a n } } } & { \sim \mathcal { N } \left( 0 , 5 \right) } \\ { \Delta \beta _ { m } } & { \sim \mathcal { N } \left( 0 , \sigma _ { \beta } \right) } \\ { \sigma _ { \beta } } & { \sim \mathrm { H a l f N o r m a l } \left( 5 \right) . } \end{array}
a _ { 1 }
\begin{array} { r } { { H _ { N _ { 1 / 2 } } = \left( \overline { { { N } } } _ { 1 / 2 } \, \overline { { { N } } } _ { 1 / 2 } ^ { \, \prime } \right) { \bf M } _ { N _ { 1 / 2 } } \! \! \! } } \\ { { \vphantom { 1 } } } \end{array} \left( \begin{array} { c } { { N _ { 1 / 2 } } } \\ { { N _ { 1 / 2 } ^ { \prime } } } \end{array} \right) ,
E ( t )
\mathbf { C } ^ { \mathrm { p } } = - \mathbf { I } _ { 3 \times 3 }
\operatorname { R e } \omega _ { k } ^ { + } > 0
\lambda = 5 3 2
f _ { i j } ( x _ { i } , x _ { j } )
\nabla \cdot ( \mathbf { A } \mathbf { q } ) = \partial _ { i } ( \mathbf { A } ^ { i j k } \mathbf { q } ^ { j k } )
S _ { \mu \nu } ( m , n | a , b ) = \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \frac { p } { m } \frac { p } { n } S _ { \mu \nu } ( p ) \oint \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { p - 1 } \left( \frac { b ^ { * } z + a ^ { * } } { a z + b } \right) ^ { m } \oint \frac { d \bar { z } } { - 2 \pi i } { \bar { z } } ^ { p - 1 } \left( \frac { b \bar { z } + a } { a ^ { * } \bar { z } + b ^ { * } } \right) ^ { n } .
u \propto x / t
- 1 0 \gamma
E _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } \sim \mu _ { 0 } m \omega / d ^ { 2 } \sim R ^ { 3 } \omega B / d ^ { 2 }
M
\mathcal { L } _ { A ^ { \prime } } = - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { \prime } + \frac { \epsilon } { 2 \cos \theta _ { W } } B _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } m _ { A ^ { \prime } } ^ { 2 } A ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { \prime } ,
W a b
C _ { p { \bf q } s , e { \bf q } ^ { \prime } s ^ { \prime } } ^ { \pm }
Z _ { \beta } ^ { \alpha } = \prod _ { s = 0 } ^ { 1 9 } Z _ { { \overline { { { \beta V } } } } ^ { s } } ^ { { \overline { { { \alpha V } } } } ^ { s } } ~ ,
u ( \Lambda ) ( z ) = { \frac { A z + B } { C z + D } } ,
\Gamma ( z , x ) = \int _ { x } ^ { \infty } t ^ { z - 1 } e ^ { - t } d t
u < 0 , ~ ~ v < \pi / 2 ,
\Theta ^ { - } \vert _ { \Gamma ^ { + } } = \int _ { 0 } ^ { \mathbf r } d \rho \, ( P _ { \Lambda } d \Lambda + P _ { R } d R ) \ ,
\frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \theta ( t ) \phi ^ { \prime \prime } ( | x | / \varepsilon ) 1 _ { \{ x _ { 1 } < 0 \} } ,
d f _ { j } \approx C _ { j } p _ { j + 1 }
( r _ { i } - r ) ( i + c \frac { N - r _ { i } } { N } )
\Omega
\begin{array} { r l } { P _ { 1 } ( \mu _ { t } , \sigma ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } P _ { > s } ( s ^ { \prime } ; \mu _ { t } ) p _ { T e s } ( s ^ { \prime } ; \sigma ) d s ^ { \prime } = \frac { \sigma } { \sigma + \mu _ { t } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } - \Delta z ( \vec { x } ) } & { = \overline { { \chi } } ( \vec { x } ) + \chi _ { s } ( \vec { x } ) \quad } & & { \mathrm { i n ~ } \Omega \, , } \\ { z ( \vec { x } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \cos \left( \frac { 1 } { 2 } \pi x _ { 2 } \right) \sin \left( 3 \pi x _ { 2 } \right) + \chi _ { s } ( \vec { x } ) \quad } & & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega _ { 1 } \, , } \\ { z ( \vec { x } ) } & { = 0 \quad } & & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega _ { 2 } \, , } \end{array}
\hat { \mathfrak { g } } _ { \mathrm { s h } } ^ { ( k ) } : [ - 1 , 1 ] \to \overline { { \mathbb { R } _ { + } } }
\Gamma _ { A ^ { \prime } A } = \delta _ { \lambda _ { A } , \lambda _ { A } ^ { \prime } } \, \, , \, \, \, \Gamma _ { r + 1 , r } ^ { r } = C _ { \mu } ( q _ { r + 1 } , q _ { r } ) e _ { \mu } ^ { \lambda _ { r } } ( k _ { r } )
\mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) = ( 0 , 1 , 0 )
\mathbf b
\kappa _ { f } = \frac { q \ell _ { c e l l } } { ( T _ { 2 } - T _ { 1 } ) } .
H ^ { ( 1 ) } Q U ^ { c } , ~ H ^ { ( 2 ) } Q D ^ { c } , ~ H ^ { ( 2 ) } L E ^ { c } , ~ H ^ { ( 1 ) } H ^ { ( 2 ) } ~ .
{ \frac { \left( x _ { 1 } + s u \right) ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { \left( y _ { 1 } + s v \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 \ \quad \Longrightarrow \quad 2 s \left( { \frac { x _ { 1 } u } { a ^ { 2 } } } + { \frac { y _ { 1 } v } { b ^ { 2 } } } \right) + s ^ { 2 } \left( { \frac { u ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { v ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \right) = 0 \ .
\int \phi \partial _ { t } \Big ( \frac { \rho _ { s } | { \bf u } | ^ { 2 } } { 2 } \Big ) + \int \phi { \bf u } \cdot \nabla \Big ( \frac { \rho _ { s } | { \bf u } | ^ { 2 } } { 2 } \Big ) = \int \phi \rho _ { s } { \bf g } \cdot { \bf u } - \int \nabla p \cdot { \bf u } + \int ( \mathrm { d i v } \, \boldsymbol { \tau } ) \cdot { \bf u } - \int \nabla p _ { f } \cdot { \bf u } .
d
\Delta t

N = 8
\Delta R _ { \mathrm { m a x } }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d } { d t } } \langle x \rangle } & { = { \frac { 1 } { i \hbar } } \langle [ x , H ] \rangle + \left\langle { \frac { \partial x } { \partial t } } \right\rangle } \\ & { = { \frac { 1 } { i \hbar } } \left\langle \left[ x , { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + V ( x , t ) \right] \right\rangle + 0 } \\ & { = { \frac { 1 } { i \hbar } } \left\langle \left[ x , { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } \right] \right\rangle } \\ & { = { \frac { 1 } { i \hbar 2 m } } \left\langle [ x , p ] { \frac { d } { d p } } p ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { = { \frac { 1 } { i \hbar 2 m } } \langle i \hbar 2 p \rangle } \\ & { = { \frac { 1 } { m } } \langle p \rangle } \end{array} }
\pi ^ { * }
Z = \int { \cal D } \Phi \, \exp \left\{ i \int d ^ { 4 } x \, { \cal L } _ { r e d } \right\} .
^ 3 F _ { 3 } \left( 4 \mathrm { s } ^ { 2 } \right)
1 0 ^ { 2 2 }
M _ { i j } = \int \int x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ( \delta , \delta + \Delta \delta , \alpha , \alpha + \Delta \alpha ) \delta ^ { i } \alpha ^ { j } d \delta d \alpha .
x z
\langle e ^ { 2 } \rangle _ { E } \approx \left( \frac { 2 E } N \right) ^ { 2 } + \frac { z f _ { D } ( 2 E / z N ) } { n }
\frac { V _ { 0 } } { R } e ^ { - \frac { t _ { 2 } } { R C } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { V _ { 0 } } { R }
\left\{ \begin{array} { l l } { \delta u = - \frac { \alpha } { 2 \pi } ( y - y _ { 0 } ) e ^ { \phi ( 1 - r ^ { 2 } ) } , } \\ { \delta v = \frac { \alpha } { 2 \pi } ( x - x _ { 0 } ) e ^ { \phi ( 1 - r ^ { 2 } ) } , } \\ { \delta w = 0 , } \\ { \delta T = - \frac { \alpha ^ { 2 } ( \gamma - 1 ) } { 1 6 \phi \gamma \pi ^ { 2 } } e ^ { 2 \phi ( 1 - r ^ { 2 } ) } , } \end{array} \right.
\frac { 1 } { 2 m } \boldsymbol { \nabla } S \cdot \boldsymbol { \nabla } S - U ( \mathbf { x } ) + ( \partial _ { t } S ) = 0 .
\Delta { \boldsymbol { \beta } } _ { \parallel } = { \frac { \Delta { \boldsymbol { \beta } } \cdot { \boldsymbol { \beta } } } { \beta ^ { 2 } } } { \boldsymbol { \beta } } \, , \quad \Delta { \boldsymbol { \beta } } _ { \perp } = \Delta { \boldsymbol { \beta } } - { \frac { \Delta { \boldsymbol { \beta } } \cdot { \boldsymbol { \beta } } } { \beta ^ { 2 } } } { \boldsymbol { \beta } }
{ \frac { X _ { n + 1 } } { s } } \sim T ^ { n - 1 } .
y
\psi ^ { 0 }
V _ { \mathrm { t } } / V _ { \mathrm { 0 } } \leq 1
\Gamma _ { c }
b = 1
f _ { i } ( z , \mathbf { p } , t ) = f _ { i } ^ { 0 } ( \mathbf { p } ) + f _ { i } ^ { 1 } ( \mathbf { p } ) e ^ { i ( k z - \omega t ) }
g
\sim 1 \%
\textnormal { V T } _ { j } = - \mathcal { D } _ { j } { \nu } / { 2 } \left( \frac { f ^ { 2 } m _ { j } ^ { 2 } } { \omega _ { j } ^ { 2 } } + m _ { j } ^ { 2 } + l _ { j } ^ { 2 } + k _ { j } ^ { 2 } \right) .
t = 0
w \in W
q ^ { 2 } = m ^ { 2 } ( 1 + a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } )
\mathcal { H } ( \textbf { k } ) = \sum _ { i = x , y , z } \left( \nu _ { i } \hbar k _ { i } + \delta _ { i } \hbar ^ { 2 } k _ { i } ^ { 2 } \right) \sigma _ { i }
\lambda
Q ^ { 2 } = - q ^ { 2 } \rightarrow \infty , \quad P \cdot q \rightarrow \infty ,
t u r n i n g P o i n t s \mathrm { ~ i ~ s ~ e ~ m ~ p ~ t ~ y ~ }
\begin{array} { r l } & { w _ { 0 } ^ { P } ( t ) = - \operatorname* { i n f } _ { z \in \mathbb { R } ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \Bigg \{ - w _ { j } ^ { P } ( t ) { a } _ { j } ^ { S B , M } ( z ( t ) ) + g _ { j } ( { a } _ { j } ^ { S B , M } ( z ( t ) ) ) - \phi _ { j } ^ { \star } ( \hat { m } _ { j } ( z _ { j } ( t ) , t ) ) \Bigg \} \; , } \\ & { \phi _ { j } ^ { \star } ( M ) = \operatorname* { s u p } _ { B _ { j } \geq 0 } \left\{ B _ { j } M - \operatorname* { i n f } _ { b _ { j } \colon B _ { j } = \frac 1 2 b _ { j } ^ { 2 } } \phi _ { j } ( b _ { j } ) \right\} \; . } \end{array}
g _ { 0 i } , \, i = 1 , \, 2 , \, 3
\prod _ { j = 1 } ^ { M } \mathrm { d } q _ { j } \mathrm { d } \tilde { q } _ { j } = \mathrm { d } Q \mathrm { d } \xi
S _ { \mathrm { b } } ( f )
0 . 0 6 7

\langle \widetilde { \Psi } _ { \ell } ( s ) | = e ^ { + i \Omega _ { \ell } ( s ) } \left[ \langle \widetilde { \ell } ( s ) | + \frac { 1 } { T } \sum _ { m \neq \ell } \frac { i \langle \dot { \widetilde { \ell } } ( s ) | m ( s ) \rangle } { \Delta _ { \ell m } ( s ) } \langle \widetilde { m } ( s ) | \right] - \frac { 1 } { T } \sum _ { m \neq \ell } e ^ { + i \Omega _ { m } ( s ) } \frac { i \langle \dot { \widetilde { \ell } } ( 0 ) | m ( 0 ) \rangle } { \Delta _ { \ell m } ( 0 ) } \langle \widetilde { m } ( s ) | .
D ^ { N }
K = 1 . 0 8 / \tau , \Delta \omega _ { 1 } = 0 , \Delta \omega _ { 2 } = 1 . 2 g
x
\sigma

\mathbf K
t > 0
\sim
a = 1 2 5
k \! = \! 1
\int _ { 4 ( \pi _ { k } ^ { M C } ( \mathfrak { v } ) \wedge \pi _ { k } ^ { M C } ( \mathfrak { w } ) ) } ^ { 4 \varepsilon ^ { - 1 } } \frac { 4 \, \mathrm { d } u } { u \Phi _ { k } ( u ) ^ { 2 } } \leq \frac { \left( \log \left( \frac { 4 } { \varepsilon } \right) - \log \left( \frac { 4 ( \operatorname* { m i n } \{ \mathrm { d e g } _ { k } ( \mathfrak { v } ) , \mathrm { d e g } _ { k } ( \mathfrak { w } ) \} + k ) } { 2 | \mathfrak { E } _ { k } | + k | \mathfrak { V } _ { k } | } \right) \right) } { \left( \iota ( \mathfrak { L } _ { k } ) \frac { 2 | \mathfrak { E } _ { k } | + k | \mathfrak { V } _ { k } | } { \operatorname* { m a x } _ { \mathfrak { v } \in \mathfrak { V } _ { k } } \mathrm { d e g } _ { k } ( \mathfrak { v } ) + k } \right) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l r } { | \Delta \vec { p } | } & { = } & { \sum _ { h } \int ( E - p _ { \parallel } ) { \frac { d p _ { \parallel } } { E } } C _ { h } \, d ^ { 2 } p _ { \perp } } \\ & { = } & { \sum _ { h } \int d ^ { 2 } p _ { \perp } \, C _ { h } \, ( p _ { \parallel } - E ) \Big | _ { 0 } ^ { p } } \\ & { = } & { \sum _ { h } \int d ^ { 2 } p _ { \perp } \, C _ { h } \, \sqrt { p _ { \perp } ^ { 2 } + m _ { h } ^ { 2 } } } \end{array}
{ \boldsymbol { \tau } } = \mathbf { r } \times \mathbf { F }
\bar { M } _ { i } \gg a _ { D } , b _ { D } , \ldots , g _ { D } \; \; \; \; \; \; \; ( i = 1 , 2 , 3 )
- 1
S _ { z }
v _ { \mathrm { A } } = { \frac { k _ { \mathrm { A } } e _ { 0 } a } { 1 + { \frac { a } { K _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { A } } } } + { \frac { a ^ { \prime } } { K _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { A ^ { \prime } } } } } } } , \; \; \; v _ { \mathrm { A ^ { \prime } } } = { \frac { k _ { \mathrm { A ^ { \prime } } } e _ { 0 } a ^ { \prime } } { 1 + { \frac { a } { K _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { A } } } } + { \frac { a ^ { \prime } } { K _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { A ^ { \prime } } } } } } }
\Psi ( z ) \equiv f ^ { ( 2 ) } ( \phi _ { 0 } ( z ) ) \langle \rho _ { 1 } ( z , y ) ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { s s } } - \kappa [ \langle ( \partial _ { z } \rho _ { 1 } ( z , y ) ) ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { s s } } - \langle ( \partial _ { y } \rho _ { 1 } ( z , y ) ) ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { s s } } ] .
a n d
\beta _ { 1 } = { \frac { A _ { 1 2 } ^ { \chi } ( m _ { 2 } ^ { 2 } ) } { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } } , \qquad \beta _ { 2 } = { \frac { A _ { 1 2 } ^ { \chi } ( m _ { 1 } ^ { 2 } ) } { m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } }
A ( r , \theta ) = R ( r ) \Theta ( \theta ) ,
\breve { x } = ( x - x _ { s } - \mathcal { D } _ { \star } t ) / t
h _ { 0 }
\begin{array} { r } { p ( N ) = \frac { 1 } { N ! } \left( \frac { \Gamma A } { \epsilon \gamma } \right) ^ { N } e ^ { - \frac { \Gamma A } { \epsilon \gamma } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l r } { [ c ] { 2 } 3 ^ { 4 3 } x ^ { 2 6 } - } & { 3 ^ { 2 8 } \cdot 7 4 7 0 0 5 9 3 x ^ { 2 5 } } & & { + 3 ^ { 2 1 } \cdot 4 1 3 2 1 3 3 7 7 6 9 7 x ^ { 2 4 } } \\ { - } & { 3 ^ { 1 4 } \cdot 1 4 9 1 7 9 3 6 8 0 3 4 6 1 9 3 x ^ { 2 3 } } & & { + 3 ^ { 1 1 } \cdot 4 8 1 0 3 0 5 8 9 7 5 8 8 3 1 2 1 x ^ { 2 2 } } \\ { - } & { 3 ^ { 8 } \cdot 1 1 7 6 9 5 0 7 1 9 9 5 3 5 0 1 8 3 0 x ^ { 2 1 } } & & { + 3 ^ { 8 } \cdot 8 4 1 4 4 2 7 6 7 7 3 4 6 5 6 4 7 0 x ^ { 2 0 } } \\ { - } & { 3 ^ { 6 } \cdot 5 2 3 0 1 7 3 3 5 8 7 1 0 1 9 1 4 7 9 x ^ { 1 9 } } & & { + 3 ^ { 7 } \cdot 1 9 8 3 7 2 9 1 2 9 0 3 7 9 3 7 2 1 9 x ^ { 1 8 } } \\ { - } & { 3 ^ { 5 } \cdot 2 8 8 0 0 2 9 7 3 8 4 1 7 8 3 5 4 2 0 1 x ^ { 1 7 } } & & { + 3 ^ { 6 } \cdot 1 3 7 9 8 3 0 4 8 2 2 1 4 2 4 0 5 2 5 0 x ^ { 1 6 } } \\ { - } & { 3 ^ { 2 } \cdot 1 3 1 4 0 1 2 0 8 9 9 8 8 1 8 6 6 3 3 6 2 5 x ^ { 1 5 } } & & { + 3 ^ { 2 } \cdot 1 3 5 0 0 8 5 2 9 7 0 3 5 0 6 5 7 7 8 3 5 6 x ^ { 1 4 } } \\ { - } & { 1 2 0 7 4 6 1 0 4 9 6 6 6 0 9 2 9 0 3 0 7 2 5 x ^ { 1 3 } } & & { + 3 ^ { 2 } \cdot 1 3 5 0 0 8 5 2 9 7 0 3 5 0 6 5 7 7 8 3 5 6 x ^ { 1 2 } } \\ { - } & { 3 ^ { 2 } \cdot 1 3 1 4 0 1 2 0 8 9 9 8 8 1 8 6 6 3 3 6 2 5 x ^ { 1 1 } } & & { + 3 ^ { 6 } \cdot 1 3 7 9 8 3 0 4 8 2 2 1 4 2 4 0 5 2 5 0 x ^ { 1 0 } } \\ { - } & { 3 ^ { 5 } \cdot 2 8 8 0 0 2 9 7 3 8 4 1 7 8 3 5 4 2 0 1 x ^ { 9 } } & & { + 3 ^ { 7 } \cdot 1 9 8 3 7 2 9 1 2 9 0 3 7 9 3 7 2 1 9 x ^ { 8 } } \\ { - } & { 3 ^ { 6 } \cdot 5 2 3 0 1 7 3 3 5 8 7 1 0 1 9 1 4 7 9 x ^ { 7 } } & & { + 3 ^ { 8 } \cdot 8 4 1 4 4 2 7 6 7 7 3 4 6 5 6 4 7 0 x ^ { 6 } } \\ { - } & { 3 ^ { 8 } \cdot 1 1 7 6 9 5 0 7 1 9 9 5 3 5 0 1 8 3 0 x ^ { 5 } } & & { + 3 ^ { 1 1 } \cdot 4 8 1 0 3 0 5 8 9 7 5 8 8 3 1 2 1 x ^ { 4 } } \\ { - } & { 3 ^ { 1 4 } \cdot 1 4 9 1 7 9 3 6 8 0 3 4 6 1 9 3 x ^ { 3 } } & & { + 3 ^ { 2 1 } \cdot 4 1 3 2 1 3 3 7 7 6 9 7 x ^ { 2 } } \\ { - } & { 3 ^ { 2 8 } \cdot 7 4 7 0 0 5 9 3 x } & & { + 3 ^ { 4 3 } . } & & { } & \end{array}
M = 1 0
\lambda = 0
b _ { \ell }
\rho _ { i }
A t
W
\begin{array} { r } { \langle ( ( 2 \lambda { \bf I } + \boldsymbol { X } ) , ( \boldsymbol { U } ^ { \star } - \boldsymbol { V } ^ { \star } ) ( \boldsymbol { U } ^ { \star } - \boldsymbol { V } ^ { \star } ) ^ { \mathrm { T } } \rangle \geq \sigma _ { n } ( ( 2 \lambda { \bf I } + \boldsymbol { X } ) \| \boldsymbol { U } ^ { \star } - \boldsymbol { V } ^ { \star } \| _ { F } ^ { 2 } = ( ( 2 \lambda + \sigma _ { n } ( \boldsymbol { X } ) ) \| \boldsymbol { U } ^ { \star } - \boldsymbol { V } ^ { \star } \| _ { F } ^ { 2 } , } \end{array}
H _ { n } ( A ; \mathbb { Z } ) = 0
\begin{array} { r l r l } & { | \theta ( t , x ) - \theta ( t , y ) | < \Omega ( t , | x - y | ) , } & & { \forall t \in [ 0 , \tau ) , \quad x \neq y , } \\ & { | \widetilde u ( t , x ) - \widetilde u ( t , y ) | \leq g ( t ) | x - y | ^ { \beta } , } & & { \forall ( t , x , y ) \in [ 0 , \tau ] \times \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } . } \end{array}
2 \pi / k
\begin{array} { r l } { | \vec { m } _ { 4 } ( \xi ) | } & { \le _ { \alpha , S _ { 0 } ^ { + } , \nu } \mathtt { M } | \xi | ^ { \alpha - 1 } , } \\ { | \vec { m } _ { 4 } ( \xi _ { 1 } ) - \vec { m } _ { 4 } ( \xi _ { 2 } ) | } & { \le _ { \alpha , S _ { 0 } ^ { + } , \nu } \mathtt { M } | \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } | ( | \xi _ { 1 } | + | \xi _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 2 } , \mathrm { ~ f o r ~ \xi _ 1 , \xi _ 2 \in ~ S _ { \mathtt { M } } ^ \perp ~ . } } \end{array}

\dot { a } _ { k n } ( t ) = - \sum _ { i } a _ { k i } e ^ { i ( \chi _ { n } - \chi _ { i } ) } \left< \Phi _ { n } ( \vec { r } , \vec { R } ) \left| \frac { \partial } { \partial t } \right| \Phi _ { i } ( \vec { r } , \vec { R } ) \right> .

\pi _ { 1 }
\Delta \mathbf { r } _ { j k } = \mathbf { r } _ { j } - \mathbf { r } _ { M _ { k } }

\begin{array} { r l } { = { } } & { { } { \frac { \sin \theta } { \cos \theta + 1 } } \cdot { \frac { \sin \theta } { \cos \theta - 1 } } } \\ { = { } } & { { } { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { \cos ^ { 2 } \theta - 1 } } } \\ { = { } } & { { } { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { - \sin ^ { 2 } \theta } } } \\ { = { } } & { { } { - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \log p ( x _ { i + 1 } | x _ { i } ) } & { \approx \log \mathcal { N } \left( x _ { i + 1 } \middle | x _ { i } + f ( x _ { i } , t _ { i } ; \theta ) \Delta t , \ \frac { \Delta t } { 2 \beta } I _ { d _ { x } } \right) , } \\ & { = - \frac { d _ { x } } { 2 } \log \left( 2 \pi \frac { \Delta t } { 2 \beta } \right) - \frac { 1 } { 2 } \frac { 2 \beta } { \Delta t } \Vert x _ { i + 1 } - x _ { i } - f ( x _ { i } , t _ { i } ; \theta ) \Delta t \Vert ^ { 2 } } \\ & { = - \frac { d _ { x } } { 2 } \log \left( \frac { \pi \Delta t } { \beta } \right) - \beta \Big \Vert \frac { x _ { i + 1 } - x _ { i } } { \Delta t } - f ( x _ { i } , t _ { i } ; \theta ) \Big \Vert ^ { 2 } \Delta t . } \end{array}
\omega _ { i }
\sigma _ { x }
\omega _ { 0 } = 2 \pi \times 1 0 \, \mathrm { k H z }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \Phi } \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } \sum _ { j = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } p _ { W } ( i ) p _ { W } ( j ) Q _ { i , \Phi ^ { - 1 } ( j ) } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } \sum _ { j = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } p _ { W } ( i ) p _ { W } ( j ) \sum _ { \Phi } Q _ { i , \Phi ^ { - 1 } ( j ) } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } \sum _ { j = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } p _ { W } ( i ) p _ { W } ( j ) ( | \mathfrak { X } | - 1 ) ! \sum _ { k = 1 } ^ { | \mathfrak { X } | } Q _ { i , k } } \\ & { = ( | \mathfrak { X } | - 1 ) ! } \end{array}
s ^ { 2 }
\mathcal { B }
\phi ( p ) : = ( \gamma - 1 ) ^ { 2 } \left[ h _ { 1 } ( p ) - h _ { 2 } ( p ) \right] = c _ { 0 } + c _ { 1 } p + c _ { 2 } p ^ { 2 } + c _ { 3 } p ^ { 3 } + p ^ { 4 } = 0
\theta \longrightarrow 0
( u , p )
\begin{array} { r } { \tilde { Q } = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { 4 } h ^ { 4 } } & { \frac { 1 } { 2 } h ^ { 3 } } & { \frac { 1 } { 2 } h ^ { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } h ^ { 3 } } & { h ^ { 2 } } & { h } \\ { \frac { 1 } { 2 } h ^ { 2 } } & { h } & { 1 } \end{array} \right] \sigma _ { w } ^ { 2 } , \; R = \sigma _ { v } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d \overline { { \phi } } _ { 0 } } { d t } = - \frac { \gamma _ { e } } { 2 } \left[ 1 - B _ { e } \cos ( 2 \overline { { \phi } } _ { 0 } + 2 \phi _ { c } ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { m _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { n } } \, \, } & { = \, \, \sum _ { j = 1 } ^ { r } \mu _ { 1 i _ { 1 } } ^ { ( j ) } \, \mu _ { 2 i _ { 2 } } ^ { ( j ) } \, \cdots \, \mu _ { n i _ { n } } ^ { ( j ) } } \\ & { \! \! \! \! \mathrm { w h e r e ~ i _ 1 , i _ 2 , \ldots , i _ n ~ \geq ~ 0 ~ a n d ~ i _ 1 + i _ 2 + \cdots + i _ n = d ~ . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k _ { 1 } } ^ { ( t ^ { \prime } ) } ~ , ~ { \boldsymbol w } _ { k _ { 1 } } ^ { ( t ^ { \prime } ) } ~ \rangle ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ge } & { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k _ { 1 } } ^ { ( t ^ { \prime } ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle } \\ { \ge } & { c _ { \eta } \cdot \bigg ( \alpha - \sigma \sqrt { \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) \log q } { | \mathcal { D } | } } \bigg ) t ^ { \prime } . } \end{array}
1 0 . 5 5
h = 1 / { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 0 } ( H )
m _ { 3 } = I _ { 3 } \Omega _ { 3 }
\mathbf { E } _ { 0 } ( t ) = i \sum _ { \mathbf { k } \lambda } { \sqrt { \frac { 2 \pi \hbar \omega _ { k } } { V } } } \left[ a _ { \mathbf { k } \lambda } ( 0 ) e ^ { - i \omega _ { k } t } - a _ { \mathbf { k } \lambda } ^ { \dagger } ( 0 ) e ^ { i \omega _ { k } t } \right] e _ { \mathbf { k } \lambda }
E _ { i }
\begin{array} { r l } { \tilde { \Phi } ( } & { n _ { \mathrm { L 1 } } , n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } ) } \\ & { = \eta \cdot ( \rho _ { \mathrm { L 1 } } \cdot n _ { \mathrm { L 1 } } ^ { - \frac { \nu _ { \mathrm { L 1 } } } { d } } + \rho _ { \mathrm { L 2 } } \cdot n _ { \mathrm { L 2 } } ^ { - \frac { \nu _ { \mathrm { L 2 } } } { d } } + n _ { \mathrm { H F } } ^ { - \frac { \nu _ { \mathrm { H F } } } { d } } ) } \\ & { \sim \mathcal { N } ( \mu = \Phi ( n _ { \mathrm { L 1 } } , n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } ) , \sigma ^ { 2 } = \Phi _ { \mathrm { v a r } } ( n _ { \mathrm { L 1 } } , n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } ) ) . } \end{array}
V _ { 0 }

\phi ( t ) = N _ { p } [ r _ { p } / r ( t ) ] ^ { 3 }
\langle \rho _ { C } \rangle > 1 / N
\begin{array} { r l } { \varepsilon \ge \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } } & { C _ { k _ { i } , s } \Big ( \int _ { B _ { \rho } ( 0 ) } \frac { \varphi ( x _ { 1 } + \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } \tau _ { j } \xi _ { a _ { i } ( j ) } ) - \varphi ( x _ { 1 } ) } { ( \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } \tau _ { j } ^ { 2 } ) ^ { \frac { k _ { i } + 2 s } { 2 } } } \, d \tau _ { 1 } \dots d \tau _ { k _ { i } } } \\ & { + \int _ { B _ { \rho } ( 0 ) ^ { c } } \frac { u ( x _ { 1 } + \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } \tau _ { j } \xi _ { a _ { i } ( j ) } ) - u ( x _ { 1 } ) } { ( \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } \tau _ { j } ^ { 2 } ) ^ { \frac { k _ { i } + 2 s } { 2 } } } \, d \tau _ { 1 } \dots d \tau _ { k _ { i } } \Big ) , } \end{array}
\theta _ { L }
7 0 \%
\vec { e } _ { 0 } \equiv \vec { e } _ { Z } , \vec { e } _ { \pm 1 } \equiv \mp ( \vec { e } _ { X } \pm i \vec { e } _ { Y } ) / \sqrt { 2 }
k = 4
\begin{array} { r l r } { { P _ { k } } } & { = } & { \delta ( { k , { \kappa } } ) + \frac { g } { { \sqrt { 2 \pi } } } \sum _ { j } ^ { \frac { { { e ^ { - i k { z _ { j } } } } } } { { \omega - c | k | } } { Q _ { j } } } ; } \\ { { Q _ { j } } } & { = } & { \frac { g } { { \sqrt { 2 \pi } } } \int { \frac { { { e ^ { i k { z _ { j } } } } } } { { \omega - { \omega _ { 0 } } } } { P _ { k } } d k } . } \end{array}
\mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } \quad I ( \pmb \theta ) = 1 .
g = 1
n ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( k , 0 ) = g _ { 0 } \exp \biggl ( \frac { - ( k - k _ { s } ) ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \biggr ) .
a _ { \pm } ( \omega ) = \left[ a ( \omega ) \pm b ( \omega ) \right] / \sqrt { 2 }
i . ~ e . , ~ ~ ~ - ( T + P ) + ( - C + P ) = - ( C + T ) ~ ~ ~ .
y
R _ { m }
, a n d
\lVert \widetilde { \partial } _ { r } \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } \rVert _ { { \mathbb { H } _ { \! \omega \! , m } ^ { 0 ; { q } } } [ 0 ] } \leq \lVert \widetilde { \partial } _ { r } \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } \rVert _ { \ell _ { m } ^ { 2 } L _ { \omega } ^ { 2 } } + \left\lVert \chi _ { \overline { { r } } ^ { \sharp } } ^ { 1 / 2 } \frac { W _ { 0 } \widetilde { \partial } _ { r } \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } } { \operatorname* { m a x } ( | m | , | \omega | , 1 ) } \right\rVert _ { \ell _ { m } ^ { 2 } L _ { \omega } ^ { 2 } } .
K ( T - t ) e ^ { - r ( T - t ) } N ( d _ { 2 } )
( \lambda , \eta )
C _ { l } ( \alpha _ { i } )
E _ { \gamma _ { - } } ^ { ' }
f ( x ) = a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } x + a _ { 0 }
2 \times 2
{ \cal S } \; \equiv \; \frac { \partial \widehat { \bot } } { \partial t } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \widehat { \rho } \; = \; \frac { \partial \widehat { \sf 1 } } { \partial t } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \widehat { \sf 2 } ,
1 . 2 5
\rho _ { t }
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \mathbf { T } } } _ { \mathbf { n } } \psi ( \mathbf { r } ) } & { = \psi ( \mathbf { r } + \mathbf { T } _ { \mathbf { n } } ) } \\ & { = \psi ( \mathbf { r } + n _ { 1 } \mathbf { a } _ { 1 } + n _ { 2 } \mathbf { a } _ { 2 } + n _ { 3 } \mathbf { a } _ { 3 } ) } \\ & { = \psi ( \mathbf { r } + \mathbf { A } \mathbf { n } ) } \end{array} }
\eta _ { \mathrm { n e t } } = 2 1 . 2
7 6 8 \times 7 6 8 \times 1 6 0
\mathrm { O H }
F _ { Z _ { i } } \equiv \frac { \partial W } { \partial Z _ { i } } = 0 , \qquad D _ { A } = g _ { A } \left( \sum _ { i } z _ { i } | Z _ { i } | ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } \right) = 0 ,
S _ { \mathrm { B R S } } = S _ { \mathrm { i n v } } + S _ { \mathrm { g . f . } } + S _ { \mathrm { g h } } ,
f ^ { ( 0 ) } \sim n _ { B } ( | k ^ { 0 } | ) \qquad \mathrm { o r } \qquad n _ { F } ( | k ^ { 0 } | )
E _ { \mu } ^ { o } = \sqrt { \frac { K + 1 } { 2 K } } ( F \delta _ { \mu , 0 } - r _ { \textrm { E F } } E _ { \mu } )
n _ { I }


\begin{array} { r l } & { f ( u _ { k j i } ^ { 1 / 2 } ) < g ( u _ { k j i } ^ { 1 / 2 } ) \Rightarrow - d _ { k j i } r _ { k j i } \pm \sqrt { b _ { k j i } d _ { k j i } u _ { 0 0 k } r _ { k j i } } < } \\ & { < \mp \sqrt { b _ { k j i } d _ { k j i } u _ { 0 0 k } r _ { k j i } } + b _ { k j i } u _ { 0 0 k } + U _ { k j i } + c _ { k j i } \sum _ { l \in \mathcal { N } } w _ { l k i } u _ { l k i } } \end{array}

\mathbf { X } = ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , x _ { 2 } , y _ { 2 } , x _ { 3 } , y _ { 3 } ) ^ { T }
\mathcal { U } _ { I } ^ { ( \mathrm { r s b ) } } ( t ) \left| g , n \right\rangle = \cos ( \overline { { \omega } } t ) \left| g , n \right\rangle - i e ^ { i \tilde { \phi } } \sin ( \overline { { \omega } } t ) \left| e , n - 1 \right\rangle \; ,
3 0 0 0
U _ { \mathrm { c r i t } } = \frac { 1 } { 2 } E _ { g }
e ^ { \beta \eta \mu ( \eta ) } = \eta _ { \mathrm { r e f } } \delta ( \eta ) + \left\{ \begin{array} { l l } { \eta _ { \mathrm { r e f } } F ( \eta ) } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \eta _ { \mathrm { m i n } } < \eta < \eta _ { \mathrm { m a x } } , } \\ { 0 } & { \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
S \left( k \right) = 1 + n \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \left[ g _ { 2 } ( x ) - 1 \right] \cos \left( k \cdot x \right) ,
\mathcal { L }
D _ { e } = 3 . 1 9 3 \, \textrm { e V }
\sqrt { \Gamma }
\Delta \eta
\sum _ { \nu _ { m } } U _ { e m } ^ { L } U _ { e m } ^ { R } = 0 ,
a r e
\begin{array} { r } { t = \frac { \theta } { \omega } + \frac { \epsilon } { \omega } \frac { \cosh \beta } { \sinh \alpha } \sin \theta + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 \omega } \frac { \cosh 2 \beta } { \sinh ^ { 2 } \alpha } \left( { 2 \theta } + { \mathcal { B } \sin 2 \theta } \right) , } \end{array}
\frac { 1 } { R _ { \mathrm { e f f } } } = \sigma _ { \| } \frac { \Delta y ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } R _ { \mathrm { m } } r } \ln { \frac { \pi r } { \Delta y } } .
\Delta E ^ { ( 1 ) } = \frac { C _ { R } \alpha _ { s } } { 2 ( 2 - \alpha ) } \frac { \mu ( \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } \tau _ { 0 } ^ { \alpha } L ^ { 2 - \alpha } } { \lambda ( \tau _ { 0 } ) } \left( \ln \frac { 2 E } { \mu ( \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } \tau _ { 0 } ^ { \frac { 2 \alpha } { 3 } } L ^ { 1 - \frac { 2 \alpha } { 3 } } } + \cdots \right) \; .
\mathbb { R }
\xi
\beta
3
E _ { 0 } = 8 0 \ensuremath { ~ \mathrm { k V } \mathrm { c m } ^ { - 1 } }
\bar { x } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n }
N _ { 1 } = - N _ { 2 } = 2 \mu \lambda ^ { 2 } \dot { \gamma } ^ { 2 }
\hat { y }
\lambda \to 0
9 3 0


\alpha _ { \mathrm { R } } = \sqrt { N } \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right)
\hat { r } ^ { x } = R _ { x } \left( \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , \, \, \, \hat { r } ^ { y } = R _ { y } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \mathrm { , }
\begin{array} { r } { \Lambda = ( a , b \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( \tau ) ) , } \end{array}
V _ { c } ^ { \mathrm { i n t } } = \int \int d \eta _ { 1 } d \eta _ { 2 } \int \int d \theta _ { L } d \theta _ { R } E x p \biggl [ E _ { I } X ^ { I } + { \bar { E } } _ { \bar { I } } { \bar { X } } ^ { \bar { I } } \biggr ] ,
F _ { \rho e _ { t } } = ( \rho e _ { t } + p + p _ { r } ) \mathbf { u }
\scriptstyle \ln ( x )
T
A ( x ) = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + B ( x )
I ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } A _ { i } \exp ( - \frac { t } { \tau _ { i } } ) + B

C ^ { ( l ) } = \rho ^ { ( l ) } .
- w \sqrt { F }
\phi ( r ) = { \frac { Q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } r } } e ^ { - k _ { 0 } r }
\rho = \sum _ { r , s } \hat { a } _ { a _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots \hat { a } _ { a _ { r } } ^ { \dagger } \rho _ { \quad \quad b _ { 1 } \ldots b _ { s } } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { r } } \hat { a } ^ { b _ { 1 } } \ldots \hat { a } ^ { b _ { s } }
\varepsilon _ { \langle N _ { \mathrm { b r } } \rangle }
0 . 3 6 2

\operatorname * { d e t } \left[ d _ { n _ { j } + N - j + 1 , i } \right] = \operatorname * { d e t } \left[ \frac { x ^ { | n _ { 1 } \delta _ { 1 j } + i - j | } - x ^ { n _ { 1 } \delta _ { 1 j } + 2 N + 2 - i - j } } { 1 - x ^ { 2 } } \right] .
\vert \rho \vert \le 1
e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow l ^ { + } \nu l ^ { - \prime } \overline { { { \nu } } }
X _ { 1 } Y _ { 2 } X _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 2 } } & { s _ { 2 } s _ { 3 } } & { c _ { 3 } s _ { 2 } } \\ { s _ { 1 } s _ { 2 } } & { c _ { 1 } c _ { 3 } - c _ { 2 } s _ { 1 } s _ { 3 } } & { - c _ { 1 } s _ { 3 } - c _ { 2 } c _ { 3 } s _ { 1 } } \\ { - c _ { 1 } s _ { 2 } } & { c _ { 3 } s _ { 1 } + c _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 3 } } & { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } - s _ { 1 } s _ { 3 } } \end{array} \right] }
\kappa \| \nabla \theta ^ { \kappa } \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } ) } ^ { 2 }
\left( M _ { \theta , k } ^ { - 1 } \right) _ { \mu , \nu } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle ( - J _ { 0 , k } ) ^ { \mu - \nu } \left( \frac { \operatorname* { d e t } ( M _ { \nu - 1 , k } ) \operatorname* { d e t } ( M _ { \theta - \mu , k } ) } { \operatorname* { d e t } ( M _ { \theta , k } ) } - \operatorname* { d e t } ( M _ { \nu - \mu - 1 , k } ) \right) , } & { \mathrm { i f } \ \nu > \mu , } \\ { \displaystyle ( - J _ { 0 , k } ) ^ { \mu - \nu } \frac { \operatorname* { d e t } ( M _ { \nu - 1 , k } ) \operatorname* { d e t } ( M _ { \theta - \mu , k } ) } { \operatorname* { d e t } ( M _ { \theta , k } ) } , } & { \mathrm { i f } \ \nu \leq \mu , } \end{array} \right.
\int _ { \Omega } C ( y , y ^ { \prime } ) \varphi ( y ^ { \prime } ) \, d y ^ { \prime } = \lambda \varphi ( y ) \, .
1 2 . 6 \pm 0 . 5
\left( \omega _ { c } ^ { 2 } > 2 \omega _ { z } ^ { 2 } , \textnormal { w h e r e } \omega _ { c } \textnormal { i s t h e c y c l o t r o n - a n d } \omega _ { z } \textnormal { t h e a x i a l - f r e q u e n c y i n t h e t r a p } \right)
\frac 1 r \partial _ { r } \left( r \partial _ { r } R \right) - \frac R { r ^ { 2 } } - \left[ \lambda \left( R ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) + f F ^ { 2 } \right] R = 0 \, \, ,
F ^ { ( n ) } ( z _ { o } ) / n ! \sim [ v ( n ) v ^ { \prime } ( n ) / 2 \pi ] ^ { 1 / 2 } \exp [ \omega ( z _ { o } + v ( n ) ) - n \ln v ( n ) ] .
d l _ { + } = \sqrt { 1 - r _ { + } ^ { 2 } / l ^ { 2 } } \; d \tilde { \sigma } .
a _ { m } ^ { \phantom { \dagger } }
( k _ { z } , - k _ { x } )
I ( \omega ) \propto \int _ { - \infty } ^ { + \infty } C ( t ) \exp { ( i \omega t ) } \mathrm { d } t .
{ \dot { q } } _ { i } = { \dot { q } } _ { i } ( { \dot { q } } _ { \sigma _ { 1 } } , \dots , { \dot { q } } _ { \sigma _ { m } } )
V _ { C } = { \frac { 1 } { C } } \int _ { 0 } ^ { t } I \, d t \, ,

R
t = 0 . 1
\tau _ { \mathrm { m a x } } ^ { - 1 } = \pi \omega ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { d i f f } } ,
9 \times
\sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } ( 2 \ell + 1 ) \left[ s _ { \ell } ( x ) s _ { \ell } ( x ) + s _ { \ell } ^ { \prime } ( x ) s _ { \ell } ^ { \prime } ( x ) \right] = { \frac { 4 } { 3 } } x ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } ( v _ { \parallel } ^ { 2 } - v _ { \parallel f } ^ { 2 } ) + ( \mu B _ { f } - v _ { \parallel f } u _ { f } ) \left( \frac { B } { B _ { f } } - 1 \right) + u _ { f } ( v _ { \parallel } - v _ { \parallel f } ) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } ( S _ { f } - 1 ) \left( v _ { \parallel } ^ { 2 } - 2 v _ { \parallel f } + v _ { \parallel f } ^ { 2 } \right) + \frac { Z e } { m } ( \phi _ { \theta } - \phi _ { \theta f } ) = 0 , } \end{array}
5 . 7
d s _ { 5 } ^ { 2 } = e ^ { 2 \beta } \left( - d \tau ^ { 2 } + d y ^ { 2 } \right) + e ^ { 2 \alpha } d \vec { x } ^ { 2 }
\sim 0 . 6
\nu _ { - }
u _ { i }
d = 2

\delta V _ { l , v } = - \delta V _ { v , l } = 2 ( D - 1 ) \pi R ^ { D - 1 } \delta R
\Delta x = 2 0
\begin{array} { r l } { | M \rho N \rrangle } & { { } = \left( \sum _ { i j k l } M _ { k i } N _ { l j } ^ { \mathrm { T } } | k \rangle \langle i | \otimes | l \rangle \langle j | \right) | \rho \rrangle } \end{array}
E _ { \mathrm { H F S } } ^ { \mathrm { e x p } } = - 1 6 6 . 4 9 5 ( 1 0 4 ) ^ { \mathrm { e x p } } ( 3 ) ^ { \mathrm { t h e o } }
1
v _ { c } = v _ { c - 1 } ( \frac { r - c } { c } )
Q = 1 2 0
r = 1

\begin{array} { r } { \frac { \kappa _ { 2 } } { 4 N } ( r _ { i j } ( t ) - R _ { i j } ^ { \infty } ) ^ { 2 } \leq \frac { \kappa _ { 2 } } { 8 N } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } ( r _ { i j } ( t ) - R _ { i j } ^ { \infty } ) ^ { 2 } \leq \mathcal { E } ^ { c } ( 0 ) - \mathcal { E } _ { k } ^ { c } ( t ) \leq \mathcal { E } ^ { c } ( 0 ) - N . } \end{array}
Q ( \raisebox { \depth } { \( \chi \) } ) = ( 1 / 4 ) \left( - [ X ] - [ Y ] + [ M ] \right)
{ \mathrm { B } } ,
\begin{array} { r l r } { \mathbb E [ ( \widetilde \theta _ { N , \psi ( N ) } ^ { \mathfrak c , \mathfrak d } - \theta _ { 0 } ) ^ { 2 } ] } & { \leqslant } & { 2 \mathbb E [ ( R _ { N , \psi ( N ) } - R _ { N } ) ^ { 2 } \mathbf 1 _ { \{ D _ { N } \geqslant \mathfrak d \} \cap \Omega _ { N } } ] + 2 \mathbb E [ ( \widetilde \theta _ { N } ^ { \mathfrak c , \mathfrak d } - \theta _ { 0 } ) ^ { 2 } ] } \\ & { \leqslant } & { \frac { 2 ( 1 + \mathfrak c _ ) } { N } \xrightarrow [ N \rightarrow \infty ] 0 } \end{array}
h _ { i } ^ { n e q } = w _ { i } Q _ { i a b } ( P _ { a b } - P _ { a b } ^ { e q } ) ,
N = 1

\frac { d \, L ( p ) } { d \, F ( p ) } = \frac { N } { \mu } \, p
\uprho _ { i j k q } ^ { ( e ) } = \frac { u _ { i k } u _ { j q } w _ { k q } } { \sum _ { i < j \in e } \sum _ { k , q = 1 } ^ { K } u _ { i k } u _ { j q } w _ { k q } } = \frac { u _ { i k } u _ { j q } w _ { k q } } { \uplambda _ { e } } \, .
| | D J ( g ) | | _ { U _ { a d } } = \sqrt { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { M } D J ( g ) _ { i } g _ { i } ^ { b } , \sum _ { j = 1 } ^ { M } D J ( g ) _ { j } g _ { j } ^ { b } \right) } = \sqrt { b ^ { T } G b } .
\tan \xi = ( J - \mathcal { D } ) / \Omega
2 m _ { 2 } ^ { 2 } - \sqrt { 2 } A _ { s } h _ { s } s \frac { v _ { 1 } } { v _ { 2 } } + ( | h _ { s } | ^ { 2 } + g _ { 1 ^ { ' } } ^ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { S } ) s ^ { 2 } = { \cal O } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) ;
1 0
\begin{array} { r l } { \langle ( L ( \tau ) ) ^ { n } \rangle _ { R ^ { N } ( L , \tau ; \eta ) } } & { = \int \int R ^ { N } ( L , \tau ; \eta ) L ^ { n } d L \, d \eta } \\ & { = \int P ( \eta ) \left( \int R ^ { N } ( L , \tau | \eta ) L ^ { n } d L \right) d \eta } \\ & { = \left[ \langle ( L ( \tau ) ) ^ { n } \rangle _ { R ^ { N } ( L , \tau | \eta ) } \right] _ { P ( \eta ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \chi \, \Delta T \ \, = \, \, ( { \bf v } \, \mathbf { \nabla } ) \, { T } , \ } \\ { \Delta T _ { a } \, = \, 0 \ , \ } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \alpha } & { { } \approx } & { \frac { 1 } { 6 \hbar } \sum _ { n ^ { \prime } } { | \langle n ^ { \prime } P _ { 1 / 2 } \, | | \, d \, | | \, n S _ { 1 / 2 } \rangle | ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \Delta _ { 1 } ( n ^ { \prime } ) } + \frac { 2 } { \Delta _ { 2 } ( n ^ { \prime } ) } \right] , } \\ { \beta } & { { } \approx } & { \frac { 1 } { 6 \hbar } \sum _ { n ^ { \prime } } { | \langle n ^ { \prime } P _ { 1 / 2 } \, | | \, d \, | | \, n S _ { 1 / 2 } \rangle | ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \Delta _ { 1 } ( n ^ { \prime } ) } - \frac { 1 } { \Delta _ { 2 } ( n ^ { \prime } ) } \right] , } \end{array}
P _ { \phi } \propto V ^ { - 3 / 2 }
U \equiv U _ { c } : = \frac { s } { a } .
\mathbf { Y } ^ { ( t , W ) } = \left[ \mathbf { X } ^ { ( t + 1 ) } , \ldots , \mathbf { X } ^ { ( t + W ) } \right]
z = { \frac { ( { \hat { p } } _ { 1 } - { \hat { p } } _ { 2 } ) - d _ { 0 } } { \sqrt { { \frac { { \hat { p } } _ { 1 } ( 1 - { \hat { p } } _ { 1 } ) } { n _ { 1 } } } + { \frac { { \hat { p } } _ { 2 } ( 1 - { \hat { p } } _ { 2 } ) } { n _ { 2 } } } } } }
\begin{array} { r l } { \partial ^ { \alpha } \Phi _ { \epsilon } \Bigl ( \frac { \eta _ { * } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr ) - \partial ^ { \alpha } \Phi _ { \epsilon } \Bigl ( \frac { \eta _ { \mathrm { a p p } } ^ { E } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr ) \, = \, } & { \, \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } \Bigl ( \frac { \eta _ { * } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr ) \Bigl ( \partial ^ { \alpha } \Bigl ( \frac { \eta _ { * } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr ) - \partial ^ { \alpha } \Bigl ( \frac { \eta _ { \mathrm { a p p } } ^ { E } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr ) \Bigr ) } \\ & { + \Bigl ( \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } \Bigl ( \frac { \eta _ { * } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr ) - \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } \Bigl ( \frac { \eta _ { \mathrm { a p p } } ^ { E } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr ) \Bigr ) \, \partial ^ { \alpha } \Bigl ( \frac { \eta _ { \mathrm { a p p } } ^ { E } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr ) \, , } \end{array}
J _ { \mathrm { ~ o ~ } }
h _ { \psi } ^ { ( 0 ) } \otimes E _ { \mp \psi } ^ { ( \pm 1 ) } - E _ { \mp \psi } ^ { ( \pm 1 ) } \otimes h _ { \psi } ^ { ( 0 ) }
\mathrm { ~ W ~ e ~ } \sim 0 . 0 0 2
\phi ( 1 , x ^ { - } ) = \rho ( 1 , x ^ { - } ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \, \log \, ( - x ^ { - } ) ~ .
i
N \sim 1 0 ^ { 4 } \left( { \frac { M } { 2 5 \, \mathrm { k t o n } } } \right) \left( { \frac { 1 0 \, \mathrm { k p c } } { d } } \right) ^ { 2 }
w p _ { p } h o _ { 5 } 1 2 _ { d } e c a y 0 . m p 4
\mathrm { ~ H ~ A ~ } \rightleftharpoons \mathrm { ~ H ~ } ^ { + } + \mathrm { ~ A ~ } ^ { - }
\mu \frac { d } { d \mu } F _ { n k } ^ { a } ( \mu ) = \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \sum _ { b } \Gamma _ { n k } ^ { a b } F _ { n k } ^ { b } ( \mu ) \, ,
D < 9
= \psi _ { 1 } ^ { 2 } ( \textbf { X } _ { g y } ) + \frac { 1 } { 2 \pi } \int d \theta [ \rho ( c o s \theta \boldsymbol { e } _ { 1 } - s i n \theta \boldsymbol { e } _ { 2 } ) \boldsymbol { \cdot } \nabla \psi _ { 1 } ( \textbf { X } _ { g y } ) ] ^ { 2 }
^ { 2 }
\eta ^ { ( k ) } ( t ) = | | u _ { a l t } ^ { ( k ) } ( x , y , t ) - u _ { r e f } ( x , y , t ) | | _ { 2 } , \; k = 1 , \dots , N .
\begin{array} { r l r } { \rho _ { c , e } ( r ^ { n } ) } & { { } = } & { \sqrt { \frac { \kappa } { 2 \pi k _ { B } T } } \exp \left( - \frac { \frac { 1 } { 2 } \kappa ( r ^ { n } ) ^ { 2 } } { k _ { B } T } \right) } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } \rangle } & { { } = } & { \frac { k _ { B } T } { \kappa } \, , } \end{array}
U ^ { \check { A } } ( \tau , \vec { \sigma } ) \, \frac { \partial } { \partial \sigma ^ { \check { A } } } \, s ( \tau , \vec { \sigma } ) = 0 .
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { m = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { m } \left\langle { n \atop m } \right\rangle } & { = 2 ^ { n + 1 } ( 2 ^ { n + 1 } - 1 ) { \frac { B _ { n + 1 } } { n + 1 } } , } \\ { \sum _ { m = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { m } \left\langle { n \atop m } \right\rangle { \binom { n } { m } } ^ { - 1 } } & { = ( n + 1 ) B _ { n } . } \end{array} }
N = T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } / \delta t
\left[ \begin{array} { l l } { H _ { b } } & { H _ { b m } } \\ { H _ { b m } ^ { T } } & { H _ { m } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \Ddot { x _ { b } } } \\ { \Ddot { \Theta _ { s } } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { c _ { b } } \\ { c _ { m } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { F _ { b } } \\ { \tau _ { m } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { J _ { b } ^ { T } } \\ { J _ { m } ^ { T } } \end{array} \right]
1 3 0 0
\frac { t \epsilon _ { 0 } ^ { ( f ) } } { k _ { 0 } ^ { ( f ) } }
\boldsymbol { \textbf { X } } _ { n + 1 }
^ { 4 0 }
3 \times 3
Z ( \xi _ { s } ) \equiv \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { e ^ { - y ^ { 2 } } } { ( y - \xi _ { s } ) } d y ,
\nu _ { 1 }
\mathbf { J u l i a n ~ D . ~ T \textbf { \" { o } p f e r } : }
w _ { i j } ^ { k } = 0 , w _ { a j } ^ { k } = 0 , w _ { a b } ^ { k } = 0 , w _ { a b } ^ { c } = 0 , w _ { i j } ^ { a } = \delta _ { i } N _ { j } ^ { a } - \delta _ { j } N _ { i } ^ { a } , w _ { j a } ^ { b } = - w _ { a j } ^ { b } = \partial _ { a } N _ { j } ^ { b } .
t ^ { - ( 1 + d _ { f } ) } e ^ { - x t }

Q
n _ { \mathrm { e p o c h } }
| \alpha |
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \bar { \mathbf { a } } ^ { ( 0 ) } } & { { } = \mathcal { P } \left( \Delta t \right) \cdot \left[ \mathbf { a } _ { n } \right] } \\ { \bar { \mathbf { a } } ^ { ( i ) } } & { { } = \bar { \mathbf { a } } ^ { ( 0 ) } + \Delta t \mathcal { D } \left[ \bar { \mathbf { a } } ^ { ( i - 1 ) } , t _ { n + 1 } \right] } \\ { \mathbf { a } _ { n + 1 } } & { { } = \bar { \mathbf { a } } ^ { ( i t e r ) } } \end{array} } \end{array}
\mathcal { H } \otimes \mathcal { H } \otimes \mathcal { H } ^ { \prime } \rightarrow \mathcal { H } \otimes \mathcal { H } \otimes \mathcal { H } ^ { \prime }
\exp \{ i \kappa \int \frac { \partial _ { i } } { \partial ^ { 2 } } A _ { i } B \} \Phi [ B ]
\theta = 0
r
\psi _ { - 1 } = [ a , b , c , d ] ^ { T }
l _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ s ~ e ~ - ~ P ~ I ~ N ~ N ~ } } ^ { 2 } = 0 . 6 9 1
\Sigma _ { \Omega } ( Q _ { \Omega } , Q ) = \frac 1 \sigma \int _ { 0 } ^ { Q _ { \Omega } } d E _ { t } \, \frac { d \sigma } { d E _ { t } } \, ,
B _ { z }
\sim
\begin{array} { r l } { \| ( b + d ) ^ { - 1 } ( a + c ) - b ^ { - 1 } a \| } & { = \| a + c - ( b + d ) ( b ^ { - 1 } a ) \| \frac { 1 } { \| b + d \| } } \\ & { = \| a + c - b ( b ^ { - 1 } a ) - d ( b ^ { - 1 } a ) \| \frac { 1 } { \| b + d \| } } \\ & { = \| d ^ { - 1 } c - b ^ { - 1 } a \| \frac { \| d \| } { \| b + d \| } . } \end{array}
x = 0

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \mathbf { m } + \mathrm { d i v } \left( \mathbf { m } \otimes \mathbf { v } \right) + \nabla p - \mathrm { d i v } \left( \nu \left( 2 \mathbf { D } + \lambda \mathrm { d i v } \mathbf { v } \right) \right) - \rho \mathbf { b } } & { } \\ { + \frac { \phi } { 2 } \nabla \left( \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { I } } - \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { I } } \right) + \frac { 1 } { 2 } \nabla \left( \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { I } } + \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { I } } \right) } & { } \\ { - \mathrm { d i v } \left( \hat { \nu } \left( 2 \mathbf { A } + \lambda \left( \mathrm { d i v } \mathbf { J } \right) \mathbf { I } \right) + \breve { \nu } \left( 2 \mathbf { B } + \lambda \left( \mathbf { J } \cdot \nabla \phi \right) \mathbf { I } \right) \right) } & { } \\ { + \mathrm { d i v } \left( \frac { \rho \mathbf { J } \otimes \mathbf { J } } { 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ( 1 - \phi ^ { 2 } ) } \right) } & { = ~ 0 . } \end{array}
\epsilon _ { k }
\phi _ { \mathrm { ~ o ~ } } ( z _ { \mathrm { ~ M ~ } } )
\frac { \partial \rho } { \partial y } \frac { \partial p } { \partial z } > 0
k = 2 \log \left( 2 \varepsilon _ { 0 } / \varepsilon \right) \left( \frac { \| A \| _ { F } ^ { 2 } } { \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } ( A ) } + \frac { \| A \| _ { F } ^ { 2 } \| e \| _ { 2 } ^ { 2 } a _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } } { \varepsilon \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 4 } ( A ) a _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } } \right)

a _ { n } = \frac { A _ { n } } { \sigma _ { \mathrm { n o m } } W ^ { 1 - n / 2 } } ,
\frac { \tilde { \nu } ( H - x I ) } { M \tilde { \mu } ( x ) } \left| \psi \right\rangle
d H / d t = - 2 \int d s \omega u ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \omega = - \int d s \, \nabla _ { \mu } ( u ^ { \mu } \omega ^ { 2 } ) = 0
7

0 . 0 6 0 \: ( w t / w t \
L = \frac { m } { 2 } \dot { x } _ { i } ^ { 2 } + q A _ { i } ( x ) \dot { x } _ { i }
J _ { k l } = - \frac { i } { 2 } \left[ d _ { 0 } ^ { k } , d _ { 0 } ^ { l } \right] .
\eta _ { a }
. T h u s , i t b e c o m e s c l e a r t h a t i n c o n t r a s t t o t h e c l a s s i c a l B e r n o u l l i p r o b l e m o f b r a c h i s t o c h r o n e , f o r m u l a t e d f o r s m o o t h c u r v e s , t h e r e i s n o u n i v e r s a l c u r v e c a p a b l e o f p r o v i d i n g t h e m i n i m u m d e s c e n t t i m e f o r a n y v a l u e s o f t h e f r i c t i o n c o e f f i c i e n t . A t s m a l l v a l u e s ,
\langle m | R _ { 1 } | n \rangle = i \theta ( \Lambda _ { 1 } - | E _ { m n } | ) { \frac { \langle m | V _ { 1 } | n \rangle } { E _ { n m } } }
\begin{array} { r l } { u _ { i + 1 } ^ { \mathrm { T O R } } } & { = u _ { i } ^ { \mathrm { T O R } } + \bigg ( \frac { L _ { i + 1 } } { L _ { i } } - 1 \bigg ) w _ { i } + \sigma _ { w } R _ { i + 1 } - \left\lfloor \frac { w _ { i } } { L _ { i } } - \frac { w _ { i } } { L _ { i + 1 } } + \frac { \sigma _ { w } R _ { i + 1 } } { L _ { i + 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor L _ { i + 1 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { u ( x , y ) = \frac { 1 } { 5 } \sum _ { j = 1 } ^ { 5 } \xi _ { j } \frac { \sin ( j \pi x ) \sin ( j \pi y ) } { j ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } , x , y \in [ 0 , 1 ] , } \end{array}
d s ^ { 2 } = l ^ { 2 } N ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } + N ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ,
( x , y , z )
z = 1 0 ^ { 5 }

m _ { \alpha }
3
\begin{array} { r l } { \int _ { Y } | u | ^ { 2 } ( - 1 , y ) \mathrm { d v o l } _ { Y } } & { \leq C \int _ { M _ { 1 } } | u | ^ { 2 } + | \nabla u | ^ { 2 } \mathrm { d v o l } _ { M _ { 1 } } \leq C \int _ { M _ { 1 } } | u | ^ { 2 } + | ( d + d ^ { * } ) u | ^ { 2 } \mathrm { d v o l } _ { M _ { 1 } } } \\ & { = C \int _ { M _ { 1 } } | u | ^ { 2 } + | ( d _ { T } + d _ { T } ^ { * } ) u | ^ { 2 } \mathrm { d v o l } _ { M _ { 1 } } \leq C ( \lambda + 1 ) . } \end{array}
\mathcal { L } _ { 1 } < \mathcal { L } _ { 2 }

v ^ { \mathrm { K o o p m a n s } } [ \rho , \rho _ { i } ]
{ \sf C } ( t ) \in \mathbb { R } ^ { p \times n }
\beta
\mathcal { I }
\tau
\approx
\vec { \zeta } = a _ { \mathrm { m o n , i } } \vec { n } _ { \mathrm { i } } + a _ { \mathrm { m o n , j } } \vec { n } _ { \mathrm { j } } - \left( a _ { \mathrm { m o n , i } } \vec { n } _ { \mathrm { i } } \vec { n } _ { \mathrm { c } } - a _ { \mathrm { m o n , j } } \vec { n } _ { \mathrm { c } } \vec { n } _ { \mathrm { i } } \right) \vec { n } _ { \mathrm { c } }
^ { - 9 }
B
\epsilon
\alpha _ { v }
\begin{array} { r } { \langle n ^ { \prime } l ^ { \prime } s ^ { \prime } j ^ { \prime } m ^ { \prime } | r _ { 1 q } | n l s j m \rangle = \qquad } \\ { \delta _ { s ^ { \prime } s } ( - 1 ) ^ { j + l ^ { \prime } + s - 1 } ( - 1 ) ^ { j ^ { \prime } - m ^ { \prime } } \sqrt { ( 2 j ^ { \prime } + 1 ) ( 2 j + 1 ) } } \\ { \times \left( \begin{array} { l l l } { j ^ { \prime } } & { 1 } & { j } \\ { - m ^ { \prime } } & { q } & { m } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { l l l } { l } & { s } & { j } \\ { j ^ { \prime } } & { 1 } & { j } \end{array} \right\} \langle n ^ { \prime } l ^ { \prime } | | r | | n l \rangle . } \end{array}
S U ( 2 ) / { { \mathbb S } ^ { 0 } } \cong S O ( 3 )
B _ { u } ( \boldsymbol \theta _ { i } ) = \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mathbf { j } _ { i } ^ { \prime } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { J } _ { i } } \right) ^ { \prime } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { J } _ { i } } \right) \mathbf { j } _ { i } } = \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mathbf { j } _ { i , \perp } ^ { \prime } \mathbf { j } _ { i , \perp } }
\mathrm { R _ { G a } } = 7 1 \ p p + 3 4 \ { } ^ { 7 } \mathrm { B e } + 1 4 \ { } ^ { 8 } \mathrm { B } + \cdots \ \mathrm { S N U }
g _ { a b } = - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } ( E _ { a } E _ { b } ) .
[ , ] / i \hbar \rightarrow \left\{ , \right\}
L ^ { 2 }
x ^ { - \chi } \ln ( x ^ { ( 1 - \chi ) } / a ) \dot { x } = A - B x ^ { \chi - 1 }
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( E _ { M } ( \{ \beta _ { j } \} ) ) = 0

\alpha \to 0
1 1 5
t _ { 0 } = { \frac { 2 \hbar } { m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } \alpha ^ { 5 } } } = 0 . 1 2 4 4 ~ \mathrm { n s } .
\Gamma / \Gamma _ { \mathrm { f r } } \sim 0 . 1
< t r \, G _ { \cal A } ( x , x ) > _ { \cal A } = \int { \mathcal { D } Y } \, e ^ { - { \lambda _ { 2 } } \oint { d } \tilde { s } } \, W = \int d L \, e ^ { - \lambda _ { 2 } L } \int { \mathcal { D } Y } \, \delta ( L - \oint { d } \tilde { s } ) \, W
1 = \sum _ { l \in \bf { N } _ { 0 } } \tilde { \epsilon } _ { l } \frac { ( ( l + 3 ) ! ) ^ { 2 } } { ( 2 l + 7 ) ! } ( v - 1 ) ^ { l } \, _ { 2 } F _ { 1 } ( l + 4 , l + 4 ; 2 l + 8 ; 1 - v )
\lambda _ { b } = \lambda _ { \tau } \vert _ { M } \longrightarrow m _ { b } \approx 2 . 5 ~ m _ { \tau } \ ,

\hat { G } _ { i } ^ { ( T ) } ( \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { o } ( \tau t _ { i } ) e ^ { i \theta _ { t _ { i } } } e ^ { i \tau \omega t _ { i } } , } & { ~ | t _ { i } | \leq T } \\ { 0 , } & { ~ | t _ { i } | > T } \end{array} \right.
N
\propto ( \nabla \times { \bf { B } } ) \times { \bf { B } }
\begin{array} { r l } & { E u = e + p \quad \mathrm { i n ~ } \Omega , \qquad p = ( w - u ) \odot \nu _ { \partial \Omega } \mathcal { H } ^ { 2 } \quad \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { D } , } \\ & { e _ { i 3 } = 0 \quad \mathrm { i n ~ } \Omega , \quad p _ { i 3 } = 0 \quad \mathrm { i n ~ } \Omega \cup \Gamma _ { D } , \quad i = 1 , 2 , 3 . } \end{array}
\{ g _ { \alpha } \}
0 . 8
h ^ { 0 }
\begin{array} { r } { \mathbf q ( \mathbf x + l _ { q } , t + \tau _ { q } ) = - \lambda \nabla T ( \mathbf x , t + \tau _ { T } ) , } \end{array}
\delta K _ { \mathrm { p } } = { \cal O } ( 1 / ( \pi S _ { R } ) ^ { n } ( \pi T _ { R } ) ^ { m } ) = { \cal O } ( ( \alpha _ { \mathrm { G U T } } / \pi ) ^ { 2 } ) ,
^ 2
i \geq 1
x _ { V }
1
{ \mathbf { r } } \times { \mathbf { E } } = 0 , \quad { \mathbf { r } } \cdot { \mathbf { B } } = 0 , \quad r = a ,

e A _ { \varphi } = { \frac { e \Phi } { 2 \pi \rho } } = - { \frac { \Phi } { \Phi _ { 0 } \rho } } = { \frac { \phi } { \rho } } \, ,
1 ~ \ll ~ \Bar { z } _ { 0 } ~ \ll ~ \Bar { z } ~ \ll ~ \Bar { z } _ { 1 }
\omega _ { 0 }
\begin{array} { r } { \frac { c \delta } { \nu } \operatorname* { s u p } _ { \kappa _ { l } ^ { i - 1 } \leq j \leq \kappa _ { l } ^ { i } } | \zeta ^ { j } | ^ { 2 } \sum _ { j = \kappa _ { l } ^ { i - 1 } + 1 } ^ { \kappa _ { l } ^ { i } + 1 } | \nabla \xi ^ { j } | ^ { 2 } \leq c \frac { l } { L } \operatorname* { s u p } _ { \kappa _ { l } ^ { i - 1 } \leq j \leq \kappa _ { l } ^ { i } } | \zeta ^ { j } | ^ { 2 } \leq \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { s u p } _ { \kappa _ { l } ^ { i - 1 } \leq j \leq \kappa _ { l } ^ { i } + 1 } | \zeta ^ { j } | ^ { 2 } . } \end{array}

T ^ { S } = \{ J _ { \Omega } ^ { - 1 } , z \} = { \cal T } _ { \Sigma } + \sum _ { k = 1 } ^ { 3 h - 3 } \lambda _ { k } ^ { ( S ) } \Omega ^ { k + 1 - h _ { 0 } } ,
L _ { 1 }

( \mathbf a \times \underline { { \mathbf F } } ) _ { j } = \mathbf a \times \mathbf F _ { j } .

\rho = { \frac { \left| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } \right| ^ { 3 } } { \sqrt { \left| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } \right| ^ { 2 } \, \left| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime } \right| ^ { 2 } - \left( { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } \cdot { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime } \right) ^ { 2 } } } } \, .
\geq
e
[ \delta n _ { \mathrm { p o l } s } ] _ { \psi } = - \frac { n _ { s } e _ { s } } { T _ { s } } \chi _ { z s } \left[ \delta \phi _ { z } \right] _ { \psi } \; ,
C _ { ( { \bf 1 } , { \bf 1 } ) { \bf 1 } } ^ { a } \ = \ 1 \quad
1 . 7 6
G _ { c } = 2 . 7 \, \textrm { k J } / \textrm { m } ^ { 2 }
( x ( t ) , y ( t ) )
\begin{array} { r l r } & { } & { I _ { 3 } ^ { i } \leq C \sum _ { K \in { \cal T } _ { h } } \| \mathrm { \boldmath ~ \beta ~ } \cdot \nabla e _ { h } ^ { i } \| _ { K } \left( \epsilon ^ { 1 / 2 } \, \| \nabla \cdot { \bf E } _ { I } \| _ { K } + \| \nabla e _ { I } \| _ { K } + \| e _ { I } \| _ { K } \right) } \\ & { \leq } & { C \sum _ { K \in { \cal T } _ { h } } \| \mathrm { \boldmath ~ \beta ~ } \cdot \nabla e _ { h } ^ { i } \| _ { K } \left( \epsilon ^ { 1 / 2 } \, h _ { K } ^ { l } \, \| \nabla \cdot \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } \| _ { l , K } + h _ { K } ^ { l } \, \| u \| _ { l + 1 , K } \right) } \\ & { \leq } & { \! \! \! C \left( \sum _ { K \in { \cal T } _ { h } } \delta _ { K } \| \mathrm { \boldmath ~ \beta ~ } \cdot \nabla e _ { h } ^ { i } \| _ { K } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \! \! \left( \sum _ { K \in { \cal T } _ { h } } \delta _ { K } ^ { - 1 } \, \left( \epsilon \, h _ { K } ^ { 2 l } \, \| \nabla \cdot \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } \| _ { l , K } ^ { 2 } + h _ { K } ^ { 2 l } \, \| u \| _ { l + 1 , K } ^ { 2 } \right) \! \! \right) ^ { 1 / 2 } . \quad \quad } \end{array}
4 . 6
d ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } )
\frac { 1 } { W _ { T } } = \frac { 1 } { W _ { 1 } } + \frac { 1 } { W _ { 2 } } ,
2 ^ { p - 1 } \equiv 1 { \bmod { p ^ { 2 } } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } p \left( \frac { p ^ { 2 } } { \sqrt { p ^ { 2 } + F } ( p + \sqrt { p ^ { 2 } + F } ) } - \frac { 1 } { 2 } \right) = - \frac { 2 \sqrt { F } } { 3 } ,
a = 1 , . . , B \nu _ { i }
n _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } = \sqrt { \epsilon _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } } \sqrt { \mu _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } } = - 1 . 2 9 1
R
a
\prod _ { r = 1 } ^ { m } ( k _ { r } ^ { + } ) ^ { \lambda _ { r } } = \prod _ { r = 1 } ^ { m } ( k _ { r } ^ { - } ) ^ { \lambda _ { r } } \, .
x = x _ { m a x }
q
1 + \cot ^ { 2 } A = \csc ^ { 2 } A
\left[ \begin{array} { l } { u _ { j } } \\ { v _ { j } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { A } _ { j } ( r ) } \\ { \mathcal { B } _ { j } ( r ) } \end{array} \right] e ^ { i \int p ( r ) d r } ,

\mathbf { T } _ { i + 1 } = \mathbf { V } _ { i + 1 } ^ { T } H \mathbf { V } _ { i + 1 }
k _ { x } / k _ { 0 }
\boldsymbol { J } _ { \perp } = \frac { p ^ { \prime } } { x _ { 0 } B ^ { 2 } } \left( B _ { z } \boldsymbol { B } _ { p } - B _ { p } ^ { 2 } \boldsymbol { \hat { z } } \right) .
A _ { k }
\epsilon _ { 0 }
R _ { \infty }
[ \sum h ] < \sum f + n
\begin{array} { r } { \| u \| _ { p } \leq C \| \nabla u \| _ { p } ^ { \theta } \| u \| _ { q } ^ { 1 - \theta } + C \| u \| _ { q } \leq \epsilon \theta C \| \nabla u \| _ { p } + C \left( ( 1 - \theta ) \epsilon ^ { - \frac { \theta } { 1 - \theta } } + 1 \right) \| u \| _ { q } } \end{array}
\begin{array} { r } { P E R ( v ) = \sum _ { \frac { \partial } { \partial v } L ( x _ { i } , y _ { i } , v ) > 0 , ( x _ { i } , y _ { i } ) \in R O I } \frac { \partial } { \partial v } L ( x _ { i } , y _ { i } , v ) , } \\ { N E R ( v ) = \sum _ { \frac { \partial } { \partial v } L ( x _ { i } , y _ { i } , v ) < 0 , ( x _ { i } , y _ { i } ) \in R O I } \frac { \partial } { \partial v } L ( x _ { i } , y _ { i } , v ) , } \\ { L ( x _ { i } , y _ { i } , v ) = \log ( I \otimes h ( x _ { i } , y _ { i } , k \frac { \left| v - v _ { 0 } \right| } { 2 v _ { 0 } } D ) , } \end{array}
\widehat { \mathbf { F } } _ { 2 } ( \cdot , \cdot )
[ t ^ { a } , t ^ { b } ] = i f ^ { a b c } t ^ { c }
\rho _ { 0 }
d { \cal W } _ { \sigma } = { \cal P } _ { \sigma } d V _ { \sigma } > 0
k _ { t }
s \in G , \chi \in \mathrm { X } , a \in A .
\widetilde { f }
i \hbar P = R Q - Q R , \ \ \ \ \ i \hbar Q = P R - R P , \ \ \ \ \ i \hbar R = Q P - P Q ,
\lambda ^ { a } = \Delta ^ { a b } \{ \varphi _ { b } , H _ { s } \} \ .
p
k _ { \beta }
A = 0
d = \gamma / \kappa
n _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } \simeq 2 [ G ( M ( 1 - T ) + T ) - 1 ] \tau \Delta \nu ,
2 \sum _ { n \geq 1 } A _ { n + 1 } { \frac { x ^ { n + 1 } } { ( n + 1 ) ! } } = \sum _ { n \geq 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { A _ { k } } { k ! } } { \frac { A _ { n - k } } { ( n - k ) ! } } { \frac { x ^ { n + 1 } } { n + 1 } } = \int \left( \sum _ { k \geq 0 } A _ { k } { \frac { x ^ { k } } { k ! } } \right) \left( \sum _ { j \geq 0 } A _ { j } { \frac { x ^ { j } } { j ! } } \right) \, d x - x
j _ { \mu } ( x ) \rightarrow U ( x ) j _ { \mu } ( x ) U ^ { + } ( x )
{ F r } _ { \tau } = 0 . 0 8
z = 1 0
< \lambda <
0 = \int \left( - 2 g _ { \mu \nu } { \frac { d ^ { 2 } x ^ { \nu } } { d \tau ^ { 2 } } } + { \frac { d x ^ { \alpha } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \partial _ { \mu } g _ { \alpha \nu } - { \frac { d x ^ { \alpha } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } - { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d \tau } } \partial _ { \nu } g _ { \mu \alpha } \right) \delta x ^ { \mu } \, d \tau
h _ { \mathrm { i n } } \times w _ { \mathrm { i n } } = 2 5 0 \times 2 5 0
H \dot { t } _ { + } ( \tau ) = \frac { \sqrt { b } } { 2 / 3 - \wp ( \tau + \omega ^ { \prime } ) } = \sqrt { b } \; \left[ 1 + \frac { b } { \wp ( \tau ) - ( b - 1 / 3 ) } \right] .
\tilde { \phi } _ { q } = \arg ( \tilde { g } _ { q } )

0 . 7 5

\nabla _ { \lambda } \mathcal { L } ( x _ { n } , y _ { n } , \lambda ) = 0
E ( t = 0 ) = E _ { 0 }
\iiint _ { V } \left( \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { F } \right) \, d V =
\phi _ { m } | _ { \mathcal { H } ^ { + } } ( v , \theta , \widetilde { \varphi } ) \sim v ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \ell \: : \: \alpha _ { m \ell } < 0 } \mathfrak { h } _ { m \ell } \left( a _ { m \ell } \cdot e ^ { - i \left( \sqrt { - \alpha _ { m \ell } } + m \right) \log v } + b _ { m \ell } \cdot e ^ { i \left( \sqrt { - \alpha _ { m \ell } } - m \right) \log v } \right) e ^ { i m \widetilde { \varphi } } S _ { m \ell } ( \theta ) .
i { \frac { \partial } { \partial t } } \psi _ { t } = - { \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 } } \psi _ { t } .
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}
V _ { 0 } = 2 \gamma ^ { \prime \prime } P _ { 0 }
c _ { \mathrm { d } } = { \frac { 2 F _ { \mathrm { d } } } { \rho v ^ { 2 } A } } \, ,
\phi ^ { * }
C _ { a }
\begin{array} { r } { \left( \left[ \begin{array} { l l } { R _ { 3 } ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] + j \omega \left[ \begin{array} { l l } { C _ { 1 } } & { - C _ { 1 } } \\ { - C _ { 1 } } & { C _ { 1 } + C _ { 2 } } \end{array} \right] \right) \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { 1 } } \\ { \phi _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { - I } \\ { 0 } \end{array} \right] } \end{array}
{ \mathcal { S } }
g _ { s } ( z ) = \frac { a _ { s } z + b _ { s } } { c _ { s } z + d _ { s } } \quad \mathrm { { w i t h } } \quad a _ { s } d _ { s } - b _ { s } c _ { s } = 1 .
( d _ { 1 0 } / d _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d p ( d ) \textrm { d } d / d _ { 0 } )
- 4 9 4 0
\mathcal { S } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ( A )
N
\begin{array} { r l } { I _ { h } ^ { \textit { c r } } ( u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) } & { = \rho _ { \varphi _ { h } , \Omega } ( \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) - ( f _ { h } , \Pi _ { h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) _ { \Omega } } \\ & { = - \rho _ { \varphi _ { h } ^ { * } , \Omega } ( \Pi _ { h } z _ { h } ^ { \textit { r t } } ) + ( \Pi _ { h } z _ { h } ^ { \textit { r t } } , \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) _ { \Omega } + ( \textup { d i v } \, z _ { h } ^ { \textit { r t } } , \Pi _ { h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) _ { \Omega } } \\ & { = - \rho _ { \varphi _ { h } ^ { * } , \Omega } ( \Pi _ { h } z _ { h } ^ { \textit { r t } } ) - I _ { \{ - f _ { h } \} } ( \textup { d i v } \, z _ { h } ^ { \textit { r t } } ) } \\ & { = D _ { h } ^ { \textit { r t } } ( z _ { h } ^ { \textit { r t } } ) \, , } \end{array}
\sim 1 2 0

\Phi
m _ { O S } ^ { m e a s } = m _ { \tilde { \chi } _ { 2 } ^ { 0 } } - m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } = 5 3 . 3 \pm 0 . 6 \mathrm { \ G e V }

\Omega
\Omega
\textrm { W i } \to 0
i = 1 , 2
\phi
\Delta \rho = \rho _ { l } - \rho _ { g }
\Gamma ( a + 1 )
0 . 3
\begin{array} { r l } { s [ { \phi } , t , t + T ] = ~ } & { \frac { 1 } { \epsilon } \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } \int _ { t } ^ { t + T } \mathrm { d } t \, \sum _ { i } \big [ { \boldsymbol { J } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( \boldsymbol { r } , t ) + \sqrt { 2 \epsilon } { \boldsymbol { \Lambda } } _ { i } ( \boldsymbol { r } , t ) \big ] \cdot { \boldsymbol { J } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( \boldsymbol { r } , t ) } \\ & { + \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } ^ { \prime } \int _ { t } ^ { t + T } \mathrm { d } t \, \sum _ { i j } \big [ \nabla _ { \boldsymbol { r } } \cdot { \boldsymbol { \Lambda } } _ { i } ( { \boldsymbol { r } } , t ) , \nabla _ { { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } } \cdot { \boldsymbol { \Lambda } } _ { j } ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } , t ) \big ] \frac { \delta } { \delta \phi _ { i } ( { \boldsymbol { r } } ) } \mu _ { j } ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } , t ) \, , } \end{array}
i
w _ { 0 }
\chi = 0
\tan { \delta } = \frac { t _ { \mathrm { M A , 0 } } } { t _ { \mathrm { M A } } } \frac { \epsilon _ { r } } { \epsilon _ { r , 0 } } \tan { \delta _ { 0 } } .
( { \cal B } _ { V } ) _ { c l } = \sum _ { { \vec { n } } , { \vec { m } } } \sum _ { s , s ^ { \prime } } \left[ ( a _ { \vec { n } } ^ { s \dagger } \bar { u } _ { \vec { n } } ^ { s } + b _ { - { \vec { n } } } ^ { s } \bar { v } _ { - { \vec { n } } } ^ { s } ) ( a _ { \vec { m } } ^ { s ^ { \prime } } \gamma ^ { 0 } u _ { \vec { m } } ^ { s ^ { \prime } } + b _ { - { \vec { m } } } ^ { s ^ { \prime } \dagger } \gamma ^ { 0 } v _ { - { \vec { m } } } ^ { s ^ { \prime } } ) \right] _ { c l } F ( { \vec { n } } - { \vec { m } } , X ) .
M _ { L }
\begin{array} { r } { N _ { i j } ( \theta _ { 1 2 } ) = N _ { 0 } r _ { L , i j } \epsilon _ { i } ( E _ { 1 } ) \epsilon _ { j } ( E _ { 2 } ) W ( \theta _ { 1 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { h } _ { I } } & { = } & { \sum _ { j , { \bf k } } ( g ( j , { \bf k } ) \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \bf k } } + g ^ { * } ( j , { \bf k } ) \hat { a } _ { { \bf k } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ) } \\ { g ( j , { \bf k } ) } & { = } & { - \frac { \mathrm { i } } { \sqrt { 2 } L } \sqrt { \omega _ { j } } D _ { j } e ^ { \mathrm { i } { \bf k } \cdot { \bf r } _ { j } } , } \end{array}
\xi \ge 0
\mid \widetilde { \Phi } \rangle = \frac 1 { \sqrt { N } } \exp \sum _ { a } \left( \frac 1 2 A _ { 0 , 1 } ^ { a + } A _ { 0 , 1 } ^ { a + } + \frac 1 2 A _ { 0 , 2 } ^ { a + } A _ { 0 , 2 } ^ { a + } + B _ { 0 } ^ { a + } A _ { 0 } ^ { L , a + } + i \overline { { { c } } } _ { 0 } ^ { a + } c _ { 0 } ^ { a + } \right) \mid 0 \rangle .

\begin{array} { r l } { \eta _ { l } ^ { \bullet } } & { { } = \frac { 4 ^ { - l } } { 2 \pi l ^ { 2 } ( 2 l + 1 ) ^ { 2 } } \Biggl [ ( 2 l + 1 ) \, _ { 3 } F _ { 2 } \biggl ( \begin{array} { c } { l , l , l + \frac { 1 } { 2 } } \\ { l + 1 , 2 l + 2 } \end{array} \bigg | 1 \biggr ) } \end{array}
q = 0
{ \bf Y } _ { 0 } = { \bf Z } _ { 0 } ^ { - 1 }
\nleq
\frac { C } { x }
\mathbf { B } ^ { - 1 } \tilde { \mathbf { Z } }
\textbf { t }
8 . 4
\sim
\begin{array} { r l } & { \int _ { y _ { j - 2 } + \frac { n _ { 0 } - 1 } { L } } ^ { 1 - m _ { 0 } / L } \mathrm { d } y _ { j - 1 } \frac { ( y _ { j - 1 } - y _ { j - 2 } ) ^ { \theta - 1 } ( 1 - m _ { 0 } / L - y _ { j - 1 } ) ^ { \theta - 1 } } { ( 1 - y _ { j - 1 } ) ^ { \theta } } } \\ & { = \int _ { y _ { j - 2 } + \frac { n _ { 0 } - 1 } { L } } ^ { 1 - m _ { 0 } / L } \mathrm { d } y _ { j - 1 } \frac { 1 } { 1 - y _ { j - 1 } } ( y _ { j - 1 } - y _ { j - 2 } ) ^ { \theta - 1 } \left( \frac { 1 - y _ { j - 1 } } { 1 - \frac { m _ { 0 } } { L } - y _ { j - 1 } } \right) ^ { 1 - \theta } . } \end{array}
{ \tilde { \lambda } } _ { k + 1 } \leq { \tilde { \lambda } } _ { k } + { \mathrm { c } } _ { 6 } { \tau } { \tilde { \nu } } _ { k } + { \mathrm { c } } _ { 5 } { \tau } \sqrt { { \tilde { \mu } } _ { k } } { \tilde { \nu } } _ { k } + { \tau } { \sigma } _ { k } \left( \sqrt { { \tilde { \mu } } _ { k } } + \sqrt { { \tilde { \mu } } _ { k + 1 } } \right) \, .
h = h _ { 0 } + v _ { 0 } t + \frac { 1 } { 2 } a _ { 0 } t ^ { 2 } ,
\pm 1 / 2
\mathrm { p H } = - \log _ { 1 0 } { ( n _ { \mathrm { H } } ^ { b } a ^ { 3 } ) }
2 0 0
d s _ { ( A E ) } ^ { 2 } = - d u ^ { 2 } - d \lambda ^ { 2 } + a _ { E } ( u , \lambda ) d \varphi ^ { 2 } + b _ { E } ( u , \lambda ) d t ^ { 2 } ] ,
\dot { P } _ { o r b } \sim 9 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\begin{array} { l } { r _ { + } = \frac { \frac { N } { m } - n _ { i } } { 1 + \exp { \left( - \frac { n _ { i } + \sum _ { j \neq i } ^ { m } n _ { j } \cos { \theta _ { i j } } } { T } \right) } } } \\ { r _ { - } = \frac { n _ { i } } { 1 + \exp { \left( { \frac { n _ { i } + \sum _ { j \neq i } ^ { m } n _ { j } \cos { \theta _ { i j } } } { T } } \right) } } } \end{array}
n = 3 5
\textstyle C _ { P } = A + q \cdot P \,
( Z _ { 1 } f ) ( x ) = f ( x + \tilde { \gamma } ^ { - 1 } ) \, , \qquad ( Z _ { 2 } f ) ( x ) = f ( x ) e ^ { 2 \pi i x \gamma ^ { - 1 } } \, .
\omega _ { y }
V _ { 3 } ^ { a } + \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \alpha _ { i } V _ { i } ^ { a } = V _ { 4 } ^ { a } + \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \beta _ { i } V _ { i } ^ { a } = { \frac { 1 } { 2 } } ~ , ~ ~ { \mathrm { f o r ~ s o m e } } ~ a = 1 , 2 , \dots , 2 0
\approx
n _ { e }
W _ { \mathrm { R R } } = \sigma _ { R R } \frac { I } { \hbar \omega } = \frac { 5 1 2 \pi ^ { 5 } } { 1 3 5 } ( 1 + 2 \rho ) \frac { 1 } { ( \lambda ^ { \prime } ) ^ { 4 } } \left( \frac { \Delta \alpha _ { \mathrm { s } } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \frac { I } { \hbar \omega } ,
( x , t )
\textrm { p } _ { s h o r t } , l _ { \textrm { e d g e } } , \textrm { r e s } _ { \textrm { e f f } } , \textrm { p e r c } _ { \textrm { t } }
\Delta v
p _ { 0 }
\langle \psi | L _ { z } + 2 S _ { z } | \psi \rangle \approx \langle \psi _ { 0 } | L _ { z } + 2 S _ { z } | \psi _ { 0 } \rangle
\lim \limits _ { n \rightarrow + \infty } u _ { n } = - \infty
W / m ^ { 2 }
F _ { 1 } ( 0 ) = { \cal F } _ { 1 } ( { \bf \Delta } ^ { 2 } ) \exp ( - \zeta { \bf \Delta } ^ { 2 } ) ,

I _ { 0 }
i
q _ { e }
l
\mathrm { G e V } / c ^ { 2 }
/
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ( \pmb { \mathscr { s } } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \| \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { 1 } \| < \| \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { 2 } \| \mathrm { ~ a n d ~ } \| \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { 3 } \| } \\ { 2 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \| \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { 2 } \| < \| \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { 1 } \| \mathrm { ~ a n d ~ } \| \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { 3 } \| } \\ { 3 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \| \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { 3 } \| < \| \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { 1 } \| \mathrm { ~ a n d ~ } \| \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \sigma } ^ { 2 } \| } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \varepsilon ^ { a } = \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { D } \\ { C } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { a 1 } \otimes \left\{ \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { D } \\ { A } \\ { A } \end{array} \right) _ { b 2 } , \left( \begin{array} { c } { A } \\ { A } \\ { C } \\ { D } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { b 2 } \right\} , \quad \varepsilon ^ { b } = \left\{ \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { D } \\ { C } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { a 1 } , \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { D } \\ { C } \\ { A } \\ { B } \end{array} \right) _ { a 1 } \right\} \otimes \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { D } \\ { A } \\ { A } \end{array} \right) _ { b 2 } } \end{array}
1 . 0 5
I _ { 6 a } ^ { ( 1 ) } = 4 D p ^ { 2 } \int d ^ { D } k \frac { ( k ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) }
d _ { 1 } ( t , z , y ) = d ( t , x , y ) = a ( t , z , v )
\mathrm { R a } \equiv \frac { k \Delta \rho g H } { \mu \theta D } = W \ \mathrm { P e } .
^ 4
\epsilon
\Delta _ { m m ^ { \prime } } = \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 \quad \quad } & { \mathrm { f o r } } & { \quad m \geq 0 , \quad m ^ { \prime } \geq 0 } \\ { ( - 1 ) ^ { m ^ { \prime } } } & { } & { \quad m \geq 0 , \quad m ^ { \prime } < 0 } \\ { ( - 1 ) ^ { m } } & { } & { \quad m < 0 , \quad m ^ { \prime } \geq 0 } \\ { ( - 1 ) ^ { m + m ^ { \prime } } } & { } & { \quad m < 0 , \quad m ^ { \prime } < 0 . } \end{array} \right.
K \sim M / 2
W _ { i j } ^ { \pm } = ( 2 - \delta _ { i j } ) \mathrm { R e } ( F _ { i } ^ { \pm } { F _ { j } ^ { \pm } } ^ { * } )
{ ( k _ { + } , \ell _ { i } ^ { \prime } , m _ { i } ^ { \prime } , \boldsymbol { s } ) }
\beta _ { M - D } / \beta _ { M - D } ^ { b g }
d ( X _ { t } ^ { 1 } X _ { t } ^ { 2 } )
r = - 1
{ \frac { 2 T } { a b c } } = { \frac { \sin A } { a } } = { \frac { \sin B } { b } } = { \frac { \sin C } { c } } \, .
1 \times 4 0
3
\nu = 1
5 . 1 7
\begin{array} { r l r l } { K _ { \tau } ^ { B P + } } & { : = \{ x ^ { * } \in E ^ { * } \mid K \subseteq C ( x ^ { * } ) \} , } & { K _ { \tau } ^ { B P \# } } & { : = \{ x ^ { * } \in E ^ { * } \mid K \setminus \{ 0 \} \subseteq C _ { > } ( x ^ { * } ) \} , } \\ { K _ { \tau } ^ { B P \circ } } & { : = \{ x ^ { * } \in E ^ { * } \mid \mathrm { i c o r } \, K \subseteq C _ { > } ( x ^ { * } ) \} , } & { K _ { \tau } ^ { B P \& } } & { : = \{ x ^ { * } \in E ^ { * } \mid K \setminus \ell ( K ) \subseteq C _ { > } ( x ^ { * } ) \} . } \end{array}
0 . 2
P ( x _ { s } , t _ { s } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 4 D \pi t _ { s } } } \exp \Bigg ( - \frac { x _ { s } ^ { 2 } } { 4 D t _ { s } } \Bigg ) ,
^ 2
A = \kappa \xi _ { i } ^ { \alpha } \xi _ { i ^ { \prime } } ^ { \alpha ^ { \prime } } \xi _ { j } ^ { \beta } \xi _ { j ^ { \prime } } ^ { \beta ^ { \prime } } A _ { L , i i ^ { \prime } } A _ { R , j j ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { { t 0 } } } } & { = \frac { \nabla _ { i } \phi } { \left\| \nabla _ { j } \phi \right\| } , } \\ { \mathrm { e } _ { i } ^ { l \mathrm { 0 } } } & { = \frac { z _ { 0 _ { i } } - \left( z _ { 0 _ { j } } \ \mathrm { e } _ { j } ^ { \mathrm { { t 0 } } } \right) \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { t 0 } } } { \left\| z _ { 0 _ { i } } - \left( z _ { 0 _ { j } } \ \mathrm { e } _ { j } ^ { \mathrm { { t 0 } } } \right) \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { t 0 } } \right\| } , } \\ { \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { { c 0 } } } } & { = \mathrm { e } _ { i } ^ { l \mathrm { 0 } } \times \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { { t 0 } } } , } \end{array}
L = b ^ { 2 } + 2 n ( n ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) R ^ { 2 } + 3 n ^ { 2 } ( b ^ { 2 } + 2 b n - n ^ { 2 } ) R ^ { 4 } \, \, .
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { \zeta _ { 1 } = \frac { 3 2 } { 2 7 } \Big [ \Big ( \big \langle \Delta f \Delta g \big \rangle _ { 1 } - \langle \Delta f \rangle _ { 1 } \langle \Delta g \rangle _ { 1 } \Big ) + \frac { 1 } { 9 } \Big ( \big \langle ( \Delta f ) ^ { 2 } \big \rangle _ { 1 } - \langle \Delta f \rangle _ { 1 } ^ { 2 } \Big ) \Big ] + \frac { 1 6 } { 3 } \Big [ \frac { 2 } { 3 } + \langle \Delta g \rangle _ { 1 } + \frac { 2 } { 9 } \langle \Delta f \rangle _ { 1 } \Big ] , } } \end{array}
\mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } ^ { \dagger } = \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } ^ { \mathsf { T } } = \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } }
x = 0
k ^ { 2 }
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { ~ W ~ C ~ A ~ } } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 \epsilon \left( \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 6 } \right) + \epsilon } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r \leq 2 ^ { \frac { 1 } { 6 } } \sigma } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r > 2 ^ { \frac { 1 } { 6 } } \sigma . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \frac { 1 } { a } ( \frac { 1 } { \sqrt { 1 - ( \frac { a ( S _ { \infty } ^ { * } - 1 ) } { l n ( \frac { | c s c ( a ) + c o t ( a ) | } { | c s c ( a S _ { \infty } ^ { * } ) + c o t ( a S _ { \infty } ^ { * } ) | } ) } ) ^ { 2 } } } \frac { l n ( \frac { | c s c ( a ) + c o t ( a ) | } { | c s c ( a S _ { \infty } ^ { * } ) + c o t ( a S _ { \infty } ^ { * } ) | } ) \cdot a - a ( S _ { \infty } ^ { * } - 1 ) \cdot \frac { \frac { - | c s c ( a ) + c o t ( a ) | \cdot ( - a c o t ( a S _ { \infty } ^ { * } ) c s c ( a S _ { \infty } ^ { * } ) - a c s c ^ { 2 } ( a S _ { \infty } ^ { * } ) ) } { ( | c s c ( a S _ { \infty } ^ { * } ) + c o t ( a S _ { \infty } ^ { * } ) | ) ^ { 2 } } } { \frac { | c s c ( a ) + c o t ( a ) | } { | c s c ( a S _ { \infty } ^ { * } ) + c o t ( a S _ { \infty } ^ { * } ) | } } } { ( l n ( \frac { | c s c ( a ) + c o t ( a ) | } { | c s c ( a S _ { \infty } ^ { * } ) + c o t ( a S _ { \infty } ^ { * } ) | } ) ) ^ { 2 } } ) - 1 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi ( y _ { j } ) } & { = \frac { f ^ { \prime } ( y _ { j } ) f ( y _ { j } ) } { 2 } , } \\ { r _ { j + 1 } ^ { ( 3 ) } ( \theta h ) } & { = f ^ { \prime \prime } ( y _ { j } + \theta h ) \left( f ( y _ { j } + \theta h ) \right) ^ { 2 } + \left( f ^ { \prime } ( y _ { j } + \theta h ) \right) ^ { 2 } f ( y _ { j } + \theta h ) . } \end{array}

n
A _ { \mu \nu } \left( n \right) = \left( \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \mu } \left( n + \widehat { \nu } \right) \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \nu } \left( n \right) - \widehat { \omega } _ { \mu } ^ { j } \left( n + \widehat { \nu } \right) \widehat { \omega } _ { \nu } ^ { j } \left( n \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \mu } \left( n + \widehat { \nu } \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \nu } \left( n \right) \right) ,
\lambda / 2
m ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { A ( \sigma ) ^ { - 1 } } & { = \Big ( I + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \big ( \sigma ( A ^ { 0 } ) ^ { - 1 } A ^ { e } ( \sigma ) \big ) ^ { k } \Big ) ( A ^ { 0 } ) ^ { - 1 } } \\ & { = ( A ^ { 0 } ) ^ { - 1 } - \sigma \Big ( ( A ^ { 0 } ) ^ { - 1 } A ^ { e } ( \sigma ) \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \big ( \sigma ( A ^ { 0 } ) ^ { - 1 } A ^ { e } ( \sigma ) \big ) ^ { k } ( A ^ { 0 } ) ^ { - 1 } \Big ) : = B ^ { 0 } + \sigma B ^ { e } ( \sigma ) . } \end{array}
7 0 ~ f s
\lambda
1 1
1 - \kappa _ { \mathrm { D M F T } } / \kappa _ { \mathrm { D F T } } ~ ( \
E 1
f _ { B } ^ { 2 } = \frac { F ^ { 2 } ( \mu ) } { m _ { B } } \zeta ^ { 1 2 } ( \mu ) \left( 1 + 2 \frac { G _ { 1 } ( \mu ) } { m _ { b } } + 1 2 \, \zeta ^ { - 9 } ( \mu ) \frac { G _ { 2 } ( \mu ) } { m _ { b } } - \frac { \bar { \Lambda } } { m _ { b } } \left[ 1 + d ( \mu ) \right] \right) ,
\mathbf { x }
\gamma \leqslant \eta
\frac { - b + \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
( A \to A _ { i } ) _ { I }
\begin{array} { r } { \Vert \mathrm { O p } ^ { \gamma } ( \mathrm { m } ) h \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb R \times \mathbb T ^ { d } ) } \leq C _ { d } \omega [ \mathrm { m } ] \Vert h \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb R \times \mathbb T ^ { d } ) } \lesssim C _ { d } \Lambda ( \vert \mathrm { s u p p } _ { t } \, \nabla _ { x } b \vert ) \Omega [ a ] \Xi [ b ] _ { \mathrm { M } } \Vert h \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb R \times \mathbb T ^ { d } ) } . } \end{array}
C _ { 4 4 } = 2 5 . 6

\textbf { L } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { \textbf { I } _ { M } } & & & & & & & \\ & { \textbf { J } ^ { T } ( \textbf { x } _ { 1 } ) } & & & & & & \\ & & { \ddots } & & & & & \\ & & & { \ddots } & & & & \\ & & & & { \textbf { J } ^ { T } ( \textbf { x } _ { M _ { g } } ) } & & & \\ & { \left. \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \textbf { q } } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { 2 } } \right| _ { \textbf { x } _ { 1 } } } & & & & { \textbf { C } ( \textbf { x } _ { 1 } ) } & & \\ & & { \ddots } & & & & { \ddots } & \\ & & & { \left. \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \textbf { q } } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { 2 } } \right| _ { \textbf { x } _ { M _ { H } } } } & & & & { \textbf { C } ( \textbf { x } _ { M _ { H } } ) } \end{array} \right)
\dot { x } = p \, e ^ { - F ( t ) } \, , \, \, \ddot { x } + f ( t ) \, \dot { x } + \omega ^ { 2 } ( t ) \, x + 3 a ( t ) \, x ^ { 2 } = 0 \, .
\hat { s } _ { i } ( \xi ) \simeq \! \left| s ^ { \prime } ( \xi _ { f } ) \right| ( \xi _ { f } \! - \! \xi ) = \! M \left| \Delta ( \xi _ { f } ) \right| ( \xi _ { f } \! - \! \xi )
6 4 \%
3 0 0 0
\begin{array} { r } { S _ { 1 1 } ^ { q } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int d E [ f ( 1 - f ) + R f ( 1 - f ) + T f _ { 0 } ( 1 - f _ { 0 } ) } \\ { + R T ( f - f _ { 0 } ) ^ { 2 } ] . } \end{array}
x > 0
H _ { \mathrm { e f f , p h } }
K [ t , p , q , x ] = \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 t ^ { 2 } } \big ( \mathrm { e } ^ { - t ( p ^ { 2 } x - q ^ { 2 } x ^ { 2 } ) } - \mathrm { e } ^ { - t ( p ^ { 2 } x - q ^ { 2 } x ^ { 2 } ) - p \circ p / t } \cos 2 x \theta ( p , q ) \big ) ~ .
s _ { A } > 0 , s _ { B } > 0
z
I _ { 0 }
\pm 2 0
\sqrt { T S } ( Q _ { T S } ^ { * } ) _ { A ^ { 0 } } = \frac { 1 } { \sqrt { T S } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { s = 1 } ^ { S } ( - \cos ( \lambda t + \mu s ) ) \left( \mathbb { I } _ { \{ \epsilon ( t , s ) \geq \frac { 1 } { \beta _ { T , S } } \} } - \mathbb { I } _ { \{ \epsilon ( t , s ) \leq - \frac { 1 } { \beta _ { T , S } } \} } \right) + o _ { p } ( 1 )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial W _ { \varepsilon } ^ { j } } { \partial t } ( \tilde { X } _ { t \wedge T _ { \xi } } ^ { \xi } , T - t ) } & { { } = 1 _ { \left\{ t < T _ { \xi } \right\} } \frac { \partial W _ { \varepsilon } ^ { j } } { \partial t } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) + 1 _ { \left\{ t \geq T _ { \xi } \right\} } \frac { \partial W _ { \varepsilon } ^ { j } } { \partial t } ( \tilde { X } _ { T _ { \xi } } ^ { \xi } , T - t ) } \end{array}
\textbf { V }
{ \frac { \pi } { 4 } } = 4 \arctan { \frac { 1 } { 5 } } - \arctan { \frac { 1 } { 2 3 9 } } .
0 . 6 6 \leq f _ { a } \leq 6 . 6
f _ { \alpha } = \textsc { F r a g m e n t D e s c r i p t o r } ( \{ h _ { i } , \cdots \} ) , \ i \in F _ { \alpha } ,
| \overline { { \psi } } | ^ { 2 } = 0
F _ { I J } = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { { 0 } } & { { - a _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { a _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { - a _ { 4 } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { a _ { 4 } } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { - a _ { 5 } ( = 0 ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { a _ { 5 } ( = 0 ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\Tilde { \sigma } ( t ) = e ^ { i \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } t } \hat { \sigma } e ^ { - i \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } t }
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { 1 1 } ^ { N , ( 1 ) } ( x ) } & { = } & { \big [ \big ( C _ { N } ^ { I } ( x ) - C _ { N } ^ { I I I } ( x ) \big ) C _ { N } ^ { I I I } ( x ) C _ { N } ^ { I I I } ( - x ) \big ] _ { 1 1 } , } \\ { \Delta _ { 1 1 } ^ { N , ( 2 ) } ( x ) } & { = } & { \big [ C _ { N } ^ { I } ( x ) \big ( C _ { N } ^ { I } ( x ) - C _ { N } ^ { I I I } ( x ) \big ) C _ { N } ^ { I I I } ( - x ) \big ] _ { 1 1 } , } \\ { \Delta _ { 1 1 } ^ { N , ( 3 ) } ( x ) } & { = } & { \big [ C _ { N } ^ { I } ( x ) C _ { N } ^ { I } ( x ) \big ( C _ { N } ^ { I } ( - x ) - C _ { N } ^ { I I I } ( - x ) \big ) \big ] _ { 1 1 } . } \end{array}
M = 1
r < r _ { 2 } ^ { * }
8 . 4
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u } { \partial t } - q v } & { = - \frac { \partial p } { \partial \xi } } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } + q u } & { = - \frac { \partial p } { \partial \eta } } \\ { \frac { \partial u } { \partial \xi } + \frac { \partial v } { \partial \eta } } & { = 0 } \\ { q } & { = \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \left( \frac { \partial v } { \partial \xi } - \frac { \partial u } { \partial \eta } \right) . } \end{array}
0 ^ { \circ }

m _ { z } \mathrm { i } \gamma _ { 3 } \gamma _ { 4 }
a
\mathrm { d } \phi ^ { \prime } \mathrm { d } \theta ^ { \prime }
a
\mathcal { L _ { N C } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } J _ { N C } ^ { \mu } J _ { N C ~ \mu }
V _ { S R } = | \mathbf { V } _ { S R } |
\Omega = 0 . 0 1 8 6 \mathrm { \ s } ^ { - 1 } = { \frac { 2 \pi } { 3 3 8 \mathrm { \ s } } }
\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \int \limits _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } d x d y

^ { - 2 }
K ^ { v } \rightarrow \Gamma ^ { c }
\begin{array} { r l } { k _ { 0 } ^ { - 1 } \left[ \partial _ { z } ( \nabla _ { X } \gamma ) + \nabla _ { X } ( \nabla _ { X } \gamma \cdot \vec { v } ) \right] } & { { } = 0 } \\ { = k _ { 0 } ^ { - 1 } \nabla _ { X } \left[ \partial _ { z } \gamma + \nabla _ { X } \gamma \cdot \vec { v } \right] } & { { } = 0 } \\ { = k _ { 0 } ^ { - 1 } \nabla _ { X } \frac { D \gamma } { D z } } & { { } = 0 . } \end{array}
\mathbf B _ { 0 } \parallel \boldsymbol \Omega
| A _ { 1 } | ^ { 2 } \propto \Gamma ( B _ { s } \to D _ { s } ^ { - } K ^ { + } ) \, ,
\Tilde { \Delta } = t N ^ { - z ^ { T } }
<
m _ { L } = { \frac { 3 } { 4 } } \cdot m _ { e m } \cdot { \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } } \left[ - { \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } } \ln \left( { \frac { 1 + \beta } { 1 - \beta } } \right) + { \frac { 2 } { 1 - \beta ^ { 2 } } } \right]
\int x ^ { m } \operatorname { a r t a n h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { m + 1 } \operatorname { a r t a n h } ( a x ) } { m + 1 } } - { \frac { a } { m + 1 } } \int { \frac { x ^ { m + 1 } } { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } \, d x \quad ( m \neq - 1 )
^ { 2 + }


T = f _ { T } \circ g ( \Gamma ( \mathbf { v } ) , \alpha ) ,
\begin{array} { r } { p _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } = \sqrt { \frac { E \mathcal { G } _ { c } } { ( 1 - \nu ^ { 2 } ) \pi a } } = 2 . 8 2 1 8 \mathrm { ~ M ~ P ~ a ~ } , } \end{array}
\rho = R { \frac { A } { \ell } }
\begin{array} { r l } { \varepsilon ( 0 0 0 ) = E _ { 0 0 0 } } & { { } \stackrel { ! } { > } E _ { 1 0 0 } = - \Delta _ { 1 } + \varepsilon ( 1 0 0 ) = \varepsilon ( 0 1 0 ) - \varepsilon ( 1 1 0 ) + \varepsilon ( 1 0 0 ) } \\ { \Leftrightarrow \quad \varepsilon ( 0 0 0 ) + \varepsilon ( 1 1 0 ) } & { { } > \varepsilon ( 0 1 0 ) + \varepsilon ( 1 0 0 ) } \end{array}
\mathcal { S }
Z = \frac { \begin{array} { r } { \sum _ { 1 } ^ { n } [ \pi ( z _ { i } - z _ { i + 1 } ) ^ { 2 } ( 3 r _ { i } ^ { 2 } + 2 r _ { i } r _ { i + 1 } + r _ { i + 1 } ^ { 2 } ) / 1 2 } \\ { + \pi z _ { i + 1 } ( z _ { i } - z _ { i + 1 } ) ( r _ { i } ^ { 2 } + r _ { i } r _ { i + 1 } + r _ { i + 1 } ^ { 2 } ) / 3 ] } \end{array} } { V }
1 2
\mathrm { \boldmath ~ V ~ } ^ { 2 } = \mathrm { \boldmath ~ s ~ } ^ { 2 } \left( \frac { { \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } } \rho } { m \rho } \right) ^ { 2 } \ ,
D _ { 0 T } = k _ { \mathrm { B } } T / ( 6 \pi \eta R _ { \mathrm { e f f } } )
\mathrm { ~ f ~ } _ { \downarrow } ( \xi ) = 1 / [ \exp ( \beta \xi ) \mp 1 ]
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d t ^ { 2 } } } + \left( \theta _ { 0 } + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \theta _ { n } \cos ( 2 n t ) + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \phi _ { m } \sin ( 2 m t ) \right) y = 0 .
N = \{ 1 1 9 , 2 5 0 , 5 0 0 , 1 0 0 0 , \dots , 1 0 0 0 0 \}
p _ { 0 }

\psi ^ { n }
\smash { \boldsymbol { V } ^ { k } }
\rho \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial t ^ { \prime } } = - \frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial x ^ { \prime } } + \mu \frac { \partial ^ { 2 } u ^ { \prime } } { \partial y ^ { 2 } } , \ \ \ \ \rho \frac { \partial w ^ { \prime } } { \partial t ^ { \prime } } = - \frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial z ^ { \prime } } + \mu \frac { \partial ^ { 2 } w ^ { \prime } } { \partial y ^ { 2 } } , \ \ \ \ \frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial y ^ { \prime } } = 0 .
\varphi = 0 ^ { \circ } , 3 0 ^ { \circ } , 6 0 ^ { \circ } , 9 0 ^ { \circ }
F ( \mathbf { x } ) = R ^ { - 2 } \: f \left( { \frac { | \mathbf { x } | } { R } } \right) \equiv R ^ { - 2 } f ( u )
y ^ { i } \rightarrow Y ^ { A B } = y ^ { i } \sigma _ { i } ^ { A B } = \left( \begin{array} { l l } { { y ^ { 3 } } } & { { y ^ { 1 } - i y ^ { 2 } } } \\ { { y ^ { 1 } + i y ^ { 2 } } } & { { - y ^ { 3 } } } \end{array} \right) ,
x ^ { \prime }
\delta
{ N }
\chi
< 3 0
\frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } \frac { d } { d \xi } \left( \xi ^ { 2 } \frac { d \theta } { d \xi } \right) = - \theta ^ { n }
\mathbf { F } = - \nabla P = - \left( { \frac { \partial P } { \partial x } } , { \frac { \partial P } { \partial y } } , { \frac { \partial P } { \partial z } } \right) ,
\sum _ { \alpha = 1 } ^ { K } M ^ { ( \alpha ) }
\langle \star \rangle _ { s } = \frac { 1 } { \delta } \int _ { 0 } ^ { \delta } d y \langle \star \rangle .
\mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \{ ( \kappa ^ { ( 1 ) } - k ^ { ( 1 ) } ) / 2 , \kappa ^ { ( 2 ) } \}
A _ { s q \bar { q } } = - \frac { G } { \sqrt { 2 } } c _ { 1 } \bar { u } _ { q } ( p _ { 1 } ) \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) u _ { b } ( p _ { b } ) \bar { u } _ { s } ( p ^ { \prime } ) \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) v _ { \bar { q } } ( p _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \bigl \lVert I - A ^ { 1 / 2 } T _ { E } A ^ { 1 / 2 } \bigr \rVert _ { 2 } } & { = \bigl \lVert I - \bigl ( I + A ^ { - 1 / 2 } E _ { 0 } A ^ { - 1 / 2 } \bigr ) ^ { - 1 } \bigr \rVert _ { 2 } } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \bigl \lVert A ^ { - 1 / 2 } E _ { 0 } A ^ { - 1 / 2 } \bigr \rVert _ { 2 } ^ { i } } \\ & { \leq \frac { \epsilon _ { T } } { 1 - \epsilon _ { T } } . } \end{array}
\mathsf { D i f f } _ { \mu } ( M ^ { n } , { \mathcal F } )
{ \cal L } _ { N S D } = g ( A ^ { 2 } ) - \chi \, \frac { m } { 2 } \, \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \, A _ { \mu } \, \partial _ { \nu } A _ { \lambda } \, ,
0
L _ { \mathrm { c l d } } \approx L _ { c } + 2 c _ { s } \mathrm { m i n } ( t , t _ { \mathrm { p e } } ) ,

7 0
\omega _ { \textup { R } }
\ensuremath { \mathbf { A } }

s = a + \frac { i } { \lambda ^ { 2 } } ,
\alpha
\mathrm { \times }
\Delta n = \frac { ( n _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ q ~ u ~ i ~ d ~ } } - n _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } ) } { \lambda } \Delta z

\frac { Y _ { k l } ^ { \Lambda , X ^ { \prime } } } { Y _ { k l } ^ { \Lambda , X ^ { \prime \prime } } } \approx \bigg ( \frac { \mu _ { X ^ { \prime \prime } } } { \mu _ { X ^ { \prime } } } \bigg ) ^ { l + k / 2 }
s
\begin{array} { r l } { f _ { 0 } } & { { } = 2 f _ { p } - 2 f _ { e } } \\ { f _ { 1 } } & { { } = 0 } \\ { f _ { 2 } + f _ { 3 } } & { { } = \frac { m } { \epsilon } F } \\ { f _ { 3 } - f _ { 2 } } & { { } = \frac { \epsilon } { m } F } \end{array}

D
0 . 0 3 6
O ( \epsilon )
\kappa = ( x - c ^ { n } x _ { 0 } ) ^ { 2 } / ( 4 c ^ { \alpha m } t )
- r \lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } h ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Gamma ^ { 0 } \partial _ { 0 } \psi = \left\{ r \Gamma ^ { i } \partial _ { i } + \left( ( h ^ { \frac { 1 } { 2 } } - 1 ) x ^ { i } \partial _ { i } + C + i \Delta \Gamma ^ { 0 } \right) \right\} \Pi \psi

\mathcal { M } _ { 4 } ^ { ( n ) } \sim \frac { 2 ^ { 1 - D } g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } \sqrt { \pi ^ { D } } \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) M _ { W } ^ { 2 } } \int ^ { \Lambda } \frac { k ^ { D - 1 } d k } { k ^ { 8 n } } = \frac { 2 ^ { 1 - D } g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } \sqrt { \pi ^ { D } } M _ { W } ^ { 2 } \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) ( D - 8 n ) } \Lambda ^ { D - 8 n } \, .
3 ^ { D }
{ \cal O } _ { 2 } = ( \bar { d } u ) _ { V - A } \, ( \bar { c } b ) _ { V - A }
T
n
p _ { i } = { \frac { 1 } { \mathcal { Z } } } \exp \left( { \frac { N _ { i } \mu - E _ { i } } { k _ { B } T } } \right) .
w _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n | 2 } = 0 .
N = 4
\begin{array} { c } { 0 . 4 9 5 4 / 0 . 4 0 5 5 } \\ { 0 . 3 1 9 8 / 0 . 2 9 7 3 } \end{array}
3 \times 3
\beta _ { N }
\textbf { M }
\tilde { \Omega } ( x _ { 2 } ) = \left\lbrace ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \ \middle \vert \ 0 < y _ { 1 } < \Gamma , \ h ( y _ { 1 } ) < y _ { 2 } < h ( y _ { 1 } ) + x _ { 2 } \right\rbrace ,
\mathbf { \nabla } ^ { 2 } \psi - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \psi = \left( { \frac { m c } { \hbar } } \right) ^ { 2 } \psi .
x / c _ { \mathrm { ~ h ~ } } \leq 5 . 0 \
{ \bar { B } } \equiv { \frac { B } { h c } } = { \frac { h } { 8 \pi ^ { 2 } c I } } = { \frac { \hbar } { 4 \pi c \mu R _ { e } ^ { 2 } } } ,
\zeta \ll 1
\eta

\chi _ { i }
\widehat { \mathbf { U } } _ { i j } ( x , y ) = \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } + ( \widehat { \mathbf { U } } _ { x } ) _ { i j } ( x - x _ { i } ) + ( \widehat { \mathbf { U } } _ { y } ) _ { i j } ( y - y _ { j } ) , \qquad ( x , y ) \in I _ { i j } .
\mathbf { u }
\boldsymbol { v }
\partial _ { y } \partial _ { x } \psi | _ { y = 0 }
\varepsilon
y z
\epsilon
\omega
\mathsf { E } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \, \alpha \, d \tau = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { t } \, p _ { j } ( \tau ) \, \dot { \theta } _ { j } ( \tau ) \, d \tau = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 } I _ { j } \dot { \theta } _ { j } ^ { 2 } ( t ) \, .

\int _ { - \infty } ^ { \infty } \rho _ { \theta } \left( u \right) u ^ { n } d u = \gamma _ { n } ,
\lambda _ { R } = - \frac { 9 e ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { e ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } .
\mathcal { R } _ { a } \equiv ( R _ { a b } - \frac { 1 } { 2 ( n - 1 ) } \eta _ { a b } R ) \mathbf { e } ^ { b }
\mathrm { d i v } ( F )
n \gg 1
g ^ { 2 } ( r , r )

A _ { 1 2 } = \sum _ { i \in I ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } , k } } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \mathbb { I } _ { ( d _ { i } = 0 ) }
\eta ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { n ^ { s } } } = { \frac { 1 } { 1 ^ { s } } } - { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } - { \frac { 1 } { 4 ^ { s } } } + \cdots
S
d \sigma _ { \mathrm { B } } = 4 \zeta ( 3 ) \, \sigma _ { 0 } \, \left[ \ln { \frac { 2 m _ { e } \gamma } { \varepsilon } } \, \ln { \frac { 2 \varepsilon \gamma } { m _ { e } } } - \ln ( 4 \gamma ^ { 2 } ) + \frac { 3 0 - \pi ^ { 2 } } { 2 4 } \right] \, { \frac { d \varepsilon } { \varepsilon } }
^ { 4 }

s A = 0 \quad \mathrm { m i t } \quad
\begin{array} { r l } { \overline { { \Delta G _ { i j } ^ { ( 1 ) , \lambda } ( t _ { 0 } ) } } = \overline { { \Delta G _ { i j } ^ { ( 2 ) , \lambda } ( t _ { 0 } ) } } } & { = 0 \, , } \\ { \overline { { \Delta G _ { i k } ^ { ( 1 ) , \lambda } ( t _ { 0 } ) \Delta G _ { j l } ^ { ( 2 ) , \lambda } ( t _ { 0 } ) } } } & { = - \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \delta _ { i l } \delta _ { j k } n _ { j } ( 1 \pm n _ { i } ) \, . \quad } \end{array}
\frac { T _ { i } } { \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { T , i } ^ { 2 } A }
\begin{array} { r l } { H _ { 1 D } ^ { \prime } = } & { \int d y \Big [ \sum _ { s = \uparrow , \downarrow } | y s \rangle \bigr ( - \frac { \hbar ^ { 2 } \partial _ { y } ^ { 2 } } { 2 m } + V ( y ) + \frac { \delta } { 2 } ( \sigma _ { z } ) _ { s s } ) \bigr ) \langle y s | } \\ & { - i \gamma _ { \downarrow } | y \downarrow \rangle \langle y \downarrow | + \bigr ( M _ { R } ( y ) | y \uparrow \rangle \langle y \downarrow | + h . c . \bigr ) \Big ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { q } _ { 1 } } & { = } & { p _ { 1 } , } \\ { \dot { q } _ { 2 } } & { = } & { p _ { 2 } , } \\ { \dot { p } _ { 1 } } & { = } & { - q _ { 1 } ^ { 3 } + 2 K _ { Q } \left( q _ { 2 } - q _ { 1 } \right) , } \\ { \dot { p } _ { 2 } } & { = } & { - q _ { 2 } ^ { 3 } + 2 K _ { Q } \left( q _ { 1 } - q _ { 2 } \right) . } \end{array}
z _ { i }
A = \frac { 3 } { 2 } \frac { \lambda _ { x } ^ { 4 } + \lambda _ { y } ^ { 4 } + \lambda _ { z } ^ { 4 } } { \left( \lambda _ { x } ^ { 2 } + \lambda _ { y } ^ { 2 } + \lambda _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } .
\begin{array} { r l r } & { } & { | \tilde { \gamma } _ { 1 2 } | ^ { 2 } = \frac { c ^ { 2 } } { 2 } \left( | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } + 2 \Re ( a b ) \right) } \\ & { } & { = \frac { c ^ { 2 } } { 2 } \left( 1 - c ^ { 2 } + \mathrm { c o s } ( \varphi _ { a b } ) \sqrt { 4 \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ( 1 - \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ) + c ^ { 2 } ( c ^ { 2 } - 2 ) } \right) \, , } \end{array}
\langle \sigma _ { 1 } ( z _ { 1 } ) \sigma _ { 2 } ( z _ { 2 } ) \rangle = \left( \frac { 1 } { 4 y _ { 1 } y _ { 2 } x } \right) ^ { 1 / 8 } \frac { 1 } { \vartheta _ { 3 } ( u ( x ) ) } \vartheta _ { 2 } ( e ^ { 2 i \varphi _ { 0 } } , \sqrt { u ( x ) } ) .
j \in \mathbb N
a ^ { 2 } + b a - a b - b ^ { 2 }
\tilde { \eta } \, = \, \eta ^ { \delta } - \sum _ { m = 0 } ^ { N } \delta ^ { m } \hat { \eta } _ { m } \, , \qquad \mathrm { ~ s ~ o ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } \quad \Bigl ( \delta ( \kappa - \mathcal { L } ) + \Lambda \Bigr ) \tilde { \eta } \, = \, \delta ^ { N + 1 } \bigl ( \mathcal { L } - \kappa \bigr ) \hat { \eta } _ { N } \, .
1 . 3
\bar { \sigma } _ { j } ^ { \ddag } \cdot r _ { P } = \left( \sigma _ { j } ^ { \ddag } \sigma \right) \cdot r _ { P } = \sigma _ { j } ^ { \ddag } \cdot \left( g \cdot r _ { P } \right) = g \cdot \left( \sigma _ { j } ^ { \ddag } \cdot r _ { P } \right)

G _ { 0 }
| \mu | = 1 . 3 7
\theta = u _ { i } \left( t \right) \alpha _ { i } + v _ { i } \left( t \right) \beta _ { i }
{ \cal B } _ { 1 } \rightarrow 0 \ .
\Delta E
4 5 6 0
\mathbf { X }
| \frac { f ( h ) - f ( 0 ) } { h } | = | h \cdot \sin \frac { 1 } { h } |

v _ { c } = v _ { c - 1 } ( \frac { r - c } { c } )
\gamma _ { \mathrm { b , \ a l p h a } }
\Omega \simeq 4
( v _ { I - 1 } , v _ { I } )
\langle \psi | \hat { O } | \varphi \rangle = \langle \hat { \Theta } \varphi | \hat { \Theta } \hat { O } ^ { \dagger } \hat { \Theta } ^ { - 1 } | \hat { \Theta } \psi \rangle
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } G _ { n , i } } { \mathrm { d } t } = } & { \; ( i + 1 ) G _ { n + 1 , i + 1 } - i G _ { n , i } + ( n - i + 1 ) \lbrace \bar { \lambda } _ { n , i - 1 } ( i - 1 ) + \rho \rbrace G _ { n , i - 1 } } \\ & { - ( n - i ) \lbrace \bar { \lambda } _ { n , i } i + \rho \rbrace G _ { n , i } \; . } \end{array}
4 , 5
\sigma _ { r } \sigma _ { p } \geq { \frac { 3 } { 2 } } \hbar
| \int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x | \leq \int \limits _ { a } ^ { b } | f ( x ) | d x
\gamma _ { \| }
\bar { l }
_ { 1 0 }
n
\psi ( x ) \longrightarrow { \mathrm e } ^ { i \alpha \gamma _ { 4 } } \psi ( x ) \ , \quad \psi ( x ) \longrightarrow { \mathrm e } ^ { i \beta \gamma _ { 5 } } \psi ( x ) \ ,
1 4 7 2 4
h = 1 0 0
6 5 \%
\phi = 0 . 5
\perp
D _ { \mathrm { { L } } } \oplus \delta _ { \mathrm { { R } } } = { \left[ \begin{array} { l l } { D _ { \mathrm { { L } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \delta _ { \mathrm { { R } } } } \end{array} \right] } = i { \left[ \begin{array} { l l } { I } & { 0 } \\ { 0 } & { I } \end{array} \right] } \partial _ { t } + i { \left[ \begin{array} { l l } { - \sigma ^ { k } } & { 0 } \\ { 0 } & { \sigma ^ { k } } \end{array} \right] } \nabla _ { k } + m { \left[ \begin{array} { l l } { \eta \omega K } & { 0 } \\ { 0 } & { - \eta \omega K } \end{array} \right] }
d
M _ { N }
Z = \int { \left( \prod _ { a = 1 } ^ { N _ { \mathrm { n o d e } } } { \mathrm { d } ^ { D } \vec { R } _ { a } } \right) e ^ { - \beta E } } .
\delta _ { c }
H _ { \mathrm { { i n t } } } ^ { S } = \hbar g ( b m + b ^ { \dagger } m ^ { \dagger } )
\nabla ^ { 2 } ( \cdot ) = \frac { ( \cdot ) _ { l + 1 } - 2 ( \cdot ) _ { l } + ( \cdot ) _ { l - 1 } } { \Delta _ { l } ^ { 2 } } ,
\mathcal H ^ { n } = \mathcal H ^ { 1 } + \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { n - 1 } s ^ { n ^ { \prime } + \frac 1 2 } \Delta t \, , \quad \forall n = 2 , \hdots , n _ { t } - 1 \, ,

\rho _ { w }

u _ { k } ^ { ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } , s _ { 4 } ) } = - \frac { 1 } { 1 2 } s _ { k } \sum _ { i < j } a _ { i j } s _ { i } s _ { j } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } a _ { k i } s _ { i } - \frac { 1 } { 2 } c _ { k } .


2 . 3 3
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { ~ d ~ } \bar { \mathbf { u } } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = f _ { H } ( \bar { \mathbf { u } } ) + \underbrace { ( \mathbf { W } f _ { h } ( \mathbf { u } ) - f _ { H } ( \bar { \mathbf { u } } ) ) } _ { = : \mathbf { c } ( \mathbf { u } ) } , } \end{array}
\twoheadleftarrow
\rho = p _ { r } + p _ { \varphi } - p _ { z } \; .
\delta _ { \zeta _ { i } } \sim \mathcal { U } ( - 1 , 1 )
I _ { P } \triangleq \left\{ c \in \{ 1 , \dots , m \} : d _ { \mathrm { o b s } } ( h _ { j ( c ) } , P ) \leq \delta _ { 1 } \right\} ,
\begin{array} { r } { d _ { \mathcal { X } } = r ( 1 - p _ { l a y e r } ) \frac { ( a + c ) \sqrt { c - a } } { 2 \sqrt { 2 } } } \end{array}
y - z
X _ { 0 }
\begin{array} { r } { \mathbf { n } \times \mathbf { H } ^ { \mathcal { S } } = \operatorname* { l i m } _ { \mathbf { x } \to S } \mathbf { n } \times \int _ { S ^ { \prime } } \big [ \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \big ] d S ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { J } + \mathbf { n } \times \int _ { S ^ { \prime } } \big [ \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \big ] d S ^ { \prime } , } \end{array}
x _ { i } = x _ { j }
n = m
\overline { { U } }
m
\sigma _ { \mathrm { s u m } } ^ { 2 } = \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { A } _ { H _ { l } } ) ^ { \top } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { A } _ { H _ { l } } \mathbf { A } _ { H _ { l } } } + \lambda \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { A } _ { H _ { l } } \mathbf { A } _ { H _ { l } } } + \lambda \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { A } _ { H _ { l } } ) \sigma _ { n c } ^ { 2 } .
\varepsilon = f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta _ { \mathrm { m i n } } )
\hat { L } _ { \Gamma _ { f } } = \sqrt { \Gamma _ { f } } \hat { a } .
^ { 2 }
\mathbb { J } = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] ,
\lambda
R _ { a } ( \beta ) B = R _ { a } ^ { b } ( \beta ) L _ { \bar { b } } ( - \beta ) B .
X _ { b , 1 } X _ { b , 2 } > ( p _ { 2 , 1 } q _ { 2 , 1 } \tau _ { z } \tau _ { x } ) ^ { - 1 } \equiv ( X _ { b , 1 } X _ { b , 2 } ) _ { c } .
N _ { c } = 6 \times 1 0 ^ { 3 }
N _ { p e }
\Gamma ( A ) = - \lambda \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } ( e ^ { - m ^ { 2 } s } - e ^ { - \Lambda ^ { 2 } s } ) \mathrm { T r } [ e ^ { - s G ^ { - 1 } } - e ^ { - s G _ { 0 } ^ { - 1 } } ] ,
\nabla u = f e ^ { - 2 \phi } ( \sqrt { 2 } \nabla \times \vec { A } + \nabla v \times \vec { \omega } ) + \kappa \nabla v ,
\begin{array} { r l } { S _ { c } = } & { { } S _ { f e } + S _ { b e } } \\ { = } & { { } S _ { f 0 } \left[ 1 + \frac { 2 } { 3 } \pi n _ { b } \left( \frac { v } { \omega _ { p } } \right) ^ { 3 } \right] + \sum _ { k } S _ { b 0 k } \left[ 1 + \frac { 2 } { 3 } \pi n _ { b } \left( \frac { v } { \omega _ { k } } \right) ^ { 3 } \right] } \\ { = } & { { } \left( S _ { f 0 } + \sum _ { k } S _ { b 0 k } \right) + \left[ S _ { f 0 } \frac { n _ { b } } { 1 2 \sqrt { \pi } } \left( \frac { m _ { e } v ^ { 2 } } { \alpha _ { l } n _ { t e } e ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } \right. } \\ { = } & { { } S _ { 0 } + S _ { p } . } \end{array}
\sim
\theta _ { 1 }
\begin{array} { r } { P \left( \mathcal { E } ( \bar { \tau } _ { C ^ { \prime } C Q } ) , \mathcal { E } ( \rho _ { C ^ { \prime } C Q } ) \right) \leq P ( \bar { \tau } _ { C ^ { \prime } C Q } , \rho _ { C ^ { \prime } C Q } ) . } \end{array}
\vec { z } ^ { \, \vec { n } } = z _ { s _ { 1 } } ^ { n _ { s _ { 1 } } } z _ { s _ { 2 } } ^ { n _ { s _ { 2 } } } \ldots z _ { s _ { \ell } } ^ { n _ { s _ { \ell } } }
- \frac { \Delta B } { k _ { B } T _ { S } } \approx \ln \eta .
\mathrm { { N u } = \frac { \langle v T - \ k a p p a \partial _ { z } T \rangle } { \ k a p p a 2 T _ { d } / L _ { z } } , }
W
- R T
^ { 1 4 }
s

5 \times 1 0 ^ { 4 } \Omega _ { 0 } ^ { - 1 }
\vec { k }
\delta T
\mathsf { d o m } ( P )
{ \partial _ { t 2 } } ( \rho { u _ { x } } ) + \frac { 1 } { 3 } { \partial _ { x 1 } } \left[ { ( 1 - \frac { { { s _ { b } } } } { 2 } ) m _ { 7 } ^ { ( 1 ) } + ( 1 - \frac { { { s _ { \nu } } } } { 2 } ) m _ { 8 } ^ { ( 1 ) } + ( 1 - \frac { { { s _ { \nu } } } } { 2 } ) m _ { 9 } ^ { ( 1 ) } } \right] + { \partial _ { y 1 } } \left[ { ( 1 - \frac { { { s _ { \nu } } } } { 2 } ) m _ { 4 } ^ { ( 1 ) } } \right] + { \partial _ { z 1 } } \left[ { ( 1 - \frac { { { s _ { \nu } } } } { 2 } ) m _ { 5 } ^ { ( 1 ) } } \right] = 0 ,
x _ { \alpha \dot { \alpha } } = x _ { m } \sigma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { m } = \left( \! \begin{array} { c c } { { x _ { 4 } + i x _ { 3 } } } & { { x _ { 2 } + i x _ { 1 } } } \\ { { - x _ { 2 } + i x _ { 1 } } } & { { x _ { 4 } - i x _ { 3 } } } \end{array} \! \right) = \left( \! \begin{array} { c c } { { z _ { 1 } } } & { { z _ { 2 } } } \\ { { - \bar { z } _ { 2 } } } & { { \bar { z } _ { 1 } } } \end{array} \! \right) ,
1 0 ^ { 4 6 }
g _ { + - } ( a ( \epsilon ) ^ { + } ) = g _ { + + } ( 1 ^ { + } ) e ^ { \beta p [ 1 - a ( \epsilon ) ] } \to 2 [ 2 + \beta p a ( \epsilon ) ]
e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } { \boldsymbol { \nu } } ^ { \mathrm { T } } { \boldsymbol { \sigma } } { \boldsymbol { \sigma } } ^ { \mathrm { T } } { \boldsymbol { \nu } } }
{ \prod _ { i } \sigma _ { i } } = \left| { \prod _ { i } \lambda _ { i } } \right| .
\rho
\mathbf { u } \cdot \mathbf { v } = \cos ( \theta ) \left\| \mathbf { u } \right\| \left\| \mathbf { v } \right\| .
g

\Delta f
\mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ t ~ } ( \textbf { r } , t )
I _ { M } ( t )
\langle \Phi |
A = k _ { 1 } + 1 / ( u \beta _ { S } )
\mathrm { S i g } ( L _ { 0 } )
\lambda < 8 5 0
p ^ { t + 1 } = N N ( p ^ { t } , v ^ { t } ) \, .
\lambda / h \approx 0 . 9
q
c \sqrt { 1 + \xi _ { 0 } ^ { 2 } } \equiv R
\Psi = \sum _ { i } C _ { i } \times D _ { i }

d = 1

T _ { \tau \tau } = T _ { \tau \tau } ^ { ( 0 ) } + { \frac { 1 } { 4 8 \pi } } ( { \frac { 2 } { \beta _ { H } ^ { 2 } } } + 2 g _ { \rho } ^ { \prime \prime } - { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { ( g _ { \rho } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { g } } ) ,
u < 1
\delta _ { A } = \delta _ { S } = 1 0 ^ { - 3 }

O ( 2 ^ { n / 2 } )
L _ { 2 }
\begin{array} { r } { F _ { \Lambda } ( x ) = \frac { 1 } { \Lambda ^ { m } } \prod _ { i = 1 } ^ { m } \frac { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Lambda \pi } { L } x _ { i } \right) } { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi x _ { i } } { L } \right) } , } \end{array}
e ^ { 2 } = 4 \pi \alpha \approx 0 . 0 9 2

\mathbf { T } ( - 5 ) = 5
I _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ p ~ o ~ l ~ a ~ t ~ e ~ } }
m \equiv f , s
\hat { S } ( t )
a _ { i } ( { \bf k } ) = c _ { i } ( { \bf k } ) = \frac { 1 } { \lambda } \, ( 2 \hat { j } + 1 ) , \quad ( 1 \leq i \leq n _ { b } = 8 )
( 0 , 4 ) _ { 1 } \equiv + 0 . 9 8 2 | 1 / 2 , 7 / 2 \rangle + 0 . 1 9 0 | 3 / 2 , 5 / 2 \rangle
h
T _ { \mathrm { c } } = \left( \frac { \beta _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } \gamma _ { \mathrm { t } } ^ { 4 } } { 2 \omega _ { 0 } h } \frac { \left| \tan { \varphi _ { \mathrm { s } } } \right| } { \dot { \gamma } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 3 }
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { n ^ { 2 } + 3 n } { 2 n ^ { 2 } + 1 } = \frac { 1 } { 2 }
n = 1
\bar { M }
\bf { Q }
m _ { \mathrm { ~ a ~ } } \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } / 2 = k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T / 2
a _ { \mathrm { { H O } } } = \sqrt { \hbar / m \omega _ { z } }
u ^ { \prime }
h > \frac { v ^ { 2 } - F ^ { 2 } + \sqrt { v ^ { 2 } - F ^ { 2 } } } { F ^ { 2 } } \equiv h ^ { * }
P ( M )
a _ { \sigma \sigma ^ { \prime } }
\omega < 0
t = 0
J _ { x }
\varphi = \sqrt { 2 } \, \kappa \, \phi \simeq - \frac { n ^ { 2 } \, ( p - 3 ) + 2 \, m ^ { 2 } } { 4 \, \Delta _ { m , n } } ~ \frac { Q _ { p } } { r ^ { 7 - p } } ~ ~ ,
_ 3
\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }
\tau _ { \infty }
\left( \bullet \right) _ { i j } ^ { A } = { \left( \bullet \right) _ { i j } } - { \left( \bullet \right) _ { k k } } { \delta _ { i j } } / 3

\xi = \{ \lambda , \delta ^ { + } \}
\alpha _ { g }
I _ { \mathrm { ~ B ~ L ~ } } = \pm 2 2 0 ~ \mu
\langle \rho \rangle
\vec { f } ^ { m + \frac { 1 } { 2 } } \in [ L ^ { \infty } ( \mathbb { I } ) ] ^ { 2 }
\widetilde { f } ( u ) = \mathcal { L } \{ f ( t ) \} = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - u t } f ( t ) d t
\beta _ { 2 }
\langle \hat { \xi } ( t ) \hat { \xi } ( t ^ { \prime } ) \rangle = ( 2 \bar { n } _ { \mathrm { ~ m ~ } } + 1 ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r l } { A _ { 2 } } & { { } = \int _ { \operatorname* { m a x } h } ^ { 1 + \operatorname* { m a x } h } \int _ { \gamma ^ { - } } n _ { - } \cdot ( \nabla T - u T ) \, d S \, d z = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \int _ { \gamma ^ { - } } n _ { - } \cdot ( \nabla T - u T ) \, d S } \end{array}
g _ { l }
\begin{array} { r l } { \phi ( k l ) } & { { } = ( 1 + k l ) ^ { p - 1 } e ^ { + k l r _ { 0 } / l } \frac { \Gamma \left( - ( p - 1 ) , ( 1 + k l ) r _ { 0 } / l \right) } { 2 \Gamma \left( - ( p - 1 ) , r _ { 0 } / l \right) } } \end{array}
\varnothing
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \hat { W } _ { n } } & { { } = \sum _ { \mu } \left( \hat { a } _ { \mu } \varphi _ { \mu } ^ { * } + \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } \varphi _ { \mu } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { 2 } } & { = Q _ { \mathrm { b v p } } ( \beta _ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } ( v ^ { 2 } ) + c _ { 2 } \partial _ { t } ( v ^ { 2 } ) + d _ { 2 } v ^ { 2 } ) = A _ { 2 } + Q _ { \mathrm { b v p } } ( c _ { 2 } \partial _ { t } ( v ^ { 2 } ) + d _ { 2 } v ^ { 2 } ) , } \\ { B _ { 3 } } & { = Q _ { \mathrm { b v p } } ( 2 \beta _ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } ( v B _ { 2 } ) + \beta _ { 3 } \partial _ { t } ^ { 2 } ( v ^ { 3 } ) + c _ { 3 } \partial _ { t } ( v B _ { 2 } ) + c _ { 3 } \partial _ { t } ( v ^ { 3 } ) + d _ { 3 } v B _ { 2 } + d _ { 3 } v ^ { 3 } ) } \\ & { = A _ { 3 } + Q _ { \mathrm { b v p } } ( 2 \beta _ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } ( v Q _ { \mathrm { b v p } } ( c _ { 2 } \partial _ { t } ( v ^ { 2 } ) + d _ { 2 } v ^ { 2 } ) ) ) + c _ { 3 } \partial _ { t } ( v B _ { 2 } ) + c _ { 3 } \partial _ { t } ( v ^ { 3 } ) + d _ { 3 } v B _ { 2 } + d _ { 3 } v ^ { 3 } ) , } \end{array}
\approx
a = 1 2 0
\%
\rho
0 . 7 4 ^ { \pm 0 . 0 2 }
- 6 0
\begin{array} { r } { \mathsf { L } ( \mathsf { H } , \mathsf { f } , \mathsf { f } ^ { \star } , \mathsf { f } ^ { \star \star } , \mathsf { g } , \mathsf { g } ^ { \star } , \mathsf { g } ^ { \star \star } ) = \mathsf { J } ( \mathsf { f } ) + \mathrm { ~ T ~ e ~ r ~ m ~ I ~ } + \mathrm { ~ T ~ e ~ r ~ m ~ I ~ I ~ } + \mathrm { ~ T ~ e ~ r ~ m ~ I ~ I ~ I ~ } } \end{array}
{ \mathrm { O P L } } = n d .
{ \frac { { \textrm { d } } ^ { 2 } } { { \textrm { d } } x ^ { 2 } } } e ^ { \frac { 1 } { x } } = { \frac { \textrm { d } } { { \textrm { d } } x } } \left( - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } e ^ { \frac { 1 } { x } } \right) = - { \frac { - 2 } { x ^ { 3 } } } \cdot e ^ { \frac { 1 } { x } } - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } \cdot { \frac { - 1 } { x ^ { 2 } } } \cdot e ^ { \frac { 1 } { x } } = \left( { \frac { 2 } { x ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { x ^ { 4 } } } \right) \cdot e ^ { \frac { 1 } { x } }
V = \exp { \beta _ { L } ( 1 - \exp { i 2 \pi / N } ) \sum _ { x \in S } \left( { \frac { 1 } { N } } T r P _ { z t } ( x ) + c . c \right) }
\beta = 0
\begin{array} { r l r } { W _ { ( \mathcal { C } ^ { \bot } , \pi ) } ( x , y ; \widetilde { \mathbb { P } } ) } & { = } & { x ^ { s _ { 1 } + \cdots + s _ { \lambda - 1 } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } W _ { ( \mathcal { C } _ { \lambda } ^ { \bot } , \pi _ { \lambda } ) } ( x , y ; \widetilde { \mathbb { P } } _ { \lambda } ) + } \\ & { } & { \prod _ { i = 1 } ^ { \lambda } \frac { m ^ { n _ { i + 1 } + \cdots + n _ { \lambda } } y ^ { s _ { i + 1 } + \cdots + s _ { \lambda } } } { | \mathcal { C } _ { i + 1 } | \cdots | \mathcal { C } _ { \lambda } | x ^ { s _ { i } + \cdots + s _ { \lambda } - s } } \left( W _ { ( \mathcal { C } _ { i } ^ { \bot } , \pi _ { i } ) } ( x , y ; \widetilde { \mathbb { P } } _ { i } ) - x ^ { s _ { i } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \right) . } \end{array}
\frac { \mathscr P - \mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } } { \sqrt { \mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } } } \overset { d } { \to } \mathcal N ( 0 , 1 ) ;
\frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \mathcal { M } } _ { 1 } } { \partial \tilde { r } ^ { 2 } } + \left( \tilde { u } _ { 0 } - \frac { 1 } { \tilde { h } _ { 0 } } \frac { \partial \tilde { h } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \right) \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 1 } } { \partial r } = 4 \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial t } - \tilde { u } _ { 1 } \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \tilde { r } > 0 , \; 0 < t < 1 ,
P
C ^ { 1 }
N \ge 4
u
S
\Delta = ( \eta _ { 5 \mathrm { d e c } } / \eta _ { \mathrm { s f } } ) ^ { q _ { 5 } }
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { \tilde { p } } | \mathbf { \tilde { c } } ) \equiv } & { \, \iint _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } ^ { \prime } \, \frac { \Lambda _ { \mathbf { \tilde { p } } } ( \vec { r } ) \Lambda _ { \mathbf { \tilde { c } } } ( \vec { r } ^ { \prime } ) } { \vert \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } \vert } . } \end{array}
( 1 + i { \bf n } \cdot \mathrm { \boldmath { ~ \ g a m m a ~ } } ) G \bigg | _ { z = 0 , a } = 0 ,
^ b
e _ { n }
d = 2
\begin{array} { r } { \beta _ { s } = \sum _ { q = 1 } ^ { n } \int _ { V _ { i } ^ { \prime } } \left[ \mathcal { D } ^ { q } \left( \boldsymbol { N } ^ { T } \boldsymbol { b } ^ { \prime } \right) \right] ^ { 2 } d \xi d \eta = \sum _ { q = 1 } ^ { n } \int _ { V _ { i } ^ { \prime } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } b _ { ( i ) } ^ { \prime } b _ { ( j ) } ^ { \prime } \left( \mathcal { D } ^ { q } N _ { ( i ) } \right) \left( \mathcal { D } ^ { q } N _ { ( j ) } \right) d \xi d \eta } \\ { = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } b _ { ( i ) } ^ { \prime } b _ { ( j ) } ^ { \prime } \left( \sum _ { q = 1 } ^ { n } \int _ { V _ { i } ^ { \prime } } \left( \mathcal { D } ^ { q } N _ { ( i ) } \right) \left( \mathcal { D } ^ { q } N _ { ( j ) } \right) d \xi d \eta \right) , } \end{array}
A
\tau = { \mu } [ \nabla \vec { u } + ( \nabla \vec { u } ) ^ { T } ] + ( \beta - 2 \mu / 3 ) ( \nabla \cdot \vec { u } ) \delta ,
\alpha
z _ { m } \; = \; \beta \: \left( 1 \: + \: \frac { 4 m ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) \; = \; \frac { Q ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + M ^ { 2 } } ,
T _ { 2 4 } ^ { \uparrow \uparrow }

A B = \alpha \alpha ^ { * } \beta \beta ^ { * }
N _ { e }
A
( J + 1 )
{ \frac { H ^ { 2 } } { H _ { 0 } ^ { 2 } } } = \Omega _ { 0 , R } a ^ { - 4 } + \Omega _ { 0 , M } a ^ { - 3 } + \Omega _ { 0 , k } a ^ { - 2 } + \Omega _ { 0 , \Lambda }
f = \sqrt { 2 | a | \left( \frac { \xi _ { _ { D C } } - \nu _ { _ { D C } } } { \nu _ { _ { D C } } + \xi _ { _ { D C } } } \right) \left( 2 \lambda - \nu _ { _ { D C } } | a | ^ { 2 } \right) \frac { 4 } { \left( 2 | a | \frac { \left( \xi _ { _ { D C } } - \nu _ { _ { D C } } \right) } { \left( \nu _ { _ { D C } } + \xi _ { _ { D C } } \right) } \chi _ { _ { D C } } \pm 2 \left( \zeta _ { _ { D C } } \lambda + \mu _ { _ { D C } } \right) \right) } } ,
\begin{array} { r l } { { \hat { r } } ( t ) } & { = r _ { d } + ( { \hat { r } } ( 0 ) - r _ { d } ) \cosh \left( \sqrt { \frac { - V ^ { \prime \prime } ( r _ { c } ) } { \mu } } t \right) + \frac { { \hat { p } } ( 0 ) } { \sqrt { - \mu V ^ { \prime \prime } ( r _ { c } ) } } \sinh \left( \sqrt { \frac { - V ^ { \prime \prime } ( r _ { c } ) } { \mu } } t \right) } \end{array}
\pm
\Hat { E } _ { p q } ^ { - } = \sum _ { \sigma \in \{ \uparrow , \downarrow \} } \hat { a } _ { q \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p \sigma } ^ { \vphantom { \dagger } } - \hat { a } _ { p \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q \sigma } ^ { \vphantom { \dagger } } .
d _ { \theta } \Phi
\pi ( i ) \gamma ^ { 2 } ( i )
R < 1
S _ { { Q W } } = 2 \hbar / q l
( \epsilon _ { p _ { 2 } } , \epsilon _ { \psi _ { 2 } } , \cdots , \epsilon _ { p _ { N } } , \epsilon _ { \psi _ { N } } )
a ^ { 2 } ~ = ~ \frac { x ^ { 2 } } { y ( 1 - y ) } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ b ~ = ~ \frac { 1 - x } { 1 - y } ,
M
1 . 7
n = 3 2
E _ { p } ^ { ( J ) } = \pm \sqrt { J ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \frac { 2 \pi p } { J } + 1 } .
L _ { - }

\begin{array} { r l r } { \phi _ { 2 , 0 } } & { = } & { \frac { \omega u ^ { 2 } D - k ^ { 2 } \delta _ { i } ( \omega + 2 k u ) } { \omega ^ { 3 } ( \delta _ { i } - A u ^ { 2 } ) } \, \left| \phi _ { 1 , 1 } \right| ^ { 2 } , } \\ { n _ { 2 , 0 } } & { = } & { \frac { \omega D - A k ^ { 2 } ( \omega + 2 k u ) } { \omega ^ { 3 } ( \delta _ { i } - A u ^ { 2 } ) } \, \left| \phi _ { 1 , 1 } \right| ^ { 2 } , } \\ { u _ { 2 , 0 } } & { = } & { - \frac { \omega u D - k ^ { 2 } ( 2 k \delta _ { i } + \omega k u ) } { \omega ^ { 3 } ( \delta _ { i } - A u ^ { 2 } ) } \, \left| \phi _ { 1 , 1 } \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\Delta \Vec { k } ^ { L , R } ( \Theta ) = \frac { 1 } { P _ { 0 } / c } \left( \int _ { \partial S } T _ { i j } \cdot \hat { n } d A + \int _ { \partial S } T _ { i j } \cdot \hat { p } d A \right)
\Lambda = \{ m \omega _ { 1 } + n \omega _ { 2 } : m , n \in \mathbb { Z } \}
N
z
d W
p _ { c }
\pi _ { \Sigma } : w \to z = w ^ { { \frac { 1 } { a } } } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { d } F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu ) } & { { } = \left\langle \mathcal { L } _ { d } ^ { \mathrm { X } } f ^ { \mathrm { X } } , \nu ^ { \mathrm { X } } \right\rangle \frac { \partial } { \partial x } F \left( \left\langle f ^ { \mathrm { X } } , \nu \right\rangle , \left\langle f ^ { \mathrm { Y } } , \nu \right\rangle \right) + \left\langle \mathcal { L } _ { d } ^ { \mathrm { Y } } f ^ { \mathrm { Y } } , \nu ^ { \mathrm { Y } } \right\rangle \frac { \partial } { \partial y } F \left( \left\langle f ^ { \mathrm { X } } , \nu \right\rangle , \left\langle f ^ { \mathrm { Y } } , \nu \right\rangle \right) + } \end{array}
| g ^ { ( 1 ) } ( \tau ) |
6
a _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { 2 }
k _ { x } ^ { \prime } = 0 . 3 3 2 { \frac { D _ { A B } } { x } } R e _ { x } ^ { 1 / 2 } S c ^ { 1 / 3 }
^ { + 0 . 3 } _ { - 0 . 3 }
n ^ { a } ( x ) = \frac { \phi ^ { a } ( x ) } { | | \phi ( x ) | | } ,
a _ { x }
X _ { i } = X _ { i } ^ { \parallel } + X _ { i } ^ { \perp } , \ i = 1 , \ldots , k
\begin{array} { r l } { = } & { { } \quad \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x _ { t _ { i - 1 } } } , \mathbf { x _ { t _ { i } } } ) } \left[ \log \frac { p _ { t _ { i - 1 } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i - 1 } } , \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) p ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } { p _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i - 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) p ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } \right] } \\ { = } & { { } \quad \mathbb { E } _ { \mathbf { x _ { t _ { i } } } } \mathbb { E } _ { \mathbf { x _ { t _ { i - 1 } } } | \mathbf { x _ { t _ { i } } } } \left[ \log \frac { p _ { t _ { i - 1 } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i - 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } { p _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i - 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } \right] } \\ { = } & { { } \quad \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { i } } } \left[ \mathrm { K L } ( p _ { t _ { i - 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } | | \, p _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) + \mathrm { K L } ( p _ { t _ { i + 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } | | \, p _ { t _ { i + 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } } } & { { } \approx \frac { r _ { 2 } ^ { 6 } \mu _ { 0 } ^ { 2 } ( \mu _ { 2 , r } \omega _ { 0 } \alpha _ { 0 } n I _ { 0 } ) ^ { 2 } \theta _ { 2 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } ) \cos ( \omega _ { 0 } t ) } { 1 2 l ( \mu _ { 2 , r } + 1 ) } } \end{array}
L ^ { 2 }
x = 1 - a
\beta = 1 0 \%
D _ { i j } ( z ) = A | z | ^ { 2 \alpha }
a
q = q _ { \mathrm { m i n } } ^ { N = 1 4 } \simeq 0 . 8 4 2 6 8 ~ q _ { F }

k _ { i } ^ { ( \mathrm { S . P . J . } ) } = c _ { \mathrm { s } } ^ { - 2 } \gamma k _ { \mathrm { r } } / \ ( \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } )
n _ { z }
x
\Delta = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } } & { { } = \left( \begin{array} { l l l l } { \mathbf { M } ^ { ( 0 0 ) } } & { \mathbf { M } ^ { ( 0 1 ) } } & { . . . } & { \mathbf { M } ^ { ( 0 N ) } } \\ { \mathbf { M } ^ { ( 1 0 ) } } & { \mathbf { M } ^ { ( 1 1 ) } } & { . . . } & { \mathbf { M } ^ { ( 1 N ) } } \\ { \mathbf { M } ^ { ( N 0 ) } } & { \mathbf { M } ^ { ( N 1 ) } } & { . . . } & { \mathbf { M } ^ { ( N N ) } } \end{array} \right) , } \end{array}
m _ { \it f } = 1 0 ^ { 4 } ( \bar { m } _ { i } ^ { 3 } \bar { r } _ { i } ) ^ { 1 / 4 } M _ { \odot }
{ \cal Q _ { \mathrm { G R S Z } } } = \frac { 1 } { 2 i } \left( c ( i ) - c ( - i ) \right) .
\epsilon
\begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } _ { \hat { U } } \hat { g } ( \hat { U } ) } & { { } \textstyle \stackrel { } { = } \frac { 2 } { N } \int \mathrm { d } U \, \operatorname { T r } \left( \hat { Y } ^ { 2 } \hat { U } \hat { X } ^ { 2 } \hat { U } ^ { \dag } - ( \hat { Y } \hat { U } \hat { X } \hat { U } ^ { \dag } ) ^ { 2 } \right) } \end{array}

0 = \chi ^ { \prime } ( a ) [ F ^ { \prime \prime } + 2 \frac { F ^ { \prime } } r - 2

\nu _ { l } ~ ( \times 1 0 ^ { - 2 } )
\overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } / u _ { \tau } ^ { 2 } = a _ { 1 } + b _ { 1 } \ln ( R e _ { \tau } )
\{ a ( t _ { c } ) \} _ { t _ { c } \in \{ t _ { \operatorname* { m i n } } , \dots , t _ { \operatorname* { m a x } } \} }
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { T ^ { 2 } ( I , I ) \cdot T ^ { 2 } ( n ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { F , F ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { F _ { 1 } , F _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N ^ { \prime } + F _ { 1 } + G } \left\{ \begin{array} { c c c } { G ^ { \prime } } & { N ^ { \prime } } & { F _ { 1 } } \\ { N } & { G } & { 2 } \end{array} \right\} } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N - K } \sqrt { ( 2 N + 1 ) ( 2 N ^ { \prime } + 1 ) } \left( \begin{array} { c c c } { N } & { 2 } & { N ^ { \prime } } \\ { - K } & { 0 } & { K ^ { \prime } } \end{array} \right) } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { G ^ { \prime } + I + 2 + S } \sqrt { ( 2 G + 1 ) ( 2 G ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { I } & { G ^ { \prime } } & { S } \\ { G } & { I } & { 2 } \end{array} \right\} } \\ & { \times \frac { 1 } { 2 \sqrt { 6 } } \sqrt { ( 2 I - 1 ) ( 2 I ) ( 2 I + 1 ) ( 2 I + 2 ) ( 2 I + 3 ) } } \end{array}
0 2 - 0 6
\gamma ^ { \prime } = 2 \gamma + \ln \left( \sum _ { i } \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { d _ { i } ^ { 2 } } \right)
> 5
f r o m
\mathrm { 2 7 }



E _ { k }
\begin{array} { r l r } & { } & { ( s - 1 + \operatorname* { m a x } \{ x _ { l } ( \Gamma ) , y _ { l } ( \Gamma ) \} ) L + \delta - \beta _ { n } ^ { 1 \slash 2 } t _ { s } } \\ & { \leq } & { \beta _ { n } ^ { 1 \slash 2 } ( ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } - \lceil ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \rceil ) + L + \delta \leq L + \delta \leq 2 L , } \end{array}
r \leq 1 d i
1 . 2 0 4
i < j
\mathcal { H } ( \vec { x } , \vec { p } , [ S ] )
\begin{array} { r l } { \delta \propto \Delta h } & { = h ( \rho , + \eta , \alpha ) - h ( \rho , - \eta , \alpha ) } \\ & { = 4 \eta + \sum _ { l = 0 } ^ { L _ { \rho } } \sum _ { m = 0 } ^ { M _ { \eta } } \sum _ { n = - N _ { \alpha } } ^ { N _ { \alpha } } x _ { l m n } \Big [ } \\ & { T _ { l } ( 2 \rho - 1 ) F _ { n N _ { \mathrm { F P } } } ( \alpha ) \Big ( F _ { m } ( + \eta ) - F _ { m } ( - \eta ) \Big ) \Big ] } \\ & { = 4 \eta . } \end{array}
2 N
\begin{array} { r l } { \frac { \mathop { } \! \mathrm { d } } { \mathop { } \! \mathrm { d } t } \left( \begin{array} { l } { \tilde { h } _ { u } } \\ { \tilde { h } _ { s } } \end{array} \right) } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { \tilde { J } _ { u } } & { 0 } \\ { 0 } & { \tilde { J } _ { s } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \tilde { h } _ { u } } \\ { \tilde { h } _ { s } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { \tilde { \Psi } _ { u } } \\ { \tilde { \Psi } _ { s } } \end{array} \right) \tilde { K } \left( \begin{array} { l } { \tilde { h } _ { u } } \\ { \tilde { h } _ { s } } \end{array} \right) } \end{array}
l \in \left\{ 1 , \cdots , m ^ { \left( i \right) , \ddag } \right\}
z = \nu / \kappa \sim 1
C
t _ { \mathrm { N D R O } }
\frac { d } { d t } \big ( \phi , \psi \big ) _ { \Omega } = \frac { d } { d t } \big ( \hat { \phi } , \hat { \psi } \big ) _ { \hat { \Omega } } = \Big ( \frac { d \hat { \phi } } { d t } , \hat { \psi } \Big ) _ { \hat { \Omega } } + \Big ( \hat { \phi } , \frac { d \hat { \psi } } { d t } \Big ) _ { \hat { \Omega } } .
\lambda _ { i }
\underline { { \underline { { D } } } } _ { 1 3 } = \frac { \mu } { \rho } \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 2 } { 3 } v _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 2 } { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - v _ { 1 } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { 1 } { 3 } v _ { 1 } v _ { 3 } } & { v _ { 3 } } & { 0 } & { - \frac { 2 } { 3 } v _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right) .
\mathrm { \textless }
\begin{array} { r l } { ( \mathbb { M } _ { e } \, { \mathrm { G r a d } _ { h } } \, p _ { h } ) ^ { T } \, \mathbf { v } _ { h } } & { = - ( \mathbb { M } _ { n } \, p _ { h } ) ^ { T } \, \widetilde { \mathrm { D i v } _ { h } } \, \mathbf { v } _ { h } , } \\ { ( \mathbb { M } _ { c } \, { \mathrm { D i v } _ { h } } \, \mathbf { u } _ { h } ) ^ { T } \, p _ { h } } & { = - ( \mathbb { M } _ { f } \, \mathbf { u } _ { h } ) ^ { T } \, \widetilde { \mathrm { G r a d } _ { h } } \, p _ { h } , } \\ { ( \mathbb { M } _ { f } \, { \mathrm { C u r l } _ { h } } \, \mathbf { u } _ { h } ) ^ { T } \, \mathbf { v } _ { h } } & { = ( \mathbb { M } _ { e } \, \mathbf { u } _ { h } ) ^ { T } \, \widetilde { \mathrm { C u r l } _ { h } } \, \mathbf { v } _ { h } . } \end{array}
f ( t , \mathbf { X } _ { t } ) = X _ { t } ^ { 1 } X _ { t } ^ { 2 }
R
\dot { \mathbf { W } } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } ) : = \partial _ { \eta } \dot { \mathbf { W } } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 }
n _ { \alpha }

q ^ { - 1 } = \frac { 1 } { R } - i \frac { \lambda } { \pi w ^ { 2 } } ,
_ 4
4 . 9 1
u _ { 0 }
\sigma _ { \mathbf { q } \nu } ^ { 2 } ( T ) = \frac { 1 } { 2 \omega _ { \mathbf { q } \nu } } \cdot \coth { \left( \frac { \omega _ { \mathbf { q } \nu } } { 2 k _ { B } T } \right) } .
q
1 - \kappa
\begin{array} { r } { \hat { T } _ { i } = \left( \begin{array} { l l l l } { e ^ { I n _ { i } ^ { + } P } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - I n _ { i } ^ { + } P } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { e ^ { I n _ { i } ^ { - } P } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e ^ { - I n _ { i } ^ { - } P } } \end{array} \right) , } \end{array}
\mathbf { M } ^ { e } = \frac { \mu _ { s } L _ { e } } { 4 2 0 } \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 5 6 } & { 2 2 L _ { e } } & { 5 4 } & { - 1 3 L _ { e } } \\ { 2 2 L _ { e } } & { 4 L _ { e } ^ { 2 } } & { 1 3 L _ { e } } & { - 3 L _ { e } ^ { 2 } } \\ { 5 4 } & { 1 3 L _ { e } } & { 1 5 6 } & { - 2 2 L _ { e } } \\ { - 1 3 L _ { e } } & { - 3 L _ { e } ^ { 2 } } & { - 2 2 L _ { e } } & { 4 L _ { e } ^ { 2 } } \end{array} \right] ,
J _ { \mathrm { S O T } }

E _ { v } = \eta \dot { \gamma } L ^ { 3 } / B
\varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( t , x )
t _ { \mathrm { i n i t } } = 0 . 4

0
- { \frac { 1 } { N _ { T C } } } \sqrt { \frac { N _ { T C } } { N _ { T C } + 1 } }
b

\alpha = 1 . 3

\ll 1
2 l + 1
m _ { \chi }
a _ { j }
0
4 . 7 0
\begin{array} { r l } { p } & { { } = - \frac { 1 } { 3 } k ^ { 2 } - k _ { \mathrm { a } } c - 1 , } \\ { q } & { { } = \frac { 2 } { 2 7 } k ^ { 3 } + \frac { k } { 3 } \left( 1 + k _ { \mathrm { a } } c \right) - k _ { \mathrm { a } } . } \end{array}
( B )
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ 1 ~ } } = \lambda _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } } ( \hat { D } , D ) + \lambda _ { \mathrm { ~ T ~ V ~ } } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ T ~ V ~ } } ( \hat { D } ) + \lambda _ { \mathrm { ~ S ~ L ~ } } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ S ~ L ~ } } ( \alpha | f _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ } } ( \Phi ) | ) ,
\beta = \sqrt { \frac { \mu _ { 1 } } { \epsilon _ { 1 } } } \frac { k _ { 2 } } { \mu _ { 2 } \omega } .
L \hookrightarrow M
\begin{array} { r l r } { \frac { P _ { f } } { \rho _ { p } ^ { 2 } } } & { { } \approx } & { \epsilon _ { f } ^ { D T } \, \frac { n _ { D } \, n _ { T } } { m _ { p } ^ { 2 } \, n _ { p } ^ { 2 } } \, u _ { D T } \, \sigma _ { R 0 } ^ { D T } + \epsilon _ { f } ^ { p B } \, \frac { n _ { p } \, n _ { B } } { m _ { p } ^ { 2 } \, n _ { p } ^ { 2 } } \, u _ { p B } \, \sigma _ { R 0 } ^ { p B } \, , } \end{array}
A \approx B
4 0 0 0 \ { \mathrm { g } } \, \mathrm { { { H } _ { 2 } \mathrm { { { O } \cdot { \frac { 1 \ { \mathrm { m o l } } \, \mathrm { { { H } _ { 2 } \mathrm { { O } } } } } { 1 8 \ { \mathrm { g } } \, H _ { 2 } O } } \cdot { \frac { 1 0 \ { \mathrm { m o l } } \, e ^ { - } } { 1 \ { \mathrm { m o l } } \, H _ { 2 } O } } \cdot { \frac { 9 6 , 0 0 0 \ { \mathrm { C } } \, } { 1 \ { \mathrm { m o l } } \, e ^ { - } } } = 2 . 1 \times 1 0 ^ { 8 } C \ \, \ } } } }

n _ { 0 } \! = \! n _ { c r } / 4 0 0
\begin{array} { r l r } { A _ { 0 } } & { { } = } & { 0 . 5 0 9 0 9 2 } \\ { A _ { 1 } } & { { } = } & { 7 . 0 8 7 1 5 , } \\ { A _ { 2 } } & { { } = } & { 4 . 4 3 9 7 5 , } \\ { A _ { 3 } } & { { } = } & { 0 . 6 9 6 0 7 9 , } \\ { A _ { 4 } } & { { } = } & { 0 . 4 4 8 4 0 2 , } \end{array}
i
\frac { \partial \tilde { \phi } ^ { I } } { \partial z _ { \; b } ^ { k a } } = [ z ^ { i _ { \mu + 1 } } z ^ { i _ { \mu + 2 } } \ldots z ^ { i _ { m } } z ^ { i _ { 1 } } \ldots z ^ { i _ { \mu - 1 } } ] _ { a } ^ { b } .
I = \int _ { 0 } ^ { \pi } { \frac { a ^ { 8 } g ( \theta ^ { \prime } ) d g ( \theta ^ { \prime } ) \, \cos \theta ^ { \prime } } { ( g ( \theta ^ { \prime } ) ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 5 } } }
= 1 2 0 ~ l _ { m i n }
G ( x ) = \frac { 1 6 } { 3 } \frac { f ( x ) } { e \frac { x - \tilde { x } ( G ) } { \bar { x } } - 1 }
\mathcal { O } ( \epsilon ^ { - 1 } p _ { 0 } ^ { - 2 } )
\delta T = 0
\Delta R _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } ( t )
f
\pi
\theta = \pi
f _ { i j } ^ { \mathrm { r x n } } = f _ { i j } ^ { R } \oplus f _ { i j } ^ { P }


\sum _ { k = 0 } ^ { n } \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k + x } = \left[ x \left( \begin{array} { l } { n + x } \\ { n } \end{array} \right) \right] ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l r } { p _ { p } } & { = } & { \eta _ { n } ( \phi ) \mu \dot { \gamma } + f _ { T } \phi \rho _ { p } ( 1 \! - \! \Delta \bar { \rho } ) ^ { 2 } v _ { x } ^ { 2 } , \quad \eta _ { n } = \frac { \phi ^ { 2 } } { ( \phi _ { m } \! - \! \phi ) ^ { 2 } } , } \\ { \tau } & { = } & { \eta _ { s } ( \phi ) \mu \dot { \gamma } , \quad \eta _ { s } ( \phi ) = 1 + 2 . 5 \phi _ { m } { \cal A } ( \phi ) ^ { - 1 } + \Bigl ( \mu _ { 1 } + \frac { \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } } { 1 \! + \! I _ { 0 } { \cal A } ( \phi ) ^ { - 2 } } \Bigr ) { \cal A } ( \phi ) ^ { - 2 } , \qquad { \cal A } ( \phi ) = \frac { \phi _ { m } } { \phi } - 1 , } \end{array}
E _ { \Vert } = \left( \frac { T _ { i n i t } } { T _ { e } } \right) ^ { 3 / 2 } \eta _ { i n i t } j _ { 0 } = \left( \frac { T _ { i n i t } } { T _ { e } } \right) ^ { 3 / 2 } E _ { i n i t } ,
\mu _ { 1 }
X ^ { \ast }
\begin{array} { r } { 0 \approx c _ { 1 } \epsilon _ { n } + c _ { 2 } \delta _ { n } , } \end{array}
\mathbf { Q } _ { L } = \mathbf { U } _ { L } \boldsymbol { \Sigma } _ { L } \mathbf { V } _ { L } ^ { * }
{ \overline { { f _ { i } } } } ,

a ( x )
\begin{array} { r } { \mathcal { N } _ { G } ^ { \mathrm { B C } } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ d ~ } ) = \frac { ( 2 M - 1 ) ! ! } { \prod _ { j = 1 } ^ { N } d _ { j } ! } \, \mathrm { e } ^ { - \lambda - \lambda ^ { 2 } } , } \end{array}
\{ \hat { a } _ { { k _ { x } , k _ { y } } } ^ { \dagger } | G , 0 \rangle , \hat { d } _ { { k _ { x } , k _ { y } } } ^ { ^ \dagger } | G , 0 \rangle \}
d \mu = - \sin \theta d \theta

\begin{array} { r l r } { { \cal T } ( s , z ) } & { { } \sim } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { N \ln { N } } { | s | } } & { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ } ~ 1 \ll | s | \ll N } \\ { N } & { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ | ~ b ~ | ~ \ll ~ 1 ~ a ~ n ~ d ~ | ~ s ~ | ~ = ~ { ~ \cal ~ O ~ } ~ ( ~ 1 ~ ) ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
{ \ell _ { s } ^ { \mathrm { I S A } } ( \omega ) = [ n _ { 0 } \sigma _ { \mathrm { s } } ( \omega ) ] ^ { - 1 } }
1 7

\mathcal { R }

\begin{array} { c c l } { { \hat { H } } ^ { \mathrm { ~ T ~ C ~ } } } & { = } & { \sum _ { j } ^ { N } h \nu _ { j } ( \mathbf R _ { j } ) \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } + \sum _ { k _ { z } } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } \hbar \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } ( k _ { z } ) \hat { a } _ { k _ { z } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k _ { z } } + } \end{array}
\alpha \beta
R e
\sigma
\begin{array} { r l r } { \rho _ { F } ( { \mathbf { Q } ^ { \prime } } , \mathbf { Q } ; \beta ) = \int } & { } & { \rho _ { F } ( { \mathbf { Q } ^ { \prime } } , \mathbf { Q } ( ( M - 1 ) \tau ) ; \tau ) \cdots \rho _ { F } ( \mathbf { Q } ( \tau ) , \mathbf { Q } ; \tau ) \times } \\ & { } & { \prod _ { j = 1 } ^ { M - 1 } \sqrt { \tilde { g } _ { ( j ) } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \, d q _ { i } ^ { 1 } ( j \tau ) \wedge d q _ { i } ^ { 2 } ( j \tau ) ~ , } \end{array}
n
N = 1 4
\begin{array} { r } { \tilde { \phi } _ { n _ { k } } ( x _ { k } ) = ( 2 \pi ) ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \frac { e ^ { - x _ { k } ^ { 2 } / 4 } } { \sqrt { n _ { k } ! } } \phi _ { n _ { k } } ^ { \mathrm { h a r } } ( x _ { k } ) . } \end{array}
x \in [ 7 5 , 8 5 ]
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ b ] \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) f ( x , s , t ) \, d s } & { + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) V ( s ) f ( x , s , t ) \, d s \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( s ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ( x , s , t ) f ( x + \eta , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( s ^ { \prime \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ( x , s , t ) \, d s . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { i + \frac 1 2 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle U ( x _ { i + \frac 1 2 } ) \frac { q _ { i } ^ { n } } { L _ { i } } } & { U ( x _ { i + \frac 1 2 } ) > 0 } \\ { \displaystyle U ( x _ { i + \frac 1 2 } ) \frac { q _ { i + 1 } ^ { n } } { L _ { i + 1 } } } & { U ( x _ { i + \frac 1 2 } ) < 0 } \end{array} \right. } \\ & { = \frac { U ( x _ { i + \frac 1 2 } ) } { 2 } \left( \frac { q _ { i } ^ { n } } { L _ { i } } + \frac { q _ { i + 1 } ^ { n } } { L _ { i + 1 } } \right) - \frac { | U ( x _ { i + \frac 1 2 } ) | } { 2 } \left( \frac { q _ { i + 1 } ^ { n } } { L _ { i + 1 } } - \frac { q _ { i } ^ { n } } { L _ { i } } \right) } \end{array}
1 0 0
\{
p o l i c y \_ d e l a y = 0
S _ { Q } ( p ) \pm R _ { Q } ( p ) = 4 \pi ^ { 2 } d _ { Q } ( R ) \int \frac { d ^ { 4 } l } { { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } } \delta ( l ^ { 2 } - m _ { Q } ^ { 2 } ) \delta [ { ( l + p ) } ^ { 2 } - m _ { Q } ^ { 2 } ] \sin ^ { 2 } [ \theta ( l ^ { 0 } + p ^ { 0 } , \mu _ { Q } ) \pm \theta ( l ^ { 0 } , \mu _ { Q } ) ] \geq 0 .
F _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ u ~ l ~ o ~ m ~ b ~ } } = m \frac { \Delta v _ { y } } { \Delta t } = k \frac { 2 Z e ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } .


P _ { L R } = P _ { C } \approx P _ { L R } ^ { 0 } = P _ { C } ^ { 0 } = 1 / 2

\nu = 1
\rho _ { 2 }
e ^ { - S _ { 2 } ^ { A } }
\phi ( \omega ) = - A \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } F \left( \frac { ( \omega - \omega _ { r e s } ) } { \sqrt { 2 } ( \Gamma / 2 . 3 5 5 ) } \right) .
\begin{array} { r l } & { \beta S _ { n } \sum _ { m } P _ { n m } \frac { \sum _ { k } P _ { k m } I _ { k } } { \sum _ { k } P _ { k m } N _ { k } } \approx \beta S _ { n } \frac { I _ { n } } { N _ { n } } } \\ & { + \beta \frac { S _ { n } } { N _ { n } } \sum _ { m \neq n } \left( N _ { n } P _ { n m } + N _ { m } P _ { m n } \right) \left( \frac { I _ { m } } { N _ { m } } - \frac { I _ { n } } { N _ { n } } \right) . } \end{array}
O ( 1 0 )
_ 3
| \pi ( x ) - \operatorname { l i } ( x ) | < { \frac { 1 } { 8 \pi } } { \sqrt { x } } \, \log { x } , \qquad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x \geq 2 6 5 7 .
S ^ { 1 D } \cup S ^ { 2 D } \cup \cdots \cup S ^ { m D }
F _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ r ~ } , C } = \exp \left[ \delta \left( b - c \right) \right]
y _ { f } = \frac { \mathrm { A i } ^ { \prime } ( x _ { f } ) \, \mathrm { B i } ^ { \prime } ( x _ { i } ) - \mathrm { B i } ^ { \prime } ( x _ { f } ) \, \mathrm { A i } ^ { \prime } ( x _ { i } ) } { \mathrm { A i } ( x _ { f } ) \, \mathrm { B i } ^ { \prime } ( x _ { i } ) - \mathrm { B i } ( x _ { f } ) \, \mathrm { A i } ^ { \prime } ( x _ { i } ) } \, .
m _ { \nu _ { 3 } } \simeq m _ { \nu _ { \tau } } \simeq 7 e V \, .
i i )
P _ { \alpha }
{ r } = \rho \left( 1 - \frac { x ^ { \prime } X + y ^ { \prime } Y } { \rho ^ { 2 } } \right) ,
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { F Q } _ { h } ( \alpha , R ; z ) } & { = ( - \alpha z ) ^ { h } \cdot h ! \times L _ { h } ^ { \left( R / \alpha - 1 \right) } \left( ( \alpha z ) ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { h } { \binom { h } { k } } \left[ \prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } ( R + ( j - 1 - j ) \alpha ) \right] ( - z ) ^ { k } , } \end{array} }
\sigma ( \omega ) = \int \! \! d \Omega | \zeta ( \Omega , \omega ) | ^ { 2 } \; .
M
\begin{array} { r l } { P _ { f a i l , a v } ( D _ { t } ) } & { { } = P _ { f a i l , u c } ( D _ { t } ^ { \prime } ) } \\ { F _ { e f f } } & { { } = D _ { t } / D _ { t } ^ { \prime } } \end{array}
\{ Q _ { \lambda } ^ { p } , Q _ { \mu } ^ { r } \} = \{ Q _ { \mu } ^ { p } , Q _ { \nu } ^ { r } \} = \{ Q _ { \nu } ^ { p } , Q _ { \lambda } ^ { r } \} = 0 ; \qquad 0 < p , r , \qquad p + r = n
\phi ^ { \mathrm { l a b } } = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { ( v _ { s } / v _ { \pi } ) + \sin \phi } { \cos \phi } \right) ~ + ~ \pi H \left( - \cos \phi \right) ~ + ~ \phi _ { r } ,
\Delta t
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } = Z ^ { 0 } \int } & { e x p \Bigg [ - \Bigg ( R ( \mathcal { M } ) + R m ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) + V o l ( \mathcal { M } ) \Bigg ) \Bigg ] } \\ & { \prod _ { l } \left( \frac { w _ { l } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { V _ { l } ^ { \frac { 1 3 } { 3 0 } } } \right) D \left[ l ^ { 2 } \right] . } \end{array}
X \circ ( Y \circ X ^ { 2 } ) = ( X \circ Y ) \circ X ^ { 2 } \ ,
\begin{array} { r l } { U _ { n s } ^ { \varkappa } ( p ( \bar { \alpha } ) ) } & { = \left( \frac { n _ { < } ! \, \Gamma ( 2 \varkappa + n _ { > } ) } { n _ { > } ! \, \Gamma ( 2 \varkappa + n _ { < } ) } \right) ^ { 1 / 2 } \left( 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } \right) ^ { \varkappa } \, ( \mathrm { s g n } ( n - s ) ) ^ { n - s } } \\ & { \qquad \times P _ { n _ { < } } ^ { ( n _ { > } - n _ { < } \, , \, 2 \varkappa - 1 ) } \left( 1 - 2 \vert \alpha \vert ^ { 2 } \right) \, } \\ & { \qquad \qquad \times \left\lbrace \begin{array} { c c } { \alpha ^ { n - s } } & { \mathrm { i f } \ n _ { > } = n } \\ { \bar { \alpha } ^ { s - n } } & { \mathrm { i f } \ n _ { > } = s } \end{array} \right. } \end{array}
\bar { H }
p _ { 0 } = ( 1 + \beta ) ^ { - \alpha _ { r } }
S _ { z }
\begin{array} { r l } { P _ { r , \varphi , \psi } } & { ( \Phi , \lambda , \sigma ) = } \\ & { \mathrm { R e } \left\{ \frac { ( 1 - r ^ { 2 } ) ( 1 + \Phi ) e ^ { - i \alpha } + ( r - \cos \alpha ) u } { r ( 1 - r \cos \alpha ) u } + \frac { 2 \lambda ( 1 - r ^ { 2 } ) e ^ { - i ( \alpha + \psi ) } } { u \left[ \lambda ( 1 + r e ^ { - i \psi } ) - \sigma u \right] ( 1 - r \cos \varphi ) } \mathcal M \left( - \sigma + \frac { \lambda ( 1 + r e ^ { - i \psi } ) } { u } \right) \right\} } \end{array}
\times 1 0 ^ { 6 8 }
C _ { \mathrm { d e p } }
\beta ^ { - 1 } = 2 \alpha ^ { 3 } \left( 2 8 + 1 3 \alpha + 1 3 \alpha ^ { 2 } + 3 \alpha ^ { 3 } + 3 \alpha ^ { 4 } \right)
\gamma _ { S }
\boldsymbol { \varphi }
\begin{array} { r } { ( d _ { i } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } = \mathrm { S R } ( t \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + t \, \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , \quad } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } \, p _ { 0 } ( t \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + t \, \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) , } \\ { u ^ { 2 } , \quad } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } \, 1 - p _ { 0 } ( t \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + t \, \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) . } \end{array} \right. } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \langle W _ { n } \rangle _ { \infty } } { v ^ { 2 } ( n ) } = Z , \quad \forall t \ge 0 \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \langle W _ { n } \rangle _ { t } } { v ^ { 2 } ( n ) } = 0 , \mathrm { ~ a n d ~ } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { W _ { n , 0 } } { v ( n ) } = 0 .
E _ { g }
H ^ { 2 }
\prec
\mathbf { M } { \ddot { \mathbf { q } } } = \mathbf { Q } + \mathbf { M } ^ { 1 / 2 } \left( \mathbf { A } \mathbf { M } ^ { - 1 / 2 } \right) ^ { + } ( \mathbf { b } - \mathbf { A } \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { Q } ) + \mathbf { M } ^ { 1 / 2 } \left[ \mathbf { I } - \left( \mathbf { A } \mathbf { M } ^ { - 1 / 2 } \right) ^ { + } \mathbf { A } \mathbf { M } ^ { - 1 / 2 } \right] \mathbf { M } ^ { - 1 / 2 } \mathbf { C }
\big \{ C _ { 4 k } ^ { \prime } , S _ { 4 k } ^ { \prime } \big \}
\Psi _ { 2 }
\ell = 2
\kappa _ { 1 } ^ { \mathrm { e x t 1 } } / \kappa _ { 2 } ^ { \mathrm { e x t 1 } }
\omega ^ { 2 } = v ^ { 2 } k ^ { 2 } + f ^ { 2 } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \omega = 0 .
\mathbf { J }

s ( t ; \mu ) = s _ { \mu } ( t ) = \int _ { \Omega _ { \mathrm { o u t l e t } } } c ( x , t ; \mu ) d x .
\Omega _ { b } > \nabla v _ { E 0 f } \sim v _ { E 0 f } / L _ { f }
\mathbf { A } ^ { - } \left[ \begin{array} { l } { \psi _ { m , k , j , L } } \\ { \psi _ { m , k , j , R } } \\ { \psi _ { m , k + 1 / 2 , j , L } } \\ { \psi _ { m , k + 1 / 2 , j , R } } \end{array} \right] = \mathbf { b } ^ { - } \; .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { x } \in \mathcal { D } _ { l } } \Sigma _ { H _ { l } } ( \mathbf { x } ) } & { \leq \frac { 1 } { T _ { l } } \sum _ { h = 1 } ^ { H _ { l } } T _ { l } ( \mathbf { a } _ { h } ) \Sigma _ { h - 1 } ( \mathbf { a } _ { h } ) } \\ & { = \frac { 1 } { T _ { l } } \sum _ { h = 1 } ^ { H _ { l } } \sum _ { \tau = \tau _ { h - 1 } + 1 } ^ { \tau _ { h - 1 } + T _ { l } ( \mathbf { a } _ { h } ) } \Sigma _ { h - 1 } ( \mathbf { a } _ { h } ) } \\ & { = \frac { 1 } { T _ { l } } \sum _ { h = 1 } ^ { H _ { l } } \sum _ { \tau = \tau _ { h - 1 } + 1 } ^ { \tau _ { h - 1 } + T _ { l } ( \mathbf { a } _ { h } ) } \frac { \Sigma _ { h - 1 } ( \mathbf { a } _ { h } ) } { \sigma _ { \tau } ( \mathbf { a } _ { h } ) } \cdot \sigma _ { \tau } ( \mathbf { a } _ { h } ) } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } \frac { 1 } { T _ { l } } \sum _ { h = 1 } ^ { H _ { l } } \sum _ { \tau = \tau _ { h - 1 } + 1 } ^ { \tau _ { h - 1 } + T _ { l } ( \mathbf { a } _ { h } ) } C \sigma _ { \tau } ( \mathbf { a } _ { h } ) } \\ & { \overset { ( b ) } { = } \frac { C } { T _ { l } } \sum _ { h = 1 } ^ { H _ { l } } \sum _ { \tau = \tau _ { h - 1 } + 1 } ^ { \tau _ { h - 1 } + T _ { l } ( \mathbf { a } _ { h } ) } \sigma _ { \tau } ( \mathbf { x } _ { t _ { l } + \tau } ) } \\ & { = \frac { C } { T _ { l } } \sum _ { \tau = 1 } ^ { T _ { l } } \sigma _ { \tau } ( \mathbf { x } _ { t _ { l } + \tau } ) } \\ & { \overset { ( c ) } { \leq } \frac { C } { T _ { l } } \sqrt { T _ { l } \sum _ { \tau = 1 } ^ { T _ { l } } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ( \mathbf { x } _ { t _ { l } + \tau } ) } } \\ & { \overset { ( d ) } { \leq } \frac { C } { T _ { l } } \sqrt { T _ { l } \cdot 2 \lambda \gamma _ { T _ { l } } } = \sqrt { \frac { 2 \lambda C ^ { 2 } \gamma _ { T _ { l } } } { T _ { l } } } , } \end{array}
^ { 2 }
\begin{array} { l } { { \displaystyle \hat { \cal J } _ { a } = - i \epsilon _ { a b c } p ^ { b } \frac \partial { \partial p _ { c } } + { \bf J } _ { a } \qquad \qquad \hat { \cal P } _ { a } = p _ { a } \qquad \qquad \hat { \cal Z } = m b } } \\ { { \displaystyle \hat { \cal Q } _ { \alpha } ^ { 1 } = ( i p _ { \alpha \beta } { \bf W } ^ { \beta } + m \tilde { \bf W } _ { \alpha } ) [ 1 + \mathrm { q } ( b { \bf P } _ { 3 } - \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } \, { \bf P } _ { 2 } - { \bf P } _ { 4 } ) ] } } \\ { { \displaystyle \hat { \cal Q } _ { \alpha } ^ { 2 } = ( i p _ { \alpha \beta } { \bf V } ^ { \beta } + m \tilde { \bf V } _ { \alpha } ) [ 1 + \mathrm { q } ( b { \bf P } _ { 3 } + \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } \, { \bf P } _ { 2 } - { \bf P } _ { 4 } ) ] \, . } } \end{array}
p = \hbar k
\frac { c ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { d _ { 1 } } { c _ { 1 } } B _ { 0 } ^ { 2 } \right) = \frac { ( \omega ^ { 2 } - \widetilde { \omega } _ { L } ^ { 2 } ) ( \omega ^ { 2 } - \widetilde { \omega } _ { R } ^ { 2 } ) } { \omega ^ { 2 } ( \omega ^ { 2 } - \widetilde { \omega } _ { h } ^ { 2 } ) } \, \; ,
\frac { 1 } { 2 } \Gamma ^ { - } \Gamma ^ { + } \Theta = \Theta

\beta = 0 . 1
- 0 . 0 9
L
x
C
\sim
E _ { \mathrm { K } } = E _ { c } - \left( E _ { 2 p } - E _ { \mathrm { K _ { \ a l p h a } } } \right)
h ( \mathbf { G } ) = { \frac { 1 } { a _ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { a _ { 3 } } d x _ { 3 } \, { \frac { 1 } { a _ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { a _ { 2 } } d x _ { 2 } \, { \frac { 1 } { a _ { 1 } } } \int _ { 0 } ^ { a _ { 1 } } d x _ { 1 } \, f \left( x _ { 1 } { \frac { \mathbf { a } _ { 1 } } { a _ { 1 } } } + x _ { 2 } { \frac { \mathbf { a } _ { 2 } } { a _ { 2 } } } + x _ { 3 } { \frac { \mathbf { a } _ { 3 } } { a _ { 3 } } } \right) \cdot e ^ { - i \mathbf { G } \cdot \mathbf { r } } .
\langle \partial _ { \sigma } X _ { i } \partial _ { \sigma } X _ { i } \rangle = N \alpha ^ { \prime }
H = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { M _ { x } ^ { 2 } } { I _ { x } } + \frac { M _ { y } ^ { 2 } } { I _ { y } } + \frac { M _ { z } ^ { 2 } } { I _ { z } } \right) ,
\begin{array} { r l } { M ^ { \prime } ( t ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \frac { h ( \overline { { x } } _ { t + \delta } , t + \delta ) - h ( \overline { { x } } _ { t } , t ) } { \delta } = \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \frac { h ( \overline { { x } } _ { t + \delta } , t + \delta ) - h ( \overline { { x } } _ { t } , t ) \pm h ( \overline { { x } } _ { t } , t + \delta ) } { \delta } } \\ & { \geq \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \frac { h ( \overline { { x } } _ { t } , t + \delta ) - h ( \overline { { x } } _ { t } , t ) } { \delta } \geq \partial _ { t } h ( \overline { { x } } _ { t } , t ) . } \end{array}
3 8 + 1 4 7 \leq 1 8 5
x y ^ { 2 } + e y = a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d

3 . 3 5 \! \times \! 1 0 ^ { 9 }
H _ { A }
a ( L ) = a \left( L _ { 0 } + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { m } L _ { m } \right) = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { p ! } \frac { d ^ { p } a ( L _ { 0 } ) } { d L _ { 0 } } \left( \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \epsilon ^ { m } L _ { m } \right) ^ { p }
\theta _ { c } = \operatorname { a r c c o s } ( \rho g R h _ { c } / ( 2 \gamma ) )
J ( 0 )
n _ { i , \mathrm { c } } / n _ { 0 } \approx 1 0 ^ { - 2 }
A = \frac { 2 m ^ { 2 } } { \pi \beta ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 1 } { 8 } \beta ^ { 2 } m ^ { 2 } + { \cal O } ( \beta ^ { 4 } m ^ { 4 } ) \right) ,
\kappa
b _ { m i n } = \frac { \eta _ { b } } { ( \Delta p _ { b \perp } / 2 ) } \qquad \mathrm { ( q u a n t u m ~ m e c h a n i c a l ~ f o r m u l a ~ \# 3 ) , }
{ \overline { { a } } } : = ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . , a _ { n } )
S _ { \mathrm { I I B } } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \Bigg \{ \int d ^ { 1 0 } x ~ \left[ - 2 \sqrt { - \operatorname * { d e t } g } ~ R \right] - \frac { 1 } { 2 } \int \Big [ d \varphi \wedge \star d \varphi \, + \, \mathrm { e } ^ { - \varphi } F _ { [ 3 ] } ^ { N S } \wedge \star F _ { [ 3 ] } ^ { N S } \, + \, \mathrm { e } ^ { 2 \varphi } \, F _ { [ 1 ] } ^ { R R } \wedge \star F _ { [ 1 ] } ^ { R R }
r _ { o u t } = { \frac { V _ { D S } } { I _ { D S } } }
9 8 \%
n _ { e } = 2 . 5 8 \times 1 0 ^ { 4 }
f , g \in F [ x ]
\kappa
1 ~ \mu
L _ { \omega _ { 1 } ^ { \mathrm { C K } } }
P = z ^ { 3 } - z ^ { 2 } ( 2 0 r + 3 p ^ { 2 } ) - z ( 8 p ^ { 2 } r - 1 6 p q ^ { 2 } - 2 4 0 r ^ { 2 } + 4 0 0 s q - 3 p ^ { 4 } )
[ - 0 . 0 4 , 0 . 0 4 ] \times [ - 0 . 0 1 6 , 0 . 0 1 6 ]

\frac { 1 } { \bar { r } _ { \Sigma } } \equiv \frac { \bar { d } _ { \Sigma } } { \bar { u } _ { \Sigma } } = \frac { \bar { s } } { \bar { u } } \approx 0 . 7 5 .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { S _ { 2 1 } } } & { = 1 - \frac { \gamma _ { c } } { [ i ( \omega - \omega _ { c } ) - \alpha _ { c } ] - \frac { ( i J - \Gamma ) ^ { 2 } } { i ( \omega - \omega _ { m } ) - ( \alpha _ { m } + \gamma _ { m } ) } } } \\ & { = 1 + i \gamma _ { c } \frac { ( \omega - \omega _ { m } ) + i ( \alpha _ { m } + \gamma _ { m } ) } { ( \omega - \tilde { \omega } _ { + } ) ( \omega - \tilde { \omega } _ { - } ) } } \end{array}
\ell ( \theta ) = \operatorname { E } [ \, \ln f ( x _ { i } \mid \theta ) \, ]
\boldsymbol { \xi } _ { t } \in \mathcal { F } ^ { 3 } ( \mathcal { M } )
\mu ^ { \varepsilon }
\sim
\jmath
\Delta = - b _ { 2 } ^ { 2 } b _ { 8 } + 9 b _ { 2 } b _ { 4 } b _ { 6 } - 8 b _ { 4 } ^ { 3 } - 2 7 b _ { 6 } ^ { 2 } .
2 0 \pm 5
U ( r ) : = | \Omega _ { i } \cap B _ { r } ( x _ { 0 } ) | > 0
4 7 . 4 8
\backslash
f ^ { \dagger } = ( \gamma _ { 1 } - i \gamma _ { 2 } ) / 2
k \! = \! \frac { 2 \pi } { \lambda }
\Delta \phi
\{ 6 , 7 \}
t _ { \pm } = \partial _ { \pm } \psi _ { 1 } \partial _ { \pm } \psi _ { 1 } - \sqrt { \kappa } \partial _ { \pm } ^ { 2 } \psi _ { 1 }
\delta B _ { t o t } = 2 1 8 ~ \mathrm { a T / \sqrt { H z } }
{ \tilde { \cal { F } } } _ { 0 } ^ { m < 0 } ( B ^ { * } ) = - \frac { e B ^ { * } } { 2 } | m | = - \frac { e ^ { 2 } | m | ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \; .
d \psi / d r = r / q ( r )
U
\rho = \phi \, \rho _ { g } = 1 5 1 0
\Lambda _ { \nu } ^ { \mu } = \delta _ { \nu } ^ { \mu } - g ^ { \mu \alpha } \partial _ { \alpha } \phi ^ { I } g _ { I J } \partial _ { \nu } \phi ^ { J }
\%
\begin{array} { r l } { F _ { q q } ( \vec { k } , t ) } & { { } = \frac { 1 } { N } \langle \hat { \rho } _ { q } ( \vec { k } , t ) \hat { \rho } _ { q } ( - \vec { k } , 0 ) \rangle \, , } \end{array}
\eta _ { p } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \xi ^ { p - 3 } } { p - 3 } } ~ .
S i
s _ { p l } = \frac { 1 } { n - 1 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } l _ { i } - n \bar { p } \bar { l } \right) .
- { \cal L } _ { \mathrm { M a j o r a n a } } \; = \; \frac { 1 } { 2 } \left[ \overline { { { \psi } } } _ { \mathrm { L } } M _ { \nu } ^ { \mathrm { M } } \left( \psi ^ { \mathrm { c } } \right) _ { \mathrm { R } } ~ + ~ \overline { { { \left( \psi ^ { \mathrm { c } } \right) } } } _ { \mathrm { R } } M _ { \nu } ^ { \mathrm { M \dagger } } \psi _ { \mathrm { L } } \right] \; ,
d = 1
^ { - 4 }
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \delta \phi _ { A B } } { 2 \pi } \right) = 2 \alpha _ { A B } \left( \frac { \delta h } { \lambda } \right) , } \\ & { \alpha _ { A B } = \left\{ \begin{array} { l l } { n _ { 1 } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ } A B = R F ; } \\ { j ~ n _ { 2 } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ } A B = F B _ { j } ; } \\ { n _ { 1 } - j ~ n _ { 2 } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ } A B = R B _ { j } . } \end{array} \right. } \end{array}
\cos ( \theta ) = \pm 1
j = 0
S _ { 2 } = \frac { \pi \omega _ { 0 } } { ( k _ { 0 } d ) ^ { 2 } } \left( \frac { \omega _ { 0 } } { \omega _ { \pi / d } ^ { \mathrm { p h } } } \right) ^ { 3 } \frac { 2 \omega _ { \pi / d } ^ { \mathrm { p h } } - \omega _ { 0 } } { { ( \omega _ { \pi / d } ^ { \mathrm { p h } } - \omega _ { 0 } ) } ^ { 2 } }
( R e ^ { * } = 8 0 0 )
< u ^ { \prime } u ^ { \prime } > / u _ { \infty } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \| e ^ { \mathsf { m } \varphi } \chi _ { c } \partial _ { x } \psi \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { h } ^ { \mathsf { u p } } ) } } & { { } \leq \frac { C } { \mathsf { m } } \| e ^ { \mathsf { m } \varphi } \Delta ( \chi _ { c } \partial _ { x } \psi ) \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { h } ^ { \mathsf { u p } } ) } } \end{array}
\approx
S ( E , q ) \; \mathbf { a } _ { \mathrm { i n } } = \mathbf { a } _ { \mathrm { o u t } } .
E _ { n }
r _ { \mathrm { m i n } } = 8 \ \mathrm { m m }
E _ { c o n s } = \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } \frac { 1 } { 2 } { \lvert u \rvert } ^ { 2 } + \left( \frac { \widetilde { B } _ { \theta _ { e } } } { 2 N _ { u } ^ { 2 } } H _ { u } + \frac { B _ { \theta _ { e } } } { 2 N _ { s } ^ { 2 } } H _ { s } \right) \theta _ { e } ^ { 2 } + \frac { \widetilde { B } _ { q } } { 2 N _ { s } ^ { 2 } } q ^ { 2 } H _ { u }
\int ( x ) d T
{ \hat { \beta } } _ { 1 } = \left( \mathbf { X } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { 2 } \right) \mathbf { X } _ { 1 } \right) ^ { - 1 } \mathbf { X } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { 2 } \right) \mathbf { y }
\left( \exp [ ( D - 1 ) A ] \Sigma ^ { \prime } \right) ^ { \prime } + m ^ { 2 } \exp [ ( D - 3 ) A ] \Sigma = 0 ~ ,
z

f _ { \zeta } ^ { \prime } \approx ( f _ { k } - f _ { k - 1 } ) / h
p
1 . 8
\begin{array} { r l } & { \_ E ^ { r } = { \frac { E _ { 0 } } { 2 } } \Bigg ( { \frac { \epsilon } { \epsilon _ { \/ { M D } } } } - \sqrt { { \frac { \mu \epsilon } { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } } - { \frac { \chi ^ { 2 } } { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } c ^ { 2 } } } } - { \frac { \chi ^ { 2 } } { \mu \epsilon _ { \/ { M D } } c ^ { 2 } } } \Bigg ) \_ a _ { x } + { \frac { E _ { 0 } } { 2 } } { \frac { \chi } { \mu \epsilon _ { \/ { M D } } c } } \sqrt { \mu \epsilon - { \frac { \chi ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \_ a _ { y } , } \\ & { \_ E ^ { t } = { \frac { E _ { 0 } } { 2 } } \Bigg ( { \frac { \epsilon } { \epsilon _ { \/ { M D } } } } + \sqrt { { \frac { \mu \epsilon } { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } } - { \frac { \chi ^ { 2 } } { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } c ^ { 2 } } } } - { \frac { \chi ^ { 2 } } { \mu \epsilon _ { \/ { M D } } c ^ { 2 } } } \Bigg ) \_ a _ { x } + { \frac { E _ { 0 } } { 2 } } { \frac { \chi } { \mu \epsilon _ { \/ { M D } } c } } \sqrt { \mu \epsilon - { \frac { \chi ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \_ a _ { y } . } \end{array}
\boldsymbol { \mathcal { X } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \ast } } ^ { j }
R > 1 . 7
\Theta < \pi / 2
I _ { 4 } ( A , y ) = 4 \times { ( 2 \pi ) ^ { - 6 } } \int d { \vec { x } } { \frac { G _ { 1 } ( \vec { x } , y ) + G _ { 2 } ( \vec { x } , y ) } { x ^ { 2 } + \phi ( x , y ) } } .
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle )
R _ { y }
K ^ { + } \to \pi ^ { + } \pi ^ { 0 }


\lambda _ { D } = \sqrt { \frac { \kappa _ { 0 } \kappa _ { s } k _ { B } T } { e ^ { 2 } \sum _ { i } z _ { i } ^ { 2 } c _ { 0 i } } }
V _ { i } ( \beta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { V _ { 0 } = \mathrm { ~ c ~ t ~ e ~ } , } & { i \neq m , n . } \\ { V ( \beta ) , } & { i = m , n . } \end{array} \right.
S _ { \mathrm { s u r f } } = \int d ^ { d } x \sqrt { g } \left[ 2 H - U ( \phi ) + \cdots \right] ~ .
\! G ( n ) < 2 n \log n + 2 n \log \log n + 1 2 n .
( \mu , \sigma )
\begin{array} { r l r l } & { \partial _ { t } v _ { n } ^ { h } + \nabla _ { p } { \mathcal H } ( t , x , \nabla ^ { h } v _ { n - 1 } ^ { h } ) \cdot \nabla ^ { h } v _ { n } ^ { h } - { \mathcal L } ( t , x , \mu _ { n - 1 } ^ { h } ) = N h \Delta ^ { h } v _ { n } ^ { h } } & & { \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) \times { \mathbb { R } } ^ { d } , } \\ & { v _ { n } ^ { h } ( 0 , x ) = q ( x ) } & & { \mathrm { ~ o n ~ } { \mathbb { R } } ^ { d } } \end{array}
\vec { \mathbb { P } }
N _ { i }
\hat { \boldsymbol E } _ { c } ^ { \parallel } = - \boldsymbol \nabla \hat { \phi }

P _ { b }
\begin{array} { r l } & { D _ { u } ( x ( z ) ) = 0 , \quad D _ { u } y ( z ) = \lambda W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( z ; u ) , \quad D _ { u } W _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( z ; I ) = W _ { | I | + 2 } ^ { ( g ) } ( z ; I \cup u ) , \ } \\ & { D _ { u } \hat { U } _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( v , z ; I ) = \hat { U } _ { | I | + 2 } ^ { ( g ) } ( v , z ; I \cup u ) , \quad D _ { u } \hat { V } _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( v , z ; I ) = \hat { V } _ { | I | + 2 } ^ { ( g ) } ( v , z ; I \cup u ) , \ } \\ & { D _ { u } \hat { H } _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( x ( v ) ; z ; I ) = \hat { H } _ { | I | + 2 } ^ { ( g ) } ( x ( v ) ; z ; I \cup u ) , \ } \\ & { D _ { u } \hat { M } _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( x ( v ) ; z ; I ) = \hat { M } _ { | I | + 2 } ^ { ( g ) } ( x ( v ) ; z ; I \cup u ) , \quad } \\ & { D _ { u } \hat { P } _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( x ( v ) , x ( z ) ; I ) = \hat { P } _ { | I | + 2 } ^ { ( g ) } ( x ( v ) , x ( z ) ; I \cup u ) , \quad } \\ & { D _ { u } \hat { Q } _ { | I | + 1 } ^ { ( g ) } ( x ( v ) , x ( z ) ; I ) = \hat { Q } _ { | I | + 2 } ^ { ( g ) } ( x ( v ) , x ( z ) ; I \cup u ) } \end{array}
u _ { s }
x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
^ { ( 4 ) } C _ { \mu \nu \alpha \beta }
g \in G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow 0 } i \mathcal { V } _ { C } ^ { \dagger } \Gamma r ( \omega ) \mathcal { V } _ { C } } \\ { = } & { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { d i a g } ( - \mathbb { I } _ { p \times p } , \mathbb { I } _ { ( M / 2 - p ) \times ( M / 2 - p ) } ) } \\ { \mathrm { d i a g } ( \mathbb { I } _ { p \times p } , - \mathbb { I } _ { ( M / 2 - p ) \times ( M / 2 - p ) } ) } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
P _ { a i r g a p } = { \frac { R _ { r } } { s } } * I _ { r } ^ { 2 }
1 0 \%
2 0 0 \times 2 0 0
\overline { { I } } ( t ; T _ { w } ) \equiv \frac { 1 } { T _ { w } } \int _ { t - T _ { w } / 2 } ^ { t + T _ { w } / 2 } I ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } ,
k u P ^ { 2 } \sim \mathrm { ~ c ~ t ~ e ~ }
\mathrm { P S L } _ { 2 } ( \mathbb { C } )
- 1 . 1 3
i
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { t o t a l } } } & { { } = \frac { m } { 2 } \sum _ { i } \left( \omega _ { i } ^ { 2 } \langle r _ { i } ^ { 2 } \rangle + \int \frac { d ^ { 3 } r d ^ { 3 } v } { N } f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { v } , t ) v _ { i } ^ { 2 } \right) } \end{array}
U \left( \sigma \right) = \frac { 1 } { 3 } b M \left( g _ { \sigma N } \sigma \right) ^ { 3 } +
[ \partial _ { \tau } - W ^ { \prime } ( x ) ] \psi _ { m } = \lambda _ { m } \psi _ { m } ~ ,
\Delta E
\simeq 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
\tilde { O } _ { 1 } = 2 \sum _ { a } : ( \bar { d } t ^ { a } u ) _ { V - A } ( \bar { c } t ^ { a } b ) _ { V - A } : \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { O } _ { 2 } = 2 \sum _ { a } : ( \bar { c } t ^ { a } u ) _ { V - A } ( \bar { d } t ^ { a } b ) _ { V - A } :
< 2
\tilde { \psi } _ { 0 \, s c a } = \sqrt { \frac { i } { r } } v _ { E } \left\{ f ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \theta ) \left( \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) + f ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \theta ) \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right) \right\} e ^ { i ( k r - E t ) } \, .
1 , 2 \in \mathbb { C }
\mathfrak { S }
A _ { M }
\begin{array} { r l r } { \dot { \eta } } & { = } & { - \frac { \varsigma ( t ) } { N \cdot M } 1 _ { N \cdot M } ^ { T } \frac { \partial \tilde { f } ( y ) } { \partial y } } \\ & { = } & { - \frac { \varsigma ( t ) } { N \cdot M } \sum _ { i = 1 } ^ { N \cdot M } \frac { \partial f _ { i } ( y _ { i } ) } { \partial y _ { i } } } \\ & { = } & { - \frac { \varsigma ( t ) } { N \cdot M } \sum _ { i = 1 } ^ { N \cdot M } \frac { \partial f _ { i } } { \partial y _ { i } } ( ( U \psi ) _ { i } + \eta ) . } \end{array}
A
0 . 6 5
N = 1 2 8

\Delta \alpha ^ { E 2 } ( \omega ) = 3 . 1 6 ( 9 5 ) \times 1 0 ^ { - 5 }
0 . 2 0 s
I
\{ { \cal H } [ N ] , { \cal H } [ M ] \} \approx { \cal H } _ { a } ^ { M } [ N \partial _ { a } M - M \partial _ { a } N ] \ .

R \equiv k ^ { 2 } D ( k ^ { 2 } , g , { \mu } ^ { 2 } ) = R ( \frac { k ^ { 2 } } { { \mu } ^ { 2 } } , g ) .
( u _ { \theta \mathrm { { m a x } } } / u _ { \infty } , R / c , y _ { 0 } / c ) = ( - 0 . 8 0 , 0 . 6 1 , 0 . 0 8 )
\pm 2
\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { \partial \psi _ { \pm } } { \partial t } } & { { } = \bigg [ \epsilon _ { \pm } ( - i \boldsymbol { \nabla } ) + \frac { i \hbar R n _ { A , \pm } } { 2 } } \\ { \frac { \partial n _ { A , \pm } } { \partial t } } & { { } = - \left( \Gamma + \Gamma _ { s , \pm } + R | \psi _ { \pm } | ^ { 2 } \right) n _ { A , \pm } } \end{array}
\boldsymbol { Q }
\begin{array} { r } { R ( r ) = \frac { B } { r \sqrt { p } } \sin { \phi ( r ) } , } \end{array}
W _ { 0 } = \tilde { W } _ { 0 } \left\{ \exp [ - ( r - R _ { W } ) ^ { 2 } / w _ { W } ^ { 2 } ] + \exp [ - ( r + R _ { W } ) ^ { 2 } / w _ { W } ^ { 2 } ] \right\}
\begin{array} { r l } { E _ { \varepsilon , n } ( \varphi ) } & { = \varphi \quad \mathrm { i n ~ } B _ { \varepsilon , n , \delta _ { 0 } } \setminus B _ { \varepsilon , n } , } \\ { \Vert \nabla _ { x } E _ { \varepsilon , n } ( \varphi ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( B _ { \varepsilon , n } ) } } & { \leq c \Vert \nabla _ { x } \varphi \Vert _ { L ^ { 2 } ( B _ { \varepsilon , n , \delta _ { 0 } } \setminus B _ { \varepsilon , n } ) } , } \\ { \Vert E _ { \varepsilon , n } ( \varphi ) \Vert _ { L ^ { 2 } ( B _ { \varepsilon , n } ) } } & { \leq c \Vert \varphi \Vert _ { L ^ { 2 } ( B _ { \varepsilon , n , \delta _ { 0 } } \setminus B _ { \varepsilon , n } ) } , } \end{array}
X ^ { a ^ { \prime } } ( x , x ^ { \prime } + \delta x ^ { \prime } ) = - \sigma _ { a ^ { \prime } } ( x , x ^ { \prime } ) - \sigma _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } A ^ { b ^ { \prime } }
X _ { 0 } \subset X ,
{ b }
3 6 . 0 9
\smash { \upsilon \neq \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } / \nu }

\sigma _ { a b s } ( \lambda , \theta _ { p o l } ) \ = \ \sigma _ { a b s , \parallel } ( \lambda ) c o s ^ { 2 } ( \theta _ { p o l } )
\begin{array} { r l r } & { } & { P _ { H _ { 1 } } [ \sqrt { n h _ { n } } T _ { n } ^ { G , L } \geq \hat { c } _ { \alpha } ] ~ \mathrm { ( s i n c e ~ u n d e r ~ H _ { 0 } ~ , ~ T ~ = ~ 0 ~ ) } } \\ & { } & { = P [ \sqrt { n h _ { n } } ( T _ { n } ^ { G , L } - t _ { 0 } ) \geq \hat { c } _ { \alpha } - \sqrt { n h _ { n } } t _ { 0 } ] ~ \mathrm { ( a s s u m e ~ t h a t ~ T ~ = ~ t _ { 0 } ~ > ~ 0 ~ u n d e r ~ H _ { 1 } ~ ) } } \\ & { } & { = P [ Z \geq \hat { c } _ { \alpha } - \sqrt { n h _ { n } } t _ { 0 } ] , } \end{array}
\frac { d N } { d t \, d \omega } \approx f ( \omega ) e ^ { - \omega _ { d } / T } .
\gamma _ { 0 } ^ { \prime } \approx - h _ { 1 } \gamma _ { 0 } ^ { 3 } + O ( \gamma _ { 0 } ^ { 5 } ) ,
S = { \frac { F \cdot 3 6 0 ^ { \circ } } { E } }

\psi \neq \pi
E < 0

q \equiv y
\alpha = { \frac { 1 } { V } } \left( { \frac { \partial V } { \partial T } } \right) _ { p } .

\mu _ { 0 } / ( \rho D _ { 0 } ) = \mu _ { g } / ( \rho D _ { g } )
x
\Sigma ^ { e \mu }
( y ^ { A \dot { A } } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { { y ^ { 0 } + y ^ { 3 } } } & { { y ^ { 1 } + i y ^ { 2 } } } \\ { { y ^ { 1 } - i y ^ { 2 } } } & { { y ^ { 0 } - y ^ { 3 } } } \end{array} \right)
\beta
[ F _ { 1 } ] ( x ) = \frac { 1 } { 2 k } e ^ { - k | x | } ,
B _ { n } ( \omega ) = \Sigma _ { s } \left| \Sigma _ { r } \Tilde { K } _ { r } ^ { ( s ) } ( \omega ) \phi _ { r n } \right|
\dot { \mathbf { q } }
\bar { M } = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } M _ { y } d t
t _ { a } ^ { 3 } = - \delta \gamma _ { 1 }
\begin{array} { r l } { n ( t , \mathbf { x } ) } & { { } = \int f ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } } \\ { \mathbf { v } ( t , \mathbf { x } ) } & { { } = \frac { 1 } { n ( t , \mathbf { x } ) } \int \mathbf { u } f ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } } \\ { T ( t , \mathbf { x } ) } & { { } = \frac { m } { 3 k _ { B } n ( t , \mathbf { x } ) } \int \mathbf { c } ^ { 2 } f ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } , } \end{array}
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y u k a w a } } = ( Y _ { \mathrm { u } } ) _ { m n } ( { \bar { Q } } _ { \mathrm { L } } ) _ { m } { \tilde { \varphi } } ( u _ { \mathrm { R } } ) _ { n } + ( Y _ { \mathrm { d } } ) _ { m n } ( { \bar { Q } } _ { \mathrm { L } } ) _ { m } \varphi ( d _ { \mathrm { R } } ) _ { n } + ( Y _ { \mathrm { e } } ) _ { m n } ( { \bar { \ell } } _ { \mathrm { L } } ) _ { m } { \varphi } ( e _ { \mathrm { R } } ) _ { n } + \mathrm { h . c . }
s _ { j } ( x , t ) \equiv s ( \zeta _ { j } , x , t )
{ \omega } ^ { 4 } - \left( c _ { s } ^ { 2 } k ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } \right) { \omega } ^ { 2 } + i c _ { s } ^ { 2 } s _ { 0 } k _ { 1 } k _ { 2 } { \omega } + c _ { s } ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } ( k _ { 3 } ) ^ { 2 } = 0 \; .
\left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } & \\ { \mathbf { - B } } & { \mathbf { - A } } & \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { X } } & { \mathbf { Y } } \\ { \mathbf { Y } } & { \mathbf { X } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { X } } & { \mathbf { Y } } \\ { \mathbf { Y } } & { \mathbf { X } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { \Omega } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { - \mathbf { \Omega } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { p } } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \nu H ( x ) d p ( x ) } \\ { \mathrm { ~ s . t . ~ } \ \ } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \nu \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { 2 } d p ( x ) = \beta , } \\ & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \nu ( x - a ) d p ( x ) = \eta , } \\ & { p ( x ) \ \mathrm { e x i s t s ~ a n d ~ i s ~ n o n - d e c r e a s i n g ~ a n d ~ r i g h t - c o n t i n u o u s ~ f o r ~ } x \in \mathbb { R } , } \\ & { 0 \leq p ( x ) \leq 1 \ \mathrm { f o r ~ } x \in \mathbb { R } , } \\ & { p ( x ) \rightarrow 1 \ \mathrm { f o r ~ } x \rightarrow \infty , } \\ & { p ( x ) = 0 \ \mathrm { f o r ~ } x < a , } \\ & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \nu G ( x ) d p ( x ) = \Gamma . } \end{array}

\mathbf { G } _ { \mathrm { m } , ( \pm 1 , \pm 1 ) }
| \chi _ { 1 , 2 , 3 , 4 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } = \left( \begin{array} { c } { | - E \rangle _ { \mathrm { s k i n } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { | E \rangle \rangle _ { \mathrm { s k i n } } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { | E \rangle _ { \mathrm { s k i n } } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { | - E \rangle \rangle _ { \mathrm { s k i n } } } \end{array} \right) .
\mathrm { R i } _ { g } ( z ) \approx \mathrm { R i } _ { e } \approx 0 . 1 - 0 . 1 5
\Omega

\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l } { \frac { d X _ { i } } { d t } = \frac { d x _ { i } } { d t } \cos \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) - \frac { d p _ { i } } { d t } \sin \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) - \frac { \Omega } { n } P _ { i } } \\ { \frac { d P _ { i } } { d t } = \frac { d x _ { i } } { d t } \sin \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) + \frac { d p _ { i } } { d t } \cos \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) + \frac { \Omega } { n } X _ { i } . } \end{array} \right. } \end{array}
\beta
\mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { ~ k ~ } , 1 } \right) / E _ { \mathrm { ~ k ~ } , 1 } > \mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { ~ k ~ } , 2 } \right) / E _ { \mathrm { ~ k ~ } , 2 }
\hat { w }
\epsilon _ { { \bf k } + { \bf G } } ^ { h } = \frac { ( { \bf k } + { \bf G } ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { \Omega } \int V _ { x c } ( { \bf r } ) ~ d { \bf r } + V _ { N L } ^ { F T } ( | { \bf k } + { \bf G } | ) ,
\left( \begin{array} { l l l l } { { - 4 h z u - \mu ^ { 2 } w / v } } & { { 2 h z v } } & { { \mu ^ { 2 } } } & { { - 2 h u v - \mu w } } \\ { { 2 h z v } } & { { - h z v ^ { 2 } / u } } & { { 0 } } & { { h v ^ { 2 } } } \\ { { \mu ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { - \mu ^ { 2 } v / w } } & { { 0 } } \\ { { - 2 h u v - \mu w } } & { { h v ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { - h u v ^ { 2 } / z } } \end{array} \right) ,
E
T ( R ) \sim R ^ { - \xi }
{ \cal L } ( x ) = \left| \partial _ { \mu } \widetilde t _ { L } ( x ) \right| ^ { 2 } + \left| \partial _ { \mu } \widetilde t _ { R } ( x ) \right| ^ { 2 } + \left( \begin{array} { l l } { { \widetilde t _ { L } ^ { \, * } ( x ) } } & { { \widetilde t _ { R } ^ { \, * } ( x ) } } \end{array} \right) { \cal M } ( x ) \left( \begin{array} { l } { { \widetilde t _ { L } ( x ) } } \\ { { \widetilde t _ { R } ( x ) } } \end{array} \right) \ ,
- 2 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
\rho ( t )
\cos ^ { 2 } ( x )
\sigma _ { p r o d } ^ { h A } \int d ^ { 2 } b [ 1 - e ^ { - n _ { q } T ( b ) } ] .
\tilde { A }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { Z ^ { 2 } } \frac { \ddot { a } } { a } = } & { - \frac { 4 } { 3 } \pi \left( T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } - T _ { \, \, \, i } ^ { i } \right) , } \\ { \frac { 1 } { Z ^ { 2 } } \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } = } & { - \frac { K \left( x , y , z \right) } { a ^ { 2 } } + \frac { 8 } { 3 } \pi \, T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } , } \end{array}
\rho ^ { \pm }
\equiv
< 1 5 \%
\parallel
0 \leq \sigma _ { 1 , 2 } \leq \sigma _ { 0 }
\gamma
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } | \Omega ( t ) | ^ { 2 } d t
[ H ^ { i } , E ^ { \alpha } ] = \alpha ^ { i } E ^ { \alpha } \, ,
\begin{array} { r } { \Omega _ { \lambda } ( a ) = \Omega _ { \Lambda } ^ { \it e } + \frac { \delta _ { e } \, \Omega _ { e } } { 3 - \delta _ { e } } \frac { a ^ { \delta _ { e } } } { a ^ { 3 } } , \quad E ( a ) = \frac { \Omega _ { r } } { a ^ { 4 } } + \frac { \Omega _ { b } } { a ^ { 3 } } + \frac { 3 \Omega _ { e } } { 3 - \delta _ { e } } \frac { a ^ { \delta _ { e } } } { a ^ { 3 } } + \Omega _ { \Lambda } ^ { \it e } . } \end{array}
G = { \frac { \sqrt { K } } { 2 } } \left\{ [ \epsilon \partial \varphi - i { \alpha _ { 0 } } ( K + 2 ) \partial { \epsilon } ] + { \frac { i K ( { { \alpha } _ { + } } - { { \alpha } _ { - } } ) } { K + 4 } } \eta \right\} { } ~ .
F
\{ \phi _ { i j } ^ { ( m ) } \} _ { m = 1 } ^ { M }
k
D _ { \mathrm { C B M } } ( r ) = D _ { 0 } \exp \left[ \frac { - 2 \left( r - r _ { 0 } \right) } { f _ { \mathrm { o v } } H _ { \mathrm { p , 0 } } } \right] \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \nabla _ { T } = \nabla _ { \mathrm { r a d } } .
r _ { \mathrm { C } } ^ { \mathrm { d e n s } } = 3 . 3 \, a _ { 0 }
x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
\chi > 1
V _ { \mu \nu } = { \cal V } _ { \mu \nu } - \frac { e } { g } A _ { \mu \nu } Q ~ ,

\complement

a _ { 5 / 2 } ( P _ { \theta } ) = a _ { 5 / 2 } ( P _ { 0 } ) .
\mathsf Q ^ { ( 6 ) } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { - \frac { 1 } { 3 } } & { \frac { 2 2 } { 4 5 } } & { - \frac { 3 9 8 } { 9 4 5 } } & { \frac { 5 9 6 } { 2 0 2 5 } } & { - \frac { 1 0 2 6 1 4 } { 4 6 7 7 7 5 } } & { \frac { 1 3 8 7 3 4 1 2 6 } { 6 3 8 5 1 2 8 7 5 } } \end{array} \right]
\mathbf { p } = ( p _ { C C } , p _ { C D } , p _ { D C } , p _ { D D } ) ,
0 = \delta \int { \sqrt { 2 T } } d \tau = \int { \frac { \delta T } { \sqrt { 2 T } } } d \tau = { \frac { 1 } { c } } \delta \int T d \tau .
N < \lambda _ { I n } ^ { - 2 } < \lambda _ { A s } ^ { - 2 }
\varphi _ { t } ( u ) \in W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } }
3 0
\mathcal P
P _ { T } ( k ^ { ( m ) } )
E _ { \phi }
r _ { i j k } ^ { \eta } = r _ { i j k } ^ { e l } + r _ { i j k } ^ { i o n }
x = { \frac { g ( t ) } { w ( t ) } }

\gamma _ { 3 4 } = 2 \pi \times 7 . 7 5 \, \mu \mathrm { s } ^ { - 1 }
\beta = 1 / T
l
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { E W } } = { \overline { { Q } } } _ { L j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } Q _ { L j } + { \overline { { u } } } _ { R j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } u _ { R j } + { \overline { { d } } } _ { R j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } d _ { R j } + { \overline { { \ell } } } _ { L j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \ell _ { L j } + { \overline { { e } } } _ { R j } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } e _ { R j } - { \frac { 1 } { 4 } } W _ { a } ^ { \mu \nu } W _ { \mu \nu } ^ { a } - { \frac { 1 } { 4 } } B ^ { \mu \nu } B _ { \mu \nu } ,
\mathrm { \boldmath ~ j ~ } = \mathrm { \boldmath ~ r ~ } + \mathrm { \boldmath ~ K ~ } ^ { \prime } + \mathrm { \boldmath ~ J ~ } ^ { \mathrm { s o l } } \ ,
\alpha _ { 0 }
( 2 l + 1 )
\nu = d z
\Delta _ { a b c } = { \frac { d ^ { 2 } z _ { a } \, d ^ { 2 } z _ { b } \, d ^ { 2 } z _ { c } } { | z _ { a } - z _ { b } | ^ { 2 } | z _ { b } - z _ { c } | ^ { 2 } | z _ { c } - z _ { a } | ^ { 2 } } } \, ,
{ G ^ { ( 2 ) } } ( \mathbf { r _ { 1 } , r _ { 2 } } )
x _ { l }
{ ( \pi , \pi ) }
\tau \rightarrow \infty
r _ { 1 }

t _ { 0 } = n \tau
\boldsymbol { \mu } _ { i }
T _ { 1 } ^ { - } = i \sigma _ { y } \tau _ { z } K
\langle \Delta n _ { p } \Delta n _ { k } \rangle = { v } _ { p } ^ { 2 } \delta _ { p k } - { \frac { { v } _ { p } ^ { 2 } \epsilon _ { p } { v } _ { k } ^ { 2 } \epsilon _ { k } } { T ^ { 2 } ( C _ { A } + C _ { B } ) } } \ ,
N
G _ { 2 } \triangleleft \mathrm { S G a l } ( 3 )
\boldsymbol { H _ { y } } = \boldsymbol { C } \boldsymbol { H _ { u } }
L _ { j } = K _ { j } \operatorname { t a n h } ( K _ { j } h _ { c } ) < K _ { j }

< 9 9
0 . 0 1 6 4 2 \times 1 0 ^ { - 3 } N _ { \mathrm { ~ u ~ . ~ c ~ . ~ } }
\vec { y } = ( 0 1 1 ) \in \mathbb { F } _ { 2 } ^ { * }
z \rightarrow \infty
f ( x ) = A e ^ { \pm i k x } ,
\varphi _ { n ^ { \prime } } ( w ) = ( w + 1 ) ^ { 1 / 2 } \sigma ^ { n ^ { \prime } } ( w ) .
U ( y ) = \exp \left( - i \frac { y } { R } T ^ { 3 } \right)
d s ^ { 2 } = g _ { t t } ( t , r ) d t ^ { 2 } - g _ { r r } ( t , r ) d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } d ^ { 2 } \Omega .
\begin{array} { r l } { U ( r , z ) } & { = - k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { t r a p } } \frac { e ^ { - 2 r ^ { 2 } / w ^ { 2 } ( z ) } } { 1 + z ^ { 2 } / z _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } \left( k z + \tan ^ { - 1 } \left( \frac { z } { z _ { \mathrm { R } } } \right) + \frac { k r ^ { 2 } } { 2 R ( z ) } \right) } \\ & { \approx - k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { t r a p } } \frac { w _ { 0 } ^ { 2 } } { w ^ { 2 } ( z ) } e ^ { - 2 r ^ { 2 } / w ^ { 2 } ( z ) } \cos ^ { 2 } ( k z ) , } \end{array}

A _ { m } ^ { ( N + 1 ) } \approx \tilde { A } _ { \mathrm { T } } \delta _ { 0 m } ,
{ \mathcal A ( x ) \approx 1 - \cos \left( \pi / 4 + ( 2 / 3 ) \, | x | ^ { 3 / 2 } \right) / \left( \sqrt { \pi } \, | x | ^ { 3 / 4 } \right) }
\delta
\chi = 0
{ n _ { \chi } } = { \frac { \rho _ { \chi } } { m } } = { \frac { m \chi ^ { 2 } } { 2 } } \ .
D

\Delta V _ { T } ^ { ( D ) } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a , i } C _ { 2 } ^ { a } ( r _ { i } ) g _ { a } ^ { 2 } T ^ { 2 } | \phi _ { i } | ^ { 2 } \; ,
L \approx 1 0 0 0 \mathrm { k m } \cdot ( r / 5 0 R _ { J } ) \cdot ( T / 6 0 \mathrm { s } ) \in [ 5 , 3 0 ] \cdot 1 0 ^ { 3 } k m
\eta _ { P } \sim ( \textrm { C } / \textrm { C } ^ { * } ) ^ { 2 . 4 / ( 3 \nu - 1 ) }
\overline { { \phi } } ( x , y )
6 . 0
\small \frac { \left| \Delta _ { \mathrm { x } } B _ { \mathrm { y } } - \Delta _ { \mathrm { y } } B _ { \mathrm { x } } \right| + \left| \Delta _ { \mathrm { x } } B _ { \mathrm { z } } - \Delta _ { \mathrm { z } } B _ { \mathrm { x } } \right| + \left| \Delta _ { \mathrm { y } } B _ { \mathrm { z } } - \Delta _ { \mathrm { z } } B _ { \mathrm { y } } \right| } { \left| \Delta _ { \mathrm { x } } B _ { \mathrm { y } } \right| + \left| \Delta _ { \mathrm { y } } B _ { \mathrm { x } } \right| + \left| \Delta _ { \mathrm { x } } B _ { \mathrm { z } } \right| + \left| \Delta _ { \mathrm { z } } B _ { \mathrm { x } } \right| + \left| \Delta _ { \mathrm { y } } B _ { \mathrm { z } } \right| + \left| \Delta _ { \mathrm { z } } B _ { \mathrm { y } } \right| + c \sqrt { \rho } } \, .
\frac { \partial } { \partial t } \varphi C ^ { \ast } + { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \Big ( { \boldsymbol { q } } C ^ { \ast } - \varphi D { \boldsymbol { \nabla } } ( C ^ { \ast } ) \Big ) = - \lambda \varphi C ^ { \ast } ,
\tilde { x }
L { p } = F ( p )
\rho
\begin{array} { r l } { z _ { e } ( \textbf { r } ^ { \prime } ) } & { { } = \frac { 2 c _ { 0 } \rho _ { 0 } \cos \theta _ { l e n s } } { c _ { 0 } \rho _ { 0 } \cos \theta _ { l e n s } + c _ { l e n s } \rho _ { l e n s } \cos \theta _ { 0 } } ; } \end{array}
3 , 7
\tau _ { p } = \frac { 1 } { B + C } .
{ \tilde { \nu } } = { \frac { \nu } { c } } = { \frac { \omega } { 2 \pi c } } .
\begin{array} { r l } { { \mathcal { H } } } & { { } = \int d ^ { 3 } x \, { \mathfrak { H } } = \int d ^ { 3 } x \psi ^ { * } ( x ) \left( - { \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 m } } \right) \psi ( x ) } \\ { \therefore { \mathfrak { H } } } & { { } = - { \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 m } } } \end{array}
\gamma _ { c }
K _ { x 1 } = 0 . 4 , K _ { y 1 } = 0 . 5 , K _ { x 2 } = 0 . 0 2 , K _ { y 2 } = 0 . 0 2
\mid \alpha > = e ^ { - \frac { \mid \alpha \mid ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { n } \frac { \alpha ^ { n } } { \sqrt { n ! } } \mid n > ,
D
x = 0
\Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } ^ { 0 }
\mathbf { u } \equiv [ u ( x , y , t ) , v ( x , y , t ) ]
\rho
\theta _ { 0 }
D
\theta _ { r }
l
- ^ { 4 }
\begin{array} { r } { C _ { n } \left( t = 0 \right) = A _ { \sigma } \exp \left[ - \frac { \left( n - n _ { 0 } \right) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } + i q \left( n - n _ { 0 } \right) \right] , } \end{array}
\varepsilon ^ { \mathrm { k r y l o v } } = 1 0 ^ { - 6 }
\tau
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { i } } & { = a _ { i } ( y _ { i } - x _ { i } ) + \eta _ { i } ( t ) , } \\ { \dot { y } _ { i } } & { = r _ { i } x _ { i } - y _ { i } - x _ { i } z _ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } ( y _ { j } - y _ { i } ) + \eta _ { i } ( t ) , } \\ { \dot { z } _ { i } } & { = x _ { i } y _ { i } - b _ { i } z _ { i } + \eta _ { i } ( t ) \, } \end{array}
b
\begin{array} { r l } { \widetilde { \mathbf { h } } _ { j k } ^ { j } } & { \sim \mathcal { C N } \left( { \boldsymbol { 0 } _ { M } } , { \mathbf { C } _ { j k } ^ { j } } \right) \ , } \\ { \widehat { \mathbf { h } } _ { j k } ^ { j } } & { \sim \mathcal { C N } \left( { \boldsymbol { 0 } _ { M } } , { \mathbf { R } _ { j k } ^ { j } \! - \! \mathbf { C } _ { j k } ^ { j } } \right) \ . } \end{array}
\left( \begin{array} { l l } { \mathbf { V } ^ { L L } } & { c \boldsymbol { \Pi } ^ { L S } } \\ { c \boldsymbol { \Pi } ^ { S L } } & { \mathbf { V } ^ { S S } \! - \! 2 c ^ { 2 } \mathbf { S } ^ { S S } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathbf { A } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right) = E \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { S } ^ { L L } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { S } ^ { S S } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathbf { A } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right)
g = 0 . 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } ^ { ( 2 ) } = ~ } & { { } \mathcal { R } \left[ \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 4 } } \iint \hat { \mathcal { N } } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { x } , z , t ) \mathrm { d } \mathbf { k } _ { 1 } \mathrm { d } \mathbf { k } _ { 2 } \right] , } \\ { \mathcal { F } ^ { ( 2 ) } = ~ } & { { } \mathcal { R } \left[ \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 4 } } \iint \hat { \mathcal { F } } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { x } , z , t ) \mathrm { d } \mathbf { k } _ { 1 } \mathrm { d } \mathbf { k } _ { 2 } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } _ { \parallel } ^ { \prime } } & { { } = \mathbf { L } _ { \parallel } } \\ { \mathbf { L } _ { \perp } ^ { \prime } } & { { } = \gamma ( \mathbf { v } ) \left( \mathbf { L } _ { \perp } + \mathbf { v } \times \mathbf { N } \right) } \end{array}
\Gamma _ { p } \partial _ { \omega } \chi = e k _ { p } / m \omega _ { l } \omega _ { b }
x
6 \times 6 \times 6
V _ { \mathrm { B E } } ^ { ( A ) }
\Delta T
\vert J K M \rangle
\begin{array} { r l } { P _ { 1 } ( a _ { 1 } \leftrightarrow a _ { 2 } \leftrightarrow . . . \leftrightarrow a _ { p } ) } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { p - 1 } P _ { 1 } ( a _ { i } \leftrightarrow a _ { i + 1 } ) } \\ & { = O \left( \frac { w _ { a _ { 1 } } ^ { - 1 } w _ { a _ { p } } ^ { - 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { p } w _ { a _ { i } } ^ { 2 } } { k ^ { m } n ^ { p - m - 1 } } \right) } \end{array}
\left| \frac { \partial \langle n _ { i } \rangle } { \partial B _ { \rho } } \right| \leq \mathrm { V a r } \{ n _ { i } \} \operatorname { t a n h } \left( \frac { \mathcal { F } } { 4 } \right) ,
\delta = - 2
T = \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ p ~ } { \{ \mathcal C \chi _ { D } \} }
r
\textbf { x }
\begin{array} { r l } { r ^ { - \chi } \ln ( r ^ { ( 1 - \chi ) } / a ) \dot { z } } & { { } = A - B \frac { r ^ { \chi } } { \overline { { z } } } , } \\ { \ln [ ( 1 - \chi ) \tilde { r } / a ] \frac { d } { d t } \tilde { z } } & { { } = A e ^ { - i \frac { \chi } { 1 - \chi } \tilde { \phi } } - \frac { B } { 1 - \chi } \frac { 1 } { \overline { { \tilde { z } } } } , } \end{array}
T
\beta
g ( y _ { 1 } ) g ( y _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - Y ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } e ^ { - y ^ { 2 } / 4 \sigma ^ { 2 } } \; ,
\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } } & { = \epsilon _ { 2 } ( t ) \psi _ { 1 } + \left( \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } \right) \psi _ { 1 } + \hat { H } _ { 1 } \psi _ { 1 } + \langle \psi _ { 2 } | \hat { V } | \psi _ { 2 } \rangle \psi _ { 1 } , } \\ { i \hbar \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial t } } & { = \epsilon _ { 1 } ( t ) \psi _ { 2 } + \left( \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } \right) \psi _ { 2 } + \hat { H } _ { 2 } \psi _ { 2 } + \langle \psi _ { 1 } | \hat { V } | \psi _ { 1 } \rangle \psi _ { 2 } , } \\ { \epsilon _ { 1 } ( t ) } & { = - i \hbar \langle \psi _ { 1 } | \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } \rangle + \langle \psi _ { 1 } | \hat { H } _ { 1 } | \psi _ { 1 } \rangle , } \\ { \epsilon _ { 2 } ( t ) } & { = - i \hbar \langle \psi _ { 2 } | \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial t } \rangle + \langle \psi _ { 2 } | \hat { H } _ { 2 } | \psi _ { 2 } \rangle . } \end{array}
\nabla ^ { 2 } { \boldsymbol { \omega } } = 0
_ { 1 m }
\mathbf { h }
a n d
\vec { I } = \left( \begin{array} { c } { \hat { \sigma } ^ { - } + \hat { \sigma } ^ { + } } \\ { - i \left( \hat { \sigma } ^ { - } - \hat { \sigma } ^ { + } \right) } \\ { \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } } \\ { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \hat { Y } _ { 2 } + \hat { Y } _ { 2 } ^ { \dagger } } \\ { - i \left( \hat { Y } _ { 2 } - \hat { Y } _ { 2 } ^ { \dagger } \right) } \\ { \hat { Y } _ { 1 } + \hat { Y } _ { 1 } ^ { \dagger } } \\ { 0 } \end{array} \right) .
\frac { D } { D t } \vec { A } = \frac { D } { D t } \left( \boldsymbol { \ell } \boldsymbol { \ell } \right) = \frac { D \boldsymbol { \ell } } { D t } \boldsymbol { \ell } + \boldsymbol { \ell } \frac { D \boldsymbol { \ell } } { D t } .
\{ u ^ { t r u e } ( x , T _ { i } ) , \; 0 \leq x \leq L \} _ { i = 1 } ^ { M }
\bigcup _ { n \in \mathbb { N } } A _ { n } = X
- 3 / 2
\Delta D ^ { L L } , \Delta D ^ { L S } , \Delta D ^ { S L } , \Delta D ^ { S S }
\mathbb { R } \, .
{ \pmb \varphi } _ { i } = { \pmb \varphi } _ { i } ^ { S } + { \pmb \varphi } _ { i } ^ { V } + { \pmb \varphi } _ { i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ W ~ } } .
^ { l }

\Gamma _ { \mathrm { F P } } = i \, \int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \mathrm { T r } \sum _ { a } \, \left( \bar { F } ( x , x ; t ) \right) _ { a a } \ ,
\mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { o p } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\left\{ \begin{array} { c } { { z } } \\ { { \overline { { z } } } } \end{array} \right\} = \tau \pm i x = i x ^ { \pm } \; .
\sigma _ { s }
\sim 1 0
\mathcal { R } _ { \psi } \le \log [ ( r _ { \psi } + 1 ) k _ { \psi } ] = \log [ ( r _ { \psi } + 1 ) ] + \log [ k _ { \psi } ] ,
\delta
\cos [ \omega _ { + } \tau _ { 1 } ] = 1

1
m
L _ { 1 }
\rho _ { s }
\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \mu = \mathrm { t a n h } \big ( \beta m _ { \infty } / \sqrt { q } \big ) } \\ { \lambda = \mathrm { t a n h } \big ( \beta \lambda ^ { 2 } m _ { \infty } ^ { 2 } / q ( 1 - m _ { \infty } ^ { 2 } / q ) \big ) } \\ { m _ { \infty } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } D z \int _ { - \infty } ^ { \infty } D \tilde { z } \big [ f _ { 0 } + \sigma z \big ] } \\ { \displaystyle q = \sigma ^ { 2 } + \int _ { - \infty } ^ { \infty } D z \int _ { - \infty } ^ { \infty } D \tilde { z } f _ { 0 } ^ { 2 } } \\ { \chi = \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } D z \int _ { - \infty } ^ { \infty } D \tilde { z } \, \frac { 1 - f _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 - \alpha \gamma \chi \cdot \big ( 1 - f _ { 0 } ^ { 2 } \big ) } } \end{array} \right. \,
\frac { d \sigma ^ { p f } } { d x _ { F } } = \frac { g \left( x _ { F } \right) } { 1 - g \left( x _ { F } \right) } \frac { d \sigma ^ { r e c } } { d x _ { F } } \: .
^ 4
S
z = 0
\forall n : \ \ \ \ \ \mathrm { i } \xi _ { n } \tilde { u } _ { n } = - \frac { \partial \tilde { p } _ { n } } { \partial x } + \frac { \delta _ { S t } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { u } _ { n } } { \partial y ^ { 2 } } , \ \ \ \ \ \mathrm { i } \xi _ { n } \tilde { w } _ { n } = - \frac { \partial \tilde { p } _ { n } } { \partial z } + \frac { \delta _ { S t } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { w } _ { n } } { \partial y ^ { 2 } } ,
( t , r , \theta , \phi )
E \pm = \hbar ( N \omega _ { 3 4 } \pm \Omega _ { 1 } / 2 + M \omega _ { R F 2 } )
\left( \frac { v } { V } \right) = \left( \frac { l } { L } \right) ^ { k / 2 } ,
\Gamma _ { N } ^ { 0 } = 6
{ \cal Z } ( t , \lambda , \beta ) \sim ( \lambda _ { c } - \lambda ) ^ { 5 / 2 }
f
\lambda _ { 2 } ( t _ { 2 } ) = \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \lambda _ { 0 } )

| D |
d
\nu \in \sigma _ { + } ( \bar { L } _ { k + 1 } ^ { d o w n } )
P _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ g ~ h ~ t ~ n ~ i ~ n ~ g ~ } } = \epsilon _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ g ~ h ~ t ~ n ~ i ~ n ~ g ~ } } \, P _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } \, \frac { E _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } } } { \mu \, m _ { p } }
\varphi _ { k } ( x ^ { \mu } , r ) ~ \to ~ \varphi _ { j } ^ { ( 0 ) } ( x ^ { \mu } ) \, \quad \mathrm { a s } \quad r \to \infty \, ,
l _ { 1 }
\mu \to 0
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } [ A \cap E \cap \mathcal { A } _ { \delta } ( z _ { 0 } , \beta , \alpha ; \cup _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \gamma _ { i } ^ { \delta } ) | E ^ { * } ( \Omega _ { \delta } ; x _ { 1 } ^ { \delta } , \ldots , x _ { 2 n } ^ { \delta } ; z _ { 1 } ^ { \delta , + } , \ldots , z _ { n - 1 } ^ { \delta , + } ) ] } \\ { \le } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \mathbb { P } [ A \cap E \cap \mathcal { A } _ { \delta } ( z _ { 0 } , \beta , \alpha ; \gamma _ { i } ^ { \delta } ) | E ^ { * } ] + \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \mathbb { P } [ A \cap E _ { i } \cap \tilde { E } _ { i } | E ^ { * } ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { d i a m } ( \Omega ) \geq 2 \left( a F \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) + c E \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) \right) } \\ { + 2 ( M - 1 ) \left( a F \left( \frac { \pi } { 2 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) + c E \left( \frac { \pi } { 2 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) \right) , } \end{array}
\dot { \overline { z } } _ { \alpha } = - \frac { i } { 2 \pi } \left( \sum _ { \beta = 1 } ^ { N } \phantom { } ^ { ' } \frac { 1 } { z _ { \alpha } - z _ { \beta } } - \sum _ { \beta = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { z _ { \alpha } - 1 / \overline { { z } } _ { \beta } } \right) + i \omega \overline { { z } } _ { \alpha } ,
\langle M \rangle , 1 0 ^ { k }
\begin{array} { r l r } { 2 N \theta _ { 1 } ( \lambda _ { j } ) + \phi _ { b } ( \lambda _ { j } ) + \mathcal { O } ( 1 ) } & { { } = } & { 2 \pi j + [ \sum _ { l \neq 0 , j } \theta _ { 2 } ( \lambda _ { j } - \lambda _ { l } ) + \theta _ { 2 } ( \lambda _ { j } + \lambda _ { l } ) ] } \\ { ( 2 \theta _ { 1 } ^ { \prime } ( \lambda _ { j } ) + \frac { 1 } { N } \phi _ { b } ^ { \prime } ( \lambda _ { j } ) ) \sigma _ { j } + \mathcal { O } ( \frac { 1 } { N } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { l \neq 0 , j } \theta _ { 2 } ^ { \prime } ( \lambda _ { j } - \lambda _ { l } ) ( \sigma _ { j } - \sigma _ { l } ) + \theta _ { 2 } ( \lambda _ { j } + \lambda _ { l } ) ( \sigma _ { j } + \sigma _ { l } ) ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { N } \, \exp \left\{ - i \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, w ( \mathbf { r } ) \hat { \rho } ( \mathbf { r } ) \right\} } & { = \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { N } \, \exp \left\{ - i \sum _ { j = 1 } ^ { N } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { j } ) w ( \mathbf { r } ) \right\} } \\ & { = \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { N } \, \exp \left\{ - i \sum _ { j = 1 } ^ { N } w ( \mathbf { r } _ { j } ) \right\} } \\ & { = \prod _ { j = 1 } ^ { N } \left\{ \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { r } _ { j } \mathrm { e } ^ { - i w ( \mathbf { r } _ { j } ) } \right\} } \\ & { = ( V z [ i w ] ) ^ { N } , } \end{array}
1 8 . 4 3 ^ { \circ } \mathrm { C }
\delta \pi ^ { t t } = - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } \left[ \frac { 8 } { 3 } - \frac { 2 } { T } \frac { K _ { 3 } \left( \frac { 1 } { T } \right) } { K _ { 2 } \left( \frac { 1 } { T } \right) } + \frac { 2 } { T ^ { 2 } } \frac { K _ { 4 } \left( \frac { 1 } { T } \right) } { K _ { 2 } \left( \frac { 1 } { T } \right) } \right] T ^ { 3 } n _ { J } .
{ \bar { X } } _ { 1 } - { \bar { X } } _ { 2 } = 0 . 0 9 5 .
\alpha _ { t } = \frac { \tau _ { i } ^ { 2 } - \tau _ { r } ^ { 2 } } { \tau _ { i } ^ { 2 } - \tau _ { w } ^ { 2 } } .
K > 0
\mathsf { D } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } = \{ 1 1 , 1 3 , 1 5 \}
a d ^ { * } X ( L , e ) = ( \left[ X , L \right] - e \partial _ { x } X , 0 ) .
\left[ x ^ { \mu } , \, x ^ { \nu } \right] = i \theta ^ { \mu \nu }
\hat { q }
\boldsymbol { r }
L _ { i j } = - \widehat { \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } } + \widehat { \overline { { u } } _ { i } } \; \widehat { \overline { { u } } _ { j } }
p _ { T }
( k _ { x } , k _ { y } )
q _ { S } = | A _ { S } |

\mu m
\nu _ { 2 } = \mu _ { m a x , P H } \frac { S _ { I C } } { K _ { P H , I C } + S _ { I C } } \frac { S _ { N H _ { 3 } } } { K _ { P H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } } \frac { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n } } { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n } + S _ { O _ { 2 } } } \frac { K _ { M } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M } \frac { I } { I _ { o p t } } \ e ^ { ( 1 - ( \frac { I } { I _ { o p t } } ) } \ f _ { P H }
\hat { X } ^ { i + 1 } = \operatorname { F e n g W u } \left( X ^ { i } \right) , \ \hat { X } ^ { i + 2 } = \operatorname { F e n g W u } \left( \hat { X } ^ { i + 1 } \right) , \. . . , \, h a t { X } ^ { i + 5 6 } = \operatorname { F e n g W u } \left( \hat { X } ^ { i + 5 5 } \right)


0 . 8
g
\bar { \mathcal { A } } _ { \mathrm { o e } } ( f _ { W } - \mathcal { P } _ { \mathrm { e v e n } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \bar { f } )
\xi = 0
1 . 8
\mathfrak { R } = l n \left( \frac { \mu _ { 2 } } { \mu _ { 1 } } \right)
\begin{array} { l } { P _ { 0 } \to \zeta ^ { - 1 } , } \\ { \Delta ^ { 2 } \to \gamma / \beta \zeta , } \\ { \Xi \to 0 . } \end{array}
\left[ \Sigma _ { x } \right] _ { \mu \nu , \sigma \sigma ^ { \prime } } = i G _ { \kappa \lambda , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { < } ( i \tau \rightarrow 0 ^ { - } ) c _ { \mu \kappa \alpha } v _ { \alpha \beta } c _ { \nu \lambda \beta } \; .
\vec { d }
\mathbf g = \mathbf I
A _ { 3 } = \{ b a a ^ { n _ { 1 } } b a b , b b a a ^ { n _ { 1 } } b a , b a b a a ^ { n _ { 1 } } b , b b a b a a ^ { n _ { 1 } } , b a ^ { n _ { 1 } - i } b a b a a ^ { i } , a b b a ^ { n _ { 1 } } b a , a b a b a ^ { n _ { 1 } } b , a b b a b a ^ { n _ { 1 } } , \, a b a ^ { n _ { 1 } - i } b a b a ^ { i } , b a b b a a ^ { n _ { 1 } } , b a b a ^ { n _ { 1 } - i } b a a ^ { i } , a b a b b a ^ { n _ { 1 } } , a b a b a ^ { n _ { 1 } - i } b a ^ { i } , b a b a b a ^ { n _ { 1 } } ~ | ~ 1 \leq i \leq n _ { 1 } - 1 \}
N = ( 2 ^ { p + 1 } , 2 ^ { p } , 2 ^ { p } )

\begin{array} { r l } { \textbf { Q } _ { k , \sigma } \left( \mathbf { \widetilde { D } } _ { k , \sigma } + \mathbf { \widetilde { D } } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } \right) } & { = 4 \left[ \int \textbf { Q } _ { k , \sigma } \textbf { Q } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } \textbf { Q } _ { k , \sigma } \, d \boldsymbol { \textbf { r } } \right] f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) } \\ & { = \left( \mathbf { D } _ { k , \sigma } + \mathbf { D } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } \right) \textbf { Q } _ { k , \sigma } \, . } \end{array}
\theta _ { c }
\sum x - \frac { \beta } { k } \neq \frac { T - o } { y ^ { e } ( \phi ) }
U B
M _ { \mathrm { m a x } } \sim ( 4 \pi / 3 ) ( 0 . 7 \rho _ { c } ) / H ( z ) ^ { 3 }
\int _ { E } \left| s _ { N } ( x ) - f ( x ) \right| ^ { 2 } \, d x \to 0
\tau
\overline { { { \eta } } } = \mathrm { s g n } ( F _ { t t } ) R _ { t } \sqrt { \frac { 1 - \sqrt { 1 - a _ { \psi K _ { \mathrm { S } } } ^ { 2 } } } { 2 } } , \quad \overline { { { \rho } } } = 1 - \left[ \frac { 1 + \sqrt { 1 - a _ { \psi K _ { \mathrm { S } } } ^ { 2 } } } { a _ { \psi K _ { \mathrm { S } } } } \right] | \overline { { { \eta } } } | .
U
\theta > 0
\varphi _ { 0 \nu + 1 0 } ^ { ( n ) } ( \theta _ { 1 } , \hat { \xi } _ { 1 } )
h
\begin{array} { r l } { \frac { \Big ( \rho _ { P } \big ( \rho _ { P } ^ { - 1 / 2 } u \big ) ^ { \prime } \Big ) ^ { \prime } } { \rho _ { P } } } & { = \big ( \rho _ { P } ^ { - 1 / 2 } u \big ) ^ { \prime \prime } + \frac { \rho _ { P } ^ { \prime } } { \rho _ { P } } \big ( \rho _ { P } ^ { - 1 / 2 } u \big ) ^ { \prime } } \\ & { = \big ( \rho _ { P } ^ { - 1 / 2 } u ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } \rho _ { P } ^ { - 3 / 2 } \rho _ { P } ^ { \prime } u \big ) ^ { \prime } + \rho _ { P } ^ { \prime } \rho _ { P } ^ { - 3 / 2 } u ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } \rho _ { P } ^ { - 5 / 2 } \big ( \rho _ { P } ^ { \prime } \big ) ^ { 2 } u } \\ & { = \rho _ { P } ^ { - 1 / 2 } u ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { 4 } \rho _ { P } ^ { - 5 / 2 } \big ( \rho _ { P } ^ { \prime } \big ) ^ { 2 } u - \frac { 1 } { 2 } \rho _ { P } ^ { - 3 / 2 } \rho _ { P } ^ { \prime \prime } u } \\ & { = \rho _ { P } ^ { - 1 / 2 } \Big [ u ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { 4 } \rho _ { P } ^ { - 2 } \big ( \rho _ { P } ^ { \prime } \big ) ^ { 2 } u - \frac { 1 } { 2 } \rho _ { P } ^ { - 1 } \rho _ { P } ^ { \prime \prime } u \Big ] } \\ & { = \rho _ { P } ^ { - 1 / 2 } \Bigg ( u ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { 2 } \Big [ \big ( \frac { \rho _ { P } ^ { \prime \prime } } { \rho _ { P } } \big ) - \frac { 1 } { 2 } \big ( \frac { \rho _ { P } ^ { \prime } } { \rho _ { P } } \big ) ^ { 2 } \Big ] u \Bigg ) } \\ & { = \rho _ { P } ^ { - 1 / 2 } \Bigg ( u ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { 2 } \Big [ ( \ln \rho _ { P } ) ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { 2 } ( \ln \rho _ { P } ) ^ { 2 } \Big ] u \Bigg ) = \rho _ { P } ^ { - 1 / 2 } \Bigg ( u ^ { \prime \prime } - w _ { P } u \Bigg ) \, . } \end{array}
( v , u _ { i } )
\vec { k } _ { L c 2 } = \vec { k } _ { 2 } - \vec { k } _ { s 1 }
S = \left( \alpha { \frac { \partial } { \partial \alpha } } - 1 \right) W _ { L } ( { \cal M } _ { \alpha } ) | _ { \alpha = 1 } = - 2 \pi \sum _ { p = 0 } ^ { k _ { d } - 1 } \lambda _ { p + 1 } W _ { p } ( \Sigma ) ~ ~ ~ .
R
l _ { 1 1 }

N = 2 0 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { h o p } } ^ { ( \ell ) } } & { { } \rightarrow \hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { h o p } } ^ { ( \ell ) } = \sqrt { t ^ { ( \ell ) } } \left( \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell ) } + a _ { \ell } \mathbb { I } \right) \, \, , } \\ { H = 0 } & { { } \rightarrow \hat { H } = \frac { 1 } { 2 i } \sum _ { \ell } t ^ { ( \ell ) } \left( a _ { \ell } ^ { * } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell ) } - a _ { \ell } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell + 1 ) } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell ) } \right) \, . } \end{array}
A = \bigcup _ { i = 1 } ^ { m } \psi _ { i } ( A ) .
\int _ { 0 } ^ { \infty } \| y _ { r h } ( t ) \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } \, d t \leq \frac { 2 \gamma _ { 2 } ( T ) } { \alpha } \| y _ { 0 } \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathbb { E } \left[ | \mathbf { u } _ { r h } ( t ) | _ { \ell _ { 2 } } ^ { 2 } \right] \, d t \leq \frac { 2 \gamma _ { 2 } ( T ) } { \alpha \beta } \| y _ { 0 } \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \lambda } ( X , Y ) = \operatorname* { i n f } \big \{ c > 0 : \, \, \mathrm { ~ \forall \, ~ T ~ \in ~ \mathcal { L } ( X , ~ Z ) ~ \, \, ~ \exists ~ \, \, ~ a n ~ e x t e n s i o n \, ~ \widetilde { T } \in ~ \mathcal { L } ( Y , ~ Z ) ~ \, ~ w i t h ~ \| \widetilde { T } \| ~ \leq ~ c \, \| T \| ~ } \big \} \, . } \end{array}
n _ { 1 } = [ b _ { c } \Delta \rho ] _ { 1 } \lambda ^ { 2 } / ( 2 \pi )
3 . 2 5
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } y ( t - \tau , x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } \frac { y ( t - \tau + \Delta t , x ) - y ( t - \tau , x ) } { \Delta t } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } \frac { x ( t + \Delta t , y ) - x ( t , y ) } { \Delta t } \cdot \frac { y ( t - \tau + \Delta t , x ) - y ( t - \tau , x ) } { x ( t + \Delta t , y ) - x ( t , y ) } } \\ & { = u ( t , x ) \cdot \frac { \partial _ { t } y ( t - \tau , x ) } { \partial _ { t } x ( t , y ) } = - u ( t , x ) \cdot \nabla _ { x } y ( t - \tau , x ) , } \end{array}
\tilde { \Psi }
\begin{array} { r l } { - \frac { 1 } { \tau } s ( \boldsymbol { \chi } _ { 0 } ^ { k } - \boldsymbol { \chi } _ { 0 } ^ { k - 1 } , \boldsymbol { v } _ { \boldsymbol { \chi } } ) } & { = \langle \mathrm { D } \mathscr { F } _ { 0 } ( \boldsymbol { \chi } _ { 0 } ^ { k } ) , \boldsymbol { v } _ { \boldsymbol { \chi } } \rangle _ { \mathcal { V } _ { h , 0 } } \, , } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } ( 3 x ^ { 2 } - 1 )
p = q
n _ { \mathrm { ~ M ~ G ~ , ~ a ~ p ~ p ~ r ~ o ~ x ~ } } ( f ) = p _ { 1 , \mathrm { ~ M ~ G ~ } } f ^ { 2 } + p _ { 2 , \mathrm { ~ M ~ G ~ } } f + p _ { 3 , \mathrm { ~ M ~ G ~ } } \, ,
\rho _ { s }

\psi
8
\begin{array} { r l } { C \left\vert \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } { \frac { \partial { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) } { \partial \nu } } u _ { N } ^ { \prime } ( \mathbf x ) \mathrm d \sigma \right\vert } & { \le \mathrm { T } ( \varepsilon ) h + \mathrm { T } ( \varepsilon ) h + \mathrm T ( \varepsilon ) h + \left( { \frac { 1 } { { \tau ^ { N + 1 } } } } + { \frac { { e ^ { - { \frac { \tau h } { 2 } } } } } { \tau } } \right) } \\ & { + \left( { \frac { 1 } { { \tau ^ { N + 2 } } } } + { \frac { { e ^ { - { \frac { \tau h } { 2 } } } } } { \tau } } \right) + \left( { \frac { 1 } { { \tau ^ { N + 2 } } } } + { \frac { { e ^ { - { \frac { \tau h } { 2 } } } } } { \tau } } \right) + \left( { \frac { 1 } { { \tau ^ { N + 3 } } } } + { \frac { { e ^ { - { \frac { \tau h } { 2 } } } } } { \tau } } \right) } \\ & { + \left( { \frac { 1 } { { \tau ^ { N + 1 } } } } + { { { e ^ { - { \frac { \tau h } { 2 } } } } } } \right) + { e ^ { - { \frac { h } { 2 } } \tau } } + \tau { h ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } } { e ^ { - \alpha ^ { \prime } \tau h } } , } \end{array}
n
\mathbf { r }
T ^ { \mu \nu } = \pi ^ { \rho ( \mu ) } \partial ^ { \nu } A _ { \rho } - \eta ^ { \mu \nu } { \cal L } \; \, ,
\begin{array} { r l } { \rho \omega ^ { 2 } u _ { i } } & { { } = C _ { i j q l } k _ { j } k _ { l } u _ { q } } \end{array}
5 V
t _ { 1 } ^ { \prime } = x , t _ { 2 } ^ { \prime } = y
\hat { \rho } _ { k } = \frac { \rho _ { 0 } } { b _ { 0 } } k _ { \perp } ^ { 2 } \hat { \phi } _ { k } ^ { b } \, .
I I
\partial n / \partial t
T = { \frac { \Phi ^ { 2 } ( 1 - \Phi ^ { 2 } ) + Q ^ { 2 } } { 2 Q \Phi } } \ .
R _ { \eta }
a _ { 1 }

\frac { 1 } { \Omega } = j \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - j \Omega \tau } \, d \tau \quad ; \quad \mathrm { ~ I ~ m ~ } \{ \Omega \} < 0
\mathrm { e x p }
\sqrt { S _ { a } ^ { ( N ) } ( \omega ) } = \sqrt { \frac { \hbar \Omega } { N ^ { 2 } m } \left[ S _ { \xi \xi } ( \omega ) + S _ { \mathrm { o p t } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) \right] } .
\Lambda = 1 0 ^ { \circ } \rightarrow 2 5 ^ { \circ }
1 . 0 3 \times 1 0 ^ { 9 }
\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { \Phi } ( \mathbf { x } , z , 0 ) , \, \hat { \mathrm { I } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \bigr ] } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left\{ \bigl [ \hat { \phi } ( \mathbf { x } , z ) , \, \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \hat { \phi } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \bigr ] + \bigl [ \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } , z ) , \, \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \hat { \phi } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \bigr ] \right\} } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \left\{ \hat { \phi } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) - \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \right\} . } \end{array}
x - y
^ { 1 }
m
\frac { 1 } { 4 } \omega _ { \mu } ^ { i j } \left( n \right) \gamma _ { i j } \equiv \frac { i } { 2 } \omega _ { \mu } ^ { i } \left( n \right) \sigma _ { i } \quad \omega _ { \mu } ^ { i } \left( n \right) = \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { i j k } \omega _ { \mu } ^ { \quad j k } \left( n \right) .
{ \cal E } ^ { B } = \frac 1 { 1 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ d \tau \frac { a ^ { 2 } } { \sqrt { f ^ { \prime } } } + d \left( \frac a { \sqrt { f ^ { \prime } } } \right) \right] ,
| r | \simeq 1

V _ { V F } = 0 . 0 4 [ \frac { m } { s } ]
\nabla _ { \boldsymbol { \hat { \gamma } } } \mathcal { L }
2 \%

{ \boldsymbol { \Sigma } } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { { \operatorname { V a r } \left( X _ { 1 ( 1 ) } \right) } } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 1 ) } , X _ { 1 ( 2 ) } \right) } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 1 ) } , X _ { 1 ( 3 ) } \right) } & { \cdots } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 1 ) } , X _ { 1 ( k ) } \right) } \\ { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 2 ) } , X _ { 1 ( 1 ) } \right) } & { \operatorname { V a r } \left( X _ { 1 ( 2 ) } \right) } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 2 ) } , X _ { 1 ( 3 ) } \right) } & { \cdots } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 2 ) } , X _ { 1 ( k ) } \right) } \\ { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 3 ) } , X _ { 1 ( 1 ) } \right) } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 3 ) } , X _ { 1 ( 2 ) } \right) } & { \operatorname { V a r } \left( X _ { 1 ( 3 ) } \right) } & { \cdots } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 3 ) } , X _ { 1 ( k ) } \right) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( k ) } , X _ { 1 ( 1 ) } \right) } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( k ) } , X _ { 1 ( 2 ) } \right) } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( k ) } , X _ { 1 ( 3 ) } \right) } & { \cdots } & { \operatorname { V a r } \left( X _ { 1 ( k ) } \right) } \end{array} \right] } ~ .
3 . 4 _ { - 1 . 2 } ^ { + 1 . 5 }
v _ { 1 }
\sigma ( E ) = \frac { 2 \pi } { k _ { 2 } ^ { 2 } } \left\vert i g ^ { 2 } G ( E ) + S _ { \mathrm { b g } } - 1 \right\vert ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { T ^ { 1 } ( S ) \cdot T ^ { 1 } ( n ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { F , F ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { F _ { 1 } , F _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N ^ { \prime } + F _ { 1 } + G } \left\{ \begin{array} { c c c } { G ^ { \prime } } & { N ^ { \prime } } & { F _ { 1 } } \\ { N } & { G } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N - K } \sqrt { ( 2 N + 1 ) ( 2 N ^ { \prime } + 1 ) } \left( \begin{array} { c c c } { N } & { 1 } & { N ^ { \prime } } \\ { - K } & { 0 } & { K ^ { \prime } } \end{array} \right) } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { G ^ { \prime } + S + 1 + I } \sqrt { ( 2 G + 1 ) ( 2 G ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { S } & { G ^ { \prime } } & { I } \\ { G } & { S } & { 1 } \end{array} \right\} \sqrt { S ( S + 1 ) ( 2 S + 1 ) } } \end{array}
\Gamma
\mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } _ { T } = \sum _ { i } ^ { N } \left( z _ { i } - z _ { 0 } \right) ^ { 2 } \frac { \Delta T ( z _ { i } , t ) } { T _ { 0 } } = \sum _ { i } ^ { N } \left( z _ { i } - z _ { 0 } \right) ^ { 2 } \left[ e ^ { \varepsilon _ { \mathrm { ~ a ~ } } d | \Psi ( z _ { i } , t ) | ^ { 2 } } - 1 \right]
k
H ( x )
\bar { S } _ { T } \left( T \right)
\partial _ { x } \eta = - 2 \lambda A _ { W } \eta , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \partial _ { x } \chi = - 2 \lambda A _ { W } \chi , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \Psi = \left( \begin{array} { l } { { \eta } } \\ { { \chi } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \eta } } \\ { { - i \sigma _ { 1 } \eta } } \end{array} \right) .
h _ { 0 }
R _ { \vec { x } } ( \Psi ) = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \left( \mathbb { I } _ { 3 } - i \frac { \Psi } { N } J _ { x } \right) ^ { N } = e ^ { - i \Psi J _ { x } }
\begin{array} { c } { \dot { q } ^ { n } = \frac { \partial H } { \partial p _ { n } } + u ^ { m } \frac { \partial \phi _ { m } } { \partial p _ { n } } } \\ { - \frac { \partial L } { \partial q ^ { n } } | _ { \dot { q } } = \frac { \partial H } { \partial q ^ { n } } | _ { p } + u ^ { m } \frac { \partial \phi _ { m } } { \partial q ^ { n } } } \end{array}
\hat { \mathrm { H } } _ { 0 , \pm } ^ { s } = \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } \hbar \sum _ { p > 0 } | { \lambda } { \varepsilon } _ { p , \pm } | ^ { - s } { \rho } _ { \pm } ^ { s } ( - p ) { \rho } _ { \pm } ^ { s } ( p ) .
\bar { p } _ { 2 1 } = 0 . 4 8 1
t \sim \pm y / ( c _ { g , 0 } \sin \theta _ { 0 } ) .
N _ { \mathrm { ~ v ~ o ~ x ~ } }
y ^ { o _ { \mu } }
1 4 0
\varphi _ { \alpha } ( x ) = \prod _ { i = 1 } ^ { L } \epsilon _ { \alpha , i , x _ { i } }

1 0 0
\phi
M _ { \oplus }
0 . 0 5
( n ^ { 3 } ) \subseteq
\lambda < 0
h _ { i }

\mathcal { L }
\frac { \partial \eta } { \partial \zeta } = 1 + \frac { \sum _ { n > 1 } n b _ { n } \sin ( n N _ { f p } \zeta ) } { b _ { 1 } \sin ( N _ { f p } \eta ) } \, ,
k
\omega _ { L }
\begin{array} { r } { - ( s + \alpha + r ) \tilde { Q } _ { 0 } ^ { i n h } ( s | x _ { 0 } ) + \alpha \tilde { Q } _ { 1 } ^ { i n h } ( s | x _ { 0 } ) = - 1 - r \tilde { Q } _ { 0 } ( s | x _ { r } ) , } \\ { - ( s + \beta + r ) \tilde { Q } _ { 1 } ^ { i n h } ( s | x _ { 0 } ) + \beta \tilde { Q } _ { 0 } ^ { i n h } ( s | x _ { 0 } ) = - 1 - r \tilde { Q } _ { 1 } ( s | x _ { r } ) , } \end{array}
C _ { p } ^ { \sigma } = \frac { D + I ^ { \sigma } + 2 } { 2 } R ^ { \sigma }
C
\gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta ) = \frac { \gamma _ { \mathrm { b l , 0 } } } { \alpha ^ { \beta } } ,
( \mathbf { M } _ { 0 } ) _ { l n , n ^ { \prime } } = \langle u _ { l n } \phi _ { n } | \hat { H } - E | u _ { 0 n ^ { \prime } } \phi _ { n ^ { \prime } } \rangle
f _ { d }
\mathrm { ~ D ~ 4 ~ } \& \mathrm { ~ D ~ 7 ~ }
V _ { 0 } = - ( n + 1 ) Z / n R _ { 0 }
\tau ( q ) = \left\{ \begin{array} { l l } { q \displaystyle \frac { \log ( \langle m _ { \mathrm { g e n } } \rangle / \langle \kappa \rangle ) } { \log \langle \lambda \rangle } } & { \mathrm { f o r ~ } q \ge \displaystyle \frac { \log \langle m _ { \mathrm { g e n } } \rangle } { \log \langle \kappa \rangle } } \\ { ( q - 1 ) \displaystyle \frac { \log \langle m _ { \mathrm { g e n } } \rangle } { \log \langle \lambda \rangle } } & { \mathrm { f o r ~ } q < \displaystyle \frac { \log \langle m _ { \mathrm { g e n } } \rangle } { \log \langle \kappa \rangle } } \end{array} \right. ,
\mathrm { l b } _ { i k } = d _ { \mathrm { m i n } } n _ { i } \mathrm { ~ i ~ f ~ } n _ { i } \geq 1 , \quad d _ { \mathrm { m i n } } \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } ; \quad \mathrm { u b } _ { i k } = d _ { \mathrm { m a x } } ( n _ { i } + a ) .

\begin{array} { r l } & { D _ { t } ^ { * } \rho = - \rho \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } , } \\ & { D _ { t } ^ { * } u _ { \alpha } = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \alpha } p - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \beta } { \sigma } _ { \alpha \beta } , } \\ & { D _ { t } ^ { * } p = - \frac { 5 } { 3 } p ( \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } ) - \frac { 2 } { 3 } \sigma _ { \alpha \beta } ( \partial _ { \beta } u _ { \alpha } ) . } \\ & { D _ { t } ^ { * } \sigma _ { \alpha \beta } = \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { N S F } } + \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { n l i n } } + R _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \mathcal { G } } , } \end{array}
\frac { \partial ^ { 2 } \Omega ^ { z } } { \partial t ^ { 2 } } - \left( { - \frac { 5 C _ { \beta } C _ { \gamma } } { 7 } \frac { K ^ { 3 } } { \varepsilon ^ { 2 } } J ^ { z } \nabla ^ { 2 } J ^ { z } } \right) \Omega ^ { z } = R _ { \Omega 2 } ,
H _ { i \leftarrow \tau } ( z ) = H _ { i \leftarrow j } ( z )
\overline { { t } } = \Omega ( n l _ { s } ^ { ( r ) } / l _ { d } ^ { ( r ) } )
P _ { M }
{ \cal D } ^ { \mu } { } _ { \nu } ( x , x ^ { \prime } ) : = ( 1 - 2 \xi ) \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \nu ^ { \prime } } - 2 \xi \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \nu } + ( 2 \xi - 1 / 2 ) \delta ^ { \mu } { } _ { \nu }
^ { Q } R \ ( 1 2 , 1 3 )
{ \cal A }
t = 5
\Delta \boldsymbol { z }
r
m _ { \mu } ^ { ( M a x ) }
h
\tau = 0
C
P _ { o u t } ( k ) = \delta _ { k , m }
H _ { i j } ^ { \mathrm { ~ C ~ E ~ M ~ } } = \beta _ { i j } w _ { i j }
\rho ^ { \prime }
x = \frac { 2 P \cdot k } { M ^ { 2 } } \; \; \; \; y = \frac { 2 P \cdot p _ { l } } { M ^ { 2 } } \; .
\mathfrak { n } \ne 0
\{ \Pi \}
\sigma _ { 0 } ( z _ { 1 } , z _ { 3 } ; z ) = \sigma _ { 0 } ( z _ { 1 } , z _ { 3 } ) \ r D _ { c } ( r z )
p = \kappa = g
L ( \alpha _ { 1 } g _ { 1 } + \alpha _ { 2 } g _ { 2 } ) = \alpha _ { 1 } L ( g _ { 1 } ) + \alpha _ { 2 } L ( g _ { 2 } ) , \quad \forall \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } \in \mathbb { R } , \, \forall g _ { 1 } , g _ { 2 } \in U _ { a d } .
\operatorname { t a n h } { ( x ) } = \frac { e ^ { x } - e ^ { - x } } { e ^ { x } + e ^ { - x } } .
- \int _ { s } ^ { t } \frac { d x } { \theta ( x ) } = \frac { \tau } { \theta _ { + } } \left( \frac { s - t } { \tau } + \alpha \ln \left( \frac { \rho e ^ { - s / \tau } + 1 } { \rho e ^ { - t / \tau } + 1 } \right) + \frac { \beta ( e ^ { - s / \tau } - e ^ { - t / \tau } ) } { ( \rho e ^ { - s / \tau } + 1 ) ( \rho e ^ { - t / \tau } + 1 ) } \right) ,
E
C
6 \times 6
g _ { f f } ( \nu , T ) = \frac { \sqrt 3 } { \pi } \ln \left( \frac { b _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { b _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } \right) .
M ( S , U ) \cdot R ( S , U )
p _ { \mathrm { T } } ^ { \mathrm { r e l } }
\rho _ { S }
\left. \frac { n _ { B } } { n _ { \gamma } } \right| _ { \mathrm { m a x , n o w } } \approx \left[ 7 \, \delta _ { \mathrm { C P } } ^ { 1 } + 6 \, \delta _ { \mathrm { C P } } ^ { 2 } \right] 1 0 ^ { - 4 } \; \left( \frac { 1 0 0 \mathrm { ~ G e V } } { M } \right) ^ { 4 } ,
\eta
x
p
- 3 . 2 4 \quad 1 . 2 8 \phantom { 0 }
\operatorname* { m a x } _ { Z } | P ( Z , T ) - P ( Z , T + 1 ) | < 1 0 ^ { - 8 }
\begin{array} { r l } & { D _ { S , j } \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } S _ { j } ( c ( t _ { 0 } , t ) , t ) } \\ & { = - \frac { 1 } { c ^ { 2 } ( t _ { 0 } , t ) } \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } c ( t _ { 0 } , t ) \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } c ^ { 2 } ( \tau , t ) r _ { S , j } ( { { \bf X } ( c ( \tau , t ) , t ) } , { { \bf S } } ( c ( \tau , t ) , t ) ) \frac { \partial } { \partial \tau } c ( \tau , t ) d \tau . } \end{array}
b _ { y }
\bar { \sigma } _ { B } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sigma _ { B } \left( t _ { i } \right) ,
Z _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\Sigma _ { 1 } = \frac { 6 4 } { \pi ^ { 4 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sigma _ { n , m , l } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 }

W
>
d _ { e }
\psi \in H _ { \# 0 * } ^ { 1 } ( Y _ { m } )
\kappa ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 8 \pi \lambda _ { \mathrm { { B } } } N _ { \mathrm { { A } } } \times 1 0 ^ { 3 } I } } }
\bar { T } ^ { \nabla ^ { \mathtt { G } } } : = \tau \circ T ^ { \nabla ^ { \mathtt { G } } } = \mathrm { d } \tau = \tau \wedge \alpha
\sigma = 1
6 4
\bar { f } ( \zeta = 0 , \xi ) = \bar { f } ( \zeta = T , \xi )
y
\psi ^ { a }
f
Z _ { a }
\begin{array} { r l } { \frac { \operatorname* { d e t } g _ { \tilde { C } } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } { \operatorname* { d e t } g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } } & { { } = \frac { \operatorname* { d e t } \left( \tilde { A } - 2 G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { 1 } } G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 2 } } \right) } { \operatorname* { d e t } \left( \tilde { A } \right) } \left( \tilde { D } - \tilde { C } \tilde { A } ^ { - 1 } \tilde { B } \right) ^ { - 1 } } \end{array}
\eta ^ { ( 2 ) } = { \frac { 1 } { \nu } } + \eta - 2 , \qquad \qquad \eta ^ { ( 4 ) } = { \frac { 1 } { \nu } } - 2 ,
\left( \begin{array} { c } { \delta \mathbf { U } _ { 1 , 1 } } \\ { \vdots } \\ { \delta \mathbf { U } _ { i m a x , j m a x } } \end{array} \right) ( t ) = \mathrm { e } ^ { \mathbf { S } t } \cdot \left( \begin{array} { c } { \delta \mathbf { U } _ { 1 , 1 } } \\ { \vdots } \\ { \delta \mathbf { U } _ { i m a x , j m a x } } \end{array} \right) _ { t = 0 } ,
\Delta V = 2 V
T ^ { \alpha \beta } = \, - { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \left( { F ^ { \alpha } } ^ { \psi } { F _ { \psi } } ^ { \beta } + { \frac { 1 } { 4 } } g ^ { \alpha \beta } F _ { \psi \tau } F ^ { \psi \tau } \right)
\alpha _ { m i n } = 2 . 1 \times 1 0 ^ { - 1 0 } ~ \textrm { c m } ^ { - 1 } \textrm { H z } ^ { - 1 / 2 }
> 3 0
\Omega _ { \chi } h ^ { 2 } \simeq \frac { 3 \times 1 0 ^ { - 2 7 } \, \mathrm { c m } ^ { 3 } / \mathrm { s } } { \langle \sigma _ { A } v \rangle } .
t = 2 n s
d _ { i }
1 < \alpha < 3

\theta
d
\left\{ \begin{array} { l l } { u ^ { + } ( x ) = ( x - x _ { 0 } ) \cdot \nabla u ^ { + } ( x _ { 0 } ) + o ( | x - x _ { 0 } | ) \quad \mathrm { f o r ~ e v e r y } \quad x \in \Omega _ { u } ^ { + } , } \\ { u ^ { - } ( x ) = ( x - x _ { 0 } ) \cdot \nabla u ^ { - } ( x _ { 0 } ) + o ( | x - x _ { 0 } | ) \quad \mathrm { f o r ~ e v e r y } \quad x \in \Omega _ { u } ^ { - } , } \end{array} \right.
- \frac { 1 } { 4 } s _ { \mathrm { i m } } \left( 4 s _ { \mathrm { i m } } ^ { 2 } ( a _ { 1 2 1 0 } + a _ { 2 1 0 1 } ) + 4 s _ { \mathrm { o b } } \left( s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 0 0 0 } ^ { 2 } + s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 2 0 0 } ^ { 2 } ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 0 0 0 } + 1 ) ^ { 2 } + a _ { 0 2 0 0 } ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 0 0 0 } + 1 ) ^ { 2 } + a _ { 2 0 0 0 } \right) - 4 s _ { \mathrm { i m } } ( a _ { 0 2 2 0 } + a _ { 2 0 0 2 } ) + 1 \right)
\sim

\mathrm { S i O } _ { 2 }
\mathbf { A } = \left( A _ { 1 } , \ldots , A _ { n } \right)
\dot { \sigma } _ { B } \simeq \dot { \sigma } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ } } + \dot { \sigma } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } + \dot { \sigma } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ f ~ } } \, ,
L
1 8 . 7 8
\begin{array} { r l } & { ( f ^ { ( N ) } \lrcorner L ) _ { * } ( \lambda ^ { \alpha } Q _ { i \alpha } ) = V _ { \ \, \beta } ^ { \alpha } \lambda ^ { \beta } Q _ { i \alpha } , } \\ & { ( f ^ { ( N ) } \lrcorner L ) _ { * } ( \tilde { \lambda } ^ { \dot { \alpha } } \tilde { Q } _ { \dot { \alpha } } ^ { i } ) = \tilde { V } _ { \ \, \dot { \beta } } ^ { \dot { \alpha } } \tilde { \lambda } ^ { \dot { \beta } } Q _ { \dot { \alpha } } ^ { i } , } \\ { ( f ^ { ( N ) } \lrcorner L ) _ { * } } \end{array}

< 1 7 7 7
X \in \{ E , S , P , E S _ { 1 } , E S _ { 2 } \}
L = 5 0 \, \mu \mathrm { m }
\varepsilon > 0
\begin{array} { r } { \sum _ { j } { \rho } _ { j } ^ { n + \frac { 2 } { 3 } } ( \nabla p _ { i } ^ { , n + 1 } ) _ { j } \cdot \textbf { A } _ { j } = \sum _ { j } \frac { { \rho } _ { j } ^ { n + \frac { 2 } { 3 } } \Delta t } { { \rho } _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 3 } } } \left( \mathbf { H } ( \mathbf u _ { i } ^ { n + 1 } ) _ { j } - g z _ { j } ( \nabla { \rho } _ { i } ^ { n + \frac { 2 } { 3 } } ) _ { j } \right) \cdot \textbf { A } _ { j } - b _ { \rho , i } ^ { n + 1 } + \frac { 1 } { \Delta t } { \rho } _ { i } ^ { n + \frac { 2 } { 3 } } , } \end{array}
\mathcal { S } _ { 2 } = \{ 3 \}
\underset { T _ { \# } \mu = \nu } { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } \ \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } c ( x , T ( x ) ) \ d \mu ( x )
q = 3
\begin{array} { r } { z _ { i } ^ { ( 0 ) } = \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp ( - \beta n _ { i } \omega _ { i } ) = \frac { 1 } { 1 - \exp ( - \beta \omega _ { i } ) } = f _ { i } + 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { m } ^ { \mathrm { ~ D ~ } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } } & { { } = - \int _ { - \infty } ^ { t } E _ { m } \textbf { ( } \textbf { k } ( \tau ) \textbf { ) } \mathrm { d } \tau , } \\ { \phi _ { m } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } } & { { } = - \int _ { - \infty } ^ { t } \textbf { F } ( \tau ) \cdot \mathbf { \Lambda } _ { m } ^ { \textbf { k } ( \tau ) } \mathrm { d } \tau . } \end{array}
\check { S } _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } ^ { j _ { 2 } i _ { 2 } } = \sigma _ { 1 } E + \sigma _ { 2 } P + \sigma _ { 3 } I
\alpha _ { V }
n _ { \sigma } = 3
a n d
e
X \to q ^ { m { \rho } ^ { \vee } } X { \bar { q } } ^ { m { \rho } ^ { \vee } } \, , \, \, \, { \rho } ^ { \vee } = \sum _ { i } { \Lambda } _ { i } ^ { \vee } \, \, \, ( \, \Rightarrow \, \, E _ { i } \to q ^ { m } E _ { i } \, , \, \, F _ { i } \to { \bar { q } } ^ { m } F _ { i } \, ) \, .
0 \rightarrow 1
d ^ { n }
R a > R a _ { c w } ^ { \mathrm { \tiny { Z F } } } = 3 . 2 \times 1 0 ^ { 5 }
w _ { 1 } , w _ { 2 } , w _ { 3 } , w _ { 4 }
\int Q _ { 2 } ~ \mathrm { t a n } ~ \alpha _ { 2 } ~ ( C ^ { ( 9 ) } + C ^ { ( 8 ) } ~ d \chi ^ { \prime } + ( C ^ { ( 7 ) } + C ^ { ( 6 ) } ~ d \chi ^ { \prime } ) \wedge ( F _ { i } + B _ { i } ) )

E _ { 3 } ^ { \{ n \} } ( 0 ) = 1 . 0 0 7 5 / 2 \approx 1 / 2
e / h
T B P _ { h } = 0 . 5 3 4
\begin{array} { r l } { f ( \mathbf { u } ; \boldsymbol { \alpha } ( t , \mathbf { x } ) ) } & { { } = \exp ( \alpha _ { i } ( t , \mathbf { x } ) \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) ) ; i = 0 , \cdots , M } \end{array}
\theta
E _ { n } = \hbar \omega \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) .
\left\langle . . . \right\rangle
P ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) = \mathcal { N } \, \exp { \left( - \frac { 1 } { D } \, \Phi \right) } ,
\omega _ { H } \Delta t = \frac { v _ { t e 0 } k _ { \parallel } } { k _ { \perp } \rho _ { s 0 } } \sqrt { \frac { n _ { e 0 } ( z , t ) } { n _ { i 0 } ( z , t ) } } \Delta t \lesssim C .
q \to 1
\gamma = 1 . 1
+ x
| \mathbf { x } - \mathbf { z } _ { 1 } | > \frac 1 2 \delta \mathbf { z }
{ \begin{array} { r l } { P _ { \alpha \rightarrow \beta } = \delta _ { \alpha \beta } } & { - 4 \, \sum _ { j > k } \, \operatorname { \mathcal { R _ { e } } } \left\{ \, U _ { \alpha j } ^ { * } \, U _ { \beta j } \, U _ { \alpha k } \, U _ { \beta k } ^ { * } \, \right\} \, \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \Delta _ { j k } m ^ { 2 } \, L } { 4 E } } \right) } \\ & { + 2 \, \sum _ { j > k } \, \operatorname { \mathcal { I _ { m } } } \left\{ \, U _ { \alpha j } ^ { * } \, U _ { \beta j } \, U _ { \alpha k } \, U _ { \beta k } ^ { * } \, \right\} \, \sin \left( { \frac { \Delta _ { j k } m ^ { 2 } \, L } { 2 E } } \right) ~ , } \end{array} }

d
q _ { w }
( x , y )
T _ { p }
\rho _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( v ) = e ^ { \delta _ { Y F S } } \; F ( \gamma ) \; \gamma v ^ { \gamma - 1 } \left\{ { \frac { 1 } { 4 } } \gamma v ^ { 2 } \right\} + { \cal O } ( \gamma ^ { 3 } )
\varepsilon _ { B }
\mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ d ~ e ~ r ~ . ~ p ~ r ~ e ~ v ~ }
\xi < 1 .
\begin{array} { r l } { \nabla _ { m } h _ { i j } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \nabla _ { m } \gamma _ { i j } + \nabla _ { m } \gamma _ { j i } ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 4 } ( H _ { m i k } \gamma _ { k j } - H _ { m j l } \gamma _ { i l } + H _ { m j k } \gamma _ { k i } - H _ { m i l } \gamma _ { j l } ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } ( H _ { m i k } K _ { j k } + H _ { m j l } K _ { i l } ) , } \end{array}
v _ { g }
{ \check { c } } _ { \gamma , \sigma \dot { \beta } } ^ { \enspace \enspace \enspace \, \sigma \dot { \sigma } } = \bar { c _ { a } } ^ { \sigma \dot { \sigma } } E _ { \gamma } { c _ { \sigma \dot { \beta } } } ^ { a } + { c _ { \sigma \dot { \beta } } } ^ { a } \bar { c _ { b } } ^ { \sigma \dot { \sigma } } { c _ { \gamma a } } ^ { b } - { c _ { \gamma \dot { \beta } } } ^ { \dot { \sigma } }
\times 2 0
a ( \eta ) = \ell _ { 0 } \left| \frac { \eta } { 2 ( 1 + 3 \omega _ { 0 } ) + 3 \omega _ { 1 } \eta } \right| ^ { 2 / ( 1 + 3 \omega _ { 0 } ) } .
L _ { z }
f ( { \boldsymbol { \sigma } } , { \boldsymbol { \varepsilon } } _ { p } ) = 0
U _ { 1 } / U _ { c } \sim U _ { 0 } \eta _ { S } ^ { 0 } / F _ { p } \sim \epsilon n L ^ { 2 }
x = x , ~ ~ v = v , ~ ~ u = y \lambda , ~ ~ \rho = \frac { 1 } { \lambda } .
\langle q _ { i } \rangle _ { \mathrm { G G E } ( x , t ) } = \int d \eta \, \rho _ { \mathrm { p } } ( \eta ; x , t ) h _ { i } ( \eta ) .
\langle | \theta _ { \mathrm { o u t } } | \rangle = 5 9 . 5 ^ { \circ } \pm 0 . 7 ^ { \circ }
\| e ^ { \b { A } ^ { * } t } \b { v } \| _ { \mathcal { L } _ { 2 } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) } & { { } \approx } & { \frac { n _ { l } } { C _ { k l } \, \gamma _ { k l } ^ { 2 } \, u _ { k l } ^ { 3 } } \, \Lambda _ { k l } \, , } \\ { \Lambda _ { k l } } & { { } \approx } & { \ln \left( \frac { u _ { k l } ^ { 2 } + B } { B } \right) - \frac { u _ { k l } ^ { 2 } } { u _ { k l } ^ { 2 } + B } \, , } \\ { C _ { k l } } & { { } = } & { \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } } { q _ { k } ^ { 2 } q _ { l } ^ { 2 } } \, , } \\ { m _ { k l } } & { { } = } & { \frac { m _ { k } \, m _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, . } \end{array}
P _ { 1 } , Q , P _ { 2 }
\int _ { - \infty } ^ { x } H ( \xi ) \, d \xi = x H ( x ) = \operatorname* { m a x } \{ 0 , x \} \, .
_ 0
t
L _ { T _ { 0 } } ^ { - 1 } \equiv \left( 1 / T _ { 0 } \right) | d T _ { 0 } / d z |
v ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) = 1 / ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | )
\pm \, 2 . 5
N _ { p } \approx E _ { p } ^ { 2 } R _ { p } ^ { 3 } / 3 \hbar \omega _ { p }
\frac { \partial } { \partial t } P ( x , t ) = - \langle u _ { \mathrm { S } } \rangle \frac { \partial } { \partial x } P ( x , t ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } P ( x , t ) - \Lambda P ( x , t ) + \Lambda \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } x ^ { \prime } P ( x ^ { \prime } , t ) J ( x - x ^ { \prime } ) .
0 . 0 1
F
X
d s _ { 6 } ^ { 2 } = e ^ { A } \left( - q d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right) + e ^ { - A } \left( \frac { d r ^ { 2 } } { q } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 , k } ^ { 2 } \right) ,
\nu _ { V }
f ^ { \prime \prime \prime } ( x ) = { \frac { d ^ { 3 } f } { d x ^ { 3 } } } = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { f ( x ) - 3 f ( x - h ) + 3 f ( x - 2 h ) - f ( x - 3 h ) } { h ^ { 3 } } }
5 1
^ 1
( r , s )
X _ { l c ^ { \prime \prime } } ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { i ^ { n _ { c ^ { \prime \prime } } } { \sqrt { 2 } } } } \left( Y _ { l } ^ { m } + Y _ { l } ^ { - m } \right)
\begin{array} { r } { A \simeq \sigma _ { \mathrm { e } } \tau _ { \mathrm { T } } \left( \frac { \overline { E } _ { 0 } } { m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } } \right) ^ { \! \! \! - 1 } \! \! \left( \frac { n _ { \mathrm { e 0 } } } { n _ { \mathrm { p h 0 } } } \right) \left( \frac { v _ { \mathrm { A } } } { c } \right) \left( \frac { \delta B } { B _ { 0 } } \right) ^ { \! \! 3 } \left( \frac { l _ { \mathrm { e s c } } } { l _ { 0 } } \right) , } \end{array}
| P ( k , t ) \rangle = \sum _ { \mathbf { x } } P ( \mathbf { x } , k , t ) | \mathbf { x } \rangle
( x y ) z = ( x z ^ { - 1 } ) ( z y z )
\lambda = 1 0 d
\{ 1 , 1 \}
\begin{array} { r l } { h _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( t ) } & { { } = J e ^ { - \alpha ( | i - j | - 1 ) } ( 1 - \delta _ { i j } ) + h _ { i j } ^ { \mathrm { N . E } } ( t ) } \end{array}
\alpha = 0 . 5
\delta f
\begin{array} { r l } { \oint _ { \partial \Sigma } } & { { } \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = { \frac { 1 } { c } } \left( 4 \pi \iint _ { \Sigma } \mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } + { \frac { \mathrel { \mathrm { d } } } { \mathrm { d } t } } \iint _ { \Sigma } \mathbf { E } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } \right) } \end{array}
J [ \tilde { f } , \tilde { f } ]
F ( t , T ) = L ^ { - d } F ( t L ^ { x } , T L ^ { y } ) ,
{ \bf { y } } = { a _ { 1 } } \cdot { \bf { x } } + { a _ { 2 } } \cdot \sigma \left( { { \bf { w } } \cdot { \bf { x } } + { \bf { b } } } \right) \cdot { \left( { \left[ { { g _ { 1 } } , { g _ { 2 } } , { g _ { 3 } } } \right] \times \left[ \begin{array} { l } { { \bf { m a s } } { { \bf { k } } _ { 1 } } } \\ { { \bf { m a s } } { { \bf { k } } _ { 2 } } } \\ { { \bf { m a s } } { { \bf { k } } _ { 3 } } } \end{array} \right] } \right) ^ { T } }
{ \begin{array} { r l } { G [ k ] } & { \triangleq { \mathcal { F } } \{ g _ { _ { P } } \} [ k ] = { \frac { 1 } { P } } \int _ { P } g _ { _ { P } } ( x ) e ^ { - i 2 \pi k x / P } \, d x , \quad k \in \mathbb { Z } ; \quad \quad \scriptstyle { \mathrm { i n t e g r a t i o n ~ o v e r ~ a n y ~ i n t e r v a l ~ o f ~ l e n g t h ~ } } P } \\ { H [ k ] } & { \triangleq { \mathcal { F } } \{ h _ { _ { P } } \} [ k ] = { \frac { 1 } { P } } \int _ { P } h _ { _ { P } } ( x ) e ^ { - i 2 \pi k x / P } \, d x , \quad k \in \mathbb { Z } } \end{array} }
\diamondsuit
\sum _ { i \neq j } \wp ( z ; j ) = \sum _ { i } \partial _ { i } ^ { 2 } \log \prod _ { j \neq k } \sigma ( z _ { j } - z _ { k } ) \equiv \sum _ { i } \partial _ { i } ^ { 2 } K ( u , z )
x

E = \frac 1 2 \sum _ { i } I _ { i } ^ { - 1 } m _ { i } ^ { 2 }
1 0 \%
( 1 / 2 ) | \rho | ^ { 2 } = { \rho } \cdot \hat { H } .
\sum _ { m = 1 } ^ { M } \widetilde { \rho } _ { m } = 1
c
( 1 + { \mathbf { u } } ^ { \dag } { \mathbf { u } } ) \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } { \mathbf { u } } - 2 { \mathbf { u } } ^ { \dag } \partial _ { \mu } { \mathbf { u } } \partial ^ { \mu } { \mathbf { u } } = 0 .
l _ { u } ^ { \infty } = \frac { \big ( E _ { T } ^ { \infty } + E _ { C } ^ { \infty } \big ) \lambda _ { \perp } ^ { + } + \big ( E _ { T } ^ { \infty } - E _ { C } ^ { \infty } \big ) \lambda _ { \perp } ^ { - } + E _ { D } ^ { \infty } \lambda _ { D } ^ { \infty } } { 2 \big ( E _ { T } ^ { \infty } + E _ { D } ^ { \infty } \big ) } = \frac { L _ { \infty } ^ { + } + L _ { \infty } ^ { - } + L _ { D } ^ { \infty } } { 2 \big ( E _ { T } ^ { \infty } + E _ { D } ^ { \infty } \big ) } ,
\Sigma = - \sum _ { L } { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 3 } } } { \cal P } \int _ { 0 } { d k k ^ { 2 } } \left( { \frac { k } { m _ { X } } } \right) ^ { 2 L } { \frac { g _ { L } ^ { 2 } ( k ) } { { k ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } } } } ,
L = { \frac { g } { \omega _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } } } = { \frac { I _ { P } } { m r } } .
\tilde { \gamma } _ { i j } = k ^ { - 4 / 7 } \gamma _ { i j } \, ,
3 , 8 , 1 3 , 1 8 , 2 3 , 2 8 , \ldots
A
\begin{array} { r l } { \mathbb { C } } & { { } \rightarrow \mathbb { C } } \\ { z } & { { } \mapsto w z } \end{array}
B _ { h } = \sqrt { B _ { p } ^ { 2 } + B _ { t } ^ { 2 } }
k = 0 ; ~ \Delta P = 0 , ~ - 1 ; ~ \nu = 0 ; ~ \epsilon = 0 . 5 ; ~ \alpha = 0 ; ~ \beta = 0 , ~ 1
N
N
\begin{array} { r } { \omega _ { n , ( . ) } = \sqrt { \frac { g } { L _ { ( . ) } } } } \end{array}
R _ { i }
\delta _ { r }
z = 0
| | \mathbf x - \mathbf y | |
\partial _ { t } \sigma = J _ { \mu } \partial _ { t } X ^ { \mu } + X ^ { \mu } \partial J _ { \mu } = L _ { \mu \nu } X ^ { \mu } \partial _ { t } X ^ { \nu } + L ^ { \mu \nu } J _ { \mu } \partial _ { t } J _ { \nu } = 2 P
\nu _ { H }
S _ { 2 }
\pi ^ { * } ( T _ { x } ^ { \nabla } ) = u \circ \Theta _ { u } \ ,
\Lambda
\mu \Omega
\begin{array} { r } { W _ { \mathcal { S } } = \left( \prod _ { k = 1 } ^ { \mathcal { N } } d \tau _ { k } \right) h ^ { \mathcal { N } } \exp \left\{ \sum _ { i , j } \int _ { 0 } ^ { \beta } \frac { J } { r _ { i j } ^ { \alpha } } \sigma _ { i } \left( \tau \right) \sigma _ { j } \left( \tau \right) d \tau \right\} } \end{array}
\sqrt { 2 M ^ { 2 } + 2 M \left( T _ { l a b } + M \right) } > M _ { 3 } + M _ { 4 } ,
\begin{array} { r } { S _ { 2 2 } ^ { q } = \frac { e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ( 2 ( f _ { 0 } ( E ) ( 1 - f _ { 0 } ( E + \hbar \omega ) ) + ( 1 - f _ { 0 } ( E ) ) f _ { 0 } ( E + \hbar \omega ) ) + T ^ { 2 } ( f ( E ) ( 1 - f ( E + \hbar \omega ) ) } \\ { + f ( E + \hbar \omega ) ( 1 - f ( E ) ) ) R T ( f _ { 0 } ( E ) ( 1 - f ( E + \hbar \omega ) ) + ( 1 - f _ { 0 } ( E ) ) f ( E + \hbar \omega ) + f ( E ) ( 1 - f _ { 0 } ( E + \hbar \omega ) ) } \\ { + f _ { 0 } ( E + \hbar \omega ) ( 1 - f ( E ) ) ) + R ^ { 2 } ( f _ { 0 } ( E ) ( 1 - f _ { 0 } ( E + \hbar \omega ) ) + f _ { 0 } ( E + \hbar \omega ) ( 1 - f _ { 0 } ( E ) ) ) ) . } \end{array}

\hat { H } _ { \mathrm { ~ b ~ } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { f } \left( \frac { 1 } { 2 } p _ { j , n } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { j } ^ { 2 } q _ { j , n } ^ { 2 } \right) ,
\epsilon _ { i }
g
u _ { 0 }
\log \Delta _ { n s } = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d z ^ { \prime } } { z ^ { \prime } } \int _ { ( z ^ { \prime } q ) ^ { 2 } } ^ { k _ { t } ^ { 2 } } \frac { d q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \frac { 1 } { \log ( q ^ { \prime } / \Lambda _ { Q C D } ) }
\begin{array} { r l r } { { \cal H } } & { = } & { \{ v \in { \cal P } ( \mathbb { X } \times \mathbb { Y } ^ { \mathbb { Z } _ { - } } \times \mathbb { U } ^ { \mathbb { Z } _ { - } } ) : } \\ & { } & { \quad v ( d x _ { 0 } , d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { ( - \infty , - 1 ] } , d u _ { 0 } ) } \\ & { } & { \quad \quad = v ( d x _ { 0 } , d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { ( - \infty , - 1 ] } ) P ( d u _ { 0 } | d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { ( - \infty , - 1 ] } ) \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { L ( \kappa , j , \nu ) } & { = h _ { \kappa } ( \lambda _ { j } , \lambda _ { j + 1 } , \ldots , \lambda _ { j + \nu } ) } \\ { A ( i , j ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { i } a _ { i + 1 } \cdots a _ { i + j } } & { \mathrm { ~ i f ~ } j \geq 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } j < 0 } \end{array} \right. } \end{array}
x z
1 7 9 \times 1 8 8 = 3 3 6 5 2
\mathrm { C o } : \mathrm { G d } = 8 0 : 2 0
D _ { 1 } D _ { 3 } \rightarrow A _ { 1 }
^ 2
n _ { 2 }
Z _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ i ~ n ~ } }
K _ { r }
( - 1 )
\alpha
\zeta ( 4 d )
\sigma = \int \frac { d \sigma } { d \Omega } \sin \theta d \theta d \phi ,
( a - b ) ^ { 2 } \left( \frac { 4 ( L _ { a } ) ^ { 2 } } { a - b } \right) _ { b } = 1
d = k
d = 1 / k
\widetilde { \textrm { s u p p } } ( { q } _ { \theta } ) \subseteq \textrm { s u p p } ( p )
S _ { A } = \frac { \gamma _ { A } } { 4 G _ { N } }
\left[ \mathrm { ~ k ~ g ~ } ~ \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ s ~ } \right]
\langle h _ { 3 } ^ { 2 } ( x ) \rangle = \langle h _ { 3 1 } ^ { 2 } ( x ) \rangle + \langle h _ { 3 2 } ^ { 2 } ( x ) \rangle .
s
\phi _ { j } ( x | \alpha _ { s } ) = \sum _ { k = j } ^ { \infty } \phi _ { k } ( x ) \left\{ \hat { 1 } _ { j k } - \frac { 1 } { a ( k , j ) } \hat { \gamma } _ { k j } ^ { c } \right\} .
\tau _ { 0 } ( \textbf { q } ) = S ( \textbf { q } ) / D _ { 0 } q ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { f _ { x } ( 0 , 0 ) } & { { } = 0 } \\ { f _ { y } ( 0 , 0 ) } & { { } = 1 } \\ { f _ { x x } ( 0 , 0 ) } & { { } = 0 } \\ { f _ { y y } ( 0 , 0 ) } & { { } = - 1 } \\ { f _ { x y } ( 0 , 0 ) } & { { } = f _ { y x } ( 0 , 0 ) = 1 . } \end{array}
C
T _ { c }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { G ^ { z z } } } & { { = } } & { { - H ^ { - 1 } \partial ^ { 2 } H \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { G ^ { i j } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { i j } H ^ { - 2 } \partial ^ { 2 } H \, . } } \end{array} \right.
W _ { T }
\hat { s } _ { s c a l e } = 0 . 8
C ( s )
t = 0
a \uparrow ^ { n } b
m = - 1
\epsilon \geq 1 . 5
J - I
0 \leq t _ { 0 } < t _ { 1 } < . . . < t _ { M } \leq T
J
f _ { 0 } ( { \bf p } ) = \frac { 4 } { h ^ { 2 } } \frac { 1 } { e ^ { ( \mathscr { E } _ { \bf p } - \mathscr { E } _ { F } ) / k _ { B } T } + 1 }
n
S _ { 1 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \quad } & { \| \Pi _ { n } ( \cdot ) - P _ { \textsc { s k s } } ^ { n } ( \cdot ) \| _ { \textsc { t v } } = \frac { 1 } { 2 } \int | \pi _ { n } ( h ) - p _ { \textsc { s k s } } ^ { n } ( h ) | d h \leq } \\ & { \quad \ \ { \int } | \pi _ { n } ( h ) - \pi _ { n } ^ { K _ { n } } ( h ) | d h \ { + } { \int } | \pi _ { n } ^ { K _ { n } } ( h ) - p _ { \textsc { s k s } } ^ { n , K _ { n } } ( h ) | d h \ { + } { \int } | p _ { \textsc { s k s } } ^ { n } ( h ) - p _ { \textsc { s k s } } ^ { n , K _ { n } } ( h ) | d h , } \end{array} } \end{array}
\vert p _ { \phi } \vert > p _ { \phi } ^ { * }

\partial _ { x } \int _ { 0 } ^ { h } u d z - [ u ] _ { z = h } \partial _ { x } h = 0 .
\omega _ { E N Z } ( k ) \approx \omega _ { Z E }
l \hbar

9 . 1 \pm 1 . 3
\omega = - \frac { 1 } { B } \frac { \mathrm { d } E _ { r } } { \mathrm { d } r }
q \geq 2


t = 0
_ 4

t _ { i + 1 } - t _ { i } = \Delta t > 0
W = ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { \beta } { 3 } e - \frac { \delta } { 4 } e ^ { 2 } ) E e ^ { 2 }
F _ { d }
W x [ u , \lambda ] = x \star \psi _ { \lambda } [ u ] = \sum _ { u ^ { \prime } } x [ u ^ { \prime } ] \, \psi _ { \lambda } [ u - u ^ { \prime } ] .
\left\{ \begin{array} { l l } { f _ { j } ^ { t + 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Delta f _ { i j } ^ { t } , } \\ { \Delta f _ { i j } ^ { t } \sim \mathrm { ~ B ~ i ~ n ~ o ~ m ~ i ~ a ~ l ~ } ( f _ { i } ^ { t } , { p } _ { i j } ^ { t } ) , } \\ { p _ { i j } ^ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } \end{array} } \end{array} \right. } \end{array} \right.
\times \left( R _ { M N } - \frac { 1 } { 2 } g _ { M N } R + \frac { \Lambda } { m _ { d } ^ { d - 1 } } g _ { M N } \right)
\rtimes
\boldsymbol { \lambda }
T ^ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } = \rho _ { 0 } U ^ { \mu ^ { \prime } } U ^ { \nu ^ { \prime } } = \rho _ { 0 } \left( \begin{array} { c c c c } { \gamma ^ { 2 } } & { \gamma ^ { 2 } \beta } & { 0 } & { 0 } \\ { \gamma ^ { 2 } \beta } & { \gamma ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)

\mathrm { I S } ( n ) = \frac { 1 } { w ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { w } \sum _ { j = 1 } ^ { w } C ( n - i , n + j ) ~ ,
\begin{array} { r } { { \bf C } = \frac { - 1 } { \hbar \omega } e ^ { - i { \pi D } / { 4 } } ( \frac { \mu \omega } { 2 \pi \hbar } ) ^ { { D } / { 2 } } { \bf d } ^ { * } { \bf d } \cdot { \bf F } _ { \mathrm { N I R } } , } \end{array}
C ( z ) ^ { - 1 } = \beta _ { 2 } z ( 1 + ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } / ( \beta _ { 2 } z ) ^ { 2 } ) ) ^ { 1 / 2 }
B = 1
W ^ { \Sigma _ { 1 } } ( U _ { s } ) = \mathrm { i m } ( K ^ { \Sigma _ { 1 } } )
e _ { r , s } ( u , v ) = \frac 1 { 2 \pi } e ^ { \imath ( r u + s v ) }
\alpha _ { j } = 3 / ( 2 m _ { j } ^ { \prime } c ^ { 2 } )
V _ { 2 } ^ { d e f }
1 / r
f _ { i } [ \mathbf { z } ] = u _ { i }
P \left( X = \prod _ { i = 1 } ^ { N } s _ { i } \right) = | \Phi \rangle = \sum _ { s _ { 1 } , \ldots , s _ { N } \in \Sigma } P ( X _ { 1 } = s _ { 1 } ; \ldots ; X _ { N } = s _ { N } ) | s _ { 1 } \rangle \otimes \ldots \otimes | s _ { N } \rangle
w _ { 1 }
\begin{array} { r } { O ( \mathbf { Q } ; r ) = \sum _ { i \neq j } \frac { 1 _ { [ r - \Delta / 2 , r + \Delta / 2 [ } ( q _ { i j } ) } { N n _ { i d } ( r ) } , } \end{array}
T / T _ { F } \approx 0 . 1 5
\mathrm { { O _ { 3 } } }
5 s
_ { 2 }
n ( P )
3 / 2
+ 1
R ^ { 2 }
1 5 5 7
S _ { \mathrm { B d G } } = \int d t d ^ { 2 } \mathbf { x } \mathcal { L } _ { \mathrm { B d G } }
2 \times 2 \times 1
J = 1 / 2
d s ^ { 2 } = \epsilon _ { 1 } \, \mathsf { G } _ { 1 } \, d p _ { 2 } ^ { 2 } + \epsilon _ { 2 } \, \mathsf { G } _ { 2 } \, d \psi _ { 2 } ^ { 2 } \, .
\nu = 1
G ( f ^ { c } \mid x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \omega ( A \longrightarrow f ^ { c ( x _ { 1 } , x _ { 0 } ) } ) G ^ { A } \omega ^ { - 1 } ( A \longrightarrow f ^ { c ( x _ { 2 } , x _ { 0 } ) } )

\widehat { x } _ { k , n } ^ { \epsilon } \, \leq \, x _ { N _ { ( k ) } ^ { \epsilon } + n } ^ { \epsilon } \, \leq \, \widetilde { x } _ { k , n } ^ { \epsilon } \qquad \mathrm { o r } \qquad \widehat { x } _ { k , n } ^ { \epsilon } \, \leq \, - \big ( x _ { N _ { ( k ) } ^ { \epsilon } + n } ^ { \epsilon } \big ) ^ { - 1 } \, \leq \, \widetilde { x } _ { k , n } ^ { \epsilon }
N _ { \psi }
\Gamma ( T \Omega )
\omega
\theta _ { i }
\mathcal { A }
\hat { G } \equiv - \frac { \sin \theta _ { W } } { \cos \theta _ { W } } ;
E _ { x } = E _ { x } ^ { \prime }
K _ { \lambda g } ( v , w ) = { \frac { \lambda g \left( R ^ { \lambda g } ( v , w ) w , v \right) } { | v | _ { \lambda g } ^ { 2 } | w | _ { \lambda g } ^ { 2 } - \langle v , w \rangle { \vphantom { | } } _ { \lambda g } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { \lambda } } { \frac { g \left( R ^ { g } ( v , w ) w , v \right) } { | v | _ { g } ^ { 2 } | w | _ { g } ^ { 2 } - \langle v , w \rangle { \vphantom { | } } _ { g } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { \lambda } } K _ { g } ( v , w ) .
\raggedleft \begin{array} { r l } { \mathcal { P } Y _ { L , \Lambda } ( \theta _ { e } , \phi _ { e } ) } & { { } = \sigma _ { x z } Y _ { L , \Lambda } ( \theta _ { e } , \phi _ { e } ) } \end{array}
x _ { i } = { \frac { p _ { i } ^ { + } } { P ^ { + } } } ~ ~ , ~ ~ ~ \kappa _ { i \bot } = p _ { i \bot } - x _ { i } P _ { \bot } .

g _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \ll f _ { \alpha } ( 1 ) f _ { \beta } ( 2 )
\begin{array} { r l } { C _ { 5 } } & { : = C _ { 1 } ( h _ { 0 } ) \mu _ { 3 } \left( \frac { 5 } { 8 2 } \right) + C _ { 2 } ( h _ { 0 } ) \mu _ { 4 } \left( \frac { 1 7 } { 3 2 8 } \right) + E _ { 1 } ( h _ { 0 } ) \mu _ { 3 } \left( \frac { 8 7 } { 1 6 4 } \right) t _ { 0 } ^ { - 2 7 / 3 2 8 } } \\ & { \quad + E _ { 2 } ( h _ { 0 } ) \mu _ { 4 } \left( \frac { 5 } { 2 4 6 } \right) t _ { 0 } ^ { - 4 2 7 / 8 3 6 4 } + E _ { 3 } ( h _ { 0 } ) \left( \frac { \frac { 3 } { 3 4 } \log t _ { 0 } - \log ( \theta _ { 2 } \sqrt { 2 \pi } ) } { \log h } + 1 \right) t _ { 0 } ^ { - 2 7 / 1 6 4 } , } \end{array}
P
1 5 \, \%
{ \frac { 1 } { S ( t _ { 0 } ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } t \, f ( t _ { 0 } + t ) \, d t = { \frac { 1 } { S ( t _ { 0 } ) } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } S ( t ) \, d t ,
R _ { \mu } ^ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \mu } ^ { \nu } R = 3 l _ { D } ^ { 2 } T _ { \mu } ^ { \nu }
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot { \bf D } + \frac { \mu _ { \gamma } ^ { 2 } } { \mu c ^ { 2 } } \phi } & { { } = } & { \rho _ { f } \, , } \\ { \nabla \times { \bf H } - \frac { \partial { \bf D } } { \partial t } + \frac { \mu _ { \gamma } ^ { 2 } } { \mu } { \bf A } } & { { } = } & { { \bf J } _ { f } \, . } \end{array}
R ^ { 2 }
d w _ { \varkappa } ( \mathcal { E } ) = \left| a _ { \varkappa } ( \mathcal { E } ) \right| ^ { 2 } d \mathcal { E } .
\begin{array} { r l } & { \Gamma = \left\langle \int d ^ { 3 } v v _ { d r } f _ { 1 } \right\rangle = \frac { 3 } { 8 } I _ { 1 } \nu \rho ^ { 2 } \frac { q ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } n ( \kappa _ { n } + \kappa _ { t } ) , } \\ & { Q = \left\langle \int d ^ { 3 } v \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 } v _ { d r } f _ { 1 } \right\rangle = \frac { 5 T } { 2 } \left( \Gamma + \frac { 3 } { 8 } I _ { 1 } \nu \rho ^ { 2 } \frac { q ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } n \kappa _ { T } \right) , } \\ & { j _ { b } = \left\langle \int d ^ { 3 } v \frac { v _ { \parallel } } { h } f _ { 1 } \right\rangle = \frac { 3 } { 4 } I _ { 3 } \frac { c } { B _ { p 0 } } \frac { d p } { d r } , } \end{array}
\mu
\quad ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in A \iff \psi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , { \vec { Y } } ) .
( \gamma g _ { 0 0 } + \beta g _ { 0 3 } ) u + ( \gamma g _ { 0 3 } + \beta g _ { 3 3 } ) v = 0
\alpha _ { G } ^ { 1 / 2 0 } \ln { \alpha _ { G } } = - \, 0 . 2 \, \pi F ,
\left| \beta \right>
{ \begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d x } { 2 + \cos x } } } & { = 2 \int _ { 0 } ^ { \pi } { \frac { d x } { 2 + \cos x } } = \operatorname* { l i m } _ { b \rightarrow \pi } { \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } } \arctan \left( { \frac { \tan { \frac { x } { 2 } } } { \sqrt { 3 } } } \right) { \Biggl | } _ { 0 } ^ { b } } \\ & { = { \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } } { \Biggl [ } \operatorname* { l i m } _ { b \rightarrow \pi } \arctan \left( { \frac { \tan { \frac { b } { 2 } } } { \sqrt { 3 } } } \right) - \arctan ( 0 ) { \Biggl ] } = { \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } } \left( { \frac { \pi } { 2 } } - 0 \right) = { \frac { 2 \pi } { \sqrt { 3 } } } , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { q _ { m } \sim } & { { } \, \mathrm { B e t a } \left( A _ { q } , B _ { q } \right) , \, \, m = 1 : \infty , } \\ { b _ { m } \sim } & { { } \, \mathrm { B e r n o u l l i } \left( q _ { m } \right) , } \\ { \lambda _ { m } \sim } & { { } \, \mathrm { G a m m a } \left( \alpha _ { \lambda } , \beta _ { \lambda } \right) , } \\ { \Omega _ { m } \sim } & { { } \, \mathrm { G P } \left( \nu _ { m } , \boldsymbol { K } \right) , } \\ { \nu _ { m } \sim } & { { } \, \mathrm { N o r m a l } \left( 0 , \sigma _ { \chi } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
f _ { c r o s s } \approx f _ { c o r e } ( e ^ { a } - 1 )
n \times n
1 / 2 \leq x \leq 1
I L
e ^ { - i \mathbf { q } \cdot ( \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } ) } C ^ { \alpha } ( \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } , t )
\begin{array} { r l } { \int _ { T - t } ^ { T } d t ^ { \prime } \, \langle \bar { I } ( T ) I ( t ^ { \prime } ) \rangle } & { = \int _ { T - t } ^ { T } d t ^ { \prime } \, \frac { 1 } { T } \left[ 2 - e ^ { - t ^ { \prime } } - e ^ { - ( T - t ^ { \prime } ) } \right] = \frac { 1 } { T } [ 2 t - 1 + e ^ { - T } + e ^ { - t } - e ^ { t - T } ] , } \end{array}
^ { 1 1 }
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { 0 } } & { = } & { - 3 6 4 - 1 6 2 3 \kappa ^ { 2 } + 1 6 7 4 \kappa ^ { 4 } - 1 1 9 \kappa ^ { 6 } < 0 , \quad \forall \; \kappa ^ { 2 } \in [ 0 , 1 ] } \\ { \alpha _ { 1 } } & { = } & { 1 6 2 2 4 + 1 9 6 0 1 \kappa ^ { 2 } - 1 9 9 2 5 \kappa ^ { 4 } > 0 , \quad \forall \; \kappa \in [ 0 , 1 ] } \\ { \alpha _ { 2 } } & { = } & { - 1 8 ( 7 2 5 4 - 2 0 3 \kappa ^ { 2 } ) < 0 , \quad \forall \; \kappa \in [ 0 , 1 ] } \\ { \alpha _ { 3 } } & { = } & { 1 2 6 3 6 0 \; , } \end{array}
R _ { 1 2 } ( u ) \ R _ { 1 3 } ( u + v ) \ R _ { 2 3 } ( v ) = R _ { 2 3 } ( v ) \ R _ { 1 3 } ( u + v ) \ R _ { 1 2 } ( u ) ,
a _ { i , j } = \frac { 1 } { \Delta x _ { i } \, \Delta y _ { j } } \int _ { y _ { j - 1 } } ^ { y _ { j } } \int _ { x _ { i - 1 } } ^ { x _ { i } } \phi ( x , y ) \, d x \, d y .
\mathcal { L } = c ( 1 + \beta \cdot \cos \theta ) \cdot \cfrac { I } { e v } \cfrac { P } { E _ { p } c } \int _ { z } \texttt { L } ( z ) d z ,
z \gtrsim 0
y
f ( \zeta ) d \zeta = \frac { \sinh ( R - \zeta ) } { \sinh R } d \zeta = e ^ { - \zeta } d \zeta + O ( e ^ { - R } )
p _ { x } ( 0 ) = \sqrt { 2 }
\eta _ { j , \alpha } + \mathsf { M } _ { i } K _ { 1 , e _ { q } } ^ { i } R _ { j , \alpha } ^ { q } \in \mathrm { i m } \left( \mathsf { A } _ { \mathsf { U } } - \alpha _ { q } \lambda _ { q } \mathsf { M } \right) = \left( \mathrm { k e r } \left( \mathsf { A } _ { \mathsf { U } } - \alpha _ { q } \lambda _ { q } \mathsf { M } \right) ^ { * } \right) ^ { \perp }
\lambda
\mathbf { \boldsymbol { x } } _ { \mathcal { T } }
_ 4
{ \vec { x } } \cdot { \vec { y } }
\begin{array} { r l } { | a _ { 1 2 , k } | } & { = | v _ { 1 } ^ { H } A v _ { 2 } | = | \overline { { \gamma } } _ { 1 } v _ { 1 } ^ { H } A v _ { 2 } \gamma _ { 2 } | = | ( v _ { 1 , * } - E _ { 1 } ) ^ { H } A ( v _ { 2 , * } - E _ { 2 } ) | } \\ & { \geq | v _ { 1 , * } ^ { H } A v _ { 2 , * } | - | v _ { 1 , * } ^ { H } A E _ { 2 } | - | E _ { 1 } ^ { H } A v _ { 2 } | \geq | a _ { 1 2 , * } | - 2 \| E \| \| A \| \geq | a _ { 1 2 , * } | - 2 \kappa _ { 0 } \kappa _ { t } \| A \| \epsilon . } \end{array}
l _ { y }
y
\iint _ { S ( V ) } \mathbf { F } \cdot \mathbf { \hat { n } } \; d S = \sum _ { V _ { \mathrm { i } } \subset V } \iint _ { S ( V _ { \mathrm { i } } ) } \mathbf { F } \cdot \mathbf { \hat { n } } \; d S

\langle i \vert j \rangle
F _ { q } ( Q ^ { 2 } ) = \exp \left[ - \int _ { \lambda ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } \! { \frac { d \xi } { 2 \xi } } \ \left( \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \xi } } \ \Gamma _ { c u s p } ( \alpha _ { s } ( \xi ) ) - { \frac { d \ \ln W _ { n p } ( \xi ) } { d \ \ln \xi } } \right) \right] \ ,
B _ { c }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { t r } ( J ( \frac { u } { 1 + u } , r ^ { * } ) ) } & { { } = } & { \bar { a } _ { 1 1 } < 0 , } \\ { \mathrm { d e t } ( J ( \frac { u } { 1 + u } , r ^ { * } ) ) } & { { } = } & { - \bar { a } _ { 1 2 } \bar { a } _ { 2 1 } = \frac { r ^ { * } ( 1 - r ^ { * } ) ( 1 + u ) } { \varepsilon } \binom { N - 1 } { M - 1 } ( \frac { u } { 1 + u } ) ^ { M } ( \frac { 1 } { 1 + u } ) ^ { N - M + 1 } b > 0 . } \end{array}
\zeta =
z _ { 0 } = z _ { c r } = 0
F _ { 1 5 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( 1 + A _ { 2 1 } ) F _ { 1 2 - 4 5 } - A _ { 2 1 } F _ { 2 5 } - F _ { 1 4 } \right] { , }
\widetilde { \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ P ~ } } _ { j } ( t ) = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { w ( t | \alpha _ { p } ) } { n _ { j } ( \alpha _ { p } ) } { \cal P } _ { j } ^ { ( \alpha _ { p } ) } ( t ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { w ( t | \alpha _ { p } ^ { \prime } ) } { n _ { j } ( \alpha _ { p } ^ { \prime } ) } { \cal P } _ { j } ^ { ( \alpha _ { p } ^ { \prime } ) } ( t ) } } \end{array} \right)
I = { \frac { 1 } { 2 } }
P _ { 2 } ( t , \Delta ) = \, \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } \left( 1 - \mathrm { ~ C ~ o ~ s ~ } ( \Omega ^ { \prime } t ) \right) ,
X ( \tau ) = X _ { 0 } ~ \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } { \left\lbrace [ P - M ( 1 - P ) ] \tau \right\rbrace }
W
\gamma = 7 / 5 = 1 . 4
\gamma = \sqrt { \log ( n ) / p n ( p ( n - 2 ) ) ^ { 2 } }
\left( \begin{array} { l } { \dot { u } } \\ { \dot { v } } \\ { \dot { w } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { - R } \\ { 2 / \bar { \tau } } & { - 2 / \bar { \tau } } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 / \bar { \tau } } & { - 2 / \bar { \tau } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { u } \\ { v } \\ { w } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { l } { \frac { R } { k } u w + \dot { k } } \\ { \dot { k } } \\ { \dot { k } } \end{array} \right) .
Q _ { \mathrm { a c c } } \subset Q
E _ { r } \doteq \boldsymbol { E } \cdot \nabla \psi / | \nabla \psi |
L _ { i }
( x , t )

A _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } , j k }
9 5
k
m \times m
\bar { \nu }
\Delta _ { \mathrm { O Q S } } ^ { 2 } \geq \frac { d } { N ( N + 2 ) / d + 1 / \delta ^ { 2 } } ,
[ \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } t } ] _ { 3 , 2 } = \frac { 1 } { \bar { f } ^ { 2 } + \bar { \tau } ^ { 2 } } [ ( \bar { f } \tilde { h } _ { x } + \tilde { h } _ { y } \bar { \tau } ) \mathrm { e } ^ { - \bar { \tau } t } \cos ( \bar { f } t ) + ( - \bar { f } \tilde { h } _ { y } + \tilde { h } _ { x } \bar { \tau } ) \mathrm { e } ^ { - \bar { \tau } t } \sin ( \bar { f } t ) - \bar { f } \tilde { h } _ { x } - \tilde { h } _ { y } \bar { \tau } ] ,
\Delta \alpha _ { s } ^ { - 1 } = { \alpha ^ { \prime } } _ { s } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) - \alpha _ { s } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) = { \frac { 3 } { 5 \pi } } ( y - x ) \ln 1 0 .
f ^ { \mathrm { i n d } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { p } , t )
\v { f }
\Delta K = K _ { 1 } - K _ { 2 }
s = \sinh \varphi
6 d _ { 5 / 2 } ^ { \delta } 6 d _ { 1 / 2 } ^ { \pi }
N ^ { \uparrow } = \sum _ { k } { n _ { k } ^ { \uparrow } } = \int { \rho ^ { \uparrow } ( { \bf x } ) \ \mathrm { d } { \bf x } }
0 . 0 3
\theta
\begin{array} { r l r l r l } { { 4 } L _ { q + 1 } } & { { } = L _ { q } + 5 4 5 1 4 0 1 3 4 \, \, } & { } & { { } { \textrm { w h e r e } } \, \, L _ { 0 } } & { } & { { } = 1 3 5 9 1 4 0 9 } \\ { X _ { q + 1 } } & { { } = X _ { q } \cdot ( - 2 6 2 5 3 7 4 1 2 6 4 0 7 6 8 0 0 0 ) } & { } & { { } { \textrm { w h e r e } } \, \, X _ { 0 } } & { } & { { } = 1 } \\ { M _ { q + 1 } } & { { } = M _ { q } \cdot \left( { \frac { ( 1 2 q + 2 ) ( 1 2 q + 6 ) ( 1 2 q + 1 0 ) } { ( q + 1 ) ^ { 3 } } } \right) \, \, } & { } & { { } { \textrm { w h e r e } } \, \, M _ { 0 } } & { } & { { } = 1 } \end{array}
\{ \omega _ { a } - \pi f _ { s } ; \omega _ { a } + \pi f _ { s } \}
1 - \partial _ { z } z _ { r } / | \nabla z _ { r } | ^ { 2 } \approx 1
4 \times 1 0 ^ { - 3 }
E _ { 1 }
( \nabla _ { \mathrm { ~ T ~ } } = \nabla _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } )
b ^ { + }
\begin{array} { r l r } & { } & { { \frac { \int _ { { \cal R } ^ { \mathrm { o l d } } } e ^ { i S [ \mathbb { A } ^ { \mathrm { o l d } } , A _ { 0 } ^ { \mathrm { o l d } } ] } F [ \mathbb { A } ^ { \mathrm { o l d } } , A _ { 0 } ^ { \mathrm { o l d } } ] \, \prod _ { n = 1 } ^ { 3 } { \cal D } A _ { n } ^ { \mathrm { o l d } } \, { \cal D } A _ { 0 } ^ { \mathrm { o l d } } } { \int _ { { \cal R } ^ { \mathrm { o l d } } } e ^ { i S [ \mathbb { A } ^ { \mathrm { o l d } } , A _ { 0 } ^ { \mathrm { o l d } } ] } \prod _ { n = 1 } ^ { 3 } { \cal D } A _ { n } ^ { \mathrm { o l d } } \, { \cal D } A _ { 0 } ^ { \mathrm { o l d } } } } } \\ & { = } & { { \frac { \int _ { { \cal R } ^ { \mathrm { n e w } } } e ^ { i S [ \mathbb { A } ^ { \mathrm { n e w } } , 0 ] } F [ \mathbb { A } ^ { \mathrm { n e w } } , 0 ] \, \prod _ { n = 1 } ^ { 3 } { \cal D } A _ { n } ^ { \mathrm { n e w } } \, { \cal D } A _ { 0 } ^ { \mathrm { o l d } } } { \int _ { { \cal R } ^ { \mathrm { n e w } } } e ^ { i S [ \mathbb { A } ^ { \mathrm { n e w } } , 0 ] } \prod _ { n = 1 } ^ { 3 } { \cal D } A _ { n } ^ { \mathrm { n e w } } \, { \cal D } A _ { 0 } ^ { \mathrm { o l d } } } } } \end{array}
l _ { n }
B ( 2 9 )
1 8 \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } - 4 \alpha _ { 2 } ^ { 3 } \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 2 } ^ { 2 } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \alpha _ { 3 } \alpha _ { 1 } ^ { 3 } - 2 7 \alpha _ { 3 } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } \ge 0 \; .
\gamma \Gamma
w ( \tilde { \mathfrak { z } } ) = \lambda \frac { \partial w ( \tilde { \mathfrak { z } } ) } { - \partial \boldsymbol { n } } ,
\begin{array} { r } { \partial _ { \tau } \, \varphi _ { \mathrm { n e w } } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) } = \mathrm { i } \lambda _ { 1 } \, \varphi _ { \mathrm { n e w } } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) } \quad \mathrm { a n d } \quad \partial _ { q } \, \varphi _ { \mathrm { n e w } } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) } = \mathrm { i } \lambda _ { 2 } \, \varphi _ { \mathrm { n e w } } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) } } \end{array}

k = \kappa \frac { k _ { B } T } { h } \exp \left( - \frac { E } { k _ { B } T } \right) ,
\sigma = \pm 1
\triangleright
{ \frac { \mu ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } = \mathrm { f e w } \times { 1 0 ^ { - 8 } } }
n ( x , t ^ { * } ) l ^ { 2 } \leq 1 ,
y = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } ( x ) \cdot x

v _ { x j , y j , z j } \in [ - v _ { b j } , v _ { b j } ]
P _ { \mathrm { d a t a } } [ a ^ { \prime } \leq a ]
^ { 2 }
P _ { e }
\beta
\begin{array} { r } { \Delta _ { \perp } E _ { z } = 2 \nu K _ { 0 } ( r ) + \frac { \nu g } { 2 } \left\{ 6 r K _ { 0 } ( r ) - \left( r ^ { 2 } + 4 ) K _ { 1 } ( r ) \right) \right\} \cos \left( \phi \right) . } \end{array}
f _ { i }
\kappa _ { c }
r = \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { 0 }
3 . 7
f _ { a }

G _ { \mu \nu } { \frac { \delta Z } { \delta G _ { \mu \nu } } } = < \int { T \left( \tau \right) \delta \left( x - x \left( \tau \right) \right) h \left( \tau \right) d \tau } >
{ \sqrt { 2 } } ^ { { \sqrt { 2 } } ^ { { \sqrt { 2 } } ^ { ~ \cdot ^ { ~ \cdot ^ { ~ \cdot } } } } } = 2 .
i
\nabla ^ { 2 } \vec { A } - { \frac { \partial ^ { 2 } \vec { A } } { \partial t ^ { 2 } } } = - e \dot { \vec { y } } _ { \perp } ( t ) \, f ( \vec { x } - \vec { y } ( t ) )
r = \operatorname { a r c o s h } \, ( \cosh x \cosh y )
q \approx \varepsilon ^ { \prime \prime } k R \left( | E _ { y } ( 0 , 0 ) | ^ { 2 } + | E _ { z } ( 0 , 0 ) | ^ { 2 } \right) = c o n s t > 0 .
t = 5
\sum _ { i } ( G _ { ( } r _ { i } ) - \Tilde { G } ( r _ { i } ) ) ^ { 2 }
Y _ { l m } ( \Omega )
p _ { n o d e } + p _ { l a y e r } + { p _ { t e l } } = 1
H _ { \mathrm { F F } } ( s )
{ \vec { x } } _ { s t r } ( t , \tau _ { P } )
x ^ { \prime }
8
\theta ( 1 )
\left| \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 1 } ^ { m } \alpha _ { j } \beta _ { k } K ( x _ { j } , E _ { k } ) \right| \leq \sqrt { \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \alpha _ { j } C _ { Z } ( x _ { i } , x _ { j } ) \overline { { \alpha _ { k } } } } \sqrt { \sum _ { k , l = 1 } ^ { m } \beta _ { k } C _ { M } ( E _ { k } \times E _ { l } ) \overline { { \beta _ { l } } } } ,
\begin{array} { r l } { \left| - \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } \delta { u _ { N + 1 } ^ { \prime } ( \mathbf x ) { \frac { \partial { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) } { \partial \nu } } } \mathrm d \sigma \right| } & { \leq 2 \mathcal { R } \sqrt { { k ^ { 2 } } + 2 { \tau ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { h } { { r ^ { N + 1 } } { e ^ { - \alpha ^ { \prime } \tau r } } \mathrm d r } } \\ & { \leq 2 \mathcal { R } \sqrt { { k ^ { 2 } } + 2 { \tau ^ { 2 } } } \left[ { \frac { \Gamma ( N + 2 ) } { { { ( \alpha ^ { \prime } \tau ) } ^ { N + 2 } } } } + { \frac { 2 { e ^ { - { \frac { \tau h } { 2 } } } } } { \alpha ^ { \prime } \tau } } \right] } \\ & { \leq C _ { 8 } \left( { \frac { 1 } { { \tau ^ { N + 1 } } } } + { { { e ^ { - { \frac { \tau h } { 2 } } } } } } \right) . } \end{array}
\theta _ { 1 } = \theta _ { 2 } = \theta _ { 3 } = \cdots = \theta _ { d - 2 } = \frac { \pi } { 2 } ,
p ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } x ^ { 2 n } = { \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x ^ { 2 } } } \, ,
\ell ^ { - 1 } \; \approx \; { \frac { \pi \Gamma \Delta } { \Delta ^ { 2 } - m _ { p } ^ { 2 } } } \, \epsilon \, n ( \epsilon ) \times \sigma _ { \mathrm { p e a k } } ,
\Omega _ { P }
{ \cal F } ^ { ( 0 ) } ( \Psi ) = \frac { 1 } { 2 } \tau ^ { ( 0 ) } \Psi ^ { 2 }
\arcsin \left( { \frac { 1 } { x } } \right)
\begin{array} { r l } { C ^ { \prime } \left( t \right) } & { = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \cos \left( \omega t \right) \tilde { C } ^ { \prime } ( \omega ) , } \\ { C ^ { \prime \prime } \left( t \right) } & { = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \sin \left( \omega t \right) \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) . } \end{array}
{ \cal P } ( s _ { a } , s _ { b } , \lambda ) = \sum _ { s _ { b } ^ { \prime } } { \cal P } ( s _ { a } , s _ { b } ^ { \prime } , \lambda ) \sum _ { s _ { a } ^ { \prime } } { \cal P } ( s _ { a } ^ { \prime } , s _ { b } , \lambda ) \, ,
L ^ { 1 }
\hat { \bf x }
w > 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left\{ W _ { 1 } \right\} } & { = \bar { \lambda } \frac { 1 } { 2 \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } \right) } \int _ { 0 } ^ { \infty } s ^ { \frac { 1 } { 2 } - 1 } \frac { 1 + \bar { \lambda } \left( 1 - \bar { \lambda } \right) s } { \left( 1 + \bar { \lambda } s \right) ^ { 2 } } \mathrm { d } s } \\ & { = \bar { \lambda } \left( 1 - \bar { \lambda } \right) \frac { 1 } { 2 \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } \right) } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } s ^ { \frac { 1 } { 2 } - 1 } \left( 1 + \bar { \lambda } s \right) ^ { - 1 } \mathrm { d } s + \frac { \bar { \lambda } } { 1 - \bar { \lambda } } \int _ { 0 } ^ { \infty } s ^ { \frac { 1 } { 2 } - 1 } \left( 1 + \bar { \lambda } s \right) ^ { - 2 } \mathrm { d } s \right) . } \end{array}
U _ { s } ^ { ( 1 ) } = U _ { s } ^ { ( 2 ) }
x ^ { \prime } ( u _ { E } ^ { \prime } ) = \mathcal { D } ( \Lambda , u _ { E } ) x ( u _ { E } ) ,
\nabla P

\Sigma _ { i i } ^ { \xi }
m _ { \tilde { G } } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 9 } } } \\ { { 3 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 1 } } } \\ { { 1 . 6 5 \times 1 0 ^ { - 1 5 } } } \end{array} \right. \right. \quad \mathrm { f o r } \quad N _ { 2 7 } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } \\ { { 2 } } \\ { { 3 } } \end{array} \right. \right. ,
\chi _ { I } ( { \bf R } ) = \sum _ { \boldsymbol { \mu n l } } c _ { \boldsymbol { \mu n l } } B _ { \boldsymbol { \mu n l } } ^ { I } ( { \bf R } ) ,
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \frac { \partial Z _ { 2 } ( t , T , X ) } { \partial t } } \\ { \frac { \partial U _ { 3 , 2 } ( t , T , X ) } { \partial t } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \frac { e ^ { - 2 i t \omega _ { * } } \left( \beta \sigma - 2 i ( 3 \beta + \sigma ) \omega _ { * } \right) \left( A _ { 1 } ( T , X ) { } ^ { * } \right) { } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 6 } \beta } + i \omega _ { * } Z _ { 2 } ( t , T , X ) } \\ { \frac { 1 } { 6 } \left( \sqrt { 3 } \sigma A _ { 1 } ( T , X ) A _ { 1 } ( T , X ) { } ^ { * } - 6 \beta U _ { 3 , 2 } ( t , T , X ) \right) } \end{array} \right) \; , } \end{array}
R _ { 0 } < < 2 . 7 m m
\delta T
0 . 9 5 8 1 ( \pm 0 . 0 3 8 2 )
\mathcal { F } = \eta _ { 1 } \lambda _ { c } ^ { 2 } S _ { 0 } ( x _ { c } ) + \eta _ { 2 } \lambda _ { t } ^ { 2 } S _ { 0 } ( x _ { t } ) + 2 \eta _ { 3 } \lambda _ { c } \lambda _ { t } S _ { 0 } ( x _ { c } , x _ { t } ) \; ,
0 . 3
\epsilon _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { D } } A ^ { \mu _ { 1 } } F ^ { \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } \ldots F ^ { \mu _ { D - 1 } \mu _ { D } } ( F _ { \rho \sigma } F ^ { \rho \sigma } ) ^ { N } ; \qquad N \geq 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } M _ { m } = M
V _ { m ^ { \prime } , m } = \langle 6 p m ^ { \prime } | \hat { V } | 6 p m \rangle
( 1 ) \quad { \mathrm { \bf { i } } } ^ { 2 } = { \mathrm { \bf { j } } } ^ { 2 } = { \mathrm { \bf { 1 } } } , \quad { \mathrm { \bf { k } } } ^ { 2 } = - { \mathrm { \bf { 1 } } } , \quad { \mathrm { \bf { i } } } { \mathrm { \bf { j } } } = { \mathrm { \bf { k } } } , \quad { \mathrm { \bf { j } } } { \mathrm { \bf { k } } } = - { \mathrm { \bf { i } } } , \quad { \mathrm { \bf { k } } } { \mathrm { \bf { i } } } = - { \mathrm { \bf { j } } } ,
K > 1 0
\times


\Omega _ { T n } \geq \Omega _ { s n }
\tilde { t }
\nabla _ { p } \theta ( p , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \overline { { a } } \, b \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } b ^ { T } \, p > r \, \overline { { a } } \, , } \\ { b \, b ^ { T } \, p / r \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } r \, \underline { { a } } \le b ^ { T } \, p \le r \, \overline { { a } } \, , } \\ { \underline { { a } } \, b \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } b ^ { T } \, p < r \, \underline { { a } } \, . } \end{array} \right.
t _ { 1 } - t _ { 2 }
a
P _ { 0 }
P _ { + } ( z ) = \theta ( x _ { + } - z ) P ( z ) - \delta ( 1 - z ) \int _ { 0 } ^ { x _ { + } } d x P ( x ) .
\mathrm { S G } _ { 4 } + \phi _ { \mathrm { m e a s u r e d } }
A = 2 { \mathrm { ~ g ~ / ~ m ~ o ~ l ~ } } , \; Z = 1
A _ { 2 } < 1 + \frac { 1 } { \beta _ { \parallel 2 } } ,
( \partial _ { \sigma _ { c } } ^ { 2 } - \partial _ { \tau } ^ { 2 } ) \delta x _ { \parallel } = - 2 H ^ { 2 } ( f ( r ) + \frac { b ^ { 2 } H ^ { 6 } } { f ( r ) } ) \delta x _ { \parallel } ,
W _ { p } = \left( \prod _ { i = 2 } ^ { n } A _ { 1 i } \right) E _ { 0 }
a _ { c }
k _ { 1 } \! = \! \frac { k _ { \mathrm { o } } } { \sqrt { 1 - \beta _ { v } ^ { 2 } } } \! > \! k _ { \mathrm { o } }
V = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \hdots } \\ { c - \Gamma _ { S } } & { \Gamma _ { S } + c } & { 0 } & { 0 } & { \hdots } \\ { 0 } & { c - \Gamma _ { S } } & { \Gamma _ { S } + c } & { 0 } & { \hdots } \\ { 0 } & { 0 } & { c - \Gamma _ { S } } & { \Gamma _ { S } + c } & { \ddots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } \end{array} \right] .
D _ { a }
M _ { 1 , 2 } ^ { 2 } ( t ) = M _ { + } ^ { 2 } \pm M _ { - } ^ { 2 } = M _ { \Psi } ^ { 2 } \left( 1 \pm \frac { A ( t ) ^ { 2 } } { 2 5 } \right)
t = 0
\chi
\begin{array} { r l } { r = r _ { i } : \hat { u _ { r } } } & { { } = \hat { u _ { \varphi } } = \hat { u _ { z } } = \hat { p } = \hat { \theta } = 0 , } \\ { r = r _ { o } : \hat { u _ { r } } } & { { } = \hat { u _ { \varphi } } = \hat { u _ { z } } = \hat { p } = \hat { \theta } = 0 . } \end{array}
F \lesssim 0 . 1
T > 0
( { \tilde { U } } _ { 1 } ^ { i } , { \tilde { U } } _ { 2 } ^ { i } , \dots , { \tilde { U } } _ { d } ^ { i } ) = \left( F _ { 1 } ^ { n } ( X _ { 1 } ^ { i } ) , F _ { 2 } ^ { n } ( X _ { 2 } ^ { i } ) , \dots , F _ { d } ^ { n } ( X _ { d } ^ { i } ) \right) , \, i = 1 , \dots , n .
V
k \in \mathbb N
m _ { n } ^ { 2 } = 2 \omega \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) ,
\int d { \bf { k } } \ H _ { u u } ( k ; \tau , \tau ) = \langle { { \bf { u } } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { 0 0 } ^ { \prime } } \rangle ,
z
Q _ { s }
_ { 3 }
f _ { 1 } = f _ { 2 } = \ldots = f _ { c }
r _ { X } - r _ { - } = r _ { + } - r _ { X }
f _ { i } ^ { t }
e ^ { ( t + u ) a } = e ^ { t a } \times e ^ { u a }
\begin{array} { r l r } { r } & { { } = } & { \sqrt { b ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } } , \qquad ~ ~ \, r + ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } ) = \sqrt { b ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } } + \tau . } \end{array}
\gamma = 1 e 3
\delta
L _ { x } = L _ { \| } = 2 L _ { \perp }
\cal R
\tau - \pi
E _ { f } - E _ { V B M } = 6 2 0
C _ { p } ^ { t + 1 } \subseteq C _ { p } ^ { t }
\mathsf { G } _ { A , B } = \partial _ { B } \mathsf { G } _ { A }
K _ { x }
\S ^ { l } = \bigotimes _ { m = 1 } ^ { M } \S _ { m } ^ { l }
t = T / 2
\sigma = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \frac { \ln f ( \epsilon ) } { \ln \ \epsilon } , \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \ \epsilon = \frac { x - x _ { c } } { x _ { c } } ,
{ \overset { \scriptscriptstyle n } { \Pi } } [ m ] _ { \ell } \otimes { \overset { \scriptscriptstyle n } { \Pi } } [ m ] _ { m - 3 } \cong \left( { \overset { \scriptscriptstyle n } { \Pi } } [ m ] _ { \ell + 1 } \oplus { \overset { \scriptscriptstyle n } { \Pi } } [ m ] _ { \ell - 1 } \right) \otimes { \overset { \scriptscriptstyle n } { \Pi } } [ m ] _ { m - 2 }

\mathbf { X } _ { k + 1 } = \Phi _ { \tau } ( \mathbf { X } _ { k } ) ,
\ensuremath { \mathbb { I } _ { n Q \times n Q } } \otimes ( \mathcal F ^ { ( 1 ) } - S )
l \in { I }
\gamma = 2 1
z = 0
L _ { 1 }
p _ { 0 }
^ { b \ddag }
\gamma = 0 . 5 7 7 2 1 5 7 \dots
\frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { 1 } } { \partial \xi ^ { 2 } } = \nu _ { e } \left( \alpha _ { e } n _ { e 3 } - \alpha _ { p } n _ { p 3 } - n _ { i 3 } - \frac { 1 } { 2 } \frac { s } { \nu _ { e } } \phi _ { 1 } ^ { 2 } \right) ,
G
\gamma = 2 . 1
r \subset \partial \Omega
\, ^ { \ast } \tilde { \Gamma } ( p , p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) \equiv \, ^ { \ast } \tilde { \Gamma } ^ { \mu \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ( p , p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) \tilde { u } _ { \mu } ( p ) \tilde { u } _ { { \mu } _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) \tilde { u } _ { { \mu } _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) \tilde { u } _ { { \mu } _ { 3 } } ( p _ { 3 } ) .
- T ( 1 - p ) \bigg ( 2 k _ { B } \mathcal { T }
[ X , Y ] _ { \beta \gamma } = \sum _ { \kappa \in \Delta } ( X _ { \beta \kappa } Y _ { \kappa \gamma } - Y _ { \beta \kappa } X _ { \kappa \gamma } ) = 0 .
h \rightarrow 0
\Delta \mathbf { X } _ { 2 , 0 } ( t _ { 0 } )
S _ { S U S Y } \left( \left. \begin{array} { c c } { { a } } & { { d } } \\ { { b } } & { { c } } \end{array} \right| \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) \times S _ { S G } \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) _ { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } } ^ { \epsilon _ { 1 } ^ { \prime } \epsilon _ { 2 } ^ { \prime } }
\mathcal { O } ( { m ^ { 2 } n } )
z
v ( t _ { 0 } ) = v _ { i }
\kappa \Delta
{ \bf j }
{ \frac { t } { \tau } } = { \sqrt { \frac { \left( a ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - a ^ { 2 } \Delta \sin ^ { 2 } \theta } { \Delta \ \Sigma } } }
| c _ { k } | ^ { 2 }
\gamma _ { \parallel }
Z _ { f } ^ { L } = \int \mathcal { D } \, \psi _ { f } ^ { \dag } \left( x \right) \, \mathcal { D } \, \psi _ { f } \left( x \right) \, e ^ { i S _ { f } }
\mathscr { N } _ { i } ( r , T _ { 0 } , T _ { 2 } ) = \mathscr { M } _ { i } ( r , T _ { 0 } , T _ { 2 } ) = 0
( Y , \nu , S )
\mu ^ { \prime }
\langle \boldsymbol { u } \rangle _ { m } \left( \boldsymbol { x } \right) = U _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ v ~ } } \left( x _ { 2 } \right) \boldsymbol { e } _ { 1 }
C _ { v }
^ 2
P
\begin{array} { r l } { E ^ { ( 2 ) } ( { \bf R } , \rho ) = } & { E ( { \bf R } , \rho _ { \mathrm { r e f } } ) + \int \left( \frac { \delta F _ { S } [ \rho ] } { \delta \rho ( { \bf r } ) } \Big \vert _ { \rho _ { \mathrm { r e f } } } + V _ { \mathrm { H } } [ \rho _ { \mathrm { r e f } } ] ( { \bf r } ) + V _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf R , r } ) \right) \Delta \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } } \\ & { ~ ~ ~ + \frac { 1 } { 2 } \iint \Delta \rho ( { \bf r } ) \frac { \delta ^ { 2 } F _ { S } [ \rho ] } { \delta \rho ( { \bf r } ) \delta \rho ( { \bf r ^ { \prime } } ) } \Big \vert _ { \rho _ { \mathrm { r e f } } } \Delta \rho ( { \bf r ^ { \prime } } ) d { \bf r } d { \bf r ^ { \prime } } + E _ { \mathrm { H } } [ \Delta \rho ] } \\ { = } & { V _ { S } ^ { ( 0 ) } ( { \bf R } ) + \int V _ { S } ^ { ( 1 ) } ( { \bf r } ) \Delta \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } + \frac { 1 } { 2 } \iint \Delta \rho ( { \bf r } ) V _ { S } ^ { ( 2 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) \Delta \rho ( { \bf r ^ { \prime } } ) d { \bf r } d { \bf r ^ { \prime } } + E _ { \mathrm { H } } [ \Delta \rho ] , } \end{array}
\rho ^ { - 1 } = { \frac { 4 } { \alpha _ { G } } } \left( { \frac { M _ { \mathrm { L E P } } } { M _ { \mathrm { P l } } } } \right) ^ { 3 } \, M _ { \mathrm { P l } } \sim ( 1 0 ^ { 1 2 } - 1 0 ^ { 1 3 } ) \, \mathrm { G e V } \ ,
\begin{array} { r } { V _ { \theta } ^ { ( 2 ) } = \frac { q } { 2 \pi } \frac { \gamma M } { 4 \mu ^ { ( 2 ) } } \frac { 1 } { r } , } \end{array}

\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } I ( \vec { x } , \vec { \Omega } , t ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \phi _ { 0 } - \frac { \varepsilon } { 4 \pi \sigma } \vec { \Omega } \cdot \nabla \phi _ { 0 } + \frac { t } { 4 \pi } \partial _ { t } \phi _ { 0 } ,
A 8 ( \Pi ( p ^ { 2 } ) ) _ { \sigma } = - \frac { | < \sigma | j _ { s } ( 0 ) | 0 > | ^ { 2 } } { p ^ { 2 } - m _ { \sigma } ^ { 2 } + i | \epsilon ^ { \prime } | }
\begin{array} { r } { \textrm { U } _ { ( ( a _ { 1 } { p _ { \mathrm { s } } } + a _ { 2 } ) { p _ { \mathrm { s } } } + a _ { 3 } ) { p _ { \mathrm { t } } } + m + 1 , ( ( b _ { 1 } { p _ { \mathrm { s } } } + b _ { 2 } ) { p _ { \mathrm { s } } } + b _ { 3 } ) { p _ { \mathrm { t } } } + n + 1 } ^ { d } : = U _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , b _ { 1 } , b _ { 2 } , b _ { 3 } , m , n } ^ { d } ( O , S , I , J ) } \end{array}
\rho _ { s } \partial _ { \tau } \boldsymbol { n } + \rho _ { n } \boldsymbol { n } \times \partial _ { \tau } ^ { 2 } \boldsymbol { n } = - \boldsymbol { n } \times \boldsymbol { h } _ { \mathrm { e f f } } + \alpha _ { \mathrm { e f f } } \times \partial _ { \tau } \boldsymbol { n } - \tilde { \alpha } \left( \boldsymbol { n } \cdot \boldsymbol { h } _ { \mathrm { e f f } } \right) \boldsymbol { n }
X ( z _ { k } ) = X ( z ) | _ { z = z _ { k } } = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x [ n ] z _ { k } ^ { - n } , \quad k = 0 , 1 , . . . , N - 1 ,
R _ { \mathbf { f } } ( 1 + 8 | t | C _ { \mathbf { f } } R _ { \mathbf { f } } ) ^ { 2 } \leq 4 R _ { \mathbf { f } } = 2 ^ { 1 0 } \varepsilon _ { m } ^ { - 1 }
L
I
\begin{array} { r l r } { E \left\{ \phi _ { n } ^ { 2 } \right\} } & { = } & { E \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \psi _ { i } \psi _ { j } - { \frac { 2 n } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \psi _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \psi _ { j } + { \frac { n ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \psi _ { i } \psi _ { j } \right\} = } \\ & { = } & { n \Psi ^ { 2 } - { \frac { 2 n ^ { 2 } } { N } } \Psi ^ { 2 } + { \frac { n ^ { 2 } } { N } } \Psi ^ { 2 } = n \left( 1 - { \frac { n } { N } } \right) \Psi ^ { 2 } \; , } \end{array}
\mathcal { E }
5 ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } F = 3 \rightarrow 5 ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } F = 4

d x = { \frac { - 2 t ^ { 2 } + 8 t + 8 } { ( 4 - 2 t ) ^ { 2 } } } d t .
E
k = 8
z
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ P ~ r ~ } _ { + } } & { { } = \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ } \left( k \rightarrow k + 1 / N \right) , } \\ { \mathrm { ~ P ~ r ~ } _ { - } } & { { } = \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ } \left( k \rightarrow k - 1 / N \right) . } \end{array}
0 . 7 4
w
\left( \begin{array} { c } { \dot { \varepsilon } _ { S \! F } } \\ { \dot { \varepsilon } _ { H \! W \! F } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { \sin ^ { 2 } \alpha } & { \cos ^ { 2 } \alpha } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \dot { \varepsilon } _ { x x } } \\ { \dot { \varepsilon } _ { z z } } \end{array} \right) .
1 2 8 7 6
L _ { r } ^ { * } = L _ { r } ^ { ( g ) } \times ( d _ { r } ) ^ { { g _ { e } } / { d _ { e } } } ,
\operatorname { H o m } ( \operatorname { c o l i m } F , N ) \cong \operatorname { C o c o n e } ( F , N ) .
z = 0
X _ { 1 }
\vec { v } = v ( r ) \, \hat { e } _ { \varphi } , \qquad \vec { v } \times \vec { B } _ { g } ( x , y , z = 0 ) = \frac { 4 k \nu } { r ^ { 3 } } \, v ( r ) \, \hat { e } _ { r } ,
\mathcal { H }
\phi _ { n }
\begin{array} { r } { \overline { { u ^ { \textnormal { L } } } } = \frac { 1 } { T ^ { \textnormal { L } } } \int _ { 0 } ^ { T ^ { \textnormal { L } } } u ( x ( t ) , t ) \, d t = \frac { \epsilon } { T ^ { \textnormal { L } } k } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \cos \theta } { 1 - \epsilon \cos \theta } \, d \theta = \frac { c } { 2 } \epsilon ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { e ( m ) \equiv \frac { \delta E _ { W } ( m ) } { N } = T _ { p } \Big [ \! - 2 g ( m ) D ^ { 2 } + \frac { 4 } { 9 } ( 1 + \tau ) \big ( 3 g ( m ) - 2 f ( m ) \big ) D ^ { 4 } \Big ] . } } \end{array}
\sim 5
\Delta t = 0 . 0 0 4 \, \Omega _ { c i } ^ { - 1 }
\hat { a } _ { i j } = V ( \textbf { p } _ { i j } )
u \equiv u ^ { 1 } - i u ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { c c c c r } { a _ { 0 } } & { = } & { \frac { - 1 3 6 3 \, + { \ } \, 3 3 2 \, \varphi } { 3 8 4 0 } } & { \approx } & { - 0 . 2 1 5 0 5 5 , } \\ { a _ { 1 } } & { = } & { \frac { { \ } 2 0 2 7 \, - \, 2 3 9 4 \, \varphi } { 2 5 6 0 } } & { \approx } & { - 0 . 7 2 1 3 1 8 , } \\ { a _ { 2 } } & { = } & { \frac { { \ } 1 3 6 3 \, - { \ } \, 3 3 2 \, \varphi } { 2 0 4 8 } } & { \approx } & { 0 . 4 0 3 2 2 9 , } \\ { a _ { 3 } } & { = } & { \frac { - 6 0 8 1 \, + \, 7 1 8 2 \, \varphi } { 8 1 9 2 } } & { \approx } & { 0 . 6 7 6 2 3 5 . } \end{array} } \end{array}
| \psi ( \mathbf { x } ) | ^ { 2 } d \mathbf { x } = f ( \mathbf { x } ) ^ { 2 } d \mathbf { x }
{ \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \mathrm { T } } { \bf F } _ { k } \left( \theta \right)
\eta _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 0 } & { \displaystyle i = j , } \\ { \displaystyle \frac { 1 } { N } \upsilon \left( \beta \right) + \sum _ { \gamma = 1 } ^ { L } q _ { \gamma \beta } \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } p _ { i k } ^ { \left[ \gamma \right] } \eta _ { k j } ^ { \left[ \gamma \right] } + \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } p _ { j k } ^ { \left[ \gamma \right] } \eta _ { i k } ^ { \left[ \gamma \right] } + \left( 1 - \frac { 2 } { N } \right) \eta _ { i j } ^ { \left[ \gamma \right] } \right) } & { \displaystyle i \neq j . } \end{array} \right.
\overline { { \omega } } _ { d } = \oint \omega _ { d } \left( d l / v _ { | | } \right) / \tau _ { b }
\coth ( \beta \hbar \omega / 2 ) \approx 1 + 2 e ^ { - \beta \hbar \omega } + 2 e ^ { - 2 \beta \hbar \omega } + ( 2 / \beta \hbar \omega ) e ^ { - 5 \beta \hbar \omega / 2 }
Q _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ b ~ } }
l
p _ { \infty } ( d ) = c \cdot d ^ { - \alpha }

G \left( t \right) \dot { v } + \frac { v } { L } + C \left( \ddot { v } + \ddot { v } _ { \mathrm { s } } \right) = 0 .
A _ { l l } = - \sum _ { m \in \mathcal { C } \setminus \{ l \} } A _ { l m }
f / f _ { \mathrm { m a x } }
O _ { B } , O _ { R } \approx 1
| E _ { 0 } | \approx \omega | A _ { 0 } |
q ^ { 2 } + { \frac { V _ { p } ^ { 2 } } { ( p + 1 ) ! } } k _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } ^ { 2 } + ( p + 1 ) \, M _ { 0 } ^ { 2 } = 0 \ .
( \hbar k w _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2 = ( p w _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 3 4 9 8 - 7 0 x ^ { 2 } \; , } \\ { f _ { 2 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 7 2 4 8 - 2 7 0 x ^ { 2 } \; , } \\ { f _ { 3 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 1 6 8 0 - 3 6 x ^ { 2 } \; , } \\ { f _ { 4 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 5 5 4 8 + 6 5 6 4 x ^ { 2 } - 6 4 6 4 x ^ { 4 } \; , } \\ { f _ { 5 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 4 8 5 + 5 5 6 x ^ { 2 } - 5 5 3 x ^ { 4 } \; , } \\ { f _ { 6 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 2 4 + 3 0 x ^ { 2 } - 3 0 x ^ { 4 } \; , } \\ { f _ { 7 } ( x ^ { 2 } ) } & { = } & { 7 8 + 3 0 6 x ^ { 2 } - 3 1 0 x ^ { 4 } + 2 2 x ^ { 6 } \; . } \end{array}
S _ { 0 }
\begin{array} { r } { R ^ { 2 n } = \sum _ { m = 0 } ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { m } \binom { n } { m } \binom { m } { k } ( \xi _ { j } - \xi ^ { \prime } ) ^ { 2 ( n - m ) } ( \eta _ { j } - \eta ^ { \prime } ) ^ { 2 ( m - k ) } ( \zeta _ { j } - \zeta ^ { \prime } ) ^ { 2 k } , } \end{array}
p \approx 2 \pi \sqrt { \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { 2 } } = \sqrt { 2 } \pi r _ { g e } \sqrt { 1 + \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { B n } } ^ { \prime } } ,
n _ { 1 }
\alpha

\langle f , h \rangle _ { G } = { \frac { 1 } { | G | } } \sum _ { t \in G } f ( t ) h ( t ^ { - 1 } )
d I / d t
S = 1
r _ { 1 }

1 0 \%
\bar { a } - \bar { b }
\delta = x _ { b } - x _ { n }
\mathrm { d } x = \rho ~ \mathrm { d } \theta
\mathbf { R } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { u _ { a v e } - c _ { a v e } n _ { x } } & { u _ { a v e } } & { u _ { a v e } + c _ { a v e } n _ { x } } & { n _ { y } } \\ { v _ { a v e } - c _ { a v e } n _ { y } } & { v _ { a v e } } & { v _ { a v e } + c _ { a v e } n _ { y } } & { - n _ { x } } \\ { \frac { c _ { a v e } ^ { 2 } } { ( \gamma - 1 ) } + \nu - c _ { a v e } \tilde { u } } & { \nu } & { \frac { c _ { a v e } ^ { 2 } } { ( \gamma - 1 ) } + \nu + c _ { a v e } \tilde { u } } & { u _ { a v e } n _ { y } - v _ { a v e } n _ { x } } \end{array} \right] ,
\_
S _ { 1 } , S _ { 2 } , S _ { 3 }
2 0 M
v _ { \varpi } = v _ { r } \sin \theta + v _ { \theta } \cos \theta
m - 1
\ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \ensuremath { \boldsymbol { B } } _ { \mathrm { x c } } ( \ensuremath { \boldsymbol { r } } )
T _ { \mu \nu } = T _ { T } R _ { \mu \nu } ( q , u ) + T _ { L } Q _ { \mu \nu } ( q , u ) + T _ { P } P _ { \mu \nu } ( q , u ) \, .
\rho _ { 0 }
\partial _ { t } q = \boldsymbol \nabla \cdot \Bigl \{ M _ { q } q \boldsymbol \nabla \bigl [ \mu _ { 0 } ( q ) + \chi _ { q } \, c \bigr ] \Bigr \} \, .
\Delta t / T
\begin{array} { r l } { \int \mathrm { d } \mathbf { q } \, e ^ { - S ( \mathbf { q } ) / \hbar } } & { { } \sim \int \mathrm { d } \mathbf { q } \, e ^ { - S ( \tilde { \mathbf { q } } ) / \hbar - \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { q } - \tilde { \mathbf { q } } ) ^ { T } S ^ { ( 2 ) } ( \tilde { \mathbf { q } } ) ( \mathbf { q } - \tilde { \mathbf { q } } ) / \hbar } } \end{array}
\Delta < 0
{ \mathrm { \Omega } } _ { m } \approx \sqrt { 2 { \omega } _ { 0 } N _ { t } \mathrm { \Omega } } \gg { \omega } _ { 0 } .
\mu ( p , T ) = \mu _ { 0 } + { \frac { \partial \mu } { \partial p } } { \frac { p } { \eta ^ { \frac { 1 } { 3 } } } } + { \frac { \partial \mu } { \partial T } } ( T - 3 0 0 ) ; \quad \eta : = { \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } }
\begin{array} { r l } & { m _ { 1 } \ddot { u } _ { 1 } ^ { k } + k _ { 4 } \left( u _ { 1 } ^ { k } - u _ { 4 } ^ { i - 1 } \right) + k _ { 1 } \left( u _ { 1 } ^ { k } - u _ { 2 } ^ { k } \right) = 0 } \\ & { m _ { 2 } \ddot { u } _ { 2 } ^ { k } + k _ { 2 } \left( u _ { 2 } ^ { k } - u _ { 1 } ^ { k } \right) + k _ { 3 } \left( u _ { 2 } ^ { k } - u _ { 3 } ^ { k } \right) } \\ & { + k _ { 4 } \left( u _ { 2 } ^ { k } - u _ { 4 } ^ { k } \right) + f _ { \mathrm { N L } } ( w ^ { k } ) = 0 } \\ & { m _ { 3 } \ddot { u } _ { 3 } ^ { k } + k _ { 3 } ( u _ { 3 } ^ { k } - u _ { 2 } ^ { k } ) - f _ { \mathrm { N L } } ( w ^ { k } ) = 0 } \\ & { m _ { 4 } \ddot { u } _ { 4 } ^ { k } + k _ { 1 } \left( u _ { 4 } ^ { k } - u _ { 1 } ^ { i + 1 } \right) + k _ { 4 } \left( u _ { 4 } ^ { k } - u _ { 2 } ^ { k } \right) = 0 } \end{array}

\begin{array} { r l r l r l } { I _ { 1 } } & { = \{ | x | \leq 2 / M , y \leq 2 / n \} , } & & { } & { I _ { 2 } } & { = \{ | x | \leq 1 / M , y \geq 2 / n \} , } \\ { I _ { 3 } } & { = \{ y \leq 1 / n , | x | \geq 2 / M \} , } & & { } & { I _ { 4 } } & { = \{ y \geq 1 / n , | x | \geq 1 / M , | x - m y | \geq 1 / M \} } \\ { I _ { 5 } } & { = \{ | x - m y | \leq 1 / M , ( x , y ) \notin I _ { 1 } \} . } \end{array}
\tau _ { i } = \frac { 2 3 1 . 0 } { \exp ( 0 . 1 0 5 C ) } \pm 6 . 8 9 5 \left( 4 - \frac { C - 3 } { 6 . 5 } \right) \ \mathrm { M P a } .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { D } L ( D ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { \boldsymbol { x } \sim p _ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { x } ) } [ ( D ( \boldsymbol { x } ) - 1 ) ^ { 2 } ] + \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { \boldsymbol { z } \sim p _ { \mathrm { \ b o l d s y m b o l { z } } } ( \boldsymbol { z } ) } [ ( D ( G ( \boldsymbol { z } ) ) ) ^ { 2 } ] , } \\ { \operatorname* { m i n } _ { G } L ( G ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { \boldsymbol { z } \sim p _ { \mathrm { \ b o l d s y m b o l { z } } } ( \boldsymbol { z } ) } [ ( D ( G ( \boldsymbol { z } ) ) - 1 ) ^ { 2 } ] . } \end{array}
T _ { i _ { 1 } i _ { 1 } ^ { \prime } } ( u ) T _ { i _ { 2 } i _ { 2 } ^ { \prime } } ( v ) ( v - u + i P _ { 1 2 } ) = ( v - u + i P _ { 1 2 } ) T _ { i _ { 2 } i _ { 2 } ^ { \prime } } ( v ) T _ { i _ { 1 } i _ { 1 } ^ { \prime } } ( u ) \; ,
T _ { A \dot { B } } ^ { \ \ \ \ m } = - 2 i \sigma _ { A \dot { B } } ^ { m }
\begin{array} { r l } { \mathrm { \boldmath ~ A ~ } } & { = \mathrm { \boldmath ~ A _ 0 ~ } + \mathrm { \boldmath ~ \delta ~ A _ + ~ } e ^ { i \phi _ { + } } + \mathrm { \boldmath ~ \delta ~ A _ - ~ } e ^ { i \phi _ { - } } + c . c . } \\ { \mathrm { \boldmath ~ v _ e ~ } } & { = \mathrm { \boldmath ~ v _ { 0 e } ~ } + \mathrm { \boldmath ~ \delta ~ v ~ } e ^ { i \phi } + \mathrm { \boldmath ~ \delta ~ v _ { + } ~ } e ^ { i \phi _ { + } } + \mathrm { \boldmath ~ \delta ~ v _ { - } ~ } e ^ { i \phi _ { - } } + c . c . , } \\ { \mathrm { \boldmath ~ v _ p ~ } } & { = \mathrm { \boldmath ~ v _ { 0 p } ~ } + \mathrm { \boldmath ~ \delta ~ v ~ } e ^ { i \phi } - \mathrm { \boldmath ~ \delta ~ v _ { + } ~ } e ^ { i \phi _ { + } } - \mathrm { \boldmath ~ \delta ~ v _ { - } ~ } e ^ { i \phi _ { - } } + c . c . , } \\ { n _ { e } } & { = n _ { 0 } + \delta n _ { 0 } + \delta n e ^ { i \phi } + c . c . , } \\ { n _ { p } } & { = n _ { 0 } + \delta n _ { 0 } + \delta n e ^ { i \phi } + c . c . . } \end{array}
\approx

\begin{array} { r l } { \bigl \{ \phi _ { 1 } \, , \eta _ { 1 } \bigr \} } & { - \frac { r _ { 0 } \dot { \bar { z } } _ { 0 } } { \Gamma } \, \partial _ { Z } \eta _ { 1 } \, = \, \Bigl \{ \phi _ { 1 } - \frac { \beta _ { \epsilon } - 1 } { 4 \pi } \, R \, , \eta _ { 1 } \Bigr \} - \frac { v } { 2 \pi } \, \partial _ { Z } \eta _ { 1 } } \\ { \, } & { = \, \Bigl \{ \frac { R } { 2 } \, \phi _ { 0 } - \partial _ { R } \phi _ { 0 } + R \, \phi _ { 1 0 } ( \rho ) + \delta Z \, \phi _ { 1 1 } ( \rho ) \, , R \, \eta _ { 1 0 } ( \rho ) + \delta Z \, \eta _ { 1 1 } ( \rho ) \Bigr \} - \frac { v } { 2 \pi } \, \partial _ { Z } \eta _ { 1 } } \\ { \, } & { = \, R Z \, \chi _ { 9 } ( \rho ) + \delta \Bigl ( \chi _ { 1 0 } ( \rho ) + ( R ^ { 2 } - Z ^ { 2 } ) \chi _ { 1 1 } ( \rho ) \Bigr ) + \delta ^ { 2 } R Z \, \chi _ { 1 2 } ( \rho ) \, . } \end{array}
C ( T )

I _ { S }
- 6 . 3 8 9 _ { - 6 . 4 7 4 } ^ { - 6 . 2 9 1 }

\alpha
n ^ { \mathrm { o p t } } \approx 2 0 \, 0 0 5
\begin{array} { r l } { R _ { \mu \nu } ^ { \quad i } \left( n \right) } & { { } \rightarrow \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \frac { \mathcal { \ell } } { 2 } \left( \omega _ { \mu } ^ { i } \left( n \right) + \omega _ { \nu } ^ { i } \left( n + \widehat { \mu } \right) - \omega _ { \nu } ^ { i } \left( n \right) - \omega _ { \mu } ^ { i } \left( n + \widehat { \nu } \right) \right) + \left( \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \right) \left( - \frac { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } { 4 } \right) 2 \epsilon ^ { i j k } \omega _ { \mu } ^ { j } \left( n \right) \omega _ { \nu } ^ { k } \left( n \right) } \end{array}
m _ { c }
1 _ { 3 }
- 3 2 2
k _ { X }
\frac { D ^ { s } C } { D ^ { s } t } = \frac { \partial C } { \partial t } + \textbf { u } _ { i s o } \cdot \boldsymbol \nabla C = \frac { \partial C } { \partial t } + \left( v _ { n } \hat { \textbf { n } } + \textbf { u } _ { f } \right) \cdot \boldsymbol \nabla C = 0 ,
\beta _ { i j } \equiv \beta _ { i } + \beta _ { j }
- 0 . 6 2 7 3 9 ( 1 )
c
D _ { L }
\lambda _ { i }
g ( k ) = \frac { ( D ( k + z ) ) ^ { \alpha } } { | D ( k + z ) | ^ { | \alpha | + 2 } }
\begin{array} { r } { T D _ { t } s = D _ { t } u + p D _ { t } \rho ^ { - 1 } \, . } \end{array}
- =
\xi ( \mathbf { x } ) = \kappa ( \mathbf { x } )
\Phi _ { A }
f \leqslant f _ { \mathrm { Z } } / 2 = f _ { \mathrm { C } }
^ \textrm { \scriptsize 9 , j }
\hat { U } _ { 1 } ( 2 )
1 0 \%
H ^ { 2 } ( z ) = H _ { 0 } ^ { 2 } \left( \Omega _ { m } ( 1 + z ) ^ { 3 } + \Omega _ { d e } ( 1 + z ) ^ { 3 ( 1 + w ) } \right) .
^ { 1 3 8 } \mathrm { { B a } ^ { + } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { C } _ { \hat { \mathbf { h } } \hat { \mathbf { h } } } = } & { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } \xi ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \overline { { \mathbf { Z } } } ^ { \mathrm { H } } ( \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } ( \xi ^ { 2 } \eta \overline { { \mathbf { Z } } } \overline { { \mathbf { Z } } } ^ { \mathrm { H } } + ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \ddot { \beta } \mathbf { I } _ { T } ) } \\ & { + \varrho _ { \mathrm { r } } \sigma _ { a } ^ { 2 } \ddot { \beta } \mathbf { I } _ { T } + \sigma _ { w } ^ { 2 } \mathbf { I } _ { T } ) ^ { - 1 } \overline { { \mathbf { Z } } } } \\ { = } & { \frac { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } \xi ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \ddot { \beta } + \varrho _ { \mathrm { r } } \sigma _ { a } ^ { 2 } \ddot { \beta } + \sigma _ { w } ^ { 2 } } \overline { { \mathbf { Z } } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { I } _ { T } + } \\ & { \frac { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } \xi ^ { 2 } \eta } { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \ddot { \beta } + \varrho _ { \mathrm { r } } \sigma _ { a } ^ { 2 } \ddot { \beta } + \sigma _ { w } ^ { 2 } } \overline { { \mathbf { Z } } } \overline { { \mathbf { Z } } } ^ { \mathrm { H } } ) ^ { - 1 } \overline { { \mathbf { Z } } } } \\ { \overset { ( a ) } { = } } & { \frac { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } \xi ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \ddot { \beta } + \varrho _ { \mathrm { r } } \sigma _ { a } ^ { 2 } \ddot { \beta } + \sigma _ { w } ^ { 2 } } \overline { { \mathbf { Z } } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { I } _ { T } - \overline { { \mathbf { Z } } } } \\ & { ( \overline { { \mathbf { Z } } } ^ { \mathrm { H } } \overline { { \mathbf { Z } } } + \frac { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \ddot { \beta } + \varrho _ { \mathrm { r } } \sigma _ { a } ^ { 2 } \ddot { \beta } + \sigma _ { w } ^ { 2 } } { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } \xi ^ { 2 } \eta } ) ^ { - 1 } \overline { { \mathbf { Z } } } ^ { \mathrm { H } } ) \overline { { \mathbf { Z } } } } \\ { \overset { ( b ) } { = } } & { \mathrm { d i a g } \{ \varepsilon _ { 1 } , \varepsilon _ { 2 } , \cdots , \varepsilon _ { N } \} , } \end{array}
\mathcal { F }
\lambda
P _ { H } ( x _ { i + \eta } ) = M _ { H } ( [ u _ { i - 1 } ~ u _ { i } ~ u _ { i + 1 } ] , [ v _ { i - 1 } ~ v _ { i } ~ v _ { i + 1 } ] , \eta )

\Omega ( S _ { i } L _ { i } J _ { i } - S _ { k } L _ { k } J _ { k } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { S L \pi J } \sum _ { l , l ^ { \prime } } ( 2 J + 1 ) \lvert r { \bf S } _ { S L \pi J } ( S _ { i } L _ { i } J _ { i } l - S _ { k } L _ { k } J _ { k } l ^ { \prime } ) \rvert ^ { 2 }
\Delta ^ { A d } ( b ^ { i } ) = b _ { k } \otimes T ^ { k } { } _ { j } \eta ^ { j i } = b _ { k } \otimes \eta ^ { k l } \eta _ { l n } T ^ { n } { } _ { j } \eta ^ { j i } = b ^ { k } \otimes S ^ { - 1 } T ^ { i } { } _ { k } .
\mathrm { E } ( x _ { 1 1 } , x _ { 1 2 } ; ~ . . . ~ ; x _ { n 1 } , x _ { n 2 } | m _ { 1 } ; . . . ; m _ { n } )
\mathbf { r } _ { 0 } ( t _ { r } ^ { \prime } )
A \supseteq \operatorname { i n t } ( A )
[ k _ { 1 } , k _ { 3 } ] = [ - 0 . 5 , 3 . 1 ] , [ - 0 . 7 , 4 . 2 ] , [ - 0 . 5 , 4 . 7 ]
\left( \alpha \right) -
t = 7 k
B _ { 0 }
\sim 0 . 1 G
3 . 9 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
T r ( T _ { x } ) = \int _ { | z | < 1 } K ( z , z ) d \lambda ( z )
0 . 5
{ \bf x }
I ( \mathbf { k } ) = D ( \mathbf { k } ) J ( \mathbf { k } )
Q _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { u } } = N _ { \mu } N _ { \nu } e ^ { - \theta _ { \mu \nu } d _ { \mu \nu } ^ { 2 } } \Big ( \frac { \pi } { \alpha _ { \mu \nu } } \Big ) ^ { 3 / 2 } \Big ( \frac { \alpha _ { \nu } d _ { \mu \nu } } { \alpha _ { \mu \nu } } + \frac { 2 \omega ^ { 2 } R _ { \mathrm { c u t } } } { \alpha _ { \mu \nu } + \omega ^ { 2 } } \Big ) ^ { l _ { \mu } } \Big ( \frac { \alpha _ { \mu } d _ { \mu \nu } } { \alpha _ { \mu \nu } } + \frac { 2 \omega ^ { 2 } R _ { \mathrm { c u t } } } { \alpha _ { \mu \nu } + \omega ^ { 2 } } \Big ) ^ { l _ { \nu } }
U ( 1 )
w _ { \mathrm { p , s } } ^ { n e w } \leftarrow \lambda w _ { \mathrm { p , s } } ^ { n e w } + ( 1 - \lambda ) w _ { \mathrm { p , s } } ^ { o l d }
6 . 2 1 4 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\sqrt { \sum _ { \alpha } M _ { \alpha } ^ { 2 } }
4 \! \times \! 4
\gamma t _ { \mathrm { f i n a l } } = 1 0 0
T _ { e }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { B } = \mathcal { L } _ { B 1 } + \beta _ { B } \mathcal { L } _ { B 2 } + \lambda \mathcal { L } _ { B 3 } , } \end{array}

\begin{array} { r } { \Delta x _ { i } ^ { ( t ) } = A _ { i } ^ { ( t ) } \Delta t + \sum _ { j } B _ { i j } ^ { ( t ) } \varepsilon _ { j } ^ { ( t ) } \sqrt { \Delta t } , } \end{array}
\bar { A } _ { \theta } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { Q _ { n } } & { { } = Q _ { 0 } + n Q _ { g } , } \\ { \sigma _ { n } ^ { 2 } } & { { } = \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + n \sigma _ { g } ^ { 2 } . } \end{array}
m _ { j }
\begin{array} { r l } { \pi } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left[ { \frac { 1 } { 1 6 ^ { k } } } \left( { \frac { 4 } { 8 k + 1 } } - { \frac { 2 } { 8 k + 4 } } - { \frac { 1 } { 8 k + 5 } } - { \frac { 1 } { 8 k + 6 } } \right) \right] } \end{array}
\gg ( 0 , \tau ) = 0
\rho : = ( R ^ { 2 } { + } Z ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \le 1 / ( 2 \epsilon )
\begin{array} { r l } { \frac 1 { \beta ^ { p _ { 2 s - 1 } } } ( 1 - 1 / \beta ^ { 2 \ell _ { 2 s - 1 } } ) = } & { 1 / \beta ^ { p _ { 2 s - 1 } } - 1 / \beta ^ { p _ { 2 s } } } \\ { = } & { 1 / \beta ^ { p _ { s , 1 } } - 1 / \beta ^ { p _ { s , 4 r _ { s } + 1 } } } \\ { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { s } } \bigg ( \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j - 3 } } } ( 1 - 1 / \beta ^ { 2 n _ { s , 4 j - 3 } } ) + \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j - 2 } } } ( 1 - 1 / \beta ^ { 4 n _ { s , 4 j - 2 } } ) } \\ & { + \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j - 1 } } } ( 1 - 1 / \beta ^ { 2 n _ { s , 4 j - 1 } } ) + \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j } } } ( 1 - 1 / \beta ^ { 4 n _ { s , 4 j } } ) \bigg ) . } \end{array}
s _ { 4 } = \left( \begin{array} { l l l l } { \sqrt { \beta } } & { 0 } & { \sqrt { ( 1 - \alpha ) ( 1 - \beta ) } } & { \sqrt { \alpha ( 1 - \beta ) } } \\ { 0 } & { \sqrt { \beta } } & { - \sqrt { \alpha ( 1 - \beta ) } } & { \sqrt { ( 1 - \alpha ) ( 1 - \beta ) } } \\ { \sqrt { ( 1 - \alpha ) ( 1 - \beta ) } } & { - \sqrt { \alpha ( 1 - \beta ) } } & { - \sqrt { \beta } } & { 0 } \\ { \sqrt { \alpha ( 1 - \beta ) } } & { \sqrt { ( 1 - \alpha ) ( 1 - \beta ) } } & { 0 } & { - \sqrt { \beta } } \end{array} \right)
y _ { 1 } - y _ { 3 }
^ 1
p _ { v e c } ( \mathbf { v } | \hat { \mathcal { G } } ) = p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { v } ) ) | \operatorname* { d e t } J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } } ( \mathbf { v } ) |
\Delta \textbf { p } _ { \Xi } = \hbar \Delta \textbf { k } _ { \Xi }
F _ { p , b } ( n ) = n

\begin{array} { r } { \mathcal { S } ( m \geq 2 ) \approx \sqrt { \frac { { \lambda - { \lambda _ { c ( m ) } } } } { { \lambda { \lambda _ { c ( m ) } } } } } \frac { { \lambda - { \lambda _ { c ( m ) } } } } { { { \lambda _ { c ( m ) } } } } \sim { \eta ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } \end{array}
\sim 6 0 0
X _ { 1 }
2 { \mathrm { ~ m a g } }
2 E = I _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } ( t ) = m _ { 2 } ^ { 2 } / I _ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } / I _ { 3 }
\lambda = M _ { \star } / M _ { \mathrm { ~ C ~ h ~ } }
{ \bf I } = \sum _ { n } \frac { 1 } { n ! } \int \mathrm { d } { \bf k } _ { 1 } \ldots \mathrm { d } { \bf k } _ { n } \left| { \bf k } _ { 1 } \ldots { \bf k } _ { n } \right\rangle \left\langle { \bf k } _ { 1 } \ldots { \bf k } _ { n } \right|
5 , + 5
I _ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { E _ { \textrm { c o n f i n e m e n t } } } & { = { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { m _ { \mathrm { { e } } } } } + { \frac { 1 } { m _ { \mathrm { { h } } } } } \right) = { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 \mu a ^ { 2 } } } } \\ { E _ { \textrm { e x c i t o n } } } & { = - { \frac { 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { { r } } } ^ { 2 } } } { \frac { \mu } { m _ { \mathrm { { e } } } } } R _ { y } = - R _ { y } ^ { * } } \\ { E } & { = E _ { \textrm { b a n d g a p } } + E _ { \textrm { c o n f i n e m e n t } } + E _ { \textrm { e x c i t o n } } } \\ & { = E _ { \textrm { b a n d g a p } } + { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 \mu a ^ { 2 } } } - R _ { y } ^ { * } } \end{array} }
\pi _ { G } ( k )
\langle 0 0 1 \rangle _ { \mathrm { ~ G ~ a ~ } } ^ { 7 }
\mathbf { M } _ { \mathrm { S E I , e l } } ^ { \mathrm { d e v } }
\mathcal L
\Omega
p _ { a } = m \Pi _ { a b } ( q ) v ^ { b } / q ^ { 2 }
\tilde { D } _ { \mathbf { A } } - \bar { D } _ { \mathbf { A } }
G _ { \mathrm { A T P } } > G _ { \operatorname* { m i n } } = - E _ { p } + E _ { s } - 2 \log ( d _ { t h } ) .

\mathrm { d i s t } ( \boldsymbol f ( \overline { { \boldsymbol X } } ) , \boldsymbol y ) = - \boldsymbol \zeta _ { \mathrm { \scriptsize ~ p o s } } \boldsymbol y \mathrm { l o g } ( \boldsymbol f ( \overline { { \boldsymbol X } } ) ) - \boldsymbol \zeta _ { \mathrm { \scriptsize ~ n e g } } ( 1 - \boldsymbol y ) \mathrm { l o g } ( 1 - \boldsymbol f ( \overline { { \boldsymbol X } } ) )
H _ { B } \psi ( \lambda ) = E \psi ( \lambda )
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } _ { d } ^ { \pm } = } & { \frac { i n _ { d } k _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \pi } \int \frac { d ^ { 2 } \mathbf { q } } { w _ { d } } } \\ & { \Big [ \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \right) \left( \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } ^ { \pm } - \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } ^ { + } r _ { \parallel } e ^ { i w _ { d } \left\vert z + z _ { d } \right\vert } \right) } \\ & { + \left( \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } ^ { \pm } \right) + \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } ^ { + } \right) r _ { \perp } e ^ { i w _ { d } \left\vert z + z _ { d } \right\vert } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \Big ] } \\ & { \exp \left[ i \mathbf { q } \cdot \left( \boldsymbol { \rho } - \boldsymbol { \rho } _ { d } \right) + i w _ { d } \left\vert z - z _ { d } \right\vert \right] . } \end{array}
z _ { 0 }
\mathbf { x } \cdot \mathbf { y } = \cos \left( \angle ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) \right) \cdot | \mathbf { x } | \cdot | \mathbf { y } | .
M ,
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } \kappa \rho _ { k + 1 } \log \rho _ { k + 1 } \, d x = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \int _ { \Omega } \kappa \log \Big ( \frac { \rho _ { k + 1 } ( x ) } { \rho _ { \infty } } \Big ) \times } \\ & { \qquad \qquad \qquad \Big ( \frac { \beta _ { p , k + 1 } } { \pi } \Big ) ^ { d / 2 } \exp \Big ( - \beta _ { p , k + 1 } \| x - x _ { p , k + 1 } \| ^ { 2 } \Big ) \, m _ { p } \, d x . } \end{array}
\partial _ { V } P _ { \delta , \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } ( R ^ { * } , V ^ { * } )
k p ^ { e } + l q ^ { e } = 1 .
\beta _ { i } ^ { * } = \langle b | i \rangle
{ \cal E } _ { 2 } ( k , k - \Delta ) = { \cal E } _ { 1 } ( k ^ { 2 } + ( k - \Delta ) ^ { 2 } - k . ( k - \Delta ) )
\Gamma _ { - } ( \mathbf { k } _ { | | } = 0 ) = - \Gamma _ { a }
\tilde { I } = I \cup ( I ^ { \prime \prime } + t )
\begin{array} { r } { \Lambda ^ { m } \ge \frac { 4 B _ { \mathrm { m a x } } C _ { \mathrm { m a x } } ^ { m } } { \varepsilon } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \rho _ { X , Y } } & { = { \frac { 1 } { \sigma _ { X } \sigma _ { Y } } } \mathrm { E } [ ( X - \mu _ { X } ) ( Y - \mu _ { Y } ) ] } \\ & { = { \frac { 1 } { \sigma _ { X } \sigma _ { Y } } } \sum _ { x , y } { ( x - \mu _ { X } ) ( y - \mu _ { Y } ) \mathrm { P } ( X = x , Y = y ) } } \\ & { = \left( 1 - { \frac { 2 } { 3 } } \right) ( - 1 - 0 ) { \frac { 1 } { 3 } } + \left( 0 - { \frac { 2 } { 3 } } \right) ( 0 - 0 ) { \frac { 1 } { 3 } } + \left( 1 - { \frac { 2 } { 3 } } \right) ( 1 - 0 ) { \frac { 1 } { 3 } } = 0 . } \end{array} }
\partial _ { \mu } \phi
d s ^ { 2 } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } } { a ( x _ { 1 } ) } d x _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { a ( x _ { 2 } ) } d x _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { ( \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ) ^ { 2 } } { a ( x ) } d x ^ { 2 } + d \rho _ { 1 } ^ { 2 } + d \rho _ { 2 } ^ { 2 } ,
K _ { \beta }
\frac { d M _ { \mathrm { s y s t } } } { d T _ { \mathrm { p o t } } } = 4 \pi \int _ { R _ { \mathrm { M O } } ( T _ { \mathrm { p o t } } ) } ^ { R _ { p } } \frac { \partial \phi ( r ) } { \partial T _ { \mathrm { p o t } } } r ^ { 2 } d r ,
R _ { 0 } = 2 . 4 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ }
\gamma = \Gamma / k
\rho = 0 . 0
\mathrm { ~ N ~ - ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } = \frac { 1 } { H | \mathcal { D } | } \sum _ { \mathcal { D } } \sum _ { t = 1 } ^ { H } \frac { \| v ( t ) - \hat { v } ( t ) \| _ { 2 } } { \tilde { v } } + \frac { \| p ( t ) - \hat { p } ( t ) \| _ { 2 } } { \tilde { p } }
\mathcal { I } ( \Tilde { \theta } ) = \mathbb { E } _ { \chi } [ \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( \sigma , \eta ) ]
\theta _ { \mathrm { B n } } ^ { \prime } \rightarrow 9 0 ^ { \circ }

^ 3
I _ { p }
S _ { 1 } ^ { C S } [ \beta , r _ { B } ] = \frac 1 6 \sigma ( r _ { h } ) ~ ~ ~
\hat { \omega } = \left( 1 + \left( \frac { 3 i \beta a \tau } { \alpha h } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 3 i \beta a \tau } { \alpha h } \right) ^ { 2 } \right) \omega .
\centering d ^ { S O A P } ( i , j ) = \sqrt { 2 - 2 \cdot K ^ { S O A P } ( i , j ) } \propto \sqrt { 2 - 2 \textbf { p } _ { i } \textbf { p } _ { j } } .
i
\mathbf { r }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } } & { { } = \eta \circ \mathcal { W } . } \end{array}

m _ { c }
\sum P
Z _ { p } = - \Biggl ( \frac { a _ { p } } { 1 + \sqrt { 1 - \mid a _ { p } \mid ^ { 2 } } } \Biggr )
\Delta \Delta E _ { \mathrm { s o l v } } ^ { \mathrm { \, * O } } = E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, B G + O + s o l v } } - E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, B G + O } } - E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, s o l v } } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( \vec { M } | \theta ) = \int \mathcal { L } ( \vec { M } | \theta , \vec { \alpha } ) \pi ( \vec { \alpha } ) \, d \vec { \alpha } , } \end{array}
m _ { J }
\begin{array} { r l r } & { \frac { D } { D t } \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { s } ) ^ { 2 } } } + \frac { \partial } { \partial _ { X _ { j } } } \overline { { \frac { u _ { j } ^ { s , + } + u _ { j } ^ { s , - } } { 2 } ( \delta u _ { i } ^ { s } ) ^ { 2 } } } } & \\ & { + \frac { \partial } { \partial { r _ { j } } } \overline { { \delta u _ { j } ^ { s } ( \delta u _ { i } ^ { s } ) ^ { 2 } } } + 2 \overline { { \delta u _ { i } ^ { s } \delta u _ { j } ^ { s } } } \frac { \partial \overline { { U ^ { s } } } _ { i } } { \partial x _ { j } } } & \\ & { = } & \\ & { - \frac { 2 } { \rho _ { s } } \partial _ { X _ { i } } \overline { { \delta P ^ { s } \delta u _ { i } ^ { s } } } + 2 \nu _ { s } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r _ { j } ^ { 2 } } \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { n } ) ^ { 2 } } } - 2 \overline { { \epsilon } } ^ { s + } - 2 \overline { { \epsilon } } ^ { s - } - 2 \frac { \rho _ { n } } { \rho } \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { s } ) ( \delta F _ { i } ^ { n s } ) } } + 2 \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { s } ) ( \delta f _ { i } ^ { s } ) } } . } & \end{array}
x = 3 0
E _ { \gamma } \frac { d N } { d ^ { 3 } k d ^ { 4 } x } = \frac { 5 } { 1 8 \pi ^ { 2 } } \alpha \alpha _ { s } T ^ { 2 } e ^ { - E _ { \gamma } / T } \ln \frac { 0 . 2 3 1 7 E _ { \gamma } } { \alpha _ { s } T } .
1 0 0

\omega = \omega _ { \mathrm { o } } \frac { 1 - \beta _ { v } \beta _ { u } } { \sqrt { 1 - \beta _ { v } ^ { 2 } } } , \quad k = k _ { \mathrm { o } } \frac { \beta _ { v } - \beta _ { u } } { \sqrt { 1 - \beta _ { v } ^ { 2 } } } .
^ { - 5 }
T _ { \mathrm { ~ H ~ I ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ c ~ k ~ } } = \bar { T } _ { \mathrm { ~ H ~ I ~ } } \left( \frac { \rho _ { \mathrm { D M } } } { \bar { \rho } _ { \mathrm { D M } } } \right) ^ { \alpha _ { T } }
I = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { D } x \sqrt { - g } ( R - \frac { ( \nabla \phi ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { e ^ { - \alpha \phi } } { 2 ( d + 1 ) ! } F _ { d + 1 } ^ { 2 } ) ,
\alpha _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } = 0 . 2
\leq 1 . 5 \%
\mathscr { A }
\phi = 4 \arctan { [ ( \sqrt { 2 3 } - 2 \sqrt { 2 } ) / 5 ] }
l = 1
2 5 0
( 3 , 7 ) \times ( 3 , 7 ) = ( \bar { 3 } \times 2 7 )
\begin{array} { r l r } { i } & { { } = } & { G ( v , x ) v , } \\ { \dot { x } } & { { } = } & { f ( x , v ) , } \end{array}
\alpha _ { G N M }
\Tilde { \ensuremath { \mathbf { u } } } = \mathbf { V } \bar { \ensuremath { \mathbf { u } } } _ { r } \approx \ensuremath { \mathbf { u } }
\mu = - 9 2
\begin{array} { r l r } { { E } _ { C } \Big [ \Big ( p ( a | b ^ { \prime } , c ) - p ( a | b ^ { \prime } ) \Big ) ^ { 2 } \Big | b ^ { \prime } \Big ] } & { = } & { \sum _ { c } ( p ( a | b ^ { \prime } , c ) - p ( a | b ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } p ( c | b ^ { \prime } ) } \\ & { = } & { { V a r } _ { C } \Big [ p ( a | b ^ { \prime } , c ) \Big | b ^ { \prime } \Big ] , } \end{array}

S \, = \, \frac { \beta } { \sqrt { | p _ { 1 } ^ { 2 } | } } \, \left( \, m \, + \, \alpha \, \frac { \sqrt { - q _ { 3 } ^ { 2 } } } { q _ { 2 } ^ { 2 } } \, \right) \, { . }
\frac { \delta \rho } { \rho } = - 2 \Phi _ { 0 } = c o n s t .
5
L
r _ { i } - \sum _ { j } K _ { i j } ^ { * } \tilde { A } _ { j } ^ { * } = 0 ,
[ \nabla _ { \mu } \, j ^ { \mu } ] ^ { n m } = \partial _ { \mu } \, j ^ { \mu , n m } + j ^ { \nu , k l } \, \left. \frac { \delta { \cal A } _ { \nu , k l } } { \delta \omega _ { n m } } \right| _ { \mathrm { \scriptscriptstyle g l o b } } .

\int _ { \mathcal { M } } ( \mu ^ { n , t + \frac { 1 } { n } } - \mu ^ { n , \frac { 1 } { n } } ) \, f \, \mathrm { d } \mathrm { m } = \int _ { \mathcal { M } } \big ( \mu ^ { n , t + \frac { 1 } { n } } - \mu ^ { n , \frac { 1 } { n } } - ( \rho _ { t + \frac { 1 } { n } } - \rho _ { \frac { 1 } { n } } ) \big ) \, f \, \mathrm { d } \mathrm { m } + \int _ { \mathcal { M } } f ( \rho _ { t + \frac { 1 } { n } } - \rho _ { \frac { 1 } { n } } ) \, \mathrm { d } \mathrm { m } .
u \in L ^ { p } ( 0 , T ; W ^ { 2 , q } ( \Omega ) )
+ \infty
_ 3
E _ { b } = \frac { 1 } { 4 } ( b - 1 ) ( 2 a + b - 2 ) + \sum _ { j = r - b } ^ { r - 2 } j ( b - r + j + 1 ) n _ { j } .
\sim
a ( x ^ { \perp } , t ) = \left( \frac { \sinh ( \sqrt { 3 \Lambda } t / 2 m _ { 3 } ) } { \sinh ( \sqrt { 3 \Lambda } t _ { 0 } / 2 m _ { 3 } ) } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \left[ 1 + \sqrt { \frac { \Lambda } { 3 } } \coth \! \left( \frac { \sqrt { 3 \Lambda } } { 2 m _ { 3 } } t \right) \frac { x ^ { \perp } } { m _ { 3 } } \right] ,
- \chi = \chi _ { - N _ { \chi } } < \ldots < \chi _ { - 1 } < \chi _ { 0 } < \chi _ { 1 } < \ldots < \chi _ { N _ { \chi } } = \chi ,
- 1 2 5
\Delta = \pm \sqrt { t ^ { 2 } - ( \frac { \gamma } { 2 } ) ^ { 2 } } - t
-
| x ^ { ' } \rangle \langle x | \otimes \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { Y } } = \sum _ { y } ( | x ^ { ' } \rangle \otimes | y \rangle ) ( \langle x | \otimes \langle y | ) = \sum _ { y } | x ^ { ' } y \rangle \langle x y |
0 . 1 5
\begin{array} { r l r } { \left\| \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n ; 1 \leq j , \ell \leq p } | \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } W _ { i , j } W _ { i , \ell } | \right\| _ { \psi _ { \alpha / 2 } } } & { \lesssim } & { \left\| \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n , 1 \leq j \leq p } | \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } W _ { i , j } | ^ { 2 } \right\| _ { \psi _ { \alpha / 2 } } } \\ & { = } & { \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } \left\| \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n , 1 \leq j \leq p } | W _ { i , j } | \right\| _ { \psi _ { \alpha } } ^ { 2 } \lesssim \log ^ { 2 } ( n p ) \, . } \end{array}


\delta R
w ^ { t }

\rightarrowtail
{ \begin{array} { r l } { \sin n x } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } ( \cos x ) ^ { k } \, ( \sin x ) ^ { n - k } \, \sin { \frac { ( n - k ) \pi } { 2 } } } \\ { \cos n x } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } ( \cos x ) ^ { k } \, ( \sin x ) ^ { n - k } \, \cos { \frac { ( n - k ) \pi } { 2 } } . } \end{array} }
t _ { V _ { 1 } - V 2 }
\epsilon
I _ { - } ( \kappa ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \kappa } c o s ^ { 2 } { \varphi } e ^ { i \kappa \omega { c o s ( \varphi ) } R / c } d { \varphi } = \pi { \kappa } [ J _ { 0 } ( \frac { \kappa \omega { R } } { c } ) - J _ { 2 } ( \frac { \kappa \omega { R } } { c } ) ] ,
\phi _ { 0 } ( x ) = \displaystyle \frac { 1 } { L } , \quad \pi _ { 0 } ( x ) = 0 ,
_ 4
\Omega
F _ { u }
\mu
E _ { R }

\begin{array} { r l } { \mathbb { F } [ ( \varphi , 0 , 0 ) ] } & { = \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \bigg ( \mathbb { \tilde { E } } [ \varphi ( \tilde { \zeta } _ { \delta } ) ] - \delta \operatorname* { s u p } _ { F _ { \mu } \in \mathcal { L } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \delta _ { \lambda } \varphi ( 0 ) F _ { \mu } ( d \lambda ) \bigg ) \delta ^ { - 1 } + \operatorname* { s u p } _ { F _ { \mu } \in \mathcal { L } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \delta _ { \lambda } \varphi ( 0 ) F _ { \mu } ( d \lambda ) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { F _ { \mu } \in \mathcal { L } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \delta _ { \lambda } \varphi ( 0 ) F _ { \mu } ( d \lambda ) , } \end{array}
2 x 1 0 ^ { 1 9 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { I n d } \big ( R F _ { 0 } R ^ { * } + ( { \bf 1 } - R R ^ { * } ) \big ) } & { \; = \; \mathrm { I n d } \big ( R F _ { 0 } R ^ { * } | _ { \mathrm { R a n } ( Q ) } \big ) } \\ & { \; = \; \mathrm { I n d } \big ( P ( { \bf 1 } - ( P ^ { * } - P ) ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } F _ { 0 } ( { \bf 1 } - ( P ^ { * } - P ) ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } P ^ { * } | _ { \mathrm { R a n } ( P ) } \big ) } \\ & { \; = \; \mathrm { I n d } \big ( ( { \bf 1 } - ( P ^ { * } - P ) ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } P F _ { 0 } P ^ { * } ( { \bf 1 } - ( P ^ { * } - P ) ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } | _ { \mathrm { R a n } ( P ) } \big ) } \\ & { \; = \; \mathrm { I n d } \big ( P F _ { 0 } P ^ { * } | _ { \mathrm { R a n } ( P ) } \big ) \; , } \end{array}
l
\dot { v }
S _ { \mathrm { g a u g e - f i x } } = - i \int d ^ { 1 0 } x \bar { \psi _ { \mu } } ( x ) \Gamma ^ { \mu } \Gamma ^ { \rho } \Gamma ^ { \nu } \partial _ { \rho } \psi _ { \nu } ( x ) .
\begin{array} { r l r } { J _ { \lambda , 1 } } & { \le } & { \int _ { \Pi ^ { 2 } } | u _ { 2 } | ^ { \upsilon _ { 2 } } \frac { | 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i [ \lambda x _ { 1 } ] u _ { 1 } } | ^ { 2 } } { | u _ { 1 } | ^ { 2 } | u _ { 2 } | ^ { 2 } } \mathrm d \boldsymbol { u } } \\ { l e \lambda \int _ { \mathbb { R } \times \Pi } \frac { | 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i u _ { 1 } x _ { 1 } } | ^ { 2 } } { | u _ { 1 } | ^ { 2 } } | u _ { 2 } | ^ { \upsilon _ { 2 } - 2 } \mathrm d \boldsymbol { u } \le C \lambda = o ( \lambda ^ { 1 - \upsilon _ { 1 } + \gamma } ) } \end{array}
h = 0
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ M ~ I ~ } [ X ; Y ] } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \ln \Big ( \frac { | \Sigma _ { X } | } { | \Sigma _ { X } ^ { \prime } | } \Big ) . } \end{array}
\mathcal { E } _ { A _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ M ~ C ~ } } } ^ { 2 } = \mathbb { E } \left[ \left\Vert \mathbb { E } ( u ) - A _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ M ~ C ~ } } ( u _ { L } ) \right\Vert _ { Z } ^ { 2 } \right] = \left\Vert \mathbb { E } ( u ) - \mathbb { E } ( u _ { L } ) \right\Vert _ { Z } ^ { 2 } + \sum _ { \ell = 0 } ^ { L } \frac { \mathbb { V } \left( Y _ { \ell } \right) } { N _ { \ell } } = \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ B ~ i ~ a ~ s ~ } } ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ S ~ t ~ a ~ t ~ } } ^ { 2 } .
\cos { \beta } = - \csc { \frac { \delta } { 2 } } \, \mathrm { I m } \langle A | B \rangle .
x \ddot { x } - \dot { x } ^ { 2 } - \delta x ^ { 2 } \dot { x } + \gamma x \dot { x } + \alpha \delta x ^ { 3 } - \alpha \gamma x ^ { 2 } .
p = 2
( 1 , 0 )
\mathrm { d } z = \mathrm { d } r = \frac { 1 } { 5 1 2 } k _ { \mathrm { p 0 } } ^ { - 1 }
2

\small \begin{array} { r l } { \mathop { { } \mathbb { E } } \Big [ ( H - \mathop { { } \mathbb { E } } [ H ] ) ( P - \mathop { { } \mathbb { E } } [ P ] ) \Big ] } & { { } = \mathop { { } \mathbb { E } } \bigg [ \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( P - \mu _ { P } \right) + \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( E - \mu _ { E } \right) \bigg ) \bigg ( \left( P - \mu _ { P } \right) \bigg ) \bigg ] } \\ { K _ { H P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( V - V _ { 0 } \right) K _ { P P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) + K _ { E P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } \end{array}
\int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t L + \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t L = \int
W i _ { E C } = 2 / 3
\Delta x
| a \rangle
h _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } > h _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
1 / \hbar
Y _ { 1 1 } ^ { \prime } = G ( \omega ) + j B ( \omega ) = \frac { 1 } { R _ { m } + j \omega L _ { m } + 1 / j \omega C _ { m } }
3 n - 3
\langle n _ { i } \rangle = { \frac { 1 } { e ^ { ( \epsilon _ { i } - \mu ) / k _ { \mathrm { { B } } } T } + 1 } } ,

\begin{array} { r } { \omega ( x ) = \sqrt { 1 + \alpha _ { 1 } \bigg \lvert \frac { \frac { d \rho ( x , t ) } { d x } } { \lVert \frac { d \rho ( x , t ) } { d x } \rVert _ { L ^ { \infty } } } \bigg \rvert ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } \bigg \lvert \frac { \frac { d ( \rho ( x , t ) u ( x , t ) ) } { d x } } { \lVert \frac { d ( \rho ( x , t ) u ( x , t ) ) } { d x } \rVert _ { L ^ { \infty } } } \bigg \rvert ^ { 2 } + \alpha _ { 3 } \bigg \lvert \frac { \frac { d e ( x , t ) } { d x } } { \lVert \frac { d e ( x , t ) } { d x } \rVert _ { L ^ { \infty } } } \bigg \rvert ^ { 2 } + \alpha _ { 4 } \bigg \lvert \frac { \frac { d p ( x , t ) } { d x } } { \lVert \frac { d p ( x , t ) } { d x } \rVert _ { L ^ { \infty } } } \bigg \rvert ^ { 2 } } , } \\ { \quad t \in [ 0 , T ] } \end{array}
\bar { w } ^ { 2 } = - \bar { a } _ { 1 2 } \bar { a } _ { 2 1 }

\omega _ { c 1 } = \frac { 3 } { 2 \mu R ^ { 2 } } \ln \left( \frac { R } { \xi _ { \mathrm { C F L } } } \right) \ .
W _ { 1 0 } ^ { i + } = W _ { 1 0 } ^ { i + \prime }
H _ { \nu } ^ { N S I } = \sqrt { 2 } G _ { F } ( n _ { u } + n _ { d } ) \left( \begin{array} { l l } { - \epsilon _ { D } } & { \epsilon _ { N } } \\ { \epsilon _ { N } ^ { * } } & { \epsilon _ { D } } \end{array} \right) ,
a _ { y }
a = 1

\Omega = \left\{ \mathbf { y } | \mathbf { y } ^ { 2 } \leq L _ { y } ^ { 2 } \right\}
\begin{array} { r } { \left( \rho U ^ { \mu } \right) _ { ; \mu } = 0 , } \\ { T _ { ; \nu } ^ { \mu \nu } = - g ^ { \mu \nu } F _ { \nu \kappa } ^ { \prime } J ^ { \kappa } , } \\ { F _ { \nu \kappa ; \mu } ^ { \prime } + F _ { \kappa \mu ; \nu } ^ { \prime } + F _ { \mu \nu ; \kappa } ^ { \prime } = 0 , } \\ { U ^ { \mu } F _ { \mu \nu } ^ { \prime } = 0 , } \end{array}
\tilde { \mathbf { B } } _ { 2 } ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - E _ { \ell _ { 2 } } ^ { \star } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { E _ { \ell _ { 2 } } ^ { \star } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { E _ { \ell _ { 2 } } ^ { \star } } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { - E _ { \ell _ { 2 } } ^ { \star } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \tilde { \mathbf { B } } _ { 2 } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { E _ { \ell _ { 1 } } ^ { \star } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - E _ { \ell _ { 1 } } ^ { \star } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - E _ { \ell _ { 1 } } ^ { \star } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { E _ { \ell _ { 1 } } ^ { \star } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp { \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } A _ { i j } x _ { i } x _ { j } \right) } \, d ^ { n } x = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp { \left( - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { T } A x \right) } \, d ^ { n } x = { \sqrt { \frac { ( 2 \pi ) ^ { n } } { \operatorname* { d e t } A } } } = { \sqrt { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( A / 2 \pi ) } } } = { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( 2 \pi A ^ { - 1 } ) } }
< D \vert \bar { c } \Gamma _ { \mu } t ^ { a } d \bar { d } \Gamma _ { \mu } t ^ { a } c \vert D > \approx 0 .
\begin{array} { r l } { \zeta _ { n } : \overline { { E } } _ { n } } & { \rightarrow [ n ] \times \overline { { D } } _ { n - 1 } } \\ { \sigma } & { \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { ( \sigma ( n ) , \sigma \setminus n ) } & { \mathrm { ~ i f ~ \sigma ~ \in ~ \overline { { D } } _ n ~ o r ~ \sigma ~ \in ~ D _ n ~ w i t h ~ n ~ i n ~ a ~ 2 - c y c l e } } \\ { ( \sigma ( \sigma ( n ) ) , \sigma \setminus \{ n , \sigma ( n ) \} \circ ( \sigma ( n ) ) ) } & { \mathrm { ~ i f ~ \sigma ~ \in ~ D _ n ~ w i t h ~ n ~ i n ~ a ~ c y c l e ~ o f ~ l e n g t h ~ \geq ~ 3 ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}
P
C = 2
^ { 1 }
2 - 3
X
\mathcal { P } \in \{ 1 9 4 , 9 6 . 9 , 4 8 . 5 , 2 4 . 2 \}
3 -
k _ { y }


\fallingdotseq
\scriptstyle { \mathrm { p o w e r } }
\alpha _ { \mathrm { ~ e ~ s ~ c ~ } } \equiv \tau _ { \mathrm { ~ e ~ s ~ c ~ } } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \nu = } & { { } ~ \nu _ { 1 } \frac { 1 + \phi } { 2 } + \nu _ { 2 } \frac { 1 - \phi } { 2 } , } \\ { \hat { \nu } = } & { { } ~ \frac { \nu _ { 1 } } { 2 \rho _ { 1 } } - \frac { \nu _ { 2 } } { 2 \rho _ { 2 } } , } \\ { \breve { \nu } = } & { { } ~ - \frac { \nu _ { 1 } } { 2 \rho _ { 1 } ( 1 + \phi ) } + \frac { \nu _ { 2 } } { 2 \rho _ { 2 } ( 1 - \phi ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb S ^ { 2 } } m ( \Omega ) \left[ \beta ( g ( 0 , x , \Omega ) ) - I _ { 0 } ( x , \Omega ) \right] \, \mathrm { d } \Omega } & { { } = 0 , \quad \forall x \in \mathbb { R } ^ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } Q ( k { + } 1 ) M _ { f } ^ { r } ( k ) { - } M _ { f } ^ { r } ( k { - } 1 ) ^ { \top } Q ( k ) M _ { f } ^ { r } ( k { - } 1 ) } \\ { { = } Q ( k { + } 1 ) { - } Q ( k ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { \omega \ensuremath { j _ { 0 x } ^ { \prime } } } & { = } & { \left( \frac { 4 u } { 3 } + w \right) k \cos \theta } & { \ensuremath { j _ { 0 x } ^ { \prime } } } & { + w k \sin \theta } & { \ensuremath { j _ { 0 y } ^ { \prime } } , } \\ { \omega \ensuremath { j _ { 0 y } ^ { \prime } } } & { = } & { \frac { 2 u } { 3 } k \sin \theta } & { \ensuremath { j _ { 0 x } ^ { \prime } } } & { + w k \cos \theta } & { \ensuremath { j _ { 0 y } ^ { \prime } } . } \end{array}
\nabla \cdot \left( - \frac { \sigma } { z _ { + } F } \nabla \Phi \right) = 0
\epsilon \ge \Delta / 8
T \in ( 0 , T _ { \varepsilon } ]
\mathbb { Q } _ { 2 } \cap \mathbb { Q } _ { 5 } = \mathbb { Q }
\int _ { A } \frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { B ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } \right)
\mathcal { J } _ { d - e } ( \bar { \textbf { r } } ^ { e } , \bar { \textbf { r } } ^ { d } )
\begin{array} { r l } { f _ { d } } & { = 1 - \operatorname { t a n h } { \left( { 1 6 r _ { d } } ^ { 3 } \right) } \ \ \ \mathrm { a n d } } \\ { r _ { d } } & { = \frac { \nu + \nu _ { t } } { \sqrt { \sum _ { i , j } { \left( \partial u _ { i } / \partial x _ { j } \right) } ^ { 2 } } \kappa ^ { 2 } d _ { w } ^ { 2 } } \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \ \nu _ { t } = \frac { \Tilde { k } } { \omega } = \frac { \widetilde { v _ { i } ^ { \prime \prime } v _ { i } ^ { \prime \prime } } } { 2 \omega } \ \ . } \end{array}
K _ { G } = 2 \mathcal { R }
| \mathbf { A } | = | { \dot { \mathbf { V } } } | = { \frac { d v } { d t } } ,
x - y
\begin{array} { r l } & { \mathrm { H \# } + \mathrm { C H _ { 2 } O H \# } \longrightarrow \mathrm { C H _ { 3 } O H \# } } \\ & { \mathrm { H \# } + \mathrm { C H _ { 3 } O \# } \longrightarrow \mathrm { C H _ { 3 } O H \# } } \\ & { \mathrm { O H \# } + \mathrm { C H _ { 3 } \# } \longrightarrow \mathrm { C H _ { 3 } O H \# } } \end{array}
\begin{array} { r l } { D \colon \mathbb R ^ { 4 \times 4 } } & { { } \to L ( V ^ { 1 } \oplus V ^ { 3 } , V ^ { 1 } \oplus V ^ { 3 } ) } \\ { A } & { { } \mapsto e ^ { - 1 } \circ A \circ e } \end{array}
- \sigma _ { n n }



\ell \geq 1
\mu = - 5 3
f ( x ) = c \exp ( a x + b { [ x - \mu ] _ { - } } ^ { 2 } )
\ell _ { i j } = \left( \sum _ { k } C _ { i k } \right) \delta _ { i j } - C _ { i j } \; ,
t _ { 1 } = x _ { 1 } / c
U
\begin{array} { r l r } { \langle \, \Psi ( \gamma P J ) \, \| { \bf T } ^ { ( 1 ) } \| \, \Psi ( \gamma ^ { \prime } P ^ { \prime } J ^ { \prime } ) \, \rangle } & { = } & \\ { \sum _ { j , k } c _ { j } c _ { k } ^ { \prime } \; \langle \, \Phi ( \gamma _ { j } P J ) \, \| { \bf T } ^ { ( 1 ) } \| \, \Phi ( \gamma _ { k } ^ { \prime } P ^ { \prime } J ^ { \prime } ) \, \rangle , } \end{array}
F ( z , w ) : = | z | ^ { 2 } + | w | ^ { 2 } = 1 ,

\begin{array} { r l } { C _ { k } ^ { k - 1 } } & { = F _ { k - 1 } C _ { k - 1 } F _ { k - 1 } ^ { T } + Q _ { k - 1 } \; . } \\ { Q _ { k - 1 } } & { = \left( \begin{array} { l l } { \theta _ { 0 } ^ { 2 } t ^ { 2 } \Delta z ^ { 2 } / 3 } & { \theta _ { 0 } ^ { 2 } t ^ { 2 } \Delta z / 2 } \\ { \theta _ { 0 } ^ { 2 } t ^ { 2 } \Delta z / 2 } & { \theta _ { 0 } ^ { 2 } t ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
{ \boldsymbol { \omega } } = { \dot { \alpha } } \mathbf { u } _ { 1 } + { \dot { \beta } } \mathbf { u } _ { 2 } + { \dot { \gamma } } \mathbf { u } _ { 3 }
f _ { n } ^ { L E T }
[ F _ { K } ] = ( 1 / 2 ) \rho _ { 0 } u _ { \mathrm { f f } } ^ { 3 }
\{ ( 2 / 3 ) \operatorname { t a n h } ( \mathcal { F } / 4 ) , \operatorname { t a n h } ( \mathcal { F } / 4 ) \}
w _ { \left( a , b \right) \left( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } \right) } ^ { c }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \mathbb { P } ( \| \theta _ { t } - \theta ^ { * } \| < \epsilon ) = 0
\phi _ { 2 }
\sigma = j
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}

b _ { r , j } ^ { \nu } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } ) = \frac { \partial \alpha _ { \nu , r } } { \partial q _ { j } } - \frac { \partial \alpha _ { \nu , j } } { \partial q _ { r } } + \sum _ { \mu = 1 } ^ { k } \left( \frac { \partial \alpha _ { \nu , r } } { \partial q _ { m + \mu } } \alpha _ { \mu , j } - \frac { \partial \alpha _ { \nu , j } } { \partial q _ { m + \mu } } \alpha _ { \mu , r } \right) .
\mathcal { N P }
\Delta { \cal L } = - { \frac { 1 } { 2 } } i e Y _ { \mu } \bar { F } _ { \mu \nu } D Y _ { \nu } \,
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { u } ^ { q G } ( 0 ; q > 1 ) } & { { } = \frac { \beta \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 3 - q } { 2 q - 1 } \right) } { \beta \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 5 - q } { 2 q - 1 } \right) } } \end{array}
S _ { c o n f } = \int d ^ { 2 } z \left( D _ { z \overline { { { z } } } } \varphi \right) ^ { 2 }
\left\vert \left\vert \cdot \right\vert \right\vert
R _ { n } ^ { c } ( \epsilon _ { n } ^ { \prime } )
\geq
^ 2

A
\hat { K } ^ { \mathrm { ~ M ~ A ~ P ~ } } = 1 4 , 5 3 9
\hat { s } _ { 0 c } / \hat { s } _ { 0 i } < 1



i
\begin{array} { r l } { f ( \boldsymbol p ) } & { = \frac { 1 } { 2 } r ( \boldsymbol p ) ^ { T } r ( \boldsymbol p ) \approx \mathcal { F } \left[ \boldsymbol p ; \hat { \eta } _ { 1 , 0 } , \hat { \eta } _ { 0 , 1 } \right] , } \\ { r _ { m } ( \boldsymbol p ) } & { = \frac { \mathcal { R } \left[ \boldsymbol p ; \hat { \eta } _ { 1 , 0 } , \hat { \eta } _ { 0 , 1 } \right] ( \alpha _ { m _ { 1 } } , \alpha _ { m _ { 2 } } ) } { \sqrt { M _ { 1 } M _ { 2 } } } , } \end{array}
S
\tau ^ { \ast }
{ \begin{array} { r l } { Z _ { \Sigma } } & { { = } Z _ { \mathrm { E S L } } + R _ { \mathrm { l e a d } } + ( Z _ { \mathrm { C } } \parallel G _ { \mathrm { d i e l e c t r i c } } ) } \\ & { { = } j \omega \cdot { \mathrm { E S L } } + R _ { \mathrm { l e a d } } + { \frac { 1 } { j \omega \cdot C + G _ { \mathrm { d i e l e c t r i c } } } } . } \end{array} }
\Delta _ { d } ^ { a , b } : = ( a + b ) \left\lfloor \frac { d ^ { 2 } } { 4 } \right\rfloor - b \left\lfloor \frac { d } 2 \right\rfloor = \left\{ \begin{array} { l l } { ( a + b ) \left( \frac { d } { 2 } \right) ^ { 2 } - b \left( \frac { d } 2 \right) } & { d \mathrm { ~ e v e n } } \\ { ( a + b ) \left( \frac { d - 1 } { 2 } \right) \left( \frac { d - 1 } { 2 } + 1 \right) - b \left( \frac { d - 1 } 2 \right) } & { d \mathrm { ~ o d d } . } \end{array} \right.
P _ { i , t } ( \theta ) = \frac { \theta ^ { \hat { S } _ { i , t } } ( 1 - \theta ) ^ { \hat { F } _ { i , t } } P _ { 0 } ( \theta ) I _ { i , t } ( \theta ) } { \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { \hat { S } _ { i , t } } ( 1 - y ) ^ { \hat { F } _ { i , t } } P _ { 0 } ( y ) I _ { i , t } ( y ) \, \mathrm { ~ d ~ } y } , \quad \theta \in [ 0 , 1 ] .
\delta ( 0 ) \, = \, \frac { 1 } { 2 \pi R } \, + \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, \frac { 1 } { \pi R } \, .
\nabla \phi
\mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } 2 \left[ { \mathrm { T r } } \left\{ \left( I - \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta } \right) \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\} + \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( i \right) } , \delta } \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\} \right] ^ { 1 / 2 } \right\} .
\tau = i \ { \frac { { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 6 } } , { \frac { 5 } { 6 } } , 1 ; 1 - \alpha \right) } { { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 6 } } , { \frac { 5 } { 6 } } , 1 ; \alpha \right) } }
\gamma _ { m } ( g , \alpha ) = 1 - \omega + 2 \omega \frac { g } { g ^ { * } } ,
[ U _ { S } ^ { b } ( x _ { \mu } , y ) , \Sigma ^ { b } ] = 0 ~ ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } e ^ { - 1 . 5 { e ^ { * ( j - 1 ) } } } } & { = { e ^ { - 1 . 5 } } + { e ^ { - 1 . 5 e } } + { e ^ { - 1 . 5 e ^ { e } } } + \sum _ { j = 3 } ^ { \infty } e ^ { - 1 . 5 { e ^ { * ( j ) } } } } \\ & { \leq { e ^ { - 1 . 5 } } + { e ^ { - 1 . 5 e } } + { e ^ { - 1 . 5 e ^ { e } } } + \sum _ { j = 3 } ^ { \infty } e ^ { - 1 . 5 { j e ^ { e } } } } \\ & { \leq { e ^ { - 1 . 5 } } + { e ^ { - 1 . 5 e } } + { e ^ { - 1 . 5 e ^ { e } } } + \frac 1 { e ^ { 3 e ^ { e } } - 1 / e ^ { 1 . 5 e ^ { e } } } } \\ & { \leq 0 . 2 4 0 1 . } \end{array}
\varepsilon _ { \infty }
- b
\begin{array} { r } { L ( t ) = L _ { i } ( t , 0 ) = a \, L _ { i } ( t - 1 , 0 ) = a \, L ( t - 1 ) . } \end{array}
T _ { ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) } = g _ { s } ^ { - 3 / 2 } \sqrt { g _ { s } ^ { - 1 } p _ { 1 } ^ { 2 } + \left( p _ { 2 } + p _ { 1 } \chi _ { 0 } \right) ^ { 2 } g _ { s } } ~ T _ { 5 } ,
\dagger
N = 2 2 9
( \mathbf { a } \times [ \mathbf { b } \times \mathbf { c } ] ) _ { i } = ( \delta _ { i } ^ { \ell } \delta _ { j } ^ { m } - \delta _ { i } ^ { m } \delta _ { j } ^ { \ell } ) a ^ { j } b _ { \ell } c _ { m } = a ^ { j } b _ { i } c _ { j } - a ^ { j } b _ { j } c _ { i } = b _ { i } ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { c } ) - c _ { i } ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) \, .
x - z
E _ { \mathrm { h f s } } ^ { \mathrm { ~ T ~ P ~ E ~ } }

G _ { x x } \sim N ^ { - z }
\begin{array} { r l } { \nabla \times ( \nabla \times { \mathbf a } ) = } & { \left| \begin{array} { c c c } { { \mathbf i } } & { { \mathbf j } } & { { \mathbf k } } \\ { \frac { \partial } { \partial x } } & { \frac { \partial } { \partial y } } & { \frac { \partial } { \partial z } } \\ { \frac { \partial a _ { z } } { \partial y } - \frac { \partial a _ { y } } { \partial z } } & { \frac { \partial a _ { x } } { \partial z } - \frac { \partial a _ { z } } { \partial x } } & { \frac { \partial a _ { y } } { \partial x } - \frac { \partial a _ { x } } { \partial y } } \end{array} \right| } \\ { = } & { { \mathbf i } \left( \frac { \partial ^ { 2 } a _ { y } } { \partial x \partial y } - \frac { \partial ^ { 2 } a _ { x } } { \partial y ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } a _ { x } } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } a _ { z } } { \partial x \partial z } \right) } \\ & { + { \mathbf j } \left( \frac { \partial ^ { 2 } a _ { z } } { \partial y \partial z } - \frac { \partial ^ { 2 } a _ { y } } { \partial z ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } a _ { y } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } a _ { x } } { \partial x \partial y } \right) } \\ & { + { \mathbf k } \left( \frac { \partial ^ { 2 } a _ { x } } { \partial x \partial z } - \frac { \partial ^ { 2 } a _ { z } } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } a _ { z } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } a _ { y } } { \partial y \partial z } \right) , } \end{array}
{ \cal O } ( \log ^ { 2 } \! N )
1 5 5 0 \, \mathrm { n m }
\operatorname { s e c h } x = { \frac { 1 } { \cosh x } } = { \frac { 2 } { e ^ { x } + e ^ { - x } } } = { \frac { 2 e ^ { x } } { e ^ { 2 x } + 1 } }
G ( x ^ { + } , \theta ^ { + } , x ^ { - } , \theta ^ { - } ) = U ( x ^ { + } , \theta ^ { + } ) V ( x ^ { - } , \theta ^ { - } )
\omega _ { 0 }
{ \frac { i } { k _ { 0 } ^ { 2 } - k ^ { 2 } - \overline { { { \Pi } } } ( k _ { 0 } / k ) + i k _ { 0 } \epsilon } } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \frac { d E } { \pi } } E \overline { { { \rho } } } ( E , k ) { \frac { i } { k _ { 0 } ^ { 2 } - E ^ { 2 } + i k _ { 0 } \epsilon } } \; .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { V } _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { A D S I C } } \left[ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } \right] } & { = } & { \frac { N - 1 } { N } \mathcal { V } _ { \mathrm { H } } \left[ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } \right] , } \\ { \mathcal { V } _ { \mathrm { X C } } ^ { \uparrow \mathrm { A D S I C } } \left[ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } \right] } & { = } & { \mathcal { V } _ { \mathrm { X C } } ^ { \uparrow } \left[ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } \right] - \mathcal { V } _ { \mathrm { X C } } ^ { \uparrow } \left[ \frac { \rho ^ { \uparrow } } { N ^ { \uparrow } } , 0 \right] , } \\ { \mathcal { V } _ { \mathrm { X C } } ^ { \downarrow \mathrm { A D S I C } } \left[ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } \right] } & { = } & { \mathcal { V } _ { \mathrm { X C } } ^ { \downarrow } \left[ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } \right] - \mathcal { V } _ { \mathrm { X C } } ^ { \downarrow } \left[ 0 , \frac { \rho ^ { \downarrow } } { N ^ { \downarrow } } \right] . } \end{array}
f \in \mathrm { ~ [ ~ } 0 . 2 , 0 . 4 , 0 . 6 , 0 . 8 \mathrm { ~ ] ~ }
{ \mathit { K } } _ { \frac { 1 } { 2 } } ( z ) = \sqrt { \frac { \pi } { 2 z } } ~ e ^ { - z } ~ ~ ~ ,
\gamma < 0
n _ { + }
Q = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { q } } \\ { { s q ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \qquad \bar { Q } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \bar { q } } } \\ { { s \bar { q } ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
B o S
\varepsilon ^ { 0 }
k _ { C T I } < 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l } & { T _ { 1 } = \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } \delta _ { i j } \delta _ { j k } \delta _ { k \ell } W _ { \ell i } , \qquad \; \; T _ { 2 } = \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } \delta _ { i j } \delta _ { j k } \delta _ { k \ell } \widetilde { \Omega } _ { \ell i } , } \\ & { F = \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } \delta _ { i j } \delta _ { j k } \delta _ { k \ell } \delta _ { \ell i } . } \end{array}
9 . 5 1 _ { - 2 . 0 6 } ^ { + 4 . 0 5 }
\begin{array} { r } { E _ { f } - E _ { m i } = { \cal E } _ { i } - { \cal E } _ { m } + \hbar \omega _ { \mathrm { L } } + i \hbar \eta . } \end{array}
z -
\left\{ \begin{array} { l l } & { \partial _ { t } u _ { 1 } = a + u _ { 1 } u _ { 2 } ^ { 2 } - ( b + 1 ) u _ { 1 } + \alpha \Delta u _ { 1 } , \textrm { i n } \Omega \times ] 0 , T ] } \\ & { \partial _ { t } u _ { 2 } = b u _ { 1 } - u _ { 1 } \ u _ { 2 } ^ { 2 } + \alpha \Delta u _ { 2 } , \textrm { i n } \Omega \times ] 0 , T ] , } \\ & { u _ { 1 } ( \textbf { x } , 0 ) = u ^ { 0 } ( \textbf { x } ) = 2 + 0 . 2 5 y , \textrm { i n } \Omega } \\ & { u _ { 2 } ( \textbf { x } , 0 ) = v _ { 0 } ( \textbf { x } ) = 1 + 0 . 8 x , \textrm { i n } \Omega , } \\ & { \partial _ { n } u _ { 1 } = 0 , \ \partial \Omega , } \\ & { \partial _ { n } u _ { 2 } = 0 , \ \partial \Omega . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \big \| \boldsymbol D ^ { * } \boldsymbol F ^ { * } \boldsymbol B _ { \mathrm { o p t } } ^ { * } \boldsymbol A - \boldsymbol I _ { | \mathcal I _ { \boldsymbol M } | } \big \| _ { \mathrm F } ^ { 2 } } & { = \big \| \boldsymbol A ^ { * } \boldsymbol B _ { \mathrm { o p t } } \boldsymbol F \boldsymbol D - \boldsymbol I _ { | \mathcal I _ { \boldsymbol M } | } \big \| _ { \mathrm F } ^ { 2 } } \\ & { \leq \big \| \boldsymbol A ^ { * } \boldsymbol B _ { \mathrm { o p t } } - \frac { 1 } { | \mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } } | } \boldsymbol D ^ { - 1 } \boldsymbol F ^ { * } \big \| _ { \mathrm F } ^ { 2 } \, \big \| \boldsymbol F \boldsymbol D \big \| _ { \mathrm F } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { v } } _ { \mathrm { P S } } } & { = - \hat { \mathbf { V } } + \frac { a } { 2 } \mathbf { G } \cdot \hat { \mathbf { V } } + \frac { a ^ { 3 } } { 6 } \left[ \hat { \lambda } \mathbf { D } ^ { \mathrm { e } } \cdot ( \mathbf { e } _ { z } \times \hat { \mathbf { V } } ) - \mathbf { D } ^ { \mathrm { o } } \cdot \hat { \mathbf { V } } \right] , } \end{array}
M _ { \mathrm { K D } } ^ { h } = \mathrm { e } ^ { h \hat { A } } \mathrm { e } ^ { h \hat { B } }
\left\lvert \partial \nu ( I ) / \partial I \right\lvert _ { I _ { \mathrm { S T B } } } = 0
k _ { n } \, { \approx } \, k _ { T } \, { \sim } \, { \lambda } ^ { 2 } / \tau
a ^ { o p t } = \kappa _ { 1 } ( { \bf L A L } ^ { - 1 } + ( { \bf L A L } ^ { - 1 } ) ^ { * } ) \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { - \widetilde { M } ^ { T } } \\ { \frac 1 2 M - K } & { \frac { 1 } { \epsilon _ { 2 } } V } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \vec { \phi } _ { 1 } } \\ { \vec { \lambda } _ { 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \vec { f } } \\ { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
f \colon R ^ { r } \to R
\Omega = [ 0 , 1 0 L ] \times [ 0 , 5 L / 3 ] \times [ 0 , 5 L / 2 ]
\rho ( x ) = \int \frac { d ^ { 2 p } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 p } } e ^ { i k \cdot x } \mathrm { T r } \left( e ^ { - i k \cdot B } \right) .

Q _ { \mathrm { e } } = 4 \mathcal { D } _ { \mathrm { v } } ( c _ { \mathrm { s a t } } - c _ { \infty } ) R .
M _ { W } = 8 0 3 6 0 \pm 1 6 \ M e V
\mathbf 0 , \mathbf 0
L > 3 \, \mathrm { m }
X \rightarrow - R
\bar { \varepsilon } _ { i } \gamma _ { \mu _ { 1 } } \gamma _ { \mu _ { 2 } } \cdots \gamma _ { \mu _ { n } } \psi _ { m } ^ { i } = - \bar { \psi } _ { m i } \gamma _ { \mu _ { n } } \cdots \gamma _ { \mu _ { 2 } } \gamma _ { \mu _ { 1 } } \varepsilon ^ { i } = - ( \bar { \varepsilon } _ { i } \gamma _ { \mu _ { 1 } } \gamma _ { \mu _ { 2 } } \cdots \gamma _ { \mu _ { n } } \psi _ { - m } ^ { i } ) ^ { * } \, .
\gamma
\zeta _ { i } ^ { l } \gets \operatorname* { m i n } [ 1 , \zeta _ { i } ^ { l } + e ]
^ 3 ]
O ( 1 )
m = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } S _ { i } } { N } = \frac { N _ { + } - N _ { - } } { N _ { + } + N _ { - } } ,
\alpha = 2
m
- 3 . 5 7 ( 2 ) \times 1 0 ^ { - 6 } N _ { \mathrm { ~ u ~ . ~ c ~ . ~ } }
P ( z )
\ell _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \substack { \mu \bmod m } } } & { E _ { f _ { 1 } , h } \left( \frac { \mu } { m } + \alpha \right) E _ { f _ { 2 } , h } \left( \frac { \mu } { m } + \alpha \right) } \\ & { = h ^ { 2 } \sum _ { \substack { \mu \bmod m } } \hat { f _ { 1 } } ( - h ( \overline { { \mu / m + \alpha } } ) ) \hat { f _ { 2 } } ( - h ( \overline { { \mu / m + \alpha } } ) ) } \\ & { \qquad + O \Big ( m h ^ { - 2 } + \sum _ { \substack { \mu \bmod m } } \hat { f } _ { 1 } ( - h ( \overline { { \mu / m + \alpha } } ) ) + \hat { f } _ { 2 } ( - h ( \overline { { \mu / m + \alpha } } ) ) \Big ) } \\ & { = h ^ { 2 } \sum _ { \substack { \mu \bmod m } } \hat { f _ { 1 } } ( - h \overline { { ( \mu / m + \alpha ) } } ) \hat { f _ { 2 } } ( - h \overline { { ( \mu / m + \alpha ) } } ) + O _ { f _ { 1 } , f _ { 2 } } \left( \operatorname* { m i n } \{ m , m ^ { 2 } h ^ { - 2 } \} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Delta ( x ) - x \otimes 1 - 1 \otimes x = 0 } \\ { \iff } & { \Delta ( x ) - ( \mathrm { I d } \otimes \epsilon ) \Delta ( x ) - ( \epsilon \otimes \mathrm { I d } ) \Delta ( x ) + ( \epsilon \otimes \epsilon ) \Delta ( x ) = 0 } \\ { \iff } & { ( \mathrm { I d } - \epsilon ) ^ { \otimes 2 } \Delta ( x ) = 0 } \\ { \iff } & { x \in Z _ { 1 } , } \end{array}
F _ { \mu \nu } = \eta _ { \alpha \nu } F ^ { \beta \alpha } \eta _ { \mu \beta } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { E _ { x } / c } & { E _ { y } / c } & { E _ { z } / c } \\ { - E _ { x } / c } & { 0 } & { - B _ { z } } & { B _ { y } } \\ { - E _ { y } / c } & { B _ { z } } & { 0 } & { - B _ { x } } \\ { - E _ { z } / c } & { - B _ { y } } & { B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] } .
0 . 0 1
\mathbf { v } = - \nabla \phi / ( \phi _ { t } + 2 \epsilon \phi )
P = \frac { I \, \Delta V } { 8 } .
p _ { g }
r = 0
\nabla _ { \bf X } \psi _ { j } = \nabla _ { \dot { \bf X } } f _ { j }
\begin{array} { r } { u _ { 1 } ( x , y ) = - u _ { 1 } ( x , - y ) , \quad u _ { 2 } ( x , y ) = u _ { 2 } ( x , - y ) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } & { \zeta _ { t } + A \bar { \sigma } _ { x } + \alpha B ( \zeta \bar { \sigma } ) _ { x } - \alpha ^ { 2 } C ( \zeta ^ { 2 } \bar { \sigma } ) _ { x } = 0 } \\ & { \bar { \sigma } _ { t } + \zeta _ { x } + \alpha B \, \bar { \sigma } \bar { \sigma } _ { x } - \alpha ^ { 2 } C ( \zeta \bar { \sigma } ^ { 2 } ) _ { x } = \epsilon ^ { 2 } \bar { \kappa } \bar { \sigma } _ { x x t } } \end{array} \right. \, .
S _ { k , \kappa }
Q

( \gamma _ { _ { X = Y } } , \sigma _ { \tau } ) -
r _ { 0 }
i _ { k }
d _ { n } [ k ] \rightarrow d _ { n } [ k ] \delta _ { k , j }
\Omega = \sin \alpha \cdot \alpha \cdot \beta
\begin{array} { r l } { \tilde { a } \left( \mathbf { k } _ { \mathbf { n } } \right) } & { { } = \prod _ { d = 2 } ^ { D } \left[ \frac { \Delta x _ { d } } { \sqrt { 2 \pi } } \right] \sum _ { j _ { 2 } = 1 } ^ { N _ { 2 } } \ldots \sum _ { j _ { d } = 1 } ^ { N _ { D } } e ^ { - i \mathbf { k } _ { n } \cdot \mathbf { x } _ { \mathbf { j } } } a \left( \mathbf { x } _ { \mathbf { j } } \right) \, } \\ { a \left( \mathbf { x } _ { \mathbf { j } } \right) } & { { } = \prod _ { d = 2 } ^ { D } \left[ \frac { \Delta k _ { d } } { \sqrt { 2 \pi } } \right] \sum _ { n _ { 2 } = 1 } ^ { N _ { 2 } } \ldots \sum _ { n _ { d } = 1 } ^ { N _ { D } } e ^ { i \mathbf { k } _ { \mathbf { n } } \cdot \mathbf { x } _ { \mathbf { j } } } \tilde { a } \left( \mathbf { k } _ { \mathbf { n } } \right) \, . } \end{array}
L e \lesssim 1 5
b
\eta _ { o } = \eta _ { p } \eta _ { t h } \eta _ { T }
\left( \varepsilon , \frac { a } { h } \right)
\left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { - ( M - 1 ) / 2 } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { k } ^ { ( M - 1 ) / 2 } } \end{array} \right] = \overbrace { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { - 1 } & { - ( M - 1 ) / 2 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 1 } & { - 1 } & { ( M - 1 ) / 2 } \end{array} \right] } ^ { \mathbf { H } } \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { s i g } } \\ { \phi _ { k } ^ { L O } } \\ { \phi _ { k } ^ { R F } } \end{array} \right]
\mathcal { H ^ { \prime } } \to \hat { S } ^ { - 1 } \mathcal { H } \hat { S }
m = 0
P _ { \mathcal { A } }

\mathbf { n }
\beta _ { n }
p \equiv p ( a _ { i j } = - 1 ) + p ( a _ { i j } = + 1 ) = p ^ { - } + p ^ { + }
{ \bf W } _ { \mu } \cdot { \bf K } = 0 .
q > A ^ { d }
^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { V } _ { g } } u _ { g } \cdot v \, d v } \\ & { \quad = | \mathbb { S } _ { d - 2 } | \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { d - 1 } u _ { g _ { i } } \sin \theta _ { i } \prod _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \cos \theta _ { j } + u _ { g _ { d } } \prod _ { j = 1 } ^ { d - 1 } \cos \theta _ { j } \right) \int _ { \pi - \theta _ { g } } ^ { \pi } \int _ { \frac { \cos \theta _ { g } } { \cos \theta } r _ { g } } ^ { r _ { g } } r ^ { d } \cos \theta ( \sin ^ { d - 2 } \theta ) \, d r d \theta } \\ & { \quad = | \mathbb { S } _ { d - 2 } | \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { d - 1 } u _ { g _ { i } } \sin \theta _ { i } \prod _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \cos \theta _ { j } + u _ { g _ { d } } \prod _ { j = 1 } ^ { d - 1 } \cos \theta _ { j } \right) \frac { r _ { g } ^ { d + 1 } } { d + 1 } \int _ { \pi - \theta _ { g } } ^ { \pi } \left\{ 1 - \left( \frac { \cos \theta _ { g } } { \cos \theta } \right) ^ { d + 1 } \right\} \cos \theta ( \sin ^ { d - 2 } \theta ) \, d \theta } \\ & { \quad = - \frac { | \mathbb { S } _ { d - 2 } | } { ( d - 1 ) ( d + 1 ) } r _ { g } ^ { d + 1 } ( \sin ^ { d - 1 } \theta _ { g } ) \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { d - 1 } u _ { g _ { i } } \sin \theta _ { i } \prod _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \cos \theta _ { j } + u _ { g _ { d } } \prod _ { j = 1 } ^ { d - 1 } \cos \theta _ { j } \right) } \\ & { \qquad + ( - 1 ) ^ { d + 1 } \frac { | \mathbb { S } _ { d - 2 } | } { ( d - 1 ) ( d + 1 ) } r _ { g } ^ { d + 1 } ( \sin ^ { d - 1 } \theta _ { g } ) \cos ^ { 2 } \theta _ { g } \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { d - 1 } u _ { g _ { i } } \sin \theta _ { i } \prod _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \cos \theta _ { j } + u _ { g _ { d } } \prod _ { j = 1 } ^ { d - 1 } \cos \theta _ { j } \right) , } \end{array}
\{ x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } \}
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { n } } & { { } : = \sigma _ { B E | T _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } } ^ { n } = p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } \tilde { \rho } _ { B E | T _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } } ^ { n } } \end{array}
V _ { x , i } = \hbar g _ { x , i } ( a _ { x , i } \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ^ { \dagger } + a _ { x , i } ^ { \dagger } \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } )
A \neq 0
q _ { R }
x = 0
{ \frac { \rho _ { O u t } } { \rho _ { I n } } } \,
A _ { 0 } ( x ) = - \Theta _ { 0 } ^ { - 1 \mathrm { t } } \theta + \lambda _ { \alpha _ { 0 } } ^ { | 0 | } A _ { 0 } ^ { \alpha _ { 0 } } ( x )
\begin{array} { r } { \sigma _ { * } \ = \ \frac { \overline { { K } } \pm \sqrt { \overline { { K } } ^ { 2 } - | K | } } { \partial | K | } \ = \ \kappa _ { 1 } ^ { - 1 } , \, \kappa _ { 2 } ^ { - 1 } . } \end{array}
\xi \rightarrow 0 : \qquad f \rightarrow a _ { s } \xi ^ { 2 } , \quad h \rightarrow b _ { s } \xi , \quad p \rightarrow c _ { s } + c _ { 2 } \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } ,
\int { \frac { d x } { 1 \pm \sin a x } } = { \frac { 1 } { a } } \tan \left( { \frac { a x } { 2 } } \mp { \frac { \pi } { 4 } } \right) + C
{ \begin{array} { r } { \mathbf { a } \wedge \mathbf { b } = ( a _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 2 } + ( a _ { 1 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 3 } + ( a _ { 1 } b _ { 4 } - a _ { 4 } b _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 4 } + ( a _ { 2 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 2 } ) \mathbf { e } _ { 2 3 } } \\ { + ( a _ { 2 } b _ { 4 } - a _ { 4 } b _ { 2 } ) \mathbf { e } _ { 2 4 } + ( a _ { 3 } b _ { 4 } - a _ { 4 } b _ { 3 } ) \mathbf { e } _ { 3 4 } . } \end{array} }
\mu ( { \bf x } ) = 1 . 7 5 \, \mathrm { k m / s }
E _ { n } = n + { \frac { 1 } { 2 } } ~ ,

\Omega _ { 1 } , \Omega _ { 2 } \ll \mu \ll \omega _ { \mathrm { F S R } }
\begin{array} { r l } & { P \left( \mathbf { X ^ { \prime } } \right) = \frac { P \left( \mathbf { Y } \mid \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { X } \right) } { P \left( \mathbf { Y } \right) } , } \\ & { \implies \ln \frac { P \left( \mathbf { X ^ { ' } } \right) } { P \left( \mathbf { X } \right) } = \ln \frac { P \left( \mathbf { Y } \mid \mathbf { X } \right) } { P \left( \mathbf { Y } \right) } . } \\ & { \implies \int P \left( \mathbf { X ^ { ' } } , \mathbf { X } , \mathbf { Y } \right) \ln \left( \frac { P \left( \mathbf { X ^ { ' } } \right) } { P \left( \mathbf { X } \right) } \right) d \mathbf { X ^ { ' } } d \mathbf { X } d \mathbf { Y } } \\ & { = \int P \left( \mathbf { X ^ { ' } } , \mathbf { X } , \mathbf { Y } \right) \ln \left( \frac { P \left( \mathbf { Y } \mid \mathbf { X } \right) } { P \left( \mathbf { Y } \right) } \right) d \mathbf { X ^ { ' } } d \mathbf { X } d \mathbf { Y } } \\ & { \implies \Big \langle D \left( \mathbf { X ^ { ' } } \mid \mid \mathbf { X } \right) \Big \rangle _ { P ( \mathbf { X ^ { ' } } \mid \mathbf { X } ) } = \tilde { \beta } I \left( \mathbf { Y } , \mathbf { X } \right) , } \end{array}
n = 3
\mu _ { g } ( A ) = { \overline { { \overline { { I } } } } } ( \chi _ { A } )
0 . 4 5 \%
\mu = 0 . 8
\omega _ { - } < \omega _ { 0 } < \omega _ { + }
\textrm { M i n } [ b ( \theta ) ] < a < \textrm { M a x } [ b ( \theta ) ]
N
u _ { 0 , l } = \frac { 4 Q \cdot E _ { l } } { m \Omega ^ { 2 } \left[ a _ { l } ( \mathbf { u } ) + q _ { l } ^ { 2 } ( \mathbf { u } ) / 2 \right] } .
z \lesssim 1
\begin{array} { r l } { \kappa _ { k _ { n } } ( \hat { s } - \hat { \tau } + \frac 1 3 ( \hat { s } ^ { 3 } - \hat { \tau } ^ { 3 } ) ) } & { = \kappa _ { k _ { n } } \frac 1 3 ( s - \tau ) ( \hat { s } ^ { 2 } + \hat { s } \hat { \tau } + \hat { \tau } ^ { 2 } + 1 ) } \\ & { \ge \frac 1 2 \kappa \operatorname* { m a x } ( { k _ { n } ^ { 2 } } , k _ { 0 } ^ { 2 } ) \eta ^ { 2 } ( s - \tau ) } \\ { \frac { 1 + \hat { s } ^ { 2 } } { 1 + \hat { \tau } } } & { \le 2 . } \end{array}
\omega _ { 0 } = ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } ) / 2
( 2 \rightarrow 0 )
\langle Q ^ { 2 } \rangle _ { 0 } = 2 V \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, f ( E ) [ 1 + f ( E ) ] .
\langle { \hat { \vec { E } } } ^ { ( - ) } ( { \vec { r } } , t ) \cdot { \hat { \vec { E } } } ^ { ( + ) } ( { \vec { r } } , t ) \rangle = \left( { \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - { \frac { ( { \vec { \mu } } \cdot { \vec { r } } ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } } \right) \times \langle { \hat { b } } _ { s } ^ { \dagger } \left( t - { \frac { r } { c } } \right) { \hat { b } } _ { s } \left( t - { \frac { r } { c } } \right) \rangle = \left( { \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \mu \sin \psi } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } r } } \right) ^ { 2 } [ \langle { \hat { R } } _ { k } \left( t - { \frac { r } { c } } \right) \rangle + { \frac { 1 } { 2 } } ]
\psi _ { 0 }
\rho
M = 5 0
\textbf { N } ^ { \mathrm { ~ r ~ } }
P ( x ) = \int d x ^ { \prime } \; d y ^ { \prime } \; d \tau ^ { \prime } \; w _ { 1 } ( x | y ^ { \prime } ) w _ { 2 } ( y ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } | x ^ { \prime } ) e ^ { - \Gamma \tau ^ { \prime } } P ( x ^ { \prime } ) \; ,
\mathbf { f }
8
\sim 4 0 0
n
\begin{array} { r l } { \xi ( { \boldsymbol x } ) } & { = \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } \cos \left( n { \boldsymbol b _ { 1 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) \left[ \alpha _ { m , n } \cos \left( n { \boldsymbol b _ { 2 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) + \beta _ { m , n } \sin \left( n { \boldsymbol b _ { 2 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) \right] } \\ & { + \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } \sin \left( m { \boldsymbol b _ { 1 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) \left[ \gamma _ { m , n } \cos \left( n { \boldsymbol b _ { 2 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) + \delta _ { m , n } \sin \left( n { \boldsymbol b _ { 2 } } \cdot { \boldsymbol x } \right) \right] \, , } \end{array}
c
\sigma ^ { + }
^ { 1 }
\delta ( \varOmega )
8 0 0 0
\begin{array} { r l r l r l r } & { } & { \mathcal { L } [ { \Phi } , E ^ { c } ; \dag , \mathcal { R } , \Lambda ; \dag , \mathcal { D } , \Lambda ^ { c } ; \dag , \Delta , \Psi _ { 0 } , E ] = \langle \Psi _ { 0 } | \dag , \hat { \mathcal { H } } _ { \mathrm { q p } } [ \mathcal { R } , \Lambda ] \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle + E \dag ! \left( 1 \dag ! - \dag ! \langle \Psi _ { 0 } | \Psi _ { 0 } \rangle \right) \dag } & { } & { \quad \quad + \sum _ { i = 1 } ^ { \mathcal { N } } \left[ \langle \Phi _ { i } | \dag , \hat { \mathcal { H } } _ { i } ^ { \mathrm { e m b } } [ \mathcal { D } _ { i } , \Lambda _ { i } ^ { c } ] \dag , | \Phi _ { i } \rangle + E _ { i } ^ { c } \dag ! \left( \mathbf { 1 } - \langle \Phi _ { i } | \Phi _ { i } \rangle \right) \right] \dag } & { } & { \quad \quad - \sum _ { i = 1 } ^ { \mathcal { N } } \left[ \sum _ { a , b = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \big ( \left[ \Lambda _ { i } \right] _ { a b } + \left[ \Lambda _ { i } ^ { c } \right] _ { a b } \big ) \left[ \Delta _ { i } \right] _ { a b } + \sum _ { c , a = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { i } } \big ( \left[ \mathcal { D } _ { i } \right] _ { a \alpha } \left[ \mathcal { R } _ { i } \right] _ { c \alpha } \left[ \Delta _ { i } ( \mathbf { 1 } - \Delta _ { i } ) \right] _ { c a } ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \mathrm { c . c . } \big ) \right] \dag , , } \end{array}
R
w = 7 2 , \, d = 5 , \, N = 4 .
\hat { c } ( t ) = e ^ { i ( \hat { H } - \mu \hat { N } ) t } \hat { c } e ^ { - i ( \hat { H } - \mu \hat { N } ) t }
{ \cal F } : = \delta { \cal A } + { \cal A } \odot { \cal A } \, ,
\sim 2

^ { 1 5 }
\frac { \alpha _ { s } ^ { ( f ) } ( Q ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \simeq \frac { 1 } { \beta _ { 0 } ^ { ( f ) } \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } - \frac { \beta _ { 1 } ^ { ( f ) } } { ( \beta _ { 0 } ^ { ( f ) } ) ^ { 3 } } \frac { \ln \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } { [ \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } }
T
\sqrt { \kappa }
F _ { c o n } = F _ { d i s }
0 . 7 8

\boldsymbol { \hat { \delta } } \sigma = \frac { \partial \sigma } { \partial \boldsymbol z } \, \frac { \partial \boldsymbol { \Psi } ( \boldsymbol { Z } , 0 ) } { \partial \boldsymbol Z } \, \boldsymbol { \hat { \zeta } } + \frac { \partial \sigma } { \partial \boldsymbol z } \, \frac { \partial \boldsymbol { \Psi } ( \boldsymbol { Z } , 0 ) } { \partial \varepsilon } = \frac { \partial \sigma } { \partial \boldsymbol z } \, \frac { \partial \boldsymbol { \Psi } ( \boldsymbol { Z } , 0 ) } { \partial \boldsymbol Z } \, \boldsymbol { \hat { \zeta } } + \hat { \delta } \sigma
\chi
{ \sqrt [ [object Object] ] { - { \frac { q } { 2 } } + { \sqrt { { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } } } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { - { \frac { q } { 2 } } - { \sqrt { { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } } } } } ,
q \approx 3 / 4
\vec { x } _ { L _ { 2 } } ^ { 1 }

L _ { j } ( \xi ) = \prod _ { n = 0 , n \neq j } ^ { N } \frac { \xi - \xi _ { n } } { \xi _ { j } - \xi _ { n } } .
\lambda _ { H }
\mathcal { L } _ { p } = 1 - e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } - \frac { c ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 \varepsilon ^ { 4 } } t _ { p } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } .
\begin{array} { r l } { h ( X \otimes X ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { k , \ell \to \infty } \frac { \log | \mathcal { P } ( \mathbb { Z } _ { k \times \ell } , X \otimes X ) | } { k \ell } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log | \mathcal { P } ( \mathbb { Z } _ { k n \times k } , X \otimes X ) | } { k ^ { 2 } n } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log n + k ^ { 2 } \log 2 ^ { m } } { k ^ { 2 } n } } \\ & { = \frac { m \log 2 } { n } . } \end{array}
\mathcal { P } \mathcal { T }
\overline { { \pi _ { \mu } } }
- \beta ( z ) - W / 2 < \omega < - \beta ( z ) + W / 2
\begin{array} { r l } { \frac { | V _ { K , \nu } ( x _ { 1 } ) - V _ { K , \nu } ( x _ { 2 } ) | } { \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| _ { 2 } } } & { \le \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { | K ( x _ { 1 } , y ) - K ( x _ { 2 } , y ) | } { \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| _ { 2 } } \mathrm { d } \nu ( y ) \le \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mathrm { L i p } ( K , B _ { s } ( x ) \times \{ y \} ) \mathrm { d } \nu ( y ) } \\ & { \le \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } L ( 1 + \| x \| _ { 2 } + s + \| y \| _ { 2 } ) \mathrm { d } \nu ( y ) } \\ & { \le L ( 1 + \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \| y \| _ { 2 } \mathrm { d } \nu ( y ) + \| x \| _ { 2 } + s ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi _ { \rho } F ^ { ( 2 ) } f ^ { [ 2 ] } } & { = \frac 2 { \ensuremath { \mathrm { K n } } \tau } \sum _ { m } w _ { m } \left[ c ( \ensuremath { \mathbf { e } } _ { m } \cdot \rho \ensuremath { \mathbf { u } } ) ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } u ^ { 2 } \right] = \zeta _ { 2 } \rho ^ { 2 } } \\ & { = O ( ( \ensuremath { \mathrm { K n } } \tau ) ^ { - 1 } \rho ^ { 2 } u ^ { 2 } ) } \\ { \Phi _ { \rho } F ^ { ( 3 ) } f ^ { [ 3 ] } } & { = - \frac 1 { \ensuremath { \mathrm { K n } } \tau } \sum _ { m } w _ { m } \left[ c \rho ^ { 3 } ( \ensuremath { \mathbf { e } } _ { m } \cdot \ensuremath { \mathbf { u } } ) ^ { 2 } + d \rho ^ { 3 } u ^ { 2 } \right] = \zeta _ { 3 } \rho ^ { 3 } } \\ & { = O ( ( \ensuremath { \mathrm { K n } } \tau ) ^ { - 1 } \rho ^ { 3 } u ^ { 2 } ) } \\ { \Phi _ { \rho u } F ^ { ( 2 ) } f ^ { [ 2 ] } } & { = \frac 2 { \ensuremath { \mathrm { K n } } \tau } \sum _ { m } w _ { m } \ensuremath { \mathbf { e } } _ { m } \left[ c ( \ensuremath { \mathbf { e } } _ { m } \cdot \rho \ensuremath { \mathbf { u } } ) ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } u ^ { 2 } \right] = 0 } \\ { \Phi _ { \rho u } F ^ { ( 3 ) } f ^ { [ 3 ] } } & { = - \frac 1 { \ensuremath { \mathrm { K n } } \tau } \sum _ { m } w _ { m } \ensuremath { \mathbf { e } } _ { m } \left[ c \rho ^ { 3 } ( \ensuremath { \mathbf { e } } _ { m } \cdot \ensuremath { \mathbf { u } } ) ^ { 2 } + d \rho ^ { 3 } u ^ { 2 } \right] = 0 , } \end{array}
t = 1 0
C _ { o }
S = 8 \pm 2
\omega _ { e } = \sqrt { \frac { 1 } { \mu } \left. \frac { d ^ { 2 } V _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ( R ) } { d R ^ { 2 } } \right| _ { R _ { e } } } \, ,
{ \mathsf { P } } = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } { \mathsf { D T I M E } } ( n ^ { k } )
\cdot
\biggl ( W ^ { g e n } \Gamma \biggr ) ^ { ( \leq 1 ) } - \chi \Delta _ { b r } ^ { ( \leq 1 ) } = \chi \Delta _ { - } ^ { ( 1 ) }
p _ { V } = { \frac { A ( V _ { L } , T , N ) - A ( V _ { G } , T , N ) } { V _ { G } - V _ { L } } }
1 6 \sinh ^ { - 1 } \left( \left( { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \csc ^ { 2 } \left( { \frac { \pi } { 7 } } \right) - 4 } } \right) \sin \left( { \frac { \pi } { 7 } } \right) \right) \approx 3 . 9 3 5 9 4 6 2 4 8 8 3 .

\delta ( \theta = 0 , t )
\cdots
\mu = 1 , 2
\lambda = \left[ \frac { 1 } { \nu _ { e } } \left( \sigma _ { i } + \frac { \sigma _ { p } } { \alpha _ { e } a _ { 0 e } \sigma _ { p } + \alpha _ { p } a _ { 0 p } } \right) . \right] ^ { 1 / 2 } .
\mathbf { x } _ { j + 1 } ^ { ( n ) } = \mathbf { x } _ { j } ^ { ( n ) } + \mathbb { E } \left[ \, p _ { \hat { \theta } _ { j } } ( \mathbf { \Delta x } \mid \mathbf { \bar { y } } _ { j } ^ { ( n ) } ) \right]
\Gamma ^ { f } ( p , P ) = 2 \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } D ( p - q ) t r _ { S F } ( G _ { + } T ^ { g } G _ { - } T ^ { f } ) \Gamma ^ { g } ( q , P )
t = 0
R \left( { \hat { n } } , \phi \right) \left| \psi _ { 0 } \right\rangle
\Omega = 1 0
\gamma = 1 / \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } }
p _ { d } ( 0 ) = - \sqrt { 2 \gamma + 2 n _ { M } ( 0 ) } \sin ( \theta ) ,
A
( \mathrm { ~ d ~ } U / \mathrm { ~ d ~ } y , 0 , \partial \tilde { { w } } / \partial y )
\boldsymbol { G _ { k l } ^ { P } } = \frac { X ( r ) Y _ { k l } ( r ) } { U ( r ) } ,
W \left( \theta \right)

R _ { 1 } ( B , G , C ) \! > \! R _ { 1 } ( B , G , D )
\vec { F } _ { T } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \partial _ { t } \int \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } ~ \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \rho _ { 2 } \partial _ { t } \rho _ { 1 } - \rho _ { 1 } \partial _ { t } \rho _ { 2 } \right) \hat { R } - ( \rho _ { 1 } \vec { J } _ { 2 } + \rho _ { 2 } \vec { J } _ { 1 } ) R ^ { - 1 } \right] , \qquad \vec { R } \equiv \vec { x } _ { 1 } - \vec { x } _ { 2 }
\lambda

\Gamma _ { 0 }
s
\frac { d ^ { 3 } \sigma } { d \xi d x d Q ^ { 2 } } \sim \frac { F _ { 2 } ^ { h } ( x , Q ^ { 2 } ) } { x } \times \frac { F _ { 2 } ^ { s } ( \xi ) } { \xi } \otimes \xi - \mathrm { n o r m }
\vec { A } = \left( \begin{array} { l l l l } { - { \omega } } & { \rho k ^ { W } } & { \rho k ^ { q } } & { \rho k ^ { s } } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k ^ { W } } & { - { \omega } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k ^ { q } } & { 0 } & { - { \omega } } & { + i W } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k ^ { s } } & { 0 } & { - i W } & { - { \omega } } \end{array} \right) \; ,
\partial _ { t } f _ { s } + \frac { \partial } { \partial z } \left( v _ { z } { f _ { s } } \right) + \frac { \partial } { \partial v _ { z } } \left( \left( \frac { q _ { s } } { m _ { s } } E _ { z } - \tilde { \mu } \partial _ { z } B \right) { f _ { s } } \right) = 0 .
( 1 / \sqrt { 2 } | 0 ^ { \circ } \rangle + 1 / \sqrt { 2 } | 9 0 ^ { \circ } \rangle ) ( 1 / \sqrt { 2 } | x _ { 1 } \rangle + 1 / \sqrt { 2 } | x _ { 2 } \rangle )
\begin{array} { r l } { Q ( \varphi ) = } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Gamma ( A ( t ) \cdot \mathrm { c o s } \left( \omega _ { 0 } t + \varphi \right) ) ~ \mathrm { d t } } \\ { Q ( \varphi ) = } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Gamma _ { F N } ( A ( t ) \cdot \mathrm { c o s } \left( \omega _ { 0 } t + \varphi \right) ) ~ \mathrm { d t } - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Gamma _ { F N } ( - A ( t ) \cdot \mathrm { c o s } \left( \omega _ { 0 } t + \varphi \right) ) ~ \mathrm { d t } . } \\ { Q ( \varphi ) = } & { Q ^ { + } ( \varphi ) - Q ^ { - } ( \varphi ) } \end{array}
E = 0 . 1
l , \lambda , q
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial C _ { \mathrm { F } } ^ { i , j } } { \partial t } } & { = } & { \underbrace { D _ { \mathrm { a x } } ^ { i } \frac { \partial ^ { 2 } C _ { \mathrm { F } } ^ { i , j } } { \partial x ^ { 2 } } } _ { \mathrm { a x i a l ~ d i s p e r s i o n } } - \underbrace { u \frac { \partial C _ { \mathrm { F } } ^ { i , j } } { \partial x } } _ { \mathrm { c o n v e c t i o n } } + \underbrace { \frac { k _ { \mathrm { L } } a ^ { i } } { \epsilon } ( C _ { \mathrm { S } } ^ { i , j } - C _ { \mathrm { F } } ^ { i , j } ) } _ { \mathrm { d i f f u s i o n ~ t o ~ c a t a l y s t } } , } \\ { \frac { \partial C _ { \mathrm { S } } ^ { i , j } } { \partial t } } & { = } & { \underbrace { \mathrm { - } \frac { k _ { \mathrm { L } } a ^ { i } } { ( 1 \mathrm { - } \epsilon ) } ( C _ { \mathrm { S } } ^ { i , j } - C _ { \mathrm { F } } ^ { i , j } ) } _ { \mathrm { d i f f u s i o n ~ f r o m ~ c a t a l y s t } } + \underbrace { \rho _ { \mathrm { B } } \frac { v ^ { i } } { [ E ] } } _ { \mathrm { r e a c t i o n } } \ , } \end{array}

k
\bar { P } _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } = P _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } \exp ( - g _ { 0 } L )
T = - \gamma ^ { - 1 } \textrm { l n } ( 1 - { \gamma } / { I } )
F ^ { \prime }
L = D - A
\epsilon _ { i }
\lambda _ { l } ^ { ( 1 ) } \geq \lambda _ { l } ^ { ( 2 ) } \geq \cdots \geq \lambda _ { l } ^ { ( n _ { \mathrm { b l k } } ) }
B _ { 1 }
\succeq
\begin{array} { r l } & { \eta _ { t } = \cfrac { 1 } { \varepsilon } \, Z _ { \varepsilon } [ \varepsilon \eta , \beta b ] \psi \ , } \\ & { \psi _ { t } + \eta + \cfrac { \varepsilon } { 2 } | \nabla \psi | ^ { 2 } - \cfrac { \varepsilon } { \sigma ^ { 2 } } \cfrac { ( Z _ { \varepsilon } [ \varepsilon \eta , \beta b ] \psi + \varepsilon \sigma ^ { 2 } \nabla \eta \cdot \nabla \psi ) ^ { 2 } } { 2 ( 1 + \varepsilon ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } | \nabla \eta | ^ { 2 } ) } = 0 \ , } \end{array}
_ 0
| \phi ^ { n } ( \textbf { X } ) \rangle = \prod _ { i = 1 } ^ { n } B ( \textbf { x } ^ { i } ) | \Psi _ { I } \rangle
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ( \phi _ { T } , \phi _ { \sigma } ) = } & { \int _ { \Omega } \Psi ( \phi _ { T } ) + \frac { D _ { \sigma } } { 2 } \phi _ { \sigma } ^ { 2 } - \chi _ { c } \phi _ { T } \phi _ { \sigma } \mathrm { d } x } \\ & { + \frac 1 4 \int _ { \Omega } \int _ { \Omega } J ( x - y ) \big ( \phi _ { T } ( x ) - \phi _ { T } ( y ) \big ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } y \, \mathrm { d } x . } \end{array}
z
\mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { k } _ { a } \in \Omega ^ { * }

B W
\begin{array} { r } { \nabla \cdot \boldsymbol { T } = \boldsymbol { 0 } } \end{array}
G _ { \mu } ^ { ( 3 ) } ( x _ { 1 } , \tau _ { 1 } , x _ { 2 } , \tau _ { 2 } , x _ { 3 } , \tau _ { 3 } ) = \langle 0 | \mathrm { T } \psi ^ { * } ( x _ { 1 } , \tau _ { 1 } ) \psi ( x _ { 2 } , \tau _ { 2 } ) a _ { \mu } ( x _ { 3 } , \tau _ { 3 } ) e ^ { i \int d ^ { 4 } y d \tau e _ { 0 } a _ { \mu } ( y , \tau ) j ^ { \mu } ( y , \tau ) } | 0 \rangle _ { \mathrm { t r e e } }
R = 0
c = g \circ f \colon D _ { f } \rightarrow \mathbf { R }
p _ { k } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { k } } }
k \! = \! k _ { M } \! \sim \! 1 / \sqrt { R ^ { * } | a | }
q \in ( 0 , 1 )
w _ { 1 } = 0 . 2
\langle a \rangle
\begin{array} { r l r } { \langle { \bf \Xi } _ { i } ^ { ( l ) } ( t ) \rangle } & { = } & { 0 , } \\ { \langle { \Xi } _ { i , \alpha } ^ { ( l _ { 1 } ) } \left( t \right) { \Xi } _ { j , \beta } ^ { ( l _ { 2 } ) } \left( t ^ { \prime } \right) \rangle } & { = } & { \delta _ { l _ { 1 } l _ { 2 } } \delta _ { i j } \delta _ { \alpha \beta } \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \mathcal F } _ { E S } ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , R ) } { \partial \sigma _ { i } } = 4 \pi R _ { i } ^ { 2 } ~ \psi \left( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , R _ { i } \right) , } \end{array}
n _ { 1 } ( 0 ) = p _ { 1 } ( 0 ) = n _ { 0 }
\mathbf { q } _ { S C } = \left\{ \Phi , \eta \right\} ^ { T } = \epsilon \mathbf { q } _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \mathbf { q } _ { 2 } .
F _ { \operatorname* { m a x } } = 4 \sinh ^ { 2 } \left( 2 r \right)
\mu _ { n m } ^ { ( p ) } = - \bigl ( \partial _ { r } g _ { n } ^ { ( p ) } ( r ) \bigr ) _ { r = R } \, ,
I _ { T 1 } = I _ { T 2 } = 2 I _ { 0 } \left[ 1 + \cos \left( 0 . 9 4 k x \right) \right] ,
[ 1 0 ^ { 7 } : 1 0 ^ { 8 } ]
( h / 2 ) \rho ^ { * } h ^ { 2 } ( \dot { u } _ { \alpha , \alpha } ) ^ { 2 }
\varphi _ { 0 }
\alpha _ { ^ 3 P _ { 0 } ^ { o } } ^ { M 1 + } ( \omega )
\left( J ^ { \alpha } \right) \left( J ^ { \beta } f \right) ( x ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha + \beta ) } } \int _ { 0 } ^ { x } \left( x - s \right) ^ { \alpha + \beta - 1 } f ( s ) \, d s = \left( J ^ { \alpha + \beta } f \right) ( x )
\Gamma ( \omega )

+
j _ { w }
^ *
p = ( p _ { \alpha } + p _ { \beta } ) / 2 .
| v _ { 2 } , \ell \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { i \ell \phi _ { n } } \Psi _ { v _ { 2 } , \ell } ( q )
\eta _ { 0 } = A c o s \left( k ( x + \lambda ) / 2 \right) ,
\begin{array} { r l r } { \vec { P } _ { 0 } } & { { } = } & { P _ { 0 } \hat { y } , } \\ { \vec { P } _ { 1 } } & { { } = } & { P _ { 1 } ( - \sin \beta _ { 1 } \hat { x } + \cos \beta _ { 1 } \hat { y } ) , } \\ { \vec { P } _ { 2 } } & { { } = } & { P _ { 0 } ( - \sin \beta _ { 2 } \hat { x } + \cos \beta _ { 2 } \hat { y } ) . } \end{array}
\omega
E _ { \mathrm { C C } } = \langle \Phi _ { 0 } \mid \mathrm { e } ^ { - \hat { T } } \hat { H } \mathrm { e } ^ { \hat { T } } \mid \Phi _ { 0 } \rangle .
- 2
\begin{array} { r l } & { p ( \vec { D } _ { i , d 1 } ^ { m } | a _ { i } ^ { m } ) = \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { L } } | \sigma _ { i , d 1 } ^ { m } | } } \\ & { \! \times \! \exp \! \left( \! - \frac { \sum _ { t _ { l } \in d 1 } ^ { L } \left[ a _ { i } ^ { m } ( t _ { l } - t _ { 0 } ) - \left( D _ { i , d 1 } ^ { m } ( t _ { l } ) - \left< D _ { i , d 1 } ^ { m } ( t _ { 0 } ) \right> \right) \right] ^ { 2 } } { 2 ( \sigma _ { i , d 1 } ^ { m } ) ^ { 2 } } ) \! \right) , } \end{array}
I ^ { l } = m ^ { l } ( r ^ { l } ) ^ { 2 }
x
\operatorname { s u p p } ( f ) ,
\nu
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \frac { \xi } { 2 } \mathbf { C } - \mathrm { P e } ^ { 2 } \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathbf { D } ( \mathbf { C } ) ^ { - 1 } \partial _ { \xi } \mathbf { C } + \mathbf { D } ( \mathbf { C } ) \partial _ { \xi } \mathbf { C } . } \end{array}
_ 2
T : = ð T _ { L R } = T _ { R L } ^ { t }
4 ^ { n }

\Psi _ { \alpha } ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c } { { N _ { \alpha , \beta } \Gamma _ { \beta } ^ { 0 } } } \\ { { N _ { \alpha , \beta } ^ { * } \bar { \Gamma } _ { \beta } ^ { 0 } } } \end{array} \right) = C \bar { \Psi } _ { \alpha } ^ { 0 T } \ .
i = 1 , 2
\mu , p
G _ { \dot { \alpha } } = \frac { 4 . 7 1 s ^ { 3 } + 5 . 1 1 s ^ { 2 } + 1 . 8 5 s + 0 . 0 9 } { s ( s ^ { 2 } + 0 . 3 5 s + 0 . 0 1 ) } ,
y ^ { \prime \prime } = \sqrt { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } x + z _ { \mathrm { ~ G ~ } }
R = 2 5
N _ { \nu }
\begin{array} { r c l } { f ( \mu _ { e 1 } , { \bf e } _ { 1 } ^ { T } \left( q _ { v } I + \Theta _ { v } \right) ^ { - 1 } ( c _ { v } + w _ { v } \mu _ { e 1 } , c _ { v } + w _ { v } \mu _ { e 2 } ) ^ { T } ) - { \bf e } _ { 1 } ^ { T } \Theta _ { u } ( \mu _ { e 1 } , \mu _ { e 2 } ) ^ { T } } & { = } & { 0 } \\ { f ( \mu _ { e 2 } , { \bf e } _ { 2 } ^ { T } \left( q _ { v } I + \Theta _ { v } \right) ^ { - 1 } ( c _ { v } + w _ { v } \mu _ { e 1 } , c _ { v } + w _ { v } \mu _ { e 2 } ) ^ { T } ) - { \bf e } _ { 2 } ^ { T } \Theta _ { u } ( \mu _ { e 1 } , \mu _ { e 2 } ) ^ { T } } & { = } & { 0 \, . } \end{array}
\hat { h } _ { k j } ^ { ( t t ) }
\sin ( k a ) < 1 / 2
\frac { G _ { N } M } { r ( t ) ^ { 3 } } \left( \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { s ^ { 1 } ( t ) } \\ { s ^ { 2 } ( t ) } \\ { s ^ { 3 } ( t ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { d ^ { 2 } s ^ { 1 } / d t ^ { 2 } } \\ { d ^ { 2 } s ^ { 2 } / d t ^ { 2 } } \\ { d ^ { 2 } s ^ { 3 } / d t ^ { 2 } } \end{array} \right) .
Q _ { a b s , \parallel } \approx 3 . 6 4
L

\begin{array} { r l } { \Delta x } & { = \Delta X \left( 1 + \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } \right) } \\ { \Delta y } & { = \Delta Y \left( 1 + \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } \right) } \\ { \Delta z } & { = \Delta Z \left( 1 + \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } } \right) } \\ { \Delta \ell } & { = R _ { 0 } \left( 1 + \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } } + \frac { 3 } { 4 } \lambda ^ { 2 } \right) - \frac { \Delta z ^ { 2 } } { 4 R _ { 0 } } \lambda ^ { 2 } } \\ & { = R _ { 0 } \left( 1 + \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } \right) - \frac { \Delta Z ^ { 2 } } { 4 R _ { 0 } } \lambda ^ { 2 } } \end{array}
{ \cal A } _ { 1 } = g \; ( 1 \; \vert \; i ) = - \frac { 1 } { 2 } ( - i + 1 \; \vert \; i + j \; \vert \; k - k \; \vert \; j ) \; \; ,
N ^ { 2 }
k ^ { 2 }
\Omega _ { i } = - \frac { 2 } { \hbar } \langle J _ { g } | | \mathbf { d } | | J _ { e } \rangle \frac { E _ { 0 , i } } { 2 }
C _ { P , P } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \left\langle \Psi _ { a } \left| \hat { P } _ { \textrm { I } } ( t _ { 1 } ) \hat { P } _ { \textrm { I } } ( t _ { 2 } ) \right| \Psi _ { a } \right\rangle
\ 0 \leq v < 8
A ( L , \ell ) : = \{ ( r , \theta ) \in \mathbb { R } ^ { + } \times \mathbb { S } ^ { 1 } \ | \ r ^ { - } < r < r ^ { + } \} \; .
( \delta _ { \alpha } \delta _ { \beta } - \delta _ { \beta } \delta _ { \alpha } ) \psi ( x ) = \delta _ { \alpha \times \beta } \psi ( x ) \, \, \, ,
\textrm { S t } \gtrsim 0 . 7 7 5
6 . 3 5
\frac { 4 } { 3 } \pi r ^ { 3 }
N = d = \chi
\varphi _ { 0 1 } ( x , y ) = \varphi _ { 0 } ^ { - 1 } \circ \varphi _ { 1 } ( x , y ) = \left( { \frac { x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , { \frac { y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \right)
\delta H = g ^ { 2 } H _ { 1 } + \lambda ^ { 2 } W ^ { \prime } + g ^ { 2 } W ^ { \prime \prime } + g \lambda V ^ { \prime } + \cdots .
5 4 0 . 8
\leq 2 5

f _ { a }
\overline { { { M } } } _ { \kappa \lambda } = \frac { \kappa + 1 / 2 } { \lambda } .
\begin{array} { r l } { e _ { s } v _ { 0 } ^ { b , c , \mu } } & { = e _ { s } v _ { 0 } ^ { b } \otimes v _ { 0 } ^ { 0 } } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { C G ( \frac { a } { 2 } , \, \frac { a } { 2 } - ( s - b ) ; \, \frac { b } { 2 } , - \frac { b } { 2 } \, | \, \frac { m } { 2 } , \frac { m } { 2 } - s ) \; \; v _ { s - b } ^ { a } \otimes v _ { 0 } ^ { 0 } , } & { \mathrm { i f ~ s \ge ~ b ~ } ; } \\ { 0 , } & { \mathrm { i f ~ s < b ~ } . } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { \frac { a ! \, s ! } { ( s - b ) ! \, m ! } } \; \; v _ { s - b } ^ { a } \otimes v _ { 0 } ^ { 0 } , } & { \mathrm { i f ~ s \ge ~ b ~ } ; } \\ { 0 , } & { \mathrm { i f ~ s < b ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
t _ { \mathrm { N } } = 0 . 1 9 0 0 ~ \mathrm { s }
\begin{array} { r l } { y ( t _ { n } + h ) } & { { } = e ^ { - h L } y ( t _ { n } ) + e ^ { - h L } \int _ { 0 } ^ { h } e ^ { \tau L } F ( t _ { n } , y ( t _ { n } ) ) \, d \tau } \end{array}

\Pi ( x )
4 3 \pm 1 5
\begin{array} { r l r } { d s ^ { 2 } } & { { } = } & { ( 1 + a ) d x ^ { 2 } + 2 b \ d x d y + 2 c d x d z + ( 1 + d ) d y ^ { 2 } } \end{array}
{ \frac { g } { m _ { Q } } } \, \psi ^ { \dagger } \, \sigma ^ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } \psi
w _ { \mathrm { o s c i } } = \left| \alpha _ { a b } \right| / \pi = \frac 1 2 k ( e ^ { \beta F / n } - 1 ) \sin ( 2 \pi m / n ) / \pi

\left\{ \begin{array} { l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sigma _ { 1 , i } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) { \dot { q } } _ { i } + \zeta _ { 1 } ( q _ { 1 } , \dots , \dots , q _ { n } , t ) = 0 } \\ { \qquad \qquad \dots \dots \dots } \\ { \qquad \qquad \dots \dots \dots } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sigma _ { k , i } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) { \dot { q } } _ { i } + \zeta _ { k } ( q _ { 1 } , \dots , \dots , q _ { n } , t ) = 0 } \end{array} \right.
q
d \ll R
Q _ { p _ { \alpha } , r } = \frac { 3 } { 2 } p _ { \alpha } \frac { ( \vec { b } _ { 0 } \times \nabla \phi ) _ { r } } { B _ { 0 } } + \frac { 5 } { 2 } p _ { \alpha } V _ { \parallel \alpha } \frac { \left( \vec { b } _ { 0 } \times \nabla A _ { \parallel } \right) _ { r } } { B _ { 0 } } + \kappa _ { \parallel \alpha } \frac { \left( \vec { b } _ { 0 } \times \nabla A _ { \parallel } \right) _ { r } } { B _ { 0 } } \cdot \nabla T _ { \alpha } ,

V _ { s }
3 2 x 3 2
\begin{array} { r l } { u _ { \bot } = } & { { } J _ { 1 , \bot } ( \vec { 1 } ) } \\ { u _ { \Delta } = } & { { } J _ { 1 , \Delta } ( \vec { 1 } ) } \end{array}
z
\begin{array} { r } { \rho _ { 0 } \partial _ { t } \delta \mathbf { v } ^ { ( 2 ) } = - \nabla \lvert \delta B \rvert ^ { 2 } / ( 8 \pi ) - \mathrm { ~ M ~ X ~ } - \mathrm { ~ R ~ S ~ } , } \end{array}

N N _ { u } \{ D _ { u } , N _ { B } ^ { u } , N _ { h } ^ { u } , N _ { d } ^ { u } \}
\approx 6 0 \ \mathrm { c m \ s ^ { - 1 } }
( a _ { 1 } + b _ { 1 } \, \mathbf { i } + c _ { 1 } \, \mathbf { j } + d _ { 1 } \, \mathbf { k } ) + ( a _ { 2 } + b _ { 2 } \, \mathbf { i } + c _ { 2 } \, \mathbf { j } + d _ { 2 } \, \mathbf { k } ) = ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) + ( b _ { 1 } + b _ { 2 } ) \, \mathbf { i } + ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \, \mathbf { j } + ( d _ { 1 } + d _ { 2 } ) \, \mathbf { k } \, ,
j _ { a 1 } = \frac { \widetilde { C C } + \widetilde { C D } + \widetilde { D C } + \widetilde { D D } } { 2 } \, , \qquad j _ { b 2 } = \frac { \widetilde { C C } + \widetilde { D C } + \widetilde { C D } + \widetilde { D D } } { 2 }
= { \tan A / \sin A }
\begin{array} { r l } { m _ { \infty } ( v ) } & { = \alpha _ { m } ( v ) / \big [ \alpha _ { m } ( v ) + \beta _ { m } ( v ) \big ] , } \\ { \alpha _ { m } ( v ) } & { = 0 . 1 ( v + 3 5 ) / \{ 1 - 0 . 1 \exp [ - ( v + 3 5 ) ] \} , } \\ { \beta _ { m } ( v ) } & { = 4 \exp [ - ( v + 6 0 ) / 1 8 ] , } \\ { \alpha _ { h } ( v ) } & { = 0 . 0 7 \exp [ - ( v + 5 8 ) / 2 0 ] , } \\ { \beta _ { h } ( v ) } & { = 1 / \{ 1 + \exp [ - 0 . 1 ( v + 2 8 ) ] \} , } \\ { \alpha _ { n } ( v ) } & { = 0 . 0 1 ( v + 3 4 ) / \{ 1 - \exp [ - 0 . 1 ( v + 3 4 ) ] \} , } \\ { \beta _ { n } ( v ) } & { = 0 . 1 2 5 \exp [ - ( v + 4 4 ) / 8 0 ] . } \end{array}
\boldsymbol { \theta }
\begin{array} { r l } { N _ { c } } & { = 2 \epsilon \frac { ( 1 + \alpha ) M _ { 0 } ^ { 2 } - ( 1 + \gamma ) g ^ { 2 } } { ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } + ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } g ^ { 2 } } \qquad \mathrm { ( ' i n - o u t ' ) } } \\ { N _ { s } } & { = 2 \epsilon \mathrm { g } \frac { ( 1 + \alpha ) + ( 1 + \gamma ) M _ { 0 } ^ { 2 } } { ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } + ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } g ^ { 2 } } \qquad \mathrm { ( ' u p - d o w n ' ) } } \end{array}
v \in M _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( u )
T _ { 2 } = 1 / ( \pi ( 8 0 0 ~ \mathrm { ~ H ~ z ~ } ) )
\delta \phi ^ { N R } ( \vec { k } ^ { 2 } ) = \frac { 4 } { 3 } \frac { 4 m } { s - M ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 3 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \alpha _ { s } } { ( \vec { k } - \vec { k ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } \phi ^ { N R } ( \vec { k ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \mathrm { ~ . }
\kappa _ { e } / 2 \pi = \kappa _ { m } / 2 \pi = 2

d \mathbf { P } _ { \operatorname* { m a x } } ( N , N _ { 0 } )
g _ { i } = g ( \vec { x } , \vec { n } _ { i } )
P _ { k j } = \Sigma _ { r = 1 } ^ { N _ { r } } \operatorname* { m a x } ( 0 , v _ { k , r } \mathcal { Q } _ { r } \delta _ { j } ^ { r } ) ,
M _ { t } = \left[ \begin{array} { l l } { M _ { x , 2 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { M _ { y , 2 } } \end{array} \right] T _ { s } \left[ \begin{array} { l l } { M _ { x , 1 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { M _ { y , 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right]
\sim 1 \ R _ { E }

1 / e
k > 0
G
g ( x ) = f ( x ) h ( x ) .
\begin{array} { r } { \varepsilon = U ( x ) - \tilde { U } ( x ) = \left( 1 - M _ { \bar { U } } \right) A _ { \bar { U } } \sin \left( \frac { 2 \pi x } { \lambda _ { \bar { U } } } \right) + \ldots } \\ { f ( t ) \left( 1 - M _ { u ^ { \prime } } \right) A _ { u ^ { \prime } } \sin \left( \frac { 2 \pi x } { \lambda _ { u ^ { \prime } } } \right) = \varepsilon _ { \bar { U } } + \varepsilon _ { u ^ { \prime } } , } \end{array}
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k | y | } \left[ - \left( 1 - \frac { U _ { T } ^ { 4 } } { k ^ { 4 } } e ^ { 4 k | y | } \right) d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d x ^ { i } d x ^ { i } \right] + \frac { d y ^ { 2 } } { 1 - \frac { U _ { T } ^ { 4 } } { k ^ { 4 } } e ^ { 4 k | y | } }
\int _ { 0 } ^ { x } | G ( x , x ^ { \prime } ) | ^ { 2 } d x ^ { \prime }
\tau = { { c } _ { 1 } } \Delta t + { { c } _ { 2 } } \left| \frac { { { p } _ { l } } - { { p } _ { r } } } { { { p } _ { l } } + { { p } _ { r } } } \right| \Delta t ,
\eta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \ell , m _ { \ell } , \ell ^ { \prime } , m _ { \ell } ^ { \prime } }
S t _ { a } = 0 . 5 3
l e n _ { m a x } = \operatorname* { m a x } _ { t } \Big ( \hat { E } _ { t } ^ { S I , o } - E _ { t } ^ { S I , o } \Big )
v ( k ) = v _ { 1 } ( k ) + v _ { 2 } ( k ) \ ,
\int _ { q - 1 } ^ { q } P _ { \mathrm { s t } } ( \Delta ) d \Delta = 1
\hat { z }
R
N _ { p }
{ H _ { M N P } = 3 \partial _ { \lbrack M } A _ { N P \rbrack } . }

\begin{array} { r l } & { { \mathbb A } _ { \mu , - m _ { \infty } ( i ) } \, y = - y ^ { \prime \prime } + q ( x ) y - \frac { y ^ { \prime } ( \ell ) + m _ { \infty } ( i ) y ( \ell ) } { \mu + m _ { \infty } ( i ) } [ \mu \delta ( x - \ell ) + \delta ^ { \prime } ( x - \ell ) ] , } \\ & { { \mathbb A } _ { \mu , - m _ { \infty } ( i ) } ^ { * } \, y = - y ^ { \prime \prime } + q ( x ) y - \frac { y ^ { \prime } ( \ell ) + m _ { \infty } ( - i ) y ( \ell ) } { \mu + m _ { \infty } ( - i ) } [ \mu \delta ( x - \ell ) + \delta ^ { \prime } ( x - \ell ) ] . } \end{array}

^ 3
p _ { i + 1 / 2 , j + 1 / 2 } ^ { f } ( x , y ) = \sum _ { k = 0 } ^ { 2 \, m + 1 } \sum _ { \ell = 0 } ^ { 2 \, m + 1 } \frac { \partial ^ { k } p _ { x } ^ { \ell } ( x _ { i + 1 / 2 } ) } { \partial ^ { k } x } \frac { \Delta x ^ { k } \, \Delta y ^ { \ell } } { k ! \, \ell ! } \bigg ( \frac { x - x _ { i + 1 / 2 } } { \Delta x } \bigg ) ^ { k } \bigg ( \frac { y - y _ { j + 1 / 2 } } { \Delta y } \bigg ) ^ { \ell } .
f _ { o } : = T ^ { - 1 } \int _ { o } ^ { T } f ( t ) d t

V _ { \mathrm { A r - A r } } ( r ) = \alpha V _ { \mathrm { A r - A r } } ^ { \mathrm { p a i r w i s e } } ( \beta r ) .
3 { \frac { \ddot { a } } { a } } = \Lambda - 4 \pi G ( \rho + 3 p )
0 . 0 1
\begin{array} { r l } { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \mathcal { R } ( \theta , \phi ) \rangle } & { = \cos ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle + e ^ { 2 \mathrm { i } \phi } \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle - \frac { \mathrm { i } } { 2 } e ^ { \mathrm { i } \phi } \sin ( \theta ) \left( \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle - \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle \right) } \\ { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \mathcal { R } ( \theta , \phi ) \rangle } & { = \cos ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle + \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle - \frac { \mathrm { i } } { 2 } \sin ( \theta ) \left( e ^ { - \mathrm { i } \phi } \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle - e ^ { \mathrm { i } \phi } \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle \right) } \\ { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \mathcal { R } ( \theta , \phi ) \rangle } & { = \cos ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle + \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle + \frac { \mathrm { i } } { 2 } \sin ( \theta ) \left( e ^ { - \mathrm { i } \phi } \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle - e ^ { \mathrm { i } \phi } \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle \right) ~ . } \end{array}
\varphi
\int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } | W _ { n } ( \alpha ) | d \alpha = 4 \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - 2 r ^ { 2 } } | L _ { n } ( 4 r ^ { 2 } ) | r d r ,
D = 2
^ 1
5 4 . 0
\theta { = | \mathrm { S t } _ { 1 } - \mathrm { S t } _ { 2 } | / ( \mathrm { S t } _ { 1 } + \mathrm { S t } _ { 2 } ) }

\begin{array} { r } { \left\| \frac { A ^ { \prime } } { \pi _ { t } ( x _ { t } + z ) } - \frac { A } { \pi _ { t } ( x _ { t } ) } \right\| _ { U } \le \left| 1 - \frac { \pi _ { t } ( x _ { t } + z ) } { \pi _ { t } ( x _ { t } ) } \right| \left\| \frac { A ^ { \prime } } { \pi _ { t } ( x _ { t } + z ) } \right\| _ { U } + \frac { 1 } { \pi _ { t } ( x _ { t } ) } \| A ^ { \prime } - A \| _ { U } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { C _ { \mathrm { L } } } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { i ( \beta + \gamma ) } \frac { \cos \alpha - i \ \mathrm { e } ^ { i \delta } \sin \alpha } { \sqrt { 2 } } } \\ { C _ { \mathrm { R } } } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { i ( \beta + \gamma ) } \frac { \cos \alpha + i \ \mathrm { e } ^ { i \delta } \sin \alpha } { \sqrt { 2 } } . } \end{array}
2 N
\begin{array} { r l } { \widetilde { M } _ { \xi } ( z , X ) } & { = \frac { | X _ { N } | } { \delta ( z ) } + | X _ { H } | \sum _ { l = 2 } ^ { m _ { \xi } } \left( \frac { C _ { l } ^ { \xi } ( z ) } { \delta ( z ) } \right) ^ { \frac { 1 } { l } } \asymp \frac { | X _ { N } | } { | r ( z ) | } + | X _ { H } | \sum _ { l = 2 } ^ { m _ { \xi } } \left( \frac { C _ { l } ^ { \xi } ( z ) } { | r ( z ) | } \right) ^ { \frac { 1 } { l } } } \\ & { \asymp \frac { | b _ { 2 } | } { | r ( z ) | } + \left| b _ { 1 } + b _ { 1 } s ^ { 2 } - b _ { 2 } s \right| \sum _ { l = 2 } ^ { m _ { \xi } } \left( \frac { C _ { l } ^ { \xi } ( z ) } { | r ( z ) | } \right) ^ { \frac { 1 } { l } } } \\ & { \asymp \frac { | b _ { 2 } | } { | r ( z ) | } + | b _ { 1 } | \sum _ { l = 2 } ^ { m _ { \xi } } \left( \frac { C _ { l } ^ { \xi } ( z ) } { | r ( z ) | } \right) ^ { \frac { 1 } { l } } \pm | b _ { 2 } | \left| s \right| \sum _ { l = 2 } ^ { m _ { \xi } } \left( \frac { C _ { l } ^ { \xi } ( z ) } { | r ( z ) | } \right) ^ { \frac { 1 } { l } } } \\ & { \asymp M _ { \xi } ( z , X ) . } \end{array}
R _ { L } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \delta _ { e \mu } } } & { { O ( \bar { \epsilon } ^ { 4 } ) } } \\ { { - \delta _ { e \mu } } } & { { 1 } } & { { O ( \bar { \epsilon } ) } } \\ { { - O ( \bar { \epsilon } ^ { 4 } ) } } & { { - O ( \bar { \epsilon } ) } } & { { 1 } } \end{array} \right)
j _ { \rho } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } \left( 0 \right) = 0
c
P = P _ { 1 } \left( { \frac { V _ { 1 } } { V } } \right) ^ { \gamma } .
\begin{array} { l } { \varepsilon \frac { d \Gamma ( x , y ) } { d t } = - \Gamma ( x , y ) } \\ { + \frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { ~ b ~ } } I _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( x , y ) + \tilde { \alpha } _ { \mathrm { ~ g ~ } } ( I _ { 0 \mathrm { ~ g ~ } } + \xi ( x , y ) ) + \beta } + \gamma , } \\ { \tau _ { c } \frac { d \xi ( x , y ) } { d t } = - \xi ( x , y ) + \sqrt { 2 D _ { \mathrm { ~ g ~ } } \tau _ { c } } n ( x , y , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \phi _ { o p } ( x ) } & { { } = } & { \sqrt { \frac { 1 } { L } } \sum _ { k } \left[ \sin k x \; \hat { Q } _ { k } + \frac { 1 } { v | k | } \cos k x \; \hat { P } _ { k } \right] } \\ { \pi _ { o p } ( x ) } & { { } = } & { \sqrt { \frac { 1 } { L } } \sum _ { k } \left[ \sin k x \; \hat { P } _ { k } - v | k | \cos k x \; \hat { Q } _ { k } \right] } \end{array}
v \rightarrow 0
t = 0 . 5
\left\{ \begin{array} { l l } { S _ { \mathrm { l } } = P _ { \mathrm { l } } + \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } P _ { \mathrm { r } } \exp \left( \frac { - L } { \lambda } \right) } \\ { S _ { \mathrm { r } } = \xi \cdot \left[ P _ { \mathrm { r } } + \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } P _ { \mathrm { l } } \exp \left( \frac { - L } { \lambda } \right) \right] \ . } \end{array} \right.
\varprojlim _ { i \in I } F ( C _ { i } ) \cong F \left( \varprojlim _ { i \in I } C _ { i } \right)
s
| \operatorname { t r } ( A ^ { \dagger } B ) | ^ { 2 } \leq \operatorname { t r } ( A ^ { \dagger } A ) \operatorname { t r } ( B ^ { \dagger } B )
\begin{array} { r l } { p r o x _ { \frac { 1 } { \rho } g } ( \textbf { x } ) } & { = \textbf { x } - \textbf { R } ^ { H } ( \textbf { R } \textbf { R } ^ { H } ) ^ { - 1 } ( \textbf { R } \textbf { x } - \textbf { y } ) } \\ & { = \textbf { x } - \textbf { R } ^ { H } ( \textbf { R } \textbf { x } - \textbf { y } ) } \\ & { = \tilde { \textbf { y } } + ( \textbf { I } - \tilde { \textbf { R } } ) \textbf { x } , } \end{array}
{ \bf r } _ { v } = ( X , 0 )
v _ { \theta } = A r + \frac { B } { r } - \frac { F _ { \theta } } { 3 \nu } r ^ { 2 } ,
d
k _ { 0 } = ( \omega / c _ { 0 } ) \left\langle \epsilon \right\rangle ^ { 1 / 2 } = ( 2 \pi / \lambda ) \left\langle \epsilon \right\rangle ^ { 1 / 2 }

\sigma _ { 0 }
M = 1
C _ { 0 } = 0 . 0 , \lambda = 0 . 5 , R e ^ { E } = 2 . 4
1 . 3 9 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1 \pm 4 . 0 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
\begin{array} { r l } { P _ { r } ( K ) } & { = \mathbb { P } \bigg ( \underset { \ell = r + 1 } { \overset { q } { \cap } } \Big \{ \underset { k = r + 1 } { \overset { \ell } { \sum } } Z _ { k } ^ { 2 } < K ( \ell - r ) \Big \} \bigg ) , } \\ { Q _ { r } ( K , \beta ^ { * } , \sigma ^ { 2 } ) } & { = \mathbb { P } \bigg ( \underset { \ell = 0 } { \overset { r - 1 } { \cap } } \Big \{ \underset { k = \ell + 1 } { \overset { r } { \sum } } \langle Y , u _ { k } \rangle ^ { 2 } > K \sigma ^ { 2 } ( r - \ell ) \Big \} \bigg ) , } \end{array}
F _ { p r } ( \alpha ) = F _ { r p } ( \alpha ) .
v _ { 1 }
W = \lambda \frac { \bar { Y } Y } { M _ { P } ^ { 2 } } X \bar { H } H + \frac { \Lambda ^ { 5 } } { \bar { Y } Y } ~ .
\theta
| | v e c ( A ) | | _ { 1 } = \sum _ { i , j } a b s ( A _ { i j } )

\begin{array} { r l } { \Delta L _ { i } } & { { } = \sqrt { \left( r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i } \Delta r _ { i ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } - \left( r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 1 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { i } ^ { 2 } \right) } - \left( r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 1 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } \right) \mu _ { i } , } \\ { \mu _ { i } ^ { 2 } } & { { } = 1 - \left( \frac { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 1 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { i - 1 } ^ { 2 } \right) , } \end{array}

P _ { 2 }
\epsilon \sim ( V _ { x } / v _ { A } ) ^ { 2 } \sim ( b / B _ { 0 } ) ^ { 2 }
E
^ \circ C
T , p , \{ N _ { i } \}

N
^ { 4 c } { \cal B } _ { 1 2 , 3 4 }
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } & { { } = \hbar \Delta \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ^ { \dagger } \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } + \hbar \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } } b ^ { \dagger } b + \hbar g _ { 0 } \bigg ( \frac { J } { \Delta } \bigg ) \sqrt { n _ { \mathrm { ~ L ~ } } } \big ( \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ^ { \dagger } b + \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } b ^ { \dagger } \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \chi _ { \varepsilon } ( x , t ) = } & { \phi \left( \frac { x _ { d } } { \varepsilon } \right) \left( \nu \Delta - \sum _ { j = 1 } ^ { d - 1 } u ^ { j } ( x , t ) \frac { \partial } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial } { \partial t } + A \right) \sigma ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { d - 1 } , t ) } \\ & { - \frac { 1 } { \varepsilon } \phi ^ { \prime } \left( \frac { x _ { d } } { \varepsilon } \right) \sigma ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { d - 1 } , t ) u ^ { d } ( x , t ) + \nu \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \phi ^ { \prime \prime } \left( \frac { x _ { d } } { \varepsilon } \right) \sigma ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { d - 1 } , t ) , } \end{array}
0 . 9 7
r _ { s } ( \boldsymbol { r } )
J _ { \alpha \beta } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( L _ { \alpha } L _ { \beta } + L _ { \beta } L _ { \alpha } ) .
( S _ { i } ^ { * } , E _ { i } ^ { * } , I _ { i } ^ { * } , R _ { i } ^ { * } ) = ( N _ { i } , 0 , 0 , 0 )
\xi ^ { P _ { 0 } ^ { 1 } } > 0
y = d
n _ { 2 } p _ { d } \in \mathbb { Z } _ { + }
\begin{array} { r l } { \frac { \sf T M w c [ 1 ] } { \sin \theta } = } & { { } - \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 3 } { 3 2 } \, x \, a ( - k n ) \bigg [ 4 \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) \left( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \right) ^ { 2 } + 3 \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } + \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) \bigg ] } \end{array}
\alpha \equiv q _ { \parallel } / q _ { \perp }
U
\mathrm { \Delta } f / f _ { 0 } > 0 . 1 .
L = \underbrace { \underset { \tilde { x } \sim P _ { g } } { \mathbb { E } } [ D ( \tilde { x } ) ] - \underset { x \sim P _ { r } } { \mathbb { E } } [ D ( x ) ] } _ { \mathrm { W a s s e r s t e i n \, d i s t a n c e } } + \underbrace { \lambda \underset { \hat { x } \sim P _ { \hat { x } } } { \mathbb { E } } [ ( \lVert \nabla D ( \hat { x } ) \rVert _ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ] } _ { \mathrm { g r a d i e n t \, p e n a l t y } }
2 4 0 0 \, \mathrm { k m }
\psi _ { \sigma } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \to \hat { \psi } _ { \sigma } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \; \; , \; \; \psi _ { \sigma } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \to \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\Omega = { 3 \cosh \alpha } / { ( 2 \sinh ^ { 3 } \alpha ) }
0 < \ell < \infty
i \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right) = \left[ \frac { E _ { 1 } + E _ { 2 } } { 2 } { \bf 1 } + H \right] \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right)
S _ { \mathrm { t m p } } \in \mathbb { R } ^ { ( k + b ) }
\begin{array} { r l } { x ^ { ( \pm ) } } & { { } = ( U _ { G } ^ { ( \pm ) } ) ^ { \dag } \frac { 1 } { 2 } w ( a _ { x } + a _ { x } ^ { \dag } ) U _ { G } ^ { ( \pm ) } , } \\ { ( U _ { G } ) _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } } & { { } = \delta _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { x } } \delta _ { n _ { y } ^ { \prime } , n _ { y } } \exp \left[ \pm i \Psi _ { G } ( n _ { x } + n _ { y } + 1 ) \right] , } \end{array}
{ \frac { \mathrm { d } \Gamma } { \mathrm { d } E _ { \gamma } } } = { \frac { 4 G _ { F } ^ { 2 } \, | V _ { t s } ^ { * } \, V _ { t b } | ^ { 2 } \, C _ { 7 } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \, E _ { \gamma } \, \mathrm { I m } \, T _ { 7 7 } \, .
1 \leq m \leq n ,
n \kappa
\mathbf { r } _ { i j } = \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j }
^ 4
\sim 1 0 ^ { - 1 } ~ \mathrm { W ~ m ^ { - 2 } }
\partial _ { y } A \neq 0
v ^ { \ast }
\beta < 1
\mathcal { R } _ { \mathfrak { X } } = 1 - 2 \hat { \mathfrak { X } }


k = 0 , 1 , 2 , \ldots )
\beta = 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r c r r c l } { \rho ^ { \prime } \colon S ^ { - 1 } \mathcal { E } _ { - 1 } } & { \longrightarrow } & { \mathrm { D e r } ( S ^ { - 1 } \mathcal O ) } & & & \\ { \frac { x } { s } } & { \longmapsto } & { \rho ^ { \prime } \left( \frac { x } { s } \right) : } & { S ^ { - 1 } \mathcal O } & { \longrightarrow } & { S ^ { - 1 } \mathcal O } \\ & & & { \frac { f } { u } } & { \longmapsto } & { \frac { 1 } { s } \cdot \left( \frac { \rho ( x ) [ f ] u - f \rho ( x ) [ u ] } { u ^ { 2 } } \right) } \end{array} } \end{array}
a )
W
\lambda _ { 1 }
r

\begin{array} { r l } & { D _ { \mathrm { C S } } ( p ( \mathbf { y } | \mathbf { x } _ { 1 } ) ; p ( \mathbf { y } | \{ \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } \} ) \approx \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { 1 } L _ { j i } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } \right) \right) } \\ & { + \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { 1 2 } L _ { j i } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { 1 2 } ) ^ { 2 } } \right) \right) - 2 \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { 1 } L _ { j i } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { 1 } ) ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { 1 2 } ) } \right) \right) } \end{array}
\Gamma = \{ \Omega ~ , ~ \Psi \} ~ .
G ( u , y ) = \sum _ { n = 0 } ^ { n = \infty } u ^ { n } P _ { n } ( y ) .
( \gamma t , 0 , 0 , \gamma \beta t ) \equiv ( \gamma t , 0 , 0 , \gamma \beta t + \delta ) .
j = 1 , 2
\%
r _ { i } ^ { C } = \int _ { \Omega } \left[ N _ { i } ^ { T } \left( \frac { 1 } { D } \frac { \mathrm { d } C } { \mathrm { d } t } \right) + \mathbf { B } _ { i } ^ { T } \nabla C \right] \, \mathrm { d } V + \frac { 1 } { D } \int _ { \partial \mathrm { \Omega } _ { q } } N _ { i } ^ { T } q \, \mathrm { d } S
\begin{array} { r l } { e ^ { S } } & { : = \exp \left\{ \sum _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } S ( \tau ) \right\} = \sum _ { \big \{ \mathbf { J } ^ { ( t t ) } \big \} } \sum _ { \big \{ \mathbf { J } ^ { ( t o ) } \big \} } \sum _ { \big \{ \mathbf { J } ^ { ( o t ) } \big \} } \exp ( \mathcal { L } _ { J } ) } \\ { S ( \tau ) } & { = B ( \tau ) + D ( \tau ) } \end{array}
e \sin ( \varpi )
H _ { 0 } ( \zeta ) \equiv H ( \zeta , \omega _ { p e } = 0 )
N _ { e } E _ { e } + N _ { p } E _ { p }
C _ { i _ { 1 } ^ { 1 } \ldots i _ { n } ^ { 1 } \, \ldots \, i _ { 1 } ^ { d } \ldots i _ { n } ^ { d } }

\lambda ^ { 2 } A e ^ { \lambda t } + A e ^ { \lambda t } = e ^ { \lambda t }
D _ { Q } ^ { H } ( z ) = \frac { N } { z [ 1 - 1 / z - \epsilon / ( 1 - z ) ] ^ { 2 } } ,
S _ { 0 }
\bar { \alpha } _ { p } = - 1 . 1 5 , - 0 . 4 6
a _ { l 0 } ^ { ( 2 ) } = \frac { 0 . 0 9 4 0 8 } { \eta ^ { 2 } } - 4 . 4 5 3 6 6 \, .
Y = 1
\tau
i
\Gamma \rightarrow 0
{ \hat { \psi } } _ { n } ( \xi ) = ( - i ) ^ { n } \psi _ { n } ( \xi )

\begin{array} { r } { K \equiv \frac { 1 } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \operatorname* { l i m } _ { \mathrm { R e } ( \Delta \lambda ) \rightarrow 0 } \frac { \vert \lambda _ { 0 } \vert ^ { 2 } \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } + \vert \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } \vert \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } \vert } } \end{array}
\theta
\rangle
5 0
\vec { v } [ f ] = v ^ { \alpha } e _ { \alpha } [ f ] = v ^ { \alpha } \frac { \partial f } { \partial \xi ^ { \alpha } } .
H _ { 1 } - E _ { 1 } = K _ { 1 } + C ,
m _ { s }

\frac { 1 } { \tau _ { N } ^ { T A / T A ^ { \prime } } ( x ) } = \frac { k _ { B } ^ { 4 } \gamma _ { T A / T A ^ { \prime } } ^ { 2 } V } { M \hbar ^ { 3 } \nu _ { T A / T A ^ { \prime } } ^ { 5 } } \left( \frac { k _ { B } } { \hbar } \right) x T ^ { 5 }
\Psi _ { \pm } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm \bar { \Gamma } ) \Psi .
\iiint _ { V } { \frac { \partial T _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { q } \cdots i _ { n } } } { \partial x _ { i _ { q } } } } d V =
\left( \eta _ { h } , \mathrm { E } _ { h , 0 } \right) _ { L _ { \epsilon } ^ { 2 } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) } = \int _ { \Omega } \eta _ { h } \wedge \mathrm { D } _ { h } - \left( \eta _ { h } , \mathrm { E } _ { h , b } \right) _ { L _ { \epsilon } ^ { 2 } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) } , \quad \forall \eta _ { h } \in X _ { h , 0 } ^ { 1 } .
\displaystyle \overline { { \frac { \epsilon _ { p , s t d } } { p _ { s t d } } } }
\mu
\mathrm { O H }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 ^ { \pm } } \Tilde { \Tilde { I } } ( x , w ) = { } } & { { } \pm 2 \pi \Omega ( x , w ) . } \end{array}
0 . 0 8 2
l _ { r } ( \theta ) \propto \sum _ { t } ^ { T } \sum _ { k } \left[ x _ { k } ^ { i a } ( t ) \log ( p _ { k } ^ { i a } ( t ) ) + x _ { k } ^ { i b } ( t ) \log ( p _ { k } ^ { i b } ( t ) ) \right]
< 0 . 0 1
\cot \delta _ { l } ( k ) = \frac { k R \, n _ { l } ^ { \prime } ( k R ) - ( \beta _ { l } - 1 ) \, n _ { l } ( k R ) } { k R \, j _ { l } ^ { \prime } ( k R ) - ( \beta _ { l } - 1 ) \, j _ { l } ( k R ) } .
\Delta \Sigma = 0
\Phi ( { \mathrm R e } = 1 0 ) - \Phi ( { \mathrm R e } = 1 0 0 0 )

\sim 1 6 0
e _ { \mathrm { d } } ( h , \tilde { \nu } )
\begin{array} { r l } { \frac { \textup { T w o s t e p H P O } } { \textup { ( T r a d i t i o n a l ) o n e s t e p H P O } } } & { { } = \frac { \textup { S t e p 1 H P O + S t e p 2 H P O } } { \textup { ( T r a d i t i o n a l ) o n e s t e p H P O } } } \end{array}

\mathcal { A } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { a } } & { \hat { \mathcal { A } } } \end{array} \right) ,
\Phi _ { k }
\Gamma = d / H
\delta \mu _ { \mathrm { m o l } } = \partial E _ { \mathrm { m o l } } / \partial B = \delta \mu \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { \delta B } { \delta B ^ { * } } } } \right) .
\Delta H _ { f } = \frac { n _ { s } } { 2 } ( \alpha \Delta E + \beta ) ,
D _ { \mathrm { e f f } }
\frac { 1 1 } { 1 2 }
S _ { E , y } = \sum _ { i = k } ^ { T } s _ { E } ( y , y - 1 + i ) ,
1 \times { 1 0 } ^ { 1 2 } \ { A } { { · } } { { m } } ^ { { - 2 } }
\mathcal { F }

J _ { \mu } ( x ) = j _ { \mu } ( x ) e ^ { - T \int \mathrm { d } ^ { \mathrm { d } } y G _ { 0 } ( x - y ) \partial _ { \mu } B ^ { \mu } ( y ) }
( \mathbf { x } , t ) \mapsto ( \mathbf { x } + t \mathbf { v } , t ) ,
( { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { 0 , 9 } ) ) ^ { 2 } - 6 4 { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { 0 , 9 } ) + 3 2 ^ { 2 } ~ ,
9 5 ~ \%
c \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { Q _ { t } } & { { } = Q _ { 0 } + t m ^ { - 1 } \cdot P _ { 0 } , } \\ { P _ { t } } & { { } = P _ { 0 } , } \\ { S _ { t } } & { { } = S _ { 0 } + t T ( p _ { 0 } ) , } \end{array}
G \; = \; \sum _ { \mu _ { 1 } < \cdots < \mu _ { M + 1 } } \; \{ x ^ { \mu _ { 1 } } , \cdots , x ^ { \mu _ { M + 1 } } \} \; \{ x _ { \mu _ { 1 } } , \cdots , x _ { \mu _ { M + 1 } } \}
. . .
z
1 . 2 3
\phi
( \pi ^ { H | K } , \pi ^ { W | K } ) _ { K \geq 1 }
\psi _ { 0 }
T ^ { k \ell }
\epsilon ^ { \beta }
\theta ^ { \mathrm { ~ K ~ 1 ~ C ~ } _ { \alpha } , \mathrm { ~ K ~ 1 ~ C ~ } , \mathrm { ~ P ~ 2 ~ N ~ } }
\kappa \ll \gamma
[ \mathsf { F } _ { \alpha } { } ^ { A } ]
V ( t ) ~ = ~ V _ { A } \sin ( \omega t )
\sqrt { \rho }
2
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ b ] \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s } & { { } + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) V ( s ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s \right) } \end{array} } \end{array}
\approx \, 1 . 8 \, \times \, 1 . 8 \, \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
( X _ { m + 1 } ^ { p } , \hdots , X _ { m + a - 1 } ^ { p } ) \gets ( X _ { m } ^ { p } , \hdots , X _ { m } ^ { p } )
\phi
I = \{ ( b , c ) , \, ( c , b ) \}
\begin{array} { r l } { \vec { \xi } = \ } & { \{ g ( v _ { \bot } ^ { F } , T _ { 2 } ) , g ( v _ { \bot } ^ { G } , T _ { 2 } ^ { \prime } ) , g ( v _ { \bot } ^ { H } , T _ { 2 } ^ { \prime } ) , h ( v _ { \Delta } ^ { I } , T _ { 2 } ) , h ( v _ { \Delta } ^ { J } , T _ { 2 } ^ { \prime } ) , h ( v _ { \Delta } ^ { K } , T _ { 2 } ^ { \prime } ) , h ( v _ { \Delta } ^ { L 1 } , v _ { \Delta } ^ { L _ { 2 } } , T _ { 2 } ^ { \prime } , T _ { 2 } ) , } \\ & { \times h ( v _ { \Delta } ^ { M 1 } , v _ { \Delta } ^ { M 2 } , T _ { 2 } , T _ { 2 } ^ { \prime } ) , h ( v _ { \Delta } ^ { N _ { 1 } } , v _ { \Delta } ^ { N _ { 2 } } , T _ { 2 } ^ { \prime } , T _ { 2 } ^ { \prime } ) \} } \end{array}
\begin{array} { r } { K _ { i } ( \xi _ { i } , \xi _ { i } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \alpha _ { t } ( 2 - \alpha _ { t } ) } } \exp \left( - \frac { | \xi _ { i } - ( 1 - \alpha _ { t } ) \xi _ { i } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { 2 \alpha _ { t } ( 2 - \alpha _ { t } ) } \right) \omega _ { 0 } ( \xi _ { i } ^ { \prime } ) , } \end{array}
G _ { 1 } \cong G _ { 4 } \rtimes G _ { 3 }
P _ { d } = 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 }

\widetilde { W } _ { \mu \nu } \ \equiv \sum _ { X } \, \langle H _ { Q } | \widetilde { J } _ { \nu } ^ { \dagger } | X \rangle \langle X | \widetilde { J } _ { \mu } | H _ { Q } \rangle \, \delta ^ { 4 } ( p _ { B } - q - p _ { X } ) ,
\mu
b ( t _ { 2 } ) = \frac { u _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } { u _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } = \frac { x _ { 2 } k } { x _ { 1 } k } = \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } }
\lambda = 1
\begin{array} { r } { { S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , s h } } = - 2 \frac { e ^ { 2 } } { h } \int d E \sum _ { \gamma , \delta } ( f _ { \gamma } - f _ { a } ) ( f _ { \delta } - f _ { b } ) } \\ { T r ( s _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma \rho \dagger } s _ { \alpha \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } s _ { \beta \delta } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho \dagger } s _ { \beta \gamma } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho ^ { \prime } } ) . } \end{array}

\epsilon _ { h }
\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle = I | \Psi \rangle } & { { } = \int | x \rangle \langle x | \Psi \rangle d x = \int \Psi ( x ) | x \rangle d x , } \\ { | \Psi \rangle = I | \Psi \rangle } & { { } = \int | p \rangle \langle p | \Psi \rangle d p = \int \Phi ( p ) | p \rangle d p . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta g _ { \mathrm { r e c o i l } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s , { } ^ { 2 0 } \mathrm { ~ N ~ e ~ } ^ { 9 + } ) } & { { } = - 1 . 0 9 2 ( 1 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, , } \\ { \Delta g _ { \mathrm { r e c o i l } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s , { } ^ { 2 2 } \mathrm { ~ N ~ e ~ } ^ { 9 + } ) } & { { } = - 1 . 0 9 2 ( 1 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, . } \end{array}
B _ { \mu \nu } = \omega _ { \mu \nu } + \tilde { h } _ { \mu \nu } \ .
N _ { i }
E = \frac { 1 } { 2 } \frac { m } { \vert q _ { 1 } \vert ^ { 2 } } v _ { 1 } \cdot \Pi ( q _ { 1 } ) \cdot v _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \frac { m } { \vert q _ { 2 } \vert ^ { 2 } } v _ { 2 } \cdot \Pi ( q _ { 2 } ) \cdot v _ { 2 } .
^ { * * }
\begin{array} { r l } { \mathbf { V } _ { k } ( \mathbf { A } ) } & { { } = \sum _ { l = 1 } ^ { k } \mathbf { P } ^ { l - 1 } \mathbf { N P } ^ { k - l } } \end{array}
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - { A } ^ { 2 } { N } d t ^ { 2 } + { N } ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \ ,
{ \mathrm { A r } } ^ { 1 3 + }

s = \left( \begin{array} { c c } { i \left( 2 \tau / \pi + \tau _ { b } / 2 \right) \nu _ { r } ^ { \left( 1 \right) } } & { - i \exp \left( i \arg \Omega \right) } \\ { - i \exp \left( - i \arg \Omega \right) } & { - i \left( 2 \tau / \pi + \tau _ { b } / 2 \right) \nu _ { r } ^ { \left( 1 \right) } } \end{array} \right) .

S _ { c o l . } = - { \frac { 1 } { 4 } } \epsilon ^ { a b } \delta _ { a } \delta _ { b } \left[ \varphi ^ { A 1 } M ^ { A B } \varphi ^ { B 1 } - \varphi ^ { A 2 } M ^ { A B } \varphi ^ { B 2 } \right]
x
x - z

b = - 1
P ( z )
\langle \Omega | T \{ \phi ( x ) \phi ( y ) \} | \Omega \rangle = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty ( 1 - i \epsilon ) } { \frac { \left\langle 0 \left| T \left\{ \phi _ { I } ( x ) \phi _ { I } ( y ) \exp \left[ - i \int _ { - T } ^ { T } d t \, H _ { I } ( t ) \right] \right\} \right| 0 \right\rangle } { \left\langle 0 \left| T \left\{ \exp \left[ - i \int _ { - T } ^ { T } d t \, H _ { I } ( t ) \right] \right\} \right| 0 \right\rangle } } ,
c ( [ 0 , y ] , t ) = 0 = c _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
m
- 1 . 6 6
n _ { \mathrm { n } } = \rho / m _ { \mathrm { p } }
a \ll \lambda
\mathbb { C } ^ { N \times 1 }
\phi = 0
\varpi _ { g }
\begin{array} { c c l } { | \phi _ { j > N } \rangle } & { = } & { \hat { a } _ { j - N } ^ { \dagger } | \mathrm { S } _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 } ^ { 2 } . . \mathrm { S } _ { 0 } ^ { N - 1 } \mathrm { S } _ { 0 } ^ { N } \rangle \otimes | 0 0 . . 0 \rangle } \\ & { = } & { \hat { a } _ { j - N } ^ { \dagger } | \Pi _ { i } ^ { N } \mathrm { S } _ { 0 } ^ { i } \rangle \otimes | \Pi _ { k } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } 0 _ { k } \rangle } \\ & { = } & { \hat { a } _ { j - N } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle } \end{array}
\left[ \int _ { 0 } ^ { + 1 } d ( \cos \theta ) \frac { d \Gamma ( H ^ { o } \to W ^ { + } W ^ { - } Z ) } { d ( \cos \theta ) } - \int _ { - 1 } ^ { 0 } d ( \cos \theta ) \frac { d \Gamma ( H ^ { o } \to W ^ { + } W ^ { - } Z ) } { d ( \cos \theta ) } \right] \ ,
B _ { d e p }
\begin{array} { r l } { \left( \Phi _ { s } \left( f _ { v } ^ { G } \right) \right) ( k s k ^ { \prime } ) } & { = \int _ { G ( F ) } \phi _ { s } ( y ) \cdot f _ { v } ^ { G } ( y ^ { - 1 } k s k ^ { \prime } ) d x } \\ & { = \int _ { G ( F ) } \phi _ { s } ( k y ) \cdot f _ { v } ^ { G } ( y ^ { - 1 } s k ^ { \prime } ) d x } \\ & { = \int _ { K s K } \phi _ { s } ( k y ) \cdot f _ { v } ^ { G } ( y ^ { - 1 } s k ^ { \prime } ) d x } \\ & { = \sum _ { y \in K s K / K } \phi _ { s } ( k y ) \cdot f _ { v } ^ { G } ( y ^ { - 1 } s k ^ { \prime } ) } \\ & { = \sum _ { k ^ { \prime \prime } \in K / ( K \cap s K s ^ { - 1 } ) } \phi _ { s } ( k k ^ { \prime \prime } s ) \cdot f _ { v } ^ { G } ( s ^ { - 1 } ( k ^ { \prime \prime } ) ^ { - 1 } s k ^ { \prime } ) . } \end{array}
u = v
s _ { m } = \left[ s _ { n - ( d - 1 ) \tau } , s _ { n - ( d - 2 ) \tau } , \cdots , s _ { n } \right] \; ,
c _ { b }
\begin{array} { r l } { d _ { i } \bar { n } _ { s } } & { { } = \frac { 1 } { n _ { 0 } } \int \mathrm { ~ d ~ } \hat { \mathcal { W } } \hat { \mathcal { F } } _ { { e q } _ { s } } \mathcal { J } _ { 0 s } g _ { s } , } \\ { d _ { i } \bar { u } _ { s } } & { { } = \sqrt { \frac { \tau _ { s } \beta _ { e } } { 2 \sigma _ { s } } } \frac { 1 } { n _ { 0 } } \int \mathrm { ~ d ~ } \hat { \mathcal { W } } \hat { \mathcal { F } } _ { { e q } _ { s } } v _ { \parallel } \mathcal { J } _ { 0 s } g _ { s } , } \\ { d _ { i } \bar { p } _ { s } } & { { } = \tau _ { s } \frac { 1 } { n _ { 0 } } \int \mathrm { ~ d ~ } \hat { \mathcal { W } } \hat { \mathcal { F } } _ { { e q } _ { s } } v _ { \perp } ^ { 2 } \mathcal { J } _ { 1 s } g _ { s } , } \end{array}
\begin{array} { l } { T ^ { * } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { m } , t ) } \\ { = T ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { m } , \alpha _ { 1 } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { n } , t ) , \dots , \alpha _ { k } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { n } , t ) , t ) } \end{array}
x
k _ { n } ^ { + } = \frac { \pi \tilde { n } } { L } , \quad \tilde { n } = n - \frac { 1 } { 2 } ,
\delta _ { \epsilon } Q ^ { a } = - \frac 1 \lambda R _ { \; b } ^ { a } \left( Q \right) \dot { Z } _ { \; b _ { 1 } } ^ { b } \epsilon ^ { b _ { 1 } } ,

H _ { i + 1 }
j
< 2 . 2
a = 2
^ 1 P _ { u } ( [ \mathrm { ~ A ~ r ~ } ] 4 s 4 p )
\begin{array} { r } { \tilde { \nu } _ { n } \approx \tilde { \nu } _ { n } ^ { ( N ) } = \frac { 2 5 } { 2 } \, \frac { U _ { n 1 } ^ { 4 } } { \Big [ \sum _ { k _ { 1 } = 1 } ^ { N } \sum _ { k _ { 2 } = 1 } ^ { N } U _ { n k _ { 1 } } \, U _ { n k _ { 2 } } \, ( 4 \, k _ { < } + 1 ) \, \sqrt \frac { k _ { < } \, ( k _ { < } + 1 ) \, ( k _ { < } + 2 ) \, ( k _ { < } + 3 ) } { k _ { > } \, ( k _ { > } + 1 ) \, ( k _ { > } + 2 ) \, ( k _ { > } + 3 ) } \, \Big ] ^ { 2 } } \quad . } \end{array}
V A R
1 2 0 \sigma
\begin{array} { r l } { K _ { i i \alpha } ^ { - } } & { = h _ { i i } + ( i i | i i ) + ( i i | t t ) - ( i t | i t ) = - ( \mathrm { I P } ) _ { i _ { \alpha } } = \epsilon _ { i _ { \alpha } } } \\ { K _ { i i \beta } ^ { - } } & { = h _ { i i } + ( i i | i i ) + ( i i | t t ) = - ( \mathrm { I P } ) _ { i _ { \beta } } = \epsilon _ { i _ { \beta } } } \\ { K _ { t t \alpha } ^ { - } } & { = h _ { t t } + 2 ( t t | i i ) - ( t i | t i ) = - ( \mathrm { I P } ) _ { t } } \\ { K _ { t t \beta } ^ { + } } & { = h _ { t t } + 2 ( t t | i i ) - ( t i | t i ) + ( t t | t t ) = - ( \mathrm { E A } ) _ { t } } \\ { K _ { a a \alpha } ^ { + } } & { = h _ { a a } + 2 ( a a | i i ) + ( a a | t t ) - ( a i | a i ) - ( a t | a t ) = - ( \mathrm { E A } ) _ { a _ { \alpha } } = \epsilon _ { s _ { \alpha } } } \\ { K _ { a a \beta } ^ { + } } & { = h _ { a a } + 2 ( a a | i i ) + ( a a | t t ) - ( a i | a i ) = - ( \mathrm { E A } ) _ { a _ { \beta } } = \epsilon _ { c _ { \beta } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \int _ { a ^ { \prime } } ^ { b ^ { \prime } } x _ { 2 } ( z , t ) \, d z } & { = \int _ { a ^ { \prime } } ^ { b ^ { \prime } } \partial _ { t } x _ { 2 } ( z , t ) \, d z } \\ & { = \int _ { a ^ { \prime } } ^ { b ^ { \prime } } - \mathbf { d } _ { 0 } ^ { \ast } \mathcal { N } _ { 2 } ( x , c _ { 0 } , \overline { { c } } _ { 0 } ) ( z , t ) \, d z } \\ & { = \int _ { a ^ { \prime } } ^ { 0 } - \partial _ { z } \mathcal { N } _ { 2 } ^ { - } ( x ) ( z , t ) \, d z + \int _ { 0 } ^ { b ^ { \prime } } - \partial _ { z } \mathcal { N } _ { 2 } ^ { + } ( x ) ( z , t ) \, d z } \\ & { = \mathcal { N } _ { 2 } ^ { - } ( a ^ { \prime } , t ) - \mathcal { N } _ { 2 } ^ { + } ( b ^ { \prime } , t ) - \mathcal { N } _ { 2 } ^ { - } ( 0 ^ { - } , t ) + \mathcal { N } _ { 2 } ^ { + } ( 0 ^ { + } , t ) } \\ & { = \mathcal { N } _ { 2 } ( a ^ { \prime } , t ) - \mathcal { N } _ { 2 } ( b ^ { \prime } , t ) - e _ { I } ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \Delta U _ { i } ^ { * } } { \Delta t } = - \frac { \partial } { \partial { { x } _ { j } } } { { \left( { { u } _ { j } } { { U } _ { i } } \right) } ^ { n } } + \frac { \partial \tau _ { i j } ^ { n } } { \partial { { x } _ { j } } } + Q _ { i } ^ { n } + { { \left( \frac { \Delta t } { 2 } { { u } _ { k } } \frac { \partial } { \partial { { x } _ { k } } } \left( \frac { \partial } { \partial { { x } _ { j } } } \left( { { u } _ { j } } { { U } _ { i } } \right) + { { Q } _ { i } } \right) \right) } ^ { n } } } \end{array}
\Delta G _ { s o l v } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { q } } q _ { k } \phi _ { r e a c } ( \mathbf { x } _ { k } )
\frac { n _ { B } } { n _ { \gamma } } = ( 1 . 5 5 - 4 . 4 5 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 } ,
\begin{array} { r l } { \mu } & { { } = \tau _ { 1 } \rho T , } \\ { \varsigma } & { { } = \left( \frac { 1 } { C _ { v } } - \frac { 2 } { D } \right) \mu , } \\ { \kappa } & { { } = \tau _ { 2 } \rho C _ { p } T . } \end{array}
\Theta = 0
\int d ^ { n } Q \left( { \partial } _ { p _ { j } } \right) ^ { \omega } f ( Q , \{ p _ { j } \} , \{ m _ { k } \} ) = \left( { \partial } _ { p _ { j } } \right) ^ { \omega } \Gamma ^ { 0 } ( \{ p _ { j } \} , \{ m _ { k } \} ) ,
D ( E ) = { \frac { 2 } { \operatorname { d } \! E / \operatorname { d } \! n } } = { \frac { 2 L } { \hbar \pi } } { \sqrt { \frac { m } { 2 E } } } \, .

\pm
\omega
i _ { 0 } ^ { * } { \overline { { f } } } ( \Omega ^ { \prime } )
\epsilon
A _ { a } ^ { i j } = \langle \psi _ { j } | i \partial _ { a } | \psi _ { i } \rangle
\rightarrow

\begin{array} { r l } { p _ { s , u | \psi , \xi } ( s , u | \psi , \xi ) } & { = A \cdot s ^ { - 1 - \bar { \alpha } } \cdot u ^ { - 1 - \bar { \gamma } } \cdot \left( \frac { \sin \psi } { \sin \left( \psi - \bar { K } _ { \psi } ( \xi ; \phi ) \right) } \right) ^ { - \bar { \gamma } } \cdot } \\ & { \cdot \Theta \left[ b s ^ { - \bar { \beta } } - \frac { u \sin \psi } { \sin \left( \psi - \bar { K } _ { \psi } ( \xi ; \phi ) \right) } \right] } \end{array}
p ( i ) = i
\hbar \underset { i = 1 } { \overset { r _ { \infty } - 1 } { \sum } } i c _ { \infty , i } ^ { ( \mathbf { v } _ { X _ { s _ { 0 } } , k } ) } q _ { j } ^ { i - 1 } - \underset { s = 1 } { \overset { n } { \sum } } \underset { i = 1 } { \overset { r _ { s } - 1 } { \sum } } i c _ { { X _ { s } } , i } ^ { ( \mathbf { v } _ { X _ { s _ { 0 } } , k } ) } ( q _ { j } - X _ { s } ) ^ { - i - 1 }
\Omega _ { \mu } = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \mathrm { T r } \gamma _ { 5 } [ \eta ^ { 4 } \hat { A } _ { \nu } ( \hat { F } _ { \rho \sigma } - \frac { 2 } { 3 } \hat { A } _ { \rho } \hat { A } _ { \sigma } )
\begin{array} { r l } & { \mathcal { V } _ { + } : = \{ v \mid { \boldsymbol p } _ { v } = { \boldsymbol p } _ { + } \} ; } \\ & { \mathcal { V } _ { - } : = \{ v \mid { \boldsymbol p } _ { v } = { \boldsymbol p } _ { - } \} ; } \\ & { \mathcal { V } _ { N + } : = \{ v \mid { \boldsymbol p } _ { v } \in \mathcal { P } _ { N } , y _ { v } = + 1 \} ; } \\ & { \mathcal { V } _ { N - } : = \{ v \mid { \boldsymbol p } _ { v } \in \mathcal { P } _ { N } , y _ { v } = - 1 \} . } \end{array}
\phi \rho _ { p } \frac { \partial v _ { z } } { \partial t } = - \frac { \partial p _ { p } } { \partial z } - \phi ( \rho _ { p } \! - \! \rho _ { f } ) g - \frac { 9 \mu _ { a } \phi v _ { z } } { 2 a ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { R } f ( t ) \Gamma _ { 1 } ( r , t ) \, \mathrm { d } t } & { { } = \beta _ { 2 } \, \frac { h r } { \rho ^ { 3 } } \, , } \\ { \int _ { 0 } ^ { R } g ( t ) \Gamma _ { 2 } ( r , t ) \, \mathrm { d } t } & { { } = \frac { 1 } { \rho } \left( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } \, \left( \frac { h } { \rho } \right) ^ { 2 } \right) \, , } \end{array}
\mathrm { j }
\epsilon > 0
\mathbf z _ { i } = \{ z _ { i } ^ { 1 } , z _ { i } ^ { 2 } \}

\Xi _ { n } ( \alpha , \zeta ) = \frac { 1 } { ( \alpha ^ { 2 } n ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } + 4 ) } [ 2 \zeta ( n ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } - 4 ) - \frac { 1 } { 2 } ( n ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } + 4 ) ] \ ,
S _ { \mathrm { ~ g ~ } } < S _ { \mathrm { ~ g ~ i ~ } }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } } & { = } & { \hat { H } _ { S } - \tilde { H } _ { S } - \mathcal { L } _ { T S } ^ { \infty } - i \sum _ { k = 1 } ^ { K } \gamma _ { i _ { k } \alpha _ { k } p _ { k } } ^ { \sigma _ { k } } c _ { k } ^ { < , + } c _ { k } ^ { < , - } } \\ & { } & { - \sum _ { i \alpha \sigma } \frac { i v _ { i \alpha } ^ { 2 } } { 4 } ( \hat { d } _ { i } ^ { \bar { \sigma } } - I ^ { > } \tilde { d } _ { i } ^ { \bar { \sigma } } ) \cdot ( \hat { d } _ { i } ^ { \sigma } - I ^ { > } \tilde { d } _ { i } ^ { \sigma } ) } \\ & { } & { - \sum _ { k = 1 } ^ { K } v _ { i _ { k } \alpha _ { k } } \left( c _ { k } ^ { < , - } \hat { d } _ { i _ { k } } ^ { \bar { \sigma } _ { k } } - c _ { k } ^ { > , - } \tilde { d } _ { i _ { k } } ^ { \bar { \sigma } _ { k } } \right) } \\ & { } & { - \sum _ { k = 1 } ^ { K } v _ { i _ { k } \alpha _ { k } } \left( \eta _ { i _ { k } \alpha _ { k } p _ { k } } c _ { k } ^ { < , + } \hat { d } _ { i _ { k } } ^ { \sigma _ { k } } - \eta _ { i _ { k } \alpha _ { k } p _ { k } } ^ { * } c _ { k } ^ { > , + } \tilde { d } _ { i _ { k } } ^ { \sigma _ { k } } \right) , } \end{array}
\beta _ { 2 }
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } d \, \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \kappa ( \mathbf { x } ) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right] \, \mathrm { d } \Omega - \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \\ { = \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } ) \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { d } \Omega - \int _ { \Omega } h _ { T } \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega } \end{array}
N _ { b }

J _ { i j } = J ( \delta _ { i , j - 1 } + \delta _ { i , j + 1 } ) / 2
_ { P Z T }
\epsilon _ { a , 0 } ( \beta ) = T \sum _ { b = 1 } ^ { P } { \cal I } _ { a b } ^ { ( P ) } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \beta ^ { \prime } } { 2 \pi } \frac { P - 1 } { \cosh [ ( P - 1 ) ( \beta - \beta ^ { \prime } ) ] } \ln \left( 1 + e ^ { - \epsilon _ { b , 0 } ( \beta ^ { \prime } ) / T } \right)
s
E = { \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 }
q _ { s }
\alpha _ { s } ( \mathbf { x } - \vec { x } ) = \alpha ( \mathbf { x } , \vec { x } )
\begin{array} { r l } { \frac { ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p } ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p } } { t ( t + \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p } ( t + \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p } } = \frac { 1 } { t } } & { { } + \sum _ { k = 1 } ^ { p } \frac { 1 } { ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } + t ) ^ { k } } \left[ - ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { k - 1 } + ( - 1 ) ^ { p + 1 } ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } - \mu _ { b } - \sigma _ { b } ) ^ { k - 2 p } \right. } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l l } { u _ { 7 } } & { u _ { 8 } } & { u _ { 9 } } \\ { u _ { 4 } } & { u _ { 5 } } & { u _ { 6 } } \\ { u _ { 1 } } & { u _ { 2 } } & { u _ { 3 } } \end{array} \right] , ~ \left[ \begin{array} { l l l } { v _ { 4 } } & { v _ { 5 } } & { v _ { 6 } } \end{array} \right] , ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \left[ \begin{array} { l l l } { w _ { 4 } } & { w _ { 5 } } & { w _ { 6 } } \end{array} \right] .
V _ { \mathrm { B - 4 D } }
\alpha = 2 . 6
\subseteq
\hat { \psi } _ { R } ( \boldsymbol { r } ) = \left[ \hat { \psi } _ { H } ( \boldsymbol { r } ) - i \hat { \psi } _ { V } ( \boldsymbol { r } ) \right] / \sqrt { 2 }
- 1 / 2
\begin{array} { r l } & { u _ { 1 } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t \right) = - \cos \left( x _ { 1 } \right) \sin \left( x _ { 2 } \right) { { e } ^ { - 2 t } } } \\ & { u _ { 2 } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t \right) = \sin \left( x _ { 1 } \right) \cos \left( x _ { 2 } \right) { { e } ^ { - 2 t } } } \\ & { p \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t \right) = - 0 . 2 5 \left( \cos \left( 2 x _ { 1 } \right) + \cos \left( 2 x _ { 2 } \right) \right) { { e } ^ { - 4 t } } } \end{array}
r _ { 1 } , r _ { 2 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \kappa _ { D } R \ll 1 } \psi ( 0 ) = \frac { \epsilon _ { p } [ \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } ] + \epsilon _ { w } \sigma _ { 1 } w R } { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { w } \{ ( \epsilon _ { p } - \epsilon _ { w } ) \kappa _ { D } w ^ { 2 } + \epsilon _ { p } \kappa _ { D } R ^ { 2 } \} } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial } { \partial t } \left[ \frac { 1 } { 2 } u ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \epsilon \left( c _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } \right) u ^ { 3 } \right] + \frac { \partial } { \partial x } \left[ 2 u ^ { 3 } + u u _ { x x } - \frac { 1 } { 2 } u _ { x } ^ { 2 } + \epsilon \left( \frac { 1 } { 4 } c _ { 1 } u ^ { 4 } \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \mathrm + \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } u ^ { 2 } u _ { x x } + c _ { 4 } u u _ { x x x x } - c _ { 4 } u _ { x } u _ { x x x } + \frac { 1 } { 2 } c _ { 4 } u _ { x x } ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } \left( c _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } \right) u ^ { 4 } \right) \right] = 0 , } \end{array}

\mathrm { r a n k } ( M ( t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } ) ) = 2
Z = \int \big [ { \frac { ( \Pi _ { i = 0 } ^ { 2 } \mathrm { d e t } \Delta _ { 0 , i } ^ { ( - 1 ) ^ { i } } ) ^ { 2 } ( \Pi _ { i = 0 } ^ { 2 } \mathrm { d e t } \Delta _ { i , 0 } ^ { ( - 1 ) ^ { i } } ) ^ { 2 } } { ( \Pi _ { i = 0 } ^ { 2 } \mathrm { d e t } \Delta _ { i , 1 } ^ { ( - 1 ) ^ { i } } ) ^ { - 1 } ( \Pi _ { i = 0 } ^ { 2 } \mathrm { d e t } \Delta _ { 1 , i } ^ { ( - 1 ) ^ { i } } ) ^ { - 2 } ( \Pi _ { i = 0 } ^ { 2 } \mathrm { d e t } \Delta _ { 0 , i } ^ { ( - 1 ) ^ { i } } ) ^ { 2 } } } \big ] ^ { \frac { 1 } { 4 } } .
\mathrm { d e v } \{ n _ { \mathrm { P I } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} / ( \omega A _ { 0 } ) \approx 4 0 ~ \mathrm { p s }
( \textbf { B } \textbf { B } ^ { H } ) ^ { - 1 }
v
\Big ( \omega + \frac { i } { 2 } \partial _ { T } - e ^ { \frac { 1 } { 2 i } \lambda \partial _ { \omega } ^ { G } \partial _ { T } ^ { h } } h ( T ) \Big ) \tilde { G } ^ { < / > } = e ^ { \frac { 1 } { 2 i } \lambda \left( \partial _ { T } ^ { \Sigma } \partial _ { \omega } ^ { G } - \partial _ { \omega } ^ { \Sigma } \partial _ { T } ^ { G } \right) } \Big ( \tilde { \Sigma } ^ { R } \tilde { G } ^ { < / > } + \tilde { \Sigma } ^ { < / > } \tilde { G } ^ { A } \Big ) ,
\mathcal { P } \sim \mathcal { S } _ { \mathrm { s t r u c t } } ^ { - 1 }
K = N
\tan \psi = \frac { \Omega ( r - r _ { b } ) \sin \theta } { V _ { s w } ( r , \theta ) } - \frac { r V _ { s w } ( r _ { b } , \theta ) } { r _ { b } V _ { s w } ( r , \theta ) } \Bigg ( \frac { B _ { T } ( r _ { b } ) } { B _ { R } ( r _ { b } ) } \Bigg )
u _ { i } ( n ) = \ln w _ { i } ( e ^ { \frac { 2 } { 3 } t _ { 1 } + \frac { 1 } { 3 } t _ { 2 } } ) + 2 \pi i n , \qquad n \in { \bf Z } ,

\xi
p
C = \prod _ { s } ( n _ { s } l _ { s } j _ { s } ) ^ { q _ { s } } \, ,
\gamma _ { \mathrm { h } } = \gamma _ { \mathrm { c } }
( \mathbf { x _ { 1 } } , \mathbf { x _ { 2 } } , \mathbf { x _ { 3 } } )
\phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { ( \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ } ) }

\{ \vec { r } _ { i } \}
j = 1 , 2
\phi + \bar { D } ^ { 2 } \bar { F } + \bar { \phi } + D ^ { 2 } F
\begin{array} { r l r l r } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { i k x } \; d x } & { { } = \left. \frac { e ^ { i k x } } { i k } \right| _ { 0 } ^ { 2 \pi } } & { = \frac { e ^ { i k 2 \pi } - 1 } { i k } } & { { } = 0 } & { , k \neq 0 } \\ { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { i k x } \; d x } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } 1 \; d x } & { } & { { } = 2 \pi } & { , k = 0 } \end{array}
E
1 . 1 6 5 3 6 6 \pm 2 . 8

\begin{array} { r } { E _ { 2 \mathrm { D } } ^ { T } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) \sim \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle k _ { \parallel } ^ { - a } k _ { \perp } ^ { b } , } & { \displaystyle k _ { \parallel } \gtrsim k _ { \perp } ^ { 2 / 3 } , } \\ { \displaystyle k _ { \perp } ^ { - c } k _ { \parallel } ^ { d } , } & { \displaystyle k _ { \parallel } \lesssim k _ { \perp } ^ { 2 / 3 } , } \end{array} \right. } \end{array}
( v _ { i _ { 1 } } ^ { 1 } , v _ { i _ { 2 } } ^ { 1 } , v _ { j } ^ { 2 } ) , ( v _ { i _ { 2 } } , v _ { i _ { 3 } } ^ { 1 } , v _ { j } ^ { 2 } ) , \ldots , ( v _ { i _ { p - 1 } } ^ { 1 } , v _ { i _ { p } } ^ { 1 } , v _ { j } ^ { 2 } )
I _ { 1 } ( = \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } - 2 )
\hat { \mathcal { D } } ^ { \mathrm { L R } } ( { \bf \hat { n } } , 2 \pi ) = - { \bf 1 }
\{ F , G \} = A \left( \frac { \delta F } { \delta z } , \frac { \delta G } { \delta z } ; z ^ { n + 1 / 2 } \right) ,
u
[ \mathrm { K }
s = 0
0 . 2 3
\boldsymbol { \mathfrak { f } } _ { i } = \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { k , s \in C ( i , m ) } \omega _ { m } A _ { k , s } ( \boldsymbol { \Omega } _ { m } \otimes \boldsymbol { \Omega } _ { m } ) I _ { k , s } } { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { k , s \in C ( i , m ) } \omega _ { m } A _ { k , s } I _ { k , s } } \, ,
Q _ { 7 } = { \frac { 3 } { 2 } } \; ( \bar { s } d ) _ { V - A } \sum _ { q = u , d , s } e _ { q } \; ( \bar { q } q ) _ { V + A } ~ ~ ~ ~ ~ Q _ { 8 } = { \frac { 3 } { 2 } } \; ( \bar { s } _ { \alpha } d _ { \beta } ) _ { V - A } \sum _ { q = u , d , s } e _ { q } ( \bar { q } _ { \beta } q _ { \alpha } ) _ { V + A }
\vert f \rangle
4 \pi A \leq P ^ { 2 } ,
\boldsymbol { v }
+ z
\mathbf { r } \leftarrow \mathbf { b } - \mathbf { A } \phi ^ { k + 1 }
\lambda = \sqrt { \frac { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T \epsilon M } { e _ { 0 } ^ { 2 } l _ { \mathrm { ~ S ~ E ~ } } ^ { 2 } \rho } } ,

\bar { \tau } = \mu [ \nabla \vec { u } + { \left( \nabla \vec { u } \right) } ^ { T } ]
\begin{array} { r } { \mathbf { Y } _ { j , \mathrm { ~ h ~ a ~ d ~ r ~ o ~ p ~ h ~ i ~ l ~ i ~ c ~ s ~ c ~ a ~ l ~ a ~ r ~ } } = A _ { j } F _ { N _ { j } } ( q ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 e } ^ { \prime } } & { { } = } & { \frac { \partial \ln { n _ { e } } } { \partial r } - \frac { 3 } { 2 } \frac { \partial \ln { T _ { e } } } { \partial r } , } \\ { \Gamma _ { e } } & { { } = } & { - n _ { e } \frac { 4 } { 3 \sqrt { \pi } } \nu _ { e i } \epsilon ^ { - 3 / 2 } \rho ^ { 2 } q ^ { 2 } \left( K _ { 1 1 } A _ { 1 e } ^ { \prime } + K _ { 1 2 } \frac { \partial \ln { T _ { e } } } { \partial r } \right) , } \\ { q _ { e } } & { { } = } & { - n _ { e } T _ { e } \frac { 4 } { 3 \sqrt { \pi } } \nu _ { e i } \epsilon ^ { - 3 / 2 } \rho ^ { 2 } q ^ { 2 } \left( K _ { 1 2 } A _ { 1 e } ^ { \prime } + K _ { 2 2 } \frac { \partial \ln { T _ { e } } } { \partial r } \right) } \\ { \left< ( J _ { \parallel } - J _ { \parallel s } ) / h \right> } & { { } = } & { - n _ { e } \frac { T _ { e } } { m _ { e } v _ { t h , e } } e \epsilon ^ { - 1 / 2 } \rho q \left( K _ { 1 3 } A _ { 1 e } ^ { \prime } + K _ { 2 3 } \frac { \partial \ln { T _ { e } } } { \partial r } \right) , } \end{array}
\epsilon _ { i }
f ^ { ( 1 ) } = \int _ { i \gamma - \infty } ^ { i \gamma + \infty } \left[ \frac { f ^ { ( 1 ) } ( v , 0 ) } { - 2 \pi i } - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { \prime } ( v ) } { k ^ { 2 } } \frac { F ^ { + } ( u ) } { \Xi ^ { + } ( u ) } \right] \! \frac { e ^ { - i k u t } } { u - v } \, d u \, ,
V , w : \mathbb { R } ^ { 3 } \to \mathbb { R }
r _ { d }
d S / d U
f \subset e
t _ { f i n a l } = 1 6 . 0
\sim
\gamma ( 1 - \alpha )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { \rho , v } } & { { } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Omega } \rho ( t , x ) | v ( t , x ) | ^ { 2 } d x d t , } \end{array}
\mathcal { W }
\psi _ { \mathrm { S D } } = | \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } |
s
\begin{array} { r l } { t ^ { \alpha } : } & { { } \qquad \{ x ^ { \mu } , p _ { \mu } , S ^ { \alpha \beta } = \epsilon s \frac { \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } p _ { \mu } t _ { \nu } } { p _ { \sigma } t ^ { \sigma } } \} , \quad S ^ { \alpha \beta } t _ { \beta } = 0 , } \\ { \tilde { t } ^ { \alpha } : } & { { } \qquad \{ \tilde { x } ^ { \mu } , \tilde { p } _ { \mu } , \tilde { S } ^ { \alpha \beta } = \epsilon s \frac { \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } \tilde { p } _ { \mu } \tilde { t } _ { \nu } } { \tilde { p } _ { \sigma } \tilde { t } ^ { \sigma } } \} , \quad \tilde { S } ^ { \alpha \beta } \tilde { t } _ { \beta } = 0 . } \end{array}
i = \bar { i } + \frac { \partial i } { \partial R _ { f } } \bigg \lvert _ { R _ { f } = 0 } R _ { f } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } i } { \partial R _ { f } ^ { 2 } } \bigg \lvert _ { R _ { f } = 0 } R _ { f } ^ { 2 } + \mathcal { O } ( R _ { f } ^ { 3 } ) = \bar { i } + i R _ { f } \frac { \partial \bar { i } } { \partial \eta } + R _ { f } ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \left( \left( \frac { \partial \bar { i } } { \partial \eta } \right) ^ { 2 } + i \frac { \partial ^ { 2 } \bar { i } } { \partial \eta ^ { 2 } } \right) + \mathcal { O } ( R _ { f } ^ { 3 } ) .
\beta
\left( \cdot , \cdot \right)
{ \begin{array} { r l } { s _ { i j } } & { = \sigma _ { i j } - { \frac { \sigma _ { k k } } { 3 } } \delta _ { i j } , \, } \\ { \left[ { \begin{array} { l l l } { s _ { 1 1 } } & { s _ { 1 2 } } & { s _ { 1 3 } } \\ { s _ { 2 1 } } & { s _ { 2 2 } } & { s _ { 2 3 } } \\ { s _ { 3 1 } } & { s _ { 3 2 } } & { s _ { 3 3 } } \end{array} } \right] } & { = \left[ { \begin{array} { l l l } { \sigma _ { 1 1 } } & { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 2 1 } } & { \sigma _ { 2 2 } } & { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 3 1 } } & { \sigma _ { 3 2 } } & { \sigma _ { 3 3 } } \end{array} } \right] - \left[ { \begin{array} { l l l } { \pi } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \pi } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \pi } \end{array} } \right] } \\ & { = \left[ { \begin{array} { l l l } { \sigma _ { 1 1 } - \pi } & { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 2 1 } } & { \sigma _ { 2 2 } - \pi } & { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 3 1 } } & { \sigma _ { 3 2 } } & { \sigma _ { 3 3 } - \pi } \end{array} } \right] . } \end{array} }
= - { \frac { 5 ( { \sqrt { 3 } } - 4 ) } { 1 3 } } .

{ } ^ { ( c ) } \! E = \frac { S } { 1 8 } \varepsilon ^ { 2 } + \frac { A } { 1 8 } \varepsilon ^ { 2 } \, ,
H ^ { n - 1 } ( V ) \cong \mathrm { H o m } \, ( H _ { n - 1 } ( V ) , Z ) \oplus \mathrm { E x t } \, ( H _ { n - 2 } ( V ) , Z ) \quad .
E _ { j }
\langle f \, , \, g \rangle = \frac { 1 } { \lambda _ { c } } \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { c } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \overline { { f } } ^ { T } g \, d x \, d z ,
\rightleftharpoons
4 6 0 0
0 < r < R
D
4 5 \times
\vert \tilde { \epsilon } _ { K } \vert / \sqrt { \alpha }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { E } \left[ X ^ { p } \right] } & { = \sigma ^ { p } \cdot ( - i { \sqrt { 2 } } ) ^ { p } U \left( - { \frac { p } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 } \right) , } \\ { \operatorname { E } \left[ | X | ^ { p } \right] } & { = \sigma ^ { p } \cdot 2 ^ { p / 2 } { \frac { \Gamma \left( { \frac { 1 + p } { 2 } } \right) } { \sqrt { \pi } } } _ { 1 } F _ { 1 } \left( - { \frac { p } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 } \right) . } \end{array} }
\varepsilon _ { 1 }
\Omega
\dot { z } = - 1 0 . 8 8 2 8 z - 5 . 5 9 5 7 x y + 3 . 3 9 9 2 y z
\begin{array} { r l r } { \phi ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = } & { \phi ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } , t ) \phi ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } ) , } \\ { \phi ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } ) } & { { } = } & { { \cal C } \exp \left[ \nu \ln ( \kappa r ) \right] , } \end{array}
\hat { \psi } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ( { \bf C } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , c , \xi , \nabla \xi , \textbf { d } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } , \mathrm { ~ d ~ } , \nabla \mathrm { ~ d ~ } ) = \psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ } } ( { \bf C } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , \xi , \mathrm { ~ d ~ } ) + \psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { c } ( c ) + \psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { \xi } ( \xi ) + \psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { \nabla \xi } ( | \nabla \xi | ) + \psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { e } ( { \bf C } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , \xi , \textbf { d } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ) + \psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } ( | \nabla \mathrm { ~ d ~ } | )
2 ( 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 }
T
\begin{array} { r } { h _ { e } ^ { ( 1 ) } = \left[ a _ { 0 } + a _ { 1 } L _ { 1 } ^ { ( 3 / 2 ) } ( x ) + a _ { 2 } L _ { 2 } ^ { ( 3 / 2 ) } ( x ) \right] v _ { \parallel } f _ { 0 e } , } \end{array}
X _ { \mathrm { D M } } = \chi c \sqrt { 2 \mu _ { 0 } \rho _ { \mathrm { D M } } }
m _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
\Delta _ { V _ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { d e t } \left( \vec { n } _ { 1 } , \ \vec { n } _ { 2 } , \ \vec { \mathbb { 1 } } _ { 3 } \right) ,

\mathbf { x } ^ { ( M ) } ( t ) = \frac { \ln 2 } { t } \, \, \sum _ { j = 1 } ^ { 2 M } \zeta _ { j , M } \, \tilde { \mathbf { x } } \left( \frac { j \ln 2 } { t } \right) \, ,
\Sigma _ { \beta } ^ { 2 } = \sigma _ { \beta } ^ { 2 } + \sigma _ { e j } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \sqrt { \frac { 2 \epsilon _ { 1 } ^ { k l } } { m _ { k } } } \le \sqrt { 2 \, a _ { k } + b _ { k } ^ { s } } \le \sqrt { \frac { 2 \epsilon _ { 2 } ^ { k l } } { m _ { k } } } \, . } \end{array}
\left\langle \phi ( k _ { 1 } ) \phi ( k _ { 2 } ) \cdots \phi ( k _ { n } ) \right\rangle
\begin{array} { r } { ( \rho , u , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } \end{array} \right. } \end{array}
\dagger
\alpha
\tau
\boldsymbol { 1 3 }
z \sim U ( 0 , 1 )
^ { - 2 }
E \left[ \operatorname* { s u p } _ { \substack { s \in \{ s _ { 1 } , \ldots , s _ { L } \} \, t \in \{ t _ { 1 } , \ldots , t _ { L } \} } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } k \left( \frac { \langle \hat { l } _ { 1 } ^ { K } , X _ { i } \rangle _ { \cal { H } } - s } { h _ { n } } , \frac { \langle \hat { l } _ { 2 } ^ { K } , Y _ { i } \rangle _ { \cal { H } } - t } { h _ { n } } \right) - \operatorname* { s u p } _ { \substack { s \in \mathbb { R } \, t \in \mathbb { R } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } k \left( \frac { \langle \hat { l } _ { 1 } ^ { K } , X _ { i } \rangle _ { \cal { H } } - s } { h _ { n } } , \frac { \langle \hat { l } _ { 2 } ^ { K } , Y _ { i } \rangle _ { \cal { H } } - t } { h _ { n } } \right) \right] \rightarrow 0
[ T _ { c } ^ { ( 2 ) } \eta ^ { c d } T _ { d } ^ { ( 1 ) } , ( T _ { a } ^ { ( 1 ) } + T _ { a } ^ { ( 2 ) } ) ] = 0
\scriptscriptstyle \mathcal { O }
E _ { v a c } \approx 3 . 2 5 e V
\Delta P = P ( 0 , \Delta t ) _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ a ~ c ~ t ~ } } - P ( 0 , \Delta t ) = \exp { \left( - \frac { \beta } { N } n ( t ) \Delta t \right) } - \exp { \left( - \frac { \beta } { N } \int _ { t } ^ { t + \Delta t } n ( s ) d s \right) } .
\mathbf { V } _ { i } = \mathbf { V } + { \frac { d { \mathcal { R } } } { d t } } { \mathcal { I } } \mathbf { r } _ { i o }
^ \circ
\pm 1 \sigma
m = \ell
k _ { j }
3 . 6
N _ { r }
L _ { 1 } \, L _ { 2 } = L ^ { 2 }
\omega _ { \mathrm { s } } = \omega _ { 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { ( - \Delta ) ^ { s } \omega _ { k } ( x _ { k } ) \leq C _ { s , n } \int _ { \mathbb R ^ { n } \setminus ( \Omega \cap B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) ) } \frac { \omega _ { k } ( x _ { k } ) } { | x _ { k } - y | ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y } \\ & { } & { \qquad \qquad \quad \, \, \, \, \, \leq C _ { s , n } \int _ { \left( \mathbb R ^ { n } \setminus ( \Omega \cap B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) ) \right) \cap B _ { d _ { k } } ( \tilde { x } _ { k } ) } \frac { \omega _ { k } ( x _ { k } ) } { | x _ { k } - y | ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y \leq C \frac { \omega _ { k } ( x _ { k } ) } { d _ { k } ^ { 2 s } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \phi } \mathrm { e } ^ { i m \phi } } & { { } = } & { i m \mathrm { e } ^ { i m \phi } } \\ { \partial _ { \phi } \mathrm { e } ^ { - i m \phi } } & { { } = } & { - i m \mathrm { e } ^ { - i m \phi } , } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l } { 6 } \\ { 2 } \end{array} \right) } = 1 5
\hat { n } _ { ( a _ { 1 } , \cdots , a _ { k } ) } = e _ { a _ { 1 } } + e _ { a _ { 2 } } + \cdots + e _ { a _ { k } }
\begin{array} { r } { K ( u , X _ { i } ) : = \frac { \sqrt { | X _ { i } | } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { b } } ~ \exp { \left( - \frac { ( u - X _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { b } ^ { 2 } } \right) } } \end{array}
\mathbf { q } ( \mathbf { x } , 0 ) = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { u } \\ { v } \\ { B _ { x } } \\ { B _ { y } } \\ { P } \end{array} \right] = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { q } _ { l } , \quad \mathrm { i f } \ x \leq 0 . 5 , } \\ { \mathbf { q } _ { r } , \quad \mathrm { e l s e } , } \end{array} \right. \quad \mathrm { w h e r e } \quad \mathbf { q } _ { l } = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 . 7 5 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { q } _ { r } = \left[ \begin{array} { l } { 0 . 1 2 5 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 . 7 5 } \\ { - 1 } \\ { 0 . 1 } \end{array} \right] .
Z
r < r _ { \mathrm { j } }
\begin{array} { r l } { \partial _ { X : B } [ q ( X ) ] \sharp ( X \otimes 1 - 1 \otimes X ) } & { = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } b _ { 0 } X b _ { 1 } \cdots b _ { i - 1 } \otimes b _ { i } X \cdots X b _ { n } \right) \sharp ( X \otimes 1 - 1 \otimes X ) } \\ & { = b _ { 0 } X \otimes b _ { 1 } \cdots X b _ { n } - b _ { 0 } \otimes X b _ { 1 } \cdots X b _ { n } } \\ & { \quad + b _ { 0 } X b _ { 1 } X \otimes b _ { 2 } \cdots X b _ { n } - b _ { 0 } X b _ { 1 } \otimes X b _ { 2 } \cdots X b _ { n } } \\ & { \quad + b _ { 0 } X b _ { 1 } X b _ { 2 } X \otimes b _ { 3 } \cdots X b _ { n } - b _ { 0 } X b _ { 1 } X b _ { 2 } \otimes X b _ { 3 } \cdots X b _ { n } } \\ & { \qquad \qquad \vdots } \\ & { \quad + b _ { 0 } X b _ { 1 } X \cdots b _ { n - 1 } X \otimes b _ { n } - b _ { 0 } X b _ { 1 } X \cdots b _ { n - 1 } \otimes X b _ { n } . } \end{array}
\eta _ { 0 }
F
X \sim \operatorname { P C D } ( H + \Delta H , g , \mu , \sigma ^ { 2 } )
E _ { F }
J _ { 1 } ( a q ^ { \prime } ) / q ^ { \prime }
0 . 1 ^ { \circ } \times 0 . 1 ^ { \circ }
\Delta _ { A }
\sim 0 . 0 8
P _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \pi I _ { 0 } w _ { 0 } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \hat { U } _ { G ( r ) H } ( t ) \approx \exp ( - i \cosh ( r ) \hat { H } t / \hbar ) . } \end{array}
\mu \pm \sigma
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { v a c } } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \ensuremath { \mathrm { t r } } [ \ensuremath { \mathbf { P } } _ { + } ^ { 0 } ( x ^ { \prime } , x ) \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \mathrm { v p } } ( x , x ^ { \prime } ) ] \ensuremath { \mathrm { d } } x \ensuremath { \mathrm { d } } x ^ { \prime } , } \end{array}
\omega _ { 2 } = E - ( U _ { 0 } - U )
S _ { \mathrm { g r a v } } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 1 1 } x \sqrt { g } R

\sigma \ll 1
D
[ a _ { 1 } , b _ { 1 } ] = [ 1 , \beta _ { 1 } ]
Z
( D _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \bar { D } _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } ) \gamma ^ { r } [ \theta , p ] = \sum _ { i } ( D _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \bar { D } _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } ) B _ { i } ( \theta , p ) \Big ( F _ { i } ( p ) - P _ { i } ( p ) \Big ) .

\langle k \rangle = 4
^ o
D ^ { 0 } \bar { D } ^ { 0 }
h \left( \boldsymbol { a _ { n } } , \Delta f , f _ { o f f s e t } \right)
K p = 4
A \, \backslash \, B
\left[ \begin{array} { l l } { A } & { C } \\ { 0 } & { B } \end{array} \right]
N _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ m ~ } } \sim N _ { n } ^ { 0 . 8 1 7 }
\psi _ { s }
\cdots + l

Z _ { N } = \prod _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { \mathrm { P B C } } { d \mu \left( { \xi _ { j } ^ { * } , \xi _ { j } } \right) } \exp \left[ i J \left\{ 2 i \ln \left( { \frac { 1 + \xi _ { j } ^ { * } \xi _ { j } } { 1 + \xi _ { j } ^ { * } \xi _ { j - 1 } } } \right) + \epsilon h { \frac { 1 - \xi _ { j } ^ { * } \xi _ { j - 1 } } { 1 + \xi _ { j } ^ { * } \xi _ { j - 1 } } } \right\} \right] .
\Phi _ { 0 }
\sin ^ { 2 } { \frac { \theta } { 2 } } = { \frac { 1 - \cos \theta } { 2 } }
\Phi _ { R }
\begin{array} { r } { \rho \Big ( \partial _ { t } v + ( v \cdot \nabla ) v \Big ) = - \nabla p + \rho g + \mu \Delta v + \left( \zeta + \frac { 1 } { 3 } \mu \right) \nabla ( \nabla \cdot v ) } \end{array}
M ( E ) = \left( \begin{array} { c c } { { G - B G ^ { - 1 } B } } & { { B G ^ { - 1 } } } \\ { { - G ^ { - 1 } B } } & { { G ^ { - 1 } } } \end{array} \right) .
8 0
_ 0 \rightarrow
\frac { m } { { { m _ { 0 } } } } = { \left( { \frac { { { d ^ { 2 } } E } } { { d { k ^ { 2 } } } } } \right) ^ { - 1 } } = \frac { { { k ^ { 4 } } { { \left( { 1 + { k ^ { 2 } } } \right) } ^ { 3 / 2 } } } } { { { k ^ { 4 } } + 6 \Gamma { { \left( { 1 + { k ^ { 2 } } } \right) } ^ { 3 / 2 } } } } ,
| \lambda _ { n } | \leqslant | \lambda _ { 2 } |
T _ { \omega _ { r } } ( g _ { I } ) \simeq g _ { I }
\alpha = ( - 2 0 . 3 3 6 \pm 1 4 . 4 9 2 ) ^ { \circ }
\mathbf { \tilde { S } } = \mathbf { U } \, \mathbf { \tilde { C } }
\varepsilon _ { n }
\xi _ { \{ P , R \} } = [ \xi _ { P } , \xi _ { R } ] .
a _ { - }
\begin{array} { r l r } { E ( r , \phi , z ) } & { = } & { \frac { k } { 2 \pi i z } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } E ( r ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } , z ) } \\ & { } & { \times \exp \left( \frac { i k } { 2 z } [ r ^ { 2 } + { r ^ { \prime } } ^ { 2 } - 2 r r ^ { \prime } \cos ( \phi - \phi ^ { \prime } ) ] \right) } \\ & { } & { \times r ^ { \prime } d r ^ { \prime } d \phi ^ { \prime } , } \end{array}

t = 1 0
x

f _ { b }
( R )
\int d ^ { 3 } \zeta - \frac { 1 } { 6 } \epsilon ^ { i j k } \Pi _ { i } ^ { A } \Pi _ { j } ^ { B } \Pi _ { k } ^ { C } B _ { C B A } = \int \Big [ h ^ { - 1 } - h ^ { - 2 / 3 } \bar { \theta } ( \Gamma ^ { \tilde { 0 } } \partial _ { 0 } + \Gamma ^ { \tilde { 1 } } \partial _ { 1 } + \Gamma ^ { \tilde { 2 } } \partial _ { 2 } ) \theta
\nleftrightarrow
\mathrm { n o t } ~ p
\theta =
r = 0
\lesssim 1 \%
\Pi _ { 1 }
\curlyeqprec
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { z _ { i } ^ { 0 } } \\ { z _ { i } ^ { 1 } } \end{array} \right) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { j } \\ { j } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - j \pi / 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { x } _ { i } } \\ { \hat { y } _ { i } e ^ { j \delta \phi _ { d _ { i } } } } \end{array} \right) } \end{array} ,

5
\mathbf { E } _ { 0 } ( t ) = a ( t ) [ E _ { \omega } ^ { ( 0 ) } \cos ( \omega t ) \hat { \mathbf { x } } + E _ { 2 \omega } ^ { ( 0 ) } \cos ( 2 \omega t ) \hat { \mathbf { z } } ] ,
\mathcal { D }
\omega _ { p }
\zeta _ { j }
( n _ { A } , n _ { B } , n _ { C } ) \in \{ ( 0 , \Lambda , 0 ) , ~ ( 0 , 0 , \Lambda ) , ~ ( 1 , 0 , \Lambda - 1 ) \}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n } U _ { n , \varepsilon } ( \alpha , \beta ) \xrightarrow { P } } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } \log \operatorname* { d e t } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Bigl ( X _ { s } ^ { 0 } , ~ H ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } ) , ~ \beta \Bigr ) \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { t r } \bigg [ [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Bigl ( X _ { s } , ~ H ( X _ { s - \cdot } ) , ~ \beta \Bigr ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Bigl ( X _ { s } , ~ H ( X _ { s - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Bigr ) \bigg ] \, \mathrm { d } s } \end{array}
\overline { { { V _ { A } ^ { a } } } } = V _ { \dot { A } a } , \overline { { { V ^ { A a } } } } = - V _ { a } ^ { \dot { A } } , \overline { { { V _ { A a } } } } = - V _ { \dot { A } } ^ { a } , \overline { { { V _ { a } ^ { A } } } } = V ^ { \dot { A } a } , \overline { { { \varepsilon _ { a b } } } } = \varepsilon ^ { a b } , \overline { { { \chi ^ { A a } \psi ^ { B b } } } } = - \overline { { { \chi ^ { A a } } } } \ \overline { { { \psi ^ { B b } } } }

\begin{array} { r l r } { \dot { x } _ { i } ( t ) } & { = } & { - \lambda x _ { i } ( t ) + \frac { 2 } { N } \sum _ { j \neq i } \frac { g _ { \sigma _ { i } ( t ) , \sigma _ { j } ( t ) } } { x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) } } \\ & { + } & { v _ { 0 } \sigma _ { i } ( t ) + \sqrt { \frac { 2 T } { N } } \xi _ { i } ( t ) \; . } \end{array}
m _ { S } ^ { 2 } ( T ) = - m _ { S } ^ { 2 } + { \frac { T ^ { 2 } } { 3 } } ( \lambda _ { S } - \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 2 } )
^ 2
S = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \partial u _ { i } / \partial x _ { j } \right) + \left( \partial u _ { j } / \partial x _ { i } \right) \right]
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( s ) \left[ s \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ( s ) - \mathbf { X } _ { \mathrm { O } } ( 0 ) \right] - \frac { \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { e f f } } ( s ) } { s } } & { = \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } \left[ s \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ( s ) - \mathbf { X } _ { \mathrm { O } } ( 0 ) \right] + \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } \left[ s \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { I } } ( s ) - \mathbf { X } _ { \mathrm { I } } ( 0 ) \right] } \\ & { \quad + \frac { ( \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ) \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ( s ) + ( \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } ) \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { I } } ( s ) } { s } } \\ & { \quad - \frac { \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } ( s ) + \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } ( s ) } { s } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } } & { { } \in L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 2 } ( \Omega \setminus \Gamma _ { t } ) ) ^ { 2 } \cap W _ { q } ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { q } ( \Omega ) ) ^ { 2 } , \quad p \in L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q , ( 0 ) } ^ { 1 } ( \Omega \setminus \Gamma _ { t } ) ) , } \\ { h } & { { } \in L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 3 - \frac 1 q } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) \cap W _ { q } ^ { 1 } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 2 - \frac 1 q } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( \lambda , n ) = } & { - 1 4 1 9 7 1 \left( 2 8 2 1 8 0 1 5 5 4 \lambda n - 5 8 0 2 5 0 2 2 5 \right) ( 2 3 1 2 5 7 1 2 8 8 2 8 1 3 4 3 1 9 6 8 3 7 6 9 3 8 4 5 1 5 2 1 3 3 7 2 \lambda ^ { 3 } n ^ { 3 } } \\ & { - 2 2 5 9 7 2 2 3 4 8 5 0 9 4 9 2 6 2 1 5 5 6 2 9 3 7 2 2 1 6 1 8 1 7 6 0 \lambda ^ { 2 } n ^ { 3 } } \\ & { + 4 0 6 0 8 4 6 5 8 3 6 9 6 3 3 8 7 2 3 0 4 8 8 6 7 4 7 2 2 6 4 0 4 0 \lambda ^ { 2 } n ^ { 2 } } \\ & { + 1 0 6 9 0 9 0 0 9 5 8 9 9 6 6 6 9 4 9 2 2 5 6 7 1 3 3 0 2 6 5 0 6 0 0 0 \lambda \, n ^ { 3 } } \\ & { + 9 4 0 5 0 9 4 0 2 1 1 1 6 5 0 3 1 6 2 2 4 5 0 0 9 2 8 7 5 7 7 6 5 0 0 \lambda \, n ^ { 2 } } \\ & { - 4 1 1 0 6 2 1 8 2 1 8 0 1 9 4 6 7 2 1 3 4 3 4 0 5 4 1 6 1 3 8 7 6 2 5 \lambda n } \\ & { - 2 9 4 9 2 4 0 1 2 0 2 7 4 4 0 2 1 2 7 8 0 5 7 0 0 1 9 5 6 2 7 5 0 0 0 n ^ { 2 } } \\ & { - 1 7 2 9 5 9 7 0 2 0 0 0 8 1 1 7 0 5 9 8 6 4 8 5 6 2 3 2 0 6 5 6 2 5 0 n } \\ & { + 6 0 4 7 8 3 2 8 7 7 8 4 0 0 3 5 4 8 6 9 6 8 3 3 0 0 0 8 0 7 1 8 7 5 ) , } \\ { f _ { 2 } ( \lambda , n ) = } & { 1 1 8 1 7 0 7 1 0 0 0 4 0 8 9 6 n ^ { 3 } ( 3 0 7 2 9 4 1 8 9 2 3 0 6 \lambda n + 7 3 4 9 0 2 0 2 2 3 2 7 5 ) ^ { 2 } } \\ & { ( 1 5 3 6 4 7 0 9 4 6 1 5 3 \lambda n + 6 8 1 6 6 7 8 4 2 2 7 5 ) , } \\ { g _ { 2 } ( \lambda , n ) = } & { 9 3 2 7 7 6 1 6 4 0 2 1 0 5 8 4 1 0 8 7 3 0 2 5 9 0 3 3 4 2 3 2 6 6 8 6 7 2 0 } \\ & { ( 2 7 6 5 6 4 7 7 0 3 0 7 5 4 \lambda n + 2 2 9 3 8 8 0 2 6 3 0 7 5 ) ( 1 5 3 6 4 7 0 9 4 6 1 5 3 \lambda n + 6 8 1 6 6 7 8 4 2 2 7 5 ) ^ { 3 } } \\ & { ( 3 0 7 2 9 4 1 8 9 2 3 0 6 \lambda n + 7 3 4 9 0 2 0 2 2 3 2 7 5 ) ^ { 6 } ( 4 6 6 9 2 8 4 4 8 3 0 6 6 0 6 \lambda n - 7 2 0 4 2 4 9 8 6 0 3 7 7 5 ) ^ { 2 } n ^ { 5 } } \\ { z _ { 2 } ( \lambda , n ) = } & { 5 6 5 0 1 6 3 3 0 3 9 3 3 9 9 3 0 8 1 9 6 2 2 2 1 4 7 7 1 9 4 1 0 0 6 7 5 6 1 4 6 8 8 0 6 8 2 4 2 2 4 0 9 5 9 9 3 3 3 8 8 7 1 9 3 0 8 8 0 } \\ & { ( 1 2 2 9 1 7 6 7 5 6 9 2 2 4 \lambda n - 5 3 2 3 4 1 8 0 0 5 2 5 ) ( 3 0 7 2 9 4 1 8 9 2 3 0 6 \lambda n + 7 3 4 9 0 2 0 2 2 3 2 7 5 ) ^ { 1 0 } } \\ & { ( 1 5 3 6 4 7 0 9 4 6 1 5 3 \lambda n + 6 8 1 6 6 7 8 4 2 2 7 5 ) ^ { 5 } ( 2 7 6 5 6 4 7 7 0 3 0 7 5 4 \lambda n + 2 2 9 3 8 8 0 2 6 3 0 7 5 ) ^ { 2 } } \\ & { ( 2 8 2 1 8 0 1 5 5 4 \lambda n - 5 8 0 2 5 0 2 2 5 ) ( 4 6 6 9 2 8 4 4 8 3 0 6 6 0 6 \lambda n - 7 2 0 4 2 4 9 8 6 0 3 7 7 5 ) ^ { 5 } n ^ { 7 } } \end{array}
\beta
\ell

3 3 8
V _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) = \exp \left( - \int _ { \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } ^ { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } d \alpha ^ { \prime } \, \frac { \gamma ^ { N S } ( \alpha ^ { \prime } ) } { 2 \beta ( \alpha ^ { \prime } ) } \right) \, V _ { 2 } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ,
a _ { 2 } ^ { \prime } = ( a _ { 1 } a _ { 2 } ) a _ { 2 } ( a _ { 1 } a _ { 2 } ) ^ { - 1 } ~ .
4 5
u _ { \varepsilon \eta , 0 } \in H ^ { 1 } ( \Omega )
\begin{array} { r } { \phi ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \, \int \frac { \left[ \rho _ { \mathrm { e x t } } + \rho _ { \mathrm { e } } + \rho _ { \mathrm { i o n } } + \rho _ { \mathrm { d i e l } } \right] ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } } \end{array}
3 4
q \leftrightarrow p + 1
\eta _ { 2 }

\xi _ { i j } ( t ) = P ( x _ { t } = i , x _ { t + 1 } = j | y , v , w ; \theta ) = { \frac { \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( t ) a _ { i j } ^ { w _ { t } } \beta _ { j } ( t + 1 ) b _ { j } ^ { v _ { t + 1 } } ( y _ { t + 1 } ) } }
\mathbf { m }

\begin{array} { r } { \left| \mathcal { F } _ { v ^ { \prime } \to \xi } \big [ \mathcal { H } \big [ \big ( ( \theta \circ u ^ { - 1 } ) ( u ^ { - 1 } ) ^ { \prime } \big ) ^ { \prime } \chi _ { [ u ( 0 ) , u ( 1 ) ] } \big ] ( v ^ { \prime } ) \big ] \right| \leq C e ^ { - \lambda _ { u , \th } \langle \xi \rangle ^ { s } } . } \end{array}

v _ { A }
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } \; d x ^ { \mu } \; d x ^ { \nu }
\begin{array} { r l r l } { x x ^ { - 1 } } & { { } = x ^ { - 1 } x = 1 , } & { } & { { } { \mathrm { ( t w o - s i d e d ~ i n v e r s e ) } } } \\ { ( x y ) z } & { { } = x ( y z ) , } & { } & { { } { \mathrm { ( a s s o c i a t i v e ) } } } \\ { x ^ { - n } } & { { } = ( x ^ { - 1 } ) ^ { n } , } \\ { x ^ { m - n } } & { { } = x ^ { m } x ^ { - n } . } \end{array}

T
\langle \mathrm { N u } _ { \textrm { l o c , } 3 } \rangle _ { \tilde { A } } + \langle \mathrm { N u } _ { \textrm { l o c } , 4 } \rangle _ { \tilde { A } } = 0
\Delta _ { c }
| \Psi _ { n } ( 0 ) | ^ { 2 } = \frac { ( 2 \mu ) ^ { 3 / 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } E _ { n } ^ { 1 / 2 } \frac { d E _ { n } } { d n }
\beta \geq 0
4 d _ { 3 / 2 } ( 3 / 2 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { ( } 5 / 2 )
k
3 - ( ( 3 7 \div 1 5 ) - ( 1 8 9 - 1 1 7 ) ) \geq 7 2
i - 1
\begin{array} { r } { \rho h ^ { ( o ) } = \frac { 1 } { N } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } { \bf r } ^ { \prime } \: \rho ( { \bf r } ^ { \prime } ) \rho ( { \bf r } ^ { \prime } - { \bf r } ) - \rho ~ ~ , } \end{array}
\cos a \, \sin ^ { 2 } c = \sin a \, \cos c \, \sin c \, \cos B + \sin b \, \sin c \, \cos A
\begin{array} { r l r } & { } & { \varphi _ { U } ( \lambda ) = \varphi _ { \widehat { U } } ( \lambda ) = \varphi _ { \widetilde { U } } ( \lambda ) = \varphi _ { \widetilde { \widehat { U } } } ( \lambda ) , } \\ & { } & { \varphi _ { U } ( \widetilde { U } ) = \varphi _ { U } ( \widehat { U } ) = \varphi _ { U } ( \widehat { \widetilde { U } } ) = 0 . } \end{array}
\pi \approx 3 . 1 4 1 5 9 2 5 3 3 5 .
\mathrm { C a } ^ { * } \propto \mathrm { B o } ^ { 3 / 4 }
f ( x ) \cdot h ( x ) = ( x + 1 ) ( 2 x - 3 )
^ { \mathrm { 4 } }
\tilde { v }
\displaystyle \mathrm { B r } ( \pi ^ { 0 } \to 3 \gamma ) = 6 . 4 ~ 1 0 ^ { - 2 1 } .
T _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { c , t } } \delta ( t )
B _ { i } ^ { a } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } ( \partial _ { j } A _ { k } ^ { a } - \partial _ { k } A _ { j } ^ { a } + \epsilon ^ { a b c } A _ { j } ^ { b } A _ { k } ^ { c } )
\mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } / \Delta _ { 0 } = - 2 \pi \times 1 0 0
G
\Phi
J
0 . 8 6 6
M E _ { j j } ^ { ( - 1 ) } M ^ { - 1 } - ( M E _ { j j } ^ { ( - 1 ) } M ^ { - 1 } ) _ { - }
1 / \sigma
\Gamma

\begin{array} { r } { ( k ^ { 2 } c ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } c _ { s } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) } \\ { - i \frac { \omega c ^ { 2 } } { \nu _ { m } } \left[ k ^ { 2 } c _ { s } ^ { 2 } + k ^ { 2 } u _ { A } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \left( 1 + \frac { u _ { A } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) \right] = 0 . } \end{array}

\gamma \ll 1

\overline { { \sigma } } _ { 5 0 ~ K } = 3 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \; \mathrm { { c m ^ { - 2 } } }
\mathcal { R }
\Sigma ^ { 8 i _ { 1 } , j _ { 1 } } v _ { 2 } ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } ^ { \otimes { k _ { 1 } } } \otimes \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } ^ { \otimes l _ { 1 } } \oplus \cdots \oplus \Sigma ^ { 8 i _ { n } , j _ { n } } v _ { 2 } ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } ^ { \otimes { k _ { n } } } \otimes \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } ^ { \otimes l _ { n } }
d / \lambda
S = - \kappa \left\{ \frac 1 2 \langle \Psi | Q | \Psi \rangle + \frac 1 3 \langle \Psi | \Psi \star \Psi \rangle \right\} ,
\partial _ { t } \mu ^ { 2 } = \partial _ { t } \mu ^ { 2 } \mid , \quad \partial _ { t } h = \partial _ { t } h \mid + \mu ^ { 2 } \partial _ { t } \omega _ { k } , \quad \partial _ { t } \lambda = \partial _ { t } \lambda \mid - h \partial _ { t } \omega _ { k }
T _ { M ^ { * } } ( x , y ) = T _ { M } ( y , x ) ,
\nabla \times \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) = - \partial _ { t } \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) ,
[ 0 , 1 ]
\alpha
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial { q _ { i } ^ { ( 1 ) } } } { \partial { x _ { i } } } + \frac { \partial { \zeta ^ { ( 1 ) } } } { \partial { t } } + \frac { \partial { \zeta ^ { ( 1 , 2 ) } } } { \partial { t } } = 0 \, , } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial { q _ { i } ^ { ( 2 ) } } } { \partial { x _ { i } } } + \frac { \partial { \zeta ^ { ( 2 ) } } } { \partial { t } } + \frac { \partial { \zeta ^ { ( 2 , 1 ) } } } { \partial { t } } = 0 \, , } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l l l l l l l } { - } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { - } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { - } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { - } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { - } \end{array} \right) }
F _ { \mathrm { c r s t } } ^ { * } = \frac { \int _ { r _ { \mathrm { c r s t } } } ^ { r _ { \mathrm { p } } } q _ { \mathrm { c r s t } } r d r } { \int _ { r _ { \mathrm { c } } } ^ { r _ { \mathrm { p } } } q _ { 0 } r d r - \int _ { r _ { \mathrm { c r s t } } } ^ { r _ { \mathrm { p } } } q _ { \mathrm { c r s t } } r d r } \, .
\boldsymbol { f } ( \boldsymbol { k } _ { 3 } , y ) = \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { k } _ { 1 } + \boldsymbol { k } _ { 2 } , y )
\varphi _ { t _ { 0 } } ^ { T } = \varphi _ { \tau _ { N - 1 } } ^ { \tau _ { N } } \circ \cdots \circ \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { \tau _ { 1 } }
M
z
\begin{array} { r l } { x } & { = - \sqrt { \frac { \hbar } { m } } \frac { \sqrt { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } \gamma _ { + } } { \gamma _ { + } - i \Omega } \frac { \sqrt { \mathcal { X } ^ { 2 } + \mathcal { H } ^ { 2 } } } { Z } \times } \\ & { \qquad \times \left( c _ { a } \cos \chi + c _ { \phi } \sin \chi \right) - } \\ & { - \sqrt { \frac { \hbar } { m } } \frac { \gamma _ { 0 } \gamma _ { + } } { ( \gamma _ { + } - i \Omega ) Z } \left( \mathcal { H } b _ { a } + i \frac { \Omega } { \gamma _ { + } } \mathcal { X } b _ { \phi } \right) + } \\ & { \qquad + \frac { F _ { T } } { m Z } , \quad \tan \chi = \frac { \mathcal { X } } { \mathcal { H } } . } \end{array}
U _ { X Y Z } = 0 ; \quad ( X \ne Y \ne Z ) .
{ \mathsf { C } } \psi ^ { ( \pm ) } = \pm \psi ^ { ( \pm ) } .
\mathbb { C } = \mathbb { R } ( i ) .
G _ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { \sf ~ P } _ { 0 } \subset \left( \mathrm { \sf ~ P } _ { \frac { 1 } { 2 } } \cap G _ { - \frac { 1 } { 2 } } P _ { 0 } \right) .
\mathcal { E } ( G _ { \mathcal { C } _ { a \to i } } ) = \mathcal { E } ( G _ { \mathcal { N } _ { a } } ) \backslash \mathcal { E } ( G _ { \mathcal { N } _ { i } } )
z = 3 / 2
g _ { 2 } \left( x _ { \mathrm { m a x } } \right) _ { \mathrm { D C } } = 2 - \gamma \sqrt { 2 \pi / \tau } + 2 \gamma ^ { 2 } / \tau
\partial _ { T } \ln Y _ { \alpha \beta \gamma } \simeq - 4 \pi \stackrel { \rightarrow } { h _ { 2 3 } } ^ { T } M \stackrel { \rightarrow } { h _ { 2 3 } }

\begin{array} { r l } { V } & { { } = \iiint _ { W ^ { * } } \left| { \frac { \partial ( x , y , z ) } { \partial ( u , v , \theta ) } } \right| \, d u \, d v \, d \theta = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! \! \! \iint _ { F ^ { * } } x ( u , v ) \left| { \frac { \partial ( x , z ) } { \partial ( u , v ) } } \right| \, d u \, d v \, d \theta } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { p ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) } & { : = p ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) \, d x _ { 0 } \cdots d x _ { k } } \\ & { \approx _ { N \uparrow \infty } { \widehat { p } } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) } \\ & { : = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { \left( { \widehat { \xi } } _ { 0 , k } ^ { i } , \cdots , { \widehat { \xi } } _ { k , k } ^ { i } \right) } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) ) } \end{array} }
\nu _ { e }
y ( \lambda )
R e = 5 0
\begin{array} { r l } { \jmath _ { 1 } ( x , y , \hat { x } _ { 1 } , D _ { 1 } ) } & { : = \imath _ { 1 } ( x , y , \hat { x } _ { 1 } ) - \frac { \lambda _ { 1 } ^ { * } D _ { 1 } } { 1 + \xi ^ { * } } , } \\ { \jmath _ { 2 } ( x , y , \hat { x } _ { 1 } , D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } & { : = \imath _ { 2 } ( x , y , \hat { x } _ { 1 } ) - \frac { \lambda _ { 1 } ^ { * } D _ { 1 } } { 1 + \xi ^ { * } } - \lambda _ { 2 } ^ { * } D _ { 2 } . } \end{array}
\pm 2 0 \%
\eta _ { i j k \ell } ^ { \mathrm { R } } = \eta ^ { \mathrm { R } } ( \delta _ { i k } \delta _ { j \ell } - \delta _ { i \ell } \delta _ { j k } )
w _ { i j } ( \beta ) = 1 - \frac { \mathbf { V } ( \mathbf { A } , \beta ; k _ { \operatorname* { m i n } } = 2 ) _ { i j } } { \mathbf { W } ( | \mathbf { A } | , \beta , k _ { \operatorname* { m i n } } = 2 ) _ { i j } }
\tilde { r }
Q = \{ p , q , r \}
3 0 0
\theta _ { \mathrm { ~ V ~ , ~ c ~ , ~ 2 ~ } }
1
\mathcal { P }
\sim 8 5
\left\langle { \hat { \mu } } \xi , \eta \right\rangle _ { H _ { \sigma } } = \int _ { G } \left\langle { \overline { { U } } } _ { g } ^ { ( \sigma ) } \xi , \eta \right\rangle \, d \mu ( g )
3 N + 3
f _ { 1 } ( \omega _ { 0 } ) = a _ { 1 } + a _ { 2 }
d
\leq \alpha \leq
n = \prod _ { i < r } p _ { i } ^ { e _ { i } }
- \lambda \mathbf { v } = m \mathbf { a } = m { \frac { \mathrm { d } \mathbf { v } } { \mathrm { d } t } } \, .
\bar { \Psi }
a \left( \eta \right) = \sqrt { \frac { \omega _ { 4 } M } { 2 } } \Big [ 1 - c _ { 1 } ~ \cos \left( 2 \, \eta \right) \Big ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } , ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ c _ { 1 } = \sqrt { 1 - { \frac { 3 Q ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } } } } .
q > 0
| \mathbf { F } _ { l } ^ { t } | = p _ { l } \cdot | \mathbf { S } _ { l } ^ { t }
\frac { \partial } { \partial t } \hat { \rho } ( t ) = - i [ \hat { H } , \hat { \rho } ( t ) ] - \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \overline { { [ \hat { H } _ { 1 } ( t ) , [ e ^ { - i \hat { H } _ { 0 } \tau } \hat { H } _ { 1 } ( t - \tau ) e ^ { i \hat { H } _ { 0 } \tau } , \hat { \rho } ( t ) ] ] } } ,
t _ { \mathrm { r e a d } } = 4 2
\tau _ { \mathrm { N } }
\lambda \Phi _ { t } + \beta _ { x } \Phi _ { x } + \beta _ { y } \Phi _ { y } + \beta \nabla ^ { 2 } \Phi + \kappa \Phi = f
H
p ( x , 0 | x _ { 0 } , 0 ) = \delta ( x - x _ { 0 } ) .
n _ { c }
2 \sum Y \leq g + L - \theta
\delta n < 0
\frac { 1 } { 2 } \psi _ { R } ^ { i } \left( e ^ { i \sqrt { 2 } X _ { R } ^ { i } } + e ^ { - i \sqrt { 2 } X _ { R } ^ { i } } \right) \ .
\begin{array} { r l } { \| \nabla p \| ^ { 2 } } & { = - \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } p \kappa u _ { \tau } ^ { 2 } + 2 \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } p \tau \cdot \nabla \left( ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } \right) + \frac { 1 } { \mathrm { P r } } \int _ { \Omega } p ( \nabla u ) ^ { T } \colon \nabla u } \\ & { \qquad + \mathrm { { R a } } \int _ { \Omega } T \partial _ { 2 } p . } \end{array}
\boldsymbol { V } _ { \u { X } } ( \boldsymbol { \tau } ) = \boldsymbol { V } _ { \u { \tau } } ( \boldsymbol { X } )
k _ { i } = 2 \pi n _ { i } / L _ { i }
C _ { I J K } t ^ { I } ( t ^ { J } ) _ { , i } ( t ^ { L } ) _ { , j } g ^ { i j } m ^ { K } = C _ { I J K } t ^ { I } m ^ { K } ( C ^ { J L } - t ^ { J } t ^ { L } ) = 0 .
V ( x ) = - \int w ( x ) \, d x
\mathcal { V } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \cong \mathbb { R }
< 1 5
k \in \mathbb { R }
\boldsymbol { a } _ { t } = ( 1 - \beta ) \frac { 1 } { | D | ^ { 2 } } \left( \nabla _ { \boldsymbol { \theta } _ { t } } \hat { u } ( \boldsymbol { \theta } _ { t } ) \right) \left( \nabla _ { \boldsymbol { \theta } _ { t } } \hat { u } ( \boldsymbol { \theta } _ { t } ) \right) + \beta \boldsymbol { a } _ { t - 1 }
p _ { i } ( t ) = t - \lambda _ { i }
S _ { b b } ( \theta ) = \frac { \sinh \theta + i \sin \pi \nu } { \sinh \theta - i \sin \pi \nu }
W e \simeq 1 0 0 - 1 0 0 0
W ( n , N ) = { \binom { N } { n } } = { \frac { N ! } { n ! ( N - n ) ! } }
( M _ { T } ^ { X | K } ( f ) ) _ { T \geq 0 }
d ( \epsilon , \epsilon ^ { \prime } ) = \sqrt { \sum _ { i , j } ( C _ { i j } ( \epsilon ) - C _ { i j } ( \epsilon ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } } = | | C ( \epsilon ) - C ( \epsilon ^ { \prime } ) | | ~ ~ .
\begin{array} { r l } & { \left[ \lambda _ { 2 } + ( 1 - { \gamma } ) ( q _ { 2 } ( \lambda _ { 2 } ) + q _ { 3 } ( \lambda _ { 2 } ) ) \right] \langle u _ { 1 } , u _ { 2 } \rangle = ( 1 - { \gamma } ) \left[ { \mathcal { S } } ( u _ { 1 } , v _ { 2 } , w _ { 2 } ) - \langle v _ { 1 } , v _ { 2 } \rangle \langle w _ { 1 } , w _ { 2 } \rangle r _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { w ( Z ) } & { = \operatorname* { m i n } \{ w ( Z , c ) : c \in \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} \} } \\ & { = \operatorname* { m i n } \{ w ( A ^ { T } Z , A ^ { - 1 } c ) : c \in \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} \} } \\ & { = \operatorname* { m i n } \{ w ( A ^ { T } Z , c ^ { \prime } ) : c ^ { \prime } \in \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} \} = w ( A ^ { T } Z ) . } \end{array}
\partial _ { \mu } ( e \sum _ { \pm } ^ { } ( e ^ { \mu { [ \pm 2 ] } } u _ { { m } } ^ { { [ \mp 2 ] } } ) ) - 2 i \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \theta \sigma _ { { m } } \partial _ { \nu } \theta / c ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { { 1 / 2 } } = 0 ,
D = 0 . 1 , \kappa = 1
\{ \varphi = 0 \}
N \times r
1 9 2 0
Q _ { 0 }
\hat { \Pi } _ { K / \mathcal { D } _ { c } } \gg \hat { \Pi } _ { K / \mathcal { D } _ { c , t } } \gg 1
B

\tan ( \frac { \pi } { 4 } ) = 1
z _ { n } = z - f ( x _ { 0 } + \ldots + x _ { n } )
x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
1 . 7 9 1 \gtrsim \textrm { S t } \gtrsim 1 . 3 9 6

\begin{array} { r l } { a } & { = \frac { { 4 { \pi ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } { { \cos } ^ { 2 } } \theta } } { { { \lambda ^ { 2 } } { \varepsilon _ { T } } } } \left[ { \frac { { { D _ { T } } } } { r } + \sin \theta \ln \left| { \frac { { \frac { { D _ { T } ^ { 2 } } } { { 4 { r ^ { 2 } } } } - \sin \theta \frac { { { D _ { T } } } } { r } + 1 } } { \frac { { D _ { T } ^ { 2 } } } { { 4 { r ^ { 2 } } } } + \sin \theta \frac { { { D _ { T } } } } { r } + 1 } } \right| } \right. } \\ & { \left. { - \frac { { \cos 2 \theta } } { { \cos \theta } } \Delta _ { \mathrm { { s p a n } } } ^ { \mathrm { t } } \left( \frac { { { D _ { T } } } } { r } \right) } \right] , } \end{array}
O = \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left| \nabla _ { k } V _ { N } \right| ^ { 2 } ,
\rho ^ { \prime }
R + T = 1
\Delta \Phi
C _ { \alpha , y } = \sqrt { 3 R T _ { 0 } } [ 0 , 0 , - 1 , 0 , - 1 , 1 , 0 , 0 , - 1 , - 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , - 1 , 0 , 0 , 1 , 1 ] ,
k \to 1
\phi = - \frac { 1 } { 2 ( \omega + 1 ) } \ln [ 2 ( \omega + 1 ) r + a _ { 1 } ] + a _ { 2 } \: , \quad \quad w \neq - 1
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left[ \left. Z _ { n } ^ { t } \geq \frac { 1 } { 2 } M _ { n } ^ { t } \right| M _ { n } ^ { t } = u \right] } & { \leq \left[ 4 ( 1 - p _ { m , n } ^ { t } ) p _ { m , n } ^ { t } \right] ^ { \frac { u } { 2 } } } \\ & { \leq \left[ 4 ( 1 - { \tilde { p } } _ { m , n } ^ { t } ) { \tilde { p } } _ { m , n } ^ { t } \right] ^ { \frac { u } { 2 } } , } \end{array}
{ \bf { U } } ( s , t ) = \int _ { { \Omega _ { \mathrm { { f } } } } } { \bf { u } } ( x , t ) \delta ( x - { \bf { X } } ( s , t ) ) \mathrm { { d } } { \bf { x } }
c = \hbar \left( 2 + \frac { 3 \gamma ^ { 2 } } { \pi \eta ^ { 2 } } \right) ,
( R Y )

\beta
\widetilde { \bf A }
\mathcal { C }
\kappa
{ \cal U } ( \Phi ) \longrightarrow { \cal U } ( \Phi ) + { \frac { 1 } { 2 } } Q _ { 0 } ^ { 2 } / { \cal J } ( \Phi ) .
d \mathbf { W }
H _ { s } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 3 1 0 } & { - 8 0 . 3 } & { 3 . 5 } & { - 4 . 0 } & { 4 . 5 } & { - 1 0 . 2 } & { - 4 . 9 } & { 2 1 . 0 } \\ { - 8 0 . 3 } & { 2 3 0 } & { 2 3 . 5 } & { 6 . 7 } & { 0 . 5 } & { 7 . 5 } & { 1 . 5 } & { 3 . 3 } \\ { 3 . 5 } & { 2 3 . 5 } & { 0 } & { - 4 9 . 8 } & { - 1 . 5 } & { - 6 . 5 } & { 1 . 2 } & { 0 . 7 } \\ { - 4 . 0 } & { 6 . 7 } & { - 4 9 . 8 } & { 1 8 0 } & { 6 3 . 4 } & { - 1 3 . 3 } & { - 4 2 . 2 } & { - 1 . 2 } \\ { 4 . 5 } & { 0 . 5 } & { - 1 . 5 } & { 6 3 . 4 } & { 4 5 0 } & { 5 5 . 8 } & { 4 . 7 } & { 2 . 8 } \\ { - 1 0 . 2 } & { 7 . 5 } & { - 6 . 5 } & { - 1 3 . 3 } & { 5 5 . 8 } & { 3 2 0 } & { 3 3 . 0 } & { - 7 . 3 } \\ { - 4 . 9 } & { 1 . 5 } & { 1 . 2 } & { - 4 2 . 2 } & { 4 . 7 } & { 3 3 . 0 } & { 2 7 0 } & { - 8 . 7 } \\ { 2 1 . 0 } & { 3 . 3 } & { 0 . 7 } & { - 1 . 2 } & { 2 . 8 } & { - 7 . 3 } & { - 8 . 7 } & { 5 0 5 } \end{array} \right) ,
\omega _ { \mathrm { n e a r } } ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { K \left( \left( \frac { \theta } { \theta _ { \mathrm { b } } } \right) ^ { 2 } - 1 \right) \theta } & { | \theta | \leq \theta _ { \mathrm { c } } } \\ { \mathrm { s i g n } ( \theta ) \omega _ { \mathrm { m a x } } } & { | \theta | > \theta _ { \mathrm { c } } } \end{array} \right.
j
\bar { \partial } \equiv ( \partial _ { 1 } + i \partial _ { 2 } ) / 2
y
\begin{array} { r l } & { \forall ( x , y ) \in \Delta ( L _ { \omega } + t A _ { \omega } ) \times \Delta ( t L _ { \omega } - t A _ { \omega } ) , } \\ & { G _ { ( L _ { \omega } + t A _ { \omega } , \varphi _ { \omega } + t \Phi _ { \omega } ) } ( x ) + G _ { ( t L _ { \omega } - t A _ { \omega } , t \varphi _ { \omega } - t \Phi _ { \omega } ) } ( y ) \leq G _ { \left( ( 1 + t ) L _ { \omega } , ( 1 + t ) \varphi _ { \omega } \right) } ( x + y ) , } \\ & { \forall ( \alpha , \beta ) \in \Delta ( L _ { \omega } ) \times \Delta ( t A _ { \omega } ) , } \\ & { G _ { ( L _ { \omega } , \varphi _ { \omega } ) } ( \alpha ) + G _ { ( t A _ { \omega } , t \Phi _ { \omega } ) } ( \beta ) \leq G _ { ( L _ { \omega } + t A _ { \omega } , \varphi _ { \omega } + t \Phi _ { \omega } ) } ( \alpha + \beta ) . } \end{array}
\left[ \begin{array} { c } { \dot { \delta Y } _ { 0 } } \\ { \dot { \delta Y } _ { 1 } } \\ { \dot { \delta Y } _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c } { J D _ { Y _ { 0 } } ^ { 2 } H } & { J D _ { Y _ { 0 } Y _ { 1 } } ^ { 2 } H } & { J D _ { Y _ { 0 } Y _ { 2 } } H } \\ { J D _ { Y _ { 1 } Y _ { 0 } } ^ { 2 } H } & { J D _ { Y _ { 1 } } ^ { 2 } H } & { J D _ { Y _ { 2 } Y _ { 1 } } ^ { 2 } H } \\ { J D _ { Y _ { 2 } Y _ { 0 } } ^ { 2 } H } & { J D _ { Y _ { 1 } Y _ { 2 } } ^ { 2 } H } & { J D _ { Y _ { 2 } } ^ { 2 } H } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \delta Y _ { 0 } } \\ { \delta Y _ { 1 } } \\ { \delta Y _ { 2 } } \end{array} \right] .
\boldsymbol { \rho } = \rho \hat { \boldsymbol { \rho } } = \rho ( c o s \theta \boldsymbol { e } _ { 1 } - s i n \theta \boldsymbol { e } _ { 2 } ) ,
\langle \epsilon _ { i } | \epsilon _ { i } \rangle = 1
\phi
\rho
{ \begin{array} { r l } { \int A \sin ( \omega t + \varphi ) d t } & { = - { \frac { A } { \omega } } \cos ( \omega t + \varphi ) + C } \\ & { = - { \frac { A } { \omega } } \sin ( \omega t + \varphi + { \frac { \pi } { 2 } } ) + C } \\ & { = { \frac { A } { \omega } } \sin ( \omega t + \varphi - { \frac { \pi } { 2 } } ) + C \, . } \end{array} }
_ { 1 2 }
\begin{array} { r l r } { S _ { n - 1 } } & { { } = } & { \int d \Omega _ { n - 1 } } \end{array}
w _ { l i n } , b _ { l i n } , \alpha _ { c r i t }
\chi _ { b } = \bar { E } b ^ { 3 } / 1 2
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { b } _ { 1 } } & { = 2 \pi { \frac { - \mathbf { Q } \, \mathbf { a } _ { 2 } } { - \mathbf { a } _ { 1 } \cdot \mathbf { Q } \, \mathbf { a } _ { 2 } } } = 2 \pi { \frac { \mathbf { Q } \, \mathbf { a } _ { 2 } } { \mathbf { a } _ { 1 } \cdot \mathbf { Q } \, \mathbf { a } _ { 2 } } } } \\ { \mathbf { b } _ { 2 } } & { = 2 \pi { \frac { \mathbf { Q } \, \mathbf { a } _ { 1 } } { \mathbf { a } _ { 2 } \cdot \mathbf { Q } \, \mathbf { a } _ { 1 } } } } \end{array} }
6 3 \times 1 0 ^ { 3 }
\phi \approx 1 , \ \psi \approx - 1 . 5
\begin{array} { r l } { D _ { E _ { k } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( E _ { 1 } + i E _ { 2 } ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( D _ { E _ { k } } E _ { 1 } + i D _ { E _ { k } } E _ { 2 } ) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \nabla _ { E _ { k } } E _ { 1 } + h ( E _ { k } , E _ { 1 } ) + i \nabla _ { E _ { k } } E _ { 2 } + i h ( E _ { k } , E _ { 2 } ) ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } } \gamma _ { 1 2 } ^ { k } E _ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \gamma _ { 1 2 } ^ { k } i E _ { 1 } } \\ & { = \frac { \gamma _ { 1 2 } ^ { k } } { 3 \sqrt { 2 } } i ( E _ { 1 } + i E _ { 2 } ) , } \end{array}
\mathbf { v } _ { \perp i } = \mathbf { v } _ { E \times B } + \mathbf { v } _ { d i } + \mathbf { v } _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ , ~ } i } + \mathbf { v } _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ i ~ c ~ , ~ } i }
d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } }
\phi
\sigma \to 0
y \gets 1
U _ { e 3 } ^ { 2 } + U _ { \mu 3 } ^ { 2 } + U _ { \tau 3 } ^ { 2 } = 1 \quad ,
S

\begin{array} { r l r } { \hat { X } _ { \alpha } ( \omega _ { n } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 T } } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \mathrm { d } \tau \, e ^ { i \omega _ { n } \tau } \hat { a } _ { \alpha , \mathrm { o u t } } ( \tau ) + \mathrm { h . c . } , } \\ { \hat { P } _ { \alpha } ( \omega _ { n } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 T } i } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \mathrm { d } \tau \, e ^ { i \omega _ { n } \tau } \hat { a } _ { \alpha , \mathrm { o u t } } ( \tau ) + \mathrm { h . c . } , } \end{array}
0 = \mathbb { C } ( X ) V
3 3
\quad g \colon D _ { g } \subseteq \mathbf { R } \rightarrow R _ { g } \subseteq \mathbf { R } \quad { \mathrm { a n d } } \quad f \colon D _ { f } \subseteq \mathbf { R } \rightarrow R _ { f } \subseteq D _ { g } ,
G _ { q }
9 6 0
k _ { B }
\textsc { T e n s o r F l o w } , \textsc { T h e a n o } , \textsc { j a x }
N
E _ { 0 } = 8 1 \ensuremath { ~ \mathrm { k V } \mathrm { c m } ^ { - 1 } }
N _ { \mathrm { s c a t t } } ( \delta \alpha ) ^ { 2 } \sim 1

1 2 8
x _ { a }
\begin{array} { r l } & { i \frac { \partial } { \partial \tau } \mathbf { v } _ { j , \varepsilon } ^ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { x } , \tau ) = \mathcal { A } _ { \varepsilon } ^ { \mathrm { e f f } } \mathbf { v } _ { j , \varepsilon } ^ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { x } , \tau ) , } \\ & { \mathbf { v } _ { j , \varepsilon } ^ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { x } , 0 ) = J _ { j } f _ { j } ( \mathbf { x } ) . } \end{array}
{ \ddot { C } } _ { k } + \omega _ { k } ^ { 2 } C _ { k } = 0 , ~ ~ \mathrm { i . e . } ~ ~ ~ C _ { k } = ~ \mathrm { C o n s t a n t } ~ \cdot e ^ { i \omega _ { k } t } .
T = \Phi ^ { ( 2 ) } + \frac { i } { 2 } \frac { \partial _ { r } \Phi } { \partial \psi ^ { n } } ^ { ( 2 ) } \Phi _ { 3 n } ^ { ( 1 ) } \, \, ,
T _ { 1 }
B = \rho = 0
\mu
E )
n ^ { 2 } r _ { 1 } \times n _ { H E O M } \prod _ { k = 1 } ^ { K } r _ { k } r _ { k + 1 }
\begin{array} { r l } { { R } _ { 0 } { V } _ { 0 } } & { = 1 , } \\ { b ^ { 2 } \gamma \frac { d { V } _ { 0 } } { d z } } & { = - \frac { d { P } _ { 1 } } { d z } + b ^ { 2 } \nu \frac { d ^ { 2 } { V } _ { 0 } } { d z ^ { 2 } } , } \\ { \frac { d { T } _ { 0 } } { d z } } & { = \frac { d ^ { 2 } { T } _ { 0 } } { d z ^ { 2 } } , } \\ { \frac { d { Y } _ { 0 } } { d z } } & { = \frac { 1 } { L e } \frac { d ^ { 2 } { Y } _ { 0 } } { d z ^ { 2 } } , } \\ { { P } _ { 0 } } & { = { R } _ { 0 } { T } _ { 0 } . } \end{array}
\beta _ { c } = 0 . 0 4 2 9 5 \pm 0 . 0 0 0 0 5
|
\left( { \Lambda ^ { \alpha } } _ { \beta } D ( \Lambda ) \Lambda - \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \right) e ^ { \beta } ( \xi ) = \left( { \Lambda ^ { \alpha } } _ { \beta } D ( \Lambda ) \Lambda - \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \right) a ^ { \beta } ( \xi )
C _ { - }

R _ { z }
\boldsymbol { \Gamma }
Q _ { h k } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \mathcal { M } _ { i h } \mathcal { M } _ { i k } - \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \mathcal { M } _ { i h } \mathcal { M } _ { j k }
\mu _ { 2 } \mathrm { ~ } ( k g / m s )
{ \tilde { D } } _ { 4 }
\mathbf { x _ { i , r } } ( z ) = \mathbf { x _ { i , r } ^ { \textrm { a b s } } } \odot \mathbf { d } ( z ) ,
\begin{array} { r l } { E } & { { } = { \frac { - A a _ { 1 } + a _ { 2 } } { B } } } \\ { F } & { { } = - i { \frac { A ^ { 2 } a _ { 1 } - A a _ { 2 } + 2 a _ { 1 } B } { B { \sqrt { A ^ { 2 } + 4 B } } } } } \\ { \theta } & { { } = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { A } { 2 { \sqrt { - B } } } } \right) } \end{array}
\mathrm P ( \{ \rho _ { g } , \rho _ { e } \} | x ) = \frac { \mathrm P ( x | \{ \rho _ { g } , \rho _ { e } \} ) \mathrm P ( \{ \rho _ { g } , \rho _ { e } \} ) } { \mathrm P ( x ) } .
g _ { 3 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + ( \eta ^ { 2 } - 2 ) j + ( 3 - \eta ^ { 2 } ) i j ) .
[ \Omega \equiv ( \theta , \phi , \alpha , \beta , \gamma ) ]

\langle R _ { G } ^ { 2 } \rangle = \frac { l _ { k } ^ { 2 } } { 2 N ( N + 1 ) } \sum _ { i = A } ^ { B } \sum _ { j = A } ^ { B } ( N _ { e f f } ) _ { i j } .
\dot { \varepsilon } = \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { U } = \frac { \partial u _ { r } } { \partial r } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial u _ { \theta } } { \partial \theta } + \frac { u _ { r } } { r } + \frac { 1 } { r \sin ( \theta ) } \frac { \partial u _ { \phi } } { \partial \phi } + \frac { u _ { r } + u _ { \theta } \cot ( \theta ) } { r } .
\begin{array} { r l } & { [ \nabla _ { X _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { m - 1 } } } , \nabla _ { X _ { j _ { 1 } \dotsc j _ { m - 1 } } } ] v = \{ x _ { i _ { 1 } } , \dotsc , x _ { i _ { m - 1 } } , \{ x _ { j _ { 1 } } , \dotsc , x _ { j _ { m - 1 } } , v \} \} - \{ x _ { j _ { 1 } } , \dotsc , x _ { j _ { m - 1 } } , \{ x _ { i _ { 1 } } , \dotsc , x _ { i _ { m - 1 } } , v \} \} } \\ & { = [ X _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { m - 1 } } , X _ { j _ { 1 } \dotsc j _ { m - 1 } } ] ( v ) = \nabla _ { [ X _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { m - 1 } } , X _ { j _ { 1 } \dotsc j _ { m - 1 } } ] } v } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \omega } _ { 1 } } & { = \frac { 2 \Delta x _ { i + 1 } \Delta x _ { i } } { \Delta x _ { i } + \Delta x _ { i + 1 } } \left[ \frac { \Delta x _ { i - 1 } + \Delta x _ { i } } { 2 \Delta x _ { i } + \Delta x _ { i + 1 } } - \frac { \Delta x _ { i + 2 } \Delta x _ { i + 1 } } { 2 \Delta x _ { i + 1 } + \Delta x _ { i } } \right] } \\ { \tilde { \omega } _ { 2 } } & { = - \Delta x _ { i } \frac { \Delta x _ { i - 1 } \Delta x _ { i } } { 2 \Delta x _ { i } + \Delta x _ { i + 1 } } } \\ { \tilde { \omega } _ { 3 } } & { = \Delta x _ { i + 1 } \frac { \Delta x _ { i + 1 } \Delta x _ { i + 2 } } { \Delta x _ { i } + 2 \Delta x _ { i + 1 } } } \end{array}
r _ { \mathrm { p i t } } = 0 . 5 \; \mathrm { c m }
l < 0
\sum _ { i } \left[ \, \left[ \left[ A _ { a b } , L _ { i } \right] , L _ { i } \right] \, , \, R _ { 3 } \, \right] = 2 i \hbar ^ { 3 } \sum _ { c } \varepsilon _ { b 3 c } A _ { a c }
\mu _ { c }
V _ { e f f } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 8 } \frac { T ^ { 4 } } { f ( \Phi ) } \propto T ^ { 4 } \Phi = T ^ { 4 } \mathrm { e x p } ( \lambda \phi ) .
R
K ( m e a s u r e d t o g e t h e r w i t h

\chi ( E )
\Lambda
\chi = 0 . 4 0 0
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } _ { h \rightarrow 0 } h ^ { \beta } \log \mathbb { P } [ X _ { h ^ { \beta } T } ^ { h } \in U ] } & { \geq - \frac { 1 } { 2 T } \operatorname* { i n f } _ { u \in U } \lvert u - x \rvert ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } } \\ { \operatorname* { l i m s u p } _ { h \rightarrow 0 } h ^ { \beta } \log \mathbb { P } [ X _ { h ^ { \beta } T } ^ { h } \in \overline { { U } } ] } & { \leq - \frac { 1 } { 2 T } \operatorname* { i n f } _ { u \in \overline { { U } } } \lvert u - x \rvert ^ { 2 } \ , } \end{array}
\sin ( A \pm B ) = \sin ( A ) \cos ( B ) \pm \cos ( A ) \sin ( B )
\boldsymbol X
\delta = 0

\nu _ { \mathrm { a s y m } } ^ { \mathrm { H F } ~ b }
| G _ { s c a l e d } | = | G _ { s } | | \boldsymbol { x } | / \beta R
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) = } & { I _ { 2 , 1 } ( x , t ) + \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \hat { \omega } ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta , s } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta , s } , x ) \wedge \widehat { \frac { \partial \theta _ { 0 } } { \partial \eta _ { 1 } } } ( \eta _ { 1 } , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { + 2 \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left. \frac { \partial } { \partial \eta _ { 2 } } \right| _ { \eta _ { 2 } = 0 } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta , s } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta , s } , x ) \wedge \sigma ( \eta , s ) \right] \mathrm { d } \eta _ { 1 } \mathrm { d } s } \end{array}
M
( p , q ) \to ( - \infty , - q _ { \infty } ^ { - } ( E _ { - } ) )
\leq
\centering \begin{array} { r l } & { \ddot { x } _ { j } + \beta _ { 0 x j } \dot { x } _ { j } + \omega _ { 0 x j } ^ { 2 } x _ { j } + \sum _ { k \neq j } ^ { n } \left( g _ { k j x x } ^ { 2 } x _ { k } + \gamma _ { k j x x } \dot { x } _ { k } + \eta _ { k j x x } \ddot { x } _ { k } + g _ { k j y x } ^ { 2 } y _ { k } + \gamma _ { k j y x } \dot { y } _ { k } + \eta _ { k j y x } \ddot { y } _ { k } \right) = C _ { j x } \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) , } \\ & { \ddot { y } _ { j } + \beta _ { 0 y j } \dot { y } _ { j } + \omega _ { 0 y j } ^ { 2 } y _ { j } + \sum _ { k \neq j } ^ { n } \left( g _ { k j y y } ^ { 2 } y _ { k } + \gamma _ { k j y y } \dot { y } _ { k } + \eta _ { k j y y } \ddot { y } _ { k } + g _ { k j x y } ^ { 2 } x _ { k } + \gamma _ { k j x y } \dot { x } _ { k } + \eta _ { k j x y } \ddot { x } _ { k } \right) = C _ { j y } \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) , } \\ & { j = 1 , ~ 2 , ~ . . . , ~ n . } \end{array}
t _ { 0 , i } = t _ { i } ( \frac { ( 1 + p ) } { 2 } D _ { i } )
S _ { 6 } \left( x , y \right) = - \frac { 1 } { 6 ! } \, J _ { 6 } \, \left( 6 x ^ { 5 } y - 2 0 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 6 x y ^ { 5 } \right)
\begin{array} { r l r } { p _ { z } } & { { } = } & { 3 \rho \; , } \\ { 2 \rho } & { { } = } & { p _ { r } - p _ { \varphi } \; . } \end{array}
R ( x ) ^ { 2 } = R _ { 0 } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { \frac { | x | - L / 2 } { \delta } } = R _ { 0 } ^ { 2 } / ( t + t _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { E _ { x } } & { { } = \frac { Q } { 2 \epsilon _ { 0 } \sqrt { 2 \pi ( s _ { x } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } ) } } \, \Im \, \Bigg ( w \bigg ( \frac { x + i y } { \sqrt { 2 ( s _ { x } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } ) } } \bigg ) - e ^ { - \big ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 s _ { x } ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 s _ { y } ^ { 2 } } \big ) } \, w \bigg ( \frac { x \frac { s _ { y } } { s _ { x } } + i y \frac { s _ { x } } { s _ { y } } } { \sqrt { 2 ( s _ { x } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } ) } } \bigg ) \Bigg ) , } \\ { E _ { y } } & { { } = \frac { Q } { 2 \epsilon _ { 0 } \sqrt { 2 \pi ( s _ { x } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } ) } } \, \Re \, \Bigg ( w \bigg ( \frac { x + i y } { \sqrt { 2 ( s _ { x } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } ) } } \bigg ) - e ^ { - \big ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 s _ { x } ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 s _ { y } ^ { 2 } } \big ) } \, w \bigg ( \frac { x \frac { s _ { y } } { s _ { x } } + i y \frac { s _ { x } } { s _ { y } } } { \sqrt { 2 ( s _ { x } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } ) } } \bigg ) \Bigg ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { m i n i m i z e } \quad \operatorname* { l i m s u p } _ { t \rightarrow \infty } \, \, \frac { 1 } { t } \, \, E \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { I } \alpha _ { i } \zeta _ { i } ^ { 2 } ( s ) + \sum _ { i = 1 } ^ { I } ( h _ { i } - h _ { 0 } ) Z _ { i } ( s ) \right) \, d s + c ^ { \prime } U ( t ) \right] } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } \\ & { W ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { I } Z _ { i } ( t ) , \quad t \ge 0 , } \\ & { W ( t ) = \chi ( t ) - \eta \int _ { 0 } ^ { t } W ( s ) \, d s - \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { i = 1 } ^ { I } \zeta _ { i } ( s ) \, d s + \sum _ { i = 1 } ^ { I } \lambda _ { i } ^ { * } U _ { i } ( t ) , \quad t \ge 0 , } \\ & { Z ( t ) \ge 0 \mathrm { ~ f o r ~ } t \ge 0 , } \\ & { U \mathrm { ~ i s ~ n o n d e c r e a s i n g ~ w i t h ~ } U ( 0 ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { { } T _ { 2 q } ^ { 2 } ( N , S ) e ^ { - 2 i q \phi } | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \end{array}
- 0 . 1 6 R T k _ { B } \mathcal { T }
\sigma = 0 . 0 5 / \sqrt { 2 }
z = 3 / 2
y _ { k } = \, d _ { u _ { i } , r } ^ { - \alpha _ { r } } d _ { e _ { j } , r } ^ { - \alpha _ { e } } \varrho ^ { 2 } \left( \frac { \rho _ { e _ { j } } } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } \frac { \rho _ { i } } { \rho _ { i } + 1 } \left( M + \rho \left( \kappa \right) ^ { 2 } \xi \right) + \frac { \rho _ { e _ { j } } } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } \frac { 1 } { \rho _ { i } + 1 } M + \frac { \rho _ { i } } { \rho _ { i } + 1 } \frac { 1 } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } M + \frac { 1 } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } \frac { 1 } { \rho _ { i } + 1 } M + d _ { e _ { j } , i } ^ { - \alpha _ { e } } \right)
\mathcal { M }
O ( 1 )
n _ { + }
\left| \phi ^ { - } \right\rangle _ { 1 2 } \otimes \left| \mu ^ { + } \right\rangle _ { 1 2 }
1 . 0 0 \pm 0 . 2 6
{ \mathcal { P } } ( a ) .
- 0 . 3 7
\begin{array} { r l } { \nabla \widetilde H _ { k } ( \mathbf x ) = } & { \Phi ^ { \prime } ( \frac { w _ { k } ( \mathbf x ) } { x _ { k } } ) \left( \frac { \nabla w _ { k } ( \mathbf x ) } { x _ { k } } + w _ { k } ( \mathbf x ) \nabla \left( \frac { 1 } { x _ { k } } \right) \right) , } \\ { \nabla ( \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \widetilde H _ { k } ( \mathbf x ) ) = } & { \Phi ^ { \prime \prime } ( \frac { w _ { k } ( \mathbf x ) } { x _ { k } } ) \left( \frac { \nabla w _ { k } ( \mathbf x ) } { x _ { k } } + w _ { k } ( \mathbf x ) \nabla \left( \frac { 1 } { x _ { k } } \right) \right) \left( \frac { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } w _ { k } ( \mathbf x ) } { x _ { k } } + w _ { k } ( \mathbf x ) \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \frac { 1 } { x _ { k } } \right) \right) } \\ & { + \Phi ^ { \prime } ( \frac { w _ { k } ( \mathbf x ) } { x _ { k } } ) \nabla \left( \frac { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } w _ { k } ( \mathbf x ) } { x _ { k } } + w _ { k } ( \mathbf x ) \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \frac { 1 } { x _ { k } } \right) \right) . } \end{array}
H
- 1 0 . 5
Q ( I + P _ { Z } ) ( I + P _ { Z } ^ { \prime } ) = Q ( I + P _ { Z } ^ { \prime } ) ( I + P _ { Z } )
\lvert \Delta i \rangle
\Phi
\{ \theta _ { t } \} _ { t } ^ { \infty }
\vec { k }
\phi = 1
{ \boldsymbol { v } } _ { k }
\langle 0 | i g ^ { 2 } \bar { C } ^ { a } C ^ { a } | 0 \rangle \not = 0 ,
\begin{array} { r } { \lambda = \frac { 1 } { 2 M } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \binom { d _ { j } } { 2 } . } \end{array}
x _ { i }
\tau _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } _ { \mathrm { ~ L ~ } } }
n \approx - 4
\tau ^ { ( m ) } \mapsto \tau ^ { ( m + 1 ) }
\mathbf { b }
E ( k ) = ( | k | - k _ { F } ) k _ { F } / m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } , \quad k \to k _ { F }
B ( \pi ^ { - } \to e ^ { - } \bar { \nu } _ { e } ) = ( 1 . 2 3 0 \pm 0 . 0 0 0 4 ) \
\int \frac { d ^ { 3 } k _ { 1 } d ^ { 3 } k _ { 2 } d ^ { 3 } k _ { 3 } } { \omega _ { 1 } \ \omega _ { 2 } \ \omega _ { 3 } } \delta ^ { ( 4 ) } ( P - k _ { 1 } - k _ { 2 } - k _ { 3 } ) = 8 \ \pi ^ { 2 } \ m ^ { 2 } \int d \nu _ { 1 } \, d \nu _ { 2 } \, d \nu _ { 3 } \delta ( 2 - \nu _ { 1 } - \nu _ { 2 } - \nu _ { 3 } )
\alpha
d _ { i }
_ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 3 } } , { \frac { 5 } { 6 } } ; 1 ; { - \frac { 2 } { 2 5 } } \right) = \frac { \sqrt [ [object Object] ] ] { 5 } } { \sqrt { 3 } } { \, } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 6 } } , { \frac { 2 } { 3 } } ; 1 ; { - \frac { 2 } { 2 5 } } \right) ,
Y _ { \ell m } = { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle ( - 1 ) ^ { m } { \sqrt { 2 } } { \sqrt { { \frac { 2 \ell + 1 } { 4 \pi } } { \frac { ( \ell - | m | ) ! } { ( \ell + | m | ) ! } } } } \ P _ { \ell } ^ { | m | } ( \cos \theta ) \ \sin ( | m | \varphi ) } & { { \mathrm { i f ~ } } m < 0 } \\ { \displaystyle { \sqrt { \frac { 2 \ell + 1 } { 4 \pi } } } \ P _ { \ell } ^ { m } ( \cos \theta ) } & { { \mathrm { i f ~ } } m = 0 } \\ { \displaystyle ( - 1 ) ^ { m } { \sqrt { 2 } } { \sqrt { { \frac { 2 \ell + 1 } { 4 \pi } } { \frac { ( \ell - m ) ! } { ( \ell + m ) ! } } } } \ P _ { \ell } ^ { m } ( \cos \theta ) \ \cos ( m \varphi ) } & { { \mathrm { i f ~ } } m > 0 \, . } \end{array} \right. }
M = \langle W , R , V \rangle
( \Lambda _ { \; \nu } ^ { \mu } ) = \left( V ^ { \mu } ( t _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) \quad N ^ { \mu } ( t _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { 2 } } & { { } = \mathcal { A } \left( \mathbf { w } _ { 1 } \mathbf { x } _ { 1 } + b _ { 1 } \right) , } \\ { \mathbf { y } } & { { } = \left( \mathbf { w } _ { 2 } \mathbf { x } _ { 2 } + b _ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { d = \frac { b c _ { i } ^ { r } } { a } = \frac { b } { a } \left( 1 + \frac { \alpha p _ { r } } { l _ { i } } \right) > 1 } \\ { \iff \frac { b } { u ( 1 - c _ { i } ^ { r } i ^ { * } ) - b } \left( 1 + \frac { \alpha p _ { r } } { l _ { i } } \right) > 1 } \\ { \iff \frac { u ( 1 - c _ { i } ^ { r } i ^ { * } ) } { b c _ { i } ^ { r } } - \frac { 1 } { c _ { i } ^ { r } } < 1 } \\ { \iff u ( 1 - c _ { i } ^ { r } i ^ { * } ) < ( 1 + c _ { i } ^ { r } ) b . } \end{array}
\sum _ { k _ { 1 } \in A , k _ { 2 } \in A , k _ { 3 } \in A } \hat { \psi } _ { 1 } \hat { \psi } _ { 2 } \hat { \psi } _ { 3 } ^ { * } \delta _ { 3 k } ^ { 1 2 } = \mathcal { F } [ B _ { A } ( \psi ( x ) ) B _ { A } ( \psi ( x ) ) B _ { A } ( \psi ^ { * } ( x ) ) ] ,
\hbar = 1
u _ { \tilde { k } } = y ^ { \alpha } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } y ^ { n } .
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } _ { \mu \nu } ( \underline { { r } } , \underline { { r } } ^ { \prime } ) \, } & { = \displaystyle \int \mathrm { d } \underline { { R } } \, \rho _ { \mu \nu } ( \underline { { r } } , \underline { { r } } ^ { \prime } ; \underline { { R } } ) \, \tilde { S } _ { \mu \nu } ( \underline { { R } } , \underline { { R } } ) = \tilde { \rho } _ { \mu \nu } ^ { ( e ) } \, , } \end{array}
\tau ^ { * }
\bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } = \bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ I ~ } } + \delta \bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ R ~ } }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { e B H } } & { = \sum _ { i < j } t _ { i j } ( \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } + \mathrm { h . c . } ) + \sum _ { i < j } V _ { i j } \hat { n } _ { i } \hat { n } _ { j } } \\ & { - \sum _ { i } ( \Delta _ { \mu w } + \mathcal { I } _ { i } ) \hat { n } _ { i } + \frac { \Omega _ { \mu w } } { 2 } \sum _ { i } ( \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } + \hat { b } _ { i } ) , } \end{array}
C o v
\textbf { t }
- \Gamma u \mu _ { p } \sim \mathcal { O } ( M ^ { 0 } ) , \quad - \frac { \Gamma u } { \rho a } \mu _ { u } \sim \mathcal { O } ( M ^ { 0 } )
\begin{array} { r l r } { \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { V } u _ { * } ^ { p } d \mu - \frac { 1 } { 2 } \int _ { V } | \nabla u _ { * } | ^ { 2 } d \mu } \\ & { \geq } & { \frac { 1 } { p } \int _ { V } u _ { * } ^ { p } d \mu - \frac { 1 } { 2 } \int _ { V } | \nabla u _ { * } | ^ { 2 } d \mu } \\ & { = } & { J ( u _ { * } ) > 0 . } \end{array}
[ \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { - 2 } \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { 2 } ]
\frac { \partial ( \hat { \xi } , \hat { \eta } ) } { \partial ( \lambda , \theta ) } > 0 , \; \; \; \; \frac { \partial ( \xi , \eta ) } { \partial ( \lambda , \theta ) } < 0 .
\frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial x } = - \nu _ { o } \nabla _ { 2 } ^ { 2 } v , \quad \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial y } = \nu _ { o } \nabla _ { 2 } ^ { 2 } u , \quad \frac { \partial p } { \partial z } = 0 ,
Y = \left( \begin{array} { c c c c } { { \langle 0 , 0 | } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { \langle 1 , 0 | } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { \langle k ^ { \prime } - 1 , 0 | } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\theta = \arctan ( - \mathrm { d } h / \mathrm { d } r ) _ { \mathrm { m a x } }
\Delta _ { \mathrm { 2 L W S e _ { 2 } } } = 1 . 6 3 \pm 0 . 0 6 \: \mathrm { e V }
z , s

d - 1 = s
\phi ( \phi _ { b } , x )
\begin{array} { r } { \sigma ^ { 1 } = \epsilon ^ { - 1 } 4 L \frac { \delta ( \delta ^ { 2 } - \delta _ { c } ^ { 2 } ) } { \kappa - \delta } ( \alpha + \beta + \gamma ) + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 0 } ) \, . } \end{array}
\Delta n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } }
\mathbf { A }
= \tau / N

S \setminus \{ x \}
\tau _ { m }
k _ { x }

\tilde { q }
R _ { n } = \sin ^ { 2 } \theta _ { n }

{ \cal L } _ { M C S } [ H ] = - \frac { G } { 4 } F _ { \mu \nu } [ H ] F ^ { \mu \nu } [ H ] - 2 \pi \epsilon ^ { \mu \nu \rho } H _ { \mu } \partial _ { \nu } H _ { \rho } ,
0 < \ell < 1
g _ { R }
G _ { f g } = \varsigma _ { s } \exp ( - \varpi _ { s } \left| \tau - \tau _ { 1 } \right| )
y ( x )
n
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { x \in \ker D ^ { k - 1 } } \left\lVert \frac { \beta ^ { ( - ) } } { a \sigma _ { * } ^ { ( - ) } } + \frac { 1 } { a } x \right\rVert _ { \infty } = 1 \, , } \end{array}
{ \vec { X } } = X _ { 1 } , X _ { 2 } , \dots , X _ { n }
s _ { 1 }
b
T

\vec { v } = - \vec { \bigtriangledown } \Phi
z \to \left\{ \begin{array} { l l } { z + 1 / 2 \ \textrm { i f } \ z \leq 1 / 2 } \\ { z - 1 / 2 \ \textrm { i f } \ z > 1 / 2 } \end{array} \right. \ \ \textrm { o r } \quad z \to z + \textrm { s i g n } \left( \frac { 1 } { 2 } - z \right) \frac { 1 } { 2 } .
\sim 1 0 0
7 0
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 n } e ^ { - a x ^ { 2 } } \, d x = { \frac { 2 n - 1 } { 2 a } } \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 ( n - 1 ) } e ^ { - a x ^ { 2 } } \, d x = { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { 2 ^ { n + 1 } } } { \sqrt { \frac { \pi } { a ^ { 2 n + 1 } } } } = { \frac { ( 2 n ) ! } { n ! 2 ^ { 2 n + 1 } } } { \sqrt { \frac { \pi } { a ^ { 2 n + 1 } } } }

\begin{array} { c } { { A _ { 4 2 3 } \left( s _ { 2 } , s _ { 2 ^ { \prime } } , t _ { 1 } , t _ { 2 } \right) = \left( t _ { 1 } - t _ { 2 } \right) \left( l _ { 2 } ^ { \bot } l \right) + 2 \left( l _ { 2 } ^ { \bot } k \right) \left( l q _ { 2 } \right) + } } \\ { { + 2 \alpha ^ { \prime } s _ { 2 } \left( l B _ { 2 } \right) \left( l _ { 2 } ^ { \bot } q _ { 2 } \right) - 2 \left( l B _ { 2 ^ { \prime } } \right) \left( l _ { 2 } ^ { \bot } q _ { 1 } \right) \left( 1 + \alpha ^ { \prime } \left( t _ { 1 } - t _ { 2 } \right) \right) , } } \end{array}
0 . 1 1
\mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } ( a ) ~ [ \
\tau _ { 0 }
a
t

n _ { r }
A
h ^ { + }
\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { y } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { z } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( p _ { y } - Q _ { 1 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( p _ { z } - Q _ { 2 } ) ^ { 2 } } g ( p _ { y } , p _ { z } ) } \\ { = \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { \pi } ( \kappa + 1 ) ^ { \kappa + 1 } } \left( V _ { 0 } + \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } Q _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { \omega _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } Q _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { \kappa + 1 } \, . } \end{array}
K _ { 1 }
R _ { \mathrm { e e } } = 4 5 . 2 3 \pm 0 . 2 4
\frac { \partial \Gamma ^ { j } } { \partial \varepsilon ^ { l C } } = 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; j
X \to A
\begin{array} { r } { L o s s = C _ { 1 } \| \nabla \cdot K \cdot \nabla \hat { h } \| _ { \Omega } + C _ { 2 } \| \mathbf { n } \cdot K \cdot \nabla \hat { h } \| _ { \Gamma - \Gamma _ { t } } + C _ { 3 } \| \mathbf { n } \cdot K \cdot \nabla h + \gamma ( \hat { h } - g \phi ( x ) ) \| _ { \Gamma _ { t } } + ( \int _ { \Gamma _ { t } } \gamma ( h - \phi ) d s ) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { D } _ { 1 } : = \partial _ { t } d _ { 1 } + \frac { \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } + \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } } { 2 } \cdot \nabla d _ { 1 } + \frac { \mathbf { v } _ { 1 } ^ { + } + \mathbf { v } _ { 1 } ^ { - } } { 2 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } - \sigma ^ { - 1 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \big ( \theta _ { 0 } ^ { \prime } ( \rho ) \big ) ^ { 2 } \hat { \phi } _ { 0 } ( \rho , \cdot ) \, d \rho \, d _ { 1 } + D _ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}

1 / 4 .
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \mathbb { E } \left[ u ^ { 2 } ( k _ { 0 } ) \right] } { \partial \omega _ { k _ { 0 } } } } \\ { = } & { - 2 a ( k _ { 0 } ) \mathbb { E } \left[ x ( k _ { 0 } ) \right] \frac { \partial \mathbb { E } \left[ u ( k _ { 0 } ) \right] } { \partial \omega _ { k _ { 0 } } } } \\ { + } & { \mathbb { E } \left[ x _ { T } ^ { 2 } \right] - \mathbb { E } \left[ x ^ { 2 } ( k _ { 0 } ) \right] } \\ { = } & { - 2 a ( k _ { 0 } ) \mathbb { E } \left[ x ( k _ { 0 } ) \right] \left( \mathbb { E } \left[ x _ { T } \right] - \mathbb { E } \left[ x ( k _ { 0 } ) \right] \right) } \\ { + } & { \mathbb { E } \left[ x _ { T } ^ { 2 } \right] - \mathbb { E } \left[ x ^ { 2 } ( k _ { 0 } ) \right] } \end{array}
F _ { k }
\begin{array} { r l } & { \langle \mathrm { T r } ( a ^ { T } a c ^ { \dagger } c ^ { * } c ^ { T } c a ^ { \dagger } a ^ { * } a ^ { T } a a ^ { \dagger } a ^ { * } ) \rangle = \sum _ { \lbrace i _ { k } , j _ { k } , i _ { k } ^ { \prime } , j _ { k } ^ { \prime } \rbrace = 1 } ^ { N / 2 } \delta _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } \delta _ { i _ { 3 } i _ { 4 } } \delta _ { i _ { 5 } i _ { 6 } } \delta _ { i _ { 1 } ^ { \prime } i _ { 2 } ^ { \prime } } \delta _ { i _ { 3 } ^ { \prime } i _ { 4 } ^ { \prime } } \delta _ { i _ { 5 } ^ { \prime } i _ { 6 } ^ { \prime } } \left( \delta _ { j _ { 2 } j _ { 1 } ^ { \prime } } \delta _ { j _ { 3 } j _ { 2 } ^ { \prime } } \cdots \delta _ { j _ { 6 } j _ { 5 } ^ { \prime } } \delta _ { j _ { 1 } j _ { 6 } ^ { \prime } } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times \left[ \int d f \left( f _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } f _ { i _ { 2 } j _ { 2 } } f _ { i _ { 3 } + N / 2 , j _ { 3 } } f _ { i _ { 4 } + N / 2 , j _ { 4 } } f _ { i _ { 5 } , j _ { 5 } } f _ { i _ { 6 } j _ { 6 } } \right) \left( f _ { i _ { 1 } ^ { \prime } + N / 2 , j _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { * } f _ { i _ { 2 } ^ { \prime } + N / 2 , j _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { * } f _ { i _ { 3 } ^ { \prime } j _ { 4 } ^ { \prime } } ^ { * } f _ { i _ { 4 } ^ { \prime } j _ { 4 } ^ { \prime } } ^ { * } f _ { i _ { 5 } ^ { \prime } j _ { 5 } ^ { \prime } } ^ { * } f _ { i _ { 6 } ^ { \prime } j _ { 6 } ^ { \prime } } ^ { * } \right) \right] . } \end{array}

2
p _ { i j } = q _ { i j } / \sum _ { k } q _ { i k }
\begin{array} { r l } { \underline { { \mathfrak { E } } } ( N ) } & { : = \sum _ { r = 1 } ^ { T - 1 } \overline { C } ^ { r } \mathfrak { C } _ { T - r } ( \| V \| _ { \infty } ) \big ( 3 \zeta ( \vartheta ( \mathfrak { e } _ { r } ( N ) ) ) + ( 3 + T ) \zeta ( \mathfrak { e } _ { r } ( N ) ) \big ) + ( 3 + T ) \overline { C } ^ { T } \iota ( \mathfrak { e } _ { T } ( N ) ) , } \end{array}
r = R
\partial _ { \kappa , \rho }
\kappa _ { m - 1 } \simeq a _ { m } \varepsilon _ { m } ^ { 2 + \gamma }
{ \cal M } = \left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { m _ { D } } } & { { 0 } } \\ { { m _ { D } } } & { { m _ { N } } } & { { m _ { X } } } \\ { { 0 } } & { { m _ { X } } } & { { 0 } } \end{array} \right] .
E ( x , y , \omega ) \approx \sqrt { I ( x , y ) } \cdot e ^ { i \varphi ( x , y ) } \cdot e ^ { i \phi ( \omega ) }

\hat { P } _ { \pm , \mathrm { 3 D } } = ( 1 \pm \sigma _ { 0 } \tau _ { z } ) / 2 .
\left( { \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt 2 } } \right) _ { i j } = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { i } g _ { j } ( { \cal M } _ { W } ^ { - 2 } ) _ { i j }
Z _ { \mathrm { 1 - l o o p } } ^ { ( c ) } ( M ) = { \frac { ( 2 \pi x ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathrm { d i m } H _ { c } ^ { 0 } - \mathrm { d i m } H _ { c } ^ { 1 } ) } } { \mathrm { v o l } ( H _ { c } ) } } \mathrm { e } ^ { - { \frac { 1 } { x } } S _ { \mathrm { C S } } ( A ^ { ( c ) } ) - { \frac { i \pi } { 4 } } \varphi } { \sqrt { | \tau _ { R } ^ { ( c ) } | } } ,
j _ { \pm \rho } = k _ { \pm \rho } \, \prod _ { \sigma } \, z _ { \sigma } ^ { S _ { \pm \rho } ^ { \sigma } } ,
_ B
a
0 . 2
( a - \varepsilon , a + \varepsilon )
\boldsymbol { v }
\rho _ { \infty } , \: U _ { \infty } , \: \nu _ { \infty } / U _ { \infty } , \; T _ { \infty }
\begin{array} { r } { \chi \equiv \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \epsilon ^ { - 1 } \mathrm { t r } \mathrm { C o v } ( \phi ) \, , } \end{array}
4 8 3 . 7
P _ { 0 } = 4 . 2 , v _ { 0 } = 0 . 1
\mu
2
\gamma = \sigma
5 . 8 9 9
\ensuremath { P ( \omega ) = p | d \omega / d t | ^ { - 1 } = \frac { 3 2 p ( \omega - \Omega ) } { \left( \kappa ^ { 2 } + 4 ( \omega - \Omega ) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } ,
\sim 1 . 5

\langle q _ { \xi } J q _ { \xi } \rangle = 0 , \ \ \, l a n g l e q _ { \eta } J q _ { \eta } \rangle = 0 .
\leq
\Delta p \lesssim \Delta p _ { T } \approx 7 ~ \mathrm { k e V } / c
\nabla \times \mathbf { B } = \mu _ { 0 } \mathbf { J }
n > p
R
W = W _ { i } + W _ { o } = \frac { 1 } { 2 } \int \rho \Phi _ { i } d V + \int \rho \Phi _ { o } d V .
\hat { u } ^ { * } = \frac { \varepsilon \hat { \eta } _ { \sigma } \Delta \hat { T } } { \hat { \mu } _ { 0 } }
\nabla
{ \hat { H } } | \psi _ { n } \rangle = E _ { n } | \psi _ { n } \rangle

{ \cal F } _ { a } \equiv R e f _ { a } + \sigma _ { a }
i = 2

\sum _ { r } \epsilon ^ { i } { ( r ) } ( { \bf k } ) \epsilon ^ { j } { ( r ) } ( { \bf k } ) = T ^ { i j } ( { \bf k } ) = \delta ^ { i j } - k ^ { i } k ^ { j } / { \bf k } ^ { 2 }
m = \pm 2
y = 0
\eta
\kappa _ { n } = \kappa ~ \exp \left( \frac { - c ~ m _ { n } ^ { 2 } } { M _ { s } ^ { 2 } } \right)
\begin{array} { r l } { N Q ( \eta ^ { * } ( t ) ) = } & { \underbrace { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 , j \neq i } ^ { n } \int _ { 0 } ^ { \tau } Z _ { i j } ( s ) \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } ( s - t ) d \mathcal { M } _ { i j } ( s ) } _ { B _ { 2 } ( t ) } } \\ & { - \underbrace { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j \neq i } \int _ { 0 } ^ { \tau } Z _ { i j } ( s ) \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } ( s - t ) \big [ e ^ { \pi _ { i j } ( s , t ) } - e ^ { \pi _ { i j } ( s ) } \big ] d s } _ { B _ { 3 } ( t ) } . } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } }
\partial _ { t } \phi _ { g } + \partial _ { x } ( \phi _ { g } \dot { u } ) = J
{ \cal W } \; = \; { \cal W } _ { o } \; + \; { \cal W } _ { A B } \; A B .
\tau \approx 1 / 2 f _ { p }
d s ^ { 2 } = - ( 1 - \frac { 2 m } { r ^ { d - 3 } } - r ^ { 2 } ) \ d t ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 - \frac { 2 m } { r ^ { d - 3 } } - r ^ { 2 } } \ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } ,
\overline { { { x } } } = \left[ \frac \alpha { 1 - \alpha ^ { 2 } + 6 \gamma ( \gamma - 1 ) } \frac { 1 2 \gamma } { \alpha + 2 \gamma } \left( \frac { g _ { i } ^ { N } - \gamma / \alpha f _ { i } ^ { N } } { g _ { i } ^ { N } + \gamma / \alpha f _ { i } ^ { N } } \right) \right] \ .
{ \bar { \psi } } _ { L } \psi _ { L }
\theta = 0
1 6 . 8 2
n _ { i } / n _ { c } = n _ { e } / n _ { c } = 1 0 0 0
\{ \hat { d _ { 1 } } ^ { \dagger } , \hat { d _ { 2 } } ^ { \dagger } \}
\int d ^ { 4 } p / ( 2 \pi ) ^ { 4 } [ 1 / p ^ { 2 } ] | _ { f e r m i o n } = - i T ^ { 2 } / 2 4 ,
E _ { \textrm { o p t } } ^ { ( \textrm { P C B } ) } \approx \frac { 1 } { 2 } m v _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 + \sqrt { 1 + \frac { 1 } { Q _ { 0 } ( \vec { x } _ { 0 } ) } } \right) ^ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { I . a : ~ } \displaystyle \frac { \lambda _ { \alpha } } { 2 } \frac { \partial } { \partial t } ( \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { i } ^ { \alpha * } ) } \\ { \mathrm { I . b : ~ } \lambda _ { \alpha } \langle \tilde { u } _ { j } \rangle \nabla _ { j } ( \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { i } ^ { \alpha * } ) } \\ { \mathrm { I I : ~ } \lambda _ { \alpha } \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { \alpha } ^ { j * } \nabla _ { j } \langle \tilde { u } ^ { i } \rangle } \\ { \mathrm { I I I : ~ } \displaystyle - \frac { 1 } { 2 } \langle a _ { \alpha } a ^ { \beta * } a _ { \gamma } \rangle \varphi _ { \gamma } ^ { j } \nabla _ { j } ( \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { \beta } ^ { i * } ) } \\ { \mathrm { I V : ~ } \displaystyle \frac { 1 } { \rho } \varphi _ { i } ^ { \alpha * } \langle a _ { \alpha } \nabla _ { i } p \rangle } \\ { \mathrm { V : ~ } \nu \lambda _ { \alpha } \nabla _ { j } ( \varphi _ { i } ^ { \alpha } \nabla ^ { j } \varphi _ { \alpha } ^ { i * } + \varphi _ { i } ^ { \alpha } \nabla ^ { i } \varphi _ { \alpha } ^ { j * } ) } \\ { \mathrm { V I : ~ } \nu \lambda _ { \alpha } ( \nabla ^ { j } \varphi ^ { i \alpha } \nabla _ { j } \varphi _ { i \alpha } ^ { * } + \nabla ^ { i } \varphi ^ { j \alpha } \nabla _ { j } \varphi _ { i \alpha } ^ { * } ) } \end{array} \right. .
\iota _ { Y _ { x } } \, \iota _ { X _ { x } } ( \tau \wedge \alpha ) _ { x } = \iota _ { \bar { Y } _ { u } } \, \iota _ { \bar { X } _ { u } } \pi ^ { * } ( \tau \wedge \alpha ) _ { u } \ ,
1 0 0 \%
H = \sum _ { \boldsymbol { \alpha } } c _ { \boldsymbol { \alpha } } P _ { \boldsymbol { \alpha } } = \sum _ { \boldsymbol { \alpha } } c _ { \boldsymbol { \alpha } } \sigma _ { \alpha _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes \sigma _ { \alpha _ { N _ { q } } } \ ,
x = L - \lambda
\Psi ( r ; R ) = \frac { \sum _ { i } E _ { T i } \; \Theta ( r - R _ { i \mathrm { j e t } } ) } { \sum _ { i } E _ { T i } \; \Theta ( R - R _ { i \mathrm { j e t } } ) } ,
A ( t ) = \frac { 3 \nu } { h _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 2 } { 5 } i k \frac { q _ { 0 } ( t ) } { h _ { 0 } }
3 0
G
\begin{array} { r l } { ( c \circ _ { r ( b ) } c ) \circ _ { r ( b ) } c ^ { * _ { r ( b ) } } } & { = ( e _ { 2 2 } \circ _ { e _ { 1 2 } } e _ { 2 2 } ) \circ _ { e _ { 1 2 } } e _ { 1 1 } + ( c _ { 0 } \circ _ { r ( b _ { 0 } ) } c _ { 0 } ) \circ _ { r ( b _ { 0 } ) } c _ { 0 } ^ { * _ { r ( b _ { 0 } ) } } } \\ & { = 0 + ( c _ { 0 } \circ _ { r ( b _ { 0 } ) } c _ { 0 } ) \circ _ { r ( b _ { 0 } ) } c _ { 0 } ^ { * _ { r ( b _ { 0 } ) } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { n _ { 2 } \simeq | \sec \theta | \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { { } = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \beta + \nu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \alpha + 2 \beta + \nu \right) \pi \right) } \end{array}
d \boldsymbol { x } = \left[ - \frac { \beta ( t ) } { 2 } \boldsymbol { x } - \beta ( t ) \boldsymbol { s } _ { \boldsymbol { \theta } ^ { * } } \left( \boldsymbol { x } _ { t } , t \right) \right] d t + \sqrt { \beta ( t ) } d \overline { { \boldsymbol { w } } } = f ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { s } _ { \boldsymbol { \theta } ^ { * } } , t ) + \sqrt { \beta ( t ) } d \overline { { \boldsymbol { w } } } ,

E _ { a } \approx - \frac { g } { \rho _ { \star } } \frac { d \rho _ { 0 } } { d z } ( z _ { r } ) \frac { ( z - z _ { r } ) ^ { 2 } } { 2 } = \frac { N _ { r } ^ { 2 } ( z - z _ { r } ) ^ { 2 } } { 2 }
v
\begin{array} { r l } & { ( \theta ( \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } ) \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } - w _ { 2 \ } ^ { \ 1 2 } \theta ( u _ { 2 \ } ^ { \ 1 2 } ) u _ { 2 \ } ^ { \ 1 2 } ) ( u _ { 1 \ } ^ { \ 1 } + \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } ) = \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } u _ { 1 } \Rightarrow } \\ & { \theta ( \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } ) ( \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } ) ^ { 2 } - ( w _ { 2 \ } ^ { \ 1 2 } \theta ( u _ { 2 \ } ^ { \ 1 2 } ) u _ { 2 \ } ^ { \ 1 2 } - \theta ( \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } ) u _ { 1 \ } ^ { \ 1 } + u _ { 1 } ) \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } - w _ { 2 \ } ^ { \ 1 2 } \theta ( u _ { 2 \ } ^ { \ 1 2 } ) u _ { 2 \ } ^ { \ 1 2 } u _ { 1 \ } ^ { \ 1 } = 0 } \end{array}
F _ { e } ( X _ { g y } , v _ { \parallel g y } , \mu _ { g y } , \theta _ { g y } )
I _ { 1 }
t
S _ { \mathrm { b } } = \frac { 1 } { 2 }
I ( i , j , k , l , \mu , \xi ) \leftarrow I _ { \mathrm { ~ F ~ F ~ } } ( i , j , k , l )
1
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \boldsymbol { \rho } _ { k } ^ { \mathrm { L B } } ( t ) } & { = - \frac { q } { \hbar } E ( t ) \partial _ { k } \boldsymbol { \rho } _ { k } ^ { \mathrm { L B } } ( t ) + \frac { i } { \hbar } [ \boldsymbol { \rho } _ { k } ^ { \mathrm { L B } } ( t ) , { \boldsymbol \epsilon } ( k ) - q E ( t ) { \bf d } ( k ) ] } \\ & { - \frac { \boldsymbol { \rho } _ { \mathrm { d i a g } , k } ^ { \mathrm { L B } } ( t ) - \boldsymbol { \rho } _ { \mathrm { e q } , k } ^ { \mathrm { L B } } } { T _ { 1 } } - \frac { \boldsymbol { \rho } _ { \mathrm { o f f } , k } ^ { \mathrm { L B } } ( t ) } { T _ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left\langle \Delta X ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = } & { 2 I _ { x } - 2 J _ { x } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sum _ { k = 1 } ^ { K - 1 } w _ { k } \Delta _ { k } } & { \leq } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K - 2 } \left( \frac { 3 L \omega } { 1 - L ^ { 2 } \gamma ( \gamma + \omega ) } + \frac { 3 2 } { ( 1 - L ^ { 2 } \gamma ( \gamma + \omega ) ) ^ { 2 } } \delta \gamma ^ { 2 } \right) w _ { k } \mathbb { E } \left[ \| F _ { v _ { k } } ( \hat { x } _ { k } ) \| ^ { 2 } \right] } \\ & { } & { \quad + \left( \frac { 3 } { 1 - L ^ { 2 } \gamma ( \gamma + \omega ) } + \frac { 3 2 } { ( 1 - L ^ { 2 } \gamma ( \gamma + \omega ) ) ^ { 2 } } \delta ( \gamma + \omega ) ^ { 2 } \right) w _ { 0 } \mathbb { E } \left[ \| F _ { v _ { 0 } } ( x _ { 0 } ) \| ^ { 2 } \right] } \\ & { } & { \quad + \frac { 4 8 } { ( 1 - L ^ { 2 } \gamma ( \gamma + \omega ) ) ^ { 2 } } \delta \sum _ { k = 1 } ^ { K - 1 } w _ { k } \mathbb { E } \left[ \| x _ { k } - x ^ { * } \| ^ { 2 } \right] } \\ & { } & { \quad + \frac { 3 2 } { ( 1 - L ^ { 2 } \gamma ( \gamma + \omega ) ) ^ { 2 } } ( W _ { K } - w _ { 0 } ) \sigma _ { * } ^ { 2 } } \\ & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K - 2 } C _ { 1 } w _ { k } \mathbb { E } \left[ \| F _ { v _ { k } } ( \hat { x } _ { k } ) \| ^ { 2 } \right] + C _ { 2 } w _ { 0 } \mathbb { E } \left[ \| F _ { v _ { 0 } } ( x _ { 0 } ) \| ^ { 2 } \right] } \\ & { } & { \quad + 3 C _ { 3 } \delta \sum _ { k = 1 } ^ { K - 1 } w _ { k } \mathbb { E } \left[ \| x _ { k } - x ^ { * } \| ^ { 2 } \right] + 2 C _ { 3 } W _ { K } \sigma _ { * } ^ { 2 } , } \end{array}
\left| \sum _ { \alpha \beta \gamma \delta } \langle \Phi _ { \alpha } \Phi _ { \beta } \Phi _ { \gamma } \Phi _ { \delta } \rangle _ { c } \left. \right/ \sum _ { \alpha \beta \gamma \delta } \langle \Phi _ { \alpha } \Phi _ { \beta } \Phi _ { \gamma } \Phi _ { \delta } \rangle \right| = \left| \langle \Phi ^ { 4 } ( x ) \rangle _ { c } \left. \right/ \langle \Phi ^ { 4 } ( x ) \rangle \right| \; ( n = 4 ) \; ,
P ( t ) = \Big | \int e ^ { - i E t / \hbar } d W ( E ) \Big | ^ { 2 } \ \ ( \mathrm { r a d i a t i v e l y \ c o r r e c t e d } ) .
\chi = \pi / 4
\chi _ { 0 } ^ { ( y y ) }
0 A
Z _ { b } = \int \prod _ { p } d C _ { p } \int \prod _ { p } d D _ { p } \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } ( \begin{array} { l l } { { C _ { p } } } & { { D _ { p } } } \end{array} ) G ( p ) \left( \begin{array} { l } { { C _ { p } } } \\ { { D _ { p } } } \end{array} \right) \right\} ,
\begin{array} { r l r } { ~ P _ { y } = } & { { } } & { \frac { s a _ { 1 } d \sin \psi _ { x } } { 2 } \left[ \frac { - R \cos ( \omega t - \alpha _ { 1 } - \beta ) } { R ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ( P ) ( \omega _ { L } - \omega ) ^ { 2 } } \right. } \end{array}
\alpha = 0 . 5

0 < \partial _ { s } | B _ { M } | / \partial _ { s } B _ { 0 0 } < 1
\Downarrow
h
\theta _ { B V _ { s w } }
x ^ { 2 } - r = 0
\mathcal { Y } \, = \, \Bigl \{ \eta \in L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) \, \Big | \, \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } | \eta ( X ) | ^ { 2 } \, e ^ { | X | ^ { 2 } / 4 } \, \mathrm { d } X < \infty \Bigr \} \, ,
Y _ { K Q ^ { \prime } } ( \theta _ { p } ^ { \prime } , \phi _ { p } ^ { \prime } ) = \sum _ { Q } D _ { Q Q ^ { \prime } } ^ { K } ( \alpha _ { R } ; \beta _ { R } ; \gamma _ { R } ) Y _ { K Q } ( \theta _ { p } , \phi _ { p } ) .

Y
\omega _ { l } ^ { 2 } = \Xi ( 1 - S _ { s t } ) = \frac { R _ { 0 } \lambda ^ { 2 } } { D _ { l } } ( 1 - S _ { s t } ) \ .
\begin{array} { r } { \frac { { \mathscr Z } _ { \alpha \beta , \gamma \delta } } { { \mathscr Z } _ { \mathrm { p e r t } } } \simeq \frac { { \mathscr Z } _ { \alpha \beta } } { { \mathscr Z } _ { \mathrm { p e r t } } } \times \frac { { \mathscr Z } _ { \gamma \delta } } { { \mathscr Z } _ { \mathrm { p e r t } } } \times \frac { \left( \upzeta _ { \alpha } ^ { \star } - \upzeta _ { \gamma } ^ { \star } \right) \left( \upzeta _ { \beta } ^ { \star } - \upzeta _ { \delta } ^ { \star } \right) } { \left( \upzeta _ { \alpha } ^ { \star } - \upzeta _ { \delta } ^ { \star } \right) \left( \upzeta _ { \beta } ^ { \star } - \upzeta _ { \gamma } ^ { \star } \right) } + o ( g _ { \mathrm { s } } ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \beta \to 0 } \mathcal { W } = 0

\nabla _ { p } = - \mathrm { ~ i ~ } \left[ \partial _ { p _ { 1 } } , \partial _ { p _ { 2 } , } \cdots \right]
v \cdot v ^ { \prime } = \frac { v \cdot q } { x } = \frac { \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } } { x } .
\begin{array} { r } { \langle i | V _ { \mathrm { H F } } | j \rangle \equiv ( V _ { \mathrm { H F } } ) _ { i j } = \sum _ { a } I _ { a i ; a j } \, , } \end{array}
\beta _ { ( \mathrm { ~ N ~ a ~ R ~ b ~ } ) - ( \mathrm { ~ N ~ a ~ R ~ b ~ } ) } ^ { \Omega }

5 \, \mathrm { G H z }

T
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \int _ { I _ { n } } U ^ { \prime \prime } \varphi d t = \displaystyle \int _ { I _ { n } } f ( t , \widetilde { U } , \widetilde { U } ^ { \prime } ) \varphi ( t ) d t , } \\ { U | _ { I _ { n } } ( t _ { n - 1 } ) = U | _ { I _ { n - 1 } } ( t _ { n - 1 } ) , \quad U ^ { \prime } | _ { I _ { n } } ( t _ { n - 1 } ) = U ^ { \prime } | _ { I _ { n - 1 } } ( t _ { n - 1 } ) } \end{array} \right. } \end{array}
r = 0
P \times P
\begin{array} { r l } { \hat { H } ( \tau ) = } & { { } \left\{ \varepsilon + \hbar \omega / 2 + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } t _ { i } \cos \left[ \textbf { q } \cdot \textbf { b } _ { i } + \theta _ { i } ( \tau ) \right] \right\} \sigma _ { z } } \end{array}
2 \gamma
S _ { i n t } = \frac { i } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { z ^ { 2 } = 0 } d z ^ { 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \nu } F _ { \mu \lambda } \xi ^ { \nu } \xi ^ { \lambda } \partial _ { 1 } \bar { X } ^ { \mu } + \frac { 1 } { 3 } \partial _ { \nu } F _ { \mu \lambda } \xi ^ { \nu } \xi ^ { \lambda } \partial _ { 1 } \xi ^ { \mu } \right) .
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { 0 } \sim p _ { 0 } } [ \log p _ { 0 } ^ { \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { 0 } ) ] \qquad \qquad \qquad } \\ { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \quad \mathbf { x } _ { T } = \mathbf { x } _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { T } \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ) - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ( t ) s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } , t ) d t , } \end{array}
\{ j ^ { a } ( x ) , j ^ { b } ( y ) \} = - 2 \sqrt { 2 } { \epsilon } ^ { a b c } { \eta } _ { c d } j ^ { d } ( x ) { \delta } ( x - y ) + 4 { \eta } ^ { a b } { \delta } ^ { \prime } ( x - y )
\, \! { \frac { \partial U } { \partial m } } = { \frac { \partial u } { \partial x _ { 1 } } } { \frac { \partial x _ { 1 } ^ { * } } { \partial m } } + { \frac { \partial u } { \partial x _ { 2 } } } { \frac { \partial x _ { 2 } ^ { * } } { \partial m } } = \lambda ^ { * } p _ { 1 } { \frac { \partial x _ { 1 } ^ { * } } { \partial m } } + \lambda ^ { * } p _ { 2 } { \frac { \partial x _ { 2 } ^ { * } } { \partial m } } = \lambda ^ { * } \left( p _ { 1 } { \frac { \partial x _ { 1 } ^ { * } } { \partial m } } + p _ { 2 } { \frac { \partial x _ { 2 } ^ { * } } { \partial m } } \right) = \lambda ^ { * } { \frac { \partial E } { \partial m } } .
e ^ { - }
\Sigma
1 9 . 9 8 \pm 0 . 1 1
\bowtie
p
x \ge 0
\tau _ { s }
\tilde { \mathcal { O } } ( \eta ^ { - 3 } \epsilon ^ { - 4 } \log \left( \delta ^ { - 1 } \right) )
\Omega
J _ { X }
\left[ \gamma ^ { 0 } \left( \partial _ { \tau } + { \frac { 1 } { 2 \tau } } \right) + { \bf \gamma } _ { \perp } \cdot \partial _ { \perp } + { \frac { \gamma ^ { 3 } } { \tau } } ( \partial _ { \eta } - i e A _ { \eta } ) + m \right] \Psi = 0 \, ,
i = 1
4 6 \, 6 2 7 . 8 4 6 ( 7 0 )

- 1 0
\widehat { V } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } }
{ \sqrt 3 } { \xi } _ { 3 } = p _ { 1 } - p _ { 2 } \ ; \quad 3 { \eta } _ { 3 } = - 2 p _ { 3 } + p _ { 1 } + p _ { 2 }
^ 3
d
\tilde { P } ^ { - } = \frac { m } { R } ~ ~ , ~ ~ \tilde { P } ^ { + } = 2 \pi B n R + \frac { R } { 2 m } \left( \vec { p } ^ { ~ 2 } + \frac { 4 } { \alpha ^ { \prime } } ( N + \tilde { N } - 2 ) \right)
q
\alpha _ { 1 } \in ( 0 , \frac 1 2 )
\frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial { \phi } } { \arg { \Tilde { \Psi } ( r , \phi ) } } = \frac { 1 } { 2 r } \left( l _ { 1 } + l _ { 2 } + \frac { ( l _ { 1 } - l _ { 2 } ) ( 1 - { b ( r , l _ { 1 } , p _ { 1 } , l _ { 2 } , p _ { 2 } ) } ^ { 2 } ) } { 1 + { b ( r , l _ { 1 } , p _ { 1 } , l _ { 2 } , p _ { 2 } ) } ^ { 2 } + 2 { b ( r , l _ { 1 } , p _ { 1 } , l _ { 2 } , p _ { 2 } ) } { \cos \{ ( l _ { 1 } - l _ { 2 } ) \phi \} } } \right) ,
\Gamma _ { \mu } ^ { ( n ) g } = \sqrt { \bar { 1 / Z _ { n - 1 } } } \widetilde { \Gamma } _ { \mu } ^ { ( n ) g } \sqrt { 1 / Z _ { n - 1 } } + g ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { n } ( a _ { n } ^ { g } \gamma _ { \mu } + a _ { n } ^ { g 5 } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } ) ,
R \rightarrow 0
{ \displaystyle { \cal T } \equiv { \cal K } ^ { T } { \cal K } } ,
\xi = { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 m \mu } } } \, .
\begin{array} { r l } { \sum _ { i } \boldsymbol { \nabla } _ { i } \tau \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } } & { = \sum _ { i } \sum _ { a } \boldsymbol { \nabla } _ { i } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { a } ) \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \sum _ { a } \boldsymbol { \nabla } _ { i } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { a } ) \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \sum _ { a } \boldsymbol { \nabla } _ { a } u ( \boldsymbol { r } _ { a } , \boldsymbol { r } _ { i } ) \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { a } } \\ & { = \sum _ { i < j } \boldsymbol { \nabla } _ { i } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } + \sum _ { i < j } \boldsymbol { \nabla } _ { j } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { j } } \end{array}
\hat { x }
x _ { 1 }
\theta _ { \mathrm { B n } } > \theta _ { \mathrm { B n } } ^ { c }
b R = 0
2 \%
n _ { h } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } S ( { \mathbf x } - { \mathbf x } _ { k } )
\sum _ { \beta } | d _ { \alpha \beta } | ^ { 2 } 2 \epsilon _ { \beta \alpha } = N
\hbar \Omega = \hbar ( \Omega _ { q ^ { \prime } } - \Omega _ { q } )
\pi
u _ { z } = \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial x } \frac { 1 } { 3 } ( 2 H ^ { 3 } + 3 z H ^ { 2 } - z ^ { 3 } ) - \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial x } \frac { 1 } { 2 } { ( z + H ) } ^ { 2 } .
M
\frac { 2 ^ { 1 4 8 } + 1 } { 1 7 }
x ^ { \prime } = x - v _ { \mathrm { w a l l } } t
K \subseteq \mathbb { R } ^ { n } ,
z

S , C , F
L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z } = 8 \pi \delta \times 2 \delta \times 3 \pi \delta
5 0 0 0
\omega _ { k , \ell } \omega _ { \ell , m } + \omega _ { \ell , m } \omega _ { m , k } + \omega _ { m , k } \omega _ { k , \ell } = 0 .
\frac { V ^ { 2 } ( \vec { x } ) } { 2 m c ^ { 2 } } \overset { \footnotesize ( ) } { = } \frac { 2 T ^ { 2 } ( \vec { x } ) } { m c ^ { 2 } } \overset { ^ { ( ) } } { \underset { ^ { ( ) } } { = } } \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } c ^ { 2 } } V ( \vec { x } ) \Delta .
\omega _ { 0 } ( \psi _ { N } ) = 0 . 9 \omega _ { 0 \, \mathrm { ~ a ~ x ~ i ~ s ~ } } e ^ { - 3 \psi _ { N } } + 0 . 1 \omega _ { 0 \, \mathrm { ~ a ~ x ~ i ~ s ~ } }
( \alpha X _ { 1 } X _ { 2 } ^ { 2 } + \beta X _ { 2 } X _ { 3 } ) \cdot ( \gamma X _ { 2 } X _ { 1 } + \delta X _ { 1 } ^ { 4 } X _ { 4 } ) = \alpha \gamma X _ { 1 } X _ { 2 } ^ { 3 } X _ { 1 } + \alpha \delta X _ { 1 } X _ { 2 } ^ { 2 } X _ { 1 } ^ { 4 } X _ { 4 } + \beta \gamma X _ { 2 } X _ { 3 } X _ { 2 } X _ { 1 } + \beta \delta X _ { 2 } X _ { 3 } X _ { 1 } ^ { 4 } X _ { 4 }


Z _ { a n t } ( \omega ) = R _ { a n t } + i X _ { a n t }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { 2 \partial \omega } \left( P V \left( \frac { 1 } { \omega - l \omega _ { c } - \frac { k _ { \parallel } p _ { \parallel } } { \gamma m } } \right) \right) \frac { \partial \left| E _ { k } \right| ^ { 2 } } { \partial t } } & { { } \approx } & { - \frac { 1 } { 2 \omega _ { c } ^ { 2 } } \frac { \partial \left| E _ { k } \right| ^ { 2 } } { \partial t } , } \end{array}
\sim 3 0
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { v o l } ( \{ \lambda \in \widehat \Delta _ { \Delta } ^ { [ 4 0 ] , 0 . 0 1 } : \lambda > 0 \} \cap \Lambda _ { \Delta } ) } { \mathrm { v o l } ( \widehat \Delta _ { \Delta } ^ { [ 4 0 ] , 0 . 0 1 } ) } \approx 0 . 7 7 , } \\ & { \frac { \mathrm { v o l } ( \{ \lambda \in \widehat \Delta _ { \Delta } ^ { [ 4 0 ] , 0 . 0 1 } : \lambda > 0 \} ) } { \mathrm { v o l } ( \widehat \Delta _ { \Delta } ^ { [ 4 0 ] , 0 . 0 1 } ) } \approx 0 . 8 3 , } \\ & { \frac { \mathrm { v o l } ( \widehat \Delta _ { \Delta } ^ { [ 4 0 ] , 0 . 0 1 } \cap \Lambda _ { \Delta } ) } { \mathrm { v o l } ( \widehat \Delta _ { \Delta } ^ { [ 4 0 ] , 0 . 0 1 } ) } \approx 0 . 9 0 . } \end{array}
\tilde { C } \tilde { \Gamma } ^ { M _ { 1 } \ldots M _ { n } } \tilde { C } ^ { - 1 } = ( - 1 ) ^ { n ( n + 1 ) / 2 } ( \tilde { \Gamma } ^ { M _ { 1 } \ldots M _ { n } } ) ^ { \top }
m
1 0 ^ { - 1 }
R _ { \mu \nu , \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } \Phi _ { \mu \nu , \beta } - \partial _ { \beta } \Phi _ { \mu \nu , \alpha } + \partial _ { \mu } \Phi _ { \alpha \beta , \nu } - \partial _ { \nu } \Phi _ { \alpha \beta , \nu }
\chi _ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { p _ { r } } } } \exp ( i \int ^ { r } p _ { r } )
\boldsymbol { v } = ( \boldsymbol { v } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { n } ) \, \boldsymbol { 1 } _ { n } - \boldsymbol { 1 } _ { n } \times ( \boldsymbol { 1 } _ { n } \times \boldsymbol { v } ) = - \boldsymbol { 1 } _ { n } \times ( \boldsymbol { 1 } _ { n } \times \boldsymbol { v } )
m
\forall A < A _ { 0 } , \, \, f ( A ) \geq f ( A _ { 0 } ) .
C _ { i j } ^ { k } ( x , \lambda ) =
[ D , { \overline { { S } } } ] = { \frac { 1 } { 2 } } { \overline { { S } } }
8 . 6 0 \pm 0 . 2 2
_ \mathrm { s }
^ { - 1 }
T ^ { \nabla }
\frac { 3 3 0 } { 1 2 5 } = 2 . 6 4
S = \int d \tau ( \partial _ { \tau } X ^ { M } P _ { M } - \frac { 1 } { 2 } A ^ { i j } Q _ { i j } \left( X , P \right) \, ) .
\hbar \equiv { \frac { h } { 2 \pi } } ~ .
k ( \textbf { x } _ { i } , \textbf { x } _ { j } ) = \theta _ { 1 } \exp ( - \theta _ { 2 } | | \textbf { x } _ { i } - \textbf { x } _ { j } | | ^ { 2 } )
V = 1 3 \left( \frac { u _ { \ast } } { N _ { e } / N _ { e } ^ { \mathrm { s t a t } } } \right) ^ { 2 / 3 } ,
\rho { c _ { p } } \left( { \frac { { \partial T } } { { \partial t } } + { \bf { u } } \cdot \nabla T } \right) = \nabla \cdot \lambda \nabla T ,
O _ { 6 }
\Pi
\frac { 8 } { 3 }
\widehat { Y } _ { a b } ^ { ( N ) } ( \omega ) = \delta _ { a b } - e ^ { | \omega | } \frac { \sinh ( ( N - a ) \omega ) \sinh ( b \omega ) } { \sinh ( N \omega ) \sinh ( \omega ) }
N d
\vec { Q }
\begin{array} { r l } { R _ { p } C \dot { \boldsymbol { \psi } } ( t ) } & { = m \frac { R _ { p } } { R _ { r } } \Psi ( t ) \mathbf { e } _ { 1 } + m ^ { 2 } M _ { 4 } \boldsymbol { \psi } ( t ) \, , } \\ { M _ { 4 } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l l } { - 1 - r / R _ { r } } & { 1 } & & & \\ { 1 } & { - 2 } & { 1 } & & \\ & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & \\ & & { 1 } & { - 2 } & { 1 } \\ & & & { 1 } & { - 2 } \end{array} \right] \, , } \end{array}
\v y _ { k } ^ { ( n ) } = \v y _ { k } + \v \nu _ { k } ^ { ( n ) }
T = 6
\Delta _ { R } \phi = ( \phi \otimes i d ) \rho _ { R } .
^ 6 \mathrm { ~ H ~ } _ { 1 5 / 2 }

E = E ( \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } )
t _ { 2 } = - x _ { 1 } / c
N P / N \triangleleft { \mathrm { t h e } }
z = 0
n = \# V

5
S = \int _ { \cal M } \left( - ( \partial X ) ^ { 2 } + w ( X ) \right) + \int _ { \partial { \cal M } } ( - V ( X ) \partial _ { N } X + \hat { w } ( X ) ) \, ,
\mathbf { r }
\begin{array} { r l r } { I _ { 0 , n } } & { { } = } & { I _ { n } ^ { - } + I _ { n } ^ { 0 } + C + \eta _ { 0 } } \\ { I _ { B , n } } & { { } = } & { ( 1 - \epsilon ) I _ { n } ^ { - } + ( 1 - \delta ) I _ { n } ^ { 0 } + C + \eta _ { B } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { m } ^ { Y } ( y , t , z ) = } & { \; I + \frac { \hat { m } _ { 1 , \ln } ^ { Y } ( y , \tilde { y } ) \ln t + \hat { m } _ { 1 } ^ { Y } ( y , \tilde { y } ) } { z t ^ { 1 / 3 } } + \frac { \hat { m } _ { 2 , \ln } ^ { Y } ( y , \tilde { y } ) \ln t } { z t ^ { 1 / 2 } } + O \bigg ( \frac { 1 } { z t ^ { 1 / 2 } } \bigg ) + O \bigg ( \frac { \ln t } { z ^ { 2 } t ^ { 1 / 3 } } \bigg ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { M _ { 2 1 3 } ^ { ( 3 ) } = - 1 } \\ { M _ { 3 1 2 } ^ { ( 3 ) } = 1 } \end{array}
E _ { s , 3 z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } = [ n ^ { 2 } - ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) / 2 ] V _ { s d \sigma }
\underbrace { \rho _ { f } h _ { f } } _ { \mathrm { ~ F ~ o ~ a ~ m ~ } } = \underbrace { \Phi \rho c _ { p } ( T - T _ { r e f } ) } _ { \mathrm { ~ A ~ i ~ r ~ } } + \underbrace { ( 1 - \Phi ) \rho _ { s } c _ { s } ( T _ { s } - T _ { r e f } ) } _ { \mathrm { ~ S ~ o ~ l ~ i ~ d ~ } } ,
\tilde { \psi }
\mathrm { H } ^ { i } ( X , \mathcal { C } _ { \rho } ^ { 2 } ) \cong \left( \mathrm { H } ^ { i } ( X , \Omega _ { X / k } ^ { 1 } ) \otimes _ { k } \Omega _ { A / k } ^ { 1 } / d ( \mathfrak { m } _ { A } ) \right) \oplus \left( \mathrm { H } ^ { i } ( X , \mathcal { O } _ { X } ) \otimes _ { k } \Omega _ { A / k } ^ { 2 } / d ( \Omega _ { A / k } ^ { 1 } ) \right)
R a _ { \mathrm { T B L } } = R a _ { c r } = 5 0 0
8 . 5 \, \%
\delta _ { 1 }
F ( \theta ) = C { \left( \frac { m } { E _ { u } } \right) } ^ { 1 / 2 } u \exp \{ \chi _ { R } ( \theta ) - i \chi _ { J } ( \theta ) \} ,
- 1 1 . 1
Z = \int { \left( \prod _ { a = 1 } ^ { N _ { \mathrm { n o d e } } } { \mathrm { d } ^ { D } \vec { R } _ { a } } \right) \exp { \left( - \frac { \beta } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } { K _ { i } \big ( L _ { i } - L _ { 0 i } \big ) ^ { 2 } } \right) } } .
n
- 1
c _ { p } - c _ { v } = { \frac { T \alpha ^ { 2 } } { \rho \beta _ { T } } }


\phi _ { k } ( x , t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } c _ { k } ( p ) \psi _ { p } ( x ) e ^ { - { \frac { I t p ^ { 2 } } { 2 } } } d p ,
p _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ s ~ } } = - \zeta \theta ~ ,
h _ { \mathrm { S W G } } = w _ { \mathrm { ~ y ~ } }
z _ { 0 } \in \mathcal { R } ( \Omega _ { \varepsilon } ^ { 5 } )
\langle { \sigma _ { B } } \rangle ~ = ~ [ \sigma _ { B } ]

\sigma ^ { i }
a _ { 0 }
\begin{array} { r } { \Sigma ^ { ( F ) } \equiv \sum _ { \ell } F _ { \ell } ^ { 2 } F ( k _ { \ell } ) \mathcal { V } _ { \ell } } \end{array}
u _ { 0 }
m _ { e }
f ^ { m }
0 . 5 T
( { k _ { \operatorname* { m a x } } \times d _ { v } \times d _ { v } } )
n
\hat { B } _ { ( 0 ) } \hat { Q } _ { ( n ) } \vert 0 \rangle _ { [ 0 ] } = \hat { a } \hat { Q } _ { ( n ) } \vert 0 \rangle _ { [ 0 ] } = - \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \hat { B } _ { ( n - k ) } \hat { Q } _ { ( k ) } \vert 0 \rangle _ { [ 0 ] } .
\rho
\rightarrow
\begin{array} { r } { \left| \frac { \delta ( \frac { 1 } { k _ { 1 } } ) ^ { 2 } \delta ( \omega k _ { 1 } ) \delta ( \omega ^ { 2 } k _ { 1 } ) } { \delta ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { 1 } } ) \delta ( \frac { 1 } { \omega k _ { 1 } } ) } \right| = \exp \bigg ( \nu \arg k _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \Gamma _ { 5 } ^ { ( 2 ) } } \arg s \; d \ln ( 1 + r _ { 1 } ( s ) r _ { 2 } ( s ) ) \bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \{ \theta \in [ 0 , 2 \pi ] : g _ { t } r _ { \theta } v \in B ( \varepsilon T , \varepsilon \delta ) \} | } & { < \operatorname { a r c c o s } ( \operatorname* { m a x } ( 0 , \varepsilon ^ { 2 } \eta _ { 1 } ) - 1 ) - \operatorname { a r c c o s } ( \varepsilon ^ { 2 } \eta _ { 2 } - 1 ) } \\ & { < \varepsilon ( \operatorname { a r c c o s } ( \operatorname* { m a x } ( 0 , \eta _ { 1 } ) - 1 ) - \operatorname { a r c c o s } ( \eta _ { 2 } - 1 ) ) } \\ & { < \varepsilon | \{ \theta \in [ 0 , 2 \pi ] \ | \ g _ { t } r _ { \theta } v \in B ( T , \delta ) \} | . } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 7 } } + \cdots + { \frac { 1 } { p } } .
d
2 . 5
u _ { l i m }
\hat { H } ^ { ( 5 ) }
( \gamma , \omega ) \mapsto \int _ { \gamma } \omega
\mathrm { R e } _ { L } = 1 2 , 2 0 0
\operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow 0 ^ { - } } \, \, \langle 0 | \bar { \psi } \, \psi | 0 \rangle \, = \, \, \frac { | e B | } { 2 \pi } \, \, .
2 . 9 ( 2 )
t = 0 . 5
2 1 \, \mathrm { m r a d }
( l )
9 1 2 8
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! \! d t \, \left[ \partial _ { t } | \psi _ { s } ( t , z ) | ^ { 2 } \right] ^ { 2 } = 1 6 \eta ^ { 5 } \left( 1 - \frac { \eta ^ { 2 } } { \eta _ { m } ^ { 2 } } \right) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! \! d x \, \frac { \sinh ^ { 2 } ( 2 x ) } { \left[ ( 1 - \eta ^ { 2 } / \eta _ { m } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \cosh ( 2 x ) + 1 \right] ^ { 4 } } . } \end{array}
k = 0 , 1 , 2 , . . . ( k - 1 )
\Delta S _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ g ~ h ~ t ~ n ~ i ~ n ~ g ~ } } = 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \tilde { \epsilon } _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ g ~ h ~ t ~ n ~ i ~ n ~ g ~ } } \frac { \alpha ^ { 7 } \, \beta ^ { 3 / 2 } } { \lambda ^ { 5 / 2 } \, \gamma ^ { 4 } }
\mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ i ~ n ~ } ( q _ { j } , E _ { k } )
\twoheadrightarrow
\frac 1 2 \tilde { S } _ { 2 1 + } ( r > 0 , v _ { g } ^ { + } )
\alpha = 3

\varepsilon -
x ^ { t }
E _ { c } ( N = 6 )
v _ { 0 }
X \mapsto ( S ^ { - 1 } ) ^ { \dagger } X S ^ { - 1 }
n > 2
\{ k \} = \{ 0 , 2 \pi / L , 4 \pi / L , . . . \}
6 5 . 0 4
2 \pi r ^ { 2 } / s _ { 0 }
g _ { \alpha } ( f ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { f ^ { n } } { n ^ { \alpha } } }
f ( x )
S _ { C S } = \int { d x ^ { 4 } [ - ( \frac { 1 } { 4 } F ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } { F ^ { * } } ^ { { \mu } { \nu } } A _ { { \nu } } p _ { \mu } ) ] }
| j \rangle
\mathrm { ~ N ~ } _ { \gamma } ^ { X A } = \mathrm { ~ N ~ } _ { \gamma } \times \epsilon _ { g e o m } = 4 1 3 0 0 \pm 1 4 0 0
2 . 2 \times 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { J } _ { 4 } } : = \, } & { \lambda ( \lambda ^ { 5 } y - 2 \lambda ^ { 3 } y + 1 2 \lambda ^ { 2 } - 8 \lambda + 3 2 y ) ( \lambda ^ { 9 } x ^ { 3 } y - 8 \lambda ^ { 7 } x ^ { 3 } y + 1 2 \lambda ^ { 6 } x ^ { 3 } + 2 4 \lambda ^ { 5 } x ^ { 3 } y + 8 \lambda ^ { 5 } x ^ { 3 } - 3 2 \lambda ^ { 4 } x ^ { 3 } y } \\ & { - 7 2 \lambda ^ { 4 } x ^ { 3 } - 3 2 \lambda ^ { 3 } x ^ { 3 } y - 1 6 \lambda ^ { 4 } x ^ { 2 } - 3 2 \lambda ^ { 3 } x ^ { 3 } + 1 9 2 \lambda ^ { 3 } x ^ { 2 } y + 1 4 4 \lambda ^ { 2 } x ^ { 3 } + 1 6 \lambda \, x ^ { 3 } y + 6 4 \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } - 3 8 4 \lambda ^ { 2 } x y } \\ & { + 3 2 \lambda \, x ^ { 3 } - 9 6 x ^ { 3 } + 2 5 6 \lambda y - 6 4 x ^ { 2 } ) . } \end{array}
t _ { \mathrm { ~ s ~ } } = 0 . 4
{ \bf Y } _ { n + 1 } = ( Y _ { 2 } , Y _ { 3 } , \ldots , Y _ { n + 1 } )
D = d _ { 1 } + d _ { 2 } / 2
\mathcal { W } _ { k } ^ { ( t ) }
\begin{array} { r l } { \hat { u } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & { { } = - \bigg ( ( \beta + 1 ) ( 1 9 \lambda + 1 6 ) x _ { 1 } \Big ( 9 ( - 1 2 7 \beta + 2 3 9 \lambda + 1 3 9 ) + 5 6 0 ( \beta + 1 ) ( \lambda + 1 ) x _ { 1 } ^ { 4 } - x _ { 1 } ^ { 2 } \big ( - 3 7 8 ( \beta - 1 ) \lambda ^ { 2 } } \end{array}
\left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } - { \frac { D - 1 } { r } } { \frac { d } { d r } } - { \frac { n ( n + D - 2 ) } { r ^ { 2 } } } + \omega ^ { 2 } \right] A ( r ) = 0 \quad ( r \neq r ^ { \prime } ) .
\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = 2 g ^ { \mu \nu } ,
M ( M - 1 ) / 2 = ( N - 1 ) ( 2 N - 3 )
A ^ { I } ( s , t ) = \Im T ^ { I } ( s + \mathrm { i } \epsilon , t , u ) , \qquad s \geq 4 m _ { \pi } ^ { 2 } .
1 \leq g \leq 5
\varphi _ { t }
\hat { y }
a
J
( \eta _ { B } ^ { \varepsilon } , \mathbf { u } _ { B } ^ { \varepsilon } )

B = - \frac { \bar { U } _ { 0 } } { D } \frac { 2 } { 1 + \beta } e ^ { \alpha t } ( 1 - R _ { 1 } R _ { \infty } )
d ( x , ( p , n ) ) ^ { 2 } = ( x - p ) ^ { \top } ( { \hat { n } } { \hat { n } } ^ { \top } ) ( x - p ) .
\alpha _ { r } , \beta _ { r }
s _ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k ! } } .
\partial E / \partial z
\begin{array} { r l r } & { } & { \zeta ^ { [ 2 ] } = \sum _ { a } \sum _ { b } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k _ { 2 } \; C _ { 1 } ^ { ( a ) } C _ { 2 } ^ { ( b ) } \; \exp \big \{ i ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) x - i \left[ \Omega _ { 1 } ^ { ( a ) } + \Omega _ { 2 } ^ { ( b ) } \right] t \big \} } \\ & { } & { \times \bigg \{ s ^ { ( a b ) } - \frac { k _ { 1 } + k _ { 2 } } { \Omega _ { 1 } ^ { ( a ) } + \Omega _ { 2 } ^ { ( b ) } } \bigg ( \cosh \left[ ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) h \right] \epsilon _ { c } ^ { ( a b ) } + \sinh \left[ ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) h \right] \epsilon _ { s } ^ { ( a b ) } + \cosh \left[ q _ { 1 2 } ^ { ( a b ) } h \right] \mu _ { c } ^ { ( a b ) } + \sinh \left[ q _ { 1 2 } ^ { ( a b ) } h \right] \mu _ { s } ^ { ( a b ) } \bigg ) \bigg \} \; . \quad } \end{array}
A _ { \mu } ( x )
T \gg 3
c

\bar { V }
{ \mathcal { Z } } = \sum _ { k } e ^ { - ( E _ { k } - \mu N _ { k } ) / k _ { B } T }
\mathcal { O } ^ { + } ( u ) \subset B _ { r _ { 1 } } ( 0 )
\eta = \frac { 1 } { e _ { m } / a + e _ { o p } }
x _ { j } = x + c _ { j }

n = 2
\begin{array} { r l } { \widehat { a } _ { 1 } ( x , y ; a , b ) } & { = 1 - a x , } \\ { \widehat { a } _ { 2 } ( x , y ; a , b ) } & { = y + b , } \end{array} \quad \begin{array} { r l } { \widehat { b } _ { 1 } ( x , y ; a , b ) } & { = 1 + a y , } \\ { \widehat { b } _ { 2 } ( x , y ; a , b ) } & { = x - b , } \end{array} \quad \begin{array} { r l } { { \widehat { d } } _ { 1 } ( x , y ; a , b ) } & { = 1 - a b , } \\ { { \widehat { d } } _ { 2 } ( x , y ; a , b ) } & { = x + y . } \end{array}
y - x
f _ { i , \mathrm { n e t } } : M \to \mathbb { R } ^ { d }

x
\begin{array} { r l } { \left\lVert v _ { 0 } \right\rVert _ { B _ { \frac 6 5 , \frac 4 3 } ^ { \frac 1 2 } ( \Omega ) } \le C ( \Omega ) \left\lVert v _ { 0 } \right\rVert _ { B _ { \frac 4 3 , \frac 4 3 } ^ { \frac 1 2 } ( \Omega ) } } & { \le C ( \Omega ) \left\lVert v _ { 0 } \right\rVert _ { H ^ { \frac 1 2 } ( \Omega ) } } \\ & { \le C ( \Omega ) \left\lVert v _ { 0 } \right\rVert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { \frac 1 2 } \left\lVert v _ { 0 } \right\rVert _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { \frac 1 2 } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { ( h _ { \mathrm { e f f } } ) _ { A B } } & { { } = E { \left( \begin{array} { l l } { \delta _ { a b } } & { 0 } \\ { 0 } & { \delta _ { { \bar { a } } { \bar { b } } } } \end{array} \right) } + { \frac { 1 } { 2 E } } { \left( \begin{array} { l l } { ( { \tilde { m } } ^ { 2 } ) _ { a b } } & { 0 } \\ { 0 } & { ( { \tilde { m } } ^ { 2 } ) _ { { \bar { a } } { \bar { b } } } ^ { * } } \end{array} \right) } } \end{array}
\kappa a \ll 1
'
\partial _ { t } \Pi ( \phi , \sigma ) = - \partial _ { \phi } J _ { \sigma } ( \phi ) .
\omega _ { \mathrm { N } } = 2 \pi f _ { \mathrm { N } } .
\begin{array} { r l } { a = } & { { } G + 1 / T _ { 1 } + \left[ 2 - f ( \epsilon ) \right] / T _ { 2 } , } \\ { b = } & { { } G P _ { 0 } \left[ 2 \alpha - 3 f ( \epsilon ) \alpha _ { c } + 2 \alpha _ { c } \right] , } \\ { c = } & { { } \alpha ^ { 2 } A _ { L C , \pm } ^ { 2 } / ( 2 T _ { 2 } ) , } \end{array}
E = 0 . 7
r ( j + k ) / C _ { 3 }
Z _ { b }
f ( \textrm { A R } )
^ \circ
\dot { m } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ , ~ } \dot { Q } } = \dot { m } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } \cdot \left( \frac { \dot { Q } _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ p ~ } } } { \dot { m } \Delta h } \right) ^ { 1 / 3 } .
\mathbb { E }
E _ { \int }
{ \mathcal O } ( \bar { \delta } ^ { 1 } , { \epsilon } ^ { 0 } )
m = 1 0

{ \bf H } ( { \bf r } , t ) = { \bf H } ( { \bf r } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega t } , \quad { \bf E } ( { \bf r } , t ) = { \bf E } ( { \bf r } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega t }
\zeta

\begin{array} { r } { u ( x , y ) = - [ 1 . 5 \cos ( \pi x + 0 . 0 . 4 \pi ) + 2 \cos ( 2 \pi x - 0 . 2 \pi ) ] [ 1 . 5 \cos ( \pi y + 0 . 0 . 4 \pi ) + 2 \cos ( 2 \pi y - 0 . 2 \pi ) ] \, . } \end{array}
\boldsymbol { v } _ { \mathrm { { C V } } }
\psi = ( \gamma \tau _ { 0 } ^ { 2 } / | \tilde { \beta } _ { 2 } | ) ^ { 1 / 2 } E
\begin{array} { r l r } { M } & { = } & { \frac { s } { q } \Bigg [ 1 + \bigg ( 1 - \frac { s } { q } \bigg ) h \Bigg \{ 1 + \frac { 2 } { q } K + \frac { 1 } { 2 } \Big ( 1 - \frac { 2 s } { q } \Big ) h + \frac { 1 } { q } K ^ { 2 } + \frac { 3 } { q } \Big ( 1 - \frac { 2 s } { q } \Big ) K h } \\ & { + } & { \Big ( \frac { 1 } { 6 } - \frac { s } { q } \Big ( 1 - \frac { s } { q } \Big ) \Big ) h ^ { 2 } + O ( K ^ { 3 } , K ^ { 2 } h , K h ^ { 2 } , h ^ { 3 } ) \Bigg \} \, \Bigg ] \quad \mathrm { a s } \ T \to \infty \ . } \end{array}
\frac { 1 } { A ^ { 1 + \delta } } = \frac { 1 } { \Gamma ( 1 + \delta ) } \int _ { 0 ^ { + } } ^ { \infty } d \eta \; \eta ^ { \delta } \mathrm { e } ^ { - A \eta } ,
\bar { \varphi } _ { \varepsilon } ^ { \alpha } ( t , \cdot ) \in C ^ { 0 } ( \Omega )
\Lambda
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } } & { \sum _ { j = 1 } ^ { i } p _ { j } q _ { i } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { i = j } ^ { n } p _ { j } q _ { i } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { n } p _ { j } \sum _ { i = j } ^ { n } q _ { i } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) \geq \sum _ { j = 1 } ^ { n } p _ { j } \sum _ { i = j } ^ { n } p _ { i } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { i } p _ { i } p _ { j } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) , } \end{array}
\ell = 2
- c t
\lambda _ { L }
\mu \Omega
- 0 . 4 0 9 1 \pm 0 . 0 0 6 3
\sqrt { g } ^ { ( 1 . 1 ) }
\hat { a } _ { \mathrm { L O } } = \alpha _ { \mathrm { L O } } e ^ { - i \Delta _ { \mathrm { L O } } ^ { r / b } t }
\begin{array} { r l } { V _ { \lambda } ^ { \gamma } ( s ) } & { = \mathbb { E } _ { s } ^ { \pi } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \lambda ^ { n - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } R ( s _ { k } , a _ { k } ) \gamma ^ { n - k } \right] , } \\ { V ^ { \gamma } ( s ) } & { = \mathbb { E } _ { s } ^ { \pi } \left[ \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { k } R ( s _ { i } , a _ { i } ) \gamma ^ { k - i } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \nabla \cdot \left( \epsilon _ { 1 } ( \mathbf { x } ) \nabla \phi _ { 1 } ( \mathbf { x } ) \right) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { q } } q _ { k } \delta ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { k } ) } & & { \mathbf { x } \in \Omega _ { 1 } , } \\ { \left( \nabla ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } \right) \phi _ { 2 } ( \mathbf { x } ) } & { = 0 } & & { \mathbf { x } \in \Omega _ { 2 } , } \\ { \phi _ { 1 } ( \mathbf { x } ) } & { = \phi _ { 2 } ( \mathbf { x } ) , } & & { \mathbf { x } \in \Gamma , } \\ { \epsilon _ { 1 } ( \mathbf { x } ) \frac { \partial \phi _ { 1 } } { \partial \mathbf { n } } ( \mathbf { x } ) } & { = \epsilon _ { 2 } \frac { \partial \phi _ { 2 } } { \partial \mathbf { n } } ( \mathbf { x } ) } & & { \mathbf { x } \in \Gamma . } \end{array}
0 . 4 s
^ 3
\lambda _ { \mathrm { Z P L } } ^ { \mathrm { g } } = ( 1 2 7 9 . 2 7 7 \pm 0 . 0 0 1 )
D = \sigma ^ { 2 } / 2
C _ { d }
\mathbf { h } _ { i j } ^ { ( 0 ) }
f ^ { N } ( z ) = \frac { 3 } { 4 } \left( \frac { m _ { N } } { k _ { F } } \right) ^ { 3 } \left[ \left( \frac { k _ { F } } { m _ { N } } \right) ^ { 2 } - ( z - 1 ) ^ { 2 } \right]
o ^ { ( k ) } = \pm 0 . 5
A _ { \pm } = \sqrt { \frac { - D \pm \sqrt { D ^ { 2 } - 4 B C } } { 2 B } } + O ( \theta ^ { 2 } ) ,
v _ { i }
2 2 4
\mathcal { L } _ { p x } ( x , t ) \Psi = \mathcal { L } _ { p x } ( S ( x , t ) ) \Psi = S ( x ) \mathcal { L } _ { S } \Psi + \mathcal { L } _ { H } \Psi
\xi _ { z e r o } ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { 2 } \, e ^ { - k ^ { 2 } l ^ { 2 } } G ( k ) \bigg / \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { 4 } \, e ^ { - k ^ { 2 } l ^ { 2 } } G ( k )
^ { 9 4 }
c _ { z } ( t ) = \alpha J ( t ) ^ { 2 } / U _ { 0 } + \beta
\begin{array} { r } { H ( \mathbf { x } , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ \mathbf ~ { ~ x ~ } ~ i ~ s ~ i ~ n ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ 1 ~ } } \\ { 0 \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ \mathbf ~ { ~ x ~ } ~ i ~ s ~ i ~ n ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ 2 ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
\sigma
n = 1
{ g } _ { h } ^ { \mathrm { s y m } }
S _ { x } ^ { \frac { 1 } { 2 } } S _ { y } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( P ( G ; x , y ) ) | _ { x = y = 1 }
\mathcal { L } = \mathcal { L } _ { 1 } + \mathcal { L } _ { 2 }
k \to 0
\left( \frac { \partial p } { \partial m ^ { * } } \right) _ { \mu } = 0 .
\Xi _ { \mathrm { t h } } ( \omega , \omega ^ { \prime } , y ) = \int \! \mathrm { d } \nu \, \mathrm { d } \nu ^ { \prime } \, { \frac { \rho _ { \mathrm { t h } } ( \nu , \nu ^ { \prime } , y ) } { ( \nu - \omega - i \epsilon ) ( \nu ^ { \prime } - \omega ^ { \prime } - i \epsilon ) } } + \mathrm { s u b t r a c t i o n s } ,
g _ { L }
\frac { { \partial } ^ { 2 } \psi } { \partial u _ { \mu } ^ { 2 } } + \frac { 2 M } { \hbar ^ { 2 } } \left( E - \frac { M \omega ^ { 2 } u ^ { 2 } } { 2 } \right) \psi = 0 , \, \, \, \, u _ { \mu } \in R ^ { 8 }
y _ { 1 } + \ldots + y _ { n + 1 } = 0
U _ { N \pm 1 } = \sum _ { i < j } u ( r _ { i } - r _ { j } )
\Phi _ { \nu } ( \theta , \varphi ) = g _ { l , m } ( \theta ) \cos { m \varphi }
N < 1 0 0
Z _ { L } ^ { - 1 } = 1 - \frac { \partial \, \Pi ^ { ( L ) } } { \partial \, q _ { 0 } ^ { 2 } } .
7 9
\begin{array} { r l } { \mathsf { E r r } _ { 2 } } & { { } \leq \frac { \kappa _ { m - 1 } } { 4 } \bigl \| \nabla \partial ^ { \aa } V _ { m - 1 } ^ { ( i ) } \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } \end{array}
k \approx \frac { 1 } { 4 \pi } \ln { \left[ 1 + \frac { 2 } { \eta \phi } \right] } .
\Psi ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } = \bar { \theta } \bar { \phi } ^ { ( 0 ) } ( p , j = 0 ) .
\xi _ { 0 } = f / [ 1 - f ( 1 + \Delta \bar { x } ) ] , \, \xi _ { 1 } = - 1 / [ 1 - f ( 1 + \Delta \bar { x } ) ]
S _ { 2 }
\frac { 1 } { 4 } ( \partial ^ { 3 } + 2 t \partial + ( \partial t ) ) h - \frac { 1 } { 2 } ( ( \partial g _ { a } ) + 3 g _ { a } \partial ) \psi ^ { a } - ( \partial A ) \cdot u = \overline { { { \partial } } } t \, .
1 8 0 ^ { \circ }
\tau _ { p }
C _ { S } ^ { i , j }
\begin{array} { r l } & { \int _ { { \Gamma ^ { \pm } } } { \frac { \partial { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) } { \partial \nu } } u _ { N } ^ { \prime } ( \mathbf x ) \mathrm d \sigma = \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } { { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) { \frac { \partial [ u ^ { \prime } ( \mathbf x ) - u ( \mathbf x ) ] } { \partial \nu } } } \mathrm d \sigma - \eta ( \mathbf 0 ) \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } { { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) [ u ( \mathbf x ) - u ^ { \prime } ( \mathbf x ) ] } \mathrm d \sigma } \\ & { - \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } \delta \eta ( \mathbf x ) { { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) [ u ( \mathbf x ) - u ^ { \prime } ( \mathbf x ) ] } \mathrm d \sigma - \eta ( \mathbf 0 ) \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } { { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) } u _ { N } ^ { \prime } ( \mathbf x ) \mathrm d \sigma - \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } \delta \eta ( \mathbf x ) { { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) } u _ { N } ^ { \prime } ( \mathbf x ) \mathrm d \sigma } \\ & { - \eta ( \mathbf 0 ) \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } \delta { u _ { N + 1 } ^ { \prime } } ( \mathbf x ) { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) \mathrm d \sigma - \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } \delta \eta ( \mathbf x ) \delta { u _ { N + 1 } ^ { \prime } } ( \mathbf x ) { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) \mathrm d \sigma - \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } \delta { u _ { N + 1 } ^ { \prime } ( \mathbf x ) { \frac { \partial { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) } { \partial \nu } } } \mathrm d \sigma } \\ & { + \int _ { { \Gamma ^ { \pm } \setminus \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } { \frac { \partial { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) } { \partial \nu } } u _ { N } ^ { \prime } ( \mathbf x ) \mathrm d \sigma + \int _ { \Lambda _ { h } } \left[ { { u _ { 0 } ( \mathbf x ) } { \frac { \partial u ^ { \prime } ( \mathbf x ) } { \partial \nu } } - u ^ { \prime } ( \mathbf x ) } { \frac { \partial { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) } { \partial \nu } } \right] \mathrm d \sigma . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I ^ { \epsilon , \epsilon ^ { \prime } } ( x , y ) } & { = \mathscr C _ { N } ( \gamma ) \boldsymbol \Gamma \left[ \frac { \epsilon + \epsilon ^ { \prime } + \mathrm { i } X - \mathrm { i } \bar { Y } ^ { * } } { \epsilon + \epsilon ^ { \prime } } \right] \frac { \prod _ { k , j = 1 } ^ { N - 1 } \boldsymbol \Gamma [ \mathrm { i } ( y _ { k } ^ { * } - \bar { x } _ { j } ) ] } { \prod _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \bar { \phi } _ { N } ( \bar { x } _ { k } ) ( \phi _ { N } ( y _ { k } ) ) ^ { * } } } \\ & { = \mathscr C _ { N } ( \gamma ) \boldsymbol \Gamma \left[ \frac { \epsilon + \epsilon ^ { \prime } + \mathrm { i } \bar { X } - \mathrm { i } Y ^ { * } } { \epsilon + \epsilon ^ { \prime } } \right] \frac { \prod _ { k , j = 1 } ^ { N - 1 } \boldsymbol \Gamma [ \mathrm { i } ( \bar { y } _ { k } ^ { * } - x _ { j } ) ] } { \prod _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \phi _ { N } ( x _ { k } ) ( \bar { \phi } _ { N } ( \bar { y } _ { k } ) ) ^ { * } } , } \end{array}
\hbar = c = 1
4 6
( e ^ { A } ) _ { v v } = \sum _ { k } \frac { ( A ^ { k } ) _ { v v } } { k ! }
N _ { p }
\left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + m ^ { 2 } \right] \xi _ { \pm } ( x ) = \omega ^ { 2 } \xi _ { \pm } ( x ) \quad ; \quad \xi _ { \pm } ^ { \prime } ( x ) | _ { x = 0 } = \mp \frac { m } { A } \xi _ { \pm } ( 0 ) \quad .
n \times n
\mu _ { 0 }
L _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ F ~ i ~ b ~ } ~ } }
q \approx 0
\delta ( x )
m ^ { 2 } \; = \; { \frac { 1 } { 2 4 } } g ^ { 2 } \; T ^ { 2 } \; \Bigg \{ 1 \; + \; \left[ 4 \log { \frac { g } { 4 \pi \sqrt { 6 } } } + 2 - \log 2 - \gamma + 2 { \frac { \zeta ^ { \prime } ( - 1 ) } { \zeta ( - 1 ) } } \right] { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \Bigg \} \, .
\hat { \mu } = \mu / ( m _ { s } v _ { t s } ^ { 2 } ( z ) / ( 2 B _ { p } ) )
b
p _ { j }
\hat { H } = \hat { H } ^ { ( 0 ) } + \lambda \hat { V } ^ { ( 1 ) }
\phi = \theta _ { a } + \theta _ { b }
5 0 \%
\delta E _ { \parallel z }
\mathbf { e } _ { t } = \sigma ( \mathbf { \hat { e } } _ { t } )
\sigma _ { \varepsilon } ( y , t ) \to \theta _ { + } ( y _ { 1 } , t ) 1 _ { \{ y _ { 2 } = 0 \} } + \theta _ { - } ( y _ { 1 } , t ) 1 _ { \{ y _ { 2 } = 0 \} } = ( \omega _ { 0 } ( y _ { 1 } , 0 + , t ) + \omega _ { 0 } ( y _ { 1 } , 0 - , t ) ) 1 _ { \{ y _ { 1 } \geq 0 , y _ { 2 } = 0 \} } ,
A ^ { m }
\begin{array} { r l } { \displaystyle \alpha _ { x , x , 3 } } & { \displaystyle = - \frac { 1 } { 6 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { L } { d s \ m _ { x } ( s ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) \cdot \int _ { s } ^ { s + L } m _ { x } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \frac { \cos { 3 \Psi _ { x } ( s ^ { \prime } , s ) } } { \sin { 3 \pi \nu _ { x } } } \ d s ^ { \prime } } , } \\ { \displaystyle \alpha _ { x , x , 1 } } & { \displaystyle = - \frac { 3 } { 6 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { L } { d s \ m _ { x } ( s ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) \cdot \int _ { s } ^ { s + L } m _ { x } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \frac { \cos { \Psi _ { x } ( s ^ { \prime } , s ) } } { \sin { \pi \nu _ { x } } } \ d s ^ { \prime } } . } \end{array}
a _ { 2 }
\left( \begin{array} { c } { { h ^ { + } } } \\ { { H ^ { + } } } \end{array} \right) = { \cal V } ^ { h ^ { + } } \left( \begin{array} { c } { { V _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { V _ { 2 } ^ { + } } } \end{array} \right)

M _ { i j } ( q ) = ( - 1 ) ^ { q } \sqrt { 5 } \sum _ { q _ { 1 } , q _ { 2 } } ( \mathbf { \hat { e } } _ { i } \cdot \mathbf { \hat { e } } _ { q _ { 1 } } ^ { * } ) ( \mathbf { \hat { e } } _ { j } \cdot \mathbf { \hat { e } } _ { q _ { 1 } } ^ { * } ) \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { q _ { 1 } } & { q _ { 2 } } & { - q } \end{array} \right) ,
h _ { n } ^ { \lambda } = \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } C _ { n } ^ { \lambda } ( 1 ) \frac { \Gamma ( \lambda + \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \lambda ) ( n + \lambda ) } .

i ( 2 \pi ) ^ { 4 } \Phi ( q , P ) = ( \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } ) ^ { - 1 } \int d ^ { 3 } { \hat { q } } ^ { \prime } M d \sigma ^ { \prime } K ( { \hat { q } } , { \hat { q } } ^ { \prime } ) \Phi ( q ^ { \prime } , P ) ; [ \Delta _ { 1 , 2 } = m _ { q } ^ { 2 } + p _ { 1 , 2 } ^ { 2 } ]
D _ { t }
\phi _ { \gamma }
h _ { \alpha }
\sigma _ { \pm } = \pm ( \hat { x } \pm i \hat { y } ) / \sqrt { 2 }
{ \bar { u } _ { i } ^ { \mathrm { { r e f } } } }
\mathbf { d } \mathbf { c } ^ { \mathrm { T } } - \mathbf { c } \mathbf { d } ^ { \mathrm { T } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { c _ { 2 } d _ { 1 } - c _ { 1 } d _ { 2 } } & { c _ { 3 } d _ { 1 } - c _ { 1 } d _ { 3 } } \\ { c _ { 1 } d _ { 2 } - c _ { 2 } d _ { 1 } } & { 0 } & { c _ { 3 } d _ { 2 } - c _ { 2 } d _ { 3 } } \\ { c _ { 1 } d _ { 3 } - c _ { 3 } d _ { 1 } } & { c _ { 2 } d _ { 3 } - c _ { 3 } d _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right] }
R ( \delta )
3 3 \pm 5
\lambda _ { i }
\boldsymbol { B }
\nsupseteq
0 . 5 * ( e p 3 _ { 4 } ) + 0 . 5 * ( e p 4 _ { 4 } )
\pm 1 0 \%
n + 2

^ \circ
\lambda / g \ll 1
\nabla \cdot \mathbf { g } = - 4 \pi G \rho ,
f _ { H x c , { \bf G } { \bf G } ^ { \prime } } \left( { \bf q } \right) = \frac { 4 \pi \delta _ { { \bf G } { \bf G } ^ { \prime } } } { \left| { \bf q } + { \bf G } \right| ^ { 2 } } + f _ { x c , { \bf G } { \bf G } ^ { \prime } } ^ { + } \left( { \bf q } \right) .
w _ { m } = \operatorname* { m i n } _ { i , j } \, \{ w _ { i j } \colon w _ { i j } > 0 \} .
\begin{array} { r l } & { d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( c t ) , \Gamma _ { 2 } ( c s ) ) } \\ & { = d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( c t ) , a ) + d _ { * } ( a , b ) + d _ { * } ( b , \Gamma _ { 2 } ( c s ) ) } \\ & { = d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( c t ) , \Gamma _ { 1 } ( c _ { 1 } t ) ) + d _ { * } ( a , b ) + d _ { * } ( \Gamma _ { 2 } ( c _ { 1 } ^ { \prime } s ) , \Gamma _ { 2 } ( c s ) ) } \\ & { = c \left( 1 - \frac { c _ { 1 } } { c } \right) t + c _ { 1 } ^ { \prime } d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) + c \left( 1 - \frac { c _ { 1 } ^ { \prime } } { c } \right) s } \\ & { \leq c ( 1 - c _ { 1 } ) t + c d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) + c ( 1 - c _ { 1 } ^ { \prime } ) s } \\ & { = c \{ d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , a ) + d _ { * } ( b , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) \} + c d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) } \\ & { \leq c \{ 2 d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) \} . } \end{array}
\mp
0 . 5 \pi
V
\mathrm { ~ K ~ } _ { i k } ( \phi ) = \kappa _ { i } ^ { h } ( \phi ) [ \delta _ { i , k + 1 } + \delta _ { i + 1 , k } + \kappa ^ { 0 } \tilde { \kappa } _ { i } ^ { h } ( \phi ) \delta _ { i k } ] ,
\langle \pmb { \sigma } _ { * } \pmb { \sigma } _ { | } \rangle _ { E } = - \frac E { N }

E _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ B ~ } } ^ { ( 2 ) }
\rho ( r , t )
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \prime } = - \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } \cdot S / ( k \phi _ { 0 } ^ { 2 } \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } )
k
M ^ { a b } = L ^ { a b } + S ^ { a b } \; , \; L ^ { a b } = x ^ { a } p ^ { b } - x ^ { b } p ^ { a } \; , \; S ^ { a b } = \theta ^ { a } p ^ { \theta b } - \theta ^ { b } p ^ { \theta a } = \tilde { S } ^ { a b } + \tilde { \tilde { S } } { } ^ { a b } ,
2 . 5 \%
\begin{array} { r l r } & { } & { ( p _ { 0 } ^ { + } / v _ { 0 ( 2 ) } ) ^ { 2 } - \Sigma ( p _ { k } ^ { + } / v _ { 0 ( 2 ) } ) ^ { 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma ( P _ { j } ^ { + } / v _ { 0 ( 2 ) } ) ^ { 2 } } \\ { = } & { } & { ( p _ { 0 } ^ { + \prime } / v _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \Sigma ( p _ { k } ^ { + \prime } / v _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma ( P _ { j } ^ { + \prime } / v _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ~ , } \end{array}
N \times N
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { \kappa = 0 } ^ { h } ( c _ { \kappa } - \partial _ { 1 } ^ { \kappa } v _ { n + k } ( x ) ) \frac { t ^ { \kappa } } { \kappa ! } + c _ { h + 1 } ( t ) t ^ { h + \beta } - \frac { \partial _ { 1 } ^ { h + 1 } v _ { n + k } ( \zeta ) } { ( h + 1 ) ! } t ^ { h + 1 } \right| } & { = | M _ { n } ( x _ { t } , \underline { v } ( x _ { t } ) ) - v _ { n + k } ( x _ { t } ) | } \\ & { \overset { = } \lvert \eta ( x _ { t } ) \psi _ { \delta } ( x _ { t } ) \rvert \overset { = } \delta ^ { 1 + \gamma } t ^ { \ell + \gamma } . } \end{array}
g = 0 . 2
\pm
( n ^ { 2 } ) ^ { \prime \prime } = 2 H ^ { 2 } \left[ 1 - 2 \pi R \ \delta ( y ) \right] .
p p p
\bar { k } ( t ) = m
\begin{array} { r l } & { ( 1 - p ) \frac { p - 1 } { 2 p - 1 } \left( \frac { 1 - p } { p } \right) ^ { K - 2 } \pi _ { m } + \frac { p ^ { 2 } } { 2 p - 1 } \pi _ { m } + \sum _ { i = 2 } ^ { K - 1 } \left( \frac { p - 1 } { 2 p - 1 } \left( \frac { 1 - p } { p } \right) ^ { K - i } \pi _ { m } + \frac { p } { 2 p - 1 } \pi _ { m } \right) } \\ & { \qquad + \frac { p ( p - 1 ) } { 2 p - 1 } \left( \frac { 1 - p } { p } \right) ^ { m - K } \pi _ { m } + \frac { p ^ { 2 } } { 2 p - 1 } \pi _ { m } + \sum _ { i = K + 1 } ^ { m } \left( \frac { p - 1 } { 2 p - 1 } \left( \frac { 1 - p } { p } \right) ^ { m - i } \pi _ { m } + \frac { p } { 2 p - 1 } \pi _ { m } \right) = 1 , } \end{array}
u
\leq \pm 5 0 \%
m = 3
\gamma = \frac { 1 } { 4 }
\langle . \rangle
N _ { m }

\vec { \mathcal { E } } _ { 1 , \mathrm { { i n } } } = \mathcal { N } _ { 1 } \vec { \mathcal { P } } _ { 1 }
J
U _ { N \pm 1 }
C
F
\begin{array} { r l } { = } & { { } \frac { \lvert q _ { j } \rvert } { 2 } \left[ \cos ( 2 \omega _ { \mathrm { ~ d ~ } } t + \theta _ { j } ) + \cos ( \theta _ { j } ) \right] , } \\ { = } & { { } \frac { \lvert q _ { j } \rvert } { 2 } \left[ - \sin ( 2 \omega _ { \mathrm { ~ d ~ } } t + \theta _ { j } ) + \sin ( \theta _ { j } ) \right] . } \end{array}
| 0 \rangle ^ { t } = \prod _ { k = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \rho _ { k 0 } ^ { 2 } } \, .
v
\{ S , S \} \sim \sigma \, , \qquad [ D , S ] \sim S \, , \qquad [ D , \sigma ] \sim \sigma \, ,
E _ { \rho , \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ I ~ } }
| \beta _ { p q } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \pi \kappa } \left( \frac { q ^ { - 1 } } { e ^ { \frac { 2 \pi p } { \kappa } } - 1 } + \frac { p ^ { - 1 } } { e ^ { \frac { 2 \pi q } { \kappa } } - 1 } \right) \, .
\Delta \nu _ { q } = \nu _ { 0 , q + 1 } - \nu _ { 0 , q }
\Phi _ { V } ( G , k ) = \operatorname* { m i n } _ { S \subseteq V } \left\{ | \Gamma ( S ) \setminus S | : | S | = k \right\}
\Delta t
M ( P _ { o d d } ) = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l } { ( n - 1 ) } & { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { \cdots } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } & { - 2 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right]
S ^ { \prime \prime } ( \beta _ { r } ) = - \sqrt { k _ { r } ^ { 2 } - \beta _ { r } ^ { 2 } } \, S ( \beta _ { r } ) \, \, ,
\lambda \to 0

M ^ { 2 } = 0 . 9 0 6 7 , \; \; \; 2 . 0 0 3 2 , \; \; \; 1 2 . 8 5 6 6 , \; \; \; 1 3 . 5 4 7 8 , \; \; \; 1 6 . 5 9 9 8
q \sim q _ { 0 } + \epsilon q _ { 1 } + \mathcal { O } \left( \epsilon ^ { 2 } \right)
\mathcal { D }
\frac { \phi ^ { 2 } } { ( \frac { 2 \pi d } { \lambda } ) ^ { 2 } } + \frac { v _ { x } ^ { 2 } } { \lambda ^ { - 2 } } + \frac { v _ { y } ^ { 2 } } { \lambda ^ { - 2 } } = 1
\begin{array} { r } { g : \; \mathrm { A d S _ { 3 } } \, \rightarrow \, \mathrm { S U ( 1 , 1 ) } \qquad \mathrm { v i a } \qquad ( \alpha ^ { 1 } , \alpha ^ { 2 } , \alpha ^ { 3 } , \alpha ^ { 4 } ) \, \mapsto \, \left( \begin{array} { l l } { \alpha ^ { 1 } { - } \mathrm { i } \alpha ^ { 2 } } & { \alpha ^ { 3 } { - } \mathrm { i } \alpha ^ { 4 } } \\ { \alpha ^ { 3 } { + } \mathrm { i } \alpha ^ { 4 } } & { \alpha ^ { 1 } { + } \mathrm { i } \alpha ^ { 2 } } \end{array} \right) \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( \boldsymbol { E } + h \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ) } & { = \left( \textbf { I } + s e ^ { - t ( \boldsymbol { E } + h \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ) } \right) ^ { - 1 } } \\ & { = \left( \textbf { I } + s e ^ { - t \boldsymbol { E } } e ^ { - h t \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } } e ^ { - \frac { h t ^ { 2 } } { 2 } [ \boldsymbol { E } , \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ] } e ^ { - \frac { h ^ { 2 } t ^ { 3 } } { 6 } \left( 2 [ \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } , [ \boldsymbol { E } , \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ] ] + [ \boldsymbol { E } , [ \boldsymbol { E } , \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ] ] \right) } \ldots \right) ^ { - 1 } } \\ & { = \left( \textbf { I } + s e ^ { - t \boldsymbol { E } } \left( \textbf { I } - h t \left( \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } + \frac { t } { 2 } [ \boldsymbol { E } , \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ] \right) + \mathcal { O } ( h ^ { 2 } ) \right) \right) ^ { - 1 } } \\ & { = \left( \textbf { I } + s e ^ { - t \boldsymbol { E } } - h t s e ^ { - t \boldsymbol { E } } \left( \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } + \frac { t } { 2 } [ \boldsymbol { E } , \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ] \right) + \mathcal { O } ( h ^ { 2 } ) \right) ^ { - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { c } { s _ { 0 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega ) } \\ { s _ { 1 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega ) } \\ { s _ { 2 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega ) } \\ { s _ { 3 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega ) } \end{array} \right) } & { { } = \left[ 1 - \mathcal { P } \right] \left( \begin{array} { c } { s _ { 0 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega ) } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) + \mathcal { P } \left( \begin{array} { c } { s _ { 0 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega ) } \\ { s _ { 1 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega | \mathcal { P } ) } \\ { s _ { 2 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega | \mathcal { P } ) } \\ { s _ { 3 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega | \mathcal { P } ) } \end{array} \right) } \end{array}
t = 0
| S ( \widehat { L } _ { a } , \widehat { L } _ { b } ) | < \infty
U _ { p } ^ { * } = U _ { p } ^ { * ( 0 ) } + \epsilon U _ { p } ^ { * ( 1 ) } + . . .
I _ { k } ( n ; T , x ) = \frac { 2 } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { k - 1 } { 2 } } \Gamma ( \frac { k - 1 } { 2 } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \frac { y ^ { k - 2 } } { ( y ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( x ) ) ^ { n / 2 } } \exp \left( \frac { - \sqrt { y ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( x ) } } { T } \right)
\boldsymbol { \tau } = Z ( \phi , I ) p \frac { \S } { | \mathrm { \bf S } | } = d ^ { 2 } \rho _ { s } | \mathrm { \bf S } | \mathrm { \bf S } ,
\Delta _ { \mathrm { { e x t } } } \left( j \right) = \Delta _ { 0 }
d
0 . 1 2 6 ^ { \mathrm { c } } , 0 . 1 5 0 ^ { \mathrm { c } } , 0 . 1 8 0 ^ { \mathrm { c } }
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( \lambda , n ) = } & { - 6 8 4 4 9 9 ( 7 1 1 7 5 8 6 4 n \lambda - 3 0 4 5 2 8 2 1 ) } \\ & { ( 1 8 6 7 4 2 7 7 6 3 5 0 9 7 9 0 5 5 9 2 2 0 4 5 9 7 2 2 2 3 7 4 4 0 \lambda ^ { 3 } n ^ { 3 } } \\ & { - 8 0 6 6 5 5 8 1 9 2 4 9 0 4 6 3 0 9 8 5 9 7 5 5 9 0 5 7 7 6 9 4 7 2 \lambda ^ { 2 } n ^ { 3 } } \\ & { - 9 2 8 4 1 9 8 3 4 5 8 7 9 3 6 0 7 2 2 3 1 8 5 7 1 3 6 7 4 7 8 4 6 4 \lambda ^ { 2 } n ^ { 2 } } \\ & { + 9 6 3 0 9 2 3 3 8 1 8 7 2 4 9 0 3 0 6 2 0 4 8 4 5 2 9 2 9 9 4 0 4 8 \lambda \, n ^ { 3 } } \\ & { + 1 8 2 1 2 1 8 5 2 1 4 2 4 4 3 9 8 6 7 2 2 3 8 5 1 0 8 0 9 5 1 7 3 1 2 \lambda \, n ^ { 2 } } \\ & { + 5 3 8 5 1 6 9 7 1 2 4 4 2 2 8 5 3 6 8 6 1 8 0 4 3 4 7 3 6 0 1 6 7 2 n \lambda } \\ & { + 3 7 5 0 9 2 2 7 1 8 6 7 6 9 2 8 0 1 6 1 7 0 9 3 5 3 4 6 1 8 1 5 4 8 8 n ^ { 2 } } \\ & { + 1 0 3 6 0 8 6 8 5 7 1 5 2 9 1 5 3 1 9 6 2 8 5 7 3 3 7 0 6 4 4 7 8 4 n } \\ & { - 6 0 4 4 6 2 3 5 4 4 4 9 6 1 9 9 4 4 1 4 5 5 3 4 3 1 1 1 9 2 8 0 9 ) , } \\ { f _ { 2 } ( \lambda , n ) = } & { 7 4 0 1 0 2 7 9 2 7 1 6 8 n ^ { 3 } ( 1 1 6 9 2 7 7 0 9 3 7 9 2 \lambda n + 3 1 7 3 7 8 0 3 3 4 5 1 3 7 ) } \\ & { ( 1 4 6 1 5 9 6 3 6 7 2 4 \lambda n + 1 6 0 5 6 5 0 6 2 7 6 3 3 9 ) ^ { 2 } , } \\ { g _ { 2 } ( \lambda , n ) = } & { 2 7 1 7 7 0 1 9 4 5 5 7 2 3 9 2 8 9 8 6 3 1 5 0 7 1 3 2 7 6 1 6 0 0 ( 1 3 1 5 4 3 6 7 3 0 5 1 6 \lambda n + 1 5 5 5 6 2 2 7 3 3 2 9 5 1 ) } \\ & { ( 1 1 6 9 2 7 7 0 9 3 7 9 2 \lambda n + 3 1 7 3 7 8 0 3 3 4 5 1 3 7 ) ^ { 3 } ( 1 4 6 1 5 9 6 3 6 7 2 4 \lambda n + 1 6 0 5 6 5 0 6 2 7 6 3 3 9 ) ^ { 6 } } \\ & { ( 4 1 6 0 6 2 5 2 6 3 2 8 8 8 8 \lambda n + 3 8 4 1 3 4 0 4 0 0 4 7 8 9 9 ) ^ { 2 } n ^ { 5 } } \\ { z _ { 2 } ( \lambda , n ) = } & { 7 4 6 5 6 5 9 2 8 9 8 5 6 9 6 0 3 8 2 1 4 9 9 1 4 0 7 5 5 9 3 8 0 6 6 4 4 9 6 0 3 1 6 9 7 4 6 2 1 7 7 6 5 3 7 6 0 0 0 } \\ & { ( 4 6 7 7 1 0 8 3 7 5 1 6 8 \lambda n + 3 0 2 3 6 9 6 6 5 1 4 9 7 3 ) ( 1 4 6 1 5 9 6 3 6 7 2 4 \lambda n + 1 6 0 5 6 5 0 6 2 7 6 3 3 9 ) ^ { 1 0 } } \\ & { ( 1 1 6 9 2 7 7 0 9 3 7 9 2 \lambda n + 3 1 7 3 7 8 0 3 3 4 5 1 3 7 ) ^ { 5 } ( 1 3 1 5 4 3 6 7 3 0 5 1 6 \lambda n + 1 5 5 5 6 2 2 7 3 3 2 9 5 1 ) ^ { 2 } } \\ & { ( 7 1 1 7 5 8 6 4 \lambda n - 3 0 4 5 2 8 2 1 ) ( 4 1 6 0 6 2 5 2 6 3 2 8 8 8 8 \lambda n + 3 8 4 1 3 4 0 4 0 0 4 7 8 9 9 ) ^ { 5 } n ^ { 7 } } \end{array}
\zeta
\begin{array} { r l } { \left| { { { \bar { e } } _ { 1 } } ( t ) } \right| } & { \le { e ^ { { A ^ { * } } ( t - { t _ { 0 } } ) } } { _ \infty } { \left\| { \bar { e } ( { t _ { 0 } } ) } \right\| _ { \infty } } } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { l } { \sum _ { i = 1 } ^ { { d _ { j } } - 1 } { \frac { { { c _ { n , j , i } } } } { { s _ { j } ^ { i + 1 } } } \Delta ( { \omega _ { o } } ) } } \gamma ( t , { t _ { 0 } } ) } \end{array} ,
v _ { r } B _ { \varphi } ^ { h f } < < E _ { z } ^ { h f }
\times \left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \left[ : e ^ { + i 2 \sqrt { \pi } \varphi ^ { ( b ) } ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) } : _ { Q ^ { 0 , S } } : : e ^ { - i 2 \sqrt { \pi } \varphi ^ { ( b ) } ( y _ { j } ^ { ( b ) } ) } : _ { Q ^ { 0 , S } } \right] \right\rangle _ { Q ^ { 0 , S } } \; \leq


d
\mathbf { w } _ { a \rightarrow b , M _ { 1 } } ^ { a \rightarrow b , M _ { 2 } }
1
\vert { \bf q } _ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ^ { ( 1 ) } ] - { \bf n } ^ { ( 1 ) } \vert \propto \omega ^ { - 4 }
r _ { 1 } ( f ) , r _ { 2 } ( f )
= D ( \rho | | \sigma ) - \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { n } } \left( \log { \frac { 1 } { \epsilon } } \right)
\xi \sim \frac { - 1 } { \ln ( \pi ) }
F \left( m _ { 2 } ^ { 2 } \right) \equiv \sum _ { f } I _ { f } \left( m _ { 2 } ^ { 2 } \right) .
{ \cal R } = { \cal D } _ { 1 } ^ { - 1 } { \cal D } _ { 2 }
F ^ { \Phi }
\begin{array} { r } { \ensuremath { \mathcal { F } } _ { z } \left\{ \delta \left( z - \frac { y ^ { 2 } } { 2 r _ { d } } \right) \right\} \propto \exp \left( - i \frac { k _ { z } y ^ { 2 } } { 2 r _ { d } } \right) } \end{array}
\theta
2 4
Q
2 . 3
\mu
t
L _ { 5 } ^ { 1 0 } = - \int d ^ { 1 0 } x \sqrt g _ { 5 } e ^ { \frac { 2 \phi } { 3 } } \left[ { \frac { 4 } { { \alpha ^ { \prime } } ^ { 4 } } } R + e ^ { - { \frac { 2 \phi } { 3 } } } { \frac { 1 } { { \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } } } t r F ^ { 2 } + \cdots \right] \ .
1 . 8 3 \times
\langle I _ { m o d } ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } ) \rangle _ { L I } \propto A \epsilon e ^ { - \gamma \tau } .

\Gamma ( t )
F ( z ) \sim { \frac { \kappa } { z ^ { a } } }
R _ { x x }
E = E ^ { \mathrm { ~ b ~ } } + E ^ { \mathrm { ~ n ~ b ~ } }
0 \leq \psi ( x , y ) \leq L x ^ { 2 } \, , \qquad 0 \leq \psi _ { x } \leq \frac { 2 - \delta } { 1 + \gamma } x \leq L x \, , \qquad | \psi _ { y } ( x , y ) | \leq L x \, ,
N = 2 0 0
\gamma = 0 . 9
\tilde { \mathbf { u } } ( t ) = T _ { r o t } \Breve { \mathbf { u } } ( t )
F _ { K } / F _ { H } \sim \nabla _ { \mathrm { a d } }
- | r _ { j } w ( z _ { j } ) | / \log ( \xi _ { j } )
L _ { n l } = \mathcal { F } + \frac { 1 } { B _ { c } ^ { 2 } } \bigg [ \xi _ { 1 } \, \mathcal { F } ^ { 2 } + \xi _ { 2 } \, \mathcal { G } ^ { 2 } + \xi _ { 3 } \, \mathcal { F } \mathcal { G } \bigg ] \, ,
\Phi _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } m _ { i , 0 } v _ { c } ^ { 2 } n _ { 0 } ^ { \prime } ( v _ { f } - v _ { c } ) = \frac { 1 } { 2 } m _ { i , 0 } v _ { c } ^ { 3 } n _ { 0 } \frac { \alpha } { \alpha - 1 } \ .
\widetilde { \mathrm { G r a d } _ { h } } : \mathcal { C } _ { h } \rightarrow \mathcal { F } _ { h }
^ 2
n
L _ { \mathrm { ~ f ~ } } / L ( r _ { \mathrm { ~ E ~ } } )
\sim 7
h

t _ { B } > t _ { A _ { 2 } } > t _ { A _ { 1 } }
\begin{array} { r } { \lVert t ^ { 1 - \theta } \Delta _ { \mathcal { N } } e ^ { t \Delta _ { \mathcal { N } } } f \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \lesssim _ { p , n , s } t ^ { - ( \theta - \eta ) } K ( t ^ { \varepsilon - \eta } , f , \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \eta , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) , \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \varepsilon , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) ) \mathrm { . ~ } } \end{array}

\begin{array} { r } { \bar { \lambda } _ { i } ^ { * } \simeq \mu f ( i ; \nu ) \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | A _ { t } - A _ { t } ^ { ( 1 ) } | } & { = \left| \int _ { { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { 2 d } } Q _ { t } ( x , y ) F ( x , y ) e ^ { \gamma X _ { t } ( x ) + \overline { \gamma } X _ { t } ( y ) + \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 } K _ { t } ( x ) + \frac { \overline { \gamma } ^ { 2 } } { 2 } K _ { t } ( y ) } \mathrm { d } x \mathrm { d } y \right| } \\ & { \le \int _ { { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { 2 d } } Q _ { t } ( x , y ) | F ( x , y ) | e ^ { \sqrt { \frac { d } { 2 } } ( X _ { t } ( x ) + X _ { t } ( y ) ) + ( | \gamma | ^ { 2 } - d ) \frac { K _ { t } ( x ) + K _ { t } ( y ) } { 2 } } \mathrm { d } x \mathrm { d } y } \\ & { \le \delta ( t ) \int _ { B ( 0 , R ) ^ { 2 } } Q _ { t } ( x , y ) e ^ { \sqrt { \frac { d } { 2 } } ( X _ { t } ( x ) + X _ { t } ( y ) ) + ( | \gamma | ^ { 2 } - d ) \frac { K _ { t } ( x ) + K _ { t } ( y ) } { 2 } } \mathrm { d } x \mathrm { d } y } \\ & { \le \delta ( t ) \int _ { B ( 0 , R ) ^ { 2 } } Q _ { t } ( x , y ) e ^ { \sqrt { 2 d } X _ { t } ( x ) + ( | \gamma | ^ { 2 } - d ) K _ { t } ( x ) } \mathrm { d } x \mathrm { d } y } \end{array}

s \in S : | D _ { s } | > m i n \_ o b s \_ n b
\Delta x \ge \frac { \hbar } { \Delta p } + ( c o n s t ) \; \frac { \lambda ^ { 2 } \Delta p } { \hbar }
\varepsilon _ { 0 } \approx { \frac { 1 0 ^ { - 9 } } { 3 6 \pi } } \; \; \mathrm { C ^ { 2 } \ N ^ { - 1 } \ m ^ { - 2 } } \approx 8 . 8 5 4 \ 1 8 7 \ 8 1 7 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \; \; \mathrm { C ^ { 2 } \ N ^ { - 1 } \ m ^ { - 2 } } .
N _ { b } = 2 0 , N _ { x } = 2 , N _ { t } = 1 , J _ { n } = 1 0 0 , Q _ { x } = 1 0 , Q _ { t } = 1 0
\sigma _ { x } ( t ) \approx V ^ { 2 } t ^ { 2 } , D _ { x } ( t ) \approx V ^ { 2 } t , \mathcal { L } _ { x } ( t ) \approx V ^ { 2 }
\pi / 2
\chi
0 . 2 \lambda _ { 0 }
\frac { p _ { 0 } r ^ { \prime \prime } } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } = q \left( r ^ { \prime } \frac { \partial A _ { r } } { \partial r } \right) .
6 \AA

N _ { \mathrm { { L i } } } = 1 . 8 \times 1 0 ^ { 7 }
\pi / 2
\partial _ { t }
\dot { \gamma }
\phi ( y , q _ { \perp } ^ { 2 } ) \equiv \int { \frac { d ^ { 2 } l _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \theta ( q _ { \perp } ^ { 2 } - l _ { \perp } ^ { 2 } ) \psi ( l _ { \perp } , y ) .
S ^ { n - 1 } = \{ x \in \mathbb { R } ^ { n } : ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + \cdots + ( x ^ { n } ) ^ { 2 } = 1 . \} ,
\operatorname { p . v . } \, \, K [ \phi ] = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 ^ { + } } \int _ { | x | > \epsilon } \phi ( x ) K ( x ) \, d x

u = \frac { w } { 2 \pi } \mathrm { L o g } \left( \frac { M ^ { 2 } + w ^ { 2 } } { \Lambda _ { G N } ^ { 2 } } \right) .
\cdot _ { m \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] }
\begin{array} { r l } & { \left[ \begin{array} { l l l } { \! K _ { x x } \! - \! \frac { c ^ { 2 } \! ( k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } ) } { \omega ^ { 2 } } \! \! \! } & { \! \! \! K _ { x y } \! + \! \frac { c ^ { 2 } \! k _ { x } k _ { y } } { \omega ^ { 2 } } \! \! \! } & { \! \! \! K _ { x z } \! + \! \frac { c ^ { 2 } \! k _ { x } k _ { z } } { \omega ^ { 2 } } } \\ { K _ { y x } \! + \! \frac { c ^ { 2 } \! k _ { y } k _ { x } } { \omega ^ { 2 } } \! \! \! } & { \! \! \! K _ { y y } \! - \! \frac { c ^ { 2 } \! ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } ) } { \omega ^ { 2 } } \! \! \! } & { \! \! \! K _ { y z } \! + \! \frac { c ^ { 2 } \! k _ { y } k _ { z } } { \omega ^ { 2 } } } \\ { K _ { z x } \! + \! \frac { c ^ { 2 } \! k _ { z } k _ { x } } { \omega ^ { 2 } } \! \! \! } & { \! \! \! K _ { z y } \! + \! \frac { c ^ { 2 } \! k _ { z } k _ { y } } { \omega ^ { 2 } } \! \! \! } & { \! \! \! K _ { z z } \! - \! \frac { c ^ { 2 } \! ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } ) } { \omega ^ { 2 } } \! } \end{array} \right] \! \! \left[ \begin{array} { l } { E _ { k } ^ { x } } \\ { E _ { k } ^ { y } } \\ { E _ { k } ^ { z } } \end{array} \right] \! = \! 0 . } \end{array}
f ^ { \prime \prime } h + 2 f ^ { \prime } h ^ { \prime } + f h ^ { \prime \prime } = g ^ { \prime \prime }
\nabla G
N _ { e f f } ^ { 2 } \approx - 2 . 5 \textrm { R a } _ { c }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \Delta \partial _ { x } \psi } & { { } = F ^ { \prime } ( \psi ) \partial _ { x } \psi , } & { } & { { } \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } D _ { h } ^ { \mathsf { u p } } , } \\ { \partial _ { x } \psi } & { { } = \partial _ { y } \partial _ { x } \psi = 0 } & { } & { { } \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \{ y = 0 \} . } \end{array}
L \to \infty
\Gamma
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
\langle \boldsymbol { \eta } _ { i } ( t ) \otimes \boldsymbol { \eta } _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = k _ { \mathrm { B } } T ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) m _ { i } ^ { - 1 } \delta _ { i j } \mathbf { 1 } \delta ( t - t ^ { \prime } )
\operatorname* { l i m } _ { a \rightarrow - \Gamma / 2 \sqrt \delta } \int _ { a } ^ { + \Gamma / \sqrt \delta } \phi ( \omega , \omega ^ { \prime } ) d \omega ^ { \prime } = \left[ \frac { 1 } { 4 } - \frac { t a n ^ { - 1 } ( \frac { a } { \Gamma / 2 \sqrt \delta } ) } { \pi } \right] ,
\begin{array} { r l } { x ^ { i } \left( j _ { p } ^ { r } \sigma \right) } & { { } = x ^ { i } ( p ) } \\ { u ^ { \alpha } \left( j _ { p } ^ { r } \sigma \right) } & { { } = u ^ { \alpha } ( \sigma ( p ) ) } \end{array}

\gamma
3 1 2
\ddot { x } = \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } ,
\nabla \times \mathbf { H } = \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + { \frac { \partial \mathbf { D } } { \partial t } }
p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } \ll 1
\left( \frac { \partial \boldsymbol { F } ^ { v } } { \partial \xi } \right) _ { i } \approx \frac { \boldsymbol { F } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { v } - \boldsymbol { F } _ { i - \frac { 1 } { 2 } } ^ { v } } { \Delta \xi }
r _ { \alpha } = 1 . 6 7 8 6 ( 1 2 )
P _ { 0 } ( x _ { i + \eta } ) = M _ { L } ( [ u _ { i - 1 } ~ u _ { i } ~ u _ { i + 1 } ] , [ v _ { i - 1 } ~ v _ { i } ~ v _ { i + 1 } ] , \eta )
\omega
v
\Omega _ { \pm }
\begin{array} { r l } { [ N ^ { \varepsilon } ( \phi _ { \varepsilon } ) ] _ { t } = \; } & { \varepsilon ^ { 4 } \sum _ { x = 1 } ^ { \infty } \phi _ { \varepsilon } ^ { 2 } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) \int _ { 0 } ^ { \varepsilon ^ { - 4 } t } \left[ \varepsilon ^ { 2 } Z _ { s } ( x ) ^ { 2 } + \nabla ^ { + } Z _ { s } ( x ) \nabla ^ { - } Z _ { s } ( x ) + o ( \varepsilon ^ { 2 } ) Z _ { s } ( x ) ^ { 2 } \right] d s } \\ & { + \varepsilon ^ { 4 } \phi _ { \varepsilon } ^ { 2 } ( 0 ) \int _ { 0 } ^ { \varepsilon ^ { - 4 } t } \left[ \varepsilon ^ { 2 } Z _ { s } ( 0 ) ^ { 2 } + \varepsilon Z _ { s } ( 0 ) \nabla ^ { + } Z _ { s } ( 0 ) + o ( \varepsilon ^ { 2 } ) Z _ { s } ( 0 ) ^ { 2 } \right] d s . } \end{array}
m _ { \parallel } = ( 1 , 1 , 0 )
k
k _ { T S T } = \langle \dot { r } \, \theta \left( \dot { r } \right) \delta \left( r - r ^ { \ddagger } \right) \rangle ,
c = 1
\begin{array} { r l } { h ( x _ { 2 2 } x _ { 1 1 } x _ { 1 1 } ^ { * } x _ { 2 2 } ^ { * } ) } & { = h ( e a a ^ { * } e ^ { * } ) = h ( e a ( e k - q \cdot f h ) ( a k - q \cdot c g ) ) } \\ & { = h ( e a e k a k ) - q \cdot h ( e a f h a k ) - q \cdot h ( e a e k c g ) + q ^ { 2 } \cdot h ( e a f h c g ) } \\ & { = \frac { q ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } ( q ^ { 4 } + 1 ) } \frac { q ^ { 6 } + q ^ { 2 } + 1 } { q ^ { 4 } + q ^ { 2 } + 1 } } \end{array}

\mu _ { 3 }
5 0 \, \Omega
\sigma
\begin{array} { r l } { F _ { m n } } & { { } = \sum _ { q } D _ { m q } h _ { n q } + \sum _ { q r s } \tilde { D } _ { m q r s } g _ { n q r s } } \end{array}
\rho _ { \mathrm { ~ T ~ } } = ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) / N
1

{ \begin{array} { r l } { \int \operatorname { a r c s e c } ( x ) \, d x } & { = x \, \operatorname { a r c s e c } ( x ) - \ln \left( x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right) + C } \\ { \int \operatorname { a r c c s c } ( x ) \, d x } & { = x \, \operatorname { a r c c s c } ( x ) + \ln \left( x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right) + C } \end{array} }
\epsilon _ { c }
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l l } { a _ { 2 } } & { b _ { 2 } } \\ { c _ { 2 } } & { d _ { 2 } } \end{array} \right) } & { { } = \left( \begin{array} { c c } { \frac { Y _ { 2 } - Y _ { 1 } } { Y _ { 2 } - Y _ { 1 } * } } & { \phi _ { 1 } } \\ { \phi _ { 1 } ^ { * } \frac { Y _ { 2 } - Y _ { 1 } } { Y _ { 2 } - Y _ { 1 } ^ { * } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
N \epsilon
{ \mathcal { T } } _ { i } ( \cdot , \hat { v } _ { i } , \hat { w } _ { i } ) = \hat { \lambda } _ { i } \hat { u } _ { i } , \quad { \mathcal { T } } _ { i } ( \hat { u } _ { i } , \cdot , \hat { w } _ { i } ) = \hat { \lambda } _ { i } \hat { v } _ { i } , \quad { \mathcal { T } } _ { i } ( \hat { u } _ { i } , \hat { v } _ { i } , \cdot ) = \hat { \lambda } _ { i } \hat { w } _ { i } , \quad \hat { \lambda } _ { i } = { \mathcal { T } } _ { i } ( \hat { u } _ { i } , \hat { v } _ { i } , \hat { w } _ { i } ) .
^ \mathrm { C }
C _ { \mathrm { N } } \big ( ( 1 - x ^ { 2 } ) \cos x - x \sin x \big ) e ^ { \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 2 } }
\begin{array} { r l } { n R } & { { } \leq \sum ( h ( Y _ { i } ) - h ( Z _ { i } ) ) + n \epsilon _ { n } } \end{array}

\tau = \sqrt { \frac { R _ { f } R _ { C } r _ { \pi } \xi } { r _ { \pi } ( 1 + g _ { m } R _ { C } ) + R _ { C } + R _ { f } } } \approx \sqrt { \frac { R _ { m _ { 0 } } \xi } { g _ { m } } } ~ .
{ \begin{array} { r l } { g _ { F } } & { = g _ { J } { \frac { F ( F + 1 ) - I ( I + 1 ) + J ( J + 1 ) } { 2 F ( F + 1 ) } } + g _ { I } { \frac { \mu _ { \mathrm { N } } } { \mu _ { \mathrm { B } } } } { \frac { F ( F + 1 ) + I ( I + 1 ) - J ( J + 1 ) } { 2 F ( F + 1 ) } } } \\ & { \approx g _ { J } { \frac { F ( F + 1 ) - I ( I + 1 ) + J ( J + 1 ) } { 2 F ( F + 1 ) } } } \end{array} }
X
v _ { s } = \Delta z / \Delta t
I
\begin{array} { r l r } { R _ { \pm } } & { = } & { \left\langle \Phi _ { s } ^ { * } \left( \frac { \Lambda _ { s } ^ { s } } { 2 \omega _ { \pm } } \right) ^ { 2 } \beta _ { s } ^ { \pm } \left\{ \delta \phi _ { 0 } ^ { * } \atop \delta \phi _ { 0 } \right\} \frac { \beta _ { \pm } } { ( \tau b \epsilon _ { A } ) _ { \pm } } \left\{ \delta \phi _ { 0 } \atop \delta \phi _ { 0 } ^ { * } \right\} \Phi _ { s } \right\rangle _ { s } . } \\ & { } & \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega ^ { V } } & { = V \omega V ^ { - 1 } } \\ & { = ( ( \kappa ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } \omega ^ { 2 } ) + c c ^ { t } y + d d ^ { u } z ) \omega + ( c d ^ { t } \overline { { x } } \overline { { z } } + c ^ { u } d \overline { { y } } ) \omega s + 2 ( \kappa - \alpha \omega ) \omega c t + 2 ( \kappa - \alpha \omega ) \omega d t } \\ & { = ( 1 + 2 \omega ^ { 2 } ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) ) \omega + 2 ( \kappa - \alpha \omega ) \omega c t + 2 ( \kappa - \alpha \omega ) \omega d t , } \end{array}
y
B _ { m n , \mathbf G } ( \mathbf k , \mathbf q ) \approx \left[ U ( \mathbf k + \mathbf q ) U ^ { \dagger } ( \mathbf k ) \right] _ { m n } ,
\mathrm { ~ B ~ i ~ n ~ } \left( \binom { N } { 2 } , p ^ { - } \right)
\forall w \in V : | \varphi ( w ) | \leq p ( w )

6 \%
Z _ { f }
\frac { d y ( t ) } { d t } = D ^ { ( 1 ) } ( y ) + \sqrt { D ^ { ( 2 ) } ( y ) } \; \eta ( t ) \; ,
\rho = 4
\delta \phi
I
0 . 0 1 2 1 + 0 . 0 1 1 4 e ^ { - 5 . 7 5 e - 0 5 t } + 0 . 0 1 9 e ^ { - 0 . 0 0 0 8 2 t } + 0 . 0 3 4 6 e ^ { - 0 . 0 1 1 1 t } + 0 . 0 6 3 e ^ { - 0 . 1 5 1 t } + 0 . 1 1 5 e ^ { - 2 . 0 3 t } + 0 . 2 1 2 e ^ { - 2 7 . 3 t } + 0 . 5 3 2 e ^ { - 4 2 7 t }
b _ { i }
\kappa _ { R } \geq x _ { 1 } \kappa _ { R , 1 } + x _ { 2 } \kappa _ { R , 2 } .
0 . 1 2 \pm 0 . 0 9
\mathbf { u } = \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) ,
\begin{array} { l c r } { { { L _ { 0 } } { \vert { { h + n } , { \bar { h } + \bar { n } } } \rangle } = ( h + n ) { \vert { { h + n } , { \bar { h } + \bar { n } } } \rangle } } } \\ { { { L _ { \pm } } { \vert { { h + n } , { \bar { h } + \bar { n } } } \rangle } = a _ { \pm } ( h , n ) { \vert { { h \pm n } , { \bar { h } \pm \bar { n } } } \rangle } } } \\ { { { { \bar { L } } _ { 0 } } { \vert { { h + n } , { \bar { h } + \bar { n } } } \rangle } = ( { \bar { h } } + { \bar { n } } ) { \vert { { h + n } , { \bar { h } + \bar { n } } } \rangle } } } \\ { { { { \bar { L } } _ { \pm } } { \vert { { h + n } , { \bar { h } + \bar { n } } } \rangle } = { { \bar { a } } _ { \pm } } ( \bar { h } , \bar { n } ) { \vert { h \pm n } , { \bar { h } \pm \bar { n } } \rangle } } } \end{array}
p _ { c , x } = \frac { 1 } { 2 }
t
\widetilde c ( \gamma ) = | \ker S _ { 1 1 } / ( \ker S ) _ { \mathrm { s u p p } \, \gamma } | = 0
^ { - 2 }
\mathrm { ~ d ~ } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 2 } } = \mathrm { ~ d ~ } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 2 . 3 9 3 0 ( 5 )
\begin{array} { r l } { \tilde { \mu } _ { a } } & { { } \approx \tilde { \alpha } _ { a b } ( 0 ) E _ { 0 b } + [ \tilde { \alpha } _ { a b } ( \omega ) + \tilde { \alpha } _ { a b , c } ( \omega ) E _ { 0 c } ] \tilde { E } _ { b } } \end{array}
0 . 3 3
P ^ { \prime } ( w ^ { \prime } ) = L ^ { ( d + \beta - \alpha ) k } \; \; r ^ { k } \; \; \prod _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { k - 1 } q ( X _ { i ^ { \prime } + 1 } ^ { \prime } - X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } ) e ^ { - r L ^ { ( d + \beta - \alpha ) } T ^ { \prime } }
A ( c ) = k _ { c } ^ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ } } \frac { c } { c ^ { \ast } + c }
\mathcal { I } = 0 . 9 4 6
\Omega _ { d } { = } 2 5 { \cdot } 2 \pi \ \mathrm { M H z }
\omega _ { s }
v
\nu _ { \mu }
^ *
\: \tilde { \alpha } _ { \omega ^ { \prime } \omega } ^ { R } \:
\omega _ { 2 } = \omega ^ { 2 } / \tilde { \omega } _ { 2 }
y / h \approx 0 . 3
\mathcal { F }
0 . 0 0 1 ^ { \circ }
s
w p _ { t } c - c y c l o _ { o } f f _ { d } e c a y 6 6 . 7 . m p 4
\mathcal { N }
\beta > 0
\mu = \alpha
\alpha = 1 / 2
\bigtriangleup C _ { L } ^ { K } = 2
\tilde { a }

{ \cal H } _ { e f f } ( b \to s \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) = - 4 \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } | V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } | \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } C _ { i } ( \mu ) O _ { i } ( \mu ) .
[ [ w ] ]
\gamma
\sim 1 0 0
\sqrt 2 \left< \phi _ { 1 } ^ { 0 } \right> = v _ { 1 } = v \cos \beta \, , \qquad \sqrt 2 \left< \phi _ { 2 } ^ { 0 } \right> = v _ { 2 } = v \sin \beta \, ,
\textbf { X } = \{ { ( x _ { i } , y _ { i } ) } : i \in ( 1 , . . . \mu \mathcal { B } ) \}
S _ { n } = \frac { 4 \pi Z _ { b } ^ { 2 } Z _ { t } ^ { 2 } e ^ { 4 } } { m _ { t } v _ { p } ^ { 2 } } n \mathrm { l n } ( \Lambda _ { n } ) ,
\Omega _ { R A B } = g _ { \mu \nu } n _ { R } ^ { \mu } x _ { , A } ^ { \rho } \nabla _ { \rho } x _ { , B } ^ { \nu } .
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { N } } _ { k } ^ { ( d ) } = } & { \mathcal { E } \big \{ \hat { \mathbf { N } } _ { k } \big \vert \mathbf { F } ; \boldsymbol { \Omega } ^ { ( d - 1 ) } \big \} = [ \mathbf { H } ^ { ( d - 1 ) } ] ^ { H } \hat { \mathbf { R } } \mathbf { H } ^ { ( d - 1 ) } + } \\ & { \mathbf { O } ^ { ( d - 1 ) } - [ \mathbf { H } ^ { ( d - 1 ) } ] ^ { H } \mathbf { G } ^ { ( d - 1 ) } \mathbf { H } ^ { ( d - 1 ) } \succeq \mathbf { 0 } _ { V } , } \\ { \hat { \mathbf { N } } _ { j } ^ { ( d ) } = } & { \mathcal { E } \big \{ \hat { \mathbf { N } } _ { j } \big \vert \mathbf { F } ; \boldsymbol { \Omega } ^ { ( d - 1 ) } \big \} } \\ { = } & { \mathbf { Q } ^ { ( d - 1 ) } [ \mathbf { G } ^ { ( d - 1 ) } ] ^ { - 1 } \hat { \mathbf { R } } [ \mathbf { G } ^ { ( d - 1 ) } ] ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { ( d - 1 ) } + } \\ & { \mathbf { Q } ^ { ( d - 1 ) } - \mathbf { Q } ^ { ( d - 1 ) } [ \mathbf { G } ^ { ( d - 1 ) } ] ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { ( d - 1 ) } \succeq \mathbf { 0 } _ { W } , } \end{array}
\rho = \theta _ { 1 } R _ { 2 3 } + \theta _ { 2 } R _ { 4 5 } + \theta _ { 3 } R _ { 6 7 } + \theta _ { 4 } R _ { 8 9 } ~ .
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathcal { L } } _ { p r } ( r , t ) \tilde { \Psi } } & { = } & { \left( \frac { \partial u } { \partial r } \right) \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \cot { \tilde { \theta } } \sin { \tilde { \phi } } \frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial \tilde { \phi } } - \cos { \tilde { \phi } } \frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial \tilde { \theta } } \right) \right. } \\ & { + } & { \left. \frac { \xi } { 6 } \left( - 3 \cos { \tilde { \phi } } \sin { 2 \tilde { \theta } } \tilde { \Psi } - \cot { \tilde { \theta } } \sin { \tilde { \phi } } \frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial \tilde { \phi } } + \cos { 2 \tilde { \theta } } \cos { \tilde { \phi } } \frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial \tilde { \theta } } \right) \right] } \\ & { - } & { d _ { r } \nabla _ { \mathbf { p } _ { R } } ^ { 2 } \tilde { \Psi } } \end{array}
y
\partial _ { i } V = { \frac { 1 } { 4 } } \bar { Z } ^ { C D } \bar { Z } ^ { A B } P _ { A B C D , i } + { \frac { 1 } { 4 } } Z _ { A B } Z _ { C D } P ^ { A B C D } { } _ { , i } \ .
w = c _ { 3 1 } p + c _ { 3 2 } q + c _ { 3 3 } r
z _ { 0 } = \mathrm { i } a
\begin{array} { r l } { \nabla _ { 1 } \mathcal { U } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) = \bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \big [ } & { \nabla _ { 1 } \, u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) } \\ & { + u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \nabla _ { 1 } \, \bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \big ] } \end{array}
S

J _ { \mu } = - \xi { \frac { 2 \pi } { \kappa } } \left( R _ { \mu \nu } \phi ^ { 2 } + g _ { \mu \nu } ( \phi ^ { 2 } ) _ { ~ ; \rho } ^ { , \rho } - ( \phi ^ { 2 } ) _ { ; \mu \nu } \right) \zeta ^ { \nu } ~ ~ ~ ,
\psi
i = 1 , \dots , 5
\omega _ { 0 }
\begin{array} { r l } { v _ { g } } & { { } = { \frac { \partial E } { \partial p } } = { \frac { \partial } { \partial p } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { p ^ { 2 } } { m } } \right) } \end{array}
\Pi _ { R } ^ { \mu \nu } ( Q ) = m _ { D } ^ { 2 } [ \ q _ { 0 } < v ^ { \mu } ( v . Q + i \hat { C } ) ^ { - 1 } v ^ { \nu } > _ { v , v ^ { \prime } } - g ^ { \mu 0 } g ^ { \nu 0 } \ ]

\forall ( t , x ) \in \mathbb { R } \times E , \quad f _ { t } ( x ) = g ( \Psi ( x , T , t ) )
{ \cal A } _ { \mu } ^ { i n ( + ) } ( x , \beta ) | 0 , \beta \rangle _ { o u t } = { \cal A } _ { \mu } ^ { c l ( + ) } ( x , \beta ) | 0 , \beta \rangle _ { o u t } \, .
P _ { 0 } ^ { 1 } = ( \xi ^ { P _ { 0 } ^ { 1 } } , \eta ^ { P _ { 0 } ^ { 1 } } )
f

| \tilde { n } _ { { } _ { L } - } - \tilde { n } _ { { } _ { L } + } | = 1
p _ { 0 } \frac { d R _ { \gamma } } { d ^ { 3 } p } = \frac { 5 \alpha \alpha _ { s } } { 1 8 \pi ^ { 2 } } T ^ { 2 } \exp ( - p / T ) \ln ( 1 + \frac { \kappa p } { T } )
2 5 6
\begin{array} { r l r } { \alpha ^ { M 1 } ( \omega ) } & { = } & { \frac { 2 } { 3 } \sum _ { n } \frac { \Delta E _ { n 0 } | \langle 0 \| T _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \| n J _ { n } \rangle | ^ { 2 } } { \Delta E _ { n 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \, , } \\ { \alpha ^ { E 2 } ( \omega ) } & { = } & { \frac { 1 } { 3 0 } ( \alpha \omega ) ^ { 2 } \sum _ { n } \frac { \Delta E _ { n 0 } | \langle 0 \| T _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \| n J _ { n } \rangle | ^ { 2 } } { \Delta E _ { n 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\dot { z } ( t ) = \left[ \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 / 2 } & { 3 / 4 } & { 3 / 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 / 2 } & { 3 / 4 } & { 3 / 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 / 2 } & { 1 / 2 } & { 1 / 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 / 4 } & { 1 / 4 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 / 4 } & { 1 / 4 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] z ( t ) + \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 3 / 2 } \\ { 3 / 2 } \\ { 3 / 2 } \end{array} \right] u _ { 1 } ( t ) + \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 / 2 } \\ { 1 / 2 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] u _ { 2 } ( t ) , \quad z \in \mathbb { R } ^ { 6 } .
2 . 4 5 2 6 ( 1 9 ) E ^ { - 2 }
\langle \gamma \rangle
k _ { 0 } = k ( \omega _ { 0 } )
T _ { R i s e D e l a y } = 2 n s
x
\sigma _ { a } ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sigma _ { a , i } ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { v _ { a , i } \psi _ { i } ^ { * } ( t ) } { \rho } ,
\mathbf { A } = { \frac { \mathbf { J } + i \mathbf { K } } { 2 } } , \quad \mathbf { B } = { \frac { \mathbf { J } - i \mathbf { K } } { 2 } } .
1 5
- 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { E [ ( \hat { F } - F ) ^ { 2 } | X ] } & { { } = E [ ( \hat { F } - E [ F | X ] - F + E [ F | X ] ) ^ { 2 } | X ] } \end{array}
M = c _ { l } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { + \frac { 2 } { 3 } { \varepsilon _ { u } } } } & { { - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \varepsilon _ { u } } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \varepsilon _ { u } } } & { { 3 + \frac { 1 } { 3 } \varepsilon _ { u } } } \end{array} \right) \, .
^ { 0 } _ { \textrm { S b } }
s _ { N }
\begin{array} { r l } { \frac { d x } { d \tau } } & { = \frac { 1 } { K ( x , y , \eta , f _ { 0 } , \epsilon ) } \Big [ 6 x \eta \left( \left( 6 4 f _ { 0 } ^ { 2 } + \epsilon \right) \eta ^ { 6 } - 4 \epsilon \eta ^ { 4 } + 5 \epsilon \eta ^ { 2 } - 2 \epsilon \right) } \\ & { - 4 8 f _ { 0 } \eta ^ { 4 } \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) - 8 f _ { 0 } \epsilon \eta ^ { 2 } \left( 2 \eta ^ { 4 } + 1 3 \eta ^ { 2 } - 1 5 \right) x ^ { 2 } + \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } x ^ { 3 } \eta } \\ & { - 2 \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) y ^ { 2 } \left( 2 ( \lambda - 1 2 f _ { 0 } ) \eta ^ { 2 } + \eta x \left( 1 6 f _ { 0 } \lambda + \eta ^ { 2 } ( 8 f _ { 0 } \lambda + \epsilon ) - \epsilon \right) - 2 \lambda \right) \Big ] , } \\ { \frac { d y } { d \tau } } & { = \frac { y } { K ( x , y , \eta , f _ { 0 } , \epsilon ) } \Big [ 6 \eta ^ { 3 } \left( \left( 6 4 f _ { 0 } ^ { 2 } + \epsilon \right) \eta ^ { 4 } - 2 \epsilon \eta ^ { 2 } + \epsilon \right) - 1 6 f _ { 0 } \epsilon \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) \eta ^ { 4 } x } \\ & { - 2 \eta \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) y ^ { 2 } \left( \eta ^ { 2 } ( 8 f _ { 0 } \lambda + \epsilon ) - \epsilon \right) + \eta \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } x ^ { 2 } + 2 \lambda x \Big ] , } \\ { \frac { d \eta } { d \tau } } & { = \frac { 1 } { K ( x , y , \eta , f _ { 0 } , \epsilon ) } \Big [ 6 \eta ^ { 2 } \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) \left( \left( 6 4 f _ { 0 } ^ { 2 } + \epsilon \right) \eta ^ { 4 } - 2 \epsilon \eta ^ { 2 } + \epsilon \right) } \\ & { - 1 6 f _ { 0 } \epsilon \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } \eta ^ { 3 } x - 2 \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } y ^ { 2 } \left( \eta ^ { 2 } ( 8 f _ { 0 } \lambda + \epsilon ) - \epsilon \right) + \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 3 } x ^ { 2 } \Big ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \lambda _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { t h e r m a l } } = 2 \pi \sqrt { \frac { \kappa _ { \parallel } T _ { 0 } } { \rho _ { 0 } { \cal L } _ { 0 } \left[ 1 - a + b - \displaystyle \frac { T _ { 0 } } { { \cal L } _ { 0 } } \frac { \partial { \cal L } _ { 0 } } { \partial T } \right] } } \mathrm { \ \ } , } \\ & { \lambda _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { a c o u s t i c } } = 2 \pi \sqrt { \frac { \kappa _ { \parallel } T _ { 0 } } { \rho _ { 0 } { \cal L } _ { 0 } \left[ \displaystyle \frac { a - 1 } { \gamma - 1 } + b - \displaystyle \frac { T _ { 0 } } { { \cal L } _ { 0 } } \frac { \partial { \cal L } _ { 0 } } { \partial T } \right] } } \mathrm { \ \ } , } \end{array}
n = 1
^ \circ
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { \boldsymbol { \alpha } } [ L _ { 2 , 1 } ( \lambda ) ] } & { = } & { \hbar ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \left[ A _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) \right] _ { 1 , 1 } } { \partial \lambda ^ { 2 } } + 2 \hbar L _ { 2 , 1 } ( \lambda ) \, \partial _ { \lambda } \left[ A _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) \right] _ { 1 , 2 } + \hbar \left[ A _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) \right] _ { 1 , 2 } \, \partial _ { \lambda } L _ { 2 , 1 } ( \lambda ) } \\ & { } & { - \hbar L _ { 2 , 2 } ( \lambda ) \, \partial _ { \lambda } \left[ A _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) \right] _ { 1 , 1 } , } \\ { \mathcal { L } _ { \boldsymbol { \alpha } } [ L _ { 2 , 2 } ( \lambda ) ] } & { = } & { \hbar ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \left[ A _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) \right] _ { 1 , 2 } } { \partial \lambda ^ { 2 } } + 2 \hbar \partial _ { \lambda } \left[ A _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) \right] _ { 1 , 1 } + \hbar L _ { 2 , 2 } ( \lambda ) \, \partial _ { \lambda } \left[ A _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) \right] _ { 1 , 2 } } \\ & { } & { + \hbar \left[ A _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) \right] _ { 1 , 2 } \, \partial _ { \lambda } L _ { 2 , 2 } ( \lambda ) } \end{array}
n
\begin{array} { r l } { X _ { - 1 + n k } } & { = k \int _ { 0 } ^ { 2 \pi / k } \frac { \mathrm { d } \theta } { 2 \pi } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n k \theta } \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } [ f ^ { - 1 } ( \theta ) - \theta ] } } { \sqrt { ( f ^ { - 1 } ) ^ { \prime } ( \theta ) } } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \mathrm { d } \phi } { 2 \pi } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n \phi } G ( \phi ) , } \end{array}
f / D
| \nu _ { \mathrm { R } } \rangle \to | \nu _ { \mathrm { R } } ^ { \prime } \rangle
\varpi
( \overbrace { { \dot { q } } _ { 1 } , { \dot { q } } _ { 2 } , \dots \; \dots , { \dot { q } } _ { N } } ^ { N } , \overbrace { { \dot { q } } _ { N + 1 } , { \dot { q } } _ { N + 2 } } ^ { 2 } ) = ( \overbrace { { \dot { x } } _ { 1 } , { \dot { x } } _ { 2 } , \dots , { \dot { x } } _ { N } } ^ { N } , \overbrace { { \dot { y } } _ { 1 } , { \dot { z } } _ { 1 } } ^ { 2 } )
\frac { d } { d t } \langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \rangle = i \langle [ \hat { H } / \hbar , \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ] \rangle + \kappa \langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { a } - \frac { 1 } { 2 } \{ \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \} \rangle = i \left( \eta _ { p } ^ { * } \langle \hat { a } \rangle - \eta _ { p } \langle \hat { a } ^ { \dagger } \rangle \right) - \kappa \langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \rangle ,
c
0 . 7 3 4 _ { \pm 0 . 0 0 6 }
\epsilon _ { \mu }
\bar { \varepsilon } = 2 \nu \left\langle \bar { S } _ { i j } \bar { S } _ { i j } \right\rangle

\zeta ( s , a ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( n + a ) ^ { s } }
I _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } , i } ^ { \varphi }
n = 1 - 5
\begin{array} { r l } { J _ { \mathbf { a b } } = } & { { } \sum _ { \mathbf { \tilde { p } } } E _ { \mathbf { a b } } ^ { \mathbf { \tilde { p } } } J _ { \mathbf { \tilde { p } } } } \end{array}
v


\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { 2 ^ { n + 1 } ( n + 1 ) ! } } } & { { } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { n + 1 } \cos ( x z ) \, \mathrm { d } z } \end{array}
S _ { C S } [ A ] \; = \; \frac { \kappa } { 2 } \, \langle A _ { \mu } | R _ { \mu \nu } | A _ { \nu } \rangle
b _ { 0 }
\nu

T _ { v }
\begin{array} { r l r } { \mathscr { R } _ { \Gamma , l ; \delta } ^ { \prime } } & { : = } & { ( ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } x _ { l - 1 } ( \Gamma ) + \delta \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } , ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } x _ { l } ( \Gamma ) - \delta \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ] } \\ & { } & { \times ( ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } y _ { l - 1 } ( \Gamma ) + \delta \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } , ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } y _ { l } ( \Gamma ) - \delta \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ] . } \end{array}
k > 1
y ^ { 2 } \pm \sqrt { u - p } ( y - \frac { q } { 2 ( u - p ) } ) + \frac { u } { 2 } = 0
^ { \circ }
\beta = 0 . 1
\partial _ { j } g _ { a } ^ { i } \partial _ { i } g _ { b } ^ { j } = \partial _ { 3 } g _ { a } ^ { 3 } \partial _ { 3 } g _ { b } ^ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { ( \gamma ^ { 1 } ) ^ { 2 } } } & { - \frac { 1 } { \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { - \frac { 1 } { \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } } } & { \frac { 1 } { ( \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { H _ { P } ^ { \prime \prime } = } & { { } ( 1 + \cos k _ { x } - i \epsilon ) \Gamma _ { 1 } + ( 1 + \cos k _ { y } + i \epsilon ) \Gamma _ { 6 } - \sin k _ { x } \Gamma _ { 2 } } \end{array}
l
2
\alpha , ~ \lambda
\Omega ( t - t _ { 0 } )
N _ { c }

\begin{array} { r } { C _ { \textup { b a } } K \log \kappa \cdot \left( 1 8 T _ { 1 } \log \frac 1 \zeta + T _ { 2 } + \sum _ { 0 \le j \le j _ { \operatorname* { m a x } } } \left( 2 ^ { - j } C ^ { \prime } \log \frac n \delta \right) \left( 2 ^ { j + 1 } T _ { 3 } \right) \right) } \\ { \le 3 6 C _ { \textup { b a } } C ^ { \prime } K \log n \left( T _ { 1 } \log n + T _ { 2 } + T _ { 3 } \log n \log \frac n \delta \right) , } \end{array}
t
\Re \, T _ { \omega N } ( E ) = T _ { \omega N } ( 0 ) + \frac { E ^ { 2 } } { \pi } { \cal P } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u ^ { 2 } \frac { \Im \, T _ { \omega N } ( u ) } { u ^ { 2 } ( u ^ { 2 } - E ^ { 2 } ) } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \int \frac { 1 } { B ^ { 2 } } \nabla _ { \perp } \Phi ( r , \theta , \varphi ) \cdot \nabla _ { \perp } \tilde { \Lambda } ( r , \theta , \varphi ) r \mathrm { d } r \mathrm { d } \varphi } \\ { = } & { } & { \int \rho ( r , \theta ) \tilde { \Lambda } ( r , \theta , \varphi ) r \mathrm { d } r \mathrm { d } \theta } \end{array}

\pmb { K } _ { i , j } = k ( \pmb { x } _ { i } , \pmb { x } _ { j } )
\sigma _ { x } ^ { 2 } = 2 0
\varphi ( \eta ) = \frac { d \phi ( \eta ) } { d \eta } = \frac { 2 c } { \eta ^ { 2 } + c ^ { 2 } } .

\begin{array} { r l } { \overrightarrow { ( b \circ _ { N } a ) ( a \circ _ { N } b ) } } & { = \overrightarrow { \left( N ( b ) \cdot a + \overrightarrow { N ( b \cdot a ) ( b \cdot N ( a ) ) } \right) \left( N ( a ) \cdot b + \overrightarrow { N ( a \cdot b ) ( a \cdot N ( b ) ) } \right) } } \\ & { = \overrightarrow { ( N ( b ) \cdot a ) ( N ( a ) \cdot b ) } - \overrightarrow { N ( b \cdot a ) ( b \cdot N ( a ) ) } + \overrightarrow { N ( a \cdot b ) ( a \cdot N ( b ) ) } } \\ & { = \overrightarrow { ( N ( b ) \cdot a ) ( a \cdot N ( b ) ) } - \overrightarrow { N ( b \cdot a ) N ( a \cdot b ) } + \overrightarrow { ( b \cdot N ( a ) ) ( N ( a ) \cdot b ) } } \\ & { = [ N ( a ) , b ] - \vec { N } ( [ a , b ] ) + [ a , N ( b ) ] = [ a , b ] _ { N } . } \end{array}
r = 0 . 2
\boldsymbol { c } ( t ) = [ c _ { 1 } , c _ { 2 } , \dots , c _ { n } ] ^ { T }
^ { 9 }
\begin{array} { r l } { ( J ( h + b ) ) _ { i , j } ^ { n + 1 } - J _ { i , j } ^ { n } C = } & { - C \frac { \Delta t } { 2 \Delta { \xi _ { 1 } } } \sum _ { m = 1 } ^ { p } \alpha _ { p , m } \Bigg [ \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial t } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial t } \right) _ { i + m , j } \right) } \\ & { - \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial t } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial t } \right) _ { i - m , j } \right) \Bigg ] } \\ & { - C \frac { \Delta t } { 2 \Delta { \xi _ { 2 } } } \sum _ { m = 1 } ^ { p } \alpha _ { p , m } \Bigg [ \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial t } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial t } \right) _ { i , j + m } \right) } \\ & { - \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial t } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial t } \right) _ { i , j - m } \right) \Bigg ] . } \end{array}
{ \psi } ^ { D - K } = \left[ \begin{array} { c } { { \sum _ { j , m } \xi _ { m } ^ { j + } < j m | { \psi } _ { - } ^ { ( j ) } > } } \\ { { \sum _ { j , m } \xi _ { m } ^ { j - } < j m | { \psi } _ { + } ^ { ( j ) } > } } \end{array} \right] .
1 5 4 5 4
1 \ V
_ x
T ^ { I }
j
0 < \eta < \infty
A ^ { ( 0 ) } \equiv Q ( \boldsymbol { 0 } ) \, , \, A _ { i } ^ { ( 1 ) } \equiv \left. \frac { \partial Q ( \vec { \xi } ) } { \partial \xi _ { i } } \right| _ { \vec { \xi } = \vec { 0 } } \, , \, A _ { i j } ^ { ( 2 ) } \equiv \left. \frac { \partial ^ { 2 } Q ( \vec { \xi } ) } { \partial \xi _ { i } \partial \xi _ { j } } \right| _ { \vec { \xi } = \vec { 0 } } \, , \, A _ { i } ^ { ( 3 ) } \equiv \left. \frac { \partial ^ { 3 } Q ( \vec { \xi } ) } { \partial \xi _ { i } \partial \xi _ { j } \partial \xi _ { j } } \right| _ { \vec { \xi } = \vec { 0 } }
\begin{array} { r l } { \omega ( \xi , t ) } & { = \sigma _ { \varepsilon } ( \xi , t ) + \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ t < \zeta ( X ^ { \eta } \circ \tau _ { t } ) \right] W _ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) p _ { u } ( 0 , \eta , t , \xi ) \textrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \mathbb { E } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ 1 _ { \{ t - s < \zeta ( X ^ { \eta } \circ \tau _ { t } ) \} } g _ { \varepsilon } ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] p _ { u } ( 0 , \eta , t , \xi ) \textrm { d } \eta \textrm { d } s } \end{array}
9 4 4 5
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 0 0 1 } & { 0 0 0 } & { 0 0 0 } & { 0 0 0 } & { 0 0 0 } & { 0 0 0 } & { 0 0 0 } \\ { 0 0 0 } & { 0 0 1 } & { 0 0 0 } & { 0 0 0 } & { 0 0 0 } & { 0 0 0 } & { 0 0 0 } \\ { 0 0 0 } & { 0 0 0 } & { 0 0 1 } & { 0 0 0 } & { 0 0 0 } & { 0 0 0 } & { 0 0 0 } \\ { 0 0 0 } & { 0 0 0 } & { 0 0 0 } & { 0 0 1 } & { 0 0 0 } & { 0 0 0 } & { 0 0 0 } \\ { 0 0 0 } & { 0 0 0 } & { 0 0 0 } & { 0 0 0 } & { 0 0 1 } & { 0 0 0 } & { 0 0 0 } \\ { 0 0 0 } & { 0 0 0 } & { 0 0 0 } & { 0 0 0 } & { 0 0 0 } & { 0 0 1 } & { 0 0 0 } \\ { 0 0 0 } & { 0 0 0 } & { 0 0 0 } & { 0 0 0 } & { 0 0 0 } & { 0 0 0 } & { 0 0 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { e _ { 0 } } \\ { e _ { 1 } } \\ { q _ { 0 } } \\ { q _ { 1 } } \\ { q _ { 2 } } \\ { q _ { 3 } } \\ { q _ { 4 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 0 6 } \\ { 9 2 4 } \\ { 0 0 6 } \\ { 0 0 7 } \\ { 0 0 9 } \\ { 9 1 6 } \\ { 0 0 3 } \end{array} \right] }
N _ { D }
\begin{array} { r l } { \sin ^ { 2 } \theta ( X , Y ) = } & { ~ 1 - \cos ^ { 2 } \theta ( X , Y ) } \\ { \leq } & { ~ 1 - \left( 1 - \frac 1 2 \| X - Y \| ^ { 2 } \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( X ) ^ { - 1 } \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( Y ) ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ~ 1 - \left( 1 - \| X - Y \| ^ { 2 } \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( X ) ^ { - 1 } \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( Y ) ^ { - 1 } \right) } \\ { = } & { ~ \| X - Y \| ^ { 2 } \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( X ) ^ { - 1 } \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( Y ) ^ { - 1 } , } \end{array}
c
N V E
h _ { P }
c _ { 0 } = 3 2 . 8 5 \mathrm { \, m \, s ^ { - 1 } }
\frac { \partial L ^ { * } } { \partial q _ { i } } = \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial L ^ { * } } { \partial \dot { q } _ { i } } - \frac { d } { d t } \frac { \partial L ^ { * } } { \partial \ddot { q } _ { i } } \right) ,
\Delta t
\mu
\mathcal { O } [ N ^ { 2 } ]

0 . 4 2 \pm 0 . 0 2
\rho = 0 . 1
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { E _ { n } } { \log n } = \frac { 1 } { 2 \pi } .
\hat { P } ( l ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } x e ^ { i l x } P ( x ) ,
\phi ( g _ { 1 } , \ldots , g _ { 4 } ) = \sum _ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } } \sum _ { \Lambda } \phi _ { \cal A } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } \, \Lambda } \sqrt { \mathrm { d i m } _ { N _ { 1 } } \ldots \mathrm { d i m } _ { N _ { 4 } } } \left( { C } _ { \beta _ { 1 } \ldots \beta _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } \, \Lambda } D _ { \beta _ { 1 } \gamma _ { 1 } } ^ { ( N _ { 1 } ) } ( g _ { 1 } ) \ldots D _ { \beta _ { 4 } \gamma _ { 4 } } ^ { ( N _ { 4 } ) } ( g _ { 4 } ) \ w _ { \gamma _ { 1 } } \ldots w _ { \gamma _ { 4 } } \ \right) .
\sim 2 2 0
\begin{array} { r l } { \frac { \left\| x - \textbf { p r o x } _ { g _ { 1 } } \left( x - c - Q x + \left[ \begin{array} { l l } { C ^ { \top } } & { A ^ { \top } } \end{array} \right] y - z \right) \right\| } { 1 + \| c \| _ { \infty } } \leq \epsilon , } & { \quad \left\| w - \textbf { p r o x } _ { g _ { 2 } } \left( w - y _ { 1 : l } \right) \right\| \leq \epsilon , } \\ { \frac { \left\| \left[ \begin{array} { l } { C x + d - w } \\ { A x - b } \end{array} \right] \right\| } { 1 + \| b \| _ { \infty } + \| d \| _ { \infty } } \leq \epsilon , } & { \quad \frac { \| x - \Pi _ { \mathcal { K } } ( x + z ) \| } { 1 + \| x \| _ { \infty } + \| z \| _ { \infty } } \leq \epsilon . } \end{array}
D _ { p , p } ^ { e } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { \mathbf { x } _ { q } \in \mathcal { B } _ { \delta } ( \mathbf { x } _ { p } ) \backslash ( \mathcal { B } _ { \delta } ( \mathbf { x } _ { p } ) \cap \Omega ) } A _ { p , q } } & { \mathrm { i f ~ \mathbf { x } _ p \in ~ \Omega _ { e } ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\hat { { \delta } } _ { i } = \partial _ { i } - ( w _ { i } + \zeta _ { i } ) \partial _ { 4 } + n _ { i } \partial _ { 5 } , \qquad \hat { { \partial } } _ { 5 } = \partial _ { 5 } - \zeta _ { 5 } \partial _ { 4 } .
V
\mathcal { U } ( - \hat { m } , \hat { m } )
\mu ( I ) = \mu _ { s } ^ { ' } + \frac { \mu _ { m } ^ { ' } - \mu _ { s } ^ { ' } } { 1 + I _ { 0 } ^ { \prime } / I }
\times 6 0
\begin{array} { r l r } { I ( x ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \pi } x _ { z z } ^ { 2 } ( z ) d z - 2 \int _ { 0 } ^ { \pi } x _ { z z } ( z ) f ( x ( z ) ) d z + \int _ { 0 } ^ { \pi } f ^ { 2 } ( x ( z ) ) d z } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \pi } x _ { z z } ^ { 2 } ( z ) d z + 2 \int _ { 0 } ^ { \pi } x _ { z } ^ { 2 } ( z ) \frac { \partial f } { \partial x } ( x ( z ) ) d z + \int _ { 0 } ^ { \pi } { f ^ { 2 } ( x ( z ) ) d z } } \\ & { \ge } & { \int _ { 0 } ^ { \pi } x _ { z z } ^ { 2 } ( z ) d z . } \end{array}


\sim ( 3 . 6 8 \pm 0 . 0 1 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
\rho _ { p , D N S } ( k g / m ^ { 3 } )
{ \cal K } _ { i } \rho _ { b j } = c ^ { - 2 } \left( R _ { i } \dot { \rho } { _ b j } + \dot { R } _ { i } \rho _ { b j } - \delta _ { i j } ( { \bf \dot { R } { \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } } _ { b } } ) \right) \, .
+ 1 3
\widetilde { k }

0 . 5
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } m _ { t } } { \mathrm { d } t } } & { = \int \Bigl [ \rho _ { a _ { t } } P ( \rho _ { a _ { t } } ) \nabla _ { \theta } ( \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } - \log \rho _ { a _ { t } } ) \Bigr ] \mathrm { d } \theta = P ( \rho _ { a _ { t } } ) \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ] , } \\ { \frac { \mathrm { d } C _ { t } } { \mathrm { d } t } } & { = \int \nabla _ { \theta } \cdot \Bigl [ \rho _ { a _ { t } } P ( \rho _ { a _ { t } } ) \nabla _ { \theta } ( \log \rho _ { a _ { t } } - \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ) \Bigr ] ( \theta - m _ { t } ) ( \theta - m _ { t } ) ^ { T } \mathrm { d } \theta } \\ & { = 2 P ( \rho _ { a _ { t } } ) + P ( \rho _ { a _ { t } } ) \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ] C _ { t } + C _ { t } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ] P ( \rho _ { a _ { t } } ) , } \end{array}
\mathcal { H } = ( s _ { 0 } , a _ { 0 } , . . . , s _ { \tau } )
( - \frac { h } { J } ) = 1
\begin{array} { r } { p \Bigg ( s _ { i } ( t + 1 ) = 1 \Bigg | \begin{array} { l } { s _ { i } ( t ) = 0 , s _ { j } ( t ) = 0 , s _ { j } ( t + 1 ) = 1 , j \in e } \\ { \mathrm { ~ w h e r e ~ e ~ i s ~ a ~ s e l e c t e d ~ ( k , l ) ~ e d g e } ) } \end{array} \Bigg ) = b ( l - k ) } \\ { p \Bigg ( s _ { i } ( t + 1 ) = 0 \Bigg | \begin{array} { l } { s _ { i } ( t ) = 1 , s _ { j } ( t ) = 1 , s _ { j } ( t + 1 ) = 0 , j \in e } \\ { \mathrm { ~ w h e r e ~ e ~ i s ~ a ~ s e l e c t e d ~ ( k , l ) ~ e d g e } ) } \end{array} \Bigg ) = b k } \end{array}
Y \ge H m
z
p _ { r } = 2 p _ { i } I _ { 2 } / ( I _ { 1 } + I _ { 2 } )
I _ { s } = 2 5 . 7 I _ { 0 }
| \bf j |
G _ { b a } ^ { ( 2 ) }
k = 0

\alpha > 0
\begin{array} { r l } { \underset { p ^ { k } , \beta ^ { k } , \delta ^ { k } } { \mathrm { m i n i m i z e } } } & { \quad \mathrm { m a x } ( p _ { i } ^ { 1 } \hat { x } _ { i } ^ { 1 } ) } \\ { \mathrm { s u c h ~ t h a t } } & { \quad p ^ { k } \geq 0 , \quad \alpha p ^ { k + 1 } A ^ { k } - p ^ { k } \leq - C , } \\ & { \quad 0 < \underline { { \beta } } _ { i j } ^ { k } \leq \beta _ { i j } ^ { k } \leq \overline { { \beta } } _ { i j } ^ { k } , \ 0 < \underline { { \delta } } _ { i } ^ { k } \leq \delta _ { i } ^ { k } \leq \overline { { \delta } } _ { i } ^ { k } < \overline { { \Delta } } , } \\ & { \quad \sum _ { i j } f _ { i j } \left( \beta _ { i j } ^ { k } \right) + \sum _ { i } g _ { i } \left( \delta _ { i } ^ { k } \right) \leq \Gamma ^ { k } , } \\ & { \quad \sum _ { k = 1 } ^ { K } \biggl ( \sum _ { i j } f _ { i j } \left( \beta _ { i j } ^ { k } \right) + \sum _ { i } g _ { i } \left( \delta _ { i } ^ { k } \right) \biggr ) \leq \Gamma _ { \mathrm { t o t } } . } \end{array}
\sigma = { \left( \begin{array} { l l l l l } { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { x _ { 3 } } & { \cdots } & { x _ { n } } \\ { \sigma ( x _ { 1 } ) } & { \sigma ( x _ { 2 } ) } & { \sigma ( x _ { 3 } ) } & { \cdots } & { \sigma ( x _ { n } ) } \end{array} \right) } .
{ \ell ( X _ { t } ) = \hat { f } ( X _ { t } ) - g ( X _ { t } , t ) }
\lambda
x , y
\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
\mathbf { X } = \{ X _ { 1 } , \ldots , X _ { N } \}
\sigma _ { 0 }
D _ { v }
c o s \theta
8 0
( d ^ { 2 } - 1 ) / 3 \log _ { 2 } ( d )
i
\Psi ( \sigma \cdot C ) = \left( 1 + \sigma ^ { i j } \Delta _ { i j } ( \vec { x } ) \right) \, \Psi ( C ) \; ,
\begin{array} { r l } & { \frac { Z ( \lambda _ { k + 1 } ) } { Z ( \lambda _ { k } ) } = \frac { \sum _ { C \subseteq A } \lambda _ { k + 1 } ^ { N _ { C } } ( 1 - \lambda _ { k + 1 } ) ^ { N _ { A } - N _ { C } } Z _ { C } } { \sum _ { C \subseteq A } \lambda _ { k } ^ { N _ { C } } ( 1 - \lambda _ { k } ) ^ { N _ { A } - N _ { C } } Z _ { C } } } \\ & { = \frac { \sum _ { C \subseteq A } \left( \frac { \lambda _ { k + 1 } } { \lambda _ { k } } \right) ^ { N _ { C } } \left( \frac { 1 - \lambda _ { k + 1 } } { 1 - \lambda _ { k } } \right) ^ { N _ { A } - N _ { C } } \lambda _ { k } ^ { N _ { C } } \left( 1 - \lambda _ { k } \right) ^ { N _ { A } - N _ { C } } Z _ { C } } { \sum _ { C \subseteq A } \lambda _ { k } ^ { N _ { C } } \left( 1 - \lambda _ { k } \right) ^ { N _ { A } - N _ { C } } Z _ { C } } } \\ & { = \langle \left( \frac { \lambda _ { k + 1 } } { \lambda _ { k } } \right) ^ { N _ { C } } \left( \frac { 1 - \lambda _ { k + 1 } } { 1 - \lambda _ { k } } \right) ^ { N _ { A } - N _ { C } } \rangle _ { \lambda _ { k } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\langle \alpha \right| T \left| \beta \right\rangle = \delta _ { \alpha , \beta } \frac { \mathbf { b } _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 M } \equiv \delta _ { \alpha , \beta } \hbar \Delta _ { \alpha } , } \\ & { \left\langle \alpha \right| V \left| \beta \right\rangle = \left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { \hbar \Omega _ { i j } } { 2 } \; \mathrm { i f } \; \frac { \mathbf { b } _ { \alpha } - \mathbf { b } _ { \beta } } { \hbar } = \mathbf { k } _ { i } - \mathbf { k } _ { j } , i \neq j \in [ 1 . . . 3 ] } \\ & { 0 \quad \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. , } \end{array}
F _ { 1 } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } q _ { i } ( x ) \ ,
( \Delta \epsilon ) _ { \hat { \mu } }
[ \mathrm { ~ J ~ \, ~ m ~ o ~ l ~ } ^ { - 1 } \mathrm { ~ K ~ } ^ { - 1 } ]
\mathcal { A }
\wp
\varphi ( x )
S ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { E [ \alpha , \beta ] } & { { } = \langle \textrm { S D } | \hat { H } _ { 2 } | \textrm { S D } \rangle } \end{array}
u
\widetilde { S } ^ { ( 3 ) a b c d } = - i g ^ { 2 } e ^ { \rho } ( p _ { 1 } ) e ^ { \sigma } ( p _ { 2 } ) C _ { 3 } \widetilde { S }
\sim
n / m
P _ { 2 } = 0 \rightarrow 1 . 2 P _ { 1 }
N _ { f } = N _ { g } = 4 0 0 0 0
U _ { z }

0 . 5
{ \bf n } ( x , \tau ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + u ^ { 2 } } } \bigg ( - \sin ( f _ { s } + v ) , u , \cos ( f _ { s } + v ) \bigg )
\sim 2 0

H _ { \mathrm { d } } = - E _ { \mathrm { a c } } [ \sqrt { 1 - \epsilon } \mathbf { \hat { z } } + i \sqrt { \epsilon } \mathbf { \hat { y } } ] \cdot \mathbf { d }
\kappa \ell = 1
g ^ { ( 2 ) } = - A ^ { 2 } \, d t ^ { 2 } + B ^ { 2 } Q ^ { 2 } \, d r ^ { 2 } , \quad e ^ { - 2 \phi } = Q ^ { 2 } r ^ { 2 } .
\left( \begin{array} { c c } { \langle 1 _ { + } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { + } ^ { \prime } \rangle } & { \langle 1 _ { + } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { - } ^ { \prime } \rangle } \\ { \langle 1 _ { - } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { + } ^ { \prime } \rangle } & { \langle 1 _ { - } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { - } ^ { \prime } \rangle } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \alpha _ { j } - \beta _ { j } } & { - \gamma _ { j } ^ { * } } \\ { - \gamma _ { j } } & { \alpha _ { j } + \beta _ { j } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { q ( \Tilde { t } ) } & { = 0 . 0 8 \mathcal { S } ( \Tilde { t } + 2 ) - 0 . 1 2 \mathcal { S } ( \Tilde { t } + 1 ) + \mathcal { S } ( \Tilde { t } ) + 0 . 1 8 \mathcal { S } ( \Tilde { t } - 1 ) } \\ & { - 0 . 1 \mathcal { S } ( \Tilde { t } - 2 ) + 0 . 0 9 1 \mathcal { S } ( \Tilde { t } - 3 ) - 0 . 0 5 \mathcal { S } ( \Tilde { t } - 4 ) } \\ & { + 0 . 0 4 \mathcal { S } ( \Tilde { t } - 5 ) + 0 . 0 3 \mathcal { S } ( \Tilde { t } - 6 ) + 0 . 0 1 \mathcal { S } ( \Tilde { t } - 7 ) , \quad \Tilde { t } \geq 7 . } \end{array}
\Delta = 0
\begin{array} { r l } { U ( \Theta ) } & { { } = \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \left\| u _ { \Theta } - u \right\| _ { \mathcal { D } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } \left\| v _ { \Theta } - v \right\| _ { \mathcal { D } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } \left\| \frac { \mathrm { d } u _ { \Theta } } { \mathrm { d } t } - \alpha _ { \Theta } u _ { \Theta } + \beta _ { \Theta } u _ { \Theta } v _ { \Theta } \right\| _ { \mathcal { D } } ^ { 2 } } \end{array}
\langle a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } \rangle
( 1 - \vartheta )

\rho \theta
2 3 9
\begin{array} { c } { { e _ { i } = A _ { i } ^ { - } A _ { i + 1 } ^ { + } , ~ ~ ~ 1 \le i \le n + 1 } } \\ { { f _ { i } = A _ { i } ^ { + } A _ { i + 1 } ^ { - } , ~ ~ ~ 1 \le i \le n + 1 } } \\ { { k _ { i } = q ^ { - N _ { A _ { i } } + N _ { A _ { i + 1 } } } , ~ ~ ~ 1 \le i \le n + 1 } } \\ { { e _ { 0 } = A _ { n + 1 } ^ { - } A _ { 1 } ^ { + } , } } \\ { { f _ { 0 } = A _ { n + 1 } ^ { + } A _ { 1 } ^ { - } , } } \\ { { k _ { 0 } = q ^ { N _ { A _ { n + 1 } } + N _ { A _ { 1 } } } } } \end{array}
1 0 ^ { 7 } / \mathrm { { M _ { D } } [ \mathrm { { G e V } ] \mathrm { { c m } ^ { - 2 } \mathrm { { s } ^ { - 1 } } } } }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \sigma ^ { k } = 8 \delta ^ { 2 } / \gamma , } \end{array}

t
\frac { e ^ { 8 } } { \phi _ { 0 } ^ { 4 } s _ { 0 } ^ { 4 } } \prod _ { I = 1 } ^ { 8 } d \theta _ { I } \ .
t = 8 0 0
\times
N _ { 0 }
\hat { x }
v _ { T } = 0 \land y _ { t } < \frac { 1 - v _ { I } } { r + 1 }
v _ { y }
\sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } _ { q } } \bar { z } _ { j , \mathbb { P } _ { q } , w }
G W
\begin{array} { r l } { \Vert f _ { \varepsilon } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } \left( 0 , T ; \mathcal { H } _ { r } ^ { m - 1 } \right) } ^ { 2 } } & { \leq \Vert f ^ { \mathrm { i n } } \Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { m - 1 } } ^ { 2 } + C R ^ { 2 } \Bigg ( T + \sqrt { T } R + \sqrt { T } \Lambda \left( \Vert \varrho _ { \varepsilon } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m - 2 } ) } \right) R \Bigg ) . } \end{array}
\{ ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) : u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } = 1 \}
N / 2
[ 1 / \epsilon _ { o } ]
3 \times 3
\frac { \mathrm { e } ^ { - x ^ { 2 } / 2 t } } { \left( 2 \pi t \right) ^ { D / 2 } } = \int \frac { \mathrm { d } ^ { D } p } { \left( 2 \pi \right) ^ { D } } \; \mathrm { e } ^ { - i p \cdot x - \frac 1 2 p ^ { 2 } t } ,
\%
\Delta _ { F m } ^ { ( 0 ) } ( x ) \stackrel { m \rightarrow 0 } { \rightarrow } - \frac { m } { 8 \pi \sqrt { x ^ { 2 } } } \left[ \frac { i } { \pi } \left( \frac { 2 } { - i m \sqrt { x ^ { 2 } } } \right) \right] = \frac { 1 } { 4 \pi x ^ { 2 } } ,
\nu _ { l } ( 1 0 ^ { - 7 } m ^ { 2 } \ s ^ { - 1 } )
( i i i )
d = 2 , 3
F ( \pm Y ; \Gamma , u _ { T } )
\Delta S ^ { S L } = \frac { \Delta H ^ { S L } } { T } \Rightarrow \Delta G _ { H } ^ { S L } = - \int _ { T ^ { 0 } } ^ { T _ { g } } \frac { \Delta H ^ { S L } d T } { T }
\mathrm { F _ { 2 } }
d
\nabla _ { j } \left( \zeta ^ { i j } \, h \; + \; f ^ { i j } \right) \; = \; 0 \ .
\pmb { \mu }
y
\rho _ { t } ( \Phi _ { T B } , d _ { T B } ) = \frac { 8 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } d _ { T B } } { 3 e ^ { 2 } \sqrt { 2 m _ { e } \Phi _ { T B } } } T ^ { - 1 }
0 . 3 \%
\mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( 1 , r ^ { 2 } , R ^ { 2 } )
Q
0 . 5
^ 2
d B = ^ { * } F
_ \mathrm { g }
{ \cal O } _ { P } = i q _ { i } \omega ^ { i j } \partial _ { j } P ( a ) - \bar { c } _ { i } \omega ^ { i j } \partial _ { k } \partial _ { j } P ( a ) c ^ { k } .
\Delta n \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) A _ { l } = \left. y \Delta n \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } - 2 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r \partial \rho } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho ^ { 2 } } \right) \overline { { { \cal D } } } ( r , \rho , y ) \right| _ { r = \rho = 1 } + 1 \, { . }
\vec { k }
k _ { x } = r k / f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }
u
\begin{array} { r l } { f _ { d } } & { = 1 - \operatorname { t a n h } { \left( { 1 6 r _ { d } } ^ { 3 } \right) } \ \ \ \mathrm { a n d } } \\ { r _ { d } } & { = \frac { \nu + \nu _ { t } } { \sqrt { \sum _ { i , j } { \left( \partial u _ { i } / \partial x _ { j } \right) } ^ { 2 } } \kappa ^ { 2 } d _ { w } ^ { 2 } } \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \ \nu _ { t } = \frac { \Tilde { k } } { \omega } = \frac { \widetilde { v _ { i } ^ { \prime \prime } v _ { i } ^ { \prime \prime } } } { 2 \omega } \ \ . } \end{array}
\textstyle { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \int \mathrm { d } ^ { 2 } x { \sqrt { g } } \, R
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ^ { x } ( \tau ) = \frac { 2 S _ { 0 } D \tau _ { p } } { 1 + ( D \tau _ { p } ) ^ { 2 } } \mathrm { s e c h } ( \frac { \tau } { \tau _ { p } } ) , } \\ { \mathcal { S } ^ { y } = - \frac { 2 S _ { 0 } } { 1 + ( D \tau _ { p } ) ^ { 2 } } \mathrm { s e c h } ( \frac { \tau } { \tau _ { p } } ) \operatorname { t a n h } ( \frac { \tau } { \tau _ { p } } ) , } \\ { \mathcal { S } ^ { z } = S _ { 0 } \left( 1 - \frac { 2 } { 1 + ( D \tau _ { p } ) ^ { 2 } } \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( \frac { \tau } { \tau _ { p } } ) \right) } \end{array}

- \rho U ^ { 2 } U _ { p } ^ { * } U _ { q } ^ { * } L ^ { 3 } T _ { i } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi , \theta )
0 . 8 \times N
\sum \limits _ { k = 0 } ^ { m - 1 } k ^ { n } = 0 ^ { n } + 1 ^ { n } + 2 ^ { n } + \ldots + ( m - 1 ) ^ { n }
\langle p , s ^ { \prime } \, \, | \, \, \bar { \psi } _ { a } ( 0 ) \hat { z } E ( 0 , z ; A ) \psi _ { a } ( z ) \, \, | \, \, p , s \rangle \, | \, _ { z ^ { 2 } = 0 } = \bar { u } ( p , s ^ { \prime } ) \hat { z } u ( p , s ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \left( e ^ { - i x ( p z ) } f _ { a } ( x ) - e ^ { i x ( p z ) } f _ { \bar { a } } ( x ) \right) \, d x \, ,

\Delta p = O ( \frac { \sigma _ { 1 2 } } { h _ { \mathrm { { s u r r o u n d } } } } ) \approx 0
\frac { \partial \textbf { f } _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial ( \widetilde { \Lambda } _ { 1 i } \textbf { f } _ { i } ) } { \partial x _ { 1 } } + \frac { \partial ( \widetilde { \Lambda } _ { 2 i } \textbf { f } _ { i } ) } { \partial x _ { 2 } } = - \frac { 1 } { \epsilon } \left[ \textbf { f } _ { i } - \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } \right]
= 0 . 0 2
J _ { R }
l
p = 0
\begin{array} { r l } { w _ { t - 1 } } & { = w _ { t } + 6 \sigma ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 2 } w _ { t } ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { C + M _ { t } } + \frac { 6 \sigma ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 2 } } { \left( C + M _ { t } \right) ^ { 2 } } } \\ & { \le \frac { 1 } { C + M _ { t } } + \frac { \left( C + M _ { t } \right) - \left( C + M _ { t - 1 } \right) } { \left( C + M _ { t } \right) \left( C + M _ { t - 1 } \right) } } \\ & { = \frac { 1 } { C + M _ { t - 1 } } } \end{array}
w = 4 8
\mathrm { \boldmath ~ A ~ } _ { \mu } - \mathrm { \boldmath ~ V ~ } _ { \mu }
{ \bf j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \frac { i q \hbar } { 2 m } ( \psi \nabla \psi ^ { * } - \psi ^ { * } \nabla \psi ) - \frac { q ^ { 2 } } { m } \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } \psi \psi ^ { * } + g \frac { q } { 2 m } \nabla \times ( \psi ^ { * } \mathrm { ~ \bf ~ s ~ } _ { o p } \psi )
g : ( Y , \Sigma _ { 3 } ) \to ( Z , \Sigma _ { 4 } )
2 \times
{ \alpha } = 1 , 2 , \dots , { \alpha } ^ { * }
I
1 0 . 0 4
e m u l a t e d \_ c u b e s
P = { { M } _ { p } } \alpha _ { 0 }

u _ { p }
\theta = \pm \frac { E \tau } { \sqrt { 3 } M } + \theta _ { 0 } ,
0 . 0 0 1 \
p _ { d }
\begin{array} { r l } { s _ { p } ^ { \prime \prime } ( \eta ) } & { = 2 \sum _ { n \neq 0 } n ^ { - 2 } J _ { n - 1 } ( \eta ) \left[ J _ { n + p - 1 } ( \eta ) + J _ { n - p - 1 } ( \eta ) \right] , } \\ { d _ { p } ^ { \prime \prime } ( \eta ) } & { = 2 \sum _ { n \neq 0 } n ^ { - 2 } J _ { n - 1 } ( \eta ) \left[ J _ { n + p - 1 } ( \eta ) - J _ { n - p - 1 } ( \eta ) \right] . } \end{array}
\hat { \bf { p } } = \{ \hat { \bf { p } } _ { a } \}
{ \frac { \mu _ { 0 } n I } { 2 r } } = B _ { H } \tan \theta
\delta = 0
a _ { i , t }
\begin{array} { r } { [ D I C ] = [ \ensuremath { \mathrm { C O _ { 2 } } } ( a q ) ] + [ H C O _ { 3 } ^ { - } ] + [ C O _ { 3 } ^ { 2 - } ] \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
\mid
\beta = 1 / ( k _ { B } T )
K _ { c }
\tau = 1 0
{ D } _ { 9 } ^ { ( 2 ) }
X \Leftarrow X \times X
\mathbf { v } \in V _ { \mathbf { 0 } }
f ( r ) = 1 - \frac { m } { r ^ { n - 1 } } + \frac { \tilde { q } ^ { 2 } } { r ^ { 2 n - 2 } } + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } .
N

u _ { \tau } / ( y \partial U / \partial y )
- E _ { q } - \cdots + P E
\mathbf { u } \times ( \mathbf { v } \times \mathbf { w } ) = ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { w } ) \ \mathbf { v } - ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } ) \ \mathbf { w }
\lambda _ { 0 } = 0 . 8 5
\mathsf { P } T

X _ { o }
\j _ { 0 } = 0 , \quad \j _ { 1 } = - \nabla \theta ( \rho _ { 0 } , \eta _ { 0 } ) \quad \Rightarrow \quad \j = - \tau \ \nabla \theta ( \rho _ { 0 } , \eta _ { 0 } ) + O ( \tau ^ { 2 } ) .
f = 0
\vec { E }
A
{ \mathbf \Phi } _ { + } \ni \psi ^ { - } \to U _ { + } ( t ) \psi ^ { - } \equiv \psi ^ { ' - } \in { \mathbf \Phi } _ { + } \, .

\| \cdot \|
\varphi \neq 0
2 8
\Delta \nu _ { D } = \frac { \nu _ { 1 2 } } { c } \sqrt { \frac { 2 k _ { B } T } { m _ { H } } }
\begin{array} { r l } { M ^ { \prime } } & { { } = \{ ( ( x , y ) , [ A : B ] ) \in \mathbf { R } ^ { 2 } \times \mathbf { R P } ^ { 1 } : A x = B y , \ B \neq 0 \} } \end{array}
\begin{array} { r } { C _ { \alpha _ { i } } = T _ { \alpha _ { i } } \frac { \partial S / r _ { H } } { \partial T _ { \alpha _ { i } } / r _ { H } } = \frac { 2 \pi r ^ { \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { 8 \xi + 9 } + 1 \right) } \left( - 3 \sqrt { 8 \xi + 9 } + 2 \Lambda ( \xi + 1 ) \sqrt { 8 \xi + 9 } r ^ { \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { 8 \mathrm { ~ \xi ~ 1 } + 9 } + 1 \right) } + 3 \right) } { \left( \sqrt { 8 \xi + 9 } - 1 \right) \left( \Lambda ( \xi + 1 ) \sqrt { 8 \xi + 9 } r ^ { \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { 8 \xi + 9 } + 1 \right) } + 3 \right) } . } \end{array}
- u _ { x } ^ { \prime } u _ { r } ^ { \prime }
f _ { a }
0 . 4 3 , \ 0 . 4 2
f ( 0 ) = 0 , \; \; \; f ^ { \prime } ( 0 ) = \gamma , \; \; \; Z ( 0 ) = 0 , \; \; \; Z ^ { \prime } ( 0 ) = 0 .
\begin{array} { r } { \varphi _ { i } ( t ) = \sum _ { \alpha } e ^ { - \lambda _ { \alpha } t } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { \lambda _ { \alpha } t ^ { \prime } } \sum _ { j } g _ { j } ( t ^ { \prime } ) u _ { \alpha , j } \, \mathrm { d } t ^ { \prime } \, u _ { \alpha , i } \, . } \end{array}
- { \frac { i } { 2 } } f ^ { A B C } \{ \delta ( x - y ) , [ A _ { i } , \Pi ^ { i } ] ^ { C } \} - { \frac { 1 } { 2 } } d ^ { A B C } [ \delta ( x - y ) , [ A ^ { i } , \Pi ^ { i } ] ^ { C } \}
5
D _ { 2 }
\widetilde \mathbf { u } ^ { 1 / 2 } = \mathbf { u } ^ { 0 } + \frac { h } { 2 } \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { F } ( \mathbf { x } ^ { 0 } ) \mathbf { u } ^ { 0 }
\kappa _ { p }
M _ { \odot }
D ( p \| p _ { \theta _ { 0 } } ) = \int p ( x ) \log \frac { p ( x ) } { p _ { \theta _ { 0 } } ( x ) } \, d x = H ( p _ { \theta _ { 0 } } ) - H ( p ) .
3 s
\beta
\ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 }
\int _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } } \varphi \, \Bigl ( r - \, \Delta t \, [ \vec { W } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 1 } ] \Bigr ) \, \mathcal { J } ^ { m } \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z = \int _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m - 1 } } \varphi \circ \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t _ { m - 1 } ] ^ { - 1 } \, r \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z .
0 . 0 8
\leq 4 7 0
x = \pi _ { 2 } ( x _ { 0 } )
\phi
G _ { 1 } ^ { \mathrm { E x p } }
\tau _ { 2 } = T - \frac { 2 m v \omega R \cos { \theta } \sin { \psi } T } { c ^ { 2 } }
H _ { N }
{ \mathcal { O } } ( N \log ( 1 / \varepsilon ) )
6
\mathcal { F } = ( 1 / 2 ) \sum _ { r \in \mathcal { R } } \dot { q } ^ { r } \dot { \phi } ^ { r }
\gamma = \Big [ 3 \Big ( \frac { 3 \alpha + 1 } { 3 n + 5 } \Big ) \Big ] ^ { 1 / 3 } \eta _ { f } ^ { - 1 / 3 } \beta ^ { - \frac { n + 2 } { 3 n + 5 } } B ^ { - \frac { 1 } { 3 n + 5 } } t ^ { - \frac { \alpha + n + 2 } { 3 n + 5 } } .
( 0 \, | \, - 1 , 0 , - 1 ; 1 )
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial f } { \partial t } = - ( { \mathbf p } - { \mathbf A } ) \cdot \frac { \partial f } { \partial { \mathbf x } } + \left[ \left( \frac { \partial { \mathbf A } } { \partial \mathbf x } \right) ^ { \top } ( { \mathbf A } - { \mathbf p } ) \right] \cdot \frac { \partial f } { \partial { \mathbf p } } , } \\ & { \frac { \partial { \mathbf A } } { \partial t } = T \frac { \nabla n } { n } . } \end{array}
\dot { \textbf { d } } _ { \mathrm { ~ R ~ } }
\sigma _ { p o z } \mathrm { \; ( a . u ) }
{ \stackrel { \leftrightarrow } { \chi } _ { \tiny N } } = { \stackrel { \leftrightarrow } { \pi } } : \nabla \otimes \vec { u } = { \stackrel { \leftrightarrow } { \pi } } : { \stackrel { \leftrightarrow } { S } } .
\left\langle \sum _ { k } q _ { k } { \frac { \partial H } { \partial q _ { k } } } \right\rangle = \left\langle \sum _ { k } p _ { k } { \frac { \partial H } { \partial p _ { k } } } \right\rangle = \left\langle \sum _ { k } p _ { k } { \frac { d q _ { k } } { d t } } \right\rangle = - \left\langle \sum _ { k } q _ { k } { \frac { d p _ { k } } { d t } } \right\rangle ,
\forall k \in \mathbb N _ { 0 } : \quad \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } ( \epsilon \epsilon \vec { v } , \psi _ { k } \vec { \varphi } _ { i } ) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } \vec { \varphi } _ { i } ( x ) = \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } ( \epsilon \vec { v } , \psi _ { k } \vec { \varphi } _ { i } ) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } \epsilon ( x ) \vec { \varphi } _ { i } ( x )
\alpha = \arctan \ { \frac { 2 \sin a } { \tan ( { \frac { \gamma } { 2 } } ) \sin ( b + a ) + \cot ( { \frac { \gamma } { 2 } } ) \sin ( b - a ) } } ,
\mathcal { P } ^ { 0 } , \Delta \mathcal { P } ^ { \star } \in \mathbb { R } ^ { N \times 3 }
6 . 3 ~ \mu
c
D _ { e }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } | f ( x ) | ^ { 2 } \, d x = 1 .
\psi _ { 3 } = H e ^ { - \alpha x } + I e ^ { \alpha x } \,
{ \begin{array} { r l } { t } & { = { \frac { c } { \alpha } } \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { c T } { X } } \right) \; { \overset { X \, \gg \, c T } { \approx } } \; { \frac { c ^ { 2 } T } { \alpha X } } } \\ { X } & { \approx { \frac { c ^ { 2 } T } { \alpha t } } \; { \overset { T \, \approx \, t } { \approx } } \; { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \delta _ { i + 1 } } & { = f _ { 5 } ( c _ { i } , d _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) } \\ { } & { = \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - ( u ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { > \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } - \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - f _ { 7 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) \cdot \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } } \\ { } & { = f _ { 7 } ( c _ { i } , F _ { i } , Z _ { i } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { m _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { 4 } \beta { \pmb \beta } _ { 2 } } = m _ { \beta { \pmb \beta } _ { 2 } \alpha { \pmb \alpha } _ { 4 } } = } \\ & { } & { R _ { p } ^ { 4 } \int _ { r = R _ { p } } \frac { h _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { 2 } } ( { \pmb x } ) } { 8 \pi } \bigg [ \delta _ { \alpha \gamma } n _ { { \pmb \alpha } _ { 4 } } ( { \pmb x } ) - \hat { \lambda } ( 4 t _ { \alpha \gamma } n _ { { \pmb \alpha } _ { 4 } } ( \pmb x ) + t _ { \alpha _ { 1 } \gamma } n _ { \alpha \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } ( \pmb x ) + t _ { \alpha _ { 2 } \gamma } n _ { \alpha \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } ( \pmb x ) } \\ & { } & { + t _ { \alpha _ { 3 } \gamma } n _ { \alpha \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 4 } } ( \pmb x ) + t _ { \alpha _ { 4 } \gamma } n _ { \alpha \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } } ( \pmb x ) ) \bigg ] d S ( { \pmb x } ) = } \\ & { } & { - \frac { R _ { p } ^ { 7 } } { 1 6 8 ( 1 + 4 \hat { \lambda } ) ( 1 + 7 \hat { \lambda } ) } \bigg [ ( 5 + 2 0 \hat { \lambda } - 5 6 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) \delta _ { \alpha \beta } \mathrm { H } _ { { \pmb \beta } _ { 2 } { \pmb \alpha } _ { 4 } } + ( 1 + 4 \hat { \lambda } + 2 8 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) ( \delta _ { \alpha \beta _ { 1 } } \mathrm { H } _ { \beta \beta _ { 2 } { \pmb \alpha } _ { 4 } } + \delta _ { \alpha \beta _ { 2 } } \mathrm { H } _ { \beta \beta _ { 1 } { \pmb \alpha } _ { 4 } } ) \bigg ] } \\ & { } & { + ( \mathrm { t e r m s ~ g i v i n g ~ v a n i s h i n g ~ c o n t r i b u t i o n ~ t o } \, \mathcal { F } _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { 2 } } ) } \end{array}
\tau

\odot
\frac { \partial s } { \partial \tau } + \frac { s } { \tau } = 0
\lambda _ { T _ { \mathrm { m a x } } } = \lambda _ { \rho _ { \mathrm { m a x } } }
\neg ( P \rightarrow Q )
\dot { \mathbf { X } } _ { s } \cdot \hat { \pmb { \tau } } = \dot { \sigma }



\begin{array} { r l } { \alpha _ { a , b } < 1 } & { { } \Leftrightarrow 1 - \mu _ { a , b } < \sqrt { 1 - \mu _ { a , b } ^ { 2 } } } \end{array}
\frac { s _ { 1 2 , 2 } ( d \theta _ { \mathrm { t r } } , d \phi _ { \mathrm { t r } } , d \theta _ { \mathrm { b m } } , d \phi _ { \mathrm { b m } } ) } { s _ { 2 1 , 1 } ( 0 , 0 , 0 , 0 ) } = e ^ { - \left( ( D d \theta _ { \mathrm { t r } } - E d \theta _ { \mathrm { b m } } ) ^ { 2 } + ( D d \phi _ { \mathrm { t r } } - E d \phi _ { \mathrm { b m } } ) ^ { 2 } \right) / 2 \theta _ { 0 } ^ { 2 } } ,

H _ { R } ^ { \prime } = \left\{ h ^ { \prime } \mid I m ( h ^ { \prime } , h ) = 0 \right\} , \quad H _ { R } ^ { \prime } ( W ) = U ( g ) H _ { R } ^ { \prime }
\boldsymbol { \epsilon } = [ \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } \left( ( x - \pi / 2 ) ^ { 2 } + ( y - \pi / 2 ) ^ { 2 } \right) \right] , 0 ]
4 2 9 9
\pmb { G F }


\begin{array} { r l r } { { \cal P } _ { + } } & { = } & { \frac { 2 c \Lambda \left( - c \sqrt { I _ { p } \left( 2 c ^ { 2 } - I _ { p } \right) } p _ { k 0 } - c ^ { 2 } \left( - 2 \varepsilon + I _ { p } \right) + 2 c ^ { 4 } - I _ { p } \varepsilon \right) + \sqrt { 2 \Lambda ( \varepsilon - c ^ { 2 } + I _ { p } ) } \left( \sqrt { - I _ { p } \left( - 2 c ^ { 2 } + I _ { p } \right) } + 2 c ^ { 2 } - I _ { p } \right) \left( \varepsilon + c \left( c + p _ { k 0 } \right) \right) } { 2 c ^ { 3 / 2 } \Lambda \left( 4 c ^ { 2 } - 2 I _ { p } \right) ^ { 3 / 4 } \sqrt { \varepsilon \left( c ^ { 2 } + \varepsilon \right) } } } \\ & { } & { + { \cal O } ( \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } ) , } \end{array}

d t
z
E
i ^ { n } { \frac { d ^ { n } { \hat { f } } ( \omega ) } { d \omega ^ { n } } }
( { \dot { q } } _ { \sigma _ { m + h + 1 } } , \dots , { \dot { q } } _ { \sigma _ { m + k } } )
+ \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } } \left( \frac { - 6 4 } { \sigma _ { 0 } } + \frac { 3 2 } { 3 } C _ { \rho } + \epsilon 8 C _ { a d j } \right) \Omega _ { \alpha \beta } : \psi _ { \mu } \partial \psi ^ { \mu } : ,
\lambda _ { \xi }
g
W [ \sigma ^ { p } ] = p ! \sum _ { i = 0 } ^ { p } ( - 1 ) ^ { i } \mu _ { i } d \mu _ { 0 } \wedge \dots \hat { d \mu _ { i } } \wedge \dots d \mu _ { p } ,
\bar { c } _ { x y } ( z )
\cot ( \alpha + \beta ) = { \frac { \cot \alpha \cot \beta - 1 } { \cot \alpha + \cot \beta } }
0 . 3 0
\begin{array} { r } { t ^ { \prime } = \frac { t } { n _ { 1 } } - \frac { n _ { 1 } - 1 } { n _ { 1 } } \frac { \ln [ 1 + \exp ( - 2 t m ) ] } { 2 m } . } \end{array}
\sqrt { \mathrm { ~ H ~ z ~ } }
{ \cal L } _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } = - d \psi ^ { \dagger } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma _ { 5 } } } \\ { { \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma _ { 5 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) F _ { \mu \nu } \psi
h = \sqrt { k ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } }

5

( a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } + a _ { 3 } b _ { 4 } - a _ { 4 } b _ { 3 } ) ^ { 2 } +
\dot { Q } _ { \mathrm { a l b e d o } }
Z

\begin{array} { r l } { a ( w , v ) } & { : = \int _ { Q } \big ( c ^ { 2 } ( x , t ) \nabla w ( x , t ) \cdot \nabla v ( x , t ) - \partial _ { t } w ( x , t ) \partial _ { t } v ( x , t ) \big ) \ d Q + \int _ { \Sigma _ { R } } \vartheta c ( x , t ) \partial _ { t } w ( x , t ) v ( x , t ) \ d \Sigma _ { R } } \\ { \mathcal { F } ( v ) } & { : = \int _ { Q } f ( x , t ) v ( x , t ) \ d Q + \int _ { \Sigma _ { 0 } } u _ { 1 } ( x ) v ( x , 0 ) \ d \Sigma _ { 0 } + \int _ { \Sigma _ { N } } g _ { N } ( x , t ) v ( x , t ) \ d \Sigma _ { N } + \int _ { \Sigma _ { R } } g _ { R } ( x , t ) v ( x , t ) \ d \Sigma _ { R } , } \end{array}
| i \rangle
\begin{array} { r l } & { \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( i r ) } } \big ( \alpha \big ) = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { d } } } \int _ { 0 } ^ { \tau \mathrm { d } } d \tau _ { 2 } \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( i r ) } } ( \alpha ; \tau _ { 2 } ) , } \\ & { \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( i i ) } } \big ( \alpha \big ) = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { d } } } \int _ { 0 } ^ { \tau \mathrm { d } } d \tau _ { 2 } \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( i i ) } } ( \alpha ; \tau _ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { c a r } } } & { = \frac { \hbar } { 2 } \Omega ( \hat { \sigma } ^ { + } e ^ { i \phi _ { \mathrm { c } } } + \hat { \sigma } ^ { - } e ^ { - i \phi _ { \mathrm { c } } } ) , } \\ { \hat { H } _ { \mathrm { b s b } } } & { = i \eta \frac { \hbar } { 2 } \Omega ( \hat { \sigma } ^ { + } \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \phi _ { \mathrm { b } } } e ^ { - i \delta t } - \hat { \sigma } ^ { - } \hat { a } e ^ { - i \phi _ { \mathrm { b } } } e ^ { i \delta t } ) , } \\ { \hat { H } _ { \mathrm { r s b } } } & { = i \eta \frac { \hbar } { 2 } \Omega ( \hat { \sigma } ^ { + } \hat { a } e ^ { i \phi _ { \mathrm { r } } } e ^ { i \delta t } - \hat { \sigma } ^ { - } \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { - i \phi _ { \mathrm { r } } } e ^ { - i \delta t } ) , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { m a x } \{ \widetilde a _ { - 1 } , \widetilde a _ { 1 } , \widetilde b _ { 1 } , \widetilde c _ { 0 } \} = \frac { \pi k } h \, \operatorname* { m a x } \left\{ 1 , \frac { \mu } { \lambda + \mu } \, \ln \left( \frac { \pi k } h \right) \right\} \, } & { \qquad \mathrm { i f ~ j = 1 ~ , } } \\ { \operatorname* { m a x } \{ \widetilde a _ { - 1 } , \widetilde a _ { 1 } , \widetilde b _ { 1 } , \widetilde c _ { 0 } \} = \frac h { \pi k } } & { \qquad \mathrm { i f ~ j = 2 ~ , } } \\ { \operatorname* { m a x } \{ \widetilde a _ { - 1 } , \widetilde a _ { 1 } , \widetilde b _ { 1 } , \widetilde c _ { 0 } \} = \frac h { \pi k } \, \operatorname* { m a x } \left\{ 1 , \frac { 2 ( \lambda + 2 \mu ) } { \lambda + \mu } \, \ln \left( \frac { \pi k } h \right) \right\} } & { \qquad \mathrm { i f ~ j = 3 ~ , } } \\ { \operatorname* { m a x } \{ \widetilde a _ { - 1 } , \widetilde a _ { 1 } , \widetilde b _ { 1 } , \widetilde c _ { 0 } \} = 1 } & { \qquad \mathrm { i f ~ j = 4 ~ . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { | \! | X _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 1 } | \! | _ { 2 } ^ { 2 } } & { \geq T _ { 1 } \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( \Gamma ^ { ( 1 ) } ) | \! | \boldsymbol { v } _ { 1 } | \! | _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 0 8 T _ { 1 } \zeta _ { 1 } \Lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( \Sigma _ { \boldsymbol { U } _ { 1 } } ) } { \mathfrak m ( f ) } \left( | \! | \boldsymbol { v } _ { 1 } | \! | _ { 2 } ^ { 2 } + \frac 2 { s _ { 1 } } | \! | \boldsymbol { v } _ { 1 } | \! | _ { 1 } ^ { 2 } \right) } \\ & { \geq \frac { T _ { 1 } \Lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( \Sigma _ { \boldsymbol { U } _ { 1 } } ) } { \mathfrak M ( f ) } | \! | \boldsymbol { v } _ { 1 } | \! | _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 0 8 T _ { 1 } \zeta _ { 1 } \Lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( \Sigma _ { \boldsymbol { U } _ { 1 } } ) } { \mathfrak m ( f ) } \left( | \! | \boldsymbol { v } _ { 1 } | \! | _ { 2 } ^ { 2 } + \frac 2 { s _ { 1 } } | \! | \boldsymbol { v } _ { 1 } | \! | _ { 1 } ^ { 2 } \right) } \\ & { = T _ { 1 } \left( \frac { \Lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( \Sigma _ { \boldsymbol { U } _ { 1 } } ) } { \mathfrak M ( f _ { 1 } ) } - \frac { 1 0 8 \zeta _ { 1 } \Lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( \Sigma _ { \boldsymbol { U } _ { 1 } } ) } { \mathfrak m ( f _ { 1 } ) } \right) | \! | \boldsymbol { v } _ { 1 } | \! | _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 2 1 6 T _ { 1 } \zeta _ { 1 } \Lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( \Sigma _ { \boldsymbol { U } _ { 1 } } ) } { s _ { 1 } \mathfrak m ( f _ { 1 } ) } | \! | \boldsymbol { v } _ { 1 } | \! | _ { 1 } ^ { 2 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { P _ { T } ( Y = y | \varphi ) = \sum _ { \mathbf { x } \in \mathbf { X } } P _ { T } ( Y = y | \mathbf { X } = \mathbf { x } , \varphi ) \cdot P _ { T } ( \mathbf { X } = \mathbf { x } | \varphi ) = \sum _ { \mathbf { x } \in \mathbf { X } } P _ { S } ( Y = y | \mathbf { X } = \mathbf { x } , \varphi ) \cdot P _ { T } ( \mathbf { X } = \mathbf { x } | \varphi ) } \end{array}
\Omega _ { p }
\spadesuit
\mathcal { R } ^ { d _ { a } } \xrightarrow { } \mathcal { R } ^ { d _ { v _ { 0 } } }
\left\{ \Lambda _ { m } \right\} _ { m }
\approx 1 0
n = 7 0
\Delta t ( r )
\delta g _ { k e } = \delta g _ { k e } ^ { ( 1 ) } + \delta g _ { k e } ^ { ( 2 ) }
g = 2
\operatorname * { d e t } ( \eta - B ) = \operatorname * { d e t } ( \eta - h ) ( \eta ^ { n - m } - e _ { n - m } \eta ^ { n - m - 1 } - \ldots - e _ { 1 } ) - f ( \eta - h ) _ { \mathrm { a d j } } g ,
\frac { \mathrm { d } | \hat { A _ { 1 } } | ^ { - 2 } } { \mathrm { d } t } = - 2 | \hat { A _ { 1 } } | ^ { - 2 } \left( 1 - \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } ( t ) \right) + 2 b _ { 0 } .
b i n _ { i } = E _ { 0 } + w _ { 0 } \left( \frac { 1 - q ^ { i } } { 1 - q } \right)
p : H \to ( S c h / S )
{ \left( \begin{array} { l l } { + } & { - } \\ { + } & { - } \end{array} \right) } , \quad { \left( \begin{array} { l l } { + } & { + } \\ { - } & { - } \end{array} \right) } , \quad { \left( \begin{array} { l l } { - } & { + } \\ { - } & { + } \end{array} \right) } , \quad { \left( \begin{array} { l l } { - } & { - } \\ { + } & { + } \end{array} \right) } .
g
{ y = 1 0 ^ { - 3 0 0 } }
N !
\Psi _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } + \Psi _ { \alpha } ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { r l r } { \rho } & { { } = } & { { \frac { 1 } { 2 i } } \left( \phi ^ { * } \dot { \phi } - \dot { \phi } ^ { * } \phi ) \right) = { \frac { 1 } { 2 i } } \left( \phi ^ { * } \pi ^ { * } - \pi \phi \right) } \end{array}
f _ { \mathrm { s } } = f _ { \mathrm { m , e } } / 2 = 0 . 9 9 2 \: \mathrm { H z }

\begin{array} { r l } { \theta _ { A , B } ^ { k } } & { = \arctan \frac { \mathrm { I m } { \phi } _ { A , B } ^ { k } } { \mathrm { R e } { \phi } _ { A , B } ^ { k } } \, , } \\ { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } } & { = 2 \sqrt { \mathrm { R e } { \phi } _ { A , B } ^ { k } + \mathrm { I m } { \phi } _ { A , B } ^ { k } } \, . } \end{array}
| \zeta | ^ { n } \leq \| a \| _ { p } \left( | \zeta | ^ { q ( n - 1 ) } + \cdots + | \zeta | ^ { q } + 1 \right) ^ { \frac { 1 } { q } } = \| a \| _ { p } \left( { \frac { | \zeta | ^ { q n } - 1 } { | \zeta | ^ { q } - 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { q } } \leq \| a \| _ { p } \left( { \frac { | \zeta | ^ { q n } } { | \zeta | ^ { q } - 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { q } } ,
^ 3
( n , k )
\left\{ \xi _ { i } \left( \theta \right) \right\} _ { i = 0 } ^ { m }
T _ { L }
\frac { \partial \lambda } { \partial T _ { \mathrm { c h i p } } } = \frac { \displaystyle \frac { \Delta L } { m } \frac { \partial n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial T _ { \mathrm { c h i p } } } \frac { \partial T _ { \mathrm { c h i p } } } { T _ { \mathrm { h e a t e r } } } } { \displaystyle 1 - \frac { \Delta L } { m } \frac { \partial n _ { \mathrm { e f f , m o d e l } } } { \partial \lambda } } ,
\mathrm { ~ J ~ S ~ D ~ } = 0 . 3 1
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } P \left( \Delta ; t \right) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l c c } { \delta \left( \Delta + 1 - q \right) , } & { \mathrm { i f } } & { q < \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( \delta \left( \Delta - \frac { 1 } { 2 } \right) + \delta \left( \Delta + \frac { 1 } { 2 } \right) \right) , } & { \mathrm { i f } } & { q = \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \delta \left( \Delta - q \right) , } & { \mathrm { i f } } & { q > \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
k ^ { 2 } + \alpha _ { m } ^ { 2 } = \epsilon _ { m } \mu _ { m } \omega ^ { 2 } / c ^ { 2 } ,
y > \pi
r
y
g _ { \mathrm { ~ r ~ } }
{ \cal E } _ { 0 } ( \beta _ { 3 i j k ^ { \prime } } ) = 3 ~ , ~ ~ ~ { \cal E } _ { 0 } ( \bar { \beta } _ { 2 i j k ^ { \prime } } ) = 9 ~ .
a _ { m } a _ { n } ^ { \dagger } = \delta _ { m n } , \; \; \; \; \; \; a _ { m } \mid 0 \rangle = 0 , \; \; \; \; \; \; a _ { m } ^ { \dagger } a _ { m } = 1 - \mid 0 \rangle \langle 0 \mid
\begin{array} { r l r } { h ( \stackrel { \rightharpoonup } { x } ) } & { = } & { \frac { \sum _ { e _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { e _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } . . . \sum _ { e _ { n - 1 } = - \infty } ^ { \infty } \Psi ( e _ { 1 } , e _ { 2 } , . . . , e _ { n - 1 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } x _ { i } ^ { e _ { i } } } { ( 1 - \sum _ { u _ { 1 } = 1 } ^ { k _ { 1 } } \sum _ { u _ { 2 } = 1 } ^ { k _ { 2 } } . . . \sum _ { u _ { n - 1 } = 1 } ^ { k _ { n - 1 } } c _ { u _ { 1 } u _ { 2 } . . . u _ { n - 1 } } \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } x _ { i } ^ { s _ { i } - ( u _ { i } - 1 ) } x _ { n } ) } } \\ & { = } & { \sum _ { e _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { e _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } . . . \sum _ { e _ { n - 1 } = - \infty } ^ { \infty } \Psi ( e _ { 1 } , e _ { 2 } , . . . , e _ { n - 1 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } x _ { i } ^ { e _ { i } } } \\ & { } & { \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } ( \sum _ { u _ { 1 } = 1 } ^ { k _ { 1 } } \sum _ { u _ { 2 } = 1 } ^ { k _ { 2 } } . . . \sum _ { u _ { n - 1 } = 1 } ^ { k _ { n - 1 } } c _ { u _ { 1 } u _ { 2 } . . . u _ { n - 1 } } \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } x _ { i } ^ { s _ { i } - ( u _ { i } - 1 ) } ) ^ { j } x _ { n } ^ { j } . } \end{array}
U
S _ { j }

f _ { f } ( T ) = - \frac { 7 \pi ^ { 2 } } { 3 6 0 } T ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 4 } g ^ { 2 } \xi ^ { 2 } T ^ { 2 }
\Omega _ { 0 }
g ( y = 0 ) = 0
\alpha _ { x }
^ { b }
\approx 7
( 1 - e ^ { 2 } ) \, X _ { k } ^ { \ell , m } = X _ { k } ^ { \ell + 1 , m } + \frac { e } { 2 } \left[ X _ { k } ^ { \ell + 1 , m - 1 } + X _ { k } ^ { \ell + 1 , m + 1 } \right] \ ,
c , g
B _ { z } = \frac { \mu _ { 0 } \mu _ { r } ^ { ' } m } { 2 \pi r ^ { 2 } \left( l _ { s } + L _ { a } \right) }

{ \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d } { d t } } ( { \dot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } ) = { \ddot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } ,
f _ { I } ^ { \mu } = v _ { \nu } ^ { I } \, \mathrm { t r } \, \bigl [ Q _ { I } \, F ^ { \mu \nu } ( z _ { I } ) \bigr ] .
\begin{array} { r } { \langle 4 f ^ { 1 3 } 6 s ^ { 2 } \, ^ { 2 } F _ { 7 / 2 } | | H _ { \gamma } ( E 3 ) | | 4 f ^ { 1 4 } 6 s \, ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } \rangle = \sqrt { \frac { 1 } { \pi \alpha \omega \tau } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { H } & { { } = \sum _ { i } h _ { 0 } ( i ) + V _ { c } \, , } \\ { h _ { 0 } ( i ) } & { { } = c \boldsymbol { \alpha } _ { i } \cdot { \bf p } _ { i } + m _ { e } c ^ { 2 } \beta _ { i } } \\ { V _ { c } } & { { } = \frac 1 2 \sum _ { i \neq j } \frac { e ^ { 2 } } { | { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } | } - \sum _ { i } U ( r _ { i } ) \, , } \end{array}
Z _ { p }
2 0 0
B ^ { 2 }
O _ { y }
x x x \_
\begin{array} { r l } { x _ { i } = } & { \frac { \binom { N - 1 } { i - 1 } } { \binom { N - 1 } { i - 1 } + \binom { N - 1 } { i } } \tilde { x } _ { ( 1 , i - 1 ) } + \frac { \binom { N - 1 } { i } } { \binom { N - 1 } { i - 1 } + \binom { N - 1 } { i } } \tilde { x } _ { ( 0 , i ) } } \\ { = } & { \frac { i } { N } \tilde { x } _ { ( 1 , i - 1 ) } + \frac { N - i } { N } \tilde { x } _ { ( 0 , i ) } . } \end{array}
\tilde { T } _ { N - 2 } ^ { n + 1 } = { \alpha _ { N - 2 } } T _ { N - 1 } ^ { n + 1 } + { \xi _ { N - 2 } } .
\begin{array} { r l } { I _ { k } ^ { c } ( t ) } & { { } = I _ { k } ^ { r } ( t ) - I _ { k + 1 } ^ { r } ( t ) , \qquad k = 1 , \ldots , n - 1 , } \\ { I _ { n } ^ { c } ( t ) } & { { } = I _ { n } ^ { r } ( t ) \, . } \end{array}
- u _ { \mu } S ^ { \mu } = ( \varepsilon + P ) / T + \mathcal { O } ( \partial ^ { 2 } )
H ( \mathbf { R } ; \mu )
1 2 2 8
\begin{array} { r } { T _ { \varphi } ^ { \mu \nu } = 2 \, e ^ { - 1 } \frac { \delta \left( e \overline { { \mathcal { L } } } _ { \varphi } \right) } { \delta g _ { \mu \nu } } = 2 \, \overline { { \mathcal { L } } } _ { \varphi } \, e ^ { - 1 } \frac { \delta e } { \delta g _ { \mu \nu } } + 2 \frac { \delta \overline { { \mathcal { L } } } _ { \varphi } } { \delta g _ { \mu \nu } } = 2 \frac { \delta \overline { { \mathcal { L } } } _ { \varphi } } { \delta g _ { \mu \nu } } = 2 \, \varphi ^ { \dag } \frac { \delta A _ { \varphi } } { \delta g _ { \mu \nu } } \varphi } \end{array}
\kappa = 0 . 5
\left[ \begin{array} { c } { a _ { 1 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 2 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 3 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 4 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 5 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 6 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 7 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 8 } \left( \vec { z } \right) } \end{array} \right] = i \left[ \begin{array} { c } { J \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) } \\ { J \left( z _ { 1 } - z _ { 4 } \right) + U \left( z _ { 5 } - z _ { 8 } \right) z _ { 2 } } \\ { J \left( z _ { 4 } - z _ { 1 } \right) + U \left( z _ { 8 } - z _ { 5 } \right) z _ { 3 } } \\ { J \left( z _ { 3 } - z _ { 2 } \right) } \\ { J \left( z _ { 6 } - z _ { 7 } \right) } \\ { J \left( z _ { 5 } - z _ { 8 } \right) + U \left( z _ { 1 } - z _ { 4 } \right) z _ { 6 } } \\ { J \left( z _ { 8 } - z _ { 5 } \right) + U \left( z _ { 4 } - z _ { 1 } \right) z _ { 7 } } \\ { J \left( z _ { 7 } - z _ { 6 } \right) } \end{array} \right] .
{ \overline { { { u _ { S } ^ { 2 } } } } } ^ { + }
\kappa ( r )
\hat { D } ( \Omega _ { \mathrm { D W } } ) \approx \Delta _ { 0 }
n
V \equiv { \frac { d S } { d \tau } } = { \frac { ( d t , d x , d y , d z ) } { d t / \gamma } } =
2 L
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { \Delta } ^ { j } ( t ) \equiv \frac { 1 } { 1 2 } \Bigg [ \frac { U _ { x } ^ { k j } ( t ) \Delta _ { k } ( t ) - 2 \Delta _ { j } ( t ) + U _ { x } ^ { i j } ( t ) \Delta _ { i } ( t ) } { a _ { x } ^ { 2 } } + } \\ { + \frac { U _ { y } ^ { m j } ( t ) \Delta _ { m } ( t ) - 2 \Delta _ { j } ( t ) + U _ { y } ^ { g j } ( t ) \Delta _ { g } ( t ) } { a _ { y } ^ { 2 } } - } \\ { - ( 1 - T ) ( | \Delta _ { j } ( t ) | ^ { 2 } - \nu _ { j } ) \Delta _ { j } ( t ) \Bigg ] + \tilde { f } _ { j } ( t ) , } \end{array}
\Omega _ { \Gamma } ( \omega , s ) = - \int _ { \Gamma } \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { s } \operatorname { t a n h } ( \omega - z ) \, .
\ggg
{ \frac { 1 } { ( \mathbf { U } q ) } } = \mathbf { S . U } q - \mathbf { V . U } q = \mathbf { K . U } q
\lambda
\mho
\Psi
K _ { a b } = n _ { \mu } X _ { , a b } ^ { \mu } , \; \; \; \; g _ { a b } = X _ { , a } ^ { \mu } X _ { \mu , b } ,
[ \mathrm { M g } ^ { 2 + } ] _ { o }
- \Omega _ { \mathrm { r o t } } ( \theta = \hat { \theta } ) \frac { \partial v ( r , \phi ) } { \partial \phi } + v ( r , \phi ) \frac { \partial v ( r , \phi ) } { \partial r } = 0 ,
\frac { d \vec { M } } { d t } = \gamma \vec { M } \times \vec { B _ { e } } - \left( \begin{array} { l } { M _ { x } / T _ { 2 } } \\ { M _ { y } / T _ { 2 } } \\ { ( M _ { z } - M _ { 0 } ) / T _ { 2 } } \end{array} \right)
m _ { \bar { p } }

\mathrm { ^ { 1 5 } N H _ { A } H _ { B } H _ { C } } + \mathrm { H _ { D } } ^ { + } \longrightarrow [ ^ { 1 5 } \mathrm { N H _ { A } H _ { B } H _ { C } H _ { D } } ] ^ { + }
A
\Omega = \frac { d s \wedge d x \wedge d t } { 2 y }
\boldsymbol { \hat { e } } _ { \parallel } \cdot \boldsymbol { S } \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { \parallel }
7 5 5 . 3

\bar { r } = \frac { 1 } { I J N } \sum _ { i = 1 } ^ { I } \sum _ { j = 1 } ^ { J } \sum _ { n = 1 } ^ { N } r _ { i , j } ^ { n } .
\lambda _ { p } ( \frac 1 2 ; 1 2 , 0 1 ) = 1 . 3 \AA \, ( \Delta j = 1 \, p a r i t y \, c o n s e r v a t i o n \, t r a n s i t i o n ) . \nonumber
P ( X > x ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } ( 1 - \lambda x / n ) ^ { n } = \lambda e ^ { - \lambda x }
\beta _ { m }
\varepsilon
\Phi _ { B }
^ { 3 4 }


3 a ^ { 2 } b ^ { 3 } + 5 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - \frac { a ^ { 5 } b ^ { 8 } } { 2 }
x ^ { 2 } = 1 - y ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \dot { \theta } } & { { } = } & { ( \frac { 1 } { I _ { y } } - \frac { 1 } { I _ { x } } ) \sin \theta \sin \psi \cos \psi } \\ { \dot { \phi } } & { { } = } & { \frac { 1 } { I _ { y } } \sin ^ { 2 } \psi + \frac { 1 } { I _ { x } } \cos ^ { 2 } \psi } \\ { \dot { \psi } } & { { } = } & { ( \frac { 1 } { I _ { z } } - \frac { 1 } { I _ { y } } \sin ^ { 2 } \psi - \frac { 1 } { I _ { x } } \cos ^ { 2 } \psi ) \cos \theta . } \end{array}
7 s _ { 1 / 2 } ^ { \sigma } 6 d _ { 3 / 2 } ^ { \pi }

\rho
^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { { \bf p } _ { \textrm { G F } } ( t + \frac { h } { 2 } ) } & { \leftarrow } & { { \bf p } _ { \textrm { G F } } ( t - \frac { h } { 2 } ) + h { \bf f } _ { \textrm { G F } } ( t ) } \\ { { \bf v } _ { \textrm { G F } } ( t + \frac { h } { 2 } ) } & { \leftarrow } & { M ^ { - 1 } { \bf p } _ { \textrm { G F } } ( t + \frac { h } { 2 } ) + { \bf v } _ { T } ( t ) + { \bf v } _ { S } } \\ { { \bf r } _ { \textrm { G F } } ( t + h ) } & { \leftarrow } & { { \bf r } _ { \textrm { G F } } ( t ) + h { \bf v } _ { \textrm { G F } } ( t + \frac { h } { 2 } ) , } \end{array}
x \in \{ u = 0 \} \cap Q _ { T } \backslash E _ { \epsilon }
q
K _ { 1 }
N _ { b }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { e F H } } } & { { } = } & { - J \sum _ { l , \lambda } \left( \hat { c } _ { l , \lambda } ^ { \dag } \hat { c } _ { l + 1 , \lambda } + \mathrm { h . c . } \right) } \end{array}

A _ { - }

P _ { x ^ { \prime } } = - ( t _ { 1 , 1 } - t _ { 1 , - 1 } ) = - 2 \ R e [ t _ { 1 , 1 } ]
\begin{array} { r l } { \delta _ { t } } & { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } J ^ { \star } - { \mathbb E } \left[ J ( \theta _ { t } ) \right] \, , } \\ { V _ { t } } & { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } { \mathbb E } \left[ \left\| d _ { t } - \nabla J ( \theta _ { t } ) \right\| ^ { 2 } \right] \, , } \\ { \Lambda _ { t } } & { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \delta _ { t } + \lambda _ { t - 1 } V _ { t } \, , } \\ { R _ { t } } & { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } { \mathbb E } \left[ \left\| \theta _ { t + 1 } - \theta _ { t } \right\| ^ { 2 } \right] \, , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathcal { H } } & { { } = p _ { h + \zeta } \partial _ { x } ( h + \zeta ) + p _ { \zeta } \partial _ { x } \zeta - \mathcal { L } } \end{array}
p _ { , i j } \approx - S _ { i j } ^ { M } - S _ { i j } ^ { \Theta }
u
V = \frac { e ^ { - \Delta ( S + \bar { S } ) - \sigma ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } / 2 } } { S + \bar { S } } e ^ { m ^ { 2 } / 2 } [ m ^ { 2 } + g ( S + \bar { S } ) ] ,
\sim 2 . 0
I
S _ { \mathrm { m i n } } \approx \int _ { t _ { \mathrm { i } } } ^ { t _ { \mathrm { f } } } d t \ \sigma r \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \ [ 1 - ( \lambda \dot { { \bf z } } _ { 1 \mathrm { T } } + ( 1 - \lambda ) \dot { { \bf z } } _ { 2 \mathrm { T } } ) ^ { 2 } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\mathbb { k }

\nu _ { 0 }
| z > = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } | z | ^ { 2 } } \, e ^ { z a ^ { \dagger } } \, | 0 > \ \ \ , \ \ \ | q , p > = e ^ { - \frac { i } { \hbar } q \hat { p } } \, e ^ { \frac { i } { \hbar } p \hat { q } } \, | 0 > \ ,
m ( r ) = \int _ { 0 } ^ { r } \rho ( r ) r ^ { 2 } d r ,
\delta _ { t } ^ { * } = 1
\Delta \bar { q } _ { j } = q _ { 0 } ( x _ { j } ^ { + } ) - q _ { 0 } ( x _ { j } ^ { - } )

1 0 ^ { - 4 }
t = 4 0
1 . 6
\textrm { d } h / \textrm { d } t \propto \mathcal { F } _ { m } - \mathcal { F } _ { l }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ c ] V _ { t + \Delta { t } } } & { = ( 1 - \Theta ) V _ { t } + \Theta \Psi ( V _ { t } , V _ { t } ^ { \ast } , \omega ) } \\ { V _ { t + \Delta { t } } ^ { \ast } } & { = ( 1 - \Theta ) V _ { t } ^ { \ast } + \Theta \Psi _ { \ast } ( V _ { t } ^ { \ast } , V _ { t } , \omega ) . } \end{array} } \end{array}
\Xi _ { j } = \delta _ { j 1 } \lambda ^ { - 1 } + x ^ { j } ( u ) + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \xi _ { i } ^ { j } \lambda ^ { i } .
K _ { 1 3 } + K _ { 2 3 } \ge - 1 - K _ { 1 2 }
J _ { x } = { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \, \quad J _ { y } = { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { i } & { 0 } \\ { - i } & { 0 } & { i } \\ { 0 } & { - i } & { 0 } \end{array} \right) } \, \quad J _ { z } = \hbar { \left( \begin{array} { l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
{ p ^ { \prime } } _ { ( p ) } ^ { i } = \sqrt { \operatorname * { d e t } A } [ ( A ^ { - 1 } ) ^ { t } p _ { ( p ) } ] ^ { i } .
R \varphi ( \xi , p ) = \int _ { x \cdot \xi = p } f ( x ) \, d ^ { n - 1 } x .
\omega
d
\begin{array} { r } { e ^ { i z \sin { \theta } } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } J _ { n } ( z ) e ^ { i \theta z } , } \end{array}
Z = 7 9
\begin{array} { r c l c l } { \frac { d } { d t } x _ { 1 } } & { = } & { g _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) } & { = } & { w _ { 1 1 } l _ { 1 } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) + \ldots + w _ { 1 m } l _ { m } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } \\ { \frac { d } { d t } x _ { 2 } } & { = } & { g _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) } & { = } & { w _ { 2 1 } l _ { 1 } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) + \ldots + w _ { 2 m } l _ { m } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } \\ & { \vdots } & \\ { \frac { d } { d t } x _ { n } } & { = } & { g _ { n } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) } & { = } & { w _ { n 1 } l _ { 1 } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) + \ldots + w _ { n m } l _ { m } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) , } \end{array}
\kappa _ { \mathrm { d i f } }

n _ { - }
\ntrianglerighteq
1 0 ^ { - 3 } \; \mathrm { m } ^ { 3 } / ( \mathrm { m o l } \; \mathrm { s } )

5 0

2 . 8 9 8
\sigma _ { j } = \sigma _ { j } ^ { D M M } + C _ { R } \sigma _ { j } ^ { K E B } ,
{ \sqrt [ [object Object] ] { | a _ { n } | } } \leq k < 1 ,
\begin{array} { r l } & { f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) - ( u ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } ) } \\ { } & { ~ ~ > f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) - \big ( f _ { 6 } ( c _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) + u ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } \big ) } \\ { } & { ~ ~ = f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) - \frac { \big ( f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) - ( u ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) \big ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } - ( u ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) } \\ { } & { ~ ~ = f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) \cdot \left( 1 - \frac { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } \right) + ( u ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) \cdot \left( \frac { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } - 1 \right) } \\ { } & { ~ ~ = \big ( f _ { 3 } ( c _ { i } , F _ { i } ) - ( u ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) \big ) \cdot \frac { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } } \\ { } & { ~ ~ > 0 . } \end{array}
\begin{array} { l l } & { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } \displaystyle \int _ { Q _ { i } } y _ { n } ^ { \tau , i } \left( { \mathbb D } _ { T } ^ { \gamma } \phi ^ { i } + { \mathcal D } _ { b _ { i } ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta ^ { i } { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i } ) + q ^ { i } \phi ^ { i } \right) \, d x d t } \\ { = } & { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { Q _ { i } } f ^ { i } \phi ^ { i } \, d x d t - \sum _ { i = 2 } ^ { m } \int _ { 0 } ^ { T } v _ { n } ^ { \tau , i } \beta ^ { i } ( b _ { i } ) { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i } ( t , b _ { i } ^ { - } ) \, d t } \\ & { \displaystyle + \sum _ { i = m + 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { T } v _ { n } ^ { \tau , i } ( t ) I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } \phi ^ { i } ( t , b _ { i } ^ { - } ) \mathrm { d } t , } \end{array}
E ( t ) - e \sin E ( t ) = 2 \pi ( t - T ) / P .
C \ll \Omega / \Gamma
< 0 . 2
\begin{array} { r l } { M ( \Gamma ; x , y ) } & { { } = \sum _ { i \leq j } \chi _ { i j } x ^ { i } y ^ { j } = 6 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } y ^ { 3 } + x ^ { 3 } y ^ { 3 } , } \\ { N M ( \Gamma ; x , y ) } & { { } = \sum _ { i \leq j } \chi _ { ( i j ) } x ^ { i } y ^ { j } = 2 x ^ { 4 } y ^ { 4 } + 4 x ^ { 4 } y ^ { 5 } + 4 x ^ { 5 } y ^ { 7 } + x ^ { 7 } y ^ { 7 } , } \\ { C N M ( \Gamma ; x , y ) } & { { } = \sum _ { i \leq j } \chi _ { [ i j ] } x ^ { i } y ^ { j } = 2 x ^ { 6 } y ^ { 6 } + 4 x ^ { 6 } y ^ { 7 } + 4 x ^ { 7 } y ^ { 1 0 } + x ^ { 1 0 } y ^ { 1 0 } . } \end{array}
\left( \mathbf { J } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { J } \right)
y _ { n + 1 } \leftarrow f ( \mathbf { x } _ { n + 1 } )
B _ { 1 }
\beta
n _ { R } \left( 0 \right) = \frac { 1 } { V _ { 0 } } \left( \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega _ { c } } \right) ,
\tilde { \cal L } = \frac { g } { \cos \theta _ { W } } a _ { i j } \bar { f _ { i } } \gamma ^ { \mu } ( \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } ) f _ { j } Z _ { \mu } + { \it h . c . } \,
n _ { p }
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } _ { ( U , V ) } \widetilde { \gamma } _ { i } \mathcal { U } _ { ( U , V ) } ^ { \dagger } } & { = \sum _ { j \in [ n ] } U _ { i j } \widetilde { \gamma } _ { j } , } \\ { \mathcal { U } _ { ( U , V ) } \gamma _ { i } \mathcal { U } _ { ( U , V ) } ^ { \dagger } } & { = \sum _ { j \in [ n ] } V _ { i j } \gamma _ { j } . } \end{array}
\begin{array} { r } { E = w \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 1 } } \frac { S } { c ( t ) } d x , } \end{array}
\sum \limits _ { 4 = N } ^ { [ R ] } a + w
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { b i a x i a l } } ^ { \mathrm { B F P } } ( y , z ) } & { = \ensuremath { \mathcal { F } } _ { z } \left\{ \ensuremath { \mathrm { A i } } \left( \frac { z } { z _ { 0 } } \right) \cdot \exp \left( \frac { a z } { z _ { 0 } } - \frac { y ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \ensuremath { \circledast } \delta \left( z - \frac { y ^ { 2 } } { 2 r _ { d } } \right) \right\} } \end{array}
g
\begin{array} { r } { P ( E _ { k } ) = \frac { \left( \sum _ { n = 1 } ^ { L } \left| \psi _ { n } ^ { ( k ) } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \sum _ { n = 1 } ^ { L } \left| \psi _ { n } ^ { ( k ) } \right| ^ { 4 } } . } \end{array}
p ( \eta ; \nu ) \sim _ { \eta \to \pm \infty } 1 / \vert \eta \vert ^ { \nu + 1 ) }
H e
( W i , \beta , \varepsilon , R e ) = ( 1 3 . 6 , 0 . 9 , 1 0 ^ { - 2 } , 0 )
\left( \mathcal { E } _ { 0 } \xi \frac { d ^ { 2 } W } { d t d \xi } \right) _ { p e a k } \simeq 0 . 1 7 \frac { \alpha m c ^ { 2 } } { \tau _ { c } } \chi _ { e } .

a \in L ^ { \infty } ( ( 0 , 1 ) ^ { 2 } ; \mathcal { R } _ { + } )
G _ { \mu \nu } ( x , \varphi = 0 ) = G _ { \mu \nu } ( x ) ; . . .
k - 1
\Delta _ { a }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \tilde { u } ^ { 2 } d x } & { { } = \int _ { \Omega } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { r } \prod _ { j = 1 } ^ { d } \sum _ { k = 1 } ^ { b } a _ { i j k } P _ { k } ( x _ { j } ) \right) ^ { 2 } d x } \end{array}
\gamma _ { c } = 5 . 7 \times 1 0 ^ { - 5 }
| z _ { D } - \zeta _ { k ( m , n ) } | < \epsilon

2 8 0 0 \, \textrm { H z }
\begin{array} { r l } { \nu ^ { \star } \ : = \ \operatorname* { m a x } _ { \lambda , h } \quad } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N } r _ { k } ( s _ { k } , h _ { k } , \lambda ) } \\ { \mathrm { s u c h ~ t h a t ~ } \quad } & { \lambda \in \Lambda , \ h \in \times _ { k = 1 } ^ { N } H _ { k } } \\ & { s _ { k + 1 } = f _ { k } ( s _ { k } , h _ { k } , \lambda ) \ \ \forall k . } \end{array}
\ln 2 = { \frac { 5 } { 6 } } - 6 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) } } .
\Theta _ { [ j = 1 ] } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
{ E _ { z 0 } } = { \frac { { m _ { d } } g } { Q } } { \frac { 1 } { ( h - l z + c ) } }
p
\gtrsim 1

\epsilon = 1
\diamondsuit
\lambda _ { 0 } = 8 0 0 n m , T _ { F W H M } = 9 0 f s
x - y

\Delta t
\left| \ln { \Gamma _ { 0 } } \right| \mathrm { B W } \leq 2 \pi ^ { 2 } \mu _ { s } d .

0 . 6 1
m : \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R } ^ { n }
\lambda _ { \ell }
\frac { \partial A _ { 1 } } { \partial E } = \frac { 1 } { 1 - \alpha } \left( \frac { u _ { 4 } } { v _ { 4 } } \right) ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } \left( \frac { v _ { 4 } \frac { \partial u _ { 4 } } { \partial E } - u _ { 4 } \frac { \partial v _ { 4 } } { \partial E } } { ( v _ { 4 } ) ^ { 2 } } \right) ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial A _ { 1 } } { \partial \kappa } = 0 ,
\Omega = d \omega = i \omega \wedge \omega = F + D _ { H } \phi + m ^ { 2 } - \phi ^ { 2 }
\omega _ { \mathrm { p 0 } } t = 4 0 0
\alpha
\begin{array} { r l } { u _ { x } ^ { ( d ) } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \frac { | \mathbf { b } | } { 2 \pi } \left[ \arctan \left( \frac { \bar { y } } { \bar { x } } \right) + \frac { \bar { x } \bar { y } } { 2 ( 1 - \nu ) r ^ { 2 } } \right] , } \\ { u _ { y } ^ { ( d ) } ( \mathbf { r } ) } & { { } = - \frac { | \mathbf { b } | } { 2 \pi } \left[ \frac { ( 1 - 2 \nu ) \log ( r ^ { 2 } ) } { 4 ( 1 - \nu ) } + \frac { \bar { x } ^ { 2 } - \bar { y } ^ { 2 } } { 4 ( 1 - \nu ) r ^ { 2 } } \right] , } \\ { u _ { z } ^ { ( d ) } ( \mathbf { r } ) } & { { } = 0 , } \end{array}
s = \frac { \boldsymbol { \xi } \cdot \left. \nabla _ { \boldsymbol { \xi } } \boldsymbol { u } _ { J } ^ { \prime } \right| _ { \boldsymbol { \xi } = 0 } \cdot \boldsymbol { \xi } } { | \boldsymbol { \xi } | ^ { 2 } } = \left. \nabla _ { \boldsymbol { \xi } } \boldsymbol { u } _ { J } ^ { \prime } \right| _ { \boldsymbol { \xi } = 0 } : \frac { \boldsymbol { \xi } \otimes \boldsymbol { \xi } } { | \boldsymbol { \xi } | ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } p _ { 0 , n } = 0 , } \end{array}
\sim \! 2
x y
\mathbf { r } _ { 1 } , . . . , \mathbf { r } _ { N }
W _ { t } ( n ) \leq n - t + \sum _ { n + 1 - t < j \leq n } \lceil { \log _ { 2 } \, j } \rceil \quad { \mathrm { f o r } } \, n \geq t

{ \bf { x } } _ { p } ^ { n + 1 } = { \bf { x } } _ { p } ^ { n } + { \bf { v } } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } \Delta t
\mu _ { 0 }
0
L _ { b } ( X ; Y )

0 \to E _ { 2 } ^ { 1 , 0 } \to H ^ { 1 } \to E _ { \infty } ^ { 0 , 1 } \to 0
\left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { d y } { d t } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { d z } { d t } } \right) ^ { 2 } = 1
N _ { a }
\Phi _ { n } ( \lambda ; l ) = \Phi _ { n } ( \lambda ; l + 1 ) + V _ { n - 1 } ( l ) \Phi _ { n - 1 } ( \lambda ; l + 1 ) ,
\begin{array} { r } { \! \! \! \! \! \! \! | \hat { \psi } ^ { ( t h ) } ( \omega , z ) | = \left( \frac { \eta _ { m } } { \pi ^ { 2 } \eta ( z ) } \right) ^ { 1 / 2 } \left| \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { i ( \omega + \beta ( z ) ) } { 2 \eta ( z ) } \right) Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { i ( \omega + \beta ( z ) ) } { 2 \eta ( z ) } } \right| \exp \left[ \frac { \pi ( \omega + \beta ( z ) ) } { 2 \eta ( z ) } \right] , } \end{array}
\alpha
\frac { b - a } { 4 }
\b { W }
t _ { 0 }
f _ { \mathrm { h e t } }
\mu _ { 1 2 } / \psi _ { 1 2 }
\left< \mathbf { L } \right> _ { i }
\theta = \tilde { \theta } ( z _ { r } , \xi ) , \qquad S = \tilde { S } ( z _ { r } , \xi )
\omega \to 0
z _ { m }
N
\left< k \right>
{ \tilde { \delta } } \biggl [ { \dot { \varphi } } ^ { a } - \omega ^ { a b } { \frac { \partial H } { \partial \varphi ^ { b } } } \biggr ] = \int ~ { \cal D } \lambda _ { a } ~ \exp ~ i \int \lambda _ { a } \biggl [ { \dot { \varphi } } ^ { a } - \omega ^ { a b } { \frac { \partial H } { \partial \varphi ^ { b } } } \biggr ] d t \nonumber
T ^ { ( I I ) } = M \tau ~ ~ , ~ ~ T ^ { ( I I I ) } = M \tau
\Psi ( x , t )
\varTheta = \nabla \cdot \theta
l _ { i } ( k _ { 2 i - 1 } , k _ { 2 i } ) = ( \tilde { q } _ { i } + 4 k _ { 2 i - 1 } + 2 k _ { 2 i } ) ^ { 2 } + ( \tilde { t } _ { i } - 2 k _ { 2 i } ) ^ { 2 }
\frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { 2 } = \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \! \beta } { \tan ^ { 2 } \! \beta - 1 } \, ,
\mathcal { H }
1 0 ^ { - 8 }
T
W _ { \mu \nu } = L _ { \mu \nu } ^ { a } \left( \frac { i } { 2 \kappa _ { 0 } } \gamma _ { a } \right) + \frac { 1 } { 4 } B _ { \mu \nu } ^ { a b } \gamma _ { a b } ,
| \dot { z } _ { \infty } | = g ( 1 - { \frac { \rho _ { f } } { \rho _ { s } } } \big ) \tau
c _ { 1 }
\pi
{ \bf M } _ { \Delta _ { 3 / 2 } } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { c _ { 1 } N _ { c } - \frac 1 6 c _ { 2 } } } & { { } } & { { + \frac { 5 } { 6 \sqrt { 2 } } c _ { 2 } + \frac { 1 } { 4 8 \sqrt { 2 } } c _ { 3 } } } & { { } } & { { + \frac { \sqrt { 3 } } { 1 6 } c _ { 3 } } } \\ { { + \frac { 5 } { 6 \sqrt { 2 } } c _ { 2 } + \frac { 1 } { 4 8 \sqrt { 2 } } c _ { 3 } } } & { { } } & { { c _ { 1 } N _ { c } - \frac { 2 } { 1 5 } c _ { 2 } - \frac { 1 } { 1 5 } c _ { 3 } } } & { { } } & { { - \frac { 3 } { 1 0 } \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } c _ { 2 } - \frac { 7 } { 8 0 } \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } c _ { 3 } } } \\ { { + \frac { \sqrt { 3 } } { 1 6 } c _ { 3 } } } & { { } } & { { - \frac { 3 } { 1 0 } \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } c _ { 2 } - \frac { 7 } { 8 0 } \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } c _ { 3 } } } & { { } } & { { c _ { 1 } N _ { c } - \frac { 7 } { 1 0 } c _ { 2 } - \frac { 7 } { 1 2 0 } c _ { 3 } } } \end{array} \right) ,
5 0
\frac { \ddot { a } } { a } = - \, \frac { \kappa } { 3 } \left( { \dot { \phi } } ^ { 2 } - V \right) \; ,
\begin{array} { r l } { K _ { X Y } \left( r , r ^ { \prime } \right) } & { { } = \frac { 1 } { \left[ L , j _ { i } \right] } \left( \sum _ { a m n , L } \frac { K _ { X Y } ^ { \left( a m n , L \right) } \left( r , r ^ { \prime } \right) } { \varepsilon _ { a 0 } - \varepsilon _ { m n } } \right. } \end{array}
u ( O _ { \mathrm { t h r } } - O _ { \mathrm { e x p } } ) = \sqrt { u ^ { 2 } ( O _ { \mathrm { t h r } } ) - 2 \, \mathrm { c o v } ( O _ { \mathrm { t h r } } , O _ { \mathrm { e x p } } ) + u ^ { 2 } ( O _ { \mathrm { e x p } } ) }
B
z
\begin{array} { r l r } { { { c } _ { 0 , u } } } & { { } = } & { a \sqrt { \frac { { { k } _ { u } } } { { { M } _ { n } } } } , } \\ { \gamma } & { { } = } & { a \sqrt { \frac { { { M } _ { n } } } { 4 { { J } _ { n } } } } , } \\ { a } & { { } = } & { 2 l , } \\ { { { K } _ { \theta } } } & { { } = } & { \frac { 4 { { k } _ { \theta } } } { { { k } _ { u } } { { a } ^ { 2 } } } , } \\ { { { { C } ^ { \prime } } _ { i } } } & { { } = } & { \frac { 4 } { { { a } ^ { 2 } } { { k } _ { u } } } { { C } _ { i } } \ \ \ \ \ ( i = 4 , 6 ) . } \end{array}
N _ { b }
k

\begin{array} { r l } { \mathtt { d i v } b ( x , y ) } & { = ( 1 + \epsilon x ^ { 2 } ) ( \frac { \partial } { \partial { x } } ( b ^ { 1 } \frac { 1 } { 1 + \epsilon x ^ { 2 } } ) + \frac { \partial } { \partial { y } } ( b ^ { 2 } \frac { 1 } { 1 + \epsilon x ^ { 2 } } ) ) } \\ & { = - 4 x ^ { 2 } - \gamma y ^ { 2 } + \epsilon + 3 \epsilon ^ { 2 } x ^ { 2 } } \\ & { + \frac { - 2 \epsilon x ( x - x ^ { 3 } - \gamma x y ^ { 2 } + \epsilon x + \epsilon ^ { 2 } x ^ { 3 } ) } { 1 + \epsilon x ^ { 2 } } . } \end{array}
L = f _ { \mathrm { t u b e l e n s } } ( \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } ) / \phi ,
\chi ( \omega ) = \chi _ { 1 } ( \omega ) + i \chi _ { 2 } ( \omega )
\kappa _ { 1 / 2 } = \kappa _ { 1 / 2 } ^ { \mathrm { i n t } } + \kappa _ { 1 / 2 } ^ { \mathrm { e x t 1 } } + \kappa _ { 1 / 2 } ^ { \mathrm { e x t 2 } }
\varphi
Z \equiv \frac { R ^ { 4 } } { \rho _ { + } ^ { 2 } \rho _ { - } ^ { 2 } } , \; \; \ \ \ \ \ \ \Omega = \left[ \frac { \rho _ { - } ^ { 2 } } { \rho _ { - } ^ { 2 } + \rho _ { c } ^ { 2 } } \right] ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \phi _ { S } ( A ^ { \tau } ) } & { = \frac { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { w } A ^ { \tau } D _ { w } \mathbf { 1 } _ { \overline { { S } } } \rangle } { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { w } ^ { 2 } \mathbf { 1 } \rangle } = \frac { \langle \mathbf { 1 } _ { \overline { { S } } } , D _ { w } A ^ { \tau } D _ { w } \mathbf { 1 } _ { S } \rangle } { \langle \mathbf { 1 } _ { S } , D _ { w } ^ { 2 } \mathbf { 1 } \rangle } } \\ & { \ \ \ \ \mathrm { [ s i n c e ~ \ensuremath { D _ { w } A ^ { \tau } D _ { w } } ~ i s ~ E u l e r i a n , ~ i . e . ~ \ensuremath { D _ { w } A ^ { \tau } D _ { w } \mathbf { 1 } = \ensuremath { D _ { w } ( A ^ { \tau } ) ^ { T } D _ { w } } \mathbf { 1 } } ] } } \\ & { = \frac { \sum _ { i \in S } \sum _ { j \in \overline { { S } } } A ^ { \tau } ( j , i ) \cdot w ( i ) \cdot w ( j ) } { \sum _ { i \in S } w _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { \sum _ { i \in S } \sum _ { j \in \overline { { S } } } w ( j ) \cdot w ( i ) \cdot w ( i ) \cdot w ( j ) + \sum _ { i \in S } \sum _ { j \in \overline { { S } } } B ^ { \tau } ( j , i ) \cdot w ( i ) \cdot w ( j ) } { \sum _ { i \in S } w _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { \geq \sum _ { j \in \overline { { S } } } w _ { j } ^ { 2 } - \frac { \sum _ { i \in S } \sum _ { j \in \overline { { S } } } | B ^ { \tau } ( j , i ) | \cdot w ( i ) \cdot w ( j ) } { \sum _ { i \in S } w _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { \geq \sum _ { j \in \overline { { S } } } w _ { j } ^ { 2 } - \frac { \sum _ { i \in S } \sum _ { j } | B ^ { \tau } ( j , i ) | \cdot w ( i ) \cdot w ( j ) } { \sum _ { i \in S } w _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { \geq \frac { 1 } { 2 } - \epsilon } \\ & { \ \ \ \ \mathrm { [ s i n c e ~ \ensuremath { \sum _ { i \in ~ S } w _ { i } ^ { 2 } \leq \frac { 1 } { 2 } } ~ a n d ~ \ensuremath { \sum _ { i } w _ { i } ^ { 2 } = 1 } , ~ a n d ~ t h e ~ s e c o n d ~ t e r m ~ f o l l o w s ~ f r o m ~ e q u a t i o n ~ ] } } \end{array}
\rho
t _ { \mathrm { w } }
\Pi = 2 a _ { 0 } ^ { 2 } Z n _ { c } m _ { e } / ( A n _ { e } m _ { i } )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \tau _ { I } = - } & { { } R e \left[ \frac { G ^ { \prime } ( 0 ) } { G ( 0 ) } \right] } \end{array} } \end{array}
1 5 _ { \alpha } = 1 0 _ { \alpha } + 5 _ { \alpha } , ~ ~ 2 0 = 1 0 + \bar { 1 0 }
\begin{array} { r l } { H ( A ) } & { = \sum _ { i } \left( \alpha _ { i } ^ { \rightarrow } k _ { i } ^ { \rightarrow } + \alpha _ { i } ^ { \leftarrow } k _ { i } ^ { \leftarrow } + \alpha _ { i } ^ { \leftrightarrow } k _ { i } ^ { \leftrightarrow } \right) = } \\ & { = \sum _ { i , j < i } \left( \alpha _ { i } ^ { \rightarrow } + \alpha _ { j } ^ { \leftarrow } \right) a _ { i j } ^ { \rightarrow } + \left( \alpha _ { i } ^ { \leftarrow } + \alpha _ { j } ^ { \rightarrow } \right) a _ { i j } ^ { \leftarrow } + } \\ & { + \left( \alpha _ { i } ^ { \leftrightarrow } + \alpha _ { j } ^ { \leftrightarrow } \right) a _ { i j } ^ { \leftrightarrow } } \end{array}
| \bullet |
\boldsymbol { \psi } _ { D M D }
V ^ { \mu } \equiv \int Z ^ { \mu } + \frac { 1 } { c } \Upsilon ^ { 0 \mu } \, d ^ { 3 } x
\nabla \times { \bf E } + \frac { \partial { \bf B } } { \partial t } = 0 ,
E
\lambda
D \in \{ \{ H \} ^ { \perp } | D \neq 0 \} , D \cdot D < 0
, a n d
\begin{array} { r } { \mathfrak { P } = \frac { 1 } { 2 } + \sum _ { \mathfrak { n } } \sum _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, \lambda _ { \mathfrak { n } } \, \lambda _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, ( 1 - \eta _ { \mathfrak { n } } \, \eta _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } ) \, ( S _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } ^ { + } ) ^ { 2 } \quad , } \end{array}

0 . 8 0 \%
\delta \approx 0 . 5
\begin{array} { r l r } { L } & { { } = } & { \alpha _ { 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { T } } \left( T _ { \mathrm { o b s } } ^ { ( i ) } - f _ { T } ( \mathbf { x } _ { r } ^ { ( i ) } , \mathbf { x } _ { s } ^ { ( i ) } ; \boldsymbol { \theta } _ { T } ) \right) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { n o r m } } = w _ { 0 } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } \frac { ( p + m ) ! } { p ! } } . } \end{array}
\kappa = 1
\begin{array} { r l } { \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } = } & { { } \left( \frac { \dddot { f _ { 2 } } } { c ^ { 2 } } - \frac { 3 \ddot { f } _ { 2 } \dot { c } } { c ^ { 3 } } - \frac { \dot { f } _ { 2 } \ddot { c } } { c ^ { 3 } } + \frac { 3 \dot { f } _ { 2 } \dot { c } ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } \right) \sum _ { i } { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } x _ { i } ^ { 2 } } \\ { + } & { { } \left( \frac { \dot { f } _ { 2 } } { c } - \frac { f _ { 2 } \dot { c } } { c ^ { 2 } } \right) V + \frac { f _ { 2 } } { c } \, \frac { \partial V } { \partial t } \, . } \end{array}
c
\mathcal { B }
\dot { F } = \frac { \partial F } { \partial q } \dot { q } + \frac { \partial F } { \partial p } \dot { p } = [ H , F ] ,
\cos ( 4 a ) = 8 \cos ^ { 4 } ( a ) - 8 \cos ^ { 2 } ( a ) + 1
k = 5
\begin{array} { r l r } & { } & { t r \big \langle \nabla E ( g ( \xi ) ) ^ { T } \cdot A _ { U ^ { n } } U ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \big \rangle } \\ & { = } & { t r \big \langle \nabla E ( g ( \xi ) ) ^ { T } \cdot A _ { U ^ { n } } \cdot ( I + \frac { \Delta t _ { n } } { 2 } A _ { U ^ { n } } ) ^ { - 1 } U ^ { n } \big \rangle } \\ & { = } & { t r \big \langle \nabla E ( g ( \xi ) ) ^ { T } \cdot A _ { U ^ { n } } U ^ { n } \big \rangle - \frac { \Delta t _ { n } } { 2 } t r \big \langle \nabla E ( g ( \xi ) ) ^ { T } \cdot A _ { U ^ { n } } A _ { U ^ { n } } U ^ { n } \big \rangle + o ( \Delta t _ { n } ) . } \end{array}
E _ { \mathrm { a c } } = 0 ~ \mathrm { V / m }
\delta \phi ^ { \mathrm { ~ P ~ } } ( { \boldsymbol { x } } )
x
\Delta p
A _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } ( t ) = - A _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } ^ { 0 } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ^ { 2 } ( \omega t / 2 n _ { c } ) * [ \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \omega ( t + \tau ) ) \vec { x } + \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( \omega ( t + \tau ) ) \vec { y } ]
h
0 / 0
\mathbf { R } _ { \theta } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { - \sin \theta } \\ { \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } .
\frac { 1 } { 2 } \ln \sigma _ { \mathrm { t o t a l } } ^ { 2 } + \mathrm { c o n s t }
^ { b }
\beta = 1
c _ { \mathrm { s a l t } } = 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { M }
I _ { p }
s
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } ^ { \epsilon } } & { \approx \mathrm { E } _ { 0 } \mathcal { U } _ { n , m } e ^ { \mathrm { i } \omega t } + \mathrm { E } _ { 0 } \frac { \epsilon } { 2 } \left( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m } - B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m } + A _ { m } \mathcal { U } _ { n , m + 2 } - B _ { m } \mathcal { U } _ { n , m - 2 } \right) e ^ { \mathrm { i } \omega t } - \mathrm { i } \frac { k w _ { 0 } ^ { 2 } m _ { S } } { 1 6 } \mathrm { E } _ { 0 } \bigg ( A _ { n } \Big ( \mathcal { U } _ { n + 2 , m } + \frac { \epsilon } { 2 } \big ( A _ { n + 2 } \mathcal { U } _ { n + 4 , m } } \\ & { - B _ { n + 2 } \mathcal { U } _ { n , m } + A _ { m } \mathcal { U } _ { n + 2 , m + 2 } - B _ { m } \mathcal { U } _ { n + 2 , m - 2 } \big ) \Big ) e ^ { - 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } + B _ { n } \Big ( \mathcal { U } _ { n - 2 , m } + \frac { \epsilon } { 2 } \big ( A _ { n - 2 } \mathcal { U } _ { n , m } - B _ { n - 2 } \mathcal { U } _ { n - 4 , m } + A _ { m } \mathcal { U } _ { n - 2 , m + 2 } - B _ { m } \mathcal { U } _ { n - 2 , m - 2 } \big ) \Big ) e ^ { 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } } \\ & { + A _ { m } \Big ( \mathcal { U } _ { n , m + 2 } + \frac { \epsilon } { 2 } \big ( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m + 2 } - B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m + 2 } + A _ { m + 2 } \mathcal { U } _ { n , m + 4 } - B _ { m + 2 } \mathcal { U } _ { n , m } \big ) \Big ) e ^ { - 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } + B _ { m } \Big ( \mathcal { U } _ { n , m - 2 } + \frac { \epsilon } { 2 } \big ( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m - 2 } - B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m - 2 } } \\ & { + A _ { m - 2 } \mathcal { U } _ { n , m } - B _ { m - 2 } \mathcal { U } _ { n , m - 4 } \big ) \Big ) e ^ { 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } + \left( C _ { n } + C _ { m } \right) \Big ( \mathcal { U } _ { n , m } + \frac { \epsilon } { 2 } \big ( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m } - B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m } + A _ { m } \mathcal { U } _ { n , m + 2 } - B _ { m } \mathcal { U } _ { n , m - 2 } \big ) \Big ) \bigg ) \left( e ^ { \mathrm { i } ( \omega + \Omega ) t } + e ^ { \mathrm { i } ( \omega - \Omega ) t } \right) } \end{array}
p _ { n } = \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { n } } \ .
z = 0
\Gamma _ { c a v } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { k } ^ { i } } & { = \gamma _ { k + 1 } ^ { i } - \frac { 1 } { 2 } \beta _ { k + 1 } ^ { i } ( b _ { k } ^ { i } + \bar { b } _ { k } ^ { i } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j \in - i } ( r _ { k } ^ { i j } + \bar { r } _ { k } ^ { i j } ) ( \bar { \delta } _ { k } ^ { j } ) ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \big ( \sum _ { j \in \mathsf { N } } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + c _ { k } \big ) \big ( \bar { \alpha } _ { k + 1 } ^ { i } \big ( \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + c _ { k } \big ) } \\ & { \quad + 2 \beta _ { k + 1 } ^ { i } \big ) - \frac { 1 } { 2 } { \mu _ { k } ^ { i \star } } ^ { \prime } \big ( 2 \sum _ { j \in \mathsf { N } } \bar { n } _ { k } ^ { i j } \bar { \delta } _ { k } ^ { j } - \bar { n } _ { k } ^ { i i } \bar { \delta } _ { k } ^ { i } + 2 p _ { k } ^ { i } \big ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { k + 1 } ^ { i } ( \sigma _ { k } ) ^ { 2 } \mathbb { E } [ ( w _ { k } ) ^ { 2 } ] . } \end{array}
f
{ \bf r } = ( x , y , z )
z = 1
B _ { e }
\mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } + \mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T } = \mathbf { I }
{ \delta }
0 . 5
\epsilon = 0 . 3

S _ { B } : \begin{array} { l l l l l l } { { \frac { \partial \tilde { m } _ { s } } { \partial B _ { i j } } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } \tilde { m } ^ { i j } \ , \quad } } & { { \frac { \partial \tilde { m } ^ { i j } } { \partial B _ { k l } } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } \tilde { m } ^ { s i j k l } \ , \quad } } \\ { { \frac { \partial \tilde { m } ^ { s i j k l } } { \partial B _ { m n } } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } \tilde { m } ^ { s ; s i j k l m n } \ , \quad } } & { { \frac { \partial \tilde { m } ^ { s ; s i j k l m n } } { \partial B _ { p q } } } } & { { = } } & { { 0 \ , \quad } } \end{array}
S
2 6 6 { \frac { 2 } { 3 } } ^ { \mathrm { g } }
4 5 \, 4 1 5 . 3 8 ( 1 7 )
\begin{array} { r l } { \omega ( A ^ { U } , E ^ { U } ) } & { = \omega ( A , E ) + \mathbb { d } \int _ { \Sigma } \mathbf { t r } \big ( \mathsf { G } \mathbb { d } U U ^ { - 1 } ) + } \\ & { \qquad + \mathbb { d } \int _ { S _ { \mathrm { f i n } } } \mathbf { t r } \big ( E ^ { \mathrm { f i n } } \mathbb { d } U ^ { \mathrm { f i n } } ( U ^ { \mathrm { f i n } } ) ^ { - 1 } \big ) - \mathbb { d } \int _ { S _ { \mathrm { i n } } } \mathbf { t r } \big ( E ^ { \mathrm { i n } } \mathbb { d } U ^ { \mathrm { i n } } ( U ^ { \mathrm { i n } } ) ^ { - 1 } \big ) . } \end{array}
1 \mu
\hat { \mathcal { { H } } } _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { \widetilde { P } } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \mathbf { \widetilde { P } } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { E } _ { k , \sigma } = 4 w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \textbf { Q } _ { k , \sigma } f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) - \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \mathbf { D } _ { k , \sigma } + \mathbf { D } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } \right) \textbf { Q } _ { k , \sigma } \, .
\left[ \frac { \partial } { \partial z } - \frac { i } { 2 k _ { \mathcal { P } } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \right) \right] \mathcal { P } = - \frac { \kappa _ { \mathcal { P } } } { 2 } \mathcal { P } .
\Theta _ { \mathrm { ~ L ~ } }
E / \kappa \ll 1
\tilde { \phi } ( x , y )

\Gamma _ { \ell }
\delta \phi ( \boldsymbol { r } ) = \mathbb { G } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } _ { n } ) \nabla \phi ( \boldsymbol { r } _ { n } ) \cdot \delta \boldsymbol { r } _ { n } .
\delta = 0 . 0 0 7
S ( t ) = - k _ { B } \int f \, \ln f \, d \tau \; ,
0 . 1 \delta
M ^ { \alpha \beta } \left( { \bar { X } } \right) = \oint _ { \partial \Omega } { \mathcal { M } } ^ { \alpha \beta \gamma } d \Sigma _ { \gamma }
Q
{ \bf a }
1 0 \%
{ g _ { \alpha \beta } } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d s } } { \frac { d x ^ { \beta } } { d s } } = - 1 .
\alpha
\{ w _ { i j k } ^ { n } \} _ { n = 0 } ^ { \infty }
F
\{ x _ { A } ^ { i } , t _ { A } ^ { i } , u ^ { i } , v ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { A } }
n = 2 , 3
W
[ x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } , x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ]
\theta _ { c } ( t ; \mathrm { ~ B ~ o ~ } )
- 8 0 3

k
\frac { n } { 2 } = { \cal L } - 1
\rho \partial _ { \pm } F = \pm \partial _ { \pm } ( \tau \rho F ) .
V _ { \pi } \propto \frac { f } { { G _ { M I } ^ { 1 / 2 } } }
\equiv
j
X = Y
l \sim 8
V _ { 1 }
L _ { x }
\ell
\frac { 1 } { 2 } i ( 0 ) = \frac { V } { R } e ^ { - \frac { t _ { 2 } } { R C } }
u _ { 5 } \xi ^ { P _ { 0 } ^ { 1 } } \to - v _ { 2 } \eta _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \iint _ { \Sigma } ( \nabla \times \mathbf { A } ) \cdot d \mathbf { a } } & { { } = \iint _ { \Sigma } { \Bigg ( } \left( { \frac { \partial R } { \partial y } } - { \frac { \partial Q } { \partial z } } \right) \, d y \, d z + \left( { \frac { \partial P } { \partial z } } - { \frac { \partial R } { \partial x } } \right) \, d z \, d x + \left( { \frac { \partial Q } { \partial x } } - { \frac { \partial P } { \partial y } } \right) \, d x \, d y { \Bigg ) } } \end{array}
3 0 0 \times 8 0 \times 1 6 9
A _ { \alpha \beta \gamma \cdots }

u _ { 0 } ( x , y ) = v _ { 0 } ( x , y ) = 0 , \; \; h _ { 0 } ( x , y ) = \tilde { h } _ { x } x ,
2 \delta = h
\chi ( { \bf r } ) = \int _ { 0 } ^ { { \bf r } } \hat { \bf A } ( { \bf s } ) \cdot { \bf d s }
\propto 1 / T

\chi
\frac { \mathrm { d } b } { \mathrm { d } t } = a ( b ; W ) : = 1 - c \lvert b - W \rvert ^ { 1 / 2 } \, b ,
\mathbf { B } = B ^ { \prime } ( - x \hat { x } / 2 - y \hat { y } / 2 + z \hat { z } )
b _ { a } ( \mathfrak { u } )
A _ { 3 }
\mathbf { A } : \mathbf { B } = \sum _ { i } \sum _ { j } A _ { i j } { \overline { { B _ { i j } } } } = \mathrm { t r } ( \mathbf { B } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { A } ) = \mathrm { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } ^ { \mathrm { H } } ) .
N _ { z }
\mathrm { { Z N F } \: \: \: \: \mathcal { A } = 1 0 \: \: \: \ b e t a _ { 0 } = 1 0 }
K _ { d } ^ { ( p ) } \neq \mathrm { { c o n s t } }
1 8
\tau = \frac { \mu } { p } + { { c } _ { 2 } } \left| \frac { { { p } _ { l } } - { { p } _ { r } } } { { { p } _ { l } } + { { p } _ { r } } } \right| \Delta t ,
N _ { i }
N _ { \alpha } ^ { B } ( z ) = e ^ { i \alpha \phi ( z ) } \qquad N _ { \alpha } ^ { F } ( z ) = \psi ( z ) e ^ { i \alpha \phi ( z ) } \qquad R _ { \alpha } ^ { \pm } ( z ) = \sigma ^ { \pm } ( z ) e ^ { i \alpha \phi ( z ) }
z
\left\{ \frac { ( n - 1 ) } { n } \right\} p + \sum _ { m = 2 } ^ { n } \left\{ \frac { 1 } { n ( n - 1 ) } \right\} p ^ { m }
M _ { 3 }
\vec { q } _ { t } \in \mathbb { R } ^ { d _ { q } }
\tilde { p } _ { \mathrm { e f f } } ( k , \omega ) = \frac { 1 } { D _ { \mathrm { e f f } } k ^ { 2 } + i ( V _ { \mathrm { e f f } } k + \omega ) } .
x ( t )
e ^ { \boldsymbol { J } t } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \cos \omega _ { 1 } t + i \sin \omega _ { 1 } t } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \omega _ { 1 } t - i \sin \omega _ { 1 } t } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cos \omega _ { 2 } t + i \sin \omega _ { 2 } t } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cos \omega _ { 2 } t - i \sin \omega _ { 2 } t } \end{array} \right]
S O ( 2 )
{ \frac { f ( a + h ) - f ( a ) } { h } } .
\omega ^ { 2 }
\forall x \forall y ( ( K x \land K y ) \rightarrow x = y )
U ^ { 2 }
E ( f )
\begin{array} { r l } { Y ^ { ( k ) } ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \int _ { 0 } ^ { x } Y ^ { ( k ) } ( s ) q ( s ) y _ { 0 } ^ { 2 } ( s ) d s , } & { \mathrm { ~ i f ~ } k \mathrm { ~ i s ~ e v e n } , } \\ { \int _ { 0 } ^ { x } \frac { Y ^ { ( k ) } ( s ) } { y _ { 0 } ^ { 2 } ( s ) } d s , } & { \mathrm { ~ i f ~ } k \mathrm { ~ i s ~ o d d } , } \end{array} \right. } \\ { \tilde { Y } ^ { ( k ) } ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \int _ { 0 } ^ { x } \tilde { Y } ^ { ( k ) } ( s ) q ( s ) y _ { 0 } ^ { 2 } ( s ) d s , } & { \mathrm { ~ i f ~ } k \mathrm { ~ i s ~ o d d } , } \\ { \int _ { 0 } ^ { x } \frac { \tilde { Y } ^ { ( k ) } ( s ) } { y _ { 0 } ^ { 2 } ( s ) } d s , } & { \mathrm { ~ i f ~ } k \mathrm { ~ i s ~ e v e n } . } \end{array} \right. } \end{array}
\tau _ { 0 }
v = q ^ { a } \mathbf { e } _ { a } + p _ { a } \mathbf { f } ^ { a } + t E
\langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle = \operatorname { T r } _ { m \times d } ( \hat { X } \hat { U } _ { i } ^ { \dag } \hat { Y } ^ { \prime } \hat { U } _ { i } )
\mathsf { o c } _ { 1 } ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \cal O } \left( \frac { M _ { c } } { \varepsilon ^ { 2 } } + \frac { M _ { v } } { \operatorname* { m i n } \{ { \tau , \kappa \alpha \} ^ { 2 } } } \right) , } & { \mathrm { f o r ~ t h e ~ n o n - c o n v e x ~ c a s e , } } \\ { { \cal O } \left( \frac { M _ { c } } { \varepsilon } + \frac { M _ { v } } { \operatorname* { m i n } \{ { \tau , \kappa \alpha \} ^ { 2 } } } \right) , } & { \mathrm { f o r ~ t h e ~ s t r o n g l y ~ c o n v e x ~ c a s e . } } \end{array} \right.
E _ { 1 } \approx V ( - \eta - \eta ^ { 2 } / 2 ) , E _ { 2 } \approx V ( \eta - \eta ^ { 2 } / 2 )
E _ { x , 3 z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } = l [ n ^ { 2 } - ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) / 2 ] V _ { p d \sigma } - { \sqrt { 3 } } l n ^ { 2 } V _ { p d \pi }
\alpha
I _ { \mathrm { p } } ( u , \cdot )
r _ { m }
i \Sigma ^ { ( 1 ) } ( k _ { 2 } ^ { 2 } ) = \frac { ( - i \lambda ) ^ { 2 } ( i ) ^ { 2 } } { 2 } \int _ { \Lambda }
\begin{array} { r l } { \langle C _ { \Delta } \rangle } & { = \frac { 1 } { N - \Delta } \sum _ { i = 1 } ^ { N - \Delta } \langle \vec { V } _ { i } \cdot \vec { V } _ { i + \Delta } \rangle } \\ & { = \widetilde { C } _ { \Delta } + \frac { 2 s ^ { 2 } } { \Delta t ^ { 2 } } \left( 2 \delta _ { \Delta , 0 } - \delta _ { \Delta , 1 } - \delta _ { \Delta , - 1 } \right) . } \end{array}
\left. \frac { \partial \phi } { \partial x } \right| _ { i + \frac { 1 } { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \left. \frac { \partial \phi } { \partial x } \right| _ { i } + \left. \frac { \partial \phi } { \partial x } \right| _ { i + 1 } \right) + \frac { \alpha } { 2 \Delta x } \left( \phi _ { R } - \phi _ { L } \right) ,
f _ { \mathrm { G W } } \sim 1 0 ^ { - 4 }
{ \vec { f } } _ { 0 } + { \vec { f } } _ { 1 }
\vec { I }
\hat { J }
x
\dot { \Phi _ { l } }
\begin{array} { r } { \Delta E _ { a } ^ { \beta } = \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \sum _ { \pm } \sum _ { n } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { 3 } \, n _ { \beta } ( E _ { k } ) } \\ { \times \frac { \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n } \rangle \langle \phi _ { n } | r _ { i } | \phi _ { a } \rangle } { E _ { a } - E _ { n } \pm k } . } \end{array}
\Delta R / R _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ a ~ t ~ i ~ n ~ g ~ } }
l _ { i }
w
\sim
1 / 8

\eta
+ \hat { P } _ { h l } ( \partial _ { r } ^ { 2 } \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } } + \frac { 8 } { r } \partial _ { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } } - \frac { 4 } { r } \partial _ { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { N } } + \frac { 1 2 } { r ^ { 2 } } \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } } - \frac { 1 2 } { r ^ { 2 } } \overline { { T } } _ { \mathrm { N } } )
\lambda = \phi _ { \mathrm { e l y t e } }
P

1 4 9 \pm 2
\Theta
z
f = 1 5 0
\mathbf { F } _ { i } \left( \mathbf { r } ^ { N } \right)
\Omega _ { 2 } L _ { 3 } ^ { 2 } + \Omega _ { 3 } L _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \Omega _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } = \Omega _ { 2 } ^ { 4 } \Omega _ { 3 } + \Omega _ { 2 } \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \big ( \Omega _ { 3 } ^ { 2 } - 2 \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } \big ) .
\begin{array} { r l } { g ( \alpha , m ) = } & { \, ( 2 \alpha ^ { 4 } + 6 \alpha ^ { 3 } - 9 \alpha ^ { 2 } + 1 ) m ^ { 3 } + ( 8 \alpha ^ { 4 } + 9 \alpha ^ { 3 } - 3 4 \alpha ^ { 2 } + \alpha ) m ^ { 2 } - 2 ( 3 5 \alpha ^ { 4 } + 1 5 4 \alpha ^ { 3 } - 1 3 5 \alpha ^ { 2 } } \\ & { + 2 0 \alpha + 1 4 ) m - 4 ( 7 5 \alpha ^ { 4 } - 7 9 \alpha ^ { 3 } + 1 3 7 \alpha ^ { 2 } - 2 1 \alpha - 1 6 ) < 0 . } \end{array}
\sum _ { \alpha \in A } f _ { \alpha } \mathbf { e } _ { \alpha }
\begin{array} { r } { \mathbb { L } ( \varphi ( \eta , t ) ) ( \eta , t ) : = \frac { 1 - \gamma } { 2 } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } K _ { \epsilon , R } ^ { n } ( \eta , \eta ^ { \prime } ) \xi _ { R } ( v + v ^ { \prime } ) \chi _ { \varphi } ( \eta , \eta ^ { \prime } , t ) ( g _ { 1 } ( \eta ^ { \prime } , t ) + g _ { 2 } ( \eta ^ { \prime } , t ) ) \textup { d } \eta ^ { \prime } . } \end{array}
\operatorname { R i c } ^ { g } + \operatorname { H e s s } ^ { g } f = { \frac { 1 } { 2 } } g .
n _ { s \downarrow } ( t ) = \int _ { x _ { i , s } } ^ { x _ { f , s } } \mathrm { d } x ~ \rho _ { \downarrow } ^ { ( 1 ) } ( x ) ,

= Z _ { \phi } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } \phi _ { R } \bar { \delta } ^ { 4 } ( p ) + Z _ { h } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } \tilde { h } _ { R } ( p ) = \phi _ { B } \bar { \delta } ^ { 4 } ( p ) + \tilde { h } _ { B } ( p ) = \tilde { \Phi } _ { B } ( p ) .
\frac { \tau } { r ^ { 2 } } \left[ 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 4 A } { \alpha ^ { 2 } } } \right] \rightarrow \tau \ .
0 . 5 \times 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { r l r } { \Delta t } & { { } \approx } & { \frac { 1 } { 3 \, \nu _ { \alpha } } \, , } \\ { \Delta p _ { \alpha } } & { { } \approx } & { m _ { \alpha } \, N _ { \alpha } \, \Delta u _ { \alpha } \, , } \\ { \frac { \Delta p _ { \alpha } } { \Delta t } } & { { } \approx } & { 3 \, \nu _ { \alpha } \, m _ { \alpha } \, N _ { \alpha } \, \Delta u _ { \alpha } \, , } \\ { P _ { \alpha } } & { { } \approx } & { \frac { 3 \, \nu _ { \alpha } \, m _ { \alpha } \, N _ { \alpha } \, \Delta u _ { \alpha } } { 2 \pi \, R _ { D T } \, L } \, , } \end{array}
y

( E _ { n } - E _ { 0 } ) ( E _ { n } - E _ { 1 } ) \cdots ( E _ { n } - E _ { n - 1 } )
y _ { 2 }
r = 1
N \leq 4
e ^ { \textstyle - J \alpha _ { - } \Phi ( \sigma , \tau ) } = c _ { J } \sum _ { m = - J } ^ { J } \, { \frac { ( - 1 ) ^ { J - m } \, \lambda _ { m } ^ { ( J ) } ( \varpi ) } { \sqrt { \lfloor \varpi \rfloor } \sqrt { \lfloor \varpi + 2 m \rfloor } } } \psi _ { m } ^ { ( J ) } ( x _ { + } ) \, { \overline { { \psi } } _ { m } ^ { ( J ) } } ( x _ { - } )
\epsilon _ { k }
F ^ { \prime } \sim \frac { 1 } { T } \int F ~ d t ~ R _ { p } ^ { \frac { 3 } { 2 } } / ( E h _ { p } ^ { \frac { 5 } { 2 } } )
| m _ { A } ^ { + } | = 1
d

s ^ { * }
x = 0
\begin{array} { r l } { J _ { c } ^ { * } } & { = J _ { c } ( z ) , } \\ & { = \mathbb { E \, } _ { W ^ { \prime } } \mathbb { E \, } _ { W ^ { \prime \prime } } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { T } \ell _ { k } \left( x _ { k } ^ { \prime \prime } , \kappa ^ { * } \left( x _ { k } ^ { \prime } \right) \right) \right) , } \\ & { = \left( \sum _ { k = 0 } ^ { N } \ell _ { k } \left( x _ { k } ^ { \prime } , \kappa ^ { * } \left( x _ { k } ^ { \prime } \right) \right) \right) , } \\ & { = J _ { d e s } ( z ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle q _ { j } ^ { 2 } \rangle } { d t } - \frac { 2 } { M } \langle q _ { j } p _ { j } \rangle } & { = } & { 0 , } \\ { \frac { d \langle q _ { j } p _ { j } \rangle } { d t } - \frac { 1 } { M } \langle p _ { j } ^ { 2 } \rangle + M \omega _ { j } ^ { 2 } \langle q _ { j } ^ { 2 } \rangle } & { = } & { 0 , } \\ { \frac { d \langle p _ { j } ^ { 2 } \rangle } { d t } + 2 M \omega _ { j } ^ { 2 } \langle q _ { j } p _ { j } \rangle } & { = } & { \mathcal { C } [ \Delta p _ { j } ^ { 2 } ] , } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ } } = \sigma I f / \hbar \omega
\begin{array} { r l } { \phi } & { { } = \int \! \! d \alpha z _ { \alpha } e _ { \alpha } , } \end{array}
\times
u _ { \tau }
2 , 0 0 0
n _ { \infty } = 2 n _ { 0 } / \gamma _ { \infty }
2 8 5 . 2
\textbf { r e t u r n } \frac { \mathbb { W } _ { s , t } ^ { G } } { \mathbb { W } _ { s , t } ^ { D } }
2 . 3 8 7
\begin{array} { r l } { u _ { i } ^ { ( \chi ) } } & { { } = v _ { i } } \\ { \tau _ { i j } ^ { N , ( \chi ) } } & { { } = \Sigma _ { i j } } \\ { b _ { i } ^ { ( \chi ) } } & { { } = 0 } \end{array}
\eqslantless
^ 7
\boldsymbol { \alpha } ( t ) = { \alpha _ { 0 } } [ \mathbf { e } _ { i } \sin ( \omega t ) \cos ( \xi / 2 ) - \mathbf { e } _ { i } \cos ( \omega t ) \sin ( \xi / 2 ) ] ,
\begin{array} { r l } & { \partial _ { x } g \left[ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x } p \; g ^ { 2 } + A \left( g + \frac { 1 } { \beta } \right) \right] + \partial _ { t } g + g \left[ \frac { 1 } { 6 } \partial _ { x } ^ { 2 } p \; g ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x } A \; g + \frac { 1 } { \beta } \partial _ { x } A \right] = 0 . } \end{array}
S ^ { a } ( t ^ { \mathrm { a } } , l ^ { \mathrm { { c } } } ) = \frac { l ^ { \mathrm { s 0 } } } { l ^ { \mathrm { s } } } f ^ { \mathrm { i s o } } \left( l ^ { \mathrm { c } } \right) \ f ^ { \mathrm { t w i t c h } } \left( t ^ { \mathrm { a } } , l ^ { \mathrm { s } } \right) \ E ^ { \mathrm { a } } \left( l ^ { \mathrm { s } } - l ^ { \mathrm { c } } \right) ,
\mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( z )
\nu _ { \parallel }
\textbf { F }
G _ { \sigma }
\widetilde { S } \left( t _ { m } , \omega _ { m } \right) ( \cdot ) = S \left( t _ { m } , \omega _ { m } \right) ( \cdot ) / \lambda \left( t _ { m } , \omega _ { m } \right) , \quad m = 1 , \ldots , M .

\bar { \mathrm { O F } } = \frac { \dot { m } _ { \mathrm { o } } } { \bar { \dot { m } } _ { \mathrm { f } } } \equiv \frac { 1 } { a N \rho _ { \mathrm { f } } L _ { \mathrm { f } } } \bigg ( \frac { \dot { m } _ { \mathrm { o } } } { \pi } \bigg ) ^ { 1 - n } \bigg [ \frac { R _ { \mathrm { f } } ^ { N } - r _ { \mathrm { f , 0 } } ^ { N } } { R _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } - r _ { \mathrm { f , 0 } } ^ { 2 } } \bigg ] .
\begin{array} { r l } { \Delta \ell } & { = \Delta j / 2 = \left| \int _ { 0 } ^ { \pi / E a } \frac { d \omega _ { k } } { d k } d \tau \right| } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { d } { d k } \left( t ^ { 2 } + t ^ { 2 } + 2 t t ^ { \prime } \cos k \right) ^ { 1 / 2 } \frac { d \tau } { d k } d k } \\ & { = \frac { 2 \operatorname* { m i n } ( t , t ^ { \prime } ) } { E a } = \frac { r } { m g \alpha } \operatorname* { m i n } ( \kappa , \kappa ^ { \prime } ) } \end{array}
< \phi _ { 1 } > \, = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { { v / \sqrt { 2 } } } } \end{array} \right) , \ \ \ \ < \phi _ { 2 } > \, = 0 \, \, \, \, .
\delta \bar { S }
\mathbf { P } = \sum _ { p } \int d ^ { 3 } r \, \, \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { A } _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right) } \, \nabla A _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right) = - \sum _ { p } \int d ^ { 3 } r \, \, \varepsilon \left( t \right) \dot { A } _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right) \, \nabla A _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right)
r d
2 0 0
\hat { s } _ { j } = e ^ { i \pi ( \hat { n } _ { j } - 1 ) }
\omega _ { e } \ll \omega _ { c e }
U _ { 1 } = \int ( h _ { 1 } d a ^ { 1 } + h _ { 2 } d a ^ { 2 } ) , \quad U _ { 2 } = \frac { h _ { 2 } } { h _ { 1 } } \rho _ { 1 } .
{ \frac { d D } { d \alpha } } = \tau { \cal P } \cdot D + \dots
\beta = \cos { b } = { \bf n _ { 3 } \! \cdot \! n _ { 1 } } = { \bf C \! \cdot \! A } / ( C A ) ,
\tilde { \mu } _ { 0 } = c _ { 1 } \xi + c _ { 0 }
\mathcal { L } = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \int _ { 0 } ^ { D } \frac { 1 } { D } \sqrt { \sum _ { B \in \{ N , P , Z , D I C , T A \} } \frac { 1 } { \sigma _ { B } } | B ^ { p r e d } ( z , T _ { i } ) - B ^ { t r u e } ( z , T _ { i } ) | } d z
\eta
^ { 1 4 }

\begin{array} { r } { W _ { l l ^ { \prime } } \approx l ^ { \prime } \left( 1 + \bar { n } _ { e } \right) \delta _ { l + 1 , l ^ { \prime } } + ( l ^ { \prime } + 1 ) \bar { n } _ { e } \delta _ { l - 1 , l ^ { \prime } } } \end{array}
\Gamma _ { f }
\tau _ { 0 }
\boldsymbol { \nu } _ { v _ { j } \to c _ { p } } = \frac { \boldsymbol { \alpha } _ { j } ( h ) \ensuremath { \mathbf { e } } _ { h } \circ \left( \operatorname * { \bigcirc } _ { c _ { \xi } \in N ( v _ { j } ) \setminus c _ { p } } \boldsymbol { \mu } _ { c _ { \xi } \to v _ { j } } \right) } { \left\langle \boldsymbol { \alpha } _ { j } , \operatorname * { \bigcirc } _ { c _ { \xi } \in N ( v _ { j } ) \setminus c _ { p } } \boldsymbol { \mu } _ { c _ { \xi } \to v _ { j } } \right\rangle } .
t \gtrsim 5 0
m + 1
\Psi _ { S } ( \rho , \theta ) = f ( \rho ) e ^ { i S \theta }
\mathbb { P } _ { \mathrm { t r a j } } \Big ( \{ x _ { k } ( t , \tau ) \} \Big ) : = \mathbb { P } _ { \mathrm { t r a j } } \Big [ \big \{ \mathbf { x } ( 0 ) , \cdots , \mathbf { x } ( t ) \big \} _ { \tau = 0 } , \big \{ \mathbf { x } ( 0 ) , \cdots , \mathbf { x } ( t ) \big \} _ { \tau = 1 } , \cdots , \big \{ \mathbf { x } ( 0 ) , \cdots , \mathbf { x } ( t ) \big \} _ { \tau = T } \Big ] \, ,

\begin{array} { r l } { p ( \hat { F } | F ) } & { { } = \frac { p ( \hat { F } , F ) } { \int d \hat { F } p ( \hat { F } , F ) } } \end{array}
[ \sum ( ( \nu _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } - \nu _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ c ~ } } ) / w ) ^ { 2 } / N ] ^ { 1 / 2 }
1 \%
m ^ { 2 } = \Lambda ^ { 2 } \left[ \exp \left( \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { f ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) R \lambda _ { 0 } } - \gamma \right) + O \left( \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \right] .
+ 1
P _ { \mathrm { c a n d l e } } = 5 . 1
t ^ { \prime }
Q ^ { 4 } \langle n \rangle < \frac { 3 0 } { \beta _ { \mathrm { L } } ^ { 3 } } \, .
\nu _ { 0 }
b _ { 1 } = 7 . 9 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { m }
\sigma _ { o }
\begin{array} { r l } { L = p _ { \phi } } & { { } = m r ^ { 2 } { \frac { d \varphi } { d \tau } } \, , } \\ { E = - p _ { t } } & { { } = m c ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) { \frac { d t } { d \tau } } \, . } \end{array}
\chi = 1 0
p _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } ( T ) = p _ { \mathrm { r e f } } \exp { \left( - \frac { L _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { R } \left( \frac { 1 } { T } - \frac { 1 } { T _ { \mathrm { r e f } } } \right) \right) } ,
\epsilon
3 0
U
\begin{array} { r } { C = M + B A ^ { - 1 } B \; , \quad F = Z + B A ^ { - 1 } H \; , } \\ { K _ { p } = \partial _ { p } K _ { 0 } + \partial _ { e } K _ { 0 } A ^ { - 1 } B \; , \quad K _ { \varphi } = \partial _ { \varphi } K _ { 0 } - \partial _ { e } K _ { 0 } A ^ { - 1 } H \; . } \end{array}
7
M = 2 0
\begin{array} { r l } { M ( w _ { 1 } , A _ { 1 } , w _ { 2 } , A _ { 2 } , w _ { 3 } ) = } & { M ( w _ { 1 } , \mathcal { X } _ { 1 2 } [ A _ { 1 } ] M ( w _ { 2 } ) A _ { 2 } , w _ { 3 } ) } \\ & { + \sum _ { \sigma } \sigma M ( w _ { 1 } , \mathcal { X } _ { 1 2 } [ A _ { 1 } ] M ( w _ { 2 } ) E _ { \sigma } , w _ { 3 } ) \langle M ( w _ { 2 } , A _ { 2 } , w _ { 3 } ) E _ { \sigma } \rangle \, . } \end{array}
\mathbb { E } ^ { s } = \mathbb { X } ^ { s } \times \mathbb { W } _ { 1 + s } \times \mathbb { R } \index { \textbf { F u n c t i o n s p a c e s } ! 5 0 @ \mathbb { E } ^ { s } } \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbb { F } ^ { s } = \mathbb { Y } ^ { s } \times \mathbb { W } _ { 1 + s } \times \mathbb { R } \index { \textbf { F u n c t i o n s p a c e s } ! 6 0 @ \mathbb { F } ^ { s } }
\begin{array} { r l } { \delta _ { \Tilde { \varepsilon } , \varepsilon _ { 2 } } } & { = \frac { \Tilde { \varepsilon } - \varepsilon _ { 2 } } { \Tilde { \varepsilon } + \varepsilon _ { 2 } } , } \\ { \delta _ { \Tilde { \varepsilon } , \varepsilon _ { 2 } , \varepsilon _ { 1 } } } & { = \frac { \Tilde { \varepsilon } - \varepsilon _ { 2 } \xi } { \Tilde { \varepsilon } + \varepsilon _ { 2 } \xi } , \qquad \xi = \frac { e ^ { 2 k R } - \delta _ { \varepsilon _ { 2 } , \varepsilon _ { 1 } } } { e ^ { 2 k R } + \delta _ { \varepsilon _ { 2 } , \varepsilon _ { 1 } } } , } \end{array}
J
L = T r [ - \frac { 1 } { 4 } { \hat { F } } _ { i j } { \hat { F } } ^ { i j } + ( D _ { i } { \hat { \phi } } ) ^ { \dagger } ( D ^ { i } { \hat { \phi } } ) + V ( \hat { \phi } ) ] ,
\times
k ^ { 1 }
\quad ( 1 ) \qquad \qquad { \frac { \partial \rho } { \partial t } } + { \frac { \partial f } { \partial x } } = 0 , \quad t \geq 0 .
u _ { \theta }

q

L _ { A } ^ { ( 2 ) } = \tau / ( 2 A )
\begin{array} { r } { \rho _ { \vec { G } } ^ { i } ( \vec { q } ) = 2 A \textnormal { c o s } \left( \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } \right) \chi _ { \vec { G } } ^ { i } ( \mathbf { q } ) \ . } \end{array}
r _ { L }

\frac { x } { r ( r + z ) }
t _ { r } = t - t _ { 0 } = t - a _ { 0 }
\overline { P }
\mathsf { P } _ { n } ^ { ( \varkappa , 0 ) } ( u )
V = \frac 1 2 \lambda ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \left( | \phi _ { - } | ^ { 2 } + | \phi _ { + } | ^ { 2 } \right) + \lambda ^ { 2 } | \phi _ { + } \phi _ { - } | ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \left( | \phi _ { + } | ^ { 2 } - | \phi _ { - } | ^ { 2 } + \xi \right) ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r } { P ( Y = 1 ) = \left\{ \begin{array} { r l r } & { 0 . 5 + \Delta \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } & { \mathrm { i f } \ X _ { 1 } = X _ { 2 } = \cdots = X _ { n } = 0 } \\ & { 0 . 5 + 2 \Delta \ \ \ } & { \mathrm { i f } \ X _ { j } = b _ { j } \ \mathrm { f o r ~ a l l } \ 1 \le j \le n } \\ & { 0 . 5 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}
{ \tilde { Q } } ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n } e ^ { - b _ { n } x ^ { 2 } } .
| u | \rightarrow 0
( 2 , 2 )
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { F W M } } } & { { } = - \frac { \gamma _ { S I P _ { 1 } P _ { 2 } } \, \hbar ^ { 2 } \, \omega _ { S I P _ { 1 } P _ { 2 } } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int \! \! \mathrm { d } x \, \mathrm { d } \omega _ { 1 } \, \mathrm { d } \omega _ { 2 } \, \mathrm { d } \omega _ { 3 } \, \mathrm { d } \omega _ { 4 } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } - \omega _ { 3 } - \omega _ { 4 } ) t } } \end{array}
\lambda _ { \pm } ( k _ { o } ) = \frac { | v _ { \pm } ( k _ { o } ) | } { \Gamma _ { \pm } ^ { t } ( k _ { o } ) } ~ ,
\Tilde { r } = r + \frac { \epsilon } { 2 } \nabla _ { \theta } L ( \theta )
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left\{ { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { N } } } { \cal R } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } G _ { I J } ( \phi ^ { K } ) \partial _ { \mu } \phi ^ { I } \partial _ { \nu } \phi ^ { J } - V ( \phi ^ { K } ) \right\} ,
0 . 1 f _ { m a x } < | f | < 0 . 6 f _ { m a x }
\gamma
\begin{array} { r } { [ c ] \mathrm { S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / } } \\ { \mathrm { S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } / S i O _ { 2 } / S i _ { 3 } N _ { 4 } } } \end{array}
\Bigl | \frac { \partial _ { R } \phi } { 1 + \epsilon R } \Bigr | + \Bigl | \frac { \partial _ { Z } \phi } { 1 + \epsilon R } \Bigr | \, \le \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \frac { C } { \sqrt { ( R { - } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \, | \eta ( R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) | \, \mathrm { d } X ^ { \prime } \, .
V ( \psi ) = { \frac { \lambda } { 4 ! } } \Biggl ( \psi ^ { 2 } - { \frac { 3 r \Lambda ^ { 2 } } { \lambda } } \Biggr ) ^ { 2 } \; ,
\sum _ { i } q _ { i } \eta _ { i } \left( x \right) - e \eta _ { e } \left( x \right) = q _ { i } \delta n _ { i } + q _ { e } \delta n _ { e } ,
\left\{ \begin{array} { r l } { \rho \big ( \, \mathbf P \partial ^ { \circ } \mathbf u _ { T } + w _ { N } \mathbf H \mathbf u _ { T } + ( \nabla _ { \Gamma } \mathbf u _ { T } ) \mathbf u _ { T } \big ) - 2 \mu \mathbf P { \mathop { \, \mathrm { d i v } } } _ { \Gamma } E _ { s } ( \mathbf u _ { T } ) + \nabla _ { \Gamma } p } & { = \mathbf f } \\ { { \mathop { \, \mathrm { d i v } } } _ { \Gamma } \mathbf u _ { T } } & { = f } \end{array} \right. \quad \mathrm { o n } ~ \Gamma ( t ) ,
N _ { p }
n > 2
A \subseteq \mathbb { N }
x ^ { \prime }
I = \frac { n _ { 0 } } { 2 } \left( \frac { m _ { e } } { 2 T _ { 0 e \parallel } } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { T _ { 0 e \parallel } } { T _ { 0 e \perp } } v _ { t , e , \perp } ^ { 2 } v _ { t , e , \parallel } ^ { 3 } = \frac { n _ { 0 } } { 2 } \frac { T _ { 0 e \parallel } } { T _ { 0 e \perp } } v _ { t , e , \perp } ^ { 2 } = \frac { n _ { 0 } T _ { 0 e \parallel } } { m _ { e } } .
A _ { \mathrm { e f f } } = \lambda A _ { \mathrm { e x c } }
E _ { m } = 0 . 5 \; \mathrm { V } _ { \mathrm { S H E } }
\{ \phi _ { n l } ( r ) \}
1 / \lambda
g = r + c _ { w 2 } ( r ^ { 6 } - r )
\begin{array} { r } { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 3 } } J _ { 2 } P _ { 2 0 } ( \cos \theta ) \lesssim 6 . 8 6 \times 1 0 ^ { - 1 3 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { f = \mathrm { S t } \frac { U } { L } \equiv \frac { \mathrm { S t } } { T _ { L } } \, , } \end{array}
1 < b < 2

\varphi _ { k }
\kappa \approx 0 . 4
G
{ \v O } ^ { 1 } = ( 0 , 0 )
E
\begin{array} { r } { A _ { \lambda , \nu } ( \xi ; U ) = \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { \xi \cdot v } & { \xi _ { 1 } \rho } & { \xi _ { 2 } \rho } & { \xi _ { 3 } \rho } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \xi _ { 1 } p _ { \rho } } & { \rho \xi \cdot v } & { 0 } & { 0 } & { \xi _ { 1 } p _ { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \xi _ { 2 } p _ { \rho } } & { 0 } & { \rho \xi \cdot v } & { 0 } & { \xi _ { 2 } p _ { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \xi _ { 3 } p _ { \rho } } & { 0 } & { 0 } & { \rho \xi \cdot v } & { \xi _ { 3 } p _ { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \xi _ { 1 } \theta p _ { \theta } } & { \xi _ { 2 } \theta p _ { \theta } } & { \xi _ { 3 } \theta p _ { \theta } } & { \rho e _ { \theta } \xi \cdot v } & { \xi _ { 1 } } & { \xi _ { 2 } } & { \xi _ { 3 } } \\ { 0 } & { } & { } & { } & { \xi _ { 1 } \kappa } & { \tau \xi \cdot v } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { \tau \mathcal { Q } _ { \lambda , \nu } ( \xi ; q ) } & { } & { \xi _ { 2 } \kappa } & { 0 } & { \tau \xi \cdot v } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { } & { } & { \xi _ { 3 } \kappa } & { 0 } & { 0 } & { \tau \xi \cdot v } \end{array} \right) , } \end{array}
f _ { \bar { \iota } } = ( \bar { \iota } - \bar { \iota } _ { 0 } )
\bar { k } _ { 1 } = k = 2 \times 1 0 ^ { 4 }
m _ { i }
d _ { 0 } = - 3 c _ { P , { \operatorname* { m a x } } } \log ( R ) / 2 L
T _ { p }
\begin{array} { r l } { = } & { \sum _ { j _ { 1 } , \dots j _ { \mathbf { m } } } \sum _ { \gamma \in S _ { m _ { 1 } } \times \dots \times S _ { m _ { l } } } ( B _ { 1 } ) _ { j _ { \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( 1 ) } } ^ { j _ { 1 } } \dots ( B _ { 1 } ) _ { j _ { \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( m _ { 1 } ) } } ^ { j _ { m _ { 1 } } } \dots } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \dots \times ( B _ { l } ) _ { j _ { \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( \mathbf { m } - m _ { l } ) } } ^ { j _ { ( \mathbf { m } - m _ { l } ) } } \cdots ( B _ { l } ) _ { j _ { \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( \mathbf { m } ) } } ^ { j _ { ( \mathbf { m } ) } } } \end{array}
\mathcal { C } _ { 2 4 , 3 1 }
\hat { v } = \left( \frac { 3 R } { 2 r } - \frac { R ^ { 3 } } { 2 r ^ { 3 } } \right) \cos { \theta } \hat { r } - \left( \frac { 3 R } { 4 r } + \frac { R ^ { 3 } } { 4 r ^ { 3 } } \right) \sin { \theta } \hat { \theta } \, ,
\left\{ f _ { \alpha } \right\} _ { \alpha = 1 , \dots , N _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } } }
\langle { T _ { \mu } } ^ { \mu } \rangle = \frac { 1 } { V _ { 4 } } \left[ \zeta _ { g r } ( 0 ) - 2 \zeta _ { g h } ( 0 ) \right] \ ,
{ \cal N } = { \cal M } \bigcup _ { E } { \cal M } ^ { \prime }
A R
\begin{array} { r l } & { \frac { d C _ { A } } { d t } = - k _ { a } C _ { A } + k _ { a } \frac { k _ { H } } { \delta _ { a } } C _ { U } + E ( t ) \mathrm { ~ , } } \\ & { \frac { d C _ { U } } { d t } = k _ { a } C _ { A } - k _ { a } \frac { k _ { H } } { \delta _ { a } } C _ { U } - k _ { d } C _ { U } + \frac { k _ { d } } { \delta _ { d } } C _ { L } \mathrm { ~ , } } \\ & { \frac { d C _ { L } } { d t } = k _ { d } C _ { U } - \frac { k _ { d } } { \delta _ { d } } C _ { L } \mathrm { ~ . } } \end{array}
\langle \xi ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { 6 } \mathrm { M S D } = l ^ { 2 }

J = \int _ { \mathcal { B } } d ^ { 2 } \phi \sqrt { \sigma } T _ { a b } u ^ { a } \zeta ^ { b } ,
\boldsymbol { \rho }
\operatorname* { m a x } [ a _ { p } ( L ) ]
P _ { 0 , \infty } ^ { ( P ) } \cdots P _ { 7 , \infty } ^ { ( P ) }
X _ { N }

\theta = \pi / 2
\left\{ \begin{array} { l l } { \Delta W + k _ { + } ^ { 2 } W = 0 , \mathrm { ~ i n ~ } U _ { 0 } , } \\ { \Delta W + k _ { - } ^ { 2 } W = 0 , \mathrm { ~ i n ~ } \mathbb { R } \backslash ( \overline { { U } } _ { 0 } \cap \Gamma ) , } \\ { W _ { + } = W _ { - } , \partial _ { 2 } W \left| _ { + } = \partial _ { 2 } W \right| _ { - } \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 0 } } \end{array} \right.
- { \frac { 4 } { 6 } } = - { \frac { 2 } { 3 } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad - { \frac { 9 } { 6 } } = - { \frac { 3 } { 2 } } ,
a \leq x \leq b
2
b
N _ { p }
A u ( x ) : = \sum _ { i , j } \partial _ { x _ { i } } a _ { i j } ( x ) \partial _ { x _ { j } } u ( x )
\varepsilon ( \hat { \rho } ) = \varepsilon _ { d } \circ \varepsilon _ { R } \circ \varepsilon _ { D } ( \hat { \rho } ) ,
\check { a }
\tilde { \Omega } ( \omega ) * \tilde { B } ( z , \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d u \, \tilde { \Omega } ( \omega - u ) \tilde { B } ( z , u )


( q d - c h - e l - 1 - r i g h t ) + ( 0 . 7 5 , 0 )
\mathfrak { U }
\flat
B
a _ { B }
p ( \{ x _ { n } \} _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } ) = p ( x _ { 0 } ) \prod _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } - 1 } G ( x _ { n + 1 } | x _ { n } )
x _ { 2 }

\partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } e _ { \mu } ^ { a } = i f ^ { a b c } e _ { b \mu } e _ { c \nu }
X

1 - R
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { E _ { x } } \\ { E _ { y } } \end{array} \right) = E _ { 0 } \left( \begin{array} { c } { \cos ( - \beta ) } \\ { \sin ( - \beta ) } \end{array} \right) , } \end{array}
n ( a ) \, n ( b ) = n ( a + b ) \, \bigl ( 1 + n ( a ) + n ( b ) \bigr )
{ \begin{array} { r l } { \left[ { \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} } \right] _ { f , t } } & { = [ x ^ { k - 1 } ] ( x ) _ { n , f , t } } \\ & { = f ( n - 1 ) t ^ { 1 - n } \left[ { \begin{array} { l } { n - 1 } \\ { k } \end{array} } \right] _ { f , t } + \left[ { \begin{array} { l } { n - 1 } \\ { k - 1 } \end{array} } \right] _ { f , t } + \delta _ { n , 0 } \delta _ { k , 0 } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { ( ( p _ { 0 } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } + | \boldsymbol h _ { k } ^ { H } \boldsymbol w _ { 0 } ^ { ( n ) } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 ( ( p _ { 0 } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } } \\ { + } & { | \boldsymbol h _ { k } ^ { H } \boldsymbol w _ { 0 } ^ { ( n ) } | ^ { 2 } ) p _ { 0 } ^ { ( n ) } ( p _ { 0 } - p _ { 0 } ^ { ( n ) } ) - ( p _ { 0 } ^ { 2 } - | \boldsymbol h _ { k } ^ { H } \boldsymbol w _ { 0 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \\ { + } & { 4 ( ( p _ { 0 } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } + | \boldsymbol h _ { k } ^ { H } \boldsymbol w _ { 0 } ^ { ( n ) } | ^ { 2 } ) ( \mathcal R ( \boldsymbol h _ { k } ^ { H } \boldsymbol w _ { 0 } ^ { ( n ) } \boldsymbol h _ { k } ^ { H } \boldsymbol w _ { 0 } ) - | \boldsymbol h _ { k } ^ { H } \boldsymbol w _ { 0 } ^ { ( n ) } | ^ { 2 } ) } \\ { \geq } & { ( \beta _ { k } + \eta _ { k } ) ^ { 2 } - ( \beta _ { k } ^ { ( n ) } - \eta _ { k } ^ { ( n ) } ) ( \beta _ { k } - \eta _ { k } ) + ( \beta _ { k } ^ { ( n ) } - \eta _ { k } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } , } \end{array}
N \rightarrow \infty
\tilde { X }
\hat { \bf x }
J _ { \mu } = \frac { \partial \sigma } { \partial X ^ { \mu } } = i \sum _ { \bf K } { \bf K } _ { \mu } \left( \sigma _ { \bf K } ( t ) e ^ { i ( { \bf K } \cdot { \bf X } ) } - \sigma _ { \bf K } ^ { \star } ( t ) e ^ { - i ( { \bf K } \cdot { \bf X } ) } \right)
\Sigma _ { \mu \nu } ^ { R } = \oint _ { R } d r _ { \nu } r _ { \mu }
\begin{array} { r l } { \epsilon ( \mathbf { k } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } ( E _ { - 1 , 0 } ( \mathbf { k } ) + E _ { 0 , - 1 } ( \mathbf { k } ) ) , } \\ { \Omega _ { x } ( \mathbf { k } ) } & { = \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } \left( k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } \right) \left( E _ { 0 , - 1 } ( \mathbf { k } ) - E _ { - 1 , 0 } ( \mathbf { k } ) \right) , } \\ { \Omega _ { y } ( \mathbf { k } ) } & { = \frac { g } { 2 } \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } \textrm { , } } \end{array}

\varphi _ { k } ^ { c l } ( x , j _ { i } ) = { \frac { \delta Z _ { c } ( j _ { i } ) } { \delta j _ { k } ( x ) } } \qquad \varphi _ { k } ^ { c l } ( x , 0 ) = 0
g _ { i } = g _ { \bar { i } } - 2 \mathrm { w } _ { i } J _ { \mathrm { R } } \frac { \mathbf { c } _ { i } \cdot \mathbf { n } } { c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r } { \partial _ { s } J _ { 0 } = \hat { J } \sqrt { \frac { \mu B _ { 0 0 } } { { \cal E } } } \left[ 2 \frac { \partial _ { s } | B _ { M } | } { \partial _ { s } B _ { 0 0 } } E ( \kappa ^ { 2 } ) - \left( 1 + \frac { \partial _ { s } | B _ { M } | } { \partial _ { s } B _ { 0 0 } } \right) K ( \kappa ^ { 2 } ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { \langle \nu \rangle \langle \tilde { \nu } \rangle } { \langle p \rangle ^ { d + 1 } \langle p - q \rangle ^ { d + 1 } | \frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } + \nu + i \zeta | | \frac { 1 } { 2 } ( p - q ) ^ { 2 } + \tilde { \nu } + i \zeta | } \, d p \leq \frac { C \log ( \zeta ) ^ { 2 } } { | q | } . } \end{array}
g = { \frac { 3 2 G ^ { 3 } M ^ { 3 } } { r } } e ^ { - r / 2 G M } ( - d T ^ { 2 } + d X ^ { 2 } ) + r ^ { 2 } g _ { \Omega } ,
e _ { i }
F ( x , \sigma ) = \i \kappa [ ( \alpha _ { A } \beta ^ { A } + x \alpha _ { A } \acute { \alpha } ^ { A } ) \bar { \alpha } ^ { B ^ { \prime } } \bar { w } _ { B ^ { \prime } } ( x , \sigma ) - \alpha ^ { A } w _ { A } ( x , \sigma ) ( \bar { \alpha } _ { B ^ { \prime } } \bar { \beta } ^ { B ^ { \prime } } + x \bar { \alpha } _ { B ^ { \prime } } \acute { \bar { \alpha } } ^ { B ^ { \prime } } ) ] .
U = i Y
\hat { a } _ { H } ( \zeta ) \vert \mathrm { V a c } _ { H } \rangle = 0
[ \mathrm { ~ B ~ a ~ } ^ { + * } \mathrm { ~ R ~ b ~ } ^ { * } ]
v _ { t } = 0 . 1 0 0 1 v _ { x x } + 0 . 1 0 0 1 v _ { y y } + 1 . 0 0 0 1 v - 0 . 9 9 9 6 u v ^ { 2 } - { 0 . 9 9 9 6 u } ^ { 3 } - 1 . 0 0 0 1 v ^ { 3 } - 1 . 0 0 0 1 u ^ { 2 } v
\sum _ { s t } \frac { n _ { s t } ^ { i } } { g _ { s t } }

1 / 3 = 0 . 0 \ 0 \ 2 _ { ! }
\begin{array} { r l r } { \xi \left( x _ { 0 } , y \right) } & { { } \simeq } & { h ( y ) + \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( x _ { 0 } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { x ^ { \prime } } { \sqrt { f ( x ^ { \prime } ) + g ( y ) } } - 1 \right) d x ^ { \prime } } \end{array}
\times
k \geq - 1
a
\tilde { g } ^ { - 1 } \ = \ \frac 1 f \left( \begin{array} { l l } { \partial _ { y } ^ { 2 } \psi } & { - \partial _ { x } \partial _ { y } \psi } \\ { - \partial _ { x } \partial _ { y } \psi } & { \partial _ { x } ^ { 2 } \psi } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { T ^ { [ 6 ] } ( \theta , \phi ) } & { = \frac { \sqrt { 1 1 } } { 5 } Y _ { 0 } ^ { 6 } ( \theta , \phi ) + \frac { \sqrt { 7 } } { 5 } ( Y _ { 5 } ^ { 6 } ( \theta , \phi ) - Y _ { - 5 } ^ { 6 } ( \theta , \phi ) ) } \\ { T ^ { [ 1 0 ] } ( \theta , \phi ) } & { = \frac { \sqrt { 3 \cdot 1 3 \cdot 1 9 } } { 7 5 } Y _ { 0 } ^ { 1 0 } ( \theta , \phi ) - \frac { \sqrt { 1 1 \cdot 1 9 } } { 2 5 } ( Y _ { 5 } ^ { 1 0 } ( \theta , \phi ) - Y _ { - 5 } ^ { 1 0 } ( \theta , \phi ) ) } \\ & { + \frac { \sqrt { 3 \cdot 1 1 \cdot 1 7 } } { 7 5 } ( Y _ { 1 0 } ^ { 1 0 } ( \theta , \phi ) + Y _ { - 1 0 } ^ { 1 0 } ( \theta , \phi ) ) } \end{array}
{ D }

\begin{array} { r l } { \mathrm { i } \hbar \frac { \partial } { \partial t } L _ { i j k l } ( t , t ^ { \prime } ) } & { { } = \big [ h ^ { \mathrm { H F } } , L \big ] _ { i j k l } ^ { ( 1 ) } ( t , t ^ { \prime } ) + \pi _ { i j k l } ^ { ( 1 ) } ( t , t ^ { \prime } ) \, , \; } \\ { \mathrm { i } \hbar \frac { \partial } { \partial t ^ { \prime } } L _ { i j k l } ( t , t ^ { \prime } ) } & { { } = \big [ h ^ { \mathrm { H F } } , L \big ] _ { i j k l } ^ { ( 2 ) } ( t , t ^ { \prime } ) + \pi _ { i j k l } ^ { ( 2 ) } ( t , t ^ { \prime } ) \, , \; \: } \end{array}
f ( s , b ) = \frac { U ( s , b ) } { 1 - i U ( s , b ) } .
U _ { g } = - m g z .
\frac { ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } ^ { \prime } + \boldsymbol { G } ) ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } ^ { \prime } + \boldsymbol { G } ) } { | ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } ^ { \prime } + \boldsymbol { G } ) | ^ { 2 } } \sim 1
\frac { 1 } { p _ { \mathrm { C } } } \frac { \mathrm { d } p _ { \mathrm { C } } } { \mathrm { d } t } = \frac { 1 } { m _ { \mathrm { C } } } \frac { \mathrm { d } m _ { \mathrm { C } } } { \mathrm { d } t } + \frac { 1 } { T _ { \mathrm { C } } } \frac { \mathrm { d } T _ { \mathrm { C } } } { \mathrm { d } t } - \frac { 1 } { V _ { \mathrm { C } } } \frac { \mathrm { d } V _ { \mathrm { C } } } { \mathrm { d } t } - \frac { 1 } { \mathcal { W } _ { \mathrm { C } } } \frac { \mathrm { d } \mathcal { W } _ { \mathrm { C } } } { \mathrm { d } t }
c _ { 2 } = 5 . 4 ~ \mathrm { c m }
\mathrm { m a x } ( \eta _ { \mathrm { l i n } } ) < \mathrm { m a x } ( \eta _ { \mathrm { l e s } } )
\begin{array} { r l r } { \tilde { \ell } _ { 2 } ( \boldsymbol { z } ) } & { = } & { ( \boldsymbol { f } , \boldsymbol { z } ) - ( \nabla \times \boldsymbol { z } , \boldsymbol { p } _ { h } ) - ( \kappa \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } , \boldsymbol { z } ) } \\ & { = } & { ( \boldsymbol { f } , \boldsymbol { z } ) - ( \nabla \times \boldsymbol { z } , \boldsymbol { p } _ { h } ) - ( \kappa \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { z } ) + ( \kappa ( \boldsymbol { u } _ { h } - \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } ) , \boldsymbol { z } ) } \\ & { \leq } & { \bigg ( \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } h _ { \tau } ^ { 2 } \| R _ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { p } _ { h } ) \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } + \sum _ { f \in \mathcal { F } _ { h } } h _ { f } \| J _ { 1 } ( \boldsymbol { p } _ { h } ) \| _ { 0 , f } ^ { 2 } \bigg . } \\ { \bigg . } & { } & { + \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } \| \kappa \| _ { 0 , \infty } \| \boldsymbol { u } _ { h } - \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \| \boldsymbol { v } \| _ { c u r l , \mathcal { T } _ { h } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial ( f _ { 1 } + g _ { 1 } ) } { \partial q _ { 1 } } = 0 , \ \ \frac { \partial ( f _ { 1 } + g _ { 1 } ) } { \partial q _ { 2 } } = n _ { x } , \ \ \frac { \partial ( f _ { 1 } + g _ { 1 } ) } { \partial q _ { 3 } } = n _ { y } , \ \ \frac { \partial ( f _ { 1 } + g _ { 1 } ) } { \partial q _ { 4 } } = 0 , } \\ & { \frac { \partial ( f _ { 2 } + g _ { 2 } ) } { \partial q _ { 1 } } = \left[ \frac { ( \gamma - 3 ) } { 2 } u ^ { 2 } + \frac { ( \gamma - 1 ) } { 2 } v ^ { 2 } \right] n _ { x } - u v n _ { y } , \ \ \frac { \partial ( f _ { 2 } + g _ { 2 } ) } { \partial q _ { 2 } } = ( 3 - \gamma ) u n _ { x } + v n _ { y } , } \\ & { \frac { \partial ( f _ { 2 } + g _ { 2 } ) } { \partial q _ { 3 } } = ( 1 - \gamma ) v n _ { x } + u n _ { y } , \ \ \frac { \partial ( f _ { 2 } + g _ { 2 } ) } { \partial q _ { 4 } } = ( \gamma - 1 ) n _ { x } , } \\ & { \frac { \partial ( f _ { 3 } + g _ { 3 } ) } { \partial q _ { 1 } } = - u v n _ { x } + \left[ \frac { ( \gamma - 3 ) } { 2 } v ^ { 2 } + \frac { \gamma - 1 } { 2 } u ^ { 2 } \right] n _ { y } , } \\ & { \frac { \partial ( f _ { 3 } + g _ { 3 } ) } { \partial q _ { 2 } } = v n _ { x } - ( \gamma - 1 ) u n _ { y } , \ \ \frac { \partial ( f _ { 3 } + g _ { 3 } ) } { \partial q _ { 3 } } = u n _ { x } + ( 3 - \gamma ) v n _ { y } , \ \ \frac { \partial ( f _ { 3 } + g _ { 3 } ) } { \partial q _ { 4 } } = ( \gamma - 1 ) n _ { y } , } \\ & { \frac { \partial ( f _ { 4 } + g _ { 4 } ) } { \partial q _ { 1 } } = \left[ - \gamma \frac { u e } { \rho } + ( \gamma - 1 ) u ^ { 3 } + ( \gamma - 1 ) u v ^ { 2 } \right] n _ { x } + \left[ - \gamma \frac { v e } { \rho } + ( \gamma - 1 ) u ^ { 2 } v + ( \gamma - 1 ) v ^ { 3 } \right] n _ { y } , } \\ & { \frac { \partial ( f _ { 4 } + g _ { 4 } ) } { \partial q _ { 2 } } = \left[ \gamma \frac { e } { \rho } - \frac { 3 } { 2 } ( \gamma - 1 ) u ^ { 2 } - ( \gamma - 1 ) \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \right] n _ { x } + ( 1 - \gamma ) u v n _ { y } , } \\ & { \frac { \partial ( f _ { 4 } + g _ { 4 } ) } { \partial q _ { 3 } } = ( 1 - \gamma ) u v n _ { x } + \left[ \gamma \frac { e } { \rho } - ( \gamma - 1 ) \frac { u ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 3 } { 2 } ( \gamma - 1 ) v ^ { 2 } \right] n _ { y } , } \\ & { \frac { \partial ( f _ { 4 } + g _ { 4 } ) } { \partial q _ { 4 } } = \gamma u n _ { x } + \gamma v n _ { y } . } \end{array}
4 3
c _ { j } ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { r c l } { \frac { ( j - 1 - \alpha ) } { j } c _ { j - 1 } ( \alpha ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { j > 1 } \\ { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { j = 1 } \end{array} \right.
\mathbf { 1 } _ { i j } \mathcal { W } _ { i j } = 1
\frac { \partial \left\vert E \right\vert ^ { 2 } } { \partial t } \simeq - v _ { g } \frac { \partial \left\vert E \right\vert ^ { 2 } } { \partial z }
q
\begin{array} { r } { \langle j ^ { \prime } | \left( | 0 0 \rangle \sum _ { i \in [ m ] } \sqrt { w _ { i j } } | i \rangle + | 0 1 \rangle | g \rangle \right) ^ { * } \left( | 0 0 \rangle \sum _ { i \in [ m ] } \sqrt { w _ { i j } } | i \rangle + | 1 0 \rangle | g \rangle \right) | j \rangle } \\ { = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { i \in [ m ] } w _ { i j } = \frac { [ \mathbf { A } ^ { \top } x ] _ { j } } { \beta } } & { j = j ^ { \prime } } \\ { 0 } & { j \neq j ^ { \prime } } \end{array} \right. . } \end{array}
2 . 1 2 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
\Theta
\begin{array} { r } { q _ { r } ^ { m } = \sqrt { \frac { 1 } { w ^ { 2 } } \left( - \frac { ( 3 \beta + \sigma ) ^ { 2 } } { 2 \beta \sigma } - \chi \right) } \; , } \end{array}
A + B
\vert \Phi \rangle
m _ { g } ( 0 ^ { + + } ) = { \frac { 1 } { g N \alpha ^ { \prime } } } \sim { \frac { \alpha ^ { \prime } } { R ^ { 4 } } }
0 . 0 3 2

\circeq
N _ { y }
A _ { \pm } ( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } ; k ^ { 2 } ) = G ( k ^ { 2 } ) \, \frac { 1 } { 2 } \, \left( \frac { G ( q ^ { 2 } ) } { G ( p ^ { 2 } ) Z ( p ^ { 2 } ) } \pm \frac { G ( p ^ { 2 } ) } { G ( q ^ { 2 } ) Z ( q ^ { 2 } ) } \right) \quad .
\mathrm { B i a s } = \left[ 1 0 ^ { \mu \left( \log _ { 1 0 } { { X _ { \mathrm { ~ H ~ I ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ r ~ e ~ d ~ } } | \log _ { 1 0 } { X _ { \mathrm { ~ H ~ I ~ } } ^ { \mathrm { ~ T ~ r ~ u ~ e ~ } } } } } \right) } - X _ { \mathrm { ~ H ~ I ~ } } ^ { \mathrm { ~ T ~ r ~ u ~ e ~ } } \right] \frac { 1 } { X _ { \mathrm { ~ H ~ I ~ } } ^ { \mathrm { ~ T ~ r ~ u ~ e ~ } } } ,

p _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } }

| S | \geq \sum _ { i = 0 } ^ { r } { \binom { d } { i } }
{ \cal M } _ { 2 } = \pm \, \frac { e G _ { v } } { \sqrt 2 } \, \epsilon _ { \mu } \, H _ { \lambda } \, \frac { 1 } { 2 l \cdot k } \, { { \overline { { u } } } _ { l } \, \gamma _ { \mu } \, { \rlap / k } \, O _ { \lambda } \, v _ { \nu } \brace { \overline { { u } } } _ { \nu } \, O _ { \lambda } \, { \rlap / k } \, \gamma _ { \mu } \, v _ { l } }
\frac { { \lambda } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \left( { { \sigma } _ { c } } \, { { { \phi } _ { c } } } ^ { 2 } + \frac { { { \sigma } _ { c } } \, { { { \phi } _ { c } } } ^ { 2 } } { 2 \, \epsilon } + \frac { { { { \phi } _ { c } } } ^ { 4 } } { 4 } + \frac { { { { \phi } _ { c } } } ^ { 4 } } { 4 \, \epsilon } + { { { \sigma } _ { c } } } ^ { 2 } + \frac { { { { \sigma } _ { c } } } ^ { 2 } } { 4 \, \epsilon } \right)

j = i + 1
\begin{array} { r l } { \left| \rho _ { i j } ( t ) \right| } & { = \left| \sum _ { k } | c _ { i k } ( t ) | | c _ { j k } ( t ) | e ^ { i ( \phi _ { i k } - \phi _ { j k } ) } \right| } \\ & { \leq \left| \sum _ { k } | c _ { i k } ( t ) | | c _ { j k } ( t ) | \right| } \\ & { \leq \sqrt { \sum _ { k } | c _ { i k } ( t ) | ^ { 2 } \sum _ { k } | c _ { j k } ( t ) | ^ { 2 } } } \\ & { = \sqrt { \rho _ { i i } ( t ) \rho _ { j j } ( t ) } , } \end{array}
f
[ x _ { i } , p _ { j } ] = i ( \delta _ { i j } B + p _ { i } p _ { j } C ) , \quad [ x _ { i } , p _ { 0 } ] = i p _ { i } ( \frac { 1 } { \kappa } + p _ { 0 } C )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } - { l } } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } - \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \log \widehat { p } \left( X _ { t + 1 } ~ | ~ \mathcal { P } ; \theta \right) } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \log \frac { p ( X _ { t + 1 } ~ | ~ \mathcal { P } ) } { \widehat { p } ( X _ { t + 1 } ~ | ~ \mathcal { P } ; \theta ) } \right] \quad + \quad \underbrace { I \left( X _ { t + 1 } ; \mathbf { X } _ { t + 1 } ^ { - } \setminus \mathcal { P } ~ | ~ \mathcal { P } \right) } _ { = 0 } \quad + \quad H \left( X _ { t + 1 } ~ | ~ \mathbf { X } _ { t + 1 } ^ { - } \right) \, , } \end{array}
\lambda \cdot { \mathrm { ~ \boldmath ~ B ~ } } \cdot { \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } } = { \mathrm { ~ \boldmath ~ J ~ } } \cdot { \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } }
\begin{array} { r l } { C ( 0 , t ) } & { { } = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } t } \\ { C ( S , t ) } & { { } \rightarrow S { \mathrm { ~ a s ~ } } S \rightarrow \infty } \\ { C ( S , T ) } & { { } = \operatorname* { m a x } \{ S - K , 0 \} } \end{array}
\chi
- i \pi \operatorname { s g n } ( \nu )
\begin{array} { l } { { \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { x } \{ F _ { 2 } ^ { e p } - \beta _ { e p } ^ { 0 } x ^ { - b } \} } } \\ { { = \frac { 1 } { 1 8 \pi } P \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \alpha } { \alpha } \{ 2 \sqrt { 6 } S _ { 0 } ^ { 3 } ( \alpha , 0 , Q ^ { 2 } ) + 3 A _ { 3 } ^ { p } ( \alpha , 0 ) + \sqrt { 3 } A _ { 8 } ^ { p } ( \alpha , 0 ) \} , } } \end{array}
{ \frac { \dot { \bar { \xi } } } { \bar { \xi } } } = H \left( \bar { \alpha } _ { \mathrm { n l } } + G - { \frac { 1 } { 2 } } F \right) - { \frac { \chi } { w } } { \frac { \bar { \xi } } { \xi ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 \bar { \xi } } } I + { \frac { \Gamma G \mu } { \zeta } } ,
x _ { 2 }
\begin{array} { r l } { k _ { i } ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } & { { } = \sum _ { j \neq i } | a _ { i j } ^ { * } | \frac { x _ { i } x _ { j } } { x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } = \langle k _ { i } ^ { + } \rangle \quad \forall \: i , } \\ { k _ { i } ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } & { { } = \sum _ { j \neq i } | a _ { i j } ^ { * } | \frac { y _ { i } y _ { j } } { x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } = \langle k _ { i } ^ { - } \rangle \quad \forall \: i , } \end{array}
u M
( P = 4 )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } ( M ( d ) \in s ) \leq \sum _ { i = 1 } ^ { 2 ^ { k } } \mathbb { P } \left( M ( d ^ { \prime } ) \in s \ | \ \Phi ( d ^ { \prime } ) \in E _ { i } \right) \times } \\ & { \qquad \qquad \left[ e ^ { \epsilon } \mathbb { P } \left( \Phi ( d ^ { \prime } ) \in E _ { i } \right) + \delta \ \mathbb { P } ( \Phi ( d ) \in E _ { i } \ | \ \Phi ( d ) \in A ) \right] } \\ & { = e ^ { \epsilon } \mathbb { P } \left( M ( d ^ { \prime } ) \in s \right) } \\ & { + \delta \sum _ { i = 1 } ^ { 2 ^ { k } } \mathbb { P } \left( M ( d ^ { \prime } ) \in s \ | \ \Phi ( d ^ { \prime } ) \in E _ { i } \right) \mathbb { P } ( \Phi ( d ) \in E _ { i } \ | \ \Phi ( d ) \in A ) } \\ & { = e ^ { \epsilon } \mathbb { P } \left( M ( d ^ { \prime } ) \in s \right) } \\ & { + \delta \sum _ { i = 1 } ^ { 2 ^ { k } } \mathbb { P } \left( M ( d ) \in s \ | \ \Phi ( d ) \in E _ { i } \right) \mathbb { P } ( \Phi ( d ) \in E _ { i } \ | \ \Phi ( d ) \in A ) . } \end{array}
0 \le t \le T
\langle \psi _ { u \mathbf { k } } | \psi _ { v \mathbf { k ^ { \prime } } } \rangle = \delta _ { u v } \delta _ { \mathbf { k } \mathbf { k ^ { \prime } } }
\mathcal { D } f
J > 1 / 2
U _ { \mathrm { e l } } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } k x ^ { 2 }
i
\begin{array} { r } { \hat { \bf N } _ { B } = \frac { \hat { \bf N } } { | \hat { \bf N } | } . } \end{array}
B _ { 0 }

\begin{array} { r l } { p ( x _ { 1 } \otimes x _ { 2 } \otimes x _ { 3 } , y _ { 1 } \otimes y _ { 2 } \otimes y _ { 3 } ) } & { = \sigma _ { 1 } \psi _ { 2 } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) \psi _ { 3 } ( x _ { 3 } , y _ { 3 } ) p _ { 1 } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) } \\ & { \quad + \sigma _ { 2 } \psi _ { 3 } ( x _ { 3 } , y _ { 3 } ) \psi _ { 1 } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) p _ { 2 } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) } \\ & { \quad + \sigma _ { 3 } \psi _ { 1 } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \psi _ { 2 } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) p _ { 3 } ( x _ { 3 } , y _ { 3 } ) , } \end{array}
U _ { \infty } ^ { + } = ( 1 / \kappa ) \ln R e _ { \tau } + 3 . 3
\Omega _ { j }
N _ { o p } + 1
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = m _ { 3 } I _ { ( 1 - 2 ) } \sin \theta \sin \psi \cos \psi , } \\ { \dot { \varphi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \sin ^ { 2 } \psi + \frac { m _ { 3 } } { I _ { 2 } } \cos ^ { 2 } \psi , } \\ { \dot { \psi } = - ( \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \sin ^ { 2 } \psi + \frac { m _ { 3 } } { I _ { 2 } } \cos ^ { 2 } \psi ) \cos \theta + \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } \cos \theta . } \end{array}
S = \pm 1
\omega ^ { \psi _ { 2 } } { } _ { p _ { 2 } } = \frac { \psi _ { 2 } } { \mathsf { A } } \, d p _ { 2 } + \xi
\boldsymbol { v }
( \delta \neq 0 )
\begin{array} { r l } { \frac { d w _ { i j } } { d t } } & { { } = \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, ( 1 - w _ { i j } ) - \big ( 1 - \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \big ) \, w _ { i j } } \end{array}
y _ { m , l } ^ { \prime \prime } = y _ { m } ^ { \prime \prime } ( x _ { l } )
\begin{array} { r } { { S _ { 1 1 } ^ { s h } } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ( T ( 1 - p ) ( f _ { 0 } - f ) + ( ( 1 - p ^ { 2 } ) - 2 p ( 1 - p ) R - ( 1 - p ) ^ { 2 } R ^ { 2 } ) f ^ { 2 } - ( 2 p ( 1 - p ) T + 2 ( 1 - p ) ^ { 2 } R T ) f f _ { 0 } } \\ { - ( 1 - p ) ^ { 2 } T ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } ) , } \end{array}
f _ { I I } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { N } \frac { f _ { K } f _ { B } } { F _ { 1 } ( m _ { \psi } ^ { 2 } ) m _ { B } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 - r ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \frac { \phi _ { B } ( \xi ) } { \xi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { \phi _ { \psi } ( x ) } { x } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \frac { \phi _ { K } ( u ) } { u } .
{ \binom { 3 } { 1 } } _ { q } = { \frac { 1 - q ^ { 3 } } { 1 - q } } = 1 + q + q ^ { 2 }
S ( x , Q ^ { 2 } ) \approx { \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d y } { y } } g ( y , Q ^ { 2 } ) P _ { S g } ( z ) \, .
\begin{array} { r l } { p _ { { \bf k } ( t ) } = } & { { } \frac { i } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } { \bf d } \cdot { \bf E } _ { \mathrm { N I R } } ( t ^ { \prime } ) } \end{array}
M _ { ( -- ) } ^ { ( + + ) i } = - H _ { R } ^ { i j } r ^ { ( + + ) \underline { { { m } } } } \partial _ { ( -- ) } r _ { \underline { { { m } } } } ^ { j } ~ ,
\epsilon _ { 1 } < \epsilon _ { 2 } < \ldots < \epsilon _ { 7 }
\begin{array} { r l } { K ( \mathbf { x _ { 0 } } , \mathbf { x _ { 1 } } ) } & { = \mathrm { c o v } \left( \sum _ { j } \alpha _ { 0 , j } X _ { j } , \sum _ { k } \alpha _ { 1 , k } X _ { k } \right) } \\ & { = \mathbb { E } \left( \left( \sum _ { j } \alpha _ { 0 , j } X _ { j } \right) \left( \sum _ { k } \alpha _ { 1 , k } X _ { k } \right) \right) } \end{array}
x

\tau _ { 1 / 2 } \gg 2 R _ { d } / \gamma
\begin{array} { r l r } { \frac { d N _ { l } ( t ) } { d \tau } } & { { } = } & { \sum _ { | s \rangle , | s ^ { \prime } \rangle , p } \left( { \frac { \Gamma _ { | s ^ { \prime } \rangle } } { 2 } } \right) \! { \frac { \alpha _ { | s \rangle , | s ^ { \prime } \rangle , p } ^ { 2 } I _ { l , p } / I _ { s a t , r e f } } { 1 + 4 ( \Delta _ { l , | s \rangle , | s ^ { \prime } \rangle } / \Gamma _ { | s ^ { \prime } \rangle } ) ^ { 2 } } } } \end{array}
t _ { f }
A _ { F B } = \frac { \sigma _ { F } - \sigma _ { B } } { \sigma _ { F } + \sigma _ { B } } = \frac { 3 } { 4 } \frac { A } { S } .
\begin{array} { r l r l r } { \operatorname* { m a x } _ { \{ \mathbf { x } \} \in \mathcal { X } } } & { \frac { \sum _ { l k } \tilde { r } _ { l k } } { L K p _ { c } + \eta \sum _ { l k } \mathbf { x } _ { l k } ^ { H } \mathbf { x } _ { l k } } } & { \mathrm { s . t . } \, \, } & { \tilde { r } _ { l k } \geq r _ { l k } ^ { t h } } & { \forall l , k , } \end{array}
V _ { 0 } ^ { ( c ) } = \pi W / ( 4 \eta _ { 0 } ^ { ( c ) } )
h _ { s }


\sigma
d s ^ { 2 } = \rho ( u ) ^ { 2 } ( d u ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } ) .
\hat { \mathbf { z } }
S
0 . 0 1
\bar { q } _ { 0 } < q < q _ { r }
b _ { 2 }
{ \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } + { \frac { i } { 2 } }
\big \lVert \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k } } f ( \boldsymbol { x } , y ) \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } _ { y } ^ { d } ) } ^ { 2 } = \sum _ { n = 0 } ^ { k } \sum _ { \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } \in \mathcal { A } ( k , n ) } \sum _ { \kappa \in \mathcal { S } _ { n } } \sum _ { ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { \tilde { x } } ) \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { 2 k } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \delta ( x _ { \sigma _ { i } } - \tilde { x } _ { \sigma _ { \kappa ( i ) } } ) } { \rho } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } f ( \boldsymbol { x } , y ) \overline { { f ( \boldsymbol { \tilde { x } } , y ) } } \, d y ,
\hat { H } = \hat { H } _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } .
\mathbf { M } _ { x z } = ( \mathbf { r } _ { B } - \mathbf { r } _ { X } ) \times \mathbf { R } _ { B } = \left| { \begin{array} { l l l } { \mathbf { e } _ { x } } & { \mathbf { e } _ { y } } & { \mathbf { e } _ { z } } \\ { L - x } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - R _ { B } } & { 0 } \end{array} } \right| = { \frac { F x _ { A } } { L } } ( L - x ) \, \mathbf { e } _ { z } \, .
\begin{array} { r l } & { x = \sum _ { k = 1 } ^ { n } e _ { 2 k - 1 , 2 k - 1 } + e _ { 2 k + 1 , 2 k + 1 } , \; \; } \\ & { y = \sum _ { k = 1 } ^ { n } e _ { 2 k , 2 k } + e _ { 2 k + 1 , 2 k + 1 } , } \\ & { E _ { i } = \sum _ { k = 0 } ^ { n - i + 1 } ( e _ { 2 ( k + i + 1 ) , 2 ( k + 1 ) } - e _ { 2 k + 1 , 2 ( k + i ) + 1 } ) , \; \; \forall i = 1 , \ldots , n - 1 , } \\ & { A _ { i } = e _ { 2 n + 1 , 2 i - 1 } , \; \; B _ { i } = e _ { 2 n + 1 , 2 i } , \; \; \forall i = 1 , \ldots , n , } \\ & { c _ { h } = \sum _ { i = 0 } ^ { h - 2 } ( - 1 ) ^ { i } e _ { 2 ( h - i - 1 ) - 1 , 2 ( 1 + i ) } , \; \; \forall h = 2 , 4 , \ldots , n , } \\ & { b _ { h } = \sum _ { i = 0 } ^ { 2 n - h } ( - 1 ) ^ { i } e _ { 2 ( n - i ) , 2 ( h - n + i ) - 1 } , \; \; \forall h = n + 2 , n + 4 , \ldots , 2 n } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho \sqrt { d } ( c _ { s } ^ { 2 } - \gamma ( \gamma - 1 ) c _ { V } \theta ) } \\ { = \gamma [ R \rho \theta p _ { + } + p _ { + } ( \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) + p _ { * 1 } p _ { * 2 } } \\ { - ( p _ { + } - p _ { - } ) R \rho \theta ] } \\ { = \gamma [ ( R \rho \theta + \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle ) ( \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) + p _ { * 1 } p _ { * 2 } + p _ { - } R \rho \theta ] } \\ { = \gamma [ R \rho \theta ( \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } + p _ { - } ) } \\ { - \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle ( \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) + p _ { * 1 } p _ { * 2 } ] . } \end{array}
| - { \frac { 3 } { 2 } } > = | 0 > _ { { \bar { \cal P } } _ { ( 0 ) \mu } } , | - { \frac { 1 } { 2 } } > ^ { \mu } = { \cal C } _ { ( 0 ) } ^ { \mu } | 0 > _ { \bar { \cal P } _ { ( 0 ) \mu } } ,
^ 4
0 < \Delta < t
f ( P ) * g ( P ) = e ^ { \frac { i } { 2 } \theta ^ { i j } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { i } } \frac { \partial } { \partial \zeta ^ { j } } } f ( P + \xi ) g ( P + \zeta ) | _ { \xi = \zeta = 0 } .
b = - a
\Gamma ^ { \prime } \sim \Gamma _ { 0 }
k
\begin{array} { r } { \mathcal { K } \mathcal { J } _ { \mathrm { l o c } } = 0 . } \end{array}
a n d
1 . 6 6 7
2 \epsilon ^ { a b c } \{ A _ { c } ^ { k } , V \} = { \frac { \epsilon ^ { i j k } { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } _ { j } ^ { b } } { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( q ) } } } .


\begin{array} { r } { \hat { \beta } _ { k } \in \left[ \hat { \beta } _ { k } ^ { \mathrm { O L S } \{ C I _ { \mathrm { l o } } \} } , \hat { \beta } _ { k } ^ { \mathrm { O L S } \{ C I _ { \mathrm { u p } } \} } \right] \mathrm { , ~ a n d ~ } 0 < \hat { \beta } _ { k } ^ { \mathrm { O L S } \{ C I _ { \mathrm { l o } } \} } \mathrm { ~ o r ~ } 0 > \hat { \beta } _ { k } ^ { \mathrm { O L S } \{ C I _ { \mathrm { u p } } \} } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathscr { C } ^ { ( \! L \! ) } ( \mathcal { N } _ { M S } ) \! \leq } & { { } \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \Bigl \{ \! H ( M ) \! + \! ( \log 9 - f ( 9 , \eta ) ) \! \! \operatorname* { m a x } _ { i , j \in \{ 0 , 1 , 2 \} } \! \! \{ 1 \! - \! \pi _ { 1 } \! ( i ) \pi _ { 2 } \! ( j ) \} \! \! \Bigr \} } \end{array}
J = 1
\Omega _ { l } = \mathcal { E } \mathbf { D _ { i j } } / \hbar

\langle J \rangle = 1
: T ^ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } : | _ { P _ { 0 } } = \Lambda _ { \ \hat { \gamma } } ^ { \hat { \alpha } } \Lambda _ { \ \hat { \delta } } ^ { \hat { \beta } } : \bar { T } ^ { \hat { \gamma } \hat { \delta } } : | _ { P _ { 0 } }
\hat { P } _ { \mathrm { S } } ( t ) = T r [ \hat { P } _ { \mathrm { S } } \hat { \rho } ( t ) ]
\tilde { \gamma } .
\mathbb E [ \mathrm { E d g e s } ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) ] : = \mathbb E [ \mathrm { P a i r s } ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) ] \cdot \Theta ( r _ { k } ^ { d \alpha ( \sigma \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } - 1 ) } ) = \Theta \big ( r _ { k } ^ { d ( 2 - \alpha + \gamma _ { 1 } ( \sigma \alpha - ( \tau - 1 ) ) + \gamma _ { 2 } ( \alpha - ( \tau - 1 ) ) ) } \big ) .
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ - ~ K ~ D ~ } } = \lambda _ { \mathrm { ~ C ~ E ~ } } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ C ~ E ~ , ~ K ~ D ~ } } + \lambda _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ } } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ K ~ D ~ } } .
H ^ { ( 2 ) } = A A ^ { \dagger } = { \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 m } } } W ^ { \prime } ( x ) + W ^ { 2 } ( x ) .
x _ { F } \simeq \frac { 1 } { 4 \dot { m } _ { c } } \cdot D _ { 1 } \cdot \omega
i \in I _ { \mathrm { i n } } ( p )
\Omega _ { \mathrm { L } } = \gamma B
n \times n
\phi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = A _ { 1 , 2 } \mu _ { 1 } ^ { x _ { 1 } - 1 } \mu _ { 2 } ^ { x _ { 2 } - 1 } + A _ { 2 , 1 } \mu _ { 2 } ^ { x _ { 1 } - 1 } \mu _ { 1 } ^ { x _ { 2 } - 1 } \quad .
p ( x _ { i } ) = y _ { i } \qquad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } i \in \left\{ 0 , 1 , \dots , n \right\} .
E
\int d ^ { 3 } \mathbf { r } \, \psi ^ { * } ( \mathbf { r } - \mathbf { a } ) \phi ( \mathbf { r } - \mathbf { a } )
E _ { e }
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { i } } { d t } } & { = \frac { 1 } { k _ { i } } \sum _ { j \neq i } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, ( x _ { j } - x _ { i } ) \, , } \\ { \frac { d w _ { i j } } { d t } } & { = \frac { 1 } { \varepsilon } \Big ( \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, - w _ { i j } \Big ) \, , } \end{array}
( \xi ^ { ( i ) } , y ^ { ( i ) } ) _ { i = 1 \dots N }
L ( M , s ) = \sum _ { n } \tau ( n ) n ^ { - s } = \prod _ { p } ( 1 - \tau ( p ) p ^ { - s } - p ^ { 1 1 - 2 s } ) ^ { - 1 } , \nonumber
\mathrm { P e } = | \tilde { \cal Q } | / | D \Delta n ^ { \prime } |
b
\mathbf { k } _ { | | } = { \frac { 1 } { \hbar } } \mathbf { p } _ { | | }
x - y
\exp ( u ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k ! } } u ^ { k } = I _ { n + 2 } + u + { \frac { 1 } { 2 } } u ^ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \mathbf { a } } & { c + { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } } \\ { 0 } & { I _ { n } } & { \mathbf { b } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } .
{ \frac { ( 2 \pi ) ^ { \alpha } } { c _ { n , \alpha } } } | { \boldsymbol { \xi } } | ^ { - ( n - \alpha ) }
S _ { \phi K _ { S } } = \frac { 0 . 7 3 \pm 0 . 4 5 \sin ( \arg ( \delta _ { L L ( R R ) } ^ { d } ) _ { 2 3 } + 0 . 8 1 8 ) + 0 . 0 5 1 \sin ( 2 \arg ( \delta _ { L L ( R R ) } ^ { d } ) _ { 2 3 } + 0 . 8 1 8 ) } { 1 . 0 5 \pm 0 . 4 5 \cos ( \arg ( \delta _ { L L ( R R ) } ^ { d } ) _ { 2 3 } ) }
M _ { e f f } = \sqrt { \frac { \kappa _ { e f f } } { 1 - \kappa _ { e f f } } } ~ \leftrightarrow ~ \kappa _ { e f f } = \frac { M _ { e f f } ^ { 2 } } { 1 + M _ { e f f } ^ { 2 } }
6
\hat { x }
\rho _ { i }
{ \frac { 1 } { 2 } } \, { \left( \begin{array} { l l } { \chi } & { \eta } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { B ^ { \prime } } & { M } \\ { M } & { B } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \chi } \\ { \eta } \end{array} \right) } .
2 0 0 0 . C o n s i d e r i n g t h e a d d i t i o n a l \ 6 0 f o r b u m p i n g t h e w a f e r , t o t a l w a f e r c o s t a t s c a l e ,
\frac { 1 } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { r _ { 0 } } \sqrt { E - V ( r ) } \, d r \ = \ \pi \left( n _ { r } \ + \ \frac { d } { 4 } \ + \ \gamma \right) \ .
c _ { p }
\begin{array} { r } { R _ { 1 } ( r , \theta ; Y ) \approx { \frac { 1 } { \langle r \rangle } } \, \left( { \frac { \gamma \, r ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { \frac { ( 2 N - 1 ) } { 4 } } \, \sum _ { \mu , \nu } \, a _ { \mu \nu } \, U _ { \mu \nu } ( r ) \; \, \mathrm { e } ^ { - { \frac { ( \mu ^ { 2 } - 1 ) ( 2 N - 1 ) ^ { 2 } \, I _ { 0 } ( \theta ) } { 4 \langle r \rangle } } } \, \mathrm { e x p } \left[ - 4 \gamma \, \nu N ( Y - Y _ { 0 } ) \right] } \end{array}
\tau \ll 1
\leq 0 . 4 \%
\omega > \mu
s _ { k }
\mathcal { A } _ { P 0 } \equiv Q _ { 3 3 } \left( \sqrt { 1 + \frac { 1 } { Q _ { 3 3 } ^ { 2 } } } - 1 \right) \approx \frac { 1 } { 2 Q _ { 3 3 } } .
\theta = 0
u _ { v o l } ( \mathbf { r } ) = - \frac { 1 } { 4 \pi } \sum _ { p = 1 } ^ { P } I _ { p } q _ { p } ( \mathbf { r } )
q
\theta , \phi

\begin{array} { r } { \ensuremath { n } \geq \frac { \log ( 1 / \delta ) } { \mathbb { L } ^ { 2 } p _ { 0 } r _ { 0 } ^ { \ensuremath { d } _ { 0 } + 1 } } , \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { \ensuremath { n } } { \log ^ { \ensuremath { d } _ { 0 } + 2 } \ensuremath { n } } \geq L ^ { \ensuremath { d } _ { 0 } } \frac { \log ( 1 / \delta ) } { p _ { 0 } } , } \end{array}
\alpha \Delta
x
\mathrm { R e } = \frac { \hat { \rho } _ { 0 } \hat { u } ^ { * } \hat { H } _ { 0 } } { \hat { \mu } _ { 0 } }

T = \sqrt { \frac { 1 } { N _ { 0 } N _ { 3 } } \operatorname * { d e t } ( \partial _ { 1 } d _ { 0 } ) \operatorname * { d e t } ( \partial _ { 2 } d _ { 1 } ) ^ { - 1 } \operatorname * { d e t } ( \partial _ { 3 } d _ { 2 } ) } ,
\bar { \varphi }
\begin{array} { r l } { \frac { \left( \eta - 2 k + a \right) ! } { \left( \eta - k \right) ! } } & { \leq e \left( \frac { e } { \eta - k } \right) ^ { k - a } } \\ & { \leq e \left( \frac { 2 e } { \eta } \right) ^ { k - a } } \\ & { = e \left( \frac { 2 e } { \eta } \right) ^ { k } \left( \frac { 2 e } { \eta } \right) ^ { - a } , } \end{array}
\vec { v } _ { i , o }
\pi / 2
\begin{array} { c c } { \operatorname* { m i n } _ { \psi _ { - 1 } } } & { \frac { 1 } { \| Z \| _ { F } ^ { 2 } } \underbrace { \sum _ { m = 0 } ^ { N / 2 - 1 } \| Z ^ { T } R ^ { 2 m } ( \psi _ { - 1 } ) \| ^ { 2 } } _ { M E _ { 1 } } + \lambda ^ { 2 } \mathrm { V a r } ( \psi _ { - 1 } ) } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \psi _ { - 1 } ^ { T } R ^ { 2 m } ( \psi _ { - 1 } ) = \delta _ { m 0 } , \quad m = 0 , \hdots , N / 2 - 1 , } \end{array}
\Omega
W _ { E } = \frac { \pi \epsilon _ { 0 } \Delta V ^ { 2 } \ell } { 2 \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } .
n _ { p e } = 0
\Delta T = 1 9
\frac { d n _ { i } } { d t } = \left( \frac { N } { m } - n _ { i } \right) k _ { i , o n } - n _ { i } k _ { i , o f f } + \omega \sqrt { B ( n _ { i } ) }
t < 0

\ g ( s ) = \frac { \Gamma ( c + b - s ) } { 2 \pi \Gamma ( s - a + 2 ) \Gamma ( c - 2 s + b + a - 2 ) F _ { H G } }
i
S _ { n , s }
\mu \geqslant 0
2 0 0 ~ \mu
m _ { e }
\frac { \partial } { \partial t } { \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u _ { r } } \\ { \rho w } \\ { E } \end{array} \right] } + \frac { \partial } { \partial r } { \left[ \begin{array} { l } { \rho u _ { r } } \\ { \rho u _ { r } ^ { 2 } + p } \\ { \rho u _ { r } w } \\ { \rho u _ { r } H } \end{array} \right] } + \frac { \partial } { \partial z } { \left[ \begin{array} { l } { \rho w } \\ { \rho u _ { r } w } \\ { \rho w ^ { 2 } + p } \\ { \rho w H } \end{array} \right] } = - \frac { 1 } { r } { \left[ \begin{array} { l } { \rho u _ { r } } \\ { \rho u _ { r } ^ { 2 } } \\ { \rho u _ { r } w } \\ { \rho u _ { r } H } \end{array} \right] } ,
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = ( C \Gamma ^ { M } ) _ { \alpha \beta } P _ { M } + ( C \Gamma _ { M N } ) _ { \alpha \beta } Z _ { ( 2 ) } ^ { M N } + ( C \Gamma _ { M N P Q R } ) _ { \alpha \beta } Z _ { ( 5 ) } ^ { M N P Q R } \, .
4 . 9
\boldsymbol { d } _ { j } ^ { * }
\begin{array} { r l } { \Delta t } & { { } = \frac { 1 s } { 1 5 " } \frac { 1 } { \cos \phi } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \delta \sec ^ { 2 } \phi } } \theta _ { \odot } } \end{array}
\delta x ^ { \prime 2 } + \delta y ^ { \prime 2 } + \delta z ^ { \prime 2 } + \delta u ^ { \prime 2 } = \lambda \left( \delta x ^ { 2 } + \delta y ^ { 2 } + \delta z ^ { 2 } + \delta u ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { g _ { i \leftarrow n l m } ( \mathbf { r } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { Y _ { l m } ( \mathbf { \hat { r } } ) P ( 2 n + l , r / r _ { c } ) } & { r < r _ { c } } \\ { 0 } & { r \ge r _ { c } } \end{array} \right. } \\ { P ( n , x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \cos \pi x ) } & { n = 0 } \\ { Q ( n - 1 , x ) } & { n \in \mathbb { O } } \\ { R ( n - 2 , x ) } & { n \in \mathbb { E } } \end{array} \right. } \\ { Q ( m , x ) } & { = 5 \left( \sin \frac { \pi x } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cos \pi x \right) x ^ { m } e ^ { - m x ^ { 2 } } } \\ { R ( m , x ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \cos ( 2 \pi x ) \right) x ^ { m } e ^ { - m x ^ { 2 } } , } \end{array}
\kappa ( { \mathfrak { g } } , [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] ) = 0
h
\beta _ { \mathrm { c r i t } } ^ { \mathrm { K B M } }
\theta \ll 1
g _ { D _ { y } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 R } \ .
\rho ( \tau _ { n } , \xi _ { j } ) = \rho _ { n } ^ { j }
\begin{array} { r l r } { \delta \pi ^ { x x } } & { { } = } & { - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } \pi N _ { \ast s } e ^ { - \frac { q \Phi } { T } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } w ^ { 5 } d w } \end{array}
d
( \mathcal { M } , g _ { a b } , \nabla )
A
8 \times 8

b
5 \times 5 0
\frac { d \delta ( \phi _ { e f f } ) } { d \phi } - \frac { \rho } { 2 } \int [ g ( r ) - g _ { r e f } ( r ; \phi _ { e f f } ) ] \frac { \partial B _ { r e f } ( r ; \phi _ { e f f } ) } { \partial \phi } d \mathrm { r } = 0 .
\Delta t
\begin{array} { r } { \rho _ { s } ( t ) = \mathrm { t r } _ { B } \left( T _ { \leftarrow } \prod _ { i = 0 } ^ { M } ( U _ { i , i - 1 } + \varepsilon \cdot U _ { s b } ^ { ( 1 ) } ( i ) ) \rho _ { s } ( t _ { 0 } ) \otimes \rho _ { B } \right) . } \end{array}
B _ { z }
\hat { \ell } _ { 2 }
X \, ^ { 2 } \Sigma ^ { + } - B \, ^ { 2 } \Sigma ^ { + }
^ { - 2 }
2 . 9
\eta = I _ { f o c u s } / \langle I _ { b a c k g r o u n d } \rangle
I
0 . 5 3
\uparrow
C _ { \mathrm { B W } } = { \frac { 2 } { \pi } } \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } ~ ( - ) ^ { k + 1 } F _ { k } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 3 } \Gamma _ { k } \ \ .
\Gamma = 6 0
r ^ { n }
^ 2
\pm 0 . 0 1 / \mathrm { n m }
t ^ { \prime }
L
X _ { l }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \left\{ \sum _ { t = 1 } ^ { T } D ( \mu _ { t } | \mathcal { P } _ { t } , \beta _ { t } ) \right\} - R ( A | \{ \gamma _ { t } \} _ { t } ) \right] \leq } & { \operatorname* { m a x } \{ E ( T , 0 ) , E ( T , \kappa ) \} + \kappa \bar { b } + \kappa \cdot \left( \left\{ \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lambda _ { t } \right\} - B \right) ^ { + } } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } [ \mu _ { t } \cdot ( \beta _ { t } - \lambda _ { t } ) ] \, . } \end{array}
S t = d _ { p } ^ { 2 } \rho _ { p } U _ { f } C _ { s } / 9 \mu _ { f } d _ { f }

P ( d _ { c } ) = \frac { 1 } { \langle d _ { c } \rangle } \exp { ( - d _ { c } / \langle d _ { c } \rangle ) }
\bar { u }
Y = \mathrm { E } ( \overline { { v w } } _ { \tau } )
l a b e l { } \langle T _ { 0 0 } ( x ) \rangle _ { R } ^ { T } = \langle T _ { 0 0 } ( x ) \rangle _ { R } ^ { 0 } + T ^ { 4 } g ( \gamma ) .
0 < r < 1
( r ( x ) = \frac { x ^ { T } A x } { x ^ { T } x } )
^ { * } _ { 2 } ( ^ { 3 } \Sigma _ { u } ^ { + } )
y
6 0
( \theta , \phi )
s = 0 . 5
\begin{array} { r l r l r l r l } { \chi _ { \ell } ( G ) } & { < \chi _ { \ell } ^ { \bullet } ( G ) , } & { \chi _ { \ell } ^ { \bullet } ( G ) } & { < \chi _ { \ell } ^ { \star } ( G ) , } & { \chi _ { c } ( G ) } & { < \chi _ { c } ^ { \bullet } ( G ) , } & { \chi _ { c } ^ { \bullet } ( G ) } & { < \chi _ { c } ^ { \star } ( G ) . } \end{array}
( p , s , t , u , v , x , y , w ) \mapsto ( \sigma p , \sigma s , t , \sigma u , v , \sigma ^ { 6 } x , \sigma ^ { 9 } y , w )
\begin{array} { r l r } { \dot { \hat { a } } } & { { } = } & { - i \widetilde { \omega } _ { c } \hat { a } - i J \hat { m } , } \\ { \dot { \hat { m } } } & { { } = } & { - i \widetilde { \omega } _ { m } \hat { m } - i J \hat { a } . } \end{array}
\rho _ { 0 }
\mathrm { ~ N ~ P ~ V ~ } ( t , t + T , n _ { G } ( t ) , \tau ) = - \frac { I _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ o ~ n ~ } } ( t + T ) } { 1 + g ^ { i } ( t , t + T + T ^ { * } , n _ { G } ( t ) ) } + \sum _ { s = t + T } ^ { \tau } \frac { R ( s - ( t + T - 1 ) ) } { 1 + g ^ { i } ( t , s , n _ { G } ( t ) ) } .
7 . 6 9
n
{ \bf O } ^ { p } = ( \rho _ { p } , \phi _ { p } )
A _ { 0 }
V _ { n }
\begin{array} { r l } { \left\langle \nabla _ { N } V _ { 1 } , \nabla _ { N } J N \right\rangle } & { = \left\langle \nabla _ { V _ { 1 } } N + \left[ N , V _ { 1 } \right] + \mathrm { T o r } \left( N , V _ { 1 } \right) , \nabla _ { N } J N \right\rangle } \\ & { = \left\langle - \nabla _ { J N } N + \mathrm { T o r } \left( N , - J N \right) , \nabla _ { N } J N \right\rangle } \\ & { = \left\langle - \nabla _ { J N } N - X _ { 0 } , \nabla _ { N } J N \right\rangle = 0 , } \end{array}

\check { q } ^ { C } \in \mathcal { L } _ { 2 } [ - 1 , 1 ]
1 . 4 0 1 ^ { d _ { 2 } }
\rho _ { c , \mathrm { S 1 } } = 0 . 0 1 8 ( 3 )
\begin{array} { r } { F ^ { ( a ) } = - C ^ { ( a ) } \frac { k } { \Omega ^ { ( a ) } } \left( A ^ { ( a ) } \cosh k h - A ^ { ( a ) } \cosh \kappa ^ { ( a ) } h + B ^ { ( a ) } \sinh \kappa ^ { ( a ) } h - \frac { \kappa ^ { ( a ) } } { k } B ^ { ( a ) } \sinh k h \right) \; . } \end{array}
\sigma ( \lambda ) = \frac { 1 } { 2 s } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } R ( \lambda , \lambda , { \bf p } , { \bf k } ) .
t r \; \frac { K ^ { \mu } K ^ { \nu } } { K ^ { 2 } } \; = \; \frac { \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } } { 9 0 } \left( \delta ^ { \mu \nu } - 4 n ^ { \mu } n ^ { \nu } \right) \; .
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { G } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { G } } ^ { 1 } ( \pi \mathbf { v } ) ) ) } & { { } = p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { G } } ^ { 2 } ( \pi \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { F ^ { \prime } ( U , V ) ( H , K ) } & { = \langle R ( U , V ) , H \Sigma V ^ { T } + U \Sigma K ^ { T } - P ( H \Sigma V ^ { T } + U \Sigma K ^ { T } ) \rangle } \\ & { = \langle R ( U , V ) , H \Sigma V ^ { T } + U \Sigma K ^ { T } \rangle } \\ & { = \langle R ( U , V ) V \Sigma ^ { T } , H \rangle + \langle \Sigma ^ { T } U ^ { T } R ( U , V ) , K ^ { T } \rangle . } \end{array}
y <
\chi
\bar { d t } _ { c o n t r o l }
\begin{array} { r l r l } { \dot { E } _ { a } ( t ) = } & { - F _ { a } ( t ) } & { \dot { F } _ { a } ( t ) = } & { ( w _ { 0 } ^ { 2 } - 2 H ) E _ { a } ( t ) } \\ { \dot { E } _ { b } ( t ) = } & { - F _ { b } ( t ) } & { \dot { F } _ { b } ( t ) = } & { 0 } \\ { \dot { E } _ { c } ( t ) = } & { E _ { a } ( t ) } & { \dot { F } _ { c } ( t ) = } & { 0 } \end{array}
H + S
\int P _ { e } \frac { \mathrm { d } V } { \mathrm { d } t } \mathrm { d } t
\operatorname* { m a x } \{ \hat { c } _ { 5 } , \hat { c } _ { 6 } \} \leq \frac { k \tilde { \delta } _ { 0 } } { 4 } \sin { \tilde { \omega } _ { 0 } }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } } & { = } & { \sum _ { m } \left[ \left( \frac { m \mu r } { \gamma q B _ { E } R _ { E } } \right) ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial r } \left( \frac { D \tau _ { c } ^ { 2 } r ^ { 4 } } { R _ { E } ^ { 4 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } \right) + \left( \frac { 8 } { 2 1 } \right) ^ { 2 } \frac { r ^ { 2 } } { R _ { E } ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial r } \left( \frac { D r ^ { 8 } } { B _ { E } ^ { 2 } R _ { E } ^ { 4 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } \right) - \frac { 1 } { 3 } m ^ { 2 } \Omega _ { d } ^ { 2 } \tau _ { c } ^ { 2 } \frac { D r ^ { 9 } } { B _ { E } ^ { 2 } R _ { E } ^ { 6 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } \right] . } \end{array}
n
\frac { \partial \xi _ { i n } } { \partial t } = \frac { 1 } { r _ { 0 } } \frac { d r _ { i n } } { d t } - \frac { \xi _ { i n } } { r _ { 0 } } \frac { d r _ { 0 } } { d t }
\begin{array} { r l } & { \left| \frac { g _ { 1 } + r _ { 1 } + s _ { 1 } } { g _ { 2 } + r _ { 2 } + s _ { 2 } } - \frac { g _ { 1 } } { g _ { 2 } } - \frac { r _ { 1 } } { g _ { 2 } } + \frac { g _ { 1 } r _ { 2 } } { g _ { 2 } ^ { 2 } } \right| } \\ { \leq } & { \left| \frac { s _ { 1 } } { g _ { 2 } + r _ { 2 } + s _ { 2 } } \right| + \left| \frac { - g _ { 1 } s _ { 2 } - r _ { 1 } r _ { 2 } - r _ { 1 } s _ { 2 } } { ( g _ { 2 } + r _ { 2 } + s _ { 2 } ) g _ { 2 } } \right| + \left| \frac { g _ { 1 } r _ { 2 } ^ { 2 } + g _ { 1 } r _ { 2 } s _ { 2 } } { ( g _ { 2 } + r _ { 2 } + s _ { 2 } ) g _ { 2 } ^ { 2 } } \right| . } \end{array}
P ( G , k ) = P ( G - u v , k ) - P ( G / u v , k )
\begin{array} { r } { l _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( r \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { P _ { \mathrm { b } } G _ { \mathrm { b } } \left( \operatorname { a r c c o s } \left( H _ { \mathrm { b } } / r \right) \right) \kappa _ { \mathrm { b } } r ^ { - \alpha _ { \mathrm { b } } } , } & { k = \mathrm { b } , } \\ { P _ { \mathrm { u } } G _ { \mathrm { u } } \left( \operatorname { a r c c o s } \left( H _ { \mathrm { u } } / r \right) \right) \kappa _ { k } r ^ { - \alpha _ { k } } , } & { k \in \left\{ \mathrm { L } , \mathrm { N } \right\} , \varsigma = \mathrm { V A } , } \\ { P _ { \mathrm { u } } G _ { \mathrm { u } } \left( 0 \right) \kappa _ { k } r ^ { - \alpha _ { k } } , } & { k \in \left\{ \mathrm { L } , \mathrm { N } \right\} , \varsigma = \mathrm { S A } , } \end{array} \right. } \end{array}
L = L _ { \mathrm { Y M } } + \bar { \psi } ( i \gamma ^ { \mu } \underline { { { D } } } _ { \mu } - m ) \psi
\begin{array} { r l r } { u _ { k l } } & { { } = } & { \left| \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { l } \right| \, , } \\ { \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } } & { { } = } & { \frac { m _ { k } \, \vec { u } _ { k } + m _ { l } \, \vec { u } _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } } \end{array}
q t ^ { 2 } \log ( \frac { 1 } { \epsilon } ) / \epsilon
n _ { c }
\begin{array} { r l } { h ( X ) } & { { } = \operatorname { E } [ - \ln ( f ( x ; \alpha , \beta ) ) ] } \end{array}
G _ { \perp } ^ { ( 2 a ) } = \langle ^ { 3 } \Delta _ { 1 } | \hat { L } _ { + } ^ { e } - \mathrm { g } _ { S } \hat { S } _ { + } ^ { e } | ^ { 3 } \Pi _ { 0 ^ { + } } \rangle = 1 . 3 4 5 6 ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { H } } _ { F } ( \mathbf { k } , \hat { \mathbf { r } } , t ) } & { { } = \left[ e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \hat { \mathbf { r } } } \mathbf { \mathcal { \hat { H } } } _ { \textrm { L D } } ( t ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \hat { \mathbf { r } } } - i \hbar \frac { d } { d t } \right] } \end{array}
\psi ( 0 ) = \textnormal { m i n } \{ ( \rho v ) ( 0 ) g ( s ( 0 ) ) , ( \rho v ) _ { 1 } g ( s _ { 1 } ) \}
k
r _ { 0 } , \chi _ { 1 } ( \omega ) , \chi _ { 2 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } )
s
\Psi
\Delta
2 . 9 6
8
x
\mathcal { S }
R _ { \nu \rho } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { R ^ { \mu } } _ { \nu \mu \rho }
I _ { M } ( x ) = \prod _ { \theta = 0 } ^ { 2 \pi } P _ { M } ( u ( x , \theta ) , v ( x , \theta ) , \theta )
d
d _ { W } ^ { 2 } \big ( m _ { p } N _ { p , k } ( x ) , m _ { p } N _ { p , k + 1 } \big ) \sim \Big ( \| x _ { p , k + 1 } - x _ { p , k } \| ^ { 2 } + | \beta _ { p , k + 1 } ^ { - 1 / 2 } - \beta _ { p , k } ^ { - 1 / 2 } | ^ { 2 } \Big ) \, m _ { p } .
\begin{array} { r l r } { g _ { x } } & { = } & { g _ { x 0 } \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, , } \\ { g _ { y } } & { = } & { - \frac { q _ { k } m _ { k } \nu _ { k e } E } { m _ { k } ^ { 2 } \nu _ { k e } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } B ^ { 2 } } } \\ & { } & { + \left( g _ { y 0 } + \frac { q _ { k } m _ { k } \nu _ { k e } E } { m _ { k } ^ { 2 } \nu _ { k e } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } B ^ { 2 } } \right) \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \cos \left( \frac { q _ { k } B } { m _ { k } } t \right) } \\ & { } & { + \left( g _ { z 0 } - \frac { q _ { k } ^ { 2 } E B } { m _ { k } ^ { 2 } \nu _ { k e } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } B ^ { 2 } } \right) \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, \sin \left( \frac { q _ { k } B } { m _ { k } } t \right) \, , } \\ { g _ { z } } & { = } & { \frac { q _ { k } ^ { 2 } E B } { m _ { k } ^ { 2 } \nu _ { k e } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } B ^ { 2 } } } \\ & { } & { + \left( g _ { z 0 } - \frac { q _ { k } ^ { 2 } E B } { m _ { k } ^ { 2 } \nu _ { k e } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } B ^ { 2 } } \right) \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \cos \left( \frac { q _ { k } B } { m _ { k } } t \right) } \\ & { } & { - \left( g _ { y 0 } + \frac { q _ { k } m _ { k } \nu _ { k e } E } { m _ { k } ^ { 2 } \nu _ { k e } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } B ^ { 2 } } \right) \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, \sin \left( \frac { q _ { k } B } { m _ { k } } t \right) \, . } \end{array}

\times
\circeq
\nu _ { \sigma } ( v )

\eta ( x , y , z , t )

| \mathbf { E } \cdot \mathbf { B } | / F _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ^ { 2 }
\psi _ { 2 }
\gamma _ { o p t } = 0 . 9 1 4 5 \omega _ { 0 }
P e > 1
\tau = 0
\rho _ { m }
\nu ( z ) = \nu ^ { \mathrm { r a } } N \biggl [ 1 - \cos { \biggl ( \frac { \pi } { s ^ { \mathrm { r a } } } \frac { z - \bigl ( L _ { z } - L _ { z } ^ { \mathrm { r a } } \bigl ) } { L _ { z } ^ { \mathrm { r a } } } \biggl ) } \biggl ]
{ \bf v }
2
\begin{array} { r l } { \Big | C [ \mathbf { y } ] } & { - C [ \mathbf { y } ^ { \epsilon } ] \Big | \lesssim \| \mathbf { y } - \mathbf { y } ^ { \epsilon } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } \| \partial _ { 1 } \mathbf { y } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \| \partial _ { 2 } \mathbf { y } \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } \| Z \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } } \\ & { + \| \mathbf { y } ^ { \epsilon } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } \| \mathbf { y } - \mathbf { y } ^ { \epsilon } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } ( \| \partial _ { 2 } \mathbf { y } \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } + \| \partial _ { 1 } \mathbf { y } ^ { \epsilon } \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } ) \| Z \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } \lesssim \epsilon . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \underset { \mathcal { C } _ { u } \not = \mathcal { C } _ { v } } { \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { r } } } ( \xi _ { u } e _ { u } + \xi _ { v } e _ { v } ) ( \xi _ { u } e _ { u } + \xi _ { v } e _ { v } ) ^ { T } } \\ & { = \frac 1 2 I _ { r _ { 0 } n } + \sum _ { u \in \mathcal { V } _ { r 1 } } \sum _ { v \in \mathcal { V } _ { r 2 } } ( \xi _ { u } \xi _ { v } e _ { u } e _ { v } ^ { T } + \xi _ { u } \xi _ { v } e _ { v } e _ { u } ^ { T } ) } \\ & { = \frac 1 2 I _ { r _ { 0 } n } + \frac 1 2 ( \xi \xi ^ { T } - \eta \eta ^ { T } ) = \xi \xi ^ { T } + \frac 1 2 \Gamma . } \end{array}
^ { - 1 }
\operatorname { P } ( \theta \mid x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) = { \frac { f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } \mid \theta ) \operatorname { P } ( \theta ) } { \operatorname { P } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) } }
d > 1
L ^ { D }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { M } _ { 1 \rightarrow N + 1 } } & { { } = } & { \mathcal { M } _ { 1 \rightarrow 1 } e ^ { : V _ { 1 } : } \mathcal { M } _ { 1 \rightarrow 2 } e ^ { : V _ { 2 } : } . . . e ^ { : V _ { N } : } \mathcal { M } _ { N \rightarrow N + 1 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial t } } & { + \frac { u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + \frac { u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } + u _ { z } ^ { ( k ) } \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial z } = - \frac { 1 } { \rho _ { k } } \frac { \partial p ^ { ( k ) } } { \partial z } } \\ & { + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \Biggl [ \frac { 1 } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \xi } \left( \frac { H _ { \phi } } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } \right) + \frac { 1 } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \phi } \left( \frac { H _ { \xi } } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } \right) } \\ & { + \frac { \partial ^ { 2 } u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial z ^ { 2 } } \Biggr ] . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { \tilde { \gamma } _ { x x } } & { = 1 - b , } & { \gamma _ { y y } } & { = 1 , } & { \gamma _ { z z } } & { = 1 } \\ { \alpha } & { = \sqrt { 1 - b } , } & { K _ { x x } } & { = \frac { \partial _ { t } b } { 2 \sqrt { 1 + b } } , } & { \hat { \Gamma } ^ { x } } & { = - \frac { 2 \partial _ { x } b } { 3 ( 1 - b ) ^ { 5 / 3 } } , } \end{array}
\sigma = 0 . 1
F = 6 \pi \eta R v .
( \kappa _ { x } , \kappa _ { y } ) ,
\mathcal { E } ^ { * } = \mathcal { E } _ { 0 } + 1
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \mu _ { A } ( \tau ) } & { = \alpha k _ { 1 A } - k _ { 2 A } \mu _ { A } ( \tau ) - \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau ) \mu _ { B } ( \tau ) } \\ { \partial _ { \tau } \mu _ { B } ( \tau ) } & { = \alpha k _ { 1 B } - k _ { 2 B } \mu _ { B } ( \tau ) - \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau ) \mu _ { B } ( \tau ) } \\ { \partial _ { \tau } \mu _ { C } ( \tau ) } & { = \alpha k _ { 1 C } - k _ { 2 C } \mu _ { C } ( \tau ) + \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau ) \mu _ { B } ( \tau ) } \end{array}
I _ { \mathrm { H } } ( t ) = { \cal I } _ { \mathrm { H } } ( R _ { * } , t )
2 m _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \gg | \delta \mathbf { K } _ { m n } |
K
\mathcal { D }
L _ { \mathrm { g l u o n } } = - \frac { 1 } { 4 } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { a } ^ { \mu \nu } \newline \mathrm { ~ \ w ~ i ~ t ~ h ~ \ } G _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial ^ { \mu } G _ { a } ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } G _ { a } ^ { \mu } - g \, f ^ { a b c } \, G _ { b } ^ { \mu } G _ { c } ^ { \nu } \; \; .
m \omega ^ { 2 } = 0 . 0 0 3 , g = 0 . 0 0 7 5 , e _ { d _ { 1 } } = 0 . 0 3 6 5 , \Gamma = 0 . 0 1
\sin ( \theta + k \cdot 2 \pi ) = + \sin \theta
\varphi ^ { a }
\alpha : N \to M
^ 5 D
1 0 0
I _ { m i n }
1 8 0 \times 1 2 8 ^ { 2 }
1 8 1 . 5
; [ [
J _ { 1 } = \frac { 1 } { A _ { i n } } \int _ { A _ { i n } } p _ { i n } \, \mathrm { d } A _ { i n } - \frac { 1 } { A _ { o u t } } \int _ { A _ { o u t } } p _ { o u t } \, \mathrm { d } A _ { o u t }

\mathrm { N } : m = \frac { d \sin \theta } { \lambda } = \frac { 0 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \times 6 \times 1 0 ^ { - 9 } } { 4 \times 1 0 ^ { - 1 2 } } =
\psi \rightarrow e ^ { i \theta } \psi \ , \ \psi ^ { * } \rightarrow e ^ { - i \theta } \psi ^ { * } ~ ,

L _ { 0 }
\langle \delta \rho _ { a } ( \vec { x } ) \rangle _ { \rho } \, = \, { \frac { g ^ { 2 } N _ { c } } { 2 \pi } } \, F ( x ^ { - } ) \int \frac { d ^ { 2 } p _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 2 } k _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { i ( p _ { \perp } - k _ { \perp } ) \cdot x _ { \perp } } \, { \frac { p _ { \perp } \cdot k _ { \perp } } { p _ { \perp } ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } } } \, \rho ^ { a } ( q _ { \perp } ) ,
\left| \left( { \frac { p } { q } } + { \frac { 1 } { q ^ { n } } } \right) - \left( { \frac { p } { q } } - { \frac { 1 } { q ^ { n } } } \right) \right| = { \frac { 2 } { q ^ { n } } }

\Delta t _ { R O M } = 0 . 0 1
\mu \equiv \eta
\begin{array} { r } { \mathbf { J } ( t ) = \frac { e } { \Omega } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } Q _ { \ell } \mathbf { V } _ { \ell } ( t ) . } \end{array}
T = \frac { 2 ( E _ { I } + \Delta E _ { I } ^ { * } ) } { \sum _ { \sigma } \rho ^ { \sigma } ( D + I ^ { \sigma } ) } ,
y ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , . . . , n _ { M } ) = h ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , . . . , n _ { M } ) \otimes { \overset { M } { \cdots } } \otimes x ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , . . . , n _ { M } ) \longleftrightarrow Y ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , . . . , k _ { M } ) = H ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , . . . , k _ { M } ) X ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , . . . , k _ { M } )

\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \int _ { \Omega } u ^ { 2 q } + \int _ { \Omega } u ^ { 2 q } } & { \leq 2 q \left( - \frac { 2 q - 1 } { q ^ { 2 } } + \epsilon \right) \int _ { \Omega } | \nabla u ^ { q } | ^ { 2 } - 2 q \mu \int _ { \Omega } u ^ { 2 q + 1 } } \\ & { + \left[ \frac { ( 2 q - 1 ) ^ { 2 } } { 2 q \epsilon } \chi ^ { 2 } c _ { 2 } \left\| S \right\| _ { L ^ { \infty } ( 0 , \infty ) } + 2 q r + 1 \right] \int _ { \Omega } u ^ { 2 q } . } \end{array}
\left( { \frac { r _ { 1 } + r _ { 2 } } { 2 } } , f \left( { \frac { r _ { 1 } + r _ { 2 } } { 2 } } \right) \right) .
I _ { 1 }
\int g ( x ) T ( f ) ( x ) \, d x = \iint g ( x ) K ( x , y ) f ( y ) \, d y \, d x ,
5 . 7 8 - 8 . 1 9 \times 1 0 ^ { - 1 6 } c m ^ { 2 }
1 . 6 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
D \equiv D _ { + } + D _ { - } = \partial _ { \theta } + 2 \theta \partial _ { t } \ ,
[ C _ { n } m i m ] [ B r ]
J _ { M a s k e d - P O C S } = | | \textbf { M } _ { f k } \textbf { S } ^ { H } \textbf { x } | | _ { 0 } \; \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \; \textbf { y } = \textbf { R } \textbf { x } .

\begin{array} { r l } { \delta \phi _ { i j } \Delta x ^ { 2 } } & { = \underbrace { \frac { E I \omega ( r _ { i j } ) } { \int _ { 0 } ^ { \delta } \omega ( x ) d x } \frac { ( u _ { i j } + u _ { i j ^ { \prime } } ) } { r _ { i j } ^ { 4 } } \Delta x ^ { 2 } } _ { \mathrm { f o r c e ~ d u e ~ t o ~ b e n t : ~ } f _ { i j j ^ { \prime } } } \cdot ( \delta u _ { j } + \delta u _ { j ^ { \prime } } - 2 \delta u _ { i } ) } \\ & { = f _ { i j j ^ { \prime } } \cdot \delta u _ { j } + f _ { i j j ^ { \prime } } \cdot \delta u _ { j ^ { \prime } } - 2 f _ { i j j ^ { \prime } } \cdot \delta u _ { i } . } \end{array}

A = \alpha \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ^ { 2 } ( x )
{ \cal K } _ { Q M R K } ( \vec { q } _ { j } , \vec { q } _ { j + 1 } ) \rightarrow - \int { d ^ { D - 2 } \tilde { q } _ { \perp } } { \cal K } _ { r } ^ { ( B ) } ( \vec { q } _ { j } , \vec { \tilde { q } } ) { \cal K } _ { r } ^ { ( B ) } ( \vec { \tilde { q } } , \vec { q } _ { j + 1 } ) \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { s _ { \Lambda } ^ { 2 } } { ( \vec { q } _ { j } - \tilde { q } ) ^ { 2 } ( \vec { q } _ { j + 1 } - \tilde { q } ) ^ { 2 } } \right) .
\mu \equiv ( m _ { e } ^ { * } m _ { h } ^ { * } ) / ( m _ { e } ^ { * } + m _ { h } ^ { * } )
e _ { e _ { i j } , e _ { j k } } ^ { L ( G ) }
I _ { \mathrm { R a m a n } , s } \propto \left| \frac { \partial \alpha _ { s } } { \partial Q _ { s } } \right| ^ { 2 } = \left| \sum _ { k } \sum _ { t } \frac { \partial Z _ { i k t } } { \partial E _ { j } } \, \frac { \partial { \xi _ { k t } } } { \partial Q _ { s } } \right| ^ { 2 } ,
( a )
\cos \alpha = \frac { a } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } }
p _ { c }
\beta W = - S _ { I } ^ { S + R } ( \rho _ { 1 } | \rho _ { 0 } ) ,
{ \displaystyle { \cal U } _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R } , { \bf n } ) = { \cal F } [ { \bf q } [ { \bf n } ] , { \bf n } ] + \int v ( { \bf R } , { \bf r } ) { \bf q } [ { \bf n } ] ( { \bf r } ) d { \bf r } + V _ { n n } ( { \bf R } ) } .

L ^ { T } \, \eta \, L \, = \, \eta \qquad ; \qquad \eta \, = \, \mathrm { d i a g } \, \left( + , + , + , + , - , \dots , - \right)
\bigtriangleup
u _ { \mathcal { D } } \in \mathbb { R }
n ^ { ( r ) }
\alpha
\partial _ { x } \Phi ( x ^ { \nu } ) = ( - 1 ) ^ { m } \frac { 1 } { \beta _ { m } } \Phi ( x ^ { \nu } ) ,
i
P ( f ) = | F ( k _ { x } , k _ { y } ) | ^ { 2 } ,

P _ { C } ^ { \infty } = P _ { C } ^ { 0 } = 1 / 2
\sigma _ { i }
1 \times 1 \times 4
\amalg
\mu s
\kappa
\centering Z _ { i j } = F T ^ { - 1 } \left[ F T ( I ) _ { i j } W _ { i j } \right] .
{ r ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } = R ^ { 2 } = a ^ { 2 } + h ^ { 2 }
s ^ { \pm }
h _ { 1 }
\begin{array} { r l } { V _ { h } } & { = \{ v \in L ^ { \infty } ( \Omega ) \colon v | _ { T } \in \mathcal { P } ^ { 0 } ( T ) \ \mathrm { f o r ~ a l l } \ T \in \mathcal { T } _ { h } , \} , } \\ { W _ { h } } & { = \{ v \in C ( \overline { \Omega } ) \colon \left. v \right| _ { T } \in \mathcal { P } ^ { 1 } ( T ) \ \mathrm { f o r ~ a l l } \ T \in \mathcal { T } _ { h } \} , \quad W _ { h , \textup { D } } : = W _ { h } \cap H _ { D } ^ { 1 } ( \Omega ) , } \end{array}

\begin{array} { r } { \frac { \delta \Pi _ { i \sigma } ^ { \mathrm { K I } } } { \delta \rho _ { j \sigma ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ) } = \left[ - E _ { \mathrm { H x c } } [ \rho - n _ { i \sigma } ] + E _ { \mathrm { H x c } } [ \rho ] - \int d \mathbf { r ^ { \prime } } \ v _ { \mathrm { H x c } } ^ { \sigma } [ \rho ] ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \ n _ { i \sigma } ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) \right] \delta _ { i j } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } } \end{array}

C _ { x , w } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } P \left( Z = w , d ( Z , x ) < d ( Z , Y ) \right) .

A = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( A _ { 3 } ^ { 9 } + i A _ { 3 } ^ { 1 0 } ) , \qquad \bar { A } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( A _ { 3 } ^ { 9 } - i A _ { 3 } ^ { 1 0 } ) .
\eta
n
\sum _ { j = 1 \atop j \not = i } ^ { N - 1 } { \frac { 2 b _ { i j } } { z _ { i } - z _ { j } } } + { \frac { 1 } { 4 } } R _ { i } = 0
\approx 3
D ( x , x ^ { \prime } ) = \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int { \frac { d ^ { 2 } { \vec { q } } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } { \frac { e ^ { i k _ { \mu } ( x ^ { \mu } - x ^ { \mu } ) + i { \vec { q } } \cdot ( { \vec { x } } - { \vec { x } ^ { \prime } } ) } } { k _ { 4 } ^ { 2 } + q ^ { 2 } } } ,

\hat { W } _ { 1 } , ~ \hat { W } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { R _ { 2 } } & { { } \approx \frac { ( n ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( n ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } + 4 n ^ { 2 } \cot ^ { 2 } ( n k d ) } \approx 0 . 2 3 2 . } \\ { T _ { 2 } } & { { } \approx 1 - R _ { 2 } - 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 4 } } \end{array}
m _ { S }
\lambda
p = { \frac { R \, T } { V _ { m } - b } } - { \frac { a \, \alpha } { V _ { m } \left( V _ { m } + b \right) } }
n _ { e } = 3 n _ { c }
| | \Delta \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } | | _ { 2 } = x
( 3 , 4 )
v _ { B \rho 0 } ^ { \delta } = \frac { 3 ( z _ { c } - z _ { + } ) \Gamma _ { + } } { 4 \pi { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 5 } } \Bigg [ \bigg ( \delta _ { 0 \rho } ( \rho _ { c } - \rho _ { + } ) + ( z _ { c } - z _ { + } ) \delta _ { 0 z } \bigg ) ( I _ { 1 B } ^ { \delta } - I _ { 2 B } ^ { \delta } )
x = - 1 5
\sim 1 0 ^ { - 7 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { n } } & { = \{ \mathrm { g r a p h s ~ o n ~ n ~ l a b e l e d ~ v e r t i c e s ~ \emph { w i t h } ~ l o o p s ~ b u t ~ \emph { w i t h o u t } ~ m u l t i p l e ~ e d g e s } \} , } \\ { \mathcal { G } _ { n + 1 } ^ { \prime } } & { = \{ \mathrm { g r a p h s ~ o n ~ n + 1 ~ l a b e l e d ~ v e r t i c e s ~ \emph { w i t h o u t } ~ l o o p s ~ a n d ~ \emph { w i t h o u t } ~ m u l t i p l e ~ e d g e s } \} . } \end{array}
| \Delta \theta |
( \hat { A } _ { i j } ^ { ( \mathrm { m o d ) } } , \hat { A } _ { i } ^ { ( \mathrm { m o d ) } } )
\frac { \partial ^ { 2 } V _ { w } ^ { ( 1 ) } } { \partial \mu ^ { 2 } } = \frac { e H } { 2 \pi ^ { 2 } } \beta ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \beta ^ { 2 } } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } e x p ( - m ^ { 2 } s - \frac { l ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { 4 s } ) [ \frac { 3 } { s i n h ( e H s ) } + 4 s i n h ( e H s ) ] .
i \neq j
w
{ \cal L } _ { 0 } = s \Psi _ { 0 } = \sum _ { i } \bar { \theta } _ { i } C ^ { a } ( x _ { i } ) + \sum _ { i } \bar { \gamma } _ { i } \left( \phi ^ { a } ( x _ { i } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { \phantom { a } b c } ^ { a } C ^ { b } ( x _ { i } ) C ^ { c } ( x _ { i } ) \right) .
\Delta \phi
[ u , B ] = 0 , \qquad B \cdot \nabla \psi = 0 .
\eta ( i ) = \bar { \eta } ( p i + q )
\textbf { H } = \frac { 3 \textbf { n } ( \mathfrak { m } \textbf { n } ) - \mathfrak { m } } { R _ { o } ^ { 3 } } ,
R _ { 1 }
A \equiv \frac { i \Tilde { \beta } ^ { 2 } } { 2 \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { M _ { \mathrm { t } } ^ { ( { l _ { { \mathrm { m a x } } } } ) } : = \mathrm { c e i l } \left( \frac { d _ { \mathrm { s } } ^ { ( { l _ { { \mathrm { m a x } } } } ) } } { c \Delta _ { \mathrm { t } } } \right) . } \end{array}
\mu = 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { \mathbf { C } _ { \mathbf { y } \mathbf { y } } = \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } ( \xi ^ { 2 } \eta \overline { { \mathbf { Z } } } \overline { { \mathbf { Z } } } ^ { \mathrm { H } } + ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \ddot { \beta } \mathbf { I } _ { T } ) + \varrho _ { \mathrm { r } } \sigma _ { a } ^ { 2 } \ddot { \beta } \mathbf { I } _ { T } + \sigma _ { w } ^ { 2 } \mathbf { I } _ { T } , } \end{array}
S = S _ { 0 } + \sum _ { \overline { { x } } , k } a _ { 0 } ^ { D } \frac { \mu _ { 0 } } { m _ { 0 } } \left( \phi _ { k } ^ { 2 } - \overline { { \phi } } ^ { 2 } \right) - \sum _ { \overline { { x } } , k } \sum _ { M } a _ { 0 } ^ { D } \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { \partial \phi _ { k } } { \partial x ^ { M } } \right) ^ { 2 } + \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { k } } { \partial \left( x ^ { M } \right) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right]
q _ { 3 }
\partial _ { t } \phi + \mathcal { A } \partial _ { x } \phi + \mathcal { C } ^ { \prime } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \widehat { \mathbf { A } } _ { i } } & { { } = \mathbf { U } _ { i } ^ { \top } \mathbf { S } _ { i } ^ { + } \mathbf { V } _ { i } \mathbf { \Sigma } _ { i } ^ { - 1 } \in \mathbb { R } ^ { r \times r } , } \end{array}
_ \textrm { V }
P ( y )
y _ { 1 } , \ldots , y _ { k }
\begin{array} { r } { \frac { U _ { i } ^ { n + 1 } - U _ { i } ^ { n } } { \Delta t } = - \frac { \partial } { \partial { { x } _ { j } } } { { \left( { { u } _ { j } } { { U } _ { i } } \right) } ^ { n } } + \frac { \partial \tau _ { i j } ^ { n } } { \partial { { x } _ { j } } } - \frac { \partial { { p } ^ { n + \theta } } } { \partial { { x } _ { i } } } + Q _ { i } ^ { n } + { { \left( \frac { \Delta t } { 2 } { { u } _ { k } } \frac { \partial } { \partial { { x } _ { k } } } \left( \frac { \partial } { \partial { { x } _ { j } } } \left( { { u } _ { j } } { { U } _ { i } } \right) - \frac { \partial p } { \partial { { x } _ { i } } } + { { Q } _ { i } } \right) \right) } ^ { n } } } \end{array}
U ( x ) = \frac { 1 } { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } \left( \xi _ { 1 } e ^ { i q _ { 1 } x } + \xi _ { 2 } e ^ { i q _ { 2 } x } \right) .
s ^ { \prime }
0
\textbf { H }
z
u = n \pm 1
\nu = \eta = 5 \times 1 0 ^ { - 1 1 }
J _ { \nu } ^ { ( I ) } ( x ) \; \longleftrightarrow \; \left\{ \begin{array} { l l } { { - \frac { 1 } { \sqrt { \pi \! + \! g N } } \; \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \Phi ^ { ( 1 ) } ( x ) \; \; \; \; \; \; } } & { { I = 1 } } \\ { { \; } } & { { \; } } \\ { { - \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \; \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \Phi ^ { ( I ) } ( x ) \; \; \; \; \; \; } } & { { I = 2 , \; . . . \; N \; . } } \end{array} \right.
r > \lambda
\hat { \Gamma } = - \frac { \partial } { \partial x } D \rho _ { e q } ( x ) \frac { \partial } { \partial x } \rho _ { e q } ( x ) ^ { - 1 }


\omega _ { 0 } - \omega _ { 1 } = \Omega = 0
y _ { U } \sum _ { i , j = 0 } ^ { \infty } B _ { i , j } ^ { U } \bar { u } _ { \beta + i } q _ { \alpha + j } h _ { - \rho - i - j + \Delta } .
5 0 \%
\gamma _ { L } / \lambda _ { L } = \gamma _ { R } / \lambda _ { R }
n = 1
\mathrm { ~ j ~ } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
R _ { n } ( \tau ) = 1 . 0 6 \exp ( - 0 . 5 1 k _ { n } ^ { 0 . 8 5 } \tau )
\Delta E _ { i } ^ { \mathrm { K o o p m a n s } } = \left\{ \begin{array} { l l } { E ^ { \mathrm { K o o p m a n s } } ( N ) - E _ { i } ^ { \mathrm { K o o p m a n s } } ( N - 1 ) } & { \mathrm { f o r ~ o c c u p i e d ~ o r b i t a l s } } \\ { E _ { i } ^ { \mathrm { K o o p m a n s } } ( N + 1 ) - E ^ { \mathrm { K o o p m a n s } } ( N ) } & { \mathrm { f o r ~ e m p t y ~ o r b i t a l s } } \end{array} \right.
( n = 0
| m | \le 2
k h > 1 0
\sum _ { q = 1 } ^ { \infty } { n } _ { q } ^ { \alpha } = N

\begin{array} { r l } { h } & { ( X _ { t \wedge T } ) - h ( X _ { 0 } ) = \int _ { 0 } ^ { t \wedge T } h _ { - } ^ { \prime } ( X _ { s - } ) d X _ { s } } \\ & { + \sum _ { 0 < s \leq t \wedge T } \left[ h ( X _ { s } ) - h ( X _ { s - } ) - h _ { - } ^ { \prime } ( X _ { s - } ) \Delta X _ { s } \right] + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb R } L ( t \wedge T , x ) h ^ { \prime \prime } ( d x ) . } \end{array}

j = 2 )
I _ { T } ( s ) = I _ { A } ( s ) + I _ { M } ( s )
\begin{array} { r } { P _ { | k | \geq k _ { M } } \Omega ( t , z , v ) = \sum _ { | k | \geq k _ { M } } \mathcal { F } _ { 1 } \Omega ( t , k , v ) e ^ { i k z } . } \end{array}
{ \cal E } _ { \nu } ( \eta , \eta ^ { \prime } ) = ( r r ^ { \prime } ) ^ { - \frac { d - 1 } { 2 } - i \nu } { W } _ { \nu } ^ { \infty } ( { \omega } , { \omega } ^ { \prime } ) = \frac { \Gamma \left( \frac { d - 1 } { 2 } + i \nu \right) \Gamma ( - i \nu ) } { 4 \pi ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } } \ \ \left[ - ( \eta - \eta ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] ^ { - i \nu - \frac { d - 1 } { 2 } }
\lambda / y \lesssim 2
\begin{array} { r l } { \mathbf { S } _ { 0 } } & { { } = E ^ { 2 } = I \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 1 } } & { { } = I \cos 2 \alpha \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 2 } } & { { } = I \sin 2 \alpha \cos \beta \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 3 } } & { { } = - I \sin 2 \alpha \sin \beta \, . \phantom { Z Z Z } } \end{array}
V _ { g } = \Delta x \Delta y \Delta z
[ L _ { i } , L _ { j } ] = c ^ { k } { } _ { i j } L _ { k } , \quad c _ { i j } ^ { a } = 0 ,
\breve { * }
) . N o t e t h a t t h e p r o b e t i m e f o r t h e
\vec { v } = v \vec { e } _ { v }
g ^ { \mu \nu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } } = - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } \Delta } } \left( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } + { \frac { r _ { \mathrm { s } } r a ^ { 2 } } { \Sigma } } \sin ^ { 2 } \theta \right) \left( { \frac { \partial } { \partial t } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 2 r _ { \mathrm { s } } r a } { c \Sigma \Delta } } { \frac { \partial } { \partial \phi } } { \frac { \partial } { \partial { t } } } + { \frac { 1 } { \Delta \sin ^ { 2 } \theta } } \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { s } } r } { \Sigma } } \right) \left( { \frac { \partial } { \partial \phi } } \right) ^ { 2 } + { \frac { \Delta } { \Sigma } } \left( { \frac { \partial } { \partial r } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \Sigma } } \left( { \frac { \partial } { \partial \theta } } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { B _ { \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) = B _ { \mathrm { W } } ^ { ( 0 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) + \hbar ^ { 2 } B _ { \mathrm { W } } ^ { ( 2 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) + O ( \hbar ^ { 4 } ) , } \end{array}
S
\lambda
\begin{array} { r l } { j _ { e , \mathrm { c h } } } & { = j _ { e , \mathrm { t i p } } , } \\ { v \epsilon _ { 0 } ( E _ { \mathrm { m a x } } - E _ { \mathrm { c h } } ) } & { = \int _ { z _ { \mathrm { c h } } } ^ { z _ { \mathrm { t i p } } } e ( j _ { e , \mathrm { t i p } } - j _ { e } ) \, d z , } \\ { R ( E _ { \mathrm { m a x } } - E _ { \mathrm { b g } } ) } & { = L \left( E _ { \mathrm { b g } } - E _ { \mathrm { c h } } \right) , } \\ { \frac { n _ { e , \mathrm { t i p } } } { n _ { i , \mathrm { c h } } } } & { = F ( v , R , E _ { \mathrm { m a x } } , E _ { \mathrm { b g } } ) . } \end{array}
\left\langle { \cdot } \right\rangle
( x , y )
\phi ( x )
^ { 4 b } A _ { 1 , 2 3 4 } ^ { I I }
\nu _ { g } = 0
\delta P = 0
\tau = 0

\bar { \bf p } = \frac { \partial t } { \partial \bar { \bf q } } = \frac { \partial \bar { \bf r } ^ { T } } { \partial \bar { \bf q } } \frac { \partial \tau } { \partial \bar { \bf r } } = \bar { \bf E } \bar { \bf w } _ { q } \, ,
h = 2
p _ { \mathrm { b e a m } }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \overline { { \rho } } ( t ) } & { = } & { - \frac { i } { \hbar } \left[ \hat { H } _ { e f f } , \overline { { \rho } } ( t ) \right] + \sum _ { \alpha \in \{ \pm 1 \} } \frac { 2 \alpha } { \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q } \\ & { \times } & { \sum _ { \beta \in \{ - 1 , 0 , 1 \} } \tilde { G } _ { \beta } ( q ) \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \mathcal { L } \left( \hat { L } _ { q , \beta } ^ { ( \alpha ) } ( t ^ { \prime } ) , \overline { { \rho } } ( t ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { Q Q , \, o p t i c a l \, s i g n a l } } = } & { g _ { Y } ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { 1 } { 2 } 4 \Gamma \frac { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } } { \Gamma \kappa } | \chi ( \omega ) | ^ { 2 } \left( | f ( \omega ) | ^ { 2 } + 1 \right) } \\ { S _ { \mathrm { Q Q , \, o p t i c a l \, n o i s e } } = } & { \frac { 1 } { 2 } 4 \Gamma \frac { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } } { \Gamma \kappa } | \chi ( \omega ) | ^ { 2 } \Bigg [ \left( \frac { 1 - \eta } { \eta } \right) | f ( \omega ) \phi ( \omega ) | ^ { 2 } + \left| \phi ( \omega ) f ( \omega ) - g _ { X } g _ { Y } \right| ^ { 2 } + \left| - \phi ( \omega ) - g _ { Y } g _ { X } f ( \omega ) \right| ^ { 2 } \Bigg ] } \\ { S _ { \mathrm { Q Q , \, m e c h a n i c a l \, n o i s e } } = } & { \Gamma | \chi ( \omega ) | ^ { 2 } \left( 1 + | \phi ( \omega ) | ^ { 2 } \right) ( \bar { n } _ { \mathrm { t h } } + \frac { 1 } { 2 } ) } \\ { S _ { \mathrm { P P , \, o p t i c a l \, s i g n a l } } = } & { g _ { Y } ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } 4 \Gamma \frac { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } } { \Gamma \kappa } | \chi ( \omega ) | ^ { 2 } \left( | f ( \omega ) | ^ { 2 } + 1 \right) } \\ { S _ { \mathrm { P P , \, o p t i c a l \, n o i s e } } = } & { \frac { 1 } { 2 } 4 \Gamma \frac { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } } { \Gamma \kappa } | \chi ( \omega ) | ^ { 2 } \left( \frac { 1 - \eta } { \eta } \right) \left( | f ( \omega ) | ^ { 2 } + 1 \right) } \\ { S _ { \mathrm { P P , \, m e c h a n i c a l \, n o i s e } } = } & { \Gamma | \chi ( \omega ) | ^ { 2 } \left( 1 + \left| 4 \phi ( \omega ) f ( \omega ) \frac { 1 } { \Omega } \frac { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } } { \kappa \Gamma } + 1 \right| ^ { 2 } \right) \left( \bar { n } _ { \mathrm { t h } } + \frac { 1 } { 2 } \right) } \\ { S _ { \mathrm { P Q } } = } & { \frac { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } } { \pi \kappa } | \chi ( \omega ) | ^ { 2 } \left( 1 + \frac { | f ( \omega ) | ^ { 2 } } { 4 } \left( 1 - \sqrt { \frac { 1 - \eta } { \eta } } \right) ^ { 2 } \right) \Re { ( \phi ( \omega ) ) } + } \\ & { \frac { \Gamma } { 2 \pi } | \chi ( \omega ) | ^ { 2 } \frac { 8 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } } { \kappa \Omega ^ { 2 } } \left( \Im \left( f ( \omega \right) ) \Im \left( \phi ( \omega ) \right) - \Re ( f ( \omega ) ) \Re ( \phi ( \omega ) ) \right) \left( \bar { n } _ { \mathrm { t h } } + \frac { 1 } { 2 } \right) , } \end{array}
o = 2 4
\Delta ^ { ( n + 2 ) } = ( g ^ { 0 0 } ) ^ { 3 n + 4 } ( - g ) ^ { - 3 / 2 } .
\rho \left( \frac { \partial \hat { \boldsymbol u } } { \partial t } ( 0 , t ) + \hat { \boldsymbol s } ( 0 , t ) \right) = \hat { \boldsymbol f } ( 0 , t ) .
\ ^ { \mathrm { \tiny ~ \it ~ K o } } U _ { \xi } ^ { \mu \nu } : = \frac { \sqrt { \left| g \right| } } { 4 \kappa ^ { 2 } } ( \nabla ^ { \mu } \xi ^ { \nu } - \nabla ^ { \nu } \xi ^ { \mu } ) ,
X
f _ { B } \equiv 0 , \qquad H \equiv \frac { \xi } { 2 \eta ^ { 2 } }
g = 5

{ \begin{array} { r l } { \rho ( g , h ) } & { \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ f , \quad { \mathrm { w h e r e ~ t h e ~ } } ( k + 1 ) { \mathrm { - a r y ~ f u n c t i o n ~ } } f { \mathrm { ~ i s ~ d e f i n e d ~ b y } } } \\ { f ( 0 , x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) } & { = g ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) } \\ { f ( S ( y ) , x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) } & { = h ( y , f ( y , x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) , x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) . } \end{array} }
1 / q
\sigma _ { y } ^ { 2 } = \frac { \left\langle b _ { y } ^ { 2 } \right\rangle } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \Delta z ^ { 2 }

p A = k T \langle M \rangle \left( 1 + \frac { 1 } { 1 + q ^ { 2 } } \frac { h ^ { 2 } } { 8 \pi m k T } \frac { \langle M \rangle } { A } + . . . \right) ,
\rho = \frac { 1 } { 3 } f _ { a b c } \eta _ { 2 } ^ { a } \eta _ { 2 } ^ { b } \eta _ { 2 } ^ { c } ,
j
\rho _ { r } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } \sim e ^ { - r / \ell }
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { 2 } = \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 } = \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { 2 \; v ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \lambda _ { 3 } = \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } - g _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } , \; \; \; \; \; \lambda _ { 4 } = - \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } = \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } .
X

\begin{array} { r l r } & { } & { \sin ^ { 2 } { ( k q ) } \sin ^ { 2 } { ( \varphi | \Delta z | ) } + \left[ \sin { ( \varphi q ) } \cos { ( \varphi | \Delta z | ) } + ( \cos { ( k q ) } - \cos { ( \varphi q ) } ) \sin { ( \varphi | \Delta z | ) } \right] ^ { 2 } } \\ & { } & { = \left\{ \sin { ( \varphi q ) } \cos { ( \varphi | \Delta z | ) } + [ 1 - \cos { ( \varphi q ) } ] \sin { ( \varphi | \Delta z | ) } \right\} ^ { 2 } . } \end{array}
V _ { \mathrm { e f f } } ( \zeta _ { i } , | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { j } | )
f \tau ^ { \prime } / \mu _ { 2 n } \ll 1
\frac { d \mathbf { f } } { d z } = \mathbf { F } \left( \mathbf { f } , D \right) , \quad \mathbf { f } ( z = 0 ) = \mathbf { f } _ { \mathrm { ~ H ~ } } ( D , p _ { 0 } , T _ { 0 } , \mathbf { y } _ { 0 } ) ,
\beta _ { S } \mathrel { \mathop : } = \big < \beta _ { F } \big > _ { S } .
p ( \mathbf { x } )
c B t
\mathbf { a } \cdot \mathbf { b } = \mathbf { a } \mathbf { b } ^ { \mathrm { T } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \\ { b _ { 3 } } \end{array} \right] } = a _ { 1 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 2 } + a _ { 3 } b _ { 3 } \, ,
K _ { \nu }
\delta
c _ { 1 } \; = \; \int d \theta ~ \rho _ { 0 } ( \theta ) \cos { \theta }
\bigl ( \phi , z \bigr )

e ^ { - } + H ( { 2 s } )
E _ { 0 }

S _ { i }
\left\{ \left[ \sigma _ { 1 } \cdot r \right] , \left[ \sigma _ { 2 } \cdot r \right] , \cdots , \left[ \sigma _ { m } \cdot r \right] \right\}
{ \widehat { f } } \in L ^ { 2 } ( { \widehat { G } } )
\mathbf { \overline { { U } } } = \overline { { U } } _ { 1 } \mathbf { i } + \overline { { U } } _ { 2 } \mathbf { j } + \overline { { U } } _ { 3 } \mathbf { k }
\left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \; \delta _ { p _ { i } , k } \right) \geq \left( \xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ u ~ } } \: s ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , k } \right) \quad , \qquad \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \; \delta _ { p _ { i } , k } \right) \geq \left( \xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } \: s ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } , k } \right) \quad .
Z ( \omega ) = Z _ { V } ( \omega )
c _ { T _ { 2 } , T _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { f , 2 } = c _ { - T _ { 2 } , - T _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { f , 2 } , \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \ ~ ~ ~ { \bar { c } } _ { T _ { 2 } , T _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { f , 2 } = { \bar { c } } _ { - T _ { 2 } , - T _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { f , 2 } .
N _ { i }
3 \alpha q ^ { 4 } - ( 1 + \alpha ) q ^ { 2 } + \mathrm { ~ D ~ a ~ } = 0 .
f ( x , y ) = \frac { x } { y } + x y
O ( 2 , 1 8 ; { \bf Z } ) \backslash O ( 2 , 1 8 ) / O ( 2 ) \times O ( 1 8 ) ,
\begin{array} { r l } { M _ { \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } } ^ { D } } & { { } = \frac { i \alpha } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { ~ d ~ } z ~ \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { ~ d ~ } z ^ { \prime } ~ \int \mathrm { ~ d ~ } ^ { 3 } \boldsymbol { r } _ { 1 } ~ \int \mathrm { ~ d ~ } ^ { 3 } \boldsymbol { r } _ { 2 } ~ } \end{array}
d = 1 9 2
k
p ( n ) = \frac { z ^ { n } Q _ { n } ( V , T ) } { { \cal Q } ( z , V , T ) } .
Q
v \rightarrow 0
J ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l l } { \partial x _ { 1 } / \partial \zeta } & { \partial x _ { 2 } / \partial \zeta } & { \partial x _ { 3 } / \partial \zeta } \\ { \partial x _ { 1 } / \partial \eta } & { \partial x _ { 2 } / \partial \eta } & { \partial x _ { 3 } / \partial \eta } \\ { \partial x _ { 1 } / \partial \xi } & { \partial x _ { 2 } / \partial \xi } & { \partial x _ { 3 } / \partial \xi } \end{array} \right] = : \left[ \partial x _ { i } / \partial \zeta _ { j } \right]
{ \bf U } _ { m _ { 2 } } ^ { \nu _ { 2 } } ( { \bf r } , \phi )

\langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle \propto e ^ { - \gamma t / 2 }
L _ { n } = { \frac 1 2 } \sum _ { m } : a _ { n - m } a _ { m } : - { \frac 1 2 } \sum _ { m } : b _ { n - m } b _ { m } : - i n ( a _ { n } - b _ { n } )
\vec { u } ( \cdot , t ) = \vec { u } ( t )
\vec { F } ^ { \mathrm { d i f } } = K \, \left( \frac { \partial \, C } { \partial \, x } \, \mathrm { s i n } ^ { 2 } \theta - \frac { \partial \, C } { \partial \, y } \, \mathrm { c o s } \theta \, \mathrm { s i n } \theta \right) \, \vec { e _ { x } } + K \, \left( \frac { \partial \, C } { \partial \, y } \, \mathrm { c o s } ^ { 2 } \theta - \frac { \partial \, C } { \partial \, x } \, \mathrm { s i n } \theta \, \mathrm { c o s } \theta \right) \, \vec { e _ { y } } \quad [ \mathrm { k g } \, \mathrm { m } ^ { - 1 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } ] ,
\hat { x } = \underset { x } { \arg \operatorname* { m i n } } \ \mathcal { L } ( x ; y _ { t } ) ,
8 0 0 0
2 0 0
\left[ \bar { \psi } ( \vec { p } ) \gamma _ { \mu } \psi ( \vec { p } ) \right] _ { p } - \left[ \bar { \psi } ( \vec { p } ) \gamma _ { \mu } \psi ( \vec { p } ) \right] _ { n } = \frac { ( M _ { n } - M _ { p } ) } { 2 M _ { 0 } ^ { 2 } } \bar { N } _ { v } \left[ q _ { \mu } + 2 i \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } q ^ { \nu } { v } ^ { \rho } { S } ^ { \sigma } + O \left( \frac { 1 } { M _ { 0 } ^ { 4 } } \right) \right] { N } _ { v } .
\begin{array} { r } { | \xi - \zeta | \approx | l , \xi | \approx | k , \eta | . } \end{array}
{ \cal H } ^ { M } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 4 } ( E _ { a i } ^ { ( n ) } E _ { a i } ^ { ( n ) } + B _ { a i } ^ { ( n ) } B _ { a i } ^ { ( n ) } ) \ ,
6 . 4 6
\begin{array} { r } { M = \left( \begin{array} { l l l l } { M _ { 1 1 } } & { M _ { 1 0 } e ^ { - i \phi } } & { M _ { 1 - 1 } e ^ { - 2 i \phi } } & { M _ { S T } e ^ { - i \phi } } \\ { M _ { 0 1 } e ^ { i \phi } } & { M _ { 0 0 } } & { M _ { 0 - 1 } e ^ { - i \phi } } & { 0 } \\ { M _ { - 1 1 } e ^ { 2 i \phi } } & { M _ { - 1 0 } e ^ { i \phi } } & { M _ { - 1 - 1 } } & { M _ { S T } e ^ { i \phi } } \\ { M _ { S T } e ^ { i \phi } } & { 0 } & { - M _ { S T } e ^ { - i \phi } } & { M _ { S S } } \end{array} \right) , } \end{array}
F = 3
v _ { c } \lesssim 1 0 ^ { - 6 } \ \mathrm { c m \ s ^ { - 1 } }
K _ { c }

^ { + 0 . 1 1 } _ { - 0 . 1 1 }
\vec { B }
\nu _ { s }
\frac { \mathrm { d } c _ { v _ { \mathrm { ~ v ~ } } } } { \mathrm { d } T }
G > 1
t ^ { \prime }
j _ { \alpha } ^ { 0 } = \left( i \Gamma ^ { m } \theta \right) _ { \alpha } \cdot \Lambda _ { m } + \Lambda _ { \alpha } + \left( e m b ^ { * } \Delta _ { \alpha } \right) _ { \nu } \cdot \Lambda ^ { \nu } \quad ;
F r e d ( { \mathcal { H } } )

x _ { j } = A _ { 2 j - 1 } \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t )
f ( \partial ) e ^ { \chi } = e ^ { \chi } f ( \partial + \chi ^ { \prime } ) \cdot 1 ,

\alpha _ { V }
S _ { w z } = T \int d ^ { 2 } x \; \partial _ { - } z ^ { \underline { { { N } } } } \partial _ { + } z ^ { \underline { { { M } } } } B _ { \underline { { { M N } } } } + . . . \; ,
\gamma ^ { n + 1 } = \gamma ^ { n } - \frac { G ^ { n } } { \partial _ { \gamma } G ^ { n } } ,
\sim
\gtrsim
\tilde { \dot { y } } ( \tilde { t } ) = \tilde { u } _ { y } \left( \tilde { y } ( \tilde { t } ) , \theta ( \tilde { t } ) \right)
R _ { \Delta x } ^ { \pm } ( \tau ^ { + } ) = \frac { \mathcal { B } _ { \Delta x > 0 } ^ { 2 } ( \tau ^ { + } ) } { \mathcal { B } _ { \Delta x < 0 } ^ { 2 } ( \tau ^ { + } ) } , \ x = u , w .
\begin{array} { r l r } & { } & { \{ \kappa \in S _ { n } : \kappa ( s ) \geq \mathscr { B } _ { s } \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } s \in \{ I _ { 1 } , \cdots , I _ { M } \} , } \\ & { } & { \quad \kappa ( s ) = \sigma _ { 0 } ( s ) \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } s \in [ n ] \backslash \{ I _ { 1 } , \cdots , I _ { M } \} , } \\ & { } & { \quad \kappa ^ { - 1 } ( s ) = \mathscr { Y } _ { s } \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } s \in \{ s _ { 3 } , \cdots , s _ { 1 } ^ { \prime } - 1 \} \cap \{ J _ { 1 } , \cdots , J _ { M } \} \} , } \end{array}

\lambda _ { \mu , \mu \nu } = \lambda _ { \mu , \nu \nu } = 0 , \quad \lambda _ { \mu , \nu \rho } = \lambda _ { \mu , \rho \nu }
3 7 0 ~ \mathrm { \ u p m u m }
v _ { s } ( \mathbf { r } , t ) = v _ { \mathrm { { e x t } } } ( \mathbf { r } , t ) + v _ { J } ( \mathbf { r } , t ) + v _ { \mathrm { { x c } } } ( \mathbf { r } , t ) .
0
g _ { t t } = - e ^ { 2 \rho } = - \frac { e ^ { ( u ^ { + } - u ^ { - } ) } } { 2 \lambda ^ { 2 } \hat { r } } \left( 1 + \frac { \kappa } { 4 \hat { r } } \right)
\ominus
s
\mathrm { s d e t } \: { \cal F } ( z ) = - x _ { - } ^ { 2 }
\Phi _ { \mathcal { X } , Y _ { i } } \left( \left( \iota _ { j } \right) _ { \ast } \gamma _ { j } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \iota _ { j , i } \right) _ { \ast } \left( \left. \gamma _ { j } \right| _ { Y _ { i , j } } \right) } & { \mathrm { f o r ~ } j \neq i , } \\ { - \sum _ { k \neq j } \left( \iota _ { k , i } \right) _ { \ast } \left( \left. \gamma _ { j } \right| _ { Y _ { k , j } } \right) } & { \mathrm { f o r ~ } j = i . } \end{array} \right.
\phi ( x _ { 0 } , { \bf x } ) = \int d ^ { d } x ^ { \prime } \; K ( x _ { 0 } , { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) \phi _ { h } ( { \bf x } ^ { \prime } ) .
- 4 . 7 3
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { B } _ { \lambda } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } = \mathcal { B } _ { \lambda } ( t , 0 ) = } & { { } 1 + \mu _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } g ( s ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi ( t - s , \sigma ) h _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \sigma ) \mathcal { B } _ { \lambda } ( s , \sigma ) d \sigma d s } \end{array}
C _ { s } = E _ { s } t _ { s } / ( 1 - \nu _ { s } ^ { 2 } )
\hat { F } _ { \gamma _ { d } } ^ { - } = \hat { F } _ { \gamma _ { d } } ^ { x } - i \hat { F } _ { \gamma _ { d } } ^ { y }
\theta ^ { a b } = { \frac { - 1 } { \sqrt { \cal D } } } P ^ { a b } \, ,
t
M _ { c e l l } = \left( { \begin{array} { c c } { \alpha } & { \beta } \\ { \delta } & { \gamma } \end{array} } \right) \in S U ( 1 , 1 ) \Rightarrow \left\{ \begin{array} { l l } \end{array} \right.
\langle \vec { p } | V _ { \cal R } | \vec { q } \rangle = \langle \vec { p } | V | \vec { q } \rangle + \frac { \lambda _ { \delta } } { 2 \pi ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { - 2 } { | \vec { p } - \vec { q } | ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } + \lambda _ { \delta } \right) ,
f _ { 5 }
w = - \left( \frac { \partial \rho } { \partial z } \right) ^ { - 1 } { \bf u } \cdot \nabla _ { h } \rho = { \bf u } \cdot { \bf S } _ { \rho } ,
n _ { i }
\mathcal { S }
F = { \frac { s _ { 1 } ^ { 2 } } { s _ { 2 } ^ { 2 } } }
\mathrm { a t a n 2 }
\sqrt { g k _ { 0 } ^ { * } } = \omega ^ { * }
\mathbf { y }
x _ { c }
\mathrm { ~ A ~ p ~ p ~ r ~ o ~ x ~ i ~ m ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ }
{ \cal L } _ { \theta } = f r a c { \theta \, a l p h a } { 1 6 \pi } \int d ^ { 4 } x \, G \tilde { G } ( x ) \quad .
Q _ { - } \, = \, 4 \, ( \, \overline { { { s } } } _ { L } \, \gamma ^ { \mu } \, u _ { L } \, ) ( \, \overline { { { u } } } _ { L } \, \gamma _ { \mu } \, d _ { L } \, ) \, - \, 4 \, ( \, \overline { { { s } } } _ { L } \, \gamma ^ { \mu } \, d _ { L } \, ) ( \, \overline { { { u } } } _ { L } \, \gamma _ { \mu } \, u _ { L } \, ) \; ,

\tilde { G }
\Psi _ { p , 2 } \{ 0 , 0 \} = 0 ,
a _ { 1 } b _ { 2 } \dots b _ { m } a _ { m + 1 } x _ { m + 2 } \dots x _ { m + k } a _ { m + k + 1 } b _ { m + k + 2 } \dots b _ { 2 m + k }
f _ { \omega } ( t _ { 0 } ) = f _ { \omega } ( 0 ) + t _ { 0 } \dot { f } _ { \omega } ( 0 ) + O ( t _ { 0 } ^ { 2 } )
\log { P ( E _ { i } ) }
v \in C ^ { k - 1 } ( D \times [ 0 , T ] )
1 / \sqrt { 2 \omega }
t = T
\alpha _ { e f f } \left( \frac { T } { 4 } \right) < 0

^ { \circ }
\mathbb { L }
\gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } ^ { + } } > > \gamma _ { e ^ { - } } ^ { \mathrm { N } V ^ { 0 } }

N _ { i n } = N _ { \mathrm { E C } } = 4 0 0
\tilde { \sigma } _ { ( i ) } ^ { 2 } ( \lambda ) \equiv \lambda ^ { \prime } \left( \mathcal { \bar { H } } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { - 1 } E \left[ \left( y _ { t } - \delta ^ { ( 0 ) \prime \prime } \right) ^ { 2 } x _ { \delta , t } x _ { \delta , t } ^ { \prime } \right] \left( \mathcal { \bar { H } } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { - 1 } \lambda
p _ { 0 }
x

\sigma \approx ( Z ^ { 2 } \alpha ^ { 3 } / m _ { e } ^ { 2 } ) l n ( \omega _ { \gamma } / m _ { e } )
1 . 4 \%
S _ { A B } \ = \ \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \Big ( \gamma _ { A B } - G _ { A B } \gamma _ { C } ^ { C } \Big )
\tilde { H } = \frac { 1 } { 2 } [ \Delta ^ { R } x ( t ) ] ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \Lambda \sum _ { t ^ { \prime } = t _ { 0 } } ^ { t } \{ x ( t ^ { \prime } + \tau ) - x ( t ^ { \prime } - \tau ) \} x ^ { n - 1 } ( t ^ { \prime } ) .
E = M + { \frac { \hbar } { 2 } } \sum _ { \rho } \sqrt { \lambda ( \rho ) } + O ( \hbar ^ { 2 } ) ,
\epsilon ( \tau ) = ( \alpha _ { \parallel } - \alpha _ { \perp } ) E _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau ) \mathcal { I } / ( 4 \hbar ^ { 2 } )
\nabla \boldsymbol \psi
\tau _ { w } = \rho u _ { \tau } ^ { 2 } = \rho \left[ \frac { \kappa \tilde { U } _ { \mathrm { L E S } } } { \ln ( h _ { w m } / z _ { 0 } ) } \right] ^ { 2 } ,
i > L - 3
0
P _ { c }
v , w

\%

\hat { c }
\varepsilon
\psi
a - x _ { 1 } = a _ { 0 }
n + m = 2
\tilde { y } ( x _ { A } )
\beta = \operatorname { a r c c o s } ( Z _ { 3 } ) ,
\begin{array} { r l } { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t + 1 ) } ~ , ~ { \boldsymbol z } ~ \rangle - \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol z } ~ \rangle \le } & { \eta \cdot \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { V } } \big [ y \cdot \langle ~ \mathcal { M } ( \mathcal { F } ( v ) ) ~ , ~ { \boldsymbol z } ~ \rangle \big ] . } \end{array}
\blacktriangle
e ^ { J }
W _ { i j } = \frac { C _ { i j } - B _ { i j } } { C _ { i j } } .
B
( \tau = 0 )
\beta )
\kappa _ { 5 } = 1 0 ^ { - 6 }
M _ { G } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { s _ { \mathrm { i m } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { s _ { \mathrm { i m } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 4 \, c _ { 2 0 } \cos ( \theta ) } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 4 \, c _ { 0 2 } \sec ( \theta ) } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { s _ { \mathrm { o b } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { s _ { \mathrm { o b } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
\beta \approx - 5
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } \quad \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 0 } } \beta _ { i 0 } \prod _ { j = 1 } ^ { n } x _ { j } ^ { \alpha _ { 0 i j } } } \\ & { \mathrm { s . t . } } \\ & { \qquad \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { k } } \beta _ { i k } \prod _ { j = 1 } ^ { n } x _ { j } ^ { \alpha _ { k i j } } \leq 1 , k = 1 , 2 , \ldots K , } \end{array}
a f ( t ) + b g ( t )
\left( I _ { \ell } + \overline { { I } } _ { \ell } \right) e ^ { - \displaystyle 2 J \sqrt { \gamma } \Phi } = 0
\alpha
'
\begin{array} { r l r } { G _ { i j } } & { { } = } & { G _ { i r } G _ { r j } } \end{array}
\ell = - 3

{ \varepsilon } H _ { p } = { \varepsilon } \frac { R T _ { 0 0 } } { g }
N = 4 5 7
\delta
\epsilon ^ { * }
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathrm { G L } _ { n } ( F ) \cap \mathrm { M a t } _ { n } ( \mathcal { O } _ { F } ) } \int _ { \mathrm { M a t } _ { n } ^ { 0 } ( F ) } \int _ { \overline { { N _ { ( 2 n ) ^ { k - 1 } , 2 k n } ^ { 0 } } } ( F ) } l _ { T } ( \pi ( m ( a ) ) v _ { 0 } ) | \operatorname* { d e t } a | ^ { - n - 1 } } \\ { \times } & { f _ { \mathcal { W } ( \tau , 2 n , \psi ^ { - 1 } ) , s } ^ { 0 } \left( u _ { 0 } \left[ \begin{array} { c c c c c } { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { a } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 _ { 4 n ( k - 1 ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \hat { a } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } \end{array} \right] \right) \psi _ { \overline { { N _ { ( 2 n ) ^ { k - 1 } , 2 k n } ^ { 0 } } } } ^ { - 1 } ( u _ { 0 } ) d u _ { 0 } d z d a . } \end{array}
R _ { A }
I _ { q } ( u _ { o b s } )
x
{ ( i \partial _ { + } - { \frac { g ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } \sigma ) \psi = ( \partial _ { + } \phi ) \psi . }
\begin{array} { r l r l r l } { H _ { 0 } } & { { } = 7 0 \pm 1 , } & { \Omega _ { c 0 } } & { { } = 0 . 2 5 \pm 0 . 0 1 , } & { \Omega _ { k 0 } } & { { } = 0 . 0 \pm 0 . 0 1 , } \\ { w } & { { } = - 1 \pm 0 . 0 1 , } & { m _ { \nu 0 } } & { { } = 1 0 ^ { - 5 } \pm 0 . 0 1 , } & { \mathcal { M } _ { 1 } } & { { } = - 1 9 . 2 5 \pm 1 . } \end{array}
\Sigma _ { u } ^ { q G } ( q ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { B e t a \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 3 - q } { 2 q - 2 } \right) } { B e t a \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 5 - q } { 2 q - 2 } \right) } \ \sigma _ { u } ^ { q G } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 1 < q < 3 } \\ { \sqrt { 2 } \ \sigma _ { u } ^ { q G } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } q = 1 } \\ { \frac { B e t a \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 - q } { 1 - q } \right) } { B e t a \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 3 - q } { 1 - q } \right) } \ \sigma _ { u } ^ { q G } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } q < 1 } \end{array} \right. .
1 4
1 - 2
y = 0

z
k _ { y } = - 1 . 6 6 2 \mu \mathrm { m } ^ { - 1 }

\left< { m _ { i } ^ { \perp } , m _ { j } ^ { \perp } } \right> = \theta _ { i j } = \left< { r _ { i } ^ { \perp } , r _ { j } ^ { \perp } } \right> .
\mathbb { Z } [ \omega ] .
k = 2
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } { H } S _ { 1 } ^ { H } } & { = R _ { 1 } \left[ \begin{array} { l l } { h _ { 1 , 1 } } & { h _ { 1 , 2 } } \\ & { h _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] S _ { 1 } ^ { H } = \left[ \begin{array} { l l } { \tilde { h } _ { 1 , 1 } } & { \tilde { h } _ { 1 , 2 } } \\ & { \tilde { h } _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] , } \\ { R _ { 1 } { K } S _ { 1 } ^ { H } } & { = R _ { 1 } \left[ \begin{array} { l l } { k _ { 1 , 1 } } & { k _ { 1 , 2 } } \\ & { k _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] S _ { 1 } ^ { H } = \left[ \begin{array} { l l } { \tilde { k } _ { 1 , 1 } } & { \tilde { k } _ { 1 , 2 } } \\ & { \tilde { k } _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] , } \end{array}

1 / \sqrt { V _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } }
\frac { \Gamma ( D _ { s } \to \eta ^ { \prime } l \nu ) } { \Gamma ( D _ { s } \to \eta l \nu ) } = 0 . 2 3 \frac { \cos ^ { 2 } \theta ^ { \prime } \; \cos ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } { \sin ^ { 2 } \theta \; \cos ^ { 2 } \alpha } \ .
\vec { \mathbf { F } }
B = 0
\lambda ( x , t ) = \frac { 3 N } { 4 \eta ^ { 3 } } [ \eta ^ { 2 } - x ^ { 2 } ] ; | x | \le \eta ( t )
H = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \Psi _ { k } ^ { \dagger } H ( k ) \Psi _ { k } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } \left( t , \mathbf { r } \right) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 1 } } e _ { i } \left( t \right) w _ { i } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } ) , } \\ { \mathcal { B } \left( t , \mathbf { r } \right) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 2 } } b _ { i } \left( t \right) w _ { i } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } ) , } \end{array}
\alpha
x ^ { 3 } = p x + q .
\sum _ { l = 1 } ^ { 2 N _ { t } } { { \tilde { F } } _ { l } } = \frac { 2 m ^ { * } } { e ^ { 2 } N _ { 2 D } E ^ { \omega } } \sum _ { j i k } ^ { 2 N _ { t } } { { \mu } _ { j } f _ { k } ^ { \omega } Z _ { j i } { \delta } _ { k i } } = \frac { 2 m ^ { * } } { e ^ { 2 } N _ { 2 D } E ^ { \omega } } \sum _ { k } ^ { 2 N _ { t } } { { \mu } _ { k } f _ { k } ^ { \omega } { \omega } _ { k } } + \frac { 2 m ^ { * } } { \hbar N _ { 2 D } E ^ { \omega } } \sum _ { j k } ^ { 2 N _ { t } } { { \mu } _ { j } f _ { k } ^ { \omega } I _ { j k { ' } } \mathrm { \Delta } n _ { j } } .

\begin{array} { r } { \eta _ { j x } = \eta _ { j y } = e ^ { \mathcal { I } _ { j } \left( 1 \mp \frac { y } { h } \right) } , } \end{array}
\theta ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { \theta _ { c } \cos \left( \frac { \pi r } { 2 } \right) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r \leq r _ { c } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r > r _ { c } , } \end{array} \right.
\int \sec ^ { 2 } x \, d x = \tan x + C
\big [ T \big ] _ { _ { \oslash } } \sim { \frac { c _ { _ \mathrm { S } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \big [ U \big ] _ { _ { \oslash } } \ ,
\begin{array} { r } { \xi _ { j s } ^ { i } = \left\{ \begin{array} { r } { 0 , \ \ | Z _ { i , s } | \leq \lambda _ { 1 } } \\ { \frac { ( \lambda _ { 1 } s g n \left( Z _ { i , s } \right) - Z _ { i , s } ) } { ( \lambda _ { 2 } + \frac { ( \beta + \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { i } { ( g _ { k , s } ) } ^ { 2 } } ) } { \alpha } ) } , \ \ o t h e r w i s e , } \end{array} \right. } \end{array}
E ^ { \ddagger } - E _ { \mathrm { R } }
\begin{array} { r l } { \langle \overline { { n } } _ { 1 } , \overline { { b n _ { 2 } } } \rangle } & { = ( - 1 ) ^ { | b | + | n _ { 2 } | } \overline { { \langle n _ { 1 } , b n _ { 2 } \rangle } } = ( - 1 ) ^ { | b | + | n _ { 2 } | + | b | | n _ { 2 } | } \overline { { \langle n _ { 1 } , n _ { 2 } \rangle b ^ { * } } } = ( - 1 ) ^ { | n _ { 2 } | + | b | | n _ { 2 } | } \overline { { \langle n _ { 1 } , n _ { 2 } \rangle } } \cdot \overline { { b } } ^ { * } } \\ & { = \langle \overline { { n } } _ { 1 } , \overline { { n } } _ { 2 } \rangle \overline { { b } } ^ { * } } \end{array}
S

- 6 . 6
| \vec { v } _ { A } \cdot \vec { k } |
E
\left\langle T _ { \epsilon } ^ { \left( p \right) } \right\rangle _ { Y } ( \mathbf { x } ^ { + } )
\eta _ { i + 1 / 2 } = \operatorname* { m i n } ( \eta _ { i - 1 } , \eta _ { i } , \eta _ { i + 1 } )
\Omega \subset \mathbb { R } ^ { n } , n \in \{ 2 , 3 \}
\ensuremath { 2 . 0 ( 4 ) \mathrm { s } ^ { - 1 } }
g r o w s w i t h d i s o r d e r s t r e n g t h (
N
\begin{array} { r l } { v _ { \Delta } ^ { K } = } & { { } \ J _ { 1 , \Delta } / u _ { \Delta } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \partial _ { i } \rightarrow D _ { i } ^ { ( 4 ) } \equiv D _ { 0 i } \left( 1 - \frac { \Delta x ^ { 2 } } { 6 } D _ { + i } D _ { - i } \right) } \\ & { \partial _ { i } \partial _ { j } \rightarrow D _ { 0 i } ^ { ( 4 ) } \equiv \left\{ \begin{array} { l l } { D _ { 0 i } ^ { ( 4 ) } D _ { 0 j } ^ { ( 4 ) } , } & { \mathrm { i f ~ } i \neq j } \\ { D _ { + i } D _ { - j } \left( 1 - \frac { \Delta x ^ { 2 } } { 1 2 } D _ { + i } D _ { - i } \right) } & { \mathrm { i f ~ } i = j } \end{array} \right. . } \end{array}
0 . 3 9 n ^ { 0 . 4 9 2 }
\ell = 0
n
\Delta v ^ { \lambda , \mathrm { ~ K ~ S ~ } } = v _ { 1 } ^ { \lambda , \mathrm { ~ K ~ S ~ } } - v _ { 0 } ^ { \lambda , \mathrm { ~ K ~ S ~ } }
1 \times 3 6
x \left( t \right)
\begin{array} { r l r } { { R H S } _ { i , j , k } } & { = } & { \frac { 1 } { \Delta \xi } \left( { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } - { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i - \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } - { \mathbf { E } _ { v } } _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } + { \mathbf { E } _ { v } } _ { ( i - \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } \right) } \\ & { } & { \frac { 1 } { \Delta \eta } \left( { \mathbf { F } _ { e } } _ { ( i , j + \frac { 1 } { 2 } , k ) } - { \mathbf { F } _ { e } } _ { ( i , j - \frac { 1 } { 2 } , k ) } - { \mathbf { F } _ { v } } _ { ( i , j + \frac { 1 } { 2 } , k ) } + { \mathbf { F } _ { v } } _ { ( i , j - \frac { 1 } { 2 } , k ) } \right) } \\ & { } & { \frac { 1 } { \Delta \zeta } \left( { \mathbf { G } _ { e } } _ { ( i , j , k + \frac { 1 } { 2 } ) } - { \mathbf { G } _ { e } } _ { ( i , j , k - \frac { 1 } { 2 } ) } - { \mathbf { G } _ { v } } _ { ( i , j , k + \frac { 1 } { 2 } ) } + { \mathbf { G } _ { v } } _ { ( i , j , k - \frac { 1 } { 2 } ) } \right) \, \mathrm { . } } \end{array}

( N _ { y } = 3 2 , N _ { z } = 5 )
4 p
5 \%
g _ { \mathrm { e f f } } = r _ { a } ^ { 2 } r _ { b } g
\epsilon = \alpha = 0 . 1
\mathrm { R e } ( \rho _ { s } ^ { ( \mathrm { e x . } ) } ( \textbf { r } , \tau ) ) > \mathrm { R e } ( \rho _ { s } ^ { ( \mathrm { g r . } ) } ( \textbf { r } , \tau ) ) \footnote { I n t h e s t o c h a s t i c f o r m a l i s m , t h e p o p u l a t i o n s a r e c o m p l e x , s o w e h a v e t o e x t r a c t t h e i r r e a l p a r t s . } \! \! .
\int _ { f ( \mathcal { Z } ) } ^ { 1 + \epsilon } w | _ { z = \mathcal { Z } } r \, d r = - \frac { 1 } { 2 } \mathcal { W } \left( 1 + \epsilon \right) ^ { 2 } .
x
\begin{array} { r l } & { 2 \pi \left( \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { d - 2 } ( \phi _ { 1 } ) \mathrm { d } \phi _ { 1 } \right) \ldots \left( \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ( \phi _ { d - 2 } ) \mathrm { d } \phi _ { d - 2 } \right) } \\ & { = ( 2 \pi ) \prod _ { i = 1 } ^ { d - 2 } \frac { \sqrt { \pi } \Gamma \left( \frac { i + 1 } { 2 } \right) } { \Gamma \left( \frac { i } { 2 } + 1 \right) } = ( 2 \pi ) \pi ^ { \frac { d - 2 } { 2 } } \frac { \Gamma ( 1 ) } { \Gamma ( d / 2 ) } = 2 \pi ^ { d / 2 } \frac { 1 } { \Gamma ( d / 2 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac 1 z } & { = } & { \frac 1 { x _ { 0 } } \cos \theta e ^ { - i \theta } } \\ & { = } & { \frac 1 { 2 x _ { 0 } } ( e ^ { i \theta } + e ^ { - i \theta } ) e ^ { - i \theta } } \\ & { = } & { \frac 1 { 2 x _ { 0 } } ( 1 + e ^ { - 2 i \theta } ) } \\ & { = } & { \frac 1 { 2 x _ { 0 } } + \frac 1 { 2 x _ { 0 } } e ^ { - 2 i \theta } } \end{array}
6 \, \mathrm { d B }
H = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \int d ^ { 3 } r | \nabla \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) | ^ { 2 } = \frac { \hbar } { 4 m } \int d ^ { 3 } r \left[ ( \nabla \pi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ) ^ { 2 } + ( \nabla \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ) ^ { 2 } \right]
f _ { \theta }
\overbar { C N }
K - \varepsilon
[ a ] = \left( \begin{array} { l l l } { \cos { \theta } } & { 0 } & { \sin { \theta } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - \sin { \theta } } & { 0 } & { \cos { \theta } } \end{array} \right) ,
\int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } K ( t - t ^ { \prime } ) \dot { X } ( t ^ { \prime } ) = \Gamma ( 1 / 2 ) \frac { d ^ { 1 / 2 } X } { d t ^ { 1 / 2 } } = \psi _ { \mathrm { t h } } ( t ) + \psi _ { \mathrm { a c } } ( t )
B _ { \phi }
A
P _ { P }
\begin{array} { r l } & { \hat { Q } _ { \mathrm { W } + 1 } : = 1 , } \\ & { \hat { Q } _ { \mathrm { W } + j } : = h ( \mu _ { + ( j - 1 ) , \mathrm { W } } ) \hat { Q } _ { \mathrm { W } + ( j - 1 ) } \quad ( j = 2 , \cdots , j _ { \operatorname* { m a x } } ) , } \\ & { \hat { Q } _ { \mathrm { W } + j } : = 0 \quad ( j = j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 , \cdots , \infty ) , } \\ & { \hat { Q } _ { \mathrm { W } - 1 } : = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } ( 1 - h ( \mu _ { + j , \mathrm { W } } ) ) \hat { Q } _ { \mathrm { W } + j } = \sum _ { j = 1 } ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } ( 1 - h ( \mu _ { + j , \mathrm { W } } ) ) \hat { Q } _ { \mathrm { W } + j } , } \\ & { \hat { Q } _ { \mathrm { W } - j } : = ( 1 - h ( \mu _ { - ( j - 1 ) , \mathrm { W } } ) ) \hat { Q } _ { \mathrm { W } - ( j - 1 ) } \quad ( j = 2 , \cdots , j _ { \operatorname* { m a x } } ) , } \\ & { \hat { Q } _ { \mathrm { W } - j } : = 0 \quad ( j = j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 , \cdots , \infty ) , } \end{array}
n _ { E F W }
0
\boldsymbol { { M } }
\gamma ( { \bf { r } } _ { 1 } , { \bf { r } } _ { 2 } ) = \langle T ^ { * } ( { \bf { r } } _ { 1 } ) T ( { \bf { r } } _ { 2 } ) \rangle
s > 1
\overline { { \nu } } = G ^ { \prime } - N \in [ - b , b ]
\alpha _ { \pm }
\frac { 3 / 5 } { \alpha _ { Y } } = \frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { G U T } } } + \frac { 2 / 5 } { \alpha _ { \mathrm { 1 H } } }
\{ x = x _ { 0 } \}
- \frac { d B _ { m } ( \Omega ) } { d z } = \sum _ { i , j , l } Y _ { m l i j } ( \Omega ) A _ { l } A _ { i } ^ { * } B _ { j } e ^ { i ( \beta _ { i } + \gamma _ { j } - \beta _ { l } - \gamma _ { m } ) z }
{ \begin{array} { r l } { \left( ^ { b } a \right) ^ { \left( ^ { c } a \right) } = } & { \left( a ^ { ^ { b - 1 } a } \right) ^ { \left( ^ { c } a \right) } } \\ { = } & { a ^ { \left( ^ { b - 1 } a \right) \left( ^ { c } a \right) } } \\ { = } & { a ^ { \left( ^ { c } a \right) \left( ^ { b - 1 } a \right) } } \\ { = } & { \left( ^ { c + 1 } a \right) ^ { \left( ^ { b - 1 } a \right) } } \end{array} }
\chi
{ \frac { \partial a _ { k } ^ { s } } { \partial t } } = i \epsilon \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \left( \frac { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { k } } { 8 \sin \theta _ { k } } \right) k s _ { p } s _ { q } a _ { p } ^ { s _ { p } } a _ { q } ^ { s _ { q } } e ^ { i \Omega _ { k , p q } t } \delta _ { { \bf k } , { \bf p } { \bf q } } \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } \, .
1 . 5
3 . 1 8
)
I = 4 . 6
\left| { \Psi _ { T } } \right\rangle = e ^ { J } \sum _ { I } c _ { I } \left| { I } \right\rangle
A
\begin{array} { r l } { ( \mathcal R f ) ( \alpha , \rho ) = } & { \hat { f } ( \alpha , \rho ) = \int _ { S _ { \alpha , \rho } } f ( x ) \mathrm { d } x , \ \vec { \alpha } = ( \cos \alpha , \sin \alpha ) , } \\ { \mathcal P _ { * } ( \alpha , x ) : = } & { | x - R \vec { \alpha } | , \ S _ { \alpha , \rho } : = \{ x \in \mathbb { R } ^ { 2 } : | x - R \vec { \alpha } | = \rho \} . } \end{array}
\Gamma
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { k i n } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } m _ { i } ( { \bf v } _ { i } - { \bf v _ { \mathrm { b u l k } } } ) ^ { 2 } } \\ { E _ { \mathrm { t h } } } & { { } = \frac { 3 } { 2 } \, \mathrm { k _ { B } } \sum _ { i } \frac { T _ { i } \, m _ { i } } { \mu \, m _ { \mathrm { P } } } . } \end{array}
G ^ { s y m } ( x ) = \delta ( x ^ { 2 } ) - \Theta ( x ^ { 2 } ) \frac { \kappa } { 2 \sqrt { x ^ { 2 } } } J _ { 1 } ( \kappa \sqrt { x ^ { 2 } } ) ,
| \xi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ; \xi _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \rangle
\kappa _ { 0 }
t = 1 0
\sim 1 / r ^ { 2 }
\cdot
M = { \frac { 1 } { c ( c - 1 ) } } \sum \mathrm { A U C } _ { k , \ell }
\left( \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + \frac { 6 } { t ( 1 + t ) ^ { 2 } } \right) \phi _ { 1 } = \sqrt { 3 } \rho m ^ { 2 } \frac { 1 } { t ^ { 2 } ( 1 + t ) } .
\begin{array} { r } { | \Psi \rangle _ { 0 } = \exp \left[ \int \! \! \mathrm { d } \omega \left( \alpha ( \omega ) + \beta ( \omega ) \right) \hat { A } ^ { \dagger } ( \omega ) \right] | \mathrm { v a c } \rangle } \end{array}
G _ { i k } ^ { ( E ) } \equiv G _ { i 4 , k 4 } = \delta _ { i k } D ^ { ( E ) } ( u ) + \frac { 1 } { 2 } [ . . . ] D _ { 1 } ^ { ( E ) } ( u )
g ( r , p , \rho ) = 4 \pi r ^ { 2 } \cdot 2 \pi p ^ { 2 } \frac { 1 } { r p \rho ^ { 6 } }

\nabla ^ { 2 } \Phi = \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial z ^ { 2 } } = 0
1 0 0 0 0
\begin{array} { r l r } { r _ { N } ^ { 2 } \equiv \langle r ^ { 2 } \rangle _ { N } } & { { } = } & { \frac { 4 \pi } { Z e } \int _ { 0 } ^ { \infty } \varrho _ { F } ( r ) r ^ { 4 } d r } \end{array}
\theta _ { 2 }
a _ { - } = 3 . 0 \mathrm { ~ \normalfont ~ \AA ~ }
\begin{array} { r l } { w _ { 1 } ( \hat { x } _ { 1 } ) } & { : = \mathsf { E } _ { P _ { X Y } } \bigg [ \exp \bigg ( \imath _ { 1 } ( X , Y , \hat { x } _ { 1 } ) - \frac { \lambda _ { 1 } ^ { * } d _ { 1 } ( X , \hat { x } _ { 1 } ) } { 1 + \xi ^ { * } } \bigg ) \bigg ] , } \\ { w _ { 2 } ( \hat { x } _ { 1 } , Q _ { \hat { X } _ { 2 } | Y \hat { X } _ { 1 } } ) } & { : = \mathsf { E } _ { P _ { X Y } \times Q _ { \hat { X } _ { 2 } | Y \hat { X } _ { 1 } } } \bigg [ \exp \big ( \imath _ { 2 } ( X , Y , \hat { x } _ { 1 } ) - \frac { \lambda _ { 1 } ^ { * } } { 1 + \xi ^ { * } } d _ { 1 } ( X , \hat { x } _ { 1 } ) } \\ { * } & { \qquad \qquad \qquad - \lambda _ { 2 } ^ { * } d _ { 2 } ( X , \hat { X } _ { 2 } ) \big ) \Big | \hat { X } _ { 1 } = \hat { x } _ { 1 } \bigg ] . } \end{array}
T _ { t } = { \frac { 2 L } { \sqrt { c ^ { 2 } - v ^ { 2 } } } } = { \frac { 2 L } { c } } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } \approx { \frac { 2 L } { c } } \left( 1 + { \frac { v ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } } \right)
B = 0
\lambda
\delta _ { 2 } G ^ { \mu } = [ F ^ { \mu } , \chi ]
\begin{array} { r l } { U _ { S } ( \xi ) } & { { } = \int _ { Y } \int _ { \Theta } p ( y | \xi ) \cdot p ( \theta | y , \xi ) \cdot \log \frac { p ( \theta | y , \xi ) } { p ( \theta ) } \, d \theta \, d y } \end{array}
\delta _ { 2 } / 2 \pi = 8 0 \, \mathrm { ~ ( ~ M ~ H ~ z ~ ) ~ }
\Omega _ { k }
[ L _ { m } , L _ { n } ] = ( m - n ) L _ { m + n } + \frac { c } { 1 2 } m ( m ^ { 2 } - 1 ) \delta _ { m + n , 0 }
A = 0 . 5
\phi
\begin{array} { r l } { \Delta E _ { \mathrm { e x p } } ^ { ( 1 ) } } & { { } = 1 4 3 5 . 9 5 1 ( 8 1 ) \, \mathrm { m e V } } \\ { \Delta E _ { \mathrm { e x p } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = 1 2 9 3 . 7 5 9 ( 8 6 ) \, \mathrm { m e V } } \\ { \Delta E _ { \mathrm { e x p } } ^ { ( 3 ) } } & { { } = 1 2 8 5 . 4 2 5 ( 8 1 ) \, \mathrm { m e V } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { n ! ^ { 2 } } & { = [ z ^ { n } ] [ x ^ { 0 } ] \operatorname { C o n v } _ { h } \left( - 1 , n ; { \frac { z } { x } } \right) \operatorname { C o n v } _ { h } \left( - 1 , n ; x \right) , h \geq n } \\ { { \binom { 2 n } { n } } } & { = [ x _ { 1 } ^ { 0 } x _ { 2 } ^ { 0 } z ^ { n } ] \operatorname { C o n v } _ { h } \left( - 2 , 2 n ; { \frac { z } { x _ { 2 } } } \right) \operatorname { C o n v } _ { h } \left( - 2 , 2 n - 1 ; { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } } \right) I _ { 0 } ( 2 { \sqrt { x _ { 1 } } } ) } \\ { { \binom { 3 n } { n } } { \binom { 2 n } { n } } } & { = [ x _ { 1 } ^ { 0 } x _ { 2 } ^ { 0 } z ^ { n } ] \operatorname { C o n v } _ { h } \left( - 3 , 3 n - 1 ; { \frac { 3 z } { x _ { 2 } } } \right) \operatorname { C o n v } _ { h } \left( - 3 , 3 n - 2 ; { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } } \right) I _ { 0 } ( 2 { \sqrt { x _ { 1 } } } ) } \\ { ! n } & { = n ! \times \sum _ { i = 0 } ^ { n } { \frac { ( - 1 ) ^ { i } } { i ! } } = [ z ^ { n } x ^ { 0 } ] \left( { \frac { e ^ { - x } } { ( 1 - x ) } } \operatorname { C o n v } _ { n } \left( - 1 , n ; { \frac { z } { x } } \right) \right) } \\ { \operatorname { a f } ( n ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { n - k } k ! = [ z ^ { n } ] \left( { \frac { \operatorname { C o n v } _ { n } ( 1 , 1 ; z ) - 1 } { 1 + z } } \right) } \\ { ( t - 1 ) ^ { n } P _ { n } \left( { \frac { t + 1 } { t - 1 } } \right) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } ^ { 2 } t ^ { k } } \\ & { = [ x _ { 1 } ^ { 0 } x _ { 2 } ^ { 0 } ] [ z ^ { n } ] \left( \operatorname { C o n v } _ { n } \left( 1 , 1 ; { \frac { z } { x _ { 1 } } } \right) \operatorname { C o n v } _ { n } \left( 1 , 1 ; { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 2 } } } \right) I _ { 0 } ( 2 { \sqrt { t \cdot x _ { 2 } } } ) I _ { 0 } ( 2 { \sqrt { x _ { 2 } } } ) \right) , n \geq 1 } \\ { ( 2 n - 1 ) ! ! } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { ( n - 1 ) ! } { ( k - 1 ) ! } } k \cdot ( 2 k - 3 ) ! ! } \\ & { = [ x _ { 1 } ^ { 0 } x _ { 2 } ^ { 0 } x _ { 3 } ^ { n - 1 } ] \left( \operatorname { C o n v } _ { n } \left( 1 , 1 ; { \frac { x _ { 3 } } { x _ { 2 } } } \right) \operatorname { C o n v } _ { n } \left( 2 , 1 ; { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } } \right) { \frac { ( x _ { 1 } + 1 ) e ^ { x _ { 1 } } } { ( 1 - x _ { 2 } ) } } \right) , } \end{array} }
t
\gamma = \Gamma / M

r ^ { 1 / w _ { i } }
z \sim 1 . 5
\gamma _ { l }
\partial \eta / \partial x
P ( u , x ) = \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \left. \, P _ { 2 n } ( \frac { x } { N } ) \right| _ { n = N t / 2 } = \cos u x = \Gamma ( \frac 1 2 ) \frac { J _ { - \frac 1 2 } \left( u x \right) } { \left( u x / 2 \right) ^ { - \frac 1 2 } } .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { u } _ { \mathrm { e x } } ( x , \, y , \, t ) } & { = \left[ \begin{array} { l } { y ^ { 2 } } \\ { x ^ { 2 } } \end{array} \right] ( t + 1 ) \, , } \\ { p _ { \mathrm { e x } } ( x , \, y , \, t ) } & { = \bigg ( x ^ { 2 } y + y ^ { 3 } - \frac { 5 } { 1 2 } \bigg ) \bigg ( t ^ { 3 } - t + 1 \bigg ) \, . } \end{array}

\operatorname* { d e t } { \left( { \overleftrightarrow { \boldsymbol { \sigma } } } - \lambda \mathbf { \mathbb { I } } \right) } = \left( 1 + { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \mathbf { B } ^ { \textsf { T } } \mathbf { U } ^ { - 1 } \mathbf { B } \right) \left( 1 - { \frac { \epsilon _ { 0 } \mathbf { E } ^ { \textsf { T } } \mathbf { E } } { \lambda + V } } \right) \left( - \lambda - V \right) ^ { 3 }
E _ { \mathrm { b r e a s t } } ^ { \mathrm { i n i t } }
\begin{array} { r } { D _ { m } = \int \alpha \sqrt { \gamma } \rho e ^ { - i m \varphi } d ^ { 3 } x } \end{array}

\alpha
y
\mathbb { E } \left[ \varphi ( X _ { t } ^ { \xi , \tau } ) 1 _ { \left\{ t < \zeta ( X ^ { \xi , \tau } ) \right\} } \right] = \mathbb { E } \left[ 1 _ { D } ( X _ { t } ^ { \xi , \tau } ) \varphi ( X _ { t } ^ { \xi , \tau } ) \right] - \mathbb { E } \left[ 1 _ { D } ( X _ { t } ^ { \overline { { \xi } } , \tau } ) \varphi ( X _ { t } ^ { \overline { { \xi } } , \tau } ) \right]
\lambda _ { z } = 4 . 8
\begin{array} { r l r } { \mathcal { G } _ { c } } & { = } & { \frac { a _ { B } ^ { 2 } } { Z ^ { 3 } \alpha } \int _ { 0 } ^ { \infty } g _ { c } ( r ) f _ { c } ( r ) d r , } \\ { \mathcal { F } _ { c } } & { = } & { \frac { a _ { B } ^ { 2 } } { Z ^ { 3 } \alpha } \int _ { 0 } ^ { \infty } \Big [ 1 - \mathcal { M } _ { c } ( r ) \Big ] g _ { c } ( r ) f _ { c } ( r ) d r . } \end{array}
\left( \nabla ^ { 2 } v ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) \right) _ { \mathbf { r } = \mathbf { 0 } } = \sum _ { \alpha = x , y , z } v _ { \alpha \alpha } ( \mathbf { R } ) = 0
4 . 9 6 4
F
\displaystyle m \, \mathbf { a } = \mathbf { F }
\begin{array} { r l r } { \varphi ( y ) } & { { } = } & { f ( y ) - y = \frac { 2 r } { 1 + \omega } \left\{ ( 1 - p ) ( q - 1 / 2 ) - \frac { y } { 2 r } + p \rho \left( \frac { y } { 2 r } \right) \right\} , } \\ { \rho ( z ) } & { { } = } & { \pi \left( z + \frac { 1 } { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}
x
1 . 7 8 \; \times 1 0 ^ { 6 } \; \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ s ~ } ^ { 2 }
2 \Delta
n _ { \mathrm { { f f t } } } = 1 0 2 4
G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ B ~ ) ~ } }
0 . 9 5 6
^ 3
N = 8
t = 0 . 3 ~ \mu
2 0 \%
\lambda
\begin{array} { r } { W ( E ) = \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d k } { 2 \pi i } \frac { \partial } { \partial k } \log \operatorname* { d e t } ( \left< G _ { k } ( E ) \right> ^ { - 1 } ) , } \end{array}


I ( \mathbf { r } )
1 4 . 5 1
\le 0 . 0 0 1 \lambda _ { 0 }
1 V / W

B = 5 G
\omega _ { 0 }
z
\lVert \tilde { u } _ { n } \rVert _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; W ^ { 1 , q } ( \Omega ^ { * } ) ) } \leq C _ { 2 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , T , q ) , \ \forall q \in [ 1 , + \infty )
W = \lambda _ { U } U Q _ { i } \phi _ { 2 i } + \lambda _ { U ^ { \prime } } U ^ { \prime } Q _ { i } \phi _ { 1 i } + \epsilon _ { i j k } ( \lambda _ { D } D _ { i } \bar { \phi } _ { 2 j } Q _ { k } + \lambda _ { E } E _ { i } \bar { \phi } _ { 2 j } L _ { k } + \lambda _ { D ^ { \prime } } \bar { \phi } _ { 1 i } D _ { j } D _ { k } ^ { \prime } + \lambda _ { E ^ { \prime } } \bar { \phi } _ { 1 i } E _ { j } E _ { k } ^ { \prime } )
r _ { 1 } ^ { \mathrm { b t } }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { \prime } } & { \approx \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } } \\ { \mathbf { B } ^ { \prime } } & { \approx \mathbf { B } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \mathbf { v } \times \mathbf { E } } \\ { \mathbf { J } ^ { \prime } } & { \approx \mathbf { J } - \rho \mathbf { v } } \\ { \rho ^ { \prime } } & { \approx \rho - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \mathbf { J } \cdot \mathbf { v } } \end{array} }
J ^ { R } ( 0 , x ^ { - } ) \equiv \sqrt { 2 } \operatorname * { l i m } _ { \epsilon ^ { - } \rightarrow 0 } \left( e ^ { - i e \int _ { x } ^ { x + \epsilon ^ { - } } v d x ^ { - } } \psi _ { R } ^ { \dagger } ( 0 , x ^ { - } + \epsilon ^ { - } ) \psi _ { R } ( 0 , x ^ { - } ) - \mathrm { V E V } \right)
\alpha _ { c }

\phi _ { 0 } ( \eta _ { c } , L ) \sim L ^ { - \beta / \nu }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { \beta } \phi } { \partial \xi ^ { \beta } } } & { = \frac { 1 } { \epsilon ^ { \beta + 1 } } \frac { 1 5 } { R F } \frac { \partial ^ { \beta } h } { \partial x ^ { \beta } } , } \\ { \frac { \partial \phi } { \partial \tau } } & { = \frac { 1 8 0 } { \epsilon ^ { 5 } W R F ^ { 2 } } \frac { \partial h } { \partial t } + \frac { 1 8 0 } { \epsilon ^ { 5 } W R F } \frac { \partial h } { \partial x } . } \end{array}
\langle \Delta \theta _ { i } ^ { 2 } \rangle = - { \frac { \Gamma ^ { 2 } } { 4 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { t } ^ { t + \tau } d \tilde { t } \int _ { t } ^ { t + \tau } d t ^ { \prime } g ( \tilde { t } - t ^ { \prime } ) \langle ( \tilde { z } _ { j } \tilde { z } _ { i } ^ { * } - \tilde { z } _ { i } \tilde { z } _ { j } ^ { * } ) ( z _ { j } z _ { i } ^ { * } - z _ { i } z _ { j } ^ { * } ) \rangle
P
T _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { c , t } } = 9 . 4 2 \ \mathrm { r a d } ^ { 2 } / \mathrm { s }
^ { \dagger }
\lambda _ { i }
\triangleright
{ \frac { a } { \sin \alpha } } = { \frac { b } { \sin \beta } } = { \frac { c } { \sin \gamma } } .
\lambda _ { c }

4 \, I _ { \mathrm { s a t } }

F = \cup _ { x _ { 0 } \in \mathbb { R } ^ { d _ { x } } } F _ { x _ { 0 } }
\gamma
\begin{array} { r } { \sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \sigma _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) , \sigma _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
E _ { p }
\mathrm { l o g } _ { \mathrm { m i n } }
\begin{array} { r } { Q _ { s } = \frac { w } { \alpha } + ( 1 - w ) Q _ { g } } \end{array}
\ \operatorname { s g n } ( x ) = - [ x < 0 ] + [ x > 0 ] \, .
\Delta t
\mathcal { H } _ { F } ^ { \theta } ( \textbf { \textit { k } } ) = \textbf { \textit { h } } _ { F } ^ { \theta } ( \textbf { \textit { k } } ) \cdot \boldsymbol { \sigma }
M ( x , t ) = \exp { ( - b t ) } \exp \biggl ( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } C _ { n } ( t ) x ^ { n } \biggr )
F _ { Q }
\begin{array} { r l } { { \bf W } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { s _ { 0 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) + s _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } & { s _ { 2 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) - i s _ { 3 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } \\ { s _ { 2 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) + i s _ { 3 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } & { s _ { 0 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) - s _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } \end{array} \right] } \end{array}
t \sim \mathcal { U } ( [ 0 , T ] )
x
\beta
0 \nu \beta \beta
M _ { n } ( \operatorname { E n d } ( A ) ) \cong \operatorname { E n d } ( A ^ { n } )
| { \boldsymbol { \alpha } } - { \boldsymbol { \beta } } | = 1
m + 1
1 0


\omega _ { 0 } ^ { 2 } > 2 \, \int _ { \omega _ { c } } ^ { \infty } \, d \omega \, r ( \omega ) / \omega \, ,
D \geq 0
\begin{array} { r l } { L _ { \mathtt { H M S } } ( g , Q ) } & { = L _ { \mathtt { E H } } ( g ) + L _ { \mathtt { C P } } ( g , Q ) - \frac { 1 } { \gamma } L _ { \mathtt { C H } } ( g , Q ) + \mathrm { d } ( \iota _ { Z } \mathrm { v o l } _ { g } + \frac { 1 } { \gamma } \iota _ { q } \mathrm { v o l } _ { g } ) , } \\ { \overline { { \ell } } _ { \mathtt { H M S } } ( g , Q ) } & { = \overline { { \ell } } _ { \mathtt { P T } } ( g , Q ) + \frac { 1 } { \gamma } \jmath ^ { * } \iota _ { q } \mathrm { v o l } _ { g } = \overline { { \ell } } _ { \mathtt { G H Y } } ( g ) + \jmath ^ { * } ( \iota _ { Z + q / \gamma } \mathrm { v o l } _ { g } ) , } \end{array}
J _ { \mu } = \frac { n } { \hat { m } ^ { 2 } } ( \nabla _ { \mu } \theta + e A _ { \mu } ) .
1
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 4 } ^ { \prime \prime } } \\ { \lambda _ { 6 } ^ { \prime \prime } } \end{array} \right) } & { = } & { { \mathcal R } \left( - \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 4 } ^ { \prime } } \\ { \lambda _ { 6 } ^ { \prime } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \phi _ { y } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
2 . 7 5 f o r s o l o r i d e - h a i l i n g t r i p s a n d \ 0 . 7 5 f o r s h a r e d t r i p s i n s p e c i f i c a r e a s i n M a n h a t t a n i n J a n u a r y 2 0 1 9 . T h e r e v e n u e f r o m t h e c o n g e s t i o n s u r c h a r g e i s c o l l e c t e d b y t h e M e t r o p o l i t a n T r a n s p o r t a t i o n A u t h o r i t y ( M T A ) a n d d e d i c a t e d t o i m p r o v i n g t h e s u b w a y s y s t e m i n N Y C . I n J a n u a r y 2 0 2 0 , t h e S a n F r a n c i s c o C o u n t y T r a n s p o r t a t i o n A u t h o r i t y ( S F C T A ) a l s o i m p o s e d a n a d v a l o r e m t a x o f 3 . 2 5 \% f o r s i n g l e T N C r i d e s a n d 1 . 5 \% f o r s h a r e d r i d e s i n S a n F r a n c i s c o . T h e c o l l e c t e d t a x e s a r e u s e d t o s u b s i d i z e p u b l i c t r a n s i t a n d m i t i g a t e t r a f f i c c o n g e s t i o n . W e c o n s i d e r a r e g u l a t o r y a g e n c y t h a t i m p o s e s a p e r - r i d e t a x
\Psi _ { E } = \left( \begin{array} { c } { { \chi ^ { 1 } } } \\ { { \chi ^ { 2 } } } \end{array} \right) e ^ { - i E t }
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { i j k l } ^ { \uparrow \uparrow } } & { = } & { \langle \Psi | \hat { a } _ { k \alpha } ^ { \dagger } \, \hat { a } _ { l \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \alpha } \, \hat { a } _ { i \alpha } | \Psi \rangle } \\ { \Gamma _ { i j k l } ^ { \downarrow \downarrow } } & { = } & { \langle \Psi | \hat { a } _ { k \beta } ^ { \dagger } \, \hat { a } _ { l \beta } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \beta } \, \hat { a } _ { i \beta } | \Psi \rangle } \\ { \Gamma _ { i j k l } ^ { \uparrow \downarrow } } & { = } & { \langle \Psi | \hat { a } _ { k \alpha } ^ { \dagger } \, \hat { a } _ { l \beta } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \beta } \, \hat { a } _ { i \alpha } | \Psi \rangle + } \\ & { } & { \langle \Psi | \hat { a } _ { l \alpha } ^ { \dagger } \, \hat { a } _ { k \beta } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i \beta } \, \hat { a } _ { j \alpha } | \Psi \rangle , } \end{array}
S
R ^ { 2 } = 1 - \frac { \sum _ { i } ^ { N } ( Y _ { i } - \widehat { Y } _ { i } ) ^ { 2 } } { \sum _ { i } ^ { N } ( Y _ { i } - \widehat { Y } ) ^ { 2 } } \ ,
\frac { ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) m _ { 3 } t } { I _ { 2 } I _ { 3 } }
c = 3
\uparrow
| a _ { 1 + } | ^ { 2 } \leftrightarrow | a _ { 2 + } | ^ { 2 } \; \& \; | a _ { 1 - } | ^ { 2 } \leftrightarrow | a _ { 2 - } | ^ { 2 }
\Psi _ { 1 }
c c
\eta
\mathcal { D } ^ { 2 } = ( 1 / r ) ( \partial / \partial r ) ( r \partial / \partial r )
s _ { \mathrm { m a x } } = j _ { \mathrm { m a x } } = 5 5
\frac { 1 } { N } \operatorname { A v g } \operatorname { T r } ( \hat { g } _ { i _ { 1 } } ^ { \dag } \hat { g } _ { i _ { 2 } \neq i _ { 1 } } )
\begin{array} { r l } { \widehat { J } _ { N , p , q } ^ { \mathrm { S } } ( \varepsilon ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l l } { { \displaystyle \operatorname* { i n f } _ { x \in \mathcal { X } , \tau \in \mathbb { R } , \lambda \geq 0 , s \in \mathbb { R } ^ { N } } } } & { { \displaystyle \lambda \varepsilon ^ { 2 } + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } s _ { i } } } & \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { { \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { \xi \in \mathbb { R } ^ { m } } \left( \operatorname* { m a x } _ { k \in \left\{ 1 , 2 \right\} } \left( a _ { k } \langle x , \xi \rangle + b _ { k } \tau \right) - \lambda \left\| \xi - \widehat { \xi } _ { i } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \right) \leq s _ { i } , } } & { \forall i \in [ N ] . } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l l } { { \displaystyle \operatorname* { i n f } _ { x \in \mathcal { X } , \tau \in \mathbb { R } , \lambda \geq 0 , s \in \mathbb { R } ^ { N } } } } & { { \displaystyle \lambda \varepsilon ^ { 2 } + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } s _ { i } } } & \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { { \displaystyle \frac { a _ { k } ^ { 2 } \| x \| _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 \lambda } + a _ { k } \langle x , \widehat { \xi } _ { i } \rangle + b _ { k } \tau \leq s _ { i } , } } & { \forall i \in [ N ] , k \in \{ 1 , 2 \} } \end{array} \right. } \end{array}
2 s
c _ { 0 0 } \approx c _ { 0 1 } \approx c _ { 1 0 } \approx c _ { 1 1 }
| x - \frac { p _ { n } } { q _ { n } } | \leq \frac { 1 } { q _ { n } q _ { n + 1 } } < \frac { 1 } { q _ { n } ^ { 2 } }
G _ { 0 I } [ x ] = \sum _ { k _ { I } } P ( k _ { I } ) x ^ { k _ { I } }

\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { N } \left[ \left( K _ { l } - \bar { K } _ { l } \right) \beta ^ { l } + \left( K _ { l } + \bar { K } _ { l } \right) \beta ^ { - l } \right] } \\ & { } & { + \left( \omega ^ { 2 } - i \gamma \omega - \Omega ^ { 2 } - \frac { 2 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { N } K _ { l } \right) = 0 . } \end{array}
\bullet
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { n o i s e } \in ( 6 5 , 1 3 0 )
\tau _ { c }
( t _ { j + 1 } ^ { j + 2 } , r _ { j + 1 } ^ { j + 2 } )
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { i j } ^ { R } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = } & { { } \sum _ { m n } i G _ { m n } ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \delta W _ { i m j n } ^ { R } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } \end{array}
\alpha _ { 2 } = - \alpha ^ { 2 } / ( m + \alpha N ) , ~ \alpha _ { 3 } = - \alpha m / ( m + \alpha N ) , ~ ~ m = \pm 2 , \alpha \neq - m / N .

x
\mathit { \Pi } _ { f } \left( \xi , \tau \right) - { \bar { \sigma } _ { z z } } ^ { \Delta T } \left( \xi , \tau \right) - \bar { \sigma } _ { n } \left( \xi \right) = \int _ { \Sigma } \bar { h } \left( \xi , \xi ^ { \prime } \right) \frac { \partial \mathit { \Omega } } { \partial \xi } \mathrm { ~ d ~ } \xi ^ { \prime }
\widehat { \bar { n } } \leq \bar { n } - \sigma _ { z } ^ { 2 } \sqrt { \frac { x } { m _ { p } } } ,
\Theta ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, \tau < 0 } \\ { 1 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, \tau > 0 \, . } \end{array} \right.

{ \cal Z } \left( X , z \right) \equiv \left\{ z ^ { \prime } \in { \cal Z } \left( X \right) \mid z ^ { \prime } < z \right\} \quad .
( f ( a ) ) ^ { - 1 } = f ( a ^ { - 1 } )
L \epsilon \ll 1
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \sigma ^ { k } = 8 \delta ^ { 2 } / \gamma , } \end{array}
[ i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } ^ { \ast } - m ] \psi _ { 1 } ^ { s } = 0 \, , \,
\begin{array} { r l } { V ( X _ { 1 } ; Y _ { 1 } ) = } & { \frac { 1 } { | \mathcal { X } _ { 1 } | \cdot | \mathcal { X } _ { 2 , 1 } | } \sum _ { x _ { 1 } \in \mathcal { X } _ { 1 } } \sum _ { x _ { 2 , 1 } \in \mathcal { X } _ { 2 , 1 } } \mathbb { E } _ { Z _ { 1 } } \left[ \left( \log \left( \frac { \sum _ { x _ { 1 } ^ { \prime } \in \mathcal { X } _ { 1 } } \sum _ { x _ { 2 , 1 } ^ { \prime } \in \mathcal { X } _ { 2 , 1 } } e ^ { - | Z _ { 1 } + h _ { 1 } ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } + x _ { 2 , 1 } - x _ { 2 , 1 } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } } { \sum _ { x _ { 2 , 1 } ^ { \prime } \in \mathcal { X } _ { 2 , 1 } } e ^ { - | Z _ { 1 } + h _ { 1 } ( x _ { 2 , 1 } - x _ { 2 , 1 } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } } \right) \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { - \left( \frac { 1 } { | \mathcal { X } _ { 1 } | \cdot | \mathcal { X } _ { 2 , 1 } | } \sum _ { x _ { 1 } \in \mathcal { X } _ { 1 } } \sum _ { x _ { 2 , 1 } \in \mathcal { X } _ { 2 , 1 } } \mathbb { E } _ { Z _ { 1 } } \left[ \log \left( \frac { \sum _ { x _ { 1 } ^ { \prime } \in \mathcal { X } _ { 1 } } \sum _ { x _ { 2 , 1 } ^ { \prime } \in \mathcal { X } _ { 2 , 1 } } e ^ { - | Z _ { 1 } + h _ { 1 } ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } + x _ { 2 , 1 } - x _ { 2 , 1 } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } } { \sum _ { x _ { 2 , 1 } ^ { \prime } \in \mathcal { X } _ { 2 , 1 } } e ^ { - | Z _ { 1 } + h _ { 1 } ( x _ { 2 , 1 } - x _ { 2 , 1 } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } } \right) \right] \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\chi _ { E + N , r e d } ^ { 2 } ( R _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { \dot { \theta } \sin \theta = ( \Omega _ { 1 } \cos \psi - \Omega _ { 2 } \sin \psi ) \sin \theta , } \\ { \dot { \varphi } \sin \theta = \Omega _ { 1 } \sin \psi + \Omega _ { 2 } \cos \psi , } \\ { \dot { \psi } \sin \theta = - ( \Omega _ { 1 } \sin \psi + \Omega _ { 2 } \cos \psi ) \cos \theta + \Omega _ { 3 } \sin \theta . } \end{array}
m _ { 1 } = \stackrel { 0 } { m } - \delta \; , \; m _ { 2 } = \stackrel { 0 } { m } + \delta \; , \; m _ { 3 } = \stackrel { 0 } { m } + \Delta
P _ { \textrm { t r a p } } \propto \frac { \mathcal { V } ^ { ( \circ ) } } { 1 + Q ( \vec { x } _ { 0 } ) } \int _ { 0 } ^ { v _ { \textrm { m a x } } } \left( \frac { 1 } { v } - \frac { 1 } { v _ { \textrm { m a x } } } \right) e ^ { - m ( v - v _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2 k _ { \textrm { B } } T } d v .
\alpha = 0 . 2
P _ { j } ^ { \mathrm { m e s } }
P _ { \mathrm { { e m t } } } = { \overline { { \epsilon } } } \, P _ { \mathrm { { e m t \, b b } } } \qquad \qquad ( 5 )
\begin{array} { r } { q ( x , \theta ) = \operatorname* { m a x } _ { t } u ( t ) = u _ { 0 } + \frac { m v _ { 0 } } { 3 \pi \exp ( \mu ) \ell } - \frac { m ^ { 2 } g } { ( 3 \pi \exp ( \mu ) \ell ) ^ { 2 } } \ln \left( 1 + \frac { 3 \pi \exp ( \mu ) \ell v _ { 0 } } { m g } \right) . } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { z } \langle f \rangle ( z ) \approx \langle \hat { f } \rangle ( n _ { 0 } ) = 2 a g ( r a ) m \exp ( - 1 ) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { c o r r } _ { L } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 \left( - 4 \sqrt { \tau \tau ^ { \prime } } + 3 \sqrt { \tau ( \tau ^ { \prime } - \tau ) } + ( 2 \tau + \tau ^ { \prime } ) \sin ^ { - 1 } \left( \sqrt { \frac { \tau } { \tau ^ { \prime } } } \right) \right) } { ( 3 \pi - 8 ) \sqrt { \tau \tau ^ { \prime } } } \qquad \quad \, } & { \mathrm { f o r } \ \tau < \tau ^ { \prime } } \\ { 1 \quad \ \ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \, } & { \mathrm { f o r } \ \tau = \tau ^ { \prime } } \\ { \frac { 2 \left( - 4 \sqrt { \tau ^ { \prime } \tau } + 3 \sqrt { \tau ^ { \prime } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } + ( 2 \tau ^ { \prime } + \tau ) \sin ^ { - 1 } \left( \sqrt { \frac { \tau ^ { \prime } } { \tau } } \right) \right) } { ( 3 \pi - 8 ) \sqrt { \tau ^ { \prime } \tau } } \qquad } & { \mathrm { f o r } \ \tau > \tau ^ { \prime } \ . } \end{array} \right. } \end{array}
\langle \cdot | \cdot \rangle
W = \frac { 2 ( x + i y ) [ z ( 1 + \beta r ) - i h ( r ) ] } { [ z _ { + } ( 1 + \alpha r _ { + } ) - i f ( r _ { + } ) ] [ z _ { - } ( 1 + \alpha r _ { - } ) - i f ( r _ { - } ) ] } ,
\Delta \theta
\gamma _ { S } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right)
d + 1
I :
5 ~ \mu
\tau = 1 0 0
1 0 2 4
\alpha _ { k } , \, \gamma _ { k } , \, \xi _ { k } \, ( 1 \leq k \leq 3 )
\begin{array} { r } { f \left( \mathbf { x } , t ; \frac { \partial u } { \partial x _ { 1 } } , \ldots , \frac { \partial u } { \partial x _ { N } } , \frac { \partial u } { \partial t } ; \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } , \ldots , \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { N } } , \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x _ { 1 } \partial t } ; \ldots ; \boldsymbol { \Lambda } \right) = 0 , \quad \mathbf { x } = \left( x _ { 1 } , \cdots , x _ { N } \right) \in \Omega , \quad t \in [ t _ { 0 } , t _ { 1 } ] . } \end{array}
\Delta E
1 / \tau
\begin{array} { r l } { \frac { \hat { v } _ { 0 } } { \hat { v } _ { 0 } - { V } _ { 0 - } } \frac { d \hat { v } _ { 0 } } { d \eta } } & { { } = - \frac { { P } _ { 0 - } } { b ^ { 2 } \nu } , } \\ { \hat { p } _ { 0 } } & { { } = b ^ { 2 } \nu \frac { d \hat { v } _ { 0 } } { d \eta } + { P } _ { 0 - } . } \end{array}
\Delta C
\zeta = { \frac { x + i y } { 1 - z } } = \cot \left( { \frac { 1 } { 2 } } \theta \right) \; e ^ { i \phi } .
m _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ n ~ } }

\sigma ^ { \pm }
\Tilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 }

R
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ T ~ R ~ A ~ } _ { { \mathbf x } ( t ) , v _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } , t _ { N } } } & { { } = \frac { 1 } { \Delta t } \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \left| \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { N } } \mathbf { t r a } \; d t \right| _ { F r } } \\ { \overline { { \mathrm { ~ T ~ R ~ A ~ } } } _ { { \mathbf x } ( t ) , v _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } , t _ { N } } } & { { } = \frac { 1 } { \Delta t } \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { N } } \left| \mathbf { t r a } \right| _ { F r } \, d t } \end{array}
\mathbf { x } _ { 2 } = \mathbf { x } _ { 1 } + \alpha _ { 1 } \mathbf { p } _ { 1 } \approx { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 2 3 5 6 } \\ { 0 . 3 3 8 4 } \end{array} \right] } + 0 . 4 1 2 2 { \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 3 5 1 1 } \\ { 0 . 7 2 2 9 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 0 9 0 9 } \\ { 0 . 6 3 6 4 } \end{array} \right] } .
c _ { i } \in \{ 0 , \pm 1 \}
\mathcal { D }
\langle k \rangle = \sum _ { k } k p _ { k }
\phi = 0
\epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } , \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } , \bar { f } )
\begin{array} { r l } { \left| \Psi _ { \mathrm { o u t } } \right\rangle = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \left[ i \int d \boldsymbol { k } _ { A } \int d \boldsymbol { k } _ { A } ^ { \prime } \tilde { \xi } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \left( \boldsymbol { k } _ { A } , \boldsymbol { k } _ { A } ^ { \prime } \right) \hat { d } _ { \boldsymbol { k } _ { A } , \lambda } ^ { \dagger } ( t ) \hat { d } _ { \overline { { \boldsymbol { k } } } _ { A } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ) + i \int d \boldsymbol { k } _ { B } \int d \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } \tilde { \xi } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \left( \boldsymbol { k } _ { B } , \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } \right) \hat { c } _ { \overline { { \boldsymbol { k } } } _ { B } , \lambda } ^ { \dagger } ( t ) \hat { c } _ { \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ) \right. } \\ & { \left. + \int d \boldsymbol { k } _ { A } \int d \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } \tilde { \xi } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \left( \boldsymbol { k } _ { A } , \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } \right) \hat { d } _ { \boldsymbol { k } _ { A } , \lambda } ^ { \dagger } ( t ) \hat { c } _ { \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ) - \int d \boldsymbol { k } _ { B } \int d \boldsymbol { k } _ { A } ^ { \prime } \tilde { \xi } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \left( \boldsymbol { k } _ { B } , \boldsymbol { k } _ { A } ^ { \prime } \right) \hat { d } _ { \overline { { \boldsymbol { k } } } _ { A } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ) \hat { c } _ { \overline { { \boldsymbol { k } } } _ { B } , \lambda } ^ { \dagger } ( t ) \right] | 0 \rangle , } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \left[ i \int d \boldsymbol { r } _ { A } \int d \boldsymbol { r } _ { A } ^ { \prime } \xi _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } _ { A } , \bar { \boldsymbol { r } } _ { A } ^ { \prime } , t ) \hat { \psi } _ { d , \lambda } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { A } ) \hat { \psi } _ { d , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { A } ^ { \prime } ) + i \int d \boldsymbol { r } _ { B } \int d \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } \xi _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } ( \bar { \boldsymbol { r } } _ { B } , \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } , t ) \hat { \psi } _ { c , \lambda } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { B } ) \hat { \psi } _ { c , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } ) \right. } \\ & { \left. + \int d \boldsymbol { r } _ { A } \int d \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } \xi _ { c d } ( \boldsymbol { r } _ { A } , \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } , t ) \hat { \psi } _ { d , \lambda } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { A } ) \hat { \psi } _ { c , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } ) \right] \left| 0 \right\rangle , } \end{array}
\kappa _ { 1 2 } , \kappa _ { 1 3 }
O ( 1 )
\delta _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ C ~ } } = 0 . 0 3 7 7
\sim
\frac { 1 } { 3 } \Big ( \frac { 1 } { R _ { \mathrm { t o t } } } - U _ { p } \Big ) p \frac { d f _ { \mathrm { e } } } { d p } - \Big ( U _ { p } + \frac { 1 } { 3 } p \frac { d U _ { p } } { d p } \Big ) = 0 ,
( { \mathrm { E q . ~ } } 9 ) { \mathrm { ~ } } { \mathrm { s u b j e c t ~ t o : ~ } } \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } { \overline { { Y } } } _ { i } ( t ) \leq 0 { \mathrm { ~ } } \forall i \in \{ 1 , \ldots , K \}
G _ { \omega } ( t ) \equiv \int \frac { d \alpha } { 2 \pi } \frac { e ^ { i \alpha t } } { \omega ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } - i \epsilon } = \frac { i } { 2 \omega } \left[ \theta ( t ) e ^ { - i \omega t } + \theta ( - t ) e ^ { i \omega t } \right] .
{ \begin{array} { r l } { \arcsin ( - x ) } & { = - \arcsin ( x ) } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( - x ) } & { = \pi - \operatorname { a r c c o s } ( x ) } \\ { \arctan ( - x ) } & { = - \arctan ( x ) } \\ { \operatorname { a r c c o t } ( - x ) } & { = \pi - \operatorname { a r c c o t } ( x ) } \\ { \operatorname { a r c s e c } ( - x ) } & { = \pi - \operatorname { a r c s e c } ( x ) } \\ { \operatorname { a r c c s c } ( - x ) } & { = - \operatorname { a r c c s c } ( x ) } \end{array} }
k _ { x } = k _ { y } = 2
\mathbf { G } _ { 1 } \times \cdots \times \mathbf { G } _ { N }
\ell
\hat { A }
A _ { L L } ^ { D Y } = - { \frac { \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } [ \Delta q _ { i } ( x _ { 1 } ) \Delta \bar { q } _ { i } ( x _ { 2 } ) + ( 1 \leftrightarrow 2 ) ] } { \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } [ q _ { i } ( x _ { 1 } ) \bar { q } _ { i } ( x _ { 2 } ) + ( 1 \leftrightarrow 2 ) ] } } .
t \in \tau = \{ 0 , 1 , \dots , 2 1 9 0 \}
u _ { \mathrm { ~ w ~ p ~ } } ( x _ { \mathrm { ~ w ~ p ~ } } , x _ { \mathrm { ~ w ~ n ~ } } )
C T = V _ { \mathrm { c o u n t } } [ \Phi _ { \bar { s } } ] + V _ { \mathrm { B \ c o u n t } } [ \Phi _ { \bar { s } } ] - V _ { \mathrm { c o u n t } } [ \Phi _ { s } ] - V _ { \mathrm { B \ c o u n t } } [ \Phi _ { s } ]
j
2 0 . 2 \mu

{ R } ^ { ( k _ { 2 } ) }
H _ { \alpha } ( x ) = x ^ { - \alpha } \gamma ( \alpha , x )
Z
e V
N _ { T } = N _ { \mathrm { n u c } } / ( \rho _ { T } V )
2 0 2
\mathcal { N } ^ { ( { p } ) } = \int d ^ { 3 } \mathbf { R } \, \rho ( \mathbf { R } ) ^ { { p } }
E ( n _ { s _ { 1 } } ) = E ( n _ { s _ { 2 } } )
k < 1
l
m
5 9 . 8
2 \leq k = k _ { m i n } , \ldots , k _ { \operatorname* { m a x } }
d \phi _ { \tau } = - i { \cal A } \phi _ { \tau } d \tau + \sqrt { 2 } \hbar d B _ { \tau }
e \in E
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { R } \frac { 2 \pi r d r } { \pi R ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { L } \frac { d z } { L } \Psi ^ { * } \left( \hat { l } _ { x } ^ { 2 } + \hat { l } _ { y } ^ { 2 } \right) \Psi } \\ & { } & { = \hbar ^ { 2 } \left( \frac { 2 m ^ { 2 } L ^ { 2 } } { 3 R ^ { 2 } } ( \ln R - \ln 0 ) + \frac { 1 } { 2 } k ^ { 2 } R ^ { 2 } + i k L \right) , } \end{array}
\alpha \ne 0
g ( v )
\mathrm { ~ T ~ } \! \cdot \! \mathrm { ~ s ~ } ^ { 1 / 2 }
\sqrt { 1 - z ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \phi ( \lambda ) } & { { } \equiv \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \downarrow 0 } \frac { \varphi ( \lambda ) } { \epsilon } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { u _ { 0 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) } & { = } & { - 1 + \frac { 1 } { 6 } ( 1 + \ln y _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 6 } } \\ { u _ { 1 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) } & { = } & { - \frac { 2 } { 1 1 } + \frac { 2 } { 8 0 } y _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 0 0 } ( 1 + \ln y _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } ) } \\ { u _ { 2 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) } & { = } & { \frac { 2 } { 1 1 } + \frac { 2 } { 3 } y _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 0 0 } ( 1 + \ln y _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } ) } \\ { u _ { 3 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) } & { = } & { \frac { 3 9 } { 2 0 } + \frac { 2 } { 3 } y _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 0 0 } ( 1 + \ln y _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } ) . } \end{array}
R _ { \mathrm { i n t e r n a l } } \left( { \hat { n } } , \phi \right) = \exp \left( - { \frac { i \phi S _ { \hat { n } } } { \hbar } } \right) ,
q = 2
\begin{array} { r } { \frac { d \hat { v } ( t ) } { d t } = \frac { 1 } { M } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x u ( t , x ) , \frac { \partial \hat { u } ( t , x ) } { \partial t } = - \frac { \hat { u } ( t , x ) } { x } - \kappa ( x ) \hat { v } ( t ) + \sqrt { \frac { 2 \kappa ( x ) T } { x } } \hat { \xi } ^ { \mathrm { G } } ( x , t ) ~ , } \end{array}
\hat { a } _ { + } ( \theta ) \parallel \mathbf { E } _ { \mathrm { r e d \perp } } , \hat { a } _ { - } ( \theta ) = \hat { k } \times \hat { a } ( \theta ) _ { + }
\theta
P _ { i } = 1 - ( 1 - \beta ) ^ { n _ { 1 } } ( 1 - \beta _ { 2 } ) ^ { n _ { 2 } } \cdots
p _ { \perp } = p _ { \perp } ^ { \mathrm { ~ I ~ N ~ } }
\Phi ^ { p , q } \colon \underbrace { \mathcal I ^ { p - q } ( U ) \times \dots \times \mathcal I ^ { p - q } ( U ) } _ { N \mathrm { - t i m e s } , ~ N = { \binom { 2 } { p } } \cdot { \binom { 2 } { q } } } \rightarrow \Omega ^ { p , q } ( U ) , \quad h = ( h _ { 1 } , \dots , h _ { N } ) \mapsto \mathsf { p } _ { * } ( \varepsilon _ { h } ^ { p , q } ) ,
u \leq F _ { p , b } ( u ) < F _ { p , b } ( t )

G _ { \gamma \delta } F ^ { \gamma \delta } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } F ^ { \alpha \beta } F ^ { \gamma \delta } = - { \frac { 4 } { c } } \mathbf { B } \cdot \mathbf { E }
\left\{ \begin{array} { r l } & { x _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 1 } ^ { 2 } = 1 , } \\ & { x _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } = 1 , } \\ & { x _ { 1 } ^ { 2 } \pm x _ { 1 } x _ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } \leq 3 / 2 , } \\ & { y _ { 1 } ^ { 2 } \pm y _ { 1 } y _ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } \leq 3 / 2 , } \\ & { z _ { 1 } ^ { 2 } \pm z _ { 1 } z _ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } \leq 3 / 2 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \int \big ( X ( \omega ) - a ^ { * } \big ) ^ { 2 } h ( t , \omega ) d \omega } \\ & { \leq t \operatorname { V a r } _ { P } ( X ) + ( 1 - t ) \operatorname { V a r } _ { Q } ( X ) + \frac { ( E _ { P } [ X ] - E _ { Q } [ X ] ) ^ { 2 } } 4 } \\ & { \leq \big ( \operatorname { V a r } _ { P } ( X ) \vee \operatorname { V a r } _ { Q } ( X ) \big ) + \frac { ( E _ { P } [ X ] - E _ { Q } [ X ] ) ^ { 2 } } 4 . } \end{array}
\Omega = [ a , b ] \subset \mathbb { R }
Q _ { m } ^ { \mathrm { ~ S ~ A ~ X ~ S ~ } }
- 4 0 . 3
\mathrm { ~ T ~ a ~ } = 0
\mathcal { C } _ { \mathrm { 0 } } \equiv 4 g _ { 0 } ^ { 2 } / ( \kappa \gamma ) = 1 . 1 3 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
I ( x ) = 2 \alpha ( x ) \exp { \left[ - 2 \int _ { 0 } ^ { x } \alpha ( t ) d t \right] } ,
1 0 ^ { - 9 }
\mathsf { A C V } \hat { P } _ { \mathrm { o p t } } = \mathsf { A C V } \hat { P } _ { \delta , \mathrm { o p t } } ^ { - 1 } = \mathsf { a c v } _ { 0 }
2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 1 6 } } } }
M = 5 0 0
1 6
f _ { i } = \frac { 2 \lambda } { 2 \lambda + \Delta t } \hat { f } _ { i } + \frac { \Delta t } { 2 \lambda + \Delta t } f _ { i } ^ { e q } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \| ( \partial _ { y } \hat { \psi } , \hat { \psi } ) \| _ { L _ { y } ^ { 2 } } = 0
\tau = 0
v _ { \parallel f } / v _ { t } = - u / v _ { t } + 0 . 2
\omega _ { X } ^ { u } = \omega _ { 1 X } ^ { l } + \omega _ { 2 X } ^ { l } , \quad k _ { \perp } ^ { u } = k _ { 1 \perp } ^ { l } - k _ { 2 \perp } ^ { l } \ll k _ { 1 , 2 \perp } ^ { l }
\hat { a } _ { \mathbf { n } , \lambda } \rightarrow \hat { a } _ { \mathbf { n } , \lambda } - A _ { \mathbf { n } , \lambda } ^ { \mathrm { e x t } }


\Delta b / \sigma _ { p }
M = \int d ^ { 3 } x { \frac { [ H ( x ) ] ^ { 2 } } { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( q ( x ) ) } } }
\epsilon _ { c }
u ^ { + }
\frac { \partial \xi _ { x } } { \partial \alpha _ { x } } = \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; u H _ { 0 } ( \alpha _ { z } u ) [ H _ { 0 } ^ { \prime } ( \alpha _ { x } u ) - H _ { 1 } ^ { \prime } ( \alpha _ { x } u ) ] H _ { 0 } ( \alpha _ { y } u ) \right)
\omega
\mathcal { E } _ { \mathrm { { L O } } } ( t ) = b e ^ { - \mathrm { { i } } ( \Delta \omega t + \phi _ { \mathrm { L O } } ) } ,
p = 1
J _ { \pmb { v } } = \left( \begin{array} { l l l l } { J _ { \pmb { v _ { 0 } } } ^ { 1 } } & & & \\ { J _ { \pmb { v _ { 0 } } } ^ { 2 } } & { J _ { \pmb { v _ { 1 } } } ^ { 2 } } & & \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & \\ { J _ { \pmb { v _ { 0 } } } ^ { m } } & { J _ { \pmb { v _ { 1 } } } ^ { m } } & { \cdots } & { J _ { \pmb { v _ { m - 1 } } } ^ { m } } \end{array} \right) \triangleq \left( \begin{array} { l } { J _ { \pmb { v } } ^ { 1 } } \\ { J _ { \pmb { v } } ^ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { J _ { \pmb { v } } ^ { m } } \end{array} \right) \mathrm { \quad ~ a n d ~ \quad } J _ { \pmb { r } } = \left( \begin{array} { l l l l } { J _ { \pmb { r _ { 0 } } } ^ { 1 } } & & & \\ { J _ { \pmb { r _ { 0 } } } ^ { 2 } } & { J _ { \pmb { r _ { 1 } } } ^ { 2 } } & & \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & \\ { J _ { \pmb { r _ { 0 } } } ^ { m } } & { J _ { \pmb { r _ { 1 } } } ^ { m } } & { \cdots } & { J _ { \pmb { r _ { m - 1 } } } ^ { m } } \end{array} \right) \triangleq \left( \begin{array} { l } { J _ { \pmb { r } } ^ { 1 } } \\ { J _ { \pmb { r } } ^ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { J _ { \pmb { r } } ^ { m } } \end{array} \right)
\left( - \frac { 1 } { 8 } \hat { { T } } + \frac { 1 } { 8 } \gamma ^ { 2 } { \hat { R } } ^ { 3 } + \hat { V } - { \widetilde E } \, \hat { R } \right) | \psi \rangle = 0 ,
\gamma _ { \Theta }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = 2 4
\nu \ne 1
\hat { k } = x / | x |
m ( t ) = - \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } t / t _ { 0 }
\mathbf { + }
F ( x ^ { - } , x ^ { + } ) = \left| { \frac { L } { \pi } } \langle 0 | T ^ { + + } ( k ) | n \rangle \right| ^ { 2 } \left( { \frac { x ^ { + } } { x ^ { - } } } \right) ^ { 2 } { \frac { M _ { n } ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } k ^ { 3 } } } K _ { 4 } \left( M _ { n } \sqrt { 2 x ^ { + } x ^ { - } } \right)
x * y * z
2 0
\alpha _ { v }
\begin{array} { r } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! m _ { \pi } ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { e f f } } ) = \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 3 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } \sqrt { m _ { u } ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } + 2 m _ { u } m _ { d } \cos ( \theta _ { \mathrm { e f f } } ) } \, , } \end{array}
\kappa / ( c _ { \mathrm { s } } L )
| \boldsymbol { \nabla } \chi ^ { 1 } ( \boldsymbol x |
k _ { \theta } \rho _ { L e } = 0 . 0 0 5 4
R
r _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \left[ m ^ { 2 } - \left( \frac { q _ { 1 } + q _ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] \left[ m ^ { 2 } - \left( \frac { q _ { 1 } - q _ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] \, .
f _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } }
x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { 2 ^ { n } }
t = 1 0 0
T
0 . 0 1 5
\sim 0 . 4 2
\mathrm { { M } } = 5
\begin{array} { r l } { \rho ( \mathbf { r } ) } & { { } = \frac { 1 } { \Omega } \sum _ { | \mathbf { G } | = 0 } ^ { \infty } e ^ { i \mathbf { G } \cdot \mathbf { r } _ { n } } \rho ( \mathbf { G } ) } \end{array}
\mathcal { M }
\mathcal { D }
\tau _ { i j }

X = \prod X _ { i }
D = \int _ { 0 } ^ { 1 } d c ^ { \prime } c ^ { 2 } p ( c ^ { \prime } , c )
H = \frac { 1 } { \alpha } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \omega _ { n } } ( a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } + b _ { n } ^ { \dagger } b _ { n } ) ~ .
j
\Delta \phi _ { \mathrm { { S N L } } } ^ { \mathrm { { C o n } } } = 1 / | \alpha |
\{ A \}
\mathbf { Q }
\mathcal { M }
\mathcal { M } = \{ m : | \theta _ { m } - \theta _ { 0 } | \leq \Delta \theta / 2 \}
c
\boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } \kappa \nu } = \sqrt { \frac { \hbar } { 2 N M _ { \kappa } \omega _ { \boldsymbol { q } \nu } } } \boldsymbol { e } _ { \boldsymbol { q } \kappa \nu } ( b _ { \boldsymbol { q } \nu } ^ { \dagger } + b _ { \boldsymbol { - q } \nu } ) ,
{ \frac { \mathrm { d } e _ { k } } { \mathrm { d } t } } = { \frac { F } { m } } \cdot v = a \cdot v ,
\alpha > 0
f _ { b } = 1 , 2 , \ldots , F - 1

f _ { p }
[ S _ { n , n } ^ { + } , S _ { n , n - 1 } ^ { - } ] _ { { } _ { + } } = - i ( D _ { n } ( 2 K _ { n } ) ^ { n - 1 } + ( 2 K _ { n } ) ^ { n - 1 } D _ { n } ) + ( 2 K _ { n } ) ^ { n - 1 } ( \alpha _ { n } + n \Sigma ) .
\begin{array} { r l } & { E ^ { e c h o } ( x , t ) = - \varPhi _ { 1 } \varPhi _ { 2 } \frac { e ^ { 3 } \omega _ { 1 } l } { 4 \varepsilon _ { 0 } \bar { \varepsilon } } \times } \\ & { \times \int d { \bf p } \frac { \Theta ( v _ { x } ) } { v _ { x } ^ { 4 } } \frac { \partial v _ { x } } { \partial p _ { x } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial p _ { x } } \cos \left( - \omega _ { 3 } t + \frac { x \omega _ { 3 } - l \omega _ { 2 } } { v _ { x } } \right) , } \end{array}
\prod _ { i = 1 } ^ { r } \prod _ { j = 1 } ^ { c } { \frac { 1 } { 1 - x _ { i } y _ { j } } } .
0
5 . 1 8 \times 1 0 ^ { 6 }
\gamma
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } } & { V _ { \scriptscriptstyle B } ^ { { ( L ) ^ { * } } } } & & { = ( A _ { t ^ { B , o } s ^ { B , o } } ) ^ { - 1 } A _ { t ^ { B , o } s ^ { B } } } & & { \mathrm { \; \; ~ o f ~ B ^ { ( L ) } ~ } } \\ & { V _ { \scriptscriptstyle B } ^ { { \dagger ( l ) } ^ { * } } } & & { = ( A _ { t ^ { P , o } s ^ { P , o } } ) ^ { - 1 } A _ { t ^ { P , o } s ^ { B , o } } } & & { \mathrm { \; \; ~ o f ~ B ^ { ( l ) } ~ w h e r e ~ P ^ { ( l ) } = \mathcal { P } ( B ^ { ( l ) } ) ~ } } \\ & { A _ { \scriptscriptstyle B D } ^ { ( l ) } } & & { = A _ { t ^ { B i } s ^ { D o } } } & & { \mathrm { \; \; ~ o f ~ B ^ { ( l ) } ~ w h e r e ~ D \in \mathcal { I L } ( B ^ { ( l ) } ) ~ } } \\ & { U _ { \scriptscriptstyle B } ^ { \dagger ( l ) } } & & { = A _ { t ^ { B , i } s ^ { P , i } } ( A _ { t ^ { P , i } s ^ { P , i } } ) ^ { - 1 } } & & { \mathrm { \; \; ~ o f ~ B ^ { ( l ) } ~ } } \\ & { U _ { \scriptscriptstyle B } ^ { ( L ) } } & & { = A _ { t ^ { B } s ^ { B , i } } ( A _ { t ^ { B , i } s ^ { B , i } } ) ^ { - 1 } } & & { \mathrm { \; \; ~ o f ~ B ^ { ( L ) } ~ } } \\ & { K _ { \scriptscriptstyle B X } ^ { ( l ) } } & & { = A _ { t ^ { B } s ^ { X } } } & & { \mathrm { \; \; ~ o f ~ B ^ { ( l ) } ~ w h e r e ~ X \in \mathcal { N } ( B ^ { ( l ) } ) ~ } } \end{array}
5 \times 5
J _ { b } ( \varphi , \varphi _ { b } ) = \lambda _ { b } \left| \left| W _ { b } \left( \varphi - \varphi _ { b } \right) \right| \right| _ { 2 } ^ { 2 }
0 . 1 u _ { \tau }

1 0
\left\lceil \log \left( \frac { N _ { k } ( M + N / 2 ) } { k _ { r } } \right) \right\rceil - 1
0 \leq R e \ s \leq 1
{ \Delta x \times \Delta y }
P _ { n } ( x ) \, = \, \sum _ { \lambda \in \{ \lambda _ { 0 } \ldots \lambda _ { \cal N } \} } { \cal A } _ { \lambda } \, { \cal P } _ { \lambda } ( x ) \, \lambda ^ { n } \, + \, { \cal L } _ { n } ( x ) ,
\rho _ { d e }
\Lambda
\displaystyle E _ { 1 } ( x ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } \xi ^ { - 1 } \mathrm { e } ^ { - x \xi } \: \mathrm { d } \xi
1 8
p ^ { \prime }
\sigma
\bar { n } = 0 . 2 9
\theta
z _ { \varkappa } ( \mathcal { E } ) = \Omega _ { \varkappa , - 1 } ( f _ { \varepsilon } + g _ { \varepsilon } ) .
\begin{array} { r l } { F _ { \psi , h } ^ { ( 1 ) } = } & { \int _ { t = t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } } \mathcal { F } ( { \psi } _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { u } ^ { n } ) \mathrm { d } t } \\ { F _ { \psi , h } ^ { ( 2 ) } = } & { F _ { \psi , h } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { 1 1 } \mathcal { F } ( { \psi } _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { k } _ { u } ^ { ( 1 ) } ) } \\ { F _ { \psi , h } ^ { ( 3 ) } = } & { F _ { \psi , h } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { 2 1 } \mathcal { F } ( { \psi } _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { k } _ { u } ^ { ( 1 ) } ) + \alpha _ { 2 2 } \mathcal { F } ( { \psi } _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { k } _ { u } ^ { ( 2 ) } ) } \\ { F _ { \psi , h } ^ { ( 4 ) } = } & { F _ { \psi , h } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { 3 1 } \mathcal { F } ( { \psi } _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { k } _ { u } ^ { ( 1 ) } ) + \alpha _ { 3 2 } \mathcal { F } ( { \psi } _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { k } _ { u } ^ { ( 2 ) } ) } \\ & { + \int _ { t = t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } } \mathcal { F } ( { \psi } _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { k } _ { u } ^ { ( 3 ) } ) \mathrm { d } t . } \end{array}
\nu < \gamma \mu
v _ { \parallel }
\hat { H } _ { I 3 } = - \sum _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \mathrm { ~ \boldmath ~ \mu ~ } } _ { a } \cdot \hat { \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } )
A = 3
( a , v ) \: \sim ( b , w ) \quad \Leftrightarrow \quad ( a , v ) \, = \, ( b g , g ^ { - 1 } w ) , \quad g \in G .
\Lambda
1 \times 1
D _ { p } / \Delta = 0 . 5
4
\frac { 1 } { b ^ { ( e x p o n e n t ) * n } }
m _ { i } \frac { d ^ { 2 } x _ { i } } { d t ^ { 2 } } = - \frac { m _ { i } \Omega ^ { 2 } } { 4 } \left[ a _ { x } ( r _ { i } ) + 2 q _ { x } ( r _ { i } ) \cos ( \Omega t + \varphi ) \right] x _ { i } + \frac { 4 C _ { 4 } } { ( r _ { a } - r _ { i } ) ^ { 6 } } ( x _ { a } - x _ { i } ) ,
- \Delta u ( x ) = \delta ( x )
\hat { P } = - \sum _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \sum _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } } S _ { \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { q } _ { 1 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } .
s _ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { a _ { k } }
t

I ( \omega
\Bar W _ { x , i + l , j } ( y _ { G _ { y } } )

\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ M ~ } } } & { { } \propto \cos \phi } \\ { \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ F ~ } } } & { { } \propto \sin \phi , } \end{array}
^ { 2 }

c _ { s }
\varphi _ { n }
\ensuremath { k _ { \mathrm { B } } } \hat { T } = \left( m \hat { p } - \ensuremath { k _ { \mathrm { B } } } T _ { 0 } \hat { n } \right) / n _ { 0 }
\partial D
K ( z , \bar { z } ) = - \log \Big ( 2 ( { \cal F } + \bar { \cal F } ) - ( z ^ { A } - \bar { z } ^ { A } ) ( { \cal F } _ { A } - \bar { \cal F } _ { A } ) \Big ) \, ,
1 0 0 0
t
\omega _ { 1 0 } = 0 ; \quad \omega _ { 2 0 } ^ { 2 } = c ^ { 2 } \frac { k ^ { 2 } c _ { s } ^ { 2 } + k ^ { 2 } u _ { A } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } + u _ { A } ^ { 2 } } .
M ( \lambda , L , m , d ) = \lambda ^ { 2 } \int d ^ { d - 1 } r \int d ^ { d - 1 } r ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { L } d z \int _ { 0 } ^ { L } d z ^ { \prime } F ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } , z , z ^ { \prime } ) ( G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { r } - \vec { { r } ^ { \prime } } , z , z ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } ,
\Gamma [ r , R , \nabla r , \nabla R ] = \Gamma _ { 0 } [ r , R ] + w [ \nabla r , \nabla R ]
\begin{array} { r l } { \| A _ { \bot } \| ^ { 2 } + \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } ( A ) = } & { ~ \| ( V ^ { \top } U ) _ { \bot } \| ^ { 2 } + \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } ( V ^ { \top } U ) } \\ { = } & { ~ \| V _ { \bot } ^ { \top } U \| ^ { 2 } + \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } ( V ^ { \top } U ) } \\ { = } & { ~ \sin ^ { 2 } \theta ( V , U ) + \cos ^ { 2 } \theta ( V , U ) , } \end{array}
E _ { x } ^ { \mathrm { e x t } } ( y _ { n } , - h ) = j 2 E _ { 0 } \sin ( k _ { 0 } \cos \theta _ { \mathrm { i } } h ) e ^ { - j k _ { 0 } \sin \theta _ { \mathrm { i } } n d }
\kappa > 0
\Delta \theta _ { i , i + 1 } = \theta _ { i + 1 } - \theta _ { i }
\phi \equiv \mathrm { a r c t a n 2 } \left( p _ { y } , p _ { x } \right) \in [ - \pi , \pi ]
\frac { | x | } { { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \operatorname { a r c c o s } ( x ) }

m _ { a } \mathbf { u } _ { a } + m _ { b } \mathbf { u } _ { b } = \left( m _ { a } + m _ { b } \right) \mathbf { v }
\left. \frac { \tilde { a } _ { 1 } ^ { \textrm { i } \; \prime } } { \tilde { a } _ { 2 } ^ { \textrm { r } \; \prime } } \right\rceil _ { u = e } = - \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } , \qquad \left. \frac { \ell _ { 3 } ^ { \textrm { i } \; \prime } } { \tilde { a } _ { 2 } ^ { \textrm { r } \; \prime } } \right\rceil _ { u = e } = e \sqrt { - 2 E } , \; \; \forall v ,
x
N
\Phi _ { x e } = E _ { e } \mathcal { D } _ { x } \boldsymbol { \Phi }
\begin{array} { r l } { \mathbf { h } ( x , j + 1 ) = } & { { } \mathcal { L } _ { j } ^ { F N O } [ \mathbf { h } ( x , j ) ] } \\ { : = } & { { } \sigma \left( W _ { j } \mathbf { h } ( x , j ) + \mathcal { F } ^ { - 1 } [ R _ { j } \cdot \mathcal { F } [ \mathbf { h } ( \cdot , j ) ] ] ( x ) + \mathbf { c } _ { j } \right) . } \end{array}

k g ( C O D ) \ m ^ { - 3 }
Z

( A ^ { 2 } ) _ { i i } ~ = ~ \delta _ { i } ~ = ~ \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ i n c i d e n t ~ l i n e s ~ t o ~ i ~ } \, ,
\frac { d \sigma _ { \parallel } ^ { B } } { d Q ^ { 2 } d y } = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } { V ( 4 M ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) } \Bigl [ 4 \tau \bigl ( 1 + \tau - \frac { 1 } { y } \bigr ) G _ { M } G _ { E } - ( 1 + 2 \tau ) \bigl ( 1 - \frac { y } { 2 } \bigr ) G _ { M } ^ { 2 } \Bigr ] \delta \bigl ( y - \frac { Q ^ { 2 } } { V } \bigr ) \ ,
{ \cal L } = { \cal L } _ { B } + { \cal L } _ { F } + { \cal L } _ { Y } - U ,
\begin{array} { r } { \delta f _ { m } ( r , t ) = \underbrace { \delta f _ { m } ( r , 0 ) e ^ { - i m \Omega _ { d } t } } _ { \mathrm { B a l l i s t i c ~ r e s p o n s e } } \underbrace { - \frac { \partial f _ { 0 } ( r ) } { \partial r } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \ e ^ { i m \Omega _ { d } ( t ^ { \prime } - t ) } \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \dot { A } _ { m } ( t ^ { \prime } ) } { 2 1 B _ { 0 } } - i m \frac { \mu A _ { m } ( t ^ { \prime } ) } { q B _ { 0 } \gamma } \right) } _ { \mathrm { L i n e a r ~ w a v e - p a r t i c l e ~ r e s p o n s e } } . } \end{array}
{ { \iota _ { S } } _ { * } { \iota _ { S } } ^ { * } ( { \pi _ { 1 } } _ { S S } ^ { * } \mathcal { O } _ { G } ( k ) \otimes { \pi _ { 2 } } _ { S S } ^ { * } \mathcal { O } _ { G } ( k ) ^ { \vee } ) } \rightarrow { j _ { * } { \Delta _ { S } } _ { * } i _ { * } \mathcal { O } _ { G } ( - 2 ) [ - 1 ] } \cong { \iota _ { S } } _ { * } \mathcal { O } _ { G } ( - 2 ) [ - 1 ] .
{ \mathbf { M } }
C ^ { 1 , \alpha } ( \mathcal { Q } ^ { \mathrm { i t e r } } ) \times [ 0 , \theta _ { * } ] ^ { 2 }
m _ { \phi } \triangleq \sum _ { P \in S ^ { \mathrm { g e o } } } | X _ { P } | .
d
R ^ { 2 } ( t )
P ( k _ { 1 } , \dots , k _ { n } \, | \, \rho ) \approx \frac { N ^ { n } } { n ! } \sum _ { i , j } s _ { i } \exp \left( - N \sum _ { k } a _ { k } I ( Q _ { i } S _ { j } \vec { x } _ { k } ) \right) \prod _ { m = 1 } ^ { n } a _ { k _ { m } } I ( Q _ { i } S _ { j } \vec { x } _ { k _ { m } } )
0 . 1 0
2 . 2
r _ { j }
R _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = R + R _ { \mathrm { ~ t ~ u ~ n ~ i ~ n ~ g ~ } }
R e _ { \epsilon } \left( \frac { { \partial } \bar { u } _ { r } } { { \partial } \bar { t } } + \bar { u } _ { r } \frac { { \partial } \bar { u } _ { r } } { { \partial } \bar { r } } + \bar { u } _ { z } \frac { { \partial } \bar { u } _ { r } } { { \partial } \bar { z } } \right) = - \frac { { \partial } \bar { p } } { { \partial } \bar { r } } + \left( \frac { { \partial } ^ { 2 } \bar { u } _ { r } } { { \partial } \bar { z } ^ { 2 } } + \frac { \epsilon } { \bar { r } } \frac { { \partial } } { { \partial } \bar { r } } \left( \bar { r } \frac { { \partial } \bar { u } _ { r } } { { \partial } \bar { r } } \right) \right)
\varepsilon _ { W } = C _ { W } \frac { W } { \tau } = C _ { W } \frac { \varepsilon } { K } W ,
{ \left( \begin{array} { l } { \gamma } \\ { Z ^ { 0 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta _ { \mathrm { W } } } & { \sin \theta _ { \mathrm { W } } } \\ { - \sin \theta _ { \mathrm { W } } } & { \cos \theta _ { \mathrm { W } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { B } \\ { W _ { 3 } } \end{array} \right) } ,
\delta ( x ) = { \frac { ( n - 1 ) ! } { ( 2 \pi i ) ^ { n } } } \int _ { S ^ { n - 1 } } ( x \cdot \xi ) ^ { - n } \, d \omega _ { \xi }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } _ { i j } \left[ \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] } & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { s } _ { i } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \sum _ { \boldsymbol { x } _ { \partial i \setminus j } } \Biggl \{ \left[ \prod _ { k \in \partial i \setminus j } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { \nu } _ { i k } \boldsymbol { x } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] \right] \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { s _ { i } ^ { t } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } \right. } \\ & { \qquad \left. + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \left( 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { s _ { i } ^ { t } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } \right) \right] p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \Biggr \} p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) . } \end{array}
z ^ { \bar { n } }
\begin{array} { r l } { I _ { 0 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } B _ { 1 } \ln ( \pi _ { 1 } ) + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } B _ { 2 } \ln ( \pi _ { 2 } ) } & { = \Psi _ { 0 } - \frac { 1 } { \sqrt 2 } q _ { 1 } \ln ( \pi _ { 1 } ) - \frac { 1 } { \sqrt 2 } q _ { 2 } \ln ( \pi _ { 2 } ) , } \\ { I _ { 1 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \alpha _ { 0 } B _ { 1 } \ln ( \pi _ { 1 } ) + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \beta _ { 0 } B _ { 2 } \ln ( \pi _ { 2 } ) } & { = \Psi _ { 1 } - \frac { 1 } { \sqrt 2 } p _ { 1 } \ln ( \pi _ { 1 } ) - \frac { 1 } { \sqrt 2 } p _ { 2 } \ln ( \pi _ { 2 } ) , } \end{array}
N = 2
\begin{array} { r l } { - \frac { \dot { a } } { a } ( u ^ { i } u _ { i } ) } & { = \frac { \dot { a } } { a } \left( \frac { a ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } \left( \frac { d r } { d s } \right) ^ { 2 } + a ^ { 2 } r ^ { 2 } \left( \frac { d \theta } { d s } \right) ^ { 2 } + a ^ { 2 } r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \left( \frac { d \phi } { d s } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { a \dot { a } } { 1 - k r ^ { 2 } } \left( \frac { d r } { d s } \right) ^ { 2 } + a \dot { a } r ^ { 2 } \left( \frac { d \theta } { d s } \right) ^ { 2 } + a \dot { a } r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \left( \frac { d \phi } { d s } \right) ^ { 2 } } \end{array}
t _ { m }
a r e

x \ge 0
\begin{array} { r } { p = \frac { h } { \lambda } } \end{array}
\mathbf { Y } _ { t + k } | ( \mathbf { Y } _ { t } , \dots , \mathbf { Y } _ { t + k - 1 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \Phi ^ { ( i ) } \mathbf { Y } _ { t + k - i } + y ^ { \mathbf { B } } \boldsymbol { \varepsilon } _ { t } ,
( S ^ { n } ) _ { n }
c

1 / 4
\emptyset
\eta \ll 1
\phi _ { b } ( t ) = \sqrt { \frac { 1 } { 2 a _ { 0 } ^ { 3 } m } } \frac { 1 } { t } e ^ { - i m t } ,
\gamma \gamma \rightarrow H
\begin{array} { r l r l r } & { F _ { \mathrm { L o r e n t z } } } & { = } & { \qquad F _ { \mathrm { C e n t r i p e t a l } } } & \\ { \Rightarrow \; } & { q v \mathrm { B } } & { = } & { \qquad \frac { \gamma _ { 0 } m _ { 0 } v ^ { 2 } } { \rho } } & { = \frac { p v } { \rho } } \\ { \Rightarrow \; } & { \mathrm { B } \rho } & { = } & { \qquad \frac { p } { q } } & { \; . } \end{array}
f
2 D
\lambda _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \mathrm { R M T } } = 1 . 7 7 0 5
4 s
\begin{array} { r } { \int \varphi _ { \bf k } \frac { \partial n _ { \bf k } } { \partial t } \, d { \bf k } = S _ { \Lambda } \int \frac { k _ { 2 } ^ { 2 } k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \phi ) } { ( k _ { 2 } ^ { 2 } - 2 k _ { 2 } k \cos ( \phi ) + k ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } n _ { 2 } ^ { 2 } n _ { k } ^ { 2 } \left( \partial _ { \omega } n _ { \omega } ^ { - 1 } - \partial _ { \omega _ { 2 } } n _ { \omega _ { 2 } } ^ { - 1 } \right) \left( \partial _ { \omega } \varphi _ { \omega } - \partial _ { \omega _ { 2 } } \varphi _ { \omega _ { 2 } } \right) d { \bf k } _ { 2 } \, d { \bf k } . } \end{array}
q _ { 1 }
C r ^ { 5 + }
c
\hat { r } ^ { \prime \prime }
a = 1 + \dot { a } t , \dot { a } = 1 \times 1 0 ^ { - 5 } \Omega _ { 0 }
Q _ { 1 } , \, \ldots , \, Q _ { n }
\Delta S = n C _ { P } \ln { \frac { T } { T _ { 0 } } } - n R \ln { \frac { P } { P _ { 0 } } } .
h _ { z } = \pm \gamma / 2
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } x _ { n } \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } x _ { n } .
\begin{array} { r } { \hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( r ) } } = \hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( r r ) } } + \hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( r i ) } } , } \end{array}
\Gamma ( t )

a _ { i i } = a _ { j j } = \cos \theta
\lambda \rightarrow 1 / 2
\begin{array} { r } { p _ { f r i c } = \left\{ \begin{array} { r l r l } \end{array} \right. } \end{array}
G _ { 9 }
L = { \frac { m g } { c _ { p } k _ { B } } } = 9 . 8 \mathrm { \ K / k m } .
i
\dot { \phi }
l _ { \mathrm { e } } \in \{ 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 4 , 0 . 8 \} \ \mathrm { m m }
\frac { c ^ { 2 } } { \alpha } \frac { \textrm { d } \alpha } { \textrm { d } \Phi } = - 2 . 4 ( 3 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 9 } \, \textrm { . }
N
\dot { m _ { i } } ( t ) = \frac { \mathrm { d } m _ { i } } { \mathrm { d } t } = \frac { V _ { i } } { R T / M } \frac { \mathrm { d } p _ { i } } { \mathrm { d } t } .

\begin{array} { r l r l } { M s g ^ { \prime } ( s D _ { y } ) } & { { } = M s \left( g ^ { \prime \prime } ( 0 ) s D _ { y } + { \frac { g ^ { \prime \prime \prime } ( \zeta ) } { 2 } } s ^ { 2 } D _ { y } ^ { 2 } \right) } & { } & { { } { \mathrm { a s ~ } } \zeta \in [ 0 , s D _ { y } ] } \end{array}
n _ { 5 }
\begin{array} { r l } { \underset { \boldsymbol { \Phi } } { \arg \operatorname* { m i n } } } & { \underset { \left( \boldsymbol { I } , \boldsymbol { I _ { 1 } } , \boldsymbol { I _ { 2 } } \right) \sim \mathcal { D } } { \mathbb { E } } \left\| \boldsymbol { \theta } - \mathcal { F } _ { \boldsymbol { \Phi } } \left( \boldsymbol { \mathcal { P } } \mid \boldsymbol { I _ { 1 } } , \boldsymbol { I _ { 2 } } \right) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
H _ { n } \left( \hat { q } \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } \right) | \psi _ { 0 } \rangle = 2 \hat { q } \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } H _ { n - 1 } \left( \hat { q } \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } \right) | \psi _ { 0 } \rangle - 2 ( n - 1 ) H _ { n - 2 } \left( \hat { q } \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } \right) | \psi _ { 0 } \rangle .
\begin{array} { r l } { \# ( D ^ { G } ( \bar { x } _ { 0 } , 2 r ) ) \cdot \mathfrak { m } ( B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) } & { \geq \bar { \mathfrak { m } } ( B _ { r } ( \bar { x } _ { 0 } ) ) , } \\ { \# ( D ^ { G } ( \bar { x } _ { 0 } , r ) ) \cdot \mathfrak { m } ( B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) } & { \leq \bar { \mathfrak { m } } ( B _ { 2 r } ( \bar { x } _ { 0 } ) ) . } \end{array}
Q _ { \sigma } ( t | x _ { 0 } ) | _ { x _ { 0 } \to \infty } = 1
c
{ \mathcal { O } } _ { d }
f ( \cdot )
E
\delta _ { s } = \, 2 \arctan { \frac { \sqrt { n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } - 1 } } { n \cos \theta _ { \mathrm { i } } } }
H _ { d i s o } = \sum _ { \bf r } [ w _ { d } ( { \bf r } ) a _ { { \bf r } , 1 } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } , 1 } + w _ { d } ( { \bf r } ) a _ { { \bf r } , 2 } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } , 2 } ] ,
0 . 2 5
\textrm { T I D } = 9 0 \pm 1 1
\left\langle r _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } } ( T ) \right\rangle = \int d \mathbf { u } | \Phi ( \mathbf { u } ; T ) | ^ { 2 } r _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } } ( \mathbf { u } ) ,
a _ { n } = 1 0 a _ { n - 1 } + n

2 \Psi _ { \mathrm { e l } } Q = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \Sigma } \partial _ { \alpha } \left[ ( A _ { 0 } + \Omega A _ { \varphi } ) e ^ { 2 \gamma \phi } F ^ { 0 \alpha } \sqrt { - g } \right] d x d \theta d \varphi \ .
\int _ { t } ^ { \infty } K _ { s - t } \left( \mathcal { M } _ { p ^ { \prime } } ( t ) \left\| w ( s , \cdot ) \nabla P _ { \mathbf { a } } ( s , \cdot ) \right\| _ { L ^ { 2 } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } ^ { 2 } \right) ^ { \alpha } \mathcal { N } _ { s } ^ { \gamma } \, d s \leq C \mathcal { M } _ { 3 } ( t ) ( - \partial _ { t } \bar { \mathcal { E } } _ { t } ) ^ { \alpha } \bar { \mathcal { N } } _ { t } ^ { \gamma } .
\cap
< =
z
K = \mathbb { Q } ( \theta , \omega )
U _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ e ~ t ~ c ~ h ~ } } ( \epsilon ) = c \times \epsilon ^ { 2 }

^ +
{ \vec { v } } _ { B \mid A } = { \vec { v } } _ { B } - { \vec { v } } _ { A } .
\mathrm { ~ C ~ E ~ } = \frac { 2 } { S } \sum _ { s = 1 } ^ { \frac { S } { 2 } } \left( \left( \rho _ { S - s } - \rho _ { s } \right) - \left( \hat { p } _ { S - s } - \hat { p } _ { s } \right) \right) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { V ( t , \mathbf { x } ) } & { = { \mathbb E } \bigg [ \int _ { t } ^ { T } \bigg ( \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } L ^ { i } ( X _ { s } ^ { i } , \alpha _ { s } ^ { i } ) + F ( \mathbf { X } _ { s } ) \bigg ) d s + G ( \mathbf { X } _ { T } ) \bigg ] } \\ & { \geq { \mathbb E } \bigg [ \int _ { t } ^ { T } \bigg ( \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \big ( r L ^ { i } ( Y _ { s } ^ { i } , \alpha _ { s } ^ { i } ) + ( 1 - r ) L ^ { i } ( Z _ { s } ^ { i } , \alpha _ { s } ^ { i } ) \big ) - \frac { \| D _ { x x } L \| _ { \infty } } { 2 n } r ( 1 - r ) | \mathbf { y } - \mathbf { z } | ^ { 2 } } \\ & { \qquad \quad + r F ( \mathbf { Y } _ { s } ) + ( 1 - r ) F ( \mathbf { Z } _ { s } ) - \frac { C _ { F } } { 2 n } r ( 1 - r ) | \mathbf { y } - \mathbf { z } | ^ { 2 } \bigg ) d s } \\ & { \qquad \quad + r G ( \mathbf { Y } _ { T } ) + ( 1 - r ) G ( \mathbf { Z } _ { T } ) - \frac { C _ { G } } { 2 n } r ( 1 - r ) | \mathbf { y } - \mathbf { z } | ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \geq r V ( t , \mathbf { y } ) + ( 1 - r ) V ( t , \mathbf { z } ) - \frac { C _ { S } } { 2 n } r ( 1 - r ) | \mathbf { y } - \mathbf { z } | ^ { 2 } , } \end{array}
m _ { \mathrm { H } } c ^ { 2 } = { \frac { G m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } { r _ { \mathrm { e } } } }
\tau = A \ln 1 0 ,
\sigma _ { \mathcal { F } } ^ { ( \mathrm { c o m p o u n d } ) }
z = 0
\eta _ { R }
L _ { \alpha \beta } ^ { n } = e ^ { 2 } \int \sum _ { \alpha \beta } ( \varepsilon ) ( \varepsilon - \varepsilon _ { \mathrm { F } } ) ^ { n } \left[ - \frac { \partial f ^ { 0 } } { \partial \varepsilon } \right] d \varepsilon
f ( x )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \psi } { \partial x } } & { { } = } & { 0 } \\ { \frac { \partial \psi } { \partial z } } & { { } = } & { 0 } \end{array}
\pi _ { 1 } ( X , x _ { 0 } ) = \mathrm { H o m } _ { \Pi ( X ) } ( x _ { 0 } , x _ { 0 } )
1 . 6 8 * 1 0 ^ { 4 1 } k g . m ^ { 2 } . s ^ { - 1 }
T _ { 1 } ^ { N } X ^ { 1 N } T _ { 2 } ^ { N } = ( \prod _ { K = 1 } ^ { N - 1 } W ^ { N , N - K + 1 } L _ { 2 } ^ { N - K + 1 } Y ^ { N , N - K + 1 } W ^ { N , N - K } ) \times
( a _ { p } - a _ { 1 } ) \; G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z \right) = G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { a _ { 1 } - 1 , a _ { 2 } , \dots , a _ { p } } \\ { b _ { 1 } , \dots , b _ { q } } \end{array} } \; \right| \, z \right) + G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { a _ { 1 } , \dots , a _ { p - 1 } , a _ { p } - 1 } \\ { b _ { 1 } , \dots , b _ { q } } \end{array} } \; \right| \, z \right) , \quad 1 \leq n
c _ { 5 }
0 . 9 8 \cdot 7 d _ { 5 / 2 } ^ { 6 }
\begin{array} { r l } { R _ { c x } = } & { { } n _ { d + } n _ { d } \left< \sigma v \right> _ { c x } } \\ { R _ { i z } = } & { { } n _ { e } n _ { d } \left< \sigma v \right> _ { i z } } \\ { R _ { r c } = } & { { } n _ { e } n _ { d + } \left< \sigma v \right> _ { r c } } \end{array}
p _ { 2 } ( 0 ) = ( \bar { \beta } - { \alpha } ) > 0
\sim
\{ L _ { \alpha _ { i } } , L _ { \alpha _ { j } } \} x = 0


\begin{array} { r l r } { L _ { i j } = - \overline { { \rho } } \left( \, \langle { \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle } \rangle - \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle \, \right) } & { { } \rightarrow } & { \mathrm { ~ L ~ e ~ o ~ n ~ a ~ r ~ d ~ t ~ e ~ n ~ s ~ o ~ r ~ } } \\ { C _ { i j } = - \overline { { \rho } } \left( \, \langle { \langle u _ { i } \rangle u _ { j } ^ { \prime \prime } } \rangle + \langle { \langle u _ { j } \rangle u _ { i } ^ { \prime \prime } } \rangle \, \right) } & { { } \rightarrow } & { \mathrm { ~ C ~ l ~ a ~ r ~ c ~ k ~ t ~ e ~ n ~ s ~ o ~ r ~ } } \\ { R _ { i j } = - \overline { { \rho } } \langle { u _ { j } ^ { \prime \prime } u _ { i } ^ { \prime \prime } } \rangle } & { { } \rightarrow } & { \mathrm { ~ R ~ e ~ y ~ n ~ o ~ l ~ d ~ s ~ t ~ e ~ n ~ s ~ o ~ r ~ } } \end{array}
x z

x , y
_ { i } \delta ^ { k ^ { \prime \prime } } \equiv \delta _ { i } ^ { k } \delta ( t - t ^ { \prime \prime } ) \; .

\left( 3 { \frac { \log N } { \log \log N } } \right) ^ { 1 / 3 }

\boxed { \mathcal { I } _ { 1 } ^ { R } ( A ) = \mathcal { I } _ { 0 } ^ { R } ( A ) - A [ J _ { 1 } ^ { 2 } - J _ { 0 } ^ { 2 } ] _ { A } } .
\tau _ { r } = \eta L ^ { 4 } / E \sim 1 6 , 0 0 0
\Delta \bar { \boldsymbol { v } } = \boldsymbol { U } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \Delta \bar { \hat { \boldsymbol { \mathrm { f } } } }
c = 1 - \frac { 6 } { m ( m + 1 ) } \, , \qquad m = 3 , 4 , 5 , \ldots
\gamma > 1 / 2
\Theta
8
1 2 \, \mu
4 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } } & { { } = \mathbb { E } _ { \mathbf { x _ { 0 } } } \mathbb { E } _ { t } \mathbb { E } _ { \mathbf { x _ { t } } } \left[ a ( t ) \lVert \mathbf { s } _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } , t ) - \nabla _ { x _ { t } } \log p ( \mathbf { x } _ { t } | \mathbf { x } _ { 0 } ) \rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \end{array}
B 1
\tau _ { l o w }
\Lambda _ { e f f } \longrightarrow - \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 \xi } \quad \mathrm { a s } \quad \lambda \longrightarrow 0 ,
t > \alpha _ { \mathrm { h i g h } }
d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + a \, ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 9 } d x ^ { i } d x ^ { i } ~ ,
\sum _ { k } | \mathcal { R } ( t _ { k } ) |
n m
\langle A R \rangle
\omega _ { i }
\nu = \sqrt { \rho }
f _ { \mathrm { e f f } } ^ { \star } = f _ { \mathrm { e f f } } \cdot \frac { a ^ { \prime } } { a } \cdot \frac { a + \Delta x } { a ^ { \prime } - \Delta x } = 1 2 2 . 2 4 \, \mathrm { ~ m ~ . ~ }
\tilde { A } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } A ^ { ( n ) } \, ,
w = \frac { 1 } { 4 }
\epsilon = 1 0 ~ { \mathrm { G e V / f m } } ^ { 3 } = 1 . 8 \times 1 0 ^ { 1 6 } ~ { \mathrm { g / c m } } ^ { 3 }
t = 5 0
\begin{array} { r l r } { \overline { { \psi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) } & { = } & { a \left( s \right) ^ { 1 / 2 } \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) = \left( a _ { 1 } \left( s \right) + a _ { 2 } \left( s \right) \right) ^ { 1 / 2 } \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) } \\ { \overline { { \psi } } _ { b } \left( s \right) } & { = } & { a \left( s \right) ^ { - 1 / 2 } \overline { { F } } _ { b } \left( s \right) = \left( a _ { 1 } \left( s \right) + a _ { 2 } \left( s \right) \right) ^ { - 1 / 2 } \overline { { F } } _ { b } \left( s \right) } \end{array}
7 . 6 0 \times 1 0 ^ { - 6 }
N \to \infty

\bar { C } _ { T } = \frac { 1 } { \mathcal { T } } \int _ { 0 } ^ { \mathcal { T } } C _ { T } d t , \quad \eta = \frac { \bar { C } _ { T } } { \int _ { 0 } ^ { \mathcal { T } } C _ { \mathcal { P } } d t } = \frac { \bar { C } _ { T } } { \int _ { 0 } ^ { \mathcal { T } } \frac { 1 } { U _ { \infty } } ( C _ { L } \dot { h } + C _ { M } \dot { \theta } ) d t } ,
\mathcal { D } ^ { 2 } u _ { 1 } + R e R i \xi n _ { 0 } \; u _ { 1 } = 0 .
( \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } ) ^ { \dagger } = \Phi _ { 2 } ^ { \dagger } \Phi _ { 1 } ^ { \dagger }
A F = 1
x
\langle k ^ { \prime } , h \mid k , h \rangle ~ ~ = ~ ~ ( 2 \pi ) ^ { 3 } { k ^ { 0 } } \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { k } ^ { \prime } - \vec { k } ) \ ,
J
c _ { n , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } ; u ) = \left[ 1 + \frac { u + \gamma i _ { m + 1 } } { \lambda ( n - m - i _ { m + 1 } ) i _ { m + 1 } } \right] ^ { - 1 } .
\overleftrightarrow { F } ( \omega ) = \overleftrightarrow { 1 } \frac { \gamma / 2 } { \omega + i \gamma / 2 } .
\epsilon _ { Q }
l \times { } w \times { } d = 1 . 8 3 \times { } 1 . 2 2 \times { } 0 . 7 2
| \nu ( t = 0 ) \rangle = a _ { e } ( t = 0 ) | \nu _ { e } \rangle + a _ { \mu } ( t = 0 ) | \nu _ { \mu } \rangle .
d s ^ { 2 } = - d u d v + \frac { \alpha } { r ^ { 7 - p } } d u ^ { 2 } + d x ^ { i } d x _ { i } + d y ^ { s } d y _ { s } ,
p \leftarrow \mathrm { n o t } ~ q
( 1 / 0 . 4 2 4 ) + 1 . 3 \, Y
R _ { m } ( s ) = \frac { R _ { m _ { 0 } } } { ( 1 + s \tau ) ^ { 2 } } .
\mathbf { i n d } _ { \mathcal { O } _ { 1 } } ^ { \mathcal { O } _ { 2 } } \colon \mathcal { A } \mathrm { \sf ~ l g } _ { \mathcal { O } _ { 1 } } = \mathrm { A l g } _ { \mathcal { O } _ { 1 } } [ W _ { \mathrm { q i s } } ^ { - 1 } ] \rightleftarrows \mathrm { A l g } _ { \mathcal { O } _ { 2 } } [ W _ { \mathrm { q i s } } ^ { - 1 } ] = \mathcal { A } \mathrm { \sf ~ l g } _ { \mathcal { O } _ { 2 } } : \mathbf { o b l v } _ { \mathcal { O } _ { 2 } } ^ { \mathcal { O } _ { 1 } } \: ,
0 = \bar { a } _ { y } - \frac { \bar { u } _ { \mathrm { g } , y } - \bar { u } _ { y } } { \tau } - \bar { f } _ { \mathrm { c } , y } \, ,
\_ E _ { \/ R } = { \frac { E _ { 0 } } { 2 } } ( \_ a _ { x } - j \_ a _ { y } ) e ^ { - j \beta z } e ^ { j \omega t } , \quad \_ E _ { \/ L } = { \frac { E _ { 0 } } { 2 } } ( \_ a _ { x } + j \_ a _ { y } ) e ^ { - j \beta z } e ^ { j \omega t } .
\int _ { T _ { m i n } } ^ { T _ { m a x } } \mid a ( T ) \mid d T < A _ { m a x }
\begin{array} { r } { \left| \frac { c \delta E _ { \parallel } } { \delta \mathbf { B } _ { \perp } } \right| = v _ { A } \left| \frac { k _ { \parallel } } { k _ { \perp } } \right| \tau \sqrt { \frac { b _ { k } \left( 1 - \Gamma _ { k } \right) } { \sigma _ { k } } } , } \end{array}
s _ { j } ^ { 0 } = R ^ { 2 } \left( \vec { \Delta } _ { D - 1 } ^ { 0 } , \vec { d } _ { j } \right)
\mathbf { r } ^ { \prime } = \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } - \mathbf { v } t
\tilde { W } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( \chi _ { e } )
\%
\begin{array} { r l } { ( \varphi \cdot e _ { 1 } ) ( m \cdot D m ) - ( \varphi \cdot D m ) ( e _ { 1 } \cdot m ) } & { = e _ { 1 } \cdot \Bigl [ ( D m \cdot m ) \varphi - ( D m \cdot \varphi ) m \Bigr ] = - e _ { 1 } \cdot ( D m \wedge ( m \wedge \varphi ) ) } \\ & { = - D m \cdot ( ( m \wedge \varphi ) \wedge e _ { 1 } ) = - m \cdot D ( ( m \wedge \varphi ) \wedge e _ { 1 } ) } \\ & { = - \gamma _ { 2 } m \cdot ( ( m \wedge \varphi ) \wedge e _ { 1 } ) = \gamma _ { 2 } ( \varphi \wedge m ) \cdot ( e _ { 1 } \wedge m ) . } \end{array}
{ \bf B } \! = \! \mathbf { k } \! \wedge \! \partial _ { z } { \bf A } ^ { \scriptscriptstyle \perp }
A
T _ { 0 }

G ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } } = \langle \phi ^ { i _ { 1 } } \cdots \phi ^ { i _ { n } } \rangle \, , \quad n \geq 0 \, .
\left. \begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } u - \operatorname { d i v } ( \xi ( u ) \mu \nabla u ) + u } & { = \mathcal { F } _ { \Omega } ( u ) \qquad } & & { \mathrm { o n ~ } ( 0 , T ) \times \Omega , } \\ { \nu _ { \partial \Omega } \cdot \xi ( u ) \mu \nabla u + \alpha u } & { = \mathcal { F } _ { \Gamma } ( u ) } & & { \mathrm { o n ~ } ( 0 , T ) \times \Gamma _ { N } , } \\ { u } & { = 0 } & & { \mathrm { o n ~ } ( 0 , T ) \times \Gamma _ { D } , } \\ { u ( 0 ) } & { = u _ { 0 } } & & { \mathrm { o n ~ } \Omega , } \end{array} \qquad \right\}
P
h _ { c } = h _ { c } ^ { 0 } + a \sqrt { \mathrm { ~ W ~ e ~ } } \, L _ { 0 }
0 . 2
\gamma _ { 1 2 }
\epsilon
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot ( \rho { \bf v } _ { i a } ) = } & { - \frac { ( { \bf P } \times \nabla B ) } { Q _ { b } ^ { 2 } } \cdot \nabla Q _ { b } + \frac { ( \nabla \times { \bf P } ) \cdot \nabla B } { Q _ { b } } } \\ { = } & { - \frac { \rho { \bf v } _ { i a } \cdot \nabla Q _ { b } } { Q _ { b } } + \frac { ( \nabla \times { \bf P } ) \cdot \nabla B } { Q _ { b } } . } \end{array}
k
\mu
c _ { n } ( F ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { N } } \lambda _ { 1 } \cdots \lambda _ { n } .
\nabla _ { k } ( A ) \nabla ^ { k } ( A ) A ^ { 0 } = 0 \; , { \bf x } \in V \subset { \bf R } ^ { 3 }
v ^ { \theta }
{ \textbf { e } } _ { r } = \cos \theta ( t ) { \hat { \imath } } + \sin \theta ( t ) { \hat { \jmath } } , \quad { \textbf { e } } _ { \theta } = - \sin \theta ( t ) { \hat { \imath } } + \cos \theta ( t ) { \hat { \jmath } } .
5
p = 3
\begin{array} { r l } { \| g _ { k } + \zeta _ { k } \| ^ { 2 } } & { = \big \| g _ { k } - g ^ { * } + g ^ { * } + \zeta _ { k } \big \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 \| g _ { k } - g ^ { * } \| ^ { 2 } + 2 \| g ^ { * } + \zeta _ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 L ^ { 2 } \| q _ { k } - q ^ { * } \| ^ { 2 } + 2 \| g ^ { * } + \zeta _ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}
r _ { R }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { { \bf Q } _ { 1 , 1 } ^ { [ n , n ] } = - \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } ^ { ( n , \bullet ) } + \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } ^ { ( n , \bullet ) } } } \\ & { } & { \times \left[ \begin{array} { l l l l l l } { { \bf P } _ { n ; 0 } ^ { 0 ; 0 } } & { { \bf P } _ { n ; 0 } ^ { 0 ; + } } & { { \bf O } } & { \cdots } & { \cdots } & { { \bf O } } \\ { { \bf P } _ { n ; 0 } ^ { 1 ; - } } & { { \bf P } _ { n ; 0 } ^ { 1 ; 0 } } & { { \bf P } _ { n ; 0 } ^ { 1 ; + } } & { { \bf O } } & { \cdots } & { { \bf O } } \\ { { \bf O } } & { { \bf P } _ { n ; 0 } ^ { 2 ; - } } & { { \bf P } _ { n ; 0 } ^ { 2 ; 0 } } & { { \bf P } _ { n ; 0 } ^ { 2 ; + } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { { \bf O } } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { { \bf O } } \\ { { \bf O } } & { \ddots } & { \ddots } & { { \bf P } _ { n ; 0 } ^ { n - 2 ; - } } & { { \bf P } _ { n ; 0 } ^ { n - 2 ; 0 } } & { { \bf P } _ { n ; 0 } ^ { n - 2 ; + } } \\ { { \bf O } } & { \ddots } & { \ddots } & { { \bf O } } & { { \bf P } _ { n ; 0 } ^ { n - 1 ; - } } & { { \bf P } _ { n ; 0 } ^ { n - 1 ; 0 } } \end{array} \right] , } \end{array}
t \, = \, t _ { p }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \xi _ { 1 } ^ { a } , \xi _ { 2 } ^ { a } , \dots , \xi _ { M } ^ { a } } \quad } & { \sum _ { j = 1 } ^ { M } \pi _ { j } ^ { a } ( \xi _ { j } ^ { a } ) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \xi _ { j } ^ { a } = \xi _ { j ^ { \prime } } ^ { a } \quad \forall j , j ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { 1 } } \\ & { \xi _ { j } ^ { a } = \xi _ { j ^ { \prime } } ^ { a } \quad \forall j , j ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { 2 } } \\ & { \dots } \\ & { \xi _ { j } ^ { a } = \xi _ { j ^ { \prime } } ^ { a } \quad \forall j , j ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { m } } \end{array} ,

H _ { e f f } = - { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } C _ { i } ( \mu ) O _ { i } ( \mu ) ,
f _ { 1 }
\lambda \approx 1 0 . 6 \, \mu \mathrm { m }
D _ { 1 } = - 0 . 1
P ( x ) = x ^ { 4 } + 2 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 6 x + 3
R _ { \mathrm { m a x } } = \Gamma / 4
\sim 1

\mathbf { \Delta } _ { e } = \mathbf { k } _ { i } - \mathbf { k } _ { e }
B
\begin{array} { r l r } { J _ { 1 } } & { \to } & { \int _ { \mathbb { R } } \frac { ( 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i x _ { 1 } u } ) ( 1 - \mathrm e ^ { - \mathrm i y _ { 1 } u } ) } { | u | ^ { 2 } } \mathrm d u = ( x _ { 1 } \wedge y _ { 1 } ) \int _ { \mathbb { R } } \frac { | 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i u } | ^ { 2 } } { | u | ^ { 2 } } \mathrm d u } \end{array}
{ \dot { x } } _ { 2 } = A x _ { 2 } + B u _ { 2 } + \phi ( c ^ { T } x _ { 1 } + c ^ { T } x _ { 2 } ) - \phi ( y _ { d } ) , x _ { 2 } ( 0 ) = 0 .
t = 0
X _ { s }
j

_ \textrm { 3 }
\pi / 3
\ell _ { m a x } = 2
_ 4
( P V )
\Delta \varepsilon \to 0
\frac { \partial } { \partial t } \kappa _ { T } ^ { m } = \left. \frac { \partial ^ { m } } { \partial K ^ { m } } \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( \beta [ K ^ { \alpha } p _ { \alpha } ] ) \left[ K ^ { \gamma } \frac { \partial } { \partial \theta ^ { \gamma } } \exp ( - \beta \mathcal { H } ( \theta , p ) ) \right] \right| _ { K = 0 } .
\frac { \partial \varphi _ { f } } { \partial t } - \frac { \varphi _ { n } } { k } \frac { \partial ^ { 2 } F _ { 1 } } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { k } \frac { \partial \varphi _ { n } } { \partial x } \frac { \partial F _ { 1 } } { \partial x } = \daleth _ { f }
T
{ } ^ { 1 } A _ { 1 }
_ { t }
M _ { 1 , c } ( \theta ) \equiv \frac { m _ { x } ( \theta ) } { 2 \sqrt 2 } \left( \sqrt { \beta _ { x } ( \theta ) } \right) ^ { 3 } \cos { \left( - \nu _ { x } \theta + \chi _ { x } ( \theta ) \right) } ,
E [ \cdot ]
Q = \omega ( L _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + L _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ) / R
n = 4
2 ^ { - m } \epsilon ( n )
\mathbf { M } = \left( \begin{array} { l l l } { M _ { \mathrm { i m } } + M _ { \mathrm { e v } } } & { - M _ { \mathrm { i m } } } & { - M _ { \mathrm { e v } } } \\ { - M _ { \mathrm { i m } } } & { M _ { \mathrm { i m } } + M _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } } & { - M _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } } \\ { - M _ { \mathrm { e v } } } & { - M _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } } & { M _ { \mathrm { e v } } + M _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } } \end{array} \right) .
[ \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { a } - q _ { a } \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) ]
O ( n ^ { 3 . 5 } L )
g \in L ^ { 2 } ( [ - \pi , \pi ] )

L _ { \alpha \beta } ( 0 )

T ^ { \prime } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( - 1 , 1 , i , 1 )
x _ { 0 } > x _ { 1 } > x _ { 2 } > \cdots
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \dot { p } = - \frac { \partial \tilde { H } } { \partial x } = - \omega _ { c } ^ { 2 } x - \frac { \hbar g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } ( c _ { 1 1 } ^ { * } c _ { 2 1 } + c _ { 1 1 } ^ { * } c _ { 1 2 } + c _ { 2 1 } ^ { * } c _ { 2 2 } + c _ { 1 2 } ^ { * } c _ { 2 2 } + c _ { 2 1 } ^ { * } c _ { 1 1 } + c _ { 1 2 } ^ { * } c _ { 1 1 } + c _ { 2 2 } ^ { * } c _ { 2 1 } + c _ { 2 2 } ^ { * } c _ { 1 2 } ) } \\ { \dot { x } = \frac { \partial \tilde { H } } { \partial p } = p . } \end{array} \right. } \end{array}
2 \uparrow \uparrow \uparrow 6 - 3
0 . 8 2
\delta \boldsymbol { x } ( 0 ) = [ \delta x _ { 1 } ( 0 ) , \delta x _ { 2 } ( 0 ) , . . . , \delta x _ { N } ( 0 ) ]
\psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } + { \mathrm { ~ \bf ~ a ~ } } )
\begin{array} { r } { - \alpha A ^ { \prime } ( t ) \Theta ( r ) + \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } [ r \rho ( r , t ) u ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( r , t ) ] = 0 . } \end{array}
{ \cal I } _ { n } \; = \; ( - 1 ) ^ { n } e ^ { - 2 \pi \Delta M / a } \; { \cal I } _ { n } ^ { - } + { \cal I } _ { n } ^ { + } \; .

- \cos ( \theta ) \, c _ { 2 0 }
y = y _ { c } + y _ { p }
v _ { i }
p
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { c } { P _ { * } } \\ { E _ { * } } \end{array} \right] \mid { \mathbf { X } } , { \mathbf { X } } _ { * } , P , E \sim G P \left( \left[ \begin{array} { c } { \mu _ { P } \left( \mathbf { X } _ { * } \right) } \\ { \mu _ { E } \left( \mathbf { X } _ { * } \right) } \end{array} \right] + \mathbf { K } _ { 2 1 } \left( \mathbf { K } _ { 1 1 } \right) ^ { - 1 } \bigg ( \left[ \begin{array} { c } { P } \\ { E } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { c } { \mu _ { P } \left( \mathbf { X } \right) } \\ { \mu _ { E } \left( \mathbf { X } \right) } \end{array} \right] \bigg ) , \ \mathbf { K } _ { 2 2 } - \mathbf { K } _ { 2 1 } \left( \mathbf { K } _ { 1 1 } \right) ^ { - 1 } \mathbf { K } _ { 1 2 } \right) } \end{array}
( \mathcal { L } / \beta \eta ) ( \tau _ { \chi } / L ^ { 5 } ) = - 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 6 }

\ln \frac { M _ { _ H } ^ { 2 } } { M _ { _ W } ^ { 2 } } - \frac { 5 } { 6 } \geq 0 \; ,
\nabla
W _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } ( W _ { \mu \lambda } ^ { \lambda } - W _ { \lambda \mu } ^ { \lambda } ) .
L ^ { 2 }
\{ Q _ { E _ { g } , 1 } , Q _ { E _ { g } , 2 } \}
K \approx \sqrt { N }
^ { 1 }
{ \hat { \cal S } } _ { M N } \ = \ { \hat { \cal S } } _ { M N } ^ { ( + ) } \, o p l u s \ { \hat { \cal S } } _ { M N } ^ { ( - ) } \ ,
\begin{array} { r } { \beta _ { c } = \frac { \langle k \rangle } { \langle k ^ { 2 } \rangle - \langle k \rangle } , } \end{array}
\uparrow
x
f _ { E _ { \mathrm { m } } } = \int _ { \Gamma _ { c } } 2 F \nu _ { \mathrm { h } } + 4 F \nu _ { \mathrm { o } } \mathrm { d } \Gamma _ { c } + \int _ { \Gamma _ { a } } 2 F \nu _ { \mathrm { c } } \mathrm { d } \Gamma _ { a } = 0
\alpha = \sqrt { \gamma ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } = \gamma \sqrt { 1 - \left( \frac { \omega _ { 0 } } { \gamma } \right) ^ { 2 } } \approx \gamma \, .
\sim 4 0 0
\kappa _ { \Omega } \approx 0 . 0 2 2 W m ^ { - 1 } K ^ { - 1 }
g _ { 4 } ^ { 2 } = ( T _ { 1 } ^ { 1 } , T _ { 1 } ^ { 4 } , T _ { 1 } ^ { 3 } , T _ { 1 } ^ { 2 } ) \; ( T _ { 2 } ^ { 1 } , T _ { 4 } ^ { 4 } , T _ { 2 } ^ { 3 } , T _ { 4 } ^ { 2 } ) \; ( T _ { 3 } ^ { 1 } , T _ { 3 } ^ { 4 } , T _ { 3 } ^ { 3 } , T _ { 3 } ^ { 2 } ) \; ( T _ { 4 } ^ { 1 } , T _ { 2 } ^ { 4 } , T _ { 4 } ^ { 3 } , T _ { 2 } ^ { 2 } )
\rho _ { 0 }
d = 2
\begin{array} { c c } { \kappa ^ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { D C } + \widetilde { C B } + \widetilde { B D } ) , \qquad \kappa ^ { 1 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A C } + \widetilde { D A } + \widetilde { C D } + \widetilde { B B } ) } \\ { \kappa ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { B A } + \widetilde { C C } + \widetilde { A D } + \widetilde { D B } ) , \qquad \kappa ^ { 3 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { B C } + \widetilde { C A } + \widetilde { A B } + \widetilde { D D } ) } \end{array}

\mathcal { R }
\boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { v } = \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { I } \cdot \boldsymbol { v }
n

m
\nu _ { 1 }
G ( y , z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } P _ { n } ( y ) ( 1 + z ) ^ { n } ,
L _ { x }
d
t > 7 0 0
\gamma _ { 0 }
{ \geq } 0 . 9 9 7 1 _ { - 1 3 } ^ { + 1 0 }
g _ { a b } ^ { \dagger } ( T ) = g _ { a } ( T ) - k _ { \mathrm { B } } T \ln ( D _ { b b a a } ) + k _ { \mathrm { B } } T \ln ( k _ { \mathrm { B } } T / h ) ,
\Psi ( x , t = 0 ) = \frac { \sum _ { n } ( n a ) e ^ { - \frac { ( n a ) ^ { 2 } } { D ^ { 2 } } } \phi ( x - n a ) } { \sqrt { \sum _ { n } ( n a ) ^ { 2 } e ^ { - 2 \left( \frac { n a } { D } \right) ^ { 2 } } } } ,
p \left( \mathcal { W } | \mathcal { D } \right) = \frac { p \left( \mathcal { D } | \mathcal { W } \right) p \left( \mathcal { W } \right) } { p \left( \mathcal { D } \right) } ,
t _ { q } = \frac { \hbar } { \epsilon } = \frac { S } { k _ { B } } \frac { R } { c } = \frac { \pi c ^ { 2 } R ^ { 3 } } { \hbar G } \, ,
\left\langle E \right\rangle = \frac { 1 } { n _ { R E } } \int d ^ { 3 } p m _ { e } c ^ { 2 } \left( \gamma - 1 \right) f _ { e } ^ { M J } P ^ { \prime } \left( \tau = t _ { f i n a l } \right) \chi \left( P ^ { \prime } \right) .
\gamma _ { 0 }
R _ { 2 } ^ { \prime } ( x , y ) : = - T _ { 1 } ( y ) \, T _ { 1 } ( x ) \, , \quad A _ { 2 } ^ { \prime } ( x , y ) : = - T _ { 1 } ( x ) \, T _ { 1 } ( y ) \, .
t _ { 0 }
\mathrm { a g h } \left( \eta _ { \; \; \; ( \lambda ) } ^ { * \alpha } \right) = \mathrm { a g h }
\beta _ { Q }
L ( t ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) ^ { 2 }
N \equiv \{ \mathbf { 0 } : \mathbf { i } _ { N } , \mathbf { j } _ { N } , \mathbf { k } _ { N } \}
n \leq 0
S ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - n ^ { 2 } x } ,
u _ { j }
c

R _ { 2 \pi } ( s ) = \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \, R _ { 2 \pi } ^ { q } ( s ) \, , \quad R _ { 2 \pi } ^ { q } ( s ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \, ( 2 \, z - 1 ) \, \Phi _ { 2 \pi } ^ { q } ( z , 1 / 2 , s ) \, .
\frac { 7 } { 3 6 0 }

\begin{array} { r l r } { \tilde { \rho } _ { 1 2 } ( t \rightarrow \infty ) } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow 0 } z \breve { \rho } _ { 1 2 } ( z ) = \frac { - \Omega _ { p } } { \tilde { \epsilon } _ { 1 2 } - \frac { 1 } { 8 } \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } } { \tilde { \epsilon } _ { 1 - } } - \frac { 1 } { 8 } \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } } { \tilde { \epsilon } _ { 1 + } } } } \\ & { = } & { \overline { \rho } _ { 1 2 } ( \omega _ { p } ) } \end{array}
( x , y )
V
{ \overline { { X } } } _ { n } + s _ { n } { \sqrt { 1 + 1 / n } } \cdot T ^ { n - 1 } .
\left( { \frac { p _ { \mu } u ^ { \mu } } { c } } \right) ^ { 2 } + p _ { \mu } p ^ { \mu } = { \frac { E _ { 1 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - ( m c ) ^ { 2 } = \left( \gamma _ { 1 } ^ { 2 } - 1 \right) ( m c ) ^ { 2 } = \gamma _ { 1 } ^ { 2 } { \mathbf { v } _ { 1 } \cdot \mathbf { v } _ { 1 } } m ^ { 2 } = \mathbf { p } _ { 1 } \cdot \mathbf { p } _ { 1 } .
{ H } _ { B R S T } = i \{ { \Psi } , \ { \Omega } \} , \quad { \Psi } = { { \bar { \cal P } } } { \lambda } , \quad { \Omega } = - i { { \cal P } } { \pi } + { { \cal C } } \left( p ^ { \mu } p _ { \mu } + m ^ { 2 } \right) ,
0 . 5 0
\mathrm { i m }

\varphi _ { 1 }
\frac { \partial h _ { t } } { \partial w _ { h } } = \frac { \partial f ( x _ { t } , h _ { t - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial w _ { h } } + \sum _ { i = 1 } ^ { t - 1 } \Bigg ( \prod _ { j = i + 1 } ^ { t } \big ( c _ { j } ^ { \operatorname { T F } } \big ) ^ { ( 1 - k _ { j } ) } \, \big ( c _ { j } ^ { \operatorname { A R } } \big ) ^ { k _ { j } } \Bigg ) \frac { \partial f ( x _ { i } , h _ { i - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial w _ { h } } .
\left[ f \left( \mathbf { \Lambda } \right) \right] _ { i i } = f \left( \lambda _ { i } \right)
\approx
m
v _ { 0 }
< w , v > _ { q } \, = \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } w ^ { * } v \, d _ { q } z : = \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } w ^ { * } v \, d _ { q } z - \int _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } w ^ { * } v \, d _ { q } z ,

- t ^ { - 3 / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x _ { n }
J = 1
\phi
t < 0
\mathbf { W } _ { \mathrm { i n } } \in \mathbb { R } ^ { T N _ { v } \times T }
\epsilon
0 < v \leq 1
\begin{array} { r l } { ( i ( f ) ) ( x ) \cdot ( i ( g ) ) ( x ) } & { = \langle \delta _ { x } , i ( f g ) \rangle } \\ & { = \langle i ^ { * } ( \delta _ { x } ) , f g \rangle } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \mathscr { U } } \langle i ^ { * } ( \delta _ { x } ) , F _ { n } G _ { n } \rangle } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \mathscr { U } } \langle \delta _ { x } , i ( F _ { n } G _ { n } ) \rangle } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \mathscr { U } } \big ( ( i ( F _ { n } ) ) ( x ) \cdot ( i ( G _ { n } ) ) ( x ) \big ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \mathscr { U } } \big ( ( i ( F _ { n } ) ) ( x ) \cdot ( i ( G _ { n } ) ) ( x ) + ( i ( H _ { n } ) ) ( x ) \big ) } \end{array}
\varkappa
\frac { \partial } { \partial \tilde { \zeta } _ { n } } \, \Big \{ \ \sum _ { i = 1 } ^ { 5 6 } \, \big ( \sum _ { k } M _ { i k } \tilde { \zeta } _ { k } - b _ { i } \big ) ^ { 2 } \ \Big \} \ = \ 0 \qquad ( \ n \, = \, 1 \ldots 1 7 \ )
| C |
L = m ( { \dot { x } } { \dot { n } } ) / { \sqrt { { \dot { n } } ^ { 2 } } } + \lambda ( n ^ { 2 } + 1 ) . \,
\begin{array} { r } { \mu _ { z } ( X ) = \frac { 1 } { 2 } \int \! \! d ^ { 2 } r ( { \bf r } \times { \bf J } ) _ { z } = \frac { 2 \phi _ { 0 } } { \mu _ { 0 } \Lambda } \int _ { - W / 2 } ^ { W / 2 } \! \! \! \! d x \tilde { \psi } _ { X } ( x , 0 ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { D ^ { \prime } ( \alpha + i \beta ) = 0 } \end{array}
\eta
\mathrm { \ p i } r ^ { 2 }
\kappa ( \ell ) \equiv S _ { \ell } ^ { ( 4 ) } / \left[ S _ { \ell } ^ { ( 2 ) } \right] ^ { 2 }
R _ { a b } = \frac { 1 } { 4 ( \Im \tau ) ^ { 2 } } ( \partial _ { a } \tau \partial _ { b } \bar { \tau } + \partial _ { a } \bar { \tau } \partial _ { b } \tau ) \; ,
x = \chi _ { m } [ 1 + D p ( x ) ^ { 2 } ] \; \; \longrightarrow \; \; p ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { D } } \sqrt { \frac { x } { \chi _ { m } } - 1 } \; .
\Lambda ( \Omega )
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { V } _ { \epsilon , 2 } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } = \mathcal { V } _ { \epsilon , 2 } ( t , 0 ) = } & { { } \mu _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } g ( s ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi ( t - s , \sigma ) h _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \sigma ) \mathcal { V } _ { 2 } ( s , \sigma ) d \sigma d s } \end{array}
\phi _ { m a g } ( \eta , z ) ~ \approx ~ \phi _ { e l e c } ( \eta , z ) ~ \approx ~ \frac { h _ { r } } \eta ~ - ~ \frac { p ^ { 2 } } { 2 } \left( h _ { r } \eta ~ - ~ \frac { h _ { 0 } \eta ^ { 2 } } { 3 } ~ + ~ h _ { 0 } z ^ { 2 } \right)
k
\boldsymbol { f } _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ o ~ s ~ u ~ r ~ e ~ } }
\sum _ { T _ { L } } s t r ( T _ { L } ^ { a _ { 1 } } \ldots T _ { L } ^ { a _ { N } } ) - \sum _ { T _ { R } } s t r ( T _ { R } ^ { a _ { 1 } } \ldots T _ { R } ^ { a _ { N } } ) ,
e
\begin{array} { r l } { \bar { \alpha } } & { { } \equiv \bar { \omega } - \bar { v } _ { \parallel } = \frac { \omega - k _ { \parallel } v _ { \parallel } } { \Omega } . } \end{array}
{ \left( { \frac { b } { b - 1 } } \right) } ^ { k } \leq k ( b - 1 ) ^ { 2 }
\dot { \gamma } = 1 0 /
\beta _ { \eta }
{ \bf f }
\int \left\{ A \frac { \delta } { \delta A } + c \frac { \delta } { \delta c } \right\} \hat { \Gamma } _ { c l } \; \; \; , \; \; \; m _ { H } \partial _ { m _ { H } } \hat { \Gamma } _ { c l } \; \; \; , \; \; \; e \partial _ { e } \hat { \Gamma } _ { c l }
\begin{array} { r l } { \Delta L _ { 0 } } & { = \sqrt { \left( r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } \right) ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { 0 } ^ { 2 } \right) } - r _ { 0 } \mu _ { 0 } } \\ { \Delta L _ { 1 } } & { = \sqrt { \left( r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } + \Delta r _ { 1 } \right) ^ { 2 } - \left( r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { 1 } ^ { 2 } \right) } - \left( r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } \right) \mu _ { 1 } } \\ { \Delta L _ { 2 } } & { = \sqrt { \left( r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } + \Delta r _ { 1 } + \Delta r _ { 2 } \right) ^ { 2 } - \left( r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } + \Delta r _ { 1 } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { 2 } ^ { 2 } \right) } - \left( r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } + \Delta r _ { 1 } \right) \mu _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \Delta L _ { i } } & { = \sqrt { \left( r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i } \Delta r _ { i ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } - \left( r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 1 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { i } ^ { 2 } \right) } - \left( r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 1 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } \right) \mu _ { i } , } \\ { \mu _ { i } } & { = \sqrt { 1 - \left( \frac { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 1 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { i - 1 } ^ { 2 } \right) } , \ i > 0 , } \\ { \mu _ { 0 } } & { = \cos \theta _ { 0 } . } \end{array}
\delta = \pi
S _ { i , k } ^ { T } = 1 - \frac { \sum _ { \boldsymbol { \alpha } \in \mathcal { A } _ { i = 0 } ^ { \star } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \prime } } \phi _ { k j } \, a _ { j , \boldsymbol { \alpha } } \right) ^ { 2 } } { \sum _ { \boldsymbol { \alpha } \in \mathcal { A } ^ { \star } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \prime } } \phi _ { k j } \, a _ { j , \boldsymbol { \alpha } } \right) ^ { 2 } }
\rho _ { 1 } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 1 } } \frac { 1 + \sigma _ { i } } { 2 } } { N } \in [ 0 , \alpha ] \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \rho _ { 2 } = \frac { \sum _ { i = N _ { 1 } + 1 } ^ { N } \frac { 1 + \sigma _ { i } } { 2 } } { N } \in [ 0 , 1 - \alpha ]
+ \gamma A _ { \mu } ( \phi \partial ^ { \mu } \Phi - \Phi \partial ^ { \mu } \phi ) + \delta _ { 1 } \Phi ^ { 3 } + \delta _ { 2 } \Phi ^ { 2 } \phi + \delta _ { 3 } \Phi \phi ^ { 2 } + \delta _ { 4 } \phi ^ { 3 } ] :
( D , \circ , e )
P _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ y ~ } } = \mathbf { A } P _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ e ~ a ~ l ~ } } \Rightarrow P _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ e ~ a ~ l ~ } } = \mathbf { A } ^ { - 1 } P _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ y ~ } } .
F ( \varphi ) = k _ { 0 } { \varphi } ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial S _ { 1 } } { \partial t } + c \frac { \partial S _ { 1 } } { \partial x } } & { = - r \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } } \sqrt { 1 - ( S _ { 1 } - S _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ { \frac { \partial S _ { 2 } } { \partial t } - c \frac { \partial S _ { 2 } } { \partial x } } & { = - r \frac { R _ { 1 } } { R _ { 2 } } \sqrt { 1 - ( S _ { 1 } - S _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ { \frac { \partial R _ { 1 } } { \partial t } + c \frac { \partial R _ { 1 } } { \partial x } } & { = r R _ { 2 } \frac { S _ { 2 } - S _ { 1 } } { \sqrt { 1 - ( S _ { 1 } - S _ { 2 } ) ^ { 2 } } } } \\ { \frac { \partial R _ { 2 } } { \partial t } - c \frac { \partial R _ { 2 } } { \partial x } } & { = r R _ { 1 } \frac { S _ { 1 } - S _ { 2 } } { \sqrt { 1 - ( S _ { 1 } - S _ { 2 } ) ^ { 2 } } } } \end{array}
L = { \frac { 1 } { v } } = { \frac { T } { W } } ,
\approx
l i k e l i h o o d _ { D L R } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 0 0 - 1 . 2 5 \cdot ( 1 0 0 - F ) , } & { F \geq 6 0 } \\ { \frac { F } { 1 . 2 } , } & { F < 6 0 } \end{array} \right.
B
C _ { P }
P _ { \gamma }
{ \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \mapsto a ^ { u }
0 . 1 8 9
N / 2
\frac { \partial v _ { 1 } } { \partial y _ { 1 } } \sim \epsilon ^ { - 2 / 3 } \, , \qquad \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial y _ { 2 } } \sim \epsilon ^ { - 1 / 2 } \, , \qquad \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial y _ { 1 } } \sim \epsilon ^ { - 1 / 2 } \, , \qquad \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial y _ { 2 } } \sim O ( 1 ) \, , \qquad \epsilon \to 0
\omega
^ \mathrm { { m } } _ { 8 }
U ( z )

\begin{array} { r } { F _ { n } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } \end{array} \right. } \end{array}
| i , j \rangle _ { s } = ( | i , j \rangle + | j , i \rangle ) / \sqrt { 2 }
6 \times 1 0 ^ { 4 }
\bar { l }
\kappa > 1
t + \Delta t
R ( \chi ) = e ^ { - | \alpha | ^ { 2 } [ 1 - \gamma T _ { 1 } \cos ( \chi ) ] }
i
I
E
k ^ { \prime }
G = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } G ( t )
{ \cal Z } = \vec { a } \cdot ( \vec { q } + \tau _ { 4 D } \vec { h } )
\begin{array} { r l r } { Z ( T ) } & { = } & { \frac { p \nu _ { \mathrm { v } } } { \mathcal { R } _ { \mathrm { u } } T } } \\ { \Rightarrow \frac { \mathrm { d } Z ( T ) } { \mathrm { d } T } } & { = } & { Z ( T ) \bigg ( \frac { 1 } { p } \frac { \mathrm { d } p } { \mathrm { d } T } + \frac { 1 } { \nu _ { \mathrm { v } } } \frac { \mathrm { d } \nu _ { \mathrm { v } } } { \mathrm { d } T } - \frac { 1 } { T } \bigg ) } \end{array}
f _ { \mathrm { o d d } } = \mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } } f , \qquad f _ { \mathrm { e v e n } } = \mathcal { P } _ { \mathrm { e v e n } } f .
\begin{array} { r } { \mathbb { A } _ { T } : = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty , \Delta t = T / n } \bigg [ \prod _ { s = 0 } ^ { n - 1 } ( \mathbb { 1 } + \Delta t \mathbb { A } ( s \Delta t ) ) \bigg ] } \end{array}
I < 0
0 . 4
\Gamma _ { k }
C _ { 1 1 } \left( \mu \sigma e / m \right) ^ { 2 m } m ^ { - \frac { 7 } { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \displaystyle { \frac { \partial \rho } { \partial t } } } & { + } & { \displaystyle { \frac { \partial \rho \hat { V } _ { 1 } } { \partial x } } = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \displaystyle { \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial x ^ { 2 } } } , } \\ { \displaystyle { \frac { \partial \rho \hat { \bf V } } { \partial t } } } & { + } & { \displaystyle { \frac { \partial \rho \hat { V } _ { 1 } \hat { \bf V } } { \partial x } } = Q \rho \hat { \bf V } + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \displaystyle { \frac { \partial ^ { 2 } \rho \hat { \bf V } } { \partial x ^ { 2 } } } - \int _ { \mathbb R } \, ( v - \hat { \bf V } ) ( v _ { 1 } - \hat { V } _ { 1 } ) P _ { x } \, d v . } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { M S I } } } & { { } = r _ { m } \sqrt { 1 - \epsilon ^ { 2 } } \sin 2 k x _ { 0 } - t _ { m } \epsilon , } \\ { R _ { \mathrm { M S I } } } & { { } = r _ { m } \left( \cos 2 k x _ { 0 } + i \epsilon \sin 2 k x _ { 0 } \right) + i t _ { m } \sqrt { 1 - \epsilon ^ { 2 } } , } \end{array}
\hat { S } = \int d ^ { 6 } \hat { x } \sqrt { | \hat { g } | } \, [ \hat { R } + { \textstyle \frac { 1 } { 1 2 } } \hat { H } ^ { 2 } ] \, ,
\left( \frac { R } { r } - 1 \right) ^ { 2 } < \frac { \left[ 1 - \cos ( \Delta \theta ) \right] } { \left[ 1 - \cos ( \Delta \phi ) \right] } < \left( \frac { R } { r } + 1 \right) ^ { 2 }
e _ { x }
\langle \psi | \hat { H } - E _ { 0 } | \psi \rangle \geq \gamma _ { * } ^ { \mathrm { e f f } } \Vert \psi \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } ,
L ^ { 2 } = L _ { 0 } ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } / B ^ { 2 }
\mathfrak { B } _ { \alpha } = \Big \{ \mathbf { x } ( t = 0 ) \, \, \Big | \, \, \mathbf { x } ( t \rightarrow \infty ) = \mathbf { x } _ { \alpha } \Big \} ,
\gtrsim 1 0
f ( V )
c _ { 1 } ^ { A } = A c ,
\eta \rightarrow - \eta
^ { 1 }
Q
1 7
\mathrm { ~ C ~ e ~ n ~ t ~ e ~ r ~ R ~ a ~ t ~ i ~ o ~ } = \frac { 4 0 6 3 ~ m V } { 3 6 9 1 ~ m V } = 1 . 1 0 0 5 \pm 0 . 0 0 5 1
\mathtt { a } = \mathtt { b } = \mathtt { c } = \mathtt { A } = \mathtt { B } = \mathtt { C } = 0
T _ { f i } = \left[ m _ { e } ^ { 2 } - \frac { m _ { e } ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } / L _ { \perp } ^ { 2 } } { 1 - 2 / K } - \frac { m _ { \gamma } ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } / L _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 / K } \right] \psi _ { 0 } \psi _ { 1 } ^ { * } ( 1 - 2 / K , \hat { x } \pi / L _ { \perp } ) \, .
\lambda _ { n } = { \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } } \left. { \frac { d ^ { n } } { d s ^ { n } } } \left[ s ^ { n - 1 } \log \xi ( s ) \right] \right| _ { s = 1 } = \sum _ { \rho } \left[ 1 - \left( 1 - { \frac { 1 } { \rho } } \right) ^ { n } \right] ,
\frac { d \sigma ^ { e } ( \gamma \rightarrow a ) } { d \Omega " } = \frac { g _ { a \gamma } ^ { 2 } q ^ { 2 } V ^ { 2 } E ^ { 2 } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 2 } } + O ( m _ { a } ^ { 4 } )
{ \mathcal { R } } ( G ) = { \mathrm { I m } } ( \chi ) = \chi ( R ( G ) ) .
6 8 \%

h a s
1 0 0 \, \theta _ { * }
2 . 6 8 2 ( 9 ) \times 1 0 ^ { 8 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } ( z = 0 ) } & { { } = \mathbf { Z _ { t } } \cdot \mathbf { y } ( z = 0 ) , } \\ { \mathbf { x _ { r } } ( z = 0 ) } & { { } = \mathbf { S _ { t } } \cdot \mathbf { x _ { i } } ( z = 0 ) . } \end{array}
\Omega _ { - }
F _ { D } \lesssim 1 6 \varepsilon / r _ { b }
V
\Lambda \cdot a + a \cdot \Lambda + g { \alpha ^ { \prime } } a \cdot a = 0 \, .
B _ { G } / B _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \| \nabla _ { y } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - v _ { t + 1 } \| ^ { 2 } - \mathbb { E } \| \nabla _ { y } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - v _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq - \eta _ { t } \mathbb { E } \| \nabla _ { y } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - v _ { t } \| ^ { 2 } + 2 L _ { g } ^ { 2 } \eta _ { t } \big ( \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } \big ) + \frac { m \eta _ { t } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Theta \left( \Omega _ { n } ^ { \mathbf { c } } , \Omega _ { n ^ { ' } } ^ { \mathbf { c } ^ { ' } } \right) ( \tau ) } \\ & { = \displaystyle \sum _ { \mathbf { a } } \Theta \left( { \psi _ { \gamma } } ( g ^ { \mathbf { a } , \mathbf { n } } ) , { \psi _ { \gamma } } ( g ^ { \mathbf { a } , \mathbf { n } ^ { \prime } } ) \right) ( \tau ) \sum _ { \alpha = 0 } ^ { R - 1 } \prod _ { i = 0 } ^ { l - 1 } \omega _ { 2 } ^ { ( c _ { i } - c _ { i } ^ { \prime } ) \alpha _ { i } } } \\ & { + \! \! \displaystyle \sum _ { \mathbf { a } } \! \! \Theta \! \! \left( { \psi _ { \gamma } } ( g ^ { \mathbf { a } , \mathbf { n } } ) , { \psi _ { \gamma } } ( g ^ { \mathbf { a } , \mathbf { n } ^ { \prime } } ) \! \! \right) \! \! ( \tau - \gamma ) \sum _ { \alpha = 0 } ^ { R - 2 } \prod _ { i = 0 } ^ { l - 1 } \omega _ { 2 } ^ { c _ { i } ( \alpha _ { i } ) - c _ { i } ^ { \prime } ( \alpha _ { i } ^ { \prime } ) } } \\ & { = \Theta \Big ( \psi _ { \gamma } ( S _ { n } ) , \psi _ { \gamma } ( S _ { n ^ { ' } } ) \Big ) ( \tau ) \sum _ { \alpha = 0 } ^ { R - 1 } \prod _ { i = 0 } ^ { l - 1 } \omega _ { 2 } ^ { ( c _ { i } - c _ { i } ^ { \prime } ) \alpha _ { i } } } \\ & { + \Theta \Big ( \psi _ { \gamma } ( S _ { n } ) , \psi _ { \gamma } ( S _ { n ^ { ' } } ) \Big ) ( \tau - \gamma ) \sum _ { \alpha = 0 } ^ { R - 2 } \prod _ { i = 0 } ^ { l - 1 } \omega _ { 2 } ^ { c _ { i } ( \alpha _ { i } ) - c _ { i } ^ { \prime } ( \alpha _ { i } ^ { \prime } ) } , } \end{array}

M \gtrsim 1 . 4 \, \mathrm { ~ M ~ } _ { \odot }
A ^ { \prime }
\overline { { E _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } } } = 0
x _ { e x a c t } ( t ^ { j + 1 } )
e ^ { - 2 }
5 \times 2
D _ { P } ( S ) ( \phi ) = S ( P _ { * } ( \phi ) ) \quad { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \phi \in { \mathcal { D } } ( U ) .
0 . 1 9 5
\iff - 9 \leq x - 3 \leq 9
\sim 1 0
v _ { Z , \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ t ~ r ~ o ~ p ~ i ~ c ~ } } = ( 2 v _ { { \mathrm { s } } \bot } + v _ { { \mathrm { s } } \parallel } ) / 3
<
a = 1 5
F
P = 1
D _ { x }
a _ { \nu } ^ { \textrm { T E } } = \frac { \eta _ { 1 } [ J _ { \nu } ( k _ { h } R ) - i \eta _ { h } \sigma _ { e } \eta _ { 0 } J _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { h } R ) ] J ^ { \prime } ( k _ { 1 } R ) - [ \eta _ { h } J _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { h } R ) + i \sigma _ { m } \eta _ { 0 } ^ { - 1 } J ( k _ { h } R ) ] J _ { \nu } ( k _ { 1 } R ) } { \eta _ { 1 } [ H _ { \nu } ( k _ { h } R ) - i \eta _ { h } \sigma _ { e } \eta _ { 0 } H _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { h } R ) ] J _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { 1 } R ) - [ \eta _ { h } H _ { \nu } ^ { \prime } ( k _ { h } R ) + i \sigma _ { m } \eta _ { 0 } ^ { - 1 } H _ { \nu } ( k _ { h } R ) ] J _ { \nu } ( k _ { 1 } R ) }
k = 1
\lambda \approx \frac { ( D - 2 ) \pi } { 2 4 \rho ^ { 2 } } - \frac { ( D - 2 ) \pi } { 1 2 \rho ^ { 3 } } \mu , \qquad s \rightarrow \infty .
t _ { W }
1 - ( 0 . 9 ) ^ { n }
D
f : \mathrm { ~ P ~ } \mapsto \mu _ { * }
\beta _ { 0 } ^ { 2 } \approx \kappa _ { d } / ( 1 + \kappa _ { a } )
^ { 4 } \! { \cal C } _ { 1 2 3 , 4 }
\hbar = c = 1
\langle b |
a n d
\begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { t r d } } } & { \approx \frac { 1 } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ( F ) } \left( \frac { \pi \alpha } { \sin \pi \alpha } \right) \left( \frac { \alpha \Gamma ( \alpha / 2 ) } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \right) ^ { 2 \alpha / 3 } \left( \sqrt { \frac { B ( F ) } { 2 } } \frac { 4 L } { A ( F ) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 \alpha / 3 } \propto \frac { \left[ ( L / b ) \cosh ( q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ) \right] ^ { 2 \alpha / 3 } } { \gamma _ { \mathrm { r } } \left[ \sinh ( q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ) \right] ^ { 4 \alpha / 3 } } } \\ & { \propto ( L / b ) ^ { 2 \alpha / 3 } \left[ 2 k _ { \mathrm { B } } T / ( q F b ) \right] ^ { 4 \alpha / 3 } / \gamma _ { \mathrm { r } } \mathrm { ~ f o r ~ } q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) < 1 . } \end{array}
- \mathbf { M } \cdot \mathbf { B } = - \chi \mathbf { H } \cdot \mathbf { B } = - { \frac { \chi } { 1 + \chi } } { \frac { \mathbf { B } ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } } ,
K \gg 1
\begin{array} { r } { \delta \xi _ { x } = C \ln \left( x - x _ { 0 } \right) + D , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial n _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } ( n _ { i } v _ { i } ) } & { = } & { 0 , } \\ { m _ { i } n _ { i } \frac { d v _ { i } } { d t } } & { = } & { - \frac { \partial p _ { i } } { \partial x } - e n _ { i } \frac { \partial \phi } { \partial x } , } \\ { \epsilon _ { 0 } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } } & { = } & { e ( n _ { e } - n _ { i } ) - q _ { d } n _ { d } , } \end{array}
\partial { \mathcal { O } } _ { \varepsilon } ^ { * } = \Gamma _ { 1 } ^ { \varepsilon } \cup \Gamma _ { 0 } ^ { \varepsilon } , \quad \mathrm { w h e r e } \, \Gamma _ { 1 } ^ { \varepsilon } = \partial \widehat { \mathcal { O } } _ { \varepsilon } \cap \partial Y _ { \varepsilon } \, \mathrm { a n d } \, \Gamma _ { 0 } ^ { \varepsilon } = \partial { \mathcal { O } } _ { \varepsilon } ^ { * } \backslash \Gamma _ { 1 } ^ { \varepsilon } ,
4 p \to { } ^ { 4 } \! H e + 2 e ^ { + } + 2 \nu _ { e } + 2 6 . 7 3
\tan { \frac { t } { 2 } } = u .
d _ { i } \to d _ { i } + \epsilon _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ } }
\mathbf { \rho } ( \mathbf { x } , t ) \,
H _ { \mathrm { e f f } } ( \beta ) - \frac { \omega } { 2 } \sigma _ { 0 }
\langle n _ { i } \rangle _ { 3 0 0 } = n _ { 0 } + \alpha \exp \left( - \frac { \beta } { M _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } - M _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } } } \right) ,
\tan \beta = - 2 \frac { M _ { H } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha + M _ { h } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \alpha } { \sin ( 2 \alpha ) ( M _ { H } ^ { 2 } - M _ { h } ^ { 2 } ) } \enskip ,
T _ { s }
\begin{array} { r l } { \zeta _ { 2 } ( g _ { 2 } ) \zeta ( c ) \zeta _ { 1 } ( g _ { 1 } ) } & { = \zeta _ { 2 } ( g _ { 2 } ^ { \prime } \iota _ { 2 } ( c _ { 2 } ) ^ { - 1 } ) \cdot \zeta ( \kappa _ { 2 } ( c _ { 2 } ) c ^ { \prime } \kappa _ { 1 } ( c _ { 1 } ) ) \cdot \zeta _ { 1 } ( \iota _ { 1 } ( c _ { 1 } ) ^ { - 1 } g _ { 1 } ^ { \prime } ) } \\ & { = \zeta _ { 2 } ( g _ { 2 } ^ { \prime } ) \cdot ( \zeta _ { 2 } ( \iota _ { 2 } ( c _ { 2 } ) ) ^ { - 1 } \zeta ( \kappa _ { 2 } ( c _ { 2 } ) ) ) \cdot \zeta ( c ^ { \prime } ) \cdot ( \zeta ( \kappa _ { 1 } ( c _ { 1 } ) ) \zeta _ { 1 } ( \iota _ { 1 } ( c _ { 1 } ) ) ^ { - 1 } ) \cdot \zeta _ { 1 } ( g _ { 1 } ^ { \prime } ) } \\ & { = \zeta _ { 2 } ( g _ { 2 } ^ { \prime } ) \zeta ( c ^ { \prime } ) \zeta _ { 1 } ( g _ { 1 } ^ { \prime } ) } \end{array}
p ^ { 0 } \in L ^ { 2 } ( \Omega )
\gamma
\rightarrow
4 . 0
( D , T )
O ( \cdot )
M = \sqrt { \frac { \tau _ { 1 1 } } { \eta \dot { \gamma } } \frac { \lambda U } { \mathcal { R } } } \ge M _ { c r i t }
\boldsymbol { v } _ { p }
t ^ { \prime }
E _ { \textrm { p a i r } } { = } E _ { \textrm { H F } } { - } \langle \hat { H } _ { e } \rangle
4 0 \textrm { d B }
P _ { e m } = { \frac { r p m \times T } { 5 2 5 2 } }
\rho _ { 0 }
| t _ { + - } | \cdot e ^ { i \phi _ { \mathrm { H P } } } = \frac { \gamma _ { \mathrm { H P } } } { i ( \omega - \omega _ { \mathrm { H P } } ) + \gamma _ { \mathrm { H P } } } \, .
M = - C \dot { \varphi }
\left\| U \displaystyle \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \nu _ { k } E ^ { 1 } ( \Delta _ { k } ) - A _ { 2 } U \right\| = \left\| \displaystyle \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \nu _ { k } E ^ { 2 } ( \Delta _ { k } ) U - A _ { 2 } U \right\| = \left\| \left( \displaystyle \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \nu _ { k } E ^ { 2 } ( \Delta _ { k } ) - A _ { 2 } \right) U \right\| < \frac { \epsilon } { 2 } ,
N = 1 2
( u , v )
B
\begin{array} { r l } { \dot { p } _ { c c } = } & { \frac { 2 } { N k } \sum _ { n _ { c } ^ { o } , n _ { d } ^ { o } ; n _ { c } ^ { m } , n _ { d } ^ { m } } ( \mathrm { P } _ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { D } } ^ { i \rightarrow i } \Delta n _ { c c } ^ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { D } } + \mathrm { P } _ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { C } } ^ { i \rightarrow i } \Delta n _ { c c } ^ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { C } } } \\ & { + \mathrm { P } _ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { D } } ^ { i \rightarrow j } \Delta n _ { c c } ^ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { D } } + \mathrm { P } _ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { C } } ^ { i \rightarrow j } \Delta n _ { c c } ^ { \mathrm { C } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { C } } } \\ & { + \mathrm { P } _ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { D } } ^ { i \rightarrow j } \Delta n _ { c c } ^ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { D } } + \mathrm { P } _ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { C } } ^ { i \rightarrow j } \Delta n _ { c c } ^ { \mathrm { D } \rightarrow \mathrm { V } \rightarrow \mathrm { C } } ) , } \end{array}
\mathcal { U } ^ { - 1 } ( \mathcal { R } ) \sigma _ { 3 } \frac { \partial } { \partial y } \mathcal { U } ( \mathcal { R } ) = \sigma _ { 2 } \frac { \partial } { \partial y } ,
{ \frac { X _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 ( 1 + a ) } } + { \frac { Y _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 ( 1 - a ) } } - { \frac { X _ { 3 } ^ { 2 } } { 1 - a ^ { 2 } } } = \left( { \frac { \mu } { 6 } } \right) ^ { 2 } \mathrm { C a s i m i r } \, ,
6 0 \, { \Omega }
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { n } ^ { m } ( \hat { \mathbf { x } } ) = } & { \nabla _ { S } Y _ { n + 1 } ^ { m } ( \hat { \mathbf { x } } ) + ( n + 1 ) Y _ { n + 1 } ^ { m } ( \hat { \mathbf { x } } ) \hat { \mathbf { x } } , \quad n \geq 0 , n + 1 \geq m \geq - ( n + 1 ) , } \\ { \mathcal { T } _ { n } ^ { m } ( \hat { \mathbf { x } } ) = } & { \nabla _ { S } Y _ { n } ^ { m } ( \hat { \mathbf { x } } ) \times \hat { \mathbf { x } } , \quad n \geq 1 , n \geq m \geq - n , } \\ { \mathcal { N } _ { n } ^ { m } ( \hat { \mathbf { x } } ) = } & { - \nabla _ { S } Y _ { n - 1 } ^ { m } ( \hat { \mathbf { x } } ) + n Y _ { n - 1 } ^ { m } ( \hat { \mathbf { x } } ) \hat { \mathbf { x } } , \quad n \geq 1 , n - 1 \geq m \geq - ( n - 1 ) , } \end{array}
\frac { \partial } { \partial f _ { i } }
^ \mathrm { \textcopyright }
M
\int _ { a } ^ { b } U \, d V + \int _ { a } ^ { b } V \, d U = U ( b + ) V ( b + ) - U ( a - ) V ( a - ) , \qquad - \infty < a < b < \infty .
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \widehat { t } } & { { } = \left( \nabla _ { s } v _ { t } - \kappa v _ { n } \right) \widehat { t } + \left( - \omega v _ { b } + \nabla _ { s } v _ { n } + \kappa v _ { t } \right) \widehat { n } + \left( \nabla _ { s } v _ { b } + \omega v _ { n } \right) \widehat { b } , } \\ { \partial _ { \tau } \widehat { n } } & { { } = \left( \omega v _ { b } - \frac { v _ { n } \nabla _ { s } \kappa } { \kappa } - 2 \nabla _ { s } v _ { n } + \frac { \nabla _ { s } ^ { 2 } v _ { t } } { \kappa } - \kappa v _ { t } \right) \widehat { t } } \\ { \partial _ { \tau } \widehat { b } } & { { } = \left( - \nabla _ { s } v _ { b } - \omega v _ { n } \right) \widehat { t } } \end{array}
\lesssim 4 \times 1 0 ^ { 6 } \mathrm { c m } ^ { - 3 }
I
^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { D _ { t } v _ { i } + \partial _ { i } P } & { = M _ { j } \partial _ { i } B _ { j } + \nu \nabla ^ { 2 } v _ { i } + \frac { \gamma } { 2 } \omega _ { j } \partial _ { j } M _ { i } } \\ & { \quad + \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } \left( \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { k l m } M _ { l } B _ { m } + \frac { \gamma } { 4 } \epsilon _ { k l m } \omega _ { l } M _ { m } \right) , } \\ { D _ { t } M _ { i } } & { = \epsilon _ { i j k } \omega _ { j } M _ { k } - \frac { 1 } { 4 \Gamma } \epsilon _ { i j k } M _ { j } \left( \epsilon _ { k l m } M _ { l } B _ { m } \right) } \\ & { \quad + \frac { \gamma } { 8 \Gamma } \epsilon _ { i j k } M _ { j } \left( \epsilon _ { k l m } M _ { l } \omega _ { m } \right) - \frac { 1 } { \tau } \left( M _ { i } - M _ { i } ^ { 0 } \right) } \\ & { \quad \quad - \frac { \gamma } { 2 } \epsilon _ { j k m } \partial _ { j } M _ { i } \partial _ { k } M _ { m } } \end{array}
\tilde { G } ( \theta ) = - \frac { i } { 2 \pi } \frac { d } { d \theta } \ln S ( \theta ) \, .
{ S _ { m a x } } = d F \mathrm { { / } } d ( \Delta \varphi / \varphi _ { G 0 } )
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } ( t ) } & { { } = } & { \int _ { N T } ^ { N T + t } \ell ( t ^ { \prime } ) \, \mathrm { e } ^ { i S ( t ^ { \prime } ) } \, \mathrm { d } t ^ { \prime } } \end{array}
p _ { i } \mid n - 1
3 0 . 0
w _ { a } ( { \pmb x } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \nabla _ { { \pmb \beta } _ { n } } u _ { \beta } ( { \pmb \xi } ) } { n ! } \mathcal { F } _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } } S _ { a \, \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } )
f ( t ) = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \{ F ( s ) \} ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k ! } } \left( { \frac { k } { t } } \right) ^ { k + 1 } F ^ { ( k ) } \left( { \frac { k } { t } } \right)
( x , y , z , w ) \to ( \bar { x } , \bar { y } , \bar { z } , \bar { w } ) .

W = 6
\ddot { r } + \left( \left( F ^ { \prime } \dot { r } ^ { 2 } + L _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - H } \right) - H ^ { \prime } L _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - H } \right) = 0
N + 1
P = \left( \frac { X _ { + } X _ { - } } { 1 + \gamma ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ .
f _ { i j } \left( t \right)
\begin{array} { r } { \boldsymbol { J } _ { B , B } \boldsymbol { r } ^ { B } = \omega _ { B } \boldsymbol { r } ^ { B } . } \end{array}
\mu
\propto { \left( \frac { u _ { \alpha } \delta t } { \delta r } \right) } ^ { 2 }

( \vec { F } _ { u } ^ { d } \cdot \vec { G } _ { \textrm { D } } ) ( \vec { G } _ { \textrm { D } } \cdot \vec { p } ) < 0 ,
\textbf { A } _ { t + 1 : t + n } = \textbf { H } ( \textbf { A } _ { t - m + 1 : t } ; \textbf { f } _ { t - m + 1 : t } )
^ { 2 - }
\begin{array} { r l } { a } & { < \alpha < \beta \cdot \operatorname* { m i n } \left\{ 1 , \frac { \log \eta _ { - } } { \log \eta _ { + } } \right\} < \operatorname* { m i n } \left\{ \vartheta , \frac { 1 } { b } , \frac { 1 } { 2 } \right\} \cdot \operatorname* { m i n } \left\{ 1 , \frac { \log \eta _ { - } } { \log \eta _ { + } } \right\} \, . } \end{array}
\rho = 6 . 4
\dot { \mathrm { ~ d ~ } } \geq 0
\left. \begin{array} { r l } { \mathbf { S } _ { 0 } } & { { } = | E _ { x } | ^ { 2 } + | E _ { y } | ^ { 2 } \, , \phantom { Z Z Z Z } } \\ { \mathbf { S } _ { 1 } } & { { } = | E _ { x } | ^ { 2 } - | E _ { y } | ^ { 2 } \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 2 } } & { { } = 2 \mathrm { R e } [ E _ { x } E _ { y } ^ { \ast } ] \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 3 } } & { { } = 2 \mathrm { I m } [ E _ { x } E _ { y } ^ { \ast } ] \, , } \end{array} \right\}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { M F } ( \pmb { \theta } ) } & { = \mathcal { L } _ { H } ( \pmb { \theta } ) + \mathcal { L } _ { L } ( \pmb { \theta } ) } \\ & { = \underbrace { \frac { 1 } { N _ { H R } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { H R } } { \left\| \mathcal { N } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H R } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } + \frac { 1 } { N _ { H B } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { H B } } { \left\| \mathcal { B } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H B } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { H i g h - f i d e l i t y ~ p h y s i c s } } } \\ & { + \underbrace { \frac { 1 } { N _ { L D } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { L D } } { \left\| \mathbf { y } _ { L } ( \mathbf { x } _ { L D } ^ { i } ) - \mathbf { y } _ { L } ^ { i , * } \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { L o w - f i d e l i t y ~ l a b e l e d ~ d a t a } } } \end{array} ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pm \infty } \left( z \phi _ { i } ^ { \prime } - i k \phi _ { i } \right) = 0 ,
u _ { t }
U _ { 0 } \in [ - 0 . 3 \mathrm { ~ } 0 . 3 ]

\mathcal { G _ { \Vec { \beta } } }
L = ( m _ { 0 } - m _ { 1 } ) c ^ { 2 }
s \! \left( \omega ^ { \prime } \right) \equiv \left| e ( \omega ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } = \frac { \left( A - 1 \right) \pi \left( \left( A - 1 \right) b + 4 ( 2 \omega ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } ) \right) \mathcal { H } \left( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) } { A \left( \left( ( \Sigma + C \, \omega ^ { 2 } + b + b ^ { 2 } ) + b ( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) \right) \left( A - 1 \right) - 2 \left( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) \left( b + 1 \right) \right) } .
\rho \sim T ^ { 3 } / v ^ { 4 }
\lambda


\omega
n _ { 2 }
k = j + 1

\mathcal { U } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \left( \omega \right)
N
^ 4
\omega _ { p l } = ( 4 \pi Z _ { s } n _ { i } ) ^ { 1 / 2 }
4 . 2 A _ { t } = 2 \left[ \tau _ { t } + ( \tau _ { t } - 1 ) \left( s i n ^ { - 1 } ( \sqrt { \tau _ { t } } ) \right) ^ { 2 } \right] / \tau _ { t } ^ { 2 } , \; \; \; \tau _ { t } \equiv M _ { H } ^ { 2 } / 4 M _ { t } ^ { 2 } ,
\left| \int _ { M } \Phi _ { 1 } ( x , t ) F ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x \right| \geq \frac { | v _ { * } ( y _ { 1 } ) | } { 2 } t \qquad \left| \int _ { M } \Phi _ { 1 } ( x , t ) G ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x \right| \geq \frac { | v _ { * } ( y _ { 2 } ) | } { 2 } t
1
\hat { g }
K _ { i }
J _ { k }
B ( x , y ) \equiv - i \delta W \lbrack J \rbrack / \delta J ( y x ) \; \; ,
\mu
\Delta \Phi _ { B } \simeq \sigma R _ { B } / L _ { c }
\begin{array} { r l } { \rho _ { \phi } } & { = \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } \left( 4 8 H ^ { 3 } f ^ { \prime } ( \phi ) + \epsilon \dot { \phi } \right) + V ( \phi ) , } \\ { p _ { \phi } } & { = \frac { 8 H ^ { 2 } f ^ { \prime } ( \phi ) V ^ { \prime } ( \phi ) } { - 8 \epsilon H \dot { \phi } f ^ { \prime } ( \phi ) + 9 6 H ^ { 4 } f ^ { \prime } ( \phi ) ^ { 2 } + \epsilon } - \frac { \epsilon V ( \phi ) } { - 8 \epsilon H \dot { \phi } f ^ { \prime } ( \phi ) + 9 6 H ^ { 4 } f ^ { \prime } ( \phi ) ^ { 2 } + \epsilon } } \\ & { + \frac { 1 9 2 H ^ { 6 } f ^ { \prime } ( \phi ) ^ { 2 } + \epsilon \dot { \phi } \left( 1 6 H ^ { 2 } \left( \dot { \phi } f ^ { \prime \prime } ( \phi ) - 4 H f ^ { \prime } ( \phi ) \right) - \epsilon \dot { \phi } \right) } { 1 6 \epsilon H \dot { \phi } f ^ { \prime } ( \phi ) - 2 \left( 9 6 H ^ { 4 } f ^ { \prime } ( \phi ) ^ { 2 } + \epsilon \right) } . } \end{array}
0 . 6
\Delta E \propto 1 / n ^ { 2 } - 1 / ( n + 1 ) ^ { 2 } \approx 2 / n ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \Delta \varphi } & { { } = \varphi ( \alpha + \Delta \alpha ) - \varphi ( \alpha ) } \end{array}
\sigma
\epsilon
\approx 1
x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
T
3
\begin{array} { r l } { \hat { n } _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = } & { \; Z _ { 1 2 } \big ( \omega i k _ { 1 } ^ { - 1 } - \omega ^ { 2 } i k _ { 1 } \big ) + Z _ { 2 1 } \big ( \omega ^ { 2 } i k _ { 1 } ^ { - 1 } - \omega i k _ { 1 } \big ) + O ( t ^ { - 1 } \ln t ) } \\ { = } & { \: \frac { \beta _ { 1 2 } ( \omega i k _ { 1 } ^ { - 1 } - \omega ^ { 2 } i k _ { 1 } ) } { - i k _ { 1 } z _ { \star } \sqrt { t } d _ { 0 } e ^ { t \Phi _ { 2 1 } ( \zeta , k _ { 1 } ) } \tilde { r } ( k _ { 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \frac { \mathcal { P } ( \zeta , \omega ^ { 2 } k _ { 1 } ) } { \mathcal { P } ( \zeta , \omega k _ { 1 } ) } } \\ & { + \frac { d _ { 0 } e ^ { t \Phi _ { 2 1 } ( \zeta , k _ { 1 } ) } \tilde { r } ( k _ { 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \beta _ { 2 1 } ( \omega ^ { 2 } i k _ { 1 } ^ { - 1 } - \omega i k _ { 1 } ) } { - i k _ { 1 } z _ { \star } \sqrt { t } } \frac { \mathcal { P } ( \zeta , \omega k _ { 1 } ) } { \mathcal { P } ( \zeta , \omega ^ { 2 } k _ { 1 } ) } + O ( t ^ { - 1 } \ln t ) } \end{array}
R e
y _ { i ^ { \prime } } = [ \textbf { V } ^ { - 1 } \textbf { n } ] _ { i ^ { \prime } }
\mu _ { 0 } \sqrt { \rho _ { A } } \sqrt { \hbar \omega _ { \mathrm { e } } / 2 L _ { z } \varepsilon \epsilon _ { 0 } } \approx 3 9 \mathrm { m e V } / 2 = 1 9 . 5 \mathrm { m e V }
\hat { N }

\kappa
\begin{array} { r l } & { - \int _ { 0 } ^ { T } \left( f , \partial _ { t } \zeta \right) _ { p } d t - \left( f _ { 0 } , \zeta _ { 0 } \right) _ { p } } \\ { = } & { - \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \lambda } ^ { + \infty } \left[ \left( \partial _ { p } u - \partial _ { p } \varphi _ { 0 } \right) \partial _ { t } \zeta \right] d p d t } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \lambda } ^ { + \infty } \left[ \left( u - \varphi _ { 0 } \right) \partial _ { t } \partial _ { p } \zeta \right] d p d t - \left. \int _ { 0 } ^ { T } \left[ \left( u - \varphi _ { 0 } \right) \partial _ { p } \zeta \right] d t \right| _ { \lambda } ^ { + \infty } } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \lambda } ^ { + \infty } \left[ \left( u - \varphi _ { 0 } \right) \partial _ { t } \partial _ { p } \zeta \right] d p d t . } \\ { = } & { \left( u , \partial _ { t } \left( \partial _ { p } \zeta \right) \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \varphi _ { 0 } , \partial _ { p } \zeta _ { 0 } \right) _ { \Omega ^ { * } } } \\ { = } & { \left( \frac { \gamma } { 2 } \partial _ { p } u ^ { 2 } , \partial _ { p } ^ { 2 } \zeta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \gamma ( \partial _ { p } u ) ^ { 2 } , \partial _ { p } \zeta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \left( \frac { \partial _ { p } \gamma } { 2 } \right) \partial _ { p } u ^ { 2 } , \partial _ { p } \zeta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } - \left( g _ { 0 } u , \partial _ { p } \zeta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } } \end{array}
\vec { \Gamma } ( \vec { V } ) = A \vec { V } \cdot \nabla _ { \vec { \xi } } ( A ^ { - 1 } \vec { V } ) - \vec { V } \cdot \nabla _ { \vec { \xi } } \vec { V }
T = 1 0 \mu
N _ { s }
\Sigma _ { 0 } = \frac { i } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } Z \, \hat { E } \hat { R } _ { + - } \Sigma ,

L ( \mathbf { T } , \mathbf { \tilde { D } } ) = \frac { 1 } { n _ { t } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { t } } ( D _ { i } - \tilde { D } _ { i } ) ^ { 2 }
\lambda
v ( \mathbf { x } ) , w ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \in \mathbb { R }
\bar { \Psi } ^ { \prime \rho } { } _ { r } ( z ^ { \prime } ) = \Omega ( z ; g ) ^ { - \eta } D ^ { \rho } { } _ { \sigma } ( L ^ { - 1 } ( z ; g ) ) D _ { r } { } ^ { s } ( U ^ { - 1 } ( z ; g ) ) \bar { \Psi } ^ { \sigma } { } _ { s } ( z ) \, .
( q , B A ) \in \{ ( q , B A ) \} , ( q , B A ) \in \delta ( p , a , A ) ,
\omega _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { - 1 } \sim \mathcal { O } ( T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } )
\frac { d \lambda } { d T } = \left( a n _ { \mathrm { e f f } } + \frac { d n _ { \mathrm { e f f } } } { d T } \right) \frac { \lambda } { n _ { g } }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \prod _ { j = 1 } ^ { n } \exp ( \theta H _ { j } ( s _ { j } ) ) \right] } \\ { = \, } & { \int P ( x _ { 1 } , d x _ { 2 } ) \dots P ( x _ { n - 1 } , d x _ { n } ) \prod _ { j = 1 } ^ { n } \exp ( \theta H _ { j } ( x _ { j } ) ) \, d \pi ( x _ { 1 } ) } \\ { = \, } & { \int d \pi ( x _ { 1 } ) \int P ( x _ { 1 } , d x _ { 2 } ) \exp ( \theta H _ { 1 } ( x _ { 1 } ) ) \dots \int P ( x _ { n - 1 } , d x _ { n } ) \exp ( \theta H _ { n - 1 } ( x _ { n - 1 } ) ) \exp ( \theta H _ { n } ( x _ { n } ) ) . } \end{array}
\delta = 0 . 0 6 , \alpha = - 0 . 0 7
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left\Vert \eta _ { k } \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) - \eta _ { k + 1 } G _ { k + 1 } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \left\Vert ( \eta _ { k } - \eta _ { k + 1 } ) \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) + \eta _ { k + 1 } \left( \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) - \nabla F ( \mathbf { x } _ { k + 1 } ) \right) + \eta _ { k + 1 } \left( \nabla F ( \mathbf { x } _ { k + 1 } ) - G _ { k + 1 } \right) \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] } \\ & { \leq 3 \eta _ { k + 1 } ^ { 2 } L ^ { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \mathbf { x } _ { k } - \mathbf { x } _ { k + 1 } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] + 3 ( \eta _ { k } - \eta _ { k + 1 } ) ^ { 2 } \left\Vert \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) \right\Vert ^ { 2 } + 3 \eta _ { k + 1 } ^ { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \nabla F ( \mathbf { x } _ { k + 1 } ) - G _ { k + 1 } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] . } \end{array}
{ \big ( } D _ { j } \partial _ { x _ { j } } P ( \mathbf { x } , t \mid \mathbf { x _ { 0 } } ) { \big ) } _ { x _ { j } = x _ { j + 1 } } = { \big ( } D _ { j + 1 } \partial _ { x _ { j + 1 } } P ( \mathbf { x } , t \mid \mathbf { x _ { 0 } } ) { \big ) } _ { x _ { j + 1 } = x _ { j } } ; \qquad j = - M , \ldots , M - 1 ,
A _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } } M _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) = [ { \pmb u } ^ { ( m ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb v } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) ]
u
\theta \to 0
m = 1 \quad \rho _ { - } = 1 \quad v _ { - } = \sqrt { \gamma } M _ { - } \quad T _ { - } = 1 \quad \Delta x = 1 \quad \mathrm { ~ K ~ n ~ } = 1 .
d = 1 6
A ^ { \prime }
\, \mathrm { d } \rho _ { t } = \frac { \, \mathrm { d } ^ { 2 } } { \, \mathrm { d } x ^ { 2 } } \Big ( \frac { \sigma _ { t } ^ { 2 } + \nu _ { t } ^ { 2 } } { 2 } \rho _ { t } \Big ) \, \mathrm { d } t + \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } ( ( k _ { \scriptscriptstyle { H K } } * \rho _ { t } ) \rho _ { t } ) \, \mathrm { d } t - \nu \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } \rho _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } , \quad t \geq 0 .
\alpha
_ 3
J _ { 1 2 } \approx - 0 . 3 0 2 1 7 J _ { 1 0 } + 0 . 0 4 1 6 6 \times 1 0 ^ { - 6 }

E _ { g }
\rho _ { l } ^ { \mathrm { i n d } } = - ( e b / \pi ) \int _ { - \pi / b } ^ { \pi / b } d k \mathopen { } \left( \rho _ { l l , k } - \rho _ { l l , k } ^ { ( 0 ) } \right) \mathclose { }
f =
y = ( R - R _ { s } ) / ( C _ { b } R _ { s } )
g _ { 1 } ^ { ' } = \left[ g _ { 1 } - a _ { 1 } b _ { 0 } ^ { - 1 } g _ { 0 } \right]
r _ { s }

0 . 5 \, s
\alpha > - 1
u _ { i }
g _ { \varepsilon } = G - \frac { \partial \sigma _ { \varepsilon } } { \partial t } - ( u \cdot \nabla ) \sigma _ { \varepsilon } + \nu \Delta \sigma _ { \varepsilon } ,
t = 0
\begin{array} { r l r } { L } & { = } & { \alpha _ { 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { T } } \left( T _ { \mathrm { o b s } } ^ { ( i ) } - f _ { T } ( \mathbf { x } _ { r } ^ { ( i ) } , \mathbf { x } _ { s } ^ { ( i ) } ; \boldsymbol { \theta } _ { T } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { + } & { \alpha _ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { c } } \left( f _ { v } ( \mathbf { x } _ { c } ^ { ( i ) } ; \boldsymbol { \theta } _ { v } ) - \frac { 1 } { | \nabla f _ { T } ( \mathbf { x } _ { c } ^ { ( i ) } , \mathbf { x } _ { s } ^ { ( i ) } ; \boldsymbol { \theta } _ { T } ) | } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\pi / 2
n _ { e }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho \textbf { u } \right) = 0 } \\ & { \frac { \partial \rho \textbf { u } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho \textbf { u } \otimes \textbf { u } \right) + \nabla p = \nabla \cdot \boldsymbol { \tau } - \textbf { f } _ { q s } } \\ & { \frac { \partial \rho E } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \left( \rho E + p \right) \textbf { u } \right) - \nabla \cdot \left( \kappa \nabla T \right) = \nabla \cdot \left( \textbf { u } \cdot \boldsymbol { \tau } \right) - g _ { q s } - q } \end{array}
\alpha _ { d } ( i \omega )
F _ { 2 }
\partial _ { t } \rho _ { h } + u \cdot \nabla \rho _ { h } = \Psi _ { h } + r _ { h }
5 0 0 0
\frac { \partial ^ { 2 } \Theta } { \partial \tilde { x } ^ { 2 } } = \cos \Theta \left[ \sin \Theta - h \right] , \qquad \left. \frac { \partial \Theta } { \partial \tilde { x } } \right\Vert _ { \tilde { x } = \pm \tilde { R } } = 0 .
{ \sigma _ { f , x _ { i } } } = \frac { \partial f ( x _ { i } ) } { \partial x _ { i } } \cdot \sigma _ { x _ { i } } \, ,
\Delta t
f _ { i , k } = \langle a _ { i , k } ^ { + } a _ { i , k } \rangle = \frac { 1 } { Z _ { \mathrm { g r . c a n } } } \mathrm { T r } \left\{ e ^ { - \beta ( H - \sum _ { i } \mu _ { i } N _ { i } ) } a _ { i , k } ^ { + } a _ { i , k } \right\} , \qquad Z _ { \mathrm { g r . c a n } } = \mathrm { T r } e ^ { - \beta ( H - \sum _ { i } \mu _ { i } N _ { i } ) }

P ( s _ { n + 1 } | x , t _ { n + 1 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \left| s _ { n + 1 } - \hat { s } _ { n + 1 } \right| } { \sigma } \right) ^ { 2 } \right] , \qquad \sigma = \sqrt { \eta \operatorname* { m a x } ( s _ { n + 1 } , 1 . 0 ) } ,
n ^ { 2 }
\omega
\phi _ { n } ( \omega + \frac { i \pi } { 2 } ) - \phi _ { n } ( \omega - \frac { i \pi } { 2 } ) = i \pi \varepsilon ( m ) \frac { \omega ^ { n } } { n ! } \, , \quad n = 0 , 1 , 2 , \dots
\chi \sim \begin{array} { c c } { { ( T - T _ { c } ) ^ { - \gamma } } } & { { T > T _ { c } } } \\ { { ( T _ { c } - T ) ^ { - \gamma ^ { \prime } } } } & { { T < T _ { c } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \pi ^ { \prime } ( m ^ { + } ) ( m _ { x } + \tau _ { v } \partial _ { t } m _ { x } ) } & { { } = A _ { + } \partial _ { x } ^ { 2 } m _ { x } + A _ { - } \partial _ { y } ^ { 2 } m _ { y } , } \\ { \pi ^ { \prime } ( m ^ { - } ) ( m _ { y } + \tau _ { v } \partial _ { t } m _ { y } ) } & { { } = B _ { + } \partial _ { y } ^ { 2 } m _ { y } + B _ { - } \partial _ { x } ^ { 2 } m _ { x } , } \\ { 0 } & { { } = \partial _ { x } \partial _ { y } ( C _ { + } m _ { x } + C _ { - } m _ { y } ) } \end{array}
S
\begin{array} { r l } { M _ { \alpha } ( z ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { H a } e ^ { \xi - z \xi ^ { \alpha } } \xi ^ { \alpha - 1 } { d \xi } } \end{array}
\begin{array} { r l } { | | P v \otimes f | | _ { 0 } ^ { 2 } } & { = \langle P ^ { 2 } ( v \otimes f ) , v \otimes f \rangle } \\ & { = \langle Q ^ { 2 } ( v ) \otimes f - v \otimes \Delta _ { \mathord { \mathbb { R } } } ( f ) , v \otimes f \rangle } \\ & { = | | Q ( v ) \otimes f | | _ { 0 } ^ { 2 } + | | v \otimes f ^ { \prime } | | _ { 0 } ^ { 2 } } \\ & { = | | Q ( v ) | | _ { 0 } ^ { 2 } | | f | | _ { 0 } ^ { 2 } + | | v | | _ { 0 } ^ { 2 } | | f ^ { \prime } | | _ { 0 } ^ { 2 } } \\ & { \geq c | | v | | _ { 0 } ^ { 2 } | | f | | _ { 0 } ^ { 2 } = c | | v \otimes f | | _ { 0 } ^ { 2 } . } \end{array}
\sqrt { 2 }
\omega _ { 0 }
N _ { k _ { i } } = \sharp ( \{ k _ { i } ~ | ~ k _ { i } = k \} ) .

b _ { 2 } - b _ { 1 } + 1
\eta
\begin{array} { c l } { \displaystyle \alpha _ { x , x } } & { = \displaystyle - \frac { 1 } { 6 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { L } { d s \ m _ { x } ( s ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) } } \\ & { \displaystyle \times { \int _ { s } ^ { s + L } m _ { x } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \left[ \frac { \cos { 3 \Psi _ { x } ( s ^ { \prime } , s ) } } { \sin { 3 \pi \nu _ { x } } } + \frac { 3 \cos { \Psi _ { x } ( s ^ { \prime } , s ) } } { \sin { \pi \nu _ { x } } } \right] d s ^ { \prime } } , } \end{array}
I _ { 3 } = - \frac { 2 } { \Delta f } \int _ { 0 ~ \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ } } ^ { 3 0 ~ \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ } } M ( f ) ~ d f + \frac { 1 } { \Delta f } \int _ { 3 0 ~ \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ } } ^ { 4 0 ~ \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ } } M ( f ) ~ d f - \frac { 2 } { \Delta f } \int _ { 4 0 ~ \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ } } ^ { 7 0 ~ \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ } } M ( f ) ~ d f .
T _ { c h i p } = T _ { a } + T _ { b }
\begin{array} { r l } { \Phi } & { = { \{ \varphi ( \vec { x } , c ) \mid ( \vec { x } , c ) \in \mathcal { D } \} } } \\ { \varphi ( \vec { x } , c ) } & { = \left( \left\{ \vec { x } ^ { \prime } \mid \vec { x } ^ { \prime } \in \mathbb { R } ^ { n } , { \lVert \vec { x } ^ { \prime } - \vec { x } \rVert } _ { \infty } \leq \varepsilon \right\} , \left\{ \vec { y } \; \left\vert \; \vec { y } \in \mathbb { R } ^ { m } , \bigwedge _ { i = 1 } ^ { m } \vec { y } _ { i } \leq \vec { y } _ { c } \right. \right\} \right) . } \end{array}
I _ { 4 }
\nu
q > 2 . 5 q _ { F }
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \sigma } } } & { = { \frac { 2 } { J } } ~ \left[ \left( J ^ { - 2 / 3 } ~ { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } } + J ^ { - 2 / 3 } ~ { \bar { I } } _ { 1 } ~ { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } \right) ~ { \boldsymbol { B } } - J ^ { - 4 / 3 } ~ { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } ~ { \boldsymbol { B } } \cdot { \boldsymbol { B } } \right] + } \\ & { \qquad 2 ~ J ~ \left[ - { \frac { 1 } { 3 } } ~ J ^ { - 2 } ~ \left( { \bar { I } } _ { 1 } ~ { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } } + 2 ~ { \bar { I } } _ { 2 } ~ { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } ~ J ^ { - 1 } ~ { \frac { \partial W } { \partial J } } \right] ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } } \end{array} }
\cos \alpha = \frac { a } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } }
\Psi = \left( \begin{array} { c } { { z _ { 1 } } } \\ { { z _ { 2 } } } \\ { { \vdots } } \\ { { z _ { N } } } \end{array} \right) \qquad , \qquad z = \left( \begin{array} { c } { { z _ { b } } } \\ { { z _ { f } } } \end{array} \right) .
9 9 \%
2 \%
\mathcal { D }
{ \frac { M _ { \mathrm { N e p t u n e } } } { M _ { \mathrm { E a r t h } } } } = { \frac { 1 . 0 2 \times 1 0 ^ { 2 6 } } { 5 . 9 7 \times 1 0 ^ { 2 4 } } } = 1 7 . 0 9 .

\xi = 2
M | i \rangle = \lambda _ { i } | i \rangle \quad \Leftrightarrow \quad \underbrace { \langle x | M | i \rangle } _ { \hat { M } \psi _ { i } ( x ) } = \lambda _ { i } \underbrace { \langle x | i \rangle } _ { \psi _ { i } ( x ) } .

^ \ast
\hat { L } _ { K } = \delta _ { K 0 } \mathbf { 1 } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( \frac { 1 } { n ! } \right) ^ { 2 } l _ { K , i _ { 1 } \ldots i _ { n } } ^ { \phantom { K , } a _ { 1 } \ldots a _ { n } } ( \hat { E } _ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } ) ^ { \dagger }
\approx 2 0 0

\begin{array} { r l r } { \Psi ^ { * } \partial _ { y } \Psi + \Psi \partial _ { y } \Psi ^ { * } } & { { } = } & { 2 \Re [ \Psi ^ { * } \partial _ { y } \Psi ] } \end{array}
\omega
\boldsymbol { \Psi } \left( t \right) \equiv \left[ z , \dot { z } \right] { } ^ { \mathrm { T } }
A _ { M ^ { \prime } M } ^ { \mu \pm } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { L } \, d x _ { 4 } \, \xi _ { M ^ { \prime } } ^ { \pm } ( x _ { 4 } ) \, \xi _ { M } ^ { \pm } ( x _ { 4 } ) \, A ^ { \mu } ( x , x _ { 4 } ) \, .
P _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ d ~ } } ( \tau )
E _ { j } ^ { \prime } = i \ln \xi ^ { \prime } + i \ln \sqrt { \Lambda ^ { \prime } }
\varepsilon _ { \pm } ( \beta ) = \frac { \omega } { 2 } \pm \sqrt { \left( \frac { \beta - \beta ^ { - 1 } } { 2 i } + \frac { i \gamma } { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( \mu - \frac { \omega } { 2 } + \frac { \beta + \beta ^ { - 1 } } { 2 } \right) ^ { 2 } } .
\gamma = 1
3 . 4 + 1 . 8 P _ { i i } / 2 \epsilon
G _ { \infty }
\mathscr { L }
\alpha -
3 \pi / 4
\left[ G _ { c } V ^ { \prime } ( G _ { c } ) \right] ^ { \prime } = \ldots = \left[ G _ { c } V ^ { \prime } ( G _ { c } ) \right] ^ { ( m - 1 ) } = 0 ,
{ \dot { x } } _ { 1 } ( t ) = x _ { 2 } ( t )
2 . 8
\lambda _ { i j } = - \left. \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial d ^ { i } \partial d ^ { j } } K _ { s } ( \mathbf { s } ) \right| _ { \mathbf { s } = \vec { 0 } }
O h \rightarrow \infty
\approx
{ { \bar { \theta } } _ { L } ^ { ( i ) } }
t = 0
\alpha _ { \ell } ^ { \mathrm { R } } = \alpha _ { 0 } ^ { \ell } \left[ 1 + \frac { \alpha } { \pi } \left( \frac { a _ { 2 } ^ { \ell } } { B _ { 2 } ^ { \ell } \left( 0 \right) } - \frac { a _ { 1 } } { B _ { 1 } \left( 0 \right) } \right) \right] .
\left\langle \sum _ { i \in G } \frac { 1 } { N } x _ { i } \cdot ( x _ { i } ^ { ( m _ { 1 } ) } - x _ { i } ^ { ( m _ { 2 } ) } ) \right\rangle ^ { \circ } = \frac { \tau ^ { ( m _ { 2 } ) } - \tau ^ { ( m _ { 1 } ) } } { 2 N } .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 1 - C _ { n } ( \theta _ { i } ) ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left| \frac { \partial } { \partial \theta _ { i j } } C _ { n } ( \theta _ { i } ) \right| } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left| \frac { \partial } { \partial \theta _ { i j } } \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] \right| } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left( \left| \frac { \partial } { \partial \lambda } \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] \right| + \left| \frac { \partial } { \partial \nu } \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] \right| \right) } \\ & { \leq 2 \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { 1 } { \lambda } \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] \operatorname { E } | X _ { i , t } | + \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] \operatorname { E } | \log ( X _ { i , t } ! ) | \right) } \\ & { = 2 \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { 1 } { \lambda } \operatorname { E } | X _ { i , t } | + \operatorname { E } | \log ( X _ { i , t } ! ) | \right) } \\ & { \leq 2 c \left( ( \operatorname { E } | X _ { i , t } | ^ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + 1 \right) \left( \frac { 1 } { \lambda } \operatorname { E } | X _ { i , t } | + \operatorname { E } | \log ( X _ { i , t } ! ) | \right) , } \end{array}
M = q = \nu _ { 0 } = \frac { N } { 2 } \quad , \quad \nu _ { L } = 0 \quad , \quad L > 0 \quad ,

\Phi _ { E } ( G , k ) = \operatorname* { m i n } _ { S \subseteq V } \left\{ | E ( S , { \overline { { S } } } ) | : | S | = k \right\}
n _ { 1 } \kappa F _ { B 0 2 } / \mathcal { F } _ { B _ { 0 } }
( p _ { 0 } ^ { + } / V _ { 0 } ) ^ { 2 } - \Sigma ( p _ { k } ^ { + } / V _ { 0 } ) ^ { 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma ( P _ { j } ^ { + } / V _ { 0 } ) ^ { 2 }
5 s 5 p \, ^ { 3 } P _ { 0 } ^ { o }
E _ { z z } ^ { \mathrm { G S } } ( k _ { z } )
\eta _ { w }
f ( r ; t ) = \sin \bigg [ \frac { \pi } { 2 } - \pi \sqrt { 2 } \int _ { 0 } ^ { r } \, d r ^ { \prime } \, r ^ { \prime } ( 2 B ( r ^ { \prime } ; t ) ) ^ { 1 / 2 } \bigg ] ,

\alpha \tau \Psi { } _ { y y } = \Psi
u \ll 1
E = e V = { \frac { Z e ^ { 2 } } { a } } \,
\begin{array} { r l } { \left( \mathrm { R } _ { 1 } \right) _ { m p , n q } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { 1 } { \mathrm { T } _ { 1 } } \right) _ { i } ( \mathrm { I } _ { i \alpha } ) _ { m n } ( \mathrm { I } _ { i \alpha } ^ { \mathrm { T } } ) _ { p q } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { 1 } { \mathrm { T } _ { 1 } } \right) _ { i } \mathrm { S } _ { i \alpha m n } \mathrm { S } _ { i \alpha q p } , } \end{array}
0 . 9 9
Q = - 6
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { { } = } & { \langle f | d + u _ { i } ^ { + } | i ^ { P V } \rangle + \langle f | h _ { w } + u _ { i } ^ { P V } | i ^ { + } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { f , i } } & { { } = { \cal E } _ { f , i } + \frac { \hbar ^ { 2 } k _ { f , i } ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } , } \end{array}
W _ { h } = D _ { h }
0 . 3
t ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { u _ { 0 1 } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) } & { = } & { \int d \tau _ { 1 } G _ { u u } ^ { i j } F _ { 0 1 u } ^ { j } + \int d \tau _ { 1 } G _ { u b } ^ { i j } F _ { 0 1 b } ^ { j } } \\ & { = } & { \int _ { - \infty } ^ { \tau } \! \! \! d \tau _ { 1 } G _ { u b } ^ { i j } ( { \bf { k } } ; \tau , \tau _ { 1 } ) \left[ { - i k ^ { m } B ^ { m } b _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { k } } ; \tau ) } \right] , } \end{array}
\theta _ { 0 }
\phi _ { k } ( t + a \tau ) = \mathrm { e } ^ { a \tau \mathcal { L } _ { H _ { 1 } } } \phi _ { k } ( t )
G ( \omega , \mathrm { \boldmath ~ k ~ } , \rho \Lambda ; v , e ^ { 2 } ) = \exp { \left\{ \int ^ { \rho } \frac { d \rho ^ { \prime } } { \rho ^ { \prime } } \; \gamma \right\} } \; \; G ( \omega , \mathrm { \boldmath ~ k ~ } , \Lambda ; v _ { e f f } ( \rho ) , e _ { e f f } ^ { 2 } ( \rho ) )
\left( x _ { u } , y _ { u } , x _ { l } , y _ { l } \right)
\gamma _ { 3 }
\frac { 4 \pi } { 3 } \left( 2 \xi M _ { P l } \right) ^ { 4 } \int _ { T } ^ { T _ { c } } e ^ { - S _ { 3 } \left( T ^ { \prime } \right) / T ^ { \prime } } \left( T ^ { \prime } - T \right) ^ { 3 } \frac { d T ^ { \prime } } { T ^ { \prime 5 } } \sim 1 \ ,
p = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } } }

\Gamma = 2 . 5
f _ { j }
\alpha = \beta = 1 / 2
\mathcal { A } = \mathcal { A } ( \mathcal { D V } ; ( \mathcal { D V } _ { l } , ( \mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ) _ { l } ) , \theta )
0 < v < 1
M A E = \sum _ { j } | \hat { q } _ { j } - q _ { j } | ,
1 . 4 0 7 8 ^ { a } ( 1 . 4 2 0 6 ) ^ { b }
\begin{array} { r l } & { A _ { 1 } : = 8 i m _ { 1 , 1 3 } ^ { P } ( y ) \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad A _ { 0 } : = - i ( y - 8 m _ { 1 , 1 3 } ^ { P } ( y ) ^ { 2 } ) \sigma - 4 \partial _ { y } m _ { 1 , 1 3 } ^ { P } ( y ) \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ & { U _ { 0 } : = 2 i m _ { 1 , 1 3 } ^ { P } ( y ) \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
f
\operatorname { d } \! f \, { \overset { \underset { \mathrm { d e f } } { } } { = } } \, f _ { x } ^ { \prime } \operatorname { d } \! x

\begin{array} { r } { \sum _ { d = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { d - 1 } ( P _ { 2 , d , 0 } - \lambda P _ { 1 , d , 0 } ) ^ { i j } \mapsto B ^ { 2 } \sum _ { d = 0 } ^ { \infty } \epsilon ^ { d } \frac { { \partial } w _ { d } ^ { i } } { { \partial } u ^ { k , d } } \sum _ { d = 1 } ^ { \infty } ( B \epsilon ) ^ { d - 1 } ( P _ { 2 , d , 0 } - \lambda P _ { 1 , d , 0 } ) ^ { k \ell } \sum _ { d = 1 } ^ { \infty } ( - \epsilon ) ^ { d } \frac { { \partial } w _ { d } ^ { j } } { { \partial } u ^ { \ell , d } } . } \end{array}
m _ { d } \frac { d ^ { 2 } \mathbf { r } _ { i } } { d t ^ { 2 } } = - Q \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } \nabla U ( r _ { i , j } ) - Q \nabla V _ { e x t }
\Sigma = \operatorname { d i a g } ( 0 . 1 ^ { 2 } , 0 . 2 ^ { 2 } , 0 . 3 ^ { 2 } )
k = \frac { \left( m + r \right) ! } { m ! r ! }
k = k ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } q ( \nu , z ) d \nu .
Q
S
\alpha
0
| \alpha \rangle = e ^ { - \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { n } \frac { \alpha ^ { n } } { \sqrt { n ! } } | n \rangle
\delta _ { \xi } X ^ { 1 1 } = \xi ( X ^ { 1 1 } ) ^ { \prime } - ( \xi ) ^ { \prime } X ^ { 1 1 } ,
S = { \frac { 4 \pi G M ^ { 2 } k } { \hbar c } } .
\arcsin ( x )
\tau \, = ( j , j + 1 , \ldots , n ) \sigma ^ { \prime } ( n , n - 1 , \ldots , i )
\mid h ^ { - } \rangle = S _ { 0 } \mid h ^ { + } \rangle
^ 3
R e _ { \tau } = 1 5 0 , 3 0 0 , 4 0 0
T

( 2 \pi ) ^ { - 3 } \int \mathrm { d } \boldsymbol { k } \, \mathcal P _ { \kappa _ { l } } ( \boldsymbol { k } ) = \langle \boldsymbol { \kappa _ { l } } ^ { 2 } \rangle
N
r _ { a } + r _ { b } + r _ { c } + r = A H + B H + C H + 2 R ,
U


t _ { a }
\begin{array} { r } { P ^ { ( 2 ) } ( t ) = ( 1 - f ) \chi _ { h } ^ { ( 2 ) } E _ { \mathrm { a v } } ( t ) ^ { 2 } + f \chi _ { i } ^ { ( 2 ) } x E _ { \mathrm { l o c } } ( t ) ^ { 2 } , } \\ { P ^ { ( 3 ) } ( t ) = ( 1 - f ) \chi _ { h } ^ { ( 2 ) } E _ { \mathrm { a v } } ( t ) ^ { 3 } + f \chi _ { i } ^ { ( 3 ) } x E _ { \mathrm { l o c } } ( t ) ^ { 3 } . } \end{array}
0 . 9 2
\mathbb { R } ^ { m ^ { 2 } }
\sigma _ { j }
{ \psi } = \psi ^ { + } + \psi ^ { - }


\boldsymbol { \Gamma } _ { \nu } \simeq - \frac { 1 6 \pi } { 3 } a b c \, E \, \mathrm { d i a g } \left[ \frac { ( b ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } , \frac { ( a ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } , \frac { ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] \, \boldsymbol { \omega } .
V _ { s } \simeq 1 . 2 5 \, \mu { \mathrm { m } } \cdot { \mathrm { s } } ^ { - 1 }
\theta

\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \, \, \langle V _ { p } \rangle = \langle V _ { p } \rangle ^ { \mathrm { w a l l } } = - \frac { R e _ { p } \langle S _ { 1 2 } \rangle ( \kappa ) } { 3 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { w } \, \, e ^ { - 2 k _ { w } } k _ { w } ( 3 k _ { w } ^ { 2 } - 2 k _ { w } + 3 ) . } \end{array}
B _ { \textrm { t u r b } } = 5 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
\gamma J / \psi
\displaystyle \frac { 1 - e _ { 1 } - e _ { 2 } + 2 e _ { 1 } e _ { 2 } } { 2 - e _ { 1 } - 2 e _ { 2 } + 2 e _ { 1 } e _ { 2 } }
H
\Omega _ { h } = [ 0 , m ] \times [ 0 , n ]
P M
\{ L _ { B } ( \sigma ) , { \cal H } _ { o } ( \underline { { { \sigma } } } ) \} = { } ^ { ( 1 ) } V _ { B } ^ { A } \, L _ { A }
2
\begin{array} { r } { I \dot { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ] , } \\ { \dot { R } _ { i j } = - \epsilon _ { j k p } \Omega _ { k } R _ { i p } , } \\ { \frac 1 2 \sum _ { i } I _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } = E = \mathrm { c o n s t } , } \\ { R I { \boldsymbol \Omega } = { \bf m } = \mathrm { c o n s t } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \Lambda } & { \leq \epsilon C \| \omega \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { p } ) } + C \left[ \epsilon \left( 1 + \| \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 - \frac { 2 } { p } } \right) + \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } + \epsilon ^ { \frac { p } { 2 - p } } \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } ^ { \frac { 2 ( p - 1 ) } { p - 2 } } \right] \| u \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { 2 } ) } . } \end{array}
c _ { s }

A _ { E }
\begin{array} { r l r } { - \frac { { \vec { v } } _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } } & { - } & { \frac { G M _ { \oplus } } { c ^ { 2 } r _ { \mathrm { A } } } \Big ( 1 - J _ { 2 } \Big [ \frac { R _ { \oplus } } { r _ { \mathrm { A } } } \Big ] ^ { 2 } \frac { 3 z _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } - r _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } { 2 r _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } \Big ) = } \\ & { = } & { \frac { 3 G M _ { \oplus } } { 2 c ^ { 2 } a _ { 0 } } - \frac { 2 G M _ { \oplus } } { c ^ { 2 } a _ { 0 } } e _ { 0 } \cos { \cal E } _ { 0 } - \frac { 7 G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 2 } J _ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { 3 } } \big ( 1 - { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \sin ^ { 2 } i _ { 0 } \big ) - \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 2 } J _ { 2 } \sin ^ { 2 } i _ { 0 } } { c ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { 3 } } \cos 2 ( \omega _ { 0 } + u ) , } \end{array}
\dot { \gamma } ^ { \infty } = \frac { \partial { u _ { x } ^ { \infty } } } { \partial y }
f _ { 2 } ^ { C } = C _ { 2 } ( \dot { x } _ { 2 a } - \dot { x } _ { 1 a } )
t ^ { 3 }
> 5 0
) \times [ 9 0 ^ { \circ }

L _ { \mathrm { { h o s t } } }
\bar { p } _ { m } \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { m } { p _ { k } } .
\psi _ { T }
V _ { \mathrm { e f f } } ( \zeta _ { i } , | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { j } | )
S = \langle [ \delta _ { \tau } \bar { x } _ { 1 } - \langle \delta _ { \tau } \bar { x } _ { 1 } \rangle ] ^ { 3 } \rangle / ( \mathrm { V a r } \, [ \delta _ { \tau } \bar { x } _ { 1 } ] ) ^ { 3 / 2 }

E _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } ( k _ { z } ) = \sum _ { n _ { x } } E _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } ( k _ { x } , k _ { z } )
\Delta S _ { \kappa } = - \sum _ { i } \Delta Z _ { i } W _ { i } V _ { \kappa i } ,
\mu
\frac { 4 } { 3 } \pi r ^ { 3 }
n _ { c } \mathbf { v } _ { c } + n _ { v } \mathbf { v } _ { v } = 0
\ast
\begin{array} { r } { \int _ { t _ { n } - \tau _ { n } } ^ { t _ { n } } d t ^ { \prime \prime } \frac { \hbar { \bf k } _ { n } ( t ^ { \prime \prime } ) } { \mu } = { \bf 0 } , } \end{array}
m / n

\sim 3 5
\mathcal { I } ( { \bf k } , \omega )
\psi _ { \uparrow }
\langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } \rangle

T _ { 0 }
n _ { E }
T = 1 0 0
S = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { ' } } \int d \tau d \sigma ( \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial ^ { \alpha } X ^ { i } - i \bar { S } ^ { a } \rho ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } S ^ { a } ) \; .
[ \lambda _ { i } ^ { * } ] ^ { 2 } = \lambda _ { i } ^ { * } \eta _ { i }
\times
\sim 1
T w / c m ^ { 2 }
\mathbb { S } _ { i j } = \left\langle \Phi _ { i } ^ { S O } | \Phi _ { j } ^ { S O } \right\rangle
\gamma = ( 1 - \beta ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }

\eta _ { \Phi } ^ { \prime } ( \lambda , \theta , n , c ) = \eta _ { \Phi } ( \lambda , \theta , n , c ) - < \eta ( \lambda , \theta , n ) >
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { ( n ! ) ^ { \frac { 1 } { n } } } { n } = e
\mu = 0 . 5
\phi _ { t }
1 6 0 / ( 1 5 0 \times 1 5 7 ) = 0 . 0 1
F = 2 . 0
n
1 \%
t = 7 0
c \leq \operatorname* { m i n } \{ \kappa _ { m } , \kappa _ { m } ^ { \prime } \} \leq \operatorname* { m a x } \{ \kappa _ { m } , \kappa _ { m } ^ { \prime } \} \leq C
\boldsymbol { \dot { p } } = \boldsymbol { \Gamma } . \boldsymbol { p } - \boldsymbol { p } \left( \boldsymbol { p } . \boldsymbol { S } . \boldsymbol { p } \right) + \frac { 5 } { 8 \nu \ln { ( 2 \kappa ) } } ( \boldsymbol { W } { \cdot } \boldsymbol { p } ) ~ \boldsymbol { W } { \cdot } ( \boldsymbol { p } \boldsymbol { p } - \mathbb { 1 } )
\lambda _ { 0 } ^ { - 3 N / 2 }
P _ { 1 } ( c ) = c
-
\delta ( g ( x ) ) = { \tilde { g } } ( \delta ( x ) ) .
\begin{array} { r } { P _ { e x } = \cos ^ { 4 } ( \theta _ { 1 3 } ) \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 2 } ) \sin ^ { 2 } \Big ( \frac { 1 . 2 7 \Delta m _ { 2 1 } ^ { ^ { 2 } } L } { E _ { \bar { \nu } } } \Big ) + } \\ { \cos ^ { 2 } ( \theta _ { 1 2 } ) \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 3 } ) \sin ^ { 2 } \Big ( \frac { 1 . 2 7 \Delta m _ { 3 1 } ^ { ^ { 2 } } L } { E _ { \bar { \nu } } } \Big ) + } \\ { \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 1 2 } ) \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 3 } ) \sin ^ { 2 } \Big ( \frac { 1 . 2 7 \Delta m _ { 3 2 } ^ { ^ { 2 } } L } { E _ { \bar { \nu } } } \Big ) , } \end{array}
L
9 2 \%
^ \circ
\Pi _ { n } = \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { n , 1 } + \Upsilon _ { 1 } \Pi _ { n , 2 }
\left. \operatorname* { m a x } \left( \left| \operatorname* { m a x } \left( \operatorname* { m a x } \left( A \right) - \operatorname* { m i n } \left( B \right) \right) \right| , \left| \operatorname* { m i n } \left( \operatorname* { m a x } \left( A \right) - \operatorname* { m i n } \left( B \right) \right) \right| \right) \right]
a + b + c + d + e
^ { \circ }
\beta _ { k } : = 0
\int _ { G } ^ { } \delta \Omega ^ { \prime \prime } K _ { T } ( g _ { \Omega ^ { \prime \prime } } , g _ { \Omega ^ { \prime } } ) = \int _ { G } ^ { } \delta \Omega ^ { \prime } K _ { T } ( g _ { \Omega ^ { \prime \prime } } , g _ { \Omega ^ { \prime } } ) = 1 \ ,
( E _ { \mu } , \cos \theta _ { \mu } , \phi _ { \mu } )
k \to - k
\lesssim
\boldsymbol { p ^ { \prime } = 5 }
m _ { F }
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } \langle \mathrm { d } u , v \rangle = \int _ { \Omega } \langle u , { \delta } v \rangle + \int _ { \partial \Omega } \langle u , \nu \lrcorner v \rangle \mathrm { ~ d } \sigma \mathrm { , ~ } } \\ { \int _ { \Omega } \langle { \delta } u , v \rangle = \int _ { \Omega } \langle u , \mathrm { d } v \rangle + \int _ { \partial \Omega } \langle u , \nu \wedge v \rangle \mathrm { ~ d } \sigma \mathrm { , ~ } } \end{array}
f
\hat { H }
Q = I _ { f } + I _ { n } = \left( \frac { 1 } { I _ { f n } } + \frac { 1 } { I _ { b n } + I _ { b f } } \right) ^ { - 1 } ,
d _ { m }
\tau _ { \textsc { g v m } } = - 1 8 5 . 6
\beta s i
\epsilon
\omega _ { l }
z
D = 1 0
E \times B
\langle N \rangle ( t ) = N _ { 0 } [ 1 - \exp ( - ( \frac { \Delta x } { b t } ) ^ { 2 } ) ]
{ \mathbf { H } } _ { \mathrm { d } } ^ { * } = { \mathbf { H } } _ { \mathrm { d } } \tau _ { K } ^ { 2 }
n ( T )
\psi
\nu
\sigma _ { \mathbf { P } } ( 0 , \mathfrak { u } ) = \mathfrak { u }
2 8 5 \mu m
\{
\Delta A
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 9 5 \cdot 5 g ^ { 1 7 } 6 f ^ { 2 } 7 d ^ { 3 } 8 p ^ { 2 } + } \end{array}
\Sigma = I + I _ { e x t } = \int d t ( q _ { i } ( \partial _ { t } a ^ { i } - h ^ { i } ) + \bar { c } _ { i } \partial _ { t } c ^ { i } + \bar { c } _ { i } \partial _ { j } h ^ { i } c ^ { j } + J _ { i } ^ { a } c ^ { i } + i J _ { \bar { c } } ^ { i } q _ { i } ) ,
\omega _ { 4 }
J M
1 . 2 8 \times 1 0 ^ { - 2 }

0 . 8 5 8
\begin{array} { r l } { W _ { m } ( q , p ) = } & { { } \frac { 1 } { ( 2 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } ) ^ { N } } \int d x \ e ^ { \frac { i } { \hbar } \left( S ( q + x , I _ { m } ) - S ( q - x , I _ { m } ) - 2 p \cdot x \right) } } \end{array}
r _ { 1 } = r _ { 2 } = r _ { 0 }
p
t = 5 0 s
D _ { \parallel } ^ { \mathsf { c o n v } }
\left| \mathfrak { U } \left( \sigma \cdot g \cdot r \right) \right| = \left| \mathfrak { U } \left( \sigma \cdot r \right) \right| = \left| \sigma \mathfrak { U } \left( r \right) \sigma ^ { - 1 } \right| = \left| \mathfrak { U } \left( r \right) \right|
f ( \mathbf { x } _ { k } ) - l _ { k } = O ( 1 / k ) .
V = 0
{ \displaystyle H _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + 2 { \Pi } _ { \mu \nu } - \eta ^ { \alpha \beta } { \Pi } _ { \mu \alpha } { \Pi } _ { \beta \nu } } = \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } - \eta _ { a b } \nabla _ { \mu } \phi ^ { a } \nabla _ { \nu } \phi ^ { b }
I
_ 2
\mathbf { x } _ { i _ { k } }
\begin{array} { r } { \Delta G ( X ) = \mp \frac { I } { 2 I _ { 0 } } \biggl ( \frac { \tan ^ { - 1 } \frac { 2 X } { W } \sqrt { \frac { \gamma } { 4 - \gamma } } } { \tan ^ { - 1 } \sqrt { \frac { \gamma } { 4 - \gamma } } } \pm \mathrm { s g n } ( I ) \biggr ) , } \end{array}

\beta ^ { 2 }
\delta _ { j }
Z \in [ - 2 . 5 \, \mathrm { m } , 2 . 5 \, \mathrm { m } ]
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { { } = ( A _ { t } , \, A _ { r } , \, A _ { \theta } , \, A _ { z } ) } \end{array}
y _ { i }
U ( \mathbf { r } ) = u _ { 2 } ( \mathbf { r } ) - u _ { 1 } ( \mathbf { r } ) = 0
\begin{array} { r } { J ( x _ { 2 } ^ { * } , 1 ) = \left[ { \begin{array} { c c } { \frac { c } { \varepsilon } ( M - 1 - x _ { 2 } ^ { * } ( N - 1 ) ) } & { \frac { c } { \varepsilon } x _ { 2 } ^ { * } ( 1 - x _ { 2 } ^ { * } ) } \\ { 0 } & { - \frac { 1 - e ^ { \beta ( x _ { 2 } ^ { * } - T ) } } { 1 + e ^ { \beta ( x _ { 2 } ^ { * } - T ) } } } \end{array} } \right] , } \end{array}
\chi ( t )
\hat { \bf n }
\dagger
\begin{array} { r l } { \left[ d W ( s ) \right] ^ { 2 } } & { = \left[ d \chi ( s ) \right] ^ { 2 } + 2 \, d \chi ( s ) \left[ - \eta W ( s ) \, d s - \theta ( W ( s ) ) \, d s + d L ( s ) \right] } \\ & { \qquad \qquad + \left[ - \eta W ( s ) \, d s - \theta ( W ( s ) ) \, d s + d L ( s ) \right] ^ { 2 } } \\ & { = \sigma ^ { 2 } \, d s . } \end{array}
{ H } _ { i n t } = \bar { \psi } * e \gamma ^ { \mu } \bar { B } _ { \mu } \left[ 1 + \frac { e } { 2 } \gamma ^ { + } \frac { 1 } { i \partial _ { - } - e \bar { B } _ { - } } e \gamma ^ { \nu } \bar { B } _ { \nu } \right] \ast \psi = \bar { \psi } \ast { \cal V } [ \bar { B } _ { \mu } ] \ast \psi .
\textrm { C a }
L
\begin{array} { r l r } { \delta \dot { \theta } _ { G } } & { = } & { - \frac { c R B _ { \phi } } { { \cal J } B _ { 0 } B _ { \parallel } ^ { * } } \frac { J _ { 0 } \delta E _ { r G } } { 2 d \psi / d r } \, , } \\ { \delta \dot { \cal E } _ { G } } & { = } & { \frac { c v _ { \parallel } } { { \cal J } B _ { \parallel } ^ { * } } \frac { \partial } { \partial \theta } \left( \frac { R B _ { \phi } v _ { \parallel } } { B _ { 0 } } \right) \frac { J _ { 0 } \delta E _ { r G } } { 2 d \psi / d r } \, . } \end{array}
\Psi _ { { \cal E } , l } = \chi ( r ) e ^ { i l \varphi } e ^ { - i { \cal E } t / \hbar } ,
S
m _ { s } ^ { 2 } ( \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } ) ^ { n } ( \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } ) ^ { \alpha } ( \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { s } ^ { 2 } } ) ^ { \beta } ,
i + 1
\textbf { L } ( t ) = \textbf { L } _ { G } ( t ) + \textbf { L } _ { S } ( t )
{ \mathit { C T } } _ { v } ( a )
\mathrm { F O M } = \Delta \lambda / \mathrm { F W H M }
\beta _ { 2 }
\gamma _ { L V }
\Delta { E }
f _ { 0 } = 0 . 8 3 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { s ^ { - 1 } }
{ \cal A } _ { N } ( \xi _ { - } ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { e } ^ { i \xi _ { - } ( p - k ) _ { + } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( k + P ^ { \prime } - P ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } g ^ { 2 n } A _ { N } ^ { ( n ) } ( k ) \, ,
\mathbf { y } \in \mathbb { R } ^ { p }
\| \Phi \otimes I _ { n } \|
\lambda _ { i j } ^ { a b } = P ( i j ) \lambda _ { i j } ^ { a b } = P ( a b ) \lambda _ { i j } ^ { a b } = P ( i j ) ( a b ) \lambda _ { i j } ^ { a b } = \frac { 1 } { 2 } ( t _ { i j } ^ { a b } + t _ { i j } ^ { b a } )

\begin{array} { r } { \Phi = 2 \arctan \left[ \operatorname { t a n h } \left( \frac { \beta ( t _ { 0 } + t ) } { 2 } \right) \right] \mathrm { \, , } } \end{array}
f ( x ) = a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } x + a _ { 0 }
\frac { \partial \mathcal { C } } { \partial f ^ { * } } - \textrm { d i v } _ { \boldsymbol { g } } \left( \frac { \partial \mathcal { C } } { \partial \boldsymbol { g } ^ { * } } \right) = 0 .
\begin{array} { r l } { E _ { r e f } } & { = E _ { 0 } ( } \\ & { \quad \quad - F ( \omega - \Omega ) J _ { 1 } ( \beta ) \exp ( j ( \omega - \Omega ) t ) } \\ & { \quad \quad + F ( \omega ) J _ { 0 } ( \beta ) \exp ( j \omega t ) } \\ & { \quad \quad + F ( \omega + \Omega ) J _ { 1 } ( \beta ) \exp ( j ( \omega + \Omega ) t ) } \\ & { \quad ) } \end{array}
L ^ { A } \, = \, \frac { 1 } { 2 R } \sum _ { n \geq 0 } \left[ \omega _ { n + \frac { 1 } { 2 } } ( a _ { n } \dot { b _ { n } } \, - \, \dot { a _ { n } } b _ { n } ) \, \, - \, \, \omega _ { n + \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } ( a _ { n } ^ { 2 } \, + \, b _ { n } ^ { 2 } ) \right] .
( d \mathbf { S } \times \mathbf { F } ) \cdot \mathbf { c } .
Q = \sum _ { g } \left( e _ { g } - a _ { g } ^ { 2 } \right) \, .
L 4
x / D = 2
^ b
m = 3
\dot { S } _ { r } ^ { y _ { 1 } }


- 7 z
\mu _ { g } = 1 + \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } m ^ { - 2 \epsilon } } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } \frac { \Gamma ( \epsilon ) } { 2 ( d - 3 ) } \left[ 2 ( d - 4 ) ( d - 5 ) C _ { F } - ( d ^ { 2 } - 8 d + 1 4 ) C _ { A } \right] + \cdots
X _ { 0 }
q ( r )
-
x ( t ) = I ( t )
\psi _ { R } \mapsto S \psi _ { R } ~ ,
T _ { \kappa } = \frac { \hbar } { \langle \delta ( \tau ) \rangle _ { \kappa } k _ { B } } , \nonumber

\b { y } ( t ) \in \mathbb { R } ^ { q }
x / D \approx 2 . 2 5
\ell \sim k
\%
\begin{array} { r } { g ( x ) = \frac { 1 } { g _ { N } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \ e ^ { - \frac { ( x - Q ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \ H ( x ) . } \end{array}
\zeta _ { d _ { k } ^ { * } d _ { k } } ( s ) = \zeta _ { \Delta _ { k } } ( s ) - \zeta _ { \Delta _ { k - 1 } } ( s ) + \zeta _ { \Delta _ { k - 2 } } ( s ) - \cdots + ( - 1 ) ^ { k } \zeta _ { \Delta _ { 0 } } ( s ) ,
\hat { O }

\rho = 1 . 0
\eta ( t )
V _ { 0 } = 4 \pi R ^ { 3 } / 3
\mathbf { y }
A _ { j }
2 \times
\left( { x _ { 1 } , y _ { 1 } } \right)
\| \partial _ { \xi } a ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { 1 } } \leq \| a ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } }
P v : = \int _ { G } \rho ( s ) v d s .
\Delta x
r
\mathcal { E } _ { 2 } ( x , y ) \equiv \mathcal { E } _ { 2 } ( r ) , r = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
f = - g v _ { \mathrm { p } } ( \rho _ { \mathrm { p } } - \rho ) .
\Delta \lambda < 0
\Gamma _ { + , j } \left( p _ { j } \right) = \Gamma _ { G } ( 1 + Q p _ { j } )
\begin{array} { r l r l } { \mu _ { \alpha } = } & { \partial _ { \phi _ { \alpha } } \Psi ( \phi _ { \mathbb { C } \mathbb { H } } ) + \partial _ { \phi _ { \alpha } } \Phi ( \phi _ { \mathbb { A } } ) - \varepsilon _ { \alpha } ^ { 2 } \Delta \phi _ { \alpha } , } & & { \alpha \in { \mathbb { C } \mathbb { H } } , } \\ { \mu _ { \beta } = } & { D _ { \beta } \phi _ { \beta } + \partial _ { \phi _ { \beta } } \Phi ( \phi _ { \mathbb { A } } ) , } & & { \beta \in { \mathbb { R } \mathbb { D } } , } \\ { \mu _ { \gamma } = } & { \partial _ { \phi _ { \gamma } } \Phi ( \phi _ { \mathbb { A } } ) , } & & { \gamma \in { \mathbb { O } \mathbb { D } } , } \end{array}
\downharpoonright
\Theta
\dot { I } = { \frac { \pi ( 1 - C ) ^ { 2 } } { \log { \frac { 1 } { \lambda } } } }
N _ { z }
\alpha = { \frac { \omega _ { \mathrm { N } } } { 2 Q } } = \zeta \omega _ { \mathrm { N } } = { \frac { 1 } { \tau } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 4 } ( p \theta ) } & { = n - 2 \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( p \theta ) + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 4 } ( p \theta ) \, } \\ { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 4 } ( p \theta ) } & { = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \left[ 1 - \cos ^ { 2 } ( p \theta ) \right] ^ { 2 } \, } \\ { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 4 } ( p \theta ) } & { = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \sin ^ { 4 } ( p \theta ) \, . } \end{array}
r _ { i }
\mu
\begin{array} { r l } & { \big ( R - \rho _ { 0 } + \frac { a \tau } { \rho _ { 0 } } H ( \cdot - z _ { 1 } ) + \frac { b \tau } { \rho _ { 0 } } H ( \cdot - z _ { 2 } ) \big ) ( z _ { i } ) = 0 , } \\ { \mathrm { a n d } \qquad } & { \big ( R - \rho _ { 0 } + \frac { a \tau } { \rho _ { 0 } } H ( \cdot - z _ { 1 } ) + \frac { b \tau } { \rho _ { 0 } } H ( \cdot - z _ { 2 } ) \big ) ^ { \prime } ( z _ { i } ) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \ \bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 } \mathcal I } & { = \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \ \bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 } [ - \frac { \delta { \mathcal F } } { \delta \alpha _ { 0 } } + \zeta \mathcal I _ { \zeta } ( \alpha _ { 0 } ) ] } \\ & { = - \ensuremath { \frac { \partial \mathcal F } { \partial \bar { z } _ { i } } } + \zeta \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \ \bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 } \mathcal I _ { \zeta } \; . } \end{array}
z \ge 0
L \! \left( \rho , T \right)
\bar { M } _ { w } = 2 m _ { w } g r _ { \mathrm { c } } \sin \bar { \phi } \cos \beta
\mu = 1 . 2
\langle a , b \mid a ^ { 4 } = b ^ { 2 } = e , a b = b a ^ { 3 } \rangle .
\alpha ^ { 2 } = { \frac { Q _ { c } ^ { 2 } } { a } } ,
F
\mu \mu \to h \gamma
h
( t , x ) \in \bar { \mathsf Q } \subset \bar { \mathsf P }
t _ { r }
p ( { \mathbf { \hat { Y } } _ { T } | \mathbf { \hat { X } } _ { T } } ) = \int _ { \mathbf { w } } p ( \mathbf { \hat { Y } } _ { T } | \mathbf { w } , \mathbf { \hat { X } } _ { T } ) \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { w }
c _ { V } = \frac { \langle \mathrm { E } ^ { 2 } \rangle - \langle \mathrm { E } \rangle ^ { 2 } } { N ( k _ { B } T ) ^ { 2 } } .
\gamma
2 . 7 5 9
j
\varepsilon [ e _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ s ~ i ~ c ~ } } + ( e _ { \operatorname* { m a x } } - e ) ]
n
\left\langle \mu - \sigma \sqrt { \frac { 2 } { 1 - q } } , \mu + \sigma \sqrt { \frac { 2 } { 1 - q } } \right\rangle .
M
\displaystyle \frac { \partial } { \partial t } \langle | \delta \mathbf { z } ^ { \pm } | ^ { 2 } \rangle = - \mathbf { \nabla } _ { \boldsymbol { \ell } } \cdot \langle \delta \mathbf { z } ^ { \mp } | \delta \mathbf { z } ^ { \pm } | ^ { 2 } \rangle + 2 \nu \nabla _ { \boldsymbol { \ell } } ^ { 2 } \langle | \delta \mathbf { z } ^ { \pm } | ^ { 2 } \rangle - 4 \epsilon ^ { \pm }
\nabla _ { 2 } ^ { 2 } = \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 }
\langle R ^ { 4 } ( s ) \rangle \approx 6 0 D ^ { 2 } \sum _ { \alpha = a , b , c } \langle \tilde { s } _ { \alpha } ^ { 2 } [ s , \{ A \} _ { \alpha } ] \rangle _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ e ~ l ~ o ~ o ~ p ~ } } ,
\begin{array} { r l } { A } & { : = \frac { \mathbb { V } \{ A _ { \mathrm { M } } ( \theta , m ) \} - ( \omega A _ { 0 } ) ^ { 2 } \mathbb { V } \{ j ( \theta , m ) \} } { 2 } , } \\ { B } & { : = \mathbb { V } \{ n _ { \mathrm { P I } } ( \theta , m ) \} + \frac { ( \omega A _ { 0 } ) ^ { 2 } \mathbb { V } \{ j ( \theta , m ) \} + \mathbb { V } \{ A _ { \mathrm { M } } ( \theta , m ) \} } { 2 } . } \end{array}
\ { \frac { d U } { d H } }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \Big | _ { t = 0 } ( R - \frac { 1 } { 1 2 } | H | ^ { 2 } + 2 \triangle f - | \nabla f | ^ { 2 } ) } \\ & { = \Big ( R ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { 1 2 } ( | H | ^ { 2 } ) ^ { \prime \prime } + 2 \triangle ^ { \prime \prime } f + 4 \triangle ^ { \prime } f ^ { \prime } + 2 \triangle f ^ { \prime \prime } - ( | \nabla f | ^ { 2 } ) ^ { \prime \prime } \Big ) \Big | _ { t = 0 } } \\ & { = - 1 4 u ^ { 2 } \mu + \frac { 7 } { 2 } | \nabla u | ^ { 2 } + 2 \triangle f ^ { \prime \prime } . } \end{array}
\phi
\frac { d } { d \ln \mu } \, T ( l _ { + } , \mu ) = \left[ \Gamma _ { \mathrm { c u s p } } ( \alpha _ { s } ) \, \ln \frac { \mu } { l _ { + } } + \gamma ( \alpha _ { s } ) \right] T ( l _ { + } , \mu ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d \omega \, \Gamma ( \omega , l _ { + } , \alpha _ { s } ) \, T ( \omega , \mu ) \, ,
T _ { \mathrm { ~ K ~ M ~ } } = \frac { 4 \gamma } { ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } \exp ( A L ) - ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } \exp ( - A L ) }
0 , z _ { b }
^ { - 1 }
\left\{ t _ { 0 } , t _ { 1 } , . . . , t _ { m + n - 1 } \right\}
\tilde { \Delta } ( x , y ) = \Sigma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \frac { F } { 4 \pi ^ { 2 } ( x - y ) ^ { 2 } } { \Sigma ^ { \prime } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
H _ { e f f } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { - ( i \Delta _ { a } + \kappa _ { 1 } ) } & { 0 } & { - i J } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i g _ { m a } } & { 0 } \\ { 0 } & { - ( - i \Delta _ { a } + \kappa _ { 1 } ) } & { 0 } & { i J } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i g _ { m a } } \\ { - i J } & { 0 } & { ( - i \Delta _ { a } + \kappa _ { 2 } ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { i J } & { 0 } & { ( i \Delta _ { a } + \kappa _ { 2 } ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - ( i \omega _ { b } + \kappa _ { b } ) } & { 0 } & { - i G ^ { * } } & { - i G } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - ( - i \omega _ { b } + \kappa _ { b } ) } & { i G ^ { * } } & { i G } \\ { - i g _ { m a } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i G } & { - i G } & { - ( i \Delta _ { m } + \kappa _ { m } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { i g _ { m a } } & { 0 } & { 0 } & { i G ^ { * } } & { i G ^ { * } } & { 0 } & { - ( - i \Delta _ { m } + \kappa _ { m } ) } \end{array} \right)
( 0 , 1 )

\begin{array} { r l } { u ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { x } u ^ { \prime } } & { = \frac { \mu _ { u } u } { 1 + \lambda _ { u } u + \lambda _ { v } v + \lambda _ { w } w } \; , } \\ { v ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { x } v ^ { \prime } } & { = \frac { \mu _ { v } v - \mu _ { u } u } { 1 + \lambda _ { u } u + \lambda _ { v } v + \lambda _ { w } w } \; , } \\ { w ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { x } w ^ { \prime } } & { = \frac { \mu _ { w } w } { 1 + \lambda _ { u } u + \lambda _ { v } v + \lambda _ { w } w } \; , } \end{array}
z = \infty
\begin{array} { r } { L _ { \mathcal { L } } [ f ] : = \left\{ \vec { x } \in \mathbb { X } _ { \mathcal { L } } \, | \, \forall s \in V ( \mathcal { L } ) \, : \, f ( \mathfrak { u } _ { s } ( \vec { x } ) ) = 1 \right\} \, . } \end{array}
\beta = 1 / 2
A _ { n }
R e _ { L = 1 } = 5 0 0 , ~ u _ { \infty } = 1 , ~ v _ { \infty } = 0 , ~ T _ { \infty } = 1
C _ { S }

P _ { w }
\psi _ { 0 } ^ { ( j ) }
{ \begin{array} { r l } { 1 + \tau { \frac { f ^ { \prime } } { k f ^ { \prime \prime } } } } & { = 1 - { \frac { \tau [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] } { ( 1 - \rho ) [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] - \alpha ( 1 - \rho ) } } } \\ & { = { \frac { ( 1 - \rho - \tau ) [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] - \alpha ( 1 - \rho ) } { ( 1 - \rho ) [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] - \alpha ( 1 - \rho ) } } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial x } = 2 u _ { * } \frac { d u _ { * } } { d x } \overline { { u v } } _ { i } + u _ { * } ^ { 2 } \frac { d \overline { { u v } } _ { i } } { d y ^ { + } } \frac { d y ^ { + } } { d x } = 2 u _ { * } \frac { u _ { * } } { x } \frac { - 1 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \overline { { u v _ { i } } } + u _ { * } ^ { 2 } \frac { d \overline { { u v _ { i } } } } { d y ^ { + } } \frac { y } { \nu } \frac { d u _ { * } } { d x } , } \end{array}
g _ { \mu \nu } = ( 1 - \Psi ) ^ { y / l } \left[ h _ { \mu \nu } ( x ) + g _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } ( h _ { \mu \nu } , \Psi , T _ { \mu \nu } ^ { A } , T _ { \mu \nu } ^ { B } , y ) \right] \ ,
\hat { S } _ { 1 } ^ { + } \hat { S } _ { 2 } ^ { + } \hat { S } _ { 3 } ^ { + } \hat { S } _ { 4 } ^ { - } \hat { S } _ { 5 } ^ { - } \hat { S } _ { 6 } ^ { - } \hat { S } _ { 7 } ^ { + } \hat { S } _ { 8 } ^ { - } \hat { S } _ { 9 } ^ { + } \hat { S } _ { 1 0 } ^ { - } \hat { S } _ { 1 1 } ^ { + } \hat { S } _ { 1 2 } ^ { - }
\Theta
\alpha _ { ^ 2 D _ { 5 / 2 } } ^ { M 1 \pm } ( \omega )
R
z = 0
\beta ^ { ( B ) } B _ { \ell } ^ { 2 } k _ { \ell } ^ { - 1 } \mathcal { V } _ { \ell }
Q _ { 1 } ( x , y ) = Q ^ { \star } ( x ^ { \star } , y ^ { \star } ) + ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \triangle \mathbf { n }
\omega _ { 0 }
\sigma _ { q } ^ { n } ( w ) = q ^ { n } w + [ n ] ,
\hat { H } _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( 2 ) } \sim a _ { 2 } \left[ \hat { S } _ { y } \left\{ \hat { j } _ { x } , \hat { j } _ { y } \right\} + \hat { S } _ { x } \left( \hat { j } _ { x } ^ { 2 } - \hat { j } _ { y } ^ { 2 } \right) \right] .
\Delta \ll 1
F ( y ) = - \mathrm { { c o s } ( y ) - 8 \mathrm { { c o s } ( 4 y ) . } }
\sum
y

F _ { T } ^ { 2 } \approx \frac { 2 \mu ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { x _ { 0 } } \, d x \, e ^ { 2 \, ( x - x _ { 0 } ) } \, \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi \, x } { 2 x _ { 0 } } \right) = \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \, \frac { 8 x _ { 0 } ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } \, ( 1 - e ^ { - 2 x _ { 0 } } ) } { 4 x _ { 0 } ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } } \approx \frac { \mu ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \; .
H
g ^ { ( 2 ) }
\mu _ { \nu } = 2 . 9 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \mu _ { B }
\theta _ { 2 }
K _ { 2 }
z \sim a
\vert \varepsilon _ { \mu \mu } - \varepsilon _ { \tau \tau } \vert = 3 \times \vert \varepsilon _ { \mu \mu } ^ { d } - \varepsilon _ { \tau \tau } ^ { d } \vert < 0 . 1 4 7
\ensuremath { b _ { \mathrm { 2 D } } ^ { \prime } } = 3 5 . 4
{ \bf J } = \frac { 1 } { i } \{ \psi ^ { * } ( { \bf D } \psi ) - \psi ( { \bf D } \psi ) ^ { * } \} .
P _ { L } Q _ { \lambda } P _ { L } = - Q _ { \lambda }
\mathrm { T r } \; \int _ { \Sigma _ { 5 } } A ^ { ( 1 ) } \wedge F \wedge F ,
\boldsymbol { z } ^ { \pm } = \boldsymbol { u } \pm \boldsymbol { b }
\psi
\begin{array} { r l } { g ( y ^ { * } ) } & { \geq g ( \tilde { y } _ { t + 1 } ) + \langle w _ { t } , y ^ { * } - \tilde { y } _ { t + 1 } \rangle + \langle \nabla _ { y } g ( y _ { t } ) - w _ { t } , y ^ { * } - \tilde { y } _ { t + 1 } \rangle + \frac { \mu } { 2 } \| y ^ { * } - y _ { t } \| ^ { 2 } - \frac { L } { 2 } \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \geq g ( \tilde { y } _ { t + 1 } ) + \gamma \| w _ { t } \| ^ { 2 } + \langle w _ { t } , y ^ { * } - y _ { t } \rangle + \langle \nabla _ { y } g ( y _ { t } ) - w _ { t } , y ^ { * } - \tilde { y } _ { t + 1 } \rangle + \frac { \mu } { 2 } \| y ^ { * } - y _ { t } \| ^ { 2 } - \frac { L \gamma ^ { 2 } } { 2 } \| \omega _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \geq g ( \tilde { y } _ { t + 1 } ) + \langle w _ { t } , y ^ { * } - y _ { t } \rangle + \langle \nabla _ { y } g ( y _ { t } ) - w _ { t } , y ^ { * } - \tilde { y } _ { t + 1 } \rangle + \frac { \mu } { 2 } \| y ^ { * } - y _ { t } \| ^ { 2 } + \left( \gamma - \frac { L \gamma ^ { 2 } } { 2 } \right) \| \omega _ { t } \| ^ { 2 } } \end{array}
M ^ { ( 0 ) } = b _ { 0 }
\rho ( \Gamma , t ) = \rho _ { 0 } ( \Gamma ) \sigma ( \Gamma , t )
k
0 . 8
\alpha = 1 . 1 4 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } & { { \mathbb { E } \left[ \sum _ { z \in { \pmb { \Lambda } } ( \ell ) } \sum _ { w , q \in { \pmb { \Lambda } } _ { z } ( 1 ) } | { \pmb { \Lambda } } _ { w } ( h - \ell - 1 ) | \cdot | { \pmb { \Lambda } } _ { q } ( h - \ell - 1 ) | \right] } } \\ & { = \mathbb { E } \left[ { \mathbb { E } \left[ \sum _ { z \in { \pmb { \Lambda } } ( \ell ) } \sum _ { w , q \in { \pmb { \Lambda } } _ { z } ( 1 ) } | { \pmb { \Lambda } } _ { w } ( h - \ell - 1 ) | \cdot | { \pmb { \Lambda } } _ { q } ( h - \ell - 1 ) | \middle | { \pmb { \Lambda } } ( \ell ) \right] } \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ | { \pmb { \Lambda } } ( \ell ) | \cdot { \mathbb { E } \left[ \sum _ { w , q \in { \pmb { \Lambda } } ( 1 ) } | { \pmb { \Lambda } } _ { w } ( h - \ell - 1 ) | \cdot | { \pmb { \Lambda } } _ { q } ( h - \ell - 1 ) | \right] } \right] \enspace , } \end{array}

{ \cal U } _ { i } ^ { - 1 } X ^ { I } { \cal U } _ { i } = 2 \pi e _ { i } ^ { I } + X ^ { I } , ~ i , I = 1 , \ldots , d ,
\frac { d P ( \lambda ) } { d \lambda } \simeq P S G _ { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) } = \frac { P ( \lambda _ { 2 } ) - P ( \lambda _ { 1 } ) } { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } }
E = E _ { 0 } - K p ^ { 1 / 3 } ,
2 . 5 2
G _ { 0 } = ( E _ { i } - H _ { 0 } + i \epsilon ) ^ { - 1 }
\sigma _ { c }
\mathbf { g }
0 / 1
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ^ { \mathrm { ~ C ~ F ~ D ~ } }
\mathcal { L } _ { \mathcal { R } } : = \frac { 1 } { N _ { \mathcal { R } } } \sum _ { ( 0 , T ] \times \Omega } \mathopen | \mathcal { F } \mathclose | ^ { 2 } .
Q ^ { a } = g ^ { a b } Q _ { b }
\lambda , N )

u \to \infty
(
0 . 7 3
e \boldsymbol { \beta } e ^ { j \omega R ( t ^ { \prime } ) / c } \rightarrow \sum _ { \mathrm { m = 1 } } ^ { N } e _ { \mathrm { m } } \boldsymbol { \beta } _ { \mathrm { m } } e ^ { j \omega R _ { \mathrm { m } } ( t ^ { \prime } ) / c }
\begin{array} { r } { \operatorname { E } [ C _ { 1 } C _ { 2 } ] = 0 . } \end{array}
\mathbf { V } _ { \alpha \beta } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { d i a g } ( V _ { e \mu } , - V _ { e \mu } , 0 ) , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \mu } \\ { \mathrm { d i a g } ( V _ { e \tau } , 0 , - V _ { e \tau } ) , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \tau } \\ { \mathrm { d i a g } ( 0 , V _ { \mu \tau } , - V _ { \mu \tau } ) , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = \mu , \tau } \end{array} \right. \; ,
I _ { d }
s = a
\eta = \frac { \tilde { \eta } } { | \mathcal { B } | ^ { 1 / 2 } } .
_ 0
W

\Pi _ { J } ( { \bf x } ) \equiv \langle \langle J ( { \bf x } ) J ( { \bf 0 } ) \rangle \rangle _ { T } \, - \, \langle \langle J ( { \bf x } ) \rangle \rangle _ { T } \langle \langle J ( { \bf 0 } ) \rangle \rangle _ { T }
\mathcal { R } _ { 1 }
\partial _ { x } \cdot ( \gamma _ { \mathrm { b l } } + f _ { \mathrm { w e t } } ) \frac { \partial _ { x } \zeta } { \xi _ { \zeta } ^ { 3 } } = \xi _ { \zeta } \partial _ { \zeta } ( \gamma _ { \mathrm { b l } } + f _ { \mathrm { w e t } } ) + \partial _ { \zeta } g _ { \mathrm { b r u s h } } - \xi _ { \zeta } \partial _ { h } f _ { \mathrm { w e t } } .
\chi ( x ) = m ^ { 2 } \cos \beta \phi ( x ) e ^ { - \frac { \beta ^ { 2 } { \cal G } _ { r } ( x , x ; \chi ) } { 2 i } } = M ^ { 2 } ( x , t ) \cos \beta \phi ( x )
\begin{array} { r l } { S _ { 1 4 } ^ { q } } & { = { S _ { 1 4 } ^ { t h } } = S _ { 2 3 } ^ { q } = { S _ { 2 3 } ^ { t h } } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } ( 1 + R ) , } \\ { S _ { 1 2 } ^ { q } } & { = S _ { 3 4 } ^ { q } = \frac { 1 - R } { 1 + R } S _ { 1 4 } ^ { q } , } \\ { S _ { 1 3 } ^ { q } } & { = 0 , } \\ { S _ { 2 4 } ^ { q } } & { = { S _ { 2 4 } ^ { s h } } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } 4 R T \left( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { 2 k } ( R ) } & { { } = { \frac { \pi ^ { k } } { k ! } } R ^ { 2 k } \, , } \\ { V _ { 2 k + 1 } ( R ) } & { { } = { \frac { 2 ^ { k + 1 } \pi ^ { k } } { ( 2 k + 1 ) ! ! } } R ^ { 2 k + 1 } = { \frac { 2 ( k ! ) ( 4 \pi ) ^ { k } } { ( 2 k + 1 ) ! } } R ^ { 2 k + 1 } \, . } \end{array}
\tau _ { 0 }
c g
\gg
\epsilon _ { r }
\pm
g
1 3 . 2
\tilde { g } _ { ( 1 ) } ^ { - 1 / 4 } \to \left( \hbar ^ { 2 } / 2 \lambda \tau \right) ^ { N }
I _ { s }
\langle \rho _ { a 1 , a 1 } ^ { 2 \, \pm 2 } \rangle = \rho _ { a 1 ( \mp 1 ) , a 1 ( \pm 1 ) } \, .
x _ { i } \in X
\bigg [ \sum _ { \ell \in \mathcal { K } ^ { * } } d _ { \ell } v _ { \ell } r _ { \ell } \frac { \ell - 1 } { \ell ^ { 2 } } \bigg ] ^ { \frac { 1 } { \rho } } = \bigg [ r _ { \ell ^ { * } } \frac { \ell ^ { * } - 1 } { \ell ^ { * } } \sum _ { \ell \in \mathcal { K } ^ { * } } d _ { \ell } v _ { \ell } \frac { 1 } { \ell } \bigg ] ^ { \frac { 1 } { \rho } } = \bigg [ r _ { \ell ^ { * } } \frac { \ell ^ { * } - 1 } { \ell ^ { * } } \frac { V } { n } \bigg ] ^ { \frac { 1 } { \rho } } ,
L ( \theta , a ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { { \mathrm { i f ~ } } | a - \theta | < c , } \\ { 1 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } , } \end{array} \right. }
a ^ { 2 } = b ^ { 2 } + c ^ { 2 }
\Sigma _ { H } ( 1 , 2 ) = v _ { H } ( 1 ) \delta ( 1 , 2 ) = - i \delta ( 1 , 2 ) \int d 3 \; v _ { c } ( 1 , 3 ) G ( 3 , 3 ^ { + } ) \; ,
\begin{array} { r } { \tilde { \mathbf { X } } ^ { n } = \mathbf { X } ^ { n } - \hat { \mathbf { v } } ^ { j } \cdot \mathbf { X } ^ { n } \hat { \mathbf { v } } ^ { j } , } \end{array}
\varepsilon _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \varepsilon _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \perp } \left( \hat { x } \hat { x } + \hat { y } \hat { y } \right) + \varepsilon _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \parallel } \hat { z } \hat { z }
n e = 0
G _ { t a r } ^ { - , s c a t } ( \textbf { x } _ { u } , \textbf { x } _ { l } )
^ { \circ }
\tilde { \widehat { p } } _ { \mathcal { K } _ { i } }
\tilde { D } _ { 3 } ^ { 2 } = 0 , \ \tilde { D } _ { 3 } ^ { \bar { 2 } } = - \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } } S ^ { + + + - } , \ \tilde { D } _ { 3 } ^ { \bar { 1 } } = \tilde { D } _ { 3 } ^ { 1 } = \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } } B _ { 4 } ^ { 0 }
g = 1 \, .
t = 2 0
C _ { 2 }
\Delta : = \frac { s _ { 0 } - s _ { \mathrm { c r o s s } } } { s _ { 0 } }
U _ { n }

\mathbf { x } _ { i } ^ { ( P + 1 ) } = \mathbf { x } _ { i } ^ { ( 1 ) }
\omega = \frac { \hat { \omega } R _ { 0 } } { U _ { \infty } }
\boldsymbol { r } _ { 0 }
\begin{array} { r l } { { \Phi _ { H } ( \xi , \eta ) } : = } & { { { \frac { { 1 } } { 4 } } \int _ { \eta } ^ { \xi } \int _ { 0 } ^ { \eta } \widetilde { \mu } ( \tau , s ) H ( \tau , s ) \mathrm { d } s \mathrm { d } \tau } + { { \frac { { 1 } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \eta } \int _ { 0 } ^ { \tau } \widetilde { \mu } ( \tau , s ) H ( \tau , s ) \mathrm { d } s \mathrm { d } \tau } + \frac { 1 } { 4 } \int _ { \eta } ^ { \xi } \int _ { 0 } ^ { \eta } \int _ { z } ^ { z + \eta - s } \widehat { H } ( \tau , s , z ) \mathrm { d } \tau \mathrm { d } s \mathrm { d } z } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \eta } \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { z } ^ { 2 z - s } \widehat { H } ( \tau , s , z ) \mathrm { d } \tau \mathrm { d } s \mathrm { d } z , } \\ { \widehat { H } ( \xi , \eta , z ) : = } & { f \left( \frac { \xi - \eta } { 2 } , z - \frac { \xi + \eta } { 2 } \right) H ( \xi , \eta ) , } \end{array}

S _ { 1 }
\begin{array} { r } { \psi _ { n l n _ { z } } \! \! = \sqrt { N _ { n l n _ { z } } } \! \exp \left[ - i \frac { E _ { n l n _ { z } } t } { \hbar } \right] \! \exp \left[ - \frac { m \omega _ { \perp } x _ { \perp } ^ { 2 } + m \omega _ { z } z ^ { 2 } } { 2 \hbar } \right] ( x + i y ) ^ { l } \, L _ { n } ^ { l } \! \! \left[ \frac { m \omega _ { \perp } x _ { \perp } ^ { 2 } } { \hbar } \right] \! H _ { n _ { z } } \! \left[ \sqrt { \frac { m \omega _ { z } } { \hbar } } z \right] , } \end{array}
\tilde { \mathbf { y } } _ { c } ^ { f , i }
\begin{array} { r l r } { u _ { x } } & { \propto } & { \sin ( k _ { x } x ) \cos ( k _ { y } y ) \cos ( k _ { z } z ) \cos ( \sigma t ) \, , } \\ { u _ { y } } & { \propto } & { \cos ( k _ { x } x ) \sin ( k _ { y } y ) \cos ( k _ { z } z ) \cos ( \sigma t ) \, , } \\ { u _ { z } } & { \propto } & { \cos ( k _ { x } x ) \cos ( k _ { y } y ) \sin ( k _ { z } z ) \cos ( \sigma t ) \, , } \end{array}
\Gamma
\begin{array} { r l } { S _ { \alpha } ( m _ { \beta } \circ h ) ( z ) } & { = \frac { \omega ( \alpha ) } { m _ { \alpha } ( z ) } \frac { m _ { \beta } \circ h ( z ) - m _ { \beta } \circ h ( \alpha ) } { 1 - \overline { { m _ { \beta } \circ h ( \alpha ) } } m _ { \beta } \circ h ( z ) } = \frac { \omega ( \alpha ) } { m _ { \alpha } ( z ) } \frac { \frac { h ( z ) - \beta } { 1 - \bar { \beta } h ( z ) } - \frac { h ( \alpha ) - \beta } { 1 - \bar { \beta } h ( \alpha ) } } { 1 - \frac { \overline { { h ( \alpha ) } } - \bar { \beta } } { 1 - \beta \overline { { h ( \alpha ) } } } \frac { h ( z ) - \beta } { 1 - \bar { \beta } h ( z ) } } } \\ & { = \varepsilon ( \alpha , \beta , h ) \frac { \omega ( \alpha ) } { m _ { \alpha } ( z ) } \frac { h ( z ) - h ( \alpha ) } { 1 - \overline { { h ( \alpha ) } } h ( z ) } } \end{array}
\delta _ { C O B E } \simeq 1 . 9 \times 1 0 ^ { - 5 } ,
f
\pm
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \chi ( y ) } ~ } & { { } J } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } ~ } & { { } \mathrm { g o v e r n i n g ~ e q u a t i o n s ~ i n ~ } Y } \end{array}
\sim 1 . 4
1 0
G ( \omega _ { 0 } )
t = P
2 / ( r N - 2 r + 2 )
k
\omega _ { 1 }
V = e / C _ { q } = 4 k _ { B } T / e
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { x } e ^ { - x } d x = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \pi }
{ \ln } J _ { \theta } = { \frac { 1 } { 3 c { \cal A } } } \int _ { \theta } ^ { 1 } d \theta ^ { \prime } \, a _ { 5 / 2 } ( \phi , P _ { \theta ^ { \prime } } ) ,
\forall x \in U : \mu _ { A } ( x ) \leq \mu _ { B } ( x )
d / 2
_ \mathrm { 2 }
a _ { \mathrm { o u t } } = 5 4 3 . 1 \ \mathrm { n m }
\sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } f ( e _ { i , i + 1 } ) .

\bar { \varphi } _ { \mathrm { P M } } ^ { ( \alpha ) }

1 3
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } } & { { } = a _ { 1 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 2 } + a _ { 3 } b _ { 3 } } \\ { \mathbf { a } \wedge \mathbf { b } } & { { } = ( a _ { 2 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 2 } ) \mathbf { e } _ { 2 3 } + ( a _ { 3 } b _ { 1 } - a _ { 1 } b _ { 3 } ) \mathbf { e } _ { 3 1 } + ( a _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 2 } . } \end{array}
\partial _ { \lambda } d _ { f } \mathscr { F } ( \lambda _ { 0 } , 0 ) [ f _ { 0 } ] \notin \textnormal { I m } \big ( d _ { f } \mathscr { F } ( \lambda _ { 0 } , 0 ) \big )
L _ { \mathrm { ~ f ~ } }
( ( c _ { 1 } / ( p + c _ { 2 } ) ) + c _ { 3 } )
J ( \omega ) \propto \omega ^ { \alpha }
\epsilon _ { \mathrm { ~ 3 ~ - ~ l ~ a ~ y ~ e ~ r ~ } }
\langle \delta ^ { 2 } n _ { P } ^ { \prime } \rangle = \langle n _ { P } \rangle = \langle n _ { R } \rangle
\kappa = 1
T _ { 0 }
h ( T ) = 2 5 6 \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad S = i \infty \ ,
{ \begin{array} { r l } { k _ { 2 } } & { = f \left( y _ { t + h / 2 } ^ { 1 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) = f \left( y _ { t } + { \frac { h } { 2 } } k _ { 1 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) } \\ & { = f \left( y _ { t } , \ t \right) + { \frac { h } { 2 } } { \frac { d } { d t } } f \left( y _ { t } , \ t \right) } \\ { k _ { 3 } } & { = f \left( y _ { t + h / 2 } ^ { 2 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) = f \left( y _ { t } + { \frac { h } { 2 } } f \left( y _ { t } + { \frac { h } { 2 } } k _ { 1 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) } \\ & { = f \left( y _ { t } , \ t \right) + { \frac { h } { 2 } } { \frac { d } { d t } } \left[ f \left( y _ { t } , \ t \right) + { \frac { h } { 2 } } { \frac { d } { d t } } f \left( y _ { t } , \ t \right) \right] } \\ { k _ { 4 } } & { = f \left( y _ { t + h } ^ { 3 } , \ t + h \right) = f \left( y _ { t } + h f \left( y _ { t } + { \frac { h } { 2 } } k _ { 2 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) , \ t + h \right) } \\ & { = f \left( y _ { t } + h f \left( y _ { t } + { \frac { h } { 2 } } f \left( y _ { t } + { \frac { h } { 2 } } f \left( y _ { t } , \ t \right) , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) , \ t + h \right) } \\ & { = f \left( y _ { t } , \ t \right) + h { \frac { d } { d t } } \left[ f \left( y _ { t } , \ t \right) + { \frac { h } { 2 } } { \frac { d } { d t } } \left[ f \left( y _ { t } , \ t \right) + { \frac { h } { 2 } } { \frac { d } { d t } } f \left( y _ { t } , \ t \right) \right] \right] } \end{array} }
| \dots |
^ -
\nabla \cdot \mathbf { E } = 4 \pi \rho _ { \mathrm { e } }
1 0 \%
\begin{array} { r l } & { \left\| \hat { \Theta } _ { k } - \Theta \right\| ^ { 2 } \leq \left\| \hat { \Theta } _ { k } - \Theta \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left\| e _ { j } ^ { \top } ( \hat { \Theta } _ { k } - \Theta ) \right\| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { 2 n \left\| V _ { k } ^ { - 1 } \right\| \left[ \log \left( \frac { 1 } { \delta } \right) + \frac { n } { 2 } \log ( 1 + \| V _ { k } \| ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Pi _ { l } = } & { { } \Big ( ( \mathbb { J } _ { B } ^ { \mu } ) ^ { - 1 } \big [ ( \frac { \nu _ { 1 } \cdot \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } } { \mu _ { 1 } - \mu _ { 0 } } , \frac { \nu _ { 2 } \cdot \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } } { \mu _ { 2 } - \mu _ { 0 } } , \ldots , \frac { \nu _ { l _ { 0 } } \cdot \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } } { \mu _ { l _ { 0 } } - \mu _ { 0 } } ) ^ { T } \big ] \Big ) _ { l } } \end{array}
\mathbf { A }
1 / f
u ( \Gamma )
= 1 + { \cfrac { 1 } { 2 + { \cfrac { 2 } { 5 } } } } = 1 + { \cfrac { 1 } { \frac { 1 2 } { 5 } } }
\theta = 1 0 0 ^ { \circ }

\Delta = \frac { 3 } { 2 } + \sqrt { \frac { 9 } { 4 } + \frac { 3 } { 7 } m ^ { 2 } r ^ { 2 } }
A \left( \mathrm { N } \right) { } = 7 . 8 9
2 5 0 0
\begin{array} { r l r } { \frac { \beta } { r ^ { 2 } } \left( \beta + 2 r { \frac { \partial \beta } { \partial r } } \right) \! \! } & { = } & { \! \! 8 \pi \rho \; , } \\ { \frac { \beta } { r ^ { 2 } } \left( \beta + 2 r \frac { \partial \beta } { \partial r } \right) + \frac { 2 } { r } \frac { \partial \beta } { \partial t } \! \! } & { = } & { \! \! - 8 \pi p _ { r } \; , } \\ { \beta ^ { 2 } + r \frac { \partial \beta } { \partial t } - r ^ { 2 } \left[ { \frac { \partial } { r } \left( \beta { \frac { \partial \beta } { \partial r } } \right) + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial \partial t \partial r } } \right] \! \! } & { = } & { \! \! 8 \pi r ^ { 2 } \Delta \; , \; \; \; \; \; } \end{array}
n _ { \mathrm { B } } ( T ) = \frac { 2 } { 3 } \frac { A _ { C } } { \bar { m } \, A _ { \mathrm { f f } } } \frac { E _ { r } T _ { \mathrm { C , e f f } } } { a T ^ { 4 } - ( 1 1 / 3 ) \ensuremath { E _ { r , \mathrm { s } } } } \, T ^ { 3 . 5 } .
P _ { c d } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \! - \! \frac { 1 } { 2 } \! \int \! d \boldsymbol { k } \! \! \int \! d \boldsymbol { k } ^ { \prime } \left| \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ) \right| ^ { 2 } \left| \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } e ^ { i ( k _ { z } - k _ { z } ^ { \prime } ) z _ { 0 } } .
\mathrm { ~ N ~ o ~ - ~ f ~ l ~ u ~ x ~ c ~ o ~ n ~ d ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ a ~ t ~ t ~ h ~ e ~ c ~ h ~ a ~ n ~ n ~ e ~ l ~ w ~ a ~ l ~ l ~ s ~ : ~ } \frac { \partial c } { \partial y } = 0 ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ y = \pm \frac { 1 } { 2 } ,
r _ { c }
N _ { \mathrm { e d g e } }
\mu
L = D ^ { n } + u _ { n - 1 } D ^ { n - 1 } + \cdots + u _ { 0 } .
\begin{array} { r } { M _ { C _ { i } } ( \gamma _ { i } ) = \langle e ^ { \gamma _ { i } \hat { P } _ { C _ { i } } } \rangle = \exp \left( \lambda _ { C _ { i } } ( \gamma _ { i } ) t \right) ~ ~ , ~ ~ M _ { D _ { k } } ( \delta _ { k } ) = \langle e ^ { \delta _ { k } \hat { P } _ { D _ { k } } } \rangle = \exp \left( \lambda _ { D _ { k } } ( \delta _ { k } ) t \right) \, , } \end{array}
g _ { r } G _ { 0 } / C _ { q } \sim
A _ { \omega } ^ { ( q q ) } ( s , t ) = g _ { \omega } ^ { 2 } \bigg ( - i { s / s _ { 0 } } \bigg ) ^ { \alpha _ { \omega } ( t ) - 1 } \ ,
\mathbf { j } ^ { \mathbf { L } } \propto \mathbf { L } \times \dot { \mathbf { L } }

\lambda \leq 0
3 / 2
\lambda
( f o r
\Gamma \sim 1
\theta _ { 0 } = \theta _ { 1 } = 1 . 0 5 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
r _ { s } = x _ { s } \sqrt { \beta q }
V _ { p }
\mathbf { p } ^ { 2 } c ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 4 } = E ^ { 2 } ,
\tilde { C } ^ { \mu } = \dot { C } ^ { \mu } - U _ { \alpha \beta } ^ { \mu } N ^ { \alpha } C ^ { \beta } ,
S = 2 \langle s _ { \mathrm { p } } ( \theta _ { \mathrm { p s } } ) \rangle
K _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 0 ^ { 4 }
\partial _ { 0 } ^ { 2 } f _ { p } ( x ) = \left( \Delta - m ^ { 2 } \right) f _ { p } ( x )
\partial _ { \mu } ^ { x } \partial _ { x } ^ { \mu } D _ { m } ^ { r e t } ( x - y ) = - m ^ { 2 } D _ { m } ^ { r e t } ( x - y ) + \delta ( x - y ) .
\phi
\eta ^ { 2 }
{ \bf s } _ { H } \cdot { \bf s } _ { H } > \frac { 1 } { c ( x _ { 3 , F } ) ^ { 2 } }
9 4 \times 1
K _ { \mathrm { S M S } , i k } ^ { ( 1 ) } \equiv A E _ { i } ^ { ( 0 ) } + B E _ { k } ^ { ( 0 ) }
i = 0
r _ { 0 }
x \notin D
\begin{array} { r } { - \frac { \partial p } { \partial r } + \eta \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial v _ { r } } { \partial r } \right) + \frac { \partial ^ { 2 } v _ { r } } { \partial z ^ { 2 } } - \frac { v _ { r } } { r ^ { 2 } } \right] = 0 , } \\ { - \frac { \partial p } { \partial z } + \eta \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial v _ { z } } { \partial r } \right) + \frac { \partial ^ { 2 } v _ { z } } { \partial z ^ { 2 } } \right] = 0 , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { m _ { A B } \cdot m _ { B C } } \\ { = } & { { \frac { \sin \theta } { \cos \theta + 1 } } \cdot { \frac { \sin \theta } { \cos \theta - 1 } } } \\ { = } & { { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { \cos ^ { 2 } \theta - 1 } } } \\ { = } & { { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { - \sin ^ { 2 } \theta } } } \\ { = } & { { - 1 } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \mathsf { A C V } _ { \mathcal P } ^ { 2 } \hat { P } _ { \mathrm { o p t } } ^ { - 1 } } & { = \mathsf { a c v } _ { 0 } + 6 \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 3 } + \mathcal O ( \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 5 } ) } \\ { \mathsf { A C V } _ { \mathcal P } ^ { 2 } \bar { P } _ { \mathrm { o p t } } } & { = a \mathsf { a c v } _ { 0 } + b \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 3 } + \mathcal O ( \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 5 } ) } \end{array}
K _ { Q }
p - \alpha \eta - \frac { F _ { E } ^ { 2 } } { 2 } = - \frac { F _ { E } ^ { 2 } } { 1 + \alpha ^ { 2 } \beta ( \eta _ { x } ) ^ { 2 } } \Big [ \alpha ^ { 2 } \beta ( \eta _ { x } ) ^ { 2 } T _ { 1 1 } - 2 \alpha \sqrt { \beta } \eta _ { x } T _ { 1 2 } + T _ { 2 2 } \Big ] - B \alpha \beta \frac { \eta _ { x } ^ { 2 } } { ( 1 + \alpha ^ { 2 } \beta ( \eta _ { x } ) ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } ,

B [ \psi , \theta - \iota ( \varphi - \eta ) , \eta ] = B ( \psi , \theta , \varphi ) ,
B = \beta _ { 1 0 } ^ { r ( 1 ) } t _ { 1 3 } - \beta _ { 1 0 } ^ { r ( 2 ) } t _ { 2 3 }
\begin{array} { r l } { d _ { t } ( v _ { t } ) ^ { 2 } } & { = d _ { t } \vert \partial _ { u } C ( t , u ) \vert ^ { 2 } = 2 \langle d _ { t } \partial _ { u } C ( t , u ) , \partial _ { u } C ( t , u ) \rangle + \langle d _ { t } \partial _ { u } C ( t , u ) , d _ { t } \partial _ { u } C ( t , u ) \rangle } \\ & { = 2 v _ { t } \left( v _ { t } \rho _ { t } \left( ( - \rho _ { t } + 2 h _ { t } ) d t + \sqrt { 2 } d B _ { t } \right) + \partial _ { u } \alpha _ { t } d t \right) + 2 v _ { t } ^ { 2 } \rho _ { t } ^ { 2 } d t . } \end{array}
\Theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } } = \Gamma _ { \boldsymbol { k } } = - \sum _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } \neq \boldsymbol { k } } \Theta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } }
\begin{array} { r l r } { \Delta ( t _ { 0 } ) } & { = } & { 2 \, \mathrm { a t a n } \Bigg [ \mu + \epsilon \sqrt { 1 + \mu ^ { 2 } } + { \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } } \mu + { \frac { \epsilon ^ { 3 } } { 6 } } \sqrt { 1 + \mu ^ { 2 } } + \ldots \Bigg ] } \\ & { = } & { \Delta ( t ) + { \frac { 2 \epsilon } { \sqrt { 1 + \mu ^ { 2 } } } } - { \frac { \epsilon ^ { 2 } \mu } { 1 + \mu ^ { 2 } } } + O ( S c ^ { 3 } ) } \\ & { = } & { \Delta ( t ) + 2 \epsilon \, \left| \mathrm { c o s } { \frac { \Delta ( t ) } { 2 } } \right| - { \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } } \, \mathrm { s i n } \Delta ( t ) + O ( S c ^ { 3 } ) } \\ & { = } & { \Delta ( t ) + 2 \, \mathrm { s i n } \Delta ( t ) \Bigg [ \Gamma T _ { D u r , 0 } - { \frac { \Gamma ^ { 2 } R ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathrm { c o s } ^ { 2 } \phi \Bigg ] + O ( S c ^ { 3 } ) } \end{array}
2 , 2 5
C _ { 3 }
d f \approx S e
\beta _ { p } ^ { j } = \sum _ { q = 1 } ^ { M } \left( U _ { q p } ^ { j * } c _ { q } + V _ { q p } ^ { j * } c _ { q } ^ { \dag } \right) .
N
B
A ( \rho ; F , H ) = W ( \hat { \gamma } )
k _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ - ~ o ~ f ~ f ~ } }
Z = 1 4 0
M _ { n }
\delta
\Delta { H _ { M } } / \Delta { H _ { L } }
\left( A ( q , q ^ { \prime } , k ) + A ( q ^ { \prime } , q , k ) \right)
L = 3
B _ { \mu \nu } ( q ) \equiv \sum _ { n } \delta ^ { 4 } ( P _ { B } - q - P _ { n } ) \int \prod _ { f = 1 } ^ { n } \frac { d ^ { 3 } f } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { f } } \langle P _ { B } | J _ { \mu } ^ { W \dagger } ( 0 ) | n \rangle \langle n | J _ { \nu } ^ { W } ( 0 ) | P _ { B } \rangle .
\sim


X - A
= ( ( 3 + 1 , 1 ) , ( 3 + 1 , 1 ) ) + ( ( 1 , 3 + 1 ) , ( 1 , 3 + 1 ) )


{ \frac { \partial } { \partial r } } Z _ { g } ^ { w _ { 2 } ( E ) = [ { \bf S } ^ { 2 } ] } = 2 g Z _ { g - 1 } ^ { w _ { 2 } ( E ) = [ { \bf S } ^ { 2 } ] } ,


( 1 / 2 ) m _ { e } v _ { B } ^ { 2 }
k \geq 0
\begin{array} { r l } & { \quad \mathcal { M } ( K , L ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \partial } { \partial t } \mathcal { M } ( K , H ( t ) ) d t } \\ & { = \int _ { X } \mathrm { t r } \bigg ( \big ( - 4 \sqrt { - 1 } \Lambda _ { \omega } G _ { K } \big ) s \bigg ) \frac { \omega ^ { n } } { n ! } + \sum _ { i , j = 1 } ^ { r } \int _ { X } | ( D s ) _ { i } ^ { j } | _ { \omega } ^ { 2 } \Psi ( \lambda _ { i } , \lambda _ { j } ) \frac { \omega ^ { n } } { n ! } } \\ & { = \int _ { X } \mathrm { t r } \bigg ( \big ( - 4 \sqrt { - 1 } \Lambda _ { \omega } G _ { K } \big ) s \bigg ) \frac { \omega ^ { n } } { n ! } + \int _ { X } \langle \Psi ( s ) ( D s ) , D s \rangle _ { K } \frac { \omega ^ { n } } { n ! } . } \end{array}
\mathrm { T r } \, \log ( 1 - \sum _ { i = 0 } ^ { N } A _ { i } ) ~ = ~ \mathrm { T r } \, \log ( 1 - \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sum _ { m = 0 } ^ { k - 1 } A _ { k } \phi ^ { m } ) + \mathrm { T r } \, \log ( 1 - \phi ) ~ .
\gamma
M

a ( y ) r _ { 0 } ( y ) = \ell \sqrt { e ^ { ( y _ { 0 } - y ) / \ell } - 1 } ,
c ( \omega )
g _ { A } F _ { \pi } A ( m _ { \rho } ^ { 2 } ) = - g _ { \rho } ( m _ { a } ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } ) .
Y ^ { 2 } = \frac 1 D \left( - \phi _ { , \tau \tau } \right) ^ { \frac 1 2 } ,
\rho _ { 0 } = 0 . 1 6 7 g / c m ^ { - 3 }
\mathrm { O ^ { 2 + } + H }
R _ { \varphi , \nabla ^ { F } } ^ { e } ( \sigma ) = \left\{ \begin{array} { l l } { | R _ { \varphi , \nabla ^ { F } } ( \sigma ) | } & { \mathrm { i f ~ \dim ( M ) ~ i s ~ o d d } ; } \\ { R _ { \varphi , \nabla ^ { F } } ( \sigma ) / | R _ { \varphi , \nabla ^ { F } } ( \sigma ) | } & { \mathrm { i f ~ \dim ( M ) ~ i s ~ e v e n } . } \end{array} \right.
T
\tilde { f } ^ { - } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , \tau ) = \tilde { f } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , \tau ) .
c _ { d } = \mathcal { H } ^ { d - 1 } ( B _ { 1 } ( 0 ) )
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } \, [ \, f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k + 1 ) } ) \, ] \lesssim \, } & { \mathrm { E } \, [ \, f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) \, ] - \frac { 1 } { 2 } \, ( t + \theta _ { k } \, \tau _ { 2 } + \alpha _ { k } ) \, \mathrm { E } \, [ \, \Vert \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) \, \Vert ^ { 2 } \, ] . } \end{array}
\Gamma ( \mu ^ { 2 } ) = \Bigl ( 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \Bigr ) ^ { 1 / 2 } \Bigl ( 1 + \frac { 2 m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \Bigr ) + \mathrm { ~ m u l t i - l o o p ~ c o n t r i b u t i o n s }
\eta = 1 / 2
\begin{array} { r l } { \mathring { A } ^ { { e + \mathrm { i } \eta , e + \mathrm { i } \eta } } } & { = \mathring { A } ^ { { e + \mathrm { i } \eta , x + \mathrm { i } \tilde { \eta } } } + \mathcal { O } \big ( | x - e | + \eta \big ) E _ { + } + \mathcal { O } \big ( | x - e | + \eta \big ) E _ { - } \, , } \\ { \mathring { ( A ^ { \prime } ) } ^ { { e + \mathrm { i } \eta , e + \mathrm { i } \eta } } } & { = \mathring { ( A ^ { \prime } ) } ^ { { x + \mathrm { i } \tilde { \eta } , e + \mathrm { i } \eta , } } + \mathcal { O } \big ( | x - e | + \eta \big ) E _ { + } + \mathcal { O } \big ( | x - e | + \eta \big ) E _ { - } \, . } \end{array}
\alpha _ { 2 } = \alpha _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ } }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ( t ^ { \prime } ) = \frac { \Delta _ { \perp } } { 2 } \tilde { \sigma } _ { x } + \frac { v t ^ { \prime } } { 2 } \tilde { \sigma } _ { z } ,

c = 0 . 8
\boldsymbol { j }
{ \frac { 1 } { \Gamma ( 1 + i x ) \Gamma ( 1 - i x ) } } = { \frac { \sinh ( \pi x ) } { \pi x } } \; ,

\mathcal { B } _ { \widetilde { \mathcal { S } } } \Delta ^ { c o u n t } = 0 \; .
4
\sigma _ { f _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } } = 0 . 0 0 6
l = 0 . 5
\tau _ { N L } = \frac { n _ { k } } { \frac { \partial n _ { k } } { \partial t } } ,
B r ( K _ { L } \to \pi ^ { 0 } \nu \bar { \nu } ) = 3 . 2 9 \times 1 0 ^ { - 5 } \eta ^ { 2 } | V _ { c b } | ^ { 4 } X ^ { 2 } ( x _ { t } ) ,
z = 0
\begin{array} { r } { \mathsf { i Q P E } _ { q } ^ { \dagger } \, \mathsf { R e f l } _ { q } ^ { \phantom { \dagger } } \, \mathsf { i Q P E } _ { q } ^ { \phantom { \dagger } } \approx 1 - 2 | Q _ { q } \rangle \! \langle Q _ { q } | _ { \mathsf { s i m } \, q , \mathsf { e n c } [ H _ { q } ] } \otimes | \boldsymbol { 0 } \rangle \! \langle \boldsymbol { 0 } | _ { \mathsf { p h a s e } \, q } \, - \dots } \end{array}
U 1
\mathcal { M }
N _ { i n l e t } = 1 2 0 .
x - y
T _ { \parallel P }
A , B
\int | q _ { 1 } , q _ { 2 } \rangle \frac { d V } { V _ { 1 } ( q _ { 1 } ) + V _ { 2 } ( q _ { 2 } ) } \langle q _ { 1 } , q _ { 2 } | = 1
r = 0 . 3
\mathcal D _ { \mathrm { d i s } } = 2 \int \eta ( \phi , | \mathrm { \bf S } | ) | \mathrm { \bf S } | ^ { 2 } > 0 .
W ( t _ { c } , T ) = [ t _ { c } - T / 2 , t _ { c } + T / 2 ]
y = x ^ { 4 } - 2 s x ^ { 2 }
h _ { \mathrm { ~ l ~ g ~ n ~ } } = c \cos ( \theta - \bar { \theta } ) .
\begin{array} { r l } { \alpha _ { F } ^ { S } = } & { { } \alpha _ { J } ^ { S } , } \\ { \alpha _ { F } ^ { T } = } & { { } - ( - 1 ) ^ { J + I + F } \sqrt { \frac { 2 F ( 2 F - 1 ) ( 2 F + 1 ) } { 3 ( F + 1 ) ( 2 F + 3 ) } } } \end{array}
z = 7 7
\sigma _ { i n t } ^ { A H E }
x = 0
N = 1
\times
i
\theta = \frac { \langle ( x ( t ) - \mu ) ^ { 3 } \rangle } { \langle ( x ( t ) - \mu ) ^ { 2 } \rangle ^ { 3 / 2 } } ,
\textbf { q } _ { A } = \textbf { p } _ { B } - \textbf { q } _ { B } / 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { 3 } } & { ( f _ { H } , \omega ) = ( \frac { L _ { H } \sum _ { k = 1 } ^ { K } a _ { k } } { f _ { H } } + t _ { H } ^ { b c } ) + \omega \Big [ ( \zeta _ { H } f _ { H } ^ { 2 } L _ { H } \sum _ { k = 1 } ^ { K } a _ { k } + p _ { H } ^ { b c } t _ { H } ^ { b c } ) - { { E } } _ { H } ^ { \operatorname* { m a x } } \Big ] . } \end{array}
\beta = \frac { 1 } { 2 } \left( a _ { x } + q _ { x } ^ { 2 } / 2 \right) ^ { 1 / 2 }
C ( \ell ) = \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \mathbb { C } \mathrm { o v } [ \Upsilon ( \ell + h ) , \Upsilon ( h ) ]
o _ { i } = r _ { i } \pi _ { i } .

\cos ( \varphi / 2 ) = 0
\Delta U = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( a _ { i } - b _ { i } ) U _ { i }
\frac { 1 } { T } = 1 + { \frac { r _ { 0 } ^ { r } } { t _ { 0 } } } { \frac { { r _ { 0 } ^ { l } } ^ { * } } { { t _ { 0 } } ^ { * } } \frac { \sin ^ { 2 } ( \beta ( 2 N + 1 ) \Lambda ) } { \sin ^ { 2 } ( \beta \Lambda ) } } = 1 + \bigg ( \frac { 1 } { T _ { 0 } } - 1 \bigg ) \frac { \sin ^ { 2 } ( \beta ( 2 N + 1 ) \Lambda ) } { { \sin ^ { 2 } ( \beta \Lambda ) } } .
\gamma ,
n -
\mathbf { E } _ { 1 3 }
T
2 , 9 8 6
t _ { \gamma } ^ { k }
c
\frac { d \sigma _ { b r } ^ { + } } { d \omega } = F _ { p } ( Z , E _ { e } ) \frac { d \sigma _ { b r } ^ { - } } { d \omega } ,
\mathbf { q }
\rho
J _ { x }
x _ { i }
d t ^ { 2 } - d x _ { 5 } ^ { 2 } + { \frac { r _ { n } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ( d t + d x _ { 5 } ) ^ { 2 }
\cal Z
\big \langle \big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } - M ( w _ { 1 } , \mathring { A } _ { 1 } , w _ { 2 } ) \big ) \mathring { A } _ { 2 } \big \rangle = - \big \langle \underline { { W G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } ^ { \prime } } } \big \rangle + \mathcal { O } _ { \prec } \big ( \mathcal { E } _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } \big ) \, ,
1 . 1 8 2
{ \overline { { f } } } : R / I \to S
s ^ { \prime } = s + \gamma \bigl ( c ( x _ { \ast } ) V ( s _ { \ast } ) - c ( x ) V ( s ) \bigr ) ,
\lambda
0 . 1
{ \frac { \partial \hat { \phi } _ { k } ^ { b } } { \partial t } } = \frac { i b _ { 0 } k ^ { 2 } } { k _ { \parallel } } \hat { \phi } _ { k } ^ { u } + \frac { i } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \frac { p _ { \perp } ^ { 2 } q ^ { 2 } } { q _ { \parallel } } \left[ { \bf p } \cdot { \bf q } + q _ { \perp } ^ { 2 } - p _ { \parallel } q _ { \parallel } \right] \hat { \phi } _ { p } ^ { b } \hat { \phi } _ { q } ^ { u } \delta _ { { \bf k } , { \bf p } { \bf q } } \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } \, ,
\underline { { t } } _ { j } = c _ { j } \underline { { f } } \otimes \underline { { m } } _ { j }
H C _ { n } ( G ) \simeq \oplus _ { i \geq 0 } H _ { n - 2 i } ( G )
\Lambda ^ { 2 } > > a ^ { 2 } k ^ { 2 } \; \; , \; \; \Lambda ^ { 2 } > > B ^ { 2 } \; ,
U _ { 2 } ^ { \mathcal { C } } \left[ r , \tau = 0 \right] = 0 .
2 p
\frac { d } { d \theta } \frac { \partial \mathrm { g } } { \partial \boldsymbol { p } } \frac { d \widehat { X } } { d \theta } + \frac { d } { d \theta } \mathrm { g } \frac { d } { d \theta } \frac { \partial \widehat { X } } { \partial \boldsymbol { p } } + \frac { \partial \mathrm { c } } { \partial \boldsymbol { p } } \widehat { X } + c \frac { \partial \widehat { X } } { \partial \boldsymbol { p } } = \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \boldsymbol { p } } \mathrm { f } \widehat { X } + \widehat { \lambda } \mathrm { f } \frac { \partial \widehat { X } } { \partial \boldsymbol { p } } + \widehat { \lambda } \widehat { X } \frac { \partial \mathrm { f } } { \partial \boldsymbol { p } } .
\{ \omega _ { 1 } \tau _ { 1 } , \omega _ { 2 } \tau _ { 2 } \} \gg 1
\begin{array} { r l } { \kappa _ { n } ^ { d } ( L _ { d , m } ) } & { = \frac { ( - d ) ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } e ^ { - 2 n t } \sum _ { \pi \in \mathcal { P } ( n ) } \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \frac { ( - t _ { d } ) ^ { k } } { k ! } \left( \sum _ { V \in \pi } \sum _ { l = 2 } ^ { \infty } \frac { 1 } { l } \frac { ( 2 | V | ) ^ { l } } { d ^ { l - 1 } } \right) ^ { k } \mu _ { n } ( \pi , 1 _ { n } ) + O ( d ^ { - 1 } ) } \\ & { = \frac { ( - d ) ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } e ^ { - 2 n t } \underbrace { \sum _ { \pi \in \mathcal { P } ( n ) } \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \frac { ( - t _ { d } ) ^ { k } } { k ! } \left( \sum _ { V \in \pi } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { l + 1 } \frac { ( 2 | V | ) ^ { l + 1 } } { d ^ { l } } \right) ^ { k } \mu _ { n } ( \pi , 1 _ { n } ) } _ { = : M _ { n } ( d ) } + O ( d ^ { - 1 } ) . } \end{array}
t
x < 0
9 . 9 9 _ { - 0 . 0 2 } ^ { + 0 . 0 2 }
\rho _ { s p } = \rho _ { \zeta , p p } = - \rho _ { \varepsilon , p p }
> 9 4 \%
u _ { l } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { r } w _ { l i } \prod _ { j = 1 } ^ { d } \sum _ { k = 1 } ^ { b } a _ { i j k } \phi _ { k } ( x _ { j } ) , \quad l = 1 , 2 , \cdots , m ,

\mathcal { V } ^ { i } : = \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ n ~ } ( \Phi _ { i } ) \subset \mathbb { R } ^ { N }
A = R
\mathbf { Y } _ { i }
\begin{array} { r } { p ^ { + } ( y ^ { \ast } ) = \sqrt { B _ { \phi } - A _ { \phi } \ln y ^ { \ast } } , } \end{array}
\mathbf { e } _ { 1 } ( s ) = { \frac { { \overline { { \mathbf { e } _ { 1 } } } } ( s ) } { \| { \overline { { \mathbf { e } _ { 1 } } } } ( s ) \| } }
\mu _ { h }
^ { 3 }
m \leq N
\begin{array} { r l } { \overline { { \phi ^ { \prime } \xi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { p } } w _ { k } \left( \overline { { \phi } } _ { k } - \overline { { \phi } } \right) \left( \overline { { \xi } } _ { k } - \overline { { \xi } } \right) \left( \overline { { \eta } } _ { k } - \overline { { \eta } } \right) , } \end{array}
0 . 4 9
r
C _ { e }
W ^ { \prime } = ( W - \beta _ { W } ) / ( W ( 0 ) - \beta _ { W } )
R _ { \mathrm { ~ A ~ m ~ p ~ } } = [ 0 , 5 0 0 ]
y _ { 0 }
e ^ { \alpha t } \sin \beta t
^ 5 D _ { 4 } - { } ^ { 3 } D _ { 2 }
M _ { g } \! = \! 0 \to \, M _ { e } \! = \! 0
\Lambda ^ { ( 1 ) } \mid _ { \partial D } = \Lambda ^ { ( 1 ) } \mid _ { \partial H } = 0 \ .
y
M _ { \mu , \nu } \left( \mathfrak { r } _ { i } \right)
0
\epsilon _ { s }
I B F = \left| \frac { I _ { c a t h } } { I _ { a n } + I _ { t o p } } \right|
\left( \Delta , \Sigma \right)
\Delta z _ { w e e } \; \equiv \; \frac { 1 } { 2 \, ( k _ { z } ) _ { w e e } } \; \simeq \; \frac { 1 } { 2 \, x \; E ^ { + } } \; \approx \; 0 . 1 - 1 \; f m \; \; \; \; \; \; \; \; ( \mathrm { f o r ~ x ~ \approx ~ 1 0 ^ { - 2 } - 1 0 ^ { - 3 } ~ } ) \; .
\phi _ { 1 }

U _ { \infty } ^ { - 1 } ( t ) = U _ { \infty } ( - t )
1 / \left( 1 + ( B / B _ { \mathrm { e q } } ) ^ { 2 } \right)
\boldsymbol { k }
I _ { 1 } ^ { R } ( A )
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { C } \sum _ { i = 1 } ^ { M } } & { \operatorname* { P r } ( \theta \! = \! i ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathsf { E } [ U _ { i } ( T _ { n } ) \! - \! U _ { i } ( t _ { 0 } ^ { ( n ) } ) \! \mid \! \theta \! = \! i ] } & \\ & { \le \left( 1 + 2 ^ { - C _ { 2 } } \frac { 1 - 2 ^ { - N C _ { 2 } } } { 1 - 2 ^ { - C _ { 2 } } } \right) \frac { C _ { 2 } } { C } - \frac { \mathbf { U } ( Y ^ { 0 } ) } { C } \, , } & \end{array}

\phi _ { 0 }
t \gg \tau \, ,
\begin{array} { r l r } { { \bf v } } & { { } = } & { ( v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } ) = \langle \hat { \bf v } \rangle } \end{array}
b
T
\beta = 1 / k _ { B } T
\hat { x }
V
\gamma _ { 1 } = \left\langle \sum _ { X _ { i } \in ( { \it G } _ { 1 } ) _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } \sum _ { \stackrel { i _ { \alpha _ { 1 } } < j _ { \alpha _ { 1 } } } { \left\{ i _ { \alpha _ { 1 } } , j _ { \alpha _ { 1 } } \right\} \in J _ { X _ { i } } } } t _ { i _ { \alpha _ { 1 } } } t _ { j _ { \alpha _ { 1 } } } { \bf 1 } _ { ( w ( t _ { i _ { \alpha _ { 1 } } } ) = w ( t _ { j _ { \alpha _ { 1 } } } ) ) } \chi \left( \left( i _ { \alpha _ { 1 } } , j _ { \alpha _ { 1 } } \right) \in i _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } \right) \right\rangle _ { w ^ { \prime } } ^ { l . c . } \; \mathrm { ~ a n d }
V ( g S , g S ^ { \prime } ) = V ( S , S ^ { \prime } ) = V ( S ^ { \prime } , S ) , ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r ~ a l l } ~ g \in G .
m

\mathrm { { m } = 2 . 4 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { { m _ { e } } } }
D _ { K L } ( P _ { N } | P _ { N } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ) \ge \hat { D } _ { K L } ( f _ { 1 } | f _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } )
\kappa
\exists \tau \in [ t , t + \Delta t ] : \quad \lVert { \boldsymbol { \theta } } _ { t + \Delta t } ^ { * } - { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ^ { * } \rVert = \left\lVert \frac { d { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ^ { * } } { d t } \Big | _ { t = \tau } \right\rVert \Delta t = \lVert \mathcal { H } ^ { - 1 } ( \tau , { \boldsymbol { \theta } } _ { \tau } ^ { * } ) \dot { \boldsymbol { \mathcal { G } } } ( \tau , { \boldsymbol { \theta } } _ { \tau } ^ { * } ) \rVert \Delta t
\%
\begin{array} { r l } { F _ { r } \cong - e v _ { \varphi } B _ { 0 } \left[ \gamma _ { 0 } + b ( z ) \right] } & { - \frac { e v _ { z } E _ { 0 } ^ { h f } \omega \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } { J _ { 1 } \left( p _ { 0 1 } \right) k _ { \perp } } } \\ & { \times J _ { 1 } ^ { \prime } \left( k _ { \perp } r \right) \sin \varphi _ { p } ( t ) } \end{array}
k
( \bar { v } , \bar { \pi } , \bar { \zeta } ) = ( \dot { h } , \pi , \zeta )
a
f _ { i }
1 0 6 8 0


\ell = 4
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \omega } & { = \frac { \omega ^ { 2 } v _ { b } \nabla _ { s } \kappa } { \kappa ^ { 2 } } - \frac { \nabla _ { s } \kappa \nabla _ { s } ^ { 2 } v _ { b } } { \kappa ^ { 2 } } - \frac { \omega ^ { 2 } \nabla _ { s } v _ { b } } { \kappa } - \frac { 2 \omega v _ { b } \nabla _ { s } \omega } { \kappa } + \kappa \nabla _ { s } v _ { b } + \frac { \nabla _ { s } ^ { 3 } v _ { b } } { \kappa } - \frac { 2 \omega \nabla _ { s } \kappa \nabla _ { s } v _ { n } } { \kappa ^ { 2 } } } \\ & { \quad - \frac { v _ { n } \nabla _ { s } \kappa \nabla _ { s } \omega } { \kappa ^ { 2 } } + \frac { 2 \omega \nabla _ { s } ^ { 2 } v _ { n } } { \kappa } + \frac { 3 \nabla _ { s } \omega \nabla _ { s } v _ { n } } { \kappa } + \frac { v _ { n } \nabla _ { s } ^ { 2 } \omega } { \kappa } + v _ { t } \nabla _ { s } \omega + 2 \kappa \omega v _ { n } } \end{array}


D _ { n } ^ { ( i ) } \leq 1
\lambda
[ a , b ]
c ^ { 2 } { d \tau } ^ { 2 } = - { \frac { 1 } { 4 } } \left( 3 { \sqrt { 1 - { \frac { r _ { s } } { r _ { g } } } } } - { \sqrt { 1 - { \frac { r ^ { 2 } r _ { s } } { r _ { g } ^ { 3 } } } } } \right) ^ { 2 } c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \left( 1 - { \frac { r ^ { 2 } r _ { s } } { r _ { g } ^ { 3 } } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ^ { 2 } \right) ,
q
( P ^ { 1 } , T ^ { 0 } ) \rightarrow ( P ^ { 1 } , T _ { g } )

n y
E / N
\lambda = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \lambda _ { i , i + 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \ln \left( \frac { s _ { i , i + 1 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ~ .
T _ { c a s } ^ { \mu \lambda ( a b ) } ( x ; \alpha ) = - i \{ \Gamma ^ { \mu \lambda } ( x , x ^ { \prime } ) \overline { { { G } } } ^ { ( a b ) } ( x - x ^ { \prime } ; \alpha ) \} | _ { x \rightarrow x ^ { \prime } } ,
d
\left( \frac { a } { h } \right) _ { c } ^ { * }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \dot { p } = - \omega _ { c } ^ { 2 } x - \frac { g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ \langle \psi _ { j } | \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } | \psi _ { j } \rangle + \langle \psi _ { j } | \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \psi _ { j } \rangle \right] , } \\ { \dot { x } = p , } \end{array} \right. } \end{array}
\Omega _ { 0 , t } ^ { L } ( \Gamma ; 0 )
\nu _ { x }
c
m
\Delta \epsilon
\nu
| r - \tilde { r } | _ { D , 2 L } = | r - \tilde { r } |
\delta _ { - } ^ { p } ( H ) \{ a _ { i } , a _ { j } ^ { * } \} _ { - } = \sum _ { m = 0 } ^ { p } { \binom { p } { m } } \{ \delta _ { - } ^ { p - m } ( H ) a _ { i } , \delta _ { - } ^ { m } ( H ) a _ { j } ^ { * } \} _ { - } ,
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } { \Psi } ( { \bf r } , t ) = \mu _ { 0 } \epsilon ( r ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } { \Psi } ( { \bf r } , t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left( \mathbf { t } A ( \mathbf { s } ) \right) _ { j } } & { = } & { s _ { j } \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { d } \frac { q _ { i } a _ { i j } } { v _ { i } } } \\ & { = } & { \displaystyle \frac { q _ { j } } { v _ { j } \sum _ { i = 1 } ^ { d } \frac { q _ { i } a _ { i j } } { v _ { i } } } \cdot \sum _ { i = 1 } ^ { d } \frac { q _ { i } a _ { i j } } { v _ { i } } } \\ & { = } & { \displaystyle \frac { q _ { j } } { v _ { j } } = t _ { j } } \end{array}
\left\langle k \right\rangle
_ { 3 0 }
\{ \beta _ { i } ^ { o u t } , \beta _ { i } ^ { i n } \}
\left( 0 , t _ { f } \right)
C
{ \begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { T F } } [ n ] } & { = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } \propto { \frac { ( n ^ { 1 / 3 } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } \propto n ^ { 2 / 3 } ( \mathbf { r } ) , } \\ { T _ { \mathrm { T F } } [ n ] } & { = C _ { \mathrm { F } } \int n ( \mathbf { r } ) n ^ { 2 / 3 } ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } = C _ { \mathrm { F } } \int n ^ { 5 / 3 } ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } , } \end{array} }
\frac { n } { 2 } ( D - 2 ) f _ { n } - ( D - \lambda ) f _ { n } = ( n + 1 ) ( n + 2 ) f _ { n + 2 } - 2 \! \! \! \! \sum _ { u + v = n + 2 } u v V _ { u } f _ { v } .
\dot { m } ( \mathrm { k g / s } ) = \frac { Q ( \mathrm { W } ) } { C _ { p } ( \mathrm { J / k g } \mathrm { ~ - ~ } \mathrm { K } ) \; \Delta T ( \mathrm { K } ) } .
- \frac { { \partial } ^ { 2 } F } { { \partial } \tau ^ { 2 } } + \frac { { \partial } ^ { 2 } F } { { \partial } \sigma _ { c } ^ { 2 } } + \frac { 2 a ^ { 2 } } { \cosh ^ { 2 } a \sigma _ { c } } F = 0

{ \mathbf U }
f
\psi ( r ) = \frac { N ( x ) } { \sqrt { 4 \pi } } \left( \begin{array} { c } { { \sqrt { \frac { w + m } { w } } j _ { 0 } \left( \frac { x r } { R } \right) \chi } } \\ { { \sqrt { \frac { w - m } { w } } \imath \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a \cdot \hat { r } ~ } j _ { 1 } \left( \frac { x r } { R } \right) \chi } } \end{array} \right) ,
n _ { 1 }
e
\begin{array} { r l } { | \mathcal { L } _ { h } u _ { 0 , \delta } | } & { \leq L _ { u _ { 0 } } ^ { p - 1 } \left( \sum _ { 0 < | y _ { \beta } | < 1 } | y _ { \beta } | ^ { a ( p - 1 ) } \omega _ { \beta } + \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } ) } ^ { p - 1 } \sum _ { | y _ { \beta } | \geq 1 } \omega _ { \beta } \right) } \\ & { \leq 2 L _ { u _ { 0 } } ^ { p - 1 } C _ { s , p , d } S _ { a ( p - 1 ) } ( r ) . } \end{array}
\operatorname { V a r } ( N ( x ) ) \leq S < \infty
\delta
\sigma
[ D _ { \ell } ^ { 2 } , H ] = [ D _ { \ell } ^ { 2 } , H ^ { \prime } ]
\hat { S } _ { b } ^ { \dagger } \hat { S } _ { a } ^ { \dagger }
g _ { i j } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } )
\Delta H _ { L } ^ { i n } ( i )
4 0 0 \times 4 0 0 \times 4 0 0
t = 0
\sim T \left( { \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } T ^ { ( 4 - D ) } T ( g _ { 0 } T ) ^ { ( D - 3 ) } } { ( g _ { 0 } T ) ^ { 2 } } } \right) ^ { p } ( g _ { 0 } T ) ^ { ( D - 1 ) } = T ^ { D } \ g _ { 0 } ^ { ( D - 1 ) + ( D - 3 ) p } \, .
a
S ( \theta ) = \sum _ { \bf r } S ( \theta , { \bf r } )
R _ { s } \leq 1 0 ^ { - 6 } \, \Omega
p
g ( \Lambda ) = \tan ^ { - 1 } \frac { \sqrt { \Lambda ^ { 2 } - U _ { 0 } ^ { 2 } } } { U _ { 0 } } .
( h )
\zeta = 0
\langle A [ \phi ] \rangle = \frac { \int \exp \left( S [ \phi ] \right) A [ \phi ] \, d \phi } { \int \exp \left( S [ \phi ] \right) \, d \phi } \, .
( r , m )
L _ { \alpha }
F _ { 2 } ( m | n _ { 1 } ) = \gamma
\propto
E

S t = 1
\psi _ { n } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( t / \tau ) = \mathrm { H } _ { n } ^ { G } ( t / \tau ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } n ! \tau \sqrt { \pi } } } H _ { n } \left( \frac { t } { \tau } \right) \exp \left( \frac { - t ^ { 2 } } { 2 \tau ^ { 2 } } \right)
\rho _ { { } _ { \Delta } } = \rho _ { 2 } - \rho _ { 1 }
{ { \tilde { S _ { \beta } } } } \left( \boldsymbol { \kappa } \right) = \iint { \Gamma \left( { \bf { r } } _ { 1 } , { \bf { r } } _ { 2 } \right) { { { \mathrm O } } _ { \beta } } \left( { \bf { r } } _ { 1 } \right) { \mathrm O } _ { \beta } ^ { * } \left( { \bf { r } } _ { 2 } \right) \exp \left[ - i 2 \pi \left( { \bf { r } } _ { 1 } - { \bf { r } } _ { 2 } \right) \cdot \boldsymbol { \kappa } \right] { { d } ^ { 2 } } { { \bf { r } } _ { 1 } } { { d } ^ { 2 } } { { \bf { r } } _ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { A ( x , t _ { k } ) = } & { { } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } h ^ { 2 } \nabla _ { x } K _ { 2 , \epsilon } \left( X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x \right) \wedge \omega _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } \end{array}
{ \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } } = \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } m _ { i } m _ { f } { \frac { p _ { f } } { p _ { i } } } { \bigl | } T _ { f i } { \bigr | } ^ { 2 } ,
f
\beta = 5 . 2
\begin{array} { r l } { D ( \theta ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d \omega \mathrm { T r } \left\{ \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { A } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { < } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { A } + \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { < } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { A } \right. + \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { A } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { < } + \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { < } + \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { A } \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { < } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { A } } \\ & { + \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { < } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { A } \left. + \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { A } \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { < } + \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { < } + \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { \zeta } _ { ( 0 ) } ^ { < } + \tilde { \zeta } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { < } \right. + \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { < } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { A } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { A } } \\ & { + \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { A } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { A } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { < } + \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { < } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { A } \left. + \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { A } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { < } + \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { < } + \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { < } \right\} , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { m a x } } & { \quad \left\| \mathcal { A } \times _ { 1 } \mathbf { Q } _ { 1 } ^ { \top } \times _ { 2 } \mathbf { Q } _ { 2 } ^ { \top } \dots \times _ { N } \mathbf { Q } _ { N } ^ { \top } \right\| _ { F } ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { \quad \mathbf { Q } _ { n } \in \mathbb { R } ^ { I _ { n } \times \mu _ { n } } \mathrm { ~ i s ~ o r t h o n o r m a l ~ w i t h ~ } n = 1 , 2 , \dots , N . } \end{array} \right.

1 s 3 p \to 1 s 2 s
\sigma _ { \mathbb { R } } ( T )
\begin{array} { r l l } { \bar { k } _ { \rightleftarrows } ( \xi ) } & { = } & { \displaystyle 2 \nu \int _ { \xi } ^ { \zeta _ { \operatorname* { m a x } } } d \zeta \sqrt { 2 [ \cosh ( r _ { m } ( \zeta ) ) - 1 ] e ^ { \xi - \zeta } - ( e ^ { \xi - \zeta } - 1 ) ^ { 2 } } + \medskip } \\ & { + } & { \displaystyle 2 \nu \int _ { \zeta _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { \xi } d \zeta \sqrt { 2 [ \cosh ( r _ { m } ( \xi ) ) - 1 ] e ^ { \xi - \zeta } - ( e ^ { \xi - \zeta } - 1 ) ^ { 2 } } } \end{array}
\theta ( 0 ) = \theta ( \tau _ { 1 } )
\left\langle \widetilde { \Lambda } _ { 2 } \hat { H } \right\rangle = \textbf { P } \widetilde { \Lambda } _ { 2 } ( \boldsymbol { \alpha } _ { 0 } \eta + \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } \psi _ { 1 } + + \boldsymbol { \alpha } _ { 2 } \psi _ { 2 } ) = \psi _ { 2 }
n
2 D _ { i j } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 2 } | \phi _ { i } ( x _ { 2 } ) | ^ { 2 } \int _ { B } ^ { x _ { 2 } } d y \int _ { A } ^ { y } d z | \phi _ { j } ( z ) | ^ { 2 } .
{ \cal S U } \, \longrightarrow \, { \cal H M }
\epsilon _ { 1 } , . . . , \epsilon _ { \omega } , . . . , \epsilon _ { \epsilon _ { 0 } } , . . .
- \frac { V ^ { \prime } } { C ^ { \prime } } + \frac { Z V } { 2 { C ^ { \prime } } ^ { 2 } } = a _ { 1 } V ,
w [ n ] = e ^ { - \left| n - { \frac { N } { 2 } } \right| { \frac { 1 } { \tau } } } ,
\mu
a
k
^ { - 1 }
\beta = \frac { 2 \sqrt { 2 } \pi } { v ^ { 2 / 3 } } \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } \int _ { { \cal { C } } _ { \omega } } { W } .
\begin{array} { r l } { \mathcal L = } & { { } - \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } \bar { F } ^ { \mu \nu } \bar { F } _ { \mu \nu } + j ^ { \mu } \left( \bar { A } _ { \mu } - \chi \phi _ { \mu } \right) - \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } \phi ^ { \mu \nu } \phi _ { \mu \nu } } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { y } ^ { \mathrm { e x t } } ( y , z ) = E _ { \mathrm { i n } } \left( e ^ { - j k z } - e ^ { j k z } \right) = - 2 j E _ { \mathrm { i n } } \sin { \left( k z \right) } } \end{array}
\operatorname* { g c d } ( a , b ) = 1 \Longrightarrow \sigma _ { x } ( a b ) = \sigma _ { x } ( a ) \sigma _ { x } ( b ) .
v = { \frac { E } { B } }
\xi _ { \alpha \beta } ( \mu _ { 1 } ^ { 2 } , \mu _ { 2 } ^ { 2 } , \mu _ { 3 } ^ { 2 } , p ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \int _ { 0 } ^ { 1 - z } d y \frac { z ^ { \alpha } y ^ { \beta } } { Q ( y , z , \mu _ { 1 } ^ { 2 } , \mu _ { 2 } ^ { 2 } , \mu _ { 3 } ^ { 2 } , p ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) } ,
{ \mathrm { H } } = \, \theta _ { a } - \, \theta _ { r }
\begin{array} { r } { \rho _ { \phi , \mathrm { ~ W ~ } } ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { M } c _ { i } ^ { 2 } f _ { i , i } ( q , p ) + \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j = i + 1 } ^ { M } c _ { i } c _ { j } f _ { i , j } ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } ) , } \end{array}


e ^ { i h } | 0 \! > = U | 0 \! > = | \psi \! > = c | 0 \! > + s | 1 \! >
{ \frac { \alpha ( \alpha - 1 ) x ^ { 2 } } { 2 } } \cdot ( 1 + \zeta ) ^ { \alpha - 2 }
0 = \left[ A , \left\{ B , C , D \right\} \right] + \left[ B , \left\{ C , D , A \right\} \right] + \left[ C , \left\{ D , A , B \right\} \right] + \left[ D , \left\{ A , B , C \right\} \right] \; .
\mu = 0
\mathscr D \sim \mathcal N ( \hat { \mu } _ { \mathscr D } , \hat { \sigma } _ { \mathscr D } ^ { 2 } )
{ s } _ { \mathrm { a d d } } + { s } _ { \mathrm { m u l t } } = 1

r
W _ { 0 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d s s ^ { n - 1 } \exp ( - \frac { b } { s } - a s ) = 2 ( \frac { b } { a } ) ^ { n / 2 } K _ { n } ( 2 \sqrt { a b } ) ,
\otimes
\hat { \varepsilon }
\int _ { 0 } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } f ( x , k ^ { 2 } ) \equiv G ( x , Q ^ { 2 } ) ,
\chi = \alpha - \beta ( t - y ) + \left( \eta ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } \right) z
H
d F _ { D C } / d V _ { D C } \approx 1 / w _ { i }
\begin{array} { r l } { \dot { \mathcal { A } } _ { A } ^ { k } = } & { { } - q _ { k } ^ { 2 } \left[ ( \alpha + \gamma q _ { k } ^ { 2 } ) \mathcal { A } _ { A } ^ { k } + ( \kappa - \delta ) \mathcal { A } _ { B } ^ { k } \cos ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) + \mathrm { R e } ( \mathrm { K } ^ { k } e ^ { - i \theta _ { A } ^ { k } } ) - \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \right] + \xi _ { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \, , } \\ { \dot { \mathcal { A } } _ { B } ^ { k } = } & { { } - q _ { k } ^ { 2 } \left[ \beta \mathcal { A } _ { B } ^ { k } + ( \kappa + \delta ) \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \cos ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) - \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } \right] + \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } \, , } \\ { \dot { \theta } _ { A } ^ { k } = } & { { } \, q _ { k } ^ { 2 } \left[ \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \frac { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } ( \kappa - \delta ) - q _ { k } ^ { 2 } \mathrm { I m } ( \mathrm { K } ^ { k } e ^ { - i \theta _ { A } ^ { k } } ) \frac { 1 } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } \right] + \xi _ { \theta _ { A } ^ { k } } \, , } \\ { \dot { \theta } _ { B } ^ { k } = } & { { } - q _ { k } ^ { 2 } \sin ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } ( \kappa + \delta ) + \xi _ { \theta _ { B } ^ { k } } \, , } \end{array}
{ \sqrt { x } } + { \sqrt { y } } = { \sqrt { k } }
e ^ { - }
\mathbb { C } ^ { 2 j + 1 } \otimes \mathbb { C } ^ { 2 j + 1 }
R _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ a ~ r ~ , ~ L ~ M ~ } }
D _ { 2 }
\varphi = 0
1 0 0 0
T _ { n m } ^ { M } ( \omega _ { i } ) = W _ { n m } ^ { c } ( \omega _ { i } ) \qquad i = 1 , \ldots , M

{ \mu \to 0 }
f ( x ) , g ( x )
0 . 4
\psi _ { x } = - \varphi _ { y } , \quad \psi _ { y } = \varphi _ { x } .

{ \bf M } _ { \epsilon } ^ { 1 } \mathbf { e } = \widetilde { \bf K } _ { 2 } \mathbf { d } .
q _ { 1 } = q _ { 2 } = q _ { 3 } = q _ { 4 } = 0 . 6
V _ { n } = \partial V _ { n } = \sum _ { \begin{array} { l l } { { a l l \: W h i t e h e a d } } \\ { { f u l l \: d e c o m p o s i t i o n s } } \end{array} } \partial _ { p } R _ { n - 1 } ,
( x , y , z ) = ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } )
a ( \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ) = \cosh \theta \ \alpha ( \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ) + \sinh \theta \ \tilde { \alpha } ^ { \dagger } ( \mathrm { \boldmath ~ k ~ } )
X
| N \rangle = g _ { N } \sum _ { w } \exp \left( \sum _ { n > 0 } - \frac { \alpha _ { - n } ^ { t } G ( E ^ { t } ) ^ { - 1 } E \tilde { \alpha } _ { - n } } { n } \right) | 0 , w \rangle \ .
T r \log G ^ { a b } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } t r \exp ( - i s G _ { a b } ^ { - 1 } ) . \nonumber

\displaystyle c _ { 1 } = \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \ln \left\vert \frac { T ^ { [ 3 ] } ( t ) } { T ^ { [ 3 ] } ( t ) - k } \right\vert - \frac { 1 } { k T ^ { [ 3 ] } ( t ) }
\begin{array} { r l r } { U ( \vec { r } ) } & { = } & { G M \Big \{ \frac { 1 } { r } + \frac { 3 { \cal T } ^ { < a b > } } { 2 r ^ { 5 } } x ^ { a } x ^ { b } + \frac { 5 { \cal T } ^ { < a b c > } } { 2 r ^ { 7 } } x ^ { a } x ^ { b } x ^ { c } + \frac { 3 5 { \cal T } ^ { < a b c d > } } { 8 r ^ { 9 } } x ^ { a } x ^ { b } x ^ { c } x ^ { d } + { \cal O } ( r ^ { - 6 } ) \Big \} . } \end{array}
\boldsymbol { \dot { \xi } } ( t ) = - a _ { i } ( t ) - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( { L } _ { i j } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( Q _ { j i k } + Q _ { j k i } \right) a _ { k } ( t ) \right) \xi _ { j } ( t )
\bar { n } ( s ) = a s ^ { \delta _ { F } } + b s ^ { \delta _ { C } } ,
\phi _ { B }
\Im ( Q )
\begin{array} { r } { v _ { i j - \frac { 1 } { 2 } k } ^ { n + s } = v _ { i j - \frac { 1 } { 2 } k } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \left< \rho ^ { n } \right> _ { i j - \frac { 1 } { 2 } k } } \frac { P _ { i j k } ^ { n } - P _ { i j - 1 k } ^ { n } } { y _ { j } - y _ { j - 1 } } } \end{array}
N
\begin{array} { r } { \left\lVert \widetilde { V } c \right\rVert _ { \infty } \leq \left\lVert \widetilde { V } c \right\rVert _ { 2 } = \sqrt { \sum _ { i } ( \widetilde { V } c ) _ { i } ^ { 2 } } = \sqrt { \sum _ { i } w _ { i } ^ { k - 1 } \frac { 1 } { w _ { i } ^ { k - 1 } } ( \widetilde { V } c ) _ { i } ^ { 2 } } \leq \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { i } ( w _ { i } ^ { k - 1 } ) } \left\lVert \widetilde { V } c \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } \leq \gamma , } \end{array}
{ \cal R } _ { B } : = ( p _ { B } \otimes p _ { B } ) \circ { \cal R } _ { H }
\delta ^ { \bot } \overline { { { \cal P } } } = - \varepsilon { \partial ^ { 1 } } \Pi _ { 0 } .
\theta = \pi
k _ { 2 }
\Rightarrow
F _ { 1 4 } = 3 7 7 { \mathrm { ~ a n d ~ } } F _ { 1 5 } = 6 1 0 .
\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d M ^ { 2 } d t } = \frac { G ( 0 ) } { 2 } \cdot ( s / s _ { 0 } ) ^ { \delta } \cdot \frac { s _ { 0 } ^ { \epsilon } } { ( M ^ { 2 } ) ^ { 1 + \epsilon } } \, e ^ { ( b _ { 0 } + 2 \alpha ^ { \prime } \ln ( s / M ^ { 2 } ) ) t }
h _ { 1 } = \frac { \sqrt { 2 } H } { N _ { 1 } } \approx 0 . 2 8 2 8
\mathrm { m }
K _ { i n i t i a l } = U _ { f i n a l }
\xi
f ( R , \phi ) = f _ { 0 } R ^ { n } + g _ { 0 } \phi ^ { m }
\begin{array} { r } { R = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \psi \cos \varphi - \sin \psi \cos \theta \sin \varphi } & { - \sin \psi \cos \varphi - \cos \psi \cos \theta \sin \varphi } & { \sin \theta \sin \varphi } \\ { \cos \psi \sin \varphi + \sin \psi \cos \theta \cos \varphi } & { - \sin \psi \sin \varphi + \cos \psi \cos \theta \cos \varphi } & { - \sin \theta \cos \varphi } \\ { \sin \psi \sin \theta } & { \cos \psi \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { X ^ { A } ( x , k ) = I + \int _ { x } ^ { \infty } e ^ { - ( x - x ^ { \prime } ) \widehat { \mathcal { L } ( k ) } } ( \mathsf { U } ^ { T } X ^ { A } ) ( x ^ { \prime } , k ) d x ^ { \prime } , } \\ & { Y ^ { A } ( x , k ) = I - \int _ { - \infty } ^ { x } e ^ { - ( x - x ^ { \prime } ) \widehat { \mathcal { L } ( k ) } } ( \mathsf { U } ^ { T } Y ^ { A } ) ( x ^ { \prime } , k ) d x ^ { \prime } . } \end{array}
3 0 m
\left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial T } \right) _ { p } \frac { \partial s } { \partial r } = - ( \gamma - 1 ) \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial T } \right) _ { s } \frac { \partial \ln p } { \partial r } .
\frac { b ^ { 2 } c ^ { 2 } - 4 b ^ { 3 } d - 4 a c ^ { 3 } + 1 8 a b c d - 2 7 a ^ { 2 } d ^ { 2 } } { a ^ { 4 } }
\mathcal N ^ { L } ( \boldsymbol x ; \boldsymbol \Theta ) : \mathbb R ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } _ { \mathrm { i n } } } \mapsto \mathbb R ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } _ { \mathrm { o u t } } }
W _ { c } = \frac { 1 } { \lambda + g } \int _ { s } ^ { \infty } d l \rho ( l ) \int _ { 0 } ^ { l - s } d t _ { 1 }

B
g _ { y m } = g _ { s }
\Psi
F _ { n } = \delta ^ { 2 } / J
\begin{array} { r l r } { E _ { \vartheta } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { { } = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r } \Big [ \ddot { d } _ { z } ( t ^ { \prime } ) \sin \vartheta - \ddot { d } _ { y } ( t ^ { \prime } ) \cos \vartheta \sin \varphi - \ddot { d } _ { x } ( t ^ { \prime } ) \cos \vartheta \cos \varphi \, \Big ] \, , } \\ { E _ { \varphi } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { { } = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r } \Big [ \ddot { d } _ { x } ( t ^ { \prime } ) \sin \varphi - \ddot { d } _ { y } ( t ^ { \prime } ) \cos \varphi \, \Big ] \, , } \\ { E _ { r } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { { } = } & { 0 \, , } \end{array}
T \gets 4 L
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( y ) } & { = 2 t _ { 1 } ( r _ { 2 , y } - r _ { 2 , y - 2 } ) . } \\ { f _ { 2 } ( x , y ) } & { = t _ { x } \big ( ( r _ { 2 x - 1 , y } r _ { 2 x , y - 1 } - r _ { 2 x - 1 , y - 1 } r _ { 2 x , y } ) + ( r _ { 2 x - 1 , y - 2 } r _ { 2 x , y } - r _ { 2 x - 1 , y } r _ { 2 x , y - 2 } ) } \\ & { + ( r _ { 2 x - 1 , y - 3 } r _ { 2 x , y - 1 } - r _ { 2 x - 1 , y - 1 } r _ { 2 x , y - 3 } ) + ( r _ { 2 x - 1 , y - 3 } r _ { 2 x , y - 2 } - r _ { 2 x - 1 , y - 2 } r _ { 2 x , y - 3 } ) \big ) . } \\ { f _ { 3 } ( x , y ) } & { = t _ { x } \big ( ( r _ { 2 x - 1 , y } r _ { 2 x , y - 1 } - r _ { 2 x - 1 , y - 1 } r _ { 2 x , y } ) + r _ { 2 x - 1 , y - 2 } + r _ { 2 x - 1 , y - 1 } + r _ { 2 x , y } \big ) . } \end{array}
\nabla ( \cdot ) = \frac { ( \cdot ) _ { l + 1 } - ( \cdot ) _ { l - 1 } } { 2 \Delta _ { l } } ,

\textrm { p r o p } \gets \texttt { p r o p a g a t o r } ( \texttt { H } : \mathbb { 0 } _ { d } , \texttt { t } : \textrm { t i m e s } , \texttt { c \_ o p s } : J )
\epsilon
\widetilde { Z }
Q _ { s }
\mathcal { B } _ { \Sigma } \; = \int d ^ { D } x \, \left( \frac { \delta \Sigma } { \delta \varphi ^ { i } } \frac \delta { \delta \varphi ^ { i * } } \; + \; \frac { \delta \Sigma } { \delta \varphi ^ { i * } } \frac \delta { \delta \varphi ^ { i } } \right) \; \; ,
\{ W _ { i } , W _ { j } \} _ { \lambda } ^ { \sim } \subset W _ { i + j } .
\begin{array} { r l } { D F _ { \mathrm { a c } , 2 j } - \left( D u _ { 2 j } \right) ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 \Delta x } \int _ { x _ { 2 j } } ^ { x _ { 2 j + 2 } } u _ { x } ^ { 2 } ( z ) d z - \left( \frac { 1 } { 2 \Delta x } \int _ { x _ { 2 j } } ^ { x _ { 2 j + 2 } } u _ { x } ( z ) d z \right) ^ { 2 } } \\ & { \geq \frac { 1 } { 2 \Delta x } \int _ { x _ { 2 j } } ^ { x _ { 2 j + 2 } } u _ { x } ^ { 2 } ( z ) d z - \frac { 1 } { 2 \Delta x } \int _ { x _ { 2 j } } ^ { x _ { 2 j + 2 } } u _ { x } ^ { 2 } ( z ) d z = 0 . } \end{array}
( a ) ^ { - 1 } - 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { 1 } } & { { } = \int _ { \Omega } v _ { i } \partial _ { j } \sigma _ { i j } - Y v _ { i } u _ { i } } \end{array}
\land

\begin{array} { r l } { H _ { t + 1 } } & { = A _ { t } } \\ { g _ { t + 1 } } & { = \frac { B _ { t } - H _ { t + 1 } ^ { 2 } } { C _ { t } - \bar { x } H _ { t + 1 } } } \\ { \mu _ { t + 1 } } & { = \bar { x } - \frac { H _ { t + 1 } } { g _ { t + 1 } } } \\ { \sigma _ { t + 1 } ^ { 2 } } & { = \overline { { x ^ { 2 } } } - \bar { x } ^ { 2 } - \frac { B _ { t } - H _ { t + 1 } ^ { 2 } } { g _ { t + 1 } ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { 2 p , \beta } ^ { c } } & { = } & { \sum _ { N = n + n _ { 1 } + n _ { 2 } } S _ { 2 p , N , \beta } ^ { c } , } \\ { S _ { 2 p , N , \beta } ^ { c } } & { = } & { \frac { 1 } { n ! n _ { 1 } ! n _ { 2 } ! } \sum _ { \{ \underline { { \tau } } \} } \sum _ { { \cal J } _ { r _ { m a x } } ^ { \prime } } \prod _ { v } \int _ { \L _ { \beta , L } } d ^ { 3 } x _ { v } \lambda ^ { n } ( \delta \mu ) ^ { n _ { 1 } } [ \nu ] ^ { n _ { 2 } } } \\ & { } & { \quad \cdot \prod _ { \ell \in { \cal T } } \int d w _ { \ell } C _ { r , \sigma _ { \ell } } ( x _ { \ell } , x _ { \ell } ^ { \prime } ) { \operatorname* { d e t } } [ C _ { r , \sigma } ( w ) ] _ { l e f t } \ , } \end{array}
f

\begin{array} { r l } { f _ { H H } ( \theta ) } & { = \frac { \cos ( \theta _ { l } ) - \sqrt { \varepsilon _ { r } - \sin ^ { 2 } ( \theta _ { l } ) } } { \cos ( \theta _ { l } ) + \sqrt { \varepsilon _ { r } - \sin ^ { 2 } ( \theta _ { l } ) } } , } \\ { f _ { V V } ( \theta ) } & { = ( \varepsilon _ { r } - 1 ) \frac { \sin ^ { 2 } ( \theta _ { l } ) - \varepsilon _ { r } \left( 1 + \sin ^ { 2 } ( \theta _ { l } ) \right) } { \left( \varepsilon _ { r } \cos ( \theta _ { l } ) + \sqrt { \varepsilon _ { r } - \sin ^ { 2 } ( \theta _ { l } ) } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
V _ { m n }
\begin{array} { r l } { \rho _ { n } ^ { N } ( t , x ) - \rho ^ { N } ( t , x ) } & { = \rho _ { 0 } ^ { N } \left( y _ { n } ^ { N } ( t , x ) \right) + \int _ { 0 } ^ { t } \Psi _ { n } ^ { N } \left( \tau , y _ { n } ^ { N } ( t - \tau , x ) \right) d \tau } \\ & { \quad - \rho _ { 0 } ^ { N } \left( y ^ { N } ( t , x ) \right) - \int _ { 0 } ^ { t } \Psi ^ { N } \left( \tau , y ^ { N } ( t - \tau , x ) \right) d \tau , } \end{array}
\mathcal { H } \leftarrow \mathcal { H } - \gamma ( \mathcal { H } - \mathcal { H } _ { 0 } ) + \mathcal { G } R \, ,
n = \frac { 3 } { 4 \pi } \frac { 1 } { ( r _ { s } a _ { B } ) ^ { 3 } } , \qquad k _ { B } T = E _ { \mathrm { H a } } \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 9 \pi } { 4 } \right) ^ { 2 / 3 } \frac { \Theta } { r _ { s } ^ { 2 } }
J _ { \mu } ^ { e m } ( x ) ^ { \mathrm { r e g } } = e \overline { { { \psi } } } ( x + \varepsilon ) \gamma _ { \mu } \psi ( x - \varepsilon )
\tau
\sigma _ { \mathrm { z } } ^ { \mathrm { L E R } } [ \mathrm { m m } ] = 5 . 4 4 6 6 + 1 . 7 6 4 2 \times \frac { I ^ { \mathrm { L E R } } [ \mathrm { m A } ] } { n _ { \mathrm { b } } ^ { \mathrm { L E R } } } ,
D _ { \mathbf { a } } ( f \circ g ) = D _ { g ( \mathbf { a } ) } f \circ D _ { \mathbf { a } } g ,
S _ { 1 } ^ { \prime } = - S _ { 1 } ^ { \prime \prime } = 1
\begin{array} { r } { \vec { \psi } _ { i } { ^ { \vec { k } } } ( \vec { r } ) = \sum _ { \mu } \left( \begin{array} { l } { c _ { \mu i } ^ { \alpha , \vec { k } } } \\ { c _ { \mu i } ^ { \beta , \vec { k } } } \end{array} \right) \phi _ { \mu } ^ { \vec { k } } ( \vec { r } ) = \left( \begin{array} { l } { \psi _ { i } ^ { \alpha , \vec { k } } ( \vec { r } ) } \\ { \psi _ { i } ^ { \beta , \vec { k } } ( \vec { r } ) } \end{array} \right) } \end{array}

\mathcal { V }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { H ( \omega ) } & { { } = \alpha _ { 1 , 0 } + \frac { \alpha _ { 1 , 1 } } { \omega - p _ { 1 } } + . . . + \frac { \alpha _ { 1 , 2 } } { ( \omega - p _ { 1 } ) ^ { \nu _ { 1 } } } } \end{array} } \end{array}
{ \frac { \mathit { l } } { { \mathit { l } } ^ { * } } } = \; { \frac { { \mathit { l } } ^ { * } \pm 1 } { 2 { \mathit { l } } ^ { * } } }
{ \binom { 5 2 } { 5 } } = { \frac { 5 2 \times 5 1 \times 5 0 \times 4 9 \times 4 8 } { 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 } } = { \frac { 3 1 1 { , } 8 7 5 { , } 2 0 0 } { 1 2 0 } } = 2 { , } 5 9 8 { , } 9 6 0 .
\begin{array} { r l r } { x _ { o d } ( t ) } & { = } & { x _ { 0 } e ^ { - \gamma t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { \gamma } { \alpha } \frac { ( \alpha t ) ^ { 2 n + 1 } } { ( 2 n + 1 ) ! } + \frac { ( \alpha t ) ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } \right) } \\ & { = } & { x _ { 0 } e ^ { - \gamma t } \left( \frac { \gamma } { \alpha } \left( \frac { \alpha t } { 1 ! } + \frac { ( \alpha t ) ^ { 3 } } { 3 ! } + . . . \right) + 1 + \frac { ( \alpha t ) ^ { 2 } } { 2 ! } + . . . \right) } \\ & { = } & { x _ { 0 } e ^ { - \gamma t } \left( 1 + \frac { \gamma t ^ { 1 } } { 1 ! } + \frac { \alpha ^ { 2 } t ^ { 2 } } { 2 ! } + \frac { \gamma \alpha ^ { 2 } t ^ { 3 } } { 3 ! } + . . . \right) \, . \qquad } \end{array}
S R L = l _ { p } = \frac { \Delta I _ { p } } { I _ { p } }
\Omega _ { 1 } = 7 0 . 6
\partial _ { z } \Psi _ { h i g h } \partial _ { v } \Omega _ { l o w }
m _ { e }
\Delta _ { D } \leq \operatorname* { m a x } _ { i } ( \lambda _ { i } | | \mathbf { u } | | _ { \omega } ^ { 2 } - \frac { 1 } { J } \lambda _ { i } | | \mathbf { R } \bar { \mathbf { u } } | | _ { \omega } ^ { 2 } ) .

p _ { X | U } ( x | u ) = \frac { p _ { \tilde { X } | U } ( x | u ) } { \int _ { 0 } ^ { N } p _ { \tilde { X } | U } ( t | u ) ~ d t } = \frac { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \exp \left( - \frac { ( x - u ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) } { \left[ Q \left( - \frac { u } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { N - u } { \sigma } \right) \right] } , ~ ~ ~ ~ x , u \in [ 0 , N [ ,


\mathbf { E } = - E \mathbf { e } _ { x }
\nu _ { r f } \approx \nu _ { + } - \nu _ { z }
1 + \frac { \sqrt { a ^ { 2 } + 1 + b } } { 3 }
2
f _ { i }
\int d ^ { 4 } x \, \phi _ { 1 } \star \phi _ { 2 } \star \phi _ { 3 } = \int d ^ { 4 } x \, \phi _ { 2 } \star \phi _ { 3 } \star \phi _ { 1 } = \int d ^ { 4 } x \, \phi _ { 3 } \star \phi _ { 1 } \star \phi _ { 2 }
C _ { D }
\begin{array} { r l r } { { \frac { D \rho } { \rho } } } & { \approx } & { - { \frac { \ell } { 2 H _ { P } } } \left[ { \frac { \chi _ { T } } { \chi _ { \rho } } } ( \nabla - \nabla _ { e } ) + { \frac { \chi _ { X } } { \chi _ { \rho } } } \nabla _ { X } \right] } \\ & { \approx } & { - { \frac { \ell } { 2 H _ { P } } } { \frac { \chi _ { X } } { \chi _ { \rho } } } \left[ \nabla _ { X } - \nabla _ { X , \mathrm { c r i t } } \right] , } \end{array}
\hat { A }
\begin{array} { r l } { \mu _ { \alpha } } & { { } \sim \mathbf { U n i f } ( - 1 0 , 1 0 ) } \\ { \sigma _ { \alpha } } & { { } \sim \mathbf { U n i f } ( 0 , 1 0 ) } \\ { \mu _ { \beta } } & { { } \sim \mathbf { U n i f } ( - 1 0 , 1 0 ) } \\ { \sigma _ { \beta } } & { { } \sim \mathbf { U n i f } ( 0 , 1 0 ) } \\ { \mu _ { \theta } } & { { } \sim \mathbf { U n i f } ( - 1 0 , 1 0 ) } \\ { \sigma _ { \theta } } & { { } \sim \mathbf { U n i f } ( 0 , 1 0 ) } \\ { \sigma } & { { } \sim \mathbf { U n i f } ( 0 , 1 0 ) } \end{array}
\begin{array} { r } { N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } p _ { i _ { \mathrm { D } } A _ { \mathrm { O } } } ^ { \prime } \sim { \cal B } ( N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } , a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { G C } } ) + { \cal B } ( N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } ( 1 - p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } ) , a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { B C } } ) . } \end{array}
M
| t _ { - } ( \omega _ { + } ) | ^ { 2 } = 0 . 9 9 6
^ { - 5 }
\delta _ { A }
\phi _ { s }
\partial _ { t } \left( \begin{array} { l } { h } \\ { v } \end{array} \right) = \mathscr { J } \delta E ( h , v ) ,
{ \begin{array} { r l } { c _ { 2 } | 1 _ { 1 } , 1 _ { 2 } \rangle = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( c _ { 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } - c _ { 2 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } ) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \psi _ { 2 } \oslash _ { - } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \psi _ { 2 } \oslash _ { - } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } \right) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( 0 - \psi _ { 1 } ) - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \psi _ { 1 } - 0 ) \right) } \\ { = } & { - \psi _ { 1 } } \\ { = } & { - | 1 _ { 1 } , 0 _ { 2 } \rangle . } \end{array} }

\sigma ^ { 2 } = \sigma _ { \mathrm { e m b } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { i m g } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { n u c } } ^ { 2 }
\mathscr { O }
\sum _ { n } \left\vert C _ { n } ( t ) \right\vert ^ { 2 } = 1
C _ { \mu } = 2 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 5 } , F ^ { + } = 6 . 0
\theta
1 . 4
N _ { s }
\beta _ { T }
z = 0
\begin{array} { r l r } { \Omega ^ { ( n ) } } & { { } = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( n ) } \Big ] + \frac { ( - \beta ) } { 2 ! } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \left( \Big [ E _ { N } ^ { ( i ) } E _ { N } ^ { ( n - i ) } \Big ] - \Omega ^ { ( i ) } \Omega ^ { ( n - i ) } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } \\ { * } & { \leq \operatorname* { P r } \bigg \{ R _ { 1 , n } < R ( \hat { T } _ { X ^ { n } } , D _ { 1 } ) ~ \mathrm { o r } ~ R _ { 2 , n } + \frac { c _ { 2 } \log ( n + 1 ) } { n } < H ( \hat { T } _ { g ( X ^ { n } ) } ) } \\ & { \qquad \qquad \mathrm { o r } ~ R _ { 1 , n } + R _ { 2 , n } < H ( \hat { T } _ { g ( X ^ { n } ) } ) + \mathsf { R } ( R _ { 1 , n } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | \hat { T } _ { X ^ { n } } ) } \\ { * } & { \qquad \qquad \mathrm { a n d } ~ \hat { T } _ { X ^ { n } } \in \mathcal { A } _ { n } ( P _ { X Y } ) \bigg \} + \operatorname* { P r } \Big \{ \hat { T } _ { X ^ { n } } \notin \mathcal { A } _ { n } ( P _ { X Y } ) \Big \} } \\ & { \leq \operatorname* { P r } \bigg \{ R _ { 1 } + \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { n } } < \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( X _ { i } , D _ { 1 } | P _ { X } ) + O ( \xi _ { n } ) ~ \mathrm { o r } ~ R _ { 2 } < \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } \log \frac { 1 } { P _ { Y } ( Y _ { i } ) } + O ( \xi _ { n } ) } \\ { * } & { \qquad \qquad \mathrm { o r } ~ R _ { 1 } + R _ { 2 } + \frac { ( 1 + s ^ { * } ) L _ { 1 } + L _ { 2 } } { n } } \\ { * } & { \qquad \qquad \quad < \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } \Big ( \jmath ( X _ { i } , g ( X _ { i } ) | R _ { 1 } , D _ { 1 } , D _ { 2 } , P _ { X } ) - \log P _ { Y } ( Y _ { i } ) \Big ) + O ( \xi _ { n } ) \bigg \} } \\ { * } & { \qquad + \frac { 2 | \mathcal { X } | } { n ^ { 2 } } . } \end{array}
\kappa _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } = 1 0 ^ { - 6 } \ T ^ { 5 / 2 }
q
\begin{array} { r l r } { L ^ { ( N , G ) } \left( \frac { i } { N } \right) } & { = } & { 1 - \Sigma _ { N - i } ^ { ( N , G ) } } \\ & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 1 - \frac { 1 - G } { 2 G - 1 } \left( \frac { G } { 1 - G } \frac { \Gamma ( N ) } { \Gamma ( N - 1 + 1 / G ) } \frac { \Gamma ( N - i - 1 + 1 / G ) } { \Gamma ( N - i ) } - \frac { N - i } { N } \right) , } & { \mathrm { i f ~ } G \neq \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \displaystyle 1 - \frac { N - i } { N } \left( 1 + H _ { N } - H _ { N - i } \right) , } & { \mathrm { i f ~ } G = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
D _ { x } ( t ) \approx V ^ { \alpha } L _ { D } ^ { 2 - \alpha } t ^ { \alpha - 1 }
\left. \Delta ( x , x ^ { \prime } ) \right| _ { x _ { 0 } = x _ { 0 } ^ { \prime } } = 0 , \; \; \left. \partial _ { 0 } \Delta ( x , x ^ { \prime } ) \right| _ { x _ { 0 } = x _ { 0 } ^ { \prime } } = \delta ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) .
g _ { 2 } ( t ) = 4 + 1 2 \mu \, \frac { x ^ { 4 } ( t ) + 2 C x ^ { 2 } ( t ) \, y ^ { 2 } ( t ) + y ^ { 4 } ( t ) } { x ^ { 2 } ( t ) + y ^ { 2 } ( t ) } .
Z _ { 3 }
X | Y \sim { \textrm { N } } ( \mu , Y ^ { 2 } )
n ( \textbf { r } ) = \frac { P ( \textbf { r } ) } { \gamma _ { r } + R | \psi ( \textbf { r } ) | ^ { 2 } }
r s r 1
\ntrianglerighteq
y _ { a }
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { P r o b } } ( i ) } & { = \operatorname { t r } \left( V \rho _ { A } V ^ { \dagger } \Pi _ { i } \right) } \\ & { = \operatorname { t r } \left( V \rho _ { A } V ^ { \dagger } \left[ \operatorname { I } _ { A } \otimes | i \rangle \langle i | _ { B } \right] \right) } \\ & { = \operatorname { t r } \left( \rho _ { A } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \sqrt { F _ { j } } } _ { A } ^ { \dagger } \otimes { \langle j | } _ { B } \right) \operatorname { I } _ { A } \otimes | i \rangle \langle i | _ { B } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \sqrt { F _ { k } } } _ { A } \otimes { | k \rangle } _ { B } \right) \right) } \\ & { = \operatorname { t r } \left( \rho _ { A } { \sqrt { F _ { i } } } _ { A } \operatorname { I } _ { A } { \sqrt { F _ { i } } } _ { A } \right) } \\ & { = \operatorname { t r } ( \rho _ { A } F _ { i } ) } \end{array} }
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \mathbf { x } } } } & { = { \frac { x \left( { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \hat { \mathbf { r } } } + z { \hat { \boldsymbol { \theta } } } \right) - y { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } { { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } } } \\ { { \hat { \mathbf { y } } } } & { = { \frac { y \left( { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \hat { \mathbf { r } } } + z { \hat { \boldsymbol { \theta } } } \right) + x { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } { { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } } } \\ { { \hat { \mathbf { z } } } } & { = { \frac { z { \hat { \mathbf { r } } } - { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } } \end{array} }
z
{ \varphi } _ { A , B } ^ { * } ( t , r ) = \mathcal { A } _ { A , B } ^ { 1 , * } \cos ( q _ { 1 } r + \mathfrak { v } t + \theta _ { A , B } ^ { 1 , * } )
\phi
t = \sqrt { \frac { R } { g } } \tilde { t }
\{ h _ { k } ( t ) \} _ { k = m + 1 } ^ { M }
P - \sum _ { j = 1 } ^ { r } Q _ { j } A _ { j }
E [ { \hat { g } } _ { N } ( x ) ] = g ( x )
\tau
\eta _ { ( N = 3 ) } ^ { \star } = 0 . 2 7 9 \pm 0 . 0 0 4 \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \gamma = 1 . 5 9 \pm 0 . 1 0 \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,
h _ { A } [ \mathbf { r } ^ { N } ( t ) ]
\begin{array} { r l } & { \mathbf { y } _ { r } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \! = \mathbf { R } _ { r } \mathbf { y } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } \\ { = } & { \sqrt { P _ { s } } \mathbf { R } _ { r } \sum _ { k = 1 } ^ { L } \beta _ { l } \boldsymbol { a } _ { r } ( \theta _ { l } ^ { r } ) \boldsymbol { a } _ { t } ^ { H } ( \theta _ { l } ^ { t } ) \boldsymbol { a } _ { t } ( \theta _ { k _ { 1 } } ^ { t } ) x _ { \Re } } \\ & { + \sqrt { P _ { s } } \mathbf { R } _ { r } \sum _ { l = 1 } ^ { L } \beta _ { l } \boldsymbol { a } _ { r } ( \theta _ { l } ^ { r } ) \boldsymbol { a } _ { t } ^ { H } ( \theta _ { l } ^ { t } ) \boldsymbol { a } _ { t } ( \theta _ { k _ { 2 } } ^ { t } ) j x _ { \Im } + { n } _ { r } } \\ { \! = \! } & { \sqrt { P _ { s } } \boldsymbol { a } _ { { r } } ^ { { H } } \left( \theta _ { k _ { 1 } } ^ { r } \right) \boldsymbol { a } _ { r } ( \theta _ { k _ { 1 } } ^ { r } ) \beta _ { k _ { 1 } } \boldsymbol { a } _ { t } ^ { H } ( \theta _ { k _ { 1 } } ^ { t } ) \boldsymbol { a } _ { t } ( \theta _ { k _ { 1 } } ^ { t } ) x _ { \Re } } \\ & { \! + \! \sqrt { P _ { s } } \boldsymbol { a } _ { { r } } ^ { { H } } \! \left( \theta _ { k _ { 2 } } ^ { r } \! \right) \! \boldsymbol { a } _ { r } ( \theta _ { k _ { 2 } } ^ { r } ) \beta _ { k _ { 2 } } \boldsymbol { a } _ { t } ^ { H } ( \theta _ { k _ { 2 } } ^ { t } ) \boldsymbol { a } _ { t } ( \theta _ { k _ { 2 } } ^ { t } ) j x _ { \Im } \! + \! { n } _ { r } , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { d } } ( H )
\sigma = ( \sigma _ { R } ^ { 2 } / g ^ { 2 } + \sigma _ { Q } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
_ 4
k = 5 0
M
N
I ( 0 ) = h ^ { \prime } ( 0 ) = h ( 0 ) = h _ { \mathrm { t h r e s } }
\phi = - \frac { 1 } { D ^ { \dagger } D } \left( * [ \psi , * \psi ] \right) ,
( \boldsymbol r ^ { \prime } , \boldsymbol \Phi ^ { \prime } ) = ( \boldsymbol r _ { I } , \boldsymbol \Phi _ { I } )
e
f _ { G } ( x , y ) = D \left\{ 1 - \exp ( - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { w _ { e } ^ { 2 } } ) \right\} ,
\tilde { \Phi }
\rho
^ { 3 9 }
\zeta _ { j }
\begin{array} { r l } { ( \gamma _ { n } b _ { \infty } ) ^ { - 1 } I I I } & { \lesssim \| ( n _ { \Gamma _ { h } } - n _ { \Gamma } ^ { e } ) \cdot \nabla \pi _ { h } v \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } + \| n _ { \Gamma } ^ { e } \cdot ( \nabla v ^ { e } - \pi _ { h } v ) \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim h ^ { 2 k _ { g } } \| \nabla \pi _ { h } v \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } + h ^ { 2 r - 2 } \| v ^ { e } \| _ { r , \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim h ^ { 2 k _ { g } + 1 } \| v \| _ { 1 , \Gamma } ^ { 2 } + h ^ { 2 r - 1 } \| v \| _ { r , \Gamma } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { D } = \epsilon \mathbf { E } , \quad \mathbf { H } = \mu ^ { - 1 } \mathbf { B } . } \end{array}
{ \bf U }
2 1 6
^ { 3 9 }
d > 2
2 8 8 . 2
\begin{array} { r l } { \ddot { \rho } } & { = 2 G M \sin ( \gamma / 2 ) / a ^ { 2 } + A _ { 0 0 } + A _ { 0 2 } \cos \left( 2 \pi f _ { 0 2 } t + \varphi _ { 0 2 } \right) } \\ & { + A _ { 1 0 } \cos \left( 2 \pi f _ { 1 0 } t + \varphi _ { 1 0 } \right) + A _ { 2 0 } \cos \left( 2 \pi f _ { 2 0 } t + \varphi _ { 2 0 } \right) } \\ & { + A _ { 1 - 2 } \cos \left( 2 \pi f _ { 1 - 2 } t + \varphi _ { 1 - 2 } \right) + A _ { 1 2 } \cos \left( 2 \pi f _ { 1 2 } t + \varphi _ { 1 2 } \right) } \\ & { + A _ { 2 - 2 } \cos \left( 2 \pi f _ { 2 - 2 } t + \varphi _ { 2 - 2 } \right) + A _ { 2 2 } \cos \left( 2 \pi f _ { 2 2 } t + \varphi _ { 2 2 } \right) . } \end{array}
\alpha
9
1 1 3 + ( 1 6 8 \div 8 6 ) \leq 1 1 5
\begin{array} { r l r } { U _ { 1 } ( z ) U _ { 3 } ( w ) } & { \sim } & { - \frac { 1 } { h _ { 1 } h _ { 2 } } \left( \frac { N ( N - 1 ) ( N - 2 ) \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } { ( z - w ) ^ { 4 } } + \frac { ( N - 1 ) ( N - 2 ) \alpha _ { 0 } U _ { 1 } ( w ) } { ( z - w ) ^ { 3 } } + \frac { ( N - 2 ) U _ { 2 } ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } \right) , } \\ { U _ { 1 } ( z ) U _ { 1 } U _ { 2 } ( w ) } & { \sim } & { - \frac { 1 } { h _ { 1 } h _ { 2 } } \left( \frac { N ( N - 1 ) \alpha _ { 0 } U _ { 1 } ( w ) } { ( z - w ) ^ { 3 } } + \frac { ( N - 1 ) U _ { 1 } U _ { 1 } ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { N U _ { 2 } ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } \right) , } \\ { U _ { 1 } ( z ) U _ { 1 } U _ { 1 } U _ { 1 } ( w ) } & { \sim } & { - \frac { 1 } { h _ { 1 } h _ { 2 } } \frac { 3 N U _ { 1 } U _ { 1 } ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } , } \\ { U _ { 1 } ( z ) U _ { 2 } ^ { \prime } ( w ) } & { \sim } & { - \frac { 1 } { h _ { 1 } h _ { 2 } } \left( \frac { 3 N ( N - 1 ) \alpha _ { 0 } } { ( z - w ) ^ { 4 } } + \frac { 2 ( N - 1 ) U _ { 1 } ( w ) } { ( z - w ) ^ { 3 } } + \frac { ( N - 1 ) U _ { 1 } ^ { \prime } ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } \right) , } \\ { U _ { 1 } ( z ) U _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( w ) } & { \sim } & { - \frac { 1 } { h _ { 1 } h _ { 2 } } \frac { 6 N } { ( z - w ) ^ { 4 } } , } \\ { U _ { 1 } ( z ) U _ { 1 } ^ { \prime } U _ { 1 } ( w ) } & { \sim } & { - \frac { 1 } { h _ { 1 } h _ { 2 } } \left( \frac { 2 N U _ { 1 } ( w ) } { ( z - w ) ^ { 3 } } + \frac { N U _ { 1 } ^ { \prime } ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { c c } { { \mathrm { T r } [ A , \phi ] ^ { 2 } } } & { { = v ^ { 2 } \mathrm { T r } [ X ( \theta ) ^ { - 1 } A X ( \theta ) , \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 2 } } \end{array} \right) ] ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { = 1 8 v ^ { 2 } ( ( A ^ { 1 } \sin \theta - A ^ { 2 } \cos \theta ) ^ { 2 } + ( A ^ { 3 } ) ^ { 2 } ) , } } \end{array}
C _ { \mathrm { 1 D } } ^ { \prime } ( x ) \approx C _ { \mathrm { 1 D } } ( x )
\sigma _ { n } = 2 ^ { n / 2 } \sigma _ { 0 } = \sqrt { N _ { \mathrm { H e } } } \cdot m _ { 4 } v _ { 0 } = p _ { n } = N _ { \mathrm { H e } } \cdot m _ { 4 } v _ { n } .
C F L \leq 1

g ( \tilde { a } ) = D _ { { \tilde { \beta } } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } } ( \tilde { a } - \tilde { \gamma } ) ,
T _ { i , j , k } = \left\langle v _ { i } \left( \mathbf { x } \right) v _ { j } \left( \mathbf { x } \right) \omega _ { k } \left( \mathbf { x } + \mathbf { r } \right) \right\rangle = \frac { \eta r } { 1 5 } \delta _ { i j } \delta _ { k x } - \frac { \eta r } { 1 0 } \left( \delta _ { i x } \delta _ { j k } + \delta _ { i k } \delta _ { j x } \right) .
\chi _ { \parallel e } = 0 . 5
<
\mu _ { c } = { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { 2 G _ { k } } } .
\Theta

m _ { \alpha } \rightarrow \infty
\left( 0 . 7 / 0 . 9 \right) ^ { 3 } \simeq 0 . 4 7
\vec { f } = \frac { 1 } { 2 } ( \vec { E } + \vec { B } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \vec { g } = \frac { 1 } { 2 } ( \vec { E } - \vec { B } )
\begin{array} { c } { { - \frac { 1 } { 2 } ( k - 1 ) k ( k + 1 ) < O _ { k - 2 } O _ { k _ { 1 } } . . . O _ { k _ { p - 1 } } P > _ { g - 1 } } } \\ { { + 4 t _ { 0 } ( k + 1 ) < O _ { k } O _ { k _ { 1 } } . . . O _ { k _ { p - 1 } } P > _ { g } + 4 t _ { 2 } ( k + 2 ) < O _ { k + 2 } O _ { k _ { 1 } } . . . O _ { k _ { p - 1 } } P > _ { g } } } \\ { { + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { p - 1 } ( 2 k + k _ { i } + 2 ) < O _ { k + k _ { i } } O _ { k _ { 1 } } . . . \hat { O } _ { k _ { i } } . . . O _ { k _ { p - 1 } } P > _ { g } = 0 , } } \end{array}
\theta _ { A , B } ^ { 1 } ( t )
\tau = 1
\begin{array} { r } { \hat { E } = J ^ { - 1 } \left( \xi _ { t } \overline { { Q } } + \xi _ { x } \overline { { E } } + \xi _ { y } \overline { { F } } + \xi _ { z } \overline { { G } } \right) \, \mathrm { , } } \\ { \hat { F } = J ^ { - 1 } \left( \eta _ { t } \overline { { Q } } + \eta _ { x } \overline { { E } } + \eta _ { y } \overline { { F } } + \eta _ { z } \overline { { G } } \right) \, \mathrm { , } } \\ { \hat { G } = J ^ { - 1 } \left( \zeta _ { t } \overline { { Q } } + \zeta _ { x } \overline { { E } } + \zeta _ { y } \overline { { F } } + \zeta _ { z } \overline { { G } } \right) \, \mathrm { . } } \end{array}
\mathbf { R } ^ { L } \mathbf { u } _ { i } = \hat { \kappa } _ { i } \mathbf { u } _ { i }
\begin{array} { r l } { U _ { n , m , q } = } & { \sum _ { l \in \mathcal { L } } ( P _ { q r } ^ { n } P _ { q r } ^ { m } ) ^ { - 1 } \sum _ { 1 \le i _ { 1 } , \ldots , i _ { q r } \le n } ^ { * } \sum _ { 1 \le j _ { 1 } , \ldots , j _ { q r } \le m } ^ { * } } \\ & { \prod _ { c = 1 } ^ { q } h _ { l } ( X _ { i _ { ( c - 1 ) r + 1 } } , \ldots , X _ { i _ { c r } } ; Y _ { i _ { ( c - 1 ) r + 1 } } , \ldots , Y _ { i _ { c r } } ) . } \end{array}
( 1 - \theta ) \Delta t
\begin{array} { r l } { T ^ { ( + + + ) } } & { = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( + + + ) } = \frac { \mathrm { T r } [ ( \mathbf { A } ^ { + } ) ^ { 3 } ] } { 6 } , } \\ { T ^ { ( + -- ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( + -- ) } = \frac { \mathrm { T r } [ \mathbf { A } ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { - } ) ^ { 2 } ] } { 2 } . } \end{array}
T = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { { \left| \begin{array} { l l l } { x _ { A } } & { x _ { B } } & { x _ { C } } \\ { y _ { A } } & { y _ { B } } & { y _ { C } } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right| } ^ { 2 } + { \left| \begin{array} { l l l } { y _ { A } } & { y _ { B } } & { y _ { C } } \\ { z _ { A } } & { z _ { B } } & { z _ { C } } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right| } ^ { 2 } + { \left| \begin{array} { l l l } { z _ { A } } & { z _ { B } } & { z _ { C } } \\ { x _ { A } } & { x _ { B } } & { x _ { C } } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right| } ^ { 2 } } } .
\mathbf { \Sigma } ( t _ { n } , \mathbf { z } _ { n } ; \delta ) = \int _ { 0 } ^ { \delta } e ^ { \mathbf { f } _ { \mathbf { x } } ( t _ { n } , \mathbf { z } _ { n } ) ( \delta - s ) } \mathbf { G } ( t _ { n } + s ) \mathbf { G } ^ { \intercal } ( t _ { n } + s ) e ^ { \mathbf { f } _ { \mathbf { x } } ^ { \intercal } ( t _ { n } , \mathbf { z } _ { n } ) ( \delta - s ) } d s .
H \psi ( \mathbf { r } ) = E \psi ( \vec { r } ) ,
\phi ( { \boldsymbol { x } } )
G F ( { 2 ^ { 8 } } )
F _ { 0 }
\Delta t


\zeta _ { a }
\vec { T } _ { N _ { s } } ^ { \prime }
{ \langle g ^ { 2 } \rangle - \langle g \rangle ^ { 2 } = P _ { 1 } + P _ { 2 } - ( P _ { 1 } - P _ { 2 } ) ^ { 2 } } .
l
V ( x , t ) = ( t + 4 ) ( 4 x - t ) ^ { 2 } / 1 2 8
\begin{array} { r l } { \bar { c } _ { j , n _ { 0 } + 1 } ^ { ( i _ { 0 } ) } } & { : = \operatorname* { m a x } _ { 0 \le m \le i _ { 0 } } \left\{ \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { b _ { j } ^ { ( n _ { 0 } ) \leftarrow } ( t ) b _ { i _ { 0 } - j } ^ { \leftarrow } ( t ) } { b _ { m } ^ { ( n _ { 0 } ) \leftarrow } ( t ) b _ { i _ { 0 } - m } ^ { \leftarrow } ( t ) } \right\} } \\ & { \ge \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { b _ { j } ^ { ( n _ { 0 } ) \leftarrow } ( t ) b _ { i _ { 0 } - j } ^ { \leftarrow } ( t ) } { b _ { i _ { 0 } } ^ { ( n _ { 0 } ) \leftarrow } ( t ) b _ { 0 } ^ { \leftarrow } ( t ) } } \\ & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { ( t ^ { \alpha } \ell ( t ) ) ^ { j } \cdot t ^ { ( i _ { 0 } - j ) ( \alpha + \gamma ) } } { ( t ^ { \alpha } \ell ( t ) ) ^ { i _ { 0 } } \cdot 1 } = \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } t ^ { ( i _ { 0 } - j ) \gamma } ( \ell ( t ) ) ^ { ( j - i _ { 0 } ) } = \infty , } \end{array}
\Delta t = 2 . 5 \times 1 0 ^ { Ḋ } - 4 Ḍ
1 . 2 0 \pm 0 . 0 0 4
H _ { \mathrm { ~ F ~ o ~ u ~ r ~ i ~ e ~ r ~ } }
\begin{array} { r } { \| U _ { k } \| _ { W ^ { 1 , p } ( B _ { 1 / 2 } ) } \le \operatorname* { m a x } ( a , b ) \| u _ { k } \| _ { W ^ { 1 , p } ( B _ { 1 / 2 } ) } \le C ( \mu , M , N , p ) } \\ { \| U _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , p } ( B _ { 1 / 2 } ) } \le \operatorname* { m a x } ( a , b ) \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , p } ( B _ { 1 / 2 } ) } \le C ( \mu , M , N , p ) } \end{array}
R _ { g }
{ \it P f } Z = { \frac { 1 } { 2 ^ { 4 } 4 ! } } \epsilon ^ { A B C D R P G H } Z _ { A B } Z _ { C D } Z _ { R P } Z _ { G H } .
\alpha
D
+ z
_ t
{ J } = { J } ^ { ( 1 ) } + b \; \; { J } ^ { ( 2 ) } ,
y ( x ) = \frac { s x ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 4 } g _ { R } ^ { 4 } } \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } ( x ) = \sum _ { \mathrm { i = 0 } } ^ { \mathrm { n - 1 } } a _ { i } x ^ { i } .
a _ { j }
+ q ^ { 2 } a _ { 1 } b _ { 1 } + q ( r - 1 ) a _ { 1 } f _ { 1 } + q ( r - 1 ) f _ { 1 } b _ { 1 } + \frac { \phi _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { h ^ { 2 } } { 4 } = 0 ;

{ \mathcal { L } } ^ { \infty } ( S , \mu )
^ 4
0 . 5
d + 2 2
u ^ { \prime } = \langle \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { u } \rangle ^ { 1 / 2 }
{ \frac { d \lambda ( t ) } { d t } } = - b _ { 0 } \lambda ^ { 2 } ( t ) ,
\lambda _ { 0 }
\Delta M _ { l } ^ { ( 1 ) } \; = \; \frac { c _ { l } ^ { ~ } } { 3 } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \varepsilon _ { l } ^ { \prime } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \varepsilon _ { l } ^ { \prime } } } \\ { { \varepsilon _ { l } ^ { \prime } } } & { { \varepsilon _ { l } ^ { \prime } } } & { { \varepsilon _ { l } ^ { ~ } } } \end{array} \right) \; ,
\zeta
i
\| \cdot \| _ { L ^ { 2 } }
x \partial _ { x } c ( x , \lambda ) = - \frac { d } { d \lambda } c ( x , \lambda ) = \kappa x ^ { 4 } \operatorname * { l i m } _ { y \rightarrow \infty } \operatorname * { l i m } _ { y ^ { \prime } \rightarrow \infty } e ^ { 4 \phi ( y ^ { \prime } ) } \partial _ { y ^ { \prime } } \int _ { - \lambda } ^ { y } d y _ { 1 } \int _ { y _ { 1 } } ^ { \infty } d y _ { 2 } \int _ { - \lambda } ^ { y _ { 2 } } d y _ { 3 } \; F _ { \lambda } ^ { \prime } \, ,
\theta - \phi
k _ { S _ { 1 } } ^ { + } = 5 . 7 \times 1 0 ^ { 4 }
t
\Omega ^ { s }
{ \frac { m _ { b } } { m _ { t } } } = { \sqrt { \frac { G _ { H _ { 2 } } } { G _ { H _ { 1 } } } } } { \frac { \mu _ { 3 } ^ { ( d ) } } { \mu _ { 3 } ^ { ( u ) } } } { \sqrt { \frac { \lambda _ { 3 } ^ { ( u ) } } { \lambda _ { 3 } ^ { ( d ) } } } } { \frac { 1 } { t a n \beta } }
\omega
S _ { h }
\operatorname { V a r } \Big ( \partial _ { \hat { U } _ { \tau , k } } \sum _ { i } \langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle \Big ) = \Theta \big ( ( 2 \eta _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } } ) ^ { \tau } \big ) + \mathcal { O } \big ( ( 2 \lambda _ { 3 } ) ^ { \tau } \big ) + \mathcal { O } ( 2 ^ { \tau } \eta _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } } ^ { T } ) \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \eta _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } } = \frac { \chi ^ { 2 } ( 1 + \chi ) ^ { 4 } } { 2 ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ^ { 4 } } ,

\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } / \hbar = \omega _ { B } \sum _ { n } n \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } + \hat { V } _ { \mathrm { c a v } } ( \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } ) ,
O ( 1 0 )
U
T _ { w } = 2 \phi _ { w w } - 2 \phi _ { w } ^ { 2 } = \{ J ^ { - 1 } ( w ) ; w \} ,
n _ { 0 }
( \overline { { B _ { s } ^ { 2 } } } / \mu _ { 0 } \overline { { \rho } } ) ^ { 1 / 2 } D / \eta
\begin{array} { r l } { B _ { c _ { l + 1 } , b _ { l + 1 } } ^ { d _ { l + 1 } } = \sum _ { b _ { l + 2 } , c _ { l + 2 } , d _ { l + 2 } , a _ { l + 1 } , a _ { l + 1 } ^ { \prime } } } & { { } B _ { c _ { l + 2 } , b _ { l + 2 } } ^ { d _ { l + 2 } } Y _ { d _ { l + 1 } , d _ { l + 2 } } ^ { a _ { l + 1 } ^ { \prime } } \times } \end{array}

= 1 0 0
\mu
\begin{array} { r l r } { \ddot { \xi } _ { 1 } \equiv \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } \xi _ { 1 } } & { { } = } & { - \omega ^ { 2 } \xi _ { 1 } - u ( \tau ) } \\ { \ddot { \xi } _ { 3 } } & { { } = } & { u ( \tau ) ~ . } \end{array}
S _ { i n t } [ \Phi ^ { ( I ) } ] \; : = \; - \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { a = 1 } ^ { N } m ^ { ( a ) } c ^ { ( a ) } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \;
\mathcal { A } _ { 2 } = \mathcal { K } _ { a } + \mathcal { O } _ { b } + \mathcal { S } _ { a } + \mathcal { S } _ { c } \ , \quad \mathcal { B } _ { 2 } = \mathcal { K } _ { b } \ , \quad \mathcal { C } _ { 2 } = \mathcal { R } _ { b } \ .
\cosh x = \cos ( i x )
\widehat { Q } _ { n + 1 , \lambda , \gamma } ( u ) = \left( u I _ { d ( n + 1 ) } - Q _ { \lambda , \gamma } ( n + 1 ) \right) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l } { ( A ^ { \prime } ) ^ { - 1 } } & { - ( A ^ { \prime } ) ^ { - 1 } B \widehat { Q } _ { n , \lambda , \gamma } ( u ) } \\ { 0 } & { \widehat { Q } _ { n , \lambda , \gamma } ( u ) } \end{array} \right) .
I _ { \theta } ( \tilde { Z } ; Y | Z )
\boldsymbol { \mathbf { \ell } } _ { L } ( t ; \vec { X } ) = \boldsymbol { \mathbf { \ell } } _ { L } ( 0 ) \cdot \vec { F } ( t ; \vec { X } ) .
^ 3
{ \cal U } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } )
c _ { 1 }
\epsilon _ { S P A M } \approx \epsilon _ { \pi }
\pi _ { x } ^ { 2 } \pi _ { y } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } { } \, ^ { 1 } ( \sigma _ { s } \overline { { \sigma _ { p } } } )
N = 5 0
\Sigma \cap \Gamma = \emptyset
k = | m _ { 3 } | / I _ { 2 }
z
\Delta f _ { p } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \lambda _ { c } } { \lambda _ { p } } \frac { \Omega _ { R F } } { 2 \pi } = \frac { \lambda _ { c } } { \lambda _ { p } } \frac { \mu } { h } E _ { R F } , } & { i f \, \Delta _ { p } \, i s \, s c a n n e d } \\ { \frac { \Omega _ { R F } } { 2 \pi } = \frac { \mu } { h } E _ { R F } , } & { i f \, \Delta _ { c } \, i s \, s c a n n e d } \end{array} \right. ,
\hat { P } _ { \mu } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { p } _ { i , \mu }
9 9
2
\ell ^ { \prime }
\mathrm { \mathbf { T } } _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } = \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] = \mathbf { M } _ { f } \mathbf { M } _ { 1 } \mathbf { M } _ { 0 } \mathbf { M } _ { 2 } \mathbf { M } _ { b } ,
\mu _ { B } / f . u .
\Pi \approx - \zeta \nabla _ { \mu } u ^ { \mu } + b \zeta ^ { - 1 } u ^ { \alpha } \nabla _ { \alpha } \Pi
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } , \lambda _ { 3 } = - \frac { 2 } { 3 }
- \frac { g ^ { 2 } Z _ { 1 } N _ { c } } { 6 } \! \! \int _ { q ^ { 2 } < k ^ { 2 } } \! \! \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, N ( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } ; k ^ { 2 } ) \left( \frac { Z ( p ^ { 2 } ) G ( p ^ { 2 } ) } { G ( q ^ { 2 } ) } - \frac { Z ( q ^ { 2 } ) G ( q ^ { 2 } ) } { G ( p ^ { 2 } ) } \right) \frac { G ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } \, p ^ { 2 } \, q ^ { 2 } }
0 . 5 c m ]
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } ^ { k } ( \hat { 1 } ) } & { = \mathrm { d } ^ { k } ( \hat { 1 } ) \wedge ( G _ { 2 } \vee G _ { 1 } \vee G _ { 3 } ) } \\ & { = G _ { 2 } \vee ( \mathrm { d } ^ { k } ( \hat { 1 } ) \wedge ( G _ { 1 } \vee G _ { 3 } ) ) } \\ & { = G _ { 2 } \vee ( \mathrm { d } ^ { k } ( \hat { 1 } ) \wedge G _ { 1 } ) \wedge ( \mathrm { d } ^ { k } ( \hat { 1 } ) \wedge G _ { 3 } ) } \\ & { \leq G _ { 2 } \vee G _ { 1 } \vee G _ { 2 } } \\ & { = G _ { 1 } \vee G _ { 2 } . } \end{array}
v _ { s }
R
B _ { \nu , { \mathrm { m a x } } } ( T ) = { \frac { 2 k _ { \mathrm { B } } ^ { 3 } T ^ { 3 } ( 3 + W ( - 3 \exp ( - 3 ) ) ^ { 3 } } { h ^ { 2 } c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { e ^ { 3 + W ( - 3 \exp ( - 3 ) ) } - 1 } } \approx \left( 1 . 8 9 6 \times 1 0 ^ { - 1 9 } { \frac { \mathrm { W } } { { \mathrm { m } } ^ { 2 } \cdot { \mathrm { H z } } \cdot { \mathrm { K } } ^ { 3 } } } \right) \times T ^ { 3 }
7 5
\theta
\hat { e } _ { \perp } = 1 / \sqrt { 2 } ) ( - 1 , 1 , 0 )
\hat { q }
\vartheta
p ( a ) = 0 . 5 2
| r ^ { \prime } | \ll 1
5 . 9
\begin{array} { r } { \int _ { ( \sigma _ { 1 } , \Sigma _ { 1 } ) \setminus \mathcal { E } _ { 1 } } H ^ { p } \left( \frac { 1 } { \mu _ { 1 } ^ { \prime } ( s ) } \right) \mu _ { 1 } ^ { \prime } ( s ) + \int _ { ( \sigma _ { 2 } , \Sigma _ { 2 } ) \setminus \mathcal { E } _ { 2 } } H ^ { p } \left( \frac { 1 } { \mu _ { 2 } ^ { \prime } ( s ) } \right) \mu _ { 2 } ^ { \prime } ( s ) - \int _ { ( \sigma , \Sigma ) \setminus \mathcal { E } } H ^ { p } \left( \frac { 1 } { \mu ^ { \prime } ( s ) } \right) \mu ^ { \prime } ( s ) = 0 . } \end{array}
^ { - 3 }
\ln \frac { m } { \Lambda _ { M S } } = c - c ^ { \prime } + O ( 1 / \ln h )
\epsilon
3 0 - 3 3
t = 0
q = 0
\tilde { u } _ { \mu } ( p ) = \frac { p ^ { 2 } } { ( p \cdot u ) } ( p _ { \mu } - u _ { \mu } ( p \cdot u ) ) , \quad \bar { u } = p ^ { 2 } u _ { \mu } - p _ { \mu } ( p \cdot u ) .
\texttt { l 2 } [ \! [ \texttt { i , j , a , b } ] \! ]
H _ { l }
\Delta = \{ ( x _ { 1 } , . . . , x _ { N } ) : \sum x _ { i } = 1 , x _ { i } \geq 0 \}
\begin{array} { r l r } { \Delta } & { { } = } & { \Delta _ { l } + \Delta _ { r } + \Delta _ { \Gamma } } \end{array}
\Gamma _ { \tau \eta } ^ { \eta } = \Gamma _ { \eta \tau } ^ { \eta } = \frac { 1 } { \tau }
\Omega = \sum _ { i = 1 } ^ { L } \Omega _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { L } \overline { { \mathrm { T r } } } ( H _ { i } ) \lVert Q ( W _ { i } ) - W _ { i } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } ,
\left\| \int \bar { C } _ { i \Delta t _ { j } } \varphi \mathop { } \! { d { z } } \right\| = \left| \int \bar { C } _ { i \Delta t _ { j } } \varphi \mathop { } \! { d { z } } \right| _ { \| \varphi \| \leqslant 1 } = N _ { ( C _ { j } \varphi ) }
\langle \eta ( x , t ) \eta ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle \! = \! 2 D \delta ( t - t ^ { \prime } ) \delta ( x - x ^ { \prime } )
\int { \frac { \delta J } { \delta \rho ( { \boldsymbol { r } } ) } } \phi ( { \boldsymbol { r } } ) d { \boldsymbol { r } } = \int \left( \int { \frac { \rho ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } ) } { | { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } | } } d { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } \right) \phi ( { \boldsymbol { r } } ) d { \boldsymbol { r } }
\Gamma _ { a } \equiv h ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ o ~ u ~ s ~ t ~ i ~ c ~ } } / a ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ o ~ u ~ s ~ t ~ i ~ c ~ } } \lesssim 1 0 ^ { - 1 1 } \left( \mathrm { m / s ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 }
\langle \epsilon _ { d } \rangle / \langle \epsilon _ { s } \rangle \propto \delta ^ { 2 }
X _ { 1 }
\boldsymbol { \mathrm E }
\left( \begin{array} { l } { { X ^ { I } } } \\ { { F _ { I } } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { l l } { { { \bf a } } } & { { { \bf b } } } \\ { { { \bf c } } } & { { { \bf d } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { X ^ { I } } } \\ { { F _ { I } } } \end{array} \right)
\eta \rightarrow 0
( \tau = 0 , ~ U = 0 . 5 , ~ \xi _ { e } = 2 , ~ \rho _ { 0 } = 0 . 0 1 , ~ \omega = 1 . 2 1 )
q _ { s o u r c e } = - q _ { s i n k } = 1
B _ { 0 } = B _ { E } R ^ { 3 } / r ^ { 3 }
B _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } = 5 . 6 \, \mathrm { ~ T ~ }
\beta _ { f r e e } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) = \frac { \gamma ^ { 2 } D _ { 0 } } { 2 4 } t _ { d } ^ { 3 } .
\operatorname { V a r } _ { X _ { \sim i } } \left[ \mathbb { E } _ { X _ { i } } \left[ Y _ { k } \right] \right]
a _ { 0 }
\rangle
\theta
1 4 k _ { \mathrm { p 0 } } ^ { - 1 } \times 1 2 k _ { \mathrm { p 0 } } ^ { - 1 }
H = \hbar \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { \frac { \Omega _ { p } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { p } } { 2 } } & { - \Delta _ { p } } & { \frac { \Omega _ { c } } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \Omega _ { c } } { 2 } } & { - \Delta _ { p } - \Delta _ { c } } & { \frac { \Omega _ { 1 } + e ^ { - i S ( t ) } \Omega _ { 2 } } { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { 1 } + e ^ { + i S ( t ) } \Omega _ { 2 } } { 2 } } & { - \Delta _ { p } - \Delta _ { c } - \Delta _ { 1 } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r } { \alpha ( d _ { \mathrm { p } } , \mathrm { R e } ) = 1 + { \frac { \tau _ { p } ( d _ { \mathrm { p } } ) } { \tau _ { 0 } } } \, \mathrm { R e } ^ { 1 / 4 } \, \ln ( \mathrm { R e } ) \, \left( { \frac { L _ { \mathrm { e f f } } } { \ell _ { 0 } } } \right) , } \end{array}
1 6 \times 2 ^ { 5 } \times 3 = 1 , 5 3 6
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { d } \lambda _ { i } ( x , v ) v _ { i } \sum _ { k \neq i } v _ { k } \partial _ { i k } \psi ( x ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \lambda _ { i } ( x , v ) \left( \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle - \langle R _ { i } v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) R _ { i } v \rangle \right) . } \end{array}
\sum _ { j \neq i ^ { \ast } } \frac { 1 } { | x _ { i ^ { \ast } } - x _ { j } | } \leq 2 | X _ { 1 } | .
w ( { \left| { { { \bf { e } } _ { i } } } \right| ^ { 2 } } ) = \omega ( { \left| { { { \bf { e } } _ { i } } } \right| ^ { 2 } } ) / c _ { s } ^ { 2 }
\nabla \cdot
\hat { U } | 0 , \dots , 0 \rangle = | 0 , \dots , 0 \rangle
\boldsymbol { \theta }
m = 0
b
\Lambda ^ { 2 } V
T
\Pi ( x )

1 0

\varepsilon _ { \mathbf { k } } = \frac { \hbar ^ { 2 } \mathbf { k } ^ { 2 } } { 2 m }
4 1 \%
( \partial _ { + } \Omega \partial _ { - } f + \partial _ { - } \Omega \partial _ { + } f ) + 2 \Omega \partial _ { + } \partial _ { - } f + \chi e ^ { \chi f - 2 \rho } \Omega ^ { 1 + \gamma / 4 - \epsilon / 2 } F _ { - + } ^ { 2 } = 0
T
V _ { 1 }
\bar { O } = \langle \Psi | \hat { O } | \Psi \rangle
\eta _ { i s } = \frac { \alpha } { ( \beta + \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { i } { ( g _ { k , s } ) } ^ { 2 } } ) } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \textrm { d } p } { p } = } & { { } B ^ { \prime } ( t _ { c } - t ) ^ { m - 1 } + C ^ { \prime } ( t _ { c } - t ) ^ { m - 1 } \cos ( \omega \ln ( t _ { c } - t ) - \phi ^ { \prime } ) + \sigma ( t ) \textrm { d } W ( t ) } \end{array}
\pm 1 5
y = \pm H / 2
\bar { \rho } _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 2 \pi i } D i s c \{ \bar { \alpha } _ { s } ( - \mu ^ { 2 } ) \} \equiv - \frac { 1 } { 2 \pi i } \{ \bar { \alpha } _ { s } \left[ - ( \mu ^ { 2 } + i \epsilon ) \right] - \bar { \alpha } _ { s } \left[ - ( \mu ^ { 2 } - i \epsilon ) \right] \}
w ( z , 0 ) = \frac { 1 } { 2 } w ( z ) + \frac { i } { 2 \pi } e ^ { - z ^ { 2 } } E _ { 1 } ( - z ^ { 2 } ) \quad .
\Delta ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f _ { 3 } ) \le \frac { 1 } { | S _ { t } ^ { d - 2 } | } \left( \operatorname* { m a x } _ { x ^ { 1 } , x ^ { 2 } \in \mathbb F _ { q } ^ { d } : | | x ^ { 1 } - x ^ { 2 } | | = t } \sum _ { x ^ { 3 } \in \mathbb F _ { q } ^ { d } : | | x ^ { 2 } - x ^ { 3 } | | = t = | | x ^ { 3 } - x ^ { 1 } | | } f _ { 3 } ( x ^ { 3 } ) \right) L ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) .
{ \cal D } V _ { i } \delta ( \epsilon ^ { i j } F _ { i j } [ A + V ] ) = { \cal D } \theta ,
Y ( u + 1 , v ) Y ( u - 1 , v ) - ( 1 + Y ( u , v + 1 ) ) ( 1 + Y ( u , v - 1 ) )
\circeq
\mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 }
\partial w / \partial z
\begin{array} { r } { k _ { c } ^ { 2 } + \left( \frac { p \pi } { d } \right) ^ { 2 } = \mu _ { o } \epsilon _ { o } \omega ^ { 2 } = k _ { 0 } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { I } & { { } = \int d x f ( x ) p ( x ) \equiv \langle f \rangle _ { p ( x ) } } \\ { \hat { I } } & { { } = \frac { 1 } { M } \sum _ { x _ { j } \sim p ( x ) } ^ { j = M } f ( x _ { j } ) . } \end{array}
\rho \, ( S ^ { t } \, \delta _ { n } ) = \sum \langle \delta _ { n } , S \, ( Z _ { m } ^ { a _ { m } } \ldots Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } ) \rangle \, x _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \ldots x _ { m } ^ { a _ { m } } =
( n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } , n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } ) = \left( \frac { 1 } { \sigma _ { \mathscr D } ^ { 2 } \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \zeta ( 1 + \sqrt \zeta ) } { ( 1 - \zeta ) ^ { 2 } } , \frac { 1 } { \sigma _ { \mathscr D } ^ { 2 } \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \zeta ( \sqrt \zeta + \zeta ) } { ( 1 - \zeta ) ^ { 2 } } \right) .
\begin{array} { l } { \displaystyle E _ { 1 } ( \omega , b ) \rightarrow i \, \frac { z e \omega } { c ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } \, \epsilon _ { r } ( \omega ) } \right] \, \frac { e ^ { - \lambda b } } { \sqrt { \lambda b } } } \\ { \displaystyle E _ { 2 } ( \omega , b ) \rightarrow \frac { z e } { v \, \epsilon _ { r } ( \omega ) } \, \sqrt { \frac { \lambda } { b } } \, e ^ { - \lambda b } } \\ { \displaystyle B _ { 3 } ( \omega , b ) \rightarrow \rho \, \epsilon _ { r } ( \omega ) \, E _ { 2 } ( \omega , b ) \, . } \end{array}
\sum _ { i } \sum _ { j } A _ { j i } B _ { i j }
\epsilon _ { + } ( R ) < \epsilon _ { \pm } ( \infty )
\gamma _ { B } \times \gamma _ { 0 } = 1 4 0 ~ \mathrm { k H z } \sim \gamma _ { I }
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta n _ { k } } { n _ { k } } } & { \approx } & { \left\{ \begin{array} { l l } { n _ { l } \, { \cal R } _ { k l m } \, \sigma _ { R } ^ { k l } \, , } & { n _ { k } \rightarrow n _ { l } } \\ { \left( 1 - \frac { n _ { l } } { n _ { k } } \right) \, n _ { l } \, { \cal R } _ { k l m } \, \sigma _ { R } ^ { k l } \, , } & { n _ { k } > n _ { l } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
\mu _ { t } \in \{ \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } \}
\mathrm { T r } [ { \bf D } ^ { \perp } [ { \bf X } ] ] = N _ { \mathrm { o c c } }

\boxtimes
\ell = h
\dot { \theta }
\bar { I } ( T ) \equiv \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } d t ^ { \prime } \, I ( t ^ { \prime } ) .
( i _ { X } ( t ) ) _ { t \geq 0 }
\bar { B } _ { \mu \nu } = g _ { , \mu } ^ { \alpha } B ^ { \alpha \beta } g _ { , \nu } ^ { \beta } .
\tau = { \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { \mathrm { P e } ^ { 2 } + 2 \mathrm { P e } + 2 C } } + \left( { \frac { \mathrm { T a } ^ { 2 / 3 } } { 2 A ^ { 3 } } } \right) \mathrm { P e } ^ { 5 / 3 } .
1 4 0
P _ { \mathrm { e l } } \simeq 4 . 5
1 8 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } & { \quad - \kappa ( | \Delta _ { t } ^ { n } | ) | \Delta _ { t } ^ { n } | f ^ { \prime } ( | \Delta _ { t } ^ { n } | ) + 2 f ^ { \prime \prime } ( | \Delta _ { t } ^ { n } | ) \vert \lambda ^ { n } ( \Delta _ { t } ^ { n } ) \vert ^ { 2 } } \\ & { \le - | \Delta _ { t } ^ { n } | \vert \lambda ^ { n } ( \Delta _ { t } ^ { n } ) \vert ^ { 2 } - \kappa ( | \Delta _ { t } ^ { n } | ) | \Delta _ { t } ^ { n } | \vert \pi ^ { n } ( \Delta _ { t } ^ { n } ) \vert ^ { 2 } } \\ & { \le - | \Delta _ { t } ^ { n } | + \rho ( \delta _ { n } ) + \delta _ { n } . } \end{array}
s
\lambda _ { 2 } ( G ) \geq \lambda _ { 1 } ( T _ { d , k } ) = 2 { \sqrt { d - 1 } } \cos \theta
5 d 6 s
d \Gamma _ { r } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \frac { d ^ { 3 } p _ { 2 } } { 2 p _ { 2 0 } } \frac { d ^ { 3 } k _ { 2 } } { 2 k _ { 2 0 } } \frac { d ^ { 3 } k } { 2 k _ { 0 } } \delta ( p + k _ { 1 } - k _ { 2 } - k - p _ { 2 } )
f
\begin{array} { r l } { H _ { \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { n } } ^ { ( n ) } ( \mathbf { r } _ { 1 } , . . . , \mathbf { r } _ { n } ) \equiv } & { { } \ \langle \hat { \rho } _ { \alpha _ { 1 } } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \times . . . \times \hat { \rho } _ { \alpha _ { n } } ( \mathbf { r } _ { n } ) \rangle } \\ { = } & { { } \frac { \delta ^ { n } \ln ( \Xi ) } { \delta \ln ( z _ { \alpha _ { 1 } } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) ) . . . \delta \ln ( z _ { \alpha _ { n } } ( \mathbf { r } _ { n } ) ) } , } \end{array}
\frac { \partial \langle \rho \boldsymbol { v } \rangle } { \partial t } + \nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot \big ( \langle \rho \boldsymbol { v } \otimes \boldsymbol { v } \rangle \big ) = n \langle \widetilde { \alpha } ^ { l } \left( \boldsymbol { u } _ { o } ^ { l } - \boldsymbol { v } ^ { l } \right) \left| \boldsymbol { u } _ { o } ^ { l } - \boldsymbol { v } ^ { l } \right| \rangle ,
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { I } ( t ) } & { = } & { \sum _ { m } \omega _ { m } \hat { a } _ { m } ^ { \dag } \hat { a } _ { m } + \cos \mu t \sum _ { i } \Omega _ { i } } \\ & { } & { \times \left[ \hat { \sigma } _ { i } ^ { \phi _ { i } } + \sum _ { m } \eta _ { i , m } \left( \hat { a } _ { m } ^ { \dag } + \hat { a } _ { m } \right) \hat { \sigma } _ { i } ^ { ( \phi _ { i } - \frac { \pi } { 2 } ) } \right] , } \end{array}
u _ { j } \in [ 0 , 1 ]
\omega _ { i } ( z ) \to \left\{ \begin{array} { c c c } { { \omega _ { i } ^ { ( 1 ) } ( z ) + \frac { 1 } { 4 } t \omega ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } ) \omega _ { p _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( z ) , } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { z \epsilon \Sigma ^ { ( 1 ) } } } \\ { { \frac { 1 } { 4 } t \omega ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } ) \omega _ { p _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( z ) + O ( t ^ { 2 } ) } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { z \epsilon \Sigma ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right.
= 3 2
w
n = \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - 3 k | y | } \left( \cos ( k y ) + \sin ( k y ) \right) ^ { 2 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } k _ { f } ^ { 2 } ( y - y _ { i } ) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { { \bf { V } } _ { N _ { R } } } & { { } = { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } { \bf { I } } _ { N _ { R } } } \end{array}
G _ { a , b } : \left\{ \begin{array} { c c } { x _ { 1 } = u _ { 1 } t + a \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { u _ { 2 } } { u _ { 1 } ^ { 3 } } \right) } \, , } & { a ( x _ { 1 } - u _ { 1 } t ) > 0 } \\ { x _ { 2 } = u _ { 2 } t + b \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { u _ { 2 } } { u _ { 1 } } \right) } \, , } & { b ( x _ { 2 } - u _ { 2 } t ) > 0 } \end{array} \right. \, , \qquad a = \pm \, , b = \pm \, .
\nabla \delta \psi \cdot \mathbf { B } _ { 0 } / B _ { 0 } : = - \partial _ { t } \delta A _ { \parallel } / c
F
l \leftarrow 0
\begin{array} { r l } { { \bf S } ^ { \prime } \equiv \langle \mathrm { o u t p u t } | { \bf \hat { S } } | \mathrm { o u t p u t } \rangle } & { { } = \hbar N \left( \begin{array} { c } { \cos ( \gamma ) } \\ { \sin ( \gamma ) \cos \left( \delta + \delta _ { \mathrm { f s } } \right) } \\ { \sin ( \gamma ) \sin \left( \delta + \delta _ { \mathrm { f s } } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\mathbf { S } ^ { k } = \left( \begin{array} { l l } { p _ { 0 0 } ^ { k } } & { p _ { 0 1 } ^ { k } } \\ { p _ { 1 0 } ^ { k } } & { p _ { 1 1 } ^ { k } } \end{array} \right)
\Delta r _ { n } : = r _ { n } - r _ { n } ^ { \ast }
\Delta n
v _ { r }
I _ { c }
\rho \sim 0
[ - 0 . 5 , 0 . 5 ] ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { { \mathbf { \eta } } _ { k } } \left[ E ( \mathbf { x } + { \mathbf { \eta } } _ { k } ) + \frac { h } { 4 } \| \nabla E ( \mathbf { x } + { \mathbf { \eta } } _ { k } ) \| ^ { 2 } ) \right] } \\ { = } & { \mathbb { E } _ { { \mathbf { \eta } } _ { k } } \left[ E ( \mathbf { x } ) + { \mathbf { \eta } } _ { k } ^ { T } \nabla E ( \mathbf { x } ) + \frac { 1 } { 2 } ( { \mathbf { \eta } } _ { k } ) ^ { T } \nabla ^ { 2 } E ( \mathbf { x } ) { \mathbf { \eta } } _ { k } \right] } \\ & { + \frac { h } { 4 } \mathbb { E } _ { { \mathbf { \eta } } _ { k } } \| \nabla E ( \mathbf { x } ) + \nabla ^ { 2 } E ( \mathbf { x } ) { \mathbf { \eta } } _ { k } + \nabla ^ { 3 } E ( \mathbf { x } ) [ { \mathbf { \eta } } _ { k } , { \mathbf { \eta } } _ { k } ] \| ^ { 2 } ) + O ( \sigma ^ { 3 } ) } \\ { = } & { E ( \mathbf { x } ) + \sigma ^ { 2 } T r ( \nabla ^ { 2 } E ( \mathbf { x } ) ) + \frac { h } { 4 } \left[ \sigma ^ { 2 } \| \nabla ^ { 2 } E ( \mathbf { x } ) \| _ { F } ^ { 2 } + \mathbb { E } _ { { \mathbf { \eta } } _ { k } } \| \nabla E ( \mathbf { x } ) + \nabla ^ { 3 } E ( \mathbf { x } ) [ { \mathbf { \eta } } _ { k } , { \mathbf { \eta } } _ { k } ] \| ^ { 2 } \right] + O ( \sigma ^ { 3 } ) . } \end{array}
F _ { \mu \nu } = D _ { \hat { i } } F _ { \mu \nu } ^ { \hat { i } } + \sum _ { i \not = j } E _ { j } ^ { i } F _ { i \mu \nu } ^ { j }
k _ { \perp }

\mu < 0
1 1 _ { 3 , 8 } - 1 0 _ { 4 , 7 }
E
n = 6
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { \to H ^ { 0 } ( \mathbf { G } _ { m } ) \to H ^ { 0 } ( j _ { * } \mathbf { G } _ { m , K } ) \to \bigoplus _ { x \in | X | } H ^ { 0 } ( i _ { x * } \mathbf { Z } ) \to } \\ & { \to H ^ { 1 } ( \mathbf { G } _ { m } ) \to H ^ { 1 } ( j _ { * } \mathbf { G } _ { m , K } ) \to \bigoplus _ { x \in | X | } H ^ { 1 } ( i _ { x * } \mathbf { Z } ) \to } \\ & { \to \cdots } \end{array} }
\times
X ^ { t r a i n } \gets \mathrm { s a m p l e } ( X , \mathrm { f r a c t i o n } = 0 . 5 , \mathrm { a x i s } = 1 )

\epsilon _ { \mathrm { b } } ( \omega ) = \epsilon _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { e x p } } ( \omega ) + \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } / ( \omega ^ { 2 } + \mathrm { i } \gamma \omega )
\delta ( \tau )
j _ { i }
F _ { \mathrm { n e t } } = F _ { \downarrow } - F _ { \uparrow } ,
\Phi _ { B } = \,

\gamma ( I _ { \mathrm { ~ p ~ } } ) ( \theta _ { \mathrm { p } } - T _ { \mathrm { s } } ) + \eta ( \theta _ { \mathrm { p } } - \theta _ { 0 } ) = 0
y = E _ { \mathrm { h a d } } / E _ { \nu }
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
{ \bf U } = \left[ \begin{array} { c c } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho E } \end{array} \right] , \qquad { \bf F } _ { c } = \left[ \begin{array} { c c } { \rho u } \\ { \rho u ^ { 2 } + p } \\ { \rho u H } \end{array} \right] , \qquad { \bf F } _ { d } = \left[ \begin{array} { c c } { 0 } \\ { \sigma ( \textbf { U } ; \theta ) } \\ { \sigma ( \textbf { U } ; \theta ) u - q ( \textbf { U } ; \theta ) } \end{array} \right] ,
\lambda _ { \Lambda } = \frac { u } { \varphi } \frac { f - \Lambda } { s - \Lambda } .
\begin{array} { r l } { h _ { \theta \phi \psi } ( t , \alpha ) = } & { h _ { + } ( t ) \Bigl ( f _ { s } ^ { + } \sin ^ { 2 } { \alpha } + f _ { c } ^ { + } \cos ^ { 2 } { \alpha } + f _ { s c } ^ { + } \sin { 2 \alpha } \Bigr ) + } \\ & { h _ { \times } ( t ) \Bigl ( f _ { s } ^ { \times } \sin ^ { 2 } { \alpha } + f _ { c } ^ { \times } \cos ^ { 2 } { \alpha } + f _ { s c } ^ { \times } \sin { 2 \alpha } \Bigr ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \boxed { P _ { E D } = 2 a \int _ { 0 } ^ { \Delta } \frac { 1 - \lambda _ { \rho } ^ { 3 } } { \hat { r } } e ^ { b ( I _ { 1 } - 3 ) } \mathrm { ~ d ~ } \delta } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { d \theta ^ { * } } & { { } = } & { - \theta ^ { * } d t ^ { * } + \beta ( q , r ) \; d W ^ { * } } \end{array}
| \eta - x | \int _ { | \eta - x | } d x ^ { \prime } \, q _ { + } ( x ^ { \prime } ) \, \stackrel { x \to \eta } \sim \, \frac { 1 } { \lambda } \, | \eta - x | ^ { 1 - \lambda }
( \alpha _ { m } , \ f / f _ { 0 } ) = ( 4 , \ 3 )
\left[ c _ { 0 } - { \frac { 3 } { 2 } } \left( { \frac { \pi } { 3 } } \right) ^ { 1 / 3 } \right] { \frac { 1 - J _ { n } } { R } } - { \frac { 6 \alpha _ { 0 } } { \Lambda ^ { 2 } } } { \frac { D } { R ^ { 3 } } } = { \frac { 8 \pi \alpha _ { 0 } } { \Lambda ^ { 2 } } } < 0 | \overline { { \psi } } \psi | 0 > ,
S = \int \, d ^ { 5 } x \sqrt { g } \, \left[ - \frac { 1 } { 4 } R + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - V ( \phi ) \right] ,
\mathfrak R
L _ { 0 } = - p ^ { 2 } - \alpha ^ { \prime } a _ { \mu } ^ { + } a _ { \mu } + \alpha _ { 0 } , \; \; \; L _ { 1 } = p a , \; \; \; L _ { 1 } ^ { + } = p a ^ { + } ,
R _ { 3 }
2 0 \leq \chi _ { \gamma } \leq 8 0
A _ { 3 } ( 0 , x ^ { - } ) = { \frac { g L } { 2 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { N = - \infty } ^ { \infty } \! \! \! \! { } ^ { \stackrel { \prime } { } } \; { \frac { C _ { N } ^ { 3 } } { N ^ { 2 } } } e ^ { - i N \pi x ^ { - } / L } \; .
\lambda _ { \pm } = T \pm R = \left( 1 \pm M _ { 1 2 } \right) / M _ { 2 2 }
\begin{array} { r l } { \langle L _ { 1 } ( \tau ) L _ { 1 } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \mathrm { m i n } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } \left( ( 1 - \alpha ) \gamma s \right) ^ { \frac { \beta } { 1 - \alpha } } \left( \frac { \tau } { s } \right) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } \left( \frac { \tau ^ { \prime } } { s } \right) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } d s } \end{array}
( 1 - \eta ) / 3
c
S _ { ( h o ) } [ Y ] = \int _ { m } \sqrt { - \gamma } L ( \gamma ^ { a b } , K _ { a b } { } ^ { i } , \widetilde \nabla _ { a } K _ { b c } { } ^ { i } ) \, .
| \epsilon ; p > = \operatorname * { l i m } _ { z , \bar { z } \rightarrow 0 } V ( z , \bar { z } ) | 0 >

Z _ { p } \lesssim Z _ { q } \frac { \Omega ^ { 2 } } { | \omega _ { Q } ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } | } \sqrt { \frac { \gamma } { 2 \alpha } }
\mathcal { X } \subset \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { r } } } , \mathcal { U } \subset \mathbb { R } ^ { K }
9 9 \pm 7

\frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 3 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { v _ { 3 } } \end{array} \right) , ~ ~ \frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 2 } } \\ { \varepsilon _ { 1 3 } } \\ { \varepsilon _ { 2 3 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } & { 0 } \\ { \frac { \partial } { \partial x _ { 3 } } } & { 0 } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } \\ { 0 } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 3 } } } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { v _ { 3 } } \end{array} \right) .
\Gamma = Q ^ { 2 } / ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } a k _ { B } T )
\pi ^ { * }
B
t _ { \mathrm { l i f e } } = - 0 . 0 9 4 H + 2 . 6 8 7
f ( x _ { 0 } ) = y _ { 0 } ,
U = U _ { 0 } e ^ { \pm \sqrt { - 2 B } \eta } , \quad B \le 0 .
\begin{array} { r } { G = \left( \begin{array} { c c } { G ^ { \textrm { R } } } & { G ^ { \textrm { K } } } \\ { 0 } & { G ^ { \textrm { A } } } \end{array} \right) , G _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { G _ { 0 } ^ { \textrm { R } } } & { G _ { 0 } ^ { \textrm { K } } } \\ { 0 } & { G _ { 0 } ^ { \textrm { A } } } \end{array} \right) , \Sigma = \left( \begin{array} { c c } { \Sigma ^ { \textrm { R } } } & { \Sigma ^ { \textrm { K } } } \\ { 0 } & { \Sigma ^ { \textrm { A } } } \end{array} \right) . } \end{array}
v = 0 . 9
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { \mathbf { m } _ { \mathcal { F } } ( u , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) } { \omega _ { d - 1 } \varepsilon ^ { d - 1 } } } & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { \mathcal { F } ( w _ { \varepsilon } , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) } { \omega _ { d - 1 } \varepsilon ^ { d - 1 } } } \\ & { \leq ( 1 + \eta ) ( 1 - 3 \theta ) ^ { d - 1 } \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { \mathbf { m } _ { \mathcal { F } } ( \overline { { u } } _ { x _ { 0 } } ^ { \textnormal { s u r f } } , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) } { \omega _ { d - 1 } \varepsilon ^ { d - 1 } } + 2 b ( 1 + \eta ) ( 1 - ( 1 - 4 \theta ) ^ { d - 1 } ) . } \end{array}
f ( t ) = e ^ { i 2 \pi \xi _ { 1 } t }
\delta _ { \epsilon } B = - { \frac { 1 } { 2 } } \bar { \epsilon } \Gamma _ { M N } \theta ( d X ^ { M } d X ^ { N } + { \frac { 2 } { 3 } } \bar { \theta } \Gamma ^ { M } d \theta d X ^ { N } + { \frac { 1 } { 1 5 } } \bar { \theta } \Gamma ^ { M } d \theta \bar { \theta } \Gamma ^ { N } d \theta )

\mathbf { - 9 \, 5 0 4 . 7 5 6 \, 6 4 8 \, 4 3 4 \, 0 0 9 \, 4 9 } 9 \, 6 3 9
| ( \beta _ { i } ^ { 0 } - \beta _ { j } ^ { 0 } ) | t / 2 < \Delta x = 1 / \Delta p < 2 / | p _ { i } ^ { 0 } - p _ { j } ^ { 0 } | ~ .
t = 3 0 0
p < q
J = 3
r < t
c _ { 1 }
\textsf { W }
z _ { 2 }
\left( \mu ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \mu ^ { 2 } } + \beta _ { \rho } \frac { \partial } { \partial \rho } - 4 \gamma _ { \phi } - 2 \frac { 1 - 8 \chi } { s } \gamma _ { g } \right) V _ { 1 } = 0
V ^ { \mathrm { { r v } } } \left( u _ { i } \right)
\rho _ { f }
\Delta P
t _ { 2 } = - 1 0 ^ { - 1 } \ln { \frac { 0 . 2 5 \times 1 0 } { 5 } } \approx 0 . 1 3 8
r _ { \mathrm { d o m a i n } } - r _ { \mathrm { p i t } } \; [ \mathrm { c m } ]
V
L _ { 4 }
( \boldsymbol { R } ^ { F U } , \boldsymbol { R } ^ { F \omega } , \boldsymbol { R } ^ { T U } , \boldsymbol { R } ^ { T \omega } )
\begin{array} { r l } { { \bf Q } } & { = \sum _ { ( i j k ) } Q _ { i } \, \underline { { \vec { \bf t } } } _ { i } \otimes \underline { { \vec { \bf t } } } _ { i } } \\ & { \implies \mathrm { T r } [ { \bf Q } ] = \sum _ { i } Q _ { i } L ^ { 2 } } \\ & { \implies \mathrm { T r } [ { \bf Q } ^ { 2 } ] = \sum _ { i } \sum _ { j } Q _ { i } Q _ { j } ( \underline { { \vec { \bf e } } } _ { i } \cdot \underline { { \vec { \bf e } } } _ { j } ) ^ { 2 } } \end{array}
1 0 ^ { - 6 }

\mathcal F
z _ { 0 } - \Delta / 2 \leq z \leq z _ { 0 } + \Delta / 2
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = z ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { I _ { 1 } = \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \sum _ { n } p _ { i } | n \rangle \langle n | p _ { i } ( E _ { n } - E _ { a } ) } \\ & { \times \left( \frac { 1 } { 2 \varepsilon } - \log [ 2 | E _ { n } - E _ { a } | ] + \frac { 5 } { 6 } - \frac { \gamma _ { \mathrm { E } } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \log 4 \pi \right) . } \end{array}
P ^ { \sigma } = \sum _ { i } P _ { i } ^ { \sigma } / N
\epsilon = J / \Delta = 2 \times 1 0 ^ { - 5 }
[ Y | Z ]
\rho ( t )
\begin{array} { r l r } { \int _ { T _ { j k } } { \bf f } \, d s } & { = } & { \left[ { \bf f } ( { \bf x } _ { T } ) + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \nabla { \bf f } _ { i } - \nabla { \bf f } _ { T } ) ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) \right] | { \bf n } _ { T } | } \\ & { = } & { \left[ { \bf f } ( { \bf x } _ { T } ) + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \nabla { \bf f } _ { i } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) - \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \nabla { \bf f } _ { T } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) \right] | { \bf n } _ { T } | } \\ & { = } & { \left[ { \bf f } ( { \bf x } _ { T } ) + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \nabla { \bf f } _ { i } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) - \frac { 1 } { 2 4 } \nabla { \bf f } _ { T } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) \right] | { \bf n } _ { T } | } \\ & { = } & { \left[ { \bf f } ( { \bf x } _ { T } ) + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \nabla { \bf f } _ { i } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) - \frac { 1 } { 2 4 } \nabla { \bf f } _ { T } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \bf x } _ { i } - 3 { \bf x } _ { T } \right) \right] | { \bf n } _ { T } | } \\ & { = } & { \left[ { \bf f } ( { \bf x } _ { T } ) + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \nabla { \bf f } _ { i } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) - \frac { 1 } { 2 4 } \nabla { \bf f } _ { T } \left( 3 { \bf x } _ { T } - 3 { \bf x } _ { T } \right) \right] | { \bf n } _ { T } | } \\ & { = } & { \left[ { \bf f } ( { \bf x } _ { T } ) + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \nabla { \bf f } _ { i } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) \right] | { \bf n } _ { T } | . } \end{array}
\Psi
\eta / \eta ^ { \prime } \to \gamma \gamma \pi ^ { 0 }
\eta _ { 0 } = \nu ^ { 3 / 4 } / \epsilon _ { o } ^ { 1 / 4 }
\alpha _ { 6 }
\xi
P
R _ { \lambda }
\gamma
\gamma { s c }
\begin{array} { r l } { ( { \bf K } _ { E } ) _ { i , j } } & { = { \mathbb E } \left[ \int _ { a _ { i } } ^ { a _ { i + 1 } } \int _ { a _ { j } } ^ { a _ { j + 1 } } E ( r ) E ^ { * } ( r ^ { \prime } ) \mathrm { d } r \mathrm { d } r ^ { \prime } \right] } \\ & { = ( a _ { i + 1 } - a _ { i } ) ( a _ { j + 1 } - a _ { j } ) K _ { E } ( r _ { i } , r _ { j } ) , } \end{array}

D _ { \nu } E _ { 2 } ^ { \nu } = - { \frac { { \kappa _ { 4 } ^ { 2 } } } { { 4 k } } } { \frac \delta { { \partial t } } }
\alpha _ { , j } ^ { ( n ) } = \kappa _ { i } ^ { ( n ) }
c
D _ { 2 } ( x ) = \int _ { 1 } ^ { 1 / x } d y \, \cosh ^ { - 1 } ( 1 / x y ) / \sqrt { y ^ { 2 } - 1 }
R _ { s }
\frac { d _ { 1 } } { D _ { p } } = \Bigg ( \frac { 0 . 2 5 } { \mu _ { r e p } } \Bigg ) \Bigg ( \frac { \rho _ { p } } { \rho } \Bigg ) ; \qquad \frac { \kappa D _ { p } } { m _ { p } g } = 1 2 \mu _ { r e p } \Bigg ( \frac { \rho } { \rho _ { p } } \Bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \phi _ { \lambda } ^ { 1 ; \kappa } ( q _ { \kappa } ^ { 1 } , t ) } & { = } & { \phi _ { \lambda } ^ { 2 ; \kappa } ( Q _ { 1 } ^ { 2 ; \kappa } , \ldots , Q _ { d _ { \kappa } } ^ { 2 ; \kappa } , t ) } \\ & { = } & { \sum _ { j _ { 1 } } ^ { n _ { \kappa , 1 } } \ldots \sum _ { j _ { d _ { \kappa } } } ^ { n _ { \kappa , d _ { \kappa } } } A _ { \lambda ; j _ { 1 } \ldots j _ { d _ { \kappa } } } ^ { 2 ; \kappa } ( t ) \, \phi _ { j _ { 1 } } ^ { 2 ; \kappa ; 1 } ( Q _ { 1 } ^ { 2 ; \kappa } , t ) \ldots \phi _ { j _ { d _ { \kappa } } } ^ { 2 ; \kappa ; d _ { \kappa } } ( Q _ { d _ { \kappa } } ^ { 2 ; \kappa } , t ) \, . } \end{array}
\sim 8
z = 0
{ \mathrm { S t } } = 0 . 1 9 8 \left( 1 - { \frac { 1 9 . 7 } { { \mathrm { R e } } _ { d } } } \right)
\begin{array} { r } { \cal { H } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { V _ { 1 } } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { V _ { 2 } } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { V _ { 3 } } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } & { V _ { L } } \end{array} \right) . } \end{array}
M _ { n - 1 } \cdots M _ { 1 } A = U
\omega = 0
\pi ^ { * }
V = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { - \sqrt { 2 } t / U } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - \sqrt { 2 } t / U } & { 0 } \\ { t / U } & { t / U } & { 1 / \sqrt { 2 } } & { 1 / \sqrt { 2 } } \\ { t / U } & { t / U } & { 1 / \sqrt { 2 } } & { - 1 / \sqrt { 2 } } \end{array} \right)
1 \rightarrow 2
{ \hat { \mu } } ^ { 2 } \simeq 2 . 8 \cdot 1 0 ^ { - \, 1 0 } \, \left( \frac { m _ { 3 / 2 } } { 1 0 0 \: \mathrm { G e V } } \right)

\Delta
{ \begin{array} { r l } { \int \arcsin ( z ) \, d z } & { = z \, \arcsin ( z ) + { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + C } \\ { \int \operatorname { a r c c o s } ( z ) \, d z } & { = z \, \operatorname { a r c c o s } ( z ) - { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + C } \\ { \int \arctan ( z ) \, d z } & { = z \, \arctan ( z ) - { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( 1 + z ^ { 2 } \right) + C } \\ { \int \operatorname { a r c c o t } ( z ) \, d z } & { = z \, \operatorname { a r c c o t } ( z ) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( 1 + z ^ { 2 } \right) + C } \\ { \int \operatorname { a r c s e c } ( z ) \, d z } & { = z \, \operatorname { a r c s e c } ( z ) - \ln \left[ z \left( 1 + { \sqrt { \frac { z ^ { 2 } - 1 } { z ^ { 2 } } } } \right) \right] + C } \\ { \int \operatorname { a r c c s c } ( z ) \, d z } & { = z \, \operatorname { a r c c s c } ( z ) + \ln \left[ z \left( 1 + { \sqrt { \frac { z ^ { 2 } - 1 } { z ^ { 2 } } } } \right) \right] + C } \end{array} }
\langle E _ { n } \rangle = k _ { B } T / 2
\vec { E } ( \vec { 0 } , t ) = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( \vec { E } ( \omega ) e ^ { - i \omega t } \right)
\begin{array} { r l } { A \colon L ( V ^ { 1 } , V ^ { 3 } ) } & { { } \to \mathbb R ^ { 3 } } \\ { v } & { { } \mapsto \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( e ^ { i } \circ v ) ( e _ { 0 } ) } \end{array}

\sigma _ { y } = 0 . 5 - 1 2 0


\sim 0 . 1
1
\gamma ^ { \mu \nu \alpha \beta } = \frac { 1 } { 4 ! } \gamma ^ { [ \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \alpha } \gamma ^ { \beta ] } ,
0 / 0
{ \textsf { f i x } } \ F \ n
1 , 0 9 2
\Delta V ( 1 \mathrm { ~ m ~ K ~ } / \Delta T ) = 0 . 0 3
j
\mathrm { ~ R ~ e ~ L ~ U ~ } ( x )
h a s e q u a l d i a g o n a l e n t r i e s (
C ( f )
N _ { s }

\varepsilon _ { o }
a / ( \sqrt { K + K ^ { \prime } } \epsilon ) = 0 . 6 7
E ^ { ' }
( \vec { u } _ { e } \times \vec { B } ) _ { z }
\langle W ( C ) \rangle _ { Y M } = e ^ { [ \cdots ] } \int d \mu _ { C } ( \xi ) \Biggr \langle \exp \left[ 2 i \rho ^ { - 1 } K ^ { 1 / 2 } J g \int _ { S _ { C } } d S ^ { \mu \nu } ( x ) { \cal D } [ \partial _ { x } ] h _ { \mu \nu } ^ { \xi } ( x ) \right] \Biggr \rangle _ { A P E G T } ,
\int d \mathrm { L i p s } _ { n } ( P ; p _ { 1 } , p _ { 2 } , . . . , p _ { n } ) = \int ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( P - \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 p _ { i } ^ { 0 } } ,
f _ { 1 } , f _ { 2 } , f _ { 3 } , f _ { 4 }
2 \le n \le N
\gamma = \Gamma
\Delta y _ { j } = y _ { j + 1 / 2 } - y _ { j - 1 / 2 }
F _ { t } ( x , y , z ) = t ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } + z ^ { 3 } ) - 3 x y z
L _ { 1 }
{ \mathcal { L } } \{ a f ( t ) \} = a { \mathcal { L } } \{ f ( t ) \}
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \bar { x } , { { \bf { x } } _ { e , k } } } ^ { { t _ { 1 } } } } & { = \frac { { { \alpha _ { e } } { \rho _ { s } } } } { { { \alpha _ { c } } { \rho _ { s } } + { { [ { { ( { \bf { H } } { { _ { s \bar { x } } ^ { { t _ { 1 } } H } } } { \bf { H } } _ { s \bar { x } } ^ { { t _ { 1 } } } ) } ^ { - 1 } } ] } _ { k , k } } } } } \\ & { = \frac { { { \alpha _ { e } } { \rho _ { s } } } } { { { \alpha _ { c } } { \rho _ { s } } + { { [ { { ( { { \bf { \Lambda } } ^ { H } } { \bf { \Xi } } { { _ { s \bar { x } } ^ { { t _ { 1 } } H } } } { \bf { \Xi } } _ { s \bar { x } } ^ { { t _ { 1 } } } { \bf { \Lambda } } ) } ^ { - 1 } } ] } _ { k , k } } } } = \frac { { { \alpha _ { e } } { \rho _ { s } } } } { { { \alpha _ { c } } { \rho _ { s } } + \frac { { \varTheta _ { s c } ^ { { t _ { 1 } } } } } { { M N } } } } } \\ { \gamma _ { c , { { \bf { x } } _ { c , k } } } ^ { { t _ { 1 } } } } & { = \frac { { { \alpha _ { c } } { \rho _ { s } } } } { { { { [ { { ( { \bf { H } } { { _ { s c } ^ { { t _ { 1 } } H } } } { \bf { H } } _ { s c } ^ { { t _ { 1 } } } ) } ^ { - 1 } } ] } _ { k , k } } } } = \frac { { M N { \alpha _ { c } } { \rho _ { s } } } } { { \varTheta _ { s c } ^ { { t _ { 1 } } } } } } \end{array}
A \mathbf { x } = \mathbf { 0 } .
\alpha \mathrm { \Omega }
\begin{array} { r } { \partial _ { \xi } \rho _ { \mathrm { ~ K ~ } } - 2 \Gamma ^ { 2 } \partial _ { \xi } ^ { 2 } \rho _ { \mathrm { ~ K ~ } } = 0 , } \end{array}
\alpha ( M _ { Z } ) ^ { - 1 } = \alpha ( 0 ) ^ { - 1 } ( 1 - \Delta \alpha ( M _ { Z } ) ) = 1 2 8 . 9 2 5 \pm 0 . 0 5 6
E _ { 8 }
- 4 f [ n + 3 ] + 2 n f [ n + 2 ] + n ( n - 4 ) f [ n + 1 ] + 2 f [ n ] = 0 .
( \psi , \varphi , \theta )
x _ { 0 }
\beta \simeq 1 . 3
\begin{array} { r } { J _ { s } ( \textbf { r } _ { 1 } , \textbf { r } _ { 2 } , \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \frac { \, \, \, \, \, \langle \Omega _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } _ { 1 } , \tau _ { 1 } ) \Omega _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } _ { 2 } , \tau _ { 2 } ) \rangle _ { \mathrm { t r a j e c t o r i e s \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } } } { \frac { 3 } { 8 \pi } \lambda ^ { 2 } \Gamma _ { \mathrm { r a d . } } } , } \end{array}
E _ { \mu }
p = 0 . 4
\alpha
2 8 3
\beta _ { e } = 8 \pi n _ { 0 } T _ { 0 e } / B _ { 0 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { H _ { 1 } ( y \mid x ) } & { = 1 - { \left( 1 + { \left( \frac { y } { x } \right) } ^ { \theta } \right) } ^ { - 1 / \theta } , } \\ { H _ { 2 } ( y \mid x ) } & { = \left( 1 - { \left( 1 + { \left( \frac { y } { x } \right) } ^ { \theta } \right) } ^ { - 1 / \theta - 1 } \right) \textrm { e } ^ { - \frac { 1 } { y } + { \left( 1 + { \left( \frac { y } { x } \right) } ^ { \theta } \right) } ^ { - 1 / \theta } } . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { E _ { x } ^ { \left( t \right) } } & { { } = } & { \frac { M _ { 1 2 } M _ { 2 3 } - M _ { 1 3 } M _ { 2 2 } } { M _ { 1 1 } M _ { 2 2 } - M _ { 1 2 } M _ { 2 1 } } } \\ { E _ { y } ^ { \left( t \right) } } & { { } = } & { \frac { M _ { 1 3 } M _ { 2 1 } - M _ { 1 1 } M _ { 2 3 } } { M _ { 1 1 } M _ { 2 2 } - M _ { 1 2 } M _ { 2 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { H _ { \mathrm { m i n } } ^ { \varepsilon _ { \mathrm { s } } } ( B ^ { n } | E ^ { n } R ) _ { \sigma ^ { n } } \geq H _ { \mathrm { m i n } } ^ { \varepsilon _ { \mathrm { s } } } ( B ^ { n } | E ^ { n } ) _ { \sigma ^ { n } } - \log _ { 2 } \mathrm { d i m } _ { R } } \\ & { = H _ { \mathrm { m i n } } ^ { \varepsilon _ { \mathrm { s } } } ( B ^ { n } | E ^ { n } ) _ { \sigma ^ { n } } - \mathrm { l e a k } _ { \mathrm { e c } } - \left\lceil - \log _ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { c o r } } \right\rceil } \\ & { \ge H _ { \mathrm { m i n } } ^ { \varepsilon _ { \mathrm { s } } } ( B ^ { n } | E ^ { n } ) _ { \sigma ^ { n } } - \mathrm { l e a k } _ { \mathrm { e c } } - \log _ { 2 } ( 2 / \varepsilon _ { \mathrm { c o r } } ) . } \end{array}
\uparrow
1 / 3
\begin{array} { r l } { c _ { n + 2 , k + 2 } } & { = f _ { 2 n + 2 , k + 2 } + f _ { 2 n + 2 , k + 1 } + f _ { 2 n + 2 , k } - f _ { 2 n , k } + f _ { 2 n - 2 , k } } \\ & { \phantom { = } + f _ { 2 n - 2 , k - 1 } + f _ { 2 n - 2 , k - 2 } - f _ { 2 n - 4 , k - 2 } } \\ & { = c _ { n + 1 , k + 2 } + c _ { n + 1 , k + 1 } + c _ { n + 1 , k } - c _ { n , k } . } \end{array}
\boldsymbol { \nabla } \eta
( R e )
Q

p
^ { - 1 }
N ( t ) = N _ { 0 } e ^ { \alpha t }
\times
\xi \rightarrow \infty : \ \ \sigma ^ { 2 } \simeq 4 \xi ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 1 6 } \cdot \frac { 1 } { \xi ^ { 4 } } { + \cal O } ( 1 / \xi ^ { 6 } ) \right) , \ \, d e l t a ^ { 2 } \simeq 2 \left( 1 - \frac { 1 } { 8 } \cdot \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 1 6 } \cdot \frac { 1 } { \xi ^ { 4 } } + { \cal O } ( 1 / \xi ^ { 6 } ) \right) ,
\ell > 1
G = \langle \sigma _ { 1 } , \ldots , \sigma _ { n - 1 } \mid \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { i } = \sigma _ { j } \sigma _ { i } \sigma _ { j } { \mathrm { ~ f o r ~ } } \vert i - j \vert = 1 , \sigma _ { i } \sigma _ { j } = \sigma _ { j } \sigma _ { i } { \mathrm { ~ f o r ~ } } \vert i - j \vert \geqslant 2 \rangle
y = m x + y _ { 0 } .
^ l
( \partial _ { 0 } + \partial _ { 3 } ) ( - A _ { 0 } + A _ { 3 } ) = F = 0
Q _ { 2 } = - \frac { D _ { 3 } E _ { 5 } - E _ { 3 } D _ { 5 } + \left( D _ { 3 } E _ { 4 } - D _ { 4 } E _ { 3 } \right) Q _ { 4 } } { D _ { 2 } E _ { 5 } - E _ { 2 } D _ { 5 } + \left( D _ { 2 } E _ { 4 } - E _ { 2 } D _ { 4 } \right) Q _ { 4 } } \ .
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { V _ { 0 } m } \left[ \eta T \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( x ^ { 2 } ) + \sigma _ { x } ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \hat { A _ { 1 } } | _ { s a t } = } & { \sqrt { \frac { b _ { 0 } - \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) } { b _ { 0 } ^ { 2 } - \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } } , } \\ { | \hat { A _ { 2 } } | _ { s a t } = } & { \sqrt { \frac { b _ { 0 } - \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } { b _ { 0 } ^ { 2 } - \mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) } } . } \end{array}
T = \operatorname* { m a x } _ { \mathbf C _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } } \left\| \mathbf { F } \right\| \, t ,
v \in V
H _ { J } ^ { I } ( V , \partial ) V ^ { J } + b ^ { I } = 0 ,


\Gamma _ { 0 } = 1 . 5 6 \: \mathrm { G e V } \, , \quad \Gamma _ { 0 } + \alpha \Gamma _ { 1 } = 1 . 4 5 \: \mathrm { G e V } \, .
2 0 0
\Delta E
b _ { r , j } ^ { \nu } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } ) = \frac { \partial \alpha _ { \nu , r } } { \partial q _ { j } } - \frac { \partial \alpha _ { \nu , j } } { \partial q _ { r } } + \sum _ { \mu = 1 } ^ { k } \left( \frac { \partial \alpha _ { \nu , r } } { \partial q _ { m + \mu } } \alpha _ { \mu , j } - \frac { \partial \alpha _ { \nu , j } } { \partial q _ { m + \mu } } \alpha _ { \mu , r } \right) .
\left. + 2 ( g _ { m } \zeta ) ^ { 2 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \cos \left( g _ { m } \vec { q } _ { i } \vec { \chi } ( { \bf x } ) \right) D _ { m } ( { \bf x } - { \bf y } ) \cos \left( g _ { m } \vec { q } _ { j } \vec { \chi } ( { \bf y } ) \right) \right\} .
+ \hat { z }
i \sim j
^ { 2 8 }
| \lambda | > 1
I _ { \mathrm { i } , 0 } ^ { ( f ) } = \frac { q ^ { 2 } v } { 2 r _ { c } ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } } \frac { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { \left[ \frac { I _ { 1 } ( \gamma _ { 0 } u ) } { I _ { 0 } ( \gamma _ { 0 } u ) } + \frac { 1 } { \gamma _ { 0 } u } \right] ^ { 2 } - \frac { 1 } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } u ^ { 2 } } - 1 } { \left( 1 - \varepsilon _ { 0 } / \varepsilon _ { 1 } \right) ^ { 4 } I _ { 1 } ^ { 2 } ( \gamma _ { 0 } u ) \bar { \alpha } _ { 0 } ^ { 2 } ( u ) } ,
\tau _ { 0 }
\hat { T _ { f } } + \hat { T _ { n } } = 1 , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ ~ \hat { x } = \hat { l } ( t )
I _ { i } = ( t _ { i } , e _ { i } )
A _ { 1 } , A _ { 2 } , A _ { 3 }
\begin{array} { r } { \chi ( \vec { q } , i \Omega _ { m } ) = \chi _ { 0 } ( \vec { q } , i \Omega _ { m } ) + \frac { T ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } \sum _ { k , k ^ { \prime } } G ^ { \prime } ( k ) G ^ { \prime } ( k + q ) \Gamma _ { m } ^ { k , k ^ { \prime } ; q } G ^ { \prime } ( k ^ { \prime } + q ) G ^ { \prime } ( k ^ { \prime } ) \; , } \end{array}
z
\begin{array} { r l r } { T } & { : = } & { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \int _ { \{ r \} \times S ^ { 1 } } ( w | _ { \{ r \} \times S ^ { 1 } } ) ^ { * } \lambda } \\ { Q } & { : = } & { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \int _ { \{ r \} \times S ^ { 1 } } ( ( w | _ { \{ r \} \times S ^ { 1 } } ) ^ { * } \lambda \circ j ) } \end{array}
\begin{array} { c } { { \displaystyle \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } D _ { m } ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) D _ { m } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) \overline { { { D ( k _ { 1 } + p ) } } } K _ { 1 } . } } \end{array}
V _ { i }
\Gamma _ { 0 }
\ell _ { i } \, t _ { i } ^ { - 1 } / \, \mathrm { k m \, h } ^ { - 1 }
\forall x , y \in [ 0 , 1 ] ^ { p } , x = y \Leftrightarrow \overline { { \Delta } } = 0
a _ { j } = \mathrm { T s } ( L ^ { j } ) , \quad b _ { j } = \mathrm { T s } \sum _ { k = 0 } ^ { j } { \binom { j } { k } } \, L ^ { k } R \, L ^ { j - k } ,
\begin{array} { r } { \tilde { G } ( R ) = \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { m } } \tilde { G } _ { n } R ^ { 2 n } , } \end{array}
\boldsymbol { S } : = \left. 2 \frac { \partial \psi _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } { \partial { \boldsymbol { C } } } \right\vert _ { \boldsymbol { C } = \boldsymbol { I } } \neq \boldsymbol { 0 }
E _ { \perp }
\delta = 0 . 7
^ { 2 0 }

\begin{array} { r l } { G ^ { ( n ) } ( r , r _ { 1 } , x ) } & { { } = \frac { Q _ { n - 1 / 2 } ( \chi ) } { 2 \pi \sqrt { r r _ { 1 } } } , } \end{array}
\delta
\beta
b ^ { e }

t
x _ { 0 }
\int _ { \Omega _ { x } } C ( x , x ^ { \prime } ) { \mathbf { u } } _ { i } ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } = \sigma _ { i } ^ { 2 } { \mathbf { u } } _ { i } ( x ) ,
\boldsymbol { \hat { \omega } } = \frac { 1 } { | \mathbf { S } | } \Big ( S _ { 1 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) , S _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) , 0 \Big ) \, .
7 0 . 3
\tilde { F } _ { g } ( X ) = ( X ^ { 0 } ) ^ { 2 - 2 g } \tilde { F } _ { g } ( Z ) = ( g _ { s } ^ { 2 } ) ^ { g - 1 } e ^ { ( 1 - g ) K } \tilde { F } _ { g } ( Z ) \, .
Z
\boldsymbol \varepsilon _ { \mu } ^ { j }
\left( u _ { \Lambda } ^ { 0 } , h ^ { 0 } \right)
\psi _ { k }
{ \begin{array} { r l } { h ^ { \mathrm { t w o } } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , x _ { 3 } ) } & { \triangleq { \frac { 1 } { a _ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { a _ { 2 } } h ^ { \mathrm { o n e } } ( m _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { m _ { 2 } } { a _ { 2 } } } x _ { 2 } } \, d x _ { 2 } } \\ & { = { \frac { 1 } { a _ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { a _ { 2 } } d x _ { 2 } { \frac { 1 } { a _ { 1 } } } \int _ { 0 } ^ { a _ { 1 } } d x _ { 1 } g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \cdot e ^ { - i 2 \pi \left( { \frac { m _ { 1 } } { a _ { 1 } } } x _ { 1 } + { \frac { m _ { 2 } } { a _ { 2 } } } x _ { 2 } \right) } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } _ { \mathrm { I R } } ( t ) = } & { { } \frac { \sqrt { I _ { \mathrm { I R } } ^ { 0 } } } { \omega } \cos ^ { 2 } ( \omega t / 2 n _ { c } ) } \end{array}
y
( T _ { \mathrm { w } } , T _ { \mathrm { a w } } , \dot { m } , T _ { \infty } , \ldots )
Q ( x )
\mathcal { T } ^ { \alpha } = d \vartheta ^ { \alpha } + \omega ^ { \alpha } { } _ { \beta } \wedge \vartheta ^ { \beta } \, .
\mathrm { s }
\begin{array} { r } { A _ { m j } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) = \left[ \zeta _ { m j } ^ { \prime } \right] _ { + } ^ { [ j ] } ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ B _ { m j } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , z , t ) = \left[ \Phi _ { m j } ^ { \prime } \right] _ { + } ^ { [ j ] } } \end{array}
I
\begin{array} { r } { A _ { \textrm { I C } \rightarrow D } ( t ) = C _ { ( N _ { \textrm { I C } } \cap S ) , D } ( t ) - C _ { S , D } ( t ) , } \end{array}

\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho _ { s } ( \omega , \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \omega = \frac { 1 } { 2 } \operatorname { R e } \operatorname { T r } \mathbb { G } _ { s } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ) \big \vert _ { \omega = 0 } = \alpha _ { \mathrm { L D O S } } . } \end{array}
A = B = 0
( 4 h ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }
\mathrm { C }
W
\sigma _ { f _ { 0 } } ^ { 2 } = g _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \sin 2 \alpha \langle \hat { S } _ { 0 , \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \rangle ^ { 2 } \chi ^ { 2 } k _ { B } T / m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( 2 \pi f _ { 0 } ) ^ { 2 } \approx 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { ~ V ~ } ^ { 2 }
\frac { \partial h } { \partial t } - \frac { \beta } { x ^ { n } } \frac { \partial } { \partial x } ( x ^ { n } h ^ { 3 } \frac { \partial h } { \partial x } ) = 0 ,
H = \frac { p ^ { 2 } } { 4 R ^ { 2 } } + w ^ { 2 } R ^ { 2 } + N + \tilde { N } - \frac { 1 } { 1 2 }
4 . 5 \times 1 0 ^ { 1 8 } N o . / m ^ { 3 }
R e _ { a c } \sim \frac { 1 } { \eta } ( \epsilon \ell ) ^ { - 1 / 3 } ,
\sigma
S
\omega
j = 2 , 3
z - 1
\mathbf { A \cdot B } = { \left( \begin{array} { l l l l } { A ^ { 0 } } & { A ^ { 1 } } & { A ^ { 2 } } & { A ^ { 3 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { B ^ { 0 } } \\ { B ^ { 1 } } \\ { B ^ { 2 } } \\ { B ^ { 3 } } \end{array} \right) }
K ^ { + }
V _ { I }
\textrm { J } \: ( \textrm { k g } \: \textrm { K } ) ^ { - 1 }
C _ { E }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \sqrt { l _ { i } } \leq \sqrt { l }
n \rightarrow \infty ,
\begin{array} { r l r } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! J { \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } } J \left[ \rule { 0 cm } { 7 mm } g _ { 0 } ^ { 2 } \right. } & { + } & { \left. { \frac { g _ { 0 } ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( \Delta \beta _ { 0 } \left( \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right) + a \right) \right] } \\ { \mathrm { w h e r e \ } \Delta \beta _ { 0 } } & { = } & { - \frac 2 3 n _ { f } \mathrm { \qquad ~ a n d \ } a = \frac { 1 0 } 9 \, n _ { f } } \end{array}
4 6 6 . 2
1 - 2 + 4 - 8 \ldots = { \frac { 1 } { 3 } }
I _ { \Delta }
\, = ( 4 \pi / \lambda _ { e x c } )
\delta q _ { i } ( t ) = a _ { i } ^ { - 1 } \sum _ { j } a _ { i j } \delta q _ { j }
\pm
\varphi _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } }
\Gamma \approx \sum _ { s } | \vec { E } \cdot \vec { s } | ^ { 2 N } d _ { s } ^ { 2 N }
\theta ( s , \cdot ) : = \varphi _ { s } \vert _ { O } ,
2 \pi \ell / R
| \psi ( \bar { \tau } ) \} = \alpha _ { 1 } | \psi ^ { ( 1 ) } ( \bar { \tau } ) \} + \alpha _ { 2 } | \psi ^ { ( 2 ) } ( \bar { \tau } ) \}
F ( A )
h \times 6 . 7
N _ { 1 } , N _ { 2 }
i
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left\Vert \mathbf { y } _ { k + 1 } - H _ { k + 1 } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { F } _ { k } \right] \leq ( 1 + q ) ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } \left\Vert ( \mathbf { y } _ { k } - H _ { k } ) \right\Vert ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert E _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { F } _ { k } \right] + 4 \mathbb { E } \left[ \left\Vert \left( I - \tilde { W } \right) E _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { F } _ { k } \right] } \\ & { \quad + \frac { q + 1 } { q } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \mathcal { A } _ { 2 } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { F } _ { k } \right] + 4 \alpha \mathbb { E } \left[ \left\langle E _ { k } , ( I - \tilde { W } ) E _ { k } \right\rangle \middle | \mathcal { F } _ { k } \right] } \\ & { \leq \mathcal { A } _ { 3 } \left\Vert \mathbf { y } _ { k } - H _ { k } \right\Vert ^ { 2 } + \frac { 1 } { \alpha } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \mathcal { A } _ { 2 } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { F } _ { k } \right] , } \end{array}
1 2 4
\kappa \simeq h ^ { - 1 } \simeq d ^ { - 1 }
\psi ^ { a } = \psi _ { a } , \qquad \psi ^ { a + ( m - n ) } = \chi ^ { a } .
w ( E )
\langle c \rangle
[ h _ { 1 } , h _ { 2 } , h _ { 3 } ]
_ 4
_ 2
\times
f _ { p }
m _ { a \rightarrow \mathcal { N } _ { i } }
\alpha
{ \bf X } = \left[ \begin{array} { l l l } { { \bf u } _ { 1 } } & { \cdots } & { { \bf u } _ { N } } \end{array} \right] \, ,
\pi
x
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { 0 } } & { = \omega _ { C } \hat { a } _ { C } ^ { \dagger } \hat { a } _ { C } + \sum _ { i = 1 , 2 } \omega _ { i } \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { b } _ { i } } \\ & { + \sum _ { \alpha } \omega _ { \alpha } \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \alpha } + \sum _ { i = 1 , 2 } \sum _ { \beta _ { i } } \omega _ { \beta _ { i } } \hat { b } _ { \beta _ { i } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \beta _ { i } } } \\ { \hat { V } } & { = \sum _ { i } g _ { i } \hat { a } _ { C } ^ { \dagger } \hat { a } _ { C } \left( \hat { b } _ { i } + \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \right) } \\ & { + \sum _ { \alpha } \left( V _ { C \alpha } \hat { a } _ { C } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \alpha } + V _ { \alpha C } \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { C } \right) } \\ & { + \sum _ { i = 1 , 2 } \sum _ { \beta _ { i } } \left( V _ { i \beta _ { i } } \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \beta _ { i } } + V _ { \beta _ { i } i } \hat { b } _ { \beta _ { i } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { i } \right) } \end{array}
T _ { c }
z
M _ { c } ( q ) = \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } d t e x p [ t \frac { q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 1 - t } \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ] .
D _ { \pm }

[ \log _ { 2 } N ]
5 9
\phi _ { i } ^ { \mathrm { ~ u ~ } }
\bf { 1 2 }
3 + 2 \cdot 4 5
b \rightarrow + 0
\mathbf { J }

p _ { \alpha }
S { = } A
A _ { c c } \sim ( p _ { 1 } ^ { + } { \cdot } p _ { 2 } ^ { - } ) ^ { 2 } \frac { \Gamma ( s - 1 ) \Gamma ( t ) } { \Gamma ( s + t ) } .
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial C _ { i } } { \partial t } = - \nabla \cdot \boldsymbol { j } _ { i } , } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ~ \Omega } \\ { - \nabla \cdot ( \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } \nabla \phi ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } z _ { i } F C _ { i } , } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ~ \Omega } \end{array} \right.
H _ { S } = - \sum _ { i } p _ { i } \log p _ { i }

( \rho _ { r _ { e } } , \rho _ { r _ { i } } - \frac { 1 } { N } , \rho _ { r } - \frac { 1 } { N } )
z
k _ { i }
p
| 0 \rangle
[ \rho _ { n } ( s _ { i } ^ { 2 } ) \psi _ { n } ] = t y x [ \rho _ { n } ( s _ { i } ) \psi _ { n } ] + ( t y ) ^ { 2 } [ \psi _ { n } ] .
\langle 0 \mid { \alpha } _ { m } ^ { \mu } { \alpha } _ { n } ^ { \nu } + { \alpha } _ { n } ^ { \nu } { \alpha } _ { m } ^ { \mu } \mid 0 \rangle = 0
_ { 2 }
\begin{array} { r l } { \langle s _ { j } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { N _ { j } } \sum _ { i } ^ { N _ { j } } s _ { i , j } \, , } \\ { \langle s _ { j } ^ { 2 } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { N _ { j } } \sum _ { i } ^ { N _ { j } } s _ { i , j } ^ { 2 } \, } \\ { \Delta s _ { j } } & { { } = \sqrt { \langle s _ { j } ^ { 2 } \rangle - \langle s _ { j } \rangle ^ { 2 } } \, . } \end{array}
R ( M ) = \exp \sum _ { n > 0 } \left( { \frac { 1 } { n } } T _ { I J } ^ { ( \alpha ) } \alpha _ { - n } ^ { I } { \alpha } _ { n } ^ { J } + T _ { a b } ^ { ( S ) } S _ { - n } ^ { a } { S } _ { n } ^ { b } \right) ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } d q \frac { \sin ^ { 2 } { q } } { E - \omega _ { q } + i \epsilon } = \frac { 1 } { J } \Big ( \cos { k } - i \sin { k } \Big ) , } \end{array}
r _ { m i n } < r < r _ { i n v }
P ( X _ { t } = Y _ { t } ) = 1 ,
y - z
P ( \alpha , \gamma , G ) = \frac { 1 } { \pi ( G - 1 ) } \exp \left( - \frac { | \alpha - \sqrt { G } \gamma | ^ { 2 } } { G - 1 } \right) ,
_ { 5 5 }
K _ { 0 } ( q r ) \approx \sqrt { \pi / 2 } e ^ { - q r } / \sqrt { q r }
\lambda
\begin{array} { r } { Q _ { P O } = \mathrm { { r a t e ~ o f ~ f l o w ~ d u e ~ t o ~ h y d r o d y n a m i c ~ f o r c i n g } ~ ~ \Delta P ~ ~ \mathrm { { o n l y } , } } } \\ { Q _ { E O } = \mathrm { { r a t e ~ o f ~ f l o w ~ d u e ~ t o ~ e l e c t r i c ~ f o r c i n g } ~ ~ U _ { s } ~ ~ \mathrm { { o n l y } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } } \\ { Q _ { c o m b } = \mathrm { { r a t e ~ o f ~ f l o w ~ d u e ~ t o ~ c o m b i n e d ~ a c t i o n ~ o f } ~ ~ \Delta P \mathrm { { a n d } ~ ~ U _ { s } . } } } \end{array}
Q _ { 1 1 } = X \cdot X , \quad Q _ { 1 2 } = X \cdot P , \quad Q _ { 2 2 } = P \cdot P .
1 1 . 0 9
\begin{array} { r l } { \mathrm { S e l } ^ { { \boldsymbol { f } } } ( \mathbf { Q } , \mathbf { A } _ { Q _ { 0 } } ^ { \dagger } ) } & { \simeq \mathrm { S e l } _ { { \mathrm { o r d } , \mathrm { o r d } } } ( K , A _ { f } ( r ) \otimes \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } \Psi _ { W _ { 1 } } ^ { \mathbf { c } - 1 } ) \oplus \mathrm { S e l } _ { { \mathrm { o r d } , \mathrm { o r d } } } ( K , A _ { f } ( r ) \otimes \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } ^ { \mathbf { c } } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { \mathbf { c } - 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { P _ { C _ { k , m } \rightarrow C _ { k , m - 1 } } ( k , m ) = \sum _ { k _ { i } } P _ { C - D } ( k _ { i } ) \left( \frac { 1 } { N _ { D - C } ( k _ { i } ) } \right. } \\ & { } & { \left. \times \phi ( \pi _ { C - D } ( k _ { i } ) , \pi _ { C } ( k , m ) ) + \frac { N _ { D - C } ( k _ { i } ) - 1 } { N _ { D - C } ( k _ { i } ) } \right. } \\ & { } & { \left. \times \sum _ { k _ { j } } P _ { D - C } ( k _ { j } ) \phi ( \pi _ { C - D } ( k _ { i } ) , \pi _ { D - C } ( k _ { j } ) ) \right) . } \end{array}
\frac { 1 } { s c } = \frac { 1 } { s _ { 0 } c _ { 0 } } \left[ 1 + \frac { ( c _ { \phi } ^ { 4 } + c _ { \psi } ^ { 4 } ) v ^ { 2 } } { 8 M ^ { 2 } } \right] \; .
E _ { 0 , i } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
\Bigl ( \rho _ { p } \! + \! \frac { 1 } { 2 } \rho _ { f } \Bigr ) \frac { d \Delta \boldsymbol { v } } { d t } = - ( \rho _ { p } \! - \! \rho _ { f } ) \frac { d \boldsymbol { v _ { f } } } { d t } - \frac { 9 \mu } { 2 a ^ { 2 } } \Delta \boldsymbol { v } - C _ { d } \frac { 3 \rho _ { f } } { 8 a } | \Delta \boldsymbol { v } | \Delta \boldsymbol { v } , \qquad \Delta \boldsymbol { v } = \boldsymbol { v _ { p } } - \boldsymbol { v _ { f } } .
\mathbf { k } _ { B _ { l } } ( t , f _ { s c } )
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ b ~ } } \sim \frac { \pi } { 4 } \sqrt { \frac { \tau M Q _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ b ~ } } \omega _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ b ~ } } ^ { 3 } } { T _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ } } } } \frac { \Delta \alpha _ { \phi } } { \omega \mathcal { F } } \: , } \end{array}
_ p
\vec { a }

D _ { x }
\mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } , \mu _ { 3 } , \mu _ { 4 } = - 0 . 8 6 1 1 , - 0 . 3 4 0 0 , \, 0 . 3 4 9 9 , \, 0 . 8 6 1 1
l
\rightrightarrows
k _ { 2 }
E _ { 0 } \Delta t _ { \mathrm { q } } = 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
P r = 1 , \, 0 . 0 3 2 , \, 0 . 0 1
1 . 4 \pi
\rho ( T ) = \rho _ { 0 } [ 1 + \alpha ( T - T _ { 0 } ) ]
s
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } _ { 1 } ( t , \varphi _ { 1 } , \nabla \varphi ) } & { = - ( b _ { 1 } + b _ { 2 } + \delta _ { 1 } ) \varphi _ { 1 } + \gamma ( t ) \varphi _ { 4 } + b _ { 3 } \varphi _ { 3 } + b _ { 4 } \varphi _ { 2 } - \mathcal { F } ( \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 3 } ) - \mathcal { G } ( \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ) , } \\ { \mathcal { K } _ { 2 } ( t , \varphi _ { 2 } , \nabla \varphi ) } & { = - ( b _ { 4 } + c _ { 1 } + \delta _ { 2 } ) \varphi _ { 2 } + b _ { 2 } \varphi _ { 1 } + c _ { 2 } \varphi _ { 3 } - \nabla \cdot ( \varphi _ { 2 } V _ { 2 } ( \varphi ) \nu ) + \mathcal { G } ( \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ) - \mathcal { H } ( \varphi _ { 2 } , \varphi _ { 3 } ) , } \\ { \mathcal { K } _ { 3 } ( t , \varphi _ { 3 } , \nabla \varphi ) } & { = - ( b _ { 3 } + c _ { 2 } + \delta _ { 3 } ) \varphi _ { 3 } + b _ { 1 } \varphi _ { 1 } + c _ { 1 } \varphi _ { 2 } - \phi ( t ) \varphi _ { 3 } - \nabla \cdot ( \varphi _ { 3 } V _ { 3 } ( \varphi ) \nu ) + \mathcal { F } ( \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 3 } ) + \mathcal { H } ( \varphi _ { 2 } , \varphi _ { 3 } ) , } \\ { \mathcal { K } _ { 4 } ( t , \varphi _ { 4 } , \nabla \varphi ) } & { = - \gamma ( t ) \varphi 4 , } \\ { \mathcal { K } _ { 5 } ( t , \varphi _ { 5 } , \nabla \varphi ) } & { = \phi ( t ) \varphi _ { 3 } , } \end{array}
i n c ( | x \rangle ) = | x + 1 { \pmod { 2 ^ { x _ { l e n g t h } } } } \rangle
\begin{array} { r l } { P _ { \mu \nu } ( \rho ) } & { { } = \int \, d \Omega \Phi _ { \mu } ^ { * } ( \rho ; \Omega ) \frac { \partial } { \partial \rho } \Phi _ { \nu } ( \rho ; \Omega ) , } \\ { Q _ { \mu \nu } ( \rho ) } & { { } = \int \, d \Omega \Phi _ { \mu } ^ { * } ( \rho ; \Omega ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho ^ { 2 } } \Phi _ { \nu } ( \rho ; \Omega ) , } \\ { P _ { \mu \nu } ^ { 2 } ( \rho ) } & { { } = - \int \, d \Omega \frac { \partial } { \partial \rho } \Phi _ { \mu } ^ { * } ( \rho ; \Omega ) \frac { \partial } { \partial \rho } \Phi _ { \nu } ( \rho ; \Omega ) . } \end{array}
H _ { i j } ^ { ( 1 ) } = H _ { j i } ^ { ( 1 ) } = \left[ M _ { i } \sum _ { \alpha } h _ { \alpha i } ^ { \ast } h _ { \alpha j } + M _ { j } \sum _ { \alpha } h _ { \alpha i } h _ { \alpha j } ^ { \ast } \right] ( g _ { \alpha i j } ^ { d i s } - \frac { i } { 2 } g _ { \alpha i j } ^ { a b } )
\Delta _ { F P } = | n _ { I p \uparrow } + n _ { I p \downarrow } - 1 |
\mathbb { W } _ { u } ^ { + }
\mathbf { x } _ { i } ^ { ( l ) }
{ \frac { { \mathrm { d } } T } { { \mathrm { d } } r } } = - { \frac { 3 \kappa \rho l } { 6 4 \pi r ^ { 2 } \sigma T ^ { 3 } } } ,
\mu _ { - }
e ^ { i \alpha } e ^ { i \beta } = e ^ { i ( \alpha + \beta ) }
\nabla _ { \mu } A ^ { \mu } = 0 = \frac { 1 } { \sqrt { g } } \partial _ { \mu } \left( \sqrt { g } A ^ { \mu } \right) = \frac { 1 } { \sqrt { g } } \partial _ { \mu } \left( \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } A ^ { \mu } \right)
\eta \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } = \nabla p \, ,
5 0 0
\sigma _ { \mu \nu } = \sigma \varepsilon _ { \mu \nu } = \sigma \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\mu t _ { \mathrm { D } } \sim { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 1 } { \alpha \lambda } } \simeq { \frac { 5 } { 4 } } \ln { \frac { T _ { \mathrm { c } } } { \mu } } .
\theta
t _ { i }
\zeta = \frac { n v _ { L } \eta } { \lambda } \exp \left( \frac { \sigma ( 1 + \cos \theta _ { 0 } ) } { n k _ { B } T } \right) .
f , g
{ \dot { \tilde { w } } } ^ { 2 } + B { \dot { \tilde { y } } } ^ { 2 } = 1 .
t
\mu ( J )
X
\xi _ { u } \sim \mathcal { N } ( 0 , \sigma _ { u } ^ { 2 } I )
\mathrm { ~ R ~ H ~ S ~ } \leq \varepsilon \left( \lVert \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } \rVert _ { L ^ { 1 } ( Q _ { T } ) } + \lVert \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \rVert _ { L ^ { 1 } ( Q _ { T } ) } + \lVert g _ { 0 } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) \rVert _ { L ^ { 1 } ( Q _ { T } ) } \right)
\begin{array} { r l } { ^ { \star } f } & { : = \lambda _ { 2 } \circ ( \varepsilon _ { y } \otimes _ { 2 } \textnormal { i d } _ { ^ { \star } x } ) \circ \delta ^ { L } \circ ( \textnormal { i d } _ { ^ { \star } y } \otimes _ { 1 } ( f \otimes _ { 2 } \textnormal { i d } _ { ^ { \star } x } ) ) \circ ( \textnormal { i d } _ { ^ { \star } y } \otimes _ { 1 } \eta _ { x } ) \circ \varrho _ { 1 } ^ { - 1 } } \\ & { = \lambda _ { 2 } \circ ( \varepsilon _ { y } \otimes _ { 2 } \textnormal { i d } _ { ^ { \star } x } ) \circ ( ( \textnormal { i d } _ { ^ { \star } y } \otimes _ { 1 } f ) \otimes _ { 2 } \textnormal { i d } _ { ^ { \star } x } ) \circ \delta ^ { L } \circ ( \textnormal { i d } _ { ^ { \star } y } \otimes _ { 1 } \eta _ { x } ) \circ \varrho _ { 1 } ^ { - 1 } , } \end{array}

\dot { \rho } = \mathcal { L } _ { 2 } \rho \mathcal { L } _ { 2 } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \left( \mathcal { L } _ { 2 } ^ { \dagger } \mathcal { L } _ { 2 } \rho + \rho \mathcal { L } _ { 2 } ^ { \dagger } \mathcal { L } _ { 2 } \right) ,
d
\dot { x } _ { u d } ( t _ { n } ) ^ { 2 } = \omega _ { 0 } ^ { 2 } x _ { u d } ( t _ { n } ) ^ { 2 } .
\mathscr { D } _ { a } ( \ln T \sqrt { - \chi ^ { 2 } } ) = 0
>
f = 0 . 1 3 - 0 . 2 5 U _ { \infty } / h _ { 1 }
d { \ll } \mathcal { O } { \left( \frac { N } { \log _ { 2 } ^ { 2 } N } \right) }
\alpha g ( T - T _ { 0 } ) = \frac { z N ^ { 2 } } { d } ,
\left\langle \phi ( k _ { 1 } ) \phi ( k _ { 2 } ) \phi ( k _ { 3 } ) \phi ( k _ { 4 } ) \right\rangle = { \frac { \delta ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) } { k _ { 1 } ^ { 2 } } } { \frac { \delta ( k _ { 3 } - k _ { 4 } ) } { k _ { 3 } ^ { 2 } } } + { \frac { \delta ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) } { k _ { 3 } ^ { 2 } } } { \frac { \delta ( k _ { 2 } - k _ { 4 } ) } { k _ { 2 } ^ { 2 } } } + { \frac { \delta ( k _ { 1 } - k _ { 4 } ) } { k _ { 1 } ^ { 2 } } } { \frac { \delta ( k _ { 2 } - k _ { 3 } ) } { k _ { 2 } ^ { 2 } } }
n = \left\lfloor \frac { w _ { i } ^ { \mathrm { ~ L ~ A ~ T ~ } } - u _ { i } ^ { \mathrm { ~ L ~ A ~ T ~ } } } { L _ { i } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor = \left\lfloor n _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor \equiv n _ { i }
\mathrm { I I } = L \, { \mathrm { d } } u ^ { 2 } + 2 M \, { \mathrm { d } } u \, { \mathrm { d } } v + N \, { \mathrm { d } } v ^ { 2 }
| J ^ { - 1 } | _ { i , j , k } = \frac { 1 } { 6 } \left( \sum _ { f c = 1 } ^ { 3 } | J ^ { - 1 , f c } | _ { i , j , k } + | J ^ { - 1 , 1 } | _ { i , j + 1 , k } + | J ^ { - 1 , 2 } | _ { i + 1 , j , k } + | J ^ { - 1 , 3 } | _ { i , j , k + 1 } \right) .
\leftrightarrow
\sim
[ ( \Delta _ { 2 } + d _ { x } ) c _ { m } ] ( { \tilde { H } } ^ { 1 } ) ^ { k } = 0
e
\approx 0 . 7 2
\vartheta _ { \textrm { A K } } = + 1
( t , x )
\langle u \rangle / U _ { \infty } = 0 . 5
\left\{ \begin{array} { l } { \epsilon ^ { \prime } ( \omega ) = n ( \omega ) ^ { 2 } - k ( \omega ) ^ { 2 } } \\ { \epsilon ^ { \prime \prime } ( \omega ) = 2 n ( \omega ) k ( \omega ) } \end{array} \right. .
\Theta _ { L }
\widetilde { W } ( z ) / g _ { M } = \sum _ { j = 1 } ^ { r } \log ( z - \cos 2 \bar { q } _ { j } ) + \frac { k _ { 1 } + k _ { 2 } } { 2 } \log ( 1 - z ) + \frac { k _ { 2 } } { 2 } \log ( 1 + z ) + ( \mathrm { ~ z ~ - i n d e p . } ) .
\Phi _ { 1 } ^ { - } \Phi _ { 1 } ^ { + } = \Phi _ { 2 } ^ { - } \Phi _ { 2 } ^ { + } = \frac { \alpha } { \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } , ~ ~ \Phi _ { 1 } ^ { - } \Phi _ { 2 } ^ { + } = \Phi _ { 2 } ^ { - } \Phi _ { 1 } ^ { + } = \frac { \beta } { \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } .
\varepsilon _ { i j } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { i j } - \nu ( \sigma _ { k k } \delta _ { i j } - \sigma _ { i j } ) { \big ) } \, ; \qquad { \boldsymbol { \varepsilon } } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } { \boldsymbol { \sigma } } - \nu ( \operatorname { t r } ( { \boldsymbol { \sigma } } ) \mathbf { I } - { \boldsymbol { \sigma } } ) { \big ) } = { \frac { 1 + \nu } { E } } { \boldsymbol { \sigma } } - { \frac { \nu } { E } } \operatorname { t r } ( { \boldsymbol { \sigma } } ) \mathbf { I }
\begin{array} { r l } { { G } _ { \alpha \beta } } & { = { A } _ { \alpha \beta } + 2 \xi _ { 3 } { \kappa } _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } + \xi _ { 3 } ^ { 2 } { \bf { A } } _ { 3 , \alpha } \cdot { \bf { A } } _ { 3 , \beta } , } \\ { { G } _ { \alpha 3 } } & { = { G } _ { 3 \alpha } = { \bf { A } } _ { \alpha } \cdot { \bf { A } } _ { 3 } + \xi _ { 3 } { \bf { A } } _ { 3 , \alpha } \cdot { \bf { A } } _ { 3 } = 0 , } \\ { { G } _ { 3 3 } } & { = { A } _ { 3 3 } = 1 , } \end{array}
\alpha _ { 1 }

\alpha > 2
\kappa = 2 m c \ensuremath { \lambda } / ( 1 + \ensuremath { \lambda } ^ { 2 } )
M ( t ) = U _ { 0 } W H / U _ { B } D ^ { 2 }
h + \sigma
\star
g ( x , y ) = \sqrt [ 3 ] { x - y } + \sqrt { | x + y | }
x ^ { 2 } = y ^ { 2 } + z ^ { 2 }
S _ { h } = \exp ( h H _ { h } )
\Delta \sigma
u ^ { 2 } = 1 + v ^ { 2 }
j _ { n }
\eta
\tilde { q } ( x , y , t ) = \hat { q } ( x , t ) e ^ { i k y }
x _ { \pm } \equiv \frac 1 { \sqrt { 2 } } \left( x ^ { 0 } \pm x ^ { 3 } \right) \; .
D _ { 2 } ^ { ( \alpha , \beta ) = ( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) }
N = 3
a _ { \alpha , 0 } ( f ) = \int \sqrt { g } ~ d ^ { 2 } x f ( x ) ~ ~ ~ ,
J _ { n } ( x ) = x ^ { 2 n + 1 } I _ { n } ( x ) = n ! { \bigl ( } P _ { n } ( x ) \sin ( x ) + Q _ { n } ( x ) \cos ( x ) { \bigr ) } ,
I _ { k } \ll P ^ { 2 k - \delta } , \quad \delta = m _ { 1 } + \dots + m _ { t } + ( s - t + 1 ) r .
\begin{array} { r l } { - i \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ( C ( q , q ^ { \prime } , k ) + C ( q ^ { \prime } , q , k ) ) + M \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) A ( q , q ^ { \prime } , k ) + M \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ^ { \prime } ) A ( q ^ { \prime } , q , k ) + \lambda = } & { 0 , } \\ { - i \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ( B ( q , q ^ { \prime } , k ) + B ( q , q ^ { \prime } , k ) ) - \frac { 1 } { M } \left( A ( q , q ^ { \prime } , k ) + A ( q ^ { \prime } , q , k ) \right) = } & { 0 , } \\ { - i \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } A ( q , q ^ { \prime } , k ) + M \omega ^ { 2 } ( q ) ( B ( q , q ^ { \prime } , k ) + B ( q ^ { \prime } , q , k ) ) - \frac { 1 } { M } \left( C ( q , q ^ { \prime } , k ) + C ( q ^ { \prime } , q , k ) \right) = } & { 0 , } \\ { - i \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } A ( q ^ { \prime } , q , k ) + M \omega ^ { 2 } ( q ^ { \prime } ) ( B ( q , q ^ { \prime } , k ) + B ( q ^ { \prime } , q , k ) ) - \frac { 1 } { M } \left( C ( q , q ^ { \prime } , k ) + C ( q ^ { \prime } , q , k ) \right) = } & { 0 , } \end{array}
P ( x ) , P _ { R } ( x ) , P _ { L } ( x )
x [ k + 1 ] = W _ { \mathrm { r e s } } x [ k ] + w _ { \mathrm { i n } } u [ k + 1 ]

x _ { 2 }
R = 0 .
C _ { 2 }
\Delta
q = 3
\eta > 1
G _ { D } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } G _ { D } ^ { ( n ) } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E ) \; ,
\operatorname { c o v } [ X , Y ] = \mathbb { E } _ { X Y } [ X Y ] - \mathbb { E } _ { X } [ X ] \mathbb { E } _ { Y } [ Y ]
\begin{array} { r l } { \langle \Omega _ { s , \, \mathrm { n o i s e } } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } _ { 1 } , \tau _ { 1 } ) f _ { s } ^ { ( + ) * } ( \textbf { r } _ { 2 } , \tau _ { 2 } ) \rangle = \, \, \, } & { i \frac { 3 } { 8 \pi } \lambda ^ { 2 } \Gamma _ { \mathrm { r a d . } } \delta ^ { ( 1 / \Delta \omega ) } ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) \int G ( \textbf { r } _ { 1 } - \textbf { r } ) F ( \textbf { r } _ { \bot } - \textbf { r } _ { 2 \bot } ) d \textbf { r } , } \\ { \langle \Omega _ { s , \, \mathrm { n o i s e } } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } _ { 1 } , \tau _ { 1 } ) f _ { s } ^ { ( - ) * } ( \textbf { r } _ { 2 } , \tau _ { 2 } ) \rangle = - } & { i \frac { 3 } { 8 \pi } \lambda ^ { 2 } \Gamma _ { \mathrm { r a d . } } \delta ^ { ( 1 / \Delta \omega ) } ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) \int G ^ { * } ( \textbf { r } _ { 1 } - \textbf { r } ) F ( \textbf { r } _ { \bot } - \textbf { r } _ { 2 \bot } ) d \textbf { r } , } \end{array}
g ( \varphi ) = \exp [ - \varphi ^ { 2 } / ( 4 N ^ { 2 } ) ]
( \ensuremath { \hat { \mathbf { e } } } _ { n } , \ensuremath { \hat { \mathbf { e } } } _ { 1 } , \ensuremath { \hat { \mathbf { e } } } _ { 2 } )
E = 2
( 3 , 5 )
_ 4

\mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( { \bf r } )
f ( \varepsilon )
\begin{array} { r l r } { T ( u , v ) = } & { } & { z _ { i _ { 0 } , k } ^ { j _ { 0 } , \ell } + n _ { u } \left( z _ { i _ { 0 } , k + 1 } ^ { j _ { 0 } , \ell } - z _ { i _ { 0 } , k } ^ { j _ { 0 } , \ell } \right) \frac { u - u _ { i _ { 0 } , k } } { u _ { i _ { 0 } + 1 } - u _ { i _ { 0 } } } } \\ & { } & { + n _ { v } \left( z _ { i _ { 0 } , k } ^ { j _ { 0 } , \ell + 1 } - z _ { i _ { 0 } , k } ^ { j _ { 0 } , \ell } \right) \frac { v - v _ { j _ { 0 } , \ell } } { v _ { j _ { 0 } + 1 } - v _ { j _ { 0 } } } . } \end{array}
m

i + r = 1
\kappa = \frac { \alpha ^ { \prime } } { | \boldsymbol { P } ^ { \prime } | } ,
\begin{array} { r } { \langle \hat { A } \rangle = \frac { \sum _ { k } W _ { k } ^ { n } \frac { \langle \Psi _ { T } | e ^ { - m \tau \hat { H } } \hat { A } | \phi _ { k } ^ { n } \rangle } { \langle \Psi _ { T } | \phi _ { k } ^ { n } \rangle } } { \sum _ { k } W _ { k } ^ { n } \frac { \langle \Psi _ { T } | e ^ { - m \tau \hat { H } } | \phi _ { k } ^ { n } \rangle } { \langle \Psi _ { T } | \phi _ { k } ^ { n } \rangle } } \, , } \end{array}
G
^ -

[ 0 , \infty )
L _ { 0 }
< 2 0
\boldsymbol { \mu }
2 7 1 0 4
r \neq { \textbf { Q } }
k
t = 0 . 8 2 5 ~ \mu \mathrm { ~ s ~ }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } x _ { 2 } + \partial _ { T } X } & { = \varepsilon _ { \mathrm { w } } \big [ \mathrm { s } _ ( Z ) \cos ( X - t ) \, z _ { 1 } - \mathrm { c } _ ( Z ) \sin ( X - t ) \, x _ { 1 } \big ] } \\ & { \qquad - ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \sin \Phi \cos \Phi \sin ^ { 2 } \Theta , } \\ { \partial _ { t } y _ { 2 } + \partial _ { T } Y } & { = - ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos \Phi \cos \Theta \sin \Theta , } \\ { \partial _ { t } z _ { 2 } + \partial _ { T } Z } & { = \varepsilon _ { \mathrm { w } } \big [ \mathrm { s } _ ( Z ) \cos ( X - t ) \, x _ { 1 } + \mathrm { c } _ ( Z ) \sin ( X - t ) \, z _ { 1 } \big ] } \\ & { \qquad - [ v _ { { \mathrm { s } } \bot } + ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos ^ { 2 } \Phi \sin ^ { 2 } \Theta ] , } \\ { \partial _ { t } { \phi _ { 2 } } + \partial _ { T } \Phi } & { = \lambda \, \varepsilon _ { \mathrm { w } } \bigg [ \mathrm { s } _ ( Z ) \big [ - 2 \sin { 2 \Phi } \cos ( X - t ) \, \phi _ { 1 } } \\ & { \qquad \qquad \quad - \sin ( X - t ) ( \sin { 2 \Phi } \, z _ { 1 } + \cos { 2 \Phi } \, x _ { 1 } ) \big ] } \\ & { \qquad \qquad \quad + \mathrm { c } _ ( Z ) \big [ - 2 \cos { 2 \Phi } \sin ( X - t ) \, \phi _ { 1 } } \\ & { \qquad \qquad \quad + \cos ( X - t ) ( \cos { 2 \Phi } z _ { 1 } - \sin { 2 \Phi } \, x _ { 1 } ) \big ] \bigg ] , } \\ { \partial _ { t } { \theta _ { 2 } } + \partial _ { T } \Theta } & { = \frac { 1 } { 2 } \lambda \, \varepsilon _ { \mathrm { w } } \bigg [ \mathrm { s } _ ( Z ) \big [ 2 \cos ( X - t ) ( \cos { 2 \Theta } \sin { 2 \Phi } \, \theta _ { 1 } + \sin { 2 \Theta } \cos { 2 \Phi } \, \phi _ { 1 } ) } \\ & { \qquad \qquad \quad - \sin { 2 \Theta } \sin ( X - t ) ( \sin { 2 \Phi } \, x _ { 1 } - \cos { 2 \Phi } \, z _ { 1 } ) \big ] } \\ & { \qquad \qquad \quad + \mathrm { c } _ ( Z ) \big [ 2 \sin ( X - t ) ( \sin { 2 \Theta } \sin { 2 \Phi } \, \phi _ { 1 } - \cos { 2 \Theta } \cos { 2 \Phi } \, \theta _ { 1 } ) } \\ & { \qquad \qquad \quad + \sin { 2 \Theta } \cos ( X - t ) ( \cos { 2 \Phi } \, x _ { 1 } + \sin { 2 \Phi } \, z _ { 1 } ) \big ] \bigg ] . } \end{array}
E _ { p } > - e \phi _ { \infty }
\begin{array} { r l } { v _ { n } ^ { T } } & { { } = - C _ { R } ^ { T } v _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \cos ( \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ) , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { v _ { n } ^ { N } } & { { } = C _ { R } ^ { N } v _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \sin ( \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ) , } \end{array}
\rho
f ( x ) = - \widetilde \lambda ^ { 2 } \int _ { a } ^ { b } d x ^ { \prime } x _ { > } f ( x ^ { \prime } ) ,
\gamma _ { d } / \omega _ { r } = - 1 . 6 7 \
= 0
\mathrm { ^ 2 F - ^ { 4 } D ^ { o } }
\mu _ { 0 } < \frac { \mu _ { 1 } \nu _ { 0 } + \mu _ { 1 } + \nu _ { 0 } } { \nu _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \textrm { E } [ p _ { i _ { \mathrm { D } } A _ { \mathrm { O } } } ^ { \prime } ] } & { { } = p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } ( \underbrace { a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { G D } } - a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { B D } } } _ { = : \Delta f _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { D } } } ) + a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { B D } } \quad ( = : f _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { D } } ( p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } ) ) , } \\ { \textrm { V a r } [ p _ { i _ { \mathrm { D } } A _ { \mathrm { O } } } ^ { \prime } ] } & { { } = \frac { p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { G D } } ( 1 - a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { G D } } ) + ( 1 - p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } ) a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { B D } } ( 1 - a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { B D } } ) } { N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } } = \frac { e _ { 2 } ( 1 - e _ { 2 } ) } { N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } } \quad ( = : \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { - 1 } s ^ { 2 } ) . } \end{array}
L _ { 0 }
\epsilon _ { - 1 } \to \epsilon _ { + 2 }
\bigoplus _ { n = 0 } ^ { \infty } I ^ { n } M / I ^ { n + 1 } M
\mathbf { a } _ { \odot } ^ { N } = - \mu _ { \odot } \left( \frac { \mathbf { r } _ { A } ^ { N } + \mathbf { r } ^ { N } } { \lVert \mathbf { r } _ { A } ^ { N } + \mathbf { r } ^ { N } \rVert ^ { 3 } } - \frac { \mathbf { r } _ { A } ^ { N } } { r _ { A } ^ { 3 } } \right) , \quad \mathbf { a } _ { \textup { S R P } } ^ { N } = \frac { C _ { R } S W _ { \bigoplus } r _ { \bigoplus } ^ { 2 } } { m c \lVert \mathbf { r } _ { A } ^ { N } + \mathbf { r } ^ { N } \rVert ^ { 3 } } ( \mathbf { r } _ { A } ^ { N } + \mathbf { r } ^ { N } ) ,
t = 0

^ a
T ( p ) = \sum _ { j } p _ { j } ^ { 2 } / 2 m _ { j }
B _ { s } \rightarrow \overline { { K } } ^ { 0 } \, , \; \; \; \; \; \; \overline { { B } } _ { s } \rightarrow K ^ { 0 } \, .
\begin{array} { r l r } { { \hat { \boldsymbol D } } _ { l . m } ( 0 , t ) } & { { } = } & { - \frac { c g _ { a , \gamma \gamma } a _ { 0 } m _ { a } ^ { 2 } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \int d \theta \int d \varphi \boldsymbol B _ { l , m } ( r ^ { \prime } ) Y _ { l , m } ( \theta ^ { \prime } , \varphi ^ { \prime } ) \cos ( m _ { a } ( t - r ^ { \prime } / c ) ) r ^ { \prime } \sin \theta } \end{array}
\chi ^ { 2 }
2 \left( h + 1 \right) f _ { \mathrm { M } }
F = 3
\mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } _ { \mathrm { i n } }
\ln { \mathcal { L } } ( \mu , \sigma ) \, = \, - { \frac { n } { 2 } } \ln ( 2 \pi ) - { \frac { n } { 2 } } \ln \sigma ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 }
V _ { 2 } > V _ { 1 }
d _ { c } \equiv \frac { \nu _ { 1 } ^ { * } } { \lambda _ { 2 } }
{ \mathcal H } \ = \ { \mathcal H } _ { { \mathcal D } } \otimes _ { { \mathcal Z } } { \mathcal H } _ { \overline { { { { \mathcal D } } } } }
\{ A _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { j } ) \} _ { j = 0 , 1 , \dots , 6 }
\begin{array} { r } { | d _ { 2 k } | = | d _ { 1 k } | , } \\ { | d _ { 3 k } | = | d _ { 4 k } | . } \end{array}
\lambda
0 . 9 5 9
J _ { 2 }
e ^ { - i \langle x , \zeta \rangle }
\left( d ( p + q ) + 2 ( p - q ) - 2 p q \right) - \left( p ( d - p ) + q ( d - q ) \right) = ( p - q ) ( p - q + 2 )
f
_ 3
\ast
0 . 1
d ( \mathbf { o } , i ) + d ( j , \mathbf { d } )
\xi = 0
\alpha _ { \mathrm { ~ n ~ - ~ t ~ i ~ e ~ s ~ } , i } \sim U [ 0 , 8 ]
\langle \chi \rangle _ { \mathcal I \Gamma } \approx \langle \chi \rangle _ { \mathcal { I B } }
0 . 5 \, B _ { 0 } , \, 1 \, B _ { 0 } , \, 2 \, B _ { 0 } ,

t _ { \mathrm { T Q } } = 1 \, \mathrm { m s }
\Delta t

S
-
\partial _ { t } \Phi + \partial _ { x } \mathcal { F } + \mathcal { C } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 2 , D } ( \Delta _ { c } ) = } & { { } } \\ { ~ \frac { \Delta v _ { c } } { v _ { \sigma } \sqrt { 2 \pi } } } & { { } \sum _ { v _ { i } = v _ { \uparrow } } ^ { 3 v _ { \sigma } } \rho _ { 1 2 } \left( v _ { i } , \Delta _ { c } \right) e ^ { \frac { - v _ { i } ^ { 2 } } { 2 v _ { \sigma } ^ { 2 } } } } \\ { + \frac { \Delta v _ { f } } { v _ { \sigma } \sqrt { 2 \pi } } } & { { } \sum _ { v _ { i } = v _ { \downarrow } } ^ { v _ { \uparrow } } \rho _ { 1 2 } \left( v _ { i } , \Delta _ { c } \right) e ^ { \frac { - v _ { i } ^ { 2 } } { 2 v _ { \sigma } ^ { 2 } } } } \\ { + \frac { \Delta v _ { c } } { v _ { \sigma } \sqrt { 2 \pi } } } & { { } \sum _ { v _ { i } = - 3 v _ { \sigma } } ^ { v _ { \downarrow } } \rho _ { 1 2 } \left( v _ { i } , \Delta _ { c } \right) e ^ { \frac { - v _ { i } ^ { 2 } } { 2 v _ { \sigma } ^ { 2 } } } } \end{array} \, \, \, \, \, .
\nprec
\mathbf { P ( \mathbf { R } _ { k } , } t \mathbf { ) }
\begin{array} { r l } { | \mathbf { u } _ { B } ^ { \varepsilon } } & { - \mathbf { u } _ { E } ^ { \varepsilon } | _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] \times H ^ { s } ) } + | \eta _ { B } ^ { \varepsilon } - \eta _ { E } ^ { \varepsilon } | _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] \times H ^ { s } ) } = } \\ & { | \mathbf { u } _ { B } ^ { \varepsilon } - ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } ( 1 - \theta ^ { 2 } ) \Delta ) ^ { - 1 } ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } ( 1 - \underline { { \theta } } ^ { 2 } ) \Delta ) ( \mathbf { u } _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } \eta _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } ) ) } \\ & { + ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } ( 1 - \theta ^ { 2 } ) \Delta ) ^ { - 1 } ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } ( 1 - \underline { { \theta } } ^ { 2 } ) \Delta ) ( \mathbf { u } _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } \eta _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } ) ) - \mathbf { u } _ { E } ^ { \varepsilon } | _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] \times H ^ { s } ) } } \\ & { + | \eta _ { B } ^ { \varepsilon } - \eta _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } + \eta _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } - \eta _ { E } ^ { \varepsilon } | _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] \times H ^ { s } ) } } \\ & { \leq | \mathbf { u } _ { B } ^ { \varepsilon } - ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } ( 1 - \theta ^ { 2 } ) \Delta ) ^ { - 1 } ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } ( 1 - \underline { { \theta } } ^ { 2 } ) \Delta ) ( \mathbf { u } _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } \eta _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } ) ) | _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] \times H ^ { s } ) } } \\ & { + | \eta _ { B } ^ { \varepsilon } - \eta _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } | _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] \times H ^ { s } ) } + | \eta _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } - \eta _ { E } ^ { \varepsilon } | _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] \times H ^ { s } ) } } \\ & { + | ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } ( 1 - \theta ^ { 2 } ) \Delta ) ^ { - 1 } ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } ( 1 - \underline { { \theta } } ^ { 2 } ) \Delta ) ( \mathbf { u } _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } \eta _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } ) ) - \mathbf { u } _ { E } ^ { \varepsilon } | _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] \times H ^ { s } ) } } \\ & { = I + I I \ , } \end{array}
\delta _ { 1 }
\gamma
- 3
\eta = 1 . 5

d ^ { \ast }
\begin{array} { r l } { f _ { \mathrm { m e a n } } } & { { } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } | Y ( \xi ) | ^ { 2 } ~ \xi ~ d \xi } { \int _ { 0 } ^ { \infty } | Y ( \xi ) | ^ { 2 } ~ d \xi } } \end{array}
1 0
^ { 3 }
\tilde { h } _ { u } ^ { r f }
x _ { 0 }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { I } } { ( \beta ) _ { m , n } } } & { { } = { \frac { \partial \mu ^ { \textsf { T } } } { \partial \beta _ { m } } } \Sigma ^ { - 1 } { \frac { \partial \mu } { \partial \beta _ { n } } } , } \\ { { \mathcal { I } } { ( \theta ) _ { m , n } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { t r } \left( \Sigma ^ { - 1 } { \frac { \partial \Sigma } { \partial \theta _ { m } } } { \Sigma ^ { - 1 } } { \frac { \partial \Sigma } { \partial \theta _ { n } } } \right) } \end{array}
\gamma ( E )
v
\Delta t
\frac { \bar { r } | \dot { \tilde { z } } | } { \Gamma } \, \le \, C \delta \beta _ { \epsilon } \Bigl ( \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } + \delta \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \Bigr ) + C \Bigl ( \delta ^ { 2 } + \epsilon ^ { \gamma _ { 5 } - 1 } \Bigr ) \, .
\begin{array} { r l r } { n _ { 1 } V _ { 1 } } & { = } & { n _ { 2 } V _ { 2 } , } \\ { n _ { 1 } m V _ { 1 } ^ { 2 } + P _ { \parallel 1 } } & { = } & { n _ { 2 } m V _ { 2 } ^ { 2 } + P _ { \parallel 2 } , } \\ { m \frac { V _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { P _ { \parallel 1 } } { n _ { 1 } } + U _ { 1 } } & { = } & { m \frac { V _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + U _ { 2 } + \frac { P _ { \parallel 2 } } { n _ { 2 } } , } \end{array}
6 0
g _ { \alpha \beta } = e ^ { - 2 \Omega } \sum _ { \gamma } b _ { \alpha } ^ { \gamma } b _ { \beta } ^ { \gamma } .
A ^ { + }
\Delta m ^ { 2 } = \frac { g _ { D } ^ { 2 } + g _ { F } ^ { 2 } } { 4 \pi } N _ { f } \mathrm { F } ( s , m _ { 0 } ^ { 2 } + \Delta m ^ { 2 } , m _ { 0 } ^ { 2 } + \Delta m ^ { 2 } , \Lambda )
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \hat { f } _ { 0 } + { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } \left[ \nabla ^ { * } \hat { f } _ { - 1 } + \nabla \hat { f } _ { 1 } \right] } & { = } & { 0 } \\ { \partial _ { t } \hat { f } _ { 1 } + { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } \left[ \nabla ^ { * } \hat { f } _ { 0 } + \nabla \hat { f } _ { 2 } \right] } & { = } & { - A \, \pi \Gamma G _ { \beta } \left[ \hat { f } _ { 2 } \hat { f } _ { - 1 } - \hat { f } _ { 0 } \hat { f } _ { 1 } \right] } \\ { \partial _ { t } \hat { f } _ { 2 } + { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } \left[ \nabla ^ { * } \hat { f } _ { 1 } + \nabla \hat { f } _ { 3 } \right] } & { = } & { - 2 A \, \pi \Gamma G _ { \beta } \left[ \hat { f } _ { 3 } \hat { f } _ { - 1 } - \hat { f } _ { 1 } \hat { f } _ { 1 } \right] } \\ { \partial _ { t } \hat { f } _ { 3 } + { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } \left[ \nabla ^ { * } \hat { f } _ { 2 } + \nabla \hat { f } _ { 4 } \right] } & { = } & { - 3 A \, \pi \Gamma G _ { \beta } \left[ \hat { f } _ { 4 } \hat { f } _ { - 1 } - \hat { f } _ { 2 } \hat { f } _ { 1 } \right] } \\ { \partial _ { t } \hat { f } _ { 4 } + { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } \left[ \nabla ^ { * } \hat { f } _ { 3 } + \nabla \hat { f } _ { 5 } \right] } & { = } & { - 4 A \, \pi \Gamma G _ { \beta } \left[ \hat { f } _ { 5 } \hat { f } _ { - 1 } - \hat { f } _ { 3 } \hat { f } _ { 1 } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } } & { = - c \int _ { \Omega } | \nabla | \nabla v | ^ { q } | ^ { 2 } - \int _ { \Omega } | \nabla v | ^ { 2 q - 2 } | D ^ { 2 } v | ^ { 2 } } \\ & { + \int _ { \Omega } | \nabla v | ^ { 2 q - 2 } \nabla v \cdot \nabla u } \\ & { - \int _ { \Omega } | \nabla v | ^ { 2 q } + c \int _ { \partial \Omega } \frac { \partial | \nabla v | ^ { 2 } } { \partial \nu } | \nabla v | ^ { 2 q - 2 } . } \end{array}

\langle h _ { 2 } h _ { 3 } \rangle = 0
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } S _ { f } \left[ \left( v _ { \parallel } - v _ { \parallel f } + \frac { v _ { \parallel f } + u _ { f } } { S _ { f } } \right) ^ { 2 } - \left( v _ { \parallel f } - \frac { v _ { \parallel f } + u _ { f } } { S _ { f } } \right) ^ { 2 } \right] + \left( \mu B _ { f } - v _ { \parallel f } u _ { f } \right) \left( \frac { B } { B _ { f } } - 1 \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } ( 2 - S _ { f } ) v _ { \parallel f } ^ { 2 } + u _ { f } v _ { \parallel f } - \frac { Z e } { m } \left( \phi _ { \theta } - \phi _ { \theta f } \right) } \end{array}
\eta
x ^ { \prime } = x \cos \theta + y \sin \theta
V
\gamma = 1 . 4
c _ { 0 }

\begin{array} { r l } { u _ { \pm } ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } } & { = \kappa ^ { 2 } \left\{ \frac { 2 ( M - \kappa ^ { 2 } ) } { M - \kappa ^ { 2 } \mp \sqrt { ( M - \kappa ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 \kappa ^ { 2 } } } - 2 \right\} } \\ & { = 2 \kappa ^ { 2 } \left\{ \frac { \pm \sqrt { ( M - \kappa ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 \kappa ^ { 2 } } } { M - \kappa ^ { 2 } \mp \sqrt { ( M - \kappa ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 \kappa ^ { 2 } } } \right\} . } \end{array}
\sqrt { z + V }
\boldsymbol { \Omega } = \nabla \times \boldsymbol { u } , ~ ~ \boldsymbol { \Omega } _ { f } = \nabla \times \left( \sqrt { \rho } \boldsymbol { u } \right) .
\partial _ { f _ { j } } f _ { k } = \delta _ { j k }
\boldsymbol { g } = ( 0 , g )
\mathrm { t r } { \vphantom | } _ { 1 } \bigl ( ( \chi ^ { - 1 } \otimes 1 ) \, b \bigr )

\phi _ { \mathrm { S } , 1 } = \phi _ { \mathrm { S } , 2 } = \phi _ { \mathrm { S } }
T
\psi _ { 4 }
f _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \mathbf { x } , t ) = f _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ ( ~ e ~ q ~ ) ~ } } ( \mathbf { x } , t ) + f _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ ( ~ n ~ e ~ q ~ ) ~ } } ( \mathbf { x } , t ) ,
0 . 0 8 1
\mathbf { k } \cdot \boldsymbol { \xi } _ { \lambda } = 0
\begin{array} { r l r } { C _ { c o s } ( n , m ) } & { { } = } & { \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \bigg [ \frac { ( - 1 ) ^ { p } 2 ^ { ( 2 p + 1 ) } n ^ { 2 p } \pi ^ { 2 p } ( t _ { 2 } ^ { ( 2 p + m + 1 ) } - t _ { 1 } ^ { ( 2 p + m + 1 ) } ) } { ( 2 p + m + 1 ) ( 2 p ) ! T ^ { 2 p + 1 } } \bigg ] } \end{array}
\lesssim 1 . 5
\cdot
\nu _ { a } = - 1
W ^ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \mathrm { I m } T ^ { \mu \nu } ~ ~ , ~ ~ ~ ~ T ^ { \mu \nu } = i \int d ^ { 4 } \xi e ^ { i q \cdot \xi } \langle P S | T ( J ^ { \mu } ( \xi ) J ^ { \nu } ( 0 ) | P S \rangle .
\gamma / 2 \pi \approx 6 . 1 \, \mathrm { M H z }
G _ { \psi _ { 1 } } = G _ { E }
u _ { \bf k } v _ { \bf k } = - \gamma _ { \bf k } / 2 \Omega _ { \bf k }
\omega _ { 0 } ( t ) / \omega _ { p } ( 0 , t )
\cos ( \gamma _ { S L } ) ^ { 2 } + \cos ( \gamma _ { S U } ) ^ { 2 } + \cos ( \gamma _ { L U } ) ^ { 2 } - 2 \cos ( \gamma _ { S L } ) \cos ( \gamma _ { S U } ) \cos ( \gamma _ { L U } ) = 1
\frac 9 4
g
\mathbf { M } ^ { \Omega } \left( \mathbf { r } \right) = \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { L } \left( \mathbf { r } \right) } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { S } \left( \mathbf { r } \right) - \mathcal { A } ^ { T } \left( \mathbf { r } \right) \mathbf { L } \left( \mathbf { r } \right) \mathcal { A } \left( \mathbf { r } \right) } \end{array} \right)
l = 1
\upsilon
\mathcal { D } = D _ { a } D _ { b } - | \tilde { \eta } | ^ { 2 }
t

\mathbf { A } _ { x } ( \mathbf { W } ) = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l l l l l l l } { u } & { 0 } & { \rho ^ { l } \phi ^ { l } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { u } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { B _ { 1 } ^ { l } } & { C _ { 1 } ^ { l } } & { u } & { 0 } & { 0 } & { 1 / \rho } & { A _ { 1 1 } ^ { 1 } } & { A _ { 2 1 } ^ { 1 } } & { A _ { 3 1 } ^ { 1 } } & { A _ { 1 2 } ^ { 1 } } & { A _ { 2 2 } ^ { 1 } } & { A _ { 3 2 } ^ { 1 } } & { A _ { 1 3 } ^ { 1 } } & { A _ { 2 3 } ^ { 1 } } & { A _ { 3 3 } ^ { 1 } } & { 0 } \\ { B _ { 2 } ^ { l } } & { C _ { 2 } ^ { l } } & { 0 } & { u } & { 0 } & { 0 } & { A _ { 1 1 } ^ { 2 } } & { A _ { 2 1 } ^ { 2 } } & { A _ { 3 1 } ^ { 2 } } & { A _ { 1 2 } ^ { 2 } } & { A _ { 2 2 } ^ { 2 } } & { A _ { 3 2 } ^ { 2 } } & { A _ { 1 3 } ^ { 2 } } & { A _ { 2 3 } ^ { 2 } } & { A _ { 3 3 } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { B _ { 3 } ^ { l } } & { C _ { 3 } ^ { l } } & { 0 } & { 0 } & { u } & { 0 } & { A _ { 1 1 } ^ { 3 } } & { A _ { 2 1 } ^ { 3 } } & { A _ { 3 1 } ^ { 3 } } & { A _ { 1 2 } ^ { 3 } } & { A _ { 2 2 } ^ { 3 } } & { A _ { 3 2 } ^ { 3 } } & { A _ { 1 3 } ^ { 3 } } & { A _ { 2 3 } ^ { 3 } } & { A _ { 3 3 } ^ { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \rho a ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { u } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac { 2 } { 3 } \overline { { V } } _ { e , 1 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { u } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 3 } \overline { { V } } _ { e , 2 1 } } & { - \overline { { V } } _ { e , 1 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { u } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 3 } \overline { { V } } _ { e , 3 1 } } & { 0 } & { - \overline { { V } } _ { e , 1 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { u } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac { 2 } { 3 } \overline { { V } } _ { e , 1 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { u } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 3 } \overline { { V } } _ { e , 2 2 } } & { - \overline { { V } } _ { e , 1 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { u } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 3 } \overline { { V } } _ { e , 3 2 } } & { 0 } & { - \overline { { V } } _ { e , 1 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { u } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac { 2 } { 3 } \overline { { V } } _ { e , 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { u } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 3 } \overline { { V } } _ { e , 2 3 } } & { - \overline { { V } } _ { e , 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { u } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 3 } \overline { { V } } _ { e , 3 3 } } & { 0 } & { - \overline { { V } } _ { e , 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { u } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { u } \end{array} \right)
\phi ( \mathbf { m } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { s = 1 } ^ { N _ { s } } \sum _ { r \in \mathcal { N } _ { r } ^ { s } } \Big \Vert \mathbf { d } _ { s , r } ( \mathbf { m } ) - \mathbf { d } _ { s , r } ^ { o b s } \Big \Vert ^ { 2 } ,
A
\overline { { W } } = - \frac { T _ { \mathrm { h } } - T _ { \mathrm { c } } } { 2 T _ { 0 } } \ln \frac { k _ { \mathrm { m a x } } } { k _ { \mathrm { m i n } } }

\kappa r \ll 1
S \left( t \right) = \frac { 1 } { 2 } - \frac { W \left( t \right) ^ { 2 } } { 2 } - 2 \left| \rho _ { e g } \left( t \right) \right| ^ { 2 } ,
c
\boldsymbol { S }
N = 1 7
t = 1 8
\mathcal { A } _ { n , k } = - \mathrm { i } \left< u _ { \xi , n , k _ { x } } \vphantom { \partial _ { k _ { x } } } \vphantom { u _ { \xi , n , k _ { x } } } \left| \partial _ { k _ { x } } \vphantom { u _ { \xi , n , k _ { x } } } \vphantom { u _ { \xi , n , k _ { x } } } \right| u _ { \xi , n , k _ { x } } \vphantom { u _ { \xi , n , k _ { x } } } \vphantom { \partial _ { k _ { x } } } \right>
2 \sim 6
N = 2
\Omega = \mathrm { d i a g } ( \omega _ { m } ^ { - } , \omega _ { m } ^ { + } , \omega _ { e } ^ { - } , \omega _ { e } ^ { + } )
\Lambda _ { N = 1 } ^ { 3 ( N _ { c } + 1 ) - N _ { f } } \tilde { \Lambda } _ { N = 1 } ^ { 3 ( N _ { f } - N _ { c } - 1 ) - N _ { f } } = C ( - 1 ) ^ { N _ { f } - N _ { c } - 1 } \lambda ^ { N _ { f } }
\begin{array} { r l } & { \chi _ { 3 } ^ { \mathrm { I n S , O u t S } } ( x , y , p _ { x } , p _ { y } ) = } \\ & { p _ { x } \left( i ( \partial _ { y y } \ln \epsilon _ { 1 } ) ( \partial _ { x } \epsilon _ { 2 } ) - i ( \partial _ { x y } \ln \epsilon _ { 1 } ) ( \partial _ { y } \epsilon _ { 2 } ) \right) + } \\ & { p _ { y } \left( i ( \partial _ { x x } \ln \epsilon _ { 1 } ) ( \partial _ { y } \epsilon _ { 2 } ) - i ( \partial _ { x y } \ln \epsilon _ { 1 } ) ( \partial _ { x } \epsilon _ { 2 } ) \right) + } \\ & { p _ { x } ^ { 2 } ( \partial _ { y } \ln \epsilon _ { 1 } ) ( \partial _ { y } \epsilon _ { 2 } ) + } \\ & { p _ { x } p _ { y } \left( - ( \partial _ { x } \ln \epsilon _ { 1 } ) ( \partial _ { y } \epsilon _ { 2 } ) - ( \partial _ { y } \ln \epsilon _ { 1 } ) ( \partial _ { x } \epsilon _ { 2 } ) \right) + } \\ & { p _ { y } ^ { 2 } \left( ( \partial _ { x } \ln \epsilon _ { 1 } ) ( \partial _ { x } \epsilon _ { 2 } ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \lambda _ { n } } [ X _ { n } ^ { k } ] } & { = \sum _ { t = 1 } ^ { m k } \left( \frac { 1 } { ( n - 1 ) ( n - 2 ) \dots ( n - t ) } \sum _ { s = t + 1 } ^ { 2 t } { \binom { n } { s } } a _ { t , s } I _ { s } ( n ) \right) } \\ & { = \sum _ { t = 1 } ^ { m k } \sum _ { s = t + 1 } ^ { 2 t } { \binom { n } { s } } \frac { a _ { t , s } I _ { s } ( n ) } { ( n - 1 ) ( n - 2 ) \dots ( n - t ) } . } \end{array}
\cfrac { d V } { d t } = - ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) \cdot V + \frac 1 2 ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) \varepsilon _ { S S l } ^ { 2 } \varepsilon _ { M M } ^ { 2 } \cdot s _ { 0 } ^ { 2 }
\tau
\alpha
R _ { 0 } \ll L ,
\hat { H } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = \mathbf { A } ( t ) \cdot \hat { p }
\langle { \delta { \bf { u } } ^ { \prime } \times { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle ^ { i } = \tau _ { u } \langle { ( { \bf { j } } ^ { \prime } \times { \bf { B } } ) \times { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle ^ { i } = \tau _ { u } \langle { { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot { \bf { j } } ^ { \prime } } \rangle B ^ { i } .
{ \bf s _ { j } } = ( \cos \theta _ { j } , \sin \theta _ { j } )


F _ { i } ( \mathbf { x } ) = - \frac { \partial G } { \partial x _ { i } } ( \mathbf { x } ) \approx - \left( \frac { G ( \mathbf { x } + h \mathbf { e } _ { i } ) - G ( \mathbf { x } - h \mathbf { e } _ { i } ) } { 2 h } \right)
y i e l d s r e c u r r e n t ( p e r i o d i c ) M E S P S o n b o t h
\mathbf { z } = \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \mathbf { u } ( 1 ) )
T _ { e a } ^ { d } T _ { d b } ^ { f } T _ { f c } ^ { e } = ( d - 4 ) r ^ { - 2 } T _ { a b c . }
w h e r e
P _ { \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } } = \Bigg | \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } U _ { \alpha i } ^ { \prime } \exp \left( \frac { \Delta \tilde { m } _ { i 1 } ^ { 2 } L } { 2 E } \right) U _ { \beta i } ^ { \prime \ast } \Bigg | ^ { 2 } \; ,
\mathtt { G V } ( { \mathcal F } ) \in { \mathsf { H } } ^ { 3 } ( M ^ { n } ; \mathbb { R } )
\varphi : = g \eta
n
v = 0
k _ { c }
L _ { T } / 2 \leq x \leq 3 L _ { T } / 2
R H
^ { 6 }
^ *
d
0 . 1 1 4
U _ { e 1 } = \sqrt { 1 - | U _ { e 3 } | ^ { 2 } } \, ~ \cos \theta _ { 1 2 } \, ; U _ { e 2 } = \sqrt { 1 - | U _ { e 3 } | ^ { 2 } } \, ~ \sin \theta _ { 1 2 } \, .

= 7 5
- 9
= \int \left\{ \frac { \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } } { 4 \pi } \int _ { v } d ^ { 3 } x \nabla \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) \boldsymbol { \cdot } \nabla \hat { \chi } ( \textbf { x } ) \right\} d t .
T _ { \perp } ^ { * } / T _ { \| } ^ { * } < 1

w _ { \mu }
z
2 d
\sqrt { }
\nabla , \Delta
p e r m
\mathcal { P } _ { j } = ( 2 / 5 ) n _ { j 0 } E _ { F _ { j } } ( n _ { j } / n _ { j 0 } ) ^ { 5 / 3 }
1 0 0
\Gamma _ { \mu \nu \rho } ^ { 1 , s i n g } ( p , q ) \sim \{ \frac { \tilde { p } _ { \mu } \tilde { p } _ { \nu } \tilde { p } _ { \rho } } { \xi ^ { 2 } | \tilde { p } | ^ { 4 } } + ( p \rightarrow q ) + ( p \rightarrow - ( p + q ) ) \}

M _ { 1 } , M _ { 2 } , M _ { 3 }
A _ { \kappa }
k / H
8 \times 8
A 5 \left[ \, { \cal O } _ { 5 } ^ { 0 } , \, \Phi \right] = - \, i F ^ { 0 } \left[ \frac { \partial \Phi } { \partial \eta ^ { 0 } } - \partial _ { n } \frac { \partial \Phi } { \partial ( \partial _ { n } \eta ^ { 0 } ) } - { \cal F } _ { 0 } \left( \frac { \partial \Phi } { \partial ( \partial _ { 0 } \eta ^ { 0 } ) } \right) \right] .
0 . 0 1
\phi
\begin{array} { r l } { \ensuremath { | \delta i \rangle } } & { = - \sum _ { a \neq i } \ensuremath { | a \rangle } \frac { { \mathbfcal { E } } _ { S } \cdot \v { D } _ { a i } } { \Delta { E _ { i a } } } \, , } \\ { \ensuremath { | \delta f \rangle } } & { = - \sum _ { a \neq f } \ensuremath { | a \rangle } \frac { { \mathbfcal { E } } _ { S } \cdot \v { D } _ { a f } } { \Delta { E _ { f a } } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { z } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x ( x _ { 0 } ) } { d \xi } d x _ { 0 } + g \int _ { 0 } ^ { \infty } x _ { 0 } \frac { d x ( x _ { 0 } ) } { d \xi } d x _ { 0 } . } \end{array}
r _ { c }
I ( x , t _ { d } , t _ { d } + t )
\cdot
\hat { \theta }

\frac { \lambda _ { L } } { \mu _ { L } } = \frac { 2 \sigma } { 1 - 2 \sigma } \qquad \mu _ { L } = \frac { E } { 2 ( 1 + \sigma ) } .
\langle V _ { k + 1 } | \ | \omega \rangle = m _ { k } \ .
K ( u ) = V _ { 1 } ( u ) y _ { 1 } + V _ { 2 } ( u ) y _ { 2 } + V _ { 3 } ( u ) y _ { 3 } .
\hat { H }
T _ { 2 }
n _ { 0 } = 5 \cdot 1 0 ^ { 1 2 } \, \mathrm { { c m } ^ { - 3 } }
1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } = 6
\bar { T } _ { \Gamma } = 1 8 3 \, ^ { \circ } \mathrm { C }
m _ { 4 }
\eta _ { u } = \left\{ \begin{array} { r r } { 0 . 9 8 4 3 } & { \mathrm { ~ f o r ~ ^ { 1 6 } ~ O ~ ^ { 1 2 } ~ C ~ ^ { 1 6 } ~ O } } \\ { 0 . 0 1 1 0 } & { \mathrm { ~ f o r ~ ^ { 1 6 } ~ O ~ ^ { 1 3 } ~ C ~ ^ { 1 6 } ~ O } } \\ { 0 . 0 0 4 0 } & { \mathrm { ~ f o r ~ ^ { 1 6 } ~ O ~ ^ { 1 2 } ~ C ~ ^ { 1 8 } ~ O } } \\ { 0 . 0 0 0 7 } & { \mathrm { ~ f o r ~ ^ { 1 6 } ~ O ~ ^ { 1 2 } ~ C ~ ^ { 1 7 } ~ O } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \overline { { \mathbf { v } _ { d } \cdot \nabla s } } = \frac { m } { \tau _ { b } Z _ { e } \partial _ { s } \Psi } \partial _ { \alpha } J \, , \quad \overline { { \mathbf { v } _ { d } \cdot \nabla \alpha } } = - \frac { m } { \tau _ { b } Z e \partial _ { s } \Psi } \partial _ { s } J \, . } \end{array}
h _ { b }
T _ { 0 }
- \frac { i } { 2 } \left[ V , S \right] = \frac { \lambda } { 2 } \sum _ { q , q ^ { \prime } , k } \left( Q ( q ) \sum _ { q ^ { \prime \prime } , k ^ { \prime } } A ( q ^ { \prime \prime } , - q ^ { \prime } , k ) Q ( q ^ { \prime \prime } ) n _ { k ^ { \prime } , { q ^ { \prime \prime } - q ^ { \prime } } } n _ { k , q + q ^ { \prime } } + Q ( q ^ { \prime } ) \sum _ { q ^ { \prime \prime } , k ^ { \prime } } A ( q ^ { \prime \prime } , - q , k ) Q ( q ^ { \prime \prime } ) n _ { k ^ { \prime } , { q ^ { \prime \prime } - q } } n _ { k , q + q ^ { \prime } } \right) .
^ { 5 }
R _ { y }
^ 2
L = 1 5 0
n _ { \alpha }
\partial _ { \tau } p _ { \underline { { a } } } = 0 , \quad ( p _ { \underline { { a } } } \Gamma ^ { \underline { { a } } } ) _ { ~ ~ \underline { { \beta } } } ^ { \underline { { \alpha } } } \partial _ { \tau } \theta ^ { \underline { { \beta } } } = 0 .
A _ { 3 } ( p , p ) = A _ { 4 } ( p , 1 ) = p ( 4 p - 1 ) ( 4 p - 2 ) / 6
S _ { z }
\hat { q } ^ { P } = \bar { q } ^ { P }
= 0 . 0 2
v = v ^ { i } e _ { i } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { e _ { 1 } } & { e _ { 2 } } & { \cdots } & { e _ { n } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { v ^ { 1 } } \\ { v ^ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { v ^ { n } } \end{array} \right] } \qquad w = w _ { i } e ^ { i } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { w _ { 1 } } & { w _ { 2 } } & { \cdots } & { w _ { n } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { e ^ { 1 } } \\ { e ^ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { e ^ { n } } \end{array} \right] }
C ( S , t ) \, = \, e ^ { - r \, ( T - t ) } \, \int _ { 0 } ^ { + \infty } \, d S _ { T } \, p _ { L N } ^ { * } ( S _ { T } , T | S , t ) \, \phi ( T ) \, ,
E I ( m a c r o ) - E I ( m i c r o )
p ^ { ( n ) } ( \mathbf { s } , \mathbf { r } ; \boldsymbol { \sigma } ^ { \ast } )
\rightarrow

\pm 1 \sigma
N \times 2
\zeta \equiv \widetilde { \Phi } - { \frac { \widetilde { h } ^ { 2 } } { \widetilde { h } ^ { \prime } - \widetilde { h } ^ { 2 } } } \left( \widetilde \Phi + \widetilde { h } ^ { - 1 } \widetilde { \Phi } ^ { \prime } \right) \, .
\{ { \mathcal { L } } _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { m }
E _ { z }

\phi _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \phi _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } + c \phi _ { 2 } ^ { 4 } \qquad .
\partial J / \partial { { \bar { u } } _ { i } }
\Sigma \, ( t )
M _ { y }
\begin{array} { r } { d _ { i j } = \frac { 1 } { 3 } \left( \underbrace { \frac { ( x _ { i } - x _ { j } ) } { ( x _ { m a x } - x _ { m i n } ) } } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ o ~ m ~ e ~ s ~ i ~ m ~ i ~ l ~ a ~ r ~ i ~ t ~ y ~ } } + \underbrace { \frac { ( y _ { i } - y _ { j } ) } { ( y _ { m a x } - y _ { m i n } ) } } _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ i ~ t ~ i ~ c ~ a ~ l ~ s ~ i ~ m ~ i ~ l ~ a ~ r ~ i ~ t ~ y ~ } } + \underbrace { \frac { H ( z _ { i } , z _ { j } ) } { H _ { m a x } } } _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ o ~ . ~ p ~ r ~ o ~ x ~ i ~ m ~ i ~ t ~ y ~ } } \right) } \end{array}
\approx
\mu > 0
\lambda
\alpha
\epsilon _ { i } ^ { j } = - 2 W / ( R T )
\sum _ { k = 1 } ^ { n } | a _ { k } | ^ { \lambda _ { a } } \, | b _ { k } | ^ { \lambda _ { b } } \cdots | z _ { k } | ^ { \lambda _ { z } } \leq { \biggl ( } \sum _ { k = 1 } ^ { n } | a _ { k } | { \biggr ) } ^ { \lambda _ { a } } { \biggl ( } \sum _ { k = 1 } ^ { n } | b _ { k } | { \biggr ) } ^ { \lambda _ { b } } \cdots { \biggl ( } \sum _ { k = 1 } ^ { n } | z _ { k } | { \biggr ) } ^ { \lambda _ { z } } .
\begin{array} { r l r } { ( - 1 , 0 , 0 ) } & { \leftrightarrow } & { W _ { 1 } } \\ { \left( \frac { n - b } { d _ { 2 } } , - \frac { a } { d _ { 2 } } , \frac { a n } { d _ { 2 } } \right) } & { \leftrightarrow } & { W _ { 2 } } \\ { \left( \frac { b } { d _ { 1 } } , \frac { a } { d _ { 1 } } , 0 \right) } & { \leftrightarrow } & { W _ { 3 } } \\ { ( 0 , 0 , 1 ) } & { \leftrightarrow } & { Z \, . } \end{array}
{ \frac { i g } { 8 m ^ { 2 } } } ( k ^ { \prime } \cdot p v ^ { \mu } ) T _ { a }
d s ^ { 2 } = d { { \cal R } } ^ { 2 } + { { \cal R } } ^ { 2 } d { \Theta } ^ { 2 } + { { \cal R } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \Theta \, d \Phi ^ { 2 } \ \ ,
\omega _ { m }
K _ { p } ( z ) \stackrel { ( z \rightarrow 0 ) } { = } \frac { 1 } { 2 } \, \left[ \Gamma ( p ) \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { - p } + \Gamma ( - p ) \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { p } \right] \, \left[ 1 + O \left( z ^ { 2 } \right) \right] \; ,
\begin{array} { r l } { K _ { 1 } } & { \leq h \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { N - 2 } | { \delta _ { x } ^ { + } } \phi _ { l + 1 } + { \delta _ { x } ^ { + } } \phi _ { l } | | { \delta _ { x } ^ { + } } \phi _ { l + 1 } - { \delta _ { x } ^ { + } } \phi _ { l } | | { \delta _ { x } ^ { + } } \phi _ { j } | ^ { 2 } } \\ & { \leq h \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } | { \delta _ { x } ^ { + } } \phi _ { j } | ^ { 2 } \sqrt { \sum _ { l = 0 } ^ { N - 2 } | { \delta _ { x } ^ { + } } \phi _ { l + 1 } + { \delta _ { x } ^ { + } } \phi _ { l } | ^ { 2 } } \sqrt { \sum _ { l = 0 } ^ { N - 2 } | { \delta _ { x } ^ { + } } \phi _ { l + 1 } - { \delta _ { x } ^ { + } } \phi _ { l } | ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \| { \delta _ { x } ^ { + } } \phi \| _ { l ^ { 2 } } ^ { 2 } \sqrt { h \sum _ { l = 0 } ^ { N - 1 } | { \delta _ { x } ^ { + } } \phi _ { l } | ^ { 2 } } \sqrt { h \sum _ { l = 1 } ^ { N - 1 } | { \delta _ { x } ^ { 2 } } \phi _ { l } | ^ { 2 } } = \| { \delta _ { x } ^ { + } } \phi \| _ { l ^ { 2 } } ^ { 3 } \sqrt { h \sum _ { l = 1 } ^ { N - 1 } | { \delta _ { x } ^ { 2 } } \phi _ { l } | ^ { 2 } } . } \end{array}
t _ { 1 }
\mathrm { ~ B ~ e ~ } - \mathrm { ~ L ~ i ~ }
\begin{array} { r l } { [ \mathbf Z ] } & { { } \stackrel { \operatorname { d e f } } { = } { \mathbf Z } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t ^ { \prime } = t - r / c ) , } \end{array}
\mathrm { P f a f f } ( { \cal D } _ { - } ) = \sqrt { d e t { \cal D } _ { - } }
\begin{array} { r l } & { \left( 1 - \frac { 3 \alpha _ { t } ^ { 2 } Q ^ { 2 } L ^ { 2 } } { 2 } \right) \sum _ { \ell = 0 } ^ { Q - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ \left\Vert x _ { t } - x _ { i , t } ^ { \ell } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { F } _ { t } \right] } \\ & { \leq 3 \alpha _ { t } ^ { 2 } Q ^ { 3 } n L \left[ f ( x _ { t } ) - f ^ { * } \right] + \frac { \alpha _ { t } ^ { 2 } Q ^ { 3 } n D } { 2 } } \\ & { \quad + 3 \alpha _ { t } ^ { 2 } Q ^ { 3 } n L \left( f ^ { * } - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } ^ { * } \right) + \frac { 3 \alpha _ { t } ^ { 2 } Q ^ { 3 } n } { 2 } \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { \alpha _ { t } ^ { 2 } Q ^ { 2 } C } { 2 } \sum _ { \ell = 0 } ^ { Q - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ f _ { i } ( x _ { i , t } ^ { \ell } ) - f _ { i } ^ { * } \middle | \mathcal { F } _ { t } \right] . } \end{array}
\rho \beta ^ { 2 } = \mu
\mu
\pmb { \mathcal { F } } ^ { \lambda } ( f , M _ { o } ^ { \lambda } , R ) = I ( f ) ~ P ( R , f ) ~ E ^ { \lambda } ( M _ { o } ^ { \lambda } , f ) ~ G ( f )
t
\Gamma _ { o s . , p r o t }
\begin{array} { r l } { \frac { \hat { \eta } ( t ) } { \hat { \eta } ( 0 ) } = 1 } & { { } - \frac { \textbf { i } } { \hat { \eta } ( 0 ) } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \exp { ( s _ { n } t ) } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \Bigg [ \frac { 1 } { s _ { n } | \mathscr { D } ( s _ { n } ) | ^ { \prime } } \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } A d j ( \mathscr { D } ( s _ { n } ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s _ { n } ) \Bigg ] } \end{array}
v _ { x } \gets \mathrm { V x f u n c } ( f , A , x _ { \mathrm { m } } )
3 s
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } \, \, 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } \, \, 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 4 }
\sum \limits _ { m = X } ^ { 9 . 6 } \tan g
\sigma _ { \mathrm { L C } } = ( P _ { \star } / 4 \pi \lambda ) ( | e | B _ { \mathrm { L C } } / m _ { e } c ) = 5 \gamma _ { \mathrm { m a x } } ^ { \pm } / \lambda

R _ { u u } ( t ^ { + } ) / R _ { u u } ( 0 )
U
\{ g _ { \mu \nu } , \phi , B _ { \mu \nu } , C ^ { ( 3 ) } { } _ { \mu \nu \rho } , C ^ { ( 1 ) } { } _ { \mu } , \psi _ { \mu } , \lambda \}
\mathbf { e } _ { 1 } ^ { \top } \mathbf { p } ^ { n } = - H ^ { n + 1 / 2 }
\mu _ { \mathrm { ~ p ~ } } \in [ 0 , \, 1 . 2 ]
R
z
\begin{array} { r l } { H _ { m n } } & { { } : = \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \Delta \tilde { r } _ { m } \partial \Delta \tilde { r } _ { n } } , } \end{array}
1 - f
\bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) \theta _ { m } - \nabla \cdot \bigl ( \kappa _ { m } \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \tilde { \psi } _ { m } \sigma \bigr ) \nabla \theta _ { m } = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \ ( 0 , \infty ) \times \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 2 } \, ,
d _ { T } ^ { B R } = d _ { T } ^ { R B } = 1 6
n < 1
s = 1
( t _ { 2 } ^ { s t a r t } , t _ { 2 } ^ { e n d } )
\mathcal { R } _ { o u t } - \mathcal { R } _ { i n } = 1 0
2 ^ { L } \times 2 ^ { L }
F _ { T , t } ^ { \mathcal { I } } ( x ) = 0

R _ { i j k l } = q ^ { 2 } [ g _ { j l } \widetilde { M _ { i k } } - g _ { j k } \widetilde { M _ { i l } } + g _ { i k } \widetilde { M _ { j l } } - g _ { i l } \widetilde { M _ { k j } } ] + { \frac { q ^ { 2 } ( c _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) } { c _ { 0 } ^ { 2 } } } F _ { i j } F _ { m l }
\begin{array} { r l } { m _ { i \setminus j } ^ { t } } & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } x _ { i } ^ { t } \frac { p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \prod _ { t ^ { \prime } = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \left\{ \delta _ { x _ { i } ^ { t ^ { \prime } + 1 } , x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { k i } ^ { t ^ { \prime } } } + \delta _ { x _ { i } ^ { t ^ { \prime } + 1 } , 1 } \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { k i } ^ { t ^ { \prime } } } \right] \right\} \right. } \\ & { \qquad \left. \times e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { i k } ^ { t ^ { \prime } } \mu _ { k \setminus i } ^ { t ^ { \prime } } } p \left( { O } _ { i } ^ { t ^ { \prime } } | x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \right) \right] p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) } \end{array}
W _ { 1 } ( \theta ) , W _ { 2 } ( \theta ) , W _ { 3 } ( \theta )
\psi _ { n - 5 }
\scriptstyle { i = { \sqrt { - 1 } } }
n - 1
L _ { \kappa , \rho } ( H ^ { s } ) ^ { * } L _ { \kappa , \rho } ( H ^ { s } ) \; \geq \; \frac { g ^ { 2 } } { 4 } \, \boldsymbol { 1 } _ { \rho }
F = \frac { p } { 2 r ( 1 + b / r ) ^ { 1 - \epsilon ^ { - 1 } } } \, .
\mathbf { Q } ^ { * \mathbf { K } } = \rho ^ { \mathbf { K } } \left( \frac { \hat { S } ^ { \mathbf { K } } - \hat { U } ^ { \mathbf { K } } } { \hat { S } ^ { \mathbf { K } } - \hat { S } ^ { * } } \right) \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { \frac { \hat { \xi } _ { x } ( \hat { S } ^ { * } - \hat { \xi } _ { t } ) + ( \hat { \xi } _ { y } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { z } ^ { 2 } ) u ^ { \mathbf { K } } - \hat { \xi } _ { y } \hat { \xi } _ { x } v ^ { \mathbf { K } } - \hat { \xi } _ { z } \hat { \xi } _ { x } w ^ { \mathbf { K } } } { \hat { \xi } _ { x } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { y } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { z } ^ { 2 } } } \\ { \frac { \hat { \xi } _ { y } ( \hat { S } ^ { * } - \hat { \xi } _ { t } ) - \hat { \xi } _ { x } \hat { \xi } _ { y } u ^ { \mathbf { K } } + ( \hat { \xi } _ { x } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { z } ^ { 2 } ) v ^ { \mathbf { K } } - \hat { \xi } _ { z } \hat { \xi } _ { y } w ^ { \mathbf { K } } } { \hat { \xi } _ { x } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { y } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { z } ^ { 2 } } } \\ { \frac { \hat { \xi } _ { z } ( \hat { S } ^ { * } - \hat { \xi } _ { t } ) - \hat { \xi } _ { x } \hat { \xi } _ { z } u ^ { \mathbf { K } } - \hat { \xi } _ { y } \hat { \xi } _ { z } v ^ { \mathbf { K } } + ( \hat { \xi } _ { x } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { y } ^ { 2 } ) w ^ { \mathbf { K } } } { \hat { \xi } _ { x } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { y } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { z } ^ { 2 } } } \\ { \frac { E ^ { \mathbf { K } } } { \rho ^ { \mathbf { K } } } + \left( \hat { S } ^ { * } - \hat { U } ^ { \mathbf { K } } \right) \left\{ \frac { \hat { S } ^ { * } - \hat { \xi } _ { t } } { \left( \hat { \xi } _ { x } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { y } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { z } ^ { 2 } \right) } + \frac { p ^ { \mathbf { K } } } { \rho ^ { \mathbf { K } } ( \hat { S } ^ { \mathbf { K } } - \hat { U } ^ { \mathbf { K } } ) } \right\} } \end{array} \right]
\sigma _ { i j } ^ { B } = \epsilon _ { i j k } \, b _ { k }
\xi _ { \mathrm { ~ A ~ b ~ r ~ a ~ s ~ i ~ o ~ n ~ } }
n _ { c }
D _ { i j } ^ { ( 0 , 0 ) } = \langle \psi _ { 0 } | \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } | \psi _ { 0 } \rangle .
n _ { e } ^ { ( H e + N _ { 2 } ) } ( f i t )
{ \mathrm { A g e } } = - 8 0 3 3 \cdot \ln ( F m )
\vartheta = 0

\hat { J } _ { 0 } = 1
\tau _ { \mathrm { c l e a r } }
t
3 ^ { \circ }
| \mathbf { B } | = { \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi r } } I
a _ { n } = \exp \left( - 2 \pi ^ { 2 } \left( H n ^ { 2 } - \frac { ( H n ) ^ { 2 } } { g ^ { 2 } ( H / g ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) } \right) \right) ,
\theta _ { j k } = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } F _ { j k } + { \frac { 1 } { N } } M _ { j k } .
a _ { 0 }
\pm ( \gamma + \delta i )
\frac { \partial } { \partial t } | p \rangle = \frac { 1 } { \varepsilon } \mathbf { A } | p \rangle + \mathbb { L } ( | p \rangle ) ,
{ \dot { x } } = f ( x )
\hat { J } _ { \beta } ^ { ( 4 ) } = x { \frac { \partial } { \partial x } } \hat { J } _ { \beta } ( x ) \bigg \vert _ { x = 1 } = - \hat { f } _ { \beta } ( 1 ) + ( D - 4 ) \int _ { 1 } ^ { \infty } \! \mathrm { d } z \, z ^ { 3 - D } \hat { f } _ { \beta } ( z ) \, .
t _ { j }
\forall _ { q \in s _ { 1 } ^ { A } \cup s _ { 2 } ^ { A } } \ \ \ w _ { q } = \frac { \sum _ { s \in B } Q _ { q s } } { N _ { q } } .
\beta _ { i } > 0 . 5 , ~ V _ { i } \geq 3 0 0 ~ \mathrm { k m } ~ \mathrm { s } ^ { - 1 }
d _ { V _ { i } } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \cdot ( x _ { i + 1 } ( t ) - x _ { i - 1 } ( t ) ) \ ,
^ { + 6 }
l = 0
\vartheta ^ { \prime } = \nabla _ { \displaystyle \gamma ^ { \prime } } \vartheta = \widetilde { \widetilde { \nabla _ { \displaystyle \gamma ^ { \prime } } \vartheta } } = \widetilde { \nabla _ { \displaystyle \gamma ^ { \prime } } \widetilde { \vartheta } } = \widetilde { \nabla _ { \displaystyle \gamma ^ { \prime } } \gamma ^ { \prime } } = \widetilde { \gamma ^ { \prime \prime } }
\eta _ { 0 \rho } = \left[ 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { \lambda _ { k } ^ { 2 } } { ( \omega _ { k } ^ { 2 } - \Omega _ { \rho } ) ^ { 2 } } \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \; .
\begin{array} { r l } { p ( X _ { k } = \xi ) } & { { } = p ( \xi _ { i } = \xi | A _ { i } = 1 ) } \end{array}
\mathbf { q } = \mathbf { k _ { i } } - \mathbf { k _ { f } } - \mathbf { k _ { e } }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \psi _ { 0 , 0 } } & { { } } \\ { = - i \chi _ { + } } & { { } ( 2 \psi _ { 0 } ^ { * } \psi _ { \mathrm { ~ - ~ } k , \mathrm { ~ - ~ } 1 } \psi _ { \mathrm { ~ + ~ } k , \mathrm { ~ + ~ } 1 } + \psi _ { \mathrm { ~ + ~ } k , \mathrm { ~ + ~ } 1 } ^ { * } \psi _ { 0 } \psi _ { \mathrm { ~ + ~ } k , \mathrm { ~ + ~ } 1 } + \psi _ { \mathrm { ~ - ~ } k , \mathrm { ~ - ~ } 1 } ^ { * } \psi _ { 0 } \psi _ { \mathrm { ~ - ~ } k , \mathrm { ~ - ~ } 1 } ) } \\ { - i \chi _ { - } } & { { } ( 2 \psi _ { 0 } ^ { * } \psi _ { \mathrm { ~ + ~ } k , \mathrm { ~ - ~ } 1 } \psi _ { \mathrm { ~ - ~ } k , \mathrm { ~ + ~ } 1 } + \psi _ { \mathrm { ~ - ~ } k , \mathrm { ~ + ~ } 1 } ^ { * } \psi _ { 0 } \psi _ { \mathrm { ~ - ~ } k , \mathrm { ~ + ~ } 1 } + \psi _ { \mathrm { ~ + ~ } k , \mathrm { ~ - ~ } 1 } \psi _ { 0 } \psi _ { \mathrm { ~ + ~ } k , \mathrm { ~ - ~ } 1 } ^ { * } ) } \\ { + \gamma _ { + } } & { { } ( \psi _ { \mathrm { ~ + ~ } k , \mathrm { ~ + ~ } 1 } ^ { * } \psi _ { \mathrm { ~ + ~ } k , \mathrm { ~ + ~ } 1 } \psi _ { 0 } - \psi _ { \mathrm { ~ - ~ } k , \mathrm { ~ - ~ } 1 } ^ { * } \psi _ { \mathrm { ~ - ~ } k , \mathrm { ~ - ~ } 1 } \psi _ { 0 } ) } \\ { + \gamma _ { - } } & { { } ( \psi _ { \mathrm { ~ + ~ } k , \mathrm { ~ - ~ } 1 } ^ { * } \psi _ { \mathrm { ~ + ~ } k , \mathrm { ~ - ~ } 1 } \psi _ { 0 } - \psi _ { \mathrm { ~ - ~ } k , \mathrm { ~ + ~ } 1 } ^ { * } \psi _ { \mathrm { ~ - ~ } k , \mathrm { ~ + ~ } 1 } \psi _ { 0 } ) } \\ { \frac { d } { d t } \psi _ { \pm k , \pm 1 } } & { { } = - i \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \psi _ { \pm k , \pm 1 } } \\ { \frac { d } { d t } \psi _ { \mp k , \pm 1 } } & { { } = - i \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \psi _ { \mp k , \pm 1 } } \end{array}
r _ { j } = \sum _ { i = 1 } ^ { L } e ^ { - \frac { ( i - j ) ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } } Z _ { i }
\langle q \rangle = \sum _ { N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } } \binom { N } { N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } } \quad p _ { 1 } ^ { N _ { 1 } } \cdot p _ { 2 } ^ { N _ { 2 } } \cdot p _ { 3 } ^ { N _ { 3 } } \cdot q ( \vec { N } )
\Omega
\mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \xi ) = \underbrace { \mathbb { E } \left[ \mathcal { V } _ { 0 } ( \mathcal { A } _ { t , \xi } ) \mathcal { B } ^ { \lambda } ( t , \xi ) \right] } _ { = : \mathcal { V } _ { \epsilon , 1 } ( t , \xi ) } + \underbrace { \mathbb { E } \left[ \mathcal { B } ^ { \lambda } ( t , \xi ) \int _ { 0 } ^ { t } d ( s , \Phi ( s , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) ) \mathcal { B } ^ { - \lambda } ( s , \Phi ( s , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) ) d s \right] } _ { = : \mathcal { V } _ { \epsilon , 2 } ( t , \xi ) } ,
C _ { 0 } ^ { \{ i \} } = 1 2 , 0 0 0
T _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } \mathbf { b } } & { { } = ( a _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + a _ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } ) ( b _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + b _ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } ) } \end{array}
z
\delta _ { \gamma } \propto \left( \sigma _ { z } N \right) ^ { 1 / 3 }

\begin{array} { r } { \mathbf { n } \times \mathbf { H } ^ { \mathcal { S } } = \operatorname* { l i m } _ { \mathbf { x } \to S } \mathbf { n } \times \int _ { S ^ { \prime } } \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { J } + \mathbf { n } \times \int _ { S ^ { \prime } } \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } , } \end{array}
w
P _ { 0 } ( - x ) = P _ { 0 } ( x )
w \in ( y , z ) = \left( \overline { { y } } _ { n + 2 } + \sum _ { i = n + 3 } ^ { \infty } \frac { p - 1 } { p ^ { i } } , \overline { { z } } _ { n + 2 } - \sum _ { i = n + 3 } ^ { \infty } \frac { p - 1 } { p ^ { i } } \right) = \left( \overline { { y } } _ { n + 2 } + \frac { 1 } { p ^ { n + 2 } } , \overline { { z } } _ { n + 2 } - \frac { 1 } { p ^ { n + 2 } } \right) = \left( \overline { { y } } _ { n + 2 } + \frac { 1 } { p ^ { n + 2 } } , \overline { { y } } _ { n + 2 } + \frac { 3 } { p ^ { n + 2 } } - \frac { 1 } { p ^ { n + 2 } } \right) = \left( \overline { { y } } _ { n + 2 } + \frac { 1 } { p ^ { n + 2 } } , \overline { { y } } _ { n + 2 } + \frac { 2 } { p ^ { n + 2 } } \right) .
2 0 1 6
l _ { j }
\nabla ^ { 2 } A + B _ { y } ( A ) \frac { \mathrm { d } B _ { y } } { \mathrm { d } A } = 0 ,
\hbar = 1
\Delta F ( \epsilon )
\jmath
P V
\begin{array} { r l r } { B _ { \mathrm { c l } } } & { { } = } & { - 2 \pi N _ { \mathrm { A } } \int \left( \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r _ { 1 2 } ) } - 1 \right) ~ r _ { 1 2 } ^ { 2 } \mathrm { d } r _ { 1 2 } } \\ { \beta _ { \mathrm { a , c l } } } & { { } = } & { - 2 \pi N _ { \mathrm { A } } \int r _ { 1 2 } ^ { 2 } \left[ 2 \left( \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } } - 1 \right) + \right. } \\ { B _ { \varepsilon , \mathrm { c l } } } & { { } = } & { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 } N _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \int \Delta \alpha _ { 2 } ( r _ { 1 2 } ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r _ { 1 2 } ) } \mathrm { d } r _ { 1 2 } , } \end{array}
\left. \mathbf { n } \cdot \left( \nabla _ { \mathbf { y } } c _ { i , 1 } + z _ { i } c _ { i , 1 } \nabla _ { \mathbf { y } } \phi _ { 0 } + z _ { i } c _ { i , 0 } \nabla _ { \mathbf { y } } \phi _ { 1 } \right) \right| _ { \mathbb { R } \times \partial \Omega } = 0
\theta


\phi \ge 0 . 1
\Lambda = \frac { k p } { 4 } \, { \cal G } ^ { p + 1 }
p ( \Theta _ { l } | \mathcal { D } , \beta _ { l } ) \propto \exp \left( - N \beta _ { l } E ( \Theta _ { l } ) \right) p ( \Theta _ { l } ) .
\{ \alpha _ { i } , \bar { \alpha } _ { j } \} = i \delta _ { i j } .
L ^ { \prime } = \frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } l _ { i } ^ { \prime } .
\begin{array} { r l } { \bigg [ L _ { 0 } ( Y ) \log { ( n ) } + Q _ { 0 } ( Y ) + \frac { \log { ( n ) } } { n } L _ { 1 } ( Y ) + } & { \cdots \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { \chi ^ { n / 2 - 1 } } \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { \bigg [ R _ { 0 } ( Y ) + \frac { \log { ( n ) } } { n } M _ { 1 } ( Y ) + \frac { R _ { 1 } ( Y ) } { n } + } & { \cdots \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } { \chi ^ { ( n - 1 ) / 2 } } \quad ~ \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } , } \end{array}
\eta X \eta = - X ^ { T }
\gamma _ { \scriptscriptstyle { l } } = \Phi / 2 \pi - l + \sqrt 2 \pi \, b _ { \scriptscriptstyle { l - 1 } } \, a ^ { l } / \psi _ { \scriptscriptstyle { l } } ^ { < } ( k , a ) + k ^ { 2 } [ ( \Phi / 2 \pi - l - \gamma _ { \scriptscriptstyle { l } } ) \, \chi _ { \scriptscriptstyle { l } } ( a ) - ( r \partial _ { r } \chi _ { \scriptscriptstyle { l } } ) _ { a } ] + \mathrm { O } ( k ^ { 4 } ) \, .
T _ { i , j , k } = \left\langle v _ { i } \left( \mathbf { x } \right) v _ { j } \left( \mathbf { x } \right) \omega _ { k } \left( \mathbf { x } + \mathbf { r } \right) \right\rangle = \frac { \eta r } { 1 5 } \delta _ { i j } \delta _ { k x } - \frac { \eta r } { 1 0 } \left( \delta _ { i x } \delta _ { j k } + \delta _ { i k } \delta _ { j x } \right) .
{ \frac { \delta \mu } { T } } \approx { \frac { \mu _ { \mathrm { q } } } { T } } ( R _ { \mathrm { f } } - 1 ) \ .
P ( B | \epsilon _ { \mathrm { p r e p } } ) = 1 - P ( D | \epsilon _ { \mathrm { p r e p } } ) \equiv 1 - \epsilon _ { D , \mathrm { p r e p } } ,
n h \nu
{ \vec { r } } ( u , \phi ) = ( u \cos \phi , u \sin \phi , f ( u ) ) , \quad a \leq u \leq b , 0 \leq \phi < 2 \pi .
p _ { h }
n \neq m
\begin{array} { r } { \sigma _ { \theta } ^ { 1 } = 4 q _ { 1 } ^ { 2 } \, \chi _ { B } \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta _ { c } ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } } + \mathcal { O } ( \epsilon ) \, . } \end{array}
N \mapsto { \mathrm { F i x } } _ { E } ( N ) : = \{ a \in E ~ | ~ \sigma ( a ) = a { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \sigma \in N \}
{ } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ = s i n \theta _ { 3 } \bigg [ s i n \frac { \theta _ { 2 } + \theta _ { 4 } - \theta _ { 6 } } { 2 } s i n \frac { - \theta _ { 2 } + \theta _ { 4 } + \theta _ { 6 } } { 2 } \bigg ] ^ { 1 / 2 }
P ^ { \mu } P _ { \mu } \equiv P _ { + } P _ { - } - \vec { P } _ { \perp } ^ { 2 }
c _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \frac { t _ { r , L } ^ { T } M _ { r } ^ { - 1 } t _ { r , L } - t _ { l , R } ^ { T } M _ { l } ^ { - 1 } t _ { l , R } } { 1 + \frac { \sqrt { T _ { r } } } { 2 } ( t _ { r , L } ^ { T } M _ { r } ^ { - 1 } t _ { r , L } + t _ { l , R } ^ { T } M _ { l } ^ { - 1 } t _ { l , R } ) } , \quad c _ { 2 } = \frac { 1 } { 1 + \frac { \sqrt { T _ { r } } } { 2 } ( t _ { r , L } ^ { T } M _ { r } ^ { - 1 } t _ { r , L } + t _ { l , R } ^ { T } M _ { l } ^ { - 1 } t _ { l , R } ) } .
\bar { \Sigma } _ { \alpha \beta } = - \tilde { \bar { \Sigma } } _ { \alpha \beta }
\begin{array} { r l } { H ( t , x ) } & { = H _ { 0 } ( x ) + \big ( ( n + 4 ) B _ { 0 } ^ { 2 } t \big ) ^ { - \beta } H _ { 1 } ( x ) + O ( t ^ { - 2 \beta } ) , \qquad \beta = \frac { \alpha ( n + 3 ) - 4 } { 2 ( n + 4 ) } , } \\ { s ( t ) } & { = \big ( ( n + 4 ) B _ { 0 } ^ { 2 } t \big ) ^ { \frac { 1 } { n + 4 } } \left\{ \begin{array} { l l } { \big ( 1 + O ( t ^ { - \beta } ) \big ) } & { \mathrm { i f ~ } \alpha \ne 2 \frac { n + 6 } { n + 3 } , } \\ { \big ( 1 + O ( t ^ { - 1 } \log t ) \big ) } & { \mathrm { i f ~ } \alpha = 2 \frac { n + 6 } { n + 3 } } \end{array} \right. } \end{array}
\overline { { k _ { T } ^ { ( m ) } } } ( a ) \simeq T ( a + m \langle a \rangle ) ,
\rangle
e ^ { i \omega t }

\dot { v } + \Gamma v + k ( t ) x = \sqrt { 2 k _ { B } T \Gamma / m } \xi ( t ) ,
( l _ { 7 } { \overline { { { l } } } } _ { 4 } ) ^ { n } \phi _ { 1 } ^ { m } \phi _ { 2 } ^ { k } l _ { 7 } { \overline { { { l } } } }
\theta ^ { 2 } = 2 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l } { \widetilde { \rho } _ { j } ( x , s ) } & { = \widetilde { p } _ { j } ( x , s ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { m - 1 } [ \widetilde { \rho } _ { j } ( x , s | a _ { k } ^ { - } ) + \widetilde { \rho } _ { j } ( x , s | a _ { k } ^ { + } ) ] [ \widetilde { f } _ { k } ^ { - } ( s ) + \widetilde { f } _ { k } ^ { + } ( s ) ] . } \end{array}
\sigma = 0 . 3 5
{ \bf j }
{ \cal G } [ \tilde { \Phi } ] ( t , { \bf x } ; t ^ { \prime } , { \bf x } ^ { \prime } ) = \delta ( t - t ^ { \prime } ) \, \delta ^ { ( d ) } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) \, \left( F ^ { \prime } [ \tilde { \Phi } ( t , { \bf x } ) ] \right) ^ { 2 } = \delta ( t - t ^ { \prime } ) \, g [ \tilde { \Phi } ] ( { \bf x } , { \bf x } ^ { \prime } ; t ) \; ,
\left( | \partial _ { z } w | - | \partial _ { \overline { { z } } } w | \right) | d z | \leq | d w | \leq \left( | \partial _ { z } w | + | \partial _ { \overline { { z } } } w | \right) | d z |
G ( p , p ^ { \prime } ) \equiv \int d ^ { 4 } z \, d ^ { 4 } z ^ { \prime } \, \mathrm { e } ^ { i p \cdot z - i p ^ { \prime } \cdot z ^ { \prime } } G ( z , z ^ { \prime } ) \, .
\beta = ( 1 0 f _ { M a x } / f _ { M i n } ) ^ { 1 / m }
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot { \bf B } } & { { } = } & { 0 \, , \quad \nabla \cdot { \bf E } = 0 \, , } \\ { \partial _ { t } { \bf E } } & { { } = } & { \nabla \times { \bf B } \, , \quad \partial _ { t } { \bf B } = - \nabla \times { \bf E } \, . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \pi } P _ { \ell } ^ { m } ( \cos \theta ) P _ { \ell } ^ { n } ( \cos \theta ) \csc \theta \, d \theta = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } m \neq n } \\ { { \frac { ( \ell + m ) ! } { m ( \ell - m ) ! } } } & { { \mathrm { i f ~ } } m = n \neq 0 } \\ { \infty } & { { \mathrm { i f ~ } } m = n = 0 } \end{array} \right. }
\textlangle \overline { { w ^ { \prime } w ^ { \prime } } } \textrangle ^ { + }
2 k + 1
\omega
t _ { i i } \gg t _ { \mathrm { e q } } > t _ { \mathrm { o r b } } > t _ { \mathrm { I C } } \geq t _ { e e }
\delta \ll 1
{ \begin{array} { r l } { ( 1 , 0 , 0 , 0 ) } & { = { \frac { 1 } { 4 } } ( 1 , 1 , 1 , 1 ) + { \frac { 1 } { 4 } } ( 1 , 1 , - 1 , - 1 ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 , - 1 , 0 , 0 ) \qquad { \mathrm { H a a r ~ D W T } } } \\ { ( 1 , 0 , 0 , 0 ) } & { = { \frac { 1 } { 4 } } ( 1 , 1 , 1 , 1 ) + { \frac { 1 } { 4 } } ( 1 , i , - 1 , - i ) + { \frac { 1 } { 4 } } ( 1 , - 1 , 1 , - 1 ) + { \frac { 1 } { 4 } } ( 1 , - i , - 1 , i ) \qquad { \mathrm { D F T } } } \end{array} }
\boldsymbol { J } _ { \mathrm { l o s s } } \times \boldsymbol { B }
\delta _ { 3 k } ^ { 1 2 } \equiv \delta ( k _ { 1 } + k _ { 2 } - k - k _ { 3 } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \arg { \gamma ( t ) } } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \arctan \left( \frac { y ( t ) } { x ( t ) } \right) } \\ & { = \arctan \left( \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac { y ( t ) } { x ( t ) } \right) } \\ & { = \arctan \left( \frac { y ^ { \prime } ( 0 ) } { x ^ { \prime } ( 0 ) } \right) } \\ & { = \theta ^ { \prime } . } \end{array}
a _ { 2 } = 1 . 7 4 a _ { 1 }
0 < \eta \ll 1
| d \textbf { A } | = ( d A _ { 1 } ^ { 2 } + d A _ { 2 } ^ { 2 } + d A _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l r } { \rho _ { \textrm { m } } ^ { x } ( \vec { r } ) } & { { } = } & { \rho ^ { \alpha \beta } ( \vec { r } ) + \rho ^ { \beta \alpha } ( \vec { r } ) , } \\ { \rho _ { \textrm { m } } ^ { y } ( \vec { r } ) } & { { } = } & { \mathrm { ~ i ~ } \left( \rho ^ { \alpha \beta } ( \vec { r } ) - \rho ^ { \beta \alpha } ( \vec { r } ) \right) , } \\ { \rho _ { \textrm { m } } ^ { z } ( \vec { r } ) } & { { } = } & { \rho ^ { \alpha \alpha } ( \vec { r } ) - \rho ^ { \beta \beta } ( \vec { r } ) . } \end{array}
P = I _ { c } \Delta V = ( L _ { c V } \Delta V + L _ { c T } \Delta T ) \Delta V \, .
i \frac { d } { d z } \phi ( x , y , z ) = \left( - \frac { 1 } { 2 k _ { 0 } } \nabla _ { x , y } ^ { 2 } - \frac { k _ { 0 } } { n _ { 0 } } \delta n ( x , y ) \right) \phi ( x , y , z ) ,
\bar { n } _ { e } ^ { ( 2 ) } = \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \bar { n } _ { B } ( 1 - \tau ) ^ { - 1 }
P _ { d f } ^ { i n c } ( \textbf { x } , \textbf { x } _ { v s } ^ { \prime } , \omega ) = \int _ { \mathcal { D } _ { t a r } } \frac { \partial _ { 3 , v s } G _ { 0 } ( \textbf { x } , \textbf { x } _ { v s } , \omega ) } { \frac { 1 } { 2 } i \omega \rho ( \textbf { x } _ { v s } ) } G _ { d f } ^ { + , + } ( \textbf { x } _ { v s } , \textbf { x } _ { v s } ^ { \prime } , \omega ) W ( \omega ) \, d \textbf { x } _ { v s } ,
4
_ { 2 }

\alpha \rightarrow 0
d = 2 . 7
1 6 . 0 \%
\nu _ { t }
T = 7 5 0
E
\begin{array} { r } { R = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \psi \cos \varphi - \sin \psi \cos \theta \sin \varphi } & { - \sin \psi \cos \varphi - \cos \psi \cos \theta \sin \varphi } & { \sin \theta \sin \varphi } \\ { \cos \psi \sin \varphi + \sin \psi \cos \theta \cos \varphi } & { - \sin \psi \sin \varphi + \cos \psi \cos \theta \cos \varphi } & { - \sin \theta \cos \varphi } \\ { \sin \psi \sin \theta } & { \cos \psi \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } \end{array}
\frac { f _ { \lambda l } ^ { ( q ) } ( z , z x ) } { \Omega _ { 1 \lambda l } ( z ) } - D _ { l } ^ { ( q ) } ( z x ) = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m = 1 , 2 } \Omega _ { \lambda l } ^ { ( m ) } ( z ) D _ { l } ^ { ( m q ) } ( z x ) .
\rho
k _ { \mathrm { f i t } } = k _ { \mathrm { t r a i n } } + k _ { \mathrm { v a l } } = 5 0 0
\boldsymbol { B }
5 2 3 . 2
K
W
\begin{array} { r l } { \delta ^ { \prime } ( v ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { - \delta ( u ) } & { \mathrm { i f ~ v = u ~ } } \\ { \delta ( v ) - [ b _ { v , u } ] _ { + } \beta _ { - } ( u ) + [ - b _ { v , u } ] _ { + } \beta _ { + } ( u ) } & { \mathrm { i f ~ v \neq ~ u ~ . } } \end{array} \right. } \\ { { \check { \delta } } ^ { \prime } ( v ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { - { \check { \delta } } ( u ) } & { \mathrm { i f ~ v = u ~ } } \\ { { \check { \delta } } ( v ) - [ b _ { u , v } ] _ { + } { \check { \beta } } _ { - } ( u ) + [ - b _ { u , v } ] _ { + } { \check { \beta } } _ { + } ( u ) } & { \mathrm { i f ~ v \neq ~ u ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}
^ { 5 }

c _ { w }

\mathbf { v } = \mathrm { d } \mathbf { r } / \mathrm { d } t

\begin{array} { r l r } { | \Psi ( t ) \rangle _ { I } } & { = } & { \mathcal { N } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n } ( \alpha , \, r , \, \theta ) [ A _ { 1 2 } ^ { ( n ) } ( t ) | e _ { 1 } , \, e _ { 2 } , \, n - 1 \rangle + A _ { 2 2 } ^ { ( n ) } ( t ) | e _ { 1 } , \, g _ { 2 } , \, n \rangle + } \\ & { + } & { A _ { 2 3 } ^ { ( n ) } ( t ) | g _ { 1 } , \, e _ { 2 } , \, n \rangle + A _ { 2 4 } ^ { ( n ) } ( t ) | g _ { 1 } , \, g _ { 2 } , \, n + 1 \rangle ] , } \end{array}
S _ { p } = \frac { 2 V _ { 3 } N \sqrt { 2 m \lambda } l ^ { 4 } } { \pi \lambda ^ { 2 } ( 2 r _ { + } ^ { 4 } + 3 l ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } + l ^ { 4 } ) } \frac { l ^ { 2 } + 2 r _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } - 2 r _ { + } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \triangle _ { * } } \left[ \frac { m ( l ^ { 2 } - 2 r _ { + } ^ { 2 } ) } { l ^ { 4 } } - \frac { u ^ { 2 } ( u ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) - m } { u ^ { 2 } + l ^ { 2 } } - u ^ { 2 } \triangle _ { * } \right] ,
{ \Omega \to { \frac { a \Omega + b } { c \Omega + d } } , }
\begin{array} { r } { I _ { 0 } ( \lambda ) = H _ { 0 } \exp { ( - \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } ) ( \frac { 1 + \frac { \omega R } { c } } { 1 - \frac { \omega R } { c } } ) } G ( \lambda ) } \\ { ( 1 + \cos { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { c } \frac { R ^ { 2 } \omega } { \lambda \sqrt { ( 1 - \frac { \omega ^ { 2 } R ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } ) } } } ) } \end{array}

^ \circ
T
\wp = \vec { \wp } \cdot \hat { e }
g _ { \mathrm { p } }
i
e _ { \mu } ^ { a } e _ { b } ^ { \mu } = \delta _ { b } ^ { a } , \quad e _ { a } ^ { \mu } e _ { \nu } ^ { a } = \delta _ { \nu } ^ { \mu } .
3 5
4 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 1 9 }
^ \prime
\rho _ { n , k } ( u , w ) = \sum _ { m = 0 } ^ { k } \, \frac { 1 } { m ! } \, \left( \prod _ { l = k - m + 1 } ^ { k } \, l \, n + 1 \right) \, \rho _ { n , k - m } ( 0 , w ) \, u ^ { m }
f _ { a b c } = \epsilon _ { a b c }
\pi
N = \{ 2 , \ldots 1 4 \}
1 . 4
z
\Delta T
\bar { D } _ { i }
\begin{array} { r } { \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \sum _ { r ^ { \prime } = 0 } ^ { r } \sum _ { \{ \sigma \} } K _ { 1 } ^ { N + 2 } \lambda ^ { N + 2 } \le \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \sum _ { r ^ { \prime } = 0 } ^ { r } K _ { 1 } ^ { N + 2 } C _ { 1 } ^ { N } \lambda ^ { N + 2 } r ^ { 2 N + 1 } \le \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } C _ { 2 } ^ { N } ( \lambda r ^ { 2 } ) ^ { N } \lambda ^ { 2 } r ^ { 2 } , } \end{array}
\mathcal S

\mu _ { F } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ } } = \langle \langle | F ( x , t ) | \rangle _ { x , t } \rangle _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } \in \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ } }

( f )
\beta
\begin{array} { r } { C _ { 6 } = \frac { 3 2 } { 3 } \, \operatorname* { m a x } _ { \{ \zeta _ { n } \} } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \big [ \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \zeta _ { n } ( r ) \, \exp ( - r ) \, r ^ { 4 } \, d r \big ] ^ { 4 } } { 1 - \int _ { 0 } ^ { \infty } \zeta _ { n } ( r ) \, [ ( 2 \, \zeta _ { n } ( r ) + 4 \, \zeta _ { n } ^ { \prime } ( r ) + r \, \zeta _ { n } ^ { \prime \prime } ( r ) ] \, r ^ { 3 } \, d r } \quad . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d _ { i } X _ { K _ { \infty } } ( i _ { t r i v } ( \psi ) ) [ \hat { \textbf { \i } } ] } & { : = \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 \pi } \partial _ { \eta } K _ { \infty } ( i _ { t r i v } ( \psi ) + t \hat { \textbf { \i } } ) } \\ { - \frac { 1 } { 2 \pi } \partial _ { \psi } K _ { \infty } ( i _ { t r i v } ( \psi ) + t \hat { \textbf { \i } } ) } \\ { \partial _ { x } \left( \nabla _ { w } K _ { \infty } ( i _ { t r i v } ( \psi ) + t \hat { \textbf { \i } } ) \right) } \end{array} \right) \bigg | _ { t = 0 } } \\ & { = \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \partial _ { \eta } ^ { 2 } ( K _ { \infty } ) ( i _ { t r i v } ( \psi ) ) [ \hat { \eta } ] + ( \partial _ { \eta } ( \nabla _ { w } K _ { \infty } ) ( i _ { t r i v } ( \psi ) ) ) ^ { T } [ \hat { w } ] \right) } \\ { 0 } \\ { \partial _ { x } ( \nabla _ { w } ^ { 2 } ( K _ { \infty } ) ( i _ { t r i v } ( \psi ) ) [ \hat { w } ] ) + \partial _ { \eta } ( \nabla _ { w } K _ { \infty } ) ( i _ { t r i v } ( \psi ) ) [ \hat { \eta } ] } \end{array} \right) , } \end{array}
\delta t

\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\sqrt { 2 }
\bar { u } ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } \bar { T } \bar { u } = 0 .
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { d i v } } } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d i v } } } P _ { n } } \\ { \mathrm { w h e r e } } \\ { P _ { n } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \frac { t _ { \mathrm { o v e r } } - \Delta t } { t _ { \mathrm { f } } } } & { : t _ { \mathrm { o v e r } } < t _ { \mathrm { f } } ^ { \mathrm { ( d i v ) } } } \\ { 0 } & { : \mathrm { e l s e } } \end{array} \right. } \\ { t _ { \mathrm { o v e r } } } & { = \operatorname* { i n f } \left\{ t \geq 0 : \boldsymbol { \dot { s } } _ { t } ^ { ( \mathrm { s i m } ) } \not \in \left[ \dot { \boldsymbol { s } } _ { \mathrm { m i n } } , \dot { \boldsymbol { s } } _ { \mathrm { m a x } } \right] \right\} \enspace . } \end{array}
G

( N _ { x } N _ { y } N _ { z } + 1 ) / 2
{ S _ { P } ^ { 4 } } ^ { \star } = \int d ^ { 4 } x \Bigl [ { \frac { 1 } { 2 } } T ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 4 } } T ^ { \mu \nu } T _ { \mu \nu } - { \frac { { \mu } ^ { 2 } } { 2 } } A ^ { \mu } A _ { \mu } \Bigl ] \; ,
C _ { D _ { \mathrm { i n d u c e d } } } = \pi A \! R A _ { 1 } ^ { 2 } * { \frac { \pi A \! R } { \pi A \! R } } + \pi A \! R \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } n A _ { n } ^ { 2 } * { \frac { \pi A \! R A _ { 1 } ^ { 2 } } { \pi A \! R A _ { 1 } ^ { 2 } } }
\mathrm { R o } = U _ { \mathrm { R } } / 2 \Omega \ell \ll 1

1 < q \leq 5
2 0
2 4 \, \upmu
d _ { M , \lambda } ^ { L }
n = 0
\begin{array} { r l } { C _ { \Bar { \nu } _ { k \eta } ^ { r } } } & { \le \frac { 1 } { \lambda ^ { 1 / 2 } } \left( 6 + 4 \log \int _ { \mathbf { R } ^ { d } } e ^ { \lambda \left| x \right| ^ { 2 } } \Bar { \nu } _ { k \eta } ^ { r } \left( \mathrm { d } x \right) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \le \frac { 1 } { \lambda ^ { 1 / 2 } } \left( 6 + 4 \left( \lambda \kappa _ { 0 } + \frac { 8 \lambda ( b + m + d / \beta ) } { m } + 1 \right) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \le \left( 4 \kappa _ { 0 } + \frac { 3 2 ( b + m + d / \beta ) } { m } + \frac { 1 0 } { 1 \wedge ( \beta m / 8 ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
1 2
c ( \pm \infty ) = c _ { - }
c = 5 \, \mathrm { ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 }
1

S ( t ) = \langle \tilde { M } ( 0 ) \vert M ( - t ) \rangle = \langle \tilde { M } ( t ) \vert M ( 0 ) \rangle
z _ { \mathrm { s t a r t } } = f - 5 \times 1 0 ^ { - 4 } ~ m
z \neq - 1
- 2 0 . 2
\begin{array} { r l } & { \rho = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \rho _ { \alpha } , \qquad p = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } p _ { \alpha } , } \\ & { \rho \varepsilon = \rho \varepsilon _ { \mathrm { i n t } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \rho _ { \alpha } u _ { \alpha } ^ { 2 } , \quad \left( \varepsilon _ { \mathrm { i n t } } = \frac { 1 } { \rho } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \rho _ { \alpha } \varepsilon _ { \alpha } \right) , } \\ & { \sigma = { - \frac { 2 } { 3 } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \rho _ { \alpha } u _ { \alpha } ^ { 2 } } = - \frac { 2 } { 3 } \frac { \rho _ { 1 } \rho } { \rho _ { 2 } } u _ { 1 } ^ { 2 } , } \\ & { \Pi = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \left( \Pi _ { \alpha } + \frac { 1 } { 3 } \rho _ { \alpha } u _ { \alpha } ^ { 2 } \right) = \Pi _ { 1 } + \Pi _ { 2 } - \frac { \sigma } { 2 } , } \\ & { q = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } \rho _ { \alpha } u _ { \alpha } ^ { 2 } + \rho _ { \alpha } \varepsilon _ { \alpha } + p _ { \alpha } + \Pi _ { \alpha } \right) u _ { \alpha } , } \\ & { Q = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \left\{ \frac { 1 } { 2 } \rho _ { \alpha } u _ { \alpha } ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } \left( p _ { \alpha } + \Pi _ { \alpha } \right) \right\} u _ { \alpha } . } \end{array}
T _ { s } \equiv n _ { s } ^ { - 1 } \left\langle 2 m _ { s } \mu B _ { 0 } \bar { F } _ { 0 s } \right\rangle _ { v }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \xi _ { i } ( E _ { \nu } ) \ d E _ { \nu } = 1
\frac { Y } { 4 . 1 }
\omega _ { 1 } = 1 0 ^ { - 4 } , 1 0 ^ { - 6 }
k = \Bar { \lambda } _ { \mathrm { ~ C ~ } } / \bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ } }
a _ { i } = 2 \eta _ { i } ^ { 2 }
n _ { e }
\epsilon = \int _ { r _ { + } } ^ { r _ { + } + h } d r \sqrt { g _ { r r } } \approx 2 \left( \frac { r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } { 2 r _ { + } - 2 M } \right) ^ { 1 / 2 } \sqrt { h }

^ 6
k
{ \left[ \begin{array} { l } { M } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { { \ddot { x } } } \end{array} \right\} } + { \left[ \begin{array} { l } { C } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { { \dot { x } } } \end{array} \right\} } + { \left[ \begin{array} { l } { K } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { x } \end{array} \right\} } = { \left\{ \begin{array} { l } { f } \end{array} \right\} }

z = 0
k \in \mathrm { ~ \normalfont ~ { ~ i ~ c ~ h ~ i ~ l ~ d ~ r ~ e ~ n ~ } ~ } ( i )
x ( t _ { n } ) = \sin ( t _ { n } )
x ( \theta ) \rightarrow x \left( f ( \theta ) \right) \, ; \; p ( \theta ) \rightarrow p \left( f ( \theta ) \right)
\operatorname { E } ( Y \mid X )
\alpha _ { t h } = 1 0 0 \textrm { W / ( m } ^ { 2 } \cdot K )
G = R ^ { 2 } - 4 R ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } + R ^ { \mu \nu \rho \sigma } R _ { \mu \nu \rho \sigma }
\psi ^ { [ 1 ] } = \sum _ { j } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \; C ^ { ( j ) } ( k ) F ^ { ( j ) } ( k , z ) \exp ( i \varphi ^ { ( j ) } ) + c . c .

T = 6
n
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = \frac { \gamma + D } { L } d \tau + \sqrt { D } \; d W _ { \tau } \qquad \alpha = - 1 \ . } \end{array}
l
F _ { 1 } ^ { \prime } = 2 z _ { 2 } + 3 z _ { 4 } + 4 z _ { 5 } + 2 z _ { 6 } + z _ { 7 } = 2 ( 4 W _ { 1 } + 5 W _ { 2 } + 2 W _ { 3 } + 3 W _ { 5 } ) + 3 ( W _ { 2 } + 2 W _ { 4 } + 4 W _ { 5 } + W _ { 6 } ) + 4 ( 2 W _ { 1 } + W _ { 4 } + 3 W _ { 5 } + 2 W _ { 6 } ) + 2 ( 2 W _ { 2 } + 5 W _ { 5 } + 3 W _ { 6 } ) + ( W _ { 2 } + 2 W _ { 4 } + 4 W _ { 6 } ) = 2 W _ { 1 } + 4 W _ { 2 } + 4 W _ { 3 } + 5 W _ { 4 } + 5 W _ { 5 } + 0 W _ { 6 }
\mu _ { p }
\begin{array} { r l r l } { A ^ { \prime } } & { { } = \frac { 1 + B - C } { 2 } A , } & { B ^ { \prime } } & { { } = ( 1 + C ) A , } \end{array}
H _ { 0 } ( t )
D = \frac { \delta } { \lambda } \left( ( a _ { t } ^ { \theta } ) _ { \gamma , \mu } - ( a _ { t ^ { \prime } } ^ { \theta } ) _ { \gamma , \mu } \right) + \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { a ^ { \prime } } \frac { \delta } { p _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } ( c _ { i ^ { \prime } } - c _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } ) \gamma _ { i ^ { \prime } } + \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { b ^ { \prime } } \frac { \delta } { q _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } } ( d _ { j ^ { \prime } } - d _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } ) \mu _ { j ^ { \prime } }
\left\lVert \int _ { r ^ { \star } \! } ^ { \infty } { \widehat { u } } _ { o u t } ( x ^ { \star } ) H ( x ^ { \star } ) \, d x ^ { \star } \right\rVert _ { L _ { \omega \in \mathcal { B } , ( m , \ell ) \in \mathcal { C } } ^ { 2 } } ^ { 2 } \leq B ( r ^ { \star } \! , C _ { \mathcal { B } } , C _ { \mathcal { C } } ) \left( \int _ { \Sigma _ { 0 } } | \partial \Psi _ { \mathcal { T } } | ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { S } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] \right)
\begin{array} { r l } { ( x _ { k } , y _ { k } , z _ { k } ) } & { = \frac { r _ { 0 } } { \sqrt { 5 } } \left( 2 \cos \left( \frac { 2 k \pi } { 5 } \right) , 2 \sin \left( \frac { 2 k \pi } { 5 } \right) , 1 \right) \, , \quad \hfill 0 \leqslant k \leqslant 4 \, , } \\ { ( x _ { k } , y _ { k } , z _ { k } ) } & { = \frac { r _ { 0 } } { \sqrt { 5 } } \left( 2 \cos \left( \frac { ( 2 ( k - 5 ) - 1 ) \pi } { 5 } \right) , 2 \sin \left( \frac { ( 2 ( k - 5 ) - 1 ) \pi } { 5 } \right) , - 1 \right) \, , \quad \hfill 5 \leqslant k \leqslant 9 \, , } \\ { ( x _ { k } , y _ { k } , z _ { k } ) } & { = \left( 0 , 0 , r _ { 0 } \right) \, , \quad \hfill k = 1 0 \, , } \\ { ( x _ { k } , y _ { k } , z _ { k } ) } & { = \left( 0 , 0 , - r _ { 0 } \right) \, , \quad \hfill k = 1 1 \, , } \end{array}
y = 0
\Omega
\left[ { \pmb { \psi } } _ { 1 } | { \pmb { \psi } } _ { 2 } | { \pmb { \psi } } _ { 3 } | . . . | { \pmb { \psi } } _ { M } \right]
\rho \; \longleftrightarrow \; \tilde { \rho } , \; \; \; \; \; \; \rho = \phi , \; \pi \; a n d \; \Lambda .
\mathcal { J }
L _ { \parallel } ^ { O S P } ~ ( m )
b _ { 1 }
2 . 1 0 \! \times \! 1 0 ^ { 9 }
\begin{array} { r } { T _ { n } \left( y ^ { \prime } \right) = \cos \left( n \theta \right) , \; \theta = \cos ^ { - 1 } \left( y ^ { \prime } \right) , \quad - 1 \leq y ^ { \prime } \leq 1 . } \end{array}
L _ { 2 }
\gamma _ { 0 }
r > 0 ,
R e
9 . 2
\begin{array} { r } { G ( \sigma , \Delta \omega ) = \left\{ \frac { 2 \sigma } { \sqrt { \pi } c } \frac { \left[ e ^ { - ( \frac { \omega \sigma } { c } ) ^ { 2 } } \omega \right] _ { \omega _ { m i n } } ^ { \omega _ { m a x } } } { \left[ e r f ( \omega \sigma / c ) \right] _ { \omega _ { m i n } } ^ { \omega _ { m a x } } } - 1 \right\} . } \end{array}
\tan \theta = p _ { \perp } / p _ { \parallel } = \sqrt { 2 / ( \gamma - 1 ) } ,
\chi = \frac 1 2 \sum _ { i = 1 } ^ { r } ( \gamma _ { i } - \frac 1 2 ) \ln P _ { i }
\begin{array} { r l } { \mu _ { \alpha } = } & { { } ~ \rho _ { \alpha } \left( \phi _ { \alpha } \tau _ { \alpha } + \hat { \psi } _ { \alpha } - \nabla \phi _ { \alpha } \cdot \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \right) , } \\ { \tau _ { \alpha } = } & { { } ~ \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \phi _ { \alpha } } - \mathrm { d i v } \left( \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { 2 U } { c ^ { 2 } } } & { = } & { r _ { g } \Big \{ \frac { 1 } { r } - \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { \ell } } { \ell ! } J _ { \ell } R ^ { \ell } \frac { \partial ^ { \ell } } { \partial s ^ { \ell } } \Big ( \frac { 1 } { r } \Big ) \Big \} + { \cal O } ( r _ { g } ^ { 2 } ) . } \end{array}
_ 8
\star
2 l + 1
| Q ( r , \mu ; s , \sigma ) | \leq c _ { B } ( r - s ) ^ { - 1 } \exp ( - c _ { B } | \mu - \sigma | ^ { 2 } ( r - s ) ^ { - 1 } )
E \textsubscript { g } + \frac { \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { 0 } R ^ { 2 } } ( \frac { 1 } { m _ { e } ^ { * } } + \frac { 1 } { m _ { h } ^ { * } } ) - \frac { 1 . 8 e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { r } \epsilon _ { 0 } R }
n \times n
\%
\begin{array} { r l } { \hat { O } = } & { \alpha v _ { \mathrm { x , S R } } ^ { \mathrm { e x } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; \gamma ) + ( \alpha + \beta ) v _ { \mathrm { x , L R } } ^ { \mathrm { e x } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; \gamma ) } \\ & { + ( 1 - \alpha ) v _ { \mathrm { x , S R } } ^ { \mathrm { s l } } [ n ] ( \mathbf { r } ; \gamma ) + ( 1 - \alpha - \beta ) v _ { \mathrm { x , L R } } ^ { \mathrm { s l } } [ n ] ( \mathbf { r } ; \gamma ) } \\ & { + v _ { \mathrm { c } } [ n ] ( \mathbf { r } ) , } \end{array}
L _ { 0 } ( x , t ) = \partial _ { 0 } g \cdot g ^ { - 1 } \; \; , \; \; L _ { 1 } ( x , t ) = \partial _ { x } g \cdot g ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } \hat { \langle P \rangle } } { d R _ { 2 } ^ { 2 } } - k _ { \perp } ^ { 2 } \hat { \langle P \rangle } } & { = 2 \iota k _ { 1 } \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ( \beta + 2 \gamma ^ { \prime \prime } R _ { 2 } R e _ { c } ^ { - 1 / 2 } ) + 2 \beta \langle S _ { 2 1 } \rangle \iota k _ { 1 } \delta ^ { \prime } ( R _ { 2 } ) , } \\ { \frac { d ^ { 2 } \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } } { d R _ { 2 } ^ { 2 } } - k _ { \perp } ^ { 2 } \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } } & { = \frac { d \hat { \langle P \rangle } } { d R _ { 2 } } - \iota k _ { 1 } \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ( \beta R _ { 2 } + \gamma ^ { \prime \prime } R _ { 2 } ^ { 2 } R e _ { c } ^ { - 1 / 2 } ) - \beta \langle S _ { 2 1 } \rangle \iota k _ { 1 } \delta ( R _ { 2 } ) , } \end{array}
\eta = 1 + a _ { 0 } H _ { 0 } ( \tau _ { 0 } - \tau ) \, , \quad \rho = \frac { a _ { 0 } H _ { 0 } } { c } \, r \, .
( \rho = 1 )
d \tilde { C } = { } ^ { * } d C , \; \; \; \; \; d \tilde { B } = { } ^ { * } d B , \; \; \; \; \; d \tilde { C } ^ { ( 3 ) } = { } ^ { * } d C ^ { ( 3 ) } .
N _ { S } = { \frac { B A } { \Phi _ { 0 } } } = { \frac { \Phi _ { m a g } } { \Phi _ { 0 } } }
\overline { { \dot { \omega } _ { s } ( \rho , \phi ) } } \approx \alpha \dot { \omega } _ { s } ( \bar { \rho } , \phi ^ { m } ) + ( 1 - \alpha ) \kappa \dot { \omega } _ { s } ( \bar { \rho } , \widetilde { \phi } )
\cdot
\langle x - P x , P x \rangle = 0
W _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
j \in V
N _ { T }

\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } } , 2 \pi ) } & { { } = } & { - { \bf 1 } , } \end{array}
k
n _ { \beta }


h _ { 1 } ( t , z ) = i { \cal F } ^ { - 1 } ( \hat { g } ( \omega ) \hat { \psi } ) / 2
\omega _ { n } ^ { 2 } = k _ { n } \operatorname { t a n h } ( k _ { n } h ) .
\begin{array} { r l } { x ^ { * } ( a ) + \alpha \psi ( a ) } & { \geq 0 \geq x ^ { * } ( k ) + \alpha \psi ( k ) \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } a \in A \mathrm { ~ a n d ~ } k \in - K , } \\ { x ^ { * } ( a ) + \alpha \psi ( a ) } & { \geq 0 > x ^ { * } ( k ) + \alpha \psi ( k ) \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } a \in A \mathrm { ~ a n d ~ } k \in \mathrm { i n t } _ { \tau } ( - K ) . } \end{array}
h
{ \mathcal { F } } = - k _ { \mathrm { B } } T \frac { L } { d } \, \phi \left( d , R _ { 1 } , R _ { 2 } \right) ~ .
\tilde { \rho } _ { \mathrm { s _ { n m } } } ( t ) = \tilde { \rho } _ { \mathrm { s _ { m n } } } ^ { * } ( t ) \, ( n \neq m )

S [ A ]
S _ { \theta _ { n } }

( \vec { \mathfrak { x } } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \vec { \nu } \cdot \vec { \eta } \, | \vec { \mathfrak { x } } _ { \alpha } |
\tau _ { \nu }
S _ { 1 } , S _ { 2 } , S _ { 3 } , S _ { 4 }
S t = 7
\left( \chi _ { 1 } , \chi _ { 2 } , \chi _ { 3 } , \chi _ { 4 } \right) = ( z , t , P , E ) .
\langle \! \langle \hat { \ell } _ { i } | \hat { r } _ { j } \rangle \! \rangle = \delta _ { i , j }
P
\Sigma ^ { 0 } \bar { \Sigma } ^ { 0 }
\pi
d
p
\varphi
| v _ { \mathrm { p o s t } } - v _ { 0 } | = 1 0 . 8 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ ~ ~ s ~ } ^ { - 1 }
\Omega _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) { \frac { \delta } { \delta \xi ^ { \mu } ( s ) } } \Omega _ { \xi } ( s , 0 ) = - i g \, F _ { \mu } [ \xi | s ] .
\mathbf { f } _ { w a } ( \eta ( t ) ) \in \mathbb { R } ^ { 6 \times 1 }
\pm 5 0 0

\nabla J = \beta ( A _ { m } + M ) \mathbf { m } + B ^ { \top } \boldsymbol { \lambda }
\mathcal { Q } ( \mathbf { g } ) ( \mathbf { y } ) \approx \mathcal { Q } ^ { \Theta } ( \mathbf { g } ) ( \mathbf { y } ) : = \sum _ { i = 1 } ^ { L } B _ { i } T _ { i } ,
| \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , \sigma \rangle \equiv \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) | 0 \rangle
\Delta _ { \mathrm { G } _ { 2 } } ( E , x ) = \Big [ ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } \Big ] \Big [ ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } \Big ] \Big [ x _ { 1 } ^ { 2 } - E ^ { 2 } \Big ] \Big [ x _ { 2 } ^ { 2 } - E ^ { 2 } \Big ] \Big [ ( 2 x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } \Big ] \Big [ ( x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } \Big ]
K ( k ) = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } ( 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \tau ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d \tau \ .
\omega _ { 0 }
\underline { { \hat { f } } } = \{ \underline { { f } } \} - \Big ( \frac { U _ { R } } { 2 } \Delta \underline { { \varphi } } + \delta U \underline { { \varphi } } _ { L } + \delta \underline { { P } } \Big )
L _ { 2 }
\begin{array} { r l } { x _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ e ~ t ~ c ~ h ~ } } = x + \frac { x } { a _ { x } } { \bigg [ } } & { { } \log \left( \cosh \left( \frac { a _ { x } ( x - x _ { a } ) } { L } \right) \right) + } \end{array}
= \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt { 2 } } \overline { { { v } } } _ { r } \overline { { { M } } } _ { f _ { r } } A ( D ^ { 0 } \to f _ { \pm } ) \left[ 1 + \frac { v _ { r } } { \overline { { { v } } } _ { r } } \frac { M _ { f _ { r } } } { \overline { { { M } } } _ { f _ { r } } } \frac { A ( \overline { { { D ^ { 0 } } } } \to f _ { \pm } ) } { A ( D ^ { 0 } \to f _ { \pm } ) } \right] .
R a = 3 \times 1 0 ^ { 9 } \approx 4 R a _ { c } ^ { \textrm { b u l k } }
\sum _ { k = 1 } ^ { L } i _ { k } + \sum _ { k = 1 } ^ { M } \lambda _ { k } + h ^ { X } = l _ { 0 } .
\cos \theta ^ { * } = \frac { 1 } { \exp ( \xi ^ { 2 } ) ( 1 - \mathrm { e r f } ( \xi ) ) } \sqrt { \frac { 2 H _ { 0 } } { \pi ( R _ { E } + H ) } } ,
\begin{array} { r l } { \left[ \bar { \rho } u ^ { \prime } + \bar { u } \rho ^ { \prime } \right] - \left[ \bar { \rho } \right] \left( X _ { t } + \bar { v } X _ { y } + \bar { w } X _ { z } \right) } & { = 0 , } \\ { \left[ p ^ { \prime } + 2 \bar { \rho } \bar { u } u ^ { \prime } + \bar { u } ^ { 2 } \rho ^ { \prime } \right] } & { = 0 , } \\ { \left[ v ^ { \prime } \right] + \left[ \bar { u } \right] X _ { y } } & { = 0 , } \\ { \left[ w ^ { \prime } \right] - \left[ \bar { u } \right] X _ { z } } & { = 0 , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { c u r l } \mathbf { A } } & { = \left( { \frac { \partial A _ { z } } { \partial y } } - { \frac { \partial A _ { y } } { \partial z } } , { \frac { \partial A _ { x } } { \partial z } } - { \frac { \partial A _ { z } } { \partial x } } , { \frac { \partial A _ { y } } { \partial x } } - { \frac { \partial A _ { x } } { \partial y } } \right) } \\ & { = \left( { \frac { \partial A _ { z } } { \partial y } } - { \frac { \partial A _ { y } } { \partial z } } \right) \mathbf { i } + \left( { \frac { \partial A _ { x } } { \partial z } } - { \frac { \partial A _ { z } } { \partial x } } \right) \mathbf { j } + \left( { \frac { \partial A _ { y } } { \partial x } } - { \frac { \partial A _ { x } } { \partial y } } \right) \mathbf { k } } \\ & { = { \left| \begin{array} { l l l } { \mathbf { i } } & { \mathbf { j } } & { \mathbf { k } } \\ { { \cfrac { \partial } { \partial x } } } & { { \cfrac { \partial } { \partial y } } } & { { \cfrac { \partial } { \partial z } } } \\ { A _ { x } } & { A _ { y } } & { A _ { z } } \end{array} \right| } } \\ & { = \nabla \times \mathbf { A } } \end{array} }
P r
{ \cal { E } } _ { p } = \underset { x \sim \mu } { \mathbb { E } } \left| \hat { f } _ { O } ( x ) - f _ { O } ( x ) \right|

\alpha
_ 2
R = 6 . 5

\begin{array} { r } { H _ { W } = \int _ { M } N \omega ( { \mathbf { k } } ) \, d ^ { 3 } x \, , \quad \mathrm { w i t h } \quad \frac { \delta H _ { W } } { \delta N } \Big | _ { { \mathbf { k } } } = \, \omega ( { \mathbf { k } } ) \, , \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { \delta H _ { W } } { \delta { \mathbf { k } } } \Big | _ { N } = N \frac { \partial \omega ( { \mathbf { k } } ) } { \partial { \mathbf { k } } } = : \, N { \mathbf { v } } _ { G } ( { \mathbf { k } } ) \, , } \end{array}

\theta
\Delta B ( z )
\beta .
\phi = \left( \begin{array} { c c } { { \; \phi _ { 1 } ^ { 0 } \; \; \; \; \phi _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { \; \phi _ { 2 } ^ { - } \; \; \; \; \phi _ { 2 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) \; \; ,
u _ { t } = \frac { \partial } { \partial x } \Big [ \frac { \delta \mathcal { H } } { \delta u } \Big ] ,

L ( a ) \otimes 1 + ( \mathrm { i d } \otimes L ) \, \Delta ( a ) \, ,
\overline { { \mathrm { S T A T E } \oplus \mathrm { O U T } } } _ { i }
^ { + 0 . 0 1 6 } _ { - 0 . 0 1 6 }
{ \cal A } _ { p } ^ { a } = \Delta ^ { a } M _ { p - 1 } + i \left( M _ { p } , S \right) ^ { a } + i V ^ { a } M _ { p } + i \sum _ { q = 1 } ^ { p - 1 } \left( M _ { q } , M _ { p - q } \right) ^ { a }
\omega _ { c o } ^ { l } < \omega _ { X } ^ { l } \ll \omega _ { c e }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta _ { m } ^ { \beta } ( R ) } \big \| E _ { \theta } \big [ \widetilde \theta \big ] - \theta \big \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta _ { m } ^ { \beta } ( R ) } \big \| E _ { \theta } \big [ \widehat \theta \big ] - \theta \big \| _ { 2 } ^ { 2 } , \mathrm { ~ a n d , ~ } } \\ & { \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta _ { m } ^ { \beta } ( R ) } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \operatorname { V a r } _ { \theta } \big ( \widetilde \theta _ { i } \big ) \leq \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta _ { m } ^ { \beta } ( R ) } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \operatorname { V a r } _ { \theta } \big ( \widehat \theta _ { i } \big ) . } \end{array}
\beta _ { s }
\sim
5
0 . 0 7 1

\Delta E
\mathrm { B } ( b , c - b ) \, _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { b - 1 } ( 1 - x ) ^ { c - b - 1 } ( 1 - z x ) ^ { - a } \, d x \qquad \Re ( c ) > \Re ( b ) > 0 ,

A _ { \| } ^ { d } ~ = ~ ( 1 - 1 . 5 ~ \omega _ { d } ) ~ \frac { \Delta \sigma _ { N } } { 2 { \overline { { \sigma } } _ { N } } }


\omega
a = 2
\begin{array} { r l } { \mathbb { C } f : [ 0 , 1 ] ^ { p } \rightarrow [ 0 , 1 ] = } & { \operatorname* { m i n } _ { \alpha } \sum _ { i = 1 } ^ { p } \alpha _ { i } f ( x _ { i } ) , } \\ { \mathrm { s . t . ~ } } & { \sum _ { i = 1 } ^ { p } \alpha _ { i } = 1 , } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { p } \alpha _ { i } x _ { i } = x , } \\ & { \alpha _ { i } \geq 0 . } \end{array}

\mathcal { B }
{ \overline { { B } } } _ { 0 }
\Omega _ { 3 }
| \delta _ { g } ( s , t ^ { \prime } ) - \mathrm { d i s t } ( ( s , t ^ { \prime } ) , \Sigma _ { g } ) | \leq \frac { 1 } { 2 } \mathrm { d i s t } ( \mathbf { x } , \Sigma _ { g } ) \,
\hat { \kappa } = \kappa \alpha \coth \alpha + \kappa \alpha \left( \frac { \cosh \gamma - \cosh \alpha } { 3 \sinh \alpha } \right) .
P e = u _ { s } L / 2 D _ { \mathrm { t u r b } } = u _ { s } / u _ { 0 }
f _ { 0 } = - \mathrm { d } U _ { 0 } ( Y ) / \mathrm { d } Y
( i , j ) \in \{ ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 3 ) \}
C ^ { P - N _ { \uparrow } ( N _ { \uparrow } - 1 ) / 2 } ( \mathbb { R } ^ { N } )
{ \mathbf v }
x ^ { * } = \frac { x } { W _ { \mathrm { c e l l } } }
{ \bf R } _ { N } = ( { \bf r } _ { 1 } , \dots , { \bf r } _ { N } )
\sigma = + 1
n ! ! \equiv \prod _ { k = 0 } ^ { \lceil n / 2 \rceil - 1 } ( n - 2 k ) = n ( n - 2 ) ( n - 4 ) \cdots
( * ) \quad \frac { | \dot { c } _ { e } | } { | c _ { e } | } \ll \nu ,
p + 1
\pi
B
\left( \begin{array} { l } { \tilde { c } } \\ { \tilde { d } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { \cos ( \theta ) } & { } & { \sin ( \theta ) } \\ { - \sin ( \theta ) } & { } & { \cos ( \theta ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { c } \\ { d } \end{array} \right) ,
e ^ { s M } \, \Lambda = e ^ { ( s + i t ) M } ( e ^ { - i t M } \Lambda ) \ .
\nu _ { 1 }
\wr
i =
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { i ! } } = { \frac { 1 } { 0 ! } } + { \frac { 1 } { 1 ! } } + { \frac { 1 } { 2 ! } } + { \frac { 1 } { 3 ! } } + { \frac { 1 } { 4 ! } } + \cdots = e
\begin{array} { r } { \tilde { \zeta } ^ { [ 1 ] } ( k ) = \sum _ { a } F ^ { ( a ) } \; \exp ( - i \Omega ^ { ( a ) } ( k ) t ) \; , } \end{array}
\varepsilon _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { - 1 } } \\ { { - i } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \, \varepsilon _ { 0 } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) , \, \varepsilon _ { - 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { - i } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \, .
\sim 6 - 7
\begin{array} { r } { \phi _ { s m } \| _ { \vec { x } _ { b c } } = \phi \| _ { \vec { x } _ { b c } } - \phi _ { s i } \| _ { \vec { x } _ { b c } } , } \end{array}
\eta _ { e }
\frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { e ^ { - \left( \gamma t + \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } \right) } } { \sqrt { t } } \right) = \left( - \frac { e ^ { - \left( \gamma t + \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } \right) } } { \sqrt { t } } \right) \frac { 1 } { t ^ { 3 / 2 } } \left( \gamma t - \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } + \frac { 1 } { 2 } \right) = 0
\rightsquigarrow
^ 1
T _ { 0 }
| J _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \prime } , m ^ { \prime } \rangle ^ { ( 0 ) } = | J _ { \tau } , m \rangle ^ { ( 0 ) }
\begin{array} { r l } { x ( x - 1 ) } & { { } = 0 } \\ { x ( y - 1 ) } & { { } = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \partial \omega } { \partial k _ { x } } , \frac { \partial \omega } { \partial k _ { y } } \right) } & { = \pm k \left( \left( \nu _ { o } - 2 \nu _ { 4 } \right) \cos ^ { 2 } \theta + \nu _ { o } - \nu _ { 4 } \right) \sin \theta \cos \theta ( \cos \phi , \sin \phi ) , } \\ { \frac { \partial \omega } { \partial k _ { z } } } & { = \pm k \left( \left( \nu _ { o } - 2 \nu _ { 4 } \right) \cos ^ { 4 } \theta + \left( - 2 \nu _ { o } + 5 \nu _ { 4 } \right) \cos ^ { 2 } \theta + \nu _ { o } - \nu _ { 4 } \right) , } \end{array}
\sim 2 0
\pm
^ { 3 6 }
\sim
\psi ( l )
w
T _ { e }
l = 9
t \gtrsim 7 0
\begin{array} { r l } { \eta = } & { \tau ^ { \! - 1 } \Bigg ( \frac { 1 } { n ( n \! - 1 ) } \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \tau \Big ( \tau ^ { \! - 1 } \left( p \cdot \tau \left( \eta _ { \alpha _ { i } } \! + \mu _ { \alpha _ { i } } \right) \right. \Big . \Bigg . } \\ & { \quad \quad \left. \! + q \cdot \tau \left( \eta _ { \alpha _ { j } } \! + \mu _ { \alpha _ { j } } \right) \right) \! - \tau ^ { \! - 1 } \left( p \cdot \tau \left( \mu _ { \alpha _ { i } } \right) \! + q \cdot \tau \left( \mu _ { \alpha _ { j } } \right) \right) } \\ & { \Bigg . \Big . \quad \quad \! + \zeta ^ { \! - 1 } \left( p \cdot \zeta \left( \nu _ { \alpha _ { i } } \right) \! + q \cdot \zeta \left( \nu _ { \alpha _ { j } } \right) \right) \Big ) \Bigg ) } \\ & { \! - \tau ^ { \! - 1 } \Bigg ( \frac { 1 } { n ( n \! - 1 ) } \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \tau \Big ( \zeta ^ { \! - 1 } \left( p \cdot \zeta \left( \nu _ { \alpha _ { i } } \right) \! + q \cdot \zeta \left( \nu _ { \alpha _ { j } } \right) \right) \Big ) \Bigg ) , } \end{array}
E ( k )
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z



\varphi _ { 1 }
\tilde { r } _ { \mathrm { l o c } } ( \tau )
6 7 . 2

\begin{array} { r } { S = \int d t ~ ~ \frac 1 2 g _ { i j } \dot { R } _ { k i } \dot { R } _ { k j } - \frac 1 2 \lambda _ { i j } \left[ R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } \right] \equiv \int d t ~ ~ \frac 1 2 \mathrm { ~ t ~ r ~ } [ { \dot { R } g \dot { R } ^ { T } ] - \frac 1 2 \mathrm { ~ t ~ r ~ } [ \lambda ( R ^ { T } R - { \bf 1 } ) } ] , } \end{array}
\frac { s } { - M }
2 . 3 0 5 0 6 6 ( 3 ) E ^ { - 7 }
9 8 . 6 \%
0 . 3
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { P } = - \sum _ { i = 1 } ^ { M } \big [ \big ( \frac { U } { T } + \frac { U } { T _ { L } } - M ) / \mathcal { P } + \frac { \beta _ { i } } { T } - \frac { m _ { i } } { T _ { L } } \big ] ^ { - 1 } } \\ { U = - \sum _ { i = 1 } ^ { M } \beta _ { i } \big [ \big ( \frac { U } { T } + \frac { U } { T _ { L } } - M ) / \mathcal { P } + \frac { \beta _ { i } } { T } - \frac { m _ { i } } { T _ { L } } \big ] ^ { - 1 } } \end{array} \right. \, ,
^ { + 1 . 7 9 } _ { - 0 . 5 4 }
\begin{array} { r } { \hat { x } ^ { l o c } = \frac { x _ { a f t e r } ^ { l o c } - c _ { n o r m } ^ { l o c } } { c _ { n o r m } ^ { l o c } } } \end{array}
\partial \mathcal { R } ( \hat { \gamma } _ { n } ) / \partial n = 0
\frac { d \sigma } { d t } ( b \bar { b } \to \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { W } ^ { 4 } } { 3 \pi s } \left[ | P | ^ { 2 } + p _ { T } ^ { 2 } ( | V | ^ { 2 } + | A - T _ { + } | ^ { 2 } ) \right] ,
E _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
d = 5
\mathbf { J } ^ { i } = - \nabla C ^ { i } \mp C ^ { i } \nabla \Phi .
m _ { s } ( x , y , t ) = m _ { s 1 } ( x , y , t ) + m _ { s 2 } ( x , y , t )
\Delta t ^ { q } \left( t \right) = { \mathrm { m i n } \left( 3 6 0 0 \frac { { \alpha } ^ { q } B ^ { i , j } \left( t \right) } { { \Delta W } _ { o u t } ^ { i , j } \left( t \right) } , \Delta t ^ { * } \right) \ \forall \ i , j \ \in \boldsymbol { \mathrm { \Pi } } \ } ,
A _ { q } ^ { * } = 1 - \frac { 0 . 8 2 8 } { 1 + \chi ^ { 1 . 1 2 } } .
c
\mathfrak { G }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \omega } { \partial t } } & { { } = - \frac { \partial \psi } { \partial y } \frac { \partial \omega } { \partial x } + \frac { \partial \psi } { \partial x } \frac { \partial \omega } { \partial y } + \nu \Delta \omega , } \\ { \omega } & { { } = - \Delta \psi } \end{array}
H
( \rho _ { \mathrm { m } } / \rho _ { E } ) ( G M _ { \mathrm { t o t } } / r ) \lesssim ( G M _ { \mathrm { t o t } } / r ) \sim 1 0 ^ { - 7 }
\begin{array} { r l } { \omega _ { k } ^ { \pm } } & { = \Omega - \frac { \Phi _ { 1 } } { 2 \Phi _ { 2 } } \pm \sqrt { \left( \frac { \Phi _ { 1 } } { 2 \Phi _ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \Phi _ { 2 } } \left[ ( 2 k + 1 ) \pi - \Phi _ { 0 } - i | \log \mathcal { A } | \right] } } \\ & { = : \omega _ { a } \pm \omega _ { k } , } \end{array}
9 . 5 2
\frac { \Delta k } { k } = \frac { e } { 3 \pi ^ { 2 } } \: \left( \eta \frac { d T } { d N _ { e } } \right) B ,
\begin{array} { r l } { \langle ( \mathcal { H } _ { K } - \mathcal { E } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } , \lambda ) ) e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } \Phi _ { 0 } , S ^ { 1 } \Phi _ { 0 } \rangle } & { { } = \langle e ^ { - ( T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } ) } ( \mathcal { H } _ { K } - \mathcal { E } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } , \lambda ) ) e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } \Phi _ { 0 } , ( e ^ { T _ { * * \rangle + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } ^ { 0 } ) ^ { \dag } S ^ { 1 } \Phi _ { 0 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { e f f } } = } & { - } & { \frac { \Delta } { 2 } \left( \left| A T \right\rangle \left\langle A T \right| - \left| A ^ { * } T ^ { * } \right\rangle \left\langle A ^ { * } T ^ { * } \right| \right) } \\ & { - } & { J \left( \left| A T \right\rangle \left\langle A ^ { * } T ^ { * } \right| + \left| A ^ { * } T ^ { * } \right\rangle \left\langle A T \right| \right) , } \end{array}
N u \simeq \frac { \sqrt { R a P r } } { 4 } \quad ( P r \ \textrm { s m a l l } ) .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { J } ^ { \prime \prime } ( \hat { \Omega } ) [ V , W ] } & { = } & { \langle h _ { 1 } , y ^ { \prime } ( 0 ) [ W ] \rangle + \langle h _ { 2 } , W \rangle = \langle g , e _ { y } ( 0 , \hat { y } ) [ y ^ { \prime } ( 0 ) [ W ] ] \rangle + \langle h _ { 2 } , W \rangle } \\ & { = } & { - \langle g , e _ { V } ( 0 , \hat { y } ) [ W ] \rangle + \langle h _ { 2 } , W \rangle = \langle h _ { 2 } + h _ { 3 } , W \rangle . } \end{array}
\hat { p } _ { \alpha }
\theta _ { o }
\begin{array} { r l } & { \| ( \hat { u } _ { t } ) _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { u } _ { i } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , \qquad \| ( \hat { v } _ { t } ) _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { v } _ { i } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \partial _ { i } \partial _ { j } \hat { u } _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , \| \partial _ { i } \partial _ { i } \hat { u } _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , \| \partial _ { j } \partial _ { j } \hat { u } _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { u } _ { i } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \partial _ { j } ( \hat { u } _ { t } ) _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| ( \hat { u } _ { t } ) _ { i } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { u } _ { i } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } , \qquad \| \partial _ { j } \hat { v } _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { v } _ { i } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \hat { u } _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } \leq \| \hat { u } _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { u } _ { i } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \hat { v } _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } \leq \| \hat { v } _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { v } _ { i } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \partial _ { j } ( \hat { u } ) _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } \leq \| \partial _ { j } ( \hat { u } ) _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { u } _ { i } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \hat { v } _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \Gamma _ { D } \times [ 0 , t ] ) } \leq \| \hat { v } _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { v } _ { i } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \partial _ { i } \hat { u } _ { i } n _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \Gamma _ { N } \times [ 0 , t ] ) } , \| \partial _ { j } \hat { u } _ { i } n _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \Gamma _ { N } \times [ 0 , t ] ) } , \| \partial _ { j } \hat { u } _ { i } n _ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \Gamma _ { N } \times [ 0 , t ] ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { u } _ { i } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } . } \end{array}
\omega _ { p } = \frac { n _ { 0 } q ^ { 2 } } { m \epsilon _ { 0 } } , \quad \omega _ { c } = \frac { | q | B _ { 0 } } { m } ,
\Omega _ { 0 } ^ { ( 0 , 1 ) } \rightarrow \Omega _ { 1 } ^ { ( 0 , 1 ) } = \sum _ { a , p } \frac { \langle \Phi _ { a } ^ { p } | H _ { W } | \Phi _ { 0 } \rangle } { { \cal E } _ { 0 } - { \cal E } _ { a } ^ { p } } a _ { p } ^ { \dagger } a _ { a } = \sum _ { a , p } \frac { \langle p | h _ { w } | a \rangle } { \epsilon _ { a } - \epsilon _ { p } } a _ { p } ^ { \dagger } a _ { a } \equiv \sum _ { a , p } \Omega _ { a } ^ { p }
\mathcal { L } _ { A B } = ( V / 2 k _ { \mathrm { B } } T ) \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } K _ { A B } ( t ) / t
k \! = \! \frac { 1 } { c } \sqrt { \omega ^ { 2 } - \omega _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } }
\delta ^ { 2 } ( r _ { H } )
( \mathrm { M a s s } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 \lambda _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \hat { \alpha } _ { L } ) ^ { 2 } + N _ { L } - 1 \right] = { \frac { 1 } { 4 \lambda _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \hat { \alpha } _ { R } ) ^ { 2 } + N _ { R } - \delta \right] ~ .
S _ { I } = { \frac { - k _ { 1 } k _ { 2 } } { \pi } } \int d ^ { 2 } z \mathrm { T r } ^ { 2 } ( g _ { 1 } ^ { - 1 } \partial g _ { 1 } ~ S ~ \bar { \partial } g _ { 2 } g _ { 2 } ^ { - 1 } ) ,
\stackrel { 1 6 1 } { \implies }
b _ { A }
\mathbf { k } _ { \pm } = \mathbf { k } _ { 1 } \pm \mathbf { k } _ { 2 }
S _ { z }
2 1 \%
\mathbf { \hat { u } } = \nabla \times \left( \hat { \psi } \hat { \mathbf { e } } _ { y } \right)
0 . 7 \, \mu
\frac 1 { \sqrt { N _ { C } ^ { 2 } - 1 } } \sum _ { \{ q \bar { q } \} } \: \Gamma _ { q \bar { q } ; \gamma ^ { * } } ^ { ( 0 ) i } ( q _ { R } ) \: \Gamma _ { q \bar { q } ; \gamma ^ { * \prime } } ^ { ( 0 ) i } ( q _ { R } ^ { \prime } ) ^ { * } = f _ { q \bar { q } } ( x _ { \pm } , \mathrm { \boldmath ~ \ell ~ } _ { \pm } , \mathrm { \boldmath ~ q ~ } _ { R } , \mathrm { \boldmath ~ q ~ } _ { R } ^ { \prime } ) .
\frac { 1 } { N _ { c } ^ { 3 } } \{ \{ J _ { s } ^ { i } , G ^ { i 3 } \} , \{ J _ { s } ^ { i } , G ^ { i 3 } \} \} .
\begin{array} { r } { \left( \hat { l } _ { + } ( r , \phi , z ) \right) ^ { \dagger } \neq \hat { l } _ { - } ( r , \phi , z ) . } \end{array}
0 \le t \le T
s
y - z
\nabla _ { \alpha } = ( T ^ { \dagger } \tilde { \lambda } ^ { \dagger } ) \cdot \partial _ { \alpha } \cdot ( \tilde { \lambda } T ) : \Gamma _ { \theta } ^ { N } \to \Gamma _ { \theta } ^ { N } \, .
a ^ { n } = \underbrace { a \times a \times \cdots \times a } _ { n }
\begin{array} { r l r } { \hat { m } _ { r } } & { { } = } & { - \hbar m \frac { z } { r } \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \\ { \hat { m } _ { \phi } } & { { } = } & { - \hbar k r \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \\ { \hat { m } _ { z } } & { { } = } & { \hbar m \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) + \frac { \hbar } { i } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \end{array}
g \rightarrow 0
{ \bf K } _ { F } = \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { f = 1 } ^ { N } \phi _ { f } \mathcal { A } _ { f } b _ { f } ^ { 2 } \, .

\langle j _ { 1 } m _ { 1 } j _ { 2 } m _ { 2 } | j m \rangle
\theta
I ( \omega )
\mathbf { f } ^ { \mathrm { f b } } ( t ) = \left[ \begin{array} { l } { f _ { \Sigma } ^ { \mathrm { f b } } } \\ { f _ { \Delta } ^ { \mathrm { f b } } } \end{array} \right] = g \left[ \begin{array} { l l } { c _ { \Sigma } q _ { \Sigma } } & { c _ { \Delta } q _ { \Sigma } } \\ { c _ { \Sigma } q _ { \Delta } } & { c _ { \Delta } q _ { \Delta } , } \end{array} \right] \dot { \mathbf { a } } ( t - \tau ) \equiv g ^ { \prime } \left[ \begin{array} { l l } { c _ { \Sigma } } & { c _ { \Delta } } \\ { c _ { \Sigma } r } & { c _ { \Delta } r } \end{array} \right] \dot { \mathbf { a } } ( t - \tau ) \equiv - \mathbf { G } \dot { \mathbf { a } } ( t - \tau ) ,
1 . 2 5
\mathcal { P } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] .
\phi \leq 2 0 \%
\begin{array} { r l r } { L _ { n } ^ { m } ( t ) } & { { } = } & { ( - 1 ) ^ { m } \frac { d ^ { m } } { d t ^ { m } } L _ { n + m } ( t ) } \end{array}
R _ { m a x } \propto \mathrm { D a } ^ { 1 / 3 } \mathrm { P e } _ { \gamma } ^ { 2 / 3 }
t \geq T
\Omega
\boldsymbol { y } _ { t } = t \boldsymbol { y } _ { 1 } + ( 1 - t ) \boldsymbol { y } _ { 2 }
w ( t )
\varepsilon _ { 2 }
N _ { \mathrm { b r } }
\approx 0 . 2 3
\mathrm { ~ N } _ { 2 } \left( \mathrm { ~ A } _ { 3 } , \mathrm { ~ B } _ { 3 } , \mathrm { C } _ { 3 } , \mathrm { a } _ { 1 } \right) + \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } \longrightarrow \mathrm { N } _ { 2 } + \mathrm { O H } + \mathrm { H }
\mathcal { R } _ { a } ^ { \alpha } = \frac { P _ { a } ^ { ( 1 0 0 - \alpha ) } } { P _ { a } ^ { \alpha } ( t ) } .
0 . 2 6 3
\gamma _ { \mathrm { e x p } } ( s _ { i } ) = \theta _ { \mathrm { e x p } } ( s _ { i } ) - \theta _ { \mathrm { e x p } } ( s _ { 0 } )
F
m = 1
\vec { F } ( \vec { x } , t ) = \int _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } \frac { c \vec { \Omega } } { \varepsilon } I ( \vec { x } , \vec { \Omega } , t ) \mathrm { d } \vec { \Omega } .
k _ { F } ( \vec { r } ) = ( 3 \pi ^ { 2 } n ( \vec { r } ) ^ { 1 / 3 }
\phi ( t - t _ { i } | \mathbf { h } _ { i } ) = v ^ { * } ( t ) ,

\sim 0 . 1 7
C ^ { \prime } ( x ) e ^ { - \int p ( x ) \, d x } - C ( x ) p ( x ) e ^ { - \int p ( x ) \, d x } + p ( x ) C ( x ) e ^ { - \int p ( x ) \, d x } = q ( x )
R _ { i } ^ { \mathrm { { d e s , t h } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \nu _ { i } ^ { \mathrm { o s c } } \mathrm { e x p } \left( \frac { - E _ { i } ^ { \mathrm { { d e s } } } } { k _ { \mathrm { B } } T _ { s } } \right) , } & { \mathrm { f o r ~ p h y s i s o r p t i o n ~ r e g i m e } } \\ { \nu _ { i } ^ { \mathrm { { o s c } } } Q _ { B e l l } \; \mathrm { e x p } \left( \frac { - E _ { i } ^ { \mathrm { d e s } } } { k _ { \mathrm { { B } } } T _ { s } } \right) , } & { \mathrm { f o r ~ c h e m i s o r p t i o n ~ r e g i m e } } \end{array} \right.
8 . 5
D \neq 0
\hbar \gamma
z \in [ - H / 2 , H / 2 ]
d s ^ { 2 } = [ A ( x + y ) ] ^ { - 2 } ( - { \cal F } d t ^ { 2 } + { \cal F } ^ { - 1 } d y ^ { 2 } + { \cal G } ^ { - 1 } d x ^ { 2 } + { \cal G } d z ^ { 2 } ) \: ,
\sigma _ { k } = \sqrt { \frac { { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( r _ { k , i } - \mu _ { k } ) ^ { 2 } } } { n } } ,
J t h
/ ( \mathrm { m } ^ { 2 } \times \mathrm { h o u r } )
^ { 3 1 }
\frac { d \rho } { d t } = - i \left[ H _ { \textrm { i n t } } , \rho \right] + \sum _ { i = 1 , 2 } { \gamma _ { i } \left( 2 \sigma _ { \textrm { g } _ { i } \textrm { e } } \rho \sigma _ { \textrm { e g } _ { i } } - \sigma _ { \textrm { e g } _ { i } } \sigma _ { \textrm { g } _ { i } \mathrm { e } } \rho - \rho \sigma _ { \textrm { e g } _ { i } } \sigma _ { \textrm { g } _ { i } \textrm { e } } \right) } + \kappa \left( 2 a \rho a ^ { \dagger } - a ^ { \dagger } a \rho - \rho a ^ { \dagger } a \right) .
k _ { t } k _ { z } \phi _ { { \theta _ { 2 } } { \theta _ { 2 } } }
\begin{array} { r } { 0 = \int _ { Y ^ { * } } \frac { \omega ^ { 4 } - 2 ( a - i b ) ( C ^ { \alpha } ) _ { 1 1 } \omega ^ { 2 } + ( a - i b ) ^ { 2 } \operatorname* { d e t } ( C ^ { \alpha } ) } { \omega ^ { 4 } - 2 a ( C ^ { \alpha } ) _ { 1 1 } \omega ^ { 2 } + \lvert ( a + i b ) \rvert ^ { 2 } \operatorname* { d e t } ( C ^ { \alpha } ) } d \alpha . } \end{array}
E = \int d ^ { 4 } x \left\{ \frac 1 2 \left( F _ { 1 2 } + s ( | T | ^ { 2 } - \zeta ) \right) ^ { 2 } + | D _ { 1 } T - i s D _ { 2 } T | ^ { 2 } + s \zeta F _ { 1 2 } \right\} .
\begin{array} { r l } { \measuredangle ( T _ { x } , T _ { z _ { 0 } } ) } & { = \measuredangle ( T _ { x } , T _ { z _ { 0 } } ^ { S } ) - \frac { \pi } { 2 } } \\ & { = \measuredangle ( T _ { x } , T _ { z } ^ { S } ) + \measuredangle ( T _ { z } ^ { S } , T _ { z _ { 0 } } ^ { S } ) - \frac { \pi } { 2 } } \\ & { = \measuredangle ( T _ { x } , T _ { z } ^ { S } ) + \measuredangle ( N _ { z } ^ { S } , N _ { z _ { 0 } } ^ { S } ) - \frac { \pi } { 2 } } \\ & { = \beta _ { x } - \theta _ { x } + \measuredangle ( N _ { z } ^ { S } , N _ { z _ { 0 } } ^ { S } ) - \frac { \pi } { 2 } . } \end{array}
0 . 2 8 8 \cdot 1 0 ^ { 6 }
t = { \frac { 2 v \sin \theta } { a } }
\ell m
q = 1 / d
\begin{array} { r } { \pmb { \vec { T } } ( t ) = \frac { \pmb { \vec { r } } ^ { \prime } ( t ) } { \lVert \pmb { \vec { r } } ^ { \prime } ( t ) \rVert } = \frac { 1 } { \lVert \pmb { \vec { r } } ^ { \prime } ( t ) \rVert } [ r _ { x } ^ { \prime } ( t ) , r _ { y } ^ { \prime } ( t ) ] } \\ { \pmb { \vec { N } } ( t ) = \frac { 1 } { \lVert \pmb { \vec { r } } ^ { \prime } ( t ) \rVert } [ r _ { y } ^ { \prime } ( t ) , - r _ { x } ^ { \prime } ( t ) ] } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mu ( S , T ) } & { = 1 . 2 5 7 \times 1 0 ^ { - 4 } + 1 . 2 6 5 \times 1 0 ^ { - 3 } e ^ { - 0 . 0 4 2 9 7 T } - 1 . 1 0 5 \times 1 0 ^ { - 3 } e ^ { 0 . 3 7 1 0 x } } \\ & { + 2 . 0 4 5 \times 1 0 ^ { - 4 } e ^ { - 0 . 4 2 3 1 ( 0 . 0 1 T + x ) } + 1 . 3 0 9 \times 1 0 ^ { - 3 } e ^ { - 0 . 3 2 6 0 ( 0 . 0 1 T - x ) } . } \end{array}

\partial _ { t } \rho = k \, \partial _ { z } \left( \frac { S p } { \eta } \partial _ { z } \rho \right) \, .
N _ { M }
\begin{array} { r l r } { L } & { = } & { \left( \frac { e } { c } \, { \bf A } ( { \bf x } ) \; + \; m \, { \bf v } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \dot { \bf x } \; - \; \frac { m } { 2 } \, | { \bf v } | ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { e } { c } \, { \bf A } ( { \bf x } ) \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \dot { \bf x } \; + \; \frac { m } { 2 } \; \left| \dot { \bf x } \right| ^ { 2 } , } \end{array}
x = 0
\sigma _ { \alpha \beta } ^ { s } = - V ^ { - 1 } \sum _ { i } r _ { i } ^ { \alpha } v _ { 0 } n _ { i } ^ { \beta } ( t )
\lambda _ { c h a n g e d } = \lambda _ { i n i t i a l } ( 1 + z ) = \lambda _ { i n i t i a l } ( 1 + \frac { \omega R } { c } )

F e r m i o n i c ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ R : ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( L _ { o } - 1 ) | \Phi > _ { \alpha } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ L _ { m } | \Phi > _ { \alpha } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ F _ { m } | \Phi > _ { \alpha } = 0 ; ~ ~ ~ m > 0
\epsilon _ { \delta }
1 \%
1 + a > 0
\, \mathrm { { s n \! } }
\Delta \vec { \epsilon } \in \mathcal { R } ^ { N ( N + 1 ) / 2 }
2 0 0 0
\mathbf { y } ( t ) = C \mathbf { x } ( t ) + D \mathbf { u } ( t )
\, \, \theta _ { i } ^ { c T } = \theta _ { i } ^ { n T } = \theta _ { i } ^ { T } , \quad \mathrm { f o r ~ \quad ~ }
H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \lvert x \rvert , T ) = \frac { 2 \exp ( i \lvert x \rvert T ) } { i \pi \lvert x \rvert \sqrt { T ^ { 2 } - 1 } } + R ( \lvert x \rvert , T )

a \leq x \leq b
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u - d i \Delta u + \vec { \rho } _ { 1 } \cdot \nabla u + \rho _ { 0 } u = g , } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega \times ( 0 , T ) , } \\ { \partial _ { t } u + d i \partial _ { \nu } u - \delta i \Delta _ { \Gamma } u _ { \Gamma } + \vec { \rho } _ { \Gamma , 1 } \cdot \nabla _ { \Gamma } u _ { \Gamma } + \rho _ { \Gamma , 0 } u _ { \Gamma } = g _ { \Gamma } , } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 1 } \times ( 0 , T ) , } \\ { u = u _ { \Gamma } , } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 1 } \times ( 0 , T ) , } \\ { u = 0 , } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 0 } \times ( 0 , t ) , } \\ { ( u ( 0 ) , u _ { \Gamma } ( 0 ) ) = ( u _ { 0 } , u _ { \Gamma , 0 } ) , } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega \times \Gamma _ { 1 } , } \end{array} \right. } \end{array}
x = \tau [ f ( k ) - w ] = \tau f ^ { \prime } ( k ) k
9 9 . 9
\ { \mathrm { V a l v e ~ N e w ~ a d o p t e r s } } \ = { \mathrm { N e w ~ a d o p t e r s ~ } } \cdot T i m e S t e p
( X , \, V _ { t } ) \in \mathcal { I } \times \mathcal { O }
\frac { 1 } { ( \kappa _ { 4 } ) ^ { 2 } } = \frac { 2 } { k \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } .
P ( T | F ) = { \frac { P ( T ) } { P ( F ) } }
5 0 \%
\delta { \cal I } _ { U ( 1 ) } = - \operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow 0 } 2 ^ { N / 2 - 1 } \int [ d X ] \; \frac { e ^ { - ( X + X ) ^ { 2 } / 2 \beta } } { ( 2 \pi \beta ) ^ { ( D - 1 ) / 2 } } = - \frac { 2 ^ { N / 2 - 1 } } { 2 ^ { D - 1 } } = - \frac { 1 } { 4 } ,
a _ { n }
^ { - 2 }
\varepsilon _ { b } = 4 3 . 1
\langle \dot { E } _ { \mathrm { P o y t } } ^ { \mathrm { w i n d } } \rangle _ { t }
A _ { h } \in S _ { h } ^ { r } ( V _ { h } )
0 < \theta _ { 2 1 } = \theta _ { 2 3 } < \pi
, f o r
L _ { s }
\theta _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ , ~ o ~ n ~ } } = 2 \arctan ( v _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ , ~ o ~ n ~ } } )
\ell _ { \mathrm { { C } } } = 6 ^ { - 3 / 2 } ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 2 } \sigma _ { W 0 } ^ { - 3 / 2 } \varepsilon ^ { 1 / 2 } \varepsilon _ { W } ^ { - 3 / 2 } W ^ { 3 / 2 } .
\Rightarrow \delta = n ^ { \gamma - { \frac { 1 } { 2 } } }

\begin{array} { r } { W ^ { i } ( x , t ) = \varepsilon ^ { i j k } \nabla _ { j } U _ { k } ( x , t ) } \end{array}
\nabla _ { \xi ^ { \prime } } \left( e ^ { i ( \vec { \xi } - \vec { \xi } ^ { \prime } ) \cdot \vec { x } ^ { \prime } } \right) = - i \vec { x } ^ { \prime } e ^ { i ( \vec { \xi } - \vec { \xi } ^ { \prime } ) \cdot \vec { x } ^ { \prime } }
\begin{array} { r } { V ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { c } } ) = \frac { I _ { \mathrm { m a x } } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { c } } ) - I _ { \mathrm { m i n } } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { c } } ) } { I _ { \mathrm { m a x } } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { c } } ) + I _ { \mathrm { m i n } } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { c } } ) } , } \end{array}
x
A - 1 \sim ( Z - 1 ) \frac { k e ^ { 2 } } { G m _ { p } ^ { 2 } } \implies A \sim 1 0 ^ { 3 6 } Z ,
\beta _ { \mathrm { q m } } ( T )
\mathrm { k g / m ^ { 3 } }
\displaystyle \int d x \, \Delta ( \vartheta - x ) \, \phi ^ { \prime } ( x \pm \Theta , \displaystyle \frac { 1 } { 2 } ) = \displaystyle \frac { 1 } { \cosh ( \vartheta \pm \Theta ) } .
[ 0 . 1 8 7 , \, 0 . 1 9 5 ]
\begin{array} { r l } & { \sum _ { y _ { 2 } = 0 } ^ { 1 } \sum _ { y _ { 1 } = 0 } ^ { 1 } \phi _ { x _ { 1 } } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , x _ { 2 } ) F ( \theta x _ { 2 } + \alpha ) ^ { y _ { 2 } } [ 1 - F ( \theta x _ { 2 } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { 2 } } F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) ^ { y _ { 1 } } [ 1 - F ( \theta x _ { 1 } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { 1 } } = 0 . } \end{array}
H = p _ { i j } \dot { R } _ { i j } - L + v _ { i j } P _ { i j } + \varphi _ { i j } \pi _ { i j }
\kappa _ { i } ^ { - } = \kappa _ { i } ^ { + }

k _ { \mathrm { I } } ^ { ( 1 3 1 ) } = - 0 . 0 8 7 ~ \mathrm { r a d / s ^ { 2 } }
i
( R e c t E m p i r i c a l . n o r t h w e s t ) + ( - 1 m m , 0 )
\epsilon _ { \mathrm { r e l } }
f _ { 1 } , \dots , f _ { r } \in k [ x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ] ,
\int _ { 0 } ^ { + \infty } v _ { n } ( r ) v _ { n ^ { \prime } } ( r ) d r = \delta _ { n n ^ { \prime } } .
\mathrm { ~ N = 4 ~ W Z ~ g a u g e : } \qquad A ^ { + + } = ( \theta ^ { + } ) ^ { 2 a b } \phi _ { a b } ( x ) + ( \theta ^ { + } ) _ { a } ^ { 3 } u ^ { - \alpha ^ { \prime } } \chi _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { a } ( x ) + ( \theta ^ { + } ) ^ { 4 } u ^ { - \alpha ^ { \prime } } u ^ { - \beta ^ { \prime } } G _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } ( x ) \ ,
M _ { j } > M _ { i }
I m p ^ { \mathrm { b a s e } } ( t ) = { \mathrm { m e a n } } \left\{ I m p ( t - 1 ) , \cdots , I m p ( t - l ) \right\} ,
f
K ( x ) = 6 x ^ { 5 } - 1 5 x ^ { 4 } + 1 0 x ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \Vert u _ { \varepsilon } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { k } ) } + \Vert u _ { \varepsilon } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { k + 1 } ) } \lesssim \left( 1 + T ^ { 1 / 2 } \Lambda ( T , R ) \right) \left( \Vert u ^ { \mathrm { i n } } \Vert _ { \mathrm { H } ^ { k } } + \Vert \varrho ^ { \mathrm { i n } } \Vert _ { \mathrm { H } ^ { k } } \right) + T ^ { 1 / 2 } \Lambda ( T , R ) . } \end{array}
- 0 . 2
s = 1
\begin{array} { r l } { \delta b _ { \widetilde { \rho } } ( x , \gamma ) - \delta b _ { \widetilde { \rho } } ( \gamma , \gamma ^ { - 1 } x \gamma ) = } & { b _ { \widetilde { \rho } } ( \gamma ) - b _ { \widetilde { \rho } } ( x \gamma ) + b _ { \widetilde { \rho } } ( x ) - \big ( b _ { \widetilde { \rho } } ( \gamma ^ { - 1 } x \gamma ) - b _ { \widetilde { \rho } } ( x \gamma ) + b _ { \widetilde { \rho } } ( \gamma ) \big ) } \\ { = } & { b _ { \widetilde { \rho } } ( x ) - b _ { \widetilde { \rho } } ( \gamma ^ { - 1 } x \gamma ) = \lfloor \tau ( \widetilde { \rho } ( x ) ) \rfloor - \lfloor \tau ( \widetilde { \rho } ( \gamma ^ { - 1 } x \gamma ) ) \rfloor . } \end{array}
\left\vert f \right\rangle = \sqrt { 2 E _ { \mathbf { p } ^ { \prime } } } \sqrt { 2 E _ { \mathbf { q } ^ { \prime } } } a _ { \mathbf { p } ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime \dagger } } a _ { \mathbf { q } ^ { \prime } } ^ { r ^ { \prime \dagger } } \left\vert 0 \right\rangle \equiv \left\vert \mathbf { p } ^ { \prime } \mathbf { , } s ^ { \prime } \mathbf { ; q } ^ { \prime } \mathbf { , } r ^ { \prime } \right\rangle .
k _ { c }
\beta
h < 0
\delta E
t _ { \mathrm { v i b } } \ll t _ { \mathrm { i m p } }
\begin{array} { r l } { \lvert | Q ( k + 1 ) - Q ( k ) \rvert | } & { { } \leq \lvert | R _ { 1 } \rvert | ( 1 + \textstyle \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } m _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 j } ) } \end{array}
e
k _ { D 1 } = k _ { D 0 }
\textit { S t } = 0 . 1 6 4 9
x
{ \frac { \sigma ( 3 0 ) } { 3 0 } } = { \frac { 1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 1 0 + 1 5 + 3 0 } { 3 0 } } = { \frac { 7 2 } { 3 0 } } = { \frac { 1 2 } { 5 } }
\theta _ { j - 4 } \in [ \theta ^ { \mathrm { s } } , \theta ^ { \mathrm { d } } )
\mathsf { V a r } ( E | K _ { e } = k ) = \mathsf E ( E ^ { 2 } | K _ { e } = k ) - ( \mathsf E ( E | K _ { e } = k ) ) ^ { 2 } ,
0
1 0
\mathrm { F r }
1 0 0 \times 1 0 0
h
\phi
w \left( a , \langle a \rangle , \langle a ^ { 2 } \rangle \right) = \left( \frac { 1 } { 2 \pi \langle a ^ { 2 } \rangle } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \exp { \left[ - \frac { ( a - { \langle a \rangle } ) ^ { 2 } } { \langle a ^ { 2 } \rangle } \right] }
p ( \vartheta | w _ { 1 : K } )
\Delta
\beta _ { \alpha } = \rho _ { \alpha } ^ { 2 } / d _ { \alpha } ^ { 2 }
X _ { 0 } ^ { i } ( \tau ) = x _ { 0 } ^ { i } ( \tau ) - i \theta \sigma ^ { i } \bar { \zeta } + i \zeta \sigma ^ { i } \bar { \theta } .
N = 6 0 0
\theta
\varphi _ { o u t } \in \mathbb { R } ^ { 6 5 \times 6 5 }
\protect \mu = 6
U = \textrm { e x p } \left[ i \left( \omega _ { 1 } \sigma _ { \textrm { e } } + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { \textrm { p } \mathrm { { ' } } } ) \sigma _ { \textrm { g } _ { 2 } } + \omega _ { \textrm { c } } a ^ { \dagger } a \right) t \right]


1 7 0
\pm 5
\textsf { P }
\mathrm { ( C F _ { 4 } ) }
\begin{array} { r l r } { d f } & { = } & { \frac { 2 B _ { z 0 } ^ { 2 } } { | x _ { 0 } | ^ { 2 } } \left\langle \left( f + g \right) ^ { - 1 / 2 } \right\rangle ^ { - 2 } \left( \frac { 1 } { x _ { 0 } } d x _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \left\langle \left( f + g \right) ^ { - 1 / 2 } \right\rangle ^ { - 1 } \left\langle \left( f + g \right) ^ { - 3 / 2 } \right\rangle d f \right) } \\ & { } & { + \frac { 2 \left( p _ { 0 } ^ { \prime } + B _ { y 0 } B _ { y 0 } ^ { \prime } \right) } { | x _ { 0 } | ^ { 2 } } \left\langle \left( f + g \right) ^ { - 1 / 2 } \right\rangle ^ { - 2 } d x _ { 0 } } \\ & { } & { + \left( 2 \gamma \frac { p _ { 0 } } { | x _ { 0 } | ^ { \gamma } x _ { 0 } } - 2 \frac { p _ { 0 } ^ { \prime } } { | x _ { 0 } | ^ { \gamma } } \right) \left\langle \left( f + g \right) ^ { - 1 / 2 } \right\rangle ^ { - \gamma } d x _ { 0 } } \\ & { } & { - \gamma \frac { p _ { 0 } } { | x _ { 0 } | ^ { \gamma } } \left\langle \left( f + g \right) ^ { - 1 / 2 } \right\rangle ^ { - \gamma - 1 } \left\langle \left( f + g \right) ^ { - 3 / 2 } \right\rangle d f , } \end{array}
a \rightarrow a h
N u \leq 2 0 . 5 6 \, ( R a / R a _ { c } ) ^ { 3 } \propto \widetilde { R a } ^ { 3 }
F
O ( ( N ^ { l } ) ^ { 3 } + ( N ^ { h } ) ^ { 3 } )
I ( x , y , \Omega , 0 ) = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { 2 } } \right) ,
\sum
\hat { U } _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } ( \theta ) = \exp \left[ - i \theta \hat { X } _ { 2 \mu - 1 } \hat { Y } _ { 2 \mu } \hat { X } _ { 2 \nu - 1 } \hat { X } _ { 2 \nu } \hat { Z } _ { 2 ( \mu + 1 ) } \hat { Z } _ { 2 ( \mu + 2 ) } \ldots \hat { Z } _ { 2 ( \nu - 1 ) } \right]
t _ { 0 } = \int d ^ { 2 } \vec { r } \phi _ { s } ( \vec { r } ) [ \frac { \hbar ^ { 2 } \vec { \nabla } ^ { 2 } } { 2 m } - V ( \vec { r } ) ] \phi _ { s } ( \vec { r } - a \vec { e } _ { k } )
F
\begin{array} { r } { \mathsf { S } ( \mathcal P , \pi _ { 2 } ) \left( \partial _ { V } ( \mu ; v ) \right) = ( \mu ; v ) = ( e _ { \mathcal P } ^ { - 1 } ( \mu ) \cdot 1 _ { \mathcal P } ; v ) = ( 1 _ { \mathcal P } ; e _ { \mathcal P } ^ { - 1 } ( \mu ) \cdot v ) = ( 1 _ { \mathcal P } ; \mathcal { E } _ { V } ( \mu , v ) ) = \eta _ { V } ( \mathcal { E } _ { V } ( \mu , v ) ) } \end{array}
\delta \nu / \nu
n _ { \mathrm { t o t a l } } ( \theta , m )
T

\frac { \lambda _ { R } } { 2 m _ { f , R } ^ { 2 } } \left( \langle \Phi ^ { 2 } ( t ) \rangle - \langle \Phi ^ { 2 } ( 0 ) \rangle \right) \approx 1
I
\frac { \mathrm { d } ^ { n } V _ { X } } { \mathrm { d } x ^ { n } } \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } V _ { X } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } \right) ^ { - \frac { n } { 2 } } = o \left( \varepsilon ^ { 2 - n } \right) \quad \mathrm { a s \ } \varepsilon \rightarrow 0 \ \ \mathrm { a t \ \ } x = x _ { m } \ \ \mathrm { f o r \ \ } n = 3 , 4 , \ldots ,
\begin{array} { r l } & { \kappa _ { \mathrm { e f f } , 1 } = \kappa _ { 1 } + \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa _ { 1 } } , \quad \kappa _ { \mathrm { e f f } , 2 } = \frac { 1 0 } { 7 } \kappa _ { 2 } + \frac { 7 } { 1 0 } \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa _ { 2 } } \approx 1 . 4 2 8 6 \kappa _ { 2 } + 0 . 7 \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa _ { 2 } } , } \\ & { \kappa _ { \mathrm { e f f } , 3 } = \frac { 4 } { 7 } \kappa _ { 3 } + 4 \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa _ { 3 } } \approx 0 . 5 7 1 4 \kappa _ { 3 } + 4 \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa _ { 3 } } . } \end{array}
0
\lambda ^ { - 1 } \, \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } \cap S _ { \lambda } ^ { n - 1 } ( 0 ) } x ^ { i } \, \partial _ { i } u \, \mathrm { d } \mu ( \bar { g } ) = \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } \cap S _ { \lambda } ^ { n - 1 } ( 0 ) } D ( g ) _ { \nu ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } \cap S _ { \lambda } ^ { n - 1 } ( 0 ) , g ) } u \, \mathrm { d } \mu ( g ) + O ( \lambda ^ { ( n - 2 ) - 2 \, \tau } ) .
U = C [ 1 - \exp ( - [ ( \tilde { x } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } \tilde { y } ^ { 2 } ) / 3 6 ] ^ { 5 } ) ] ,
\partial _ { - } \left( g ^ { - 1 } \partial _ { + } g \right) + \partial _ { + } \left( g ^ { - 1 } \partial _ { - } g \right) = - a \left[ g ^ { - 1 } \partial _ { + } g \, , g ^ { - 1 } \partial _ { - } g \right] _ { G } \, .
g
j _ { \mu } - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 \pi } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial ^ { \nu } j ^ { \lambda } = 0
\Delta
0
\begin{array} { r l } { L ( t ) } & { { } = e ^ { a + k t } , } \end{array}
( \alpha _ { 1 } , t _ { 1 } ) : \ \ u _ { 2 } ^ { \ell } u _ { 1 2 } ^ { m } u _ { 1 } ^ { n } \to ( \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } u _ { 2 } ) ^ { \ell } \left( \alpha _ { 1 } u _ { 1 2 } + t _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } u _ { 2 } \right) ^ { m } ( \alpha _ { 1 } u _ { 1 } \alpha _ { 1 } + t _ { 1 } ) ^ { n } \alpha _ { 1 } ^ { - \lambda _ { 2 } } \; .
\Lambda _ { 0 } = 0 , \Lambda \neq 0 , G _ { l } \neq 0 ]
\chi \lesssim 1
1 / 2
\epsilon _ { \mathrm { x } } = \nu _ { \mathrm { L G S U x } } ^ { \mathsf { T } } - \nu _ { \ast }
\begin{array} { r } { \hat { H } ( \theta , \tau ) = \frac { \hat { L } ^ { 2 } } { 2 } - \delta ( \tau ) \mathrm { P } \cos ^ { 2 } ( \theta ) \, , } \end{array}
E
R _ { k }
k
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { \mathbb Q \in \mathbb W _ { \varepsilon _ { J } } ( \widehat { \mathbb P } _ { J } ) } \mathbb E _ { Z \sim \mathbb Q } \left[ \ell ( Z ) \right] \; \approx \; \mathbb E _ { \widehat Z \sim \widehat { \mathbb P } _ { J } } [ \ell ( \widehat Z ) ] + \varepsilon _ { J } \, \mathbb E _ { \widehat Z \sim \widehat { \mathbb P } _ { J } } [ \| D \ell ( \widehat Z ) \| ^ { q } ] ^ { \frac { 1 } { q } } , } \end{array}
a _ { 0 }
\sqrt { \left( \pi k _ { B } T + \Gamma _ { a } \right) ^ { 2 } + \left( \left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert - \vert e V \vert / 2 \right) ^ { 2 } } > q \pi k _ { B } T
\sigma _ { B }
\delta _ { \Lambda } A _ { i j } ^ { A } = \partial _ { i } \Lambda _ { j } ^ { A } - \partial _ { j } \Lambda _ { i } ^ { A }
\gamma = \mu ^ { 2 } \left( \Lambda + \frac { 1 } { \Lambda } \right)
\frac { ( c + a ) } { b }
\mu _ { \gamma }
2 \pi \times 1 0 2 6 7 . 5 3 9 \, \mathrm { M H z }
\operatorname { C } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } \cos ( \pi t ^ { 2 } / 2 ) \, \mathrm { d } t
| \tilde { B } | _ { p s p } ^ { 2 }
4
\begin{array} { r l } { f ( t ) } & { { } = 2 \, \mathrm { ~ R ~ e ~ } \{ e ^ { i \omega _ { d } t } d ( t ) \} = 2 p ( t ) \cos ( \omega _ { d } t ) - 2 q ( t ) \sin ( \omega _ { d } t ) } \end{array}
x < \frac { c - b } { a }
\begin{array} { r l } { \| u ( t , x ) \| \mu ( t , x ) } & { \leq \beta \, \| \psi ^ { ( \sigma ) } - x \| \, \mu ( t , x ) + C _ { P } \, \mu ( t , x ) \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \left( \| y - \psi ^ { ( \sigma ) } \| + \| x - \psi ^ { ( \sigma ) } \| \right) \, d \mu ( t , \, y ) } \\ & { \leq ( \beta + C _ { P } ) \, \| \psi ^ { ( \sigma ) } - x \| \, \mu ( t , x ) + C _ { P } \, \mu ( t , x ) \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \| y - \psi ^ { ( \sigma ) } \| \, d \mu ( t , \, y ) . } \end{array}
q = - e
S ( \alpha ) = - \alpha \ln \alpha - ( 1 - \alpha ) \ln ( 1 - \alpha ) , \alpha \in [ 0 , 1 ]
2 ^ { \circ }
{ T _ { b g , s } = T _ { 0 , s } / 3 }
\sigma _ { 2 } \in [ 1 . 1 0 , . . . . , 2 . 0 0 ]
\theta _ { s } = 9 0 ^ { \circ } , \varphi _ { s } = 1 8 0 ^ { \circ }
t _ { 0 }
v _ { \mathrm { v i r } } ^ { \mathrm { r e d } }
\begin{array} { r l r l } & { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { s _ { k } e ^ { 2 x ^ { 2 } g ( z ) } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in \gamma _ { k } , \ k = 1 , 3 , 5 , 7 , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { x ^ { 2 } ( g _ { - } ( z ) - g _ { + } ( z ) ) } } & { 0 } \\ { - s _ { 0 } e ^ { 2 \pi i \alpha } e ^ { - x ^ { 2 } ( g _ { + } ( z ) + g _ { - } ( z ) ) } } & { e ^ { x ^ { 2 } ( g _ { + } ( z ) - g _ { - } ( z ) ) } } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in \gamma _ { 4 } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - 2 \pi i \alpha } e ^ { x ^ { 2 } ( g _ { - } ( z ) - g _ { + } ( z ) ) } } & { 0 } \\ { s _ { 0 } e ^ { 2 \pi i \alpha } e ^ { - x ^ { 2 } ( g _ { + } ( z ) + g _ { - } ( z ) ) } } & { e ^ { 2 \pi i \alpha } e ^ { x ^ { 2 } ( g _ { + } ( z ) - g _ { - } ( z ) ) } } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in \gamma _ { 8 } . } \end{array}
L
\theta _ { 1 }
n _ { 2 }
[ { n _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } \times { D _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ b ~ } } } ]
0 . 5
g ( r ) e ^ { - i \omega t } \sim r ^ { n } e ^ { - \omega r - i \omega t }
t _ { n + 1 }
a ^ { 2 } = R _ { 2 } ^ { 2 } + R _ { 1 } ^ { 2 }

c

\begin{array} { r } { \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } = ( S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } , \mathcal { T } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } , \dots , * _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ t ~ } } , \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ) } \end{array}
b \gets b + 1
\left[ { \frac { a } { k } } , \ { \frac { b } { k } } , \ { \frac { c } { k } } \right] = \left[ \xi , \ \eta , \ \zeta \right]
\natural
\sigma _ { 0 }
t = 0
M ^ { \alpha A } ~ \to ~ - { \bar { \zeta } } _ { \dot { \alpha } } ^ { ~ A } \, ( \bar { \sigma } ^ { \mu } ) ^ { \dot { \alpha } \beta } \, a _ { \mu } ^ { \prime }
\rho _ { A }
7 0 \ n m
s _ { \mu }
L \rightarrow \infty
\beta > 0
S _ { i }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) } & { = \underbrace { \underbrace { { \frac { R ^ { 3 } } { 4 } } \cdot \left( { \frac { 3 \left( \mathbf { u } _ { \infty } \cdot \mathbf { x } \right) \cdot \mathbf { x } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 5 } } } - { \frac { \mathbf { u } _ { \infty } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } } \right) } _ { \mathrm { c o n s e r v a t i v e : ~ c u r l = 0 , ~ d i v = 0 } } + \underbrace { \mathbf { u } _ { \infty } } _ { \mathrm { f a r - f i e l d } } } _ { \mathrm { T e r m s ~ o f ~ B o u n d a r y - C o n d i t i o n } } \; \underbrace { - { \frac { 3 R } { 4 } } \cdot \left( { \frac { \mathbf { u } _ { \infty } } { \| \mathbf { x } \| } } + { \frac { \left( \mathbf { u } _ { \infty } \cdot \mathbf { x } \right) \cdot \mathbf { x } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } } \right) } _ { { \mathrm { n o n - c o n s e r v a t i v e : ~ c u r l } } = { \boldsymbol { \omega } } ( \mathbf { x } ) , { \mathrm { ~ d i v = 0 } } } } \\ & { = \left[ { \frac { 3 R ^ { 3 } } { 4 } } { \frac { \mathbf { x \otimes \mathbf { x } } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 5 } } } - { \frac { R ^ { 3 } } { 4 } } { \frac { \mathbb { I } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } } - { \frac { 3 R } { 4 } } { \frac { \mathbf { x } \otimes \mathbf { x } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } } - { \frac { 3 R } { 4 } } { \frac { \mathbb { I } } { \| \mathbf { x } \| } } + \mathbb { I } \right] \cdot \mathbf { u } _ { \infty } } \end{array} }
\begin{array} { r } { { \dot { Q } } _ { u } = { \dot { m } } _ { a } C _ { a } ( T _ { f 0 } - T _ { f i } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \lambda ( \| A y \| - \| A y ^ { \prime } \| ) \left( \| c \| ^ { 2 } - r ^ { 2 } \frac { c ^ { T } y ^ { \prime } c ^ { T } y } { \| A y \| \| A y ^ { \prime } \| } \right) } \\ { = } & { \lambda \left( \sqrt { r ^ { 2 } y _ { c } ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y _ { o } ^ { 2 } } - \sqrt { r ^ { 2 } y _ { c } ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y _ { o } ^ { 2 } } \right) \left( \| c \| ^ { 2 } - r ^ { 2 } \frac { c ^ { T } ( y _ { c } + y _ { o } ) c ^ { T } ( y _ { c } ^ { \prime } + y _ { o } ^ { \prime } ) } { \sqrt { r ^ { 2 } y _ { c } ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y _ { o } ^ { 2 } } \sqrt { r ^ { 2 } y _ { c } ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y _ { o } ^ { 2 } } } \right) } \\ { = } & { \lambda \left( \frac { ( r ^ { 2 } y _ { c } ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y _ { o } ^ { 2 } ) - ( r ^ { 2 } y _ { c } ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y _ { o } ^ { 2 } ) } { \sqrt { r ^ { 2 } y _ { c } ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y _ { o } ^ { 2 } } + \sqrt { r ^ { 2 } y _ { c } ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y _ { o } ^ { 2 } } } \right) \left( \| c \| ^ { 2 } - r ^ { 2 } \frac { c ^ { T } y _ { c } c ^ { T } y _ { c } ^ { \prime } } { \sqrt { r ^ { 2 } y _ { c } ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y _ { o } ^ { 2 } } \sqrt { r ^ { 2 } y _ { c } ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y _ { o } ^ { 2 } } } \right) } \\ { = } & { \lambda ^ { 2 } \left( \frac { r ^ { 2 } c ^ { T } ( y _ { c } + y _ { c } ^ { \prime } ) } { \sqrt { r ^ { 2 } y _ { c } ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y _ { o } ^ { 2 } } + \sqrt { r ^ { 2 } y _ { c } ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y _ { o } ^ { 2 } } } \right) \left( \| c \| ^ { 2 } - r ^ { 2 } \frac { c ^ { T } y _ { c } c ^ { T } y _ { c } ^ { \prime } } { \sqrt { r ^ { 2 } y _ { c } ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y _ { o } ^ { 2 } } \sqrt { r ^ { 2 } y _ { c } ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y _ { o } ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
f _ { \mathrm { C } }
\begin{array} { r l } { I _ { 3 } } & { \leq \mathbb { E } \left( \left\vert \int _ { \tau _ { n } \wedge T _ { A } ^ { n } } ^ { ( \tau _ { n } + \delta _ { n } ) \wedge T _ { A } ^ { n } } \int _ { B _ { 1 } ^ { c } } \sigma _ { s } ( X _ { s ^ { - } } ^ { \mu ^ { n } } , \mu _ { s } ^ { n } ) z \, \mathcal { N } ( d s , d z ) \right\vert ^ { \beta } \right) } \\ & { \leq \mathbb { E } \left( \int _ { \tau _ { n } \wedge T _ { A } ^ { n } } ^ { ( \tau _ { n } + \delta _ { n } ) \wedge T _ { A } ^ { n } } \int _ { B _ { 1 } ^ { c } } | \sigma _ { s } ( X _ { s ^ { - } } ^ { \mu ^ { n } } , \mu _ { s } ^ { n } ) | ^ { \beta } | z | ^ { \beta } \, \mathcal { N } ( d s , d z ) \right) } \\ & { \leq C ( 1 + A ^ { \beta } + R ^ { \beta } ) \left( \mathbb { E } \int _ { \tau _ { n } \wedge T _ { A } ^ { n } } ^ { ( \tau _ { n } + \delta _ { n } ) \wedge T _ { A } ^ { n } } \int _ { B _ { 1 } ^ { c } } | z | ^ { \beta } \, d \nu ( z ) \, d s \right) } \\ & { \leq C ( 1 + A ^ { \beta } + R ^ { \beta } ) | \delta _ { n } | . } \end{array}
\pi _ { i } = g \bar { \Gamma } \psi _ { i } ^ { \prime } \sqrt { 2 V _ { e f f } - \rho _ { f } - p _ { f } } e ^ { 3 T } , \ \ \ \pi _ { f } = g \bar { \Gamma } ( { \frac { n _ { f } ^ { 2 } \theta _ { f } ^ { \prime } } { \rho _ { f } + p _ { f } } } ) \sqrt { 2 V _ { e f f } - \rho _ { f } - p _ { f } ) } e ^ { 3 T } ,
\gamma _ { 1 }
\omega _ { m } = \omega _ { s }
\boldsymbol { f }
{ \cal T } _ { \pi ^ { 0 } \gamma \gamma } \equiv 2 i N _ { c } e ^ { 2 } \frac { Q _ { u } ^ { 2 } - Q _ { d } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } \epsilon _ { \mu } ( k , \sigma ) \epsilon _ { \nu } ( k ^ { \prime } , \sigma ^ { \prime } ) I ^ { \mu \nu } ~ ,
{ 4 \gamma }
\psi
c
\int _ { M } \; \mu \; ( 2 P ^ { m i } { } _ { , j } P ^ { n j } - P ^ { j i } P ^ { m n } { } _ { , j } ) C _ { m } C _ { n } = 0
Z _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { B _ { 1 } } & { \leqslant } & { \mathbb { E } \left[ \left\| \nabla _ { U } \log p _ { T - t } ( Y _ { t } ) - e ^ { \frac { ( t - \lfloor t \rfloor ) } { 2 } } \nabla _ { U } \log p _ { T - \lfloor t \rfloor } ( Y _ { \lfloor t \rfloor } ) \right\| ^ { 2 } \right] } \\ & { } & { + \left( 1 - e ^ { \frac { ( t - \lfloor t \rfloor ) } { 2 } } \right) ^ { 2 } \mathbb { E } [ \| \nabla _ { U } \log p _ { T - \lfloor t \rfloor } ( Y _ { \lfloor t \rfloor } ) \| ^ { 2 } ] } \\ & { = } & { \mathbb { E } [ \| \nabla _ { U } \log p _ { T - t } ( Y _ { t } ) \| ^ { 2 } ] - \mathbb { E } \left[ \left\| e ^ { \frac { ( t - \lfloor t \rfloor ) } { 2 } } \nabla _ { U } \log p _ { T - \lfloor t \rfloor } ( Y _ { \lfloor t \rfloor } ) \right\| ^ { 2 } \right] } \\ & { } & { + \left( 1 - e ^ { \frac { ( t - \lfloor t \rfloor ) } { 2 } } \right) ^ { 2 } \mathbb { E } [ \| \nabla _ { U } \log p _ { T - \lfloor t \rfloor } ( Y _ { \lfloor t \rfloor } ) \| ^ { 2 } ] } \end{array}
t _ { 1 } < t < t _ { 2 }
B _ { 2 } = \frac { g _ { s } M \alpha ^ { \prime } } { 2 } \ \tau \ \omega _ { 2 } \, ,
\theta
T
\begin{array} { r l } & { \beta _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) } : = \frac { e ^ { \frac { 3 \pi i } { 4 } } e ^ { \frac { \pi \hat { \nu } _ { 2 } } { 2 } } e ^ { 2 \pi ( \nu _ { 4 } - \nu _ { 2 } ) } \sqrt { 2 \pi } ( \bar { q } _ { 6 } - \bar { q } _ { 2 } \bar { q } _ { 5 } ) } { ( e ^ { \pi \hat { \nu } _ { 2 } } - e ^ { - \pi \hat { \nu } _ { 2 } } ) \Gamma ( - i \hat { \nu } _ { 2 } ) } , \qquad \beta _ { 2 1 } ^ { ( 2 ) } : = \frac { e ^ { - \frac { 3 \pi i } { 4 } } e ^ { \frac { \pi \hat { \nu } _ { 2 } } { 2 } } e ^ { 2 \pi \nu _ { 2 } } \sqrt { 2 \pi } ( q _ { 6 } - q _ { 2 } q _ { 5 } ) } { ( e ^ { \pi \hat { \nu } _ { 2 } } - e ^ { - \pi \hat { \nu } _ { 2 } } ) \Gamma ( i \hat { \nu } _ { 2 } ) } , } \end{array}

p _ { t e m p } ( x ; \theta ) = p _ { n o r m } ( \Tilde { T } _ { \theta } ( x ) ) \frac { \partial \Tilde { T } _ { \theta } ( x ) } { \partial x } .
| S _ { 2 1 } | / | S _ { \mathrm { ~ I ~ D ~ T ~ } } ^ { 2 } |
0 . 9
\eta
\mathbf { x } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { C p _ { 1 } , } & { C p _ { 2 } , } & { C p _ { 3 } , } & { \dots , } & { C p _ { m } } \end{array} \right] ^ { T }
\boldsymbol x _ { t + 1 } \sim \mathrm { ~ D ~ i ~ r ~ i ~ c ~ h ~ l ~ e ~ t ~ - ~ m ~ u ~ l ~ t ~ i ~ n ~ o ~ m ~ i ~ a ~ l ~ } ( N _ { t + 1 } , \boldsymbol { x } _ { t } ) .
\begin{array} { r } { \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial y } = u _ { * } ^ { 2 } \frac { \partial \overline { { u v _ { o } } } } { \partial y _ { o } } \frac { U _ { e } } { x u _ { * } } , \ \ V \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial y } = \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { U _ { e } } V _ { o } u _ { * } ^ { 2 } \frac { \partial \overline { { u v _ { o } } } } { \partial y _ { o } } \frac { U _ { e } } { x u _ { * } } } \\ { \frac { x } { U _ { e } u _ { * } ^ { 2 } } V \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial y } = \frac { u _ { * } } { U _ { e } } V _ { o } \frac { \partial \overline { { u v _ { o } } } } { \partial y _ { o } } . } \end{array}
3 / 2
\sigma = 2
x
E _ { 1 }
\Delta E _ { 0 } = 0 . 1
C
\begin{array} { r l } & { \nabla \cdot { \mathbf E } = \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \rho , } \\ & { \nabla \cdot { \mathbf B } = 0 , } \\ & { \nabla \times { \mathbf E } = - \frac { \partial { \mathbf B } } { \partial t } , } \\ & { \nabla \times { \mathbf B } = \mu _ { 0 } { \mathbf J } + \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } \frac { \partial { \mathbf E } } { \partial t } = \mu _ { 0 } { \mathbf J } + \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial { \mathbf E } } { \partial t } , } \end{array}
\tau _ { j } ^ { R R * } = \frac { 4 } { 3 } \eta _ { j } \frac { U _ { j } ^ { R } - U _ { i j } ^ { R * } } { \Delta r _ { j } } , \quad \mathrm { ~ г ~ д ~ е ~ } \quad \Delta r _ { j } = \frac { \varkappa | \overrightarrow { r _ { j } } - \overrightarrow { r _ { i } } | } { 1 + \varkappa } = \frac { | \overrightarrow { r _ { j } } - \overrightarrow { r _ { i } } | } { 1 + \sqrt { \nu _ { i } / \rho _ { j } } } .
\rho = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \Theta _ { n } - \Theta _ { t } } { n - t }
E ( n )
\begin{array} { r l } { u = 4 y - 4 y ^ { 2 } , \, v = 0 \quad } & { { } \forall ( x , y ) \in \{ 0 \} \times [ 0 , 1 ] } \\ { \frac { \partial u } { \partial x } = 0 , \, v = 0 \quad } & { { } \forall ( x , y ) \in \{ 1 0 \} \times [ 0 , 1 ] . } \end{array}
a = \mathrm { d i a g } ( a _ { 1 } , \dots , a _ { N _ { \mathrm { c } } } ) = a ^ { c _ { 0 } } \frac { \lambda ^ { c _ { 0 } } } { 2 } .
g _ { \pm } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \left( e ^ { - i m _ { L } t } e ^ { - \frac 1 { 2 } \Gamma _ { L } t } \pm e ^ { - i m _ { H } t } e ^ { - \frac 1 { 2 } \Gamma _ { H } t } \right) .
\approx - 0 . 0 0 0 6 5
1 . 2 \%
\begin{array} { r l r } { | \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } + R \, \vec { e } _ { z } | ^ { - 1 } } & { = } & { \sum _ { l _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \, \sum _ { l _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } \; \sum _ { m = - \operatorname* { m i n } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) } ^ { \operatorname* { m i n } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) } \, \, ( - 1 ) ^ { l _ { 2 } } \, C _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } , m } \; } \\ & { \times } & { \frac { r _ { 1 } ^ { l _ { 1 } } r _ { 2 } ^ { l _ { 2 } } } { R ^ { l _ { 1 } + l _ { 2 } + 1 } } Y _ { l _ { 1 } } ^ { m } ( \theta _ { 1 } , \varphi _ { 1 } ) \, Y _ { l _ { 2 } } ^ { - m } ( \theta _ { 2 } , \varphi _ { 2 } ) , } \end{array}
\Delta S = \int d t d \theta \, \Delta { \cal P } ( \Phi , \dot { \Phi } , D \Phi , D ^ { 2 } \Phi ) ,
U ( q _ { 1 } \ldots q _ { N } )
a > 0

P _ { \mathrm { p e r s o n } } = 5 2 4
\mathrm { H e ^ { 2 + } - N e ^ { 1 0 + } + H , L i }
R
\omega ( k _ { x } )
- \mathbf { \Lambda } = \left( \mathbf { H } ^ { \dagger } \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { H } \right) ^ { - 1 } .
\begin{array} { r } { R _ { D _ { ( s ) } ^ { + } } = \frac { \Gamma ( D _ { ( s ) } ^ { + } \to \tau ^ { + } \nu _ { \tau } ) } { \Gamma ( D _ { ( s ) } ^ { + } \to \mu ^ { + } \nu _ { \mu } ) } = \frac { m _ { \tau ^ { + } } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { m _ { \tau ^ { + } } ^ { 2 } } { m _ { D _ { ( s ) } ^ { + } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } { m _ { \mu ^ { + } } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { m _ { \mu ^ { + } } ^ { 2 } } { m _ { D _ { ( s ) } ^ { + } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\omega _ { s }
\, { \frac { k _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } } { \hbar c } } = \alpha \approx { \frac { 1 } { 1 3 7 } }
\Phi ( r , t ) + \frac { 1 } { 2 \gamma _ { d } } \frac { 1 } { d ( \mu _ { { \mathrm a } } ( r ) + \mu _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } ( r ) ) } \alpha \frac { \partial \Phi ( r , t ) } { \partial \hat { n } } = \left\lbrace \begin{array} { l } { \frac { Q ( r , t ) } { \gamma _ { d } } , \, r \in s } \\ { 0 , \, r \in \partial \Omega \setminus s } \end{array} \right.

b = \arcsin \left( { \frac { \sin a \, \sin \beta } { \sin \alpha } } \right) .
L = \frac { N } { k + 2 } \sim \frac { N } { k }
\mathbf { r ^ { \prime } }
\Sigma _ { t _ { 0 } , t _ { 1 } } \left( \mathcal { M } _ { 0 } \right)
{ \mathbf { r _ { i } } }
P _ { d }
E _ { 0 }
\begin{array} { r } { \tau \dot { \mathbf q } + \mathbf q = - \lambda \nabla T , } \end{array}
G = 1 . 0
\left[ a _ { \mathbf { k } \lambda } ( 0 ) , a _ { \mathbf { k ^ { \prime } } \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( 0 ) \right] = \delta _ { \mathbf { k k ^ { \prime } } } ^ { 3 } , \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } }

\left( e ^ { - \lambda _ { 2 } t } \psi _ { 2 } ( x ) , e ^ { - \lambda _ { 3 } t } \psi _ { 3 } ( x ) , . . . , e ^ { - \lambda _ { k } t } \psi _ { k } ( x ) , e ^ { - \lambda _ { k + 1 } t } \psi _ { k + 1 } ( x ) \right) .
\lambda _ { \mathrm { ~ c ~ } } = 0 . 9 7 9 0 ( 2 )
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { { P L - X X } } } = \sum _ { i < j } J _ { i , j } \left( \hat { \sigma } _ { i } ^ { + } \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } + \hat { \sigma } _ { i } ^ { - } \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \right) } \end{array}
k _ { 0 } x _ { 0 } = 1
L _ { c } = n _ { e } ( d n _ { e } / d z ) ^ { - 1 }
\sigma = \tau - 2 l T _ { 0 }
[ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l r } { I _ { 2 3 } = \frac { m _ { 0 } R ^ { 5 } } { 8 a ^ { 3 } } \sin \theta \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } } & { \bigg [ } & { \hat { k } _ { 2 } ( k n - \omega ) \left( 2 x X _ { k } ^ { - 3 , 0 } - ( 1 + x ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } + ( 1 - x ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) } \\ & { + } & { \hat { k } _ { 2 } ( k n + \omega ) \left( 2 x X _ { k } ^ { - 3 , 0 } + ( 1 - x ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - ( 1 + x ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) \bigg ] \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k M } \ . } \end{array}
e ^ { S } e ^ { T } = e ^ { S + T } \textrm { } \; \; \; \textrm { f o r } S , T \in { \cal { G } } _ { + }
n _ { \mathrm { b a } } = n _ { \mathrm { c } } C _ { 0 }
^ +
s _ { n } ( x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } f _ { k } ( x )
( x ) _ { k } = x ( x - 1 ) ( x - 2 ) \cdots ( x - k + 1 )
\gamma _ { i } = \frac { 1 } { | S ( j ) | }
v _ { p }
\rho _ { a } = 0 . 4 0
J _ { \{ \lambda \} } ^ { ( \beta ) } ( \{ a _ { n } ^ { + } \} ) | \{ 0 \} \rangle .

{ \mathcal { L } } ^ { \otimes n }
6 2 ^ { \prime \prime } / \nu _ { \mathrm { G H z } }
g _ { 1 } ( x ) + \omega g _ { 2 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( ( x ^ { n } - 1 ) / f _ { j } ( x ) ) ( s ( x ^ { - 1 } ) + \omega ) } & { \mathrm { i f } \ C = \langle \big ( ( x ^ { n } - 1 ) / f _ { i } ( x ) \big ) \big ( \omega + s ( x ) \big ) \rangle _ { \mathbb { F } _ { p } [ x ] } } \\ { ( x ^ { n } - 1 ) / f _ { j } ( x ) } & { \mathrm { i f } \ C = \langle ( x ^ { n } - 1 ) / f _ { i } ( x ) \rangle _ { \mathbb { F } _ { p } [ x ] } } \end{array} \right. .
\psi _ { n }
f \rho
\begin{array} { r l } { y \otimes x } & { \overset { \alpha _ { \widehat { \mathbb { G } } } } { \mapsto } y \ \underset { \mathbb { C } } { \widehat { \otimes } } x \overset { \eta _ { A \otimes B } ^ { \widehat { \mathbb { G } } } } { \mapsto } ( y \ \underset { \mathbb { C } } { \widehat { \otimes } } x ) \underset { L ( A \otimes B ) \underset { r } { \rtimes } \widehat { \mathbb { G } } } { \otimes } u \underset { r } { \rtimes } \widehat { \mathbb { G } } \cong ( y \ \underset { \mathbb { C } } { \widehat { \otimes } } x ) \underset { L ( A ) \underset { r } { \rtimes } \widehat { \mathbb { G } } \otimes B } { \otimes } \big ( u ^ { \prime } \underset { r } { \rtimes } \widehat { \mathbb { G } } \otimes i d \big ) = \big ( y \underset { L ( A ) \underset { r } { \rtimes } \widehat { \mathbb { G } } } { \otimes } u ^ { \prime } \underset { r } { \rtimes } \widehat { \mathbb { G } } \big ) \ \underset { \mathbb { C } } { \widehat { \otimes } } \big ( x \underset { B } { \otimes } i d ) , } \end{array}
n \ne 0
\mathbb { P }
q _ { a }

\begin{array} { r l } { t } & { { } = \tilde { t } \alpha / 2 t _ { R } } \\ { \tau } & { { } = \tilde { \tau } \sqrt { \alpha / | \beta _ { 2 } | L } } \\ { A } & { { } = \tilde { A } \sqrt { 2 \gamma L / \alpha } } \\ { P } & { { } = \sqrt { 8 \kappa P _ { \mathrm { i n } } \gamma L / \alpha ^ { 3 } } } \\ { \delta } & { { } = 2 ( \theta - J _ { \mathrm { M } } ) / \alpha } \\ { C } & { { } = J _ { \mathrm { M } } \Omega _ { \mathrm { M } } ^ { 2 } | \beta _ { 2 } | L / \alpha ^ { 2 } . } \end{array}
\frac { V _ { 0 } } { R } e ^ { - \frac { t _ { 2 } } { R C } } = \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { V _ { 0 } } { R }
0 . 0 5 0
\operatorname* { d e t } ( L - z { \bf 1 } )
\tau ( \omega )
\begin{array} { r l r } { I _ { 3 } } & { { } = } & { 2 a _ { 3 } ^ { 2 } k _ { n - 1 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \exp [ - \nu _ { n + 1 } k _ { n + 1 } ^ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) ] } \end{array}
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \sigma ^ { 2 } ) = \frac { 2 \sigma ^ { 2 } } { N - 1 } ,
0 . 2 8 6
n _ { f } = 2 5
\begin{array} { c } { { \zeta _ { \nu } ( s = 0 , x ) = \displaystyle { { - { \frac { \nu } { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } } \, + } } } \\ { { \displaystyle { + \Re \left\{ - { \frac { \imath \, \nu \, } { \pi } } \left( { \sqrt { 1 + { e ^ { - \imath \, \pi } } \, { z ^ { 2 } } } } - \log ( 1 + { \sqrt { 1 + { e ^ { - \imath \, \pi } } \, { z ^ { 2 } } } } ) \right) \right. } } } \\ { { \displaystyle { \left. + { \frac { \imath } { 4 \, \pi } } \log ( 1 + { e ^ { - \imath \, \pi } } \, { z ^ { 2 } } ) + \right. } } } \\ { { \displaystyle { \left. + { \frac { \imath ( 2 + 3 z ^ { 2 } ) } { 2 4 \, \nu \, \pi \, { { \left( 1 + { e ^ { - \imath \, \pi } } { z ^ { 2 } } \right) } ^ { 3 / 2 } } } } \right\} + { \cal O } ( \nu ^ { - 2 } ) } , } } \end{array}
R _ { 1 } = R _ { 2 } = \cdots = R _ { n } = R _ { \mathrm { f } }

L / 3
I _ { 2 3 4 5 5 } \equiv q ^ { 2 } T _ { 2 3 4 5 5 } - T _ { 2 3 5 5 } \; = \; - \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \int \frac { d ^ { n } l } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \frac { \mu ^ { 2 \epsilon } ( k ^ { 2 } + 2 k q ) } { ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( ( l - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( k + q ) ^ { 2 } k ^ { 4 } }
6 4 \times 6 4

\Omega
\mathrm { V a r } [ x ( t | x _ { 0 } < b / 3 ) ] = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 x _ { 0 } t ^ { \gamma _ { s } } , } & { 0 < t < t _ { b } \ , } \\ { 3 a \left( \frac { b } { 3 } - x _ { 0 } \right) t ^ { 2 \gamma _ { s } } , } & { t _ { b } < t < t _ { c } \ . } \end{array} \right.
\theta
\prod _ { i = 1 } ^ { 1 2 } ( 2 \hat { S } _ { i } ^ { x } )
p _ { L }
\operatorname { r n i }
A ( x , y ) = I _ { 1 } ( x , y ) I _ { 2 } ( x , y )
m ^ { * } = 5 0 0
\mathcal { F } ^ { - 1 } \circ \tilde { \delta } _ { h } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi / h } ^ { \pi / h } \exp ( i k x ) \, d k = \frac { \sin ( x \pi / h ) } { x \pi } = \frac { 1 } { h } \mathtt { s i n c } ( \frac { \pi x } { h } ) = \delta _ { h } ( x ) ,
\mathrm { D }
\vec { { \cal E } } = \alpha \circ \vec { \bar { B } } - \eta _ { \mathrm { t } } \mathrm { c u r l } \vec { \bar { B } } \, ,
a _ { i }
_ 3
l
\xi _ { 0 }
\phi ( x ) = \frac { 3 } { 4 \pi ( x _ { 2 } ^ { 3 } - x _ { 1 } ^ { 3 } ) ( p - 1 ) } ( e ^ { ( p - 1 ) \Sigma _ { t } x _ { 2 } } - e ^ { ( p - 1 ) \Sigma _ { t } x _ { 1 } } )
P _ { i j }
. I n i t i a l l y , m a t e r i a l a n d r a d i a t i o n e n e r g y a r e a t e q u i l i b r i u m . T h e s p e c i f i c i n t e n s i t y o n t h e l e f t b o u n d a r y i s k e p t a t a c o n s t a n t d i s t r i b u t i o n . T h e d i s t r i b u t i o n o n t h e l e f t b o u n d a r y i s i s o t r o p i c i n a n g u l a r v a r i a b l e , a n d i s a P l a n c k i a n d i s t r i b u t i o n a s s o c i a t e d w i t h a t e m p e r a t u r e o f
d
\mathcal F = \hat { \mathcal F } + \lambda \left( \int d ^ { 2 } u e ^ { \varphi } - 2 R _ { 0 } ^ { - 1 } \right) ,
\lambda _ { x }
\sigma _ { \mathrm { s e n s } } ( \alpha ) = \mathscr { P } ( \alpha ) \sigma _ { t _ { c } } ~ .
\bar { Z }
m = 4
C _ { j + 1 , n } = C _ { j , n } \alpha _ { j + 1 , n } ^ { 1 / 4 } e ^ { \mathrm { i } \varphi _ { j + 1 } } ,
\left( \nu / \Gamma \right) ^ { 1 / 2 } = \mathrm { ~ R ~ e ~ } ^ { - 1 / 2 } = \bar { \nu } ^ { 1 / 2 } \epsilon


\begin{array} { r l } { S _ { \theta _ { \mathrm { t h } } } } & { { } = \frac { 2 } { A _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } } S _ { \mathrm { t h } } } \\ { S _ { \theta _ { \mathrm { d } } } } & { { } = \frac { 2 } { A _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } } S _ { \mathrm { d } } = \mathcal { K } ^ { 2 } S _ { \theta _ { \mathrm { t h } } } . } \end{array}
\ge 8 0 \%
\xi = r \exp ( i \theta )
\alpha x ( t )
\rightsquigarrow
j

\mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ V ~ } } = \Re \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } - c ( | 1 - \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } | ^ { 2 } - 1 ) ,
\{ E , \, ( 1 2 3 ) , \, ( 1 3 2 ) \}
V _ { x } = - K _ { F } L \frac { d m _ { y } } { d t } , V _ { y } = K _ { F } L \frac { d m _ { x } } { d t } ,
\begin{array} { r l } & { g _ { n m } = \quad \sum _ { k = 0 } ^ { n } \sum _ { l = 0 } ^ { m } G _ { k , n ; l , m } - \sum _ { k = 0 } ^ { n } \sum _ { l = 0 } ^ { m - 1 } G _ { k , n ; l , m - 1 } } \\ & { - \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { m } G _ { k , n - 1 ; l , m } \, + \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { m - 1 } G _ { k , n - 1 ; l , m - 1 } , } \end{array}
E _ { - }
K
M _ { t }
L _ { 2 } = 7 5 m m
\textstyle \exp ( x ) = \sum a _ { n }
( \mathcal { M } _ { F } ( E ) , w )
2 8 2
R \ = \ 2 E _ { a } C ^ { a } { } _ { b } { } ^ { b } - C _ { a b } { } ^ { b } C ^ { a } { } _ { c } { } ^ { c } - \frac 1 2 C _ { a b c } C ^ { a c b } - \frac 1 4 C _ { a b c } C ^ { a b c } ~ .
b > 1
\boldsymbol { \sigma }
i \delta \omega _ { \pm }
( i ^ { * } , r ^ { * } ) = ( 0 , 0 ) .
\begin{array} { l c l } { W = - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \left\lbrace \int _ { V _ { 1 } } \rho _ { 1 } \left( x \right) \varphi _ { 1 } \left( x \right) d V + \int _ { V _ { 2 } } \rho _ { 2 } \left( x \right) \varphi _ { 2 } \left( x \right) d V + \right. } \\ { \left. + \int _ { V _ { 1 } } \rho _ { 1 } \left( x \right) \varphi _ { 2 } \left( x \right) d V + \int _ { V _ { 2 } } \rho _ { 2 } \left( x \right) \varphi _ { 1 } \left( x \right) d V \right\rbrace . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { 0 \to \Bbbk \leftarrow 0 \to 0 , \qquad 0 \to 0 \leftarrow 0 \to \Bbbk , \qquad \Bbbk \stackrel { 1 } { \to } \Bbbk \leftarrow 0 \to 0 , \qquad 0 \to \Bbbk \stackrel { 1 } { \leftarrow } \Bbbk \stackrel { 1 } { \to } \Bbbk , } \\ & { \Bbbk \stackrel { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \iota } \end{array} \right) } { \to } \Bbbk \oplus \Lambda \stackrel { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } { \leftarrow } \Bbbk \stackrel { 1 } { \to } \Bbbk , \qquad 0 \to \Bbbk \stackrel { 1 } { \leftarrow } \Bbbk \to 0 , \qquad 0 \to \Lambda \stackrel { \iota } { \leftarrow } \Bbbk \to \Bbbk , } \\ & { \Bbbk \stackrel { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \iota } \end{array} \right) } { \to } \Bbbk \oplus \Lambda \stackrel { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } { \leftarrow } \Bbbk \stackrel { \iota } { \to } \Lambda , \qquad 0 \to \Lambda \stackrel { \iota } { \leftarrow } \Bbbk \stackrel { \iota } { \to } \Lambda , \qquad \Bbbk \stackrel { \iota } { \to } \Lambda \leftarrow 0 \to 0 . } \end{array}
\{ 1 - 3 \}
s _ { 0 }
\sim 0
S = 0
V _ { M E P } = \frac { - C { _ 3 } } { R ^ { 3 } }
8 . 0 4
\psi _ { i } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = \sum _ { j _ { 2 } = 1 } ^ { n } \sum _ { j _ { 3 } = 1 } ^ { n } \cdots \sum _ { j _ { d } = 1 } ^ { n } a _ { i j _ { 2 } j _ { 3 } \cdots j _ { d } } x _ { j _ { 2 } } x _ { j _ { 3 } } \cdots x _ { j _ { d } } \; \; { \mathrm { f o r ~ } } i = 1 , . . . , n
r _ { i j } ^ { ( B _ { R } ) }
\hat { \chi } = \sum _ { i j } \hat { \boldsymbol { \sigma } } _ { i } \cdot \hat { \boldsymbol { \sigma } } _ { j } e ^ { i \mathbf { q } \cdot ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } ) }
R
i
\begin{array} { r l r } { P _ { A } ( \nu , p ^ { * } , \gamma ) } & { = } & { \frac { \exp ( - \nu ) } { 1 - \exp ( - p ^ { * } \nu ) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \nu ^ { n } } { n ! } \left[ ( 1 - ( 1 - p ^ { * } ) ^ { n } \right] \cdot } \\ & { } & { \cdot \left[ 1 - ( 1 - \gamma ) ^ { ( n - 1 ) } \right] } \\ & { = } & { 1 - \frac { \exp ( - \gamma \nu ) } { 1 - \gamma } \frac { 1 - \exp ( - p ^ { * } \nu ( 1 - \gamma ) ) } { 1 - \exp ( - p ^ { * } \nu ) } . } \end{array}
e _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ D ~ A ~ } } \left( n \right)
0 . 9
n _ { s }
i = 2
| s \rangle
n _ { e }
0 . 2
j
\left| \varphi \left( f ( M ^ { - 1 } ( z ) ) \right) \right| = \left| { \frac { f ( z _ { 1 } ) - f ( M ^ { - 1 } ( z ) ) } { 1 - { \overline { { f ( z _ { 1 } ) } } } f ( M ^ { - 1 } ( z ) ) } } \right| \leq | z | .
\beta _ { \bar { g } } = \bar { g } \left( \gamma _ { \sigma } - \tilde { \gamma } _ { \sigma } \right) \equiv \bar { g } \left[ \gamma _ { \sigma } ( \bar { g } , M ; N ) - \gamma _ { \sigma } ( 1 / \bar { g } , N ; M ) \right] .
^ Ḋ 2 0 Ḍ
P
N
x g ( x , Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { Q ^ { 2 } } d k _ { T } ^ { 2 } \, \Phi ( x , k _ { T } ^ { 2 } )
1 0 ^ { - 2 }
G _ { 0 } ( \mathbf r , \mathbf r ^ { \prime } ; z )
\eta _ { s }
\sim
m _ { i } / m _ { e } = 2 5
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } | v ^ { \prime } ( A \odot B ) v | } & { \leq \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } | v ^ { \prime } A v | \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } | v ^ { \prime } B v | , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } | v ^ { \prime } ( A \odot B ) v | } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , \dots , d } ( \sqrt { A A ^ { ' } } ) _ { i i } \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } | v ^ { \prime } B v | . } \end{array}
G _ { i j k 4 } = 2 i \kappa ^ { - 1 } h \epsilon _ { i j k } , ~ ~ G _ { \overline { { { i j k } } } 4 } = - 2 i \kappa ^ { - 1 } h \epsilon _ { \overline { { { i j k } } } } ,
t _ { s }
m = 1 9
\Omega > \kappa
0

\begin{array} { r l } { \psi ( R ) } & { { } \sim A \, \, \frac { \exp [ - i \displaystyle \int _ { R } k ( x ) d x ] } { \sqrt { k ( R ) } } + } \end{array}
\beta \equiv 1
t _ { * } ^ { 1 } ( \lambda )

g
f ^ { \prime \prime } ( \phi _ { 1 } ) \gg f ^ { \prime \prime } ( \phi _ { 2 } )
{ T _ { F } = \frac { 1 } { k _ { B } } \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } ( 3 \pi ^ { 2 } n ) ^ { 2 / 3 } }
\varphi ( t ) , \theta ( t ) , \psi ( t )
| F | = F
\langle N [ \phi ] | M [ \psi ] \rangle = \bigl ( \phi , \psi \bigr ) ^ { N } \delta _ { N M }
\varphi
\mathbf { q }
\mu _ { \mathrm { e f f } } = \mu _ { 0 } \left( 1 + B \phi \right) ,
{ \hat { H } } = - \mathbf { B } ^ { \prime } \cdot { \hat { \boldsymbol { \mu } } } _ { S } = - \left( \mathbf { B } + { \frac { \mathbf { E } \times \mathbf { v } } { 2 c ^ { 2 } } } \right) \cdot { \hat { \boldsymbol { \mu } } } _ { S } \, .

E
x _ { i }

V = 2 0
\mu = 1
\begin{array} { r l } { \eta _ { t , k + 1 } } & { - \mathbb { E } \left[ \eta _ { t , k + 1 } \vert \mathcal { F } _ { t , k } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { \mathsf { b } } \sum _ { i \in \mathcal { B } _ { t , k + 1 } } \xi _ { t , k + 1 , i } - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mu _ { t , k + 1 , i } } \\ & { = \frac { 1 } { \mathsf { b } } \sum _ { i \in \mathcal { B } _ { t , k + 1 } } \left\{ \xi _ { t , k + 1 , i } - \mu _ { t , k + 1 , i } \right\} } \\ & { + \frac { 1 } { \mathsf { b } } \sum _ { i \in \mathcal { B } _ { t , k + 1 } } \mu _ { t , k + 1 , i } - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mu _ { t , k + 1 , i } \; . } \end{array}
{ \hat { \alpha } } = g ( { \hat { \theta } } )
S _ { E } ^ { b u } \left( \textit { \textbf { k } } | \textit { \textbf { p } } , \textit { \textbf { q } } \right)

\forall t , P ( F ( t , c ) ) = \sum _ { n : R ( n ) \equiv t \land L ( n ) < L ( c ) } 2 ^ { - L ( n ) }
1 . 5 5 5
\begin{array} { r l r } { { 3 } } & { [ { \mathbf B } \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } ] = 0 \qquad } & { \mathrm { o n } \quad \Gamma ^ { P W } , } \\ & { [ { \mathbf E } \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } ] = \mathbf { 0 } \qquad } & { \mathrm { o n } \quad \Gamma ^ { P W } , } \\ & { \mathbf V _ { i \perp } = \mathbf { 0 } \qquad } & { \mathrm { o n } \quad \Gamma ^ { P W } . } \end{array}
\rho _ { g } U _ { 0 } d _ { 0 } / \mu _ { g }
K _ { 0 } ( t )
I
\mu / P _ { 0 } = \left( \frac { \bar { \tau } } { \delta t } - \frac { 1 } { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot ( \mu n _ { e } { \bf E } ) } & { { } = { \bf E } \cdot \nabla ( \mu n _ { e } ) + \mu n _ { e } \nabla \cdot { \bf E } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | y ( s ) | } & { \leq } & { | y ( s _ { 0 } ) | + | T ( s _ { 0 } ) | [ | x ( s ) | + | x ( s _ { 0 } ) | ] } \\ & { \leq } & { ( 2 a _ { 2 } ( \delta ) x ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } + 2 h ( 0 , 0 ) x ( s _ { 0 } ) ^ { N } ) A C } \\ & { } & { + 2 ( 4 a _ { 2 } ( \delta ) x ( s _ { 0 } ) + 4 N x ( s _ { 0 } ) ^ { N - 1 } h ( 0 , 0 ) ) A C [ | x ( s ) | + | x ( s _ { 0 } ) | ] } \\ & { \leq } & { ( 2 a _ { 2 } ( \delta ) x ( s ) ^ { 2 } + 2 h ( 0 , 0 ) x ( s ) ^ { N } ) A C + 2 ( 4 a _ { 2 } ( \delta ) x ( s ) + 4 N x ( s ) ^ { N - 1 } h ( 0 , 0 ) ) A C \cdot 2 x ( s ) } \\ & { \leq } & { ( 1 8 a _ { 2 } ( \delta ) x ( s ) ^ { 2 } + 1 8 N h ( 0 , 0 ) x ( s ) ^ { N } ) A C . } \end{array}
j \to \infty
\lambda _ { 8 } = ( K _ { 1 1 } - { \frac { K _ { 1 2 } ^ { 2 } } { K _ { 2 2 } } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \qquad \lambda _ { 0 } = ( K _ { 2 2 } - { \frac { K _ { 1 2 } ^ { 2 } } { K _ { 1 1 } } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\mathrm { m g / N m ^ { 3 } }
\bar { \rho } _ { 1 } = 1 . 4 3 4 , \bar { \rho } _ { 2 } = 0 . 3 0 7
\frac { 1 } { 2 } G _ { i } \beta _ { i j } ^ { 0 G } ( t ) \beta _ { k l } ^ { 0 0 } ( t ) \left\langle \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j k l }
\rho _ { 0 } = 1 - \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } - \rho _ { 3 }
\Delta t
\theta
k \leftarrow 1
\begin{array} { r } { v _ { s , d } ^ { ( i ) } = w ^ { ( i ) } \, v _ { s , d } ^ { ( i - 1 ) } + c _ { 1 } ^ { ( i ) } \, \left( p _ { s , d } ^ { ( i - 1 ) } - x _ { s , d } ^ { ( i - 1 ) } \right) + c _ { 2 } ^ { ( i ) } \, \left( p _ { g _ { s } , d } ^ { ( i - 1 ) } - x _ { s , d } ^ { ( i - 1 ) } \right) } \end{array}
N \rightarrow \infty
\Delta t = 1
\rho _ { N } ( \phi ) = { \frac { N - 1 } { N } } \, \delta \bigl ( \phi + 1 / N \bigr ) + { \frac { 1 } { N } } \, \delta \bigl ( \phi + 1 / N - 1 \bigr ) .
\alpha _ { 1 } = t \nu _ { 1 } \quad , \quad \alpha _ { 2 } = t ( 1 - \nu _ { 1 } ) \quad .
2 2 5 . 9
D _ { \mu } T = [ A _ { \mu } , T ] = 0 \Rightarrow A _ { \mu } \in S U ( 2 ^ { k } ) = 0
r - z
F _ { r i n t } ( \varphi _ { \Delta } )
0 . 1 3 4
B _ { z } = \hbar \omega _ { \mathrm { r f } } / \mu _ { B } g _ { F }
( J _ { n \ge 0 } ^ { a } + \tilde { J } _ { n \ge 0 } ^ { a } ) \cdot ( J _ { - 1 } ^ { b } + { \frac { ( k + 4 c _ { V } ( H ) ) } { k } } \tilde { J } _ { - 1 } ^ { b } ) \phi ^ { b } | 0 \rangle = 0
\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
k _ { 0 }
\theta
t h a n d
R _ { V }

\xi _ { 0 }
r
K = 4 0 0
S _ { n }
c = 1 . 0
\begin{array} { r } { D _ { \alpha } ( \vec { p } \| \vec { \pi } ) = \mathrm { s i g n } ( \alpha ) \log ( d ) - H _ { \alpha } ( \vec { p } ) , } \end{array}
K = \frac { f _ { x x } f _ { y y } - f _ { x y } ^ { 2 } } { \left( 1 + f _ { x } ^ { 2 } + f _ { y } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } .
G _ { i , 0 } = H _ { i } ( T , P _ { 0 } ) - T S _ { i } ( T , P _ { 0 } )
P ( \Lambda )
\mathcal { A } ^ { 2 } \mathcal { B } \mathcal { C } \sim 1 / \bar { \rho } \times ( A _ { q } ^ { * } - A _ { p } ^ { * } ) / J _ { q } ^ { * }
x
m - n
- 3 4 . 7
< T _ { -- } ^ { \mathrm { f } } ( \sigma ^ { + } , \sigma ^ { - } ) > | _ { \sigma ^ { + } \rightarrow \infty } = \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 8 } \left[ 1 - \frac { 1 } { ( 1 + \frac { m } { \lambda } e ^ { \lambda ( \sigma ^ { - } - \sigma _ { 0 } ^ { + } ) } ) ^ { 2 } } \right]

\Sigma
\sim B _ { 0 } ^ { 2 } R _ { N S } ^ { 6 } r ^ { - 3 }
f _ { m = - 5 }
S _ { 4 0 : 1 } = 1 0 7
\pm
( \frac { 1 } { m ^ { 2 } } - \frac { 3 m } { n } + \frac { 2 } { m n } )
m _ { x } , m _ { y } = m _ { x }
\begin{array} { r l } { r ^ { \ast } } & { { } = \frac { \left( d + 1 \right) ^ { 2 } \left( 2 \theta \left( N - 1 \right) + \left( 1 - \theta \right) \frac { d } { s } \frac { s - 1 } { d - 1 } \left( N - 2 \right) \right) } { 2 \theta \left( d + 1 \right) \left( N - d - 1 \right) + \left( 1 - \theta \right) \frac { d } { s } \frac { s - 1 } { d - 1 } \left( \left( \left( d - 1 \right) \mathcal { C } + d + 3 \right) N - 2 \left( d + 1 \right) ^ { 2 } \right) } . } \end{array}
\dot { \Pi }
i
\begin{array} { r l } { f _ { 2 \nu + m + 1 , m } \left( \chi _ { c } , \phi _ { c } \right) } & { { } = \frac { I ( 2 m ) ! ( 1 - ( - 1 ) ^ { m } ) } { 2 ^ { m - 1 } m ! \left( 2 \left( \nu + m \right) + 1 \right) ! } \ \times } \end{array}
1 2
\hat { X } _ { \mu } \hat { W } \equiv - \frac { \partial } { \partial p _ { \nu } } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - \frac { 1 } { 2 } s ) e ^ { - \frac { i ( 1 - s ) } { 2 } \bigtriangleup } F _ { \mu \nu } \hat { W } d s + \hat { W } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 - s } { 2 } e ^ { \frac { 1 } { 2 } i s \bigtriangleup } F _ { \mu \nu } d s \right)
\Omega = 4
\left( \left( \left( b _ { n + 1 } [ d _ { n } > < d _ { n } ] \right) + \left( b _ { n + 1 } [ d ^ { \prime \prime } > < d ^ { \prime \prime } ] \right) \right) \; \left/ \bigoplus _ { d ^ { \prime } \in R _ { d } ^ { \prime } } b _ { n + 1 } [ d _ { n } ^ { \prime } > < d _ { n } ^ { \prime } ] \right. \right)
M
d ( z , x ) < d ( y , x )
{ \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { P _ { i } } { N } } \,
\Psi _ { 1 }
\left\{ \boldsymbol { E } _ { \gamma } , \boldsymbol { \sigma } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ r ~ } } \right\}
v _ { \parallel } - \! v _ { \parallel f } \! = \! - \! \frac { v _ { \parallel f } + u _ { f } } { S _ { f } } \! \pm \! \sqrt { \frac { 1 } { S _ { f } } \! \left[ \frac { ( v _ { \parallel f } + u _ { f } ) ^ { 2 } } { S _ { f } } \! - \! 2 ( \mu B _ { f } \! - \! v _ { \parallel f } u _ { f } ) \! \left( \frac { B } { B _ { f } } \! - \! 1 \right) \! - \! 2 \frac { Z e } { m } ( \phi _ { \theta } \! - \! \phi _ { \theta f } ) \right] } .
\tilde { w }

\alpha = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = i + 1 } ^ { n } a _ { i j }
\begin{array} { r l } & { f _ { 1 } = - 2 C \cos k + 2 C - \left( \omega ^ { 2 } L _ { 0 } \right) ^ { - 1 } } \\ & { f _ { 2 } = 2 \left( \omega ^ { 2 } L \right) ^ { - 1 } \cos k - 2 \left( \omega ^ { 2 } L \right) ^ { - 1 } + C _ { 0 } } \\ & { g _ { 1 } = - C _ { x } e ^ { i k } + \left( \omega ^ { 2 } L _ { x } \right) ^ { - 1 } e ^ { - i k } } \\ & { g _ { 2 } = \left( \omega ^ { 2 } L _ { x } \right) ^ { - 1 } e ^ { i k } - C _ { x } e ^ { - i k } , } \end{array}
n _ { i }
N _ { z } Z ^ { 2 } \ll 1
\Gamma ( \omega )
\begin{array} { r l } & { q _ { 2 1 } ^ { 2 } ( t ) = 0 , } \\ & { q _ { 2 2 } ^ { 2 } ( t ) = - A ( t , e _ { i } ) X _ { 2 } ^ { - 1 } \sigma _ { 2 } ( t , e _ { i } ) , } \\ & { r _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) = A ( t , e _ { i } ) X _ { 2 } ^ { - 1 } ( t ) \biggl ( ( 1 + \eta ( t - , e _ { i } , z ) ) ^ { - 1 } - 1 \biggr ) , } \\ & { w _ { 2 } ^ { 2 , j } ( t ) = X _ { 2 } ^ { - 1 } \left\{ A ( t , e _ { j } ) - A ( t , e _ { i } ) \right\} , \ \mathrm { f o r } \ i = 1 , 2 , \ldots , D . } \end{array}
j
i < N / 2
y ( t ) = s _ { j } ( t )
v _ { i j } ( t ) = v _ { 0 } \sum _ { l } \mathcal { A } _ { i j } ^ { ( l ) } e ^ { i l \Omega t }
^ 2
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = \left[ \left( \tau _ { x } \otimes I _ { N } \right) \hat { \Gamma } \right] ^ { T } H \left[ \hat { \Gamma } ^ { \dag } \left( \tau _ { x } \otimes I _ { N } \right) \right] ^ { T } } \\ & { = - \hat { \Gamma } ^ { \dag } \left[ \left( \tau _ { x } \otimes I _ { N } \right) H ^ { T } \left( \tau _ { x } \otimes I _ { N } \right) \right] \hat { \Gamma } + \mathrm { T r } \, H , } \end{array}
k _ { B }
M = ( 3 0 0 0 - 1 0 0 0 ) / 4 = 5 0 0
{ \bf b } _ { 1 } = \frac { 2 \pi } { a _ { 0 } } ( { \bf a } _ { 2 } \times { \bf z } )


v _ { 0 } ^ { n + 1 } = \frac { T v _ { 0 } ^ { n } } { | T v _ { 0 } ^ { n } | } ,
\delta m _ { \phi _ { H } } ^ { 2 } ( \xi ) = { \frac { g ^ { \prime } } { 2 } } \xi ,
p _ { \mathrm { d i f f } } = - \eta ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } )

z _ { a b } = i z _ { m n } ( \gamma ^ { m n } \, C ^ { - 1 } ) _ { a b } + z _ { m n l } ( \gamma ^ { m n l } \, C ^ { - 1 } ) _ { a b } + . . . .

\ln Z _ { \mathrm { I s i n g } } ( \mu ) = \ln Z _ { \mathrm { I s i n g } } ( 0 ) - \mu { \frac { \sum _ { i } Z _ { i } { \mathcal E } ^ { \prime } ( z _ { i } ) } { Z _ { \mathrm { I s i n g } } ( 0 ) } } - { \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } } \left( { \frac { \sum _ { i } Z _ { i } ( { \mathcal E } ^ { \prime \prime } ( z _ { i } ) - { \mathcal E } ^ { \prime } ( z _ { i } ) ^ { 2 } ) } { Z _ { \mathrm { I s i n g } } ( 0 ) ^ { 2 } } } + { \frac { ( \sum _ { i } Z _ { i } { \mathcal E } ^ { \prime } ( z _ { i } ) ) ^ { 2 } } { Z _ { \mathrm { I s i n g } } ( 0 ) } } \right) + \ldots
J _ { t }
\hat { \bf e } _ { i } \cdot \bar { \bf f } _ { i } = - \cos \psi \, , \quad \hat { \bf n } \cdot \bar { \bf f } _ { 1 } = \sin \psi \cos \phi \, , \quad \hat { \bf n } \cdot \bar { \bf f } _ { 2 } = \sin \psi \sin \phi \, .
g ( \Bar { t } ) > \Bar { t } \, \frac { c } { 1 2 } - \frac { 1 } { K } \, .
R _ { H } ( = R _ { u } )
d _ { t }
\begin{array} { r l } { \tilde { I } _ { t , x } ( Z , u , \tau ) } & { = E \left[ \int _ { t } ^ { \tau \wedge T } \frac { 1 } { 2 } \vert u _ { s } \vert ^ { 2 } + V ( Z _ { s } ) d s + g ( Z _ { \tau \wedge T } ) \right] } \\ { \tilde { \Xi } ( t , x ) } & { = \operatorname* { i n f } _ { ( u , \tau ) \in { \cal U } \times { \cal T } } \tilde { I } _ { t , x } ( Z , u , \tau ) } \end{array}
\sim 3 . 2
4
N _ { m }
0 . 0 2 4
O _ { R }
n _ { e + } / \gamma _ { e + } \gg 1 . 5 \times 1 0 ^ { 2 0 }
\mu _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ s ~ } } = \mu _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ d ~ } } = \mu _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ } }
x
6 5
\boldsymbol { \psi } ^ { ( j ) }
\Psi [ \gamma ] = \int [ d A ] \Psi [ A ] W _ { \gamma } [ A ] .
b
\times = 1
\hat { y }
p ^ { 2 } - m ^ { 2 }
\tilde { \eta } : = \sum _ { 1 \le v \le s _ { 0 } n } \tilde { l } _ { v } ^ { ( s ) } e _ { v } ^ { s } / \sqrt { s _ { 0 } n }
\sqrt { S }
\sigma = \uparrow , \downarrow
\chi _ { T } ^ { \mathrm { i d } } = 1 / ( \rho _ { 0 } k _ { B } T )
\omega ^ { \prime } \! = \! \omega _ { \mathrm { o } } \big / \sqrt { 1 - \beta _ { \xi } ^ { 2 } }
V _ { s } = \frac { c ^ { 2 } k _ { s } } { \omega _ { 0 } - \omega _ { p } }
J
\operatorname { L o g }
_ { 2 }
M _ { R } ( \vec { r } ) = \bigr ( M _ { 0 x } \cos ( k _ { 0 } x ) + M _ { 0 y } \cos ( k _ { 0 } y ) \bigr ) e ^ { i \vec { K } \cdot \vec { r } }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { p ( \omega _ { t } ) } [ \textbf { K L } ( q ( \boldsymbol { z } | \omega _ { t } ) | | p ( \boldsymbol { z } ) ) ] } & { { } } & { = \textbf { K L } ( q ( \boldsymbol { z } , \omega _ { t } ) | | q ( \boldsymbol { z } ) p ( \omega _ { t } ) ) } \end{array}
a _ { 1 }
\Delta x = ( 0 . 1 5 , 0 . 1 5 , 0 . 3 6 ) w _ { x }
0 . 7 8 0 6 9 ( 6 )
\chi = 0
\frac { \delta \phi } { 2 \pi } = 4 G ( \tilde { m } - \tilde { p } _ { r } ) + 1 - \frac { 1 } { N ^ { 2 } ( \infty ) } .
t ^ { * } \sim 3 . 6
\tan 2 \rho = \frac { - 3 \sqrt { \frac { m _ { c } } { m _ { t } } } r _ { 2 } \sin \phi _ { 2 } \left( 1 + 9 \sqrt { \frac { m _ { c } } { m _ { t } } } \frac { m _ { c } } { m _ { t } } \right) } { \left[ 1 - 9 \sqrt { \frac { m _ { c } } { m _ { t } } } \cos \phi _ { 2 } + 9 \frac { m _ { c } } { m _ { t } } + 1 8 \frac { m _ { c } } { m _ { t } } r _ { 2 } ^ { 2 } - 2 7 \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \cos \phi _ { 2 } \right] }
\eta \to 0
\begin{array} { r l r } { { R H S } _ { i , j , k } } & { = } & { \frac { 1 } { \Delta \xi } \left( { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } - { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i - \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } - { \mathbf { E } _ { v } } _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } + { \mathbf { E } _ { v } } _ { ( i - \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } \right) } \\ & { } & { \frac { 1 } { \Delta \eta } \left( { \mathbf { F } _ { e } } _ { ( i , j + \frac { 1 } { 2 } , k ) } - { \mathbf { F } _ { e } } _ { ( i , j - \frac { 1 } { 2 } , k ) } - { \mathbf { F } _ { v } } _ { ( i , j + \frac { 1 } { 2 } , k ) } + { \mathbf { F } _ { v } } _ { ( i , j - \frac { 1 } { 2 } , k ) } \right) } \\ & { } & { \frac { 1 } { \Delta \zeta } \left( { \mathbf { G } _ { e } } _ { ( i , j , k + \frac { 1 } { 2 } ) } - { \mathbf { G } _ { e } } _ { ( i , j , k - \frac { 1 } { 2 } ) } - { \mathbf { G } _ { v } } _ { ( i , j , k + \frac { 1 } { 2 } ) } + { \mathbf { G } _ { v } } _ { ( i , j , k - \frac { 1 } { 2 } ) } \right) \, \mathrm { . } } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { 2 2 } ^ { \sigma \sigma _ { , } ^ { \prime } q } = \frac { e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } \sum _ { \gamma , \delta } \int d E T r [ A _ { \gamma \delta } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( 2 , \sigma ) A _ { \delta \gamma } ^ { \rho ^ { \prime } \rho } ( 2 , \sigma ^ { \prime } ) ] } \\ { \times ( f _ { \gamma } ( E ) [ 1 - f _ { \delta } ( E + \hbar \omega ) ] + [ 1 - f _ { \gamma } ( E + \hbar \omega ) ] f _ { \delta } ( E ) ) , } \end{array}
v ^ { \prime } * v ^ { \prime \prime } = ( b ^ { \prime } e ^ { - \lambda l _ { - } ^ { \prime \prime } } + e ^ { \lambda l _ { - } ^ { \prime } } b ^ { \prime \prime } , l _ { + } ^ { \prime } e ^ { - \lambda l _ { - } ^ { \prime \prime } } + e ^ { \lambda l _ { - } ^ { \prime } } l _ { + } ^ { \prime \prime } , l _ { - } ^ { \prime } + l _ { - } ^ { \prime \prime } )
1 : 6
\delta / 2 \pi
\Phi
C
8
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } P } { \mathrm { d } I } = \frac { N _ { \mathrm { p } } h \nu } { e } \frac { \alpha _ { \mathrm { m , 1 } } } { \alpha _ { \mathrm { t o t } } } \frac { \tau _ { \mathrm { e f f } } } { \tau _ { \mathrm { e f f } } + \tau _ { \mathrm { 2 } } } } \end{array}
g ( r )
+
\rho \simeq 1 0
A = \{ A _ { i } \}
\begin{array} { r } { \nabla ( W _ { 2 , \left| \widetilde { \phi } _ { k } \right> \left< \widetilde { \phi } _ { k } \right| } u ) = \int \frac { ( x - y ) \widetilde { \phi } _ { k } ( x ) \widetilde { \phi } _ { k } ^ { * } ( y ) u ( y ) } { | x - y | ^ { 3 } } d y - \int \frac { \nabla \widetilde { \phi } _ { k } ( x ) \widetilde { \phi } _ { k } ^ { * } ( y ) u ( y ) } { | x - y | } d y . } \end{array}
4 \mathrm { - }
k _ { y }
u = \dot { \eta } _ { t } \circ \eta _ { t } ^ { - 1 }
t \to + \infty
h ( t )
\sum _ { 0 \leq j _ { 1 } < \ldots < j _ { \ell } \leq n - 1 } \left\langle \delta _ { k } , A _ { \eta _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } ) } A _ { \eta _ { 2 } } ^ { ( j _ { 2 } ) } \ldots A _ { \eta _ { \ell } } ^ { ( j _ { \ell } ) } \delta _ { k } \right\rangle = \sum _ { 0 \leq j _ { 1 } < \ldots < j _ { \ell } \leq n - 1 } \left\langle \delta _ { k } , ( A _ { \eta _ { \ell } } ^ { ( j _ { 1 } ) } ) ^ { * } ( A _ { \eta _ { \ell - 1 } } ^ { ( j _ { 2 } ) } ) ^ { * } \ldots ( A _ { \eta _ { 1 } } ^ { ( j _ { \ell } ) } ) ^ { * } \delta _ { k } \right\rangle .
\mathrm { H } _ { h } = \star _ { h , 1 / \mu } ^ { 2 } \mathrm { B } _ { h }
\mu \left( \frac { \partial u _ { x } } { \partial z } + \frac { \partial u _ { z } } { \partial x } \right) = \eta \frac { \partial ^ { 2 } u _ { x } } { \partial x ^ { 2 } } ,
H I A T \to { \left( \begin{array} { l } { H } \\ { I } \end{array} \right) } , { \left( \begin{array} { l } { A } \\ { T } \end{array} \right) } \to { \left( \begin{array} { l } { 7 } \\ { 8 } \end{array} \right) } , { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 9 } \end{array} \right) }
\rho \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \boldsymbol { u } = \mathcal { L } \boldsymbol { u } - K \alpha \nabla T ,
\delta \omega _ { L } = \frac { \mathrm { d } \phi _ { \mathrm { P M } } } { \mathrm { d } t } = - \phi _ { 0 } \Omega _ { \mathrm { P M } } \sin \Omega _ { \mathrm { P M } } t

= { R _ { 2 } } ^ { 2 } \, \bigg ( 1 - \, k ^ { 2 } \, \cos ^ { 2 } ( \frac { \Delta \phi } { 2 } ) \, \bigg )
u
n _ { e } \approx n _ { i } \approx 1 0 ^ { 2 2 } \ \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 3 }
\arctan ( \gamma _ { n } ) = \gamma _ { n }
7 5 \%
\varphi _ { 0 }
T
n ^ { \varepsilon }
\partial ^ { 2 } U / \partial \Psi ^ { 2 }
g
\mathbf { r } _ { s p E } : = \mathrm { ~ o ~ n ~ e ~ - ~ d ~ i ~ m ~ e ~ n ~ s ~ i ~ o ~ n ~ a ~ l ~ } \ \mathcal { B } _ { E } ( t _ { 0 } ) \cap \mathcal { W } , \ \ \gamma _ { s c E } : = \mathrm { ~ t ~ w ~ o ~ - ~ d ~ i ~ m ~ e ~ n ~ s ~ i ~ o ~ n ~ a ~ l ~ } \ \mathcal { B } _ { E } ( t _ { 0 } ) \cap \mathcal { W } ,
\hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \hbar } } [ \hat { \phi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + i \hat { \pi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ] \; \; \; ; \; \; \; \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \hbar } } [ \hat { \phi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) - i \hat { \pi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ]
u = u _ { w } \frac { d f } { d \eta } ~ , ~ ~ v = \frac { 1 } { 1 + \alpha } \left( \frac { K u _ { w } ^ { 2 \alpha - 1 } } { \rho x \alpha } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha + 1 } } \left( \eta \frac { d f } { d \eta } - f \right) .
\gamma > 5 / 2
\chi ^ { 2 } ( \sin ^ { 2 } \zeta ) \equiv \chi ^ { 2 } ( \tan ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { m i n } } , \Delta m _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } , \sin ^ { 2 } \zeta ) ,
\Delta _ { \alpha }
\Pi _ { \mu \nu } ^ { s i n g } ( p ) = \int d ^ { 4 } k \sin ^ { 2 } ( \xi p \tilde { k } ) P _ { \mu \nu } ( k )
\begin{array} { r l r } { \| ( \boldsymbol { u } , \boldsymbol { p } ) - ( \boldsymbol { u } _ { k } , \boldsymbol { p } _ { k } ) \| _ { D G } ^ { 2 } + \rho \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { k } , \boldsymbol { p } _ { k } ; \mathcal { T } _ { k } ) } & { \leq } & { C \bigg ( \| \vert \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { k } \vert \| _ { k } ^ { 2 } + \rho \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { k } , \boldsymbol { p } _ { k } ; \mathcal { T } _ { k } ) \bigg ) } \\ & { \leq } & { \delta ^ { k } \widetilde { C } _ { \delta } . } \end{array}
1 . 6
n = 3 \to n = 2
j ^ { \mu \, a } ( x , p ) = g ^ { 2 } \int d Q \ p ^ { \mu } Q ^ { a } f ^ { ( 1 ) } ( x , p , Q ) \ ,
\varphi = 0 . 0
n P _ { 1 / 2 }
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { f } > 1 0 ^ { 3 }
E ( j )
\times
\phi
4 m ( 1 - 2 m ^ { 2 } - \frac { b } { 8 m ^ { 2 } } )
B _ { \alpha } = \sum _ { \beta \neq \alpha } A _ { \alpha \beta } = 4 \, | U _ { \alpha 4 } | ^ { 2 } \left( 1 - | U _ { \alpha 4 } | ^ { 2 } \right) \, .
\mathbf { c } _ { I } ^ { j }
q _ { v , L C L } ^ { * }
\begin{array} { r l } & { ( I _ { m } , 0 _ { m \times p } ) \widetilde { V } _ { k } = U _ { k } B _ { k } , } \\ & { Q Q ^ { T } \left( \begin{array} { l } { U _ { k } } \\ { 0 _ { p \times k } } \end{array} \right) = \widetilde { V } _ { k } B _ { k } ^ { T } + \beta _ { k } \tilde { v } _ { k + 1 } ( e _ { k } ^ { ( k ) } ) ^ { T } , } \\ & { ( 0 _ { p \times m } , I _ { p } ) \widetilde { V } _ { k } P = \widehat { U } _ { k } \widehat { B } _ { k } , } \end{array}
\frac { J ^ { \mu } } { \sqrt { 1 + J ^ { \lambda } J _ { \lambda } } } = - \partial ^ { \mu } \phi

K = 2
S _ { \mathrm { e x 2 } } ^ { ( 2 \mathrm { s t ) } }

b r = \frac { 1 } { 7 } \times \frac { 3 0 0 } { 1 0 0 , 0 0 0 }
\sum _ { \beta = \beta ^ { * } + 1 } ^ { \alpha }
5 <
t = \bar { t } R _ { 0 } { \epsilon } / V _ { 0 }
\alpha _ { P s } = 2 5 6 \cdot 3 ^ { - 3 / 2 } \alpha ^ { 3 } \pi \left( \frac { \hbar ^ { 2 } } { m _ { e } e ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \sqrt { \frac { 4 k T } { \pi m _ { e } } } \frac { R y } { 2 k T } \phi \left( \frac { R y } { 2 k T } \right) \bar { g } \left( \frac { R y } { 2 k T } \right) ,
\alpha ^ { n }
\lambda = 0
\tau _ { 1 } = \mathcal { T } _ { w }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \left\langle \phi _ { a } | { v } ^ { \mathrm { ~ e ~ m ~ b ~ } } | \phi _ { i } \right\rangle } { \partial P _ { b j } } = \left\langle \phi _ { a } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) \phi _ { b } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ^ { \prime } ) \left| \frac { \delta v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { e m b } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ^ { \prime } ) } \right| \phi _ { i } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) \phi _ { j } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ^ { \prime } ) \right\rangle . } \end{array}
n = - 1
| \tilde { B } ( f ) | _ { t u r b \_ p s p } ^ { 2 }
\Delta _ { 2 } ^ { \mathrm { E C C } } ( u _ { * } ; u , u ^ { \prime } ) \geq \gamma _ { * } ^ { \mathrm { e f f } } \Vert \Delta \hat { U } \phi _ { 0 } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } - C \mathcal G _ { \mathrm { E C C } } ( \hat { U } _ { * } ) \Vert \Delta \hat { U } \phi _ { 0 } \Vert _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } ,
\Delta T > 0
Q \gtrsim 0 . 1
N _ { \uparrow }
c _ { 0 }
2 0 0 0 0
\frown
| \alpha ( t ) | ^ { 2 } - | \beta ( t ) | ^ { 2 } = 1 \; .
S \setminus \{ x \}
0
\sigma _ { 2 } \in ( 0 , \theta ^ { \mathrm { d } } - \theta ^ { \mathrm { s } } )
x ( t ) = A _ { 0 } \cdot { \sin } ( \Omega _ { 0 } t + \varphi ( t ) ) \mathrm { ~ . ~ }
\begin{array} { r l } { \int \, \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) \, F _ { r e } ( d v ; e , r ) } & { = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial e \, \partial r } \int \, \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) \, F ( d v ; e , r ) } \\ & { = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial e \, \partial r } \left[ \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( 0 ) ( 1 - e ) + e \int \, \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) \, F ( d v ; r ) \right] } \\ & { = \frac { \partial } { \partial r } \int \, \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) \, F ( d v ; r ) } \\ & { = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tau _ { x x } } & { { } = 2 \mu \left( u _ { x } - \frac { u _ { x } + v _ { y } } { 3 } \right) , } \\ { \tau _ { y y } } & { { } = 2 \mu \left( v _ { y } - \frac { { u } _ { x } + { v } _ { y } } { 3 } \right) , } \\ { \tau _ { x y } } & { { } = \mu \left( u _ { y } + { v } _ { x } \right) . } \end{array}
C _ { i j } \; = \; ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } - P ) \; { \frac { \pi ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 9 m _ { c } ^ { 2 } } } \left[ \delta ^ { j i } - { \hat { z } } ^ { j } { \hat { z } } ^ { i } \right] \, .
^ { - 1 }
3 0 4 . 4 9 6 _ { 2 9 8 . 7 9 4 } ^ { 3 1 3 . 4 3 4 }
r = p g c d ( k , n )
\hat { g } _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } - B \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \nu } \Phi ,
\looparrowright
r
\Delta w = \frac 1 { R ^ { 2 } } ( w _ { , \theta \theta } + \cot ( \theta ) w _ { , \theta } + \csc ^ { 2 } ( \theta ) w _ { , \phi \phi } ) .
\epsilon ( \tau )
\begin{array} { r } { G = \kappa \sqrt { | a _ { 0 } | ^ { 4 } - \left( \zeta _ { 0 } + \frac { D _ { 2 } } { \kappa } \mu ^ { 2 } - 4 | a _ { 0 } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
\gamma ^ { 5 } \gamma ^ { 0 } = - i \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 }
\nabla \cdot ( - \nabla p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ) > 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { p } ^ { n } } & { { } = - \partial _ { 1 } \mathcal { L } _ { h } ( \mathbf { x } ^ { n } , \mathbf { x } ^ { n + 1 } ) } \\ { \mathbf { p } ^ { n + 1 } } & { { } = \partial _ { 2 } \mathcal { L } _ { h } ( \mathbf { x } ^ { n } , \mathbf { x } ^ { n + 1 } ) } \end{array}
C l _ { 4 , 1 } ^ { + } = \{ 1 , \xi _ { x } \xi _ { y } , i \xi _ { x } \} ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ ~ C l _ { 4 , 1 } ^ { - } = \{ \xi _ { x } , i \xi _ { x } \xi _ { y } , i \} ~ .
\begin{array} { r l } { \gamma } & { { } = \frac { 4 \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } \Lambda _ { 1 } ( \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ) } { 1 - \Lambda _ { 0 } ( \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ) } \left[ \ln \frac { 2 \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } } { 1 - \Lambda _ { 0 } ( \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ) } \right] ^ { - 1 } , } \\ { r _ { 0 } } & { { } = a _ { R } \left[ \ln \frac { 2 \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } } { 1 - \Lambda _ { 0 } ( \eta _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ) } \right] ^ { - \frac { 1 } { \gamma } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Omega ( \tilde { x } , \tilde { y } , I ) } & { = } & { \frac { 1 - \sqrt { 1 - \mathrm { N A } ^ { 2 } } } { 2 } \left( \frac { \Delta \tilde { x } } { M } \right) ^ { 2 } t _ { \mathrm { e } } } \\ & { } & { \times \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } z \ n _ { \mathrm { S } } ( \tilde { x } / M , \tilde { y } / M , z ) \, R ( \tilde { x } / M , \tilde { y } / M , z , I ) \, , } \end{array}
t / t _ { t o t }
\varepsilon
\mathbf { U } = \left[ \begin{array} { c c c } { \mathbf { u } _ { 0 } } & { \ldots } & { \mathbf { u } _ { 8 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c } { u _ { 1 1 } } & { \cdots } & { u _ { 1 9 } } \\ { u _ { 2 1 } } & { \cdots } & { u _ { 2 9 } } \end{array} \right] .
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] } .
\rho _ { c o m } ( k ) = \Theta ( \Lambda - | k | ) \frac { \delta ^ { \prime } ( k ) } { 2 \pi }
\eta X _ { A ^ { \prime } } ^ { \pm } X _ { B ^ { \prime } } ^ { \mp } g ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } = - \eta ^ { 2 } ( q _ { T } F _ { S } + q _ { S } F _ { T } ) - 2 H ^ { 2 } \pm ( N - 2 ) H + \frac { 4 } { N } C
n _ { p , L } = 1 / ( 2 \eta )
\tau _ { c } \Omega _ { R M S } < 0 . 3 1
\xi > p / 2
\begin{array} { r l } & { M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } ( Q ( k + 1 ) - Q ( k ) ) M _ { f } ^ { r } ( k ) - ( Q ( k + 1 ) - Q ( k ) ) } \\ & { = - ( ( M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } - M _ { f } ^ { r } ( k - 1 ) ^ { \top } ) Q ( k ) M _ { f } ^ { r } ( k ) } \\ & { \ \ \ \ + M _ { f } ^ { r } ( k - 1 ) ^ { \top } Q ( k ) ( M _ { f } ^ { r } ( k ) - M _ { f } ^ { r } ( k - 1 ) ) ) . } \end{array}
1 0 ^ { - 3 }
\tau _ { f }
\begin{array} { r l } { \operatorname { K u r t } [ X + Y ] = { \frac { 1 } { \sigma _ { X + Y } ^ { 4 } } } { \big ( } } & { { } \sigma _ { X } ^ { 4 } \operatorname { K u r t } [ X ] + 4 \sigma _ { X } ^ { 3 } \sigma _ { Y } \operatorname { C o k u r t } [ X , X , X , Y ] } \end{array}
\Delta _ { l m } = \rho _ { l m } - \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } Y _ { l m } ( \Omega ) \left( 1 + \frac { 1 } { K } \sum _ { l ^ { \prime \prime } = 0 } ^ { N } \sum _ { m ^ { \prime \prime } = - l ^ { \prime \prime } } ^ { l ^ { \prime \prime } } \lambda _ { l ^ { \prime \prime } m ^ { \prime \prime } } ^ { ( n ) } Y _ { l ^ { \prime \prime } m ^ { \prime \prime } } ( \Omega ) \right) ^ { K } \, \mathrm { d } \Omega .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i \omega t } d t = 2 \pi \delta ( \omega )
_ 3
{ B _ { \kappa } } : X _ { \kappa + 1 } \mapsto X _ { \kappa }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } f ^ { \prime } ( r ) = \infty
\delta = 0
t = 0
t = 5 0 0
\langle s _ { d } \rangle _ { A }
\widetilde { r } _ { 1 } \widetilde { h } _ { i } \widetilde { r } _ { 1 } ^ { - 1 } = t _ { \gamma _ { i + 1 } ^ { l ^ { \prime } } } t _ { \gamma _ { i + 2 } ^ { l ^ { \prime } + 1 } } t _ { \gamma _ { i + 1 } ^ { l ^ { \prime } + 1 } } \cdots t _ { \gamma _ { i + 2 } ^ { l ^ { \prime } + k - 2 } } t _ { \gamma _ { i + 1 } ^ { l ^ { \prime } + k - 2 } } t _ { \gamma _ { i + 2 } ^ { l ^ { \prime } + k - 1 } } t _ { \gamma _ { i + 1 } ^ { l ^ { \prime } + k - 1 } }
{ d \tau } ^ { 2 } = - ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + 4 ( x ^ { 3 } ) ( d x ^ { 0 } ) ( d x ^ { 2 } ) - 2 ( d x ^ { 1 } ) ( d x ^ { 2 } ) - 2 ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } ( d x ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( d x ^ { 3 } ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 6 } \cdot \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 } { 3 } + \frac { 5 } { 6 } + \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 } { 3 } \right) = \frac { 1 } { 6 } \cdot \frac { 2 3 } { 6 } = \frac { 2 3 } { 3 6 } . } \end{array}
\frac { d { \mathbf { x } } } { d t } = { \bf A } { \mathbf { x } }
_ i
| \langle n ^ { \prime } P _ { J ^ { \prime } } | | d | | n S _ { 1 / 2 } \rangle | ^ { 2 } = \frac { 1 } { \tau ( n ^ { \prime } P _ { J ^ { \prime } } ) } \frac { 3 \pi \epsilon _ { 0 } \hbar c ^ { 3 } } { \omega _ { 0 } ^ { 3 } } ( 2 J ^ { \prime } + 1 ) ,
i \partial \psi / \partial t = \mathbf { H } \psi ( \mathbf { x } , t )
d
{ \bf S } = ( { 1 } / { 2 } ) ( { \bf D } ^ { * } \times { \bf B } + { \bf D } \times { \bf B } ^ { * } )
\begin{array} { r } { \mathbf { I } _ { \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } ; p , q , r ) = \left\{ \begin{array} { l } { I _ { \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } ; p + 1 , q \phantom { + 1 } , r \phantom { + 1 } ) } \\ { I _ { \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } ; p \phantom { + 1 } , q + 1 , r \phantom { + 1 } ) } \\ { I _ { \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } ; p \phantom { + 1 } , q \phantom { + 1 } , r + 1 ) } \end{array} \right\} , \qquad \mathbf { I } _ { \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } ; p , q , r ) = \left\{ \begin{array} { l } { I _ { \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } ; p + 1 , q \phantom { + 1 } , r \phantom { + 1 } ) } \\ { I _ { \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } ; p \phantom { + 1 } , q + 1 , r \phantom { + 1 } ) } \\ { I _ { \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } ; p \phantom { + 1 } , q \phantom { + 1 } , r + 1 ) } \end{array} \right\} . } \end{array}

\int _ { r , \theta } w ^ { \prime } ( | u | ^ { 2 } + | h u ^ { \prime } | ^ { 2 } ) \lesssim \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \int _ { r , \theta } \langle r \rangle ^ { 2 s } | P _ { \varphi , E , \varepsilon } ^ { \pm } ( h ) u | ^ { 2 } + \frac { \varepsilon } { h } \int _ { r , \theta } | u | ^ { 2 } + \frac { \varepsilon } { h } \int _ { \substack { r , \theta \, r \geq \beta } } | h u ^ { \prime } | ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \left\langle \hat { w } \right\rangle ^ { F } ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { i } \hbar ) ^ { 2 } \sum _ { \alpha } \int \frac { \mathrm { d } \mathbf { k } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } Z _ { \alpha } ^ { 2 } \, G _ { \mathbf { k } \alpha } ^ { < } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } \alpha } ^ { < } ( t ) \, w _ { \mathbf { k } - \mathbf { p } } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i } \hbar \sum _ { \alpha } ( \pm ) _ { \alpha } \int \frac { \mathrm { d } \mathbf { k } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } h _ { \mathbf { k } \alpha } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( t ) \, G _ { \mathbf { k } \alpha } ^ { < } ( t ) - \frac { 1 } { 2 } \left\langle \hat { T } \right\rangle ( t ) \, , } \end{array}
T = 0
E [ \theta _ { 0 } , \theta _ { 1 } ] = - J \cos \theta _ { 0 } \cos \theta _ { 1 } - h ( \sin \theta _ { 0 } + \sin \theta _ { 1 } ) ,
\epsilon \propto \sigma _ { s l } - \sigma _ { s g }
K _ { m + \alpha } ( ( m + \alpha ) z ^ { \prime } ) \ \sim \ \sqrt { \frac { \pi } { 2 ( m + \alpha ) } } \frac { e ^ { - ( m + \alpha ) \eta ^ { \prime } } } { ( 1 + z ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } \left\{ 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { j } \frac { u _ { j } ( [ 1 + z ^ { 2 } ] ^ { - 1 / 2 } ) } { ( m + \alpha ) ^ { j } } \right\} \ ,
k
K = 1 0
\begin{array} { l l } { { { A _ { k } ^ { a } } _ { \, a } = 0 , } } & { { A _ { k } ^ { [ a b ] ^ { + } } = 0 . } } \end{array}
T _ { s } ^ { r } ( V ) \otimes _ { K } T _ { s ^ { \prime } } ^ { r ^ { \prime } } ( V ) \to T _ { s + s ^ { \prime } } ^ { r + r ^ { \prime } } ( V ) .
p
f _ { 0 }
N _ { s }
h _ { E } ( \delta \rho ) = ( \delta \rho / \rho ) ^ { 2 } / 2 \kappa _ { T }
u ( t ) = \cos \theta ( t )
\eta ( R , \pm \theta , t )
\begin{array} { r l } & { \mathcal { N } _ { [ i _ { 1 } \dots i _ { N } ] , [ j _ { 1 } \dots j _ { N } ] } ^ { [ k _ { 1 } \dots k _ { N } ] } = \sum _ { a , b = 0 } ^ { N - 1 } N _ { i _ { 1 + a } , j _ { 1 + b } } ^ { k _ { 1 } } \dots N _ { i _ { N + a } , j _ { N + b } } ^ { k _ { N } } \, , } \\ & { \mathcal { N } _ { [ i _ { 1 } \dots i _ { N } ] , [ j _ { 1 } \dots j _ { N } ] } ^ { k ^ { ( r ) } } = \sum _ { a = 0 } ^ { N - 1 } N _ { i _ { 1 + a } , j _ { 1 } } ^ { k } \dots N _ { i _ { N + a } , j _ { N } } ^ { k } \, , } \\ & { \mathcal { N } _ { [ i _ { 1 } \dots i _ { N } ] , j ^ { ( r ) } } ^ { k ^ { ( s ) } } = N _ { i _ { 1 } , j } ^ { k } \dots N _ { i _ { N } , j } ^ { k } \, , } \\ & { \mathcal { N } _ { i ^ { ( r ) } , j ^ { ( s ) } } ^ { k ^ { ( t ) } } = \delta _ { r + s , t } \, N _ { i j } ^ { k } \, . } \\ & { \mathcal { N } _ { i ^ { [ p ] ( r ) } j ^ { [ q ] ( s ) } } ^ { [ k _ { 1 } \dots k _ { N } ] } = \delta _ { p + q , 0 } \, \sum _ { \ell = 1 } ^ { M } \frac { S _ { i \ell } S _ { j \ell } \cdot S _ { k _ { 1 } \ell } \dots S _ { k _ { N } \ell } } { S _ { 1 \ell } ^ { N } } \, , } \\ & { \mathcal { N } _ { i ^ { [ p ] ( r ) } j ^ { [ q ] ( s ) } } ^ { k ^ { ( t ) } } = \frac { \delta _ { p + q , 0 } } { N } \sum _ { \ell = 1 } ^ { M } \left[ \frac { S _ { i \ell } S _ { j \ell } S _ { k \ell } ^ { N } } { S _ { 1 \ell } ^ { N } } + \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } \omega ^ { n p ( r + s - t ) } \frac { ( P _ { - n } ) _ { i \ell } ( P _ { n } ) _ { j \ell } S _ { k \ell } } { S _ { 1 \ell } } \right] \, , } \\ & { \mathcal { N } _ { i ^ { [ p ] ( r ) } j ^ { [ q ] ( s ) } } ^ { k ^ { [ m ] ( t ) } } = \frac { \delta _ { p + q , m } } { N } \sum _ { \ell = 1 } ^ { M } \left[ \frac { S _ { i \ell } S _ { j \ell } S _ { k \ell } } { S _ { 1 \ell } ^ { N } } + \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } \omega ^ { n ( r + s - t ) } \frac { ( P _ { p n ^ { - 1 } } ^ { \dag } ) _ { i \ell } ( P _ { q n ^ { - 1 } } ^ { \dag } ) _ { j \ell } ( P _ { m n ^ { - 1 } } ) _ { k \ell } } { S _ { 1 \ell } } \right] \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { 2 i } } { \partial W _ { i j k } } } & { \simeq \frac { - 1 } { \sqrt n } v _ { 2 j } w _ { 2 k } Q _ { i i } ^ { 1 1 } ( \lambda _ { 2 } ) , \quad \frac { \partial v _ { 2 j } } { \partial W _ { i j k } } \simeq \frac { - 1 } { \sqrt n } u _ { 2 i } w _ { 2 k } Q _ { j j } ^ { 2 2 } ( \lambda _ { 2 } ) , \quad \frac { \partial w _ { 2 k } } { \partial W _ { i j k } } \simeq \frac { - 1 } { \sqrt n } u _ { 2 i } v _ { 2 j } Q _ { k k } ^ { 3 3 } ( \lambda _ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \bar { F } _ { \mathcal { P } _ { \mathrm { s } } \left( \gamma \right) } \left( x \right) \approx 1 - I _ { x } \left( \frac { M _ { 1 } \left( M _ { 1 } - M _ { 2 } \right) } { M _ { 2 } - M _ { 1 } ^ { 2 } } , \frac { \left( 1 - M _ { 1 } \right) \left( M _ { 1 } - M _ { 2 } \right) } { M _ { 2 } - M _ { 1 } ^ { 2 } } \right) , \quad x \in [ 0 , 1 ] , } \end{array}
\alpha
P ( L , T ) = P ( \widehat { L } , t _ { 0 } )
\mathcal { O } ( \chi ^ { 2 } )
\mu = r _ { \mathrm { i n } } ^ { 1 . 5 } = 0 . 3 5
S ( 1 2 ) = - \mathcal { V } ^ { s } ( 1 2 ) f _ { i 0 } ( 1 ) f _ { i 0 } ( 2 )

R _ { x }
Z _ { i } N _ { i } = N _ { e }
\lesssim
f
\phi = 0
\partial ^ { \mu } F _ { \mu \nu } ^ { a } + g f ^ { a b c } A ^ { b \mu } F _ { \mu \nu } ^ { c } = - J _ { \nu } ^ { a } .
\psi = \psi _ { \{ \alpha \beta \} } + \psi _ { \left[ \alpha \beta \right] } ,
3 0 0
_ 2
\omega _ { \mathbf { k } }
- x _ { 0 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } ^ { 2 } = 0
P _ { b }
\frac { Z _ { p } E _ { 0 } } { \Omega ^ { 2 } - \omega _ { P } ^ { \prime 2 } } + \frac { \omega _ { P } ^ { \prime 2 } + 2 \omega _ { P } ^ { 2 } } { 2 ( 4 \Omega ^ { 2 } - \omega _ { P } ^ { \prime 2 } ) } \sqrt { \frac { \omega _ { P } ^ { \prime 2 } } { 2 \alpha } } \lesssim \sqrt { \frac { \omega _ { P } ^ { \prime 2 } } { 2 \alpha } } .
\left[ { \frac { u _ { x } } { c } } , \ { \frac { u _ { y } } { c } } , \ 1 \right] = \left[ { \frac { x } { c t } } , \ { \frac { y } { c t } } , \ { \frac { c t } { c t } } \right]
H _ { \mathrm { e d g e } } ^ { \pm } = \hat { P } _ { \pm } H _ { g } \hat { P } _ { \pm } = \pm i g ,
\gamma \in ( 0 , 1 )
U _ { i }
\theta ^ { \prime } ( x , y , \tilde { x } , \tilde { y } , p , q ) = \Omega ( x + \tilde { y } , \tilde { x } - y , p , q )
\eta _ { K } = ( \nu ^ { 3 } / \langle \varepsilon _ { u } \rangle ) ^ { 1 / 4 }
\mu ( p ^ { k } ) = 0
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { s t } } ( \Delta ) } & { = Z ^ { - 1 } \mathrm { e x p } \left[ \frac { - 2 N \Delta ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } { \frac { 4 a } { h } + 1 - \varepsilon ^ { 2 } } \right] } \\ & { \times \left[ \left( \frac { a } { h } \right) \left( \frac { 4 a } { h } + 1 \right) + \left( \frac { 4 a } { h } + 1 - \varepsilon ^ { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { 4 } - \Delta ^ { 2 } \right) \right] ^ { \lambda } , } \\ { \lambda = \frac { a } { h } } & { \frac { 2 N } { \left( \frac { 4 a } { h } + 1 - \varepsilon ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { 4 a } { h } + 1 \right) \left( \frac { 4 a } { h } + 1 - 2 \varepsilon ^ { 2 } \right) - 1 , } \end{array}
R _ { x x x x } ^ { ( 3 b ) }
F _ { n }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = \rho _ { 1 } a \sqrt { g a } / \mu _ { 1 }
\mathcal { L } _ { s } ( \mathcal { D } ; \mathbf { t } ) = \frac { 1 } { | \mathcal { D } | } \sum _ { d \in \mathcal { D } } \frac { 1 } { | \Omega | } | | \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { T } ( \mathbf { t } ) \mathbf { u } _ { d } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { W } ( \mathbf { u } _ { d } ^ { \prime } ) ^ { 2 } | | _ { \Omega } ^ { 2 } ,

\begin{array} { r } { \epsilon _ { \mathrm { T x } } ^ { ( 1 ) } = 0 . 9 8 0 \pm 0 . 0 4 0 , } \\ { \epsilon _ { \mathrm { T x } } ^ { ( 2 ) } = 0 . 9 7 8 \pm 0 . 0 2 6 , } \\ { \epsilon _ { \mathrm { R x } } ^ { ( 1 ) } = 0 . 9 8 4 \pm 0 . 0 4 0 , } \\ { \epsilon _ { \mathrm { R x } } ^ { ( 2 ) } = 0 . 9 7 4 \pm 0 . 0 2 6 . } \end{array}
r
\sqsupseteq
\begin{array} { r l } { \sum _ { m = - 1 } ^ { 1 } \Bigg [ \int _ { 0 } ^ { \zeta _ { m } ^ { m a t } } } & { { } u _ { m } ^ { i n } ( \mu ^ { \prime } , \zeta ) d \zeta } \end{array}
U ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( L ) \geq \frac { \gamma \varepsilon N _ { \varepsilon } } { C ^ { \prime } ( 1 + L ) } \sum _ { i = 1 } ^ { q } ( a _ { i + 1 } - b _ { i } ) .
\bar { r }
d * d A - i \frac { g ^ { \prime } } { 4 } \alpha ^ { 2 - 2 q } * \left( ( { \cal { D } } { \bf \Phi } ) ^ { \dagger } { \bf \Phi } - { \bf \Phi } ^ { \dagger } { \cal { D } } { \bf \Phi } \right) = 0 ,
0 . 6 3 8
t _ { 0 }
H ^ { j }
\begin{array} { r l } { U _ { - } } & { = - \left( \delta \mathbf { x } ^ { + } \right) ^ { T } \mathbf { A } ^ { + - } \delta \mathbf { x } ^ { - } + } \\ & { + \left( \delta \mathbf { x } ^ { - } \right) ^ { T } \left[ \mathbf { A } ^ { -- } - \mathbf { A } ^ { - + } \left( \mathbf { A } ^ { + + } \right) ^ { - 1 } \mathbf { A } ^ { + - } \right] \mathbf { x } _ { 0 } ^ { - } . } \end{array}
\Delta { V _ { 1 } } = \frac { 1 } { 6 4 { \pi ^ { 2 } } } \mathrm { S t r } \left[ { \cal M } ^ { 4 } \left( \log { \frac { { \cal M } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } - \frac { 3 } { 2 } \right) \right]
x \to \pm \infty

M _ { \mathrm { D } }
\begin{array} { r l } { p _ { 2 } } & { = \int _ { \sigma _ { 2 } . \infty } ^ { \infty } f ( t ) ( t e _ { 1 } + e _ { 2 } ) ^ { 2 } d t } \\ & { = ( 0 . 3 4 6 5 0 2 - 0 . 6 0 0 1 6 0 i ) \binom { 2 } 2 e _ { 1 } ^ { 2 } + ( - 0 . 2 8 8 7 5 2 + 0 . 4 3 3 4 4 9 i ) \binom { 2 } 1 e _ { 1 } e _ { 2 } } \\ & { \quad + ( 0 . 2 3 1 0 0 1 - 0 . 3 1 1 1 9 4 i ) \binom 2 0 e _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}

\pmb { \Sigma } _ { \mathbf { z } \mathbf { z } }
U _ { x , c r } ^ { c d } / U _ { x , c r } ^ { u d } = \tan \alpha
\begin{array} { r l } { K _ { l , m } : } & { { } = \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d x \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d y \exp ( i l 2 \pi x / L ) \exp ( i m 2 \pi y / L ) \theta ( R - | \mathbf { r } | ) } \end{array}
\alpha _ { 3 } = - \, i \, { \frac { g \sqrt L } { 2 } } { \frac { d } { d \theta } } .
V = e ^ { \kappa ^ { 2 } K } [ ( K ^ { - 1 } ) _ { i } ^ { j } ~ ( W ^ { i } + \kappa ^ { 2 } K ^ { i } W ) ~ ( W ^ { j } + \kappa ^ { 2 } K ^ { j } W ) ^ { \dagger } - 3 \kappa ^ { 2 } \vert ~ W \vert ^ { 2 } ] + V _ { D }
r _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } M l ^ { 2 } ( 1 \pm \triangle ) , \ \, t r i a n g l e = [ 1 - ( J / M l ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } .
N
\lambda
d H = n C _ { p } \, d T .
u _ { j } ^ { \ast , \pm } = u _ { j } ^ { n } + 2 \left( x _ { j \pm \frac { 1 } { 2 } } - x _ { j } \right) \delta _ { j }
k
R
\mu , \nu > 0
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { M } _ { 3 } [ ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ( P _ { \neq } a \partial _ { v } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) ) ] \| _ { L ^ { 2 } } } & { { } \lesssim \| \mathrm { A } ^ { * } a \| _ { L ^ { 2 } } \langle t \rangle ^ { 3 } \| \partial _ { v } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) \| _ { \mathcal { G } ^ { s , \sigma - 6 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \vec { b } _ { 1 } \cdot \vec { b } _ { 2 } = 0 \, , } & { { } } & { \vec { b } _ { 1 } \cdot \vec { b } _ { 1 } + \vec { b } _ { 2 } \cdot \vec { b } _ { 2 } = 1 \, , } \end{array}
1 . 7 8 ~ \mathrm { ~ k ~ g ~ } / \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 }
g ^ { \prime }
n _ { p o l }
r _ { * }
e
\delta X ^ { m } = \epsilon ^ { I } \xi _ { I } ^ { m } .
\begin{array} { r l } { M ^ { n } \mathbf { e } _ { 1 } } & { { } = M ^ { n } \mathbf { u } = a ^ { n } \mathbf { e } _ { 1 } , } \\ { M ^ { n } \mathbf { e } _ { 2 } } & { { } = M ^ { n } \left( \mathbf { v } - \mathbf { u } \right) = b ^ { n } \mathbf { v } - a ^ { n } \mathbf { u } = \left( b ^ { n } - a ^ { n } \right) \mathbf { e } _ { 1 } + b ^ { n } \mathbf { e } _ { 2 } . } \end{array}
y _ { \infty }
U ( P ) = C \int _ { S } e ^ { i k [ ( l _ { 0 } - l ) x ^ { \prime } + ( m _ { 0 } - m ) y ^ { \prime } ] } \, d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } ,
L ( \theta )
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 1 } = \hat { H } _ { S S H } + \hat { H } _ { e } + \hat { H } _ { I } - i \big ( \frac { \gamma ^ { 2 } } { J } \big ) a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } ^ { \pm } } & { = \frac { \mathrm { i } \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { 0 } } \frac { \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } \sigma _ { 0 } } { \left( 1 - \frac { \omega _ { * e } } { \omega } \right) _ { \pm } } \Bigg \{ \Bigg [ 1 + \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \tau - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \frac { \tau F _ { 1 } } { \sigma _ { 0 } \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \right) } \Bigg ] \left( \delta \hat { \phi } _ { z } - \delta \hat { \psi } _ { z } \right) } \\ & { + \Bigg [ \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \tau - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \frac { \tau F _ { 1 } } { \sigma _ { 0 } \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \right) } \Bigg ] \delta \hat { \psi } _ { z } \Bigg \} \left( \begin{array} { c } { \delta \hat { \phi } _ { 0 } } \\ { \delta \hat { \phi } _ { 0 } ^ { * } } \end{array} \right) , } \end{array}
G r _ { m , M } = \frac { U ( M ) } { U ( M - m ) \times U ( m ) }
( Z _ { 0 } = Z _ { s } = 1 )

T _ { F } ^ { 1 } \leq L _ { \mathrm { r e l } } ^ { r } \leq T _ { F } ^ { 2 }
3 . 4 7 v = \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } ^ { u _ { i } / 2 } = \exp ( \frac { 1 } { 2 } u _ { i } x ^ { i } ) .
\mathbf { \bar { F } } _ { a } = - A _ { c } \sigma _ { r } \mathbf { \bar { d } } _ { 3 }
N _ { 2 } - N _ { 1 }
\begin{array} { r } { \| h _ { q } \circ \ldots \circ h _ { 0 } - \widetilde { h } _ { q } \circ \ldots \circ \widetilde { h } _ { 0 } \| _ { \infty } \leq K _ { q } \prod _ { \ell _ { 0 } } ^ { q - 1 } ( 2 K _ { \ell } ) ^ { \beta _ { \ell + 1 } } \sum _ { u = 0 } ^ { q } \| | h _ { u } - \widetilde { h } _ { u } | _ { \infty } \| _ { \infty } ^ { \prod _ { \ell = u + 1 } ^ { q } \operatorname* { m i n } \{ \beta _ { \ell } , 1 \} } . } \end{array}

\mathbb { Q } \setminus \left\{ 0 \right\} = \left\{ q \in \mathbb { Q } \mid q \neq 0 \right\}
\chi _ { \uparrow \uparrow } ( q , \omega ) = \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) + V _ { q } ( \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ) ^ { 2 } + V _ { q } ^ { 2 } ( \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ) ^ { 2 } ( \chi _ { \uparrow \uparrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) + \chi _ { \downarrow \downarrow } ^ { 0 } ( q , \omega ) ) + . . .
\begin{array} { r l } { \varphi ( z ^ { k } ) - \varphi ( x ^ { k } ) } & { \leq \varphi ( z ^ { k } ) - \varphi ( x ^ { * } ) \leq L _ { \varphi } \| z ^ { k } - x ^ { * } \| } \\ & { = L _ { \varphi } \| z ^ { k } - x ^ { * } \| ^ { 1 - q } \| z ^ { k } - x ^ { * } \| ^ { q } } \\ & { \leq L _ { \varphi } \left( \frac { 1 6 \gamma _ { F } C ^ { 2 } } { 1 - 4 \gamma _ { F } C } \right) ^ { 1 - q } \left( \frac { 2 C } { 1 - 2 \gamma _ { F } C } \right) ^ { q } \| F ( x ^ { k } ) \| ^ { 1 - q } \| F ( z ^ { k } ) \| ^ { q } } \\ & { \leq \eta \| F ( x ^ { k } ) \| ^ { 1 - q } \| F ( z ^ { k } ) \| ^ { q } . } \end{array}

x
\omega > 0
T \geq 2 0
\left( \begin{array} { l l } { k + \sqrt \lambda } & { k - \sqrt \lambda } \\ { \Big ( k + \frac { \sqrt \lambda } { 2 } \Big ) 2 ^ { \sqrt \lambda } } & { \Big ( k - \frac { \sqrt \lambda } { 2 } \Big ) 2 ^ { - \sqrt \lambda } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { A } \\ { B } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right)
f _ { i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ U ~ S ~ D ~ } } + f _ { i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ E ~ U ~ R ~ } } + f _ { i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ R ~ I ~ } } = 1
Q
\begin{array} { r } { \operatornamewithlimits { m i n i m i z e } _ { \mathbf { w } } \ \ ( A - A ^ { * } ) ^ { 2 } + ( \iota - \iota ^ { * } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { { n _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ i ~ d ~ } } } } \operatorname* { m a x } ( B ( \mathbf { x } _ { i } ) - B _ { + } ^ { * } , 0 ) ^ { 2 } + \operatorname* { m a x } ( B _ { - } ^ { * } - B ( \mathbf { x } _ { i } ) , 0 ) ^ { 2 } , } \end{array}
\xi
d s _ { \mathrm { C F T } } ^ { 2 } = \gamma _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } = - r _ { + } ^ { 2 } d t ^ { 2 } + l ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } ( r _ { + } t / l ) ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \chi ^ { 2 } ) + r _ { + } ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } .
\frac { d H ^ { i j } } { d ^ { 2 } b } \approx h ^ { i j } T _ { A } ( b ) + \frac { 1 } { 2 } T _ { A } ^ { 2 } ( b ) \left[ \sum _ { k } \frac { d ^ { 3 } p _ { k } } { E _ { k } } h ^ { i k } h ^ { k j } - ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) h ^ { i j } \right] .
x + x \rightarrow y + z
\mathcal { G } _ { k } ^ { ( t ) } = \{ \mathcal { V } _ { k } ^ { ( t ) } , \mathcal { E } _ { k } ^ { ( t ) } , \mathcal { W } _ { k } ^ { ( t ) } \}
n = 0
\begin{array} { r l } { { \bar { \mathbf { x } } } } & { { } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { x } _ { i } , } \\ { \mathbf { S } } & { { } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \mathbf { x } _ { i } - { \bar { \mathbf { x } } } ) ( \mathbf { x } _ { i } - { \bar { \mathbf { x } } } ) ^ { \prime } . } \end{array}
\Omega ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { w _ { a } ( { \pmb x } ) } & { } & { = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { m _ { \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } \alpha { \pmb \alpha } _ { m } } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } , { \pmb \xi } ) \nabla _ { { \pmb \beta ^ { \prime } } _ { n } } u _ { \beta ^ { \prime } } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) } { m ! n ! } \nabla _ { { \pmb \alpha } _ { m } } S _ { a \, \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } \\ & { } & { = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { m _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) \nabla _ { { \pmb \beta ^ { \prime } } _ { n } } u _ { \beta ^ { \prime } } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) } { m ! n ! } \nabla _ { { \pmb \alpha } _ { m } } S _ { a \, \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } \end{array}
\oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } \cdot \mathbf { F } / q ( \mathbf { r } , t ) = - \int _ { \Sigma ( t ) } \mathrm { d } \mathbf { A } \cdot { \frac { \partial } { \partial t } } \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) + \oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \! \! \! \! \mathbf { v } \times \mathbf { B } \, \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } }
f ( x ) = \sin ( 2 x )
{ \begin{array} { r l } { g ( \phi , \theta , \psi ) = g _ { \phi } g _ { \theta } g _ { \psi } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { \cos \phi } & { - \sin \phi } & { 0 } \\ { \sin \phi } & { \cos \phi } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \theta } & { - \sin \theta } \\ { 0 } & { \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { \cos \psi } & { - \sin \psi } & { 0 } \\ { \sin \psi } & { \cos \psi } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } } \\ & { = { \left( \begin{array} { l l l } { \cos \phi \cos \psi - \cos \theta \sin \phi \sin \psi } & { - \cos \phi \sin \psi - \cos \theta \sin \phi \cos \psi } & { \sin \phi \sin \theta } \\ { \sin \phi \cos \psi + \cos \theta \cos \phi \sin \psi } & { - \sin \phi \sin \psi + \cos \theta \cos \phi \cos \psi } & { - \cos \phi \sin \theta } \\ { \sin \psi \sin \theta } & { \cos \psi \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } , } \end{array} }
^ { - 2 }
k ^ { ( 2 , \mathrm { n e s t e d } ) } \approx 2 k ^ { ( 3 ) } \varepsilon _ { 2 }
1
\mu
\exp ( \theta r ) = \cos \theta + r \sin \theta
k
\beta = \frac { Z _ { E } \alpha \mu } { n + 1 + \epsilon }
\lambda / 1 0
\sigma _ { j } = \sqrt { k _ { j x } } / h
\beta
u _ { i } ^ { ( 1 ) } , u _ { i } ^ { ( 2 ) }
{ \hat { v } } _ { \mathrm { c o m m o n - m o d e } }

'
\frac { \partial q ^ { s } } { \partial q ^ { c } } = \frac { 1 } { \rho a } \left( \begin{array} { l l l l } { \Gamma k } & { - \Gamma u } & { - \Gamma v } & { \Gamma } \\ { - u a } & { a } & { 0 } & { 0 } \\ { - v a } & { 0 } & { a } & { 0 } \\ { \Gamma k - a ^ { 2 } } & { - \Gamma u } & { - \Gamma v } & { \Gamma } \end{array} \right)
( \mathrm { M a s s } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 1 6 \lambda _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } } \hat { \alpha } ^ { a } ( I + L ) _ { a b } \hat { \alpha } ^ { b } = { \frac { 1 } { 8 \lambda _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } } ( \hat { \alpha } _ { R } ) ^ { 2 } ~ ,
I \propto ( 1 - \frac { T } { T _ { c } } ) ^ { 2 \beta }
\sum _ { \mathfrak { n } } \, \nu _ { \mathfrak { n } } = \frac { 1 } { 2 }
H _ { 3 }
\begin{array} { r } { e = c T + \frac { E } { 2 \rho } \varepsilon ^ { 2 } + \frac { E \chi } { \rho } T _ { 0 } \varepsilon , } \end{array}
{ \bf V } _ { 0 } = ( \sum m _ { N } { \bf v } _ { N } ) / M
P
\overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 1 ~ } } , \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 2 ~ } } : [ 0 , 1 ] ^ { p } \times [ 0 , 1 ] ^ { p } \rightarrow [ 0 , 1 ]
\mathrm { ~ d ~ e ~ g ~ r ~ e ~ e ~ s ~ } \cdot \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { - 1 }
K
( \alpha , \alpha _ { a } , \alpha _ { a b } , \alpha _ { a b c } , \ldots )
W ^ { j }
d _ { \operatorname* { m i n } } ( \eta ) = \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } \frac { 1 } { \eta ( 1 \! - \! \eta ) } + \mathcal { O } ( 1 ) .
l _ { \mathrm { m i n } }
\begin{array} { r l } & { = \langle Q _ { D } ( F _ { + } , F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } ) , F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \rangle _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \langle \langle v \rangle ^ { m _ { 1 } } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } Q _ { D } ( F _ { + } , F _ { + } ) - Q _ { D } ( F _ { + } , F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } ) , F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \rangle _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \langle \langle v \rangle ^ { m _ { 1 } } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } Q _ { T } ( F _ { + } , F _ { + } ) , F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \rangle _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } . } \end{array}
2 n + 1
\tilde { U } = U _ { 0 } \beta , \quad \tilde { U } ^ { \dag } \tilde { U } = 1


6 3 0 . 3
3 d + 4 d
i = 1 , 2
^ { * }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { h \in ( 0 , 1 ] } | \partial _ { x } ^ { \alpha } \partial _ { \xi } ^ { \beta } ( S _ { h } ( t , x , \xi ) - x \cdot \xi ) | } & { \leq C _ { \alpha \beta } , \quad | \alpha + \beta | \geq 1 , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { h \in ( 0 , 1 ] } \left| \partial _ { x } ^ { \alpha } \partial _ { \xi } ^ { \beta } \left( S _ { h } ( t , x , \xi ) - x \cdot \xi - t \psi ( p _ { \tilde { m } , h } ) ( x , \xi ) \right) \right| } & { \leq C _ { \alpha , \beta } | t | ^ { 2 } . } \end{array}
I


P ( z ) \propto \exp ( - z / z ^ { * } )
\left. \frac { \partial \mathcal { L } [ P _ { 1 } ] } { \partial \alpha } \right| _ { \alpha _ { 1 } } = 0 \quad \Rightarrow \quad \sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } p _ { 1 } ( G _ { i } , \theta ) \, = 1
\ell
\bar { c } _ { s } = c _ { D } ( \bar { \cal R } _ { s } )
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } = \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { 1 } { ( 4 k + 2 ) ^ { 2 } } } \right) = \left( 1 - { \frac { 1 } { 4 } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 3 6 } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 1 0 0 } } \right) \cdots
A _ { n } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } z ^ { k } .
\lambda
\begin{array} { r l } { | \xi _ { \geq 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) | } & { \leq \underbrace { C \rho ^ { 2 } ( s ( \log N ) ^ { 3 } ) ^ { 3 } ( a ^ { 3 } \rho \log ( b / a ) ) ^ { 4 } } _ { \textnormal { t y p e ( A ) d i a g r a m s } } + \underbrace { C \rho ^ { 2 } ( a ^ { 3 } \rho \log ( b / a ) ) ^ { 2 } } _ { \textnormal { t y p e ( B ) d i a g r a m s } } } \\ & { \leq C a ^ { 6 } \rho ^ { 4 } ( \log ( b / a ) ) ^ { 2 } \left[ s ^ { 3 } ( \log N ) ^ { 9 } a ^ { 6 } \rho ^ { 2 } ( \log ( b / a ) ) ^ { 2 } + 1 \right] } \end{array}
\mathbf { c }
j = q
A ^ { i j k l } = \frac 1 3 \left( 2 C ^ { i j k l } - C ^ { i l k j } - C ^ { i k l j } \right) .
\frac { 1 } { m _ { \pm } ^ { 2 } } \equiv \frac { \sin ^ { 2 } ( \omega - \varphi ) } { m _ { h _ { 1 } } ^ { 2 } } + \frac { \cos ^ { 2 } ( \omega - \varphi ) } { m _ { h _ { 2 } } ^ { 2 } } \pm \frac { 1 } { m _ { \eta } ^ { 2 } } ; \nonumber
p _ { 3 }
A _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \epsilon _ { \mu _ { 1 } } ^ { + } ( k _ { 1 } , p _ { A } ) \epsilon _ { \mu _ { 2 } } ^ { + } ( k _ { 2 } , p _ { B } ) = A _ { + + } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \, ,
D _ { 1 }
\alpha \simeq 1 0
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathcal { E } } ( \mathcal { D } , \mathcal { B } , \boldsymbol { \Phi } ) = \ } & { - \epsilon \| \mathcal { D } _ { x } \boldsymbol { \Phi } \| _ { \mathcal { P } } ^ { 2 } - \epsilon \Phi _ { s } \Phi _ { s x } - \frac { 1 } { 2 } ( \dot { x } _ { s } - 1 ) \Phi _ { s } ^ { 2 } + \Phi _ { s } \big [ \epsilon \Phi _ { x s } - ( 1 - \dot { x } _ { s } ) \Phi _ { s } \big ] } \\ { \ } & { + \epsilon \Phi _ { e } \Phi _ { e x } + \frac { 1 } { 2 } ( \dot { x } _ { e } - 1 ) \Phi _ { e } ^ { 2 } + \big [ - \epsilon \Phi _ { x e } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \dot { x } _ { e } ) \Phi _ { e } \big ] \Phi _ { e } } \\ { = \ } & { - \epsilon \| \mathcal { D } _ { x } \boldsymbol { \Phi } \| _ { \mathcal { P } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \dot { x } _ { s } ) \Phi _ { s } ^ { 2 } \leq 0 , } \end{array}

b
\rightleftharpoons
\nu _ { b }
\frac { L _ { c } } { R _ { B } } = \beta \left( 1 + \alpha \frac { t } { \tau } \right) ^ { 1 / 3 } ,
T _ { H } ( x _ { + } ) = \frac { 1 } { 4 \pi \sqrt { \beta q } } \left( \frac { 2 C x _ { + } ^ { 2 } - 1 + B C ^ { 2 } x _ { + } ^ { 2 } g ^ { \prime } ( x _ { + } ) } { 2 x _ { + } ( 1 + C x _ { + } ^ { 2 } ) } \right) ,
D _ { a d } ^ { 2 } ( b ) = 2 \cot \left( \frac { \pi x } { 2 h } \right) \tan \left( \frac { \pi \left( 1 - x \right) } { 2 h } \right) \tan \left( \frac { \pi } { 2 h } \right) \mathcal { T } _ { 0 } \mathcal { T } _ { q - 1 } \mathcal { T } _ { h / 2 - q }
\left( \begin{array} { l } { 8 } \\ { 4 } \end{array} \right)
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 4 } F _ { 3 / 2 } }
\tau _ { a } = B _ { 0 x } / \sqrt { 4 \pi \rho _ { 0 } }
\sim - 1
+ \sigma \int _ { 0 } ^ { 1 } d \beta \frac { { \bf r } ^ { 2 } } { \sqrt { b _ { 0 } + 2 b _ { 1 } \left( \beta - \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } } \right) + b _ { 2 } \left( \beta - \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } } \right) ^ { 2 } } } ,
l = 0
( 2 \times 1 / 4 ) \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } 1 = 1 / 2
x = 0 . 4
a = \left( \begin{array} { c c } { { b } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( b ^ { T } ) ^ { - 1 } } } \end{array} \right) ,
x _ { j } ^ { ( t + 1 ) } = \left| I ( i , x ^ { ( t ) } ) ) \right| ^ { - 1 } \sum _ { j \in I ( i , x ^ { ( t ) } ) ) } x _ { j } ^ { ( t ) }
\frac { \beta + \gamma } { \theta }
l _ { 2 }
K _ { m o l } \approx \mathrm { 1 0 ^ { - 5 } } \; \mathrm { m } ^ { 2 } . \mathrm { s } ^ { - 1 }
\Delta _ { G P }
u x v { \xrightarrow [ { R } ] { * } } u y v
< N | \bar { \Psi } i \gamma _ { 5 } x ^ { 3 } \tau ^ { 3 } \Psi | N > = P _ { c } ( r ) + < N | \bar { \Psi } i \gamma _ { 5 } x ^ { 3 } \tau ^ { 3 } \Psi | N > ^ { ( \Omega ^ { 1 } ) } \, ,
N _ { F }
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { i n t } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } U \sum _ { i } \sum _ { l } \sum _ { \sigma } n _ { i l \sigma } n _ { i l \bar { \sigma } } } \end{array}
u
\begin{array} { r l } { \tilde { \dot { R } } _ { 1 } = } & { { } \dot { R } _ { 0 } + \frac { F _ { 0 } + F _ { 0 \epsilon } + F _ { 1 } + F _ { 1 \epsilon } } { 2 M } \Delta t } \\ { \tilde { \dot { R } } _ { 1 } = } & { { } \dot { R } _ { 0 } + \frac { F _ { 0 } + F _ { 1 } } { 2 M } \Delta t + \frac { F _ { 0 \epsilon } + F _ { 1 \epsilon } } { 2 M } \Delta t } \\ { \tilde { \dot { R } } _ { 1 } = } & { { } \dot { R } _ { 1 } + \frac { F _ { 0 \epsilon } + F _ { 1 \epsilon } } { 2 M } \Delta t } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { * } \Delta _ { 2 } } & { = \left[ \begin{array} { c c c } { - 0 . 2 6 2 0 - 0 . 0 0 6 2 \textbf { i } } & { - 0 . 2 7 8 1 - 0 . 1 7 0 3 \textbf { i } } & { 0 . 0 4 3 7 - 0 . 2 6 9 1 \textbf { i } } \\ { - 0 . 2 8 5 3 + 0 . 1 6 4 2 \textbf { i } } & { - 0 . 4 3 8 0 + 0 . 0 0 8 9 \textbf { i } } & { - 0 . 1 3 6 3 - 0 . 3 4 5 6 \textbf { i } } \\ { 0 . 0 6 5 8 + 0 . 2 7 1 7 \textbf { i } } & { - 0 . 1 4 0 8 + 0 . 3 4 9 3 \textbf { i } } & { - 0 . 3 0 0 5 - 0 . 0 1 3 9 \textbf { i } } \end{array} \right] , } \\ { \varepsilon ^ { * } \Delta _ { 1 } } & { = \left[ \begin{array} { c c c } { 0 . 1 1 7 9 - 0 . 0 0 0 6 \textbf { i } } & { - 0 . 0 6 9 5 + 0 . 0 0 3 0 \textbf { i } } & { 0 . 0 3 8 0 - 0 . 0 0 8 1 \textbf { i } } \\ { 0 . 0 8 0 9 - 0 . 0 0 5 3 \textbf { i } } & { - 0 . 0 4 3 2 + 0 . 0 0 3 1 \textbf { i } } & { 0 . 0 2 1 7 + 0 . 0 0 0 9 \textbf { i } } \\ { - 0 . 1 1 2 8 - 0 . 0 1 0 7 \textbf { i } } & { 0 . 0 7 4 6 + 0 . 0 0 1 4 \textbf { i } } & { - 0 . 0 4 5 2 + 0 . 0 1 6 0 \textbf { i } } \end{array} \right] , } \\ { \varepsilon ^ { * } \Delta _ { 0 } } & { = \left[ \begin{array} { c c c } { 0 . 0 1 8 3 + 0 . 0 0 3 0 \textbf { i } } & { 0 . 3 5 6 3 - 0 . 0 0 8 0 \textbf { i } } & { - 0 . 3 2 5 0 + 0 . 0 0 2 7 \textbf { i } } \\ { 0 . 0 8 2 8 + 0 . 0 0 6 8 \textbf { i } } & { 0 . 2 2 6 7 - 0 . 0 0 7 6 \textbf { i } } & { - 0 . 2 1 7 3 - 0 . 0 0 3 2 \textbf { i } } \\ { 0 . 0 9 4 6 + 0 . 0 1 0 6 \textbf { i } } & { - 0 . 3 6 7 0 - 0 . 0 0 7 9 \textbf { i } } & { 0 . 3 1 9 4 - 0 . 0 0 0 4 \textbf { i } } \end{array} \right] . } \end{array}
\Pi ^ { + 2 } = e ^ { + 2 } , \quad \Pi ^ { - 2 } = e ^ { - 2 } , \quad \Pi ^ { i } = 0 .
\mathbf T = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { } & { \dots } & { } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { } & { } & { \dots } & { } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] ,
- 1 . 2
\omega

\sigma _ { h } \gets \mathrm { R N } ( \pi _ { l } - r _ { l } )
t _ { 0 1 } = \int _ { q _ { 0 } } ^ { q _ { 1 } } { \frac { d q } { \dot { q } } }
j = 1 , 2
I _ { 0 }
\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
\begin{array} { r } { E 1 _ { P V } = \langle \Phi _ { f } | D \Omega ^ { i , C P D F } | \Phi _ { i } \rangle + \langle \Phi _ { f } | \Omega ^ { f , C P D F \dagger } D | \Phi _ { i } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r } { G _ { 1 1 } ( \omega ) = \frac { A } { \omega } + ( \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ u ~ l ~ a ~ r ~ t ~ e ~ r ~ m ~ s ~ a ~ t ~ } \omega = 0 ) , } \end{array}
\phi ^ { \prime } ( p ) = \phi _ { b } ^ { \prime } + s ^ { * \prime } ( \overline { { T } } _ { b } - \overline { { T } } ( p ) )
\bar { l } = l _ { 0 } A _ { \mathrm { 3 D } } / N _ { e }
I _ { \mathrm { h e a t } }

c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos C
\textbf { u }
e ^ { - H _ { 1 } t } = ( 1 - \gamma _ { 1 } ^ { 2 } ) f ( \tau ) + k
L
k
x ^ { n } + y ^ { n } = z ^ { n }
1 0 . 0 0 _ { - 0 . 0 4 } ^ { + 0 . 2 0 }
\boldsymbol { k }
3 \times 3
N 2
> 9 5 \%
1 1 . 4 6
\begin{array} { r l } { W } & { \approx \frac { 1 } { r } \left( \frac { \tilde { c } - c } { 1 - c } \right) \frac { 1 } { 1 - R _ { f } \frac { \partial \bar { i } } { \partial \eta } } \left[ 1 - \frac { \bar { i } _ { r e d } } { \bar { i } } \left( 1 - c _ { + } \right) \frac { \partial \ln { a _ { + } } } { \partial \ln { c _ { + } } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { u _ { i } ( t ) ^ { T } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) ] C _ { t } u _ { i } ( t ) = \lambda _ { i } ( t ) u _ { i } ( t ) ^ { T } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) ] u _ { i } ( t ) , } \\ & { - \beta \leq u _ { i } ( t ) ^ { T } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) ] u _ { i } ( t ) \leq - \alpha , } \end{array}
\iota : L \hookrightarrow T ^ { * } M
\bf { 3 4 }
\bar { u } = 2

\mathbf { \hat { A } } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \mathbf { e } _ { j } { \hat { A } } _ { j }
P r
t
F ( \mathbf { r } )

\displaystyle | z _ { \mathrm { a m } } ^ { ( 2 M ) } | = \left( \frac { 1 } { 2 M } \sum _ { s = 1 } ^ { 2 M } | z _ { s } ^ { ( 2 M ) } | \right) ,
\lambda _ { 1 }
H _ { \mathrm { 1 - q u b i t , \, e f f } } = \langle e ^ { i H ^ { ( 0 ) } t } ( H - H ^ { ( 0 ) } ) e ^ { - i H ^ { ( 0 ) } t } \rangle _ { t } = \left[ \begin{array} { l l } { - \frac { \Delta } { 2 } } & { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \pi } { 1 2 8 } } U _ { 1 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \pi } { 1 2 8 } } U _ { 1 } } & { \frac { \Delta } { 2 } } \end{array} \right]
T _ { J } ^ { \mu \nu } = n _ { J } e _ { J } U ^ { \mu } U ^ { \nu } - P \Delta ^ { \mu \nu } ,
^ { 2 - }
\epsilon \sim 1 0 ^ { - 7 } m _ { A ^ { \prime } } ^ { 2 } / ( m _ { \chi } \mathrm { M e V } \sqrt { \alpha _ { D } } )
\mathcal { R } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = r _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } / R
P _ { \uparrow } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { - \Gamma \tau } \exp \left[ - \frac { 1 } { 4 N } | f \tau | ^ { 2 } \left( 2 \bar { n } _ { z } + 1 \right) \chi ( r , \Delta \phi ) \right] ,
\lambda
M _ { H }
\begin{array} { r } { y _ { i } = f ( \boldsymbol { x } _ { i } ) + g ( \boldsymbol { x } _ { i } ) \epsilon , \: \: \: \: \: \: \epsilon \sim \mathcal { N } ( 0 , 1 ) . } \end{array}
\delta ( \theta )
t
( T D C S ) _ { a v } = \frac { 1 } { 2 \pi \cos \theta _ { p } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi _ { p } \frac { d ^ { 3 } \sigma ( \mathbf { q } ) } { d \Omega _ { s } d \Omega _ { e } d E _ { e } } ,
T _ { a }
\chi ( \boldsymbol { \rho } - \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } ) \approx \delta ( \boldsymbol { \rho } - \boldsymbol { \rho } ^ { \prime } )
t = 3 5 0 \tau _ { A 0 }
1 . 0 L \times 0 . 5 L \times 1 . 0 L
V ( t ) = { \frac { \pi R ^ { 3 } } { 3 } } { \frac { ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } ( 2 + \cos \theta ) } { \sin ^ { 3 } \theta } } .
\mathbb { P } _ { f } \big [ A _ { \Gamma } \in A _ { \mathcal { F } } \big ] = \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \left( \frac { f ( N ) - k } { f ( N ) } \right) ^ { f ( N ) \left( \frac { ( N - 1 ) h ( N ) } { 2 N } \right) } = \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } e ^ { - k \left( \frac { ( N - 1 ) h ( N ) } { 2 N } \right) } = 0 .

M _ { h } ^ { 2 } = M _ { Z } ^ { 2 } + \frac { 3 \alpha m _ { t } ^ { 4 } } { 2 \pi \sin ^ { 2 } \theta _ { W } M _ { W } ^ { 2 } } \ln \frac { \tilde { m } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } ~ .
B
\frac { d ( \textbf { f } _ { i } ) _ { j } } { d t } = \frac { ( \textbf { f } _ { i } ) _ { j } ^ { n + 1 } - ( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { j } ^ { n } } { \Delta t }
\Omega = 0

\mathrm { E r f } ^ { \prime } [ x ] = { \frac { 2 } { \sqrt \pi } } \, e ^ { - x ^ { 2 } }

J ( \omega ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { B } } ( C _ { k } ^ { 2 } / \omega _ { k } ) \delta ( \omega - \omega _ { k } )
\begin{array} { r } { S ^ { 2 } = - \log ( \operatorname { t a n h } ( \hbar \tilde { \omega } _ { 1 } \beta / 2 ) \operatorname { t a n h } ( \hbar \tilde { \omega } _ { 2 } \beta / 2 ) ) , } \end{array}
d f ( t , S _ { t } ) = \left( { \frac { \partial f } { \partial t } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( S _ { t } \sigma \right) ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial S ^ { 2 } } } \right) \, d t + { \frac { \partial f } { \partial S } } \, d S _ { t } .
u = 0
s
\begin{array} { r l } { \phi _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { { c o } } } - \phi _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { c o u n t e r } } } & { = [ \phi _ { s \rightarrow p _ { 1 } } ^ { \mathrm { { W i g n e r } } } ( E _ { k } - \omega ) - \phi _ { s \rightarrow p _ { 1 } } ^ { \mathrm { W i g n e r } } ( E _ { k } + \omega ) ] + [ \phi _ { \mathrm { { a b s o r p t i o n } } } ^ { \mathrm { C C } ~ ( \textit { p } _ { 1 } \rightarrow \textit { d } _ { 2 } ) } ( E _ { k } - \omega ; E _ { k } ) - \phi _ { \mathrm { { e m i s s i o n } } } ^ { \mathrm { C C } ~ ( \textit { p } _ { 1 } \rightarrow \textit { d } _ { 2 } ) } ( E _ { k } + \omega ; E _ { k } ) ] } \\ & { \overset { E _ { k } > > \omega } { = } 2 \omega \tau _ { s \rightarrow \textit { p } _ { 1 } } ^ { \mathrm { { W i g n e r } } } ( E _ { k } ) + 2 \phi _ { \mathrm { a b s o r p t i o n } } ^ { \mathrm { { C C } ~ ( \ t e x t i t { p } _ { 1 } \rightarrow \ t e x t i t { d } _ { 2 } ) } } \; , } \end{array}
S [ \beta ^ { \mu } ( \tau ) , N ( \tau ) ] = \int d \tau \left[ \frac { G _ { \mu \nu } } { N } \frac { d \beta ^ { \mu } } { d \tau } \frac { d \beta ^ { \nu } } { d \tau } - N \, V ( \beta ^ { \mu } ) \right]
\eta
\Delta E _ { J } = - \mathrm { R e } \! \left( \alpha _ { J } ( \omega ) \right) | E ^ { ( + ) } | ^ { 2 }

\| x ( t ) - X ( t ) \| ^ { 2 } \leq \varepsilon ^ { 2 } c e ^ { K t } \, .
\gamma \cdot s \psi _ { 1 } = ( 3 \gamma \cdot s - \gamma \cdot u ) ( 3 + \gamma ^ { 5 } ) \psi _ { 1 } / 8 .
\sum _ { \mu = 1 } ^ { d + 2 } { \bf b } _ { \mu } = 0 , \qquad \mathrm { m o d u l o ~ ( d + 2 ) ~ } .
\beta _ { e } = 0 . 3
F _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ e ~ z ~ o ~ } } ^ { 0 } = - k \, \frac { \omega ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \, \beta \, \frac { 2 \, R \, \langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle } { \sqrt { 1 + ( \omega R C ) ^ { 2 } } } \, \frac { \mathfrak { I } _ { 1 } ( 2 \kappa A ) } { \mathfrak { I } _ { 0 } ( 2 \kappa A ) } ,
\frac { \mathrm { d } R } { \mathrm { d } E } = \frac { n _ { T } \rho _ { \chi } } { m _ { \chi } c ^ { 2 } } \frac { \langle \mathrm { d } \sigma v \rangle } { \mathrm { d } E } \, ,
t = 0 . 0
y _ { c } = - { \frac { 1 } { D } } { \left| \begin{array} { l l } { A _ { x x } } & { B _ { x } } \\ { A _ { x y } } & { B _ { y } } \end{array} \right| } .
{ T _ { Q } } ^ { * } M = { { \cal D } _ { Q } } ^ { * } \oplus { { \cal T } _ { Q } } ^ { * }
t _ { k }
\begin{array} { r } { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } ^ { s } \left( \widehat { \gamma _ { t } } \right) = \mathcal { F } \circ \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { t } ^ { s } \right) = \left\{ \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } ^ { s } \left( \xi \right) \vert \xi \in \left[ 0 , \infty \right) \right\} , } \\ { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \Gamma } _ { t } \right) = \mathcal { F } \circ \mathbf { g } \left( \widehat { \Gamma } _ { t } \right) = \left[ \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } ^ { 1 } \left( \widehat { \gamma _ { t } } \right) , \ldots , \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } ^ { l } \left( \widehat { \gamma _ { t } } \right) \right] , } \end{array}
\hat { x }
\omega = v _ { A } ( B ) k \sqrt { 1 + \alpha k ^ { - 1 } + \beta k } ,
\nu / \omega _ { p } ( 0 ) = 0 . 1
\begin{array} { r l r l } { p = } & { \frac { P } { K _ { p } } } & { n = } & { \frac { N } { K _ { n } } } \\ { \gamma = } & { \frac { g } { K _ { p } } } & { \epsilon = } & { a t _ { 0 } } \\ { k ( p ) = } & { R _ { p } ( p K _ { p } ) } & { r _ { n } ( n ) = } & { R _ { n } ( n K _ { n } ) } \\ { \tau = } & { \frac { 1 } { t _ { 0 } c } } & { \tilde { t } = } & { t / t _ { 0 } } \\ { q = } & { \frac { 1 } { d K _ { p } t _ { 0 } } } \end{array}
\tau
G
s
\alpha ^ { \prime }
v _ { d }
f = 8
N > 0
L ( x ; \phi ) = { ( F _ { \phi } ( \tilde { A } x ) , h ) _ { Y } - ( x , A ^ { * } h ) _ { X } } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } h \in Y .

| \frac { \Delta \Phi } { \Phi _ { i } } | \sim \eta _ { f } ^ { 2 } \frac { c } { \Omega _ { \star } R _ { \star } } \ge 1
U
{ \bf 7 0 } \, \stackrel { U s p ( 8 ) } { \longrightarrow } \, { \bf 4 2 } \, \oplus \, { \bf 1 } \, \oplus \, { \bf 2 7 }
\rho = 3 / 4
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } ( w _ { p , q } ^ { \Omega } ) ^ { \, q - 1 } \, \frac { | \eta | ^ { p } } { ( w _ { p , q } ^ { \Omega } + \varepsilon ) ^ { p - 1 } } \, d x } & { = \int _ { \Omega } \left\langle | \nabla w _ { p , q } ^ { \Omega } | ^ { p - 2 } \, \nabla w _ { p , q } ^ { \Omega } , \nabla \left( \frac { | \eta | ^ { p } } { ( w _ { p , q } ^ { \Omega } + \varepsilon ) ^ { p - 1 } } \right) \right\rangle \, d x } \\ & { \le \int _ { \Omega } | \nabla \eta | ^ { p } \, d x . } \end{array}
Y ( t )
\begin{array} { r l } { A _ { j k } ^ { i } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \mathrm { d e v } ( \boldsymbol \sigma ) _ { i 1 } } { \partial \overline { { V } } _ { e , j k } } } \\ { B _ { i } ^ { l } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \mathrm { d e v } ( \boldsymbol \sigma ) _ { i 1 } } { \partial ( \rho ^ { l } \phi ^ { l } ) } } \\ { C _ { i } ^ { l } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \mathrm { d e v } ( \boldsymbol \sigma ) _ { i 1 } } { \partial \phi ^ { l } } } \end{array}
P r
\boldsymbol { \ell } = \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 0 }
L = 1 2
\delta _ { 0 } = \nu _ { c } / U _ { \tau }
M > 0
w _ { e }

t ^ { \mathrm { r } } = \left\{ \begin{array} { l l } { t , } & { ~ ~ s _ { i , f o o d } ^ { \mathrm { i n } } ( t ) > 0 . 9 5 \times s ^ { \mathrm { b a s e } } } \\ { n o t f i n d , } & { ~ ~ s _ { i , f o o d } ^ { \mathrm { i n } } ( t ) \le 0 . 9 5 \times s ^ { \mathrm { b a s e } } , f o r ~ a l l ~ t } \end{array} \right.
V > 5 0 0
1 / \sigma
\xi _ { b }
\begin{array} { r l } & { \varrho ( 0 ) \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } \bigg ) ^ { p } d x + \frac { 3 \delta _ { 0 } } { 4 } I _ { t } ^ { \nu } \bigg ( \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } \bigg ) ^ { p - 2 } \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 2 } d x \bigg ) ( t ) } \\ & { \leq C \bigg \{ p ( p - 1 ) I _ { t } ^ { \nu } \bigg ( \underset { \bar { \Omega } } { \operatorname* { s u p } } \bigg | \frac { \partial u } { \partial x } \bigg | ^ { p } \bigg ) ( t ) + I _ { t } ^ { \nu - \mu _ { N } } \bigg ( \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } \bigg ) ^ { p } d x \bigg ) ( t ) } \\ & { + \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial u _ { 0 } } { \partial x } \bigg ) ^ { p } d x \bigg \} + I _ { t } ^ { \nu } \bigg ( \int _ { \Omega } ( \mathcal { K } * \mathcal { L } _ { 2 } u ) p \frac { \partial } { \partial x } \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } \bigg ) ^ { p - 1 } d x \bigg ) ( t ) , } \end{array}
3 . 3
\phi ( x , y , t ) = \phi _ { 0 } ( z ) + \epsilon \rho _ { 1 } ( z , y , t ) + O ( \epsilon ^ { 2 } )
\mathrm { M o S i _ { 2 } P _ { 4 } / B P }
\mathopen { } \mathclose \bgroup \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \aftergroup \egroup \right.
\mathbb { Z } _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ E ~ l ~ . ~ } } = I Z I Z \, .
X _ { 1 } \sim \mathit { T Q G } ( 0 , \sqrt { { 1 } / { 1 0 } } , - 5 )
m _ { i }
\tau ( q ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( q - 1 ) D _ { \mathrm { ~ f ~ } } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q < \gamma - 1 } \\ { q D _ { \mathrm { ~ f ~ } } \left( \displaystyle \frac { \gamma - 2 } { \gamma - 1 } \right) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q \ge \gamma - 1 } \end{array} \right. ,
\beta = 8 / 3
3 1 . 3 3
\lambda { \ll } 1
\hat { d } _ { 2 } ^ { a } = - ( P _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } P _ { 3 } )
\chi ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \left( m _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } - m _ { H } \right) ^ { 2 } } { \sigma \left( m _ { H } \right) ^ { 2 } } + \frac { \left( m _ { \mathrm { T } } ^ { \left( \mu _ { 3 } , M E T \right) } - m _ { W } \right) ^ { 2 } } { \sigma \left( m _ { W } \right) ^ { 2 } } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } n _ { \mu } = 3 } \\ { \frac { \left( m _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } - m _ { H } \right) ^ { 2 } } { \sigma \left( m _ { H } \right) ^ { 2 } } + \frac { \left( m _ { \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } } - m _ { Z } \right) ^ { 2 } } { \sigma \left( m _ { Z } \right) ^ { 2 } } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } n _ { \mu } \geq 4 } \end{array} \right. ,
t _ { i + 1 } ^ { r , i n } - t _ { i } ^ { r , o u t } = d i s t ( v _ { i } ^ { r } , v _ { i + 1 } ^ { r } ) / s p _ { d _ { r } }
\sigma _ { y }
x
V ( t ) = { \frac { \hbar } { 2 e } } \omega ( n + a \cos ( \omega t ) ) , { \mathrm { ~ a n d ~ } } I ( t ) = I _ { c } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } J _ { m } ( a ) \sin ( \varphi _ { 0 } + ( n + m ) \omega t ) ,


\sigma =
\beta _ { j } = - \mathsf { A } \, \widetilde { \alpha } _ { j } = p _ { j } \, d \psi _ { j }
\frac { \partial \vec { u } } { \partial t } + \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } = - \frac { 1 } { \rho } \boldsymbol { \nabla } p - \boldsymbol { \nabla } V _ { F } - \frac { { \hbar } ^ { 2 } } { 4 \rho } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } \cdot \left[ \boldsymbol { \nabla } \cdot \left( \frac { 1 } { \rho } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } \right) \right]
\boldsymbol { u }
p \simeq 0 . 2
W
s = 0
A _ { \mu }
B _ { \mu } ( x ) = \prod _ { \begin{array} { c } { \alpha = 1 } \\ { \alpha \neq \mu } \end{array} } ^ { N _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ d ~ e ~ s ~ } } } \frac { x - x _ { \alpha } } { x _ { \mu } - x _ { \alpha } }
b _ { i }
\mathbf u

\mathbb { E } _ { \omega } S ( \omega ) | \psi \rangle = H _ { \mathrm { h } } | \psi \rangle \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad S ( \omega ) | \psi \rangle \in \mathcal { H } _ { 1 } \quad \forall \omega .
\Delta f = \nabla ^ { 2 } \! f = ( \nabla \cdot \nabla ) f = { \frac { \partial ^ { 2 } \! f } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \! f } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \! f } { \partial z ^ { 2 } } } .

\omega _ { m } \gg ( \delta _ { j } , G _ { j } )
Z _ { 1 } ( \beta ; m ) = \left( \sqrt { \frac { 2 \pi } { m } } \right) ^ { 3 } \beta ^ { - \frac { 3 } { 2 } } .
q _ { \alpha }
| 5 S _ { 1 / 2 } , F = 1 , m _ { F } = - 1 \rangle
\delta \ln Z = { \frac { 1 } { 2 } } \int g ^ { \frac { 1 } { 2 } } \langle T ^ { \mu \nu } \rangle \delta g _ { \mu \nu } d ^ { 4 } x \space .
M _ { D } ( p ^ { + } , S _ { w } )
\Phi , \Psi , \omega , \chi
\ddot { r } = \frac { f ^ { \prime } } { 2 f ^ { 2 } } \dot { r } ^ { 2 } + r f \dot { \theta } ^ { 2 } - \frac { f ^ { \prime } E ^ { 2 } } { 2 f } + \frac { f \; h ^ { 2 } } { r ^ { 3 } s i n ^ { 2 } \theta }
\eta ( \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \exp \left( 1 - \frac { 1 } { 1 - \xi ^ { 2 } } \right) , } & { \quad \xi \in ( - 1 , 1 ) , } \\ { 0 , } & { \quad \xi \not \in ( - 1 , 1 ) . } \end{array} \right.
\nu \rightarrow 0
H _ { o p } = \sum _ { i } \epsilon _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { i }
g ( y , t ) d y
L = \frac { m _ { p } r ^ { 2 } \dot { \phi } } { \sqrt { 1 - H _ { 0 } ( \dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } ) } } .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { u } _ { r } ^ { + } - \boldsymbol { u } _ { r } ^ { - } } & { = \sum _ { k = d + 1 } ^ { r _ { i + 1 } } ( \Phi _ { i + 1 } ) _ { , k } ( \boldsymbol { a } _ { i + 1 } ) _ { k } - \sum _ { l = d + 1 } ^ { r _ { i } } ( \Phi _ { i } ) _ { , l } ( \boldsymbol { a } _ { i } ) _ { l } + \sum _ { j = 1 } ^ { d } \frac { \boldsymbol { e } _ { j } } { | | \boldsymbol { e } _ { j } | | _ { \Omega _ { h } } } ( ( \boldsymbol { a } _ { i + 1 } ) _ { j } - ( \boldsymbol { a } _ { i } ) _ { j } ) } \\ & { = \widetilde { \Phi } _ { i + 1 } \widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i + 1 } - \widetilde { \Phi } _ { i } \widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i } } \end{array}
< 0 . 0 7
\sigma = \tilde { \Lambda } \exp \left( \frac { 2 \pi i n } { N } \right)
K = 1
{ \tilde { \omega } } ^ { 1 } , { \tilde { \omega } } ^ { 2 } , \dots , { \tilde { \omega } } ^ { n }
\sigma

\hat { U }
Z ^ { * } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \exp \left[ - \frac { \beta } { 4 } \left( \frac { y ^ { 2 } } { 2 } + g y ^ { 4 } \right) \right]
s \geq \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \log \left( \frac { 8 ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) } { \epsilon ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) } \right) \log \left( 1 6 \frac { ( \alpha _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) ( \alpha _ { 2 } + \beta _ { 1 } ) } { ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) } \right) ,

\nu = 1 0 ^ { - 6 } \mathrm { m ^ { 2 } s ^ { - 1 } }
{ \bf C } _ { 2 , 1 }
\alpha = \textbf { J } \cdot \textbf { B } / | \textbf { B } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { E _ { z } } & { { } = - 2 \pi \lambda \cos \left( \xi \right) } \end{array}
1 0
x
\dot { N } _ { \bar { \nu } _ { e } } = H _ { \mathrm { ~ \tiny ~ r ~ a ~ d ~ } } / \langle Q \rangle \sim 1 0 ^ { 2 5 }
O
d
{ \mathbf { n } _ { 2 } } = ( 0 , 1 , 0 )
D ( x ) = \int \frac { d k } { 2 \pi } \frac { e ^ { i k x } } { i k } ;
\preceq
\hat { \mathbf { n } } ^ { 2 ^ { - } K ^ { - } } \cdot \hat { \boldsymbol { \Lambda } } = 0
H _ { \lambda _ { \tau } } ( \Theta , r )
\Gamma _ { { k _ { 1 } } , { k _ { 2 } } , { { k } _ { 1 } ^ { \prime } } , { { k } _ { 2 } ^ { \prime } } } ^ { \alpha , \beta , \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } \overline { { \gamma } } _ { \alpha , { k } _ { 1 } } \overline { { \gamma } } _ { \beta , { k } _ { 2 } } \gamma _ { \beta ^ { \prime } , { k } _ { 2 } ^ { \prime } } \gamma _ { \alpha ^ { \prime } , { k } _ { 1 } ^ { \prime } } \delta ( \{ k \} ) ,
\sigma _ { j i } = 1 + \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( \tau _ { j } ^ { ( i ) } - \tau _ { i } ^ { ( j ) } + s _ { j i } )
M _ { y y } ( 0 , x _ { d } ) = e ^ { - 1 } M _ { y y } ( 0 , L / 2 )
\theta _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } = \theta _ { 0 } + \Theta _ { \mathrm { { R } } }
\nu
\tau \to \infty
1 2 . 5
P _ { \mathrm { i n c i d e n t } } = { \frac { \langle S \rangle } { c } } = { \frac { I _ { f } } { c } }
R _ { 1 2 } d K _ { 1 } R _ { 2 1 } K _ { 2 } + R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } d K _ { 2 } = d K _ { 2 } R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } + K _ { 2 } R _ { 1 2 } d K _ { 1 } R _ { 2 1 } \quad .
- 5 6 5
v
m _ { \varphi }
a
t _ { 4 } = \mathrm { ~ 0 ~ 2 ~ : ~ 3 ~ 0 ~ \, ~ U ~ T ~ }
C _ { 0 } = 0 . 6 9 2
Q _ { 1 } A = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 4 } & { 2 1 } & { - 1 4 } \\ { 0 } & { - 4 9 } & { - 1 4 } \\ { 0 } & { 1 6 8 } & { - 7 7 } \end{array} \right) } ,
\mu ( \mathcal { N } )
C _ { N _ { P + 1 } + \dots + N _ { P + K } } ^ { N _ { P + 1 } } C _ { N _ { P + 2 } + \dots + N _ { P + K } } ^ { N _ { P + 2 } } \dots C _ { N _ { P + K - 1 } + N _ { P + K } } ^ { N _ { P + K - 1 } }
H
\begin{array} { r } { 4 ( \alpha P _ { t t } + \beta P _ { y t } + P _ { x t } - P _ { y y } + P _ { x x x x } ) + 3 ( P _ { x } + Q _ { x } ) ( 3 P _ { x } + Q _ { x } ) + 3 ( P + Q ) ( 3 P _ { x x } + Q _ { x x } ) = 0 , } \\ { 4 ( \alpha Q _ { t t } + \beta Q _ { y t } + Q _ { x t } - Q _ { y y } + Q _ { x x x x } ) + 3 ( P _ { x } + Q _ { x } ) ( P _ { x } + 3 Q _ { x } ) + 3 ( P + Q ) ( P _ { x x } + 3 Q _ { x x } ) = 0 . } \end{array}
\alpha = 5 0 0
S = m ( 2 i \psi _ { a } ^ { * } \psi _ { a } + A _ { a b } A _ { b a } ) \, + \beta ( 3 \psi _ { a } ^ { * } A _ { a b } \psi _ { b } - i A _ { a b } A _ { b c } A _ { c a } )
{ \begin{array} { l l l l l } { \operatorname { S p e c } \left( { \frac { \mathbb { C } [ x , y ] } { \left( y - { \frac { \beta } { \alpha } } x \right) } } \right) } & { \to } & { \operatorname { S p e c } \left( { \frac { \mathbb { C } \left[ { \frac { b } { a } } \right] [ x , y ] } { \left( y - { \frac { b } { a } } x \right) } } \right) } & { \to } & { { \underline { { \operatorname { S p e c } } } } _ { X } \left( { \frac { { \mathcal { O } } _ { X } [ x , y ] } { \left( a y - b x \right) } } \right) } \\ { \downarrow } & & { \downarrow } & & { \downarrow } \\ { \operatorname { S p e c } ( \mathbb { C } ) } & { \to } & { \operatorname { S p e c } \left( \mathbb { C } \left[ { \frac { b } { a } } \right] \right) = U _ { a } } & { \to } & { \mathbb { P } _ { a , b } ^ { 1 } } \end{array} }
H
S _ { \mathrm { x x } } ( \omega ) = \frac { 4 k _ { \mathrm { B } } T } { { \omega } ^ { 2 } } \cdot \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( \left[ Z ( \omega ) \right] ^ { - 1 } \right) ~ ,
N = 3 2
a _ { t h r } = u _ { A } / c \qquad \qquad
^ 3
I _ { \nu } = B _ { \nu } - { \frac { \mu } { \chi _ { \nu } } } { \frac { d B _ { \nu } } { d r } }
7 3 . 9
x = 0
{ \mathfrak { H } } _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l } { z _ { 2 } - z _ { 3 } } & { - z _ { 1 } ( z _ { 2 } - z _ { 3 } ) } \\ { z _ { 2 } - z _ { 1 } } & { - z _ { 3 } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) } \end{array} \right) }
\sigma _ { e } ^ { s } \propto ( p - p _ { c } ^ { i } ) ^ { \tau }
S _ { \tau }
E
f ( E ) = \frac { 1 } { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( \beta ( E + \lambda ) \right) + 1 }
\mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( e ^ { j { \mathbf { \psi } } _ { m } } )
\begin{array} { r l } { \left| x _ { i } ^ { ( 1 ) } - \mu ( 1 + \sigma _ { \lambda } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) ) \right| } & { = \left| \bar { \mu } _ { i } ( 1 + \sigma _ { \lambda ; i } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) ) - \mu ( 1 + \sigma _ { \lambda } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) ) \right| } \\ & { = \left| \bar { \mu } _ { i } ( 1 + \sigma _ { \lambda } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) ) - \mu ( 1 + \sigma _ { \lambda } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) ) + \bar { \mu } _ { i } ( \sigma _ { \lambda ; i } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) - \sigma _ { \lambda } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) ) \right| } \\ & { \leq \left| ( 1 + \sigma _ { \lambda } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) ) ( \bar { \mu } _ { i } - \mu ) \right| + 2 \gamma \left| \bar { \mu } _ { i } \gamma \right| } \\ & { \leq 2 | \bar { \mu } _ { i } - \mu | + 2 \gamma , } \end{array}
{ \frac { x } { U _ { e } u _ { * } } } \nu { \frac { U _ { e } } { x } } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { o } } { \partial y _ { o } ^ { 2 } } \frac { U _ { e } } { x u _ { * } } = \frac { \nu } { x u _ { * } } \frac { U _ { e } } { u _ { * } } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { o } } { \partial y _ { o } ^ { 2 } } = \frac { \nu } { \partial u _ { * } } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { o } } { \partial y _ { o } ^ { 2 } } = R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { o } } { \partial y _ { o } ^ { 2 } } .
R _ { N } ^ { \infty } ( x , \alpha , \theta ) = \frac { ( - 1 ) ^ { N } } { \pi N ! } x ^ { - \alpha N - 1 } \Re i ^ { \alpha N + 1 } e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } \theta } \int _ { 0 } ^ { \infty } \tau ^ { \alpha N } \exp \left\{ - \tau \exp \left\{ - i \frac { \pi } { 2 } \theta \right\} - \left( \frac { i \tau } { x } \right) ^ { \alpha } \zeta \right\} d \tau , \quad x > 0 .
\langle P ( k ) | V ^ { \mu } | B ( p ) \rangle = f ^ { + } ( q ^ { 2 } ) \left[ ( p + k ) ^ { \mu } - \frac { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { P } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \, q ^ { \mu } \right] + f ^ { 0 } ( q ^ { 2 } ) \, \frac { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { P } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \, q ^ { \mu } \ ,
\varepsilon _ { \omega } = \operatorname* { s u p } \{ \varepsilon _ { 0 } , \varepsilon _ { 1 } , \varepsilon _ { 2 } , \ldots \}

B
\begin{array} { r l } { \theta } & { { } = \mathcal { R } ( P _ { 1 } , P _ { 2 } ) } \end{array}
[ 0 , 1 )
\delta { \mathbf u }

\{ h _ { \gamma , z } ( \rho ) , e _ { \gamma , \rho } ( \rho ) , e _ { \gamma , \phi } ( \rho ) \}
\mathcal { Z } _ { 3 } ^ { \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ \phantom { ~ } { ~ , ~ } ~ S ~ + ~ } , \mathrm { ~ I ~ N ~ \phantom { ~ } { ~ , ~ } ~ S ~ + ~ } } = \| { \scriptsize { \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } } \| ^ { - 1 } i c \Omega ^ { 2 } \varphi _ { z , \mathrm { ~ I ~ N ~ } } \varphi _ { z , \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } .
\sum _ { c y c } \frac { 1 } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } = \sqrt { \frac { \left( \sum _ { c y c } \frac { 1 } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \sum _ { c y c } ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) ( a b + \sqrt 2 c ^ { 2 } ) ^ { 3 } } { \sum _ { c y c } ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) ( a b + \sqrt 2 c ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } \geq \sqrt { \frac { \left( \sum _ { c y c } ( \sqrt 2 a ^ { 2 } + a b ) \right) ^ { 3 } } { \sum _ { c y c } ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) ( a b + \sqrt 2 c ^ { 2 } ) ^ { 3 } } }
\begin{array} { r l } { q ^ { \prime } ( J ) } & { = \frac { 1 } { d + 1 } \sum _ { i \in [ d + 1 ] } q ( K _ { i } ( J ) ) } \\ & { \leq \frac { 1 } { d + 1 } \sum _ { i \in [ d + 1 ] } q ^ { * } ( k _ { i } ) } \\ & { \leq \frac { 1 } { d + 1 } \sum _ { i \in [ d + 1 ] } q ^ { * } ( m _ { i } ) } \\ & { \leq \frac { 1 } { d + 1 } \sum _ { i \in [ d + 1 ] } p ^ { * } ( m _ { i } ) } \\ & { = \frac { 1 } { d + 1 } \sum _ { i \in [ d + 1 ] } p ( K _ { i } ( B ) ) } \\ & { = p ^ { \prime } ( B ) . } \end{array}
\Phi
d s ^ { 2 } = d U d V - d X ^ { i ^ { 2 } } + f _ { D } ( \rho ) \delta ( U ) d U ^ { 2 }
0 \le b \le 3
\epsilon = 1 0 k _ { \mathrm { B } } T
\tilde { \Delta }
N ^ { \ast }
u _ { r }
\begin{array} { r } { V _ { 2 } \leq A _ { 7 } \sqrt { n ^ { - 1 } | \Theta | } \Big ( \sqrt { 8 C _ { \upsilon } \mathbb { E } \big [ \mathcal { R } ( \mathcal { H } _ { i j } ) \big ] } + C _ { 5 } \mathbb { E } ^ { \frac { 1 } { 2 ( 1 + \gamma ) } } \big [ \Psi _ { u } ^ { \gamma } \big ] ( 2 ^ { i } \delta _ { n } ) ^ { \frac { \gamma } { 2 ( \gamma + 1 ) } } \Big ) . } \end{array}
F ^ { 2 }
\xi
\begin{array} { r } { \left( 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { \Gamma ( \mathbb { E } + 2 ) } { \Gamma ( \mathbb { E } + 2 + j ) } X _ { s } ^ { j } D _ { s } ^ { j } \right) \left( 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { \Gamma ( \mathcal { E } + 2 ) } { \Gamma ( \mathcal { E } + 2 + j ) } R ^ { j } L ^ { j } \right) } \end{array}
n
J _ { \alpha } + J _ { \gamma } = n h , \qquad n = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \cdots .
S _ { L }
- t _ { 2 } J _ { 1 } ( K _ { x 2 } ) J _ { 1 } ( K _ { y 2 } ) [ 3 J _ { 0 } ( K _ { x 1 } ) J _ { 0 } ( K _ { y 1 } ) ( t _ { 1 } \sin ( q _ { x } b ) + t _ { 3 } \sin ( q _ { y } b ) ) \sin ( \varphi _ { x 2 } - \varphi _ { y 2 } ) - 2 J _ { 1 } ( K _ { x 1 } ) J _ { 1 } ( K _ { y 1 } )
\dot { \tilde { x } } _ { i } = \left( I - \gamma \tilde { x } \right) \xi _ { i } ( t ) ,
\begin{array} { r l r } { V _ { n } ( \pi ) } & { = } & { \bar { R } ( \pi , a ^ { * } ( \pi ) ) - \mathbb { E } _ { X } \left[ \bar { R } ( \pi _ { X } , a ^ { * } ( \pi _ { X } ) ) \right] } \\ & { = } & { \mathbb { E } _ { T } \left[ R ( T , a ^ { * } ( \pi ) ) \right] - \mathbb { E } _ { T } \mathbb { E } _ { X | T } \left[ R ( T , a ^ { * } ( \pi _ { X } ) ) \right] } \end{array}
B _ { c o v } = i ( - \pi ) ^ { \omega } p ^ { - } ( p ^ { 2 } ) ^ { \omega - 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \Gamma ( 3 - \omega + n ) \Gamma ( \omega - 1 + n ) } { \Gamma ( \omega + n ) \Gamma ( n + 2 ) } ( 1 - \eta ^ { n + 1 } )
k ^ { \alpha _ { i } \alpha _ { j } }
\begin{array} { r l } & { \mathbf { A } _ { r } = \boldsymbol { \Sigma } _ { r } ^ { - 1 / 2 } \mathbf { U } _ { r } ^ { * } \mathbf { H } ^ { \prime } \mathbf { V } _ { r } \boldsymbol { \Sigma } _ { r } ^ { - 1 / 2 } , \ \& \mathbf { B } _ { r } = \boldsymbol { \Sigma } _ { r } ^ { 1 / 2 } \mathbf { V } _ { r } ^ { * } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { I } _ { p } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] , \ \& \mathbf { C } _ { r } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { I } _ { q } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] \mathbf { U } _ { r } \boldsymbol { \Sigma } _ { r } ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
1 . 0
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \{ [ \dot { X } ( t ) + g \xi ( t ) Y ( t ) ] ^ { 2 } + [ \dot { Y } ( t ) - g \xi ( t ) X ( t ) ] ^ { 2 } + [ \dot { Z } ( t ) - \xi ( t ) ] ^ { 2 } \} - U ( X ( t ) ^ { 2 } + Y ( t ) ^ { 2 } )
C = k _ { \mathrm { B } } ( \mu + 1 )
\frac { 2 \pi } { L } \left[ n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } \right]
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu }
\hat { H } ( t ) = \sum _ { i j } h _ { i j } ( t ) \hat { c } _ { i } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j k l } w _ { i j k l } ( t ) \hat { c } _ { i } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j } ^ { \dagger } \hat { c } _ { l } \hat { c } _ { k } \, ,
r _ { A ( E / N ) } = \left( \frac { A _ { M Q } ( E / N ) - A _ { M Z } ( E / N ) } { A _ { M Z } ( E / N ) } \right) \cdot 1 0 0
I ( t ) = C \frac { d V } { d t } = - \frac { V _ { 0 } } { R C } e ^ { - t / R C }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } : \; } & { { } ( \mathbf { E } _ { T , \lambda } , \Vert . \Vert _ { \mathbf { E } _ { T , \lambda } } ) \longrightarrow ( \mathbf { E } _ { T , \lambda } , \Vert . \Vert _ { \mathbf { E } _ { T , \lambda } } ) } \end{array}
\sim
[ S O ( 1 0 - k ) \times S O ( 5 ) ] _ { \mathrm { l o c a l } } \times [ S U ( 2 ) \times S O ( k ) ] _ { \mathrm { g l o b a l } }
\omega = \omega _ { 0 }

\begin{array} { r l } { T } & { { } = \frac { \langle \Psi _ { t } | v _ { \bot } | \Psi _ { t } \rangle } { \langle \Psi _ { i n } | \Psi _ { i n } \rangle } } \\ { R } & { { } = \frac { \langle \Psi _ { r } | v _ { \bot } | \Psi _ { r } \rangle } { \langle \Psi _ { i n } | \Psi _ { i n } \rangle } . } \end{array}
P = \pm 5
v _ { \tt t r } <
\varphi _ { 0 } \left( x , y \right) = 2 \pi \left( n - n _ { 0 } \right) d / \lambda
L 2
\ntrianglelefteq
C _ { i }
\delta B
\varphi
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } \frac { | D _ { [ t + \varepsilon , \infty ) } ( n ) ( c _ { i } ) | } { D _ { [ t , t + \varepsilon ] } ( n ) ( c _ { i } ) } \leq \operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } \frac { | D _ { [ t + \varepsilon , \infty ) } ( n ) ( c _ { i } ) | } { D _ { [ t , t + \delta ] } ( n ) ( c _ { i } ) - I _ { [ t + \delta , \infty ) } ^ { \operatorname* { m a x } ( f , \tilde { f } ) } ( n ) ( c _ { i } ) } = 0 . } \end{array}
\textbf { V }
O
i
P _ { \mathrm { M F M L } } ^ { \mathrm { ( T Z V P ; S V P ) } }
\frac { \sin ( x ) } { \cos ( x ) } = \tan ( x )
p _ { \mathrm { g e n } } ( i \rightarrow j ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 5 } & { \mathrm { i f ~ } j \mathrm { ~ i s ~ a ~ v a c a n c y } } \\ { \frac { 0 . 5 - 0 . 0 1 } { M ^ { \alpha } } } & { \mathrm { i f ~ } j \mathrm { ~ i s ~ e n r i c h e d ~ i n ~ p h a s e ~ } \alpha } \\ { \frac { 0 . 0 1 } { N - M ^ { \alpha } } } & { \mathrm { i f ~ } j \mathrm { ~ i s ~ d e p l e t e d ~ i n ~ p h a s e ~ } \alpha } \end{array} \right.
n
\Phi = \frac { ( \hat { T } - T _ { \infty } ) } { ( T _ { s } - T _ { \infty } ) }
m ^ { 4 } \int D [ C ] \, \vert \Psi [ C ] \vert ^ { 2 } = 1 .
S _ { M } = \int d ^ { 4 } x { \sqrt { - g } } \; { \mathcal { L } } _ { \mathrm { M } }
\begin{array} { c c c } { ( 1 + x y ) } & { ( 1 + x ^ { 2 } y ) } & { ( 1 + x ^ { 4 } y ) } \\ { ( 1 + x y ^ { 2 } ) } & { ( 1 + x ^ { 2 } y ^ { 2 } ) } & { ( 1 + x ^ { 4 } y ^ { 2 } ) } \\ { ( 1 + x y ^ { 4 } ) } & { ( 1 + x ^ { 2 } y ^ { 4 } ) } & { ( 1 + x ^ { 4 } y ^ { 4 } ) } \end{array} = \begin{array} { c c c } { \frac { ( 1 - x ^ { 8 } y ^ { 8 } ) } { ( 1 - x y ) } } & { \frac { ( 1 - x ^ { 8 } y ^ { 4 } ) } { ( 1 - x ^ { 2 } y ) } } & { \frac { ( 1 - x ^ { 8 } y ^ { 2 } ) } { ( 1 - x ^ { 4 } y ) } } \\ { \frac { ( 1 - x ^ { 4 } y ^ { 8 } ) } { ( 1 - x y ^ { 2 } ) } } & & \\ { \frac { ( 1 - x ^ { 2 } y ^ { 8 } ) } { ( 1 - x y ^ { 4 } ) } } & & \end{array}

\theta _ { \mathrm { e f f } } ( t ) = ( a - \langle a \rangle ) / f _ { a } = \sqrt { 2 \rho _ { \mathrm { D M } } } / ( m _ { a } f _ { a } ) \cos ( m _ { a } t )
\Delta p _ { z ^ { \prime } }
J ^ { \mu , a } = - i \frac { \partial \cal L } { \partial \partial _ { \mu } \Phi _ { i } } F _ { i } ^ { a } .
q _ { \parallel , t } = q _ { \parallel , s e } = \gamma n _ { t } T _ { t } c _ { s , t }

\tau = 0 . 0 - 4 . 0
^ *
\langle 1 3 3 \rangle
x \equiv \{ h _ { 1 } , h _ { 2 } , . . . , h _ { n } \}
\forall \: i < j
t
p _ { \mathrm { t r } } = 0
\omega \to 0
| \psi ^ { * * } ( t ) \rangle = \widehat { U } _ { N } | \psi ^ { * } ( t ) \rangle
J _ { \theta }
R = D / 2
i \hbar { \frac { d } { d t } } \vert \Psi ( t ) \rangle = { \hat { H } } \vert \Psi ( t ) \rangle
\boldsymbol { g } = - \, g \hat { \boldsymbol z }

\iint d \xi d \eta \; h ^ { 2 } q = \iint d \xi d \eta \; \nabla ^ { 2 } \psi \equiv 0
\frac { \partial } { \partial z ^ { \prime } } = \sin \theta \frac { \partial } { \partial x } + \cos \theta \frac { \partial } { \partial z } \, .

<
\psi _ { 0 } ( \vec { r } ) \, = \, \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } T _ { n } ^ { 0 } ( r , \phi ) \, = \, \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \lambda ( - i ) ^ { | \lambda | } J _ { | \lambda | } ( k r ) e ^ { i \lambda ( \phi + \pi - \theta + 2 n \pi ) } .
N
\ensuremath { t _ { \mathrm { d u r } } } < 1
\sigma _ { \mathrm { P } } = \sigma _ { \mathrm { d a i l y } } { \sqrt { P } } .

Z
q _ { c } ^ { - } < q < q _ { c } ^ { + }

\begin{array} { r l r } { \Delta \tau _ { \mathrm { E { \mathrm { ~ \ n o r m a l f o n t ~ \ l e f t m o o n ~ } } } } ^ { \mathrm { t i d a l } } } & { { } = } & { - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t \, c ^ { - 2 } u _ { \mathrm { E { \mathrm { ~ \ n o r m a l f o n t ~ \ l e f t m o o n ~ } } } } ^ { \tt t i d a l } \simeq } \end{array}
\frac { d \delta T } { d t } = - \frac { 1 } { \tau } \delta T + \frac { \kappa _ { i n } \hbar \omega _ { p } m ^ { \dagger } m } { c _ { p } } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } ( \alpha ) } & { = - \sum _ { p = 2 } ^ { \infty } \int _ { \pi / d } ^ { \infty } \mathrm { d } q \left( \frac { \omega _ { 0 } } { \omega _ { q } ^ { \mathrm { p h } } } \right) ^ { p } \cos ( \alpha q d ) } \\ & { = S _ { 1 } \frac { \sin ( | \alpha | \pi ) } { | \alpha d | } - S _ { 2 } \frac { \cos ( \alpha \pi ) } { | \alpha d | ^ { 2 } } + \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { | \alpha | ^ { 3 } } \right) , } \end{array}
\left\langle \; \cos ( \omega _ { \alpha } t _ { 1 0 } + \omega _ { \beta } t _ { 2 1 } ) \; \right\rangle = { \frac { 1 - \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \omega _ { \alpha } \omega _ { \beta } } { ( 1 + \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \omega _ { \alpha } ^ { 2 } ) ( 1 + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \omega _ { \beta } ^ { 2 } ) } } \; .
\begin{array} { r } { \frac { C \log { \tau ^ { - 1 } } } { \int _ { \hat { E } _ { 0 } - L } ^ { \hat { E } _ { 0 } + L } ( p \ast n _ { \sigma } ) ( x ) d x } } \end{array}
m _ { e }
( \omega _ { m } - \omega _ { c } ) / 2 \pi = - 0 . 2 6 , 0 . 2 1 \, \textrm { G H z }
\mathrm { \boldmath ~ p ~ } = - \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } \varphi .
t \in \left[ 0 , 1 \right]
m \: \ddot { x } ^ { \mu } = F ^ { \mu } ( x , \dot { x } ) .
\rho _ { t }
{ \mathcal { L } } ( \varphi , \partial _ { \mu } \varphi , x )
0 . 6 6 2
N _ { 1 }
R
\left\{ \begin{array} { l l l } { \operatorname* { m i n } } & { - 0 . 5 x _ { 1 } ^ { 4 } + 2 x _ { 1 } x _ { 2 } - 2 x _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { \mathit { s . t . } } & { - x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } - y _ { 1 } - y _ { 2 } \geq 0 \quad \forall y \in Y ( x ) , } \\ & { x \in X = [ 0 , 1 ] ^ { 2 } , } \\ & { Y ( x ) = \{ y \in \mathbb { R } ^ { 3 } : 0 \leq y \leq 1 , e ^ { T } y \leq x _ { 1 } \} . } \end{array} \right.
\times
\tau _ { 2 } = 1 0 \times \frac { 2 \pi } { \Gamma }
\frac { h _ { n } ^ { \mathrm { t m p } } - h _ { n } ^ { k } } { \Delta t } = - J _ { n } ^ { k } ,
\begin{array} { r l r l } & { \partial _ { x } \mathrm { c n } ( x , p ) = - \mathrm { s n } ( x , p ) \mathrm { d n } ( x , p ) , \qquad } & & { \partial _ { x } \mathrm { s n } ( x , p ) = \mathrm { c n } ( x , p ) \mathrm { d n } ( x , p ) } \\ & { \partial _ { x } \mathrm { d n } ( x , p ) = - p ^ { 2 } \mathrm { c n } ( x , p ) \mathrm { s n } ( x , p ) , } & & { \partial _ { x } \mathrm { a m } ( x , p ) = \mathrm { d n } ( x , p ) . } \end{array}
( d / \lambda _ { 0 } ) ^ { 3 } J ( k _ { z } ) / \Gamma _ { 0 }
\theta ( z ) = \varphi \circ h _ { Y _ { 1 } } ( z )
\mathcal { H } _ { \mathrm { B d G } } = \left( \begin{array} { c c c c } { \omega _ { B } + V _ { 1 } \Delta + 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } \\ { - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { - \omega _ { B } + V _ { 1 } \Delta + 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } \\ { - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { - \omega _ { B } - V _ { 1 } \Delta - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } \\ { 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { \omega _ { B } - V _ { 1 } \Delta - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { l ( x , y ) = \frac { 2 \mu _ { x } \mu _ { y } + c _ { 1 } } { 2 \mu _ { x } ^ { 2 } + \mu _ { y } ^ { 2 } + c _ { 1 } } , } \\ { c ( x , y ) = \frac { 2 \sigma _ { x } \sigma _ { y } + c _ { 2 } } { 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } + c _ { 2 } } , } \\ { s ( x , y ) = \frac { \sigma _ { x y } + c _ { 3 } } { \sigma _ { x } \sigma _ { y } + c _ { 3 } } , } \end{array}
{ \mathcal { L } } _ { j }
\begin{array} { r } { \Delta x _ { i } ^ { ( t ) } = \bar { A } _ { i } ^ { ( t ) } \Delta t + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } \left( B _ { i j } ^ { ( t ) } + B _ { i j } ^ { ( t + 1 ) } \right) \varepsilon _ { j } ^ { ( t ) } \sqrt { \Delta t } , } \end{array}
\frac { - \gamma ^ { 4 } R ^ { 2 } \mathcal C _ { 3 } \Gamma _ { x x } \Gamma _ { y y } } { 2 \Gamma _ { 1 } ^ { 3 } \left( ( \Omega - \omega ) ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( ( \Omega + \omega ) ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } }
p = 0 . 5
\bar { u }
D = 0
| w \rangle
i
\rho _ { p }
\hbar \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \beta \dot { d } } & { = \frac { G _ { c } } { c _ { 0 } l _ { d } } \left( 2 l _ { d } ^ { 2 } \triangle { d } - w ^ { \prime } ( d ) \right) - g ^ { \prime } ( d , \psi _ { c } ) \psi _ { e } ^ { A } , } \\ & { = \frac { 3 G _ { c } } { 8 l _ { d } } \left( 2 l _ { d } ^ { 2 } \triangle { d } - 1 \right) - g ^ { \prime } ( d , \psi _ { c } ) \psi _ { e } ^ { A } , } \end{array}
\varepsilon _ { I m p } = \frac { S t ^ { 3 } } { S t ^ { 3 } + 0 . 7 7 S t { } ^ { 2 } + 0 . 2 2 }
\int d \theta _ { 1 } \cdots d \theta _ { n } f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } , \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { l } ) = f _ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) .
\theta
\delta _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ } }
\mu = \frac { \omega } { 2 } \pm \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { \gamma ^ { 2 } / 4 + 1 } , } & { | \gamma | \leq 2 , } \\ { \sqrt { \gamma ^ { 2 } / 4 \pm 1 } , } & { | \gamma | > 2 . } \end{array} \right.
\frac { A _ { 1 } } { 2 } = i g ^ { 2 } m : u \Phi A _ { \nu } A ^ { \nu } : \delta ( x - y ) ,
\{ m : R = I _ { 3 } \} ,
\mathcal { S }
( Q _ { x } , Q _ { y } ) \mapsto ( Q _ { y } , Q _ { x } )
\begin{array} { r } { \lambda _ { 1 , 2 } = \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \omega _ { A } ^ { 2 } + \omega _ { C } ^ { 2 } + 2 \omega _ { M } ^ { 2 } + \sqrt { \omega _ { A } ^ { 4 } + 2 \omega _ { A } ^ { 2 } \omega _ { C } ^ { 2 } + 4 \omega _ { M } ^ { 2 } \omega _ { C } ^ { 2 } + \omega _ { C } ^ { 4 } } } , } \\ { \lambda _ { 3 , 4 } = \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \omega _ { A } ^ { 2 } + \omega _ { C } ^ { 2 } + 2 \omega _ { M } ^ { 2 } - \sqrt { \omega _ { A } ^ { 4 } + 2 \omega _ { A } ^ { 2 } \omega _ { C } ^ { 2 } + 4 \omega _ { M } ^ { 2 } \omega _ { C } ^ { 2 } + \omega _ { C } ^ { 4 } } } . } \end{array}
^ { 3 }

\begin{array} { r l r } { \big \| ( K c ( t ) \big \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { = } & { \sum _ { | \ell | \geq L _ { 0 } } \Big | \sum _ { | k | \geq L _ { 0 } } c _ { k } a _ { k \ell } + c _ { k } ( \langle \chi _ { 1 } \Psi _ { k } ^ { \mathrm { E u c } } , \Xi _ { \ell } \rangle + \langle \Xi _ { k } , \chi _ { 1 } \Phi _ { \ell } ^ { \mathrm { E u c } } \rangle + \langle \Xi _ { k } , \Xi _ { \ell } \rangle ) \Big | ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { C \| c ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } \sum _ { | \ell | \geq L _ { 0 } } \Big ( \sum _ { | k | \geq L _ { 0 } } | a _ { k \ell } | ^ { 2 } + \sum _ { | k | \geq L _ { 0 } } \frac { 1 } { | k | ^ { 2 } | \ell | ^ { 2 } } \Big ) } \end{array}
f _ { 1 } \neq f _ { 2 }

R R M S E _ { m e a n }
( \hat { A } \xi ) ( p ) = [ F ( p ) + 8 \pi \Omega ^ { 2 } ] \xi ( p ) .
\eta _ { 0 }
\bigcup _ { \varepsilon > 0 } \mathcal D _ { \varepsilon } = \underbrace { \bigl \{ x ^ { \prime } \in { \mathbb R } ^ { d _ { \mathrm { i n } - 1 } } \colon \bigl [ \exists x _ { 0 } \in { \mathbb R } : ( x _ { 0 } , x ^ { \prime } ) \in \mathbb D \bigr ] \mathrm { ~ a n d ~ } \bigl [ \forall k \not = K : ( 0 , x ^ { \prime } ) \not \in \partial A _ { k } \bigr ] \bigr \} } _ { = \colon \mathcal D } .
\Theta = 0 . 5
g _ { n m } ^ { p o } ( k , q ) = \bigg [ \frac { \hbar \omega _ { p o } } { 2 } \bigg ] ^ { 1 / 2 } \sum _ { G \neq - q } ^ \bigg ( \frac { 1 } { \hat { n } . \epsilon _ { \infty } . \hat { n } } - \frac { 1 } { \hat { n } . \epsilon _ { s } . \hat { n } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \frac { \langle m k + q | e ^ { i ( q + G ) . \boldsymbol { r } } | n k \rangle } { | q + G | }
l = r \sin ( \varphi )
c
\begin{array} { r l } { A _ { L / R } } & { { } = \left( \frac { n _ { L / R } } { \left| \alpha _ { L / R } \right| } \right) _ { L / R } ^ { n } \cdot \exp \left( - \frac { \left| \alpha _ { L / R } \right| ^ { 2 } } { 2 } \right) , } \\ { B _ { L / R } } & { { } = \frac { n _ { L / R } } { \left| \alpha _ { L / R } \right| } - \left| \alpha _ { L / R } \right| , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { ( \partial _ { t } \mathrm { E } _ { h } , \eta _ { h } ) _ { L _ { \epsilon } ^ { 2 } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) } = \int _ { \Omega } \eta _ { h } \wedge ( d \mathrm { H } _ { h } - \mathrm { J } _ { h } ) \; } & { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \eta _ { h } \in X _ { h , 0 } ^ { 1 } , } \\ & { ( \partial _ { t } \mathrm { H } _ { h } , \xi _ { h } ) _ { L _ { \mu } ^ { 2 } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) } = - \int _ { \Omega } \xi _ { h } \wedge d \mathrm { E } _ { h } \; } & { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \xi _ { h } \in \widetilde { X } _ { h } ^ { 1 } . } \end{array}
I \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } | n \rangle \langle n |
\delta

| \Delta \mu |
\beta = 1 / k _ { \mathrm { B } } T
1 \%

s
^ 1
D = 0 . 1
\dot { S } _ { \mathrm { i n t } } = \dot { S } _ { \mathrm { e x t } }
Z _ { n ^ { ( e ) } } = \left( \begin{array} { l l } { { { \bf 1 } } } & { { 0 } } \\ { { { { \tilde { \bf c } } ^ { v } } } } & { { { \bf 1 } } } \end{array} \right) \qquad \qquad { \tilde { \bf c } } ^ { v } = 4 n ^ { ( e ) } { n ^ { ( e ) } } ^ { t }
\frac { d \sigma _ { e l } } { d \Omega } = \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } | \langle { \phi _ { k \hat { n } } } | T ^ { + } ( E ) | \phi _ { \mathbf { k } } \rangle | ^ { 2 } = \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } | \langle { \phi _ { k \hat { n } } } | V | { \psi _ { \mathbf { k } } ^ { + } } \rangle | ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { A _ { m } } & { { } = \frac { Y _ { m } \sinh ( k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } ) + Z _ { m } k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } e ^ { k _ { \perp } ( \lambda ^ { - 1 } - 2 y _ { 2 } ) } } { \sinh ^ { 2 } ( k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } ) - ( k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } , } \\ { B _ { m } } & { { } = \frac { Y _ { m } k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } e ^ { - k _ { \perp } ( \lambda ^ { - 1 } - 2 y _ { 2 } ) } + Z _ { m } \sinh ( k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } ) } { \sinh ^ { 2 } ( k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } ) - ( k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } , } \\ { Y _ { m } } & { { } = - d _ { j } ( \hat { J } _ { j m } ^ { \infty } | ^ { L } e ^ { k _ { \perp } ( \lambda ^ { - 1 } - y _ { 2 } ) } - \hat { J } _ { j m } ^ { \infty } | ^ { U } e ^ { - k _ { \perp } y _ { 2 } } ) , } \\ { Z _ { m } } & { { } = - \bar { d } _ { j } ( \hat { J } _ { j m } ^ { \infty } | ^ { L } e ^ { - k _ { \perp } ( \lambda ^ { - 1 } - y _ { 2 } ) } - \hat { J } _ { j m } ^ { \infty } | ^ { U } e ^ { k _ { \perp } y _ { 2 } } ) , } \\ { C _ { i m } } & { { } = \frac { F _ { i m } e ^ { - k _ { \perp } ( \lambda ^ { - 1 } - y _ { 2 } ) } - G _ { i m } e ^ { k _ { \perp } y _ { 2 } } } { e ^ { - k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } } - e ^ { k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } } } , } \\ { D _ { i m } } & { { } = \frac { G _ { i m } e ^ { - k _ { \perp } y _ { 2 } } - F _ { i m } e ^ { k _ { \perp } ( \lambda ^ { - 1 } - y _ { 2 } ) } } { e ^ { - k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } } - e ^ { k _ { \perp } \lambda ^ { - 1 } } } , } \\ { F _ { i m } } & { { } = - \hat { J } _ { i m } ^ { \infty } | ^ { L } - \frac { 1 } { 4 k _ { \perp } ^ { 2 } } [ A _ { m } d _ { i } e ^ { k _ { \perp } y _ { 2 } } ( 1 - 2 k _ { \perp } y _ { 2 } ) - B _ { m } \bar { d } _ { i } e ^ { - k _ { \perp } y _ { 2 } } ( 1 + 2 k _ { \perp } y _ { 2 } ) ] , } \\ { G _ { i m } } & { { } = - \hat { J } _ { i m } ^ { \infty } | ^ { U } - \frac { 1 } { 4 k _ { \perp } ^ { 2 } } [ A _ { m } d _ { i } e ^ { - k _ { \perp } ( \lambda ^ { - 1 } - y _ { 2 } ) } ( 1 + 2 k _ { \perp } ( \lambda ^ { - 1 } - y _ { 2 } ) ) , } \end{array}
{ \mathrm { v a r } } \, ( Y ) = a [ { \mathrm { E } } \, ( Y ) ] ^ { p }
\mathbf { H } = [ \mathbf { V } ] _ { \mathrm { R T } }
S T R I N G M y V o l u m e / C o l o r m y _ { c } o l o r
\check { \mathcal { A } } _ { R } ^ { [ 1 ] } , \check { \mathcal { A } } _ { L } ^ { [ 1 ] } , \check { \mathcal { A } } _ { R } ^ { [ 2 ] } , \dots , \check { \mathcal { D } } _ { L } ^ { [ 2 ] }


\eta = 1
A _ { s }

\vec { l } + \vec { b } + \vec { d }
\tau ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { 2 } \Sigma _ { i } ^ { o c c . } | \nabla \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 }
f
- 3 \ell = \vec { f } \cdot \vec { f } = \frac { 1 } { 4 } ( \vec { E } + \vec { B } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } ( \vec { E } ^ { 2 } + \vec { B } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } \vec { E } \cdot \vec { B }

y - z
\hat { f }
\begin{array} { r l } { p _ { t } } & { { } = \theta \left( - b _ { 0 } v _ { x } + \eta _ { x } p + \eta p _ { x } \right) , } \\ { v _ { t } } & { { } = \theta \left( - \rho _ { 0 } ^ { - 1 } p _ { x } + \eta _ { x } v + \eta v _ { x } \right) . } \end{array}
\Delta A
d _ { 4 }
\begin{array} { r l } { I ( { \bf k } , \omega ) } & { \propto \frac { \left[ | \tilde { g } | ^ { 2 } + | \hbar \omega - z _ { \bf k } ^ { X } | ^ { 2 } \right] \gamma _ { \bf k } ^ { C } + \left[ | \tilde { g } | ^ { 2 } + | \hbar \omega - z _ { \bf k } ^ { X } | ^ { 2 } \right] \gamma _ { \bf k } ^ { X } + 2 \Re \left[ ( 2 \hbar \omega - z _ { \bf k } ^ { C } - z _ { \bf k } ^ { X } ) \tilde { g } ^ { * } \right] \sqrt { \gamma _ { \bf k } ^ { C } \gamma _ { \bf k } ^ { X } } } { | \operatorname* { d e t } [ \mathcal { M } ( { \bf k } , \omega ) ] | ^ { 2 } } \rho _ { { \bf k } } ( \omega _ { 0 } ^ { X } ) \langle \hat { e } _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { \mathrm { I } \dagger } \hat { e } _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { \mathrm { I } } \rangle . } \end{array}
D = 1 . 4
U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } ( \mathrm { f i t } )

4 + 4 = 8

\pi ^ { \pm }
\theta

\dagger
\begin{array} { r } { \hat { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { f s } ) = \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { s } } d } \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } } { \sqrt { N } } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \hat { \bf x } + \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { f } } d } \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } } { \sqrt { N } } \hat { a } _ { \mathrm { V } } \hat { \bf y } . } \end{array}
{ \widetilde \xi } _ { D } ( z = 0 ) = 0 ~ , ~ ~ ~ { \widetilde \xi } _ { \mu } ^ { \prime } ( z = 0 ) = 0 .
u ^ { \alpha } = \xi ^ { \alpha } + \mathcal { A } _ { I } ^ { \alpha } ( r ^ { I } ) \dot { r } ^ { I } .
\lambda
- \infty
l \approx - 3
b _ { 0 }
a _ { T }
p _ { \mathrm { T } } ^ { \gamma }
\begin{array} { r l } { \dot { \phi } _ { 2 } } & { { } = \frac { V _ { e } ( t ) } { \sqrt { 2 } } } \\ { \sqrt { 2 } \dot { q } _ { 2 } } & { { } = h _ { 2 } ^ { \prime } \left( \frac { \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } } { \sqrt { 2 } } \right) - h _ { 1 } ^ { \prime } \left( \frac { \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } } { \sqrt { 2 } } \right) . } \end{array}
\mathrm { G i }
\theta \in \left[ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \right]
\begin{array} { r l } { \zeta ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { \mathcal { R } \left[ \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \iint \hat { \zeta } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } ; \mathbf { x } , t ) \mathrm { d } \mathbf { k } _ { 1 } \mathrm { d } \mathbf { k } _ { 2 } \right] ~ \mathrm { w i t h } ~ } \\ { \hat { \zeta } ^ { ( 2 ) } = ~ } & { \hat { \zeta } _ { + } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } ) } + \hat { \zeta } _ { - } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { \mu \eta } ^ { \mathrm { r l o s s } } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathrm d } \omega \frac { 2 A _ { \mu } ( \omega ) A _ { \eta } ^ { * } ( \omega ) } { \pi \sqrt { \omega _ { \mu } \omega _ { \eta } } } [ I _ { \mu \eta } ^ { \mathrm { r l o s s } } ( \omega ) + I _ { \eta \mu } ^ { \mathrm { r l o s s * } } ( \omega ) ] , } \\ { S _ { \mu \eta } ^ { \mathrm { n l o s s } } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathrm d } \omega \frac { 2 A _ { \mu } ( \omega ) A _ { \eta } ^ { * } ( \omega ) } { \pi \sqrt { \omega _ { \mu } \omega _ { \eta } } } I _ { \mu \eta } ^ { \mathrm { n l o s s } } ( \omega ) , } \\ { S _ { \mu \eta } ^ { \mathrm { G } } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathrm d } \omega \frac { 2 A _ { \mu } ^ { * } ( \omega ) A _ { \eta } ( \omega ) } { \pi \sqrt { \omega _ { \mu } \omega _ { \eta } } } I _ { \mu \eta } ^ { \mathrm { G } } ( \omega ) , } \end{array}
\nu
\frac { ( \eta ^ { \omega } + \eta ^ { - \omega } ) ^ { 3 / 2 } } { 1 - \eta ^ { 2 } } \left( \frac { 3 \omega } 2 \frac { \eta ^ { \omega } - \eta ^ { - \omega } } { \eta ^ { \omega } + \eta ^ { - \omega } } + \frac { 1 + \eta ^ { 2 } } { 1 - \eta ^ { 2 } } \right) = 0 .
L _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { f ^ { 2 } } { 2 \, g _ { Y M } ^ { 2 } } } \left[ 1 + \sum _ { L , m = 1 } ^ { \infty } c _ { L m } \left( { \frac { g _ { Y M } ^ { 2 } f ^ { 2 } } { x ^ { 7 - p } } } \right) ^ { L } ~ \left( { \frac { f ^ { 2 } } { x ^ { 4 } } } \right) ^ { m - L } \right]
1 / n - 1
\begin{array} { r l } { f _ { V O I } ^ { T h } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { k } ^ { T h } \phi _ { k } ^ { V O I } ( \mathbf { r } ) , } \\ { f _ { V O I } ^ { R a } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { k } ^ { R a } \phi _ { k } ^ { V O I } ( \mathbf { r } ) , } \end{array}
u _ { i } ^ { \prime } = u _ { i } - \overline { { u _ { i } } }
| V | \geq k ^ { 2 } 2 ^ { k } \ln ( 2 + o ( 1 ) )
\kappa > 0
\langle H _ { \mathrm { k i n } } \rangle / N = \hbar ^ { 2 } \langle k ^ { 2 } \rangle / \left( 2 m \right)

1 / 2
P _ { \mathrm { c a p } } = \frac { \dot { \mathcal { J } _ { k } ^ { + } } + \dot { \mathcal { J } _ { k } ^ { - } } } { \dot { \mathcal { J } _ { k } ^ { + } } } = 1 + \frac { \partial \mathcal { J } _ { k } ^ { - } } { \partial \Gamma } \bigg / \, \frac { \partial \mathcal { J } _ { k } ^ { + } } { \partial \Gamma } \ ,
d ^ { n + 1 } = - D J ( g ^ { n + 1 } ) + \beta ^ { n } d ^ { n }

\hat { n }
1 0 \times 1 0
\tilde { E }
\begin{array} { r } { c _ { D } = \frac { 2 4 } { \mathrm { R e } } \left( 1 + 0 . 1 5 \times \mathrm { R e } ^ { 0 . 6 8 1 } \right) + \frac { 0 . 4 0 7 } { 1 + 8 7 1 0 \times \mathrm { R e } ^ { - 1 } } . } \end{array}
^ *
\begin{array} { r l } { \pi ^ { n } ( | m - m _ { 0 } | \ge n ^ { \delta - \frac 1 2 } ) \le } & { \pi ^ { n } ( | m - t a n h ( \beta ( m + h ) ) | \ge \iota _ { 0 } n ^ { \delta - \frac 1 2 } ) } \\ { = } & { \pi ^ { n } \left( | m - t a n h ( \beta ( m + h ) ) | \ge \frac { \beta } { n } + \frac { t _ { n } } { \sqrt { n } } \right) \le 2 \exp \left( - \frac { t _ { n } ^ { 2 } } { 4 ( 1 + \beta ) } \right) , } \end{array}
P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( \pm \beta , \pm \gamma , \pm \delta ) } }
v \in { \mathrm { H o m } } _ { S } ( M ^ { S } , N )
Z
\mu \beta ^ { ' } ( t )
\left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { b _ { 1 } } \end{array} \right] \propto B ^ { n } \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] \, ,
- B _ { \mathrm { s t o p 1 } } < B < B _ { \mathrm { s t o p 2 } }
\ddot { \varphi } ( x , t ) = - \int k ^ { 2 } f _ { q } ^ { 2 } ( \mu ) \varphi ( k , t ) e ^ { i k x } d k .
\times 1 0 ^ { - 4 }

\begin{array} { r } { B = B _ { u d } e ^ { - \varepsilon z } + \frac { g } { c _ { p d } T _ { 0 } } \left( \varepsilon z \widehat { h _ { 0 } } + e ^ { - \varepsilon z } \varepsilon ^ { 2 } \int _ { \xi = 0 } ^ { \xi = z } \widehat { h _ { 0 } } \xi e ^ { \varepsilon \xi } d \xi - \left( 1 - e ^ { - \varepsilon z } \right) h _ { 0 } ^ { * } \right) . } \end{array}
l _ { \mathrm { b r a } } = l _ { \mathbf { a } } + l _ { \mathbf { b } }
q ( \chi )
w = \frac { \mathrm { ~ d ~ } u } { \mathrm { ~ d ~ } x } ,
\rho _ { 0 }
\rho _ { j }
\ensuremath { \mathcal { Y } _ { \mathrm { { S } } } }
\begin{array} { r l r } { \dot { q } _ { 1 } } & { = } & { p _ { 1 } , } \\ { \dot { q } _ { 2 } } & { = } & { p _ { 2 } , } \\ { \dot { p } _ { 1 } } & { = } & { - q _ { 1 } ^ { 3 } + 2 K _ { Q } \left( q _ { 2 } - q _ { 1 } \right) , } \\ { \dot { p } _ { 2 } } & { = } & { - q _ { 2 } ^ { 3 } + 2 K _ { Q } \left( q _ { 1 } - q _ { 2 } \right) . } \end{array}
C
U _ { \mathrm { { A C } } } ( \Psi _ { 0 } ) = \sum _ { n \neq 0 } \frac { \langle \Psi _ { 0 } | \vec { d } \cdot \vec { \mathcal { E } } ^ { * } | \Psi _ { n } \rangle \langle \Psi _ { n } | \vec { d } \cdot \vec { \mathcal { E } } | \Psi _ { 0 } \rangle } { \hbar [ \, \omega - ( \omega _ { n } - \omega _ { 0 } ) ] } - \sum _ { n \neq 0 } \frac { \langle \Psi _ { 0 } | \vec { d } \cdot \vec { \mathcal { E } } | \Psi _ { n } \rangle \langle \Psi _ { n } | \vec { d } \cdot \vec { \mathcal { E } } ^ { * } | \Psi _ { 0 } \rangle } { \hbar [ \, \omega + ( \omega _ { n } - \omega _ { 0 } ) ] } ,

\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { D } _ { x y } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) } \\ & { } & { = { \bf 1 } \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) - i \sigma _ { 1 } \cos \left( { \it \Delta \phi } \right) \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \\ & { } & { - i \sigma _ { 2 } \sin \left( { \it \Delta \phi } \right) \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \\ & { } & { = \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) { \bf 1 } - i \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \exp ( - i { \it \Delta \phi } ) } \\ { \exp ( + i { \it \Delta \phi } ) } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \{ \mathcal { F } , \mathcal { G } \} _ { D } ( v , \Sigma ) = } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast d v ) \wedge ( \ast \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta v } ) \wedge ( \ast \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \partial \Omega } \Big ( E ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } ) \wedge \mathrm { t r } ( \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta v } ) - E ( \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta \Sigma } ) \wedge \mathrm { t r } ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) \Big ) . } \end{array}
P ( X = 1 ) = P ( 0 \leq U < p ) = p
k _ { \rho } \tilde { \Pi } _ { \mu \nu , \rho \sigma } = 0 ,
\mathcal { B } = \frac { i \mu } { \bar { \rho } } \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \right)
U _ { \mathrm { w i n d i n g } } \approx \frac { \omega L _ { \mathrm { n e t } } I _ { \mathrm { R F } } } { N _ { \mathrm { w i n d i n g s } } } .
p
\delta \mathcal { L } = 0
G : H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \to G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } }
p _ { k } = p _ { k , e } + A ( \eta _ { e } ) ^ { 2 } / 2 / c / \tilde { \Lambda }
\sim 1 0 0 0
1 . 0 8 0
\sigma _ { y }
c = 2
f
\phi _ { \pm } = \pi \pm \varphi
\mu
\alpha _ { 0 }
d _ { 1 } < d _ { 2 }
\left\langle \mathbf { W } _ { k + 1 } , \mathbf { H } _ { k + 1 } \right\rangle \leq 0
A
\ge 0
( i i )
V ( z ) = \frac { { \kappa } ^ { 2 } } { f } e ^ { z } - \frac { f ^ { \prime \prime } } { 2 f } + \left( \frac { f ^ { \prime } } { 2 f } \right) ^ { 2 } .
5 . 1 1
N _ { b }
\Delta R _ { m i n } = 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
R _ { n s } ( \mathbf { v _ { s } } , \ \mathbf { v _ { n } } ) = \frac { n _ { s } n _ { n } } { 1 + \delta _ { n s } } v _ { r } \sigma ( v _ { r } ) f _ { s } ( \mathbf { v _ { s } } ) f _ { n } ( \mathbf { v _ { n } } ) \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { v _ { s } } \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { v _ { n } } ,
k \to \infty
q _ { x } ^ { \prime } = \frac { q _ { x } \, p _ { z } \cos \theta - ( q _ { x } \, p _ { y } - q _ { y } \, p _ { x } ) \sin \theta } { p _ { z } \cos \theta - p _ { y } \sin \theta } , \,
\tau
\begin{array} { r l r } { \rho \left( \pm \frac { 1 } { 2 } \right) } & { { } = } & { \pm \frac { 1 } { 2 } , \quad \rho ( z ) + \rho ( - z ) = 0 , } \\ { \rho ^ { \prime } ( z ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { p _ { 0 } } ( 1 - 4 z ^ { 2 } ) ^ { n } , \quad p _ { 0 } \equiv \frac { ( 2 n ) ! ! } { ( 2 n + 1 ) ! ! } . } \end{array}
\omega _ { \pm }
F ^ { ( 1 ) } ( R _ { a } ) = \left< \psi _ { a } \left| V _ { \mathrm { F S } } \right| \psi _ { a } \right> ,
\ominus
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { o p t } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) = } & { { } \left| \frac { H _ { X Y } ( \omega ) } { H _ { X F } ( \omega ) } \right| ^ { 2 } S _ { Y Y } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) } \end{array}
1 s - 2 s
\epsilon _ { F }
T ^ { + + } = - 2 i e ^ { + q } e ^ { + q } ; \ \ \ \ \ T ^ { + q } = 0
1 - a + \mathcal { Z } d _ { A } F _ { A 1 0 } / \mathcal { F } _ { A _ { 3 } } + ( a F _ { A 1 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } }
B _ { 0 }
\tau \sim 1 0 ^ { 6 } T = 1 0 ^ { 6 } \pi / m
R _ { Y Y _ { \pi / 4 } ^ { \mathrm { n s } } } - R _ { { Y Y } _ { \pi / 4 } }
\Psi ( r _ { 1 } , \! r _ { 2 } , \! \psi ) \! = \! { \textstyle \frac { 2 } { g } \sqrt { \frac { n _ { 1 } ! \: n _ { 2 } ! } { ( n _ { 1 } + | l | ) ! \, ( n _ { 2 } + | l | ) ! } } } \, \left( { \textstyle \frac { r _ { 1 } \, r _ { 2 } } { g } } \right) ^ { \! | l | } \: \mathrm { e } ^ { - \frac { 1 } { 2 g } ( r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } ) } \, L _ { n _ { 1 } } ^ { | l | } \! \! \left( { \textstyle \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { g } } \right) \, L _ { n _ { 2 } } ^ { | l | } \! \! \left( { \textstyle \frac { r _ { 2 } ^ { 2 } } { g } } \right) \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \, l \, \psi } .
\zeta
\xi _ { 2 } = ( 1 + \frac { \mu \nu c _ { 1 } ^ { 2 } | \xi _ { 1 } - \eta _ { 1 } | } { | \eta _ { 1 } | } ) \eta _ { 2 } + \mathcal { O } ( 2 ^ { \operatorname* { m a x } \{ k _ { 1 } , k _ { 2 } \} + l } ) , \quad \xi _ { 3 } = ( 1 + \frac { \mu \nu c _ { 2 } ^ { 2 } | \xi _ { 1 } - \eta _ { 1 } | } { | \eta _ { 1 } | } ) \eta _ { 3 } + \mathcal { O } ( 2 ^ { \operatorname* { m a x } \{ k _ { 1 } , k _ { 2 } \} + l } ) .
z \in [ - 1 9 1 0 , - 1 8 9 0 ]
d
\begin{array} { r l } & { J _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) = \frac { \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \lambda _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } { 2 \tan \theta _ { \mathrm { m } } } \int _ { - \theta _ { \mathrm { m } } } ^ { \theta _ { \mathrm { m } } } d \theta \ \frac { \csc \theta } { \cos ^ { 4 } \theta } \frac { \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 1 } \omega } { \left( \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 2 } \omega ^ { 2 } } , } \end{array}
\{ r _ { 3 1 } \rightarrow r _ { 3 1 } , r _ { 1 2 } \leftrightarrow r _ { 2 3 } \}
\frac { ( P _ { s } - P _ { 0 } ) } { \rho _ { s } } - \frac { ( P _ { l } - P _ { 0 } ) } { \rho _ { l } } = \frac { q _ { m } ( T _ { m } - T ) } { T _ { m } } .
a _ { e \mu } / c _ { e \mu }
\frac { v } { 1 - v } \simeq 2 . 4 \, , \qquad \frac { 1 } { 1 - v } \simeq 3 . 4 \, .
\left\{ f _ { 1 0 } ^ { + } , f _ { 1 0 } ^ { - } \right\}
{ \bf S } ( { \bf r , t } ) = \langle { \bf E } ( { \bf r , t } ) \times { \bf H } ( { \bf r , t } ) \rangle _ { T }
P _ { 2 0 } ( \cos \theta ) = ( 3 z _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } - r _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } ) / 2 r _ { \mathrm { A } } ^ { 2 }
\ddot { a }
\alpha
\begin{array} { r l r l } { \dot { u } } & { { } = v \qquad { } } & { \dot { v } } & { { } = - k u } \end{array}
S ^ { \prime } = v \theta \left[ \frac { 1 } { 4 } \left\{ y \left. \frac { \delta ^ { 2 } V ( y ) } { \delta y ^ { 2 } } \right| _ { y = y _ { c } } \right\} ^ { 2 } - i \chi \psi \left. \frac { \delta ^ { 2 } V ( y ) } { \delta y ^ { 2 } } \right| _ { y = y _ { c } } \right] .
A _ { s } \mathinner { | { \Psi } \rangle } = \mathinner { | { \Psi } \rangle }
A _ { R }
4 6
K _ { \epsilon } \, = \, ( \beta _ { \epsilon } + L ) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \epsilon ^ { m } P _ { m } \, + \, \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \epsilon ^ { m } Q _ { m } \, ,
S
N
1
v _ { g } = c \sqrt { 1 - \omega _ { p e } ^ { 2 } / ( \tilde { \gamma } \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) }
| x _ { k } - L | \leq \varepsilon _ { k } \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } k \, ,
\begin{array} { r l } { \approx \ } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 2 } } ( t ) | ^ { 2 } \cdot \eta ^ { 2 } ( 1 + u _ { 1 } ) ( \hat { \nu } + p _ { 1 } i ) ^ { - 1 } \cdot \left( e ^ { - ( \hat { \nu } + p _ { 1 } i ) t } - e ^ { - ( \hat { \nu } + p _ { 1 } i ) ( 2 \eta ) } \right) } \\ { \approx \ } & { { } \frac { 1 } { 2 \hat { \nu } ^ { 4 } \Gamma } \ \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 2 } } ( t ) | ^ { 2 } \cdot ( 1 + u _ { 1 } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 } e ^ { - 2 \Gamma x } \mathrm { d } x \ \ \left( x = \hat { \nu } \eta \ ; \Gamma = 1 + \frac { p _ { 1 } } { \hat { \nu } } i \right) } \\ { = \ } & { { } b _ { 1 , 1 } \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 2 } } ( t ) | ^ { 2 } \implies b _ { 1 , 1 } = \frac { 1 + u _ { 1 } } { 8 \hat { \nu } ^ { 4 } \Gamma ^ { 4 } } = \frac { 1 + u _ { 1 } } { 8 \hat { \nu } ^ { 4 } } \left( 1 + \frac { p _ { 1 } } { \hat { \nu } } i \right) ^ { - 4 } } \end{array}
2 . 7 \times 1 0 ^ { - 2 }
G ( \omega ) = \frac { \omega ^ { 2 } C _ { m } ^ { 2 } R _ { m } } { ( 1 - \omega ^ { 2 } L _ { m } C _ { m } ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } C _ { m } ^ { 2 } R _ { m } ^ { 2 } }
d _ { y } = \sin { \theta } \sin { \phi }
\ell ( \theta | \mathbf x ) = \mathsf E _ { \theta ^ { \prime } } ( \ell ( \theta | \mathbf x , \mathbf K ) ) - \mathsf E _ { \theta ^ { \prime } } ( \log p _ { K | X } ( \mathbf K | \mathbf x , \theta ) ) .
\left( \mathrm { d e p _ { D } } / \sqrt { \sum _ { j } s _ { j } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 }
h _ { g } ^ { ( 0 ) } = t _ { 1 } \cos k _ { y }
8 \times 5 \times 4

\psi \theta ^ { \alpha } \textrm { A i } ( \lambda z / \theta ^ { 1 / 6 } )
4
\ensuremath { \vec { \theta } } _ { 2 }
\theta
1 0 0
{ \bar { n } } ( t ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { 1 } { \xi _ { \tau } ( t ) ^ { 2 } } ,
B ^ { \prime } = - \frac { 1 } { \kappa } \rho
\tau = D \sqrt { \frac { 2 m } { q V } } \ ,
c = 0 . 5

\begin{array} { r l } { x _ { 1 } ^ { T } J x _ { 2 } = \big ( ( S - \lambda _ { 1 } I _ { 2 n } ) z \big ) ^ { T } J x _ { 2 } } & { = z ^ { T } S ^ { T } J x _ { 2 } - \lambda _ { 1 } z ^ { T } J x _ { 2 } } \\ & { = z ^ { T } J J ^ { T } S ^ { T } J x _ { 2 } - \lambda _ { 1 } z ^ { T } J x _ { 2 } } \\ & { = z ^ { T } J S ^ { - 1 } x _ { 2 } - \lambda _ { 1 } z ^ { T } J x _ { 2 } } \\ & { = \lambda _ { 1 } z ^ { T } J x _ { 2 } - \lambda _ { 1 } z ^ { T } J x _ { 2 } = 0 } \end{array}
\Phi ^ { \alpha } ( z , \bar { z } ) = \phi ^ { \alpha } ( z ) + \bar { \phi } ^ { \alpha } ( \bar { z } ) ,
\lvert | \textup { R } _ { \kappa , h } ^ { \perp } u - u _ { h } \rvert | _ { H _ { \kappa } ^ { 1 } } \lesssim C _ { \textup { s o l } } ( u , \kappa ) \lvert | \varepsilon _ { h } \rvert | _ { ( H _ { \kappa } ^ { 1 } ) ^ { \prime } } \lesssim \kappa C _ { \textup { s o l } } ( u , \kappa ) \bigl ( \lvert | u - \textup { R } _ { \kappa , h } ^ { \perp } u \rvert | _ { L ^ { 2 } } + \lvert | u - u _ { h } \rvert | _ { L ^ { 4 } } ^ { 2 } + \lvert | u - u _ { h } \rvert | _ { L ^ { 6 } } ^ { 3 } \bigr ) ,
\begin{array} { r l } { \big \| E _ { \theta } \big [ \widetilde \theta ( X ) \big ] - \theta \big \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \bigg \| E _ { \theta } \bigg [ \int _ { D \in \mathcal { O } _ { m } } D ^ { - 1 } \widehat \theta ( D X ) \, d \mu ( D ) \bigg ] - \theta \bigg \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \leq \int _ { D \in \mathcal { O } _ { m } } \Big \| E _ { \theta } \big [ D ^ { - 1 } \widehat \theta ( D X ) \big ] - \theta \Big \| _ { 2 } ^ { 2 } d \mu ( D ) } \\ & { \leq \int _ { D \in \mathcal { O } _ { m } } \Big \| E _ { D \theta } \big [ D ^ { - 1 } \widehat \theta ( X ) \big ] - \theta \Big \| _ { 2 } ^ { 2 } d \mu ( D ) } \\ & { \leq \int _ { D \in \mathcal { O } _ { m } } \Big \| E _ { D \theta } \big [ \widehat \theta ( X ) \big ] - D \theta \Big \| _ { 2 } ^ { 2 } d \mu ( D ) } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta _ { m } ^ { \beta } ( R ) } \big \| E _ { \theta } \big [ \widehat \theta ( X ) \big ] - \theta \big \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\le ~ 4 5
h > 0
\begin{array} { r l r } { a _ { 0 } } & { = } & { \Delta P | _ { \mathrm { P e } = 0 } = \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } \Delta \varphi + \Delta p _ { 3 } ^ { 0 } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { 3 } } { 6 } , } \\ { a _ { 1 } } & { = } & { \left. \frac { d \Delta P } { d \mathrm { P e } } \right| _ { \mathrm { P e } = 0 } = \Delta p _ { 0 } ^ { 1 } + \Delta p _ { 2 } ^ { 1 } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { 2 } } { 2 } , } \\ { a _ { 2 } } & { = } & { \left. \frac { d ^ { 2 } \Delta P } { d \mathrm { P e } ^ { 2 } } \right| _ { \mathrm { P e } = 0 } = \Delta p _ { 1 } ^ { 2 } \Delta \varphi , } \\ { a _ { 3 } } & { = } & { \left. \frac { d ^ { 3 } \Delta P } { d \mathrm { P e } ^ { 3 } } \right| _ { \mathrm { P e } = 0 } = \Delta p _ { 0 } ^ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { T V _ { t } ( \mathbf { X } ) } & { { } : = \sum _ { k = 1 } ^ { T } | | \mathbf { X } ( : , : , k + 1 ) - \mathbf { X } ( : , : , k ) | | _ { 1 } , } \end{array}
{ \bf S }
\begin{array} { r l } { E _ { \Delta _ { 2 } } = } & { \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } } } - { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } \bar { 3 } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } 3 1 1 ^ { \prime } \bar { 3 } } } + { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } 1 1 ^ { \prime } \bar { 3 } } } } \right) { \eta _ { 1 } } + \left( { { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } \bar { 3 } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } 3 } } - { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 1 ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 2 } } } \\ { + } & { \left( { { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } \bar { 3 } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } } } - { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } \bar { 3 } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 1 ^ { \prime } } } + \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } 3 1 } } + { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } \bar { 3 } 2 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 } } - { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } 1 } } } \right) { \eta _ { 3 ^ { \prime } } } . } \end{array}
k L > 1
\langle x \rangle ^ { ( u ) } + \langle x \rangle ^ { ( d ) } + \langle x \rangle ^ { ( g ) } = 1 . 1 2 ( 2 3 ) .
\vec { r } \cdot \vec { v } = g _ { i j } r ^ { i } v ^ { j } = f ^ { - 1 } r \frac { d r } { d \lambda }
Q _ { p }
\sim 1 3 6
\frac { \lambda } { 2 ( \lambda + G ) }
N _ { R }
\textit { I C H M T }
\mathcal { H }
l _ { \mathrm { e } } \le 0 . 1 \ \mathrm { m m }
S
V _ { 0 }
\mathcal { E }
\mathbf { P A } _ { 0 } ^ { i } \subseteq X ^ { V \setminus \{ i \} }
{ D } _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) }
\nu _ { l } = 2 0 0 ~ T H z
N = 0
P _ { + }
L \gets \lceil \log _ { 3 / 2 } \left( \epsilon ^ { - 1 } \right) \rceil
\delta = 1

\operatorname* { m i n } \left\| \mathbf { r } \left( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s ) } \right) + \mathbf { J _ { r } } \left( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s ) } \right) \Delta \right\| _ { 2 } ^ { 2 } ,
v ( y ) = y
\mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { \{ N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \} } = \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \hbar \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \; N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \; \; , \; \; \; N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } = 0 , 1 , 2 , 3 , . . .
\langle \vec { q } \, ^ { \prime } , t = 0 \mid \vec { q } , 0 \rangle = \delta ( \vec { q } \, ^ { \prime } - \vec { q } ) .
2 \times 2 \times 2
x _ { 0 }
\sqrt { P _ { 1 } } < 0 . 0 5 \ \sqrt { \mathrm { ~ \textmu ~ W ~ } }

\mathcal { H } _ { j } ( k ) = \mathcal { F } \{ \mathcal { W } _ { j } ; k \}
\frac { 4 } { \pi d _ { w } ^ { 2 } } \int _ { A _ { f } } \bar { v } _ { x } \, d A = \frac { q _ { p } ^ { s } } { q _ { i } ^ { s } } ,
\hat { \omega } = \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } ( i \omega \tau ) ^ { n } \right) \omega .
k
N R e Z G _ { 2 } = \sum _ { u v \in E { ( \Gamma ) } } \frac { S _ { ( u ) } S _ { ( v ) } } { S _ { ( u ) } + S _ { ( v ) } } .
{ \dot { S } } _ { \mathrm { g e n } , \, \Delta T } ^ { \prime }
\mathcal { H } \equiv - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \nabla _ { i } ^ { 2 } - \sum _ { i , X } \frac { Z _ { X } } { r _ { i X } } + \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } + \frac { Z _ { A } Z _ { B } } { R } ,

\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \Delta \tau } & { { } = } & { K _ { \tau g } \left[ e ^ { - \gamma _ { g } \left( T _ { 0 } - \Delta \tau \right) } - e ^ { - \gamma _ { g } \Delta \tau } \right] } \end{array}
\Gamma _ { { k _ { 1 } } , { k _ { 2 } } , { { k } _ { 1 } ^ { \prime } } , { { k } _ { 2 } ^ { \prime } } } ^ { \alpha , \beta , \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } \overline { { \gamma } } _ { \alpha , { k } _ { 1 } } \overline { { \gamma } } _ { \beta , { k } _ { 2 } } \gamma _ { \beta ^ { \prime } , { k } _ { 2 } ^ { \prime } } \gamma _ { \alpha ^ { \prime } , { k } _ { 1 } ^ { \prime } } \delta ( \{ k \} ) ,
\begin{array} { r l } { H _ { 3 } \left( 0 \right) + E \left( 0 \right) } & { = f \left( 0 \right) } \\ { H _ { 3 } \left( \frac { 3 \pi } { 2 } \right) + E \left( \frac { 3 \pi } { 2 } \right) } & { = f \left( \frac { 3 \pi } { 2 } \right) } \\ { H _ { 3 } ^ { \prime } \left( 0 \right) + E ^ { \prime } \left( 0 \right) } & { = f ^ { \prime } \left( 0 \right) } \\ { H _ { 3 } ^ { \prime } \left( \frac { 3 \pi } { 2 } \right) + E ^ { \prime } \left( \frac { 3 \pi } { 2 } \right) } & { = f ^ { \prime } \left( \frac { 3 \pi } { 2 } \right) } \end{array}
\kappa = 1 . 2 5

\ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ q Ḍ Ḍ _ { Ḋ } \mathrm { Ḋ } r e f Ḍ Ḍ = \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ p Ḍ Ḍ _ { Ḋ } \mathrm { Ḋ } r e f Ḍ Ḍ = \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ 0 Ḍ Ḍ
\sigma ( T ) \subset { \overline { { \mathbb { D } _ { 1 } } } }
\sigma _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ . ~ \! ~ e ~ r ~ r ~ . ~ } }
A _ { \mu } = - \frac { 1 } { g } ( \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi - \partial _ { \mu } \eta ) ,
\omega = e ^ { - 2 \pi i / N }
^ 3
\mathbf { x }
\tau _ { q } = q { \pi } / { 6 } , \ q { \pi } / { 6 } + \theta _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { L , \, L a L } } ( \mathrm { i r r } ) = \sum _ { \pm } \left[ e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { d } k _ { 1 } \, k _ { 1 } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d } 2 k _ { 1 } } \frac { d - 1 } { d } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \right] \times } \\ & { \left[ e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { d } k _ { 2 } \, k _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d } 2 k _ { 2 } } \frac { d - 1 } { d } \right] \left\langle \phi _ { a } \left| r _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - ( H _ { S } \pm k _ { 1 } ) } r _ { i } \times \right. \right. } \\ & { \left. \left. \frac { 1 } { ( E _ { a } - H _ { S } ) ^ { ' } } r _ { j } \frac { 1 } { E _ { a } - ( H _ { S } + k _ { 2 } ) } r _ { j } \right| \phi _ { a } \right\rangle . } \end{array}
D

\mathbf { F } _ { i } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { 0 }
T = 1
\textrm { C F R } _ { 2 } = c / d
\delta \beta ( z ) = 0 . 0 6 3 6 z ^ { 3 } - 0 . 5 7 8 z ^ { 2 } + 0 . 5 4 4 z + 3 . 6 6
B
m
1 7 . 7 2
k _ { P }
\beta \ne 0
6 7
\delta T / T
\Delta
f ( v )
c
\begin{array} { r l } { - \left\langle \nabla _ { N } \nabla _ { N } V _ { 1 } , J N \right\rangle } & { = - \left\langle \nabla _ { N } \nabla _ { V _ { 1 } } N + \nabla _ { N } \mathrm { T o r } \left( N , V _ { 1 } \right) , J N \right\rangle } \\ & { = - \left\langle \nabla _ { V _ { 1 } } \nabla _ { N } N + R ( N , V _ { 1 } ) N + \nabla _ { \left[ N , V _ { 1 } \right] } N + \nabla _ { N } \mathrm { T o r } \left( N , V _ { 1 } \right) , J N \right\rangle } \\ & { = \left\langle V _ { 1 } ( X _ { 0 } \delta ) J N + R ( V _ { 1 } , N ) N , J N \right\rangle - \left\langle \nabla _ { N } \mathrm { T o r } \left( N , V _ { 1 } \right) , J N \right\rangle . } \end{array}
\oint _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d { \boldsymbol { \ell } } \ = \ \iint _ { S } \left( \nabla \times \mathbf { A } \right) \cdot d \mathbf { S }
B P = 5 . 8 0 4 2 ( N R e Z G _ { 2 } ) + 6 1 . 8 5 9
\Lambda ^ { S }
\int C d s
1 8
\tau _ { \Gamma }

\tau _ { \mathrm { Y M } } = \mathrm { i } \, \frac { 2 M - N } { 2 \pi } \log \frac { z } { \rho _ { e } }
\pmb { x } _ { s + 1 } = \arg \operatorname* { m a x } _ { \pmb { x } \in \Omega } \operatorname* { m i n } _ { \pmb { x } _ { j } \in X ^ { s } } \| \pmb { x } - \pmb { x } _ { j } \| .
\mu
\kappa \approx 8 0 0
n ^ { \mu } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \hat { t } } - { \hat { r } } \right) \ ,
( 0 , { \sqrt { 3 } } )
\pm
\lambda < 0
- 3 . 4
\langle N _ { \lambda _ { j } } \rangle = \frac { 1 } { Z } \sum _ { \{ N _ { \lambda _ { i } } \} } N _ { \lambda _ { j } } e ^ { - \beta \sum _ { \lambda _ { i } } N _ { \lambda _ { i } } \epsilon _ { \lambda _ { i } } } = \frac { 1 } { Z } \frac { - 1 } { \beta } \frac { \partial } { \partial \epsilon _ { \lambda _ { j } } } Z = \frac { - 1 } { \beta } \frac { \partial \ln Z } { \partial \epsilon _ { \lambda _ { j } } }
M _ { \tau } [ x ] = { \cal M } _ { \tau } [ x ] \otimes ( n ^ { c } \lambda ^ { c } ) \equiv { \cal M } _ { \tau } [ x ] \otimes { \cal T } _ { - } \ ,
| \sin z | = \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } z }
S _ { u l } ^ { \{ r \} } = S _ { u l } ( T ^ { \{ r \} } )
( \eta )
\sim 6 0
p
q _ { 0 }
N _ { \mathrm { r e f } }
F _ { \mathrm { ~ R ~ R ~ } }
\overline { { N _ { \gamma } } } < 1
\phi ( 4 )
\begin{array} { r } { \Psi _ { n } ( x ) = \sqrt { \frac { 2 } { l } } \cos \left( \frac { \pi n } { l } x \right) , n = 1 , 3 , 5 \ldots } \\ { \Psi _ { n } ( x ) = \sqrt { \frac { 2 } { l } } \sin \left( \frac { \pi n } { l } x \right) , n = 2 , 4 , 6 \ldots } \end{array}
n
\exp ( 2 \pi i \int _ { S ^ { 2 } } \phi ^ { * } { B } ) = 1
h _ { 1 }
\hat { \kappa } _ { l } \propto \kappa _ { l } / B \propto \kappa _ { l } ^ { 3 / 2 }

6 \times 1 0 ^ { 1 0 }
\omega
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \beta _ { i } - \alpha _ { i } ) = \frac { D } { 2 } ,
n _ { b } \! > \! 0
^ -
^ 8
f ( \tau , x ) = \left( e ^ { ( v - \tau ) s \Delta _ { K } / 2 } \phi \right) \left( x \right) = \left\langle h , \pi ( x ) e ^ { ( v - \tau ) s \pi \left( \Delta _ { K } \right) / 2 } w \right\rangle ,
{ \frac { \partial q _ { j } } { \partial a _ { j } } } = { \frac { d Q ( x ; a ) } { d x } } \Bigr \vert _ { x = a _ { j } } + { \frac { \partial Q ( x ; a ) } { \partial a _ { j } } } \Bigr \vert _ { x = a _ { j } } \, ,
r
\rho ^ { q u a r k } ( s ) = \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int \delta \left( s - \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } } { x \bar { x } } \right) \, d ^ { 2 } k _ { \perp } .
\left( \frac { d k } { d \bar { s } } \right) ^ { 2 } \, = \, ( 1 \, - \, k ^ { 2 } ) \, [ 1 \, - \, \mu ^ { - 2 } \, ( 1 \, - \, k ^ { 2 } ) ] \, { , }
\hat { \b { n } } _ { 1 } ( x , x ^ { \prime } ) \in { \cal L } ( { \cal F } , { \cal F } ) ^ { 2 \times 2 }
\sim 5 \times 1 0 ^ { 4 }
t = T / 2
e ^ { 2 \left( \phi - \phi _ { \infty } \right) } = \frac { 1 } { r ( r - 2 M ) } \left| r - 2 M + \frac { i ( Q N - P M ) { \cal Q } ^ { * } } { | { \cal M } | ^ { 2 } } \right| ^ { 2 } .

H _ { \ell }
\begin{array} { r } { - \alpha A ^ { \prime } ( t ) \Theta ( r ) + \nabla \cdot [ \rho ( r , t ) \mathbf { u } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ] = 0 , } \end{array}

e V
A = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ .
g _ { j }
\lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( A )
\sim
F _ { L }
\boxtimes
\sim
2 D
\frac { 1 } { 4 m ^ { 2 \kappa } } \cdot ( X _ { 1 } + \dots + X _ { t + 1 } ) \leq \Big \| \mu \left( p _ { | \rho ( \pi , y ) } \right) \Big \| _ { 2 } ^ { 2 } = \sum _ { i \in [ t + 1 ] } \sum _ { c , d \in \mathbb { Z } _ { m _ { \pi ( i ) } } } \left( \mu _ { \pi ( i ) } ^ { c , d } \left( p _ { | \rho ( \pi , y ) } \right) \right) ^ { 2 } < 2 \cdot \frac { \gamma } { m ^ { 2 \kappa + 2 } } ,
R
\infty
X - f
t = 0
H _ { \frac { 1 } { 3 } } = 3 - { \frac { \pi } { 2 { \sqrt { 3 } } } } - { \frac { 3 } { 2 } } \ln { 3 }
\tilde { \delta } \rho = - \, \rho \, \mathrm { T r } \left( \partial \tilde { \delta } \boldsymbol x / \partial \boldsymbol x \right) = - \, \rho \, \mathrm { d i v } \, \tilde { \delta } \boldsymbol x
\frac { \Gamma \left( K _ { L ( S ) } ^ { 0 } \rightarrow l _ { \alpha } l _ { \beta } \right) } { \Gamma \left( K ^ { + } \rightarrow \mu ^ { + } \nu _ { \mu } \right) } = | f _ { 2 , 3 ; \alpha , \beta } ^ { D , L } | ^ { 2 } \left( \frac { v } { \zeta \, \, z } \right) ^ { 4 } \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta _ { c } } .
E ^ { c }
\begin{array} { r l } { \mid I _ { 2 } ( x ) \mid } & { \leq M _ { V _ { 2 } } \left( \mid \nabla ( \varphi _ { 2 } ( x ) - \upsilon _ { 2 } ( x ) ) \mid \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } ( 1 + \mid \varphi _ { i } ( x ) \mid ) + \mid \varphi _ { 2 } ( x ) - \upsilon _ { 2 } ( x ) \mid \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \mid \nabla ( \upsilon _ { i } ( x ) \mid \right) , \quad x \in \Omega , } \end{array}
\left[ H _ { s } \left( t _ { 1 } \right) , H _ { s } \left( t _ { 2 } \right) \right] = c - n u m b e r , \, \, \, \forall \, \, t _ { 1 } \neq t _ { 2 } ,
\lambda _ { | | } \approx 6 . 2 7 4 2 \frac { B _ { 0 } ^ { 5 / 3 } } { < \delta b ^ { 2 } > } \left( \frac { P } { c } \right) ^ { 1 / 3 } \lambda _ { s l a b } ^ { 2 / 3 } ,
k
2 ^ { \eta }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } U ^ { * } + ( 1 - \Lambda \xi _ { \delta } ^ { \prime } ) ^ { 4 } \; \partial _ { x } ( ( a \xi _ { \delta } + ( 1 - \xi _ { \delta } ) ) ^ { 3 } \partial _ { x } ^ { 3 } U ^ { * } ) + \dot { \Lambda } \; \partial _ { x } U ^ { * } \; \xi _ { \delta } = 0 \quad } & { \mathrm { ~ i n ~ } \ x > 0 , } \\ { \partial _ { x } U ^ { * } = 0 , \qquad \partial _ { x } ^ { 3 } U ^ { * } = 0 \quad } & { \mathrm { ~ a t ~ } \ x = 0 , } \\ { U ^ { * } \to 0 \quad } & { \mathrm { ~ a s ~ } \ x \to \infty , } \\ { U ^ { * } ( x , 0 ) = U _ { 0 } \quad } & { \mathrm { ~ f o r ~ } \ x > 0 , } \end{array}
\dot { \varphi } = | \dot { \bf x } _ { N \bot } | / | { \bf x } _ { N \bot } |
x
\propto
\frac { \delta ( \nu _ { \mathrm { ~ R ~ b ~ } } / \nu _ { \mathrm { ~ C ~ s ~ } } ) } { \nu _ { \mathrm { ~ R ~ b ~ } } / \nu _ { \mathrm { ~ C ~ s ~ } } } = 1 0 ^ { - 1 6 } \frac { ( 1 + \cos ( 2 m t ) ) } { m _ { 1 5 } ^ { 2 } f _ { 1 0 } ^ { 2 } } \frac { \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { \phi _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } ^ { 2 } } \, ,
\eta
P - 1 / \rho
a
t = 0
j
a _ { n } \equiv 1 -- S _ { n } S _ { n } ^ { * } = \frac { h _ { n + 1 } } { h _ { n } } .
{ \begin{array} { r l } & { y ^ { \prime \prime \prime } + 4 t y ^ { \prime \prime } - t ^ { 2 } y ^ { \prime } - ( \cos { t } ) y = \sin { t } } \\ & { t _ { 0 } = 0 } \\ & { y _ { 0 } = y ( t _ { 0 } ) = 2 } \\ & { y _ { 0 } ^ { \prime } = y ^ { \prime } ( t _ { 0 } ) = - 1 } \\ & { y _ { 0 } ^ { \prime \prime } = y ^ { \prime \prime } ( t _ { 0 } ) = 3 } \\ & { h = 0 . 5 } \end{array} }
e = 1
\Phi ( \Vec { x } , t ) = \sum _ { \omega } ^ { n _ { F E } } \phi _ { \omega } ( t ) \tilde { \Lambda } _ { \omega } ( \Vec { x } )

\lambda _ { u } { \approx } { \zeta } t _ { c } { = } \Omega ^ { 2 } { \langle } { \delta } T { \rangle } t _ { c } { = } \Omega ^ { 2 } { \langle } { \delta } T { \rangle } M / \eta
N
\delta _ { \kappa } \theta _ { 1 , 2 } = \Gamma _ { r } \Pi _ { j } ^ { r } \, \kappa _ { 1 , 2 } ^ { j } \, ,
\xi ( t )
\begin{array} { r l } { \phi _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { { c o } } } - \phi _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } } & { { } = [ \phi _ { s \rightarrow p _ { 1 } } ^ { \mathrm { { W i g n e r } } } ( E _ { k } - \omega ) - \phi _ { s \rightarrow p _ { 1 } } ^ { \mathrm { { W i g n e r } } } ( E _ { k } + \omega ) ] + [ \phi _ { \mathrm { { a b s o r p t i o n } } } ^ { \mathrm { { C C } ~ ( \ t e x t i t { p } _ { 1 } \rightarrow \ t e x t i t { d } _ { 2 } ) } } ( E _ { k } - \omega ; E _ { k } ) - \phi _ { \mathrm { { e m i s s i o n } } } ^ { \mathrm { { C C } ~ ( \ t e x t i t { p } _ { 1 } \rightarrow \ t e x t i t { d } _ { 2 } ) } } ( E _ { k } + \omega ; E _ { k } ) ] } \end{array}
\begin{array} { l l l } { { A _ { 0 } ^ { + 3 } | h , \ell _ { 3 } ^ { + } , \ell _ { 3 } ^ { - } , u \rangle } } & { { = } } & { { \ell _ { 3 } ^ { + } | h , \ell _ { 3 } ^ { + } , \ell _ { 3 } ^ { - } , u \rangle } } \\ { { \ } } & { { \ } } \\ { { A _ { 0 } ^ { - 3 } | h , \ell _ { 3 } ^ { + } , \ell _ { 3 } ^ { - } , u \rangle } } & { { = } } & { { \ell _ { 3 } ^ { - } | h , \ell _ { 3 } ^ { + } , \ell _ { 3 } ^ { - } , u \rangle } } \end{array}
{ \cal J } _ { \mu \nu } ^ { W } \, = \, \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \, \sigma _ { j } \, S _ { \mu \nu } ^ { j } \; ,
\Delta \mathfrak { T } _ { b } = \mathfrak { T } _ { b } - \mathfrak { T } _ { b - 1 }
2 n = 4
n = 1 - 5
- \sigma
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}
1 0 e
w _ { \mp }
0 . 1 5
- 5 1 . 9
Q _ { 1 } ( \omega ) \, \omega ^ { 4 } + Q _ { 2 } ( \omega ) \, \omega ^ { 2 } + Q _ { 3 } = 0
\mathbb { P } _ { X Y } = \mathbb { P } _ { X } \mathbb { P } _ { Y }
N = 5 0
G _ { B }

\mathbf { z }
M _ { Z } ( Z ) = \frac { m _ { Z } } { 2 } ( Z + Z ^ { 2 } )
\delta ( D d ^ { 3 } x ) = - \mathcal { L } _ { w } ( D d ^ { 3 } x ) = - \mathrm { d i v } ( D \mathbf { w } ) d ^ { 3 } x
h \nu > 4 4
^ { 2 } _ { r }
\frac { k _ { B } T } { 2 } = \frac { \gamma \pi } { 2 } S _ { n , \alpha } \langle A _ { n , \alpha } ^ { 2 } \rangle = \frac { \gamma \pi } { 2 } S _ { n , \alpha } \langle B _ { n , \alpha } ^ { 2 } \rangle ,
f
q = 4
\begin{array} { r l } { \overline { { k } } _ { + 1 } } & { { } = k _ { - 1 } \frac { k _ { - 2 } + k _ { + 1 } n } { k _ { + 2 } + k _ { - 1 } n } \, , } \\ { \overline { { k } } _ { - 1 } } & { { } = k _ { + 1 } \frac { k _ { + 2 } + k _ { - 1 } n } { k _ { - 2 } + k _ { + 1 } n } \, , } \\ { \overline { { k } } _ { + 2 } } & { { } = k _ { - 2 } \frac { k _ { + 2 } + k _ { - 1 } n } { k _ { - 2 } + k _ { + 1 } n } \, , } \\ { \overline { { k } } _ { - 2 } } & { { } = k _ { + 2 } \frac { k _ { - 2 } + k _ { + 1 } n } { k _ { + 2 } + k _ { - 1 } n } \, . } \end{array}
\frac { J _ { y } } { W } = 0 \, , \quad \frac { J _ { y } ^ { ( i ) } } { W } = \frac { l } { 2 } \frac { \gamma } { \omega _ { 0 } } \, , \quad \frac { J _ { y } ^ { ( e ) } } { W } = - \frac { l } { 2 } \frac { \gamma } { \omega _ { 0 } } \, .
\delta _ { 1 } ^ { y } + \delta _ { 2 } ^ { y } \; > \; \delta _ { y _ { 1 } } ^ { H } + \delta _ { y _ { 2 } } ^ { H } .
V ( \Gamma )
\omega _ { \mathrm { { I } } } = 1 0 \omega ^ { \prime } \pm 0 . 1 \omega ^ { \prime }
v

P _ { c } \sim \eta ^ { 2 } \, \frac { 1 } { \sqrt { \eta \, L } } \, \, .
\begin{array} { r } { \frac { \partial ( p _ { \parallel } , p _ { \perp } ) } { \partial ( p , \xi ) } = \left| \frac { \partial p _ { \parallel } } { \partial p } \frac { \partial p _ { \perp } } { \partial \xi } - \frac { \partial p _ { \parallel } } { \partial \xi } \frac { \partial p _ { \perp } } { \partial p } \right| = \left| - \xi \frac { p \xi } { \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } - p \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } \right| = \frac { p } { \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } . } \end{array}
\Phi
\psi _ { 2 }
R _ { B C S }
\approx 1 0 0
d _ { H i g g s } = ( 2 N _ { f } - N _ { c } ) N _ { c } = 2 N _ { f } N _ { c } - N _ { c } ^ { 2 }
u ( r ) = W ^ { - 1 } \left[ u _ { \mathrm { i n f } } ( r ) \int _ { 1 } ^ { r } u _ { \mathrm { h o r } } ( r ^ { \prime } ) H ( r ^ { \prime } ) \, \frac { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { \Delta } d r ^ { \prime } + u _ { \mathrm { h o r } } ( r ) \int _ { r } ^ { \infty } u _ { \mathrm { i n f } } ( r ^ { \prime } ) H ( r ^ { \prime } ) \, \frac { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { \Delta } d r ^ { \prime } \right] ,

\begin{array} { r l } { = } & { { } \quad \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } | | \mathbf { x } _ { t _ { i } } + \Delta t \, \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) - \mu _ { t _ { i + 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } + C _ { 2 } } \\ { = } & { { } \quad \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } | | \Delta t \, g ( t _ { i } ) ^ { 2 } \, \frac { 1 } { 2 } \, s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , t _ { i } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } + C _ { 2 } } \end{array}
\tilde { N } _ { S } \approx E _ { S } / \varepsilon
\begin{array} { r l r } { { \bf U } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { { \bf U } ^ { n } - \Delta t \, \left\{ { \bf M } ^ { - 1 } { \bf R e s } ^ { \prime } ( { \bf U } ^ { n } , t ^ { n } ) - { \bf S } ( t ^ { n } ) \right\} , } \\ { { \bf U } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \frac { 3 { \bf U } ^ { n } + { \bf U } ^ { ( 1 ) } } { 4 } - \frac { \Delta t } { 4 } \left\{ { \bf M } ^ { - 1 } { \bf R e s } ^ { \prime } ( { \bf U } ^ { ( 1 ) } , t ^ { n } + \Delta t ) - { \bf S } ( t ^ { n } + \Delta t ) \right\} , } \\ { { \bf U } ^ { n + 1 } } & { { } = } & { \frac { { \bf U } ^ { n } + 2 { \bf U } ^ { ( 2 ) } } { 3 } - \frac { 2 \Delta t } { 3 } \left\{ { \bf M } ^ { - 1 } { \bf R e s } ^ { \prime } ( { \bf U } ^ { ( 2 ) } , t ^ { n } + \Delta t / 2 ) - { \bf S } ( t ^ { n } + \Delta t / 2 ) \right\} , } \end{array}
1
\sqrt { \frac { 2 } { N } } \sum _ { A = 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } N } \xi _ { 2 A - 1 } = K _ { 1 }
m _ { i } = m _ { x , i } + i m _ { y , i }
Y _ { n }
\hat { \Gamma } _ { i , \cdot } = - \frac { \Delta \log \Tilde { P } _ { i , \cdot } } { x _ { i 2 } - x _ { i 1 } } , i = 1 , 2 , . . . N
\sum _ { \beta ^ { \prime } = \alpha } ^ { \alpha - 1 + \kappa }
\sum ( Q _ { A } ) ^ { 2 } = \sum Q _ { A } \, , \quad \sum Q _ { A } + Q _ { B } + Q _ { C } = 0 \, , \quad - Q _ { B } + Q _ { C } = 1 \, .

{ \cal L } ^ { ( 1 ) } = \frac 1 { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \tau ^ { - 3 } \exp \left( - m ^ { 2 } \tau - l ( \tau ) \right) \mathrm { t r } \exp \left[ i e _ { 0 } \left( \sigma \widetilde { F } _ { \mu \nu } - g F _ { \mu \nu } \right) \tau \right] ,
_ \mathrm { I }
\approx 6 7 \%
Q
\omega _ { 0 } ( x , t ) = \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } ( x )
\tilde { \omega } _ { n } ^ { \mathrm { d p } } / \omega _ { 0 }
\phi _ { z } ( t ) : = \prod _ { v \in T ^ { [ 0 ] } } B _ { w ( v ) } ( x ) z ^ { - n x } = B _ { t } ( x ) z ^ { - n x } ,
n _ { 0 } = \pi _ { 0 } / ( \pi _ { 0 } + \epsilon _ { 0 } e ^ { f ^ { \ast } } )
q _ { r , s } ( \mathbf { x } , \omega ) \sim e ^ { i \omega \left[ \tau ( \mathbf { x } _ { s } , \mathbf { x } ^ { * } ) + \tau ( \mathbf { x } ^ { * } , \mathbf { x } _ { r } ) \right] } e ^ { - i \omega \tau ( \mathbf { x } _ { r } , \mathbf { x } ) } \; .
S _ { E } ^ { b b } \left( \textit { \textbf { k } } | \textit { \textbf { p } } , \textit { \textbf { q } } \right)
^ { + }
l _ { i j }
I
\Omega \gg 1

\Delta \varepsilon _ { \mathrm { p } } / 2
\mathbf { q } = [ q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } ] ^ { T }
\delta B
\gamma _ { k } ^ { ( 1 ) } , \gamma _ { k } ^ { ( 2 ) } \in \mathbb { R }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla u _ { \theta } ( x , t ) | ^ { 2 } + q ( u _ { \theta } ( x , t ) ) + u _ { \theta } ( x , t ) ( - \Delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } u _ { \theta } \right) d x } \\ & { } & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } M _ { \theta } ( u _ { \theta } ( x , \tau ) \left| \nabla \frac { - \Delta u _ { \theta } ( x , \tau ) + q ^ { \prime } ( u _ { \theta } ( x , \tau ) + ( - \Delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } u _ { \theta } } { g _ { \theta } ( u _ { \theta } ( x , \tau ) ) } \right| ^ { 2 } d x d \tau } \\ & { \leq } & { \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla u _ { 0 } ( x ) | ^ { 2 } + q ( u _ { 0 } ( x ) ) + u _ { 0 } ( x ) ( - \Delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } u _ { 0 } \right) d x . } \end{array}
\boldsymbol { \theta }
b = 2 . 0
{ \mathcal { A } } = { \mathfrak { P } } \{ { \mathcal { B } } \}
( x _ { t _ { i } } , x _ { t _ { i } + N _ { i } \tau } , N _ { i } )
{ \widehat { E } } = \varprojlim ( E / F ^ { n } E ) .
\int _ { \mathbf { s } _ { c } ( l ) } ^ { \mathbf { s } _ { c } ( r ) } \widehat { h } ^ { \prime } ( \widehat { G } ( \widehat t ) ) ^ { 2 } d \widehat t = \int _ { \widehat { l } } ^ { \widehat { r } } \widehat { h } ^ { \prime } ( \widehat { G } ( \widehat { F } ( \widehat { x } ) ) ) ^ { 2 } d \widehat { F } ( \widehat { x } ) = \int _ { \widehat { I } } \widehat { h } ^ { \prime } ( \widehat { G } ( \widehat { F } ( \widehat { x } ) ) ) ^ { 2 } d \widehat { x } .
\hat { \Delta } ( \xi , 0 ) \! \to \! - \! \infty
^ { \circ }
F ( \zeta ) \sim \frac { e ^ { - j \zeta _ { 0 } } } { \zeta _ { 0 } ^ { 2 } } ( \zeta - \zeta _ { 0 } ) G ( \zeta _ { 0 } ) ,
\tilde { h } _ { \mathrm { h . o . } } ^ { \mathrm { N M S } }
X = 1 9
\omega _ { 3 }
5 3 7 . 6
\mathcal { M }
\blacktriangleleft
D _ { W } ( \vec { r } ) = \frac { 1 } { \sigma _ { W } ( \vec { r } ) } .
\begin{array} { r l } & { W _ { 1 } ( \rho , \sigma ( \beta , x ) ) } \\ & { \qquad \le R \sqrt { 2 } \, \sum _ { i } \sqrt { D _ { \mathbb { M } } ( \sigma ( A , i ) \| \sigma ( A , i + 1 ) ) } + \sqrt { D _ { \mathbb { M } } ( \sigma ( B , i ) \| \sigma ( B , i + 1 ) ) } \, + n \, \| \mathcal { F } ( \rho ) - \sigma ( \beta , x ) \| _ { 1 } } \\ & { \qquad \le 2 R \sqrt { M } \, \left( \sum _ { i } D _ { \mathbb { M } } ( \sigma ( A , i ) \| \sigma ( A , i + 1 ) ) + D _ { \mathbb { M } } ( \sigma ( B , i ) \| \sigma ( B , i + 1 ) ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + n \| \mathcal { F } ( \rho ) - \sigma ( \beta , x ) \| _ { 1 } } \\ & { \qquad \overset { ( 1 ) } { \le } 2 R \sqrt { M } \, \sqrt { D ( \rho \| \sigma ( \beta , x ) ) } + n \| \mathcal { F } ( \rho ) - \sigma ( \beta , x ) \| _ { 1 } } \\ & { \qquad \overset { ( 2 ) } { \le } 2 R \sqrt { M } \, \sqrt { D ( \rho \| \sigma ( \beta , x ) ) } + n ^ { 2 } \big ( \delta ( \mathcal { O } ( R ) ) + \zeta ( \mathcal { O } ( R ) ) + C _ { 1 } e ^ { - c _ { 2 } R } \big ) \, , } \end{array}
\mathrm { ~ S ~ E ~ } _ { f } = \gamma \pi \left[ D _ { m a x } ^ { 2 } / 4 + D _ { m a x } h \right]
{ \mathbf Q } = \frac { 1 } { 2 } \langle 3 { \mathbf u _ { i } \mathbf u _ { i } ^ { T } } - { \mathbf I } \rangle ,
\left( t \in \{ 0 \, \mathrm { ~ s ~ } , 0 . 8 7 \, \mathrm { ~ s ~ } , 2 \, \mathrm { ~ s ~ } \} \right)
\Psi _ { 1 / 2 } ^ { N \pm 1 }
f _ { Z } ^ { i } ( r )
d
( \pi , V _ { \pi } )

0 . 9 8
1
\begin{array} { r l } { \psi ( \tau + \tau _ { 1 } ) } & { = \Delta \theta ( \tau + \tau _ { 1 } ) + ( \psi _ { 0 1 } - \delta _ { \theta } \Delta + a \eta ^ { 2 } + 1 ) e ^ { - \tau } - a \eta ^ { 2 } - 1 , } \\ { \theta ( \tau + \tau _ { 1 } ) } & { = \left( \delta _ { \theta } - \frac { \eta } { \Delta } \right) e ^ { - \Delta \tau } + \frac { \eta } { \Delta } . } \end{array}
\mathcal { C } ^ { { T _ { e } } , { T _ { a } } , { \Delta T } }
K _ { \mathrm { N M D A } } ^ { ( T , S ) }

^ 6
^ { 1 , 2 , 3 , }

\tau = - 2
\mathrm { ~ P ~ B ~ } ( N ( N - 1 ) / 2 , \{ p ^ { \mathrm { ~ L ~ M ~ } } \} _ { i , j = 1 } ^ { N } )
\Omega
\frac { \delta ^ { ( 3 ) } a _ { \mu } ^ { a } } { \delta \omega ^ { b } } = - i ( T ^ { c } a ^ { c } ) ^ { a b } , \quad \frac { \delta ^ { ( 3 ) } B _ { \mu } ^ { a } } { \delta \omega ^ { b } } = D _ { \mu } ( B ) ^ { a b }
\lvert \mathcal { M } ^ { * } \rvert
L
\Delta / \Phi
2 . 9 \%
f
T
\left\{ \begin{array} { r c l } { { a { \cal X } } } & { { = } } & { { { \cal X } a } } \\ { { A \bar { A } } } & { { = } } & { { j \bar { A } A } } \end{array} \right.
a m i n o
\rho _ { \mathrm { v _ { A l } } } \approx \rho _ { \mathrm { v _ { N } } }
I ^ { \star }
< 5
| \psi _ { \uparrow } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } = | \psi _ { \downarrow } ( { \bf r } ) | ^ { 2 }
m _ { i }
C _ { l } = \overbrace { \vphantom { \int } \pi \left( \dot { \alpha } - a \ddot { \alpha } \right) } ^ { \mathrm { ~ a ~ d ~ d ~ e ~ d ~ - ~ m ~ a ~ s ~ s ~ } } + \overbrace { 2 \pi \int _ { 0 } ^ { s _ { c } } \frac { \mathrm { ~ d ~ } \phi ( \sigma ) } { \mathrm { ~ d ~ } \sigma } \left( \alpha ( s _ { c } - \sigma ) + \left( \frac { 1 } { 2 } - a \right) \dot { \alpha } ( s _ { c } - \sigma ) \right) \, \mathrm { ~ d ~ } \sigma } ^ { \mathrm { ~ c ~ i ~ r ~ c ~ u ~ l ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } ,
\begin{array} { r l r } { Q _ { 0 } ( z ) } & { = } & { \frac { 1 } { 1 6 } \left( - 5 + 1 0 5 z ^ { 2 } - 3 1 5 z ^ { 4 } + 2 3 1 z ^ { 6 } \right) , } \\ { Q _ { 1 } ( z ) } & { = } & { \frac { 1 5 } { 1 6 } \left( 1 - z ^ { 2 } \right) \left( 1 - 1 8 z ^ { 2 } + 3 3 z ^ { 4 } \right) , } \\ { Q _ { 2 } ( z ) } & { = } & { \frac { 3 } { 2 } \left( 1 - z ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( - 1 + 1 1 z ^ { 2 } \right) , } \\ { Q _ { 3 } ( z ) } & { = } & { \left( 1 - z ^ { 2 } \right) ^ { 3 } . } \end{array}
i ^ { 2 } = x
9 9 \%

\pi _ { 1 } ( \bigvee _ { i \in I } X _ { i } )
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 7 } ^ { 2 } = \left[ t r ( S _ { i j } ^ { 2 } W _ { i j } ^ { 2 } S _ { i j } W _ { i j } ) \right] ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 6 4 } ( e _ { 2 } - e _ { 1 } ) ^ { 2 } ( e _ { 3 } - e _ { 2 } ) ^ { 2 } ( e _ { 1 } - e _ { 3 } ) ^ { 2 } w _ { 1 } ^ { 2 } w _ { 2 } ^ { 2 } w _ { 3 } ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 1 2 8 } [ 2 K _ { 1 } ^ { 3 } I _ { 3 } + 2 K _ { 1 } K _ { 2 } I _ { 3 } J _ { 3 } + 2 K _ { 1 } ^ { 2 } K _ { 3 } I _ { 3 } J _ { 1 } } \\ & { \quad + K _ { 1 } K _ { 2 } ^ { 2 } ( J _ { 2 } ^ { 2 } - J _ { 1 } J _ { 3 } - I _ { 3 } J _ { 2 } + J _ { 2 } I _ { 2 } ) } \\ & { \quad + 2 K _ { 1 } K _ { 2 } K _ { 3 } ( J _ { 1 } J _ { 2 } - J _ { 3 } ) + 2 K _ { 1 } K _ { 3 } ^ { 2 } I _ { 2 } + K _ { 3 } ^ { 2 } I _ { 3 } } \\ & { \quad + 2 K _ { 2 } ^ { 2 } K _ { 3 } I _ { 2 } + 2 K _ { 2 } K _ { 3 } ^ { 2 } I _ { 1 } + 2 K _ { 3 } ^ { 3 } ] , } \end{array}
u _ { 1 } ( 0 ^ { + } , 0 ) = u _ { 1 } ( 0 , 0 ) = \frac { 1 + r } { 1 + r ^ { \gamma _ { p } } } < 1 \; .
n _ { v }
\left\vert S _ { n } - \ell \right\vert \leq \epsilon .
\epsilon = 1
\frac { \pi } { \omega _ { 1 } } \approx 1 0 m ^ { - 1 }
\frac { \ell _ { \perp } ^ { \mathrm { C L } } } { L _ { \perp } }
\beta - \beta _ { c } \; \approx \; { \frac { k ^ { 2 } } { 4 } } \left[ \ln { \frac { 4 } { k ^ { \prime } } } \ln { \frac { 2 } { k ^ { \prime } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 2 } { k ^ { \prime } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right] \; ,
v _ { \mathrm { D } } = 2 . 2 5 \times 1 0 ^ { 5 }
\mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \hat { \rho } _ { A } \log \hat { \rho } _ { A } ]
( x , y )
{ \mathcal { O } } _ { X , P }
\mathbf { x } _ { a } ^ { * } \equiv \mathbf { x } _ { 0 }
\left( \begin{array} { r r r r r r } { 9 . 2 1 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { - 3 . 8 4 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { - 4 . 6 0 9 \cdot 1 0 ^ { - 4 } } & { 3 . 5 2 6 \cdot 1 0 ^ { - 4 } } & { - 2 . 7 7 8 \cdot 1 0 ^ { - 4 } } & { 3 . 3 2 4 \cdot 1 0 ^ { - 4 } } \\ { 3 . 8 4 2 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { 9 . 2 5 0 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { 2 . 6 4 5 \cdot 1 0 ^ { - 5 } } & { 1 . 6 0 9 \cdot 1 0 ^ { - 4 } } & { 2 . 5 9 8 \cdot 1 0 ^ { - 4 } } & { 7 . 4 9 1 \cdot 1 0 ^ { - 5 } } \\ { 1 . 6 1 7 \cdot 1 0 ^ { - 2 } } & { 5 . 2 4 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } & { 7 . 0 4 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { - 7 . 1 7 3 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { 6 . 0 0 9 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } & { - 1 . 8 5 1 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } \\ { 6 . 3 9 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } & { 3 . 7 5 6 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } & { 7 . 0 2 1 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { 7 . 0 4 8 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { 1 . 2 9 1 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } & { 1 . 3 4 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } \\ { 6 . 4 5 9 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } & { - 7 . 8 4 1 \cdot 1 0 ^ { - 4 } } & { - 1 . 3 5 1 \cdot 1 0 ^ { - 2 } } & { 1 . 0 0 6 \cdot 1 0 ^ { - 2 } } & { 3 . 7 8 0 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { - 9 . 2 4 1 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } \\ { - 7 . 6 5 8 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } & { - 5 . 1 3 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } & { - 1 . 3 5 0 \cdot 1 0 ^ { - 2 } } & { 1 . 9 8 4 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } & { 9 . 2 7 5 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } & { 3 . 7 7 7 \cdot 1 0 ^ { - 1 } } \end{array} \right)
\mathbf { u }
\mathbf { L } _ { 2 }
\sigma _ { i }
{ \cal H } = \left( 2 \kappa \right) G _ { i j k l } \pi ^ { i j } \pi ^ { k l } - \sqrt { ^ { 3 } g }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \lambda _ { s } ) = - 1 , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \lambda _ { u } + \lambda _ { s s } = - 2 .
\begin{array} { r l } { \frac { d f _ { 1 } } { d t } ( t ) = \, } & { \Phi _ { 1 } ( f _ { 1 } ( t ) , \hdots , f _ { n } ( t ) ) , } \\ { \frac { d f _ { 2 } } { d t } ( t ) = \, } & { \Phi _ { 2 } ( f _ { 1 } ( t ) , \hdots , f _ { n } ( t ) ) , } \\ { \vdots } \\ { \frac { d f _ { n } } { d t } ( t ) = \, } & { \Phi _ { n } ( f _ { 1 } ( t ) , \hdots , f _ { n } ( t ) ) . } \end{array}
\left( \frac { \partial q ^ { s } } { \partial q ^ { c } } \right) \varphi = \frac { \rho } { \rho a } \left( \begin{array} { l l l l } { \Gamma k } & { - \Gamma u } & { - \Gamma v } & { \Gamma } \\ { - u a } & { a } & { 0 } & { 0 } \\ { - v a } & { 0 } & { a } & { 0 } \\ { \Gamma h - k } & { - \Gamma a } & { - \Gamma v } & { \Gamma } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { u } \\ { v } \\ { h } \end{array} \right) = \frac { \Gamma } { a } \left( \begin{array} { l } { h - k } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { h - k - \frac { a ^ { 2 } } { \Gamma } } \end{array} \right)
\beta
t > 0
F _ { Q }
c _ { 2 }
\tilde { \lambda } ^ { B , T } ( x , y ) = \frac { 1 } { H } \left| \langle T _ { s a } \left( 0 , H \right) - T _ { s a } \left( H / 2 \right) \rangle _ { A , t } \right| \left| \frac { \partial \langle T _ { s a } \rangle _ { A , t } } { \partial z } \right| _ { z = 0 , H } ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 1 } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) = } & { \mathbb { E } [ \varepsilon _ { 1 } x _ { 1 , l _ { 1 } } \varepsilon _ { 1 } x _ { 1 , l _ { 2 } } ] = \sigma ^ { 2 } \Sigma _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } , } \\ { \sigma _ { 2 } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) = } & { \mathbb { E } [ ( \varepsilon _ { 1 } x _ { 2 , l _ { 1 } } + \varepsilon _ { 2 } x _ { 1 , l _ { 1 } } ) ( \varepsilon _ { 1 } x _ { 2 , l _ { 2 } } + \varepsilon _ { 2 } x _ { 1 , l _ { 2 } } ) ] = 2 \sigma ^ { 2 } \Sigma _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } = 2 \sigma _ { 1 } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) . } \end{array}
1 0 0
\beta _ { i } \beta _ { k } \beta _ { l } + \beta _ { l } \beta _ { k } \beta _ { i } = \delta _ { i k } \beta _ { l } + \delta _ { k l } \beta _ { i } .
q
\delta
\lambda _ { \alpha }
\tau
. F o r
A \approx \exp [ 2 i \delta _ { l } ( E _ { 0 } ) - 2 i \delta _ { l } ^ { \prime } ( E _ { 0 } ) E _ { 0 } ] \, \int { d E \left| { f ( E ) } \right| ^ { 2 } \exp [ 2 i \delta _ { l } ^ { \prime } ( E _ { 0 } ) E ] }

\theta _ { \mathrm { c } }
n c
k = 0
p = 2
\begin{array} { r l r } { \tau ( 1 s _ { 1 } s _ { 1 } 1 ) } & { = } & { \gamma ( 1 , s _ { 1 } ) \gamma ( \overline { { s _ { 1 } } } , s _ { 1 } ) = 1 , } \\ { \tau ( s _ { 1 } s _ { 1 } s _ { 1 } s _ { 1 } ) } & { = } & { ( \gamma ( 1 , s _ { 1 } ) \gamma ( s _ { 1 } , s _ { 1 } ) ) ^ { 2 } = 1 , } \\ { \tau ( \rho _ { 1 } s _ { 1 } s _ { 1 } \rho _ { 1 } ) } & { = } & { \gamma ( 1 , \rho _ { 1 } ) \gamma ( \rho _ { 1 } , s _ { 1 } ) \gamma ( s _ { 1 } \rho _ { 1 } , s _ { 1 } ) \gamma ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 1 } ) = 1 , } \\ { \tau ( s _ { 1 } \rho _ { 1 } ( s _ { 1 } s _ { 1 } ) \rho _ { 1 } s _ { 1 } ) } & { = } & { \gamma ( 1 , s _ { 1 } ) \gamma ( s _ { 1 } , \rho _ { 1 } ) \gamma ( s _ { 1 } \rho _ { 1 } , s _ { 1 } ) \gamma ( \rho _ { 1 } , s _ { 1 } ) \gamma ( s _ { 1 } \rho _ { 1 } , \rho _ { 1 } ) \gamma ( s _ { 1 } , s _ { 1 } ) = 1 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \delta V _ { \mathrm { f n s , o u t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( r ) = - \frac { 3 Z \alpha B _ { 1 } \sqrt { C _ { 1 } } } { r R ^ { 3 } } \left[ \sqrt { C _ { 1 } } R \, D _ { 3 } ^ { + } ( r , R ) - C _ { 1 } D _ { 4 } ^ { - } ( r , R ) \right] . } \end{array}
q
M _ { n } = \left( \begin{array} { c c } { X _ { L } ^ { - 1 } [ G _ { v v } K _ { w v } ^ { - 1 } G _ { w w } - K _ { v w } ] } & { - X _ { L } ^ { - 1 } G _ { v v } K _ { w v } ^ { - 1 } X _ { R } } \\ { K _ { w v } ^ { - 1 } G _ { w w } } & { - K _ { w v } ^ { - 1 } X _ { R } } \end{array} \right) ,
\frac { \partial u _ { - } } { \partial z } = - \chi h h ^ { \prime } \left( 1 - \frac { z } { h } \right) - 2 \, ( \chi - 1 ) \, \dot { \varepsilon } _ { c } \; ,
\mathrm { 2 0 0 a 0 2 2 b - 2 0 a 0 0 2 b 2 - 0 2 a 2 2 0 b 0 + 0 2 2 a 2 0 0 b }
N _ { g }
\alpha = 1
3 ^ { 3 }
\rho
J _ { i k } ( t + \tau ) = \pm 1 \quad \mathrm { o r } \quad 0 \quad \mathrm { i f } \quad \lambda _ { 1 } \leq \pm s _ { i k } ( t ) \leq \lambda _ { 2 }
| \Phi ( t ) \rangle = \hat { { \cal U } } ( t ) | \Psi ( t ) \rangle = e ^ { i \hat { K } ( t ) } | \Psi ( t ) \rangle .
v ( H + \Delta H ) - v ( H ) = \mathsf { V a r } X - \mathsf { V a r } Y

\left\{ { { n } _ { 1 } } , . . , { { n } _ { k } } , . , { { n } _ { K } } \right\}
p
\begin{array} { r l } { W _ { i } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } = 1 | { \bf x } ^ { t } \right) } & { { } = x _ { i } ^ { t } + \left( 1 - x _ { i } ^ { t } \right) \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \prod _ { j } \left( 1 - \lambda _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } \right) \right] , } \\ { W _ { i } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } = 0 | { \bf x } ^ { t } \right) } & { { } = \left( 1 - x _ { i } ^ { t } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \prod _ { j } \left( 1 - \lambda _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } \right) . } \end{array}
\hdots

\sigma _ { R 0 } ^ { p B }
\nu _ { 0 }
\gamma
R _ { \mathbf { C / R } } { \mathbf { C } } ^ { * }
- \otimes _ { A } B : \mathbf { M o d } _ { A } \rightleftarrows \mathbf { M o d } _ { B } : \operatorname { f o r g e t }
f = 3 ~ m
0 . 1 5
\vec { w }
w _ { \Gamma }
\theta \simeq 2 . 5
\begin{array} { r l } { M _ { b } ( \theta _ { D C } ) } & { = \sum _ { z = 0 } ^ { b } \left( - 1 \right) ^ { z } { \binom { b } { z } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ z _ { L } \; p _ { \mathrm { { L O S } } } ^ { b } ( r _ { x } ) + \right. } \\ & { \left. z _ { N } \; \left( 1 - p _ { \mathrm { L O S } } \left( r _ { x } \right) \right) ^ { b } \right] \; \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \eta ^ { 2 } } } \exp \left( \frac { - r _ { x } ^ { 2 } } { 2 \eta ^ { 2 } } \right) d r _ { x } , } \end{array}
N = 2 9
\frac { 3 3 . 3 c m ^ { - 1 } } { \Delta \tau [ p s ] }
J = c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 2 } s _ { 1 3 } s _ { 2 3 } \sin \delta \approx 3 \cdot 1 0 ^ { - 5 } .
7 2 0 7 8
\Psi ( \omega ; \lambda ) = \Phi ( \omega ; \lambda ) + { \frac { \omega } { \lambda } } \int _ { \mu } ^ { \omega } \partial _ { \lambda } \Phi ( \sigma ; \lambda ) d \sigma ~ ~ ~ .
N = 1 0 , n _ { c } = 1 0 0 , n _ { d } = 0 , \tau = 0 . 1
v
\{ \hat { u } _ { t + \Delta t } ^ { 1 } , \cdots , \hat { u } _ { t + \Delta t } ^ { K } \}
\bar { u _ { p } ^ { \alpha } ( x ) }
( i , j ) .
\begin{array} { r } { 0 = \frac { d ^ { 2 } } { d \eta ^ { 2 } } \left( \hat { \theta } _ { 1 } + \frac { q } { L e } \hat { c } _ { 1 } \right) . } \end{array}
T
\frac { 1 } { N ^ { ( 1 + p - d ) / 2 } }
t = 2 0 0
\Omega = \left\{ \mathbf { y } | \mathbf { y } \in [ 0 , L _ { y } ] \times [ 0 , H _ { y } ] \right\}
^ 8
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } t p ( t ) d t } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } S d t . } \end{array}

G _ { \hat { R } ( j ) } ^ { I , I _ { k } ^ { \prime } } = \big [ G _ { \hat { R } ( j ) } ^ { I _ { k } ^ { \prime } , I } \big ] ^ { \ast } .
y
\delta _ { \mathrm { ~ C ~ P ~ } }
\alpha
x _ { \pm } = \frac { E _ { \pm } + p _ { \pm } ^ { z } } { 2 E } , \qquad s = 4 E ^ { 2 } ,

{ \frac { d } { d Z } } \left( \left[ - 2 Z ^ { 2 } + { \frac { 2 7 } { 4 } } Z \right] E _ { 1 } \right) = 0
\sin \left( { \frac { \pi } { 5 } } \right) = \sin ( 3 6 ^ { \circ } ) = { \frac { \sqrt { 1 0 - { \sqrt { 2 0 } } } } { 4 } }
n _ { r }
\begin{array} { r l } { \hat { D } _ { \mathrm { i n t } } ( \pm p ) } & { \approx \sum _ { k \geq 2 } - \frac { \zeta _ { 1 } ^ { k } L \beta _ { k } } { t _ { \mathrm { R } } k ! } ( \pm p ) ^ { k } , } \\ & { = - \frac { L } { t _ { \mathrm { R } } } \sum _ { k \geq 2 } \frac { \beta _ { k } } { k ! } ( \pm \zeta _ { 1 } p ) ^ { k } . } \end{array}
\nabla _ { X } \approx \nabla _ { X , \mathrm { c r i t } }
\beta \hbar \omega < 1
G = \xi \partial ^ { \mu } A _ { \mu }
\operatorname { P } \left[ X \in A \right] = \int _ { A } f ( x ) \, d \mu
C _ { L } ( \boldsymbol { k } , t ) = \frac { 1 } { N } \langle [ \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { j } ( \boldsymbol { k } , t ) ] [ \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { j } ( - \boldsymbol { k } , 0 ) ] \rangle ,
\Omega
\nabla h
( 1 , 1 , 0 ) / \sqrt { 2 }
\begin{array} { r l } { N _ { \mathrm { p } } } & { = N _ { \mathrm { e n c } } \times N _ { \mathrm { i n } } + N _ { \mathrm { d e c } } \times N _ { \mathrm { e n c } } + N _ { \mathrm { e n c } } + N _ { \mathrm { d e c } } } \\ & { = N _ { \mathrm { e n c } } ( N _ { \mathrm { i n } } + N _ { \mathrm { d e c } } + 1 ) + N _ { \mathrm { d e c } } , } \end{array}
\mathcal { V }
0 . 5 \%
\begin{array} { r } { \nu _ { n } ( i ) = \frac { \nu ( i ) } { | B _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } } ( i ) | } \operatorname* { m a x } | B _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } } | } \end{array}
N _ { \mathrm { f i t } } \leftarrow \mathrm { m i n } \left[ N _ { \mathrm { f i t } } , \mathrm { l e n } \left( \mathbf { S } _ { \mathrm { h i s t } } ^ { > 0 } \right) \right]
U ( t , t ^ { \prime } ) = \prod _ { n = 1 } ^ { N } \exp \left( - \frac { i } { \hbar } \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } V ( \widehat { x } + c t ^ { \prime \prime } - x _ { n } ) d t ^ { \prime \prime } \left[ \sigma _ { + } ^ { ( n ) } \exp \left( - i \frac { \omega } { c } \widehat { x } \right) + \mathrm { h . c . } \right] \right) .
t
\begin{array} { r } { { \frac { \partial g _ { n } } { \partial \phi } } ^ { H } = \mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ l ~ } ( - 4 \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( - j e ^ { - j \phi } ) { { \bf A } _ { n } } ^ { H } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( { { \bf A } _ { n } } e ^ { j \phi } ) ( { \bf { I } } _ { n } ^ { z _ { d } } - \left| { { \bf A } _ { n } } e ^ { j \phi } \right| ^ { 2 } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \mathbb { E } } \left\{ \left( \| U _ { i } \| ^ { 2 } - p \right) ^ { 2 } \right\} } & { = } & { { \mathbb { E } } ( \| U _ { i } \| ^ { 4 } - 2 p \| U _ { i } \| ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) } \\ & { = } & { p { \mathbb { E } } ( U _ { i , j } ^ { 4 } ) + p ( p - 1 ) - 2 p ^ { 2 } + p ^ { 2 } } \\ & { = } & { O ( p ) . } \end{array}
E _ { \parallel } = - \mathbf { b } \cdot \nabla \phi
u _ { \lambda j } = b _ { \sigma ( j ) \lambda } , \ u _ { r j } = b _ { \sigma ( j ) r }
a
{ \cal S } _ { g } = \int d t \, \mathrm { T r } \left[ i \lambda g ^ { - 1 } ( \partial _ { t } + i A _ { 0 } ) g \right] ~ ,
\&
b ^ { \dagger }
2 . 8 9
^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { I _ { \mathrm { B T } } ( \Lambda ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \Lambda } \mathrm { d } \nu \left[ \frac { \sigma _ { L } ( \nu , Q ^ { 2 } ) } { Q ^ { 2 } } \right] _ { Q ^ { 2 } \to 0 } , } \\ { I _ { \mathrm { B a l d i n } } ( \Lambda ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \Lambda } \mathrm { d } \nu \frac { \sigma _ { T } ( \nu ) } { \nu ^ { 2 } } . } \end{array}
\operatorname* { d e t } M = t ^ { 2 } - \left( \frac { 3 a } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 1 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 2 } } } { { u _ { 1 } } ^ { 3 } } \right) } } + \frac { b } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 2 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 1 } } } { { u _ { 2 } } } \right) } } \right) t + \frac { a b } { 4 { u _ { 1 } u _ { 2 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 2 } } } { { u _ { 1 } } ^ { 3 } } \right) \log \left( \frac { { u _ { 1 } } } { { u _ { 2 } } } \right) } } = 0 \, , \quad a , b = \pm \, .
\hat { B } = \sum _ { j } \hat { b } _ { j } / \sqrt { N }
\{ \hat { O } _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } ^ { ( s ) } ( \vec { q } _ { i } ) \}
\Updownarrow
E = \frac { m } { n e ^ { 2 } } \left( \overbrace { \frac { \partial j _ { \mathrm { e } } } { \partial t } } ^ { \mathrm { 1 } } + \overbrace { \nu _ { \mathrm { c } } j _ { \mathrm { e } } } ^ { \mathrm { 2 } } + \overbrace { j _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } \frac { 1 } { e n ^ { 2 } } \frac { \partial n } { \partial x } } ^ { \mathrm { 3 } } - \overbrace { j _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } \frac { 1 } { e n ^ { 2 } } \frac { \partial n } { \partial x } } ^ { \mathrm { 4 } } \right) .
L _ { C } = O \left( 1 0 ^ { 3 } - 1 0 ^ { 4 } ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ } \right)
^ { - 1 }
1 , 1 0 1
\theta
( e )
\begin{array} { r l } & { \displaystyle \Delta t \nu | | \nabla \mathbf { v } _ { h } ^ { n + 1 } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } + \Delta t \gamma | | \mathbf { M } _ { h } ^ { n + 1 } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } | | \nabla \mathbf { F } _ { h } ^ { n + 1 } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } } \\ & { \displaystyle + \frac { \lambda } { 2 } \left| \left| \nabla \left( \mathbf { F } _ { h } ^ { n + 1 } - \mathbf { F } _ { h } ^ { n } \right) \right| \right| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } + \Delta t \int _ { \Omega } b \left( \phi _ { h } ^ { n } \right) \nabla \mu _ { h } ^ { n + 1 } \cdot \nabla \mu _ { h } ^ { n + 1 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } | | \nabla \phi _ { h } ^ { n + 1 } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left| \left| \nabla \left( \phi _ { h } ^ { n + 1 } - \phi _ { h } ^ { n } \right) \right| \right| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } + \left( \beta _ { h } ^ { n + 1 } \right) ^ { 2 } + \left( \beta _ { h } ^ { n + 1 } - \beta _ { h } ^ { n } \right) ^ { 2 } } \\ & { \displaystyle = \frac { \lambda } { 2 } | | \nabla \mathbf { F } _ { h } ^ { n } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | | \nabla \phi _ { h } ^ { n } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } + \left( \beta _ { h } ^ { n } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
{ \boldsymbol { \mathsf { E } } } ^ { \infty } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { u } ^ { \infty } + ( { \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { u } ^ { \infty } ) ^ { \mathrm { T } } \right]
\lesssim
\begin{array} { r l } { S _ { m , \alpha } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { m , \alpha } a \Bigg ( \omega _ { m , \alpha } a J _ { m - 1 } ^ { 2 } ( \omega _ { m , \alpha } a ) } \end{array}
^ { 3 }
\psi ^ { ( n + 3 / { \cal M } ) }
\mathbb { C } = \textrm { d i a g } ( C _ { 1 } , \cdots , C _ { N } )
\epsilon _ { \mathrm { ~ 2 ~ B ~ } } = \mathrm { ~ J ~ o ~ h ~ n ~ s ~ o ~ n ~ - ~ C ~ h ~ r ~ y ~ s ~ t ~ i ~ g ~ o ~ l ~ d ~ }
p ^ { n } , q ^ { n } , r ^ { n }
\mathrm { m W }
- D _ { \mu } D _ { \mu } G ( x , y ) = 2 v ( x ) ^ { \dagger } \Bigl ( 2 b f ( x ) b ^ { \dagger } G ^ { ( 0 ) } ( x , y ) - \partial _ { \mu } P ( x ) \partial _ { \mu } G ^ { ( 0 ) } ( x , y ) \Bigr ) v ( y ) + \delta ( x - y )
\langle X , { \mathcal { F } } , \mu \rangle
E I
[ f ^ { * } ( \varphi ) , \, v ] = [ \varphi , \, f ( v ) ] ,
d _ { \mathrm { S T } } = \sqrt { \frac { 4 S _ { \mathrm { S T } } } { \pi } } ~ ,

_ 0
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \boldsymbol { \sigma } ( \mathbf { u } ) = 0 \quad } & { { } \mathrm { i n } \; \Omega } \\ { \mathbf { u } = \mathbf { u } _ { b } \quad } & { { } \mathrm { o n } \; \partial \Omega . } \end{array}
\left[ 1 . 6 5 ~ 1 0 ^ { 1 0 } \mathrm { s } ^ { - 1 } , ~ 4 . 5 1 ~ 1 0 ^ { 1 0 } \mathrm { s } ^ { - 1 } \right]
A
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { L A } } ^ { \mathrm { i n } } ( t ) } & { = p _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { P U L } } ( t ) - R _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { P U L } } Q _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { P U L } } ( t ) - L _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { P U L } } \frac { \mathrm d Q _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { P U L , ~ 3 D } } ( t ) } { \mathrm d t } , } \\ { p _ { \mathrm { R A } } ^ { \mathrm { i n } } ( t ) } & { = p _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { S Y S } } ( t ) - R _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { S Y S } } Q _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { S Y S } } ( t ) - L _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { S Y S } } \frac { \mathrm d Q _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { S Y S , ~ 3 D } } ( t ) } { \mathrm d t } . } \end{array}
\operatorname { \mathbb { E } } \left[ r \right] = \rho - { \frac { \rho \left( 1 - \rho ^ { 2 } \right) } { 2 n } } + \cdots , \quad

J ( \alpha )
V _ { 0 i }
x _ { 3 }
M _ { w }
\theta = 0
\Lambda _ { e f f } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \Theta k ^ { 2 } + 1 / \Lambda ^ { 2 } } \approx \Lambda ^ { 2 } \biggl ( 1 - \frac { \theta ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } + \frac { \theta ^ { 4 } k ^ { 4 } } { \Lambda ^ { 4 } } \biggr ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to + \infty } t ^ { n } \cdot F _ { \zeta } ( t ) , \forall n \in \mathbb { Z } ^ { + }
X = w / ( a _ { 0 } w _ { 0 } )
m
L S
3 n _ { M N } + 2 b _ { r } - 9
S _ { \mathrm { e f f } } = \int d ^ { 4 } x \left\{ \bar { T } \tilde { \cal A } _ { \Delta } T + \bar { N } \tilde { \cal A } _ { N } N + \left[ \bar { T } \tilde { \cal A } _ { \Delta N } N + h . c . \right] \right\}
j
\mathrm { R R M S E } _ { h _ { v a l } } ^ { \mathrm { v a l } }
[ \Sigma _ { v } , \Xi _ { f } ] _ { \star } = \Xi _ { f } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, [ \Sigma _ { w } , \chi _ { f } ] _ { \star } = \chi _ { f } ,
\begin{array} { r } { \tilde { A } _ { c _ { i } , c _ { j } } ^ { s } = \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { { c _ { i } } \leftarrow { c _ { j } } } ^ { s } } & { \mathrm { i f ~ } c _ { i } \neq c _ { j } \in ~ \mathrm { s t r u c t u r e ~ l a y e r } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ { \tilde { A } _ { c _ { i } , c _ { j } } ^ { f } = \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { { c _ { i } } \leftarrow { c _ { j } } } ^ { f } } & { \mathrm { i f ~ } c _ { i } \neq c _ { j } \in ~ \mathrm { f l u i d ~ l a y e r } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { d ^ { 2 } f } { d t ^ { 2 } } = - \nu \frac { d f } { d t }
\mathbf { c } = \{ \mathbf { c } ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n _ { v } }
m / e
\eta _ { 2 } / \eta _ { 1 }
\kappa
k = { \frac { 2 \pi } { \lambda } }
d
1 / 2

\mathbf { \Omega } _ { \mathrm { T T } } \mathbf { \mathcal { M } } _ { \mathrm { T T } }
V _ { a n g l e } ( \theta ) = \frac { 1 } { 2 } K _ { \theta } ( c o s \theta - c o s \theta _ { 0 } )
k _ { B }
[ Q _ { 0 } ^ { a b } , { \cal H } _ { S } ] = [ Q _ { 1 } ^ { a b } , { \cal H } _ { S } ] = 0 .
\begin{array} { r l } { g _ { \emptyset } ^ { ( \alpha ) } ( x ) } & { = \rho _ { j } \langle \underline { { w } } ( \alpha ) , \underline { { v } } _ { j } \rangle \cdot x + \rho _ { j } \langle \underline { { w } } ( \alpha ) , \underline { { t } } _ { j } \rangle \mathrm { ~ a n d } } \\ { g _ { i } ^ { ( \alpha ) } ( x ) } & { = \rho _ { j } \langle \underline { { w } } ( \alpha ) , A _ { i } \underline { { v } } _ { j } \rangle \cdot x + \rho _ { j } \langle \underline { { w } } ( \alpha ) , A _ { i } \underline { { t } } _ { j } + \underline { { t } } _ { i } \rangle . } \end{array}
{ \sqrt { 1 9 } } \ln \left( { \frac { 1 0 + { \sqrt { 1 9 } } } { 9 } } \right)
\begin{array} { r l } { \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \nabla T _ { m - 1 } ^ { ( i ) } } & { = \kappa _ { m - 1 } \Delta \nabla T _ { m - 1 } ^ { ( i ) } - \nabla \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla T _ { m - 1 } ^ { ( i ) } } \\ & { \qquad + { \bf 1 } _ { \{ i \geq 1 \} } \nabla \nabla \cdot \bigl ( \mathbf { K } _ { m } - \kappa _ { m - 1 } \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \mathbf { s } _ { m - 1 } \bigr ) \nabla T _ { m - 1 } ^ { ( i - 1 ) } \, . } \end{array}
\boldsymbol { H _ { s c } } = \frac { 1 } { \eta } \hat { \rho } \times \boldsymbol { E _ { s c } } = \frac { 1 } { \eta } E _ { s c } \ \hat { \varphi } .
\rho _ { 2 } / \rho _ { 1 } = 1 . 1 7 6 _ { - 0 . 0 8 4 } ^ { + 0 . 1 7 1 }
\rightarrow


\Xi _ { s }
^ { 6 }
R
a = 0 . 8
E _ { c } \sim 1 / L
g _ { i } \ ( i = 1 , \ldots , m )

\alpha \neq 0
4 0 - 8 0
\begin{array} { r l r } { 4 \pi R L + 2 \pi R _ { \mathrm { n e c k } } L _ { \mathrm { n e c k } } } & { { } , } & { \mathrm { C y l i n d e r } } \\ { 8 \pi R ^ { 2 } + 2 \pi R _ { \mathrm { n e c k } } L _ { \mathrm { n e c k } } } & { { } , } & { \mathrm { S p h e r e } } \\ { 1 6 \pi R ^ { 2 } + 2 \pi R _ { \mathrm { n e c k } } L _ { \mathrm { n e c k } } } & { { } , } & { \mathrm { V e s i c l e } } \end{array}
T _ { i }
V = 8 \pi r ^ { 3 }
N _ { t }
^ 2
\hat { H } _ { l o c } = \hat { H } _ { U } - h \sum _ { i } ( n _ { i \uparrow } - n _ { i \downarrow } )
l _ { \eta }
F _ { i , j }
\ddot { H } ^ { \mathbf { O c c } } = L \ddot { H } L ^ { T }
\rho _ { a b } ^ { ( 0 ) } = f _ { a } \delta _ { a b }
\gamma _ { b } = \gamma _ { R b } + \gamma _ { n o n - R b } ,
d _ { n }
\varepsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \partial _ { \lambda } \partial _ { \rho } \theta _ { a } ^ { \mathrm { s i n g } } ( x ) = 2 \pi \Sigma _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) \equiv 2 \pi \int _ { \Sigma _ { a } } ^ { } d \sigma _ { \mu \nu } \left( x ^ { ( a ) } ( \xi ) \right) \delta \left( x - x ^ { ( a ) } ( \xi ) \right) .



\dot { x } ^ { \mu } = 1 / 2 [ \acute { \psi } _ { + } ^ { \mu } ( \tau + \sigma ) + \acute { \psi } _ { - } ^ { \mu } ( \tau - \sigma ) ] ; \; \; \; \; \dot { x } ^ { \mu } = 1 / 2 [ \acute { \psi } _ { + } ^ { \mu } ( \tau + \sigma ) - \acute { \psi } _ { - } ^ { \mu } ( \tau - \sigma ) ] ,
\mathrm { o u t p u t } \ = \ { \frac { 1 } { 1 + { \mathrm A \: { e } } ^ { - \mathrm { i n p u t } } } }
\begin{array} { r l } & { g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 1 - \frac { 1 } { N _ { s s } } } \\ & { + \frac { \gamma _ { p e } ^ { 2 } S _ { e e } + \gamma _ { p e } \gamma _ { e e } ( 2 S _ { p \, e } ) + ( \gamma _ { p e } \gamma _ { e p } + \gamma _ { p p } \gamma _ { e e } + \gamma _ { e e } ^ { 2 } ) S _ { p p } } { ( \gamma _ { p p } + \gamma _ { e e } ) ( \gamma _ { p e } \gamma _ { e p } + \gamma _ { p p } \gamma _ { e e } ) N _ { s s } ^ { 2 } } , } \end{array}

\phi _ { - n }
\rangle _ { t }
| \tau _ { f } ^ { \mathrm { d c } } |
k > 0
5
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } v _ { i } } & { { } = \{ v _ { i } , H \} - \frac { \delta R } { \delta v _ { i } } - \partial _ { i } \lambda , } \\ { \partial _ { t } \ell _ { i } } & { { } = \{ \ell _ { i } , H \} - \frac { \delta R } { \delta \ell _ { i } } , } \\ { \partial _ { t } M _ { i } } & { { } = \{ M _ { i } , H \} - \frac { \delta R } { \delta M _ { i } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( i ) } & { : d \phi \in \mathfrak { B } ^ { 1 } , \ \delta \beta \in \mathring { \mathfrak { B } } ^ { \ast 1 } \ \mathrm { a n d } \ \alpha \in \mathfrak { H } ^ { 1 } , } \\ { ( i i ) } & { : d \phi \in \mathring { \mathfrak { B } } ^ { 1 } , \ \delta \beta \in \mathfrak { B } ^ { \ast 1 } \ \mathrm { a n d } \ \alpha \in \mathring { \mathfrak { H } } ^ { 1 } . } \end{array}

H _ { g c } = \frac { 1 } { 2 } m V _ { \parallel } ^ { 2 } - \mu B ( \textbf { X } _ { g c } )
L
g _ { \eta ^ { \prime } N N } = { \frac { \sin \theta } { \cos \theta } } \, 0 . 2 2 g _ { a _ { 0 } N N } + \cos \theta \, g _ { \eta ^ { q } N N } ^ { R } \, .
0 . 5 0 ~ \left( 1 - \langle p _ { 3 } ^ { 2 } \rangle \right) = \frac { 1 } { 3 0 } { S _ { F } ^ { t } } ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { \vec { D } } & { { } = \varepsilon _ { 0 } \vec { E } + \vec { P } , } \\ { \vec { B } } & { { } = \mu _ { 0 } \vec { H } + \vec { M } , } \end{array}
\frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \leqslant \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { \sin \frac { \left( \alpha + \mu \right) \pi } { 2 } } { \sin \frac { \left( \alpha + 2 \beta - \mu \right) \pi } { 2 } } \frac { \cos \frac { \left( \alpha + \mu \right) \pi } { 2 } } { \cos \frac { \left( \alpha + 2 \beta - \mu \right) \pi } { 2 } } ,
t = 9 7 .
X \in \{ A , B , A B \}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ( \lambda ) , \lambda ) - \mathcal { E } } & { { } = \frac { \langle ( \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) - \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } + \lambda t _ { * * } ^ { \angle } ) ) \Phi _ { 0 } , \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } \rangle ( e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } ) ^ { \dag } C ^ { \angle } \Phi _ { 0 } } } { \langle e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } \Phi _ { 0 } , \Psi \rangle } } \end{array}
{ \cal D } v = D v \left[ \int D v \; \; \delta ^ { 3 } \left( \int v d \tau \right) \exp \left\{ i \int d \tau \left( \frac { v ^ { 2 } } 2 \right) \right\} \right] ^ { - 1 } \; .
\Gamma ( \delta ) \equiv \Gamma ( B \to X _ { u } \, l \, \nu ) \big | _ { q ^ { 2 } > q _ { 0 } ^ { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d \xi \int _ { 0 } ^ { z _ { \mathrm { m a x } } } \! d z \, \frac { d ^ { 2 } \Gamma } { d \xi \, d z } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { | \xi | = 1 } \! d \xi \int _ { 0 } ^ { z _ { \mathrm { m a x } } } \! d z \, T ( \xi , z ) \, ,
\left( \frac { 1 } { \rho _ { s } ^ { o } } - \frac { 1 } { \rho _ { l } ^ { o } } \right) ( P _ { s } - P _ { 0 } ) + \left( \frac { 1 } { 2 \rho _ { l } ^ { o } K _ { l } } - \frac { 1 } { 2 \rho _ { s } ^ { o } K _ { s } } \right) ( P _ { s } - P _ { 0 } ) ^ { 2 } = \frac { q _ { m } ( T _ { m } - T ) } { T _ { m } } .
\begin{array} { r l r } { A _ { \theta } ^ { 2 } } & { { } = } & { 2 \eta _ { 1 } ( 1 + D ) / \eta _ { 3 } , } \\ { ( 1 + D ) ^ { 2 } / D } & { { } = } & { 3 \eta _ { 3 } ^ { 2 } / ( 4 \eta _ { 1 } \eta _ { 5 } ) . } \end{array}
v
d ( w _ { 1 } , w _ { 2 } ) = c R
g _ { N S } ^ { 2 } = G _ { s } ^ { n e w } ( I I B ) ( L _ { s } ^ { n e w } ) ^ { 2 } = \frac { l _ { p } ^ { 3 } } { R } = l _ { s } ^ { 2 } .
\frac { d ^ { 2 } x _ { k } ^ { \mu } } { d t ^ { 2 } } + \sum _ { \alpha , \beta = 0 } ^ { 3 } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } ( x _ { k } ; \hat { x } _ { k } ) \frac { d x _ { k } ^ { \alpha } } { d t } \frac { d x _ { k } ^ { \beta } } { d t } = 0
t \in [ t _ { 0 } , t _ { N } ] = [ 0 , 1 ]
\operatorname { c f } _ { \mathit { S t u d e n t } ( \nu ) } ( t )
g
( D _ { \Gamma } t ) ^ { a } = d t ^ { a } + \Gamma ^ { i } ( T _ { i } ) _ { \, \, b } ^ { a } t ^ { b } ,
\begin{array} { r } { \overline { { v _ { o } ^ { 2 } } } \frac { \partial U } { \partial y } = u _ { * } ^ { 2 } v _ { o } ^ { 2 } u _ { * } \frac { \partial U _ { o } } { \partial y _ { o } } \frac { U _ { e } } { x u _ { * } } , } \\ { \frac { x } { U _ { e } u _ { * } ^ { 2 } } \overline { { v ^ { 2 } } } \frac { \partial U } { \partial y } = \overline { { v _ { o } ^ { 2 } } } \frac { \partial U _ { o } } { \partial y _ { o } } . } \end{array}
\langle x ^ { 2 } ( t ) \rangle - \langle x ( t ) \rangle ^ { 2 } \sim t ^ { 2 \gamma _ { s } }
\delta X ( 1 ) = [ X ( 1 ) - X _ { \mathrm { r e f } } ( 1 ) ] / X _ { \mathrm { r e f } } ( 1 )
\sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } \leq 1 5 + { \frac { 3 } { \lambda } } - 1 2 \lambda + \sum _ { i } \kappa _ { i } .
^ 2
x
\varepsilon
z
f
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( O ) } & { = 1 { \left| \begin{array} { l l } { x _ { B } } & { y _ { B } } \\ { x _ { C } } & { y _ { C } } \end{array} \right| } - 1 { \left| \begin{array} { l l } { x _ { A } } & { y _ { A } } \\ { x _ { C } } & { y _ { C } } \end{array} \right| } + 1 { \left| \begin{array} { l l } { x _ { A } } & { y _ { A } } \\ { x _ { B } } & { y _ { B } } \end{array} \right| } } \\ & { = x _ { B } y _ { C } - y _ { B } x _ { C } - x _ { A } y _ { C } + y _ { A } x _ { C } + x _ { A } y _ { B } - y _ { A } x _ { B } } \\ & { = ( x _ { B } y _ { C } + x _ { A } y _ { B } + y _ { A } x _ { C } ) - ( y _ { A } x _ { B } + y _ { B } x _ { C } + x _ { A } y _ { C } ) . } \end{array} }
8
\theta
6 \eta ^ { 2 } = b _ { i j } b _ { j i } = \frac { \left( \zeta _ { i j k l } \frac { \partial u _ { l } } { \partial x _ { k } } \right) \cdot \left( \zeta _ { j i k l } \frac { \partial u _ { l } } { \partial x _ { k } } \right) } { 4 k ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ x _ { + } ( t ) ^ { \top } \Sigma _ { k } ^ { - 1 } x _ { + } ( t ) \right] } & { = \mathbb E \int _ { 0 } ^ { t } x _ { + } ( s ) ^ { \top } \Big ( ( A _ { k } + c _ { 1 } I ) ^ { \top } \Sigma _ { k } ^ { - 1 } + \Sigma _ { k } ^ { - 1 } ( A _ { k } + c _ { 1 } I ) + \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } N _ { k , i } ^ { \top } \Sigma _ { k } ^ { - 1 } N _ { k , j } k _ { i j } \Big ) x _ { + } ( s ) d s } \\ & { \quad + \mathcal T _ { k , + } ( t ) + \mathbb E \int _ { 0 } ^ { t } 4 x _ { + } ( s ) ^ { \top } \Sigma _ { k } ^ { - 1 } B _ { k } u ( s ) d s - \sigma _ { k } ^ { - 1 } \alpha _ { k } ( t ) } \\ & { \quad + c \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb E \left[ x _ { + } ( s ) ^ { \top } \Sigma _ { k } ^ { - 1 } x _ { + } ( s ) \right] d s . } \end{array}
n _ { \lambda } ^ { 0 } = 1 / ( e ^ { ( \hbar \omega / k _ { \mathrm { B } } T ) } - 1 )
\psi \equiv \psi _ { 1 2 }
\int _ { L _ { 0 } + L _ { 1 } + L _ { 2 } } \left( - c ^ { 2 } u _ { x } ( x , t ) \, \mathrm { d } t - u _ { t } ( x , t ) \mathrm { d } x \right) = \iint _ { R _ { C } } s ( x , t ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t .
2 1

z = \frac { x _ { 1 } + i x _ { 2 } } { L _ { 1 } } , \; \; \; \; \bar { z } = \frac { x _ { 1 } - i x _ { 2 } } { L _ { 1 } } .
\begin{array} { r l } { { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { X } } ^ { k } = } & { \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - \gamma _ { x } ( { \mathbf { I } } - { \mathbf { R } } ) \widehat { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { X } } ^ { k } } \\ { = } & { \gamma _ { x } ( { \mathbf { I } } - { \mathbf { R } } ) ( \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - \widehat { { \mathbf { X } } } ^ { k } ) - \gamma _ { x } ( { \mathbf { I } } - { \mathbf { R } } ) \Pi _ { R } { \mathbf { X } } ^ { k } } \\ & { - { \mathbf { R } } _ { \gamma } \Lambda { \mathbf { Y } } ^ { k } . } \end{array}
\underline { { t } } _ { 1 } = o _ { n } ( \overline { { t } } _ { 1 } )
V _ { b o n d }
\bar { x } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n }
( y ^ { + } ) ^ { 2 }
{ \vec { J } } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \mathrm { c u r l } { \vec { B } }
d _ { a } , d _ { m } \ll 1
\circ
\Omega ^ { * }
\begin{array} { r l } { \lambda ( x , t ) } & { { } = \frac { 3 N } { 8 \eta ^ { 3 } } ( \eta ^ { 2 } - x ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ) [ e r f ( \frac { b } { \sqrt { 2 } \sigma } ) - e r f ( \frac { a } { \sqrt { 2 } \sigma } ) ] } \end{array}
V = A S { \sqrt { t } } ,
G _ { 0 } \! = \! 5 . 3 \! \times \! 1 0 ^ { 4 }
p _ { \theta } ( \mathbf { R } )
\begin{array} { r } { \mathcal { F } ( u , q ) = 0 } \end{array}
_ \mathrm { ~ 0 ~ . ~ 1 ~ 5 ~ } ^ { \mathrm { ~ 7 ~ 0 ~ } }
E ^ { \gamma Z } ( + , + , + ) = { \frac { K _ { e } ^ { \gamma } \delta _ { 1 2 } \delta _ { 3 4 } Q _ { 1 } } { D _ { 3 4 } ^ { Z } } } R _ { 1 } R _ { 3 } H _ { 2 1 4 3 5 } \; ,
\epsilon \equiv \frac { m _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { \rho _ { \mathrm { ~ c ~ } } L _ { \mathrm { ~ c ~ } } } ,
\sum _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \int d \boldsymbol { k } \int d \boldsymbol { k } ^ { \prime } \left| \tilde { \xi } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } = 1
\pi \mathbf { v } = \texttt { v e c } ( \pi \texttt { v e c } ^ { - 1 } ( \mathbf { v } ) )
= \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } e ^ { 2 } \int \int d ^ { 3 } x F _ { e } ( \textbf { x } ) \left( \frac { m _ { e } c ^ { 2 } } { 2 B ^ { 2 } ( \textbf { x } ) } \nabla _ { \perp } \hat { \chi } ( \textbf { x } ) \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { \perp } \psi _ { 1 } ( \textbf { x } ) \right) d t d \Omega _ { g y } .
\delta
_ \mathrm { L I C I } / K _ { \mathrm { n o \ m h y p h e n L I C I } }

\Gamma = 0 . 0 1
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \mathcal { G } } ^ { \mathrm { l o c } } = } & { \left[ \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \sigma _ { \alpha \beta } } R _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \mathcal { G } } + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial q _ { \alpha } } R _ { \alpha } ^ { q \mathcal { G } } \right] - \mathcal { J } _ { B } ( \mathcal { G } ) } \\ { = } & { \left[ \mathcal { M } \left( \frac { 1 } { 2 p } \right) \left( C _ { \alpha } C _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right) R _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \mathcal { G } } - L ( \mathcal { M } \mathcal { G } ^ { \sigma } ) \right] + \left[ \mathcal { M } \left( \frac { C _ { \alpha } } { p v _ { T } } \right) \left( \frac { C ^ { 2 } } { 5 } - 1 \right) R _ { \alpha } ^ { q \mathcal { G } } - L ( \mathcal { M } \mathcal { G } ^ { q } ) \right] . } \end{array}
N
\omega _ { i } = \epsilon ^ { - 1 / 2 } \tilde { S } _ { i } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) + \tilde { T } _ { i } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \, , \qquad i = 1 , 2 , 3 \, , \qquad \epsilon \to 0 \,
\begin{array} { r l r } { u _ { 2 } ^ { \prime } ( t , \alpha _ { 2 } ) } & { = } & { \frac { r ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { r } } } { ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { r } } + t ^ { \gamma _ { r } } } + ( t + \alpha _ { 2 } r ) \frac { r \gamma _ { r } ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { r } - 1 } t ^ { \gamma _ { r } } } { ( ( \alpha _ { 2 } r ) ^ { \gamma _ { r } } + t ^ { \gamma _ { r } } ) ^ { 2 } } } \\ & { } & { \mathrm { ~ } - \frac { r ( ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) ^ { \gamma _ { p } } } { ( ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) ^ { \gamma _ { p } } + ( 1 - t ) ^ { \gamma _ { p } } } - ( 1 - t + ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) \frac { r \gamma _ { p } ( ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) ^ { \gamma _ { p } - 1 } ( 1 - t ) ^ { \gamma _ { p } } } { ( ( ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) ^ { \gamma _ { p } } + ( 1 - t ) ^ { \gamma _ { p } } ) ^ { 2 } } \; . } \end{array}
\left. \frac { d \left\langle v _ { z } \right\rangle } { d t } \right| _ { w a v e } = - \frac { q ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } \omega _ { w } ^ { 2 } } \frac { d E ^ { 2 } } { d z } = - \frac { q ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } \frac { 1 } { k _ { w } ^ { 2 } } \frac { d B _ { w } ^ { 2 } } { d z }
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { T } } { \bf { I } } _ { N _ { T } } + ( { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } + { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } ) { \bf { I } } _ { N _ { R } } } \\ { { \bf { I } } _ { N _ { R } } } & { { } = - ( { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } + { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } ) ^ { - 1 } } \end{array}
n = k
x _ { 2 } = L _ { 2 } / 2
\boldsymbol { F } = \boldsymbol { \hat { d } } = \boldsymbol { \hat { z } }
\sim
C = { \frac { q } { V } } ,
p

\lambda
u , v
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 4 } } { \bf h } ^ { \mu \nu } \partial ^ { 2 } { \bf h } _ { \mu \nu }
\operatorname { A l t } ( V )
{ \cal L } _ { a \gamma \gamma } = - g _ { \gamma } { \frac { \alpha } { \pi } } { \frac { 1 } { f _ { a } } } a ( x ) \vec { E } ( x ) \cdot \vec { B } ( x ) ~ ~ \ ,
z
\int \log _ { a } x \, d x = x \log _ { a } x - { \frac { x } { \ln a } } + C = { \frac { x \ln x - x } { \ln a } } + C
\begin{array} { r l } { \mathfrak { h } ^ { T , n } ( x _ { 0 } , y _ { 2 } ) - \mathfrak { h } ^ { T , n } ( x _ { 0 } , y _ { 1 } ) - \mathfrak { X } ^ { T , n } [ ( z _ { k } , k ) \xrightarrow { ( T / 2 ) ^ { 1 / 3 } } ( y _ { 2 } , 1 ) ] + } & { \mathfrak { X } ^ { T , n } [ ( z _ { k } , k ) \xrightarrow { ( T / 2 ) ^ { 1 / 3 } } ( y _ { 1 } , 1 ) ] } \\ & { \geq \log \big ( 1 - \mathfrak { B } _ { k } ^ { T , n } ( x _ { 0 } , y _ { 1 } ; z _ { k } ) \big ) . } \end{array}
Z = 2 8
N ^ { \prime } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } e ^ { - x ^ { 2 } / 2 } .
3
\left| P _ { \xi } \right\rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \int d \boldsymbol { k } \int d \boldsymbol { k } ^ { \prime } \tilde { \xi } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) \hat { a } _ { \boldsymbol { k } \lambda } ^ { \dagger } ( t ) \hat { a } _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ) \left| 0 \right\rangle ,
\psi _ { 0 }
e _ { 2 } = ( | J _ { 3 } - J _ { 2 } | ) / m a x ( J _ { 3 } , J _ { 2 } )
\textcircled { \scriptsize { 2 } }
\begin{array} { r } { \arg [ G _ { p } ^ { ( x ) } ( \theta _ { 1 } ) ] = \arctan \left[ \frac { x \left( k _ { p } \delta - k _ { p } ^ { \prime } \zeta ^ { - 1 } \right) } { \theta _ { 1 } - \Theta _ { p } ^ { ( x ) } } \right] , } \\ { \arg [ G _ { p } ^ { ( y ) } ( \theta _ { 1 } ) ] = \arctan \left[ \frac { x \left( q _ { p } \delta - q _ { p } ^ { \prime } \zeta ^ { - 1 } \right) } { \theta _ { 1 } - \Theta _ { p } ^ { ( y ) } } \right] . } \end{array}
\frac { 1 } { e } \frac { \partial } { \partial t } \Delta ( p , t ) - \frac { e ^ { 3 } T ^ { 3 } } { 2 4 \pi } \ln \left( \frac { 1 } { e } \right) \bigg [ \Delta ^ { \prime \prime } ( p , t ) + \left( \frac { 2 } { p } - \operatorname { t a n h } \frac { p } { 2 T } \right) \Delta ^ { \prime } ( p , t ) - \left( \frac { 3 } { 4 p T ^ { 2 } } \coth \frac { p } { 2 T } + \frac { 2 } { p ^ { 2 } } \right) \Delta ( p , t ) \bigg ] = - 1 \; .
\begin{array} { r } { \mathbf { P } ( \mathbf { r } ) = \left( \begin{array} { l l l } { [ \ell _ { 1 } ( \mathbf { r } ) ] ^ { - 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { [ \ell _ { 2 } ( \mathbf { r } ) ] ^ { - 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { [ \ell _ { 3 } ( \mathbf { r } ) ] ^ { - 2 } } \end{array} \right) , \quad \quad } \\ { \ell _ { 1 } ( \mathbf { r } ) \le \ell _ { 2 } ( \mathbf { r } ) \le \ell _ { 3 } ( \mathbf { r } ) , ~ } \end{array}
f _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \left( k ^ { 2 } - \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } \omega ^ { 2 } \right) \phi _ { 0 } } & { = } & { \left( 1 - \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } \right) \omega \left( \mathbf { k } \cdot \mathbf { A } _ { 0 } \right) , } \\ { \left( k ^ { 2 } - \mu \varepsilon \omega ^ { 2 } \right) \mathbf { A } _ { 0 } } & { = } & { \left( 1 - \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } \right) \left( \mathbf { k } \cdot \mathbf { A } _ { 0 } \right) \mathbf { k } + \mu \varepsilon \left( \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } - 1 \right) \omega \mathbf { k } \phi _ { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { p } & { = } & { \frac { \rho \mathscr { E } - \sum _ { l } \left( \phi ^ { l } \rho ^ { l } \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } } ^ { l } - \phi ^ { l } p _ { \mathrm { r e f } } ^ { l } / \Gamma ^ { l } \right) } { \sum _ { l } \phi ^ { l } / \Gamma ^ { l } } } \\ { G } & { = } & { \frac { \sum _ { l } \phi ^ { l } G ^ { l } / \Gamma ^ { l } } { \sum _ { l } \phi ^ { l } / \Gamma ^ { l } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { { v } } \left( \eta = 0 \right) } & { { } = \frac { \overline { { A } } _ { v } } { ( 2 \overline { { x } } ) ^ { 1 / 2 } } \overline { { p } } \left( \eta = 0 \right) , } \\ { \overline { { \tau } } \left( \eta = 0 \right) } & { { } = \frac { \overline { { A } } _ { \tau } } { ( 2 \overline { { x } } ) ^ { 1 / 2 } } \overline { { p } } \left( \eta = 0 \right) , } \end{array}
1 2 8 0 \mathrm { ~ H ~ } \times 1 0 2 4 \mathrm { ~ V ~ }
\int d x \, \gamma ( x , y ) = \rho _ { 2 } ( y ) \, ; \qquad \int d y \, \gamma ( x , y ) = \rho _ { 1 } ( x )
F _ { D C } = ( V _ { D C } + V _ { b i } ) / w
\gamma _ { i }

\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } \xi + u \cdot \nabla \xi = g } & { \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) \times \mathbb { H } , } \\ { \partial _ { r } \xi = 0 } & { \mathrm { ~ o n ~ } \partial \mathbb { H } , } \\ { \xi ^ { \nu } | _ { t = 0 } = \xi _ { 0 } ^ { \nu } } & { \mathrm { ~ i n ~ } \mathbb { H } , } \\ { u = G \ast \omega , f = G \ast \tilde { g } , } \end{array} \right. } \end{array}

- 2 m ( { \boldsymbol { \omega } } \times { \boldsymbol { v ^ { \prime } } } )
N
\begin{array} { r } { \boldsymbol { h } _ { \vec { i } } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } = \frac { 2 } { \mu _ { 0 } \, M _ { s , \vec { i } } } \; \sum _ { k = \pm x , \pm y , \pm z } \frac { 2 } { \Delta _ { k } ^ { 2 } } \frac { A _ { \vec { i } + \vec { e } _ { k } } \; A _ { \vec { i } } } { A _ { \vec { i } + \vec { e } _ { k } } + A _ { \vec { i } } } \; \left( \boldsymbol { m } _ { \vec { i } + \vec { e } _ { k } } - \boldsymbol { m } _ { \vec { i } } \right) } \end{array}
N _ { s }
\frac { d \sigma } { d \Omega } = \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } s } \, \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \, \vert T _ { i f } \vert ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { T _ { 2 a } } & { = \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } , i _ { 4 } ( d i s t ) } \eta _ { i _ { 2 } } \eta _ { i _ { 3 } } \eta _ { i _ { 4 } } \big [ ( \eta _ { i _ { 1 } } - \tilde { \eta } _ { i _ { 1 } } ) ( \eta _ { i _ { 2 } } - \tilde { \eta } _ { i _ { 2 } } ) ( \eta _ { i _ { 3 } } - \tilde { \eta } _ { i _ { 3 } } ) \big ] \cdot \widetilde { \Omega } _ { i _ { 4 } i _ { 1 } } , } \\ { T _ { 2 b } } & { = \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } , i _ { 4 } ( d i s t ) } \eta _ { i _ { 2 } } \eta _ { i _ { 3 } } ^ { 2 } \big [ ( \eta _ { i _ { 1 } } - \tilde { \eta } _ { i _ { 1 } } ) ( \eta _ { i _ { 2 } } - \tilde { \eta } _ { i _ { 2 } } ) ( \eta _ { i _ { 4 } } - \tilde { \eta } _ { i _ { 4 } } ) \big ] \cdot \widetilde { \Omega } _ { i _ { 4 } i _ { 1 } } , } \\ { T _ { 2 c } } & { = \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } , i _ { 4 } ( d i s t ) } \eta _ { i _ { 1 } } \eta _ { i _ { 3 } } \eta _ { i _ { 4 } } \big [ ( \eta _ { i _ { 2 } } - \tilde { \eta } _ { i _ { 2 } } ) ^ { 2 } ( \eta _ { i _ { 3 } } - \tilde { \eta } _ { i _ { 3 } } ) \big ] \cdot \widetilde { \Omega } _ { i _ { 4 } i _ { 1 } } , } \\ { T _ { 2 d } } & { = \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } , i _ { 4 } ( d i s t ) } \eta _ { i _ { 1 } } \eta _ { i _ { 3 } } ^ { 2 } \big [ ( \eta _ { i _ { 2 } } - \tilde { \eta } _ { i _ { 2 } } ) ^ { 2 } ( \eta _ { i _ { 4 } } - \tilde { \eta } _ { i _ { 4 } } ) \big ] \cdot \widetilde { \Omega } _ { i _ { 4 } i _ { 1 } } . } \end{array}

z = - D ( \mathbf { x } , t )
E

\Delta P = \sigma \frac { D - 1 } { R _ { e } }
4 . 6 2
\sigma = 0
f _ { \mathrm { s q u a r e } } ( t ) = { \frac { 4 } { \pi } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { \sin { \big ( } ( 2 k - 1 ) t { \big ) } } { 2 k - 1 } } .
x _ { i }
\Big \{ \mathfrak { T } _ { b } = t ^ { N _ { b } } \ | \ b = 0 , \dots , B , \quad 0 = N _ { 0 } < N _ { 1 } < \dots < N _ { b } = N \Big \}
( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ) \Psi ( x ) = 0 , \ \ \vec { x } \in \Omega
n _ { x }
\propto { \tau _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } } ^ { - 1 / 2 }
w _ { 0 }
m = n _ { 1 } + n _ { 2 } = 1 0 0
3 . 2 4 1
\hat { A } _ { p } ^ { q } ( \theta _ { k } ^ { p q } ) : = e ^ { \theta _ { k } ^ { p q } \hat { \tau } _ { p } ^ { q } ( k ) }
E _ { i n } = 1 0 E _ { c }
C \geq 1
\cos ^ { 2 } ( \theta ) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \Delta / \Omega \right) .
{ \frac { 3 } { 3 + 2 { \sqrt { 5 } } } } = { \frac { 3 } { 3 + 2 { \sqrt { 5 } } } } \cdot { \frac { 3 - 2 { \sqrt { 5 } } } { 3 - 2 { \sqrt { 5 } } } } = { \frac { 3 ( 3 - 2 { \sqrt { 5 } } ) } { { 3 } ^ { 2 } - ( 2 { \sqrt { 5 } } ) ^ { 2 } } } = { \frac { 3 ( 3 - 2 { \sqrt { 5 } } ) } { 9 - 2 0 } } = - { \frac { 9 - 6 { \sqrt { 5 } } } { 1 1 } }
\left\{ \begin{array} { l l } { x = r \sin \theta \cos \phi } \\ { y = r \sin \theta \sin \phi } \\ { z = r \cos \theta , } \end{array} \right.
\frac { D } { D t } = \frac { \partial } { \partial t } + \vec { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } .
S ^ { \prime } = \Sigma ^ { \prime } ( S ^ { \prime } , t ^ { \prime } )
3 A _ { 2 } \rightarrow 3 E
\begin{array} { c l } { \displaystyle \alpha _ { - 1 } = } & { \displaystyle - \frac { 1 } { 3 2 \pi } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } { S _ { i } S _ { j } \int _ { s _ { j } } ^ { s _ { j } + l _ { j } } \int _ { s _ { i } } ^ { s _ { i } + l _ { i } } { \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) \left( 2 \cot { 3 \pi \nu _ { x } } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ) } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } \right. } } } \\ & { \displaystyle - \frac { 2 } { 3 \delta \pi } \cos { \left( 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - 3 \delta \frac { s ^ { \prime } } { R } \right) } \cos { \left( 3 \chi _ { x } ( s ) - 3 \delta \frac { s } { R } \right) } + \sin { 3 \left| \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) \right| } } \\ & { \left. + \sin { 3 \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) \right) } + 3 \left( 2 \cot { \pi \nu _ { x } } \cos { \chi _ { x } ( s ) } \cos { \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } + \sin { \left| \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) \right| } \right. \right. } \\ & { \left. \left. + \sin { \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) \right) } \right) \right) d s ^ { \prime } d s . } \end{array}
\partial _ { j } \alpha \; \; \; \mathrm { w i t h } \; \; \; \alpha = a _ { i } ( \epsilon _ { i j k } x _ { j } B _ { k } + A _ { i } ) = { \mathrm { ~ \bf ~ a ~ } } \cdot [ \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \times \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } + \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ]
\mathbf { m } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbf { r } _ { \mathrm { i } } m _ { i }
\begin{array} { r l } & { \sigma ^ { - \nu } \sum _ { m = 0 } ^ { j + 1 } ( \varrho _ { 0 , k } ^ { j + 1 - m } u _ { k } ^ { j + 1 - m } - \varrho _ { 0 , k } ^ { 0 } u _ { 0 } ( x _ { k } ) ) \rho _ { m } + \sigma ^ { - \nu _ { 1 } } \sum _ { m = 0 } ^ { j + 1 } ( \varrho _ { 1 , k } ^ { j + 1 - m } u _ { k } ^ { j + 1 - m } - \varrho _ { 1 , k } ^ { 0 } u _ { 0 } ( x _ { k } ) ) \Tilde \rho _ { m } } \\ & { - \sigma ^ { - \mu _ { 1 } } \sum _ { m = 0 } ^ { j + 1 } ( \gamma _ { 1 , k } ^ { j + 1 - m } u _ { k } ^ { j + 1 - m } - \gamma _ { 1 , k } ^ { 0 } u _ { 0 } ( x _ { k } ) ) \Bar \rho _ { m } - \frac { \mathfrak { a } _ { k } ^ { j + 1 } } { h ^ { 2 } } ( u _ { k - 1 } ^ { j + 1 } - 2 u _ { k } ^ { j + 1 } + u _ { k + 1 } ^ { j + 1 } ) + \frac { \mathfrak { d } _ { k } ^ { j + 1 } } { 2 h } ( u _ { k + 1 } ^ { j + 1 } - u _ { k - 1 } ^ { j + 1 } ) } \\ & { = \sum _ { m = 0 } ^ { j } \left( b _ { k } ^ { m } \frac { u _ { k - 1 } ^ { m } - 2 u _ { k } ^ { m } + u _ { k + 1 } ^ { m } } { h ^ { 2 } } + b _ { k } ^ { m + 1 } \frac { u _ { k - 1 } ^ { m + 1 } - 2 u _ { k } ^ { m + 1 } + u _ { k + 1 } ^ { m + 1 } } { h ^ { 2 } } \right) \! \frac { \mathcal { K } _ { m , j } } { 2 } + f ( x _ { k } , \sigma _ { j } , u _ { k } ^ { j } ) + g ( x _ { k } , \sigma _ { j + 1 } ) , } \end{array}

\tilde { F } ( N , Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x ^ { N - 1 } \, F ( x , Q ^ { 2 } ) \, ,
\delta _ { - } ( l , t ) = 8 + l + 2 t + \eta _ { - } ( l , t ) ; \quad t \in { \bf { N } _ { 0 } } , \eta _ { - } = \mathcal { O } ( \frac { 1 } { N ^ { 2 } } )
\frac { { \tilde { A } } } { A A _ { z } } = \frac { \pi } { 4 } \, \frac { \Gamma ^ { 2 } \big ( 1 + \frac { \eta } { 2 - 2 \eta } \big ) } { \Gamma ^ { 2 } \big ( \frac { 3 } { 2 } + \frac { \eta } { 2 - 2 \eta } \big ) } \, .
C _ { k } ^ { ( n ) } = ( - 1 ) ^ { k } \sum _ { c \in S } \prod _ { x \in c } x = ( - 1 ) ^ { k } \sum _ { l = 1 } ^ { \binom { n } { k } } \left[ \lambda _ { 0 } \lambda _ { 1 } \dots \lambda _ { n - 1 } \right] _ { k }
P ( x ) = \sum \limits _ { i = 0 } ^ { n } a _ { j } x ^ { j }

2 \%
^ { - 1 }

6 0 0 0 0
T ^ { 1 2 } - T ^ { 2 1 } = \eta ^ { 2 } \sigma h ^ { - 1 } \nabla _ { \mu } v ^ { \mu }
\beta ( W )
{ \tilde { S } } ^ { e q } = \sum _ { p } \log ( n _ { p } ^ { e q } )
\mu _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } = \mu _ { \mathrm { ~ p ~ } }
\mathcal P _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ^ { n }
E _ { \mathrm { ~ P ~ V ~ } } ( s ) = E _ { \mathrm { ~ S ~ u ~ n ~ } } \cdot P _ { \mathrm { ~ M ~ P ~ P ~ } } \cdot ( 1 - \xi _ { \mathrm { ~ A ~ b ~ r ~ a ~ s ~ i ~ o ~ n ~ } } ) ^ { s - t - 1 } .
\epsilon = 1 . 5
\mathrm { d i a m } ( { \mathscr { D } _ { \mu } ( M ) } )
e
\kappa
( T _ { C } ^ { - 1 } S ) ( x , z ) = - \frac { i g } { 2 } \left\lbrack \tilde { \vartheta } ( x , z ) \varphi ( x , z ) + \tilde { \varphi } ( x , z ) \varphi ^ { \ast } ( x , z ) \right\rbrack S ( x , z ) ,
: = \; \left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } 2 \left( \sum _ { n _ { b } = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( 2 n _ { b } ) ! } \Big ( \beta ^ { ( b ) } \Big ) ^ { 2 n _ { b } } \; \left[ \chi _ { + } ^ { ( b ) } [ Q ^ { W } ] + \chi _ { - } ^ { ( b ) } [ Q ^ { W } ] \right] ^ { 2 n _ { b } } \right) \right\rangle _ { Q ^ { \mu } }

z = 0

\nu ^ { d }
\begin{array} { r l } { \dot { u } _ { n } } & { { } = - \gamma _ { u } ( k _ { n } ) u _ { n } + i \zeta k _ { n } P _ { n } ^ { 2 } } \\ { \dot { P } _ { n } } & { { } = \frac { i } { 3 } \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon _ { f } ) } ( u , P ) + \frac { i } { 3 } w \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon _ { f } ) } ( P , P ) - \frac { i } { 3 } \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon _ { b } ) } ( P , u ) } \end{array}
D \to 0
V
\nabla H _ { 1 } , \frac { \partial g } { \partial H _ { 2 } } \nabla H _ { 2 } + \frac { \partial g } { \partial H _ { 3 } } \nabla H _ { 3 }
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } { \frac { 2 \Gamma ^ { 4 } \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } { \pi } } = { \frac { 8 \pi ^ { 3 } } { \Gamma ^ { 4 } \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) } } } \end{array}
\overline { { \bf { Q } ( t ) } } = \frac { 1 } { N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z } } \sum _ { i } ^ { N _ { x } } \sum _ { j } ^ { N _ { y } } \sum _ { k } ^ { N _ { z } } { \bf Q } ( i , j , k , t ) ,
p = 0
S _ { m }
f ( x , y , z ) = \sqrt { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } } - R \, .
H _ { U } = \sum _ { S , i , j , k , l , \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } } U _ { i j k l } c _ { i S \sigma _ { 1 } } ^ { \dagger } c _ { j S \sigma _ { 2 } } ^ { \dagger } c _ { k S \sigma _ { 1 } } c _ { l S \sigma _ { 2 } }
t \in [ t _ { 0 } , t _ { 0 } + \tau ]
\begin{array} { r l } { R _ { s } } & { { } : = \left\lfloor R _ { c } \cdot b ^ { s } \right\rfloor , } \\ { b } & { { } : = \exp \left( \frac { \ln R _ { f } - \ln R _ { c } } { S - 1 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \alpha \mathrm { ~ - ~ } \mathrm { F D } = - \ln [ \sum _ { \alpha } | \sum _ { \alpha ^ { \prime } } | \psi _ { n , \mathbf { r } } | ^ { 2 } | ^ { 2 } ] / \ln { \sqrt { N } } } \end{array}
S \subseteq C ^ { k } ( K )
\nu
\omega _ { n , o n } = 3 . 8 3 9 3
a ( \mathbf v ) = a _ { S } ( \mathbf v ) = \frac { | \nabla \mathbf v | } { \| \nabla \mathbf v \| _ { \infty } } ,
{ \mathrm { S S E } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - { \bar { X } } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( Y _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( Z _ { i } - { \bar { Z } } ) ^ { 2 }
q _ { i }
\mathrm { M A }
^ { - 1 }
8 5 . 1 3

{ \hat { H } } ( x ) = 0
\partial _ { t } { \bf \rho } + A ( { \bf \rho } ) \partial _ { x } { \bf \rho } + B ( { \bf \rho } ) \partial _ { y } { \bf \rho } { } = { } 0
G
- a ^ { 2 } k ^ { 2 } = 2 \pi n ^ { \prime } ~ ~ ~ ~ ~ ( n ^ { \prime } = 0 , 1 , 2 , \cdots ~ : ~ a = 2 ^ { - 1 } ( 2 \pi ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } L ) ,
\begin{array} { r l } & { { \hat { w } } _ { 1 } ( \sigma , s ) = \sum _ { f } \left[ u _ { f } ^ { ( a ) } ( \sigma ) \hat { a } _ { f } ^ { ( a ) } ( s ) + v _ { f } ^ { ( a ) \ast } ( \sigma ) \hat { a } _ { f } ^ { ( a ) \dagger } ( s ) \right] , } \\ & { { \hat { w } } _ { 2 } ( \sigma , s ) = \sum _ { f } \left[ u _ { f } ^ { ( b ) } ( \sigma ) \hat { a } _ { f } ^ { ( b ) } ( s ) + v _ { f } ^ { ( b ) \ast } ( \sigma ) \hat { a } _ { f } ^ { ( b ) \dagger } ( s ) \right] . } \end{array}
\mathbf { q } _ { M } = \mathbf { q } ( l _ { s } )
\vec { m } _ { e q } = \frac { \alpha } { 3 + \alpha ^ { 2 } / 5 } \hat { \vec { z } } \simeq \left( \frac { \alpha } { 3 } - \frac { \alpha ^ { 3 } } { 4 5 } \right) \hat { \vec { z } }
\omega ^ { 1 }
\frac { i ( 1 - \xi ) } { 2 } < < \int d ^ { 4 } x \frac { \partial } { \partial \xi } ( \partial . { \hat { A } } ^ { a } ) ^ { 2 } > >
\pi
\overline { { \Omega ^ { - } } }
N
\mathbf { M }
\begin{array} { r } { \overline { { E } } _ { \mu \nu } ^ { \lambda } : = 2 \overline { { \Gamma } } _ { ( \mu \nu ) } ^ { \lambda } - 2 \delta _ { ( \mu } ^ { \lambda } \overline { { \Gamma } } _ { | \rho | \nu ) } ^ { \rho } - g _ { \mu \nu } g ^ { \kappa \rho } \overline { { \Gamma } } _ { \rho \kappa } ^ { \lambda } + g _ { \mu \nu } g ^ { \kappa \lambda } \overline { { \Gamma } } _ { \rho \kappa } ^ { \rho } \, . } \end{array}
| \langle J _ { \theta } \rangle | \ll N / 2
\hat { \Omega } ( x , y , t , f ) = \mathcal { W } \left( \omega ( x , y , t ) \right) .
1 0 .
\nu ( t )
\}
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { b } _ { 1 } } & { = { \frac { 2 \pi } { V } } \ \mathbf { a } _ { 2 } \times \mathbf { a } _ { 3 } } \\ { \mathbf { b } _ { 2 } } & { = { \frac { 2 \pi } { V } } \ \mathbf { a } _ { 3 } \times \mathbf { a } _ { 1 } } \\ { \mathbf { b } _ { 3 } } & { = { \frac { 2 \pi } { V } } \ \mathbf { a } _ { 1 } \times \mathbf { a } _ { 2 } } \end{array} }
\mathcal { M } = \frac { d _ { 2 } \sin ( N \varphi ) } { f \varphi } - \cos ( N \varphi ) .
v _ { z } = \frac { \partial { z _ { p } } } { \partial { t } }
F _ { ( z , w ) ( z ^ { \prime } , w ^ { \prime } ) } = ( 2 \pi ) ^ { 2 } \frac { i } { g _ { s t } ^ { 2 } } ( z w ^ { \prime } - z ^ { \prime } w ) \delta ( z + z ^ { \prime } ) \delta ^ { ' } ( w + w ^ { \prime } )
- 5 4 6

\forall \; x { \Big ( } G ( x ) \rightarrow \exists \; y { \big ( } B ( y ) \land K ( x , y ) { \big ) } { \Big ) }
\tau _ { \nu } = \rho \nu ( 1 - \phi ) \frac { \mathrm { d } U _ { f } } { \mathrm { d } y }
0 . 0 1
1
M \equiv ( M _ { 1 } , . . . , M _ { n } )
\Re
\int _ { 0 } ^ { 1 } \phi _ { B } ( x ) d x = \frac { f _ { B } } { 2 \sqrt { 2 N _ { c } } } \; .
\Xi _ { c } ^ { \prime } ( 2 6 4 5 ) ^ { + , 0 } , \Sigma _ { c } ( 2 5 2 0 ) ^ { + + , + , 0 }
\mathrm { R i } _ { g } < 0 . 2 5
{ T _ { 1 } = ( 2 . 3 5 \pm 0 . 0 2 ) ~ \mathrm { s } }
\mu ^ { \prime } = \sf A _ { \mathrm { L } } m _ { l } F _ { \mathrm { R } } ^ { \dag } + E _ { \mathrm { L } } m _ { h } ^ { \prime } G _ { \mathrm { R } } ^ { \dag } .
\left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) ^ { - \bar { h } ( t _ { 1 2 } + t _ { 1 3 } + t _ { 2 3 } ) } G ( \psi _ { 1 } \otimes \psi _ { 2 } \otimes \psi _ { 3 } ; x ) ,
v ^ { * } = v + \Delta t ( \nu S v - u \odot D x v - v \odot D y v ) ) . r o u n d ( \varepsilon )
\alpha _ { 1 }
f ( t ) = 2 e ^ { t } \sinh ( ( 1 + b ^ { 2 } ) t ) \cosh ( b ^ { 2 } t )
\psi _ { ( l , m , n ) } ^ { \Omega }
\gamma = \sqrt { \frac { 1 - \frac 1 2 { a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } } { 1 - \frac { 3 } { 2 } a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } } ,
3 3 6
y \approx 0 . 3
x
\mathbf { M } _ { \mathrm { ~ r ~ r ~ e ~ f ~ } } , \, \mathbf { R } \gets \mathrm { ~ r ~ r ~ e ~ f ~ } ( \mathbf { M } )
\eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \bar { n } _ { B }
\eth
Z = { \sqrt { \frac { \mu } { \varepsilon } } } = { \sqrt { \frac { \mu _ { \mathrm { 0 } } \mu _ { \mathrm { r } } } { \varepsilon _ { \mathrm { 0 } } \varepsilon _ { \mathrm { r } } } } } = { \sqrt { \frac { \mu _ { \mathrm { 0 } } } { \varepsilon _ { \mathrm { 0 } } } } } { \sqrt { \frac { \mu _ { \mathrm { r } } } { \varepsilon _ { \mathrm { r } } } } } = Z _ { 0 } { \sqrt { \frac { \mu _ { \mathrm { r } } } { \varepsilon _ { \mathrm { r } } } } } = Z _ { 0 } { \frac { \mu _ { \mathrm { r } } } { n } }
\textrm { J } . \textrm { k g } ^ { - 1 } . \textrm { K } ^ { - 1 }

\mathrm { T r } \, \left( \partial _ { \alpha } M ^ { - 1 } \partial _ { \beta } M \right) = - 4 \mathrm { T r } \, \left( P _ { \alpha } P _ { \beta } \right)
v _ { n , \mathbf { k } + \mathbf { b } } ( \mathbf { r } ) \triangleq \exp ( i \mathbf { G } ^ { T } \mathbf { r } ) v _ { n , \mathbf { k } + \mathbf { b } + \mathbf { G } } ( \mathbf { r } ) ,
c ^ { 4 } M ^ { 2 } = { \frac { \hbar ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } \left( e ^ { \frac { \lambda E } { \hbar c } } + e ^ { - { \frac { \lambda E } { \hbar c } } } - 2 \right) - c ^ { 2 } \vec { p } ^ { 2 } e ^ { - { \frac { \lambda E } { \hbar c } } } \simeq E ^ { 2 } - c ^ { 2 } \vec { p } ^ { 2 } + { \frac { \lambda c E } { 2 \hbar } } \vec { p } ^ { 2 } ~ ,
1 . 8 3 \%
5 0
\lessgtr
4 4
\mu _ { 0 }
\Delta t
\begin{array} { r l } { I _ { \epsilon } } & { \leqslant C \| \nabla ^ { 2 } f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \int _ { B _ { \epsilon } } | \Phi ( y ) | d y } \\ & { \leqslant \left\{ \begin{array} { l l } { C \epsilon ^ { 2 } | \log \epsilon | \quad } & { \mathrm { i f } \; n = 2 } \\ { C \epsilon ^ { 2 } \quad } & { \mathrm { i f } \; n > 2 } \end{array} \right. } \end{array}
\eta _ { k - 1 / 2 }
p
\begin{array} { r l } { - \left\langle S _ { u _ { f } | u _ { 0 } } \right\rangle } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ s \frac { \mathrm { d } \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) } { \mathrm { d } s } = \int _ { - \infty } ^ { u _ { f } } \mathrm { d } u ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ s \ \partial _ { s } p ( u ^ { \prime } , s | u _ { 0 } ) = } \end{array}
k \geq 1 0
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \mathbf { U } _ { i } ( x , t ) - \nu \Delta \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) + \mathbf { U } ^ { j } ( \mathbf { x } , t ) \nabla _ { j } \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) + \nabla _ { i } \mathbf { P } ( \mathbf { x } , t ) } \\ & { \equiv \partial _ { t } \mathbf { U } _ { i } ( x , t ) - \nu \Delta \mathbf { U } _ { i } ( x , t ) + \mathbf { U } ^ { j } ( \mathbf { x } , t ) \nabla _ { j } \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) + \left| \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \mathbb { I \! H } } \frac { ( \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { y } _ { i } ) } { | \mathbf { x } - \mathbf { y } | ^ { 2 } } \Delta _ { y } \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { y } , t ) \mathbf { U } _ { j } ( \mathbf { y } , t ) \delta ^ { i j } d ^ { 3 } y \right| } \end{array}
M = \int _ { V } \rho \ d V
^ { 3 + }
e ( \phi _ { i = n _ { z } } - \phi _ { 0 } ) / T _ { e } ^ { * }
\mathbf { X }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { A } _ { 0 , n + 1 } = \mathbb { A } _ { 0 , n } \otimes ^ { J _ { n } } \mathbb { A } _ { 0 , 1 } \quad \mathrm { w i t h ~ } J _ { n } = \bigl ( \Delta _ { \mathbb { U } _ { q } } \otimes \Delta _ { \mathbb { U } _ { q } } ^ { \odot n } \bigr ) ( R ^ { \prime } ) } \\ & { \mathcal { L } _ { 0 , n + 1 } ( q ^ { 1 / D } ) = \mathcal { L } _ { 0 , n } ( q ^ { 1 / D } ) \otimes ^ { J _ { n } } \mathcal { O } _ { q } ( q ^ { 1 / D } ) _ { F } } \end{array}
U _ { a | b c } ^ { - , + } ( \mathbf { x } _ { R } , \mathbf { x } _ { S } ^ { \prime } , t ) = - \int _ { \mathbb { S } _ { 0 } } U _ { a | b c } ^ { - , - } ( \mathbf { x } _ { R } , \mathbf { x } _ { R } ^ { \prime } , t ) * R _ { b c } ( \mathbf { x } _ { R } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { S } ^ { \prime } , t ) d \mathbf { x } _ { R } ^ { \prime } .
f _ { U } ( X )
J ^ { \mathrm { 2 - l o o p } } ( \phi _ { B } ) = \frac { \lambda _ { 0 } \phi _ { B } ^ { 3 } } { 1 + \frac { 9 \lambda _ { 0 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 3 \lambda _ { 0 } \phi _ { B } ^ { 2 } } } + \frac { \lambda _ { 0 } ^ { 3 } \phi _ { B } ^ { 3 } } { 2 5 6 \pi ^ { 4 } } \left[ 2 7 \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 3 \lambda _ { 0 } \phi _ { B } ^ { 2 } } + 5 4 + 4 3 2 \Omega ( 1 ) \right]
\delta _ { i j }
v _ { k } e ^ { i \varphi } = t + t ^ { \prime } e ^ { - k }
\tau _ { A }
\langle i ^ { 0 } \lvert U _ { I } ( t , t _ { 0 } ) \lvert i ^ { 0 } \rangle
b _ { i }
\sigma
\begin{array} { r l } { | ( F _ { y } - F _ { x } ) ( \check { \eta } _ { x } ^ { \lambda } ) | } & { \lesssim \| \check { \eta } \| _ { \infty } \lambda ^ { \gamma } } \\ & { \quad + \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { \lambda } } 2 ^ { - n d } \| \check { \eta } \| _ { \infty } 2 ^ { n d } \left( \frac { \lambda } { 2 ^ { - n } } \right) ^ { \lfloor \gamma \rfloor + 1 } 2 ^ { - n \alpha } ( | y - x | + 2 ^ { - n } ) ^ { \gamma - \alpha } } \\ & { \quad + \sum _ { n = N _ { \lambda } + 1 } ^ { + \infty } 2 ^ { - n d } 2 ^ { ( n - N _ { \lambda } ) d } \| \check { \eta } \| _ { C ^ { \tilde { r } + 1 } } 2 ^ { - n ( \tilde { r } + 1 ) } 2 ^ { - n \alpha } ( | y - x | + \lambda ) ^ { \gamma - \alpha } , } \end{array}
( \hat { x } - \hat { y } ) / \sqrt { 2 }
j = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { \theta _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \theta _ { q + 1 } } } & { { } } & { { } } & { { b } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \theta _ { p } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { c ^ { t } } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\mathrm { \ p i } ^ { + } \, / \, \mathrm { \ p i } ^ { - }
z
\begin{array} { r l } { \frac { I _ { d } ( t ) } { I _ { 0 } } } & { { } = \bigg | f ( t ) e ^ { - i \Delta t } } \end{array}
2 D
\begin{array} { r l } { L } & { { } = n ^ { 2 } } \\ { N } & { { } = \frac { k ^ { 2 } C ^ { \prime } C _ { i + 1 } } { ( C ^ { \prime } + C _ { i + 1 } ) } } \\ { M } & { { } = k ^ { 2 } C _ { i + 1 } / 2 . } \end{array}
U _ { C , S } ^ { ( 2 } = U _ { C , \mathrm { c u s p } } ^ { ( 2 ) } U _ { C , \mathrm { c o l l } } ^ { ( 2 ) }
\begin{array} { r } { R ^ { \mu } = \frac { m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } r _ { 1 } ^ { \mu } + \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } r _ { 2 } ^ { \mu } } \end{array}
\lambda j _ { \mu } \leftrightarrow ( D - 2 ) ! G _ { \mu }
d _ { e }
\phi _ { i } ( \boldsymbol { r } , t )
( \sigma _ { 0 } , \sigma _ { 0 } \ell _ { 0 } )
R _ { \infty } = R _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( t = \infty )
1 2 0
^ { 1 0 9 }
e ^ { A _ { i j } } = { \frac { ( k _ { i } - k _ { j } ) ^ { 2 } } { ( k _ { i } + k _ { j } ) ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l r } { { \mathbb { E } } ( W _ { i , j } ^ { 2 } ) } & { = } & { p ^ { - 1 } { \mathbb { E } } \{ ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ^ { 2 } \} + { \mathbb { E } } \{ ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ^ { 2 } ( \| \Gamma U _ { i } \| ^ { - 2 } - p ^ { - 1 } ) \} } \\ & { = } & { p ^ { - 1 } \omega _ { j j } + { \mathbb { E } } \{ ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ^ { 2 } ( \| \Gamma U _ { i } \| ^ { - 2 } - p ^ { - 1 } ) \} \, , } \end{array}
\theta ^ { \parallel }
\nu
W = \int _ { 0 } ^ { t _ { m a x } } \int _ { \Omega } ^ { } \Phi d \Omega d t \approx \Phi \Omega t _ { m a x }
T ( S _ { g , k } ) \to ] 0 , + \infty [ ^ { 3 g - 3 + k } \times \mathbb { R } ^ { 3 g - 3 + k }
m ^ { t h }

\begin{array} { r } { D ( k _ { l } , t _ { r } , s ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } t \mathrm { d } \textbf { k } ^ { \prime } g ( \textbf { k } ^ { \prime } , \textbf { k } _ { l } ) e ^ { - i S ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) } R ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) w ( t , t _ { r } ) . } \end{array}
\sim k _ { \perp } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { I F R } } & { \equiv \exp { \big [ - \int _ { t _ { o n } } ^ { t _ { o n } + \tau } \mu ( m = 0 , s ) d s \big ] } - \exp { \big [ - \int _ { t _ { o n } } ^ { t _ { o n } + \tau } \mu ( m , s ) d s \big ] } } \\ & { \equiv S _ { c } ( t _ { o n } , t _ { o n } + \tau ) - S _ { d } ( t _ { o n } , t _ { o n } + \tau ) } \end{array}
( \dot { g } , \dot { A } ) = \left( \dot { g } _ { ( \mathbf { m } , 0 , \mathbf { Q } ) } ( \dot { \mathbf { m } } , \dot { \mathbf { a } } , \dot { \mathbf { Q } } ) + 2 \delta _ { g } ^ { * } \omega , ~ \dot { A } _ { ( \mathbf { m } , 0 , \mathbf { Q } ) } ( \dot { \mathbf { m } } , \dot { \mathbf { a } } , \dot { \mathbf { Q } } ) + \mathcal { L } _ { \omega ^ { \# } } A + d \phi \right) .
U _ { o 2 1 } \sim y _ { o } , \ \ U _ { i 2 } \sim y ^ { + } .
a ( t )
p \rightarrow p + { \frac { \Lambda c ^ { 4 } } { 8 \pi G } }
I I
\nu _ { 4 }
0 . 0 8
\Omega = \Omega _ { \mathrm { E P } }
v - v _ { 0 } ^ { I I } = - \frac { p _ { x } } { p _ { v } } ( x - x _ { 0 } ^ { I I } ) - \frac { p _ { y } } { p _ { v } } y - y _ { 0 } ^ { I I } +
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { f r e e } } = } & { { } \omega _ { 1 } { a _ { 1 } } ^ { \dagger } a _ { 1 } + \omega _ { 2 } { a _ { 2 } } ^ { \dagger } a _ { 2 } + \omega _ { m } b ^ { \dagger } b , } \\ { H _ { \mathrm { i n t } } = } & { { } g _ { 1 } { a _ { 1 } } ^ { \dagger } a _ { 1 } ( b ^ { \dagger } + b ) + g _ { 2 } { a _ { 2 } } ^ { \dagger } a _ { 2 } ( b ^ { \dagger } + b ) , } \\ { H _ { \mathrm { d r i v e } } = } & { { } i \sqrt { \kappa _ { e x 1 } } \epsilon _ { l 1 } e ^ { - i \omega _ { l 1 } t } { a _ { 1 } } ^ { \dagger } + i \sqrt { \kappa _ { e x 2 } } \epsilon _ { l 2 } e ^ { - i \omega _ { l 2 } t } { a _ { 2 } } ^ { \dagger } + \mathrm { H . c . } , } \end{array}
\textbf { H }
t = 0
x , y , z

\mathcal { P } _ { T } ^ { Y a n g } / U _ { H } ^ { 3 }
\rho ( t ) = - i { \bf G } ^ { < } ( t , t )
2 \times 2
\mathbf { y } = \mathbf { H } \mathbf { x } + \mathbf { n }
\quad ( 5 a ) \qquad \epsilon _ { m } ( x , t ) = E _ { m } ( t ) e ^ { i k _ { m } x }
0 . 2

\begin{array} { r l } { \mathscr { A } = } & { \beta ^ { 2 } \left( n _ { 2 } ^ { 2 } \left( \tilde { \mathcal { J } } + 2 \tilde { \mathcal { K } } \right) + n _ { 1 } ^ { 2 } \tilde { \mathcal { J } } \right) - \left( n _ { 1 } ^ { 2 } + 2 n _ { 2 } ^ { 2 } \right) \omega ^ { 2 } \left( \tilde { \mathcal { J } } + \tilde { \mathcal { K } } \right) \, , } \\ { \mathscr { B } = } & { \beta ^ { 2 } \left( n _ { 1 } ^ { 2 } \left( 2 \tilde { \mathcal { J } } + \tilde { \mathcal { K } } \right) + n _ { 2 } ^ { 2 } \tilde { \mathcal { K } } \right) - \left( 2 n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } \right) \omega ^ { 2 } \left( \tilde { \mathcal { J } } + \tilde { \mathcal { K } } \right) \, , } \\ { \mathscr { C } = } & { \beta ^ { 2 } ( n _ { 1 } ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, , } \\ { \mathscr { D } = } & { \mathcal { J } n _ { 2 } ^ { 2 } \beta ^ { - 2 } \left( \beta ^ { 2 } - n _ { 1 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \mathcal { K } n _ { 1 } ^ { 2 } \beta ^ { - 2 } \left( \beta ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( \tilde { \mathcal { J } } n _ { 1 } ^ { 2 } + \tilde { \mathcal { K } } n _ { 2 } ^ { 2 } \right) ( \beta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) - \left( \tilde { \mathcal { J } } n _ { 2 } ^ { 2 } - \tilde { \mathcal { K } } n _ { 1 } ^ { 2 } \right) \omega ^ { 2 } \, . } \end{array}
u \approx 3 0 \left( 1 0 ^ { 1 0 } P _ { k } ^ { S } \right) ^ { - 1 / 8 } \left( { \frac { 6 0 } { L } } \right) ^ { - 1 / 4 } \left( { \frac { m } { M } } \right) ^ { 1 / 2 } .
D = B Q Q ^ { T } B ^ { T } = ( B Q ) ( B Q ) ^ { T } = : B _ { 1 } ^ { \phantom { T } } B _ { 1 } ^ { T }
q ^ { 2 } = - Q ^ { 2 }
( c )
\omega _ { i }

9 6 \%
t = 0
A _ { + - i j k l } ^ { D } = \int d ^ { 4 } \xi \frac { M ^ { + - i j k l } ( \xi ) } { r ^ { 7 } }
\Gamma = \frac { N _ { \Gamma } } { 1 6 \pi } \lambda _ { L , R } ^ { 2 } M = 3 5 0 \, \mathrm { M e V } \, N _ { \Gamma } \left( \frac { \lambda } { e } \right) ^ { 2 } \left( \frac { M } { 2 0 0 \, \mathrm { G e V } } \right) ~ ,
[ \Tilde { \Gamma } _ { + } ^ { \infty } ( \omega ) ] ^ { - 1 } = [ \Tilde { \Gamma } _ { + } ^ { \mathrm { M D } } ( \omega ) ] ^ { - 1 } - \Delta \Tilde { G } ^ { \mathrm { c o r r } } ( \omega ) \, ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } _ { n } ^ { \alpha } } & { { } \approx \mathcal { U } _ { n } + \mathrm { i } \frac { \alpha } { \Theta } \bigg ( \sqrt { n + 1 } \mathcal { U } _ { n + 1 } e ^ { - \mathrm { i } \Psi } + \sqrt { n } \mathcal { U } _ { n - 1 } e ^ { \mathrm { i } \Psi } \bigg ) } \end{array}
i = 1 , 2
b _ { w }
\sigma _ { X } ^ { 2 } = \mathbb { E } [ X ] ( 1 - \mathbb { E } [ X ] )
\lambda _ { \mathrm { U V } } = 2 5 7 . 9
f
\begin{array} { r l } & { c _ { 1 } ^ { \prime } ( 1 - c _ { 1 } ) d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , \Gamma _ { 1 } ( 0 ) ) + c _ { 1 } ^ { \prime } ( 1 - c _ { 1 } ^ { \prime } ) d _ { * } ( \Gamma _ { 2 } ( 0 ) , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) - ( 1 - c _ { 1 } ^ { \prime } ) d _ { * } ( a , b ) } \\ & { \geq c _ { 1 } ^ { \prime } ( 1 - c _ { 1 } ^ { \prime } ) d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , \Gamma _ { 1 } ( 0 ) ) + c _ { 1 } ^ { \prime } ( 1 - c _ { 1 } ^ { \prime } ) d _ { * } ( \Gamma _ { 2 } ( 0 ) , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) - ( 1 - c _ { 1 } ^ { \prime } ) d _ { * } ( a , b ) } \\ & { = ( 1 - c _ { 1 } ^ { \prime } ) \{ c _ { 1 } ^ { \prime } d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , \Gamma _ { 1 } ( 0 ) ) + c _ { 1 } ^ { \prime } d _ { * } ( \Gamma _ { 2 } ( 0 ) , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) - d _ { * } ( a , b ) \} } \\ & { \geq ( 1 - c _ { 1 } ^ { \prime } ) \{ c _ { 1 } d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , \Gamma _ { 1 } ( 0 ) ) + c _ { 1 } ^ { \prime } d _ { * } ( \Gamma _ { 2 } ( 0 ) , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) - d _ { * } ( a , b ) \} } \\ & { = ( 1 - c _ { 1 } ^ { \prime } ) \{ d _ { * } ( a , \Gamma _ { 1 } ( 0 ) ) + d _ { * } ( \Gamma _ { 2 } ( 0 ) , b ) - d _ { * } ( a , b ) \} } \\ & { \geq 0 . } \end{array}
S _ { \perp } = \hat { Q } \times ( S \times \hat { Q } )
\forall i \in \{ 1 , \ldots , n \} : X _ { i } \sim \Gamma ( k _ { i } , \theta ) \qquad \Rightarrow \qquad \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } \sim \Gamma \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } k _ { i } , \theta \right) .
\mathcal { C } _ { 2 } , \mathcal { C } _ { 3 } , \mathcal { C } _ { 4 }
M _ { n , k } = \{ c : P _ { k } ( c ) = P _ { k + n } ( c ) \}
\mathbf { U }
x - z
\begin{array} { r l r } & { } & { \overline { { r _ { i } ( t _ { 1 } ) r _ { j } ( t _ { 2 } ) r _ { k } ( t _ { 3 } ) } } ^ { c } = 0 } \\ & { } & { \begin{array} { r l r } { \overline { { r _ { i } ( t _ { 1 } ) r _ { j } ( t _ { 2 } ) r _ { k } ( t _ { 3 } ) r _ { l } ( t _ { 4 } ) } } ^ { c } = } & { } & { 1 6 \gamma \delta _ { i j } \delta _ { i k } \delta _ { i l } \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) \delta ( t _ { 1 } - t _ { 3 } ) \delta ( t _ { 1 } - t _ { 4 } ) } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { n _ { \pm } } & { { } = } & { \sqrt { \mu \epsilon + \left( \frac { \mu \Sigma } { 2 \omega } \right) ^ { 2 } } \pm \frac { \mu \Sigma } { 2 \omega } \; , } \\ { \tilde { n } _ { \pm } } & { { } = } & { - \sqrt { \mu \epsilon + \left( \frac { \mu \Sigma } { 2 \omega } \right) ^ { 2 } } \pm \frac { \mu \Sigma } { 2 \omega } \; , } \end{array}
\boldsymbol { L } _ { i } = \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { - \gamma l _ { i } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { \gamma l _ { i } } } \end{array} \right] , \quad \boldsymbol { N } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { - S _ { 1 1 } S _ { 2 2 } + S _ { 1 2 } S _ { 2 1 } } { S _ { 2 1 } } } & { \frac { S _ { 1 1 } } { S _ { 2 1 } } } \\ { \frac { - S _ { 2 2 } } { S _ { 2 1 } } } & { \frac { 1 } { S _ { 2 1 } } } \end{array} \right] .
p _ { N , L } = p _ { F } + \frac { 3 \pi } { 4 } L ^ { - 1 } + O ( L ^ { \frac { 3 5 } { 2 3 } + \epsilon } ) .
m _ { \mu }
F _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \mathbf { F } _ { j } \cdot { \frac { \partial \mathbf { v } _ { j } } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } , \quad i = 1 , \ldots , n ,
( \psi _ { 1 } ^ { 0 } ( y ) , \psi _ { 2 } ^ { 0 } ( y ) ) ^ { T } e ^ { - i \omega _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } t + i k x }
\pi
T
y o z -
O _ { j }
f _ { \mathrm { e l e c } } = - { \frac { 1 } { 2 } } D _ { i } E _ { i }
t \to \infty ,
( E ^ { - \alpha } | \Phi _ { 1 } \rangle _ { V } ) ^ { + } = { } _ { V } \langle \Phi _ { 1 } | E ^ { \alpha } .
6 . 9 0 e \mathrm { ~ + ~ } 0 0 \pm 1 . 4 e \mathrm { ~ + ~ } 0 1
\hat { T }
b
\alpha , \beta , \delta , \gamma \ge 0
t _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ i ~ t ~ } } \sim L / v _ { 0 } \, .
b _ { i j } = \frac { \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \overline { { u _ { k } ^ { \prime } u _ { k } ^ { \prime } } } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \alpha _ { n } ^ { \prime } T _ { i j } ^ { \left( n \right) } .
\beta _ { l }
\overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } ( x , y , z )
L ^ { 1 }
\langle x \rangle = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } x r ^ { 3 } f ( t , c ; r ) d c d r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } r ^ { 3 } f ( t , c ; r ) d c d r } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } x r ^ { 3 } f ( t , c ; r ) d c d r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 3 } g ( r ) d r } ,
\delta
\begin{array} { r l } { \mathscr { R } ^ { l ^ { \mathrm { c } } } \left( q , u _ { i } , l ^ { \mathrm { c } } \right) } & { { } = \int q \left( l _ { n + 1 } ^ { \mathrm { c } } - l _ { n } ^ { \mathrm { c } } \right) \ \mathrm { ~ d ~ } { \Omega _ { 0 } } } \end{array}
p = 0 . 5
\rho

\mu _ { a }

t ^ { + }
g = e ^ { \chi _ { 1 } X _ { 1 } } e ^ { \chi _ { 2 } X _ { 2 } } e ^ { \chi _ { 3 } X _ { 3 } } ,
T _ { g H } ^ { h a r d } = { \frac { \sqrt { 8 \pi \alpha _ { s } C _ { F } } } { x ( 1 - x ) } } \left[ { \frac { x } { 2 } } - N ( x , { \bf k } _ { \perp } ) { \frac { \Theta _ { L } ( \mu _ { L } ) } { D _ { L } ( x , { \bf k } _ { \perp } ) } } \right] , \; \; T _ { g L } ^ { h a r d } = { \frac { \sqrt { 8 \pi \alpha _ { s } C _ { F } } } { x ( 1 - x ) } } \left[ { \frac { x } { 2 } } - N ( x , { \bf k } _ { \perp } ) { \frac { \Theta _ { H } ( \mu _ { H } ) } { D _ { H } ( x , { \bf k } _ { \perp } ) } } \right] .
B
e ^ { i \int _ { x } { \cal L } _ { \mathrm { N J L } } } \to \int D \sigma D \pi . . . e ^ { i \int _ { x } { \cal L } _ { \mathrm { N J L } } ^ { \prime } } .
\widehat { D S } = | \Psi _ { D S } \rangle \langle \Psi _ { D S } |
0
a = 0
\chi _ { e \, m a x } > 1

\delta
| d _ { 0 } | / \sigma \left( d _ { 0 } \right) < 5
\mathrm { C = \frac { d } { d x } \left( A ( ( y - b ) s i n θ + ( x - a ) c o s θ ) ^ { 2 } + B ( ( y - b ) c o s θ - ( x - a ) s i n θ ) ^ { 2 } = 1 \right) , D = \frac { d } { d x } \left( A _ { 2 } ( ( y - b _ { 2 } ) s i n θ + ( x - a _ { 2 } ) c o s θ ) ^ { 2 } + B _ { 2 } ( ( y - b _ { 2 } ) c o s θ - ( x - a _ { 2 } ) s i n θ ) ^ { 2 } = 1 \right) = 0 }
A \equiv \left[ \eta ^ { 2 } - \eta - W ( d , \eta ) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } , \quad B \equiv W ( d , \eta ) ^ { 2 } .
\tau _ { T } = d / Z - \Theta + 1 \, .
\{ 1 , 2 , \cdots , N _ { T } \}
{ \bf P } = \int _ { V } { \cal P } ( { \bf x } ) \, d ^ { 3 } x

\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } W ( q ) \propto \Pi _ { q L } ( 1 - \Pi _ { q L } ) e ^ { - \sigma _ { x } ^ { 2 } ( q - \bar { q } _ { 0 } ) ^ { 2 } } , } \end{array}
^ { 5 }
T ( R ) - A + B ( R ) \left[ J ( J + 1 ) + 2 \right] - 2 \ensuremath { \gamma } + \frac { 2 } { 3 } \ensuremath { \lambda }
\bf { w }
3 0 0
Z ( Y _ { 1 } + Y _ { 2 } ) + 4 \neq 0
T _ { L }
\hat { \omega } _ { i } = n _ { i } \hat { \omega } _ { 0 } + \omega _ { i } .
\mathcal { B }
I { _ s } P / ( P + P { _ s } )
u _ { x }
K
L = 0 . 8
A = \partial u / \partial x
\sigma _ { 1 _ { K } } ^ { 2 } = \lambda _ { 1 } / \parallel \mathbf { h } _ { 1 } \parallel ^ { 2 }
D
\Omega
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { \Xi } } _ { b } = \sum _ { \boldsymbol { q } n } \frac { l _ { B } \boldsymbol { q } } { 2 } \left( \hat { X } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } + \hat { P } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } \right) , \; \; \epsilon _ { \boldsymbol { q } n } = \frac { \omega _ { \boldsymbol { q } n } } { \omega _ { c } } + \frac { l _ { B } ^ { 2 } q ^ { 2 } } { 2 } , \; \; \xi _ { \boldsymbol { q } n } = \sqrt { \frac { 2 \omega _ { \boldsymbol { q } n } } { \omega _ { c } ^ { 3 } } } \frac { g _ { \boldsymbol { q } n } } { q l _ { B } } , } \end{array}
\Delta I
u _ { + }
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { c } { \mathcal { E } _ { x } } \\ { \mathcal { E } _ { y } } \end{array} \right) } & { { } = E _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \beta } \left( \begin{array} { c } { \cos \alpha \ \ \ \ } \\ { \sin \alpha \ \mathrm { e } ^ { i \delta } } \end{array} \right) , } \end{array}
S = { \frac { N } { g } } t r \left( { \frac { 1 } { 2 \cosh ( \beta ) ( 1 + c ^ { * } ) } } S ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \cosh ( \beta ) ( 1 - c ^ { * } ) } } D ^ { 2 } + S ^ { 3 } / 3 + S D ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r } { [ \hat { B } ] _ { \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) \equiv B _ { \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N } } \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { s } } \; e ^ { - i \b { p } \cdot \b { s } } \ensuremath { \langle \b { q } + \b { s } / 2 \vert } \hat { B } \ensuremath { \vert \b { q } - \b { s } / 2 \rangle } , } \end{array}
f _ { x c } = \delta V _ { x c } / \delta \rho
a _ { \mathcal { P } } ( P _ { i } P _ { j } ) = i \mathcal { P } _ { P _ { i } P _ { j } } = i \frac { \beta _ { \mathcal { P } } ^ { P _ { i } } \beta _ { \mathcal { P } } ^ { P _ { j } } } { b _ { \mathcal { P } } ^ { P _ { i } } + b _ { \mathcal { P } } ^ { P _ { i } } } .
z = 0
\tilde { s }
\eta ^ { \delta }
\left( F , { \tilde { F } } \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( F ^ { ( n ) } , { \tilde { F } } ^ { ( n ) } \right) \; ,
n _ { 0 }
x _ { 0 } \cdot ( x _ { 1 } \cdot x _ { 2 } )
f ( x , \theta _ { k } )
\mathscr { B }

\begin{array} { r l } { \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \tilde { h } } } & { = - \partial _ { \tilde { x } } ^ { 2 } ( \tilde { h } + \tilde { \zeta } ) + \frac { 1 } { h ^ { 6 } } - \frac { 1 } { h ^ { 3 } } } \\ { \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \tilde { \zeta } } } & { = - \partial _ { \tilde { x } } ^ { 2 } ( \tilde { h } + \tilde { \zeta } ) - \tilde { \gamma } _ { \mathrm { b l } } \partial _ { \tilde { x } } ^ { 2 } \tilde { \zeta } + \tilde { T } \left[ \sigma ^ { 2 } / c + c + \log ( 1 - c ) \right] , } \end{array}
\delta A _ { 0 } ( { \bf A } ) ( x ^ { 0 } , { \bf x } ) = O \left( \frac { 1 } { \mid { \bf x } \mid } \right) ,
| 1 - \tau |
6 4
6 9 + 4 2 = 1 1 1
M _ { t } ( \tau ) = \kappa \ M _ { \infty } \ t a n \left( \theta ( 0 ) \right) \sqrt { 1 + c o t ^ { 2 } \left( \theta ( \tau ) \right) }
p
2 4
\Delta _ { c } ^ { c l } = \int d ^ { 4 } x \; \left( [ c , c ^ { * } ] - [ A , A ^ { * } ] - [ \phi , \phi ^ { * } ] + [ \psi , \psi ^ { * } ] - [ \overline { { { \phi } } } , \overline { { { \phi } } } ^ { * } ] + [ \eta , \eta ^ { * } ] + \frac 1 2 [ \chi , \chi ^ { * } ] \right) \; .
m _ { \vec { n } ^ { 2 } } = { \frac { 4 \pi ^ { 2 } \vec { n } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } . \,

| r |

\eta = ( 1 - \frac { v _ { s 0 } } { c } \cos \Theta _ { 0 } ) \frac { \Delta L } { v _ { s 0 } \tau _ { 0 } } = ( 1 - \frac { v _ { s 1 } } { c } \cos \Theta _ { 1 } ) \frac { \Delta L } { v _ { s 1 } \tau _ { 1 } } ,
\mu ( \mathbf { r } ) \nu ( \mathbf { r } )
\Delta \gamma _ { \mathrm { t , u p } } = \Delta \gamma _ { \mathrm { t , d o w n } } = 1 . 0
\begin{array} { r l } { \big | \partial _ { x _ { j } } ^ { \eta } | x - x _ { j } | \big | + \big | \partial _ { x _ { k } } ^ { \eta } | y - x _ { k } | \big | } & { \le C \big ( | x - x _ { j } | ^ { 1 - | \eta | } + | y - x _ { k } | ^ { 1 - | \eta | } \big ) \le C ^ { \prime } \lambda ( x , y , \mathbf { \hat { x } } ) ^ { 1 - | \eta | } } \end{array}
\chi _ { a }
\tilde { \mathbf { u } } _ { a } = \tilde { \mathbf { u } } _ { \theta } + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \left( \theta ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \right) \tilde { \nabla } ( \tilde { \nabla } \cdot \tilde { \mathbf { u } } _ { \theta } ) + \sigma ^ { 2 } \left( \theta - \frac { 1 } { 2 } \right) \tilde { \nabla } \tilde { \zeta } _ { \tilde { t } } + O ( \sigma ^ { 4 } , \varepsilon \sigma ^ { 2 } , \beta \sigma ^ { 2 } ) \ .
\Lsh
\begin{array} { r l } { | u ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) | ^ { 2 } } & { \leq \left( u _ { - } + \int _ { h ( y _ { 1 } ) } ^ { y _ { 2 } } \partial _ { 2 } u ( y _ { 1 } , z ) \ d z \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 + \epsilon ) u _ { - } ^ { 2 } + ( 1 + \epsilon ^ { - 1 } ) \left( \int _ { h ( y _ { 1 } ) } ^ { y _ { 2 } } \partial _ { 2 } u ( y _ { 1 } , z ) \ d z \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 + \epsilon ) u _ { - } ^ { 2 } + ( 1 + \epsilon ^ { - 1 } ) ( y _ { 2 } - h ( y _ { 1 } ) ) \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } } \end{array}
N \to \infty
Z _ { S 1 }
\bar { \nu }
\mathbf { J } = \mathbf { J } _ { 1 } + \mathbf { J } _ { 2 } \,
\infty
\left[ - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 M r ^ { 2 } } \partial _ { r } ( r ^ { 2 } \partial _ { r } ) + \frac { ( \vec { L } _ { q } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) } { 2 M r ^ { 2 } } + \frac K r \right] \Psi ( \vec { r } ) = E \Psi ( \vec { r } ) \ ,
\begin{array} { r l } { \dot { \delta } s } & { { } = - ( 1 - \eta ) \delta i } \\ { \dot { \delta } i } & { { } = - \eta \delta i } \end{array}
\begin{array} { r } { g _ { i j } \equiv \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } x _ { N } ^ { i } ( 0 ) x _ { N } ^ { j } ( 0 ) , } \end{array}
R = 1 + d N ^ { - \kappa } , \quad ( d > 0 ; \quad { \gamma ^ { \prime } } / 2 > \kappa > 0 ) .
z
x \cdot a ^ { x - 1 } \cdot 0 + a ^ { x } \cdot \left( 1 \cdot \log a + x \cdot { \frac { 0 } { a } } \right) .
\sum _ { r > 0 } 2 w _ { N } ( q , r )
D = A \tau
\begin{array} { r l } { \sigma _ { y x } ^ { \textrm { Q } ( 2 ) } ( t , t ^ { \prime } ) } & { = \frac { 1 } { \omega N } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { a , b , c , d } \sum _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } v _ { a b \sigma } ^ { ( \textrm { Q } ) y } ( \mathbf { k } , t ) v _ { c d \sigma ^ { \prime } } ^ { ( \textrm { C } ) x } ( \mathbf { k } , t ^ { \prime } ) } \\ & { \times \Bigl [ G _ { b \sigma c \sigma ^ { \prime } } ^ { \textrm { R } } ( \mathbf { k } ; t , t ^ { \prime } ) G _ { d \sigma ^ { \prime } a \sigma } ^ { < } ( \mathbf { k } ; t ^ { \prime } , t ) } \\ & { + G _ { b \sigma c \sigma ^ { \prime } } ^ { < } ( \mathbf { k } ; t , t ^ { \prime } ) G _ { d \sigma ^ { \prime } a \sigma } ^ { \textrm { A } } ( \mathbf { k } ; t ^ { \prime } , t ) \Bigr ] . } \end{array}

\overline { { \overline { { X } } } } \cdot \cdot \, \overline { { \overline { { Y } } } }
a
F ^ { R }
{ \bf S } = \langle ( \hat { \bf S } ) \rangle = ( \langle \hat { S } _ { x } \rangle , \langle \hat { S } _ { y } \rangle , \langle \hat { S } _ { z } \rangle )
\frac { d } { d t } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { q } _ { i } } - \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial q _ { i } } = 0 \qquad i \in [ 1 , n ]
\textbf { G }
\boldsymbol { \widehat { u } } _ { \Xi , c }
E ( t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \bigl [ \frac 1 2 \dot { \lambda } _ { n } ^ { 2 } + \frac 1 2 \omega _ { 0 } ^ { 2 } \lambda _ { n } ^ { 2 } \bigr ] + \frac 1 \theta \langle \lambda , A \lambda \rangle \, ,
E

\dot { \epsilon }
\psi
a _ { 0 } , \ldots , a _ { 8 }
\| \mathbf { U } \| ^ { 2 } = c ^ { 2 }
a , b , c , d , e \in A
\rho _ { a }
^ { 2 }
\mathbf { q } = - \frac { \mathbf { K } ( s ) } { \mu } \nabla \left( P - \rho g z \right) ,
D _ { \mu } : = \partial _ { \mu } + i q A _ { \mu }
Z _ { 3 }
O = 0
\begin{array} { r l } { V _ { m } ( x ) = } & { \sum _ { i _ { 1 } < i _ { 2 } \ldots i _ { m - 1 } < i _ { m } } U ( x - x _ { i _ { m } } ) } \\ & { \times \prod _ { j = 1 } ^ { m - 1 } \left[ U ( x _ { i _ { j + 1 } } - x _ { i _ { j } } ) \right] \frac { B _ { i n } ( x _ { i _ { 1 } } , \omega ) } { B _ { i n } ( 0 , \omega ) } , } \end{array}
s _ { i } = - \frac 1 2 \epsilon _ { i j k } ( \psi _ { , k } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi _ { , t j } } - \psi _ { , j } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi _ { , t k } } ) = \epsilon _ { i j k } \psi _ { , j } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi _ { , t k } }
x ^ { i } = x _ { 0 } ^ { i } + \pi ^ { i } \frac 1 { H _ { D } - e A _ { 0 } } t - \frac 1 4 \alpha _ { 0 } ^ { i } e ^ { - 2 i ( H _ { D } - e A _ { 0 } ) t } \frac 1 { ( H _ { D } - e A _ { 0 } ) ^ { 2 } } ,
2 \pi
\mathcal { B }
C ^ { 0 }
\Delta _ { \mathrm { S Q L } } ^ { 2 } \geq \frac { d } { N / d + 1 / \delta ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \left| B _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 1 ( 3 ) } \right| } & { = \left| B _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 1 ( 3 ) } \cap \left( \frac { 2 n } { 5 } , \frac { n } { 2 } \right] \right| + \left| B _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 1 ( 3 ) } \cap \left[ \frac { 2 n } { 5 } \right] \right| } \\ & { \leqslant \frac { n } { 1 8 } + 2 - \frac { \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| } { 6 } + \frac { n } { 1 5 } + 2 - \frac { 2 \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| } { 5 } } \\ & { \leqslant \frac { 1 1 n } { 9 0 } + 4 - \frac { 2 \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| } { 5 } - \frac { \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| } { 6 } . } \end{array}
N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z } = 1 6 1 \times 1 6 1 \times 2 4 1
1 0 ^ { - 4 } \mathrm { ~ } \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } c _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } / ( 4 \tau )
N _ { g }
W = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } d t = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } F \, v \, d t = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } m a \, v \, d t = m \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } v \, { \frac { d v } { d t } } \, d t = m \int _ { v _ { 1 } } ^ { v _ { 2 } } v \, d v = { \frac { 1 } { 2 } } m \left( v _ { 2 } ^ { 2 } - v _ { 1 } ^ { 2 } \right) .
l _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ , ~ c ~ } }
X ^ { 0 } + i X ^ { 3 } = L \cosh \rho \; e ^ { i \tau } \ , \quad X ^ { 1 } + i X ^ { 2 } = L \sinh \rho \; e ^ { i \phi } \ .
\mathbf { m }
{ \cal { L } } ( x ) = a O ( x ) + a ^ { * } O ^ { \dagger } ( x ) ~ .
\theta
f _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ p ~ } } ^ { * } ( \theta , t )


R ^ { \, \prime } ( u , v ) ~ = ~ ( g ( u ) \otimes g ( v ) ) \biggl ( R ( u , v ) \, - \, \sum _ { j = 1 } ^ { r } \, A _ { j } ( u ) \otimes H _ { j } \biggr ) ( g ^ { - 1 } ( u ) \otimes g ^ { - 1 } ( v ) ) ~ .
\vec { p }
x
R _ { 0 } = 2 . 2 , 3 . 3 , 4 . 4
\Phi _ { l } ( X , j ( E ) )
\begin{array} { r l } { \hat { l } _ { - } \Psi _ { n } ^ { 0 } = } & { { } \hbar \mathrm { e } ^ { - i \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + 1 ) ! } } \sqrt { n + 1 } \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } } \end{array}
r > 1 . 5 \ R _ { \odot }
\begin{array} { r l } { d \vec { r } } & { = \langle \sin \theta \cos \phi , \sin \theta \sin \phi , \cos \theta \rangle \, d r + \langle r \cos \theta \cos \phi , r \cos \theta \sin \phi , - r \sin \theta \rangle \, d \theta } \\ & { \quad + \langle - r \sin \theta \sin \phi , r \sin \theta \cos \phi , 0 \rangle \, d \phi } \\ & { = \langle \sin \theta \cos \phi , \sin \theta \sin \phi , \cos \theta \rangle \, d r + \langle \cos \theta \cos \phi , \cos \theta \sin \phi , - \sin \theta \rangle \, r d \theta } \\ & { \quad + \langle - \sin \phi , \cos \phi , 0 \rangle \, r \sin \theta d \phi } \\ & { = \hat { r } d r + \hat { \theta } r d \theta + \hat { \phi } r \sin \theta d \phi } \end{array}
D
p
\xi ^ { \star } = \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , \dots , N } \xi _ { i }
u \left( \mathbf { x } _ { i } + \Delta \mathbf { x } \right) = u \left( \mathbf { x } _ { i } \right) + \left. \Delta \mathbf { x } \frac { \partial u } { \partial \mathbf { x } } \right| _ { \mathbf { x } _ { i } } + \left. \frac { \Delta \mathbf { x } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial \mathbf { x } ^ { 2 } } \right| _ { \mathbf { x } _ { i } } + \cdots .
\sigma _ { r }

\langle \overline { { \Delta \mathcal { T } } } \rangle _ { y }
A q = A ^ { 2 } q + { 2 \omega } A \lambda , \quad A ^ { 2 } q = A ^ { 3 } q + { 2 \omega } A ^ { 2 } \lambda .
d
\omega _ { \nu } ^ { 2 } \eta _ { \nu \rho } + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } \left( \eta _ { k \rho } \delta _ { 0 \nu } + \eta _ { 0 \rho } \delta _ { k \nu } \right) = \eta _ { \nu \rho } \Omega _ { \rho } ^ { 2 } \; .
\tilde { \varepsilon } _ { \mathrm { p u m p } } ( \tau ^ { \prime } )
\psi
\frac { \pi } { 2 0 4 8 }
{ \bf c } _ { 1 } = ( c _ { 1 x } , c _ { 1 z } )
\begin{array} { r } { \hat { B } ( \mathbf x ) = \exp { \bigg ( - \tau \hat { H } _ { 1 } + i \sqrt { \tau } \sum _ { \mathbf q } \sum _ { g } x _ { \mathbf q g } \hat { \mathfrak L } _ { \mathbf q g } } \bigg ) , } \end{array}
i j
q ( x ) = \mu \omega ^ { 2 } w ( x )
( f \star g ) ( \tilde { \bf r } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { P ^ { \prime } , P ^ { \prime \prime } } \int _ { - \pi } ^ { + \pi } d \theta ^ { \prime } d \theta ^ { \prime \prime } e ^ { [ - 2 i A ( \tilde { \bf r } , \tilde { \bf r } ^ { \prime } , \tilde { \bf r } ^ { \prime \prime } ) ] } f ( \tilde { \bf r } ^ { \prime } ) g ( \tilde { \bf r ^ { \prime \prime } } )
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { v } } _ { \mathrm { N S } } } & { = \frac { 1 } { 8 \pi \hat { \eta } ^ { \mathrm { e } } } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { N S } } - \frac { 1 } { 4 \pi \hat { \eta } ^ { \mathrm { e } } } \left( \mathbf { g } + \frac { a ^ { 2 } } { 2 } \mathbf { d } \right) \cdot \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { N S } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { R } ^ { ( l ) } = \phi _ { L } ^ { ( l + 1 ) } \approx } & { \underbracket { \frac { 1 } { 2 } c _ { 0 , l } v _ { l M } + \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { n b } } c _ { j , l } ^ { - } v _ { l M - j } } _ { \textup { s t o r e d i n l e f t p r o c e s s o r } } + \underbracket { \frac { 1 } { 2 } c _ { 0 , l } v _ { l M } + \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { n b } } c _ { j , l } ^ { + } v _ { l M + j } } _ { \textup { s t o r e d i n r i g h t p r o c e s s o r } } , } \end{array}

W ( k , x , \gamma ) = \int d ^ { 2 } s e ^ { - i k s } ( \mid s + \frac { x } 2 \mid \mid s - \frac { x } 2 \mid ) ^ { - \gamma }
( > 3 0 n s )
k = 1 - 3
\begin{array} { r l } { \left( \varphi _ { k } ^ { i } \right) _ { * } ( a ) = } & { + \left[ 0 , 2 ^ { i } , 2 ^ { 2 k - i - 1 } + 2 ^ { i } \right] - \left[ 0 , 2 ^ { 2 k - i - 1 } , 2 ^ { 2 k - i - 1 } + 2 ^ { i } \right] + } \\ & { + \left[ 2 ^ { 2 k - i - 1 } , 2 ^ { 2 k - i - 1 } + 2 ^ { i } , 2 ^ { 2 k - i } + 2 ^ { i } \right] - \left[ 2 ^ { 2 k - i - 1 } , 2 ^ { 2 k - i } , 2 ^ { 2 k - i } + 2 ^ { i } \right] } \\ { = } & { + \left[ 0 , 2 ^ { i } , 2 ^ { 2 k - i - 1 } + 2 ^ { i } \right] - \left[ 0 , 2 ^ { 2 k - i - 1 } , 2 ^ { 2 k - i - 1 } + 2 ^ { i } \right] + } \\ & { + \left[ 2 ^ { i } , 2 ^ { i + 1 } , 2 ^ { 2 k - i - 1 } + 2 ^ { i + 1 } \right] - \left[ 2 ^ { i } , 2 ^ { 2 k - i - 1 } + 2 ^ { i } , 2 ^ { 2 k - i - 1 } + 2 ^ { i + 1 } \right] } \\ { = } & { \left( \varphi _ { k } ^ { i + 1 } \right) _ { * } ( b ) . } \end{array}

E _ { 0 } D _ { 0 } C _ { 0 }
\beta \simeq 0 . 4
\alpha = \frac { \sin \theta ^ { ( r ) } } { \sin \theta ^ { ( i ) } }
{ \bf F }
^ \ast
R _ { c - m , 0 } , R _ { c - m , 1 }
^ { 1 , 2 }
\theta + \varphi
n _ { i } ( z )
\operatorname { t r } ( \gamma ^ { \mu } ) = 0 .
\phi _ { \kappa } = \phi _ { h } - \pi \, .
E ( k ) \sim \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
H = \left\{ \left( { \begin{array} { l l } { e ^ { 2 \pi i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { 2 \pi i a \theta } } \end{array} } \right) : \, \theta \in \mathbb { R } \right\} \subset \mathbb { T } ^ { 2 } = \left\{ \left( { \begin{array} { l l } { e ^ { 2 \pi i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { 2 \pi i \phi } } \end{array} } \right) : \, \theta , \phi \in \mathbb { R } \right\} ,
7 \pm 1
{ \begin{array} { r l } { u } & { = ( p \mathbf { e } _ { 1 } + q \mathbf { e } _ { 2 } + r \mathbf { e } _ { 3 } ) \cdot \mathbf { n } _ { 1 } , } \\ { v } & { = ( p \mathbf { e } _ { 1 } + q \mathbf { e } _ { 2 } + r \mathbf { e } _ { 3 } ) \cdot \mathbf { n } _ { 2 } , } \\ { w } & { = ( p \mathbf { e } _ { 1 } + q \mathbf { e } _ { 2 } + r \mathbf { e } _ { 3 } ) \cdot \mathbf { n } _ { 3 } . } \end{array} }
\begin{array} { r } { \frac 1 2 \left\lVert u \right\rVert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } ( T ) + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \nu | \nabla u | ^ { 2 } \le \frac 1 2 \left\lVert u \right\rVert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } ( T ) , \qquad \frac 1 2 \left\lVert \bar { u } \right\rVert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } ( 0 ) = \frac 1 2 \left\lVert \bar { u } \right\rVert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } ( 0 ) . } \end{array}
L : ( x , y , z ) \in { M } \mapsto L ( x , y , z ) \in { M }
P _ { 3 }
\beta

\nu
0 < E < E _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\sqrt { \langle \omega ^ { 2 } \rangle } / \omega _ { \mathrm { p } }

\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta \left< r _ { s } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { s } ^ { 2 } \right> } } & { \supset } & { - \frac { 3 \times ( 0 . 0 6 ) \, \kappa _ { s } } { m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } \left< r _ { s } ^ { 2 } \right> } \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } } \\ & { \simeq } & { 2 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \, , } \end{array}
p = { \frac { 1 } { 2 a } }
\boldsymbol { g } _ { \mathbf { \lambda } } ( \boldsymbol { \epsilon } )
1 . 2 5
\sqrt { \tau }
{ \bf D } ( { \bf r } , t ) = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ { \bf d } ( { \bf k } , t ) e ^ { i { \bf k } \cdot { \bf r } } \right]
\chi ( t )
t
\sin x \approx { \frac { 1 6 x ( \pi - x ) } { 5 \pi ^ { 2 } - 4 x ( \pi - x ) } } , \qquad \left( 0 \leq x \leq \pi \right) .
\omega
V _ { \pi } ( \sigma ) = \left\langle \mathcal { R } [ \pi ] \ \vert \ \sigma _ { 0 } = \sigma \right\rangle
\tau ( j )

A _ { h } ( U _ { h } , V _ { h } ) = \begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } \big ( \alpha \nabla U _ { h } , \nabla V _ { h } \big ) _ { K } } \end{array}
t
\pi _ { y }

\Delta _ { C , m a x } \approx \pi - 4 \mathrm { e } ^ { - 2 \, S c }
\left\{ e ^ { 2 \pi i k / n } \right\}

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \widehat { V } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ } _ { k } } \right] = } & { { } V _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ } } \frac { N } { m } \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { m / N } \left( \frac { { B _ { k } } _ { i } - \mathbb { E } ( q _ { B _ { k } } ) } { \sqrt { V _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ } } } } \right) ^ { 2 } \right] } \\ { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } \left[ \widehat { V } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ } _ { k } } \right] = } & { { } V _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ } } ^ { 2 } \left( \frac { N } { m } \right) ^ { 2 } \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { m / N } \left( \frac { { B _ { k } } _ { i } - \mathbb { E } ( q _ { B _ { k } } ) } { \sqrt { V _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ } } } } \right) ^ { 2 } \right] } \end{array}
H _ { a } ( \textbf { k } ) = - g ^ { 2 } H _ { p } ( \textbf { k } ) ^ { - 1 }
1 0 ^ { - 3 }
\bar { f } \in L ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) )
\Delta \rho _ { L 1 }
z
\begin{array} { r l } { { \mathcal { S } } = } & { { } \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { { \boldsymbol { r } } } \frac { \sum _ { i } \big \langle \vert { { \boldsymbol { J } } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( { \boldsymbol { r } } , t ) \vert ^ { 2 } \big \rangle } { \epsilon } + } \end{array}
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { E W } } = { \mathcal { L } } _ { \mathrm { K } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { N } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { C } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { H } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { H V } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V V } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y } } ~ .
\ddagger
O ( r ^ { 3 } \cdot N ^ { 3 } )
H _ { 1 } ( X , \mathbb { C } )
\nu _ { e L } ^ { 0 } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } ~ U _ { e k } ^ { ( 1 1 ) } ~ \nu _ { k L } + \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } ~ U _ { e k } ^ { ( 1 2 ) } ~ N _ { k L } ,
\begin{array} { r } { \phi = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { \nabla n _ { e } } { n _ { c r } } d l } \end{array}
2 0 3
K ( x , x ^ { \prime } ) = \langle \phi ( x ) , \phi ( x ^ { \prime } ) \rangle
\nu _ { \mathrm { { K } } } = \frac { 7 } { 5 } \beta = \frac { 7 } { 1 5 } \left[ { I \{ { G _ { b b } , Q _ { u u } } \} + I \{ { G _ { u u } , Q _ { b b } } \} - I \{ { G _ { b u } , Q _ { u b } } \} - I \{ { G _ { u b } , Q _ { b u } } \} } \right] ,
{ ( e _ { x } , e _ { y } \pm \frac { 1 } { 2 } ) }
i \left\langle \dot { \hat { c } } _ { m } \right\rangle = m \omega _ { B } \left\langle \hat { c } _ { m } \right\rangle + \frac { V } { \left( 1 + \beta \left\langle \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } \right\rangle / N \right) ^ { 2 } } \sum _ { m , n } J _ { m , n } \left\langle \hat { c } _ { n } \right\rangle ,
\begin{array} { r l r } { \frac { E _ { f } ^ { k l } } { L } } & { { } \approx } & { \frac { \pi } { n } \, \epsilon _ { f } ^ { k l } \, \sigma _ { R } ^ { k l } \, \left( n \, { \cal R } \right) ^ { 3 } \, , } \end{array}
^ \circ
\rho _ { l } ( T ) = \frac { 1 } { \lambda } \exp ( - \frac { T } { \lambda } )
\alpha N + 1
\kappa _ { j }
\theta
J _ { \mathrm { { a b } } } ( t | z _ { 0 } ) \simeq ( H - z _ { 0 } ) e ^ { - ( H - z _ { 0 } ) ^ { 2 } / ( 4 D t ) } / \sqrt { 4 \pi D t ^ { 3 } }
z _ { 0 }
\psi _ { n }
x = y
x _ { 3 }
F M = \frac { T u } { Q \omega } = \frac { T ^ { 3 / 2 } / \sqrt { 2 \rho A } } { 2 \pi Q ( R P M / 6 0 ) }
\lambda _ { c }
f _ { B M / \Sigma ^ { + } } ( y , k _ { \perp } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { \Sigma ^ { + } } m _ { B } } { y ( 1 - y ) } \frac { \vert V _ { I M F } \vert ^ { 2 } } { [ m _ { \Sigma ^ { + } } ^ { 2 } - M _ { B M } ^ { 2 } ( y , k _ { \perp } ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } } .
{ \cal M }
| g ; { \boldsymbol { k } } , s \rangle , | e ; 0 \rangle
C _ { n , n ^ { \prime } } = \sum _ { m = 1 } ^ { 9 } \frac { ( A _ { 3 \times 9 } ) _ { n , m } ( A _ { 9 \times 3 } ) _ { m , n ^ { \prime } } } { ( { \cal M } _ { D } ) _ { m + 3 , m + 3 } } .

\Gamma ( x )
r _ { m }
\begin{array} { r l } & { \mathbb E [ A _ { n } ( \tau ) ] = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } A _ { n } ( t ) \ensuremath { \mathrm { d } } t } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } \Bigg | \int _ { T _ { n } ( t ) } \prod _ { j = 1 } ^ { n } ( s _ { j + 1 } - s _ { j } ) ^ { \beta + \gamma - 1 } E _ { \beta , \beta + \gamma } \left( - 2 ^ { - 1 } \nu ( s _ { j + 1 } - s _ { j } ) ^ { \beta } | \eta _ { j } | ^ { \alpha } \right) \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf { s } \Bigg | ^ { 2 } \ensuremath { \mathrm { d } } t \prod _ { j = 1 } ^ { n } | \eta _ { j } | ^ { 1 - 2 H } \ensuremath { \mathrm { d } } \boldsymbol \eta } \\ & { \ge \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } \Bigg | \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } \int _ { T _ { n } ( t ) } \prod _ { j = 1 } ^ { n } ( s _ { j + 1 } - s _ { j } ) ^ { \beta + \gamma - 1 } E _ { \beta , \beta + \gamma } \left( - 2 ^ { - 1 } \nu ( s _ { j + 1 } - s _ { j } ) ^ { \beta } | \eta _ { j } | ^ { \alpha } \right) \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf { s } \ensuremath { \mathrm { d } } t \Bigg | ^ { 2 } \prod _ { j = 1 } ^ { n } | \eta _ { j } | ^ { 1 - 2 H } \ensuremath { \mathrm { d } } \boldsymbol \eta } \\ & { \ge \int _ { \left( 0 , ( 2 / \nu ) ^ { 1 / \alpha } \right) ^ { n } } \Bigg | \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } \int _ { T _ { n } ( t ) } \prod _ { j = 1 } ^ { n } ( s _ { j + 1 } - s _ { j } ) ^ { \beta + \gamma - 1 } E _ { \beta , \beta + \gamma } \left( - 2 ^ { - 1 } \nu ( s _ { j + 1 } - s _ { j } ) ^ { \beta } | \eta _ { j } | ^ { \alpha } \right) \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf { s } \ensuremath { \mathrm { d } } t \Bigg | ^ { 2 } } \\ & { \quad \times \prod _ { j = 1 } ^ { n } | \eta _ { j } | ^ { 1 - 2 H } \ensuremath { \mathrm { d } } \boldsymbol \eta . } \end{array}
c = 3
\hat { H } _ { \mathrm { d i s p } } = \hat { H } _ { \mathrm { z } } + \hat { H } _ { \mathrm { i n } } + \hat { H } _ { \mathrm { c a v i t y } } + \hat { H } _ { \mathrm { a t o m - c a v i t y } } .
\begin{array} { r } { \mathbf { \Sigma } = \left( \begin{array} { c c c } { \Sigma _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \Sigma _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Sigma _ { 3 } } \end{array} \right) = \Sigma _ { 1 } \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) + \Sigma _ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) + \Sigma _ { 3 } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) = \Sigma _ { 1 } \mathbf { I } _ { 1 } + \Sigma _ { 2 } \mathbf { I } _ { 2 } + \Sigma _ { 3 } \mathbf { I } _ { 3 } } \end{array}
\left\langle { \bar { \psi } } ( k _ { 1 } ) { \bar { \psi } } ( k _ { 2 } ) \cdots { \bar { \psi } } ( k _ { n } ) \psi ( k _ { 1 } ^ { \prime } ) \cdots \psi ( k _ { n } ) \right\rangle = \sum _ { \mathrm { p a i r i n g s } } ( - 1 ) ^ { S } \prod _ { \mathrm { p a i r s } \; i , j } \delta \left( k _ { i } - k _ { j } \right) { \frac { 1 } { \gamma \cdot k _ { i } - m } }
N _ { a t o m } ( t ) = A e ^ { - \gamma _ { x } t } + N _ { e } , \gamma _ { x } = \gamma _ { L } + \gamma _ { P I } + \gamma _ { i a } .
2 4

{ \bf G }
\omega _ { \tau }
1 1 5 ~ \mu
b _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \hat { \boldsymbol f } ( 0 , t ) = \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \iiint _ { \Omega _ { L } } \boldsymbol f ( \boldsymbol x , t ) d \, \boldsymbol x = \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { b } } \omega _ { j } \boldsymbol F _ { j } ( t ) , } \\ & { \hat { \boldsymbol u } ( 0 , t ) = \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \iiint _ { \Omega _ { L } } \boldsymbol u ( \boldsymbol x , t ) d \, \boldsymbol x . } \end{array}
-

\hat { \tau } _ { m } ( \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { x } \in D _ { m } } \frac { h _ { m } } { 2 | \mathbf { a } ( \mathbf { x } , \omega ) | } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { x } \in D _ { m } } \mathrm { P e } ( \mathbf { x } , \omega ) \geq 1 , } \\ { \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { x } \in D _ { m } } \frac { h _ { m } ^ { 2 } } { 1 2 \kappa ( \mathbf { x } , \omega ) } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { x } \in D _ { m } } \mathrm { P e } ( \mathbf { x } , \omega ) < 1 . } \end{array} \right.

\delta _ { \nu _ { 1 } \dots \nu _ { p } } ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } = \sum _ { \sigma \in \mathrm { S } _ { p } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) \, \delta _ { \nu _ { \sigma ( 1 ) } } ^ { \mu _ { 1 } } \cdots \delta _ { \nu _ { \sigma ( p ) } } ^ { \mu _ { p } } = \sum _ { \sigma \in \mathrm { S } _ { p } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) \, \delta _ { \nu _ { 1 } } ^ { \mu _ { \sigma ( 1 ) } } \cdots \delta _ { \nu _ { p } } ^ { \mu _ { \sigma ( p ) } } .
Z = 1 7 0
\frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( { \mathcal E } _ { T } ^ { ( k ) } - \frac { 1 } { K } \sum _ { s = 1 } ^ { K } { \mathcal E } _ { T } ^ { ( s ) } \right) ^ { 2 } \le \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( \frac { K - 1 } { K } \right) ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } = \left( \frac { K - 1 } { K } \right) ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } ,
H
\boldsymbol { X } = \left[ \begin{array} { l l l l } { | } & { | } & { } & { | } \\ { \boldsymbol { S } _ { \boldsymbol { \theta } , 1 } } & { \boldsymbol { S } _ { \boldsymbol { \theta } , 2 } } & { . . . } & { \boldsymbol { S } _ { \boldsymbol { \theta } , m } } \\ { | } & { | } & { } & { | } \\ { | } & { | } & { } & { | } \\ { \boldsymbol { S } _ { \boldsymbol { \dot { \theta } } , 1 } } & { \boldsymbol { S } _ { \boldsymbol { \dot { \theta } } , 2 } } & { . . . } & { \boldsymbol { S } _ { \boldsymbol { \dot { \theta } } , m } } \\ { | } & { | } & { } & { | } \end{array} \right] ,
[ D _ { \mathrm { m i n } } , D _ { \mathrm { m i n } } + 1 ]
n _ { \mathrm { ~ p ~ m ~ } } \varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } }
p ( x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) d x _ { k } \to p ( x _ { k + 1 } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) = \int p ( x _ { k + 1 } | x _ { k } ^ { \prime } ) { \frac { p ( y _ { k } | x _ { k } ^ { \prime } ) p ( x _ { k } ^ { \prime } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) d x _ { k } ^ { \prime } } { \int p ( y _ { k } | x _ { k } ^ { \prime \prime } ) p ( x _ { k } ^ { \prime \prime } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) d x _ { k } ^ { \prime \prime } } }
d < 3
\begin{array} { r l } { S _ { \alpha \beta } } & { { } = \langle \chi _ { \alpha } | \chi _ { \beta } \rangle } \\ { H _ { \alpha \beta } } & { { } = \langle \chi _ { \alpha } | - \frac 1 2 \Delta + V _ { \mathrm { t o t } } | \chi _ { \beta } \rangle } \\ { K _ { i \alpha \beta } ^ { + } } & { { } = \langle \chi _ { \alpha } | V _ { \mathrm { t o t } } G _ { 0 } ( + \omega + i \eta + \varepsilon _ { i } ) | \chi _ { \beta } \rangle } \\ { g _ { i \alpha } [ a , b ] } & { { } = \langle \chi _ { \alpha } | f _ { \mathrm { H X C } } \delta \rho [ a , b ] | \psi _ { i } \rangle } \\ { h _ { i \alpha } } & { { } = \langle \chi _ { \alpha } | \delta V _ { \mathcal P } | \psi _ { i } \rangle } \end{array}

q ( \theta )
\Omega _ { R }
\{ \mathrm { i } D \! \llap { / } , \gamma _ { 5 } \} ~ = ~ 0 ~ .
\langle y z z \rangle
\frac { \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ( \tilde { \nu } ) \right] e _ { \mathrm { r } } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) } { \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ( \tilde { \nu } ) \right] e _ { \mathrm { r } } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) } = \frac { \hat { S } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) } { \hat { S } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) } = \frac { \hat { V } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) } { \hat { V } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) } ,
\mathbf { X } _ { k } ( t ) \textrm { f o r } t \in \left[ 0 , \tau _ { k } \right]
3 5 0 0
z
\begin{array} { r l } { \Big ( [ \mathrm { A } ] + \Delta ( [ \mathrm { A } ] ) \Big ) \Big ( \hat { \rho } _ { \mathrm { A } } + \Delta ( \hat { \rho } _ { \mathrm { A } } ) \Big ) - [ \mathrm { A } ] \hat { \rho } _ { \mathrm { A } } } & { { } = \Delta ( [ \mathrm { A } ] \hat { \rho } _ { \mathrm { A } } ) ; } \\ { \Big ( [ \mathrm { A B } ] + \Delta ( [ \mathrm { A B } ] ) \Big ) \Big ( \hat { \rho } _ { \mathrm { A B } } + \Delta ( \hat { \rho } _ { \mathrm { A B } } ) \Big ) - [ \mathrm { A B } ] \hat { \rho } _ { \mathrm { A B } } } & { { } = \Delta ( [ \mathrm { A B } ] \hat { \rho } _ { \mathrm { A B } } ) . } \end{array}
U _ { i }
\Omega \cdot
\overline { { { U } } } _ { W } ( T ) = \frac { \Delta n ^ { 2 } } { \pi a } \left( - \frac { 1 } { 9 6 } + \frac { \zeta ( 3 ) } { 4 \pi ^ { 2 } } t ^ { 3 } - \frac { 1 } { 3 0 } t ^ { 4 } + \frac { 8 } { 5 6 7 } t ^ { 6 } - \frac { 8 } { 1 1 2 5 } t ^ { 8 } + { \cal O } ( t ^ { 1 0 } ) \right) { . }
d = 2
I ( t )
\times
n = m
i = 2
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \{ Q ( t ) ^ { T } \xi \xi ^ { T } Q ( t ) \} } \\ & { = \underset { \mathcal { C } _ { u } = \mathcal { C } _ { v } } { \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { r } } } \frac { l _ { s } ^ { ( r ) } } { \alpha } \xi \xi ^ { T } + \underset { \mathcal { C } _ { u } \not = \mathcal { C } _ { v } } { \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { r } } } \frac { l _ { d } ^ { ( r ) } } { \alpha } ( \xi - \xi _ { u } e _ { u } - \xi _ { v } e _ { v } ) } \\ & { ( \xi - \xi _ { u } e _ { u } - \xi _ { v } e _ { v } ) ^ { T } + \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { s } } \frac { l _ { u , v - r _ { 0 } n } ^ { ( s ) } } { \alpha } \Big ( \xi - \frac 1 2 \xi _ { u } e _ { u } \Big ) } \\ & { \Big ( \xi - \frac 1 2 \xi _ { u } e _ { u } \Big ) ^ { T } } \\ & { = \Big ( \underset { \mathcal { C } _ { u } = \mathcal { C } _ { v } } { \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { r } } } + \underset { \mathcal { C } _ { u } \not = \mathcal { C } _ { v } } { \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { r } } } + \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { s } } \Big ) \Big ( \frac { a _ { u v } } { \alpha } \xi \xi ^ { T } \Big ) + \frac { l _ { d } ^ { ( r ) } } { \alpha } } \\ & { \underset { \mathcal { C } _ { u } \not = \mathcal { C } _ { v } } { \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { r } } } [ - \xi ( \xi _ { u } e _ { u } + \xi _ { v } e _ { v } ) ^ { T } - ( \xi _ { u } e _ { u } + \xi _ { v } e _ { v } ) \xi ^ { T } ] + \frac { l _ { d } ^ { ( r ) } } { \alpha } } \\ & { \underset { \mathcal { C } _ { u } \not = \mathcal { C } _ { v } } { \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { r } } } ( \xi _ { u } e _ { u } + \xi _ { v } e _ { v } ) ( \xi _ { u } e _ { u } + \xi _ { v } e _ { v } ) ^ { T } + \sum _ { u \in \mathcal { V } _ { r } } \sum _ { 1 \le v \le s _ { 0 } n } } \\ & { \frac { l _ { u v } ^ { ( s ) } } { 2 \alpha } ( - \xi _ { u } \xi e _ { u } ^ { T } - \xi _ { u } e _ { u } \xi ^ { T } ) + \sum _ { u \in \mathcal { V } _ { r } } \sum _ { 1 \le v \le s _ { 0 } n } \frac { l _ { u v } ^ { ( s ) } } { 4 \alpha } \xi _ { u } ^ { 2 } e _ { u } e _ { u } ^ { T } } \\ & { = \xi \xi ^ { T } - \frac { l _ { d } ^ { ( r ) } } { \alpha } r _ { 0 } n \xi \xi ^ { T } + \frac { l _ { d } ^ { ( r ) } } { \alpha } \underset { \mathcal { C } _ { u } \not = \mathcal { C } _ { v } } { \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { r } } } ( \xi _ { u } e _ { u } + \xi _ { v } e _ { v } ) } \\ & { ( \xi _ { u } e _ { u } + \xi _ { v } e _ { v } ) ^ { T } - \frac { l ^ { ( s ) } } { \alpha } \xi \xi ^ { T } + \frac { l ^ { ( s ) } } { 4 \alpha r _ { 0 } n } I _ { r _ { 0 } n } } \\ & { = \Big ( 1 - \frac { l _ { d } ^ { ( r ) } r _ { 0 } n + l ^ { ( s ) } } { \alpha } \Big ) \xi \xi ^ { T } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } n } I _ { r _ { 0 } n } + \frac { 2 ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } ) } { r _ { 0 } n } } \\ & { \underset { \mathcal { C } _ { u } \not = \mathcal { C } _ { v } } { \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { r } } } ( \xi _ { u } e _ { u } + \xi _ { v } e _ { v } ) ( \xi _ { u } e _ { u } + \xi _ { v } e _ { v } ) ^ { T } } \\ & { = ( 1 - 2 \lambda _ { 2 } ) \xi \xi ^ { T } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } n } I _ { r _ { 0 } n } + \frac { 2 ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } ) } { r _ { 0 } n } \Big ( \xi \xi ^ { T } + \frac 1 2 \Gamma \Big ) , } \end{array}
^ { - 1 }
9 3 4
\ln { \cal F } ( \theta ) = \ln \epsilon + \ln \frac { { \cal F } _ { 0 } ( \epsilon _ { 0 } \theta / \epsilon ) } { \epsilon _ { 0 } } ,
1 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { \ m u m / s }
\begin{array} { r l } { v _ { q , n } ( t ) } & { = \eta _ { 0 q , n } \omega _ { n } \exp \! \; \! \left[ { - \omega _ { n } \zeta _ { n } ( 1 - \zeta _ { n } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } ( t - t _ { n } ) } \right] } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \times \Big [ - \zeta _ { n } ( 1 - \zeta _ { n } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \sin \! \; \! \big ( \omega _ { n } ( t - t _ { n } ) + \phi \big ) } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \quad \quad \quad \quad \quad \quad + \cos \! \; \! \big ( \omega _ { n } ( t - t _ { n } ) + \phi \big ) \Big ] + v _ { \star q , n } \, . } \end{array}
B ^ { 0 }
B = 2
l _ { t }
u
\Delta _ { 0 } = 5 . 1 4 3 4 ( 2 ) \times 1 0 ^ { - 2 }
T ( X ) = a + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 6 } u _ { i } X _ { i } ^ { 2 } ,
( \theta , \zeta )
\begin{array} { r l } { \langle \psi , \, \tilde { K } _ { \delta } \psi \rangle } & { \leq \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } d y \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 d } } d u \, d v \, \overline { { \psi } } ( u + v / 2 ) \, f ( \sqrt { \delta } \, v ) \mathfrak { K } _ { 0 } \big ( u + F ( \delta \, y ) \, , \, v \big ) \, \times } \\ & { \qquad \qquad \times \left( \frac { \delta } { 4 \pi } \right) ^ { d / 2 } \, e ^ { - \delta \frac { | u - y | ^ { 2 } } { 4 } } \, { \psi } ( u - v / 2 ) + C \, \delta \, \Vert \psi \Vert ^ { 2 } , \quad 0 < \delta \leq 1 . } \end{array}
r _ { 0 }
\begin{array} { r l } { ( \mathbf q _ { M } ^ { * } , \mathbf R ^ { * } ) } & { { } = f ( l _ { s } , \kappa , k _ { s } , k _ { b } , k _ { t } , h , \rho ) , } \end{array}
H _ { D } = \int { d ^ { 3 } \sigma \Big [ - A _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Gamma ^ { \ast } ( \tau , \vec { \sigma } ) + \lambda ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) { \cal H } _ { \mu } ^ { \ast } ( \tau , \vec { \sigma } ) + \mu _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \pi ^ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Big ] }
A = { \frac { 1 } { 2 } } \oint _ { \partial D } \mathbf { r } \cdot { \frac { \mathbf { r } } { R } } \, d s = { \frac { R } { 2 } } \oint _ { \partial D } \, d s .
\{
G _ { 0 } ( \omega + \omega ^ { \prime } )
\begin{array} { r l r } { 2 G ^ { + , f } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) } & { = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } F ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) R ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } + \bar { F } ^ { - * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) , } \\ { 2 G ^ { - , f } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) } & { = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } F ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) R ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } + \bar { F } ^ { + * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) , } \end{array}
\bar { \mathcal { M } } : = \frac { \mathcal { M } } { L } = \frac { \int _ { 0 } ^ { L } { \frac { H ^ { 2 } ( y ) } { g ( H ( y ) ) } d y } } { \int _ { 0 } ^ { L } { \frac { d y } { g ( H ( y ) ) } } } .

\eta _ { p } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \big ( \alpha _ { p } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , x _ { 2 } \big )
\prec
\eta + 1

\omega ^ { \ast } = g + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \operatorname* { l i m } _ { \omega \to g } \partial _ { \omega } ^ { n - 1 } \left( \frac { \omega - g } { \operatorname { s i n c } ( 2 \pi \omega / g ) } \right) ^ { n } \frac { z ^ { n } } { n ! } = g ( 1 + z + z ^ { 2 } + \mathcal O ( z ^ { 3 } ) ) ,
\varepsilon _ { L ^ { 2 } } = 2 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
\Psi = \frac { \displaystyle N } { \frac { \displaystyle \mathrm { \bf q } _ { T } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } } { \displaystyle \xi } + \frac { \displaystyle \mathrm { \bf q } _ { T } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } { \displaystyle 1 - \xi } - M ^ { 2 } - i \varepsilon } ,
h _ { 0 }
1 9 \%
\zeta _ { j } ( z )
{ \bf K } _ { M }
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { A \pm } ^ { s } } & { = } & { \left( 1 - \frac { \omega _ { * } } { \omega } \right) _ { \pm } \frac { 1 - \Gamma _ { s } } { b _ { s } } - \left( \frac { V _ { A } ^ { 2 } } { b _ { s } } \frac { k _ { \parallel s } b _ { s } k _ { \parallel s } } { \omega _ { \pm } ^ { 2 } } \right) \sigma _ { * \pm } ^ { s } , } \\ { \sigma _ { * \pm } ^ { s } } & { \simeq } & { \left[ 1 + \tau - \tau \Gamma _ { s } \left( 1 - \omega _ { * i } / \omega \right) _ { \pm } \right] / ( 1 - \omega _ { * e } / \omega ) _ { \pm } , } \end{array}
n = 1 0
S ( \mathbf { r } , t ) = \epsilon \bigl ( X ( \mathbf { r } , t ) \bigr )
\alpha
m \frac { d ^ { 2 } \vec { x } } { d t ^ { 2 } } = \vec { F } ( \vec { x } ) - \eta \frac { d \vec { x } } { d t }
\begin{array} { r l } { J _ { b } ( \omega ) } & { { } = \frac { 2 \lambda _ { b } } { \Delta s _ { b } ^ { 2 } } \frac { \gamma _ { b } \omega } { \omega ^ { 2 } + \gamma _ { b } ^ { 2 } } . } \end{array}
\gamma _ { 1 }
\tilde { m } _ { 0 } = - \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } , \quad \tilde { m } _ { 1 } = - \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 1 } } { \partial \tilde { r } } , \quad \tilde { m } _ { 2 } = - \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 2 } } { \partial \tilde { r } } , \quad \tilde { m } _ { 3 } = - \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 3 } } { \partial \tilde { r } } - \tilde { r } \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } .
\nu \simeq \pi / 4
c _ { i }
h ( z ) = z ^ { 4 } \psi _ { \mu } ( z / a ) f _ { \lambda l } ^ { ( q ) } ( z , z x ) ,
( \rho , u , v , p ) = \left\{ \begin{array} { c c } { ( 2 , - 0 . 5 , 0 . 0 1 \sin ( 2 \pi x / L ) , 2 . 5 ) , } & { | y | \leq 0 . 2 5 , } \\ { ( 1 , 0 . 5 , 0 . 0 1 \sin ( 2 \pi x / L ) , 2 . 5 ) , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ , ~ } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \mathcal { \bar { E } } _ { 3 } [ \{ \nu _ { \mathfrak { n } } \} , \{ \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \} ] } & { = } & { 4 \, \sum _ { \mathfrak { n } } \, \nu _ { \mathfrak { n } } \, h _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n } } + 2 \, R ^ { - 3 } \times } \\ & { \times } & { \, \operatorname* { m i n } _ { \{ \sigma _ { \mathfrak { n } } = \pm 1 \} } \; \sum _ { \mathfrak { n } } \sum _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, \sigma _ { \mathfrak { n } } \, \sigma _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, \sqrt { \nu _ { \mathfrak { n } } \, \nu _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } } \; I _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma , p \vdash f ^ { = } ( \gamma , p ) } & { = s _ { 1 } ( \alpha ( \gamma ) ) \bullet \alpha _ { 1 } ( \gamma , s _ { 1 } ( \gamma ) ) ^ { - 1 } \bullet f ( \gamma , p ) \bullet \alpha _ { 1 } ( \gamma , s _ { 2 } ( \gamma ) ) \bullet s _ { 2 } ( \alpha ( \gamma ) ) ^ { - 1 } } \\ & { = s _ { 1 } ( \alpha ( \gamma ) ) \bullet \alpha ( \gamma ) ^ { * } p \bullet s _ { 2 } ( \alpha ( \gamma ) ) ^ { - 1 } } \\ & { = \alpha ( \gamma ) ^ { * } p } \end{array}
1 - A - x \frac { d A } { d x } = x ^ { 2 } { \kappa } ^ { 2 } \left[ { \theta } ^ { 2 } { \sigma } ^ { 2 } B + U + \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } { \left( \frac { d \theta } { d x } \right) } ^ { 2 } A B \right] ,
H = \overbracket [ 0 . 5 p t ] { ( A _ { m + 1 , k _ { m + 1 } } \cdots A _ { m + 1 , 1 } ) } ^ { \mathrm { o r ~ \varnothing ~ } } G _ { m } \cdots \overbracket [ 0 . 5 p t ] { ( A _ { 2 k _ { 2 } } \cdots A _ { 2 1 } ) } ^ { \mathrm { o r ~ \varnothing ~ } } G _ { 1 } \overbracket [ 0 . 5 p t ] { ( A _ { 1 k _ { 1 } } \cdots A _ { 1 1 } ) } ^ { \mathrm { o r ~ \varnothing ~ } }
e ^ { - }
\Delta s
\bar { \kappa } _ { \| } = \eta \omega _ { \ast } / [ k _ { t h } ( 1 + \tau ) ]
n _ { i j } ^ { \mathrm { q u o t e } }
\omega
G \left( { \frac { X _ { i } } { Y _ { i } } } \right) = { \frac { G ( X _ { i } ) } { G ( Y _ { i } ) } }
\zeta _ { U } / s _ { \beta } < 3 \times 1 0 ^ { - 3 } m _ { H _ { k } ^ { 0 } } / G e V
J _ { 1 } ( \xi _ { 1 } ) Y _ { 1 } ( t \xi _ { 1 } ) - J _ { 1 } ( t \xi _ { 1 } ) Y _ { 1 } ( \xi _ { 1 } ) = 0 ,
\sim 1 0 0

\eta = 4 . 5 6 5 \, \mathrm { ~ m ~ P ~ a ~ s ~ }
( n + 1 ) s ~ { } ^ { 1 } S _ { 1 / 2 } - n d ~ { } ^ { 2 } D _ { 5 / 2 }
I _ { \mathrm { G A B A } , i } ^ { ( X , Z ) } ( t )

m _ { u } = 1 5 . 4 2 \ \mathrm { { M e V } }
\Vert \mathbb { P } ^ { n } ( v ) - \mathbb { P } ^ { n } ( w ) \Vert _ { V } \leq C \beta ^ { n } , \qquad n \in \mathbb { N } .
2 \omega
\vec { B } = \vec { \nabla } \times \vec { A } .
t
m _ { c }
\approx 4 0 \%
\hat { \vec { E } } _ { b } \perp \hat { \vec { B } } _ { b } \perp \hat { \vec { k } } _ { b }
h _ { x } ^ { 2 } = 2 \frac { \omega ( h ) - \omega ( h _ { e } ) } { \gamma _ { 0 } }
\eta _ { o } / u _ { \tau }
M ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } ) = \sqrt { \frac { \varrho ( \mathbf { x } _ { l } ) } { \varrho ( \mathbf { x } _ { k } ) } } G _ { \varepsilon } ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } ) ,
\frac { 5 } { 3 } \alpha _ { 1 Y } ^ { - 1 } ( \Lambda _ { R } ) = \alpha _ { 2 R } ^ { - 1 } ( \Lambda _ { R } ) + \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { 1 L R } ^ { - 1 } ( \Lambda _ { R } ) \ ,
\operatorname* { m i n } ( 1 , d ) < y < \operatorname* { m a x } ( 1 , d )
^ 6
^ { 1 3 }
D _ { r }
\tau
\Delta t = 7
\begin{array} { r l } & { 2 U \oplus 3 E _ { 8 } , \quad 2 U \oplus 2 E _ { 8 } , \quad 2 U \oplus E _ { 8 } , \quad 2 U \oplus E _ { 8 } ( 2 ) , \quad U \oplus U ( 2 ) \oplus E _ { 8 } ( 2 ) , \quad 2 U \oplus D _ { 8 } , \quad 2 U \oplus 2 D _ { 4 } , } \\ & { 2 U \oplus D _ { 8 } ^ { \prime } ( 2 ) , \quad 2 U ( 2 ) \oplus 8 A _ { 1 } , \quad 2 U \oplus D _ { 7 } , \quad 2 U \oplus A _ { 7 } , \quad 2 U \oplus E _ { 7 } , \quad 2 U ( 2 ) \oplus 7 A _ { 1 } , \quad 2 U ( 2 ) \oplus 6 A _ { 1 } , } \\ & { 2 U \oplus D _ { 6 } , \quad 2 U \oplus A _ { 6 } , \quad 2 U \oplus 2 A _ { 3 } , \quad 2 U \oplus 3 A _ { 2 } , \quad 2 U \oplus E _ { 6 } , \quad 2 U \oplus E _ { 6 } ^ { \prime } ( 3 ) , \quad U \oplus U ( 3 ) \oplus E _ { 6 } ^ { \prime } ( 3 ) . } \end{array}
\bar { \mathcal { F } } ( \omega , \phi _ { \partial } , \Sigma ) : \mathring { V } \Lambda ^ { 2 } ( \Omega ) \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Sigma ) \to \mathbb { R }
H _ { 0 } ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha = x , y , z } \omega _ { 0 } b _ { i \alpha } ^ { \dagger } b _ { i \alpha } \, + \sum _ { i \neq j } \sum _ { \alpha , \beta } J _ { \alpha \beta } ( { \bf r } _ { i j } ( t ) ) b _ { i \alpha } ^ { \dagger } b _ { j \beta }
\gamma > 0
\begin{array} { r l } & { \pi ( \alpha | \gamma ) \longleftarrow \alpha | \gamma , Y \sim \mathcal { N } \Big ( ( \tilde { \Sigma } _ { \alpha } ^ { - 1 } + \Phi ^ { \top } \Phi / \gamma ) ^ { - 1 } \Phi ^ { \top } Y / \gamma , \: ( \tilde { \Sigma } _ { \alpha } ^ { - 1 } + \Phi ^ { \top } \Phi / \gamma ) ^ { - 1 } \Big ) } \\ & { \pi ( \gamma | \alpha ) \longleftarrow \gamma | \alpha , Y \sim \Gamma \Big ( \frac { N } { 2 } , \: \frac { \| Y - \Phi \alpha \| ^ { 2 } } { 2 } \Big ) . } \end{array}
{ \bf Y } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) | _ { x _ { 3 } = { x _ { 3 , F } } } = { \bf I } \delta ( { { \bf x } _ { \mathrm { H } } } - { { \bf x } _ { \mathrm { H } , F } } )
I \to \infty
\chi < 1
{ \frac { d s _ { 1 1 } ^ { 2 } } { \ell _ { p } ^ { 2 } } } = e ^ { - 2 \phi / 3 } { \frac { d s _ { I I A } ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } } } + e ^ { 4 \phi / 3 } ( { \frac { d x ^ { 1 1 } } { R } } - { \frac { C _ { 1 } } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } } ) ^ { 2 } \ ,
l
\phi _ { i } , \psi _ { i }
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { { r e s } } } ( E ) } & { \sim \int \mathrm d t \, \mathrm e ^ { \mathrm i \Delta _ { 2 } t } \int ^ { t } \mathrm d t ^ { \prime } \, \sqrt { I _ { \mathrm { I R } } I _ { \mathrm { H 1 5 } } ( t ^ { \prime } ) } \mathrm e ^ { \mathrm i ( \Delta _ { 1 } + \mathrm i \Gamma / 2 - \Delta _ { 2 } ) ( t - t ^ { \prime } ) } } \\ & { \sim \frac { - \mathrm i } { \Delta _ { 1 } + \mathrm i \Gamma / 2 } \int \sqrt { I _ { \mathrm { I R } } I _ { \mathrm { H 1 5 } } ( t ) } \mathrm e ^ { - \mathrm i \Delta _ { 2 } t } \, \mathrm d t , } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { \mu } \Theta _ { \; \; \alpha } ^ { \mu } = 0 \; , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { P } ( \{ \tau = \eta \} \cap \{ R = r , \mathscr { I } _ { 1 } = i _ { 1 } , \cdots , \mathscr { I } _ { r } = i _ { r } , \mathscr { J } _ { 1 } = j _ { 1 } , \cdots , \mathscr { J } _ { r } = j _ { r } \} | \mathcal { F } _ { s _ { 1 } ^ { \prime } } ) } \\ & { } & { = \frac { | M _ { r , \eta } | } { \prod _ { s \in \{ s _ { 1 } ^ { \prime } , \cdots , s _ { 4 } \} \cap \{ J _ { 1 } , \cdots , J _ { M } \} } \mathscr { N } _ { s } } . } \end{array}
K _ { 3 } = 2 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 } \mu V ^ { - 2 }

\&
{ \frac { d } { d t } } ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) = { \frac { d \mathbf { a } } { d t } } \times \mathbf { b } + \mathbf { a } \times { \frac { d \mathbf { b } } { d t } } ,
2 5
\mathbb { C } ^ { m }
p _ { R \rightarrow P }
\vartheta \in [ 0 , 1 ]
\approx
2 u ^ { 3 } \int _ { u } ^ { 1 } \frac { d v } { v ^ { 4 } } g _ { \gamma } ^ { ( 1 ) } ( u ) = g _ { \gamma } ^ { ( 2 ) } ( u ) ~ .
0
r ( S ) + r ( E - S ) = r ( M )
f : X \to \mathbb { R } ^ { T }
T
p \wedge \neg p \equiv \bot
\alpha = 0 . 5
\bullet
\mathbf { h }
\delta q _ { i }
e _ { f _ { g _ { h } } }

1 . 2 7 6 \, \mathrm { e V }
f ^ { ( 0 ) } ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { n } \sin n x
L \times L
G = \pi _ { 1 } ( X ) / p _ { * } ( \pi _ { 1 } ( C ) )

\begin{array} { r } { h _ { \mathrm { m i n } } = \left( \frac { 2 \lambda } { \pi } \right) \frac { \operatorname { I m } \xi ( \omega ) } { 1 - \operatorname { s i n c } ^ { 2 } \left( \omega h _ { \mathrm { m i n } } / c \right) } . } \end{array}
f ( \alpha ) = \cosh \epsilon \cos \alpha + i \sinh \epsilon \sin \alpha + i l \alpha ,
h
Q
Y
\begin{array} { r c l } { { ( \check { R } ^ { V _ { z _ { 1 } } , V _ { z _ { 2 } } ^ { * } } ) _ { j l ^ { * } } ^ { i ^ { * } k } } } & { { = } } & { { ( \check { R } ^ { V _ { z _ { 2 } } , V _ { z _ { 1 } } } ) _ { i j } ^ { k l } \displaystyle \prod _ { p = 2 } ^ { n - 1 } \frac { h ( - z _ { 1 } + z _ { 2 } + p w ) } { h ( w ) } , } } \\ { { ( \check { R } ^ { V _ { z _ { 1 } } ^ { * } , V _ { z _ { 2 } } } ) _ { i ^ { * } j } ^ { k l ^ { * } } } } & { { = } } & { { ( \check { R } ^ { V _ { z _ { 2 } } , V _ { z _ { 1 } + n w } } ) _ { j l } ^ { i k } \displaystyle \prod _ { p = 1 } ^ { n - 2 } \frac { h ( - z _ { 1 } + z _ { 2 } - p w ) } { h ( w ) } . } } \end{array}
{ \cal { S } }
0 . 0 0 1
\frac { d \pi ^ { \prime } } { d \pi } \in L ^ { 2 } ( \pi )
K > 0
\sim 2
\chi , \kappa
p ( k _ { 2 } , k _ { 3 } , k _ { 4 } , k _ { 5 } )
\Gamma = 5 0
d _ { w , ( \mathcal { L } , \pi ) } ( \boldsymbol { u } , \boldsymbol { v } ) = \overline { { \omega } } _ { w , ( \mathcal { L } , \pi ) } ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { v } ) = \sum _ { i \in M _ { \boldsymbol { u - v } } ^ { \mathcal { L } } } W _ { i } ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { v } ) + M _ { w } \left| I _ { \boldsymbol { u - v } } ^ { \mathcal { L } } \setminus M _ { \boldsymbol { u - v } } ^ { \mathcal { L } } \right| .
v _ { 0 } \, [ \mathrm { k m } / \mathrm { s } ]
\alpha = 0
W _ { y }
^ { \circ }
\epsilon _ { \alpha } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { g } } \frac { \Gamma ( N _ { \alpha } \rightarrow \psi _ { L j } \Phi ) - \Gamma ( N _ { \alpha } \rightarrow \psi _ { R j } ^ { c } \Phi ^ { c } ) } { \Gamma ( N _ { \alpha } \rightarrow \psi _ { L j } \Phi ) + \Gamma ( N _ { \alpha } \rightarrow \psi _ { R j } ^ { c } \Phi ^ { c } ) } ~ ~ ~ .
\{ x _ { 1 } ^ { i } \} \otimes \{ x _ { 2 } ^ { j } \}
| T ^ { ( d ) } | = \frac { f _ { \pi } } { \lambda \, f _ { K } } \, \lambda ^ { 4 } A \, R _ { b } \, | \tilde { \cal T } | \, ,
I > 1 / 2
\begin{array} { r l } { \overleftrightarrow { \mathbf { K } } ^ { a } = - i \frac { k _ { \parallel } } { | k _ { \parallel } | } \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { j , n } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } } & { { } \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { \parallel } d p _ { \perp } } \end{array}
( x , y )
\ell _ { 1 }
3 5
\ell ^ { \prime }
c _ { p } = 1 0 0 8 . 1 7 4 J \ k g ^ { - 1 } K ^ { - 1 }
\bar { \mu } _ { w , i } ( t ) \equiv \Bigg [ \widehat { R } _ { w , i } \, \mathbb { I } \{ W _ { i } = w \} \, Y _ { i } + \Bigg ( \prod _ { j \, | \, X _ { j } = X _ { i } } \mathbb { I } \{ W _ { j } \neq w \} \Bigg ) \Bigg ( \sum _ { k \, \in \, \mathbb { X } _ { n } \setminus \{ X _ { i } \} } \frac { N _ { k } } { n - N _ { X _ { i } } } \, \widehat { \mu } _ { w , k } ( t ) \Bigg ) \Bigg ]
1 . 2 6
n = 5 0
R _ { i + 1 , i } = k e ^ { \beta F / n }
L ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } I } = e _ { \underline { { \alpha } } \underline { { { \alpha ^ { \prime } } } } \underline { { I } } } ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } I } ( x , \theta ) d \theta ^ { \underline { { \alpha } } \underline { { { \alpha ^ { \prime } } } } \underline { { I } } }
2 8
\left[ \begin{array} { l l l l l l } { 2 k - m _ { 1 } \, \omega ^ { 2 } } & { 2 k _ { c } } & { - k } & { - k _ { c } } & { - k } & { - k _ { c } } \\ { 2 k _ { c } } & { 2 k _ { t } - I _ { m 1 } \, \omega ^ { 2 } } & { - k _ { c } } & { - k _ { t } } & { - k _ { c } } & { - k _ { t } } \\ { - k } & { - k _ { c } } & { 2 k - m _ { 2 } \, \omega ^ { 2 } } & { 2 k _ { c } } & { - k } & { - k _ { c } } \\ { - k _ { c } } & { - k _ { t } } & { 2 k _ { c } } & { 2 k _ { t } - I _ { m 2 } \, \omega ^ { 2 } } & { - k _ { c } } & { - k _ { t } } \\ { - k } & { - k _ { c } } & { - k } & { - k _ { c } } & { 2 k - M _ { 0 } \, \omega ^ { 2 } } & { 2 k _ { c } } \\ { - k _ { c } } & { - k _ { t } } & { - k _ { c } } & { - k _ { t } } & { 2 k _ { c } } & { 2 k _ { t } - I _ { 0 } \, \omega ^ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \bar { x } _ { 1 } } \\ { \bar { \theta } _ { 1 } } \\ { \bar { x } _ { 2 } } \\ { \bar { \theta } _ { 2 } } \\ { \bar { X } } \\ { \bar { \Theta } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \bar { F } _ { m 1 } } \\ { \bar { T } _ { m 1 } } \\ { \bar { F } _ { m 2 } } \\ { \bar { T } _ { m 2 } } \\ { \bar { F } } \\ { \bar { T } } \end{array} \right] \, .

A
P _ { m } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = \cosh ( { \frac { m } { 2 } } \ln { \frac { s _ { 1 } } { s _ { 2 } } } ) I _ { m } ( 2 \sqrt { s _ { 1 } s _ { 2 } } ) e ^ { - s _ { 1 } - s _ { 2 } } \ ( 2 - \delta _ { m 0 } ) \ ,
\langle u _ { n , \mathbf { k } } | u _ { n , \mathbf { k } } \rangle = 1
D ( \mathcal { E } + \mathrm { i } \mathfrak { E } ) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \tilde { D } ( \Delta \mathfrak { t } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathcal { E } \Delta \mathfrak { t } } \mathrm { e } ^ { - \mathfrak { E } \Delta \mathfrak { t } } \mathrm { d } { \Delta \mathfrak { t } } .
Z _ { \mathrm { ~ t ~ u ~ n ~ i ~ n ~ g ~ } } ( \omega )
g _ { D }
\partial \, { \bf V } \, = \, 0 \quad \Longleftrightarrow \quad \partial \, { \bf V } ^ { \prime } \, = \, 0
r _ { c }
{ \frac { r _ { \mathrm { a } } } { r _ { \mathrm { p } } } } = { \frac { 1 + e } { 1 - e } }

\tilde { u } _ { i } = \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } A _ { s } ^ { ( i ; \{ i _ { m } \} ) } q ^ { s } \prod _ { m = 0 } ^ { N } u _ { i _ { m } } ,
\begin{array} { r } { F _ { 0 } ^ { ( 3 ) } [ i ] = \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta ~ g _ { 0 } ( \theta , R _ { i j } , R _ { j k } , R _ { i k } ) ~ \rho _ { i } ( \theta , \theta _ { j i k } ) } \end{array}
d s ^ { 2 } = C ( \eta ) ^ { 2 } ( d \eta ^ { 2 } - \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } )
\chi _ { b }
+ \, \sum _ { k } \, M _ { 1 2 , i j } \, \big [ \, V _ { j k } ^ { 0 } \, \psi _ { j k } ( E _ { i } ) \, + \, V _ { k i } ^ { 0 } \, \psi _ { k i } ( E _ { j } ) \, \big ]
y _ { P _ { 2 } }
\mathbf { \partial } \cdot \mathbf { A } = \partial ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } A ^ { \nu } = \partial _ { \nu } A ^ { \nu } = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , - { \vec { \nabla } } \right) \cdot \left( { \frac { \phi } { c } } , { \vec { a } } \right) = { \frac { \partial _ { t } } { c } } \left( { \frac { \phi } { c } } \right) + { \vec { \nabla } } \cdot { \vec { a } } = { \frac { \partial _ { t } \phi } { c ^ { 2 } } } + { \vec { \nabla } } \cdot { \vec { a } } = 0
b
d _ { \nu }
\lambda
\begin{array} { r l } { A ^ { ( 2 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { E _ { 1 } ( 2 R e _ { L } ^ { * } ) + \ln ( 2 R e _ { L } ^ { * } ) - e ^ { - 2 R e _ { L } ^ { * } } + \gamma + 1 } { 2 R e _ { L } ^ { * } } + E _ { 1 } ( 2 R e _ { L } ^ { * } ) + \ln ( 2 R e _ { L } ^ { * } ) + \gamma - 2 \right) , } \\ { A ^ { ( 3 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } & { { } = A _ { A } ^ { ( 3 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) + A _ { B } ^ { ( 3 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) + 2 A ^ { ( 2 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) \ln { ( 2 ) } , } \\ { A ^ { ( 4 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } & { { } = 3 \ln { ( 2 ) } \left( A _ { A } ^ { ( 3 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) + A _ { B } ^ { ( 3 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) \right) + 3 A ^ { ( 2 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) \ln { ( 2 ) } ^ { 2 } - 0 . 6 3 6 R e _ { L } ^ { * 0 . 7 6 2 } , } \end{array}
g = 0
n = 2
\Delta t \to 0
\begin{array} { r l } { \| \Delta _ { k } R ( f , \, g ) \| _ { L ^ { 1 } } } & { \leq \sum _ { l = - 3 } ^ { 3 } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \left| \sum _ { j = k - 5 } ^ { \infty } \Delta _ { k } ( \Delta _ { j } f \Delta _ { j + l } g ) \right| ( x ) d x } \\ & { \lesssim 2 ^ { - k s } \sum _ { l = - 3 } ^ { 3 } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \sum _ { j = k - 5 } ^ { \infty } 2 ^ { ( k - j - l ) s } \left| ( \Delta _ { j } f ) 2 ^ { ( j + l ) s } \Delta _ { j + l } g \right| d x } \\ & { = 2 ^ { - k s } \sum _ { l = - 3 } ^ { 3 } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \underset { k ^ { \prime } \in \mathbb { Z } } { \operatorname* { s u p } } \; \sum _ { j = k ^ { \prime } - 5 } ^ { \infty } 2 ^ { ( k ^ { \prime } - j - l ) s } \left| ( \Delta _ { j } f ) 2 ^ { ( j + l ) s } \Delta _ { j + l } g \right| d x . } \end{array}
S ( g ) = - { \frac { k } { 8 \pi } } \int _ { S ^ { 2 } } d ^ { 2 } \rho \eta ^ { \mu \nu } T r ( g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g ) ( g ^ { - 1 } \partial _ { \nu } g ) + { \frac { k } { 1 2 \pi } } \int _ { B } T r ( g ^ { - 1 } d g ) ^ { 3 }
n _ { 1 }
^ { 1 9 , g }

1 0 ^ { 7 }
\rho = { \frac { 1 } { 2 } } [ \vec { E } ^ { 2 } + \vec { B } ^ { 2 } ] ; \qquad \vec { S } = \vec { E } \times \vec { B } .
\begin{array} { r l } { r ^ { \mu \nu } } & { { } = \frac { 1 } { ( q - 1 ) ! } n ^ { \mu } { } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \mu ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } + \frac { 1 } { ( q - 2 ) ! } ( n _ { \ell } ) ^ { \mu } { } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \mu _ { \ell } ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } } \\ { r ^ { [ \mu \nu ] } } & { { } = 0 . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { m , 2 } ( r ) + \mathcal { H } _ { m , 3 } ( r ) = } & { \frac { r ^ { 1 - m } G _ { m } ( r ) - r ^ { 2 } G _ { m } ( 1 ) } { G _ { m } ( 1 ) } } \\ { = } & { \frac { r ^ { 1 - m } G _ { m } ( r ) - r ^ { 2 } G _ { m } ( 1 ) } { m ( { \Omega _ { m } } - \widehat { { \Omega } } _ { m } ) } \cdot } \end{array}
J = j - \frac { 1 } { 2 } : \, \, \, \mathop { \sum } _ { i = 1 } ^ { j } \sqrt { \frac { 1 } { j ( 2 j + 1 ) } } ( \gamma ^ { \mu _ { i } } + \frac { i d ^ { \mu _ { i } } } { m _ { B _ { j } } } ) \gamma _ { 5 } B ^ { \mu _ { 1 } \cdots \widehat { \mu } _ { i } \cdots \mu _ { j } } ( x )
\begin{array} { r l } & { \sum _ { u = 1 } ^ { \alpha N } { \binom { N } { u } } { \binom { m } { 2 u } } \left( \frac { s u } { N } \right) ^ { 4 u } \le \sum _ { u = 1 } ^ { \alpha N } \left( \frac { e N } { u } \right) ^ { u } \left( \frac { e C N } { 2 u } \right) ^ { 2 u } \left( \frac { s u } { N } \right) ^ { 4 u } } \\ & { < \sum _ { u = 1 } ^ { \alpha N } \left( \frac { u } { N } \right) ^ { u } \left( e ^ { 2 } C s ^ { 2 } \right) ^ { 2 u } < \sum _ { u = 1 } ^ { \alpha N } \alpha ^ { u } ( 1 0 C s ^ { 2 } ) ^ { 2 u } < \sum _ { u = 1 } ^ { \alpha N } 1 0 ^ { - u } < 1 / 4 , } \end{array}
v _ { \parallel }
t _ { 1 - 3 , \phi }

\Delta K _ { W W } ^ { q \tilde { q } l \tilde { l } } = \frac { - g ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } }
{ ( N ) }
t _ { 3 }
i
b
\begin{array} { r l } { - \nu \phi ^ { \prime \prime \prime } } & { - \phi ^ { \prime \prime } + ( \bar { u } ( x ) \phi ) ^ { \prime } = \lambda \phi , \quad x \in ( - \infty , s ) } \\ { - \frac { \lambda } { \mu _ { 3 } ^ { + } ( \lambda ) } \phi ( s ) } & { - ( \frac { \lambda } { \mu _ { 3 } ^ { + } ( \lambda ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \mu _ { 3 } ^ { + } ( \lambda ) } ) \phi ^ { \prime } ( s ) + \nu \phi ^ { \prime \prime } ( s ) = 0 , } \end{array}
M = 1
d _ { \Omega } = 4 \pi ^ { 2 } a _ { \mathrm { m a x } } \, \Omega ^ { - 2 }
\mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } [ \Delta \delta \omega ( \mu ) / ( 2 \pi ) ] \approx 0 . 3 5 ~ \mathrm { G H z }
\alpha M + ( 1 - \alpha ) N

N _ { m o d e s } \times N _ { x } \times N _ { v a r }

\Delta \theta
L _ { p d } \simeq ( { \omega _ { 0 } / \omega _ { p } } ) ^ { 2 } c \tau
E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } + T _ { \mathrm { ~ c ~ } }
E _ { z }
\{ p _ { 2 } , p _ { 3 } \}

\alpha
\mathrm { t r } ( T ^ { A } T ^ { B } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { A B }
\left. S _ { 0 } ^ { ( D ) } ( k ) \right| _ { \lambda < 0 } = 1 \; ,
u _ { w } ( \mathbf { x } , t ) = 1 6 x ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } + \sin ( 2 \pi t ) \sin ( 2 \pi x ) .
\begin{array} { r } { \omega ^ { 2 } - 2 \delta w _ { 0 } ( l + m + 1 ) \omega - v _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } = 0 , } \end{array}
^ 5
\approx 1 \times 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \rho } ( \vec { x } , z , \omega ) } & { = \left( \begin{array} { c } { \left\langle \rho _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) \right\rangle } \\ { \mathcal { P } ( \vec { x } , z , \omega ) \left\langle \rho _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) \cos ( 2 \gamma _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) ) \right\rangle } \\ { \mathcal { P } ( \vec { x } , z , \omega ) \left\langle \rho _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) \sin ( 2 \gamma _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) ) \right\rangle } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
P ^ { \{ i \} } ( z , \hat { N } ^ { \{ 1 \} } , \ldots , \hat { N } ^ { \{ n \} } ) = \frac { \partial F } { \partial \hat { N } ^ { \{ i \} } } .
a
c = 1 . 0
\begin{array} { r l } { V _ { \theta } ^ { \smash { \mathrm { s d } } } } & { = \prod _ { a \in Q _ { 1 } ^ { \mathbin { \vartriangle } } } \mathrm { H o m } ( \mathbb { K } ^ { \theta _ { s ( a ) } } , \mathbb { K } ^ { \theta _ { t ( a ) } } ) \times \prod _ { a \in Q _ { 1 } ^ { + } } \operatorname { S y m } ^ { 2 } ( \mathbb { K } ^ { \theta _ { t ( a ) } } ) \times \prod _ { a \in Q _ { 1 } ^ { - } } { \wedge } ^ { 2 } ( \mathbb { K } ^ { \theta _ { t ( a ) } } ) , } \\ { G _ { \theta } ^ { \smash { \mathrm { s d } } } } & { = \prod _ { i \in Q _ { 0 } ^ { \mathbin { \vartriangle } } } \mathrm { G L } ( \theta _ { i } ) \times \prod _ { i \in Q _ { 0 } ^ { + } } \mathrm { O } ( \theta _ { i } ) \times \prod _ { i \in Q _ { 0 } ^ { - } } \mathrm { S p } ( \theta _ { i } ) , } \end{array}

k -
t
h
\begin{array} { r l } { \vert J _ { 1 , q _ { 1 } } ^ { \alpha , \delta } ( t , x , \widetilde { \eta } ) \vert } & { \lesssim \left( \int _ { \mathbb R ^ { d } } ( 1 + \vert v \vert ^ { 2 } ) ^ { \sigma } \vert \nabla _ { v } \partial _ { t } ^ { \delta } \partial _ { x } ^ { \alpha } ( I - \Delta _ { v } ) ^ { \frac { q _ { 1 } + 3 } { 2 } } f ( t , x , v ) \vert ^ { 2 } \ \mathrm { d } v \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { s ^ { q _ { 1 } } } { 1 + s ^ { q _ { 1 } + 3 } \vert \widetilde { k } \vert ^ { q _ { 1 } + 3 } } \, \mathrm { d } s } \\ & { \lesssim \Vert \partial _ { t } ^ { \delta } f ( t ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { \sigma } ^ { 4 + q _ { 1 } + \vert \alpha \vert + { \frac { d } { 2 } } ^ { + } } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { s ^ { q _ { 1 } } } { 1 + s ^ { q _ { 1 } + 3 } } \, \mathrm { d } s , } \end{array}

V ( z ) = { \frac { 2 z } { 1 + { \sqrt { 1 + 4 z } } } }
\Gamma _ { \chi W ^ { + } \gamma _ { W } ^ { - } } ^ { T \left( 1 \right) } \left( M _ { W } ^ { 2 } \right) = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \xi } \left. \frac { \partial \Gamma _ { W ^ { + } W ^ { - } } ^ { T \left( 1 \right) } } { \partial q ^ { 2 } } \left( q ^ { 2 } \right) \right| _ { q ^ { 2 } = M _ { W } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \xi } \delta Z _ { W } \, , \quad \Gamma _ { \chi W ^ { + } \gamma _ { G } ^ { - } } ^ { T \left( 1 \right) } \left( q \right) = 0 \, ,
\begin{array} { r l } { \dot { \omega } _ { 1 } } & { = - \mu _ { 1 } \omega _ { 2 } \omega _ { 3 } + \frac { \tau _ { 1 } } { I _ { 1 } } , } \\ { \dot { \omega } _ { 2 } } & { = \mu _ { 2 } \omega _ { 3 } \omega _ { 1 } + \frac { \tau _ { 2 } } { I _ { 2 } } , } \\ { \dot { \omega } _ { 3 } } & { = - \mu _ { 3 } \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } + \frac { \tau _ { 3 } } { I _ { 3 } } . } \end{array}
v

\Bigl ( \prod _ { j } \eta ( \alpha _ { j } ) \Bigr ) \Bigl ( \prod _ { j ^ { \prime } } \eta ( \alpha _ { j ^ { \prime } } ) \Bigr ) = ( - 1 ) ^ { N _ { + } } \qquad \mathrm { f o r } \qquad E _ { f } > 0 \, ,
\begin{array} { r l r } { \langle R ( t ) ^ { 2 } \rangle _ { t } \! } & { \approx } & { \! \langle R ( t ) \rangle _ { t } ^ { 2 } , \langle R ( t ) R ( t + 1 ) \cos \theta ( t + 1 ) \rangle _ { t } } \\ { \! } & { \approx } & { \! \langle R ( t ) \rangle _ { t } ^ { 2 } \cos \langle \theta ( t ) \rangle _ { t } = \langle R ( t ) \rangle _ { t } ^ { 2 } \cos ( 2 \pi w ) , } \end{array}

n _ { i } m _ { i } / ( 2 n _ { e } m _ { e } ) = f _ { i } \cdot ( m _ { i } / m _ { e } ) \lesssim 1
H
\rho ^ { \prime } = \alpha \Delta T
[ P f ] ( { \bf x } _ { r } ) = \frac { \displaystyle \int f ( { \bf x } _ { r } , { \bf x } _ { u } ) \rho ( { \bf x } _ { r } , { \bf x } _ { u } ) d { \bf x } _ { u } } { \displaystyle \int \rho ( { \bf x } _ { r } , { \bf x } _ { u } ) d { \bf x } _ { u } }
t ^ { m i d }
\begin{array} { r l } { { \frac { d \sigma } { d \Omega } } } & { { } = { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } E _ { C M } ^ { 2 } } } { \frac { | { \vec { p } } _ { f } | } { | { \vec { p } } _ { i } | } } { \overline { { | { \mathcal { M } } | ^ { 2 } } } } } \end{array}
\mathbf { z } _ { 1 } , \mathbf { z } _ { 2 }
J _ { D } = 0
H \Psi \left[ \mathbf { G } \right] = E \Psi \left[ \mathbf { G } \right] ,
R _ { A B } - \frac { 1 } { 2 } g _ { A B } R + \Lambda g _ { A B } = 8 \pi G _ { 4 + n } T _ { A B }
^ { + }
z \geq 0
e _ { N }
a _ { m } = \frac { 1 } { - 8 \mu _ { m } ^ { \prime } + 4 \zeta _ { m } ^ { 2 } } \Bigg ( \mu _ { m } ^ { \prime } \Big ( - 5 6 \mu _ { m } ^ { \prime } + 7 0 \zeta _ { m } ^ { 2 } + 4 \kappa _ { m } \Big ) - 3 \zeta _ { m } ^ { 2 } \Big ( 1 4 \zeta _ { m } ^ { 2 } + \kappa _ { m } - 6 \mu _ { m } ^ { \prime } \Big ) \Bigg ) e x p \Bigg ( \frac { 1 2 \zeta _ { m } ^ { 2 } } { \kappa _ { m } } \Bigg ) ,
l = 1 . 5
\langle k _ { i } ^ { + } \rangle = \sum _ { j ( \neq i ) = 1 } ^ { N } p _ { i j } ^ { + }
T = \left( X _ { ( 1 ) } , X _ { ( n ) } \right)
y ( t )
X
z
I = m \int d x \, d y \, ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) \rho ( x , y )
{ \tilde { D } } _ { 4 } \to { \tilde { G } } _ { 2 }
r ^ { \mathrm { r } } = - \omega ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \left[ \sum _ { i } m _ { i } ( t _ { j } ) \right] ^ { \psi ^ { \prime } }
\hat { \sigma } _ { x } \otimes \hat { \sigma } _ { x }
z \rightarrow \infty
J = 5
y _ { i } = k _ { i } ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) / \sqrt { 2 L ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \nu _ { i } \alpha _ { i } = ( n - 2 ) + 2 m + 2 K l
\begin{array} { r } { Q _ { k } = 2 \pi \vec { k } \cdot \vec { Q } _ { \vec { k } } = - \left[ \frac { 8 \pi ^ { 2 } } k \int n _ { \vec { k } _ { 1 } } n _ { \vec { k } _ { 3 } } \delta ( \varOmega ) \times \right. } \\ { \left. \times \left( \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } ( \vec { q } \cdot \vec { k } ) ^ { 2 } \right) \mathrm d \vec { k } _ { 1 } \mathrm d \vec { k } _ { 3 } \right] \frac { \partial n _ { k } } { \partial k } . } \end{array}
\sigma _ { 3 2 } ^ { ( 2 ) } = a _ { 3 2 } ^ { ( 2 ) } | \mathcal { F } | ^ { 2 } e ^ { - 2 \bar { \alpha } z _ { 2 } }
7 . 6
1 0 \%
\{ \Omega _ { p } , \Omega _ { c } \} / 2 \pi = \{ 1 8 , 0 . 9 \}
u _ { k l m } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\theta
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}
\left( \left( { \frac { b _ { n } } { a _ { n } } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { N _ { t } } = 1 0 ^ { N _ { d } }
\rho _ { 2 3 } = \rho _ { 1 3 } = \rho _ { 1 2 } = 0
\bar { L } = 6 . 5 \mathrm { ~ K ~ k ~ m ~ } ^ { - 1 } .
\kappa = 0 . 1
R _ { A } ( x ) - 1 \simeq \alpha _ { 1 } ( x ) \beta _ { 1 } ( A ) + \alpha _ { 2 } ( x ) \beta _ { 2 } ( A ) \, ,
\left( \frac { d \mathrm { { E } } } { d x } \right) _ { b > a } = - c a ~ \textrm { R e } \int _ { 0 } ^ { \infty } B _ { 3 } ^ { \ast } ( \omega ) E _ { 1 } ( \omega ) \, d \omega
\textbf { F } _ { i j } ^ { c }
\delta _ { 1 }
{ \Bigg ( } { \frac { q } { p } } { \Bigg ) } _ { 4 } { \Bigg ( } { \frac { p } { q } } { \Bigg ) } _ { 4 } = { \Bigg ( } { \frac { a + b j } { q } } { \Bigg ) } = { \Bigg ( } { \frac { c + d i } { p } } { \Bigg ) } .
t
G
\lambda ^ { B } ( U _ { i } )
Q _ { i }
C _ { s }
e
\begin{array} { r l } { \left. { n } _ { \mathrm { i n d } } ( \boldsymbol { x } ) \right| _ { \boldsymbol { X } , A } } & { = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { n } _ { \mathrm { i n d } } ( 2 m \boldsymbol { X } ) | _ { A } \delta _ { \boldsymbol { x } , 2 m \boldsymbol { X } } } \\ & { + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { n } _ { \mathrm { i n d } } [ ( 2 m - 1 ) \boldsymbol { X } ] | _ { A } \delta _ { \boldsymbol { x } , ( 2 m - 1 ) \boldsymbol { X } } \, . } \end{array}
t
\begin{array} { r l } { \mathbb { I } _ { m , 3 } } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \nu _ { \Omega _ { m } } ( r ) r ^ { 2 m + 1 } \mathcal { H } _ { m , 3 } ( r ) d r + \int _ { 0 } ^ { 1 } \nu _ { \Omega _ { m } } ( r ) r ^ { 2 m + 1 } \big ( F _ { m , \Omega _ { m } } ( r ) - 1 \big ) \mathcal { H } _ { m , 3 } ( r ) d r } \\ & { = : \mathbb { I } _ { m , 3 } ^ { 1 } + \mathbb { I } _ { m , 3 } ^ { 2 } . } \end{array}

B ( \{ z _ { a } \} ) \propto \operatorname * { d e t } h _ { a } ( z _ { b } ) \ ,
- \Phi
\mathbf { K } _ { i j } = K ( \hat { v } _ { i } , \hat { v } _ { j } )
| \sin { ( a T N / 2 ) } / \sin { ( a T / 2 ) } | ^ { 2 }
\lambda _ { q } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { w h e n ~ \| \mathbf { x } _ { q } - \mathbf { x } _ { p } \| \leq ~ \delta - \frac { \Delta ~ x } { 2 } ~ } } \\ { \frac { 2 \delta + \Delta x - 2 \| \mathbf { x } _ { q } - \mathbf { x } _ { p } \| } { 2 \Delta x } } & { \mathrm { w h e n ~ \delta - \frac { \Delta ~ x } { 2 } \textless \| \mathbf { x } _ { q } - \mathbf { x } _ { p } \| \leq ~ \delta ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.

\pi / 3
G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } = G _ { \mathrm { ~ F ~ o ~ u ~ r ~ i ~ e ~ r ~ } }
\tilde { \Psi } _ { k , \delta } ( k / N ) = \frac { \delta } { 2 } \left[ \frac { 1 } { N } \sum _ { m = k } ^ { N - 1 } \frac { { \binom { m } { k } } } { { \binom { N } { k } } } \frac { N ^ { N - m } } { ( N - k ) ^ { N - m } } + \frac { 1 } { 3 N } \sum _ { m = N + 1 } ^ { 4 N } \frac { { \binom { m } { k } } } { { \binom { N } { k } } } \frac { ( N - k ) ^ { m - N } } { N ^ { m - N } } \right] .
A _ { 1 } ( j , T ) = V ( \phi _ { c } ) + j \phi _ { c } - { \frac { \ln Z ( \beta ) } { \beta L ^ { 3 } } } ;
j _ { x } = j _ { y } = 0 \, ,
T \mathbf { v } = \texttt { v e c } ( T \texttt { v e c } ^ { - 1 } ( \mathbf { v } ) )
\sim \vec { S } \pm \vec { T }
p ( e )
a > 0
\{ \ldots \} _ { \mathrm { e q } }
\Sigma ^ { \prime \prime } ( S ^ { \prime } \times \{ t ^ { \prime \prime } \} ) = \Sigma ^ { \prime } ( S ^ { \prime } \times \{ t ^ { \prime } + t ^ { \prime \prime } \} ) .
1 , 0 0 0
\mathcal { Q }
\mathbf { E } _ { x y } = \mathop { \mathrm { t e s t } } ( \mathbf { E } _ { x y } )

A e _ { 1 } = - e _ { 1 } , \quad A e _ { n + 2 } = - e _ { n + 2 } , \quad A e _ { j } = e _ { j } , \quad j = 2 , \ldots , n + 1 .
v _ { b } = v ( x _ { b } , t ) \approx d l _ { - } / d t + v _ { p } ^ { - }
\Gamma ( B _ { c } ^ { - } \rightarrow l ^ { - } { \bar { \nu } _ { l } } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 8 \pi } | V _ { c b } | ^ { 2 } M _ { B _ { c } } f _ { B _ { c } } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { m _ { l } ^ { 2 } } { M _ { B _ { c } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } .
\ln \left( F / K \right) = \ln ( S / K ) + r T .

\Omega _ { \delta }
I _ { p }
y
- 3 3 . 1
\sim 0 . 8
\d _ { t } S _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = 0
( \partial _ { t } - \hat { L } _ { z } - \kappa \partial _ { y } ^ { 2 } ) \rho _ { 2 } = B _ { 2 }

n
\bar { v } _ { \perp }
\begin{array} { r l } { g _ { n } ( x ) } & { = 2 a _ { 2 n } ( x ) = ( 4 n + 1 ) \int _ { 0 } ^ { x } G _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( x , t ) P _ { 2 n } \left( \frac { t } { x } \right) d t , } \\ { s _ { n } ( x ) } & { = 2 a _ { 2 n + 1 } ( 4 n + 3 ) \int _ { 0 } ^ { x } S _ { \mathfrak { I } _ { N } } ( x , t ) P _ { 2 n + 1 } \left( \frac { t } { x } \right) d t . } \end{array}
k _ { z } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } }
\varsigma = ( \rho \, u ) _ { z } - ( \rho \, w ) _ { x } \equiv - ( \rho \, \Psi _ { z } ) _ { z } - ( \rho \, \Psi _ { x } ) _ { x }
\begin{array} { r l r } { \hat { P } _ { 0 } } & { = } & { | \Phi _ { Z } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { Z } ^ { ( 0 ) } | , } \\ { \hat { P } _ { 1 } } & { = } & { \sum _ { S \in \gamma } | \Phi _ { S } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { S } ^ { ( 0 ) } | = \sum _ { S } ^ { { \mathrm { d e n o m . } = 0 } } | \Phi _ { S } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { S } ^ { ( 0 ) } | , } \\ { \hat { P } _ { 2 } } & { = } & { \sum _ { D \in \gamma } | \Phi _ { D } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { D } ^ { ( 0 ) } | = \sum _ { D } ^ { { \mathrm { d e n o m . } = 0 } } | \Phi _ { D } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { D } ^ { ( 0 ) } | , } \\ { \hat { P } _ { 3 } } & { = } & { \sum _ { T \in \gamma } | \Phi _ { T } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { T } ^ { ( 0 ) } | = \sum _ { T } ^ { { \mathrm { d e n o m . } = 0 } } | \Phi _ { T } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { T } ^ { ( 0 ) } | , } \\ { \hat { P } _ { 4 } } & { = } & { \sum _ { Q \in \gamma } | \Phi _ { Q } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { Q } ^ { ( 0 ) } | = \sum _ { Q } ^ { { \mathrm { d e n o m . } = 0 } } | \Phi _ { Q } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { Q } ^ { ( 0 ) } | , } \end{array}
\mathbf { S } _ { \mathrm { h i s t } } \leftarrow S _ { \mathrm { h i s t } } ^ { r } \cdot F _ { -- } \ \ \mathrm { i f } \ L _ { \mathrm { r e l } } ^ { r } < T _ { F } ^ { 1 } \land L _ { \mathrm { n e w } } ^ { r } \leq L _ { \mathrm { o l d } } ^ { r }
\times

N _ { u }
\varphi ( x ) = K _ { x }
g
E = E _ { 0 } + 1 0 ~ \mathrm { ~ V ~ / ~ c ~ m ~ }
{ k } _ { { r } } = \sqrt { \smash { k _ { x } } ^ { 2 } + \smash { k _ { y } } ^ { 2 } }
{ \mathsf { L } } ^ { - 3 } { \mathsf { M } }
l _ { s } = ( ( d B _ { x } ( y ) / d y ) / B _ { G } ) ^ { - 1 }
\xi = 1
\xi - \eta
\mu \gamma
{ \begin{array} { r l } { ( { \hat { p } } \psi ) ( r ) } & { = i \hbar \operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } { \frac { ( { \hat { T } } ( a ) \psi ) ( r ) - \psi ( r ) } { a } } } \\ & { = i \hbar \operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } { \frac { \psi ( r - a ) - \psi ( r ) } { a } } } \\ & { = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial r } } \psi ( r ) } \end{array} }
a
y ( \tau ) = A e ^ { - \left( \tau / T _ { 2 } ^ { * } \right) ^ { p } } \sin [ 2 \pi f \tau + \phi ] ,
L
q
\frac { \partial ^ { k } } { \partial x ^ { k } } \frac { \partial ^ { l } } { \partial t ^ { l } } G ( \rho ; x , t ) = ( - 1 ) ^ { k } \Im \left( \frac { \Phi ^ { \dagger } \left( \rho e ^ { i \left( \pi - \frac { \theta } { 2 } \right) } \right) \left( \Phi \left( \rho e ^ { i \left( \pi - \frac { \theta } { 2 } \right) } \right) \right) ^ { k } } { \rho ^ { k + 1 } } \rho ^ { l + k } e ^ { i l \left( \pi - \frac { \theta } { 2 } \right) } e ^ { - x \Phi \left( \rho e ^ { i \left( \pi - \frac { \theta } { 2 } \right) } \right) + t \rho e ^ { i \left( \pi - \frac { \theta } { 2 } \right) } } \right) .
\cos \! { \Bigl ( } { \begin{array} { l } { { \mathrm { i n n e r } } } \\ { { \mathrm { s i d e } } } \end{array} } { \Bigr ) } \cos \! { \Bigl ( } { \begin{array} { l } { { \mathrm { i n n e r } } } \\ { { \mathrm { a n g l e } } } \end{array} } { \Bigr ) } = \cot \! { \Bigl ( } { \begin{array} { l } { { \mathrm { o u t e r } } } \\ { { \mathrm { s i d e } } } \end{array} } { \Bigr ) } \sin \! { \Bigl ( } { \begin{array} { l } { { \mathrm { i n n e r } } } \\ { { \mathrm { s i d e } } } \end{array} } { \Bigr ) } - \cot \! { \Bigl ( } { \begin{array} { l } { { \mathrm { o u t e r } } } \\ { { \mathrm { a n g l e } } } \end{array} } { \Bigr ) } \sin \! { \Bigl ( } { \begin{array} { l } { { \mathrm { i n n e r } } } \\ { { \mathrm { a n g l e } } } \end{array} } { \Bigr ) } ,
0 . 4 3 0
n = 1
s
\hat { B }
\Delta E _ { c } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } = E _ { c } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } - E _ { c , \mathrm { ~ L ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } }
\begin{array} { r } { - \frac { \beta _ { 2 } ^ { \prime } } { 2 } \frac { \mathrm { { d } } ^ { 2 } } { \mathrm { { d } } t ^ { 2 } } U ( t ) + 3 \gamma ^ { \prime } | U ( t ) | ^ { 2 } U ( t ) = \kappa U ( t ) , } \end{array}
\theta _ { 0 }
\delta \omega \equiv \delta E _ { 2 } - \delta E _ { 1 }
K
x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
P _ { o u t }
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( t ) \equiv - k _ { \mathrm { ~ B ~ } } \int \d \gamma _ { 1 } \, f _ { 1 } ( \gamma _ { 1 } ; t ) ( \ln f _ { 1 } ( \gamma _ { 1 } ; t ) - 1 ) \, } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \omega _ { t } + u \cdot \nabla \omega = 0 , } & { \mathrm { ~ f o r ~ } ( t , x ) \in [ 0 , \infty ) \times \mathbb { R } ^ { 2 } , } \\ { u = - \nabla ^ { \perp } ( - \Delta ) ^ { - 1 + \alpha / 2 } \omega , } & { \alpha \in [ 0 , 2 ] } \\ { \omega ( 0 , \cdot ) = \omega _ { 0 } ( \cdot ) . } \end{array} \right. } \end{array}
\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
x
F ^ { \prime } ( U = 0 ) = A _ { 1 }
\eta
x
{ \frac { X } { X + Y } } \sim \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { H ( \omega ) } & { = \alpha _ { 1 , 0 } + \frac { \alpha _ { 1 , 1 } } { \omega - p _ { 1 } } + . . . + \frac { \alpha _ { 1 , 2 } } { ( \omega - p _ { 1 } ) ^ { \nu _ { 1 } } } } \\ & { + \alpha _ { 2 , 0 } + \frac { \alpha _ { 2 , 1 } } { \omega - p _ { 2 } } + . . . + \frac { \alpha _ { 2 , 2 } } { ( \omega - p _ { 2 } ) ^ { \nu _ { 2 } } } . } \\ & { + . . . } \\ & { = H _ { \mathrm { b g r d } } + \sum _ { \ell } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { \ell } } \frac { \alpha _ { \ell , m } } { ( \omega - p _ { \ell } ) ^ { m } } } \end{array} } \end{array}
E _ { \mathrm { m t p } } = \sum _ { i = 1 } V ( n _ { i } )
[ d w ]
\begin{array} { r l } { \phi _ { L } ^ { ( 1 ) } } & { = \frac { \widetilde v _ { 1 } - \widetilde v _ { - 1 } } { 2 h } \approx \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { n b } } c _ { j , 0 } ^ { - } v _ { j } , \quad c _ { j , 0 } ^ { - } = \frac { - { b } _ { - 1 , j } + { b } _ { 1 , j } } { 2 h } , } \\ { \phi _ { R } ^ { ( p ) } } & { = \frac { \widetilde v _ { N + 1 } - \widetilde v _ { N - 1 } } { 2 h } \approx \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { n b } } c _ { j , p } ^ { + } v _ { N - j } , \quad c _ { j , p } ^ { + } = \frac { - { b } _ { N - 1 , N - j } + { b } _ { N + 1 , N - j } } { 2 h } . } \end{array}
\epsilon
( 2 \ell + 1 ) \sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell ^ { \prime } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m ^ { \prime } } \end{array} \right\} ^ { \ast } = \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } ,
Q = 1
S R H = \frac { n p - n _ { i } ^ { 2 } } { \tau _ { n 0 } ( p + n _ { i } ) + \tau _ { p 0 } ( n + n _ { i } ) } ,
C _ { D }
\Delta x
R \rightarrow \infty
r = 1
\sum _ { \epsilon _ { l } < 0 } u _ { \epsilon _ { l } l } \left( r \right) u _ { \epsilon _ { l } l } \left( r ^ { \prime } \right) + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \, u _ { k l } \left( r \right) u _ { k l } \left( r ^ { \prime } \right) = \delta \left( r - r ^ { \prime } \right) \, ,
0
\boldsymbol { L } = ( L _ { x } , L _ { y } , L _ { z } ) ^ { \top }
f ( \omega )
\epsilon _ { \infty }
- 1 0
f ( x ) = \cos ( 2 \pi \xi _ { 0 } x ) \equiv \cos ( - 2 \pi \xi _ { 0 } x )
2 s 2 p ( ^ { 3 } { P ^ { o } } ) n p \, ( { ^ 2 S ^ { e } } )
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \sum _ { \alpha < \beta < \gamma } ~ \sum _ { \delta < \epsilon < \cdots < \lambda } ~ \sum _ { \mu < \nu < \cdots < \zeta } A _ { \alpha \beta \gamma } { } ^ { \delta \epsilon \cdots \lambda } B ^ { \alpha \beta \gamma } { } _ { \delta \epsilon \cdots \lambda \mu \nu \cdots \zeta } C ^ { \mu \nu \cdots \zeta } } \end{array}
\gamma
\begin{array} { r l r } { N _ { k } ^ { i + 1 } } & { = } & { N _ { k } ^ { i } - \Delta N _ { k } ^ { i } \, , } \\ { u _ { k } ^ { i + 1 } } & { = } & { u _ { k } ^ { i } \, \left( 1 - \nu _ { k } ^ { i } \, \Delta t ^ { i } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \, , } \\ { R _ { k } ^ { i + 1 } } & { = } & { R _ { k } ^ { i } - \Delta R _ { k } \, . } \end{array}
J = ( J _ { j } ^ { k } )
X _ { M } ( m ) ~ = ~ { \frac { d } { d t } } \, ( \exp ( t X ) \cdot m ) \, \Big | _ { t = 0 } ~ ~ .
d -
\begin{array} { r l } { p _ { N - 1 , N - 3 } } & { { } = \frac { 1 } { r ( N - 1 ) + 1 } , } \\ { p _ { N - 1 , N } } & { { } = \frac { 2 r } { r ( N - 1 ) + 1 } , } \\ { p _ { N - 1 , N - 1 } } & { { } = 1 - p _ { N - 1 , N - 3 } - p _ { N - 1 , N } = \frac { r ( N - 3 ) } { r ( N - 1 ) + 1 } , } \\ { p _ { N - 1 , j } } & { { } = 0 \mathrm { ~ i ~ f ~ } j \neq N - 3 , N - 1 , N . } \end{array}
\mathrm { ~ s ~ } _ { - i + 1 } = \mathrm { ~ s ~ } _ { i } , \qquad 1 \leq i \leq k ,
\frac { \partial E } { \partial \Theta _ { i j } } \approx \frac { 2 - \delta _ { i j } } { 2 } L _ { j i }
\nabla _ { w } \mathcal { S } ^ { \prime } ( \vec { \bf R } ( w ) )

\begin{array} { r } { \mathcal { E } ^ { \infty } ( g _ { { \bf z } ^ { ( 1 ) } , \ldots , { \bf z } ^ { ( N ) } } ^ { \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { N } , \lambda } ) - \operatorname* { i n f } _ { g : \mathcal { M } _ { 1 } ^ { + } ( \mathcal { X } ) \to \left\{ f : \mathcal { X } \to \mathbb { R } \right\} } \mathcal { E } ^ { \infty } ( g ) \le C ^ { \prime } ( n ) \frac { \log \frac { 4 } { \delta } } { \delta ^ { 2 } } N ^ { - \frac { 1 } { 1 + c _ { 6 } } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { G _ { \nu } ^ { \mu } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \frac { g ( r ) } { r ^ { 2 } } + \frac { g ^ { \prime } ( r ) } { r } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { g ( r ) } { r ^ { 2 } } + \frac { g ^ { \prime } ( r ) } { r } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { g ^ { \prime } ( r ) } { r } + \frac { g ^ { \prime \prime } ( r ) } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { g ^ { \prime } ( r ) } { r } + \frac { g ^ { \prime \prime } ( r ) } { 2 } } \end{array} \right] = \kappa T _ { \nu } ^ { \mu } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { f } \ } & { - \int _ { a } ^ { \infty } \tilde { H } ( x ) d f ( x ) , } \\ { \mathrm { ~ s . t . ~ } \ \ } & { - \int _ { a } ^ { \infty } ( x - a ) d f ( x ) = \beta , } \\ & { - \int _ { a } ^ { \infty } \tilde { G } ( x ) d f ( x ) = \Gamma , } \\ & { - \int _ { a } ^ { \infty } d f ( x ) \leq \eta , } \\ & { f ( x ) \ \mathrm { e x i s t s , ~ n o n - i n c r e a s i n g ~ a n d ~ r i g h t - c o n t i n u o u s ~ f o r ~ } x \geq a , } \\ & { f ( x ) \geq 0 \ \mathrm { f o r } \ x \geq a , } \\ & { x f ( x ) \rightarrow 0 \ \mathrm { a s } \ x \rightarrow \infty , } \\ & { \tilde { G } ( x ) f ( x ) \rightarrow 0 \ \mathrm { a s } \ x \rightarrow \infty . } \end{array}
\textrm { \AA }
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { l } ( S , T ) = \Lambda _ { w } ( T ) ( 1 } & { - ( 2 . 3 4 3 4 \times 1 0 ^ { - 3 } - 7 . 9 2 4 \times 1 0 ^ { - 6 } T _ { a b s } + 3 . 9 2 4 \times 1 0 ^ { - 8 } T _ { a b s } ^ { 2 } ) S } \\ & { + ( 1 . 0 5 \times 1 0 ^ { - 5 } - 2 \times 1 0 ^ { - 8 } T _ { a b s } + 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 0 } T _ { a b s } ) S ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } { \star J } } & { = c _ { \phi } \tilde { F } + ( - ) ^ { q + 1 } \ell \, { \star L } , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { J } } } & { = \tilde { c } _ { \phi } F + ( - ) ^ { p + 1 } \tilde { \ell } \, { \star \tilde { L } } , } \\ { \mathrm { d } { \star L } } & { = 0 , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { L } } } & { = 0 , } \\ { \nabla _ { \mu } T ^ { \mu \nu } } & { = ( F \cdot J ) ^ { \nu } + ( \tilde { F } \cdot \tilde { J } ) ^ { \nu } } \\ & { \qquad + ( \ell \, \Xi \cdot L ) ^ { \nu } + ( \tilde { \ell } \, \tilde { \Xi } \cdot \tilde { L } ) ^ { \nu } . } \end{array}

\phi
P _ { W } ( = P _ { W } ^ { ( \mathrm { { R } } ) } + P _ { W } ^ { ( \mathrm { { E } } ) } )

{ \mathcal { M } } \models T
F ( \Omega _ { 1 } , \Omega _ { 2 } , \ldots , \Omega _ { m } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \cdots \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \ldots , t _ { m } ) e ^ { - i \Omega _ { 1 } t _ { 1 } - i \Omega _ { 2 } t _ { 2 } \cdots - i \Omega _ { m } t _ { m } } \, d t _ { 1 } \cdots \, d t _ { m }
n = 2
\begin{array} { r l } { \left\langle \delta \alpha , \delta \phi _ { t } \right\rangle - f \left\langle \delta \alpha , \nabla \psi \right\rangle - g \left\langle \delta \alpha , \delta \eta \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { 2 } , } \\ { \left\langle \nabla \gamma , \nabla \psi _ { t } \right\rangle + f \left\langle \nabla \gamma , \delta \phi \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \left\langle \phi , \eta _ { t } + H \nabla \cdot \delta \phi \right\rangle } & { = 0 , \quad \forall \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } . } \end{array}
\mathrm { b R }
\frac { \partial } { \partial ( m x ) } K _ { 0 } ( m r ) + F ( m x , m \bar { t } )
\phi ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \left( x , y , \tau \right) = \sum _ { i , j , k = 0 } ^ { 3 } \mathrm { a } _ { i j k } x ^ { i } y ^ { j } \tau ^ { k } ,
\begin{array} { r } { \int _ { a } ^ { b } \frac { 1 } { r } | g | ^ { 2 } \left[ k ^ { 2 } c _ { i } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } m a x \left| \frac { k ^ { 2 } r ^ { 2 } D V ^ { 2 } } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right| \right] d r } \\ { \leq \frac { - 2 c _ { i } } { \rho | V - c | } \left( c _ { i } K _ { e } + \frac { D _ { e } } { k } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { v } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } = v _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } + 2 v _ { j j } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } \delta _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } / \tilde { \eta } _ { B } + 2 v _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { i i } \delta _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } / \tilde { \eta } _ { A } + 4 v _ { j j } ^ { i i } \delta _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } \delta _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } / ( \tilde { \eta } _ { A } \tilde { \eta } _ { B } ) , } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { E P } } = \left( \begin{array} { c c c c c } { E _ { 0 } } & { A } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { E _ { 0 } } & { A } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { E _ { 0 } } & { \ldots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { E _ { 0 } } \end{array} \right) \ .
w , W
\boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } = \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { a } = 0 ,
\theta = \pi / 6
0 . 9 5 6
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \Delta \phi } & { = } & { K _ { \phi g } \left[ e ^ { - \gamma _ { g } \left( T _ { 0 } - \Delta \tau \right) } - e ^ { - \gamma _ { g } \Delta \tau } \right] } \\ & { + } & { K _ { \phi q } \left[ e ^ { - \gamma _ { q } \left( T _ { 0 } - \Delta \tau \right) } - e ^ { - \gamma _ { q } \Delta \tau } \right] } \end{array}
2 4
1
N
F _ { \sharp } : \, \mathcal P ( \mathcal X ) \to \mathcal P ( \mathcal Y )
r = 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ , ~ } } & { { } \operatorname { m i n m o d } ( a , b ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \operatorname { s i g n } ( a ) + \operatorname { s i g n } ( b ) \right) \operatorname* { m i n } ( | a | , | b | ) \, \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } ^ { ( 2 ) } = ~ } & { \mathcal { R } \left[ \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 4 } } \iint \hat { \mathcal { N } } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { x } , z , t ) \mathrm { d } \mathbf { k } _ { 1 } \mathrm { d } \mathbf { k } _ { 2 } \right] , } \\ { \mathcal { F } ^ { ( 2 ) } = ~ } & { \mathcal { R } \left[ \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 4 } } \iint \hat { \mathcal { F } } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { x } , z , t ) \mathrm { d } \mathbf { k } _ { 1 } \mathrm { d } \mathbf { k } _ { 2 } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \Big [ \exp \Big ( \sqrt { l } \, \Delta ( \beta ) \Big ) \Big ] \leq \exp \Big ( \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) } \Big ) + 2 ( \| \beta _ { 1 } \| _ { 1 } + 1 ) \bar { \alpha } , } \\ & { \mathbb { E } \Big [ \exp \Big ( \sqrt { l } \, \Delta ^ { \prime } ( \beta ) \Big ) \Big ] \leq \exp \Big ( \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) } \Big ) + 2 ( \| \beta _ { 1 } \| _ { 1 } + 1 ) \bar { \alpha } . } \end{array}
L J
n _ { 1 } ( \mathbf { x } )
\mathcal { D } ( x , t ) \equiv \rho ^ { - 1 } \partial _ { x } P _ { d } ( x , t )
N = 5
0 . 1 5
\boldsymbol { \delta x } ( t )
\begin{array} { l l } { { \mathit { \Sigma } } ^ { { < } } \left( \varepsilon \right) } & { { = } { \mathit { \Sigma } } _ { C } ^ { { < } } \left( \varepsilon \right) { + } \sum _ { r { \in } \left\{ L , R \right\} } { { \mathit { \Sigma } } _ { r } ^ { { < } } \left( \varepsilon \right) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { V } \mathbf { P } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \mathbb { G } _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \mathbf { P } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } ^ { \prime } + \mathbf { P } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \xi ( \mathbf { x } ) \mathbf { P } ( \mathbf { x } ) = - \mathbf { P } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } ( \mathbf { x } ) . } \end{array}
2 N -
\gamma \leq \operatorname* { m i n } \{ \Delta _ { j + 1 } - \Delta _ { j } , \Delta _ { j } - \Delta _ { j - 1 } \}
f * g = { \mathcal { F } } { \big \{ } { \mathcal { F } } ^ { - 1 } \{ f \} \cdot { \mathcal { F } } ^ { - 1 } \{ g \} { \big \} }
{ \frac { n ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { r m _ { \mathrm { { e } } } } } = Z e ^ { 2 }
| \eta | < 4 . 5
\ell ( t ) \sim t ^ { \alpha }
\theta ^ { k \to i } ( t + 1 ) = \theta ^ { k \to i } ( t ) - \beta \phi ^ { k \to i } ( t )
- ( \zeta ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } ) ^ { 2 } - \sin { \left( \Omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } \right) } + \cos { \left( \zeta ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } \right) } + 2 \cos { \left( \Omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } \right) } + 1 . 9 1 8
\begin{array} { r l } { \nabla _ { h } ^ { + } \boldsymbol { x } } & { = T \left( a b s \left( \nabla _ { h } \boldsymbol { x } \right) \right) , } \\ { \nabla _ { h } ^ { - } \boldsymbol { x } } & { = T \left( a b s \left( - \nabla _ { h } \boldsymbol { x } \right) \right) , } \\ { \nabla _ { v } ^ { + } \boldsymbol { x } } & { = T \left( a b s \left( \nabla _ { v } \boldsymbol { x } \right) \right) , } \\ { \nabla _ { v } ^ { - } \boldsymbol { x } } & { = T \left( a b s \left( - \nabla _ { v } \boldsymbol { x } \right) \right) . } \end{array}
1 / t
\Re
N _ { p }
\mathcal { N } _ { a } \backslash \mathcal { N } _ { i }
\delta _ { z } [ f ] = f ( z ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { \partial D } { \frac { f ( \zeta ) \, d \zeta } { \zeta - z } } .
\omega
\begin{array} { r } { \nabla \Lambda ( a , b ) = \left[ \begin{array} { c } { \log \frac { a + b } { a } } \\ { \log \frac { a + b } { b } } \end{array} \right] , \qquad \mathrm { H e s s } ( \Lambda ( a , b ) ) = \left[ \begin{array} { c c } { - \frac { b } { a ( 1 + b ) } } & { \frac { 1 } { a + b } } \\ { \frac { 1 } { a + b } } & { - \frac { a } { b ( a + b ) } } \end{array} \right] . } \end{array}
\ell
\begin{array} { r l } { \nabla \times \mathbf { E } } & { { } = \frac { i \omega } { c } \mathbf { B } , } \\ { \nabla \times \mathbf { B } } & { { } = - \frac { i \omega \epsilon _ { d } } { c } \mathbf { E } + \frac { 4 \pi } { c } \mathbf { j } , } \end{array}
\rho
f = \textbf { k } \cdot \textbf { r }
u _ { t } ( x , 0 ) = g ( x )

\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { b i a x i a l } } ^ { \mathrm { B F P } } ( y , z ) } & { = \ensuremath { \mathcal { F } } _ { z } \left\{ \ensuremath { \mathrm { A i } } \left( \frac { z } { z _ { 0 } } \right) \cdot \exp \left( \frac { a z } { z _ { 0 } } \right) \right\} \cdot \ensuremath { \mathcal { F } } _ { z } \left\{ \delta \left( z - \frac { y ^ { 2 } } { 2 r _ { d } } \right) \right\} \cdot \exp \left( - \frac { y ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) } \\ & { \approx \exp \left( - \frac { z ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \cdot \exp \left[ i 2 \pi \alpha \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 3 } \right] \cdot \exp \left( - i \frac { \pi } { r _ { d } \lambda f } \cdot y ^ { 2 } z \right) \cdot \exp \left( \frac { - y ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) } \\ & { = \exp \left( - \frac { z ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \cdot \exp \left[ i 2 \pi \alpha \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 3 } \right] \cdot \exp \left( - i \frac { \pi } { r _ { d } \lambda f } \cdot y ^ { 2 } z \right) } \end{array}
\mathcal { O } \left( \mathfrak { u } _ { 0 } \right) : = \big \{ q \left( t \right) \ \backslash \ \, D e l t a _ { a } ( q , \dot { q } , \ddot { q } ) = 0 \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } q \left( t _ { 0 } \right) = q _ { 0 } , \ \dot { q } \left( t _ { 0 } \right) = \dot { q } _ { 0 } \big \} ,

\overline { { \left( \cdots \right) } } = \oint \left( \cdots \right) d \eta / 2 \pi

\kappa = \frac { 2 \sigma } { ( \Delta w ) ^ { 2 } R _ { * } ^ { 3 } } \left[ \lambda T + 2 \left( \frac { 4 } { 3 } \eta + \zeta \right) \right]

n
\Pi
\begin{array} { r l } { ( A ( x ; \lambda ) y _ { 1 } ^ { + } ) } & { \wedge \cdots \wedge y _ { j } ^ { + } \wedge \cdots \wedge y _ { n } ^ { + } = d _ { A 1 , n } ^ { + } ( x ; \lambda ) e _ { 1 } \wedge \dots \wedge e _ { n - 1 } } \\ & { + d _ { A 1 , n - 1 } ^ { + } ( x ; \lambda ) e _ { 1 } \wedge \dots \wedge e _ { n - 2 } \wedge e _ { n } + \dots + d _ { A 1 , 1 } ^ { + } ( x ; \lambda ) e _ { 2 } \wedge \dots \wedge e _ { n } . } \end{array}
\bar { \theta }
\langle P _ { c l } ( t ) \rangle _ { \mathrm { { S _ { e f f } } } }
\alpha [ A , g ] = \frac { - i k } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x \mathrm { T r } ( A ~ d g g ^ { \dagger } ) - \frac { k } { 4 \pi } \Gamma [ g ] \ ,
d

s \equiv \tilde { x } ^ { 6 } + i x ^ { 1 0 } + i \gamma ( z ) \, V ^ { - 1 } ( r ) .
D _ { X }

k _ { F }
\partial _ { t } p _ { i } + \partial _ { m } T _ { i m } = 0
\begin{array} { r } { a ^ { \dagger } \mathbb { D } _ { j k } b = 0 , \qquad \forall j , k , } \end{array}
S _ { a b } = - \sigma h _ { a b } + \mathcal { T } _ { a b } , \qquad \mathcal { T } _ { a b } = \rho \tau _ { a } \tau _ { b } + p ( h _ { a b } + \tau _ { a } \tau _ { b } ) \nonumber
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { \Omega _ { 1 } \cap \Omega _ { 2 } = \big \{ ( x , z , y ) \in X \times Z \times Y \; \big | \; } & { A _ { 1 } ( x ) + A _ { 2 } ( y ) = u , B _ { 1 } ( y ) + B _ { 2 } ( z ) = v , } \\ & { \langle x _ { i } ^ { * } , x \rangle + \langle y _ { 1 , i } ^ { * } , y \rangle \leq \alpha _ { i } , \, i = 1 , \ldots , p , } \\ & { \langle y _ { 2 , j } ^ { * } , y \rangle + \langle z _ { j } ^ { * } , z \rangle \leq \beta _ { j } , \, j = 1 , \ldots , q \big \} . } \end{array} } \end{array}
x = 0
g ( 0 , s ) = c _ { 1 } \cdot 1 + c _ { 2 } \cdot 0 = 0 , \quad c _ { 1 } = 0
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } } & { = 1 - e ^ { - t / \tau } , } \\ { c _ { 2 } } & { = \left( t + \tau \right) e ^ { - t / \tau } - \tau , } \\ { c _ { 3 } } & { = t - \tau + \tau e ^ { - t / \tau } , } \\ { c _ { 4 } } & { = e ^ { - t / \tau } , } \\ { c _ { 5 } } & { = - \left( t + \tau \right) e ^ { - t / \tau } , } \\ { c _ { 6 } } & { = - \tau e ^ { - t / \tau } . } \end{array}
[ \mathrm { z e r o } , \mathrm { s u c c } ] : 1 + \mathbb { N } \to \mathbb { N }
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { u } ^ { q G } ( 0 ; q > 1 ) } & { = \frac { \beta \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 3 - q } { 2 q - 1 } \right) } { \beta \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 5 - q } { 2 q - 1 } \right) } } \\ & { \times \frac { \sigma _ { 2 u } ^ { q G } } { _ 2 F _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { q - 1 } ; \frac { 2 } { q - 1 } ; 1 - \left( \frac { \sigma _ { 1 u } ^ { q G } } { \sigma _ { 2 u } ^ { q G } } \right) ^ { 2 } \right) } . } \end{array}
1 / C _ { q } = 1 / e ^ { 2 } ( 1 / ( d N / d \mu ) _ { l } + 1 / ( d N / d \mu ) _ { r } )
( 6 , 8 )
1 .
q < 3
\int \overline { { g } } \frac { \Delta ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left( \left| \frac { W _ { 0 } \widetilde { \partial } _ { \theta } \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } } { \operatorname* { m a x } ( | \omega | , | m | , 1 ) } \right| ^ { 2 } + \left| \frac { W _ { 0 } \widetilde { \partial } _ { r } \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } } { \operatorname* { m a x } ( | \omega | , | m | , 1 ) } \right| ^ { 2 } \right) \leq C \left( \mathcal { S } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] + \int \overline { { g } } \left| v ^ { 2 } W _ { 0 } \left( \frac { H _ { \chi } } { v ^ { 2 } } \right) \right| ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { ( \varphi + \psi ) ( x ) } & { { } = \varphi ( x ) + \psi ( x ) } \\ { ( a \varphi ) ( x ) } & { { } = a \left( \varphi ( x ) \right) } \end{array}
< I _ { \mathrm { s w } } >
S ( \alpha ) { \rightarrow } S ( \alpha ) + \sigma _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ } } ^ { 2 }
\dim { \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( V ) = { \binom { n } { k } } \, .
\Sigma ^ { r } ( p ) = \frac { i g ^ { 2 } } { 6 \times 2 ^ { 5 } { \pi } ^ { 2 } M ^ { 2 } } ( \hat { p } - m ) \hat { p } \gamma _ { 5 } ( \hat { p } - m ) \; .
^ j
e _ { c } ^ { r } ( \gamma ( t ) )
x
\hat { b } = \cosh r \hat { a } + i e ^ { i \theta } \sinh r \hat { a } ^ { \dagger }

S F ( f )
2 . 0
Z ( L )
0 . 0 9 6
C = \frac { 1 } { 2 \, s _ { r } \, \Delta v } \int i ( v ) \, \textrm { d } v ,
\ddagger
\mathbf { p }
R _ { 0 }
p _ { \mathrm { s s } } ( n ) = e ^ { - a } \frac { a ^ { n } } { n ! } \, .
X = 4
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { E } } ^ { D } [ f ] } & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { D } \int _ { D } ( f ( w ) - f ( z ) ) ^ { 2 } \nu ( z - w ) \, d w \, d z + \int _ { D } f ^ { 2 } ( w ) \nu ( w , D ^ { c } ) \, d w } \\ & { \quad + \int _ { D } \int _ { D \setminus D _ { w } } f ( w ) f ( z ) \nu ( z - w ) \, d z \, d w } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { D } \int _ { D _ { w } } ( f ( w ) - f ( z ) ) ^ { 2 } \nu ( z - w ) \, d w \, d z + \frac { 1 } { 2 } \int _ { D } \int _ { D \setminus D _ { w } } ( f ( w ) - f ( z ) ) ^ { 2 } \nu ( z - w ) \, d w \, d z } \\ & { \quad + \int _ { D } f ^ { 2 } ( w ) \nu ( w , D ^ { c } ) \, d w + \int _ { D } \int _ { D \setminus D _ { w } } f ( w ) f ( z ) \nu ( z - w ) \, d z \, d w } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \iint _ { [ z , w ] \in D } ( f ( w ) - f ( z ) ) ^ { 2 } \nu ( z - w ) \, d w \, d z + \frac { 1 } { 2 } \int _ { D } \int _ { D \setminus D _ { w } } \left( f ^ { 2 } ( w ) + f ^ { 2 } ( z ) \right) \nu ( z - w ) \, d w \, d z } \\ & { \quad + \int _ { D } f ^ { 2 } ( w ) \nu ( w , D ^ { c } ) \, d w , } \end{array}
e ^ { ( \omega _ { 0 } - \gamma ) \tau _ { 1 , 2 } } - \omega \tau _ { 1 , 2 } - \frac { \omega } { \omega _ { 0 } } = 0 \, ,
\alpha
T
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial \eta ^ { * } } { \partial t ^ { * } } = w ^ { * } ( x ^ { * } , 0 , t ^ { * } ) } \\ & { } & { \frac { \partial u ^ { * } } { \partial z ^ { * } } ( x ^ { * } , 0 , t ^ { * } ) + \frac { \partial w ^ { * } } { \partial x ^ { * } } ( x ^ { * } , 0 , t ^ { * } ) = 0 } \\ & { } & { \rho _ { b } ^ { * } ( 0 ) g \eta ^ { * } - p ^ { * } ( x ^ { * } , 0 , t ^ { * } ) + 2 \mu \frac { \partial w ^ { * } } { \partial z ^ { * } } ( x ^ { * } , 0 , t ^ { * } ) - \tau \left( \frac { \partial ^ { 2 } \eta ^ { * } } { \partial ( x ^ { * } ) ^ { 2 } } \right) = 0 } \\ & { } & { \rho ^ { * } ( x ^ { * } , 0 , t ^ { * } ) = 0 } \\ & { } & { u ^ { * } ( x ^ { * } , - H ^ { * } , t ^ { * } ) = w ^ { * } ( x ^ { * } , - H ^ { * } , t ^ { * } ) = \rho ^ { * } ( x ^ { * } , - H , t ^ { * } ) = 0 } \end{array}
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { s } ^ { * 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \left( \pi _ { x } ^ { * 2 } - \pi _ { y } ^ { * 2 } \right)
e _ { B } ^ { l } \ge 0
J : S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \leftrightarrow S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
N
N _ { \gamma / a r e a } = \frac { F } { \hbar \omega } ( 1 - R )


F _ { \mathrm { C S } } ( V ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { R } { \frac { 1 } { n } } f _ { R } ( q ^ { n } , \lambda ^ { n } ) \mathrm { T r } _ { R } V ^ { n } .
\tau = 1
T _ { e } / T _ { \mathrm { i 0 } } = 1
0
- 2 . 1
\delta \mathbf { B } = \nabla \psi \times \mathbf { \hat { z } }
{ \cal L } ^ { 1 } = \frac { 8 } { 4 5 } \frac { \alpha ^ { 2 } } { m ^ { 4 } } { \cal F } ^ { 2 } + \frac { 1 4 } { 4 5 } \frac { \alpha ^ { 2 } } { m ^ { 4 } } { \cal G } ^ { 2 } .
\mathbb { R } ^ { n } \setminus \lbrace 0 \rbrace
\boldsymbol u
1 0 ^ { - 1 3 }
\sigma _ { i }
\sigma _ { E }
\Delta ^ { ( p ) }
\nu _ { 1 6 } ^ { * } = k _ { d , P H } \psi _ { d _ { P H } } ^ { * }
\Gamma _ { \mathrm { N } V ^ { - } } = ( n _ { e } ^ { - } \sigma _ { e } ^ { - } + n _ { s } ^ { - } \sigma _ { s } ^ { - } + n _ { g } ^ { - } \sigma _ { g } ^ { - } ) J
u
n = N

\surd

n _ { 1 }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \varphi \, \exp \big ( a \cos ^ { 2 } \varphi \big ) = 2 \pi e ^ { a / 2 } \mathrm { I } _ { 0 } \bigg ( \frac { a } { 2 } \bigg ) ,
I _ { L h } = \sum _ { r = 1 } ^ { 2 } \left[ \overline { { { u } } } _ { r } ( k ) \gamma _ { \lambda } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) u _ { _ { L h } } ( p ) \right] ^ { 2 } .
\delta _ { \hat { v } } \in ( 0 , 1 ]
{ \cal Z } ( T ) \; = \; e ^ { - f ( \Lambda ) \, V } \int ^ { ( \Lambda ) } { \cal D } \phi ( { \bf x } ) \exp \left( - \int d ^ { 3 } x \; { \cal L } _ { \mathrm { e f f } } \right) .

| r | \gg w
0 \nu 2 \beta
- 0 . 1 9
{ \cal S } ^ { 2 } = - 1 , \qquad { \cal S } \cdot { \cal E } = 1 , \qquad { \cal E } ^ { 2 } = 0 .
- 0 . 4 4 0 \pm 0 . 3 2 4 \, \mathrm { i }
_ { 3 v }
\frac { d \Gamma } { d w } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 3 } } \sqrt { w ^ { 2 } - 1 } m _ { D ^ { * } } ^ { 3 } ( m _ { B } - m _ { D ^ { * } } ) ^ { 2 } { \cal G } ( w ) | V _ { c b } | ^ { 2 } | { \cal F } _ { B \to D ^ { * } } ( w ) | ^ { 2 } ,
- 1
i > 1
\mathbf { R }
\mathbf { M } , \boldsymbol { \beta } , \mathbf { g }
n = n _ { \mathrm { s } } + n _ { \mathrm { b g } }
\mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } - \varDelta r _ { k } \}

\eta ^ { \prime } / \eta = 2 \pi v / \omega z _ { T } = ( v / c ) \lambda _ { 0 } / z _ { T } = ( c / 2 v \gamma ^ { 2 } ) ( \lambda _ { e } / \lambda _ { 0 } ) \ll 1
\tan ( \theta _ { e } ) = \frac { w ( z ) } { z }
\begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l r l r l r } { { 1 9 } } & { e _ { a } } & { ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } ) = } & { } & { a ^ { q } } & { ( } & & { \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } } & { , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } } & { ) } & { - } & { a } & & { ( } & & { \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } } & { , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } } & { ) } & { , } \\ & { e _ { b } } & { ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } ) = } & { } & { b ^ { q } } & { \big ( } & & { \mathbf { H } _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathcal { I } } } & { , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } } & { \big ) } & { - } & { b } & & { \big ( } & & { \mathbf { H } _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathcal { I } } } & { , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } } & { \big ) } & { , } \end{array}
1 3 0 0 0
\begin{array} { r l r } { \int _ { - R } ^ { R } ( x - b ) _ { + } ^ { \alpha } ( y - b ) _ { + } ^ { \alpha } d b } & { = } & { \int _ { - R } ^ { s - | \delta | } ( s + \delta - b ) ^ { \alpha } ( s - \delta - b ) ^ { \alpha } d b = \int _ { - R } ^ { s - | \delta | } ( ( s - b ) ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) ^ { \alpha } d b } \\ & { = } & { \int _ { - R } ^ { s - | \delta | } \sum _ { i = 0 } ^ { \alpha } { \binom { \alpha } { i } } ( s - b ) ^ { 2 i } ( - 1 ) ^ { i - \alpha } \delta ^ { 2 \alpha - 2 i } d b } \\ & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { \alpha } { \binom { \alpha } { i } } \frac { 1 } { 2 i + 1 } \Big [ ( R + s ) ^ { 2 i + 1 } - | \delta | ^ { 2 i + 1 } \Big ] ( - 1 ) ^ { i - \alpha } \delta ^ { 2 \alpha - 2 i } } \\ & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { \alpha } { \binom { \alpha } { i } } \frac { ( - 1 ) ^ { i - \alpha } } { 2 i + 1 } ( R + s ) ^ { 2 i + 1 } \delta ^ { 2 \alpha - 2 i } - \sum _ { i = 0 } ^ { \alpha } { \binom { \alpha } { i } } \frac { ( - 1 ) ^ { i - \alpha } } { 2 i + 1 } \times | \delta | ^ { 2 \alpha + 1 } } \\ & { = } & { A _ { \alpha } ( x , y ) - B _ { \alpha } | x - y | ^ { 2 \alpha + 1 } , } \end{array}
\ln \left( 1 + x \right) \simeq x - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } - \cdots
4 0
{ \bar { \partial } } : \Omega ^ { ( p , q ) } \to \Omega ^ { ( p , q + 1 ) }
A _ { i k } ( \omega ) = \frac { 2 \mathrm { I m } \Sigma _ { i , k } ( \omega - i 0 ) } { [ \omega - \epsilon _ { i , k } - \mathrm { R e } \Sigma _ { i , k } ( \omega ) ] ^ { 2 } + [ \mathrm { I m } \Sigma _ { i , k } ( \omega - i 0 ) ] ^ { 2 } } \, ,
\Delta L
( 3 p _ { 3 / 2 } ) _ { 2 } \rightarrow ( 2 s _ { 1 / 2 } ) _ { 1 }
\updownarrow
t
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \| \delta _ { 1 / d ( \gamma _ { k } ( M ) , y _ { k } ) } ( \varphi ( \gamma _ { k } ( M ) ) ^ { - 1 } \varphi ( y _ { k } ) ) \| } & { = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { d ( x _ { 0 } , y _ { k } ) } { d ( \gamma _ { k } ( M ) , y _ { k } ) } \| \delta _ { 1 / d ( x _ { 0 } , y _ { k } ) } ( \varphi ( \gamma _ { k } ( M ) ) ^ { - 1 } \varphi ( y _ { k } ) ) \| } \\ & { \leq \delta ^ { - 1 } \operatorname* { l i m } _ { k \to + \infty } \| \delta _ { 1 / d ( x _ { 0 } , y _ { k } ) } ( \varphi ( \gamma _ { k } ( M ) ) ^ { - 1 } \varphi ( y _ { k } ) ) \| = 0 , } \end{array}
A
\left( z ^ { r } f ( D ) \right) \left( z ^ { s } g ( D ) \right) = z ^ { r + s } f ( D + s ) g ( D ) ,
\begin{array} { r } { \frac { x } { U _ { o } u _ { * } } U _ { e } u _ { * } \frac { d R e _ { x } ^ { - 1 } \overline { { u v } } _ { o 3 } } { d x } = - \frac { u _ { * } x R e _ { * } ^ { - 2 } } { u _ { * } } \frac { \overline { { u v } } _ { o 3 } } { \nu } ( u _ { * } ^ { 2 } + 2 x u _ { * } \frac { d u _ { * } } { d x } ) + } \\ { \frac { U _ { e } x u _ { * } } { U _ { e } u _ { * } } R e _ { x } ^ { - 1 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 3 } } { d y _ { o } } y U _ { e } ( \frac { - 1 } { x ^ { 2 } u _ { * } } + \frac { - 1 } { x u _ { * } ^ { 2 } } \frac { d u _ { * } } { d x } ) } \\ { = - R e _ { x } ^ { - 1 } \overline { { u v } } _ { o 3 } \big ( 1 + \frac { - 2 } { \frac { \kappa U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) + R e _ { * } ^ { - 1 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 3 } } { d y _ { o } } \big ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) . } \end{array}
\propto \mathfrak { F } ( \tilde { n } _ { e } )
( \cdot , \lambda )
\Gamma ( 0 , Y ^ { 2 } ) \sim Y ^ { - 2 } \textrm { e } ^ { - Y ^ { 2 } } ,
\phi _ { 1 }
\Lambda
a l
| \sin z | = \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } z }
M
\lambda = f \mu c _ { v }
^ { - 1 }
\gamma , a > 0
{ \frac { b x \pm a y } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } } = 0
\tau > 0
\mathrm { m a }
t = 6 0 \pi | \Lambda ^ { - 1 } |
^ 1
K n < < 1
\gg _ { \mathscr { O } , N }
\psi _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } ^ { \prime } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) = A _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } ( t ) \exp [ i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ]
{ \mathcal D } _ { \mu } = \partial _ { \mu } - \gamma ^ { 5 } \epsilon _ { \ \mu } ^ { \nu } \partial _ { \nu } \phi ,
n _ { s }


\begin{array} { r l } { \operatorname { \mathbb P } ( \mathcal { D } ^ { c } ) } & { \le \frac { \delta } { 5 M \tau } \operatorname { \mathbb E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta _ { r _ { n } } ( \theta _ { \star } ) } \left\lVert G _ { n } ( \theta ) - G _ { n } ( \pi ( \theta ) ) \right\rVert _ { G _ { \star } ^ { - 1 } } \right] \overset { \mathrm { \scriptsize ~ J e n s e n ' s } } { \le } \frac { \delta } { 5 M \tau } \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta _ { r _ { n } } ( \theta _ { \star } ) } \left\lVert G ( \theta ) - G ( \pi ( \theta ) ) \right\rVert _ { G _ { \star } ^ { - 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } } & { { } = 1 - e ^ { - t / \tau } , } \\ { c _ { 2 } } & { { } = \left( t + \tau \right) e ^ { - t / \tau } - \tau , } \\ { c _ { 3 } } & { { } = t - \tau + \tau e ^ { - t / \tau } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega _ { C } } & { { } = \frac { \omega _ { N } \big ( 1 - \cos ( \theta _ { 1 } ) \big ) + \omega _ { S } \big ( 1 + \cos ( \theta _ { 2 } ) \big ) } { \cos ( \theta _ { 2 } ) - \cos ( \theta _ { 1 } ) } \cdot } \end{array}
\langle { \vec { u } } ( \vec { x } ) . { \vec { u } } ( 0 ) \rangle = \sum _ { i = j } ^ { 3 } i S _ { i j } ^ { F } ( { \vec { x } } - { \vec { x ^ { \prime } } } ) = \int { \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } { \vec { k } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { { \frac { e ^ { i { \vec { k } } . ( { \vec { x } } - { \vec { x ^ { \prime } } ) } } } { \omega _ { k } } } }
q \to 2 - q
\preceq
\sim - \frac { r _ { b } ^ { 2 } } { 4 } \log r

I _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \ln k _ { i } - \ln k _ { j } , } & { j \in \mathscr { V } _ { i } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ s ~ } } \end{array} \right. .
\small \left[ \begin{array} { c c } { P } \\ { E } \end{array} \right] \mid \mathbf { X } \sim G P \left( \left[ \begin{array} { c c } { \frac { \partial \mu _ { F } \left( \mathbf { X } \right) } { \partial V } } \\ { \mu _ { F } - T \frac { \partial \mu _ { F } \left( \mathbf { X } \right) } { \partial T } } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c c } { \frac { \partial } { \partial V } \frac { \partial } { \partial V ^ { \prime } } k _ { F F } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } & { - \frac { \partial } { \partial V } \left( 1 - T ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial T ^ { \prime } } \right) k _ { F F } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } \\ { - \frac { \partial } { \partial V ^ { \prime } } \left( 1 - T \frac { \partial } { \partial T } \right) k _ { F F } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } & { \left( 1 - T \frac { \partial } { \partial T } \right) \left( 1 - T ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial T ^ { \prime } } \right) k _ { F F } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } \end{array} \right] \right)
\frac { \partial } { \partial t } \int _ { V } \frac { 2 } { 3 } k \mathbf { I } d V + \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot \mathbf { u } \otimes \frac { 2 } { 3 } k \mathbf { I } d A = \int _ { V } P _ { k } \otimes \frac { 2 } { 3 } \mathbf { I } d V + \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot D _ { k } \otimes \frac { 2 } { 3 } \mathbf { I } d A - \int _ { V } \varepsilon \otimes \frac { 2 } { 3 } \mathbf { I } d V .
\Omega ^ { i j } = \left( \begin{array} { l l } { { \epsilon ^ { i j } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon ^ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } } } \end{array} \right) \ .
( \bar { A } _ { i j } , B ^ { ( 1 ) } , B ^ { ( 2 ) } )
\tilde { Q } ( X ) _ { i j } = \sum _ { k } \delta _ { i k } Q ( X ) _ { k j } + \Phi _ { 0 i k } \star X _ { k j } - ( - 1 ) ^ { | X | } X _ { i k } \star \Phi _ { 0 k j } \ .
T _ { 1 } = 0 . 2
| A | ^ { 2 } = 1 - \cos \left( ( \vec { p } _ { 1 } - \vec { p } _ { 2 } ) \cdot ( \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } ) \right) .
J _ { { S O T } } = 1 . 9 \times { 1 0 } ^ { 1 3 } \ { A } { { · } } { { m } } ^ { { - 2 } }
( 1 - \beta _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ v ~ o ~ r ~ i ~ t ~ i ~ s ~ m ~ } } ) \cdot \textit { p r o b - d i f f u s i o n - s a m e - r a c e }
\! ( \mathbf { A } \times \mathbf { B } ) \times ( \mathbf { C } \times \mathbf { D } ) = \left( \mathbf { A } \cdot ( \mathbf { B } \times \mathbf { D } ) \right) \mathbf { C } - \left( \mathbf { A } \cdot \left( \mathbf { B } \times \mathbf { C } \right) \right) \mathbf { D }
A _ { z }
\xi
\begin{array} { r } { v _ { n } ( x , y , t ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf T _ { m } = \left( \begin{array} { l l } { 1 + i \zeta _ { m } ( \omega ) } & { i \zeta _ { m } ( \omega ) } \\ { - i \zeta _ { m } ( \omega ) } & { 1 - i \zeta _ { m } ( \omega ) } \end{array} \right) . } \end{array}
F
Y _ { 1 }
v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } [ n ; \Psi _ { 0 } , \Phi _ { 0 } ] ( { \bf r } , t )
E = \gamma m c ^ { 2 }
^ a
\Delta E _ { p h } ^ { \prime }
v _ { 3 }
X _ { n , \perp } \sim \mathcal { N } ( 0 , \sigma _ { n } ^ { 2 } )
t
z = \epsilon
f
\begin{array} { r l r } & { } & { \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) } \\ & { = } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } \, n _ { l } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } \, u _ { k l } ^ { 3 } } \, \left[ \ln \left( \frac { u _ { k l } ^ { 2 } + B } { B } \right) - \frac { u _ { k l } ^ { 2 } } { u _ { k l } ^ { 2 } + B } \right] \, . } \end{array}
\theta _ { i }
\nabla _ { A } W _ { B C D } = \nabla _ { \underline { { { A } } } } W _ { \underline { { { B C D } } } } - \frac { 1 } { 4 } \varepsilon _ { A B } \nabla ^ { E } W _ { E C D } - \frac { 1 } { 4 } \varepsilon _ { A C } \nabla ^ { E } W _ { E B D } - \frac { 1 } { 4 } \varepsilon _ { A D } \nabla ^ { E } W _ { E B C }
{ \vec { J } } _ { 1 } \left( { \vec { k } } \right) = a _ { 1 } { \vec { v } } _ { 1 } \exp \left( i { \vec { k } } \cdot { \vec { x } } _ { 1 } \right) .
\mathbf { x }
v + w
U _ { s } = u _ { 1 } ( x _ { 1 } , 0 )
r _ { m }
d s ^ { 2 } = \frac { P } { 2 Q } e ^ { \chi f } \left[ d T ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 6 P ^ { 2 } } \left( \frac { d A } { d \phi } \right) ^ { 2 } d r ^ { 2 } \right] - r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } ,
C _ { j }
N \ll 1
\begin{array} { r l } { \delta _ { n } ( t ) } & { = \bar { \mathbb { E } } \| \hat { M } _ { j } ^ { [ 1 ] } - M _ { j } ^ { [ 1 ] } \| + C \| M _ { j } ^ { [ 1 ] } \| \sqrt { \frac { t } { n } } } \\ & { \le C \| M _ { j } ^ { [ 1 ] } \| \left( \sqrt { \frac { r ( M _ { j } ^ { [ 1 ] } ) } { n } } \bigvee \frac { r ( M _ { j } ^ { [ 1 ] } ) } { n } \right) + C \| M _ { j } ^ { [ 1 ] } \| \sqrt { \frac { t } { n } } } \\ & { \le C \| M _ { j } ^ { [ 1 ] } \| \left[ \frac { 4 ( \sigma _ { j } ^ { 2 } + d _ { 1 } + 1 ) } { ( \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { j } ^ { 2 } + 1 ) n } + \sqrt { \frac { 2 \left( \frac { n } { 2 r ( M _ { j } ^ { [ 1 ] } ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } { n } } \right] } \\ & { \le C ( \sigma _ { j } ^ { 2 } + 1 ) \left[ \frac { \sigma _ { j } ^ { 2 } + d _ { 1 } + 1 } { ( \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { j } ^ { 2 } + 1 ) n } + n ^ { - \frac { 1 } { 3 } } \right] , } \end{array}
\big \{ \varphi ^ { ( j _ { k } ) } \big \} _ { k \in \mathbb { N } }
k _ { \mathrm { m a x } } = 1 / d
l
\psi
\beta
( \epsilon _ { j } = 0 )
\beta
\mathbb { S }
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial t _ { 2 } } } & { { } = \Bigg [ - i \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \frac { \dot { b } } { b ^ { 3 } } x _ { 2 } - i \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial y _ { 1 } } \frac { \dot { b } } { b ^ { 3 } } y _ { 2 } + i \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t _ { 1 } } \dot { t } _ { 1 } \frac { 1 } { b } - i \psi _ { 1 } \frac { \dot { b } } { b ^ { 2 } } - \frac { m } { 2 } \frac { \psi _ { 1 } } { b } \left\{ \frac { 1 } { w _ { 2 } } \frac { \ddot { b } b - \dot { b } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } - \frac { \dot { b } } { b } \frac { \dot { w } _ { 2 } } { w _ { 2 } ^ { 2 } } \right\} ( x _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) \; + } \end{array}
p _ { x } \big | _ { t = 0 } = 0 . 1
{ \cal A } = { \cal A } _ { s } + { \cal A } _ { t } + { \cal A } _ { q } = - \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \langle ~ ( \int d ^ { 2 } z \mu _ { \alpha } ( z , \bar { z } ) J ^ { -- } ( z ) )

S = \frac { A } { \eta ^ { 2 } } \enspace \enspace \rightarrow \enspace \enspace S = \frac { A } { 4 l _ { p } ^ { 2 } }
{ \boldsymbol { N } } ^ { T } \cdot \mathbf { n } _ { 0 } = { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { S } } ^ { T } \cdot \mathbf { n } _ { 0 }
\omega _ { \nu _ { 1 } }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { d e t } \big ( M _ { n } ( c , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \big ) \triangleq c ^ { 2 } - \beta _ { n } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) c + \gamma _ { n } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \in \mathbb { R } _ { 2 } [ c ] , } \\ & { \beta _ { n } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \triangleq \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 n } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + 2 \widetilde { \gamma } , } \\ & { \gamma _ { n } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \triangleq \left( \frac { \omega _ { C } - \omega _ { S } } { 2 n } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \widetilde { \gamma } \right) \left( \frac { \omega _ { N } - \omega _ { C } } { 2 n } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } + \widetilde { \gamma } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad - \frac { 1 } { 4 n ^ { 2 } } ( \omega _ { N } - \omega _ { C } ) ( \omega _ { C } - \omega _ { S } ) \tan ^ { 2 n } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) \cot ^ { 2 n } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) . } \end{array}
y ^ { \prime } ( t ) \approx { \frac { y ( t ) - y ( t - h ) } { h } } , \qquad \qquad ( 5 )
z ^ { \frac { s } { \beta } }
\begin{array} { r } { | \psi _ { l , m } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } _ { l , m } } } \sum _ { p = 0 } ^ { q - 1 } e ^ { i m p \frac { 2 \pi } { q } } \hat { R } _ { q } ^ { p } | \phi _ { l } \rangle , \ \ \ \ \ \hat { R } _ { q } | \psi _ { l , m } \rangle = e ^ { - i m \frac { 2 \pi } { q } } | \psi _ { l , m } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left. \frac { \partial L _ { a a } } { \partial t } \right| _ { P ^ { * } } L ^ { * } - \left. \frac { \partial L } { \partial t } \right| _ { P ^ { * } } L _ { a a } ^ { * } } & { = 0 } \\ & { \implies } \\ { \frac { L _ { a a } ^ { * } } { L ^ { * } } = P _ { a a } ^ { * } } & { = \left( \left. \frac { \partial L _ { a a } } { \partial t } \right| _ { P ^ { * } } \right) \left( \left. \frac { \partial L } { \partial t } \right| _ { P ^ { * } } \right) ^ { - 1 } } \end{array}
\breve { a }
7 6
\kappa
\frac { 1 } { x _ { 0 } } d x _ { 0 } \simeq \frac { 1 } { 2 } \left\langle \left( f + g \right) ^ { - 1 / 2 } \right\rangle ^ { - 1 } \left\langle \left( f + g \right) ^ { - 3 / 2 } \right\rangle d f .
M _ { \infty }
\Delta = 0
\mathbf { v } _ { p } ^ { \nu = 0 } = \mathbf { v } _ { x } ^ { n }
i
U _ { k + 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( U _ { k } + \left( U _ { k } ^ { * } \right) ^ { - 1 } \right) , \qquad k = 0 , 1 , 2 , \ldots
\textbf { F } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , 2 _ { L } }
\hat { U } _ { i } ^ { t ^ { \prime } } = - \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } ( \hat { P } _ { i } ^ { t ^ { \prime } } )
\mu
t - { \frac { \pi } { 2 \omega } }
\sim 2 0 \%
\tilde { \phi }
A _ { ( 1 ) } \longrightarrow \left( \begin{array} { l } { { A _ { ( 1 ) } ^ { + } } } \\ { { A _ { ( 1 ) } } } \\ { { A _ { ( 1 ) } ^ { - } } } \end{array} \right) \qquad \quad U ( 1 ) \longrightarrow S U ( 2 )
i = 0
\begin{array} { r l } { u } & { { } = \frac { x } { z \lambda } , } \\ { v } & { { } = \frac { y } { z \lambda } . } \end{array}
\mathrm { S i H _ { 4 } }
D _ { t h e r } = - \int _ { V } \rho _ { 0 } \kappa \frac { g ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } b \nabla ^ { 2 } b \mathrm { d } V ,
\begin{array} { r l } { C _ { C a } ( t ) } & { { } = N ( t - t _ { 7 } ) } \\ { C _ { K - C a } ( t ) } & { { } = N k _ { k 1 } C _ { K } \frac { ( t - t _ { 7 } ) ^ { 2 } } { 2 } } \\ { C _ { K - C a - C a } ( t ) } & { { } = N ^ { 2 } k _ { k 1 } k _ { k 2 } C _ { K } \frac { ( t - t _ { 7 } ) ^ { 4 } } { 2 \times 4 } } \\ { C _ { K - C a - C a - C a } ( t ) } & { { } = N ^ { 3 } k _ { k 1 } k _ { k 2 } k _ { k 3 } C _ { K } \frac { ( t - t _ { 7 } ) ^ { 6 } } { 2 \times 4 \times 6 } } \\ { C _ { K - C a - C a - C a - C a } ( t ) } & { { } = N ^ { 4 } k _ { k 1 } k _ { k 2 } k _ { k 3 } k _ { k 4 } C _ { K } \frac { ( t - t _ { 7 } ) ^ { 8 } } { 2 \times 4 \times 6 \times 8 } } \\ { C _ { P r } } & { { } = N ^ { 5 } k _ { k 1 } k _ { k 2 } k _ { k 3 } k _ { k 4 } k _ { p } C _ { K } \frac { ( t - t _ { 7 } ) ^ { 9 } } { 2 \times 4 \times 6 \times 8 \times 9 } } \end{array}

< \psi | { \bf j } _ { o p } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) | \psi >
1 0 ^ { - 6 }
\beta = 0 . 6 4
\delta \varphi \approx { \frac { 6 \pi G M } { c ^ { 2 } A \left( 1 - e ^ { 2 } \right) } }
I _ { c 0 } = ( 2 W / e \xi _ { e } ) I _ { 0 } = \phi _ { 0 } W / e \pi \mu _ { 0 } \xi _ { e } \Lambda _ { 0 }
\langle \cdots \rangle
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } \left( \widehat { Q } ^ { \mathrm { ~ M ~ F ~ A ~ B ~ } } \right) } & { { } = \mathbb { E } \left[ \left( \widehat { Q } ^ { M F A B } - \mathbb { E } \left[ Q _ { H } \right] \right) ^ { 2 } \right] } \end{array}
\epsilon _ { 2 }
\parallel
A _ { \pm } , B _ { \pm } , C _ { \pm }
k ( \vec { x } ; t ) = \frac { 1 } { 2 } ( v ( \vec { x } ; t ) ) ^ { 2 }
< 1 0
{ \bf k }
t
2 . 0
B

i
\theta = \pi
e _ { n }
\Pi

H
I P
\delta \lambda \sim \left( e ^ { - \phi } \right) ^ { B - 2 } \left( { \frac { M _ { c } } { M _ { s } } } \right) ^ { ( n - 2 ) B - ( n + 2 ) } \; M _ { c } ^ { 4 } \quad .
r
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) } & { = } & { \mathcal { D } ( \hat { \bf y } , \theta _ { \mathrm { L } } ) = \exp \left( - \frac { i \sigma _ { y } \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ & { = } & { { \bf 1 } \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) - i \sigma _ { y } \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { - \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { u _ { \mathrm { L } } } & { - v _ { \mathrm { L } } } \\ { v _ { \mathrm { L } } } & { u _ { \mathrm { L } } } \end{array} \right) , } \end{array}
{ \bf a }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ( m ( t ) | w ) } & { = ( m ( 0 ) | \partial _ { t } \mathrm { A d } _ { \varphi _ { t 0 } ^ { v } } w ) = - ( m ( 0 ) | \mathrm { A d } _ { \varphi _ { t 0 } ^ { v } } \mathrm { a d } _ { v ( t ) } w ) } \\ & { = - ( m ( t ) | \mathrm { a d } _ { v ( t ) } w ) = - ( \mathrm { a d } _ { v ( t ) } ^ { \ast } m ( t ) | w ) , } \end{array}
\Gamma = \frac { \gamma + 2 i k _ { | | } \Lambda } { 1 + 2 i k _ { | | } \Lambda } .
L _ { n }
{ \begin{array} { r l } { w _ { m } ( x ) } & { = e ^ { - x ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { x } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) ^ { m } e ^ { y ^ { 2 } } \, d y } \\ { \alpha ( \gamma ) } & { = 2 \left( \sinh ^ { - 1 } ( \gamma ) - { \frac { \gamma } { \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } } } } \right) } \\ { v } & { = { \frac { E _ { i } } { \omega } } \left( 1 + { \frac { 2 } { \gamma ^ { 2 } } } \right) } \end{array} }
\delta = 0
\Delta t
S _ { \alpha } = O ( \frac { \alpha } { 1 - \alpha } N ^ { 2 \gamma - 1 } ) .
\gamma = 0 . 9
m _ { \chi } ^ { 2 } = 2 ( n + 1 ) m ^ { 2 } .
u _ { i } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } )
\sigma ( n , T ) = \frac { ( k _ { B } T ) ^ { 3 / 2 } ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } ) ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 1 / 2 } e ^ { 2 } } \; \sigma ^ { * } = 0 . 0 2 5 8 8 8 3 \, \, T ^ { 3 / 2 } \; \sigma ^ { * } ( \Omega \mathrm { m \, \, K } ^ { 3 / 2 } ) ^ { - 1 } = 3 2 4 0 5 . 4 \, \, T _ { \mathrm { e V } } ^ { 3 / 2 } \; \sigma ^ { * } ( \Omega \mathrm { m } ) ^ { - 1 } \, .
c
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { } & & { w _ { i } = \lambda _ { i } / k , \quad \forall i \in [ n ] \, , } \\ & { } & & { d _ { i } = f ( x , x ^ { i } ) , \quad \forall i \in [ n ] \, , } \\ & { } & & { d _ { i } \le d + M ( 1 - \lambda _ { i } ) , \quad \forall i \in [ n ] \, , } \\ & { } & & { d _ { i } \ge d + \varepsilon - M \lambda _ { i } , \quad \forall i \in [ n ] \, , } \\ & { } & & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } = k . } \end{array}
F = 0
Q ( w ) \, \xi ( w ) = P ( w )
^ { 1 }
A \left( t _ { 0 } + \tau \right) = \Phi _ { t _ { 0 } } ^ { \tau } \left( A \left( t _ { 0 } \right) \right)
\epsilon _ { \mathrm { f } } ^ { ( t ) } = { \sigma _ { \mathrm { f } } } / { E ^ { * } }
\Pi ^ { ( 1 ) } = \{ { \bf e } _ { 1 } - { \bf e } _ { 2 } , { \bf e } _ { 2 } - { \bf e } _ { 3 } , \ldots , { \bf e } _ { r } - { \bf e } _ { r + 1 } , { \bf e } _ { r + 1 } - { \bf e } _ { 1 } \} ,
\pm \, 1 1 . 5
k _ { y }
B ^ { ( 2 ) } / \mathcal { N } ( i ^ { * } , r ^ { * } )
q = 9
L ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , . . . ) = ( a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } , . . . )
^ { \triangle }
e _ { n + 1 } = e _ { 0 } + \dots + e _ { n }
\int d ^ { 2 } z \frac { ( z - z _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } ( - i ) \partial ^ { 2 } \alpha _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } z \frac { ( z - z _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \frac { 1 } { ( z - z _ { i } ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } z \frac { 1 } { | z - z _ { i } | ^ { 3 } }
\simeq 0 . 0 5
\Delta \sigma = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \left\{ 0 , ( \sigma - \sigma _ { b } ) / ( 1 - \sigma _ { b } ) \right\}
\pm
w _ { r }
\Psi ( \phi _ { F } , \phi _ { I } ) = \langle \phi _ { F } | \exp ( { - H _ { \omega } \pi } ) | \phi _ { I } \rangle

\cos \theta _ { 3 1 } = \frac { R _ { 2 3 } R _ { 2 1 } } { 2 } \geq 1 ,
t ^ { n }

y _ { 1 }
t ^ { * } = \tilde { t } / \tilde { t } _ { m a x }
s = 5
x \sim { \mathcal { N } } ( \mu , 1 / \tau )
d
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } Y _ { l _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } } ( \theta , \phi ) Y _ { l _ { 2 } } ^ { m _ { 2 } } ( \theta , \phi ) Y _ { l _ { 3 } } ^ { m _ { 3 } } ( \theta , \phi ) \sin \phi d \phi d \theta } \\ & { = \sqrt { \frac { \left( 2 l _ { 1 } + 1 \right) \left( 2 l _ { 2 } + 1 \right) \left( 2 l _ { 3 } + 1 \right) } { 4 \pi } } \left( \begin{array} { c c c } { l _ { 1 } } & { l _ { 2 } } & { l _ { 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { l _ { 1 } } & { l _ { 2 } } & { l _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right) } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } ( \rho _ { A } v _ { A } ) + \mathrm { { d i v } } ( \rho _ { A } v _ { A } \otimes v _ { A } - \mathcal { T } _ { A } ) = ^ { t } ( 0 , 0 , 0 ) } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { A , T } , } \\ { \partial _ { t } ( \rho _ { B } v _ { B } ) + { \mathrm { d i v } } ( \rho _ { B } v _ { B } \otimes v _ { B } - \mathcal { T } _ { B } ) = ^ { t } ( 0 , 0 , 0 ) } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { B , T } , } \\ { D _ { t } ^ { N } ( \rho _ { S } v _ { S } ) + \mathrm { { d i v } } _ { \Gamma } ( \rho _ { S } v _ { S } \otimes v _ { S } - \mathcal { T } _ { S } ) = \widetilde { \mathcal { T } } _ { B } n _ { \Gamma } - \widetilde { \mathcal { T } } _ { A } n _ { \Gamma } } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { T } , } \end{array} \right.
\alpha
\begin{array} { r l } & { ~ \textstyle \frac { 1 + \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } } { 2 } ( 1 + \alpha _ { 3 } ) + 4 8 \alpha ^ { 2 } \gamma _ { x } ^ { 2 } ( 1 + \alpha _ { 3 } ^ { - 1 } ) = \frac { 1 + \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } } { 2 } + 4 8 \alpha ^ { 2 } \gamma _ { x } ^ { 2 } + \frac { 7 \alpha \gamma _ { x } } { 1 - \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } } + \frac { 4 8 \alpha \gamma _ { x } ( 1 - \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } ) } { 7 } } \\ { \leq } & { ~ \textstyle \frac { 1 + \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 4 8 } { 6 0 ^ { 2 } } ( 1 - \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 4 } + \frac { 7 } { 6 0 } ( 1 - \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } ) + \frac { 7 } { 6 0 } ( 1 - \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 3 } \leq \frac { 1 + \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 - \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } } { 4 } = \frac { 3 + \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } } { 4 } , } \\ & { ~ \textstyle \frac { 2 \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } } { 1 - \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } } ( 1 + \alpha _ { 3 } ) + 4 8 \alpha ^ { 2 } \gamma _ { x } ^ { 2 } ( 1 + \alpha _ { 3 } ^ { - 1 } ) = \frac { 2 \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } } { 1 - \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } } + 4 8 \alpha ^ { 2 } \gamma _ { x } ^ { 2 } + \frac { 2 \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } } { 1 - \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } } \frac { 7 \alpha \gamma _ { x } } { 1 - \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } } + \frac { 4 8 \alpha \gamma _ { x } ( 1 - \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } ) } { 7 } } \\ { \leq } & { ~ \textstyle \frac { 1 } { 1 - \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } } \left( 2 \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } + \frac { 4 8 } { 6 0 ^ { 2 } } ( 1 - \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } ) + \frac { 1 4 \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } } { 6 0 } + \frac { 7 } { 6 0 } ( 1 - \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } ) \right) \leq \frac { 1 } { 1 - \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } } \left( 2 \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } + \frac { 4 8 } { 6 0 ^ { 2 } } + \frac { 7 } { 6 0 } \right) \leq \frac { 9 } { 4 ( 1 - \widehat \rho _ { x } ^ { 2 } ) } . } \end{array}

\leftarrow
\begin{array} { r l r } { \delta ^ { \prime } ( { \gamma } ^ { \prime } ) - \delta ( { \gamma } ) = } & { - ( \hom ( \delta ^ { \prime } , { \epsilon } ^ { \prime } ) - \hom ( \delta , { \epsilon } ) ) + ( \hom ( \delta ^ { \prime } , \tau l _ { \epsilon } ( \delta ) ^ { \prime } ) - \hom ( \delta , \tau l _ { \epsilon } ( \delta ) ) } & \\ { = } & { - ( \hom ( \delta ^ { \prime } , { \epsilon } ^ { \prime } ) - \hom ( \delta , { \epsilon } ) ) + ( \hom ( \delta ^ { \prime } , { \check { l } } ^ { \delta } ( { \epsilon } ) ^ { \prime } ) - \hom ( \delta , { \check { l } } ^ { \delta } ( { \epsilon } ) ) } & { \mathrm { ( b y ~ a n d ~ L e m m a ~ ) . } } \end{array}
N = 6 6
A ^ { * } R ^ { T } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \vert } & { \vert } & & { \vert } \\ { A _ { : 1 } } & { A _ { : 2 } } & { \dots } & { A _ { : n } } \\ { \vert } & { \vert } & & { \vert } \end{array} \right] ^ { * } \left[ \begin{array} { l l l l } { \vert } & { \vert } & & { \vert } \\ { R _ { : 1 } } & { R _ { : 2 } } & { \dots } & { R _ { : k } } \\ { \vert } & { \vert } & & { \vert } \end{array} \right] .
1 0 0
V \approx { \frac { c } { n } } + v \left( 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right)
\sum _ { J \beta } R _ { a i } ^ { J \beta } v ^ { J \beta }
R
\boldsymbol { u } ^ { B } = \boldsymbol { u } ^ { S }
E _ { x }
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 7 } \end{array} \right] } { \xrightarrow { \mathrm { s u b t r a c t ~ 3 ~ � ~ ( r o w ~ 2 ) ~ f r o m ~ r o w ~ 1 } } } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { - 2 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 7 } \end{array} \right] } .
f ( x ) = \frac { \vert \mu \vert } { \Gamma ( k ) } \lambda ^ { \mu k } x ^ { \mu k - 1 } \exp ( - [ \lambda x ] ^ { \mu } )
S = 0
5
f
\begin{array} { r l } & { \eta _ { t } + \nabla \! \cdot \! [ ( D + \eta ) \mathbf { u } ] + \nabla \! \cdot \! \left\{ a \nabla ( D ^ { 3 } \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) - b D ^ { 2 } \nabla \eta _ { t } \right\} = - \tilde { a } \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \nabla \zeta _ { t } ) - \zeta _ { t } \ , } \\ & { \mathbf { u } _ { t } + g \nabla \eta + \frac { 1 } { 2 } \nabla | \mathbf { u } | ^ { 2 } + \nabla \left\{ c g \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \nabla \eta ) - d \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \mathbf { u } _ { t } ) \right\} = - \tilde { c } D \nabla \zeta _ { t t } \ , } \end{array}
R _ { ( 0 ) } ( u , w ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { I _ { 0 } ( \gamma _ { 0 } u w ) } { I _ { 0 } ( \gamma _ { 0 } u ) } , } & { w < 1 } \\ { \frac { K _ { 0 } ( \gamma _ { 1 } u w ) } { K _ { 0 } ( \gamma _ { 1 } u ) } , } & { w > 1 } \end{array} \right. ,
\left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \frac { \hat { a } _ { 1 2 } } { \hat { b } _ { 1 2 } } } \\ { \frac { \hat { b } _ { 1 1 } } { \hat { a } _ { 1 1 } } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \hat { a } _ { 1 1 } } { \hat { b } _ { 2 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \hat { b } _ { 1 2 } } { \hat { a } _ { 2 2 } } } \end{array} \right] = \boldsymbol { E } _ { \mathrm { L } } \boldsymbol { T } _ { \mathrm { D } } \boldsymbol { E } _ { \mathrm { R } } \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \hat { a } _ { 2 1 } } { \hat { b } _ { 2 1 } } } & { 1 } \\ { 1 } & { \frac { \hat { b } _ { 2 2 } } { \hat { a } _ { 2 2 } } } \end{array} \right]
\tilde { L }

\xrightarrow { }
T _ { 2 }
1 . 0
^ { 2 2 }
k \sim \overline { r } _ { \mathrm { g } } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { \hat { a } _ { h } ^ { 0 } = { \mathbf a } ^ { \top } { \mathbf \Lambda } ^ { 0 } , } \\ & { ( \hat { \mathbf a } _ { h } ^ { 1 } ) ^ { \top } = ( \underbrace { a _ { 1 , 0 } , \cdots , a _ { 1 , N _ { 1 } ^ { 1 } - 1 } } _ { = : { \mathbf a } _ { 1 } ^ { \top } } , \underbrace { a _ { 2 , 0 } , \cdots , a _ { 2 , N _ { 2 } ^ { 1 } - 1 } } _ { = : { \mathbf a } _ { 2 } ^ { \top } } , \underbrace { a _ { 3 , 0 } , \cdots , a _ { 3 , N _ { 3 } ^ { 1 } - 1 } } _ { = : { \mathbf a } _ { 3 } ^ { \top } } ) \left( \begin{array} { l l l } { { \mathbf \Lambda } _ { 1 } ^ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { { \mathbf \Lambda } _ { 2 } ^ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \mathbf \Lambda } _ { 3 } ^ { 1 } } \end{array} \right) = : { \mathbf a } ^ { \top } \mathbb { \Lambda } ^ { 1 } , } \\ & { ( \hat { \mathbf a } _ { h } ^ { 2 } ) ^ { \top } = ( \underbrace { a _ { 1 , 0 } , \cdots , a _ { 1 , N _ { 1 } ^ { 2 } - 1 } } _ { = : { \mathbf a } _ { 1 } ^ { \top } } , \underbrace { a _ { 2 , 0 } , \cdots , a _ { 2 , N _ { 2 } ^ { 2 } - 1 } } _ { = : { \mathbf a } _ { 2 } ^ { \top } } , \underbrace { a _ { 3 , 0 } , \cdots , a _ { 3 , N _ { 3 } ^ { 2 } - 1 } } _ { = : { \mathbf a } _ { 3 } ^ { \top } } ) \left( \begin{array} { l l l } { { \mathbf \Lambda } _ { 1 } ^ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { { \mathbf \Lambda } _ { 2 } ^ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \mathbf \Lambda } _ { 3 } ^ { 1 } } \end{array} \right) = : { \mathbf a } ^ { \top } \mathbb { \Lambda } ^ { 2 } , } \\ & { \hat { a } _ { h } ^ { 3 } = { \mathbf a } ^ { \top } { \mathbf \Lambda } ^ { 3 } , } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \gamma _ { E 1 M 2 } } & { = } & { \frac { \alpha g _ { A } ^ { 2 } } { ( 4 \pi f _ { \pi } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 6 } \left[ 1 - \frac { 7 \pi } { 4 } \frac { m _ { \pi } } { M _ { N } } \right] \! , } \\ { P ^ { \prime ( M 1 , M 1 ) 1 } ( 0 ) } & { = } & { \frac { g _ { A } ^ { 2 } } { ( 4 \pi f _ { \pi } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 8 M } \left[ - 1 + \frac { 7 \pi } { 4 } \frac { m _ { \pi } } { M _ { N } } \right] \! , } \\ { P ^ { \prime ( L 1 , L 1 ) 1 } ( 0 ) } & { = } & { \frac { g _ { A } ^ { 2 } } { ( 4 \pi f _ { \pi } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 9 M } \left[ 1 - \frac { 1 7 \pi } { 8 } \frac { m _ { \pi } } { M _ { N } } \right] \! . } \end{array}
0 . 3 \pm 0 . 4 2
\begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } _ { ( \theta _ { 1 } , \dots , \theta _ { s } ) ^ { \top } } ( \widetilde \theta _ { i } ) } & { = \operatorname { V a r } _ { ( \theta _ { 1 } , \dots , \theta _ { s } , 0 , \dots , 0 ) ^ { \top } } \big ( E _ { ( \theta _ { 1 } , \dots , \theta _ { s } , 0 , \dots , 0 ) ^ { \top } } [ \widehat \theta _ { i } | X _ { 1 } , \dots , X _ { s } ] \big ) } \\ & { \leq \operatorname { V a r } _ { ( \theta _ { 1 } , \dots , \theta _ { s } , 0 , \dots , 0 ) ^ { \top } } ( \widehat \theta _ { i } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { r _ { 2 b } ^ { \prime } } & { \approx r _ { 2 } \sqrt { \left[ 4 + 2 \zeta ( 4 - \phi ^ { 2 } ) + 4 \eta \phi + \zeta ^ { 2 } ( 4 - \phi ^ { 2 } ) + \eta ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + 4 \zeta \eta \phi \right] } , } \\ & { = r _ { 2 } \sqrt { \left[ 4 ( \zeta + 1 ) ^ { 2 } + \phi ^ { 2 } ( \eta ^ { 2 } - \zeta ^ { 2 } - 2 \zeta ) + 4 \eta \phi ( 1 + \zeta ) \right] } . } \end{array}
\frac { d } { d t } e ^ { X ( t ) } = \int \limits _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { ( 1 - \alpha ) X ( t ) } \frac { d X ( t ) } { d t } e ^ { \alpha X ( t ) } d \alpha
H _ { n } , V ~ ( n = 1 , 2 )
f _ { x } ^ { \prime \prime } ( x ) f _ { y } ( y ) f _ { z } ( z ) + f _ { x } ( x ) f _ { y } ^ { \prime \prime } ( y ) f _ { z } ( z ) + f _ { x } ( x ) f _ { y } ( y ) f _ { z } ^ { \prime \prime } ( z ) + k ^ { 2 } f _ { x } ( x ) f _ { y } ( y ) f _ { z } ( z ) = 0
\theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \ldots , \theta _ { j }
\alpha _ { 1 - 2 5 }
\left( { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } - { \frac { E x ^ { 2 } + F x + G } { x ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } } } \right) f _ { J l } ( x ) = - { \frac { D } { C ^ { 2 } } } f _ { J l } ( x )
2 7 7
{ \partial \widehat { \Omega } ^ { \mathrm { f } } } \times ( 0 , T )
- 2 0 . 2
P _ { t }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \rho } F [ \mathbf { E } ] = } & { { } - \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { 0 } ( \mathrm { d } _ { \rho } \varepsilon _ { \infty , k } ) \partial _ { \tau } \tilde { E } _ { k } \overleftarrow { E } _ { k } } \end{array}
\partial s _ { { \scriptscriptstyle \pm } } / \partial \Delta \propto \partial { \cal U } / \partial \Delta = 0
\%
^ { - 1 }

N = 6 0

\Omega _ { r }
\widehat { S N R }
\tau _ { 1 }
\mathbf { 1 } = ( 1 , 1 , . . . , 1 )
\varphi _ { i } = 2 \pi \frac { i } { N } \ , \quad i = 1 . . . N \ .
k = i
\hat { f } = f - \bar { f }
\eta \in [ 0 , L ]
E _ { 4 d _ { 3 / 2 } }
\phi ( t ) \triangleq \arg \! \left[ s _ { \mathrm { a } } ( t ) \right]
l , L
\Delta _ { \mu \nu } ^ { W } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m _ { W } ^ { 2 } } ( - g _ { \mu \nu } + \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { m _ { W } ^ { 2 } } ) .
V ( x )
\sqrt [ x ] { \frac { a } { b } } = \frac { \sqrt [ x ] { a } } { \sqrt [ x ] { b } }
b = 1 . 5
( 0 . 9 7 \pm 0 . 0 0 1 _ { \mathrm { s t a t } } \pm 0 . 0 3 _ { \mathrm { s y s } } ) \, \textrm { B q / k g } _ { \mathrm { a t m A r } }
m = 1 . 0

B ^ { \prime } \subseteq B
\begin{array} { r l } { | \mathtt { B } _ { 2 1 } ( \xi _ { 1 } , j _ { k } ) - \mathtt { B } _ { 2 1 } ( \xi _ { 2 } , j _ { k } ) | } & { \le | \mathtt { B } _ { 2 1 } ( \xi _ { 1 } , j _ { k } ) | + | \mathtt { B } _ { 2 1 } ( \xi _ { 2 } , j _ { k } ) | } \\ & { \overset { \le _ { \alpha , S _ { 0 } ^ { + } } } | \xi _ { 1 } | ^ { \alpha - 1 } + | \xi _ { 2 } | ^ { \alpha - 1 } \le _ { \alpha , S _ { 0 } ^ { + } } | \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } | ( | \xi _ { 1 } | + | \xi _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 2 } , } \end{array}
\mathcal { S } = \{ S _ { i } \}
\begin{array} { r l } { T _ { t } ^ { 2 P M } } & { { } \propto \frac { 1 } { R _ { t } ^ { 2 } } \cdot \frac { q _ { \parallel , u } ^ { 1 0 / 7 } } { n _ { u } ^ { 2 } L _ { \parallel } ^ { 4 / 7 } } } \end{array}
{ \rho } _ { a } \left( \frac { { \partial } { u } _ { z } } { { \partial } t } + { u } _ { r } \frac { { \partial } { u } _ { z } } { { \partial } r } + { u } _ { z } \frac { { \partial } { u } _ { z } } { { \partial } z } \right) = - \frac { { \partial } { p } } { { \partial } z } + { \mu } _ { a } \left( \frac { { \partial } ^ { 2 } { u } _ { z } } { { \partial } { z } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { { \partial } } { { \partial } r } \left( r \frac { { \partial } { u } _ { z } } { { \partial } r } \right) \right)
\Delta
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { e ^ { \phi _ { p } } ( h _ { i } , h _ { j } ) = \alpha ^ { \phi _ { p } } \cdot \mathrm { ~ L ~ e ~ a ~ k ~ y ~ R ~ e ~ L ~ U ~ } ( [ W _ { \phi _ { p } } h _ { i } | | W _ { \phi _ { p } } h _ { j } | | \Pi _ { i } ^ { \phi _ { p } } | | \Pi _ { j } ^ { \phi _ { p } } ] ) , } \end{array} } \end{array}

R \sim { \frac { C _ { 0 } } { l ^ { 2 } r ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { \Tilde { C } _ { + } ^ { v v , \infty } ( \omega ) } & { = \frac { k _ { B } T } { - i \omega m + \Tilde { \Gamma } _ { + } ^ { \infty } ( \omega ) } } \\ { \Tilde { C } _ { + } ^ { v v , \infty } ( \omega ) } & { = \frac { \Tilde { C } _ { + } ^ { v v , \mathrm { M D } } ( \omega ) } { 1 + ( k _ { B } T ) ^ { - 1 } \Tilde { C } _ { + } ^ { v v , \mathrm { M D } } ( \omega ) \Tilde { \Gamma } _ { + } ^ { \infty } ( \omega ) \Tilde { \Gamma } _ { + } ^ { \mathrm { M D } } ( \omega ) \Delta \Tilde { G } ^ { \mathrm { c o r r } } ( \omega ) } \, . } \end{array}
A = \frac { \Gamma \left( 1 - n + m \alpha _ { - } ^ { 2 } \right) } { \Gamma \left( - n + ( 1 + m ) \alpha _ { - } ^ { 2 } \right) \Gamma \left( 1 - \alpha _ { - } ^ { 2 } \right) } \, C _ { n m , 1 2 } ^ { n , m + 1 } A _ { n , m + 1 } ^ { \alpha }
V ( T ) = V _ { 0 } \: e ^ { - \chi _ { N } ( T ) } + b .
\boxed { \begin{array} { r l } { C _ { 0 } ( t ) } & { { } = C _ { 0 } ( 0 ) e ^ { - k _ { 0 } t } } \\ { C _ { \mu } ( t ) } & { { } = k _ { 0 } k ^ { \mu - 1 } C _ { 0 } ( 0 ) e ^ { - k t } \cdot f _ { \mu } \ , \quad \mu \geq 1 } \\ { C _ { P } ( t ) } & { { } = C _ { 0 } ( 0 ) \left( 1 - k _ { 0 } e ^ { - k t } \sum _ { \mu = 0 } ^ { L - 1 } k ^ { \mu - 1 } \cdot f _ { \mu } \right) } \\ { f _ { \mu } } & { { } = \frac { e ^ { ( k - k _ { 0 } ) t } - { \displaystyle \sum _ { m = 0 } ^ { \mu - 1 } \frac { \left[ ( k - k _ { 0 } ) t \right] ^ { m } } { m ! } } } { ( k - k _ { 0 } ) ^ { \mu } } } \end{array} }
\nu
( m ) ^ { \phi }
E _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { H _ { 0 } ^ { 0 } ( \mathcal { S } [ \lambda ] , D _ { 2 } - \lambda D _ { 1 } ) \cong H _ { 0 } ^ { 0 } ( \mathcal { S } [ \lambda ] , D ^ { l o c } ) \cong \mathbb { R } [ \lambda ] ; } \\ & { H _ { 3 } ^ { 3 } ( \mathcal { S } [ \lambda ] , D _ { 2 } - \lambda D _ { 1 } ) \cong H _ { 3 } ^ { 3 } ( \mathcal { S } [ \lambda ] , D ^ { l o c } ) \cong \bigoplus _ { i = 1 } ^ { N } C ^ { \infty } ( \mathbb { R } , u ^ { i } ) . } \end{array}
d = 0 . 4
\nabla \boldsymbol { u } = \boldsymbol { e } + \boldsymbol { w }
j
f
L
A ( r ) = 3 2 \pi ^ { 2 } n ( r ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) f ^ { 1 / 2 } ( r ) ~ ~ .

\mathbf { E } = ( E _ { 0 } , E _ { 0 } , E _ { 0 } )
\varphi ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \gamma + \beta S _ { \infty } + \beta \alpha \nu P _ { \infty } + \beta \alpha \nu T _ { \infty } - \beta \alpha \nu T _ { \infty } \frac { ( 1 - e ^ { - x } ) } { x } } & { \mathrm { i f ~ } x > 0 } \\ { - \gamma + \beta S _ { \infty } + \beta \alpha \nu P _ { \infty } } & { \mathrm { i f ~ } x = 0 . } \end{array} \right.
t _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } + \cdots + t _ { k } \mathbf { v } _ { k } \; \neq \; u _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } + \cdots + u _ { k } \mathbf { v } _ { k }
\psi
m ^ { \prime } = \frac { m ( 1 + \frac { v } { c } ) } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } . \eqno ( 1 8 )
D = { D _ { m } } / { ( 1 + \cos \theta ) }
\Gamma
G _ { \boldsymbol { \varepsilon } _ { k } } ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } ) = r ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } ) \sum _ { i } G _ { { \varepsilon } _ { k i } } ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } ) ,
- 0 . 9 7
O _ { m }
( j , l )
\phi ( \mathbf { x } , t ) = f ( \mathbf { x } ) e ^ { - i E t / \hbar }
\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { \bf { u } } ^ { \prime } - { \bf { b } } ^ { \prime } { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle

j = 1 , \ldots , \ensuremath { { N _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ } } } }
\tilde { l }
i = j
\boldsymbol { E }
7 5 0
3 0 . 5
( n + O ( n ^ { 1 / 2 } ) ) ( n + O ( \log n ) ) ^ { 2 } = n ^ { 3 } + O ( n ^ { 5 / 2 } )
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 0 } ( k ) } & { { } \to \bar { a } \, \frac { s + y ^ { 2 } ( 1 - s ) ( 2 - s ) } { 1 + y ^ { 2 } ( 1 - s ) ^ { 2 } } , } \\ { \beta _ { 0 } ( k ) } & { { } \to y \, \frac { 1 + ( 1 - s ) ^ { 2 } } { 1 + y ^ { 2 } ( 1 - s ) ^ { 2 } } \, \bar { a } , } \\ { \alpha _ { 1 } ( k ) } & { { } \to - 2 \bar { a } _ { 1 } \, ( k \bar { a } ) ^ { 2 } \, \frac { y ^ { 2 } s + ( s - 1 ) ( s - 2 ) } { y ^ { 2 } s ^ { 2 } + ( s - 2 ) ^ { 2 } } , } \\ { \beta _ { 1 } ( k ) } & { { } \to - 2 \bar { a } _ { 1 } \, ( k \bar { a } ) ^ { 2 } \, \frac { y ( 2 s - s ^ { 2 } - 2 ) } { y ^ { 2 } s ^ { 2 } + ( s - 2 ) ^ { 2 } } , } \end{array}
9 6 . 3
M
\prod U \equiv U _ { 2 } U _ { 4 } U _ { 3 } ^ { - 1 } U _ { 3 } U _ { 5 } U _ { 1 } ^ { - 1 } U _ { 1 } U _ { 6 } U _ { 2 } ^ { - 1 } U _ { 2 } U _ { 6 } ^ { - 1 } U _ { 5 } ^ { - 1 } U _ { 4 } ^ { - 1 } U _ { 2 } ^ { - 1 } = 1 .
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } P _ { N } = } & { { } - } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big \{ v _ { 0 } \, ( \hat { n } _ { i } \cdot \vec { \nabla } _ { i } ) \, P _ { N } + \partial _ { \theta _ { i } } \, \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Big [ { \frac { \Gamma } { N _ { i } ^ { \beta } } } a _ { j i } \, \mathrm { s i n } ( \theta _ { j } - \theta _ { i } ) \Big ] P _ { N } \Big ) \Big \} } \end{array}

\hat { g } _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } \ge 0
\bar { \boldsymbol { r } } = \{ x , - y , z \}
e
x _ { m } , \; m = \pm 1 , 0
\Delta ^ { 2 } = \Delta \ \rightarrow \ \Delta \in \{ 0 , 1 \}
d p
\vec { \Gamma } _ { \mu } ^ { \prime } = \vec { e } _ { 3 } ( \vec { e } _ { 3 } \vec { \Omega } _ { \mu } ) = ( \cos \theta - 1 ) \, \vec { e } _ { 3 } [ \vec { e } _ { 3 } \cdot \vec { e } _ { \phi } \wedge \partial _ { \mu } \vec { e } _ { \phi } ] = ( \cos \theta - 1 ) \partial _ { \mu } \phi \; \vec { e } _ { 3 } .
\pm 1 0
n _ { S } - 1 \equiv { \frac { d \ln { \cal P } _ { \cal R } ( k ) } { d \ln k } } \simeq - 6 \epsilon + 2 \eta \, ,
\begin{array} { r l } { H _ { l } ( C ^ { 2 } - 1 ) } & { \leq \sum _ { h = 1 } ^ { H _ { l } } 2 \Sigma _ { h - 1 } ^ { 2 } ( \mathbf { a } _ { h } ) T _ { l } ( \mathbf { a } _ { h } ) } \\ & { \leq 2 \sum _ { h = 1 } ^ { H _ { l } } \sum _ { \tau = \tau _ { h - 1 } + 1 } ^ { \tau _ { h - 1 } + T _ { l } ( \mathbf { a } _ { h } ) } \Sigma _ { h - 1 } ^ { 2 } ( \mathbf { a } _ { h } ) } \\ & { = 2 \sum _ { h = 1 } ^ { H _ { l } } \sum _ { \tau = \tau _ { h - 1 } + 1 } ^ { \tau _ { h - 1 } + T _ { l } ( \mathbf { a } _ { h } ) } \frac { \Sigma _ { h - 1 } ^ { 2 } ( \mathbf { a } _ { h } ) } { \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ( \mathbf { a } _ { h } ) } \cdot \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ( \mathbf { a } _ { h } ) } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } 2 \sum _ { h = 1 } ^ { H _ { l } } \sum _ { \tau = \tau _ { h - 1 } + 1 } ^ { \tau _ { h - 1 } + T _ { l } ( \mathbf { a } _ { h } ) } C ^ { 2 } \cdot \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ( \mathbf { a } _ { h } ) } \\ & { \overset { ( b ) } { = } 2 C ^ { 2 } \sum _ { h = 1 } ^ { H _ { l } } \sum _ { \tau = \tau _ { h - 1 } + 1 } ^ { \tau _ { h - 1 } + T _ { l } ( \mathbf { a } _ { h } ) } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ( \mathbf { x } _ { t _ { l } + \tau } ) } \\ & { = 2 C ^ { 2 } \sum _ { \tau = 1 } ^ { T _ { l } } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ( \mathbf { x } _ { t _ { l } + \tau } ) } \\ & { \overset { ( c ) } { \leq } 4 \sigma ^ { 2 } C ^ { 2 } \gamma _ { T _ { l } } , } \end{array}
{ \bf k }
\mathbf { t } = { \boldsymbol { \sigma } } ^ { T } \cdot \mathbf { n }
\eta \in [ 0 , \pi / 2 ]
d { \boldsymbol { \theta } } ^ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } } \gets - \tilde { \mathcal { H } } ^ { - 1 } \tilde { \boldsymbol { \mathcal { G } } }
w _ { 2 }
T
\omega _ { 3 }
-
y -
{ \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 1 0 ^ { 1 0 0 } } { 1 1 2 2 2 . 1 1 1 2 2 } } } = 3 . 1 4 1 5 9 \ 2 6 5 3 6 ^ { + }
\mu ^ { + } \mu ^ { - } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } a ( \to \gamma \gamma )
I = 1 / 2
\langle N \rangle { = } 0 . 1 4 \pm 0 . 1 1

R ^ { p c } = 3 q ^ { 2 } [ 2 \epsilon _ { \lambda \sigma } ^ { \gamma \delta } \epsilon _ { \omega \nu } ^ { \sigma \eta } H _ { \gamma \delta } ^ { \nu } H _ { \eta } ^ { \lambda \omega } + \epsilon _ { \nu \lambda } ^ { \rho \eta } \epsilon _ { \alpha \beta } ^ { \lambda \nu } H _ { \sigma } ^ { \alpha \beta } H _ { \rho \eta } ^ { \sigma } ]
\pm 0 . 2 k _ { 0 }
\Omega _ { s }
T ( - n ) = 3 , { \sqrt { 7 } } , 5 , { \frac { 2 5 { \sqrt { 7 } } } { 7 } } , 1 9 , { \frac { 1 0 3 { \sqrt { 7 } } } { 7 } } , { \frac { 5 6 3 } { 7 } } , 7 \cdot 9 { \sqrt { 7 } } , { \frac { 2 4 2 1 } { 7 } } , { \frac { 1 3 2 9 7 { \sqrt { 7 } } } { 7 ^ { 2 } } } , { \frac { 1 0 4 3 5 } { 7 } } , . . .
r _ { n m } = | \mathbf { x } _ { n } - \mathbf { x } _ { m } |

\epsilon _ { \pm } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \epsilon ( x ) \pm g , \ \ } & { \ \ x \in [ - \frac { L } { 2 } - N ( L + L _ { 0 } ) , \frac { L } { 2 } + N ( L + L _ { 0 } ) ] , } \\ { \epsilon _ { 0 } , \ \ } & { \ \ \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
a
3 \times 3
\begin{array} { r l r } { \epsilon } & { { } \equiv } & { \int \tau ^ { T F } ( \mathbf { r } ) \Delta y _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) d \mathbf { r } \ , } \\ { \zeta } & { { } \equiv } & { \int \tau ^ { T F } ( \mathbf { r } ) G ^ { \mathrm { y u k 3 } } ( p , q ) \Delta y _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) d \mathbf { r } \ . } \end{array}
e ^ { - 2 \pi \alpha | \mathbf { x } | }
^ { 1 0 }
\alpha

N ^ { m } / m !
\left( A _ { L } ^ { \nu } A _ { L } ^ { e } \right) ^ { 2 } \mathrm { ~ a n d ~ \thinspace ~ \thinspace ~ } \left( A _ { L } ^ { \nu } A _ { R } ^ { e } \right) ^ { 2 } .
i
\Delta \rho
s \leftarrow
f _ { i } ( x + c _ { i } \Delta t , t + \Delta t ) = ( 1 - \omega ) f _ { i } ( x , t ) + \omega g _ { i } ( x , t ) ,
A _ { \mu } ^ { \prime } = \eta _ { \mu \nu } \eta ^ { \alpha \beta } \left( \delta _ { \alpha } ^ { \nu } + \frac { \partial \xi ^ { \nu } } { \partial x ^ { \alpha } } \right) A _ { \beta } ~ = ~ \left( \delta _ { \mu } ^ { \beta } + \eta _ { \mu \nu } \eta ^ { \alpha \beta } \frac { \partial \xi ^ { \nu } } { \partial x ^ { \alpha } } \right) A _ { \beta }
P = \{ x \, | \, x \in ( x _ { p } - d / 2 , x _ { p } + d / 2 ) \}
A _ { k } = \sum _ { \beta } A _ { \beta } ( x ^ { \alpha } + X ^ { \alpha } ; \xi ^ { B } ] \partial _ { k } X ^ { \beta } + \sum _ { A = 1 } ^ { 2 n - 2 } F _ { A } ( x ^ { \alpha } + X ^ { \alpha } ; \xi _ { B } ] \partial _ { k } \xi _ { A } \; \; .
\boldsymbol J _ { \mathrm { w / ~ n o n l o c } } ( t )
[ \lambda _ { 3 } , . . . , \lambda _ { 5 } ] = \sigma _ { r } ^ { 2 }
\sim 1 \%
J
{ \bf f } _ { i , k } ^ { \mathrm { Q M } }
o _ { r }
K ( \phi , \phi ^ { * } ) = \phi \phi ^ { * } + \frac { \mu } { 4 } ( \phi \phi ^ { * } ) ^ { 2 } + . . . ,
L ^ { 2 }
0 . 1 0 0

c _ { \mathrm { s } } ^ { 1 } = \sqrt { F _ { 1 } / F _ { 0 } } c _ { \mathrm { s } }
0 . 9
( \theta _ { j } ^ { ( i ) } , x _ { j } ^ { ( i ) } )

U _ { n e t } ( = \sqrt { U _ { x } ^ { 2 } + U _ { y } ^ { 2 } + U _ { z } ^ { 2 } } )
\dot { b } ( t ) = \ddot { b } ( t ) = 0

\Delta E _ { F = I \pm 1 / 2 } = - { \frac { h \Delta W } { 2 ( 2 I + 1 ) } } + \mu _ { \mathrm { { N } } } g _ { I } m _ { F } B \pm { \frac { h \Delta W } { 2 } } { \sqrt { 1 + { \frac { 2 m _ { F } x } { I + 1 / 2 } } + x ^ { 2 } } }
Q
\begin{array} { r l r } { E _ { x } } & { { } = } & { A u _ { 0 } u _ { m } e ^ { i k z } } \\ { E _ { z } } & { { } = } & { \left( \frac { m ( x + i y ) } { k r ^ { 2 } } - \frac { i x } { i z - z _ { R } } - \frac { 4 i x } { k w ^ { 2 } } \right) A u _ { 0 } u _ { m } e ^ { i k z } \, . } \end{array}
\sum _ { i } ^ { N } x _ { i } f _ { i } ^ { x } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \ne j } ^ { N } ( x _ { i } - x _ { j } ) f _ { i j } ^ { x }
a ^ { \dagger }
\textrm { Q Y } = \frac { \Gamma } { \Gamma + \Gamma _ { \mathrm { ~ n ~ r ~ } } } \, .
\mathsf { F P d i m } \big ( \mathsf { R e p } _ { \mathsf { V e c t } _ { G } ^ { \omega } } ( A _ { H } ) \big ) = \frac { \mathsf { F P d i m } \big ( \mathsf { V e c t } _ { G } ^ { \omega } \big ) } { \mathsf { F P d i m } ( A _ { H } ) } = \frac { | G | } { \mathsf { d i m } _ { \Bbbk } ( A _ { H } ) } = \frac { | G | } { \frac { | G | } { | H | } } = | H | = \mathsf { F P d i m } \big ( \mathsf { V e c t } _ { H } ^ { \omega } \big ) .

{ Y _ { k , m } ^ { * } ( \theta , \phi ) = ( - 1 ) ^ { m } \, Y _ { k , - m } ( \theta , \phi ) }
2 5 0 0
( \rho _ { R } , u _ { R } , v _ { R } , p _ { R } ) \approx ( 1 . 1 6 9 \mathrm { ~ k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } , 1 . 1 1 3 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 0 . 0 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 1 . 2 4 5 \mathrm { ~ P a } ) .
\varepsilon \approx 0
\gamma
U + P V
{ \mathbb I }
A R
x \in M
\dot { \rho } ( t ) \approx - \frac { i } { \hbar } [ H _ { 0 } , \rho ( t ) ] - \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \langle e ^ { - i t H _ { 0 } / \hbar } [ V _ { \mathrm { p h - e l } } ( t ) , [ V _ { \mathrm { p h - e l } } ( t - t ^ { \prime } ) , \rho ( t ) \otimes | 0 \rangle \langle 0 | ] ] e ^ { i t H _ { 0 } / \hbar } \rangle \, ,

T
\Delta _ { x } ^ { \prime } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { n } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x _ { n } } \frac { \partial } { \partial x _ { n } } \right) \ .
N = 2
\langle j ^ { 0 } ( { \bf x } , t ) \rangle _ { \Phi _ { 2 } } = ( \Phi _ { 2 } , j ^ { 0 } ( { \bf x } , t ) \Phi _ { 2 } )
R \ = \ \frac 1 \zeta \left\{ \tilde { R } - \frac { 1 } { \sqrt { | \operatorname* { d e t } ( \tilde { g } ) | } } \partial _ { i } \big [ \sqrt { | \operatorname* { d e t } ( \tilde { g } ) | } \, \tilde { g } ^ { i j } \partial _ { j } \log ( | \zeta | ) \big ] \right\} ,
2 . 4 2 0
E _ { H } = 1 \mathrm { , ~ \ \ } \Psi _ { H } = [ e ^ { [ i ( 2 \pi / a _ { x } ) ( \pm x ) ] } , e ^ { [ i ( 2 \pi / a _ { x } ) ( \pm y ) ] } , e ^ { [ i ( 2 \pi / a _ { x } ) ( \pm z ) ] } ] \mathrm { . }
\frac { d ^ { 2 } W _ { p p } } { d t d \varepsilon _ { e } } ( \varepsilon _ { e } , \varepsilon _ { \gamma } , \chi _ { \gamma } ) = \frac { \alpha m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { \sqrt { 3 } \pi \hbar \varepsilon _ { \gamma } ^ { 2 } } \Biggl [ \frac { \varepsilon _ { e } ^ { 2 } + \varepsilon _ { p } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { e } \varepsilon _ { p } } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } \bigl ( \eta \bigr ) + \int _ { \eta } ^ { \infty } \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } \bigl ( y \bigr ) d y \Biggr ] ,
\nu _ { 8 } ^ { * } = \mu _ { m a x , P H } \frac { S _ { I C } ^ { * } } { K _ { P H , I C } + S _ { I C } ^ { * } } \frac { S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { P H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } \frac { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n , * } } { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n , * } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \frac { I _ { 0 } } { I _ { o p t , P H } } \ e ^ { ( 1 - \frac { I _ { 0 } } { I _ { o p t } } ) } \psi _ { d _ { P H } } ^ { * }
\mathrm { m a x } ( \mathrm { R e } ( \lambda _ { \mathrm { c } } ) ) = 0
\omega \sim C _ { s } / \left( q R _ { 0 } \right)
\begin{array} { r l } { R [ L ] ^ { G _ { 9 } } } & { = R [ f ^ { 4 } , g ] } \\ { R [ L ] ^ { G _ { 1 1 } } } & { = R [ f ^ { 4 } , g ^ { 3 } ] } \\ { R [ L ] ^ { G _ { 1 3 } } } & { = R [ f ^ { 2 } , g ] } \\ { R [ L ] ^ { G _ { 1 4 } } } & { = R [ f , g ^ { 3 } ] } \\ { R [ L ] ^ { G _ { 1 5 } } } & { = R [ f ^ { 2 } , g ^ { 3 } ] } \end{array}
\omega \tau

E _ { w }
r \ne s


0 . 6
\theta
a | 0 \rangle = 0
N - 1
u _ { \alpha }
\mu _ { j } ( \mathbf { r } , t )
C ( \Delta p _ { l } ) = \Theta + P _ { 1 2 } \cdot C 2 ( d _ { 1 2 } , \Delta p _ { l } ) + P _ { 1 3 } \cdot C 2 ( d _ { 1 3 } , \Delta p _ { l } ) + P _ { 2 3 } \cdot C 2 ( d _ { 2 3 } , \Delta p _ { l } )


\sim 4 0 \%
S _ { x } = [ { \bf E } \times { \bf B } ] _ { x } / \mu _ { 0 } = E _ { y } B _ { z } / \mu _ { 0 }
\mathbf { D } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \left( k _ { i } \right)
s
\begin{array} { r l r } { G _ { m } ( \lambda ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { ( m + 1 ) ! } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \partial ^ { m + 1 } } { \partial { \xi ^ { m + 1 } } } \left( \frac { 1 } { w ^ { \prime } - 1 / \xi - \lambda ^ { 2 } \xi } \right) \Bigg \vert _ { 0 } F ( \omega ^ { \prime } ) d \omega ^ { \prime } } \end{array}

\begin{array} { r l r } { N ( \omega _ { k } ) } & { = } & { \frac { \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 } \big [ \frac { 1 } { ( \omega _ { k } - \omega _ { S L } ) ^ { 2 } + \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( \omega _ { k } - \omega _ { S L } ) ^ { 2 } + \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } } \big ] , } \\ { C ( \omega _ { k } ) } & { = } & { \frac { \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 } \big [ \frac { 1 } { ( \omega _ { k } - \omega _ { S L } ) ^ { 2 } + \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \omega _ { k } - \omega _ { S L } ) ^ { 2 } + \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } } \big ] , } \end{array}
\mathrm { m s }
\psi _ { ( i ) } ^ { \mu } ( \lambda ) _ { ( N S ) } \equiv b _ { ( i ) } ^ { \mu } ( \lambda ) = \sum _ { k : \mathrm { \footnotesize ~ h a l f - i n t e g e r } } b _ { ( i ) k } ^ { \mu } f _ { k } ( \lambda ) ,
\gamma
\mu
\begin{array} { r l } { \mathbf { T } _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { f } p ( x ) } & { = c _ { 0 } \varphi _ { f } ^ { ( 0 ) } + c _ { 1 } \varphi _ { f } ^ { ( 1 ) } ( x ) + \sum _ { k = 2 } ^ { M } c _ { k } \varphi _ { f } ^ { ( k ) } ( x ) } \\ & { = p ( 0 ) \varphi _ { f } ^ { ( 0 ) } + p ^ { \prime } ( 0 ) \varphi _ { f } ^ { ( 1 ) } ( x ) - \sum _ { k = 2 } ^ { M } c _ { k } k ( k - 1 ) \mathbf { R } _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { f } \varphi _ { f } ^ { ( k - 2 ) } ( x ) } \\ & { = p ( 0 ) \varphi _ { f } ^ { ( 0 ) } + p ^ { \prime } ( 0 ) \varphi _ { f } ^ { ( 1 ) } ( x ) - \sum _ { k = 2 } ^ { M } c _ { k } k ( k - 1 ) \mathbf { R } _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { f } \mathbf { T } _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { f } \left[ x ^ { k - 2 } \right] } \\ & { = p ( 0 ) \varphi _ { f } ^ { ( 0 ) } + p ^ { \prime } ( 0 ) \varphi _ { f } ^ { ( 1 ) } ( x ) - \mathbf { R } _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { f } \mathbf { T } _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { f } p ^ { \prime \prime } ( x ) } \end{array}
\nLeftrightarrow
\Sigma _ { 1 , 2 } ^ { R , A }
\frac { \partial } { \partial t } \nabla ^ { 2 } \psi + \frac { \partial ( \psi , \nabla ^ { 2 } \psi ) } { \partial ( x , z ) } - \nu \nabla ^ { 4 } \psi - g \alpha \frac { \partial \theta } { \partial z } = 0 ,
\gamma
\phi _ { 1 , j , g } = 0 , \quad \phi _ { 2 , j , g } = 0 , \quad D _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ } } = - D _ { 1 , j , g } = - D _ { 2 , j , g } ,
\varphi ( { \boldsymbol { x } } ) \geq 0
\lambda _ { e }
g _ { K L } ^ { \infty } = \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( x _ { K L } ^ { \infty } ) ,
x _ { 1 }
A _ { e f f } n _ { e } v \mid _ { t a r g e t } = I _ { t }
\lesssim
0 . 4 1
1 . 1
\left\{ \delta _ { \nu } \frac { \partial } { \partial \psi _ { 3 } } + \frac { \partial } { \partial \theta } \right\} F ^ { ( 1 ) } = - \left( V \left( \psi _ { 3 } , J , \theta \right) - \left( \sqrt J \right) ^ { 3 } g _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } } \cos { \left( 3 \psi _ { 3 } + \xi _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } } \right) } \right) .
z
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { 3 } ( \mathrm { d } F ) } & { = ( - \mathbf { d } \mathscr { E } + L _ { e _ { 0 } } \mathscr { B } , \mathbf { d } \mathscr { B } ) } \\ { \mathcal { R } _ { 1 } ( { * } \mathrm { d } { * } F ) } & { = ( - { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \mathscr { E } , - { \boldsymbol { * } } \mathbf { d } { \boldsymbol { * } } \mathscr { B } - L _ { e _ { 0 } } \mathscr { E } ) } \end{array}
\Lambda \eta \, = \, \frac { 1 } { 2 \pi } \Bigl ( \bigl \{ L \eta _ { 0 } \, , \eta \bigr \} + \bigl \{ L \eta \, , \eta _ { 0 } \bigr \} \Bigr ) \, , \qquad \eta \in D ( \Lambda ) \, = \, \Bigl \{ \eta \in \mathcal { Y } \, \Big | \, \bigl \{ L \eta _ { 0 } \, , \eta \bigr \} \in \mathcal { Y } \Bigr \} \, ,
\begin{array} { r l } { a _ { i , j } ^ { \{ S , F , i \} } } & { = c _ { i } ^ { \{ S \} } b _ { j } ^ { \{ F \} } , } \\ { a _ { i , \ell } ^ { \{ S , E \} } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { s ^ { \{ F \} } } b _ { k } ^ { \{ F \} } \omega _ { i , \ell } ( c _ { k } ^ { \{ F \} } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n _ { \Omega } - 1 } \omega _ { i , \ell } ^ { \{ k \} } b ^ { \{ F \} , T } c ^ { \{ F \} \times k } , } \\ { a _ { i , \ell } ^ { \{ S , I \} } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { s ^ { \{ F \} } } b _ { k } ^ { \{ F \} } \omega _ { i , \ell } \left( c _ { j } ^ { \{ F \} } \right) + \gamma _ { i , \ell } = \sum _ { k = 0 } ^ { n _ { \Omega } - 1 } \omega _ { i , \ell } ^ { \{ k \} } b ^ { \{ F \} , T } c ^ { \{ F \} \times k } + \gamma _ { i , \ell } . } \end{array}

1 . 5
a _ { 2 } = 0 . 1 5 5 3 6 2 0 0 7 5 9 3 6
q
\theta = \nu = 0
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { \partial } { \partial t } - \nabla \cdot D _ { n } \nabla + \lambda _ { n } \right) u _ { n } } & { = - u _ { n } c _ { \vec { \alpha } _ { n } } + ( 1 - u _ { n } ) v _ { \vec { \beta } _ { n } } \ } & { \mathrm { w i t h } \ \ \ \vec { n } \cdot D _ { n } \nabla u _ { n } = 0 \ \ \mathrm { o n } \ \ \partial \Omega \ , } \\ { \left( \frac { \partial } { \partial t } - \nabla \cdot D _ { v } \nabla + \lambda _ { v } \right) u _ { v } } & { = + ( 1 - u _ { v } ) c _ { \vec { \alpha } _ { v } } - u _ { v } v _ { \vec { \beta } _ { v } } \ } & { \mathrm { w i t h } \ \ \ \vec { n } \cdot D _ { v } \nabla u _ { v } = 0 \ \ \mathrm { o n } \ \ \partial \Omega \ , } \\ { \left( \frac { \partial } { \partial t } - \nabla \cdot D _ { d } \nabla + \lambda _ { d } \right) u _ { d } } & { = - u _ { d } c _ { \vec { \alpha } _ { d } } + \varphi ( t ) \ ( 1 - u _ { d } ) v _ { \vec { \beta } _ { d } } \ } & { \mathrm { w i t h } \ \ \ \vec { n } \cdot D _ { d } \nabla u _ { d } = 0 \ \ \mathrm { o n } \ \ \partial \Omega \ , } \\ { \left( \frac { \partial } { \partial t } - \nabla \cdot D _ { t } \nabla + \lambda _ { t } \right) u _ { t } } & { = - u _ { t } c _ { \vec { \alpha } _ { t } } + ( 1 - u _ { t } ) v _ { \vec { \beta } _ { t } } \ } & { \mathrm { w i t h } \ \ \ \vec { n } \cdot D _ { t } \nabla u _ { t } = 0 \ \ \mathrm { o n } \ \ \partial \Omega \ . } \end{array}
C _ { i } ^ { c a l } = 0
D _ { 0 8 } \rightarrow \sqrt { 3 } ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { o t h e r w i s e } ~ ~ ~ ~ ~ ~ D _ { 0 \beta } \rightarrow 0 \; .
w
\operatorname* { m a x } _ { x \in [ a , b ] } | \tilde { \psi } ( x , t ) - \psi ( x , t ) | \leq \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } \lambda _ { \ell } ^ { * } h ^ { 2 \ell } + \nu _ { m } ^ { * } h ^ { 2 m + 2 } ,
A
^ 2
r / a

\eta = 2
1
N _ { \oplus } ^ { c r i t } = 1 . 7 \times 1 0 ^ { 3 4 } \sqrt { \Omega _ { \tilde { \nu } } } \, h _ { 5 0 } \left( \frac { m _ { \tilde { \nu } } } { 1 0 G e V } \right) ^ { - 3 / 4 } \sqrt { \frac { \dot { N _ { \oplus } } } { 1 0 ^ { 1 7 } s e c ^ { - 1 } } }
E _ { g . s . } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \frac { N } { 2 } } \epsilon _ { \alpha } = N \int _ { - \infty } ^ { \infty } \epsilon ( \lambda ) \rho ( \lambda ) d \lambda = - \frac { J N } { 4 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \lambda \frac { 1 } { \left( \lambda ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \right) \cosh \pi \lambda } = - J N \ln 2
\Gamma _ { \pm } = K _ { \pm } c _ { \pm } | _ { r = R - 0 } ,
\mathbf { f } _ { D 2 M } : \mathbb { R } ^ { 1 2 8 \times C } \rightarrow \mathbb { R } ^ { 1 2 8 \times 1 }
t = 2 3
\begin{array} { r l r } { u _ { 1 } ^ { \prime } { } ^ { \alpha } ( { \bf { k } } ; \tau ) } & { { } = } & { \frac { \partial U ^ { b } } { \partial X ^ { a } } \int _ { - \infty } ^ { \tau } \! \! \! d \tau _ { 1 } G ^ { \prime } { } ^ { \alpha b } ( { \bf { k } } ; \tau , \tau _ { 1 } ) u _ { 0 } ^ { \prime } { } ^ { a } ( { \bf { k } } ; \tau _ { 1 } ) } \end{array}
\stackrel { M _ { A } } { \rightarrow } S U ( 3 ) \times S U ( 2 ) \times U ( 1 )
\left( Q _ { i j } ^ { \prime } \left[ \tau \right] \right) _ { i , j \in \mathcal { I } } \in \mathcal { M } _ { 3 \times 3 } ( \mathbb { R } )
\xi _ { L R } ^ { u } ( \Lambda _ { X } ) = \xi _ { L R } ^ { d } ( \Lambda _ { X } ) = \xi _ { L R } ^ { e } ( \Lambda _ { X } ) = \xi _ { L R } ^ { \nu } ( \Lambda _ { X } )
\begin{array} { r l r } { \Delta } & { { } = } & { \int _ { \Omega } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { D _ { i } C _ { i } } { R T } | \nabla \tilde { \mu } _ { i } | ^ { 2 } d x + \int _ { \Gamma } R T \mathcal { R } \ln \left( \frac { \mathcal { R } _ { f } } { \mathcal { R } _ { r } } \right) d S + \int _ { \Gamma } \frac { g } { F ^ { 2 } } ( \tilde { \mu } _ { e } - \tilde { \mu } _ { e x } ) ^ { 2 } d S , } \end{array}
\frac { d b _ { i } ^ { \alpha } } { d t } = 0
\begin{array} { r l r } { \nabla ^ { 2 } ( D _ { g } \phi _ { g } ) } & { = } & { \nabla \cdot \nabla ( D _ { g } \phi _ { g } ) } \\ & { = } & { \nabla \cdot \left( \phi _ { g } \nabla D _ { g } + D _ { g } \nabla \phi _ { g } \right) } \\ & { = } & { \phi _ { g } \nabla ^ { 2 } D _ { g } + D _ { g } \nabla ^ { 2 } \phi _ { g } + 2 \nabla D _ { g } \cdot \nabla \phi _ { g } \, , } \end{array}
\mathrm { c m } ^ { 3 } \, \mathrm { s } ^ { - 2 }
N ^ { \mu }
\widehat { B } _ { k } ^ { N L }
\mathcal { I } _ { m } = a \sinh ^ { 2 } { ( b \sqrt { U _ { 0 } } ) }
\begin{array} { r } { \cos ( \delta \phi _ { \mathrm { P C C } } ) \simeq 1 - \frac { ( \delta \phi _ { \mathrm { P C C } } ) ^ { 2 } } { 2 } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \left( { \boldsymbol { J } } _ { z } ^ { ( j ) } \right) _ { b a } } & { = ( j + 1 - a ) \delta _ { b , a } } \\ { \left( { \boldsymbol { J } } _ { x } ^ { ( j ) } \right) _ { b a } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \delta _ { b , a + 1 } + \delta _ { b + 1 , a } \right) { \sqrt { ( j + 1 ) ( a + b - 1 ) - a b } } } \\ { \left( { \boldsymbol { J } } _ { y } ^ { ( j ) } \right) _ { b a } } & { = { \frac { 1 } { 2 i } } \left( \delta _ { b , a + 1 } - \delta _ { b + 1 , a } \right) { \sqrt { ( j + 1 ) ( a + b - 1 ) - a b } } } \end{array} }
1 / 6
\log _ { | b | }
f _ { v } ^ { \prime } \in P ^ { \ast } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega )
Q _ { i , \mathrm { ~ v ~ i ~ s ~ } } \approx 2 5 { , } 0 0 0
2 5 \%
d
C _ { 0 }
U ( r ) = 4 \epsilon \left[ ( \sigma / r ) ^ { 1 2 } - ( \sigma / r ) ^ { 6 } \right]
\eta
g _ { \mathrm { s o } } \in C ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { 2 } \setminus \{ \frac { h } { 3 } < x _ { 1 } < \frac { 2 h } { 3 } \} )
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l } { u _ { k } = \tau _ { k } , \ k = 1 , \ldots , r - 1 \ \ \textup { i f } \ r \geq 2 , } \\ { v _ { k } = \eta _ { k } , \ k = 1 , \ldots , r - 1 \ \ \textup { i f } \ r \geq 2 , } \\ { w _ { k } = \lambda _ { k } , \ k = 1 , \ldots , \ell + \ell ^ { ' } - 2 r - 1 , } \\ { x = 2 ^ { J } \left( \lambda _ { 1 : \ell - r } ^ { + } + \tau _ { 1 : r } ^ { + } \right) , } \\ { y = 2 ^ { J } \left( \lambda _ { \ell - r + 1 : \ell + \ell ^ { ' } - 2 r } ^ { + } - \tau _ { 1 : r } ^ { + } \right) , } \\ { z = 2 ^ { J } \left( \lambda _ { 1 : \ell - r } ^ { + } + \eta _ { 1 : r } ^ { + } \right) } \end{array} \right. } \end{array}
\mathcal { F } _ { 3 / 2 } ( x _ { \mathrm { i d } } ) = n \lambda _ { T } ^ { 3 }
z ^ { \prime } = x \sin \alpha + z \cos \alpha
\mathcal { Y }
| c _ { v ^ { \prime } } ( t ) | ^ { 2 }
\chi = \alpha \gamma
\phi _ { k }
\longrightarrow
\upharpoonright


t \omega \rightarrow \infty .
( \mathbf { \partial } \cdot \mathbf { A } ) = ( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } ) = 0
\mu
v _ { \perp } ( v _ { \parallel } )
p \sim 1

t = 0 . 5
1 0 0 \%
\bar { x }
\beta = m i n \left( 3 m a x \left( ( U _ { L } - U _ { R } ) / \left( ( c _ { L } - c _ { R } ) / ( \rho _ { L } + \rho _ { R } ) \right) , 0 . 0 \right) , 1 . 0 \right)
d _ { n } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \left( - 1 \right) ^ { i } \left( \sum _ { \begin{array} { c } { { 0 < k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { i } \leq n } } \\ { { k _ { 1 } + k _ { 2 } + \ldots + k _ { i } = n } } \end{array} } \frac { 1 } { \left[ k _ { 1 } \right] ! \left[ k _ { 2 } \right] ! \ldots \left[ k _ { i } \right] ! } \right) }
k \phi \left( k \right) - g \int _ { 0 } ^ { \Lambda } d q \; V \left( k , q \right) \phi \left( q \right) + g ^ { 2 } f ^ { 2 } \ln \Lambda / \mu \int _ { 0 } ^ { \Lambda } d q \; \phi \left( q \right) = E
F ( \varepsilon ) = { \frac { 1 } { e ^ { ( \varepsilon - \mu ) / k _ { \mathrm { { B } } } T } + 1 } } ,
\Omega _ { 3 }
n = 1 0
c _ { s } ( \boldsymbol { r } ) = c _ { 0 } [ \rho ( \boldsymbol { r } ) / \rho _ { 0 } ] ^ { ( \gamma - 1 ) / 2 }
( \phi _ { p } ^ { \dagger } ) _ { i j } = \frac { i g } { 4 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( y ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) } \left\{ \left( \frac { N _ { c } - 2 } { 2 N _ { c } } \right) \delta _ { i j } \delta _ { i , j \leq 2 } - \frac { 1 } { N _ { c } } \delta _ { i j } \delta _ { i , j \geq 3 } \right\} \tilde { \eta } \eta .
t = 2 8 0
( T _ { e } , n _ { e } )
{ \tilde { \bf H } } ~ = ~ { \bf H } ~ + ~ \frac 1 3 ~ \sqrt { G } ~ [ \alpha _ { - } ~ A \wedge ~ ^ { * } F ~ + ~ \alpha _ { + } ~ A \wedge ~ F ] ~ ,
l \Omega \neq 3 \Omega
p ( \theta | \mathcal { D } ) \propto p ( \mathcal { D } | \theta ) p ( \theta ) ,
\frac { \partial F } { \partial t } + { v } _ { g y , \parallel } \partial _ { z , g y } F + \frac { c } { B _ { \parallel } } \left( \hat { b } \times \partial _ { z } \left< \phi _ { 1 } \right> \right) \boldsymbol { \cdot } \partial _ { z , g y } F - \left( \frac { e } { m } \partial _ { z } \left< \phi _ { 1 } \right> \right) \partial _ { v _ { g y , \parallel } } F = 0 .
2 ^ { \circ }
\tau _ { r }
\begin{array} { r } { \hat { T } _ { R } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu R } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial R ^ { 2 } } R + \frac { \hbar ^ { 2 } \hat { \ell } ^ { 2 } } { 2 \mu R ^ { 2 } } , } \\ { \hat { T } _ { r } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { \prime } r } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } r + \frac { \hbar ^ { 2 } \hat { j } ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { \prime } r ^ { 2 } } , } \end{array}
P _ { j j ^ { \prime } } ^ { S U ( 2 ) } = \frac { 2 } { \sqrt { k + 2 } } \sin \left( \frac { \pi ( 2 j + 1 ) ( 2 j ^ { \prime } + 1 ) } { 2 ( k + 2 ) } \right) E _ { k + 2 j + 2 j ^ { \prime } } ~ ,
\begin{array} { r l } { \hat { U } _ { 0 } ^ { \dagger } \left( \sum _ { p } \epsilon _ { p } \hat { n } _ { p } \right) \hat { U } _ { 0 } + } & { { } \sum _ { \alpha } c _ { \alpha } \hat { U } _ { \alpha } ^ { \dagger } \left( \sum _ { p } \lambda _ { p p } ^ { ( \alpha ) } \hat { n } _ { p } \right) \hat { U } _ { \alpha } } \end{array}
i
w \to 0

\mathcal { B }
\lambda \geq 0
\Delta g _ { 0 , i } [ \mathrm { M o n + } ] = \Delta g _ { 0 , i } [ \mathrm { 1 M } ] - m \log { [ \mathrm { M o n + } ] } \, ,
\sim 3 5
t \simeq 3 . 6
\beta = 0
\zeta ^ { k }
\frac { d _ { f } } { k _ { f } }
k
q = N - p
\frac { 3 } { 2 } H ( 1 + w ) \dot { \zeta } = \ddot { \psi } + H \dot { \psi } + 2 \dot { H } \psi - ( \dot { \psi } + H \psi ) \frac { d } { d t } \ln ( \rho _ { h } + p _ { h } )
N = 6 4
\begin{array} { r l } { \omega ^ { k } ( \xi , t ) } & { = \sigma _ { \varepsilon } ^ { k } ( \xi , t ) + \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ Q _ { l } ^ { k } ( \eta , t ; 0 ) 1 _ { \{ t < \zeta ( X ^ { \eta } \circ \tau _ { t } ) \} } \right] W _ { \varepsilon } ^ { l } ( \eta , 0 ) p _ { u } ( 0 , \eta , t , \xi ) \textrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ Q _ { l } ^ { k } ( \eta , t ; s ) 1 _ { \{ t - s < \zeta ( X ^ { \eta } \circ \tau _ { t } ) \} } g _ { \varepsilon } ^ { l } ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] p _ { u } ( 0 , \eta , t , \xi ) \textrm { d } \eta \textrm { d } s . } \end{array}
\dashv
( 8 . 2 2 \pm 0 . 2 7 \pm 1 . 0 0 _ { s y s } ) \cdot 1 0 ^ { - 4 }
y = 0

\mathcal { M } = \{ M _ { \widehat { K } - 1 } , M _ { \widehat { K } } , M _ { \widehat { K } + 1 } \}
+ 2 / 3


T < 2 0
\begin{array} { r l } { \psi \in \mathcal { F } _ { K } ^ { - 1 } ( v ) \ } & { \Leftrightarrow \ \langle \psi , v - x \rangle \geq 0 , \ \mathrm { f o r ~ a l l } \ x \in K , } \\ & { \Leftrightarrow \ \langle \psi + J v - J v , v - x \rangle \geq 0 , \ \mathrm { f o r ~ a l l } \ x \in K } \\ & { \Leftrightarrow \ \psi + J v \in K _ { \pi } ^ { \perp } , } \end{array}
L _ { 2 } = 2 R _ { 2 }
f _ { \alpha } ( 1 ) f _ { \beta } ( 2 )
j
P _ { L }

x - z
\mathrm { m a x } \left( \kappa r _ { \mathrm { g } } \right)
\mu = 7 . 9 2
\mu = A \exp \left( { \frac { B } { T - C } } \right)
\begin{array} { r } { \left( \mathrm { v a c u u m } \right) \bigoplus \left( \mathrm { 1 \; p a r t i c l e \; H i l b e r t \; s p a c e } \right) \bigoplus \left( \mathrm { 2 \; p a r t i c l e \; H i l b e r t \; s p a c e } \right) \bigoplus \; . . . } \\ { . . . \; \bigoplus \left( \mathrm { N \; p a r t i c l e \; H i l b e r t \; s p a c e } \right) \bigoplus \; . . . \qquad \qquad } \end{array}
l = i n
( 1 - \lambda _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } )
p _ { 2 }
( 4 g ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }
S _ { g } / g \mapsto \mathsf { A C V } G
Z _ { i } \sim { \mathcal { N } } ( 0 , N ) \,
R _ { c }
N =
l _ { y }
\begin{array} { r } { q _ { \sigma } ( \tilde { \mathbf { x } } ) = \int p _ { \sigma } ( \tilde { \mathbf { x } } | \mathbf { x } ) p _ { t _ { i } } ( \mathbf { x } ) d \mathbf { x } . } \end{array}
\Theta _ { 1 ( 2 ) }
\tau
\begin{array} { r l r } & { } & { \Delta E _ { k l } ^ { i } } \\ & { = } & { \epsilon _ { f } ^ { k l } \, \Delta V ^ { i } \, n _ { l } ^ { i } \, \frac { 1 - e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \frac { \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, u _ { k } ^ { i } } { 4 \nu _ { k } ^ { i } } \, \left[ 1 - \left( 1 - 3 \, \nu _ { k } ^ { i } \, \Delta t _ { i } \right) ^ { \frac { 4 } { 3 } } \right] } } { 1 - \frac { n _ { l } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } \, e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \frac { \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, u _ { k } ^ { i } } { 4 \nu _ { k } ^ { i } } \, \left[ 1 - \left( 1 - 3 \, \nu _ { k } ^ { i } \, \Delta t _ { i } \right) ^ { \frac { 4 } { 3 } } \right] } } \, , } \end{array}
z = 0
f ( x ) = { \frac { p ( x ) } { q ( x ) } }
\mathbf { A _ { 1 } } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { \bar { \rho } _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \bar { u } _ { 1 } } \\ { 1 } & { 2 \bar { \rho } _ { 1 } \bar { u } _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \bar { u } _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \scriptstyle \left( - \bar { \rho } _ { 2 } ( \gamma + 1 ) + \bar { \rho } _ { 1 } ( \gamma - 1 ) \right) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \scriptstyle \left( \bar { p } _ { 2 } ( \gamma + 1 ) + \bar { p } _ { 1 } ( \gamma - 1 ) \right) , } \end{array} \right) ,

4 9 . 9 0 4 _ { 4 5 . 6 6 0 } ^ { 5 4 . 0 8 0 }
{ \mathcal { D } } = \pi { ^ 2 } d / 8 \gamma _ { \mathrm { ~ D ~ W ~ } }
K
h
w ( z )
U ^ { \prime } ( \overline { { r } } _ { 0 } )
x

^ { 3 }
\Big ( \frac { d \hat { \phi } } { d t } , \hat { \psi } \Big ) _ { \hat { \Omega } } = \Big ( \sqrt { J } \phi _ { t } , \hat { \psi } \Big ) _ { \hat { \Omega } } + \Big ( \sqrt { J } D _ { m } \phi , \hat { \psi } \Big ) _ { \hat { \Omega } } = \Big ( \phi _ { t } , \psi \Big ) _ { \Omega } + \Big ( D _ { m } \phi , \psi \Big ) _ { \Omega } ,
6
\operatorname* { g c d } ( a , b ) = \operatorname* { g c d } ( b , a \, \mathrm { m o d } \, b )
\sigma _ { \mathrm { { t r a n s } } } = \frac { q ^ { 2 } } { 2 \pi \hbar } C
\alpha = 2 . 0
\| \varphi _ { j } \| \leqslant r _ { j } \leqslant 1
I
T ( \vec { z } ) = T ( r ) = T _ { 0 } \exp \left( - \frac { r ^ { 2 } } { 2 R _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \; ,

\omega _ { 0 }
\begin{array} { r } { \Omega _ { k } ( { \bf m , R } ) = ( I ^ { - 1 } R ^ { T } { \bf m } ) _ { k } = \frac { 1 } { I _ { k } } ( m _ { 1 } R _ { 1 k } + m _ { 2 } R _ { 2 k } + m _ { 3 } R _ { 3 k } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { c l u s t e r } } ( \{ \mathbf { p } _ { j } \} , \mathbf { q } ) } & { { } \equiv \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } D _ { \mathrm { K L } } ( \mathbf { p } _ { j } \| \mathbf { q } ) } \end{array}
B _ { z 0 } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { 1 } } \langle \mathbf Q _ { t - 1 } \odot \mathbf S _ { t } , \vec { \theta } _ { t } \rangle - Q _ { t - 1 , a _ { t } } S _ { t , a _ { t } } \right] \le \frac \epsilon 2 \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { 1 } } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \right] + 3 K M ^ { 2 } m _ { 0 } \mathbb E \left[ \mathcal T _ { 1 } \right] + \mathbb E \left[ \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } h ( \tau _ { i + 1 } ^ { \prime } - \tau _ { i } ^ { \prime } ) \right] . } \end{array}
\tilde { r } = \sqrt { \tilde { x } ^ { 2 } + \tilde { y } ^ { 2 } }
y ( x ) = \ln \left( \frac { \beta } { \alpha } x \right)
[ L ( z ) , L ( x ) ] = \left( { \frac { \partial } { \partial x } } L ( x ) \right) w ^ { - 1 } \delta \left( { \frac { z } { x } } \right) - 2 L ( x ) x ^ { - 1 } { \frac { \partial } { \partial z } } \delta \left( { \frac { z } { x } } \right) - { \frac { 1 } { 1 2 } } c x ^ { - 1 } \left( { \frac { \partial } { \partial z } } \right) ^ { 3 } \delta \left( { \frac { z } { x } } \right)
f _ { C } ( C | n \rightarrow \infty ) = \mathcal { N } ( n \cdot \mu _ { \infty } , \, n \cdot \sigma _ { \infty } )
u = U , \ v = 0 , \ h = h _ { \infty } = c _ { p \infty } T _ { \infty } , \ p = p _ { \infty } \ { \mathrm { a t } } \ y = l
r = 0
\begin{array} { r l } { \ddot { x } + \left[ a _ { x } ( x , y , z ) + 2 q _ { x } ( x , y , z ) \cos \left( \Omega t \right) \right] \frac { \Omega ^ { 2 } } { 4 } x } & { { } = \frac { Q \cdot E _ { x } } { m } , } \\ { \ddot { y } + \left[ a _ { y } ( x , y , z ) + 2 q _ { y } ( x , y , z ) \cos \left( \Omega t \right) \right] \frac { \Omega ^ { 2 } } { 4 } y } & { { } = \frac { Q \cdot E _ { y } } { m } , } \\ { \ddot { z } + \left[ a _ { z } ( x , y , z ) + 2 q _ { z } ( x , y , z ) \cos \left( \Omega t \right) \right] \frac { \Omega ^ { 2 } } { 4 } z } & { { } = \frac { Q \cdot E _ { z } } { m } . } \end{array}
\epsilon _ { i } ^ { G W } = \epsilon _ { i } ^ { D F T } + < \psi _ { i } | \Sigma ( \epsilon _ { i } ^ { G W } ) - V _ { x c } | \psi _ { i } >
Q _ { T } ( u ) ( x ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { i } ( x ) , \mathrm { ~ i f ~ x \in ~ Z _ i ~ , } } \\ { \eta ( - s ) u _ { 1 } ( - 1 , y ) e ^ { - p _ { T } ( s ) - T / 2 } , \mathrm { i f ~ x = ( s , y ) \in ~ [ - 1 , 0 ] \times ~ Y ~ , } } \\ { \eta ( s ) u _ { 2 } ( 1 , y ) e ^ { p _ { T } ( s ) - T / 2 } , \mathrm { i f ~ x = ( s , y ) \in ~ [ 0 , 1 ] \times ~ Y ~ . } } \end{array} \right.
a _ { e }
B _ { r \times r }
v _ { S } ^ { 2 } = v _ { S S } = \left\{ \ \begin{array} { l l } { { \frac T m } } & { { \quad T \ll m } } \\ { { \frac 1 3 } } & { { \quad T \gg m } } \end{array} \right.
\omega _ { 0 , 1 } , \omega _ { 1 , 2 } ^ { + } , \omega _ { 1 , 2 } ^ { - }
5 . 3 7 4 \times 1 0 ^ { - 8 }
\Vert \textbf { E } _ { h } \Vert _ { 1 } = 1
\Lambda = \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } . . . \lambda _ { 3 N } .
\mathit { \bar { h } _ { \mathrm { A } } } \, \mathrm { [ M J / k g ] }
)
1 / 3 6 0 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 2 _ { ! }
^ { 2 5 }
{ \bf R } _ { 1 } , \ldots , { \bf R } _ { N }
^ { - 2 }
L = \int d ^ { 3 } x \epsilon _ { i j k } x ^ { j } T ^ { 0 k }
\rightarrow
1 8 9 \pm ( 1 2 4 \times 1 0 0 ) + 1 4 7
[ { \mathrm { ~ \boldmath { \ a l p h a } ~ } } \cdot { \bf p } + \beta ( m + U _ { S } ) - ( e _ { N } - U _ { V } ) ] \psi = 0 ,
\dot { x } = 0 . 5 3 6 7 y + 1 . 3 1 6 6 y ^ { 3 } - 0 . 4 8 7 2 x ^ { 2 } y + 0 . 1 7 3 5 y ^ { 5 } + 0 . 1 6 8 1 x ^ { 2 } y ^ { 3 } + 0 . 1 1 7 9 x ^ { 4 } y
\mathcal { L }
F ^ { ( 2 ) } \sim \mathcal { G P } ( 0 , k ^ { ( 2 ) } )
\begin{array} { r l r } { \vec { b } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l } { - b _ { 2 3 } } \\ { b _ { 1 3 } } \\ { - b _ { 1 2 } } \end{array} \right) \, , } & { { } } & { \vec { b } _ { 2 } = \left( \begin{array} { l } { b _ { 1 4 } } \\ { b _ { 2 4 } } \\ { b _ { 3 4 } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { P _ { k } f ( x , y ) = f _ { k } ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \int _ { \mathbb { T } } f ( x ^ { \prime } , y ) e ^ { - i k x ^ { \prime } } d x ^ { \prime } \right) e ^ { i k x } , } \end{array}
( K _ { + } , B _ { + } , K _ { - } , B _ { - } )
\begin{array} { r } { w ( \xi , \zeta | { a } , { c } ) = w ( \xi | { a } ) w ( \zeta | { c } ) \; , } \end{array}
\bar { \varepsilon } ^ { \mathcal { B } } ( \rho ) \approx \frac { \sum _ { i = 0 } ^ { 4 } a _ { i } ^ { \mathcal { B } } \rho ^ { i } } { 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } b _ { j } ^ { \mathcal { B } } \rho ^ { j } } ,
\begin{array} { r } { \underline { { \underline { \varepsilon } } } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \varepsilon _ { 1 } \underline { { \underline { I } } } , \quad t < 0 , } \\ { \underline { { \underline { { \varepsilon } } } } _ { a } = \varepsilon _ { \perp } \left( { \hat { \bf e } } _ { x } \otimes { \hat { \bf e } } _ { x } + { \hat { \bf e } } _ { y } \otimes { \hat { \bf e } } _ { y } \right) + \varepsilon _ { \parallel } { \hat { \bf e } } _ { z } \otimes { \hat { \bf e } } _ { z } , \quad 0 < t < \tau , } \\ { \varepsilon _ { 2 } \underline { { \underline { I } } } , \quad t > \tau , } \end{array} \right. } \end{array}
h = 1 . 5
\sigma _ { N + 1 } ^ { \alpha } = M \sigma _ { 1 } ^ { \alpha } M ^ { - 1 } \; \; \; ,
\xi ( . )
\textup { a v g } _ { \pm } ( | \partial _ { \tau } u | ) ( \tau , z ) : = \frac { 1 } { \lambda } \int _ { [ r _ { * } ( \tau , z ) \pm \lambda , r _ { * } ( \tau , z ) ] } | \partial _ { \tau } u ( \sigma , z ) | \, d \sigma + \frac { 2 } { \lambda ^ { 2 } } \int _ { [ r _ { * } ( \tau , z ) \pm \lambda , r _ { * } ( \tau , z ) ] } \int _ { [ \sigma , r _ { * } ( \tau , z ) ] } | \partial _ { \tau } u ( k , z ) | \ d k \, d \sigma
1 9
3 3 \times 1 6 3 \neq 3 1 4 4
r \rightarrow \infty
Z I
\epsilon \geq 2
\rho _ { i } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } I _ { i } ( \tau ; t ) d \tau ,

\hbar
e
S _ { 3 } ( \mathbf { k } ) = \frac { | b _ { + , \mathrm { c a v } } ( \mathbf { k } ) | ^ { 2 } - | b _ { - , \mathrm { c a v } } ( \mathbf { k } ) | ^ { 2 } } { | b _ { + , \mathrm { c a v } } ( \mathbf { k } ) | ^ { 2 } + | b _ { - , \mathrm { c a v } } ( \mathbf { k } ) | ^ { 2 } }
\chi \neq \nu
\alpha < - 2

e / h
( p \vee q ) \vee r \equiv p \vee ( q \vee r )
k _ { v }
\left( q + N ^ { \prime } - 1 \right) !
B \to 0
\mathcal { P } _ { q }
\beta \ge 0
\begin{array} { r l r } { \sigma \left( t \right) } & { = } & { \left( \rho _ { p \left( t , 0 \right) } ^ { \left( s \right) } \right) ^ { - 1 } \left. \frac { d } { d \tau } p \left( t , \tau \right) \right\vert _ { \tau = 0 } } \\ & { = } & { \left. \frac { d } { d \tau } \left( p \left( t , \tau \right) / _ { s } p \left( t , 0 \right) \right) \right\vert _ { \tau = 0 } , } \end{array}
^ a
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } ^ { \dagger } | 1 _ { 1 } , 1 _ { 2 } \rangle = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( c _ { 1 } ^ { \dagger } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } - c _ { 1 } ^ { \dagger } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } ) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \psi _ { 1 } \otimes _ { - } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } - { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \psi _ { 1 } \otimes _ { - } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } \right) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ( \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } - \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } ) - { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ( \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } ) \right) } \\ { = } & { 0 . } \end{array}
\tan { \frac { \pi } { 3 } } = \tan 6 0 ^ { \circ } = { \sqrt { 3 } }

\dot { \omega } _ { H _ { 2 } , L } ( c _ { F } = 0 . 5 )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \widetilde { r } \kappa _ { k } ^ { 2 } - O _ { p } \Big ( \sqrt { \widetilde { r } } \kappa _ { k } \kappa _ { k } ^ { - \frac { p } { 2 r } } ( \log ( \widetilde { r } \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { r } + 2 } ) + 1 ) \Big ) - o _ { p } ( \widetilde { r } \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { r } + 2 } ) \le } & { o _ { p } ( \widetilde { r } \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { r } + 2 } ) } \end{array}
| F ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \} = | \, ^ { \infty } \! F ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \} + | \Delta F ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \} .
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k + 5 + 6 i } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k + 4 + 6 i } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k + 3 + 6 i } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k + 2 + 6 i } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 6 } } \end{array}
6 0

- 0
6 8 . 6
2 \times 1 0 ^ { 5 } V / m
c _ { P }
P _ { i } ( x _ { i } ^ { t } = I | \mathcal { O } )
\frac { d f _ { k } } { d t } = - k ( a f _ { k } + b f _ { k + 1 } ) , \; \; \; k = 1 , k _ { m a x }
\psi \equiv \arctan \left\{ ( E _ { \mathrm { l } } - E _ { \mathrm { r } } ) / ( E _ { \mathrm { l } } + E _ { \mathrm { r } } ) \right\}
\boldsymbol { i } _ { k } = z _ { k } F \boldsymbol { j } _ { k } = z _ { k } F \boldsymbol { v } _ { k } C _ { k }
n
\begin{array} { r l } { \hat { H } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ } } } & { { } = \left( \hat { T } _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ } } ( \boldsymbol { Q } ) \right) \mathbb { 1 } _ { 2 } + \left[ \begin{array} { l l } { E ^ { ( 1 ) } ( \boldsymbol { Q } = 0 ) } & { 0 } \\ { 0 } & { E ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { Q } = 0 ) } \end{array} \right] } \end{array}
\omega ^ { \prime } + \omega

\zeta _ { b _ { 1 } }
\Delta _ { d } ^ { 2 } = \int _ { V \in U ( d ) } \delta ^ { 2 } \rho _ { d } \mathrm { ~ d ~ } \mu _ { d } ( V ) .
\tilde { \cal H } _ { \mathrm { k i n } } = \tilde { \cal H } _ { Q , \mathrm { k i n } } + \tilde { \cal H } _ { \ell , \mathrm { k i n } } = { \frac { \vec { P } ^ { 2 } } { 2 M } } + { \frac { \vec { p } ^ { 2 } } { 2 \mu } } ,
\eta + 3
| c _ { t q } ^ { L , R } | = | X _ { t q } ^ { L , R } | \leq 0 . 8 4 ,
\langle \Psi _ { I } | \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q } | \Psi _ { I } \rangle = { } ^ { 1 } D _ { q } ^ { p }
P _ { \Sigma } ( \Omega ) = m \left[ \left( \Omega ^ { 2 } - \frac { G _ { 1 1 } \sin ( \Omega \tau ) } { m } \Omega - \frac { K _ { \Sigma } } { m } \right) - \frac { i \Omega } { m } \big ( \xi _ { \Sigma } + G _ { 1 1 } \cos ( \Omega \tau ) \big ) \right] ,
P _ { \tau } ^ { \mathrm { { N G M } } }
g _ { m _ { F } } ( \theta , \varphi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } ( \theta , \varphi ) } & { m _ { F } = - 3 / 2 } \\ { \frac { 2 } { 3 } f _ { 0 } ( \theta , \varphi ) + \frac { 1 } { 3 } f _ { 1 } ( \theta , \varphi ) } & { m _ { F } = - 1 / 2 } \end{array} \right. .
_ { \mathrm { ~ b ~ u ~ f ~ f ~ e ~ t ~ } }
\begin{array} { r l } { h _ { { p } } ( r ; z ) } & { = \frac { 4 } { w _ { z } ^ { 2 } } \exp \left( { - 2 \frac { r ^ { 2 } } { w _ { z } ^ { 2 } } } \right) \int _ { 0 } ^ { R _ { a } } \varrho \exp \left( { - 2 \frac { \rho ^ { 2 } } { w _ { z } ^ { 2 } } } \right) } \\ & { \times { I } _ { 0 } \left( \frac { 4 } { w _ { z } ^ { 2 } } r \varrho \right) \mathrm { ~ d } \varrho , } \end{array}
S = { \frac { A } { 4 } } = \pi | Z _ { \mathrm { f i x } } | ^ { 2 } = \pi | p q | \ .
\gamma _ { u } = \gamma _ { \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } ^ { \prime } } = \left[ 1 - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } } } \left( ( \mathbf { v } + \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } ( v ^ { 2 } u ^ { 2 } - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) \right) \right] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } = \gamma _ { v } \gamma _ { u } ^ { \prime } \left( 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } \right) , \quad \quad \gamma _ { u } ^ { \prime } = \gamma _ { v } \gamma _ { u } \left( 1 - { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } { c ^ { 2 } } } \right)
\begin{array} { r l } { \zeta } & { { } = 2 y - u ^ { 2 } - i \beta u , } \\ { f _ { 1 } } & { { } = - \zeta ^ { 2 } / 2 + \int d \tau \exp ( \beta y - \beta u ^ { 2 } - i ( { \beta ^ { 2 } } / { 4 } ) u - 2 i u y + ( { 2 } / { 3 } ) i u ^ { 3 } + i v ) , } \\ { f _ { 2 } } & { { } = - \int d \tau \partial _ { \tau } \zeta f _ { 1 } . } \end{array}
\hat { c }
\mathbf { E }
n _ { x }
i
\Phi
\begin{array} { r } { - \frac { \hbar ^ { 2 } \, e ^ { 2 } } 3 \, \int _ { k , p } \, { \mathrm { e } } ^ { - { \mathrm { i } } \, p \cdot ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } \, \tilde { \mathsf { D } } ( p ) ^ { 2 } \, \tilde { \mathsf { \Pi } } _ { \mu \sigma } ( p ) \, \tilde { \mathsf { \Pi } } _ { \lambda \nu } ( p ) \, \mathrm { T r } \big ( \tilde { \mathsf { S } } ^ { - } ( p - k ) \, \gamma ^ { \sigma } \, \tilde { \mathsf { S } } ^ { + } ( k ) \, \gamma ^ { \lambda } \big ) \ . } \end{array}
\begin{array} { c c } { { \overline { { { m } } } _ { n } ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { c } { { \overline { { { m } } } _ { \widetilde { b } _ { R } } ^ { 2 } \, f o r \, n = 0 , 1 } } \\ { { \overline { { { m } } } _ { \widetilde { b } _ { L } } ^ { 2 } \, f o r \, n = 2 , 3 } } \end{array} \right. } } & { { \overline { { { M } } } _ { n 1 } ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { c } { { \overline { { { m } } } _ { \widetilde { b } _ { R } } ^ { 2 } \, f o r \, n = 0 } } \\ { { \overline { { { m } } } _ { \widetilde { s } _ { R } } ^ { 2 } \, f o r \, n = 1 , 2 } } \\ { { \overline { { { m } } } _ { \widetilde { b } _ { L } } ^ { 2 } \, f o r \, n = 3 } } \end{array} \right. } } \end{array} .
\# 1 2
\Theta = 0
\mathcal { P } _ { + } = ( 0 , 1 )
\left\lceil \log _ { 2 } { \frac { 1 } { \frac { 1 } { 4 } } } \right\rceil + 1
t ^ { - 1 } = ( 1 + r ^ { 2 } / 4 L ^ { 2 } ) ^ { 2 } \delta ^ { \mathrm { i j } } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mathrm { i } } } } \otimes { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mathrm { j } } } } ,
\Phi _ { K } \times 1 0 ^ { 9 }
\begin{array} { r l r } { | f _ { k } | = \left| \frac { \left( \sum _ { j = 1 } ^ { h } ( \alpha _ { j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { k } ) \omega _ { j } ^ { k } \right) ^ { \frac { 1 } { k } } } { \left( \sum _ { j = 1 } ^ { h } ( \alpha _ { j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) \omega _ { j } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \right| } & { \leq } & { \frac { \left( \sum _ { j = 1 } ^ { h } ( \alpha _ { j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { k } ) | \omega _ { j } | ^ { k } \right) ^ { \frac { 1 } { k } } } { \left( \sum _ { j = 1 } ^ { h } ( \alpha _ { j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \omega _ { j } | ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \leq \frac { \left( \sum _ { j = 1 } ^ { h } ( \alpha _ { j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { k } ) | \omega _ { 1 } | ^ { k } \right) ^ { \frac { 1 } { k } } } { \left( \sum _ { j = 1 } ^ { h } ( \alpha _ { j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \omega _ { h } | ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \\ & { \leq } & { \left| \frac { \omega _ { 1 } } { \omega _ { h } } \right| \frac { ( \bar { \alpha } _ { h } + \frac { 1 } { k } ) ^ { \frac { 1 } { k } } } { ( \bar { \alpha } _ { h } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } h ^ { \frac { 1 } { k } - \frac { 1 } { 2 } } \leq \left| \frac { \omega _ { 1 } } { \omega _ { h } } \right| \bar { \alpha } _ { h } ^ { \frac { 1 } { k } - \frac { 1 } { 2 } } h ^ { \frac { 1 } { k } - \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mu = \log \left\{ \frac { \operatorname* { m a x } \left[ E \left( 0 \le t \le 2 \tau \right) \right] } { \operatorname* { m a x } \left[ E \left( 0 \le t \le \tau \right) \right] } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E _ { 3 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } m _ { 3 } \left( \vec { v } _ { c m } + \vec { v } _ { 3 } ^ { ' } \right) ^ { 2 } , } \\ { x } & { = } & { E _ { 3 } ^ { ' } - E _ { 3 } ^ { * } , } \\ { \mu ^ { \prime } } & { = } & { \frac { 1 } { v _ { c m } } \left( v _ { 1 } \cos \alpha - v _ { 1 } ^ { ' } \right) \mu _ { s } + \frac { v _ { 1 } } { v _ { c m } } \sqrt { 1 - \mu _ { s } ^ { 2 } } \sin \alpha \cos \phi _ { s } , } \end{array}
y ( g , \mathbf { c } , \alpha )
\delta
\eta _ { n } ^ { \prime } \to \frac { \eta _ { \mathrm { p h } } } { C { \cal K } } \sim d u _ { \mathrm { p h } } \rho _ { n } \to 0
1 \%
\sim ~ ~ \underline { { { X } } } \Rightarrow ~ ~ ( \alpha ^ { a _ { 1 } } , \alpha ^ { a _ { 2 } } , \alpha ^ { a _ { 3 } } )
\mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { L R } } ( - \pi ) = + i \sigma _ { 3 }
I ( 1 , 2 , D )
W _ { \mathrm { 1 , 2 } } = W _ { \mathrm { l o a d } } + W _ { \mathrm { f r i c } }
p _ { s } = p _ { c a p , l } + p _ { c a p , s } ,
L _ { t , z } ^ { 2 } \subset \Lt 1 L _ { z } ^ { \infty } + \Lt \infty L _ { z } ^ { 1 }

\mathcal { C } ( \mathrm { ~ s ~ u ~ m ~ 1 ~ } \_ { 1 1 } , \mathrm { ~ s ~ u ~ m ~ 4 ~ } \_ { 1 1 } )
\Delta \beta
\mathbf { P } _ { \mathrm { f i e l d } } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } c ^ { 2 } } } \iiint _ { Q } \mathbf { E } \times \mathbf { B } \, d V \, ,
g _ { D } s _ { 0 } / \tau _ { 0 } ^ { 2 } = 1
a = 2
\begin{array} { r l } { \log \mathcal { N } _ { [ \, ] } ( \overline { { \mathrm { H \ddot { o } l } } } _ { L } ^ { \beta } ( \Omega , \mu ) , L _ { 1 } ( \mu ) , \varepsilon ) } & { \leq \log \mathcal { N } _ { [ \, ] } ( \widetilde { \mathrm { H \ddot { o } l } } _ { L } ^ { \beta } ( \Omega , \mu ) , L _ { 1 } ( \mu ) , \varepsilon ) } \\ & { \leq \mathcal { N } _ { \Omega } \left( \left( \frac { \varepsilon } { 1 2 8 L \log ( 1 / \varepsilon ) } \right) ^ { 1 / \beta } \right) \cdot \log \left( \frac { 1 6 \log _ { 2 } ( 1 / \varepsilon ) } { \varepsilon } \right) ~ . } \end{array}

\sim 2 0 0
g = g _ { 0 } \left( 1 + \overline { { \textbf { a } } } \cdot \textbf { x } + \bar { A } t \right) ,
t U _ { \infty } / c \in ( 1 3 5 , 1 4 5 )
\alpha < 5
( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { s _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ) ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \Big [ \int _ { t } ^ { t + h } ( \Psi ( V _ { s } ) - \Psi ( V _ { t } ) ) d M _ { s } \Big ] + { \mathbb { E } \Big [ \Psi ( V _ { t } ) \Big ( ( M _ { t + h } - M _ { t } ) - \mathbb { E } \left[ M _ { t , h } - M _ { t } + X _ { t } ^ { 1 } ) _ { + } | { \mathcal F } _ { t } \right] \Big ) \Big ] } } \\ & { + \mathbb { E } \left[ \Psi ( V _ { t } ) { \mathbb { E } } \left[ ( M _ { t , h } - M _ { t } + X _ { t } ^ { 1 } ) _ { + } \left| \right. { \mathcal F } _ { t } \right] - { 2 } \sqrt h \Psi ( V _ { t } ) { \| A ^ { 1 } ( X _ { t } ) \| } { \cal H } ( \frac { M _ { t } - X _ { t } ^ { 1 } } { \sqrt h \| A ^ { 1 } ( X _ { t } ) \| } ) \right] . } \end{array}
t _ { C }
\delta T < 4 0
L ^ { + }
. . .
\Gamma _ { e e } ^ { r }
a _ { j } = ( q , \varphi _ { j } ) _ { \Omega }
( e _ { 1 } , e _ { 2 } , e _ { 3 } )
r
R _ { d }
- 2 . 2 \, \mathrm { e V } / ( 1 0 ^ { 1 4 } \, \mathrm { W / c m ^ { 2 } } )
\begin{array} { r l r l } { \nabla \cdot \left[ T ( x ) \nabla u ( x ) \right] } & { { } = 0 , } & { } & { { } x \in D , } \\ { T ( x ) \nabla u ( x ) \cdot \vec { n } ( x ) } & { { } = - q _ { \mathcal { N } } ( x ) , } & { } & { { } x \in \Gamma _ { \mathcal { N } } , } \\ { u ( x ) } & { { } = u _ { \mathcal { D } } ( x ) , } & { } & { { } x \in \Gamma _ { \mathcal { D } } , } \end{array}
\gamma
p ^ { \mathrm { ~ s ~ e ~ l ~ } } \bigl [ y ^ { \prime } | X ( \tau ) \bigr ]

L _ { t } = \operatorname* { m a x } _ { \{ \mathrm { ~ t ~ i ~ m ~ e ~ } \} } ( \sqrt { k _ { t } } / ( c _ { \mu } \, \omega ) ) \mathrm { ~ , ~ }
k
\begin{array} { r } { f _ { T } ( k _ { x } , k _ { p } ) = \sum _ { q } \frac { A _ { q } } { 2 \pi } \frac { J _ { 1 } \Big ( R \sqrt { ( k _ { x } - k _ { x } ^ { q } ) ^ { 2 } + ( k _ { p } - k _ { p } ^ { q } ) ^ { 2 } } \Big ) } { R ^ { - 1 } \sqrt { ( k _ { x } - k _ { x } ^ { q } ) ^ { 2 } + ( k _ { p } - k _ { p } ^ { q } ) ^ { 2 } } } , \ \ } \end{array}
^ { 2 6 }
\begin{array} { r } { \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \mathcal { L } ^ { 4 } \Phi _ { 5 } = \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \mathcal { D } _ { \omega } \Phi _ { 5 } - \left( \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 0 } \Phi _ { 5 } + \varepsilon \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 1 } \Phi _ { 5 } + \varepsilon ^ { 2 } \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 2 } \Phi _ { 5 } \right) + \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \mathcal { Q } \Phi _ { 5 } . } \end{array}
i \hbar \frac { \partial \hat { \psi } _ { \sigma } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) } { \partial t } = \sum _ { \sigma ^ { \prime } } h _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) + \int V ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \sum _ { \sigma ^ { \prime } } \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } , t ) \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } , t ) d ^ { 3 } r ^ { \prime } \, \hat { \psi } _ { \sigma } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t )
y ^ { \prime } = y + { \frac { 1 } { \theta ^ { 2 } } } \delta y ( y , \bar { y } ) , \quad \bar { y } ^ { \prime } = \bar { y } + { \frac { 1 } { \theta ^ { 2 } } } \delta \bar { y } ( y , \bar { y } ) ,
= \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } { C N O T } ( | 0 0 \rangle + | 1 0 \rangle ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle )
C _ { 1 } ^ { A } = C _ { 1 } ^ { B }
\neq \pi
Z
\frac { \partial s _ { X } ( 0 , 0 ) } { \partial p _ { 1 } } < 0
\partial _ { \phi } \alpha = k h ^ { - 1 } \partial _ { \phi } h ,
b _ { 2 }
h ^ { ( 0 ) } ( t )
\begin{array} { r l } { \widecheck \tau ^ { \varepsilon } } & { = \operatorname* { i n f } \Big \{ t \geq 0 \colon U _ { t } ^ { \varepsilon } \notin ( - \widecheck A \varepsilon , \widecheck A \varepsilon ) \Big \} , } \\ { \widehat \tau ^ { \varepsilon } } & { = \operatorname* { i n f } \Big \{ t \geq 0 \colon U _ { t } ^ { \varepsilon } \notin ( - \widehat A \varepsilon , \widehat A \varepsilon ) \Big \} } \end{array}

\bar { \sigma } = \sigma + \kappa \sigma _ { x x } \, , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \bar { \sigma } = \left( { \frac { \rho _ { 1 } h _ { 2 } + \rho _ { 2 } h _ { 1 } } { h _ { 2 } } } - { \frac { \rho _ { 2 } \zeta } { h _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) \bar { u } _ { 1 } \, .
D
m _ { i }
+ z
\lambda _ { p _ { 1 } p _ { 2 } } \equiv ( 2 \pi / L ) ^ { 2 } \, \big ( ( p _ { 1 } + a _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( p _ { 2 } + a _ { 2 } ) ^ { 2 } \big ) \; ,

\tilde { \cal H } = \omega \, q \cdot \! { \frac { \partial } { \partial q } } - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { r } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial q _ { j } ^ { 2 } } } - \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } { \frac { g _ { | \rho | } } { \rho \cdot q } } \rho \cdot \! { \frac { \partial } { \partial q } } .
( 2 )
Z ^ { 2 } \alpha ( Z \alpha ) ^ { 4 } ( m _ { e } / m _ { n } ) ^ { 2 }
q ^ { * } ( \mathbf { Z } _ { 2 } ) = { \frac { P ( \mathbf { X } ) } { \zeta ( \mathbf { X } ) } } { \frac { P ( \mathbf { Z } _ { 2 } \mid \mathbf { X } ) } { \exp ( D _ { \mathrm { K L } } ( q ^ { * } ( \mathbf { Z } _ { 1 } \mid \mathbf { Z } _ { 2 } ) \parallel P ( \mathbf { Z } _ { 1 } \mid \mathbf { Z } _ { 2 } , \mathbf { X } ) ) ) } } = { \frac { 1 } { \zeta ( \mathbf { X } ) } } \exp \mathbb { E } _ { q ^ { * } ( \mathbf { Z } _ { 1 } \mid \mathbf { Z } _ { 2 } ) } \left( \log { \frac { P ( \mathbf { Z } , \mathbf { X } ) } { q ^ { * } ( \mathbf { Z } _ { 1 } \mid \mathbf { Z } _ { 2 } ) } } \right) ,
N \gg 1
F = k _ { \mathrm { e } } ^ { \prime } { \frac { { q _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 4 \pi r ^ { 2 } } } .
1
p - 1
\eta
s u m Z b a r [ q ] \leftarrow \sum _ { j \in S _ { s } ^ { j } } \frac { s u m A j [ j , q ] } { \sum _ { q ^ { \prime } } s u m A j [ j , q ^ { \prime } ] }
\dot { y } = - \frac { 1 } { \beta } \frac { \ddot { x } } { x } + \frac { 1 } { \beta } \frac { \dot { x } ^ { 2 } } { x ^ { 2 } }
\Bar { u }
k _ { i }
\rho _ { 1 2 } = \frac { i } { 2 } \left( \mathcal { D } \left[ [ H , \mathcal { \rho ^ { * } } ] \right] - [ H , \mathcal { \rho ^ { * } } ] \right) ,

\phi ( t , x ) = g ( t + x ) - g ( x _ { 0 } ( t , x ) ) .
f ^ { - 1 } ( \left\{ 1 , 4 , 9 , 1 6 \right\} ) = \left\{ - 4 , - 3 , - 2 , - 1 , 1 , 2 , 3 , 4 \right\}
( x , y , z , t ) \in D _ { a } \times [ 0 , T ]
k = \alpha = 1
\%
e p
\displaystyle \left( \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { F } ( u ( s ) ) d s \right) _ { t \geq 0 }
\Psi _ { r } \Psi _ { r } ^ { T }
\frac { b ^ { 2 } } { \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { W } _ { \rho _ { \alpha / ( 2 m K ) } } ( P _ { s } ( u _ { 0 } , \cdot ) , P _ { s } ( v _ { 0 } , \cdot ) ) } \\ & { \qquad \qquad \leq C \exp \left( \frac { \alpha } { 4 m K } \| u _ { 0 } \| ^ { 2 } \right) \rho ( u _ { 0 } , v _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } \exp \left( \frac { \alpha } { m K } C _ { 0 } \right) \exp \left( \frac { \alpha } { 2 m K } \psi ( s ) ( \| u _ { 0 } \| ^ { 2 } + \| v _ { 0 } \| ^ { 2 } ) \right) } \\ & { \qquad \qquad \leq C \exp \left( \frac { \alpha } { 4 m } \| u _ { 0 } \| ^ { 2 } \right) \rho ( u _ { 0 } , v _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } \exp \left( \frac { \alpha } { m K } C _ { 0 } \right) \exp \left( \frac { \alpha } { 2 m } ( \| u _ { 0 } \| ^ { 2 } + \| v _ { 0 } \| ^ { 2 } ) \right) } \\ & { \qquad \qquad \leq C \rho _ { \alpha / m } ( u _ { 0 } , v _ { 0 } ) } \end{array}
\eta

x
V _ { x }
a = 1
\chi ^ { ( m ) } = \chi ^ { ( m ) } ( \omega _ { i } ; \omega _ { 1 _ { i } } , \dots , \omega _ { m _ { i } } )
B ^ { \# } ( \psi , \epsilon ) ^ { - 1 } A ( \psi )
\frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \left\{ \int _ { 0 } ^ { p ^ { + } } \frac { d q ^ { + } } { q ^ { + } } \frac { d ^ { 2 } q _ { \perp } } { \frac { M ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } } { p ^ { + } / P ^ { + } } - \frac { M ^ { 2 } + ( { \bf p } _ { \perp } + { \bf q } _ { \perp } ) ^ { 2 } } { ( p ^ { + } - q ^ { + } ) / P ^ { + } } - \frac { \mu ^ { 2 } + { \bf q } _ { \perp } ^ { 2 } } { q ^ { + } / P ^ { + } } } - \mathrm { P - V ~ t e r m } \right\} \sim - \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \ln ( \mu _ { 1 } / \mu ) \, .
\tilde { \chi } _ { p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \, , } & { \boldsymbol { \xi } \in \tilde { \Omega } _ { p , q } \, , } \\ { 0 \, , } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } \, . } \end{array} \right.
\langle \psi \mid \operatorname { E } _ { A } \psi \rangle
\ensuremath { \langle 6 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | 6 P _ { 1 / 2 } \rangle }
S = 1
\frac { \partial \mathbf { d } _ { i } } { \partial s } = \boldsymbol \kappa \times \mathbf { d } _ { i } ,
H ( X ) - \varepsilon \leq - { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \log _ { 2 } p ( x _ { i } ) \leq H ( X ) + \varepsilon .
V _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ e ~ } } = \left[ ( V _ { R e \ll 1 } ) ^ { - m } + ( V _ { R e \gg 1 } ) ^ { - m } \right] ^ { - 1 / m }
\mathrm { E } _ { \mathrm { H G } } ( r , \theta , z _ { f } )
\lambda = 1 0 ^ { - 4 }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi + \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \Phi ^ { 4 } \, ,

B _ { z } \left( x _ { 0 } \right)
\begin{array} { r l } { M _ { X _ { n } } ( t ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } e ^ { t k } \binom { n } { k } \left[ \frac { \lambda } { n } \right] ^ { k } \left[ 1 - \frac { \lambda } { n } \right] ^ { k } } \\ & { = \left[ \frac { e ^ { t } \lambda } { n } + 1 - \frac { \lambda } { n } \right] ^ { n } } \\ & { = \left[ 1 + \frac { \lambda ( e ^ { 1 } - 1 ) } { n } \right] ^ { n } . } \end{array}
{ \tilde { H } } _ { n }
B
N = 7
3 0
\tau _ { \sigma }
g _ { \mathrm { { X ^ { * } } } } = 9 2 ~ \mathrm { ~ m ~ e ~ V ~ }
\operatorname { H e s s } ( f ) = \nabla _ { i } \, \partial _ { j } f \ d x ^ { i } \! \otimes \! d x ^ { j } = \left( { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { i } \partial x ^ { j } } } - \Gamma _ { i j } ^ { k } { \frac { \partial f } { \partial x ^ { k } } } \right) d x ^ { i } \otimes d x ^ { j }
\frac { \left< \left| ( \mathbf { u } ^ { \prime } , \boldsymbol { \Phi } ) \right| ^ { 2 } \right> } { | | \boldsymbol { \Phi } | | ^ { 2 } } .
\begin{array} { l } { { [ \psi _ { i } , ~ \psi _ { j } ^ { \dag } ] = \delta _ { i j } \nonumber } } \\ { { \bigl [ ( X _ { 1 } ) _ { i j } , ~ ( X _ { 2 } ) _ { k l } \bigr ] = { \frac { i } { B } } \delta _ { i l } ~ \delta _ { j k } . } } \end{array}
\tilde { t } = t \, \cosh \delta _ { 0 } - y \, \sinh \delta _ { 0 } \, , \, \tilde { y } = y \, \cosh \delta _ { 0 } - t \, \sinh \delta _ { 0 } .
\begin{array} { r l } { S _ { L } } & { { } = b _ { - 8 , 4 } ( 2 0 ) } \\ { S _ { R } } & { { } = a _ { 8 , 4 } ( 2 0 ) . } \end{array}
P
2 ( Q - 2 )
t \rightarrow \infty
M _ { \mathrm { s m e } } = \frac { V _ { p } \Omega _ { d - 2 } 2 \pi R _ { T } } { 1 6 \pi G } ( d - 3 ) r _ { 0 } ^ { d - 3 } \left[ \frac { d - 2 } { d - 3 } + \sinh ^ { 2 } \hat { \alpha } \right] \ .
t
t h e t a
V ( r ) = n ( n + 1 ) / r ^ { 2 } \sim + 1 / r ^ { 2 }
| C _ { I _ { Z } } ( ( x _ { j } ^ { n } , x _ { k } ^ { m } ) , ( x _ { j ^ { \prime } } ^ { n } , x _ { k ^ { \prime } } ^ { m } ) ) C _ { M } ( ( I _ { j } ^ { n } \cap I _ { k } ^ { m } ) \times ( I _ { j ^ { \prime } } ^ { n } \cap I _ { k ^ { \prime } } ^ { m } ) ) | < \epsilon | C _ { M } | ( ( I _ { j } ^ { n } \times I _ { k } ^ { m } ) \cap ( I _ { j } ^ { n } \times I _ { k } ^ { m } ) ) .
\mathbf { X } _ { p }
T = \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { B } } \\ { { C } } & { { D } } \end{array} \right) \ ,
\vert \Psi ( x , t ) \vert ^ { 2 }
B
\vartheta ^ { \prime } \approx \vartheta + \left( p _ { 2 } \overline { { n } } _ { 2 } + p _ { 1 } \overline { { n } } _ { 1 } - \omega \right) \tau \ ,
U _ { e } = 0 . 0 9 4 \pm 0 . 0 0 1
r _ { j } ^ { ( i ) } = H x _ { j } ^ { ( i ) } - \theta _ { j } ^ { ( i ) } x _ { j } ^ { ( i ) }
1 7 \frac { \Delta _ { 0 } ( M , \Gamma , \tau ) } { \Delta _ { 1 } ( M , \Gamma , \tau ) } = 1 + \Gamma ^ { 2 } \tau / 3 + O ( \Gamma ^ { 4 } )
\partial _ { t } \hat { O } = \frac { i } { \hbar } [ \hat { H } _ { N } + \hat { H } _ { F } - H _ { T } + \hat { H } _ { I } ( t ) , \hat { O } ] + L ^ { H } [ \hat { O } ] ,
k = \omega / c
t \approx 5 5 0
\{ \partial A _ { a ( t _ { c } ) } \} _ { t _ { c } \in \{ t _ { \operatorname* { m i n } } , \dots , t _ { \operatorname* { m a x } } \} }
\backslash
\underset { s = 1 } { \overset { n } { \sum } } \left( P _ { X _ { s } , 2 } ^ { ( 1 ) } \delta _ { r _ { s } \geq 2 } + X _ { s } P _ { X _ { s } , 1 } ^ { ( 1 ) } \right) = \underset { s = 1 } { \overset { n } { \sum } } \left( ( t _ { X _ { s } ^ { ( 1 ) } , 1 } + t _ { X _ { s } ^ { ( 2 ) } , 1 } ) \delta _ { r _ { s } \geq 2 } + X _ { s } ( t _ { X _ { s } ^ { ( 1 ) } , 0 } + t _ { X _ { s } ^ { ( 2 ) } , 0 } ) \right)
{ \bf \hat { s } } _ { 1 } \cdot { \bf \hat { p } } _ { 2 } \rightarrow ( { \bf \hat { s } } _ { 1 } \cdot { \bf \hat { l } } ) ( { \bf \hat { l } } \cdot { \bf \hat { p } } _ { 2 } ) = { \bf \hat { s } } _ { 1 } \cdot { \bf \hat { l } } \, y _ { 0 } ,
L ( q , q ^ { ( 1 ) } , q ^ { ( 2 ) } , \dots , q ^ { ( k ) } ) = L ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \dots , \xi _ { k } , \dot { \xi _ { k } } )
M _ { s , g g ^ { \prime } } ^ { i j } = \sum _ { p } q _ { p } { \alpha } _ { p } ^ { i j , n } W _ { p g ^ { \prime } } W _ { p g }
\begin{array} { r } { \Phi _ { \tilde { Z } ( \mathsf { H } ) } ( t ) : = \mathbb { E } \left[ e ^ { \iota t \tilde { Z } ( \mathsf { H } ) } \right] = \frac { e ^ { \iota t h ^ { 2 } \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { s } L _ { s } ^ { 2 } - \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } \left\{ \iota \gamma \lambda _ { s } t + \frac { \gamma h ^ { 2 } \lambda _ { s } ^ { 2 } L _ { s } ^ { 2 } t ^ { 2 } } { ( 1 - 2 \iota \lambda _ { s } \gamma t ) } \right\} } } { \prod _ { s = 1 } ^ { \infty } \sqrt { 1 - 2 \iota \gamma \lambda _ { s } t } } . } \end{array}
\omega
J _ { \perp \mu } = \langle \frac { p _ { \perp \mu } } { M } \rangle
T ^ { * } = \frac { T - T _ { t = 0 } } { \Delta T } = \frac { T - T _ { t = 0 } } { T _ { t \rightarrow \infty } - T _ { t = 0 } }
\eta _ { C }
H _ { A }
\bar { p }
l = 6 4

S _ { \mathrm { { R } } } ^ { p } ( \tau _ { \parallel } )

h = H
\begin{array} { r l r } { \langle x ^ { 2 } ( t ) \rangle } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( s ^ { 2 H } + v ^ { 2 } s ^ { 2 } \right) h ( s , t ) d \tau } \end{array}

\mho
\sqrt { Y } X
\langle w ^ { 2 } \rangle = \langle \theta ^ { 2 } \rangle = \langle w \theta \rangle = \frac { 1 } { 2 } ( A _ { 1 } ^ { 2 } + A _ { 2 } ^ { 2 } ) = \frac { 6 } { \sqrt { R a } } \left( 1 - \sqrt { \frac { R a _ { c } } { R a } } \right) ,
{ \cal L } _ { Q C D } + j _ { V } ^ { \mu } v _ { \mu } + j _ { A } ^ { \mu } a _ { \mu } .
\begin{array} { r l r l } & { \mathbf { I } , \quad } & { z } & { \in \Lambda _ { 1 } \cup \Lambda _ { 8 } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - e ^ { - 2 \pi i \alpha } } & { 1 } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in \Lambda _ { 2 } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - \pi i \alpha } } & { 0 } \\ { - e ^ { \pi i \alpha } } & { e ^ { \pi i \alpha } } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in \Lambda _ { 3 } , } \\ & { e ^ { - \pi i \alpha \sigma _ { 3 } } , \quad } & { z } & { \in \Lambda _ { 4 } , } \\ & { e ^ { \pi i \alpha \sigma _ { 3 } } , \quad } & { z } & { \in \Lambda _ { 5 } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { \pi i \alpha } } & { 0 } \\ { e ^ { - \pi i \alpha } } & { e ^ { - \pi i \alpha } } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in \Lambda _ { 6 } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { e ^ { 2 \pi i \alpha } } & { 1 } \end{array} \right) , \quad } & { z } & { \in \Lambda _ { 7 } , } \end{array}
\mathrm { n m }
\delta k _ { z } = 2 b _ { z } \Delta k _ { z }
\textup { B i } = { \widetilde { \textup { N u } } } \, k _ { \textup { f } } \, / 2 . 0 \, k _ { \textup { l } }
g - 2
F ( \psi , \theta , \phi ) = \frac { \int _ { \Delta \Tilde { V } } d ^ { 3 } \Vec { R } \delta f X } { \int _ { \Delta \Tilde { V } } d ^ { 3 } \Vec { R } } ,
1 0 0
\beta = 1 . 0
\mathcal { L } _ { \overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } ^ { [ 1 ] } } \gamma _ { n } ^ { [ 1 ] } ( \mathfrak { u } ) = 0
\eta _ { 1 } = ( q ^ { 2 } - k _ { 1 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 q ^ { 2 } \kappa ^ { 2 }
\Delta k

W _ { I } ( \Gamma ) = t r _ { I } P e x p \int _ { \Gamma } A ^ { I } .
\epsilon _ { a }
\begin{array} { r c l } { { W _ { \alpha \beta } } } & { { \quad = \quad } } & { { W _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } \, \left( m _ { b } , v \right) } } \\ { { } } & { { \quad = \quad } } & { { \delta \left( m _ { b } ^ { 2 } - 2 m _ { b } \left( E _ { \ell } + E _ { \nu } \right) + q ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { \times \left\{ \, - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \alpha \beta } \left( m _ { b } - E _ { \ell } - E _ { \nu } \right) \: + \: m _ { b } \, v _ { \alpha } v _ { \beta } \: - \: { \frac { 1 } { 2 } } i \epsilon _ { \alpha \beta \mu \nu } v ^ { \mu } q ^ { \nu } \right\} . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { m } ( \mathbf { x } , t ) : = \displaystyle \sum _ { \alpha } \mathbf { m } _ { \alpha } ( \mathbf { x } , t ) . } \end{array}
\omega _ { k }
V _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ } } ( x ) = v _ { 0 } + v _ { 1 } ^ { T } \cdot x + x ^ { T } \cdot v _ { 2 } \cdot x / 2
n - 1
s _ { i } < \alpha _ { I }
{ } \bar { G } ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \delta ( \tau ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } - 2 \tau \tau ^ { \prime } \cosh ( \eta - \eta ^ { \prime } ) - r _ { \bot } ^ { 2 } ) .
z
3 . 1 0 \times 1 0 ^ { 5 }
d f / f
\nabla _ { \theta } J ( \mathbf { u } _ { p } ( \theta ^ { n } ) )
E _ { \mathrm { e l e } }
P r _ { m p } = \nu _ { p } / ( m _ { p } n _ { t } \eta )
\bar { N } = ( 6 . 6 0 0 \pm 0 . 0 0 1 ) \times 1 0 ^ { 1 3 }
F
L _ { \mathrm { i n i t i a l } } = L _ { \mathrm { m a x } } - p _ { L } \cdot \Delta L
\rho _ { e }
P e = 2 0

\tan \theta _ { 2 } = \frac { v _ { \phi } } { \sqrt { 2 } v _ { \chi } } .
G \to { \widehat { \widehat { G } } }
H : ~ \vert 0 \rangle \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \vert 0 \rangle + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \vert 1 \rangle ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ \vert 1 \rangle \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \vert 0 \rangle - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \vert 1 \rangle
\mathcal { D } = { \frac { 1 } { 2 } } \mathcal { G } ( x _ { \perp } ) ( \alpha _ { 1 } \cdot \alpha _ { 2 } - 1 ) ,
\beta ^ { - } \gamma
{ T _ { i } \in \mathcal { T } _ { e } }
| M _ { ~ a } ^ { i } | \leq A _ { \; a a } ^ { i } \; \; \mathrm { a n d } \; \; M _ { ~ a } ^ { i } = A _ { \; a a } ^ { i } \; \; \mathrm { m o d } \, 2 \; \; .

i > j
\phi _ { \mathrm { i n t f } }
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left( \left| \frac { 1 } { s } \left\langle { \boldsymbol Y } _ { * j } ^ { ( k ) } , \tilde { { \boldsymbol u } } ^ { ( k ) } \right\rangle - \| \tilde { { \boldsymbol u } } ^ { ( k ) } \| _ { 2 } \| { \boldsymbol p } \| _ { 2 } r _ { j } ^ { ( k ) } \cos \theta \right| > \frac { \delta _ { 1 } \| { \boldsymbol p } \| _ { 2 } } { 2 } \right) < \epsilon / 2 , } \\ { \mathbb { P } \left( \left| \| \tilde { { \boldsymbol u } } ^ { ( k ) } \| _ { 2 } \| { \boldsymbol p } \| _ { 2 } r _ { j } ^ { ( k ) } \cos \theta - \| { \boldsymbol p } \| _ { 2 } r _ { j } ^ { ( k ) } \right| > \frac { \delta _ { 1 } \| { \boldsymbol p } \| _ { 2 } } { 2 } \right) < \epsilon / 2 . } \end{array}
{ \Omega _ { i j } } = \frac { ( { u _ { f } ) _ { i , j } } - ( { u _ { f } ) _ { j , i } } } { 2 } ,
M ( y > 0 ) = M _ { 0 } , ~ M ( y < 0 ) = - M _ { 0 }

4
\ddot { x } = - k x \quad \Longleftrightarrow \qquad m \dot { x } = p \quad \mathrm { a n d } \quad \dot { p } = - m k x \, ,
x _ { m }
d \, \sigma _ { a b } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { \Phi _ { a b } } { 2 \, s _ { a b } } \left| { \cal M } _ { a b } \right| ^ { 2 } \ d \, P ( a b \to V \ + \ 0 , ~ 1 \, \mathrm { p a r t o n s } ) .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \epsilon ( n ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { d n } \, \epsilon ( n ) + { \frac { 1 } { 2 } } \, \epsilon ( 0 ) - { \frac { 1 } { 1 2 } } \, \epsilon ^ { \prime } ( 0 ) + { \frac { 1 } { 7 2 0 } } \, \epsilon ^ { \prime \prime \prime } ( 0 ) - { \frac { 1 } { 3 0 2 4 0 } } \, \epsilon ^ { ( v ) } ( 0 ) + \cdots ,
\left[ \hat { r } ^ { \alpha } , \hat { \mathcal { O } } \right] _ { a b } \equiv i \left[ \hat { \mathcal { D } } ^ { \alpha } , \hat { \mathcal { O } } \right] _ { a b } = i \partial ^ { \alpha } \hat { \mathcal { O } } _ { a b } + \left[ \hat { \mathcal { A } } ^ { \alpha } , \hat { \mathcal { O } } \right] _ { a b } \mathrm { ~ , ~ }
Z _ { 4 }
\times
T _ { z }
( \varpi ^ { \bullet } ) ^ { 2 } = \varpi ^ { 3 } \left( C \varpi ^ { - 1 } + 4 \Lambda \right) , C = c o n s t ,
m _ { \alpha }
\int _ { \partial \Omega _ { f } } \boldsymbol { \nu } \cdot ( \boldsymbol { \sigma ^ { e } } + \boldsymbol { \sigma ^ { o } } ) \cdot \boldsymbol { n _ { f } } d s = \int _ { \partial \Omega _ { f } } \boldsymbol { \nu } \cdot \left( \gamma ( \nabla _ { s } . n _ { f } ) \boldsymbol { n _ { f } } + \frac { \partial \gamma } { \partial s } \boldsymbol { t _ { f } } \right) d s
\epsilon
\eta = 0

{ \tau _ { A } } \times { \tau _ { B } }
{ \cal H } { \cal N } ( { \bf { r } } , t ) = \varepsilon { \cal N } ( { \bf { r } } , t )
\Psi ^ { n + 1 } ( x ) = \exp { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { S } } w _ { i } k ( x , x _ { i } ) } ,
\Vert u \Vert _ { \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) } : = \Vert \mathcal { A } u \Vert _ { \mathbb { L } ^ { p } ( \mathcal { U } ) } + \Vert u \Vert _ { \mathbb { L } ^ { p } ( \mathcal { U } ) } , \quad \forall u \in \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) .
\beta
2 3 0
\begin{array} { r l } { \psi ( x _ { 1 } , \dots x _ { d } , t ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { ( 1 ) } ( x _ { d } - x _ { d } ^ { \prime } , t ) \int _ { - \infty } ^ { ( 1 ) } ( x _ { d - 1 } - x _ { d - 1 } ^ { \prime } , t ) \, \dots } \\ & { \qquad \dots \, \int _ { - \infty } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { \prime } , t ) \int _ { - \infty } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } , t ) \, \psi _ { 0 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , x _ { d } ^ { \prime } ) \, d x _ { 1 } ^ { \prime } \dots d x _ { d } ^ { \prime } } \end{array}
C ^ { ( \pm ) } ( x , \xi ) = ( 1 - x / \xi - i 0 ) ^ { - 1 } \pm ( 1 + x / \xi - i 0 ) ^ { - 1 } .
\begin{array} { r } { 2 E = ( \boldsymbol { \Omega } I \boldsymbol { \Omega } ) = I _ { 1 } \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + I _ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { 2 } + I _ { 3 } \Omega _ { 3 } ^ { 2 } , } \end{array}
\delta _ { 1 }
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } ( i _ { 1 } + 1 , i _ { 2 } ) ^ { \top } \boldsymbol { P } _ { 1 } x _ { 1 } ( i _ { 1 } + 1 , i _ { 2 } ) + x _ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } + 1 ) ^ { \top } \boldsymbol { P } _ { 2 } x _ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } + 1 ) } & { \leq x _ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \boldsymbol { P } _ { 1 } x _ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) + x _ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) ^ { \top } \boldsymbol { P } _ { 2 } x _ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ & { + \left( \begin{array} { l } { u ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { y ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \end{array} \right) ^ { \top } \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { R } } & { \boldsymbol { S } } \\ { \boldsymbol { S } ^ { \top } } & { \boldsymbol { Q } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { u ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { y ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \end{array} \right) } \end{array}
T \simeq 1 . 1 \, \hbar \gamma / k _ { B } \simeq 3 0 0 \, \mu K
x _ { i } < x _ { j } \, \forall i < j
x ^ { \textsf { T } } N x = 1
\int _ { \Gamma } \eta ^ { 3 } f ( \eta ) \, \mathrm { d } \eta - 3 \left( \int _ { \Gamma } \eta f ( \eta ) \, \mathrm { d } \eta \right) ^ { 2 } \geqslant \ 0 \; .
\theta _ { 0 } = 1 / \gamma \approx 0 . 0 5
x y
G _ { 1 } ( t ) = \alpha _ { 1 } G _ { 1 } ^ { E P } + \beta _ { 1 } G _ { 1 } ^ { E P } c o s ( \Gamma t + \phi _ { 0 } )
p \left( m _ { j } , t _ { j } , \vec { x } _ { j } \vert { \cal H } _ { j } \right)
\mathcal { W } _ { T } ^ { Y a n g }
\hat { P } ( l , t ) = A ( l ) \exp { \left[ \left( i \langle u _ { \mathrm { ~ S ~ } } \rangle l - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } l ^ { 2 } - \Lambda + \Lambda \left( 1 - i \frac { l } { \beta } \right) ^ { - \alpha } \right) t \right] } ,
W ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \omega ) = \langle U ^ { * } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \omega ) U ( \mathbf { r } _ { 2 } , \omega ) \rangle _ { \omega }
p
t _ { a d v } = R / V _ { S W }
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + x _ { 4 } } & { = b _ { 1 } } \\ { x _ { 1 } + x _ { 5 } + x _ { 6 } + x _ { 7 } } & { = b _ { 2 } } \\ { x _ { 2 } + x _ { 5 } + x _ { 7 } + x _ { 8 } } & { = b _ { 3 } } \\ { x _ { 3 } + x _ { 6 } + x _ { 8 } + x _ { 1 0 } } & { = b _ { 4 } } \\ { x _ { 4 } + x _ { 7 } + x _ { 9 } + x _ { 1 0 } } & { = b _ { 5 } } \end{array}
\Delta \tilde { t } = \Delta \tilde { x } = \tilde { \rho } = 1 . 0

{ \bar { \delta } } _ { b } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) _ { S M } = - 0 . 0 0 9 9 - 0 . 0 0 0 9 { \frac { m _ { t } - 1 7 5 \mathrm { G e V } } { 1 0 \mathrm { G e V } } }
\nabla \psi
D B P = \tau _ { g } \times \Delta f

\frac { \cos x + i \sin x } { e ^ { i x } } = 1
V _ { 0 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \xi ( \Phi ) \, T _ { \alpha } \wedge \ast T ^ { \alpha } + \omega ( \Phi ) \, R ^ { \alpha \beta } \eta _ { \alpha \beta } \right] .

I = 9 / 2
\begin{array} { r l } { \left( \sqrt { A ( T ) } - \sqrt { B ( T ) } \right) ^ { 2 } \leq C ( T ) + B ( T ) } & { \Longrightarrow \sqrt { A ( T ) } - \sqrt { B ( T ) } \leq \sqrt { C ( T ) } + \sqrt { B ( T ) } } \\ & { \Longrightarrow \sqrt { A ( T ) } \leq \sqrt { C ( T ) } + 2 \sqrt { B ( T ) } } \\ & { \Longrightarrow A ( T ) \leq 2 C ( T ) + 4 B ( T ) . } \end{array}
1 1
0 . 0 1
T _ { -- } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n } \tilde { L } _ { n } e ^ { - i n ( \sigma - \tau ) } , \; \; \; T _ { + + } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n } L _ { n } e ^ { - i n ( \sigma + \tau ) } .
{ \cal Z } = \int { \cal D } \phi \exp \left\{ - S [ \phi ] \right\}
W
\langle \epsilon ^ { 3 } \rangle \sim \langle \epsilon ^ { 2 } \rangle \langle \epsilon \rangle \sim l ^ { - 4 } , ~ ~ ~ f o r ~ ~ ~ d = 4 .
1
{ \langle \Lambda \rangle } = 2 \sigma \frac { \sum _ { m } | C _ { l m } ^ { \sigma } | ^ { 2 } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \{ a _ { l m } { b _ { l m } } ^ { * } \} } { \sum _ { m } | C _ { l m } ^ { \sigma } | ^ { 2 } \left( | a _ { l m } | ^ { 2 } + | b _ { l m } | ^ { 2 } \right) } = \frac { \sigma \sum _ { m } | C _ { l m } ^ { \sigma } | \mathrm { ~ R ~ e ~ } \{ a _ { l m } { b _ { l m } } ^ { * } \} } { k ^ { 2 } \sigma _ { \mathrm { { s c a } } } } ,
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \beta } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \mu } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \nu } + b _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + \beta + \nu } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
\alpha _ { \mathrm { m a x } } ^ { \prime } = \arctan ( v _ { \bot , \mathrm { { m a x } } } ^ { \prime } / v _ { \parallel , \mathrm { { m i n } } } ^ { \prime } )
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) } & { = \underbrace { \underbrace { { \frac { R ^ { 3 } } { 4 } } \cdot \left( { \frac { 3 \left( \mathbf { u } _ { \infty } \cdot \mathbf { x } \right) \cdot \mathbf { x } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 5 } } } - { \frac { \mathbf { u } _ { \infty } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } } \right) } _ { \mathrm { c o n s e r v a t i v e : ~ c u r l = 0 , ~ d i v = 0 } } + \underbrace { \mathbf { u } _ { \infty } } _ { \mathrm { f a r - f i e l d } } } _ { \mathrm { T e r m s ~ o f ~ B o u n d a r y - C o n d i t i o n } } \; \underbrace { - { \frac { 3 R } { 4 } } \cdot \left( { \frac { \mathbf { u } _ { \infty } } { \| \mathbf { x } \| } } + { \frac { \left( \mathbf { u } _ { \infty } \cdot \mathbf { x } \right) \cdot \mathbf { x } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } } \right) } _ { { \mathrm { n o n - c o n s e r v a t i v e : ~ c u r l } } = { \boldsymbol { \omega } } ( \mathbf { x } ) , { \mathrm { ~ d i v = 0 } } } } \\ & { = \left[ { \frac { 3 R ^ { 3 } } { 4 } } { \frac { \mathbf { x \otimes \mathbf { x } } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 5 } } } - { \frac { R ^ { 3 } } { 4 } } { \frac { \mathbb { I } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } } - { \frac { 3 R } { 4 } } { \frac { \mathbf { x } \otimes \mathbf { x } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } } - { \frac { 3 R } { 4 } } { \frac { \mathbb { I } } { \| \mathbf { x } \| } } + \mathbb { I } \right] \cdot \mathbf { u } _ { \infty } } \end{array} }
\alpha = 1
\varpi
S _ { W V } = - T _ { p } { \int } d ^ { p + 1 } \sigma e ^ { - { \phi } / 2 } \sqrt { \operatorname * { d e t } ( h _ { \mu \nu } + b _ { \mu \nu } + 2 \pi F _ { \mu \nu } ) } - \nonumber \, f _ { ( p ) } { \int } d ^ { p + 1 } \sigma A _ { ( p + 1 ) }
W _ { 2 } + W _ { 3 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } S _ { i } ( H _ { i } \bar { H } _ { i } - \Sigma ^ { 2 } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } H _ { i } ( \Sigma + X _ { i } ) \bar { h } _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \bar { H } _ { i } ( \Sigma + \bar { X } _ { i } ) { h } _ { i } .

_ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle | y | \rangle - 2 t = ( t + 1 ) \mathrm { e r f } \left( \frac { \sqrt { t } } { \sqrt { 2 } } \right) - t + \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } e ^ { - t / 2 } \sqrt { t } = 1 + O ( t ^ { - 3 / 2 } e ^ { - t / 2 } ) } \\ & { } & { \langle ( | y | - 2 t ) ^ { 2 } \rangle = 2 \left( t ^ { 2 } + 1 \right) \mathrm { e r f c } \left( \frac { \sqrt { t } } { \sqrt { 2 } } \right) - 2 \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } e ^ { - t / 2 } \sqrt { t } ( t - 1 ) + 4 t - 2 = 4 t - 2 + O ( t ^ { - 1 / 2 } e ^ { - t / 2 } ) } \\ & { } & { \langle ( | y | - 2 t ) ^ { 3 } \rangle = 1 2 t + 6 + O ( t ^ { 1 / 2 } e ^ { - t / 2 } ) } \\ & { } & { \langle ( | y | - 2 t ) ^ { 4 } \rangle = 4 8 t ^ { 2 } - 4 8 t - 2 4 + O ( t ^ { 3 / 2 } e ^ { - t / 2 } ) } \\ & { } & { \langle ( | y | - 2 t ) ^ { 5 } \rangle = 2 4 0 \, t ^ { 2 } + 2 4 0 \, t + 1 2 0 + o ( 1 ) } \\ & { } & { \langle ( | y | - 2 t ) ^ { 6 } \rangle = 9 6 0 \, t ^ { 3 } - 1 4 4 0 t ^ { 2 } - 1 4 4 0 t - 7 2 0 + o ( 1 ) \; , } \end{array}

\varphi = \frac { 2 \pi } { 3 }
^ { b }
0 . 6
\mathrm { P _ { o u t } / P _ { i n } }
s ( \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } + q _ { r } ^ { 2 } \mathbf { I } + 2 q _ { r } [ \mathbf { v } ] _ { \times } + [ \mathbf { v } ] _ { \times } ^ { 2 } )
6 9 . 9
\%
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i j } \left[ ( 1 - \alpha ( v _ { j } ) ) \mathsf { f } _ { i + \mathrm { n } ( v _ { j } ) , j } ^ { n , \star \star } + \alpha ( v _ { j } ) \mathsf { f } _ { i + \mathrm { n } ( v _ { j } ) + 1 , j } ^ { n , \star \star } \right] \mathsf { g } _ { i j } ^ { n + 1 } } \\ { = } & { \sum _ { i j } \mathsf { f } _ { i j } ^ { n , \star \star } \left[ ( 1 - \alpha ( v _ { j } ) ) \mathsf { g } _ { i - \mathrm { n } ( v _ { j } ) , j } ^ { n + 1 } + \alpha ( v _ { j } ) \mathsf { g } _ { i - \mathrm { n } ( v _ { j } ) - 1 , j } ^ { n + 1 } \right] \, . } \end{array}
\sim 2 . 0
D ^ { R }
6 . 7
D _ { m } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - d _ { m } } } \\ { { d _ { m } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } & { r _ { k j i } - 2 \sqrt { u _ { 0 0 k } r _ { k j i } } + u _ { 0 0 k } > - U _ { k j i } - c _ { k j i } \sum _ { l \in \mathcal { N } } w _ { l k i } u _ { l k i } } \\ & { \bigg ( \sqrt { r _ { k j i } } - \sqrt { u _ { 0 0 k } } \bigg ) ^ { 2 } > - U _ { k j i } - c _ { k j i } \sum _ { l \in \mathcal { N } } w _ { l k i } u _ { l k i } } \end{array}
a _ { n } ( g ) = \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \frac { \Gamma ( n g + 1 ) } { \Gamma ( 3 / 2 + n ( g - 1 ) ) } .
( \phi ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \phi ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \cdots + ( \phi ^ { N + 1 } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } .

n
V _ { \mathrm { r e l } } ( R ) = E _ { \mathrm { r e l } } ^ { \mathrm { A r } _ { 2 } } ( R ) - 2 \, E _ { \mathrm { r e l } } ^ { \mathrm { A r } } ( R ) ,
\beta

r _ { 0 }
{ \cal H } = 4 \pi V W R H
\begin{array} { r } { P ( t ) = P ( t _ { 0 } ) e ^ { - ( t - t _ { 0 } ) / \tau } } \end{array}

| \Phi \rangle
\textrm { r a d i a t i o n / e v a n e s c e n t } \rightarrow \textrm { r a d i a t i o n / e v a n e s c e n t }
5 0 0
1 ^ { \circ }
\Psi ^ { \pm }
6 \sigma ^ { \prime } ( y ) ^ { 2 } = - \frac { \Lambda _ { 0 } } { 4 M ^ { m + 3 } }
C > 0
p _ { - 1 } = p _ { 0 } = 0
\langle U \rangle
b _ { 0 } = 0 . 1 6 5 5 1 0 1 8 8 2 1 1 8 + 0 . 0 3 7 0 4 8 9 6 8 7 2 2 1 5 \, i

\mathbf { x }
\begin{array} { r } { V _ { 0 } = \frac { Z ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } e ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } \Omega k _ { s } ^ { 2 } } , } \end{array}
f
S ^ { p } ( L ) = C _ { p } L ^ { \zeta ( p ) } = C _ { p } L ^ { p H } \, ,
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { ( 1 + h | \xi | ) ^ { 2 t } ( \sum _ { j = 1 } ^ { d } \sin ^ { 2 } ( h \xi _ { j } ) ) ^ { k - s } } { | \xi | ^ { 2 ( k - r ) } ( 1 + 2 ^ { - a } | \xi | ) ^ { 4 r } } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { \quad \le C \int _ { | \xi | \le 2 ^ { a } } \frac { 1 \cdot ( h | \xi | ) ^ { 2 ( k - s ) } } { | \xi | ^ { 2 ( k - r ) } \cdot 1 } \, \mathrm { d } \xi + C \int _ { 2 ^ { a } < | \xi | \le 1 / h } \frac { 1 \cdot ( h | \xi | ) ^ { 2 ( k - s ) } } { | \xi | ^ { 2 ( k - r ) } \cdot ( 2 ^ { - a } | \xi | ) ^ { 4 r } } + C \int _ { | \xi | > 1 / h } \frac { ( h | \xi | ) ^ { 2 t } \cdot 1 } { | \xi | ^ { 2 ( k - r ) } ( 2 ^ { - a } | \xi | ) ^ { 4 r } } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { \quad \le C 2 ^ { a d } h ^ { 2 ( k - s ) } 2 ^ { 2 a ( r - s ) } + C \frac { 1 } { h ^ { d } } 2 ^ { 4 a r } h ^ { 2 ( k - s ) } h ^ { 2 ( r + s ) } + C \frac { 1 } { h ^ { d } } 2 ^ { 4 a r } h ^ { 2 t } h ^ { 2 ( k + r - t ) } } \\ & { \quad \le C 2 ^ { a ( d + 2 r - 2 s ) } h ^ { 2 ( k - s ) } \left( 1 + 2 ^ { a ( 2 r + 2 s - d ) } h ^ { 2 r + 2 s - d } + 2 ^ { a ( 2 r + 2 s - d ) } h ^ { 2 r + 2 s - d } \right) } \\ & { \quad \le C 2 ^ { a ( d + 2 r - 2 s ) } h ^ { 2 ( k - s ) } , } \end{array}
\psi _ { n } \sim \left\{ \begin{array} { r l } { \bigg [ L _ { 0 } ( Y ) \log { ( n ) } + Q _ { 0 } ( Y ) + \frac { \log { ( n ) } } { n } L _ { 1 } ( Y ) + } & { \cdots \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { \chi ^ { n / 2 - 1 } } \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { \bigg [ R _ { 0 } ( Y ) + \frac { \log { ( n ) } } { n } M _ { 1 } ( Y ) + \frac { R _ { 1 } ( Y ) } { n } + } & { \cdots \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } { \chi ^ { ( n - 1 ) / 2 } } \quad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array} \right.

S _ { \Delta }
P ( G )
\begin{array} { r l } { H _ { 1 } ( t ) / \hbar } & { = \sum _ { m , n = - \infty } ^ { \infty } t _ { m } \cos ( \omega t + \phi ) ( e ^ { i m \omega _ { B } t } \hat { c } _ { m + n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } + e ^ { - i m \omega _ { B } t } \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { m + n } ) } \\ & { \approx \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { t _ { m } } { 2 } ( e ^ { - i \phi } \hat { c } _ { m + n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } + e ^ { i \phi } \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { m + n } ) . } \end{array}
M _ { k , \mu } ( z ) = e ^ { - z / 2 } z ^ { 1 / 2 + \mu } M ( \frac { 1 } { 2 } + \mu - k , 1 + 2 \mu , z ) .
\begin{array} { r l } & { \quad \mathbb { E } | f ( x ) - g ( x ) | ^ { 2 } = \mathrm { V a r } ( g ) } \\ & { \leq \sum _ { l = 1 } ^ { k } \Bigl [ \mathrm { V a r } ( \mathcal { K } _ { n } ( \phi _ { \sigma / \sqrt { k } } ( y _ { l } - Y _ { l } ^ { i } ) ) ) \prod _ { m \neq l } \mathbb { E } \big | \mathcal { K } _ { n } ( \phi _ { \sigma / \sqrt { k } } ( y _ { m } - Y _ { m } ^ { i } ) ) \big | ^ { 2 } \Bigr ] } \\ & { \leq k n ^ { - 1 } \prod _ { l = 1 } ^ { k } \mathbb { E } \big | \mathcal { K } _ { n } ( \phi _ { \sigma / \sqrt { k } } ( y _ { l } - Y _ { l } ^ { i } ) ) \big | ^ { 2 } } \\ & { \leq k n ^ { - 1 } \prod _ { l = 1 } ^ { k } \mathbb { E } | \phi _ { \sigma / \sqrt { k } } ( y _ { l } - Y _ { l } ) | ^ { 2 } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \eta _ { i j } = r ^ { n + 1 - j } ( \bar { x } _ { i j } - \hat { \bar { x } } _ { i j } ) , \; j = 1 , \cdots , n + 1 , } \\ { \eta _ { i } = ( \eta _ { i 1 } , \cdots , \eta _ { i , n + 1 } ) ^ { \top } , \eta = ( \eta _ { 1 } ^ { \top } , \cdots , \eta _ { m } ^ { \top } ) ^ { \top } , } \\ { \hat { \bar { x } } _ { 0 j } = x _ { 0 j } , \; k = 1 , \cdots , n , } \\ { \varrho _ { i j } = \bar { x } _ { i j } - x _ { 0 j } , \hat { \varrho } _ { i j } = \hat { \bar { x } } _ { i j } - \hat { x } _ { 0 j } , \; j = 1 , \cdots , n , } \\ { \varrho _ { i } = ( \varrho _ { i 1 } , \cdots , \varrho _ { i n } ) ^ { \top } , \hat { \varrho } _ { i } = ( \hat { \varrho } _ { i 1 } , \cdots , \hat { \varrho } _ { i n } ) ^ { \top } , } \\ { \varrho = ( \varrho _ { 1 } ^ { \top } , \cdots , \varrho _ { m } ^ { \top } ) ^ { \top } , \hat { \varrho } = ( \hat { \varrho } _ { 1 } ^ { \top } , \cdots , \hat { \varrho } _ { m } ^ { \top } ) ^ { \top } , } \\ { \hat { \bar { x } } _ { i } = ( \hat { \bar { x } } _ { i 1 } , \cdots , \hat { \bar { x } } _ { i n } ) ^ { \top } , \hat { \bar { x } } = ( \hat { \bar { x } } _ { 1 } ^ { \top } , \cdots , \hat { \bar { x } } _ { m } ^ { \top } ) ^ { \top } , } \\ { \bar { u } _ { i } ( t ) = K \mathfrak { \vartheta } _ { i } ( t ) - \hat { \bar { x } } _ { i , n + 1 } ( t ) . } \end{array} \right.
\{ \phi , \xi , \chi \} ( \mathbf { q } ) = G _ { i } ( \mathbf { q } ) \cdot f _ { i } ( \mathbf { q } )


\textbf { P }

Q = T _ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } Y _ { W } ,
( \rho , \varphi ) = ( \rho _ { i } , \varphi _ { i } )
\theta = 0

W ^ { A } = \frac { 1 } { 2 } W _ { e f f } ^ { A } .
\begin{array} { r l } { \eta _ { n , m } } & { { } \eta _ { n ^ { \prime } , m ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { \pi } \mathrm { d } \theta \ \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \phi \ \ \times } \end{array}
D _ { \pm } = \pm \frac { k } { r } + ( \frac { \partial } { \partial r } + \frac { 1 } { r } ) \ .
L = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( \partial _ { \mu } f _ { i } ) ^ { 2 } + V ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f _ { 3 } , f _ { 4 } )
\mathbf { A }
{ \bf C } P ^ { 2 } = U _ { 1 } \cup \{ ( 0 : \phi _ { 2 } : \phi _ { 3 } ) \} , \quad ( \phi _ { 2 } : \phi _ { 3 } ) \not = 0 ,
R _ { s }
N _ { \mathrm { t o t } }
M
\Pi _ { \textrm { I D } _ { \textrm { d i f f } } } = \Pi _ { \textrm { H P } \xrightarrow { \textrm { B P } } \textrm { H P } } ^ { > } \left( m \right)
\longleftrightarrow
) a l l o w s u s t o r e w r i t e t h e h y p o t h e s e s i n (
( a ^ { + } a ^ { + } a - 2 n a ^ { + } ) ^ { n + 1 } = { ( a ^ { + } ) } ^ { 2 n + 2 } a ^ { n + 1 } , \ n = 0 , 1 , 2 , \ldots
K _ { 1 }
\scriptstyle \left( { { \partial P } / { \partial V } } \right) _ { T , N } > 0
U = 0
\frac { \sigma _ { 0 } ( v _ { r } ) } { \sigma _ { T } ( v _ { n } ) }
j
\mathcal { E }
\begin{array} { r l } & { \quad \left( I _ { U , 1 } ^ { - 1 } \left( \left( I _ { P } ^ { G } ( \Phi ) \right) ( F _ { U } ) \right) \right) ( g ) } \\ & { = \left( \left( \left( I _ { P } ^ { G } ( \Phi ) \right) ( F _ { U } ) \right) ( g ) \right) ( 1 ) } \\ & { = \left( \Phi \left( F _ { U } ( g ) \right) \right) ( 1 ) } \\ & { = \int _ { M ( F ) } \phi ( y ) \cdot \left( F _ { U } ( g ) \right) ( y ^ { - 1 } ) d y } \\ & { = \int _ { K _ { M } z K _ { M } } \phi ( y ) \cdot \left( F _ { U } ( g ) \right) ( y ^ { - 1 } ) d y } \\ & { = \sum _ { y \in K _ { M } z K _ { M } / K _ { M } } \phi ( y ) \cdot \left( F _ { U } ( g ) \right) ( y ^ { - 1 } ) } \\ & { = \sum _ { k _ { M } \in K _ { M } / ( K _ { M } \cap z K _ { M } z ^ { - 1 } ) } \phi ( k _ { M } z ) \cdot \left( F _ { U } ( g ) \right) ( z ^ { - 1 } k _ { M } ^ { - 1 } ) } \\ & { = \sum _ { k _ { M } \in K _ { M } / ( K _ { M } \cap z K _ { M } z ^ { - 1 } ) } \left( \rho _ { M } ( k _ { M } ) \circ \phi ( z ) \right) \cdot \left( F _ { U } ( g ) \right) ( z ^ { - 1 } k _ { M } ^ { - 1 } ) } \\ & { = \sum _ { k _ { M } \in K _ { M } / ( K _ { M } \cap z K _ { M } z ^ { - 1 } ) } \left( \rho _ { M } ( k _ { M } ) \circ \phi ( z ) \right) \cdot \left( \delta _ { P } ( z ^ { - 1 } k _ { M } ^ { - 1 } ) ^ { 1 / 2 } \cdot f _ { U } ( z ^ { - 1 } k _ { M } ^ { - 1 } g ) \right) } \\ & { = \delta _ { P } ( z ) ^ { - 1 / 2 } \sum _ { k _ { M } \in K _ { M } / ( K _ { M } \cap z K _ { M } z ^ { - 1 } ) } \left( \rho _ { M } ( k _ { M } ) \circ \phi ( z ) \right) \cdot \left( f _ { U } ( z ^ { - 1 } k _ { M } ^ { - 1 } g ) \right) } \\ & { = \delta _ { P } ( z ) ^ { - 1 / 2 } \sum _ { k _ { M } \in K _ { M } / ( K _ { M } \cap z K _ { M } z ^ { - 1 } ) } \left( \rho _ { M } ( k _ { M } ) \circ \phi ( z ) \right) \cdot \left( \int _ { U ( F ) } f ( u z ^ { - 1 } k _ { M } ^ { - 1 } g ) d u \right) } \\ & { = \delta _ { P } ( z ) ^ { - 1 / 2 } \sum _ { k _ { M } \in K _ { M } / ( K _ { M } \cap z K _ { M } z ^ { - 1 } ) } \left( \rho _ { M } ( k _ { M } ) \circ \phi ( z ) \right) \cdot \left( \int _ { U ( F ) } f ( z ^ { - 1 } k _ { M } ^ { - 1 } ( k _ { M } z u z ^ { - 1 } k _ { M } ^ { - 1 } ) g ) d u \right) } \\ & { = \delta _ { P } ( z ) ^ { - 1 / 2 } \cdot \delta _ { P } ( k _ { M } z ) \sum _ { k _ { M } \in K _ { M } / ( K _ { M } \cap z K _ { M } z ^ { - 1 } ) } \left( \rho _ { M } ( k _ { M } ) \circ \phi ( z ) \right) \cdot \left( \int _ { U ( F ) } f ( z ^ { - 1 } k _ { M } ^ { - 1 } u g ) d u \right) } \\ & { = \delta _ { P } ( z ) ^ { - 1 / 2 } \cdot \delta _ { P } ( z ) \sum _ { k _ { M } \in K _ { M } / ( K _ { M } \cap z K _ { M } z ^ { - 1 } ) } \left( \rho _ { M } ( k _ { M } ) \circ \phi ( z ) \right) \cdot \left( \int _ { U ( F ) } f ( z ^ { - 1 } k _ { M } ^ { - 1 } u g ) d u \right) } \\ & { = \delta _ { P } ( z ) ^ { 1 / 2 } \sum _ { k _ { M } \in K _ { M } / ( K _ { M } \cap z K _ { M } z ^ { - 1 } ) } \left( \rho _ { M } ( k _ { M } ) \circ \phi ( z ) \right) \cdot \left( \int _ { U ( F ) } f ( z ^ { - 1 } k _ { M } ^ { - 1 } u g ) d u \right) , } \end{array}
\left\langle v _ { i } \left( \mathbf { x } \right) v _ { j } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \right\rangle = R _ { i j } \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) .
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { L } } & { { } = } & { 0 . 2 0 \mathrm { ~ m ~ S ~ m ~ m ~ } ^ { - 1 } } \\ { \sigma _ { T } } & { { } = } & { 0 . 0 5 \mathrm { ~ m ~ S ~ m ~ m ~ } ^ { - 1 } } \end{array}
3 \%
L _ { t } ^ { \infty } L _ { x } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \tilde { \gamma } _ { 1 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - | x | ^ { 2 } ) } \\ { t i l d e { \gamma } _ { 1 2 } } & { = \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } x \sqrt { 1 - | x | ^ { 2 } } = \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } | x | \mathrm { e } ^ { i \varphi } \sqrt { 1 - | x | ^ { 2 } } } \\ { \& \equiv \mathrm { R e } ( \tilde { \gamma } _ { 1 2 } ) + i \, \mathrm { I m } ( \tilde { \gamma } _ { 1 2 } ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S ( T _ { i } , T _ { i + 1 } , b _ { i } , b _ { i + 1 } , z _ { i } , z _ { i + 1 } , z ) } & { = } & { \frac { b _ { i + 1 } ( z - z _ { i } ) ^ { 3 } } { 6 h _ { i } } + \frac { b _ { i } ( z _ { i + 1 } - z ) ^ { 3 } } { 6 h _ { i } } } \\ & { } & { + \left[ \frac { T _ { i + 1 } } { h _ { i } } - \frac { b _ { i + 1 } h _ { i } } { 6 } \right] ( z - z _ { i } ) + \left[ \frac { T _ { i } } { h _ { i } } - \frac { b _ { i } h _ { i } } { 6 } \right] ( z _ { i + 1 } - z ) , } \end{array}
S = \sum _ { i , j } { \frac { ( \phi ^ { i } - \phi ^ { j } ) ^ { 2 } } { 2 } } f ( x ^ { i } - x ^ { j } ) + \sum _ { i } m ( \phi ^ { i } ) ^ { 2 }
H _ { \mathrm { e l } } = \hbar \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } ( \Delta n _ { k } + \Omega \sigma _ { k } ^ { x } )
\left\{ \begin{array} { l l } { P _ { \mathrm { l } } ^ { * } ( S _ { \mathrm { l } } , S _ { \mathrm { r } } ) = \frac { e ^ { L / \lambda } \left( e ^ { L / \lambda } \xi S _ { \mathrm { l } } - S _ { \mathrm { r } } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } \right) } { \xi \left( e ^ { 2 L / \lambda } - \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } \right) } } \\ { P _ { \mathrm { r } } ^ { * } ( S _ { \mathrm { l } } , S _ { \mathrm { r } } ) = - \frac { e ^ { L / \lambda } \left( - e ^ { L / \lambda } S _ { \mathrm { r } } + \xi S _ { \mathrm { l } } \eta _ { l } ^ { \prime } \right) } { \xi \left( e ^ { 2 L / \lambda } - \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } \right) } \ . } \end{array} \right.
E ( \mu = 0 ) = 0 . 7 5
r _ { \mathrm { l o n g } } = r _ { \mathrm { s h o r t } }
\begin{array} { r l } { \Lambda ^ { n } T : \Lambda ^ { n } V } & { { } \rightarrow \Lambda ^ { n } V } \\ { v _ { 1 } \wedge v _ { 2 } \wedge \dots \wedge v _ { n } } & { { } \mapsto T v _ { 1 } \wedge T v _ { 2 } \wedge \dots \wedge T v _ { n } . } \end{array}
j _ { T } ^ { \pm } = - \frac { 1 } { L _ { T } } \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { T } } \left[ \left( q , \, \hat { n } _ { T } \left( \frac { \partial c ^ { + , t } } { \partial x _ { i } } + z ^ { + } c ^ { + , t } \; \frac { \partial \phi ^ { t } } { \partial x _ { i } } \right) \right) _ { \Gamma _ { l } } - \left( q , \, \hat { n } _ { T } \left( \frac { \partial c ^ { - , t } } { \partial x _ { i } } + z ^ { - } c ^ { - , t } \; \frac { \partial \phi ^ { t } } { \partial x _ { i } } \right) \right) _ { \Gamma _ { l } } \right] ,
M ^ { ( n ) } = \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } \left( 2 \sum _ { a = 1 } ^ { p } m _ { a } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } n a \right) + m _ { 0 } \right)
L ^ { \prime } \times L ^ { \prime } \times L ^ { \prime } \times B _ { w }
\begin{array} { r l } & { - \int _ { \Omega } \left( \frac { 3 \beta } { 2 } | u _ { n } | ^ { 2 } | e _ { n } | ^ { 2 } + \beta | e _ { n } | ^ { 2 } u _ { n } e _ { n } + \frac { \beta } { 4 } | e _ { n } | ^ { 4 } - \frac { \beta } { 2 } | u ^ { * } | ^ { 2 } | e _ { n } | ^ { 2 } \right) } \\ { \leq } & { - \beta \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } ( | u _ { n } | ^ { 2 } - | u ^ { * } | ^ { 2 } ) | e _ { n } | ^ { 2 } + | e _ { n } | ^ { 2 } u _ { n } e _ { n } + \frac { 1 } { 4 } | e _ { n } | ^ { 4 } \right) } \\ { = } & { - \beta \int _ { \Omega } \left( - \frac { 1 } { 2 } | e _ { n } | ^ { 4 } + \frac { 1 } { 4 } | e _ { n } | ^ { 4 } \right) = \frac { \beta } { 4 } \left\Vert e _ { n } \right\Vert _ { L ^ { 4 } ( \Omega ) } ^ { 4 } \leq \frac { \beta C _ { 1 } ^ { 4 } } { 4 } \delta _ { n } ^ { 4 } . } \end{array}
z ( t ) \approx \sum _ { n = 0 } ^ { N } a _ { n } ( \alpha ) \tilde { \Phi } _ { n } ( i \tilde { \mathcal { L } } z ( 0 ) )
\hat { A }
\mathcal { B } _ { \Delta v \Delta w } ^ { 1 } ( \tau ^ { + } )
c _ { p q } ( i ) = \left\langle r _ { p } ( i ) r _ { q } ( i ) \right\rangle ,

\epsilon _ { g , k } \equiv \epsilon _ { 0 , k } - \epsilon _ { 1 , k }
z _ { k }
\begin{array} { r } { \Delta \theta _ { A } ^ { k } \rightarrow \Delta \theta _ { A } ^ { k } - \frac { q _ { k } } { q _ { 1 } } \Delta \theta _ { A } ^ { 1 } \, . } \end{array}
\zeta
n
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { d } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
i
2
\sigma = 1 0 0
\begin{array} { r } { \Delta { \psi } _ { i } ^ { k } = \sum _ { j } \big ( T ^ { k } \big ) _ { i j } ^ { - 1 } \Delta { \phi } _ { j } ^ { k } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ w ~ } = \mathrm { ~ w ~ } _ { 0 } - I = \mathrm { ~ w ~ } _ { 0 } + \frac { x _ { 0 } ^ { 1 - 2 S _ { 0 } } } { 1 - 2 S _ { 0 } } - \frac { x ^ { 1 - 2 S _ { 0 } } } { 1 - 2 S _ { 0 } } } \end{array}
1 / \sqrt { 2 \pi Q } \simeq 6 \
\delta n ( \textbf { r } , \omega ) = \sum _ { m } ^ { N } \bigg \{ [ \varphi _ { m } ( \textbf { r } ) ] ^ { * } \delta \varphi _ { m } ( \textbf { r } , \omega ) + [ \delta \varphi _ { m } ( \textbf { r } , - \omega ) ] ^ { * } \varphi _ { m } ( \textbf { r } ) \bigg \}
P \sim \alpha a _ { 0 } ^ { 2 n }
\Gamma ^ { 2 }
f ( t ) = g ( - \omega t )
R ( Q ^ { 2 } ) = \frac { \mathrm { d } \Pi } { \mathrm { d } \ln Q ^ { 2 } } - \frac { \mathrm { d } \Pi } { \mathrm { d } \ln Q ^ { 2 } } | _ { \alpha = 0 } ,
d = 2 h
\beta \beta
h \gtrsim d / 3
\begin{array} { r l } & { R _ { 1 } + R _ { 2 } \leq \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \log _ { 2 } \bigg ( 1 + \sigma _ { 0 } ^ { - 2 } S _ { 1 } ( \lambda ) + \sigma _ { 0 } ^ { - 2 } S _ { 2 } ( \lambda ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad + \sigma _ { 0 } ^ { - 4 } S _ { 1 } ( \lambda ) S _ { 2 } ( \lambda ) \left[ 1 - \left| \frac { G _ { 1 2 , \delta } ( \lambda ) } { G _ { \delta } ( \lambda ) } \right| ^ { 2 } \right] \bigg ) d \lambda \bigg \} . } \end{array}
\tilde { I } _ { p p } ( \bar { v } , \chi _ { \gamma } ) - | r ^ { \prime } | \tilde { W } _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ( \chi _ { \gamma } ) = 0
^ 4
\begin{array} { r } { W ^ { 1 } ( \mu , \nu ) = \operatorname* { s u p } _ { F } \left| \int _ { X } F d \mu - \int _ { X } F d \nu \right| , } \end{array}
b _ { 2 }
s \sim 3 . 5
\bar { k } _ { i n } ( y ) = \nu B _ { m } ( y ) ,
n = 2 . 5

\begin{array} { r l } { { \bf U } _ { t } + \mathcal { N } [ { \bf U } ] } & { = \mathcal { N } [ { \bf g } ( { x } ) ] \chi ( - t ) } \\ & { + \left[ \frac { \partial { \bf f _ { 1 } } ( t ) } { \partial t } \chi ( X _ { 1 } - x ) + \frac { \partial { \bf f _ { 2 } } ( t ) } { \partial t } \chi ( x - X _ { 2 } ) \right] \chi ( t ) } \\ & { + \left\{ \mathcal { N } \left[ { \bf f _ { 1 } } ( t ) \right] \chi ( x - X _ { 1 } ) + \mathcal { N } \left[ { \bf f _ { 2 } } ( t ) \right] \chi ( X _ { 2 } - x ) \right\} \chi ( t ) , \quad t \in ( - \infty , T ] , \quad x \in ( - \infty , \infty ) . } \end{array}
H \equiv H ( F _ { 3 } , F _ { 8 } , C _ { 2 } ( 2 ) ) .

x ( L ) = y
\delta _ { c }
\mathbf { v } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = 0
m ^ { + }
\Delta \mathbf { X } _ { 1 , 1 } ( t _ { 0 } )
u ( x ) \neq u _ { p } ( x )
d ( \beta ; s , s ) \times ( - i ) \int d p e ^ { - 4 \pi s p } \tilde { R } ( \alpha , Q - \beta ; p ) \stackrel { \beta \to 0 } { \rightarrow } U ( \alpha ; s ) .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial H _ { x } } { \partial t } } & { { } = } & { - \frac { \partial E _ { z } } { \partial y } } \\ { \frac { \partial H _ { y } } { \partial t } } & { { } = } & { \frac { \partial E _ { z } } { \partial x } } \\ { \frac { \partial E _ { z } } { \partial t } } & { { } = } & { \frac { \partial H _ { y } } { \partial x } - \frac { \partial H _ { x } } { \partial y } . } \end{array}
g
b = 3
4 \times 4 \times 2
y _ { c }
\nabla \times \mathbf { E } \, = \, - \nabla \times { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } \, = \, - { \frac { \partial } { \partial t } } { \big ( } \nabla \times \mathbf { A } { \big ) } \, = \, - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } \, ,
m _ { i } ^ { ( j ) } = \vert \mathcal { G } _ { i } ^ { ( j ) } \vert
w _ { 0 }
A _ { f b } ( b \bar { b } ) = \frac { 3 } { 4 } \frac { 2 v _ { e } a _ { e } } { v _ { e } ^ { 2 } + a _ { e } ^ { 2 } } \frac { 2 v _ { b } a _ { b } } { v _ { b } ^ { 2 } + a _ { b } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \delta _ { g , - w } ( x ) = } & { \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { x } \mathbf { 1 } \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } D _ { x } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { T r ( A _ { i } - \epsilon _ { i } H ) = B _ { i } ( - a - \gamma - \frac { \epsilon _ { i } } { B _ { i } } ) < 0 \Longleftrightarrow \epsilon _ { i } > - B _ { i } ( a + \gamma ) } \\ & { d e t ( A _ { i } - \epsilon _ { i } H ) = B _ { i } ^ { 2 } \left( 1 + a \left( \gamma + \frac { \epsilon _ { i } } { B _ { i } } \right) \right) > 0 \Longleftrightarrow \epsilon _ { i } > - B _ { i } \left( \gamma + \frac { 1 } { a } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \bar { y } _ { t + 1 } - y _ { \bar { x } _ { t + 1 } } \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 + \frac { \mu \gamma \alpha _ { t } } { 4 } ) ( 1 - \frac { \mu \gamma \alpha _ { t } } { 2 } ) \| \bar { y } _ { t } - y _ { \bar { x } _ { t } } \| ^ { 2 } - ( 1 + \frac { \mu \gamma \alpha _ { t } } { 4 } ) \frac { \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t } } { 4 } \| \bar { \omega } _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + ( 1 + \frac { \mu \gamma \alpha _ { t } } { 4 } ) \frac { 4 \gamma \alpha _ { t } } { \mu } \| \nabla _ { y } g ( \bar { x } _ { t } , \bar { y } _ { t } ) - \bar { w } _ { t } \| ^ { 2 } + ( 1 + \frac { 4 } { \mu \gamma \alpha _ { t } } ) \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 2 } \| \bar { \nu } _ { t } \| ^ { 2 } } \end{array}

J
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \sqrt { B \lambda _ { 0 } } \leq r \leq \sqrt { n B \lambda _ { 0 } } } \bigg \{ r ^ { 2 } R ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } B \frac { D ( r ) \log ( \frac { \log n } { \delta } ) } { n } \bigg \} } \\ & { \leq ( \sqrt { B \lambda _ { 0 } } ) ^ { 2 } R ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } B \frac { D ( \sqrt { B \lambda _ { 0 } } ) \log ( \frac { \log n } { \delta } ) } { n } = B R ^ { 2 } \lambda _ { 0 } + \frac { \sigma ^ { 2 } B D \log ( \frac { \log n } { \delta } ) } { n } \lesssim \frac { \sigma ^ { 2 } B D \log ( n / \delta ) } { n } . } \end{array}
H _ { i } ( \widehat { \mathbf { u } } _ { i } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \widehat { \mathbf { u } } _ { i } , \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \, \mathrm { i f } \ \eta _ { i } \leq \eta _ { c } , } \\ { \widehat { \mathbf { u } } _ { i } \exp \left[ - \kappa \left( \frac { \eta _ { i } - \eta _ { c } } { \eta _ { m } - \eta _ { c } } \right) ^ { s } \right] , \quad \quad \mathrm { e l s e } , } \end{array} \right.
( N - \beta ) / k _ { * } + ( N ^ { \prime } + 3 )
\kappa _ { \nu }
\begin{array} { r } { I _ { 1 } ^ { \mathrm { ( d h ) } } = \sum _ { l \neq 0 } \frac { 1 } { l } \mathcal { A } _ { \bf e } ^ { ( l ) } \mathcal { B } _ { \bf e } ^ { ( - l ) } , \; \; I _ { 1 } ^ { \mathrm { ( d h ) ^ { \prime } } } = \sum _ { l \neq 0 } \frac { 1 } { l } \mathcal { A } _ { - \bf e } ^ { ( l ) } \mathcal { B } _ { - \bf e } ^ { ( - l ) } , } \\ { I _ { 2 } ^ { \mathrm { ( d h ) } } = \sum _ { l \neq 0 } \frac { 1 } { l } \mathcal { A } _ { \bf e } ^ { ( l ) } \mathcal { B } _ { - \bf e } ^ { ( - l ) } , \; \; I _ { 2 } ^ { \mathrm { ( d h ) ^ { \prime } } } = \sum _ { l \neq 0 } \frac { 1 } { l } \mathcal { A } _ { - \bf e } ^ { ( l ) } \mathcal { B } _ { \bf e } ^ { ( - l ) } . } \end{array}
\overline { { \Pi } } ( \langle T ^ { \left( c \right) } \rangle _ { Y } , \mathbf { x } )

{ K } _ { i j } ^ { k l }

d \tau ^ { 2 } = - \gamma _ { 0 0 } ( t ) d t ^ { 2 } \qquad , \qquad S ^ { 2 } = e ^ { \phi / 2 } e ^ { 2 A }
a , b , c
\ell = 4
Z
C _ { \partial D } = a ^ { 2 } | \partial D | ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \| u \| _ { C ^ { 1 } ( \partial D \times [ 0 , t ] ) } + | | u _ { \theta } | | _ { C ^ { 1 } ( \partial D \times [ 0 , t ] ) } )

| 0 1 \rangle
\mathrm { ~ p ~ h ~ a ~ s ~ e ~ } ( P ) \in \{ 1 , - 1 , i , - i \} \simeq \mathbb { Z } _ { 4 }
\begin{array} { r } { ( \kappa r ) ^ { \nu } = \left( \kappa \frac { \sqrt { 4 - \lambda ^ { 2 } } r _ { E } } { \sqrt { 3 } } \right) ^ { \nu } . } \end{array}
x _ { j }
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } + \delta \mathcal { F } } & { { } = | \phi ( \boldsymbol { r } _ { \star } ) + \delta \phi ( \boldsymbol { r } _ { \star } ) | ^ { 2 } , } \end{array}
\gamma _ { g } : \mathbb { N } ^ { 4 } \rightarrow \mathbb { B }
J > 0
Y
\eta / { h _ { \mathrm { { D N S } } } } \ge 1
n ^ { 3 } P ( n ) \propto n ^ { 3 } \biggl \vert \frac { \mu } { a } \biggr \vert ^ { 2 } .
\operatorname * { l i m } _ { u _ { 0 } \rightarrow 0 } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \phi \, g ( u _ { 0 } , \phi ) = - L _ { 0 } ,
2 0 0 \times 2 0 0
U _ { d e c }
[ x - x ^ { . 5 2 5 } , \, x ]
\begin{array} { r } { \mathbf { G } _ { s e d } = - \left\{ \frac { 3 8 } { 9 } - \frac { 1 7 2 1 6 } { 9 4 5 \pi ^ { 2 } } \right\} \frac { l ^ { 3 } \rho _ { f } } { 8 } ( \mathbf { W . p } ) ( \mathbf { W } \times \mathbf { p } ) } \end{array}


x _ { j }
( i , j , k ) ^ { g } = \mathrm { f l o o r } \left( \frac { \mathbf { x } _ { r } } { \Delta \mathbf { x } } + \frac { 1 } { 2 } \right)

H ^ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } ( \mathbb R ) \hookrightarrow L ^ { \infty } ( \mathbb R )
\ln u _ { y } = \frac { A \delta } { \alpha } ( { y } / { \delta } - e ^ { { y } / { \delta } } ) + C _ { 1 }
J
R ( \mathbf { u } _ { o } , \mathbf { u } _ { i } ) = P _ { o } ( \mathbf { u } _ { o } ) \, \hat { \chi } ^ { ( 2 ) } ( \v q ) \, P _ { i } ( \mathbf { u } _ { i } ) ,
\hat { E }
\bar { \psi } = 0 , \, A = 1 , \, B = - 0 . 0 2 , \, C = 0 , \, D = 1 / 3 , \, h = 0 . 2
u _ { m } ^ { o u t } = \frac { k _ { m } } { \lambda _ { 0 } } \Big ( a _ { m } + c _ { m } | \zeta | + d _ { m } \zeta ^ { 2 } \Big ) e x p \Bigg ( - \frac { \zeta ^ { 2 } } { b _ { m } } \Bigg ) ,
2
\begin{array} { r l r } { \textbf { G } _ { n w , 1 } ^ { - } = } & { { } } & { \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ f ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { { } } & { \int _ { - \infty } ^ { 0 } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \ \hat { f } _ { 1 } ^ { e q } ( - v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { { } } & { ( - \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { - } f _ { 1 1 } ^ { e q } + ( \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { - } f _ { 2 1 } ^ { e q } + } \\ { = } & { { } } & { - ( \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 1 1 } ^ { e q } - ( - \lambda _ { 1 1 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 1 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 2 1 } ^ { e q } - } \end{array}

c . c .
{ \boldsymbol { \xi } } ^ { ( \mathrm { c } ) }
^ Ḋ g Ḍ
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty

\begin{array} { r l } & { \sum _ { i _ { k _ { l } } + j _ { k _ { l } } = k } \prod _ { k = 1 } ^ { M } \prod _ { l = 1 } ^ { \lambda _ { k } - \lambda _ { k + 1 } } \left[ \frac { ( M - i _ { k _ { l } } ) ! ( M - j _ { k _ { l } } ) ! } { M ! ( M - k ) ! } \frac { ( N - i _ { k _ { l } } ) ! ( N - j _ { k _ { l } } ) ! } { N ! ( N - k ) ! } \right] } \\ { \stackrel { ? } { = } } & { C _ { \lambda ^ { ' } } ^ { v ^ { ' } , \mu ^ { ' } } \frac { \prod _ { s \in \lambda } [ l ( s ) + 1 ] } { \prod _ { s \in v } [ l ( s ) + 1 ] \cdot \prod _ { s \in \mu } [ l ( s ) + 1 ] } } \\ & { \cdot \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { M } \binom { M } { i } ^ { \lambda _ { i } - \lambda _ { i + 1 } } } { \prod _ { i = 1 } ^ { M } \binom { M } { i } ^ { v _ { i } - v _ { i + 1 } } \prod _ { i = 1 } ^ { M } \binom { M } { i } ^ { \mu _ { i } - \mu _ { i + 1 } } } \prod _ { m = 1 } ^ { M } ( N - m + 1 ) ^ { \lambda _ { m } - v _ { m } - \mu _ { m } } . } \end{array}
\mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ S ~ } } = \mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ M ~ } } + \mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ F ~ } }
5 . 3 6 \pm 0 . 0 2
F _ { j } \left( x \right) = \frac { j - 1 } { j } F _ { j - 2 } \left( x \right) - \frac { 1 } { j } x ^ { j - 1 } \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } ,
- { \cal L } = h _ { 1 } ^ { i j } L _ { \alpha } ^ { i } L _ { \beta } ^ { j } H ^ { \alpha \beta } + h _ { 2 } ^ { i j } L _ { \alpha } ^ { i } L _ { \beta } ^ { j } \overline { { { \phi } } } _ { \gamma } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } + \mathrm { h . c . \ , }
m \times m
^ { 7 }
_ { \textrm { o f f s e t } }

\Phi _ { t }
\left\| \nabla \rho / \rho _ { \infty } \right\| = \sqrt { \left( \frac { \partial \rho / \rho _ { \infty } } { \partial x } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \rho / \rho _ { \infty } } { \partial y } \right) ^ { 2 } }
- \mathrm { H } [ q ] ( 0 )
\begin{array} { r l r l } { A _ { 1 } } & { = 2 \pi \times 2 . 1 4 6 0 , } & { \omega _ { 1 } } & { = 0 . 2 1 0 1 \, \Omega , } \\ { A _ { 2 } } & { = 2 \pi \times - 0 . 0 7 1 9 , } & { \omega _ { 2 } } & { = 1 . 8 9 5 7 \, \Omega , } \\ { B } & { = 2 \pi \times - 0 . 6 4 3 2 , } & { \lambda } & { = 0 . 6 9 4 1 \Omega , } \\ { \delta _ { 0 } } & { = - 1 . 3 6 4 6 \, \Omega , } \end{array}

C _ { c o h } ( \vec { w } _ { k } ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { \vec { w } _ { j } } A _ { s } ^ { \star \, o u t } ( w _ { j } ) A _ { s } ^ { o u t } ( \vec { w } _ { j } + \vec { w } _ { k } )
\log _ { 2 } p
\frac { \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } } { u _ { \tau } ^ { 2 } } = - A ( R e _ { \tau } ) \ln ( y / h ) + B ( R e _ { \tau } ) ,
a _ { 2 } \sim 1 / \Delta
\begin{array} { r l } & { \mathrm { I f } \quad r _ { j e t } \leq 0 . 0 5 \quad q _ { \infty } ( r _ { j e t } ) = - \frac { r _ { 0 } \dot { r } _ { 0 } ( 0 ) } { \left[ r _ { 0 } / \left( 2 r _ { c } \right) ( 0 ) \right] } \times \exp \left( - \sqrt { \left[ \ln \left( \frac { r _ { 0 } ( 0 ) } { 2 r _ { c } ( 0 ) } \right) \right] ^ { 2 } - \ln \left( \frac { r _ { j e t } } { r _ { 0 } ( 0 ) } \right) ^ { 2 } } \right) \, } \\ & { \mathrm { I f } \quad r _ { j e t } > 0 . 0 5 \quad q _ { \infty } = 0 . 8 2 . } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { F _ { 1 } ( x , t , w ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( f _ { i } ( S ) + g _ { i } ( S ) \right) } \\ { F _ { 2 } ( x , t , w ) = f _ { 1 } ( S ) u _ { 1 } - \frac { 1 } { y _ { u , 1 } } \alpha _ { 1 } ( u , v ) u _ { i } + \beta _ { 1 } ( u , v ) v _ { 1 } } \\ { F _ { 3 } ( x , t , w ) = g _ { 1 } ( S ) v _ { 1 } + \alpha _ { 1 } ( u , v ) u _ { 1 } - \frac { 1 } { y _ { v , 1 } } \beta _ { 1 } ( u , v ) v _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { F _ { 2 m } ( x , t , w ) = f _ { m } ( S ) u _ { m } - \frac { 1 } { y _ { u , m } } \alpha _ { m } ( u , v ) u _ { m } + \beta _ { m } ( u , v ) v _ { m } } \\ { F _ { 2 m + 1 } ( x , t , w ) = g _ { m } ( S ) v _ { m } + \alpha _ { m } ( u , v ) u _ { m } - \frac { 1 } { y _ { v , m } } \beta _ { m } ( u , v ) v _ { m } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { { \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } , ( 1 ) } = { \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } , ( 1 ) , \mathrm { ~ D ~ C ~ } } + { \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } , ( 1 ) , \mathrm { ~ X ~ C ~ } } + { \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } , ( 1 ) , \mathrm { ~ D ~ B ~ } } + { \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } , ( 1 ) , \mathrm { ~ X ~ B ~ } } . } \end{array}
\mathrm { s p i n } = n _ { j , \uparrow } - n _ { j , \downarrow }
x ^ { 5 } - x - r = 0

F ^ { k } \! _ { i } F ^ { l } \! _ { j } \left( g ^ { i j } \left\{ \begin{array} { c } { { a } } \\ { { a k } } \end{array} \right\} - g ^ { j b } \left\{ \begin{array} { c } { { i } } \\ { { k b } } \end{array} \right\} \right) \partial _ { l } + F ^ { l } \! _ { i } g ^ { i j } ( \partial _ { k } F ^ { k } \! _ { j } ) \partial _ { l } = 0 \; ,
2 0 1 4
\Delta t
j
H
X _ { i }
\hat { \rho } _ { \hat { V } _ { 1 } \hdots \hat { V } _ { n } } ^ { ( n ) } = \frac { 1 } { \omega ^ { ( n ) } - \hat { \epsilon } } \circ \left[ \hat { V } _ { n } \, , \, \hat { \rho } _ { \hat { V } _ { 1 } \hdots \hat { V } _ { n - 1 } } ^ { ( n - 1 ) } \right] \mathrm { ~ , ~ }
\ell _ { a } / \ell _ { 0 } = \sqrt { L / \left( \lambda _ { \mathrm { a n i s o } } S _ { 0 } \right) }
E ^ { \setminus u } ( \underline { { \sigma } } _ { \setminus u } )
M > 1 / 2
8 0 0 0 0
\pm x
\begin{array} { r } { \mathrm { d i s t } _ { { \mathscr { D } _ { \mu } ( M ) } } ( \mathrm { i d } , \varphi ) \leq \int _ { 0 } ^ { 1 } \| \dot { \gamma } _ { \tau } ( \cdot ) \| _ { L ^ { 2 } ( M ) } \mathrm { d } \tau = \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { \varepsilon } - 1 } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } \| v _ { i } ( \cdot , \tau ) \| _ { L ^ { 2 } ( M ) } \mathrm { d } \tau \leq \varepsilon N _ { \varepsilon } , } \end{array}
\lambda _ { F }
{ S }
N _ { n }
- \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \frac { d ^ { 2 } f _ { n } ( q ) } { d q ^ { 2 } } + \hbar \omega q \frac { d f _ { n } ( q ) } { d q } + ( \frac { 1 } { 2 } \hbar \omega - E _ { n } ) f _ { n } ( q ) = 0 .
( c _ { 1 } + c _ { 2 } * p ^ { 2 } + c _ { 3 } * p ) / ( c _ { 4 } + p )
\mu _ { i }
M _ { n } = 4 \pi k \alpha ^ { \prime } \; T _ { ( 2 ) } \; \mathrm { s i n } { \frac { \pi n } { k } } \ .
\psi
^ { 1 3 }
\frac { 1 } { 1 - r _ { s } / r } \frac { d r } { c d t } = \frac { 1 } { { \cal { E } } _ { 0 } } \left[ { \cal { E } } _ { 0 } ^ { 2 } - U ^ { 2 } ( r ) \right] ^ { 1 / 2 } ,
- \frac { M } { 2 } \frac { \beta _ { k + 1 } ^ { - 1 / 2 } - \beta _ { k } ^ { - 1 / 2 } } { \beta _ { k + 1 } ^ { 3 / 2 } ( t _ { k + 1 } - t _ { k } ) } + \frac { \partial } { \partial \beta _ { k + 1 } } \sum _ { p = 1 } ^ { n } \kappa \log \Big ( \frac { \rho _ { k + 1 } ( x _ { p , k + 1 } ) } { \rho _ { \infty } } \Big ) \, m _ { p } = 0 ,
Q ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = 0
F _ { 0 } ( g ^ { 2 } E ) = \mathrm { l i m } _ { g ^ { 2 } n \to 0 } F ( g ^ { 2 } E , g ^ { 2 } n )

_ i
\| \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ } } \| > 0 . 0 3
\nabla = \nabla _ { \mathrm { a d } } { \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { \mathrm { P e } ^ { 2 } + 2 \mathrm { P e } + 2 C } } .
S _ { N } ( \lambda , p ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } { \frac { A _ { n } ( N ) } { p ^ { n } } } \, ,
\mathbb { E } _ { p } [ \mathcal { F } ]
^ { a }
\{ \phi , \theta \}
( 0 , T )
\operatorname* { d e t } \mathbf { A } = - 1 / 2

\{ ( x _ { 0 } , x _ { \Delta t } ) , ( x _ { \Delta t } , x _ { 2 \Delta t } ) , ( x _ { 2 \Delta t } , x _ { 3 \Delta t } ) , . . . \}
0 . 8
x \in \Omega
R \simeq 3 \mu m

S _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } ( \tau \pm T _ { \mathrm { r } } ) = S _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } ( \tau )
\sigma ^ { 2 }
D = \zeta ^ { - 1 / 2 } \cos ( k _ { z } \Delta z / 2 ) .
\mathcal { L } _ { p } = 1 - e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } - \frac { c ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 \varepsilon ^ { 4 } } t _ { p } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } .
\rho ^ { \prime } = \mu ^ { \prime } = \alpha ^ { \prime } = 1
- i \, \hat { \nabla } \left( \begin{array} { c } { { \alpha _ { \lambda } ( \theta , \, \phi ) } } \\ { { \beta _ { \lambda } ( \theta , \, \phi ) } } \end{array} \right) = \lambda \, \left( \begin{array} { c } { { \alpha _ { \lambda } ( \theta , \, \phi ) } } \\ { { \beta _ { \lambda } ( \theta , \, \phi ) } } \end{array} \right) .
\xi ^ { i }
A
{ { \tilde { C } } _ { ( i , \bar { i } ) ( j , \bar { j } ) } } ^ { ( l , l ) } \ = \ { \sqrt { N _ { l } } \ C _ { ( i , \bar { i } ) ( j , \bar { j } ) } ^ { ( l , l ) } } \quad .
T { \sqrt { g h } }
\nu _ { 1 1 } ^ { * } = \mu _ { m a x , H } \frac { S _ { D O C } ^ { * } } { K _ { H , D O C } + S _ { D O C } ^ { * } } \frac { S _ { N O _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { H , N O _ { 3 } } + S _ { N O _ { 3 } } ^ { * } } \frac { S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } \frac { K _ { H , O _ { 2 } } } { K _ { H , O _ { 2 } } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \psi _ { d _ { H } } ^ { * }
\begin{array} { r l } { P ( m ) } & { = \sum _ { \textnormal { N } ( n ) \leq N } \frac { \lambda ^ { m } ( n ) } { \textnormal { N } ( n ) } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \sum _ { n \in \mathbb { Z } [ i ] ^ { * } } \frac { \lambda ^ { m } ( n ) } { \textnormal { N } ( n ) } \int _ { c - i N } ^ { c + i N } \frac { N ^ { s } } { \textnormal { N } ( n ) ^ { s } } \frac { \d s } { s } + O \left( \frac { \log N } { N } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { c - i N } ^ { c + i N } L ( s + 1 , \lambda ^ { m } ) N ^ { s } \frac { \d s } { s } + O \left( \frac { \log N } { N } \right) . } \end{array}
\Delta E \Delta t \geq \hbar \ ,

\tau _ { s }
\| a \| _ { L _ { t } ^ { 1 } L _ { x } ^ { \infty } }
\langle \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } ^ { \prime } | \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } \rangle
\begin{array} { r l } { \delta \dot { \mathcal { P } } ( z , t ) = } & { D \partial _ { z } ^ { 2 } \delta \mathcal { P } ( z , t ) - \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { z } \delta \mathcal { P } ( z , t ) - } \\ & { - \frac { \delta Q ( t ) } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { z } \mathcal { P } _ { s } ( z ) - \chi \delta \mathcal { P } ( z , t ) , } \end{array}
\frac { d p _ { r } ( t ) } { d t } = A \left( \exp \left( \frac { t - t _ { 0 } } { \tau _ { e } } \right) + 4 \right) ,
{ \begin{array} { r l } { p ^ { \prime } } & { = | A ^ { \prime } B ^ { \prime } | + | B ^ { \prime } C ^ { \prime } | + | C ^ { \prime } A ^ { \prime } | } \\ & { = { \bigl ( } | A ^ { \prime } T _ { C } | + | B ^ { \prime } T _ { C } | { \bigr ) } + | C ^ { \prime } B ^ { \prime } | + | C ^ { \prime } A ^ { \prime } | } \\ & { = { \bigl ( } | C ^ { \prime } A ^ { \prime } | + | A ^ { \prime } T _ { B } | { \bigr ) } + { \bigl ( } | C ^ { \prime } B ^ { \prime } | + | B ^ { \prime } T _ { A } | { \bigr ) } } \\ & { = | C ^ { \prime } T _ { B } | + | C ^ { \prime } T _ { A } | , } \end{array} }
n
\begin{array} { r l } & { D _ { + } v _ { j } \equiv \frac { v _ { j + 1 } - v _ { j } } { \Delta x } } \\ & { D _ { - } v _ { j } \equiv \frac { v _ { j } - v _ { j - 1 } } { \Delta x } } \\ & { D _ { 0 } v _ { j } \equiv \frac { v _ { j + 1 } - v _ { j - 1 } } { 2 \Delta x } } \\ & { D _ { + } D _ { - } v _ { j } \equiv \frac { v _ { j + 1 } - 2 v _ { j } + v _ { j - 1 } } { \Delta x ^ { 2 } } . } \end{array}
C _ { h }
k
\int { \cal D } g \prod _ { x \in \cal M } e ^ { i { \cal L } _ { g r } ( x ) } ,
^ 2
\mathrm { d } ( \phi ^ { \prime } \circ F ^ { \prime } \circ F ^ { - 1 } \circ \phi ^ { - 1 } ) = \mathrm { d } ( \phi ^ { \prime } ) \circ \mathrm { d } \circ F ^ { \prime } \circ F ^ { - 1 } ) \circ ( \mathrm { d } \phi ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \omega _ { 1 } ^ { 2 } } & { { } = \frac { g } { r } , } \\ { \omega _ { 2 } ^ { 2 } } & { { } = \frac { g } { r } + \frac { 2 \kappa } { m } . } \end{array}
U _ { { \mathrm { b e n d } } } = 2 \kappa _ { \mathrm { c } } \oint \bar { c } ^ { 2 } d A ,

E = \frac { 4 \pi } { \kappa g } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \frac { 1 } { 2 } \varphi _ { \infty } ^ { 2 } + e ^ { 2 \varphi _ { \infty } } \frac { n ^ { 2 } } { 2 x ^ { 4 } } \right] x ^ { 2 } d x = \frac { 4 \pi } { \kappa g } n \ ,
u _ { s }
\begin{array} { r l } { w ^ { * } = \mathbb { E } _ { q _ { \theta } } \left[ \frac { p ( \phi ) } { q _ { \theta } ( \phi ) } \right] = } & { { } \int _ { \textrm { s u p p } ( q _ { \theta } ) } q _ { \theta } ( \phi ) \frac { p ( \phi ) } { q _ { \theta } ( \phi ) } \, \mathcal { D } [ \phi ] } \\ { = } & { { } \int _ { \textrm { s u p p } ( q _ { \theta } ) } p ( \phi ) \, \mathcal { D } [ \phi ] = 1 \, . } \end{array}
C _ { i } = ( 2 \cdot A ) ^ { - 1 } \cdot b
x \simeq 7 6
x
^ o
s ^ { ( n , m ) } - s ^ { ( n , m + 1 ) } = \frac { \mu } { 2 } ( N p ^ { ( n , m ) } - 1 ) + \mathcal { O } ( \mu ^ { 2 } ) \, ,
D / 2
\sim
\vec { y }
{ Q } _ { e } ^ { n + 1 / 2 } = a _ { e } \, ( \rho _ { L } E ) ^ { d } - { \Phi } _ { e } ^ { n + 1 / 2 } - F _ { e } ^ { n + 1 / 2 }
c \bar { c }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { 3 , 3 } } & { = \{ x \in \mathbb { R } ^ { 2 } : x _ { 2 } \geq 0 , ~ x _ { 1 } - 9 x _ { 2 } \geq 0 , ~ - 4 x _ { 1 } + 9 x _ { 2 } \geq - 1 \} , } \\ { \mathcal { E } _ { 4 , 3 } } & { = \{ x \in \mathbb { R } ^ { 2 } : x _ { 2 } \geq 0 , ~ x _ { 1 } - 6 x _ { 2 } \geq 0 , ~ - 1 1 x _ { 1 } + 1 8 x _ { 3 } \geq - 3 , ~ - 4 x _ { 1 } + 9 x _ { 2 } \geq - 1 \} , } \\ { \mathcal { E } _ { 5 , 3 } } & { = \{ x \in \mathbb { R } ^ { 2 } : x _ { 2 } \geq 0 , ~ - 4 x _ { 1 } + 9 x _ { 2 } \geq - 1 , ~ - 1 1 x _ { 1 } + 1 8 x _ { 2 } \geq - 3 , ~ - 7 x _ { 1 } + 1 0 x _ { 2 } \geq - 2 , ~ x _ { 1 } - 5 x _ { 2 } \geq 0 \} } \end{array}
\phi
L _ { 0 }
\alpha \simeq 0 . 1
\upgamma / \upnu
\begin{array} { r l r } & { \tilde { s } _ { a } [ s , x _ { s } ] = ( 1 - x _ { s } ) s , } & \\ & { \tilde { s } _ { b } [ s , t _ { 1 } , t _ { 2 } ] = s - t _ { 2 } + \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { t _ { 1 } + t _ { 2 } } , } & \\ & { \tilde { s } _ { c } [ s , t _ { 1 } , t _ { 2 } ] = \left( 1 - \frac { s } { t _ { 1 } + t _ { 2 } } \right) s . } & \end{array}
T
4 + 1 = 5
\alpha = - 2
u _ { \boldsymbol { k } m } ^ { ( 0 ) } ( \boldsymbol { r } )
\rho _ { e } \! = \! \sqrt { \beta _ { e } } \, d _ { e } \! \simeq \! 1 . 4 1 \, d _ { e }
\langle r ^ { 2 } \rangle = \langle 6 p | r ^ { 2 } | 6 p \rangle

\nabla \tau
C _ { p }
9 \ \mu
H ( s ) = { \frac { \omega _ { \mathrm { N } } ^ { 2 } } { s ^ { 2 } + { \frac { \omega _ { \mathrm { N } } } { Q } } s + \omega _ { \mathrm { N } } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \xi ( x ) = } & { \frac 1 2 \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } \cos ( b x ) + \beta _ { 1 } \sin ( b x ) } \\ & { + \sum _ { m = 2 } ^ { \infty } \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { m } \overline { { \alpha } } _ { m k } \cos ^ { k } ( b x ) \sin ^ { m - k } ( b x ) + \sum _ { n = 0 } ^ { m } \overline { { \beta } } _ { m n } \cos ^ { n } ( b x ) \sin ^ { m - n } ( b x ) \right] \, , } \end{array}
\log _ { 1 0 } ( G A L I ^ { ( 4 ) } )
[ R e _ { c } , C _ { d } ^ { \infty } , m ] = [ 3 2 , 1 , 1 . 5 ]


x ^ { m }
\psi _ { a } ^ { i } \psi _ { a } ^ { j } = \delta _ { i j } , \; \; \; \; \; \; \psi _ { a } ^ { i } \psi _ { b } ^ { i } = \delta _ { a b }
G S \rightarrow L P
\mathbb { D } = \{ d _ { 1 } , d _ { 2 } , \dots , d _ { D } \}
j = 0 \rightarrow j ^ { \prime } = 2
^ { - 1 }
\Re ( \cdot )
{ \cal E } _ { m } \approx { \cal E } _ { F } - 2 d _ { F } / t _ { F }
k
k ^ { \textrm { t h } }
1 - \frac { \omega _ { n } M } { r _ { c } ^ { n - 1 } } + \frac { n \omega _ { n } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 8 ( n - 1 ) r _ { c } ^ { 2 ( n - 1 ) } } - \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } = 0 .

\hat { T } _ { M N } ( \hat { \phi } ) = \partial _ { M } \hat { \phi } \, \partial _ { N } \hat { \phi } - \hat { g } _ { M N } \, \biggl [ \frac { 1 } { 2 } \, \partial _ { P } \hat { \phi } \, \partial ^ { P } \hat { \phi } + V _ { B } ( \hat { \phi } ) \biggl ] \, .
\phi _ { 1 }
{ \begin{array} { r l } { \psi ( \mathbf { r } - \mathbf { x } ) } & { = { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) \psi ( \mathbf { r } ) } \\ & { = \exp \left( - { \frac { i \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { p } } } { \hbar } } \right) \psi ( \mathbf { r } ) } \\ & { = \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } ( - { \frac { i } { \hbar } } \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { p } } ) ^ { n } \right) \psi ( \mathbf { r } ) } \\ & { = \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } ( - \mathbf { x } \cdot \mathbf { \nabla } ) ^ { n } \right) \psi ( \mathbf { r } ) } \\ & { = \psi ( \mathbf { r } ) - \mathbf { x } \cdot \mathbf { \nabla } \psi ( \mathbf { r } ) + { \frac { 1 } { 2 ! } } ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { \nabla } ) ^ { 2 } \psi ( \mathbf { r } ) - \dots } \end{array} }
\left[ W _ { \mu } , P _ { \nu } \right] = 0 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \left[ W _ { \mu } , M _ { \nu \kappa } \right] = i ( g _ { \nu \mu } W _ { \kappa } - g _ { \kappa \mu } W _ { \nu } ) \, \, \, \, \, \, \, \, \, \left[ W _ { \mu } , W _ { \nu } \right] = i \epsilon _ { \mu \nu \kappa \lambda } W ^ { \kappa } P ^ { \lambda }
0 . 3
\mathcal { P } _ { l } = ( p _ { l , 1 } , \cdots , p _ { l , k } )
\operatorname { S p } ( n ) , \, n \geq 1
\tau _ { \mathrm { m i n } }
A _ { S i } \approx 2 \pi R \cdot 2 \Delta r _ { D i M E S } = 0 . 9 4
d + 1
\begin{array} { r l } { B _ { x } } & { = B _ { 0 } \operatorname { t a n h } \left( \frac { z } { \lambda F ( x ) } \right) F ^ { - 1 } ( x ) , } \\ { B _ { y } } & { = B _ { 0 } \left[ \cosh \left( \frac { z } { \lambda F ( x ) } \right) \cdot F ( x ) \right] ^ { - 1 } , } \\ { B _ { z } } & { = \varepsilon B _ { 0 } \left[ 1 - \frac { z } { \lambda F ( x ) } \operatorname { t a n h } \left( \frac { z } { \lambda F ( x ) } \right) \right] , } \end{array}
\alpha = 3
r , z
A _ { p }
\nu , \Delta
R L
g _ { Y }
g _ { j }
n = 4 5
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { c } { { \hat { A } } ( \mathbf { k } , t _ { n + 1 } ) } \\ { { \hat { B } } _ { s } ( \mathbf { k } , t _ { n + 1 } ) } \end{array} \right] = } & { { } \pmb { \mathcal { E } } ( ( t _ { n + 1 } - t _ { 0 } ) \Omega ) \left[ \begin{array} { c } { { \hat { A } } ( \mathbf { k } , t _ { 0 } ) } \\ { { \hat { B } } _ { s } ( \mathbf { k } , t _ { 0 } ) } \end{array} \right] + } \end{array}
\mathbf { x }
1 9 6 + ( 1 5 7 \times 6 7 ) \geq 1 0 7 1 4
\lambda _ { 3 }
H ( x ) = \int _ { \mathbf { R } } \mathbf { 1 } _ { ( - \infty , x ] } ( t ) \, \delta \{ d t \} = \delta ( - \infty , x ] ,
v
\begin{array} { r } { ( \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ) ^ { k } = - i \sqrt { \epsilon } \boldsymbol { q } ^ { k } \sum _ { j } \mathcal { J } _ { i j } ^ { k } \Delta { \phi } _ { j } ^ { k } + \mathcal { O } ( \epsilon ) \, , } \end{array}
d e p e n d i n g o n t h e G r o u p , s u g g e s t i n g t h e v a l u e (
^ { 6 }
U
1 . 2
\mathrm { \ l a m b d a _ { S i O _ { 2 } } / 4 }
\bar { X } , \bar { Y } , \bar { Z } , \bar { I }
y
t _ { 4 } = 4 \frac { ( - 1 6 \nu _ { 1 } \nu _ { 4 } + \nu _ { 2 } ^ { 2 } \nu _ { 4 } \nu _ { 1 } ) t _ { 1 } t _ { 3 } + ( - 1 6 \nu _ { 2 } \nu _ { 4 } + \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } ^ { 2 } \nu _ { 3 } ) t _ { 3 } ^ { 2 } - 1 6 \nu _ { 2 } \nu _ { 4 } + 1 6 \nu _ { 1 } \nu _ { 3 } } { ( \nu _ { 2 } ^ { 2 } \nu _ { 4 } \nu _ { 1 } \nu _ { 3 } - 2 5 6 \nu _ { 2 } ) t _ { 1 } t _ { 3 } ^ { 2 } + ( 1 6 \nu _ { 1 } \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } - 2 5 6 \nu _ { 2 } ) t _ { 1 } + ( - 1 6 \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } ^ { 2 } + 2 5 6 \nu _ { 1 } ) t _ { 3 } } .
c _ { 1 } = c _ { 2 }
\mathbf { E } _ { j } ^ { + } = \mathbf { E } _ { j } + c _ { j } \Delta \mathbf { E }
0

R _ { n l } = \frac { \displaystyle \left| \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq i \leq n } \gamma _ { i } ( \tau , t ) \right| } { \kappa ( t ) } ,
W _ { 1 } [ K _ { \alpha , \epsilon _ { x } } ] = W _ { 1 } [ Q _ { \alpha , \epsilon _ { z } } ] - { \frac { \alpha } { 1 2 } } \epsilon _ { z } ~ ~ ~
\begin{array} { r l } { \mathbf { f } _ { \mathrm { { R F } } } = } & { - \frac { \omega _ { \mathrm { p e } } ^ { 2 } } { 8 \pi \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } ( \omega _ { 0 } t ) \boldsymbol \nabla { E } _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } \\ { = } & { - \frac { \omega _ { \mathrm { p e } } ^ { 2 } } { 1 6 \pi \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \boldsymbol \nabla { E } _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { \mathrm { p e } } ^ { 2 } } { 1 6 \pi \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \cos ( 2 \omega _ { 0 } t ) \boldsymbol \nabla { E } _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } \\ { = } & { - \frac { \omega _ { \mathrm { p e } } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \boldsymbol \nabla \left\langle \frac { { E } ^ { 2 } } { 8 \pi } \right\rangle - \frac { \omega _ { \mathrm { { p e } } } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \cos ( 2 \omega _ { 0 } t ) \boldsymbol \nabla \left\langle \frac { { E } ^ { 2 } } { 8 \pi } \right\rangle } \end{array}
\pi
\chi _ { n }
R
D _ { i }
\overline { { y } } _ { o u t , ( L , H ) } ^ { i }
\begin{array} { r } { J _ { x } ( \pm W / 2 , y ) = 0 . } \end{array}
\leq 2 ^ { 2 n \left[ H \left( \mathbf { p } \right) + \delta \right] } 2 ^ { - n \left[ H \left( \mathbf { p } \right) + \delta \right] } 2 ^ { - \left( n - k \right) }
( \left\lvert l _ { 1 } \right\rangle + \left\lvert l _ { 2 } \right\rangle ) / \sqrt { 2 }
\lVert [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } \rVert _ { 2 }
\varepsilon
{ } ^ { 2 } \Delta = { } ^ { 2 } \mathbf { D } - { } ^ { 1 } \mathbf { D } \wedge { } ^ { 1 } \mathbf { D } ,
0 . 0 0 1
\begin{array} { r l } { f _ { t + h } } & { { } = ( 1 - h \nu + \frac { ( h \nu ) ^ { 2 } } { 2 } ) f _ { t } + ( 1 - 1 + h \nu - \frac { ( h \nu ) ^ { 2 } } { 2 } ) f ^ { M } } \end{array}
n ( { \tilde { \nu } } _ { R } ) \approx 4 n _ { B } ,
\ensuremath { \boldsymbol \nu }
\delta \Omega ^ { ( 1 ) }
( \bar { M } ^ { - 1 } ) _ { \gamma } ^ { \beta } = ( q ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } - \bar { q } ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } ) \bar { a } _ { + } ^ { \beta } \bar { a } _ { - } ^ { \sigma } { \cal E } _ { \sigma \gamma } + \bar { q } ^ { \bar { N } + { \frac { 3 } { 2 } } } \delta _ { \gamma } ^ { \beta }
L = \oint d \varphi < J _ { \varphi } [ Q , \dot { Q } ] > .
Q
\approx 0 . 0 3
\xi _ { a }
1 . 6 9 \times 1 0 ^ { 4 } \, \mathrm { { c m } ^ { - 2 } / \mathrm { { f b } ^ { - 1 } } }
( - 1 ) ^ { n } + 1 = 0
\lambda
\nu ^ { 3 } \sum _ { i \ne j \ne k } \sum _ { l \ne m } \bigg [ \epsilon _ { l } ( y _ { l m } K _ { l m } ^ { \mathrm { t o t } } ) , \xi _ { i } ( y _ { i j } K _ { i j } ^ { \mathrm { t o t } } ) ( y _ { j k } K _ { j k } ^ { \mathrm { t o t } } ) \bigg ] \, .
D ^ { 2 } = \partial ^ { 2 } + A \! \! \! / ^ { 2 } + \varphi ^ { 2 } + ( \partial \! \! \! / A \! \! \! / ) + 2 A \cdot \partial + ( \partial \! \! \! / \Phi ) + \{ A \! \! \! / , \Phi \}
\boldsymbol { \mathbf { P } } = \varepsilon _ { 0 } \, \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( \varepsilon _ { r } - 1 ) } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \eta \omega } \, \boldsymbol { \mathbf { E } } + i \omega \varepsilon _ { 0 } \, \frac { A _ { 3 } \omega _ { 0 } } { ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \eta \omega ) ^ { 2 } } \, \left[ \boldsymbol { \boldsymbol { \mathbf { M } } } \times \boldsymbol { \mathbf { E } } \right] .
x
\begin{array} { r l } & { - \frac { 1 } { 2 m } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } u _ { 1 } \left( r \right) + V _ { 1 1 } \left( r \right) u _ { 1 } \left( r \right) + V _ { 1 2 } \left( r \right) u _ { 2 } \left( r \right) = E u _ { 1 } \left( r \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 m } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } u _ { 2 } \left( r \right) + V _ { 2 1 } \left( r \right) u _ { 1 } \left( r \right) + V _ { 2 2 } \left( r \right) u _ { 2 } \left( r \right) = E u _ { 2 } \left( r \right) , } \end{array}
\frac { \partial B _ { z } } { \partial t } = d _ { i } { \bf B } \cdot \boldsymbol \nabla \nabla ^ { 2 } \psi ,
d
R _ { 2 }
\kappa _ { 1 } = 1 0
\eta _ { i } ^ { n } = \epsilon _ { b } / 2 ^ { i - 1 }
\eta
( f \ast g ) _ { \bf A } ( x _ { \bf A } ) = ( f \ast g ) _ { \infty } ( x _ { \infty } ) \prod _ { p } ( f \ast g ) _ { p } ( x _ { p } )
\frac { 1 } { A ^ { \alpha } P ^ { p } } = \frac { \Gamma ( \alpha + p ) } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( p ) } \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d y \, \frac { y ^ { p - 1 } } { ( A + y P ) ^ { \alpha + p } }
Z
g ( \boldsymbol { r } )
+ \mathrm { R e } \, ( \, ^ { \ast } \tilde { \Gamma } ( k , - k _ { 2 } , - k _ { 1 } , - k _ { 3 } ) \, ^ { \ast } \tilde { \Gamma } ^ { \dagger } ( k , - k _ { 1 } , - k _ { 3 } , - k _ { 2 } ) ) \} \, \frac { 1 } { \bar { u } ^ { 2 } ( k ) \bar { u } ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) \bar { u } ^ { 2 } ( k _ { 2 } ) \bar { u } ^ { 2 } ( k _ { 3 } ) }
\Sigma _ { x c } ( i \tau ) = \Sigma _ { x } + \Theta ( \tau ) \Sigma _ { c } ^ { > } ( i \tau ) - \Theta ( - \tau ) \Sigma _ { c } ^ { < } ( i \tau ) \; .
\begin{array} { r } { \overline { { C } } _ { L } = \frac { \overline { { L } } } { 1 / 2 \rho c s U _ { \infty } ^ { 2 } } , } \end{array}
3 s
\mathcal { P } _ { t } ( y ) = 4 C t y ^ { 2 } - y + \mathsf { N _ { 0 } }
p p
A ^ { \dagger } ( t ) \dot { A } ( t ) \; = \; i \Omega _ { E } \; = \; \frac { 1 } { 2 } i \Omega _ { E } ^ { a } \lambda ^ { a }
l _ { 0 }

\gamma _ { 3 } = - \frac { c ^ { 2 } + u _ { A } ^ { 2 } } { 2 \nu _ { m } } , \quad \gamma _ { 4 } = - \frac { u _ { A } ^ { 2 } } { 2 \nu _ { m } c ^ { 2 } } ( c ^ { 2 } - c _ { s } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { k _ { 1 } = 0 , k _ { 2 } = 0 \ldots 0 . 5 , w _ { \{ 3 \} } \quad } & { { } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad k _ { 1 } = 0 . 5 , k _ { 2 } = 0 \ldots 0 . 5 , w _ { \{ 3 \} } , } \\ { k _ { 1 } = 0 \ldots 0 . 5 , k _ { 2 } = 0 , w _ { \{ 3 \} } \quad } & { { } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad k _ { 1 } = 0 \ldots 0 . 5 , k _ { 2 } = 0 . 5 , w _ { \{ 3 \} } , } \\ { k _ { 2 } = 0 , k _ { 3 } = 0 \ldots 0 . 5 , w _ { \{ 1 \} } \quad } & { { } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad k _ { 2 } = 0 . 5 , k _ { 3 } = 0 \ldots 0 . 5 , w _ { \{ 1 \} } . } \end{array}

0 < \varepsilon \ll 1
\mathcal { L _ { \phi \gamma } } = \kappa \phi \frac { d _ { e } } { 4 e ^ { 2 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \ ,
\S
\Gamma _ { t }

\omega _ { \mathrm { r e s } } + \Delta
\tau _ { 1 } ^ { ( \mathrm { e ) } } = 5 7 . 5
y
O
\operatorname { R e } [ Q _ { \pm , \mu \nu } ^ { R R } ] = g _ { \pm , \mu \nu } ^ { R R }
A ^ { ' } = { \frac { A e ^ { j ( \omega t - \beta r ) } } { r _ { 1 } } }
2 i \int _ { o } ^ { \infty } d x | f ( g ; \tau ; x ) | ^ { 2 } [ I m V ( g , x ) ] = M ( \nu , \tau ) \Lambda ^ { * } ( \nu , \tau ) - M ^ { * } ( \nu , \tau ) \Lambda ( \nu , \tau ) ,
\lambda ^ { R }
\theta _ { 1 , 2 }
( 2 a ) = 4 \varepsilon _ { \mu \nu \rho } p ^ { \rho } \left( - \frac { e ^ { 4 } } { 9 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon } \right) + \mathrm { f i n i t e ~ p a r t }
\mathbf { p }
\begin{array} { r } { B _ { 1 } = \frac { 1 } { ( \gamma - 1 ) } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { p u _ { j } } } - \overline { { p } } \widetilde { u _ { j } } \right) = \frac { \partial C _ { v } \mathcal { Q } _ { j } } { \partial x _ { j } } \, \mathrm { , } } \\ { B _ { 2 } = \overline { { p \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { k } } } } - \overline { { p } } \frac { \partial \widetilde { u _ { k } } } { \partial x _ { k } } = \Pi _ { d i l } \, \mathrm { , } } \\ { B _ { 3 } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \sigma _ { k j } \widetilde { u _ { k } } \right) \, \mathrm { , } } \\ { B _ { 4 } = \sigma _ { k j } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \widetilde { u _ { k } } \, \mathrm { , } } \\ { B _ { 5 } = \overline { { \tau _ { k j } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } u _ { k } } } - \overline { { \tau _ { i j } } } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \widetilde { u _ { k } } = \mathcal { E } \, \mathrm { , } } \\ { B _ { 6 } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { \tau _ { i j } } } \widetilde { u _ { i } } - \check { \tau } _ { i j } \widetilde { u _ { i } } \right) = \frac { \partial \mathcal { D } } { \partial x _ { j } } \, \mathrm { , } } \\ { B _ { 7 } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { q _ { j } } } - \check { q } _ { j } \right) \, \mathrm { , } } \end{array}

\begin{array} { r l } { ( v _ { | | } - c _ { g } ) N _ { e } ^ { \prime } + n _ { e , 0 } V _ { e } ^ { \prime } } & { { } = 0 \, , } \\ { ( u _ { | | } - c _ { g } ) N _ { i } ^ { \prime } + n _ { i , 0 } V _ { i } ^ { \prime } } & { { } = 0 \, , } \\ { ( v _ { | | } - c _ { g } ) V _ { e } ^ { \prime } + \frac { c _ { s , e } ^ { 2 } } { n _ { e , 0 } } N _ { e } ^ { \prime } } & { { } = - \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \mu m _ { e } n _ { e , 0 } c ^ { 2 } k ^ { 2 } } ( | B _ { w } | ^ { 2 } ) ^ { \prime } } \\ { ( u _ { | | } - c _ { g } ) V _ { i } ^ { \prime } + \frac { c _ { s , i } ^ { 2 } } { n _ { i , 0 } } N _ { i } ^ { \prime } } & { { } = - \frac { \omega _ { p i } ^ { 2 } } { \mu m _ { i } n _ { i , 0 } c ^ { 2 } k ^ { 2 } } ( | B _ { w } | ^ { 2 } ) ^ { \prime } \, , } \end{array}
q \times m
\alpha _ { \perp } = 0 . 0 0 3 5 - i 0 . 0 7
E _ { 0 }
f ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i } ^ { N _ { t r } } \eta _ { i } \mathrm { K } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { i } ) ,
\sigma _ { \Theta }
h
r _ { \Lambda }
b
\left\{ \begin{array} { r } { R = r + ( 1 - r ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { k p ( k ) } { \langle k \rangle } \sum _ { c = 0 } ^ { k - 1 } \binom { k - 1 } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - 1 - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) , } \\ { \mu _ { f } = r + ( 1 - r ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } p ( k ) \sum _ { c = 0 } ^ { k } \binom { k } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) . } \end{array} \right.
n = \left\lfloor \frac { \Delta D } { \frac { \Delta d } { \sin \theta } } \right\rfloor
\bigstar
\begin{array} { r l } { \overline { { Y } } _ { u } : } & { = \{ A \in \mathcal { C } ( G ) : - P + A \subset A , A \neq \emptyset \} , } \\ { \overline { { X } } _ { u } : } & { = \{ A \in \overline { { Y } } _ { u } : - P \subset A \} = \{ A \in \overline { { Y } } _ { u } : 0 \in A \} , } \\ { Y _ { u } : } & { = \{ A \in \overline { { Y } } _ { u } : A \neq G \} , } \\ { X _ { u } : } & { = Y _ { u } \cap \overline { { X } } _ { u } , } \\ { \overline { { X } } _ { u } ^ { ( 0 ) } : } & { = \{ A \in \overline { { Y } } _ { u } : A \cap I n t ( P ) \neq \emptyset \} = \{ A \in \overline { { Y } } _ { u } : 0 \in I n t ( A ) \} , } \\ { X _ { u } ^ { ( 0 ) } : } & { = \{ A \in Y _ { u } : A \cap I n t ( P ) \neq \emptyset \} . } \end{array}
\mathrm { ~ P ~ S ~ F ~ } ( \vec { r } ) = \frac { 1 } { B } \sum _ { k } \left| A _ { k } \right| ^ { 2 } \delta ( \vec { r } - \vec { r } _ { k } )
\varkappa > 0
\theta _ { 0 } = 0 . 7 5 , \theta _ { 1 } = 0 . 7
\sim 4 \mu
t = 1 \times 1 0 ^ { 4 }
E [ \sigma ] = \int _ { m } ^ { \infty } \frac { d t } { 2 \pi } \frac { t } { \sqrt { t ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \left[ \ln g ( i t , 0 ) + \ln \left( g ( i t , 0 ) - \frac { 1 } { t } g ^ { \prime } ( i t , 0 ) \right) \right] _ { 1 } + E _ { \mathrm { F D } } ^ { ( 1 ) } + E _ { \mathrm { C T } } \, ,
\mathcal { B } ^ { \lambda } ( t , \xi ) = [ \partial _ { \xi } \mathcal { A } ( t , \xi ) ] ^ { \lambda } = \exp \left( \mu _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } g ( r ) h ^ { \prime } \left( \Phi ( r , \mathcal { A } _ { t , \xi } \right) ) d r \right) = \eta ( t , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) ,
\xi _ { n , q } ^ { ( 4 ) } \left( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) \right)
{ \sf s } f = \partial ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } c + i g [ c , G _ { \mu } ] ) + g ^ { 2 } \xi ( \Phi ^ { \dagger } c t ^ { A } \phi _ { 0 } + \phi _ { 0 } ^ { \dagger } t ^ { A } c \Phi ) t ^ { A } .
\begin{array} { r } { \sum _ { t = 1 } ^ { n } \frac { \alpha _ { i } } { \alpha _ { t } } ( x _ { i } ^ { * } ) ^ { \frac { \alpha _ { i } } { \alpha _ { t } } - 1 } \frac { \partial x _ { i } ^ { * } } { \partial \alpha _ { j } } - ( x _ { i } ^ { * } ) ^ { \frac { \alpha _ { i } } { \alpha _ { j } } } \frac { \alpha _ { i } } { \alpha _ { j } ^ { 2 } } \ln x _ { i } ^ { * } = 0 , } \end{array}
\omega ( a ) : = d _ { a } \log D ( I ; \lambda ) \, .
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } F = \frac { 1 } { h _ { \sigma } h _ { \tau } h _ { z } } \bigg ( } & { \frac { \partial } { \partial \sigma } \! \left( \frac { h _ { \tau } h _ { z } } { h _ { \sigma } } \frac { \partial F } { \partial \sigma } \right) + } \\ & { \frac { \partial } { \partial \tau } \! \left( \frac { h _ { \sigma } h _ { z } } { h _ { \tau } } \frac { \partial F } { \partial \tau } \right) + \frac { \partial } { \partial z } \! \left( \frac { h _ { \sigma } h _ { \tau } } { h _ { z } } \frac { \partial F } { \partial z } \right) \! \bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { l _ { k + } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname { a r c c o s } \frac { \sqrt { 1 + \sin ^ { - 2 } A } } { 2 } + 2 \pi k , \quad } & { \sin ^ { 2 } A \geq | \cos A | , } \\ { \operatorname { a r c c o s } \frac { 1 + | \cos A | } { 2 } + 2 \pi k , \quad } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \\ { r _ { k + } } & { = \operatorname { a r c c o s } \frac { 1 - | \cos A | } { 2 } + 2 \pi k , } \\ { l _ { k - } } & { = \operatorname { a r c c o s } \frac { - 1 + | \cos A | } { 2 } + 2 \pi k , } \\ { r _ { k - } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname { a r c c o s } \left( - \frac { \sqrt { 1 + \sin ^ { - 2 } A } } { 2 } \right) + 2 \pi k , \quad } & { \sin ^ { 2 } A \geq | \cos A | , } \\ { \operatorname { a r c c o s } \left( - \frac { 1 + | \cos A | } { 2 } \right) + 2 \pi k , \quad } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}

\theta _ { 2 } ^ { R ^ { r / l } } \stackrel { V _ { 1 } \rightarrow 0 } { \rightarrow } \frac { g } { 2 n Q ( \omega ) } \left[ \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { 1 } { n _ { 0 } } + \frac { n _ { 0 } } { n ^ { 2 } } \bigg ) \mp \frac { \omega } { c n ^ { 2 } } V _ { 2 } \bigg ( 1 \mp \frac { \omega } { 2 c n _ { 0 } } V _ { 2 } \bigg ) + \frac { R _ { 0 } ^ { r / l } } { Q ^ { r / l } ( \omega ) } \bigg ( \frac { \omega L } { c } \frac { \cot ( \frac { n \omega } { c } L ) } { \sin ^ { 2 } ( \frac { n \omega } { c } L ) } - \frac { n ^ { 2 } - ( n _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } V _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 n _ { 0 } ^ { 2 } n ^ { 3 } } \bigg ) \right] ,
1 0 . 4 4 2 7 9 ( 2 3 )
B ( 2 8 )
m _ { i j }
N _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ } } = 1 6
X _ { i }
\begin{array} { r } { \bar { R } _ { j + 1 } ^ { \prime } ( x ) = \alpha \cdot \frac { \psi _ { j + 1 } ^ { \prime } ( x ) ( 1 - 2 \psi _ { j + 1 } ( x ) ) x ( 1 - x ) - \psi _ { j + 1 } ( x ) ( 1 - \psi _ { j + 1 } ( x ) ) ( 1 - 2 x ) } { ( \psi _ { j + 1 } ( x ) ( 1 - \psi _ { j + 1 } ( x ) ) ) ^ { 1 - \alpha } \left( x \left( 1 - x \right) \right) ^ { 1 + \alpha } } . } \end{array}
f
W ( r , r ^ { \prime } )
T / T _ { \mathrm { S } } = x _ { \mathrm { H } } / X _ { + } = \frac { x _ { \mathrm { H } } } { 2 \mu ( \infty ) } \ .
\tilde { \Lambda } _ { 2 } < 1
p _ { T }
P ^ { ( \mathrm { S V } ) } ( A / \alpha )

\dot { G } _ { \pm } + \frac { i } { 2 } \phi ^ { \pm } D _ { \pm } ^ { 2 } G _ { \pm } + \frac { i } { 4 } D _ { \pm } \phi ^ { \pm } D _ { \pm } G _ { \pm } + \frac { 3 } { 4 } i D _ { \pm } ^ { 2 } \phi ^ { \pm } G _ { \pm } = \frac { \kappa _ { 0 } } { 2 } D _ { \pm } ^ { 5 } \phi ^ { \pm } ~ .
\boldsymbol { \tau }
\hat { n } ^ { M } = \left[ \frac { a ^ { \prime } \, A } { ( 1 - k a ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } , 0 , \dots , 0 , \frac { 1 } { A } [ 1 - k \, a ^ { 2 } + ( a ^ { \prime } \, \, A ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } \right] .
x _ { 1 , 2 } = g _ { 1 , 2 } ( x )
\begin{array} { r l } { Z _ { \parallel } } & { = \frac { \sum _ { b } n _ { b } Z _ { b } ^ { 2 } \lambda _ { a b } / m _ { b } } { \sum _ { b } n _ { b } Z _ { b } ^ { 2 } \lambda _ { a b } T _ { b } / m _ { b } T _ { a } } , } \\ { Z _ { \perp } } & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { \sum _ { b } n _ { b } Z _ { b } ^ { 2 } \lambda _ { a b } } { \sum _ { b } n _ { b } Z _ { b } ^ { 2 } \lambda _ { a b } m _ { a } T _ { b } / m _ { b } T _ { a } } , } \end{array}
\boldsymbol { q } = \left[ \boldsymbol { u } ~ p \right] ^ { T } \mathrm { ~ , ~ }
\curvearrowleft
t ^ { * } = 4 . 3 T
\Tilde { S } _ { x } ( N ) = \frac { N ^ { 3 / 2 } } { \tau ( \overline { { \chi } } ) L \sqrt { p } } \sum _ { q \in \Phi } \frac { 1 } { q } \sum _ { 1 \leq n \ll N _ { q } } \frac { \lambda _ { f } ( n ) } { n ^ { 1 / 4 } } \mathcal { I } _ { 1 } ( n , x , q ) \sum _ { 1 \leq m \ll M _ { q } } \frac { \lambda _ { g } ( m ) } { m ^ { 1 / 4 } } I _ { 2 } ( q , m , x ) \mathcal { C } ,
/ \mathrm { \AA }
y = \left| 2 A _ { 1 } \operatorname { f r a c } ( f t ) - A _ { 1 } \right|
\mathcal { P }
\epsilon \sim \frac { 1 } { \pi } g ^ { 2 } ( 2 \pi T ) n _ { b } ( p ) = \frac { g ^ { 2 } ( 2 \pi T ) } { \pi ( e ^ { p / T } - 1 ) } \stackrel { p < T } { \sim } \frac { g ^ { 2 } ( 2 \pi T ) T } { \pi p } ,
H _ { 0 }
\gamma ^ { \prime }
E

\bigoplus
r ( t = 0 ) \ll R
f ( y ) \approx \mathrm { m i n } \{ y , y ^ { D _ { 2 } - { 4 } } \}

{ \cal N } _ { \Xi } ( f ) = { \cal N } _ { \Xi } \exp \left( \frac { 1 } { 2 } f ^ { \mu } \frac { 1 } { 1 - T } C f ^ { \mu } \right) .
E ^ { * } = \left\{ \vartheta ^ { A } = \sqrt { \mathsf { G } _ { A } } \, d X ^ { A } \right\} \quad ( \mathrm { ~ n ~ o ~ ~ ~ s ~ u ~ m ~ m ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ~ ~ o ~ n ~ } ~ A ) \, ,
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } ( T | \widehat { L } _ { 0 } ) } & { { } = \frac { \widehat { L } _ { 0 } } { \sqrt { 2 \pi D T ^ { 3 } } } e ^ { - \frac { ( \widehat { L } _ { 0 } - \gamma T ) ^ { 2 } } { 2 D T } } \ , } \end{array}
E _ { F }
\textrm { w h e r e , } \ ( \textbf { h } _ { n i } ) _ { s } = ( \textbf { h } _ { n i } ^ { + } ) _ { L } + ( \textbf { h } _ { n i } ^ { - } ) _ { R } = ( \widetilde { \Lambda } _ { n i } ^ { + } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { L } + ( \widetilde { \Lambda } _ { n i } ^ { - } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { R }
\{ r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } , r _ { 4 } , r _ { 5 } \}
W = e ^ { - { \cal K } / 2 } L ^ { \Lambda } ( P _ { \Lambda } ^ { 3 } \pm \mathrm { i } P _ { \Lambda } ^ { 1 } ) , \quad { \cal K } = K _ { V } - ( K + \tilde { K } ) ,
\begin{array} { r l r } { I ( T ) } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { T / 2 } \ell ( t ) e ^ { i S ( t ) } d t + \underbrace { \int _ { T / 2 } ^ { T } \ell ( t ) e ^ { i S ( t ) } d t } _ { \pm e ^ { i a T / 2 } I ( T / 2 ) } } \end{array}
y
H _ { \epsilon }
S ^ { 1 } = \mathbf { R } / \mathbf { Z }
S _ { 1 / 2 } = 0 . 7 3
n _ { e }
^ \omega = - 1
\begin{array} { r } { p _ { f } = \left\{ \begin{array} { r l r l } \end{array} \right. } \end{array}
0 . 1 8 1
\exp t _ { 3 } \partial _ { \eta } \log H ( w - \phi \eta , \phi + \eta ) = \exp t _ { 3 } [ \phi \frac { \Theta ^ { \prime } ( w ; \tau ) } { \Theta ( w ; \tau ) } + \delta \frac { \dot { \Theta } ( w ; \tau ) } { \Theta ( w ; \tau ) } ] .
\Delta T = 3 3
{ \begin{array} { r l r } { { \mathcal { H } } _ { 1 } } & { : = { \mathrm { I m a g e } } \; P } & { = \operatorname { s p a n } \{ | \omega _ { k } \rangle \in B _ { \mathrm { o p } } \; | \; \chi ( k ) = 1 \} , } \\ { { \mathcal { H } } _ { 0 } } & { : = { \mathrm { K e r } } \; P } & { = \operatorname { s p a n } \{ | \omega _ { k } \rangle \in B _ { \mathrm { o p } } \; | \; \chi ( k ) = 0 \} . } \end{array} }
{ \bf e } _ { 3 } ^ { \prime \prime } = { \bf R } _ { 3 }
\mathbf { A }
\begin{array} { r } { \langle f \rangle = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \Phi \int _ { 0 } ^ { \pi } \rho ( \Theta ) f \sin \Theta d \Theta = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi } \rho ( \Theta ) f \sin \Theta d \Theta . } \end{array}
B
b
\boldsymbol { \xi }
\frac { 1 } { 2 L } \sum _ { k \neq q } \frac { e ^ { i L ( k - q ) } - 1 } { e ^ { i q } - e ^ { i k } } f _ { k } = - \frac { \mathrm { v . p . } } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d k \frac { f _ { k } } { e ^ { i q } - e ^ { i k } } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d k \frac { f _ { k } - f _ { q } } { e ^ { i q } - e ^ { i k } } .
I _ { N } ( k _ { \perp } , 0 ) = { \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
0 = \omega _ { C } + 2 ( k - 1 ) \omega _ { N } + k \widetilde { \mathtt { r } } _ { \mathbf { m } } + \widetilde { \mathtt { r } } _ { k \mathbf { m } } .
V [ \hat { J } _ { n } ^ { H } ] = \mathrm { e } ^ { i \delta \hat { Y } _ { a } \otimes \hat { J } _ { n } ^ { H } } .
K
g = 9 . 8
c / n
C _ { s , n } ^ { ( \mathrm { f r e e } ) } ( t )
[ 0 , 1 ]
A _ { \mu } ^ { \prime } = A _ { \mu } ^ { i \prime } \lambda _ { i } + 2 i \alpha ^ { j } A _ { \mu } ^ { k } [ \rho _ { k } , \lambda _ { j } ] .
\partial _ { \theta } \Psi ( \theta _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 \sin ( \theta _ { 0 } ) } \Big [ \omega _ { N } \big ( 1 - \cos ( \theta _ { 0 } ) \big ) - \omega _ { S } \big ( 1 + \cos ( \theta _ { 0 } ) \big ) \Big ] - \widetilde { \gamma } \sin ( \theta _ { 0 } ) = \left( \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 } - \widetilde { \gamma } \right) \sin ( \theta _ { 0 } ) .
A - 1
s _ { N } [ n ] = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k } S [ k ] \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { n } { N } } k } ,
A \in \mathbb { Q } ^ { k \times d }
\Lambda _ { s } = \mathbf { Z } _ { p } [ G _ { s } ] \hookrightarrow \tilde { \Lambda } _ { s } = \mathbf { Z } _ { p } [ \Gamma _ { s } ] , \quad \Lambda = \varprojlim _ { s } \Lambda _ { s } = \mathbf { Z } _ { p } [ \! [ 1 + p \mathbf { Z } _ { p } ] \! ] \hookrightarrow \tilde { \Lambda } = \varprojlim _ { s } \tilde { \Lambda } _ { s } = \mathbf { Z } _ { p } [ \! [ \mathbf { Z } _ { p } ^ { \times } ] \! ] .
\sigma _ { j k }
1 / \gamma
n
\frac { 1 } { 4 } \, [ \, F _ { 3 } ^ { \nu ( p + n ) } + F _ { 3 } ^ { \bar { \nu } ( p + n ) } \, ] = \, u _ { v } + d _ { v } + ( s - \bar { s } ) + ( c - \bar { c } ) \approx \, u _ { v } + d _ { v } \ ,
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \mathcal { E } [ u ] ( t ) } & { = - \int _ { \Omega } \mu \, \mathrm { d i v } J \, d x = - \int _ { \partial \Omega } \mu \, J \cdot \nu \, d \sigma + \int _ { \Omega } \nabla \mu \cdot J \, d x } \\ & { = - \int _ { \Omega } D ( u ) | \nabla \mu | ^ { 2 } \, d x \leq 0 , \qquad \qquad \mathrm { ~ f o r ~ } \, t > 0 , } \end{array}
1 0 ^ { \circ } - 2 0 ^ { \circ }
8 0 \%
m
T _ { 0 } = 5 0 . 1 3 8 4 2 5
\boxdot
- 4 \pi ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \int d \theta \ N _ { , \rho } ^ { \perp } \delta g ^ { 1 / 2 } \ ,
4 2 0
R _ { 0 } \approx 2 . 2 , 3 . 3 , 4 . 4
D _ { \mu , x } ^ { a b } i G ^ { [ s ] } ( x , x ^ { \prime } ) _ { \nu \rho } ^ { b c } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d T \int _ { x ( 0 ) = x ^ { \prime } , x ( T ) = x } D x ( t ) \dot { x } _ { \mu } ( T ) e x p \left( - { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { T } d t \, \dot { x } ^ { 2 } \right) \Phi _ { \nu \rho } ^ { [ 1 ] } [ C ^ { x x ^ { \prime } } ] U [ C ^ { x x ^ { \prime } } ] ^ { a c }
v \sim A f
\begin{array} { r l } & { \int \frac { s \mathrm { d } H ( s , t ) } { \vert ( 1 + s \underline { { g } } ( z _ { n } ) + t \underline { { m } } ( z _ { n } ) ) ( 1 + s \tilde { g } + t \tilde { m } ) \vert } \leq \sqrt { A _ { 1 } ( n ) A _ { 1 } } \leq M , } \\ & { \int \frac { t \mathrm { d } H ( s , t ) } { \vert ( 1 + s \underline { { g } } ( z _ { n } ) + t \underline { { m } } ( z _ { n } ) ) ( 1 + s \tilde { g } + t \tilde { m } ) \vert } \leq \sqrt { B _ { 1 } ( n ) B _ { 1 } } \leq M , } \\ & { \int \frac { s t \mathrm { d } H ( s , t ) } { \vert ( 1 + s \underline { { g } } ( z _ { n } ) + t \underline { { m } } ( z _ { n } ) ) ( 1 + s \tilde { g } + t \tilde { m } ) \vert } \leq \sqrt { A _ { 2 } ( n ) A _ { 2 } } \leq M , } \\ & { \int \frac { t ^ { 2 } \mathrm { d } H ( u , t ) } { \vert ( 1 + s \underline { { g } } ( z _ { n } ) + t \underline { { m } } ( z _ { n } ) ) ( 1 + s \tilde { g } + t \tilde { m } ) \vert } \leq \sqrt { B _ { 2 } ( n ) B _ { 2 } } \leq M . } \end{array}
\vartheta ( z ; \tau ) = \prod _ { m = 1 } ^ { \infty } { \big ( } 1 - \exp ( 2 m \pi i \tau ) { \big ) } { \Big ( } 1 + \exp { \big ( } ( 2 m - 1 ) \pi i \tau + 2 \pi i z { \big ) } { \Big ) } { \Big ( } 1 + \exp { \big ( } ( 2 m - 1 ) \pi i \tau - 2 \pi i z { \big ) } { \Big ) } .
\eta > 0
f : \Delta v \to \Delta n ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
\mathbb { R }
c
0
x _ { 1 }
d ( x )

\begin{array} { r l } { L _ { 1 } ( { \nu } ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { n } \, \log \left\| \mathscr { A } ^ { n } ( \omega ) ( \theta ) \right\| \quad \mathrm { f o r } \quad { \nu } ^ { \mathbb { Z } } \times m \mathrm { ~ a . e . ~ } ( \omega , \theta ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \, \int _ { X \times \mathbb { T } ^ { d } } \frac { 1 } { n } \, \log \left\| \mathscr { A } ^ { n } ( \omega ) ( \theta ) \right\| \, d ( { \nu } ^ { \mathbb { Z } } \times m ) \, . } \end{array}
\overline { { { T } } } \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } d T \; \; , \; \; T \equiv \frac { \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } } 2 \; .
N _ { z }
( X _ { i , 1 } , X _ { i , 2 } , X _ { i , 3 } , X _ { i , 4 } ) = ( 1 , 1 , 1 , 0 )
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( Y _ { a } ) } & { \lesssim \frac { 1 } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 6 } } \sum _ { i _ { 2 } , i _ { 3 } } \big ( \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 4 } } \theta _ { i _ { 1 } } \theta _ { i _ { 3 } } \theta _ { i _ { 4 } } ( \beta _ { i _ { 1 } } \theta _ { i _ { 1 } } ) ( \beta _ { i _ { 4 } } \theta _ { i _ { 4 } } ) \big ) ^ { 2 } \theta _ { i _ { 2 } } \theta _ { i _ { 3 } } \lesssim \frac { 1 } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 6 } } \sum _ { i _ { 2 } , i _ { 3 } } \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \theta _ { i _ { 2 } } \theta _ { i _ { 3 } } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 6 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 5 } } . } \end{array}
W / ( m \cdot K )
\beta > 0
| \zeta | \to \infty
h

\beta
\propto
\eta \geq 0
w _ { 0 }
0 \leq t ^ { \prime } \leq t _ { f }
( \Delta n ) ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( n ( x ) - n ^ { \prime } ( x ) \right) ^ { 2 } d x
\hat { T } = \hat { T } _ { e } + \hat { T } _ { p } + \hat { T } _ { e p }
u
G _ { i }
q t _ { \mathrm { h } } / \hbar = 0 . 7 3 ~ \mathrm { m A }
k _ { C _ { 1 } } ^ { + } = 1 . 0 3 \times 1 0 ^ { 5 }
_ { 1 }
\begin{array} { r l } { A ( j , k ) } & { = 2 j k \left( \frac { \alpha } { 2 } \left( \frac { ( j + k ) ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( k ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j + k ) - T _ { \alpha } ) ^ { 2 } } { ( j + k ) m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j + k ) - j m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) - k m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( k ) } + \frac { ( j - k ) ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( k ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j - k ) - T _ { \alpha } ) ^ { 2 } } { ( j - k ) m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j - k ) - j m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) + k m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( k ) } \right) \right. } \\ & { \left. - \left( ( { \alpha + 4 } ) ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( k ) ) + \frac { \alpha } { 2 } ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( 0 ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j + k ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j - k ) ) - m _ { 3 , \alpha } ^ { \circ } ( j , k ) - ( \alpha + 2 ) T _ { \alpha } \right) \right) . } \end{array}
\tilde { K } ( p , t ) = \int G _ { p } ( t , \tau ) f ( p , \tau ) \, d \tau \:
\theta _ { u , v } \rightarrow 0 , \ \theta _ { y } \rightarrow { \frac { \pi } { 2 } } ,
\lambda
0 . 5 9 8 9 < p ( \bar { a } , \bar { b } ) < 0 . 6 5
\hat { H } _ { T C } \Phi _ { i } ( \vec { r } , \vec { R } ) = E _ { i } \Phi _ { i } ( \vec { r } , \vec { R } ) .
t _ { i j } ^ { a b }
H _ { r e l } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a , b } ^ { 1 , 2 } k _ { a b } ^ { - 1 } [ m _ { i } , \Gamma _ { c i } ] { \vec { \pi } } _ { q a } \cdot { \vec { \pi } } _ { q b } .
\Omega
\mathbb { E } [ H _ { a \alpha } ^ { 2 } | \Omega _ { \varepsilon } ] = \mathbb { E } ( \mathbb { E } [ H _ { a \alpha } ^ { 2 } | \Omega _ { \varepsilon } ] ) + { \mathcal O } ( N ^ { - D _ { 0 } } ) = \frac 1 { N } + { \mathcal O } ( \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 2 } \| { \boldsymbol v } \| _ { \infty } ^ { 2 } ) + { \mathcal O } ( N ^ { - D _ { 0 } } )
\begin{array} { r } { \varphi = \left( \{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 m } \ln \displaystyle \sum _ { i \in I } e ^ { 2 \psi _ { s _ { i } } + 2 \lambda _ { i } } \quad \mathrm { i f } \; k \; \mathrm { i s } \; \mathrm { A r c h i m e d e a n } } \\ { \frac { 1 } { m } \operatorname* { m a x } _ { i \in I } \{ \psi _ { s _ { i } } + \lambda _ { i } \} \quad \mathrm { i f } \; k \; \mathrm { i s } \; \mathrm { n o n - A r c h i m e d e a n } . } \end{array} \right. } \end{array}

\begin{array} { r c l } { p ^ { 1 } ( t , x , \Lambda ) } & { = } & { - \mu _ { S } - \Lambda } \\ { p ^ { 2 } ( t , x , \Lambda ) } & { = } & { - \mu _ { I } - \kappa - \vartheta } \\ { p ^ { 3 } ( t , x , \Lambda ) } & { = } & { - \mu _ { H } - \eta } \\ { p ^ { 4 } ( t , x , \Lambda ) } & { = } & { - \mu _ { R } } \end{array} \qquad \begin{array} { r c l } { q ^ { 1 } ( t , x , u , \Lambda ) } & { = } & { 0 } \\ { q ^ { 2 } ( t , x , u , \Lambda ) } & { = } & { \Lambda \; u _ { 1 } } \\ { q ^ { 3 } ( t , x , u , \Lambda ) } & { = } & { \kappa \, u _ { 2 } } \\ { q ^ { 4 } ( t , x , u , \Lambda ) } & { = } & { \vartheta \, u _ { 2 } + \eta \, u _ { 3 } } \end{array}
\theta = \theta _ { 0 } - \theta _ { L 0 }
m _ { k }
C
\begin{array} { r l } { F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ( l ) ; \mathrm { \ensuremath { \tau } - m G G A } } = } & { F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ; \mathrm { G G A } } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \partial f _ { \mathrm { x c } } } { \partial \tau _ { \sigma } } \Bigg [ r ^ { 2 } \chi _ { \mu } ^ { \prime } ( r ) \chi _ { \nu } ^ { \prime } ( r ) } \\ & { + l ( l + 1 ) \chi _ { \mu } ( r ) \chi _ { \nu } ( r ) \Bigg ] \mathrm { d } r } \end{array}
( a _ { 1 } b _ { 4 } + a _ { 2 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 2 } + a _ { 4 } b _ { 1 } ) ^ { 2 } .
p ( y \vert \mathbf { x } , \mathcal { X } ) ~ \mathcal { N } ( y \vert \mu ( \mathbf { x } ) , \sigma ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) )
f _ { 3 }
S _ { 2 }
g _ { \pm } = g _ { 0 } ( n _ { \pm } - n _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ } } / 2 )
4 , 7 0 0
\begin{array} { r l } { \| A \xi \| _ { p } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } | \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { i j } x _ { j } | ^ { p } ) ^ { 1 / p } } & { 1 \le p < \infty } \\ { \operatorname* { m a x } \{ | \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { i j } x _ { j } | : i = 1 , 2 , \ldots , n \} } & { p = \infty } \end{array} \right. } \\ & { \le \left\{ \begin{array} { l l } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { i j } ) ^ { p } ) ^ { 1 / p } } & { 1 \le p < \infty } \\ { \operatorname* { m a x } \{ \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { i j } : i = 1 , 2 , \ldots , n \} } & { p = \infty } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha ^ { p } ) ^ { 1 / p } } & { 1 \le p < \infty } \\ { \operatorname* { m a x } \{ \alpha : i = 1 , 2 , \ldots , n \} } & { p = \infty } \end{array} \right. } \\ & { = \alpha n ^ { 1 / p } . } \end{array}
l _ { y }
\alpha _ { V } \equiv { \frac { 1 } { p } } \left( { \frac { d p } { d T } } \right) = { \frac { 1 } { p } } \left( { \frac { 1 } { V } } \right) = { \frac { 1 } { p V } } = { \frac { 1 } { T } }
{ \frac { P ( \mu , \nu ) } { P ( \nu , \mu ) } } = { \frac { g ( \mu , \nu ) A ( \mu , \nu ) } { g ( \nu , \mu ) A ( \nu , \mu ) } } = { \frac { A ( \mu , \nu ) } { A ( \nu , \mu ) } } = { \frac { P _ { \beta } ( \nu ) } { P _ { \beta } ( \mu ) } } = { \frac { { \frac { 1 } { Z } } e ^ { - \beta ( H _ { \nu } ) } } { { \frac { 1 } { Z } } e ^ { - \beta ( H _ { \mu } ) } } } = e ^ { - \beta ( H _ { \nu } - H _ { \mu } ) } .
T = 1 0
{ \eta } { V _ { 0 } } / { \beta _ { 1 } } { \varepsilon _ { 2 } } a = 5 . 8 e - 3
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \sigma _ { i } ^ { + } , \sigma _ { i } ^ { - } \in \left\{ 0 , 1 \right\} ^ { m } } \quad } & { f \left( x _ { 1 } , { \xi } \right) - \lambda \left\lvert \xi - { \xi } _ { i } \right\rvert } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \xi = \xi _ { i } + \left( \overline { { \xi } } - \xi _ { i } \right) \circ \sigma _ { i } ^ { + } - \left( \xi _ { i } - \underline { { \xi } } \right) \circ \sigma _ { i } ^ { - } } \\ & { \sigma _ { i } ^ { + } + \sigma _ { i } ^ { - } \leq 1 _ { m } . } \end{array}
^ { - 3 }
D = 0 . 4
\sigma \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { A ^ { 1 } } & { { } \to B ^ { 3 } } \\ { t } & { { } \mapsto ( \Pi ^ { \prime } \circ F ^ { - 1 } ) ( t , p ) = \Sigma _ { t } ( p ) } \end{array}
n [ V ]
R _ { - } \left( \omega \right) = 1 + \frac { V _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega \left( \omega - \omega _ { c } \right) } ,
A _ { j } \sim \mathcal { U } ( - 0 . 5 , 0 . 5 ) , \quad \omega _ { j } \sim \mathcal { U } ( - 0 . 4 , 0 . 4 ) , \quad l _ { j } \sim \{ 1 , 2 , 3 \} , \quad \phi _ { j } \sim \mathcal { U } ( 0 , 2 \pi )

6 0
\frac { d \mathcal E } { d t } + \mathcal D = \int \phi \rho _ { s } { \bf g } \cdot { \bf u } ,
\theta = f ^ { ( 2 ) } ( \psi , \lambda ) = \left[ \begin{array} { l l } { \psi - { \pi } / { 2 } , } & { \quad \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ i ~ s ~ t ~ r ~ a ~ l ~ : ~ } \ { \lambda } \in [ 0 , \pi ) , } \\ { \psi + { \pi } / { 2 } , } & { \quad \mathrm { ~ d ~ e ~ x ~ t ~ r ~ a ~ l ~ : ~ } \ { \lambda } \in ( - \pi , 0 ) . } \end{array} \right.
( 1 + 1 )
\tilde { \boldsymbol { w } } = \boldsymbol { w } ^ { i }
\theta _ { 2 } = - 1 . 1 3 \times 1 0 ^ { - 1 }
S _ { i }
( d _ { i } = \sqrt { m _ { i } c ^ { 2 } / 4 \pi n _ { 0 } e ^ { 2 } } )
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { t } { 2 } ( 1 + R ^ { 2 } ) + \frac { S ^ { 2 } } { 2 t } + S R } & { \mathrm { i f ~ } t \geq \frac { d - S } { R } } \\ { \frac { t } { 2 } ( 1 - R ^ { 2 } ) - \frac { S ^ { 2 } } { 2 t } - R S + R d + \frac { S d } { t } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}
f _ { c }
\frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \phi } - \partial _ { \mu } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi ) } = 0 .
y
P _ { k } = \mu _ { t } \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } \Bigg ( \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { i } } \Bigg ) \to \tilde { P _ { k } } = \operatorname* { m i n } ( P _ { k } , 1 0 . \beta ^ { * } \rho k \omega ) .
\boldsymbol { \mathcal { V } } _ { \boldsymbol { \theta } ^ { \ast } } ( \boldsymbol { y } )
f
{ \cal N }
\begin{array} { r l } { \left\langle F _ { + } ^ { \prime } F _ { - } \right\rangle _ { M } } & { { } = \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } k \, X _ { k } ^ { \ell , m } X _ { k } ^ { \ell , n } } \end{array}
\{ X _ { 1 } ^ { z _ { 1 } } , X _ { 2 } ^ { z _ { 2 } } , \cdots , X _ { N } ^ { z _ { N } } \}
6 . 2
_ \mathrm { ~ I ~ c ~ }
\varrho _ { 0 }
\rho ( \Lambda ) = \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \| \Lambda ^ { k } \| ^ { \frac { 1 } { k } } \, .
G
q < 1 0
j
\begin{array} { r l } { \frac { \partial p } { \partial t } } & { = - \boldsymbol { v } \cdot \nabla p + \nu \frac { \nabla \omega \cdot \nabla p } { \omega } , } \\ { \frac { \partial q } { \partial t } } & { = - \boldsymbol { v } \cdot \nabla q + \nu \frac { \nabla \omega \cdot \nabla q } { \omega } , } \\ { \Delta \varphi } & { = - \nabla p \cdot \nabla q - p \Delta q , } \end{array}
\Omega _ { G W } ( \omega ) < 7 \times 1 0 ^ { - 1 1 } h _ { 1 0 0 } ^ { - 2 } \left( \frac { \omega } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } , ~ ~ \omega \sim \omega _ { 0 }
F ( x ) = \operatorname { P } \left[ - \infty < X \leq x \right] = \int _ { - \infty } ^ { x } f ( x ) \, d x
2 0
f ( \operatorname { c l } ( A ) ) \subseteq \operatorname { c l } ^ { \prime } ( f ( A ) )
\omega _ { 0 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = - U _ { 0 } ( - 2 | x _ { 2 } | + 6 ) / 9 \cdot \textrm { s g n } ( x _ { 2 } )

N _ { i }
\mathrm { w h e r e } \qquad { \xi } _ { i j } ^ { ( u ) } , { \xi } _ { i j } ^ { ( d ) } \sim 1 \quad \mathrm { { f o r } } \ E \sim E _ { \mathrm { e w } } \ .
\begin{array} { r } { H = \frac 1 2 I _ { k a } ^ { - 1 } [ \epsilon _ { k i j } ( \tilde { R } p ) _ { i j } ] [ \epsilon _ { a b c } ( \tilde { R } p ) _ { b c } ] + \frac 1 2 \lambda _ { i j } [ R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } ] + v _ { i j } P _ { i j } + \varphi _ { i j } \pi _ { i j } . } \end{array}
\Delta _ { 2 } = 1 . 8 \times 1 0 ^ { 6 }

0 . 8 3
A = 1
P ^ { \alpha b } = \chi ^ { \beta } { { F ^ { b } } _ { \beta } } ^ { \alpha } \ .
f ^ { \gamma }
\Sigma _ { i } = \Sigma _ { j } , \ \forall i , j

\tilde { \rho } _ { A } ^ { \mathrm { P } } \equiv \mathcal { G } _ { \Pi _ { A } } [ | \psi _ { A } \rangle \langle \psi _ { A } | ]
L = 0 . 2 { \ensuremath { \, \mathrm { ~ m ~ m ~ } } }
\rho _ { \mathrm { t r } } \sim \frac { 1 } { h } p _ { \mathrm { t r } }
\alpha _ { 1 } ^ { 1 6 }
5 0 \ \Omega
T > 0
\begin{array} { r l } { - \ln ( - u - i ) = } & { { } - \ln | u + i | - i \mathrm { ~ A ~ r ~ g ~ } ( - u - i ) } \\ { = } & { { } - \ln \sqrt { u ^ { 2 } + 1 } + i \left[ \frac { \pi } { 2 } + \arctan ( u ) \right] . } \end{array}

A
\tau \to 0
\alpha = 0 . 8
{ \cal R } ^ { * } = a _ { 0 } [ 1 + ( r _ { 1 , 0 } + c _ { 2 , - 1 } + c _ { 1 , 0 } ) a _ { 0 } + { \cal O } ( a _ { 0 } ^ { 2 } ) ] .
\sigma _ { 0 } ^ { * } = 0 . 6 2
r _ { 0 } = \left( 4 \pi \rho _ { \mathrm { H e } } / 3 m _ { 4 } \right) ^ { - 1 / 3 }
d ( a _ { i } , a _ { j } ) = 1 - \frac { \vec { v } _ { i } \cdot \vec { v } _ { j } } { \| \vec { v } _ { i } \| \| \vec { v } _ { j } \| } ,
T _ { 2 } = \underbrace { \langle \theta _ { t - \tau } - \theta ^ { * } , g _ { t } ( \theta _ { t - \tau } ) - \bar { g } ( \theta _ { t - \tau } ) \rangle } _ { T _ { 2 1 } } + \underbrace { \langle \theta _ { t - \tau } - \theta ^ { * } , g _ { t } ( \theta _ { t } ) - { g } _ { t } ( \theta _ { t - \tau } ) + \bar { g } ( \theta _ { t - \tau } ) - \bar { g } ( \theta _ { t } ) \rangle } _ { T _ { 2 2 } } .
\forall k \ne 0 ~ ~ , ~ ~ 1 - \delta \leq \sum _ { \lambda \in \Lambda } | \widehat { \psi } _ { \lambda } [ k ] | ^ { 2 } \leq 1 + \delta .
N = 0
^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { \rho ( \xi _ { x } ) } & { { } = } & { \frac { \rho ( \alpha _ { x } ) } { d \xi _ { x } / d \alpha _ { x } } = \frac { 1 } { 2 } \exp [ - 2 \alpha _ { x } ] [ \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; u [ H _ { 0 } ^ { \prime } ( \alpha _ { x } u ) - H _ { 1 } ^ { \prime } ( \alpha _ { x } u ) ] ^ { - 1 } } \\ { H _ { n } ( z ) } & { { } \equiv } & { \exp [ - z ] I _ { n } ( z ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { y } _ { \mathrm { M } } ( t ) } & { = p \left( y _ { \mathrm { M } } ( t ) , \eta ( t ) \right) + \Gamma \left( \Phi ^ { - 1 } \left( y _ { \mathrm { M } } ( t ) , \eta ( t ) \right) \right) \, u ( t ) , \quad \ ( y _ { \mathrm { M } } ( 0 ) , \eta ( 0 ) ) = ( y _ { \mathrm { M } } ^ { 0 } , \eta ^ { 0 } ) = \Phi ( x ^ { 0 } ) , } \\ { \dot { \eta } ( t ) } & { = q \left( y _ { \mathrm { M } } ( t ) , \eta ( t ) \right) , } \end{array}
W _ { 2 } ( x ) = - \frac { m } { \sqrt 2 } \frac { t a n h ^ { 4 } \left( \frac { m } { \sqrt 2 } x \right) + 3 } { t a n h \left( \frac { m } { \sqrt 2 } x \right) [ 3 - t a n h ^ { 2 } \left( \frac { m } { \sqrt 2 } x \right) ] }
\frac { \Gamma _ { n } } { m _ { n } } = \frac { B } { N _ { c } } ( 1 + { \cal O } ( 1 / N _ { c } ) ) \; ;
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ F i n d ~ } \phi \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t : ~ } } & \\ { \Delta \phi = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } { \Omega } _ { 0 } , } \\ { \phi = 0 } & { \mathrm { ~ a t ~ } { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { { l v , e n d o } } } , { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { r v , e n d o } } } \\ { \phi = 1 } & { \mathrm { ~ a t ~ } { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { { l v , e p i } } } , { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { r v , e p i } } , { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { { r v , e n d o - s e p } } } , } \\ { n _ { 0 _ { i } } \left( \nabla _ { 0 _ { i } } \phi \right) = 0 } & { \mathrm { ~ a t ~ } { \Gamma } _ { 0 } ^ { \mathrm { b a s e } } , } \end{array} \right.
j
\Gamma _ { Z \rightarrow b \bar { b } } = \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } M _ { Z } ( | v _ { d } | ^ { 2 } + | a _ { d } | ^ { 2 } ) \; \; \; .
S ( h , A ) = S _ { 0 } + \frac { i k } { 2 \pi } \int _ { D \times R } d x d t d \tau \mathrm { T r } \partial _ { \tau } [ A _ { + } * \partial _ { x } h * h ^ { - 1 } ] + \frac { i k } { 4 \pi } \int _ { D \times R } d x d t d \tau \mathrm { T r } \partial _ { \tau } ( A _ { + } * A _ { x } ) ,
\phi _ { \lambda } ( f ) \doteq \int \! d ^ { \, 4 } x f ( x ) \, \phi _ { \lambda } ( x ) ,
\Phi _ { 1 } ^ { \mathrm { G } } = \chi = 0 , \, \, \, \, \, \, \Phi _ { 2 } ^ { \mathrm { G } } = e = 1 / m \, ,
V _ { i }
\prod _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i }
h ( x ) = \Im { ( f ( x ) ) }
\partial \overline { { { v } } } / { \partial y } = - \partial \overline { { { u } } } / { \partial x } , \partial ^ { 2 } \overline { { { v } } } / { \partial y \partial x } = - \partial ^ { 2 } \overline { { { u } } } / { \partial x ^ { 2 } }
\begin{array} { l l l l } & { T _ { 1 } ( S , u ) ( x ) = \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } \exp ( \frac { \operatorname* { m i n } ( x , t ) - t } { d _ { 0 } } ) f ( 1 - S ) u d t , } \\ & { T _ { 2 } ( S , u ) ( x ) = \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } \exp ( \frac { \operatorname* { m i n } ( x , t ) - t } { d _ { 1 } } ) f ( 1 - S ) u d t . } \end{array}
\rho _ { 0 }
\theta _ { 0 }
h = 4
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { { x c } } } ^ { \mathrm { { R S H } } } } & { { } = \alpha E _ { \mathrm { { S R , } \ m u } } ^ { \mathrm { { F o c k } } } + ( 1 - \alpha ) E _ { \mathrm { { S R , } \ m u } } ^ { \mathrm { { D F A } } } + ( \alpha + \beta ) E _ { \mathrm { { L R , } \ m u } } ^ { \mathrm { { F o c k } } } } \end{array}
{ \bf q } = \left( \begin{array} { c } { { q _ { 1 } } } \\ { { q _ { 2 } } } \end{array} \right) ,
a
\tilde { B } ( \nu , T ) = \frac { 2 h c ^ { 2 } \nu ^ { 3 } } { e ^ { \nu c \, h / ( k _ { \mathrm { B } } T ) } - 1 }
\begin{array} { r l } & { Y _ { t ^ { * } } ( t _ { N - k - 1 } ) } \\ { = } & { \sum _ { ( i _ { 1 } , \dots , i _ { N - k - 2 } ) } ( - 1 ) ^ { \sum _ { l = 1 } ^ { N - k - 2 } i _ { l } } e ^ { - \langle ( i _ { 1 } , \dots , i _ { N - k - 2 } , 0 , \dots , 0 ) , \Theta \rangle } X _ { { t _ { 1 } - i _ { 1 } } , \dots , t _ { N - k - 2 } - i _ { N - k - 2 } , t _ { N - k - 1 } , \dots , { t _ { N } } } . } \end{array}

\chi ( t - t ^ { \prime } )
\gamma _ { 0 }
g
1 9 7 5
0 < p _ { 1 } ^ { * } < p _ { 2 } ^ { * } < p _ { 3 } ^ { * } < 1
\delta t = 1
\Lambda _ { b }
\phi _ { 0 } = \frac { \pi } { 4 }
\boldsymbol { \bar { v } } _ { 0 } = \boldsymbol { e } _ { 0 , \ 1 } ^ { \prime } + \ \boldsymbol { e } _ { 0 , \ 2 } ^ { \prime } + \ \boldsymbol { e } _ { 0 , \ 3 } ^ { \prime }
h
g _ { s } = \frac { \gamma ^ { * } g _ { a } \rho _ { w } E } { \Delta Q / \lambda _ { w } + \gamma ^ { * } E _ { A } - \Delta \rho _ { w } E - \gamma ^ { * } \rho _ { w } E } .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } ( \| F ^ { \widehat C _ { n , \varepsilon } } - F ^ { C _ { n , \varepsilon } } \| , \| F ^ { \widehat B _ { n , \varepsilon } } - F ^ { B _ { n , \varepsilon } } \| ) } \\ { \le } & { \frac 1 n { \mathrm { r a n k } } ( X _ { n } - \widehat X _ { n } ) \le \frac 1 n \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { N } I ( \vert x _ { i j } \vert \ge \eta _ { n } \sqrt { n } ) . } \end{array}
\theta
s c o r e
- 0 . 0 9

\theta - \phi
\phi = ( \phi ^ { \mathrm { ~ u ~ } } , \phi ^ { \mathrm { ~ d ~ } } )
\left[ n ( z ) k _ { 0 } \right] ^ { 2 } = \beta ^ { 2 } + 4 \beta \kappa \cos \left( 2 \beta _ { 0 } z \right) ,
9 \, \mathrm { s }
\gamma _ { \mathrm { s p h } } = 6 \pi \eta a
P _ { \tau } ( r = k ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } y P _ { \tau , y } ( r = k ) ,
\theta
( x { - } a ) ^ { k }
d N _ { z } / d k _ { z } = L / \pi
{ \bf p } _ { 3 }

g _ { i }
p ( \xi ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { k _ { 1 } ~ \xi + k _ { 2 } ~ \xi ^ { 2 } + k _ { 3 } ~ \xi ^ { 3 } + \Delta p } & { \qquad { \mathrm { C o m p r e s s i o n } } } \\ { k _ { 1 } ~ \xi } & { \qquad { \mathrm { T e n s i o n } } } \end{array} \right. }
\textbf { Q }
\mathbf { r }
\mathbf { k }
\begin{array} { r l } { ( \widetilde { B } _ { 3 } \varphi ) ( t ) : } & { = ( \widetilde { S } _ { 0 } E _ { 1 } \varphi ) ( t ) - ( E _ { 1 } \widetilde { S } _ { 0 } \varphi ) ( t ) } \\ & { = - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \ln \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \frac { t - \zeta } { 2 } \Big ) \Big ( | \gamma ^ { \prime } ( \zeta ) | ^ { 2 } - | \gamma ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } \Big ) \varphi ( \zeta ) \, \mathrm { d } \zeta } \end{array}
\phi _ { 1 } ^ { \prime } \rightarrow - \mathrm { I m } ( b _ { 1 } ) / b _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } } & { \frac { \varepsilon } { ( y ^ { 2 } + \varepsilon ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } y ^ { k - 1 } \left| \ell ( t , y ) - \ell ( t , 0 ) \right| d y } \\ & { \le C \varepsilon ^ { \frac { k } { 4 } - \frac { \delta ^ { \prime } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \left( z ^ { 2 } + 1 \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } z ^ { \frac { k } { 2 } - \delta ^ { \prime } } d z } \\ & { \to 0 } \end{array}
C < 0
x = r \cos ^ { - 1 } \left( 1 - { \frac { y } { r } } \right) - { \sqrt { y ( 2 r - y ) } } .

{ \bf R } _ { n , m , N + 1 } \equiv { \bf R } _ { n , m , 1 }
\nu _ { - }
C _ { D }
\{ I \left( k \right) , \ \phi \left( k ^ { \prime } \right) \} = \Omega \left( k \right) \delta ^ { 3 } ( \vec { k } - \vec { k } ^ { \prime } ) .
N _ { C }
ule { 0.3 cm } { 0 cm } \alpha ^ { i } \equiv \beta ^ { i } + \gamma ^ { i } .
\mathscr { S } = - \frac { \varepsilon ^ { 3 } ( c _ { g } + \varepsilon V ) ^ { 2 } Q } { 2 \omega _ { 0 } ^ { \prime \prime } } U ^ { \prime }
\langle \mathrm { ~ R ~ x ~ n ~ } _ { c o n s t r a i n t } \rangle = \langle \mathrm { ~ R ~ x ~ n ~ } _ { i n t } \rangle + \langle \mathrm { ~ R ~ x ~ n ~ } _ { d e g } \rangle
S _ { p _ { i } } ( \Xi _ { i } )
1 . 3 \omega _ { b }
\Delta \chi ( q ) \lesssim 2 . 5 \
E _ { l } = \frac { 1 } { 4 N _ { l } ^ { 2 } M _ { l } ^ { 2 } } \sum _ { i , j } ( G _ { i j } ^ { l } - A _ { i j } ^ { l } ) ^ { 2 }
\mathbf { V } _ { P } = [ { \dot { A } } ( t ) ] [ A ( t ) ^ { - 1 } ] \mathbf { P } = [ \Omega ] \mathbf { P } ,
C
J _ { \alpha } ^ { \sigma } = - D _ { d } ^ { \sigma } \frac { \partial \rho ^ { \sigma } } { \partial x }
\tau
\Delta S = - \frac { \Delta x } { 2 R } \frac { \partial R } { \partial x }
A
( \delta b _ { z } + B _ { S H } ) + B _ { B e r r y } + B _ { D H }
\frac { 2 \mathrm { i } x _ { 1 } \alpha _ { 1 } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) } { \mu _ { w } } \left. \overline { { v } } _ { 1 } \right\vert _ { \underline { { \eta } } = 0 } + \frac { 1 } { T _ { w } } \left. \frac { \partial ^ { 3 } \overline { { v } } _ { 1 } } { \partial \underline { { \eta } } ^ { 3 } } \right\vert _ { \underline { { \eta } } = 0 } - \frac { 2 x _ { 1 } T _ { w } ^ { 2 } } { \mu _ { w } } p _ { 1 } = 0 .
p ^ { \beta } ( a , c ) p ^ { \beta } ( b | c ) = p ( a , c ) p ( b | c ) e ^ { \beta \ln [ p ( a , c ) p ( b | c ) ] }
\kappa
2 m s
g _ { i } ^ { \pm } = \frac { g _ { i } \pm g _ { \bar { i } } } { 2 } , \qquad g _ { i } ^ { \mathrm { e q \pm } } = \frac { g _ { i } ^ { \mathrm { e q } } \pm g _ { \bar { i } } ^ { \mathrm { e q } } } { 2 } .
H _ { A } \otimes H _ { B } .
f = f _ { \mathrm { M } } + f _ { 1 }
r = 1
R e _ { b } = ( L _ { O } / L _ { K } ) ^ { 4 / 3 }
\downharpoonright
\begin{array} { r l } { W ( z ) } & { { } = { \frac { z } { 2 \pi } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } { \frac { \left( 1 - \nu \cot \nu \right) ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } } { z + \nu \csc \nu e ^ { - \nu \cot \nu } } } \, d \nu } \end{array}
\zeta + a _ { 0 } \frac { 1 } { \zeta } x _ { 1 } ^ { 4 - n } z ^ { 6 - n } \to \zeta + a _ { 0 } \frac { 1 } { \zeta } \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } ( x _ { 1 } - m _ { i } ^ { 4 } ) \prod _ { j = 1 } ^ { N _ { f } } ( z - m _ { j } ^ { 2 } ) ,
( T _ { S m , S m } ^ { - , - } ) = 0
\Delta { y }


\Lambda \simeq 1 . 5
\frac { 7 5 0 } { 2 7 7 0 6 }
\kappa = 5
\nabla _ { x } ^ { 2 } a \left( x _ { 1 } \right) \rightarrow \frac { 1 } { \Delta x ^ { 2 } } \left[ a \left( x _ { 2 } \right) - 2 a \left( x _ { 2 } \right) + a \left( x _ { N } \right) \right] .
t \to \infty
A t t e n t i o n _ { m } ( Q , K , V ) = \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left\langle \varphi ( R _ { m } q _ { m } ) , \varphi ( R _ { n } k _ { n } ) \right\rangle v _ { n } } { \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left\langle \varphi ( R _ { m } q _ { m } ) , \varphi ( R _ { n } k _ { n } ) \right\rangle }
\downarrow
F _ { p }
h _ { c }

{ \hat { U } } ( t )
3
6 9 0
\frac { \mathrm { d } z } { \mathrm { d } r } = H / c \, .
^ 5
( x , y )

\Lambda ^ { 1 }
{ \tilde { F } } _ { m } = \frac { 2 m ^ { * } } { e ^ { 2 } N _ { 2 D } } { \mathrm { \Omega } } _ { m } { \tilde { \mu } } _ { m } { \tilde { f } } _ { m } ^ { \omega } / E ^ { \omega } \approx \frac { 2 m ^ { * } } { e ^ { 2 } N _ { 2 D } } N _ { t } { \omega } _ { 0 } \mu f / E _ { z } ^ { \omega } .
c _ { - } = u _ { - } \leq x _ { - } ^ { p } ( 0 )
1 . 6 5 \ \mathrm { n m }
\begin{array} { r l } { p _ { 3 } } & { : = \sqrt [ 3 ] { 4 } ( x _ { 1 } x _ { 2 } + x _ { 4 } x _ { 5 } ) + x _ { 3 } ^ { 2 } \in k _ { 0 } [ x _ { 0 } , \dots , x _ { 5 } ] , } \\ { c _ { 3 } } & { : = x _ { 0 } ^ { 3 } + x _ { 1 } ^ { 3 } + x _ { 2 } ^ { 3 } + x _ { 3 } ^ { 3 } + x _ { 4 } ^ { 3 } + x _ { 5 } ^ { 3 } \in k _ { 0 } [ x _ { 0 } , \dots , x _ { 5 } ] , } \\ { c _ { 2 } } & { : = c _ { 3 } + x _ { 6 } ^ { 3 } \in k _ { 0 } [ x _ { 0 } , \dots , x _ { 6 } ] , } \\ { c _ { 1 } } & { : = p _ { 1 } + x _ { 7 } ^ { 3 } \in k _ { 0 } [ x _ { 0 } , \dots , x _ { 7 } ] , } \\ { q _ { 2 } } & { : = p _ { 3 } + x _ { 6 } ^ { 2 } \in k _ { 0 } [ x _ { 0 } , \dots , x _ { 6 } ] , } \\ { f _ { 2 } } & { : = x _ { 0 } ^ { 3 } - x _ { 1 } ^ { 3 } + \rho x _ { 2 } ^ { 3 } - \rho x _ { 3 } ^ { 3 } + \rho ^ { 2 } x _ { 4 } ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } x _ { 5 } ^ { 2 } \in k _ { 0 } [ x _ { 0 } , \dots , x _ { 5 } ] , } \end{array}
^ { 2 4 }
\epsilon _ { 0 }
B ( K _ { L } \to \pi ^ { 0 } e ^ { + } e ^ { - } ) _ { \mathrm { C P V - d i r } } ^ { \mathrm { S M } } ~ = ~ ( 2 . 5 \pm 0 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } ~ \left[ \frac { \mathrm { I m } ( V _ { t s } ^ { * } V _ { t d } ) } { 1 0 ^ { - 4 } } \right] ^ { 2 } ,
\sim 1 \%
p ( d ) = 0
E _ { b }
) ^ { 2 }
\eta _ { s }
\Delta x
\begin{array} { r l } & { \left| \mu ^ { - 1 } \int _ { \mathbb R ^ { 2 d } } \psi ( \mu \Omega ) \chi _ { 0 } \big ( \frac { x - a } { \lambda } \big ) \chi _ { 0 } \big ( \frac { y - b } { \lambda } \big ) \Phi ( x , y ) e ( x \cdot \xi + y \cdot \zeta ) \, \mathrm { d } x \mathrm { d } y - \right. } \\ & { \qquad \qquad \left. \left( \int \psi \right) \int _ { \mathbb R ^ { 2 d } } \boldsymbol { \delta } ( \Omega ) \chi _ { 0 } \big ( \frac { x - a } { \lambda } \big ) \chi _ { 0 } \big ( \frac { y - b } { \lambda } \big ) \Phi ( x , y ) e ( x \cdot \xi + y \cdot \zeta ) \, \mathrm { d } x \mathrm { d } y \right| \lesssim D \lambda ^ { 2 d } \mu ^ { 1 - 2 \eta } ( 1 + | \xi | + | \zeta | ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { r } } & { = - \frac { d V } { d r } = \frac { 2 p \mathrm { c o s } \theta } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r ^ { 3 } } } \\ { E _ { \theta } } & { = - \frac { 1 } { r } \frac { d V } { d \theta } = \frac { p \mathrm { s i n } \theta } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r ^ { 3 } } } \\ { E _ { \phi } } & { = \frac { 1 } { r \mathrm { s i n } \theta } \frac { d V } { d \phi } = 0 } \end{array}
k = 0 . 0
L _ { 2 }
w = 5 0 0
\mu _ { B }
\pm
m _ { M } ^ { 2 } ( \mu _ { I R } ) = - [ \mathrm { l n } \frac { Z ^ { 2 } } { I } ] _ { \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } } - [ \mathrm { l n } c _ { M } ( \mu _ { I R } ) ] _ { \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \big ( \delta _ { t + 1 } \big | S _ { 1 : t } \big ) = \delta _ { t } ; \forall ( t + 1 ) ~ \mathrm { m o d } ~ q \ne 0 } \\ & { \mathbb { E } \big ( \| \delta _ { t + 1 } \| ^ { 2 } \big | w _ { t + 1 } \big ) \le \frac { 1 } { B } \big ( \Gamma ^ { 2 } \| \nabla f ( w _ { t + 1 } ) \| ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } \big ) ; \forall ( t + 1 ) ~ \mathrm { m o d } ~ q = 0 } \\ & { \mathbb { E } \big ( \| \delta _ { t + 1 } \| ^ { 2 } \big | S _ { 1 : t } \big ) \le \| \delta _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { B ^ { \prime } } \big ( 1 + \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { 2 } \big ) } \end{array}
\hat { F } _ { \infty , r _ { \infty } } = \left\{ \hat { L } ( \lambda ) = \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \infty } - 1 } \hat { L } ^ { [ \infty , k ] } \lambda ^ { k - 1 } \, \, / \, \, \{ \hat { L } ^ { [ \infty , k ] } \} \in \left( \mathfrak { g l } _ { 2 } ( \mathbb { C } ) \right) ^ { r _ { \infty } - 1 } \mathrm { ~ a n d ~ } \hat { L } ^ { [ \infty , r _ { \infty } - 1 ] } \mathrm { ~ i s ~ n o t ~ d i a g o n a l i z a b l e ~ } \right\} / { G L } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { P P } _ { n } ( S ) } & { = \{ A \in \textbf { G L } _ { n } ( \mathbb { C } ) \cap S ^ { n \times n } \, | \, | a _ { i , k } ^ { ( k ) } | \le | a _ { k , k } ^ { ( k ) } | \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } i \ge k \} , } \\ { \mathbf { C P } _ { n } ( S ) } & { = \{ A \in \textbf { G L } _ { n } ( \mathbb { C } ) \cap S ^ { n \times n } \, | \, | a _ { i , j } ^ { ( k ) } | \le | a _ { k , k } ^ { ( k ) } | \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } i , j \ge k \} , } \\ { \mathbf { R P } _ { n } ( S ) } & { = \{ A \in \textbf { G L } _ { n } ( \mathbb { C } ) \cap S ^ { n \times n } \, | \, | a _ { i , k } ^ { ( k ) } | , | a _ { k , j } ^ { ( k ) } | \le | a _ { k , k } ^ { ( k ) } | \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } i , j \ge k \} , } \end{array}
j
\hat { \Omega } \rightarrow e ^ { i \hat { C } } ~ \hat { \Omega } ~ e ^ { - i \hat { C } } ,
\approx 9 0 0
\begin{array} { r l } & { V ^ { k + 1 } } \\ { \leq } & { \left( 1 - \frac { 7 \theta _ { R } \gamma _ { x } } { 3 2 } \right) L ^ { 2 } \left\| \Pi _ { R } { \mathbf { X } } ^ { k } \right\| _ { R } ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { \theta _ { C } \gamma _ { y } } { 4 } \right) A \left\| \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { C } ^ { 2 } } \\ & { + \left( 1 - \frac { \alpha _ { x } r \delta } { 4 } \right) B \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + \left( 1 - \frac { \alpha _ { y } r \delta } { 1 6 } \right) D \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \beta } { 4 E } \left\| \nabla f ( \overline { { { \mathbf { X } } } } ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } + s _ { k } ^ { 2 } \zeta _ { 0 } , } \end{array}
\tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | \r _ { 0 } ) = \langle e ^ { - s \mathcal { T } } \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - t s } J _ { a b } ( t | \r _ { 0 } ) .
\varepsilon _ { \mathrm { a b s } } = \frac { T _ { c } ^ { n } - T _ { \mathrm { a b s } } ^ { n } } { T _ { c } ^ { n } - T _ { b } ^ { n } } .
Z = 1 + 2 \pi { \frac { N _ { \mathrm { A } } } { V _ { \mathrm { m } } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( 1 - \exp \left( { \frac { \varphi } { k T } } \right) \right) r ^ { 2 } d r
\pi ( y ) = \sum _ { i = 0 } ^ { } { \pi } _ { i } y ^ { i } \ , \ \ \ \ \ \ \, r h o ( y ) = \sum _ { i = 0 } ^ { } { \rho } _ { i } y ^ { i } \ .
\xi = \sigma _ { \mathrm { c o l l } } / \overline { { \sigma } } _ { \mathrm { c o l l } }
W = 3 7
\left\{ \begin{array} { l l } { ( \rho _ { L } , U _ { L } , p _ { L } ) = ( \rho _ { i } , \mathbf { v } _ { i } \cdot \mathbf { e } _ { i j } , p _ { i } ) } \\ { ( \rho _ { R } , U _ { R } , p _ { R } ) = ( \rho _ { j } , \mathbf { v } _ { j } \cdot \mathbf { e } _ { i j } , p _ { j } ) } \end{array} \right. ,
\begin{array} { r l } { [ c ] } & { { } \langle \eta _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } \left( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } \right) \rangle \leq 2 n _ { \operatorname* { m a x } } , } \end{array}
{ P }
{ \bf g } = \left( \begin{array} { c c } { { g _ { 1 1 } } } & { { g _ { 1 2 } } } \\ { { g _ { 2 1 } } } & { { g _ { 2 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { \beta _ { P e t e r } } { 2 } } } & { { \sqrt { \frac { \beta _ { P e t e r } \beta _ { P a u l } } { 4 } } \cos \phi } } \\ { { \sqrt { \frac { \beta _ { P e t e r } \beta _ { P a u l } } { 4 } } \cos \phi } } & { { \frac { \beta _ { P a u l } } { 2 } } } \end{array} \right) .
K \rightarrow \mu \mu
A = \frac { N - \bar { N } } { N + \bar { N } }
N
^ { * } \mathbb { Z }
\varphi _ { 3 }
\begin{array} { r l r } { a _ { k l } } & { = } & { \frac { n _ { l } } { C _ { k l } \, \gamma _ { k l } ^ { 2 } } \, \Lambda _ { k l } \, , } \\ { \vec { b } _ { k l } } & { = } & { \frac { m _ { k } \vec { u } _ { k } + m _ { l } \vec { u } _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, , } \\ { u _ { k l } } & { = } & { \left| \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { l } \right| \, , } \\ { a _ { k m } } & { = } & { \frac { n _ { m } } { C _ { k m } \, \gamma _ { k m } ^ { 2 } } \, \Lambda _ { k m } \, , } \\ { \vec { b } _ { k m } } & { = } & { \frac { m _ { k } \vec { u } _ { k } + m _ { m } \vec { u } _ { m } } { m _ { k } + m _ { m } } \, , } \\ { u _ { k m } } & { = } & { \left| \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { m } \right| } \end{array}

\begin{array} { r l } { { E } _ { B } } & { { } = \frac 1 2 { h _ { 1 } \, h _ { 2 } } { \sigma } ^ { 2 } + \frac { \alpha } { 2 } ( h _ { 1 } - h _ { 2 } ) \zeta { \sigma } ^ { 2 } - \frac { \alpha ^ { 2 } } 2 { \zeta } ^ { 2 } \, { \sigma } ^ { 2 } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } 6 { h _ { 1 } } ^ { 2 } { h _ { { 2 } } } ^ { 2 } \sigma \, \sigma _ { { { \it x x } } } + \frac 1 2 { \zeta } ^ { 2 } \, } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 1 1 } } & { \displaystyle \left( i \hbar \partial _ { t } U + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \Delta _ { x } U \right) ( t , x ) = \left( \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { n } } \sigma _ { 1 } ( x - y ) \sigma _ { 2 } ( z ) \Psi ( t , y , z ) \, { \mathrm { d } } y \, { \mathrm { d } } z \right) u ( t , x ) , } \\ & { ( \partial _ { t t } ^ { 2 } \Psi - \varkappa ^ { 2 } \Delta _ { z } \Psi ) ( t , x , z ) = - \sigma _ { 2 } ( z ) \left( \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } } \sigma _ { 1 } ( x - y ) | U ( t , y ) | ^ { 2 } \, { \mathrm { d } } y \right) . } \end{array}
U
\ensuremath { \beta }
N \geq 0
M a t ( 1 6 , \mathbb { C } ) \cong \mathbb { C } \ell ( 8 )
0 . 7 5

\begin{array} { r l } { \left\langle j ^ { \mu } ( \omega ^ { ( n ) } ) \right\rangle = \, \, } & { \sigma ^ { \mu \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { n } } ( \omega ^ { ( n ) } ; \omega _ { 1 } , \hdots , \omega _ { n } ) } \\ & { \times E _ { \alpha _ { 1 } } ( \omega _ { 1 } ) \hdots E _ { \alpha _ { n } } ( \omega _ { n } ) \mathrm { . } } \end{array}
2 . 7 1
\begin{array} { r l } { k _ { m T G D } ^ { \infty } } & { { } = 2 \ \epsilon ^ { ( N + 1 ) / 2 } \left( \frac { a } { \pi \epsilon } \right) ^ { 2 } D _ { m T G D } \ \rho _ { e q } ( \mathbf { x } _ { s } ) \times } \end{array}
F ( \theta )
k = 8
t _ { r }
{ \vec { z } } ^ { i d e a l } \ni { \vec { z } } _ { i } ^ { i d e a l } = { \underset { x \in X } { \operatorname* { i n f } } } \{ f _ { i } ( x ) \} { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } i = 1 , \ldots , k .
\Omega \left( \mathbf { R } \right) = c P \left( \mathbf { R } \right)
V ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c c } { { c } } & { { s } } & { { 0 } } \\ { { - s / \sqrt { 2 } } } & { { c / \sqrt { 2 } } } & { { - 1 / \sqrt { 2 } } } \\ { { - s / \sqrt { 2 } } } & { { c / \sqrt { 2 } } } & { { ~ ~ 1 / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right)
\mathbf { E }
\sim 1 0 ^ { 7 }
R e s
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ r ~ a ~ y ~ c ~ u ~ r ~ v ~ a ~ t ~ u ~ r ~ e ~ } } & { { } \approx \frac { \mathrm { ~ v ~ o ~ r ~ t ~ i ~ c ~ i ~ t ~ y ~ } } { \mathrm { ~ g ~ r ~ o ~ u ~ p ~ v ~ e ~ l ~ o ~ c ~ i ~ t ~ y ~ } } \, , } \end{array}
\boldsymbol { u }
k _ { c } = 4 k _ { 0 }

F _ { 1 } = { \frac { M _ { 0 } ^ { \mathrm { a c t } } M _ { 1 } ^ { \mathrm { p a s s } } } { r ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } & { \beta _ { 1 } ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } ) + \beta _ { 2 } ( \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 1 } ) + \beta _ { 3 } ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) } \\ & { = ( x - \alpha _ { 1 } y ) ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } ) + ( x - \alpha _ { 2 } y ) ( \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 1 } ) + ( x - \alpha _ { 3 } y ) ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) = 0 , } \end{array}
\delta
\textbf { y }
\epsilon _ { y + } = \epsilon _ { y - } = \epsilon _ { y }
1 . 1
\begin{array} { r } { \tau _ { K } = ( \nu / \langle \epsilon \rangle ) ^ { 1 / 2 } \ , \ \ \ \ \ \ \eta _ { K } = ( \nu ^ { 3 } / \langle \epsilon \rangle ) ^ { 1 / 4 } . } \end{array}
7 . 4 7
1 2 \%
\boldsymbol { e } _ { 1 }

A \to ( B \to B )
\begin{array} { r l } { \hat { u } } & { { } : = [ u _ { 1 } ^ { T } \; u _ { 2 } ^ { T } \; . . . \; u _ { N } ^ { T } ] ^ { T } } \\ { \hat { \Delta u } } & { { } : = [ ( u _ { 1 } - u _ { 0 } ) ^ { T } \; \; ( u _ { 2 } - u _ { 1 } ) ^ { T } \; . . . \; ( u _ { N } - u _ { N - 1 } ) ^ { T } ] ^ { T } } \\ { \hat { w } } & { { } : = [ w _ { 1 } ^ { T } \; w _ { 2 } ^ { T } \; . . . \; w _ { N } ^ { T } ] ^ { T } } \\ { \hat { x } } & { { } : = [ x _ { 2 } ^ { T } \; x _ { 3 } ^ { T } \; . . . \; x _ { N + 1 } ^ { T } ] ^ { T } } \\ { \hat { y } } & { { } : = [ y _ { 2 } ^ { T } \; y _ { 3 } ^ { T } \; . . . \; y _ { N + 1 } ^ { T } ] ^ { T } } \\ { \hat { r } } & { { } : = [ r _ { 2 } ^ { T } \; r _ { 3 } ^ { T } \; . . . \; r _ { N + 1 } ^ { T } ] ^ { T } } \\ { \hat { e } } & { { } : = [ e _ { 2 } ^ { T } \; e _ { 3 } ^ { T } \; . . . \; e _ { N + 1 } ^ { T } ] ^ { T } } \\ { \hat { Q } _ { e } } & { { } : = \textbf { b l k d i a g ( } \underbrace { Q _ { e } , Q _ { e } \; . . . \; Q _ { e } } _ { \times N } \textbf { ) } } \\ { \hat { R } _ { u } } & { { } : = \textbf { b l k d i a g ( } \underbrace { R _ { u } , R _ { u } \; . . . \; R _ { u } } _ { \times N } \textbf { ) } } \\ { \hat { R } _ { \Delta u } } & { { } : = \textbf { b l k d i a g ( } \underbrace { R _ { \Delta u } , R _ { \Delta u } \; . . . \; R _ { \Delta u } } _ { \times N } \textbf { ) } } \\ { \hat { C } } & { { } : = \textbf { b l k d i a g ( } \underbrace { C , C \; . . . \; C } _ { \times N } \textbf { ) } } \end{array}
\sigma
f _ { u } , f _ { v } , g _ { u } , g _ { v } , h
\frac { \partial \hat { c _ { 1 } } } { \partial \hat { x } } = - \hat { \nu _ { 1 } } , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ \hat { x } = 0
V ( r , \theta )
\eta = | \eta |
0 . 5
Q _ { i } = - \big ( \frac { \kappa } { m } \big ) ^ { 2 } \epsilon _ { i j } \ddot { x } _ { j } ,
\dotplus
\Gamma _ { 5 } ^ { \sigma } = v _ { 0 } [ - \lambda ( \Lambda ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } l n ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { - \mu ^ { 2 } } ) ) + I R + F ]
\int \mathrm { d } \boldsymbol { v } _ { 4 } \, \frac { \boldsymbol { k \, \cdot \, } ( \boldsymbol { v } _ { 3 } - \boldsymbol { v } _ { 4 } ) } { \omega ^ { \prime } + \boldsymbol { k \cdot v } _ { 4 } } f _ { i } ( \boldsymbol { v } _ { 4 } ) = n _ { i } \frac { \boldsymbol { k \cdot v } _ { 3 } } { \omega ^ { \prime } } \xi ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ) + n _ { i } \, [ \xi ( \omega ^ { \prime } , \boldsymbol { k } ) - 1 ] \, .
d ^ { N }
x y
\sim 0 . 0 4
{ \mathbf { f } _ { \mathrm { R F } } } = \frac { \epsilon - 1 } { 8 \pi } \boldsymbol \nabla E ^ { 2 } + \frac { \epsilon - 1 } { 4 \pi c } { \partial _ { \mathrm { t } } } ( { \mathbf { E } } \times { \mathbf { B } } )
\langle n _ { 1 } ^ { 2 } \rangle _ { L } / \chi
v _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } < 0
\sim - 1
P _ { k }

\begin{array} { r l r } & { } & { a ( \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } ) - b ( \boldsymbol { u } , \boldsymbol { q } ) = \ell _ { 1 } ( \boldsymbol { q } ) , \qquad \forall \boldsymbol { q } \in \boldsymbol { Q } , } \\ & { } & { d ( \boldsymbol { v } , \boldsymbol { p } ) + c ( \boldsymbol { u } , \boldsymbol { v } ) = \ell _ { 2 } ( \boldsymbol { v } ) , \qquad \forall \boldsymbol { v } \in \boldsymbol { U } . } \end{array}
\varepsilon ^ { \prime \prime } { } ^ { i j } = - 2 \nu \left\langle { \frac { \partial u ^ { \prime \prime } { } ^ { i } } { \partial x ^ { \ell } } \frac { \partial u ^ { \prime \prime } { } ^ { j } } { \partial x ^ { \ell } } } \right\rangle ,
v { \frac { d v } { d x } } = f ( x , v )
g
r _ { c } ( t )
c
D _ { 0 0 } = \frac { 1 } { \theta ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } - | \mathbf { k } | ^ { 2 } + i \varepsilon }
t
\frac { \partial p } { \partial t } \in \mathbb { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) )

\Gamma > 0

\bar { \psi } _ { i , j } = \frac { 2 H _ { i , j } ( \bar { \psi } H ) _ { i , j } } { H _ { i , j } ^ { 2 } + \operatorname* { m a x } \{ H _ { i , j } ^ { 2 } , H _ { \epsilon } ^ { 2 } \} } ,
M
b
n _ { i } \geq 9 0
\left< u _ { b } \right> = \frac { 1 } { H - z _ { 0 } } \int _ { z _ { 0 } } ^ { H } u _ { b } ( z ) d z = \frac { u _ { b * } } { \kappa } \left[ \frac { H } { H - z _ { 0 } } \ln \left( \frac { H } { z _ { 0 } } \right) - 1 \right] ,
\frac { A _ { i } ( 0 , - 1 / 2 ) } { A _ { i } ( - 1 , - 1 / 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \frac { A _ { i } ( 1 , 1 / 2 ) } { A _ { i } ( 0 , 1 / 2 ) }
2 ^ { \circ }
\mathbf { y } = \sigma \left( \mathbf { W } \mathbf { z } + b \right) = \sigma \left( \mathbf { W } \left( \mu _ { \phi } ( \mathbf { x } ) + \epsilon \odot \sigma _ { \phi } ( \mathbf { x } ) \right) + b \right)
t _ { \mathrm { a c c } } \sim \gamma _ { \infty } \ell _ { \mathrm { c } } / \sigma _ { \delta B } c
n _ { i }
1 6 \pi G _ { N \pm } = \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } e ^ { - 2 A _ { \pm } - \alpha _ { \pm } ^ { ( 0 ) } } } { \int _ { w _ { - } } ^ { w _ { + } } d w ^ { \prime } e ^ { - 3 A ( w ^ { \prime } ) } } .
\Omega _ { \mathrm { b o x } _ { i } } ^ { \mathbf { m } _ { n } } ( \mathbf { q } _ { i } ^ { * } ) > T _ { \Omega }

P _ { W } = \beta \frac { | B _ { I M F , \perp } | ^ { 2 } B _ { e x } ^ { 2 / 3 } } { \mu _ { 0 } ^ { 4 / 3 } } \left( \frac { v _ { s w } } { m _ { p } n _ { s w } } \right) ^ { 1 / 3 } R _ { e x } ^ { 2 } \pi \frac { 2 . 8 3 5 } { K ^ { 1 / 3 } }
\tilde { T } _ { \mathrm { l i n } }
\alpha _ { n }
S _ { l }
R _ { \mathrm { w a l l } } = - 1
\lambda = \Phi ^ { \dag } \hat { D } _ { a } \hat { D } _ { a } \Phi = - ( \hat { D } _ { a } \Phi ) ^ { \dag } \hat { D } _ { a } \Phi ,
d n _ { i } = \frac { d \phi _ { i } } { | | \phi | | } - \phi _ { i } d ( { \frac 1 { | | \phi | | } } ) .
x _ { n }
3 \times 3
\rho ( w _ { \mathrm { e } } ^ { \prime } ) = \rho ^ { \prime }
1 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
S _ { \nu } = { \frac { \int d ^ { \nu ^ { 2 } } \Phi e ^ { - \mathrm { T r } U ( \Phi ) } \mathrm { T r } \left[ U ^ { 2 } ( \Phi ) \right] } { \int d ^ { \nu ^ { 2 } } \Phi e ^ { - \mathrm { T r } U ( \Phi ) } } } .
\Omega = \omega / ( \omega _ { * } \eta )
\langle 0 | e ^ { S } H e ^ { - S } | 0 \rangle = E _ { \Omega } , \; \; \langle q _ { 1 } , q _ { 2 } , \cdots q _ { n _ { q } } ; { \bar { q } } _ { 1 ^ { \prime } } , { \bar { q } } _ { 2 ^ { \prime } } , \cdots { \bar { q } } _ { n _ { \bar { q } } } ; g _ { 1 ^ { \prime \prime } } , g _ { 2 ^ { \prime \prime } } , \cdots g _ { n _ { g } } | e ^ { S } H e ^ { - S } | 0 \rangle = 0 , n _ { q } , n _ { \bar { q } } , n _ { g } = 1 , 2 , \cdots .
\mathbf { P } = { \frac { \Delta \mathbf { p } } { \Delta V } }
L
\nu _ { 0 } = 1 5 7 . 0 , \xi _ { 0 } = 1 6 7 . 0 , \eta _ { \sigma } = 1 0 . 0 , \lambda _ { \sigma } = 2 . 5 ,
x _ { k } = \cdot \Delta x
X ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } X _ { n } ( \tau ) e ^ { i n \sigma }
2 0 0
\frac { \partial I } { \partial P } ( \omega ) = - \frac { 1 } { Z _ { c i r c } ( \omega ) I _ { 0 } } \frac { Z _ { T E S } ( \omega ) - R _ { 0 } ( 1 + \beta ) } { R _ { 0 } ( 2 + \beta ) } ,
\textbf { N } _ { 1 } ^ { i + } = N _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ N 1 i + \} }
\nu = 0
s
\frac { - b + \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\leftrightsquigarrow
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \omega _ { 1 } + \nabla _ { z , y } ^ { \bot } P _ { \neq } \psi _ { 1 } \cdot \nabla _ { z , y } \omega _ { 1 } - u ^ { \prime \prime } \partial _ { z } \psi _ { 1 } - \theta ^ { \prime } ( y ) \partial _ { z } P _ { 1 } + \partial _ { y } P _ { 1 } \partial _ { z } d _ { 1 } - \partial _ { z } P _ { 1 } \partial _ { y } a = 0 , } \end{array}
f _ { v }
\begin{array} { r l } & { \mathcal H ( ( \mathrm { i d } + \varepsilon \zeta ) _ { \# } f ) - \mathcal H ( f ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } \int _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } \left( v + \varepsilon \zeta _ { v } ( r , v ) - \bar { v } \right) ^ { \top } \left( v + \varepsilon \zeta _ { v } ( r , v ) - \bar { v } \right) \mathrm d f ( t , \hat { r } , \hat { v } ) \mathrm d f ( t , r , v ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } \int _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } \mathcal V ( ( r + \varepsilon \zeta _ { r } ( r , v ) ) - \hat { r } - \varepsilon \zeta _ { r } ( \hat { r } , \hat { v } ) ) ) \mathrm d f ( t , \hat { r } , \hat { v } ) \mathrm d f ( t , r , v ) } \\ & { \quad - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } \int _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } \left( ( v - \bar { v } ) ^ { \top } ( v - \bar { v } ) + \mathcal V ( r - \hat { r } ) \right) \mathrm d f ( t , \hat { r } , \hat { v } ) \mathrm d f ( t , r , v ) } \\ & { = \varepsilon \int _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } \int _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } ( v - \bar { v } ) ^ { \top } \zeta _ { v } ( r , v ) + \nabla \mathcal V ( r - \hat { r } ) \zeta _ { r } ( r , v ) \, \mathrm d f ( t , \hat { r } , \hat { v } ) \mathrm d f ( t , r , v ) + o ( \varepsilon ) , } \end{array}
V _ { I } = - i \frac { \left( g H \right) ^ { 3 / 2 } } { 2 \pi \beta }
\epsilon
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { f b } } ( t ) = r _ { \mathrm { e x t } } t _ { \mathrm { L } } ^ { 2 } E ^ { + } \left( L , t - \tau _ { \mathrm { e x t } } \right) } \end{array}
A
\gamma = ( 1 + ( p _ { \perp } / m ) ^ { 2 } + ( p _ { \parallel } / m ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\nabla ^ { 2 } \tilde { p } _ { n } = \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { p } _ { n } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { p } _ { n } } { \partial z ^ { 2 } } = 0 .
( 0 \, | \, - 1 , - 1 , 0 )
\begin{array} { r } { \Delta M _ { i - 1 / 2 , j , k } ^ { n } = \Delta y \Delta z \Delta t _ { n } \left\{ \begin{array} { l l } { D _ { i , j , k } ^ { n } u _ { i - 1 / 2 , j , k } ^ { n } , u _ { i - 1 / 2 , j , k } ^ { n } > 0 } \\ { D _ { i - 1 , j , k } ^ { n } u _ { i - 1 / 2 , j , k } ^ { n } , u _ { i - 1 / 2 , j , k } ^ { n } < 0 } \end{array} \right. , } \end{array}
e

b _ { m }
x _ { c }
d
\omega = 2 \pi f
\begin{array} { r l } { { \mathbb E } \left( { { { \left\| { { \theta _ { k , 1 } } - { { \hat { \theta } } _ { k , 1 } } } \right\| } ^ { 2 } } } \right) } & { \ge \frac { { \sigma _ { k } ^ { \theta } } } { { { p _ { k } } { B _ { k } } { M _ { 1 } } } } , } \\ { { \mathbb E } \left( { { { \left\| { { d _ { k , 1 } } - { { \hat { d } } _ { k , 1 } } } \right\| } ^ { 2 } } } \right) } & { \ge \frac { { \sigma _ { k } ^ { d } } } { { { p _ { k } } { B _ { k } } { M _ { 1 } } \left( { B _ { k } ^ { 2 } - 1 } \right) } } , } \\ { { \mathbb E } \left( { { { \left\| { { v _ { k , 1 } } - { { \hat { v } } _ { k , 1 } } } \right\| } ^ { 2 } } } \right) } & { \ge \frac { { \sigma _ { k } ^ { v } } } { { { p _ { k } } { B _ { k } } { M _ { 1 } } \left( { M _ { 1 } ^ { 2 } - 1 } \right) } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { j } } & { : = \frac 1 k \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } ( \log ( X _ { ( n - i ) } ) - \log ( X _ { ( n - k ) } ) ) ^ { j } \, , } \\ { \hat { \gamma } } & { : = M _ { 1 } + 1 - \frac 1 2 \left( 1 - \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { M _ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \, , } \\ { \hat { \sigma } } & { : = \frac 1 2 X _ { ( n - k ) } M _ { 1 } \left( 1 - \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { M _ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \, , } \\ { \hat { U } ( r ) } & { : = X _ { ( n - k ) } + \hat { \sigma } \frac { \left( \frac { r k } { n } \right) ^ { \hat { \gamma } } - 1 } { \hat { \gamma } } \, . } \end{array}
s _ { 2 } [ f ; m ^ { 2 } ] = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi m ^ { 2 } } } \, \int \! d ^ { 2 } x \, \phi ^ { 2 } ( x ) - { \frac { 1 } { 9 6 \pi m ^ { 4 } } } \, \int \! d ^ { 2 } x \, \phi ( x ) \partial ^ { 2 } \phi ( x ) + { \cal O } ( \partial ^ { 4 } ) .
\sim
h ( r )
z
\begin{array} { r } { \mu _ { \mathbb { D } } ^ { \mathrm { l o o p } } ( \{ \wp \mathrm { ~ c r o s s i n g ~ } r _ { 2 } \mathbb { D } \setminus r _ { 1 } \mathbb { D } \} ) = \left( 1 + O ( 1 ) \frac { r _ { 1 } } { r _ { 2 } } \right) \int _ { r _ { 2 } } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } r } { r \log ( r / r _ { 1 } ) } = \left( 1 + O ( 1 ) \frac { r _ { 1 } } { r _ { 2 } } \right) \log \frac { \log ( 1 / r _ { 1 } ) } { \log ( r _ { 2 } / r _ { 1 } ) } . } \end{array}
u \in \partial D
T _ { 1 }
\sum _ { n ^ { \prime } } \langle 0 | { \bf X } | n ^ { \prime } \rangle \langle n ^ { \prime } | 0 \rangle = \langle 0 | { \bf X } | 0 \rangle .
U _ { 3 } ^ { \mathrm { Y } } [ \mathrm { C C S D ( T ) } ]
3
[ \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 ) } + { \cal R } _ { \kappa } ]
\prime
E _ { 0 }
\begin{array} { r l r } & { = } & { \frac { 1 } { ( 1 - x ^ { 1 } y ^ { 2 } z ^ { 3 } ) } } \\ & { } & { \frac { 1 } { ( 1 - x ^ { 1 } y ^ { 2 } z ^ { 4 } ) ( 1 - x ^ { 2 } y ^ { 3 } z ^ { 4 } ) } } \\ & { } & { \frac { 1 } { ( 1 - x ^ { 1 } y ^ { 3 } z ^ { 4 } ) ( 1 - x ^ { 2 } y ^ { 3 } z ^ { 5 } ) ( 1 - x ^ { 3 } y ^ { 4 } z ^ { 5 } ) } } \\ & { } & { \frac { 1 } { ( 1 - x ^ { 1 } y ^ { 2 } z ^ { 5 } ) ( 1 - x ^ { 2 } y ^ { 4 } z ^ { 5 } ) ( 1 - x ^ { 3 } y ^ { 4 } z ^ { 6 } ) ( 1 - x ^ { 4 } y ^ { 5 } z ^ { 6 } ) } } \\ & { } & { \frac { 1 } { ( 1 - x ^ { 1 } y ^ { 3 } z ^ { 5 } ) ( 1 - x ^ { 2 } y ^ { 3 } z ^ { 6 } ) ( 1 - x ^ { 3 } y ^ { 5 } z ^ { 6 } ) ( 1 - x ^ { 4 } y ^ { 5 } z ^ { 7 } ) ( 1 - x ^ { 5 } y ^ { 6 } z ^ { 7 } ) } } \\ & { } & { \frac { 1 } { ( 1 - x ^ { 1 } y ^ { 4 } z ^ { 5 } ) ( 1 - x ^ { 2 } y ^ { 4 } z ^ { 6 } ) ( 1 - x ^ { 3 } y ^ { 4 } z ^ { 7 } ) ( 1 - x ^ { 4 } y ^ { 6 } z ^ { 7 } ) ( 1 - x ^ { 5 } y ^ { 6 } z ^ { 8 } ) ( 1 - x ^ { 6 } y ^ { 7 } z ^ { 8 } ) } } \\ & { } & { \frac { 1 } { ( 1 - x ^ { 1 } y ^ { 2 } z ^ { 6 } ) ( 1 - x ^ { 2 } y ^ { 5 } z ^ { 6 } ) ( 1 - x ^ { 3 } y ^ { 5 } z ^ { 7 } ) ( 1 - x ^ { 4 } y ^ { 5 } z ^ { 8 } ) ( 1 - x ^ { 5 } y ^ { 7 } z ^ { 8 } ) ( 1 - x ^ { 6 } y ^ { 7 } z ^ { 9 } ) ( 1 - x ^ { 7 } y ^ { 8 } z ^ { 9 } ) } } \\ & { } & { \textmd { e t c . } } \end{array}
p _ { 2 } = \bigg [ \frac { N - 3 } { N } \bigg ] ^ { 3 }
\begin{array} { r l r } & { } & { [ F _ { 1 } ] ( t , x ) = \frac { e ^ { - k ^ { 2 } A _ { 2 } } } { 2 } \left( \cosh k x + \frac { 1 } { 2 k } \left[ \mathrm { E r f } \left( \frac { x } { 2 \sqrt { - A _ { 2 } } } - k \sqrt { - A _ { 2 } } \right) e ^ { k x } + \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \mathrm { E r f } \left( - \frac { x } { 2 \sqrt { - A _ { 2 } } } - k \sqrt { - A _ { 2 } } \right) e ^ { - k x } \right] \right) , \quad A _ { 2 } = A _ { 2 } ( t ) , } \end{array}
R _ { \mathrm { w . s h . } }
C
\mathcal { H } _ { \mathrm { G N N } } ^ { \mathrm { s } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { \mathcal { H } } _ { \mathrm { G N N } } + \tilde { \mathcal { H } } _ { \mathrm { G N N } } ^ { \mathrm { T } } \right)
\mathbf { I }
A = M _ { \mathcal { V } } ^ { \mathcal { U } } ( f ) \in \mathbb { R } ^ { s \times r }
\mathfrak { s l } _ { n + 1 } ( \mathbb { C } ) = \mathfrak { s u } _ { n + 1 } \otimes _ { \mathbb { R } } \mathbb { C }
\begin{array} { r l } { v \left( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } \right) } & { \equiv \frac { 1 } { 2 i } \; \mathrm { l o g } \left[ \frac { \Gamma \left( - i \lambda _ { 1 } \right) ^ { 2 } } { \Gamma \left( i \lambda _ { 1 } \right) ^ { 2 } } \frac { \gamma \left( \frac { 1 } { 2 } ( 1 + i \lambda _ { 1 } + i \lambda _ { 2 } + i \lambda _ { 3 } ) \right) \gamma \left( \frac { 1 } { 2 } ( 1 + i \lambda _ { 1 } - i \lambda _ { 2 } + i \lambda _ { 3 } ) \right) } { \gamma \left( \frac { 1 } { 2 } ( 1 - i \lambda _ { 1 } - i \lambda _ { 2 } + i \lambda _ { 3 } ) \right) \gamma \left( \frac { 1 } { 2 } ( 1 - i \lambda _ { 1 } + i \lambda _ { 2 } + i \lambda _ { 3 } ) \right) } \right] \, , } \end{array}
x = z = 0
j
\mathrm { m }
3 . 3 9 \%
P _ { \pm / b l k }

E _ { n _ { x } , n _ { y } } = \hbar \omega _ { r } ( n _ { x } + n _ { y } + 1 / 2 )
a n d
f _ { 1 } < f _ { 2 } < f _ { 3 }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { \bar { E } } _ { L } [ \{ \nu _ { \mathfrak { n } } \} , \{ \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \} ] } & { = } & { 4 \, \sum _ { \mathfrak { n } } \, \nu _ { \mathfrak { n } } \, \Big \langle \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \Big | - \frac { 1 } { 2 } \, \hat { \nabla } ^ { 2 } - \big [ | \vec { r } | ^ { - 1 } + ( 2 \, R ) ^ { - 1 } ) \big ] \, \hat { 1 } \Big | \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \Big \rangle + } \\ & { + } & { \, 2 \, \operatorname* { m i n } _ { \{ \sigma _ { \mathfrak { n } } = \pm 1 \} } \; \sum _ { l _ { 1 } = 1 } ^ { L - 2 } \, \sum _ { l _ { 2 } = 1 } ^ { L - l _ { 1 } - 1 } \; \sum _ { m = - \operatorname* { m i n } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) } ^ { \operatorname* { m i n } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) } \, C _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } , m } \, R ^ { - ( l _ { 1 } + l _ { 2 } + 1 ) } } \\ & { \times } & { \sum _ { \mathfrak { n } } \sum _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, \sigma _ { \mathfrak { n } } \, \sigma _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, \sqrt { \nu _ { \mathfrak { n } } \, \nu _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } } \, \langle \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 1 } ) | \hat { r } _ { 1 } ^ { l _ { 1 } } \, \hat { Y } _ { l _ { 1 } } ^ { m } ( \theta _ { 1 } , \varphi _ { 1 } ) | \bar { \phi } _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } ( \vec { r } _ { 1 } ) \rangle \, \langle \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 2 } ) | \hat { r } _ { 2 } ^ { l _ { 2 } } \, \hat { Y } _ { l _ { 2 } } ^ { m } ( \theta _ { 2 } , \varphi _ { 2 } ) | \bar { \phi } _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } ( \vec { r } _ { 2 } ) \rangle ^ { * } \quad } \end{array}
\Omega
\mathfrak { R }
p _ { F }
\mathbf { G } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbf { G } _ { i }
g _ { R }
- \frac { 1 } { 2 } \left( \eta f \right) ^ { \prime \prime } = D f ^ { \prime \prime } .
\delta
\begin{array} { r l } { | f _ { O } ( x ) - f _ { O } ( x | _ { \mathcal { S } ( r ) } ) | } & { \le 4 \beta ( C + c ^ { \prime } ) C ^ { \prime \prime } \, h \, ( 2 r _ { 0 } + k _ { 0 } ) ^ { D } \, \| O \| _ { \infty } \sum _ { | l | \ge r + k _ { 0 } / 2 } \, e ^ { - | l | / \xi } } \\ & { = 4 \beta ( C + c ^ { \prime } ) C ^ { \prime \prime } \, h \, ( 2 r _ { 0 } + k _ { 0 } ) ^ { D } \, \| O \| _ { \infty } \sum _ { a > r + k _ { 0 } / 2 } \, \binom { a + D - 1 } { D - 1 } \, e ^ { - a / \xi } } \\ { \ } & { \le 4 \beta ( C + c ^ { \prime } ) C ^ { \prime \prime } \, h \, ( 2 r _ { 0 } + k _ { 0 } ) ^ { D } \, D ^ { D - 1 } \| O \| _ { \infty } \sum _ { a > r + k _ { 0 } / 2 } \, a ^ { D - 1 } \, e ^ { - a / \xi } } \\ & { \le 4 \beta ( C + c ^ { \prime } ) C ^ { \prime \prime } \, h \, ( 2 r _ { 0 } + k _ { 0 } ) ^ { D } ( D - 1 ) ! ( 2 \xi ) ^ { D - 1 } \, D ^ { D - 1 } \| O \| _ { \infty } \sum _ { a > r + k _ { 0 } / 2 } \, \, e ^ { - \frac { a } { 2 \xi } } } \\ & { \le 4 \beta ( C + c ^ { \prime } ) C ^ { \prime \prime } \, h \, ( 2 r _ { 0 } + k _ { 0 } ) ^ { D } ( D - 1 ) ! ( 2 \xi ) ^ { D - 1 } \, D ^ { D - 1 } \| O \| _ { \infty } \, \frac { e ^ { - \frac { r + k _ { 0 } / 2 + 1 } { 2 \xi } } } { 1 - e ^ { - \frac { 1 } { 2 \xi } } } } \\ & { \equiv C _ { 1 } \, e ^ { - \frac { r } { 2 \xi } } \, \| O \| _ { \infty } \, , } \end{array}
d = 4 - \epsilon
e ^ { i q _ { \perp } \cdot V } ( i \hat { \mu } \cdot V ) = \frac { d } { d s } \left( e ^ { i q _ { \perp } \cdot V + s i \hat { \mu } \cdot V } \right) | _ { s = 0 } \; .
R ^ { + } i R ^ { - } = - j ~ , ~ ~ ~ ~ ~ R ^ { + } j R ^ { - } = i ~ .
\begin{array} { r l r } { \delta ^ { 3 } \left( \Delta \vec { p } _ { k } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Delta \vec { p } _ { k } ^ { \, j } \right) } & { = } & { \int \frac { d ^ { 3 } \xi } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \, e ^ { - i \vec { \xi } \cdot \left( \Delta \vec { p } _ { k } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Delta \vec { p } _ { k } ^ { \, j } \right) } \, . } \end{array}
\mathbf { U } _ { i } ^ { - }
1 / 6
o r

^ 2
7 1 . 5 \%
\kappa
e ^ { - \hat { a } _ { u , 1 , 2 } ^ { \dagger } ( \hat { a } _ { f , 1 , 2 } - 2 \hat { a } _ { f , 1 , 1 } \hat { a } _ { f , 3 , 1 } + \hat { a } _ { f , 3 , 2 } ) - \hat { a } _ { u , 1 , 1 } ^ { \dagger } ( \hat { a } _ { f , 1 , 1 } - \hat { a } _ { f , 3 , 1 } ) } .
A = 1
\mathcal { G } _ { i j } : t _ { i } \rightarrow t _ { j }
L > 0
4 . 0 2
{ \frac { d } { d t } } \sum _ { \alpha } m _ { \alpha } x _ { \alpha } ^ { i }
O ( \ensuremath { \mathbf { x } } )
5 0 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ } \, \times \, 1 0 0 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ }
x _ { 1 }

\gamma
\tau = 1 0
{ 4 d ~ ^ { 5 } D ^ { o } }
\begin{array} { r l } { \bigg | \sum _ { \beta = 1 } ^ { M } E _ { \beta } ( t ) \bigg | ^ { 2 } } & { = I _ { \alpha } ( t ) + \sum _ { \beta \neq \alpha } I _ { \beta } ( t ) + \sum _ { \gamma } \sum _ { \beta \neq \gamma } E _ { \gamma } ^ { * } ( t ) \, E _ { \beta } ( t ) } \\ & { = I _ { \alpha } ( t ) + I _ { \mathrm { i n c } } ( t ) + I _ { \mathrm { c o h } } ( t ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal D _ { N } ^ { \Phi , \alpha } f ( 0 ) } & { = \sum _ { m \in \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } \left( \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \Phi ( N , n ) e ^ { 2 \pi i m \cdot \alpha } \right) | m | ^ { - d \vartheta } \log ^ { - 1 } \left( 1 + | m | \right) } \\ & { \geq H \sum _ { m \in \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } \left( 1 + N \| m \cdot \alpha \| \right) ^ { - \vartheta } | m | ^ { - d \vartheta } \log ^ { - 1 } \left( 1 + | m | \right) } \\ & { \geq H 2 ^ { - \vartheta } N ^ { - \vartheta } \sum _ { \| m \cdot \alpha \| > 1 / N } | m | ^ { - d \vartheta } \log ^ { - 1 } \left( 1 + | m | \right) \| m \cdot \alpha \| ^ { - \vartheta } . } \end{array}
b _ { 3 } = 0 . 9 8
_ t
h \{ e _ { m _ { 2 } } ^ { ( j _ { 2 } ) } , \bar { e } _ { \bar { m } } ^ { \bar { ( j ) } } \epsilon \} = \sum _ { i } \tilde { \lambda } _ { j _ { 2 } , \bar { j } , i } h _ { j _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } - \frac { i } { 2 } , \bar { j } + \frac { 1 } { 2 } - \frac { i } { 2 } } C _ { m , \bar { m } ; m _ { 2 } + \bar { m } } ^ { j _ { 2 } , \bar { j } ; j _ { 2 } + \bar { j } - i } e _ { m _ { 2 } + \bar { m } } ^ { ( j _ { 2 } - 1 - \frac { i } { 2 } , \bar { j } + 1 - \frac { i } { 2 } ) } .

a _ { k }
\Lambda _ { 0 } ( = k \rho _ { c } = 3 / \tau _ { 0 } ^ { 2 } )
c
q _ { 1 } \in [ q _ { 1 , \mathrm { m i n } } , q _ { 1 , \mathrm { m a x } } ]
\alpha
\Delta \omega _ { S P }
\frac { \hat { R } _ { k } } { \hat { \Delta } _ { k } } = \frac { R } { \Delta } ; \; \; \; \; \hat { R } _ { k } \hat { \Delta } _ { k } = \frac 1 2 \frac { 1 + \omega _ { k } } { 1 - \omega _ { k } } ; \; \; \; \; \omega _ { k } = \left( \frac { 2 R \Delta - 1 } { 2 R \Delta + 1 } \right) ^ { k } .
( C a r t - T r a n s I s o . n o r t h w e s t ) + ( - 0 . 4 , 0 . 3 )
0 . 0 1 9
\delta x
\mathrm { { K n = 0 . 0 3 1 } }
n = 0 . 2
\exp : \operatorname { L i e } ( G ) \to G
a ( l ( \Omega ) - h ( \Omega ) ) < \eta _ { 1 } \mid \eta _ { 2 } > = - < \eta _ { 1 } \mid \hat { l } - \hat { h } \mid \eta _ { 1 } > + a < \eta _ { 1 } \mid W _ { 1 } > ,
b _ { h , i }
g _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } }
\alpha = \varphi = \beta = \psi = \gamma = \delta ^ { - 1 } = 1 / 2 ,
\mu

L
{ \frac { d } { d \lambda } } U ( \lambda ) = - i \, H ( \lambda ) \, U ( \lambda ) ,
^ / c i r c
( \imath \partial _ { \mu } \Gamma _ { s } ^ { \mu } - s m ) f _ { \zeta } ( x ) = 0 \; , \; \; \zeta = \pm 1 \; ,
F _ { \rho } ^ { h , g } = L _ { \tau _ { d u a l } } ^ { h } T _ { \tau _ { d i r } } ^ { g }

\beta = 0
S ^ { 1 } \times \cdots \times S ^ { 1 } .
\Delta _ { s } = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } }
\int { \frac { d x } { x ^ { 2 ^ { n } } + 1 } } = { \frac { 1 } { 2 ^ { n - 1 } } } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 ^ { n - 1 } } \sin \left( { \frac { 2 k - 1 } { 2 ^ { n } } } \pi \right) \arctan \left[ \left( x - \cos \left( { \frac { 2 k - 1 } { 2 ^ { n } } } \pi \right) \right) \csc \left( { \frac { 2 k - 1 } { 2 ^ { n } } } \pi \right) \right] - { \frac { 1 } { 2 } } \cos \left( { \frac { 2 k - 1 } { 2 ^ { n } } } \pi \right) \ln \left| x ^ { 2 } - 2 x \cos \left( { \frac { 2 k - 1 } { 2 ^ { n } } } \pi \right) + 1 \right| + C
[ t ]
\alpha = 0 . 0 0 1
S _ { 1 / 2 }
N _ { P O D } = 1 4
N _ { I B } = 1 0 0 0
\begin{array} { r l } { D _ { \alpha } ( \overline { { M } } | | L ) } & { = D _ { \alpha ^ { * } } ( L | | \overline { { M } } ) } \\ & { = D _ { \alpha ^ { * } } ( L | | M ^ { f } ) + D _ { \alpha ^ { * } } ( M ^ { f } | | \overline { { M } } ) } \\ & { = D _ { \alpha } ( \overline { { M } } | | M ^ { f } ) + D _ { \alpha } ( M ^ { f } | | L ) , } \end{array}
\delta \to 0
k _ { B } T _ { i } ^ { e f f } / \hbar \omega _ { i }
N \leftarrow \mathrm { A l l r e d u c e } ( n _ { I } )
( \alpha X _ { 1 } X _ { 2 } ^ { 2 } + \beta X _ { 2 } X _ { 3 } ) \cdot ( \gamma X _ { 2 } X _ { 1 } + \delta X _ { 1 } ^ { 4 } X _ { 4 } ) = \alpha \gamma X _ { 1 } X _ { 2 } ^ { 3 } X _ { 1 } + \alpha \delta X _ { 1 } X _ { 2 } ^ { 2 } X _ { 1 } ^ { 4 } X _ { 4 } + \beta \gamma X _ { 2 } X _ { 3 } X _ { 2 } X _ { 1 } + \beta \delta X _ { 2 } X _ { 3 } X _ { 1 } ^ { 4 } X _ { 4 }
r _ { + } = \sqrt { \frac { K + \bar { K } } { K - \bar { K } } } ,

\Omega _ { \mathrm { c } } = \vert e \vert B _ { 0 } / m _ { 0 } \gamma = \Omega _ { \mathrm { c } } 0 / \gamma
\sigma _ { i j } = ( \lambda I _ { 1 } - \gamma \sqrt { I _ { 2 } } ) \delta _ { i j } + ( 2 \mu - \gamma \frac { I _ { 1 } } { \sqrt { I _ { 2 } } } ) \varepsilon _ { i j }
{ F _ { \mathrm { c r s t } } } ^ { * } \leq 1 6
x

p _ { \alpha } = - k _ { B } T \ln ( q _ { \alpha } t _ { \alpha } ) ,
\begin{array} { r l } { u _ { \mathrm { ~ v ~ } } ^ { \mathrm { ~ h ~ } } } & { { } = C e ^ { - \beta t } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad C = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ . ~ } , } \\ { u _ { \mathrm { ~ v ~ } } } & { { } = u _ { \mathrm { ~ v ~ } } ( t _ { 0 } ) e ^ { - \beta ( t - t _ { 0 } ) } + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } u ( \tau ) \beta e ^ { - \beta ( t - \tau ) } \, \mathrm { ~ d ~ } \tau , } \end{array}
0 . 1 \%
a _ { g }
( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) = ( 2 , 2 )
\approx 1 . 6 5
N _ { 1 } \geq N _ { 1 } ^ { ( \mathrm { a d m } ) }
\textbf { K } _ { m }
\begin{array} { r l } & { \rho _ { r 4 } = 5 . 8 6 \cdot 1 0 ^ { - 9 } x ^ { 4 } - 3 . 7 6 2 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } x ^ { 3 } y - 1 . 3 3 \cdot 1 0 ^ { - 7 } x ^ { 3 } + 1 . 2 2 8 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } } \\ & { + 3 . 1 6 2 \cdot 1 0 ^ { - 9 } x ^ { 2 } y + 1 . 0 5 5 \cdot 1 0 ^ { - 6 } x ^ { 2 } + 8 . 1 2 4 \cdot 1 0 ^ { - 9 } x y ^ { 3 } - 2 . 3 6 9 \cdot 1 0 ^ { - 8 } x y ^ { 2 } } \\ & { + 1 . 8 7 \cdot 1 0 ^ { - 8 } x y - 3 . 2 8 2 \cdot 1 0 ^ { - 6 } x - 4 . 0 3 2 \cdot 1 0 ^ { - 8 } y ^ { 3 } + 1 . 0 9 3 \cdot 1 0 ^ { - 7 } y ^ { 2 } } \\ & { - 1 . 0 5 6 \cdot 1 0 ^ { - 7 } y + 3 . 0 7 2 \cdot 1 0 ^ { - 6 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \bar { \theta } ( z _ { s } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \bar { \theta } ^ { ( 0 ) } ( z _ { s } ) + { O } \! \left( { \varepsilon } \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \alpha = 0 } \\ { 1 + { \varepsilon } \bar { \theta } ^ { ( 1 ) } ( z _ { s } ) + { O } \! \left( { \varepsilon } ^ { 2 } \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \alpha = 1 } \end{array} \right. \, , } \end{array}
I , J
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta \left< r _ { s } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { s } ^ { 2 } \right> } } & { \supset } & { - 2 \left( 1 - \frac { 0 . 2 \, \kappa _ { s } } { m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } \left< r _ { s } ^ { 2 } \right> } \right) \frac { \Delta \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } } \\ & { \simeq } & { - 2 \, \frac { \Delta \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } \, , } \end{array}
W _ { 1 1 } = - ( 2 . 5 2 1 + 0 . 0 0 1 4 3 i ) \times 1 0 ^ { - 1 7 } ~ \mathrm { c m ^ { - 1 } s ^ { 2 } }
^ { 1 2 }
\nu _ { 0 }
\begin{array} { r } { C _ { q } ( X ^ { v - e _ { 1 } } \cup X ^ { v - e _ { 2 } } , X ^ { v - e _ { 1 } } ) : = \frac { C _ { q } ( X ^ { v - e _ { 1 } } \cup X ^ { v - e _ { 2 } } ) } { C _ { q } ( X ^ { v - e _ { 1 } } ) } = \frac { C _ { q } ( X ^ { v - e _ { 1 } } ) + C _ { q } ( X ^ { v - e _ { 2 } } ) } { C _ { q } ( X ^ { v - e _ { 1 } } ) } } \\ { \cong \frac { C _ { q } ( X ^ { v - e _ { 2 } } ) } { C _ { q } ( X ^ { v - e _ { 1 } } ) \cap C _ { q } ( X ^ { v - e _ { 2 } } ) } = \frac { C _ { q } ( X ^ { v - e _ { 2 } } ) } { C _ { q } ( X ^ { v - e _ { 1 } - e _ { 2 } } ) } = : C _ { q } ( X ^ { v - e _ { 2 } } , X ^ { v - e _ { 1 } - e _ { 2 } } ) , } \end{array}
7 0
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau _ { 2 } ( \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } ) ^ { - \frac { d } { 2 } } ( \tau _ { 1 } ^ { 1 - \gamma } + \tau _ { 2 } ^ { 1 - \gamma } ) ^ { - \frac { D - d } { 2 } }
_ 1
M ^ { ( 1 ) } \equiv ( M ^ { ( 1 ) } ) _ { j m } ^ { i n } = g _ { s } \, \widehat { M } ^ { ( 0 ) } \, \left[ ( T ^ { a } ) _ { j } ^ { i } \, \delta _ { m } ^ { n } \, ( J ( k ) \cdot \epsilon _ { \lambda } ) + \delta _ { j } ^ { i } \, ( T ^ { a } ) _ { m } ^ { n } \, ( J ^ { \prime } ( k ) \cdot \epsilon _ { \lambda } ) \right] ~ ,
3 7 \%
\frac { \mathbf { E } \times \mathbf { B } } { B ^ { 2 } } \cdot \nabla \alpha = E _ { \psi } .
f | _ { \Omega _ { \mathrm { t } } \setminus \left( U _ { 0 , r } \cup U _ { 1 , r } \right) }
\Delta y
f _ { \mathbb { X } } ( 0 _ { \mathbb { X } } ) = 0 \in \mathbb { R }
H = \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + e ^ { q _ { 1 } - q _ { 2 } } .
\eta ^ { \prime } \rightarrow \pi ^ { 0 } e ^ { + } e ^ { - }
\mathtt { 6 0 }
g _ { i } \to e _ { j }
\delta E _ { \mathrm { x c } } / \delta n ( \mathbf { r } )
1 \, 0
\mu
\left\langle { \frac { d G } { d t } } \right\rangle _ { \tau } = 2 \left\langle T \right\rangle _ { \tau } + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left\langle \mathbf { F } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { k } \right\rangle _ { \tau } .
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { L } _ { p } ( w _ { \pm } ) = 0 , \qquad } & { \mathrm { i n } \quad B _ { 2 r _ { p } } ^ { \pm } , } \\ { \partial _ { n } w _ { \pm } \geq 0 , \qquad } & { \mathrm { i n } \quad B _ { 2 r _ { p } } \cap \{ x _ { n } = 0 \} , } \\ { \partial _ { n } w _ { \pm } = 0 , \qquad } & { \mathrm { i n } \quad \mathcal { J } = \{ w _ { + } < w _ { - } \} \cap \{ x _ { n } = 0 \} , } \\ { \lambda _ { + } ^ { p } \partial _ { n } w _ { + } = \lambda _ { - } ^ { p } \partial _ { n } w _ { - } , \qquad } & { \mathrm { i n } \quad \mathcal { C } = \{ w _ { + } = w _ { - } \} \cap \{ x _ { n } = 0 \} , } \\ { w _ { + } \leq w _ { - } , \quad } & { \mathrm { i n } \quad B _ { 2 r _ { p } } \cap \{ x _ { n } = 0 \} . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { g _ { i } ^ { k } g _ { j } ^ { l } ( T _ { s } ^ { m } ) \, = \, g _ { i } ^ { k } ( T _ { \sigma _ { j } ( s ) } ^ { \sigma _ { l } ( m ) } ) = \, T _ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } ( s ) } ^ { \sigma _ { k } \sigma _ { l } ( m ) } } \\ { g _ { \sigma _ { i } ( j ) } ^ { \sigma _ { k } ( l ) } \, g _ { \gamma _ { j } ( i ) } ^ { \gamma _ { l } ( k ) } ( T _ { s } ^ { m } ) = g _ { \sigma _ { i } ( j ) } ^ { \sigma _ { k } ( l ) } ( T _ { \sigma _ { \gamma _ { j } ( i ) } ( s ) } ^ { \sigma _ { \gamma _ { l } ( k ) } ( m ) } ) \, = \, T _ { \sigma _ { \sigma _ { i } ( j ) } \sigma _ { \gamma _ { j } ( i ) } ( s ) } ^ { \sigma _ { \sigma _ { k } ( l ) } \sigma _ { \gamma _ { l } ( k ) } ( m ) } } \end{array}
4 0 \%
\tau = \alpha t
\exists { x } \, P \qquad \forall { x } \, P
\begin{array} { l } { { t ^ { ( 0 ) } = t _ { B } ^ { ( 0 ) } + i \{ t _ { A } + t _ { \rho } + ( \tilde { t } _ { A \pi ^ { + } \pi ^ { - } } + \tilde { t } _ { \rho \pi ^ { + } \pi ^ { - } } + \tilde { t } _ { \chi \pi } ) t _ { \pi ^ { + } \pi ^ { - } , \pi ^ { + } \pi ^ { - } } \, + } } \\ { { + \, ( \tilde { t } _ { A K ^ { + } K ^ { - } } + \tilde { t } _ { \chi K } ) t _ { K ^ { + } K ^ { - } , \pi ^ { + } \pi ^ { - } } + ( \tilde { t } _ { \rho \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } + \tilde { t } _ { \omega \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } ) t _ { \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } , \pi ^ { + } \pi ^ { - } } \} } } \\ { { t ^ { ( 2 ) } = t _ { B C } ^ { ( 2 ) } + t _ { f _ { 2 } } ^ { ( 2 2 ) } } } \end{array}
( T , \beta )
H _ { 2 }
\partial _ { t } n = d _ { i } \cos \theta \partial _ { x } ^ { 2 } b _ { y } .
2 . 6 \times 1 0 ^ { - 8 } \ \mathrm { s e c o n d s }
\Gamma _ { \mathrm { { i n t r a } } } = \Gamma _ { \mathrm { { i n t e r } } }
\begin{array} { r } { U _ { e } = U \left( \theta \right) U _ { \mathrm { ~ R ~ } } \left( \varphi \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ^ { 1 } ) ( t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { \angle } ) , \Pi _ { 0 } \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \rangle } & { = \langle ( \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ^ { 1 } ) - \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ^ { 1 } ) ) ( T _ { * } ^ { \angle } + R ^ { \angle } ) \Phi _ { 0 } , \Psi ^ { 0 } \rangle = \langle \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ^ { 1 } ) ( T _ { * } ^ { \angle } + R ^ { \angle } ) \Phi _ { 0 } , \Psi ^ { 0 } \rangle } \\ & { = \langle ( \mathcal { H } _ { K } + [ \mathcal { H } _ { K } , T _ { * } ^ { 1 } ] + \ldots ) ( T _ { * } ^ { \angle } + R ^ { \angle } ) \Phi _ { 0 } , \Psi ^ { 0 } \rangle \le \Delta ( t _ { * } ^ { 1 } ) \| t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } \| \Pi _ { 0 } \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } , } \end{array}
o f
\begin{array} { r l } { A } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 1 . 1 } & { - 0 . 3 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] , \bar { A } = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { - 0 . 1 8 } & { 0 } \end{array} \right] , B = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , } \\ { \bar { B } } & { = \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 1 } \\ { 0 . 0 8 } \end{array} \right] , Q = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 . 5 } \\ { 0 . 5 } & { 1 } \end{array} \right] , R = 1 , d = 2 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Gamma [ \lbrace k _ { i } , \varepsilon _ { i } \rbrace ] } & { { } = } & { { ( - i e ) } ^ { N } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } } { \frac { d T } { T } } { ( 4 \pi T ) } ^ { - { \frac { D } { 2 } } } e ^ { - m ^ { 2 } T } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau _ { i } } \end{array}
\begin{array} { r l } { T ^ { \mathrm { S } } ( x , t ) } & { { } = T _ { o } + A ( \lambda ( t ) ) \, \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } \left( \frac { x } { 2 \sqrt { \alpha ^ { \mathrm { ~ S ~ } } t } } \right) , } \\ { T ^ { \mathrm { L } } ( x , t ) } & { { } = T _ { i } + B ( \lambda ( t ) ) \, \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } \left( \frac { x } { 2 \sqrt { \alpha ^ { \mathrm { ~ L ~ } } t } } - \frac { s ( t ) } { 2 \sqrt { \alpha ^ { \mathrm { ~ L ~ } } t } } ( 1 - R _ { \rho } ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { Q ^ { ( l ) } ( E ) } & { = } & { 2 \pi \int \left( 1 - \cos ^ { l } \theta \right) \sigma ( E , \theta ) \sin \theta \mathrm { d } \theta } \\ { \Omega ^ { ( l , s ) } ( T ) } & { = } & { 2 \int \frac { \mathrm { e } ^ { - E / ( k _ { \mathrm { B } } T ) } } { ( s + 1 ) ! } \left( \frac { E } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) ^ { s + 1 } Q ^ { ( l ) } ~ \frac { \mathrm { d } E } { k _ { \mathrm { B } } T } , } \end{array}
B _ { t }
z
\alpha _ { 2 }
\omega \approx k \cdot w _ { s } \pm i \mu ^ { 1 / 2 } \left( ( \xi _ { F } ^ { L } T _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ) ( k ^ { T } D ^ { - 1 } C _ { \nu } \xi _ { F } ^ { R } ) \right) ^ { 1 / 2 }
4 . 6
\tan s
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { L M } } = \sum _ { n } ^ { N _ { M } } \sum _ { q } - i \frac { \Omega _ { R } } { 2 } \sqrt { \frac { E _ { n } } { N _ { M } \hbar \omega _ { q } } } \left( e ^ { i q x _ { n } } \hat { b } _ { n } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q } - e ^ { - i q x _ { n } } \hat { a } _ { q } ^ { \dagger } \hat { b } _ { n } \right) \, . } \end{array}
R e
[ \Theta _ { 0 0 } ( \vec { x } , t ) , \Theta _ { 0 0 } ( \vec { y } , t ) ] = - i \left( \Theta _ { 0 k } ( \vec { x } , t ) + \Theta _ { 0 k } ( \vec { y } , t ) \right) \partial _ { k } ^ { x } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) ~ .
i = 1
\alpha
x = F _ { + 3 } / F _ { + 2 } = ( e ^ { \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } } - 1 ) / 2 \ge 0
m _ { 1 2 } = a | \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } | .

q = 4
y _ { i }

\mu

r _ { 2 }
\cup \{ \{ z \in \mathbb { C } \mid ( z - z _ { 0 } ) { \overline { { ( z - z _ { 0 } ) } } } = d \ { \mathrm { ( c i r c l e ) } } \mid z _ { 0 } \in \mathbb { C } , d \in \mathbb { R } , d > 0 \} .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho _ { { g g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , t ) } & { = - i \Delta \omega _ { { g g ^ { \prime } } } \rho _ { { g g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , t ) + i \sum _ { e , \, s } \left( \Omega _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , t ) T _ { { g e } s } \rho _ { { e g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , t ) - \Omega _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , t ) \rho _ { { g e } } ( \textbf { r } , t ) T _ { { e g ^ { \prime } } s } \right) } \\ & { + \sum _ { e , s } f _ { s } ^ { ( + ) * } ( \textbf { r } , t ) T _ { { g e } s } \rho _ { { e g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , t ) + \sum _ { e , \, s } f _ { s } ^ { ( - ) * } ( \textbf { r } , t ) \rho _ { { g e } } ( \textbf { r } , t ) T _ { { e g ^ { \prime } } s } . } \end{array}
\tilde { \xi } _ { 3 } ^ { \prime } \equiv \operatorname* { m i n } \{ l , \tilde { \xi } _ { 3 } \}
\begin{array} { r l r } { \dot { \Delta } } & { = } & { \varepsilon \Delta - 2 \varepsilon \Delta \Sigma + \varepsilon \Sigma \left( 2 q - 1 \right) , } \\ { \dot { \Sigma } } & { = } & { 2 \left( 1 + \varepsilon \right) \left( 1 - q \right) q } \\ & { } & { + \Delta \left( 1 + 2 \varepsilon \right) \left( 2 q - 1 \right) - \Sigma - 2 \varepsilon \Delta ^ { 2 } . } \end{array}
2 7 0
\Gamma _ { 0 } = \frac { \alpha \, M _ { Z } } { 3 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \mu _ { f } = \frac { m _ { f } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } \; .
\mathcal { P }
[ \mathbf { f } , { \mathbf { v } } ] : = ( \mathbf { f } _ { \mathrm { B } } , { \mathbf { v } } _ { \mathrm { B } } ) _ { \mathrm { B } } + ( \mathbf { f } _ { \mathrm { D } } , { \mathbf { v } } _ { \mathrm { D } } ) _ { \mathrm { D } } { \quad \mathrm { a n d } \quad } [ \mathbf { g } , ( q , \xi ) ] : = - ( g _ { \mathrm { D } } , q ) _ { \mathrm { D } } .
\varepsilon = 8 0
\Omega _ { c }
M _ { E }
A \in F ^ { n \times n } { \mathrm { ~ d i a g o n a l i z a b l e } } \iff \exists \, P , P ^ { - 1 } \in F ^ { n \times n } : \; P ^ { - 1 } \! A P { \mathrm { ~ d i a g o n a l } }
\begin{array} { r } { S _ { n _ { 0 } , n _ { 0 } + 1 } = a _ { n _ { 0 } } = n _ { 0 } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { n _ { 0 } + 1 } . } \end{array}
1
) , t h e p r o d u c t i o n o f
^ { 1 0 - 1 1 }
N _ { e } ^ { f i n a l }
3 2 2
2 \pi ( J - \mathcal { D } )
| . |
\overline { { J _ { i _ { 1 } \cdots i _ { q } } ^ { 2 } } } = q ( q - 1 ) J _ { 0 } ^ { 2 } ~ , \ \ \ \ \ \ \overline { { J _ { i _ { 1 } \cdots i _ { q } } J _ { i _ { s \neq 1 } i _ { 1 } \cdots } } } = - q J _ { 0 } ^ { 2 } ~ , \ \ \ \ \ \left( \frac { J _ { 0 } } { ( q - 1 ) ! } \right) ^ { 2 } = \frac { J ^ { 2 } } { q ! ( N { - } 1 ) \cdots ( N { - } ( q { - } 1 ) ) } ~ .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi { \textstyle e } ^ { \tau T _ { + } } { \textstyle e } ^ { \phi T _ { - } } G _ { 0 , - } G _ { 0 , + } | \sigma _ { n } \rangle

\begin{array} { r } { { \left[ \begin{array} { l l } { Z _ { \widehat { k } } } & { \widehat { Z } } \end{array} \right] = Z = Q _ { Z } T _ { Z } = \left[ \begin{array} { l l } { Q _ { Z _ { \widehat { k } } } } & { \widehat { Q } _ { Z } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { T _ { Z _ { \widehat { k } } } } & { T _ { Z _ { 1 2 } } } \\ { 0 } & { T _ { Z _ { 2 2 } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { Q _ { Z _ { \widehat { k } } } T _ { Z _ { \widehat { k } } } } & { Q _ { Z } \widehat { T } _ { Z } } \end{array} \right] , } } \\ { { \left[ \begin{array} { l l } { W _ { \widehat { k } } } & { \widehat { W } } \end{array} \right] = W = Q _ { W } T _ { W } = \left[ \begin{array} { l l } { Q _ { W _ { \widehat { k } } } } & { \widehat { Q } _ { W } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { T _ { W _ { \widehat { k } } } } & { T _ { W _ { 1 2 } } } \\ { 0 } & { T _ { W _ { 2 2 } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { Q _ { W _ { \widehat { k } } } T _ { W _ { \widehat { k } } } } & { Q _ { W } \widehat { T } _ { W } } \end{array} \right] , } } \end{array}
H = H _ { 0 } + V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ c ~ t ~ } }
J ( M , T ) = \frac { \Lambda } { 2 \pi ^ { 2 } } - \frac { M } { 4 \pi } - \frac { T } { 2 \pi } l n ( 1 - e ^ { - M / T } ) \; .
( 4 f )
{ \cal O } ( 1 0 ^ { - 2 } )
\frac { \omega _ { \mathrm { p } } \Delta } { v _ { \mathrm { T } } } = \sqrt { 3 \Gamma } \frac { \Delta } { a } .
f
p _ { F } = ( 3 \pi ^ { 2 } \bar { \rho } ) ^ { 1 / 3 }
\gamma _ { \mathrm { b l } } / \partial _ { \zeta } g _ { \mathrm { b r u s h } } \ll ( R - x ) \sim h + \zeta


e ^ { z } = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { z } { j } } \right)
0 . 1 4 4
R > 7 . 5
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { c } } J _ { \mu } V ^ { \mu } .
\mu
\begin{array} { r l } { E _ { y } } & { = E _ { y 0 } e ^ { - G ( t ^ { \prime } ) } + \frac { 2 ( 1 + \langle Z \rangle ) B T q } { \langle m _ { i } \rangle c _ { s } } \times } \\ & { e ^ { - G ( t ^ { \prime } ) } \int _ { 0 } ^ { \mathrm { m i n } ( t ^ { \prime } , t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } ) } e ^ { G ( \tilde { t } ^ { \prime } ) } \left( \frac { 1 } { \tilde { t } ^ { \prime \prime } } - \frac { 1 } { t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } } \right) \sin { \left( \frac { \tilde { t } ^ { \prime \prime } } { t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } } \right) } d \tilde { t } ^ { \prime } } \\ & { = E _ { y 0 } e ^ { - G ( t ^ { \prime } ) } + \frac { 2 ( 1 + \langle Z \rangle ) B T q } { \langle m _ { i } \rangle c _ { s } } \mathcal { E } \left( t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { e x p } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } , \frac { R _ { \mathrm { e f f } } } { R _ { A } } , t ^ { \prime } \right) , } \end{array}
k \in \{ 1 0 , 5 0 , 9 0 , 1 3 0 , 1 7 0 \}
v _ { i }
S _ { \mathrm { \tiny ~ O S C } } = \Phi \int _ { { \mathrm { \tiny ~ E } } _ { \mathrm { \tiny ~ m i n } } } ^ { { \mathrm { \tiny ~ E } } _ { \mathrm { \tiny ~ m a x } } } \eta { \mathrm { \tiny ~ ( E } } _ { \nu } \mathrm { \tiny ~ ) } \left\{ P _ { \nu _ { e } \nu _ { e } } { \mathrm { \tiny ~ ( E } } _ { \nu } \mathrm { \tiny ~ ) } \sigma _ { \nu _ { e } } { \mathrm { \tiny ~ ( E } } _ { \nu } \mathrm { \tiny ~ ) } + P _ { \nu _ { \mu } \nu _ { e } } { \mathrm { \tiny ~ ( E } } _ { \nu } \mathrm { \tiny ~ ) } \sigma _ { \nu _ { \mu } } { \mathrm { \tiny ~ ( E } } _ { \nu } \mathrm { \tiny ~ ) } + P _ { \nu _ { \tau } \nu _ { e } } { \mathrm { \tiny ~ ( E } } _ { \nu } \mathrm { \tiny ~ ) } \sigma _ { \nu _ { \tau } } { \mathrm { \tiny ~ ( E } } _ { \nu } \mathrm { \tiny ~ ) } \right\} d E _ { \nu }
\partial _ { \eta } \ln \vert \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) \vert ^ { 2 } = 2 \mathrm { R e } \left( \frac { \partial _ { \eta } \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) } { \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) } \right) \sim 2 g \ \ \ \ \ ( \eta \to + \infty ) .
{ { \left( Q _ { x } ^ { r } \right) } _ { i - 1 / 2 } } = P _ { x } ^ { ^ { A O \left( 5 , 3 \right) } } \left( { { x } _ { i - 1 / 2 } } \right) , { { \left( Q _ { x } ^ { l } \right) } _ { i + 1 / 2 } } = P _ { x } ^ { ^ { A O \left( 5 , 3 \right) } } \left( { { x } _ { i + 1 / 2 } } \right) .
M _ { \mathrm { e f f } } ( \omega _ { i } \sqrt { 1 + m / M _ { 0 } } ) = 0
V _ { \gamma } ( x , \omega _ { 0 } t )
U { \big ( } | \psi _ { 2 } \rangle \otimes | { \mathrm { i n } } \rangle { \big ) }
A \subset \mathbb { R } ^ { 2 }
\left\{ { \begin{array} { l l } { P _ { W } ^ { ( \mathrm { { R } } ) } > 0 \; \; } & { \mathrm { f o r } \; \; \mathrm { \boldmath ~ { \cal { S } } ~ } : \mathrm { \boldmath ~ { \cal { M } } ~ } > 0 , } \\ { P _ { W } ^ { ( { \mathrm { R } } ) } < 0 \; \; } & { \mathrm { f o r } \; \; \mathrm { \boldmath ~ { \cal { S } } ~ } : \mathrm { \boldmath ~ { \cal { M } } ~ } < 0 . \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right.
> 0
\kappa ^ { 2 } = \frac { 4 \pi \alpha } { T } \, \frac { \rho } { m _ { u } } \left( Y _ { e } + \sum _ { j } Z _ { j } ^ { 2 } Y _ { j } \right) \, .
\begin{array} { r l } { E } & { [ Z _ { m _ { 1 } } Z _ { m _ { 2 } } { \cdots } Z _ { m _ { n _ { 0 } } } ] } \\ { = } & { A _ { 0 } ^ { n _ { 0 } } e ^ { - \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { 0 } } \frac { { 2 s } _ { m _ { i } } ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } } \\ & { \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \big ( \frac { 2 n _ { 0 } } { w ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 \sigma _ { s } ^ { 2 } } \big ) \delta ^ { 2 } } \frac { \delta } { 2 \pi \sigma _ { s } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { - \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { 0 } } \frac { 4 s _ { m _ { i } } \delta \cos { ( \phi _ { m _ { i } } - \theta ) } } { w ^ { 2 } } } \, d \theta \, d \delta . } \end{array}
\lambda \ll 1 ,

\overline { { D } } \equiv \tilde { D } \frac { I _ { 0 } ^ { 2 } ( \tilde { a } c _ { 1 } ) I _ { 0 } ^ { 2 } ( \tilde { a } c _ { 2 } ) } { I _ { 0 } ( 2 \tilde { a } c _ { 1 } ) I _ { 0 } ( 2 \tilde { a } c _ { 2 } ) } , \; \mathrm { a n d } \; \overline { { u } } _ { 0 } \equiv \frac { 1 } { \tilde { a } } \log \left[ \frac { I _ { 0 } ( 2 \tilde { a } c _ { 1 } ) I _ { 0 } ( 2 \tilde { a } c _ { 2 } ) } { I _ { 0 } ( \tilde { a } c _ { 1 } ) I _ { 0 } ( \tilde { a } c _ { 2 } ) } \right] ,
\overline { { \epsilon } } ( t ) = \frac { \hat { x } ( t ) - x ( t ) } { | | x ( t ) | | } ,
\xi _ { i }
\alpha _ { 0 }
< { \cal O } _ { N } ( \theta ) { \cal O } _ { N } ( \theta ^ { \prime } ) > = K _ { N } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) = c { \frac { l ^ { d + 1 } } { 2 ^ { d + 1 } } } \ln \sin ^ { 2 } { \frac { \gamma } { 2 } }
^ 3
\delta = 1 . 5
z _ { 2 }
\Psi _ { 1 } = c _ { 1 } \exp ( - x / 2 ) x ^ { \frac 1 2 ( 1 / 2 + \mu ) } L _ { n } ^ { \mu } ( x )
\begin{array} { r } { \frac { \partial L } { \partial \mathbf v } = m \mathbf v - \mathbf p \times \mathbf B + \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \mathbf m \times \mathbf E , } \end{array}
\overline { { P } } _ { e } ( \Omega ) \sim 1 - \int f _ { \mathcal { N } ( \omega , \sigma ^ { 2 } ) } ( x ) e ^ { x ^ { 2 } } \mathrm { e r f c } | x | d x ,
\dashv
P _ { 2 } = \frac { \rho L } { \pi R ^ { 2 } } I ^ { 2 } \qquad ( \, = P _ { 1 } ) .
\lambda _ { 1 } = 4 . 2 1 6
\sim 2 0
x z
\begin{array} { r l } { { \mathbf { v } } \wedge { \mathbf { w } } } & { { } = ( a { \mathbf { e } } _ { 1 } + b { \mathbf { e } } _ { 2 } ) \wedge ( c { \mathbf { e } } _ { 1 } + d { \mathbf { e } } _ { 2 } ) } \end{array}
-
d = 3 3 0
\ensuremath { \boldsymbol { \xi } } ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ) \in \mathbb { R } ^ { M }
I ( 0 ) = C \frac { d V } { d t } = \frac { 5 } { 1 0 ^ { - 6 } } = 5 \cdot 1 0 ^ { 6 }
G ( \phi ^ { 0 } ; \Delta ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \Delta } \exp \left( - \frac { \left( \phi ^ { 0 } \right) ^ { 2 } } { 2 \Delta ^ { 2 } } \right)
\alpha
\begin{array} { r l r } { { \cal P } _ { + } } & { { } = } & { \frac { 2 c \Lambda \left( - c \sqrt { I _ { p } \left( 2 c ^ { 2 } - I _ { p } \right) } p _ { k 0 } - c ^ { 2 } \left( - 2 \varepsilon + I _ { p } \right) + 2 c ^ { 4 } - I _ { p } \varepsilon \right) + \sqrt { 2 \Lambda ( \varepsilon - c ^ { 2 } + I _ { p } ) } \left( \sqrt { - I _ { p } \left( - 2 c ^ { 2 } + I _ { p } \right) } + 2 c ^ { 2 } - I _ { p } \right) \left( \varepsilon + c \left( c + p _ { k 0 } \right) \right) } { 2 c ^ { 3 / 2 } \Lambda \left( 4 c ^ { 2 } - 2 I _ { p } \right) { } ^ { 3 / 4 } \sqrt { \varepsilon \left( c ^ { 2 } + \varepsilon \right) } } } \end{array}
\boldsymbol b _ { i } = 2 \pi \boldsymbol c _ { i } / | \boldsymbol c _ { i } | ^ { 2 }
\Delta t
\begin{array} { r l r } { \rho h ( { \bf r } ) } & { = } & { \frac { 1 } { N } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } { \bf r } ^ { \prime } \: \rho ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } ^ { \prime } , { \bf r } ^ { \prime } - { \bf r } ) - \rho } \\ & { = } & { \frac { 1 } { N } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } { \bf r } ^ { \prime } \: \rho _ { T } ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } ^ { \prime } , { \bf r } ^ { \prime } - { \bf r } ) + \frac { 1 } { N } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } { \bf r } ^ { \prime } \: \rho ( { \bf r } ^ { \prime } ) \rho ( { \bf r } ^ { \prime } - { \bf r } ) - \rho ~ ~ . } \end{array}
\langle N _ { + 1 } - N _ { - 1 } \rangle = 0
n _ { 1 } > n _ { 2 }
U > 0
\{ 3 , 5 + \} _ { ( 3 , 0 ) }
Z ^ { \beta } = \frac { \Upsilon ^ { 0 0 } } { \Lambda _ { \rho } } \varrho _ { o } U ^ { \beta } - \frac { \epsilon _ { o } \mathbb { A } ^ { 0 } } { \gamma } \mathbb { F } ^ { 0 \mu } \partial _ { \mu } U ^ { \beta }
x _ { j }
G W
( m \rightarrow \infty )
\begin{array} { c } { { \displaystyle - { \cal M } \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \sinh x \, { \cal Q } ( x ) = - { \cal M } \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \displaystyle \frac { 1 } { 2 } [ e ^ { x } \, { \cal Q } ( x ) - e ^ { - x } \, { \cal Q } ( x ) ] \, , } } \\ { { - { \cal M } \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \cosh x \, { \cal Q } ( x ) = - { \cal M } \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \displaystyle \frac { 1 } { 2 } [ e ^ { x } \, { \cal Q } ( x ) + e ^ { - x } \, { \cal Q } ( x ) ] \, , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { { } = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \gamma - \eta \right) \pi \right) - a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \frac { 1 + \alpha + \gamma } { 2 } } \sin \frac { \left( 1 + \alpha - \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 2 } + a _ { 1 } b _ { 3 } \rho ^ { 1 + \alpha + \gamma } \sin \left( \left( \alpha + \eta \right) \pi \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \beta ( \omega ) } & { = \beta _ { f } ( \omega ) + \frac { \omega } { c } n _ { 2 } | \vec { E } | ^ { 2 } + \frac { \omega } { c } \frac { n _ { 2 } \gamma _ { x x } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } ( | \vec { E } | ^ { 2 } ) } \\ & { + \frac { \omega } { c } \frac { n _ { 2 } \gamma _ { y y } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } ( | \vec { E } | ^ { 2 } ) + i \alpha _ { f } + i \alpha _ { f } \frac { n _ { 2 } } { n _ { 0 } } | \vec { E } | ^ { 2 } } \\ & { + i \alpha _ { f } \frac { n _ { 2 } } { n _ { 0 } } \frac { \gamma _ { x x } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } ( | \vec { E } | ^ { 2 } ) + i \alpha _ { f } \frac { n _ { 2 } } { n _ { 0 } } \frac { \gamma _ { y y } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } ( | \vec { E } | ^ { 2 } ) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \frac { \omega } { c } \frac { \chi _ { a } } { n _ { 0 } } . } \end{array}
1 c : ( - 1 , 0 ; 1 )
0 . 2
^ *
M _ { n } ( s , t ) = \frac { 1 } { n h _ { n } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { n } k \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s } { h _ { n } } , \frac { Z _ { 2 , i } - t } { h _ { n } } \right) \right\} - \left\{ \frac { 1 } { n ^ { 2 } h _ { n } ^ { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } k _ { 1 } \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s } { h _ { n } } \right) k _ { 2 } \left( \frac { Z _ { 2 , j } - t } { h _ { n } } \right) \right\} ,
^ 2 \Pi
\omega \neq 0


P ^ { * } ( 1 , 1 )
\approx 2 0 0
1 0 \%
\langle d _ { k } \rangle _ { \mathrm { ~ v ~ o ~ l ~ u ~ m ~ e ~ } }
\mathrm { P e } = 8
\theta _ { \alpha } = \epsilon _ { \alpha \beta } \theta ^ { \beta } , \quad \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } = \epsilon ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \bar { \theta } _ { \dot { \beta } } .
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) } & { { } = \int K ( y , x ) \wedge \omega ( y , t ) \mathrm { d } y } \end{array}
\hat { p } _ { i j } ^ { t }
F = 2
P _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ j ~ } }
\begin{array} { r } { \Delta \alpha _ { n } ^ { \mathrm { A E \mathrm { - } Q } } ( \mathrm { C B S } ) = \frac { \Delta \alpha _ { n } ^ { \mathrm { A E \mathrm { - } C C 3 } } ( \mathrm { C B S } ) } { \Delta \alpha _ { n } ^ { \mathrm { A E \mathrm { - } C C 3 } } ( X \mathrm { = } 2 ) } \, \Delta \alpha _ { n } ^ { \mathrm { A E \mathrm { - } Q } } ( X \mathrm { \mathrm { = } 2 } ) . } \end{array}
\delta = 0 . 5
\forall x \in { U } : \mu _ { \tilde { A } } ( x ) = \mu _ { A } ( x ) / \operatorname { H g t } ( A )
\Delta t
\lambda _ { 0 } u ( \zeta ) = \mu ^ { \prime } - q ^ { \prime } - \zeta ^ { 2 } / 2
\mathcal { H } _ { O } = - \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \frac { \mathcal { G } m _ { 0 } m _ { k } } { 2 a _ { k } } J _ { 2 } \left( \frac { R } { a _ { k } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - 3 I _ { k } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { ( \lambda _ { k } - \Omega _ { k } ) } \right)
M _ { B P S } = \left[ \textstyle { \frac { 2 } { 3 } } ( e ^ { 2 \phi } + e ^ { - 2 \phi } + \sqrt { 3 } ) \right] ^ { 1 / 2 } | G ^ { 1 / 2 } - G ^ { - 1 / 2 } | .
\le 0 . 1
\Omega
\theta
e _ { j } = [ 0 \cdots { 1 } _ { j } \cdots 0 ] _ { N + 1 } ^ { T }
N = \{ 1 0 , 1 2 , 1 4 , 1 6 , 1 8 , 2 0 , 3 0 \}
{ L _ { 5 - 6 } } = \sqrt { ( ( 1 + { d _ { 6 } } ) ^ { 2 } + { d _ { 5 } } ^ { 2 } ) }
_ 1
\xi \in \mathbf { \Xi }
y
a n d
v
\begin{array} { r l r } { \dot { f } } & { { } = } & { \left\{ i \left( \Delta + U | f | ^ { 2 } + 2 U | g | ^ { 2 } \right) - \frac { \kappa } { 2 } \right\} f + \zeta g + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } , } \\ { \dot { g } } & { { } = } & { \left\{ i \left( \Delta + U | g | ^ { 2 } + 2 U | f | ^ { 2 } \right) - \frac { \kappa } { 2 } \right\} g + \zeta f + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } . } \end{array}
\frac { M _ { 2 } ( m _ { Z } ) } { \alpha _ { 2 } ( m _ { Z } ) } = \frac { M _ { 2 L } ( M _ { P S } ) } { \alpha _ { 2 L } ( M _ { P S } ) } = \frac { M _ { 1 0 } ( M _ { U } ) } { \alpha _ { 1 0 } ( M _ { U } ) }
\hat { D } _ { x } ( \pi ) ^ { \dagger }

\begin{array} { r l } & { \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } , l _ { 4 } \in \mathcal { L } } \mathbb { E } \left[ H _ { q , l _ { 1 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } , \ldots , X _ { i _ { q r } ^ { ( 1 ) } } ) H _ { q , l _ { 2 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } , \ldots , X _ { i _ { q r } ^ { ( 2 ) } } ) \right. } \\ & { ~ ~ ~ ~ \left. H _ { q , l _ { 3 } } ^ { ( r ) } ( X _ { j _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } , \ldots , X _ { j _ { q r } ^ { ( 1 ) } } ) H _ { q , l _ { 4 } } ^ { ( r ) } ( X _ { j _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } , \ldots , X _ { j _ { q r } ^ { ( 2 ) } } ) \right] } \\ { = } & { O ( \tilde { \Sigma } _ { r } ^ { 2 } ( q ) ) . } \end{array}
\rho ( { \bf r } ) / \rho = \sum _ { k } \rho ( k ) \exp ( i { \bf k } { \bf r } )
\mathbf { K }
\alpha \ge 0 . 6

m _ { n \cdot 1 } = 2 \lor m _ { n \cdot 2 } = 2
0 \leq \phi \leq 2 \pi

\beta _ { \alpha , \mu } = \times 1 0 ^ { - 4 }
V _ { 2 } \approx 1 8 E _ { r } ^ { ( 7 5 2 ) }
\; I ( A \! : \! B ) : = S ( \rho ^ { A } ) + S ( \rho ^ { B } ) - S ( \rho ^ { A B } ) .
k \downarrow
\begin{array} { r l r } & { \underbrace { \frac { D } { D t } \overline { { ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } } _ { \mathrm { N o n ~ s t a t i o n n a r y ~ t e r m } } + \underbrace { \partial _ { j } ^ { + } \overline { { u _ { j } ^ { + } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } + \partial _ { j } ^ { - } \overline { { u _ { j } ^ { - } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } } _ { \mathrm { A d v e c t i o n ~ t e r m } \, \mathcal { A } } } & \\ & { + \underbrace { 2 \overline { { \delta u _ { i } \delta u _ { j } } } \frac { \partial \overline { { U } } _ { i } } { \partial x _ { j } } } _ { \mathrm { P r o d u c t i o n ~ t e r m } \, \mathcal { P } } } & \\ & { = } & \\ & { \underbrace { - 2 \frac { 1 } { \rho } ( \partial _ { i } ^ { + } + \partial _ { i } ^ { - } ) \overline { { \delta u _ { i } \delta P } } } _ { \mathrm { P r e s s u r e ~ d i f f u s i o n ~ t e r m } \, { \mathcal P _ { p } } } + \underbrace { 2 \overline { { \delta u _ { i } ( \partial _ { j } ^ { + } + \partial _ { j } ^ { - } ) \delta ( \nu \tau _ { i j } } } ) } _ { \mathrm { V i s c o u s ~ t e r m } \, \mathcal { V } } . } & \end{array}
\begin{array} { r l } { \cos z } & { = \frac { \sinh r _ { \mathrm { \scriptscriptstyle A } } \, \cos \phi + \sinh r _ { \mathrm { \scriptscriptstyle B } } \, \sin \phi } { \sqrt 2 \, \sqrt { \sinh ^ { 2 } r _ { \mathrm { \scriptscriptstyle A } } \cos ^ { 2 } \phi + \sinh ^ { 2 } r _ { \mathrm { \scriptscriptstyle B } } \sin ^ { 2 } \phi } } , } \\ { \sin z } & { = \frac { - \sinh r _ { \mathrm { \scriptscriptstyle A } } \, \cos \phi + \sinh r _ { \mathrm { \scriptscriptstyle B } } \, \sin \phi } { \sqrt 2 \, \sqrt { \sinh ^ { 2 } r _ { \mathrm { \scriptscriptstyle A } } \cos ^ { 2 } \phi + \sinh ^ { 2 } r _ { \mathrm { \scriptscriptstyle B } } \sin ^ { 2 } \phi } } . } \end{array}
s ( m , t ) = S ( m , t ) / N _ { v }
\begin{array} { r l r } { X ^ { ( 1 ) } ( t ) } & { = } & { \frac { \gamma _ { \mathrm { R b } } \langle S _ { z } \rangle J _ { 1 } } { \sqrt { 2 } \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \left[ ( J _ { 2 } - J _ { 0 } ) \sin ( \theta _ { \mathrm { a c } } - \theta _ { 1 } ) b _ { x } ( t ) \right. } \\ & { } & { \left. + ( J _ { 0 } + J _ { 2 } ) \cos ( \theta _ { \mathrm { a c } } - \theta _ { 1 } ) b _ { y } ( t ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { n _ { n u c } ^ { ( 0 ) } ( - \infty ) } & { = N _ { p r e } \, , } \\ { n _ { n u c } ^ { ( 0 ) } ( \infty ) } & { = N _ { p o s t } \, , } \\ { { \frac { d n _ { n u c } ^ { ( 0 ) } } { d \tau } } ( \pm \infty ) } & { = { \frac { d n _ { p r e } ^ { ( 0 ) } } { d t } } ( t _ { 0 } ) = { \frac { d n _ { p o s t } ^ { ( 0 ) } } { d t } } ( t _ { 0 } ) = 0 } \end{array}
d _ { \alpha \beta } = \Delta _ { \alpha } - \Delta _ { \beta } + i \gamma _ { \alpha \beta }
\left\{ \frac { d ^ { 2 } } { d \varrho ^ { 2 } } + \alpha ^ { 2 } \varrho ^ { 2 ( \alpha - 1 ) } \left[ E - V ( \varrho ^ { \alpha } ) \right] - \frac { \alpha ^ { 2 } ( l + \nu ) ^ { 2 } - 1 / 4 } { \varrho ^ { 2 } } \right\} \widetilde { u } ( \varrho ) = 0 \; ,
\gamma ( t )
{ \mathrm { ~ C ~ } } _ { 6 } { \mathrm { ~ F ~ } } _ { 1 4 }
\tilde { \epsilon _ { g } } ^ { n + 1 } = \tilde { \epsilon _ { g } } ^ { * * }
{ \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } } [ 2 \sqrt { \lambda R } - \lambda \partial _ { r } R - 2 R \partial _ { r } \lambda + 3 \lambda R \partial _ { r } \varphi ] = 2 \eta _ { Q } { \bf Q } _ { \hat { i } \hat { k } } ,
k
\Delta t
j _ { \mathrm { R E } } = e c n _ { \mathrm { R E } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \tau _ { \mathfrak g } \colon \mathsf { W } \to \mathfrak g \, , \ \ \ \tau _ { \mathfrak g ^ { \prime } } \colon \mathsf { W } \to \mathfrak g ^ { \prime } \, , } \\ & { } & { \tau _ { \mathfrak g } ( w ) = w w ^ { * } \, , \ \ \ \tau _ { \mathfrak g ^ { \prime } } ( w ) = w ^ { * } w \qquad ( w \in \mathsf { W } ) \, . } \end{array}
- \mathsf { A }
\varepsilon _ { r } = 0
\Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } \cdots \mathbf { r } _ { N } , t )
\begin{array} { r l } { \Delta \ell } & { { } = \Delta j / 2 = \left| \int _ { 0 } ^ { \pi / E a } \frac { d \omega _ { k } } { d k } d \tau \right| } \end{array}
d _ { c }
P _ { k } = \mu _ { T } \left( \nabla \mathbf { v } : \left( \nabla \mathbf { v } + \left( \nabla \mathbf { v } \right) ^ { T } \right) - \frac { 2 } { 3 } \left( \nabla \cdot \mathbf { v } \right) ^ { 2 } \right) - \frac { 2 } { 3 } \rho _ { f } k \nabla \cdot \mathbf { v } \mathrm { ~ . ~ }

\Bbbk
\mathcal { D } _ { \frac { 3 \hat { c } _ { 5 } } { k } } ^ { 5 } \subseteq \big \{ \xi > u _ { 5 } ^ { \delta _ { 0 } } + \frac { 3 \hat { c } _ { 5 } } { k } \big \} \, , \qquad \mathcal { D } _ { \frac { 3 \hat { c } _ { 6 } } { k } } ^ { 6 } \subseteq \big \{ \xi < u _ { 6 } ^ { \delta _ { 0 } } - \frac { 3 \hat { c } _ { 6 } } { k } \big \} \, .
\chi _ { 1 } ( x ) \, = \, \frac { 1 } { 1 + x } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, | x | \le \frac 1 2 \, , \qquad \chi _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) \, = \, 0 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, | x | \ge \frac 3 4 \, .
\Delta v _ { p } = v _ { p } ^ { + } - v _ { p } ^ { - } \propto V _ { \mathrm { c e l l } }

0 . 2 3 5
\mathcal { F } ( \nu ) = V ^ { 2 } C _ { m n l } ^ { 2 } Q _ { 0 } \equiv \mathcal { F }
Z = 3
\begin{array} { r l r } { A _ { 3 , - m } ^ { \left( b \right) } } & { { } = } & { \left( - 1 \right) ^ { m } \xi _ { m } \omega _ { k } \tau \left( \left( - 1 \right) ^ { m } 2 \xi _ { m } \omega _ { k } , 3 , - m , \ell _ { 3 , - m } \right) + \eta _ { 0 } ^ { \left( \ell _ { 3 , - m } \right) } + \eta _ { 0 } ^ { \left( \ell _ { 3 , - m } \right) } \left( \left( - 1 \right) ^ { m } 2 \xi _ { m } \omega _ { k } \right) } \\ { A _ { 3 , - m } ^ { \left( r \right) } } & { { } = } & { - \frac { \pi } { 2 } + \left( - 1 \right) ^ { m } \left( \phi _ { 3 , - m } - \arg \Omega _ { 3 , - m } \right) + \left[ \left( - 1 \right) ^ { m } \delta _ { 3 , - m } - \frac { \mathbf { k } } { M } \mathbf { \cdot p } _ { + , T _ { 3 , - m } + \tau \left( \left( - 1 \right) ^ { m } 2 \xi _ { m } \omega _ { k } , 3 , - m , \ell _ { 3 , - m } \right) } ^ { \left( 3 , - m \right) } - \left( 2 m + 1 \right) \omega _ { k } \right] T _ { 3 , - m } ^ { \left( 0 \right) } } \end{array}
W _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
g ( r ) = 0

X ^ { ( t ) } = A W X ^ { ( t - 1 ) } + ( I - A ) X ^ { ( 1 ) }
v _ { \perp }
{ \boldsymbol { \hat { \rho } } } , { \boldsymbol { \hat { \phi } } } , \mathbf { \hat { z } }
\star \; : \left\{ \begin{array} { c } { { \Omega _ { i } ^ { \rho } \times \Omega _ { i } ^ { \sigma } \longrightarrow \Omega _ { i } ^ { ( \rho - \sigma ) } } } \\ { { ( \chi ^ { ( \rho ) } , \chi ^ { ( \sigma ) } ) \longmapsto \chi ^ { ( \rho ) } \star \chi ^ { ( \sigma ) } , } } \end{array} \right.
1 . 7 \lambda
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 2 } ( \omega ) = } & { { } \frac { 8 \pi ^ { 2 } e ^ { 2 } } { \Omega \omega ^ { 2 } } \frac { 1 } { N _ { \mathbf { k } } N _ { \mathbf { q } } } \sum _ { \nu i j \mathbf { k } \mathbf { q } } | \mathbf { e } \cdot [ \mathbf { S } _ { 1 , i j \nu } ( \mathbf { k , q } ) + \mathbf { S } _ { 2 , i j \nu } ( \mathbf { k , q } ) ] | ^ { 2 } } \end{array}
\sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \delta _ { h } ( x - j L ) = \frac { 1 } { L } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \tilde { \delta } _ { h } \left( \frac { 2 \pi k } { L } \right) e ^ { 2 \pi i k \frac { x } { L } } = \frac { 1 } { L } \sum _ { k = - \frac { N - 1 } { 2 } } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } e ^ { 2 \pi i k \frac { x } { L } } = \delta _ { L , N } ( x ) ,
t
( \boldsymbol { d } _ { \chi } ) _ { \rho } = \delta _ { \chi \rho }
u > l
t
\boldsymbol { \underline { { \underline { { \ell } } } } } = \boldsymbol { \underline { { \underline { { \delta } } } } } + ( \zeta - 1 ) \boldsymbol { n } \otimes \boldsymbol { n }
\begin{array} { l } { S _ { r } = \int d r \left[ \frac { { \cal { E } } _ { 0 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) ^ { - 2 } \right. } \\ { \left. - \left( m ^ { 2 } c ^ { 2 } + \frac { { \cal { L } } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) ^ { - 1 } \right] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
U _ { n \to n + 1 } ( \tau ) U _ { m \to m + 1 } ( \tau ) = 0 \, , \qquad n \not = m \, .
\Omega _ { \alpha } \Omega _ { \alpha ^ { \prime } } = \delta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \Omega _ { \alpha } \, .
R = e ^ { - \dot { \imath } \alpha J _ { z } } e ^ { - \dot { \imath } \beta J _ { y } } e ^ { - \dot { \imath } \gamma J _ { z } } .
\nabla .
\frac { a _ { 1 1 } \Gamma } { b _ { 1 1 } \Gamma } = \frac { a _ { 1 1 } } { b _ { 1 1 } } = \frac { \Gamma _ { a } - a _ { 1 2 } } { 1 - ( a _ { 2 1 } / a _ { 1 1 } ) \Gamma _ { a } } \frac { 1 + ( b _ { 1 2 } / b _ { 1 1 } ) \Gamma _ { b } } { \Gamma _ { b } + b _ { 2 1 } } .

\widetilde I _ { \pm } ( x , \mu ) = \theta ( \pm x ) I ( x , \mu )
\hat { H } _ { 1 } = 1 6 \, S c ^ { 2 } \, v _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \theta } { 2 \pi } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \, \int _ { \Omega } d \phi \, \mathrm { c o s } \phi \, \mathrm { s g n } ( x ) \, ( x + \mathrm { s g n } ( \Gamma ) \, \mathrm { s g n } ( x ) \, \mathrm { c o s } \phi ) \, \mathrm { e } ^ { i S } + O ( S c ^ { 3 } )
\partial _ { t } { \boldsymbol { q } } = { \underline { { \underline { { \boldsymbol { D } } } } } } \, \nabla ^ { 2 } { \boldsymbol { q } } + { \boldsymbol { R } } ( { \boldsymbol { q } } ) ,
4 d ^ { 2 } / 1 0 ^ { 7 }
q = 8 / 6
\Pi _ { x } ^ { + } = \overline { { p ^ { ' + } \partial u ^ { ' + } / \partial x ^ { + } } }
I _ { i n c }
\theta
\mathrm { ~ { ~ \bf ~ T ~ D ~ } ~ } ( t ) = [ \mathrm { ~ { ~ \bf ~ O ~ } ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t ) , \mathrm { ~ { ~ \bf ~ O ~ } ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t - \tau ) , \mathrm { ~ { ~ \bf ~ O ~ } ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t - 2 \tau ) , . . . , \mathrm { ~ { ~ \bf ~ O ~ } ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t - ( D _ { E } - 1 ) \tau ] .
\oslash
1 5
c , c ^ { * } \in A
\operatorname * { l i m } _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } \to x } \frac { H ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { 3 \mu ^ { 2 } + x ^ { 2 } } { 6 ( \mu ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \, .
B _ { M } ( r _ { k } ) \equiv 1 / ( 2 \mu _ { M } r _ { k } ^ { 2 } )
g ( t , u ) = \int _ { \Omega _ { s } } a ( t , \mathbf { x } , u ) \, d \mathbf { x } ,
_ { \textrm { L } : 4 , \textrm { D } : 7 0 4 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
\mathbf { \Phi } ^ { ( n - 1 ) } ( x , \lambda )
t \rightarrow 0
\setminus
B c
{ \cal H } _ { \mathrm { T O T } }
t _ { C }
\Pi ^ { ( T ) } ( P ) = 2 J _ { - 1 } { \frac { T ^ { 2 } } { P ^ { 2 } } } + 8 J _ { 1 } { \frac { T ^ { 4 } } { P ^ { 6 } } } \left( { \frac { p ^ { 2 } } { d - 1 } } - p _ { 0 } ^ { 2 } \right) + O ( T ^ { 6 } / P ^ { 6 } ) \, .

\left[ \bar { \zeta } { \cal R } , \bar { \cal R } \eta \right] = \bar { \zeta } \gamma ^ { \mu } \eta P _ { \mu } - \bar { \zeta } \eta Z + i \bar { \zeta } \gamma ^ { 5 } \eta Y ,
y : = \Phi _ { s , \sigma }

\delta _ { 0 }
( 1 1 0 )
R _ { i } M _ { j } \subseteq M _ { i + j } .
\operatorname* { d e t } ( A ) = { \frac { 1 } { n ! } } \sum \varepsilon _ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } } \varepsilon _ { j _ { 1 } \cdots j _ { n } } a _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \cdots a _ { i _ { n } j _ { n } } ,
\phi _ { f } = U ^ { - 1 } ( \infty ) \phi _ { i } U ( \infty ) = S ^ { - 1 } \phi _ { i } S ~ ,
\le 7 0
I _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } \simeq 7 3 0 ~ \mu
V _ { s o } ^ { \bar { q } Q } = { \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 \mu _ { \bar { q } Q } r ^ { 3 } } } \vec { L } \cdot ( { \frac { \vec { S } _ { Q } } { m _ { Q } } } + { \frac { \vec { S } _ { \bar { q } } } { m _ { q } } } ) - ( { \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 r ^ { 3 } } } + { \frac { b } { 2 r } } ) \vec { L } \cdot ( { \frac { \vec { S } _ { Q } } { m _ { Q } ^ { 2 } } } + { \frac { \vec { S } _ { \bar { q } } } { m _ { q } ^ { 2 } } } ) ~ ~ .
\Delta E _ { K } = \hbar \vec { v } \cdot \vec { k } + \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } / M
\begin{array} { r } { F _ { \ell } = \frac { 1 } { \mathcal { V } _ { \ell } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } r ^ { \prime } \boldsymbol { f } _ { \ell } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \boldsymbol { F } ( t , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) } \end{array}
z
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { s l o w } = } & { } & { \frac { | k | V _ { S } } { 2 | \cos \theta | } ( \frac { 1 } { 8 } \pi \frac { m _ { e } } { m _ { p } } ) ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { \left( 1 - \frac { \cos 2 \theta [ ( V _ { S } ^ { 2 } / V _ { A } ^ { 2 } ) \cos 2 \theta - 1 ] } { [ 1 + V _ { S } ^ { 4 } / V _ { A } ^ { 4 } - 2 ( V _ { S } ^ { 2 } / V _ { A } ^ { 2 } ) \cos 2 \theta ] ^ { 1 / 2 } } \right) } \end{array}
\arg \eta _ { + } = - \pi / 3 + 1 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
f ( x )
P _ { \mathrm { N _ { 2 } } } = ( 3 . 8 \pm 0 . 3 ) \times 1 0 ^ { - 1 5 } \, \mathrm { m o l \, P a ^ { - 1 } m ^ { - 1 } s ^ { - 1 } }
\omega _ { p }
d t = \beta t _ { 0 } e ^ { \beta M } d M
\phi ( v _ { x } , v _ { y } ) = 2 \pi d \sqrt { \lambda ^ { - 2 } - v _ { x } ^ { 2 } - v _ { y } ^ { 2 } } = \frac { 2 \pi d } { \lambda } [ 1 - \frac { v _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } } { 2 \lambda ^ { - 2 } } + \frac { 1 } { 8 } ( \frac { v _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } } { \lambda ^ { - 2 } } ) ^ { 2 } - \cdots ]
\phi ( t )
\frac { d } { d t } ( \frac { \partial L } { \partial \dot { Z } } ) = \lambda _ { 2 }
\alpha
p
\chi _ { \textrm { r e d } } ^ { 2 } = 1 . 5 4
\sigma _ { \alpha }
\beta
\phi _ { 1 }
\begin{array} { r l } { J } & { = \left| \begin{array} { l l l l } { \frac { \partial q _ { 0 } } { \partial \eta } } & { \frac { \partial q _ { 0 } } { \partial x _ { 1 } } } & { \frac { \partial q _ { 0 } } { \partial x _ { 2 } } } & { \dots } \\ { \frac { \partial q _ { 1 } } { \partial \eta } } & { \frac { \partial q _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } & { \frac { \partial q _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } } & { \dots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right| } \\ & { = \left| \begin{array} { l l l l } { \frac { \partial q _ { 0 } } { \partial \eta } } & { C _ { 0 1 } ( \eta ) } & { C _ { 0 2 } ( \eta ) } & { \dots } \\ { \frac { \partial q _ { 1 } } { \partial \eta } } & { C _ { 1 1 } ( \eta ) } & { C _ { 1 2 } ( \eta ) } & { \dots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right| } \end{array}
\| f \| _ { B V } = V _ { f } ( I )
\sqrt [ 3 ] { \sum _ { i = 2 } ^ { k } r _ { i } ^ { 3 } } \leq \sqrt { \sum _ { i = 2 } ^ { k } r _ { i } ^ { 2 } } \leq C ^ { \prime } \varepsilon \sqrt { N _ { \varepsilon } } ,
\xi _ { ( a } ^ { \alpha } \theta _ { \alpha b ) } = - \xi _ { ( a } ^ { \alpha } u _ { | \alpha | b ) }
T r ( \gamma _ { 0 , 5 _ { i } } ) ^ { 2 } - 6 4 T r ( \gamma _ { \Omega { \bf P } ( i ) , 5 _ { i } } ^ { - 1 } \gamma _ { \Omega { \bf P } ( i ) , 5 _ { i } } ^ { T } ) + 3 2 ^ { 2 }
\frac { 6 2 \cdot 1 2 } { { \varepsilon } \mathfrak { s } } \ln \left( \frac { 2 1 } { \alpha } \right) \leq 6 2 \cdot 1 2 \cdot 2 ^ { \frac { 1 3 } { 2 } } 3 ^ { 2 } C _ { 2 } \mathfrak { c } ^ { \frac { 3 } { 2 } } d ^ { \frac { 1 9 } { 4 } } { \varepsilon } ^ { - 3 } \ln \left( \frac { 2 1 } { \alpha } \right) \leq \mathfrak { C } d ^ { 5 } { \varepsilon } ^ { - 3 } \ln ( \frac { 2 1 } { \alpha } ) .
0 \leq \frac { t _ { u } ^ { \dagger } ( q ) - t _ { u } ^ { \dagger } ( 1 ) } { t _ { u } ^ { \dagger } ( q ) } \leq \frac { 1 - q } { q } \cdot \frac { 1 + \log ( 1 + C ^ { * } / ( q \, \varepsilon _ { S S l } ) ) } { \log ( 1 + C ^ { * } / ( q \, \varepsilon _ { S S l } ) ) } .
A _ { \lambda }
\begin{array} { r } { \langle n ^ { \prime } | r _ { i } | n \rangle ( E _ { n ^ { \prime } } - E _ { n } ) ^ { 2 } = \langle n ^ { \prime } | [ H , [ H , r _ { i } ] ] | n \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { w _ { k j } ( \tau ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { N _ { t } } \int d t \hat { f } _ { k } ( t , \tau ) x _ { j } ( t , \tau ) } \\ { m ( t , \tau ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { j } x _ { j } ( t , \tau ) } \\ { g ( t , \tau ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { k } \hat { f } _ { k } ( t , \tau ) } \\ { q ( t , t ^ { \prime } , \tau ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { k } x _ { k } ( t , \tau ) x _ { k } ( t ^ { \prime } , \tau ) } \\ { Q ( t , t ^ { \prime } , \tau ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { k } \hat { f } _ { k } ( t , \tau ) \hat { f } _ { k } ( t ^ { \prime } , \tau ) } \\ { K ( t , t ^ { \prime } , \tau ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { k } x _ { k } ( t , \tau ) \hat { f } _ { k } ( t ^ { \prime } , \tau ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal J } _ { n l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { b } ( \tau , q ) } & { { } = } & { \frac { \tau } { q } \; \frac { 2 ^ { 2 l ^ { \prime } + \tau + 2 } \; n ^ { \tau - 1 } } { ( 2 l ^ { \prime } + 1 ) ! } \left[ \frac { ( n + l ) ! } { ( n - l - 1 ) ! } \right] ^ { 1 / 2 } \mathrm { R e } \left\{ \sum _ { k = - 1 , 1 } d _ { \; n , l } ^ { \; l ^ { \prime } , - k } \right. } \end{array}
t + 1
\begin{array} { r } { C _ { n } ( t ) = - \langle n | \left[ { \hat { x } } ( t ) , \hat { p } ( 0 ) \right] ^ { 2 } | n \rangle / \hbar ^ { 2 } . } \end{array}
T < 4
\begin{array} { r } { \widetilde \lambda = \frac { \langle \nabla I , [ \widetilde M ( \pmb \theta ) + \alpha \mathbb I _ { n } ] ^ { - 1 } \tilde { \mathbf f } \rangle } { \langle \nabla I , [ \widetilde M ( \pmb \theta ) + \alpha \mathbb I _ { n } ] ^ { - 1 } \nabla I \rangle } . } \end{array}
2 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 }
\rho = 1 0 6 0 \ \mathrm { k g / m ^ { 3 } }
\left( \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } a _ { i } x ^ { i } \right) \cdot \left( \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } b _ { j } x ^ { j } \right) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } c _ { k } x ^ { k }
f ( w ) = - \frac { 1 } { 9 } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } { \left( w \right) } + \frac { 4 } { 9 } \ln ( s e c h ( w ) ) - \frac { c w } { 3 } ,
E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ D ~ A ~ } }
\begin{array} { r } { l _ { n } = | x _ { n } - y _ { n } | } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb E \operatorname* { s u p } _ { t ^ { \prime } \in [ 0 , t ] } \Big | \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } \theta _ { \rho } ( \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) p \left\langle D ^ { \alpha } \partial _ { z } \sigma ( u _ { n } ) , D ^ { \alpha } v _ { n } \right\rangle \| D ^ { \alpha } v _ { n } \| ^ { p - 2 } d W \Big | } \\ { \leq } & { C _ { p } \mathbb E \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } \| D ^ { \alpha } v _ { n } \| ^ { 2 ( p - 1 ) } ( 1 + \| u _ { n } \| + \| v _ { n } \| _ { \widetilde H ^ { s } } ) ^ { 2 } d t ^ { \prime } \Big ) ^ { \frac 1 2 } } \\ { \leq } & { \frac 1 2 \mathbb E \operatorname* { s u p } _ { t ^ { \prime } \in [ 0 , t ] } \| D ^ { \alpha } v _ { n } \| ^ { p } + C _ { p } \mathbb E \int _ { 0 } ^ { t } ( 1 + \| u _ { n } \| ^ { p } + \| v _ { n } \| _ { H ^ { s } } ^ { p } ) d t ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho ( \mathbf x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho , } & { \mathbf x \in R \setminus \overline { { \Omega } } , } \\ { \rho _ { \mathrm { i } } ^ { \ell } , } & { \mathbf x \in \Omega ^ { \ell } , \; \ell = 1 , \ldots , L , } \end{array} \right. } \\ { \mu ( \mathbf x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mu , } & { \mathbf x \in R \setminus \overline { { \Omega } } , } \\ { \mu _ { \mathrm { i } } ^ { \ell } , } & { \mathbf x \in \Omega ^ { \ell } , \ell = 1 , \ldots , L , } \end{array} \right. } \end{array}
\bullet

( R , x _ { c } )
\ll
m
P _ { 0 }
\mathrm { L Y T 2 } = \left\{ ( J , J _ { 1 } , \varepsilon ) \in C _ { 0 , 1 } : \cosh 2 J \, \cos 2 \varepsilon = - 1 \right\}
D \left[ \pi ^ { ( \Psi ) } \right] = \prod _ { m } \prod _ { x } d \pi _ { m } ^ { ( \Psi ) } ( x )
\partial ^ { \mu } F _ { \mu \nu \lambda \kappa } ( X ) = 0 , \qquad \partial ^ { \lambda } F _ { \mu \nu \lambda \kappa } ( X ) = 0 ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } R - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Psi \partial ^ { \mu } \Psi + \frac { 2 \omega + 3 } { 2 \omega + 4 } { \cal L } _ { m }
\begin{array} { r l } { \Delta ( B , D ) } & { = \frac { 1 } { 2 B } \int _ { - B } ^ { B } \left( \varepsilon W _ { 1 } ( X , 0 ) + \varepsilon ^ { 2 } W _ { 2 } ( X , 0 ) \right) d X } \\ & { = \frac { 1 } { 2 B } \int _ { - B } ^ { B } \left( \varepsilon \left[ - H _ { 1 } ( X ) \right] + \varepsilon ^ { 2 } \left[ - H _ { 1 } ( X ) \partial _ { Y } W _ { 1 } ( X , 0 ) \right] \right) d X } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 B } \int _ { - B } ^ { B } \left( \varepsilon H _ { 1 } ( X ) + \varepsilon ^ { 2 } C _ { 1 } H _ { 1 } ( X ) \right) d X = - \frac { 2 } { 3 B } \left( \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } C _ { 1 } \right) } \end{array}
\mathcal { N }
\delta \Phi + \Phi \circ \Phi = \delta \Phi + \frac { 1 } { 2 } \{ \Phi , \Phi \} = 0 ,
\begin{array} { r } { \mathbf { B } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } \cdot s _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D D } } \cdot \left( \ln \mathbf { B } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } \cdot s _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D D } } - \ln \mathbf { C } \right) = \mathbf { B } _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D } } \cdot s _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D D } } \cdot \left( \ln \mathbf { B ^ { \mathbf { D } } } _ { \tau _ { 1 } } \cdot s _ { \tau _ { 1 } } ^ { \mathbf { D D } } - \ln \mathbf { C } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { 1 } \left( \frac { \tilde { r } } { r _ { b } } \right) = \left\{ \begin{array} { c } { b _ { 1 } \frac { \tilde { r } } { r _ { b } } - \frac { 1 } { 8 } g \tilde { r } ^ { 3 } ~ ~ \tilde { r } < r _ { b } } \\ { b _ { 1 } \frac { \tilde { r } } { r _ { b } } - \frac { 1 } { 1 6 } g \tilde { r } \left\{ 2 \tilde { r } ^ { 2 } - 2 \tilde { r } \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } + \log \left[ \frac { \tilde { r } + \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } } } { \tilde { r } - \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } } } \right] \right\} ~ ~ r _ { b } < \tilde { r } \ll \infty } \end{array} \right. . } \end{array}
E _ { p }
f _ { c } ^ { ( q ) } ( C , Q ) = \int _ { \Gamma _ { c } ( C , Q ) } \rho ^ { ( q ) } ( k _ { 1 } \dots k _ { q } ; Q ) d k _ { 1 } \dots d k _ { q } ,
\delta T = - \frac { T V ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 4 } \lambda } \frac { m } { N ( N + m ) }
\lim ( u _ { n } ) = + \infty
\begin{array} { r l } & { \left[ \delta - \operatorname { t a n h } ( \tau \boldsymbol { w } ) \operatorname { t a n h } ( \tau \boldsymbol { w } ) ^ { \top } \right] \left[ \delta + \operatorname { t a n h } ( \tau \boldsymbol { w } ) \operatorname { t a n h } ( \tau \boldsymbol { w } ) ^ { \top } \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - \rho _ { 1 } \rho _ { 1 } } & { - \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } } & { \cdots } \\ { - \rho _ { 2 } \rho _ { 1 } } & { 1 - \rho _ { 2 } \rho _ { 2 } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 1 + \rho _ { 1 } \rho _ { 1 } } & { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } } & { \cdots } \\ { \rho _ { 2 } \rho _ { 1 } } & { 1 + \rho _ { 2 } \rho _ { 2 } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - \sum O ( \rho _ { a } \rho _ { b } \rho _ { c } \rho _ { d } ) } & { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } - \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } - \sum O ( \rho _ { a } \rho _ { b } \rho _ { c } \rho _ { d } ) } & { \cdots } \\ { - \rho _ { 2 } \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } \rho _ { 1 } - \sum O ( \rho _ { a } \rho _ { b } \rho _ { c } \rho _ { d } ) } & { 1 - \sum O ( \rho _ { a } \rho _ { b } \rho _ { c } \rho _ { d } ) } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] \approx \boldsymbol { I } . } \end{array}
\sigma _ { s } = \frac { B } { m ^ { d _ { \perp } - 1 } } \left( \frac { m } { T } \right) ^ { q }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l } { a \, \mathrm { I d } } & { P } \\ { P ^ { * } } & { b \, \mathrm { I d } } \end{array} \right) \succcurlyeq ( 1 - \beta ) \left( \begin{array} { l l } { a \, \mathrm { I d } } & { 0 } \\ { 0 } & { b \, \mathrm { I d } } \end{array} \right) \Leftrightarrow \left( \begin{array} { l l } { \beta a \, \mathrm { I d } } & { P } \\ { P ^ { * } } & { \beta b \, \mathrm { I d } } \end{array} \right) \succcurlyeq 0 . } \end{array}
n
^ 4
\left( { \begin{array} { c } { u _ { 0 1 } ^ { i } } \\ { b _ { 0 1 } ^ { i } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) = \int _ { - \infty } ^ { \tau } \! \! \! d \tau _ { 1 } \left( { \begin{array} { c c } { G _ { u u } ^ { i j } } & { G _ { u b } ^ { i j } } \\ { G _ { b u } ^ { i j } } & { G _ { b b } ^ { i j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c } { F _ { 0 1 u } ^ { j } } \\ { F _ { 0 1 b } ^ { j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) .
t > 1 0 0
{ \begin{array} { r l } { \sigma _ { \mu } ^ { \textsf { T } } { \Lambda ^ { \mu } } _ { \nu } } & { = \omega { \overline { { \sigma } } } _ { \mu } \omega ^ { - 1 } { \Lambda ^ { \mu } } _ { \nu } } \\ & { = \omega S \; { \overline { { \sigma } } } _ { \nu } \, S ^ { \dagger } \omega ^ { - 1 } } \\ & { = \left( \omega S \omega ^ { - 1 } \right) \, \left( \omega { \overline { { \sigma } } } _ { \nu } \omega ^ { - 1 } \right) \, \left( \omega S ^ { \dagger } \omega ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \left( S ^ { - 1 } \right) ^ { \textsf { T } } \, \sigma _ { \nu } ^ { \textsf { T } } \, \left( S ^ { - 1 } \right) ^ { * } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \mathrm { c o r r } _ { L } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 \left( - 4 \sqrt { \tau \tau ^ { \prime } } + 3 \sqrt { \tau ( \tau ^ { \prime } - \tau ) } + ( 2 \tau + \tau ^ { \prime } ) \sin ^ { - 1 } \left( \sqrt { \frac { \tau } { \tau ^ { \prime } } } \right) \right) } { ( 3 \pi - 8 ) \sqrt { \tau \tau ^ { \prime } } } \qquad \quad \, } & { \mathrm { f o r } \ \tau < \tau ^ { \prime } } \\ { 1 \quad \ \ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \, } & { \mathrm { f o r } \ \tau = \tau ^ { \prime } } \\ { \frac { 2 \left( - 4 \sqrt { \tau ^ { \prime } \tau } + 3 \sqrt { \tau ^ { \prime } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } + ( 2 \tau ^ { \prime } + \tau ) \sin ^ { - 1 } \left( \sqrt { \frac { \tau ^ { \prime } } { \tau } } \right) \right) } { ( 3 \pi - 8 ) \sqrt { \tau ^ { \prime } \tau } } \qquad } & { \mathrm { f o r } \ \tau > \tau ^ { \prime } \ . } \end{array} \right. } \end{array}
\widehat { f } = \frac { f _ { 1 } + \mathrm { i } f _ { 2 } } { g _ { 1 } + \mathrm { i } g _ { 2 } } = \frac { f _ { 1 } g _ { 1 } + f _ { 2 } g _ { 2 } } { g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } } + \mathrm { i } \frac { f _ { 2 } g _ { 1 } - f _ { 1 } g _ { 2 } } { g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } } = \widehat { f _ { 1 } } + \mathrm { i } \widehat { f _ { 2 } } .
\frac { 1 } { J } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { k } } \left( J c ^ { \alpha } \frac { \partial \xi ^ { k } } { \partial x ^ { \alpha } } \phi \right) = \underbrace { \frac { 1 } { J } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { k } } \left( J \frac { \partial \xi ^ { k } } { \partial x ^ { \alpha } } \right) c ^ { \alpha } \phi } _ { = 0 } + \frac { \partial \xi ^ { k } } { \partial x ^ { \alpha } } \phi \frac { \partial c ^ { \alpha } } { \partial \xi ^ { k } } + \frac { \partial \xi ^ { k } } { \partial x ^ { \alpha } } c ^ { \alpha } \frac { \partial \phi } { \partial \xi ^ { k } } = \frac { \partial } { \partial x ^ { \alpha } } \left( c ^ { \alpha } \phi \right) .
{ \cal T } H ( { \bf k } ) { \cal T } ^ { - 1 } = H ( - { \bf k } )
g ( r ) = \left\langle \frac { \vec { v } _ { i } ( 0 ) \cdot \vec { v } _ { j } ( r ) } { | \vec { v } _ { i } ( 0 ) | | \vec { v } _ { j } ( r ) | } \right\rangle , C ( t ) = \left\langle \frac { \vec { v } _ { i } ( 0 ) \cdot \vec { v } _ { i } ( t ) } { | \vec { v } _ { i } ( 0 ) | | \vec { v } _ { i } ( t ) | } \right\rangle
Y _ { \mathrm { O } _ { 2 } } ^ { 0 } = 0 . 2 3 3
\Delta \bar { \delta }
\chi _ { S } ( x ) , \chi _ { \lambda } ( x ) , \chi _ { \gamma } ( x )
\kappa
{ } ^ { 3 } \Omega ^ { G _ { 0 } T _ { 0 } }
( \phi , \epsilon )
\begin{array} { r } { \sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 } \big ( \Theta _ { i } - \langle \Theta _ { i } \rangle \big ) \Sigma _ { i j } ^ { - 1 } \big ( \Theta _ { j } - \langle \Theta _ { j } \rangle \big ) = 4 , } \end{array}
i
\overline { { E _ { \mathrm { i o n } } } }
^ { 1 }
( \varepsilon _ { A } + \sigma _ { A } ) \, ( \eta _ { B } + \sigma _ { B } ) \, \geq \, \left| \langle [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] \rangle \right| .
\phi _ { x }
t = 0
c \equiv \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } = \tilde { c } - 2 \beta \, .
d ^ { 2 } = ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 }
E _ { j }
: \delta ( \hat { a } - \alpha ) : = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } \beta \, e ^ { \alpha \beta ^ { * } - \alpha ^ { * } \beta } e ^ { \beta \hat { a } ^ { \dag } } e ^ { - \beta ^ { * } \hat { a } } ,
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \vert 0 ^ { n } \rangle + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \vert 1 ^ { n } \rangle
a + b { \sqrt { - 1 \, } } \mapsto a + b \mathbf { U } { \vec { q } } _ { v } \, .
\Phi ( t ) \ll \alpha _ { p }
2 ^ { - 4 / 3 } \chi ^ { 2 / 3 } \leq \langle n _ { 1 } ^ { 2 } \rangle \lesssim 1 . 8 8
a \frac { d } { d a } ( \lambda _ { i } ^ { ( j ) } - \lambda _ { i } ^ { * ( j ) } ) = \gamma _ { i } ^ { ( k ) } ( \lambda _ { i } ^ { ( k ) } - \lambda _ { i } ^ { * ( k ) } ) + \beta _ { H O _ { i } } ^ { ( j ) }
\begin{array} { r l } { \varTheta ( \xi , t ) = } & { { } \phi \left( \frac { \xi _ { d } } { \varepsilon } \right) \varTheta ( \xi _ { 1 } , \cdots , \xi _ { d - 1 } , 0 , t ) } \end{array}
\mathbf { x } _ { i } ^ { ( t ) }
e _ { 2 }
B _ { l }
\ensuremath { \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } } \cdot \nabla ( \ensuremath { \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } } \cdot \nabla s ) + \frac { N _ { p } ^ { \prime } } { \gamma } \ensuremath { \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } } \cdot \nabla s = - N _ { \rho } ^ { \prime } ( 1 - R ^ { \prime } ) \ensuremath { \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } } \cdot \nabla \ln p .
r
\mathrm { ~ D ~ a ~ } = \omega / \varepsilon
\Gamma _ { z } = \frac { U ( z = 1 . 5 H ) } { 1 . 5 H } \approx 4 . 7 5 s ^ { - 1 }
\mathbf { t }
{ \bf 1 } - P
\alpha \equiv \langle a \rangle
f ( p , V , T ) = 0
\zeta
s
t
\vartheta _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { p w } }
\Delta k _ { \perp } \omega _ { \mathrm { p } } / c = 0 . 0 2
\begin{array} { r } { \frac { \partial v ^ { i } } { \partial t } + v ^ { j } \, \partial _ { j } v ^ { i } = - \partial ^ { i } p } \end{array}
s
\alpha ( \tilde { \rho } ) \, f _ { m } ( x )
8 2
\left( J _ { i } M _ { i } , L \lambda \, | \, J _ { t } M _ { t } \right)
7 \%
h ( T )
n \rightarrow n + 1

\mathrm { m i n } ( \chi _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } ) - \mathrm { m i n } ( \chi _ { i } ^ { 2 } ) - \mathrm { m i n } ( \chi _ { \mathrm { n o t \, } i } ^ { 2 } ) > \mathrm { p a r a m e t e r - f i t t i n g ~ t o l e r a n c e } .
\tau ^ { * }

E I ( x )
- \mathbf { n } \frac { \mathbf { \nabla } p } { \rho _ { 0 } } = p _ { f } \frac { - \textrm { i } \omega } { Z } = - \mathbf { v } . \mathbf { n } \textrm { i } \omega .
L
\psi ^ { + } = \sqrt { \omega r } \left( a _ { 1 } ^ { \prime } J _ { L + 2 } ( \omega r ) + a _ { 2 } ^ { \prime } N _ { L + 2 } ( \omega r ) \right)
\delta \, = \, \frac { \nu } { \Gamma } \, , \qquad \epsilon \, = \, \frac { \sqrt { \nu t } } { \bar { r } ( t ) } \, , \qquad R \, = \, \frac { r - \bar { r } ( t ) } { \sqrt { \nu t } } \, , \qquad Z \, = \, \frac { z - \bar { z } ( t ) } { \sqrt { \nu t } } \, .
\tau _ { \mathrm { { o p t } } } = \tau _ { 0 } P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } \sin ( 2 ( \theta - \theta _ { \mathrm { { L } } } ) )
\begin{array} { r l } & { \tilde { \mathbf { D } } = \left[ \begin{array} { l l l } { \kappa _ { 1 } } & { \hdots } & { 0 } \\ & { \hdots } & \\ { 0 } & { \hdots } & { \kappa _ { n - 1 } } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l } { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } c _ { 1 } ( \infty ) } \\ { \hdots } \\ { \kappa _ { n - 1 } z _ { n - 1 } c _ { n - 1 } ( \infty ) } \end{array} \right] \frac { \left[ \begin{array} { l } { ( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { n } ) z _ { 1 } , \hdots , ( \kappa _ { n - 1 } - \kappa _ { n } ) z _ { n - 1 } } \end{array} \right] } { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( z _ { i } \kappa _ { i } - z _ { n } \kappa _ { n } ) z _ { i } c _ { i } ( \infty ) } , } \\ & { \tilde { \mathbf { D } } ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { \kappa _ { 1 } } } & { \hdots } & { 0 } \\ & { \hdots } & \\ { 0 } & { \hdots } & { \frac { 1 } { \kappa _ { n - 1 } } } \end{array} \right] \left( I + \left[ \begin{array} { l } { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } c _ { 1 } ( \infty ) } \\ { \hdots } \\ { \kappa _ { n - 1 } z _ { n - 1 } c _ { n - 1 } ( \infty ) } \end{array} \right] \frac { \left[ \begin{array} { l } { \frac { ( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { n } ) z _ { 1 } } { \kappa _ { 1 } } , \hdots , \frac { ( \kappa _ { n - 1 } - \kappa _ { n } ) z _ { n - 1 } } { \kappa _ { n - 1 } } } \end{array} \right] } { \kappa _ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( z _ { i } - z _ { n } ) z _ { i } c _ { i } ( \infty ) } \right) . } \end{array}
\zeta = 0
\begin{array} { r l } { 2 | \mathcal { P } | } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { t m } | \{ ( x , y ) \in \mathcal { Q } ^ { 2 } \colon x \ne y , \mathrm { w } ( y ) = i , \, \, \mathrm { s u p p } ^ { \mathrm { s r k } } ( x ) \subseteq \mathrm { s u p p } ^ { \mathrm { s r k } } ( y ) \} | } \\ & { = \sum _ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { t } = 1 } ^ { m } \sum _ { y \in \mathcal { Q } , \ \ \mathrm { w } ( y ) = i _ { 1 } + \ldots + i _ { t } } | \{ x \in \mathcal { Q } \colon x \ne y , \mathrm { s u p p } ^ { \mathrm { s r k } } ( x ) \subseteq \mathrm { s u p p } ^ { \mathrm { s r k } } ( y ) \} | } \\ & { = \sum _ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { t } = 1 } ^ { m } \sum _ { y \in \mathcal { Q } , \ \ \mathrm { w } ( y ) = i _ { 1 } + \ldots + i _ { t } } | \{ x \in \mathcal { Q } \colon x \ne y , \mathrm { s u p p } ^ { \mathrm { r k } } ( x _ { \ell } ) \subseteq \mathrm { s u p p } ^ { \mathrm { r k } } ( y _ { \ell } ) \, \, \forall \ell \in \{ 1 , \ldots , t \} \} | } \\ & { = \sum _ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { t } = 2 } ^ { m } \frac { 1 } { q ^ { m } - 1 } \prod _ { r = 1 } ^ { t } { \binom { m } { i _ { r } } } _ { q } \prod _ { j _ { r } = 0 } ^ { i _ { r } - 1 } ( q ^ { n _ { r } } - q ^ { j _ { r } } ) \left( \frac { q ^ { m i _ { r } } - 1 } { q ^ { m } - 1 } - 1 \right) . } \end{array}
\sum _ { k } { \frac { 1 } { \left[ r ^ { 2 } + ( \bar { x } - k L ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { n } { 2 } } } } = { \frac { 1 } { r ^ { n } } } \sum _ { k } { \frac { 1 } { \left[ 1 + \left( { \frac { \bar { x } } { r } } - k { \frac { L } { r } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { n } { 2 } } } }
l = 1
\delta A = \{ Q + A , \epsilon \} ~ .
\phi _ { i }
\boldsymbol { \hat { l } } = \left\{ \cos \Omega , \, \sin \Omega , \, 0 \right\}
\nu _ { k } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left[ \nu _ { k } ^ { \mathrm { D } } + ( \nu _ { k } ^ { \mathrm { D } } ) ^ { c } \right] , \qquad \nu _ { k } ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left[ \nu _ { k } ^ { \mathrm { D } } - ( \nu _ { k } ^ { \mathrm { D } } ) ^ { c } \right] .
G _ { \xi } ( x ) \ = \ \exp \{ i e ^ { 2 } \xi ( \Delta ( x ) - \Delta ( 0 ) ) \} \ G ( x ) \ ,
w _ { r }
\mathrm { e v } _ { v } : V ^ { * } \to F
\underbrace { \frac { 5 \pi \rho _ { f } L ^ { 3 } } { 2 4 ( \ln 2 \kappa ) ^ { 2 } } ( \boldsymbol { W } \cdot \boldsymbol { p } ) ( \boldsymbol { W } \times \boldsymbol { p } ) } _ { \textit { i n e r t i a l s e d i m e n t a t i o n } } - \underbrace { \frac { \pi \mu L ^ { 3 } } { 3 \ln ( 2 \kappa ) } ( \mathbb { 1 } - \boldsymbol { p } \boldsymbol { p } ) . \boldsymbol { \Omega } _ { \textit { r e l } } } _ { \textit { r e l a t i v e r o t a t i o n } } + \underbrace { \frac { \pi \mu L ^ { 3 } } { 3 \ln ( 2 \kappa ) } ( \boldsymbol { p } \times ( \boldsymbol { S } \cdot \boldsymbol { p } ) ) } _ { \textit { t u r b u l e n t s t r a i n } } = 0 .
\approx 2 0
_ 4
6 m m
\psi \in D ( F _ { \Phi } )
\sin \frac { \pi } { 4 } = \cos \frac { \pi } { 4 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 }
p ( E )
\tau = - 1
\begin{array} { r l } { \frac { \left| \mu _ { 5 } \right| } { k _ { \mathrm { r h } } / a _ { \mathrm { r h } } } } & { = \frac { 6 \, \alpha _ { Y } c _ { 5 } \, \chi } { \pi } \frac { T _ { \mathrm { r h } } } { H _ { \mathrm { r h } } } = \frac { 6 \, \alpha _ { Y } c _ { 5 } \, \chi } { \pi } \frac { M _ { * } } { T _ { \mathrm { r h } } } } \\ & { \sim 1 0 ^ { - 4 } \: \bigg ( \frac { \chi } { 1 0 ^ { - 7 } } \bigg ) \left( \frac { 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { G e V } } { T _ { \mathrm { r h } } } \right) \, , } \end{array}
\mathcal { O } ( L _ { 1 } + L _ { 2 } )
Z g v = g ( Z g ) v
\langle \mu \rangle
\begin{array} { r l } { \dot { \mathbf { \Xi } } } & { = \mathbf { \Phi } _ { \varepsilon } ( \mathbf { \Xi } ) + \mathrm { d i a g } ( \varepsilon ^ { 2 - j } , \varepsilon ^ { 3 - j } , \varepsilon ^ { 3 - j } ) \textbf { A } \omega + \mathrm { d i a g } ( \varepsilon ^ { 2 } , \varepsilon ^ { 3 } , \varepsilon ^ { 3 } ) \textbf { b } } \\ { \dot { \omega } } & { = \textbf { B } ( \mathrm { d i a g } ( \varepsilon ^ { j } , \varepsilon ^ { j - 1 } , \varepsilon ^ { j - 1 } ) \mathbf { \Xi } , \varepsilon \omega ) , } \end{array}
m ^ { * }
\theta
x = [ J , D , \Gamma , h _ { \mathrm { e x t } } , w _ { \mathrm { e x t } } ]
\varepsilon ^ { \dagger }
\varphi = 1 . 5 8 \pm 0 . 0 4

{ \displaystyle 9 0 }
\begin{array} { r l r } { \Omega ^ { ( 0 ) } } & { = } & { V _ { \mathrm { r e f } } - \sum _ { i } ^ { m } \frac { \omega _ { i } } { 2 } - \frac { 1 } { \beta } \sum _ { i } ^ { m } \ln f _ { i } , } \\ { U ^ { ( 0 ) } } & { = } & { V _ { \mathrm { r e f } } + \sum _ { i } ^ { m } \omega _ { i } ( f _ { i } + 1 / 2 ) , } \\ { S ^ { ( 0 ) } } & { = } & { k _ { \mathrm { B } } \sum _ { i } ^ { m } \left\{ - f _ { i } \ln f _ { i } + \left( f _ { i } + 1 \right) \ln \left( f _ { i } + 1 \right) \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { i j } ( 1 , 0 ) + P _ { i j } ( 1 , 1 ) } & { { } = p _ { i j } } \\ { P _ { i j } ( 0 , 1 ) + P _ { i j } ( 1 , 1 ) } & { { } = p _ { j i } \ , } \end{array}
w i t h
\gamma _ { 1 }
0 . 9


d _ { 2 }
\Delta t _ { 1 2 }
\sigma _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ( v _ { \xi } )
d t _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } / d E _ { l }
| p q \rangle
A D C _ { m a x } ^ { \Sigma }
k _ { \mathrm { f } }
\%
\| \b { v } \| _ { \b { Q } } ^ { 2 } = \b { v } ^ { * } \b { Q v }
\Delta G _ { L } ( f ) = - k _ { \mathrm { B } } T \log \sum _ { k = 0 } ^ { K } \exp \left( - \frac { \Delta g _ { L } ( k , f ) } { k _ { \mathrm { B } } T } \right) \, ,
z
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { I ^ { 0 } } \\ { I ^ { 1 } } \end{array} \right) } & { { } \propto \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l } { R ^ { 0 } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } | | x _ { i } + y _ { i } | | ^ { 2 } } \\ { R ^ { 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } | | j ( x _ { i } - y _ { i } ) | | ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
\omega ^ { \varepsilon } ( x , t )
t _ { \times } ( N ) \sim N ^ { 1 / \sigma \nu } \; .
3 ( N - 1 )
\begin{array} { r } { W = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 2 ^ { \frac 1 4 } } & { 2 ^ { \frac 1 4 } } & { 0 } \\ { 2 ^ { \frac 1 4 } } & { 1 } & { - 1 } & { 2 ^ { \frac 1 4 } } \\ { 2 ^ { \frac 1 4 } } & { - 1 } & { 1 } & { 2 ^ { \frac 1 4 } } \\ { 0 } & { 2 ^ { \frac 1 4 } } & { 2 ^ { \frac 1 4 } } & { 0 } \end{array} \right) \ , } \end{array}
c
E _ { 2 , \pm } = \pm \sqrt { ( v t ) ^ { 2 } - | g | ^ { 2 } }
E _ { p } < E _ { \operatorname* { m a x } }
\begin{array} { r } { r _ { 2 } ( k ) = \frac { r _ { 1 } ( \omega k ) r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) - r _ { 1 } ( \frac { 1 } { k } ) } { 1 - r _ { 1 } ( \omega k ) r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) } , \qquad r _ { 1 } ( k ) = \frac { r _ { 2 } ( \omega k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) - r _ { 2 } ( \frac { 1 } { k } ) } { 1 - r _ { 2 } ( \omega k ) r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) } . } \end{array}
( y < 0 )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { I } _ { \alpha } ^ { \uparrow } ( A { \, : \, } B X ) _ { \rho } } \\ { = } & { \frac { 1 } { \alpha - 1 } \log \left( \sum _ { x } \overline { { q } } _ { x } ^ { 1 - \alpha } r _ { x } ^ { \alpha } \right) } \\ { = } & { \frac { 1 } { \alpha - 1 } \log \left( \sum _ { x } r _ { x } ^ { \alpha } \left[ \sum _ { x ^ { \prime } } r _ { x ^ { \prime } } / r _ { x } \right] ^ { \alpha - 1 } \right) } \\ { = } & { \frac { 1 } { \alpha - 1 } \log \left( \sum _ { x } r _ { x } \left[ \sum _ { x ^ { \prime } } r _ { x ^ { \prime } } \right] ^ { \alpha - 1 } \right) \ , } \end{array}
\Gamma = n \kappa
\langle \kappa \rangle _ { A } = \nabla \cdot \langle \boldsymbol { n } \rangle _ { A }
^ { 2 }

\xi _ { 0 } \in ] \xi _ { l - 1 } ^ { 1 } , \xi _ { l } ^ { 1 } ]
\sim
1 \%
Z _ { \mathrm { c } } \left( 2 p _ { 1 / 2 } \right) \approx 2 1 8
p = 0
\Sigma _ { \Theta }
( u _ { \alpha } ) _ { \alpha < \kappa }
{ \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } R _ { A ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \; { \frac { q ^ { \prime } ( q ^ { \prime } - R _ { D } ) } { d ^ { \prime } ( R _ { D } - d ^ { \prime } ) } } = { \frac { n ^ { 4 } d ^ { 4 } } { n ^ { 4 } d ^ { 4 } } } \; { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } R _ { A } ^ { 2 } } } \; { \frac { q ( q - R _ { D } ) } { d ( R _ { D } - d ) } } \, .
\%
\&
V

G ^ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \left( \pm \partial X ^ { \mu } \epsilon _ { \mu } ^ { \pm } - { \frac { 3 } { 2 } } s ^ { \pm } \right) .
\mathbf { u }
\mathbf { Q }
k l _ { 1 } : k l _ { 2 } : \ldots : k l _ { n }
F = \sum _ { i , j = 1 , 2 } { \frac { 1 } { 2 m } } | ( \nabla - i e A ) \psi _ { i } | ^ { 2 } + \alpha _ { i } | \psi _ { i } | ^ { 2 } + \beta _ { i } | \psi _ { i } | ^ { 4 } - \eta ( \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } ^ { * } + \psi _ { 1 } ^ { * } \psi _ { 2 } ) + \gamma [ ( \nabla - i e A ) \psi _ { 1 } \cdot ( \nabla + i e A ) \psi _ { 2 } ^ { * } + ( \nabla + i e A ) \psi _ { 1 } ^ { * } \cdot ( \nabla - i e A ) \psi _ { 2 } ] + \nu | \psi _ { 1 } | ^ { 2 } | \psi _ { 2 } | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \times A ) ^ { 2 }
f ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } z ^ { k } .
- 0 . 2 0
3 0 0 K
\mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } ( t ) \equiv \langle x ^ { 2 } ( t ) \rangle = ( v ^ { 2 } / 2 \nu ^ { 2 } ) \left( 2 \nu t - 1 + e ^ { - 2 \nu t } \right)
\rho ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, q _ { i } \, \delta \left( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } \right) ,
G _ { c } ( X ; P ) = [ 1 + 2 f ^ { \prime } ( X ; P ) ] \, [ G _ { R } ( X ; P ) - G _ { A } ( X ; P ) ] .
\mathcal { N } + 1
\int d ^ { p + 1 } k \; E ( q ) \; \int d ^ { p + 1 } x \; W ( x , C ) \ast e ^ { i q _ { \mu } x ^ { \mu } }
s ^ { i } = \{ s _ { 1 } ^ { i } , . . . , s _ { d } ^ { i } \}
L
( 0 , 0 )
\theta =

\mu = 3
\tau = 0
M
p _ { U , R , S , H } ( u , r , s , h , t _ { 0 } + \Delta t )
\tilde { A } _ { \tilde { \mathcal { N } } _ { i } , \tilde { M _ { i } } , \tilde { \lambda } _ { i } } \equiv \tilde { \mathcal { N } } _ { i } e ^ { - \bar { \eta } \tilde { M } _ { i } \eta - \bar { \eta } \tilde { \lambda } _ { i } } , \quad \tilde { \mathcal { N } } _ { i } = g ( \tau _ { i } , p _ { i } ) e ^ { \bar { \epsilon } _ { i } H ( \tau _ { i } , p _ { i } ) - \bar { \epsilon } _ { i } F ( \tau _ { i } ) \epsilon _ { i } } , \, \tilde { M }
\kappa ^ { ( t - 1 ) } < \kappa ^ { ( t ) } < \kappa ^ { ( t + 1 ) } < \dots \leq 1
\tau \to \infty
{ \cal S } _ { C S } = \frac { k } { 4 \pi } \int \omega _ { C S } ~ ,
A = 1
f ( E , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) = \mathrm { d e t } [ E \, \mathbb { I } _ { 3 } - \tilde { H } ] = 0
\sim 3 0
Z ( t ) \le Z _ { 0 } e ^ { - \frac { t } { C } } + \frac { C S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 2 } + 1 } } { \left( 1 + S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 2 } } t \right) ^ { 1 + \frac { 2 } { p } } } \lesssim Z _ { 0 } + S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 2 } + 1 } .
b
G _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ l ~ s ~ e ~ } } = \frac { 1 } { t _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ l ~ s ~ e ~ } } f _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ l ~ s ~ e ~ } } } \cdot G _ { \mathrm { ~ C ~ W ~ } }
^ { - 2 }
P V = { \frac { N m { \overline { { v ^ { 2 } } } } } { 3 } }
\mathbf { g } = \{ w _ { x } , s _ { x } , s _ { r } \}

N _ { x }
\gamma _ { a _ { 2 } } \equiv Z _ { \; \; a _ { 2 } } ^ { a _ { 1 } } \pi _ { a _ { 1 } } ,
p _ { u } ( 0 , \eta , T , \xi )
1 / k
\chi
\begin{array} { r l } { R ^ { x } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } ) T ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ; a , b ) T ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ; a , b ) } & { = T ( x _ { 2 } , y _ { 1 } ; a , b ) T ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ; a , b ) R ^ { x } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } ) , } \\ { R ^ { y } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ; x _ { 2 } ) T ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ; a , b ) T ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ; a , b ) } & { = T ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ; a , b ) T ( x _ { 2 } , y _ { 1 } ; a , b ) R ^ { y } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ; x _ { 2 } ) . } \end{array}
\gamma ( \tau )
{ \vec { v } } _ { \mathrm { B | A } } = { \frac { { \vec { v } } _ { \mathrm { B } } } { \gamma _ { \mathrm { A } } } } - { \vec { v } } _ { \mathrm { A } }

\frac { V ^ { \prime } ( x ) } { \Lambda ^ { 4 } } = \frac { x } { \pi ^ { 2 } } \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { c } - \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } + x ^ { 2 } \mathrm { a r c s i n h } \frac { 1 } { x } \right) .
T _ { o }
\mathbf { R } ^ { 2 }
{ \boldsymbol \tau _ { w } } = ( \tau _ { x } , \tau _ { z } )
\sim 8 . 2
{ \frac { 1 } { \mathrm { g c d } ( 2 , q - 1 ) } } q ^ { 6 3 } ( q ^ { 1 8 } - 1 ) ( q ^ { 1 4 } - 1 ) ( q ^ { 1 2 } - 1 ) ( q ^ { 1 0 } - 1 ) ( q ^ { 8 } - 1 ) ( q ^ { 6 } - 1 ) ( q ^ { 2 } - 1 )
3 [ m ]
N
\mathrm { i } \, \mathcal { I } _ { _ { D C } } \, \mu _ { _ { D C } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \overline { { \hat { \eta } } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 2 _ { \mathrm { d y n } } } ^ { F ^ { 2 } } + \overline { { \hat { \Phi } } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 2 _ { \mathrm { k i n } } } ^ { F ^ { 2 } } \right) \, r \mathrm { d } r ,
\gtrsim 6 \, \sigma
\alpha = 6
\big | R _ { \Delta } ^ { ( 1 ) } ( s , \theta , s ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) \big | < 1
2 . 6 4 \! \times \! 1 0 ^ { 9 }
T _ { H } = \hbar c / 4 \pi k _ { B } r _ { g }
n - 2
\hat { Q }
\begin{array} { r l } { \left[ \left( \frac { \partial } { \partial t } \right) \nabla ^ { 2 } - U ^ { \prime \prime } \frac { \partial } { \partial x } - \frac { 1 } { R e } \nabla ^ { 4 } \right] v } & { { } = 0 , } \\ { \left[ \frac { \partial } { \partial t } + U \frac { \partial } { \partial x } - \frac { 1 } { R e } \nabla ^ { 2 } \right] \eta } & { { } = - U ^ { \prime } \frac { \partial v } { \partial z } , } \end{array}
i : \{ x \} \to X
T _ { L , i } ( y ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( y , \tau ) \mathrm { d } \tau = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \langle u _ { i } ( y , 0 ) u _ { i } ( y , \tau ) \rangle } { \sqrt { \langle u _ { i } ( y , 0 ) ^ { 2 } \rangle \langle u _ { i } ( y , \tau ) ^ { 2 } \rangle } } \mathrm { d } \tau ,
\langle \ln T \rangle \propto - L / \xi _ { g }
v _ { y } / \langle | v _ { i n s } | \rangle
k m \, s
a _ { n }
m
\begin{array} { r } { I ( t ) = \sum _ { m } [ q _ { m } - S _ { m } ( t ) ] \; . } \end{array}
l _ { 0 }
\Psi _ { \sigma , n , \mathbf { K } } ^ { ( \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } ) } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { \mathbf { G } } C _ { \sigma , n , \mathbf { K } } ( \mathbf { G } ) \, e ^ { i ( \mathbf { K } + \mathbf { G } ) \cdot \mathbf { r } } ,
0 . 7 \%
\beta = \pm \sqrt { \gamma _ { a } \gamma _ { b } }
G
\Leftarrow
h u _ { i } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \epsilon _ { i } u _ { i } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )

\begin{array} { r } { \Dot { c } = \widetilde { V } ^ { * } \omega ^ { ( + ) } - \sigma ^ { \uparrow } \widetilde { \Lambda } \widetilde { V } ^ { * } \sin ( \widetilde { V } c + \alpha _ { k + 1 } ) \, , } \end{array}
S = \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { - g } [ f ^ { \prime } ( X ) ( R - X ) + f ( X ) ] .
Y _ { v } ( H ) ^ { \sharp } \overset \sim \rightarrow Y _ { v } ( H ) ^ { \ast } , \quad w \to w ^ { \ast } , \quad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ w ~ i n ~ H ~ w i t h ~ } w | v , \quad \mathrm { ~ w h e r e ~ } w ^ { \ast } ( w ^ { \prime } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i f ~ } w ^ { \prime } = w , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ i f ~ } w ^ { \prime } \ne w , } \end{array} \right.
H = \int _ { - L } ^ { L } d x \big [ T r ( F ^ { 2 } - A \lambda ) \big ] = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \big [ T r ( a _ { k } a _ { - k } ) - { \frac { i \pi } { L } } k T r ( a _ { k } b _ { - k } ) \big ] .
\frac { 1 2 { \frac { 3 } { 4 } } } { 2 6 }
k
z > 2 . 2

N _ { p i x } = 8 6 . 4 \times 1 0 ^ { 6 }
^ c
\omega _ { \theta , \pm } ^ { ~ ~ ~ \mp } = \mp ~ \Delta ^ { 1 / 2 } , \; \; \omega _ { \phi , \pm } ^ { ~ ~ ~ \pm } = \mp ~ \imath \cos { \theta } , \; \; \omega _ { \phi , \pm } ^ { ~ ~ ~ \mp } = \imath \sin { \theta } \Delta ^ { 1 / 2 } ~ .
x _ { b }
h _ { 0 } ^ { * } = c _ { p d } T _ { 0 } + L _ { v , r } q _ { 0 } ^ { * } + g z ,
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } E _ { - } } a ( E _ { - } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { - ( 1 - u ) ^ { 1 / 2 } ( 3 - ( 1 - u ) E _ { - } ) } { [ u ( 2 - ( 1 - u ) E _ { - } ) ^ { 3 } ] ^ { 1 / 2 } } \mathrm { d } u .
\Gamma _ { N } ^ { [ r , 0 ] } = \Gamma _ { N } ^ { ( 0 ) p e r t } + \Delta _ { N } ^ { [ r ] } \big ( \{ c \} _ { N } ^ { [ r ] } , \{ d \} _ { N } ^ { [ r ] } ; \Lambda \big ) ,
K
| B | < 1
S _ { \mathrm { ~ I ~ D ~ T ~ } } ^ { 2 }
k = 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5
\mathcal { S } = 0

\begin{array} { r } { | \Delta _ { p h } | = l n ( \frac { ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { A ( x , v ) = \frac { 3 } { 2 } \lambda _ { r } \Big ( b ( \lvert \nabla \psi ( x ) \rvert ^ { 2 } - \Delta \psi ( x ) ) + 2 \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) + \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle \Big ) , } \\ & { B ( x , v ) = \frac { 3 } { 2 } \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) \Big ( \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle - \langle R ( x ) v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) R ( x ) v \rangle \Big ) + \frac { 1 } { 2 } \langle v , \nabla _ { x } ( \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle ) \rangle , } \\ & { C ( x , v ) = 3 \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) \big ( - 2 \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle + \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle ^ { 2 } \big ) - \langle v , \nabla ( \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle ) \rangle , } \\ & { D ( x , v ) = \frac { 3 } { 2 } \lambda _ { r } \Big ( b ( \lvert \nabla \psi ( x ) \rvert ^ { 2 } - \Delta \psi ( x ) ) + \! \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle + \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \big ( 3 \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) + \lambda _ { 1 } ( x , v ) \big ) \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R ( \boldsymbol { y ; \theta } ) = } & { c ( \boldsymbol { y } ) \hat { u } ( \boldsymbol { y } ) + \int _ { \Gamma _ { 1 } } \frac { \partial \phi ( \boldsymbol { x ; \theta } ) } { \partial \boldsymbol { n } } u ^ { s } ( \boldsymbol { x ; y } ) d \Gamma - \int _ { \Gamma _ { 2 } } \frac { \partial u ^ { s } ( \boldsymbol { x ; y } ) } { \partial \boldsymbol { n } } \phi ( \boldsymbol { x ; \theta } ) d \Gamma } \\ & { - \int _ { \Gamma _ { 1 } } \frac { \partial u ^ { s } ( \boldsymbol { x ; y } ) } { \partial \boldsymbol { n } } \bar { u } ( \boldsymbol { x } ) d \Gamma + \int _ { \Gamma _ { 2 } } \bar { q } ( \boldsymbol { x } ) u ^ { s } ( \boldsymbol { x ; y } ) d \Gamma + \int _ { \Omega } f ( \boldsymbol { x } ) u ^ { s } ( \boldsymbol { x ; y } ) d \Omega , \quad \boldsymbol { y } \in \Gamma , } \end{array}
W = \int _ { V _ { 1 } } ^ { V _ { 2 } } P _ { 1 } \left( { \frac { V _ { 1 } } { V } } \right) ^ { \gamma } \, d V .
V
\begin{array} { r l } & { \mathsf { P } [ A ( t - x ) - D ( t ) \ge 0 ] } \\ & { \le \mathsf { P } \biggl [ \operatorname* { s u p } _ { \tau \in [ 0 , t - x ] } \{ A ( \tau , t - x ) - S _ { P _ { L } } ( \tau , t ) \} \ge 0 \biggr ] } \\ & { \, + \mathsf { P } \biggl [ \operatorname* { s u p } _ { \tau \in [ t - x , t ] , } \{ - A ( t - x , \tau ) - S _ { P _ { L } } ( \tau , t ) \} \ge 0 \biggr ] . } \end{array}
h \leq \varepsilon
I _ { q }
a \lesssim 1
\nu _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } , S } / \Omega _ { S } \, \approx \, 2 . 8 \times \nu _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } , F } / \Omega _ { F }
N _ { e , \mathrm { M W } } \approx N _ { n , \mathrm { M W } } \sim 1 0 ^ { 6 7 }
W
\hat { \psi } _ { ( 0 , 0 ) } ( \hat { y } ) = 1 , \qquad \hat { \psi } _ { ( 1 , 1 ) } ( \hat { y } ) = - 1 , \qquad \hat { \psi } _ { ( 2 , 2 ) } ( \hat { y } ) = \frac { 1 } { 2 } .
5 0 0
\frac { d \vec { v } _ { S } } { d t } = \frac { \partial \vec { v } _ { S } } { \partial t } + ( \vec { v } _ { S } \cdot \vec { \nabla } ) \vec { v } _ { S } = - \vec { \nabla } \frac { Q } { m _ { e } } + \frac { e } { m _ { e } } ( \vec { E } + \vec { v } \times \vec { B } )
i t h
a _ { + } > a _ { - }
6 0
3
\leq
2 / 3
{ \cal L } _ { \rho P P ^ { \prime } } = G _ { \rho P P ^ { \prime } } \ P ^ { \prime } \ ( k \cdot q \ p _ { \mu } - p \cdot q \ k _ { \mu } ) \ \rho ^ { \mu } \ P \ .
k
\mathrm { i } \partial _ { t } u ( x , t ) = - \beta u ^ { 2 } ( x , t )
\{ \lambda \}
N _ { { \bf p } , r } = \exp \left\{ - 2 \pi \alpha ( | p _ { D } | - e E \alpha ) \right\} .
q _ { 0 } ^ { k } = q _ { 0 } ( k \tau )
\Omega _ { \mathrm { c i } } t = 4 9 . 9
( x _ { 0 } , 1 ) , \ldots , ( x _ { j } , 1 ) , \ldots , ( x _ { k } , 1 )
I _ { n } = ( c _ { \mu } + c _ { \sigma } M _ { n } ) N \left( 1 + K _ { n } \log _ { 1 0 } N \right) , \, \, K _ { n } : = \frac { m _ { \mu } + m _ { \sigma } M _ { n } } { c _ { \mu } + c _ { \sigma } M _ { n } } .
\Delta \phi
\varphi = g \circ f : \pi \to \mathbb { Z } ^ { b }
\phi , \psi
\begin{array} { r l } { A _ { N } = M _ { N } + M _ { - N } } & { { } = 2 | J _ { N } | ^ { 2 } | w | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | L _ { N } | ^ { 2 } } \\ { B _ { N } = M _ { N } - M _ { - N } } & { { } = 2 \operatorname { R e } { \{ J _ { N } L _ { N } ^ { * } w \} } . } \end{array}
1 . 5
( 0 , t )

\bar { \Psi } _ { 0 } = 0 . 1
\mathscr { L } [ \gamma ] : = \int _ { 0 } ^ { 1 } \| \dot { \gamma } _ { \tau } ( \cdot ) \| _ { L ^ { 2 } ( M ) } \mathrm { d } \tau .
{ \overline { { q } } } : A \otimes B \to G
\begin{array} { r l } { \frac { \boldsymbol { v } ^ { \top } \boldsymbol { y } } { | \boldsymbol { v } | | \boldsymbol { y } | } = \; } & { \frac { m \boldsymbol { v } ^ { \top } \boldsymbol { x } + \frac { m ( m - 1 ) } { 2 } \mu c \boldsymbol { v } ^ { \top } \boldsymbol { v } } { | \boldsymbol { v } | \left| m \boldsymbol { x } + \frac { m ( m - 1 ) } { 2 } \mu c \boldsymbol { v } \right| } } \\ { = \; } & { \frac { \boldsymbol { v } ^ { \top } \boldsymbol { x } } { | \boldsymbol { v } | \left| \boldsymbol { x } + \frac { ( m - 1 ) } { 2 } \mu c \boldsymbol { v } \right| } + \frac { \frac { ( m - 1 ) } { 2 } \mu c | \boldsymbol { v } | } { \left| \boldsymbol { x } + \frac { ( m - 1 ) } { 2 } \mu c \boldsymbol { v } \right| } . } \end{array}
c ( x ) = - \frac { N ^ { 2 } x ^ { 3 } } { 8 } \int _ { 0 } ^ { \infty } k ^ { 2 } J _ { 1 } ( k x ) \Psi \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 + e ^ { 2 \lambda } k ^ { 2 } } \right) d k \, .
y >
x
\langle \phi \rangle _ { 0 } = \{ 1 . 6 4 , 1 . 2 5 , 1 . 2 \}
\gamma
\xi ( \theta )
\begin{array} { r l } { A } & { { } \to A + \mathrm { d } \Lambda . } \end{array}
8 6 5 T


( 3 . 5 0 , 5 . 1 0 , 6 . 9 0 )
\rho ^ { * }
^ { 1 1 }
\widetilde { \Gamma } ( \boldsymbol { \mathbf { k } } , \boldsymbol { \mathbf { k } } ^ { \prime } , \boldsymbol { \mathbf { \upkappa } } , \boldsymbol { \mathbf { \upkappa } } ^ { \prime } , \omega ) = 8 \pi ^ { 3 } \delta ( \boldsymbol { \mathbf { k } } - \boldsymbol { \mathbf { k } } ^ { \prime } - \boldsymbol { \mathbf { \upkappa } } + \boldsymbol { \mathbf { \upkappa } } ^ { \prime } ) \Gamma ( \boldsymbol { \mathbf { k } } , \boldsymbol { \mathbf { k } } ^ { \prime } , \boldsymbol { \mathbf { \upkappa } } , \boldsymbol { \mathbf { \upkappa } } ^ { \prime } , \omega )
T = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } g _ { i j } \, w ^ { i } \, w ^ { j }
i
n = 5 0
U = \left\{ ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , \ldots , u _ { N } ) ^ { T } \in \mathbb { R } ^ { N } \mid u _ { j } = 0 \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } j > k \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \sum _ { j = 1 } ^ { N } u _ { j } = 0 \right\} .
\mathcal { G } ^ { i , l } = \mathcal { G } ^ { i , l - 1 } + \mathrm { L a y e r N o r m } ( A ( \mathcal { Q } ^ { i , l } , \mathcal { K } ^ { i , l } , \mathcal { V } ^ { i , l } , \mathcal { R } ^ { i , l } ) ) .

\scriptstyle f \colon A \to { \mathbb { R } }
b

y \ge 0
\dot { Q } ( t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { D } } \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { A } } \mathbf { E } ( \mathbf { r } _ { A _ { m } } , \mathbf { r } _ { D _ { n } } , t ) \cdot \dot { \mathbf { p } } _ { A _ { m } } ( t ) ,
z = \gamma + 9 0 { } ^ { \circ }
\%
b
S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } \subset S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
{ \dot { x } } ^ { 2 } + { \dot { y } } ^ { 2 } + { \dot { z } } ^ { 2 } - C ( t ) = 0
\mathbf { n }
\Bigr [ \varphi _ { \nu } \Bigr ] _ { \partial M } = 0 \; .

\sim
p
K - \varepsilon
n =
N / 2
\tau ( \Delta ( I _ { A } ) ) = \widehat { R } ^ { - 1 } \otimes \Delta ( I _ { A } ) \otimes \widehat { R } \, .
t
h [ f ] = \operatorname { E } [ - \ln ( f ( x ) ) ] = - \int _ { \mathbb { X } } f ( x ) \ln ( f ( x ) ) \, d x .
\bar { \Delta } = 3 2 h _ { \mathrm { { D N S } } }
\tau _ { j }
\tau _ { \Omega }
U
\widetilde { L L } _ { L L C _ { i } } ^ { \prime } = \widetilde { L L } _ { L L C _ { i } } - \frac { 1 } { 1 0 0 } \displaystyle \sum _ { j \in B } { ( \widetilde { L L } } _ { L L C _ { j } } - \widetilde { L L } _ { V I I R S _ { j } } )
y _ { 0 } \gg y _ { 1 } \gg . . . \gg y _ { n + 1 } ; \qquad | p _ { i \perp } | \simeq | p _ { \perp } | \, .
\{ i _ { \tau - 1 } , i _ { \tau - 1 } + 1 , i _ { \tau - 1 } + 2 \} \subset \mathcal { L } _ { \tau - 1 }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } + \Omega _ { n } ^ { 2 } } = \frac { \ell ^ { 2 } q ^ { 2 } } { z } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 z } { z ^ { 2 } + \lambda _ { n } ^ { 2 } } .
D _ { 2 } = S ^ { T } A S = S ^ { T } S S ^ { - 1 } J ^ { - 1 } A S = S ^ { T } S D _ { 1 } = D _ { 1 }
s
\begin{array} { r l } { L \phi } & { = \phi \left( B + ( 1 - \epsilon ) f _ { t } - ( 1 - \epsilon ) ^ { 2 } | \nabla f | ^ { 2 } - ( 1 - \epsilon ) \Delta f - ( 1 - \epsilon ) \langle \nabla f , X \rangle \right) } \\ & { = \phi \left( B + \epsilon ( 1 - \epsilon ) | \nabla f | ^ { 2 } - \frac { n ( 1 - \epsilon ) } { 2 \bar { \tau } } + ( 1 - \epsilon ) R - ( 1 - \epsilon ) \langle \nabla f , X \rangle \right) } \\ & { \ge \phi \left( B + \epsilon ( 1 - \epsilon ) | \nabla f | ^ { 2 } - C _ { 1 } | \nabla f | - \frac { n ( 1 - \epsilon ) } { 2 ( 1 - b ) } \right) , } \end{array}
T
\sin { \frac { \pi } { 6 5 5 3 7 \times 2 ^ { n + 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - 2 \cos { \frac { \pi } { 6 5 5 3 7 \times 2 ^ { n } } } } } { 2 } } .
y \Leftarrow 1
\bar { t } \rightarrow e x p ( - i \alpha _ { 4 } - i \alpha _ { 1 } ) \bar { t } \ ,
\langle x _ { i } x _ { j } \rangle = ( - i ) ^ { 2 } \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \phi ( { \bf u } ) } { \partial u _ { i } \partial u _ { j } } } \right| _ { { \bf u } = 0 } = C _ { i j } + \mu _ { i } \mu _ { j } \, ,
p = \frac { | x _ { r } - x _ { s } | } { x _ { r } } ,
\partial _ { + } \psi _ { + } ^ { 1 } - \frac { m } { 6 } \gamma ^ { 4 } \psi _ { - } ^ { 2 } = 0 ~ , ~ ~ ~ \partial _ { - } \psi _ { - } ^ { 2 } + \frac { m } { 6 } \gamma ^ { 4 } \psi _ { + } ^ { 1 } = 0 ~ ,
\mathbf { A } \in \mathbb { R } ^ { m _ { 1 } \times n _ { 1 } }

\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ u ^ { 2 } ( k _ { 0 } ) \right] } \\ { = } & { \left( 1 - a ^ { 2 } \left( k _ { 0 } \right) \right) \mathbb { E } \left[ x ^ { 2 } ( k _ { 0 } ) \right] - 2 a ( k _ { 0 } ) \mathbb { E } \left[ x ( k _ { 0 } ) \right] \mathbb { E } \left[ u ( k _ { 0 } ) \right] } \\ { + } & { \omega _ { k _ { 0 } } \left( \mathbb { E } \left[ x _ { T } ^ { 2 } \right] - \mathbb { E } \left[ x ^ { 2 } ( k _ { 0 } ) \right] \right) } \end{array}
T
\frac { \partial } { \partial u } \left( u f _ { l } ( u ) \right) ) = u f _ { l - 1 } ( u ) - l f _ { l } ( u )
S = \int T r ( { \cal A } d { \cal A } + \frac { 2 } { 3 } { \cal A } { \cal A } { \cal A } ) ,

\left( \Bar { T } _ { s { 1 , 2 } } \right)
\eta

\rho _ { e q } ( x ) \propto \exp \{ - U ( x ) \} ) \propto \exp ( - { x _ { K } ^ { \infty } } ^ { 2 } )
0 . 3
d
\alpha _ { l }
r

N _ { I }
g _ { \Phi }
\ y = - { \frac { b ^ { 2 } u } { a ^ { 2 } v } } \; x \; + \; { \frac { b ^ { 2 } } { v } } \; .


\begin{array} { r l r } { S } & { { } = } & { \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g ^ { ( 4 ) } } \left( \frac { R } { 1 6 \pi G } + \rho \right) } \end{array}
| \Psi ( t ) \rangle = { \cal U } ( t , \xi _ { N - 1 } ) { \cal U } ( \xi _ { N - 1 } , \xi _ { N - 2 } ) \dots { \cal U } ( \xi _ { 1 } , 0 ) | \Psi ( 0 ) \rangle \, ,
^ 3
L
< 1
t \leqslant 1 0 g ^ { - 1 }
n
^ { - 7 }
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha + \beta + \nu } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \nu } + a _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + \beta - \nu } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \beta } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
\tau _ { \mathrm { ~ f ~ w ~ d ~ } } = 0 . 4 3 7 \, \mathrm { ~ s ~ } , \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ v ~ } } = 2 . 1 9 \, \mathrm { ~ s ~ } , \mu = 1 . 2 4 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
\mathbf { R }
( \mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { k } _ { a } )
S _ { * }
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { h f } } = - \frac { \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } } { 4 \pi } } & { { } } & { \int d ^ { 3 } r \left[ \frac { 8 \pi \delta ^ { 3 } \left( \mathbf { r } \right) } { 3 } \mathbf { M } \left( \mathbf { r } \right) \cdot \mathbf { I } \right. } \end{array}
d _ { i }
( 0 1 0 )
\langle A | \exp { ( - S _ { r o t } ) } | A _ { i } \rangle = \sum _ { { n \atop ( Y T T _ { 3 } ) } \atop ( Y ^ { \prime } J J _ { 3 } ) } \psi _ { ( Y T T _ { 3 } ) ( Y ^ { \prime } J J _ { 3 } ) } ^ { ( n ) } ( A ) \psi _ { ( Y T T _ { 3 } ) ( Y ^ { \prime } J J _ { 3 } ) } ^ { ( n ) * } ( A _ { i } ) \exp { \left( - \frac { J ( J + 1 ) } { 2 I } \mathrm { T } \right) } ,
3 9 4 . 6
\mathbf { x } _ { i } \in \{ Z n O , A l N , A l _ { 2 } O _ { 3 } , M g F _ { 2 } , S i O _ { 2 } , T i O _ { 2 } , S i C \} , 0 < i < k
y
\begin{array} { r l } { f _ { B ^ { - } } ( x ) } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { ( ( - 1 ) ^ { k } x - 2 k L ) - x _ { 0 } } { \sigma \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right\rbrace } \end{array}
\nu
6 6 4
\begin{array} { r } { \frac { d } { d r } \left[ \frac { r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } ( V - c ) D g \right] } \\ { - g \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d r } \left( \frac { r D V } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { r } ( V - c ) + \frac { r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \frac { D V ^ { 2 } } { 4 ( V - c ) } \right] = 0 . } \end{array}


\S 4 . 3
f _ { \mathrm { t e s t } } \lesssim 3 ~ \mathrm { M H z }
\varepsilon ^ { 3 } \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left( \tilde { \eta } \tilde { r } \frac { \partial \tilde { w } } { \partial \tilde { r } } \right) + \varepsilon ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \tilde { z } } \left( \tilde { \eta } \frac { \partial \tilde { w } } { \partial \tilde { z } } \right) = \frac { \partial \tilde { P } } { \partial \tilde { z } } .
\begin{array} { r l } { \Vert \phi _ { i } ^ { * } g ^ { i } - g ^ { \infty } \Vert _ { C ^ { [ \epsilon _ { i } ^ { - 1 } ] } ( U _ { i } ) } } & { \leq \epsilon _ { i } , } \\ { \Vert \phi _ { i } ^ { * } \partial _ { \mathfrak { t } } ^ { i } - \partial _ { \mathfrak { t } } ^ { \infty } \Vert _ { C ^ { [ \epsilon _ { i } ^ { - 1 } ] } ( U _ { i } ) } } & { \leq \epsilon _ { i } , } \\ { \Vert w ^ { i } \circ \phi _ { i } - w ^ { \infty } \Vert _ { C ^ { [ \epsilon _ { i } ^ { - 1 } ] } ( U _ { i } ) } } & { \leq \epsilon _ { i } , } \end{array}

{ u c c }
{ \dot { d } } ( t ) = H ( t ) d ( t )

\begin{array} { r l } { { \tilde { W } } ^ { ( 2 ) } ( \hat { s } ^ { u } , \delta ^ { u } ) - x _ { 0 } ^ { u } } & { = 0 , } \\ { \Phi _ { T ^ { u } / m ^ { u } } ( x _ { i } ^ { u } ) - x _ { i + 1 } ^ { u } } & { = 0 , \qquad i = 0 , \dots , m ^ { u } - 1 , } \\ { { \tilde { W } } ^ { ( 1 ) } ( \hat { s } ^ { s } , \delta ^ { s } ) - x _ { 0 } ^ { s } } & { = 0 , } \\ { \Phi _ { T ^ { s } / m ^ { s } } ( x _ { i } ^ { s } ) - x _ { i + 1 } ^ { s } } & { = 0 , \qquad i = 0 , \dots , m ^ { s } - 1 , } \\ { g ( x _ { m ^ { u } } ^ { u } ) } & { = 0 , } \\ { H ( x _ { m ^ { u } } ^ { u } ) - h } & { = 0 , } \\ { x _ { m ^ { u } } ^ { u } - x _ { m ^ { s } } ^ { s } } & { = 0 , } \end{array}
p _ { 0 }
\lambda _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ f ~ i ~ l ~ m ~ } }
\times
\nu = 1 / ( 2 p + 1 )
\bar { \alpha } _ { k } \leftarrow \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { - \langle z ^ { k } , B d ^ { k } \rangle + \sqrt { \langle z ^ { k } , B d ^ { k } \rangle ^ { 2 } - \langle d ^ { k } , B d ^ { k } \rangle ( \langle z ^ { k } , B z ^ { k } \rangle - 1 ) } } { \langle d ^ { k } , B d ^ { k } \rangle } , - \frac { z _ { i } ^ { k } } { d _ { i } ^ { k } } , i \in \mathcal { I } ^ { k } \right\} ;
n _ { m m ^ { \prime } } = \sum _ { t = 1 } ^ { T } I ( z _ { t } = m , \hat { z } _ { t } = m ^ { \prime } )
t _ { 1 }
\gtreqless
d = 3
\langle \pm | H | \mp \rangle = { \frac { 1 } { 2 } } h A { \sqrt { ( I + 1 / 2 ) ^ { 2 } - m _ { F } ^ { 2 } } }
W _ { i s } \delta q ^ { s } - { \frac { \partial G _ { L } } { \partial \dot { q } ^ { i } } } = 0 .
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { z _ { i } ^ { 0 } } \\ { z _ { i } ^ { 1 } } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { l } { ( t _ { i } \hat { x } _ { i } - k _ { i } \hat { y } _ { i } \sin \phi _ { i } ) + j k _ { i } \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } } \\ { t _ { i } \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } + j ( k _ { i } \hat { x } _ { i } + t _ { i } \hat { y } \sin \phi _ { i } ) } \end{array} \right) } \end{array}
\hat { \Delta } _ { j } = \mathrm { a r g m a x } _ { \omega \in [ \Delta _ { j } ^ { L } , \Delta _ { j } ^ { U } ] } | G ( \omega ) |
X ^ { \prime } = \{ x _ { 1 } ^ { 6 } x _ { 2 } y _ { 3 } - x _ { 2 } ^ { 7 } y _ { 3 } - x _ { 1 } ^ { 6 } y _ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 5 } x _ { 2 } y _ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 6 } y _ { 2 } + x _ { 3 } y _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 6 } y _ { 3 } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 5 } x _ { 2 } y _ { 3 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 6 } y _ { 3 } ^ { 2 } - x _ { 3 } y _ { 2 } y _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 4 } x _ { 3 } + x _ { 3 } ^ { 2 } = 0 \} \; .
q _ { 1 } ( 1 - D _ { 3 3 ^ { ' } } ) + q _ { 1 ^ { ' } } ( 1 - D _ { 2 ^ { ' } 2 } ) = 0 .
L _ { \mathrm { { N p } } } = \ln { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 2 } } } = \ln x _ { 1 } - \ln x _ { 2 } .
\tau = \frac { Q ^ { 2 } } { 2 p \cdot q } \approx \frac { Q ^ { 2 } } { s - M ^ { 2 } } ,

\Sigma
\begin{array} { r } { S _ { 1 2 } ^ { q } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } ( 1 - R ) ( 1 - p ) \bigg ( 2 k _ { B } \mathcal { T } + 4 p } \\ { \times \bigg [ e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \bigg ] \bigg ) , } \\ { S _ { 1 4 } ^ { q } = S _ { 2 3 } ^ { q } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } ( 1 + R ) ( 1 - p ) \bigg ( 2 k _ { B } \mathcal { T } + p } \\ { \times \bigg [ e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \bigg ] \bigg ) , } \\ { S _ { 3 4 } ^ { q } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } ( 1 - R ) ( 1 - p ) k _ { B } \mathcal { T } , } \\ { S _ { 1 3 } ^ { q } = S _ { 2 4 } ^ { q } = { S _ { 1 3 } ^ { s h } = S _ { 2 4 } ^ { s h } } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } R ( 1 - R ) ( 1 - p ) ^ { 2 } } \\ { \times \bigg ( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \bigg ) . } \end{array}
\Psi _ { n } ( x ) = 2 x \Psi _ { n - 1 } ( x ) - \Psi _ { n - 2 } ( x )
\begin{array} { r } { S _ { 2 2 } ^ { q } = \frac { e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ( 2 ( f _ { 0 } ( E ) ( 1 - f _ { 0 } ( E + \hbar \omega ) ) + ( 1 - f _ { 0 } ( E ) ) f _ { 0 } ( E + \hbar \omega ) ) + T ^ { 2 } ( f ( E ) ( 1 - f ( E + \hbar \omega ) ) } \\ { + f ( E + \hbar \omega ) ( 1 - f ( E ) ) ) R T ( f _ { 0 } ( E ) ( 1 - f ( E + \hbar \omega ) ) + ( 1 - f _ { 0 } ( E ) ) f ( E + \hbar \omega ) + f ( E ) ( 1 - f _ { 0 } ( E + \hbar \omega ) ) } \\ { + f _ { 0 } ( E + \hbar \omega ) ( 1 - f ( E ) ) ) + R ^ { 2 } ( f _ { 0 } ( E ) ( 1 - f _ { 0 } ( E + \hbar \omega ) ) + f _ { 0 } ( E + \hbar \omega ) ( 1 - f _ { 0 } ( E ) ) ) ) . } \end{array}
K ( \phi , \psi _ { i } ) = \sum k _ { i } | \phi | ^ { 2 } | \psi _ { i } | ^ { 2 } .
| \bar { U } _ { r e a l } - \hat { U } _ { r e a l } |
G \equiv u _ { \theta , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } / u _ { \infty } \in [ - 1 0 , 1 0 ]
u _ { c }
b _ { 1 }
\phi ( r , \vec { x } , t ) \approx r ^ { - 2 h _ { + } } \phi _ { + } ( t , \vec { x } ) + r ^ { - 2 h _ { - } } \phi _ { - } ( t , \vec { x } ) \ .
R > 2
T _ { n } = T \left( \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { n } \end{array} \right) \right) , T _ { n } ^ { \prime } = T \left( \left( \begin{array} { l l } { n } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \right) , [ a ] _ { p } = [ a ] _ { p } ^ { \prime } = T \left( \left( \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { 0 } & { a } \end{array} \right) \right) .
n _ { R } = n _ { m a x } \exp [ - ( z - v _ { R } t ) ^ { 2 } / \Delta ^ { 2 } ]
\mathbf { b } = a _ { 0 } [ \bar { 1 } 1 0 ] / 2
f
x _ { ( i + 1 ) }
2 \phi = - \ln { \frac { \kappa } { 2 } } = c o n s t
\Xi = I m ~ \Omega = ( K ^ { 2 } \gamma _ { 2 } / P + P \Pi _ { \theta } ^ { 2 } ) \times \sqrt { K ^ { - 2 } K _ { c } ^ { 2 } - 1 }
\delta r ^ { 2 } = r ^ { 2 } ( ^ { 3 } \mathrm { H e } ) - r ^ { 2 } ( ^ { 4 } \mathrm { H e } ) = r _ { h } ^ { 2 } - r _ { \alpha } ^ { 2 } = 1 . 0 7 5 7 ( 1 5 ) \ \mathrm { f m ^ { 2 } }

n > 1
\Upsilon
{ \begin{array} { r l } & { \int ( d + e \, x ) ^ { m } ( A + B \, x ) \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p } d x = { \frac { ( d + e \, x ) ^ { m + 1 } \left( A \left( b \, c \, d - b ^ { 2 } e + 2 a \, c \, e \right) - a \, B ( 2 c \, d - b \, e ) + c ( A ( 2 c \, d - b \, e ) - B ( b \, d - 2 a \, e ) ) x \right) \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p + 1 } } { ( p + 1 ) \left( b ^ { 2 } - 4 a \, c \right) \left( c \, d ^ { 2 } - b \, d \, e + a \, e ^ { 2 } \right) } } \, + } \\ & { \qquad { \frac { 1 } { ( p + 1 ) \left( b ^ { 2 } - 4 a \, c \right) \left( c \, d ^ { 2 } - b \, d \, e + a \, e ^ { 2 } \right) } } \, \cdot } \\ & { \qquad \qquad \int ( d + e \, x ) ^ { m } ( A \left( b \, c \, d \, e ( 2 p - m + 2 ) + b ^ { 2 } e ^ { 2 } ( m + p + 2 ) - 2 c ^ { 2 } d ^ { 2 } ( 3 + 2 p ) - 2 a \, c \, e ^ { 2 } ( m + 2 p + 3 ) \right) - } \\ & { \qquad \qquad \qquad B ( a \, e ( b \, e - 2 c \, d m + b \, e \, m ) + b \, d ( - 3 c \, d + b \, e - 2 c \, d \, p + b \, e \, p ) ) + c \, e ( B ( b \, d - 2 a \, e ) - A ( 2 c \, d - b \, e ) ) ( m + 2 p + 4 ) x ) \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p + 1 } d x } \end{array} }
\beta
i = \{ \mathrm { w } , \mathrm { K } ^ { + } , \mathrm { C l } ^ { - } \}
L _ { \nu }

\Gamma
w _ { 2 } = u _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \dot { u } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } - u _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \dot { u } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = e ^ { - f _ { 2 } }
w _ { r _ { 1 } r _ { 2 } } ^ { \alpha }
\pm \, 4 . 5
T ^ { * }
H _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } = H _ { 0 } - \Gamma _ { 0 } \sum _ { i j \neq i , \sigma \sigma ^ { \prime } } G _ { i j } ^ { \perp } \left( b _ { s i \sigma } ^ { \dagger } b _ { p i \sigma } \right) \left( b _ { p j \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } b _ { s j \sigma ^ { \prime } } \right) \, ,
P ~ = ~ D _ { 1 } D _ { 3 }
d N _ { Q } ( j ) / d t
\partial _ { \mu } \langle J _ { \mu } ^ { 5 } \rangle \; = \; \frac { e ^ { 2 } } { \pi + g } \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } \; \; \; ;

\mathbf { e } _ { \mathrm { i n c } }
\begin{array} { r l } { | \vec { S } _ { \mathrm { p - p o l } } | } & { = \frac { \gamma _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } \sqrt { E _ { y } ^ { \prime 2 } B _ { z } ^ { \prime 2 } + \gamma _ { 0 } ^ { 2 } v _ { y } ^ { 2 } B _ { z } ^ { \prime 4 } } } \\ & { = \frac { E _ { y } ^ { \prime 2 } \gamma _ { 0 } } { \mu _ { 0 } c } \sqrt { 1 + \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \frac { v _ { y } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \; . } \end{array}
h = \frac 1 { 2 E } \left[ U M ^ { 2 } U ^ { - 1 } + A \right] ,

4 0 \times 4 0
x _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \underset { t \rightarrow \infty } { \mathrm { l i m } } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { h } _ { 0 } ( t ) = } & { - \tilde { h } _ { x } \tilde { u } _ { 0 } ( \infty ) - \tilde { h } _ { y } \tilde { v } _ { 0 } ( \infty ) } \\ { = } & { \frac { \bar { \tau } ( \tilde { h } _ { x } ^ { 2 } + \tilde { h } _ { y } ^ { 2 } ) } { F ^ { 2 } ( \bar { f } ^ { 2 } + \bar { \tau } ^ { 2 } ) } } \end{array}
V \left( \begin{array} { c } { { \tilde { W } ^ { + } } } \\ { { { i \tilde { H } _ { 2 } ^ { + } } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c } { { \lambda _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { \lambda _ { 2 } ^ { + } } } \end{array} \right) \, \, , \, \, \left( \tilde { W } ^ { - } \, , \, { i \tilde { H } _ { 1 } ^ { - } } \right) U ^ { \dagger } \equiv \left( \lambda _ { 1 } ^ { - } \, , \, \lambda _ { 2 } ^ { - } \right) \; .

\begin{array} { r l } { \frac { \, \mathrm { d } y _ { i } } { \, \mathrm { d } \tau } } & { = - a _ { i } ^ { - 1 } a _ { k } b _ { k } \Phi _ { j } ( \boldsymbol { y } ) y _ { k } - a _ { i } ^ { - 1 } a _ { j } b _ { j } y _ { j } \Phi _ { k } ( \boldsymbol { y } ) } \\ & { \quad + c a _ { i } ^ { - 1 } ( a _ { k } - a _ { j } ) y _ { j } y _ { k } - \Phi _ { i } ( \boldsymbol { y } ) - \nu _ { 0 } a _ { i } y _ { i } , } \end{array}
\Delta _ { \nu }
( W ) _ { x y } ^ { - 1 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t ( D z ) _ { x y } ^ { w } e ^ { - K } \hat { \Phi } _ { F } ( x , y )
\begin{array} { r l } { { \frac { a } { 2 } } } & { { } = { \frac { x y } { 2 } } - \displaystyle \int _ { 1 } ^ { x } { \sqrt { t ^ { 2 } - 1 } } \, d t } \end{array}

W = 2
\{ k _ { x } = 0 . 4 7 0 1 , k _ { y } = 0 . 6 2 4 1 \}
\sin ^ { 2 } \alpha = { ( R _ { \mathrm { S K } } - R _ { \mathrm { S N O } } ^ { \mathrm { C C } } ) / \left[ r ( \beta _ { H } - R _ { \mathrm { S N O } } ^ { \mathrm { C C } } ) \right] } \, ,
{ \hat { \mu } } _ { \mathrm { M A P } } \to { \hat { \mu } } _ { \mathrm { M L } } .
W _ { i j } W _ { i j } / \sqrt { \langle W _ { i j } W _ { i j } \rangle }
x ^ { \prime }
\varepsilon ^ { 2 }
\delta ( k )
1 \sigma

p \to \infty
C
\sim
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { m u l t i , S D E } } ( \theta ) = \: } & { \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \, . . . , \, \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) } \left[ \sum _ { k = i + 1 } ^ { j - 1 } | | \mathbf { x } _ { t _ { k } } - \mathbf { x } _ { t _ { k } } ^ { \mathrm { S D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \mathbf { x } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { S D E } } = \mathbf { x } _ { t _ { j } } + \int _ { t _ { j } } ^ { t _ { i } } \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { S D E } } ) - g ^ { 2 } ( t ) s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { S D E , B } } , t ) d t + \int _ { t _ { j } } ^ { t _ { i } } g ( t ) d w . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \phi _ { 1 } ( t ) - \phi _ { 2 } ( t ) \| _ { X } } & { \leq \| T ( t ) \| \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| _ { X } } \\ & { \qquad + \Big \| \int _ { 0 } ^ { t } T ( t - s ) B _ { 2 } \Big ( f ( \phi _ { 1 } ( s ) , u ( s ) ) - f ( \phi _ { 2 } ( s ) , u ( s ) ) \Big ) d s \Big \| _ { X } } \\ & { \leq M e ^ { \lambda t } \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| _ { X } + c _ { t } \| f ( \phi _ { 1 } ( \cdot ) , u ) - f ( \phi _ { 2 } ( \cdot ) , u ) \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] , X ) } } \\ & { \leq M e ^ { \lambda t } \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| _ { X } + c _ { t } L ( K ) \| \phi _ { 1 } ( \cdot ) - \phi _ { 2 } ( \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] , X ) } . } \end{array}
\gamma
\tilde { a }
B ^ { T }
\mu = \frac { 4 m _ { p } } { 1 + 3 X _ { H } + 4 X _ { H } x _ { e } } \; ,
0 . 1 4
A _ { i } ( t )

\begin{array} { r l } { \sin \angle ( v _ { i } , \hat { v } _ { i } ^ { ( k ) } ) } & { \leq \sqrt { 1 + \frac { \beta _ { k } ^ { 2 } } { ( \delta _ { i } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } } \sin \angle ( v _ { i } , \mathcal { \hat { V } } ^ { ( k ) } ) , } \\ { \sin \angle ( u _ { i } , \hat { u } _ { i } ^ { ( k ) } ) } & { \leq \frac { \| A \| } { \hat { \sigma } _ { i } ^ { ( k ) } } \sin \angle ( v _ { i } , \hat { v } _ { i } ) , } \\ { | ( \hat { \sigma } _ { i } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } - \sigma _ { i } ^ { 2 } | } & { \leq \| A \| ^ { 2 } ( 3 \epsilon _ { k } ^ { 2 } + \epsilon _ { k } ^ { 4 } ) , } \\ { \sin \angle ( v _ { i } , \mathcal { \hat { V } } ^ { ( k ) } ) } & { = \mathcal { O } \biggl ( \biggl ( \frac { \gamma _ { p + 1 } } { \gamma _ { i } } \biggr ) ^ { k } \biggr ) , \ \epsilon _ { k } = \mathcal { O } \biggl ( \biggl ( \frac { \gamma _ { p + 1 } } { \gamma _ { p } } \biggr ) ^ { k } \biggr ) . } \end{array}
| \Psi _ { \{ n _ { i } \} } \rangle \equiv | n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { i } , \dots \rangle = \prod _ { i } | n _ { i } \rangle = \prod _ { i } \frac { ( \hat { a } _ { i } ^ { + } ) ^ { n _ { i } } } { \sqrt { n _ { i } ! } } | 0 \rangle \; \; \; , \; \; \; E _ { \{ n _ { i } \} } = \sum _ { i } \epsilon _ { i } n _ { i }
\operatorname { t a n h } ( z )
\Gamma _ { f }
\begin{array} { r l r l } { \operatorname* { m i n } \; } & { \sum _ { d \in D } \lambda _ { d } ^ { 2 } + \sum _ { e \in E } \lambda _ { e } ^ { 2 } + 1 0 \sum _ { f \in F } \lambda _ { f } ^ { 2 } } \\ { \mathrm { s u c h ~ t h a t } \; } & { \sum _ { i \in I : d _ { i } \in d } z _ { i } = \left\lfloor \frac { N } { \vert D \vert } \right\rceil + \lambda _ { d } } & & { \forall d \in D , } \\ & { \sum _ { i \in I : e _ { i } \in e } z _ { i } = \left\lfloor \frac { N } { \vert E \vert } \right\rceil + \lambda _ { e } } & & { \forall e \in E , } \\ & { \sum _ { i \in I : f _ { i } = f } z _ { i } \leq 2 + \lambda _ { f } } & & { \forall f \in F , } \\ & { z _ { i } = 0 } & & { \forall i \in I : \overline { { t } } _ { i } \leq 5 , } \\ & { z _ { i } = 0 } & & { \forall i \in I : i \not \in S , } \\ & { z \in \{ 0 , 1 \} ^ { \vert I \vert } , \lambda \in \mathbb { Z } ^ { \vert D \vert + \vert E \vert + \vert F \vert } } \end{array}
^ 1
\kappa
\begin{array} { r } { \Delta \tau _ { p } ^ { v } = \left( \frac { 1 2 \mathcal { E } _ { \Delta \tau } } { | \mathrm { d } a / \mathrm { d } \tau | ^ { v } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } , } \end{array}
L _ { x }
\gamma _ { 0 }
\lambda \mathbf { I }

\sigma _ { T } ( t ) = \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \sum _ { \bf K } { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } \omega _ { \bf K } \left( \mid { \tilde { X } } _ { \bf K } ^ { \mu } \mid ^ { 2 } + \mid { \tilde { \alpha } } _ { \mu , { \bf K } } \mid ^ { 2 } \right)
H _ { \ell } \left( g ( \hat { n } , \theta ) \right) : | h \rangle _ { \ell } \to | g ( \hat { n } , \theta ) h \rangle _ { \ell } ~ ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ s ~ } _ { I + i } } & { { } = \mathbf { t } ^ { T } \boldsymbol { \mu } _ { I + i } = \mathbf { t } ^ { T } \mathbf { P } \boldsymbol { \mu } _ { I - i + 1 } = \tilde { \mathbf { t } } ^ { T } ( \mathbf { I } - \mathbf { P } ) ^ { T } \mathbf { P } \boldsymbol { \mu } _ { I - i + 1 } = \tilde { \mathbf { t } } ^ { T } ( \mathbf { I } \mathbf { P } - \underbrace { \mathbf { P } ^ { T } \mathbf { P } } _ { = \mathbf { I } } ) \boldsymbol { \mu } _ { I - i + 1 } } \end{array}
E _ { b }


\frac { x ^ { 4 } } { 2 ^ { 3 } } - ( \frac { 2 } { x } ) ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \eta _ { \mathrm { a p p } } ( R , Z , t ) \, \mathrm { d } R \, \mathrm { d } Z \, = \, 1 \, , } \\ & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } R \, \eta _ { \mathrm { a p p } } ( R , Z , t ) \, \mathrm { d } R \, \mathrm { d } Z \, = \, \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } Z \, \eta _ { \mathrm { a p p } } ( R , Z , t ) \, \mathrm { d } R \, \mathrm { d } Z \, = \, 0 \, . } \end{array}
X 0 ^ { + } - ( 3 ) ^ { 3 } \Pi
g ^ { n + 1 } = g _ { i } ^ { n + 1 }
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}
| | O | | ^ { 2 } = \langle \langle O ( 1 ) O ( 0 ) \rangle \rangle ,
c
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } f ( x ) d x = \lim \limits _ { b \rightarrow \infty } \int \limits _ { 0 } ^ { b } f ( x ) d x
\hat { V }
\beta
\varphi = \operatorname { a r c c o s } \frac { m } { a } \, .
\begin{array} { c } { \lambda = 0 . 3 8 2 0 } \\ { \frac { 1 } { \lambda } = 2 . 6 1 8 } \end{array}

n _ { \tau } = \dim ( V ( \tau ) )
\widehat { \delta } ^ { 2 } = 2 9 8 6 4 . 0
\begin{array} { r } { \dot { m } _ { o u t } ( x ) = - \rho H _ { F } W U _ { F 0 } \frac { \mathrm { d } \beta _ { l o c a l } ( x ) } { \mathrm { d } x } . } \end{array}
\tau _ { \mathrm { M F } } = \frac { 1 } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } e ^ { - \beta \big ( H _ { \mathrm { S } } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega ( \mathbf { S } ^ { \mathrm { T } } \mathcal { C } _ { \omega } \mathcal { C } _ { \omega } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { S } ) / \omega ^ { 2 } \big ) } ,
d
\phi _ { e 1 } = 4 5 ^ { o }
\gamma _ { 1 }
d \to - \iota d , \xi _ { 0 } \to \iota ( \xi _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 }
X ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( J _ { z } = 1 / 2 )
N
N ^ { 3 }
U _ { s }
[ L ] = 0
\Delta t = 1 . 4 1 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \tau _ { \mathrm { L J } }
\gamma _ { g g } \; = \; \int _ { 0 } ^ { 1 } \: d x \: x ^ { \omega } P _ { g g } \; \approx \; \int _ { 0 } ^ { 1 } \: d x \: x ^ { \omega } \: \left( \frac { d _ { 1 } \alpha _ { S } } { x } \right) \; = \; d _ { 1 } \: \frac { \alpha _ { S } } { \omega } ,
\ell _ { N }
\langle \psi _ { a } | \delta V _ { i a } | \psi _ { a } \rangle = F ^ { ( 1 ) } ( R _ { a } ) \delta R _ { i a } ^ { 2 } + \delta _ { R _ { i } } F ^ { ( 1 ) } ( R _ { a } ) \delta R _ { i a } ^ { 2 } \ .
\langle \sigma \rangle
\sqrt { F } \lvert B _ { x } ^ { \prime } \rvert \ge 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
K \simeq 2 . 5
{ \mathcal { R } } ^ { + } ( G ) ,
2 3
D _ { 2 } ( k ) = D _ { 1 } ( k ) ^ { \dagger }
a _ { 0 } + a _ { 1 } E ^ { 2 } + a _ { 2 } E ^ { 3 } , \ \chi ^ { 2 } = 3 . 8 3
\mu = 1
V _ { t + \Delta { t } } = ( 1 - \Theta ) V _ { t } + \Theta V _ { t } ^ { \prime } ,
c _ { i \sigma } ^ { \dagger } c _ { j \sigma } c _ { i \bar { \sigma } } ^ { \dagger } c _ { i ^ { \prime } \bar { \sigma } } \bar { n } _ { j \bar { \sigma } } n _ { i ^ { \prime } \sigma }
N _ { \mathbf { y } _ { \mathrm { s } } } = 1 0 0
f _ { + } ( \vec { P } _ { B } = 0 ) _ { H Q L } \ = \ \int d ^ { 3 } p ^ { \prime } I ( p ^ { \prime } ) \frac { M _ { B } + M _ { D } } { 4 M _ { B } M _ { D } } [ 1 + \frac { \tilde { \epsilon ^ { \prime } } } { m _ { d } } - \frac { ( \vec { P } _ { D } \cdot \vec { \tilde { q ^ { \prime } } } ) } { ( E _ { D } + M _ { D } ) m _ { d } } ]
r _ { 1 }
\langle \widetilde { S _ { d } } | _ { \kappa = 0 } \rangle / S _ { L }
N _ { p }

a n d
J _ { \mathrm { l o w e r } } \not \equiv J _ { \mathrm { f i n a l } }
D _ { 2 } = - 2 \pi \times 2 8 3 . 0
{ \begin{array} { r l r } { \mathbb { P } ( a _ { n } ) } & { = | \langle a _ { n } | \psi \rangle | ^ { 2 } } & { { \mathrm { ( D i s c r e t e , ~ n o n d e g e n e r a t e ~ s p e c t r u m ) } } } \\ { \mathbb { P } ( a _ { n } ) } & { = \sum _ { i } ^ { g _ { n } } | \langle a _ { n } ^ { i } | \psi \rangle | ^ { 2 } } & { { \mathrm { ( D i s c r e t e , ~ d e g e n e r a t e ~ s p e c t r u m ) } } } \\ { d \mathbb { P } ( \alpha ) } & { = | \langle \alpha | \psi \rangle | ^ { 2 } d \alpha } & { { \mathrm { ( C o n t i n u o u s , ~ n o n d e g e n e r a t e ~ s p e c t r u m ) } } } \end{array} }
\sqrt { I - B }
\mu \in \Gamma
c _ { 2 }
D ^ { \prime } = D / l _ { c }
\Delta _ { a } = \Delta _ { 0 } \big ( 1 - \xi _ { a } \big ) \big ( 1 - \eta _ { a } \big ) ,
\delta = 1 . 5
E _ { \mathrm { p } } \equiv - \hbar \omega _ { \mathrm { p } }
9 9
E _ { \infty }
\Gamma \gtrsim 2 0 \gg 1
[ d ]
t = z / c
\epsilon _ { A } = - 1 0 . 0
\alpha
L _ { m i n } ^ { \prime } = a L _ { m i n } + b .
V
\delta _ { \mathrm { S } } = { \eta \sqrt { \mu _ { 0 } m _ { i } n } } / { B }
\Gamma = \frac { g ^ { 2 } } { 6 4 \pi } \frac { m _ { t } ^ { 3 } } { m _ { W } ^ { 2 } } ( 1 - 3 \frac { m _ { W } ^ { 4 } } { m _ { t } ^ { 4 } } + 2 \frac { m _ { W } ^ { 6 } } { m _ { t } ^ { 6 } } ) \; .
\hat { e }
\alpha
( < 6 \% )
0 . 2
\Psi _ { i }
m = 1
\begin{array} { r l r } { { \tilde { \epsilon } } _ { k } } & { \approx } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Delta \Omega _ { x } ( \theta ^ { \prime } ) e ^ { i ( \nu _ { 0 } \Phi ( \theta ^ { \prime } ) - ( \nu _ { 0 } - k ) \theta ^ { \prime } ) } d \theta ^ { \prime } } \\ & { = } & { - \frac { R ( 1 + G \gamma ) } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \Delta B _ { x } ( \theta ^ { \prime } ) } { B \rho } e ^ { i k \Phi ( \theta ^ { \prime } ) } d \theta ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { R _ { 1 } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) } & { \sim } & { \frac { 1 } { \log \lambda } \int _ { \lambda \Pi } \frac { ( 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i x _ { 1 } u _ { 1 } } ) ( 1 - \mathrm e ^ { - \mathrm i y _ { 1 } u _ { 1 } } ) } { | u _ { 1 } | ^ { 2 } } \lambda f ( u _ { 1 } / \lambda , 0 ) \mathrm d u _ { 1 } } \\ & { } & { \times \int _ { \lambda ^ { \gamma } \Pi } \frac { ( 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i x _ { 2 } u _ { 2 } } ) ( 1 - \mathrm e ^ { - \mathrm i y _ { 2 } u _ { 2 } } ) } { | u _ { 2 } | ^ { 2 } } \mathrm d u _ { 2 } \ = : \ J _ { 1 } \times J _ { 2 } , } \end{array}
G [ \Omega ]
N
k
2 ^ { n }
\gamma = 1 . 5
\lambda

\boldsymbol { b } = \nabla { \langle p \rangle _ { m } }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \rho _ { s } ( t ) = - \frac { i } { \hbar } H _ { s , - } ( t ) \rho _ { s } ( t ) } \\ & { \quad + \sum _ { \alpha , \beta = L , R } \sum _ { \nu _ { 1 } \dots \nu _ { 4 } } ( - 1 ) ^ { \alpha + \beta } \hat { A } _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } ^ { \alpha } ( t ) } \\ & { \qquad \qquad \times \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathrm { d } t _ { 1 } C _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } } ^ { \beta } ( t , t _ { 1 } ) \rho _ { s , \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } } ^ { ( 1 ) \beta } ( t , t _ { 1 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vert \Xi _ { i } ^ { \prime } \vert ^ { 2 } } & { { } = ( \ensuremath { \mathrm { ~ K ~ n ~ } } \tau ) ^ { 2 } \sum _ { k \neq i } \frac { \Xi _ { i } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathcal C _ { s } \Xi _ { k } \Xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathcal C _ { s } ^ { \dagger } \Xi _ { i } } { ( \lambda _ { k } - \lambda _ { i } ) ^ { 2 } } } \end{array}
\mathrm { E S } ( w ) = \frac { \sum _ { n } | W _ { f } ^ { \mathrm { n } } ( w , x _ { n } ) - W _ { f } ^ { \mathrm { a } } ( w , x _ { n } ) | } { \sum _ { n } | W _ { f } ^ { \mathrm { a } } ( w , x _ { n } ) | } \times 1 0 0 \
d = 4 . 5
\frac { 1 } { \tilde { \Delta } } = \frac { 1 } { \Delta } ( 1 + i \cot \theta _ { 0 } ( \theta - i \theta _ { 0 } ) + \cdots ) \quad ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ \Delta = \frac { 1 } { 2 } m _ { a } m _ { b } \sin \theta _ { 0 }
0 . 2 2 ^ { \circ }
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } \hat { V } _ { 2 } | N \rangle \right] } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { { \mathrm { ~ d ~ e ~ n ~ o ~ m ~ . ~ } \neq 0 } } \frac { \tilde { \bar { F } } _ { i j } \tilde { \bar { F } } _ { i j } } { \omega _ { i } + \omega _ { j } } f _ { i } f _ { j } } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { i n f } _ { \widehat { G } _ { n } \in \Xi } \operatorname* { s u p } _ { G \in \Xi } \mathbb { E } _ { p _ { G } } \biggr ( \lambda ^ { 2 } \| ( \widehat { \mu } _ { n } , \widehat { \Sigma } _ { n } ) - ( \mu , \Sigma ) \| ^ { 2 } \biggr ) \geq \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } \biggr ( 1 - V ( p _ { G _ { * } } ^ { n } , p _ { G _ { * } ^ { \prime } } ^ { n } ) \biggr ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { \delta } f _ { \delta } \left( \sum _ { \gamma } T r [ A _ { \gamma \delta } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( \alpha , \sigma ) A _ { \delta \gamma } ^ { \rho ^ { \prime } \rho } ( \alpha , \sigma ) ] \right) = } \\ { \sum _ { \gamma } f _ { \gamma } \left( \sum _ { \delta } T r [ A _ { \gamma \delta } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( \alpha , \sigma ) A _ { \delta \gamma } ^ { \rho ^ { \prime } \rho } ( \alpha , \sigma ) ] \right) = - T _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } f _ { \beta } - T _ { \beta \alpha } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } f _ { \alpha } . } \end{array}
p = A r ^ { \mu _ { + } } + B r ^ { \mu _ { - } } ,
= 1 -
I _ { \mathrm { e x t } } ( t ) = I
N = 1
Z
\alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } = \frac { 1 6 } { \pi ^ { 2 } } \frac { w _ { \mathrm { ~ x ~ } } w _ { \mathrm { ~ y ~ } } } { p _ { \mathrm { ~ x ~ } } h _ { 1 } } \, .
s _ { i }
\theta
2 U _ { \mathrm { p } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i , j } R _ { i j } p _ { j } \ln p _ { i } } & { { } = \sum _ { i , j } R _ { i j } p _ { j } \left( \ln p _ { i } - \ln \pi _ { i } \right) + \sum _ { i , j } R _ { i j } p _ { j } \ln \pi _ { i } } \end{array}
\sigma _ { u } ^ { * }
\tau
\begin{array} { r l } { p _ { \dot { a } b } } & { { } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } p _ { \mu } ( \sigma ^ { \mu } ) _ { \dot { a } b } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { - p ^ { 0 } + p ^ { 3 } } & { p ^ { 1 } - i p ^ { 2 } } \\ { p ^ { 1 } + i p ^ { 2 } } & { - p ^ { 0 } - p ^ { 3 } } \end{array} \right) , } \\ { p ^ { a \dot { b } } } & { { } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } p _ { \mu } ( \bar { \sigma } ^ { \mu } ) ^ { a \dot { b } } = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { p ^ { 0 } + p ^ { 3 } } & { p ^ { 1 } - i p ^ { 2 } } \\ { p ^ { 1 } + i p ^ { 2 } } & { p ^ { 0 } - p ^ { 3 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } ( z ) } & { { } \sim { \sqrt { \frac { 2 } { \pi z } } } e ^ { i \left( z - { \frac { 2 \pi \alpha - \pi } { 4 } } \right) } } \\ { H _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } ( z ) } & { { } \sim { \sqrt { \frac { 2 } { \pi z } } } e ^ { - i \left( z - { \frac { 2 \pi \alpha - \pi } { 4 } } \right) } } \end{array}
E _ { f }
\omega _ { C }
\ensuremath { \left| J , - J \right\rangle }
i I _ { ( N ) } ( k _ { 1 } , \dots , k _ { N - 1 } ) = C _ { N } ( \beta m ) \, \delta ( k _ { 1 } ) \delta ( k _ { 2 } ) \dots \delta ( k _ { N - 1 } )
P _ { \mu } \hat { P } _ { \nu } + P _ { \nu } \hat { P } _ { \mu } = x _ { \nu } G _ { \mu } + x _ { \mu } G _ { \nu } + E _ { \mu \nu }
\varphi _ { D 1 } = \varphi _ { a , D 1 } - \varphi _ { a }
\hat { \boldsymbol { \theta } } \equiv \arg \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol { \theta } } p ( \textbf { y } | \textbf { L } , \boldsymbol { \theta } ) ,
\begin{array} { r l } & { \left\vert \int \hat { V } ( p - \sqrt { \mu } r ) - \hat { V } ( q - \sqrt { \mu } r ) \, \textnormal { d } \omega ( r ) \right\vert = \left\vert \int \hat { V } ( \vert p \vert e _ { 1 } - \sqrt { \mu } r ) - \hat { V } ( \vert q \vert e _ { 1 } - \sqrt { \mu } r ) \, \textnormal { d } \omega ( r ) \right\vert } \\ & { \quad = \left\vert \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d / 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \, \textnormal { d } x \left( V ( x ) \left( e ^ { i \vert p \vert x _ { 1 } } - e ^ { i \vert q \vert x _ { 1 } } \right) \int _ { \mathbb { S } ^ { d - 1 } } e ^ { - i \sqrt { \mu } x \cdot r } \, \textnormal { d } \omega ( r ) \right) \right\vert } \\ & { \quad \leq C _ { \varepsilon } \mu ^ { - \varepsilon / 2 } | \vert p \vert - \vert q \vert | ^ { \varepsilon } \int \, \textnormal { d } x \left( | V ( x ) | ( \sqrt { \mu } | x | ) ^ { \varepsilon } \left\vert \int _ { \mathbb { S } ^ { d - 1 } } e ^ { - i \sqrt { \mu } x \cdot r } \, \textnormal { d } \omega ( r ) \right\vert \right) , } \end{array}
c
i
I _ { c } = \int _ { Y = - \infty } ^ { + \infty } \int _ { X = 2 L _ { T } } ^ { \infty } | \psi ( X , Y , T ) | ^ { 2 } d X d Y
\begin{array} { r } { \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M _ { i } } \nabla ^ { 2 } + e Z _ { i } \, \phi ( \mathbf { r } ) + \mu _ { \mathrm { x c } } ^ { i i } ( \mathbf { r } ) + \mu _ { \mathrm { c } , i } ^ { e I } ( \mathbf { r } ) \right) \Psi _ { \kappa } ^ { i } ( \mathbf { r } ) = \epsilon _ { \kappa } ^ { i } \, \Psi _ { \kappa } ^ { i } ( \mathbf { r } ) } \end{array}
\left[ \begin{array} { c c c c } { { g _ { 2 } + w _ { 2 } ^ { \ 2 } h _ { 4 } + n _ { 2 } ^ { \ 2 } h _ { 5 } } } & { { w _ { 2 } w _ { 3 } h _ { 4 } + n _ { 2 } n _ { 3 } h _ { 5 } } } & { { w _ { 2 } h _ { 4 } } } & { { n _ { 2 } h _ { 5 } } } \\ { { w _ { 2 } w _ { 3 } h _ { 4 } + n _ { 2 } n _ { 3 } h _ { 5 } } } & { { g _ { 3 } + w _ { 3 } ^ { \ 2 } h _ { 4 } + n _ { 3 } ^ { \ 2 } h _ { 5 } } } & { { w _ { 3 } h _ { 4 } } } & { { n _ { 3 } h _ { 5 } } } \\ { { w _ { 2 } h _ { 4 } } } & { { w _ { 3 } h _ { 4 } } } & { { h _ { 4 } } } & { { 0 } } \\ { { n _ { 2 } h _ { 5 } } } & { { n _ { 3 } h _ { 5 } } } & { { 0 } } & { { h _ { 5 } } } \end{array} \right] ,
t = 0
\begin{array} { r l } & { Q _ { t } = [ a _ { x _ { i } } , b _ { x _ { i } } ] \times [ a _ { y _ { i } } , b _ { y _ { i } } ] \times [ a _ { z _ { i } } , b _ { z _ { i } } ] \subset \mathbb { R } ^ { 3 } , } \\ & { Q _ { s } = [ a _ { x _ { j } } , b _ { x _ { j } } ] \times [ a _ { y _ { j } } , b _ { y _ { j } } ] \times [ a _ { z _ { j } } , b _ { z _ { j } } ] \subset \mathbb { R } ^ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ker \left( \mathrm { d } \colon \Gamma _ { \mathcal { U } } ( E _ { - 2 } ) \rightarrow \Gamma _ { \mathcal { U } } ( E _ { - 1 } ) \right) } & { \longrightarrow \ker \left( d s _ { 1 } | _ { \Gamma ( \ker d t _ { 1 } ) } \right) = \Gamma ( \ker d s _ { 1 } ) \cap \Gamma ( \ker d t _ { 1 } ) \subset \mathfrak { X } ( B _ { 2 } ) , } \\ { e \; } & { \longmapsto \overleftarrow { e } } \end{array}
\oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } \cdot \mathbf { F } / q ( \mathbf { r } , \ t ) = - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \iint _ { \Sigma ( t ) } \mathrm { d } \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } ( \mathbf { r } , \ t ) .
L ^ { \infty }
T _ { c l } ^ { ( m + n ) } ( z ) = \sum _ { i = 1 } ^ { p - 1 } { \frac { 1 - q _ { i } ^ { 2 } } { 2 h ( z - z _ { i } ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 2 \pi h } } \sum _ { i = 1 } ^ { p - 3 } \left( { \frac { 1 } { z - z _ { i } } } + { \frac { z _ { i } - 1 } { z } } - { \frac { z _ { i } } { z - 1 } } \right) { \frac { \partial S _ { c l } ^ { ( 0 , m + n ) } } { \partial z _ { i } } } .
\ell _ { p }
x
\tilde { F } _ { 1 } = - \left( \int _ { - \infty } ^ { t } d \tau \, \tilde { { \bf v } } _ { \perp } ( \tau ) \right) \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \langle F \rangle ,
n _ { \mathrm { f r o z e n , \ c h i } } ^ { m , \mu \nu _ { \mathrm { m a x } } }

\begin{array} { r } { ( M _ { E } , M _ { \mathrm { m } } ^ { \rho } , M _ { \mathrm { m } } ^ { p } ) = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { r } \d u \, u ^ { 2 } ( \rho _ { E } , \rho _ { \mathrm { m } } , p _ { \mathrm { m } } ) , \quad M _ { \Lambda } = \frac { 4 \pi } { 3 } \rho _ { \Lambda } r ^ { 3 } = \frac { \Lambda ^ { 2 } r ^ { 3 } } { 6 G } . } \end{array}
\mathrm { K L } ( { \bf C } | | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ) \approx \frac { 1 } { 2 } \left\{ \log \frac { | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) | } { | { \bf C } | } + ( n + \nu ) \left[ \log \left( 1 + \frac { n \overline { { \mathrm { T r } [ \bf { C \Xi } ( { \bf \Lambda } ^ { - 1 } ) ] } } } { \nu - 2 } \right) - \log \left( 1 + \frac { n } { \nu - 2 } \right) \right] \right\}

m _ { 4 }
{ \frac { \infty } { \infty } } , \infty ^ { 0 } , \ldots
\begin{array} { r l } { R ( \mathbf { u } ) _ { n } } & { = \sum _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } = n } \Big ( \mathbf b _ { k _ { 1 } } \mathbf u _ { k _ { 2 } } ^ { [ 1 ] } + \frac 1 2 \mathbf a _ { k _ { 1 } } \mathbf u _ { k _ { 2 } } ^ { [ 2 ] } \Big ) + \frac 1 2 \sum _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } + k _ { 3 } = n } \mathbf a _ { k _ { 1 } } \mathbf u _ { k _ { 2 } } ^ { [ 1 ] } \mathbf u _ { k _ { 3 } } ^ { [ 1 ] } } \\ & { = \sum _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } = n } \Big ( ( b _ { k _ { 1 } } - b _ { k _ { 1 } - 1 } ) ( k _ { 2 } + 1 ) \mathbf u _ { k _ { 2 } + 1 } \Big ) + \frac 1 2 ( n ( n + 1 ) \mathbf u _ { n + 1 } - ( n + 1 ) ( n + 2 ) \mathbf u _ { n } ) } \\ & { \qquad + \frac 1 2 \bigg ( \sum _ { k _ { 2 } + k _ { 3 } = n - 1 } ( k _ { 2 } + 1 ) \mathbf u _ { k _ { 2 } + 1 } ( k _ { 3 } + 1 ) \mathbf u _ { k _ { 3 } + 1 } - \sum _ { k _ { 2 } + k _ { 3 } = n - 2 } ( k _ { 2 } + 1 ) \mathbf u _ { k _ { 2 } + 1 } ( k _ { 3 } + 1 ) \mathbf u _ { k _ { 3 } + 1 } \bigg ) . } \end{array}

R
4 0 \times 4 0
M _ { j } \overline { { F _ { \lambda } \theta _ { s , \lambda } ^ { 2 } } }
\delta ( \varepsilon _ { q } + \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { \gamma } \pm \omega _ { p } ) = \delta ( q ^ { \prime } - q _ { \pm } ^ { \prime } ) / \partial _ { q ^ { \prime } } \varepsilon _ { q ^ { \prime } }
\xi _ { i }
\phi = \mu _ { \mathrm { o n } } / ( \mu _ { \mathrm { o n } } + \mu _ { \mathrm { o f f } } )
\left( \begin{array} { c } { i \frac { d \psi _ { \uparrow } } { d t } } \\ { i \frac { d \psi _ { \downarrow } } { d t } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { v t } & { \Delta } \\ { \Delta } & { - v t } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c } { \psi _ { \uparrow } } \\ { \psi _ { \downarrow } } \end{array} \right) ,
{ \cal A _ { C } } = e V / ( k _ { \mathrm { B } } T )
\sigma _ { c } = \frac { e ^ { 2 } \mathcal { N } ( T ) \; \tau } { T }
\beta _ { Q \mathrm { ~ - ~ } Q } = 1 0 ^ { 1 0 }
\rho = 0 . 1
G _ { h } ( \textbf { x } , \textbf { x } _ { s } , t ) = p ( \textbf { x } , t ) - p ( \textbf { x } , - t ) \; .

\begin{array} { r l } { \mathcal { X } _ { [ t _ { n + 1 } , \tau _ { k } ] } ( \boldsymbol { v } _ { i } ) } & { \approx \frac { 1 } { 4 } \left( \mathcal { X } _ { [ t _ { n } , \tau _ { k } ] } ( \boldsymbol { x } _ { - , - } ^ { n + 1 , i } ) + \mathcal { X } _ { [ t _ { n } , \tau _ { k } ] } ( \boldsymbol { x } _ { + , - } ^ { n + 1 , i } ) + \mathcal { X } _ { [ t _ { n } , \tau _ { k } ] } ( \boldsymbol { x } _ { - , + } ^ { n + 1 , i } ) + \mathcal { X } _ { [ t _ { n } , \tau _ { k } ] } ( \boldsymbol { x } _ { + , + } ^ { n + 1 , i } ) \right) \, , } \\ { \boldsymbol { \gamma } _ { v _ { i } } ^ { 1 } \cdot \nabla \mathcal { X } _ { [ t _ { n + 1 } , \tau _ { k } ] } ( \boldsymbol { v } _ { i } ) } & { \approx \frac { 1 } { 4 \epsilon } \left( \mathcal { X } _ { [ t _ { n } , \tau _ { k } ] } ( \boldsymbol { x } _ { + , - } ^ { n + 1 , i } ) - \mathcal { X } _ { [ t _ { n } , \tau _ { k } ] } ( \boldsymbol { x } _ { - , - } ^ { n + 1 , i } ) + \mathcal { X } _ { [ t _ { n } , \tau _ { k } ] } ( \boldsymbol { x } _ { + , + } ^ { n + 1 , i } ) - \mathcal { X } _ { [ t _ { n } , \tau _ { k } ] } ( \boldsymbol { x } _ { - , + } ^ { n + 1 , i } ) \right) \, , } \\ { \boldsymbol { \gamma } _ { v _ { i } } ^ { 2 } \cdot \nabla \mathcal { X } _ { [ t _ { n + 1 } , \tau _ { k } ] } ( \boldsymbol { v } _ { i } ) } & { \approx \frac { 1 } { 4 \epsilon } \left( \mathcal { X } _ { [ t _ { n } , \tau _ { k } ] } ( \boldsymbol { x } _ { - , + } ^ { n + 1 , i } ) - \mathcal { X } _ { [ t _ { n } , \tau _ { k } ] } ( \boldsymbol { x } _ { - , - } ^ { n + 1 , i } ) + \mathcal { X } _ { [ t _ { n } , \tau _ { k } ] } ( \boldsymbol { x } _ { + , + } ^ { n + 1 , i } ) - \mathcal { X } _ { [ t _ { n } , \tau _ { k } ] } ( \boldsymbol { x } _ { + , - } ^ { n + 1 , i } ) \right) \, . } \end{array}
\beta _ { 4 } = - 0 . 0 1
\begin{array} { r } { N \geq \operatorname* { m a x } ( M , L \| g ^ { \prime } \| _ { \mathcal { G } _ { p h , 1 } ^ { M , s } ( I ) } ) . } \end{array}


f
^ 3
p _ { c }
\sin ( \delta _ { \mathrm { c t } } ) = \frac { f _ { c } - f _ { t } } { \lambda _ { \mathrm { c } } + \lambda _ { \mathrm { t } } } = \frac { \nu _ { \mathrm { c t } } } { \lambda _ { \mathrm { t o t } } } .
^ { 9 0 }
\Sigma _ { a }
s = \operatorname* { m i n } \left( d \frac { r - 2 } { r } - \alpha \frac { 2 } { q } , d \frac { r - 3 } { r } - 1 + \alpha \frac { q - 3 } { q } \right) .
- \phi
c _ { v }
\mathcal { D } ^ { ( n + 1 ) } = \{ ( x _ { i } , y _ { i } ) \}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t _ { N } } \mathbb { E } \left[ S _ { i } ^ { N } ( t _ { N } - s ) \vert Z ^ { N } ( s ) = ( 0 , 1 ) \right] \lambda _ { 0 } e ^ { - \lambda _ { 0 } s } \, d s } & { \underset { N \to \infty } { \sim } \int _ { 0 } ^ { t _ { N } } \omega I ( i ) e ^ { \lambda _ { 1 } ( t _ { N } - s ) } \lambda _ { 0 } e ^ { - \lambda _ { 0 } s } \, d s } \\ & { \underset { N \to \infty } { \sim } \omega \frac { \lambda _ { 0 } } { \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 0 } } I ( i ) N ^ { \lambda _ { 1 } t } . } \end{array}
\beta \rightarrow \infty
m
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i } \Bigl [ \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } \cos \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) \cos \Bigl ( \frac { \dot { \gamma } } { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) } \\ & { + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 4 } } \cos \left( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \right) } \\ & { + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } ( t - t ^ { \prime } ) \sin \left( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \right) \Bigr ] } \end{array}
J _ { 0 }
A ( U ) = - { \frac { i } { 2 \pi } } \int _ { - i \pi } ^ { i \pi } p d q \rightarrow { \frac { 1 } { \pi R } } \cosh ^ { - 1 } ( \pi ^ { 2 } R ^ { 2 } U ) \ ,
\Phi
5 n s
d s ^ { 2 } = \eta _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } - H ^ { - 1 } \left( d z + { A } _ { m } d x ^ { m } \right) ^ { 2 } - H ( d x ^ { m } ) ^ { 2 } \, ,

\begin{array} { r l } { K ( \mathbf { x _ { 0 } } , \mathbf { x _ { 1 } } ) = } & { \sigma ^ { 2 } \sum _ { j } \alpha ( \mathbf { x _ { 0 } } , \vec { x } _ { j } ) \alpha ( \mathbf { x _ { 1 } } , \vec { x } _ { j } ) } \\ { \approx } & { \frac { \sigma ^ { 2 } } { V _ { s } } \int \alpha ( \mathbf { x _ { 0 } } , \vec { x } ) \alpha ( \mathbf { x _ { 1 } } , \vec { x } ) d \vec { x } } \\ { = } & { \frac { \sigma ^ { 2 } } { V _ { s } } \int e ^ { \left( \mathbf { x _ { 0 } } - \vec { x } \right) ^ { T } \Sigma ^ { - 1 } \left( \mathbf { x _ { 0 } } - \vec { x } \right) } e ^ { \left( \mathbf { x _ { 1 } } - \vec { x } \right) ^ { T } \Sigma ^ { - 1 } \left( \mathbf { x _ { 1 } } - \vec { x } \right) } d \vec { x } } \end{array}
\langle R ^ { 2 } ( s ) \rangle = \frac { l _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } s } { 1 + \lambda / g } \left[ 1 + \frac { \lambda } { g } f _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } } \left( \frac { s } { \lambda } \right) \right] ,
\mu _ { 0 }
{ V } _ { k } ^ { h } ( { P } )
\mathbf { q } = ( \mathbf { q } ^ { j k } ) _ { k , j = 1 } ^ { 2 }
\Gamma _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { h _ { v e x } } & { { } } & { = - \epsilon _ { v e x } \exp \left( - \alpha _ { v e x } r _ { i j } ^ { 2 } \right) , \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ b ~ e ~ a ~ d ~ - ~ p ~ a ~ i ~ r ~ ( ~ i ~ j ~ ) ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ t ~ o ~ T ~ o ~ p ~ o ~ - ~ I ~ I ~ a ~ n ~ d ~ i ~ n ~ t ~ h ~ e ~ a ~ t ~ t ~ r ~ a ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ , ~ } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \, v \to 0 } D _ { a } = 0 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \operatorname* { l i m } _ { \, v \to 0 } D _ { r } = 0
2 5
M _ { u } ^ { j } \rightarrow \infty
\mathrm { S p i n } ( 1 6 ) / \{ \pm \mathrm { v o l } \}

\displaystyle \alpha _ { x , x , 1 } = \frac { 3 } { 2 } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( g _ { 1 , 0 , n } \cdot f _ { 1 , 0 , n } \right) .
N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z } = 1 2 8 0 ^ { 3 }
\langle \beta \rangle
\alpha = \alpha ( T _ { n } ) \, ; \qquad \lambda = \lambda ( T _ { n } ) \, ,
\biggl ( { \frac { 1 + x } { 1 - x } } \biggr ) ^ { 1 / 6 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } g _ { n } x ^ { n } .
\lambda _ { 2 }
B
\mathrm { R e } \{ \ldots \}
\eta _ { k } = \left( e _ { 2 k - 1 } - i e _ { 2 k } \right) / { \sqrt { 2 } }
s = s _ { \textrm { e q } } ( e , \rho ) - \frac { m _ { 1 } } { 2 } q _ { i } q _ { i } - \frac { m _ { 2 } } { 2 } \Pi _ { \langle i j \rangle } \Pi _ { \langle i j \rangle } - \frac { m _ { 3 } } { 6 } \Pi _ { i i } \Pi _ { j j }
M
\begin{array} { r l } { ( \psi ^ { * } \upsilon ) _ { \tilde { \alpha } ^ { i } ( \mathscr { g } ) } } & { = \psi ^ { * } ( \upsilon _ { \varphi ^ { i } ( \psi ( \mathscr { g } ) ) } ) = \psi ^ { * } ( \varphi ^ { - i } ) ^ { * } ( \upsilon _ { \psi ( \mathscr { g } ) } ) = ( \varphi ^ { - i } \circ \psi ) ^ { * } ( \upsilon _ { \psi ( \mathscr { g } ) } ) } \\ & { = ( \psi \circ \tilde { \alpha } ^ { - i } ) ^ { * } ( \upsilon _ { \psi ( \mathscr { g } ) } ) = ( \tilde { \alpha } ^ { - i } ) ^ { * } \psi ^ { * } ( \upsilon _ { \psi ( \mathscr { g } ) } ) = ( \tilde { \alpha } ^ { - i } ) ^ { * } ( \sigma ^ { * } \omega _ { \mathscr { g } } ) } \\ & { = ( \sigma ^ { * } \omega ) _ { \tilde { \alpha } ^ { i } ( \mathscr { g } ) } , } \end{array}
2 L
_ x
1 0 0 \%
b = 0 . 6
P _ { A } = A ( A ^ { \mathrm { T } } D A ) ^ { - 1 } A ^ { \mathrm { T } } D .

{ \sqrt { N ^ { 2 } + d } } = N \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } ( 2 n ) ! } { ( 1 - 2 n ) n ! ^ { 2 } 4 ^ { n } } } { \frac { d ^ { n } } { N ^ { 2 n } } } = N \left( 1 + { \frac { d } { 2 N ^ { 2 } } } - { \frac { d ^ { 2 } } { 8 N ^ { 4 } } } + { \frac { d ^ { 3 } } { 1 6 N ^ { 6 } } } - { \frac { 5 d ^ { 4 } } { 1 2 8 N ^ { 8 } } } + \cdots \right)
\mathrm { d } \Delta p / \mathrm { d } t \sim \omega _ { \mathrm { A } } \Delta p
\xi ^ { 2 } \cos 2 \phi
4 \times 4
( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { R } = ( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { j + 1 }
^ 3
\mathbf { r } _ { m - 1 }
X _ { i }

\begin{array} { r l } { \langle X \rangle } & { = \int N m _ { \mathrm { x y } } \mathrm { c o s } \left( \frac { 2 Z \chi t } { N } \right) P ( Z ) d Z = N m _ { \mathrm { x y } } \mathrm { e } ^ { - \frac { ( \chi t ) ^ { 2 } } { 2 N } } } \\ { \langle Z ^ { 2 } \rangle } & { = \int Z ^ { 2 } P ( Z ) d Z = \frac { N } { 4 } } \\ { \langle Z Y \rangle } & { = \langle Y Z \rangle = \int Z N m _ { \mathrm { x y } } \mathrm { s i n } \left( \frac { 2 Z \chi t } { N } \right) P ( Z ) d Z = \frac { 1 } { 2 } N m _ { \mathrm { x y } } \chi t ~ \mathrm { e } ^ { - \frac { ( \chi t ) ^ { 2 } } { 2 N } } , } \\ { \langle Y ^ { 2 } \rangle } & { = \mathrm { V a r } [ Y | Z ] + \int N ^ { 2 } m _ { \mathrm { x y } } ^ { 2 } \mathrm { s i n } ^ { 2 } \left( \frac { 2 Z \chi t } { N } \right) P ( Z ) d Z } \\ & { = \mathrm { V a r } [ Y | Z ] + \frac { 1 } { 2 } N ^ { 2 } m _ { \mathrm { x y } } ^ { 2 } [ 1 - \mathrm { e } ^ { - \frac { 2 ( \chi t ) ^ { 2 } } { N } } ] . } \end{array}
R _ { 0 } = \sqrt { \kappa } e ^ { ( 1 - i \alpha _ { g } ) g _ { 0 } / ( 2 \gamma _ { g } ) - ( 1 - i \alpha _ { q } ) q _ { 0 } / ( 2 \gamma _ { q } ) + i \phi + i \omega _ { 0 } \delta } ,
a ^ { 3 D }
\psi _ { 0 } ( \ensuremath { R _ { \omega } } ^ { - 1 } ( t ) \mathbf { r } ) { = } \exp ( \mathrm { i } m \omega t ) \psi _ { 0 } ( \mathbf { r } )
\frac { k ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \sqrt { ( 4 \alpha + 1 ) ^ { 2 } + 1 6 \xi ^ { 2 } } \ + \ ( 4 \alpha + 1 ) \right] ,
s _ { w }

\begin{array} { r l r } { \dot { N } } & { = } & { - N [ 1 / \tau _ { \mathrm { 1 B } } + \beta _ { \mathrm { 2 B } } \bar { n } + \nu ( \eta ) \Gamma _ { \mathrm { e v } } \bar { n } ] } \\ { \dot { E } } & { = } & { - E [ 1 / \tau _ { \mathrm { 1 B } } + ( 3 / 4 ) \beta _ { \mathrm { 2 B } } \bar { n } + ( 1 / 3 ) \alpha ( \eta ) \Gamma _ { \mathrm { e v } } \bar { n } ] , } \end{array}
w ^ { { \dot { \alpha } } } \nabla _ { { \dot { \alpha } } t } \Psi ^ { { \cal S D } } ( w ) = 0
h _ { ( \zeta , \eta ) } \xi = \frac { 1 + \overline { { \zeta } } \eta / R ^ { 2 } } { 1 + \zeta \overline { { \eta } } / R ^ { 2 } } \xi .
\begin{array} { r } { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } \vert \vert F _ { t , h _ { 2 } } - F _ { t , h _ { 1 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } + \vert \vert F _ { t , h _ { 1 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } \vert \vert F _ { t , h _ { 2 } } - F _ { t , h _ { 1 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } = \widetilde { r } O _ { p } ( \frac { T ^ { - \frac { r } { 2 r + p } } } { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } + \frac { 1 } { 2 } + \frac { p } { 2 r } } } \log ^ { \frac { r } { 2 r + p } } ( T ) ) ) } \end{array}
\alpha = V / v
\tau _ { \alpha }
0 . 0 8 3
P = P _ { k } + P _ { k - 1 } + \cdots + P _ { 1 } + P _ { 0 } , \; \; d = D _ { 1 } + D _ { 0 } ,
\delta \dot { u } _ { F P } ^ { s }
\begin{array} { r } { s _ { \gamma } = j _ { \gamma } \phi _ { \gamma } } \end{array}
C = \Gamma _ { A } / \Gamma _ { D } = 1 0 3 0 ( 1 0 )
W _ { \mathrm { m a x } } \in \{ 0 . 1 , 0 . 3 , 0 . 7 , 0 . 9 \}
\operatorname* { P r } ( h \! \mid \! s ) = \operatorname* { P r } ( h \! \mid \! \mu ( \boldsymbol { r } ) ) .
\tilde { h } _ { 1 , 0 , 3 } = \xi \frac { 1 6 . 3 6 } { \zeta ^ { b _ { 7 } } } \ ,
\Delta q
\mu ( r )
O ( \log n / \epsilon )
\Omega _ { 0 }
x _ { i } \leq x _ { j }
\lambda _ { 2 } ^ { D } : = \lambda _ { 2 } ( { \mathbf \nabla } { \bf u } ^ { D } )
A \cup B
N

\delta
\varepsilon ( \Delta t ) = \left\langle \left( \sum _ { i = 0 } ^ { d } \Big ( p _ { i } ( t ) - r _ { i } ( t ) \Big ) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \right\rangle _ { \mathrm { { e n s e m b l e } } } .
2 ~ \mu
\bf { 3 9 }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 4 a ^ { 2 } } d _ { 0 } : = \big [ ( \alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } ) ( \sigma ^ { ( 1 ) } + \sigma ^ { ( 2 ) } ) + \sigma ^ { ( 1 ) } - \sigma ^ { ( 2 ) } \big ] ^ { 2 } } \\ { - \big [ ( \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } - \alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + 2 ( \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } + \alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } ) + 1 \big ] } \\ { \times ( \sigma ^ { ( 1 ) } + \sigma ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } = 2 \big [ ( \alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } ) ( ( \sigma ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } - ( \sigma ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } ) } \\ { - ( \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } + \alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } ) ( \sigma ^ { ( 1 ) } + \sigma ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } \big ] - 4 \sigma ^ { ( 1 ) } \sigma ^ { ( 2 ) } } \\ { = - 4 \big [ ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 1 } ) \sigma ^ { ( 1 ) } \sigma ^ { ( 2 ) } ( \sigma ^ { ( 1 ) } + \sigma ^ { ( 2 ) } ) + \sigma ^ { ( 1 ) } \sigma ^ { ( 2 ) } ) } \\ { = - 4 \sigma ^ { ( 1 ) } \sigma ^ { ( 2 ) } ( ( \sigma ^ { ( 1 ) } + \sigma ^ { ( 2 ) } + 1 ) < 0 . } \end{array}
L
\sigma _ { a } ( \nu , T ) = \rho \kappa _ { a } ( \nu , T )
a _ { 1 } \sim \int \! u _ { \mathrm { o u t } } ^ { * } ( \mathbf { r } ) u _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { r } ) \hat { n } ( \mathbf { r } ) \mathrm { d } \mathbf { r }
\begin{array} { r l r } { \begin{array} { l } { \textrm { c o u r s e e n o u g h } } \\ { \textrm { p e r t u b a t i o n t h e o r y o . k } } \end{array} \qquad } & { { } \Longleftrightarrow } & { \qquad \begin{array} { l } { \textrm { f i n e e n o u g h } } \\ { E _ { 1 } \; \textrm { a c c u r a t e } } \end{array} } \end{array}
T = 0
^ { 3 }
( 1 / 0 . 4 1 7 ) + 1 . 1 5 \, Y
\boldsymbol { \mathbf { P } } = \varepsilon _ { 0 } \, \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( \varepsilon _ { r } - 1 ) } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \eta \omega } \, \boldsymbol { \mathbf { E } } + i \omega \varepsilon _ { 0 } \, \frac { A _ { 3 } \omega _ { 0 } } { ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \eta \omega ) ^ { 2 } } \, \left[ \boldsymbol { \boldsymbol { \mathbf { M } } } \times \boldsymbol { \mathbf { E } } \right] .
R ( z ) = \sqrt { w ^ { 2 } ( z ) + z _ { R } ^ { 2 } }

0 . 5 2
\rho _ { + } = \frac \ell 2 ( M + \sqrt { M ^ { 2 } - \frac { J ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } ) \qquad \mathrm { a n d } \qquad \rho _ { - } = \frac \ell 2 ( M - \sqrt { M ^ { 2 } - \frac { J ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } ) \qquad
\Lambda _ { y }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } E _ { \pm } ( t ) } { \mathrm { d } t } } & { { } = \left[ - 1 + i ( | E _ { \pm } | ^ { 2 } + 2 | E _ { \mp } | ^ { 2 } - \Delta _ { \pm } ) \right] E _ { \pm } + S _ { \pm } , } \end{array}
M = 3 0
R = 7 . 6
\frac { \Delta r } { r } = - \frac { \varepsilon ^ { 3 / 2 } } { 1 - \varepsilon } \left( p _ { 1 1 } - p _ { 1 2 } \right) ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 2 } ) ,
e \in E
J _ { \ell }
\Delta \boldsymbol { b } = \boldsymbol { F _ { 2 } } ( \boldsymbol { S } , \boldsymbol { R } , \widehat { \nabla k } ) ,
v _ { \mathrm { s } } ^ { \ast }
3 n

\theta
( \omega ^ { 2 } | k _ { 0 } ^ { \prime \prime } | / k _ { 0 } ) < 1
g \ll 1
\tau ^ { \star }
z = Z ( \zeta ) = \mathrm { i } \left[ \log \zeta + \frac { A } { \zeta - a } + \frac { B } { \zeta - b } \right] + d ,
\times
I _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ r ~ e ~ a ~ r ~ } }
y = x
\beta < 1 / 3

\mathrm { \Delta N _ { D A } \approx \Delta N _ { D A } ( E _ { F } ) }
e
d _ { \mathrm { O } } = 2 ^ { p _ { \mathrm { s } } }
\boldsymbol { M _ { r } } \leftarrow \boldsymbol { M _ { r } } - \eta \cdot \nabla _ { \boldsymbol { M _ { r } } } L ( \boldsymbol { M _ { r } } )
\tilde { \mathcal { M } } _ { 2 } ( \tilde { r } , t ) = B _ { 2 } ( t ) \int _ { 0 } ^ { \tilde { r } } \frac { 1 } { I ( s , t ) } \, \mathrm { ~ d ~ } s ,
{ \cal L } _ { D } = \int \, d ^ { 4 } \theta \, K ( \Phi _ { i } , \bar { \Phi } _ { i } )
\simeq 0 . 3 5
\varphi > \Phi
( J , \zeta )
S _ { L }
N _ { i }
\begin{array} { r } { \left( - \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { x } ^ { h } } { \partial x ^ { 2 } } - \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { x } ^ { h } } { \partial y ^ { 2 } } + u _ { x } ^ { h } \frac { \partial u _ { x } ^ { h } } { \partial x } + u _ { y } ^ { h } \frac { \partial u _ { x } ^ { h } } { \partial y } + \frac { \partial p ^ { h } } { \partial x } + \frac { C _ { p e n } ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } ( u _ { x } ^ { h } - g _ { x } ) \right) ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { x } } ) } \\ { = f _ { x } ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { x } } ) \quad \forall \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { x } } \in \partial \Omega } \end{array}
\rho ( \mathbf { r } )
\tau
\langle J \rangle \equiv \langle i b _ { 1 } ^ { 2 } b _ { 2 } ^ { * } + c . c . \rangle / \sqrt { \chi } = - 1 / 2
\begin{array} { r } { \textrm { e } ^ { - q { \left( { \hat { a } } { \hat { b } } + { { \hat { a } } } ^ { + } { { \hat { b } } } ^ { + } + { { \hat { a } } } ^ { + } { \hat { a } } + { { \hat { b } } } ^ { + } { \hat { b } } + 1 \right) } } = \textrm { e } ^ { - \frac { q } { 1 + q } \, { { \hat { a } } } ^ { + } { { \hat { b } } } ^ { + } } } \\ { \times \, \textrm { e } ^ { - \ln ( 1 + q ) \, \left( { \hat { a } } ^ { + } { \hat { a } } + { \hat { b } } ^ { + } { \hat { b } } + 1 \right) } \textrm { e } ^ { - \frac { q } { 1 + q } \, { \hat { a } } { \hat { b } } } . } \end{array}
T _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 2 0 ( 3 ) ~ \mu \mathrm { ~ K ~ }
F
\mathcal { F } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } }
\mathbb { T } _ { t , \Delta t _ { \textrm { o w } } } = \left\{ t - \Delta t _ { \textrm { o w } } / 2 , \ldots , t + \Delta t _ { \textrm { o w } } / 2 \right\}
1 0 0
\epsilon ^ { 2 }
A ^ { \prime } ( \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - } )
{ \boldsymbol { \rho } } = { \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 2 } } }
z
\frac { s _ { P } } { m _ { V } ^ { 2 } } = 1 + \left( \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \right) \: X _ { V } ^ { ( 1 ) } + \left( \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \right) ^ { 2 } \: X _ { V } ^ { ( 2 ) } \, ,
\delta \mathcal { S } ^ { * } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \left[ \ddot { \mathcal { R } } _ { i } + \frac { d } { d t } \left( \mathcal { R } _ { j } \frac { \partial f _ { j } } { \partial \dot { q } _ { i } } \right) - \mathcal { R } _ { j } \frac { \partial f _ { j } } { \partial q _ { i } } \right] \delta { q } _ { i } d t + \left[ \mathcal { R } _ { i } \delta \dot { q } _ { i } - \left( \mathcal { R } _ { j } \frac { \partial f _ { j } } { \partial \dot { q } _ { i } } + \dot { \mathcal { R } } _ { i } \right) \delta { q } _ { i } \right] _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } .
( \rho , \phi )
\begin{array} { r } { \dot { \mathbf { V } } _ { j } = \frac { 1 } { h _ { j } ^ { 2 } } \mathbf { G } _ { 1 } \mathbf { V } _ { j } + \frac { 1 } { h _ { j } } \mathbf { G } _ { 2 } \mathbf { V } _ { j } + u _ { m , j } \textrm { \boldmath { g } } . } \end{array}
\mathrm { { C D } _ { \mathrm { { i n c } } } ( { \bf r } ) = - \frac { 4 } { \ e p s i l o n } \mathrm { ~ I ~ m ~ } \{ G \} C _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \ s i g m a } ( { \bf r } ) , }
z _ { c }
\varepsilon \simeq 0 . 2
{ \bf J } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { p ^ { \dagger } } } & { { q ^ { \dagger } } } \end{array} \right) { \bf \sigma } \left( \begin{array} { c } { { p } } \\ { { q } } \end{array} \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { r ^ { \dagger } } } & { { s ^ { \dagger } } } \end{array} \right) { \bf \sigma } \left( \begin{array} { c } { { r } } \\ { { s } } \end{array} \right)
A ( \ldots , x _ { i } , \ldots , x _ { j } , \ldots ) = - A ( \ldots , x _ { j } , \ldots , x _ { i } , \ldots )
^ 1
\Phi _ { 2 }
3 7 8 8
A
C ^ { 4 } = { \frac { e ^ { 4 A } X } { \rho ^ { 2 } } } d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 } \wedge
\begin{array} { r l } & { u _ { \alpha } ( x _ { \alpha } , t ) = \langle w _ { \alpha } ( x _ { \alpha } , \zeta , t ) \rangle , \quad u ( x _ { \alpha } , t ) = \langle w ( x _ { \alpha } , \zeta , t ) \rangle , } \\ & { \psi _ { \alpha } ( x _ { \alpha } , t ) = \langle w _ { \alpha } ( x _ { \alpha } , \zeta , t ) \zeta \rangle / ( h / 1 2 ) , } \end{array}
{ \cal G } \mid \Phi \rangle = 0
i = 1
d * \tilde { F } _ { 5 } \, - \, \frac { i } { 2 } \, G _ { 3 } \wedge \bar { G } _ { 3 } \, + 2 \, \kappa ^ { 2 } \frac { \delta { \cal L } _ { b } } { \delta C _ { 4 } } = 0
\{ g \}
0 \le t \le 1
d _ { \mathrm { 1 } }
T = ( L / g ) ^ { 1 / 2 }
D _ { \mathrm { ~ f ~ } } = \log 5 / \log 2 = 1 . 4 6 5
F = \sum _ { i + j + k = l } \stackrel { ( i , j , k ) } { F } ,
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( X + Y ) } & { = \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } \right] + 2 \operatorname { E } [ X Y ] + \operatorname { E } \left[ Y ^ { 2 } \right] - \left( \operatorname { E } [ X ] ^ { 2 } + 2 \operatorname { E } [ X ] \operatorname { E } [ Y ] + \operatorname { E } [ Y ] ^ { 2 } \right) } \\ & { = \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } \right] + \operatorname { E } \left[ Y ^ { 2 } \right] - \operatorname { E } [ X ] ^ { 2 } - \operatorname { E } [ Y ] ^ { 2 } } \\ & { = \operatorname { V a r } ( X ) + \operatorname { V a r } ( Y ) . } \end{array} }
\tau = t _ { s } - t _ { i }
y
y _ { s }
M = \rho V

( \mathrm { d } s ) ^ { 2 } = ( \mathrm { d } x ) ^ { 2 } + \exp ( - 2 x ) \, ( \mathrm { d } y ) ^ { 2 } \, .
\Lambda ( \theta _ { 1 } : \theta _ { 2 } \mid x ) = p _ { \theta _ { 1 } } ( x ) : p _ { \theta _ { 2 } } ( x ) ,

i \frac { \partial a _ { j } ^ { \prime } } { \partial \zeta } = \ldots - \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ v ~ } } \tau a _ { j } ^ { \prime }


f _ { 0 }


x ^ { 4 } + ( 4 y ^ { 2 } - 3 ) x ^ { 2 } + 3 ( y ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } = 3 ( y ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - 1 ) + x ^ { 4 } + x ^ { 2 }
E _ { \mathrm { ~ C ~ V ~ H ~ O ~ M ~ O ~ } }


\frac { \Delta m } { M } = \frac { 1 } { T } \sqrt { - 2 \, \frac { a + u + y _ { 1 } } { g } } = \frac { a } { T } \sqrt { \frac { - 2 ( a + u + y _ { 1 } ) } { a ^ { 2 } g } } .
\sigma _ { l } \left( S _ { p } ^ { q } \right) = \varepsilon _ { l } ( q ) S _ { p } ^ { \pi _ { l } q }
\phi = 0
\eta = \frac { V } { 3 k _ { B } T } \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle P _ { \alpha \beta } ( t ) P _ { \alpha \beta } ( 0 ) \rangle d t \ \; .
\tan 2 \vartheta _ { 1 2 } ^ { M } = \frac { \tan 2 \vartheta _ { 1 2 } } { 1 - A / \Delta { m } _ { 2 1 } ^ { 2 } \cos { 2 \vartheta _ { 1 2 } } } \, ,
y
\widetilde { n }
\int _ { u } ^ { t } \frac { \kappa } { R } \partial _ { s } ( R ) d s = \kappa _ { e f f } \int _ { u } ^ { t } \frac { 1 } { R } \partial _ { s } ( R ) d s
\mathbb { R }
{ \vec { F } } = - { \frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } } { \hat { r } }
\mu = 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l r } { { \cal C } _ { n } ^ { \pm } } & { { } = } & { \sum _ { m \neq 0 , n } g _ { m 0 } \langle \hat { \sigma } _ { n } ^ { \pm } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle } \\ { { \cal C } _ { n } ^ { 0 } } & { { } = } & { \sum _ { m \neq 0 , n } g _ { m 0 } \langle \hat { e } _ { n } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle } \end{array}
\Delta E
k = 0
\begin{array} { r } { \mathbf { y } _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { y } _ { i _ { 1 } } } \\ { \mathbf { y } _ { i _ { 1 } + 1 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { y } _ { i _ { 2 } } } \end{array} \right] , \; \; Y _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ^ { ( l ) } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { y } _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } & { \mathbf { y } _ { i _ { 1 } + 1 , i _ { 2 } + 1 } } & { \ldots } & { \mathbf { y } _ { i _ { 1 } + l , i _ { 2 } + l } } \end{array} \right] . } \end{array}
\alpha = 0
s _ { 0 }
| e _ { 1 } \rangle = | B _ { H } \otimes B _ { L } \rangle \quad \mathrm { a n d } \quad | e _ { 2 } \rangle = | B _ { L } \otimes B _ { H } \rangle \, ,
\omega = \gamma - 1 = 4 . 3
\eta _ { \varepsilon } * \eta _ { \delta } = \eta _ { \varepsilon + \delta }
\Omega _ { 0 , 0 } : = [ - J / 2 , J / 2 ) \times [ - K / 2 , K / 2 ) \subset \mathbb { R } ^ { 2 } \, ,
Z = [ l , m ] \times [ n , p ]
E \rightarrow 0
\left. \frac { d \sigma _ { e \gamma \to e X } } { d Q ^ { 2 } \, d W ^ { 2 } } \right| _ { G } = \frac { \alpha ^ { 3 } } { 4 s _ { e \gamma } ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { Q ^ { 2 } ( 1 - \epsilon ) } \, f _ { G } ^ { X } ( W ^ { 2 } ) ,
^ { 4 }

\vert 1 - f \vert
A ( x ) \dot { = } \int _ { 0 } ^ { T } p _ { t } ( x ) \mathrm { ~ d ~ } t ,
\omega
\mu _ { \ell }
i \frac { \partial } { \partial t } \psi _ { 2 } ( x , t ) = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { \mu } } { \partial | x | ^ { \mu } } \psi _ { 2 } ( x , t ) + \gamma e ^ { - i \omega t } \psi _ { 1 } ( x , t ) .
\kappa = 2 . 0
\begin{array} { r l r } & { } & { m _ { 3 } ( t ) = 1 2 t \, \langle y + e ^ { - y } \rangle _ { 0 } + \langle y ^ { 3 } + 3 e ^ { - y } \left( y ^ { 2 } + 2 y + 2 \right) \rangle _ { 0 } + o ( t ) } \\ & { } & { m _ { 4 } ( t ) = 4 8 t ^ { 2 } + 2 4 t \langle y ^ { 2 } - 2 e ^ { - y } ( y + 1 ) \rangle + \langle y ^ { 4 } - 4 e ^ { - y } \left( y ^ { 3 } + 3 y ^ { 2 } + 6 y + 6 \right) \rangle + o ( t ) } \end{array}
^ { b }
+ 0 . 2 0
\hat { \rho } _ { q } ( \vec { k } , t )
- 2 8
\left[ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } ^ { \dagger } \right] = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ( \mathbf { p } - \mathbf { q } ) , \quad \left[ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } \right] = \left[ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } ^ { \dagger } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } ^ { \dagger } \right] = 0 ,
\mathrm { g }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ t ~ h ~ } }
\theta _ { \mathrm { E } } \in \left[ 0 . 0 9 \pi , 0 . 2 3 \pi \right]
\chi ^ { 2 }
\gamma
e ^ { - \frac { s } { 2 } ( a _ { 0 } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } } | 0 \rangle \, ,
\nu
f ( N ) = \sqrt { 1 - \prod _ { j = 1 } ^ { D / 2 } \left( \frac { l + j } { N + j } \right) } \, ,
\sum _ { \mathbf { k } , \mu } | S _ { \mathbf { k } , \mu } ^ { ' z } | ^ { 2 } = \sum _ { \mathbf { k } , \mu } | S _ { \mathbf { k } , \mu } ^ { z } | ^ { 2 } = \sum _ { \mathbf { r } , \mu } \left( S _ { \mathbf { r } , \mu } ^ { z } \right) ^ { 2 } = N _ { \mathrm { ~ u ~ . ~ c ~ . ~ } } .
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { 2 S } ^ { ( N L ) } } & { { } = } & { \Delta E _ { 2 S } ^ { ( T o t ) } - \Delta E _ { 2 S } ^ { ( L o c ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { E _ { | F N G g \rangle } ^ { \mathrm { q h } } = \frac { e \langle q _ { 0 } ( R ) Q \rangle } { 4 I ( 2 I - 1 ) } \left( \frac { ( - 1 ) ^ { F - a } } { [ I ] } - \frac { 1 } { 2 } \right) } \\ & { \times \left\langle \frac { 3 X _ { F , \overline { { m } } } ( X _ { F , \overline { { m } } } - 1 ) - 4 N ( N + 1 ) F ( F + 1 ) } { ( 2 N - 1 ) ( 2 N + 3 ) } \right\rangle } \end{array}
\mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } _ { 1 0 }
| \dot { n } ( s ) \rangle = d | n ( s ) \rangle / d s
A _ { L R } = \left( A _ { L R } \right) _ { S M } - 0 . 0 2 8 \, S + 0 . 0 2 0 \, T
{ \frac { \partial E ( 2 \omega ) } { \partial z } } = - { \frac { i \omega } { n _ { 2 \omega } c } } d _ { \mathrm { e f f } } E ^ { 2 } ( \omega ) e ^ { i \Delta k z }
( \boldsymbol { x } _ { B u l k } ^ { i } , t ^ { i } )
\begin{array} { r } { I _ { i } \to I _ { i } ^ { \prime } = I _ { i } - q } \end{array}
p _ { z } = \sum _ { s } m _ { s } \sum _ { p } w _ { p } v _ { z , p , s } .
\begin{array} { r l } & { - \frac { \sigma } { T } - ( 8 L + 2 { \sigma } ) \, \partial _ { t } g _ { \varepsilon } ( t _ { 1 } - s _ { 1 } , x _ { 1 } - y _ { 1 } ) } \\ & { \qquad \qquad + H \left( t _ { 1 } , x _ { 1 } , \frac \sigma { R } \nabla \phi ( x _ { 1 } ) - ( 8 L + 2 \sigma ) \nabla _ { x } \, g _ { \varepsilon } ( t _ { 1 } - s _ { 1 } , x _ { 1 } - y _ { 1 } ) ) \right) \geq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \psi } ( x ) = { \int } _ { \mathbb { R ^ { 3 } } } \exp ( i { k } _ { i } { x } ^ { i } ) \psi ( k ) d ^ { 3 } k } \end{array}
< 0 | \hat { h } _ { + + } \omega \left( x _ { 1 } \right) \cdots \omega \left( x _ { N } \right) | 0 > ~ \sim ~ < \Delta | \left( L _ { 2 } + \lambda L _ { 1 } ^ { 2 } \right) \omega \left( x _ { 1 } \right) \cdots \omega \left( x _ { N } \right) | 0 >
J / \psi \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - }
{ \hat { y } } = H y ,
\eta _ { u } = \left\{ \begin{array} { r r } { 0 . 9 8 4 3 } & { \mathrm { ~ f o r ~ ^ { 1 6 } ~ O ~ ^ { 1 2 } ~ C ~ ^ { 1 6 } ~ O } } \\ { 0 . 0 1 1 0 } & { \mathrm { ~ f o r ~ ^ { 1 6 } ~ O ~ ^ { 1 3 } ~ C ~ ^ { 1 6 } ~ O } } \\ { 0 . 0 0 4 0 } & { \mathrm { ~ f o r ~ ^ { 1 6 } ~ O ~ ^ { 1 2 } ~ C ~ ^ { 1 8 } ~ O } } \\ { 0 . 0 0 0 7 } & { \mathrm { ~ f o r ~ ^ { 1 6 } ~ O ~ ^ { 1 2 } ~ C ~ ^ { 1 7 } ~ O } . } \end{array} \right.
n ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \phi = 0 \, ,
H _ { i j } = K _ { i j } - \alpha _ { i } ( \kappa _ { 1 } ) \delta ( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 1 } ^ { \prime } ) - \alpha _ { j } ( \kappa _ { 2 } ) \delta ( \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 2 } ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r l } { F } & { = - \frac { 1 } { \beta } \ln Z = \frac { 1 } { \beta } \sum _ { \omega } \ln \operatorname* { d e t } \mathcal { G } _ { \omega } ^ { - 1 } + \mathrm { c o n s t } } \\ & { = \frac { 1 } { \beta } \sum _ { \omega } \ln ( \omega ^ { 2 } + E ^ { 2 } ) + \mathrm { c o n s t } } \\ & { = \frac { 1 } { \beta } \sum _ { \omega } \ln [ \beta ^ { 2 } ( \omega ^ { 2 } + E ^ { 2 } ) ] + \mathrm { c o n s t } } \\ & { = \frac { 2 } { \beta } \ln ( 1 - e ^ { - \beta E } ) + E + \mathrm { c o n s t } } \end{array}
K
\gamma _ { b \underline { { a } } } = \left( \begin{array} { l l } { { \gamma _ { \underline { { z } } z } } } & { { \gamma _ { \underline { { z } } \zeta } } } \\ { { \gamma _ { \underline { { \zeta } } z } } } & { { \gamma _ { \underline { { \zeta } } \zeta } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { - { \frac { z \overline { { \zeta } } + \overline { { z } } \zeta } { ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } z \overline { { z } } ) ^ { 3 } } } } } & { { { \frac { 1 } { ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } z \overline { { z } } ) ^ { 2 } } } } } \\ { { { \frac { 1 } { ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } z \overline { { z } } ) ^ { 2 } } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ .
2 \times \binom { 5 9 - 4 \times K - 1 } { 4 0 - 4 \times K }
\begin{array} { r l } { E _ { 6 , 6 } } & { = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | S _ { [ u ] } = 6 , S _ { [ v ] } = 6 \} , } \\ { E _ { 6 , 7 } } & { = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | S _ { [ u ] } = 6 , S _ { [ v ] } = 7 \} , } \\ { E _ { 7 , 1 0 } } & { = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | S _ { [ u ] } = 7 , S _ { [ v ] } = 1 0 \} , } \\ { E _ { 1 0 , 1 0 } } & { = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | S _ { [ u ] } = 1 0 , S _ { [ v ] } = 1 0 \} . } \end{array}
( \mathbb { O } \otimes \mathbb { O } ) P ^ { 2 }

F ^ { \hat { \nabla } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { f _ { 1 3 } \vartheta } } & { { - f _ { 1 2 } \vartheta } } \\ { { - f _ { 1 3 } \vartheta } } & { { 0 } } & { { f _ { 2 3 } \vartheta ^ { 2 } } } \\ { { f _ { 1 2 } \vartheta } } & { { - f _ { 2 3 } \vartheta } } & { { 0 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \vartheta } } \\ { { 0 } } & { { - \vartheta } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
q _ { 3 }
{ \cal L } _ { d } ^ { ( n ) } = { \frac { 1 } { N _ { \mathrm { I S I } } ^ { ( n ) } } } \sum _ { i } ^ { N _ { \mathrm { I S I } } ^ { ( n ) } } \cos ( \psi _ { i } ^ { ( n ) } ) .
F
d _ { a } = \int _ { 0 } ^ { n _ { y } } \frac { \partial \Lambda _ { l + a } ( \tau ) } { \partial \tau } \frac { \partial \Lambda _ { l } ( \tau ) } { \partial \tau } \mathrm { d } \tau
1 \leq p < q \leq \infty
\mathbb { P } ( \mathcal { E } _ { B } | \boldsymbol { \psi } ) = \delta ( \mathcal { E } _ { B } - \boldsymbol { E } _ { B } ( \boldsymbol { \psi } ) )
\begin{array} { r l r } { ( \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } ) _ { x x } = ( \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } ) _ { y y } } & { = } & { \omega _ { P } ^ { 2 } - ( 2 \tilde { \gamma } _ { 1 } + \tilde { \gamma } _ { 2 } + \tilde { \gamma } _ { 3 } ) \overline { { E _ { x } ^ { 2 } } } , } \\ { ( \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } ) _ { z z } } & { = } & { \omega _ { P } ^ { 2 } - 2 \tilde { \gamma } _ { 1 } \overline { { E _ { x } ^ { 2 } } } . } \end{array}
m _ { 6 }
\begin{array} { r l } { \overset { V \otimes W } { X } } & { = ( v _ { V } ) _ { 1 } \, ( v _ { W } ) _ { 2 } \, ( R ^ { \prime } R ) _ { V , W } ^ { - 1 } \, \overset { V } { B } _ { 1 } \, ( R ^ { \prime } ) _ { V , W } \, \overset { W } { B } _ { 2 } \, ( R ^ { \prime } ) _ { V , W } ^ { - 1 } \, ( R ^ { \prime } ) _ { V , W } \, \overset { W } { A } _ { 2 } ^ { - 1 } ( R ^ { \prime } ) _ { V , W } ^ { - 1 } \, \overset { V } { A } _ { 1 } ^ { - 1 } } \\ & { = ( v _ { V } ) _ { 1 } \, ( v _ { W } ) _ { 2 } \, R _ { V , W } ^ { - 1 } \, ( R ^ { \prime } ) _ { V , W } ^ { - 1 } \, \overset { V } { B } _ { 1 } \, ( R ^ { \prime } ) _ { V , W } \, \overset { W } { B } _ { 2 } \, \overset { W } { A } _ { 2 } ^ { - 1 } ( R ^ { \prime } ) _ { V , W } ^ { - 1 } \, \overset { V } { A } _ { 1 } ^ { - 1 } } \\ & { = ( v _ { V } ) _ { 1 } \, ( v _ { W } ) _ { 2 } \, R _ { V , W } ^ { - 1 } \, \overset { W } { B } _ { 2 } \, R _ { V , W } \, \overset { V } { B } _ { 1 } \, R _ { V , W } ^ { - 1 } \, \overset { W } { A } _ { 2 } ^ { - 1 } ( R ^ { \prime } ) _ { V , W } ^ { - 1 } \, \overset { V } { A } _ { 1 } ^ { - 1 } } \\ & { = ( v _ { V } ) _ { 1 } \, ( v _ { W } ) _ { 2 } \, R _ { V , W } ^ { - 1 } \, \overset { W } { B } _ { 2 } \, \overset { W } { A } _ { 2 } ^ { - 1 } \, R _ { V , W } \, \overset { V } { B } _ { 1 } \, \overset { V } { A } _ { 1 } ^ { - 1 } } \\ & { = R _ { V , W } ^ { - 1 } \, \overset { W } { X } _ { 2 } \, R _ { V , W } \, \overset { V } { X } _ { 1 } = \overset { V } { X } _ { 1 } \, R _ { V , W } ^ { \prime } \, \overset { W } { X } _ { 2 } \, ( R ^ { \prime } ) _ { V , W } ^ { - 1 } . } \end{array}
\Delta ^ { 2 } \phi _ { k } \ge \frac { 1 } { n _ { \mathrm { p h o t } } / 2 } ( F ^ { - 1 } ) _ { k k }

( \psi , \vartheta , \phi ) \mapsto ( \psi , - \vartheta , - \phi )
T
L
r
0 . 0 1
\mathbf { g } ( \mathbf { x } ) ^ { T } { \boldsymbol \theta } = 0 , \quad \mathbf { g } ( \mathbf { x } ) \equiv ( \nabla \mathbf { b } ( \mathbf { x } ) ) \mathbf { f } ( \mathbf { x } ) ,
\mathbb { C } ^ { 2 } - 0
\frac { \mathrm { d } \delta ( a a ) } { \mathrm { d } k } + \frac { \mathrm { d } \delta ( b b ) } { \mathrm { d } k } \leq 2 \frac { \mathrm { d } \delta ( a b ) } { \mathrm { d } k } ,
A ( E )
B = k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } + W ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } ( s + s ^ { \prime } + u + u ^ { \prime } ) + t + t ^ { \prime } - 1 2 m _ { e } ^ { 2 }
\Psi \propto d _ { \mathrm { p } } ^ { 4 }
h \ll \delta

c = 0
p = - B _ { 0 } ^ { 2 } / \eta _ { 0 } ( 1 + \frac { 1 } { 2 } \delta ) + 4 \nu _ { c } ^ { 2 } ( \nu _ { c } - \nu ) k ^ { 2 } - \nu _ { c } ( 1 + 4 \nu _ { c } ^ { 2 } ) k ^ { 4 } + \cdots .
m _ { 0 }
m _ { \mu \mu _ { 3 } }
e _ { G } ^ { \sum h }
\frac { T _ { A } } { T _ { B H } } = \frac { \kappa _ { A } } { \kappa _ { B H } } = \frac { ( \xi _ { 4 } - \xi _ { 3 } ) ( \xi _ { 3 } - \xi _ { 1 } ) } { ( \xi _ { 4 } - \xi _ { 2 } ) ( \xi _ { 2 } - \xi _ { 1 } ) } .
\mathcal { M } _ { i h } = 1
S ^ { 2 } ( \mathcal T _ { \alpha } ^ { t } ) : = \Big \{ v _ { h _ { t } } \in C [ 0 , T ] \, | \, \forall \ell \in \{ 1 , \dots , N ^ { t } \} : v _ { h _ { t } | \overline { { \tau _ { \ell } } } } \in \mathbb P ^ { 2 } ( \overline { { \tau _ { \ell } } } ) \Big \} = \mathrm { s p a n } \{ \varphi _ { \ell } ^ { 2 } \} _ { \ell = 0 } ^ { N _ { t } ^ { 2 } }
( r , \phi )
x < y < z
J _ { \mu } = - J ^ { ( 0 ) } e _ { \mu } ^ { ( 0 ) } + J _ { \mu } ^ { \bot } ,
\omega _ { A } : = k _ { \parallel } v _ { A }
G _ { i j k l } ^ { \mathrm { c o n n } } = - \langle c _ { i } { \bar { c } } _ { j } c _ { k } { \bar { c } } _ { l } \rangle + \langle c _ { i } { \bar { c } } _ { j } \rangle \langle c _ { k } { \bar { c } } _ { l } \rangle - \langle c _ { i } { \bar { c } } _ { l } \rangle \langle c _ { k } { \bar { c } } _ { j } \rangle = - \left. { \frac { \delta ^ { 2 } W [ J ] } { \delta J _ { j i } \delta J _ { l k } } } \right| _ { J = 0 }
y -
\tau _ { B }
M ( S \rightarrow f \bar { f } ) = \bar { u } _ { f } ( p _ { 1 } , s _ { 1 } ) ( a _ { S } + i \gamma _ { 5 } b _ { S } ) v _ { \bar { f } } ( p _ { 2 } , s _ { 2 } ) \; ,
v ( t )
\xi _ { \mu } = \xi _ { \mu } ( s _ { 1 } , . . . , s _ { d + 1 } ) = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { d + 1 } s _ { \alpha } \xi _ { \mu } ^ { \alpha }
( \nabla \cdot \nabla \cdot \mathbf { T } , w ) _ { \Omega _ { A } }
\left\langle \psi \right\vert \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } \left\vert \psi \right\rangle = \frac { \gamma ^ { 2 } \left( 1 + | \alpha | ^ { 2 } \right) } { 1 - \gamma ^ { 2 } } e ^ { \frac { | \beta | ^ { 2 } } { 1 - \gamma ^ { 2 } } } ,
\big ( \tilde { A u } \big ) _ { m } = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \tilde { A } _ { m n } \tilde { u } _ { n } ,
- 3 \leq y \leq 3
f ( g ( x ) ) - f ( g ( a ) ) = q ( g ( x ) ) ( g ( x ) - g ( a ) )
\begin{array} { r l } { R _ { u } \tau _ { u } ^ { - \infty } f ( x ) } & { = \operatorname* { s u p } _ { y + z = R _ { u } ( x ) } \operatorname* { m i n } \{ f ( y ) , R _ { u } f ( z ) \} = \operatorname* { s u p } _ { R _ { u } ( y ) + R _ { u } ( z ) = R _ { u } ( x ) } \operatorname* { m i n } \{ f ( R _ { u } ( y ) ) , R _ { u } f ( R _ { u } ( z ) ) \} } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { y + z = x } \operatorname* { m i n } \{ R _ { u } f ( y ) , f ( z ) \} = \tau _ { u } ^ { - \infty } f ( x ) . } \end{array}
\begin{array} { l l l } { \mathbb { E } ( \vert \vert F _ { t , h _ { 2 } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } & { = } & { \Big ( \int \Big ( \int ( \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } ( x - z ) - \mathbb { E } ( \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } ( x - X _ { t } ) ) ) ^ { 2 } d x \Big ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } f _ { t } ( z ) d z \Big ) ^ { 1 / 3 } } \\ & { \le } & { \Big ( \int \Big ( \int ( \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } ( x - z ) ) ^ { 2 } d x \Big ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } f _ { t } ( z ) d z \Big ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \kappa ^ { p / 2 r } } . } \end{array}
\int d t ^ { \prime } G ( 0 , t ; 0 , t ^ { \prime } ) = - \frac { i } { 4 \cos \frac { a _ { 0 } \pi } { 2 } \cos \frac { a _ { 1 } \pi } { 2 } } .
\Omega
\frac { d Y _ { t } } { d t } = Y _ { t } \left( \frac { 1 6 } { 3 } T _ { t 3 } \tilde { \alpha } _ { 3 } + 3 T _ { t 2 } \tilde { \alpha } _ { 2 } + \frac { 1 3 } { 9 } T _ { t 1 } \tilde { \alpha } _ { 1 } - 6 T _ { t t } Y _ { t } - T _ { t b } Y _ { b } \right) .
m = \phi S \rho
( 4 i )
\langle \widetilde { \Psi } ( s ) | = \sum _ { m } e ^ { + i \Omega _ { m } ( s ) } \left\{ c _ { m } ^ { * } ( 0 ) + \frac { 1 } { T } \sum _ { n \neq m } \left[ \frac { i \langle \dot { \widetilde { n } } ( s ^ { \prime } ) | m ( s ^ { \prime } ) \rangle } { \Delta _ { n m } ( s ^ { \prime } ) } e ^ { i \Omega _ { n m } ( s ^ { \prime } ) } \right] _ { s ^ { \prime } = 0 } ^ { s ^ { \prime } = s } c _ { n } ^ { * } ( 0 ) \right\} \langle \widetilde { m } ( s ) | .
n
\alpha ^ { 3 } = \alpha + 1 .
\vert \Phi \rangle : = \otimes _ { \alpha \in I } \vert \phi _ { \alpha } \rangle
k _ { y }
\hat { x }
\phi

\begin{array} { r } { Z _ { \mathrm { S B } } ( T ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \, \pi B ( \nu , T ) = \sigma _ { \mathrm { S B } } T ^ { 4 } , } \end{array}
\textbf { c }
N = \pi
\mathsf { S }
m
\begin{array} { r l r } { i \left( \partial _ { t } + M \mathbf { g \cdot } \partial _ { \mathbf { p } } - \frac { p ^ { 2 } } { 2 M \hbar } \right) a \left( e , \mathbf { p } , t \right) } & { = } & { \frac { \Omega } { 2 } f ^ { 2 } \left( t \right) \exp \left[ - i \delta t - i \phi \left( t \right) \right] a \left( g , \mathbf { p } - \hbar \mathbf { k } , t \right) , } \\ { i \left( \partial _ { t } + M \mathbf { g \cdot } \partial _ { \mathbf { p } } - \frac { p ^ { 2 } } { 2 M \hbar } \right) a \left( g , \mathbf { p } , t \right) } & { = } & { \frac { \Omega ^ { \ast } } { 2 } f ^ { 2 } \left( t \right) \exp \left( i \delta t + i \phi \left( t \right) \right) a \left( e , \mathbf { p } + \hbar \mathbf { k } , t \right) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \mathbf { r } } } } & { = \sin \theta { \hat { \boldsymbol { \rho } } } + \cos \theta { \hat { \mathbf { z } } } } \\ { { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } & { = \cos \theta { \hat { \boldsymbol { \rho } } } - \sin \theta { \hat { \mathbf { z } } } } \\ { { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } & { = { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \end{array} }
d
\nu = \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } \Sigma _ { \mu } \, K _ { \mu }

N _ { \mathcal { R } } = N _ { \mathcal { I C } } = 2 ^ { 1 5 }
- n
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \frac { d } { d t } \Phi _ { t } ( \xi ) } & { = \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \pm } ( \Phi _ { t } ( \xi ) , t ) } & { \quad } & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } \xi \in \overline { { \Omega _ { 0 } ^ { \pm } } } , t \in [ 0 , T _ { 0 } ] , } \\ { \Phi _ { 0 } ( \xi ) } & { = \xi } & { \quad } & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } \xi \in \overline { { \Omega _ { 0 } ^ { \pm } } } . } \end{array}
A _ { m } ( 2 , 3 ) = 1 , 3 , 9 , 2 8 , 9 0 , 2 9 7 , 1 0 0 1 , 3 4 3 2 , 1 1 9 3 4 , 4 1 9 9 0 , \ldots

S
\hat { \Sigma } = \Sigma + \frac { 1 } { v \Delta t } ,
\Delta \theta _ { \mathrm { D B 1 } } = 0 . 6 1 \pi
Q _ { k } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbf { F } _ { i } \cdot { \frac { \partial \mathbf { v } _ { i } } { \partial { \dot { q } } _ { k } } } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \mathbf { M } _ { j } \cdot { \frac { \partial \mathbf { \omega } _ { j } } { \partial { \dot { q } } _ { k } } } , \quad k = 1 , 2 , . . . , f .
\textbf { u } \equiv c \textbf { r } / r - \textbf { v }
\rho ^ { \prime } \equiv \rho + { \frac { \Lambda } { 8 \pi G } }
\mathcal F = ( K + K ^ { \prime } ) \int d ^ { 2 } z \left| \left( \frac { p } { 2 } \right) \partial \varphi + i \partial \alpha \right| ^ { 2 } ,
M > 1 0
h
1 1 7 \pm 8 5 \div 1 0 9

t \in ( \underline { { t } } _ { 1 } , \overline { { t } } _ { 1 } )
\tilde { q } _ { n } ( x , s | x _ { 0 } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d y \tilde { q } _ { n - 1 } ( y , s | x _ { 0 } ) \tilde { p } _ { 0 } ( x - c y , s ) .
\begin{array} { r l } & { \frac { \delta G _ { b \sigma a \sigma } ^ { < } ( \mathbf { k } ; t , t ) } { \delta A _ { \textrm { p r o b } } ^ { x } ( t ^ { \prime } ) } } \\ { = } & { - \sum _ { c , d } \sum _ { \sigma ^ { \prime } } v _ { c d \sigma ^ { \prime } } ^ { ( \textrm { C } ) x } ( \mathbf { k } , t ^ { \prime } ) \Bigl [ G _ { b \sigma c \sigma ^ { \prime } } ^ { \textrm { R } } ( \mathbf { k } ; t , t ^ { \prime } ) G _ { d \sigma ^ { \prime } a \sigma } ^ { < } ( \mathbf { k } ; t ^ { \prime } , t ) } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + G _ { b \sigma c \sigma ^ { \prime } } ^ { < } ( \mathbf { k } ; t , t ^ { \prime } ) G _ { d \sigma ^ { \prime } a \sigma } ^ { \textrm { A } } ( \mathbf { k } ; t ^ { \prime } , t ) \Bigr ] , } \end{array}

T _ { 4 }
F _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } _ { h } ( \phi _ { A , i } ) = \sum _ { \ell = x , y , z } \left( \sum _ { \kappa _ { A } \in \mathcal { T } _ { A } } - ( q _ { A , \ell } , [ \nabla \phi _ { A , i } ] _ { \ell } ) _ { \kappa _ { A } } ^ { N I } \right) = } \\ & { \sum _ { \ell = x , y , z } \left( \sum _ { \kappa _ { A } \in \mathcal { T } _ { A } } - \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { A } } \widehat { q } _ { A , \ell } \phi _ { A , j } , [ \nabla \phi _ { A , i } ] _ { \ell } \Big ) _ { \kappa _ { A } } ^ { N I } \right) = \Big [ \sum _ { \ell = x , y , z } \mathbf { C } ^ { \ell } \widehat { \mathbf { q } } _ { A , \ell } \Big ] _ { i } , } \end{array}
w

\Omega = 1 0
j
\begin{array} { r l } & { C _ { \mathrm { T } } ( \tau ) = \frac { c _ { 0 } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } } } { ( 4 \pi \epsilon ) ^ { d / 2 } \, \left[ \left( \frac { b \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } \epsilon } + 1 \right) ^ { 2 } + \left( \frac { b \, \tilde { \omega } _ { d } \, \lvert \tau \rvert } { \epsilon } \right) ^ { 2 } \right] ^ { d / 4 } } \, } \\ & { \quad \quad \times \left[ \cos \left( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert + \frac { d \phi } { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 \, \tilde { \omega } _ { d } \tilde { \tau } _ { c } } \sin \left( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert + \frac { d \phi } { 2 } \right) \right] . } \end{array}
\tau _ { e }
\begin{array} { r l } { \Delta { g } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 2 s ) = \ } & { - 2 B _ { 1 } C _ { 1 } m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } ( Z \alpha ) ^ { 4 } + \frac { 6 4 B _ { 1 } C _ { 1 } ^ { 3 / 2 } m _ { \mathrm { e } } ^ { 3 } ( Z \alpha ) ^ { 5 } } { 9 } } \\ & { - \frac { B _ { 1 } C _ { 1 } m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } ( Z \alpha ) ^ { 6 } } { 2 4 } \Big [ 4 1 + 4 2 0 C _ { 1 } m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } \\ & { \left. \quad - 4 8 \ln ( m _ { \mathrm { e } } Z \alpha \sqrt { C _ { 1 } } ) \right] + \mathcal { O } \left( ( Z \alpha ) ^ { 7 } \right) \, . } \end{array}
\epsilon _ { 1 } ~ ( \mu \mathrm { ~ H ~ a ~ } )
^ { 1 1 }
\theta _ { 2 } ( v , \varkappa ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } q ^ { ( n - 1 / 2 ) ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { ( 2 n - 1 ) \pi v \mathrm { i } }
7 6 . 1
E _ { L _ { 1 } } = 1 . 9 8 8 \times 1 0 ^ { - 1 }
a _ { 4 } \times \rho ^ { 2 } \cos ( 2 \phi )


1 / r

\Delta / k _ { B } = ( 3 9 . 0 \pm 0 . 1 )
\Delta p / L
A ( \lambda )
0 . 0 \leq y _ { 3 } \leq 0 . 4
\nu { _ { s y } } = - \epsilon { _ x } / \epsilon { _ y } = - \delta { _ x } / \delta { _ y }
\mathbb { Q } ( { \sqrt { 3 } } )
\psi ( \mathbf { r } + \sum N _ { i } \mathbf { a } _ { i } ) = \psi ( \mathbf { r } )
\times
B _ { 0 }
k _ { i } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { l = 1 } ^ { N } B _ { i j l }
{ \bf S } ( g ) = \exp \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \alpha _ { i } \hat { g } _ { i } \right] = \prod _ { i = 1 } ^ { 8 } \exp [ \beta _ { i } g _ { i } ] ,
p ( R _ { P } ) = \mathrm { ~ G ~ a ~ m ~ m ~ a ~ } ( R _ { P } ; \alpha _ { R } , \gamma _ { R } ) .
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 2 \partial _ { 2 } p = \partial _ { 1 } ^ { 2 } p - 2 p ^ { 2 } q , } } \\ { { 2 \partial _ { 2 } q = - \partial _ { 1 } ^ { 2 } q + 2 p q ^ { 2 } , } } \end{array} \right. \right.
| \tilde { B } | _ { w a v e \_ p s p } ^ { 2 }
\phi ( x ) = F \left( \frac { c } { F ^ { - 1 } ( x ) } \right)
n = 1 , 2 , 3 \ldots
\begin{array} { r l } { 1 \! } & { = \! \| e _ { r } ( t ^ { * } ) \| \! \le \! \| e _ { r } ( 0 ) \| \! + \! \textstyle \int _ { 0 } ^ { t ^ { * } } \! \! \| \dot { e } _ { r } ( s ) \| \! \ \mathrm { d } s \! = \! \| e _ { r } ( 0 ) \| + \textstyle \int _ { 0 } ^ { t ^ { * } } \! \! \| J ( s ) \| \! \ \mathrm { d } s } \\ { \! } & { \le \! \| e _ { r } ( 0 ) \| + \textstyle \int _ { 0 } ^ { t ^ { * } } \kappa _ { 0 } \ \mathrm { d } s < \lambda + \kappa _ { 0 } \omega < 1 , } \end{array}
{ \frac { d y } { d x } } = y \quad \Rightarrow \quad { \frac { d y } { y } } = d x \quad \Rightarrow \quad \int { \frac { 1 } { y } } \, d y = \int 1 \, d x \quad \Rightarrow \quad \int { \frac { 1 } { y } } \, d y = x + C = \ln y + C .
\mathbb { N } ^ { * } = \mathbb { N } ^ { + } = \mathbb { N } _ { 1 } = \mathbb { N } _ { > 0 } = \{ 1 , 2 , 3 , . . . \} .
^ 2
g I _ { 1 } / 2 M _ { 0 } \sim \mu \ll 1 , ~ \eta M _ { 0 } \sim \mu ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { ^ 3 C _ { 1 2 3 } } & { { } = } & { \int \frac { d \k _ { 4 } T _ { 1 2 3 } T _ { 2 4 6 } T _ { 2 3 4 5 } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } V _ { 1 4 5 } V _ { 2 { \overline { { 4 } } } 6 } V _ { 3 5 \overline { 6 } } F _ { 4 } F _ { 5 } F _ { 6 } \ . } \end{array}
\operatorname { L } = { \frac { d } { d x } } \left[ p ( x ) { \frac { d } { d x } } \right] + q ( x )
\mathbf { q } _ { \mathrm { C } } ^ { } = ( \pi , \pi , 0 )
E ^ { * } ( z , s ) = \pi ^ { - s } \Gamma ( s ) \zeta ( 2 s ) E ( z , s )
t _ { T } = 1 2 \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ s ~ } > t _ { T } ^ { M a x } \approx 1 0 \mathrm { ~ d ~ a ~ y ~ s ~ }

( L , \vee , \wedge , 0 , 1 )
\Phi = \left( \begin{array} { c } { { \Theta } } \\ { { \chi } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { \Theta } } \\ { { \frac { i E \sigma ^ { 3 } } { k _ { z } - \lambda } \Theta } } \end{array} \right) , \Theta = \left( \begin{array} { c } { { \Theta _ { 1 } } } \\ { { \Theta _ { 2 } } } \end{array} \right)
\tilde { \chi } ^ { ( 2 ) } ( \vartheta ) = \chi ^ { ( 2 ) } g ( \vartheta ) = \chi ^ { ( 2 ) } \sum _ { m } g _ { m } e ^ { - i m Q \vartheta } , ~ m = \pm 1 , \pm 2 , \dots ,
F _ { i } ( s ) = { \frac { s ^ { m _ { i } } } { \pi } } \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } \mathrm { d } x \, { \frac { 1 } { x ^ { m _ { i } } } } { \frac { 1 } { x - 4 } } { \frac { 1 } { x - s } } { \frac { \delta A _ { i } ( x ) } { G _ { i } ( x ) } } .
\mathbf { j } \left( t \right) = - \frac { 4 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { \widetilde { B Z } } d \mathbf { k } _ { 0 } \left\{ \mathbf { v } _ { c } \left( \mathbf { k } _ { 0 } + \mathbf { A } \right) \mathcal { N } \left( \mathbf { k } _ { 0 } , t \right) \right.
_ { ( 0 . 1 0 0 ) }
\Delta z
x _ { 0 }
\hat { H } _ { \mathrm { J C } } = \hat { H } _ { m } + \hat { H } _ { p } + \sqrt { \frac { \omega _ { \mathrm { c } } } { 2 } } \boldsymbol { \lambda } \cdot \mathbf { D } _ { g e } ( \hat { \sigma } \hat { a } ^ { \dag } + \hat { \sigma } ^ { \dag } \hat { a } ) ,
{ \cal Q } _ { + } ( - \infty ) = \pm 2 ( \pi - \gamma ) , \quad \: { \cal Q } _ { - } ( + \infty ) = \pm 2 ( \pi - \gamma ) \: .
\langle X ^ { i } ( 0 ) \partial _ { \perp } X ^ { i } ( e ^ { i \theta } ) \rangle = 1 .
m
\beta
( 2 k _ { m T G D } ^ { \infty } - \lambda _ { 1 } ) / \lambda _ { 1 }
r
\mu \mathrm { K }
N u = \sqrt { R a P r } \langle v T \rangle _ { V , t } + 1
3 6 4

( A , p , q , \tau _ { 0 } , C _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { g } } , C _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { c } } , D _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { c } } )


R

\chi _ { G = 0 } ^ { i } ( q )
e
\frac { \mathrm { m a x } [ \Delta \dot { \phi } ] } { m _ { P l } m _ { \phi } } = \frac { \Delta \dot { \phi } ( t = 1 / 3 H _ { * } ) } { m _ { P l } m _ { \phi } } = \frac { N \lambda ^ { 5 / 2 } } { 6 e \pi ^ { 3 } } \, \frac { | \dot { \phi } _ { * } | ^ { 3 / 2 } } { H _ { * } m _ { P l } m _ { \phi } } \ ,
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { ~ p ~ d ~ e ~ } } ( u ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ; \Theta ) ) = } & { { } \frac { 1 } { n _ { s } n _ { p } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { p } } ( \| \nabla \cdot \boldsymbol { v } ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) - f ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) \| ^ { 2 } } \\ { + } & { { } \| \boldsymbol { v } ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) + \exp ( \boldsymbol { k } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) ) \odot \nabla p ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) \| ^ { 2 } ) , } \\ { J _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( u ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ; \Theta ) ) = } & { { } \frac { 1 } { n _ { b l } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { b l } } \| p ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } _ { l } } ^ { ( i ) } ) - 1 \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { n _ { b r } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { b r } } \| p ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } _ { r } } ^ { ( i ) } ) \| ^ { 2 } } \\ { + } & { { } \frac { 1 } { n _ { b t } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { b t } } \| \boldsymbol { v } ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } _ { t } } ^ { ( i ) } ) \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { n _ { b b } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { b b } } \| \boldsymbol { v } ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } _ { b } } ^ { ( i ) } ) \| ^ { 2 } , } \end{array}
N _ { t }

\begin{array} { r } { \frac { \partial R _ { A } } { \partial \alpha _ { k } } \dot { \alpha } _ { k } = f _ { A } ( \alpha _ { k } ) , } \end{array}
c
c \epsilon
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } ( u _ { t } ) } & { = \mathcal { F } ( k u _ { x x } + b _ { u } { x } + c u ) = k \mathcal F ( u _ { x x } ) + b \mathcal F ( u _ { x } ) + c \mathcal F ( u ) } \\ { \frac { d } { d t } \hat { u } ( \omega , t ) } & { = - k \omega ^ { 2 } \hat { u } ( \omega , t ) + i b \omega \hat { u } ( \omega , t ) + \hat { u } ( \omega , t ) } \end{array}
R _ { S D } = { \frac { 1 6 m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } } M _ { N } } { \left[ M _ { N } + m _ { \tilde { Z } _ { 1 } } \right] ^ { 2 } } } \lambda ^ { 2 } J ( J + 1 ) \mid A _ { S D } \mid ^ { 2 }

\bar { \rho } _ { \mathrm { { s } } } ( x ) = 2 \rho _ { \mathrm { { b } } }
^ { 2 3 2 }
{ \begin{array} { r l } { { \vec { E } } \left( { \vec { r } } , t \right) \cdot { \vec { H } } \left( { \vec { r } } , t \right) } & { = e _ { x } h _ { x } + e _ { y } h _ { y } + e _ { z } h _ { z } } \\ & { = e _ { x } \left( - { \frac { e _ { y } } { \eta } } \right) + e _ { y } \left( { \frac { e _ { x } } { \eta } } \right) + 0 \cdot 0 } \\ & { = 0 , } \end{array} }
\sum _ { d = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { d } R e s _ { z = 0 } ( z ^ { - d - 1 } \exp ( - d f ( z ) ) ) \cdot z ^ { d } \exp ( d f ( z ) ) = - f ( z )
n


{ \boldsymbol { \Delta } } _ { 4 , 2 } ^ { * }
\lambda _ { 1 }
\sim 0 . 1 5
\frac { d N ( \omega ) } { d t d \omega } = \frac { 1 } { 2 \pi } N ( \omega )
\left< \dot { n } ( t ) \right> = - \frac { 1 } { \Omega } \frac { d } { d t ^ { \prime } } \left. \left\{ \sum _ { k } C _ { k } \left< q ^ { + } ( t ^ { \prime } ) \, Q _ { k } ^ { - } ( t ) \right> + \frac { \delta \omega ^ { 2 } } { 2 } \left< q ( t ) q ( t ^ { \prime } ) + q ( t ^ { \prime } ) q ( t ) \right> \right\} \right| _ { t ^ { \prime } = t } ,
\omega _ { 0 } = 2 . 0 2 5 5 - 0 . 8 5 7 3 i
A _ { \theta } ^ { 2 } = 2 \eta _ { 1 } ( 1 + D ) / \eta _ { 3 }
r : = \frac { { \cal P } _ { \mathrm { ~ T ~ } } } { { \cal P } _ { \mathrm { ~ S ~ } } } = 1 6 \epsilon .
\boldsymbol { \mathcal { P } } = \mathcal { T } ( \boldsymbol { \psi } ) ,
b _ { 1 5 }
Q G ( u ; q , \beta ^ { q G } ) = \frac { \sqrt { \beta ^ { q G } } } { C ^ { q G } } e _ { q } ( - \beta ^ { q G } u ^ { 2 } ) ,
\sum _ { a _ { i } = 1 , 2 } \Gamma _ { 4 } ^ { a _ { 1 } \cdots a _ { 4 } } ( p _ { 1 } , \cdots , p _ { 4 } ) \prod _ { a _ { i } = 2 } e ^ { \sigma p _ { i } ^ { 0 } } = 0 ,

3 \times 3

2 \int _ { 0 } ^ { L } p \, d q = n h
\Delta x
T
z
R = ( r _ { 1 } , \ldots , r _ { n - 1 } ) = \left( { \frac { a _ { 1 } } { a _ { n } } } , \ldots , { \frac { a _ { n - 1 } } { a _ { n } } } \right) .
\partial _ { \mu } A ^ { \mu } = 0
\epsilon \ll a
c
1 \leq n \leq N
\begin{array} { r l } { \left\langle w , u _ { t } \right\rangle + \left\langle q w , m ^ { \perp } \right\rangle - \left\langle \nabla \cdot w , \frac { 1 } { 2 } | u | ^ { 2 } + g ( D + b ) \right\rangle } & { { } = 0 , \, \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \phi , D _ { t } + \nabla \cdot m \right\rangle } & { { } = 0 , \, \forall \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } , } \\ { \left\langle \gamma , q D \right\rangle + \left\langle \nabla ^ { \perp } \gamma , u \right\rangle - \left\langle \gamma , f \right\rangle } & { { } = 0 , \, \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \left\langle v , m - u D \right\rangle } & { { } = 0 , \, \forall v \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } . } \end{array}
c

1 . 0
\pm
8 4 0
\scriptstyle { \sqrt { - 1 } }
\hat { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { n o i s e } }
\sim 2 2 0 0
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 1 } + i e _ { 5 } ) , \quad \alpha _ { 2 } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 2 } + i e _ { 6 } ) , \quad \alpha _ { 3 } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 3 } + i e _ { 7 } ) } \\ { \alpha _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } ( - e _ { 1 } + i e _ { 5 } ) , \quad \alpha _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( - e _ { 2 } + i e _ { 6 } ) , \quad \alpha _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } ( - e _ { 3 } + i e _ { 7 } ) . } \end{array}
q \rightarrow \infty
\frac { \partial } { \partial z } \delta E _ { m , r } = - \frac { \partial } { \partial t } \delta B _ { m , \varphi }
\{ \Delta _ { 1 , j } , \Delta _ { 2 , j } \} _ { j = 1 } ^ { 2 0 0 }
| \mu _ { \phi } ^ { * } | > 2
w _ { c }
\hat { W } _ { \mathrm { ~ L ~ R ~ } } ^ { ( 3 ) }
H _ { n } ( x , m ) = \varepsilon _ { n } \, \mathrm { i } ^ { n } \, \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \hat { \tau } ( \omega ) \, J _ { n } ( m \omega ) \, e ^ { \mathrm { i } \omega x } \, d \omega
\beta
P ^ { + } ( m _ { 0 } ) = p ^ { + } + \frac { Q } { 2 \sqrt { 2 } } ( m _ { 0 } + 1 ) = 0
\alpha
E _ { \mathrm { R F } } = 0
\operatorname* { m a x } \left( x _ { i + 1 } - x _ { i } \right) , \quad i \in [ 0 , n - 1 ] .
V _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ t ~ e ~ } }
n
\left\langle \xi _ { \phi } \left( t \right) \xi _ { \phi } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle \approx \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d e t } } ^ { 2 } \overline { { P } } ^ { 2 } } \left( \sigma _ { \mathrm { m e a s } } ^ { 2 } \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) - \left\langle \sin { \left( \Phi \left( t \right) + \Phi \left( t ^ { \prime } \right) \right) } \right\rangle \left\langle \xi _ { I } \left( t ^ { \prime } \right) \xi _ { Q } \left( t \right) \right\rangle \right) .
I _ { 1 } ( t ) = | E _ { 1 } ( t ) | ^ { 2 }
R _ { i } = \sqrt { X _ { i } ^ { 2 } + Y _ { i } ^ { 2 } + Z _ { i } ^ { 2 } }
\alpha \approx 1
\left( \tau _ { m a x _ { 1 } } - t _ { 1 } \right) / \tau _ { m a x _ { 1 } } [ \
2 5
r _ { c } \omega _ { p } / c = 1 5
\operatorname* { m a x } ( \lambda _ { \mathrm { c o o l } } ) \propto T ^ { 5 / 2 } / p
\frac { \partial f } { \partial z _ { n } ^ { \prime } } = - \frac { \partial \beta _ { n } } { \partial \mu } .
\chi \geq 1
\begin{array} { r l r } { \sum _ { n > 0 } \exp ( ( \log 2 - 1 ) 2 ^ { n } u ^ { \beta } + 2 ^ { n } u ^ { \beta } / 4 ) } & { = } & { \sum _ { n > 0 } \exp ( 2 ^ { n } u ^ { \beta } ( \log 2 - 0 . 7 5 ) ) } \\ & { \leq _ { 1 } } & { \sum _ { n > 0 } \exp ( 2 ^ { n + 1 } ( \log 2 - 0 . 7 5 ) ) } \\ & { \leq } & { \sum _ { n > 0 } \exp ( 2 n ( \log 2 - 0 . 7 5 ) ) } \\ & { = } & { C _ { 1 } . } \end{array}
\varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ } }
d x _ { \beta } / d t = \xi _ { \beta }
\frac { d \boldsymbol { v } ( \boldsymbol { r } ) } { d t } = \frac { 1 } { \rho ( \boldsymbol { r } ) } \left[ - \nabla p ( \boldsymbol { r } ) + \nabla \cdot \boldsymbol { \pi } ( \boldsymbol { r } ) \right] + \boldsymbol { g } ( \boldsymbol { r } ) \, ,
\frac { d \sigma ( h _ { 1 } h _ { 2 } \to Z ^ { 0 } X ) } { d Q ^ { 2 } \, d Q _ { T } ^ { 2 } \, d y } = \sum _ { j } \sigma _ { 0 , j } W _ { j \bar { \jmath } } ( Q , Q _ { T } , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \, + \, Y ( Q , Q _ { T } , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ,
\begin{array} { r } { \mathbf { X } _ { \perp } = \mathbf { x } _ { \perp } + \boldsymbol { \rho } , \qquad \boldsymbol { \rho } : = \frac { \mathbf { v } \times \mathbf { B } _ { 0 } } { \Omega _ { i , e } B _ { 0 } } , } \end{array}
2 1 . 6
\phi - \phi _ { c } / ( 1 + I _ { v } ^ { 1 / 2 } )
w _ { \pm } = w _ { \gamma } ( 1 \pm S _ { 1 } ) / 2
\Gamma ^ { \prime } = ( W \times A ^ { \prime } \times S p i n ( n - 2 ) ) . T _ { n - 2 }
\angles { \zeta _ { T } ^ { X | K } \! } { f _ { T } } \! = \! \frac { 1 } { K _ { X } } \! \! \left( \sum _ { j = 1 } ^ { K _ { X } } f _ { T } \left( \Psi ( x _ { j } ^ { X } ( 0 ) , T , 0 ) \right) \! + \! \! \sum _ { Y \in \mathcal { S } } \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \! \! \! \int _ { U _ { Y } } \! \! \! \mathcal { I } _ { Y } ( t - , u ) \angles { \Delta _ { X } ( u , T , t ) } { f _ { T } } Q _ { Y } ( d t , d u ) \! \! \right) \! \! .
\texttt { V a r } \left( r _ { j } ^ { ( i ) } \right) = \underbrace { \texttt { E } \left[ \texttt { V a r } \left( r _ { j } ^ { ( i ) } | \tau _ { j } ^ { ( i ) } \right) \right] } _ { \operatorname { S V } ( \beta _ { i - 1 } , \beta _ { i - 1 } - \beta _ { i } ) } + \texttt { V a r } \left[ \underbrace { \texttt { E } \left( r _ { j } ^ { ( i ) } | \tau _ { j } ^ { ( i ) } \right) } _ { = \tau _ { j } ^ { ( i ) } } \right] \, ,
n _ { \mathrm { c l } } ( t = 0 ) \approx 2 0 0
\frac { 1 } { \sin ( \theta _ { 0 } ) } \partial _ { \varphi } \Big ( \big ( d _ { f } \Psi _ { p } \{ 0 \} [ h ] \big ) ( \theta _ { 0 } , \varphi ) \Big ) = \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 } \mathcal { H } h ( \varphi ) .
\eta
( \alpha _ { o p t } ^ { 2 } ) ^ { Y S } = \frac { ( \alpha _ { o p t } ^ { 2 } ) ^ { o } } { 2 \mid \beta \mid } .
v _ { s }
\begin{array} { r l r } { S _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \sigma _ { 0 } ( 2 - \sigma _ { 1 } ) } { 4 } h ^ { 2 } \nu ^ { 2 } t ( x ) ^ { 2 } , } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | > \frac { L } { 2 } , } \\ { \displaystyle \frac { \sigma _ { 0 } ( 2 - \sigma _ { 1 } ) } { 8 } h \nu t ^ { \prime } - \frac { \sigma _ { 0 } ( 2 - \sigma _ { 1 } ) } { 2 } } & { \displaystyle h ^ { 2 } \nu t ^ { \prime } \frac { x ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } , } \\ & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | < \frac { L } { 2 } , } \end{array} \right. } \\ { S _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { 2 - \sigma _ { 1 } } { 4 } h ^ { 2 } \nu ^ { 2 } t ( x ) ^ { 2 } , } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | > \frac { L } { 2 } , } \\ { \displaystyle \frac { 2 - \sigma _ { 1 } } { 8 } h \nu t ^ { \prime } - \frac { 2 - \sigma _ { 1 } } { 2 } h ^ { 2 } \nu t ^ { \prime } \frac { x ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } , } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | < \frac { L } { 2 } , } \end{array} \right. } \\ { S _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) } & { = } & { 0 , } \end{array}
1 2
\delta
^ { 2 , 3 , 4 }
\begin{array} { r l r } { B _ { g } ^ { 1 } = \left( \vec { \nabla } \times \vec { w } \right) ^ { 1 } } & { { } = } & { - 1 2 \, k \nu \, \frac { x z } { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } } , } \\ { B _ { g } ^ { 2 } = \left( \vec { \nabla } \times \vec { w } \right) ^ { 2 } } & { { } = } & { - 1 2 \, k \nu \, \frac { y z } { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } } , } \\ { B _ { g } ^ { 3 } = \left( \vec { \nabla } \times \vec { w } \right) ^ { 3 } } & { { } = } & { - 4 \, k \nu \, \frac { 2 z ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } } . } \end{array}
\theta = \beta - \alpha
3 3 . 3 3 \
i \hat { \mathcal { D } } ^ { \mathrm { L R } } ( { \bf \hat { n } } _ { 2 } , \pi ) \equiv i \hat { \mathcal { D } } _ { 2 } ^ { \mathrm { L R } } ( \pi ) = \sigma _ { 2 }
i + 1
\partial _ { s } | B _ { M } | / \partial _ { s } | B _ { 0 0 } | = \partial _ { s } | B _ { M } | / \partial _ { s } B _ { 0 0 , \mathrm { v a c } } \gg 1
z
x > 0
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } & { \big | M _ { 2 } ( x , k ) - \sum _ { l = - 1 } ^ { p } \mathcal { M } _ { 2 } ^ { ( l ) } ( x ) ( k - 1 ) ^ { l } \big | \leq C | k - 1 | ^ { p + 1 } , \qquad | k - 1 | \leq \frac { 1 } { 2 } , \ k \in \bar { D } _ { 2 } , } \\ & { \big | M _ { 2 } ( x , k ) - \sum _ { l = - 1 } ^ { p } \widetilde { \mathcal { M } } _ { 2 } ^ { ( l ) } ( x ) ( k + 1 ) ^ { l } \big | \leq C | k + 1 | ^ { p + 1 } , \qquad | k + 1 | \leq \frac { 1 } { 2 } , \ k \in \bar { D } _ { 2 } } \end{array} \right. } \end{array}
B \, { } ^ { 3 } \Sigma ^ { - } ( v = 9 )
H = \sum _ { i } { \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 2 } } + \sum _ { i < j } { \frac { m ^ { 2 } - m } { ( s _ { i } - s _ { j } ) ^ { 2 } } } + \sum _ { i } { \frac { B ^ { 2 } s _ { i } ^ { 2 } } { 2 } } .
\vec { k } = \frac { \partial S _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } { \partial \vec { r } }
C 1 7
\bar { \partial } _ { A } \Phi = 0 \quad .
\epsilon = \omega / \nu _ { \mathrm { n c } }
L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z } = 1 6 0 \, r _ { 0 } \times 1 6 0 \, r _ { 0 } \times 1 0 0 \, r _ { 0 }
p
v _ { t } = - 0 . 2 9 6 4 u v ^ { 2 } - 0 . 2 8 9 1 u ^ { 3 } - 0 . 5 4 5 1 v ^ { 3 } - 0 . 5 7 1 9 u ^ { 2 } v + 0 . 4 9 2 2 v - 0 . 6 4 2 3 u - 0 . 1 3 2 7 u ^ { 2 } v u _ { x } + 0 . 1 2 4 5 u ^ { 3 } u _ { x } - 0 . 3 4 8 0 u ^ { 2 } v u _ { y } + 0 . 2 1 3 3 u ^ { 2 } v v _ { x } + 0 . 0 9 7 1 v ^ { 3 } v _ { y } - 0 . 4 2 8 0 u v ^ { 2 } v _ { y }

\frac { Q } { e } = \frac { 1 } { 2 } \left( \lambda _ { 3 } ^ { L } + \xi \lambda _ { 8 } ^ { L } + \zeta \lambda _ { 1 5 } ^ { L } \right) + N
l
\mathrm { c m } ^ { 3 } / s
\Lambda C M D
M
A ^ { \prime } \simeq \mathcal { O } ( A _ { 0 } ^ { m } )
\phi : \bigoplus _ { i \in I } R \to M
W ( r , h )
w ^ { \prime }
t _ { c } \in \{ t _ { \operatorname* { m i n } } , \dots , t _ { \operatorname* { m a x } } - s \}
\nu ( r ) = \nu \; \frac { \sinh \alpha r } { \sinh r }
t = 0
Q
{ ^ 1 }

_ x
f : x \mapsto | x | ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { R ( P _ { X } , P _ { S | X } , D _ { s } , D _ { x } ) } & { \triangleq \operatorname* { m i n } _ { P _ { \hat { S } , \hat { X } | X } } I ( X ; \hat { S } \hat { X } ) , } \\ { \mathrm { s . t . } \qquad \mathbb { E } [ \hat { d } _ { S } ( X , \hat { S } ) ] } & { \leq D _ { s } , } \\ { \mathbb { E } [ d _ { X } ( X , \hat { X } ) ] } & { \leq D _ { x } , } \end{array}
\hat { z } ( \xi , Z ^ { \prime } ) = \hat { z } ( \xi , Z ^ { \prime \prime } ) = . . .
\ell ( { \boldsymbol { \theta } } \mid x ) = \langle { \boldsymbol { \eta } } ( { \boldsymbol { \theta } } ) , \mathbf { T } ( x ) \rangle - A ( { \boldsymbol { \theta } } ) + \log h ( x ) .
\begin{array} { r l } & { \Bigl \langle \Biggl ( \frac { c _ { i } ^ { 2 } Q _ { y } ( 0 ) } { 4 \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } ) } + \frac { c _ { i } } { 4 } q _ { y } ( 0 ) + \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } p _ { x } \Biggr ) \Biggl ( \frac { - c _ { i } ^ { 2 } Q _ { y } ( 0 ) } { 4 \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } + \frac { c _ { i } } { 4 } q _ { y } ( 0 ) - \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } p _ { x } \Biggr ) \Bigr \rangle = \frac { c _ { i } ^ { 2 } ( 4 c _ { i } ^ { 2 } Q _ { y } ( 0 ) ^ { 2 } + k _ { B } T \omega _ { i } ^ { 2 } ) } { 1 6 \omega _ { i } ^ { 4 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } , ~ ~ ~ \overline { { \nu } } _ { \mu } \rightarrow \overline { { \nu } } _ { \tau } } \\ & { \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e } , ~ ~ ~ \overline { { \nu } } _ { \mu } \rightarrow \overline { { \nu } } _ { e } } \\ & { \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \tau } , ~ ~ ~ \overline { { \nu } } _ { e } \rightarrow \overline { { \nu } } _ { \tau } } \\ & { \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } , ~ ~ ~ \overline { { \nu } } _ { e } \rightarrow \overline { { \nu } } _ { \mu } } \end{array}
\nabla _ { a } \mu = \nabla _ { a } \left( \frac { \rho + p } { n } \right) - T _ { 0 } \nabla _ { a } \left( \frac { s } { n } \right) = \nabla _ { a } \left( \frac { \rho + p } { n } \right) - T _ { 0 } \left[ \frac { \nabla _ { a } \rho } { n T _ { 0 } } - \frac { p + \rho } { n ^ { 2 } T _ { 0 } } \nabla _ { a } n \right] = \frac { \nabla _ { a } p } { n } ~ ,
| M _ { 0 } | ^ { 2 } = \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } { \alpha _ { s } } ^ { 2 } } { 9 } [ 2 - \beta ^ { 2 } ( 1 - z ^ { 2 } ) ] \; .
\mathbf { g } _ { 1 } ( y = \pm 1 ) = \mathbf { 0 }
2 7 : x + { \frac { 1 } { 5 } } x = 2 1 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = 1 7 + { \frac { 1 } { 2 } }
h _ { \infty }
\| H ^ { s } \| \leq \| H \| + | s | \leq \| H \| + 2 \, \| \Im m ( H ) \| \leq 3 \, \| H \|
J = \int _ { 0 } ^ { T } \dot { \xi } _ { 3 } d \tau
\sigma = 5 . 7 \times 1 0 ^ { - 8 }
x = \frac { V } { N ^ { \star } } , \quad y = \frac { F } { N ^ { \star } }
\lVert \partial _ { x } y _ { n } \rVert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } = \int _ { a } ^ { b } | \partial _ { x } y _ { n } ( x ) | ^ { 2 } d x \leq T \cdot \left( \int _ { a } ^ { b } \int _ { 0 } ^ { T } | \partial _ { x } z _ { n } ( x , t ) | ^ { 2 } d t d x \right) = T \cdot \lVert \partial _ { x } z _ { n } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } ^ { 2 } .

\int w _ { m , \textbf { R } } ( \textbf { r } ) \hat { r } w _ { n , \textbf { R } } ^ { * } ( \textbf { r } ) \, d \textbf { r }

A
S _ { n }
\begin{array} { r l } { | ( N L ) J ( s ~ s _ { 3 } ) S ; } & { { } \mathcal { J } \mathcal { M } \rangle | i _ { 1 } m _ { i _ { 1 } } \rangle | i _ { 2 } m _ { i _ { 2 } } \rangle | i _ { 3 } m _ { i _ { 3 } } \rangle . } \end{array}
j ^ { 0 } = - \frac { J ^ { 0 } } { | \psi | ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } i \partial _ { \tau } \ln \left( \frac { \psi } { \psi ^ { * } } \right) + \varphi \ \ , \ \ \vec { j } = - \frac { \vec { J } } { | \psi | ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 } i \vec { \partial } \ln \left( \frac { \psi } { \psi ^ { * } } \right) + \vec { a } .
d \times d
1 . 0 7
- \ensuremath { n _ { p } } + \ensuremath { n _ { p } } ^ { 2 } + 3 \ensuremath { n _ { p } } ^ { 3 }
2
\frac { \partial } { \partial t } = N \hat { n } + N ^ { a } \frac { \partial } { \partial x ^ { a } } \, .
\frac { ( \mu ) ^ { 3 } } { 4 \pi ( s - 2 ) } ( \frac { a \mu } { \pi } ) ^ { s - 2 } { \zeta } _ { R } ( s - 2 ) \rfloor _ { s = - 1 } \, .
\Phi ( p , t )
B < A
N _ { x }
H ^ { 2 } = { \frac { 1 } { L ^ { 2 } } } \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { a t } \ \ \ \ \ \ a = a _ { H } .
\alpha _ { 1 }
\left[ h ( t , x ) \right] = \exp \left\{ 2 \left( [ \alpha ] - \frac { 1 } { 3 } \alpha I \right) \ln \left( 1 - \frac { t } { \tilde { t } } \right) \right\} \left[ \tilde { h } ( x ) \right] ~ ~ ~ .
x
\partial _ { \mu } j _ { 5 } ^ { \mu } ~ = ~ - { \frac { e ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } F _ { \mu \nu } F _ { \rho \sigma }
- \hat { \sigma }

_ { 6 }
\Omega _ { 0 } \, = \, \left( \begin{array} { l } { { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } } \\ { { { \bf 0 } } } \\ { { - { \frac { \mathrm { i } } { \sqrt { 2 } } } } } \\ { { { \bf 0 } } } \end{array} \right) \qquad { \hat { \Omega } } \, = \, \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { Y ^ { I } } } \\ { { 0 } } \\ { { F _ { J } } } \end{array} \right) \qquad \Omega _ { 3 } \, = \, \left( \begin{array} { l } { { { \hat { Y } } _ { 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } \\ { { { \hat { F } } _ { 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } & { \textrm { G R S } _ { k + \Delta - r } ( \Omega _ { \alpha } \cup \Omega _ { \beta } ) = \{ u _ { 1 } h ( \alpha _ { 1 } ) , \ldots , u _ { \Delta } h ( \alpha _ { \Delta } ) , v _ { 1 } h ( \beta _ { 1 } ) , } \\ & { \ldots , v _ { k } h ( \beta _ { k } ) ) | h \in \mathbb { F } _ { q ^ { s } } [ \xi ] , \deg ( h ) < k + \Delta - r = k - t \} , } \end{array}
\beta _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ n ~ } } = \langle \beta \rangle _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ e ~ } } = p _ { i j } / \hat { w } _ { i j }
\begin{array} { r l } & { \big | e ^ { z ^ { 3 } p _ { e } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) } - e _ { 3 1 , N } ( t , z ) \big | \leq C | z ^ { 3 } p _ { e , e r r } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) | + C \bigg | \sum _ { j = N + 1 } ^ { \infty } \frac { ( z ^ { 3 } p _ { e , N } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) ) ^ { j } } { j ! } \bigg | } \\ & { \leq C | z | ^ { 3 } | z t ^ { - 1 / 3 } | ^ { N + 1 } + C | z ^ { 3 } p _ { e , N } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) | ^ { N + 1 } e ^ { | z ^ { 3 } p _ { e , N } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) | } } \\ & { \leq C | z | ^ { 3 } | z t ^ { - 1 / 3 } | ^ { N + 1 } + C | z | ^ { 3 ( N + 1 ) } | z t ^ { - 1 / 3 } | ^ { 2 ( N + 1 ) } , \qquad t \geq 1 , \ | z | \leq t ^ { \delta } . } \end{array}
3 \nu / ( 3 \nu - 1 ) \approx 2 . 3 1
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \vec { N } _ { \mathrm { b u l k } } \cdot \vec { n } } & { = N _ { \mathrm { S C L } } \quad } & & { \mathrm { o n } \ \Gamma _ { \mathrm { S C L - b u l k } } , } \\ { \vec { i } _ { \mathrm { b u l k } } \cdot \vec { n } } & { = i _ { \mathrm { S C L } } } & & { \mathrm { o n } \ \Gamma _ { \mathrm { S C L - b u l k } } . } \end{array}
v
t ( I _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) = 2 6 . 0 1
\mathcal { I F } _ { i } ^ { ( 2 ) } ( y _ { i } , R _ { n , \beta } \left( 0 , \sigma ^ { 2 } , 0 , 1 \right) , \underline { { F } } _ { \left( 0 , \sigma ^ { 2 } , 0 , 1 \right) } ) = \frac { \exp \left\{ - \beta \frac { ( y _ { i } - i ) ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right\} \left( \frac { ( y _ { i } - i ) ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } - 1 \right) ^ { 2 } } { 2 \left( \frac { 2 \beta ^ { 2 } + 1 } { 2 ( 2 \beta + 1 ) ^ { 5 / 2 } } - \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 ( \beta + 1 ) ^ { 3 } } \right) } \frac { 3 i ^ { 2 } } { ( 2 n + 1 ) ( n ^ { 2 } - 1 ) } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \delta F _ { \lambda } \ensuremath { [ n ] } } { \delta n ( \mathbf { r } ) } } & { { } = \frac { \delta T _ { \mathrm { ~ s ~ } } \ensuremath { [ n ] } } { \delta n ( \mathbf { r } ) } + \lambda \frac { \delta E _ { \mathrm { ~ H ~ } } \ensuremath { [ n ] } } { \delta n ( \mathbf { r } ) } + \lambda \frac { \delta E _ { \mathrm { ~ x ~ } } \ensuremath { [ n ] } } { \delta n ( \mathbf { r } ) } + \frac { \delta E _ { \mathrm { ~ c ~ } , \lambda } \ensuremath { [ n ] } } { \delta n ( \mathbf { r } ) } , } \\ { - v _ { \lambda } ( \mathbf { r } ) } & { { } = - v _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( \mathbf { r } ) + \lambda v _ { \mathrm { ~ H ~ } } ( \mathbf { r } ) + \lambda v _ { \mathrm { ~ x ~ } } ( \mathbf { r } ) + v _ { \mathrm { ~ c ~ } , \lambda } ( \mathbf { r } ) . } \end{array}
i
\mathbb { J }
\gamma , \mu , n
\chi ^ { ( 2 ) } = \frac { \partial ^ { 2 } P } { \partial E ^ { 2 } } = - \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial P ^ { 2 } } \left( \frac { \partial P } { \partial E } \right) ^ { 3 } = - 6 \beta P ( \chi ^ { ( 1 ) } ) ^ { 3 }
U

\delta \lambda
N
E
\sim 7 0 0 0
- 3 . 6 \%
^ +
k
\omega
d -
\frac { \mathrm { f t ^ { 3 } } } { \mathrm { s l u g } }
\lambda
\star
\eta ( t )
\langle \Delta \bar { \delta } / \Delta \cos \theta _ { \mathrm { i n } } \rangle
\{ \{ a _ { i , j , g } ^ { u , v } \} _ { u = - l } ^ { l } \} _ { v = - l } ^ { l }
< m , \ell | m ^ { \prime } , \ell ^ { \prime } > = \delta _ { m m ^ { \prime } } \, \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \ \ \ .
\pi _ { 0 , 1 } \xrightarrow { t _ { \textrm { d e l a y } } }
\begin{array} { r l } { H ( R ) } & { = H ( \theta ( [ T , o ] ) , D ( [ T , o ] ) ) \leq H ( \theta ( [ T , o ] ) , D ( [ T , o ] ) , X ) } \\ & { = H ( X ) + H ( \theta ( [ T , o ] ) , D ( [ T , o ] ) | X ) } \\ & { = H ( X ) + H ( \theta ( [ T , o ] ) , D ( [ T , o ] ) | X = 1 ) \mathbb { P } \left( X = 1 \right) } \\ & { \qquad + H ( \theta ( [ T , o ] ) , D ( [ T , o ] ) | X = 2 ) \mathbb { P } \left( X = 2 \right) } \end{array}
- 5 0

\begin{array} { r l } { f ( 0 ) } & { { } = R ( 0 ) , } \\ { f ^ { \prime } ( 0 ) } & { { } = R ^ { \prime } ( 0 ) , } \\ { f ^ { \prime \prime } ( 0 ) } & { { } = R ^ { \prime \prime } ( 0 ) , } \\ { f ^ { ( m + n ) } ( 0 ) } & { { } = R ^ { ( m + n ) } ( 0 ) . } \end{array}
[ b _ { r } , b _ { r ^ { \prime } } ^ { \dagger } ] = \delta _ { r r ^ { \prime } } , ~ ~ ~ [ d _ { s } , d _ { s ^ { \prime } } ^ { \dagger } ] = \delta _ { s s ^ { \prime } } , ~ ~ ~ [ x ^ { \dagger } , p ] = [ x , p ^ { \dagger } ] = i , ~ ~ ~ \mathrm { o t h e r s ~ v a n i s h } .
Q = 0
d = \vert \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { o } \vert

_ z
| \hat { \nabla } \hat { \psi } | = \hat { H } \hat { \bar { u } } _ { s } = \int _ { 0 } ^ { \hat { H } } \hat { u } _ { s } ~ \mathrm { d } \hat { z } = \frac { \displaystyle { n \left( | \hat { \nabla } \hat { p } | \hat { H } - \hat { \tau } _ { y } \right) _ { + } ^ { 1 + \frac { 1 } { n } } \left( ( n + 1 ) | \hat { \nabla } \hat { p } | \hat { H } + n \hat { \tau } _ { y } \right) } } { ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) \hat { \kappa } ^ { 1 / n } | \hat { \nabla } \hat { p } | ^ { 2 } } .
E _ { x } ( \xi ) = - \partial \varphi ( \xi ) / \partial \xi
R e
\begin{array} { r l } { \| w _ { i } \| _ { L ^ { q _ { 0 } + h - 1 } ( \mathbb { T } ^ { d } ) } ^ { q _ { 0 } } } & { = \big \| | w _ { i } | ^ { q _ { 0 } / 2 } \big \| _ { L ^ { \frac { 2 ( d + 2 ) } { d } } } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \big \| | w _ { i } | ^ { q _ { 0 } / 2 } \big \| _ { H ^ { \theta } } ^ { 2 } } \\ & { \leq \big \| | w _ { i } | ^ { q _ { 0 } / 2 } \big \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 ( 1 - \theta ) } \big \| | w _ { i } | ^ { q _ { 0 } / 2 } \big \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 \theta } } \\ & { \lesssim \| w _ { i } \| _ { L ^ { q _ { 0 } } } ^ { q _ { 0 } } + \| w _ { i } \| _ { L ^ { q _ { 0 } } } ^ { q _ { 0 } ( 1 - \theta ) } \big ( \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } | w _ { i } | ^ { q _ { 0 } - 2 } | \nabla w _ { i } | ^ { 2 } \, d x \big ) ^ { 2 \theta } . } \end{array}
( ( 1 2 3 + 7 7 ) / 1 2 3 ) - ( ( 1 7 2 \times 9 1 ) + ( 1 6 8 \times 6 2 ) ) \neq 4 9 6 0
\rho _ { p }
1 . 5 3
\sigma _ { i }
L ( \mathbf { m } )

T
\Delta t
\mathbb { E } [ R _ { k , j } ( \tau ) ] = \langle R _ { k , j } ( \tau ) \rangle
\sigma _ { \dot { S } } = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( { \dot { S } } _ { i } - { \dot { S } } _ { n o m } ) ^ { 2 } / n }
A _ { W } ( \Pi q , \Pi p ) = \int d v ~ e ^ { - i p \cdot v / \hbar } \left\langle q + \frac { v } { 2 } \Biggm | A ( \hat { z } ) \Biggm | q - \frac { v } { 2 } \right\rangle .
\begin{array} { r } { \frac { \gamma _ { A D } } { \omega _ { 0 , R } } = - \frac { 1 } { 4 } \frac { \nu b _ { \theta 0 } \hat { s } ^ { 2 } } { \sqrt { - \Gamma _ { l } \Gamma _ { u } } } \sim O ( 1 0 ^ { - 2 } - 1 0 ^ { - 1 } ) , } \end{array}
M
\frac { \omega _ { p i } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { k _ { z } ^ { 2 } u _ { e 0 } ^ { 2 } } = 0
\mathrm { r d }
G _ { \mathcal { C } } \equiv ( \vec { r } _ { i } ) _ { i \in V }
r = | | \mathbf x - \mathbf y | | \leq r _ { m } ( x ) ,
x
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \frac { \partial G } { \partial T } \right) _ { n , Q _ { m } , \phi _ { e } , P } = - S , \; \; \; \; \; \; \; \; \left( \frac { \partial G } { \partial n } \right) _ { T , Q _ { m } , \phi _ { e } , P } = \phi _ { n } , } \\ & { } & { \left( \frac { \partial G } { \partial P } \right) _ { T , n , Q _ { m } , \phi _ { e } } = V , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \left( \frac { \partial G } { \partial Q _ { m } } \right) _ { T , n , \phi _ { e } , P } = \phi _ { m } , } \\ & { } & { \; \; \; \; Q _ { e } = - \left( \frac { \partial G } { \partial \phi _ { e } } \right) _ { T , n , Q _ { m } , P } = Q _ { e } ^ { \infty } . } \end{array}
k ^ { 2 }
A B \rightarrow 1 \ a n d \ M / r \rightarrow 0 \ .
m d \mathbf { v } / d t = q \mathbf { v } \times \mathbf { B }
P ( k ^ { ( m ) } ) = \sum _ { h } g ( k ^ { ( m ) } | h ) \rho ( h ) ,
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 0 } = \hat { R } ( \hat { F } - \hat { H } ) \hat { R } + \hat { P } \hat { H } \hat { P } + \hat { Q } ( \hat { F } + \epsilon ) \hat { Q } , } \end{array}
N \to \infty
;
\widetilde { v }

T = 4 . 0 5 \, ( \simeq 1 7 6 \tau _ { \eta } )
{ \begin{array} { r l } { - \int _ { \Omega } \mu \Delta \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } } & { = \int _ { \Omega } \mu \nabla \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { v } - \int _ { \partial \Omega } \mu { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial { \hat { \mathbf { n } } } } } \cdot \mathbf { v } } \\ { \int _ { \Omega } \nabla p \cdot \mathbf { v } } & { = - \int _ { \Omega } p \nabla \cdot \mathbf { v } + \int _ { \partial \Omega } p \mathbf { v } \cdot { \hat { \mathbf { n } } } } \end{array} }
\Delta A
\tilde { l } = 0 . 1
z
{ \frac { d G } { d t } } = 2 T + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { F } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { k } = 2 T - \sum _ { k = 2 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } { \frac { d V } { d r } } r _ { j k } .
p _ { i }

\mu
P ( \overline { { \Delta t } } | \vartheta ) \propto \mathbf { P } _ { \mathrm { i n } } \mathbb { Q } _ { 1 } ^ { \mathrm { n o n } } . . . \mathbb { Q } _ { k } ^ { \mathrm { r a d } } . . . { \mathbb { Q } } _ { N } ^ { \mathrm { n o n } } \, \mathbf { P } _ { \mathrm { n o r m } } ^ { T } .
2 7 . 9 4
5 . 3 \times 1 0 ^ { - 9 } m ^ { 2 } / s
U _ { O M } ^ { 1 / 4 } \simeq M _ { P l } \sqrt { | h | } \Big ( \frac { 6 e ^ { - J } } { d J V } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \; .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d E f _ { \alpha } ( 1 - f _ { \alpha } ) = k _ { B } \mathcal { T }
\begin{array} { r l } { E ^ { ( m + 1 ) } ( 0 , \tau ) } & { { } = \sqrt { 1 - 2 \alpha } E ^ { ( m ) } ( L , \tau ) e ^ { - i \delta _ { 0 } } } \end{array}
= - e \varepsilon _ { \delta } \int d ^ { 3 } x d t d v _ { g y , \parallel } d \mu _ { g y } \left\langle F _ { e } ( x - \rho ) \right\rangle \hat { \chi } ( \textbf { x } ) ,
{ \mathfrak { m } } _ { f ( x ) } = \phi ^ { - 1 } ( { \mathfrak { m } } _ { x } )
\alpha _ { i } = 1 - n _ { i } / ( c N _ { i } )
[ a _ { 2 , x } , b _ { 2 , x } ] \times [ a _ { 2 , y } , b _ { 2 , y } ] \times [ a _ { 2 , z } , b _ { 2 , z } ] = \mathrm { ~ b ~ b ~ o ~ x ~ } ( S _ { 2 } )
\nu _ { f }
\mathbf { R }
\times
\begin{array} { r l } { \bigg | 2 \int _ { \Omega } } & { { } \theta u \cdot \nabla \eta \ d y \bigg | } \end{array}
{ \cal L } _ { g g } = - \frac { 1 } { 4 } G ^ { a \mu \nu } G _ { \mu \nu } ^ { a } \left[ 1 + \Pi _ { g g } ^ { t } ( 0 ) \right] ,
V _ { f i } = - e \frac { 8 \pi \sqrt { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 5 / 2 } \omega ^ { 1 / 2 } } \frac { u B \mathrm { v } } { \left( { \bf \kappa - p } \right) ^ { 2 } } \; ,
\mathbf { T } = - m \omega _ { I } ^ { 2 } R \mathbf { u } _ { R } \ .
I _ { E }
\log y - \sum _ { 1 \leq i \leq k } x _ { i }
B ( n _ { i } )
T
\lambda _ { d } ( t | H _ { t } ) = \int _ { M _ { d } } ^ { \infty } \lambda _ { 0 } ( t , m | H _ { t } ) d m .
\mathrm { R H S } \leq \varepsilon \left( \lVert \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } \rVert _ { L ^ { 1 } ( Q _ { T } ) } + \lVert \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \rVert _ { L ^ { 1 } ( Q _ { T } ) } + \lVert g _ { 0 } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) \rVert _ { L ^ { 1 } ( Q _ { T } ) } \right)
{ \mathcal { L } } _ { \Omega _ { \alpha } } \omega \; = \; 0
( o r F e r m i e n e r g y ) , t h e H a m i l t o n i a n i n t h e i n s u l a t i n g b a n d
B = 0
h \rightarrow \infty
C _ { 0 } ( z ) = ( 2 - z ) [ 1 - H ( z ; 1 , 0 . 0 5 ) ] + \frac { 1 } { 2 } H ( z ; 1 , 0 . 0 5 ) .
1 9
\Im \Phi
p _ { b } = 1 / ( s _ { b } + S _ { c } )
\mathcal { N } = 2 \cdot 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { ~ c m } ^ { - 3 }
z = 0
t _ { B } = L _ { i n t } ^ { B } / B _ { r m s } ^ { * }
\sim 0 . 1
Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \varphi ) : = ( - 1 ) ^ { m } c _ { l } ^ { m } P _ { l } ^ { m } ( \cos \theta ) e ^ { \mathrm { i } m \varphi } ,
T _ { i }
\approx 2
\hat { \rho } _ { I } ( t ) = \hat { U } _ { 0 } ^ { \dagger } ( t ) \hat { \rho } ( t ) \hat { U } _ { 0 } ( t ) ,
\nu

i
K L ( p : q ) = \int p ( x ) \log { \frac { p ( x ) } { q ( x ) } } d x .
v = x _ { 1 } e _ { 1 } + x _ { 2 } e _ { 2 } + \dotsb + x _ { n } e _ { n } .
N _ { x }
\mathrm { H G } _ { n , 0 }
{ { u } _ { x } } = { { k } _ { x } } \frac { f \lambda } { 2 \pi }
b _ { * } = { \frac b { \sqrt { 1 + ( b / b _ { m a x } ) ^ { 2 } } } } \, ,
S _ { a }
\pm 5
\begin{array} { r } { \mathcal { \widetilde { A } } \= - \frac 1 2 \, f \, \cos 2 ( \psi { - } \psi _ { 0 } ) \, e ^ { 0 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \mathcal { \widetilde { F } } \= f \, \bigl \{ \sin 2 ( \psi { - } \psi _ { 0 } ) \, e ^ { \psi } \wedge e ^ { 0 } - \cos 2 ( \psi { - } \psi _ { 0 } ) \, e ^ { 1 } \wedge e ^ { 2 } \big \} \ . } \end{array}
O _ { i }
\boldsymbol { z } ^ { ( 1 ) } , \boldsymbol { z } ^ { ( 1 ) } \sim \mathcal { N } ( \boldsymbol { 0 } , \boldsymbol { I } )
\langle \mathbf { \check { f } } _ { i } , \mathbf { Q } _ { f } \mathbf { \check { f } } _ { i } \rangle = 1
\rho
\theta _ { s }
\kappa : = - m ^ { a } D l _ { a } = - m ^ { a } l ^ { b } \nabla _ { b } l _ { a } \, , \quad \tau : = - m ^ { a } \Delta l _ { a } = - m ^ { a } n ^ { b } \nabla _ { b } l _ { a } \, ,
a
\pi
^ { - 1 }
\beta _ { G }
\mathbf { p }
^ 2
\epsilon
h _ { i }
s _ { F } ( x , y ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } y e ^ { - i p ( x - y ) } s _ { F } ( x , p ) .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial w } { \partial y } - \frac { \partial v } { \partial z } } & { = \frac { w _ { i + 1 , j , k } ^ { t } - w _ { i - 1 , j , k } ^ { t } } { y _ { i + 1 } - y _ { i - 1 } } - \frac { v _ { i , j + 1 , k } ^ { t } - v _ { i , j + 1 , k } ^ { t } } { z _ { j + 1 } - z _ { j - 1 } } } \\ { \frac { \partial u } { \partial z } - \frac { \partial w } { \partial x } } & { = \frac { u _ { i + 1 , j , k } ^ { t } - u _ { i - 1 , j , k } ^ { t } } { z _ { i + 1 } - z _ { i - 1 } } - \frac { w _ { i , j + 1 , k } ^ { t } - w _ { i , j + 1 , k } ^ { t } } { x _ { j + 1 } - x _ { j - 1 } } } \\ { \frac { \partial v } { \partial x } - \frac { \partial u } { \partial y } } & { = \frac { v _ { i + 1 , j , k } ^ { t } - v _ { i - 1 , j , k } ^ { t } } { x _ { i + 1 } - x _ { i - 1 } } - \frac { u _ { i , j + 1 , k } ^ { t } - u _ { i , j + 1 , k } ^ { t } } { y _ { j + 1 } - y _ { j - 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta { g } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { l e p t . } } ( 1 s ) = \ } & { { } \frac { \alpha } { \pi } \left[ - \frac { 1 6 s ^ { 2 } ( Z \alpha ) ^ { 4 } } { 1 5 } + \frac { 5 \pi s ^ { 3 } ( Z \alpha ) ^ { 5 } } { 9 } \right. } \end{array}
\Delta n _ { x , y } ( z ) / n _ { x , y } ( z )

\tilde { t } ^ { \alpha } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } ( 1 , v , 0 , 0 )
x _ { i } \in Y _ { k } .
\frac { d ^ { 2 } u } { d x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x } \frac { d u } { d x } + \sinh u = 0 .
E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \vec { w } , { \mathrm { ~ D ~ D ~ } } } \equiv 0
| \psi _ { b } \rangle = ( | H \rangle | V \rangle + | V \rangle | H \rangle ) / \sqrt { 2 }
z _ { 0 }
\begin{array} { r l } { a ( \mathbf { J } , \mathbf { v } ) } & { = \frac { \alpha } { \eta } a ^ { \mathcal { E } } ( \mathbf { J } , \mathbf { v } ) + ( 1 - \alpha ) a ^ { \mathcal { M } } ( \mathbf { J } , \mathbf { v } ) , } \\ { b \big ( \mathbf { E } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { H } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { v } \big ) } & { = \frac { \alpha } { \eta } b ^ { \mathcal { E } } \big ( \mathbf { E } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { v } \big ) + ( 1 - \alpha ) b ^ { \mathcal { M } } \big ( \mathbf { H } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { v } \big ) . } \end{array}
t = 2 5 0
^ { - 4 }
\tau
R \in S O ( 2 )
\operatorname { s g n } ( z ) = e ^ { i \arg z } \, ,
z = 0
9 3 . 7 \%
\begin{array} { r l } & { \mathrm { ~ \exists ~ a ~ p a t h ~ i n ~ { \mathcal ~ G } _ { n , 2 } ~ f r o m ~ u ~ t o ~ s o m e ~ v e r t e x ~ i n ~ { \mathcal ~ C } _ \mathrm { b b } ( n , k _ n ) ~ , ~ w i t h ~ a l l } } \\ & { \mathrm { v e r t i c e s ~ ( e x c e p t ~ u ~ ) ~ h a v i n g ~ m a r k ~ i n ~ { \mathbb ~ R } ^ + \setminus [ m _ w , ~ 2 m _ w ) ~ } } \end{array}
L ^ { \infty } ( \boldsymbol { V } ) = \operatorname* { m a x } _ { i } { | V _ { i } | }
\frac { 1 } { 3 8 6 } \sum ( a - b ) ^ { 2 } ( 3 0 8 8 a ^ { 6 } b ^ { 3 } + 3 3 9 6 a ^ { 5 } b ^ { 4 } + 2 5 5 7 8 a ^ { 5 } b ^ { 3 } c + 3 3 9 6 a ^ { 4 } b ^ { 4 } c + 3 0 8 8 a ^ { 3 } b ^ { 6 } + 2 5 5 7 8 a ^ { 3 } b ^ { 5 } c + 5 1 9 6 a c ^ { 6 } ( a - b ) ^ { 2 } + 4 1 b ^ { 2 } c ( c - a ) ^ { 4 } ( a - b ) ^ { 2 } + 5 1 9 6 b c ^ { 6 } ( a - b ) ^ { 2 } + 4 1 b c ^ { 2 } ( c - a ) ^ { 4 } ( a - b ) ^ { 2 } + 7 0 8 c ^ { 7 } ( a - b ) ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 3 8 6 } \sum a ( a ^ { 2 } - b c ) ( 6 4 8 4 a ^ { 3 } b ^ { 2 } c + 6 4 8 4 a ^ { 3 } b c ^ { 2 } + 1 0 8 8 a b ( b - c ) ^ { 4 } + 1 0 8 8 a c ( b - c ) ^ { 4 } + 1 5 9 ( b - c ) ^ { 6 } ) + \frac { 1 2 9 0 } { 1 9 3 } \sum a ( a ^ { 3 } - b c ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( b - c ) ^ { 4 } + \frac { 1 2 9 0 } { 1 9 3 } \sum a ( a ^ { 3 } - b ^ { 2 } c ) ^ { 2 } ( b - c ) ^ { 4 } \ge 0
\begin{array} { r l } { | \langle \sum _ { 1 \leq j < k \leq n } \mathfrak { R } ( \partial _ { j } , \partial _ { k } ) ( u ) , u \rangle | } & { \leq \int _ { \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } | \langle \sum _ { j < k } \mathfrak { R } _ { t } ( \partial _ { j } , \partial _ { k } ) ( u _ { t } ) , u _ { t } \rangle | \mathrm { d } t } \\ & { \leq \int _ { \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } | | \sum _ { j < k } \mathfrak { R } _ { t } ( \partial _ { j } , \partial _ { k } ) | | _ { 0 , 0 ; t } | | u _ { t } | | _ { 0 ; t } ^ { 2 } \mathrm { d } t } \\ & { \leq \int _ { \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } | | \sum _ { j < k } \mathfrak { R } _ { t } ( \partial _ { j } , \partial _ { k } ) | | _ { \mathrm { o p } , t } | | u _ { t } | | _ { 1 ; t } ^ { 2 } \mathrm { d } t } \\ & { \leq \int _ { \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } d ^ { 2 } / 2 \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } | | ( \partial _ { j } h ) ^ { \mathrm { o p } } | | _ { \mathrm { o p } , t } \right) ^ { 2 } | | u | | _ { 1 ; t } ^ { 2 } \mathrm { d } t } \\ & { < \int _ { \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } 1 / 6 4 \cdot 4 ^ { - ( d + 1 ) } \cdot d ^ { 2 } / 2 \cdot \mathrm { l o w } ( t ) ^ { 2 } | | u _ { t } | | _ { 1 ; t } ^ { 2 } \mathrm { d } t } \\ & { < \int _ { \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } 1 / 3 2 \mathrm { l o w } ( t ) ^ { 2 } | | u _ { t } | | _ { 1 ; t } ^ { 2 } \mathrm { d } t . } \end{array}
\begin{array} { l } { P _ { x } = - i \hbar \frac { \partial } { \partial x } , } \\ { P _ { y } = - i \hbar \frac { \partial } { \partial y } - e B x , } \end{array}
W = I \cup C
a _ { \infty } = - \frac 1 2 \left[ ( n - 1 ) \pm \sqrt { ( n - 1 ) ^ { 2 } - 4 K ^ { 2 } } \right] .
\theta _ { i }
| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } | \approx R / \cos \tilde { \theta } ( x , y )
\Delta _ { B } ^ { A } = \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \Delta _ { b j } ^ { a i } = \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \delta _ { b } ^ { a } \delta _ { j } ^ { i } \Delta
{ \mathsf { P } } ^ { \mathrm { { A } } }
m / s
\begin{array} { r } { \mathbf { h } = \phi _ { 1 } \mathbf { w } _ { 1 } - \phi _ { 2 } \mathbf { w } _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho ^ { \otimes i - 1 } \otimes \sigma ^ { \otimes n - i } \rightarrow \sigma \otimes \rho ^ { \otimes i - 1 } \otimes \sigma ^ { \otimes n - i - 1 } . } \end{array}
F _ { t r } = Q e ^ { 2 \sigma } \sqrt { - g } ,
{ \mathrm { B S _ { 1 } } }
\approx 5
\frac { g ^ { 2 } } { | x - x ^ { \prime } | ^ { 3 - 2 p } } \log ( | x - x ^ { \prime } | ^ { 2 } / { M ^ { 2 } } ) .
\beta _ { m }
C ( s )
\hat { u }
N _ { k } ( N \! + \! 1 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { N _ { k } ( N ) - 1 } & { \qquad \mathrm { p r o b a b i l i t y } \quad \frac { N _ { k } } { N } } \\ { N _ { k } ( N ) + 1 } & { \qquad \mathrm { p r o b a b i l i t y } \quad \frac { N _ { k - 1 } } { N } } \\ { N _ { k } ( N ) } & { \qquad \mathrm { p r o b a b i l i t y } \quad 1 - \frac { N _ { k - 1 } + N _ { k } } { N } } \end{array} \right.
E _ { y }
\left[ \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 } + \left( \Omega - 1 - \frac { 3 } { 8 } \beta A ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] = \frac { \hat { F } _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 A ^ { 2 } }
\delta _ { j _ { 1 } , 0 } \delta _ { j _ { 2 } , 0 } = \int _ { 0 } ^ { \frac { 2 \pi } { l } } d k \int _ { 0 } ^ { l } d q e ^ { - i j _ { 1 } l k + i j _ { 2 } l \tau _ { 2 } q } | \tilde { c } ( k , q ) | ^ { 2 } | C _ { 0 } ( k , q ) | ^ { 2 } .

\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { B } ^ { 2 } ( z ) } & { = \frac { 1 } { ( 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left( ( 2 - \frac { 2 \left( ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } z \right) ^ { 3 } + 3 ( 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) \| z \| ^ { 2 } ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } z } { \left( \left( ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } z \right) ^ { 2 } + ( 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) \| z \| ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right) ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } } \\ & { \quad - \frac { \| z \| ^ { 2 } \left( ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) z ^ { T } + z ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } \right) } { \left( \left( ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } z \right) ^ { 2 } + ( 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) \| z \| ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } + \frac { ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } z z z ^ { T } } { \left( \left( ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } z \right) ^ { 2 } + ( 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) \| z \| ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } \\ & { \quad + \left( \frac { 1 } { 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } } - \frac { ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } z } { ( 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) \sqrt { \left( ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } z \right) ^ { 2 } + ( 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) \| z \| ^ { 2 } } } \right) I \ . } \end{array}
\mathcal { F } ^ { ( 3 ) } = 0 . 9 9 9 9
t _ { 0 }
\begin{array} { r } { { \sqrt { ( [ D ^ { ( \gamma } , \bar { D } _ { ( \dot { \gamma } } ] { \mathcal J } ^ { \delta ) } _ { \dot { \delta } ) } ) [ D _ { ( \gamma } , \bar { D } ^ { ( \dot { \gamma } } ] { \mathcal J } _ { \delta ) } ^ { \dot { \delta } ) } } } \Big | _ { \theta = 0 } = \sqrt { \hat { T } ^ { \mu \nu } \hat { T } _ { \mu \nu } } + \cdots ~ . } \end{array}
V _ { b i a s }
W a
\mathbf { J } = 0

\Pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( n ) = \Pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( n | n - 1 ) \times \overline { { \Pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( n - 1 | n - 2 ) } } \times . . . . . . . \times \overline { { \Pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( 2 | 1 ) } } \overline { { \Pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( 1 ) } } ,
I _ { \mathrm { ~ P ~ L ~ } } ( E ) \approx \frac { 2 \pi A } { \hbar ^ { 3 } c ^ { 2 } } \frac { E ^ { 2 } \alpha ( E ) } { \exp ( \frac { E - \Delta \mu } { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } ) - 1 } \approx \frac { A } { 4 n _ { r } ^ { 2 } } \cdot r ^ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ( E )
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \sin \left( x ^ { - 2 } \right) } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x \neq 0 } \\ { 0 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x = 0 } \end{array} \right. }
v _ { x }
w ( z ) \in ( - 1 , 1 )
> 1 0
z = 1
\alpha = 1
\begin{array} { r l } { \Big [ } & { { } V _ { \mathrm { e f f } } ( \zeta _ { j } ( t ) , | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { i } | ) + V _ { \mathrm { e f f } } ( \zeta _ { i } ( t ) , | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { j } | ) \Big ] , } \end{array}
\Delta \xi _ { t r } = \frac { r _ { t } ^ { 2 } } { 4 E _ { t } } \simeq 3 . 0
\begin{array} { r } { i i . \| P _ { \phi } \nu _ { \phi } ( \xi ) - P _ { \phi } ^ { \prime } \nu _ { \phi } ^ { \prime } ( \xi ) \| \le C _ { 4 } ( 1 + | \xi | ^ { q _ { 4 } } ) \| \phi - \phi ^ { \prime } \| ^ { \lambda } . } \end{array}
x y
K E _ { p i t c h , s p h e r e } = \frac { 1 } { 2 } m _ { s p h e r e } v _ { x , s p h e r e } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \| Q ^ { k + 1 } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } } & { \leq } & { \| Q ^ { k + 1 } - Q ^ { k } - \beta ( T Q ^ { k } - Q ^ { k } ) \| _ { \mu } + \| T _ { \beta } Q ^ { k } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } } \\ & { \leq } & { \beta C \| T Q ^ { k } - Q ^ { k } \| _ { \mu } + \frac { \beta \tau _ { 3 } } { ( 1 - \gamma ) } \left( \omega + \sqrt { \frac { 3 \log ( 3 K / \delta ) } { N } } \right) + ( 1 - ( 1 - \gamma ) \beta ) \| Q ^ { k } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } } \\ & { = } & { \left( 1 - \frac { ( 1 - \gamma ) \beta } { 2 } \right) \| Q ^ { k } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } + \frac { \beta \tau _ { 3 } } { ( 1 - \gamma ) } \left( \omega + \sqrt { \frac { 3 \log ( 3 K / \delta ) } { N } } \right) . } \end{array}
d \pmb { W }
\mathbf P _ { j } = \mathbf P _ { \mathrm { N S } } \equiv ( 0 , 0 , P _ { 0 } / ( 1 + 1 / G T _ { 1 } ) )
L _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ a ~ g ~ e ~ l ~ l ~ a ~ } }
\tau _ { g e } = 2 \pi r _ { g e } / v _ { \bot }
\theta _ { i }
l = 0
n - 1
2 , 4 6 0
\frac { \Omega _ { M } ( t ) } { \Omega ( t ) } \bigg | _ { t = t _ { 0 } } \sim \frac { E _ { k i n } ( R ( t ) , t ) } { E _ { t o t } ( R ( t ) , t ) } \bigg | _ { t = t _ { 0 } } = 0 . 2 6 .
\lambda s _ { j } ^ { i } s _ { j + 1 } ^ { i }
{ \underline { { \underline { { \boldsymbol { \varepsilon } } } } } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { x x } } & { \varepsilon _ { x y } } & { \varepsilon _ { x z } } \\ { \varepsilon _ { y x } } & { \varepsilon _ { y y } } & { \varepsilon _ { y z } } \\ { \varepsilon _ { z x } } & { \varepsilon _ { z y } } & { \varepsilon _ { z z } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { x x } } & { { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { x y } } & { { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { x z } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { y x } } & { \varepsilon _ { y y } } & { { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { y z } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { z x } } & { { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { z y } } & { \varepsilon _ { z z } } \end{array} \right] }
\Delta k
\mathcal { T }
\beta [ \alpha ( t ) ] \frac { \partial } { \partial \ln \alpha ( t ) } = \beta [ \alpha ( s ) ]
\epsilon

\gamma = \alpha \boldsymbol { k } _ { \sigma } \times \boldsymbol { k } \in \mathbb { R } .
n > 1
\delta = c \tau
d t
\Delta x = \Delta y = \Delta z = 0 . 0 5
B
\nu , \alpha
P ^ { * }
D ^ { * } [ i \rightarrow j ]
| | \mathbf { p } _ { i } ^ { \prime } ( t _ { k } ) | | > | | \mathbf { p } _ { i } ^ { \prime } ( t _ { k + 1 } ) | |
\begin{array} { r l } { \psi _ { \mathrm { ~ H ~ o ~ p ~ f ~ l ~ i ~ n ~ k ~ } } ( \rho , \phi ) = } & { { } e ^ { - \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } } } \bigr ( 1 - 2 ( 1 + a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 4 } } \end{array}
A ( \Theta _ { 0 } ) \; = \; \frac { N _ { \rightarrow g } ( \Theta < \Theta _ { 0 } ) - N _ { \rightarrow \overline { { { q } } } } ( \Theta < \Theta _ { 0 } ) } { N _ { t o t } ( \Theta < \Theta _ { 0 } ) } \; = \; \frac { ( \Delta N ) _ { a s } } { N _ { t o t } } .
\sqrt { N _ { c i t } } \propto h
k = 3 0
\int D ( \theta _ { m } ) | \cos \theta _ { m } | d \Omega _ { m } = 1 .
\begin{array} { r l } { A _ { 0 } ( \omega \Delta t ) } & { = \frac { 1 6 } { \omega \Delta t } \left[ \sin ( \omega \Delta t / 2 ) - 2 \sin ( \omega \Delta t / 4 ) \right] } \\ { A _ { 1 } ( \omega \Delta t ) } & { = - \frac { 9 6 } { ( \omega \Delta t / 2 ) ^ { 2 } } \left[ \cos ( \omega \Delta t / 2 ) \left( 1 - \frac { 6 0 } { ( \omega \Delta t ) ^ { 2 } } \right) \right. } \\ & { \qquad \left. - \frac { \sin ( \omega \Delta t / 2 ) } { \omega \Delta t / 2 } \left( 6 - \frac { 6 0 } { ( \omega \Delta t ) ^ { 2 } } \right) \right] } \\ { A _ { 2 } ( \omega \Delta t ) } & { = - 3 \pi ^ { 4 } \frac { \sin ( \omega \Delta t / 2 ) } { ( \omega \Delta t / 2 ) ^ { 3 } } } \\ & { \qquad \times \left( 1 - \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { ( \omega \Delta t ) ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \left( 1 - \frac { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } { ( \omega \Delta t ) ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \, . } \end{array}
\phi _ { i } = \{ a _ { i , 0 } , a _ { i , 1 } , a _ { i , 2 } , a _ { i , 3 } , a _ { i , 4 } , a _ { i , 5 } \}
A = \alpha \theta _ { 0 } / 2 = ( \rho _ { 2 } - \rho _ { 1 } ) / ( \rho _ { 2 } + \rho _ { 1 } )
\gamma \in \left( 1 , 2 \right]
V _ { k } = V + q _ { k } = \{ v + q _ { k } : v \in V \}
\tau _ { C } = 2 \tau
h = l _ { c } \cdot \frac { l _ { c } } { D } \left( \sqrt { 1 + \cos \theta \frac { D ^ { 2 } } { l _ { c } ^ { 2 } } } - 1 \right) \simeq d .

I _ { N } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { p _ { N } ( \lambda ) \, d \lambda } { ( \lambda ^ { 2 } + a ^ { 2 } b ) ^ { s } } } .
r _ { i j } = \sqrt { \frac { 2 A } { A - 1 } } \, r _ { m }
K ^ { s }
t \Bar { t }
\epsilon
( p - 2 )
\tilde { r } _ { i } ^ { \prime } / \tilde { r } _ { i , \mathrm { { m a x } } } = \tilde { \Sigma } / ( 1 - \tilde { t } _ { d } ) \approx 1 . 2
\begin{array} { r l } { \hat { \tau } _ { x } ( t ) } & { { } = \frac { \sqrt { 2 } } { n _ { t } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { t } } | v _ { i , x } ( t ) - \hat { w } _ { x } ( t ) \bar { v } _ { i , x } ( t - 1 ) | . } \end{array}
a
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { { } = } & { \langle \Phi _ { f } | \Omega ^ { f , C P D F \dagger } D | \Phi _ { i } \rangle + \langle \Phi _ { f } | \Omega ^ { - \dagger } H _ { w } | \Phi _ { i } \rangle } \end{array}
\alpha
A _ { k - 1 } = D _ { k - 1 } ( M ( x _ { k - 1 } , \alpha ) ) \in \mathbb { R } ^ { n \times n } \mathrm { ~ \; ~ a ~ n ~ d ~ \; ~ } B _ { k - 1 } = D _ { \alpha } ( M ( x _ { k - 1 } , \alpha ) ) \in \mathbb { R } ^ { n \times p } .
( T - \lambda I ) ^ { - 1 } : \, X \to D ( T )
\chi < 0 . 5

t _ { f } - t _ { i } = \int _ { r _ { i } } ^ { r _ { f } } \, d u \, \frac { \pm 1 } { \sqrt { 2 \left[ E _ { r } - V ( u ) - \frac { L ^ { 2 } } { 2 u ^ { 2 } } \right] } } \ \ , \ \ L = \frac { \varphi _ { f } - \varphi _ { i } } { g ^ { 2 } ( t _ { f } - t _ { i } ) + \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } \, \frac { d t } { r ^ { 2 } ( t ) } } \ \ \ ,
6
\begin{array} { r l } { ( H _ { L 0 } ^ { * } u , v ) _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , L ) ; \mathbb { C } ^ { 2 } ) } } & { = ( u _ { 1 } , - i v _ { 1 } ^ { \prime } ) _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , L ) ; \mathbb { C } ) } + ( u _ { 2 } , i v _ { 2 } ^ { \prime } ) _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , L ) ; \mathbb { C } ) } } \\ & { = ( - i u _ { 1 } ^ { \prime } , v _ { 1 } ) _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , L ) ; \mathbb { C } ) } + ( i u _ { 2 } , v _ { 2 } ^ { \prime } ) _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , L ) ; \mathbb { C } ) } + i \overline { { u _ { 2 } } } v _ { 2 } | _ { 0 } ^ { L } - i \overline { { u _ { 1 } } } v _ { 1 } | _ { 0 } ^ { L } } \\ & { = ( - i u _ { 1 } ^ { \prime } , v _ { 1 } ) _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , L ) ; \mathbb { C } ) } + ( i u _ { 2 } , v _ { 2 } ^ { \prime } ) _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , L ) ; \mathbb { C } ) } } \\ & { \quad + i v _ { 1 } ( L ) [ \overline { { u _ { 2 } } } ( L ) \left( \frac { - a + b i } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } \right) - \overline { { u _ { 1 } ( L ) } } ] + i v _ { 1 } ( 0 ) [ \overline { { u _ { 1 } ( 0 ) } } - \overline { { u _ { 2 } ( 0 ) } } ] . } \end{array}
2 . 3 3
\overline { { \omega } } ( k _ { \perp } ) = \alpha ( k _ { \perp } )
1 \times 1 0 ^ { 2 }
J
- 2 e ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x ( D _ { \mu } \Phi ( x ) ) ^ { * } { \hat { \cal D } } ( D ) D ^ { \mu } \Phi ( x ) ,
\mathscr { A } _ { i , j } = \mathscr { A } \sqrt { ( n _ { i } + 1 ) ( n _ { j } + 1 ) }
\begin{array} { l } { { a _ { i j } ^ { { \bf 4 } } = \frac { 1 } { g } \sum _ { \gamma = 1 } ^ { r } r _ { \gamma } \chi _ { \gamma } ^ { R _ { M } \oplus { \bf 1 } ^ { 2 } } \chi _ { \gamma } ^ { ( i ) } \chi _ { \gamma } ^ { ( j ) * } } } \\ { { a _ { i j } ^ { { \bf 6 } } = \frac { 1 } { g } \sum _ { \gamma = 1 } ^ { r } r _ { \gamma } \chi _ { \gamma } ^ { R _ { M } \oplus R _ { M } \oplus { \bf 1 } ^ { 2 } } \chi _ { \gamma } ^ { ( i ) } \chi _ { \gamma } ^ { ( j ) * } } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } { \frac { E [ Q _ { i } ( t ) ] } { t } } = 0
\lambda \rightarrow 0
\delta K _ { 0 x } = \delta K _ { 0 x } ^ { \prime } x
\left| \tilde { k } _ { 0 } \cdot \tilde { f _ { b b } } \left( \tilde { k } _ { 0 } \right) \right| ^ { 2 }
\underline { { Z } } [ \boldsymbol { \phi } ] = \int D \big [ x \hat { x } f \hat { f } \big ] \exp \Big \{ i \sum _ { k \in \mathcal { T } } \int d t E _ { k } ( t ) - i \sum _ { k , j \in \mathcal { T } } \int d t \big [ \phi _ { k j } ( t ) z _ { k j } ( t ) + \underline { { J } } _ { k j } ^ { ( t t ) } x _ { j } ( t ) \hat { f } _ { k } ( t ) \big ] \Big \}
^ { 9 }
E _ { g s } = \textbf { p } \cdot \textbf { c } _ { * }
^ { 3 + }
\left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \theta } } \end{array} \right)
A _ { t }

4 . 7 0 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
x _ { 0 }
J _ { t o t } = \eta _ { 0 } / \lambda \; \epsilon \ddot { \overline { { { \rho } } } } + \epsilon M
G \; = \; { ( D ^ { - 1 } \; - \; \Gamma ) } ^ { - 1 } \;
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { \lambda } \big ( \ell _ { 2 } ^ { n } ( \mathbb { R } ) \big ) = n \int _ { \mathbb { S } _ { n } ( \mathbb { R } ) } | x _ { 1 } | \, d \sigma = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \frac { \Gamma ( \frac { n + 2 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { n + 1 } { 2 } ) } } \\ & { \boldsymbol { \lambda } \big ( \ell _ { 1 } ^ { n } ( \mathbb { R } ) \big ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \lambda } \big ( \ell _ { 2 } ^ { n } ( \mathbb { R } ) \big ) , } & { \mathrm { ~ n ~ o d d } } \\ { \boldsymbol { \lambda } ( \ell _ { 2 } ^ { n - 1 } ( \mathbb { R } ) ) , } & { \mathrm { ~ n ~ e v e n } \, . } \end{array} \right. } \end{array}
\rho _ { l }
n _ { s }
B _ { 0 } ^ { 2 } < \frac { \eta ( \nu + 2 \eta - \eta ^ { 2 } \nu ) } { 1 + \eta ^ { 2 } } = \frac { \nu ^ { 2 } ( P ^ { 2 } + 2 P - \nu ^ { 2 } ) } { P ( \nu ^ { 2 } + P ^ { 2 } ) } \, .
N
\begin{array} { r l } { \rho ( \bar { L } ) } & { = \rho ( U ^ { - 1 } \bar { L } U ) } \\ & { \leq \| U ^ { - 1 } \bar { L } U \| _ { \infty } } \\ & { = \| U ^ { - 1 } ( \langle M _ { \phi _ { 1 } } \rangle + \lvert \phi _ { \phi _ { 1 } } \rvert + \phi _ { 2 } ) ^ { - 1 } ( \lvert N _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { \phi _ { 1 } } \rvert + \lvert A _ { \phi _ { 1 } } - \phi _ { 2 } \rvert + 2 \phi _ { 2 } G ) U \| _ { \infty } } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } \frac { ( ( \lvert N _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { \phi _ { 1 } } \rvert + \lvert A _ { \phi _ { 1 } } - \phi _ { 2 } \rvert + 2 \phi _ { 2 } G ) U e ) _ { i } } { ( ( \langle M _ { \phi _ { 1 } } \rangle + \lvert \phi _ { \phi _ { 1 } } \rvert + \phi _ { 2 } ) U e ) _ { i } } } \\ & { < 1 . } \end{array}
\Gamma = 2
\begin{array} { r l } { \rho ^ { ( 1 ) } ( \tau _ { 1 2 } ) } & { = - \frac { i } { \hbar } e ^ { - i \varphi _ { 1 } } \rho ^ { ( 0 ) } e ^ { i \omega _ { i u } \tau _ { 1 2 } } \sum _ { i , u } M _ { i u } ^ { * } \left| \mathfrak { h } _ { i } \right> \! \left< \mathfrak { T } _ { u } \right| \hat { s } ^ { * } ( \omega - \omega _ { i u } ) = \sum _ { i u } \rho _ { i u } ^ { ( 1 ) } \left| \mathfrak { h } _ { i } \right> \! \left< \mathfrak { T } _ { u } \right| . } \end{array}

H
A > B
U ^ { t } : \mathcal H \mapsto \mathcal H
\begin{array} { l } { { | h = \frac { k D } { 2 ( k + \check { g } ) } , q = \frac { k D } { ( k + \check { g } ) } \rangle = | a _ { 1 } , . . . . , a _ { D } \rangle } } \\ { { \ } } \\ { { | h = \frac { k D } { 2 ( k + \check { g } ) } , q = - \frac { k D } { ( k + \check { g } ) } \rangle = | \bar { a } _ { 1 } , . . . , \bar { a } _ { D } \rangle } } \end{array}
\xi
\begin{array} { r l } & { \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \langle f _ { j } \rangle _ { K } - \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \langle f _ { j } \rangle _ { I _ { 3 } ^ { 1 } \times K ^ { 2 , 3 } } } \\ & { = - \sum _ { l ^ { 1 } = 0 } ^ { k ^ { 1 } - 1 } \Big ( \langle \Delta _ { ( I _ { 3 } ^ { 1 } ) ^ { ( l ^ { 1 } + 1 ) } } g _ { 1 } \rangle _ { I _ { 3 } ^ { 1 } } \langle g _ { 2 } \rangle _ { ( I _ { 3 } ^ { 1 } ) ^ { ( l ^ { 1 } ) } } + \langle g _ { 1 } \rangle _ { ( I _ { 3 } ^ { 1 } ) ^ { ( l ^ { 1 } + 1 ) } } \langle \Delta _ { ( I _ { 3 } ^ { 1 } ) ^ { ( l ^ { 1 } + 1 ) } } g _ { 2 } \rangle _ { I _ { 3 } ^ { 1 } } \Big ) , } \end{array}
\cdots
\hat { z }
6 . 7 3
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { C } \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } \cap \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { + } ) _ { v } } ^ { 2 } } \\ & { \quad \leq C ( 1 + \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , 0 ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } \cap \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { + } ) _ { v } } ^ { 2 } + \| F _ { - } \| _ { \mathfrak D } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ) . } \end{array}
a \in W _ { p } ^ { k } ( \Gamma _ { t } ( \delta ^ { \prime } ) )
{ \cal L } _ { m } = - \int d ^ { 4 } \theta X K ,
3 . 6
L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } L _ { x } ^ { 2 }
\Omega _ { s , \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ . ~ } } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , \tau )
g _ { \mu \nu } ^ { \prime } ( y ) = \Omega ( x ) g _ { \mu \nu } ( x ) \; .
h _ { 2 }
\Delta s = 1
C _ { \mathrm { T } } = e \mathrm { d } n / \mathrm { d } V _ { \mathrm { R e f } }
\phi
\partial \Omega
2 \frac { \frac { d \alpha } { d t } } { \sin { 2 \alpha } }
k _ { P }
\begin{array} { r l } { \| \pi _ { \mu } ( x ) - \pi _ { \mu } ( y ) \| ^ { 2 } } & { \leq \frac { 2 } { \rho } \langle \nabla _ { a } F _ { \mu } ( y , \pi _ { \mu } ( y ) ) - \nabla _ { a } F _ { \mu } ( x , \pi _ { \mu } ( y ) ) , \pi _ { \mu } ( x ) - \pi _ { \mu } ( y ) \rangle } \\ & { \leq \frac { 2 } { \rho } \| \nabla _ { a } F _ { \mu } ( y , \pi _ { \mu } ( y ) ) - \nabla _ { a } F _ { \mu } ( x , \pi _ { \mu } ( y ) ) \| \| \pi _ { \mu } ( x ) - \pi _ { \mu } ( y ) \| } \\ & { \leq \frac { 2 } { \rho } \L _ { F } \, d _ { { \mathsf X } } ( x , y ) \, \| \pi _ { \mu } ( x ) - \pi _ { \mu } ( y ) \| } \end{array}
\begin{array} { c c } { \begin{array} { l } { m _ { 1 } = A _ { 1 , 1 } ( B _ { 1 , 2 } - B _ { 2 , 2 } ) , } \\ { m _ { 2 } = A _ { 2 , 2 } ( B _ { 1 , 1 } - B _ { 2 , 1 } ) , } \\ { m _ { 3 } = ( A _ { 1 , 1 } + A _ { 2 , 2 } ) ( B _ { 1 , 1 } + B _ { 2 , 2 } ) , } \\ { m _ { 4 } = ( A _ { 2 , 1 } + A _ { 2 , 2 } ) B _ { 1 , 1 } , } \\ { m _ { 5 } = ( A _ { 1 , 1 } + A _ { 1 , 2 } ) B _ { 2 , 2 } , } \\ { m _ { 6 } = ( A _ { 1 , 1 } - A _ { 2 , 1 } ) ( B _ { 1 , 1 } + B _ { 1 , 2 } ) , } \\ { m _ { 7 } = ( A _ { 1 , 2 } - A _ { 2 , 2 } ) ( B _ { 2 , 1 } + B _ { 2 , 2 } ) , } \end{array} } & { \begin{array} { l } { C _ { 1 , 1 } = - m _ { 2 } + m _ { 3 } - m _ { 5 } + m _ { 7 } , } \\ { C _ { 2 , 1 } = - m _ { 2 } + m _ { 4 } , } \\ { C _ { 1 , 2 } = m _ { 1 } + m _ { 5 } , } \\ { C _ { 2 , 2 } = m _ { 1 } + m _ { 3 } - m _ { 4 } - m _ { 6 } . } \end{array} } \end{array}
^ { 8 8 }

\langle I , J _ { e _ { \alpha } } ; F _ { e _ { \alpha } } , \mu _ { e _ { \alpha } } | { \hat { D } } _ { q } | I , J _ { g _ { n } } ; F _ { g _ { n } } , \mu _ { g _ { n } } \rangle = C _ { F _ { g _ { n } } , \mu _ { g _ { n } } ; \, 1 , q } ^ { F _ { e _ { \alpha } } , \mu _ { e } } \, ( - 1 ) ^ { ( J _ { e _ { \alpha } } + F _ { g _ { n } } + I + 1 ) } \sqrt { ( 2 F _ { g _ { n } } + 1 ) ( 2 J _ { e _ { \alpha } } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { J _ { e _ { \alpha } } } & { 1 } & { F _ { g _ { n } } } \\ { J _ { g _ { n } } } & { I } & { J _ { e _ { \alpha } } } \end{array} \right\} .
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { k } - \mathbf { x } _ { k + 1 } } & { = \eta _ { k } G _ { k } + { D } _ { k } + \left( I - \tilde { W } \right) \mathbf { y } _ { k } + \left( I - \tilde { W } \right) E _ { k } } \\ & { = \tilde { V } U _ { R , l } P _ { 1 } \check { z } _ { k } - \tilde { W } \eta _ { k } \hat { \mathbf { g } } _ { k } - \tilde { W } \eta _ { k } \left( \nabla F ( \mathbf { x } ^ { * } ) - \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) \right) + \left( I - \tilde { W } \right) E _ { k } . } \end{array}
m = 1
\lambda = 8 0 0 \ \mathrm { n m }
\begin{array} { r l r } { A _ { \phi } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \phi } ^ { 2 } } + \frac { 2 i k s z } { z - s } = \frac { [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } { 2 ( z - s ) \sigma _ { \phi } ^ { 2 } } , } \\ { B _ { \phi } } & { = } & { \frac { 2 i k ( z + s ) x \sigma _ { \phi } ^ { 2 } - p ( z - s ) } { \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ( z - s ) } , } \\ { \frac { B _ { \phi } ^ { 2 } } { 4 A _ { \phi } } } & { = } & { p ^ { 2 } \, \frac { z - s } { 2 \sigma _ { \phi } ^ { 2 } [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } - p x \, \frac { 2 i k ( z + s ) } { [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } } \\ & { } & { \qquad - x ^ { 2 } \, \frac { 2 k ^ { 2 } ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { \phi } ^ { 2 } } { ( z - s ) [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } . } \end{array}
\ddot { V } _ { f } = \ddot { V } _ { n } + \ddot { V } _ { b } .
\frac { \hat { E } \hat { R } _ { 0 } } { \hat { \sigma } _ { 0 } \epsilon ^ { 3 } }
4 5 0
f = \frac { f _ { 0 } } { \sqrt { 4 s ^ { 2 } - 2 ( 1 + q ) Q c } } \ln { \left| \frac { A - A _ { - } } { A + A _ { + } } \right| } + f _ { 1 }
7 1 1
I _ { C } = \frac { | | A ^ { i j k } | | } { | | S ^ { i j k } | | } = \sqrt { \frac { A ^ { i j k } A _ { i j k } } { S ^ { i j k } S _ { i j k } } } \, .
{ \cal L } _ { W Z } ^ { ( 4 ) } = \frac { \alpha } { 4 \sqrt 2 \pi f ^ { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } F ^ { \mu \nu } F ^ { \rho \sigma } ( \pi ^ { 0 } + \frac { \eta } { \sqrt 3 } ) + { \cal O } ( \phi ^ { 3 } , \phi ^ { 5 } ) ,
{ \left( \Delta w \right) _ { \frac { 1 } { 2 } } = - \left( \Delta w \right) _ { 1 + \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { ~ . ~ } }
x ^ { \mu } \mapsto x ^ { \prime \mu } = { \Lambda ^ { \mu } } _ { \nu } x ^ { \nu } ~ ,
x \gtrsim A / 2
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } \Gamma ( z , f ) } { \mathrm { d } z } } & { { } = } & { \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( z , f ^ { \prime } ) e ^ { \Gamma ( z , f ^ { \prime } ) } } \\ { \Rightarrow \Gamma ( z , f ) } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { z } \mathrm { d } z ^ { \prime } \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) e ^ { \Gamma ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) } \: . } \end{array}
\sim 5
w ( t ) = [ \beta _ { p } ( t ) \; l _ { i } ( t ) ] ^ { T }
\lambda _ { 4 } ( p ^ { 2 } , p ^ { 2 } , p _ { 3 } ^ { 2 } ) = 0 , \qquad \tau _ { 6 } ( p ^ { 2 } , p ^ { 2 } , p _ { 3 } ^ { 2 } ) = 0 \; .
p ^ { t + 1 } - ( 1 - L d t ) p ^ { t } = 0 ,
E _ { i }
a / \xi \ll 1
T
\vec { v } _ { i } ( t ) = ( x _ { i } ( t ) , y _ { i } ( t ) , z _ { i } ( t ) , w _ { i } ( t ) )
E _ { k i n } ( k )
W
h \left( b , d \right) \left( x \right) * h \left( b , d \right) \left( y \right) = h \left( b , d \right) \left( x * y \right)
\frac { d \sigma } { d E } = \frac { A } { N _ { A } X _ { 0 } } \frac { 1 } { \omega } \left[ 1 - \frac { 4 } { 3 } \frac { E } { \omega } \left( 1 - \frac { E } { \omega } \right) \right] ,
\Vec { M }
\beta _ { i }
\sigma _ { k }
\mathbf { a } = ( \mathbf { P } \boldsymbol { \Phi } ) ^ { + } \mathbf { S }
k _ { B }
\tau > 0
\tau = 1 0 ^ { - 8 }
\overline { E } _ { \mathrm { e s c } }
c
\sigma _ { \mathrm { ~ H ~ } } = 4 . 8 \ \mathrm { S \, m ^ { - 1 } }
\backsim
\sigma > 1
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { E _ { x } } \\ { E _ { y } } \end{array} \right) \propto \left( \begin{array} { l } { \cos \alpha \cos \gamma - i \sin \alpha \sin \gamma } \\ { \sin \alpha \cos \gamma + i \cos \alpha \sin \gamma } \end{array} \right) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d } { d \alpha } } \mathbf { I } ( \alpha ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { \partial } { \partial \alpha } } \left( { \frac { \ln ( 1 + \cos \alpha \cos x ) } { \cos x } } \right) \, d x } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { \sin \alpha } { 1 + \cos \alpha \cos x } } \, d x } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { \sin \alpha } { \left( \cos ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } + \sin ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } \right) + \cos \alpha \left( \cos ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } - \sin ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } \right) } } \, d x } \\ & { = - { \frac { \sin \alpha } { 1 - \cos \alpha } } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } } } { \frac { 1 } { { \frac { 1 + \cos \alpha } { 1 - \cos \alpha } } + \tan ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } } } \, d x } \\ & { = - { \frac { 2 \sin \alpha } { 1 - \cos \alpha } } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } \sec ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } } { { \frac { 2 \cos ^ { 2 } { \frac { \alpha } { 2 } } } { 2 \sin ^ { 2 } { \frac { \alpha } { 2 } } } } + \tan ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } } } \, d x } \\ & { = - { \frac { 2 \left( 2 \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \cos { \frac { \alpha } { 2 } } \right) } { 2 \sin ^ { 2 } { \frac { \alpha } { 2 } } } } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { 1 } { \cot ^ { 2 } { \frac { \alpha } { 2 } } + \tan ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } } } \, d \left( \tan { \frac { x } { 2 } } \right) } \\ & { = - 2 \cot { \frac { \alpha } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { 1 } { \cot ^ { 2 } { \frac { \alpha } { 2 } } + \tan ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } } } \, d \left( \tan { \frac { x } { 2 } } \right) } \\ & { = - 2 \arctan \left( \tan { \frac { \alpha } { 2 } } \tan { \frac { x } { 2 } } \right) { \bigg | } _ { 0 } ^ { \pi / 2 } } \\ & { = - \alpha . } \end{array} }

H = { \cal H } + \frac { 1 } { 2 } \ m ^ { 2 } R ^ { 2 } \Lambda \phi ^ { 2 } \ ,
\Sigma ^ { \prime }
\delta c ( t )
\eta = 4 0 \%
\begin{array} { r l r } & { } & { \Psi ( k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \chi _ { p 1 } ( k ) } \end{array} \right) e ^ { i ( k x - \omega _ { p 1 } t ) } , } & { \quad \mathrm { i f ~ t < t _ 0 ~ } } \\ { e ^ { i ( k x - \omega _ { p 1 } t _ { 0 } ) } \left[ S _ { p p } ( k ) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \chi _ { p 2 } ( k ) } \end{array} \right) e ^ { - i \omega _ { p 2 } ( t - t _ { 0 } ) } + S _ { h p } ( k ) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \chi _ { h 2 } ( k ) } \end{array} \right) e ^ { - i \omega _ { h 2 } ( t - t _ { 0 } ) } \right] , } & { \quad \mathrm { i f ~ t \ge ~ t _ 0 ~ } } \end{array} \right. , } \\ & { } & { D ( k ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { k } } e ^ { - \frac { \left( k - k _ { c } \right) ^ { 2 } } { 2 { \sigma _ { k } } ^ { 2 } } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { C } _ { \Omega } ^ { I _ { k } ^ { \mathrm { o r } } } ( p ) = ( - 1 ) ^ { { \boldsymbol { \kappa } } - k } \sum _ { I , I _ { k } \subset I } \mathrm { s i g n } _ { I _ { k } \subset I } ^ { \zeta } \sum _ { q \in ( p - \angle _ { I _ { k } \subset I } ^ { * , \zeta } ) \cap \mathbb { K } _ { I } ^ { { \mathrm { e f f } } } ( \alpha ) } \mathrm { s i g n } \left( \frac { \Lambda _ { l = 1 } ^ { k } \mathsf { D } _ { i _ { l } } \wedge \Omega } { \Lambda _ { l = 1 } ^ { { \boldsymbol { \kappa } } } \mathsf { D } _ { i _ { l } } } \right) \mathcal { C } ^ { I ^ { \mathrm { o r } } } ( q ) . } \end{array}
\rho
\begin{array} { r } { \xi ^ { n } { \nabla } { } _ { n } \xi ^ { a } = \xi ^ { n } \tilde { \nabla } _ { n } \xi ^ { a } - C ^ { a } { } _ { r n } \xi ^ { r } \xi ^ { n } = - F ^ { a } { } _ { n } t _ { c } \xi ^ { n } \xi ^ { c } = - F ^ { a } { } _ { n } \xi ^ { n } , } \end{array}
v - \theta
\phi _ { i } ^ { \uparrow } = 0
A \rightsquigarrow X
( C , S , V _ { s } , V _ { c } , m , d , p , s )
{ \frac { \partial ^ { 2 } y } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } } = \sum _ { k } \left( { \frac { \partial y } { \partial u _ { k } } } { \frac { \partial ^ { 2 } u _ { k } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } } \right) + \sum _ { k , \ell } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } y } { \partial u _ { k } \partial u _ { \ell } } } { \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { i } } } { \frac { \partial u _ { \ell } } { \partial x _ { j } } } \right) .
\operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb { Z } _ { \geq 0 } } \rho ( M _ { f } ^ { r } ( k ) ) \leq \alpha _ { 1 }
N
\begin{array} { r l } { \overline { { f _ { 1 } ( \alpha , a ) } } } & { \approx \overline { { A _ { 0 0 } + A _ { 1 0 } \alpha ^ { \prime } + A _ { 0 1 } a ^ { \prime } + A _ { 2 0 } { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } + A _ { 1 1 } \alpha ^ { \prime } a ^ { \prime } + A _ { 0 2 } { a ^ { \prime } } ^ { 2 } + A _ { 3 0 } { \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } + A _ { 2 1 } { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } a ^ { \prime } + A _ { 1 2 } \alpha ^ { \prime } { a ^ { \prime } } ^ { 2 } + A _ { 0 3 } { \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } } } } \\ & { = A _ { 0 0 } + A _ { 1 1 } \overline { { \alpha ^ { \prime } a ^ { \prime } } } + A _ { 0 2 } \overline { { { a ^ { \prime } } ^ { 2 } } } + A _ { 1 2 } \overline { { \alpha ^ { \prime } { a ^ { \prime } } ^ { 2 } } } + A _ { 0 3 } \overline { { { a ^ { \prime } } ^ { 3 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { H _ { \mathrm { { r e a l } } } = - t \sum _ { j , n , \sigma } ( \hat { c } _ { j , n , \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j + 1 , n , \sigma } + h . c . ) , } \\ & { H _ { \mathrm { d i a g } } = - \frac { \delta _ { 0 } } { 2 } \sum _ { j , n , \sigma } e ^ { - i \pi j } ( \hat { c } _ { j , n , \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j + 1 , n + 1 , \sigma } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + \hat { c } _ { j , n , \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j + 1 , n - 1 , \sigma } + h . c . ) , } \\ & { H _ { \mathrm { { s y n t h } } } = - \frac { \Delta _ { 0 } } { 2 } \sum _ { j , n , \sigma } e ^ { - i \pi j } ( i \hat { c } _ { j , n , \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , n + 1 , \sigma } + h . c . ) , } \\ & { H _ { \mathrm { V } } = \sum _ { j , n , \sigma } V ( j ) \hat { c } _ { j , n , \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , n , \sigma } , } \\ & { H _ { \mathrm { { t i l t } } } = - \sum _ { j , n , \sigma } \hbar \omega n \hat { c } _ { j , n , \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , n , \sigma } ~ . } \end{array}
\begin{array} { r } { d _ { j } ^ { ( n ) } = \zeta _ { f } ^ { ( n ) } A _ { X } ( f ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 = \{ F , C \} } & { = - \int _ { \Omega } \frac { \delta F } { \delta \omega } \nabla \cdot \left( q \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta \omega } - q \nabla \frac { \delta C } { \delta D } + r \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta b } \right) } \\ & { \quad + \frac { \delta F } { \delta D } \nabla \cdot \left( q \nabla \frac { \delta C } { \delta \omega } + q \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta D } + \nabla \frac { \delta C } { \delta \eta } + r \nabla \frac { \delta C } { \delta b } \right) } \\ & { \quad - \frac { \delta F } { \delta \eta } \nabla \cdot \left( \nabla \frac { \delta C } { \delta D } \right) } \\ & { \quad + \frac { \delta F } { \delta b } \nabla \cdot \left( r \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta \omega } - r \nabla \frac { \delta C } { \delta D } \right) \, d \mu \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta f } & { { } = m ( e ^ { \alpha \tau } - r ) } \end{array}
d k
\begin{array} { r l } { X _ { S } } & { = \frac { X _ { 2 } f } { \| \nabla _ { H } f \| } X _ { 1 } - \frac { X _ { 1 } f } { \| \nabla _ { H } f \| } X _ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { \| \nabla _ { H } f \| } \left[ - \left( \frac { x } { 2 } + g ^ { \prime } ( r ) \frac { y } { r } \right) \partial _ { x } - \left( \frac { y } { 2 } - g ^ { \prime } ( r ) \frac { x } { r } \right) \partial _ { y } - \frac { r } { 2 } g ^ { \prime } ( r ) \partial _ { z } \right] } \end{array}
4 f d = \left( { \frac { c } { 2 } } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { A _ { j } ( t ) = \frac { m \xi _ { j } } { e } \, \sin ( \omega _ { j } t ) \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { 3 } } & { : = \Phi _ { 3 } ^ { - 1 } \mathcal { L } ^ { 2 } \Phi _ { 3 } = \mathcal { D } _ { \omega } + \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 3 } ^ { - 1 } \mathcal { D } _ { \omega } ( \Psi _ { 3 } ) - \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 3 } ^ { - 1 } \partial _ { x } M _ { 2 } \Psi _ { 3 } + R _ { 3 } , } \\ { R _ { 3 } } & { : = R _ { 3 , 1 } + R _ { 3 , 2 } } \end{array}
u _ { \tau } = \sqrt { | \tau _ { w } | / \rho }
\psi
E _ { \mathrm { S I G } } = 5 9 . 6 ~ \mathrm { m V / m }
n
\begin{array} { r l } { \| p \| _ { L ^ { \frac { q } { 2 } } ( I ; L ^ { \frac { r } { 2 } } ( \tilde { \Omega } ) ) } } & { \lesssim \| p - \tilde { p } \| _ { L ^ { \frac { q } { 2 } } ( I ; L ^ { 1 } ( \Omega ) ) } + \| \tilde { p } \| _ { L ^ { \frac { q } { 2 } } ( I ; L ^ { \frac { r } { 2 } } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 } ) ) } } \\ & { \lesssim \| p \| _ { L ^ { \frac { q } { 2 } } ( \varepsilon , T ; L ^ { 1 } ( \Omega ) ) } + \| \tilde { p } \| _ { L ^ { \frac { q } { 2 } } ( I ; L ^ { \frac { r } { 2 } } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 } ) ) } . } \end{array}
\partial _ { t } = \epsilon \partial _ { t _ { 0 } } + \epsilon ^ { 2 } \partial _ { t _ { 1 } } + \ldots
\begin{array} { r l r l r l } { \varepsilon = } & { { } \frac { k _ { 2 } } { k _ { 4 } } } & { \tau = } & { { } \frac { k _ { 2 } k _ { 3 } R } { k _ { 4 } k _ { 5 } } } & { m _ { 2 } = } & { { } \frac { k _ { 1 } k _ { 4 } } { k _ { 2 } k _ { 3 } } } \end{array}
{ \displaystyle { \bf D } ^ { \perp } [ { \bf X } ] = \left( e ^ { \beta ( { \bf F } _ { 0 } ^ { \perp } - \mu _ { 0 } { \bf I } ) } + { \bf I } \right) ^ { - 1 } } ,
X Y Y
\begin{array} { r l } & { h ^ { ( r ) } ( s ; \eta _ { 1 } , \eta _ { j } ) = \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { 2 } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] \left( 1 _ { j = 2 } + 1 _ { j \neq 2 } h ^ { ( r ) } ( s ; \eta _ { 2 } , \eta _ { j } ) \right) , } \\ & { h ^ { ( r ) } ( s ; \eta _ { K } , \eta _ { j } ) = \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { K + 1 } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] \left( 1 _ { j = K + 1 } + 1 _ { j \neq K + 1 } h ^ { ( r ) } ( s ; \eta _ { K + 1 } , \eta _ { j } ) \right) , } \end{array}
n _ { 2 }
\Gamma ( \tilde { \tau } _ { R } \rightarrow \tau \nu _ { \tau } ) = \frac { h ^ { 2 } M _ { \tilde { \tau } _ { R } } } { 1 6 \pi }
1 2 2 / ( ( 5 8 - 1 7 6 ) / ( 1 6 4 / 9 9 ) ) = - 1 . 7 1
| A \rangle = F | B \rangle \iff F ^ { \dagger } | A \rangle = | B \rangle
3 0 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { f s } }
\begin{array} { r } { \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\| \xi _ { m , k } Y _ { m - 1 , k } \aftergroup \egroup \right\| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } \leq C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } , } \end{array}
| a _ { 1 } | _ { D D _ { s } } = 0 . 9 3 \pm 0 . 0 6 \pm 0 . 0 4
r \mapsto { \frac { r s } { s } }


\Delta \Sigma = \pm 1
\epsilon ^ { \mathrm { ( l b ) } } \in ( 0 , \epsilon ^ { \mathrm { ( w ) } } )
\Hat { v } _ { i } = \Hat { v } _ { i } ^ { T } + \Hat { v } _ { i } ^ { L }
C = 6 4

F _ { f } ^ { q } \propto \frac { \alpha _ { s } m _ { q } } { \sqrt { \hat { s } } } F _ { n f } ^ { q } \, ,
u _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } , s ) \simeq 1 + r \frac { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } } { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } + r ^ { \gamma _ { p } } } \; \; \; \; { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } } \; \; \alpha _ { 1 } \gg s > 0 \; .
\beta < 4 / 3
\begin{array} { r } { \langle V ( \Phi ) \rangle = 0 \Longleftrightarrow \langle \Phi ^ { \dagger } \Phi \rangle = 0 . } \end{array}

0 . 7
d s ^ { 2 } = e ^ { - A ( x ^ { 5 } ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + ( d x ^ { 5 } ) ^ { 2 } \; ,
\Phi = 0
{ } _ { x } ^ { R L } D _ { b } ^ { p } f ( x )
( | 0 \rangle , | 1 \rangle )
\begin{array} { r l } { c + o ( 1 ) } & { = \Phi ( \tilde { u } _ { n } ) - \frac { 1 } { 2 } \Phi ^ { \prime } ( \tilde { u } _ { n } ) \tilde { u } _ { n } = \int _ { \mathbb { V } } [ \frac { 1 } { 2 } f ( x , \tilde { u } _ { n } ) \tilde { u } _ { n } - F ( x , \tilde { u } _ { n } ) ] d \mu } \\ & { \geq \int _ { \mathbb { V } } [ \frac { 1 } { 2 } f ( x , \tilde { u } ) \tilde { u } - F ( x , \tilde { u } ) ] d \mu + o ( 1 ) = \Phi ( \tilde { u } ) - \frac { 1 } { 2 } \Phi ^ { \prime } ( \tilde { u } ) \tilde { u } + o ( 1 ) } \\ & { = \Phi ( \tilde { u } ) + o ( 1 ) \quad \mathrm { ~ a s ~ } n \to \infty . } \end{array}
1 S - 2 S
\int a + 4
{ \cal A } _ { \mu } = { \cal A } _ { \mu } ^ { c \ell } + g a _ { \mu }
n _ { c }
B : \mathbb { C } ^ { 2 } \to \mathbb { C } ^ { 2 }
L
q _ { k } \geq 2
w _ { n } ^ { \mathrm { s u s y } } \left( F _ { n } \right) = \int \prod _ { i = 1 } ^ { n } d ^ { 2 } x _ { i } \prod _ { i = 1 } ^ { n } d \xi _ { i } \, \, w _ { n } ^ { \mathrm { s u s y } } \left( x _ { 1 } , \xi _ { 1 } ; \ldots ; x _ { n } , \xi _ { n } \right) F _ { n } \left( x _ { 1 } , \xi _ { 1 } ; \ldots ; x _ { n } , \xi _ { n } \right) \, \, .
\Lambda = 0

\asymp
1 / n
\rho = \int _ { 0 } ^ { r } d r f ^ { 1 / 2 } \; .
^ { 2 + }
w _ { I } ^ { ( r ) } \equiv \frac { i } { \sqrt { 2 } } \sum _ { \pm } \sum _ { s = 1 } ^ { 3 } \sum _ { n \ge 1 } w _ { n , s } ^ { ( r ) } \gamma _ { - n } ^ { ( \pm ) ( s ) } ,
- \mathrm { i } \frac { \widetilde \Gamma } { 4 \Delta _ { s } } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } k _ { z } \ell _ { s } } \hat { e } _ { - \xi } \cdot \left[ \sqrt { \gamma _ { s } ^ { e } } \hat { d } _ { m } + \mathrm { i } \xi \sqrt { \gamma _ { s } ^ { m } } \hat { \mu } _ { s } \right] \left[ \sqrt { \gamma _ { s } ^ { e } } \hat { d } _ { s } ^ { * } - \mathrm { i } \xi \sqrt { \gamma _ { s } ^ { m } } \hat { \mu } _ { s } ^ { * } \right] \cdot \hat { e } _ { - \xi }

P
| A ( \omega , z ) | ^ { 2 } = \frac { T _ { 0 } ^ { 2 } P _ { 0 } } { 2 \pi } \, G ( z ) \, \exp [ - T _ { 0 } ^ { 2 } \, ( \omega - \omega _ { p } ) ^ { 2 } ] , \; \; \; \omega _ { p } = - \frac { g _ { 1 } z } { T _ { 0 } ^ { 2 } } .
{ \cal L _ { P } } = - [ - ( \dot { X } \dot { N } ) + ( X ^ { \prime } N ^ { \prime } ) ] .
\phi _ { 1 6 } ( x ) / \phi _ { 1 6 } ( 0 )
\begin{array} { r } { B _ { \mathrm { ~ W ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) = B _ { \mathrm { ~ W ~ } } ^ { ( 0 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) + \hbar ^ { 2 } B _ { \mathrm { ~ W ~ } } ^ { ( 2 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) + O ( \hbar ^ { 4 } ) , } \end{array}
\prod { \frac { \lambda _ { i } - \mu _ { \alpha } - i } { \lambda _ { i } - \mu _ { \alpha } + i } } = \prod { \frac { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } - 2 i } { \lambda _ { i } - \lambda ^ { \prime } + 2 i } } \prod { \frac { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } + i } { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } - i } }
\sum _ { n } a _ { n } ^ { 2 } < \infty
c _ { p }
E ( k ) = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } ( 1 - k ^ { 2 } \sin \theta ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } \mathrm { ~ d ~ } \theta ^ { \prime } .
( 4 0 0 ) ( 1 - 0 . 6 8 ) \geq 1 0 \Rightarrow 1 2 8 \geq 1 0
D ( \Delta ) = \left( W ^ { + } + W ^ { - } \right) / N ^ { 2 }

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { j _ { n } ( \partial C _ { 1 } ) } & { { } = e S _ { n , 1 } \Big ( n ( \partial C _ { 1 } ) - n _ { e q } ( \partial C _ { 1 } ) \Big ) } \\ { j _ { n } ( \partial C _ { 2 } ) } & { { } = - e S _ { n , 2 } \Big ( n ( \partial C _ { 2 } ) - n _ { e q } ( \partial C _ { 2 } ) \Big ) } \\ { j _ { p } ( \partial C _ { 1 } ) } & { { } = - e S _ { p , 1 } \Big ( p ( \partial C _ { 1 } ) - p _ { e q } ( \partial C _ { 1 } ) \Big ) } \\ { j _ { p } ( \partial C _ { 2 } ) } & { { } = e S _ { p , 2 } \Big ( p ( \partial C _ { 2 } ) - p _ { e q } ( \partial C _ { 2 } ) \Big ) } \end{array} } \end{array}
\lessdot
\rho _ { B } ^ { e , a } ( E _ { \nu } , [ E _ { e } ^ { \operatorname * { m i n } } , \, E _ { e } ^ { \operatorname * { m a x } } ] ) \simeq \rho _ { B } ^ { c } ( E _ { \nu } , [ \tilde { E } _ { e } ^ { \operatorname * { m i n } } , \, \tilde { E } _ { e } ^ { \operatorname * { m a x } } ] ) \ .
a
\tau
r ( Q ) = \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } r _ { 1 } ( Q / \mu ) + \cdots \right] .
z = \rho \, l
c _ { p } = \frac { p - p _ { \infty } } { 0 . 5 \rho _ { \infty } U _ { \infty } ^ { 2 } }
T _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ } } = T _ { \mathrm { ~ M ~ I ~ } }
\mathfrak { t } _ { i } = [ t _ { i 1 } , t _ { i 2 } , \ldots , t _ { i n } ] ^ { T } \in \mathbb { R } ^ { m }
\phi ( \v u )
{ \cal F } _ { i _ { 1 } \dots i _ { 5 } } = F _ { i _ { 1 } \dots i _ { 5 } } - \frac { 5 } { 2 } B _ { [ i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { c } H _ { i _ { 3 } i _ { 4 } i _ { 5 } ] } ^ { d } \mu _ { c d }
R = \frac { 2 \operatorname { t a n h } ( 1 / y ) \left( 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( 1 / y ) \right) } { q ^ { 2 } s ^ { 4 } y ^ { 5 } } ,
0 . 9 7 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 8 }
\sigma = { \sqrt { \frac { \Sigma ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } } { N } } }
{ \mathfrak { s o } } ( 2 n , \mathbb { C } )
T _ { s }
\begin{array} { r l } { V _ { F } ( j ) \geq - \rho } & { \bar { A } ( 2 ( j - j _ { o } ) + 1 ) } \\ & { \times \int _ { t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } } \bigg [ ( s - t _ { j } ) \int _ { t _ { j } } ^ { s } \left| A ( u , j ) \zeta ( u , j ) \right| ^ { 2 } d u } \\ & { + \sum _ { k = j _ { o } } ^ { j - 1 } ( t _ { k + 1 } - t _ { k } ) \int _ { t _ { k } } ^ { t _ { k + 1 } } \left| A ( u , k ) \zeta ( u , k ) \right| ^ { 2 } d u } \\ & { + \sum _ { k = j _ { o } } ^ { j - 1 } \left| B ( t _ { k + 1 } , k ) \zeta ( t _ { k + 1 } , k ) \right| ^ { 2 } \bigg ] d s } \\ & { + \frac { \rho } { 1 + \rho } \int _ { t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } } \left| A ( s , j ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \zeta _ { o } \right| ^ { 2 } d s . } \end{array}
M _ { \mathrm { t o t } } = 1 0 ^ { 1 5 } M _ { \odot }
C _ { 0 }
a ^ { 3 } ( t ) n _ { L } ( t ) \approx \frac { m _ { 3 / 2 } } { 2 M } \int ^ { t } d t ^ { \prime } a ^ { 3 } ( t ^ { \prime } ) { \cal I } \mathrm { m } \left( a _ { m } \phi ^ { 4 } \right) \, ,
n _ { d }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } w _ { 1 } + . . . + \lambda _ { m } w _ { m } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \lambda _ { j } w _ { j } \subseteq \sum _ { j = 1 } ^ { m } \lambda _ { j } \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i j } v _ { i } \subseteq \sum _ { j = 1 } ^ { m } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \lambda _ { j } a _ { i j } ) v _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { m } \lambda _ { j } a _ { i j } \right] v _ { i } } \end{array}
\pm \mathbf { k }
X ^ { p + 1 } = 0 , \quad Y ^ { p + 1 } = 0
\hslash \approx 6 . 5 8 2 \times 1 0 ^ { - 1 6 } e V \cdot s
\chi < 1
\beta
{ \left[ \begin{array} { l l } { \sigma _ { 1 1 } } & { \sigma _ { 1 2 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 2 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \frac { E } { 1 - \nu ^ { 2 } } } \left( ( 1 - \nu ) { \left[ \begin{array} { l l } { \varepsilon _ { 1 1 } } & { \varepsilon _ { 1 2 } } \\ { \varepsilon _ { 1 2 } } & { \varepsilon _ { 2 2 } } \end{array} \right] } + \nu \mathbf { I } \left( \varepsilon _ { 1 1 } + \varepsilon _ { 2 2 } \right) \right)

( b 5 m i d | - b 5 . n o r t h )
L = 5 0
^ { O } P \ ( 1 1 , 1 1 )
\times
\begin{array} { r } { J ( S , T ) = \frac { | S \cap T | } { | S \cup T | } } \end{array}
\tau _ { i j } ^ { R R * } = \tau _ { i } ^ { R R * } = \tau _ { j } ^ { R R * } = \frac { 4 } { 3 } \eta _ { i } \eta _ { j } \frac { 1 + \sqrt { \nu _ { i } / \nu _ { j } } } { \eta _ { i } + \eta _ { j } \sqrt { \nu _ { i } / \nu _ { j } } } \frac { U _ { j } ^ { R } - U _ { i } ^ { R } } { | \overrightarrow { r _ { j } } - \overrightarrow { r _ { i } } | } ,
\begin{array} { r } { M ^ { ( l ) } ( r ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { U _ { 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { U _ { 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { U } _ { 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { U } _ { 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } \\ { V _ { 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { V _ { 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { V } _ { 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { V } _ { 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } \\ { T _ { 1 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { T _ { 1 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { T } _ { 1 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { T } _ { 1 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } \\ { T _ { 4 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { T _ { 4 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { T } _ { 4 1 } ^ { ( l ) } ( r ) } & { \tilde { T } _ { 4 2 } ^ { ( l ) } ( r ) } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { P , Q N M } } ^ { \mathrm { L D O S } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) = 1 + \frac { \mathbf { d } \cdot \mathrm { I m } [ \mathbf { G } ^ { \mathrm { Q N M } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) ] \cdot \mathbf { d } } { \mathbf { d } \cdot \mathrm { I m } [ \mathbf { G } _ { \mathrm { B } } ( \omega ) ] \cdot \mathbf { d } } , } \end{array}
\mu
\hbar
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle ( x _ { i + 1 } - x _ { i } ) ^ { n } \rangle _ { c } = \frac { ( n - 1 ) ! } { c ^ { n } } \bigg ( i ^ { - n } + ( N - i ) ^ { - n } + ( - 1 ) ^ { n } ( - i + N + 1 ) ^ { - n } + ( - 1 ) ^ { n } ( i + 1 ) ^ { - n } } \\ & { } & { { + } ( - 1 ) ^ { n } \left( - 2 ^ { 1 - n } - 2 ^ { n } + 1 \right) - 2 \bigg ) + 4 t \delta _ { n , 2 } + 2 c \, t \delta _ { n , 1 } \; . } \end{array}
S _ { 1 } = - \frac { \lambda ^ { s } A _ { S } + \lambda ^ { s } A _ { S Z } } { \lambda ^ { 2 s + 2 z } + 4 \lambda ^ { 2 s + 2 h } } \sim \left( \begin{array} { c } { { \lambda ^ { - s - 2 z } A \quad ( z \leq h ) } } \\ { { \lambda ^ { - s - 2 h } A \quad ( z \geq h ) . } } \end{array} \right.
u _ { t }
\tilde { x } = x / \sqrt { \mathsf { A } }
K = 4
\nabla _ { \mu } ( b _ { f } ^ { \mu } n ) - \sigma _ { r e l } \nabla _ { \mu } \nabla ^ { \mu } n = 0 ,
\theta _ { i j } = ( e / \hbar ) \int _ { i } ^ { j } d \mathbf { r } \cdot \hat { \mathbf { A } } \approx \lambda _ { i j } ( a ^ { \dagger } + a ) / \sqrt { N }
{ \langle } \left[ r ( t ) { - } \langle r ( t ) \rangle _ { \xi } \right] ^ { 2 } \rangle _ { \xi }
\%

F _ { i g } = 0 . 3
P
\begin{array} { r } { p _ { \mathbf { r } } ( \mathbf { r } ) : = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } P _ { 1 } ( \mathbf { r } , \phi ) d \phi . } \end{array}
v _ { z } ^ { \prime \prime } = v _ { z } ^ { \prime } + \frac { q \cdot E ( z ^ { \prime \prime } ) } { m _ { T i } } \cdot \frac { \Delta t } { 2 }
\mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \prod _ { j = 1 } ^ { n } \exp ( \theta H _ { j } ( s _ { j } ) ) \right] = \left\langle \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) , E _ { 1 } ^ { \theta / 2 } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { n - 1 } E _ { j } ^ { \theta / 2 } \tilde { P } E _ { j + 1 } ^ { \theta / 2 } \right) E _ { n } ^ { \theta / 2 } ( \mathbf { 1 } \otimes \operatorname { v e c } ( I _ { d } ) ) \right\rangle _ { \boldsymbol \pi } .
\begin{array} { r } { \beta _ { 1 } ( \Omega ) \equiv \partial _ { \Omega } \beta ( \Omega ) = \beta _ { 2 } \Omega + \frac { \beta _ { 4 } } { 6 } \Omega ^ { 3 } , } \end{array}

\begin{array} { r l r l r l } { \underline { { S } } ^ { E } } & { = \ ( \underline { { C } } ^ { E } ) ^ { - 1 } , } & { \underline { { d } } } & { = \ \underline { { e } } \underline { { S } } ^ { E } , } & { \underline { { \epsilon } } ^ { \sigma } } & { = \ \underline { { \epsilon } } ^ { \varepsilon } + \underline { { d } } \underline { { e } } ^ { T } . } \end{array}
0 . 0 8
\tau \omega
\nu _ { 2 }
\zeta = \frac { R } { 2 } \sqrt { \frac { C } { L } } = ( 0 . 1 0 7 \pm 0 . 0 0 1 ) \, ,
\mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \mathcal { L } ( \boldsymbol { \theta } ; \mathcal { T } ) = \omega _ { \mathcal { P } } \mathcal { L } _ { \mathcal { P } } ( \boldsymbol { \theta } ; \mathcal { T } _ { \mathcal { P } } )
\delta \mathcal { E }

\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { w \in { H } } } & { \{ { \Psi } ( w ) + \frac { { \alpha } _ { k - 1 } } { 2 } \| w - u _ { k - 1 } \| _ { H } ^ { 2 } \} \leq { \Psi } ( ( 1 - \lambda ) u _ { k - 1 } + \lambda u ^ { * } ) + \frac { { \alpha } _ { k - 1 } \lambda ^ { 2 } } { 2 } \| u _ { k - 1 } - u ^ { * } \| _ { H } ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 - \lambda ) { \Psi } ( u _ { k - 1 } ) + \lambda { \Psi } ^ { * } + \frac { { \alpha } _ { k - 1 } \lambda ^ { 2 } } { 2 } \| u _ { k - 1 } - u ^ { * } \| _ { H } ^ { 2 } . } \end{array}
\sqrt { \lambda _ { 1 } \, }
\begin{array} { r l r } { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 4 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 5 } } P _ { 4 1 } ( \cos \theta ) \Big \{ C _ { 4 1 } \cos \phi , ~ S _ { 4 1 } \sin \phi \Big \} } & { \lesssim } & { \Big \{ 3 . 0 3 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \cos \phi , ~ 2 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \sin \phi \Big \} , } \\ { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 4 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 5 } } P _ { 4 2 } ( \cos \theta ) \Big \{ C _ { 4 2 } \cos 2 \phi , ~ S _ { 4 2 } \sin 2 \phi \Big \} } & { \lesssim } & { \Big \{ 4 . 6 6 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \cos 2 \phi , ~ 8 . 8 2 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \sin 2 \phi \Big \} , } \\ { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 4 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 5 } } P _ { 4 3 } ( \cos \theta ) \Big \{ C _ { 4 3 } \cos 3 \phi , ~ S _ { 4 3 } \sin 3 \phi \Big \} } & { \lesssim } & { \Big \{ 3 . 5 3 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \cos 3 \phi , ~ 7 . 1 6 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \sin 3 \phi \Big \} , } \\ { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 4 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 5 } } P _ { 4 4 } ( \cos \theta ) \Big \{ C _ { 4 4 } \cos 4 \phi , ~ S _ { 4 4 } \sin 4 \phi \Big \} } & { \lesssim } & { \Big \{ 2 . 3 7 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \cos 4 \phi , ~ 3 . 8 8 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \sin 4 \phi \Big \} . } \end{array}
4 \pi k _ { \mathrm { { C } } } \epsilon _ { 0 }
\overline { { U ^ { + } } } \approx y ^ { + }
\begin{array} { r l } { \Leftrightarrow } & { { } ~ ( - c s ^ { ( 0 , 0 ) } + b s ^ { ( 1 , 0 ) } ) - ( - c s ^ { ( 0 , 2 ) } + b s ^ { ( 1 , 2 ) } ) > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { { } - c ( s ^ { ( 0 , 0 ) } - s ^ { ( 0 , 2 ) } ) + b ( s ^ { ( 1 , 0 ) } - s ^ { ( 1 , 2 ) } ) > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { { } - c ( N p ^ { ( 0 , 0 ) } + N p ^ { ( 0 , 1 ) } - 2 ) } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \mathbb { E } \left[ \left( q _ { i } ^ { ( 2 ) } ( \infty ) - q _ { i } ^ { * } \right) ^ { 2 } \right] \leq \frac { 1 } { \left( c _ { 1 } ^ { \prime } + c _ { 2 } ^ { \prime } \sqrt { \ln \left( 1 / \eta \right) } \right) ^ { \alpha } } + \frac { c _ { 4 } ^ { \prime } } { \left( c _ { 3 } \sqrt { \ln \left( 1 / \eta \right) } \right) ^ { \alpha } } \leq \frac { c _ { 3 } ^ { \alpha } + c _ { 2 } ^ { \prime \alpha } c _ { 4 } ^ { \prime } } { \left( c _ { 2 } ^ { \prime } c _ { 3 } \sqrt { \ln \left( 1 / \eta \right) } \right) ^ { \alpha } } .
L = 4
\begin{array} { r } { b ( r , \theta ) W ( \widehat { \chi _ { \mathcal { T } } } * i \omega \widehat { u } ) _ { m } = b ( r , \theta ) ( \widehat { \chi _ { \mathcal { T } } } * i \omega W \widehat { u } _ { m } ) + ( b ( r , \theta ) W \widehat { \chi _ { \mathcal { T } } } * i \omega \widehat { u } _ { m } ) + \textrm { e r r o r } \, , } \end{array}
y
^ { 5 \ast }
\star 1 2 0
\begin{array} { l l } { ( H C ) } & { \left( { \dot { \bf Q } } - { \bf F } \right) \cdot \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { j } } = 0 , \; j = 1 , \dots , n } \\ & { \left( { \dot { \bf Q } } - { \bf F } \right) \cdot { \bf X } _ { r } = 0 , \; r = 1 , \dots , m \left\{ \begin{array} { l l } { ( L N C ) } & { { \bf X } _ { r } = \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { r } } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \alpha _ { \nu , r } \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { m + \nu } } } \\ & { \textrm { j o i n t l y w i t h } \; { \dot { q } } _ { \nu } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \alpha _ { \nu , j } { \dot { q } } _ { j } + \beta _ { \nu } , \; \nu = 1 , \dots , k } \\ { ( N N C ) } & { { \bf X } _ { r } = \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { r } } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { m + \nu } } } \\ & { \textrm { j o i n t l y w i t h } \; { \dot { q } } _ { \nu } = \alpha _ { \nu } , \; \nu = 1 , \dots , k } \end{array} \right. } \end{array}
\left\langle \cos \beta \right\rangle
\mathbf { q } ( \mathbf { x } , 0 ) = [ \rho , u , v , w , B _ { x } , B _ { y } , B _ { z } , P ] ^ { T } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { q } _ { c } , \quad \mathrm { i f } \ r ^ { \prime } \leq 0 . 1 5 , } \\ { \mathbf { q } _ { l } , \quad \mathrm { e l s e \ i f } \ x \leq 0 . 6 , } \\ { \mathbf { q } _ { r } , \quad \mathrm { e l s e } , } \end{array} \right.
\left. \frac { d ^ { 4 } V _ { e f } } { d \phi _ { c } ^ { 4 } } \right| _ { \left\langle \phi \right\rangle } = \lambda _ { R } ,
I _ { \mathrm { ~ S ~ P ~ P ~ A ~ - ~ b ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } = 5
\begin{array} { r l r } & { - 2 3 . 1 2 \times 1 0 ^ { - 3 } \cdot V _ { t r i p } + 0 . 4 3 9 } & { \ \ V _ { t r i p } \leq 6 . 7 0 } \\ & { - 8 . 1 4 \times 1 0 ^ { - 3 } \cdot V _ { t r i p } + 0 . 3 3 8 } & { \ \ 6 . 7 0 \leq V _ { t r i p } \leq 1 2 . 7 1 } \\ & { - 0 . 3 8 \times 1 0 ^ { - 3 } \cdot V _ { t r i p } + 0 . 2 4 0 } & { \ \ 1 2 . 7 1 \leq V _ { t r i p } \leq 2 1 . 7 5 } \\ & { 2 . 1 1 \times 1 0 ^ { - 3 } \cdot V _ { t r i p } + 0 . 1 8 5 } & { \ \ 2 1 . 7 5 \leq V _ { t r i p } \leq 6 0 . 0 0 } \end{array}
Y = \frac { \frac { \alpha } { r + \mu } \varepsilon _ { 0 } \Lambda } { \alpha + \frac { \mu n ^ { * } } { Y } } + ( 1 - p _ { I } ) \frac { \frac { \alpha } { r + \mu } \varepsilon _ { 1 } \Lambda } { \alpha + \frac { \mu n ^ { * } } { Y } } + ( 1 - p _ { I } ) \frac { \frac { \alpha } { r + \mu } ( 1 - p _ { S } ) \varepsilon _ { 2 } \Lambda } { \alpha ( 1 - p _ { S } ) + \frac { \mu n ^ { * } } { Y } } ,
{ \dot { y } } ^ { i } = f ^ { i j } \partial _ { j } H .
\begin{array} { r } { \frac { d y _ { c } } { d t } = - \Gamma \left[ - ( \tilde { \chi } - \tilde { \chi } _ { c } ) y _ { c } - a _ { \Delta N } \Delta N + a _ { 3 } y _ { c } ^ { 3 } \right] , } \end{array}
2 \Delta P _ { e x } Q \approx ( \sigma _ { x x } - \sigma _ { y y } ) \dot { \varepsilon } \mathcal { V } _ { P } .
n = 6
e ^ { + } e ^ { - }
\mathbf { u } ^ { n + 1 } = \mathbf { u } ^ { n } + \Delta t \left[ L _ { 1 } ( \mathbf { u } ^ { n } ) + L _ { 2 } ( \mathbf { u } ^ { n } ) \right] ,
z = 9 0
\Phi \neq 0
S _ { \mathrm { I C D ( 2 h \ n u ) } }
\frac { 1 } { 3 } \pi r ^ { 2 } h
y _ { k } ^ { \top } s _ { k }
F _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 d \cos \bar { \theta } _ { \mathrm { e } } } \left( M _ { 0 } \cos \psi + \sqrt { M _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \psi + 8 m g d \bar { I } \cos \bar { \theta } _ { \mathrm { e } } } \right)

D _ { \mathrm { c a n . } } ( Q ^ { 2 } ) = a ^ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ( Q ^ { 2 } ) \times \left[ 1 + d _ { 1 } ^ { ( 0 ) } a ^ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ( Q ^ { 2 } ) + d _ { 2 } ^ { ( 0 ) } \left( a ^ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ( Q ^ { 2 } ) \right) ^ { 2 } + d _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \left( a ^ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ( Q ^ { 2 } ) \right) ^ { 3 } + \cdots \right] \ ,
p ( F | \hat { F } ) \sim \mathcal { N } ( F | \mu = \hat { F } , \sigma _ { F } ^ { 2 } )
V , C
\Delta t
E ( 3 )
P _ { n } ( \cos \theta )
x ( t )
D _ { 1 } = 3 0 0

| \lambda _ { 1 } ^ { \sigma } ( x ) | > | \lambda _ { 2 } ^ { \sigma } ( x ) |
k
\langle y \rangle
d _ { 2 } = 1 2
\Delta x : = ( x _ { i + 1 } - x _ { i } ) = ( x _ { i } - x _ { i - 1 } )
2
( 8 , 8 )
D _ { 2 } = 0 . 1 0 0 5
5 \%
C _ { i j } = { \frac { \partial Q _ { i } } { \partial V _ { j } } }
u _ { 2 } = 1
d \mathrm { P S } _ { 3 } ( p ; p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) = \frac { s } { 2 ( 4 \pi ) ^ { 4 } } d x _ { 1 } \, d x _ { 2 } \, d \cos \theta \, d \phi .
0 . 4 4

\begin{array} { r l } { \sum _ { m \in \mathcal { S } } K ( \theta _ { 1 } ; i , m ) } & { K ( \theta _ { 2 } ; j , m ) K ( \theta _ { 3 } ; k , m ) } \\ & { = f ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) K ( \pi - \theta _ { 1 } ; j , k ) K ( \pi - \theta _ { 2 } ; k , i ) K ( \pi - \theta _ { 3 } ; i , j ) , } \\ { \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } } & { = \pi \, , } \end{array}
h _ { 0 }
^ { 5 5 }
1 / V
0 . 1 \div 1
^ 3
\frac { 1 } { 2 } \hbar \omega _ { c ( m ) } X _ { c ( m ) } ^ { 2 }
( \lambda x . x x ) ( \lambda x . x x ) \to ( x x ) [ x : = \lambda x . x x ] = ( x [ x : = \lambda x . x x ] ) ( x [ x : = \lambda x . x x ] ) = ( \lambda x . x x ) ( \lambda x . x x )
\theta _ { \mathrm { P o l } } = 0 ^ { \circ }
[ \mathrm { a d } _ { \mathbf { f } } ^ { k } \mathbf { \mathbf { g } } ] = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { \mathbf { f } } & { \cdots } & { j } & { \cdots } & { \mathbf { [ \mathbf { f } , \mathbf { g } ] } } \end{array} \right] } .
\mathbf { b }
\cos y = { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } y } }
t
\phi _ { I = 1 , p = 1 , \sigma } ^ { ( v ) } = \psi _ { 2 \sigma }
\; \; 1 \; \; { \Big / } \; \; 0 \; \; =
\rho _ { 0 }
\eta
\mathbf { a } = \mathbf { c } \times \mathbf { d } = { \left( \begin{array} { l } { c _ { 2 } d _ { 3 } - c _ { 3 } d _ { 2 } } \\ { c _ { 3 } d _ { 1 } - c _ { 1 } d _ { 3 } } \\ { c _ { 1 } d _ { 2 } - c _ { 2 } d _ { 1 } } \end{array} \right) }
\Delta \lambda
\mathrm { I s o p } ( C ) = \frac { 1 } { d } \frac { | \partial C | _ { d - 1 } } { | C | _ { d } } = \frac { 1 } { d } \frac { | \partial C | _ { d - 1 } } { | C | _ { d } ^ { d - 1 / d } } | C | _ { d } ^ { - 1 / d } \geq \frac { 1 } { d } \frac { | \partial B _ { 2 } ^ { d } | _ { d - 1 } } { | B _ { 2 } ^ { d } | _ { d } ^ { d - 1 / d } } | C | _ { d } ^ { - 1 / d } = \frac { \kappa _ { d } ^ { 1 / d } } { | C | _ { d } ^ { 1 / d } } ,
\beta

^ { - 1 }
\displaystyle { c _ { j } : = W _ { C I C } \left( \vec { r } + \frac { \Delta t } { 2 } \frac { c \vec { p } } { \sqrt { 1 + p ^ { 2 } } } - \vec { r } ^ { ( j ) } \right) , \ j = 1 , . . . , M }
\sim 1 / 3
S ^ { \prime } = S _ { W Z W } + \int d \tau d \sigma \Delta { \cal L }
S _ { f _ { i } } = \left( 1 - \frac { \Delta t } { 2 \tau } \right) \hat { F _ { i } } = \left( 1 - \frac { \Delta t } { 2 \tau } \right) w _ { i } \left[ \frac { \mathbf { c _ { i } } - \mathbf { u } } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { ( \mathbf { c _ { i } } \cdot \mathbf { u } ) \mathbf { c _ { i } } } { c _ { s } ^ { 4 } } \right] \cdot \mathbf { F }
\xi = \tau _ { \parallel } + \tau _ { \perp } + \lambda _ { \parallel } + \rho _ { \perp }
1 2 0
\hat { \mathbf { r } } = \mathbf { r } / | \mathbf { r } |
g
{ \begin{array} { l c l c } { \psi _ { x + } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { + 1 } { 2 } } \right\rangle _ { x } = \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \! \! \! \! \! } & { { \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) } , } & { \psi _ { x - } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { - 1 } { 2 } } \right\rangle _ { x } = \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \! \! \! \! \! } & { { \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { - 1 } } \end{array} \right) } , } \\ { \psi _ { y + } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { + 1 } { 2 } } \right\rangle _ { y } = \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \! \! \! \! \! } & { { \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { i } } \end{array} \right) } , } & { \psi _ { y - } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { - 1 } { 2 } } \right\rangle _ { y } = \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \! \! \! \! \! } & { { \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { - i } } \end{array} \right) } , } \\ { \psi _ { z + } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { + 1 } { 2 } } \right\rangle _ { z } = } & { { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } , } & { \psi _ { z - } = \left| { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { - 1 } { 2 } } \right\rangle _ { z } = } & { { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } . } \end{array} }
5 ^ { o }
\Delta \mathrm { ~ R ~ } ^ { \mu } = \left| \Delta \textbf { r } ( \textbf { k } , t , s ) - \Delta \textbf { D } ( \textbf { k } , t , s ) \right|
\Gamma
\begin{array} { r l } { \sum _ { k \in \mathcal { K } } d _ { k } \cdot v _ { k } \cdot \frac { k - 1 } { k ^ { 2 } } \cdot \frac { 1 } { \lambda ^ { * } } } & { = \sum _ { k \in \mathcal { K } } d _ { k } \cdot h ( x _ { k } ^ { * } ) , } \\ { \sum _ { k \in \mathcal { K } } d _ { k } \cdot v _ { k } \cdot \frac { k - 1 } { k ^ { 2 } } \cdot \frac { \sum _ { \ell } d _ { \ell } } { \lambda ^ { u } } } & { = \sum _ { k \in \mathcal { K } } d _ { k } \cdot h ( x ^ { u } ) . } \end{array}
k _ { T C S } ^ { E x p } = \frac { G e a n t 4 ~ e f f i c i e n c y } { E x p e r i m e n t a l ~ e f f i c i e n c y }
k
( n )
\mathfrak { P }
x _ { j }
l = s , p
\begin{array} { r l } { { \mathbf Y } _ { D } } & { = { \textbf H } _ { S D } { \mathbf X } _ { S } + { \textbf H } _ { R D } { \mathbf X } _ { R } + { \mathbf W } _ { D } } \\ & { = [ { \textbf H } _ { S D } , { \textbf H } _ { R D } ] \left[ \begin{array} { l } { { \mathbf U } [ { \mathbf I } _ { N _ { S } } , \mathbf { 0 } _ { N _ { S } \times n _ { r } } , { \mathbf V } _ { S } ] } \\ { \mathbf { 0 } _ { n _ { r } \times N _ { S } } , { \mathbf I } _ { n _ { r } } , { \mathbf V } _ { R } } \end{array} \right] + { \mathbf W } _ { D } } \\ & { = [ { \textbf H } _ { S D } { \mathbf U } , { \textbf H } _ { R D } ] \Bigg [ { \mathbf I } _ { ( N _ { S } + n _ { r } ) } , \left[ \begin{array} { l } { { \mathbf V } _ { S } } \\ { { \mathbf V } _ { R } } \end{array} \right] \Bigg ] + { \mathbf W } _ { D } . } \end{array}
\sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } f ( j , h , k , h + k , i ) .
\frac { \langle \phi _ { 1 } \rangle } { \langle \phi _ { 2 } \rangle } , \frac { \langle \phi _ { 3 } \rangle } { \langle \phi _ { 4 } \rangle } , \frac { \langle \phi _ { 5 } \rangle } { \langle \phi _ { 6 } \rangle } \in \{ - 1 , 1 \} ,
( \lambda _ { \mathrm { t o t } } - \nu _ { \mathrm { c t } } ) / \varepsilon \geq 2
\langle w _ { i j } \rangle _ { \mathrm { ~ G ~ M ~ } } = f ( \omega _ { i } , \omega _ { j } , d _ { i j } | \underline { { \phi } } ) = e ^ { \rho } ( \omega _ { i } \omega _ { j } ) ^ { \alpha } d _ { i j } ^ { \gamma }
\mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \rho ( \mathbf { s } ) ( \mathbf { r } - \mathbf { s } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { s } | ^ { 3 } } } \, \mathbf { d } ^ { 3 } \mathbf { s }
f ( u _ { 1 } ) = u _ { 2 }
\dot { n } _ { b } ^ { h } = [ { \frac { f } { 1 - f } } ] [ - n _ { b } ^ { h } \lambda _ { h } + n _ { b } ^ { q } \lambda _ { q } + n _ { b } ^ { h } { \frac { \dot { f } } { f } } ] - n _ { b } ^ { h } { \frac { \dot { V } ( t ) } { V ( t ) } } ,
\frac { 1 } { | \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } | } = \sum _ { \ell m } \frac { 4 \pi } { 2 \ell + 1 } \frac { r _ { < } ^ { \ell } } { r _ { > } ^ { \ell + 1 } } X _ { \ell m } ( \hat { r } ) X _ { \ell m } ( \hat { r } ^ { \prime } ) ,
\tilde { w } ( x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) : = w ^ { \prime } ( x _ { 1 } ^ { \prime } , w ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) )
p _ { z }
^ { + }
{ \left[ \begin{array} { l } { E _ { x } } \\ { E _ { y } } \\ { E _ { z } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \rho _ { x x } } & { \rho _ { x y } } & { \rho _ { x z } } \\ { \rho _ { y x } } & { \rho _ { y y } } & { \rho _ { y z } } \\ { \rho _ { z x } } & { \rho _ { z y } } & { \rho _ { z z } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { J _ { x } } \\ { J _ { y } } \\ { J _ { z } } \end{array} \right] } ,

\begin{array} { r l } { \rho _ { 2 } ^ { \prime } } & { = \frac 1 2 \rho _ { 2 } , } \\ { \mu _ { 2 } ^ { \prime } } & { = l _ { 2 2 } \mu _ { 2 } \left( l _ { 2 2 } ^ { 3 } \mu _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \delta \rho _ { 2 } ^ { 3 } - l _ { 2 2 } \right) , } \\ { l _ { 2 2 } ^ { \prime } } & { = - l _ { 2 2 } \left( l _ { 2 2 } ^ { 4 } \mu _ { 2 } ^ { 2 } - \delta l _ { 2 2 } \rho _ { 2 } ^ { 3 } - l _ { 2 2 } ^ { 2 } + \frac 1 2 \right) , } \end{array}
W _ { b } = \frac { 2 } { \lambda + g } \left( \int _ { 0 } ^ { s } d l \rho ( l ) \int _ { 0 } ^ { l } d t _ { 1 } + \int _ { s } ^ { \infty } d l \rho ( l ) \int _ { l - s } ^ { l } d t _ { 1 } \right)

4 4 0 0 \mathrm { ~ m ~ } \times 4 0 0 \mathrm { ~ m ~ } \times 3 5 5 \mathrm { ~ m ~ }
r _ { 0 }
2 . 5 \, \textrm { k W }
d P

\begin{array} { r l } { A _ { \phi } } & { { } = \pm \frac { \epsilon _ { \mathrm { w } } } { \cosh k h } \lambda \sqrt { \sinh ^ { 2 } ( Z + k h ) + \sin ^ { 2 } { 2 \Phi } } , } \\ { L _ { \phi } } & { { } = \arctan \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left[ - \frac { \operatorname { t a n h } ( Z + k h ) } { \tan { 2 \Phi } } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right] . } \end{array}
\eta _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ v ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ } }
I ( A ) = E ( A ^ { + } ) - E ( A )
{ \bf C } _ { { \bf { \Lambda } } { \bf { \Lambda } } } = { \bf Q } { \bf Z } { \bf Q } ^ { \mathrm { T } } ,
\sum _ { i } ( f _ { i } ^ { \sigma } - f _ { i } ^ { \sigma , e q } ) \mathbf { v } _ { i } ^ { * } \mathbf { v } _ { i } ^ { * }
E = 1 2
t = 0 , \dots , T - 1
3 . 6 2
\frac { 4 } { m } \int \frac { T _ { \mu v } } { r } d ^ { 3 } x + 2 m \int T _ { \mu v } r d ^ { 3 } x \equiv - \frac { \propto } { r } + \beta r
\epsilon _ { T } = 0 . 2 \
f ( \theta x + ( 1 - \theta ) y ) \leq \theta f ( x ) + ( 1 - \theta ) f ( y )

\hat { \sigma } ( \hat { s } , g g \rightarrow \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { + } \mu ^ { - } ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi \hat { s } ^ { 2 } } \int _ { \hat { t } ^ { - } } ^ { \hat { t } ^ { + } } d \hat { t } ~ \bar { \sum _ { } ^ { } } | { \cal M } | ^ { 2 } .
x \geq 0
\beta \ll 1
\sum { L _ { e } } = \mathrm { c o n s t } \, , \qquad \sum { L _ { \mu } } = \mathrm { c o n s t } \, , \qquad \sum { L _ { \tau } } = \mathrm { c o n s t } \, .
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { n } \sin ( n x )
P _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \chi _ { \parallel } ^ { \prime } ( \omega ^ { \prime } ) } & { = - \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { k } ^ { 2 } } , } \\ { { \chi _ { \perp } ^ { \prime } } ( \omega ^ { \prime } ) } & { = \frac { - ( \omega ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } - \omega _ { k } ^ { 2 } ) \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \left( \omega ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } - \omega _ { k } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \left( 2 \Omega - \Omega _ { c e } \right) ^ { 2 } } , } \\ { { \chi _ { \times } ^ { \prime } } ( \omega ^ { \prime } ) } & { = \frac { \omega ^ { \prime } ( 2 \Omega - \Omega _ { c e } ) \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \left( \omega ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } - \omega _ { k } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \left( 2 \Omega - \Omega _ { c e } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
P = 1 - \frac { E a } { 2 \left( t + t ^ { \prime } \right) } \left( \frac { \eta } { \alpha } \right) ^ { 2 } = 1 - \frac { \epsilon ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { \alpha }
Z _ { M N } = \int _ { W \left( t \right) } d ^ { p } \sigma \cdot S \left( U \right) _ { M N } \quad .
1 . 5 1 e \mathrm { ~ + ~ } 0 0 \pm 2 . 9 e \mathrm { ~ + ~ } 0 0
\begin{array} { r l } { f ( v , \theta , \phi ) d v { d \theta } d \phi } & { { } = c o n s t . { \times } ( v \cos { \theta } ) { \times } e ^ { - { \frac { m v ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } } } { \times } ( v ^ { 2 } \sin { \theta } d v { d \theta } d \phi ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { p _ { 3 } ^ { r 5 } \left( { { x } _ { i + 1 / 2 } } \right) = \frac { 1 } { 6 0 } \left( 2 { { { \bar { Q } } } _ { i - 2 } } - 1 3 { { { \bar { Q } } } _ { i - 1 } } + 4 7 { { { \bar { Q } } } _ { i } } + 2 7 { { { \bar { Q } } } _ { i + 1 } } - 3 { { { \bar { Q } } } _ { i + 2 } } \right) , } \\ & { p _ { 3 } ^ { r 5 } \left( { { x } _ { i - 1 / 2 } } \right) = \frac { 1 } { 6 0 } \left( - 3 { { { \bar { Q } } } _ { i - 2 } } + 2 7 { { { \bar { Q } } } _ { i - 1 } } + 4 7 { { { \bar { Q } } } _ { i } } - 1 3 { { { \bar { Q } } } _ { i + 1 } } + 2 { { { \bar { Q } } } _ { i + 2 } } \right) . } \end{array}
\Phi ( t , x ) = x
\begin{array} { r l r l } & { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } & & { \zeta \in \Sigma _ { 1 } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right) , } & & { \zeta \in \Sigma _ { 2 } \cup \Sigma _ { 4 } , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) , } & & { \zeta \in \Sigma _ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textrm { I n s e t r i n g s : } \phi _ { 1 / 2 } } & { { } = ( 0 - 2 \pi ) } \\ { a _ { 1 / 2 } } & { { } = 0 } \\ { R _ { 1 } } & { { } = 0 . 7 } \\ { R _ { 2 } } & { { } = 1 . 3 } \end{array}
\hat { a } _ { j } ^ { \dag n _ { j } } , \hat { a } _ { \ell } ^ { n _ { \ell } }
v = 0



B _ { 1 }
\hat { L } _ { I } = { l } _ { 0 } + \sum _ { a i } { l } _ { a } ^ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { a } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { a b i j } { l } _ { a b } ^ { i j } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } \hat { a } _ { a }
\Delta E ( a )
8 0
\cos ( \theta \pm { \frac { \pi } { 2 } } ) = \mp \sin \theta
^ { - 3 }
S ^ { \alpha \beta } = 2 i \epsilon s \bar { m } ^ { [ \alpha } m ^ { \beta ] } = \epsilon s \frac { \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } p _ { \mu } t _ { \nu } } { p _ { \sigma } t ^ { \sigma } } .
1 - p \leq 1 / 2
\gamma ^ { \prime } = \gamma + \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { \vdots } } \\ { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { \vdots } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \, .
\eta \geq 0
0 . 7 2
m \geq 4
t
2 \pi
1 5
\quad ( 1 0 ) \qquad 4 r \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \leq 2
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { \! \operatorname* { m a x } _ { \pi _ { n , k } , P _ { n , k } } } & { \quad } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { s } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { c } } r _ { n , k } \pi _ { n , k } } \\ & { \mathrm { s . t . } } & { C _ { 1 } : } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { s } } \pi _ { n , k } \leq 1 \quad \forall n , } \\ & { } & { C _ { 2 } : } & { \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { c } } r _ { n , k } \pi _ { n , k } \geq R _ { 0 } \quad \forall k , } \\ & { } & { C _ { 3 } : } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { s } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { c } } P _ { n , k } \leq \frac { P _ { t } \theta } { 3 6 0 } , } \\ & { } & { C _ { 4 } : } & { \pi _ { n , k } \in \{ 0 , 1 \} \quad \forall n , k , } \\ & { } & { C _ { 5 } : } & { P _ { n , k } \geq 0 \quad \forall n , k . } \end{array}
m
\sqrt { U }
\delta \kappa
[ U _ { \mathrm { O } } ] _ { m , n _ { y } } = \sqrt { \frac { 2 } { N _ { y } } } \sin ( \frac { \pi } { N _ { y } } n _ { y } \cdot ( m - \frac { 1 } { 2 } ) )
\Gamma _ { 4 }
v
P S _ { \pm }
\phi = 4 \eta _ { 0 } \frac r l ( \tau _ { 0 } + \tau _ { 2 } ) \, ,
\swarrow
z _ { 0 }

\tau _ { e }
\Omega _ { 7 5 } \equiv 8 \pi \overline { { { G } } } \, \rho _ { 0 } ^ { \mathrm { m a t t e r } } / [ 3 ( 7 5 \ \mathrm { k m ~ s } ^ { - 1 } \mathrm { M p c } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } ] = \rho _ { 0 } ^ { \mathrm { m a t t e r } } / 1 . 0 5 6 8 \times 1 0 ^ { - 2 9 } \mathrm { g ~ c m } ^ { - 3 } \ .
\boldsymbol { x } ^ { T } \, \boldsymbol { R _ { G } } ^ { - 1 } \, \boldsymbol { x } = \frac { \left( \boldsymbol { x } \cdot \boldsymbol { e _ { 1 } } \right) ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \left( \boldsymbol { x } \cdot \boldsymbol { e _ { 2 } } \right) ^ { 2 } } { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { \left( \boldsymbol { x } \cdot \boldsymbol { e _ { 3 } } \right) ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } = 3
\alpha _ { 3 }
c _ { 3 } = \frac { \beta \chi _ { \mathrm { ~ r ~ } } ^ { \ddag } \kappa _ { \xi } } { \gamma } \ln 1 0 ,
P [ \pm ] ( V ( \Lambda ) \otimes V ( \Lambda ) ) = W _ { \pm } \; .
n _ { \mathrm { H e } } \approx 0 . 0 2 2
\gamma _ { i } = p _ { i , i - 1 } / p _ { i , i + 1 }
\bullet
m _ { j }
4
\begin{array} { r l } { \mathrm { U _ { n } } ( x ^ { \prime } ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } n ! } } H _ { n } ( \sqrt { 2 } x ^ { \prime } ) e ^ { - x ^ { \prime 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 4 \pi R L + 2 \pi R _ { \mathrm { n e c k } } L _ { \mathrm { n e c k } } } & { , } & { \mathrm { C y l i n d e r } } \\ { 8 \pi R ^ { 2 } + 2 \pi R _ { \mathrm { n e c k } } L _ { \mathrm { n e c k } } } & { , } & { \mathrm { S p h e r e } } \\ { 1 6 \pi R ^ { 2 } + 2 \pi R _ { \mathrm { n e c k } } L _ { \mathrm { n e c k } } } & { , } & { \mathrm { V e s i c l e } } \end{array}
j
H _ { \mathrm { ~ I ~ } }
\boldsymbol { J }
\nabla _ { y } \mathcal { L } ( x _ { n - 1 } , y _ { n } , \lambda _ { n - 1 } ) = 0
2 0 1 9
\begin{array} { r l } { N ^ { - 2 / 3 } \bar { V } _ { N } } & { = N ^ { - 2 / 3 } \langle v _ { N } , \bar { \rho } _ { N } \rangle _ { H ^ { 1 } , H ^ { - 1 } } + N ^ { - 2 / 3 } \langle w _ { N } , \bar { \rho } _ { N } \rangle _ { H ^ { 1 } , H ^ { - 1 } } } \\ & { \to \langle v _ { \ast } , n \rangle _ { H ^ { 1 } , H ^ { - 1 } } + O ( r ^ { 3 / 2 } ) = \int _ { \Omega } v _ { \ast } n + O ( r ^ { 3 / 2 } ) , } \end{array}
- \frac { 1 + { \alpha } ^ { 2 } } { \gamma { \mu } _ { 0 } } \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { c } { m _ { x ^ { { ' } } } } \\ { m _ { y ^ { { ' } } } } \end{array} \right) = { \bf { m } } \left( \begin{array} { c } { m _ { x ^ { { ' } } } } \\ { m _ { y ^ { { ' } } } } \end{array} \right) + \bf { { G } }
f _ { n } ( x ) = \sqrt { \chi _ { n } } \cos \left( \sqrt { \chi _ { n } } x + \delta _ { n } \right) + \omega \tan ( \omega x ) \sin \left( \sqrt { \chi _ { n } } x + \delta _ { n } \right) \, ,

\epsilon = \frac { 2 k ^ { 2 } L _ { m i x } } { H P _ { r } } .
f _ { r } = f _ { a } = f _ { l t } = 3 . 1 7 2

\begin{array} { r l } { \nabla p - \eta \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { v } } & { { } = \boldsymbol { f } + \sqrt { 2 k _ { B } T \eta } ~ \nabla \cdot \mathcal { Z } } \\ { \nabla \cdot \boldsymbol { v } } & { { } = 0 , } \end{array}

\gamma _ { 1 } = 5 1 . 5 \pm 2 2 c m ^ { - 1 }
\mathbf { v } _ { i } = ( v _ { i 1 } , v _ { i 2 } , \dots , v _ { i N } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } } & { \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { 1 + \operatorname* { m a x } h } \int _ { \partial \Omega ^ { \star } ( z ) } n \cdot ( \nabla T - u T ) \ d S \ d z \ d t } \\ & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { 1 + \operatorname* { m a x } h } \int _ { \Omega ^ { \star } ( z ) } ( \Delta T - u \cdot \nabla T ) \ d y \ d z \ d t } \\ & { = \operatorname* { l i m s u p } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { d } { d t } \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { 1 + \operatorname* { m a x } h } \int _ { \Omega ^ { \star } ( z ) } T \ d y \ d z \ d t = 0 \, } \end{array}
\left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } - \frac { \partial } { r \partial r } + \frac { 1 } { r u _ { z } } \frac { \partial u _ { z } } { \partial r } + \frac { 1 } { r ^ { 3 } u _ { z } ^ { 2 } } \frac { \partial ( r u _ { \theta } ) ^ { 2 } } { \partial r } - \frac { 1 } { u _ { z } } \frac { \partial ^ { 2 } u _ { z } } { \partial r ^ { 2 } } \right] \phi _ { c } = 0 ,
\alpha = \frac { 6 0 x _ { 0 } + 1 5 x _ { 1 } + 2 1 x _ { 2 } } { 6 0 x _ { 0 } + 7 5 x _ { 1 } + 7 3 x _ { 2 } } ,
\Longrightarrow
^ \ast
E \approx \sqrt { \frac { g _ { \mathrm { s } } e ^ { 2 } p _ { \mathrm { F } } ( r ) ^ { 2 } } { 2 m \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } \hbar } q } = \sqrt { \frac { 2 \pi e ^ { 2 } \hbar n ( r ) } { m \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } } q } ,
| \mathbf { x } _ { q , 0 } | > | \mathbf { x } _ { 0 } |
\begin{array} { r c l } { { \nu } } & { { = } } & { { \nu _ { o } + \frac { \displaystyle \left( E _ { q - \mathrm { r o t } } ( J + 2 ) - E _ { q - \mathrm { r o t } } ( J ) \right) } { \displaystyle h c } ~ , } } \\ { { } } & { { = } } & { { \nu _ { 0 } + B \left( [ J + 3 ] _ { q } [ J + 2 ] _ { q } - [ J + 1 ] _ { q } [ J ] _ { q } \right) ~ , } } \end{array}
\Delta \mathrm { ~ C ~ L ~ B ~ E ~ } = \mathrm { ~ C ~ L ~ B ~ E ~ } - \mathrm { ~ C ~ L ~ B ~ E ~ } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
\Delta T _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = T _ { \mathrm { ~ p ~ , ~ m ~ a ~ x ~ } } - T _ { \mathrm { ~ g ~ } }

2 f _ { \pi } ^ { 2 } ( m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } - m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) _ { S D } \approx \frac { 9 } { 8 \pi } \imath e ^ { 2 } \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d ^ { 4 } \, q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { - M _ { Z } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } ( q ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } ) } [ m _ { u } ( q ^ { 2 } ) + m _ { d } ( q ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } \; .
^ { 6 }
\times
^ 2
Y _ { i , j , k } ^ { ( b ) } \gets \tau ( Y _ { i , j , k } ^ { ( b ) } )

\begin{array} { r } { P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \ . } \end{array}
5
s = 7
v _ { 1 }
3 . 5
\begin{array} { r l r } { B _ { z } } & { { } = } & { \partial _ { x } a _ { y } - \partial _ { y } a _ { x } + t [ \partial _ { x } E _ { y } - \partial _ { y } E _ { x } ] } \end{array}
- 5 . 3
a
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \bigg ( \int _ { 0 } ^ { T _ { 1 } } \bigg | \sigma _ { t } ( \overline { { Y } } _ { t } ) \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } u _ { t } ^ { m } ( \overline { { Y } } _ { t } ) \bigg | ^ { 2 } \, \mathrm { d } t \bigg ) } & { \le \Lambda \mathbb { E } \bigg ( \int _ { 0 } ^ { T _ { 1 } } \left\lVert \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x } u _ { t } ^ { m } \right\rVert _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \, \mathrm { d } t \bigg ) } \\ & { \le \Lambda \mathbb { E } \bigg ( \int _ { 0 } ^ { T _ { 1 } } \left\lVert u _ { t } ^ { m } \right\rVert _ { W ^ { 2 , 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \, \mathrm { d } t \bigg ) < \infty , } \end{array}
\mathcal { S }
p _ { \phi }
n _ { i }
m
\mathrm { S N R } ^ { \mathrm { { d } } } = \kappa \sqrt { T _ { \mathrm { o b s } } } \sqrt { \int _ { M _ { \mathrm { m i n } } } ^ { M _ { \mathrm { m a x } } } \int _ { z _ { \mathrm { m i n } } } ^ { z _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { { d } } } ( M ) } \left[ \frac { M ^ { \alpha } ( 1 + z ) ^ { \alpha } } { D _ { \mathrm { L } } ( z ) } \right] ^ { 2 } \left[ \sum _ { \mathrm { { s o u r c e : s } } } \beta _ { s } P _ { s } ( M ) R _ { s } ( z ) \right] \left[ 4 \pi ( D _ { \mathrm { C } } ( z ) ) ^ { 2 } \frac { d D _ { \mathrm { { C } } } ( z ) } { d z } d z \right] d M }
p _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } }
j
t
H ^ { n } ( X ; A )
n
C _ { p }
\begin{array} { r l } { ( \sigma _ { n 2 } ) ^ { 2 } + \frac { \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { j i t t e r } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega V _ { 0 } ) ^ { 2 } } } & { { } = ( 4 5 . 9 \mathrm { p s } ) ^ { 2 } . } \end{array}
a ( 0 , g ) = \sum _ { n \geq 0 } g ^ { n } A _ { n } ( 0 ) .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { x } , \mathbf { u } , \mathbf { w } , d } } & { \quad e _ { h } g _ { k } ( x _ { k } , u _ { k } , w _ { k } , d ) } \\ { \quad \mathrm { s . t . ~ } } & { ( \mathbf { x } , \mathbf { u } ) = \mathbf { z } ( \mathbf { q } ^ { j } , r ^ { j } , \mathbf { w } , d ) } \\ & { ( \mathbf { w } , d ) \in \mathbb { W } ^ { N } \times \mathbb { D } } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { \mathrm { t o t } , j } = } & { \frac { 3 } { 2 } T _ { \mathrm { D } ^ { + } } \Gamma _ { \mathrm { D } ^ { + } , j } - ( \chi _ { \perp , \mathrm { D } ^ { + } } \nabla _ { \perp , j } T _ { \mathrm { D } ^ { + } } + b _ { j } \, \chi _ { \| , \mathrm { D } ^ { + } } \nabla _ { \| } T _ { \mathrm { D } ^ { + } } ) } \\ & { + \frac { 3 } { 2 } T _ { \mathrm { e } } \Gamma _ { \mathrm { e } , j } - ( \chi _ { \perp , \mathrm { e } } \nabla _ { \perp , j } T _ { \mathrm { e } } + b _ { j } \, \chi _ { \| , \mathrm { e } } \nabla _ { \| } T _ { \mathrm { e } } ) + E _ { \mathrm { i z } , \mathrm { D } } \Gamma _ { \mathrm { D } ^ { + } , j } \, , } \end{array}
g _ { \mathrm { s a f e } } = v \tau _ { \mathrm { s a f e } }
l _ { c } ^ { \mathrm { S M C } } \approx 0 . 0 6 7 < l _ { c } ^ { N V E } \approx 0 . 0 8 1
b ^ { ( n ) } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \delta _ { 1 } ( \zeta ) j ^ { ( n ) } ( \zeta ) d \zeta .

H _ { 0 } ( I ) = \int ^ { I } \omega ( I ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } I ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha \in \Lambda ^ { L } ( m , n ) } c _ { \ell _ { r , s } ^ { n } } ( \alpha ) | z ^ { \alpha } | } & { \prec _ { C ^ { m } } \log ( L ) ^ { m ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } \sum _ { \alpha \in \Lambda ^ { L } ( m , n ) } | [ \alpha ] | ^ { 1 / r } | z ^ { \alpha } | } \\ & { \prec _ { C ^ { m } } \left( \log ( L ) ^ { m ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } \left| \Lambda ^ { L } ( m , n ) \right| ^ { 1 / r ^ { \prime } } \right) \| z \| _ { \ell _ { r } } ^ { m } } \\ & { \prec _ { C ^ { m } } \| z \| _ { \ell _ { r } } ^ { m } \log ( L ) ^ { m ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } \left( \frac { n } { L } \right) ^ { L / r ^ { \prime } } } \\ & { = \| z \| _ { \ell _ { r } } ^ { m } \, \Big ( \frac { n } { m } \Big ) ^ { m / r ^ { \prime } } \log ( L ) ^ { m ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } \Big ( \frac { m ^ { m } } { n ^ { m - L } L ^ { L } } \Big ) ^ { \frac { 1 } { r ^ { \prime } } } . } \end{array}
( 1 + i \nu ) ( \phi + i \nu ) ( \phi ^ { 2 } + i \nu ) , ~ ~ \nu > 0 , ~ ~ \zeta ( 1 / 2 + i \nu ) = 0 .
\spadesuit
\phi
K L [ \cdot | | \cdot ]
\begin{array} { r l } { i \Pi _ { 1 } ^ { \mu \nu } ( p ) = } & { \frac { 2 e ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { [ ( p - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] [ k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] } \biggl \{ k ^ { \mu } k ^ { \nu } [ 2 ( p - k ) \cdot k - ( p - k ) \cdot p ] + 4 ( p - k ) ^ { \mu } k ^ { \nu } [ 2 k \cdot k - k \cdot p ] + } \\ & { + ( p \cdot k - k \cdot k + m ^ { 2 } ) [ 4 k ^ { \mu } ( p - k ) ^ { \nu } + 4 ( k ^ { 2 } + ( p - k ) ^ { 2 } + 4 ( p - k ) ^ { \mu } k \nu ] - 4 k ^ { \mu } p ^ { \nu } ( p - k ) \cdot k - 4 ( p - k ) ^ { \mu } p ^ { \nu } k \cdot k + } \\ & { + 4 [ k ^ { 2 } + ( p - k ) ^ { 2 } ] [ 2 k ^ { \mu } k ^ { \nu } - p ^ { \mu } k ^ { \nu } - p ^ { \nu } k ^ { \mu } ] \biggr \} , } \end{array}

\frac { \partial \widetilde { \textbf { f } } _ { 2 } ^ { e q } } { \partial \textbf { U } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] - \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { \widetilde { \lambda } _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { \widetilde { \lambda } _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \widetilde { \lambda } _ { 3 } } } \end{array} \right] \frac { \partial \textbf { G } } { \partial \textbf { U } }

N _ { e }
\boldsymbol { F } _ { \mathrm { L L } } = \boldsymbol { F } _ { E } + \boldsymbol { F } _ { D }
\lambda _ { 1 } \geq \lambda _ { 2 } \geq \cdots \geq \lambda _ { N }
\begin{array} { r l } { \dot { E } ( t ) } & { = \left[ i f \chi - 1 - i \delta \right] E ( t ) + h Y ( t ) , } \\ { \dot { D } ( t ) } & { = \gamma \left[ - D ( t ) + \Im ( \chi ) | E | ^ { 2 } \right] , } \\ { Y ( t ) } & { = \eta e ^ { i \varphi } \left[ E ( t - \tau ) - Y ( t - \tau ) \right] + Y _ { 0 } \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } , } \end{array}
A \in R ^ { n \times m }
1 \times 1 0 ^ { 7 }
\mathcal { O } ( R ^ { 4 } / \ell ^ { 4 } , R ^ { 4 } / H ^ { 4 } )
\frac { V _ { 2 } ^ { 2 } \omega _ { \omega _ { c r } } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } n n _ { 0 } } - \tan \left( \frac { n _ { 0 } \omega _ { c r } L _ { 0 } } { c } \right) \cot \left( \frac { n \omega _ { c r } L } { c } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { n _ { 0 } } { n } + \frac { n } { n _ { 0 } } \right) , \ \ \, c o s \frac { \pi ( l + \frac { 1 } { 2 } ) } { 2 N + 1 } = \frac { \cos \left( \frac { n \omega _ { c r } L } { c } \right) } { \cos \left( \frac { n _ { 0 } \omega _ { c r } L _ { 0 } } { c } \right) }
\Delta h
^ \circ
\begin{array} { r } { \omega _ { n } ^ { 0 } = \frac { \hbar } { \tau } \mu _ { n } ; ~ ~ \nu _ { n , n ^ { \prime } } = \frac { \hbar } { \tau } \mu _ { n , n ^ { \prime } } ; ~ ~ \kappa _ { n } W _ { n } ^ { 2 } = \frac { \tau ^ { 3 } ( \alpha _ { n } ^ { ' } ) ^ { 2 } } { M \hbar } ; ~ ~ Q _ { n } = \frac { X _ { n } } { \rho _ { n } } ; ~ ~ \alpha _ { n } ^ { ' } = \frac { \rho _ { n } M } { \tau ^ { 2 } } . } \end{array}
n _ { 1 } ^ { \pm } = \pm \sqrt { \epsilon _ { 1 1 } }
N _ { \mathrm { e t t } } ^ { \mathrm { r a n k } } > N _ { \mathrm { r a d } } ^ { \mathrm { r a n k } }
\beta ( t ) = \frac { \beta _ { 0 } } { c _ { 2 } } \alpha ( t ) , \ \gamma ( t ) = \frac { \gamma _ { 0 } } { c _ { 2 } } \alpha ( t ) ,
V ( t )
t \gg \delta t
W ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } )
k , j
\begin{array} { r l } { \mathcal { \epsilon } _ { c r } \left( t \right) } & { = \mathcal { \epsilon } _ { c r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { \xi } } \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \xi \pi } \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \bar { \phi } _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \xi \pi } \bar { \phi } _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) } { \left\vert \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \right\vert ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { - \rho t } \mathrm { d } \rho } \\ & { = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { \xi } } \frac { K \left( \rho \right) } { \left\vert \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \right\vert ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { - \rho t } \mathrm { d } \rho , \quad \mathrm { i . e . , } } \\ { \mathcal { \epsilon } _ { c r } \left( t \right) } & { = \mathcal { \epsilon } _ { c r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { \xi } } \frac { \left\vert \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \right\vert } { \left\vert \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \right\vert } \left( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \xi \pi + \arg \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) - \arg \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \right) } - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \left( \xi \pi + \arg \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) - \arg \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \right) } \right) \mathrm { e } ^ { - \rho t } \mathrm { d } \rho } \\ & { = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { \xi } } \frac { \left\vert \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \right\vert } { \left\vert \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) \right\vert } \sin \left( \arg \phi _ { \varepsilon } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) - \arg \phi _ { \sigma } \left( \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \pi } \right) + \xi \pi \right) \mathrm { e } ^ { - \rho t } \mathrm { d } \rho , } \end{array}
\ensuremath { n _ { s } } / \ensuremath { N _ { e l e m } } = 0 . 5 \
7 \times 7
\{ x ^ { \gamma } : ~ \beta \in \{ 0 , . . . , D ^ { n } - 1 \} ~ \& ~ x ^ { \gamma } = ( m ^ { \alpha } , ~ m ^ { \beta } ) \}
d \Omega _ { S P } ^ { ( 1 ) } = - 2 ~ \sum _ { { \bf k } , n , m } | W _ { { \bf k } , n m } | ^ { 2 } < 0 .
( \xi \xi ^ { \dagger } ) ^ { p } ( A _ { \perp } , \partial _ { \perp } , m ) ^ { 4 - 2 p } ( \partial ^ { + } ) ^ { - p } \, .
\tau _ { L }
\begin{array} { r l } { \mathrm { s } _ { I + i } } & { = \mathbf { t } ^ { T } \boldsymbol { \mu } _ { I + i } = \mathbf { t } ^ { T } \mathbf { P } \boldsymbol { \mu } _ { I - i + 1 } = \tilde { \mathbf { t } } ^ { T } ( \mathbf { I } - \mathbf { P } ) ^ { T } \mathbf { P } \boldsymbol { \mu } _ { I - i + 1 } = \tilde { \mathbf { t } } ^ { T } ( \mathbf { I } \mathbf { P } - \underbrace { \mathbf { P } ^ { T } \mathbf { P } } _ { = \mathbf { I } } ) \boldsymbol { \mu } _ { I - i + 1 } } \\ & { = \tilde { \mathbf { t } } ^ { T } ( \mathbf { P } - \mathbf { I } ) ^ { T } \boldsymbol { \mu } _ { I - i + 1 } = - \mathbf { t } ^ { T } \boldsymbol { \mu } _ { I - i + 1 } = - \mathrm { s } _ { I - i + 1 } , \qquad 1 \leq i \leq k . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { T } _ { i s } = } & { \sum _ { \alpha , \beta , \gamma , q _ { i } , q _ { s } } e _ { i , q _ { i } } e _ { s , q _ { s } } } \\ & { \times \int d \vec { r } \: \chi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 2 ) } ( \vec { r } ) \: E _ { p , \gamma } ( \vec { r } ) G _ { q _ { i } \alpha } ( \vec { r } _ { i } , \vec { r } , \omega _ { i } ) G _ { q _ { s } \beta } ( \vec { r } _ { s } , \vec { r } , \omega _ { s } ) . } \end{array}
\left[ \tilde { b } _ { p } , \tilde { b } _ { q } ^ { \dagger } \right] = \delta _ { p q } .
( \Delta F ) ^ { 2 } = \Delta \chi ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { \partial F } { \partial a _ { i } } C _ { i j } ( a ) \frac { \partial F } { \partial a _ { i } } ,

\begin{array} { r l } & { \langle g ( T _ { a } , u , V ) \rangle = \underbrace { g ( \langle T _ { a } \rangle , \langle u \rangle , \langle V \rangle ) } _ { \mathrm { I } } + \underbrace { 1 / 2 g _ { T _ { a } T _ { a } } \sigma _ { T _ { a } } ^ { 2 } } _ { \mathrm { I I } } + \underbrace { g _ { T _ { a } u } \mathrm { c o v } ( T _ { a } , u ) } _ { \mathrm { I I I } } } \\ & { + \underbrace { g _ { T _ { a } V } \mathrm { c o v } ( T _ { a } , V ) } _ { \mathrm { I V } } + \underbrace { g _ { u V } \mathrm { c o v } ( u , V ) } _ { \mathrm { V } } + \underbrace { \langle \mathrm { H . O . T . } \rangle } _ { \mathrm { V I } } , } \end{array}

I _ { + }
t > 0
\Delta E
v _ { r } = \vec { v } \cdot \nabla \psi / | \nabla \psi |
n ^ { - 2 }
\omega _ { * p , e } = \omega _ { * n , e } + \omega _ { * T , e }

O _ { i }
\operatorname* { m i n } _ { \Vec { a } _ { i } } { \left\| \Vec { a } _ { i } ^ { T } \mathcal { D } _ { i } - \mathbf { u } _ { i } ^ { k + 1 } \right\| _ { 2 } } ,
M S E _ { \boldsymbol { \Lambda } } = M S E _ { \beta } + M S E _ { \gamma } ,
[ 2 \pi ( \ell - 1 ) , 2 \pi \ell )
\langle E \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \langle E _ { i } \rangle .
( z , \tau )
R _ { \mathrm { ~ G ~ W ~ - ~ I ~ P ~ A ~ } } ^ { y y y } ( \textbf { k } ) = { \mathrm { ~ I ~ m ~ } } [ \textbf { x } _ { m n } ^ { y } [ \textbf { x } _ { n m } ^ { y } ] _ { ; k _ { y } } ] / \left| \textbf { x } _ { m n } ^ { y } \right| ^ { 2 }
z = 0 . 5
\hat { \epsilon } \cdot \vec { O } = \epsilon ^ { \mu } \mathcal { O } _ { \mu }
H _ { c o l l } = - L _ { c o l l } + \frac { \partial L _ { c o l l } } { \partial \Omega _ { i } } \Omega _ { i } \, \quad = \frac { 8 m } { \sqrt { \pi } } + \frac { 1 } { 2 { \cal I } } { \bf J } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 { \cal I } } ( J _ { 3 } ) ^ { 2 } .
( \bar { \alpha } _ { p } , \bar { \alpha } _ { n } )
\hat { \tau }
k _ { j } : = 2 \pi j / \lvert I \rvert , j \in \mathbb { Z }
\Gamma
G _ { d f } ^ { - , + } ( \textbf { x } _ { v } , \textbf { x } _ { v } ^ { \prime } , \omega ) = \int _ { \mathcal { D } _ { a c q } } G _ { M a r } ^ { - } ( \textbf { x } _ { v } , \textbf { x } _ { r } , \omega ) \mathcal { F } _ { 1 } ^ { + } ( \textbf { x } _ { r } , \textbf { x } _ { v } ^ { \prime } , \omega ) \, d \textbf { x } _ { r } ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \varphi ( x ) H ^ { \prime } ( x ) \, d x = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \varphi ( x ) \delta ( x ) \, d x ,
\kappa = \left\lfloor a + { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } b \right\rceil + \left\lfloor { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } b \right\rceil \omega \ \ { \mathrm { ~ a n d ~ } } \ \ \rho = { \alpha } - \kappa \beta .
\begin{array} { r l } & { Q _ { i \rightarrow j } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 1 + H d _ { j } } \left[ q _ { i \rightarrow j } ( 0 , 0 ) + \sum _ { t = 1 } ^ { H } q _ { i \rightarrow j } \left( 0 , j ^ { t } \right) + \sum _ { t = 1 } ^ { H } \sum _ { l \in \partial j \backslash i } q _ { i \rightarrow j } \left( 0 , l ^ { t } \right) \right] ; } \\ & { \begin{array} { r l } { Q _ { i \rightarrow j } ^ { 1 , 1 } = \frac { 1 } { 2 } \Bigl [ q _ { i \rightarrow j } \left( i ^ { 1 } , 0 \right) + q _ { i \rightarrow j } \left( i ^ { 1 } , i ^ { 1 } \right) + \sum _ { k \in \partial i \backslash j } q _ { i \rightarrow j } \left( k ^ { 1 } , 0 \right) } & { } \\ { + \sum _ { k \in \partial i \backslash j } q _ { i \rightarrow j } \left( k ^ { 1 } , i ^ { 1 } \right) \Bigr ] ; } & { } \end{array} } \\ & { \begin{array} { r l } { Q _ { i \rightarrow j } ^ { 1 , t } = \frac { 1 } { ( t - 2 ) d _ { j } + 2 } \Bigl [ q _ { i \rightarrow j } \left( i ^ { t } , 0 \right) + \sum _ { k \in \partial i \backslash j } q _ { i \rightarrow j } \left( k ^ { t } , 0 \right) + \sum _ { s = 1 } ^ { t - 1 } q _ { i \rightarrow j } \left( i ^ { t } , j ^ { s } \right) } & { } \\ { + \sum _ { s = 1 } ^ { t - 2 } \sum _ { l \in \partial j \backslash i } q _ { i \rightarrow j } \left( i ^ { t } , l ^ { s } \right) + \sum _ { s = 1 } ^ { t - 1 } \sum _ { k \in \partial i \backslash j } q _ { i \rightarrow j } \left( k ^ { t } , j ^ { s } \right) } & { } \\ { + \sum _ { s = 1 } ^ { t - 2 } \sum _ { k \in \partial i \backslash j } \sum _ { l \in \partial j \backslash i } q _ { i \rightarrow j } \left( k ^ { t } , l ^ { s } \right) \Bigr ] , \ 2 \leq t \leq H ; } & { } \end{array} } \\ & { \begin{array} { r l } { Q _ { i \rightarrow j } ^ { 2 , t } = \frac { 1 } { d _ { j } } \Bigl [ q _ { i \rightarrow j } \left( i ^ { t } , i ^ { t } \right) + \sum _ { l \in \partial j \backslash i } q _ { i \rightarrow j } \left( i ^ { t } , l ^ { t - 1 } \right) + \sum _ { k \in \partial i \backslash j } q _ { i \rightarrow j } \left( k ^ { t } , i ^ { t } \right) } & { } \\ { + \sum _ { k \in \partial i \backslash j } \sum _ { l \in \partial j \backslash i } q _ { i \rightarrow j } \left( k ^ { t } , l ^ { t - 1 } \right) \Bigr ] , \ 2 \leq t \leq H ; } & { } \end{array} } \\ & { Q _ { i \rightarrow j } ^ { 3 , t } = \frac { 1 } { ( H - t ) d _ { j } } \sum _ { s = t + 1 } ^ { H } \left[ q _ { i \rightarrow j } \left( i ^ { t } , j ^ { s } \right) + \sum _ { l \in \partial j \backslash i } q _ { i \rightarrow j } \left( i ^ { t } , l ^ { s } \right) \right] , \ 1 \leq t \leq H - 1 ; } \\ & { Q _ { i \rightarrow j } ^ { 4 , t } = \frac { 1 } { d _ { j } } \left[ q _ { i \rightarrow j } \left( j ^ { t } , j ^ { t } \right) + \sum _ { l \in \partial j \backslash i } q _ { i \rightarrow j } \left( j ^ { t } , l ^ { t } \right) \right] , \ 1 \leq t \leq H ; } \\ & { \begin{array} { r l } { Q _ { i \rightarrow j } ^ { 5 , t } = \frac { 1 } { ( H - t + 1 ) d _ { j } - 1 } \sum _ { k \in \partial i \backslash j } \Bigl [ \sum _ { s = t + 1 } ^ { H } q _ { i \rightarrow j } \left( k ^ { t } , j ^ { s } \right) } & { } \\ { + \sum _ { s = t } ^ { H } \sum _ { l \in \partial j \backslash i } q _ { i \rightarrow j } \left( k ^ { t } , l ^ { s } \right) \Bigr ] , \ 1 \leq t \leq H . } & { } \end{array} } \end{array}
n
( 1 - \frac { h } { V } )
\hat { \dot { \sigma } } _ { D _ { X } } = \boldsymbol { j } _ { X } \cdot \nabla Y
\eta _ { 1 } { \overline { { u } } } _ { 1 } + \eta _ { 2 } { \overline { { u } } } _ { 2 } = 0 \, .
\hat { n } _ { \textsc { i } } ^ { i }
\begin{array} { r l } & { \| \mathbb { E } \{ X ^ { \eta } ( t ) \} \| ^ { 2 } } \\ & { = \{ ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } \eta ^ { T } X ( 0 ) + [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } ] \zeta _ { 1 } \} ^ { 2 } } \\ & { \ge ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { 2 t } \| X ^ { \eta } ( 0 ) \| ^ { 2 } - 2 \lambda _ { 1 } t ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } \| X ^ { \eta } ( 0 ) \| | \zeta _ { 1 } | } \\ & { \| \mathbb { E } \{ X ^ { \xi } ( t ) \} \| ^ { 2 } } \\ & { = \Big \{ ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } \xi ^ { T } X ( 0 ) + \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } } [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } ] \zeta _ { 2 } \Big \} ^ { 2 } } \\ & { \ge ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 t } \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| ^ { 2 } - 2 \lambda _ { 1 } t ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| | \zeta _ { 2 } | . } \end{array}
\pi _ { 1 } ( M _ { 3 } ) = Q = \{ \pm i , \pm j , \pm k , + 1 , - 1 \} ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } & { { } \theta ( x , t _ { k } ) = \frac { T _ { w } } { \pi } \left( \frac { x _ { 2 } } { x _ { 2 } ^ { 2 } + ( L + x _ { 1 } ) ^ { 2 } } - \frac { x _ { 2 } } { x _ { 2 } ^ { 2 } + ( L - x _ { 1 } ) ^ { 2 } } \right) } \end{array}
1 0 0
( \underline { { { S } } } , \underline { { { J } } } ) ( t + \tau ) = L L ( ( \underline { { { S } } } , \underline { { { J } } } ) ( t ) )
- i \omega \tilde { \alpha } ( \omega ) = - \tilde { \alpha } ( \omega ) + \tilde { \zeta } ( \omega ) .
\left( \begin{array} { c } { A _ { 1 } ^ { r } } \\ { B _ { 1 } ^ { r } } \end{array} \right) = { \mathcal U } _ { 1 } ( s ) \left( \begin{array} { c } { A _ { 1 } ^ { l } } \\ { B _ { 1 } ^ { l } } \end{array} \right) + \frac { 1 } { \sqrt { s D _ { 1 } } } \left( \begin{array} { c } { \sinh ( \sqrt { s / D _ { 1 } } [ x _ { 0 } - a _ { 1 } ] ) } \\ { - \cosh ( \sqrt { s / D _ { 1 } } [ x _ { 0 } - a _ { 1 } ] ) } \end{array} \right) .
f _ { 3 } ^ { 2 } , f _ { 4 } ^ { 2 }
p
G ^ { \pm } ( z ) W _ { s } ( w ) = { \frac { V _ { s } ^ { \pm } ( w ) } { ( z - w ) } } + r e g u l a r \ t e r m s \ ,
\begin{array} { r l } { \frac { L } { 2 } \mathbb { E } \left\| \overline { { \mathbf { x } ^ { t + 1 } } } - \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } \right\| ^ { 2 } = \frac { L } { 2 } \mathbb { E } \left\| \overline { { \mathbf { z } ^ { t } } } - \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } \right\| ^ { 2 } } & { \leq \frac { L } { 2 } \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left\| \mathbf { y } ^ { t , K } ( i ) - \mathbf { x } ^ { t } ( i ) \right\| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { L } { 2 } \mathbb { E } \left\| \frac { - \eta \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \nabla F _ { i } ( \mathbf { y } ^ { t , k } + \delta _ { i , k } ; \xi ) } { m } \right\| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { \eta ^ { 2 } L } { 2 m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \mathbb { E } \| \nabla F _ { i } ( \mathbf { y } ^ { t , k } + \delta _ { i , k } ; \xi ) - \nabla F _ { i } ( \mathbf { y } ^ { t , k } ; \xi ) + \nabla F _ { i } ( \mathbf { y } ^ { t , k } ; \xi ) } \\ & { - \nabla f _ { i } ( \mathbf { x } ^ { t } ) + \nabla f _ { i } ( \mathbf { x } ^ { t } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { a ) } { \leq } \frac { 3 \eta ^ { 2 } K L } { 2 } \left( L ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } + \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbb { E } \| \nabla f ( \mathbf { x } ^ { t } ( i ) \| ^ { 2 } \right) , } \end{array}
^ 4
F ( v _ { i j } ) = \int _ { 0 } ^ { v _ { i j } } q _ { C R e M a } ( w _ { i j } | a _ { i j } = 1 ) d w _ { i j } = \eta _ { i j } ,

\lambda
\rho _ { i }
\epsilon _ { k } = \epsilon _ { \bar { k } }
\left\{ \begin{array} { c c } { { w _ { i } } _ { t } = D _ { i } { w _ { i } } _ { x x } - { w _ { i } } _ { x } + \phi ( w ) F _ { i } ( x , t , w ) , } & { x \in ( 0 , 1 ) , 0 < t < T , i = 1 , . . . , \tilde { m } , } \\ { - D _ { i } { w _ { x } } _ { i } ( 0 , t ) + w _ { i } ( 0 , t ) = \delta _ { i } , \, { w _ { i } } _ { x } ( 1 , t ) = 0 } & { 0 < t < T , i = 1 , . . . , \tilde { m } , } \\ { w _ { i } ( x , 0 ) = { w _ { 0 } } _ { i } ( x ) , } & { x \in ( 0 , 1 ) , i = 1 , . . . , \tilde { m } , } \end{array} \right.
{ \cal R } : \ \ \varphi ( x ) \rightarrow { \cal R } \varphi ( x ) = ( \Theta ( x ) - \Theta ( - x ) ) \varphi ( x ) ,
\alpha _ { 7 }
\bar { \rho } \check { E } = \frac { \bar { p } } { \gamma - 1 } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \rho } \tilde { u } _ { i } \tilde { u } _ { i } .
\mu = 1 0 ^ { 6 }
L / N
3 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { ~ g ~ } / \mathrm { ~ ( ~ m ~ m ~ } \cdot \mathrm { ~ s ~ ) ~ }
z _ { n + 1 } : = z _ { n } - { \frac { p ( z _ { n } ) } { p ^ { \prime } ( z _ { n } ) } }
W = 4 . 3
\begin{array} { r l } { \delta \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \left[ \mathbf { p } \cdot { \dot { \mathbf { q } } } - H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) \right] d t } & { { } = 0 } \\ { \delta \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \left[ \mathbf { P } \cdot { \dot { \mathbf { Q } } } - K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) \right] d t } & { { } = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { J ^ { * } ( x ) : = } & { \operatorname* { m i n } _ { \beta } J ( x ; \beta ) } \\ { = \operatorname* { m i n } _ { \beta } } & { \ \mathbb { E } \Big [ \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \gamma t } C ( X ( t ) , \ B ( t ) ) d t \Big \vert X ( 0 ) = x , B ( t ) } \\ { \sim \beta } & { ( X ( t ) ) , \ X ( t + d t ) \sim P _ { \mathrm { R } } ( \cdot \mid X ( t ) , B ( t ) ) \Big ] , } \end{array}
\langle \mathrm { N u } ^ { ( d r o p ) } \rangle
M
[ \mathrm { ~ B ~ } ( \mathrm { ~ C ~ } _ { 6 } \mathrm { ~ F ~ } _ { 5 } ) _ { 4 } ] ^ { - }
\mathrm { S t }
\{ a _ { i } ( t ) \} _ { i = 1 } ^ { N _ { P O D } }
2 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 6 } ( \frac { 3 0 0 } { T _ { e } } ) ^ { 0 . 5 } \, \mathrm { c m ^ { 3 } \, s ^ { - 1 } }
\precsim

\delta y = \delta z
S _ { e e } ( \mathbf { q } ) = 0 . 8 2 3 \pm 0 . 0 1

\begin{array} { r } { | \psi _ { m } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } _ { m } } } \sum _ { p = 0 } ^ { q - 1 } e ^ { i m p \frac { 2 \pi } { q } } \hat { R } _ { q } ^ { p } | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } _ { m } } } \sum _ { p = 0 } ^ { q - 1 } e ^ { i m \frac { 2 \pi p } { q } } | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma + i \frac { 2 \pi p } { q } } \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 1 } \vec { I } + \alpha _ { 2 } \vec { T } } & { + \alpha _ { 3 } ( \nabla \rho \otimes \nabla \rho ) + \alpha _ { 4 } \vec { T } ^ { 2 } } \\ & { + \alpha _ { 5 } \left( \nabla \rho \otimes \vec { T } \nabla \rho + \vec { T } \nabla \rho \otimes \nabla \rho \right) + \alpha _ { 6 } \left( \nabla \rho \otimes \vec { T } ^ { 2 } \nabla \rho + \vec { T } ^ { 2 } \nabla \rho \otimes \nabla \rho \right) = \vec { 0 } , } \end{array}
S ( \phi ) = \int { \mathcal { L } } ( \phi ) d x d t = \int L ( \phi , \partial _ { t } \phi ) d t
\begin{array} { r l } { j ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) } & { { } = j ( \mathbf { x } _ { 1 } ) j ( \mathbf { x } _ { 2 } ) \ldots { } j ( \mathbf { x } _ { N } ) . } \end{array}
\Delta x \, \Delta p \geq { \frac { h } { 4 \pi } } .
\kappa = \kappa ^ { c } k _ { B } n _ { e } T _ { e } \tau _ { e } / m _ { e }
h \to c \, \textrm { e } ^ { - ( Y ^ { 2 } - \delta _ { 1 } ^ { 2 } ) / 2 } + \sqrt { 2 } h _ { \infty } ^ { \prime } D \biggl ( \frac { Y } { \sqrt { 2 } } \biggr ) ,
G _ { - 2 } = \{ - 2 , - 1 , 0 , \ldots \}
\{ A ^ { \mu } , A ^ { \nu } \} = F ^ { \sigma \lambda } \partial _ { \sigma } A ^ { \mu } \partial _ { \lambda } A ^ { \nu }
\lesssim
n ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } x _ { u v } n ^ { 2 } \theta _ { 2 _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } }
\omega ^ { 2 } = k ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r } { \sqrt { n } \left( p _ { i } ^ { n } ( t ) - \Lambda _ { i } ^ { - 1 } \left( \lambda _ { i } ^ { * } \right) \right) = \frac { \left( \Lambda _ { i } ^ { - 1 } \right) ^ { \prime } \left( \lambda _ { i } ^ { * } \right) } { 2 \alpha _ { i } } v \left( \frac { W ^ { n } ( t ) } { \sqrt { n } } \right) + O \left( \frac { 1 } { \sqrt { n } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \zeta _ { 2 } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) = \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 2 } ^ { \prime } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 0 } ^ { \prime } + \mathrm { c . c . } , } \\ { \Phi _ { 2 } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , z , t ) = \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 2 } ^ { \prime } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 0 } ^ { \prime } + \mathrm { c . c . } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { f _ { x ^ { k - \tau _ { k } } } ( x ^ { k + 1 } , \xi ^ { k - \tau _ { k } } ) + \omega ( x ^ { k + 1 } ) + \frac { \gamma } { 2 } \| x ^ { k + 1 } - y ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ( 1 - \theta ) \left[ f _ { x ^ { k - \tau _ { k } } } ( x ^ { k } , \xi ^ { k - \tau _ { k } } ) + \omega ( x ^ { k } ) \right] + \theta \big [ f ( \hat { z } ^ { k } ) + \omega ( \hat { z } ^ { k } ) + \frac { \kappa } { 2 } \| \hat { z } ^ { k } - x ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \| \hat { z } ^ { k } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } \big ] } \\ & { - \frac { \kappa \theta ^ { 2 } } { 2 } \| \hat { z } ^ { k } - x ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { \gamma \theta ^ { 2 } } { 2 } \| \hat { z } ^ { k } - z ^ { k } \| ^ { 2 } - \frac { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } { 2 } \| \hat { z } ^ { k } - z ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } . } \\ { = } & { ( 1 - \theta ) \left[ f _ { x ^ { k - \tau _ { k } } } ( x ^ { k } , \xi ^ { k - \tau _ { k } } ) + \omega ( x ^ { k } ) \right] + \theta [ f ( \hat { z } ^ { k } ) + \omega ( \hat { z } ^ { k } ) ] + \frac { \kappa \theta - \kappa \theta ^ { 2 } } { 2 } \| \hat { z } ^ { k } - x ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { \lambda \theta } { 2 } \| \hat { z } ^ { k } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \gamma \theta ^ { 2 } } { 2 } \| \hat { z } ^ { k } - z ^ { k } \| ^ { 2 } - \frac { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } { 2 } \| \hat { z } ^ { k } - z ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ( 1 - \theta ) \left[ f _ { x ^ { k - \tau _ { k } } } ( x ^ { k } , \xi ^ { k - \tau _ { k } } ) + \omega ( x ^ { k } ) \right] + \theta [ f ( \hat { z } ^ { k } ) + \omega ( \hat { z } ^ { k } ) ] + \frac { \lambda \theta } { 2 } \| \hat { z } ^ { k } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \gamma \theta ^ { 2 } } { 2 } \| \hat { z } ^ { k } - z ^ { k } \| ^ { 2 } - \frac { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } { 2 } \| \hat { z } ^ { k } - z ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } + \theta \kappa \beta [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } + \| \hat { z } ^ { k } - x ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } ] } \\ { \leq } & { ( 1 - \theta ) \left[ f _ { x ^ { k - \tau _ { k } } } ( x ^ { k } , \xi ^ { k - \tau _ { k } } ) + \omega ( x ^ { k } ) \right] + \theta [ f ( \hat { z } ^ { k } ) + \omega ( \hat { z } ^ { k } ) ] + \theta ( \kappa \beta + \lambda ) \| \hat { z } ^ { k } - x ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { + \lambda \theta \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } + \frac { \gamma \theta ^ { 2 } } { 2 } \| \hat { z } ^ { k } - z ^ { k } \| ^ { 2 } - \frac { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } { 2 } \| \hat { z } ^ { k } - z ^ { k + 1 } \| ^ { 2 } + \theta \kappa \beta \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } , } \end{array}
I _ { c } ( R _ { h } ) = \int _ { 0 } ^ { R _ { h } } \Omega _ { c } ^ { 2 } ( \tilde { R } ) d \tilde { R } = C _ { \rho } R _ { h } \Omega _ { h } ^ { 2 } \ ,
> 7 5 \%
\sigma _ { x } ^ { 2 }
S ^ { \star } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int d t \int d \xi _ { ( i ) } ^ { D - 1 } \dot { X } _ { ( i ) } ^ { \mu } ( t ; \xi ) v ^ { \mu } ( X _ { ( i ) } ) - ( \mathrm { ~ L a n d a u ~ g a u g e ~ Q E D } ) ,
\theta = 3 . 5 5 2 , \beta = 2 . 7 3 6 , \delta = 0 . 0 4 7
H = H _ { S } + H _ { B } + H _ { S B } ,
\mathrm { ~ K ~ d ~ V ~ e ~ q ~ u ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ : ~ } \qquad \frac { \mathrm { ~ d ~ } E _ { h } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = 0 .
l _ { c }
A ^ { \frac { 1 } { 2 } } J ^ { - 1 } A ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( A ^ { \frac { 1 } { 2 } } v _ { m } ) = \Lambda _ { m } ( A ^ { \frac { 1 } { 2 } } v _ { m } ) .
\begin{array} { r l } { F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ( l ) ; \mathrm { \ensuremath { \tau } - m G G A } } } & { = F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ; \mathrm { G G A } } + \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \partial E } { \partial P _ { \mu \nu } ^ { \sigma ( l ) } } } \\ & { = F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ; \mathrm { G G A } } + \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } \frac { \partial f _ { \mathrm { x c } } } { \partial \tau _ { \sigma } } \frac { \partial \tau _ { \sigma } } { \partial P _ { \mu \nu } ^ { \sigma ( l ) } } \mathrm { d } r , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { \langle \Psi _ { 0 } | \dag , c _ { B , k } ^ { \dagger } c _ { B , k ^ { \prime } } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle = \sum _ { i , i ^ { \prime } = 1 } ^ { n _ { A } } \tilde { Q } _ { i k } \tilde { Q } _ { k ^ { \prime } i ^ { \prime } } ^ { \dagger } \rho _ { i + n _ { A } , i ^ { \prime } + n _ { A } } \dag } & { \dag ; = \left[ \frac { 1 } { \sqrt { Q ^ { \dagger } Q } } Q ^ { \dagger } Q Q ^ { \dagger } Q \frac { 1 } { \sqrt { Q ^ { \dagger } Q } } \right] _ { k ^ { \prime } k } \dag } & { \dag ; = \left[ Q ^ { \dagger } Q \right] _ { k ^ { \prime } k } = \delta _ { k k ^ { \prime } } ( 1 - n _ { k k } ^ { 0 } ) \dag , . } \end{array}
( 2 n )
g _ { x y } = \frac { 1 } { \Delta x \Delta y N \phi } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } \delta _ { x } ^ { i j } \delta _ { y } ^ { i j } ,
| \leftrightarrow \, \rangle
4 5 \pm 4
\Lambda _ { \overline { { { M S } } } } ^ { ( 0 ) } = 0 . 6 0 2 ( 4 8 ) \, r _ { 0 } ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l r } { \Delta E } & { { } = } & { 2 \partial _ { \lambda } E _ { 0 } + \frac { 1 } { 3 } \partial _ { \lambda } ^ { 3 } E _ { 0 } + \frac { 1 } { 6 0 } \partial _ { \lambda } ^ { 5 } E _ { 0 } + . . . } \end{array}
\{ \Lambda \}
F _ { 0 }
\Phi _ { n e u r i p s _ { 2 } 0 2 3 ( t _ { 0 } ) }
\begin{array} { r l } { B _ { i j } } & { { } = \partial _ { [ i } A _ { j ] } } \end{array}
p _ { i } ( t )
\begin{array} { r l } { H ( \boldsymbol { r } ) } & { = \frac { 1 } { 2 \Omega } \sum _ { \boldsymbol { R } \kappa } Z _ { \kappa } \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { R } \kappa } \cdot \nabla \nabla V ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { R } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } ) \cdot \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { R } \kappa } } \\ & { = \frac { 1 } { N \Omega } \sum _ { \boldsymbol { R } \kappa } \sum _ { \boldsymbol { q } \nu < \boldsymbol { q } ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } Z _ { \kappa } \sum _ { \boldsymbol { k } } \sum _ { \boldsymbol { G } } \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } \kappa \nu } \cdot ( \boldsymbol { k } + \boldsymbol { G } ) \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } ^ { \prime } \kappa \nu ^ { \prime } } \cdot ( \boldsymbol { k } + \boldsymbol { G } ) V ( \boldsymbol { k } + \boldsymbol { G ) } e ^ { i ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } ^ { \prime } ) \cdot \boldsymbol { R } } e ^ { i ( \boldsymbol { k } + \boldsymbol { G } ) \cdot ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { R } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } ) } } \\ & { = \frac { 1 } { N \Omega } \sum _ { \boldsymbol { G } \kappa } \sum _ { \boldsymbol { q } \nu < \boldsymbol { q } ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } Z _ { \kappa } \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } \kappa \nu } \cdot ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } ^ { \prime } + \boldsymbol { G } ) \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } ^ { \prime } \kappa \nu ^ { \prime } } \cdot ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } ^ { \prime } + \boldsymbol { G } ) V ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } ^ { \prime } + \boldsymbol { G } ) e ^ { i ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } ^ { \prime } + \boldsymbol { G } ) \cdot ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } ) } } \\ & { = \frac { e ^ { 2 } } { \Omega \epsilon _ { \infty } } \sum _ { \boldsymbol { G } \kappa } \sum _ { \boldsymbol { q } \nu < \boldsymbol { q } ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } Z _ { \kappa } \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } \kappa \nu } \cdot \frac { ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } ^ { \prime } + \boldsymbol { G } ) ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } ^ { \prime } + \boldsymbol { G } ) } { | ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } ^ { \prime } + \boldsymbol { G } ) | ^ { 2 } } \cdot \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } ^ { \prime } \kappa \nu ^ { \prime } } e ^ { i ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } ^ { \prime } + \boldsymbol { G } ) \cdot ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } ) } } \\ & { \sim \frac { e ^ { 2 } } { \Omega \epsilon _ { \infty } } \sum _ { \boldsymbol { G } \kappa } \sum _ { \boldsymbol { q } \nu < \boldsymbol { q } ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } Z _ { \kappa } u _ { \boldsymbol { q } \kappa \nu } u _ { \boldsymbol { q } ^ { \prime } \kappa \nu ^ { \prime } } e ^ { i ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } ^ { \prime } + \boldsymbol { G } ) \cdot ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } ) } ( b _ { \boldsymbol { q } \nu } ^ { \dagger } + b _ { \boldsymbol { - q } \nu } ) ( b _ { \boldsymbol { q } ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { \dagger } + b _ { \boldsymbol { - q } ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ) } \\ & { \sim \frac { e ^ { 2 } } { \Omega \epsilon _ { \infty } } \sum _ { \boldsymbol { q } \nu < \boldsymbol { q } ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } \sum _ { \kappa } Z _ { \kappa } u _ { \boldsymbol { q } \kappa \nu } u _ { \boldsymbol { q } ^ { \prime } \kappa \nu ^ { \prime } } e ^ { i ( \boldsymbol { q } + \boldsymbol { q } ^ { \prime } ) \cdot ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } ) } ( b _ { \boldsymbol { q } \nu } ^ { \dagger } + b _ { \boldsymbol { - q } \nu } ) ( b _ { \boldsymbol { q } ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { \dagger } + b _ { \boldsymbol { - q } ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ) } \end{array}
H _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } = f ^ { - 1 } ( p _ { 0 } )
P _ { o u t } | _ { 2 } = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 2 7 } E
\begin{array} { r } { \frac { \partial \theta _ { 2 } } { \partial t } + 2 \, \theta _ { 0 } = - \mathrm { d } p \ . } \end{array}
F ( 1 ) = 1
g \neq 0
4
\mathbf { U }
\Delta x ^ { + } = 1 3 . 2 , \Delta z ^ { + } = 6 . 6 , \Delta y ^ { + } = 0 . 6 - 4 . 1
{ \frac { \delta L } { \delta q } } = 0 \, .
\displaystyle \lambda
\begin{array} { r l } { F ( \pi ) } & { { } = \underbrace { { { \mathbb { E } } _ { q ( \eta ) } } [ \ln { { q } _ { \mu } } ( \eta ) - \ln p ( \eta , b ) ] } _ { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ i ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ a ~ l ~ f ~ r ~ e ~ e ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 0 } ) \rightarrow \left( \partial _ { T _ { 0 } T _ { 0 } } ^ { 2 } + \frac { R _ { m s } } { M _ { m s } \omega _ { \infty } } \partial _ { T _ { 0 } } + 1 \right) v _ { 0 } = } & { 0 , } \\ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 1 } ) \rightarrow \left( \partial _ { T _ { 0 } T _ { 0 } } ^ { 2 } + \frac { R _ { m s } } { M _ { m s } \omega _ { \infty } } \partial _ { T _ { 0 } } + 1 \right) v _ { 1 } = } & { \frac { S _ { d } } { M _ { m s } \omega _ { m } } \partial _ { T _ { 0 } } \left[ 1 - \left( 1 - \frac { Z _ { m s } ( \omega _ { c } ) } { Z _ { t } \left( 1 + A \cos \left( T _ { 1 } + \phi _ { m } \right) \right) } \right) W ( \omega ) \right] p _ { f } ( T _ { 0 } ) } \\ & { - ( 2 \partial _ { T _ { 0 } T _ { 1 } } ^ { 2 } + \frac { R _ { m s } } { M _ { m s } \omega _ { \infty } } \partial _ { T _ { 1 } } ) v _ { 0 } . } \end{array}
\tau
d _ { 0 }
\lambda _ { 1 }
\hat { \varphi }
d = 5 2
E _ { n } ^ { \pm } = A _ { n } ^ { \pm } \mathrm { ~ e ~ } ^ { i ( k _ { x , n } ^ { \pm } x \pm k _ { z , n } ^ { \pm } z - \omega _ { n } ^ { \pm } t ) } ,
\varepsilon ( c )
G _ { i j } ^ { E E } ( \mathbf { x } , \omega ; \mathbf { x } _ { s } )
S _ { \textrm { m a x , r e f } } \neq S _ { \textrm { m a x , r e f } } ( t )
\frac { d \sigma } { d t } = \frac { 1 } { 1 6 \pi \, W ^ { 4 } } \, { \sum _ { \mathit { s p i n s } } } ^ { \! \prime } \, \left| \mathcal { M } \right| ^ { 2 }
q
\begin{array} { r l r } { ( a _ { i j } , b _ { i j } ) = ( 1 , 0 ) } & { \Longrightarrow } & { s _ { i j } ^ { \prime } = s _ { i j } \cap \{ 4 , 5 \} , t _ { i j } ^ { \prime } = t _ { i j } \cap \{ 1 , 2 \} , } \\ { ( a _ { i j } , b _ { i j } ) = ( 0 , 1 ) } & { \Longrightarrow } & { s _ { i j } ^ { \prime } = s _ { i j } \cap \{ 1 , 2 \} , t _ { i j } ^ { \prime } = t _ { i j } \cap \{ 4 , 5 \} , } \\ { ( a _ { i j } , b _ { i j } ) = ( 1 , 1 ) } & { \Longrightarrow } & { s _ { i j } ^ { \prime } = s _ { i j } \cap \{ 3 \} , t _ { i j } ^ { \prime } = t _ { i j } \cap \{ 3 \} , } \\ { ( a _ { i j } , b _ { i j } ) = ( 0 , 0 ) } & { \Longrightarrow } & { s _ { i j } ^ { \prime } = s _ { i j } \cap \{ 2 , 3 , 4 , 5 \} , t _ { i j } ^ { \prime } = t _ { i j } \cap \{ 2 , 3 , 4 , 5 \} . } \end{array}
\lambda

3 \%
\Omega _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = e ^ { T ^ { ( 0 ) } } T ^ { ( 1 ) }
H _ { C a S u } ^ { \beta } ( x ) = x ^ { - 1 / 2 } \, H _ { a n y } ^ { \beta + 1 / 2 } ( x ) \, x ^ { - 1 / 2 }
v _ { j + 1 , l } + v _ { j - 1 , l } + v _ { j , l + 1 } + v _ { j , l - 1 } - 4 v _ { j , l } = - \mathcal { W } ^ { 2 } \rho _ { j , l } .
\mathbf { v } ^ { b g } = ( v _ { x } ^ { b g } , 0 , 0 )
\mathrm { { } ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } , { } ^ { 2 } D _ { 3 / 2 } }
m _ { B R } ^ { 2 } = \vert { Z ( p , q ) } \vert ^ { 2 }
5 6 . 9
_ 0
\left\langle L _ { z } \right\rangle
k
F ^ { p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } )
[ x _ { j } , x _ { j } + h ]
\mathbf { q } ^ { ( n ) }
D = \mathbb { R } ^ { 2 } \setminus \left\{ ( x _ { 1 } , 0 ) : x _ { 1 } \geq 0 \right\}
E _ { \omega } / E _ { 2 \omega } = 6
{ \begin{array} { r l } { p _ { t } } & { = P ( A _ { t } , A _ { t } ) = P ( A _ { t } ) ^ { 2 } } \\ & { = \left( P ( A _ { t } \mid A A _ { t - 1 } ) P ( A A _ { t - 1 } ) + P ( A _ { t } \mid A a _ { t - 1 } ) P ( A a _ { t - 1 } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { = \left( ( 1 ) p _ { t - 1 } + ( 0 . 5 ) 2 q _ { t - 1 } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \left( p _ { t - 1 } + q _ { t - 1 } \right) ^ { 2 } } \end{array} }
\boldsymbol { u }
2 9 \%
y \in [ 0 , 1 ]
5 . 2 4
\Sigma _ { Q }
\begin{array} { r } { \lambda \sim \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \frac { y - r } { r } 4 ^ { - \mathcal T } \, . } \end{array}

\Bar { P } _ { c } = 1 2 0 0 \, \, , \, \, \, \, \, \Bar { T } _ { c } = 2 2 6 . 2 7 \, \, , \, \, \, \, \, r _ { 0 ( c ) } = 0 . 0 7 .
\int A { \frac { \partial f } { \partial t } } \, d ^ { 3 } p = { \frac { \partial } { \partial t } } ( n \langle A \rangle ) ,
\Delta _ { 1 }
k
\Delta T _ { r h } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } }
s _ { 0 }
\mathbf { H } \ \equiv \ { \frac { \mathbf { B } } { \mu _ { 0 } } } - \mathbf { M } .
( u _ { \theta \mathrm { { m a x } } } / u _ { \infty } , R / c , y _ { 0 } / c ) = ( 0 . 6 5 , 0 . 4 0 , 0 )
\boldsymbol n _ { 0 } \in { \mathbb N } ^ { s }
d _ { A }
^ c
\begin{array} { r l } { \tilde { U } _ { e } = } & { { } \ - \alpha \frac { \psi _ { s , e } } { s _ { e } } i _ { e } M ( t _ { e } , { \tau _ { e c o n } } , \eta , p ( t ) ) } \end{array}
D
0 . 0 0 5
3 0 \times
\sigma
\{ \cdot , \cdot \}
\mathbf { u }
a n d
{ \begin{array} { r l } { x : \ } & { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { x } } + u _ { x } \, { \partial _ { x } u _ { x } } + u _ { y } \, { \partial _ { y } u _ { x } } + u _ { z } \, { \partial _ { z } u _ { x } } \right) } \\ & { \quad = - \partial _ { x } p + \mu \left( { \partial _ { x } ^ { 2 } u _ { x } } + { \partial _ { y } ^ { 2 } u _ { x } } + { \partial _ { z } ^ { 2 } u _ { x } } \right) + { \frac { 1 } { 3 } } \mu \ \partial _ { x } \left( { \partial _ { x } u _ { x } } + { \partial _ { y } u _ { y } } + { \partial _ { z } u _ { z } } \right) + \rho g _ { x } } \end{array} }
\Lambda
2 i + r = i ^ { * } + r ^ { * } - l _ { i } / \beta
\Gamma ( z _ { 1 } , z _ { 2 } )
\pi
P ( V )
\begin{array} { r l } { \varphi ( \alpha ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \pi } \left( \ln \left( 1 - 2 \beta \cos ( x ) + \beta ^ { 2 } \right) - 2 \ln | \beta | \right) d x } \end{array}
0 . 3 3
\mathcal { E }
J _ { x }
\frac { h } { \left\langle { x } \right\rangle } = \lambda c _ { b } \left( \frac { h } { \left\langle { x } \right\rangle } \right) , \qquad \frac { h } { N _ { \mathrm { p u b } } } = c _ { b } \left( \lambda \frac { h } { N _ { \mathrm { p u b } } } \right) ,
F
y _ { k } = C x _ { k } + y _ { k } ^ { p l a }
\sim 1 5 . 2
\beta _ { i } : = h \beta _ { t = i h }
| \hat { k } _ { 2 } ( \sigma ) | = | \hat { k } _ { 2 } ( 0 ) | = k _ { \mathrm { f } }
H ^ { 2 } ( 0 , 1 ) \cap H _ { 0 } ^ { 1 } ( 0 , 1 )
m = \mathrm { t a n } ( - 1 7 \pi / 3 6 )
0 . 7 5 > R _ { m i n } \geq 0 . 2 5
\tau = ( 1 / B _ { Z } ) \times 8 0 _ { - 1 0 } ^ { + 2 0 }
n
^ { 3 }
H
P _ { \mathrm { s u r } } ( t _ { \mathrm { f i n a l } } ) = 0 . 9 9 9 7
\begin{array} { r l } { F ( A ) } & { { } = \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { \sigma ( i ) } ^ { i } \right) F ( I ) } \end{array}
\alpha ^ { \prime } R \approx \frac { 1 } { g _ { \mathrm { e f f } } } \sim \sqrt { \frac { u } { \tilde { g } \tilde { b } } } \sim \sqrt { \frac { a u } { { \hat { g } } ^ { 4 / 5 } } } .
k = 1
- \frac { 1 } { 4 } \leq \omega _ { a , b } < 0
A _ { \alpha }
^ { - 3 }
s > 2 \eta / ( 1 + a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } + 2 \eta )
\begin{array} { r } { \mathcal { E } ^ { n } = \frac { \varepsilon ^ { 2 } \tau } { 2 } \left[ G \left( \varphi \left( t _ { n + 1 } \right) \right) + \textrm { e } ^ { i \tau \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } G \left( \varphi \left( t _ { n } \right) \right) \right] - \varepsilon ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \textrm { e } ^ { i ( \tau - s ) \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } G \left( \psi \left( t _ { n } + s \right) \right) \textrm { d } s . } \end{array}
\rho
8 0 . 4 1 2 \pm 0 . 0 0 7 4
{ \tilde { P } } _ { 1 2 } = { \tilde { P } } _ { 4 3 }
I / N = \frac { I ( \boldsymbol { X } ; Y ) } { h ( \boldsymbol { X } | Y ) } \times 1 0 0 \
\lambda _ { \textrm { c r i t } } ^ { k = 2 }
\langle \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } * \Psi _ { 3 } , \Psi _ { 4 } \rangle = \langle \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } , \Psi _ { 3 } * \Psi _ { 4 } \rangle
\mathbf { S } ^ { + } = i \rho c _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } \left[ \begin{array} { l l } { k _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } - 2 k _ { x } ^ { 2 } } & { 2 k _ { x } k _ { \mathrm { S } z } } \\ { 2 k _ { x } k _ { \mathrm { L } z } } & { - ( k _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } - 2 k _ { x } ^ { 2 } ) } \end{array} \right]
\hat { c } _ { 5 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 7 } + \hat { c } _ { 5 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 7 }
x y z
\delta W _ { \mu } = \partial _ { \mu } \epsilon + [ W _ { \mu } , \epsilon ] \, .
\gamma _ { \pm }
\gamma _ { \mathrm { ~ p ~ d ~ } }
- 2 0 . 9 \pm 0 . 1

\begin{array} { r } { E = \hbar \omega = \pm \sqrt { \Delta ^ { 2 } + ( v _ { 0 } p ) ^ { 2 } } . } \end{array}
A

\phi
B _ { p }
\nabla \cdot { \vec { A } }
n _ { a } ( n _ { a } - 1 ) ^ { 2 }
\mu _ { g } = 1 . 7 7 6 \times 1 0 ^ { - 5 }
0 . 6 5

\kappa

\eta _ { \textup { e s c } } = 1
\sigma ( t )
\begin{array} { r } { E _ { p } ( \alpha ) = H ^ { 2 } ( \alpha ) E _ { f @ p } ( \alpha ) , \quad \alpha \in [ 1 : M ] , } \end{array}
x _ { 1 } \in \left[ { - { L _ { 1 } } / 2 , { L _ { 1 } } / 2 } \right]

{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { E } } } & { = \oint _ { C } \left[ { \boldsymbol { E } } + { \boldsymbol { v } } \times { \boldsymbol { B } } \right] \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } } \\ & { \qquad + { \frac { 1 } { q } } \oint _ { C } \mathrm { E f f e c t i v e \ c h e m i c a l \ f o r c e s \ \cdot } \ \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } } \\ & { \qquad \qquad + { \frac { 1 } { q } } \oint _ { C } \mathrm { E f f e c t i v e \ t h e r m a l \ f o r c e s \ \cdot } \ \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } \ , } \end{array} }
\left. \frac { \partial f ( \{ \lambda \} , \gamma _ { s } ) } { \partial \lambda _ { i } } \right| _ { \textstyle \varphi } = - \frac { \partial \varphi / \partial \lambda _ { i } } { \partial \varphi / \partial T } = - \frac { \lambda _ { i } \partial \varphi / \partial \lambda _ { i } } { \lambda _ { i } \partial \varphi / \partial T } \; , \; \; \; i = 1 , \ldots , 4
[ D _ { \mathbb { F } , \varphi } ^ { \alpha } ] ^ { - 1 } h ( f _ { x _ { o } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { F \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow x _ { o } } \frac { S _ { F , \varphi } ^ { \alpha } [ h ( x ) ] - S _ { F , \varphi } ^ { \alpha } [ h ( x _ { o } ) ] } { x - x _ { o } } ~ ~ ~ ~ x , x _ { o } \in \mathbb { F } \, . } \\ { 0 \qquad \textrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
k = 0 . 4
\begin{array} { r } { F ^ { ( p ) } ( \{ \beta _ { i } \} ) = \left( \begin{array} { c c c c c c } { \beta _ { 1 } ^ { L } f _ { 1 } ^ { ( a ) } ( \beta _ { 1 } ) + f _ { 1 } ^ { ( b ) } ( \beta _ { 1 } ) } & { \cdots } & { \beta _ { 2 M } ^ { L } f _ { 1 } ^ { ( a ) } ( \beta _ { 2 M } ) + f _ { 1 } ^ { ( b ) } ( \beta _ { 2 M } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \beta _ { 1 } ^ { L } f _ { M } ^ { ( a ) } ( \beta _ { 1 } ) + f _ { M } ^ { ( b ) } ( \beta _ { 1 } ) } & { \cdots } & { \beta _ { 2 M } ^ { L } f _ { M } ^ { ( a ) } ( \beta _ { 2 M } ) + f _ { M } ^ { ( b ) } ( \beta _ { 2 M } ) } \\ { \beta _ { 1 } ^ { L } g _ { 1 } ^ { ( a ) } ( \beta _ { 1 } ) + g _ { 1 } ^ { ( b ) } ( \beta _ { 1 } ) } & { \cdots } & { \beta _ { 2 M } ^ { L } g _ { 1 } ^ { ( a ) } ( \beta _ { 2 M } ) + g _ { 1 } ^ { ( b ) } ( \beta _ { 2 M } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \beta _ { 1 } ^ { L } g _ { M } ^ { ( a ) } ( \beta _ { 1 } ) + g _ { M } ^ { ( b ) } ( \beta _ { 1 } ) } & { \cdots } & { \beta _ { 2 M } ^ { L } g _ { M } ^ { ( a ) } ( \beta _ { 2 M } ) + g _ { M } ^ { ( b ) } ( \beta _ { 2 M } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { r } & { { } = } & { \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } , } \\ { A _ { i } } & { { } = } & { \frac { T _ { \perp i } } { T _ { \parallel i } } , } \\ { \sigma } & { { } = } & { \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } / 8 \pi } { n _ { 1 } m V _ { 1 } ^ { 2 } / 2 } , } \\ { \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { m V _ { 1 } ^ { 2 } } { P _ { \parallel 1 } / n _ { 1 } } . } \end{array}
x _ { 1 } \in \left( x _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ v ~ } } , x _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ } } - l _ { 1 } \right)
N = 2 , 4
\| x \| \geq 0 .
m
\left\langle \Delta x _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ t ~ } } \right\rangle
{ \cal R } _ { \alpha , \beta , \gamma } ^ { h , h _ { a } , h _ { b } } \equiv \int \frac { d ^ { 2 } r _ { 0 } d ^ { 2 } r _ { 1 } d ^ { 2 } r _ { 2 } } { \left| r _ { 0 1 } \ r _ { 0 2 } \ r _ { 1 2 } \right| ^ { 2 } } \ E ^ { h } { \left( r _ { 0 \gamma } , r _ { 1 \gamma } \right) } E ^ { h _ { a } } { \left( r _ { 0 \alpha } , r _ { 2 \alpha } \right) } E ^ { h _ { b } } { \left( r _ { 1 \beta } , r _ { 2 \beta } \right) }
\tau
R e _ { 0 } = u _ { 0 } l _ { 0 } / \nu \approx 1 6 9
\rho _ { 1 1 } ( t ) = ( 1 - \frac { \gamma _ { 1 } t } { 2 } ) ^ { 2 } e ^ { - \gamma _ { 1 } t }
\ngeq
\tilde { U } ( x ) = \int _ { y _ { 0 } - R } ^ { y _ { 0 } + R } < U ( x , y , t ) > d y
0 . 4 9 3 _ { \pm 0 . 0 7 4 }
k _ { y } = { \bf A } _ { 1 } = { \bf A } _ { 2 } = 0
E _ { \varepsilon } ( \Omega _ { 1 } , X _ { 1 } ) \leq \sqrt [ 3 ] { 3 6 \pi } | \Omega _ { 1 } | ^ { \frac { 2 } { 3 } } + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 \left( \sqrt [ 3 ] { \frac { 3 } { 4 \pi } | \Omega _ { 1 } | } - \varepsilon \right) } | X _ { 1 } | ^ { 2 } .
g _ { n l m } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ; \mathbf { r } )
\mathrm { ~ E ~ } [ v _ { i } ] = \alpha _ { i } / \beta _ { i }
\begin{array} { r l } & { \# \mathcal { S } ^ { \prime } ( n , k , m ) = \left( \frac { ( n , m ) + 1 } { 2 } \right) ^ { k } \frac { \# \Omega _ { n _ { 1 } } ^ { \prime } } { k ! } , } \\ & { \# \mathcal { S } _ { I } ^ { \prime } ( n , k , m ) = \left( \frac { ( n , m ) + 1 } { 2 } \right) ^ { k } \frac { \# \Omega _ { n _ { 1 } } ^ { \prime } ( I ) } { k ! } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal N } \left( z \right) } & { \sim } & { \Phi _ { \infty } \left( \overline { { \alpha } } \right) \left( 1 - z \right) } \\ { { \cal D } \left( z \right) } & { \sim } & { \alpha \lambda \left( 1 - z \right) ^ { \theta } } \\ { \Phi _ { \infty } \left( z \right) } & { \sim } & { \frac { \Phi _ { \infty } \left( \overline { { \alpha } } \right) } { \alpha \lambda } \left( 1 - z \right) ^ { 1 - \theta } \rightarrow 0 } \end{array}
\mathcal { O } _ { V } = \int V ( \pi / 2 ) \Psi .
V _ { s } - V _ { c } N _ { c }
\mathbf { \mathcal { D } } _ { \mu }
O ( q ^ { 3 } )
\omega _ { i }
\begin{array} { r l r } & { \dot { \rho _ { 1 } } = - \frac { 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } - \rho _ { 1 } , \qquad \dot { \rho _ { 2 } } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ \xi _ { 1 } \cos \phi _ { 2 } + \xi _ { 2 } \sin \phi _ { 2 } ] , } & \\ & { \dot { \phi _ { 1 } } = - \frac { 2 \rho _ { 2 } \cos \theta } { \sqrt { \chi } } , \qquad \dot { \phi _ { 2 } } = - \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } \cos \theta } { \rho _ { 2 } \sqrt { \chi } } + \frac { 1 } { \rho _ { 2 } \sqrt { 2 } } [ - \xi _ { 1 } \sin \phi _ { 2 } + \xi _ { 2 } \cos \phi _ { 2 } ] , } & \end{array}
\langle | \mathbf { X } ( t ) | ^ { 2 } \rangle _ { t }
\mu _ { t _ { a } } = \mu _ { t _ { b } }
0 . 1 6 \leq \sigma _ { 0 } ^ { * } \leq 0 . 3 8
\operatorname { a r g m a x } _ { \theta } { \mathcal { L } } ( \theta \mid x _ { j } ) = \operatorname { a r g m a x } _ { \theta } f ( x _ { j } \mid \theta ) ,
G \to \mathbb { C }
\theta
\begin{array} { r l } { \tilde { x } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ o ~ l ~ d ~ ) ~ } } } & { { } = 1 - \Delta \cosh ( s ) \frac { \cosh ( s ) - 1 } { 2 } , } \\ { \tilde { y } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ o ~ l ~ d ~ ) ~ } } } & { { } = \sin ( 2 \theta ) + 2 \sqrt { \Delta } \sin \theta + \Delta \sinh ( s ) \frac { \cosh ( s ) + 1 } { 2 } , } \\ { \tilde { x } ^ { \mathrm { ~ ( ~ c ~ u ~ s ~ p ~ ) ~ } } } & { { } = 1 - \Delta \cosh ( s ) \frac { \cosh ( s ) + 1 } { 2 } , } \\ { \tilde { y } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ o ~ l ~ d ~ ) ~ } } } & { { } = \sin ( 2 \theta ) + 2 \sqrt { \Delta } \sin \theta + \Delta \sinh ( s ) \frac { \cosh ( s ) - 1 } { 2 } , } \end{array}
K \approx V _ { c } / \tau _ { e } \approx L D ( L _ { p } / b ) ^ { - 1 / 3 }
\vartheta = 1
C ^ { ( 2 ) } = C _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } + C _ { a b } d x ^ { a } \wedge d x ^ { b }
\Delta
0 . 0
\begin{array} { r } { n ( t ) ^ { - 1 } = \frac { 1 } { n _ { 1 } } + \frac { n _ { 1 } - 1 } { n _ { 1 } [ 1 + \exp ( 2 t m ) ] } , } \end{array}
\chi \equiv e \sqrt { - ( F _ { \mu \nu } p ^ { \nu } ) ^ { 2 } } / m ^ { 3 }
G _ { a / b } = \arctan { \frac { b } { a } }

t ^ { * } = \sqrt { m \sigma ^ { 2 } / \varepsilon }

1 1 9
Q ( x ) = q ( L - x ) ,
( \alpha ^ { \mu } { P } _ { \mu } ) ^ { \widehat { } } \ \ | \Psi \rangle = 0 ,
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \cos { \Delta \Phi } = 2 \pi J _ { 0 } ( \omega R \sin \theta / c ) .

\epsilon = 1 0 ^ { - 5 }
R _ { \mathrm { S N O } } ^ { C C } \leq 0 . 5 \ \ \ \ \ \ \ ( ^ { 8 } { \mathrm { B \ f l u x \ f r e e } } )
0 . 1 \%
\upuparrows
T \mathbf { \hat { h } } _ { i } ^ { L } = \mathbf { \hat { h } } _ { i } ^ { L }
\mathrm { L } 1 _ { 2 }
( f , { \mathbf B } )
n = 0
c
{ \vec { a } } _ { j } = \sum _ { i \neq j } ^ { n } G { \frac { M _ { i } } { | { \vec { r } } _ { i } - { \vec { r } } _ { j } | ^ { 3 } } } ( { \vec { r } } _ { i } - { \vec { r } } _ { j } )
h _ { 3 } = \frac { \sqrt { 2 } \kappa } { i } \cdot \frac { 1 } { 8 } \frac { \alpha _ { 3 } ^ { 2 } } { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } ( \alpha _ { 1 } p _ { 2 } - \alpha _ { 2 } p _ { 1 } ) ^ { 2 } .
\partial \Phi / \partial { y }
R / L _ { p e } = R | \nabla p _ { e } / p _ { e } |
\partial _ { t } u ( x , t ) = \kappa ( x ) \sum _ { i , j } \partial _ { x _ { i } } { \bigl ( } a _ { i j } ( x ) \partial _ { x _ { j } } u ( x , t ) { \bigr ) }
[ I ^ { - 1 } ] _ { n m }
\sigma _ { i }
2 4 \%
\begin{array} { r l r } { \psi ^ { \prime \prime } ( x ) } & { { } = } & { \Lambda ^ { \prime } ( x ) \psi ^ { \prime } ( x ) = \Lambda ^ { \prime } ( x ) \Lambda ( x ) \psi ( x ) } \end{array}
\mathrm { R } = ( - 1 ) ^ { 3 ( B - L ) + 2 s }
g ^ { \prime } = g \Delta \rho / \rho _ { 0 }
u ^ { t - 1 }
\partial _ { \mu } A ^ { \mu } \equiv A ^ { \mu } { } _ { , \mu } = 0 ,

\frac { k _ { x } ^ { 2 } } { k _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \Delta k _ { z } / 2 ) ^ { 2 } } ( k _ { z } - \beta _ { v } k _ { 1 } ) ^ { 2 } \! = \! 1
\frac { N g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { a } }
r
S * B
\alpha < 0
\{ \boldsymbol { F } _ { 1 } , . . . , \boldsymbol { F } _ { n } \}
\theta _ { B V _ { s w } } = \cos ^ { - 1 } \bigg ( \frac { \textbf { B } \cdot \textbf { V } _ { s w } } { | \textbf { B } | | \textbf { V } _ { s w } | } \bigg ) .
1 3 5
\begin{array} { r } { \sigma \cdot n = - p n , } \\ { u \cdot n = \frac { 1 } { \rho \omega ^ { 2 } } \nabla p \cdot n . } \end{array}
L ^ { 2 } ( S ^ { 2 } )

F _ { x }
\bigsqcup _ { i \in I } A _ { i } = \bigcup _ { i \in I } \{ ( x , i ) : x \in A _ { i } \} .
\nrightarrow
k \ = \ { \frac { E \alpha Z } { ( M ^ { 2 } - E ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \ ,
G
G _ { \mathrm { { A } } } = \frac { G _ { \phi \phi } - G _ { \psi \psi } } { 2 } ,
\left\{ \Phi _ { i } , H _ { T } \right\} = - \partial _ { i } V + f _ { i j } \lambda ^ { j }
n _ { + }

0 . 0 2 1
{ \begin{array} { r l } & { \mu \rho u { \frac { \partial } { \partial x } } \left( { \frac { 1 } { \tau } } \right) + { \frac { \partial ^ { 2 } \tau } { \partial u ^ { 2 } } } - \mu { \frac { d p } { d x } } { \frac { \partial } { \partial u } } \left( { \frac { 1 } { \tau } } \right) = 0 , } \\ & { { \mathrm { i f ~ } } { \frac { d p } { d x } } = 0 , { \mathrm { ~ t h e n ~ } } { \frac { \mu \rho } { \tau ^ { 2 } } } { \frac { \partial \tau } { \partial x } } = { \frac { 1 } { u } } { \frac { \partial ^ { 2 } \tau } { \partial u ^ { 2 } } } . } \end{array} }
\begin{array} { r } { \mathrm { D O C } _ { 1 } = \Delta ^ { 2 } \frac { 2 J _ { 1 } ( 2 | \beta _ { 2 } | ) \sin \phi + \Delta J _ { 1 } ( 4 | \beta _ { 2 } | \sin \phi ) } { 1 + \Delta ^ { 2 } + 2 \Delta J _ { 0 } ( 2 | \beta _ { 2 } | ) } , } \end{array}
9 . 8 1
{ \cal R } _ { s }
\begin{array} { r l } { T _ { 4 } } & { { } = - { \cal T } _ { 0 } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 3 } { 4 } \, b ( - k n ) \, x y \, X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } - X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) } \end{array}
\omega = f ( x ) \, d x ^ { 1 } \wedge \cdots \wedge d x ^ { n }
q _ { x } \mathrm { ~ t ~ r ~ } \{ \tau _ { Q } ^ { x } \} = \tilde { q } _ { x } \mathrm { ~ t ~ r ~ } \{ \tilde { \tau } _ { Q } ^ { x } \} .


\pi ( x ) > { \frac { x } { \ln x } } \left( 1 + { \frac { 1 } { \ln x } } + { \frac { 2 } { \ln ^ { 2 } x } } \right)
P ( A ) = \prod _ { i , j \neq i } ( p _ { i j } ) ^ { a _ { i j } } ( 1 - p _ { i j } ) ^ { 1 - a _ { i j } }
L _ { V }
N _ { v _ { x } } = 2 ^ { n _ { v _ { x } } } , N _ { v _ { y } } = 2 ^ { n _ { v _ { y } } }
\boldsymbol { T } _ { \boldsymbol { u } } ^ { \mathrm { T S M E } } = \boldsymbol { \tilde { \Theta } } \boldsymbol { \tilde { \Lambda } } \boldsymbol { \tilde { \Theta } } _ { \boldsymbol { y } } ^ { H } \left( \boldsymbol { \tilde { \Theta } _ { y } } \boldsymbol { \tilde { \Lambda } } \boldsymbol { \tilde { \Theta } } _ { \boldsymbol { y } } ^ { H } + \boldsymbol { \tilde { S } _ { n n } } \right) ^ { - 1 } .
\mathcal H
{ \mathcal { D } } ( U ) .
P \rightarrow \underline { { \underline { { \Pi } } } } \equiv \Pi _ { a b } ,
\mathrm { R a n } ( \pi _ { \rho ^ { \prime } } )
p = 0
< 2 0 0
\approx 1 0 0
\mathbb { R } _ { \geq 0 }
\begin{array} { r l } { P ( u , y ) } & { { } \approx G _ { \theta ^ { P } } ^ { P } ( u ) ( y ) = \sum _ { k = 1 } ^ { p } b _ { k } ^ { P } ( u ) \cdot t _ { k } ^ { P } ( y ) , } \\ { N u ( u , y ) } & { { } \approx G _ { \theta ^ { N u } } ^ { N u } ( u ) ( y ) = \sum _ { k = 1 } ^ { p } b _ { k } ^ { N u } ( u ) \cdot t _ { k } ^ { N u } ( y ) . } \end{array}
\Omega _ { i } ^ { ( 2 ; 3 ) } = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { 0 i } } \frac { \mathrm { d } \theta } { \cos \theta } = \ln \left( \frac { 1 + \sin \tau _ { 0 i } } { 1 - \sin \tau _ { 0 i } } \right) .
\chi
\left( p _ { R } + { \frac { 3 } { v _ { R } ^ { 2 } } } \right) ( 3 v _ { R } - 1 ) = ( 8 T _ { R }
\{ ( \boldsymbol { x } ^ { i } , t ^ { i } ) , \boldsymbol { \hat { o } } ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { t r a i n } }
D = - { \frac { 1 } { \alpha } } k _ { z } ^ { 2 } \left( \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } \right) ^ { 2 } .
\partial _ { \parallel }
- c
{ \bf E } _ { j } ^ { ( v ) }
1 . 5 \mathrm { m }
\simeq 8 8 \%
h > 1
\begin{array} { r l r } { { \bf E } \left( \tau _ { 0 , 0 } \right) } & { = } & { \overline { { \alpha } } z ^ { \prime } \left( 1 \right) / \left( b _ { 0 } \alpha \right) = \frac { \mu _ { \delta } } { b _ { 0 } \left( \mu _ { \delta } - \mu _ { \beta } \right) } \mathrm { ~ i f ~ } \mu _ { \beta } < \mu _ { \delta } \mathrm { ~ ( p o s i t i v e ~ r e c u r r e n c e ) , } } \\ & { = } & { \infty \mathrm { ~ i f ~ } \mu _ { \delta } = \mu _ { \beta } \mathrm { ~ ( n u l l ~ r e c u r r e n c e ) . } } \end{array}

^ *

p = r \sin \psi \ = r \cos \theta = a \cos ^ { 2 } \theta = a \cos ^ { 2 } { \frac { \alpha } { 2 } } .
4 : 1
\ensuremath { \mathbf { p } } = \ensuremath { \mathbf { p } } ^ { 0 }
\vert q \vert \ne 0
\langle u ^ { 2 } ( z _ { \mathrm { m } } ) \rangle / u _ { \ast } ^ { 2 } \simeq 4 . 5

k \sqrt { \left( x \pm \frac { d } { 2 } \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \approx k \rho - \frac { k d x } { \rho } \quad \stackrel { \frac { x } { \rho } = \cos ( \varphi ) } { = } \quad k \rho \pm \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 }
L
\frac { \delta _ { i j } } { \tilde { \phi } _ { i } ^ { ( \alpha ) } } + \frac { \sqrt { L _ { i } L _ { j } } } { 1 - \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { ( \alpha ) } } + \sqrt { L _ { i } L _ { j } } \epsilon _ { i j } \succeq \lambda _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \delta _ { i j } ,
k _ { B }
J _ { y }
\begin{array} { r l r } { H ( P ( P _ { 0 } ) ) } & { { } = } & { V _ { F } \, \sum _ { k } \, \psi _ { k } ^ { \dagger } \, \vec { \sigma } \cdot \vec { P } \, \psi _ { k } } \end{array}
{ \mathcal { S } } _ { 0 } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int m v \, d s \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int p \, d q
^ 2
P _ { i } = w l _ { i }
1 4
d _ { 1 } = d _ { 2 } = 1
w _ { n } ^ { ( \to ) }
m
\mathcal { K }
\left( e ^ { 1 + 2 \pi i n } \right) ^ { 1 + 2 \pi i n } = e \qquad
( \beta c _ { i } ^ { r } - \hat { C } ) ^ { 2 } + 4 \hat { C } c _ { i } ^ { r } ( \beta - \alpha )
\begin{array} { r l } { \nu _ { m } ( a , b ) - \nu ( a , b ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \int _ { [ 0 , 1 ] } ( C _ { m } - C ) ( \textbf { 1 } , x , \textbf { 1 } ) d x + \int _ { [ 0 , 1 ] } ( C _ { m } - C ) ( \textbf { 1 } , x , \textbf { 1 } ) d x \right) } \\ & { - \int _ { [ 0 , 1 ] } ( C _ { m } - C ) ( 1 , \dots , x , \dots , x , \dots , 1 ) d x , } \end{array}
- 1 4 . 1 2 4 _ { - 1 4 . 1 7 4 } ^ { - 1 4 . 0 9 1 }
\bot

M _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( t ) = \frac { 1 } { 2 \Delta T } \sum _ { t ^ { \prime } = t - \Delta T } ^ { t + \Delta T } \frac { [ V _ { i } ^ { \alpha } ( t ^ { \prime } ) - \overline { { V _ { i } ^ { \alpha } } } ] [ V _ { j } ^ { \beta } ( t ^ { \prime } ) - \overline { { V _ { j } ^ { \beta } } } ] } { \sigma _ { V _ { i } ^ { \alpha } } \sigma _ { V _ { j } ^ { \beta } } } ,
y
\delta _ { t w }
g ( k )
F _ { h }
k _ { s _ { p } } = R e _ { K } f ( k _ { s _ { b } } )
\ell
x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
\mathsf { H } = \Delta \mathcal { H } [ \mathsf { W } ] ( \Delta \mathsf { W } ) ^ { - 1 }
\mathrm { c } _ { } ( z ) = { \cosh ( z + k h ) } / { \cosh k h } , \qquad \mathrm { s } _ { } ( z ) = { \sinh ( z + k h ) } / { \cosh k h } .
\mathcal { I }
f _ { x } ( x ^ { * } , u ^ { * } ) = { \left[ \begin{array} { l l l } { \left. { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } \right| _ { x = x ^ { * } , u = u ^ { * } } } & { \cdots } & { \left. { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial x _ { n } } } \right| _ { x = x ^ { * } , u = u ^ { * } } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \left. { \frac { \partial f _ { n } } { \partial x _ { 1 } } } \right| _ { x = x ^ { * } , u = u ^ { * } } } & { \ldots } & { \left. { \frac { \partial f _ { n } } { \partial x _ { n } } } \right| _ { x = x ^ { * } , u = u ^ { * } } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r } { n _ { b r } \simeq \operatorname* { m i n } _ { Z } \, \left[ \left( \frac { h ( Z ) } { \sqrt { h ^ { 2 } ( Z ) \! - \! \mu ^ { 2 } } } - \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } \big ( \Phi ( Z ) \big ) \right) \frac 1 { | \Phi ( Z ) | } \right] ; } \end{array}
R _ { s c } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac 2 3 \quad } & { m = 0 } \\ { \frac 1 2 } & { m \to \infty } \end{array} \right. \, ,
\rho _ { S } = \mathbb { E } \left[ \vert \psi ^ { ( \vec { 0 } ) } ( t ; \mathbf { z } _ { t } ) \rangle \langle \psi ^ { ( \vec { 0 } ) } ( t ; \mathbf { z } _ { t } ) \vert \right]

D ^ { * } = 0 . 2 9 5 \pm 0 . 0 2 0 \, \mathrm { { \ m u m ^ { 2 } / s } }
E _ { ( + ) }
\vartheta \left[ \begin{array} { c } { { \alpha } } \\ { { \beta } } \end{array} \right] ( z | \tau ) = \sum _ { n \in { \bf Z } } e ^ { i \pi \tau ( n + \alpha ) ^ { 2 } + 2 \pi i ( n + \alpha ) ( z + \beta ) }
z \geq k
\mu _ { \mathrm { n } }
\begin{array} { r l r } { T _ { i j k } ^ { + } } & { = } & { T _ { i j k } ^ { 0 + } \left( 1 + \sum _ { l ^ { + } = 1 } ^ { 5 } \pi _ { i j k } ^ { l ^ { + } } \xi _ { l ^ { + } } \right) ~ , } \\ { T _ { i j k } ^ { - } } & { = } & { T _ { i j k } ^ { 0 - } \left( 1 + \sum _ { l ^ { - } = 1 } ^ { 5 } \pi _ { i j k } ^ { l ^ { - } } \xi _ { l ^ { - } } \right) ~ , } \end{array}
\exp h = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \left( 1 + { \frac { h } { N } } \right) ^ { N } .
x + n
\nu

{ \mathcal { H } } ( t ) = { \dot { \mathbf { x } } } ( t ) \cdot \mathbf { P } ( t ) + { \frac { m c ^ { 2 } } { \gamma } } + q \varphi ( \mathbf { x } ( t ) , t ) = \gamma m c ^ { 2 } + q \varphi ( \mathbf { x } ( t ) , t ) = E + V
\tilde { Q } ( \omega , \Delta \omega ) = - i T ( \omega ) ^ { - 1 } \frac { T ( \omega + \Delta \omega ) - T ( \omega ) } { \Delta \omega }
{ R \mathord { \left/ { \vphantom { R U } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } U }
5 1 0 . 6
A _ { e l e c } ^ { { \vec { \Lambda } } } \, = \, d t \, \exp \left[ C ^ { { \vec { \Lambda } } } ( r ) \right] .
\begin{array} { r l r } & { } & { a _ { h } ( \boldsymbol { p } _ { h } , \boldsymbol { q } _ { h } ) : = ( \boldsymbol { p } _ { h } , \boldsymbol { q } _ { h } ) _ { \mathcal { T } _ { h } } , } \\ & { } & { b _ { h } ( \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { q } _ { h } ) : = ( \mu \nabla \times \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { q } _ { h } ) _ { \mathcal { T } _ { h } } , } \\ & { } & { c _ { h } ( \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { v } _ { h } ) : = ( \kappa \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { v } _ { h } ) _ { \mathcal { T } _ { h } } , } \\ & { } & { d _ { h } ( \boldsymbol { v } _ { h } , \boldsymbol { p } _ { h } ) : = ( \nabla \times \boldsymbol { v } _ { h } , \boldsymbol { p } _ { h } ) _ { \mathcal { T } _ { h } } , } \\ & { } & { \ell _ { 1 , h } ( \boldsymbol { q } _ { h } ) : = 0 , } \\ & { } & { \ell _ { 2 , h } ( \boldsymbol { v } _ { h } ) : = ( \boldsymbol { f } , \boldsymbol { v } _ { h } ) _ { \mathcal { T } _ { h } } , } \\ & { } & { d _ { 1 , h } ( \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { q } _ { h } ) : = - < \{ \{ \mu \boldsymbol { q } _ { h } \} \} , [ [ \boldsymbol { u } _ { h } ] ] > _ { \mathcal { F } _ { h } } , } \\ & { } & { d _ { 2 , h } ( \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { v } _ { h } ) : = < ( \{ \{ \mu \nabla \times \boldsymbol { u } _ { h } \} \} - \alpha h _ { f } ^ { - 1 } [ [ \boldsymbol { u } _ { h } ] ] ) , [ [ \boldsymbol { v } _ { h } ] ] > _ { \mathcal { F } _ { h } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } ) _ { x x } = \omega _ { P } ^ { 2 } - \tilde { \gamma } _ { 1 } ( \overline { { E _ { x } ^ { 2 } } } + \overline { { E _ { y } ^ { 2 } } } ) - ( \tilde { \gamma } _ { 2 } + \tilde { \gamma } _ { 3 } ) \overline { { E _ { x } ^ { 2 } } } , } \\ & { ( \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } ) _ { y y } = \omega _ { P } ^ { 2 } - \tilde { \gamma } _ { 1 } ( \overline { { E _ { x } ^ { 2 } } } + \overline { { E _ { y } ^ { 2 } } } ) - ( \tilde { \gamma } _ { 2 } + \tilde { \gamma } _ { 3 } ) \overline { { E _ { y } ^ { 2 } } } , } \\ & { ( \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } ) _ { z z } = \omega _ { P } ^ { 2 } - \tilde { \gamma } _ { 1 } ( \overline { { E _ { x } ^ { 2 } } } + \overline { { E _ { y } ^ { 2 } } } ) , } \end{array}
\rho \simeq 1 . 2 \times 1 0 ^ { 3 } \; \mathrm { { k g . m ^ { - 3 } } }
( 0 . 0 0 , 0 . 2 6 , 0 . 4 8 , 0 . 7 2 , 0 . 9 9 , 0 . 2 3 , 0 . 4 6 , 0 . 7 1 ) c
J ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi ,
^ 1
f ^ { ( 1 ) } = f ^ { ( 1 ) } ( v , 0 ) e ^ { - i k v t } - 2 \pi \, i \, \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \, f _ { 0 } ^ { \prime } ( v ) \, \Phi ^ { - } ( v , t ) ,
N
\begin{array} { r } { \left( \delta q _ { \mathrm { s i m } } ^ { * } \right) ^ { 2 } \approx \delta q ^ { * 2 } \left( \tau ^ { * } \right) = } \\ { \left. \left< \left[ \textbf { q } ^ { * } \left( t ^ { * } \right) - \textbf { q } ^ { * } \left( t _ { 1 } ^ { * } \right) \right] ^ { 2 } \right> \right/ \left( 3 N \right) = 2 \tau ^ { * } - 3 + 4 e ^ { - \tau ^ { * } } - e ^ { - 2 \tau ^ { * } } } \end{array}
a n d


T _ { E }
^ \circ
- i
g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } = 0 . 3
\begin{array} { r } { \left( 1 + \frac { \sigma } { g \rho } k ^ { 2 } \right) k ^ { 2 } f - \frac { 1 } { g } \left( \omega ^ { 2 } + 3 i \omega \nu k ^ { 2 } \right) f ^ { \prime } + i \frac { \omega \nu } { g } f ^ { \prime \prime \prime } = 0 \; , } \end{array}
2 \pi
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \cong \mathbb { R } ^ { 2 }
- 1
\theta ( h )
\left\langle \gamma , ( q D ) _ { t } \right\rangle - \left\langle \nabla \gamma , m q - \tau m ( q _ { t } + m \cdot \nabla q ) \right\rangle = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } .
V _ { \mathrm { C } , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = ( V _ { \mathrm { ~ S ~ } } + \gamma V _ { \mathrm { ~ L ~ } } ) / ( \gamma + 1 )
\begin{array} { r } { \mu _ { 0 } = \bar { b } _ { 0 } \frac { m \sqrt { R T } } { d ^ { 2 } } , } \end{array}
\Pi ^ { p 1 2 } = d X ^ { p 1 2 } - \frac { 1 } { 2 } \theta _ { \alpha } ( \Gamma ^ { p 1 2 } ) ^ { \alpha \beta } d \theta _ { \beta } \longrightarrow \Pi ^ { p } = d X ^ { p } - \frac { 1 } { 2 } \theta _ { \alpha } ( \gamma ^ { p } ) ^ { \alpha \beta } d \theta _ { \beta } \, ,
\pi _ { m }
^ { 4 }
\sigma
\frac { d x _ { i } ^ { c m } } { d t } = U _ { i }
S ^ { ( i ) T } S ^ { ( i ) }
\beta _ { 0 }
\langle d \rangle ( z , t ) \rho ( z , t )
R _ { 0 }
\delta \hat { x }
\vec { B } _ { N } ( \vec { x } ) = \oint _ { \Gamma _ { N } } d \vec { z } \delta ( \vec { x } - \vec { z } ) .
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } } = \left\{ e _ { i j } | \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ t ~ } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) \leq r _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } } , \ \forall i , j \in \mathcal { V } \right\} .
\delta Z ^ { r } = \epsilon _ { s } ^ { r } Z ^ { s } - \epsilon _ { s } ^ { 0 } Z ^ { r } Z ^ { s }
\langle \mathcal { L } _ { 2 } u , v \rangle = \langle ( - \Delta ) ^ { 2 } u , v \rangle = \langle D ^ { 2 } u , D ^ { 2 } v \rangle

\epsilon = \lambda / 5
- 7 . 8
A \! \! \! / + \Phi \rightarrow U ( A \! \! \! / + \Phi ) U ^ { - 1 } - ( \partial \! \! \! / U ) U ^ { - 1 } ,
P ( t )
\begin{array} { r l } { 1 1 { \mathfrak a } - 4 \geq H _ { K } ( \beta ) } & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \operatorname* { m i n } ( 0 , w _ { i } ( \eta ( \alpha - 1 ) ^ { r } \alpha ^ { s } ( \alpha + 1 ) ^ { t } ) ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \operatorname* { m a x } ( 0 , - ( w _ { i } ( \eta ) + r w _ { i } ( \alpha - 1 ) + s w _ { i } ( \alpha ) + t w _ { i } ( \alpha + 1 ) ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \footnotesize \frac { \langle T \rangle } { \langle T _ { r ^ { \star } } ^ { G } \rangle } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { r ^ { \star } x _ { 0 } \alpha ( \alpha + \beta ) \mu _ { 2 } ^ { \star } } { \lambda \left[ r \beta \mu _ { 1 } ^ { \star } e ^ { \frac { x _ { 0 } } { 2 D } \left( \mu _ { 1 } ^ { \star } + \mu _ { 2 } ^ { \star } \right) } + \left( \alpha + \beta \right) \left[ e ^ { \frac { x _ { 0 } \mu _ { 1 } ^ { \star } } { 2 D } } { ( \beta \mu _ { 1 } ^ { \star } + \alpha \mu _ { 2 } ^ { \star } ) - \alpha \mu _ { 2 } ^ { \star } } \right] \right] } \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; \; \lambda < \lambda _ { c } } \\ { \frac { x _ { 0 } \alpha \mu _ { 2 } ^ { \star } } { 2 D \beta + x _ { 0 } \alpha \mu _ { 2 } ^ { \star } } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \lambda \geq \lambda _ { c } . } \end{array} \right. } \end{array}
\theta ^ { 2 }
2 b
\begin{array} { r l r } { N _ { a / g } ( t ) \Big | _ { t = - \infty } } & { { } = } & { N _ { a / g } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } , } \\ { P _ { a / g } ( t ) \Big | _ { t = - \infty } } & { { } = } & { P _ { a / g } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } , } \end{array}
\widehat { { \cal M } } ~ : ~ \left\{ \begin{array} { l } { { f ( w , z ) \equiv 1 + z w + \sum _ { i = 2 } ^ { N - 1 } c _ { i } w ^ { i } + w ^ { N } = 0 , } } \\ { { x y = z - c _ { 1 } , } } \end{array} \right.
{ \frac { \mathrm { d e n s i t y ~ o f ~ o b j e c t } } { \mathrm { d e n s i t y ~ o f ~ f l u i d } } } = { \frac { \mathrm { w e i g h t } } { \mathrm { w e i g h t ~ o f ~ d i s p l a c e d ~ f l u i d } } } ,
T _ { \mathrm { g c } k } ^ { i } \equiv \delta F _ { \mathrm { g c } } ^ { i } / \delta X ^ { k } + \delta _ { k } ^ { i } \; { \cal L } _ { \mathrm { M } }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { \theta } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta } \sin \theta ^ { \prime } d \theta ^ { \prime } d \phi } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \frac { e ^ { i q ^ { + } L } } { q ^ { + } } = i \pi \delta ( q ^ { + } ) \ ,
D ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \theta _ { 0 } ^ { 2 } + F ( x , y ) [ \theta _ { s } ( x , y ) ] ^ { 2 } \right\} .
x _ { k } + \sum ( \lfloor { \bar { a } } _ { i , j } \rfloor - { \bar { a } } _ { i , j } ) x _ { j } = \lfloor { \bar { b } } _ { i } \rfloor - { \bar { b } } _ { i } , \, x _ { k } \geq 0 , \, x _ { k } { \mathrm { ~ a n ~ i n t e g e r } } .
\omega ^ { ( n ) } = \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } + \cdots + \omega _ { n }
\mathbf { k } _ { 1 } = ( k _ { 1 } , 0 , m _ { 1 } )
\mathrm { ~ e ~ } ^ { - } + \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } \rightarrow \mathrm { ~ D ~ }
E _ { s }
n = 1
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \boldsymbol { u } _ { f } } & { { } = 0 \, , } \\ { \frac { \partial \boldsymbol { u } _ { f } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \boldsymbol { u } _ { f } \otimes \boldsymbol { u } _ { f } ) } & { { } = - \frac { 1 } { \rho _ { f } } \nabla \boldsymbol { p } + \frac { \mu _ { f } } { \rho _ { f } } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } _ { f } + \boldsymbol { F } _ { p } + \boldsymbol { F } \, . } \end{array}
\mathbb { P } ( B = y ) = \sum _ { x \in \mathrm { I m } ( A ) } \mathbb { P } ( A = x ) \mathbb { P } ( B = y \mid A = x )
x = 4 . 0
\begin{array} { r l } { \| A _ { t _ { l } , j } ^ { k } f \| _ { L ^ { 3 + 2 \gamma } ( { \mathbb { R } } ^ { 2 } \times E _ { j , k } ) } } & { = 2 ^ { - \frac { j } { 2 } } \biggl ( \sum _ { t _ { l } \in E _ { j , k } } \biggl \| F _ { j } ^ { k } ( f \otimes f ) ( y , t _ { l } ) \biggl \| _ { L ^ { \frac { 3 + 2 \gamma } { 2 } } ( { \mathbb { R } } ^ { 2 } ) } ^ { \frac { 3 + 2 \gamma } { 2 } } \biggl ) ^ { \frac { 1 } { 3 + 2 \gamma } } . } \end{array}
k _ { p } h
N _ { i }
\widetilde { F } _ { 0 } ( \omega )
\phi _ { i , j } = ( x - x _ { 0 } ) ^ { i } ( y - y _ { 0 } ) ^ { j }
r _ { 1 , j } = r _ { 2 , j } = r _ { \mathrm { e f f } , j }
\alpha
a _ { 2 }
k
\vec { L }
C _ { 1 } = 1 . 2 , C _ { 2 } = 3 . 9 , C _ { 3 } = 0 . 1
\int d ^ { D - 2 } d q _ { 2 } K ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) \left( q _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { \gamma - 1 } = \overline { { { \alpha } } } _ { s } \left[ \chi _ { 0 } ( \gamma ) - \frac { \overline { { { \alpha } } } _ { s } } { 4 } \delta ( \gamma , q _ { 1 } ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) \right] \left( q _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { \gamma - 1 } ~ .
k - 1
\mathrm { m m }
\tilde { \dot { \omega _ { i } ^ { \prime } } } = ( { L } / { c _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } ) ( { { \dot { \omega _ { i } ^ { \prime } } } } / { \bar { \rho } } )
6 0 0 0
\lambda _ { f l u i d } = 0 . 0 0 1 , \; S _ { \omega _ { z } } = 1 0 0 \
\eta ( t , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) = \frac { 1 } { \partial _ { \xi } \Phi ( t , \Phi ^ { - 1 } ( t , \xi ) ) } = \partial _ { \xi } \Phi ^ { - 1 } ( t , \xi ) = \partial _ { \xi } \mathcal { A } ( t , \xi ) ,
{ \bf q }
\mathbf { K }
z
\mathrm { M J }

\begin{array} { c c l } { H _ { j , p } ^ { \mathrm { i n t } } } & { = } & { - { \boldsymbol { \upmu } } _ { j } ^ { \mathrm { T D M } } ( { \bf { R } } _ { j } ) \cdot { \bf { u } } _ { \mathrm { c a v } } \sqrt { \frac { \hslash \omega _ { \mathrm { c a v } } ( 2 \pi p / L _ { z } ) } { 2 \epsilon _ { 0 } V _ { \mathrm { c a v } } } } \langle \phi _ { 0 } | \hat { \sigma } _ { j } \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { a } _ { p } e ^ { i 2 \pi p z _ { j } / L _ { z } } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle } \\ & { = } & { - { \boldsymbol { \upmu } } _ { j } ^ { \mathrm { T D M } } ( { \bf { R } } _ { j } ) \cdot { \bf { u } } _ { \mathrm { c a v } } \sqrt { \frac { \hslash \omega _ { \mathrm { c a v } } ( 2 \pi p / L _ { z } ) } { 2 \epsilon _ { 0 } V _ { \mathrm { c a v } } } } e ^ { i 2 \pi p z _ { j } / L _ { z } } } \end{array}
M = 2
\frac { d ^ { 4 } \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \to \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } ( f _ { 1 } \bar { f } _ { 2 } ) ( \bar { f } _ { 3 } f _ { 4 } ) ) } { d \cos \theta ^ { * } d \phi ^ { * } d \cos \bar { \theta } ^ { * } d \bar { \phi } ^ { * } } = \frac { \alpha ^ { 2 } \beta } { 1 2 4 \pi s } { \cal B } \, \bar { \cal B } \, \Sigma ( \theta ^ { * } , \phi ^ { * } , \bar { \theta } ^ { * } , \bar { \phi } ^ { * } )
V
\lambda _ { W }
( a _ { 0 } , . . . , a _ { t } , . . . , a _ { T } )

\Psi _ { B }
Z _ { d }
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { i } } { d t } } & { { } = } & { \delta _ { i 4 1 } \Biggl ( n _ { e } \alpha _ { 1 4 } n _ { 4 3 } + \frac { Q _ { i n } } { V } \times 4 . 4 8 \times 1 0 ^ { 1 7 } + \frac { \gamma ^ { \prime } } { \tau } n _ { 1 } } \end{array}
{ \cal L } _ { q } ( S ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } ~ \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { m _ { S } ^ { 2 } } ~ \bar { e } ~ \left[ ~ \kappa _ { \mu e } ~ \left( 1 + \gamma _ { 5 } \right) ~ + ~ ~ \kappa _ { \mu e } ^ { \prime } ~ \left( 1 - \gamma _ { 5 } \right) \right] ~ \mu \sum _ { \scriptstyle q = a l l } \frac { m _ { q } } { m _ { W } } ~ \lambda _ { q } ~ \bar { q } q \ ,
\begin{array} { r } { P = { \frac { k _ { B } } { m _ { \mu } } } \, \rho \, T \equiv { \frac { R } { \mu } } \, \rho \, T , } \end{array}
\mathbf { a } = { \frac { \mathrm { d } v } { \mathrm { d } t } } \mathbf { u } _ { \mathrm { t } } ( s ) + v { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \mathbf { u } _ { \mathrm { t } } ( s ) = { \frac { \mathrm { d } v } { \mathrm { d } t } } \mathbf { u } _ { \mathrm { t } } ( s ) - v { \frac { 1 } { \alpha } } \mathbf { u } _ { \mathrm { n } } ( s ) { \frac { \mathrm { d } s } { \mathrm { d } t } }
\varphi _ { 2 }
2 1 5 0 0
{ \frac { \pi } { 1 2 } } ( k T ) ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { { - 2 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 2 } } \end{array} \right) .
G \neq 1 / 2
\lambda \to 0
\lambda \eta
\{ \Theta _ { 1 } , \Theta _ { 2 } \} ^ { \pm } = r _ { + } ^ { 1 2 } \Theta _ { 1 } \Theta _ { 2 } + \Theta _ { 1 } \Theta _ { 2 } r _ { + } ^ { 1 2 } - \Theta _ { 1 } r _ { \mp } ^ { 1 2 } \Theta _ { 2 } + \Theta _ { 2 } r _ { \pm } ^ { 1 2 } \Theta _ { 1 } .
H _ { 2 } N O + O _ { 2 } \rightarrow H N O + H O _ { 2 }
x ( \lambda ) = x _ { 0 } \cos ( \lambda ) - y _ { 0 } \sin ( \lambda ) , \; y ( \lambda ) = x _ { 0 } \sin ( \lambda ) + y _ { 0 } \cos ( \lambda )
l 1
J _ { m } = \omega ^ { i m _ { 1 } m _ { 2 } / 2 } g _ { 0 } ^ { i m _ { 1 } } h _ { 0 } ^ { i m _ { 2 } } ,
\Delta t
\hat { \Pi } = \sum _ { s } \Pi _ { s } \hat { q } _ { s } + \sum _ { s , s ^ { \prime } } \Pi _ { s s ^ { \prime } } \hat { q } _ { s } \hat { q } _ { s ^ { \prime } } ,
c B _ { x n } ^ { \pm } = \pm n _ { n } E _ { n } ^ { \pm } \cos \theta
E ( t _ { 3 } ^ { \prime } ) ( t _ { 3 } - t _ { 3 } ^ { \prime } ) / d t _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } }
n
\langle S \rangle
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { e f f } } = H _ { 0 } - i \gamma \mathrm { s g n } [ \mathrm { I m } z ] . } \end{array}
u _ { t } ( x _ { k } , t + \Delta t ) = u ^ { [ 1 ] } ( x _ { k } , t + \Delta t ) \approx u ^ { [ 1 ] } ( x _ { k } , t ) + \sum _ { m = 1 } ^ { M } \, ( m + 1 ) \, u ^ { [ m + 1 ] } ( x _ { k } , t ) \, \left( \Delta t \right) ^ { m } .
\tau _ { 1 }
J _ { a } ( z ) + { R ^ { b } } _ { a } { \bar { J } } _ { b } ( \bar { z } ) = 0 ~ .
\mathcal { L }
q = 0
S = 6
d S \equiv ( d t , d x , d y , d z )
\begin{array} { r } { \frac { d \overline { { U _ { z } ^ { + } } } } { d r ^ { + } } - ( \overline { { u _ { r } u _ { z } } } ) ^ { + } = - \frac { d \overline { { P ^ { + } } } } { d z ^ { + } } r ^ { + } + C . } \end{array}
\leftharpoondown
{ s = \left( \begin{array} { l l } { r } & { t } \\ { t } & { r } \end{array} \right) } ,
\widetilde { \mathcal { X } } _ { i } = \left\{ k ( x _ { i } , y _ { i } ) , \widetilde { k } _ { i } , \widetilde { S } _ { i } \right\}
p
n ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( k , t ) t ^ { 1 / 2 } = f ( k / t ^ { b } ) \, \, \mathrm { w i t h } \, \, b = 1 / 6 + \lambda / 3 \, .
\rho _ { s }
\operatorname* { g c d } ( a , b ) = \prod _ { p } p ^ { \operatorname* { m i n } ( a _ { p } , b _ { p } ) }
Q = 2 0
\begin{array} { r } { \omega \delta _ { \rho } - k u = 0 , \quad \omega u - k c _ { s } ^ { 2 } \delta _ { \rho } - k u _ { A } ^ { 2 } \delta _ { h } - \omega \frac { u _ { A } ^ { 2 } \delta _ { e } } { c } = 0 , } \\ { \omega \delta _ { h } - k u + i \nu _ { m } ( k ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } ) \delta _ { h } = 0 , \quad \omega \delta _ { h } + k c \delta _ { e } = 0 . \qquad } \end{array}
\frac { d } { d \beta } ( C _ { g } ^ { i _ { 1 } . . . i _ { n } } ) = 0
T _ { \mathrm { C } } ^ { ( 1 ) } = 1 / ( k _ { \mathrm { O N } } + k _ { \mathrm { O F F } } )
( p )
5 . 7

\Omega \gg \Delta
\begin{array} { r l } { \left\vert - \eta ( \mathbf 0 ) \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } { { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) [ u ( \mathbf x ) - u ^ { \prime } ( \mathbf x ) ] } \mathrm d \sigma \right\vert } & { \leq \left| \eta ( \mathbf 0 ) \right| \sqrt { \sigma ( { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } ) } { \left( \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } { { { \left| { { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) [ u ( \mathbf x ) - u ^ { \prime } ( \mathbf x ) ] } \right| } ^ { 2 } } } \mathrm d \sigma \right) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } } } \\ & { \leq \sqrt { 2 h } \left| { { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) } \right| M _ { 1 } \sqrt { 2 h } { \left\| { u - u ^ { \prime } } \right\| _ { { L ^ { \infty } } ( { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } ) } } } \\ & { \leq 2 M _ { 1 } h { \left\| { u - u ^ { \prime } } \right\| _ { { L ^ { \infty } } ( { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } ) } } \leq { C _ { 2 } } \mathrm T ( \varepsilon ) h . } \end{array}
\Delta = s \partial _ { s s } + t \partial _ { t t } + ( s + t - 1 ) \partial _ { s t } + 2 \partial _ { s } + 2 \partial _ { t } \; .
\kappa _ { m a x } = \pi / \Delta x
{ \frac { f _ { + } ^ { ( B \to K ) } / f _ { + } ^ { ( B \to \pi ) } } { f _ { + } ^ { ( D \to K ) } / f _ { + } ^ { ( D \to \pi ) } } } = 1 \ .
\int \sin ^ { n } { a x } \, d x = - { \frac { \sin ^ { n - 1 } a x \cos a x } { n a } } + { \frac { n - 1 } { n } } \int \sin ^ { n - 2 } a x \, d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n > 0 { \mathrm { ) } }
A k ^ { 2 } \omega - \kappa ^ { 2 } ( i \nu _ { o } B k ^ { 2 } - A \omega ) = 0 , \quad \textrm { a n d } \quad i \nu _ { o } A \kappa ^ { 2 } + \omega B = 0
\theta = \pi
D = - \left[ \begin{array} { l l l } { a } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { d } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { f } \end{array} \right] , S = - \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { b } & { c } \\ { 0 } & { 0 } & { e } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right]
\mathbf { u }

2 0
\rho = 9 3 0
g ^ { ( 2 ) } ( \tau ) = 1 + \frac { 1 } { 4 } \left( \left| g _ { \mathrm { t h } } ^ { ( 1 ) } ( \tau ) + e ^ { - i \omega \tau } \right| ^ { 2 } - 1 \right) ,
V ( h ) - \frac { \gamma } { 2 } \eta \rho V ^ { \prime } ( h ) \neq 0
\vartheta = 0 , \pi

\Delta t = 2 0
L _ { 1 } ^ { \ast } \underset { n \longrightarrow \infty } { \overset { \mathcal { P } } { \longrightarrow } } \frac { \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { - \frac { \tau } { 2 } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { m \tau / 2 } } \frac { \tau } { \left( 1 + \tau \right) ^ { m / 2 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \left( \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) ^ { T } \right) .
R _ { 1 }
\eqslantless
\frac { \sqrt { 3 } } { 4 }
m
\alpha = \frac { \beta } { 1 + \beta } .
f _ { 2 }
G _ { \mathrm { C O _ { 2 } , 0 } } ( P _ { 0 } )
\mathbf { I }
\tau = T _ { e 0 } / T _ { i 0 }
\beta

T _ { a b c } = 2 \tau ( D _ { a b c } + D _ { b c a } - D _ { c b a } ) ,
\bar { x }
\begin{array} { r l r } { \displaystyle C _ { n } } & { { } = } & { R ^ { n } \int _ { 0 } ^ { R } \left( \frac { d } { d R } \right) ^ { n } G ( R , r ) f ( r ) d r , } \\ { \displaystyle D _ { n } } & { { } = } & { R ^ { n } \int _ { \infty } ^ { R } \left( \frac { d } { d R } \right) ^ { n } G ( R , r ) f ( r ) d r . } \end{array}
\mathring { r } = [ X _ { 0 } y ( 1 - y ) \, X _ { 1 } y ( 1 - y ) \, X _ { 2 } \, X _ { 3 } \, X _ { 4 } \, X _ { 5 } ] ^ { T }
\tau _ { \mathrm { ~ k ~ } }
\psi ( \phi , I ) = G ( I ) - G ( I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) ) ,
y = L
4 0 0
1 4 \pm 7
\pi
{ 0 . 3 3 8 }
{ \mathcal { L } } _ { \Omega _ { \alpha } } \omega \; = \; d \left( \iota _ { \Omega _ { \alpha } } \omega \right) \; = \; d \alpha
P ( t _ { 1 } [ e ] , \dots , t _ { n } [ e ] )
X _ { \alpha \beta } ^ { \ast } = - i X _ { \alpha \beta } \, , \qquad Y _ { \alpha \beta } ^ { \ast } = i Y _ { \alpha \beta } \, .
\begin{array} { r l r } { { \mathcal J } ^ { \alpha \dot { \alpha } } { \mathcal J } _ { \alpha \dot { \alpha } } } & { = } & { 1 6 \cosh ^ { 2 } ( \gamma ) \, W ^ { 2 } \bar { W } ^ { 2 } \Big \{ \, \big ( 1 - \bar { u } \Gamma - u \bar { \Gamma } \big ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 9 } \, u \bar { u } \big ( \Gamma + \bar { \Gamma } - K \big ) ^ { 2 } \Big \} } \\ & { } & { - \frac { 4 \cosh ^ { 2 } ( \gamma ) } { 3 } \, W ^ { 2 } \bar { W } ^ { 2 } ( D ^ { \alpha } W _ { \alpha } ) ^ { 2 } \big ( 1 - \bar { u } \Gamma - u \bar { \Gamma } \big ) \big ( \Gamma + \bar { \Gamma } - K \big ) ~ , } \\ { \mathcal { X } \Bar { \mathcal { X } } } & { = } & { \frac { 1 6 \cosh ^ { 2 } ( \gamma ) } { 9 } \, W ^ { 2 } \Bar { W } ^ { 2 } \, u \bar { u } \big ( \Gamma + \Bar { \Gamma } - K \big ) ^ { 2 } ~ . } \end{array}
( 3 , 1 , 7 ) ( 7 , 1 , 5 , 1 ) = ( 3 , 5 , 1 ) + ( 3 , 1 , 1 , 5 , 1 ) + ( 3 , 1 , 7 , 7 , 1 , 5 , 1 )
\Delta E \approx 0 . 2 4 e V
s
\begin{array} { r l r } { B _ { x } ( x , z ) / B _ { 0 } } & { = } & { \cos k _ { 1 } x \, e ^ { - k _ { 1 } ( z - z _ { 0 } ) } - \cos k _ { 2 } x \, e ^ { - k _ { 2 } ( z - z _ { 0 } ) } \, , } \\ { B _ { z } ( x , z ) / B _ { 0 } } & { = } & { - \sin k _ { 1 } x \, e ^ { - k _ { 1 } ( z - z _ { 0 } ) } + \sin k _ { 2 } x \, e ^ { - k _ { 2 } ( z - z _ { 0 } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ddot { \vec { u } } ( \boldsymbol { x } _ { k } , t ) } & { { } \approx } \\ { * \frac { 1 } { \rho { V _ { C } } } } & { { } \left( \sum _ { r \in \mathrm { ~ N ~ e ~ i ~ g ~ h ~ b ~ o ~ r ~ s ~ } } \boldsymbol { \sigma } _ { k r } \boldsymbol { n } _ { k r } + \int _ { \partial { C } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } } \boldsymbol { t } ^ { * } ( \boldsymbol { x } , t ) \, \mathrm { ~ d ~ } a \right) . } \end{array}

\varphi _ { + }
\sum _ { s } \; \left[ \frac { q _ { s } e N _ { 0 } } { T _ { s } } \left( \Gamma _ { 0 s } - 1 \right) \phi + q _ { s } N _ { 0 } \; \Gamma _ { 1 s } \frac { \tilde { N } _ { s } } { N _ { 0 } } \right] = 0 ,
1 . 4 0
k

a _ { f }
3 2 4
\begin{array} { r l } { I ^ { w } ( \vec { x } , t ^ { n + 1 } , \vec { \omega } ) } & { = \int _ { t ^ { n + 1 } - t _ { p } } ^ { t ^ { n + 1 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } ( t - s ) } - \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } } { 1 - \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } } B ( \vec { x } ( s ) , s , \vec { \Omega } ) P _ { s } \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } \mathrm { d } s } \\ & { = C _ { 1 } ( t ^ { n + 1 } ) B ^ { n + 1 } + C _ { 2 } ( t ^ { n + 1 } ) \vec { \Omega } \cdot \nabla B ^ { n + 1 } + C _ { 3 } ( t ^ { n + 1 } ) \partial _ { t } B ^ { n + 1 } + O ( t ^ { 2 } ) . } \end{array}
z

\langle \mathbf { R } \rangle = 0
n
\textbf { M } = \textbf { B } \textbf { k } ( s , t ) + \textbf { m } ( s , t )
\dot { \gamma }
\mathbb R
\varepsilon
\begin{array} { r } { F _ { x } ^ { \prime } = - \rho \Gamma v _ { y } - m _ { 1 1 } a _ { x } - F _ { x } ^ { \prime v } } \end{array}
\rho _ { 0 }
L / R _ { d , 0 } = 1 + R _ { b , \operatorname* { m a x } } / R _ { d , 0 } = 1 . 9
\Delta V = \frac { \lambda } { \pi \epsilon _ { 0 } } \cosh ^ { - 1 } \! \left( \frac { l } { R } \right) .
\mathcal { O } ^ { \mathrm { K } } = \eta \, \mathcal { O } ^ { \dagger } \, \eta \, ,
j _ { \gamma }
( u , v )
G _ { > } ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ; k ) = \frac { i } { 2 } \left[ ( 1 + n _ { k } ) f _ { k } ( \eta _ { 1 } ) f _ { k } ^ { * } ( \eta _ { 2 } ) + n _ { k } f _ { k } ^ { * } ( \eta _ { 1 } ) f _ { k } ( \eta _ { 2 } ) \right] \; .
1 ^ { \circ }
\sum _ { l } l G _ { c } ( l ) + \sum _ { l } l G _ { g } ( l ) = N
1 2 5 9
T
N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z } = 1 2 8 \times 6 4 \times 6 4
\begin{array} { r } { S _ { 2 2 } ^ { q } ( \omega ) = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \gamma , \delta } \int d E [ A _ { \gamma \delta } ( 2 ; E , E + \hbar \omega ) } \\ { \times A _ { \delta \gamma } ( 2 ; E + \hbar \omega , E ) ( f _ { \gamma } ( E ) [ 1 - f _ { \delta } ( E + \hbar \omega ) ] } \\ { + [ 1 - f _ { \gamma } ( E ) ] f _ { \delta } ( E + \hbar \omega ) ) . } \end{array}
2 \pi \times ( 1 7 , 2 1 , 1 2 6 )
F _ { X 0 } ( t ) \approx F _ { X 0 }
3
\begin{array} { r l } { \varPsi ^ { i } ( \xi , T ) = } & { { } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mathbb { E } \left[ \left. Q _ { j } ^ { i } ( \eta , T ; 0 ) \varPsi ^ { j } ( \eta , 0 ) \right| X _ { T } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { b } ( 0 , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta } \end{array}
\frac { L _ { S } } { N _ { S } } \frac { \gamma _ { S } ( i ) z _ { S , e e } ( i ) - \gamma _ { S , e } ( i ) z _ { S , e } ( i ) } { 2 \pi \mathrm { i } z _ { S , e } ^ { 2 } ( i ) }
n _ { k }
\mathcal { C }
\eta _ { E } , ~ \eta _ { P } ,
\partial _ { j } T _ { G }
E \times B
\rho ( x ) = \int f ( x , v ) \, \mathrm { d } v .
6 ^ { \circ }
\mathbf { S ( m ) S ( m ) } ^ { T }
y ( t ) = e ^ { i \nu t } P ( t ) \ ,
1
5 / 6
\Delta T / T
\boldsymbol { R } _ { c } ( t ) = \boldsymbol { r } ( t ) + \boldsymbol { r } _ { c } ( t )

\epsilon
\rho = | { \bf x } |
v _ { i } \sp \pm = \frac { 1 } { 2 } \tau _ { i k l } e \sp { u } F \sp { k l } \pm ( n \partial _ { i } u + D _ { i } n ) ,
1 4 4 8 9
^ { 2 }
k
g _ { \alpha } = h _ { \alpha } ^ { - 1 } \mu h _ { \alpha }
\hat { \eta } ^ { \mathrm { e } } = \eta ^ { \mathrm { e } }
\lambda _ { p }
\theta _ { 0 } ^ { \prime } = \theta _ { 0 } - \epsilon ( H _ { x } , H _ { z } )
l
6 p \rightarrow 5 d
\hat { O } = \frac { \partial ^ { 2 } \partial ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \pi } .
\mathbf { U } ( \xi , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 , 0 , 0 , 0 , 1 ) ^ { \mathrm { T } } \, } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \xi < 0 , } \\ { ( 0 . 1 2 5 , 0 , 0 , 0 , 0 . 1 ) ^ { \mathrm { T } } \, } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \xi \ge 0 . } \end{array} \right.
\mu = \frac { \partial \theta _ { 1 } } { \partial \theta _ { 0 } } = 1 - \frac { \partial } { \partial \theta _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \zeta _ { 1 } } d z ^ { \prime } L ( z ^ { \prime } , \theta _ { 0 } ) .
S _ { g }
k = - \mathrm { R e } ( b _ { 2 } ) / 2 a _ { 0 }
U _ { r } = 5 . 2 7 5
1 5 8 . 3 9 1 _ { 1 4 7 . 8 7 8 } ^ { 1 9 6 . 1 9 0 }
\epsilon _ { 2 }
o \left( ( a b ) ^ { 2 } \left( a b a b ^ { 2 } \right) ^ { 2 } a b ^ { 2 } \right) = 4
\Big \{ \mathbb { P } _ { l } \{ \widetilde { \Omega } _ { 1 } ^ { l } + \widetilde { \Omega } _ { 2 } ^ { l } \, \overline { { T } } + \epsilon _ { 3 } \, \widetilde { \Omega } _ { 3 } ^ { l } + \epsilon _ { 4 } \, \widetilde { \Omega } _ { 4 } ^ { l } \geq \widehat { T } _ { 1 , 0 } \} : ( \epsilon _ { 3 } , \epsilon _ { 4 } ) \in \{ - c _ { 1 } , c _ { 1 } \} ^ { 2 } , \, l \in \Lambda \Big \} .
c = \nu \lambda
K ( n , k ^ { 2 } ) \equiv \frac { 1 } { 2 n } \int _ { 0 } ^ { 2 n \pi } d \theta _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 n \pi } d \theta _ { 1 } ~ { \cal F } ( \theta _ { 1 } ) ^ { k ^ { 2 } - 1 } { \cal F } ( \theta _ { 2 } ) ^ { k ^ { 2 } - 1 } \left| 2 n \sin \frac { \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } } { 2 n } \right| ^ { - 2 k ^ { 2 } } ,
p
\begin{array} { r l } & { ~ ~ ~ \left| \mathrm { d e t } ( { \bf 1 } + z T _ { E } ) - \mathrm { d e t } ( { \bf 1 } + z _ { 1 } T _ { E } ) \right| } \\ & { = | z - z _ { 1 } | \left| \frac { \partial \mathrm { d e t } ( { \bf 1 } + x T _ { E } ) } { \partial x } \right| _ { x \in [ \mathrm { m i n } ( z , z _ { 1 } ) , \mathrm { m a x } ( z , z _ { 1 } ) ] } . } \end{array}
\rho _ { \mathrm { ( s t i f f ) } } = \rho _ { \mathrm { ( s t i f f ) } } ^ { ( 0 ) } / a ^ { 6 }

( x _ { n } , y _ { n } ) \rightarrow ( x _ { n } + R _ { x } \cos ( \omega z ) , y _ { n } + R _ { y } \sin ( \omega z ) )
\mathrm { E } ( \overline { { u w } } _ { \tau } ) - \langle \mathrm { E } ( \overline { { u w } } _ { \tau } ) \rangle
T ^ { * } b _ { r } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { N } ) : = b _ { r } ( T ( z _ { 1 } ) , \ldots , T ( z _ { N } ) )
\mathopen < F _ { \kappa , N } , \varphi _ { \alpha } \mathclose > = \mathopen < F _ { \kappa } , \varphi _ { \alpha } \mathclose > + o ( \kappa ^ { N } ) ,
{ _ 1 F _ { 1 } } ( a ; b ; \bullet )

\nabla ^ { 2 } \mathbf { A } + k ^ { 2 } \mathbf { A } ~ = ~ - \mathbf { J } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 1 . 2 )
\begin{array} { r l } { N _ { r } ^ { t r u e } } & { { } = 5 . 5 4 + 2 . 2 7 G _ { r } ^ { t r u e } } \\ { I H _ { r } ^ { t r u e } } & { { } = 0 . 0 3 2 + 2 . 1 5 G _ { r } ^ { t r u e } - 2 . 3 5 ( G _ { r } ^ { t r u e } ) ^ { 2 } } \end{array}
\textbf { P } ^ { + } = \Sigma P _ { k } ^ { + } \textbf { I } _ { k }
E _ { i } \in [ \hat { E } _ { 0 } - L / 2 , \hat { E } _ { 0 } - L / 2 ]
\nu
> 8 5 \%
I _ { \mathrm { N O } } ^ { C , j }
F \cup \{ 1 - t f \} ,
\Gamma _ { i j } = \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } - \frac { 2 } { 3 } \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { k } } \delta _ { i j }
a _ { x } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ i ~ s ~ m ~ } } = \frac { I _ { 0 } } { \alpha c } \; \frac { \eta _ { x } } { \frac { 1 } { 2 } n _ { 1 } h + n _ { 2 } t }
\omega _ { n }
i , j , k
F
\frac { d \sigma } { d y _ { 1 } d y _ { 2 } d p _ { \perp } ^ { 2 } } ( A B \rightarrow H _ { Q \bar { Q } } + X ) \; = \; \sum _ { c ^ { \ast } = g , Q \bar { Q } } \; \frac { d \sigma } { d y _ { 1 } d y _ { 2 } d p _ { \perp } ^ { 2 } } ( A B \rightarrow c ^ { \ast } \; X ) \; \times \; \Omega _ { c ^ { \ast } } ^ { J L S } \left( p _ { \perp } ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } \right) \; ,
{ \begin{array} { r l r l r l } { \left( { \frac { 1 9 } { 4 5 } } \right) } & { = 1 } & & { { \mathrm { ~ a n d ~ } } } & { 1 9 ^ { \frac { 4 5 - 1 } { 2 } } } & { \equiv 1 { \pmod { 4 5 } } . } \\ { \left( { \frac { 8 } { 2 1 } } \right) } & { = - 1 } & & { { \mathrm { ~ b u t ~ } } } & { 8 ^ { \frac { 2 1 - 1 } { 2 } } } & { \equiv 1 { \pmod { 2 1 } } . } \\ { \left( { \frac { 5 } { 2 1 } } \right) } & { = 1 } & & { { \mathrm { ~ b u t ~ } } } & { 5 ^ { \frac { 2 1 - 1 } { 2 } } } & { \equiv 1 6 { \pmod { 2 1 } } . } \end{array} }
\boldsymbol { \rho }
R _ { \mathrm { m i n } , i } / 2
^ 2
\begin{array} { r } { \nu = ( \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ . ~ } ) \; ( c R _ { \infty } ) \; \alpha ^ { K _ { \alpha } } ( m _ { e } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ) ^ { K _ { \mu } } ( m _ { q } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ) ^ { K _ { q } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { d i a g } \, \tau _ { \mathrm { M F } } ^ { \mathrm { O R } } ( \vartheta ) = } & { { } \frac { 1 } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } \exp \Big [ - \beta \big ( H _ { \mathrm { S } } - Q S _ { 0 } ^ { 2 } F ( \vartheta ) \big ) \Big ] } \end{array}
\theta
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { i } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } } & { { } = \frac { 3 \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \frac { 1 } { r _ { \mathrm { ~ r ~ f ~ } } ^ { 4 } } [ ( \mathbf { m } _ { \mathrm { ~ f ~ } } \mathbf { \cdot } \hat { \mathbf { r } } _ { \mathrm { ~ r ~ f ~ } } ) \mathbf { m } _ { \mathrm { ~ r ~ } } + ( \mathbf { m } _ { \mathrm { ~ r ~ } } \mathbf { \cdot } \hat { \mathbf { r } } _ { \mathrm { ~ r ~ f ~ } } ) \mathbf { m } _ { \mathrm { ~ f ~ } } } \end{array}
V _ { R M } = K _ { E } * V _ { O _ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \hat { \sigma } } & { { } = } & { \sigma _ { \nu + 1 } \cdot \sigma _ { \nu + 2 } \cdots \sigma _ { \nu + p } } \end{array}
P _ { \infty } ( t ) = P _ { 0 } - P _ { v } + \alpha P _ { a } ( t )
\mathcal { A }
2 . 7 5
2
\sim 1
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W } { \mathrm { d } \omega \mathrm { d } \Omega } = } & { { } \frac { \left| J _ { \mathrm { a } } ( \omega ) \right| ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } c } f ( \phi , \theta ) } \\ { f ( \phi , \theta ) = } & { { } \frac { \sin ^ { 2 } \theta \sin ^ { 2 } \phi + \cos ^ { 2 } \theta } { \left( 1 - \cos \theta \right) ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( L k \sin ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } \right) } \end{array}
K
L ^ { \prime }
\xi
\zeta ( \psi ) = \operatorname* { i n f } \{ t \geq 0 : \psi ( t ) \notin D \}
\left\langle \tau \right\rangle \propto \left\{ \begin{array} { l l } { N ^ { 1 / 3 } } & { f o r \mu _ { 1 } < 1 } \\ { N ^ { 1 / 3 + m _ { 1 } } ( p _ { c } - p ) ^ { \alpha _ { 1 } m _ { 1 } } } & { f o r \mu _ { 1 } > 1 } \end{array} \right. .
\mathcal { H }
S _ { u v , 2 } / F \approx 0 . 8 5
\times
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \in \left[ \eta _ { a } , \eta _ { b } \right] } \| D ^ { \alpha } \bar { v } ( t ) \| ^ { 2 } \leq 2 \mathbb { E } \| D ^ { \alpha } \bar { v } ( \eta _ { a } ) \| ^ { 2 } + C _ { \rho , \kappa } \mathbb { E } \int _ { \eta _ { a } } ^ { \eta _ { b } } \| \bar { u } \| _ { \widehat { s - 1 } } ^ { 2 } ( 1 + \| u ^ { 1 } \| _ { \tilde { s } } ^ { 2 } + \| u ^ { 2 } \| _ { \tilde { s } } ^ { 2 } ) d t . } \end{array}
+ \frac { | \widetilde { q } | ^ { 2 } } { 4 } \left( - \frac { 1 } { 2 } + \gamma _ { E } \right) \biggr ] \biggr \}
\langle \Pi _ { s , \Omega \Omega } ^ { H , \ell } \rangle
\frac { d ( U _ { i } ) _ { j } } { d t } = - \frac { 1 } { \Delta x } \left[ ( G _ { i } ) _ { j + 1 / 2 } ^ { n } - ( G _ { i } ) _ { j - 1 / 2 } ^ { n } \right]
( p _ { \alpha _ { 1 } } { } ^ { \beta } + i m \varsigma \, \delta _ { \alpha _ { 1 } } { } ^ { \beta } ) F _ { \beta \alpha _ { 2 } \ldots \alpha _ { k } } ( p ) = 0
x \leq y { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } f ( x ) \preceq f ( y ) .
\psi _ { T } ( \vec { r } _ { j } ) = \exp { ( i \vec { G } _ { r } \vec { r } _ { j } ) }
\begin{array} { r l } { 0 } & { \leq w ( x ) - w _ { \delta _ { k } } ^ { 0 } ( x ) } \\ & { \leq \mathbb { E } _ { x } \left[ e ^ { \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \varepsilon } } ( f ( X _ { s } ) - \lambda ) d s + \phi ( X _ { \tau _ { \varepsilon } } ) } \right] - \mathbb { E } _ { x } \left[ e ^ { \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \varepsilon } ^ { k } } ( f ( X _ { s } ) - \lambda ) d s + \phi ( X _ { \tau _ { \varepsilon } ^ { k } } ) } \right] + \varepsilon . } \end{array}
( r , \theta )
\Gamma


6
P _ { \mu \nu } ^ { \sigma ( l ) } = \sum _ { n } \frac { f _ { \sigma n l } } { 4 \pi } C _ { \mu n } ^ { \sigma ( l ) } C _ { \nu n } ^ { \sigma ( l ) } .
I ( \vec { r } ) = \int R ( \vec { r } , \theta ) d \theta
f _ { \mathrm { a x i o n } }
\tau \rightarrow { \frac { a \tau + b } { c \tau + d } } \ ,
E _ { A B C } ^ { ( 3 ) } = E _ { 1 2 3 } ^ { ( 3 ) }
\hat { y }
\hat { x } : = \hat { q } - q _ { t }

{ \begin{array} { r l } { f ( x ; 0 , 1 ) } & { = { \frac { - x ^ { 2 } } { 6 \pi } } \left[ ~ _ { 2 } F _ { 2 } \left( 1 , { \frac { 3 } { 2 } } ; { \frac { 4 } { 3 } } , { \frac { 5 } { 3 } } ; - { \frac { 4 i x ^ { 3 } } { 2 7 } } \right) + ~ _ { 2 } F _ { 2 } \left( 1 , { \frac { 3 } { 2 } } ; { \frac { 4 } { 3 } } , { \frac { 5 } { 3 } } ; { \frac { 4 i x ^ { 3 } } { 2 7 } } \right) \right] } \\ & { + { \frac { 4 } { 3 \times 3 ^ { 2 / 3 } } } \left[ \mathrm { B i } ^ { \prime } \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 3 \times 3 ^ { 1 / 3 } } } \right) \cos \left( { \frac { 2 x ^ { 3 } } { 2 7 } } \right) + { \frac { x } { 3 ^ { 2 / 3 } } } ~ \mathrm { B i } \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 3 \times 3 ^ { 1 / 3 } } } \right) \sin \left( { \frac { 2 x ^ { 3 } } { 2 7 } } \right) \right] , } \end{array} }
\mu / m
8 0
\pi ^ { * }
k _ { 0 } , k _ { 0 } ^ { \prime } > 0
| \mathbf { k } _ { 2 } | \approx | \mathbf { k } _ { 3 } | \gg | \mathbf { k } _ { 1 } |
\lambda \rightarrow \infty \quad , \quad \ln \bar { \mathrm { t } } ( \lambda ) \asymp \lambda - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } \lambda ^ { ( 1 - 2 n ) } \bar { I } _ { 2 n - 1 } ^ { c l } \, ,
^ *

y
\Delta x
\begin{array} { r l } { n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ l ~ a ~ r ~ g ~ e ~ } } ( 0 ) } & { { } = p _ { 3 } = n _ { \mathrm { ~ h ~ } } \, , } \\ { n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ l ~ a ~ r ~ g ~ e ~ } } ( 1 ) } & { { } = p _ { 1 } + p _ { 2 } + p _ { 3 } = n _ { \mathrm { ~ i ~ } } \, , } \end{array}
i
\tilde { m } _ { 0 } = m _ { 0 } { \frac { d \tilde { \lambda } } { d \lambda } } = m _ { 0 } \left[ { \cal W } - \left( { \frac { d y } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ,
{ \overline { { \mu } } } _ { k + 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \alpha } _ { k } + { \beta } _ { k } { \vartheta } _ { k } ^ { 2 } \right) { \overline { { \vartheta } } } _ { k + 1 } ^ { 2 } = { \overline { { \mu } } } _ { k } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \alpha } _ { k } + { \beta } _ { k } { \vartheta } _ { k } ^ { 2 } \right) { \overline { { \vartheta } } } _ { k - 1 } ^ { 2 } + { \overline { { \delta } } } _ { k } \, .
K \, = \, K ^ { \prime } \, + \, \Sigma , \qquad \Sigma \, = \, ( G ^ { 0 } ) ^ { - 1 } - ( G ^ { 0 } ) ^ { - 1 } .
\gamma = 0
\psi ( x )
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } _ { \rho _ { 1 } } ( \mu , \mu ^ { \prime } ) } & { \leq C \left[ \int _ { X \times X } \rho _ { 2 } ( u , w ) \pi _ { 1 , 2 } ^ { * } \tilde { \Gamma } ( d u , d w ) + \int _ { X \times X } \rho _ { 3 } ( w , v ) \pi _ { 2 , 3 } ^ { * } \tilde { \Gamma } ( d w , d v ) \right] } \\ & { = C \left[ \int _ { X \times X } \rho _ { 2 } ( u , w ) \Gamma ( d u , d w ) + \int _ { X \times X } \rho _ { 3 } ( w , v ) \Gamma ^ { \prime } ( d w , d v ) \right] } \\ & { < C \left[ \mathcal { W } _ { \rho _ { 2 } } ( \mu , \tilde { \mu } ) + \mathcal { W } _ { \rho _ { 3 } } ( \tilde { \mu } , \mu ^ { \prime } ) + 2 \tilde { \varepsilon } \right] . } \end{array}
f _ { 2 i } ^ { C E } = \frac { U _ { i } } { 2 } - \frac { G _ { i } - G _ { v i s , i } } { 2 \lambda }


q
\lambda
L o s s \gets L _ { 1 } ( I _ { p r e d i c t } ( r ) , I _ { g t } ( r ) )
\langle \tilde { v } _ { p } \tilde { v } _ { r } \rangle / ( \langle \tilde { v } _ { p } \rangle \langle \tilde { v } _ { r } \rangle )
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { k , s } } & { = } & { N \sum _ { t = 1 } ^ { N } h ( ( a _ { k } ) _ { ( 1 ) } u _ { i _ { k } t } ) ( a _ { 0 } ) _ { ( 1 ) } \nu _ { i _ { 1 } } ( ( b _ { 1 } ) _ { ( 1 ) } ) u _ { i _ { 1 } , s _ { 1 } } ( a _ { 1 } ) _ { ( 1 ) } \dots \nu _ { i _ { k } } ( ( b _ { k } ) _ { ( 1 ) } ) u _ { i _ { k } , t } \nu _ { i _ { k } } ( ( b _ { k + 1 } ) _ { ( 1 ) } ) \dots ( a _ { n } ) _ { ( 1 ) } } \\ & { } & { \otimes ( a _ { 0 } ) _ { ( 2 ) } \dots ( a _ { n } ) _ { ( 2 ) } } \\ & { = } & { N \sum _ { t = 1 } ^ { N } h ( ( a _ { k } ) _ { ( 1 ) } u _ { i _ { k } t } ) ( a _ { 0 } ) _ { ( 1 ) } \nu _ { i _ { 1 } } ( ( b _ { 1 } ) _ { ( 1 ) } ) u _ { i _ { 1 } , s _ { 1 } } ( a _ { 1 } ) _ { ( 1 ) } \dots \nu _ { i _ { k } } ( ( b _ { k } ) _ { ( 1 ) } ( b _ { k + 1 } ) _ { ( 1 ) } ) u _ { i _ { k } , t } \dots ( a _ { n } ) _ { ( 1 ) } } \\ & { } & { \otimes ( a _ { 0 } ) _ { ( 2 ) } \dots ( a _ { n } ) _ { ( 2 ) } } \\ & { = } & { N \sum _ { t = 1 } ^ { N } h ( ( a _ { k } ) _ { ( 1 ) ^ { \prime } } u _ { i _ { k } t } ) ( a _ { 0 } ) _ { ( 1 ) } \nu _ { i _ { 1 } } ( ( b _ { 1 } ) _ { ( 1 ) } ) u _ { i _ { 1 } , s _ { 1 } } ( a _ { 1 } ) _ { ( 1 ) } \dots \nu _ { i _ { k } } ( ( b _ { k } ) _ { ( 1 ) } ( b _ { k + 1 } ) _ { ( 1 ) } ) u _ { i _ { k } , t } \dots ( a _ { n } ) _ { ( 1 ) } } \\ & { } & { \otimes ( a _ { 0 } ) _ { ( 2 ) } \dots ( a _ { k } ) _ { ( 1 ) ^ { \prime } } \dots ( a _ { n } ) _ { ( 2 ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \Big [ } ( \nabla \times { \mathbf E } ) \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } } & { = - \frac { \partial } { \partial t } \left( { \big [ } { \mathbf B } \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \big ] } \right) , } \\ { { \Big [ } ( \nabla \times { \mathbf E } ) \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } } & { = - \frac { \partial } { \partial t } \left( { \big [ } { \mathbf B } \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \big ] } \right) = { 0 } , } \\ { { \Big [ } ( \nabla \times { \mathbf B } ) \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } } & { = { \Big [ } \frac { \mu _ { 0 } } { \eta } { \mathbf E } \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } , } \\ { { \Big [ } ( \nabla \times { \mathbf B } ) \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } } & { = { \Big [ } \frac { \mu _ { 0 } } { \eta } { \mathbf E } \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } , } \\ { { \Big [ } \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } ( \nabla \times { \mathbf B } ) \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } } & { = { \Big [ } { \mathbf E } \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } = \mathbf { 0 } , } \\ { { \Big [ } \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } ( \nabla \times { \mathbf B } ) \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } } & { = { \Big [ } { \mathbf E } \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } . } \end{array}
v = 1
\begin{array} { r l } { \rho } & { = 1 \qquad v _ { \varphi } = \left\{ \begin{array} { l l } { 5 r } & { r < 0 . 2 } \\ { 2 - 5 r } & { 0 . 2 \leq r < 0 . 4 } \\ { 0 } & { \mathrm { e l s e } } \end{array} \right. } \\ { p } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { p _ { 0 } + 1 2 . 5 r ^ { 2 } } & { r < 0 . 2 } \\ { p _ { 0 } + 4 \ln ( 5 r ) + 4 - 2 0 r + 1 2 . 5 r ^ { 2 } } & { 0 . 2 \leq r < 0 . 4 } \\ { p _ { 0 } + 4 \ln 2 - 2 } & { \mathrm { e l s e } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { c c c } { { ( \mathrm { I I A } ) \ \ \ \ \ } } & { { \ \ \mathrm { D } ( 2 3 4 5 ) \bigotimes \mathrm { D } ( 6 7 8 9 ) \hookrightarrow \mathrm { F } ( 1 ) } } \\ { { \ } } & { { } } \\ { { \ } } & { { \Biggl \downarrow { T { ( 6 ) \ \ \ } } } } \\ { { \ } } & { { } } \\ { { ( \mathrm { I I B } ) \ \ \ \ \ } } & { { \mathrm { D } ( 2 3 4 5 6 ) \bigotimes \mathrm { D } ( 7 8 9 ) \hookrightarrow \mathrm { F } ( 1 ) } } \\ { { \ } } & { { } } \\ { { \ } } & { { \Biggl \downarrow { S { \ \ \ \ \ \ } } } } \\ { { \ } } & { { } } \\ { { ( \mathrm { I I B } ) \ \ \ \ \ } } & { { \mathrm { N S } ( 2 3 4 5 6 ) \bigotimes \mathrm { D } ( 7 8 9 ) \hookrightarrow D ( 1 ) } } \\ { { \ } } & { { } } \\ { { \ } } & { { \Biggl \downarrow { T ( 5 6 ) } } } \\ { { \ } } & { { } } \\ { { ( \mathrm { I I B } ) \ \ \ \ \ } } & { { \ \ \ \ \ \ \mathrm { N S } ( 2 3 4 5 6 ) \bigotimes \mathrm { D } ( 5 6 7 8 9 ) \hookrightarrow \mathrm { D } ( 1 5 6 ) } } \end{array}
\mathbb E \left[ \left( \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { 1 } _ { \mathcal { G } ( k ) } | F _ { k } ^ { ( R ) } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { k } { \log x } + i t ) | ^ { 2 } d t \right) ^ { q } \right] \ll \left( \frac { \log x } { e ^ { k } \log R } \right) ^ { q } \Big ( \frac { C ( x ) } { \sqrt { \log \log x } } \Big ) ^ { q } .
\hat { H } _ { \mathrm { C G } } = \hat { H } _ { \mathrm { m v } } + \hat { H } _ { \mathrm { D 1 } } .
\Lambda
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n }
\mathbf { r } ( t ) = \mathbf { r } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , . . . , q _ { n } ; t )
\begin{array} { r l } { e _ { 1 } } & { { } : \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ p ~ u ~ t ~ ) ~ } \to v _ { 1 } , } \\ { e _ { 2 } } & { { } : \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ p ~ u ~ t ~ ) ~ } \to v _ { 2 } , } \\ { e _ { 3 } } & { { } : v _ { 1 } + v _ { 2 } \to v _ { 3 } , } \\ { e _ { 4 } } & { { } : v _ { 1 } \to v _ { 4 } , } \\ { e _ { 5 } } & { { } : v _ { 3 } + v _ { 4 } \to \mathrm { ~ ( ~ o ~ u ~ t ~ p ~ u ~ t ~ ) ~ } . } \\ { e _ { 6 } } & { { } : v _ { 4 } \to \mathrm { ~ ( ~ o ~ u ~ t ~ p ~ u ~ t ~ ) ~ } . } \end{array}
u ^ { a } , a = 1 , \ldots , n
p _ { \mathrm { b i n d } } ^ { x } = 2 \Delta \tau J _ { i j }

z
L _ { r }
U _ { t } = \{ \mathbf { x } \, : \, ( \mathbf { x } , t ) \in U \}
^ \textrm { \scriptsize 7 1 b }
t = 4 5 0 \tau _ { A 0 }
\Omega _ { 2 } = 2 \pi \cdot 1 5
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \prime \alpha } ( \lambda , \sigma ) = \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \alpha } + \delta _ { \mu } ^ { \alpha } \lambda , _ { \nu }
\begin{array} { r l } { C ^ { \prime } ( t ; T ) } & { { } = C ( t ; T ) + \bar { I } ^ { 2 } ( T ) - \frac { 1 } { T - t } \int _ { 0 } ^ { T - t } d t ^ { \prime } \, \bar { I } ( T ) I ( t ^ { \prime } ) - \frac { 1 } { T - t } \int _ { t } ^ { T } d t ^ { \prime } \, \bar { I } ( T ) I ( t ^ { \prime } ) } \end{array}
B _ { i } - B _ { i - 1 } = B _ { i - 1 } - B _ { i - 2 }
6 4 \times 6 4
\phi = \frac { \pi } { 4 }
j ^ { \prime } ( x ) = \exp [ \vartheta ( x ) \, i ] \, j = \cos \vartheta ( x ) \, j + \sin \vartheta ( x ) \, k \, .
\xi _ { 2 } = u f - \lambda _ { \Lambda } s = u \frac { f ( s - \Lambda ) - ( f - \Lambda ) s } { s - \Lambda } = u \Lambda \frac { s - f } { s - \Lambda } .
\kappa = 0 . 2
( y _ { j = i _ { 0 } } ^ { t } , y _ { i = i _ { 0 } } ^ { b } )
r ^ { \star } = ( x _ { i } , y _ { i } ) = ( \frac { a } { d } , \frac { b d } { a c } ) \, \forall \, i .
\epsilon _ { p } > 3 \, \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ }
\alpha _ { \mathrm { p r o j } } ( r ) = 1 / 3 \, \sum _ { j } \alpha _ { \mathrm { p r o j } , j } ( r )
\beta _ { i e f f }
y = - 5 \ d _ { i }
\beta ( e ) = - \frac { e ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( c _ { g a u g e } + c _ { \lambda } + c _ { q } + c _ { s q } ) ,
f ^ { i }
L _ { 0 } = ( \zeta _ { \mathrm { w r } } - \zeta _ { \mathrm { n } } ) \left[ \frac { 1 } { | \theta _ { \mathrm { B L } } | } + \frac { 1 } { | \theta _ { \mathrm { B G } } | } \right]

{ \delta } \varphi _ { A } + { \delta } { \cal T } _ { A } = 0 , \; \; \; { \delta } \varphi _ { B } + { \delta } { \cal T } _ { B } = 0 , \; \; \mathrm { a n d } \; \; { \delta } \varphi _ { C } + { \delta } { \cal T } _ { C } = 0 .
^ { \dagger }
N _ { i }

f _ { t } ^ { \pm } ( z ) = ( 1 - t ) z \pm t
E
x _ { i } ( 0 ) = X _ { i } ^ { 0 }
Z

3 \times 3
\begin{array} { r l r } & { } & { L _ { \beta } = \frac { 1 } { \beta } \sum _ { a _ { 1 } a _ { 2 } b } p ( a _ { 1 } ) p ( a _ { 2 } , b ) \ln \sum _ { c } p ^ { \beta } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , c ) p ^ { \beta } ( b | c ) , } \\ & { } & { \sum _ { c } p ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , c ) p ( b | c ) = p ( a _ { 1 } ) p ( a _ { 2 } , b ) . } \end{array}

\left[ \begin{array} { l l } { a } & { \overline { { c } } } \\ { c } & { \overline { { a } } } \end{array} \right] , \quad a , c \in \mathbb { C } , ~ \lvert a \rvert ^ { 2 } - \lvert c \rvert ^ { 2 } = 1 ,
d _ { c c } ( z ) = \frac { N _ { c } ( N _ { c } - 1 ) } { N ( N - 1 ) } \frac { z \, ( s _ { c } ^ { * } ) ^ { 2 } } { 1 + z \, ( s _ { c } ^ { * } ) ^ { 2 } } ,
V
\vec { r } ( t ) \approx \vec { r } _ { 2 } ( t ) \approx \vec { r } ( t _ { 0 } ) \approx \vec { r } _ { 2 } ( t _ { 0 } )
J _ { z } = I _ { x } + I _ { y } = { \frac { b h ^ { 3 } } { 1 2 } } + { \frac { h b ^ { 3 } } { 1 2 } } = { \frac { b h } { 1 2 } } \left( b ^ { 2 } + h ^ { 2 } \right)
\int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { s - \frac { 5 } { 2 } } \exp ( - \frac { A } { t } ) = A ^ { s - \frac { 3 } { 2 } } \Gamma ( \frac { 3 } { 2 } - s ) .
\displaystyle \Delta f ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \nabla \mathrm { d } f ( X _ { i } , X _ { i } )
N / 2
\boldsymbol { a } = ( a _ { 2 1 } , . . . , a _ { s 1 } ) ^ { T } \in \mathbb { R } ^ { ( s - 1 ) }
0 < \alpha \le 2
{ \frac { { \mathrm { d } } T } { { \mathrm { d } } r } } = - { \frac { 1 } { k } } { \frac { l } { 4 \pi r ^ { 2 } } } ,
\mathrm { S i O _ { 2 } }
C ^ { K }
\begin{array} { r l } { [ \mathcal { P } _ { 0 } , v ] \omega _ { s _ { 0 } } } & { = - ( G _ { g } \delta _ { g } ^ { * } \omega _ { s _ { 0 } } ) _ { \alpha \beta } ( \nabla ^ { \alpha } v ) + \delta _ { g } G _ { g } ( \nabla _ { \alpha } v \otimes _ { s } \omega _ { s _ { 0 } } ) } \\ & { = \Big ( ( - \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } + \frac { \mathbf { m } _ { 0 } } { r ^ { 3 } } ) d v - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } d r \Big ) + \Big ( \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } d v + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } d r \Big ) = \frac { \mathbf { m } _ { 0 } } { r ^ { 3 } } d v . } \end{array}
. D D
3 2 0
\phi ( x , y ) = \sigma _ { \phi } ( W ^ { ( 1 ) } x + W ^ { ( 2 ) } y + b _ { \phi } )
\epsilon \gg 1
1 = N \frac { - i G } { \pi ^ { 3 } } \int d p _ { r } \; d p _ { z } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p ^ { 0 } \: \frac { p _ { r } ( \mu ^ { 2 } - ( p ^ { 0 } ) ^ { 2 } - p _ { z } ^ { 2 } - 2 p ^ { 0 } p _ { z } ) } { W }
H ( P , Q ) = \frac { P _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } + \frac { P _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } + \frac { P _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { P _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { | Q _ { 1 } - Q _ { 2 } | } - \sum _ { i = 1 , 2 } ^ { j = 3 , 4 } \frac { m _ { i } } { | Q _ { i } - Q _ { j } | } - \frac { 1 } { | Q _ { 3 } - Q _ { 4 } | } .


< 3 0 \%
^ { 1 }
b e i n g t h e A l f v \' e n s p e e d a n d
N _ { h }
R _ { i ^ { * } i ^ { * } } \ln p _ { i ^ { * } } \geq 0
4 , 8 3 1
r _ { a } , \, r _ { b } , \, r _ { c }
\mathcal { F } _ { d } = \left\{ p _ { i , j , k } ^ { t } , i = 0 , \ldots , I , j = 0 , \ldots , J , k = 0 , . . , K \right\}

V _ { i } \cdot V _ { j } = \left( \begin{array} { c c c } { { - 1 } } & { { - 1 / 2 } } & { { - 1 / 2 } } \\ { { - 1 / 2 } } & { { - 1 / 3 } } & { { - 1 / 3 } } \\ { { - 1 / 2 } } & { { - 1 / 3 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ .
M ^ { \prime }
W
\hat { q } ^ { \dagger } = \hat { q }
f ( x - y ) = \exp \left[ - \int \frac { d k } { w _ { k } } \left( \frac { w _ { k } - k } k \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \frac { k ( x - y ) } 2 \right] , \quad w _ { k } = \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } }

\breve { Z } ^ { \ast } = \frac { \sqrt { \alpha _ { 3 } } } { ( \alpha _ { 3 } ) _ { 1 / 2 } } \sqrt { \hat { Z } } .
{ \begin{array} { r l r l } { { \left[ \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} \right] } } & { \equiv [ x ^ { m } ] \left( x ^ { \left\lceil { \frac { n } { 3 } } \right\rceil } ( x + 1 ) ^ { \left\lceil { \frac { n - 1 } { 3 } } \right\rceil } ( x + 2 ) ^ { \left\lfloor { \frac { n } { 3 } } \right\rfloor } \right) } & & { { \pmod { 3 } } } \\ & { \equiv \sum _ { k = 0 } ^ { m } { \left( \begin{array} { l } { \left\lceil { \frac { n - 1 } { 3 } } \right\rceil } \\ { k } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \left\lfloor { \frac { n } { 3 } } \right\rfloor } \\ { m - k - \left\lceil { \frac { n } { 3 } } \right\rceil } \end{array} \right) } \times 2 ^ { \left\lceil { \frac { n } { 3 } } \right\rceil + \left\lfloor { \frac { n } { 3 } } \right\rfloor - ( m - k ) } } & & { { \pmod { 3 } } \, . } \end{array} }
L _ { o }
u _ { 1 0 }
y _ { 3 }
j H _ { w e d g e } ^ { R } \neq H _ { o p p o s i t e w e d g e } ^ { R }

\Delta \sigma ( E _ { o } , t ) = - e ^ { 2 } / 4 \hbar \left[ f _ { e / h } ( T _ { e } ( t ) , E _ { p r } ) - f _ { e / h } ( T _ { l } , E _ { p r } ) \right]
\begin{array} { r l } { \lVert \gamma \psi \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta / 2 } \lvert \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \rvert \rVert _ { L ^ { 1 } ( Q _ { T } ) } = } & { \left( \left( \gamma \psi \right) ^ { 1 / 2 } , \left( \gamma \psi \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \right) _ { Q _ { T } } } \\ { \leq } & { \lVert \left( \gamma \psi \right) ^ { 1 / 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } \cdot \lVert \left( \gamma \psi \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } } \\ { = } & { \lVert \left( \gamma \psi \right) ^ { 1 / 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } \cdot \sqrt { \left( \gamma \psi , \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } \right) _ { Q _ { T } } } . } \end{array}
W ( x , 0 ) = 0 . 5 + \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \pi x )
c = \frac { 1 } { a + b }
C _ { 1 } = Y _ { 1 } \left( \beta _ { n } e ^ { - k R } \right) , \; \; \; C _ { 2 } = - J _ { 1 } \left( \beta _ { n } e ^ { - k R } \right)
\rho _ { 1 } u _ { 1 } = \rho _ { 2 } u _ { 2 }
\tau

U _ { \lambda } ( x ) = U _ { 0 } ( x ) + W _ { \lambda } ( u )
p _ { \mathrm { { F } } } ^ { \prime } ( { \hat { k } } ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } Y _ { l , m } ( { \hat { k } } ) \delta \phi _ { l m } ( { \hat { k } } )
\mathrm { G a } \lesssim 2 0 0

\nu = 6
b _ { 0 } \gamma \omega \lambda _ { 1 } K ( x ) N ^ { 1 - \alpha } = \underbrace { \frac { 2 b _ { 0 } \gamma } { \lambda _ { 0 } } N ^ { 1 - \alpha } } _ { \substack { \mathrm { n u m b e r ~ o f } \, \textit { a n c e s t r a l } \, \textit { r e s i s t a n t c e l l s } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \underbrace { \left( \int _ { 0 } ^ { u } \omega b _ { 1 } e ^ { \lambda _ { 1 } ( u - s ) } \lambda _ { 0 } e ^ { - \lambda _ { 0 } s } d s \right) } _ { \substack { \Omega _ { 1 } } } \, \underbrace { \frac { \lambda _ { 1 } } { b _ { 1 } } e ^ { - x \frac { \lambda _ { 1 } } { b _ { 1 } } e ^ { \lambda _ { 1 } u } } } _ { \substack { \Delta _ { 2 } } } d u .
4 7 8 8 . 5 1 1 0 5 ( 1 4 )
a ^ { 2 } b ^ { 2 } | n _ { 1 } + n _ { 2 } , l _ { 1 } + l _ { 2 } , m _ { 1 } + m _ { 2 } , s _ { 1 } + s _ { 2 } \rangle
I ( m ) = \frac { 1 } { \beta } \sum _ { n = - \infty } ^ { n = + \infty } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \omega _ { n } ^ { 2 } + q ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \: ,
y = x / 2
S _ { 2 } ( a ) = \left( { \frac { a } { p } } \right) ^ { 2 } S _ { 2 } ( 1 ) = S _ { 2 } ( 1 ) .
\ell ( \vec { x } ) = \prod _ { k = 1 } ^ { K } 1 - ( 1 - l _ { k } ( \vec { x } ) ) ^ { \mu } ,
(
- { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { \left| \xi \right| } } - \gamma \delta \left( \xi \right)
\delta p = { \sqrt { h m \omega } }
A ( \omega ) = \frac { 4 C _ { F } \pi } { b } \left[ \frac { \eta } { \eta ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } } - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \rho \exp ( - \rho \omega ) } { ( \rho + \eta ) ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } } \right] ~ .
- S / 4
S ^ { \prime }
\psi ( x , y ) = \alpha ( x , y ) , \quad \mathbf { n } \cdot \nabla \psi = \beta ( x , y )
B _ { 2 } ^ { ( { \mathrm { ~ M ~ F ~ } } ) } \equiv \sum _ { i } ^ { N } \sum _ { j } ^ { N } b _ { 2 , i j } ,
{ \mathrm { P r i m } } \,
A _ { C _ { 2 } ^ { 9 } } = - \sqrt 3 m _ { 3 / 2 } ( \sin \theta e ^ { - i \alpha _ { S } } + \cos \theta ( \Theta _ { 1 } e ^ { - i \alpha _ { 1 } } - \Theta _ { 2 } e ^ { - i \alpha _ { 2 } } ) ) ,
\{ \ell - 4 , \ell - 3 , \ell - 2 \}
N
2 m ^ { 2 } d s ^ { 2 } = ( 1 - \frac { 2 m r } { \rho ^ { 2 } } ) d t ^ { 2 } - \frac { 4 a m r } { \rho ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \theta d t d \phi - ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } - \frac { 2 a ^ { 2 } m r } { \rho ^ { 2 } } ) \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \Delta } d r ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r } { E ( x _ { \alpha } ) = E _ { 0 } \frac { w _ { 0 } } { w ( x _ { \alpha } ^ { \parallel } ) } \exp \left( \frac { - ( x _ { \alpha } ^ { \perp } ) ^ { 2 } } { w ( x _ { \alpha } ^ { \parallel } ) ^ { 2 } } \right) \exp \left( - i \left( k x _ { \alpha } ^ { \parallel } + k \frac { ( x _ { \alpha } ^ { \perp } ) ^ { 2 } } { 2 R ( x _ { \alpha } ^ { \parallel } ) } - \varphi ( x _ { \alpha } ^ { \parallel } ) \right) \right) \, , } \end{array}
\omega _ { 0 }
\sigma _ { 0 } = \frac { \alpha ^ { 4 } Z _ { 1 } ^ { 2 } Z _ { 2 } ^ { 2 } } { \pi m ^ { 2 } } \, , \; \; L = \ln { \frac { P _ { 1 } P _ { 2 } } { 2 M _ { 1 } M _ { 2 } } } = \ln { \gamma ^ { 2 } }
\delta = 1
h _ { \hphantom { ( } k + m } ^ { ( d _ { K } ) } = \left. \partial _ { x } ^ { d _ { K } } [ h ( x ) ] \right| _ { x = ( k + m ) \delta x } = \left( i n \right) ^ { d _ { K } } \exp ( i m \eta ) h _ { \hphantom { ( } k } ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { \delta x ^ { d _ { K } } } \left( i \eta \right) ^ { d _ { K } } \exp ( i m \eta ) h _ { \hphantom { ( } k } ^ { ( 0 ) } = \exp ( i m \eta ) h _ { \hphantom { ( } k } ^ { ( d _ { K } ) } ,
\begin{array} { r l } { \Delta { E } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) = } & { - \frac { Z \alpha \lambda ( 2 \lambda \sqrt { C _ { 1 } } ) ^ { 2 \gamma } B _ { 1 } } { \gamma ^ { 2 } } } \\ & { \times _ { 2 } F _ { 1 } \left( 2 \gamma , 2 \gamma ; 1 + 2 \gamma ; - 2 \lambda \sqrt { C _ { 1 } } \right) \, , } \end{array}
\left( \rho \mathbf { u } , \j , \rho \eta , \rho \right)
\phi
d s _ { 3 } ^ { 2 }
H = \dot { q } ^ { n } p _ { n } - L
m _ { * } ( \tau )
\tau _ { 0 }
u _ { n } = a ^ { n - n _ { 0 } } ( u _ { n _ { 0 } } - r ) + r
R a b c d \Rightarrow R b ( a c ) d
G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, { \frac { z } { w } } \right) = w ^ { 1 - a _ { 1 } } \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 1 - w ) ^ { h } } { h ! } } \; G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { a _ { 1 } - h , a _ { 2 } , \dots , a _ { p } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z \right) , \quad n \geq 1 ,
V _ { \alpha } ( \theta , \epsilon , \delta ) = \frac { 1 } { D _ { \mu } ^ { 2 } ( \theta , \epsilon ) } D _ { \beta } ( \theta , \epsilon ) \Omega _ { \beta \alpha } ( \theta , \delta ) ;
\begin{array} { r l } { \langle \bar { \epsilon } _ { 3 , i } ^ { 0 } \rangle } & { = \operatorname* { m i n } _ { \{ f _ { m } \} } \langle \bar { \epsilon } _ { 3 , i m } ^ { 0 } \rangle } \\ { \langle \bar { \epsilon } _ { 3 , i } ^ { 1 } \rangle } & { = ( \operatorname* { m i n } _ { \{ f _ { m } \} } + 1 ) \langle \bar { \epsilon } _ { 3 , i m } ^ { 0 } \rangle } \\ { \langle \bar { \epsilon } _ { 3 , i } ^ { 2 } \rangle } & { = ( \operatorname* { m i n } _ { \{ f _ { m } \} } + 2 ) \langle \bar { \epsilon } _ { 3 , i m } ^ { 0 } \rangle \, , } \end{array}
T _ { c }
{ \dot { G } _ { B 1 2 } } \dot { G } _ { B 2 1 } \dot { G } _ { B a b } \dot { G } _ { B b a } \rightarrow ( \dot { G } _ { B 1 2 } \dot { G } _ { B 2 1 } - G _ { F 1 2 } G _ { F 2 1 } ) ( \dot { G } _ { B a b } \dot { G } _ { B b a } - G _ { F a b } G _ { F b a } ) \quad
\widehat { a } _ { 2 } \sim \left( \frac { a _ { 2 } H _ { 2 } } { a _ { 1 } H _ { 1 } } \right) ^ { \mathrm { i } \nu } \widehat { a } _ { 1 } \, .
\Gamma = \varepsilon _ { p } ^ { s t d } / \varepsilon _ { k }
\eta = \frac { - ( \Delta V - S \Delta T ) \Delta V } { T S \Delta V - ( \frac { \kappa } { \sigma } + T S ^ { 2 } ) \Delta T ) } ,
\beta
w
0 . 0 4
{ \sqrt { a } } { \sqrt { b } } = { \sqrt { a b } }

L ( s t ) = L ( s ) + L ( t ) \quad \forall s , t \in \Sigma ^ { * }
P = \frac { T } { 2 r _ { + } } - \frac { 1 } { 8 \pi r _ { + } ^ { 2 } } + \frac { q _ { m } ^ { 2 } } { 8 \pi ( r _ { + } ^ { 4 } + \beta q _ { m } ^ { 2 } ) } .
d ( t ) = d _ { 0 } a ( t )
\delta
\Delta
\begin{array} { c } { \frac { \partial v } { \partial t } + v \cdot \nabla v = - \frac { 1 } { m } \nabla ( Q + V ) } \\ { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho v ) = 0 } \end{array}
9 0 9
L = 1 0
\begin{array} { r l } { r ^ { \prime } } & { = \theta _ { * } \nu r \cos ^ { 2 } u } \\ { \nu ^ { \prime } } & { = \theta _ { * } \cos ^ { 2 } u ( \frac { 1 } { 2 } \nu ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } + r ^ { 2 } U _ { r } ) = \theta _ { * } ( \frac { 1 } { 2 } \nu ^ { 2 } \cos ^ { 2 } u + \frac { \gamma ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } u } + r ^ { 2 } U _ { r } \cos ^ { 2 } u ) } \\ & { = \theta _ { * } \cos ^ { 2 } u ( - \frac { 1 } { 2 } \nu ^ { 2 } + 2 r h + 2 r U + r ^ { 2 } U _ { r } ) } \\ { u ^ { \prime } } & { = \frac { \gamma } { \cos u } } \\ { \gamma ^ { \prime } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \theta _ { * } \nu \gamma \cos ^ { 2 } u + \theta _ { * } r U _ { \theta } \cos ^ { 4 } u - 2 \tau ^ { 2 } \sin u \cos ^ { 2 } u , } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \theta _ { * } \nu \gamma \cos ^ { 2 } u + \theta _ { * } r U _ { \theta } \cos ^ { 4 } u - 2 \sin u \frac { \gamma ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } u } , } \end{array}
\begin{array} { r } { f \sim \sum _ { \ell = 1 } ^ { \mathcal { B } } \sum _ { \pmb { \nu } \in ( \mathbb { N } \times \mathbb { Z } _ { m } ) _ { \mathrm { o r d } } ^ { \ell } } c _ { \pmb { \nu } } \pmb { A } _ { \pmb { \nu } } \qquad \mathrm { w i t h } ~ ~ \pmb { A } _ { \pmb { \nu } } ( \pmb { x } ) = \pmb { A } _ { \nu _ { 1 } , \dots , \nu _ { \ell } } ( \pmb { x } ) : = \prod _ { t = 1 } ^ { \ell } A _ { \nu _ { t } } ( \pmb { x } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \mathcal { C } _ { i } } u _ { i } ( t , \mathbf { x } ) ^ { 2 } \left( \mathbf { a } _ { i } \cdot \mathbf { n } \right) \exp ( \mu _ { i } ( \mathbf { x } ) ) \, \textup { d } \mathbf { x } \leq \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \Gamma _ { i } ^ { + } } w _ { i } ^ { 2 } \left( \mathbf { a } _ { i } \cdot \mathbf { n } \right) \exp ( \mu _ { i } ( \mathbf { x } ) ) \, \textup { d } \mathbf { x } . } \end{array}
\mathbf { u } ( 1 ) = F _ { \hat { G } } ( \mathbf { z } ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \tilde { \mathbf { u } } ( 1 ) = F _ { T \hat { G } } ( T _ { r o t } \mathbf { z } )
\gamma < 1 e 4
\mathrm { P . P } \left\{ C _ { 3 6 } ( x , m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) \right\} = - \frac { 1 } { 1 2 \epsilon }
0 . 2 5
e _ { 2 } = - M ^ { - 4 } \frac { 1 } { A } ( \Lambda _ { 1 2 } \delta ( z _ { 2 } ) + \Lambda _ { 3 4 } \delta ( z _ { 2 } - b ) ) ,
m = 0
f : \mathbb { R } ^ { d } \rightarrow \mathbb { R }
( [ - 3 , 3 ] , 2 )
a n d
\varphi ^ { \prime } ( z ) = ( 1 - \vartheta ) + \vartheta \varphi ( z ) ^ { r + 1 } + z \vartheta ( r + 1 ) \varphi ( z ) ^ { r } \varphi ^ { \prime } ( z ) ,
s _ { 0 }
T \ll 1 0 ^ { 4 }
V _ { \lambda }
\mathrm { 0 . 6 2 P b ( M g _ { 1 / 3 } N b _ { 2 / 3 } ) O _ { 3 } - 0 . 3 8 P b T i O _ { 3 } }
\ell
h _ { r } ( x , \beta ) = \frac { e ^ { - i k s _ { i } } } { i \lambda s _ { i } } \exp ( \frac { - i \pi } { \lambda s _ { i } } ( x - \beta ) ^ { 2 } ) ,
\tau \times T \times N _ { s } = \tilde { \mathcal { O } } ( { \varepsilon ^ { - 4 } \gamma } ^ { 3 } \log ( 1 / \varepsilon ) )
E _ { i }
\sigma = 0 . 5
H _ { g , \mathrm { 3 D } }
\theta
{ \vec { g } } = - { \frac { G m _ { \oplus } } { { R _ { \oplus } } ^ { 2 } } } { \hat { r } }

\sum _ { v } w ^ { ( v ) } ( k )

t
( U _ { i } , \bar { p } , \bar { b } )
b
F = 0 . 5 ~ k _ { B } T / l _ { \mathrm { m i n } }
( \psi _ { 1 } ^ { - } , \psi _ { 2 } ^ { - } ) ^ { T }
\begin{array} { r } { L _ { 2 } = \frac 1 2 I _ { i j } ^ { - 1 } M _ { i } M _ { j } - \frac 1 2 \lambda _ { i j } ^ { \prime } [ R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } ] , } \end{array}
\Vert u \Vert _ { \hat { \mathbf { E } } _ { T , \lambda } } ^ { 2 } : = \underset { 0 \leq t \leq T } { \operatorname* { s u p } } e ^ { - \lambda t } { \mathbb { E } \Vert u ( t ) \Vert _ { \mathbb { L } ^ { \infty } ( \mathcal { U } ) } ^ { 2 } } , \quad \forall u \in \hat { \mathbf { E } } _ { T , \lambda } , \quad \forall \lambda > 0 .
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { } & { } & { } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { } & { \lambda _ { r _ { i } } } & { } & { } \\ { \vdots } & { \vdots } & { } & { } & { 0 } & { } \\ { 0 } & { \vdots } & { } & { } & { } & { \ddots } \\ { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { } & { } & { } & { 0 } \end{array} \right] } .
T = \mathrm { m a x } \left\{ \frac { \sum _ { i } \mid \vec { p } _ { i } \cdot \vec { n } \mid } { \sum _ { i } \mid \vec { p } _ { i } \mid } \right\} ~ ~ ( \vec { n } ^ { 2 } = 1 )
{ \begin{array} { r } { \mathbf { a } \wedge \mathbf { b } = ( a _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 2 } + ( a _ { 1 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 3 } + ( a _ { 1 } b _ { 4 } - a _ { 4 } b _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 4 } + ( a _ { 2 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 2 } ) \mathbf { e } _ { 2 3 } } \\ { + ( a _ { 2 } b _ { 4 } - a _ { 4 } b _ { 2 } ) \mathbf { e } _ { 2 4 } + ( a _ { 3 } b _ { 4 } - a _ { 4 } b _ { 3 } ) \mathbf { e } _ { 3 4 } . } \end{array} }
e ^ { - \gamma Q ( \tau ) } = e ^ { - \gamma \left( q + \frac { p \tau } { 2 \pi } \right) } + \frac { \omega ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \, \, e ^ { \gamma \left( q + \frac { p \tau } { 2 \pi } \right) } ,
r _ { 0 } = \frac 1 2 \sqrt { L _ { 0 } } = 2 ^ { - K - 1 } \sqrt T \le \delta
i \widetilde { V }

\alpha _ { \mu } = \widehat { q } _ { \mu \nu } X ^ { \mu }
\ddot { q } ^ { \ i } = - k _ { i j } \, q ^ { j }
B _ { 0 i } ( T = 0 ) = - \frac { 2 v ^ { 2 } } { \pi \kappa } \epsilon _ { 0 i j } p ^ { j } \frac { \partial } { \partial m _ { \sigma } ^ { 2 } } \left\{ \frac { 1 } { m _ { \sigma } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } \left[ \left( M \frac { e ^ { - \tilde { p } M } } { ( \tilde { p } ) ^ { 2 } } + \frac { e ^ { - \tilde { p } M } } { ( \tilde { p } ) ^ { 3 } } \right) - ( M \rightarrow m _ { \sigma } ) \right] \right\}
\delta A ^ { \dagger } ( { \bf k } ) = \left[ \frac { i m \epsilon _ { l n } k _ { n } } { k ^ { 2 } } \, A ^ { \dagger } ( { \bf k } ) - \omega _ { k } \frac { \partial } { \partial k _ { l } } \, A ^ { \dagger } ( { \bf k } ) \right] \delta \beta _ { l }
W ( f _ { 1 } , \ldots , f _ { n } ) ( x ) = { \left| \begin{array} { l l l l } { f _ { 1 } ( x ) } & { f _ { 2 } ( x ) } & { \cdots } & { f _ { n } ( x ) } \\ { f _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) } & { f _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } & { \cdots } & { f _ { n } ^ { \prime } ( x ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { f _ { 1 } ^ { ( n - 1 ) } ( x ) } & { f _ { 2 } ^ { ( n - 1 ) } ( x ) } & { \cdots } & { f _ { n } ^ { ( n - 1 ) } ( x ) } \end{array} \right| } .
\forall s , t \in \mathbb { R } : C ^ { - 1 } | s - t | - K \leq d ( \phi ( t ) , \phi ( s ) ) \leq C | s - t | + K
{ \cal H }
L ^ { 1 }
c _ { p }
v > 0
\mathrm { ^ o }

\boldsymbol { \Phi }
\begin{array} { r } { \| w ^ { \prime } - w \| H ( \theta ) \le 2 ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } \Big ( 3 \big ( L _ { 1 } ( 1 - \alpha ) \| w ^ { \prime } - w \| \theta \big ) ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } + \| \nabla f ( w ) \| + \frac { L _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } { L _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \Big ) - \| \nabla f ( w ) \| - \frac { L _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } { L _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } . } \end{array}
S = \left( N ^ { 3 } ( \sigma E ) ^ { \gamma } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 + \gamma } }
\begin{array} { r l } & { \Big \langle \tilde { u } ( t ) , \phi \Big \rangle + \int _ { 0 } ^ { t } \Big \langle \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } - \partial _ { z } \tilde { v } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( \tilde { u } \partial _ { x } \tilde { u } + \tilde { w } \partial _ { z } \tilde { u } ) , \phi \Big \rangle d t ^ { \prime } } \\ & { = \Big \langle \tilde { u } ( 0 ) , \phi \Big \rangle + \int _ { 0 } ^ { t } \Big \langle \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } - \partial _ { z } \tilde { v } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \sigma ( \tilde { u } ) , \phi \Big \rangle d \tilde { W } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \b { W _ { c } } } & { { } \approx \frac { \Delta \omega } { 2 \pi } \sum _ { k = 1 } ^ { m } \b { \Psi } ( \omega _ { k } ) \b { \Sigma } ( \omega _ { k } ) ^ { 2 } \b { \Psi } ( \omega _ { k } ) ^ { * } } \end{array}
\mathbf { k } _ { \mathrm { i n c } } < K / 2
N

\cdot
\widetilde { W }

2 5 6 \times 7 0 \times 1 5 1
\Delta t _ { \mathrm { I R F } } = \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 }
- \mathscr { P } I ^ { ( 2 ) } ( \theta , \phi ) \sin 2 \Phi
\begin{array} { c c } { \! \! \widehat { \Psi } _ { 2 } \! = \! \left[ \! \! \begin{array} { c c } { \mathbf { e } \otimes K _ { v } } & { \mathbf { e } \otimes B ^ { \top } } \\ { \mathbf { e } \otimes B } & { 0 } \end{array} \! \! \right] , } & { \! \! \widehat { \Theta } \! = \! \left[ \! \! \begin{array} { c c } { I _ { s } \otimes M _ { v } + \tau A _ { \mathrm { R K } } \otimes K _ { v } } & { \tau A _ { \mathrm { R K } } \otimes B ^ { \top } } \\ { \tau A _ { \mathrm { R K } } \otimes B } & { 0 } \end{array} \! \! \right] . } \end{array}
4 7 9 0 1
\begin{array} { r } { G _ { i , j } ^ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } = \frac { 3 } { 4 } \Gamma \mathbf { \hat { r } } _ { i , j } ^ { \alpha } \mathbf { \hat { r } } _ { i , j } ^ { \alpha ^ { \prime } } ( \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { k _ { 0 } r } + 3 i \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } } - 3 \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { k _ { 0 } ^ { 3 } r ^ { 3 } } ) } \end{array}
\langle ( \theta ^ { * } - \langle \theta ^ { * } | q , r \rangle ) ^ { 2 } | q , r \rangle
\hat { f } _ { i j k } ^ { l , N _ { x } + 1 }
T
\sim
k \sim 1 0
k ( \omega )
u ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - h ^ { 2 } h ^ { \prime } \left[ \chi f \left( \frac { z } { h } \right) - ( \chi - 1 ) \left( 1 - \frac { Y } { h } \right) \frac { z } { h } \right] } & { 0 \le z \le Y } \\ { - h ^ { 2 } h ^ { \prime } \left[ f \left( \frac { z } { h } \right) + ( \chi - 1 ) \frac { Y ^ { 2 } } { 2 h ^ { 2 } } \right] } & { Y \le z \le h } \end{array} \right.
w
I ^ { k }
\frac { 9 K ( K - \lambda ) } { 3 K - \lambda }
0 . 7
\alpha ^ { ( 0 ) } \left( \omega \right) , \alpha ^ { ( 1 ) } \left( \omega \right) , \alpha ^ { ( 2 ) } \left( \omega \right)
| \uparrow ^ { ( k ) } \rangle = \sum _ { u _ { i } } \frac { \langle \Downarrow ; u _ { i } ^ { ( k ) } | \hat { V } _ { \mathrm { a t o m - m o l } } ^ { ( k ) } | \Uparrow ; \downarrow ^ { ( k ) } \rangle } { C _ { k } ^ { * } } | u _ { i } ^ { ( k ) } \rangle .
x ( V )
\tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { i } \bar { \nu } _ { i } }
\left< \mathcal { R } \right> = \sum _ { i } \mathcal { R } ( \omega _ { i } ) \cdot f _ { i }
u \in S ^ { n - 1 }
a _ { 1 }
\Delta E
\begin{array} { r } { \sum _ { j \in \mathbb Z } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { j } } \ell ( \gamma _ { i } ^ { j } ) \leq \sum _ { j \in \mathbb Z } \varepsilon 2 ^ { - | j | } = 3 \varepsilon \quad \textrm { a n d } \quad \sum _ { j \in \mathbb Z } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { j } } \int _ { \gamma _ { i } ^ { j } } \rho \, d s \leq 3 \varepsilon . } \end{array}
0
k \in \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \}
\begin{array} { r l r } { S _ { 1 } } & { { } = } & { \int \int d \rho d { \cal E } _ { N } ~ \rho \sqrt { 1 + \rho ^ { 2 } / R _ { a } ^ { 2 } } ( { \cal E } _ { F } - { \cal E } _ { N } ) { \cal E } _ { N } T ( { \cal E } _ { N } , \rho ) } \\ { S _ { 2 } } & { { } = } & { \int \int d \rho d { \cal E } _ { N } ~ \rho \sqrt { 1 + \rho ^ { 2 } / R _ { a } ^ { 2 } } ( { \cal E } _ { F } - { \cal E } _ { N } ) T ( { \cal E } _ { N } , \rho ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { \rho } \mathcal { E } _ { 1 } ^ { \ell } D _ { \rho } ^ { \ell \mathcal { r } , - } + \partial _ { \rho } \mathcal { E } _ { 2 } ^ { \ell } D _ { \rho } ^ { \ell \mathcal { r } , - } + \partial _ { \rho v _ { i } } \mathcal { E } ^ { \ell } D _ { \rho v _ { i } } ^ { \ell \mathcal { r } , - } + \partial _ { \rho S } \mathcal { E } ^ { \ell } D _ { \rho S } ^ { \ell \mathcal { r } , - } } \\ { + \partial _ { \rho } \mathcal { E } _ { 1 } ^ { \mathcal { r } } D _ { \rho } ^ { \mathcal { r } \ell , - } + \partial _ { \rho } \mathcal { E } _ { 2 } ^ { \mathcal { r } } D _ { \rho } ^ { \mathcal { r } \ell , - } + \partial _ { \rho v _ { i } } \mathcal { E } ^ { \mathcal { r } } D _ { \rho v _ { i } } ^ { \mathcal { r } \ell , - } + \partial _ { \rho S } \mathcal { E } ^ { \mathcal { r } } D _ { \rho S } ^ { \mathcal { r } \ell , - } } \\ { = - \left( \partial _ { \rho } \mathcal { E } _ { 1 } ^ { \mathcal { r } } - \partial _ { \rho } \mathcal { E } _ { 1 } ^ { \ell } \right) f _ { \rho , \, k } ^ { \ell \mathcal { r } } n _ { k } - \left( \partial _ { \rho } \mathcal { E } _ { 2 } ^ { \mathcal { r } } - \partial _ { \rho } \mathcal { E } _ { 2 } ^ { \ell } \right) f _ { \rho , \, k } ^ { \ell \mathcal { r } } n _ { k } - \left( \partial _ { \rho v _ { i } } \mathcal { E } ^ { \mathcal { r } } - \partial _ { \rho v _ { i } } \mathcal { E } ^ { \ell } \right) f _ { \rho v _ { i } , \, k } ^ { \ell \mathcal { r } } n _ { k } } \\ { - \left( \partial _ { \rho S } \mathcal { E } ^ { \mathcal { r } } - \partial _ { \rho S } \mathcal { E } ^ { \ell } \right) f _ { \rho S , \, k } ^ { \ell \mathcal { r } } n _ { k } - \partial _ { \rho } \mathcal { E } _ { 1 } ^ { \ell } f _ { \rho , \, k } ^ { \ell } n _ { k } - \partial _ { \rho } \mathcal { E } _ { 2 } ^ { \ell } f _ { \rho , \, k } ^ { \ell } n _ { k } - \partial _ { \rho v _ { i } } \mathcal { E } ^ { \ell } f _ { \rho v _ { i } , \, k } ^ { \ell } n _ { k } } \\ { - \partial _ { \rho S } \mathcal { E } ^ { \ell } f _ { \rho S , \, k } ^ { \ell } n _ { k } + \partial _ { \rho } \mathcal { E } _ { 1 } ^ { \mathcal { r } } f _ { \rho , \, k } ^ { \mathcal { r } } n _ { k } + \partial _ { \rho } \mathcal { E } _ { 2 } ^ { \mathcal { r } } f _ { \rho , \, k } ^ { \mathcal { r } } n _ { k } + \partial _ { \rho v _ { i } } \mathcal { E } ^ { \mathcal { r } } f _ { \rho v _ { i } , \, k } ^ { \mathcal { r } } n _ { k } + \partial _ { \rho S } \mathcal { E } ^ { \mathcal { r } } f _ { \rho S , \, k } ^ { \mathcal { r } } n _ { k } } \\ { = - \left( \mathbf { p } ^ { \mathcal { r } } - \mathbf { p } ^ { \ell } \right) \cdot f _ { \mathbf { q } , \, k } ^ { \ell \mathcal { r } } n _ { k } + \mathbf { p } ^ { \mathcal { r } } \cdot f _ { \mathbf { q } , \, k } ^ { \mathcal { r } } n _ { k } - \mathbf { p } ^ { \ell } \cdot f _ { \mathbf { q } , \, k } ^ { \ell } n _ { k } } \\ { = \left( \mathbf { p } ^ { \mathcal { r } } \cdot f _ { \mathbf { q } , \, k } ^ { \mathcal { r } } - ( v _ { k } L ) ^ { \mathcal { r } } \right) n _ { k } - \left( \mathbf { p } ^ { \ell } \cdot f _ { \mathbf { q } , \, k } ^ { \ell } - ( v _ { k } L ) ^ { \ell } \right) n _ { k } = F _ { G } ^ { \mathcal { r } } - F _ { G } ^ { \ell } , } \end{array}
l ( C ) = \sum _ { x \in { \mathcal { X } } } l ( C ( x ) ) \mathbb { P } [ X = x ]

{ \cal F } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n _ { 1 } \geq n _ { 2 } \geq \cdots \geq n _ { N } \geq 0 } ^ { \infty } \operatorname * { d e t } \left[ d _ { n _ { j } + N - j , i } \right] \operatorname * { d e t } \left[ t _ { i } ^ { n _ { j } + N - j } + t _ { i } ^ { - ( n _ { j } + N - j ) } - \delta _ { j N } \delta _ { n _ { N } 0 } \right] .
n = 0
{ \frac { \partial V ( \alpha ) } { \partial \alpha _ { k } } } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } ^ { \ast } ( \alpha ) } { \partial \alpha _ { k } } } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } ( x ^ { \ast } ( \alpha ) , \lambda ^ { \ast } ( \alpha ) , \alpha ) } { \partial \alpha _ { k } } } , k = 1 , 2 , \ldots , l
A _ { p }
\begin{array} { r l } { \langle V _ { p } \rangle } & { { } = \frac { R e _ { p } } { 4 \pi ^ { 2 } } \, \, \Re \left\{ \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ^ { \pm } ( k _ { 1 } , 0 ^ { \pm } , k _ { 3 } ) \, d k _ { 1 } \, d k _ { 3 } \right\} . } \end{array}
\varepsilon _ { T }
E _ { \mathrm { t h r e s h } , i }
N = 1
\eta ^ { - 1 }
J _ { \| } ^ { n b } = J _ { b \| } ( 1 - A ) .
\mathcal D
\tau _ { j } = ( 2 \pi c \, { \Gamma _ { j } } ) ^ { - 1 }
N
\sim
q
\mathbf { d } = { \left[ \begin{array} { l } { ( \lambda + \alpha ) ( C _ { 1 0 } ^ { j + 1 } + C _ { 1 0 } ^ { j } ) } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { ( \lambda + \alpha ) ( C _ { 2 0 } ^ { j + 1 } + C _ { 2 0 } ^ { j } ) } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { ( \lambda + \alpha ) ( C _ { 3 0 } ^ { j + 1 } + C _ { 3 0 } ^ { j } ) } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } .
\sigma _ { 1 }
\nabla _ { j } ( X Y ) \equiv X Y ^ { \prime } - j X ^ { \prime } Y , \; \; \; \bar { \nabla }
{ \begin{array} { r l r l } { { 2 } \quad } & { ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in A _ { 1 } \cap A _ { 2 } } & & { \iff ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in A _ { 1 } \land ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in A _ { 2 } } \\ & { } & & { \iff \psi _ { 1 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , { \vec { Y } } ) \land \psi _ { 2 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , { \vec { Y } } ) } \\ & { } & & { \iff \phi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , { \vec { Y } } ) . } \end{array} }
\exp \left( - \overline { { \Delta } } ^ { 2 } k ^ { 2 } / 2 4 \right)
F _ { 2 }
\begin{array} { r } { \hat { z } _ { i } ( \xi ) \! - \! \hat { z } _ { e } \! \left[ \xi , \hat { Z } _ { e } ( \xi _ { 0 } , z _ { i 0 } ) \right] = \hat { z } _ { i } ( \xi ) \! - \! \hat { Z } _ { e } ( \xi _ { 0 } , z _ { i 0 } ) \! - \! \Delta ( \xi ) = \hat { z } _ { i } ( \xi ) \! - \! z _ { i 0 } \! + \! \Delta ( \xi _ { 0 } ) \! - \! \Delta ( \xi ) = \! \! \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! \! \! d y \left[ \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \hat { s } _ { i } ^ { 2 } ( y ) } \! - \! \frac 1 2 \right] } \\ { + \Delta ( \xi _ { 0 } ) \! - \! \Delta ( \xi ) = \! \! \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! \! \! d y \left[ \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \hat { s } _ { i } ^ { 2 } ( y ) } \! - \! \frac 1 2 \right] \! - \! \! \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! \! \! d y \left[ \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \hat { s } ^ { 2 } ( y ) } \! - \! \frac 1 2 \right] = \! \! \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! \! \! d y \left[ \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \hat { s } _ { i } ^ { 2 } ( y ) } \! - \! \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } ( y ) } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { Z } ^ { 2 } } & { = } & { \left( \frac { c } { B _ { 0 } } k _ { Z } k _ { \theta 0 } \lvert A _ { 0 } \rvert \right) ^ { 2 } \frac { b _ { 0 } } { b _ { Z } } \frac { \epsilon _ { 0 } } { \Lambda _ { T } } \frac { 4 \omega _ { 0 } / \omega _ { A } ^ { 2 } } { \partial D _ { 0 } / \partial \omega _ { 0 } } \left[ \frac { \Delta _ { T } } { \omega _ { 0 } } \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega _ { A } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \hat { \chi } _ { i Z } } \left( \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega _ { A } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } \right) \right] - \Delta _ { T } ^ { 2 } , } \\ & { } & \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \pmb { \theta } ) } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { o p } } { \left( \frac { 1 } { N _ { R , j } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { R , j } } { \left\| \mathcal { N } _ { j } ( \mathbf { y } ( \mathbf { x } _ { R , j } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } \right) } + \frac { 1 } { N _ { D } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { D } } { \left\| \mathbf { y } \left( \mathbf { x } _ { D } ^ { i } \right) - \mathbf { y } ^ { i , * } \right\| ^ { 2 } } } \end{array}
{ \mathbb E } \{ W x [ u , \lambda ] \, W x [ u ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ] ^ { * } \}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { h } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ( \boldsymbol { x } ) = \frac { 2 } { \mu _ { 0 } \, M _ { s } } \nabla \cdot \left( A \, \nabla \boldsymbol { m } \right) , } \end{array}
\frac { \pi r ^ { 2 } h } { 3 }
\begin{array} { r } { ( \frac { u _ { 1 , j } ^ { n + 1 } - u _ { 1 , j } ^ { n } } { \Delta t } , v _ { 1 } ) + ( \nu _ { 1 } \nabla u _ { 1 , j } ^ { n + 1 } , \nabla v _ { 1 } ) + \int _ { \Gamma } { \kappa _ { \operatorname* { m a x } } } ( u _ { 1 , j } ^ { n + 1 } - u _ { 2 , j } ^ { n } ) v _ { 1 } \mathrm { d } s } \\ { + \int _ { \Gamma } ( \kappa _ { j } - { \kappa _ { \operatorname* { m a x } } } ) ( u _ { 1 , j } ^ { n } - u _ { 2 , j } ^ { n } ) v _ { 1 } \mathrm { d } s = ( f _ { 1 , j } ^ { n + 1 } , v _ { 1 } ) \ \ \ \ \forall v _ { 1 } \in X _ { 1 , h } , } \\ { ( \frac { u _ { 2 , j } ^ { n + 1 } - u _ { 2 , j } ^ { n } } { \Delta t } , v _ { 2 } ) + ( \nu _ { 2 } \nabla u _ { 2 , j } ^ { n + 1 } , \nabla v _ { 2 } ) + \int _ { \Gamma } { \kappa _ { \operatorname* { m a x } } } ( u _ { 2 , j } ^ { n + 1 } - u _ { 1 , j } ^ { n } ) v _ { 2 } \mathrm { d } s } \\ { + \int _ { \Gamma } ( \kappa _ { j } - { \kappa _ { \operatorname* { m a x } } } ) ( u _ { 2 , j } ^ { n } - u _ { 1 , j } ^ { n } ) v _ { 2 } \mathrm { d } s = ( f _ { 2 , j } ^ { n + 1 } , v _ { 2 } ) \ \ \ \ \forall v _ { 2 } \in X _ { 2 , h } . } \end{array}
\ensuremath { \mathbf { u } } \cdot \nabla \ensuremath { \mathbf { u } }
\lceil \cdot \rceil
S _ { r i g h t } = \frac i \pi \int d ^ { 2 } \sigma \bar { S } _ { R } ^ { r } \left( \partial _ { + } + \frac i 2 q \partial _ { + } y \right) S _ { R } ^ { r } \ .
\begin{array} { r l } { \delta ^ { 2 } S _ { n } = } & { - \frac { \hbar ^ { 2 } \tau _ { n } } { \mu } ( { \bf P } - P _ { x } \hat { x } ) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } } { \partial P _ { n } ^ { 2 } } \bar { P } ^ { 2 } + \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } } { \partial t _ { n } ^ { 2 } } \bar { t } ^ { 2 } + \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( \tau ) } } { \partial \tau _ { n } ^ { 2 } } \delta \tau ^ { 2 } , } \end{array}
\left( \begin{array} { c c } { 1 \, \, \, } & { 0 } \\ { - \frac { q _ { 1 } } { z _ { 1 } ^ { 2 } e _ { 1 } } \, \, \, } & { \mathbf { 1 } _ { 2 } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c c } { e _ { 1 } \, \, \, } & { \widetilde { q } _ { 1 } z _ { 1 } } \\ { \frac { q _ { 1 } } { z _ { 1 } ^ { 2 } } \, \, \, } & { z _ { 2 } \cdot \mathbf { 1 } _ { 2 } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c c } { 1 \, \, \, } & { - \frac { \widetilde { q } _ { 1 } z _ { 1 } } { e _ { 1 } } } \\ { 0 \, \, \, } & { \mathbf { 1 } _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { e _ { 1 } \, \, \, } & { 0 } \\ { 0 \, \, \, } & { z _ { 2 } \cdot \mathbf { 1 } _ { 2 } - \frac { M } { z _ { 1 } e _ { 1 } } } \end{array} \right) \,
\rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } }

\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \cos \beta } \\ { \sin \beta } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \frac { E _ { x } } { A _ { x } } } \\ { \frac { \cos \delta } { \sin \delta } \frac { E _ { x } } { E _ { x } ^ { 0 } } - \frac { 1 } { \sin \delta } \frac { E _ { y } } { E _ { y } ^ { 0 } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\lambda _ { Y }
C a
\sim 3 0 \%
\mu \to 0
\tau ( p , l ) = \tau ( p , h ( l ) ) .


\mathrm { b } _ { n }
t
\begin{array} { r l } { \Phi _ { J _ { 0 } } ^ { x } } & { : = \{ \phi _ { J _ { 0 } ; 0 } ^ { L , b c } \} \cup \{ \phi _ { J _ { 0 } ; k } : 1 \leqslant k \leqslant 2 ^ { J _ { 0 } } - 1 \} \cup \{ \phi _ { J _ { 0 } ; 2 ^ { J _ { 0 } } - 1 } ^ { R , b c } \} , } \\ { \Psi _ { j } ^ { x } } & { : = \{ \psi _ { j ; 0 } ^ { L , b c 1 } , \psi _ { j ; 0 } ^ { L , b c 2 } , \psi _ { j ; 0 } ^ { L , b c 3 } \} \cup \{ \psi _ { j ; k } : 2 \leqslant k \leqslant 2 ^ { j } - 2 \} \cup \{ \psi _ { j ; 2 ^ { j } - 1 } ^ { R , b c 1 } , \psi _ { j ; 2 ^ { j } - 1 } ^ { R , b c 2 } , \psi _ { j ; 2 ^ { j } - 1 } ^ { R , b c 3 } \} , } \end{array}
\nu \to 0
\tau _ { f } \sim \hat { d } _ { p } ^ { 2 } \sim 1 / l ^ { 2 } \sim 1 / U
H = z ( \vec { f } ) - \lambda \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } f _ { i } - F \right)
N _ { 1 }
t _ { 0 }
\lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \langle k \rangle \lambda _ { 1 } - \langle k ^ { 2 } \rangle + \langle k \rangle ^ { 2 } + \langle k \rangle = 0 .
\dot { \bar { r } } ( t ) \, = \, - \frac { \Gamma \delta } { r _ { 0 } } \Bigl ( 1 - \epsilon ( t ) ^ { 2 } \bigl ( c _ { 1 } \beta _ { \epsilon ( t ) } + c _ { 2 } \bigr ) \Bigr ) \, = \, - \frac { \Gamma \delta } { r _ { 0 } } \biggl ( 1 - \frac { \nu t } { { \bar { r } } ( t ) ^ { 2 } } \Bigl ( c _ { 1 } \log \frac { \bar { r } ( t ) } { \sqrt { \nu t } } + c _ { 2 } \Bigr ) \biggr ) \, ,
r \leq n
\eta ( s ) = B \circ \tau ( s ) \circ B ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { | \Psi ( t ) \rangle = \int \sum _ { i , \nu } c _ { i , E \nu } ( t ) | i \rangle | E \nu \rangle \, d E , } \end{array}
E
| 0 \rangle
\theta
\eta
D _ { A \alpha } = { \frac { \partial } { \partial \theta ^ { A \alpha } } } + i \bar { \theta } _ { A } ^ { \dot { \alpha } } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \alpha \dot { \alpha } } } }

T _ { \star } = T _ { \odot }
, a n d
^ { - 3 }
S _ { \chi = 2 } = { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } A = \pi ( M ^ { 2 } - \Sigma ^ { 2 } ) = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \pi | z _ { 1 } ^ { 2 } - z _ { 2 } ^ { 2 } | = 2 \pi | P Q | \ ,
w _ { 1 } / \sigma _ { 1 } + w _ { 2 } / \sigma _ { 2 } = 0
\mathbb { R }
\dot { \varphi } = | \dot { \bf x } _ { N \bot } | / | { \bf x } _ { N \bot } |
_ { \textrm { L } : 6 , \textrm { D } : 1 2 8 , \textrm { M L P } : 5 1 2 , \textrm { N H } : 2 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
R
P
- \int _ { - \infty } ^ { \infty } \varphi ^ { \prime } ( x ) H ( x ) \, d x = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \varphi ( x ) \, d H ( x ) .
y
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 - e ^ { - \gamma t } } { \operatorname* { m a x } ( 1 , t ^ { \frac { 3 } { 2 } } ) } \, d t = \int _ { 0 } ^ { T } \frac { 1 - e ^ { - \gamma t } } { \operatorname* { m a x } ( 1 , t ^ { \frac { 3 } { 2 } } ) } \, d t + \int _ { T } ^ { \infty } \frac { 1 - e ^ { - \gamma t } } { \operatorname* { m a x } ( 1 , t ^ { \frac { 3 } { 2 } } ) } \, d t .
\begin{array} { r l } { | \langle f , L ^ { * } \varphi \rangle | } & { \leq \int _ { \mathcal { D } } | f ( x ) | | L ^ { * } \varphi ( x ) | d x } \\ & { \leq \bigg ( \int _ { K } | f ( x ) | d x \times \operatorname* { m a x } _ { | \alpha | \leq n } \operatorname* { s u p } _ { x \in K } | f _ { \alpha } ( x ) | \bigg ) \times \sum _ { | \alpha | \leq n } | | \partial ^ { \alpha } \varphi | | _ { \infty } < + \infty . } \end{array}
q -
G _ { \mu } ^ { - } ( k , 0 )
^ 5
\hat { \rho }
\left( \begin{array} { c } { \frac { 2 } { 3 } } \\ { \frac { 2 } { 3 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { - 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 2 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \\ { \lambda _ { 3 } } \end{array} \right) ,
\mathbb { V } ^ { 1 } = \mathbb { V } ^ { 0 } \oplus \mathbb { V } ^ { \angle }
\Delta \chi _ { 1 } = \beta _ { 0 } { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \chi _ { 0 } ( M ) \chi _ { 0 } ^ { \prime \prime } ( M ) } { { \chi _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } ( M ) } } ,
\pm 8 0
\partial _ { \eta \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 }
r _ { 1 }
n ( a , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { R ( t - a ) S ( a ) \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t > a } \\ { { { n } _ { 0 } } ( a - t ) { \tilde { S } ( a , t ) } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t \le a \mathrm { ~ } } \end{array} \right. ,
\hat { \rho } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } , t )
\hat { H } _ { N } = \hat { H } - \langle \Phi _ { 0 } \big | \hat { H } | \Phi _ { 0 } \rangle
\omega
\sigma _ { \alpha \beta } [ f ^ { ( 0 ) } ] = 0 , \ q _ { \alpha } [ f ^ { ( 0 ) } ] = 0 ,
2 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
a = \mathrm { e } ^ { i \alpha } + \beta \mathrm { e } ^ { - i \alpha }
{ \pmb { \Sigma } } = \mathbf { K } ^ { * * } - ( \mathbf { K } ^ { * } ) ^ { \mathrm { T } } ( \mathbf { K } + \sigma _ { N } ^ { 2 } { \bf { I } } ) ^ { - 1 } \mathbf { K } ^ { * } ,
\small \left\{ \begin{array} { r l } { t e x t { ( a m b i e n t f l u i d ) } \ \mu _ { 1 } = 1 2 . 0 4 8 \times 1 0 ^ { - 4 } k g / ( m \cdot s ) , \quad \mathrm { ~ ( ~ d ~ r ~ o ~ p ~ ) ~ } \ \mu _ { 2 } = 2 \mu _ { 1 } ; } \\ { e t a = 0 . 0 1 L _ { 0 } , \quad \lambda = \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } \gamma \eta , \quad \gamma _ { 1 } = 5 \times 1 0 ^ { - 6 } \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } } , \quad \Delta t = 1 \times 1 0 ^ { - 6 } \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 1 } } { \epsilon _ { 0 } V _ { 0 } ^ { 2 } } . } \end{array} \right.
Z _ { \infty } = ( \alpha \bar { \hat { v } } _ { + } + \beta \bar { \hat { v } } _ { - } ) / 2 + 1
x _ { 2 }

\Delta V = 4 \pi G m _ { \nu } ^ { 2 } n _ { \nu } ,
\begin{array} { r l } { = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \big ( z ^ { \top } ( M _ { f } ^ { r } ( k ) - \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { \ell } ) ^ { \top } ( M _ { f } ^ { r } ( k ) - \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { \ell } ) z ^ { r } - ( z ^ { r } ) ^ { \top } z ^ { r } \big ) } \\ { = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \big ( ( z ^ { r } ) ^ { \top } ( M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } M _ { f } ^ { r } - h M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { \ell } } \end{array}
\ntrianglerighteq
4 \times 4
\begin{array} { r l } { x _ { i j } : = \gamma _ { i j } ^ { \frac { 1 } { q } } \, \Big ( \sum _ { l = 1 } ^ { k } \gamma _ { i l } \Big ) ^ { \frac { 1 } { p } - \frac { 1 } { q } } } & { = m ^ { - \frac { 1 } { p } } \, \alpha _ { i j } ^ { \frac { 1 } { q } } \, \Big ( \sum _ { l = 1 } ^ { k } \alpha _ { i l } \Big ) ^ { \frac { 1 } { p } - \frac { 1 } { q } } = m ^ { - \frac { 1 } { p } } \, \alpha _ { i j } ^ { \frac { 1 } { q } } \, \| \alpha _ { i \bullet } \| _ { \ell _ { 1 } } ^ { \frac { 1 } { q } - \frac { 1 } { p } } \, , } \end{array}
\pm
\mathrm { T K E } > 6 \mathrm { m ^ { 2 } s ^ { - 2 } }

1 . 7 2 \times 1 0 ^ { 1 0 } \mathrm { \ m u m } ^ { - 3 } e V ^ { - 1 }
y _ { 0 } = m x _ { 0 } \pm { \sqrt { m ^ { 2 } a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \rho } { \partial t } = - \frac { i } { \hbar } [ H _ { 0 } , \rho ] + \left\langle \frac { 1 } { T } \left( \hat { S } \rho \hat { S } ^ { \dagger } - \rho \right) \right\rangle , } \end{array}
H ( q ^ { 2 } ) = 1 + \frac { \alpha g - h q ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } + q ^ { 2 } } \frac { \partial V } { \partial z }
\tau
N = 1 0 ^ { 3 }
A
x
q ^ { x } \cdot \Omega , _ { \alpha r } \Omega , _ { \beta s s } + q ^ { - x } \cdot \Omega , _ { \beta s } \Omega , _ { \alpha r s } - ( q ^ { x } \cdot \Omega , _ { \alpha s } \Omega _ { , \beta r s } + q ^ { - x } \cdot \Omega , _ { \beta r } \Omega _ { , \alpha s s } = 1 .
L _ { \mathrm { i n t } } ^ { \prime } = - { \frac { g } { 2 } } \Bigl ( \psi _ { 1 } ^ { \dagger } ( t ) \psi _ { 2 } ( t ) e ^ { 2 \sqrt { 2 } \pi i p _ { X } } \ - \ \psi _ { 1 } ^ { \dagger } ( l + t ) \psi _ { 2 } ( l + t ) \Bigr ) \ + \ \mathrm { h . c . } .
Z
2 \pi
\ast

m
\boldsymbol \upeta
1
\alpha > \gamma
0 . 3 4
\beta _ { 5 }
T = 3 5 0
\mathbf { M } ^ { \Omega } \left( \mathbf { r } \right) = \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { L } \left( \mathbf { r } \right) } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { S } \left( \mathbf { r } \right) - \mathcal { A } ^ { T } \left( \mathbf { r } \right) \mathbf { L } \left( \mathbf { r } \right) \mathcal { A } \left( \mathbf { r } \right) } \end{array} \right)
- g / 2

\gamma = \theta / 2
\gamma _ { x x x x } ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ W ~ M ~ } }
\Psi ( r )
\Psi ( \mathbf { x } ^ { * } , \mathbf { p } , t ^ { * } )
\Gamma ^ { ( 2 ) } ( p , s ) = p ^ { 2 } + \frac { s ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { g ^ { 2 } ( \mu ) } { 6 \epsilon } \left[ \frac { p ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 2 } { \epsilon } \frac { s ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } - \epsilon ~ \frac { p ^ { 2 } } { 2 } \ln \left( \frac { p ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) - 2 \frac { s ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { s ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } \right) \right] + \mathcal { O } ( g ^ { 2 } \epsilon ^ { 0 } , g ^ { 2 } \epsilon , g ^ { 3 } )
\begin{array} { r l } & { \tilde { S } _ { x \mu } ^ { \circ } = \tilde { S } _ { x \mu } - \frac { 1 } { N } } \\ & { \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } ^ { \circ } = \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } - \left\langle { \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } } \right\rangle = \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } - \frac { 1 } { N } . } \end{array}
q _ { i }
( 0 \, | \, 2 , 0 , 0 , 0 ; 2 )
L _ { \mathrm { ~ R ~ } }
- 1 / \beta
\begin{array} { r l } { | l ( { \Theta } ) - l ( { \Theta } ^ { \prime } ) | } & { = \left| \sum _ { i \in \mathcal { N } } \left( ( 1 - { \Theta } _ { i } ^ { \top } { z } + { A } _ { i } ^ { \top } ( { A } _ { \mathcal { B } ^ { * } } ^ { - 1 } ) ^ { \top } { \Theta } _ { \mathcal { B } ^ { * } } { z } ) _ { + } - ( 1 - \hat { { \Theta } } _ { i } ^ { \top } { z } + { A } _ { i } ^ { \top } ( { A } _ { \mathcal { B } ^ { * } } ^ { - 1 } ) ^ { \top } \hat { { \Theta } } _ { \mathcal { B } ^ { * } } { z } ) _ { + } \right) \right| } \\ & { \leq \sum _ { i \in \mathcal { N } } \left| ( 1 - { \Theta } _ { i } ^ { \top } { z } + { A } _ { i } ^ { \top } ( { A } _ { \mathcal { B } ^ { * } } ^ { - 1 } ) ^ { \top } { \Theta } _ { \mathcal { B } ^ { * } } { z } ) _ { + } - ( 1 - \hat { { \Theta } } _ { i } ^ { \top } { z } + { A } _ { i } ^ { \top } ( { A } _ { \mathcal { B } ^ { * } } ^ { - 1 } ) ^ { \top } \hat { { \Theta } } _ { \mathcal { B } ^ { * } } { z } ) _ { + } \right| } \\ & { \leq \sum _ { i \in \mathcal { N } } \left| - { \Theta } _ { i } ^ { \top } { z } + { A } _ { i } ^ { \top } ( { A } _ { \mathcal { B } ^ { * } } ^ { - 1 } ) ^ { \top } { \Theta } _ { \mathcal { B } ^ { * } } { z } + \hat { { \Theta } } _ { i } ^ { \top } { z } - { A } _ { i } ^ { \top } ( { A } _ { \mathcal { B } ^ { * } } ^ { - 1 } ) ^ { \top } \hat { { \Theta } } _ { \mathcal { B } ^ { * } } { z } \right| } \\ & { \leq \sum _ { i \in \mathcal { N } } \left( \left| ( { \Theta } _ { i } - \hat { { \Theta } } _ { i } ) ^ { \top } { z } \right| + \left| { A } _ { i } ^ { \top } ( { A } _ { \mathcal { B } ^ { * } } ^ { - 1 } ) ^ { \top } ( { \Theta } _ { \mathcal { B } ^ { * } } - \hat { { \Theta } } _ { \mathcal { B } ^ { * } } ) { z } \right| \right) } \\ & { \leq \sum _ { i \in \mathcal { N } } \left( \left\| { \Theta } _ { i } - \hat { { \Theta } } _ { i } \right\| _ { 2 } \left\| { z } \right\| _ { 2 } + \sigma _ { \operatorname* { m a x } } \left( ( { A } _ { \mathcal { B } ^ { * } } ^ { - 1 } ) ^ { \top } ( { \Theta } _ { \mathcal { B } ^ { * } } - \hat { { \Theta } } _ { \mathcal { B } ^ { * } } ) \right) \left\| { A } _ { i } \right\| _ { 2 } \left\| { z } \right\| _ { 2 } \right) } \\ & { \leq 2 \| { \Theta } - \hat { \Theta } \| _ { F } + \sqrt { m } \sigma _ { \operatorname* { m a x } } \left( ( { A } _ { \mathcal { B } ^ { * } } ^ { - 1 } ) ^ { \top } \right) \sigma _ { \operatorname* { m a x } } \left( { \Theta } _ { \mathcal { B } ^ { * } } - \hat { { \Theta } } _ { \mathcal { B } ^ { * } } \right) } \\ & { \leq ( 2 + \sqrt { m } \bar { \sigma } ) \left\| { \Theta } - \hat { { \Theta } } \right\| _ { F } . } \end{array}
^ + A
\Theta _ { \alpha _ { k - 1 } \alpha _ { k + 1 } } ^ { j _ { k } , j _ { k + 1 } } = \sum _ { \beta _ { k } = 0 } ^ { d \chi - 1 } V _ { ( j _ { k } , \alpha _ { k - 1 } ) , \beta _ { k } } \Tilde { \lambda } _ { \beta _ { k } } ^ { [ k ] } W _ { \beta _ { k } , ( j _ { k + 1 } , \alpha _ { k + 1 } ) } .
\nabla \cdot { \vec { E } } = { \frac { \rho } { \epsilon _ { 0 } } } \qquad \nabla \times { \vec { B } } - \epsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } { \frac { \partial { \vec { E } } } { \partial t } } = \mu _ { 0 } { \vec { J } } \qquad \nabla \times { \vec { E } } + { \frac { \partial { \vec { B } } } { \partial t } } = 0 \qquad \nabla \cdot { \vec { B } } = 0
\omega = 0 . 2
\Psi ( x , t ) \equiv \langle x | \Psi \rangle _ { t } ,

\mathbf { R } = ( \mathbf { I } - d { \mathcal { M } } ) ^ { - 1 } { \frac { 1 - d } { N } } \mathbf { 1 }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \psi = i \hat { L } \psi + i \hat { P } \psi + i G ( \psi ) } \end{array}
d
\tau _ { w }
\alpha F _ { A } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) = \alpha ( 1 . 0 6 3 - i 0 . 0 1 8 ) ,
A = - \partial X X ^ { - 1 } = - \partial \theta T ^ { 3 } .
C _ { s }
\begin{array} { r } { \partial _ { x } O p ^ { W } ( \mathfrak { a } ) = O p ^ { W } \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x } \mathfrak { a } + i \xi \mathfrak { a } \right) , \quad O p ^ { W } ( \mathfrak { a } ) \partial _ { x } = O p ^ { W } \left( - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x } \mathfrak { a } + \mathrm { i } \xi \mathfrak { a } \right) . } \end{array}
2 8 7 ~ \mathrm { J ~ ( k g ~ K ) ^ { - 1 } }
t

z _ { d }
\{ \Phi ^ { i } ( x ) , \Phi ^ { j } ( y ) \} = \omega ^ { i j } ( x , y ) ,
6 0 0
2 \%
f ( c ^ { - } ) \neq f ( c ^ { + } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { R e } _ { \mathrm { j e t } } } & { = \frac { u _ { \mathrm { j e t } } d } { \nu _ { \mathrm { g a s } } } , } \\ { C _ { D } } & { = \frac { F _ { D } } { p _ { d } S _ { d } } , } \\ { p _ { d } } & { = \frac { 1 } { 2 } \rho _ { \mathrm { g a s } } u _ { \mathrm { j e t } } ^ { 2 } , } \\ { S _ { d } } & { = \pi \left( \frac { d } { 2 } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\gamma _ { n }
B _ { j }
\tilde { \cal O } = ( \tilde { \chi } , \Sigma ^ { \prime } ) - i \hbar \Delta \tilde { \chi } = \Omega ^ { \prime } \tilde { \chi } ,
( x _ { i } , y _ { i } , z _ { i } )
\lambda _ { 1 } | _ { \mathbf { F } _ { 2 } } = \frac { ( 1 - r ) ( w ^ { N _ { I } } - 1 ) - N _ { T } v _ { T } ( w - 1 ) } { N _ { T } ( w - 1 ) }
R _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \lambda } } \sqrt { \left[ 1 + \alpha ^ { 2 } \lambda G ^ { - 1 } ( 1 / 2 ) \right] ^ { 1 / 2 } - 1 } ,
\begin{array} { r l } { H [ \rho ] } & { = - \frac 1 2 \Delta + V _ { \mathrm { t o t } } [ \rho ] } \\ { V _ { \mathrm { t o t } } } & { = V _ { \mathrm { n u c l } } + V _ { \mathrm { H x c } } [ \rho ] } \\ { V _ { \mathrm { H x c } } [ \rho ] ( \mathbf r ) } & { = \int \frac { \rho ( \mathbf r ^ { \prime } ) } { | \mathbf r - \mathbf r ^ { \prime } | } d \mathbf r ^ { \prime } + v _ { \mathrm { x c } } ( \rho ( \mathbf r ) ) } \end{array}
\sigma _ { N - 1 }
U _ { \vec { j } } \triangleq \bigcup _ { \vec { i } } S _ { ( \vec { i } , \vec { j } ) } .
V _ { 0 } = V _ { \mathrm { ~ B ~ } } + R \, \langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle
\omega ^ { S } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) \, = \, \frac { \hat { \sigma } _ { g g } ^ { S } ( x ^ { \prime } y ^ { \prime } s ) } { \sigma ( s ) } \, G ( x ^ { \prime } ) \, G ( y ^ { \prime } ) \, \theta \left( x ^ { \prime } y ^ { \prime } - K _ { m i n } ^ { 2 } \right) ,

\sigma _ { 0 } = 3 0 . 7 \ \mathrm { n m }
\check { J } ^ { \xi , N } ( \theta ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { T } - 1 } f ( \check { X } _ { t _ { n } } ^ { i , \theta , \xi } , \check { \mu } _ { t _ { n } } ^ { N , \theta , \xi } , \alpha _ { t _ { n } } ( \check { X } _ { t _ { n } } ^ { i , \theta , \xi } ; \theta _ { n } ) ) \Delta t + g ( \check { X } _ { T } ^ { i , \theta , \xi } , \check { \mu } _ { T } ^ { N , \theta , \xi } ) \right] .
\mathfrak { E } _ { t _ { c } } ^ { i , j }
\textbf { L }
\zeta
N = 2
a _ { j } , b _ { j } , c _ { j }
x _ { 1 } ^ { h } - y _ { 2 } - y _ { 3 } - y _ { 4 } - x ^ { u }
\frac { 1 } { p _ { 1 } } + \frac { 1 } { p _ { 2 } } + \frac { d } { p _ { 3 } } + \frac { 1 } { p _ { 4 } } \le d , \quad \frac { d } { p _ { 1 } } + \frac { 1 } { p _ { 2 } } + \frac { 1 } { p _ { 3 } } + \frac { 1 } { p _ { 4 } } \le d , \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { 1 } { p _ { 1 } } + \frac { d } { p _ { 2 } } + \frac { 1 } { p _ { 3 } } + \frac { d } { p _ { 4 } } \le 2 d - 2 .
{ \frac { m v _ { \perp } ^ { 2 } } { r _ { g } } } = | q | v _ { \perp } B
C _ { i } = C _ { i } ^ { S M } + C _ { i } ^ { N P }
\tau
s = 1
m _ { 1 } \; \approx \; m _ { 2 } \; \approx \; 5 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 } ~ \mathrm { e V } \; .
T = m \tau _ { s } = \frac { 6 F S R \times Q ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } }
E _ { x }
D \approx 7 0 0
\pi - \pi
u _ { i }
| | { \textbf { x } } | | _ { \infty } : = \operatorname* { m a x } \{ x _ { 1 } , \dots , x _ { n } \}
\Sigma
{ \begin{array} { r l } { \Gamma ( z ) \Gamma ( 1 - z ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t ( 1 + v ) } v ^ { - z } \, d v \, d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { v ^ { - z } } { 1 + v } } \, d v } \\ & { = { \frac { \pi } { \sin \pi ( 1 - z ) } } } \\ & { = { \frac { \pi } { \sin \pi z } } , \quad z \in ( 0 , 1 ) . } \end{array} }
\sigma _ { z }
\mu
\begin{array} { r l } { [ \phi , f ] } & { { } = \mathcal { P } _ { x y } [ \phi , f ] _ { x y } + \mathcal { P } _ { y z } [ \phi , f ] _ { y z } + \mathcal { P } _ { z x } [ \phi , f ] _ { z x } , } \\ { \nabla _ { \parallel } f } & { { } = \mathcal { D } ^ { x } \frac { \partial f } { \partial x } + \mathcal { D } ^ { y } \frac { \partial f } { \partial y } + \mathcal { D } ^ { z } \frac { \partial f } { \partial z } , } \\ { \mathcal { C } ( f ) } & { { } = C ^ { x } \frac { \partial f } { \partial x } + C ^ { y } \frac { \partial f } { \partial y } + \mathcal { C } ^ { z } \frac { \partial f } { \partial z } , } \\ { \nabla _ { \perp } ^ { 2 } f } & { { } = \mathcal { N } ^ { x } \frac { \partial f } { \partial x } + \mathcal { N } ^ { y } \frac { \partial f } { \partial y } + \mathcal { N } ^ { z } \frac { \partial f } { \partial z } + \mathcal { N } ^ { x x } \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } + \mathcal { N } ^ { x y } \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x \partial y } } \end{array}
_ 1
R e _ { \tau } ^ { * } = \sqrt { \rho _ { \infty } \tau _ { w } } \delta / \mu _ { \infty }
A [ \phi _ { < } , \phi _ { < } ^ { \prime } ] = S [ \phi _ { < } ] - S [ \phi _ { < } ^ { \prime } ] + \delta A [ \phi _ { < } , \phi _ { < } ^ { \prime } ] .
f _ { e } = 0 . 1 8 f _ { r }
\nabla ^ { 2 } U = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial t ^ { 2 } } }
M ( u \rightarrow 0 , h ) / 2
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { ( \vec { p } , \vec { q } ) \in \mathrm { S u p p } ( \Xi _ { \rho } ) : | \Xi _ { T _ { 1 } \rho T _ { 1 } ^ { \dag } } ( \vec { p } , \vec { q } ) | \neq 1 } | \Xi _ { T _ { 1 } \rho T _ { 1 } ^ { \dag } } ( \vec { p } , \vec { q } ) | \geqslant \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \operatorname* { m a x } _ { ( \vec { p } , \vec { q } ) \in \mathrm { S u p p } ( \Xi _ { \rho } ) : | \Xi _ { \rho } ( \vec { p } , \vec { q } ) | \neq 1 } | \Xi _ { \rho } ( \vec { p } , \vec { q } ) | } \end{array}
- I - S ^ { s } \geq - E
\frac { { \partial { f } } } { { \partial t } } + { { \bf { v } } } \cdot \frac { { \partial { f } } } { { \partial { \bf { r } } } } + { \bf { a } } \cdot \frac { { \partial f } } { { \partial { \bf { v } } } } = - \frac { 1 } { \tau } \left( { { f } - f ^ { e q } } \right) ,
+ 6
- 2 3 3
5 \%
a > 0

\begin{array} { r l } { \frac { \partial [ X ] } { \partial t } } & { { } = - k [ X ] [ Y ] } \\ { \frac { \partial [ Y ] } { \partial t } } & { { } = - k [ X ] [ Y ] } \\ { \frac { \partial [ Z ] } { \partial t } } & { { } = k [ X ] [ Y ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { U _ { a } = - \frac { R _ { f } } { R _ { i n } } U _ { E } } \end{array}
e ^ { x + i y } = e ^ { x } ( \cos y + i \sin y ) .
\hat { z }
{ \frac { \partial m } { \partial t } } = -

t \simeq 0 . 7
3 8 . 1
\begin{array} { r l } { \rho _ { X } ( \mathbf { x } _ { 1 } | \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } ) } & { = \eta _ { X } \int \mathrm { d } \mathbf { x } _ { 2 , \eta _ { X } } \Psi _ { X } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \cdots , \mathbf { x } _ { \eta _ { X } } ) \Psi _ { X } ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { 2 } , \cdots , \mathbf { x } _ { \eta _ { X } } ) , } \\ { \Gamma _ { X } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } | \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { 2 } ^ { \prime } ) } & { = \eta _ { X } ( \eta _ { X } - 1 ) \int \mathrm { d } \mathbf { x } _ { 3 , \eta _ { X } } \Psi _ { X } ^ { * } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \mathbf { x } _ { 3 } , \cdots , \mathbf { x } _ { \eta _ { X } } ) \Psi _ { X } ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { 2 } ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { 3 } , \cdots , \mathbf { x } _ { \eta _ { X } } ) , } \end{array}
(

R _ { \odot }
R _ { * }
\mathrm { d i m } _ { \mathrm { M B } } ( X ) = \operatorname* { l i m s u p } _ { \tilde { \alpha } \rightarrow \infty } \frac { \mathcal { I } \mathcal { J } \left( \log ( \tilde { \alpha } ) + \log \left( 2 \sqrt { \mathcal { I } \mathcal { J } \| \mathbf { A } \| _ { 1 } \| \mathbf { A } \| _ { \infty } } \right) \right) } { \log ( \tilde { \alpha } ) } = \mathcal { I } \mathcal { J }
\lambda = \frac { \sqrt { \tilde { p } ^ { 2 } } - m } { c m } , \; \; \dot { x } _ { \mu } = c \frac { \tilde { p } _ { \mu } } { \sqrt { \tilde { p } ^ { 2 } } } { . }
X
P _ { q / 2 }
J _ { c }

0 . 6

\begin{array} { r } { E _ { \varepsilon _ { n } } ^ { g , s } ( u _ { \varepsilon _ { n } } ; B _ { \sigma } ( p _ { i } ) ) \geq \pi | d _ { i } | \ln \left( \frac { \sigma } { \varepsilon _ { n } } \right) - C , \quad i = 1 , \ldots , I , } \\ { E _ { \varepsilon _ { n } } ^ { g , s } ( u _ { \varepsilon _ { n } } ; B _ { \sigma ^ { s } } ( q _ { j } ) ) \geq \frac { \pi s } { 2 } | D _ { j } | \ln \left( \frac { \sigma } { \varepsilon _ { n } } \right) - C , \quad j = 1 , \ldots , J . } \end{array}
E _ { \mathrm { p r e } } \approx 0 . 0 1 \ensuremath { \, \mathrm { V / m } }
\begin{array} { r l } { \hat { K } [ u ] ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) = \frac { 1 } { 2 } \bigg ( } & { { } \Delta _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) + \Delta _ { 2 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) } \\ { + } & { { } \big ( \nabla _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \big ) ^ { 2 } + \big ( \nabla _ { 2 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \big ) ^ { 2 } \bigg ) } \\ { + } & { { } \nabla _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \cdot \nabla _ { 1 } + \nabla _ { 2 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \cdot \nabla _ { 2 } , } \end{array}
\mathcal { T }
\mathbf { z } ^ { * } I \mathbf { z } = { \left[ \begin{array} { l l } { { \overline { { a } } } } & { { \overline { { b } } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right] } = { \overline { { a } } } a + { \overline { { b } } } b = | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } .
\alpha _ { \mathrm { e f f } } = \left( \frac { V ^ { \mathrm { e f f } } } { V ^ { \mathrm { f r e e } } } \right) \alpha _ { \mathrm { f r e e } } ^ { 0 } ,
( E _ { 0 } , v ) \leftarrow ( \tilde { E } _ { 0 } , V \tilde { C } _ { 0 } )
M
\gamma
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \lambda _ { b } } \frac { \partial S _ { \mathrm { i c h ~ a } } } { \partial \lambda _ { b } } = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \lambda _ { a } ^ { - 4 } \sum _ { p = 1 } ^ { N } \mu _ { p } \alpha _ { p } \left( ( \frac { 1 } { 3 } - \frac { 2 } { \alpha _ { p } } ) \tilde { \lambda } _ { a } ^ { \alpha _ { p } } + ( \frac { 1 } { 9 } + \frac { 2 } { 3 \alpha _ { p } } ) \sum _ { c = 1 } ^ { 3 } \tilde { \lambda } _ { c } ^ { \alpha _ { p } } \right) } & { a = b , } \\ { \lambda _ { a } ^ { - 2 } \lambda _ { b } ^ { - 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { N } \mu _ { p } \alpha _ { p } \left( - \frac { 1 } { 3 } \tilde { \lambda } _ { b } ^ { \alpha _ { p } } - \frac { 1 } { 3 } \tilde { \lambda } _ { a } ^ { \alpha _ { p } } + \frac { 1 } { 9 } \sum _ { c = 1 } ^ { 3 } \tilde { \lambda } _ { c } ^ { \alpha _ { p } } \right) } & { a \neq b . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { r _ { i } } } & { { } = \sqrt { 2 D _ { l } } \, \xi _ { i } ( t ) \quad ( \theta _ { i } = 0 ) , } \\ { \dot { r _ { i } } } & { { } = \sqrt { 2 D _ { n } } \, \xi _ { i } ( t ) + F ( t ) \quad ( \theta _ { i } = 1 ) , } \end{array}

E = E _ { k } + E _ { p }
L
\psi = \left( \begin{array} { l } { { u - u _ { * } } } \\ { { e r _ { * } v ( h - h _ { * } ) / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right)
4 3 \leq
\begin{array} { r l } { \int _ { s _ { 1 } + \frac { 1 } { j } } ^ { s _ { 3 } + \frac { 1 } { j } } f \big ( | k _ { j } ( s ) | \big ) \, d s } & { = \int _ { s _ { 1 } + \frac { 1 } { j } } ^ { s _ { 3 } + \frac { 1 } { j } } f \big ( | k ( - s + s _ { 1 } + s _ { 3 } + \frac { 2 } { j } ) | \big ) \, d s } \\ & { = \int _ { s _ { 3 } + \frac { 1 } { j } } ^ { s _ { 1 } + \frac { 1 } { j } } - f \big ( | k ( s ) | \big ) \, d s = \int _ { s _ { 1 } + \frac { 1 } { j } } ^ { s _ { 3 } + \frac { 1 } { j } } f \big ( | k ( s ) | \big ) \, d s } \end{array}
V
^ { 6 }
I = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { 2 | \vec { k } | } \, \frac { 1 } { m _ { Q } ^ { 2 } } \frac { \vec { p } \cdot \vec { p } ^ { \, \prime } - ( \vec { p } \cdot k ) ( \vec { p } ^ { \, \prime } \cdot k ) / \vec { k } ^ { \, 2 } } { \left[ | \vec { k } | - \frac { 2 \vec { k } \cdot \vec { p } + \vec { k } ^ { \, 2 } } { 2 m _ { Q } } + i \epsilon \right] \left[ | \vec { k } | - \frac { 2 \vec { k } \cdot \vec { p } ^ { \, \prime } + \vec { k } ^ { \, 2 } } { 2 m _ { Q } } + i \epsilon \right] } .
\lambda < 0 . 2
g ( u ( x ) - u ( x - \epsilon ) ) > - g ( u ( x ) - u ( x + \epsilon ) )
D = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \langle l ( t ) ^ { 2 } \rangle / 2 t , \; \; \; l ( t ) = \int _ { \phi ( 0 ) } ^ { \phi ( t ) } r d \phi ,
\begin{array} { r l } { \hat { L } _ { j A } } & { = \sqrt { g J } \, \hat { c } _ { j , A } ^ { \dagger } , \qquad \hat { L } _ { j B } = \sqrt { g J } \, \hat { c } _ { j , B } , } \\ { \hat { L } _ { j C } } & { = \sqrt { g J } \, \hat { c } _ { j , C } , \qquad \hat { L } _ { j D } = \sqrt { g J } \, \hat { c } _ { j , D } ^ { \dagger } . } \end{array}
\hat { P } \sim \mathcal { G D } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } )
\tilde { \zeta }

4 b
\sim

q _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ h ~ } }
( b )
\frac { 1 } { p } + \frac { 1 } { q } = 1
^ ,
u _ { 1 }
\mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } = \mu ^ { - 1 } \, { \bf p } \; .
1 3 0
p = [ p ^ { + } , 0 , \mathbf { 0 } _ { \perp } ] \, ,
( 1 1 1 )
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { 2 } ^ { \mathrm { ( q u b i t ) } } = } & { a _ { 1 } \hat { \sigma } _ { x } \otimes \mathbf { I } + a _ { 2 } \mathbf { I } \otimes \hat { \sigma } _ { x } + a _ { 3 } \hat { \sigma } _ { z } \otimes \mathbf { I } + a _ { 4 } \mathbf { I } \otimes \hat { \sigma } _ { z } } \\ & { + b _ { 1 } \hat { \sigma } _ { x } \otimes \hat { \sigma } _ { z } + b _ { 2 } \hat { \sigma } _ { z } \otimes \hat { \sigma } _ { x } + b _ { 3 } \hat { \sigma } _ { z } \otimes \hat { \sigma } _ { z } , } \end{array}
^ 3
0 . 2 2
x \to 0
u ( x )
P _ { n }
S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
V _ { \mathrm { e f f } } ( \zeta _ { j } , | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { i } | )
\begin{array} { r l } { v _ { g } } & { { } = { \frac { p c ^ { 2 } } { E } } } \end{array}
h = 5 0
9 0 \%
U ^ { \dagger } V ^ { \dagger } Y _ { d } Y _ { d } ^ { \dagger } V U \simeq \mathrm { d i a g } ( y _ { d } ^ { 2 } , y _ { s } ^ { 2 } , y _ { b } ^ { 2 } ) .
\Pi ( \xi , \eta , p ) \sim \int \langle 0 | T ( { \cal O } ( \xi , \eta ) j ( Y ) ) | 0 \rangle \, e ^ { i p Y } d ^ { 4 } Y .
e )
\mathbf { S } _ { i j } = \iint _ { [ - 1 , 1 ] \times [ - 1 , 1 ] } \Big ( ( J ^ { T } ) ^ { - 1 } \nabla \Phi _ { i } , ( J ^ { T } ) ^ { - 1 } \nabla \Phi _ { j } \Big ) | J | d x d y ,
\nleftrightarrow
\mathbf { B } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { - \eta _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { \mu _ { 0 } } & { - \eta _ { 1 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \mu _ { 1 } } & { - \eta _ { 2 } } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \dots } & { \dots } & { \mu _ { l - 1 } } & { 0 } \end{array} \right] \, ,
u _ { \tau }
\mathrm { D i a g } ( m _ { u } , m _ { c } , m _ { t } ) = ( U _ { u } ) _ { L } ^ { \phantom { \dagger } } y _ { u } ( U _ { u } ) _ { R } ^ { \dagger } , \qquad \mathrm { D i a g } ( m _ { d } , m _ { s } , m _ { b } ) = ( U _ { d } ) _ { L } ^ { \phantom { \dagger } } y _ { d } ( U _ { d } ) _ { R } ^ { \dagger }
W = E _ { \mathrm { b } } + \frac { 8 \pi ^ { 2 } M _ { W } } { g ^ { 2 } } \xi N _ { \mathrm { C S } } \ ,
\frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { 2 } c _ { i } ( x , \mathbf { y } , t ) \mathrm { d } \mathbf { y } \mathrm { d } x
\tilde { D } ^ { \mu \nu } ( M ; q ) = { \frac { \delta _ { \mu 0 } \delta _ { \nu 0 } } { ( \vec { q } ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) } } + { \frac { \delta _ { \mu i } \delta _ { \nu j } } { q ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \epsilon } } \left( \delta _ { i j } - { \frac { q _ { i } q _ { j } } { ( \vec { q } ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) } } \right) ~ .

\mathrm { R e } ~ \rho _ { \vec { G } = 0 } ^ { i } ( \mathbf { q } , \omega )
< 3
\sum _ { a } S _ { 1 a ; 0 } S _ { 1 a ; 0 } ^ { * } = 1 ,
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan x } & { { } = } & { + \infty , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { + } } \tan x } & { { } = } & { - \infty . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { 0 } _ { \mathrm { V } } } & { R _ { f } ^ { + } } & { - I } \\ { \mathbf { 0 } _ { \mathrm { V } } } & { - I } & { R _ { b } ^ { - } } \\ { - 1 } & { \mathbf { 0 } _ { \mathrm { V } } ^ { \intercal } } & { T _ { b } ^ { - } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \beta ^ { - } } \\ { \mathbf { A } ^ { ( 0 ) } } \\ { \mathbf { B } ^ { ( 0 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { 0 } _ { \mathrm { V } } } \\ { - T _ { f } ^ { - } \alpha ^ { - } } \\ { - R _ { f } ^ { - } \alpha ^ { - } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { \gamma - p _ { z } - \psi = 1 , } \end{array}
p = 3 / 4
\hat { O } ^ { \dagger } = \hat { O } ^ { - 1 }
4
Q _ { e } ^ { \mathrm { E T G } }
\operatorname* { l i m } _ { v a r \to 0 + } e x p r \neq 0
\begin{array} { r } { \frac { \delta M } { \delta u } = 0 , \quad \frac { \delta M } { \delta D } = P _ { 1 } ( D ) = 1 . } \end{array}
\chi ^ { - 1 / 8 }
\dot { \sigma }
p _ { g } ( \alpha ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } p _ { g } ( n , \alpha ) = \left( 1 - e ^ { - \frac { 1 } { \alpha + 1 } } \right) ( \alpha + 1 ) ,
G _ { B } ^ { C } ( \lambda ) \equiv \, i \, \langle C | [ Q , B ( 0 ) ] _ { \mathrm { E T } } | C \rangle _ { \lambda } \; ,
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } m _ { p } } { \mathrm { d } t } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { m _ { p , \mathrm { F e } , 0 } \, s / \tau _ { c } } & { \textbf { i f } \quad \; T _ { p } > T _ { \mathrm { { i g n } , } } \; Y _ { \mathrm { O 2 } , g } > 0 , } \\ { 0 } & { \textbf { e l s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { s } J _ { 0 } = \hat { J } \sqrt { \frac { B _ { 0 0 } } { B _ { m i n } } } \frac { \pi } { 2 } \left( \frac { \partial _ { s } | B _ { M } | } { \partial _ { s } B _ { 0 0 } } - 1 \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( g _ { t } < \epsilon ) } & { = \mathbb { P } ( e ^ { z _ { t } + m _ { t } } < \epsilon ) } \\ & { = \mathbb { P } \left( \frac { 1 } { { t } } ( z _ { t } + \mathbb { E } [ m _ { t } ] ) < \frac { 1 } { { t } } \log \epsilon \right) } \\ & { = \mathbb { P } \left( \frac { 1 } { { t } } ( z _ { t } + \mathbb { E } [ m _ { t } ] ) < o ( 1 ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { d _ { x } ( m _ { x } , m _ { y } ) = - \frac { \sqrt { 3 } } { 1 2 } m _ { x } ^ { 2 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 1 2 } m _ { y } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \| d \rho ( \xi _ { j _ { 1 } } \cdots \xi _ { j _ { n } } ) v \| \leq s ^ { n } \sum _ { \mu _ { 1 } , \ldots \mu _ { n } = 1 } ^ { d } \| d \rho ( e _ { \mu _ { 1 } } \cdots e _ { \mu _ { n } } ) v \| \leq s ^ { n } d ^ { n } \operatorname* { s u p } _ { 1 \leq \mu _ { k } \leq d } \| d \rho ( e _ { \mu _ { 1 } } \cdots e _ { \mu _ { n } } ) v \| . } \end{array}
\{ a \vee b , a \wedge b \} = \{ a , b \}
\begin{array} { r l r } { \hat { U } ( t ) } & { { } = } & { \exp \Big [ - i \sum _ { m = 1 } ^ { N } \left( \hat { a } _ { m } A _ { m } ^ { * } ( t ) + \mathrm { h . c . } \right) \hat { S } _ { m } ^ { \alpha } } \end{array}
\beta \left( \mathrm { D } _ { \mathrm { { L } } } \oplus \delta _ { \mathrm { { R } } } \right) = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \delta _ { \mathrm { { R } } } } \\ { \mathrm { D } _ { \mathrm { { L } } } } & { 0 } \end{array} \right] } = i \beta \partial _ { t } + i { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \sigma ^ { k } } \\ { - \sigma ^ { k } } & { 0 } \end{array} \right] } \nabla _ { k } - m { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \eta \omega K } \\ { - \eta \omega K } & { 0 } \end{array} \right] }
( 0 , 1 )
( R , Z ) = ( 9 0 . 6 8 , - 1 . 5 7 ) \, \mathrm { ~ c ~ m ~ }
h _ { a }

\bar { \beta } _ { 2 } \approx \frac { 1 } { d x R } = C _ { 2 } \frac { n ^ { 1 / 3 } } { R ^ { 2 } } \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { \delta Z [ q ] } { \delta q ( x ) } } & { { } = \frac { \delta } { \delta q ( x ) } C \left[ \operatorname* { d e t } S \right] ^ { - 1 / 2 } \exp \left\{ \frac { 1 } { 2 } q ^ { \dagger } S ^ { - 1 } q \right\} } \end{array}
3 0
\bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) Z ^ { - 1 } = 0 \, .
_ \beta
\alpha _ { l n }
\frac { d ( \Delta ) \sigma ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } } { d z _ { 1 } d \cos \theta _ { 1 } d z _ { 2 } d \cos \theta _ { 2 } d x d y } = \frac { d ( \Delta ) \sigma _ { P G F } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } } { d z _ { 1 } d \cos \theta _ { 1 } d z _ { 2 } d \cos \theta _ { 2 } d x d y } + \frac { d ( \Delta ) \sigma _ { Q C D } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } } { d z _ { 1 } d \cos \theta _ { 1 } d z _ { 2 } d \cos \theta _ { 2 } d x d y } ~ .
\frac { M _ { A } ^ { \alpha ^ { \prime \prime } } - M _ { A } ^ { \alpha ^ { \prime } } } { M _ { A } ^ { \alpha ^ { \prime \prime } } M _ { A } ^ { \alpha ^ { \prime } } }
g ^ { 2 } ( 0 ) = 0 . 6 2 9 \pm 0 . 0 0 6

a _ { 0 } = \frac { e E _ { 0 } } { m \omega _ { L } c } \gtrsim 1 ,
C _ { 1 2 } \, = \, 0 . 7 7 , \; \; C _ { 2 3 } \, = \, 0 . 7 9 ,
\ell \to 4 a
\Phi
\updownarrow
\pm
e ( t ) = \| { \bf q } ( t ) \| ^ { 2 } = \| { \bf T u } \| ^ { 2 }
\Gamma _ { r \theta } ^ { \theta } = \frac { \partial \theta } { \partial t } \frac { \partial ^ { 2 } t } { \partial r \partial \theta } + \frac { \partial \theta } { \partial r } \frac { \partial ^ { 2 } r } { \partial r \partial \theta } + \frac { \partial \theta } { \partial \theta } \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial r \partial \theta } + \frac { \partial \theta } { \partial \phi } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial r \partial \theta } .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { x x } } & & { \varepsilon _ { x y } } \\ { \varepsilon _ { y x } } & & { \varepsilon _ { y y } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { \perp } \cos ^ { 2 } \theta + \varepsilon _ { \parallel } \sin ^ { 2 } \theta } & & { \left( \varepsilon _ { \perp } - \varepsilon _ { \parallel } \right) \cos \theta \sin \theta } \\ { \left( \varepsilon _ { \perp } - \varepsilon _ { \parallel } \right) \cos \theta \sin \theta } & & { \varepsilon _ { \parallel } \cos ^ { 2 } \theta + \varepsilon _ { \perp } \sin ^ { 2 } \theta } \end{array} \right) , } \end{array}
2 I \cong \operatorname { S L } ( 2 , 5 ) ,
> 1 0 ^ { 6 }
\eta
e ^ { a } \wedge \delta e ^ { b } = - q ^ { \Delta ( b ) - \Delta ( a ) } \; \delta e ^ { b } \wedge e ^ { a } \; .
m g d
C / 2 \pi \hbar = 1 . 9 9 \, \mathrm { G H z }
r
\omega ^ { \prime }
\mu ( G ) = \frac { 2 \alpha _ { s } } { 2 7 } m _ { p } \bigg \{ \frac { 2 } { m _ { c } ^ { 2 } } + \frac { 3 } { m _ { c } m _ { b } } + \frac { 1 } { m _ { b } ^ { 2 } } \bigg \} \int _ { 0 } ^ { \infty } d r r \varphi ^ { 2 } ( r ) \mu _ { N } .
\tilde { B } _ { s t } \equiv \tilde { B } _ { I } = - \epsilon _ { I } = ( 0 . 0 0 4 1 7 - N _ { f } 0 . 0 0 0 2 5 ) \ G e V ^ { 4 } .
| \langle \omega _ { i } | \kappa \rangle |
Q _ { m + 2 } ^ { m } = \frac { 1 } { 2 } ( ( 2 m + 3 ) \, z \, Q _ { m + 1 } ^ { m } - ( 2 m + 1 ) \, r ^ { 2 } \, Q _ { m } ^ { m } ) .
\rho ^ { 0 }
u ( t ) = K _ { \mathrm { p } } e ( t ) + K _ { \mathrm { i } } D _ { t } ^ { - \alpha } e ( t ) + K _ { \mathrm { d } } D _ { t } ^ { \beta } e ( t )
v ^ { * }
r _ { R }
x _ { i } \geq x _ { \operatorname* { m i n } }
\frac { d } { d \xi } \left[ ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \frac { d \psi } { d \xi } \right] + \left( U + \frac { E } { 1 - \xi ^ { 2 } } \right) \psi = 0
4 0
\mathrm { R e } ( t ^ { \prime } )
3 . 7 \%
\Delta p _ { k } = \Delta p _ { B } \sim \sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } \kappa
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathcal { H } } _ { j , \boldsymbol { k } } = \mathcal { H } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \epsilon , \zeta } } & { = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial d _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \epsilon , n + 1 } \partial d _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \zeta , n + 1 } } \displaystyle \int \left[ \frac { \boldsymbol { u } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \prime , n + 1 } - \boldsymbol { u } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \prime , n } } { \Delta t } + \boldsymbol { \mathcal { A } } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \bot } - \boldsymbol { \mathcal { D } } _ { j , \boldsymbol { k } } - \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \bot } \right] ^ { 2 } \mathrm { d } V _ { x } } \\ & { = \frac { 2 } { \Delta t ^ { 2 } } \displaystyle \int \boldsymbol { \varPsi } _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \epsilon } ( \boldsymbol { \xi } ( \boldsymbol { x } ) ) \cdot \boldsymbol { \varPsi } _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \zeta } ( \boldsymbol { \xi } ( \boldsymbol { x } ) ) \mathrm { d } V _ { x } , } \end{array}
\Omega _ { i j }
\beta
p _ { 1 } + p _ { 2 } = p _ { 3 } + p _ { 4 }
\lambda _ { 0 } = 4 6 . 1 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
\zeta _ { 1 } : = \eta ^ { T } \bar { R } z ^ { s } / \lambda _ { 1 } = \eta ^ { T } \tilde { M } z ^ { s } / l ^ { ( s ) }
I _ { 2 } = | \psi ( 2 L _ { T } , Y , T _ { 2 } ) | ^ { 2 }
k
\tilde { \psi }

2 0

H _ { a }
\epsilon
\lambda / 1 0
w _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
p ^ { t } = \gamma _ { a } ^ { t } \operatorname { t a n h } \left( \gamma _ { d } ^ { t } \left[ r ^ { \mathrm { a } } + \sum _ { j } ^ { n ( t _ { j } \leq t ) } \{ r ^ { \mathrm { o } } + r ^ { \mathrm { r } } \} + \mathcal { A } \right] \right) .
\begin{array} { r } { n _ { e } \geq 1 . 6 \times 1 0 ^ { 1 2 } T _ { e } ^ { 0 . 5 } \Delta E _ { m n } ^ { 3 } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { A } D _ { t } ^ { A } v _ { A } = \mathrm { { d i v } } \mathcal { T } _ { A } } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { A , T } , } \\ { \rho _ { B } D _ { t } ^ { B } v _ { B } = { \mathrm { d i v } } \mathcal { T } _ { B } } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { B , T } , } \\ { \rho _ { S } D _ { t } ^ { S } v _ { S } = \mathrm { { d i v } } _ { \Gamma } \mathcal { T } _ { S } + \widetilde { \mathcal { T } } _ { B } n _ { \Gamma } - \widetilde { \mathcal { T } } _ { A } n _ { \Gamma } } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { T } , } \end{array} \right.
T _ { a a } = \frac { 2 * P _ { a a } } { 2 * P _ { a a } + P _ { a b } }
\rho ( r ) = \frac { \rho _ { 0 } } { 1 + \exp { [ ( r - C ) / a ] } }
\mathbf { K } = \mathbf { K ^ { S } } + \mathbf { K ^ { A } }
E _ { F } [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ] = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } f [ n ^ { \alpha } , n ^ { \beta } ] ( r ) n ( r ) r ^ { 2 } d r
\theta \sim - \delta ^ { - 1 } \left( \frac { z _ { c } \beta _ { 1 } } { 2 } \frac { z ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } - \sqrt { 2 z _ { c } \beta _ { 1 } ( z _ { c } - c ) } \frac { z } { \epsilon } + z _ { c } - c \right) - \frac { z _ { c } \delta C _ { 0 } } { \sqrt { 2 z _ { c } \beta _ { 1 } ( z _ { c } - c ) } } \frac { z } { \epsilon } + \mathcal { O } ( \delta ^ { 3 / 2 } )
\frac { \partial u } { \partial t } + u \frac { \partial u } { \partial x } = - \nu ^ { \prime } \Lambda u ,
\tau

[ \mathbb { H } _ { \mathrm { n } } ( \mathbf { R } ) + \mathbb { H } _ { \mathrm { e } } ( \mathbf { R } ) ] { \boldsymbol { \phi } } ( \mathbf { R } ) = E { \boldsymbol { \phi } } ( \mathbf { R } ) .
{ \frac { \alpha _ { S } ( M _ { Z } ) } { \alpha _ { S } ( \mu ) } } = 1 - \beta _ { 0 } { \frac { \alpha _ { S } ( M _ { Z } ) } { 2 \pi } } \ln \left( { \frac { M _ { Z } } { \mu } } \right)
0 . 2 0
\begin{array} { r } { \Omega _ { x } = ( \delta _ { 0 } ^ { * } / \delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { 1 } { V } \int _ { V } | \omega _ { x } | ^ { 2 } \mathrm d v \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { \Omega _ { y } = ( \delta _ { 0 } ^ { * } / \delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { 1 } { V } \int _ { V } | \omega _ { y } | ^ { 2 } \mathrm d v \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { W = ( \delta _ { 0 } ^ { * } / \delta ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \left( \frac { 1 } { V } \int _ { V } | w | ^ { 2 } \mathrm d v \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
k ^ { 2 } = 0 . 0 6 3
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ~ \omega > 0
\mathfrak { m } ^ { 0 0 }
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { t o t } } = H _ { \mathrm { S } } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathbf { P } _ { \omega _ { n } } ^ { 2 } + \omega _ { n } ^ { 2 } \Big ( \mathbf { X } _ { \omega _ { n } } - \frac { \mathbf { \mu } _ { \omega _ { n } } } { \omega _ { n } ^ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } \right] - \frac { \mathbf { \mu } _ { \omega _ { n } } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { n } ^ { 2 } } \right] } \end{array}
^ \prime
< 5 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \Gamma = 0 . 1 6
\begin{array} { r l } { \Big ( 1 } & { + \frac { n - k } { k } \Big ) ^ { - k } \Big ( 1 + \frac { n - k } { k - 2 a } \Big ) ^ { k - 2 a } } \\ & { \leq \Big ( 1 + \frac { n - k } { k } \Big ) ^ { - k } \Big ( 1 + \frac { n - k } { n ^ { 3 / 4 } } \Big ) ^ { n ^ { 3 / 4 } } } \\ & { = \exp \Big ( { - k } \log \Big ( 1 + \frac { n - k } { k } \Big ) + n ^ { 3 / 4 } \log \Big ( 1 + \frac { n - k } { n ^ { 3 / 4 } } \Big ) \Big ) } \\ & { = \exp \Big ( { - k } \Big ( \frac { n - k } { k } + \mathcal { O } ( n ^ { - 1 } ) \Big ) + n ^ { 3 / 4 } \Big ( \frac { n - k } { n ^ { 3 / 4 } } - \frac { ( n - k ) ^ { 2 } } { 2 n ^ { 3 / 2 } } + \mathcal { O } ( n ^ { - 3 / 4 } ) \Big ) \Big ) } \\ & { = \exp \Big ( { - c ^ { 2 } } n ^ { 1 / 4 } + o ( n ^ { 1 / 4 } ) \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { W , H > 0 } 0 . 5 \cdot | | I - W H | | _ { \beta } ^ { 2 } } \\ & { + \alpha _ { W } \cdot l _ { 1 r } \cdot n _ { p i x e l s } \cdot | | v e c ( W ) | | _ { 1 } } \\ & { + \alpha _ { H } \cdot l _ { 1 r } \cdot n _ { f r a m e s } \cdot | | v e c ( H ) | | _ { 1 } } \\ & { + 0 . 5 \cdot \alpha _ { W } \cdot ( 1 - l _ { 1 r } ) \cdot n _ { p i x e l s } \cdot | | W | | _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + 0 . 5 \cdot \alpha _ { H } \cdot ( 1 - l _ { 1 r } ) \cdot n _ { f r a m e s } \cdot | | H | | _ { F } ^ { 2 } , } \end{array}
^ +
\tilde { w } _ { k } = 1 , \quad \tilde { w } _ { \tilde { m } } = \beta _ { \tilde { m } } \chi ^ { 1 / 4 } \tilde { s } ^ { 1 / 4 } , \quad \tilde { w } _ { m } = \beta _ { m } \tilde { s } ^ { 1 / 3 } ,
1
0 . 3 9 7
\frac 1 2 < s < 1

0 . 0 3 7 5 a _ { 0 }
4 \, \mathrm { d B }
V _ { s d } ^ { \bar { q } Q } = V _ { s s } ^ { \bar { q } Q } + V _ { s o } ^ { \bar { q } Q }
M = - I
x
\displaystyle { A ( \frac { k _ { 1 R } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 R } ^ { 2 } } { \gamma } ) ^ { 1 / 2 } }
\bumpeq
L _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \delta \pi ^ { z z } } & { = } & { - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } N _ { \ast s } 2 \pi e ^ { - \frac { q \Phi } { T } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } w ^ { 3 } d w } \\ & { } & { \times \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d u _ { z } \frac { u _ { z } ^ { 2 } } { \sqrt { 1 + u ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { \sqrt { 1 + w ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } } } { T } } . } \end{array}
\int _ { \mathcal { Q } _ { T } } { ^ { ^ { R L } } \mathcal { D } _ { T ^ { - } } ^ { ^ \alpha } } r ( x , \tau ) \partial _ { x _ { s } } \phi ( x , \tau ) d x d \tau = \int _ { \mathcal { Q } _ { T } } A ^ { * } r ( x , \tau ) \partial _ { x _ { s } } \phi ( x , \tau ) d x d \tau + \int _ { \mathcal { Q } _ { T } } C ^ { * } z ( \tau ) \partial _ { x _ { s } } \phi ( x , \tau ) d x d \tau .
\phi ^ { + } ( x ) = \sum _ { \bf p } \Bigl [ a _ { \bf p } \phi ^ { + } ( x , { \bf p } ) + b _ { \bf p } ^ { \dagger } \phi ^ { - * } ( x , { \bf p } ) \Bigr ]
\chi _ { E + N , r e d } ^ { 2 } \propto \sum _ { i } ( \varepsilon _ { s , i } ^ { 2 } + \varepsilon _ { d , i } ^ { 2 } ) / \varepsilon _ { q , i } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \dot { \i } _ { N } ^ { ( V ) } = \frac { N } { \tau _ { c } } \i _ { 1 } ^ { ( V ) } = \frac { N \rho } { \tau _ { c } \left( \Delta V \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathcal { P }
\hat { \bf E }
\tau ( r _ { i k } , r _ { p k } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { F ( r _ { w k } ) } } , r _ { w k } = r _ { p k } } \\ { 0 , r _ { w k } \neq r _ { p k } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } = } & { { } \int _ { A } \left\{ u _ { d } \nabla _ { d } f + \frac { \epsilon _ { a b } } { 2 } \frac { \partial ( d + p ) } { \partial { \zeta } _ { c } } \nabla _ { c } \nabla _ { b } { u } _ { a } \right. } \end{array}
\boldsymbol { u } = \boldsymbol { a } \sin { ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { x } + \psi ) } .
\begin{array} { r l } { \left\| Q \circ A \right\| _ { F } ^ { 2 } = \sum _ { i \in [ n ] } \sum _ { j \in [ n ] } \left( \left[ Q \circ A \right] _ { i j } \right) ^ { 2 } = \sum _ { i \in [ n ] } \sum _ { j \in [ n ] } \left( Q _ { i j } \cdot A _ { i j } \right) ^ { 2 } } & { = \sum _ { i \in [ n ] } \sum _ { j \in [ n ] } \left( Q _ { i j } \right) ^ { 2 } \left( A _ { i j } \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq \sum _ { i \in [ n ] } \sum _ { j \in [ n ] } \left( A _ { i j } \right) ^ { 2 } = \left\| A \right\| _ { F } ^ { 2 } , } \end{array}
3 6 9 . 1
\overline { { \Psi } } [ \varphi ^ { I } ] = \, \bar { C } _ { a } \, \chi ^ { a } \, + \, \Psi [ A ^ { m } \, , c _ { \alpha } , . . . ]
\ensuremath { \ensuremath { \xi ^ { 2 } } _ { \mathrm { m a x } } } \equiv \ensuremath { \xi ^ { 2 } } ( \ensuremath { \alpha _ { \mathrm { o p t } } } - \pi / 2 )
q ( t _ { 1 } ) = q _ { 1 }
\Phi = g _ { \star } ^ { - 1 } \star B \star g \, .
\mathbf { C } ( t ) = ( u ( t ) , v ( t ) )
\begin{array} { r l } { 0 } & { = c d ^ { t } \bar { x } y \bar { z } + c ^ { u } d } \\ & { = ( c _ { 1 } + c _ { 2 } + c _ { 3 } + c _ { 4 } ) ( - d _ { 1 } - d _ { 2 } + d _ { 3 } + d _ { 4 } ) \bar { x } y + ( - c _ { 1 } - c _ { 2 } + c _ { 3 } + c _ { 4 } ) ( d _ { 1 } + d _ { 2 } + d _ { 3 } + d _ { 4 } ) \bar { x } y } \\ & { = 2 \bar { x } y [ ( c _ { 3 } + c _ { 4 } ) ( d _ { 3 } + d _ { 4 } ) - ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) ( d _ { 1 } + d _ { 2 } ) ] . } \end{array}
9 . 2
\int _ { 0 } ^ { 1 / l _ { 0 } } . . . = { \frac { 8 g _ { Y M } ^ { 4 } } { M _ { s } ^ { 4 } } } [ { \frac { 1 } { 1 2 l _ { 0 } ^ { 2 } } } + { \frac { \pi ( s + t ) } { 1 8 0 l _ { 0 } ^ { 3 } M _ { s } ^ { 2 } } } ] + \cdots \ .
\lambda _ { k }
W | W x | [ u , \lambda ^ { \prime } , \gamma ]
\delta _ { \mathrm { s f } } = k _ { 0 } ( n _ { \mathrm { s } } - n _ { \mathrm { f } } ) d > 0
\mathcal { S }
\psi _ { n }
\sum _ { w } ^ { N _ { \mathrm { s t a r t } } } \omega _ { w } ^ { i } = 1
S
\begin{array} { r l r } { \partial _ { m } \partial _ { m } s \left( \boldsymbol { x } \right) } & { { } = } & { \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial } { \partial r } \right) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } } \right] e ^ { - i \sigma _ { 3 } \phi / 2 } \, s \left( \boldsymbol { x } _ { 0 } \right) } \end{array}
S
{ \cal B } ( \sigma ) = 1 + | \sigma \tau | ^ { 1 - \alpha } \left( \frac { \tau _ { e } } { \tau } \right) \left( \frac { \tau } { \tau _ { a } } \right) ^ { \alpha } \sin \left( \frac { \alpha \pi } { 2 } \right) \Gamma ( 1 + \alpha ) \ .
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } \partial _ { t } - \sigma _ { z } \partial _ { z } - \sigma _ { x } i \frac { m ^ { * } v _ { 0 } } { \hbar } \right) } \\ & { } & { \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } \partial _ { t } + \sigma _ { z } \partial _ { z } + \sigma _ { x } i \frac { m ^ { * } v _ { 0 } } { \hbar } \right) \psi _ { z } = 0 , } \end{array}
D _ { \mu \nu } ( k ) = D _ { \nu \mu } ( k ) = - g _ { \mu \nu } + \frac { n _ { \mu } k _ { \nu } + n _ { \nu } k _ { \mu } } { ( n \cdot k ) } - \frac { k ^ { 2 } } { ( n \cdot k ) ^ { 2 } } \, n _ { \mu } n _ { \nu } .
\begin{array} { r l } { T E } & { { } = C + A B } \\ { C D E ( m ) } & { { } = N D E = C , { \mathrm { ~ i n d e p e n d e n t ~ o f ~ } } m } \\ { N I E } & { { } = A B . } \end{array}
\sin ^ { 2 } { \theta } + \cos ^ { 2 } { \theta } = 1
\omega \ll E _ { n } - E _ { 1 s }
\alpha
n _ { 1 } = k b ^ { 2 } + ( 2 k + 1 ) b
f _ { \varepsilon \phi } = \left( \begin{array} { l l } { V } & { 0 } \\ { 0 } & { Y } \end{array} \right)
H ( \mathbf { R } )
l
{ ( I \alpha ) }
p s _ { i } = a _ { i } \oplus b _ { i } \oplus c _ { i } ,
\mathbf { 1 } _ { A } ( x ) = \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right.
p ( t )
\mathrm { n s }
1 3 . 6
\infty
D o m ( I { \upharpoonright _ { B } } ) = B \subseteq A
\sigma _ { r }
c _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \left\langle \mathrm { R e } { \phi } _ { A } ^ { k } { \phi } _ { B } ^ { - k } \right\rangle } & { \sim \frac { 1 } { \gamma q _ { k } ^ { 2 } } \frac { \delta - \kappa } { \beta } \frac { \epsilon } { L } \, , } \\ { \left\langle \vert { \phi } _ { A } ^ { k } \vert ^ { 2 } \right\rangle } & { \sim \frac { 1 } { \gamma q _ { k } ^ { 2 } } \frac { \epsilon } { L } \, , } \\ { \left\langle \vert { \phi } _ { B } ^ { k } \vert ^ { 2 } \right\rangle } & { \sim \frac { 1 } { \beta } \frac { \epsilon } { L } \, , } \end{array}

\Omega = 3 . 1 4 1 6 / s

\begin{array} { r l } { \frac { C _ { t } } { \alpha _ { t - 1 } } - \frac { C _ { t - 1 } } { \alpha _ { t - 2 } } } & { \leq - \frac { 4 8 ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { b M \mu ^ { 2 } } C _ { t - 1 } + \frac { 2 c _ { \omega } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 3 } \sigma ^ { 2 } } { b M } + \frac { 4 L ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { b M } ( D _ { t - 1 } + E _ { t - 1 } ) + \frac { 4 L ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { b M } ( F _ { t - 1 } + G _ { t - 1 } ) } \end{array}
\Delta \eta _ { D } = 1 0 ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { Q ^ { \alpha } \left( \Delta , \Lambda ; 0 \right) \! = } & { \Delta \! + \! \alpha \mathbb { E } V ^ { \alpha } \left( \Delta + 1 , \Lambda ^ { \prime } \right) ; } \\ { Q ^ { \alpha } \left( \Delta , \Lambda ; 1 \right) \! = } & { \Delta \! + \! \beta \! + \! \alpha \Big ( p \mathbb { E } V ^ { \alpha } \left( \Delta + 1 , \Lambda ^ { \prime } \right) } \\ & { + \! ( 1 \! - \! p ) \mathbb { E } V ^ { \alpha } \left( 1 , \Lambda ^ { \prime } \right) \Big ) . } \end{array}
x \in [ x _ { i } , x _ { i + 1 } ]
\Omega = 5
N _ { c } ^ { \mathrm { l e f t } } < N < N _ { c } ^ { \mathrm { r i g h t } }
( 6 ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } , \, F = 4 \rightarrow 6 ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } , \, F = 5 )
P _ { N } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ( \Gamma _ { N } ; \beta ) = \prod _ { n } P _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ( \gamma _ { n } ; \beta )
i \hbar \partial _ { 0 } \Psi _ { + 1 } ( x ^ { 0 } , { \bf x } ) = \hat { h } ( x ^ { 0 } ) \Psi _ { + 1 } ( x ^ { 0 } ,
\hat { \ell } _ { s } ^ { 2 } = \frac { 1 - \lambda } { a _ { \ell } \lambda } .
H _ { 0 }
\begin{array} { r l } { E ^ { ( 2 ) } ( { \bf R } , \rho ) = } & { { } E ( { \bf R } , \rho _ { \mathrm { r e f } } ) + \int \left( \frac { \delta F _ { S } [ \rho ] } { \delta \rho ( { \bf r } ) } \Big \vert _ { \rho _ { \mathrm { r e f } } } + V _ { \mathrm { H } } [ \rho _ { \mathrm { r e f } } ] ( { \bf r } ) + V _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf R , r } ) \right) \Delta \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } } \\ { = } & { { } V _ { S } ^ { ( 0 ) } ( { \bf R } ) + \int V _ { S } ^ { ( 1 ) } ( { \bf r } ) \Delta \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } + \frac { 1 } { 2 } \iint \Delta \rho ( { \bf r } ) V _ { S } ^ { ( 2 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) \Delta \rho ( { \bf r ^ { \prime } } ) d { \bf r } d { \bf r ^ { \prime } } + E _ { \mathrm { H } } [ \Delta \rho ] , } \end{array}
K _ { m }
E ( \textbf { R } )
3 \%
\sim 3 0 ~ \mathrm { \ m u m }
M a = 0 . 7 3 , \alpha = 2 . 8 0 ^ { \circ } , R e _ { C } = 6 . 2 \times 1 0 ^ { 6 }

\eta ,
\delta _ { 1 } \stackrel { [ 1 , 0 ] } { \cal P } _ { 1 a _ { 2 k } } = - \gamma _ { a _ { 2 k } } , \; \delta _ { 2 }
\operatorname { s p a n } ( B )

( w i t h
\begin{array} { r } { \Sigma ( t ) = \left\{ \begin{array} { l r } { \frac { { 3 } \alpha } { { 2 } \sqrt { \omega _ { P } ^ { 2 } + m ( t ) } } , } & { \omega _ { P } \gg 1 / t _ { 0 } , } \\ { \frac { { 3 } \alpha } { { 2 } \omega _ { P } } \left( 1 + \frac { t ^ { 3 } \omega _ { P } ^ { 2 } } { 3 t _ { 0 } } \right) , } & { \omega _ { P } \ll 1 / t _ { 0 } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { ( { \bf e } _ { \theta } - { \bf e } _ { r } \xi ) \cdot \left[ \Lambda ^ { 2 } - \Omega _ { A , m } ^ { 2 } \left( 1 + \frac { x ^ { 2 } } { \Omega _ { A , m } } + \frac { x ^ { 4 } } { 4 \Omega _ { A , m } ^ { 2 } } \right) \right] ( { \bf e } _ { \theta } - { \bf e } _ { r } \xi ) \delta \phi _ { m } - ( F + K ) \delta \phi _ { m } = 0 , } \end{array}
\operatorname* { d e t } ( A ) = a _ { 1 1 } a _ { 2 2 } \cdots a _ { n n } = \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i i } .
\mathcal { S } _ { 1 } ^ { W } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] + { \mathcal { S } _ { 1 } ^ { \sharp } } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] + \mathcal { S } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] \leq C ( \delta + C \varepsilon \lVert { \bf B } \rVert _ { [ \alpha ] } ) \left( \mathcal { S } _ { 1 } ^ { W } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] + { \mathcal { S } _ { 1 } ^ { \sharp } } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] + \mathcal { S } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] \right) + C _ { \delta } { E } _ { 0 } ^ { 1 } [ \Psi ] \, .
z
\bar { \tau } = \sqrt { \tau _ { 0 } \tau _ { 1 } }
g
\nu = 1
\left. V _ { 0 } \right| _ { N B } = a B \nu \tau \frac { N _ { B } } { N _ { p } } v .
a _ { 1 } = - 2 7 | g _ { 0 } | c _ { 0 } + \sqrt { ( 2 7 | g _ { 0 } | c _ { 0 } ) ^ { 2 } + 4 ( 3 - 3 c _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 3 } }
\epsilon _ { l , \infty } ^ { \tt D E I M }
\begin{array} { r l r l } & { k ( \Omega _ { 1 } ( \mu ) - \Omega ( \mu ) ) - \alpha ^ { * } \, \mathsf { a } _ { 3 } \times ( J _ { \mu } - \lambda ^ { * } \mathbf { E _ { 0 } } ) \Omega ( \mu ) } & & { = \lambda ( \mu ) J _ { \mu } \Omega ( \mu ) , } \\ & { - k ( \Omega _ { 1 } ( \mu ) - \Omega ( \mu ) ) - \alpha ^ { * } \, \mathsf { a } _ { 3 } \times I ( \Omega _ { 1 } ( \mu ) - \Omega ( \mu ) ) } & & { = \lambda ( \mu ) I \Omega _ { 1 } ( \mu ) . } \end{array}
F _ { K } ( m ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ( 1 - x ) \ln [ m ^ { 2 } x ^ { 2 } + M _ { K } ^ { 2 } ( 1 - x ) ] ,
k _ { \perp }
m = 5
| \pi ( x ) - \operatorname { l i } ( x ) | < { \frac { 1 } { 8 \pi } } { \sqrt { x } } \log ( x ) , \qquad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x \geq 2 6 5 7 ,
\beta
x _ { 0 } = 0 . 2
i \hbar \frac { d \hat { \mathcal { U } } ( t , t _ { 0 } ) } { d t } = \mathcal { \hat { H } } _ { \textrm { L D } } ( t ) \hat { \mathcal { U } } ( t , t _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \cos \varphi \sin \varphi } & { = \frac { 1 } { 2 } \sin 2 \varphi } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sin \bigg ( \tan ^ { - 1 } \bigg ( \frac { 2 J } { \omega _ { \mathrm { c a v } } - \omega _ { \mathrm { L } } } \bigg ) \bigg ) } \\ & { = \frac { J } { \sqrt { \Delta ^ { 2 } + 4 J ^ { 2 } } } \approx \frac { J } { \Delta } . } \end{array}
s \in [ s _ { k } - \Delta s / 2 , s _ { k } + \Delta s / 2 ]

1 . 9 5
\times


{ \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \pm } \cdot \mathbf { n } ^ { * } + \frac { | \mathbf { B } ^ { * } | ^ { 2 } } { 2 } > 0 , \quad { \bf \Pi } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \pm } \cdot \mathbf { n } ^ { * } + \frac { | \mathbf { B } ^ { * } | ^ { 2 } } { 2 } > 0 \quad \forall \mathbf { v } ^ { * } , \mathbf { B } ^ { * } \in \mathbb { R } ^ { 3 } \quad \forall i , j .
S ( g ) = \mathbf { 1 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \int d ^ { 4 } x _ { 1 } \ldots d ^ { 4 } x _ { n } \, T _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) g ( x _ { 1 } ) \ldots g ( x _ { n } )
p _ { 1 / 2 }
\partial _ { \alpha } F ^ { \alpha \beta } = \mu _ { o } J ^ { \beta }
s \gg 1
\begin{array} { r l } { \overline { { K } } _ { N } ( ( y , s ) , ( y ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) ) } & { = \varphi ( s ) \varphi ( s ^ { \prime } ) \int \overline { { K } } _ { N } ( ( y , s ^ { \prime \prime } ) , ( y ^ { \prime } , s ^ { \prime \prime \prime \prime } ) ) \varphi ( s ^ { \prime \prime } ) \varphi ( s ^ { \prime \prime \prime } ) d s ^ { \prime \prime } d s ^ { \prime \prime \prime } } \\ & { = : K _ { N } ( y , y ^ { \prime } ) \varphi ( s ) \varphi ( s ^ { \prime } ) } \end{array}
\chi ( 5 ) = 0

\chi _ { + } ^ { L } = \chi _ { + } ^ { R } = \left( \begin{array} { l } { { c } } \\ { { d } } \end{array} \right) \qquad \qquad \chi _ { - } ^ { L } = \chi _ { - } ^ { R } = \left( \begin{array} { l } { { - d } } \\ { { c } } \end{array} \right)

y _ { n + 1 } ^ { * } = y _ { n } + h \sum _ { i = 1 } ^ { s } b _ { i } ^ { * } k _ { i } ,
V _ { \mathrm { G } } = 3 . 1 \: \mathrm { V }
\overline { { \mathcal { F } } } ( \mathcal { E } _ { z } ) = 1 - \frac { \gamma t } { 1 2 } d ( d - 1 ) + o ( \gamma t ) .
\overline { { \sigma _ { T } ^ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ( v _ { n } ) } }
\delta B _ { y } = \delta B \ \sin { ( k _ { 0 } x ) }
\delta \boldsymbol { s } = \sum _ { \boldsymbol { k } } \langle \boldsymbol { S } \rangle _ { \boldsymbol { k } } \tau _ { \boldsymbol { k } } ( \boldsymbol { v } _ { \boldsymbol { k } } \cdot \boldsymbol { E } ) \frac { \partial f _ { \boldsymbol { k } } } { \partial E _ { \boldsymbol { k } } }
3 0 \sim 3 7
\xi ( t )
( \mathcal { A } \times _ { n } \mathbf { F } ) \times _ { m } \mathbf { G } = ( \mathcal { A } \times _ { m } \mathbf { G } ) \times _ { n } \mathbf { F } = \mathcal { A } \times _ { n } \mathbf { F } \times _ { m } \mathbf { G } , \quad ( \mathcal { A } \times _ { n } \mathbf { F } ) \times _ { n } \mathbf { H } = \mathcal { A } \times _ { n } ( \mathbf { H } \mathbf { F } ) .
\sim 2 . 0
\left. M _ { B } \right| _ { \mathrm { k i n k } } = \frac { N m } { \pi } \ ,
\begin{array} { r l r } { \overline { { U _ { N } } } } & { = } & { \frac { 1 } { P } \sum _ { k = 1 } ^ { P } U _ { N } ( \mathbf { X } _ { N } ^ { ( k ) } ) } \\ { F _ { i } } & { = } & { \Lambda ^ { 3 } \left( \frac { P ^ { 3 / 2 } } { \Lambda ^ { 3 } } \right) ^ { P } \exp \left( - \frac { \pi P } { \Lambda ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { P } \Delta { \mathbf { r } _ { i } ^ { ( k ) } } ^ { 2 } \right) } \\ { \Delta { \mathbf { r } _ { i } ^ { ( k ) } } ^ { 2 } } & { \equiv } & { \left| \mathbf { x } _ { i } ^ { ( k + 1 ) } - \mathbf { x } _ { i } ^ { ( k ) } \right| ^ { 2 } , } \end{array}

\Delta
\begin{array} { r l r } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } + A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } & { { } = } & { \frac { k _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } } { k } \left( A _ { \mathrm { 0 + } } ^ { \mathrm { ( L ) } } + A _ { \mathrm { 0 - } } ^ { \mathrm { ( L ) } } \right) \, , } \\ { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } - A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } & { { } = } & { A _ { \mathrm { 0 + } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } - A _ { \mathrm { 0 - } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \, , } \\ { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } - A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } & { { } = } & { A _ { \mathrm { 0 + } } ^ { \mathrm { ( L ) } } - A _ { \mathrm { 0 - } } ^ { \mathrm { ( L ) } } \, . } \end{array}
\varepsilon _ { n , a } = \varepsilon _ { n } - \varepsilon _ { n } ^ { ( 0 ) } , \quad n = 1 , 2 .
{ > } \, 4
\forall x \in { U } : \mu _ { \neg { A } } ( x ) = 1 - \mu _ { A } ( x )
N = 8 4 0
\geqslant

\tilde { H } ^ { \prime } = \frac 1 2 \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \tilde { H } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \tilde { H } _ { 1 1 } + \tilde { H } _ { 1 2 } } } \\ { { \tilde { H } _ { 1 1 } - \tilde { H } _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \boldsymbol { U } } & { { } = 0 } \\ { \frac { \partial \boldsymbol { U } } { \partial t } + \boldsymbol { U } \cdot \nabla \boldsymbol { U } } & { { } = \boldsymbol { f } - \frac { 1 } { \rho } \nabla p + \nu \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { U } . } \end{array}
2
\begin{array} { r l } & { ( j + \left| \kappa \right| - \kappa ) a _ { j } = - \left( W _ { n \kappa } - m _ { e } \right) b _ { j - 1 } + \sum _ { m = 0 } ^ { j - 1 } v _ { m } b _ { j - 1 - m } } \\ & { ( j + \left| \kappa \right| + \kappa ) b _ { j } = \left( W _ { n \kappa } + m _ { e } \right) a _ { j - 1 } - \sum _ { m = 0 } ^ { j - 1 } v _ { m } a _ { j - 1 - m } } \end{array}
\%
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } G _ { 0 } ( x , t ) } & { = \frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { 1 } Q ( t - t _ { 1 } ) D _ { \alpha } \left[ - \frac { d } { d x } \frac { 2 \operatorname { t a n h } [ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ] } { b } G _ { 0 } ( x , t _ { 1 } ) + \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } G _ { 0 } ( x , t _ { 1 } ) \right] , } \\ & { \approx \frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { 1 } Q ( t - t _ { 1 } ) D _ { \alpha } \left[ - \frac { d } { d x } \frac { q F } { k _ { \mathrm { B } } T } G _ { 0 } ( x , t _ { 1 } ) + \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } G _ { 0 } ( x , t _ { 1 } ) \right] , } \end{array}
d _ { \alpha \beta } ^ { a } = d _ { \alpha } ^ { a \gamma } J _ { \gamma \beta } , \qquad d ^ { a \alpha \beta } = J ^ { \alpha \gamma } d _ { \gamma } ^ { a \beta }
2 . 0 \times
1 . 0 9
x \approx 2 5
\sigma _ { g e } = | g \rangle \langle e |


d = 2
\eta
f = 4 \pi ^ { 2 } \nu ^ { 2 } \mu
\Psi ^ { + } = [ \psi ( x _ { 2 } ) , . . . , \psi ( x _ { N } ) ]
{ d = 2 }
m e m c p y ( c a c h e + o f f s e t , d a t a , s i z e ( d a t a ) )
\epsilon \rightarrow 0
\centering \left\{ \begin{array} { r } { \frac { d u _ { 2 } } { d t } - \frac { \omega _ { 0 } } { \epsilon } u _ { 1 } = 0 , } \\ { \frac { d u _ { 1 } } { d t } - \epsilon \omega _ { 0 } ( 1 - \frac { u _ { 1 } ^ { 2 } } { 3 } ) u _ { 1 } + \epsilon \omega _ { 0 } u _ { 2 } = 0 } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { F } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi _ { i } } { L _ { i } } \log \phi _ { i } + ( 1 - \phi _ { \mathrm { T } } ) \log ( 1 - \phi _ { \mathrm { T } } ) } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \epsilon _ { i j } \phi _ { i } \phi _ { j } } \\ { \mu _ { i } } & { = \frac { 1 } { L _ { i } } \log \phi _ { i } - \log ( 1 - \phi _ { \mathrm { T } } ) - \left( 1 - \frac { 1 } { L _ { i } } \right) + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \epsilon _ { i j } \phi _ { j } } \\ { P } & { = - \log ( 1 - \phi _ { \mathrm { T } } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi _ { i } } { L _ { i } } - \phi _ { \mathrm { T } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \epsilon _ { i j } \phi _ { i } \phi _ { j } } \\ { \frac { \partial \mu _ { i } } { \partial \phi _ { j } } } & { = \frac { \delta _ { i j } } { L _ { i } \phi _ { i } } + \frac { 1 } { 1 - \phi _ { \mathrm { T } } } + \epsilon _ { i j } , } \end{array}
\Delta p
E _ { c h a r g e d } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { n } } P _ { c h a r g e } ( t ) d t = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { n } } V _ { c h a r g e } ( t ) I _ { c h a r g e } ( t ) d t ,
= 0 . 7 5
x ^ { \lambda } = x ^ { \rho }
+ \frac { P _ { i n c } } { Z _ { m s } } \left[ 1 - \left( 1 - \frac { Z _ { m s } ( \omega _ { c } ) } { Z _ { t } \left( 1 + A \cos \left( \omega _ { m } t + \phi _ { m } \right) \right) } \right) W ( \omega ) \right] \textrm { e } ^ { \textrm { i } \omega t }
\frac { h _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ t ~ } } } { h _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ c ~ } } }
\omega
1 0 0 d
^ { - 4 }
\mathrm { \ A A ^ { - 1 } }
\begin{array} { r l r l } & { \mathbb { E } [ \psi _ { 1 } ( X _ { n , 1 } , \eta _ { n } ) ] = 0 , } & & { \mathbb { E } [ \psi _ { 2 } ( X _ { n , 1 } , \eta _ { n } ) ] = 0 , } \\ & { \mathbb { E } [ \psi _ { 1 } ^ { 2 } ( X _ { n , 1 } , \eta _ { n } ) ] < \infty , } & & { \mathbb { E } [ \psi _ { 2 } ^ { 2 } ( X _ { n , 1 } , \eta _ { n } ) ] < \infty , } \end{array}
1 0 . 0
u

\zeta ( 0 ) _ { N = 1 \; { \mathrm { S U G R A } } } = - { \frac { 7 5 8 } { 4 5 } } + { \frac { 7 0 9 } { 3 6 0 } } = - { \frac { 1 1 9 } { 8 } } \; ,
\sum _ { n \in B } f ( n ) = \sum _ { m \in A } f ( \sigma ( m ) ) , \quad
\begin{array} { r l } { \tilde { H } [ u ] } & { { } \equiv e ^ { - \hat { \tau } _ { u } } \hat { H } e ^ { \hat { \tau } _ { u } } } \end{array}
\textbf { L } = \{ L _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { f } }
a _ { 2 } b _ { 3 } \sin \frac { \left( 1 - \alpha + \gamma - 2 \eta \right) \pi } { 2 } - a _ { 3 } b _ { 2 } \sin \frac { \left( 1 - \alpha - 3 \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 2 } \geqslant 0 ,
\xi ( \omega , - \boldsymbol { k } ) = \xi ( \omega , \boldsymbol { k } )
N + M
\chi u \gg 1
\begin{array} { r } { \hat { I } _ { 1 } , \hat { I } _ { 2 } ^ { \prime } , \hat { I } _ { 3 } ^ { \prime } , \hat { I } _ { 4 } ^ { \prime } \ \in \ \mathsf { H o m } _ { \mathcal { A } } ( W \otimes \mathcal { A } , V ) \qquad \mathrm { a n d } \qquad \hat { I } _ { 1 } ^ { \prime } , \hat { I } _ { 2 } , \hat { I } _ { 3 } , \hat { I } _ { 4 } \ \in \ \mathsf { H o m } _ { \mathcal { A } } ( V , W \otimes \mathcal { A } ) \ . } \end{array}
3 ^ { \tau }
\theta
r = 0 . 9 8 5 , \varphi = 0 , \psi = \pi , c = 1 1 5
\bar { i }
N ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \langle \tilde { \zeta } _ { T } ^ { X | K } , \phi _ { \varepsilon } \rangle ] } & { \leq \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { K _ { X } } \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { X } } \mathbf { 1 } _ { \left\{ n _ { k } ^ { X } - s _ { k } ^ { X } ( 0 ) \geq i , \; | ( \tau _ { k , i } ^ { X } ( 0 ) - T ) - c | \leq \epsilon \right\} } \right] } \\ & { + \frac { C } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \nu ( [ c + ( T - t ) - \varepsilon , c + ( T - t ) + \varepsilon ] ) d t . } \end{array}
{ \Delta \theta } = \left[ \begin{array} { r } { 2 . 2 } \\ { 6 . 2 } \\ { - 4 . 2 } \\ { - 7 . 3 } \\ { - 1 0 . 2 } \\ { 8 . 9 } \end{array} \right] \mathrm { ~ K } , \quad \mathrm { a n d } \quad { \Delta \zeta } = \left[ \begin{array} { r } { 0 } \\ { 0 . 2 8 } \\ { 0 . 3 2 } \\ { 0 . 0 1 } \\ { - 0 . 5 2 } \\ { - 0 . 5 3 } \end{array} \right] \mathrm { k m } .

i
| 0 _ { M } > = \frac { 1 } { Z } \, \exp \left[ { \sum _ { \sigma } \sum _ { p } \; \operatorname { t a n h } \epsilon ( p ) d _ { p } ^ { ( \sigma ) \dagger } ( \epsilon ) \bar { d } _ { \tilde { p } } ^ { ( - \sigma ) \dagger } } ( \epsilon ) \right] \, | 0 ( \epsilon ) > \, { , }
\begin{array} { r l } { \textbf { H } _ { d e m } \left( z \right) } & { = - \frac { M _ { S } } { 3 } \nabla _ { \textbf { r } } R ^ { 2 } \frac { z } { R ^ { 2 } } } \\ { \textbf { H } _ { d e m } \left( \textbf { r } \right) } & { = - \frac { M _ { S } } { 3 } \nabla _ { \textbf { r } } r \cos \theta } \\ & { = - \frac { M _ { S } } { 3 } \left[ \hat { r } \cos \theta - \hat { \theta } \sin \theta \right] } \\ & { = - \frac { M _ { S } } { 3 } \hat { z } } \end{array}
N \ne 6
\nabla _ { \perp } \cdot \boldsymbol { b } _ { \perp } = 0 , \quad \nabla _ { \perp } \times \boldsymbol { b } _ { \perp } = \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi .
g ( r )
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { t } f + \boldsymbol { v } \cdot \nabla f + \frac { e } { m } ( { \boldsymbol E } + \boldsymbol { v } \times { \boldsymbol B } ) \cdot \nabla _ { \boldsymbol { v } } f = 0 \, , } \\ & { } & { \textbf { E } = - \textbf { u } \times \textbf { B } + \frac { 1 } { e n _ { e } } \textbf { J } \times \textbf { B } - \frac { \nabla P _ { e } } { e n _ { e } } \, , } \\ & { } & { \partial _ { t } { \boldsymbol B } = - \nabla \times { \boldsymbol E } \, , \quad \nabla \cdot { \boldsymbol B } = 0 \, , } \\ & { } & { \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } \partial _ { t } { \boldsymbol E } = \nabla \times { \boldsymbol B } - \mu _ { 0 } { \boldsymbol J } \, , } \\ & { } & { \nabla \cdot { \boldsymbol E } = \epsilon _ { 0 } ^ { - 1 } \sigma \, , } \\ & { } & { P _ { e } = n _ { e } k _ { B } T _ { e } \, . } \end{array}
{ m } _ { i j } ^ { ( t ) } = f _ { m } ^ { ( t ) } ( h _ { i } ^ { ( t ) } , h _ { j } ^ { ( t ) } , v _ { i } ^ { ( t ) } , v _ { j } ^ { ( t ) } , \| { r } _ { i j } \| , a _ { i j } ) ,
\mathbf { J }
1 9
F _ { 0 }
2 f
\{ s \}
a _ { 1 }
\varepsilon _ { p }
M \in \mathcal G
\gamma
\sim 3 . 3
C ^ { 0 } = 1 0 ^ { - 7 } \times c ^ { 0 }
0 . 0 1
\tilde { \beta } = \beta \Delta = \{ 0 . 1 , 0 . 2 5 , 0 . 5 , 0 . 7 5 , 1 \}

E \left( r \right) = C _ { 1 } + C _ { 2 } \left[ { \int } { \exp } \left[ { - 2 N \left( { \int } \frac { \left( \left( 1 - r \right) p + r \right) \left( 1 - r \right) ^ { q } + \left( 1 - p \right) ( r ^ { q + 1 } + r ^ { q } ) - p \left( 1 - r \right) } { \left( \left( 1 - r \right) p + r \right) \left( 1 - r \right) ^ { q } + \left( 1 - p \right) ( r ^ { q + 1 } - r ^ { q } ) - p \left( 1 - r \right) } \mathrm { d } r \right) } \right] \mathrm { d } r \right] ,
L _ { - n } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \alpha ( a _ { i } ^ { \dagger } ) ^ { n + 1 } a _ { i } + \beta a _ { i } ( a _ { i } ^ { \dagger } ) ^ { n + 1 } + ( \lambda - { \frac { 1 } { 2 } } ) ( n + 1 ) ( a _ { i } ^ { \dagger } ) ^ { n } \right) \, ,

\phi _ { \mathrm { v } } = n _ { \mathrm { v } } a _ { \mathrm { p } }
- f r a m e b a s i s v e c t o r s ( R , T , N )
1 . 8 2 \cdot 1 0 ^ { 5 }
a ^ { - 2 }
( s ( t _ { 0 } ) , x ( t _ { 0 } ) , r ( t _ { 0 } ) , v ( t _ { 0 } ) , o ( t _ { 0 } ) ) ,
\begin{array} { r } { \biggr [ ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) ( \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) _ { i } ( \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) _ { j } + \lambda _ { n } ( \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) _ { i } ( \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) _ { j } \biggr ] / \mathcal { D } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) \to 0 . } \end{array}
\psi
{ \overline { { A B } } } \cong { \overline { { D E } } }
^ b
{ \bf E } = \left( \begin{array} { l } { E _ { x ^ { \prime } } } \\ { E _ { y ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \cos \epsilon } \\ { i \sin \epsilon } \end{array} \right) \, , ~ ~ ~ - \pi / 4 < \epsilon < \pi / 4 \, ,
\begin{array} { r } { R _ { \nu } ^ { \star } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \lambda _ { \star } ^ { - 1 / 2 } R } & { \mathrm { i f ~ } \nu = 2 } \\ { ( \nu / 2 - 1 ) \lambda _ { \star } ^ { ( \nu - 3 ) / 2 } R } & { \mathrm { i f ~ } \nu \in ( 2 , 3 ] } \\ { ( \nu / 2 - 1 ) ( \lambda ^ { \star } ) ^ { ( \nu - 3 ) / 2 } R } & { \mathrm { i f ~ } \nu > 3 . } \end{array} \right. } \end{array}
\left( \frac { \partial g _ { s } } { \partial T } \right) _ { \sigma _ { i j } } = - s _ { s } ^ { o } .
\mu
x _ { * } = \tau _ { i j } ( x )
D ^ { \uparrow } ( a ) D ^ { \downarrow } ( a e _ { x } e _ { y } )
P _ { 1 }
r _ { m } < r _ { c }
\; \kappa = { \frac { 1 } { r { \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } } } = { \frac { \cos \alpha } { r } }
\theta = 2 \pi
a = \sqrt { 2 } ^ { \sqrt { 2 } }
| \sigma | = 0 . 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { P r e c i s i o n } } & { = \frac { \mathrm { T P } } { \mathrm { T P } + \mathrm { F P } } } \\ { \mathrm { R e c a l l } } & { = \frac { \mathrm { T P } } { \mathrm { T P } + \mathrm { F N } } } \\ { \mathrm { F 1 ~ s c o r e } } & { = 2 \cdot \frac { \mathrm { P r e c i s i o n } \cdot \mathrm { R e c a l l } } { \mathrm { P r e c i s i o n } + \mathrm { R e c a l l } } } \end{array}
\textrm { d } \Delta { h } ( \Omega , a ) / \textrm { d } \Omega ^ { 2 } > 0
| B , n \rangle
\begin{array} { r l } { I _ { D } } & { { } = I _ { A } \cos ^ { 2 } ( \theta _ { A D } / 2 ) + I _ { B } \cos ^ { 2 } ( \theta _ { B D } / 2 ) } \end{array}
I ( Z _ { 1 } , t _ { 1 } ; Z _ { 2 } , t _ { 2 } )
e _ { 1 }
\int _ { m } ^ { \infty } d k \ ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 1 - s } \partial _ { k } \frac { t ^ { j } } { l ^ { n } } = - m ^ { 2 - 2 s } \frac { \Gamma ( 2 - s ) \Gamma \left( s + \frac j 2 - 1 \right) l ^ { j - n } } { \Gamma \left( \frac j 2 \right) ( R m ) ^ { j } \left( 1 + \left( \frac { l } { m R } \right) ^ { 2 } \right) ^ { s + \frac j 2 - 1 } } \ ,
^ { 7 9 }
\sqrt { b + f }
{ \mathcal { C } } _ { 0 } = b _ { 0 } = \sqrt { D _ { 0 } } v _ { 0 } / M _ { \mathrm A }
\begin{array} { r l } { t } & { = \kappa _ { E } \big ( \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } \big ) } \\ { G } & { = 2 D b _ { \varepsilon } \kappa _ { E } \big ( \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } \big ) \Bigg [ 1 + \frac { 2 b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert \sqrt { 1 + \theta } } \Bigg ] } \\ & { = 2 D b _ { \varepsilon } t \Bigg [ 1 + \frac { 2 b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert \sqrt { 1 + \theta } } \Bigg ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { k _ { 1 2 } ^ { + } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { b _ { 1 2 } = \operatorname* { m i n } ( b _ { 1 } - 1 , b _ { 2 } ) } & { w _ { 2 } > 0 \mathrm { ~ o r ~ } b _ { 1 } > b _ { 2 } } \\ { b _ { 1 2 } - 1 = \operatorname* { m i n } ( b _ { 1 } - 1 , b _ { 2 } - 2 ) } & { w _ { 2 } = b _ { 1 } - b _ { 2 } = 0 } \end{array} \right. } \\ { k _ { 1 2 } ^ { - } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { b _ { 2 1 } = \operatorname* { m i n } ( b _ { 1 } + 1 , b _ { 2 } ) } & { w _ { 1 } > 0 \mathrm { ~ o r ~ } b _ { 2 } > b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 1 } - 1 = \operatorname* { m i n } ( b _ { 1 } - 1 , b _ { 2 } ) } & { w _ { 1 } = b _ { 2 } - b _ { 1 } = 0 } \end{array} \right. } \end{array}
{ \cal H } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 \mu } \left( p _ { r } ^ { 2 } + \frac { p _ { \phi } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) + \varepsilon ( r ) .
{ \sqrt { 1 1 } } = 3 + { \cfrac { 2 } { 6 + { \cfrac { 2 } { 6 + { \cfrac { 2 } { 6 + { \cfrac { 2 } { 6 + { \cfrac { 2 } { 6 + \ddots } } } } } } } } } } = 3 + { \cfrac { 6 } { 2 0 - 1 - { \cfrac { 1 } { 2 0 - { \cfrac { 1 } { 2 0 - { \cfrac { 1 } { 2 0 - { \cfrac { 1 } { 2 0 - \ddots } } } } } } } } } } .
E _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \| u ( t ) \| } & { \leq } & { \left( 1 + B _ { \beta } \right) \left( 1 + B _ { \beta } \mathrm { e } ^ { B _ { \beta } } \right) \mathrm { e } ^ { c / 2 } \mathrm { e } ^ { - c t / 2 } \| u ( 0 ) \| } \\ & { } & { + \left( 1 + B _ { \beta } \right) { \frac { \mathrm { e } ^ { c / 2 } } { \sqrt { c } } } \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq \tau \leq t } \left| \tilde { \cal U } ( \beta , u ) ( \tau ) \right| . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ \partial _ { z } ^ { 2 } - \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { t } ^ { 2 } \right] \psi _ { z } ( t ) } \\ { = } & { } & { \left[ \frac { 1 - n _ { 0 } ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { 1 - \beta ^ { 2 } } \left( \partial _ { z ^ { ' } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { n _ { 0 } ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } { 1 - n _ { 0 } ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } \partial _ { t ^ { ' } } ^ { 2 } \right) \right. } \\ & { } & { \left. - 2 \frac { \beta } { c } \frac { 1 - n _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 - \beta ^ { 2 } } \partial _ { t ^ { ' } } \partial _ { z ^ { ' } } \right] \psi _ { z ^ { ' } } ( t ^ { ' } ) = 0 . } \end{array}
\bar { t } _ { p } / \bar { t } _ { d } \approx 4 0 . 8 \gg 1
R _ { 7 } = [ 6 8 ^ { \circ } \mathrm { ~ W ~ } , 3 0 ^ { \circ } { W } ] \times [ 6 5 ^ { \circ } \mathrm { ~ S ~ } , 3 0 ^ { \circ } \mathrm { ~ S ~ } ]
R _ { L }
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } = \frac { \pi R ^ { 2 } N g B _ { 0 } \sqrt { \rho _ { \mathrm { D M } } } } { \sqrt { S _ { V } } } \left( \frac { t } { \gamma f } \right) ^ { 1 / 4 } \, .
\phi _ { t } ( \mathbf { u } _ { i } ) = \phi _ { i } ( \mathbf { u } _ { i } ) + \phi _ { d } ( \mathbf { u } _ { i } )
n
\Delta x
\mathcal { k } : \mathbb { R } _ { > 0 } \times \mathbb { R } _ { > 0 } \times \mathcal { M } _ { 6 \times 6 } \left( \mathbb { R } \right) \to \mathbb { R }
\mu ( \tau )
m
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { \frac { 1 } { 1 6 8 0 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 1 1 } } \left\{ 2 8 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \left[ { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } \left( 2 0 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } \dot { \phi } _ { 0 } ^ { * } \left( 3 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } + { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) + 1 0 { \phi _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \left( 3 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } + 1 0 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) \right. \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \left. + 2 { R _ { 0 } ^ { * } } \dot { \phi } _ { 1 } ^ { * } \left( - 1 0 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } + 1 5 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + 1 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } - 1 2 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right) - 3 { R _ { 1 } ^ { * } } \dot { \phi } _ { 2 } ^ { * } \left( - 4 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } + 1 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \right. \right. \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \left. \left. + 3 0 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) \right) + 2 0 { \phi _ { 0 } ^ { * } } { \phi _ { 1 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } \left( - 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } + 1 5 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + 3 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } - 2 1 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right) + 6 { \phi _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \left( - 1 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } \right. \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \left. + 7 7 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + 1 0 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } - 8 4 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right) \right] + 1 6 8 { \phi _ { 2 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } \left[ - 9 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } ( 5 { \phi _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } + 7 { \phi _ { 1 } ^ { * } } ) + 7 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } ( 3 { \phi _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. + 2 8 { \phi _ { 1 } ^ { * } } ) - 3 6 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } ( 7 { \phi _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } + 1 3 { \phi _ { 1 } ^ { * } } ) + 1 5 { \phi _ { 1 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } \right] + 7 2 { \phi _ { 2 } ^ { * } } ^ { 2 } \left[ - 7 0 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } + 5 5 8 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. + 3 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } - 7 2 0 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right] - \frac { 3 5 } { \sqrt { \Phi } W e } \mathrm { B } \left( 1 / 2 , 5 / 8 \right) ^ { 2 } \xi { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 6 } \left[ - 3 \sqrt { 6 } \sqrt { F r } { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. + 3 \sqrt { 6 } \sqrt { F r } { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } \left( { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } - { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) - 3 \sqrt { 6 } \sqrt { F r } { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 4 } + 2 \sqrt { \Phi } W e { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 5 } { R _ { 1 } ^ { * } } + 6 \sqrt { \Phi } W e { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 6 } \right] \right\} } \\ & { } & { + O ( { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 4 } ) , } \end{array}
0 . 1 \lesssim k / k _ { F } ^ { 0 } \lesssim 2
B ( v )
u _ { 0 }
X ^ { T }
s
_ { 2 } ^ { + 3 2 }
\simeq 3 0
K \geq 1
\lambda
g _ { 5 }
h = 1 / m
I _ { 3 }
m _ { \mathrm { r e s } } ^ { \epsilon } = m _ { \mathrm { r e s } } ( 1 + \epsilon )
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } , 1 } ^ { \varphi } ( t ) } & { { } = - \frac { \alpha _ { 0 } l } { \pi } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) E _ { z } ( r _ { 1 } , t ) , } \\ { I _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } , 2 } ^ { \varphi } ( t ) } & { { } = - \frac { \alpha _ { 0 } l } { \pi } ( \theta _ { 3 } - \theta _ { 2 } ) E _ { z } ( r _ { 2 } , t ) , } \end{array}
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } }
S _ { 2 } = \frac { 1 } { 8 \kappa } \int d ^ { 4 } x \frac { \sqrt { \gamma } } { \cosh ^ { 2 } X } \left( t ^ { i j } t _ { i j } ^ { \prime } + t ^ { i j \vert k } t _ { i j \vert k } + 2 t ^ { i j } t _ { i j } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \hat { H } _ { \boldsymbol j } ^ { \operatorname { t a n h } } = i \operatorname { s g n } \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle \big ) , \qquad \qquad \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \hat { H } _ { \boldsymbol j } ^ { \coth } = - i \operatorname { s g n } \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle \big ) .

\Subset
I ( \kappa _ { 0 } r _ { i } , \theta _ { i } ; \Theta _ { 0 } )
\theta = \partial _ { \mu } u ^ { \mu }

P _ { \mathrm { t r a p } } = \int _ { \vec { x } , v } \mathcal { T } ( \vec { x } , v ) \mathcal { A } ( \vec { x } , v ) \, d ^ { 3 } \vec { x } \, d v \, ,
r _ { l }
\frac { d } { d t } \mathbf { P } ( t ) = \mathbf { P } ( t ) \mathbf { G }
\left< \cdot \right>
{ \vec { f } } _ { i } ( x ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \, F _ { i j } ( x ) { \vec { e } } _ { j } , \quad i = 1 , \ldots , n .
\begin{array} { r l } { \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) } & { = \sum _ { x _ { i } ^ { t } , x _ { i } ^ { t + 1 } } M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j } \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } \right) } \\ & { = \left( M _ { x _ { i } ^ { t } 0 } ^ { i \setminus j } + M _ { x _ { i } ^ { t } 1 } ^ { i \setminus j } \right) \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } , } \end{array}
t - \tau
Q _ { \mathrm { ~ o ~ } } > 1 0 ^ { 4 }
\pi _ { 2 } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { 6 } ) = ( x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) .
p ^ { + } = 0 . 8 + 1 . 8 [ 1 - ( y ^ { \ast } ) ^ { 3 / 2 } ]
2 \left( \vec { F } \cdot \vec { E } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) = \vec { F } \cdot \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } + ( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } ) ^ { T } \right) \cdot \vec { F } ^ { T } = \frac { \partial \vec { F } } { \partial t } \cdot \vec { F } ^ { T } + \vec { F } \cdot \frac { \partial \vec { F } ^ { T } } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) ,
\mathcal { X } _ { 1 1 } = \mathcal { X } _ { 2 1 } = . . . = \mathcal { X } _ { n 1 } = \{ 0 , 1 , . . . , d - 1 \}
\begin{array} { l c r } { { \sigma _ { \mathrm { e l a s t i c } } ( V A ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \int d ^ { 2 } b \left[ 1 - \exp \left( - \sigma _ { V p } T _ { A } ( b ) / 2 \right) \right] ^ { 2 } } } \\ { { \sigma _ { \mathrm { t o t a l } } ( V A ) } } & { { = } } & { { 2 \displaystyle \int d ^ { 2 } b \left[ 1 - \exp \left( - \sigma _ { V p } T _ { A } ( b ) / 2 \right) \right] , } } \end{array}
\mathcal { L } _ { C E }
\delta
x _ { 2 }
f _ { d s } = 1
\operatorname { s e c h } ^ { 2 }
\tan ( 3 \theta ) = { \frac { 3 \tan \theta - \tan ^ { 3 } \theta } { 1 - 3 \tan ^ { 2 } \theta } } = \tan \theta \tan \left( { \frac { \pi } { 3 } } - \theta \right) \tan \left( { \frac { \pi } { 3 } } + \theta \right)
2 M N
\frac { \partial P _ { \mathrm { r } } ^ { * } ( S _ { \mathrm { l } } , S _ { \mathrm { r } } ) } { \partial S _ { \mathrm { r } } }
l n ~ \rho
\frac { \partial c _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } { \partial \zeta } = - l \nu _ { 2 } c _ { 1 } ^ { ( 1 ) } - l \nu _ { 3 } c _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ \zeta = 0
c ^ { - 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left\| x _ { k } \right\| ^ { 2 } \leq \operatorname { A v e } _ { \pm } \left\| \sum _ { k = 1 } ^ { n } \pm x _ { k } \right\| ^ { 2 } \leq c ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left\| x _ { k } \right\| ^ { 2 }
\sim
\langle \cdot , \cdot \rangle
\tilde { H } = \left( \begin{array} { l l l } { - i \tilde { \gamma } - 3 / 4 } & { - 1 } & { 1 / 2 } \\ { - 1 } & { i \tilde { \gamma } - 3 / 4 } & { 1 / 2 } \\ { 1 / 2 } & { 1 / 2 } & { 0 } \end{array} \right) .
\alpha = 0
^ b
\delta _ { a b } \delta _ { c d } + \delta _ { a c } \delta _ { b d } + \delta _ { a d } \delta _ { b c } \: .
V / Z _ { 0 }
\zeta \equiv 0
p ^ { 4 }
i
\zeta > 0
k _ { \bot } \in \mathcal { T } ^ { d - 1 }
r _ { c }
1 0 ^ { - 2 2 } \mathrm { \, e V }
\hat { X } _ { t + 1 } = \mathcal { S } ( \hat { X } _ { t } )
\subseteq
\hat { f } _ { \kappa } ( \hat { \varpi } , \hat { p } )
t _ { 0 }
\Delta
\begin{array} { r l } & { { \mathbb A } _ { \mu , h } \, y = - y ^ { \prime \prime } + q ( x ) y + \frac { y ^ { \prime } ( \ell ) - h y ( \ell ) } { \mathrm { R e \, } m _ { \infty } ( i ) + h } \, [ \delta ^ { \prime } ( x - \ell ) - \mathrm { R e \, } m _ { \infty } ( i ) \delta ( x - \ell ) ] , } \\ & { { \mathbb A } _ { \mu , h } ^ { * } \, y = - y ^ { \prime \prime } + q ( x ) y + \frac { y ^ { \prime } ( \ell ) - \overline { h } y ( \ell ) } { \mathrm { R e \, } m _ { \infty } ( i ) + \overline { h } } \, [ \delta ^ { \prime } ( x - \ell ) - \mathrm { R e \, } m _ { \infty } ( i ) \delta ( x - \ell ) ] , } \end{array}
\hat { P } _ { j l } M _ { \mathrm { N } } T _ { \mathrm { N } } + \hat { r } _ { j l } M _ { \mathrm { L } } T _ { \mathrm { L } }
U _ { \mathrm { p o p p e r } } = \Delta z _ { \mathrm { p o p p e r } } / \Delta t _ { 1 }
j , k \neq 0
u _ { \mathrm { ~ p ~ } } = 0
\mathrm { ~ T ~ e ~ c ~ h ~ n ~ o ~ l ~ o ~ g ~ i ~ c ~ a ~ l ~ s ~ i ~ m ~ i ~ l ~ a ~ r ~ i ~ t ~ y ~ } ( X , Y ) = \frac { | X _ { i } \cap Y _ { j } | } { | X _ { i } \cup Y _ { j } | } .
\beta

\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { \lambda - \frac { 1 } { 2 } } C _ { k } ^ { \lambda } ( x ) C _ { n } ^ { \lambda } ( x ) d x = 0 , \quad k \neq n .
\delta
h
\mathcal { F } [ \rho ] = \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ } } [ \rho ] + \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } [ \rho ]
{ S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , t h } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E [ T _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } f _ { \beta } ( 1 - f _ { \beta } ) + T _ { \beta \alpha } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } f _ { \alpha } ( 1 - f _ { \alpha } ) ] } .
x _ { k + 1 } = x _ { k } + \alpha _ { k } s _ { k }
= ( 1 - \cos \theta _ { m } ) \; \hat { z } - \sin \theta _ { m } \; \hat { x }
( \mathcal { M } , I ) _ { \mathrm { ~ N ~ e ~ w ~ t ~ o ~ n ~ } } \approx ( \mathcal { M } , I ) _ { \mathrm { ~ E ~ i ~ n ~ s ~ t ~ e ~ i ~ n ~ } }
\phi > 0
< 1
\pm 1
\begin{array} { r l } { \mathscr { L } ( X , W , b ) } & { { } = \mathscr { H } ( \mathbf { S } _ { 1 } , \mathbf { S } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { S } _ { n } ) = } \end{array}
9 . 4 6 \! \times \! 1 0 ^ { 9 }
\phi = - \frac { \dot { R } _ { 0 } R _ { 0 } ^ { 2 } \cos \theta } { r } .
{ g } ^ { \ast } = \left( 1 - \frac { 1 } { Z _ { r } } \right) { { g } _ { t } } + \left( \frac { 1 } { Z _ { r } } - \frac { 1 } { Z _ { v } } \right) { { g } _ { t r } } + \frac { 1 } { Z _ { v } } { { g } _ { M } } .
\begin{array} { r l } { G _ { r } ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) } & { = - \Theta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) G ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) \: , } \\ { G _ { a } ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) } & { = \Theta ( \tau ^ { \prime } - \tau ) G ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) \: , } \\ { \bar { G } ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ G _ { r } ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) + G _ { a } ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) \right] \: , } \end{array}
\eta > 0
P _ { 0 }
\sum _ { m } \left( \left| a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { i n c } } \right| + \left| b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { i n c } } \right| \right)
\omega = 7
| E _ { | | } ^ { N e t } | \sim | E _ { | | } ^ { E S } |
U = \left| \, \frac { \mu ^ { 3 } } { \phi } + m \phi \, \right| ^ { 2 } \, ,
\hat { H } _ { \mathrm { ~ H ~ O ~ } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \hat { p } _ { i } ^ { 2 } + \omega _ { i } ^ { 2 } \hat { x } _ { i } ^ { 2 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \omega _ { i } ( a _ { i } ^ { \dagger } a _ { i } + \frac { 1 } { 2 } )
0 . 1 3 8
K ^ { \pm }
z
\Xi
L _ { 0 }


3 p
\mathrm { ~ N ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } ( x , x ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) = \frac { \sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { i \in [ 1 , N ] } ( x - x ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) ^ { 2 } } } { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } ( x ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) }
\rho \frac { D } { D t } \frac { p _ { R } } { \rho _ { R } } = \rho p _ { R } \frac { D \upsilon _ { R } } { D t } - \rho \frac { D \Phi _ { R } } { D t }
6 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial W \partial q ^ { 2 } } f _ { 1 } ^ { + + , \mathrm { V } } | _ { W = M , \, \, q ^ { 2 } = 0 } = \frac { 5 } { 3 2 \pi } \frac { g _ { \mathrm { \scriptscriptstyle A } } ^ { 2 } } { F ^ { 2 } M } \frac { 1 } { \sqrt { x } } + { \cal O } ( { \ln x } ) .
\mathcal { L } _ { d 2 }
\begin{array} { r } { \mathbb { A } = d i a g \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } \right) . } \end{array}
N _ { \ell }
k _ { B }
p _ { 1 0 }
D = \{ ( \vec { x } _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { n }
a _ { 6 } x ^ { 6 } + a _ { 5 } x ^ { 5 } + a _ { 4 } x ^ { 4 } + a _ { 3 } x ^ { 3 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x + a _ { 0 } = 0
-
\hat { L } = \int _ { \mathcal { M } _ { 2 } } ( X d w + K w d \phi ) \; .
4 8
\Lambda
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } ^ { i } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } F ^ { i } ( \eta , T - t ) p _ { b } ( T - t , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } t } \end{array}
C _ { D }
\prod _ { i = 1 } ^ { k } \left| \lambda _ { i } ( A ) \right| \leq \prod _ { i = 1 } ^ { k } \sigma _ { i } ( A ) .
\mu
\approx 6 5 \%
\mathcal { H } ( \mathbf { k } )
2 . 7
\left[ \begin{array} { l } { ( S _ { 0 } - S _ { B } ) - \delta S _ { 0 } } \\ { ( S _ { 0 } - S _ { B } ) + \epsilon S _ { 0 } } \end{array} \right] = ( \epsilon - \delta ) \left[ \begin{array} { l } { A } \\ { - B } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l } { \delta C } \\ { \epsilon C } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { ( 1 - \delta ) \eta _ { 0 } - \eta _ { B } } \\ { ( 1 - \epsilon ) \eta _ { 0 } - \eta _ { B } } \end{array} \right] .
s = \{ y , u , v , T , s _ { x x } \}
\mathcal { L } _ { \boldsymbol { r } } G ^ { t } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) = t ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) .
X ^ { \xi , \tau } = ( X _ { t } ^ { \xi , \tau } ) _ { t \geq 0 }
f _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 L } \sqrt { \frac { E } { \rho } n _ { l } ^ { 2 } }
B _ { p } = \left( \frac { P _ { i } } { P _ { f } } \right) ^ { ( 1 - \alpha ) / 2 \alpha } \; .
\frac { V } { R } \cdot e ^ { - \frac { t _ { 2 } } { R C } } = \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { V } { R } \cdot e ^ { - \frac { 0 } { R C } }
\operatorname* { g c d } ( \operatorname { l c m } ( a , b ) , \operatorname { l c m } ( b , c ) , \operatorname { l c m } ( a , c ) ) = \operatorname { l c m } ( \operatorname* { g c d } ( a , b ) , \operatorname* { g c d } ( b , c ) , \operatorname* { g c d } ( a , c ) ) .
N ( d _ { 1 } ) , N ( d _ { 2 } )
\frac { B r ( J / \psi \rightarrow \gamma f _ { 1 } ( 1 4 2 0 ) } { B r ( J / \psi \rightarrow \gamma f _ { 1 } ( 1 2 8 5 ) } = \frac { ( 8 . 3 \pm 1 . 5 ) \times 1 0 ^ { - 4 } } { ( 6 . 5 \pm 1 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 4 } } \frac { 1 } { B r ( f _ { 1 } ( 1 4 2 0 ) \rightarrow K \bar { K } \pi ) } ,
P
L _ { x }
0
j = 1 , \dots , N
| T | ^ { 2 } / ( 8 \pi ^ { 2 } s ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \dot { x } } & { { } = y , } \\ { \dot { y } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } y + x - x ^ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = T _ { 0 } + 1 } ^ { T _ { 0 } + T } \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } + t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } & { \le \sum _ { i = 1 } ^ { K } \left[ \frac 1 T \left( \sum _ { t = T _ { 0 } + 1 } ^ { T _ { 0 } + T } Q _ { T _ { 0 } + t - 1 , i } \right) ^ { 2 } + M ^ { 2 } T ^ { 3 } \right] } \\ & { \le \frac 1 T \left( \sum _ { i = 1 } ^ { K } \sum _ { t = T _ { 0 } + 1 } ^ { T _ { 0 } + T } Q _ { T _ { 0 } + t - 1 , i } \right) ^ { 2 } + K M ^ { 2 } T ^ { 3 } } \\ & { = \frac 1 T \left( \sum _ { t = T _ { 0 } + 1 } ^ { T _ { 0 } + T } \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } + t - 1 } \rVert _ { 1 } \right) ^ { 2 } + K M ^ { 2 } T ^ { 3 } . } \end{array}


k _ { 3 } \in ( 0 . 7 6 , 0 . 7 8 , 0 . 8 0 , 0 . 8 2 , 0 . 8 4 , 0 . 8 6 )
D
\Phi _ { R } ( m _ { j } - m _ { R } \vert m _ { i } )
I _ { 1 L } + I _ { 1 R }
w _ { j }
p _ { k } ( E ) = ( - 1 ) ^ { k } c _ { 2 k } ( E \otimes \mathbb { C } ) \in H ^ { 4 k } ( M ; \mathbb { Z } )
\frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } ) } = \frac { 2 a b } { a + b }
\begin{array} { r } { \mathbf { M ^ { \mathrm { ~ s ~ c ~ } } } \mathbf { A } _ { k } = \mathrm { ~ E ~ } _ { \mathrm { ~ 0 ~ k ~ } } \mathbf { A } _ { k } . } \end{array}
V
\eta
u = x , y
\Delta
0 . 9 5 9
\begin{array} { r } { \mathbf { p } ^ { \dagger } \left( \operatorname { I m } \mathbb { G } _ { 0 } \right) \mathbf { p } \leq \operatorname { I m } \left( \mathbf { e } _ { \mathrm { i n c } } ^ { \dagger } \mathbf { p } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { e f f } ^ { X } } & { = - u + \mu _ { d } \left< N \right> } \\ { g _ { e f f } ^ { N } } & { = - m - r _ { 1 } \mu _ { d } \left< X \right> + \mu _ { c } \left< R \right> } \\ { g _ { e f f } ^ { R } } & { = K - \mu _ { c } r _ { 2 } \left< N \right> } \\ { \sigma _ { g _ { e f f } ^ { X } } ^ { 2 } } & { = \left< N ^ { 2 } \right> \sigma _ { d } ^ { 2 } + \sigma _ { u } ^ { 2 } } \\ { \sigma _ { m _ { e } f f } ^ { 2 } } & { = \sigma _ { c } ^ { 2 } \left< R ^ { 2 } \right> + \sigma _ { d } ^ { 2 } { r _ { 1 } } \left< X ^ { 2 } \right> + \sigma _ { m } ^ { 2 } } \\ { \sigma _ { g _ { e f f } ^ { R } } ^ { 2 } } & { = \sigma _ { k } ^ { 2 } + \sigma _ { c } ^ { 2 } { r _ { 2 } } \left< N ^ { 2 } \right> } \\ { D _ { e f f } ^ { X } } & { = - \sigma _ { d } ^ { 2 } \nu } \\ { D _ { e f f } ^ { N } } & { = \sigma _ { c } ^ { 2 } \kappa - r _ { 1 } \sigma _ { d } ^ { 2 } \chi } \\ { D _ { e f f } ^ { R } } & { = 1 - r _ { 2 } \sigma _ { c } ^ { 2 } \nu . } \end{array}
T _ { P }

5 p
V _ { 0 }
N
v
\frac { \phi _ { d } } { m _ { \phi } } \simeq 0 . 0 5 \, \left( \frac { M _ { P l } } { m _ { \phi } } \right) ^ { 1 / 3 } \; \; \; ,
\begin{array} { r l } { C _ { \lambda } ^ { v , \mu } ( \theta ) \frac { H ( \lambda ) } { H ( v ) H ( \mu ) } } & { \longrightarrow C _ { \lambda ^ { ' } } ^ { v ^ { ' } , \mu ^ { ' } } \cdot \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \rightarrow \infty } H ^ { ' } ( \lambda ) } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \rightarrow \infty } H ^ { ' } ( v ) \cdot \operatorname* { l i m } _ { \theta \rightarrow \infty } H ^ { ' } ( \mu ) } } \\ & { = C _ { \lambda ^ { ' } } ^ { v ^ { ' } , \mu ^ { ' } } \cdot \frac { \prod _ { s \in \lambda } ( l ( s ) + 1 ) } { \prod _ { s \in v } ( l ( s ) + 1 ) \cdot \prod _ { s \in \mu } ( l ( s ) + 1 ) } . } \end{array}
^ Ḋ 8 0 Ḍ
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } \mathrm { x _ { B } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } } } } } } } } }
f : U \to \mathbf { R }
S _ { B } ( a ) : = - a - \sum _ { j } S _ { B } ( a _ { j } ^ { \prime } ) a _ { j } ^ { \prime \prime } ,
C _ { L } ( \alpha , \phi , t ^ { * } ) = L / [ \left( 1 / 2 \right) \rho c | \boldsymbol { U } | ^ { 2 } ]
Z _ { \mathrm { ~ { ~ S ~ } ~ } }

9 0 ~ \mathrm { c m } \times 4 5 ~ \mathrm { c m } \times 1 5 ~ \mathrm { c m }
T = \mathbb { P } \setminus \{ p \}
^ { 3 , 8 }

2 n

X _ { 0 }
4 0 \ \mu
^ 5
p _ { 4 } = - 0 . 1 1
m e a n _ { 1 }
\psi _ { n _ { 1 } \ldots n _ { m } } = ( - 1 ) ^ { { \binom { m + 1 } { 2 } } } ( - 1 ) ^ { \sum _ { a } n _ { a } ( m - a + 1 ) } \psi ( \bar { n } _ { 1 } , \ldots , \bar { n } _ { m } )
T = 1 6 \pi / \omega = 2 0 2 ~ \mathrm { ~ a ~ . ~ u ~ . ~ } = 4 . 9
N = 2 5
j ^ { 2 } = - 1
3 0
1 0
T / J \lesssim 1 . 2 / k _ { B }

^ 2
X ^ { ( i ) } ( \eta ) \mapsto \sum _ { n } \alpha _ { i n } X ^ { ( n ) } ( \eta ) .
P ^ { ( n ) } ( x ) = \int _ { - \frac { \epsilon } { 2 } } ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } \mathrm { d } y \int _ { - \frac { \epsilon } { 2 } } ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } \mathrm { d } y ^ { \prime } \, \phi ^ { 2 } ( y ) P ^ { ( n ) } ( y , y ^ { \prime } ; x ) ,
\begin{array} { r l } & { \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } + \left( \gamma \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } , \partial _ { x } \left( T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) \right) _ { Q _ { T } } } \\ { = } & { \left( - \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } + \left( - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } + \left( g _ { 0 } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } } \end{array}
\varinjlim R _ { i }
N u _ { \ell _ { t r } } = h \ell _ { t r } / \kappa
\gamma > 0
( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) = ( 1 , i )
\begin{array} { r } { \omega _ { 2 } = c \sqrt { \frac { k ^ { 2 } c _ { s } ^ { 2 } + k ^ { 2 } u _ { A } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } + u _ { A } ^ { 2 } } } + i \gamma _ { 2 } , } \\ { \omega _ { 2 } ^ { 2 } = c ^ { 2 } \frac { k ^ { 2 } c _ { s } ^ { 2 } + k ^ { 2 } u _ { A } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } + u _ { A } ^ { 2 } } + 2 i \omega _ { 2 0 } \gamma _ { 2 } , \quad } \end{array}
\vec { s }
\hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } ^ { \prime } } ^ { + }

\mathbf { u } _ { p } ( t ) = \sum _ { i = n } ^ { n + k } \alpha _ { i } ^ { u } \mathbf { u } _ { p } ^ { i } e ^ { \lambda _ { i } t }
1 1 5
D _ { \tau } : \mathbb { L } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] ) \mapsto \mathbb { L } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] )
\phantom { - } 1 . 0 7 8
\cdot
1 + \delta ( x , y , z )
0 . 5 \ R ^ { 2 } s i n ( 2 \theta _ { o } )
\frac { \delta F _ { \lambda } \ensuremath { [ n ] } } { \delta n ( \mathbf { r } ) } = - v _ { \lambda } ( \mathbf { r } ) ,
d
\langle x , y \rangle = { \frac { 1 } { 4 } } \left( \| x + y \| ^ { 2 } - \| x - y \| ^ { 2 } \right) .
\beta - \gamma
z _ { 0 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { u _ { 0 } } & { { } \in \{ - 0 . 2 , 0 . 0 , 0 . 5 \} } \\ { v _ { 0 } } & { { } \in \{ - 0 . 2 , 0 . 0 , 0 . 2 \} } \\ { r _ { 0 } } & { { } \in \{ - 0 . 1 , 0 . 0 , 0 . 1 \} } \\ { n _ { \mathrm { P } 0 } } & { { } \in \{ 0 . 0 , 1 2 . 5 \} } \\ { \delta _ { s 0 } } & { { } \in \{ - 3 5 , 0 , 4 5 , 6 0 , 9 0 \} } \\ { \delta _ { p 0 } } & { { } \in \{ 3 5 , 0 , - 4 5 , - 6 0 , - 9 0 \} \enspace . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { \mathrm { M C , P V } } ( \theta , i ) } & { { } = v _ { \mathrm { M C } } ( \theta ) \cos ( i + \theta + \pi ) } \\ { p _ { \mathrm { M C , P V } } ( \theta , i ) } & { { } = v _ { \mathrm { M C } } ( \theta ) \sin ( i + \theta + \pi ) t _ { \mathrm { s i m } } \ , } \end{array}
i
\omega
\Phi ( x , q , z , j ) \approx \varphi _ { j } ^ { q } ( z ) \frac { B _ { q } } { \sqrt { P _ { q } ( x ) } } \cos \left( \int _ { 0 } ^ { x } d \xi \ P _ { q } ( \xi ) + S _ { q } \right)
0 . 4
5 d
\hat { P } _ { j } = \bigotimes _ { n = 1 } ^ { N } \hat { \sigma } _ { n }
\lambda _ { 6 }
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t } } & { = \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } - \frac { 1 } { \lambda } ( \mathbf { x } _ { i , K } ^ { t } - \mathbf { x } _ { i , 0 } ^ { t } ) } \\ & { \overset { ( a ) } { = } \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } + \frac { \eta _ { l } } { \lambda } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \bigl ( 1 - \frac { \eta _ { l } } { \lambda } \bigr ) ^ { K - 1 - k } ( \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } - \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } ) } \\ & { = \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } + \frac { \eta _ { l } } { \lambda } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \bigl ( 1 - \frac { \eta _ { l } } { \lambda } \bigr ) ^ { K - 1 - k } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } - \frac { \eta _ { l } } { \lambda } \Bigl ( \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \bigl ( 1 - \frac { \eta _ { l } } { \lambda } \bigr ) ^ { K - 1 - k } \Bigr ) \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } } \\ & { = \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } + \frac { \eta _ { l } } { \lambda } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \bigl ( 1 - \frac { \eta _ { l } } { \lambda } \bigr ) ^ { K - 1 - k } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } - \frac { \eta _ { l } } { \lambda } \frac { 1 - ( 1 - \frac { \eta _ { l } } { \lambda } ) ^ { K } } { \frac { \eta _ { l } } { \lambda } } \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } } \\ & { = ( 1 - \frac { \eta _ { l } } { \lambda } ) ^ { K } \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } + \frac { \eta _ { l } } { \lambda } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \bigl ( 1 - \frac { \eta _ { l } } { \lambda } \bigr ) ^ { K - 1 - k } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } } \\ & { = ( 1 - \gamma ) \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } + \gamma \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } . } \end{array}
\mathrm { a } \left( t , \Omega \right) \mathrm { = } \sqrt { \frac { \Omega } { \sigma } } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { d t } ^ { \prime } \mathrm { a } \left( t \right) \mathrm { e } ^ { i \Omega \left( t ^ { \prime } - t \right) } \mathrm { e } ^ { - \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \left( t ^ { \prime } - t \right) ^ { 2 } } \mathrm { . }
k > 0
K \sim 1 0
\Delta _ { \mathrm { L T } } \; \; = \; \; \frac { 1 } { 2 } \left[ | V _ { c d } | - \frac { 1 } { | V _ { c d } | } \left( \frac { m _ { d } } { m _ { s } } - \frac { m _ { u } } { m _ { c } } \right) \right] \left( \frac { m _ { u } } { m _ { c } } + \frac { m _ { d } } { m _ { s } } \right) \; .
\sim 5

>
k _ { \parallel }
U _ { \mathrm { r e f } } = 2 \psi _ { 0 } R f
5 \times 5
{ \mathrm { M o S } } _ { 2 }
x y
0 . 0 0 8
M > 0
C _ { w } ^ { \prime } = C _ { w }
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \hat { \omega } ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta , s } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta , s } , x ) \wedge \hat { F } ( \eta , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { + 2 \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left. \frac { \partial } { \partial \eta _ { 2 } } \right| _ { \eta _ { 2 } = 0 } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta , s } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta , s } , x ) \wedge \sigma ( \eta , s ) \right] \mathrm { d } \eta _ { 1 } \mathrm { d } s } \end{array}
K
\cos ^ { E } 2 . 6
\left| \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 1 } ^ { m } \alpha _ { j } \beta _ { k } K ( x _ { j } , E _ { k } ) \right| \leq \frac { 1 } { 2 } \left[ \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \alpha _ { j } C _ { Z } ( x _ { i } , x _ { j } ) \overline { { \alpha _ { k } } } + \sum _ { k , l = 1 } ^ { m } \beta _ { k } C _ { M } ( E _ { k } \times E _ { l } ) \overline { { \beta _ { l } } } \right] .
C s
( d \vec { v } / d t ) = M \vec { v } + \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { e x } } } \vec { v } _ { \mathrm { i n } } + \sqrt { \Gamma _ { 0 } } \vec { f } _ { \mathrm { i n } }
S _ { N } = \log f _ { N } ( \vec { x } _ { N } , \vec { v } _ { N } , \vec { x } _ { N - 1 } , \vec { v } _ { N - 1 } , \dots \vec { x } _ { 1 } , \vec { v } _ { 1 } )
x \frac { d u } { d x } = - \frac { 4 } { 3 } b x y ^ { - 7 / 3 } y ^ { \prime \, 2 } + b x y ^ { - 4 / 3 } y ^ { \prime \prime } ,

t \approx 9 0
\begin{array} { r } { \kappa _ { \mathrm { R } } \sim e ^ { c L } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left. N u \right| _ { Q ^ { \star } ( x ^ { \star } , y ^ { \star } ) } = } & { - \left. \frac { \partial T } { \partial \mathbf { n } } \right| _ { Q ^ { \star } ( x ^ { \star } , y ^ { \star } ) } } \\ { = } & { - \frac { T ( Q _ { 1 } ( x , y ) ) - T ( Q ^ { \star } ( x ^ { \star } , y ^ { \star } ) ) } { \triangle \mathbf { n } } } \end{array}
v _ { 0 }
\langle \delta \boldsymbol { a } _ { c } ^ { 2 } \rangle \ge \langle \delta \boldsymbol { a } _ { c _ { S } } ^ { 2 } \rangle \approx \langle \delta \boldsymbol { a } _ { l } ^ { 2 } \rangle \gg \langle \delta \boldsymbol { a } _ { c _ { I } } ^ { 2 } \rangle = \langle \delta \boldsymbol { a } _ { p } ^ { 2 } \rangle \approx \langle \delta \boldsymbol { a } ^ { 2 } \rangle \gg \langle \delta \boldsymbol { a } _ { \nu } ^ { 2 } \rangle \gg \langle \delta \boldsymbol { f } ^ { 2 } \rangle ,
g _ { i }
\epsilon ^ { 2 } \frac { \partial f _ { i } ^ { \sigma , ( 1 ) } } { \partial t _ { 1 } } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial f _ { i } ^ { \sigma , s e q } } { \partial t _ { 2 } } + \epsilon ^ { 2 } v _ { i \alpha } \cdot \frac { \partial f _ { i } ^ { \sigma , ( 1 ) } } { \partial r _ { 1 \alpha } } = - \epsilon ^ { 2 } \frac { 1 } { \tau ^ { \sigma } } f _ { i } ^ { \sigma , ( 2 ) }
D = \alpha A ^ { 2 } , \quad \alpha = \frac { 1 } { 2 } \frac { ( 1 + 4 i k _ { | | } \eta _ { 0 } / \rho _ { 0 } v _ { A } ) } { ( 1 - \beta + ( 8 / 3 ) i k _ { | | } \eta _ { 0 } / \rho _ { 0 } v _ { A } ) } .
9 3 \%
u ^ { \prime } = \gamma u \gamma ^ { * } ,
C _ { \epsilon }

N
\alpha = 1 2 ^ { h } 5 4 ^ { m } 0 4 . 1 0 ^ { s }
5 2 8
u
\tau = 2 4 0
5 7 6 \times 5 7 6 \times 1 9 2
\rho
\kappa b
\Omega = d \omega + \omega \wedge \omega = d \omega + 0 = { \frac { - 4 \, d x \wedge d y } { ( 1 - | \mathbf { x } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) } .
\hat { \beta } _ { e x p } = \frac { 4 + \sqrt { B o } } { 4 } \left[ \left( \frac { \textrm { d } \Delta { h } } { \textrm { d } \Omega ^ { 2 } } \right) _ { e x p } \frac { 2 \left( \Gamma \rho { g } \right) ^ { 1 / 2 } } { a } + \frac { \rho { a } ^ { 2 } } { 2 + \sqrt { B o } } \right] .
D = D _ { 0 } \exp ( \frac { - E _ { \mathrm { d i f } } } { k _ { \mathrm { B } } T } )
S _ { \mathrm { c l } } = \frac { 4 } { H ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \; \frac { ( 1 - \bar { k } ^ { 2 } ) K ( \bar { k } ) - E ( \bar { k } ) } { \sqrt { 1 - 2 \bar { k } ^ { 2 } } } .
E = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \, \, A = \left( \begin{array} { l l } { { - 1 } } & { { \, \, \, \, 0 } } \\ { { \, \, \, 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) , \, B = \left( \begin{array} { l l } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { \, \, \, \, 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \, C = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \, \, \, \, 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
d s ^ { 2 } = d y ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( y ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ,
\begin{array} { r } { \Phi ( \omega ) \leq \sum _ { i } \left[ \frac { 1 } { 2 \pi } \Theta ( \zeta _ { A } \zeta _ { B } g _ { i } ^ { 2 } - 1 ) + \frac { 2 } { \pi } \frac { \zeta _ { A } \zeta _ { B } g _ { i } ^ { 2 } } { ( 1 + \zeta _ { A } \zeta _ { B } g _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \Theta ( 1 - \zeta _ { A } \zeta _ { B } g _ { i } ^ { 2 } ) \right] , } \end{array}
\langle \ldots \rangle
\Delta z _ { c } ( T = 2 9 3 \: \mathrm { K } ) = 3 0
\gamma ( 1 ) = ( 2 \pi M , r _ { M } )
T _ { F }
| Y |
\Delta \in ( - 1 + q , q )
3 2
\sigma ( \gamma \gamma \rightarrow H ) \times \mathrm { { B R } ( H \rightarrow X ) \ \propto \Gamma _ { \ g a m m a \ g a m m a } \Gamma _ { X } / \Gamma _ { \mathrm { t o t } } }
\omega _ { L }
N _ { R _ { 1 } R _ { 2 } } ^ { \ell } = \sum _ { m } S _ { \Lambda _ { R _ { 2 } } \Lambda _ { m } } \left( { \frac { S _ { \Lambda _ { R _ { 1 } } \Lambda _ { m } } } { S _ { 0 { \Lambda _ { m } } } } } \right) S _ { \Lambda _ { m } \Lambda _ { \ell } } ^ { * } ~ ,
2 P + 2 S ( 3 T )
\Omega _ { k }
\beta ( \epsilon ) = \mathrm { d } \epsilon / \mathrm { d } t .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { f } } & { { } = 1 + \frac { 4 Q ^ { 2 } ( \nu _ { a } - \nu _ { R } ) ^ { 2 } } { \nu _ { R } ^ { 2 } } , } \end{array}
0 . 4 2
1 / \lambda _ { f } ^ { ( g ) } = \sigma _ { q g } \rho _ { q } + \sigma _ { g g } \rho _ { g } \approx \frac { 2 \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } } { \mu _ { D } ^ { 2 } } 9 \times 7 \zeta ( 3 ) \frac { T ^ { 3 } } { \pi ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { | \mathcal { E } | = } & { \left| \frac { 1 } { \sqrt { a b } } \int _ { u } ^ { 1 } \frac { 1 - b x } { \sqrt { x ( 1 - x ) ( 1 + \frac { b } { a } x ) ( x - u ) } } d x - \frac { 1 - b } { \sqrt { a b ( 1 + \frac { b } { a } ) } } \int _ { u } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 - x ) ( x - u ) } } d x \right| } \\ { = } & { \frac { 1 - b } { \sqrt { a b ( 1 + \frac { b } { a } ) } } \left| \int _ { u } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 - x ) ( x - u ) } } \left( \frac { ( 1 - b x ) \sqrt { 1 + \frac { b } { a } } } { ( 1 - b ) \sqrt { x ( 1 + \frac { b } { a } x ) } } - 1 \right) d x \right| } \\ { \leq } & { \frac { 1 - b } { \sqrt { a b ( 1 + \frac { b } { a } ) } } \int _ { u } ^ { 1 } \frac { d x } { \sqrt { ( 1 - x ) ( x - u ) } } \textit { m a x } _ { x \in [ u , 1 ] } \left| \frac { ( 1 - b x ) \sqrt { 1 + \frac { b } { a } } } { ( 1 - b ) \sqrt { x ( 1 + \frac { b } { a } x ) } } - 1 \right| } \\ { = } & { \frac { 1 - b } { \sqrt { a b ( 1 + \frac { b } { a } ) } } \pi \textit { m a x } _ { x \in [ u , 1 ] } \left| \frac { ( 1 - b x ) \sqrt { 1 + \frac { b } { a } } - ( 1 - b ) \sqrt { x ( 1 + \frac { b } { a } x ) } } { ( 1 - b ) \sqrt { x ( 1 + \frac { b } { a } x ) } } \right| , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widehat { \mathcal { A } } : = } & { \widehat { \mathcal { M } } ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l } { \mathcal { L } _ { 1 1 } } & { 0 } \\ { - \mathrm { i } k _ { z } U ^ { \prime } } & { \mathcal { L } _ { 2 2 } } \end{array} \right] , \; \widehat { \mathcal { M } } : = \left[ \begin{array} { l l } { \widehat { \nabla } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { I } } \end{array} \right] , } \\ { \mathcal { \widehat { B } } : = } & { \widehat { \mathcal { M } } ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l l } { - \mathrm { i } k _ { x } \partial _ { y } } & { - ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } ) } & { - \mathrm { i } k _ { z } \partial _ { y } } \\ { \mathrm { i } k _ { z } } & { 0 } & { - \mathrm { i } k _ { x } } \end{array} \right] , } \\ { \mathcal { \widehat { C } } : = } & { \frac { 1 } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { \mathrm { i } k _ { x } \partial _ { y } } & { - \mathrm { i } k _ { z } } \\ { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { \mathrm { i } k _ { z } \partial _ { y } } & { \mathrm { i } k _ { x } } \end{array} \right] , } \end{array}
i
b
t \to \infty
\eta _ { \mathrm { a p p } } ( R , Z , t ) \, = \, \sum _ { m = 0 } ^ { 4 } \epsilon ^ { m } \eta _ { m } ( R , Z , \beta _ { \epsilon } ) \, , \qquad \phi _ { \mathrm { a p p } } ( R , Z , t ) \, = \, \sum _ { m = 0 } ^ { 4 } \epsilon ^ { m } \phi _ { m } ( R , Z , \beta _ { \epsilon } ) \, ,
V _ { \mathbf { d } } = \{ \mathbf v \in [ W ^ { 1 , 1 + \frac { 1 } { n } } ( \Sigma ) ] ^ { 2 } , \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \mathbf v = \mathbf { d } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma _ { d } \}

\tilde { t } = t \, w _ { o f f }
\sum _ { i } T ^ { i } T ^ { i } = J ( J + 1 ) 1
{ \tilde { \Phi } } = { \sqrt { 3 } } \ln { \Phi }
\frown
f ( T , \beta ) = f _ { 1 } ( T ) + f _ { 2 } ( \beta )
\mathrm { \small { [ M n _ { 2 } O _ { 3 } ( M e _ { 3 } t a c n ) _ { 2 } ] ( P F _ { 6 } ) _ { 2 } , H _ { 2 } O } }
1 7 2 . 3 \frac { b u } { a c r e } \cdot \frac { 5 6 l b s ~ c o r n } { b u } \cdot \frac { 4 5 3 . 6 ~ g r a m s } { l b s } \cdot \frac { 3 6 5 ~ k c a l } { 1 0 0 ~ g r a m s } = 1 5 , 9 7 4 , 6 5 7 \frac { k c a l } { a c r e }
\omega = 2 \pi f
N ( \tau ) = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda / M _ { R } } q ^ { 2 } d q \left\{ \left| U _ { q } ^ { + } ( \tau ) \right| ^ { 2 } + \frac { \left| \dot { U } _ { q } ^ { + } ( \tau ) \right| ^ { 2 } } { \sqrt { q ^ { 2 } + 1 + \eta ^ { 2 } ( 0 ) } } - 2 \right\}
\alpha
\begin{array} { r } { { \bf y } _ { 0 } ( t ) = \frac 1 M \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } { \bf y } _ { N } ( t ) , ~ ~ \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } ~ M = \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } , ~ \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } ~ \ddot { \bf y } _ { 0 } = 0 . } \end{array}
H
T _ { 7 }

\mathcal { A }
b ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ) = p ( s ^ { \prime } \mid b , a , o ) \propto O ( o \mid s ^ { \prime } , a ) \sum _ { s \in \mathcal { S } } T ( s ^ { \prime } \mid s , a ) b ( s )

\Psi _ { A } ( { \vec { r } } _ { 1 } , { \vec { r } } _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } [ \Phi _ { a } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \Phi _ { b } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) - \Phi _ { b } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \Phi _ { a } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) ]
1 / 2
- y
\begin{array} { r } { - R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \Big \{ U _ { i } ^ { 2 } + y ^ { + } \frac { d U _ { i } } { d y ^ { + } } \Big \} + R e _ { \delta } ^ { - 1 } V _ { i } \frac { d U _ { i } } { d y ^ { + } } = - \frac { \partial \overline { { u v _ { i } } } } { \partial y ^ { + } } + \frac { d ^ { 2 } U _ { i } } { d y ^ { + 2 } } } \\ { - R e _ { \delta } ^ { - 1 } \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } - R e _ { \delta } ^ { - 1 } y ^ { + } \frac { d \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } } { d y ^ { + } } + 2 R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } + R e _ { \delta } ^ { - 1 } \frac { u _ { * } } { U _ { e } } y ^ { + } \frac { \partial \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial y ^ { + } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho ( \xi _ { x } ) } & { = } & { \frac { \rho ( \alpha _ { x } ) } { d \xi _ { x } / d \alpha _ { x } } = \frac { 1 } { 2 } \exp [ - 2 \alpha _ { x } ] [ \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; u [ H _ { 0 } ^ { \prime } ( \alpha _ { x } u ) - H _ { 1 } ^ { \prime } ( \alpha _ { x } u ) ] ^ { - 1 } } \\ { H _ { n } ( z ) } & { \equiv } & { \exp [ - z ] I _ { n } ( z ) } \end{array}
F _ { A } = \mathbf { F } _ { A } \cdot \mathbf { e } _ { A } ^ { \perp } , \quad F _ { B } = \mathbf { F } _ { B } \cdot \mathbf { e } _ { B } ^ { \perp } .
5 0 / 5 0

\begin{array} { r l } { E \{ q ( t ) \} } & { { } = E \{ q ( t + T _ { 0 } ) \} , } \\ { R ( t , \tau ) } & { { } = R ( t + T _ { 0 } , \tau ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \delta n } & { ( \mathbf { r } _ { 1 } ; z _ { 1 } ) \delta n ( \mathbf { r } _ { 2 } ; z _ { 2 } ) \rangle } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } d ^ { 2 } \boldsymbol { \kappa } \Phi _ { n } ( \boldsymbol { \kappa } ; \kappa _ { z } { = } 0 ) e ^ { i \boldsymbol { \kappa } \cdot ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } ) } \delta ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) , } \end{array}
\phi _ { n }
d _ { 2 } = d _ { 2 } ( K )
D _ { 0 } ( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \beta \mathrm { s i n } ^ { 2 } \beta D ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } - 2 p q \mathrm { c o s } \beta ) , . . .
D _ { i j } = { \left( B ^ { - 1 } \right) } _ { i j }
f
2 . 4 7
z
\begin{array} { r } { \langle \mathbf v \rangle = - \mathbf { K } \cdot \nabla P _ { 0 } , \qquad \nabla \cdot \langle \mathbf v \rangle = 0 , \quad \mathbf x \in \Omega , } \end{array}
^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \hat { H } ^ { \prime } = } & { { } 4 \mathbb { 1 } _ { 8 } - 0 . 1 5 2 9 5 6 \mathbb { 1 } _ { 4 } X - 0 . 5 \mathbb { 1 } _ { 4 } Z - 0 . 1 2 2 8 9 * \mathbb { 1 } X X - 0 . 0 6 2 9 9 4 8 \mathbb { 1 } Y Y - 1 \mathbb { 1 } Z \mathbb { 1 } + 0 . 0 2 3 7 6 2 7 \mathbb { 1 } Z X - 0 . 0 2 8 0 2 5 2 X \mathbb { 1 } X } \end{array}
X
\begin{array} { r l r l } { _ z ^ { A } P } & { \rightarrow _ { z + 1 } ^ { A } D + e ^ { - } + \bar { \nu } } & { Q _ { \beta ^ { - } } } & { = ( M _ { P } - M _ { D } ) c ^ { 2 } } \\ { _ z ^ { A } P } & { \rightarrow _ { z - 1 } ^ { A } D + e ^ { + } + { \nu } } & { Q _ { \beta ^ { + } } } & { = ( M _ { P } - M _ { D } ) c ^ { 2 } - 2 m _ { e } c ^ { 2 } } \\ { e ^ { - } + _ { z } ^ { A } P } & { \rightarrow _ { z + 1 } ^ { A } D + \nu } & { Q _ { E C } } & { = ( M _ { P } - M _ { D } ) c ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \langle C _ { P r } ^ { 2 } \rangle _ { n } - \langle C _ { P r } \rangle _ { n } ^ { 2 } } { \langle C _ { P r } \rangle _ { n } ^ { 2 } } } & { { } } & { = \frac { 1 } { 4 } \sqrt { \frac { ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ^ { 2 } ( n + 4 ) ^ { 2 } } { 4 ! 4 ( k c T ) ^ { 4 } ( 2 n + 1 ) ( 2 n + 3 ) } - 1 } } \end{array}
P _ { 0 } , P _ { 1 } , P _ { 2 }
h _ { k j } ^ { ( t t ) }
t \! \le \! 0
k
\sim 3
\omega = - \omega _ { 0 }
_ 3
z = - H
\begin{array} { r } { I _ { N - n , k } = J _ { n + k , n } , \ \ 0 \leq k \leq N - n - 2 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { U } _ { 0 } ^ { \dagger } \left( \sum _ { p } \epsilon _ { p } \hat { n } _ { p } \right) \hat { U } _ { 0 } + } & { \sum _ { \alpha } c _ { \alpha } \hat { U } _ { \alpha } ^ { \dagger } \left( \sum _ { p } \lambda _ { p p } ^ { ( \alpha ) } \hat { n } _ { p } \right) \hat { U } _ { \alpha } } \\ & { = \hat { \tilde { U } } ^ { \dagger } \left( \sum _ { p } \tilde { \epsilon } _ { p } \hat { n } _ { p } \right) \hat { \tilde { U } } . } \end{array}

\mu _ { S } ( \boldsymbol { \theta } , \mathbf { z } _ { i } )

\sim 1 0
n _ { f }
a
\mu _ { 0 }
X _ { n - 1 } = \ell , m , p
x \ne 0
\epsilon _ { 0 }
d
\left( { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } - 1 { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \right) { \left( \begin{array} { l } { v _ { 2 1 } } \\ { v _ { 2 2 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { v _ { 2 1 } } \\ { v _ { 2 2 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } .
\begin{array} { r l } { s ^ { \sigma } ( t , \zeta ) } & { = \frac { \mathrm { i } } { 2 } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \kappa _ { \sigma } | \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) | ) , } \\ { k ^ { \sigma } ( t , \zeta ) } & { = \frac { \mathrm { i } \kappa _ { \sigma } } { 2 } n ( t ) \cdot [ \gamma ( \zeta ) - \gamma ( t ) ] \frac { H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( \kappa _ { \sigma } | \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) | ) } { | \gamma ( t ) - \gamma ( \zeta ) | } . } \end{array}
\mathcal { H }
\begin{array} { r } { \hat { H } = \frac { \hbar \Omega } { 2 } \hat { \sigma } _ { x } + \frac { \hbar \delta _ { 0 1 } } { 2 } \hat { \sigma } _ { z } . } \end{array}
\Psi = \left( \begin{array} { c l c r } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) \, ;
\langle X X \rangle
v \omega _ { z } - w \omega _ { y }
D \lesssim 1
\ell = 0
\begin{array} { r l } & { \hat { A } _ { 1 } = \int \frac { s \mathrm { d } H ( s , t ) } { ( 1 + s { \underline { g } } + t { \underline { m } } ) ^ { 2 } } , } \\ & { \hat { B } _ { 1 } = \int \frac { t \mathrm { d } H ( s , t ) } { ( 1 + s { \underline { g } } + t { \underline { m } } ) ^ { 2 } } , } \\ & { \hat { A } _ { 2 } = \int \frac { s t \mathrm { d } H ( s , t ) } { ( 1 + s { \underline { g } } + t { \underline { m } } ) ^ { 2 } } , } \\ & { \hat { B } _ { 2 } = \int \frac { t ^ { 2 } \mathrm { d } H ( s , t ) } { ( 1 + s { \underline { g } } + t { \underline { m } } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
| n \rangle
\varepsilon _ { \alpha \beta } = - \varepsilon _ { \beta \alpha }
\textbf { B }
\lvert \Delta E \rvert
\tilde { \bf T } \cdot \left( \begin{array} { l } { e ^ { i \theta } e ^ { \gamma } } \\ { e ^ { - i \theta } e ^ { - \gamma } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { ( \bar { T } + i T _ { x y } ) e ^ { i \theta } e ^ { \gamma } + \Delta T e ^ { - i \theta } e ^ { - \gamma } } \\ { ( \bar { T } - i T _ { x y } ) e ^ { - i \theta } e ^ { - \gamma } + \Delta T e ^ { i \theta } e ^ { \gamma } } \end{array} \right)
{ \cal A } _ { o p e n } \sim \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { 2 s } } \, s ^ { - { \frac { p + 1 } { 2 } } } \left[ \mu _ { p } ^ { 2 } - 2 \mu _ { p } \sin ( { \frac { \pi } { 4 } } \nu ) \right] r ^ { - 1 } ~ ~ .
\begin{array} { r l } { I _ { \varepsilon } ( u _ { t } , D ) } & { = \int _ { D } | d [ \phi _ { - t } ^ { * } u ] | _ { g } ^ { 2 } + \mathcal { F } _ { \varepsilon } ( \phi _ { - t } ^ { * } u ) \, \mathrm { v o l } _ { g } ( y ) = \int _ { D } \left( \phi _ { t } ^ { * } ( | d [ \phi _ { - t } ^ { * } u ] | _ { g } ^ { 2 } ) + \mathcal { F } _ { \varepsilon } ( u ( x ) ) \right) ( \phi _ { t } ^ { * } \mathrm { v o l } _ { g } ) ( x ) } \\ & { = \int _ { D } ( h _ { t } + \mathcal { F } _ { \varepsilon } ( u ) ) \nu _ { t } , \quad \mathrm { w h e r e ~ } \nu _ { t } : = \phi _ { t } ^ { * } \mathrm { v o l } _ { g } \quad \mathrm { a n d } } \\ { h _ { t } } & { : = \phi _ { t } ^ { * } ( | d [ \phi _ { - t } ^ { * } u ] | _ { g } ^ { 2 } ) = \phi _ { t } ^ { * } \left[ \bar { g } \left( d \phi _ { - t } ^ { * } u , d \phi _ { - t } ^ { * } u \right) \right) ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { w \omega _ { y } } ^ { + } ( \Delta z ) } & { = \frac { R _ { w \omega _ { y } } ( \Delta z ) } { u _ { \tau } ^ { 2 } / \delta _ { \nu } } = \frac { 1 } { u _ { \tau } ^ { 2 } / \delta _ { \nu } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \phi _ { w \omega _ { y } } ( k _ { z } ) e ^ { i k _ { z } \Delta z } d k _ { z } } \\ { R _ { v \omega _ { z } } ^ { + } ( \Delta z ) } & { = \frac { R _ { v \omega _ { z } } ( \Delta z ) } { u _ { \tau } ^ { 2 } / \delta _ { \nu } } = \frac { 1 } { u _ { \tau } ^ { 2 } / \delta _ { \nu } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \phi _ { v \omega _ { z } } ( k _ { z } ) e ^ { i k _ { z } \Delta z } d k _ { z } } \end{array}
M + 1
\epsilon , \lambda , \gamma , G = 0 , - 0 . 5 , - 0 . 5 , 0 . 7
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = R ^ { 2 } ( z )
r _ { b }
5 0 ~ \mu A / m ^ { 2 }
v _ { \scriptscriptstyle \mathbf G 1 } ( \vec { k } ) = { 4 \pi } / { | \mathbf k + \mathbf G _ { 1 } | ^ { 2 } }
\phi ( y ) = \phi _ { n e x t } ( y _ { n e x t } )
\epsilon _ { \nu , r } = \epsilon _ { \nu } + \delta \epsilon _ { \nu , r }
\begin{array} { r l } { K ( s , \alpha , \beta ) } & { { } = \ln ( \langle \exp ( s \Delta G ^ { ( 2 ) } ( I _ { 0 } , \alpha , \beta ) ) \rangle ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \kappa _ { n } ( \alpha , \beta ) \frac { s ^ { n } } { n ! } } } \end{array}
a ( t ) = A e ^ { i \alpha t - \gamma t } + B e ^ { - i \alpha t - \gamma t } + C e ^ { i \alpha t + \gamma t } + D e ^ { - i \alpha t + \gamma t } .
\pm
\widetilde { \sigma }
\pi
\Phi = \Phi ( t , \mathbf { x } )
\begin{array} { r l } & { \textrm { C r e s t p h a s e d u r a t i o n : \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, } T ^ { \textnormal { L , c r e s t } } = \bigg [ \frac { 1 } { 2 } + \frac { \epsilon } { \pi } \mathcal { C } _ { \alpha } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 } ( 1 + \mathcal { C } _ { \alpha } ^ { 2 } ) \bigg ] T ^ { \textnormal { E } } , } \\ & { \textrm { T r o u g h p h a s e d u r a t i o n : \, \, } T ^ { \textnormal { L , t r o u g h } } = \bigg [ \frac { 1 } { 2 } - \frac { \epsilon } { \pi } \mathcal { C } _ { \alpha } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 } ( 1 + \mathcal { C } _ { \alpha } ^ { 2 } ) \bigg ] T ^ { \textnormal { E } } . } \end{array}
R C = \frac { R } { C }
\mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \beta _ { 2 W + 2 } , 0 ) , ( \alpha , i ) } \left[ e ^ { - \mu \nu _ { \phi } ( \mathbb R ) } \right] \mathbb E \left[ | \psi _ { \eta } ^ { \prime } ( i ) | ^ { 2 \Delta _ { \alpha } - 2 } \right] = C _ { W } \cdot \mathcal M _ { 0 , 2 } ^ { \mathrm { d i s k } } ( W ) \left[ e ^ { - \mu R _ { W } } \cdot | \mathrm { Q D } _ { 1 , 1 } ( \alpha , \gamma ; L _ { W } ) | \right] .
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { \approx f ( \mathbf { a } + \mathbf { v } + \mathbf { w } ) - f ( \mathbf { a } + \mathbf { v } ) - f ( \mathbf { a } + \mathbf { w } ) + f ( \mathbf { a } ) } \\ & { = ( f ( \mathbf { a } + \mathbf { v } + \mathbf { w } ) - f ( \mathbf { a } ) ) - ( f ( \mathbf { a } + \mathbf { v } ) - f ( \mathbf { a } ) ) - ( f ( \mathbf { a } + \mathbf { w } ) - f ( \mathbf { a } ) ) } \\ & { \approx f ^ { \prime } ( \mathbf { a } ) ( \mathbf { v } + \mathbf { w } ) - f ^ { \prime } ( \mathbf { a } ) \mathbf { v } - f ^ { \prime } ( \mathbf { a } ) \mathbf { w } . } \end{array} }
\left\{ \begin{array} { l l } { a ( \textbf { u } _ { N } , \textbf { v } _ { N } ; y ) + b ( \textbf { v } _ { N } , p _ { N } ; y ) = F ( \textbf { v } _ { N } ; y ) , \mathrm { \ \ \ ~ \forall ~ \textbf { v } _ { N } \in ~ V _ { N } ~ } , } \\ { b ( \textbf { u } _ { N } , q _ { N } ; y ) = G ( q _ { N } ; y ) , \mathrm { ~ \ \ ~ \forall ~ q _ { N } ~ \in ~ Q _ { N } , ~ } } \end{array} \right.

\mathcal { L } ( \mathcal { D } ; \boldsymbol { \Theta } ) : = \frac { 1 } { | \mathcal { D } | } \sum _ { d \in \mathcal { D } } \frac { 1 } { 2 | \Omega | } | | \mathcal { G } _ { \boldsymbol { \Theta } } ( \mathbf { W } _ { \mathbf { T } } \mathbf { u } _ { d } ) - \mathbf { W } _ { \mathbf { T } } f _ { h } ( \mathbf { u } _ { d } ) | | _ { \Omega _ { 2 } } ^ { 2 }


\begin{array} { r l } { \dot { \rho } _ { \bf n } ^ { ( n ) } = } & { - \Big ( i { \cal L } _ { \mathrm { \tiny ~ S } } + \sum _ { k } n _ { k } \gamma _ { k } \Big ) \rho _ { \bf n } ^ { ( n ) } - i \sum _ { k } \hat { Q } ^ { \times } \rho _ { { \bf n } _ { k } ^ { + } } ^ { ( n + 1 ) } } \\ & { - i \sum _ { k } n _ { k } \big ( \eta _ { k } \hat { Q } ^ { \mathrm { \tiny ~ > ~ } } - \eta _ { \bar { k } } ^ { \ast } \hat { Q } ^ { \mathrm { \tiny ~ < ~ } } \big ) \rho _ { { \bf n } _ { k } ^ { - } } ^ { ( n - 1 ) } . } \end{array}
\frac { d h } { d t } = g ( h , a ; \theta _ { g } ) + A h ,
\mathrm { ~ p ~ u ~ r ~ i ~ t ~ y ~ } \equiv \mathrm { ~ t ~ r ~ } ( \rho ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { \frac { \Phi ( \omega ) } { A } \leq \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } d ^ { 2 } } \frac { | \chi _ { 1 } | ^ { 2 } } { \operatorname { I m } \chi _ { 1 } } \frac { | \chi _ { 2 } | ^ { 2 } } { \operatorname { I m } \chi _ { 2 } } , } \end{array}
r _ { m }
\alpha _ { \mathrm { o p t } }
\begin{array} { r } { \frac { d \vec { Q } _ { 1 } } { d t } \sim ( \vec { Q } _ { 2 } - \vec { Q } _ { 1 } ) + ( \vec { Q } _ { 3 } - \vec { Q } _ { 1 } ) + ( \vec { Q } _ { 4 } - \vec { Q } _ { 1 } ) = \vec { \Delta } _ { 1 } } \end{array}
{ \frac { d } { d \Lambda } } \, \overline { { \alpha } } ( \alpha ; \Lambda ) = 0 \, .
_ 1
w _ { e c }

\phi
\tau = R C
v
\begin{array} { r l } { | \tilde { \psi } _ { \pm } \rangle = } & { \frac { | \psi _ { \pm } \rangle } { \sqrt { \langle \chi _ { \pm } | \psi _ { \pm } \rangle } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 t _ { 0 } ( t _ { 0 } \mp d _ { 3 } ) } } \left( \begin{array} { c } { d _ { 3 } \mp t _ { 0 } } \\ { d _ { 1 } + i d _ { 2 } } \end{array} \right) , } \\ { \langle \tilde { \chi } _ { \pm } | = } & { \frac { \langle \chi _ { \pm } | } { \sqrt { \langle \chi _ { \pm } | \psi _ { \pm } \rangle } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 t _ { 0 } ( t _ { 0 } \mp d _ { 3 } ) } } ( d _ { 3 } \mp t _ { 0 } , d _ { 1 } - i d _ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } _ { 0 } ^ { ( 4 ) } = ~ } & { { } \frac { 1 } { 2 } ( W ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } + W ^ { ( 1 ) } W ^ { ( 3 ) } + \frac { 1 } { 2 } W _ { s q } ^ { ( 1 ) } \zeta _ { x } ^ { ( 2 ) } , } \end{array}
{ E _ { 0 } } = { E _ { L } } / { \sqrt { 1 + \varepsilon ^ { 2 } } }
2 m + 1
\omega ^ { 2 } = { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { P ^ { 2 } } } = { \frac { G ( M _ { S } + M _ { E } ) } { R ^ { 3 } } }
\begin{array} { r } { \left\langle \left( \xi _ { x } - { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \beta _ { x } \right) \left( { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \alpha _ { x } \right) \right\rangle = \left\langle \left( { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \langle \beta _ { x } \rangle _ { \beta } \right) \left( { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \alpha _ { x } \right) \right\rangle _ { a , \alpha } \; . } \end{array}
N
1 \hbar
( 0 , 0 )
\frac { d \textbf { p } ( t ) } { d t } = \textbf { F } ( \textbf { r } ( t ) )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { U n a r y \ e n c o d i n g : \quad } s } & { { } = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { 2 ^ { N _ { b i t s } } } y _ { j } } \\ { \mathrm { B i n a r y \ e n c o d i n g : \quad } s } & { { } = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { N _ { b i t s } - 1 } 2 ^ { k } y _ { k } , } \end{array}
p ^ { \prime } = 0 . 5 0
3 5 1 5
W e \#
x ^ { * }
\ell _ { \zeta }
\langle \varphi _ { i } | h _ { i } | \varphi _ { j } \rangle = \langle \varphi _ { i } | h _ { j } | \varphi _ { j } \rangle .
R e _ { \infty } = 5 \times 1 0 ^ { 6 }
U _ { q }
\begin{array} { r l r } { \tilde { R } _ { 1 2 , 1 } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } ) } & { \le } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } | u _ { 1 } | ^ { \upsilon _ { 1 } } \delta _ { \lambda , 1 } ( \boldsymbol { u } ) \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } | ( 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i u _ { j } x _ { j } } ) / u _ { j } | ^ { 2 } \mathrm d \boldsymbol { u } , } \end{array}
\operatorname { e r f } ( x )

[ \Sigma X , Y ] _ { 0 } \stackrel { \Delta } { \longrightarrow } [ X , \Omega _ { c } Y ] _ { 0 }
4 f ^ { 1 2 } 6 s ^ { 2 } 5 f
{ \phantom { - } 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 2 } }
\sim
\sigma _ { x } ^ { 2 } = 2 \bar { n } _ { T }
R ( P ) = R _ { \textrm { s a t } } \ \frac { P } { ( P _ { \textrm { s a t } } + P ) } + a P + b ,
z
\begin{array} { r l r } & { } & { \big ( \frac { \beta } { \beta _ { c } } \big ) ^ { 2 } + \big ( \frac { \kappa } { \kappa _ { c } } \big ) ^ { 2 } \Bigg [ \frac { 1 + \frac { \beta } { \beta _ { c } } \frac { 1 } { 2 Z _ { i } ^ { 0 } } } { 1 + \big ( \frac { \kappa } { \kappa _ { c } } \big ) ^ { 2 } \big ( \frac { 1 } { 2 Z _ { i } ^ { 0 } } \big ) ^ { 2 } } \Bigg ] ^ { 2 } \leqslant 1 . } \end{array}

A _ { v } = \frac { 1 } { 3 } \, \displaystyle \sum _ { F \in \mathcal { N } _ { v } } A _ { F } .
{ \bar { \delta } } _ { I } - \delta _ { I } \sim { \cal O } ( ( m _ { d } - m _ { u } ) ^ { 2 } ) \quad ; \quad \kappa \sim { \cal O } ( ( m _ { d } - m _ { u } ) ^ { 2 } ) \; .
| \Delta |
L \times L
\hat { H } _ { \mathrm { a m p } } = G ( r ) \hat { H }
\begin{array} { r l r } { H _ { 1 } } & { = } & { \frac { q ^ { 2 } } { 2 } + 2 g _ { 1 1 } | \psi _ { 1 } | ^ { 2 } - \mu - g _ { 1 2 } | \psi _ { 2 } | ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } g _ { L H Y } | \psi _ { 1 } | ^ { 3 } } \\ { H _ { 2 } } & { = } & { \frac { q ^ { 2 } } { 2 } + 2 g _ { 2 2 } | \psi _ { 2 } | ^ { 2 } - \mu - g _ { 2 1 } | \psi _ { 1 } | ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } g _ { L H Y } | \psi _ { 2 } | ^ { 3 } } \\ { A } & { = } & { g _ { 1 1 } + \frac { 3 } { 2 } g _ { L H Y } | \psi _ { 1 } | } \\ { B } & { = } & { g _ { 2 2 } + \frac { 3 } { 2 } g _ { L H Y } | \psi _ { 2 } | } \\ { C } & { = } & { V _ { 0 } | \Psi | ^ { 2 } } \end{array}
m
\begin{array} { r l } { \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 0 } ( t ) } & { { } = \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t } \frac { \partial } { \partial \tilde { t } } [ A ( \tilde { t } ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( X _ { 0 } - \tilde { t } , Y _ { 0 } ) ] \, d \tilde { t } } \end{array}
x = - 5
< 9 \%
>
h
a
\begin{array} { r } { \psi _ { \pm } ^ { \mathrm { H O M O } } ( \mathbf { r } ) = \left[ \psi _ { 1 4 } ( \mathbf { r } ) \pm i \psi _ { 1 5 } ( \mathbf { r } ) \right] / \sqrt { 2 } , } \\ { \psi _ { \pm } ^ { \mathrm { L U M O } } ( \mathbf { r } ) = \left[ \psi _ { 1 6 } ( \mathbf { r } ) \pm i \psi _ { 1 7 } ( \mathbf { r } ) \right] / \sqrt { 2 } . } \end{array}
N \geq 1 2 8
\psi ( \theta _ { \mathrm { i n } } )
\zeta

\sigma ^ { p } \wedge ^ { K } \sigma ^ { q } = A ^ { K } ( W ^ { K } ( \sigma ^ { p } ) \wedge W ^ { K } ( \sigma ^ { q } ) ) .
\begin{array} { r l } { \underset { \{ T _ { \mathrm { r i g h t - r e a r } } ^ { i } \} _ { i } , \Omega _ { \mathrm { r e a r } } } { \mathrm { m i n i m i z e } } \, } & { \mathcal { L } _ { \mathrm { l e f t } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { r i g h t } } , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { r i g h t } } } & { = \sum _ { i } \| f _ { \mathrm { p r o j } } ^ { \mathrm { c a m } } ( T _ { \mathrm { r i g h t - r e a r } } ^ { i } X ; \Pi _ { \mathrm { r i g h t - r e a r } } ) - p _ { \mathrm { r i g h t - r e a r } } \| _ { 2 } , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { l e f t } } } & { = \sum _ { i } \| f _ { \mathrm { p r o j } } ^ { \mathrm { c a m } } ( T _ { \mathrm { r i g h t - r e a r } } ^ { i } E ( \Omega _ { \mathrm { r e a r } } ) X ; \Pi _ { \mathrm { l e f t - r e a r } } ) - p _ { \mathrm { l e f t - r e a r } } \| _ { 2 } . } \end{array}
\delta \simeq 5 - 6
( 1 - a )
\ Y = \sigma _ { y } = \sigma _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right)
H = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { 1 } { 2 } } k x ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { a ^ { \mathcal { E } } ( \mathbf { u } , \mathbf { v } ) } & { = j \omega \mu \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \cdot \int _ { S ^ { \prime } } \mathbf { u } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } d S - \frac { j } { \epsilon \omega } \int _ { S } \nabla \cdot \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \int _ { S ^ { \prime } } \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { u } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } d S , } \\ { b ^ { \mathcal { E } } ( \mathbf { u } , \mathbf { v } ) } & { = \int _ { S } \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) \cdot \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) d S . } \end{array}
0 . 9 0 9 \pm 0 . 0 0 8
\vec { r }

b _ { 1 } ( x , 0 ) = b _ { 2 } ( x , 0 ) = \xi ( x , 0 ) = J ( x , 0 ) = 0 .
j = k
{ 0 . 2 1 } _ { - 0 . 0 7 } ^ { + 0 . 1 0 }
F ^ { * } ( t ^ { * } ) = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { R ^ { * } } r ^ { * } E ^ { * } ( r ^ { * } ) \, \mathrm { ~ d ~ } r ^ { * } = 4 D ^ { * } ( c _ { s } ^ { * } - c _ { \infty } ^ { * } ) R ^ { * } .
G
\mathcal { Q } = \mathcal { Q } ( \bar { \mathbf { u } } , \mathbf { s } , \mathbf { \Theta } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 I \times 2 I }
R _ { _ { \! J } } = F _ { _ { \! J } } ^ { 2 1 } F _ { _ { \! J } } ^ { - 1 } = e ^ { 2 \sigma \otimes h } \otimes e ^ { - 2 h \otimes \sigma } ~ .
( h , q _ { x } , q _ { z } )
\delta r
Q _ { u }
\dot { \gamma } \tau
[ [ K _ { m } , K _ { n } ] , J _ { p } ^ { i } ] = p ( m - n ) ( - J _ { m + n + p - 2 } ^ { i } + 2 J _ { m + n + p } ^ { i } - J _ { m + n + p + 2 } ^ { i } ] .

S _ { C }
\Delta \theta
T ^ { * }
_ x
F _ { i , j } : [ - R _ { x } , R _ { x } ] \times [ - R _ { y } , R _ { y } ] \rightarrow \mathbb { R } _ { \ge 0 } ,
\sim 1 7

\rho
u _ { j } ^ { n , - } = r _ { j } ^ { n } ( x _ { { j - \frac { 1 } { 2 } } } ) = u _ { j } ^ { n } + \delta _ { j } ( x _ { { j - \frac { 1 } { 2 } } } - x _ { j } ) , \qquad u _ { j } ^ { n , + } = r _ { j } ^ { n } ( x _ { { j + \frac { 1 } { 2 } } } ) = u _ { j } ^ { n } + \delta _ { j } ( x _ { { j + \frac { 1 } { 2 } } } - x _ { j } )
\sigma _ { \mathrm { b a c k g r o u n d } } ^ { ( - ) } \sim \frac { ( N _ { c } + 1 ) ( N _ { c } - 1 ) } { 8 } \left( \frac { 1 } { \sqrt { N _ { c } } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { N _ { c } } - \frac { ( N _ { c } - 1 ) ( N _ { c } - 3 ) } { 8 } \left( \frac { 1 } { \sqrt { N _ { c } } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { N _ { c } } \sim 1 / N _ { c } ,
\operatorname { R e s } ( \omega ) \in H ^ { n - 1 } ( X ; \mathbb { C } )
Q
\begin{array} { r l } & { \| \nabla f ( w ^ { \prime } ) - \nabla f ( w ) \| } \\ & { \overset { ( i ) } { \le } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \| \nabla f ( w _ { ( k + 1 ) / n } ) - \nabla f ( w _ { k / n } ) \| } \\ & { \overset { ( i i ) } { \le } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \| w _ { ( k + 1 ) / n } - w _ { k / n } \| \big ( L _ { 0 } + L _ { 1 } \| \nabla f ( w _ { k / n } ) \| \big ) \exp \big ( L _ { 1 } \| w _ { ( k + 1 ) / n } - w _ { k / n } \| \big ) } \\ & { \overset { ( i i i ) } { = } \| w ^ { \prime } - w \| \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { n } h \Big ( \frac { k } { n } \Big ) \exp \Big ( \frac { L _ { 1 } } { n } \| w ^ { \prime } - w \| \Big ) } \\ & { = \| w ^ { \prime } - w \| \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { n } h \Big ( \frac { k } { n } \Big ) + \| w ^ { \prime } - w \| \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { n } h \Big ( \frac { k } { n } \Big ) \Big [ \exp \Big ( \frac { L _ { 1 } } { n } \| w ^ { \prime } - w \| \Big ) - 1 \Big ] } \\ & { \le \| w ^ { \prime } - w \| \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { n } h \Big ( \frac { k } { n } \Big ) + \| w ^ { \prime } - w \| \operatorname* { m a x } _ { \theta \in [ 0 , 1 ] } h ( \theta ) \Big [ \exp \Big ( \frac { L _ { 1 } } { n } \| w ^ { \prime } - w \| \Big ) - 1 \Big ] } \end{array}
\varphi ( z ) : = \mathbb { E } [ z ^ { \tau ( 1 ) } \mathbf { 1 } \{ \tau ( 1 ) < \infty \} ] ,
^ 2
\mathrm { 2 a a 2 b 0 b 0 - 2 a 2 a b 0 0 b - a 0 0 a 2 b 2 b + a 0 a 0 2 b b 2 }
^ \circ
\hbar

r < \infty
\Omega _ { t }
\begin{array} { r l r } { \frac { d a _ { a s } } { d t } } & { { } = } & { \left[ - i ( \omega _ { a s , 0 } + \Delta _ { 1 } ) - \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } \right] a _ { a s } ( k ) - i g _ { o m } b _ { a c } ( q ) + \sqrt { \gamma _ { \mathrm { o } } } \xi _ { a s } , } \\ { \frac { d b _ { a c } } { d t } } & { { } = } & { \left[ - i ( \omega _ { a c , 0 } + \Delta _ { 2 } ) - \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } \right] b _ { a c } ( q ) - i g _ { o m } a _ { a s } ( k ) + \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { m } } } \xi _ { a c } , } \end{array}
| z | \geq z _ { j e t } ( \tau )
\textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } d _ { i } ^ { 4 } = 5 ( ( R ^ { 2 } + L ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 R ^ { 2 } L ^ { 2 } ) ,
\tau < 1
\begin{array} { r l } { g _ { \lambda } ( x ) = } & { { } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \lambda + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { x } ( \pm 1 - e r f ( \frac { \lambda + \frac { 1 } { x } } { \sqrt { 2 } } ) ) } \end{array}

\Sigma \equiv - ( n - 2 ) \Lambda \Delta ^ { \frac { 1 } { n - 2 } } - H ^ { \mu \nu } B _ { \mu \nu } .
\kappa
e r f ( \infty ) = 1
P _ { i } \in \{ I , \sigma ^ { x } , \sigma ^ { y } , \sigma ^ { z } \} ^ { \otimes n }
( { \frac { \delta \tilde { \Sigma } } { \delta A } } , { \frac { \delta \tilde { \Sigma } } { \delta K } } ) + ( { \frac { \delta \tilde { \Sigma } } { \delta c } } , { \frac { \delta \tilde { \Sigma } } { \delta L } } ) + { \frac { \delta \tilde { \Sigma } } { \delta V } } \cdot { \frac { \delta \tilde { \Sigma } } { \delta M } } = 0
R = \frac { | z _ { 1 } | ^ { 2 } } { | z _ { 2 } | ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad T = \frac { | z _ { 3 } | ^ { 2 } } { | z _ { 2 } | ^ { 2 } } \, ,
9 . 0
v _ { 0 } = 5 0
n = 1 , \dots , N _ { \mathrm { o p } }

3 0
y
\rho ^ { \mathrm { ~ a ~ d ~ v ~ } } = S ( v ) \rho .
^ +
v _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { B R } } ( \mathbf { r } ) = - \frac { 1 } { b ( \mathbf { r } ) } \left[ 1 - e ^ { - x ( \mathbf { r } ) } - \frac { 1 } { 2 } x ( \mathbf { r } ) e ^ { - x ( \mathbf { r } ) } \right] ,

\overline { { \xi } } = \mathcal { D } / \delta _ { 0 }
\rightharpoondown
L
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } { \Dot { \theta } _ { [ 1 2 ] } = } & { - \sigma ^ { \downarrow } \left( \sin ( \theta _ { [ 1 2 ] } + \theta _ { [ 1 3 ] } ) + \sin ( \theta _ { [ 1 2 ] } - \theta _ { [ 2 3 ] } ) \right) } \\ & { - \sigma ^ { \uparrow } \sin ( \theta _ { [ 1 2 ] } - \theta _ { [ 1 3 ] } + \theta _ { [ 2 3 ] } ) } \end{array} } \\ { \begin{array} { r l } { \Dot { \theta } _ { [ 1 3 ] } = } & { - \sigma ^ { \downarrow } \left( \sin ( \theta _ { [ 1 3 ] } + \theta _ { [ 1 2 ] } ) + \sin ( \theta _ { [ 1 3 ] } + \theta _ { [ 2 3 ] } - \theta _ { [ 3 4 ] } ) \right) } \\ & { + \sigma ^ { \uparrow } \sin ( \theta _ { [ 1 2 ] } - \theta _ { [ 1 3 ] } + \theta _ { [ 2 3 ] } ) } \end{array} } \\ { \begin{array} { r l } { \Dot { \theta } _ { [ 2 3 ] } = } & { - \sigma ^ { \downarrow } \left( \sin ( \theta _ { [ 2 3 ] } - \theta _ { [ 1 2 ] } ) + \sin ( \theta _ { [ 2 3 ] } + \theta _ { [ 1 3 ] } - \theta _ { [ 3 4 ] } ) \right) } \\ & { - \sigma ^ { \uparrow } \sin ( \theta _ { [ 1 2 ] } - \theta _ { [ 1 3 ] } + \theta _ { [ 2 3 ] } ) } \end{array} } \\ { \begin{array} { r } { \Dot { \theta } _ { [ 3 4 ] } = - \sigma ^ { \downarrow } \left( \sin ( \theta _ { [ 3 4 ] } - \theta _ { [ 1 3 ] } - \theta _ { [ 2 3 ] } ) - \sin ( \theta _ { [ 3 4 ] } ) \right) } \end{array} } \end{array} \right. \, ,
\gamma
F ( a , b ; z ) = 1 + { \frac { a } { b } } \; z + { \frac { a ( a + 1 ) } { b ( b + 1 ) } } \; { \frac { z ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { a ( a + 1 ) ( a + 2 ) } { b ( b + 1 ) ( b + 2 ) } } \; { \frac { z ^ { 3 } } { 3 ! } } + \cdots
C = 1 0 0 \mathrm { ~ m ~ F ~ } = 0 . 1 \mathrm { ~ F ~ }
<
\begin{array} { r l } & { ( n [ R _ { 1 } + R _ { 2 } ] ) ^ { - 1 } \Theta ( R _ { 1 } , R _ { 2 } , \varphi _ { \cal A } ^ { ( n ) } | p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } ^ { n } ) } \\ & { \leq 5 \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \mathrm { e } ^ { - n F ( R _ { \cal A } , R _ { i } | p _ { Z K _ { i } } ) } \leq 1 5 \mathrm { e } ^ { - n F _ { \operatorname* { m i n } } ( R _ { \cal A } , R _ { 1 } , R _ { 2 } | p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } ) } , } \end{array}
i

\begin{array} { r l } { \hat { K } [ u ] ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) = \frac { 1 } { 2 } \bigg ( } & { \Delta _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) + \Delta _ { 2 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) } \\ { + } & { \big ( \nabla _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \big ) ^ { 2 } + \big ( \nabla _ { 2 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \big ) ^ { 2 } \bigg ) } \\ { + } & { \nabla _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \cdot \nabla _ { 1 } + \nabla _ { 2 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \cdot \nabla _ { 2 } , } \end{array}
M _ { h } = g _ { Y M } M _ { p } \; \; \; , \; \; \; g _ { h } = g _ { Y M } \frac { \sqrt { V } } { l _ { h } ^ { 3 } } .
A _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
J ( \alpha )
L = 2 V _ { g e } t _ { s } < L _ { p } ,
E _ { x } = E _ { y }

T _ { b }
H _ { V } \simeq - V ( q _ { - } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { - } ^ { 2 } \left[ q ( \tau _ { 0 } ) - q _ { - } \right] ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \lambda } } \omega _ { - } ^ { 2 } F ( \tau _ { 0 } ) \left[ q ( \tau _ { 0 } ) - q _ { - } \right] - { \frac { 1 } { 2 \lambda } } F ( \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } .
\mathrm { 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 4 p - 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 s }
\widetilde { e }
K _ { 2 4 } = 2 \xi a _ { 0 } b _ { 0 } , \ K _ { 4 1 } = 2 \xi a _ { 0 } b _ { 0 } ,
_ { 3 2 }
\lvert \omega \rvert \gg \lvert k _ { \parallel } v _ { i } \rvert \gg \lvert \omega _ { d } \rvert
0 . 5 1
\begin{array} { r l } { \varphi } & { { } \to \varphi + \pounds _ { \chi } \varphi - \iota _ { \beta } \Lambda , } \\ { \varphi _ { \ell } } & { { } \to \varphi _ { \ell } + \pounds _ { \chi } \varphi _ { \ell } - \iota _ { \beta } \Lambda _ { \ell } . } \end{array}
2 L
P = 4 0
p ^ { 3 }
\Pi
\mathcal T
{ _ { n } { \mathcal { C } } ^ { 0 } } , { _ { n } { \mathcal { C } } ^ { k } } , { _ { n } { \mathcal { C } } ^ { \infty } } , { _ { n } { \mathcal { C } } ^ { \omega } } , { _ { n } { \mathcal { O } } } , { _ { n } { \mathfrak { V } } }
2 0 _ { \ ( 1 ) }


X _ { 1 } = \frac { x _ { 1 } } { 1 - x _ { 3 } / R } \; , \; X _ { 2 } = \frac { x _ { 2 } } { 1 - x _ { 3 } / R } \; ,
s _ { 1 }
^ 2
\begin{array} { r } { T ( \omega ) = \left( \begin{array} { l l } { V ^ { - 1 } g ^ { - 1 } ( \omega ) } & { - V ^ { - 1 } W } \\ { \mathbb { I } } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
z _ { L }
a _ { j }
L _ { 1 }
\psi * \chi \equiv V _ { ( \infty , - 1 ) } ^ { ( 0 ) } ( \psi ) \chi \, ,
\begin{array} { r l } { \psi ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) } & { { } = f ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) e ^ { i \theta ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) } . } \end{array}
m \frac { d ^ { 2 } l _ { 0 \alpha i } } { d t ^ { 2 } } = - k _ { l } ( l _ { 0 \alpha i } - l _ { \alpha i } ) - \eta \frac { d l _ { 0 \alpha i } } { d t } ,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \epsilon } ( t ) } & { { } = \boldsymbol { z } ( t ) - \boldsymbol { h } ( \boldsymbol { a } ( t ) ) } \end{array}
\Phi ( x , y , t ) = \frac { U _ { R F } \cos ( \Omega t ) } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \left( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } \right) .
p _ { k } ( u _ { j } ^ { \ast , \pm } ) = p _ { k } ( \theta _ { k } ( u _ { j } ^ { \ast , \pm } ) ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ v ~ } } + ( 1 - \theta _ { k } ) u _ { j } ^ { n } ) \ge \theta _ { k } p _ { k } ( ( u _ { j } ^ { \ast , \pm } ) ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ v ~ } } ) + ( 1 - \theta _ { k } ) p _ { k } ( u _ { j } ^ { n } ) \ge \epsilon _ { k }
S _ { 3 }

\mathrm { ~ E ~ } _ { S } = \mathrm { ~ E ~ } _ { P _ { 0 } } \sqrt { T } \exp \left( i \phi \right)
1 6
\hat { G } _ { 0 } ( x , x _ { \mathrm { i } } , s )
\begin{array} { r } { \bar { v } _ { b } = i \frac { \alpha [ \hat { h } _ { c } ( \omega ) - \hat { h } _ { b } ( \omega ) ] - 2 ( \Delta _ { B } - 2 \Gamma A ^ { 2 } - 2 \Gamma B ^ { 2 } ) [ \hat { g } _ { c } ( \omega ) - \hat { g } _ { b } ( \omega ) ] } { 2 \sqrt { \alpha } \omega } . } \end{array}
f = 1 3 4
c _ { i }
\mathbf { \sigma } = \rho _ { f } \nu _ { f } ( \nabla \mathbf { u } + \nabla \mathbf { u } ^ { T } ) - p I ,
\widetilde { R } = - 2 \frac { \sigma } { \alpha } \frac { \widehat { u } _ { R } } { \sqrt { 2 \mathrm { ~ E ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } } } ,
\tau _ { f } ^ { d } = \mu _ { d } \overline { { \sigma _ { e f f } } }
1 - 3
C _ { p } \frac { \partial \langle \rho u _ { j } T \rangle _ { A , t } } { \partial x _ { j } } - \Big \langle u _ { j } \frac { \partial p } { \partial x _ { j } } \Big \rangle _ { A , t } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \Big \langle k \frac { \partial T } { \partial x _ { j } } \Big \rangle _ { A , t } + \langle \sigma _ { i j } S _ { i j } \rangle _ { A , t }

\begin{array} { r l } { \psi ( r , \phi , z ) = } & { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { p ! } { ( p + | m | ) ! } } \frac { 1 } { w } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w } \right) ^ { | m | } L _ { p } ^ { | m | } \left( 2 \left( \frac { r } { w } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { i k \frac { r ^ { 2 } } { 2 R } } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { - i ( 2 p + | m | + 1 ) \tan ^ { - 1 } ( z / z _ { 0 } ) } . } \end{array}
\eta = \frac { z _ { 1 2 } z _ { 3 4 } } { z _ { 1 3 } z _ { 2 4 } } \qquad 1 - \eta = \frac { z _ { 1 4 } z _ { 2 3 } } { z _ { 1 3 } z _ { 2 4 } } \qquad \frac { \eta } { 1 - \eta } = \frac { z _ { 1 2 } z _ { 3 4 } } { z _ { 2 3 } z _ { 1 4 } }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } \sim \frac { \rho c _ { p } \frac { \partial T } { \partial t } } { \nabla \cdot ( k \nabla T ) } \sim \frac { ( 2 a ) ^ { 2 } \rho _ { 0 } c _ { p } f } { k } \left\{ 1 , \frac { \ell } { a } \right\} , } \end{array}
{ G } _ { { m } , { n } } = \frac { 2 \pi ( { m } + { n } \gamma ) } { { D } }
- \nu \langle \partial _ { y } \omega _ { z } - \partial _ { z } \omega _ { y } \rangle
( \sum o )
\begin{array} { r l } { \mathrm { t e r m } _ { n } } & { = T \sum _ { j } w _ { j } \left( 1 + \ln \left( \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { K } { w _ { k ^ { \prime } } } S ( { { \mathbf x } } _ { j } - { { \mathbf x } } _ { k ^ { \prime } } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \right) \right) \nabla S ( { { \mathbf x } } _ { j } - { { \mathbf x } } _ { k } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \mathbf { J } } \Psi ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { r } } , m ) } & { { } = } & { ( { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { L } } _ { e } + { \mathbf { S } } ) \sum _ { k \mu } \psi _ { k \mu } ( { \mathbf { X } } ) \, \phi _ { k \mu } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } , m ) } \end{array}
\chi _ { 0 } ( r ) = \int ^ { \, r } \frac { d r } { \sqrt { 1 + r ^ { 4 } } } ,
S _ { D } = \int d \tau d \sigma ( { \cal L } _ { D } + \Gamma )

p
\parallel ^ { + }
z = L

3 . 5 2 \times 1 0 ^ { 2 } \pm { 0 . 4 0 \times 1 0 ^ { 2 } }
P _ { L }
\sigma _ { \mathrm { d i f f } }
\partial _ { k } p ( i _ { + / - } ) = \mp \frac { 1 } { 2 } \delta _ { k i } \tilde { \mathcal { N } } I _ { i } v \sin ( \phi _ { i } + \Theta ) .
\nu _ { t } = { C _ { \mu } k } / { \varepsilon }
\zeta

L / R _ { d , 0 } = 2 . 7 \pm 0 . 3
8 . 8
\begin{array} { r l } { { \bf f } _ { { \bf v } _ { k } } ( { \bf n } ) = } & { \frac { \partial { \bf f } ( { \bf n } + \lambda { \bf v } _ { k } ) } { \partial \lambda } \Big \vert _ { \lambda = 0 } = { \bf J } { \bf v } _ { k } } \\ { { \widetilde { \bf f } } _ { { \bf v } _ { k } } ( { \bf n } ) \equiv } & { ~ { \bf K } _ { 0 } { \bf f } _ { { \bf v } _ { k } } ( { \bf n } ) } \\ { { \widetilde { \bf f } } { \bf ( n ) } = } & { ~ { \bf K } _ { 0 } { \bf f ( n ) } = { \bf K } _ { 0 } \left( { \boldsymbol \eta } ^ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ] - { \bf n } \right) , } \end{array}
\Delta \alpha
9 6 \%
e ^ { + } e ^ { - }
J _ { 0 } + K ) = 3 . 0 2 2 - 0 . 0 9 6 = 2 . 9 2 6
y

\mathcal { H } _ { n } ^ { \Delta u > 0 } / \mathcal { H } _ { n } ^ { \Delta u < 0 }
S \left( \omega \right) = \left| \Delta \hat { \nu } \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } \propto \kappa ^ { 2 } .
\mathcal { N } \left( V _ { T } \mid 0 , \int _ { 0 } ^ { T } \ell ^ { 2 } ( s ) \mathrm { ~ d ~ } s \right)

\int _ { a } ^ { b } { f ( t ) \, d t } = U _ { f } = L _ { f } , \,
\delta ( \cdot )
{ \cal Y } _ { \vec { k } } ( \vec { x } ) = \Pi _ { k J } ^ { \pm } ( \chi ) Y _ { J } ^ { M } ( \theta , \phi ) \quad ( K = \pm 1 ) \; .
P _ { l }
\begin{array} { r l } { { C } _ { \chi } ^ { 1 / 2 } } & { : = \hat { C } _ { \chi } \frac { c _ { P } } { a _ { 0 } \Delta } \frac { \| \vec { u } \| _ { \mathrm { m a x } } } { \| \nabla s \| _ { \mathrm { m a x } } } , } \\ { { C } _ { \mu } ^ { 0 } } & { : = \hat { C } _ { \mu } \frac { \rho _ { \mathrm { m a x } } | ( \epsilon : \epsilon ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } | _ { \mathrm { m a x } } } { \big [ \rho | \nabla \cdot \vec { u } | H ( - \nabla \cdot \vec { u } ) \big ] _ { \mathrm { m a x } } } , } \\ { { C } _ { \beta } ^ { 0 } } & { : = \frac { \hat { C } _ { \beta } } { \Delta } \frac { \rho _ { \mathrm { m a x } } \| \vec { u } \| _ { \mathrm { m a x } } } { \big [ \rho | \nabla \cdot \vec { u } | H ( - \nabla \cdot \vec { u } ) \big ] _ { \mathrm { m a x } } } , } \\ { { C } _ { k } ^ { 1 / 2 } } & { : = \frac { \hat { C } _ { k } } { a _ { 0 } \Delta } \frac { R \rho _ { \mathrm { m a x } } \| \vec { u } \| _ { \mathrm { m a x } } } { ( \gamma - 1 ) \big [ ( \rho / T ) \| \nabla e \| \big ] _ { \mathrm { m a x } } } . } \end{array}
U = B \Sigma B ^ { T } = ( D ^ { T } \Sigma D ) ^ { - 1 }
\frac { 1 } { 1 2 8 } \left( \frac { 9 } { 2 4 5 } , \, - \frac { 1 4 6 } { 2 4 5 } , \, \frac { 1 0 8 1 3 } { 2 2 0 5 } , \, - \frac { 7 3 5 2 } { 2 4 5 } , \, \frac { 7 4 3 8 } { 3 5 } , \, - \frac { 1 1 7 7 1 6 } { 3 1 5 } , \, \frac { 7 4 3 8 } { 3 5 } , \, - \frac { 7 3 5 2 } { 2 4 5 } , \, \frac { 1 0 8 1 3 } { 2 2 0 5 } , \, - \frac { 1 4 6 } { 2 4 5 } , \, \frac { 9 } { 2 4 5 } \right)
I ( x ) = \operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb { R } } \big ( k x - \lambda ( k ) \big ) .
\nabla \cdot \mathbf { u ^ { s } } \approx - 0 . 0 2 0 s ^ { - 1 }
d ^ { n } = - D J ( g ^ { n } )
\mathcal { N } = \left[ 1 + 2 c \sqrt { 1 - c ^ { 2 } } \cos \left( \varphi \right) \exp \left[ - 2 \left| \alpha \mu + \alpha ^ { * } \nu \right| ^ { 2 } \right] \right] ^ { - 1 / 2 }
\begin{array} { c c } { { \displaystyle { \langle V ^ { A } ( z _ { 1 } ) V ^ { B } ( z _ { 2 } ) \rangle = C _ { V } \frac { I ^ { A B } ( \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ) } { ( \operatorname * { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } \eta } } } ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ I ^ { A B } ( \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ) = \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { t r } ( \gamma ^ { A } \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } \gamma ^ { B } \hat { { \cal X } } _ { 2 1 } ) } } \end{array}
\phi _ { c }
c
\tau _ { 0 }
2 4 9 \pm 5
{ \overline { { \lambda _ { \xi } } } _ { ( i , j , k ) } = \lambda _ { \xi } \left[ 1 + \left( \frac { \lambda _ { \eta } } { \lambda _ { \xi } } \right) ^ { 0 . 5 } + \left( \frac { \lambda _ { \zeta } } { \lambda _ { \xi } } \right) ^ { 0 . 5 } \right] \, \mathrm { ~ . ~ } }
\precneqq
\parallel

\left[ \frac { 1 } { \omega } ( A _ { N - 4 } b ^ { 4 } ) ^ { 5 / 8 } \right] ^ { 4 } = \frac { ( A _ { N - 4 } b ^ { 4 } ) ^ { 4 } } { b ^ { 3 N } } \quad \Rightarrow \quad b ^ { 3 N } = 1 .
| \mu | < 1
\begin{array} { r l r l } { \frac { 1 } { 2 \pi } \left\langle X \left( \omega \right) X ^ { * } \left( \omega ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { { } = S _ { x , x } \left( \omega \right) \delta \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) , } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \left\langle \Xi \left( \omega \right) \Xi ^ { * } \left( \omega ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { { } = S _ { \xi , \xi } \left( \omega \right) \delta \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) , } \end{array}
N
{ \bf y } _ { N } ( t ) = ( y _ { N } ^ { 1 } ( t ) , y _ { N } ^ { 2 } ( t ) , y _ { N } ^ { 3 } ( t ) )
r
{ \mathrm { D i a g o n a l } } = R \ { \sqrt { \frac { 5 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } } = 2 R \cos 1 8 ^ { \circ } = 2 R \cos { \frac { \pi } { 1 0 } } \approx 1 . 9 0 2 R ,
\mathrm { P } ( x _ { 1 } ) , . . . , \mathrm { P } ( x _ { n } )
\begin{array} { r l r l } { N _ { v } } & { = 3 2 , } & { f _ { \mathrm { M } } ( v _ { j } ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } v _ { j } ^ { 2 } } , } \\ { v _ { \operatorname* { m a x } } } & { = 4 . 5 , } & { f _ { 1 } ( v _ { j } , t } & { = 0 ) = 0 . 1 f _ { \mathrm { M } } ( v _ { j } ) , } \end{array}
w
S _ { t }
k _ { T }
R
< 1 0 3
n _ { I }
\Delta = E _ { F } - V _ { m i n } = \Delta _ { 0 } + \frac { 1 } { N } \Delta _ { 1 } + \cdots
\frac { \mathrm { d } \eta } { \mathrm { d } \tau } = \frac { 1 - s } { 3 } \frac { \eta ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } { \ln ( \eta ) } - \frac { 2 s } { 3 } \eta \theta ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } \wedge d ( \partial \phi ) = } & { \big \langle \ast \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } , d ( \partial \phi ) \big \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) } = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \partial \Omega } \mathrm { t r } ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) \wedge \partial \phi _ { \partial } . } \end{array}
T _ { 9 } = \sqrt { 1 0 0 8 5 } \pi
d t
N _ { \mathrm { { K S } } }
\sqrt { 2 }
2 0
\begin{array} { r l r } & { } & { ( \sigma \cdot \mathrm { B R } ) ( i \to { H } \to f ) = \frac { \sigma _ { i } ^ { \mathrm { S M } } \kappa _ { i } ^ { 2 } \cdot \Gamma _ { f } ^ { \mathrm { S M } } \kappa _ { f } ^ { 2 } } { \Gamma _ { H } ^ { \mathrm { S M } } \kappa _ { H } ^ { 2 } } } \\ & { } & { = \frac { \kappa _ { i } ^ { 2 } \cdot \kappa _ { f } ^ { 2 } } { \kappa _ { H } ^ { 2 } } \left[ ( \sigma \cdot \mathrm { B R } ) ( i \to { H } \to f ) \right] _ { \mathrm { S M } } \, , } \end{array}
g
\Nu = \left< - \partial _ { z } \left< \Theta \right> _ { \mathcal { H } } \right> _ { z = \{ 0 , 1 \} }
\widetilde { \tau _ { 1 1 } } / \rho _ { \infty } U _ { \infty } ^ { 2 }
{ { M } _ { + } } \left( { { q } _ { x } } \right) { { \varphi } _ { i } } \left( { { q } _ { x } } \right) \equiv { { M } _ { + } } \left( { { q } _ { x } } \right) \frac { i { { \varphi } _ { i } } } { { { q } _ { x } } - { { q } _ { i } } } = \underbrace { \left[ { { M } _ { + } } \left( { { q } _ { x } } \right) - { { M } _ { + } } \left( { { q } _ { i } } \right) \right] \frac { i { { \varphi } _ { i } } } { { { q } _ { x } } - { { q } _ { i } } } } _ { U H P \ a n a l y t i c } + \underbrace { { { M } _ { + } } \left( { { q } _ { i } } \right) \frac { i { { \varphi } _ { i } } } { { { q } _ { x } } - { { q } _ { i } } } } _ { L H P \ a n a l y t i c } .
M _ { 2 }
d t = 1

\nVdash
\Omega
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { \mathrm { a f t e r } } ( t _ { \mathrm { b } } ) = \theta ( t _ { \mathrm { b } } - \tau _ { \mathrm { d } } ) . } \end{array}
v _ { c } \simeq 1 0 \, k / \gamma \simeq 3 5
\begin{array} { r } { \mathrm { R e } \; ( { \bf k } \times { \bf k } ^ { \prime } ) \overline { { \delta \phi } } _ { { \bf k } ^ { \prime } } ^ { \ast } \overline { { \delta \phi } } _ { \bf k } g _ { a , { \bf k } - { \bf k } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 } ( { \bf k } \times { \bf k } ^ { \prime } ) \left( \overline { { \delta \phi } } _ { { \bf k } ^ { \prime } } ^ { \ast } \overline { { \delta \phi } } _ { \bf k } g _ { a , { \bf k } - { \bf k } ^ { \prime } } + \overline { { \delta \phi } } _ { { \bf k } ^ { \prime } } \overline { { \delta \phi } } _ { \bf k } ^ { \ast } g _ { a , { \bf k } - { \bf k } ^ { \prime } } ^ { \ast } \right) } \end{array}
\lambda _ { 5 }
E _ { 4 }
B _ { s } ^ { 2 } ( s , \phi , z )
\mathbb { E } \bigg [ \Big \lVert \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k } } \mathcal { I } _ { 0 , 0 } ( k , \boldsymbol { x } , t ; \hbar ) \varphi - \mathcal { I } _ { 0 , 0 } ^ { \gamma } ( k , \boldsymbol { x } , t ; \hbar ) \varphi \Big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \bigg ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \leq \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \mathbb { E } \Big [ \big \lVert \mathcal { I } _ { \nu } ^ { \gamma } ( k , t ; \hbar ) \varphi \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \Big ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
b = n + 2
\tau
\boldsymbol { P } \left( \boldsymbol { r } , \omega \pm \omega _ { m } \right) = \ \hat { \chi } \left( \boldsymbol { r } , \omega _ { m } \right) \ \boldsymbol { E } \left( \boldsymbol { r } , \omega \right) .
\lvert _ { 0 }
U ( g _ { 1 } ) \phi ( X ) = ( \mathrm { s d e t } \, [ A + X C ] ) ^ { - q } \phi ( X g _ { 1 } )
p _ { r }
_ 2

( \mathcal D , \mathcal E ) = \underset { ( \mathcal D , \mathcal E ) } { \mathrm { a r g m i n } } ~ \frac { 1 } { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ p o s } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ p o s } } } \| \mathcal D \circ \mathcal E ( \overline { { \boldsymbol X } } _ { \mathrm { \scriptsize ~ p o s } } ^ { ( i ) } ) - \overline { { \boldsymbol X } } _ { \mathrm { \scriptsize ~ p o s } } ^ { ( i ) } \| _ { 2 } ^ { 2 }
S _ { F } ( \omega ) = ( \sqrt { 2 \pi } / \gamma ) \exp [ - ( \omega - \mu ) / ( 2 \gamma ) ^ { 2 } ]
q
\begin{array} { r l r } { \left. \begin{array} { c } { \left[ 9 5 , 4 6 , 1 1 7 \right] } \\ { \left[ 9 5 , 4 8 , 1 1 7 \right] } \\ { \left[ 9 5 , 1 4 , 1 1 7 \right] } \\ { \left[ 9 5 , 4 2 , 1 1 7 \right] } \\ { \left[ 9 5 , 1 2 8 , 1 1 7 \right] } \\ { \left[ 9 5 , 1 1 6 , 1 1 7 \right] } \end{array} \right\} } & { 1 / 6 } & \\ { \left. \left[ 1 4 , 6 1 , 6 8 \right] \: \: \: \right\} \: } & { 1 } & \\ { \left. \begin{array} { c } { \left[ 9 5 , 1 2 8 , 1 1 7 \right] } \\ { \left[ 9 5 , 1 1 2 , 1 1 7 \right] } \end{array} \right\} } & { 1 / 2 } & \end{array}
\gamma _ { k } \approx 0 . 0 1
h = 0 . 5
t = 3
a _ { n / 2 } ( P , { \cal B } ) = c _ { n / 2 } ( P ) + b _ { n / 2 } ( P , { \cal B } ) .
3 ^ { 6 } \times 2 ^ { - 9 }
k
^ 1
{ \mathcal { L } } ( \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } [ \partial _ { \mu } \varphi _ { 1 } \partial ^ { \mu } \varphi _ { 1 } - m ^ { 2 } \varphi _ { 1 } ^ { 2 } ] + { \frac { 1 } { 2 } } [ \partial _ { \mu } \varphi _ { 2 } \partial ^ { \mu } \varphi _ { 2 } - m ^ { 2 } \varphi _ { 2 } ^ { 2 } ] - { \frac { 1 } { 4 } } \lambda ( \varphi _ { 1 } ^ { 2 } + \varphi _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\odot
\lambda
J _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = 4
h
H :
\exp { \mathbf { A } }
\lambda \geqslant 0
c _ { m } ^ { i } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = K _ { m } ^ { i ~ p q } \, \xi _ { 1 p } \, \xi _ { 2 q } \, .
P I _ { i } ^ { d } = P I _ { i } ^ { d - 1 }
\Delta c _ { 4 } = 0 . 0 9 ( 0 . 4 6 ) .
7 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { \ m u m / s }
\begin{array} { r l r } { r ^ { \mu } } & { { } = } & { r ^ { \prime \mu } + \rho _ { 1 } ^ { \prime \mu } , } \\ { u ^ { \mu } } & { { } = } & { u ^ { \prime \mu } \oplus \nu _ { 1 } ^ { \prime \mu } , } \end{array}
\alpha
h _ { \ i } ^ { \underline { { { a } } } } \, \dot { \xi } _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } - \varepsilon _ { i j } \, B _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \, \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \, \dot { x } ^ { j } - { \cal E } _ { j ; \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \, \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } = 0 .
{ \hat { w } _ { \pm } } ^ { ( 2 ) \prime \prime }

\Sigma _ { i j } = \eta ( \partial _ { i } v _ { j } + \partial _ { j } v _ { i } ) + ( \zeta - \eta ) \delta _ { i j } \partial _ { k } v _ { k } + \Xi _ { i j } ,
{ \frac { d x } { d t } } ( T ) = { \frac { d y } { d t } } ( T ) = 0 ,
\langle N \rangle M [ v _ { \mathrm { e b e } } ^ { 2 } ( q ) _ { \mathrm { e s t 0 } } ] - M [ v _ { \mathrm { i n c } } ^ { 2 } ( q ) _ { \mathrm { e s t } } ] \approx \sigma \left( \langle N \rangle \Big \langle \frac 1 N \Big \rangle - 1 \right) \approx \sigma ^ { 2 } { \frac { \langle ( \Delta N ) ^ { 2 } \rangle } { \langle N \rangle ^ { 2 } } } ,
S U ( 2 )
^ { \ast }
\gamma
\hat { \rho }
\{ A ; x ^ { + } \} \rightarrow ( \partial _ { + } y ^ { + } ) ^ { 2 } \{ A ; y ^ { + } \} + \{ y ^ { + } ; x ^ { + } \}
K = \cos ( \theta _ { 1 } ) ( 1 + | \sin ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) | )
K _ { \mu \nu } ^ { \rho } : = \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \rho } - \dot { \Gamma } _ { \mu \nu } ^ { \rho } ,
\Delta \nu = 3
\mathcal { T }
u _ { G } = \mathrm { 8 } \; \mathrm { m } . \mathrm { s } ^ { - 1 }
v \mapsto \frac { 1 } { t _ { 1 } ^ { 2 } } | p _ { W _ { j _ { 1 } } } ( v ) | ^ { 2 } + \ldots + \frac { 1 } { t _ { r } ^ { 2 } } | p _ { W _ { j _ { r - 1 } } ^ { \perp } \cap W _ { j _ { r } } } ( v ) | ^ { 2 } + \frac { 1 } { t _ { r + 1 } ^ { 2 } } | p _ { W _ { j _ { r } } ^ { \perp } } ( v ) | ^ { 2 } \geq \frac { 1 } { t _ { r + 1 } ^ { 2 } } | p _ { W _ { j _ { r } } ^ { \perp } } ( v ) | ^ { 2 } .
y
n b = k
n ^ { * }
\dot { \langle \theta ^ { 2 } \rangle } = 0 . 0 2 2 ~ \mathrm { r a d s } ^ { 2 } / s
1 / r
0 \leq \theta \leq \pi
1 0 \ \mu
\mathrm { ~ N ~ E ~ P ~ } = \sqrt { 4 k _ { B } T ^ { 2 } G } \, .
\hat { P } = ( \hat { p } _ { u v } )
m _ { n }
\mathcal { A } _ { j } ^ { ( k l ) } = [ \mathcal { A } _ { j } ^ { ( l k ) } ] ^ { \dagger }
\Delta L _ { i } \equiv \Delta r _ { i } / \mu _ { i }
E _ { - }
R ( x )
\sqsupseteq
G _ { c } = 1 / 2 \sigma ( \mu _ { s } - \mu _ { d } ) D _ { c } = 0 . 9 9 8
\Omega _ { 1 } = - \Omega _ { 2 } = 2 . 8 2 8 ~ \mathrm { r a d / f s }
\langle { \sigma ^ { \prime } } _ { 2 } ^ { 0 } \rangle \gg \langle \sigma _ { 1 } ^ { 0 } \rangle , \langle \eta ^ { 0 } \rangle .
{ \hat { M } } = { 5 } \int _ { V _ { s } } \frac { j _ { 2 } ( k _ { d } r ^ { \prime } ) } { ( k _ { d } r ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \{ [ { \bf r } ^ { \prime } \times { \bf j } ( { \bf r } ^ { \prime } ) ] { \bf r } ^ { \prime } + { \bf r } ^ { \prime } [ { \bf r } ^ { \prime } \times { \bf j } ( { \bf r } ^ { \prime } ) ] \} d { \bf r } ^ { \prime } ,
( \lambda _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , \lambda _ { k } ^ { \prime } )
\left[ \xi _ { a } ^ { R } , \xi _ { b } ^ { R } \right] = - \epsilon _ { a b c } \xi _ { c } ^ { R }
D _ { 1 } \times D _ { 2 }
X _ { i } \sim N _ { p } ( 0 , S )
3 9 \%
D ^ { ( j ) } [ \Lambda ] \Pi ^ { ( j ) } ( q ) D ^ { ( j ) \, \dagger } [ \Lambda ] = \Pi ^ { ( j ) } ( \Lambda q )
\sim 5
u _ { g , j } ^ { \mathrm { r e l } }
\operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow \infty } F ( x ) = { \frac { B } { x ^ { 2 } } } \, ,
\surd
\begin{array} { r l } { n _ { 2 , \mathrm { H } } ^ { \vec { w } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = } & { \sum _ { \kappa \kappa ^ { \prime } } w _ { \operatorname* { m a x } ( \kappa , \kappa ^ { \prime } ) } n _ { s , \kappa \kappa ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } ) n _ { s , \kappa ^ { \prime } \kappa } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \; , } \\ { n _ { 2 , \mathrm { x } } ^ { \vec { w } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = } & { - \sum _ { k k ^ { \prime } } f _ { \operatorname* { m a x } ( k , k ^ { \prime } ) } \rho _ { k } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \rho _ { k ^ { \prime } } ^ { * } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \; , } \end{array}
L _ { E \mathrm { g c } } \equiv \frac { q } { c } \, \Psi ^ { * } \dot { \Theta } + J \left( \dot { \zeta } - \dot { \Theta } \right) - \left( q \, \Phi ^ { * } + \mu \, B ^ { * } \right) ,
n ( { \bf r } , t ^ { \prime } \le t )
q = 0
\begin{array} { r } { L ( \tau ) = L _ { 0 } ( \tau ) + \epsilon L _ { 1 } ( \tau ) + \epsilon ^ { 2 } L _ { 2 } ( \tau ) + . . . } \end{array}
_ 7
\kappa \ll 2 \beta q ^ { 2 } \omega _ { 0 } \approx 0 . 4 \omega _ { 0 }
C _ { 3 }
\nabla \mathsf { U } _ { \mu } \gets \nabla U _ { \mu } ( { \boldsymbol { x } } , n )
J _ { B } ( 0 , t ) = \operatorname* { l i m } _ { b \rightarrow \infty } J _ { B } ( b , t ) = 0 \ \forall t
\begin{array} { r } { \frac { \partial c _ { \omega } } { \partial t } + \nabla \cdot ( - \textbf D \nabla c _ { \omega } + \mathrm { ~ P ~ e ~ } \textbf { v } c _ { \omega } ) = 0 , \quad ( \textbf x , t ) \in { \Omega } _ { p } ^ { \omega } \times ( 0 , T ) , } \end{array}
\alpha _ { + } = 0 . 0 0 2
^ 3
\begin{array} { r l } { \omega _ { \uparrow \otimes \uparrow } \colon W \otimes W } & { \to \bigoplus _ { t , u = 1 } ^ { r + s } \Pi ^ { p ( t ) + p ( u ) } V \otimes V , } \\ { v \otimes w } & { \mapsto \left( ( - 1 ) ^ { p ( t ) \overline { { v _ { t } } } + p ( u ) \overline { { w _ { u } } } + p ( u ) \overline { { v _ { t } } } + p ( t ) p ( u ) } v _ { t } \otimes w _ { u } \right) _ { t , u = 1 } ^ { r + s } , } \end{array}
0 . 0 0 1
\widehat { \nu }
P
f
\begin{array} { r } { k _ { b ( l ) } = \frac { z _ { 3 } } { z _ { 1 } } l + k . } \end{array}
( \xi _ { 1 } , \ldots , \xi _ { 9 } )
v _ { 2 }
M _ { \nu } ^ { \pm } = \pm \mathrm { I N T } [ \nu / \tilde { \nu } ]
\Delta \psi
\begin{array} { r l } { ( 2 T ) \Sigma } & { = ( 2 k _ { B } T ) \log \frac { p ( \{ u \} | u _ { 0 } ) } { p _ { r } ( \{ u \} | u _ { 0 } ) } } \\ & { = \int d t \int \frac { d \omega } { 2 \pi } e ^ { - i \omega t } \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \times } \\ & { \, \, \times \left( \langle \hat { v } ( \omega ^ { \prime } ) \hat { F } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \rangle + \langle \hat { v } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \hat { F } ( \omega ^ { \prime } ) \rangle \right) \, . } \end{array}
Y _ { L } \simeq \epsilon _ { \mathrm { C P } } g _ { * } ^ { - 1 / 4 } \frac { \sqrt { M _ { P } \Gamma _ { N } } } { M } \, ,
\chi ^ { 2 }
0
s _ { i }
\alpha
\begin{array} { r } { I \dot { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ] , } \\ { \dot { R } _ { i j } = - \epsilon _ { j k p } \Omega _ { k } R _ { i p } , } \\ { \frac 1 2 \sum _ { i } I _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } = E = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } , } \\ { R I { \boldsymbol \Omega } = { \bf m } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } . } \end{array}
D > 0
A _ { c }

| b _ { n 0 } | \sim \frac { ( n - 1 ) ! } { 2 ^ { n - 1 } ( 2 n - 1 ) } \sim n ! .
1 \%
0 . 0 0 0 0 ( \pm 0 . 0 0 0 0 )
\bar { H } = ( \hat { H } ^ { + } + \hat { H } ^ { - } ) / 2
T \sim 0 . 4
^ { 2 4 }
\bar { R } ( \textbf { r } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \textbf { r } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ; z _ { 0 } ) \equiv \sum _ { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } } e ^ { i \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } \cdot \mathbf { r } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } } \sum _ { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } } e ^ { - i \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } \cdot \mathbf { r } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } } \Tilde { R } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ; { z _ { 0 } } ) ,
i \frac { \partial \phi _ { 1 , 1 } } { \partial \tau } + C _ { 1 } \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { 1 , 1 } } { \partial \xi ^ { 2 } } + C _ { 2 } | \phi _ { 1 , 1 } | ^ { 2 } \phi _ { 1 , 1 } = C _ { 3 } s ,
H _ { 0 } = 6 7 . 4 \pm 0 . 5
\phi
= - 2 . 0
O A \equiv O ( A / \top )
8 \times 8 \times 8
t o
\textstyle H _ { n } = ( H _ { n } ( i , j ) ) _ { i , j = 1 } ^ { n }
\oplus
\sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } ^ { \prime } = 1
B = { \cal { O } } ( M ) = \mathrm { p o l y } ( n )
V
\sim 0 . 2
^ { 1 9 }
\begin{array} { r l } & { h ^ { 0 } R \mathcal { H } o m _ { Y ^ { \prime } } ( \imath _ { * } ^ { \prime } g ^ { * } \Omega _ { X } ^ { q } ( \log \Delta _ { X } ) [ q ] , \Omega _ { Y ^ { \prime } } ^ { q + c } ( \log \Delta _ { Y ^ { \prime } } ) [ q + c ] ) } \\ & { \to h ^ { 0 } R \mathcal { H } o m _ { Y ^ { \prime } } ( \imath _ { * } ^ { \prime } g ^ { * } \Omega _ { X } ^ { q } ( \log \Delta _ { X } ) [ q ] , \Omega _ { Y ^ { \prime } } ^ { q + c } ( \log \Delta _ { Y ^ { \prime } } ) [ q + c ] ) | _ { U _ { Y ^ { \prime } } } } \\ & { \simeq h ^ { 0 } R \mathcal { H } o m _ { U _ { Y ^ { \prime } } } ( \imath _ { * } ^ { \prime } g ^ { * } \Omega _ { X } ^ { q } ( \log \Delta _ { X } ) | _ { U _ { Y ^ { \prime } } } [ q ] , \Omega _ { Y ^ { \prime } } ^ { q + c } ( \log \Delta _ { Y ^ { \prime } } ) | _ { U _ { Y ^ { \prime } } } [ q + c ] ) } \end{array}
{ \cal C } ( { \cal Y } ) \le \frac { 5 d \varepsilon ^ { - 5 } } { 1 6 } \log \left( \mathbb { E } _ { \pi } [ | . | ^ { 4 } ] ^ { 1 / 2 } L ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 1 } \right) \mathbb { E } _ { \pi } [ | . | ^ { 4 } ] ^ { 3 / 2 } L ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \left\lceil \log _ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { \pi } [ | . | ^ { 4 } ] ^ { 1 / 2 } \sigma ^ { 2 } d \varepsilon ^ { - 3 } \right) \right\rceil ^ { 3 } .
E = E _ { 3 } T _ { 3 } \ , \ \ \ E _ { 3 } = 2 \pi \ .
2 s

Q = 0
f ( x )
1 / 3
A 2
E _ { n }
r = r _ { \psi } + \sum _ { k = 1 } ^ { m } r _ { k }
k
\mathcal { T } _ { c } = 0 . 0 6 5 , \; 6 . 5 , \; 6 5 0 , \; 6 . 5 \times 1 0 ^ { 4 }
n \cdot 2 ^ { n } + 1
\varphi \in \operatorname { E n d } ( { \textstyle \bigwedge } ^ { p } V )
\begin{array} { r l r } { L C } & { \longrightarrow } & { L L \quad \mathrm { \ r a t e : } \ \frac { 1 + b \xi } { 2 } , \qquad \ L C \longrightarrow C C \quad \mathrm { \ r a t e : } \ \frac { 1 - b \xi } { 2 } \ } \\ { R C } & { \longrightarrow } & { R R \quad \mathrm { \ r a t e : } \ \frac { 1 + b \xi } { 2 } , \qquad \ R C \longrightarrow C C \quad \mathrm { \ r a t e : } \ \frac { 1 - b \xi } { 2 } , } \end{array}

\Theta ^ { ( 1 ) } ( i , j ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( - 1 ) ^ { j } \cos ( m ^ { + } \varphi ) } & { h ( i , j ) = 1 } \\ { \sin ( m ^ { + } \varphi ) } & { h ( i , j ) = 2 } \\ { \sqrt { 2 } \cos ( m ^ { + } \varphi ) } & { h ( i , j ) = 3 } \\ { \sqrt { 2 } \sin ( m ^ { + } \varphi ) } & { h ( i , j ) = 4 } \\ { 1 } & { h ( i , j ) = 5 } \end{array} \right.
P _ { i , j } ^ { x }
f _ { \ell } ( \zeta ) = \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \zeta ) + j \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) \prime } ( \zeta )
0 = \left( a _ { o u t } \left( \overline { { { \tau } } } _ { i } \right) - a _ { o u t } ^ { \dagger } \left( E \overline { { { \tau } } } _ { i } \right) \right) \left| \psi \right> \; ,
x ( 0 )
\chi _ { \Omega }
\alpha
\mathbf { E } ( t ) = f ( t ) [ \vec { \mathbf { e } } _ { x } E _ { x } ( t ) + \vec { \mathbf { e } } _ { y } E _ { y } ( t ) ]
M ^ { * }
\Delta ^ { \mathrm { ~ a ~ n ~ h ~ a ~ r ~ } } ( \mathrm { ~ S ~ } _ { 1 } )
\int \operatorname { a r c c s c } { x } \, d x = x \operatorname { a r c c s c } { x } + \ln \left\vert x \, \left( 1 + { \sqrt { 1 - x ^ { - 2 } } } \, \right) \right\vert + C , { \mathrm { ~ f o r ~ } } \vert x \vert \geq 1
f ( t _ { 0 } , y _ { 0 } ) = f ( 0 , 1 ) = 1 . \qquad \qquad
| ( I J ) F m _ { F } \rangle = \sum _ { m _ { I } m _ { J } } C _ { I m _ { I } J m _ { J } } ^ { F m _ { F } } | I m _ { I } \rangle | J m _ { J } \rangle
( \alpha _ { \mathrm { ~ T ~ } } , \alpha _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ) = \{ ( 1 0 ^ { - 1 0 } , 1 0 ^ { - 1 5 } ) , ( 1 0 ^ { - 1 5 } , 1 0 ^ { - 1 7 } ) , ( 1 0 ^ { - 2 0 } , 1 0 ^ { - 1 9 } ) \}
\tilde { T } = \frac { T } { { { T _ { 0 } } } } , ~ ~ \tilde { x } = \frac { x } { h } , ~ ~ \tilde { t } = \frac { t } { { { t _ { 0 } } } } , ~ ~ { t _ { 0 } } = \frac { { \eta { \rho _ { 0 } } c \rho { h ^ { 2 } } } } { { r L { T _ { 0 } } } } .
4 2
\sigma _ { i } ^ { z } \sigma _ { j } ^ { z } / r _ { i j } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } & { \widehat { \gamma } \left( x _ { t + \varepsilon } \right) } \\ { = } & { \sigma \left( W \widehat { \gamma } \left( x _ { t } \right) + \int _ { D \times \{ t \} } \kappa _ { \theta } \left( x _ { t } , y _ { t } , \phi \left( x _ { t } \right) , \phi \left( y _ { t } \right) \right) \widehat { \gamma } \left( y _ { t } \right) \mathsf { d } y _ { t } \right) , } \end{array}
{ \widetilde { \Gamma } } _ { b c } ^ { a } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } { \widetilde { g } } ^ { a d } \left( \partial _ { b } { \widetilde { g } } _ { d c } + \partial _ { c } { \widetilde { g } } _ { d b } - \partial _ { d } { \widetilde { g } } _ { b c } \right)
{ \begin{array} { l l l } & { M u l ( S ( x ) , y ) } \\ { = } & { \rho ( C _ { 0 } ^ { 1 } , A d d \circ ( P _ { 2 } ^ { 3 } , P _ { 3 } ^ { 3 } ) ) \; ( S ( x ) , y ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ D e f . ~ } } M u l } \\ { = } & { ( A d d \circ ( P _ { 2 } ^ { 3 } , P _ { 3 } ^ { 3 } ) ) \; ( x , M u l ( x , y ) , y ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ c a s e ~ } } \rho ( g , h ) \; ( S ( . . . ) , . . . ) } \\ { = } & { A d d ( M u l ( x , y ) , y ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ D e f . ~ } } \circ , P _ { 2 } ^ { 3 } , P _ { 3 } ^ { 3 } } \\ { = } & { M u l ( x , y ) + y } & { { \mathrm { ~ b y ~ p r o p e r t y ~ o f ~ } } A d d . } \end{array} }
g _ { 0 } ^ { 2 } \rightarrow R ^ { - 1 } ( 1 - \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } )

( 0 , 2 )
\Omega _ { + }
A _ { 1 } , B _ { 1 } , B _ { 2 } , A _ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l l } { d q _ { i } ^ { \prime } = d q _ { i } + { \frac { \partial { \dot { q _ { i } } } } { \partial q _ { i } } } d q _ { i } \delta t } \\ { d p _ { i } ^ { \prime } = d p _ { i } + { \frac { \partial { \dot { p _ { i } } } } { \partial p _ { i } } } d p _ { i } \delta t . } \end{array} \right.
v
\int \! \! d ^ { d } p \, f ( p ^ { 2 } ) = \Omega _ { d } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d p \, p ^ { d - 1 } \, f ( p ^ { 2 } ) \; ; \qquad \Omega _ { d } = \frac { 2 \pi ^ { d / 2 } } { \Gamma ( d / 2 ) } \quad ,

\begin{array} { r l } { P ( \vec { r } _ { 0 } ) } & { { } = \frac { { \omega _ { 0 } ^ { 3 } } { \mu _ { 0 } } \left| \vec { d } \right| ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( \vec { n } _ { \mathrm { d } } ^ { * } \cdot \overleftrightarrow { \vec { G } } ( { \vec { r } } _ { 0 } , { \vec { r } } _ { 0 } ) \cdot \vec { n } _ { \mathrm { d } } \right) } \\ { { \vec { E } } ( { \vec { r } } ) } & { { } = { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } \overleftrightarrow { \vec { G } } ( { \vec { r } } , { \vec { r } } _ { 0 } ) { \vec { d } } , } \end{array}
\eta _ { \mathrm { ~ v ~ } } \left( \sigma \right) = i \omega _ { 0 } + \hat { \sigma } ( a + b i ) + \mathcal { O } \left( \hat { \sigma } ^ { 2 } \right) ,
V _ { A }
U / D

r = 0 . 5
0 . 0 6
0 . 9 0 8 9 \pm 0 . 0 0 5 6
( \frac { \delta \rho } { \rho } ) _ { \mathrm { { e q u } } } \sim 4 \times 1 0 ^ { - 5 } ( \Omega _ { 0 } h ) ^ { - 2 } ~ ,
y \pm 2 \Delta

\sigma = \mathrm { c o n s t a n t } \cdot { \frac { Z ^ { n } } { E ^ { 3 } } }
\varepsilon = 0 . 5
b _ { a a } + b _ { a b } + b _ { b b } = b _ { c c } + b _ { c d } + b _ { d d }
\mathbf { X } _ { j + 1 } = \mathbf { X } _ { j } + \mathbf { x }
\begin{array} { r l r l } { \frac { G _ { c } } { \ell } \left( d - \ell ^ { 2 } \Delta d \right) } & { { } = 2 ( 1 - d ) \left( \psi ^ { + } - \psi _ { c r i t } \right) } & { } & { { } \mathrm { i n } \ \Omega , } \\ { \nabla d \cdot \mathbf { n } } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathrm { o n } \ \partial \Omega . } \end{array}
h ^ { 0 } ( X , L ) - h ^ { 0 } ( X , L ^ { - 1 } \otimes K ) = \deg ( L ) + 1 - g .
X _ { I } = U _ { i } ^ { - 1 } X _ { I } U _ { i } \, \qquad \psi _ { \alpha } = U _ { i } ^ { - 1 } \psi _ { \alpha } U _ { i } \, ,
Z _ { \mathrm { ~ C ~ } } = 1 . 1 1 3 \cdot Z _ { \mathrm { ~ S ~ } } - 3 . 9 2 9 .
m
C = 1 0 ^ { 4 } V _ { \mathrm { A } }
x = ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in \Omega
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } _ { H } = } & { \{ \beta _ { 1 } > \beta _ { 2 } > . . . > \beta _ { k / 2 } \} , \quad \mathrm { ( c e n t e r ~ d e v i c e s ~ s e t ) } } \\ { \mathcal { K } _ { L } = } & { \{ \beta _ { K } < \beta _ { k - 1 } < . . . < \beta _ { k / 2 + 1 } \} . \, \, \, \mathrm { ( e d g e ~ d e v i c e s ~ s e t ) } } \end{array}
z
P _ { 0 } / P _ { \mathrm { t h r e s h } } = 1 0
2 a
N = 5
\langle \widetilde { \Psi } ( s ) | = \sum _ { n } e ^ { i \Omega _ { n } ( s ) } c _ { n } ^ { * } ( s ) \langle \widetilde { n } ( s ) | ,
H
\begin{array} { r l } { T } & { { } = R _ { 2 } ^ { 2 } \, \Gamma + \int { \biggl ( } { \frac { 1 } { K } } - R _ { 2 } ^ { 2 } { \biggr ) } \cos \varphi \, d \varphi \, d \lambda } \end{array}
\omega _ { 1 } = \omega _ { 0 } - \Omega
2 . 6
\begin{array} { l } { { \displaystyle f _ { i } = \left( e ^ { \beta ( \epsilon _ { i } - \mu ) } + 1 \right) ^ { - 1 } . } } \end{array}
R C
\lambda
v \approx \zeta e ^ { - \varphi } \left( \frac { 1 } { 2 } - \chi \right) \frac { 1 } { z } \left( \frac { z } { \bar { z } } \right) ^ { 1 / 2 } = \zeta e ^ { - \varphi } \left( \frac { 1 } { 2 } - \chi \right) \frac { 1 } { | z | } ,
\alpha = 0 . 2
\mu

k _ { 0 }

\boldsymbol m
a = 0 . 1
\epsilon _ { x x x x x x } ^ { \mathrm { ~ 5 ~ H ~ G ~ } }
( \omega _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ d ~ u ~ c ~ t ~ } } - \omega _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ s ~ t ~ r ~ a ~ t ~ e ~ } } ) / k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T
H _ { v , v ^ { \prime } } = T + V + W _ { v , v ^ { \prime } }
\delta i = - e \left( \frac { c _ { * } } { L } \right) \delta \mu \left( \frac { d n } { d E } \right) ,
| D _ { L L } \pm D _ { S S } | \leq 1 \pm D _ { N N } \; .
L _ { 3 } = K _ { 3 }
D _ { \mathrm { C B M } } ( r ) = D _ { 0 } \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ \ r _ { 0 } \leq r \leq r _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ n ~ } } , \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \nabla _ { T } = \nabla _ { \mathrm { a d } } .

\xi _ { 0 }
\forall t \in I
Y =
\mathcal { T } )
1 0 0 S
\tilde { R } ^ { \Theta } \, = \, \tilde { r } _ { \Theta } ^ { ( 0 ) } + \, \Big ( \frac { \alpha _ { \overline { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } ( \mu ^ { 2 } ) } { \pi } \Big ) \, \tilde { r } _ { \Theta } ^ { ( 1 ) } + \, \Big ( \frac { \alpha _ { \overline { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } ( \mu ^ { 2 } ) } { \pi } \Big ) ^ { 2 } \, \tilde { r } _ { \Theta } ^ { ( 2 ) , \overline { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } + \, . . .
g \bar { U } ^ { 1 } / t ^ { 1 } \approx 2 . 1 7 g
\varepsilon _ { m }
P = A
\left( \Omega _ { i } ^ { \zeta } \right) ^ { \mathrm { r e c o l } } f _ { i } ( \vec { x } , t ) = \frac { \rho ^ { \zeta } } { \rho } f _ { i } ( \vec { x } , t ) + \beta \frac { \rho ^ { \zeta } \rho ^ { \xi } } { \rho ^ { 2 } } \cos ( \phi _ { i } ) \sum _ { k = \zeta , \xi } f _ { i } ^ { k , e q } ( \vec { x } , t ) ( \rho ^ { k } , 0 ) ,
n ( 2 + 2 \log 2 + o ( 1 ) ) \leq 3 . 4 n + o ( n )
\mathrm { P e } / \Omega = v _ { 0 } ^ { 2 } / ( r _ { H } C )
S e l f
\Omega _ { 2 } = a \cos ( \phi t + \phi _ { 0 } )
L ^ { 4 / 3 } D ^ { 2 / 3 } / \tau
{ \vec { B } } _ { k } \times { \vec { e } } _ { k } = 0
A = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \int _ { S _ { \perp } } d ^ { 2 } x _ { \perp } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } d x \sqrt { f } R = \frac { \beta S _ { \perp } } { 1 6 \pi } \left[ \frac { f ^ { \prime } } { \sqrt { f } } \right] _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } }
\mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
\{ \phi _ { i } ^ { y } ( x ) , \lambda _ { i } ^ { y } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { y } }
\delta = \frac { 1 } { \Delta } \log \frac { A A _ { n + 1 } } { A A _ { n } }
v
( 2 \pi \hbar ) ^ { - 1 }
\xi ( t )
2 \times 5
\begin{array} { r l } & { \hat { T } _ { m a x } = \hat { T } _ { M a x } - \hat { T } _ { r e f } , } \\ & { \hat { T } _ { M a x } = \hat { T } _ { r e f } + \hat { T } _ { a } + \hat { T } _ { s 1 } + \hat { T } _ { b } + \hat { T } _ { s 2 } , } \\ & { { C _ { 1 } = \mathrm { E r f } ^ { - 1 } \left( 2 \epsilon _ { s 1 } - 1 \right) , } } \\ & { { C _ { 2 } = \mathrm { E r f } ^ { - 1 } \left( 2 \epsilon _ { s 2 } - 1 \right) } . } \end{array}
- x
\top
\exp ( A ) = I + A + { \frac { 1 } { 2 ! } } A ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 ! } } A ^ { 3 } + \cdots
\Im
1 2
c _ { i } + ( 1 + \sigma ) v _ { i }
g = 1
\psi ^ { s }
^ o
V _ { \mathrm { { R } } } ( t ) = V _ { \mathrm { { m R } } } ( 1 - e ^ { - t / \tau _ { \mathrm { { R L } } } } ) ,
\lambda \equiv \frac { q } { p } \frac { < f | \overline { { { B ^ { 0 } } } } > } { < f | B ^ { 0 } > } = - e ^ { - i 2 \beta } \ \mathrm { ~ f o r ~ } f = J / \psi K _ { S } .
\rho _ { i } ( \vec { z } )
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) \bigl ( \nabla \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( T _ { m - 1 } \circ X _ { m - 1 , l } \aftergroup \egroup \right) \circ X _ { m - 1 , l } ^ { - 1 } \bigr ) } \qquad } & { { } } \end{array}
S = S _ { 0 } + i \int { \overline { { q } } } \gamma _ { \mu } D _ { \mu } ( A + Q ) \quad q

g ^ { 1 }
1 0 ^ { - 3 }
\mathscr { C }
| \left\langle \cos \beta \right\rangle | = \frac { I _ { 1 } ( z ) } { I _ { 0 } ( z ) } \, ,
q _ { B }
T ^ { * } \mathbb { R } ^ { n } ,
\Delta f \approx c \Delta \lambda / \lambda ^ { 2 }
S = \int d \tau \{ p _ { m } ( \dot { x } ^ { m } + i \psi \sigma ^ { m } \bar { \rho } - i \rho \sigma ^ { m } \bar { \psi } ) - \frac { e p ^ { 2 } } { 2 } - { \rho ^ { \alpha } } { \dot { \theta } } _ { \alpha } - { \bar { \rho } } _ { \dot { \alpha } } { \dot { \bar { \theta } } } ^ { \dot { \alpha } } \} ,
5 0 \mathrm { D } _ { 5 / 2 } \to 4 8 \mathrm { F } _ { 7 / 2 }
\delta _ { \varepsilon } A _ { i } ^ { a } = \partial _ { i } \varepsilon ^ { a } \ .
V ( r )
\langle k ^ { n } \rangle _ { T }
q _ { \varepsilon } ^ { k - 1 } = ( \boldsymbol { \chi } _ { \varepsilon } ^ { k - 1 } , \psi ^ { k - 1 } ) \in \mathcal { V } _ { h , \varepsilon }
q _ { \mu }
1 . 5
\begin{array} { r } { \frac { N R _ { \textrm { i n t e r f a c e } } } { L } = \frac { 1 } { \lambda _ { \textrm { t o t a l } } } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } + \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } } \right) , } \end{array}
\pi ( x )
1 + \alpha + \gamma
2 / 3
\begin{array} { r l } { R _ { x x } ( \tau ) = } & { { } \frac { A _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { c o s } ( \Omega _ { 0 } \tau ) \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \mathrm { c o s } [ \frac { 1 } { \Omega _ { 0 } A _ { 0 } } \sqrt { \frac { k _ { B } T \Gamma _ { 0 } } { m } } W ( \tau ) ] \mathrm { d } t } \end{array}
r ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } )
\langle \mathbf { N } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \mathfrak { R e } \bigg \{ \big ( \mathbf { p } ^ { * } \times \mathbf { E } + \mu \mathbf { m } ^ { * } \times \mathbf { H } \big ) - \frac { k ^ { 3 } } { 6 \pi } \bigg ( \frac { 1 } { \varepsilon } \mathfrak { I m } \{ \mathbf { p } ^ { * } \times \mathbf { p } \} + \mu \mathfrak { I m } \{ \mathbf { m } ^ { * } \times \mathbf { m } \} \bigg ) \bigg \} .
\nabla \cdot { \bf u } = 0
x _ { 0 }
^ { - 3 }
p ^ { 2 } I ( \omega ) \equiv \Lambda ^ { 3 - \omega } \int { \frac { d k ^ { \omega } } { ( 2 \pi ) ^ { \omega } } } { \frac { k \cdot p } { k ^ { 2 } | k + p | } }

A
\alpha _ { 2 } ^ { * } ( r , \gamma _ { p } )
| f _ { 1 j } \rangle
\Delta V _ { R P W E L L }
X Y
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { \langle x _ { i } ^ { * } , x _ { 1 } \rangle + \langle y _ { 1 , i } ^ { * } , y _ { 1 , 1 } \rangle + \langle y _ { 2 , i } ^ { * } , y _ { 2 , 1 } \rangle } & { = \big ( \langle x _ { i } ^ { * } , x \rangle - \langle x _ { i } ^ { * } , x _ { 0 } \rangle \big ) + \big ( \langle y _ { 1 , i } ^ { * } , y _ { 1 } \rangle - \langle y _ { 1 , i } ^ { * } , y _ { 1 , 0 } \rangle \big ) } \\ & { \qquad + \big ( \langle y _ { 2 , i } ^ { * } , y _ { 2 } \rangle - \langle y _ { 2 , i } ^ { * } , y _ { 2 , 0 } \rangle \big ) } \\ & { = \langle x _ { i } ^ { * } , x \rangle + \langle y _ { 1 , i } ^ { * } , y _ { 1 } \rangle + \langle y _ { 2 , i } ^ { * } , y _ { 2 } \rangle \leq \alpha _ { i } } \end{array} } \end{array}
1
{ \cal H } _ { C _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } ( p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } ) + m ^ { 2 } e ^ { q _ { 1 } - q _ { 2 } } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \left( e ^ { 2 q _ { 2 } } + e ^ { - 2 q _ { 1 } } \right) .
Q / | \sigma _ { s } |
\mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } = \mathbf { \Phi }
h ( { \bf u } ) = \frac { 1 } { V ( S _ { 3 } ) } \ \frac { 2 \pi J } { V ( S _ { 4 } ) V ( Q _ { 5 } ) } \int _ { S _ { 3 } } \frac { h ( { \bf u } ^ { \prime } ) } { ( { \bf u } - { \bf u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \ d ^ { 3 } { \bf u } ^ { \prime }
\rho \rightarrow \rho _ { \mathrm { m a x } }
\mathbf { w } _ { Y } ^ { * }
\displaystyle u _ { 1 } ^ { * } \sim \mathcal { F } ( \boldsymbol { x } _ { 1 } ^ { * } , Z )
n = 5
k \geq 1
1 - 2
\theta
\mathcal { E } _ { P , k } ^ { ( \pm ) } ( \mathbf { r } , \omega _ { p } )

| 0 )
\epsilon _ { 1 } \to 0
\lambda _ { 1 } , . . . , \lambda _ { j }
m = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow + \infty } f ( x ) / x = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow + \infty } { \frac { \ln x } { x } } = 0
\vert \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } \vert \sim 1 / r ^ { 2 }
^ { - 3 }
\nu

\boldsymbol { \nu } _ { v _ { \ell } } = \frac { \boldsymbol { \nu } \circ \left( \operatorname * { \bigcirc } _ { c _ { \xi } \in N _ { 0 } ( v _ { \ell } ) \setminus c _ { p } } \boldsymbol { \mu } _ { c _ { \xi } \to v _ { \ell } } \right) } { \left\langle \boldsymbol { \mu } _ { c _ { p } \to v _ { \ell } } , \operatorname * { \bigcirc } _ { c _ { \xi } \in N _ { 0 } ( v _ { \ell } ) \setminus c _ { p } } \boldsymbol { \mu } _ { c _ { \xi } \to v _ { \ell } } \right\rangle } .
\alpha _ { _ A } = \left( 1 + \alpha \right) / 2
\hat { d } _ { k _ { x } , k _ { y } } = \sum _ { m } [ U _ { \mathrm { O } } ] _ { m , n _ { y } } \hat { d } _ { k _ { x } , m }
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { 0 } ( x ) } & { = 4 \lambda _ { 0 } ^ { 3 } | x | ^ { 3 / 2 } - Z _ { 2 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ) | x | ^ { 1 / 4 } } \\ { y _ { 0 } ( x ) } & { = \lambda _ { 0 } | x | ^ { 1 / 2 } + \left( \left( Z _ { 2 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ) \right) ^ { 2 } + Z _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ) - Z _ { 2 2 } ^ { ( 1 ) } ( x ) \right) | x | ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\sim
{ \boldsymbol \Omega } = R ^ { T } { \boldsymbol \omega }
B _ { 0 }
p ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 } , \tau ) = \frac { 1 } { \pi } \Re \int _ { 0 } ^ { \infty } \tilde { p } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 } , \omega ) \mathrm { e x p } \{ - i \omega \tau \} \mathrm { d } \omega ,
A _ { - n - \alpha + k } ( x , t ( y - x ) ) = t ^ { - n - \alpha + k } A _ { - n - \alpha + k } ( x , y - x ) .
q = q _ { \mathrm { i n i t } }
< \exp \left( i g \int _ { S } B d S \right) > = R ( S ) ~ \exp \left( - i \frac { 2 \pi } { n } \right)
N
k
\delta J _ { i j } ^ { ( 2 ) } = 0
c = 3 . 9

\langle { \hat { b } } _ { s } ^ { \dagger } ( t ) { \hat { b } } _ { s } ( t + \tau ) \rangle
+
R x
r _ { n } = r _ { L } - 2 ( r _ { L } \cdot n ) n .
\sigma _ { C }
\left( L - \! \! M , L ^ { \prime } M \, | \, J 0 \right)
\omega _ { s }
p
| L |
\frac { \tau _ { c } } { \tau _ { c } + \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ x ~ } } } = \kappa

p _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) } { \partial t } = } & { { } \nabla ( \mathbf { K ^ { S } } \cdot \nabla f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) ) + \frac { 1 } { 3 } ( \nabla \cdot \mathbf { V _ { S W } } ) \frac { \partial f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) } { \partial l n ~ p } } \end{array}
\lambda _ { X }
\langle H _ { 1 } \rangle = \mathrm { T r } [ \rho _ { \mathrm { ~ Q ~ E ~ T ~ } } H _ { 1 } ]

{ \begin{array} { r l r l } { \sin x } & { = x \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } } \right) , } & { \cos x } & { = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \left( n - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \! { \vphantom { ) } } ^ { 2 } } } \right) , } \\ { \sinh x } & { = x \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } } \right) , } & { \cosh x } & { = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \left( n - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \! { \vphantom { ) } } ^ { 2 } } } \right) . } \end{array} }

2 . 2 2 \frac { \mathrm { d } S _ { 2 } } { \mathrm { d } w } + \frac { ( 2 + A ) } { w } S _ { 2 } = D w ^ { - A - 1 } + E w ^ { - A - 2 } + F w ^ { - A - 2 } \log ( w ) + G w ^ { - A - 3 } + H w ^ { - A - 3 } \log ( w ) \quad ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { a , b \in [ k ] : a \neq b } \left\| { \theta _ { a } ^ { * } U ^ { * } - \theta _ { b } ^ { * } U ^ { * } } \right\| = \operatorname* { m i n } _ { a , b \in [ k ] : a \neq b } \left\| { \theta _ { a } ^ { * } - \theta _ { b } ^ { * } } \right\| = \operatorname* { m i n } _ { a , b \in [ k ] : a \neq b } \sqrt { n _ { a } + n _ { b } } ( p - q ) = : \delta . } \end{array}
Z ( \omega ) = j \omega L + { \frac { 1 } { j \omega C } } .
\epsilon _ { 3 } , \epsilon _ { 4 } > \epsilon _ { \mathrm { { F } } }
\mathrm { [ i n t e r a c t i o n ~ o f ~ m u l t i - s t r i n g ~ s t a t e s ~ n e a r ~ t h e ~ b o u n d a r y ] }
\begin{array} { r } { \overline { { \vartheta } } _ { \mathrm { H S S } } - \overline { { \vartheta } } = \frac { \chi } { h _ { T } \, \mathrm { m e a s } ( \Omega ) } \big ( \vartheta _ { \mathrm { o u t l e t } } - \vartheta _ { \mathrm { i n l e t } } \big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { H ( x + \alpha ) } & { = e ^ { \frac { \pi K ^ { \prime } ( k ) } { 4 K ( k ) } - \frac { i \pi ( x + \gamma ) } { 2 K ( k ) } } \Theta ( x + K ( k ) + \gamma ) , } \\ { H ( x - \alpha ) } & { = - e ^ { \frac { \pi K ^ { \prime } ( k ) } { 4 K ( k ) } + \frac { i \pi ( x - \gamma ) } { 2 K ( k ) } } \Theta ( x + K ( k ) - \gamma ) , } \end{array}
\lambda ( N )
\Xi ^ { + }
)
\delta
0 . 0 5
\gamma = j - 2
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { p l } } ( \mathbf { x } ) = \varphi ( \mathbf { x } , \hbar ) e ^ { i S ( \mathbf { x } ) / \hbar } , } \end{array}
t \rightarrow + \infty
>
Q
\Delta \Phi
1 . 5 \%
1 . 5 8
\mathcal { M } _ { r } ^ { s , p } [ \phi ] ( x ) : = \frac { ( p + d ) } { p ( 1 - s ) r ^ { d + s p } } \int _ { B _ { r } } J _ { p } ( \phi ( x + y ) - \phi ( x ) ) \, \mathrm { d } y + \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } \setminus B _ { r } } J _ { p } ( \phi ( x + y ) - \phi ( x ) ) \frac { \, \mathrm { d } y } { | y | ^ { d + s p } } .
\cdot
\scriptstyle T _ { \mathrm { t h e o r e t i c a l } }
{ \cal L } _ { ( 0 ) } = 0 = { \cal L } _ { ( 1 ) }
m _ { i }
\approx 9 9 . 9 8 \
D = 1 . 0 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { 2 } / \mathrm { ~ s ~ }
I ( A _ { 0 } ) \simeq \exp \left( \frac { \langle n \rangle } { \langle \mathrm { A R G } \rangle } \sum _ { x } \frac { \sin \left( \beta _ { \mathrm { L } } Q \sqrt { A _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } \right) } { \beta _ { \mathrm { L } } Q \sqrt { A _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } } \right) \, .
\begin{array} { r } { a _ { 1 } = \frac { \sin \left( \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } \right) } { \frac { q S _ { E } } { \hbar } } + \frac { \sin \left( k l + \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } _ { a t } } } \right) } { 4 k + \frac { 2 q S _ { E } } { \hbar } } + } \\ { \frac { \sin \left( k l - \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } \right) } { 4 k - \frac { 2 q S _ { E } } { \hbar } } + 2 R e \frac { \left( - \kappa l + i l \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } \right) } { \kappa - i \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } } . } \end{array}
1 / r
^ { + 0 . 1 4 } _ { - 0 . 1 0 }
v _ { \alpha }
\Delta Y : = Y \left( X _ { 1 } + r \right) - Y \left( X _ { 1 } \right)
\phi _ { t } + ( - \Delta ) ^ { \beta } \phi = 0 \ ( \beta > 0 )
\mathcal { R } _ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } )
\psi _ { 0 }
\lambda ( G ) < 2 { \sqrt { d - 1 } } + \epsilon
U _ { t }
\begin{array} { r l r } { \left\langle \Delta X ^ { 2 } \right\rangle } & { = } & { 2 I _ { x } - 2 J _ { x } } \\ & { = } & { \frac { 4 } { B _ { 0 } ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } { \int } \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { 0 } ^ { z - z ^ { \prime } } P _ { x x } ( \mathbf { k } ) e ^ { - i k _ { z } \Delta z ^ { \prime } } } \\ & { } & { \times e ^ { - ( \langle b _ { x } ^ { 2 } \rangle k _ { x } ^ { 2 } + \langle b _ { y } ^ { 2 } \rangle k _ { y } ^ { 2 } ) \Delta z ^ { 2 } / ( 2 B _ { 0 } ^ { 2 } ) } } \\ & { } & { \times \left[ 1 - \cos \left( k _ { x } X _ { 0 } \right) e ^ { - ( \mathcal { D } _ { x } k _ { x } ^ { 2 } + \mathcal { D } _ { y } k _ { y } ^ { 2 } ) z ^ { 2 } / 2 } \right] d \Delta z ^ { \prime } d z ^ { \prime } d \mathbf { k } . } \end{array}
{ \cal L } \, = \, \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi ^ { t } ( x ) \partial ^ { \mu } \phi ( x ) \; \; , \phi ^ { t } ( x ) \phi ( x ) = 1 \; ,
F ( x _ { 1 } + \Delta x ) - F ( x _ { 1 } ) = \int _ { a } ^ { x _ { 1 } + \Delta x } f ( t ) \, d t - \int _ { a } ^ { x _ { 1 } } f ( t ) \, d t . \qquad ( 1 )
\tau _ { \ell } ( \widetilde f ) = \frac { C _ { \ell } } { \pi } \int _ { - 2 } ^ { 2 } T _ { \ell } \left( \frac { x } { 2 } \right) T _ { \ell } \left( \frac { x } { 2 } \right) \frac { \mathrm { d } x } { \sqrt { 4 - x ^ { 2 } } } = \frac { C _ { \ell } } { \pi } \int _ { - 1 } ^ { 1 } T _ { \ell } \left( y \right) T _ { \ell } \left( y \right) \frac { \mathrm { d } y } { \sqrt { 1 - y ^ { 2 } } } = \frac { C _ { \ell } } { 2 } .
W _ { p } , H _ { p }
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 2 c ) } ( \omega ) = \frac { \pi } { 1 8 c \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ensuremath { \mathrm { d } } q \; q ^ { 2 } \Biggl [ \theta ( E ) \Biggl ( V ^ { \prime } ( q ) ^ { 2 } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } ^ { 3 } } { \ensuremath { \mathrm { d } } E ^ { 3 } } \tilde { \rho } _ { 3 , \mathrm { W } } \left( q , \sqrt { 2 E } \right) } \\ { + \left( V ^ { \prime \prime } ( q ) - ( 1 / q ) V ^ { \prime } ( q ) \right) \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } ^ { 3 } } { \ensuremath { \mathrm { d } } E ^ { 3 } } \tilde { \tau } _ { 5 , \mathrm { W } } \left( q , \sqrt { 2 E } \right) } \\ { + ( 1 / q ) V ^ { \prime } ( q ) \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } ^ { 3 } } { \ensuremath { \mathrm { d } } E ^ { 3 } } \tilde { \rho } _ { 5 , \mathrm { W } } \left( q , \sqrt { 2 E } \right) \Biggl ) \Biggl ] _ { E = \omega + E _ { 0 } - V ( q ) } , } \end{array}
Z _ { 2 } ^ { - 1 } = 1 - \frac { m ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \epsilon } - \gamma _ { E } + 1 + \mathrm { l n } ( 4 \pi ) - \mathrm { l n } \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) .
S ^ { \prime }
m v _ { z } ^ { 2 } / 2 = P ^ { 2 } / 2 m < \langle H _ { 1 } \rangle
\mathcal { S } \left( \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ } \left( \boldsymbol { F } , \boldsymbol { \upalpha } \right) \right) = \ell / \mathcal { G } _ { c } ^ { 0 } \left( W _ { \mathrm { e } } + W _ { \mathrm { p } } \right)
l _ { A }
K ( x _ { i + 1 } , x _ { i } ; \Delta t ) \sim \exp \left[ i \Delta t \left( \frac { \mathrm { d i s t } ^ { 2 } ( x _ { i + 1 } , x _ { i } ) } { 2 \, ( \Delta t ) ^ { 2 } } - V ( x _ { i } ) \right) \right]
\delta

D _ { \textrm { N a } ^ { + } } = 1 . 5 4 ~ 1 0 ^ { - 9 }
c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , n } = 0 \mathrm { ~ ~ ~ f ~ o ~ r ~ ~ ~ } n \geqslant 1 \mathrm { ~ ~ ~ a ~ n ~ d ~ ~ ~ } c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , n } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ ~ ~ i ~ f ~ ~ ~ } n = 1 } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ ~ ~ i ~ f ~ ~ ~ } n = 0 \mathrm { ~ ~ ~ o ~ r ~ ~ ~ } n \geqslant 2 } \end{array} \right. .
\times
\approx 2 0

\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( n ) } \sim \omega ^ { - n }
f ( \mathbf { x } , \omega ) = - i \omega \varepsilon _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \partial S / \partial \mathbf { x } , \omega \right)
j
\rho
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } } & { = E \Big [ ( \mathbf { K } \mathbf { x } + \mathbf { n } _ { 1 } ) ( \mathbf { K } \mathbf { x } + \mathbf { n } _ { 1 } ) ^ { H } \Big ] } \\ & { = E \Big [ \mathbf { K } \mathbf { x } \mathbf { x } ^ { H } \mathbf { K } ^ { H } + \mathbf { n } _ { 1 } \mathbf { n } _ { 1 } ^ { H } \Big ] = p \mathbf { K } \mathbf { K } ^ { H } + \mathbf { C } . } \end{array}
\delta _ { z z z z z } ^ { \mathrm { ~ H ~ S ~ H ~ G ~ } }
\begin{array} { r } { { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } = 1 - \bigg ( \frac { R _ { 1 A } ^ { \delta } } { R _ { 2 A } ^ { \delta } } \bigg ) ^ { 2 } } \\ { { R _ { 1 A } ^ { \delta } } ^ { 2 } = ( \rho _ { c } - \rho _ { + } ) ^ { 2 } + ( z _ { c } - z _ { + } ) ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } } \\ { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 2 } = ( \rho _ { c } + \rho _ { + } ) ^ { 2 } + ( z _ { c } - z _ { + } ) ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } } \end{array}
x
R _ { m } = \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } \in S } R
T a / R a
R _ { m } ( s ) = \frac { R _ { m _ { 0 } } } { ( 1 + s \tau ) ^ { 2 } } ~ ,
\langle k \rangle = k
a = 2 / 3
j
\vartriangleleft
T _ { n } = \left( \frac { e ( 2 r + k ) \cdot \epsilon } { 2 r \cdot k + k ^ { 2 } } \right) _ { n } .
R _ { i }
\omega _ { \odot }
\alpha < 1
\Psi
T = \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - r } \\ { r } & { t ^ { 2 } - r ^ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { - i k _ { 0 } d } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i k _ { 0 } d } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - r } \\ { r } & { t ^ { 2 } - r ^ { 2 } } \end{array} \right] .
^ { 1 4 }
L
\gamma _ { j }
\Delta U ( s ) = s ^ { k }
( \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { e } _ { 2 } ) : = ( \mathbf { e } _ { x } , \mathbf { e } _ { y } )
^ { 5 }
H ( f ) = \frac { A } { i ( f - f _ { 0 } ) + f _ { 0 } / 2 Q }
g _ { 2 } = 3 a ^ { 2 } , \qquad g _ { 3 } = a ^ { 3 } - s ^ { 2 } , \qquad \Delta = s ^ { 2 } f ^ { 2 }
Q
P ( A \mid B _ { X } ) = { \frac { 9 9 } { 1 0 0 } }
\dot { \Sigma } ^ { 1 } ( \mathbf x , \mathbf y ) = \mathbb { E } _ { f \sim \mathcal { N } ( 0 , \Sigma ^ { 1 } ) } [ \dot { \phi } ( f ( \mathbf { x } ) ) \dot { \phi } ( f ( \mathbf { y } ) ) ]
C _ { 1 } = - ( 2 \pi ) ^ { 1 - y } C _ { \Phi _ { 0 } \Phi \Phi _ { 0 } } \ ,
\Phi _ { t _ { c } } ^ { t } = \Phi _ { 0 } ^ { t _ { c } + t } \circ ( \Phi _ { 0 } ^ { t _ { c } } ) ^ { - 1 }
v
l _ { 3 } = l _ { 1 }
\left( b \right)

O ( \log _ { 2 } ( n ) )
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { E } _ { 0 } I \left( \Lambda \ge U \right) T = { \int \! \! \! \! \int } I \left( v \ge U \right) u \, f _ { 0 } ^ { T , \Lambda } ( u , v ) d u d v } \\ & { } & { \quad = { \int \! \! \! \! \int } I \left( v \ge U \right) \frac { f _ { 1 } ^ { T , \Lambda } ( u , v ) } { f _ { 0 } ^ { T , \Lambda } ( u , v ) } f _ { 0 } ^ { T , \Lambda } ( u , v ) d u d v = { \int \! \! \! \! \int } I \left( v \ge U \right) f _ { 1 } ^ { T , \Lambda } ( u , v ) d u d v } \\ & { } & { \quad = \int I \left( v \ge U \right) \int f _ { 1 } ^ { T , \Lambda } ( u , v ) d u d v = \int I \left( v \ge U \right) f _ { 1 } ^ { \Lambda } ( v ) d v \, \, = \, \, { \operatorname* { P r } } _ { 1 } \left( \Lambda \ge U \right) . } \end{array}
M / G = \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ G ~ } }
\mathbf { S _ { 2 } }
\operatorname { E h r } _ { P } ( z ) = { \frac { \sum _ { j = 0 } ^ { d } h _ { j } ^ { \ast } ( P ) z ^ { j } } { ( 1 - z ) ^ { d + 1 } } } , \qquad \sum _ { j = 0 } ^ { d } h _ { j } ^ { \ast } ( P ) \neq 0 .
R
8 ^ { \circ }
v _ { 0 }
N
( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) = ( 0 , 0 )
N
\Pi _ { i } \ = \ \frac { \Lambda ^ { 2 } } { p _ { i } { } ^ { 2 } \, + \, u _ { 2 } ^ { \prime \prime } \Lambda ^ { 2 } } \qquad ( \ i \, = \, 1 \, , 2 \, , 3 \, , 4 \ ) \, ,
^ 2
\mathrm { d } s
\mathbf { y _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } } ( T , p )
I = I _ { A } + I _ { B } + 2 \sqrt { I _ { A } I _ { B } } \cos ( c / 2 ) \cos ( \delta ) .
\sigma _ { x y }
\begin{array} { r } { \delta \rho _ { E } ( r , t ) = \varepsilon \rho _ { E } ^ { ( 1 ) } ( r ) e ^ { - i \omega t } , \qquad \rho _ { E } ^ { ( 1 ) } = 2 \frac { j ( r ) - h _ { 0 } ( r ) - h _ { 1 } ( r ) } { N ^ { 2 } } \rho _ { E } ( r ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { V } _ { \mathrm { { d d } } } } & { { } = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } ( g _ { J } \mu _ { B } ) ^ { 2 } \frac { \hat { \vec { J } } _ { 1 } \cdot \hat { \vec { J } } _ { 2 } - 3 ( \hat { \vec { J } } _ { 1 } \cdot \vec { u } _ { r } ) ( \hat { \vec { J } } _ { 2 } \cdot \vec { u } _ { r } ) } { r ^ { 3 } } } \end{array}
t _ { \textrm { \tiny f a i l u r e } }
0 ^ { \circ }
\{ u ^ { \nu } \} _ { \nu > 0 }
[ \boldsymbol { a } _ { m i n } , \ \boldsymbol { a } _ { m a x } ]
J
I N \propto P e
\sigma
\begin{array} { r l } { I } & { \le C | t - s | \int _ { s } ^ { t } ( u - r ) ^ { ( 2 H _ { 0 } \theta - q + \delta ) - \delta + ( q - 2 ) } \ensuremath { \mathrm { d } } u \le C T ^ { 2 H _ { 0 } \theta - q + \delta } ( s - r ) ^ { - \delta } | t - s | \int _ { s } ^ { t } ( u - r ) ^ { q - 2 } \ensuremath { \mathrm { d } } u } \\ & { \le C ( s - r ) ^ { - \delta } | t - s | \int _ { s } ^ { t } ( u - s ) ^ { q - 2 } \ensuremath { \mathrm { d } } u = C ( s - r ) ^ { - \delta } | t - s | ^ { q } . } \end{array}
L ^ { 2 } . T ^ { - 1 } . M
\Delta P
\mathrm { X }
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } \gtrsim 1 0 ^ { 1 0 }

^ b

{ \begin{array} { l l l } & { M u l ( 0 , y ) } \\ { = } & { \rho ( C _ { 0 } ^ { 1 } , A d d \circ ( P _ { 2 } ^ { 3 } , P _ { 3 } ^ { 3 } ) ) \; ( 0 , y ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ D e f . ~ } } M u l } \\ { = } & { C _ { 0 } ^ { 1 } ( y ) } & { { \mathrm { ~ b y ~ c a s e ~ } } \rho ( g , h ) \; ( 0 , . . . ) } \\ { = } & { 0 } & { { \mathrm { ~ b y ~ D e f . ~ } } C _ { 0 } ^ { 1 } . } \end{array} }
\lambda
\mathbf { X } \mathbf { X } ^ { + } = U \Sigma V ^ { \mathrm { { T } } } V \Sigma ^ { + } U ^ { \mathrm { { T } } } = U P U ^ { \mathrm { { T } } } ,
O ^ { \ddag } = \eta ^ { - 1 } O ^ { \dag } \eta ,
\frac { \omega _ { 0 0 } } { \beta \omega _ { m } ^ { 2 } } = \frac { L _ { V } } { C _ { s } } .
v _ { m } ^ { 2 } d x ^ { 2 } = v ^ { 2 } d s ^ { 2 } = v ^ { 2 } ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } )
J _ { z }
f ( x ) = a ( x - c ) ^ { 2 } + c = h ^ { ( - 1 ) } ( g ( h ( x ) ) ) , \,
0 < \phi _ { 0 } < \phi _ { m }
J _ { n } ( 0 ) = \delta _ { n , 0 }
\mathcal { M } _ { \mathcal { K } } t _ { 0 } = T _ { 0 }
U = A B
- 0 . 7 \times 1 0 ^ { - 2 }
j = m
p ( l )
~ t _ { s } < t _ { c }
3 4 5 . 9
{ \mathrm { D i f f } } \to { \mathrm { T o p } }
( \omega t )
q ^ { \mu } = p _ { 1 } ^ { \mu } - \frac { Q ^ { 2 } } { s } p _ { 2 } ^ { \mu }
\mathbf { \boldsymbol { s } } _ { \theta } ( \mathbf { \boldsymbol { x } } , t ) = \frac { f _ { \theta } ( \vec { x } , t ) } { \sigma ( t ) } \approx \mathbf { \boldsymbol { s } } ( \mathbf { \boldsymbol { x } } , t ) .
\psi _ { k }
\lambda \simeq 4 0
5 . 3
\mathcal { X } ^ { F } \subseteq \ldots \subseteq \mathcal { X } ^ { 2 } \subseteq \mathcal { X } ^ { 1 }
t \rightarrow \tilde { X } _ { t \wedge T _ { \xi } } ^ { \xi }
\begin{array} { r } { C ^ { 2 } = \| \widehat { \phi } \| _ { \infty } \| \widehat { \phi } \| _ { 1 } ^ { 3 } \underset { 1 \leq m , n \leq d } { \operatorname* { m a x } } \{ \sigma _ { j _ { m } } ^ { 2 \nu - 2 } \sigma _ { j _ { n } } ^ { 2 \nu - 4 } M ^ { 3 } , \ \sigma _ { j _ { m } } ^ { 2 \nu - 2 } \sigma _ { j _ { n } } ^ { 2 \nu - 2 } M ^ { 2 } \} } \end{array}
\delta z
I _ { 1 }
\sigma ( \bar { k } , \chi ) = c _ { 0 } + c _ { 1 } \log _ { 1 0 } \bar { k } + c _ { 2 } \chi ^ { 2 } .
\mathbf { v } = d \mathbf { r } / d t
\begin{array} { r l } & { ( 0 , \pm 1 , 4 ) , \, \frac { 1 } { \sqrt { 4 c ^ { 2 } + 1 } } ( 2 c , 1 , 1 6 c ^ { 4 } + 1 6 c ^ { 2 } + 4 ) , \, \frac { 1 } { \sqrt { 4 c ^ { 2 } + 1 } } ( - 2 c , - 1 , 1 6 c ^ { 4 } + 1 6 c ^ { 2 } + 4 ) , } \\ & { \, \frac { 1 } { \sqrt { 4 c ^ { 2 } + 9 } } ( 3 , - 2 c , 1 6 c ^ { 2 } + 9 ) , \, \frac { 1 } { \sqrt { 4 c ^ { 2 } + 9 } } ( - 3 , 2 c , 1 6 c ^ { 2 } + 9 ) } \end{array}

- \infty
L
F _ { n } \mid \Phi \rangle = L _ { n } \mid \Phi \rangle = 0 \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; n > 0
( \log { L _ { \pi } ^ { a r i c h } } - \log { L _ { K } ^ { a r i c h } ) } > 0
r
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { f a c t } ( n ) } & { = \operatorname { f a c t _ { a c c } } ( n , 1 ) } \\ { \operatorname { f a c t _ { a c c } } ( n , t ) } & { = { \left\{ \begin{array} { l l } { t } & { { \mathrm { i f ~ } } n = 0 } \\ { \operatorname { f a c t _ { a c c } } ( n - 1 , n t ) } & { { \mathrm { i f ~ } } n > 0 } \end{array} \right. } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \hat { l } _ { - } \Psi _ { n } ^ { m } } & { { } } & { = \hbar \mathrm { e } ^ { i ( m - 1 ) \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n - m + 1 ) ! } } } \end{array}
J = R ^ { 2 } / R _ { 0 } ^ { 2 }
2 . 6 6
x _ { 2 }
\boldsymbol { \mathcal U } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \vec { u } _ { 1 } ^ { T } } & { \vec { \omega } _ { 1 } ^ { T } } & { \vec { u } _ { 2 } ^ { T } } & { \vec { \omega } _ { 2 } ^ { T } } & { \dots } & { \vec { u } _ { N } ^ { T } } & { \vec { \omega } _ { N } ^ { T } } \end{array} \right] ^ { T } , \quad \boldsymbol { \mathcal F } _ { \mathrm { e x t } } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \vec { f } _ { 1 } ^ { T } } & { \vec { t } _ { 1 } ^ { T } } & { \vec { f } _ { 2 } ^ { T } } & { \vec { t } _ { 2 } ^ { T } } & { \dots } & { \vec { f } _ { N } ^ { T } } & { \vec { t } _ { N } ^ { T } } \end{array} \right] ^ { T } .
\mathbf { r }
B \ell
\omega ^ { - 8 }
L ^ { \pm } \rightarrow \frac { \sinh { r } } { r } , \quad M _ { \pm } \rightarrow 1 .
m n v _ { \parallel } ^ { 2 }
D _ { f } g ( x ( t ) ) = D _ { b } g ( x ( t ) ) = \Dot { g } ( x ( t ) )
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 1 - x ^ { \alpha - 1 } } { 1 - x } } \, d x = \psi ( \alpha ) - \psi ( 1 )
w _ { j } ^ { q } = \sum _ { m = - N / 2 } ^ { N / 2 - 1 } u ( x _ { q } , z _ { m } ) e ^ { - i j z _ { m } } .
\Phi ^ { \alpha }
\sqrt { D }
V _ { A 0 } = B _ { 0 } / \sqrt { \mu _ { 0 } n _ { i } m _ { i } }
M
S ( T ) = - \frac { 8 \, T } { \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { r - 3 } [ L ( \xi _ { j } ) - L ( \eta _ { j } ) ] + o ( T ) ,
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { \sigma } \frac { \partial \sigma } { \partial \epsilon } } & { } & { = \frac { 2 ( \epsilon + Q ) ( \epsilon ^ { 2 } + 1 ) - [ { ( \epsilon + Q ) } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } ] \cdot 2 \epsilon } { [ { ( \epsilon + Q ) } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } ] ( \epsilon ^ { 2 } + 1 ) } } \\ & { } & { = \frac { 2 \left( \epsilon + Q \right) } { { \left( \epsilon + Q \right) } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } - \frac { 2 \epsilon } { \epsilon ^ { 2 } + 1 } , } \end{array}
\xi _ { 3 }
\epsilon _ { \sigma }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T \wedge T _ { \xi } } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) g _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \textrm { d } t \right] } & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ \left. \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } g _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \right| \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } = \eta \right] p _ { - u _ { T } } ( 0 , \xi , T , \eta ) \textrm { d } \eta \textrm { d } t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ \left. \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } g _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \right| \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } = \eta \right] p _ { u } ( 0 , \eta , T , \xi ) \textrm { d } \eta \textrm { d } t } \end{array}
1 0 \%
\begin{array} { r l r } { \Omega _ { g e } ( t ) \! } & { { } = } & { \! \vec { d } _ { g e } \cdot \sum _ { p } \frac { \hat { \epsilon } _ { p } E _ { 0 p } ( \vec { r } , t ) } { \hbar } e ^ { i [ ( \omega _ { p } - \omega _ { v } ) t - \vec { k } _ { p } \cdot \vec { r } + \phi _ { p } ] } \Bigg \rvert _ { \vec { r } = \vec { r } _ { m } ( t ) } . } \end{array}
Y _ { \ell } ^ { \pm \ell } ( \theta , \varphi ) = { \frac { ( \mp 1 ) ^ { \ell } } { 2 ^ { \ell } \ell ! } } { \sqrt { \frac { ( 2 \ell + 1 ) ! } { 4 \pi } } } \sin ^ { \ell } \theta \, e ^ { \pm i \ell \varphi } ,
= 0 . 9 5
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } ( t ) } & { = a x _ { 1 } ( t ) - b x _ { 1 } ( t ) x _ { 2 } ( t ) - \alpha x _ { 1 } ( t ) x _ { 3 } ( t ) , } \\ { \dot { x } _ { 2 } ( t ) } & { = b x _ { 1 } ( t ) x _ { 2 } ( t ) - c x _ { 2 } ( t ) - d x _ { 2 } ( t ) x _ { 3 } ( t ) , } \\ { \dot { x } _ { 3 } ( t ) } & { = d x _ { 2 } ( t ) x _ { 3 } ( t ) - e x _ { 3 } ( t ) + \alpha x _ { 1 } ( t ) x _ { 3 } ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( E _ { j } ^ { { \theta / 2 } ^ { * } } E _ { j } ^ { \theta / 2 } \mathbf { h } ) ( x ) } & { = \exp \left( \frac { \theta } { 2 } ( H _ { j } ( x ) ^ { * } H _ { j } ( x ) ) \right) \mathbf { h } ( x ) } \\ & { = \exp \left( \frac { \theta } { 2 } \left( \frac { e ^ { - i \phi } + e ^ { i \phi } } { 2 } F _ { j } ( x ) \otimes I _ { d } + \frac { e ^ { i \phi } + e ^ { - i \phi } } { 2 } I _ { d } \otimes F _ { j } ( x ) \right) \right) \mathbf { h } ( x ) } \\ & { = \exp \left( \frac { \theta \cos ( \varphi ) } { 2 } ( F _ { j } ( x ) \otimes I _ { d } + I _ { d } \otimes F _ { j } ( x ) ) \right) \mathbf { h } ( x ) } \\ & { = ( E _ { T _ { j } } ^ { \theta } \mathbf { h } ) ( x ) . } \end{array}
\bar { F } ^ { p * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } )
^ { 2 }
y ^ { 2 } = P ( x : u ) ^ { 2 } - 4 \Lambda ^ { 2 N _ { c } - 1 } ( \lambda x + m _ { Q } ) \nonumber
{ \tilde { D } } _ { 7 }
( 0 , 0 )
\frac { 1 } { 3 \pi m _ { P } ^ { 2 } a } \Bigl ( \frac { \partial S _ { E } } { \partial a } \Bigr ) ^ { 2 } - \frac { 3 \pi m _ { P } ^ { 2 } } { 4 } V _ { g } + \langle \hat { H } _ { E } \rangle = 0 ,
\phi _ { \mathrm { a m b i e n t } }
2 6 8 . 5
e ( \omega ^ { \prime } ) = \frac { \sqrt { \pi \, b \left( B - 1 \right) } \, { \mathrm e } ^ { \frac { \frac { \mathrm { I } } { 2 } \left( ( B - 1 ) b + 4 ( 2 \omega ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } ) \right) \omega ^ { 2 } } { B b \left( ( B - 1 ) ( \Sigma + C \omega ^ { 2 } + b + b ^ { 2 } ) - 3 b ( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) - 2 ( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) + b B ( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) } } } { \sqrt { \frac { \mathrm { I } B b \left( ( B - 1 ) ( \Sigma + C \omega ^ { 2 } + b + \, b ^ { 2 } ) - 3 b ( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) - 2 ( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) + b B ( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) } { ( B - 1 ) C b + 4 ( 2 \omega ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } ) } } } \mathcal { H } \left( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ,
\mathrm { 2 a a 0 b 2 b 0 + 2 a 0 a b 2 0 b - a 2 a 0 2 b b 0 - a 2 0 a 2 b 0 b }

\tilde { n }
S _ { n }
\sim 1 1
\varepsilon
t _ { s o } ^ { k } = \int d ^ { 2 } \vec { r } \phi _ { s } ( \vec { r } ) M _ { R } ( \vec { r } ) \phi _ { s } ( \vec { r } - a \vec { e } _ { k } )
\hat { \sigma } _ { \gamma \gamma \rightarrow \gamma \gamma } ^ { r } ( s _ { \gamma \gamma } ) = 8 \pi \, { \frac { \Gamma _ { \eta _ { T } ^ { \prime } \rightarrow \gamma \gamma } ^ { 2 } } { ( s _ { \gamma \gamma } - m _ { \eta _ { T } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + m _ { \eta _ { T } ^ { \prime } } ^ { 2 } \Gamma _ { \eta _ { T } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \; .
^ { - }
\overline { { { W } } } _ { a b } ( 0 ) \cdot ( \bar { \phi } _ { a c } ( z ) \phi _ { b c } ( z ) ) = \delta _ { a b } \overline { { { W } } } _ { c c } ( 0 ) .
\left\langle G _ { f g i j } ^ { \prime } ( \mathbf { k } ; \tau , \tau _ { 1 } ) \right\rangle = \delta _ { i j } G _ { f g } \left( k ; \tau , \tau _ { 1 } \right) ,
^ { - 9 }
\beta ^ { - } + \bar { \nu _ { e } } + \gamma
g _ { a } ^ { - 2 } ( \mu ) = g _ { a } ^ { - 2 } ( \tilde { \Lambda } ) + \frac { - 3 T _ { a } ( G ) } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { \tilde { \Lambda } } { \mu \left( { g _ { a } ^ { 2 } ( \tilde { \Lambda } ) } / { g _ { a } ^ { 2 } ( \mu ) } \right) ^ { 1 / 3 } } + \sum _ { r } \frac { T _ { a } ^ { ( r ) } } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { \tilde { \Lambda } } { \mu Z _ { r } ( \tilde { \Lambda } , \mu ) }
u
1 . 9 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \mathrm { ~ J } \cdot \mathrm { s } \cdot \mathrm { m } ^ { - 2 }
\ddot { \mathbf { r } _ { i } ^ { \prime } } = ( \mathbf { v } _ { i } ^ { \prime } \times \mathbf { B ^ { \prime } } ) + \Gamma \kappa \sum _ { j \neq i } ^ { N } \frac { \Big [ 1 + { r _ { i j } ^ { \prime } } \Big ] } { { r _ { i j } ^ { \prime } } ^ { 3 } } \exp \Big ( - { r _ { i j } ^ { \prime } } \Big ) { \mathbf { r _ { i j } ^ { \prime } } } - \Omega ^ { 2 } { \mathbf { r _ { i } ^ { \prime } } } .
B \equiv { \rho c _ { p } } / ( \rho _ { g } c _ { p } ^ { g } )
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { Q } \sigma _ { z } + \omega _ { M } m ^ { \dag } m + G \left( \sigma ^ { + } m + \sigma ^ { - } m ^ { \dag } \right) , } \end{array}
t

\begin{array} { r l } { \frac { t | \sin ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) | } { ( 1 - t ) ^ { 2 } + t \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } } & { { } \leqslant \frac { t | \sin ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) | } { \Big [ ( 1 - t ) ^ { 2 } + t \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { t } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| } } \end{array}
\frac { 1 } { 4 } \sum | { \cal M } ( ^ { 1 } D _ { 2 } ) | ^ { 2 } = \hat { c } ^ { 2 } { \cal F } \frac { 1 } { 4 } \sum | { \cal M } ( ^ { 1 } S _ { 0 } ) | ^ { 2 } ,
\eta ^ { \mathrm { e } }

G _ { f _ { l } g _ { l } }
\begin{array} { r l } { a ^ { * } } & { = a ^ { * } ( m _ { 0 } , \omega _ { 2 } , r _ { 2 } ) = \frac { 1 } { r _ { 2 } \eta } \operatorname { a r c c o t h } \frac { 1 + \mu } { \eta } } \\ & { = \frac { 2 0 } { \sqrt { 3 9 9 } } \left( \operatorname { a r c c o t h } \frac { 2 0 } { \sqrt { 3 9 9 } } - \operatorname { a r c c o t h } \sqrt { \frac { 2 1 } { 1 9 } } \right) } \\ & { \approx 1 . 8 4 6 4 . } \end{array}
, \ldots , \left( \begin{array} { c c c c c c c c c c c } { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\bar { f } _ { j , \alpha } = f _ { j , \alpha } - \frac { h } { 2 } ( - \tilde { \Lambda } _ { j k } \left( f _ { k , \alpha } - f _ { k , \alpha } ^ { e q } ) \right) ,
d \times D
9
\mathbf { F } _ { c l a s s } = \kappa _ { \parallel } \mathbf { \hat { b } } \left( \mathbf { \hat { b } } \cdot \nabla T \right) + \kappa _ { \perp } \left[ \nabla T - \mathbf { \hat { b } } \left( \mathbf { \hat { b } } \cdot \nabla T \right) \right]
\sigma ^ { - }
B = 0
\bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr )
\begin{array} { r l r } { U _ { \theta } ^ { \prime \prime } ( \theta _ { 0 } , \varphi _ { 0 } ) \theta _ { l } - \sin \theta _ { 0 } \frac { m } { \gamma _ { \mathrm { e f f } } } \dot { \varphi } _ { l } } & { = } & { f _ { \theta } ( t ) , } \\ { U _ { \varphi } ^ { \prime \prime } ( \theta _ { 0 } , \varphi _ { 0 } ) \varphi _ { l } + \sin \theta _ { 0 } \frac { m } { \gamma _ { \mathrm { e f f } } } \dot { \theta } _ { l } } & { = } & { f _ { \varphi } ( t ) , } \end{array}
\tilde { E } _ { \mathrm { i n } } ( \bf k _ { \mathrm { i n } } , \omega )
\begin{array} { r l } { \Hat { u } ( x , t _ { k + 1 } ) } & { = \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D } A _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \omega _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \left\{ t _ { k } < \zeta ( X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \right\} } K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \right] } \\ & { + \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D } A _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \sum _ { l = 0 } ^ { k } h G _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } ; t _ { l } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t _ { k } - t _ { l } < \zeta ( X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \right] } \\ & { + \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D _ { b } ^ { - } } h _ { 1 } h _ { 2 } \sum _ { l = 0 } ^ { k } h \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t _ { k } - t _ { l } < \zeta ( X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \theta _ { - } ( X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { l } ) \phi ^ { \prime \prime } ( X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } / \varepsilon ) \right] } \\ & { + \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D _ { b } ^ { + } } h _ { 1 } h _ { 2 } \sum _ { l = 0 } ^ { k } h \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t _ { k } - t _ { l } < \zeta ( X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \theta _ { + } ( X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { l } ) \phi ^ { \prime \prime } ( X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } / \varepsilon ) \right] , } \end{array}
\mathbf { g } = [ \boldsymbol { g } _ { 1 } , \ldots , \boldsymbol { g } _ { J } ] ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \tau \in [ 0 , 1 ] } \rVert \partial _ { \varphi _ { j } } ^ { \mathtt { b } } ( \Psi _ { k } ( \tau ) ) | D | ^ { - \mathtt { b } ( 1 + m ) } h \rVert _ { s } } & { \le _ { s , \mathtt { b } _ { 0 } , m } \rVert h \rVert _ { s } + | \mathfrak { a } | _ { m , s + \mu _ { 0 } , \eta _ { 0 } } \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } } , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { \tau \in [ 0 , 1 ] } \rVert | D | ^ { - \mathtt { b } ( 1 + m ) } \partial _ { \varphi _ { j } } ^ { \mathtt { b } } ( \Psi _ { k } ( \tau ) ) h \rVert _ { s } } & { \le _ { s , \mathtt { b } _ { 0 } , m } \rVert h \rVert _ { s } + | \mathfrak { a } | _ { m , s + \mu _ { 0 } , \eta _ { 0 } } \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } } } \end{array}
W
p \in U \subset S O ( 3 )
s + w + x + y = 3 m ^ { 2 } + 3 m _ { \pi } ^ { 2 } ,
f ( x )
a
V _ { s } ^ { * } = v _ { c } ^ { * }
\llcorner
C _ { j }
\delta B ^ { 2 } , \delta V ^ { 2 } \propto V _ { s w } V _ { A } / ( V _ { A } + V _ { s w } ) ^ { 2 }
A _ { \mu } = \Bigl ( \bigl ( { \frac { Q _ { e } r } { r ^ { 2 } + A ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } \bigr ) , ~ 0 , ~ 0 , { } ~ - \bigl ( { \frac { Q _ { e } r A \sin ^ { 2 } \theta } { r ^ { 2 } + A ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } \bigr ) \Bigr )
P ( \varepsilon _ { t } | \alpha _ { t - 1 } ) = P ( \varepsilon _ { t } )
n _ { \zeta }
\nu
c
\xi _ { R } = \xi _ { M } / F ( W / 2 ) = \xi _ { M } / \sqrt { 1 + \alpha }
^ { 1 }
\bar { r }
\operatorname { H e } _ { n } ( x )
T
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \bigl [ \tilde { R } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } , a , J _ { 1 } ^ { * } ) \bigr ] } & { = r ( x _ { 0 } , y _ { 0 } , a ) + \gamma \, \mathbb { E } \bigl [ J _ { 1 } ^ { * } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \bigr ] } \\ & { = r ( x _ { 0 } , y _ { 0 } , a ) + \gamma \bigl ( \tilde { H } ^ { T - 1 } J _ { T } ^ { * } \bigr ) ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , } \\ & { = r ( x _ { 0 } , y _ { 0 } , a ) + \gamma \bigl ( \tilde { H } ^ { T - 1 } \, \boldsymbol { 0 } \bigr ) ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , } \end{array}
\frac { Z ( \lambda _ { k } ) } { Z ( \lambda _ { k + 1 } ) }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = g \sum _ { i } ( \hat { s } _ { i } \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } + \mathrm { ~ H ~ . ~ c ~ . ~ } )
. H e r e
\forall n > \nu _ { \epsilon }
\frac { T ^ { n + 1 } - T ^ { * } } { \Delta t } = - \frac { L } { c _ { p } } \frac { g _ { l } ^ { n + 1 } - g _ { l } ^ { n } } { \Delta t } .
F = \sum _ { i } ^ { N } f _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } & { = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \\ { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \end{array} \right) , } \\ { \mathbf { A } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } & { = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u v } \rangle } \\ { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v v } \rangle } \end{array} \right) } \end{array}
k > > 1
\neg
L = 2 4 0
\ddot { Y }
\varepsilon
\tau _ { d }
\theta _ { 0 }
\mathbf { v } _ { 1 } , \ldots \mathbf { v } _ { n } \in \mathbb { R } ^ { N }
N
Z
\begin{array} { r } { \delta H _ { s i } ^ { ( 2 ) } \simeq - i \frac { \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } } { \omega _ { 0 } } \frac { e } { T _ { i } } F _ { M } \frac { k _ { \parallel s } v _ { \parallel } } { \omega _ { s } - k _ { \parallel s } v _ { \parallel } } J _ { 0 } J _ { 1 } \delta \phi _ { 0 } \delta \phi _ { 1 ^ { * } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { U } = \mathbf { U } ( \mathbf { x } , t ) = \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { m _ { 1 } } \\ { m _ { 2 } } \\ { m _ { 3 } } \\ { E } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho v _ { 1 } } \\ { \rho v _ { 2 } } \\ { \rho v _ { 3 } } \\ { \rho e } \end{array} \right) , } \end{array}
\langle \rangle
r - \varphi

\Pi
\kappa _ { \mathrm { I B } }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } | \xi ^ { n } ( \xi _ { 0 } ) - \xi ( t ; \xi _ { 0 } ) | ^ { s } \leq \mathbb { E } | \xi ^ { n } ( \xi _ { 0 } ) - \xi _ { N } ( n \delta ; \xi _ { 0 } ) | ^ { s } + \mathbb { E } | \xi _ { N } ( n \delta ; \xi _ { 0 } ) - \xi ( n \delta ; \xi _ { 0 } ) | ^ { s } + \mathbb { E } | \xi ( n \delta ; \xi _ { 0 } ) - \xi ( t ; \xi _ { 0 } ) | ^ { s } , } \end{array}
^ *
4 2 \%
f \equiv \phi u
\hat { b }
- \nabla p + ( \nabla \times \textbf { B } ) \times \textbf { B } + \rho \textbf { g } = 0 ,
| m | > 0
\omega / ( 2 \pi ) = 7 1 . 8 \, \mathrm { { k H z } }
8 0
\kappa / 2 \pi
\begin{array} { r } { \partial _ { t } , \qquad \partial _ { u ^ { a } } , \qquad t \partial _ { u ^ { b } } + \partial _ { u _ { 1 } ^ { b } } , \qquad u ^ { 1 } \partial _ { t } - t \partial _ { u ^ { 1 } } - \bigl ( 1 + \bigl ( u _ { 1 } ^ { 1 } \bigr ) ^ { 2 } \bigr ) \partial _ { u _ { 1 } ^ { 1 } } - u _ { 1 } ^ { 1 } \sum _ { b = 2 } ^ { m } u _ { 1 } ^ { b } \partial _ { u _ { 1 } ^ { b } } . } \end{array}
\mathbf { \hat { e } } _ { i }
\omega _ { R }
e ^ { i p Z } e ^ { i k Z } = e ^ { - i \frac { R ^ { N } } { 2 } p { \theta } k } e ^ { i ( p + k ) Z } .
\tilde { u } _ { f } > \tilde { u } _ { 0 }
N \propto 1 / l \propto \mathrm { P e } ^ { 1 / 2 }
{ V } ( a ) \approx { \frac { k ^ { 4 } a ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( B + { \frac { g _ { * } ( - 1 ) ^ { S } \beta _ { 0 } ( \epsilon _ { T } ) } { \ln a + { 1 / \epsilon _ { P } } } } \right) + c o n s t . ,
\varphi ( 0 ) = \varphi ^ { \mathrm { s t a t } } ( 0 ) + \varphi _ { f } \tau _ { g } ( 0 ) / \tau _ { Y }
- 2 0 8
\zeta ( s , a ) \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( n + a ) ^ { s } } , \quad a \ne \mathrm { ~ a ~ n e g a t i v e ~ i n t e g e r } ,
\alpha
L ^ { 2 }
\mathrm { ~ T ~ r ~ } | _ { ( 0 , y _ { t } ) } = ( r + 1 ) y _ { t } + v _ { I } - 1
\psi ( z ) \bar { \psi } ( \bar { z } ) + \chi ( z ) \bar { \chi } ( \bar { z } ) = e ^ { - \gamma \varphi ( \tau , \sigma ) } .
k - m
Q _ { i }
x
u ( x _ { 0 } , z _ { 0 } , t _ { 0 } ) = \iint F ( x , z ) G _ { 2 D } ^ { t _ { 0 } } ( x _ { 0 } - x , z _ { 0 } - z ) \; d x d z
^ 3
\partial / \partial z
\epsilon _ { c }
| x _ { m } | \ll L
m a x i m u m ~ g e n e r a t i o n = 2 0 0 + 2 \times n
\begin{array} { r l } { \langle X _ { 0 } X _ { 1 } \rangle } & { { } = \sum _ { b _ { 0 } , b _ { 1 } } ( 1 - 2 b _ { 0 } ) ( 1 - 2 b _ { 1 } ) \frac { \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ n ~ t ~ s ~ } _ { b _ { 0 } b _ { 1 } } } { n _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ t ~ s ~ } } } . } \end{array}
\lvert i \rangle
\alpha
\left( \mathcal { D } ^ { 1 2 8 } , \mathcal { D } ^ { 1 2 8 } , \mathcal { D } ^ { 1 } \right)
d \phi = - \pi / 2
{ \frac { 1 } { \sqrt { g } } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } g _ { p q } g _ { r s } - g _ { p r } g _ { q s } \right) { \frac { \delta S } { \delta g _ { p q } } } { \frac { \delta S } { \delta g _ { r s } } } + { \sqrt { g } } R = 0
^ 3 S
n = 4 \cdot 1 0 ^ { 1 8 } .
A _ { 0 } = C _ { 0 } \exp ^ { - i \omega _ { 0 r } t }
\hat { X } _ { 2 \mu - 1 } \hat { X } _ { 2 \nu - 1 } \hat { X } _ { 2 \nu }
^ { O } O \ ( 1 1 , 1 1 )
1 0 0 \times 2 \pi
\operatorname* { d e t } \left( [ \mathbf { C } _ { v 1 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } \mathbf { C } _ { v 1 } ^ { \mathrm { i n } } \right) = \| \mathbf { p } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } \| ^ { 2 } \| \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } \| ^ { 2 } - ( [ \mathbf { p } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } ) .
m _ { A A } , m _ { B A } < 0
{ \cal Q } ^ { \left[ \nu \right] } = { \cal R } _ { 5 } / G _ { \left[ \nu \right] } .
\varepsilon _ { \gamma } = A \times Q E \times \varepsilon _ { e x t } \times \varepsilon _ { c o l } \times \varepsilon _ { e }
v
\mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { n }
J _ { y } B _ { x } / c \approx \partial ( B _ { x } ^ { 2 } / 8 \pi ) / \partial z
7 2
T _ { 0 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( - { \displaystyle { \frac { \pi S } { 2 \Gamma ( \alpha ) \cos ( \frac { \pi \alpha } { 2 } ) } } } \right) ^ { \frac 1 \alpha } \left( { \displaystyle { \frac { \pi ( \alpha - 1 ) \mathcal E ( \alpha , J _ { z } ) } { \Gamma ( \frac { \alpha } { \alpha - 1 } ) \zeta ( \frac { \alpha } { \alpha - 1 } ) } } } \right) ^ { \frac { \alpha - 1 } { \alpha } } ~ , } & { d = 1 ~ , } \\ { \left( - { \displaystyle { \frac { 2 ^ { 1 - \alpha } \pi ^ { 2 } S } { \Gamma ( \frac \alpha 2 ) ^ { 2 } \sin ( \frac { \pi \alpha } { 2 } ) } } } \right) ^ { \frac 2 \alpha } \left( { \displaystyle { \frac { 2 \pi ( \alpha - 2 ) \mathcal E ( \alpha , J _ { z } ) } { \Gamma ( \frac { \alpha } { \alpha - 2 } ) \zeta ( \frac { \alpha } { \alpha - 2 } ) } } } \right) ^ { \frac { \alpha - 2 } { \alpha } } ~ , } & { d = 2 ~ , } \end{array} \right.
\chi
\mathbf { P }
C
3 9 . 0 ~ c m ^ { 3 }
\boldsymbol { W } ^ { i } \leftarrow \{ \boldsymbol { W } _ { C _ { i } } ^ { 1 , 2 , 3 } , \boldsymbol { W } _ { R _ { i } } ^ { 4 } , \texttt { r o t a t e - b a c k } ( \boldsymbol { W } _ { R _ { i } } ^ { 5 } ) \}
\xi _ { S } ^ { u } \simeq \xi _ { S } ^ { q } \sin \beta \ , \ \ \ \xi _ { S } ^ { d } \simeq \xi _ { S } ^ { q } \cos \beta \ ,
= 6
r _ { 2 }
- q ( r _ { s } , v _ { s } ) = - r _ { s } ( z , \tau ) v _ { r } ( r = r _ { s } , z , \tau )
T H ^ { T } ( \theta ) T ^ { - 1 } = H ( - \theta )
\mathcal { F }
\beta = 4
H _ { 1 }
0 \! \in \! [ \breve { y } _ { - 2 } ( y ) , y ]
\mathbf { u }

3
S
\langle \hat { Q } _ { L , i n } ^ { \dagger } ( \phi ) \hat { Q } _ { L , i n } ^ ( \phi ) + \hat { Q } _ { L , i n } ^ ( \phi ) \hat { Q } _ { L , i n } ^ { \dagger } ( \phi ) \rangle / 2 = \langle \hat { Q } _ { L , i n } ^ { \dagger } ( \phi _ { \bot } ) \hat { Q } _ { L , i n } ^ ( \phi _ { \bot } ) + \hat { Q } _ { L , i n } ^ ( \phi _ { \bot } ) \hat { Q } _ { L , i n } ^ { \dagger } ( \phi _ { \bot } ) \rangle / 2 = 1 / 4
- c _ { \mathrm { a } } k _ { \mathrm { a } } - 1 + c _ { \mathrm { b } } k _ { \mathrm { a } }
\bar { u } _ { 1 , 0 } ( x _ { 2 } = 0 , : ) = \bar { u } _ { 1 , 0 } ( x _ { 2 } = 4 0 , : ) = 0
\xi \simeq 1

s
\left( V _ { a } , C _ { a } \right)
l , \xi _ { { \scriptscriptstyle H } } \ll z _ { R } \! \equiv \! k R ^ { 2 } / 2
0
| \Omega | = 1
E _ { x }
{ 2 8 + }
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { z _ { i } ^ { 0 } } \\ { z _ { i } ^ { 1 } } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { l } { ( t _ { i } \hat { x } _ { i } - k _ { i } \hat { y } _ { i } \sin \phi _ { i } ) + j k _ { i } \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } } \\ { t _ { i } \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } + j ( k _ { i } \hat { x } _ { i } + t _ { i } \hat { y } \sin \phi _ { i } ) } \end{array} \right) } \end{array}
_ 2
K _ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \perp } g _ { \mu \nu } .
| \zeta | \ll 1
N
\Gamma ^ { \hat { \mu } } \Gamma ^ { \hat { \nu } } + \Gamma ^ { \hat { \nu } } \Gamma ^ { \hat { \mu } } = 2 \delta ^ { \mu \nu } \mathcal { R } _ { \hat { \mu } } .
\eta _ { 1 }
V ( \varepsilon ) = e ^ { q \varepsilon } = \left( \begin{array} { l l } { { I } } & { { 0 } } \\ { { \gamma \varepsilon I } } & { { I } } \end{array} \right) ~ .
\mathcal { U }
t = 1 5
^ { - 1 }
f
1 - U _ { o o } = \frac { i } { \sqrt { 3 } } U _ { o e } E ^ { - 1 } X _ { e o } E \, .
{ \mathbb E } \{ S _ { 3 } ( x ) [ 2 ^ { j } \lambda , 2 ^ { j } \lambda ^ { \prime } ] \} = 2 ^ { - j \zeta _ { 2 } } { \mathbb E } \{ S _ { 3 } ( x ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } ] \}

\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { T ( D ) = \Big \{ \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } T ( u _ { i } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } \mu _ { j } T ( v _ { j } ) \; \big | \; } & { \lambda _ { i } \geq 0 , \, \forall i = 1 , \ldots , k , \, \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } = 1 , } \\ & { \mu _ { j } \geq 0 , \, \forall j = 1 , \ldots , \ell \Big \} + T ( X _ { 0 } ) . } \end{array} } \end{array}
\succcurlyeq
s
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { t \in \mathbb { R } } G ( x + t e _ { j } ) } & { = \operatorname* { m i n } _ { t \in \mathbb { R } } l ( t ) + \lambda \| x - x _ { j } e _ { j } \| _ { 1 , w } } \\ & { = \left\| \widetilde { r } ^ { \, j } - \frac { \widetilde { r } _ { \hat { i } ( j ) } ^ { \, j } } { \widetilde { A } _ { \hat { i } ( j ) , j } } \widetilde { a } _ { j } \right\| _ { 1 } + \lambda \| x - x _ { j } e _ { j } \| _ { 1 , w } } \\ & { = \left\| \widetilde { r } ^ { \, j } - \frac { \widetilde { r } _ { \hat { i } ( j ) } ^ { \, j } } { \widetilde { A } _ { \hat { i } ( j ) , j } } \widetilde { a } _ { j } \right\| _ { 1 } + \lambda \| x - x _ { j } e _ { j } \| _ { 1 , w } + \lambda w _ { j } | x _ { j } | - \lambda w _ { j } | x _ { j } | + \| r \| _ { 1 } - \| r \| _ { 1 } } \\ & { = G ( x ) - \left( \| r \| _ { 1 } + \lambda w _ { j } | x _ { j } | - \left\| \widetilde { r } ^ { \, j } - \frac { \widetilde { r } _ { \hat { i } ( j ) } ^ { \, j } } { \widetilde { A } _ { \hat { i } ( j ) , j } } \widetilde { a } _ { j } \right\| _ { 1 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { \phantom { \, r } \, { \theta } \, { \theta } } ^ { \, r \phantom { \, { \theta } } \phantom { \, { \theta } } } } & { = } & { - \frac { 4 \, \pi ^ { 2 } r - 4 \, \pi r \mu \left( r \right) + r \mu \left( r \right) ^ { 2 } - { \left( 2 \, \pi r ^ { 2 } - r ^ { 2 } \mu \left( r \right) \right) } \frac { \partial \, \mu } { \partial r } } { 4 \, \pi ^ { 2 } } } \\ { \Gamma _ { \phantom { \, { \theta } } \, r \, { \theta } } ^ { \, { \theta } \phantom { \, r } \phantom { \, { \theta } } } } & { = } & { \frac { 2 \, \pi - r \frac { \partial \, \mu } { \partial r } - \mu \left( r \right) } { 2 \, \pi r - r \mu \left( r \right) } } \end{array}

x _ { 2 }
( { \bf 1 } - G _ { \rho , \lambda } ( D ) ^ { 2 } ) \pi _ { \frac { \rho } { 2 } } ^ { * } = 0
N
\lambda
2 0 0 0
U _ { s }
1 4 7 \%
\delta _ { c } = \omega _ { c } - \omega _ { a }
C
c h r g 1
{ \dot { u } } ^ { 2 } = f ( u )

2 9 0 ~ \mathrm { K }
Q _ { \mathrm { e x p } } = 1 . 1 \times 1 0 ^ { 7 }
( x + 1 ) ^ { 2 } = 0 .
5 . 2 3 7
\mathbf { w } _ { \mu \nu } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) = \int \mathrm { ~ d ~ } { \mathbf { r } _ { 2 } } \, \phi _ { \mu } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \phi _ { \nu } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \nabla _ { 1 } \mathcal { U } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) ,
S _ { q q } ^ { I } ( k , \omega \to 0 ) / S _ { q q } ^ { t o t } ( k , \omega \to 0 )
H _ { 0 }
\sigma = \langle \psi | \cdot \; \psi \rangle
G _ { 1 d } = \{ C _ { 2 y } | \mathbf { t } _ { 1 } + \mathbf { t } _ { 3 } \}
^ 7
^ { 2 3 2 }
R _ { s \ n o r m a l } = { \sqrt { \frac { \omega \mu _ { 0 } } { 2 \sigma } } }
C = 0
O _ { 1 }
p _ { 5 } : C B \rightarrow B C
| r _ { + } ( \omega ) | ^ { 2 } = | r _ { - } ( \omega ) | ^ { 2 } = 0
\textbf { k }
\mathrm { ~ C ~ H ~ } _ { 3 } \mathrm { ~ N ~ H ~ } _ { 3 } \mathrm { ~ P ~ b ~ I ~ } _ { 3 }
\begin{array} { r } { \rho _ { \mathrm { J } } ( \mathcal { E } _ { \mathrm { f } } , \mathcal { E } _ { \mathrm { i } } , t ; \omega _ { \mathrm { L , 0 } } ) = \left\{ f ( \mathcal { E } _ { \mathrm { i } } , t ; | E ( \omega _ { \mathrm { L , 0 } } ) | ^ { 2 } ) \rho _ { \mathrm { e } } ( \mathcal { E } _ { \mathrm { i } } ) \right\} \left\{ \left[ 1 - f ( \mathcal { E } _ { \mathrm { f } } , t ; | E ( \omega _ { \mathrm { L , 0 } } ) | ^ { 2 } ) \right] \rho _ { \mathrm { e } } ( \mathcal { E } _ { \mathrm { f } } ) \right\} . } \end{array}
^ S D _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { c } } ( x , y ) = D _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { c } } ( x - y ) - \bar { D } _ { \mu \nu } ( x , y ) ,
\begin{array} { r l } { Z _ { \parallel } } & { { } = \frac { \sum _ { b } n _ { b } Z _ { b } ^ { 2 } \lambda _ { a b } / m _ { b } } { \sum _ { b } n _ { b } Z _ { b } ^ { 2 } \lambda _ { a b } T _ { b } / m _ { b } T _ { a } } , } \\ { Z _ { \perp } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \sum _ { b } n _ { b } Z _ { b } ^ { 2 } \lambda _ { a b } } { \sum _ { b } n _ { b } Z _ { b } ^ { 2 } \lambda _ { a b } m _ { a } T _ { b } / m _ { b } T _ { a } } , } \end{array}
J _ { \mu } ^ { ( s ) a } ( A , \ldots , A ) \rightarrow \tilde { J } _ { \mu } ^ { ( s ) a } ( A ^ { ( 0 ) } , \ldots , A ^ { ( 0 ) } )
M = N _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } + N _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ l ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } } + N _ { \mathrm { ~ I ~ m ~ } }
^ c
X _ { i } \sim p _ { \theta }
\frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { u } ^ { \prime } } { \mathrm { ~ d ~ } t }
_ 2
\chi _ { 1 } = - 0 . 6 0 0 4
t
\begin{array} { r l } { \left| A \setminus A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 3 } ] } \right| } & { = \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + \left| A _ { [ \frac { 1 } { 2 } ] } \right| = \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + \left| B _ { \frac { 1 } { 2 } } \right| } \\ & { \leqslant \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + \left| Z _ { \frac { 1 } { 2 } } \right| + \frac { n } { 1 6 } + 3 , } \end{array}
\Pi \cdot \Pi = 0 , \qquad \Pi \star \Pi = - 2 \kappa p
2 . 8 3 4
\phi ^ { \prime } : I ^ { \prime } \to J ^ { \prime }

\mathcal { L } f ( x _ { i } , y _ { i } ) \approx \sum _ { j \in S _ { i } } w _ { j } f ( x _ { j } , y _ { j } ) ,
\xi \ = \ \frac { z _ { 1 2 } z _ { 3 4 } } { z _ { 1 3 } z _ { 2 4 } } \ = \ - 4 \frac { y _ { I } y _ { I I } } { | z _ { I } - z _ { I I } | ^ { 2 } } \ ,
k = 1
j ^ { 0 } \mathop { \longleftrightarrow } ^ { \displaystyle S } j ^ { 1 } ,
\epsilon
^ { - 1 }
\partial _ { t } \phi _ { \mathrm { ~ w ~ } } ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { B } ) = - \nabla _ { \vec { x } } \phi _ { \mathrm { ~ w ~ } } ( \mathbf { x } ) \cdot \mathbf { v } _ { B } ( \mathbf { x } )
\gamma
\begin{array} { r } { \prod _ { x , k } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \, \mathrm { R e } \, \Psi _ { b , k } \left( x \right) \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \, \mathrm { I m } \, \Psi _ { b , k } \, \int d \, \Psi _ { f , k } ^ { \, \ast } \left( x \right) \, \int d \, \Psi _ { f , k } \left( x \right) \; . } \end{array}
( 1 \! - \! \eta ) ^ { - 1 }

7 . 8 3
L _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
C \geq 0 . 9
\lambda = 2 \, \frac { { \tilde { d } } \, k } { \sqrt { \Delta } }
\frac { \partial \mathfrak { F _ { \ell } } } { \partial x } = \frac { \mathfrak { F _ { \ell - 2 } } - \mathfrak { F _ { \ell + 2 } } + 8 ( \mathfrak { F _ { \ell + 1 } } - \mathfrak { F _ { \ell - 1 } } ) } { 1 2 \Delta x } + O ( \Delta x ^ { 4 } ) .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { 2 g t } d \vec { x } ^ { 2 } ,
C _ { f 0 }
\psi
\frac { 1 } { R _ { 2 } } = - \frac { r r ^ { \prime \prime } - 2 r ^ { 2 } - r ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } . \nonumber
L _ { a p p } = \varepsilon L _ { \lambda , b } + \left( 1 - \varepsilon \right) L _ { \lambda , b } ^ { s h r o u d } \mathrm { . }
\rho _ { 3 3 } = \frac { 1 } { \Gamma } \left( \frac { \mathrm { i } \Omega \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \phi _ { 1 } } } { 2 } \rho _ { 1 3 } ^ { * } - \frac { \mathrm { i } \Omega \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { 1 } } } { 2 } \rho _ { 1 3 } + \frac { \mathrm { i } \Omega \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \phi _ { 2 } } } { 2 } \rho _ { 2 3 } ^ { * } - \frac { \mathrm { i } \Omega \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { 2 } } } { 2 } \rho _ { 2 3 } \right) .
\Sigma _ { ( f ) } = M ^ { 2 } \{ { \frac { \hat { \lambda } } { 2 \epsilon } } + { \hat { \lambda } } ^ { 2 } ( { \frac { 1 } { 2 \epsilon ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 4 \epsilon } } ) \} + { \frac { { \hat { \lambda } } ^ { 2 } } { 2 4 \epsilon } } p ^ { 2 } + { \frac { { \hat { \lambda } } ^ { 2 } } { 2 \epsilon } } M ^ { 2 } { \frac { \partial } { \partial { M ^ { 2 } } } } G + { \frac { 3 \hat { \lambda } } { 2 \epsilon } } G .
{ \cal L } = \bar { h } _ { v } ^ { + s } ( i v D ) h _ { v } ^ { + s } + \bar { h } _ { v } ^ { - s } ( i v D ) h _ { v } ^ { - s } ,
\Omega _ { n }
\begin{array} { r l } { U _ { A B } = { } } & { { } { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { \ell _ { A } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \ell _ { B } = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { \ell _ { B } } { \binom { 2 \ell _ { A } + 2 \ell _ { B } } { 2 \ell _ { A } } } ^ { 1 / 2 } } \end{array}
\theta _ { 0 }
\mu ^ { \pm } = \mu \pm \mu _ { a } = ( \mu ^ { \pm } ) ^ { \prime } + i ( \mu ^ { \pm } ) ^ { \prime \prime } ,
\int d ^ { 2 } { \bar { r } } \ ( { \bar { r } } ) ^ { 2 - \gamma } \ \Phi ( { \bar { r } } ) \equiv \ n _ { e f f } ( \gamma ) \ [ r _ { 0 } ( \gamma ) ] ^ { 2 - \gamma }
0 . 5
1 / w
0 . 5
^ \star
\Phi
0 . 3 2
q \, ( = \epsilon e / p _ { 0 } )
I _ { \mathrm { s a t } } \approx 1 . 3
\begin{array} { r l r } & { } & { \left< h _ { 1 } , r , X \middle | r ^ { 2 } = 1 , X ^ { n - 1 } h _ { 1 } ^ { 2 } = 1 \right> } \\ & { \cong } & { \left< h _ { 1 } , r , X , Y \middle | r ^ { 2 } = 1 , Y ^ { 2 } = 1 , Y = X ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } h _ { 1 } \right> } \\ & { \cong } & { \left< r , X , Y \middle | r ^ { 2 } = 1 , Y ^ { 2 } = 1 \right> } \\ & { \cong } & { \mathbb { Z } [ X ] \oplus \mathbb { Z } _ { 2 } [ r ] \oplus \mathbb { Z } _ { 2 } [ Y ] , } \end{array}
K _ { 0 } = H _ { 0 } - E _ { 0 }
\bar { T } _ { e } = T _ { e } / T _ { 0 }
\ell = - 5
V _ { \mathrm { e x t } } ( r )
\sum _ { \boldsymbol { \alpha } \in I ^ { k } } \lambda ^ { \boldsymbol { \alpha } } \int _ { \mathbb { S } ^ { k ( d - 1 ) } } \textup { d } \rho ( \boldsymbol { \sigma } ) \, \boldsymbol { A } _ { k } ^ { T } ( \boldsymbol { \alpha } , \boldsymbol { \sigma } ) \boldsymbol { A } _ { k } ( \boldsymbol { \alpha } , \boldsymbol { \sigma } ) = e ^ { - \lambda t } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \Lambda t ) ^ { k } } { k ! } \boldsymbol { P } \boldsymbol { L } \left( \mathcal { P } ^ { k } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \right) \boldsymbol { P } ^ { T } .
\Delta x \Delta y
u ^ { \mu }
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i e ( A _ { \mu } ^ { e x t } + A _ { \mu } ) , \qquad A _ { \mu } ^ { e x t } = \left( 0 , - \frac { B } { 2 } x _ { 2 } , \frac { B } { 2 } x _ { 1 } , 0 \right) ,
( \exists x \, \varphi \to \varphi { \frac { t } { x } } ) \in \Phi
\boldsymbol { S }
s ^ { I }
0 . 7 5
\Delta S = - \frac { 1 } { 2 } { \cal S } \left( s t r \ln \frac { { \cal R } } { M ^ { 2 } - { \cal R } } \right) \ .
P = \boldsymbol { S } ^ { \intercal } p ^ { \prime }
I _ { 1 }
\beta
- x _ { \mathrm { o u t } } < x _ { 1 } < x _ { \mathrm { o u t } }
\widetilde { g } _ { i i } ( 1 2 ) = - \frac { 1 } { n _ { i } } \frac { k _ { i } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { i } ^ { 2 } } f _ { i } ( 1 ) \left( \frac { k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e } ^ { 2 } } f _ { i } ( 2 ) - \frac { k _ { e } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e } ^ { 2 } } \int \mathrm { d } [ 3 ] \, \widetilde { g } _ { i i } ( 3 2 ) \right) .

L _ { p } \sim \frac { q } { c _ { s } } \Bigg ( \frac { \gamma } { k _ { y } } \Bigg ) _ { \mathrm { { m a x } } } .
1 7
\sim 1 . 0
\chi _ { L } = [ ( n _ { L N } ^ { 2 } + 2 ) / 3 ] ^ { 2 }
R _ { \mathrm { m a s s i v e } } ^ { \mathrm { b o u n d a r y } } ( r ) = A _ { \mathrm { o u t } } \frac { 1 } { r ^ { \beta } } \left( 1 - \frac { i } { \pi } \left( \frac { 2 r _ { H } } { r } \right) ^ { 1 - 2 \beta } \right) + A _ { \mathrm { i n } } \frac { 1 } { r ^ { \beta } } \left( 1 + \frac { i } { \pi } \left( \frac { 2 r _ { H } } { r } \right) ^ { 1 - 2 \beta } \right) ,

P ( s , t , u ) = \Sigma c _ { n , 2 l , m } s ^ { n } t ^ { 2 l } u ^ { m }
\left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right]
\mathbf { k }
\varepsilon ^ { k } \gg \varepsilon ^ { k + 1 }
\begin{array} { r l } & { W _ { 2 } ^ { 2 } ( \nu ^ { m , t } , \nu ^ { m } ) + W _ { 2 } ^ { 2 } ( \mu ^ { n , t } , \mu ^ { n } ) + \big ( W _ { 2 } ( \nu ^ { m , t } , \nu ^ { m } ) + W _ { 2 } ( \mu ^ { n , t } , \mu ^ { n } ) \big ) W _ { 2 } ( \mu ^ { n } , \nu ^ { m } ) } \\ & { \leq \mathcal { C } _ { n } \frac { \log ( n ) } { n } \bigg ( \sqrt { \frac { \log \log ( n ) } { \log ( n ) } } + \sqrt { \log ^ { \kappa - 1 } ( n ) \| \rho _ { t + \frac { 1 } { n } } - \rho _ { t } \| _ { \mathrm { L } ^ { 1 } } } \bigg ) . } \end{array}
{ \triangle } ^ { + } ( x ) = \frac { - i } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { d { \bf p } } { 2 p _ { 0 } } { \exp - i [ p x ] } .
p _ { 1 } / p _ { 1 , \mathrm { ~ M ~ G ~ } }
\omega _ { n , 0 } = \sqrt { \frac { n ( n - 1 ) ( n + 2 ) \gamma } { \rho _ { - } R _ { 0 } ^ { 3 } } } , \qquad \lambda _ { n } = \frac { ( 2 n + 1 ) ( n - 1 ) \mu _ { - } } { \rho _ { - } R _ { 0 } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { i \partial _ { t } \psi _ { 1 } = \left[ \frac { \left[ \hat { p } _ { x } ^ { 2 } + \hat { p } _ { y } ^ { 2 } \right] } { 2 m } + \frac { m \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( \hat { x } ^ { 2 } + \hat { y } ^ { 2 } ) } { 2 } + \omega _ { 0 } \hat { L } _ { z } \right] \psi _ { 1 } . } \end{array}
\phi
{ \begin{array} { r l } { L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( x ) } & { = \left( 2 + { \frac { \alpha - 1 - x } { n } } \right) L _ { n - 1 } ^ { ( \alpha ) } ( x ) - \left( 1 + { \frac { \alpha - 1 } { n } } \right) L _ { n - 2 } ^ { ( \alpha ) } ( x ) } \\ & { = { \frac { \alpha + 1 - x } { n } } L _ { n - 1 } ^ { ( \alpha + 1 ) } ( x ) - { \frac { x } { n } } L _ { n - 2 } ^ { ( \alpha + 2 ) } ( x ) } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \rho _ { f } } & { = } & { \rho _ { \infty } \, \mathrm { , } } \\ { u _ { f } } & { = } & { u _ { \infty } \, \mathrm { , } } \\ { v _ { f } } & { = } & { v _ { \infty } \, \mathrm { , } } \\ { w _ { f } } & { = } & { w _ { \infty } \, \mathrm { , } } \\ { e _ { f } } & { = } & { e _ { \infty } \, \mathrm { . } } \end{array}
1 . 9 0
\begin{array} { r c c c l } { { G _ { i \mu } } } & { { \to } } & { { G _ { i \mu } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { U _ { i } \star G _ { i \mu } \star U _ { i } ^ { - 1 } + i g _ { i } ^ { - 1 } U _ { i } \star \partial _ { \mu } U _ { i } ^ { - 1 } , } } \\ { { \Phi } } & { { \to } } & { { \Phi ^ { \prime } } } & { { = } } & { { U _ { 1 } \star \Phi \star U _ { 2 } ^ { - 1 } , } } \end{array}
\frac { \Sigma _ { z } } { \Sigma _ { x } ^ { * } } \tan \frac { \theta _ { c } } { 2 }
1 8
k _ { n }
\mathrm { M S E } = E \left[ ( { \widehat { \theta } } ( x ) - \theta ) ^ { 2 } \right] ,
^ 3
\lambda _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ n ~ } }
6 5 . 4 2
\begin{array} { r l } { Q _ { 1 , \nu } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( Q _ { k } - Q _ { - k } ) \; \; \; , \; \; \; P _ { 1 , \nu } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( P _ { k } - P _ { - k } ) } \\ { Q _ { 2 , \nu } } & { = \frac { 1 } { \omega _ { k } \sqrt { 2 } } ( P _ { k } + P _ { - k } ) \; \; \; , \; \; \; P _ { 2 , \nu } = - \frac { \omega _ { k } } { \sqrt { 2 } } ( Q _ { k } + Q _ { - k } ) } \end{array}
\frac { d n } { d t } = - \gamma n - A n ^ { 3 } .
\begin{array} { r l } { \varphi ( s ^ { \prime } ) } & { { } = \varphi \Bigl ( s + \gamma \bigl ( c ( x _ { \ast } ) V ( s _ { \ast } ) - c ( x ) V ( s ) \bigr ) \Bigr ) } \end{array}
\sim 3 0
W _ { k l } = \sum _ { \gamma = 1 } ^ { n _ { L } } \sigma _ { \gamma } U _ { \gamma k } V _ { \gamma l } ,
\mathbf { E _ { \mathrm { t o t a l } } } ( \mathbf { r } ) = E _ { 0 } \sum _ { \tau , n , m } \mathcal { S } _ { \tau n m } \mathbf { \Psi } _ { \tau n m } ^ { ( 3 ) } ( k , \mathbf { r } ) ,
\rho ^ { i n d } = - e \int d { \bf p } \ \delta f
2 / 3
_ { R 1 2 }
\mu
\begin{array} { r l } { Q _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } , \nu _ { 1 } } ^ { R } Q _ { \mathbf { s } , \mu _ { 2 } , \nu _ { 2 } } ^ { S } } & { = \frac { d _ { R } d _ { S } } { ( \mathbf { m } ! ) ^ { 2 } } \sum _ { \alpha \in S _ { \mathbf { m } } } \left[ \sum _ { \tau \in S _ { \mathbf { m } } } \chi _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } , \nu _ { 1 } } ^ { R } ( \tau ^ { - 1 } \alpha ) \chi _ { \mathbf { s } , \mu _ { 2 } , \nu _ { 2 } } ^ { S } ( \tau ) \right] \alpha ^ { - 1 } } \\ & { = \delta ^ { R S } \delta _ { \mathbf { r } \mathbf { s } } \delta _ { \nu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \left( \frac { d _ { R } } { \mathbf { m ! } } \sum _ { \alpha \in S _ { \mathbf { m } } } \chi _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } , \nu _ { 2 } } ^ { R } ( \alpha ) \alpha ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \delta ^ { R S } \delta _ { \mathbf { r } \mathbf { s } } \delta _ { \nu _ { 1 } , \mu _ { 2 } } Q _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } , \nu _ { 2 } } ^ { R } } \end{array}
p _ { T e s } ( s ; \mu _ { t } , \sigma , N ) = p _ { T e s _ { N } } ( s ; \mu _ { t } , \mu _ { t } , \sigma , \sigma , N ) ,
V _ { s i } = - \sum _ { i < j } { \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 r _ { i j } } } + c + V _ { c o n f }
\delta
A B C D E

R < \xi
\begin{array} { r l } { w _ { 2 } ( x ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { x < \frac { t L } { N } , } \\ { - c R / 2 , } & { \frac { t L } { N } \leq x < \frac { ( t + 1 ) L } { N } , } \\ { c R , } & { \frac { ( t + 1 ) L } { N } \leq x < \frac { ( t + 2 ) L } { N } , } \\ { - c R / 2 , } & { \frac { ( t + 2 ) L } { N } \leq x < \frac { ( t + 3 ) L } { N } , } \\ { 0 , } & { \frac { ( t + 3 ) L } { N } \leq x } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { d \rho } { d t } = - i \left[ H _ { \textrm { i n t } } , \rho \right] + \sum _ { i = 1 , 2 } { \gamma _ { i } \left( 2 \sigma _ { \textrm { g } _ { i } \textrm { e } } \rho \sigma _ { \textrm { e g } _ { i } } - \sigma _ { \textrm { e g } _ { i } } \sigma _ { \textrm { g } _ { i } \mathrm { { e } } } \rho - \rho \sigma _ { \textrm { e g } _ { i } } \sigma _ { \textrm { g } _ { i } \textrm { e } } \right) } + \kappa \left( 2 a \rho a ^ { \dagger } - a ^ { \dagger } a \rho - \rho a ^ { \dagger } a \right) .
\Delta \left\langle \otimes \mathbf { r } ^ { ( l - 2 k ) } \otimes { \mathsf { \boldsymbol { \delta } } } ^ { k } \right\rangle = 2 \left\langle \otimes \mathbf { r } ^ { ( l - 2 k - 2 ) } \otimes { \mathsf { \boldsymbol { \delta } } } ^ { ( k + 2 ) } \right\rangle , \quad ( \mathbf { r } \mathbf { \nabla } ) \left\langle \otimes \mathbf { r } ^ { ( l - 2 k ) } \otimes { \mathsf { \boldsymbol { \delta } } } ^ { ( k ) } \right\rangle = l \left\langle \otimes \mathbf { r } ^ { ( l - 2 k ) } \otimes { \mathsf { \boldsymbol { \delta } } } ^ { ( k ) } \right\rangle
\Sigma \approx g \Sigma ^ { ( 2 ) } + \Sigma ^ { ( \Lambda ) }
L
\sigma _ { \mathrm { a b s } } ^ { \mathrm { d i p o l e } } = \frac { 3 \lambda ^ { 2 } } { 8 \pi }
\Delta M _ { \mathrm { ~ X ~ U ~ V ~ } } \sim \frac { B _ { \star } ^ { 2 } \, R _ { \star } ^ { 3 } } { a _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ m ~ p ~ } } ^ { 2 } \, G \, \rho _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ c ~ k ~ } } } \, \operatorname* { m i n } ( \Omega _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } } , \Omega _ { 0 } ) \, \sqrt { t _ { \star } \, t _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ a ~ k ~ e ~ } } }
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } i \left( \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega _ { k } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ( \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ) e ^ { i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } - \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { \dagger } ( \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \times \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ) e ^ { - i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } \right]

{ \bf J } _ { b } = g ( \alpha { \bf J } _ { \theta } - \beta { \bf J } _ { S } ) = - g ( \kappa _ { T } \alpha \nabla \theta - \kappa _ { S } \beta \nabla S )

\partial _ { j } \hat { A } ^ { i j } = 0
l
\begin{array} { r l } & { \| \Theta _ { t } ^ { \theta } ( \cdot ) - \Theta _ { t } ^ { \theta ^ { \prime } } ( \cdot ) \| _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , T ] ) } \leq C \left( | \lambda - \lambda ^ { \prime } | + \| G - G ^ { \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , T ] ) } \right) \| { \mathbb { E } } [ A _ { ( \cdot ) } - A _ { T } \mid \mathcal { F } _ { t } ] \| _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , T ] ) } . } \end{array}
x \in \Gamma
n = 1 / 2
N = 2
p _ { * } u _ { 0 } \sim - k _ { 0 } \, \mathrm { s i n } \left( \frac { e ^ { \phi _ { h } } } { ( 1 - 6 e ^ { 2 \phi _ { h } } ) ^ { 1 / 4 } } \ln ( r - r _ { h } ) + \varphi _ { 0 } \right)



\tau

t
( x , y )
\begin{array} { r l } { h _ { s } ^ { \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } } ( \vec { r } , v _ { \parallel } , v _ { \perp } , t ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left[ h _ { s } ( \vec { r } , v _ { \parallel } , v _ { \perp } , t ) + h _ { s } ( \vec { r } , - v _ { \parallel } , v _ { \perp } , t ) \right] , } \\ { h _ { s } ^ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } ( \vec { r } , v _ { \parallel } , v _ { \perp } , t ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left[ h _ { s } ( \vec { r } , v _ { \parallel } , v _ { \perp } , t ) - h _ { s } ( \vec { r } , - v _ { \parallel } , v _ { \perp } , t ) \right] . } \end{array}
\boldsymbol { \textbf { B } } = \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \epsilon _ { k , \sigma } } \left[ - 2 w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \int \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } + \eta _ { \sigma } \textbf { I } _ { m _ { k , \sigma } } \right]
\delta _ { \mathrm { f s } } = k _ { 0 } ( n _ { \mathrm { f } } - n _ { \mathrm { s } } ) d < 0
n = \sqrt { \mu \varepsilon _ { \mathrm { r } } } = \frac { \langle f _ { \mathrm { m } } + g \rangle _ { \mathrm { v a c u u m } } } { \langle f _ { \mathrm { m } } + g \rangle _ { \mathrm { p r e s s u r e } } ( 1 - \kappa _ { \mathrm { e f f } } p ) } ,
\kappa ( S )
N
P _ { \mathrm { S R G M } } ( \mathbf { A } ) = \frac { e ^ { - \alpha L ^ { + } ( \mathbf { A } ) - \beta L ^ { - } ( \mathbf { A } ) } } { ( 1 + e ^ { - \alpha } + e ^ { - \beta } ) ^ { \binom N 2 } } \equiv \frac { x ^ { L ^ { + } ( \mathbf { A } ) } y ^ { L ^ { - } ( \mathbf { A } ) } } { ( 1 + x + y ) ^ { \binom N 2 } } \equiv ( p ^ { - } ) ^ { L ^ { - } } ( p ^ { 0 } ) ^ { L ^ { 0 } } ( p ^ { + } ) ^ { L ^ { + } }
\phi
X ^ { \prime } { } _ { \mu } F ^ { \prime a \mu \nu } - C ^ { a } { } _ { d \mu } F ^ { \prime d \mu \nu } = 0 .
\mathrm { 5 \times 1 0 ^ { 3 } }
( \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } ) = ( 0 . 5 , 0 . 9 9 9 )
\phi _ { i } \left[ ( \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } ) \right] = p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right]
\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { } & { } \end{array} \right)
6 . 7 8
Z ^ { \mathrm { { r e p } } } = { \frac { 4 c \eta } { 1 - 1 . 9 \eta } }
{ \mathcal P } ,
\hat { M } = \sum _ { j } \alpha _ { j } \hat { A } _ { j }
4 f
\textrm { R a } = 2 0 \textrm { R a } _ { c }
a _ { 1 } = 2 . 5
\Delta \textbf { k } _ { A } = \sqrt { 3 } k \mathbf { e } _ { x }

x = 1 / \rho
c _ { 1 } = ( k _ { 1 } \lambda ) ^ { 2 }
S = ( \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } \theta _ { i } - ( n - 2 ) \pi ) r ^ { 2 }
P = { \bigg ( } 1 2 + { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 4 2 } } + { \frac { 1 } { 1 2 6 } } { \bigg ) } { \frac { l o a f } { h e q a t _ { m e a l } } }
\begin{array} { r } { I \dot { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ] , \qquad \dot { R } _ { i j } = - \epsilon _ { j k m } \Omega _ { k } R _ { i m } . } \end{array}
\mu _ { i j }
\begin{array} { r l } { \mu _ { \mathrm { O D E } } ^ { i } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } & { { } = \mathbf { x } _ { t _ { i } } } \\ { \mu _ { \mathrm { O D E } } ^ { k } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } & { { } = \mu _ { \mathrm { O D E } } ^ { k - 1 } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) + ( t _ { k } - t _ { k - 1 } ) \left[ \mathcal { P } ( \mu _ { \mathrm { O D E } } ^ { k - 1 } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) ) - \frac { 1 } { 2 } g _ { t _ { k } } ^ { 2 } s _ { \theta } ( \mu _ { \mathrm { O D E } } ^ { k - 1 } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) , t _ { k - 1 } ) \right] . } \end{array}
\Theta = 0

\operatorname* { m a x } _ { | { \boldsymbol { \alpha } } | = n } \bigl \| \partial ^ { \boldsymbol { \alpha } } \tilde { \theta } _ { 0 } \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } \leq \| \theta _ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } n ! \biggl ( \frac { C } { \alpha L _ { \theta _ { 0 } } } \biggr ) ^ { \! n } \, , \quad \forall n \in \ensuremath { \mathbb { N } } .
\int _ { \mathcal { L } _ { i } }
F _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( g ) = A F _ { \mathrm { ~ C ~ L ~ } } ( g ) - k ( g _ { 0 } - g ) ,
p = 0 . 8
\delta M ^ { \prime } = \frac { 1 } { N _ { 1 1 } ^ { * 2 } } \left( \delta M _ { 1 } ^ { 0 } - \sum _ { \alpha \ \mathrm { o r } \ \beta \neq 1 } N _ { 1 \alpha } ^ { * } \delta { \cal M } _ { \alpha \beta } ^ { 0 } N _ { 1 \beta } ^ { * } \right) \, \, .

A _ { i }
c _ { p } = \alpha ( B S - 2 \alpha C S Z ) \pm \sqrt { ( 1 - \alpha ^ { 2 } C S ^ { 2 } ) ( A + \alpha B Z - \alpha ^ { 2 } C Z ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } \kappa k ^ { 2 } ) } \, ,
{ \tilde { A } } _ { 5 } = A _ { 5 } ^ { ( 1 ) } = A _ { 5 } ^ { + }




_ 1
\blacktriangleright
0 . 1 2 2
\kappa
_ \mathrm { N }
P = Z V
0 . 2


^ { + 0 . 3 3 } _ { - 0 . 3 1 }
| | e _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } - e _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ j ~ } } | | ^ { 2 } / | | e _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ j ~ } } | | ^ { 2 }
\Delta \widetilde n
\omega
I _ { 0 } = \sum _ { n } \int \frac { d ^ { D } \hat { k } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { 1 } { ( \hat { k } ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
L _ { \mathrm { e f f } } = \int _ { 0 } ^ { L } \frac { \exp { ( - \alpha z ) } } { \big [ 1 + \big ( \frac { z } { L _ { D } } \big ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } } \, d z \simeq L _ { D } \mathrm { a s i n h } \left( \frac { L } { L _ { D } } \right) .
\sum _ { k = 1 } ^ { n } \mu _ { k } { \bf n } _ { k } = 0 \, .
N \geq 6
B 2
Z < 1 3 7

C _ { m }
\langle f \vert \widehat { \mathcal { P } } ( \omega _ { I } ) \vert i \rangle = \frac { j } { \hbar } \sum _ { b } \sum _ { n } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - \Gamma \tau } e ^ { j \omega _ { I } \tau } \left< f \middle | \widehat { M _ { s } } \middle | n \right> e ^ { - \frac { j } { \hbar } E _ { n } \tau } \left< n \middle | \widehat { M _ { I } } \middle | i \right> e ^ { \frac { j } { \hbar } E _ { i } \tau } \, d \tau .
\sigma _ { i j } ^ { B } = \Sigma \, \delta _ { i j }
\begin{array} { r l } { N ^ { A } ( x , t , k ) = } & { \; I - \frac { N _ { 3 3 } ^ { ( 1 ) } ( x , t ) } { k } \left( \begin{array} { l l l } { \omega ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) + \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \Bigg \{ ( N _ { 3 3 } ^ { ( 1 ) } ( x , t ) ^ { 2 } - N _ { 3 3 } ^ { ( 2 ) } ( x , t ) ) \left( \begin{array} { l l l } { \omega } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { + \frac { \widetilde { N } _ { 1 3 } ^ { ( 2 ) } ( x , t ) } { 1 - \omega } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \omega } & { - \omega ^ { 2 } } \\ { - 1 } & { 0 } & { \omega ^ { 2 } } \\ { 1 } & { - \omega } & { 0 } \end{array} \right) \Bigg \} + O ( k ^ { - 3 } ) , \qquad k \to \infty , } \end{array}
r = 1
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \widehat { V } _ { \varepsilon _ { k } } \right] } & { = 2 V _ { \mathrm { n o } } - \tau \nu _ { \mathrm { t h } } - 2 , } \\ { \mathrm { V a r } \left[ \widehat { V } _ { \varepsilon _ { k } } \right] } & { : = s _ { k } ^ { 2 } = 8 \frac { N } { m } V _ { \mathrm { n o } } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } \nu _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } , } \end{array}

S \ni \int _ { \mathrm { b r a n e } } \lambda _ { 1 } \phi \bar { \psi } \psi .
\%
\delta ^ { 1 }
f \in C ( \mathbb { T } ) ,
\eta = \frac { n } { x } \sqrt { \mathrm { R e } _ { x } \left( \frac { m + 1 } { 2 } \right) } .
\displaystyle \mathrm { B r } ( \pi ^ { 0 } \to 3 \gamma ) = \frac { \Gamma ( \pi ^ { 0 } \to 3 \gamma ) } { \Gamma ( \pi ^ { 0 } \to 2 \gamma ) } = \frac { \alpha } { 1 2 0 \pi } ( \theta m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
N = 8
J _ { \theta } ( g ) \triangleq \frac { 1 } { 2 } | | \theta ( g ) | | _ { ( H ^ { 2 } ( \Omega ) ) ^ { \prime } } ^ { 2 }
I = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { x _ { 0 } = \epsilon } { \cal A } \wedge { } ^ { * } { \cal F } .
g ( w ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d z \, \, e ^ { - i w z } f ( z )
\hat { H } ( \hat { p } _ { s } , s , \hat { P } _ { s } , Q _ { s } ) = \frac { \hat { p } _ { s } ^ { 2 } } { 2 \left( 1 + Q _ { s } \, \kappa ( s ) \right) ^ { 2 } } + V _ { 0 } ( s ) + \hat { H } _ { \mathrm { v a l l e y } } ( s ) \quad ,
\Theta
N _ { B } = { \frac { N _ { A 0 } \lambda _ { A } } { \lambda _ { B } - \lambda _ { A } } } \left( e ^ { - \lambda _ { A } t } - e ^ { - \lambda _ { B } t } \right) .
t ^ { * } = \tau ^ { * } P + t _ { 0 } .
A \approx 1 0 0 \, \mathrm { ~ p ~ m ~ }
\mu _ { 2 } E _ { y } ( t _ { j } ) T / N
T < 1
K ( x ; T ) = h ( T )
C _ { \mathrm { ~ a ~ m ~ p ~ } } \approx 5 \mathrm { ~ \, ~ p ~ F ~ }
b = 7 . 9 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
c _ { a , 1 } \simeq 0 . 0 8 5
\eta
K _ { x y } = \sum _ { j } \, O _ { j x } ^ { * } \, O _ { j y }

\Delta \psi = L _ { 1 } ^ { - 1 } \frac { 4 \, \pi \, c } { \omega \, \sin ( \psi ) } .
---
\begin{array} { r l } { \frac { \pi ( n - e _ { x } ) } { \pi ( n ) } } & { = \frac { n _ { x } } { \alpha ( x ) } \frac { \kappa _ { E } } { \kappa _ { I } } } \\ { \frac { \pi ( n + e _ { x } ) } { \pi ( n ) } } & { = \frac { \alpha ( x ) } { n _ { x } + 1 } \frac { \kappa _ { I } } { \kappa _ { E } } } \\ { \frac { \pi ( n - e _ { x } + e _ { x - \nu _ { j } ^ { \prime } + \nu _ { j } } ) } { \pi ( n ) } } & { = \frac { \alpha ( x - \nu _ { j } ^ { \prime } + \nu _ { j } ) } { \alpha ( x ) } \frac { n _ { x } } { n _ { x - \nu _ { j } ^ { \prime } + \nu _ { j } } + 1 } , } \end{array}
\mathbf { K } _ { 1 2 } = \boldsymbol { \Phi } _ { 1 2 } ^ { \bar { \mathbf { B } } { \mathbf { B } } } = \bar { \mathbf { B } } _ { 1 } ^ { \boldsymbol { \Phi } _ { 1 2 } } \boldsymbol { \Phi } _ { 1 2 } \mathbf { B } _ { 2 } ^ { \boldsymbol { \Phi } _ { 1 2 } }
1 0 0 \%
\begin{array} { r l } { ( R ^ { 2 } { - } Z ^ { 2 } ) \phi _ { 2 } + \phi _ { 3 } - \frac { \omega } { 2 } \, R ^ { 2 } \, = \, } & { \, \Phi _ { 0 } ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) \Bigl ( ( R ^ { 2 } { - } Z ^ { 2 } ) \eta _ { 2 } + \eta _ { 3 } + ( \eta _ { 0 } - \eta _ { 1 } ) R ^ { 2 } \Bigr ) } \\ & { + \frac 1 2 \Phi _ { 0 } ^ { \prime \prime } ( \eta _ { 0 } ) ( \eta _ { 0 } - \eta _ { 1 } ) ^ { 2 } R ^ { 2 } + \Phi _ { 2 } ( \eta _ { 0 } ) \, , } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { R } } ^ { - 1 } / \gamma _ { \mathrm { N R } } ^ { - 1 } \approx 0 . 0 1
e

N = 3
\tau _ { g } ^ { c } \equiv \sigma _ { x z } ^ { c }
m \equiv 1
0 . 0 5
\begin{array} { r } { M = \left( \begin{array} { l l l l } { M _ { 1 1 } } & { M _ { 1 0 } e ^ { - i \phi } } & { M _ { 1 - 1 } e ^ { - 2 i \phi } } & { M _ { S T } e ^ { - i \phi } } \\ { M _ { 0 1 } e ^ { i \phi } } & { M _ { 0 0 } } & { M _ { 0 - 1 } e ^ { - i \phi } } & { 0 } \\ { M _ { - 1 1 } e ^ { 2 i \phi } } & { M _ { - 1 0 } e ^ { i \phi } } & { M _ { - 1 - 1 } } & { M _ { S T } e ^ { i \phi } } \\ { M _ { S T } e ^ { i \phi } } & { 0 } & { - M _ { S T } e ^ { - i \phi } } & { M _ { S S } } \end{array} \right) , } \end{array}
\Gamma

\omega \in \left\{ 0 , \frac { 1 } { T \Delta t } , \frac { 2 } { T \Delta t } , . . . , \frac { 1 } { 2 \Delta t } - \frac { 1 } { T \Delta t } \right\} .
O

q _ { \alpha } = \frac { 1 } { h ^ { 3 N } } \int _ { \Omega _ { \alpha } } \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } \ e ^ { - \beta \mathcal { H } } \ ,
\Theta
i
N + 1
S _ { \alpha } ( f ) = \{ x \mid f ( x ) \leq \alpha \}
\times
2 \int _ { a } ^ { b } p d x = \oint p d x = S _ { x p } = n 2 \pi \hbar = n h
\begin{array} { r l } { \vert \vert ( f _ { \eta _ { k } + 1 } - f _ { \eta _ { k } } ) \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L ^ { 2 } } = } & { \Big | \Big | \int _ { \mathbb { R } ^ { p } } ( f _ { \eta _ { k } + 1 } - f _ { \eta _ { k } } ) ( \cdot - y ) \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } ( y ) d y \Big | \Big | _ { L _ { 2 } } } \\ { \le } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { p } } \Big | \Big | ( f _ { \eta _ { k } + 1 } - f _ { \eta _ { k } } ) ( \cdot - y ) \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } ( y ) \Big | \Big | _ { L _ { 2 } } d y } \\ { = } & { \Big ( \int _ { \mathbb { R } ^ { p } } \vert \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } ( y ) \vert d y \Big ) \Big | \Big | ( f _ { \eta _ { k } + 1 } - f _ { \eta _ { k } } ) ( \cdot - y ) \Big | \Big | _ { L _ { 2 } } } \\ { = } & { \vert \vert f _ { \eta _ { k } + 1 } - f _ { \eta _ { k } } \vert \vert _ { L ^ { 2 } } \vert \vert \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L ^ { 1 } } . } \end{array}
M _ { V _ { \ast } } = 5 . 6 9

\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { l o n g } } & { { } = S _ { 1 } ( t _ { o n } , m = 0 ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) - S _ { 3 } ( t , m ) d t . } \end{array}
U _ { 1 }
\nabla _ { \mu } G = \nabla _ { \mu } \varphi \left( i \gamma _ { 5 } \right) - \nabla _ { \mu } v ^ { a } \gamma _ { a } \gamma _ { 5 } ,
\frac { \upmu H } { L }
\sigma _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } \in [ - 2 , - 1 )
\chi _ { B _ { A } } \ll 1
m i n ( \gamma * x , 1 ) ; \ x \varepsilon \{ 1 , 2 , 3 , 4 \}
\left\langle \epsilon ^ { 2 } ( \nu , T ) \right\rangle = \left( h \nu \rho + { \frac { c ^ { 3 } } { 8 \pi \nu ^ { 2 } } } \rho ^ { 2 } \right) v d \nu ,
a , \, b , \, c
\frac { \partial u } { \partial t }
n
\begin{array} { r l r } { \mathcal { G } _ { c } } & { { } = } & { \frac { a _ { B } ^ { 2 } } { Z ^ { 3 } \alpha } \int _ { 0 } ^ { \infty } g _ { c } ( r ) f _ { c } ( r ) d r , } \\ { \mathcal { F } _ { c } } & { { } = } & { \frac { a _ { B } ^ { 2 } } { Z ^ { 3 } \alpha } \int _ { 0 } ^ { \infty } \Big [ 1 - \mathcal { M } _ { c } ( r ) \Big ] g _ { c } ( r ) f _ { c } ( r ) d r . } \end{array}
F
G _ { 1 1 } = G _ { 1 2 } = 2 \pi \times 5 2 0 \kappa _ { 1 }
\ell _ { s }
a
0 \leqslant m \leqslant n
\mathbf { x }
\int \frac { d k } { 2 \pi } \left[ f _ { i } \chi _ { i j } \frac { S _ { j } } { \lambda _ { j } + i k } + 4 D T R _ { i } \chi _ { i j } \left( \frac { S _ { j } } { i k ( \lambda _ { j } + i k ) } - \frac { S _ { j } \pi } { \lambda _ { j } } \delta ( k ) \right) \right] \widetilde { \phi \phi ^ { \prime } } ( k ) \widetilde { \phi \phi ^ { \prime } } ( - k )
A < B
\begin{array} { r l l } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \phi _ { \operatorname* { m a x } } } \cosh R _ { \operatorname* { m a x } } ( \phi ) d \phi } & { = } & { \displaystyle \cosh r \left[ \frac { \pi ( 1 - \mathrm { s i g n } ( \tan \phi _ { \operatorname* { m a x } } ) ) } { 2 } + \arctan \left( \cosh x \tan \phi _ { \operatorname* { m a x } } \right) \right] + \medskip } \\ & { + } & { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \sinh x \sin \phi _ { \operatorname* { m a x } } } \frac { \sqrt { \sinh ^ { 2 } r - u ^ { 2 } } } { 1 + u ^ { 2 } } d u = \medskip } \\ & { = } & { \displaystyle \cosh r \left[ \frac { \pi ( 1 - \mathrm { s i g n } ( \tan \phi _ { \operatorname* { m a x } } ) ) } { 2 } + \arctan \left( \cosh x \tan \phi _ { \operatorname* { m a x } } \right) \right] - \medskip } \\ & { - } & { \displaystyle \arctan \left[ \frac { \sinh x \sinh R } { \cosh r \cosh R - \cosh x } \sin \phi _ { \operatorname* { m a x } } \right] + \medskip } \\ & { + } & { \displaystyle \cosh r \arctan \left[ \cosh r \frac { \sinh x \sinh R } { \cosh r \cosh R - \cosh x } \sin \phi _ { \operatorname* { m a x } } \right] } \end{array}
\boldsymbol { u } _ { h } ( t ) \approx \boldsymbol { u } _ { r } ( t ) : = \Phi \boldsymbol { a } ( t ) \in \mathcal { V } .
\tilde { Z } ( N , l , \mu , r ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } ( f _ { k , 1 } - f _ { k , 0 } )
M A E = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { | \alpha _ { p , i } - \alpha _ { e , i } | } { \alpha _ { e , i } }
\mathsf { p } _ { j k l m } ^ { c } = - \delta _ { j k } \delta _ { l m } + \delta _ { j l } \delta _ { k m } + \delta _ { j m } \delta _ { k l } + p _ { l } p _ { m } \delta _ { j k } + p _ { j } p _ { k } \delta _ { l m } - p _ { j } p _ { m } \delta _ { k l } - p _ { k } p _ { m } \delta _ { j l } - p _ { j } p _ { l } \delta _ { k m } - p _ { k } p _ { l } \delta _ { j m } + p _ { j } p _ { k } p _ { l } p _ { m } .
\Delta t = 0 . 0 0 5 s

\rho _ { n } ^ { N } ( t , x ) = \rho _ { 0 } ^ { N } \left( y _ { n } ^ { N } ( t , x ) \right) + \int _ { 0 } ^ { t } \Psi _ { n } ^ { N } \left( \tau , y _ { n } ^ { N } ( t - \tau , x ) \right) d \tau .
\forall i \in [ n ] , j , j ^ { ' } \in [ k ] , j \neq j ^ { ' } : f _ { i } ( j ) \neq f _ { i } ( j ^ { ' } )
4 0 \%


\triangle { \cal L } ^ { e } = - \frac { 1 } { 2 } T r G _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } + \Theta \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } T r G ^ { \mu \nu } \tilde { G } _ { \mu \nu } .

1 9

\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { G _ { + } ( \omega ) } \epsilon _ { + } ( \omega ) } & { = G _ { - } ( \omega ) g _ { + } ( \omega ) + e ^ { 2 i \omega B } G _ { - } ( \omega ) \tilde { Y } ( \omega ) + G _ { - } ( \omega ) \tilde { Y } ( - \omega ) } \\ & { = G _ { - } ( \omega ) g _ { + } ( \omega ) + e ^ { 2 i \omega B } \sigma ( \omega ) Q _ { + } ( \omega ) + Q _ { - } ( \omega ) \, . } \end{array}

\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \vec { w } } [ n ] : = } & { { } E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \vec { w } , { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } } [ n ] + E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \vec { w } , { \mathrm { ~ D ~ D ~ } } } [ n ] \; . } \end{array}

\rho \sim 0
U = \operatorname* { m i n } _ { F \geq 0 } \frac { 8 - 4 \sqrt { 3 } + 4 F ( 3 - \sqrt { 3 } ) + F ^ { 2 } ( 6 + ( 2 + \sqrt { 3 } ) \chi ) } { 8 F } = \frac { 1 } { 2 } \left( 3 - \sqrt { 3 } + \sqrt { 1 2 - 6 \sqrt { 3 } + \chi } \right) .
\Theta _ { 1 2 } ^ { D } = - \Theta _ { 1 2 } ^ { M }
Y _ { l m } ^ { * } = ( - 1 ) ^ { m } Y _ { l , - m }
c _ { I I I } ( \mathbf { x } , t ) \in \mathbb { B } = \lbrace \forall t \geq 0 : c _ { I I I } ( \mathbf { x } , t ) \in W ^ { 1 , 2 } ( \Omega ^ { c } ) \rbrace
\mathbf { u } _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y )
c _ { M }
| \xi _ { k } ^ { ( n \neq 0 ) } |
\alpha
f ( l )
L _ { i }
\alpha = 0 . 2
r _ { \mathrm { s } } \sim 5 0
L
\begin{array} { r l r } { \gamma } & { { } = } & { - \bigg ( \frac { \pi } { \ln { ( R _ { \mathrm { M } } ) } } \bigg ) ^ { 2 } \bigg [ \frac { 5 - \Omega } { 5 ( \Omega + 3 ) } + \Bar { \tau } \epsilon ( \theta ) \bigg ] } \end{array}
d
( \rho ( T ) , z ( T ) ) - \int _ { 0 } ^ { T } \left( z , \frac { \partial \rho } { \partial t } \right) \, d t - \int _ { 0 } ^ { T } ( v \cdot \nabla \rho , z ) \, d t + \int _ { 0 } ^ { T } ( L ( \varphi ) \cdot \nabla \theta , \rho ) \, d t = 0 .
R
j
2 \to 2
S _ { A }
x > 1
\mathbf { \tilde { p } } = \mathbf { p } + \mathbf { A } ( \tau )
\phi
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } P ( z , \tau ) } & { { } = - i \frac { \Omega ( \tau ) } { 2 } B ( z , \tau ) } \\ { \partial _ { \tau } B ( z , \tau ) } & { { } = - i \frac { \Omega ^ { * } ( \tau ) } { 2 } P ( z , \tau ) , } \end{array}
H
w ( \cdot | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t - 1 } )
N = 2 0 0
6 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
D \to \infty
0 . 3 8 6
( N , 3 )
7 5 \%
f _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } ( \partial _ { s } + \theta ( n ) \alpha _ { n } A ) \mathcal { X } _ { s } ^ { n } ( \varphi ) d s } \\ & { \quad = \frac { \theta ( n ) \alpha _ { n } } { n ^ { 3 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \big ( ( 2 + 2 \lambda \mathfrak { u } _ { n } ) \overline { { \xi } } _ { j } ( s ) + \mathfrak { u } _ { n } \overline { { \xi } } _ { j } ( s ) \overline { { \xi } } _ { j + 1 } ( s ) \big ) \partial _ { x } T _ { v _ { n } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s } \\ & { \qquad - \frac { v _ { n } } { n ^ { 3 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \big ( \overline { { \eta } } _ { j } ( s ) + \mathfrak { u } _ { n } \overline { { \zeta } } _ { j } ( s ) \big ) \partial _ { x } T _ { v _ { n } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s + E _ { t } ^ { n } . } \end{array}
3 . 9 9 \%
\Delta \beta = \frac { e } { \hbar } \left( \int _ { 1 } \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } \cdot d \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \int _ { 2 } \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } \cdot d \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \right) = \frac { e } { \hbar } \oint \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } \cdot d \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } = \frac { 2 \pi \Phi } { \Phi _ { 0 } }


T _ { a } = \sum _ { b } | t _ { b a } | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \bar { \sigma } _ { 1 1 } - \bar { \sigma } _ { 3 3 } = \bar { \lambda } _ { 1 } w _ { 1 } , \quad \bar { \sigma } _ { 2 2 } - \bar { \sigma } _ { 3 3 } = { \lambda } w _ { 2 } , } \end{array}
\mu = M / 2
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \sum _ { \chi \in \mathcal { X } _ { 2 } } \left| \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) \right| ^ { 2 } \left| \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) - \mathbb { E } _ { b \in \mathbb { Z } _ { q } ^ { \times } } g ( b ) \overline { { \chi } } ( b ) \right| ^ { 2 } \ll \frac { 1 } { \varphi ( q ) ( \log q ) ^ { 9 } } . } \end{array}
E + ( V _ { A } / c ) B _ { n } \simeq 0
\begin{array} { r l } { \int \operatorname { a r c s e c } ( x ) \, d x } & { { } { } = x \, \operatorname { a r c s e c } ( x ) - \ln \left( x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right) + C } \\ { \int \operatorname { a r c c s c } ( x ) \, d x } & { { } { } = x \, \operatorname { a r c c s c } ( x ) + \ln \left( x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right) + C } \end{array}
h / a > 1
( y , z )
\begin{array} { r l } & { F _ { 1 , T } ( y ) : = \mathbb { P } \left( x _ { T } ^ { ( \operatorname* { m a x } ) } \leq y \right) \quad F _ { 2 , T } ( y ) : = \mathbb { P } \left( \epsilon _ { T } ^ { ( \operatorname* { m a x } ) } \leq y \right) } \\ & { G _ { T } ( y ) : = \mathbb { P } \left( z _ { T } ^ { ( \operatorname* { m a x } ) } \leq y \right) \quad r _ { T } : = x _ { T } ^ { ( \operatorname* { m a x } ) } - \epsilon _ { T } ^ { ( \operatorname* { m a x } ) } } \end{array}
N _ { y }
u _ { \alpha } ( \textbf { p } ) = ( u _ { \rho } * h ) ( \textbf { p } ) = \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { 3 } } u _ { \Lambda } ( \textbf { x } ) h ( \textbf { p } - \textbf { x } ) \mathrm { d } ^ { 3 } \textbf { x } .
t _ { 0 }
\gtrsim 1
\pm 8
\begin{array} { r } { \left\langle \vec { S } \right\rangle = \frac { 1 } { 2 } \int \vec { \rho } _ { \textrm { m } } ( \vec { r } ) ~ \textrm { d } ^ { 3 } r . } \end{array}
\partial _ { - } \partial _ { + } ( \rho - \phi ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { 1 } { \log n } } \prod _ { p \leq n } { \frac { p } { p - 1 } } = e ^ { \gamma } ,
i = 1 \dots N
i _ { \mathrm { i n } } = { \frac { V _ { \mathrm { i n } } } { R _ { \mathrm { i n } } } }
\delta n
U ( p ) = \exp \left( - i \hbar ^ { - 1 } \sum _ { \mu = 0 } ^ { 3 } p _ { \mu } g _ { \mu , \mu } Q _ { \mu } \right)

( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 }
g _ { \pm } ( t ) \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( e ^ { - i \mu _ { H } t } \pm e ^ { - i \mu _ { L } t } \right) ,
P _ { M } ( t ) = F ( t ) \prod ( 1 - t ^ { d _ { i } } ) ^ { - 1 }
1 5 . 6 5 \, \mathrm { e V }
V \times V
\frac { d } { d t } | c _ { e } | ^ { 2 } = 2 a | c _ { e } | ^ { 2 }
\frac { 1 } { 2 }
\epsilon \rightarrow 0
u _ { 2 }
\langle D \rangle _ { \mathrm { f i x } } \equiv \sum _ { r } \sum _ { ( O , D ) | r _ { \mathrm { O } } = r _ { \mathrm { D } } = r } D _ { \mathrm { O D } } P ( D _ { \mathrm { O D } } )
\tilde { n } _ { e , \mathrm { L R R C } } \propto \gamma _ { E \times B } ^ { - 2 . 0 \pm 0 . 1 }
{ B _ { \kappa } ^ { \scriptstyle { \mathsf { T } } } } : X _ { \kappa } \rightarrow X _ { \kappa + 1 }
0
\mathscr R \sim \mathcal N ( \mu _ { \mathscr R } , \sigma _ { \mathscr R } ^ { 2 } )
t _ { R } = - \tau _ { r } \ln \left[ 1 - \left( \frac { L _ { e } } { \tau _ { r } | \overrightarrow { u } - \overrightarrow { u _ { p } } | } \right) \right] ,
4 . 6 1 \times 1 0 ^ { - 4 1 } \mathrm { c m } ^ { 2 } / \textrm { n u c l e o n }
\Upsilon
\Lambda _ { m } \sim \left( \frac { M _ { 4 } ^ { 2 } } { L } \right) ^ { 1 / 3 } .

\Re = 0
C _ { e }
1 0 ^ { - 5 }
\Pr ( X = x _ { k } ) = p _ { k } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } k = 1 , 2 , \ldots
A
J
\operatorname { T r } { \hat { \rho } } = 1
\mathcal { Q } ^ { i , l } \in \mathbb { R } ^ { N _ { c } \times d _ { k } }
\begin{array} { r } { \tau _ { q } \partial _ { t } \mathbf q + \mathbf q = - \lambda \nabla T - \lambda \tau _ { T } \partial _ { t } \nabla T , \quad \lambda , \tau _ { q } , \tau _ { T } \in \mathbb { R ^ { + } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m i n } _ { 0 \leq k \leq K - 1 } \mathbb { E } \left[ \| F ( \hat { x } _ { k } ) \| ^ { 2 } \right] } & { \leq } & { \frac { ( 1 + 4 \omega \gamma \left( \frac { \delta } { \tau } + L ^ { 2 } \right) - L \gamma ) \left( 1 + \frac { 4 8 \omega \gamma \delta } { ( 1 - L \gamma ) ^ { 2 } \tau } \right) ^ { K - 1 } \| x _ { 0 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } } { \omega \gamma ( 1 - L ( \gamma + 4 \omega ) ) ( K - 1 ) } } \\ & { } & { \quad + \frac { 8 \left( 8 + \frac { 1 - L \gamma } { K - 1 } \left( 1 + \frac { 4 8 \omega \gamma \delta } { ( 1 - L \gamma ) ^ { 2 } \tau } \right) ^ { K - 1 } \right) \sigma _ { * } ^ { 2 } } { ( 1 - L \gamma ) ( 1 - L ( \gamma + 4 \omega ) ) \tau } . } \end{array}
0 . 3 6 0 \pm 5 . 3 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
\varepsilon _ { 0 } = \varepsilon , \ \varepsilon _ { 1 } = \varepsilon i , \ \varepsilon _ { 2 } = \varepsilon j , \ \varepsilon _ { 3 } = \varepsilon k .
N [ \cdots ]
\textrm { d i v } _ { \mu } ( v ) : = \star _ { \mu } \, \mathrm { d } \, \iota _ { v } \mu = 0 \ ,
A = 0 . 1

V _ { B }
p _ { s }
N _ { + }
\langle n \rangle = \langle N _ { - } / N \rangle
F _ { c } ( \nu , \nu _ { c } ) = \frac { Q _ { L } } { 1 + \left[ 2 Q _ { L } \frac { ( \nu - \nu _ { c } ) } { \nu _ { c } } \right] ^ { 2 } }
\omega _ { * i , e } \rightarrow 0
\beta ( \mathrm { H } _ { 1 } \, \mathrm { H } _ { 2 } ) = 0 . 3 7
\beta
\begin{array} { r l } { S _ { c } ( G ) = e ^ { - B _ { 1 } G } } & { { } \bigg ( - \frac { 3 } { 4 q _ { F } } G + C _ { 2 } G ^ { 2 } + C _ { 3 } G ^ { 3 } } \end{array}
{ \mathrm { G l a s s ~ P r o p e r t y } } = b _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( b _ { i } C _ { i } + \sum _ { k = i } ^ { n } b _ { i k } C _ { i } C _ { k } \right)
V \wedge V : = V \otimes V / \{ v _ { 1 } \otimes v _ { 2 } + v _ { 2 } \otimes v _ { 1 } \mid v _ { 1 } , v _ { 2 } \in V \} .
t _ { \mathrm { u } } = \frac { \pi - 2 \theta _ { \mathrm { t u r n } } } { \omega } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \Delta \theta } { \omega } ,

d = d _ { r e f } ( \frac { ( 2 k _ { B } T _ { r e f } / ( \frac { 1 } { 2 } m v _ { r } ^ { 2 } ) ) ^ { \omega - 1 / 2 } } { \Gamma ( 5 / 2 - \omega ) } ) ^ { 1 / 2 }
\equiv
d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } = d \psi ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \psi d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ,
p _ { 1 } = p _ { 0 } - \frac { \psi ( p _ { 0 } ) } { \psi ^ { \prime } ( p _ { 0 } ) } > p _ { 0 }
L _ { x } = L _ { y } = 2 6 0 0
\sum _ { i = 1 } ^ { k } \sigma _ { i } ( A + B ) \leq \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sigma _ { i } ( A ) + \sigma _ { i } ( B ) , \quad k = \operatorname* { m i n } \{ m , n \}
( g )
p
\alpha
f _ { 1 } , \dots , f _ { k }
Q ( 1 , s ) : = ( x _ { 1 } = = s )
n = 6

\int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { \alpha } ( \eta ) d \eta = \frac { D } { \alpha - 1 / 2 } .
8 1
p _ { k 0 } = c ( \lambda ^ { 2 } - 1 ) / 2 \lambda \approx I _ { p } / 3 c
\langle \sigma \rangle = 0
\sigma _ { * } ^ { ( - ) } x \rightarrow \widetilde { x }
v \sim 2 0 0

\phi _ { k } ( r , t ) = \frac { A _ { k } } { r } \cos { \left( k r - \omega ( k ) t + \theta _ { k } \right) } ,

\delta _ { a b } \, \sigma ^ { a } \odot \sigma ^ { b }
P = \left| \psi _ { \mathrm { f i r s t } } + \psi _ { \mathrm { s e c o n d } } \right| ^ { 2 } = \left| \psi _ { \mathrm { f i r s t } } \right| ^ { 2 } + \left| \psi _ { \mathrm { s e c o n d } } \right| ^ { 2 } + 2 \left| \psi _ { \mathrm { f i r s t } } \right| \left| \psi _ { \mathrm { s e c o n d } } \right| \cos ( \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \frac 1 2 \| \delta \mathbf { y } _ { h } ^ { M + 1 } \| _ { H _ { h } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } & { + \frac { \tau } { 2 } a _ { h } \big ( \mathbf { y } _ { h } ^ { M + 1 } , \mathbf { y } _ { h } ^ { M + 1 } \big ) } \\ & { \leq \frac { \tau } { 2 } a _ { h } \big ( \mathbf { y } _ { h } ^ { M } , \mathbf { y } _ { h } ^ { M } \big ) + \tau ^ { 2 } c _ { n l } ^ { 2 } c _ { \alpha } ^ { 2 } \| Z \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } ^ { 2 } \big ( \| \mathbf { y } _ { h } ^ { M } \| _ { H _ { h } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + C _ { \boldsymbol { \varphi } , \Phi } ^ { 2 } \big ) . } \end{array}
n _ { 2 } \approx 0 . 6 5 \times 1 0 ^ { - 1 8 }
G _ { 0 }
d \tau
J _ { a } ( w ) J _ { b } ( z ) \sim \frac { k ^ { 2 } \delta _ { a b } } { { ( w - z ) } ^ { 2 } } + \frac { f _ { a b } ^ { c } J _ { c } ( z ) } { w - z } + \mathrm { R e g . }
b _ { 1 } + b _ { 2 } s ^ { \frac { 1 + \alpha + \gamma } { 2 } } + b _ { 3 } s ^ { 1 + \alpha + \gamma }
1 s 2 s
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { m } z } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \exp { ( T ) } \vert \mathrm { R } \rangle + S _ { \mathrm { b } z } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \exp { ( T ) } \vert \mathrm { R } \rangle = 0 } \\ { \implies S _ { \mathrm { m } z } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \exp { ( T ) } \vert \mathrm { R } \rangle = - S _ { \mathrm { b } z } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \exp { ( T ) } \vert \mathrm { R } \rangle } \end{array}
\mathcal { O } ( ( m + 1 ) d )
v _ { c } , f _ { 0 }
\begin{array} { r l } { U _ { \epsilon a \pm } ^ { ( 1 ) } ( t ) } & { = \mp i { \cal E } _ { 0 } z _ { \epsilon b } \frac { h _ { a b } } { W } \exp [ - i \frac { t } { 2 } ( E _ { \epsilon } + \lambda _ { \pm } ) ] \frac { \sin [ \frac { t } { 2 } ( E _ { \epsilon } - \lambda _ { \pm } ) ] } { ( E _ { \epsilon } - \lambda _ { \pm } ) } , } \\ { U _ { \epsilon a \pm } ^ { ( 2 ) } ( t ) } & { = \mp i { \cal E } _ { 0 } ^ { 2 } z _ { \epsilon \neq b } \frac { ( \lambda _ { \pm } - h _ { b b } ) } { 2 W } \exp [ - i \frac { t } { 2 } ( E _ { \epsilon } + \lambda _ { \pm } ) ] \frac { \sin [ \frac { t } { 2 } ( E _ { \epsilon } - \lambda _ { \pm } ) ] } { ( E _ { \epsilon } - \lambda _ { \pm } ) } , } \end{array}
_ 3
\smile
1 1 0
r _ { j }
v _ { c } = \sqrt { \rho } ~ \left[ t _ { 3 } ^ { c } C _ { 2 } ^ { 2 } - 2 Q _ { c } \sin ^ { 2 } \bar { \theta } _ { W } \right] , \ \ \ \ a _ { c } = \sqrt { \rho } ~ t _ { 3 } ^ { c } C _ { 2 } ^ { 2 } ,
\kappa _ { c n } = C _ { x , y } ^ { 2 } / V _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } }
c
\mathbf { x }
S _ { \widetilde { n } } ( x , x ^ { \prime } , 0 , f )
\tau _ { w a l l } \approx 0 . 1 3 \tau _ { w a l l } ,
\alpha ( d , \beta ) = 1 + \frac { d - 2 \beta } { 2 } , \ \ \ s ( d , \beta ) = s ( \beta ) = 2 \beta ,
\begin{array} { r c l } { { p ^ { \prime } } } & { { = } } & { { P ( p ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { p ^ { 8 } + 8 p ^ { 7 } ( 1 - p ) + 2 8 p ^ { 6 } ( 1 - p ) ^ { 2 } + 5 6 p ^ { 5 } ( 1 - p ) ^ { 3 } + \frac { 5 2 5 } { 8 } p ^ { 4 } ( 1 - p ) ^ { 4 } + \frac { 3 5 } { 2 } p ^ { 3 } ( 1 - p ) ^ { 5 } } } \\ { { } } & { { = } } & { { \frac { 1 0 5 } { 8 } p ^ { 8 } - 5 5 p ^ { 7 } + \frac { 3 1 5 } { 4 } p ^ { 6 } - \frac { 6 3 } { 2 } p ^ { 5 } - \frac { 1 7 5 } { 8 } p ^ { 4 } + \frac { 3 5 } { 2 } p ^ { 3 } \, \, \, \, \, . \, \, \, \, \, } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { { \bf Y } } _ { 1 } ^ { + } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) } & { = } & { { \bf J } _ { 1 1 } { \tilde { \bar { \bf F } } } _ { 1 } ^ { * } ( { { \bf x } } , - { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } , } \\ { \tilde { { \bf Y } } _ { 2 } ^ { + } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) } & { = } & { { \bf J } _ { 2 2 } { \tilde { \bar { \bf F } } } _ { 2 } ^ { * } ( { { \bf x } } , - { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } . } \end{array}
\frac { \omega } { \chi N } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \; \frac { \pi } { 2 K \Big ( ( \delta _ { \mathrm { s } } / \chi N ) ^ { 2 } \Big ) } \quad \mathrm { i f } \; \delta _ { \mathrm { s } } < \chi N } \\ { \displaystyle \; \frac { \delta _ { \mathrm { s } } } { \chi N } \frac { \pi } { 2 K \Big ( ( \chi N / \delta _ { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } \Big ) } \quad \mathrm { i f } \; \delta _ { \mathrm { s } } > \chi N } \end{array} \right. .
7 5 \%
= m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \left( E _ { 1 } E _ { 2 } - { \textbf { p } } _ { 1 } \cdot { \textbf { p } } _ { 2 } \right) .
A _ { 2 }
\Delta x
J ^ { 2 }

- 9 3 . 1
k _ { 2 } / k _ { \mathrm { ~ f ~ } } = F ( q - 1 ) / F ( q )
\Delta S _ { \mathrm { b o s e } } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { M _ { A } e ^ { 2 } } \| { \bf Q } \cdot \hat { \bf v } ^ { i } \| + \frac { 1 } { 2 } \tilde { g } _ { a b } ( \hat { \bf v } ^ { i } \cdot { \bf K } ^ { a } ) ( \hat { \bf v } ^ { i } \cdot { \bf K } ^ { b } )
I
p
\rho _ { s } = R \exp \left( \sum _ { k = 1 } ^ { R } \mathfrak { n } _ { k } \ln \mathfrak { n } _ { k } \right) \, ,

\hat { S } _ { k } ^ { \top } \gamma _ { k }
\upmu \mathrm { m }
R
\mathrm { O A }
7 . 3 1

Q _ { \alpha } = g ^ { \mu \nu } Q _ { \alpha \mu \nu } \equiv Q _ { \alpha ~ ~ \mu } ^ { ~ \mu ~ } ~ ; ~ ~ ~ ~ \bar { Q } _ { \beta } = g ^ { \mu \nu } Q _ { \mu \beta \nu } \equiv Q _ { ~ ~ \beta \mu } ^ { \mu } .
^ { 1 4 }
\begin{array} { r } { ( v \cdot \nabla ) v = \frac { 1 } { 2 } \nabla ( \| v \| ^ { 2 } ) - v \times ( \nabla \times v ) } \end{array}

M _ { V }
i j
S _ { u v , 2 } \approx 0 . 8 5 S _ { 4 }
\boldsymbol { y }
\gamma _ { 0 } \cdot \bigtriangledown = { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } }
u ^ { \alpha }
a _ { s }
{ \mathrm { a n g l e ~ i n ~ r a d i a n s } } = { \mathrm { a n g l e ~ i n ~ d e g r e e s } } \cdot { \frac { \pi } { 1 8 0 ^ { \circ } } }
m
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } _ { \mathrm { r } } } & { = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r ^ { 3 } } \left[ 3 ( \mathbf { \hat { r } ^ { \prime } } \boldsymbol { \cdot } \mathbf { m } _ { \mathrm { r } } ) \mathbf { \hat { r } ^ { \prime } } - \mathbf { m } _ { \mathrm { r } } \right] = \mathbf { B } _ { 0 } + \mathcal { O } \left( \frac { R _ { f } } { d ^ { 4 } } \right) } \\ { \mathbf { E } _ { \mathrm { r } } } & { = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \frac { \mathbf { \hat { r } ^ { \prime } } \times \mathbf { \dot { m } _ { \mathrm { r } } } } { r ^ { 2 } } = \mathbf { E } _ { 0 } + \mathbf { E } _ { 1 } + \mathcal { O } \left( \frac { R _ { f } ^ { 2 } } { d ^ { 4 } } \right) } \end{array}
F _ { a } ( a , b ) = F ( a ) - P _ { a } ( a , b , a ) ,
1
\Omega _ { i }
2 9 4 . 2
f _ { 1 } ^ { 2 } + f _ { 2 } ^ { 2 } = 1
S _ { 1 } ( r ) - S _ { h }
\operatorname* { l i m } _ { H \to 0 } \frac { \mathcal { E } _ { \mathrm { 1 d } } [ { a } ] } { H } = R \int _ { - L } ^ { L } \Big ( w ( { a } , \lambda ( { a } ) ) - \frac { 1 } { 2 } P ^ { * } { a } ^ { 2 } \lambda ( { a } ) - N ^ { * } \lambda ( { a } ) + \frac { 1 } { 2 } R ^ { 2 } \frac { w _ { 2 } ( { a } , \lambda ( { a } ) ) } { \lambda ( { a } ) } { a } ^ { \prime } ( Z ) ^ { 2 } \Big ) \, d Z .
^ { 3 }
\Phi _ { 1 }
( - 1 ) ^ { \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } + \ell _ { 3 } } \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { m _ { 2 } } & { m _ { 1 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 3 } } & { \ell _ { 2 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 3 } } & { m _ { 2 } } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 3 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 1 } } \\ { m _ { 3 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 1 } } \end{array} \right\} .
{ \frac { N } { M } } \in { \bf Z } , \, \, \, { \frac { M } { P } } \in { \bf Z } , \, \, \, { \frac { P } { Q } } \in { \bf Z }
^ 2
( { \mathcal { A } } _ { 1 } , \dots , { \mathcal { A } } _ { r } )
\begin{array} { r l } { { U _ { M N S } ^ { ( S M A ) } } } & { { = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 . 9 9 9 7 } } & { { 0 . 0 2 4 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 0 . 0 1 7 0 } } & { { 0 . 7 0 6 9 } } & { { 0 . 7 0 7 1 } } \\ { { 0 . 0 1 7 0 } } & { { - 0 . 7 0 6 9 } } & { { 0 . 7 0 7 1 } } \end{array} \right) , } } \\ { { U _ { M N S } ^ { ( L M A ) } } } & { { = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 . 8 6 6 } } & { { 0 . 5 0 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 0 . 3 5 4 } } & { { 0 . 6 1 2 } } & { { 0 . 7 0 7 } } \\ { { 0 . 3 5 4 } } & { { - 0 . 6 1 2 } } & { { 0 . 7 0 7 } } \end{array} \right) , } } \\ { { U _ { M N S } ^ { ( L O W ) } } } & { { = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 . 7 7 4 } } & { { 0 . 6 3 3 } } & { { 0 } } \\ { { - 0 . 4 4 8 } } & { { 0 . 5 4 7 } } & { { 0 . 7 0 7 } } \\ { { 0 . 4 4 8 } } & { { - 0 . 5 4 7 } } & { { 0 . 7 0 7 } } \end{array} \right) , } } \\ { { U _ { M N S } ^ { ( Q V O ) } } } & { { = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 . 6 3 3 } } & { { 0 . 7 7 5 } } & { { 0 } } \\ { { - 0 . 5 4 8 } } & { { 0 . 4 4 7 } } & { { 0 . 7 0 7 } } \\ { { 0 . 5 4 8 } } & { { - 0 . 4 4 7 } } & { { 0 . 7 0 7 } } \end{array} \right) . } } \end{array}

m = 1
4 0 0 \mu m
\eta = ( x - u ) / \sqrt { \theta }
{ \begin{array} { r l } & { \left( Q _ { x x } - M _ { x x } \right) ^ { 2 } + \left( Q _ { x y } - M _ { x y } \right) ^ { 2 } + \left( Q _ { y x } - M _ { y x } \right) ^ { 2 } + \left( Q _ { y y } - M _ { y y } \right) ^ { 2 } } \\ & { \quad + \left( Q _ { x x } ^ { 2 } + Q _ { y x } ^ { 2 } - 1 \right) Y _ { x x } + \left( Q _ { x y } ^ { 2 } + Q _ { y y } ^ { 2 } - 1 \right) Y _ { y y } + 2 \left( Q _ { x x } Q _ { x y } + Q _ { y x } Q _ { y y } \right) Y _ { x y } . } \end{array} }
P _ { s c a t } ( \omega ) = \frac { \eta ^ { 2 } k } { 4 } \left( \left[ | I _ { 1 } | ^ { 2 } + | I _ { 2 } | ^ { 2 } \right] + 2 J _ { 0 } ( k d ) \Re \left\{ I _ { 1 } \cdot I _ { 2 } ^ { * } \right\} \right)
f ( y , \Lambda ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \langle v \omega _ { z } - w \omega _ { y } \rangle ( y ) } \int _ { 2 \pi / \Lambda } ^ { \infty } \phi _ { v \omega _ { z } - w \omega _ { y } } ( k _ { z } , y ) d k _ { z } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } y < y _ { p } } \\ { \frac { 1 } { \langle v \omega _ { z } - w \omega _ { y } \rangle ( y ) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi / \Lambda } \phi _ { v \omega _ { z } - w \omega _ { y } } ( k _ { z } , y ) d k _ { z } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } y > y _ { p } } \end{array} \right.
\Sigma = \left( \begin{array} { c r } { { \hat { 1 } } } & { { \hat { 0 } } } \\ { { \hat { 0 } } } & { { - \hat { 1 } } } \end{array} \right) .
q
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } | v ^ { \prime } A v | \leq \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } | v _ { i } | | a _ { i j } | | v _ { j } | \leq \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } | v _ { i } | b _ { i j } | v _ { j } | \leq \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { K } ( 2 s ) } | v ^ { \prime } B v | . } \end{array}
g
\mu
K _ { i }
\sigma
\begin{array} { r l } { { S _ { 1 2 } ^ { s h } } } & { { } = S _ { 3 4 } ^ { s h } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } ( 1 - R ) p ( 1 - p ) } \\ { { S _ { 1 4 } ^ { s h } } } & { { } = S _ { 2 3 } ^ { s h } = \frac { ( 1 + R ) } { ( 1 - R ) } S _ { 1 2 } ^ { s h } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { C _ { \mu } } { 2 } \int | \nabla _ { z } P _ { 0 , T } ( f ( x , \cdot ) ) ( z ) | ^ { 2 } \Big | _ { z = x } ( P _ { 0 , T } f ( x , \cdot ) ) ^ { - 1 } ( x ) \mu ( \mathrm { d } x ) } \\ & { \leq \frac { C _ { \mu } C _ { 0 , T } } { 2 } \int ( P _ { 0 , T } ( | \nabla _ { y } f ( x , \cdot ) | ) ( x ) ) ^ { 2 } ( P _ { 0 , T } f ( x , \cdot ) ) ^ { - 1 } ( x ) \mu ( \mathrm { d } x ) } \\ & { \leq \frac { C _ { \mu } C _ { 0 , T } } { 2 } \int P _ { 0 , T } \Big ( | \nabla _ { y } f ( x , \cdot ) | ^ { 2 } / f ( x , \cdot ) \Big ) ( x ) \mu ( \mathrm { d } x ) } \\ & { = \frac { C _ { \mu } C _ { 0 , T } } { 2 } \int | \nabla _ { y } f ( x , y ) | ^ { 2 } / f ( x , y ) \, \pi ( \mathrm { d } x \mathrm { d } y ) . } \end{array}
S _ { u _ { r } } = \langle [ ( u _ { r } - \langle u _ { r } \rangle ) / \sigma _ { u _ { r } } ] ^ { 3 } \rangle
\gamma / \lambda
{ \cal L } = { \cal L } _ { 0 } ( C _ { \mu \nu \alpha } ) + { \cal L } _ { 0 } ( B _ { \mu \nu } ) - 2 \sqrt { - 3 \Omega ( d - 3 ) } C _ { \mu \nu \alpha } D ^ { \mu } B ^ { \nu \alpha } - \frac { \Omega ( d - 3 ) } { 2 } C ^ { \mu \nu \alpha } C _ { \mu \nu \alpha }
\Omega ^ { 2 } = { \frac { g } { l } } .
\begin{array} { r l } { { \bf B } } & { = \bar { \bf g } ^ { - 1 } \, ( { \bf b } - \overline { { \bf b } } ) } \\ & { = \sum _ { ( i j k ) } \frac { 1 } { 2 \bar { A } L _ { i } } \bigg [ \underbrace { 2 \tan ( \frac { \theta _ { i } } { 2 } ) } _ { \varphi ( \theta _ { i } ) } - \underbrace { 2 \tan ( \frac { \Theta _ { i } } { 2 } ) } _ { \varphi ( \Theta _ { i } ) } \bigg ] \underline { { \vec { \bf t } } } _ { i } \otimes \underline { { \vec { \bf t } } } _ { i } } \\ & { = \sum _ { ( i j k ) } \frac { \Phi ( \theta _ { i } , \Theta _ { i } ) } { 2 \bar { A } L _ { i } } \, \underline { { \vec { \bf t } } } _ { i } \otimes \underline { { \vec { \bf t } } } _ { i } } \end{array}
E = E _ { k } + E _ { p }
\chi _ { \textrm { r e d } } ^ { 2 } + \frac { \tilde { \gamma } R } { 3 }
\nabla _ { x _ { t } } \log { p _ { t } ( x _ { t } | E _ { y } ) } = \nabla _ { x _ { t } } \log { p _ { t } ( x _ { t } ) } + \nabla _ { x _ { t } } \log { p ( C x _ { 0 } = y | x _ { t } ) } ,
u _ { m \ell } ( r ) : = - w _ { \infty , m \ell } ( r ) \int _ { 1 } ^ { r } ( r ^ { \prime } - 1 ) ^ { - 2 } w _ { \infty , m \ell } ^ { - 2 } ( r ^ { \prime } ) e ^ { i m \int _ { r _ { 0 } } ^ { r ^ { \prime } } \frac { x + 1 } { x - 1 } \, d x } \left[ \int _ { r ^ { \prime } } ^ { \infty } w _ { \infty , m \ell } ( x ) e ^ { - i m \int _ { r _ { 0 } } ^ { x } \frac { y + 1 } { y - 1 } \, d y } F _ { m \ell } [ \phi ] \, d x \right] \, d r ^ { \prime }
8 \, 0 0 0
\begin{array} { r l r } { Q _ { 4 1 } } & { = } & { \tilde { Q } _ { 4 1 } - \frac { \mu _ { g } } { \nu } \tilde { q } _ { 4 0 } } \\ { Q _ { 4 2 } } & { = } & { \tilde { Q } _ { 4 2 } + \frac { \mu _ { g } } { \nu } \tilde { q } _ { 4 0 } } \\ { \tilde { q } _ { 4 0 } } & { = } & { \frac { 1 } { 3 2 \sigma ^ { 3 } \nu } [ ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ^ { 5 } \kappa ^ { 4 } - 4 \sigma ( 2 \sigma ^ { 4 } + 9 \sigma ^ { 2 } + 5 ) ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \kappa ^ { 3 } } \\ & { } & { + 2 \sigma ^ { 2 } ( 9 \sigma ^ { 4 } + 1 6 \sigma ^ { 2 } - 9 ) ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) \kappa ^ { 2 } } \\ & { } & { - 4 \sigma ^ { 3 } ( 4 \sigma ^ { 4 } - 9 \sigma ^ { 2 } - 7 ) \kappa + 5 \sigma ^ { 4 } ( \sigma ^ { 2 } - 5 ) ] } \\ { \tilde { Q } _ { 4 1 } } & { = } & { \tilde { q } _ { 4 1 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 1 6 \sigma ^ { 5 } \nu } [ ( 2 \sigma ^ { 6 } - 1 1 \sigma ^ { 4 } - 1 0 \sigma ^ { 2 } + 2 7 ) ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } \kappa ^ { 3 } - \sigma ( 6 \sigma ^ { 8 } - 2 1 \sigma ^ { 6 } + 9 \sigma ^ { 4 } - 4 3 \sigma ^ { 2 } + 8 1 ) ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) \kappa ^ { 2 } } \\ & { } & { + \sigma ^ { 2 } ( 6 \sigma ^ { 8 } - 1 5 \sigma ^ { 6 } - 7 7 \sigma ^ { 4 } + 7 1 \sigma ^ { 2 } - 8 1 ) \kappa - \sigma ^ { 3 } ( \sigma ^ { 2 } + 1 ) ( 2 \sigma ^ { 4 } - 7 \sigma ^ { 2 } - 2 7 ) ] } \\ { \tilde { q } _ { 4 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { 3 2 \sigma ^ { 5 } \nu } [ ( 4 \sigma ^ { 6 } - 1 3 \sigma ^ { 4 } + 1 0 \sigma ^ { 2 } - 9 ) ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } \kappa ^ { 3 } - \sigma ( 1 2 \sigma ^ { 8 } - 5 1 \sigma ^ { 6 } + 1 7 \sigma ^ { 4 } - \sigma ^ { 2 } - 9 ) ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) \kappa ^ { 2 } } \\ & { } & { + \sigma ^ { 2 } ( 1 2 \sigma ^ { 8 } - 6 7 \sigma ^ { 6 } + 3 3 \sigma ^ { 4 } - \sigma ^ { 2 } - 9 ) \kappa - \sigma ^ { 3 } ( 4 \sigma ^ { 6 } - 2 9 \sigma ^ { 4 } + 4 2 \sigma ^ { 2 } - 9 ) ] } \\ { q _ { 3 } } & { = } & { - \frac { \hat { \beta } } { \omega _ { 0 } k _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ { \tilde { Q } _ { 4 2 } } & { = } & { \tilde { q } _ { 4 2 } - 2 \frac { c _ { g } } { c _ { p } } q _ { 3 } } \end{array}
( x , y ) \in S
\sqrt { 3 }

\begin{array} { r l } { \nabla \tilde { \psi } _ { m , k } \cdot \sigma \nabla \tilde { \Chi } _ { m , k } } & { { } = \partial _ { x _ { i } } \tilde { \psi } _ { m , k } \sigma _ { i j } \partial _ { x _ { j } } \tilde { \Chi } _ { m , k } } \end{array}
\eta
\displaystyle H _ { e e } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n , m , \sigma } \langle n _ { 1 } m _ { 1 } , n _ { 2 } m _ { 2 } | { \frac { e ^ { 2 } } { | r _ { 1 } - r _ { 2 } | } } | n _ { 3 } m _ { 3 } , n _ { 4 } m _ { 4 } \rangle c _ { n _ { 1 } m _ { 1 } \sigma _ { 1 } } ^ { \dagger } c _ { n _ { 2 } m _ { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { \dagger } c _ { n _ { 4 } m _ { 4 } \sigma _ { 2 } } c _ { n _ { 3 } m _ { 3 } \sigma _ { 1 } }
p = ( \frac { \gamma r _ { 0 } } { 2 } ) g f ( Q )
P ( h i t s \geq 1 ) = 1 - e ^ { - L / \lambda } ,
3 . 5
\lambda _ { h i d } = - \lambda _ { v i s } = 2 4 M ^ { 3 } k , \; \; \Lambda = - 2 4 M ^ { 3 } k ^ { 2 } \; .
\Omega
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( \left| [ \boldsymbol { \mu } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } \right| \frac { \| [ \mathbf { C } _ { v k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { ( \cdot , i ) } \| } { \sqrt { N } } \geq \frac { \sqrt { \epsilon } } { 4 k } \right) } & { \leq \mathbb { P } \left( \left| [ \boldsymbol { \mu } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } \right| \left[ \left| \frac { \| \mathbf { v } _ { i ^ { \prime } } ^ { \mathrm { i n } } \| } { \sqrt { N } } - ( \boldsymbol { \Sigma } _ { v k } ^ { \mathrm { i n } } ) _ { i ^ { \prime } i ^ { \prime } } \right| + ( \boldsymbol { \Sigma } _ { v k } ^ { \mathrm { i n } } ) _ { i ^ { \prime } i ^ { \prime } } \right] \geq \frac { \sqrt { \epsilon } } { 4 k } \right) } \\ & { \stackrel { ( b ) } { \leq } \mathbb { P } \left( \left| \frac { \| \mathbf { v } _ { i ^ { \prime } } ^ { \mathrm { i n } } \| } { \sqrt { N } } - ( \boldsymbol { \Sigma } _ { v k } ^ { \mathrm { i n } } ) _ { i ^ { \prime } i ^ { \prime } } \right| \geq \sqrt { \epsilon } \right) + \mathbb { P } \left( \left| [ \boldsymbol { \mu } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } \right| \geq \frac { \sqrt { \epsilon } } { 8 k \operatorname* { m a x } \{ 1 , ( \boldsymbol { \Sigma } _ { u k } ^ { \mathrm { i n } } ) _ { i ^ { \prime } i ^ { \prime } } \} } \right) . } \end{array}
\ddagger
b

\Phi _ { 1 } ( x ) \equiv \pi _ { \varphi } ( x ) - \partial _ { - } \varphi ( x ) \approx 0 \quad
( 1 / 2 ) ( y _ { n } ^ { 2 } + z _ { n } ^ { 2 } )
W \simeq 4 7
\&
\begin{array} { r l } { \Vec { F } ^ { s , p } } & { = \int _ { \nu _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \nu _ { \mathrm { m a x } } } \left( \int _ { \Lambda L _ { y } } \left( ( \overline { { \overline { { T } } } } _ { \nu , i j } ^ { s , p } \cdot d \vec { S } ) _ { z = - z _ { 0 } } + ( \overline { { \overline { { T } } } } _ { \nu , i j } ^ { s , p } \cdot d \vec { S } ) _ { z = + z _ { 0 } } \right) \right) d \nu } \\ & { = L _ { y } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } \big ( ( - T _ { x x } - T _ { z z } ) _ { z = - z _ { 0 } } + ( T _ { x x } + T _ { z z } ) _ { z = + z _ { 0 } } \big ) d x } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { - \widetilde { M } ^ { T } } \\ { \frac 1 2 M - K } & { \frac { 1 } { \epsilon _ { 2 } } V } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \vec { \phi } _ { 1 } } \\ { \vec { \lambda } _ { 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \vec { f } } \\ { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
X
^ 3
\sigma _ { i } = m K _ { i } ^ { n } v _ { n c } \sigma ^ { c } .
N = 5
Z = \mathrm { T r } \, \exp \{ i ( J \phi + E t ) \} ,

P _ { \mathrm { c o n } } ^ { \mathrm { t o t } } ( N + 1 ) - P _ { \mathrm { c o n } } ^ { \mathrm { t o t } } ( N ) = \frac { \Delta y } { \pi r } ( 1 - P _ { \mathrm { c o n } } ^ { \mathrm { t o t } } ( N ) ) .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } ( \left\| \mathbf { r } _ { k + 1 } - \mathbf { r } ^ { * } \right\| ^ { 2 } ) \leq } & { \frac { c ^ { 2 } \hat { \lambda } _ { n } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } { c ^ { 2 } \lambda _ { 2 } } \mathbb { E } ( \| \tilde { \mathbf { x } } _ { k + 1 } - \tilde { \mathbf { x } } _ { k } \| ^ { 2 } ) } \\ { } & { + \frac { \lambda _ { n } ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { 2 } } \mathbb { E } ( ( \left\| \tilde { \mathbf { e } } _ { k } \right\| ^ { 2 } + \left\| \tilde { \mathbf { e } } _ { k + 1 } \right\| ^ { 2 } ) ) } \\ { } & { + \frac { \ell ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } \lambda _ { 2 } } \mathbb { E } ( \| \tilde { \mathbf { x } } _ { k + 1 } - \mathbf { x } ^ { \ast } \| ^ { 2 } ) . } \end{array}

W _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \ldots j _ { r } } [ L ] \ = \ \prod _ { \ell = 1 } ^ { r } \ W _ { j _ { \ell } } [ C _ { \ell } ]
\left\{ \begin{array} { l l } { \Delta u \geq 0 \mathrm { ~ o n ~ } M } \\ { u \geq 0 \mathrm { ~ a . e . ~ o n ~ } M } \\ { u \in L _ { l o c } ^ { p } ( M ) \mathrm { ~ a n d ~ } \| u \| _ { L ^ { p } ( B _ { 2 k } ( o ) \setminus B _ { k } ( o ) ) } ^ { p } = o ( k ^ { 2 } ) , } \end{array} \right. \quad \Longrightarrow \quad u \equiv c \mathrm { ~ a . e . ~ o n ~ } M .
T _ { 1 } T _ { 2 }
\hat { \mathbf { u } } _ { 2 j } = \hat { \mathbf { u } } _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i q X _ { 2 j } } = \hat { \mathbf { u } } _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \alpha 2 j } \, , \qquad \hat { \mathbf { u } } _ { 2 j + 1 } = \hat { \mathbf { u } } _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i q X _ { 2 j + 1 } } = \hat { \mathbf { u } } _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i \alpha ( 2 j + 1 ) } \, ,
0 . 3 0 \leq r _ { 1 } < r _ { 2 }
\begin{array} { r l } { M _ { P _ { X } } ( s _ { x } , t ) } & { { } = \exp ( \lambda _ { x } ( s _ { x } , t ) t ) \, , } \end{array}
\varepsilon ^ { 2 } \{ U _ { n , \varepsilon } ( \alpha , \beta ) - U _ { n , \varepsilon } ( \alpha _ { 0 } , \beta ) \} \xrightarrow { P } \int _ { 0 } ^ { 1 } B ^ { \top } ( X _ { s } ^ { 0 } , \theta _ { 0 } , \theta ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { i j } ( X _ { s } ^ { 0 } , X _ { s - \cdot } ^ { 0 } , \beta _ { 0 } ) B ( X _ { s } ^ { 0 } , \theta _ { 0 } , \theta ) \, \mathrm { d } s

\Delta t = 0 . 0 0 5 ~ \tau
u _ { t } = 0 . 1 0 0 0 u _ { x x } + 0 . 1 0 0 1 u _ { y y } - 1 . 0 0 0 1 u v ^ { 2 } - 1 . 0 0 0 1 u ^ { 3 } + 0 . 9 9 9 6 v ^ { 3 } + 0 . 9 9 9 6 u ^ { 2 } v + 1 . 0 0 0 1 u
\mathinner { | { f , g , h } \rangle }
S _ { 2 }
\bar { Q } _ { \mu } \psi _ { \nu } ^ { * } = 0 , \qquad \bar { Q } _ { \mu } A _ { \nu } ^ { * } = \partial _ { \mu } \psi _ { \nu } ^ { * } , \qquad \bar { Q } _ { \mu } \phi ^ { * } = 0 , \qquad \bar { Q } _ { \mu } C ^ { * } = \partial _ { \mu } \phi ^ { * } ,
\sim

j
U _ { w } | x \rangle = ( - 1 ) ^ { f ( x ) } | x \rangle , \, \forall x \in S ,
\gamma > 1
\delta ( - x ) = \delta ( x )
\theta _ { x }
d _ { 1 }
\Omega = 2
\mathrm { L o W } ( y ^ { + } )
D \le 6
l _ { m } = 2 r _ { 2 } = 0 . 4
a > 0
\log f _ { 2 } - \log f _ { 1 }
M ^ { \prime } ( r ) = - r ^ { 2 } { \cal H } ( P ) .

\partial _ { t } \varphi S _ { w } C _ { a , C l \left( - 1 \right) } + \partial _ { x } \left( u C _ { a , C l \left( - 1 \right) } f _ { w } \right) = 0 .
S t \approx 0 . 0 6
\chi _ { \parallel } ( q ) = \frac { S ( q ) } { q ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } k _ { B } T } \, .
\left\langle \textbf { a } ^ { l } \cdot \textbf { u } + A ^ { l } \right\rangle = 0 , ~ \left\langle \textbf { a } ^ { r } \cdot \textbf { u } + A ^ { r } \right\rangle = 0 ,
\upsilon _ { 1 1 } = 1
q = 5 0
\begin{array} { r l r } { v _ { A B } ^ { \tau } } & { { } = } & { \frac { d _ { A } + d _ { B } } { d _ { A } } v _ { A } ^ { \tau } , } \\ { v _ { A B } ^ { n } } & { { } = } & { \frac { d _ { A } + d _ { B } } { d _ { A } } v _ { A } ^ { n } , } \end{array}
\Tilde { \rho } ( t ) = ( \frac { 1 } { 1 - \frac { \Delta t } { \tau } } ) ^ { t }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \widehat { V } _ { \varepsilon _ { k } } \right] } & { { } = 2 V _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ } } - \tau \nu _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } - 2 , } \\ { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } \left[ \widehat { V } _ { \varepsilon _ { k } } \right] } & { { } : = s _ { k } ^ { 2 } = 8 \frac { N } { m } V _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ } } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } \nu _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ^ { 2 } , } \end{array}
d _ { 1 } = 2 ( r _ { m } - M + 2 H ^ { 2 } r _ { m } ^ { 3 } ) ^ { - 1 } , \; \; \; \; d _ { 2 } = \frac { 1 } { 6 } ( 1 + 6 H ^ { 2 } r _ { m } ^ { 2 } ) ( r _ { m } - M + 2 H ^ { 2 } r _ { m } ^ { 3 } ) ^ { - 1 } .
S _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ w ~ n ~ } } ^ { ( k ) }
( \mathbf { Y } _ { t } , \dots , \mathbf { Y } _ { t + k - 1 } )
\left\{ \begin{array} { l l } { S _ { \mathrm { l } } ( x ) = S _ { \mathrm { 0 ^ { \prime } } } \left[ \exp { \left( \frac { - x } { \lambda } \right) } + \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } \exp { \left( \frac { - 2 L + x } { \lambda } \right) } \right] } \\ { S _ { \mathrm { r } } ( x ) = \xi S _ { \mathrm { 0 ^ { \prime } } } \left[ \exp { \left( \frac { - L + x } { \lambda } \right) } + \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } \exp { \left( \frac { - L - x } { \lambda } \right) } \right] \ . } \end{array} \right.
\frac { \partial h _ { t } } { \partial w _ { h } } = \frac { \partial f ( x _ { t } , h _ { t - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial w _ { h } } + \sum _ { i = 1 } ^ { t - 1 } \Bigg ( \prod _ { j = i + 1 } ^ { t } \frac { \partial f ( x _ { j } , h _ { j - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial h _ { j - 1 } } \Bigg ) \frac { \partial f ( x _ { i } , h _ { i - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial w _ { h } } .
I _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( W \to X ^ { n \times m } ) } & { \leq n m \mathcal { L } ( W \to X ) } \\ & { = n m \log \sum _ { x } \operatorname* { m a x } _ { w } \mathcal { P } _ { X | W = w } ( x ) } \\ & { \leq n m \log \sum _ { x } \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { d - 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } + \theta \right) } \\ & { = n m \log ( 2 ^ { d } ( 2 ^ { - d } + 2 ^ { - d + 1 } \theta ) ) } \\ & { = n m \log ( 1 + 2 \theta ) , } \end{array}
\eta = \frac { \Delta \alpha } { \beta g _ { F } ( m _ { F } + m _ { F } ^ { \prime } ) } ,
\omega
\begin{array} { r } { G _ { \gamma _ { c _ { \tau } } ( t ) } ( x ) = - \int _ { R \mathbb { S } ^ { d - 1 } } \| x - y \| _ { 2 } ^ { r } \, \mathrm { d } \mathcal U _ { R \mathbb { S } ^ { d - 1 } } ( y ) = - R ^ { r } { _ 2 F _ { 1 } } \big ( - \frac { r } { 2 } , \frac { 2 - r - d } { 2 } ; \frac { d } { 2 } ; \frac { \| x \| _ { 2 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \big ) . } \end{array}
( n , 0 )
i
T _ { i }
\tau
\begin{array} { r } { \hat { H } ^ { ( A ) } = \sum _ { p q } ^ { 2 N _ { A } } h _ { p q } ^ { ( A ) } a _ { p } ^ { ( A ) \dagger } a _ { q } ^ { ( A ) } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p q r s } ^ { 2 N _ { A } } V _ { p q r s } ^ { ( A ) } a _ { p } ^ { ( A ) \dagger } a _ { q } ^ { ( A ) \dagger } a _ { s } ^ { ( A ) } a _ { r } ^ { ( A ) } , } \end{array}
c
\begin{array} { r l } { | \overline { { \mu } } \rangle } & { \longrightarrow | F = a , N , G , g \rangle } \\ { | \overline { { \nu } } \rangle } & { \longrightarrow | F ^ { \prime } = b , N , G ^ { \prime } , g ^ { \prime } \rangle } \\ { \sum _ { \overline { { \mu } } , \overline { { \nu } } } } & { \longrightarrow \sum _ { G , g , G ^ { \prime } , g ^ { \prime } } , } \end{array}
^ \mathrm { 7 7 }
\phi _ { 0 } = 0 . 8
| \vec { r } - \vec { r } _ { \ell } | = z - z _ { \ell }
\rho ( x , t ) = | \Psi ( x , t ) | ^ { 2 }
\delta { \hat { W } } _ { n f } \simeq \frac { \pi } { 4 } \bigg ( \frac { S ^ { 2 } k _ { \parallel 0 } q _ { m i n } R _ { 0 } } { n } - \frac { 3 } { 2 } \alpha ^ { 2 } S \big | \frac { k _ { \parallel 0 } q _ { m i n } R _ { 0 } } { n } \big | ^ { 1 / 2 } + \frac { 9 } { 3 2 } \alpha ^ { 4 } \bigg )
\mathbf { u } ^ { n } = \frac { \mathbf { x } ^ { n + 1 } - \mathbf { x } ^ { n - 1 } } { 2 h } .
\Delta \phi
W \to 0


\begin{array} { r l } { B _ { 5 _ { L } } } & { = B _ { 5 _ { R } } = D _ { \delta _ { L } } D _ { \delta _ { R } } \frac { 6 + 1 8 D _ { \delta _ { L } } D _ { \delta _ { R } } } { ( 1 - D _ { \delta _ { L } } D _ { \delta _ { R } } ) ( 1 - 9 D _ { \delta _ { L } } D _ { \delta _ { R } } ) } \mathrm { , } } \\ { B _ { 4 _ { L } } } & { = \frac { 2 4 D _ { \delta _ { L } } ^ { 2 } D _ { \delta _ { R } } } { ( 1 - D _ { \delta _ { L } } D _ { \delta _ { R } } ) ( 1 - 9 D _ { \delta _ { L } } D _ { \delta _ { R } } ) } \mathrm { , } } \\ { B _ { 4 _ { R } } } & { = \frac { 2 4 D _ { \delta _ { L } } D _ { \delta _ { R } } ^ { 2 } } { ( 1 - D _ { \delta _ { L } } D _ { \delta _ { R } } ) ( 1 - 9 D _ { \delta _ { L } } D _ { \delta _ { R } } ) } \mathrm { . } } \end{array}
\infty
x
\begin{array} { r l r } { w _ { a } ( { \pmb x } ) } & { } & { = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { m _ { \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } \alpha { \pmb \alpha } _ { m } } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } , { \pmb \xi } ) \nabla _ { { \pmb \beta ^ { \prime } } _ { n } } u _ { \beta ^ { \prime } } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) } { m ! n ! } \nabla _ { { \pmb \alpha } _ { m } } S _ { a \, \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } \\ & { } & { = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { m _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) \nabla _ { { \pmb \beta ^ { \prime } } _ { n } } u _ { \beta ^ { \prime } } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) } { m ! n ! } \nabla _ { { \pmb \alpha } _ { m } } S _ { a \, \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } \end{array}
q = 1 , 2
c
g _ { \mu \nu } ( q ) = { e ^ { i } } _ { \mu } ( q ) { e ^ { i } } _ { \nu } ( q ) .
J = 3 . 1
\begin{array} { l l } { { \hat { h } } } & { { = \frac { 1 } { k } \{ ( \ell ^ { + } - \ell ^ { - } ) ^ { 2 } - ( \ell _ { 3 } ^ { + } - \ell _ { 3 } ^ { - } ) ^ { 2 } + k ^ { - } \ell ^ { + } + k ^ { + } \ell ^ { - } \} } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \hat { q } } } & { { = \frac { 2 } { k } \{ k ^ { - } \ell _ { 3 } ^ { + } + k ^ { + } \ell _ { 3 } ^ { - } \} } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \hat { h } ^ { \prime } } } & { { = \frac { 1 } { k } \{ ( \ell ^ { + } - \ell ^ { - } ) ^ { 2 } - ( \ell _ { 3 } ^ { + } + \ell _ { 3 } ^ { - } ) ^ { 2 } + k ^ { - } \ell ^ { + } + k ^ { + } \ell ^ { - } \} } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \hat { q } ^ { \prime } } } & { { = \frac { 2 } { k } \{ k ^ { - } \ell _ { 3 } ^ { + } - k ^ { + } \ell _ { 3 } ^ { - } \} } } \end{array}
i
2 \pi
M _ { 2 , \operatorname* { m i n } } > 1
\operatorname { I m } [ \Sigma ^ { R } ( x ) ]
\begin{array} { r } { c _ { s } ^ { 2 } = \Big \langle \frac { \rho _ { k } } { \rho } \mathcal { P } _ { k } \Big \rangle + \frac { \rho \varepsilon + p _ { + } } { \rho } \mathcal { P } = \frac { \gamma ( p _ { + } + p _ { * 1 } ) ( p _ { + } + p _ { * 2 } ) } { \rho \sqrt { d } } . } \end{array}
1 0 ^ { - 3 }
\Delta G ( T ; m ) \approx \Delta G ( T ; 0 ) + n m \Delta \Delta G ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to k _ { F } } G _ { \mu } ^ { - 1 } ( k , 0 ) = 0
\sim
\hat { W }
g = 0
\mathcal { E }
\begin{array} { r } { \mathcal { S } _ { n } ^ { ( \mathrm { ~ 2 ~ } ) } \simeq \alpha I _ { 1 } I _ { 2 } \beta _ { { n } } \mathcal { C O } _ { n } ^ { ( 2 ) } \int d ^ { 3 } \mathbf { R } \, { G ^ { ( 2 ) } } ( \mathbf { R } , R _ { n } ) } \\ { = \alpha I _ { 1 } I _ { 2 } \mathcal { N } ^ { ( 2 ) } \beta _ { n } \mathcal { C O } _ { n } ^ { ( 2 ) } \textsl { g } ^ { ( 2 ) } ( R _ { n } ) . } \end{array}
\hat { \Delta }
H = H _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ l ~ a ~ r ~ } } + H _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ n ~ s ~ o ~ r ~ } }
\approx 2 0 0
\pm m , \pm \omega
\langle \overset \leftrightarrow { \mathbf { T } } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \mathfrak { R e } \bigg \{ \varepsilon \mathbf { E } \otimes \mathbf { E } ^ { * } + \mu \mathbf { H } \otimes \mathbf { H } ^ { * } - \frac { 1 } { 2 } \big ( \varepsilon | \mathbf { E } | ^ { 2 } + \mu | \mathbf { H } | ^ { 2 } \big ) \overset \leftrightarrow { \mathbf { I } } \bigg \} ,
\nu
\leqslant t h i c k n e s s _ { S L } \leqslant
( 1 6 . 9 , 1 6 . 9 , 1 0 )
\begin{array} { r l r } { \frac { d \mathbf { P } _ { k } } { d t } } & { { } = } & { C _ { P } ( \mathbf { P } _ { k } ) ( J _ { k , k + 1 } ^ { R } - J _ { k - 1 , k } ^ { L } + \beta J _ { k } ^ { n c } ) , } \\ { \frac { d \mathbf { X } _ { k } } { d t } } & { { } = } & { - C _ { X } ( \mathbf { P } _ { k } ) ( J _ { k , k + 1 } ^ { R } + J _ { k - 1 , k } ^ { L } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \mathbf { \tilde { G } } _ { \mathrm { a } } ^ { \mathrm { s y m } } \right) = \frac { \left( \mathbf { R } _ { { \mathbf G } , \mathrm { a } } \right) _ { i \alpha , j \beta } } { \sqrt { \left( N _ { { \mathbf G } , \mathrm { a } } \right) _ { i \alpha } \left( N _ { { \mathbf G } , \mathrm { a } } \right) _ { j \beta } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| U _ { k } ( u , \phi ) \| ^ { 2 } \leq } & { \frac { 1 } { 2 } \rho _ { 2 } \| \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 c _ { 0 } ^ { 2 } } \| \Delta \partial _ { t } ^ { k } u \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 c _ { 0 } ^ { 2 } } \| \nabla \Delta \partial _ { t } ^ { k } \phi \| ^ { 2 } } \\ { + } & { C \sum _ { 0 \leq j \leq k - 1 } \Big [ \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { 2 } + \| \nabla \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad + ( 1 + \| \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { 4 } + \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { 4 } ) \| \partial _ { t } ^ { j } u _ { t } \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } \Big ] } \\ & { + C \sum _ { 0 \leq j \leq k } \Big [ ( 1 + \| \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { 1 6 } + \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { 1 6 } ) ( \| \partial _ { t } ^ { j } u \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 1 0 } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { 1 0 } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad + ( \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { 8 } + \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { 8 } ) \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { 2 } \Big ] } \\ { \leq } & { \frac { 1 } { 2 } \rho _ { 2 } \| \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \| \Delta \partial _ { t } ^ { k } u \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \| \nabla \Delta \partial _ { t } ^ { k } \phi \| ^ { 2 } } \\ & { + C \sum _ { 0 \leq j \leq k - 1 } ( 1 + E _ { j } ^ { 2 } ( t ) ) D _ { j } ( t ) + C \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + E _ { j } ^ { 8 } ( t ) ) E _ { j } ^ { 5 } ( t ) \, . } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { \mathbf { D } } \\ { \mathbf { C } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { P } ^ { 1 1 } } & { \mathbf { P } ^ { 1 2 } } \\ { ( \mathbf { P } ^ { 1 2 } ) ^ { \top } } & { \mathbf { P } ^ { 2 2 } } \end{array} \right) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { \mathbf { b } ^ { 1 } } \\ { \mathbf { b } ^ { 2 } } \end{array} \right) ,
h ^ { \mathrm { s o l } } = C ^ { \mathrm { S } } ( T ^ { \mathrm { s o l } } - T _ { r } ) , h ^ { \mathrm { l i q } } = \bar { C } ( T ^ { \mathrm { l i q } } - T ^ { \mathrm { s o l } } ) + h ^ { \mathrm { s o l } } + L , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \bar { C } = \frac { C ^ { \mathrm { S } } + C ^ { \mathrm { L } } } { 2 }
I _ { g }
\boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } )

1 5
S _ { 0 } ^ { ( C M 2 ) } [ \eta ^ { ( 1 ) } , a ^ { ( 2 ) } ] = \lambda _ { 1 } \int \left( \dot { a } ^ { ( 2 ) } \right) ^ { 2 } [ I - 2 i _ { \eta ^ { ( 1 ) } } ( t ) ] d t
\alpha ^ { \prime }
^ { 1 }
x y
\theta = 2 7
6 4
L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z }
^ { - }
{ X _ { ( \mp 1 ) } ^ { 1 } \cos \varphi _ { \mp } - X _ { ( \mp 1 ) } ^ { 2 } \sin \varphi _ { \mp } }
\langle \bar { I } _ { \mathrm { c o u p } } \rangle
P _ { u ^ { \prime } } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } P ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) \, d v ^ { \prime } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 2 \, \pi } \, \exp { \left( - \Lambda \, \sqrt { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } \right) } \, d v ^ { \prime } ,
\langle \omega ^ { 2 m + 1 } \rangle _ { S } ^ { \mathrm { c l } } = 0 \, .
F
i
N
\left( \left| + { \frac { 3 } { 2 } } ^ { \prime } , - { \frac { 5 } { 2 } } ^ { \prime } \right\rangle \right)
a = b \ { \frac { \sin \alpha } { \sin \beta } }
\sigma ^ { z }

E _ { s y } = \frac { 1 2 n _ { u } w A I } { 1 2 I L s i n ^ { 2 } \beta + L ^ { 3 } A c o s ^ { 2 } \beta } \times { E _ { s } }
\tau
\begin{array} { r l } & { \rVert M _ { x } ( q ) - M _ { \varphi , x } ( q ) \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 4 } + \varepsilon ^ { 2 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } , } \\ & { \rVert d _ { i } ( M _ { x } ( q ) - M _ { \varphi , x } ( q ) ( i _ { 0 } ) ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 2 } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) . } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { 8 } \delta _ { i } \lambda _ { i }
m _ { \lambda } ^ { i } \sim { \frac { \alpha _ { i } } { 4 \pi } } { \frac { F \langle X \rangle } { M ^ { 2 } } } ,
\delta f
d
\lambda
n ( p ) \: \propto \: \vert f _ { 1 } \: e ^ { i \phi _ { 1 } } A _ { 3 b } + f _ { 2 } \: e ^ { i \phi _ { 2 } } B W _ { \rho ^ { + } } ( p ) + f _ { 3 } \: e ^ { i \phi _ { 3 } } B W _ { K ^ { * - } } ( p ) + f _ { 4 } \: e ^ { i \phi _ { 4 } } B W _ { \bar { K } ^ { * 0 } } ( p ) { \vert } ^ { 2 }
\sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 }

( g ^ { \alpha \beta } + f _ { j } G ^ { \alpha \beta } ) \partial _ { \alpha } \partial _ { \beta } \nu _ { j } = 0 .
x = k a \sin \theta \approx 3 . 8 3 1 7 , 7 . 0 1 5 6 , 1 0 . 1 7 3 5 , 1 3 . 3 2 3 7 , 1 6 . 4 7 0 6 \dots
1
\tilde { I } _ { H } = \tilde { I } _ { t } \circ \tilde { I } _ { t + 1 } ^ { * }
\left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { ( d _ { - } ) ^ { m } \phi _ { 2 } ^ { ( n ) } } } \end{array} \right) , \; \; \; \; \; \; \left( \begin{array} { c } { { ( d _ { - } ) ^ { m } \phi _ { 2 } ^ { ( n ) } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \; \; \; \; \makebox { f o r } \; \; m > 0 .
\textstyle \left[ { \frac { 3 k + 0 } { 3 ^ { n } } } , { \frac { 3 k + 1 } { 3 ^ { n } } } \right] \cup \left[ { \frac { 3 k + 2 } { 3 ^ { n } } } , { \frac { 3 k + 3 } { 3 ^ { n } } } \right] .
\beta
\epsilon \rightarrow 0
- 7 7 . 2 ( 2 . 0 )
z _ { 0 } = ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \in \mathcal { R } ( \overline { { \Omega _ { \varepsilon } ^ { 5 } } } \setminus \overline { { \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 5 } } } )
M _ { H } ( V ) \cong ( S _ { 0 } ) ^ { [ \frac { < V ^ { 2 } > } { 2 } ] } = ( S _ { 0 } ) ^ { [ 2 n - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } - 1 ] } ,
Q
0 . 5 7 4
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 2 } D _ { 5 / 2 } }
\omega / ( 2 \pi ) \approx 2 0 . 4 \, \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ }
( \mathrm { ~ X ~ Y ~ - ~ o ~ p ~ e ~ r ~ a ~ t ~ o ~ r ~ } ) _ { \mathrm { ~ N ~ o ~ . ~ } }
T _ { m }
h _ { 2 , i j } = \widetilde { \bar { u } _ { i } \bar { u } _ { j } } - \tilde { \bar { u } } _ { i } \tilde { \bar { u } } _ { j }
s
\hat { \omega }
\epsilon _ { 1 } \mu _ { 1 } = \epsilon _ { 2 } \mu _ { 2 } = 1
P _ { \{ \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \} } \left( \zeta _ { 2 } , \zeta _ { 1 } ; \lambda ^ { - 1 } \right) = P _ { \{ \mu _ { 1 } , \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } \} } \left( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ; \lambda ^ { - 1 } \right) ,
i
\varphi = - 4 \arctan \left[ \exp \left( - ( x - v t ) / \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } \right) \right] ,
f ( x ) = { \frac { 1 } { x + 1 } } + { \frac { 3 } { x } } - { \frac { 2 } { x - 1 } } .
X

\mathcal { E }
c
n
L _ { m } = M _ { 0 } / B _ { 0 } ^ { 2 / 3 }
T _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ } }

\alpha = 0 . 9
\sigma = 1
\lbrack 0 , L \rbrack
d _ { f }

\lambda ^ { a }
L

\begin{array} { r l } { E } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \int \! \! d \mathbf { x } \phi ^ { \dagger } D \phi , } \end{array}
j
r = 5
^ { - 2 }
\tau
H _ { 0 } : \theta _ { 1 } = \theta _ { 2 } = \cdots = \theta _ { k }
G ( \mathbf { k } , \omega , \mathbf { U } _ { \mathrm { e f f } } ) = \mathrm { e x p } \left[ - 2 \left( \frac { \omega - \omega _ { \mathrm { D R } } ( \mathbf { k } , \mathbf { U } _ { \mathrm { e f f } } ) } { a } \right) ^ { 2 } \right] + \mathrm { e x p } \left[ - 2 \left( \frac { \omega + \omega _ { \mathrm { D R } } ( - \mathbf { k } , \mathbf { U } _ { \mathrm { e f f } } ) } { a } \right) ^ { 2 } \right] ,
\ominus
\{ \left\vert x \right\rangle \}
y _ { \operatorname* { m a x } \{ \gamma \} } \approx \pm 2 0
H = - \sum _ { i < j } J _ { i j } \hat { \upsigma } _ { i } ^ { z } \hat { \upsigma } _ { j } ^ { z } - \Gamma \sum _ { i } \hat { \upsigma } _ { i } ^ { x } .
\delta \xi
P - T
\begin{array} { r l r } & { } & { q _ { k k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } ^ { s s ^ { \prime } s ^ { \prime \prime } } ( { \bf k } , { \bf k } ^ { \prime } , { \bf k } ^ { \prime \prime } ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime } ) = - 2 i \epsilon \Delta ( \Omega _ { k k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime } ) } \\ & { } & { \left[ L _ { k k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } ^ { s s ^ { \prime } s ^ { \prime \prime } } q _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime } } ( { \bf k } ^ { \prime \prime } ) q _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } ( { \bf k } ^ { \prime } ) + L _ { k ^ { \prime } k k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime } s s ^ { \prime \prime } } q _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime } } ( { \bf k } ^ { \prime \prime } ) q _ { k } ^ { s } ( { \bf k } ) + L _ { k ^ { \prime \prime } k ^ { \prime } k } ^ { s ^ { \prime \prime } s ^ { \prime } s } q _ { k } ^ { s } ( { \bf k } ) q _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } ( { \bf k } ^ { \prime } ) \right] \, , } \end{array}
m = 4
R _ { \ell } \sim { \frac { 1 } { \Gamma ( \ell + { \frac { 3 } { 2 } } ) \sqrt { 2 r } } } \; \left( { \frac { k r } { 2 } } \right) ^ { \ell + { \frac { 1 } { 2 } } }
\alpha ( t ) = \sigma _ { 1 } N _ { g } ( t ) + \sigma _ { 3 } ( N - N _ { g } ( t ) )
m = 5
f
4 5 . 7
\nabla \cdot \boldsymbol { u }
s _ { i } ( t \geq 0 ) = \hat { \sigma } _ { i }
\begin{array} { r l } { p ( { \mathbf r } , } & { { \mathbf u } , { \mathbf z } , { \mathbf w } , { \mathbf X } ) = } \\ & { p ( { \mathbf r } | { \mathbf u } , { \mathbf z } , { \mathbf w } , { \mathbf X } ) p _ { \beta } ( { \mathbf z } | { \mathbf u } , { \mathbf w } , { \mathbf X } ) p ( { \mathbf u } | { \mathbf X } ) p ( { \mathbf w } ) p ( { \mathbf X } ) . } \end{array}
\psi ( r , z ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \; r ^ { 2 } \, ( 1 + z ^ { 2 } ) .
\mathcal { R }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ b ] \frac { d } { d t } } & { { } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \mathcal { O } } \varphi ( v ) g ( v , w ^ { - } , w ^ { + } , t ) \, d v \, d w ^ { - } \, d w ^ { + } } \end{array} } \end{array}
\beta = 1 / 9
\begin{array} { r l } { \frac { d A } { d t } = } & { \alpha \bar { P } _ { z } A + \epsilon B / 2 - A / T _ { 2 } , } \\ { \frac { d B } { d t } = } & { - \epsilon A / 2 - B / T _ { 2 } , } \\ { \frac { d \bar { P } _ { z } } { d t } = } & { - \alpha A ^ { 2 } / 4 - \bar { P } _ { z } / T _ { 1 } + G ( P _ { 0 } - \bar { P } _ { z } ) , } \\ { \frac { d \theta } { d t } = } & { - \omega _ { c } . } \end{array}
f _ { \mathrm { { i } } } ( r ) = \displaystyle { 1 - a \frac { 1 } { r ^ { 2 } } + a ^ { 2 } \frac { 1 } { r ^ { 4 } } - ( a ^ { 3 } + a ^ { 2 } ) \frac { 1 } { r ^ { 6 } } + \cdots }
{ \sqrt { x ^ { 2 } + c } } = - x + t
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { m ^ { 2 } } { 2 } - \lambda \right) q _ { m } + \gamma ( 2 \uppi ) ^ { d } \sigma _ { 1 , m } \int _ { R ^ { n } } \sigma _ { 2 } ( z ) \phi _ { m } ( z ) \, { \mathrm { d } } z = 0 , } \\ & { \left( \frac { 1 } { 2 } - \lambda \right) \phi _ { m } ( z ) + \gamma ( 2 \uppi ) ^ { d } \Gamma ( z ) \sigma _ { 1 , m } q _ { m } = 0 . } \end{array}
{ \bf H }
9 9 . 2
N _ { j }
\begin{array} { r } { 0 \leq \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } s ( u ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) , y ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) ) = \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } ( \| y ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } \| u ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } ) = \gamma ^ { 2 } \| ( u ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) ) \| _ { \ell _ { 2 } } ^ { 2 } - \| ( y ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) ) \| _ { \ell _ { 2 } } ^ { 2 } } \end{array}
\gamma
N = 7 ,
\partial D
\forall \vert \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { \mu } \vert > r _ { \mu } ^ { \mathrm { c u t } }
M = 4 i { \frac { Z e \alpha } { \pi } } { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } \epsilon _ { \rho \mu \alpha \beta } j _ { \rho } ^ { ( \nu ) } J _ { \mu } q _ { 2 \alpha } e _ { 2 \beta } \left( B ( m _ { \ell } , q _ { 1 } , q _ { 2 } ) + \sum _ { f } T _ { 3 f } Q _ { f } ^ { 2 } B ( m _ { f } , q _ { 1 } , q _ { 2 } ) \right) .
{ \sqrt { 2 } } ^ { { \sqrt { 2 } } ^ { { \sqrt { 2 } } ^ { \cdot ^ { \cdot ^ { \cdot } } } } }
\begin{array} { r l } { \Vert v - v ^ { \theta } \Vert _ { \mathbf { E } _ { T , 0 } } ^ { 2 } } & { = \bigg \Vert \int _ { 0 } ^ { . } \mathcal { S } ( . - s ) \left( \overline { { F } } ( s ) - \mathcal { F } ^ { \theta } ( s ) \right) d s \bigg \Vert _ { \mathbf { E } _ { T , 0 } } ^ { 2 } \leq \mathbb { E } \int _ { 0 } ^ { T } \Vert \overline { { F } } ( s ) - \mathcal { F } ^ { \theta } ( s ) \Vert _ { \mathbb { H } } ^ { 2 } . } \end{array}
N = 1
\mathcal { C }
d s _ { ( 3 ) } ^ { 2 } = e ^ { 2 \mu } d R ^ { 2 } + e ^ { 2 \lambda } d { \Omega } _ { 2 } ^ { 2 }
\cosh , \sinh
X ( 0 ) = x _ { 0 } > 0
= 0
^ { - 1 }
\mathcal { X } ^ { N }
J ( u ^ { o b s } , \kappa ^ { e x a c t } ; \theta ) = \frac { 1 } { 2 } \| \kappa _ { \theta } ( u ^ { o b s } ) - \kappa ^ { e x a c t } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \frac { \alpha } { 2 } \| u ( \kappa _ { \theta } ( u ^ { o b s } ) ) - u ^ { o b s } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 }


\Delta _ { N } ^ { 2 } = ( - 1 ) ^ { N - 1 } \sum _ { i = 2 } ^ { N } S _ { - 1 } ^ { i } \prod _ { j = 2 } ^ { i - 1 } e ^ { \mathcal { A } _ { j } ^ { \ast } }
\mathrm { d } W \sim \mathrm { N o r m a l } \left( 0 , \mathrm { d } t \right)
f ( N )
\mathbf { F _ { s } }
L _ { 1 } = 2 R _ { 1 }
\textrm { R M S E } = \sqrt { \left( \sum _ { i } ^ { N } ( \lambda \omega _ { i } - \nu _ { i } ) ^ { 2 } ) \right) / N }
G _ { \theta } ^ { i j } ( \nu ) = \delta _ { i j } \left( - \frac { \bar { R } _ { i } } { \bar { \gamma } _ { i } } + \nu \bar { R } _ { i } ^ { 2 } \cot ( \nu R _ { p } ) \right) - ( 1 - \delta _ { i j } ) \nu \bar { R } _ { i } \bar { R } _ { j } \csc ( \nu R _ { p } ) \, .
U _ { \mathrm { i n t } } = \frac 1 2 \sigma _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } V
1 0 0 - \textit { p c t - w h i t e s }


( { \gamma } ^ { \mu } i { \partial } _ { \mu } - m _ { 2 } ) { \psi } _ { 2 } ( x , t ) - \frac { 1 } { 2 } e _ { 2 } b ( t ) { \gamma } ^ { 1 } { \psi } _ { 2 } ( x , t ) + e _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \mathrm { L } } d y D ( x , y | \mathrm { L } ) J ^ { 0 } ( y , t ) { \gamma } ^ { 0 } { \psi } _ { 2 } ( x , t ) = 0 .
\Lambda _ { L } ^ { \mu } = i \lambda \bar { v } ^ { ( + ) } ( { \bf p } _ { 1 } ^ { \prime } ) \gamma ^ { \mu } v ^ { ( - ) } ( { \bf p } _ { 1 } ) \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ^ { 3 } ) } \frac { f ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } } ,
\mathbf { S }
f _ { \mathrm { m o d } } = 1 0 0 - 5 0 0
E _ { 3 } - ( E _ { 1 } + E _ { 2 } ) / 2 , v _ { 3 } / ( v _ { 1 } - v _ { 2 } ) , \Delta _ { 1 2 } ^ { 2 } / ( v _ { 1 } - v _ { 2 } ) , \Delta _ { 1 3 } ^ { 2 } / ( v _ { 1 } - v _ { 2 } )
\ll 1
\theta _ { 0 }
L _ { d , b u b b l e } \simeq ( 2 / 3 ) \cdot ( \omega _ { 0 } / \omega _ { p } ) ^ { 2 } w _ { 0 }
T _ { 1 } ( 0 , Q ^ { 2 } )
i = 1 , 2
\gamma = 5
S _ { \mathrm { f r e e ~ o p e n } } ( \Psi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \langle \Psi | Q _ { B } | \Psi \rangle \ ,
a _ { 2 1 } = 0 . 0 0 0 4 \pm 0 . 0 0 1 4
K = 0 . 1
{ \frac { \partial x _ { 0 } ^ { \prime } } { \partial x _ { i } } } = 0 \qquad { \frac { \partial x _ { 0 } ^ { \prime } } { \partial t } } = 1 \Rightarrow x _ { 0 } ^ { \prime } = x _ { 0 } + a
\sigma = 6
\Tilde { K }
\succcurlyeq
U = \{ x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . x _ { n } \}
\delta \eta = \epsilon ^ { 1 } , \quad \delta \tau = i \eta \epsilon ^ { 1 } + i \Psi ( \eta , \tau ) \epsilon ^ { 2 } .
p _ { \mathrm { ~ S ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } } + p _ { \mathrm { ~ D ~ e ~ t ~ e ~ c ~ t ~ o ~ r ~ } } + p _ { N C } = 1
\kappa ^ { ( 2 ) } = k ^ { ( 1 , 1 ) }
\dot { \xi } _ { \underline { { { c } } } } - { h } _ { \ \underline { { { c } } } } ^ { i } \, { h } _ { \ \underline { { { b } } } } ^ { j } \, T _ { i j } ^ { \underline { { { a } } } } \, \xi _ { \underline { { { a } } } } \, \xi ^ { \underline { { { b } } } } - { h } _ { \ \underline { { { c } } } } ^ { i } \, T _ { i 0 } ^ { \underline { { { a } } } } \, \xi _ { { a } } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ G ~ } , ( 1 ) , \mathbf { k } } ^ { \nu \mu \alpha \beta } ( \omega ) } & { { } = \, - \frac { i } { 2 } \Bigg [ \mathrm { ~ t ~ r ~ } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { v } ^ { \alpha } , \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \beta } } ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega ) \right\} } \end{array}
k
z _ { i } \sim \mathsf { N o r m a l } \left( \mu _ { a } , \sigma _ { a } ^ { 2 } \right)
\omega = 2 - P - E _ { \phi } ,
D ( r , t ) = \delta ( r - R ( t ) )
\begin{array} { c } { { - a + \alpha = \frac \lambda { \lambda - \mu } 2 \alpha _ { + } - \frac \mu { \lambda - \mu } 2 \alpha _ { - } , } } \\ { { - a - \alpha = \frac \mu { \lambda - \mu } 2 \alpha _ { + } - \frac \lambda { \lambda - \mu } 2 \alpha _ { - } . } } \end{array}

\mathcal { H } ( \lambda )
\begin{array} { r } { \delta _ { t } \rho _ { k } + \delta ^ { * } \big ( [ \rho _ { k } ] ( [ u ] - \widehat { w } ) \big ) = 0 , \ \ k = 1 , 2 , } \\ { \delta _ { t } ( \rho u ) + \delta ^ { * } \big ( [ \rho ] ( [ u ] - \widehat { w } ) [ u ] + [ p ] \big ) = \delta ^ { * } \widehat { \Pi } , } \\ { \delta _ { t } \big ( \frac 1 2 \rho u ^ { 2 } + \rho \varepsilon \big ) } \\ { + \delta ^ { * } \big \{ \big ( \frac 1 2 \rho u _ { - } u _ { + } + [ \rho \varepsilon ] + [ p ] \big ) ( [ u ] - \widehat { w } ) - \frac 1 4 h ^ { 2 } ( \delta p ) \delta u \big \} } \\ { = \delta ^ { * } ( \varkappa \delta \theta + \widehat { \Pi } [ u ] ) + [ Q ] ^ { * } } \end{array}
D _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ } } = D _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ } } = D _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ } } = D _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ t ~ o ~ m ~ } } ,
\nabla { \mathbf u } ( 0 ) = 0

\lambda _ { 1 } ( y ; \phi _ { 1 } ) , \lambda _ { 2 } ( y ; \phi _ { 2 } )
- 1 \le \kappa _ { j } ^ { k } \le 1
U = \mp \frac { 2 } { a } \exp \left( \frac { a } { 2 } u \right) , \quad \quad V = \frac { 2 } { a } \exp \left( - \frac { a } { 2 } v \right) ,
\eta
\rho _ { 0 }
2 / 3
\tau
\begin{array} { r l } { I _ { D V C } \left[ B ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 0 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 1 0 ) \right] } & { \propto \frac { | \lambda | ^ { 2 } } { 2 ( \Delta E _ { A B } - \omega ^ { A } ( 0 1 0 ) ) ^ { 2 } } | h _ { \mathrm { A X } } ^ { \mathrm { d i p } } | ^ { 2 } } \\ & { + \frac { | \lambda | ^ { 2 } } { 2 ( \Delta E _ { A B } - \Delta E _ { A A } - \omega ^ { A } ( 0 1 0 ) ) ^ { 2 } } | h _ { \mathrm { A X } } ^ { \mathrm { d i p } } | ^ { 2 } . } \end{array}
\Upsilon _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } \Upsilon _ { \mathrm { ~ P ~ I ~ M ~ } } - \exp ( - 2 \beta a ) = 0 .
d _ { c } \gg \operatorname* { m i n } ( \lambda _ { \mathrm { c o o l } } )
\rho
\begin{array} { r l } { F ^ { * } } & { { } = \arg \underset { \hat { F } } { \operatorname* { m i n } } \, \, L ( \hat { F } ) } \end{array}
( \rho , u , v , w , p ) = ( 1 , 1 , 0 , 0 , \frac { 1 } { \gamma M ^ { 2 } } )
J _ { 1 } ( M ) = H _ { 1 } ( M , \mathbb { R } ) / H _ { 1 } ( M , \mathbb { Z } ) _ { \mathbb { R } } .
{ \cal D } _ { \bar { \alpha } } C _ { \beta \gamma \delta } = { \cal D } _ { [ \alpha } C _ { \beta ] \gamma \delta } = 0 \ .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { F _ { i } ~ = \exp ( \tau + \pi _ { i } / \kappa ) } , } & { \mathrm { w h e n ~ a g e n t ~ i ~ i s ~ t h e ~ f o c a l ~ a c t o r , } } \\ { \displaystyle { F _ { \ell } = \exp ( \pi _ { \ell } / \kappa ) } , } & { \mathrm { w h e n ~ a g e n t ~ \ell \in \Omega _ i \backslash \{ i \} ~ i s ~ a ~ n o n - f o c a l ~ g r o u p ~ m e m b e r . } } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { d w } { d t } = - ( 1 - w ) \Vec { v } _ { d } \cdot \nabla \ln { f _ { 0 } } .
x / h _ { 1 } = 3 . 0
S _ { 5 } = - \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g } \, \left[ i \bar { \Psi } _ { M } \gamma ^ { M N P } D _ { N } \Psi _ { P } + i \frac { 3 } { 2 } \frac { a ^ { \prime } } { a } \bar { \Psi } _ { M } \gamma ^ { M N } \Psi _ { N } + \left( i \bar { J } ^ { M } \Psi _ { M } + h . c . \right) \right] \, .
| \mathbf { k } ^ { \prime } | = \gamma ( 1 - | \mathbf { b } | ) | \mathbf { k } _ { l } | = ( \cosh \xi - \sinh \xi ) | \mathbf { k } _ { l } | = e ^ { - \xi } | \mathbf { k } _ { l } | .
n
\begin{array} { r l r } { E _ { f } ^ { n } } & { = } & { E _ { f } ^ { n } + \pi \, L R ^ { 2 } \, \Delta t \, P _ { f } \left( k T _ { i } ^ { n } \right) \, , } \\ { E _ { \alpha } ^ { n } } & { = } & { E _ { \alpha } ^ { n } + \pi \, L R ^ { 2 } \, \Delta t \, P _ { f } \left( k T _ { i } ^ { n } \right) \, , } \\ { E _ { n } ^ { n } } & { = } & { E _ { n } ^ { n } + \frac { 1 4 . 1 } { 3 . 5 } \, \pi \, L R ^ { 2 } \, \left( 1 - a \right) \, \Delta t \, P _ { f } \left( k T _ { i } ^ { n } \right) \, , } \\ { E _ { r } ^ { n } } & { = } & { E _ { r } ^ { n } + \pi \, L R ^ { 2 } \, \Delta t \, P _ { i e } \left( k T _ { i } ^ { n } \right) \, , } \\ { Q _ { F } ^ { n } } & { = } & { \frac { E _ { f } ^ { n } } { E _ { i } } \, . } \end{array}
^ { 8 }
\epsilon _ { 1 }
\bar { h } \simeq 1 . 3 6
\eta
\tilde { \nu _ { 0 } } = \sqrt { 4 \tilde { Q } \tilde { L } ( \tilde { \varrho _ { c } } ) } = \frac { 1 } { \tilde { \varrho _ { c } } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \varrho _ { c } ^ { 2 } \kappa } = \frac { \nu _ { 0 } } { \kappa } , \quad \tilde { L } ( \tilde { \varrho _ { c } } ) = L ( \varrho _ { c } ) ,
\mathsf { H }
{ \mathcal { I } } _ { d } ^ { ( 0 ) } \gets \{ { \boldsymbol { 0 } } \}
\frac { z } { { \mit \Delta } X _ { \ast } } \frac { d \langle X \rangle } { d z } = \phi _ { X } \! \left( \frac { z } { L _ { \mathrm { O } } } \right) \ \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \ { \mit \Delta } X _ { \ast } = \frac { | \langle w { \mit \Delta } X \rangle | } { u _ { \ast } } .
5 . 5
d
g _ { 0 } ^ { 2 } + g _ { 0 } ^ { 4 } \left( \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + a \right)
y ( t ) = y _ { \mathrm { I } } + y _ { \mathrm { O } } - y _ { \mathrm { o v e r l a p } } = e \left( { 1 - e ^ { - t / \varepsilon } } \right) + e ^ { 1 - t } - e = e \left( { e ^ { - t } - e ^ { - t / \varepsilon } } \right) .
M _ { R } ( 0 )
q _ { \Delta } = ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2
4 . 3 2
\left\langle \hat { \omega } _ { 3 } ^ { 2 } \right\rangle
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } Z ^ { N _ { 0 } } ( t ) } & { = A _ { 0 } Z ^ { N _ { 0 } } ( t ) + \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \left[ - A _ { 0 } + \gamma _ { k } I \right] \left( \begin{array} { c } { \left< D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } , \psi _ { 1 } \right> } \\ { \left< D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } , \psi _ { 2 } \right> } \\ { \ldots } \\ { \left< D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } , \psi _ { N _ { 0 } } \right> } \end{array} \right) } \\ & { \phantom { = } \; + \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } 2 A _ { 0 } \left( \begin{array} { c } { \left< D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } , \psi _ { 1 } \right> } \\ { \left< D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } , \psi _ { 2 } \right> } \\ { \ldots } \\ { \left< D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } , \psi _ { N _ { 0 } } \right> } \end{array} \right) - \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \Xi \left( \begin{array} { c } { \left< D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } , \psi _ { 1 } \right> } \\ { \left< D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } , \psi _ { 2 } \right> } \\ { \ldots } \\ { \left< D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } , \psi _ { N _ { 0 } } \right> } \end{array} \right) } \\ & { = A _ { 0 } Z ^ { N _ { 0 } } ( t ) - \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \left[ A _ { 0 } + \gamma _ { k } I - \Xi \right] B _ { k } A U ( t ) } \\ & { \overset { = } A _ { 0 } Z ^ { N _ { 0 } } ( t ) + \left( - A _ { 0 } - \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \gamma _ { k } B _ { k } A + \Xi \right) U ( t ) . } \end{array}
[ ( 5 , \overbrace { 6 ) \mathrm { ~ - ~ } 3 } ]
\begin{array} { r l } { H } & { = \cfrac { \mathbf { P } _ { \mathrm { k i n } } ^ { 2 } } { 2 \mu } + \cfrac { 1 } { F } \sum _ { n } ^ { F } E _ { n } ( \mathbf { R } ) } \\ & { \, \, \, \, \, \, \, \, + \cfrac { 1 } { F } \sum _ { n , m } ^ { F } \cfrac { 1 } { 4 } \, \left( p _ { n } ^ { 2 } + x _ { n } ^ { 2 } - p _ { m } ^ { 2 } - x _ { m } ^ { 2 } \right) \left( E _ { n } ( \mathbf { R } ) - E _ { m } ( \mathbf { R } ) \right) } \\ & { = \cfrac { \mathbf { P } _ { \mathrm { k i n } } ^ { 2 } } { 2 \mu } + V _ { \mathrm { e f f } } , } \end{array}
\{ b _ { i } ^ { ( l ) } \}
\begin{array} { r l } { \log f ( \mathbf { r } , \mathbf { u } , t ) } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { N } \lambda _ { n } ( \mathbf { r } , t ) \cdot \phi _ { n } ( \mathbf { u } ) , } \end{array}
A _ { 2 } \in \mathbb { R } ^ { m _ { 2 } , n }
\tau

\begin{array} { r l r } & { \left\langle \Delta \hat { N } _ { a } \right\rangle = [ \left\langle \hat { N } { a } ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle \hat { N } _ { a } \right\rangle ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } = \sqrt { ( B - C \cos \phi ) N } , } & \\ & { \left\vert \partial \left\langle \hat { N } _ { a } \right\rangle / \partial \phi \right\vert = C N \left\vert \sin \phi \right\vert , } & \\ & { \delta \phi _ { \mathrm { s g } } = \frac { \left\langle \Delta \hat { N } _ { a } \right\rangle } { \left\vert \partial \left\langle \hat { N } _ { a } \right\rangle / \partial \phi \right\vert } = \frac { \sqrt { B - C \cos \phi } } { C \left\vert \sin \phi \right\vert } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { N } } , } & \end{array}
s _ { z }
k _ { B }
\begin{array} { r } { \! \! \! C _ { e \gamma } ^ { \ell } ( m _ { \ell } ) \simeq C _ { e \gamma } ^ { \ell } \! ( \Lambda ) \left( 1 \! - \! \frac { 3 y _ { t } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \log \frac { \Lambda } { m _ { t } } \! - \! \frac { 4 \alpha } { \pi } \log \frac { m _ { t } } { m _ { \ell } } \right) } \end{array}
A _ { 0 , i n } = A _ { 0 , 1 }

{ \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) ,
\sin ^ { 2 } ( x ) + \cos ^ { 2 } ( x ) = 1
T _ { [ q t _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } , t _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ] } ^ { \mathrm { ~ I ~ , ~ I ~ I ~ } }
5 \times 1 0 ^ { 8 } \, \mathrm { V / m }
- \overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } }
\| \tilde { X } ( k ) \| ^ { 2 } \leq \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { p } \left\| \tilde { Y } _ { i } ( k ) \right\| ^ { 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { q } \left\| \tilde { Z } _ { j } ( k ) \right\| ^ { 2 } } { p + q } .
V _ { \epsilon _ { 1 } \lambda } G ^ { \lambda \lambda } V _ { \lambda \epsilon _ { 2 } } + V _ { \epsilon _ { 1 } A } G ^ { A A } V _ { A \epsilon _ { 2 } } = A _ { s } ^ { 0 } + C _ { s } ^ { 0 } ,

j
\begin{array} { r l } { \varrho } & { { } = \int \sum _ { \alpha } f _ { \alpha } \operatorname { d } ^ { 3 } \! \vec { p } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \vec { j } } & { { } = \int \sum _ { \alpha } f _ { \alpha } \vec { v } _ { \alpha } \operatorname { d } ^ { 3 } \! \vec { p } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \vec { v } _ { \alpha } = \frac { \vec { p } } { m _ { \alpha } } \left( 1 + \frac { p ^ { 2 } } { m _ { \alpha } ^ { 2 } c ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } , } \end{array}
g _ { 2 2 } \left( \tilde { q } \right) = \frac { \tilde { \Lambda } _ { 2 2 } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { \pi } { 2 } \sqrt { \frac { 3 \tilde { q } ^ { 2 } } { 4 } + \tilde { \lambda } ^ { 2 } } \right)
a _ { \mu }
m \bar { v } _ { p } n ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\omega _ { B }
+ \left( - z \right) ^ { - \alpha } \sum _ { n = 0 } ^ { m - 1 } \frac { \Gamma \left( m - n \right) \left( \alpha \right) _ { n } z ^ { - n } } { \Gamma \left( \gamma - \alpha - n \right) n ! } ,
n = 1
t ^ { \star }

\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { e f f } } = H _ { \mathrm { S } } - Q \tilde { S } ^ { 2 } . } \end{array}
| \Delta | \mathbf { B } | | / | \mathbf { B } | \geq 0 . 2
\times 1 0 ^ { - 1 6 }
\sigma _ { \perp }
\mathbf { z } = \nabla \mathbf { m } _ { k + 1 } - \mathbf { q } _ { k }
T _ { i }
u _ { i } = v _ { i - 1 }
\chi ( \eta ) \simeq 2 \frac { \omega _ { 0 } } { m } \gamma _ { e } \xi \sin ^ { 2 } ( \eta )
( 1 , 0 )
( \gamma , \alpha )
\ast
0 . 9 9 8 \pi
\tau = 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { B } ( 2 n + 1 ) } & { = \{ \lambda \in \mathcal { P } ( 2 n + 1 ) \mid x \mathrm { ~ e v e n } \implies m _ { \lambda } ( x ) \mathrm { ~ e v e n } \} } \\ { \mathcal { P } _ { C } ( 2 n ) } & { = \{ \lambda \in \mathcal { P } ( 2 n ) \mid x \mathrm { ~ o d d } \implies m _ { \lambda } ( x ) \mathrm { ~ o d d ~ ( o r ~ 0 ) } \} } \\ { \mathcal { P } _ { D } ( 2 n ) } & { = \{ \lambda \in \mathcal { P } ( 2 n ) \mid x \mathrm { ~ e v e n } \implies m _ { \lambda } ( x ) \mathrm { ~ e v e n } \} } \end{array}
m _ { 0 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } \in \{ 1 , 2 , 3 , 4 \}
y = \sin ( \theta )
t \in S
e ^ { - i K x + i K x _ { k } }
{ \frac { \lambda ^ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } .
\beta
v .
0 \to \operatorname { T o r } _ { 1 } ^ { R } ( M , R _ { S } / R ) \to M \to M _ { S }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial J ( \alpha ) } { \partial \beta } } \\ & { = \mathbb { E } \Big [ \int _ { 0 } ^ { T } \langle \mathcal { L } ^ { \prime } ( t , u _ { t } ^ { \alpha } ) , y _ { t } ^ { \beta } \rangle + \nu \langle \Phi ( t , u _ { t } ^ { \alpha } , \alpha ) , \Phi _ { \alpha } ( t , u _ { t } ^ { \alpha } , \alpha ) \beta \rangle } \\ & { \quad + \nu \langle \Phi ( t , u _ { t } ^ { \alpha } , \alpha ) , \Phi _ { u } ( t , u _ { t } ^ { \alpha } , \alpha ) y _ { t } ^ { \beta } \rangle \mathrm { d } t + \langle \mathcal { M } ^ { \prime } ( u _ { T } ^ { \alpha } ) , y _ { T } ^ { \beta } \rangle \Big ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal C _ { 1 } } & { = \left( \omega ^ { 2 } + 2 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) \Omega ^ { 6 } - \left( \omega ^ { 4 } + 3 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } - 6 \Gamma _ { 2 } ^ { 4 } \right) \Omega ^ { 4 } - \left( \omega ^ { 6 } + 9 \Gamma _ { 2 } ^ { 4 } \omega ^ { 2 } - 6 \Gamma _ { 2 } ^ { 6 } \right) \Omega ^ { 2 } + \left( \omega ^ { 8 } - 7 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \omega ^ { 6 } - 1 5 \Gamma _ { 2 } ^ { 4 } \omega ^ { 4 } - 5 \Gamma _ { 2 } ^ { 6 } \omega ^ { 2 } + 2 \Gamma _ { 2 } ^ { 8 } \right) } \\ { \mathcal C _ { 2 } } & { = \omega ^ { 2 } \Omega ^ { 6 } - \left( \omega ^ { 4 } - 3 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } + 4 \Gamma _ { 2 } ^ { 4 } \right) \Omega ^ { 4 } - \left( \omega ^ { 6 } + 2 2 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \omega ^ { 4 } + 1 3 \Gamma _ { 2 } ^ { 4 } \omega ^ { 2 } + 8 \Gamma _ { 2 } ^ { 6 } \right) \Omega ^ { 2 } + \left( \omega ^ { 8 } + 1 1 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \omega ^ { 6 } + 1 5 \Gamma _ { 2 } ^ { 4 } \omega ^ { 4 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 6 } \omega ^ { 2 } - 4 \Gamma _ { 2 } ^ { 8 } \right) } \\ { \mathcal C _ { 3 } } & { = \Omega ^ { 6 } + \left( 3 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) \Omega ^ { 4 } - \left( \omega ^ { 4 } - 2 \Gamma _ { 2 } ( 2 \Gamma _ { 1 } + \Gamma _ { 2 } ) \omega ^ { 2 } - 3 \Gamma _ { 2 } ^ { 4 } \right) \Omega ^ { 2 } + \left( \omega ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } \end{array}

1
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \delta } + \boldsymbol { d } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { B ^ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { B ^ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { D ^ { 0 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { D ^ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\phi _ { \mathrm { i n } } ^ { ( n ) } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) = \arg \left[ \Tilde { \psi } _ { \mathrm { C L A S S } } ^ { ( n ) } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } ) \right] - \arg \left[ \Tilde { R } _ { \mathrm { i n } } ^ { ( n ) } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) \right]
b ( v _ { i } ) = { \frac { v _ { i } ^ { 2 } } { 2 } }

N
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \delta } \bigg | _ { \delta = 1 } J _ { \tau _ { \delta } } ^ { - w } \bar { J } _ { \tau _ { \delta } } ^ { - w ^ { \prime } } \left( \Psi _ { j , k } \circ \tau _ { \delta } \right) \bigg | _ { \mathcal { H } _ { j + 1 , k } ^ { \S } \bigoplus \mathcal { H } _ { j , k + 1 } ^ { \S } } } & { = A \bar { z } ^ { k - j - 1 } P _ { j + 1 } ^ { ( n - 1 , k - j - 1 ) } ( 2 | z | ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { + B \bar { z } ^ { k - j + 1 } P _ { j } ^ { ( n - 1 , k - j + 1 ) } ( 2 | z | ^ { 2 } - 1 ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 2 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { { } = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } k r _ { g } C _ { 2 0 } R _ { \oplus } ^ { 2 } \Big \{ - \sin ^ { 2 } \theta \cos 2 \phi _ { \xi } \frac { 1 } { r \big ( r + ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } ) \big ) } + } \end{array}
p ( { \overline { { \mathbf { x } } } } ) : \qquad { \overline { { \mathbf { x } } } } _ { 1 } , \cdots , { \overline { { \mathbf { x } } } } _ { N } \in V ,
t \ge 0
\langle \Lambda ( \vec { x } ) \Lambda ( \vec { x } + \vec { r } ) \rangle = \langle ( \vec { H } \cdot \vec { \nabla } \times \vec { H } ) ( \vec { x } ) ( \vec { H } \cdot \vec { \nabla } \times \vec { H } ) ( \vec { x } + \vec { r } ) \rangle
\psi
\sigma
\begin{array} { r } { V _ { p } = R e _ { p } \big [ F _ { 1 } ( s , R e _ { c } ) + \lambda F _ { 2 } ( s ) \big ] , } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { m ^ { 2 } \to 0 } \, m ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial m ^ { 2 } } \ln \mathrm { d e t } = \frac { | \Phi | } { 4 \pi } \, ,

\mathcal { E } \subset \mathfrak { C } ^ { 2 ^ { n } \times 2 ^ { n } }
A _ { 4 }
\kappa _ { 1 } = 2 0 , 5 0
\eta _ { O ^ { + } } = 0 . 1 0
k ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } > 3 5
\begin{array} { r l } & { Q _ { \mathrm { W } - 1 } = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } Q _ { \mathrm { W } + j } ( 1 - \mu _ { + j , \mathrm { W } } ) \le \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } Q _ { \mathrm { W } + j } \le \frac { 1 } { e _ { 2 } } , } \\ & { \Rightarrow Q _ { \mathrm { W } - j } = Q _ { \mathrm { W } - 1 } \prod _ { k = 1 } ^ { j - 1 } ( 1 - \mu _ { - k , \mathrm { W } } ) \le \frac { 1 } { e _ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j - 1 } , } \\ & { \Rightarrow \sum _ { j = j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 } ^ { \infty } ( Q _ { \mathrm { W } - j } - \hat { Q } _ { \mathrm { W } - j } ) = \sum _ { j = j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 } ^ { \infty } Q _ { \mathrm { W } - j } \le \sum _ { j = j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { e _ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j - 1 } = \frac { 1 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } . } \end{array}
\rho = { \frac { \alpha m } { \alpha V } }
h ( z ) = \frac { z e ^ { i \sqrt { z ^ { 2 } / a ^ { 2 } + m ^ { 2 } } ( t ^ { \prime } - t ) } } { \sqrt { z ^ { 2 } + m ^ { 2 } a ^ { 2 } } } g _ { \nu _ { l } } ( z , z r / a ) g _ { \nu _ { l } } ( z , z r ^ { \prime } / a ) .

T

\sigma _ { r } ^ { 2 } > > \{ \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } \}
\begin{array} { r } { \mu [ 1 / Q _ { \mathrm { s c a t } } ] = 6 . 3 \times 1 0 ^ { - 7 } \sigma _ { r } ^ { 2 } , } \\ { \sigma [ 1 / Q _ { \mathrm { s c a t } } ] = 3 . 3 \times 1 0 ^ { - 7 } \sigma _ { r } ^ { 2 } , } \end{array}
\langle \psi _ { g } | ( d / d t ) | \psi _ { g } \rangle = - \langle \psi _ { 0 } | ( \Lambda ( g , 0 ) _ { \ast } | \psi _ { 0 } \rangle ( L _ { g } ^ { - 1 } ) _ { \ast } d { g } / d t .
u _ { 2 }
\ensuremath { N _ { c } ^ { \uparrow } } ( \ensuremath { \Delta _ { * } } )
\bar { \cal K } [ A ] = { \cal K } [ A ] - \frac { 1 } { 2 i } \mathrm { T r } \ln A ^ { - 1 } = \int { \cal D } \varphi \left. e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \varphi A ^ { - 1 } \varphi - \frac { i \lambda } { 4 ! } \varphi ^ { 4 } } \right| _ { \mathrm { e x c l . \; 1 V R } }
5 0
( - \lambda I - \xi \gamma _ { \theta } + i \gamma _ { t } \partial _ { t } ) d _ { - 1 } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { V } _ { \mathbb { R } } ( \delta ) \setminus \mathbf { V } _ { \mathbb { R } } ( \delta ) } & { = \mathbf { V } _ { \mathbb { R } } ( \delta ) \setminus \mathbf { V } _ { \mathbb { R } } ( \delta ) } \\ & { = \mathbf { V } _ { \mathbb { R } } ( \delta ) \setminus \mathbf { V } _ { \mathbb { R } } ( \delta ) . } \end{array}
( \phi = 0 )
\omega _ { n } = ( \omega ^ { 2 } - \Delta \omega _ { c e } ^ { 2 } ) \Delta \omega _ { c e } ^ { 2 }
\langle T ^ { N } \rangle _ { | 1 / Q } = - N \langle 1 - T \rangle _ { | 1 / Q } \equiv N \, \frac { a _ { T } \Lambda } { Q } \quad ( a _ { T } > 0 ) ,

N ^ { c } M _ { 2 } = \sum _ { u v \in E { ( \Gamma ) } } ( S _ { [ u ] } d _ { [ v ] } ) .
A L / B = L \operatorname { t a n h } [ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ] / b \approx q F L / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T )
t
{ \bf { x } } _ { w } ( s ) \equiv ( x _ { w } ( s ) , z _ { w } ( s ) )
Z _ { A } ( \beta ) = \sum _ { 2 s = 0 } ^ { k } \mathrm { T r } _ { s } \: \exp \left( - \beta L _ { 0 } / l + 2 \pi T _ { 0 } ^ { 3 } \right) ,
B = ( 1 4 . 1 1 \pm 0 . 2 5 )
\begin{array} { r } { \mathcal { P } ( z , t ) = \mathcal { P } _ { s } ( z ) + \delta \mathcal { P } ( z , t ) , } \\ { Q [ \mathcal { P } ( z , t ) ] = Q _ { s } [ \mathcal { P } _ { s } ( z ) ] + \delta Q [ \delta \mathcal { P } ( z , t ) ] , } \end{array}
\mathrm { p r o b } ( \xi , Q ^ { 2 } ) \propto \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } \Delta ^ { j } ( Q _ { 2 } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \, \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \, \sum _ { j ^ { \prime } } P _ { j } ^ { j ^ { \prime } } ( \xi ) \, \sigma _ { \mathrm { o r d } } ^ { j ^ { \prime } i } ( \xi \hat { s } , Q ^ { 2 } , Q _ { 1 } ^ { 2 } ) ,
\{ \mathcal { M } , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } \}
H = \sum _ { i } H _ { 0 } ( i ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } V _ { i j }
K = 3
4 \times 4
< 5 0


B
\times 1

0 \leq \tau < \infty
S _ { 0 } = - N \int d \tilde { t } \, S T r \left( - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \tilde { t } } \tilde { \Phi } \partial _ { \tilde { t } } \tilde { \Phi } + \frac { 1 } { 4 } [ \tilde { \Phi } , \tilde { \Phi } ] ^ { 2 } \right)
1 0 ^ { - 2 }
\rho
D
{ \begin{array} { r l } { 1 = \operatorname* { d e t } ( \mathbf { I } ) } & { = \operatorname* { d e t } \left( \mathbf { R } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { R } \right) = \operatorname* { d e t } \left( \mathbf { R } ^ { \mathsf { T } } \right) \operatorname* { d e t } ( \mathbf { R } ) = \operatorname* { d e t } ( \mathbf { R } ) ^ { 2 } } \\ { \Longrightarrow \qquad \operatorname* { d e t } ( \mathbf { R } ) } & { = \pm 1 . } \end{array} }
\chi
0 . 7 5 2

E _ { \textrm { m a x } }
{ \vec { c } } ( t )
x
g _ { 1 }
1 2
{ \biggl | } \sum _ { p \leq X } \sum _ { p ^ { \prime } \leq Y } \chi ( p + p ^ { \prime } ) { \biggr | } \leq c \pi ( X ) \pi ( Y ) q ^ { - c _ { 1 } \varepsilon ^ { 2 } } ,
\mathcal { F }
\theta
\Psi
7 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\alpha
\mu
( 1 - z ) f _ { n } ( z )
n
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ f _ { \theta } \left( \bar { X } _ { t } \right) ] } & { \le f _ { \theta } ( x ) e ^ { - \theta t | \nabla U ( x ) | ^ { 2 } ( 1 - 2 L t ) } \mathbb { E } \left[ e ^ { \theta \sigma \sqrt { t } \langle \nabla U ( x ) , Z \rangle + 2 \theta L \sigma ^ { 2 } t | Z | ^ { 2 } } \right] } \\ & { \le f _ { \theta } ( x ) e ^ { - \theta t | \nabla U ( x ) | ^ { 2 } ( 1 - 2 L t ) } \prod _ { i = 1 } ^ { d } \mathbb { E } [ e ^ { \alpha _ { i } Z _ { i } + \beta _ { i } | Z _ { i } | ^ { 2 } } ] , } \end{array}
C a
g ^ { 5 }
\lambda
\begin{array} { r l } { P ( \tau _ { 1 } \! = \! k ) } & { { } = \frac { 1 } { \mu _ { 1 } } \bigg ( 1 - \frac { 1 } { \mu _ { 1 } } \bigg ) ^ { k - 1 } \, , \quad k = 1 , 2 , \cdots , \infty } \\ { P ( \tau _ { 0 } \! = \! k ) } & { { } = \frac { 1 } { Z } \exp \bigg ( - \frac { ( k - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \bigg ) \, , \quad k = 1 , 2 , \cdots , 2 \mu _ { 0 } \! - \! 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { i _ { 0 } , k } = } & { u _ { i _ { 0 } } + k \Delta u _ { i _ { 0 } } , \quad \Delta u _ { i _ { 0 } } = \frac { u _ { i _ { 0 } + 1 } - u _ { i _ { 0 } } } { n _ { u } } , \quad k = 0 , \ldots , n _ { u } , } \\ { v _ { i _ { 0 } , \ell } = } & { v _ { j _ { 0 } } + \ell \Delta v _ { j _ { 0 } } , \quad \Delta v _ { j _ { 0 } } = \frac { v _ { j _ { 0 } + 1 } - v _ { j _ { 0 } } } { n _ { v } } , \quad \ell = 0 , \ldots , n _ { v } . } \end{array}
2 { n d }
1 0 0 \%
\rho _ { i } ^ { 2 } = T _ { i } / ( m _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 } )
V _ { \lambda } = \{ v \in V : A v = \lambda v \}

\begin{array} { r l r } { \Delta _ { 1 } } & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { h _ { 1 } \in H _ { n } ^ { ( 1 ) } } \bar { \ell } ( \eta ^ { 0 } + h _ { 1 } ) - \bar { \ell } ( \eta ^ { 0 } ) } \\ { \Delta _ { 0 } } & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { h _ { 0 } \in H _ { n } ^ { ( 0 ) } } \bar { \ell } ( \eta ^ { 0 } + h _ { 0 } ) - \bar { \ell } ( \eta ^ { 0 } ) , } \end{array}

E _ { c } = \frac { e ^ { 2 } N _ { f } ^ { 2 } \eta } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \hat { q } \int \frac { \mathrm { d } \Omega _ { \hat { q } } } { 4 \pi k ( u _ { q } ) } \left| \int \frac { \mathrm { d } \Omega _ { \hat { x } } } { 4 \pi } ~ \left( 1 + \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } n _ { l } P _ { l } ( u ) \right) e ^ { i \hat { \bf q } \hat { \bf x } } \right| ^ { 2 } ~ .
1 8 6
\psi _ { \boldsymbol \theta } ( s _ { t + 1 } | s _ { t } . . . s _ { 1 } ) = g ( h _ { t + 1 } )
3 N
1 0 5 0
\times \prod _ { j = r _ { 1 } } ^ { r _ { 1 } + l _ { 2 } - 1 } d _ { j } ( \lambda _ { 1 } ) \prod _ { j = l _ { 1 } + l _ { 2 } } ^ { r _ { 1 } + l _ { 2 } - 1 } d _ { j } ( \lambda _ { 1 } ) \prod _ { j = r _ { 2 } - l _ { 2 } } ^ { r _ { 2 } - 1 } d _ { j } ( \lambda _ { 2 } ) \prod _ { j = r _ { 2 } - l _ { 2 } } ^ { r _ { 1 } + r _ { 2 } - l - 1 } d _ { j } ( \lambda _ { 2 } )
\hat { X }
T _ { s }
R
8 \times 2 . 8 \, m m
E ( \textbf { r } , t ) = E _ { 0 } { e ^ { - i { \omega } t } }
L _ { 1 }
V ^ { \mathrm { a d } } ( t )
\nu = \frac { \eta _ { s } } { \eta _ { 0 } }
f _ { c } ( t , t _ { 0 } , \lambda ) = \lambda e ^ { - e ^ { - \lambda ( t - t _ { 0 } ) } } e ^ { - \lambda ( t - t _ { 0 } ) }
D
0 < x < L
f 2
\#

\omega _ { i j } = \omega _ { i } - \epsilon _ { i j } \omega _ { j } ,
\begin{array} { r } { \hat { \phi } _ { b } \underset { { L } _ { \mathrm { f r a g } } < b \leq 2 { L } _ { \mathrm { f r a g } } } { = } \sum _ { e } U _ { e b } \hat { c } _ { e } , } \end{array}
e _ { L } ^ { \mu } = \frac { 1 } { Q } \left( 2 \xi p ^ { \mu } + \nu n ^ { \nu } \right) \ .
\longrightarrow
\begin{array} { r } { \mathbf { F } = F \mathbf { e } _ { y } = - \frac { 4 K _ { j } \Delta \theta } { l \sin ( \theta _ { 0 } + \Delta \theta ) } \mathbf { e } _ { y } } \end{array}
\left| \begin{array} { r l } { z } & { : = \frac { 2 + i B _ { l } } { 4 L _ { l } ^ { 2 } } + \frac { 2 - i B _ { j } } { 4 L _ { j } ^ { 2 } } , } \\ { a } & { : = \frac { X _ { l } } { L _ { l } ^ { 2 } } + \frac { X _ { j } } { L _ { j } ^ { 2 } } , } \\ { \xi } & { : = \frac { B _ { j } } { 2 L _ { j } ^ { 2 } } X _ { j } + \beta _ { j } - \frac { B _ { l } } { 2 L _ { l } ^ { 2 } } X _ { l } - \beta _ { l } , } \\ { C } & { = \exp \left\{ i ( \gamma _ { l } - \gamma _ { j } ) - \frac { 2 + i B _ { l } } { 4 L _ { l } ^ { 2 } } | X _ { l } | ^ { 2 } - \frac { 2 - i B _ { j } } { 4 L _ { j } ^ { 2 } } | X _ { j } | ^ { 2 } - i \beta _ { l } \cdot X _ { l } + i \beta _ { j } \cdot X _ { j } \right\} . } \end{array} \right.
U _ { \alpha } ( k ) = e ^ { - i H _ { \alpha } ( k ) }
d _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { d _ { i } + \lambda } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \pi _ { i , i n t } < \pi _ { i , d e l } - d _ { i } } \\ { d _ { i } - \lambda } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \pi _ { i , i n t } > \pi _ { i , d e l } - d _ { i } } \end{array} \right.
1 2
\begin{array} { r } { \left< \frac { d C } { d t } \right> _ { T } \approx \frac { 1 } { 2 } ( \gamma _ { a } + \gamma _ { b } ) \approx \frac { 1 } { 2 } ( \gamma _ { + } + \gamma _ { - } ) , } \end{array}
f _ { \mathrm { H F } } ( \boldsymbol { \theta } )
\zeta , \eta
\begin{array} { r l } { \tilde { G } ( x ) } & { = \int _ { a } ^ { x } \tilde { g } ( t ) d t + \int _ { a } ^ { x } - | \operatorname* { m i n } _ { x \geq a } g ( x ) | d t } \\ & { = \int _ { a } ^ { x } \tilde { g } ( t ) d t - ( x - a ) | \operatorname* { m i n } _ { x \geq a } g ( x ) | , } \\ { G ( x ) } & { = \int _ { a } ^ { x } \int _ { a } ^ { v } \tilde { g } ( u ) d u d v - \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { 2 } | \operatorname* { m i n } _ { x \geq a } g ( x ) | , } \end{array}
4 d
L _ { p }
\kappa _ { b b } ( i , i ^ { \prime } ) = ( \pi e ^ { 2 } / m _ { e } c ) N _ { i } f _ { i i ^ { \prime } } \phi _ { \nu }
a
i
h = \theta _ { 0 } \otimes \theta _ { 0 } + \theta _ { 1 } \otimes \theta _ { 1 } \ .
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { { } \bar { f } y , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { { } - \bar { f } y \, \tan ( \bar { f } t ) , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { { } h _ { 0 } \, \sec ( \bar { f } t ) . } \end{array}
V = \mathrm { i m } _ { V } ( P _ { \Sigma _ { 1 } } ) \oplus \mathrm { k e r } _ { V } ( P _ { \Sigma _ { 1 } } ) = P _ { \Sigma _ { 1 } } V \oplus P _ { \Sigma _ { 2 } } V ,
> 1 0
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( y ) ( d t ^ { 2 } - d \vec { x } ^ { 2 } ) - d y ^ { 2 } ,
\epsilon = \sqrt { \frac { 1 + r ^ { 2 } - \sqrt { 1 + 2 r ^ { 2 } \cos ( 2 \delta ) + r ^ { 4 } } } { 1 + r ^ { 2 } + \sqrt { 1 + 2 r ^ { 2 } \cos ( 2 \delta ) + r ^ { 4 } } } }
\Delta t = 0 . 0 0 5
d ( v \otimes w ) \; = \; ( d v ) \otimes w + ( - 1 ) ^ { \mathrm { \tiny ~ d e g \ } v } v \otimes ( d w ) .
s = 1
\Delta v > 0
\Gamma _ { m }
u _ { x } ^ { 2 } , u _ { x } u _ { y } , u _ { x } u _ { z } , u _ { y } ^ { 2 } , u _ { y } u _ { z } , u _ { z } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \rho \varepsilon _ { \mathrm { i n t } } = \rho _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } ( \rho _ { 1 } , \mathcal { T } ) + \rho _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } ( \rho _ { 2 } , \mathcal { T } ) = \rho _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } ( \rho _ { 1 } , T _ { 1 } ) + \rho _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } ( \rho _ { 2 } , T _ { 2 } ) . } \end{array}
1 - \frac { \exp ( R - r _ { m } ) } { \exp R } = 1 - \exp ( - r _ { m } ) .

\begin{array} { r } { \theta = \tan ^ { - 1 } \frac { \Omega } { J - \mathcal { D } } } \end{array}
\eta \rightarrow 0 )
\mathbf { A } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { a _ { 1 2 } } & { a _ { 1 3 } } & { a _ { 1 4 } } \\ { - a _ { 1 2 } } & { 0 } & { a _ { 2 3 } } & { a _ { 2 4 } } \\ { - a _ { 1 3 } } & { - a _ { 2 3 } } & { 0 } & { a _ { 3 4 } } \\ { - a _ { 1 4 } } & { - a _ { 2 4 } } & { - a _ { 3 4 } } & { 0 } \end{array} \right) \, .
E = E _ { a } + E _ { b }
\vec { \alpha }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \kappa } \frac { \partial } { \partial \kappa } \left[ \kappa \frac { \partial \tilde { \psi } _ { 1 } } { \partial \kappa } \right] - \frac { \tilde { \psi } _ { 1 } } { \kappa ^ { 2 } } \approx - \frac { r _ { b } ^ { 3 } g } { 4 \kappa } . } \end{array}
\chi _ { 1 }
\sum _ { c } \O _ { a c } P ^ { c b } = \delta _ { a } ^ { b } \ \ .
a _ { k _ { \eta } } ( \tau ) b _ { k _ { \eta } } ( \tau ^ { \prime } ) - a _ { k _ { \eta } } ( \tau ^ { \prime } ) b _ { k _ { \eta } } ( \tau ) = \frac { \pi \sqrt { \tau \tau ^ { \prime } } } { 2 } \left[ J _ { i k _ { \eta } } \left( k _ { \bot } \tau \right) Y _ { i k _ { \eta } } \left( k _ { \bot } \tau ^ { \prime } \right) - J _ { i k _ { \eta } } \left( k _ { \bot } \tau ^ { \prime } \right) Y _ { i k _ { \eta } } \left( k _ { \bot } \tau \right) \right] \; ,
H = 1
\alpha \lesssim 0 . 1
\phi ^ { s }
v ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ c ~ } }
f
Q _ { 1 2 } = Q _ { 2 1 } = \frac { a _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } k ^ { 2 } \sin 2 \theta \left( c _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } k ^ { 2 } - 2 \omega ^ { 2 } \right) - 2 c _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } k _ { x } k _ { z } \left( \left( a _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } + 4 c _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } \right) k ^ { 2 } - 6 \omega ^ { 2 } \right) } { 4 ( \chi + 1 ) \omega ^ { 2 } } .
\hat { H } _ { Q } = \sum _ { n } { \omega _ { n } | n \rangle \langle n | } + \sum _ { n \ne n ^ { \prime } } { \nu _ { n , n ^ { \prime } } | n \rangle \langle n ^ { \prime } | } ,
\alpha \prec \beta
w _ { k } ^ { \alpha \left( \beta \right) } { = } \sum _ { n { = 0 } } ^ { { \infty } } { { 2 } A _ { n } \left( B _ { n } \right) { c o s \left( n k a \right) \ } }
\Delta _ { S O ( d , d ) } I _ { d } = \frac { d ( 2 - d ) } { 4 } I _ { d }
H
R \equiv \bigg [ c n ( x ) \frac { d q } { d x } + s n ( x ) d n ( x ) q ( x ) \bigg ] _ { x = - K } .
1 2 8 0
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 1 } ^ { t + 1 } s _ { j } \binom { \ell + j - 1 } { j - 1 } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { t } s _ { j } \binom { \ell + j - 1 } { j - 1 } + s _ { t + 1 } \binom { \ell + t } { t } \le \beta \binom { \ell + t } { t - 1 } + s _ { t + 1 } \binom { \ell + t } { t } } \\ & { \le \beta \left( \binom { \ell + t } { t - 1 } + \binom { \ell + t } { t } \right) = \beta \binom { \ell + t + 1 } { t } } \end{array}
\mathbf { \hat { \Pi } } = - i \hbar \nabla

E ( L _ { 1 } + S _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ n ~ e ~ r ~ } } ) \lesssim U _ { 1 } ,
1 0
N
f ( S _ { \infty } ^ { * } ) \colon = ( 1 - S _ { \infty } ^ { * } ) ^ { 2 } - S _ { \infty } ^ { * } ( \ln S _ { \infty } ^ { * } ) ^ { 2 } > 0
\left[ \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] = - 3 I + \left[ \begin{array} { l l l l } { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 4 } \end{array} \right] = - 3 I + D
A \rightarrow B \, , \; \; \; B \rightarrow A \, , \; \; \; \psi \rightarrow \Gamma _ { 4 } \psi \, .


\begin{array} { r l } & { J _ { c } ( x _ { 0 } ^ { \prime } ) = \mathbb { E \, } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { N } \ell _ { k } \left( x _ { k } ^ { \prime \prime } , \kappa \left( x _ { k } ^ { \prime } \right) \right) \right) , } \\ & { = \mathbb { E \, } _ { x _ { 0 } ^ { \prime \prime } } \mathbb { E \, } _ { W ^ { \prime } } \mathbb { E \, } _ { W ^ { \prime \prime } } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { N } \ell _ { k } \left( x _ { k } ^ { \prime \prime } , \kappa \left( x _ { k } ^ { \prime } \right) \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathbb { D } _ { u , k } ( \omega ) ( y ) \mathbb { D } _ { u , k } ^ { 1 } ( g ) ( y ) d y = \int _ { 0 } ^ { 1 } \omega ( y ) g ( y ) d y . } \end{array}
\mathbf { X } = ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { N } ) ^ { T }
\Delta t
\eta ^ { 2 } N / ( 2 \chi A _ { 0 } \cos \alpha ) \ll 1
\{ \vert \mathrm { ~ C ~ C ~ W ~ } \rangle , \vert \mathrm { ~ C ~ W ~ } \rangle \}
H _ { c }
\displaystyle \mathcal { H } _ { 4 } = \mathcal { H } _ { 3 } + \frac { \partial F ( \psi _ { 3 } , J , \theta ) } { \partial \theta } ,
\begin{array} { r } { \alpha + \beta = \gamma ^ { 2 } , } \\ { \alpha ^ { 2 } + 2 \gamma + \cos \theta = \delta . } \end{array}
^ 2
\mathcal { K }
\between
E / B
\epsilon _ { 0 }
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k , l , m } \tilde { W } _ { k l } \tilde { U } _ { l m } \tilde { U } _ { m k } \left( \frac { q _ { k } \log ( q _ { k } / q _ { m } ) } { q _ { k } - q _ { m } } + \frac { q _ { l } \log ( q _ { l } / q _ { m } ) } { q _ { l } - q _ { m } } \right) } \\ & { - \sum _ { k , l , m } \tilde { W } _ { k l } \tilde { U } _ { l m } \tilde { U } _ { m k } \frac { ( q _ { k } ( q _ { l } + q _ { m } ) + q _ { l } ( q _ { k } + q _ { m } ) ) ( q _ { m } \log ( q _ { k } / q _ { l } ) + q _ { l } \log ( q _ { m } / q _ { k } ) + q _ { k } \log ( q _ { l } / q _ { m } ) ) } { ( q _ { k } - q _ { l } ) ( q _ { l } - q _ { m } ) ( q _ { k } - q _ { m } ) } } \\ & { = \sum _ { k , l , m } \tilde { W } _ { k l } \tilde { U } _ { l m } \tilde { U } _ { m k } \frac { q _ { k } + q _ { l } } { q _ { k } - q _ { l } } \left( \frac { ( q _ { k } + q _ { m } ) ( q _ { l } - q _ { m } ) \log ( q _ { k } / q _ { m } ) - ( q _ { l } + q _ { m } ) ( q _ { k } - q _ { m } ) \log ( q _ { l } / q _ { m } ) } { ( q _ { l } - q _ { m } ) ( q _ { k } - q _ { m } ) } \right) } \\ & { = \sum _ { k , l , m } \tilde { W } _ { k l } \tilde { U } _ { l m } \tilde { U } _ { m k } \frac { q _ { k } + q _ { l } } { q _ { k } - q _ { l } } \left( \frac { q _ { k } + q _ { m } } { q _ { k } - q _ { m } } \log ( q _ { k } / q _ { m } ) - \frac { q _ { l } + q _ { m } } { q _ { l } - q _ { m } } \log ( q _ { l } / q _ { m } ) \right) } \\ & { = \sum _ { k , l , m } \tilde { W } _ { k l } \tilde { U } _ { l m } \tilde { U } _ { m k } T ( q _ { k } , q _ { l } , q _ { m } ) , } \end{array}
f ( u ( - h , t ) ) = f ( u _ { l } )
a
R _ { e }
t = 2 0 0 \tau _ { p }
\mathbb { W } _ { u } ^ { + } ( W _ { 1 j } ^ { + } , W _ { 2 j } ^ { + } , W _ { 1 j } ^ { i + } , W _ { 2 j } ^ { i + } )
x , y , t \in \mathbb { C }
\sim 5 . 5
\beta
\mu _ { 0 }
\mathcal { H }
\textstyle c _ { n } = n + 1

\begin{array} { r } { R _ { M } = 7 2 0 \frac { \Gamma ( \gamma _ { j _ { 1 } } + \gamma _ { j _ { 2 } } - 2 ) } { \Gamma ( \gamma _ { j _ { 2 } } - \gamma _ { j _ { 1 } } + 3 ) \Gamma ( \gamma _ { j _ { 1 } } + \gamma _ { j _ { 2 } } + 3 ) \Gamma ( \gamma _ { j _ { 1 } } - \gamma _ { j _ { 2 } } + 3 ) } \, , } \end{array}
\phi
P \simeq { \frac { 1 } { 3 } } \epsilon = 0 . 5 2 \times 1 0 ^ { 3 1 } ~ { \mathrm { b a r } } .
Q _ { B e l l } \left( a _ { i } , E _ { i } , m _ { i } , T _ { g } \right) = \frac { \beta \mathrm { e x p } ( - \alpha ) - \alpha \mathrm { e x p } ( - \beta ) } { \beta - \alpha }
z
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c } { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { 2 } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { 3 } } & { { } } & { { 3 } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { 4 } } & { { } } & { { 6 } } & { { } } & { { 4 } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { 5 } } & { { } } & { { 1 0 } } & { { } } & { { 1 0 } } & { { } } & { { 5 } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { { \bf 6 } } } & { { } } & { { 1 5 } } & { { } } & { { 2 0 } } & { { } } & { { 1 5 } } & { { } } & { { 6 } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { 7 } } & { { } } & { { 2 1 } } & { { } } & { { 3 5 } } & { { } } & { { 3 5 } } & { { } } & { { 2 1 } } & { { } } & { { 7 } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { { \bf 8 } } } & { { } } & { { { \bf 2 8 } } } & { { } } & { { 5 6 } } & { { } } & { { 7 0 } } & { { } } & { { 5 6 } } & { { } } & { { 2 8 } } & { { } } & { { 8 } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { 9 } } & { { } } & { { 3 6 } } & { { } } & { { 8 4 } } & { { } } & { { 1 2 6 } } & { { } } & { { 1 2 6 } } & { { } } & { { 8 4 } } & { { } } & { { 3 6 } } & { { } } & { { 9 } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { 1 } } & { { } } & { { { \bf 1 0 } } } & { { } } & { { { \bf 4 5 } } } & { { } } & { { { \bf 1 2 0 } } } & { { } } & { { 2 1 0 } } & { { } } & { { 2 5 2 } } & { { } } & { { 2 1 0 } } & { { } } & { { 1 2 0 } } & { { } } & { { 4 5 } } & { { } } & { { 1 0 } } & { { } } & { { 1 } } \end{array}
5 0 0 \le P / \mathrm { ~ b ~ a ~ r ~ } \le 4 \times 1 0 ^ { 4 }
i
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { p _ { p p } ( \cdot | F ) } ( F ^ { \prime } ) } & { { } = \mathbb { E } _ { p ( \bar { F } | F ) } ( \bar { F } ) . } \end{array}
r _ { m } = \operatorname* { l i m } _ { R \to \infty } r _ { m } ( x )
{ \cal C } ( x ) = \beta ^ { 2 } \, S _ { \mathrm { r e l } } ( m , \beta )
a = - 2
\phi
\theta \leftrightarrow - \theta \, , \qquad F \leftrightarrow F _ { 0 } \, , \qquad a \leftrightarrow a _ { 0 } \, .
d _ { S }
P _ { \mathrm { t r a n s } , f } ^ { \mathrm { i m p } } = P _ { \mathrm { t r a n s } } ^ { \mathrm { i m p } } ( t _ { \mathrm { r a m p } } )
r
p
0 . 0 5 \%
J
\underline { { \hat { f } } } = \{ \underline { { \tilde { f } } } \} - \frac { 1 } { 2 } \Bigg [ \mu _ { u } | \tilde { U } | \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \Delta \tilde { \rho } } \\ { \Delta \tilde { \rho } \tilde { \underline { { u } } } } \\ { \Delta \tilde { \rho } \tilde { E } } \end{array} \right) } \end{array} + \delta \tilde { U } \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \tilde { \rho } } \\ { \tilde { \rho } \tilde { \underline { { u } } } } \\ { \tilde { \rho } \tilde { H } } \end{array} \right) } \end{array} + \delta \tilde { p } \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \underline { { n } } } \\ { \tilde { U } } \end{array} \right) } \end{array} \Bigg ] = \{ \underline { { \tilde { f } } } \} - \underline { { \tilde { f } } } ^ { d }

\times
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } \ b \ \mathrm { ~ s . t . ~ } } & { \ x _ { i } ^ { 2 } = y _ { i } ^ { 2 } = z _ { i } ^ { 2 } = 1 , \quad [ x _ { i } , y _ { j } ] = [ y _ { i } , z _ { j } ] = [ z _ { i } , x _ { j } ] = 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } i , j , } \\ & { \ \varsigma \big ( w _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) w _ { 2 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \big ) = \varsigma \big ( w _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \big ) \varsigma \big ( w _ { 2 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \big ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } w _ { 1 } , w _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac 1 D \mathbb E \left[ | \! | \boldsymbol { y } - X \hat { \boldsymbol { \beta } } | \! | _ { 2 } ^ { 2 } \mid \mathcal X \right] } & { \leq } & { \overline { { \sigma } } ^ { 2 } + \operatorname* { m i n } _ { \alpha \in \mathbb R ^ { M L } } \left( \frac 1 D | \! | X ( \boldsymbol { \beta } - \boldsymbol { \alpha } ) | \! | _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \lambda \mathcal N ( \boldsymbol { \alpha } ) \right) , } \end{array}
{ \hat { M } } = { 5 } \int _ { V _ { s } } \frac { j _ { 2 } ( k _ { d } r ^ { \prime } ) } { ( k _ { d } r ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \{ [ { \bf r } ^ { \prime } \times { \bf j } ( { \bf r } ^ { \prime } ) ] { \bf r } ^ { \prime } + { \bf r } ^ { \prime } [ { \bf r } ^ { \prime } \times { \bf j } ( { \bf r } ^ { \prime } ) ] \} d { \bf r } ^ { \prime } ,

\mathrm { ~ \textit ~ { ~ N ~ u ~ } ~ } - 1 = 8 . 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
\zeta = \eta _ { p } \frac { U } { U _ { m a x } }
0 . 0 5 5 \left( = \left[ ( 0 . 5 ) \left( 0 . 5 5 \frac { 2 } { \pi } \right) \right] ( 0 . 4 5 ) \right)
v _ { m a x } = ( 1 + r ) / ( 1 - r ) / \tan ( - \varphi / 2 )
\begin{array} { r l r } { \langle \xi _ { x } \rangle } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha _ { x } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha _ { y } \; \xi _ { x } ( \alpha _ { x } , \alpha _ { y } ) \rho ( \alpha _ { x } , \alpha _ { y } ) } \\ & { = } & { 4 \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha _ { x } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha _ { y } \; [ H _ { 0 } ( \alpha _ { x } u ) - H _ { 1 } ( \alpha _ { x } u ) ] H _ { 0 } ( \alpha _ { y } u ) \exp [ - 2 \alpha _ { x } - 2 \alpha _ { y } ] } \end{array}
Q _ { \mathrm { i } } = [ 1 / Q _ { \mathrm { e x p } } - 1 / Q _ { \mathrm { W G } } ] ^ { - 1 } = 1 . 5 \times 1 0 ^ { 6 }
\mu
k _ { \perp } r _ { \mathrm { ~ L ~ } } \approx 0 . 7 5

{ \mathrm { w e i g h t } } = { \mathrm { w e i g h t ~ d e n s i t y } } \times { \mathrm { v o l u m e } } ,
\begin{array} { r l } { C ( 0 ) } & { { } = \frac { 1 } { N _ { s } - \tau - 1 } X X ^ { \intercal } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { C ( \tau ) } & { { } = \frac { 1 } { N _ { s } - \tau - 1 } X Y ^ { \intercal } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { e f f } } = } & { { } \hbar \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha = \pm } \left( \omega _ { A } - i \frac { \gamma _ { 0 } } { 2 } \right) \left| \alpha _ { n } \right\rangle \left\langle \alpha _ { n } \right| } \end{array}
{ \frac { \partial \overline { { U _ { j } } } } { \partial x _ { j } } } = 0

y \to u
P _ { S } ^ { ( n ) } \, P _ { A } ^ { ( n ) } = P _ { A } ^ { ( n ) } \, P _ { S } ^ { ( n ) } = 0 \, .
\left( \frac { 1 } { v ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - \nabla ^ { 2 } \right) \phi = 0 .
M _ { 1 3 } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb R } w \partial _ { t } \left( \partial _ { x } ^ { 4 } w ^ { 2 } \right) \ d x + \mathrm { ~ l ~ . ~ o ~ . ~ t ~ }
\begin{array} { r l } { \mathrm { N E P } _ { \mathrm { p h o t o n } } ^ { 2 } } & { = 2 P _ { \mathrm { o p t } } h \nu \big ( 1 + \eta _ { \mathrm { o p t } } \bar { n } _ { \mathrm { p h } } ( \nu , T _ { \mathrm { b b } } ) \big ) , } \\ { \mathrm { N E P } _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } & { = 2 P _ { \mathrm { o p t } } h \nu , } \end{array}
T _ { \mathrm { t } 1 , \mathrm { r e f } } = 3 0 3 . 2 5 \, \mathrm { K }
y
^ { - 3 }
\begin{array} { r l r l } { f _ { \pi } ( \tilde { w } \gg 1 ) } & { { } = - \frac { 4 } { 9 \pi \tilde { w } } + O ( \tilde { w } ^ { - 2 } ) , } & { \mathcal { E } ( \tilde { w } \gg 1 ) } & { { } = 1 - \frac { 2 } { 3 \pi \tilde { w } } + O ( \tilde { w } ^ { - 2 } ) . } \end{array}
\langle x \rangle \subset \langle x , y \rangle .
{ \frac { 1 } { b _ { a } } } { \frac { \delta } { \delta B _ { a } ^ { m } } } - { \frac { 1 } { b _ { b } } } { \frac { \delta } { \delta B _ { b } ^ { m } } }
\begin{array} { r } { \frac { c } { 2 } \leqslant \langle ( \nabla \varphi _ { x } ( y ) ) ^ { \top } X ( y ) , N _ { x , p } \rangle \leqslant 2 \quad \forall y \in U _ { x } , \, \, \, p \in \varphi _ { x } ( U _ { x } \cap \partial \varOmega ) = \varphi _ { x } ( U _ { x } ) \cap \partial K _ { x } , } \\ { \mathrm { ~ p ~ i s ~ a ~ s m o o t h ~ p o i n t } . } \end{array}
^ { 5 }
\mathcal { L } = \mathcal { L } _ { g y } ^ { p } + \mathcal { L } _ { f k , i } ^ { p } + \mathcal { L } ^ { f } ,
N
x = { \frac { \phi _ { 2 } } { \phi _ { 1 } } } , \quad y = { \frac { \phi _ { 3 } } { \phi _ { 1 } } } , \quad \ell _ { \infty } \cong \{ \phi _ { 1 } = 0 \} .
4
y
t
T

{ \cal W } _ { M L } ( { \cal A } _ { P } ) = \exp \left( - i \frac { N - 1 } { 2 N } g ^ { 2 } { \cal A } _ { P } \right) ~ \frac { 1 } { N } \oint \frac { d z } { 2 \pi i } ~ \exp \big ( - i g ^ { 2 } { \cal A } _ { P } z \big ) \bigg ( \frac { z + 1 } { z } \bigg ) ^ { N } .
\hbar \neq 0
H = \omega _ { 1 } a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } + \omega _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } + g a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 2 } + g ^ { * } a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 1 }
\omega = \pm \nu _ { o } k ^ { 2 } \frac { 2 \sqrt { 1 5 } } { 2 5 }
C I _ { 1 - \alpha } ( \log ( R R ) ) = \log ( R R ) \pm S E ( \log ( R R ) ) \times z _ { \alpha } ,
\left( \frac { \varepsilon } { 4 } , \eta \right)
\textbf { W } _ { 1 } ^ { + }
\rho _ { 0 } = 1 0 ^ { - 1 5 } \ \mathrm { g \ c m ^ { - 3 } }
a _ { i }
m = 0 . 5
| q ^ { 2 } | \equiv \left| { \cal Q } ^ { 2 } - M _ { \ell \bar { \ell } } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } / 2 \right| / 2 \gg 1 \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } \, .
| p _ { ( a _ { 1 } , \cdots , a _ { k } ) } | ^ { 2 } - | p _ { ( a _ { 1 } , \cdots , a _ { k } , a _ { k + 1 } ) } | ^ { 2 } - | p _ { ( a _ { 1 } , \cdots , a _ { k } , a _ { k + 2 } ) } | ^ { 2 } + | p _ { ( a _ { 1 } , \cdots , a _ { k } , a _ { k + 1 } , a _ { k + 2 } ) } | ^ { 2 } = 0 .
F _ { A } ( x , Q ^ { 2 } ) = c _ { q , A } \left( x , \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \otimes f _ { q } \left( x , \frac { \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) + c _ { g , A } \left( x , \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \otimes f _ { g } \left( x , \frac { \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) ~ .
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = z ^ { 2 }
\left[ \Lambda ^ { - 1 } \right] _ { i i } = { \frac { 1 } { \lambda _ { i } } }
\frac { d } { d s } c _ { n } ( f , s ) = \frac { n } { s } c _ { n } ( f , s )
\int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { d x } { x } }
c _ { X } = \lambda _ { X } \# \mathbb { S } ( n _ { \operatorname* { m a x } } ) ^ { 2 } / m _ { X }
\bigcap _ { j \in \mathbb { Z } } V _ { j } = \{ 0 \}
\dot { y } = U _ { s } ^ { ( 2 ) } \sin ( \phi _ { 2 } ) - U _ { s } ^ { ( 1 ) } \sin ( \phi _ { 1 } ) - \frac { 3 y \left( \mathbf { x } \cdot \mathbf { S } ^ { ( 1 ) } \cdot \mathbf { x } + \mathbf { x } \cdot \mathbf { S } ^ { ( 2 ) } \cdot \mathbf { x } \right) } { 8 \pi \mu ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } } .
\frac { \partial \Phi } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 } \nabla \Phi \cdot \nabla \Phi + \eta - \frac { \kappa \left( \eta \right) } { B o } = r f \cos { \left( \Omega t \right) } \cos { \theta } ,
\vec { B } ( z = L ) = [ 0 , 0 , + 2 . 7 ~ \mu m ^ { - 1 } ]
\begin{array} { r l } { ( \overline { { \partial } } \theta ^ { m } , \widehat { \theta ^ { m } } ) + \mu ( \nabla \widehat { \theta ^ { m } } , \nabla \widehat { \theta ^ { m } } ) } & { = \frac { 1 } { \mu } ( \overline { { \partial } } u _ { H } ^ { m } - u _ { t } ( \widetilde { t } ^ { m - \frac { 1 } { 2 } } ) , \widehat { \theta ^ { m } } ) - ( w _ { I } ^ { m } + w _ { I I } ^ { m } + \mu w _ { I I I } ^ { m } , \widehat { \theta ^ { m } } ) , } \\ & { = \frac { 1 } { \mu } ( \overline { { \partial } } u _ { H } ^ { m } - u _ { t } ( \widetilde { t } ^ { m - \frac { 1 } { 2 } } ) , \widehat { \theta ^ { m } } ) - ( w _ { T } ^ { m } , \widehat { \theta ^ { m } } ) , } \end{array}
\mathbf { J } = \Delta \mathbf { p } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { F } \mathrm { d } t
\pi
\epsilon = ( \epsilon _ { \mathrm { C B } } - \epsilon _ { \mathrm { A u } } ) \frac { S _ { \mathrm { s a m p l e } } - S _ { \mathrm { b g } } } { S _ { \mathrm { r e f } } - S _ { \mathrm { b g } } } + \epsilon _ { \mathrm { A u } } .
( x , y ) \in [ - 5 1 . 2 , 5 1 . 2 ] \times [ - 5 1 . 2 , 0 ]
{ \underset { x \in [ - 5 , 5 ] , \; y \in \mathbb { R } } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \; x \cos y ,
\hat { U } = \sum _ { l j } U _ { l j } ( r ) P _ { l j } ,

\alpha = 4 0 0
\gamma = \frac { d } { d t } \log \left| A _ { \parallel } ^ { ( 1 ) } \left( \frac { \pi } { 2 } , 0 , t \right) \right| .
\begin{array} { r } { \left( \frac { \partial B } { \partial \ell } \right) ^ { 2 } = \mathcal { D } ( \psi ) ( B _ { M } - B ) ( B - B _ { m } ) ( B - B _ { X } ) , } \end{array}
W e
P = 5 . 3
\begin{array} { r l } { P _ { v o l } \cdot V _ { s t a b } } & { { } = n _ { f e e } \cdot R _ { p o o l } \cdot T _ { l i q } } \\ { \Rightarrow P _ { v o l } \cdot \textsc { s t d ( Z ) } ^ { - 1 } } & { { } = f e e T i e r ^ { - 1 } \cdot R _ { p o o l } \cdot T _ { l i q } , } \end{array}
\mathcal { L }
f
r _ { c _ { 1 } } = \frac { \left[ ( a _ { 2 } \mathrm { c o s } \, \varphi ) ^ { 2 } + ( a _ { 1 } \mathrm { s i n } \, \varphi ) ^ { 2 } \right] ^ { 3 / 2 } } { a _ { 1 } a _ { 2 } } ,
\delta m ^ { 2 } = \frac { w ^ { 2 } R ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } ( 1 + \rho ^ { 2 } B ^ { 2 } ) .
1 3 0
\varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } , \ldots , \varphi _ { n - 2 } \in [ 0 , \pi ]
\tilde { V } \equiv { \frac { 1 } { n _ { f } N a ^ { 2 } } } V ( S , \Gamma _ { \mu } ) ,
\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
k = i \cdot j
\begin{array} { r l } { P ( A \lor B ) } & { { } = P ( ( A \land \neg ( A \land B ) ) \lor ( B \land \neg ( A \land B ) ) \lor ( A \land B ) ) } \end{array}

t = 0
-
7 \times 1 0 ^ { - 1 7 } - 2 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
\begin{array} { r l } { \xi } & { \in H ^ { 0 } \bigg ( Y , - \frac { 5 } { 2 } K _ { Y } + \frac { 1 } { 2 } E \bigg ) , } \\ { v } & { \in H ^ { 0 } \bigg ( Y , - \frac { 7 } { 2 } K _ { Y } + \frac { 1 } { 2 } E \bigg ) , } \\ { w } & { \in H ^ { 0 } \bigg ( Y , - \frac { 9 } { 2 } K _ { Y } + \frac { 1 } { 2 } E \bigg ) , } \\ { y } & { \in H ^ { 0 } ( Y , - K _ { Y } ) , } \\ { z } & { \in H ^ { 0 } \bigg ( Y , - \frac { 3 } { 2 } K _ { Y } - \frac { 1 } { 2 } E \bigg ) , } \\ { x } & { \in H ^ { 0 } ( Y , - K _ { Y } - E ) . } \end{array}
R _ { t } / R _ { t } ^ { ( \mathrm { ~ O ~ C ~ } ) }
\begin{array} { r l r } { x ^ { \prime } } & { { } \! \! \! = } & { \! \! \! a _ { 0 } + a _ { 1 } x + b _ { 1 } y + c _ { 1 } \xi + d _ { 1 } \eta + a _ { 2 } x ^ { 2 } + b _ { 2 } y ^ { 2 } + e _ { 2 } x y + c _ { 2 } \xi ^ { 2 } + d _ { 2 } \eta ^ { 2 } } \end{array}
C I = ( 0 . 0 8 4 6 , 0 . 0 9 9 8 ) \; \textrm { y e a r s } ^ { - 1 }
D _ { 1 3 } ^ { m k } = \epsilon ^ { m r s } [ ( \Delta _ { 1 3 } ^ { r } F _ { V } ^ { ( 1 ) } + q ^ { 0 } \Sigma _ { 1 3 } ^ { r } + \phi _ { 1 3 } ^ { + } q ^ { r } F _ { V } ^ { ( 2 ) } ) \delta ^ { s k } - q ^ { r } ( \Pi _ { 3 } ^ { s } \Pi _ { 1 } ^ { k } + \Pi _ { 1 } ^ { s } \Pi _ { 3 } ^ { k } ) F _ { V } ^ { ( 2 ) } ] ~ ,
\Delta x
\varphi _ { j }
\begin{array} { r } { g _ { r } ( t ) : = \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } _ { i } | \sigma _ { r } - \operatorname { R e } ( \lambda _ { i } ) | = \sigma _ { r } - \operatorname { R e } ( \lambda _ { 1 } ) } \end{array}
U _ { t h }
a _ { 0 } = 1 . 2 \pm 0 . 1
\begin{array} { l l } { { c _ { 1 } = { \frac { 5 } { 7 2 } } ( 2 e _ { s } f \phi + e _ { u } ) , } } & { { c _ { 2 } = { \frac { 1 } { 7 2 } } ( 2 0 e _ { s } f + 6 e _ { s } + 6 e _ { u } f + 7 e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 3 } = { \frac { 1 } { 2 8 8 } } ( 2 e _ { s } f \phi + e _ { u } ) ( 2 \kappa - 1 1 \xi ) , } } & { { c _ { 4 } = { \frac { - 1 } { 1 2 } } ( e _ { s } f + e _ { u } f + e _ { s } ) , } } \\ { { c _ { 5 } = { \frac { - 1 1 } { 1 7 2 8 } } ( 2 e _ { s } f \phi + e _ { u } ) , } } & { { c _ { 6 } = { \frac { 1 } { 1 2 } } f ( e _ { s } f \phi + e _ { s } \phi + e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 7 } = { \frac { 5 } { 1 7 2 8 } } ( e _ { s } f + e _ { u } f + e _ { s } ) , } } & { { c _ { 8 } = { \frac { - 1 } { 3 6 } } f ( e _ { s } f + 7 e _ { s } + 3 e _ { u } f + e _ { u } ) \kappa _ { v } , } } \\ { { c _ { 9 } = { \frac { 1 } { 4 3 2 } } f ( e _ { s } f \phi + e _ { s } \phi + e _ { u } ) ( 1 2 \kappa + 7 \xi ) . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { h } ( \xi _ { i } , \xi _ { j } ) } & { = - \{ \rho _ { n } { g } ( \xi _ { i } ) { g } ( \xi _ { j } ) \log ( { \rho } _ { n } { g } ( \xi _ { i } ) { g } ( \xi _ { j } ) ) ] + [ ( 1 - { \rho } _ { n } { g } ( \xi _ { i } ) { g } ( \xi _ { j } ) ) \log ( 1 - { \rho } _ { n } { g } ( \xi _ { i } ) { g } ( \xi _ { j } ) ) ] \} . } \end{array}
d ( n ) = ( c _ { 1 } + 1 ) \times ( c _ { 2 } + 1 ) \times \cdots \times ( c _ { k } + 1 ) . \qquad ( 2 )
v _ { K } = ( G { M _ { \ast } } / \varpi ) ^ { 1 / 2 } = ( G { M _ { \ast } } \Omega _ { 0 } ) ^ { 1 / 3 }
t _ { 2 }
\vert \Gamma _ { 2 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } - \Delta \phi ) - \Gamma _ { 2 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } + \Delta \phi ) \vert + \vert \Gamma _ { 0 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } - \Delta \phi ) - \Gamma _ { 0 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } + \Delta \phi ) \vert + \vert \Gamma _ { 1 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } - \Delta \phi ) + \Gamma _ { 2 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } + \Delta \phi ) \vert
\begin{array} { r l r } { T _ { \mathrm { r e c } } } & { { } = } & { \frac { T _ { \mathrm { g } } } { \gamma + 1 } \left[ 2 \gamma + 2 ( \gamma - 1 ) s ^ { 2 } \right. } \end{array}
R \in \mathbb { R } ^ { N _ { 1 } \times N _ { 2 } }
\eta ^ { y _ { 1 } } = \frac { \dot { l } ^ { y _ { 1 } } } { \dot { S } _ { r } ^ { y _ { 1 } } } .
( X ^ { * } ) ^ { 2 } + ( Y ^ { * } ) ^ { 2 } = \epsilon ^ { 2 }

\omega _ { z } c / U _ { \infty }
T = T _ { c } = 0 . 8 9 2 9 0
\sigma _ { 1 }
p ( y | \theta , x _ { 0 } )
\forall a \in A \, \exists p \in v \, \psi ( a , b , p ) \, \land \, \forall p \in v \, \exists a \in A \, \psi ( a , b , p ) \, .
T
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E _ { \textrm { T } } } { \partial R _ { N , p } ^ { \vec { L } } } = } & { { } \phantom { - } ~ \sum _ { \mu \nu } \sum _ { \vec { L } ^ { \prime } } \frac { \partial T _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } ^ { \prime } } } { \partial R _ { N , p } ^ { \vec { L } } } \left[ \Re ( D _ { \nu \mu } ^ { \alpha \alpha , \vec { L } ^ { \prime } } ) + \Re ( D _ { \nu \mu } ^ { \beta \beta , \vec { L } ^ { \prime } } ) \right] } \end{array}
m
M = m _ { \mathrm { ~ C ~ s ~ } } m _ { \mathrm { ~ N ~ } _ { 2 } } / \left( m _ { \mathrm { ~ C ~ s ~ } } + m _ { \mathrm { ~ N ~ } _ { 2 } } \right)
d
P = e ^ { w \{ G } p \equiv p + w \{ G , p \} + w ^ { 2 } \{ G , \{ G , p \} \} / 2 ! + . . .
\bar { n } _ { \mathrm { ~ c ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) = \bar { n } _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) - n _ { \mathrm { ~ x ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } )
\begin{array} { l } { \left( 1 - \frac { { \cal H } } { z _ { s } } \right) \left( 1 - \frac { { \cal H } } { z _ { s } ^ { * } } \right) \left( 1 + \frac { { \cal H } } { z _ { s } } \right) \left( 1 + \frac { { \cal H } } { z _ { s } ^ { * } } \right) } \\ { = \left( 1 + \frac { { \cal H } ^ { 2 } } { | z _ { s } | ^ { 2 } } - 2 X \frac { { \cal H } } { | z _ { s } | ^ { 2 } } \right) \left( 1 + \frac { { \cal H } ^ { 2 } } { | z _ { s } | ^ { 2 } } + 2 X \frac { { \cal H } } { | z _ { s } | ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\vec { F } _ { n j } = \gamma ( \vec { \upsilon } _ { n } - \vec { u } _ { j } )
= 6 8
\chi = - 2 m _ { 0 } \mu \bigg ( 1 - \frac { \Lambda ^ { 2 } } { y \mu ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { - \mu ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } \bigg ) \quad \longrightarrow \quad \chi = \frac { m _ { 0 } \mu } { G _ { 1 } F _ { 0 } ^ { 2 } } \, ,

\begin{array} { r c l } { { \Delta _ { \Lambda _ { 0 } + \rho , 2 \Lambda _ { 0 } + \rho } ^ { ( 3 1 , 3 2 ) } = } } & { { \! \! \! 0 \! \! \! } } & { { = \Delta _ { 1 , 1 } ^ { ( 3 , 4 ) } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \Delta _ { \Lambda _ { 0 } + \rho , \Lambda _ { 1 } + \rho } ^ { ( 3 1 , 3 2 ) } = } } & { { \displaystyle \! \! \! \frac { 1 } { 1 6 } \! \! \! } } & { { = \Delta _ { 1 , 2 } ^ { ( 3 , 4 ) } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \Delta _ { \Lambda _ { 0 } + \rho , \Lambda _ { 7 } + \rho } ^ { ( 3 1 , 3 2 ) } = } } & { { \displaystyle \! \! \! \frac { 1 } { 2 } \! \! \! } } & { { = \Delta _ { 2 , 1 } ^ { ( 3 , 4 ) } . } } \end{array}
O ^ { \prime }
\hat { z } _ { i } ( \xi ) > \hat { z } _ { e } \! \big [ \xi , \hat { Z } _ { e } ( \xi _ { 0 } , z _ { i 0 } ) \big ]
\frac { \partial \tilde { Q } _ { 0 } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } | _ { x _ { 0 } = 0 } = 0
S ( z )
\textrm { s g n } \left( \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \right) ( 1 + S ) < 0 .
F
\rho _ { 1 }
A _ { \mathrm { v d B } }
\mathrm { 2 a 0 b b 0 2 a - 2 a b 0 b 0 a 2 + a 0 b 2 2 b a 0 - a 0 2 b 2 b 0 a }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } ( X \cdot X ) } & { { } = \mathrm { d } ( \Delta ^ { I } ( \mathbb { I } - \Delta ^ { I } ) ) , } \\ { X \cdot \mathrm { d } X + \mathrm { d } X \cdot X } & { { } = \mathrm { d } ( \Delta ^ { I } ( \mathbb { I } - \Delta ^ { I } ) ) . } \end{array}
\mu
P ( n , t = 0 ) = \delta _ { n , k } \frac { \langle m \rangle ^ { k } } { k ! } \exp ( - \langle m \rangle ) , \,
\begin{array} { r } { m _ { 1 1 } = \frac { 1 } { 4 } \pi \rho a ^ { 2 } \; \; \; \; \; \; \& \; \; \; \; \; \; m _ { 2 2 } = \frac { 1 } { 4 } \pi \rho c ^ { 2 } ( r ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tau \partial _ { t } \vec { m } } & { = 2 \left( \vec { m } _ { \mathrm { e q } } \left( \vec { w } \right) - \vec { m } \right) \ , } \\ & { \ \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \vec { m } _ { \mathrm { e q } } \left( \vec { w } \right) \simeq \vec { w } \frac { \tau } { 3 a } \left( 1 - \frac { \left( \vec { w } \tau / a \right) ^ { 2 } } { 1 5 } \right) \ . } \end{array}
\bar { s }
{ \frac { n } { 2 n - 1 } } = { \frac { 2 } { 3 } } , \, { \frac { 3 } { 5 } } , \, { \frac { 4 } { 7 } } , \, { \frac { 5 } { 9 } } , \, { \frac { 6 } { 1 1 } } , \cdots
\begin{array} { r l } { \frac { D \vec { v } _ { 0 } ( \vec { x } , z , \omega ) } { D z } } & { = - \left( \vec { \Omega } ( \vec { x } , z , \omega ) \cdot \nabla _ { X } \right) \vec { \Omega } ( \vec { x } , z , \omega ) + \nabla _ { X } g ( \vec { x } , z ) + \frac { 1 } { 2 k _ { 0 } ^ { 2 } } \nabla _ { X } \left( \frac { \nabla _ { X } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \vec { x } , z , \omega ) } { \rho _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \vec { x } , z , \omega ) } \right) . } \end{array}
\hat { b } _ { x } \sim \ensuremath { b _ { \star } } / h
\nu = 0 . 2
S ( x , x ^ { \prime } ) = [ \alpha ( z ) + \beta ( z ) \, n _ { \nu } \, \Gamma ^ { \nu } ] \, \Lambda ( x , x ^ { \prime } ) \, ,
\gamma _ { 0 }
\partial _ { \eta _ { i } } V _ { \boldsymbol { \eta } } ( \sigma ) = \delta _ { \Omega ( \sigma ) , i }
\tilde { \varepsilon } ^ { ( 2 ) } = \frac { \lambda } { 8 } \left[ \widetilde { \Delta } _ { F } ( 0 ) \right] ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \, M ^ { 2 } \, \widetilde { \Delta } _ { F } ( 0 ) ,
d i m ( \alpha ) \gamma ^ { - 2 } = M _ { \alpha } c S ( u ) u ^ { - 1 } .

\begin{array} { r } { \vert \underline { H } _ { \mathbf \nu ^ { \prime } } ( 0 , H _ { 0 } , \phi _ { 0 } , x _ { 0 } ) \vert \le \widetilde C _ { \mathbf \nu ^ { \prime } } , \quad \vert \underline { \phi } _ { \mathbf \nu ^ { \prime } } ( 0 , H _ { 0 } , \phi _ { 0 } , x _ { 0 } ) \vert \vert x _ { 0 } \vert ^ { 1 + \nu _ { 1 } + \nu _ { 4 } + \delta _ { i , 1 } + \delta _ { i , 4 } } \le \widetilde C _ { \mathbf \nu ^ { \prime } } , } \end{array}

\int _ { 0 } ^ { \infty } f ( v ) v d v = \langle v \rangle
2 8
6 \times 6
\zeta _ { a , b } \left( \pm 1 \right) = 0
\theta _ { i } ( r , \psi ) = \arctan \left( \frac { \lambda k _ { i } r \sin ( \psi ) + \rho _ { i } \sin ( \varphi _ { i } ) } { \lambda k _ { i } r \cos ( \psi ) + \rho _ { i } \cos ( \varphi _ { i } ) } \right) .
E _ { m } = \Big \{ \mathrm { ~ m ~ m ~ a ~ x ~ i ~ m ~ i ~ s ~ e ~ s ~ t ~ h ~ e ~ B ~ I ~ C ~ c ~ r ~ i ~ t ~ e ~ r ~ i ~ o ~ n ~ i ~ n ~ } \Big \}
H _ { k } H _ { k } X _ { k } . . . , \; H _ { k } I _ { k } I _ { k } . . . ,
\psi _ { h }
n - 1
e _ { 0 }
\tilde { \Theta } _ { z } > 0
0 \leq \mathrm { S } _ { i } \leq \mathrm { S T } _ { i } \leq 1
\begin{array} { r l } & { \Omega _ { u } ^ { q G } ( 0 ; q < 1 ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - q } \sqrt { 5 - 3 q } \, \sigma _ { m a x } ^ { q G } { C ^ { q G } } ^ { 2 } } } \\ & { \times B e t a \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 - q } { 1 - q } \right) \ _ { 2 } F _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { q - 1 } ; \frac { 5 - 3 q } { 2 - 2 q } ; \left( \frac { \sigma _ { m i n } ^ { q G } } { \sigma _ { m i n } ^ { q G } } \right) ^ { 2 } \right) , } \end{array}
_ c
\Psi _ { k } = e ^ { \pi i v _ { 3 } } \left( \widetilde { \gamma } _ { \sigma , 3 } ^ { \prime } \Psi \widetilde { \gamma } _ { \sigma , 7 } ^ { - 1 } \right) _ { k } , \quad \quad \bar { \Psi } ^ { k } = e ^ { \pi i v _ { 3 } } \left( \widetilde { \gamma } _ { \sigma , 7 } \bar { \Psi } \widetilde { \gamma } _ { \sigma , 3 } ^ { ' - 1 } \right) ^ { k }
{ \begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 1 } } & { = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { 1 } - \nu ( \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) { \big ) } \, , } \\ { \varepsilon _ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { 2 } - \nu ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 3 } ) { \big ) } \, , } \\ { \varepsilon _ { 3 } } & { = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { 3 } - \nu ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) { \big ) } \, , } \end{array} }
\Longrightarrow
\mathcal { E } = | \tilde { \psi } ( x , t ) - \psi ( x , t ) |
\frac { d x _ { i } } { d t } = \frac { 1 } { k _ { i } } \sum _ { j \neq i } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, ( x _ { j } - x _ { i } ) , \quad \quad i = 1 , \dots , N \, ,
\mathcal { E }
\begin{array} { r l } { \langle ( \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ^ { 1 } ) - \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } + \lambda t _ { * * } ^ { \angle } ) ) \Phi _ { 0 } , \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } \rangle ( e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } ) ^ { \dag } C ^ { \angle } \Phi _ { 0 } } } & { = \langle ( \mathcal { H } _ { K } - \mathcal { E } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ( \lambda ) , \lambda ) ) e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } \Phi _ { 0 } , ( c _ { 0 } I + C ^ { 0 } + C ^ { \angle } ) \Phi _ { 0 } \rangle } \\ & { = ( \mathcal { E } - \mathcal { E } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ( \lambda ) , \lambda ) ) \langle e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } \Phi _ { 0 } , \Psi \rangle . } \end{array}
P _ { \mathrm { r a d } } ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) \approx P _ { 0 } ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) \left( \frac { \Gamma _ { \pi } } { m _ { \pi } } \right) ^ { \beta } ,

\begin{array} { r } { x = \frac { - x ^ { \prime } ( r ^ { 2 } + 1 ) } { \sqrt { 1 + r ^ { 4 } + r ^ { 2 } ( 4 { x ^ { \prime } } ^ { 2 } - 2 ) } } } \end{array}
\hat { \mu } _ { 2 } \cdot \hat { \lambda } _ { 1 } = - \hat { \mu } _ { 1 } \cdot \hat { \lambda } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { { R _ { X } } ( u ) = } & { - \frac { { 8 \left( { 1 2 - 1 5 \cos \left[ u \right] + 1 2 \cos \left[ { 2 u } \right] } \right) \sin { { \left[ u \right] } ^ { 4 } } } } { { 3 { u ^ { 2 } } } } - \frac { { 8 \sin { { \left[ u \right] } ^ { 4 } } \left( { 1 5 \sin \left[ u \right] - 2 4 \cos \left[ u \right] \sin \left[ u \right] } \right) } } { { 3 { u ^ { 3 } } } } - \frac { { 8 \sin { { \left[ u \right] } ^ { 4 } } \left( { 2 1 \sin \left[ u \right] - 6 \sin \left[ { 2 u } \right] } \right) } } { { 3 u } } } \\ { - } & { \frac { 8 } { 3 } \sin { \left[ u \right] ^ { 4 } } \left[ \begin{array} { l } { - 5 - \cos \left[ { 2 u } \right] + 1 8 \cos \left[ { 2 u } \right] \left( { \mathrm { { C i } } \left[ u \right] - 2 { \mathrm { C i } } \left[ { 2 u } \right] + \mathrm { { C i } } \left[ { 3 u } \right] + \log \left[ { \frac { 4 } { 3 } } \right] } \right) } \\ { - 1 2 \left( { { \mathrm { C i } } \left[ u \right] - \mathrm { { C i } } \left[ { 2 u } \right] + \log \left[ 2 \right] } \right) + 1 8 \sin \left[ { 2 u } \right] \left( { { \mathrm { S i } } \left[ u \right] - 2 \mathrm { { S i } } \left[ { 2 u } \right] + { \mathrm { S i } } \left[ { 3 u } \right] } \right) } \end{array} \right] . } \end{array}
( m - 1 )
T = e ^ { \frac { - a } { 2 \lambda } ( u + u _ { 0 } ) } .
p _ { d }
l _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ i ~ p ~ } } \simeq l _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ i ~ p ~ } } ^ { \prime }
4
\hbar = k _ { B } = 1
D _ { l j } = D _ { l { ' } j { ' } }
9 . 5 0 \times 1 0 ^ { - 5 8 }


\mathfrak { U } \left( \left[ r \right] \right)
1 0 0 \, \mu
\psi = \psi _ { 1 } \otimes \psi _ { 2 }
\rho _ { n }
{ \boldsymbol { E } } ( { \boldsymbol { x } } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \iiint _ { V } \, { \frac { \rho ( { \boldsymbol { x } } ^ { \prime } ) d V } { ( { \boldsymbol { x } } ^ { \prime } - { \boldsymbol { x } } ) ^ { 2 } } } { \hat { \boldsymbol { r } } } ^ { \prime }
\mathbf { H } ( \Lambda ) = { \left[ \begin{array} { l l } { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial \lambda ^ { 2 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial \lambda \partial \mathbf { x } } } } \\ { \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial \lambda \partial \mathbf { x } } } \right) ^ { \mathsf { T } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial \mathbf { x } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { { \frac { \partial g } { \partial x _ { 1 } } } } & { { \frac { \partial g } { \partial x _ { 2 } } } } & { \cdots } & { { \frac { \partial g } { \partial x _ { n } } } } \\ { { \frac { \partial g } { \partial x _ { 1 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { 1 } \, \partial x _ { 2 } } } } & { \cdots } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { 1 } \, \partial x _ { n } } } } \\ { { \frac { \partial g } { \partial x _ { 2 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { 2 } \, \partial x _ { 1 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } } } & { \cdots } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { 2 } \, \partial x _ { n } } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { { \frac { \partial g } { \partial x _ { n } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { n } \, \partial x _ { 1 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { n } \, \partial x _ { 2 } } } } & { \cdots } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { n } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \frac { \partial g } { \partial \mathbf { x } } } } \\ { \left( { \frac { \partial g } { \partial \mathbf { x } } } \right) ^ { \mathsf { T } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial \mathbf { x } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] }
P _ { \zeta }
\nabla \cdot { \bf { u } } _ { \mathrm { { S } } 1 } ^ { \prime } ( { \bf { k } } ; \tau ) = 0 .
l
| x - y | \ge \pi
\frac { 1 } { 2 \alpha ( 2 5 8 1 2 . 8 0 7 ) ( 2 9 9 7 9 2 4 5 8 ) }
T = { \frac { S _ { \mu } - m \mu } { \sqrt { S _ { \sigma ^ { 2 } } } } } { \sqrt { \frac { m - 1 } { m } } } = { \frac { { \overline { { X } } } - \mu } { \sqrt { S _ { \sigma ^ { 2 } } / ( m ( m - 1 ) ) } } }
- \log ( 1 ) = 0
y
\Longleftarrow
\delta _ { v } j ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { s } } = [ D - 2 + s ] ( v \cdot x ) j ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { s } } + \sum _ { p = 1 } ^ { s } ( v ^ { i _ { p } } x _ { k } - x ^ { i _ { p } } v _ { k } ) j ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 1 } k \; i _ { p + 1 } \ldots i _ { s } }
\begin{array} { r } { e ^ { 2 \delta } = \frac { g ^ { 2 } - 2 g t \cos \phi e ^ { - i \gamma } + t ^ { 2 } e ^ { - i 2 \gamma } } { g ^ { 2 } - 2 g t \cos \phi e ^ { i \gamma } + t ^ { 2 } e ^ { i 2 \gamma } } e ^ { - i \gamma 2 ( L - 1 ) } . } \end{array}
f o r

\alpha = 3
\eta ( t _ { i + 1 } ) = \alpha \eta ( t _ { i } ) + \xi ( t _ { i + 1 } ) ,
I = I ^ { \prime } \cap I ^ { \prime \prime }

\theta = \{ \theta _ { u } , \theta _ { c } \}
r _ { 0 }
\mathbf { J } _ { \mathrm { P } } = { \frac { \partial \mathbf { P } } { \partial t } } ,
{ \frac { \hbar } { \tau } } \ll \epsilon _ { \mathrm { { p } } }
\tau
\begin{array} { r l } { S _ { 2 } ^ { d } = } & { { \overline { { \nu } } _ { \mu } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } \\ { { c } ^ { r } { B _ { 1 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } & { { c } ^ { g } { B _ { 2 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + { c } ^ { b } { B _ { 3 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } \\ { \overline { { s ^ { r } } } { B _ { 3 } } { B _ { 2 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } & { \overline { { s ^ { g } } } { B _ { 1 } } { B _ { 3 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + \overline { { s ^ { b } } } { B _ { 2 } } { B _ { 1 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } \\ & { \mu ^ { - } { B _ { 3 } } { B _ { 2 } } { B _ { 1 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } } \end{array}
{ \bf G } \cdot { { \bf n } } _ { e } = { \bf G } _ { 1 } \, { { \bf n } } _ { e } \cdot { \bf e } _ { 1 } + { \bf G } _ { 2 } \, { { \bf n } } _ { e } \cdot { \bf e } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \delta _ { A _ { 1 } , A _ { 2 } , A _ { 3 } , A _ { 4 } } ( F ) : = } & { - A _ { 1 } h + ( A _ { 1 } - 1 ) \# \{ \textrm { n o - } S _ { + } \textrm { n o n - c l o s e d c o m p o n e n t s o f } F \} } \\ & { + A _ { 2 } \# \{ \textrm { n o - } S _ { - } \textrm { n o n - c l o s e d c o m p o n e n t s o f } F \} } \\ & { + A _ { 3 } \# \{ \textrm { c l o s e d c o m p o n e n t s o f } F \} + ( ( A _ { 1 } - 1 ) / 2 ) \# \{ S _ { + } \textrm { i n t e r v a l s } \} } \\ & { + A _ { 4 } \# \{ S _ { + } \textrm { c i r c l e s } \} . } \end{array}
\left< \xi _ { i } ( \sigma ) { \cal O } \left[ \vec { \xi } { \, } \right] \right> _ { \vec { \xi } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \sigma ^ { \prime } G \left( \sigma - \sigma ^ { \prime } \right) \left< \frac { \delta { \cal O } \left[ \vec { \xi } { \, } \right] } { \delta \xi _ { i } \left( \sigma ^ { \prime } \right) } \right> _ { \vec { \xi } } ,
\lambda ^ { 2 }
\sum \limits _ { F \geq d } P
\psi ( s ) = \kappa ( s ) \exp \left( i \int _ { 0 } ^ { s } \tau ( s ^ { \prime } ) d s ^ { \prime } \right) ,
i = 0 , 1
\psi _ { \rho }
\frac { \sqrt [ [object Object] ] { 3 } } { 2 }
n _ { \mathrm { g } } ^ { \ }
A _ { j } = \sqrt { - \Delta _ { j } } \left[ \tan ^ { - 1 } \left( \frac { p ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { \sqrt { - \Delta _ { j } } } \right) - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { - p ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { \sqrt { - \Delta _ { j } } } \right) \right]
0 \le k \le N
i \neq j
v \geq \ell + 1


\begin{array} { r l } { \Dot { x _ { 1 } } } & { = 1 - x _ { 1 } - x _ { 1 } x _ { 4 } - \frac { x _ { 1 } x _ { 2 } } { 2 } , } \\ { \Dot { x _ { 2 } } } & { = 2 x _ { 1 } - 2 x _ { 2 } - 2 x _ { 1 } x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ { \Dot { y _ { 1 } } } & { = \frac { 1 } { \mu } \left( 1 - x _ { 1 } y _ { 1 } \right) , } \\ { \Dot { x _ { 3 } } } & { = x _ { 2 } - 3 x _ { 3 } - x _ { 3 } x _ { 4 } - \frac { 3 x _ { 2 } x _ { 3 } } { 2 } + 2 x _ { 1 } ^ { 2 } - 2 x _ { 1 } x _ { 3 } , } \\ { \Dot { x _ { 4 } } } & { = \frac { 1 } { \mu } x _ { 2 } + 2 x _ { 1 } y _ { 1 } - 2 x _ { 4 } - \left( 2 + \frac { 1 } { \mu } \right) x _ { 1 } x _ { 4 } - x _ { 2 } x _ { 4 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { a , b } ( \tau ) } & { { } = \frac { 1 - \tau } { 2 } \Bigl ( \cos ( \pi ( a + b ) \tau ) + \cos ( \pi ( a - b ) \tau ) \Bigr ) + \biggr ( \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } - \frac { 1 } { ( a + b ) } \biggr ) \frac { \sin ( \pi ( a + b ) \tau ) } { 2 \pi } } \end{array}
\lambda _ { \operatorname* { m i n } }
( \boldsymbol { x } _ { I C } ^ { i } , t _ { 0 } )
B = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { B _ { y z } } } \\ { { - B _ { y z } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
D _ { \mu } \, B = \partial _ { \mu } \, B + [ \Gamma _ { \mu } \, , \, B ] \equiv [ D _ { \mu } \, , \, B ] \, \, \, ,
P _ { w } \left( T _ { a } ( z ) \right) = T _ { a } ^ { \prime } ( z ) \sum _ { c } \frac { ( z - \alpha _ { c } ) ( z - \beta _ { c } ) } { w _ { c } ( \alpha _ { c } - \beta _ { c } ) } \frac { \delta w _ { c } } { \epsilon } \ ,
\nu \approx 1 / 3
\gamma ( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } \frac { x ^ { n } } { n ! } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma ( a _ { n } ) \frac { ( x + c ) ^ { n } } { n ! } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma ( a _ { n } ) \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { x ^ { k } } { k ! } \frac { c ^ { n - k } } { ( n - k ) ! } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \gamma ( a _ { n + m } ) \frac { c ^ { m } } { m ! } \right) \frac { x ^ { n } } { n ! }
P = \left[ { \begin{array} { c c c } { I } & { 0 } & { 0 } \\ { { { { 0 } } } } & { I } & { 0 } \\ { 0 } & { B \hat { A } _ { 2 2 } ^ { - 1 } } & { I } \end{array} } \right] \left[ { \begin{array} { c c c } { { { \hat { A } _ { 1 1 } } } } & { A _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { { { { 0 } } } } & { { { \hat { A } _ { 2 2 } } } } & { { { B ^ { T } } } } \\ { 0 } & { 0 } & { - \mathrm { d i a g } ( M _ { p } ) } \end{array} } \right] .
\sim
\nu _ { s }
\int d t I ( t ) = 0
\mathbb { P } \left( \left| \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } w _ { i } | \left\langle A _ { i } , X \right\rangle | - \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } w _ { i } \right| \geq \delta \right) \leq 2 \exp \left( { - \frac { m ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } { C \sum _ { i = 1 } ^ { m } w _ { i } ^ { 2 } } } \right) .
\gamma
\mathbf { t } _ { 3 } = \hat { z }
\left. { \frac { d \xi ^ { \prime } } { d \theta } } \right| _ { \theta = 0 } = - { \frac { 1 + \xi ^ { 2 } } { 2 } } .


z _ { R }
\begin{array} { r l } { Y _ { t } : } & { = \int _ { M } \tau R e ^ { s b } \left( ( \Delta \phi ^ { r } + \phi _ { t } ^ { r } ) w + 2 \langle \nabla w , \nabla \phi ^ { r } \rangle + 2 s \langle \nabla b , \nabla \phi ^ { r } \rangle \right) \, d V _ { t } } \\ & { = \int _ { M } \tau R \left( \Delta \phi ^ { r } + \phi _ { t } ^ { r } + ( 2 s - 2 ) \langle \nabla b , \nabla \phi ^ { r } \rangle \right) e ^ { s b } \, d v _ { t } . } \end{array}
\lambda _ { 1 , 4 }
\mathcal { J } ^ { m } ( \vec { x } ) : = \mathrm { d e t } ( \nabla \vec { \mathrm { i d } } - \Delta t \nabla \vec { W } ^ { m } ) = 1 - \Delta t \, \nabla \cdot \vec { W } ^ { m } + O ( \Delta t ^ { 2 } ) , \qquad \vec { x } \in \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } .
\gamma
N _ { z }
2 . 0
t \rightarrow \infty
i
\begin{array} { r l r l } & { \mathrm { N o - s l i p : } } & { \tilde { v } _ { 1 } ^ { - } + \tilde { v } _ { 2 } ^ { - } } & { = \tilde { v } ^ { + } ~ , } \\ & { \mathrm { C u r r e n t ~ c o n t i n u i t y , ~ ( C . I ) ~ a n d ~ ( C . I I ) ~ e q u i v a l e n t : } } & { \lambda _ { 1 } ^ { - } \tilde { b } _ { 1 } ^ { - } + \lambda _ { 2 } ^ { - } \tilde { b } _ { 2 } ^ { - } } & { = \lambda ^ { + } \tilde { b } ^ { + } ~ , } \\ & { \mathrm { M a g n e t i c ~ f i e l d ~ c o n t i n u i t y : } } & { \tilde { b } _ { 1 } ^ { - } + \tilde { b } _ { 2 } ^ { - } } & { = \tilde { b } ^ { + } ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \hbar } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } ( t _ { n } , \tau _ { n } ) = n \omega t _ { n } + \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } \omega \tau _ { n } - \frac { U _ { \mathrm { p } } } { 2 4 \hbar \omega } } \\ & { ( \omega \tau _ { n } ) ^ { 3 } [ \frac { ( \omega \tau _ { n } ) ^ { 2 } } { 1 5 } + ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } + \omega \tilde { t } _ { n } ) ^ { 2 } - \frac { ( \omega \tau _ { n } ) ^ { 2 } } { 1 5 } ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } + \omega \tilde { t } _ { n } ) ^ { 2 } } \\ & { - { 1 2 } ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } + \omega \tilde { t } _ { n } ) ^ { 4 } + \frac { ( \omega \tau _ { n } ) ^ { 5 } } { 4 2 0 } ] , } \end{array}
U _ { x , c r } ^ { u d }
\mathrm { l n } \mathrm { d e t ^ { \prime } } \Delta = - \operatorname * { l i m } _ { s \to 0 } { \frac { d } { d s } } \int _ { \epsilon } ^ { \infty } { \frac { d t t ^ { s - 1 } } { \Gamma ( s ) } } \int _ { S } d ^ { 2 } z { \sqrt { g } } [ \mathrm { t r ^ { \prime } } e ^ { - t ( \Delta + m ^ { 2 } ) } ] - e ^ { - m ^ { 2 } t } ,
0 . 6
\begin{array} { r } { L _ { \mathrm { G u } } = \sqrt { { \nu } \tau _ { \mathrm { m r } } } \, . } \end{array}
\bf R
F _ { \pi } = \pm q \sigma _ { \pi } / \epsilon _ { s }
3 N _ { l }
J _ { f } \Big \rvert _ { \mathcal { C } _ { 0 } ^ { \pm } } = \left[ \begin{array} { l l } { - \Delta _ { 1 } \left( \frac { 1 + \rho _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 - \rho _ { 1 } ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { 2 } k _ { 1 } \left( 1 - \rho _ { 1 } ^ { 2 } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 + 3 \rho _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 - \rho _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \left( 2 \Delta _ { 1 } - k _ { 1 } ( 1 - \rho _ { 1 } ^ { 2 } ) \right) } \end{array} \right] .
{ \begin{array} { r l } { p ( \mathbf { X } \mid \mu , \sigma ^ { 2 } ) } & { = \left( { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left[ - { \frac { S } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } \end{array} }
N _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = \frac { 2 k ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } - 1 - 4 k ^ { 2 } \alpha \tilde { c _ { s } } ^ { 2 } } \left( a _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } ,
\Delta \mathbf { r } _ { i } ^ { \perp } = \Delta \mathbf { r } _ { i } - \left( \mathbf { \hat { k } } \cdot \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \mathbf { \hat { k } } = \left( \mathbf { E } - \mathbf { \hat { k } } \mathbf { \hat { k } } ^ { \mathsf { T } } \right) \Delta \mathbf { r } _ { i } ,
\sim
t _ { 1 } , \ldots , t _ { k } .
M
K _ { s s ^ { \prime } } = \frac { c r ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } } \left[ \frac { \omega _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \overleftrightarrow { G } ^ { * } \left( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { s ^ { \prime } } ; \omega _ { s ^ { \prime } } \right) \cdot \mathbf { d } _ { s ^ { \prime } } \right] \cdot \left[ \frac { \omega _ { s } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \overleftrightarrow { G } \left( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { s } ; \omega _ { s } \right) \cdot \mathbf { d } _ { s } ^ { * } \right]
\frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 2 } ( U ( L _ { i } ) + \sigma _ { i } ) ^ { 2 } - H _ { i , e f f } ^ { 2 } = \frac { \Lambda } { 6 } \, .
2 \pi
0 < \zeta _ { 1 } = t _ { 1 } - x _ { 1 } < \zeta = t - x \sim \frac 1 p \ .
\Psi _ { v } = \kappa ( J ^ { 2 } - 1 ) / 2 - \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } ( J )
I ( X _ { a g g } ^ { ( \tau ) } ; Y _ { t } | Y _ { a g g } ^ { ( \tau ) } ) ,
\operatorname* { m a x } [ \operatorname { I } ( C _ { 1 } ; C _ { 2 } ) ] = \ln 2
\jmath
n _ { k }
\mathcal { S }
M > 0
\theta _ { p _ { r s } } n _ { p _ { r } } n _ { p _ { s } }
\xi _ { i } = \frac { \epsilon _ { i } } { m _ { e } } \frac { E _ { L } } { E _ { c r } } ( 1 + \beta \cos \theta ) , i = e , \gamma
\delta _ { 0 } ( r ) = \sqrt { \delta ( r , t _ { \mu } ) ^ { 2 } + \frac { 2 k \Delta T } { \mathcal { L } \rho _ { l } } t _ { e } ( r ) } ,
6 \frac 7 8
^ +
\gamma ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma _ { + } ^ { \mu } } } \\ { { \sigma _ { - } ^ { \mu } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\{ e _ { i _ { 1 } } , \ldots , e _ { i _ { k } } \}
g : \mathcal { M } \mapsto \mathcal { C }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { E ( x , t ) } = R e \{ E _ { 0 , y } e x p ( j ( \omega t - \boldsymbol { k . } \: x ) ) \} } \end{array}
2 q . h \; = \; ( \beta _ { \gamma } \alpha _ { h } \: + \: \beta _ { h } ) W ^ { 2 } \; = \; - z Q ^ { 2 } \: + \: ( m _ { c } ^ { 2 } \: + \: k _ { T } ^ { \prime 2 } ) / z ,
| + \rangle
\begin{array} { r l } { P _ { \tau } ( r > \lfloor \tau \rfloor + 2 ) } & { = 0 \, , } \\ { P _ { \tau } ( r = \lfloor \tau \rfloor + 2 ) } & { = \frac { \epsilon ^ { 3 } } { 6 } \, , } \\ { P _ { \tau } ( r = \lfloor \tau \rfloor + 1 ) } & { = \frac { ( 1 + \epsilon ) ^ { 3 } } { 6 } - \frac 2 3 \epsilon ^ { 3 } \, , } \\ { P _ { \tau } ( r = \lfloor \tau \rfloor ) } & { = \frac { \epsilon ^ { 3 } } { 2 } - \epsilon ^ { 2 } + \frac 2 3 \, , } \\ { P _ { \tau } ( r = \lfloor \tau \rfloor - 1 ) } & { = \frac { ( 1 - \epsilon ) ^ { 3 } } { 6 } \, , } \\ { P _ { \tau } ( r < \lfloor \tau \rfloor - 1 ) } & { = 0 \, . } \end{array}
\partial _ { \theta } ^ { 0 + } \hat { u } = 2 \hat { p } _ { 0 , \psi } \frac { \partial _ { \theta } \ln B } { B / B _ { 0 } } ,
\tau _ { 0 }
\mathrm { 2 4 }
\mathcal { R } _ { \textrm { d } _ { \textrm { \scriptsize O H } ^ { + } } } ( \tau )
\frac { 1 } { T _ { h } - \Delta T } \simeq \frac { 1 } { T _ { h } } \left( 1 + \frac { \Delta T } { T _ { h } } \right) ,
p ( x | y ) = e ^ { - x ^ { 2 } } \left( \Re \left[ \frac { \beta r _ { j } } { z - x } \right] + \beta ^ { - 2 } ( x + y ) ^ { 2 } \left( \sigma _ { 0 } + \sigma _ { 1 } x \right) \right)
\xi = 0
C _ { \Psi }
< 1 0
2 4
E ( e _ { 2 } ) = \Lambda ^ { 2 } R ^ { \prime } ( \frac { c } { N } n _ { 1 } ^ { \prime } + { e } _ { 2 } ^ { \prime } ) + \cdots .
\times

^ { 8 }


A _ { 2 } = \left( 1 - b _ { z } ^ { 2 } \frac { \omega _ { c s } ^ { 2 } } { \omega _ { l } ^ { 2 } } \right)
\left\{ \lambda _ { i } \left( \theta \right) \in \mathbb { R } \right\} _ { i = 1 } ^ { k }

t _ { 2 3 } = \mathbf { t } _ { 2 } \cdot \mathbf { e } _ { _ Z }
\left\langle \psi _ { i } ^ { n } - \frac { b _ { 1 1 n } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } \psi _ { i } ^ { 1 } , \phi _ { i } ^ { ( 1 ) } \right\rangle = 0 \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \left\langle \psi _ { i j } ^ { n } - \frac { b _ { 2 0 n } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } \psi _ { i j } ^ { 0 } , \phi _ { i j } ^ { ( 1 ) } \right\rangle = 0
\begin{array} { r l r } { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 3 } } P _ { 2 2 } ( \cos \theta ) \Big \{ C _ { 2 2 } \cos 2 \phi , ~ S _ { 2 2 } \sin 2 \phi \Big \} } & { { } \lesssim } & { \Big \{ 9 . 9 8 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \cos 2 \phi , ~ 5 . 7 3 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \sin 2 \phi \Big \} . } \end{array}
n
v \in \mathsf { \Gamma } _ { \mu } ( T M ^ { n } )
\Omega = - { \frac { M ^ { 2 } } { 2 E _ { l } } } R ( \phi - \phi _ { 0 } ) .
\nabla \phi
( 1 a )
\langle i , j \mid j i j = i , i j i = j \rangle
n = 6
\begin{array} { r } { { \mathcal L } _ { n } ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( T ) } ) - { \mathcal L } _ { n } ( \hat { \boldsymbol { \beta } } ) \geq { \mathcal L } _ { n } ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( T ) } ) - { \mathcal L } _ { n } ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { * } ) \geq \frac { \alpha } { 3 } \| { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( T ) } - { \boldsymbol { \beta } } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \langle \nabla { \mathcal L } _ { n } ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { * } ) , { \boldsymbol { \beta } } ^ { * } - { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( T ) } \rangle . } \end{array}
\ell = 1
k = 6
\phi _ { 2 }
( x , z )
Z = \int \mathrm { d } \mathbf { x } \ e ^ { - \beta U ( \mathbf { x } ) } = Z _ { \mathrm { R } } + Z _ { \mathrm { P } } \ .
S = z _ { 1 } f ^ { ( 1 ) } ( z _ { 1 } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } z _ { 1 } k ( z _ { 1 } , u _ { 1 } ) d { \phi } ( u _ { 1 } ) \ .
\begin{array} { r l } & { F \rightarrow C \ \ \textrm { i f } \ \ \Phi _ { k } ^ { i } \in A } \\ & { C \rightarrow F \ \ \textrm { i f } \ \ \Phi _ { k } ^ { i } \in B } \\ & { A = \left[ \frac { \left[ e ^ { - \zeta ( g ) } \left( \rho _ { \operatorname* { m a x } } - \frac { 1 } { T \lambda ^ { i } w } \right) \right] - \frac { \psi } { g \lambda ^ { i } } } { \frac { e ^ { \zeta ( g ) } } { v _ { f } } + \frac { 1 } { e ^ { \zeta ( g ) } w } } , q _ { \operatorname* { m a x } } \right] } \\ & { B = \left[ \frac { e ^ { - \zeta ( g ) } \rho _ { \operatorname* { m a x } } - \frac { e ^ { \zeta ( g ) } } { T \lambda ^ { i } v _ { f } } - \frac { \psi } { g \lambda ^ { i } } } { \frac { e ^ { \zeta ( g ) } } { v _ { f } } + \frac { 1 } { e ^ { \zeta ( g ) } w } } , q _ { \operatorname* { m a x } } \right] } \end{array}
\mathbf { v } _ { \mathrm { A } } \cdot \hat { \mathbf { f } } _ { \mathrm { P S } } = 0
M = 3
\mu _ { x }

K ^ { \prime }
\epsilon \sim \frac { \gamma } { \gamma _ { s } } \sin { \theta _ { e q } }
\sigma
u \in \mathring { W } _ { s }
U _ { i } = A _ { i j } ^ { ( 0 ) } F _ { j } + \beta M _ { j k i } \hat { d } _ { k } T _ { j }
m ^ { - 3 } s ^ { - 1 }
x y
'
\frac { \partial \rho e } { \partial t } + \frac { \partial ( \rho e + p ) u _ { i } } { \partial x _ { i } } = - \frac { \partial q _ { i } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial \sigma _ { i j } u _ { i } } { \partial x _ { j } } \: ,
{ \bf S } ^ { e }
S _ { \phi } ^ { \prime } \in \mathbb { R }
\frac { \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } { a }
\sqrt { V } ^ { m - P }
\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { s p o n t } , i } } & { = \left( \sum _ { j < i } A _ { i j } \right) ^ { - 1 } , } \\ { \tau _ { \mathrm { b b r } , i } } & { = \left( \sum _ { j } R _ { i j } \right) ^ { - 1 } , } \\ { \tau _ { \mathrm { t o t } , i } } & { = \left( \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { s p o n t } , i } } + \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { b b r } , i } } + \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { v a c } } } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
\tilde { q } = 1
f ( r )
q = ( q _ { 1 } , \ldots , q _ { r } ) , \qquad p = ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { r } ) .
\Delta _ { k }
d p
\begin{array} { r } { \mathbb { E } ( | X - \mathbb { E } ( X ) | ^ { 2 } ) \geq \sigma ^ { 2 } + \eta c ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } \end{array}
\tilde { \chi }
t _ { 1 }

\begin{array} { r } { \dot { p } _ { \theta } = - \frac { [ p _ { \varphi } - p _ { \psi } \cos \theta ] [ p _ { \psi } - p _ { \varphi } \cos \theta ] } { I _ { 1 } \sin ^ { 3 } \theta } , } \\ { \dot { p } _ { \varphi } = 0 , \quad \mathrm { t h e n } \quad p _ { \varphi } = m _ { \varphi } = c o n s t , } \\ { \dot { p } _ { \psi } = 0 , \quad \mathrm { t h e n } \quad p _ { \psi } = m _ { \psi } = c o n s t . } \end{array}
{ \bf S } = ( 0 , 0 , 1 )
n
\theta ^ { ( 1 ) } < \theta ^ { ( 2 ) }
r = \sin ( 6 \theta ) + 2
\delta \textbf { E }

\phi ( u , v )
\Phi [ G , U ]
w = 1
\begin{array} { r l } { \underset { \ell \in \{ K + 2 , K + 4 , \ldots \} } { \sum } \ell ! c _ { \ell } ^ { 2 } \leq } & { ( C _ { 1 } ( \nu , \varepsilon ) ) ^ { 2 } \underset { \ell \in \{ K + 2 , K + 4 , \ldots \} } { \sum } ( 2 \pi \ell ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ell ^ { - \nu - 2 + 2 \varepsilon } } \\ { \leq } & { C _ { 2 } ( \nu , \varepsilon ) K ^ { - \nu - \frac { 1 } { 2 } + 2 \varepsilon } } \end{array}
h _ { e }
\frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \mathcal { L } _ { \phi _ { t } } } { \partial \dot { x } _ { i } } \right) - \frac { \partial \mathcal { L } _ { \phi _ { t } } } { \partial x _ { i } } = \rho \dot { y } _ { i } \left[ \partial _ { y _ { i } } \int \partial _ { x _ { i } } \phi _ { i } \; d A - \partial _ { x _ { i } } \int \partial _ { y _ { i } } \phi _ { i } \; d A \right] ,
\frac { p } { \rho _ { \mathrm { c a l c } } ^ { * } R T } = 1 + B _ { \mathrm { c a l c } } \rho _ { \mathrm { c a l c } } ^ { * } + C _ { \mathrm { c a l c } } { \rho _ { \mathrm { c a l c } } ^ { * } } ^ { 2 } + D _ { \mathrm { c a l c } } { \rho _ { \mathrm { c a l c } } ^ { * } } ^ { 3 }
2 5 \, \upmu

b = 0 . 5

p , q
\theta = 1
\mathrm { S y m } _ { \Omega } ^ { \mathrm { c } } \left( \mathrm { G } _ { 0 } \right) = \left\{ \sigma \in \mathrm { S y m } _ { \Omega } \middle | \sigma \cdot \mathrm { G } _ { 0 } = \mathrm { G } _ { 0 } \right\}
\left| a \bar { x } x y \right\rangle
u _ { j } ^ { n , + }
1 / N
f ( x ) = \sum _ { P \in S ^ { ( \mathrm { g e o } ) } } f _ { P } ( x )
\tilde { B } _ { \mu } ^ { ( j ) } \equiv \frac { 1 } { 1 + | u | ^ { 2 } } ( \partial _ { \mu } u P _ { 1 } ^ { ( j ) } - \partial _ { \mu } \bar { u } P _ { - 1 } ^ { ( j ) } )
\frac { \mathrm { M S } } { L ( 0 ) }
P = q ^ { I } l _ { I } + n ^ { i } { \bar { k } } _ { i } + m _ { j } k ^ { j } \; \; i = 1 , \dots , 6 \; \; \; I = 1 , \dots , 1 6

\forall { x } ( P { x } \to Q { x } )
F _ { a } ( \phi , \partial \phi , \Pi , \partial \Pi ) | _ { x \epsilon \Sigma } \approx 0 .
\mathcal { F } _ { 1 } ^ { p } ( \boldsymbol { x } ) = F _ { 1 } ^ { p } ( \xi ) E _ { 1 } ^ { p } ( \mu ) E _ { 1 } ^ { p } ( \nu )
2 . 1
\begin{array} { r } { S _ { 2 2 } ^ { q } = { S _ { 2 2 } ^ { t h } } = S _ { 4 4 } ^ { q } = { S _ { 4 4 } ^ { t h } } = \frac { 8 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { b _ { n l } ( t ) } & { { } = - i \langle n | [ \hat { r } ( t ) , \hat { p } ( 0 ) ] | l \rangle } \end{array}
\textrm { P S F } _ { \textrm { c o n f } } = \textrm { P S F } _ { \textrm { i l l } } \cdot \textrm { P S F } _ { \textrm { c o l l } }


\begin{array} { r } { \Delta \mathbf { X } _ { 2 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) \sim - \frac { 1 } { 4 } \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } A ( t ) ^ { 2 } \left. \left\{ \mathbf { e } _ { x } \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } - \frac { 2 ( x - t ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \right] + \mathbf { e } _ { y } \left[ - \frac { 2 ( x - t ) y } { r ^ { 4 } } \right] \right\} \right\vert _ { \mathbf { X } _ { 0 } } \, d t , } \end{array}
\delta p / p _ { 0 } = \gamma V _ { z } / v _ { A }
V
\mathbf { P }
f _ { \mathrm { { o t } } } = 1 / \tau _ { \mathrm { { o t } } } = 2 9 7 \, \mathrm { { H z } }
\begin{array} { r } { \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) ^ { 2 } \Big ( { \vec { k } } \cdot ( { \vec { n } } - { \vec { n } } _ { 0 } ) \Big ) = \frac { R _ { \oplus } ^ { 2 } } { r r _ { 0 } } \Big ( \frac { 1 } { r } + \frac { 1 } { r _ { 0 } } \Big ) \frac { | \vec { r } - \vec { r } _ { 0 } | } { 1 + ( \vec { n } \cdot \vec { n } _ { 0 } ) } \equiv \frac { R _ { \oplus } ^ { 2 } } { r r _ { 0 } } \Big ( \frac { 1 } { r } + \frac { 1 } { r _ { 0 } } \Big ) \frac { ( r + r _ { 0 } ) } { 1 + ( \vec { n } \cdot \vec { n } _ { 0 } ) } \Big ( 1 - \frac { 2 r r _ { 0 } } { ( r + r _ { 0 } ) ^ { 2 } } \Big ( 1 + ( \vec { n } \cdot \vec { n } _ { 0 } ) \Big ) \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , ~ ~ } \end{array}
m _ { \nu } \: = \: \frac { 1 } { M _ { R } } \, V ^ { T } \, \left( \begin{array} { c c c } { { f _ { \nu _ { 1 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { f _ { \nu _ { 2 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { f _ { \nu _ { 3 } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \, V \, \frac { v ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } ( \beta ) } { 2 } \;
x
: e ^ { - \frac { 1 } { 2 \hbar } \bar { z } \star z } : = : e ^ { - \frac { a ^ { \dagger } \star a } { \hbar } } : \sim : e ^ { - \frac { H } { \hbar } } : ,
M _ { r } ^ { ( 0 ) } = - \frac { \lambda ( N + 2 ) T } { 8 \pi N } + \sqrt { \Bigl ( \frac { \lambda ( N + 2 ) T } { 8 \pi N } \Bigr ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + \frac { \lambda ( N + 2 ) T ^ { 2 } } { 1 2 N } } ,
\begin{array} { r l r } { d \alpha } & { { } = } & { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \left( { \frac { \partial \alpha } { \partial \/ x _ { i } } } \right) ^ { 2 } ( d \, x _ { \it \/ i } ) ^ { 2 } \mathrm { ~ \, ~ + ~ \, ~ } \left( { \frac { \partial \alpha } { \partial \/ y _ { i } } } \right) ^ { 2 } ( d \, y _ { \it \/ i } ) ^ { 2 } \right] \ } } \end{array}
u ^ { 0 } = 3 f _ { m } ^ { 0 } L / ( 2 \pi E _ { s } )
f ( L )
\tilde { \omega }
\ln \Big ( \frac { V _ { 0 } } { 2 . 5 } \Big ) = \frac { t _ { 2 } } { R C }
0 \leq \theta \leq \pi
\{ \mathrm { ~ B ~ 1 ~ } , \, \cdots , \, \mathrm { ~ B ~ N ~ } \}
\begin{array} { r } { H _ { 1 } ( t ) = \Delta b ^ { \dagger } b + \frac { 1 } { 2 } \alpha b ^ { \dagger } b ( b ^ { \dagger } b - 1 ) + g ( c b ^ { \dagger } + c ^ { \dagger } b ) } \\ { + a _ { z } ( t ) b ^ { \dagger } b + a _ { x } ( t ) ( b + b ^ { \dagger } ) . } \end{array}
( 0 , 1 )
L
\begin{array} { r l r } { \hat { P } _ { 2 } ^ { ( + 2 ) } } & { = } & { \sum _ { D ( + 2 ) } ^ { { \mathrm { d e n o m . } = 0 } } | \Phi _ { D ( + 2 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { D ( + 2 ) } ^ { ( 0 ) } | , } \\ { \hat { P } _ { 2 } ^ { ( \pm 0 ) } } & { = } & { \sum _ { D ( \pm 0 ) } ^ { { \mathrm { d e n o m . } = 0 } } | \Phi _ { D ( \pm 0 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { D ( \pm 0 ) } ^ { ( 0 ) } | , } \\ { \hat { P } _ { 2 } ^ { ( - 2 ) } } & { = } & { \sum _ { D ( - 2 ) } ^ { { \mathrm { d e n o m . } = 0 } } | \Phi _ { D ( - 2 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { D ( - 2 ) } ^ { ( 0 ) } | , } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { 0 _ { 0 } , m } ^ { ( 0 ) } } & { { } = 0 , } \\ { E _ { 1 _ { - 1 } , m } ^ { ( 0 ) } } & { { } = B + C , } \\ { E _ { 1 _ { 0 } , m } ^ { ( 0 ) } } & { { } = A + C , } \\ { E _ { 1 _ { 1 } , m } ^ { ( 0 ) } } & { { } = A + B , } \end{array}
\langle P \rangle _ { 0 } ^ { \mathrm { r e p a i r } } \approx \left( \langle P \rangle _ { 1 } + \langle P \rangle _ { 2 } \right) / 2
{ \vec { v } } _ { B \mid C } = { \vec { v } } _ { B \mid A } + { \vec { v } } _ { A \mid C } .
{ \mathrm { S O } } ( 3 ; 1 ) \cong { \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) / \{ \pm I \} ,

\Psi
\Omega _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \sqrt { N } \left( \chi ( 0 ) + H ^ { ( N ) } ( \lfloor N t \rfloor ) - Z ( t ) \right) = \sqrt { N } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \lfloor N t \rfloor - 1 } \frac { G ( N + k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) } { N + k + 1 } - \int _ { 0 } ^ { t } \frac { G ( Z ( s ) ) } { 1 + s } d s \right) } \\ & { = \sqrt { N } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \lfloor N t \rfloor - 1 } \frac { G ( \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) } { N + k + 1 } - \int _ { 0 } ^ { t } \frac { G ( Z ( s ) ) } { 1 + s } d s + \sum _ { k = 0 } ^ { \lfloor N t \rfloor - 1 } \frac { G ( N + k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) - G ( \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) } { N + k + 1 } \right) } \\ & { = \sqrt { N } \left( \int _ { 0 } ^ { t } \frac { G ( \chi ^ { ( N ) } ( \lfloor N s \rfloor ) ) - G ( Z ( s ) ) } { 1 + s } d s + O \left( \frac { 1 } { N } \right) + o \left( \frac { 1 } { \sqrt { N } } \right) \sum _ { k = 0 } ^ { \lfloor N t \rfloor - 1 } \frac { 1 } { N + k + 1 } \right) } \\ & { = \sqrt { N } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { G ( \chi ^ { ( N ) } ( \lfloor N s \rfloor ) ) - G ( Z ( s ) ) } { 1 + s } d s + o ( 1 ) } \\ & { = \sqrt { N } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { D G ( m ^ { ( N ) } ( s ) ) \bullet ( \chi ^ { ( N ) } ( \lfloor N s \rfloor ) - Z ( s ) ) } { 1 + s } d s + o ( 1 ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } D G ( m ^ { ( N ) } ( s ) ) \bullet \frac { \sqrt { N } \left( ( \chi ( 0 ) + H ^ { ( N ) } ( \lfloor N s \rfloor ) - Z ( s ) + M ^ { ( N ) } ( \lfloor N s \rfloor \right) } { 1 + s } d s + o ( 1 ) } \\ & { \xrightarrow { N \to \infty } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { D G ( Z ( s ) ) \bullet ( H ( s ) + M ( s ) ) } { 1 + s } d s , } \end{array}
e _ { s } [ \alpha ( \tilde { \rho } ) , x ] = \alpha ( \tilde { \rho } ) \, f _ { m } ( x ) / [ 1 + \alpha ( \tilde { \rho } ) \, f _ { m } ( x ) ]
\boldsymbol \theta
\frac { n _ { j } } { g _ { j } - 1 } = \frac { 1 } { \exp { [ - ( a ^ { \prime } + b ^ { \prime } \beta _ { j } ) ] } - 1 } .
- z
\begin{array} { r l r } { { \cal { R } } P _ { l ( s ) } ( V _ { i } ) { \cal { R } } ^ { - 1 } } & { { } = } & { P _ { l ( s ) } ( V _ { i } ) , } \end{array}
\approx \mp 1 6 0
\begin{array} { r } { \widehat { e ^ { x } } = \frac { \overrightarrow { P _ { 1 } P _ { 2 } } } { \vert \vert \overrightarrow { P _ { 1 } P _ { 2 } } \vert \vert } , \ \widehat { e ^ { z } } = \frac { \widehat { e ^ { x } } \times \overrightarrow { P _ { 1 } P _ { 3 } } } { \vert \vert \widehat { e ^ { x } } \times \overrightarrow { P _ { 1 } P _ { 3 } } \vert \vert } , \ \widehat { e ^ { y } } = \widehat { e ^ { z } } \times \widehat { e ^ { x } } } \end{array}
D A = 2 ^ { 7 } \pi ^ { 4 } ~ d ^ { 3 } \theta \, d ^ { 4 } y \, d \rho \, \rho ^ { 3 } ~ .
P _ { 1 } ^ { \prime } ( \phi ) = \left( \phi - \phi _ { 1 } \right) ,
v ^ { * } ( b ) = \operatorname* { m a x } _ { \pi } v ^ { \pi } ( b ) \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad v ^ { \pi } ( b ) = - \mathbb { E } _ { \pi } [ T - t \! \mid \! b _ { t } = b ] .
( \ell _ { x } , \ell _ { y } ) = ( s _ { x } h _ { x } , s _ { y } h _ { y } )

\Delta \Delta U _ { 1 } ^ { \mathrm { R O O } }
x _ { 5 }
3
^ 5
| a _ { j } ( t + 1 ) - a _ { j } ( t ) |
I _ { x }
{ \bf Y } ^ { t a r g e t } = { \bf W } ^ { o u t } { \bf X }
\left\{ \begin{array} { l l } { \big ( \partial _ { t } + v \cdot \nabla _ { x } \big ) f _ { 1 } = \nu _ { 1 } \, \mathcal { T } _ { 1 } [ f _ { 1 } , f _ { 2 } , \cdots , f _ { n } ] ( f _ { 1 } ) + \mu _ { 1 } \, G _ { 1 } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , \cdots , f _ { n } , v ) , } \\ { \big ( \partial _ { t } + v \cdot \nabla _ { x } \big ) f _ { 2 } = \nu _ { 2 } \, \mathcal { T } _ { 2 } [ f _ { 1 } , f _ { 2 } , \cdots , f _ { n } ] ( f _ { 2 } ) + \mu _ { 2 } \, G _ { 2 } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , \cdots , f _ { n } , v ) , } \\ { \big ( \partial _ { t } + v \cdot \nabla _ { x } \big ) f _ { 3 } = \nu _ { 3 } \, \mathcal { T } _ { 3 } ( f _ { 3 } ) + \mu _ { 3 } \, G _ { 3 } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , \cdots , f _ { n } , v ) , } \\ { \big ( \partial _ { t } + v \cdot \nabla _ { x } \big ) f _ { 4 } = \nu _ { 4 } \, \mathcal { T } _ { 4 } [ f _ { 1 } , f _ { 2 } , \cdots , f _ { n } ] ( f _ { 4 } ) + \mu _ { 4 } \, G _ { 4 } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , \cdots , f _ { n } , v ) , } \\ { \cdots , } \\ { \big ( \partial _ { t } + v \cdot \nabla _ { x } \big ) f _ { n } = \nu _ { n } \, \mathcal { T } _ { n } [ f _ { 1 } , f _ { 2 } , \cdots , f _ { n } ] ( f _ { n } ) + \mu _ { n } \, G _ { n } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , \cdots , , f _ { n } , v ) , } \end{array} \right.
A
h _ { \pm }
v _ { 0 } = 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { n } v _ { i } \, .
a = b = 2 \sqrt { 2 ^ { 2 / 3 } - 1 } \gamma \approx 1 . 5 3 2 8 4 \gamma ,
Q ( \nu _ { e } ) = - Q ( \nu _ { \mu } ) = \epsilon e ; \; Q ( \nu _ { \tau } ) = 0 .
\langle \tau _ { \mathrm { w } } ^ { * } \rangle
f _ { B } = 1 6 0 \pm 3 0 ~ \mathrm { M e V } \, ,
J _ { 2 }
\varepsilon ( \omega ) - \varepsilon ^ { \prime } ( \omega _ { n } ) = [ \partial \varepsilon ^ { \prime } ( \omega _ { n } ) / \partial \omega _ { n } ] ( \omega - \omega _ { n } + i \gamma _ { n } / 2 ) ,
b \approx 1 5
{ \frac { \mathrm { d } \Phi } { \mathrm { d } z } } = - n \sigma \Phi ,
\begin{array} { r } { \delta \mathcal { F } ( r , \theta , z , t ) = \delta \mathcal { F } ( r ) e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( - m \theta + \frac { n } { R } z - \omega t \right) } = \delta \mathcal { F } ( r ) e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( r k _ { \theta } ( r ) \theta + k _ { z } z - \omega t \right) } . } \end{array}
V _ { z } / c
w _ { 0 }
\psi \rightarrow e ^ { i \theta } \psi ,
\begin{array} { r l } { \textrm { E } [ p _ { i _ { \mathrm { D } } A _ { \mathrm { O } } } ^ { \prime } ] } & { = p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } ( \underbrace { a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { G C } } - a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { B C } } } _ { = : \Delta f _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { C } } } ) + a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { B C } } \quad ( = : f _ { A _ { O } } ^ { \mathrm { C } } ( p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } ) ) , } \\ { \textrm { V a r } [ p _ { i _ { \mathrm { D } } A _ { \mathrm { O } } } ^ { \prime } ] } & { = \frac { p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { G C } } ( 1 - a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { G C } } ) + ( 1 - p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } ) a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { B C } } ( 1 - a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { B C } } ) } { N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } } = \frac { e _ { 2 } ( 1 - e _ { 2 } ) } { N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } } \quad ( = : \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { - 1 } s ^ { 2 } ) . } \end{array}
L _ { x }

\beta ( \vec { x } , \vec { y } )
P \sim 7 1 , \; 8 1 , \; 8 0 \mathrm { G P a }
M
k
\delta
\tilde { \phi } = ( \tilde { \phi } _ { \mathrm { B D } } + \tilde { \phi } _ { \mathrm { R D } } ) / 2
T _ { n } ( x ) = \cos ( n \operatorname { a r c c o s } x ) \leq 1

\dot { a } = \left( \mu - \sigma ^ { 2 } / 2 \right) a + a \sigma w ( t ) .
\hat { \varphi } \approx \hat { p } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } / ( \sqrt { 2 } | \alpha | )
a
q _ { k }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { T } } & { { } = \frac { 2 T } { \sqrt { V _ { 0 } m } } \sqrt { c _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ } } + \frac { \xi + \frac { V _ { 0 } + u _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } { \eta T } } { V } } , } \\ { \sigma _ { \xi } } & { { } = \sqrt { \frac { 2 } { V _ { 0 } m } } \frac { \eta T \xi + V _ { 0 } + u _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ l ~ } } } { \eta T _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } } . } \end{array}
y
\beta < 1 . 5
r
8
\{ M _ { R } , N _ { R } \}
Z
\approx
n = 0
\gamma
\xi _ { x y } ^ { j }
\small f \Bigl ( B \left( t \right) \Bigr ) = \ \left\{ \begin{array} { c } { 0 , \ \mathrm { i f } \ B \left( t \right) \le B _ { \mathrm { m i n } } } \\ { 1 , \ \mathrm { i f } \ B _ { \mathrm { m i n } } \le B \left( t \right) \le B _ { r } } \\ { \left( 1 + \ B \left( t \right) - B _ { r } \right) , \ \mathrm { i f } \ B _ { r } \le B \left( t \right) \ge B _ { m } } \\ { \left( 1 + B _ { r } - B _ { m } \right) , \ i f \ B \left( t \right) \ge B _ { r } . } \end{array} \right.
d / 2
_ 2 F _ { 1 } \left[ 1 , \alpha , \alpha + 1 , - \gamma _ { \mathrm { r } } / s \right] = \alpha \int _ { 0 } ^ { 1 } d \, y y ^ { \alpha - 1 } / ( 1 + \gamma _ { \mathrm { r } } y / s )
^ { d }

7 8 9
^ *
\rightarrow
\beta = \boldsymbol { X } ^ { \intercal } \boldsymbol { X } ^ { - 1 } \boldsymbol { X } ^ { \intercal } \boldsymbol { y }
k _ { \mathcal { Y } } ^ { \alpha } = 2 \sum _ { \beta } L _ { \alpha \beta }
n
p \, \equiv \, \stackrel { o } { \Pi _ { 3 } ^ { - } } \, = \, \partial ^ { - } \! \! \stackrel { o } { A _ { 3 } ^ { + } } \, = \, \partial ^ { - } v \; .
\begin{array} { r l } { A _ { \bf k } ( \omega ) } & { = | \tilde { g } | ^ { 2 } + | \hbar \omega - z _ { \bf k } ^ { X } | ^ { 2 } , ~ ~ ~ B _ { \bf k } ( \omega ) = | \tilde { g } | ^ { 2 } + | \hbar \omega - z _ { \bf k } ^ { C } | ^ { 2 } , } \\ { D _ { \bf k } ( \omega ) } & { = 2 \Re \left[ ( 2 \hbar \omega - z _ { \bf k } ^ { C } - z _ { \bf k } ^ { X } ) \tilde { g } ^ { * } \right] . } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \cup \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 5 } \cup \Gamma _ { \mathrm { s y m } } \cup \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 6 }
\vec { i }
P e
R _ { \mathrm { b a l l } }
< 1
( M _ { H , t } ^ { H | K } ( f ) ) _ { t \geq 0 }
\omega
\mathrm { P m } = 5 0 0
\beta
J _ { \vec { x } ( t ) } = \left( \begin{array} { l l l l } { - \beta ( h , t ) I - \nu } & { - \beta ( h , t ) S - \nu } & { 0 } & { - \beta ^ { \prime } ( h , t ) S I } \\ { \beta ( h , t ) I } & { \beta ( h , t ) S - \gamma } & { 0 } & { \beta ^ { \prime } ( h , t ) S I } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { \tau } } & { - \frac { 1 } { \tau } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \tau } } & { - \frac { 1 } { \tau } } \end{array} \right) \, ,
H _ { 1 } ( \textbf { k } ) = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { k _ { c } } & { 0 } \\ { k _ { c } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , H _ { 2 } ( \textbf { k } ) = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { k _ { c } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { k _ { c } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] ,
^ { \circ }
\left( q _ { e } ^ { I \ \prime } \, \, \, \, q _ { m } ^ { I \ \prime } \right) = \left( q _ { e } ^ { I } \, \, \, \, q _ { m } ^ { I } \right) \left( \begin{array} { r r } { { a } } & { { - c } } \\ { { } } & { { } } \\ { { - b } } & { { d } } \end{array} \right) \, ,
E _ { R }
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } } \left| \mathbb { P } \left( \operatorname* { m a x } _ { z \in \mathbb { B } } \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathcal { T } } \sqrt { n b _ { z } } | \check { \rho } _ { z } ( t ) - \rho _ { z } ( t ) | / \check { \Gamma } _ { z } ( t ) \leq x \right) - \mathbb { P } \left( \left| \frac { 1 } { \sqrt { n b } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil } \check { \mathbf Z } _ { i } \right| _ { \infty } \leq x \right) \right| = o ( 1 ) . } \end{array}
x _ { 3 }
n
^ { \ast \ast }
t
\sim \sqrt { \epsilon }
P ^ { \prime } ( G , B ) = 1

\begin{array} { r } { u _ { i } = \sum _ { b = 1 } ^ { R } \frac { \sigma _ { i b } } { 2 ^ { b } } \mapsto ( \sigma _ { i 1 } \dots \sigma _ { i R } ) , \quad \sigma _ { i b } \in \{ 0 , 1 \} \, . } \end{array}
\llcorner

x
\sigma _ { n , d } = 0 , \; d = 1 \ldots D
{ V _ { \mathrm { e x t } } ( \vec { r } ) = - Z / | \vec { r } | }
X _ { j }
1 0 \mu
\begin{array} { r l r } { I _ { 2 1 } } & { = } & { - i \pi \frac { A _ { 1 } A _ { 2 } } { 4 \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \, e ^ { - i ( \varphi _ { 1 } + \varphi _ { 2 } - E _ { n } t _ { 2 } ) } \, \times } \\ & { \times } & { e ^ { - \omega _ { 1 } ^ { 2 } / 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } - ( E _ { n } - \omega _ { 2 } ) ^ { 2 } / 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { t } ^ { 2 } ( \tilde { \omega } - E _ { p } ) ^ { 2 } / 2 } \, \, \mathcal { W } \left( \frac { \sigma _ { t } \tilde { \omega } } { \sqrt { 2 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { A c c u r a c y } } & { = \frac { \mathrm { t h e ~ n u m b e r ~ o f ~ t r i a l s ~ w i t h ~ R C G - N U G = 0 } } { \mathrm { t h e ~ t o t a l ~ n u m b e r ~ o f ~ t r i a l s } } , } \\ { \mathrm { M a x i m a l ~ R C G - N U G } } & { = \mathrm { t h e ~ m a x i m a l ~ v a l u e ~ o f ~ R C G - N U G ~ a m o n g ~ a l l ~ t r i a l s } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { O _ { k } } & { = \frac { a _ { k , 3 } a _ { k , 5 } t _ { k } ^ { 2 } \gamma _ { k } } { \Delta _ { k } } + a _ { k , 3 } a _ { k , 6 } t _ { k } ^ { 2 } \kappa _ { k } ( { \mathbf { I } } _ { N - 1 } ) } \\ & { + a _ { k , 4 } a _ { k , 5 } t _ { k } ^ { 2 } \theta \overline { { d } } \Gamma _ { k } ( { \mathbf { C } } ) + a _ { k , 4 } a _ { k , 6 } t _ { k } ^ { 2 } \theta \overline { { d } } \beta _ { k } ( { \mathbf { I } } _ { N - 1 } , { \mathbf { C } } ) , } \end{array}
z = 0
\rho
\textnormal { F r } = U _ { 0 } / \sqrt { g H _ { 0 } }
\mathcal { L } _ { \mathrm { r e t } } ^ { ( \ell ) }
( \Delta z / \eta _ { K } ) _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\langle \overset \leftrightarrow { \mathbf { T } } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \mathfrak { R e } \bigg \{ \varepsilon \mathbf { E } \otimes \mathbf { E } ^ { * } + \mu \mathbf { H } \otimes \mathbf { H } ^ { * } - \frac { 1 } { 2 } \big ( \varepsilon | \mathbf { E } | ^ { 2 } + \mu | \mathbf { H } | ^ { 2 } \big ) \overset \leftrightarrow { \mathbf { I } } \bigg \} ,
\delta \langle r ^ { 2 } \rangle _ { 3 6 9 . 4 } ^ { A , 1 7 2 }
{ \begin{array} { r l } { ( \mathbf { \lambda } x . x x x ) ( \lambda x . x x x ) } & { \rightarrow ( \mathbf { \lambda } x . x x x ) ( \lambda x . x x x ) ( \lambda x . x x x ) } \\ & { \rightarrow ( \mathbf { \lambda } x . x x x ) ( \lambda x . x x x ) ( \lambda x . x x x ) ( \lambda x . x x x ) } \\ & { \rightarrow ( \mathbf { \lambda } x . x x x ) ( \lambda x . x x x ) ( \lambda x . x x x ) ( \lambda x . x x x ) ( \lambda x . x x x ) } \\ & { \rightarrow \ \cdots \, } \end{array} }
w ( t )
\sigma _ { \mathrm { C E X } }
t \to \infty

\alpha
H _ { \mathrm { n r } } = - ( i / 2 ) \sum _ { j } \Gamma _ { \mathrm { c u t - o f f } } ^ { \prime } ( { \bf r } _ { j } ) b _ { p j } ^ { \dagger } b _ { p j }
N
\frac { \Delta \sigma } { \sigma } \approx \frac { 1 } { \sqrt N }
{ \begin{array} { r l } & { { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { c _ { 2 3 } } & { s _ { 2 3 } } \\ { 0 } & { - s _ { 2 3 } } & { c _ { 2 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 3 } } & { 0 } & { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta _ { 1 3 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } & { 0 } & { c _ { 1 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 2 } } & { s _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { - s _ { 1 2 } } & { c _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } & { s _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } & { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta _ { 1 3 } } } \\ { - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } & { c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } & { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } \\ { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } & { - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } & { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } \end{array} \right] } . } \end{array} }
{ \frac { I } { G _ { \mathrm { e q } } } } = { \frac { I } { G _ { 1 } } } + { \frac { I } { G _ { 2 } } }
F
\begin{array} { r l r } & { \partial _ { t t } u ( x , y , t ) - \alpha ^ { 2 } \Delta u ( x , y , t ) = 0 , } & { \quad ( x , y ) , t \in \Omega \times [ 0 , T ] , } \\ & { u ( x , y , 0 ) = \phi ( x , y ) , } & { \quad ( x , y ) \in \Omega , } \\ & { \partial _ { t } u ( x , y , 0 ) = \psi ( x , y ) , } & { \quad ( x , y ) \in \Omega , } \\ & { u ( x , y , t ) = 0 , } & { \quad ( x , y ) \in \partial \Omega \times [ 0 , T ] , } \end{array}
\varepsilon ^ { - 1 / 2 }
\langle \cdot \vert \cdot \rangle
\begin{array} { r l r } { i ^ { \alpha } \frac { \partial ^ { \alpha } } { \partial t ^ { \alpha } } \psi _ { 2 } ( t ) } & { { } = } & { E _ { 2 } \psi _ { 2 } ( t ) + \gamma e ^ { - i \omega t } \psi _ { 1 } ( t ) , } \end{array}
3 . 1 \tau
f _ { 2 }
n

\Psi _ { \xi } ( P _ { 0 } ) = \exp \left[ \frac { i \xi \kappa } { ( a + 1 ) } \left( 1 - e ^ { - ( a + 1 ) P _ { 0 } / \kappa } \right) \right] \, \psi ( P _ { 0 } ) ,
\sigma _ { 0 }
l _ { i j } = f ( d _ { i j } ) / C _ { n _ { i } , n _ { j } } = d _ { i j } / C _ { n _ { i } , n _ { j } }
\gtrsim H
\nu _ { n } k _ { n } ^ { 2 } \tau = ( 0 . 1 , 0 . 6 )
W = \left( \begin{array} { l l } { W _ { 0 0 } ( \alpha ) } & { W _ { 0 1 } ( \alpha ) } \\ { W _ { 1 0 } ( \alpha ) } & { W _ { 1 1 } ( \alpha ) } \end{array} \right) ,
A _ { 3 } \sim - 2 . 2 5 \cdot 1 0 ^ { 2 2 } \, \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } ^ { 2 } \mathrm { ~ H ~ z ~ } ^ { 2 } \mathrm { ~ m ~ } / \mathrm { ~ A ~ }
{ \cal Z } = \int _ { a _ { \mu } , b _ { \mu } , \eta } e x p ( - 2 ~ l n d e t { \cal D } - S _ { G F } - S _ { \eta } )
r
\begin{array} { r l } { P _ { 3 } \, } & { = \, - \frac { 1 } { 3 2 } ( R + R ^ { \prime } ) \Bigl ( ( R - R ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 3 ( Z - Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } \Bigr ) \, , } \\ { Q _ { 3 } \, } & { = \, - \frac { 1 } { 4 8 } ( R + R ^ { \prime } ) \Bigl ( ( R + R ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 6 ( Z - Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } \Bigr ) \, , } \end{array}
c _ { j } ( t + \Delta t ) = c _ { j } ( t ) \left[ \frac { 1 - \sum _ { i \neq j } | c _ { i } ( t + \Delta t ) | ^ { 2 } } { | c _ { j } ( t ) | ^ { 2 } } \right] ^ { 1 / 2 } .
v _ { i j } = \frac { 1 } { r _ { i j } } - \sum _ { J } \frac { Z _ { J } } { \eta _ { B } } \frac { 1 } { r _ { i J } } - \sum _ { I } \frac { Z _ { I } } { \eta _ { A } } \frac { 1 } { r _ { I j } } + \sum _ { I J } \frac { Z _ { I } Z _ { J } } { \eta _ { A } \eta _ { B } } \frac { 1 } { r _ { I J } }
\omega _ { p e } \ll \omega
e ^ { - { \lambda } } ( { \nu } " + \frac { { { \nu } ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { { \nu } ^ { \prime } { \lambda } ^ { \prime } } { 2 } + \frac { { \nu } ^ { \prime } - { \lambda } ^ { \prime } } { r } ) - e ^ { - { \nu } } ( \ddot { \lambda } + \frac { { \dot { \lambda } } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \dot { \lambda } \dot { \nu } } { 2 } ) = 2 k ( - h _ { 1 } h ^ { 1 } + h _ { 2 } h ^ { 2 } + h _ { 3 } h ^ { 3 } + h _ { 4 } h ^ { 4 } )
\rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k - 1 ) } )
t _ { \textrm { s } } = 0 . 1
\sigma ^ { 2 } = \widehat { \delta } ^ { 2 } ( r _ { H } )
{ L } _ { m } = i s ^ { m + 1 } \frac { \partial } { \partial s } , \;
0 . 5 5
Y ( X ) \equiv ( X + \lceil { \sqrt { N } } \rceil ) ^ { 2 } - N \equiv 0 { \pmod { p } }
d ^ { h }
\ln \Big ( \frac { 5 } { 2 . 5 } \Big ) = \frac { t _ { 2 } } { 1 0 \times 1 0 ^ { - 3 } }
\frac { \mu m ^ { 2 } } { h }
\theta = 8
\boldsymbol { \sigma }
z
r _ { k + 1 } = M _ { k } ^ { - 1 } \, , \quad r _ { k + 1 } ^ { 2 } = R _ { k } R _ { k + 1 } \, , \quad M _ { k } = \frac { R _ { k } ^ { 2 } } { r _ { k } ^ { 3 } } \exp \left( \frac { r _ { k } ^ { 2 } } { 2 R _ { k } ^ { 2 } } \right) \, ,
T N | _ { f ( M ) } = \operatorname { N o r } ( f ( M ) ) \oplus T f ( M )
- \frac { \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } { \varepsilon \left( t \right) } \, \left[ \frac { 1 } { 2 } \, \int d \mathbf { S } \left( \mathbf { H } \cdot \mathbf { H } \right) - \sum _ { p = x , y , z } \mathbf { u } _ { p } \int d \mathbf { S } \cdot \left( H _ { p } \mathbf { H } \right) \right]
\scriptstyle \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ( k ) } { k } } \, = \, 0
f ( x , y ) \; T _ { \bullet } ^ { ( a _ { 1 } ) } \cdots T _ { \bullet } ^ { ( a _ { p } ) } \: \overline { { { T _ { \bullet } ^ { ( b _ { 1 } ) } \cdots T _ { \bullet } ^ { ( b _ { q } ) } } } } \; ,
\frac { ( k - 1 ) ! k ! } { ( 2 k + 1 ) ! } { \ } _ { 2 } F _ { 1 } ( k , \ k + 1 ; \ 2 k + 2 ; \ u ) = \frac { 1 } { k ! ( k + 1 ) ! } \frac { d ^ { k } } { d u ^ { k } } ( 1 - u ) ^ { k + 1 } \frac { d ^ { k } } { d u ^ { k } } \frac { \log ( 1 - u ) } { u }
2 \mu ( p ) + 2 \mu ( n ) - \mu ( \Sigma ^ { + } ) - \mu ( \Sigma ^ { - } ) + 2 \mu ( \Xi ^ { - } ) + 2 \mu ( \Xi ^ { 0 } ) - 6 \mu ( \Lambda ) = 0

\mu
k _ { 0 } = \omega _ { 0 } \sqrt { \epsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { f ( s ) } & { = - \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \sin ( \phi ) } { s } \frac { \partial } { \partial \phi } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 1 - 2 s \cos ( \phi ) + s ^ { 2 } } } \right) d \phi } \\ & { = \frac { 2 ( 1 + s ) } { s ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 + s ^ { 2 } } { ( 1 + s ) ^ { 2 } } \, K \! \left( \frac { 4 s } { ( 1 + s ) ^ { 2 } } \right) - E \! \left( \frac { 4 s } { ( 1 + s ) ^ { 2 } } \right) \right] , } \end{array}
\mathcal { D } _ { r } \simeq 1 . 5

x
\beta
\frac { d \zeta } { d t } = \frac { d \zeta } { d \vec { R } } \frac { d \vec { R } } { d t } = \vec { G } _ { \textrm { D } } \cdot \vec { v }
\begin{array} { r l } { \psi _ { \mathrm { c d } } } & { { } = e ^ { - 2 i \phi } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { a a } } - e ^ { - i \phi } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { a b } } } \end{array}
w
m _ { S }
\sigma \in C
1 / R
( 1 , 2 )
\lambda
y
^ { 3 }
n > 1
R e = 4 0 , \ 1 0 0
\begin{array} { r l } { \psi _ { j , i } ( - h L ) } & { = \varphi _ { j } ( - c _ { i } h L ) c _ { i } ^ { j } - \sum _ { k = 0 } ^ { i - 1 } a _ { i k } ( - h L ) \frac { c _ { k } ^ { j - 1 } } { ( j - 1 ) ! } } \\ { \psi _ { j } ( - h L ) } & { = \varphi _ { j } ( - h L ) - \sum _ { k = 0 } ^ { s - 1 } a _ { ( s - 1 ) k } ( - h L ) \frac { c _ { k } ^ { j - 1 } } { ( j - 1 ) ! } } \end{array}
\log _ { 1 0 } { \frac { c ^ { - } } { c ^ { + } } } \gg 3 2 - { \frac { 1 } { 2 } } \log _ { 1 0 } z _ { e q } + { \frac { 1 } { 2 } } \log _ { 1 0 } { \frac { T _ { c } ^ { + } } { T _ { P } ^ { + } } }
\mathbf { X } \gets \mathbf { 0 } _ { p \times 1 }
\begin{array} { r l } { ( \eta _ { t + 1 } - \eta _ { t + 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } } & { \leq ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ^ { 2 } - 2 \gamma _ { t } ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ^ { 2 } + 2 \gamma _ { t } ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ( F ^ { \prime } ( \eta _ { t } ) - f _ { t } ) + 2 ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ( \eta _ { t } ^ { * } - \eta _ { t + 1 } ^ { * } ) } \\ & { + 2 ( \eta _ { t } ^ { * } - \eta _ { t + 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } + 2 ( \gamma _ { t } f _ { t } ) ^ { 2 } } \\ & { = ( 1 - 2 \gamma _ { t } ) ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ^ { 2 } + 2 \gamma _ { t } ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ( F ^ { \prime } ( \eta _ { t } ) - f _ { t } ) + 2 ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ( \eta _ { t } ^ { * } - \eta _ { t + 1 } ^ { * } ) } \\ & { + 2 ( \eta _ { t } ^ { * } - \eta _ { t + 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } + 2 ( \gamma _ { t } f _ { t } ) ^ { 2 } . } \end{array}


V
4 , 4 9 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
( p ( V | D , M _ { 3 } ) )
\mathbf { X } = ( \mathbf { x } _ { 0 } , \mathbf { x } _ { 1 } , \dots , \mathbf { x } _ { T } )
X
k ^ { n }
\zeta = 1
q _ { 0 } ^ { \prime } ( x ) = U ^ { \prime \prime } ( x ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Delta \bar { q } _ { j } \delta ( x - x _ { j } ) ,
e _ { t e s t } = \mathcal { L } ( 0 . 1 P ^ { + } , \bar { P } _ { c _ { t e s t } } ^ { + } ) + \mathcal { L } ( P ^ { - } , 0 . \bar { P } P _ { c _ { t e s t } } ^ { - } )
( \rho _ { 1 } ^ { * } , \phi _ { 1 } ^ { * } ) = ( 0 , h ^ { 0 } / \alpha )
t _ { 0 }
d
n = 0 . 5
X _ { P Q } ^ { \mathbf { k } } \leftarrow \sum _ { i \mathbf { q } } u _ { i } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { q } } ( \mathbf { r } _ { P } ) M _ { P Q } ^ { \mathbf { q } } u _ { i } ^ { \mathbf { k } + \mathbf { q } } ( \mathbf { r } _ { Q } ) ^ { * }
\begin{array} { r } { { E } _ { \mathcal { P } _ { B } } \Bigg [ \Big ( p ^ { \prime } ( a ) - { E } _ { \mathcal { P } _ { B } } \Big [ p ^ { \prime } ( a ) \Big ] \Big ) ^ { n } \Bigg ] = { E } _ { B } \Big [ ( p ( a | b ) - p ( a ) ) ^ { n } \Big ] . } \end{array}
\vec { a }
[ x : y : z : w ] \mapsto [ x : y : z ]
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { M } } = \left[ \begin{array} { l } { \hat { M } _ { p } } \\ { 0 _ { r \times r } \; \; \; \; \hat { M } _ { p } ( : , 1 : ( p - 1 ) r ) } \\ { 0 _ { r \times 2 r } \; \; \; \; \hat { M } _ { p } ( : , 1 : ( p - 2 ) r ) } \\ { \vdots } \\ { 0 _ { r \times ( f - 1 ) r } \; \; \; \; \hat { M } _ { p } ( : , 1 : ( p - f + 1 ) r ) } \end{array} \right] . } \end{array}
J = 0
\tau ( x ^ { \prime } ) = \tau _ { 0 } + \mu ( x ^ { \prime } + \lambda )

\beta
\rho ( x , y , s , s _ { 0 } ) = \frac { e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } ( s ) } - \frac { y ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } ( s , x ) } - \frac { ( s - s _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { z } ^ { 2 } } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \sigma _ { x } ( s ) \sigma _ { y } ( s , x ) \sigma _ { z } }
5 \times 5 \times 5
^ { 8 2 }
_ 1
K _ { M _ { a } M _ { a - 1 } } = 2 / 4 = 0 . 5
\Delta / e

\pm 0 . 2
Q _ { C o r r e c t e d } = Q _ { M e a s u r e d } * { \frac { \rho _ { O u t } } { \rho _ { I n } } } \,
\int | | \phi ( { \bf P } ) | | _ { i n t } ^ { 2 } d ^ { 3 } { \bf P } \quad < \infty
\begin{array} { r l } { \widehat { V P } _ { 3 } } & { { } = - \sum _ { \textbf { \textsc { p } } \textbf { \textsc { q } } } S _ { \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } { v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \textsc { p } _ { 2 } } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 4 } } \hat { b } _ { \textsc { q } _ { 2 } } } \end{array}
, i . e . \ t h e a t t e n u a t i o n s a p p l i e d b y t h e P S F , t h a t d e t e r m i n e t h e c o n n e c t i o n f r o m t h e f i r s t R C l a y e r t o t h e s e c o n d o n e . I n t h e f i r s t , s i m p l e s t , a p p r o a c h , w e a p p l y t h e s a m e a t t e n u a t i o n t o a l l c o m b l i n e s , c o r r e s p o n d i n g t o
k
\sqrt { \displaystyle \sum _ { I = 1 } ^ { 3 } \langle \varepsilon _ { I } \rangle _ { + } ^ { 2 } }
\Pi _ { 2 } ^ { \mu \nu } = \frac { - 4 e ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } \mu ^ { 4 - d } } { M _ { f } ^ { 2 } ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } \Gamma ( 2 - d / 2 ) \biggl \{ \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \left[ N _ { 1 } ( x ) \left( \frac { 2 + d } { d - 2 } \right) \Delta ( p ^ { 2 } , x ) ^ { 2 } - N _ { 2 } ( x ) \left( \frac { d } { 2 - d } \right) \Delta ( p ^ { 2 } , x ) + N _ { 3 } ( x ) \right] \frac { 1 } { \Delta ( p ^ { 2 } , x ) ^ { 2 - d / 2 } } \biggr \} .
X \subseteq \mathbb { R } ^ { L }
m _ { q } c ^ { 2 } \approx \frac { 1 } { 2 } k _ { u } ( R _ { q } ) ^ { 2 }

( 0 , T )
\frac { 1 } { e ^ { 2 } } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } + \frac { 1 } { g ^ { 2 } }
\nu _ { t } = \frac { a _ { 1 } k } { \operatorname* { m a x } \left( a _ { 1 } \omega , S F _ { 2 } \right) }
\rho \to 0
C = A { \left( \begin{array} { l l } { B _ { 1 } } & { B _ { 2 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { A B _ { 1 } } & { A B _ { 2 } } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { ( i ) } } { d t } = } & { - x _ { ( i - 1 ) } ( x _ { ( i - 2 ) } - x _ { ( i - 1 ) } ) - x _ { ( i ) } + F - \frac { h c } { b } \sum _ { j = J ( i - 1 ) + 1 } ^ { i J } y _ { ( j ) } } \\ { \frac { d y _ { ( j ) } } { d t } = } & { - c b \, y _ { ( j + 1 ) } ( y _ { ( j + 2 ) } - y _ { ( j - 1 ) } ) - c \, y _ { ( j ) } + \frac { h c } { b } x _ { ( \mathrm { i n t } [ ( j - 1 ) / J ] + 1 ) } , } \end{array}

L
\psi ( p _ { 1 } ) > \psi ( p _ { 0 } ) + ( p _ { 1 } - p _ { 0 } ) \psi ^ { \prime } ( p _ { 0 } ) = 0
\tau
\rho

P _ { d }

\gamma _ { T _ { 0 } } = ( N + 2 ) \left[ \frac { \lambda T _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 2 \mu ^ { 2 } } + \frac { \lambda } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right] ,

\begin{array} { r l } { \overline { \zeta } _ { 1 } ^ { ( d ) } ( q , t ) } & { = 1 + t \prod _ { i = 0 } ^ { d - 1 } \overline { \zeta } _ { 1 } ^ { ( d ) } ( q , q ^ { i } t ) } \\ { \overline { \zeta } _ { r } ^ { ( d ) } ( q , t ) } & { = \prod _ { i = 0 } ^ { r - 1 } \overline { \zeta } _ { 1 } ^ { ( d ) } ( q , q ^ { i } t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 - r } d s \frac { ( 1 - r - s ) ^ { 3 } } { ( r + s ) ^ { 5 - \frac { D } { 2 } } } } & { { } = 2 \bigg ( \frac { r ^ { 3 } } { D - 2 } - \frac { 3 r ^ { 2 } } { D - 4 } + \frac { 3 r } { D - 6 } + \frac { 1 } { 8 - D } \bigg ) r ^ { \frac { D } { 2 } - 4 } } \end{array}

\mu \simeq \mu _ { B } M _ { S }
t = 1 0
\sum _ { I } \dot { P } _ { \mathrm { n } } ^ { I \alpha } = 0
N _ { I }

_ { 7 }
v _ { s }
\mathbf { Y }
Z \rightarrow Z ^ { ' } = \varepsilon Z \varepsilon , \quad \varepsilon = \left( \begin{array} { c r c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
h = \frac { \lambda } { 2 ( n - 1 ) }
\alpha = 2 . 6
k _ { \perp } ^ { 2 } \sum _ { s } \frac { n _ { s 0 } ( z , t ) m _ { s } } { B _ { p } ^ { 2 } } \phi _ { 1 } = \sum _ { s } q _ { s } n _ { s 1 } .
E _ { H }
\left( \sum _ { i = 1 } ^ { \ensuremath { \hat { r } } } \ensuremath { \hat { \rho } } _ { i } \ensuremath { \widehat { N } } _ { i } \right) \to \left( \sum _ { i = 1 } ^ { r } \ensuremath { \hat { \rho } } _ { i } \ensuremath { \widehat { N } } _ { i } \right) \to \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ensuremath { \hat { \rho } } _ { i } \ensuremath { \widehat { N } } _ { i } \right) = N ( v ) ,
{ \begin{array} { r l r } { \arcsin ( z ) } & { = - i \ln \left( { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + i z \right) = i \ln \left( { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } - i z \right) } & { = \operatorname { a r c c s c } \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( z ) } & { = - i \ln \left( i { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + z \right) = { \frac { \pi } { 2 } } - \arcsin ( z ) } & { = \operatorname { a r c s e c } \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \arctan ( z ) } & { = - { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { i - z } { i + z } } \right) = - { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { 1 + i z } { 1 - i z } } \right) } & { = \operatorname { a r c c o t } \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \operatorname { a r c c o t } ( z ) } & { = - { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { z + i } { z - i } } \right) = - { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { i z - 1 } { i z + 1 } } \right) } & { = \arctan \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \operatorname { a r c s e c } ( z ) } & { = - i \ln \left( i { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } + { \frac { 1 } { z } } \right) = { \frac { \pi } { 2 } } - \operatorname { a r c c s c } ( z ) } & { = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \operatorname { a r c c s c } ( z ) } & { = - i \ln \left( { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } + { \frac { i } { z } } \right) = i \ln \left( { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } - { \frac { i } { z } } \right) } & { = \arcsin \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \end{array} }
L ( \theta )
R \in \mathbb { R } ^ { r \times n \times p }
\begin{array} { r l } { H } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } \left( \frac { f } { g } \right) T _ { n } ^ { - 1 } ( g ) T _ { n } ( f ) + T _ { n } ( \bar { f } ) T _ { n } ^ { - 1 } ( \bar { g } ) \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } \left( \frac { \bar { f } } { \bar { g } } \right) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } \left( \frac { f } { g } \right) T _ { n } ^ { - 1 } ( g ) \left( T _ { n } ( g ) T _ { n } \left( \frac { f } { g } \right) + L _ { 1 } \right) \right] } \\ & { \phantom { 2 p c } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( T _ { n } \left( \frac { \bar { f } } { \bar { g } } \right) T _ { n } ( \bar { g } ) + L _ { 1 } ^ { H } \right) T _ { n } ^ { - 1 } ( \bar { g } ) \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } \left( \frac { \bar { f } } { \bar { g } } \right) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } \left( \frac { f } { g } \right) T _ { n } \left( \frac { f } { g } \right) + L _ { 2 } + T _ { n } \left( \frac { \bar { f } } { \bar { g } } \right) \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } \left( \frac { \bar { f } } { \bar { g } } \right) + L _ { 2 } ^ { H } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } \left( \frac { f } { g } \right) T _ { n } \left( \frac { f } { g } \right) + T _ { n } \left( \frac { \bar { f } } { \bar { g } } \right) \mathcal { C } _ { n } ^ { - 1 } \left( \frac { \bar { f } } { \bar { g } } \right) \right] + L _ { 3 } , } \end{array}
\operatorname { R e } ( s ) \equiv \sigma > 1 ,

\bar { \sigma } ^ { \Delta T }
{ \overline { { A C } } } \cong { \overline { { D F } } }
F _ { c }
U = \triangle A B C
\rho _ { 1 }
r
\mathbf { F } _ { \mathrm { H L L D } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { F } ( \mathbf { U } _ { L } ) \, } & { \mathrm { i f } \quad S _ { L } ^ { l } \geq 0 } \\ { \mathbf { F } ( \mathbf { U } _ { L } ) + S _ { L } ^ { l } ( \mathbf { U } _ { L } ^ { \star } - \mathbf { U } _ { L } ) \, } & { \mathrm { i f } \quad S _ { L } ^ { l } < 0 \leq S _ { L } ^ { s } } \\ { \mathbf { F } ( \mathbf { U } _ { L } ) + S _ { L } ^ { l } ( \mathbf { U } _ { L } ^ { \star } - \mathbf { U } _ { L } ) + S _ { L } ^ { s } ( \mathbf { U } _ { L } ^ { \star \star } - \mathbf { U } _ { L } ^ { \star } ) \, } & { \mathrm { i f } \quad S _ { L } ^ { s } < 0 \leq S ^ { \star } } \\ { \mathbf { F } ( \mathbf { U } _ { R } ) + S _ { R } ^ { l } ( \mathbf { U } _ { R } ^ { \star } - \mathbf { U } _ { R } ) + S _ { R } ^ { s } ( \mathbf { U } _ { R } ^ { \star \star } - \mathbf { U } _ { R } ^ { \star } ) \, } & { \mathrm { i f } \quad S ^ { \star } < 0 \leq S _ { R } ^ { s } } \\ { \mathbf { F } ( \mathbf { U } _ { R } ) + S _ { R } ^ { l } ( \mathbf { U } _ { R } ^ { \star } - \mathbf { U } _ { R } ) \, } & { \mathrm { i f } \quad S _ { R } ^ { s } < 0 \leq S _ { R } ^ { l } } \\ { \mathbf { F } ( \mathbf { U } _ { R } ) \, } & { \mathrm { i f } \quad S _ { R } ^ { l } < 0 } \end{array} \right.
m
P
\sigma ( x )
\begin{array} { r l } { \frac { n \log \frac { n e } { N } } { \log v _ { 0 } } } & { \asymp \frac { n \log \frac { n e } { N } } { \log ( \rho _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } n ^ { 2 } ) } \gtrsim 1 \Rightarrow } \\ { \frac { N ^ { 2 } } { n } \log \frac { n e } { N } } & { \gtrsim \frac { N ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \log ( \rho _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } n ^ { 2 } ) \Rightarrow } \\ { \sqrt { N \epsilon \cdot \log ( \frac { n e } { N } ) } } & { \gtrsim \epsilon \sqrt { \log v _ { 0 } } . } \end{array}
\frac { \partial ^ { 2 } u _ { 1 } } { \partial \xi ^ { 2 } } + \frac { \Omega _ { 0 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } ( \xi ) } u _ { 1 } = - 2 \frac { \partial ^ { 2 } u _ { 0 } } { \partial \xi \partial X } - \frac { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } ( \xi ) } u _ { 0 } .


\textit { f } _ { r c u t }
c _ { B }
\alpha
( - 3 . 0 3 \pm 0 . 0 6 ) \times 1 0 ^ { - 6 }
\xi _ { f }
1 . 5 1
\mathcal { X } : u \mapsto \mathcal { A } _ { U } u - B ( u , u )
H _ { C } = C _ { H C H O } + C _ { C O }
\mathrm { d } ( \pi ^ { * } \tau ) = \pi ^ { * } \mathrm { d } \tau = \pi ^ { * } \alpha \wedge \pi ^ { * } \tau \ ,
> 1 0
\rho _ { i \infty } ^ { * ( 3 ) } \approx 1 - \frac { q _ { i } } { ( a + b ) x _ { i } }
[ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] = [ K _ { 3 } ^ { ( 3 ) } ]
{ \cal L } _ { 5 } ( \pi ) = \frac { i N _ { c } } { 2 4 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \delta \gamma } \; t r \left( \partial _ { \alpha } \pi \{ \left[ \pi , R _ { \beta } \right] , R _ { \delta } R _ { \gamma } \} \right) ,
\tau
0 . 1
{ \frac { | f _ { 2 } \mu ^ { 2 } | } { \lambda ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } } \ll 1 \quad \mathrm { o r } \quad { \frac { | f _ { 2 } | } { | \lambda | } } { \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \ll 1 ,
( \alpha , \beta , \gamma ) = ( x , y , z )
[ \hat { A } _ { 0 } ^ { \phantom { \dagger } } , \hat { A } _ { 0 } ^ { \dagger } ] = \frac { i \hbar k } { m } [ \hat { p } , W ( k ^ { \prime } \hat { q } ) ]
\boldsymbol { E }
2 \delta _ { a c } \delta _ { b d } - \delta _ { a b } \delta _ { c d } - \delta _ { a d } \delta _ { c b } = C _ { a b } ^ { e } C _ { c d } ^ { f } \delta _ { e f } + C _ { c b } ^ { e } C _ { a d } ^ { f } \delta _ { e f } .
p + 2 n \hbar k \rangle
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } = \mathbf { 0 } . } \end{array}

\Gamma = \mathrm { T r } \{ \tau _ { \mathrm { A A } } [ \gamma _ { \mathrm { B A } } ^ { \mathrm { X A } } \mathcal { L } ( \sigma _ { \mathrm { X X } } \tau _ { \mathrm { B A } } ) + \gamma _ { \mathrm { B A } } ^ { \mathrm { Y A } } \mathcal { L } ( \sigma _ { \mathrm { Y Y } } \tau _ { \mathrm { B A } } ) ] \} \approx \Gamma _ { \mathrm { A } } N _ { \mathrm { A } } = \Gamma _ { \mathrm { B } } N _ { \mathrm { B } }
)
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t ^ { \prime } } { \bf u ^ { \prime } } ( { \bf x ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) + \lambda [ U _ { 0 } \hat { x } + { \bf u ^ { \prime } } ( { \bf x ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) ] \cdot \nabla ^ { \prime } { \bf u ^ { \prime } } ( { \bf x ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) } \\ & { - U _ { 0 } \partial _ { x ^ { \prime } } { \bf u ^ { \prime } } ( { \bf x ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) = - \nabla ^ { \prime } p ^ { \prime } ( { \bf x } , t ) + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf u ^ { \prime } } ( { \bf x ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) . } \end{array}
\rho _ { 0 }
\mathbf { U }
3 s _ { 1 / 2 } \rightarrow 4 p _ { 1 / 2 , 3 / 2 }
L ^ { 2 }
\sum _ { w = 1 , 2 , \ldots } w \left( C _ { 2 n } ^ { 2 w - 1 + n } - C _ { 2 n } ^ { 2 w + 1 + n } \right) = 2 ^ { 2 n - 1 }
i
\tilde { c } _ { I , 1 } = \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { x } { \sigma } \right) ^ { 2 } }
t
\partial _ { \vec { \tau } _ { j } } \phi
f : V ^ { k } \to K
d n _ { 1 } = \left[ \varepsilon _ { 1 } \left( 1 - n _ { 1 } \right) - \varepsilon _ { 2 } n _ { 1 } \right] a t d t + \sqrt { 2 a t n _ { 1 } \left( 1 - n _ { 1 } \right) } d W _ { 1 , t } \, .
\sim 3 0 0
( s _ { I } , r _ { I } ) = ( I , S )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial v } { \partial z } } & { = } & { \frac { \partial v _ { 0 } } { \partial z } + \epsilon \left( \frac { \partial v _ { 0 } } { \partial Z } + \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial z } \right) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial z ^ { 2 } } } & { = } & { \frac { \partial ^ { 2 } v _ { 0 } } { \partial z ^ { 2 } } + \epsilon \left( 2 \frac { \partial ^ { 2 } v _ { 0 } } { \partial Z \partial z } + \frac { \partial ^ { 2 } v _ { 1 } } { \partial z ^ { 2 } } \right) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) , } \end{array}
\epsilon
u _ { n }
x _ { 0 }
{ \bf e } _ { 1 } ^ { \prime \prime } = { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime }
\overline { { \tau _ { i j } } } = \mu \left[ \left( \frac { \partial \Tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \Tilde { u } _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } \frac { \partial \Tilde { u } _ { k } } { \partial u _ { k } } \right] + \mu \left[ \left( \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { \prime \prime } } } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \overline { { u _ { j } ^ { \prime \prime } } } } { \partial x _ { i } } \right) - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } \frac { \partial \overline { { u _ { k } ^ { \prime \prime } } } } { \partial u _ { k } } \right] ,

\nu
1 0 0
Y
y ( t ) = \lambda x ( t ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } k ( t - s ) x ( s ) d s , \qquad 0 \leq t < \infty .
\int _ { \Omega _ { 0 } } P _ { i J } w _ { i , J } d V - \int _ { \Omega _ { 0 } } { w _ { i } f _ { i } } d V - \int _ { \partial \Omega _ { h _ { i } } ^ { 0 } } w _ { i } T _ { i } d S + \lambda _ { i } \int _ { \Omega _ { f } } \left( w _ { i } ^ { + } - w _ { i } ^ { - } \right) d V + \eta _ { i } \int _ { \Omega _ { f } } \left( u _ { i } ^ { + } - u _ { i } ^ { - } \right) d V
\begin{array} { r l r } { { \mathcal C } ( t ) } & { { } = } & { \sum _ { n } \delta g _ { n } ^ { 2 } \Big \{ \coth \left( \frac { \beta \hbar \omega _ { n } } { 2 } \right) \left( 1 - \cos ( \omega _ { n } t ) \right) } \end{array}

f _ { r } ( y ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { \frac { 4 ^ { m } - 1 } { ( 2 m + 1 ) ! } } \int _ { 0 } ^ { y } ( y - z ) ^ { r } z ^ { 2 m + 1 } d z .
r \approx 1
\mu _ { 2 }
T ^ { 3 }
1
^ { - 5 }
> 4 5
( \lambda + \mu ) | x _ { k } | ^ { 2 } - ( \lambda - \mu ) | x _ { k - 1 } | ^ { 2 } = 2 \mu \; .
5 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
\Gamma ^ { \mathrm { o u t , L H } } \times ( 0 , T ) ,
[ 0 , T ]
| { a } _ { 1 + } | ^ { 2 } \neq | { a } _ { 1 - } | ^ { 2 } \neq | { a } _ { 2 + } | ^ { 2 } \neq | { a } _ { 2 - } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { h _ { \parallel } ^ { \parallel , \, \alpha \beta } } & { { } = } & { \frac { 3 \chi u ^ { \alpha } u ^ { \beta } + \lambda _ { \perp } \Delta ^ { \alpha \beta } + \delta \lambda \, l ^ { \alpha } l ^ { \beta } } { 4 \varepsilon } , } \\ { h _ { \nu } ^ { \parallel , \, \alpha \beta } } & { { } = } & { ( \chi + \lambda _ { \perp } ) u ^ { ( \alpha } \delta _ { \nu } ^ { \beta ) } + \delta \lambda \, l ^ { ( \alpha } u ^ { \beta ) } l _ { \nu } , } \\ { h _ { \parallel } ^ { \mu , \, \alpha \beta } } & { { } = } & { \frac { ( \chi _ { \perp } + \lambda _ { \perp } ) \Delta ^ { \mu ( \alpha } u ^ { \beta ) } + ( \delta \lambda + \delta \chi ) \, l ^ { \mu } l ^ { ( \alpha } u ^ { \beta ) } } { 4 \varepsilon } , } \\ { h _ { \nu } ^ { \mu , \, \alpha \beta } } & { { } = } & { C _ { \nu } ^ { \mu \alpha \beta } , } \\ { h _ { b } ^ { a , \, \alpha \beta } } & { { } = } & { \delta _ { b } ^ { a } g ^ { \alpha \beta } , \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \delta _ { b } ^ { a } = \delta _ { \lambda } ^ { \mu } \delta _ { \sigma } ^ { \nu } \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ } a = \mu \nu \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } b = \lambda \sigma , } \\ { h _ { \parallel } ^ { a , \, \alpha \beta } } & { { } = } & { h _ { \mu } ^ { a , \, \alpha \beta } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { c c } { 0 \leq \theta \leq \theta _ { r } : } & { j ^ { + } = j ^ { - } / \alpha = \frac { 1 } { \left( 1 + \cos \theta _ { r } \right) } > 0 , } \\ { \theta _ { r } < \theta \leq \pi : } & { j ^ { + } = j ^ { - } = 0 , } \end{array}
5 0 0 p s
\begin{array} { r l } { R _ { \vec { n } } ( \theta ) } & { = \exp \Bigg [ \frac { - i \theta } { 2 } \Big ( n _ { 1 } X + n _ { 2 } Y + n _ { 3 } Z \Big ) \Bigg ] } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { \cos ( \theta / 2 ) - i n _ { 3 } \sin ( \theta / 2 ) } & { - n _ { 2 } \sin ( \theta / 2 ) - i n _ { 1 } \sin ( \theta / 2 ) } \\ { n _ { 2 } \sin ( \theta / 2 ) - i n _ { 1 } \sin ( \theta / 2 ) } & { \cos ( \theta / 2 ) + i n _ { 3 } \sin ( \theta / 2 ) } \end{array} \right) . } \end{array}

J _ { y } ( x _ { 0 } ) = J _ { y } + x _ { 0 } P _ { z }
p _ { t + 1 } \left[ { \bf x } ^ { t + 1 } \right] = \sum _ { { \bf x } ^ { t } } W \left[ { \bf x } ^ { t + 1 } | { \bf x } ^ { t } \right] p _ { t } \left[ { \bf x } ^ { t } \right] ,
\mathrm { n _ { H B } = 4 , 3 , 2 }
\Delta g _ { j } ( x ) = \pm \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { \d y } { y } C _ { j } ^ { I R 1 } ( y ) g ( x / y ) \; ,
1 0 ^ { \circ } \, \mathrm { N }
\sin { k ( x - b y ) }
a
\mu
R
\mu
\Delta \dot { y }
\alpha
\bigwedge _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \mathbf { v } _ { i } = { \left| \begin{array} { l l l } { v _ { 1 } { } ^ { 1 } } & { \cdots } & { v _ { 1 } { } ^ { n } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { v _ { n - 1 } { } ^ { 1 } } & { \cdots } & { v _ { n - 1 } { } ^ { n } } \\ { \mathbf { e } _ { 1 } } & { \cdots } & { \mathbf { e } _ { n } } \end{array} \right| } .
B _ { i - 1 } ( x _ { i } ) = \frac { 1 } { 6 } , \quad B _ { i } ( x _ { i } ) = \frac { 2 } { 3 } , \quad B _ { i + 1 } ( x _ { i } ) = \frac { 1 } { 6 } .
\nu = 1 . 0
E _ { \mathrm { D } } ^ { 2 }
c _ { i } = b _ { i } / B
b
\eta _ { H } ( 0 ) = - 1 - 2 \, \mu ( \gamma ) , \ \ \ \zeta _ { H } ( 0 ) = - 1 , \ \ \, z e t a _ { H } ^ { \prime } ( 0 ) = 2 \ln \left| \frac { \sqrt { c } \, \ell [ \gamma ] } { 2 \sin ( \sqrt { c } \, \ell [ \gamma ] ) } \right| ,
E

\left( \frac { d ^ { 2 } \hat { R } } { d \hat { t } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \hat { R } } \right) _ { K S } = \left( \frac { a } { 2 } \right) ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { 9 6 } { a ^ { 2 } \mathrm { ~ W ~ e ~ } } \right] \, .
\mathcal { D }
^ { 4 }
2 / 6
3 0 . 8 \%
R a _ { e f f } = \rho \alpha g \Delta T H ^ { 3 } / ( \kappa \eta _ { e f f } )
\nu
i \frac { \partial U ( \mathbf { r } ) } { \partial z } + \frac { \nabla _ { \bot } ^ { 2 } U ( \mathbf { r } ) } { 2 k _ { p } } + \kappa N _ { a } \int \rho _ { e g } ^ { ( 3 2 ) } ( R ) | U ( \mathbf { r _ { \bot } ^ { \prime } } , z ) | ^ { 2 } d \mathbf { r } _ { \bot } ^ { \prime } U ( \mathbf { r } ) = 0
\Delta y = y _ { j } - y _ { i }
J _ { y _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } } ^ { x } = W _ { y _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } } ^ { x } p \left( y _ { 1 } ^ { \prime } , x \right) - W _ { y _ { 1 } y _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { x } p \left( y _ { 1 } , x \right)
\tau \rightarrow 0
\left( \begin{array} { l } { V ( \textbf { x } ^ { * } ) - \bar { V } } \\ { \left. \frac { \mathrm { d } V } { \mathrm { d } \textbf { x } } \right| _ { \textbf { x } ^ { * } } } \\ { \left. \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } V } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { 2 } } \right| _ { \textbf { x } ^ { * } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \textbf { k } _ { \mathrm { e x t , x } } ^ { T } ( \textbf { x } ^ { * } ) } \\ { \frac { \mathrm { d } \textbf { k } _ { \mathrm { e x t , x } } ^ { T } ( \textbf { x } ^ { * } ) } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { * } } } \\ { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \textbf { k } _ { \mathrm { e x t , x } } ^ { T } ( \textbf { x } ^ { * } ) } { \mathrm { d } { \textbf { x } ^ { * } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \textbf { w } _ { \mathrm { e x t } }
i { \cal M } = \int _ { \xi _ { 1 } } ^ { 1 } \frac { d x } { x } G _ { g / p } ( x ) \int _ { \xi _ { 2 } } ^ { 1 } \frac { d y } { y } G _ { g / p } ( y ) \ \i { \cal M } ^ { \mathrm { h a r d } } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { { } = \Re \left[ \mathbf { E } ^ { * } \left( \boldsymbol { \kappa } \cdot \left( \sum _ { s } \boldsymbol { \chi } _ { s } \cdot \mathbf { E } \right) \right) \right] } \end{array}

\dot { n }
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( { \bf z } ) } & { = ( z _ { 1 } - r _ { 1 } ) ( z _ { 2 } - 4 . 2 i ) ( z _ { 3 } + 2 ) ( z _ { 4 } - 5 i ) ( z _ { 5 } - 3 . 5 ) } \\ { f _ { 2 } ( { \bf z } ) } & { = ( z _ { 1 } - 3 . 9 ) ( z _ { 2 } - r _ { 2 } ) ( z _ { 3 } + 2 . 5 i ) ( z _ { 4 } - 3 . 2 i ) ( z _ { 5 } - 4 . 2 ) } \\ { f _ { 3 } ( { \bf z } ) } & { = ( z _ { 1 } + 5 . 2 i ) ( z _ { 2 } - 4 ) ( z _ { 3 } - r _ { 3 } ) ( z _ { 4 } - 4 i ) ( z _ { 5 } - 7 . 1 ) } \\ { f _ { 4 } ( { \bf z } ) } & { = ( z _ { 1 } - 3 ) ( z _ { 2 } - 7 i ) ( z _ { 3 } + 4 ) ( z _ { 4 } - r _ { 4 } ) ( z _ { 5 } - 5 i ) } \\ { f _ { 5 } ( { \bf z } ) } & { = ( z _ { 1 } - 5 . 2 i ) ( z _ { 2 } - 4 ) ( z _ { 3 } + 4 . 7 5 i ) ( z _ { 4 } - 8 ) ( z _ { 5 } - r _ { 4 } ) } \end{array}
W _ { \mathrm { n o i s e } } ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } \left( V _ { \mathrm { n o i s e } } \right) } } \mathrm { e x p } \left\{ \frac { Q ^ { 2 } V _ { \mathrm { 1 1 } } - 2 Q P V _ { \mathrm { 1 2 } } + P ^ { 2 } V _ { \mathrm { 2 2 } } } { 2 V _ { \mathrm { 1 2 } } ^ { 2 } - 2 V _ { \mathrm { 1 1 } } V _ { \mathrm { 2 2 } } } \right\} ,
A = \frac { N } { 4 8 } \left( C _ { 3 } ^ { + } + \frac { \Lambda } { 8 } C _ { 4 } ^ { - } \right) ,
\Omega = [ 0 , 5 ] \times [ 0 , 4 ]

t
\Theta
w _ { i } ( \mathbf { x } ) = \exp \left( - \frac { \| \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathcal { M } } ^ { 2 } } \right)
\begin{array} { r l } { \frac { ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n } } { \Delta t } } & { = } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \left( \frac { ( E ^ { y } ) _ { i + 1 , j + \frac 3 2 } ^ { n } - ( E ^ { y } ) _ { i , j + \frac 3 2 } ^ { n } + ( E ^ { y } ) _ { i + 1 , j + \frac 1 2 } ^ { n } - ( E ^ { y } ) _ { i , j + \frac 1 2 } ^ { n } } { 2 \Delta x } \right. } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \left. \frac { ( E ^ { x } ) _ { i + \frac 3 2 , j + 1 } ^ { n } - ( E ^ { x } ) _ { i + \frac 3 2 , j } ^ { n } + ( E ^ { x } ) _ { i + \frac 1 2 , j + 1 } ^ { n } - ( E ^ { x } ) _ { i + \frac 1 2 , j } ^ { n } } { 2 \Delta y } \right) } \\ { \frac { ( E ^ { x } ) _ { i + \frac 1 2 , j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { x } ) _ { i + \frac 1 2 , j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = \frac { ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j - \frac 1 2 } ^ { n + 1 } + ( B ^ { z } ) _ { i - \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i - \frac 1 2 , j - \frac 1 2 } ^ { n + 1 } } { 2 \Delta y } } \\ { \frac { ( E ^ { y } ) _ { i , j + \frac 1 2 } ^ { n + 1 } - ( E ^ { y } ) _ { i , j + \frac 1 2 } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \frac { ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i - \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { n + 1 } + ( B ^ { z } ) _ { i + \frac 1 2 , j - \frac 1 2 } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i - \frac 1 2 , j - \frac 1 2 } ^ { n + 1 } } { 2 \Delta x } } \end{array}
\pm 1 0 \%
W _ { V _ { 0 } } ( t _ { r } ^ { \prime } , p _ { 0 x } )
\mathbf { J } _ { \mathrm { f } } = \sigma \mathbf { E } \, .

\begin{array} { r } { D _ { x } ^ { m } D _ { \rho } ^ { l } \big ( w ( \pm \rho , x ) - w ^ { \pm } ( x ) \big ) = O ( e ^ { - \alpha \rho } ) \ \mathrm { ~ a ~ s ~ } \ \rho \rightarrow + \infty } \end{array}
^ \circ
u
H _ { 0 } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } a ^ { * } ( h _ { 0 } ^ { 1 / 2 } f _ { i } ) \, a ( h _ { 0 } ^ { 1 / 2 } f _ { i } ) \, .
b : = f ( a ) \in Y
\Pi _ { \mu \nu } ^ { s i n g } ( p ) \sim \frac { A g ^ { \mu \nu } \tilde { p } ^ { 2 } + B \tilde { p } ^ { \mu } \tilde { p } ^ { \nu } } { \xi ^ { 2 } ( \tilde { p } ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
\hat { H } _ { 0 } = \frac { \boldsymbol { \hat { p } } ^ { 2 } } { 2 } + \hat { V } ( \boldsymbol { r } )
1 0
R e _ { \theta } = 3 0 3 0
\sigma _ { 2 }
E ( Q _ { 1 } ) + E ( Q _ { 2 } ) > E ( Q _ { 1 } + Q _ { 2 } )
C _ { 1 } ^ { g } = 1 - \big | \operatorname { t r } \big ( U _ { T } ^ { \dagger } U _ { R } \big ) / d \big | ^ { 2 }
\tau _ { T p }
{ { \tau } _ { \eta } } = k ( \phi ) { { \dot { \gamma } } ^ { \alpha } }
( \Delta E \sim 1 / r ^ { 6 } )
\begin{array} { r l } { \hat { I } } & { = \hat { I } _ { x } + \hat { I } _ { y } = } \\ & { \frac { 1 } { 2 b ^ { 2 } } \left[ \hat { x } ^ { 2 } + ( b ^ { 2 } \hat { p } _ { x } - b \dot { b } \hat { x } ) ^ { 2 } \right] + \frac { 1 } { 2 b ^ { 2 } } \left[ \hat { y } ^ { 2 } + ( b ^ { 2 } \hat { p } _ { y } - b \dot { b } \hat { y } ) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\mu \sim 0 . 0 3 8
{ \bf z }
\tan \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) \cot \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) \in ( 0 , 1 )
\begin{array} { l l l } { { } } & { { \ } } & { { \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } { \left( \sigma _ { i } , \rho _ { j } \right) } _ { K . G . } a _ { o u t } \left( \overline { { { \rho } } } _ { j } \right) + { \left( \sigma _ { i } , \overline { { { \rho } } } _ { j } \right) } _ { K . G . } a _ { o u t } ^ { \dagger } \left( \rho _ { j } \right) } } \\ { { } } & { { = } } & { { a _ { o u t } \left( \overline { { { C \sigma } } } _ { i } \right) - a _ { o u t } ^ { \dagger } \left( \overline { { { D \sigma } } } _ { i } \right) \; , } } \end{array}
9 . 0
T _ { M } ^ { e x t } ( { \bf Q } ) \equiv \langle p ( + \frac { Q \hat { \bf z } } { 2 } , - ) \vert { \bf T } _ { M } \vert p ( - \frac { Q \hat { \bf z } } { 2 } , + ) \rangle
r _ { \mathrm { { \scriptsize d } } } \approx 2 . 9 ~ \mathrm { ( k p c ) }
x \approx 0
h ( u )
\partial _ { t } \overline { { \mathbf { u } } } = - \int _ { \partial \Omega _ { k } } \overline { { \mathbf { F } } } \left( \mathbf { x } \right) \cdot \mathbf { n } ( \mathbf { x } ) \ \mathrm { d } \mathbf { x } \approx - \sum _ { j \in I } m _ { j } \overline { { \mathbf { F } } } ( \mathbf { u } _ { j } ^ { - } , \mathbf { u } _ { j } ^ { + } , \mathbf { n } _ { j } )
f
y \approx 2 0
< 5 0 0
f _ { 1 }
\beta _ { T }
\tilde { d } ( t ) = d ( t ) \cdot \left[ 1 + \sum _ { m } B _ { m } \sin { ( m \omega _ { \mathrm { ~ C ~ M ~ } } t + \phi _ { m } ) } \right]

I _ { p }
\mathbf { b } ^ { i } = { \boldsymbol { F } } ^ { - \mathrm { { T } } } \mathbf { e } ^ { i } ~ ; ~ ~ g ^ { i j } = [ { \boldsymbol { F } } ^ { - \mathrm { { 1 } } } { \boldsymbol { F } } ^ { - \mathrm { { T } } } ] _ { i j } ~ ; ~ ~ g _ { i j } = [ g ^ { i j } ] ^ { - 1 } = [ { \boldsymbol { F } } ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { F } } ] _ { i j }
u \frac { \partial u } { \partial x } + v \frac { \partial u } { \partial y } + w \frac { \partial u } { \partial z } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial x } + \nu \textsubscript { e f f } \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } \right) ,
P _ { \infty }
q
p = p ( \rho , e )
V = 0
\left( { \cal D } \chi \right) _ { \theta } = \prod _ { n } d c _ { \theta } ^ { n } .
m \dot { e } ^ { \mu } = q _ { e m } \sqrt { - \dot { x } { } ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } R _ { \nu } e _ { \lambda } ,
1 2 \%
{ \rho } _ { K } : e ^ { i { \tau } _ { 3 } \theta / 2 } \rightarrow { \rho } _ { K } ( e ^ { i { \tau } _ { 3 } \theta / 2 } ) = e ^ { i K \theta } .
U _ { x , \mathrm { ~ l ~ } } = q _ { \mathrm { ~ w ~ } } / h _ { 0 }
f _ { 0 }
\Delta t
j
\theta _ { n }
P \supseteq \{ ( x _ { i } , x _ { j } ) : R ( x _ { i } , x _ { j } ) \} .
y _ { p }
\kappa = \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } = \kappa _ { 1 } ( 1 + R )

\frac { C _ { + } } { C _ { - } } = \frac { a _ { c o } } { ( a _ { - } - D _ { + } ^ { 2 } ) } \frac { j _ { \ell } ( D _ { - } ) } { j _ { \ell } ( D _ { + } ) } \frac { i \kappa _ { c } \frac { h _ { \ell } ^ { ( + ) \prime } ( i \kappa _ { c } ) } { h _ { \ell } ^ { ( + ) } ( i \kappa _ { c } ) } - D _ { - } \frac { j _ { \ell } ^ { \prime } ( D _ { - } ) } { j _ { \ell } ( D _ { - } ) } } { i \kappa _ { c } \frac { h _ { \ell } ^ { ( + ) \prime } ( i \kappa _ { c } ) } { h _ { \ell } ^ { ( + ) } ( i \kappa _ { c } ) } - D _ { + } \frac { j _ { \ell } ^ { \prime } ( D _ { + } ) } { j _ { \ell } ( D _ { + } ) } } \; ,
a _ { i }
\sum _ { { \substack { n \leq x + 1 \, \chi \neq \chi _ { 0 } \, \textit { \chi i s p r i m i t i v e } } } } \lambda _ { f } ^ { 4 } ( n ) \chi ( n ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { 1 + \epsilon - i T } ^ { 1 + \epsilon + i T } F _ { f } ( s , \ \chi ) \frac { ( x + 1 ) ^ { s } } { s } \ \mathrm { d } s + O \left( \frac { x ^ { 1 + \epsilon } } { T } \right) ,
\frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \tau X ( \tau ) \dot { \Phi } ( \tau )
\mathbf { T } _ { i + 1 } U = U \Theta
s y n
h
h ( t , \tau ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \langle { \hat { b } } _ { s } ^ { \dagger } ( t ) \rangle e ^ { i ( \omega _ { 0 } - \omega _ { 1 } ) t } e ^ { i \phi } - { \frac { 1 } { 2 } } \Omega \int _ { 0 } ^ { \tau } d t ^ { ' } [ f ( t , t ^ { ' } ) + g ( t , t ^ { ' } ) ] e ^ { 2 \beta ( t ^ { ' } - \tau ) }
e ^ { - 2 \hat { \phi } } = e ^ { - 2 \hat { \phi } _ { 0 } } + { \frac { 2 \tilde { m } _ { k } } { r } } \ , \qquad A _ { u } = ( A _ { u } ) _ { 0 } + { \frac { 2 \hat { m } _ { k } } { r } } \ , \qquad A _ { i } = ( A _ { i } ) _ { 0 } + { \frac { 2 ( q _ { k } ) _ { i } } { r } } \ , \qquad i = 4 , \dots 9 .
\frac { 1 } { \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { N _ { n } } N _ { n } ! } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { N _ { n } ! } { \prod _ { s _ { n } = 1 } ^ { \infty } \left( s _ { n } ^ { M _ { n , s _ { n } } } M _ { n , s _ { n } } ! \right) } \right)
\begin{array} { r } { \left\{ \tilde { \Sigma } _ { R _ { j } } ^ { j } ( \tau ) : = \frac { e ^ { \tau / 2 } } { \sqrt { R _ { j } } } \left( \Sigma _ { R _ { j } } ^ { j } - R _ { j } e ^ { - \tau } e _ { n + 1 } \right) \right\} _ { \tau \geq 0 } , \ \ \mathrm { ~ d e f i n e d ~ o n ~ } \bigcup _ { \tau \geq 0 } \mathbb { R } ^ { n } \times \left( - \infty , \sqrt { R _ { j } } ( e ^ { \tau / 2 } - e ^ { - \tau / 2 } ) \right) \times \{ \tau \} ; } \end{array}
\Delta J = R | P
W _ { 0 } = \boldsymbol { W _ { c } ^ { H } } - ( \boldsymbol { W _ { c } ^ { H - 1 } + 1 ) } = 2 c ^ { H } - 1
\Lambda _ { c } = M e ^ { - 1 6 \pi ^ { 2 } / 1 1 } \left( \frac { m _ { q } ^ { 4 } m _ { \lambda } ^ { 2 } m _ { s q } ^ { 2 } } { M ^ { 8 } } \right) ^ { 1 / 1 1 } .
e ^ { + } e ^ { - } \to \phi X
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } _ { G } ^ { \mathrm { 4 t h } } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ d ~ } ) } & { { } \approx \frac { ( 2 M - 1 ) ! ! } { \prod _ { j = 1 } ^ { N } d _ { j } ! } \, \sum _ { K = 0 } ^ { \infty } \frac { H _ { K } \left( 1 / 2 \right) } { K ! } \left( - \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \binom { d _ { j } } { 2 } } { 2 M } \right) ^ { K } } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { t o t } } ^ { A } = ( \hat { U } ^ { A D } ) ^ { \dagger } \hat { H } _ { \mathrm { t o t } } ^ { D } \hat { U } ^ { A D }
\mathbf { C } = { \left( \begin{array} { l l l l } { c _ { 1 1 } } & { c _ { 1 2 } } & { \cdots } & { c _ { 1 p } } \\ { c _ { 2 1 } } & { c _ { 2 2 } } & { \cdots } & { c _ { 2 p } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { c _ { m 1 } } & { c _ { m 2 } } & { \cdots } & { c _ { m p } } \end{array} \right) }
\nu / D
0 . 0 5
s _ { i } ^ { 1 , 2 } \to s _ { i } ^ { 1 }
\Sigma
\psi ( \underline { { \tilde { x } } } , \tilde { t } , \tilde { M } ) = \psi _ { 0 } ( \underline { { \tilde { x } } } , \tilde { t } , \tau ) + \tilde { M } \psi _ { 1 } ( \underline { { \tilde { x } } } , \tilde { t } , \tau ) + \tilde { M } ^ { 2 } \psi _ { 2 } ( \underline { { \tilde { x } } } , \tilde { t } , \tau ) + \mathcal { O } ( \tilde { M } ^ { 3 } )
2 0 1 2
C _ { \epsilon }
1
\begin{array} { r l r } { P ( t | \lambda , \vec { r } , \vec { \tau } , x ) } & { = } & { \frac { r _ { k } \lambda e ^ { - z } ( 1 - e ^ { - z } ) ^ { x - 1 } \: _ { 1 } F _ { 1 } \left( 1 - x ; 2 ; \frac { - \lambda e ^ { - z } } { 1 - e ^ { - z } } \right) } { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } B _ { \theta } ( j , x - j + 1 ) } , } \end{array}

\displaystyle \Delta \xi _ { i + 1 / 2 , j } = \int _ { \xi _ { i } } ^ { \xi _ { i + 1 } } H _ { \xi } d \xi
\omega _ { \xi } = v ^ { \flat } \wedge \alpha _ { v } \ ,
t _ { 0 }
x _ { l }

2 5 0 \tau _ { c } < t < 1 0 0 0 \tau _ { c }
a
D _ { \mathrm { e m } } ^ { \left( d \right) } = \frac { \mathrm { d } N _ { \mathrm { e m } } ^ { \left( d \right) } } { \mathrm { d } \omega } = \frac { 1 } { 2 ^ { d } } \left[ \frac { d \left( d - 1 \right) L ^ { d } \omega ^ { d - 1 } } { \pi ^ { d / 2 } \Gamma \left( \frac { d } { 2 } + 1 \right) c ^ { d } } + \frac { d \left( d - 1 \right) \left( 3 - d \right) L ^ { d - 1 } \omega ^ { d - 2 } } { \pi ^ { \left( d - 1 \right) / 2 } \Gamma \left( \frac { d - 1 } { 2 } + 1 \right) c ^ { d - 1 } } \right] \, .
\begin{array} { r l } { \mu _ { i j j j j j } ^ { ( 5 ) } ( t ) } & { { } = \frac { 2 9 \Delta _ { i } ^ { - } ( t ; \mathcal { E } _ { j } ) - 2 6 \Delta _ { i } ^ { - } ( t ; 2 \mathcal { E } _ { j } ) + 9 \Delta _ { i } ^ { - } ( t ; 3 \mathcal { E } _ { j } ) - \Delta _ { i } ^ { - } ( t ; 4 \mathcal { E } _ { j } ) } { 7 2 0 \mathcal { E } _ { j } ^ { 5 } } + O ( \mathcal { E } _ { j } ^ { 4 } ) . } \end{array}
f / \omega _ { 1 } \xrightarrow [ ] { } 0 . 5
a = 0 . 3
\overline { { \mathcal { L } } } ^ { \top }
8 \times 0 . 1
[ \delta , \delta _ { ( k ) } ] = \delta _ { ( k ) ( \delta \tau _ { k } ^ { \prime } = - \delta \tau \: \dot { \delta \tau _ { k } } ) } ,
i j \rightarrow \{ \bar { \mu } _ { j } , \bar { \nu } _ { j } \}

0 . 0 2 8 3 0 \pm 0 . 0 0 0 9 8
\frac { \partial Q ( c , c ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } = 0
^ { 2 4 }
\Lambda _ { m }

\mathbf { K } _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { C } _ { 1 } } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { C } _ { 2 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { C } _ { 3 } } \end{array} \right] , \; \; \; \widetilde { \mathbf { K } } _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l } { \widetilde { \mathbf { C } } _ { 1 } } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \widetilde { \mathbf { C } } _ { 2 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \widetilde { \mathbf { C } } _ { 3 } } \end{array} \right] ,
B = 1 . 9
\varphi _ { \alpha } ( \lambda , \omega ) \sim { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ a _ { n } ( \omega ) ~ { \frac { \lambda ^ { d / 2 - n + \alpha - 1 } } { \Gamma \left( \frac d 2 - n + \alpha \right) } } + b _ { n } ( \omega ) ~ { \frac { \lambda ^ { ( d - 1 ) / 2 - n + \alpha - 1 } } { \Gamma \left( { \frac { d - 1 } { 2 } } - n + \alpha \right) } } \right] .
C
\alpha
\mathscr X

2 . 5
G ^ { 5 }
\mathbf { u } _ { t } ^ { d }
\sim 1 . 3 8
x
z
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \hat { T } _ { \varepsilon } ] } ( \| \frac { 1 } { n _ { + } ^ { \varepsilon } ( t ) } \| _ { L _ { x } ^ { \infty } } + \| F _ { + } ^ { \varepsilon } ( t ) \| _ { \mathfrak E } ) } & { \leq 2 M , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \hat { T } _ { \varepsilon } ] } \| F _ { + } ^ { \varepsilon } ( t ) - F _ { - } ^ { 0 } ( t ) \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } } & { \leq \kappa } \\ { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \hat { T } _ { \varepsilon } ] } \sqrt { { \mathscr E } _ { - , 2 } ^ { \varepsilon } ( t ) } } & { \leq \kappa , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \hat { T } _ { \varepsilon } ] } | \ln ( \frac { \gamma ^ { \varepsilon } ( t ) } { \beta _ { i n } } ) | } & { \leq \eta , } \\ { \int _ { 0 } ^ { \hat { T } _ { \varepsilon } } \| \partial _ { t } ( n _ { - } ^ { \varepsilon } - e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } ) \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } d t } & { \leq 1 . } \end{array}
k

\left| x - { \frac { p } { q } } \right| = { \frac { | c q - d p | } { d q } } \geq { \frac { 1 } { d q } }
\lambda = r / D
\hat { z }
w _ { e } = w _ { e } ^ { p } + \xi _ { e }
\begin{array} { r l } { P _ { k } ( \mathbf { x } ) } & { = \left\| \Phi _ { \mathbf { x } , k } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) \right\| ^ { 2 } = \int d \mathbf { x } _ { 1 } \ldots d \mathbf { x } _ { N } | \Phi _ { \mathbf { x } , k } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) | ^ { 2 } . } \end{array}
3
\partial _ { t ^ { \prime } } { \bf R } ( t ^ { \prime } | { \bf r } , t ) = { \bf J } ( { \bf R } , t ^ { \prime } ) / n ( { \bf R } , t ^ { \prime } )
\omega \in C ^ { 2 } ( 0 , \infty )
\partial V / \partial t
p = 1
\Theta _ { m , k }
Z
\widehat { \mathbf { S } } ^ { 2 } = s \left( s + 1 \right) \mathbf { I }
\Gamma _ { \mathrm { m i n } } = \Gamma / \gamma _ { 7 } ^ { \ast }
\begin{array} { r l } { \phi ( r ) } & { = \int _ { r } ^ { \infty } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { r ^ { \prime } } \frac { s ^ { 2 } \rho ( s ) } { \epsilon _ { 0 } } d s \, d r ^ { \prime } } \\ & { = \int _ { r } ^ { \infty } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { q ( r ^ { \prime } ) } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } d r ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi _ { 1 } ( \rho , \phi , t ) = N \left( \frac { \rho } { \rho _ { H } } \right) ^ { | l | } } & { \mathcal { L } _ { n } ^ { | l | } \left[ \frac { 2 \rho ^ { 2 } } { \rho _ { H } ^ { 2 } } \right] \times } \\ & { \exp \left[ - \frac { \rho ^ { 2 } } { \rho _ { H } ^ { 2 } } + i l \phi - i \varepsilon _ { \perp } t \right] , } \end{array}
M I _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \ln \frac { s _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } } { w _ { i j } } - \ln \frac { s _ { j } ^ { \mathrm { i n } } } { w _ { i j } } , } & { j \in \mathscr { V } _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ s ~ } } \end{array} \right. .
R
P _ { c } \propto \left( \frac { \varepsilon _ { \mathrm { 1 } } ( i \xi ) - \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( i \xi ) } { \varepsilon _ { \mathrm { 1 } } ( i \xi ) + \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( i \xi ) } \right) \left( \frac { \varepsilon _ { \mathrm { 2 } } ( i \xi ) - \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( i \xi ) } { \varepsilon _ { \mathrm { 2 } } ( i \xi ) + \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( i \xi ) } \right) ,
( h ^ { - 1 } s \, h ) ( p _ { 0 } ) \neq p _ { 0 }
\eqcirc
\tilde { R } _ { i } = R _ { i } + \dot { R } _ { i - 1 } \Delta t + \frac { ( i ^ { 2 } + i ) { F _ { \epsilon } } } { 2 M } \Delta t ^ { 2 } ,
\mu _ { 6 } = 0 . 7 1 4 \in \mathcal P
I _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } = 1 \times 1 0 ^ { 1 4 } \; \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
l
M _ { k } = R _ { k i } ^ { T } m _ { i }
\begin{array} { r l } { C _ { \nu \mu } } & { = \frac { m } { N } \left\langle { N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \nu } ^ { \circ } N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } } \right\rangle + \frac { 1 } { N } \left\langle { ( G - m I ) N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \nu } ^ { \circ } N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } } \right\rangle + \left\langle { G - m I } \right\rangle \delta _ { \nu \mu } } \\ & { = m \left[ S _ { \nu \mu } - \frac { 1 } { N } \right] + \mathcal O _ { \prec } \left( \frac { 1 } { N ^ { 3 / 2 } \eta ^ { 1 / 2 } } \right) + \delta _ { \nu \mu } \mathcal O _ { \prec } \left( \frac { 1 } { N \eta } \right) . } \end{array}
1 , 0 0 0
d _ { n _ { j } + N - j + 1 , i } = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } A _ { p } \left( A _ { p + | n _ { j } + i - j | } - A _ { p + n _ { j } + 2 N + 2 - i - j } \right) .
( 2 S + 1 ) \times ( 2 S ^ { \prime } + 1 )
\rho _ { R }
\mathbf { \check { q } } _ { i } = \mu _ { i } ^ { - 1 } \mathbf { \mathcal { R } P \check { f } } _ { i } .
T _ { 1 }

x _ { 2 }
{ \bf H } _ { \pm } ^ { ( r ) } = \mathrm { ~ R ~ e ~ } ( { \bf H } _ { \omega _ { 2 } , \pm } ^ { ( r ) } e ^ { i \omega _ { 2 } t } )
{ \frac { 1 } { 2 m + 1 } } { \binom { 2 m } { m } }
P _ { i }
\tau _ { b }
t _ { 1 }
\textbf { A \# }
\approx 7 6 \mu m
H ^ { \prime } = \underbrace { \sum _ { i \nu \sigma } \epsilon _ { \nu } n _ { \nu i \sigma } - \sum _ { \langle i j \rangle \nu \sigma } t _ { \nu } \left( b _ { \nu i \sigma } ^ { \dagger } b _ { \nu j \sigma } + h . c . \right) } _ { H _ { \mathrm { e l } } ^ { ( 0 ) } + H _ { \mathrm { e l } } ^ { ( 1 ) } } + \underbrace { \sum _ { i } U _ { s s } n _ { s i \uparrow } n _ { s i \downarrow } + U _ { s p } \left( n _ { p i \uparrow } + n _ { p i \downarrow } \right) \left( n _ { s i \uparrow } + n _ { s i \downarrow } \right) } _ { \approx H _ { \mathrm { e l - e l } } ^ { ( 0 ) } } ,
( r _ { l _ { 1 } } + r _ { l _ { 2 } } ) / 2
\begin{array} { r l } { \mathrm { I _ { b s c } } } & { { } \propto \mathrm { A _ { I F O } } \Re [ \mathrm { A _ { b s c , r e f } } ] } \end{array}
I
\cal { L } = \cal { N }
A = \{ 1 , 2 , 3 , 4 \}
\begin{array} { r l } { \bar { z } _ { j , \mathbb { P } , w } ^ { ( i + 1 ) } } & { { } = \mathrm { P r } \left( \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } | \mathbf { \hat { A } } _ { j } , \boldsymbol { \lambda } ^ { ( i ) } \right) } \end{array}
y
| \alpha | = \alpha _ { 1 } + \cdots + \alpha _ { n } , \quad \alpha ! = \alpha _ { 1 } ! \cdots \alpha _ { n } ! , \quad { \boldsymbol { x } } ^ { \alpha } = x _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \cdots x _ { n } ^ { \alpha _ { n } }
0 . 1
\begin{array} { r l } & { H _ { r } ^ { k } ( \gamma ) : = \sum _ { i < j } ^ { k } g ( x _ { i } - x _ { j } ) \, \, \mathrm { , } \; \, \quad M _ { r , R } ^ { k , \eta } ( \gamma , \eta ) : = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sum _ { y \in \eta _ { B _ { r } ^ { c } } , \ | y | \le R } \bigl ( g ( x _ { i } - y ) - g ( y ) \bigr ) \, \, \mathrm { , } \; \, } \\ & { \Psi _ { r , R } ^ { k , \eta } ( \gamma ) : = \beta \Bigl ( H _ { r } ^ { k } ( \gamma ) + M _ { r , R } ^ { k , \eta } ( \gamma , \eta ) \Bigr ) \quad \mathrm { f o r ~ \gamma = \sum _ { i = 1 } ^ k ~ \delta _ { x _ i } ~ \in ~ { \mathbf ~ \Upsilon } ^ k ( B _ r ) ~ a n d ~ \eta ~ \in ~ { \mathbf ~ \Upsilon } ( { \mathbb ~ R } ) ~ } \, \, \mathrm { . } } \end{array}
\mathbf { g } _ { 2 } ( \, \cdot \, ; \boldsymbol { \theta } ) : \mathbb { R } \to \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { d - 1 }
\begin{array} { r l } & { \ 2 I m \int _ { \mathbb { R } } J ( | u | ^ { 2 p } u ) ( \overline { { J u } } ) d x = - \frac { 4 p t } { ( p + 1 ) } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { 2 ( p + 1 ) } d x - 4 t ^ { 2 } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { 2 p } \ \frac { d } { d t } ( | u | ^ { 2 } ) d x } \\ { = } & { \ - \frac { 4 p t } { ( p + 1 ) } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { 2 ( p + 1 ) } d x - \frac { 4 t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \frac { d } { d t } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { 2 ( p + 1 ) } d x . } \end{array}
\left| \pm \right\rangle
\widehat { \nabla \phi } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { L _ { S } } \sigma _ { S } ( e ) \frac 1 { 2 L } \cot \Big ( \frac { x - z _ { S } ( e ) } { L / \pi } \Big ) \, \mathrm { d } e + \int _ { 0 } ^ { L _ { B } } \sigma _ { B } ( e ) \frac 1 { 2 L } \cot \Big ( \frac { x - z _ { B } ( e ) } { L / \pi } \Big ) \, \mathrm { d } e \, ,
\gamma \geq 0
\mathsf { v o l } _ { \mathbf { G } }
\begin{array} { r } { \tilde { K } ( e , p , \varphi ) = K _ { 0 } + \partial _ { e } K _ { 0 } e + \partial _ { p } K _ { 0 } p + \partial _ { \varphi } K _ { 0 } \varphi \; , } \end{array}
A
M _ { I }
{ \frac { \partial { \cal { F } } } { \partial L } } = - { \cal { H } } = 0
\epsilon _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } = 1 . 4 1 k _ { B } T
X \leftarrow Q ( : , 1 : n _ { \mathrm { e v } } )
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos ( 1 8 0 ^ { \circ } - \alpha ) = A C ^ { 2 }
i N _ { h } ^ { u } \le j < [ ( i + 1 ) N _ { h } ^ { u } ]
M _ { j }
l _ { i j } ^ { \prime } = l _ { 0 } \left( 1 - \frac { \Delta _ { \mathrm { C M } } } { 2 } \left( 2 - | \hat { \mathbf { l } } _ { i j } \cdot \mathbf { s } _ { i } | ^ { 2 } - | \hat { \mathbf { l } } _ { i j } \cdot \mathbf { s } _ { j } | ^ { 2 } \right) \right) .
\sim 1
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { N } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( - \chi R + \frac { \omega ( \chi ) } { \chi } \; ( \nabla \chi ) ^ { 2 } \right) + S _ { M } ( { \cal M } , \; g _ { \mu \nu } ) \; ,
{ \frac { a x + b } { c x + d } } = { \frac { - a x - b } { - c x - d } }
\Sigma _ { j } = \Sigma _ { N } \otimes I _ { 3 }
d = 1 0 ^ { - 2 8 } \, \mathrm { C m }
F = 2 , 3
\mathcal { P T }

Z ( n , m , p | \tau ) = Z ^ { - } ( \tau _ { n , m , p } ) Z ^ { - } ( \bar { \tau } _ { n , m , p } ) ^ { * } .
\frac { \mathrm { i } } { 2 } \frac { \langle M _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ^ { { 1 , 2 } } M _ { 2 } ^ { * } E _ { - } \rangle } { \langle M _ { 1 } E _ { - } M _ { 2 } ^ { * } E _ { - } \rangle } + \frac { 1 } { 2 \mathrm { i } } \frac { \langle M _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ^ { { 1 , 2 } } M _ { 2 } E _ { - } \rangle } { \langle M _ { 1 } E _ { - } M _ { 2 } ^ { * } E _ { - } \rangle } \frac { 1 + \langle M _ { 1 } E _ { - } M _ { 2 } ^ { * } E _ { - } \rangle } { 1 + \langle M _ { 1 } E _ { - } M _ { 2 } E _ { - } \rangle } = \mathcal { O } \big ( | e _ { 1 } + e _ { 2 } | + \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } \big )
\sigma _ { 0 } = \frac { \Delta r } { r _ { 1 } } \frac { 2 E } { 1 + \nu }
I _ { 1 } ( B ) = \frac { e B } { 2 \pi \beta } \ln 2 + \frac { e B } { 2 \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } E _ { n } + { \cal { O } } ( \beta ^ { 2 } ) \; ;
\Phi = \operatorname { d i v } ( \mathbf { E } * \Gamma ) .
\begin{array} { r l } { \kappa } & { { } = k _ { 0 } \, { \sqrt { n _ { 1 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } \, - \, n _ { 2 } ^ { 2 } } } } \\ { k _ { x \! } } & { { } = n _ { 1 } k _ { 0 } \sin \theta _ { \mathrm { i } } ~ , } \end{array}
J ( t )
G _ { \mathrm { 1 D } } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 i } \sqrt { \frac { A ( x ^ { \prime } ) } { A ( x ) } \frac { 1 } { k ( x ) k ( x ^ { \prime } ) } } \exp [ - i \! \! \! \! \! \! \! \int _ { \operatorname* { m i n } ( x , x ^ { \prime } ) } ^ { \operatorname* { m a x } ( x , x ^ { \prime } ) } \! \! \! \! \! \! \! \! { k ( \hat { x } ) d \hat { x } } ] \; .
\mathbf { x }
\mathrm { S y m } _ { \Omega } = \sigma _ { 1 } ^ { \left( i \right) , \ddag } \mathfrak { U } \left( r _ { T } ^ { \left( i \right) } \right) \cup \sigma _ { 2 } ^ { \left( i \right) , \ddag } \mathfrak { U } \left( r _ { T } ^ { \left( i \right) } \right) \cup \cdots \cup \sigma _ { m ^ { \left( i \right) , \ddag } } ^ { \left( i \right) , \ddag } \mathfrak { U } \left( r _ { T } ^ { \left( i \right) } \right) .
1 0 \%
k
\left( T _ { \mathrm { m } } , T _ { \mathrm { M } } \right) , \left( \Phi _ { \mathrm { m } } , \Phi _ { \mathrm { M } } \right)
\hat { s }
2 7 8 5 4 5 = 5 \cdot 1 7 \cdot 2 9 \cdot 1 1 3
\mathbf { G } _ { \mathbf { P } } = [ \mathbf { G } , \mathbf { P } ]
\begin{array} { r l } { y _ { n + 1 } ^ { 0 } } & { : = g _ { p e r } ( n \Delta t ) + g _ { c h a o s } ^ { ( 0 ) } \left( y _ { n } ^ { 0 } , \ldots , y _ { n } ^ { Q } \right) } \\ { y _ { n + 1 } ^ { 1 } } & { : = y _ { n } ^ { 0 } } \\ { \vdots } & { = \vdots } \\ { y _ { n + 1 } ^ { Q } } & { : = y _ { n } ^ { Q - 1 } } \end{array}
\Omega _ { n } ( \vec { r } ) \mathrel { \mathop \rightarrow _ { \vec { r } \to \infty } } e ^ { 2 \pi i n } ~ .
E _ { i } = A _ { i } e ^ { i ( k _ { i } y - \omega _ { i } t ) } \hat { z }
\overline { { C } } _ { D } = \frac { 1 } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { C } _ { D } d t .
J
\vec { \dot { A _ { 1 } } } = [ \vec { A _ { 2 } } \vec { \phi ^ { 2 } } - \vec { \phi } ( \vec { A _ { 2 } } \cdot \vec { \phi } ) ]
\frac { \partial } { { \partial x } } \left\langle { { { \left( { \frac { { \partial u } } { { \partial x } } } \right) } ^ { 2 } } { { \left( { \frac { { { \partial ^ { 2 } } u } } { { \partial { x ^ { 2 } } } } } \right) } } } \right\rangle = 0 \mathrm { { } } \Longrightarrow \mathrm { { } } 2 \left\langle { \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } \right) } \right\rangle = - \left\langle { \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 3 } u } { \partial x ^ { 3 } } \right) } \right\rangle ,
( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } )
\leq \; \omega ^ { \sum _ { a = 1 } ^ { N } 2 n _ { a } } \; \left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \left[ \chi _ { + } ^ { ( b ) } [ Q ^ { M , S } ] \right] ^ { q _ { b } } \left[ \chi _ { - } ^ { ( b ) } [ Q ^ { M , S } ] \right] ^ { 2 n _ { b } - q _ { b } } \right\rangle _ { Q ^ { M , S } } \; .
r _ { v }
0 ^ { \circ }
\Delta T
C _ { 1 }
\begin{array} { r } { \mathcal { D } _ { a } ( \cdot ) = - \Gamma \left[ \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , [ \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , ( \cdot ) ] \right] , } \end{array}
\theta
\Delta z
m \leq 3
{ \frac { E ( N _ { 0 } + n ) } { E ( N _ { 0 } - n ) } } = e ^ { - 2 n ( g - g _ { c r } ) } \left( { \frac { N _ { 0 } + n } { N _ { 0 } - n } } \right) ^ { \gamma }
x < x _ { \mathrm { m i n } }
T _ { f }
\Pi _ { f l } ( p )
\tilde { \zeta } _ { s }
\Pi _ { \mu \nu } = \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \pi
5 . 2 1 \! \times \! 1 0 ^ { - 4 }
\tau _ { e } \approx 3 . 9 2 ~ \mathrm { ~ y ~ e ~ a ~ r ~ s ~ } ,
1 / \lambda _ { 1 } = \Theta ( n ( \log n ) ^ { \beta _ { 1 } - \beta _ { 3 } } )
1 / T
\dot { m } = A \sin { \left( \frac { \pi ( t - C ) } { B } \right) }
E ( k _ { \perp } ) \sim \epsilon ^ { 2 / 3 } k _ { \perp } ^ { - 5 / 3 }
F = 1
s ( t )
\omega = ( 1 + 1 / \mathrm { ~ n ~ } _ { \mathrm { ~ p ~ } } ) \omega _ { 0 }

\begin{array} { r l } { p ( n _ { R } ^ { \prime } | n _ { R } ) } & { = \frac { p \bigg [ \Big ( n _ { R } \; \mathrm { i n } \; ( \alpha \cup \epsilon ) \Big ) \cap \Big ( n _ { R } ^ { \prime } \; \mathrm { i n } \; ( \epsilon \cup \delta ) \Big ) \bigg ] } { p \Big [ n _ { R } \; \mathrm { i n } \; ( \alpha \cup \epsilon ) \Big ] } } \\ & { = \frac { \sum _ { k = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( n _ { R } , n _ { R } ^ { \prime } ) } p \big [ n _ { R } - k \; \mathrm { i n } \; \alpha \big ] p \big [ k \; \mathrm { i n } \; \epsilon \big ] p \big [ n _ { R } ^ { \prime } - k \; \mathrm { i n } \; \delta \big ] } { p \big [ n _ { R } \; \mathrm { i n } \; ( \alpha \cup \epsilon ) \big ] } } \end{array}
y = 0
6


8
\mathbf { G } _ { i j } ( \mathbf { X } _ { 1 } , t ; \pmb { \xi } , \tau ) \big )
K _ { p o s t } = K _ { * * } - K _ { * } ^ { \intercal } ( K _ { O } + \sigma ^ { 2 } I _ { r } ) ^ { - 1 } K _ { * }
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { v } _ { \perp } } & { = - \hat { \mathbf { x } } v _ { x } \sin \theta + \hat { \mathbf { y } } v _ { y } \cos \theta + \hat { \mathbf { z } } v _ { z } } & { v _ { \perp } ^ { 2 } } & { = v _ { x } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta - 2 v _ { x } v _ { y } \cos \theta \sin \theta + v _ { y } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + v _ { z } ^ { 2 } } \\ { \mathbf { v } _ { \| } } & { = \hat { \mathbf { x } } v _ { x } \cos \theta + \hat { \mathbf { y } } v _ { y } \sin \theta } & { v _ { \| } ^ { 2 } } & { = v _ { x } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + 2 v _ { x } v _ { y } \cos \theta \sin \theta + v _ { y } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \Delta \left< r _ { v } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { v } ^ { 2 } \right> } \supset - \frac { 1 } { \left< r _ { v } ^ { 2 } \right> } \left( \frac { 1 + 5 g _ { A } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } + \frac { 0 . 7 } { m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } } \right) \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \, . } \end{array}
- \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { 1 } { 2 } ~ } \upsilon _ { k } + \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { 1 } { 2 } ~ } \sqrt { \smash [ b ] { \upsilon _ { k } ^ { 2 } - 4 k ^ { 2 } \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } } } \sim - \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { k ^ 2 \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ 0 } ^ 2 } { \upsilon + k ^ 2 \ensuremath { \mathcal { D } _ \perp } } ~ } \sim - \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ 0 } ^ 2 } { \ensuremath { \mathcal { D } _ \perp } } ~ }
\eta = \frac { \varepsilon _ { 0 } ( \Omega _ { \mathrm { M W } } \hbar / d _ { \mathrm { M W } } ) ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } | \frac { i k _ { s } } { 2 \varepsilon _ { 0 } } n L _ { \mathrm { e f f } } d _ { s } \rho _ { s } | ^ { 2 } } \frac { \omega _ { \mathrm { M W } } } { \omega _ { s } } = \frac { ( \hbar / d _ { \mathrm { M W } } ) ^ { 2 } } { | \frac { i k _ { s } } { 2 \varepsilon _ { 0 } } n L _ { \mathrm { e f f } } d _ { s } | ^ { 2 } } \beta ^ { - 2 } \frac { \omega _ { \mathrm { M W } } } { \omega _ { s } } ,
\begin{array} { r l } { \left\Vert u _ { \perp } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } = } & { 1 - \left\Vert u _ { \parallel } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } = 1 - \left| ( u , u ^ { * } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \right| ^ { 2 } } \\ { = } & { 1 - \frac { 1 } { 4 } \left( \left\Vert u \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \left\Vert u ^ { * } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } - \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \\ { = } & { 1 - \frac { 1 } { 4 } \left( 2 - \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \\ { = } & { \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 4 } . } \end{array}
\frac { \partial z _ { r } } { \partial S } = \left( \rho _ { 0 } ^ { \prime } ( z _ { r } ) + \frac { \rho _ { 0 } ( z _ { r } ) g } { c _ { s r } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \rho } { \partial S } ( S , \theta , p _ { r } ) = - \frac { g \beta _ { r } } { N _ { 0 } ^ { 2 } } ,

A \leftarrow A - \Delta / 3
\mathcal { F }
\begin{array} { r l } { \left\langle ( 1 + \Delta _ { h } ) ^ { 2 } u ^ { n } , \triangledown _ { \tau } u ^ { n } \right\rangle } & { = \left\langle ( 1 + \Delta _ { h } ) u ^ { n } , \triangledown _ { \tau } ( 1 + \Delta _ { h } ) u ^ { n } \right\rangle } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \| ( 1 + \Delta _ { h } ) u ^ { n } \| ^ { 2 } - \| ( 1 + \Delta _ { h } ) u ^ { n - 1 } \| ^ { 2 } + \| \triangledown _ { \tau } ( ( 1 + \Delta _ { h } ) u ^ { n } ) \| ^ { 2 } \Big ) . } \end{array}
L
\lambda ^ { * } = \int d ( \eta _ { a } - \eta _ { b } ) \, \langle \sigma v \rangle \, \Theta \bigl ( ( p _ { a } - p _ { b } ) \cdot ( x _ { a } - x _ { b } ) \bigr )
0 . 4 \%
\boldsymbol { A }
\frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 2 } } > \beta ^ { * } , \quad \frac { \beta _ { 2 } } { \beta _ { 1 } } < \beta ^ { * } ,
\widetilde { b } _ { n ^ { \prime } } / \sqrt { \widetilde { a } _ { n ^ { \prime } } }
( \mathbf { k } , \mathbf { l } ) \in \Gamma
\partial _ { \gamma } F _ { \alpha \beta } + \partial _ { \alpha } F _ { \beta \gamma } + \partial _ { \beta } F _ { \gamma \alpha } = 0
U _ { 1 / 2 } ( k ) = 3 D \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } \\ { { \frac { k _ { 1 } + i k _ { 2 } } { | \vec { k } | + k _ { 3 } } } } \end{array} \right) .
A _ { \nu _ { \mu } ; \nu _ { e } } \leq A _ { \nu _ { \mu } ; \nu _ { \tau } } ^ { 0 } \, a _ { e } ^ { 0 }
P _ { i }

n = 1
g ^ { ( 3 ) i j } D _ { i } D _ { j } f + \frac { \chi } { 4 } e ^ { \chi f } F ^ { 2 } = 0
D _ { i } = \varepsilon _ { i j } E _ { j }
2 g _ { E } - 2 = ( E + K _ { \tilde { X } } ) \cdot E .
i = 1 , 2
n _ { s } ( t ) = \sum _ { \sigma \in \{ \uparrow , \downarrow \} } \int _ { x _ { i , s } } ^ { x _ { f , s } } \mathrm { d } x \hat { \rho } _ { \sigma } ^ { ( 1 ) } ( x ; t ) ,


^ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } { \bf Z } _ { i } = { \bf \hat { n } } \times { \bf F } _ { i } , } \end{array}
\partial _ { t } \sim v _ { \mathrm { A } } \partial _ { z } \lesssim \Omega _ { i } ,
{ \begin{array} { r l } { S ( t ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \alpha } p ( t , x ) d x } \\ & { = \Phi \left( { \frac { \alpha - x _ { 0 } - \nu t } { \sigma { \sqrt { t } } } } \right) - e ^ { 2 \nu ( \alpha - x _ { 0 } ) / \sigma ^ { 2 } } \Phi \left( { \frac { - \alpha + x _ { 0 } - \nu t } { \sigma { \sqrt { t } } } } \right) } \end{array} }

\delta \eta _ { t } \, = \, \pm 0 . 0 0 4
\Omega / 2 \pi
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial e ^ { s } ( { \bf k } ) } { \partial t } } & { { } = } & { \left( \frac { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { k } } { \sin \theta _ { k } } \right) ^ { 2 } \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } } { 1 6 } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \delta ( \Omega _ { k p q } ) \delta ( { \bf k } + { \bf p } + { \bf q } ) \quad \quad } \end{array}
\Gamma - M

\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( \lambda ^ { + } )
\phi _ { \pi } ( y ) \propto \gamma _ { 5 } \not p _ { \pi } y ( 1 - y )
R _ { 1 }
S _ { p } , S _ { d i f f } , S _ { c } , S _ { d }
z \to - \infty
\theta _ { F }
M _ { q , 0 , 2 q } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left\{ ( I - \widehat { A } _ { 0 , 2 q } ) , ( I - A _ { q , 0 } ) \right\} ( I - A _ { q , 2 q } ) ,
r _ { \mathrm { { E } } } ^ { \pm } = 1 \pm { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } }
H - O - H = 1 0 4 . 4 7 7 6 ^ { \circ }
\prod _ { t = 0 } ^ { T } { \binom { N j ( t ) } { x ( t ) } } \frac { B ( x ( t ) + \alpha , N j ( t ) - x ( t ) + \beta ) } { B ( \alpha , \beta ) }
N ^ { e }
1
\sim 2 - 3 3
\lambda = 2
{ l } _ { c } = 2
\textrm { W i } > 0
z _ { p }
- \sum \frac { \frac { j } { \alpha _ { u } } } { T _ { T } ^ { \phi } }
\nu _ { \mu }
N _ { 1 1 , { \textrm { a d d } } } = N _ { 2 2 , { \textrm { a d d } } } = N _ { e , { \textrm { a d d } } }
\diagdown
c - 1
^ 2
\begin{array} { r } { \pi _ { 0 } \left( \log ( \gamma _ { n } ) \right) = \mathcal { N } \left( \mu _ { \log ( \gamma ) } , \sigma _ { \log ( \gamma ) } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } : \ensuremath { \mathbb { Z } } / p \ensuremath { \mathbb { Z } } \oplus \ensuremath { \mathbb { Z } } / p \ensuremath { \mathbb { Z } } \longrightarrow \textup { S p } ( 2 , \overline { { \mathbb { F } _ { q } } } ) } \\ { \mathrm { g i v e n ~ b y ~ } } & { \varphi _ { 1 } \left( ( 1 , 0 ) \right) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ & { 1 } \end{array} \right) , \varphi _ { 1 } \left( ( 0 , 1 ) \right) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { a } \\ & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \varphi _ { 2 } \left( ( 1 , 0 ) \right) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { a } \\ & { 1 } \end{array} \right) , \varphi _ { 2 } \left( ( 0 , 1 ) \right) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
X = \{ x \in \mathbb { R } \, : \, 0 \leq x \}

C _ { a }
J = 0
d _ { 1 }
z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
G _ { i j k m } ( t ) = ( K _ { R } ( t ) - \frac { 2 } { 3 } G _ { R } ( t ) ) \delta _ { i j } \delta _ { k m } + G _ { R } ( t ) ( \delta _ { i k } \delta _ { j m } + \delta _ { i m } \delta _ { j k } ) ,
^ 2 7
\lambda _ { 1 , 2 } \in \mathbb { R } \quad \Longleftrightarrow \quad | a - \gamma | \ge 2 \, .
x , y
t = 1
\precsim
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \operatorname* { P r } \left\{ \frac { 1 } { n } \log \frac { P _ { U ^ { n } | Z ^ { n } } ( U ^ { n } | Z ^ { n } ) } { P _ { U ^ { n } } ( U ^ { n } ) } \ge R _ { 2 } - \gamma \right\} } } \\ & { \le } & { \operatorname* { P r } \left\{ \frac { 1 } { n } \log \frac { P _ { U ^ { n } | Z ^ { n } } ( U ^ { n } | Z ^ { n } ) } { P _ { U ^ { n } } ( U ^ { n } ) } \ge I ( U ; Z ) + \gamma \right\} } \\ & { \to } & { 0 . } \end{array}
\nu
n _ { _ \mathrm { G J } } ( r ) \sim \frac { B ( r ) \, \omega } { 4 \, \pi \, Z e \, c }
q _ { i }
\psi _ { j } | _ { i }
Z
\begin{array} { r } { V _ { 5 } = - \frac { \tau } { \kappa } \lambda ^ { + } \left\lbrace \alpha _ { 1 } \left( \xi _ { 1 } q _ { 2 } - \xi _ { 2 } q _ { 1 } \right) + \alpha _ { 2 } \left( \xi _ { 1 } q _ { 3 } - \xi _ { 3 } q _ { 1 } \right) \right\rbrace \quad \mathrm { f o r ~ a n y } ~ q = ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \Sigma } \otimes \textbf { E } _ { \mathcal { F } _ { \mathrm { l o c } } [ [ \hbar ] ] } } & { \to ( \boldsymbol { \Sigma } \otimes \textbf { E } _ { \mathcal { F } _ { \mathrm { l o c } } [ [ \hbar ] ] } ) ^ { \textbf { E } } } \\ { \mathtt { H } _ { F } \otimes \emph { \textsf { A } } _ { i _ { 1 } } \otimes \dots \otimes \emph { \textsf { A } } _ { i _ { n } } } & { \mapsto \, \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \underbrace { \downarrow \dots \downarrow } _ { \mathrm { ~ r ~ t i m e s } } \mathtt { H } _ { F } \otimes \underbrace { \emph { \textsf { S } } _ { \mathrm { i n t } } \otimes \dots \otimes \emph { \textsf { S } } _ { \mathrm { i n t } } } _ { \mathrm { ~ r ~ t i m e s } } \, \otimes \, \emph { \textsf { A } } _ { i _ { 1 } } \otimes \dots \otimes \emph { \textsf { A } } _ { i _ { n } } . } \end{array}
X _ { 4 } = - y \partial _ { x } + x \partial _ { y }
T = ( H / \mathcal { U } _ { 0 } ) ^ { 1 / \alpha }
\mathbf { a } _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ P ~ } } ^ { N }
\begin{array} { r l } { \int _ { S } f d h _ { k } ^ { * } ( \mu _ { k } ^ { \perp } ) } & { = \int _ { S \setminus U _ { 1 } } f d h _ { k } ^ { * } ( \mu _ { k } ^ { \perp } ) } \\ & { = \int _ { h _ { k } ^ { - 1 } ( S \setminus U _ { 1 } ) } f \circ h _ { k } d \mu _ { k } ^ { \perp } } \\ & { = \int _ { g _ { k } \circ h _ { k } ^ { - 1 } ( S \setminus U _ { 1 } ) } f \circ h _ { k } \circ g _ { k } ^ { - 1 } d \mu _ { k } ^ { \perp } } \\ & { = \int _ { S \setminus U _ { 2 } } f \circ h _ { k } \circ g _ { k } ^ { - 1 } d \mu _ { k } ^ { \perp } } \\ { \left| \int _ { S } f d \nu _ { \mathfrak { p } } ^ { \perp } - \int _ { S } f d h _ { k } ^ { * } ( \mu _ { k } ^ { \perp } ) \right| } & { \leq \left| \int _ { S } f d \nu _ { \mathfrak { p } } ^ { \perp } - \int _ { S \setminus U _ { 2 } } f \circ h _ { k } \circ g _ { k } ^ { - 1 } d \mu _ { k } ^ { \perp } \right| } \\ & { \leq \left| \int _ { S \setminus U _ { 2 } } f d \left( \nu _ { \mathfrak { p } } ^ { \perp } - \mu _ { k } ^ { \perp } \right) \right| + \int _ { S \setminus U _ { 2 } } \left| f - f \circ h _ { k } \circ g _ { k } ^ { - 1 } \right| d \mu _ { k } ^ { \perp } } \\ & { \leq \left| \int _ { S \setminus U _ { 2 } } f d \left( \nu _ { \mathfrak { p } } ^ { \perp } - \mu _ { k } ^ { \perp } \right) \right| + \mu _ { k } ^ { \perp } ( S ) \| f - f \circ h _ { k } \circ g _ { k } ^ { - 1 } \| _ { S \setminus U _ { 2 } } } \\ & { \xrightarrow [ k \to + \infty ] 0 } \end{array}
N
1 9 . 0

\rho
\sim
+ s _ { \mathrm { i m } } ^ { 4 } a _ { 2 2 0 0 } - \frac { s _ { \mathrm { o b } } } { 4 }
x
k = 0
\left[ \operatorname* { m a x } \left( 0 , \operatorname* { m i n } \left( A \right) \right) ^ { 6 } , \operatorname* { m a x } \left( \left| \operatorname* { m a x } \left( A \right) \right| , \left| \operatorname* { m i n } \left( A \right) \right| \right) ^ { 6 } \right]
^ +
\begin{array} { r l } { C \left( d , \lambda , t \right) } & { { } = \left\langle S _ { 1 } \left( d , \lambda , t _ { 1 } \right) S _ { 2 } \left( d , \lambda , t _ { 2 } \right) \right\rangle } \end{array}
\triangle
L \gg 1
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i + 1 } } & { = \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i } + \mathsf { K } ^ { \mathrm { a } } ( \mathsf { y } _ { j } ^ { \mathrm { a } } - \mathsf { H } ^ { \mathrm { a } } [ \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i } ] ) } \\ { \mathrm { w i t h } \quad \mathsf { K } ^ { \mathrm { a } } } & { = \mathsf { P H } ^ { \mathrm { a } , \top } ( \mathsf { H } ^ { \mathrm { a } } \mathsf { P } \mathsf { H } ^ { \mathrm { a } \top } + \mathsf { R } ^ { \mathrm { a } } ) ^ { - 1 } \mathrm { . } } \end{array}

^ { \dagger }
z _ { \mathrm { H } } = \sum _ { s } 2 s ^ { 2 } \left[ e ^ { - E _ { \mathrm { H } , s } / k _ { B } T } - 1 + \frac { E _ { \mathrm { H } , s } } { k _ { B } T } \right] .
0 . 4 6 , \ 0 . 4 2
\begin{array} { r l r } { \hat { M } _ { x } } & { { } = } & { \hat { M } _ { y } = 0 } \\ { \hat { M } _ { z } } & { { } = } & { \hat { L } _ { z } + \hat { S } _ { z } , } \end{array}
h _ { e } = 0 . 3 5
\epsilon = 0 . 1 7 0 \pm 0 . 0 0 1

\Delta
7 D
E _ { 2 }
p _ { i j } = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - ( \theta _ { 0 } + \theta _ { 1 } ( t _ { i } - t _ { j } ) ) } }
d _ { \mathrm { ~ X ~ - ~ M ~ A ~ } } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } ( \boldsymbol { \eta } ( \mathbf { x } ) ) d _ { k } ( \mathbf { x } )
N
g = h \, + \, \frac 1 { 2 \, s _ { v } ^ { 2 } } \, ( \star _ { \mu } \, \mathrm { d } \psi ) ^ { \flat } \, \otimes \, ( \star _ { \mu } \, \mathrm { d } \psi ) ^ { \flat } \ ,
\begin{array} { r } { \Dot { \theta } = \omega - \sigma \left( B _ { 1 } ^ { \top } ( V ^ { 0 } ) ^ { \top } \right) ^ { - } \sin \left( V ^ { 0 } B _ { 1 } W _ { 1 } ^ { - 1 } \theta - U ^ { 0 } B _ { 1 } W _ { 1 } ^ { - 1 } \alpha \right) \, . } \end{array}
S t = 3 5
R e \, \tilde { \Pi } _ { F } ^ { ( q ) \, L } ( Q ) \simeq 0 \, .
\begin{array} { r } { x = x ^ { ( 0 ) } + g x ^ { ( 1 ) } + \mathcal { O } ( g ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \Delta P _ { z } } & { = - ( G + 1 / T _ { 1 } ) \Delta P _ { z } - \alpha ( | P _ { 1 , T } | ^ { 2 } - | P _ { 2 , T } | ^ { 2 } ) / 2 , } \\ { \frac { d } { d t } ( | P _ { 1 , T } | ^ { 2 } - | P _ { 2 , T } | ^ { 2 } ) } & { = ( \alpha \bar { P } _ { z } - 2 / T _ { 2 } ) ( | P _ { 1 , T } | ^ { 2 } - | P _ { 2 , T } | ^ { 2 } ) + 2 \alpha | \bar { P } _ { T } | ^ { 2 } \Delta P _ { z } . } \end{array}
z
\omega ( \rho )
\operatorname { R i c } = { \frac { 1 } { n } } R g
J _ { b }
\begin{array} { r } { \vec { \omega } _ { T M } = \vec { \omega } _ { S C } , \qquad \vec { \dot { \omega } } _ { T M } = \vec { \dot { \omega } } _ { S C } . } \end{array}
e
h _ { L } = 0 . 6 6 4 { \frac { k } { x } } R e _ { L } ^ { 1 / 2 } P r ^ { 1 / 3 }
L
p ( \tau \omega )
\delta K ^ { t } \simeq \delta K _ { b } ^ { t }
0 . 5 \%
_ { 3 }
0 . 2
\mathrm { ~ M ~ R ~ P ~ E ~ } = \frac { \mathrm { ~ M ~ A ~ E ~ } } { \operatorname* { m a x } ( | S ( n , t ) | , | \hat { S } ( n , t ) | ) } \times 1 0 0
\kappa
v _ { 0 }

\begin{array} { r l } { ( X _ { i j } ^ { 2 } - X _ { i j } ) ( X _ { i j ^ { \prime } } ^ { 2 } - X _ { i j ^ { \prime } } ) } & { = \sum _ { r _ { 1 } \neq s _ { 1 } } \sum _ { r _ { 2 } \neq s _ { 2 } } B _ { i j r _ { 1 } } B _ { i j s _ { 1 } } B _ { i j ^ { \prime } r _ { 2 } } B _ { i j ^ { \prime } s _ { 2 } } } \\ & { = \sum _ { r _ { 1 } , s _ { 1 } , r _ { 2 } , s _ { 2 } \, d i s t . } B _ { i j r _ { 1 } } B _ { i j s _ { 1 } } B _ { i j ^ { \prime } r _ { 2 } } B _ { i j ^ { \prime } s _ { 2 } } . } \end{array}
\bf x
\left[ \partial _ { \tau } ^ { 2 } - \partial _ { \sigma } ^ { 2 } - e ^ { \alpha ( \sigma , \tau ) } \right] q ( \sigma , \tau ) = 0
\begin{array} { r l } { ( C _ { 1 } - C _ { 3 } ) ^ { 2 } = } & { \frac { \| c \| ^ { 4 } } { B ^ { 6 } } \left( 2 B ^ { 3 } - B ^ { 2 } A + A ^ { 3 } - \frac { r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } } { \| c \| ^ { 2 } } 3 ( B ^ { 2 } A - A ^ { 3 } ) + \left( \frac { r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } } { \| c \| ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } 2 A ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } \\ { = } & { \frac { 1 } { B ^ { 6 } \| c \| ^ { 4 } } \left( 2 \| c \| ^ { 4 } B ^ { 3 } - ( 3 r ^ { 2 } \| c \| ^ { 2 } - 2 \| c \| ^ { 4 } ) B ^ { 2 } A + ( 2 r ^ { 4 } - r ^ { 2 } \| c \| ^ { 2 } ) A ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\pm { 2 }
j \to i
{ \frac { \mathit { l } } { { \mathit { l } } ^ { * } } } = { \frac { 1 } { 2 } }

\frac { \partial e ( t ) } { \partial z _ { j } } = \delta _ { t j } - D _ { h } ( x ( t ) ) \frac { \partial x ( t ) } { \partial z _ { j } } ,
S ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ; g ) = S ( \sigma _ { 1 } ; e ^ { \sigma _ { 2 } } g ) + S ( \sigma _ { 2 } ; g )
\mathcal { M } _ { 0 }
5 . 9 8
( 2 \sigma | _ { d P _ { 9 } } + \gamma F ) \cdot \sigma | _ { d P _ { 9 } } = \gamma - 2 .
F _ { D } = \frac { 1 } { 1 + e ^ { ( E _ { r } - \mu ) / \epsilon } }
\omega
f _ { l }
\begin{array} { r } { \mathcal { S } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { d t } \mathbf { I } + \nabla \times ( \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \nabla \times \quad ) - \nabla \times ( { \mathbf V } _ { 0 } \times \quad ) } & { \nabla \times ( { \mathbf B } _ { 0 } \times \quad ) } \\ { \mathbf { C } _ { 2 } } & { \mathbf { C } _ { 1 } } \end{array} \right] . } \end{array}
1 0 \%
\varepsilon _ { 1 } ^ { ( 4 ) } \approx \varepsilon _ { 1 } ^ { ( 2 0 1 8 ) }
\pi / 2 m
\alpha _ { n } = \left( \begin{array} { l } { \alpha _ { 1 } ^ { n } } \\ { \alpha _ { 2 } ^ { n } } \\ { \alpha _ { 3 } ^ { n } } \end{array} \right) , \ \ \beta _ { n } = \left( \begin{array} { l } { \beta _ { 1 } ^ { n } } \\ { \beta _ { 2 } ^ { n } } \\ { \beta _ { 3 } ^ { n } } \end{array} \right) , \ \ \gamma _ { n } = \left( \begin{array} { l } { \gamma _ { 1 } ^ { n } } \\ { \gamma _ { 2 } ^ { n } } \\ { \gamma _ { 3 } ^ { n } } \end{array} \right) ,
t _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ r ~ i ~ e ~ s ~ } } = 1 0 ^ { 5 }

R \equiv \sqrt { 2 \Psi / B _ { 0 } }
A _ { 3 }
- 0 . 0 0 2 7 \pm { 0 . 0 0 1 }
_ 0 \simeq
\boldsymbol k
A _ { 1 T _ { 1 } } = a _ { 1 } r A _ { 1 } + a _ { 2 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } + a _ { 3 } A _ { 1 Z Z } ,
B
U
\begin{array} { r l } { \sin [ \omega ( \tau _ { n } - 2 t _ { n } ) ] } & { { } = \frac { n \hbar \omega } { 4 U _ { \mathrm { p } } \alpha ( \omega \tau _ { n } ) \beta ( \omega \tau _ { n } ) } , } \end{array}
( 2 ) \qquad U _ { n - k } ( P , Q ) \equiv 0 { \pmod { n } } ,
{ \frac { \partial p _ { j } } { \partial a _ { j } } } = - \pi ^ { 2 } q _ { j } - \sum _ { k \neq k } ( - 1 ) ^ { k } R ( a _ { j } , a _ { k } ) p _ { k } \, .
n _ { e }
_ 8
N _ { x } , N _ { y } \ll 1
\sum _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } i G _ { \mu \kappa , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { > ^ { I } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { < ^ { R } } ( - i \tau ) + i G _ { \mu \kappa , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { > ^ { R } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { < ^ { I } } ( - i \tau ) = 0 \; .

I V
\log _ { 2 } ( 2 ^ { 5 } ) = 5
p \approx \rho + T
( g , 0 )

n ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( k , t ) = 4 \pi \omega n _ { \omega } ( t )
\begin{array} { r l } { \frac { \Delta _ { 2 2 } ( k ) } { \Delta _ { 1 1 } ( k ) } = } & { \; \frac { \delta ( \omega ) ^ { 3 } } { \delta ( \omega ^ { 2 } ) ^ { 3 } } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( c _ { 2 1 , j } \ln _ { \omega } ( k - \omega ) + d _ { 2 1 , j } ^ { \pm } ) ( k - \omega ) ^ { j } } \\ & { + O ( ( k - \omega ) ^ { N + 1 } \ln ( k - \omega ) ) , \qquad k \to \omega , \ | k | \gtrless 1 , } \\ { \frac { \Delta _ { 3 3 } ( k ) } { \Delta _ { 1 1 } ( k ) } = } & { \; 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( c _ { 3 1 , j } \ln _ { \omega } ( k - \omega ) + d _ { 3 1 , j } ^ { \pm } ) ( k - \omega ) ^ { j } } \\ & { + O ( ( k - \omega ) ^ { N + 1 } \ln ( k - \omega ) ) , \qquad k \to \omega , \ | k | \gtrless 1 , } \\ { \frac { \Delta _ { 3 3 } ( k ) } { \Delta _ { 2 2 } ( k ) } = } & { \; \frac { \delta ( \omega ^ { 2 } ) ^ { 3 } } { \delta ( \omega ) ^ { 3 } } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( c _ { 3 2 , j } \ln _ { \omega } ( k - \omega ) + d _ { 3 2 , j } ^ { \pm } ) ( k - \omega ) ^ { j } } \\ & { + O ( ( k - \omega ) ^ { N + 1 } \ln ( k - \omega ) ) , \qquad k \to \omega , \ | k | \gtrless 1 , } \end{array}

7 / 2
< 8
s ( g , \mathbf { c } ) \kappa ( g , \mathbf { c } , \alpha ) \phi ( g , \mathbf { c } )
\mathrm { M a } _ { 2 , \mathrm { t h } } = 0 . 6
\nabla _ { x } \cdot \left( p _ { c } \mathbb { I } \right)

\Lambda _ { m } \geq 0 \ \ \ \ \forall m
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \mathcal { V } _ { 1 } ( t , \xi ) | d \xi } & { { } \leq \mathbb { E } \left[ \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \mathcal { V } _ { 0 } ( t , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) | \mathcal { B } ^ { \lambda } ( t , \xi ) d \xi \right] = \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \mathcal { V } _ { 0 } ( t , \sigma ) | \mathbb { E } [ \mathcal { B } ^ { \lambda - 1 } ( t , \Phi _ { t , \sigma } ) ] d \sigma } \end{array}
\chi _ { x y z , \mathrm { n o r m } } ^ { ( 2 ) } = 0 . 0 2 1
S = \frac { s } { 2 \pi } \int d \phi d y \, { \mathrm { T r } } \, [ g ^ { - 1 } \partial _ { z } g g ^ { - 1 } \partial _ { \bar { z } } g ] + \frac { i s } { 1 2 \pi } \int { \mathrm { T r } } \, ( G ^ { - 1 } d G ) ^ { 3 } \, ,
g ( t )
\mu _ { 0 }
^ 2
\pi
( \epsilon \ll 1 )
\begin{array} { r l } { F _ { 0 } ( \vec { x } ) = } & { { } G _ { 0 } ( u _ { \bot } x _ { 1 } + ( 1 - u _ { \bot } ) ( 1 - T _ { 1 } ) x _ { 2 } , ( u _ { \Delta } x _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( ( 1 - u _ { \Delta } ) ( 1 - T _ { 1 } ) x _ { 4 } ) ^ { 2 } + 2 u _ { \Delta } ( 1 - u _ { \Delta } ) ( 1 - T _ { 1 } ) ( 1 - T _ { 1 } ^ { 2 } ) x _ { 5 } ) } \end{array}
\Psi _ { k _ { 1 } k _ { 2 } }
N _ { > m } = C m ^ { - 0 . 3 } \exp ( - m / m _ { 0 } )
0 . 1

S ( k ) = S ^ { \mathrm { r e s } } ( k ) + S ^ { \mathrm { c o h } } ( k )
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \Dot { \theta } _ { \mathrm { d f } } = \omega _ { \mathrm { d f } } - \sigma ^ { \uparrow } B ^ { k + 1 } \sin ( D ^ { k } \theta _ { \mathrm { d f } } ) } \\ { \Dot { \theta } _ { \mathrm { H } } = \omega _ { \mathrm { H } } } \\ { \Dot { \theta } _ { \mathrm { c f } } = \omega _ { \mathrm { c f } } - \sigma ^ { \downarrow } D ^ { k - 1 } \sin ( B ^ { k } \theta _ { \mathrm { c f } } ) \, . } \end{array} \right. } \end{array}
E _ { y }
\frac { d \mathbf { X } _ { 1 } } { d t } = - \frac { d \mathbf { X } _ { 2 } } { d t } = - \frac { \beta \mu } { 2 } C _ { X } ( \mathbf { P } ) ( \mathbf { P } - \mathcal { P } _ { * } ) ( D _ { 1 , 2 } - D _ { 0 , 1 } ) .
h \nu = 2 6

\left\{ \begin{array} { l l } { H _ { i } ^ { ' n + 1 / 2 } = } & { H _ { i } ^ { ' n - 1 / 2 } - \Delta t \mu ^ { - 1 } ( \xi _ { i j k } \partial _ { j } E _ { k } ^ { ' n } + M _ { i } ^ { ' n } ) } \\ { E _ { i } ^ { ' n + 1 } = } & { E _ { i } ^ { ' n } + \Delta t ( \varepsilon ^ { - 1 } ) _ { i j } ( \xi _ { j k l } \partial _ { k } H _ { l } ^ { ' n + 1 / 2 } - J _ { j } ^ { ' n + 1 / 2 } ) } \end{array} \right.
R ( 0 )
\begin{array} { r l r } & { k _ { 1 } = \sqrt { ( 1 - R _ { 1 } ) ( 1 - R _ { 2 } ) ( 1 - l _ { a } ) } e ^ { i \phi } - \sqrt { R _ { 1 } R _ { 2 } ( 1 - l _ { b } ) } , } & \\ & { k _ { 2 } = i \sqrt { R _ { 1 } ( 1 - R _ { 2 } ) ( 1 - l _ { a } ) } e ^ { i \phi } + i \sqrt { ( 1 - R _ { 1 } ) R _ { 2 } ( 1 - l _ { b } ) } , } & \\ & { k _ { 3 } = i \sqrt { ( 1 - R _ { 2 } ) l _ { a } } e ^ { i \phi } , } & \\ & { k _ { 4 } = - \sqrt { R _ { 2 } l _ { b } } , } & \\ & { h _ { 1 } = i \sqrt { R _ { 1 } ( 1 - R _ { 2 } ) ( 1 - l _ { b } ) } + i \sqrt { ( 1 - R _ { 1 } ) R _ { 2 } ( 1 - l _ { a } ) } e ^ { i \phi } , } & \\ & { h _ { 2 } = \sqrt { ( 1 - R _ { 1 } ) ( 1 - R _ { 2 } ) ( 1 - l _ { b } ) } - \sqrt { R _ { 1 } R _ { 2 } ( 1 - l _ { a } ) } e ^ { i \phi } , } & \\ & { h _ { 3 } = - \sqrt { R _ { 2 } l _ { a } } e ^ { i \phi } , } & \\ & { h _ { 4 } = i \sqrt { ( 1 - R _ { 2 } ) l _ { b } } . } & \end{array}
\eta \simeq \eta _ { 5 \mathrm { d e c } } = c _ { A } \, \eta _ { \mathrm { C P I } } , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad c _ { A } = \mathcal { O } ( 1 0 ) ,
\zeta ^ { \prime } \approx \zeta
B _ { 0 } ( \nu , P ) = \sqrt { \frac { 1 + P ^ { 2 } } { 3 P } } \, \biggl ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \nu \biggr ) .
y
p ^ { h }
k \geq 3
i
M _ { S } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { q } )
2 5 m m
q ( \mathbf { x } , t ) \approx \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { P O D } } \lambda _ { i } a _ { i } ( t ) \phi _ { i } ( \mathbf { x } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \Gamma } _ { t + \varepsilon } \right) } & { = \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } \mathcal { S } \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \Gamma } _ { t } \right) } \\ & { = \left[ \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } ^ { 1 } \left( \widehat { \gamma } _ { t + \varepsilon } \right) , \ldots , \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } ^ { l } \left( \widehat { \gamma } _ { t + \varepsilon } \right) \right] , } \end{array}
P ^ { \mathrm { f w } } ( \widehat { L } , t )
y
\Gamma _ { t o t } ( x , q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { q ^ { 2 } + M _ { W , Z } ^ { 2 } } \exp ( - \gamma q ^ { 2 } ) |
\boldsymbol { Q } _ { \boldsymbol { w } } ^ { * } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } w _ { 1 } \boldsymbol { Q } _ { 1 } + w _ { 2 } \boldsymbol { Q } _ { 2 } + \cdots + w _ { 9 } \boldsymbol { Q } _ { 9 } .
\lambda _ { \pm } \equiv \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \downarrow 0 } l _ { \pm }
R _ { \mathrm { ~ t ~ u ~ b ~ e ~ } } = \vert ( 2 \vert \lambda _ { 3 } \vert - \vert \lambda _ { 2 } \vert ) - \vert \lambda _ { 1 } \vert ) \vert / \vert \lambda _ { 3 } \vert
\begin{array} { r l } { V _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } ( R , \theta ) = } & { { } \frac { 1 } { R ^ { 5 } } C _ { 5 } ^ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \; { \cal C } _ { 2 , \lambda ^ { \prime } - \lambda } ( \gamma , 0 ) } \end{array}
K ( ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) , t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi t } } ( \exp ( - { \frac { ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 t } } ) - \exp ( - { \frac { ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 t } } ) )
l

r _ { s } = \{ 1 , 2 , 5 , 1 0 , 2 0 , 5 0 , 1 0 0 , 1 1 0 \}
\begin{array} { r l } & { \alpha Z \mathrm { ~ a n d ~ } \beta W \mathrm { ~ a r e ~ i n d e p e n d e n t } } \\ & { \iff \mathbb { P } ( \alpha Z \in A , \beta W \in B ) = \mathbb { P } ( \alpha Z \in A ) \ \mathbb { P } ( \beta W \in B ) , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ B o r e l ~ s u b s e t s ~ } A , B } \\ & { \iff \mathbb { P } ( Z \in \frac { 1 } { \alpha } A , W \in \frac { 1 } { \beta } B ) = \mathbb { P } ( Z \in \frac { 1 } { \alpha } A ) \ \mathbb { P } ( W \in \frac { 1 } { \beta } B ) , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ B o r e l ~ s u b s e t s ~ } A , B } \\ & { \iff \mathbb { P } ( Z \in A ^ { \prime } , W \in B ^ { \prime } ) = \mathbb { P } ( Z \in A ^ { \prime } ) \ \mathbb { P } ( W \in B ^ { \prime } ) , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ B o r e l ~ s u b s e t s ~ } A ^ { \prime } , B ^ { \prime } } \\ & { \iff Z \mathrm { ~ a n d ~ } W \mathrm { ~ a r e ~ i n d e p e n d e n t } } \end{array}
4 \kappa
\epsilon ^ { - 1 } \mathrm { t r } \mathrm { C o v } ( \phi )
\quad M = \left( \begin{array} { c c } { { M ( v _ { u } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M ( v _ { d } ) } } \end{array} \right) \,
\begin{array} { r l } { | \{ 0 \} \cap \mathcal { B } ( \mathbf { x } , \rho ) | \times 1 } & { + ( q ^ { k ^ { * } } - 1 ) [ | ( \mathcal { B } ( 0 , \rho ) \backslash { \{ 0 \} } ) \cap \mathcal { B } ( \mathbf { x } , \rho ) | q ^ { - n } } \\ & { + | \mathcal { B } ( \mathbf { x } , \rho ) \backslash { \mathcal { B } ( 0 , \rho ) } | q ^ { - n ( 1 - \tau ) } \zeta ( n ) ] > q ^ { 2 \epsilon + 2 } } \end{array}
P _ { l }
{ \cal X } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { a } } & { { b } } \\ { { 0 } } & { { b } } & { { - a } } \end{array} \right) .
H ^ { * }
a _ { s }
d = 5
\bar { \mu } = g I _ { 1 } / M _ { 0 } \equiv g \mathcal { A } _ { 0 } ^ { 2 } / 2 M _ { 0 }
\widehat { \theta } _ { t } = \int _ { 0 } ^ { 1 } x \mathrm { ~ d ~ } B _ { t } ( x ) , \quad \in [ 0 , 1 ] .
\frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { r } } = \frac { \partial T ^ { * } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } - \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { m + \nu } } , \; \; r = 1 , \dots , m \qquad \frac { \partial T } { \partial q _ { j } } = \frac { \partial T ^ { * } } { \partial q _ { j } } - \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial q _ { j } } \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { m + \nu } } , \; \; j = 1 , \dots , n
6
\begin{array} { r l } { V _ { 0 } } & { = \langle \hat { V } _ { \mathrm { a p p r } } \rangle - \operatorname { T r } [ \langle \hat { V } _ { \mathrm { a p p r } } ^ { \prime \prime } \rangle \cdot \Sigma _ { t } ] / 2 } \\ & { = v _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \operatorname { T r } ( v _ { 2 } \cdot \Sigma _ { t } ) - \frac { 1 } { 2 } \operatorname { T r } ( v _ { 2 } \cdot \Sigma _ { t } ) = v _ { 0 } , } \\ { V _ { 1 } } & { = \langle \hat { V } _ { \mathrm { a p p r } } ^ { \prime } \rangle = v _ { 1 } , } \\ { V _ { 2 } } & { = \langle \hat { V } _ { \mathrm { a p p r } } ^ { \prime \prime } \rangle = v _ { 2 } , } \end{array}
r
\Re ( C _ { i } ) = - \langle \Psi ^ { ( 0 ) } | \hat { V } | \Psi _ { i } \rangle \frac { \Delta _ { i } } { \Delta _ { i } ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } }



R = { \frac { a b c } { 4 { \sqrt { s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } } } } .
\beta _ { \nu }
d ( E O M [ \phi _ { i } ; \phi _ { 1 } , . . , \phi _ { i - 1 } , \phi _ { i + 1 } , . . . , \phi _ { n } ] , \mathcal { L } _ { X } E O M [ \phi _ { i } ; \phi _ { 1 } , . . , \phi _ { i - 1 } , \phi _ { i + 1 } , . . . , \phi _ { n } ] ; h , k )
{ \cal I } _ { \infty } ^ { f } = U ^ { * }
a
N _ { p }
N = B M ( B ( B M ) B )
b \gg 1
\mathrm { D }
R _ { x } = R = R _ { y }
{ \bf m } _ { p } = \frac { v } { \cos \psi } \frac { \partial { \cal H } _ { s } } { \partial { \bf p } } = \frac { d { \bf q } } { d t } \, , \quad { \bf m } _ { q } = \frac { v } { \cos \psi } \frac { \partial { \cal H } _ { s } } { \partial { \bf q } } = - \frac { d { \bf p } } { d t } \, ,
J _ { n } = { \frac { 2 ^ { n } - ( - 1 ) ^ { n } } { 3 } } .
\Psi ^ { \prime } : = \big [ \psi _ { 1 } ^ { \prime } \; \; \psi _ { 2 } ^ { \prime } \; \; \dots \; \; \psi _ { M } ^ { \prime } \big ]
\textbf { L } _ { 2 0 } ^ { + } = \textbf { I } _ { 0 } L _ { 2 0 } ^ { + }
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) { \sim } \frac { Q Y _ { B X } } { Q Y _ { 1 X } }
2

\mathbf { u }
\tau
\mathrm { d } ^ { 4 } x
i
\scriptstyle { T ^ { 2 } ( q ) }
\begin{array} { r l } { - { C _ { k - 1 } ^ { n - 1 } } \left( f ^ { \mathrm { S D P } } ( X ) + n \log \left( { C _ { k - 1 } ^ { n - 1 } } \right) \right) } & { = { C _ { k - 1 } ^ { n - 1 } } \left( \log ( \operatorname* { d e t } ( X ) ) - n \log \left( { C _ { k - 1 } ^ { n - 1 } } \right) \right) } \\ & { \ge \sum _ { i = 1 } ^ { { C _ { k - 1 } ^ { n - 1 } } } \log ( \operatorname* { d e t } ( Z _ { i } ) ) = - f ^ { \mathrm { F W } ( k ) } ( \mathcal { Y } ) . } \end{array}
B _ { z } = E _ { x y } = \partial _ { x } A _ { y } - \partial _ { y } A _ { x } - [ A _ { x } , A _ { y } ]
n = 2
\rho ( t ) = \mathrm { ~ T ~ r ~ } _ { B } | \psi ( t ) \rangle \langle \psi ( t ) |
\alpha = 6 . 0 \mathrm { ~ x ~ } 1 0 ^ { - 4 }
\Omega _ { 0 } : = 1 - z / R _ { 0 }
Q _ { 0 }
n _ { y }

\mathbf { C } _ { L } ^ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } , \sigma }
\begin{array} { r l } { Q _ { \rho } ( s ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \frac { \beta _ { 0 } e ^ { - \beta _ { 0 } E } } { s / \Gamma _ { 0 } + e ^ { - \beta E } } } \\ & { \simeq \frac { \beta _ { 0 } } { \beta _ { 0 } - \beta } - \frac { s } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \beta _ { 0 } } { \beta _ { 0 } - 2 \beta } + O ( s ^ { 2 } ) . } \end{array}
\nu _ { 4 }
\alpha ( \omega )

x _ { k }
S = \beta - 1
\chi
( n = 1 . . N )
( z )
\phi _ { \Xi }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \varepsilon \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \bar { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \varepsilon \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ] \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
R _ { s }

S
\mathcal { N }
\begin{array} { r } { ( \boldsymbol { J } - E _ { 0 } { \boldsymbol { J ^ { S } } } ) ^ { \mathrm { T } } \boldsymbol { \bar { t } } = E _ { 0 } { \boldsymbol { \eta ^ { S } } } - \boldsymbol { \eta } . } \end{array}
\eta ^ { \prime } ( \rho _ { h } )
{ \partial { R _ { k } } / \partial { \bf { \bar { v } } } }
2 5 \leq R e < 2 6

\mathrm { v e c } ( \mathbf { M } )
\bar { \Delta } _ { \hbar } ^ { a } \bar { \Delta } _ { \hbar } ^ { b } + \bar { \Delta } _ { \hbar } ^ { b } \bar { \Delta } _ { \hbar } ^ { a } = 0
p _ { \operatorname* { m a x } } ^ { o } = \mathrm { P } \left( \pi _ { l } \leq \pi _ { i } , \forall l \in \mathcal { N } _ { j } \right)
\begin{array} { l } { \frac { \mathbf { x } _ { i } ( h + 1 ) - \mathbf { x } _ { i } ( h ) } { \Delta T } = \mathbf { f } _ { i } ( \mathbf { x _ { i } } ( h ) ) + \sum _ { d = 1 } ^ { D } \sigma _ { d } \sum _ { j _ { 1 } , \dots , j _ { d } = 1 } ^ { N } a _ { i j _ { 1 } \dots j _ { d } } ^ { ( d ) } \mathbf { g } ^ { ( d ) } ( \mathbf { x } _ { i } ( h ) , \mathbf { x } _ { j _ { 1 } } ( h ) , \dots , \mathbf { x } _ { j _ { d } } ( h ) ) , } \end{array}
\sim
( u , v )
\% < 2


t
P _ { w } / P _ { p } = 1
\varepsilon _ { e }
\rho = 0 . 7
C = 4
\beta
f = \frac { f _ { 0 } } { \sqrt { M ^ { 2 } + 2 ( 1 + q ) f _ { 0 } ^ { 2 } } } \ln | \frac { B - h _ { + } } { B + h _ { - } } | + f _ { 1 } .
W = \int _ { \gamma } \mathbf { F } ( \mathbf { r } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { r } = \int _ { \gamma } \left( k q \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { Q _ { i } ( \mathbf { r } - \mathbf { p } _ { i } ) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { p } _ { i } \right| ^ { 3 } } } \right) \cdot \mathrm { d } \mathbf { r } = k q \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( Q _ { i } \int _ { \gamma } { \frac { \mathbf { r } - \mathbf { p } _ { i } } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { p } _ { i } \right| ^ { 3 } } } \cdot \mathrm { d } \mathbf { r } \right)
n _ { 1 }
{ \begin{array} { r l } { p } & { = { \frac { 2 \times \mathrm { o b s } ( { \mathrm { A A } } ) + \mathrm { o b s } ( { \mathrm { A a } } ) } { 2 \times ( \mathrm { o b s } ( { \mathrm { A A } } ) + \mathrm { o b s } ( { \mathrm { A a } } ) + \mathrm { o b s } ( { \mathrm { a a } } ) ) } } } \\ & { = { \frac { 2 \times 1 4 6 9 + 1 3 8 } { 2 \times ( 1 4 6 9 + 1 3 8 + 5 ) } } } \\ & { = { \frac { 3 0 7 6 } { 3 2 2 4 } } } \\ & { = 0 . 9 5 4 } \end{array} }
P _ { z } ^ { \tau ^ { \pm } } \hat { z } \cdot ( \vec { p } _ { \pi ^ { \pm } } \times \vec { p } _ { \pi ^ { 0 } } )
L ( t ) = A \left( - e ^ { \left( - \frac { ( t - t _ { 0 } ) } { \tau _ { r } } \right) } + e ^ { \left( - \frac { ( t - t _ { 0 } ) } { \tau _ { f } } \right) } \right) + B \left( - e ^ { \left( - \frac { ( t - t _ { 0 } ) } { \tau _ { r } } \right) } + e ^ { \left( - \frac { ( t - t _ { 0 } ) } { \tau _ { s } } \right) } \right)
\begin{array} { r l } { W _ { \mathcal N } ^ { 2 , p } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , m ) = } & { \left\{ u \in W _ { l o c } ^ { 2 , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { N + 1 } ) : u , \ y ^ { \alpha _ { 1 } } \Delta _ { x } u , y ^ { \alpha _ { 2 } } \left( D _ { y y } u + c \frac { D _ { y } u } y \right) \in L _ { m } ^ { p } \right\} . } \end{array}
\Delta ( \lambda ) = \prod _ { i < j } ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } )
\mathbf { 9 }
[ a _ { m } , \tilde { a } _ { n } ] = [ a _ { m } ^ { \dagger } , \tilde { a } _ { n } ^ { \dagger } ] = [ \psi _ { \dot { \alpha } } , \tilde { \psi } _ { \dot { \beta } } ] _ { + } = [ \psi _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } , \tilde { \psi } _ { \dot { \beta } } ^ { \dagger } ] _ { + } = 0
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \frac { p _ { \theta } } { I _ { 1 } } , \qquad \dot { p } _ { \theta } = - \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 1 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 3 } \theta } ; } \\ { \dot { \varphi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { 1 - \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \dot { \psi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } - \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
K ( x , y ; T ) \propto e ^ { \frac { i m ( x - y ) ^ { 2 } } { 2 T } } .
1 5 \pm ( 1 2 - 1 0 - 2 9 ) \div 1 6 1
k = 2

N \in \ensuremath { \mathbb { N } }
\tilde { \Phi } ( x , y ) = \Phi ( x , y ) - \hat { \Phi } ( k _ { x } = 0 , y ) - \hat { \Phi } ( x , k _ { y } = 0 )
\vec { X }
\Delta \varphi = { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial y ^ { 2 } } } = 0 \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad \Delta \psi = { \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial y ^ { 2 } } } = 0 \, .
\begin{array} { r l } { F _ { A } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = } & { \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } } z _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } z _ { 2 } ^ { k _ { 2 } } \sum _ { k _ { 2 } \leq t _ { 2 } , \ k _ { 1 } + k _ { 2 } \leq t _ { 1 } + t _ { 2 } } B ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \binom { t _ { 2 } } { k _ { 2 } } \sum _ { 0 \leq s \leq t _ { 2 } - k _ { 2 } } \binom { t _ { 2 } - k _ { 2 } } { s } \binom { t _ { 1 } } { k _ { 1 } - s } } \\ { = } & { \sum _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } B ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \sum _ { k _ { 2 } \leq t _ { 2 } } \binom { t _ { 2 } } { k _ { 2 } } z _ { 2 } ^ { k _ { 2 } } \sum _ { 0 \leq s \leq t _ { 2 } - k _ { 2 } , \ 0 \leq k _ { 1 } - s \leq t _ { 1 } } \binom { t _ { 2 } - k _ { 2 } } { s } \binom { t _ { 1 } } { k _ { 1 } - s } z _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } } \\ { = } & { \sum _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } B ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \sum _ { k _ { 2 } \leq t _ { 2 } } \binom { t _ { 2 } } { k _ { 2 } } z _ { 2 } ^ { k _ { 2 } } ( z _ { 1 } + 1 ) ^ { t _ { 1 } + t _ { 2 } - k _ { 2 } } } \\ { = } & { \sum _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } B ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) ( z _ { 1 } + 1 ) ^ { t _ { 1 } + t _ { 2 } } ( \frac { z _ { 2 } } { z _ { 1 } + 1 } + 1 ) ^ { t _ { 2 } } } \\ { = } & { F _ { B } ( z _ { 1 } + 1 , z _ { 1 } + z _ { 2 } + 1 ) . } \end{array}
d _ { p }
\begin{array} { r l } { \dot { v } _ { 1 } ( t ) } & { { } = C K \sin \big ( \omega { v } _ { 1 } ( t ) \big ) e ^ { - \nu { v } _ { 1 } ( t ) ^ { 2 } } } \\ { \dot { x } _ { 1 } ( t ) } & { { } = v _ { 1 } ( t ) , } \\ { \dot { v } _ { 2 } ( t ) } & { { } = C K \sin \big ( \omega { v } _ { 2 } ( t ) \big ) e ^ { - \nu { v } _ { 2 } ( t ) ^ { 2 } } } \\ { \dot { x } _ { 2 } ( t ) } & { { } = v _ { 2 } ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { r , r ^ { \prime } } } & { { } = \operatorname* { m a x } _ { \xi \in [ r , r ^ { \prime } ] } \| \partial _ { 2 } \mathcal { R } _ { 2 } ( t _ { * } ; \xi ) \| = \operatorname* { m a x } _ { \xi \in [ r , r ^ { \prime } ] } \| \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } + \xi ) - \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ) \| } \end{array}
f ( \Gamma ^ { g } ) = \operatorname* { i n f } _ { \substack { \gamma \in \Gamma _ { x _ { 0 } , R } ^ { g } \, \gamma \notin \mathrm { E } ( G ) } } d _ { Y } ( p _ { Y } ( \gamma ) y _ { 0 } , y _ { 0 } ) = \operatorname* { i n f } _ { \substack { \gamma \in \Gamma _ { g ^ { - 1 } x _ { 0 } , R } \, \gamma \notin \mathrm { E } ( G ) } } d _ { Y } ( p _ { Y } ( \gamma ) y _ { 0 } , y _ { 0 } ) .
\psi ^ { \alpha } ( x , t ) = \langle x | \alpha ( t ) \rangle
\begin{array} { r l } { T _ { t } ^ { 2 P M } = } & { { } \frac { 8 m _ { i } } { \gamma ^ { 2 } } \cdot \frac { q _ { \parallel , u } ^ { 2 } } { p _ { t o t , u } ^ { 2 } } \cdot \frac { ( 1 - f _ { c o o l i n g } ) ^ { 2 } } { ( 1 - f _ { m o m - l o s s } ) ^ { 2 } } } \\ { n _ { t } ^ { 2 P M } = } & { { } \frac { \gamma ^ { 2 } } { 3 2 m _ { i } } \cdot \frac { p _ { t o t , u } ^ { 3 } } { q _ { \parallel , u } ^ { 2 } } \cdot \frac { ( 1 - f _ { m o m - l o s s } ) ^ { 3 } } { ( 1 - f _ { c o o l i n g } ) ^ { 2 } } } \\ { \Gamma _ { t } ^ { 2 P M } = } & { { } \frac { \gamma } { 8 m _ { i } } \cdot \frac { p _ { t o t , u } ^ { 2 } } { q _ { \parallel , u } } \cdot \frac { ( 1 - f _ { m o m - l o s s } ) ^ { 2 } } { ( 1 - f _ { c o o l i n g } ) } } \end{array}
\delta
\begin{array} { r l r } { \left. \frac { d } { d t } p \circ _ { A \left( t \right) } q \right\vert _ { t = t _ { 0 } } } & { = } & { \left. \frac { d } { d t } \left( p \left( q A \left( t \right) \right) \right) / A \left( t \right) \right\vert _ { t = t _ { 0 } } } \\ & { = } & { \left. \frac { d } { d t } \left( p \left( q A \left( t \right) \right) \right) / A _ { 0 } \right\vert _ { t = t _ { 0 } } - \left. \frac { d } { d t } \left( \left( p \circ _ { A _ { 0 } } q \right) \cdot A \left( t \right) \right) / A _ { 0 } \right\vert _ { t = t _ { 0 } } , } \end{array}
( P _ { x } ) _ { x \in \mathbf { R } }
\langle i j \rangle
\left\{ \begin{array} { l l } { y ^ { 2 } \xi ^ { \prime \prime } ( y ) + y \xi ^ { \prime } ( y ) + \left( y ^ { 2 } - \alpha _ { a , b } ^ { 2 } \right) \xi ( y ) = 0 } & { \tilde { E } \neq 0 } \\ { y ^ { 2 } \xi ^ { \prime \prime } ( y ) + y \xi ^ { \prime } ( y ) - \alpha _ { a , b } ^ { 2 } \xi ( y ) = 0 } & { \tilde { E } = 0 } \end{array} \right. \; ,
[ 8 . 0 , 6 . 1 , 5 . 4 , 2 0 . 1 ] * 1 0 ^ { - 6 } ~ \mathrm { m } ^ { 2 } . \mathrm { s } ^ { - 1 }
d
\pi
\begin{array} { r l } { g ( \beta ) } & { = \frac { W ^ { * } } { \sqrt { 2 \pi \mathrm { V a r } [ L ] } } e ^ { - \frac { ( W ^ { * } \beta - L ^ { * } ) ^ { 2 } } { 2 \mathrm { V a r } [ L ] } } = } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \mathrm { V a r } [ L ] / ( W ^ { * } ) ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( \beta - L ^ { * } / W ^ { * } ) ^ { 2 } } { 2 \mathrm { V a r } [ L ] / ( W ^ { * } ) ^ { 2 } } } = } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \mathrm { V a r } [ \beta ] } } e ^ { - \frac { ( \beta - \beta ^ { * } ) ^ { 2 } } { 2 \mathrm { V a r } [ \beta ] } } = \mathcal { N } ( \beta ^ { * } , \mathrm { V a r } [ \beta ] ) } \end{array}
_ 1
\rho
E _ { R }
0 - 4 0 0
A
m
\begin{array} { r l } { \frac { 6 \beta + 5 \omega } { 1 1 } \phi _ { p } ( 0 ) } & { \le \left| \sum _ { | k | \le K } y ( k ) \hat { \phi } _ { p } ( k ) e ^ { 2 \pi \mathrm { i } k x } \right| \le ( \phi _ { p } * f _ { * } ) ( x ) + \left| \sum _ { | k | \le K } ( k ) \hat { \phi } _ { p } ( k ) e ^ { 2 \pi \mathrm { i } k x } - ( \phi _ { P } * f _ { * } ) ( x ) \right| } \\ & { < ( 1 + 1 0 ^ { - 4 } ) \phi _ { p } ( 0 ) \exp ( - \pi \frac { \tau ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } ) + \omega \phi _ { p } ( 0 ) + ( \epsilon + \exp ( - \pi \sigma ^ { 2 } ) ) \phi _ { p } ( 0 ) } \\ & { \le \left( ( 1 + 1 0 ^ { - 4 } ) \frac { \beta - \omega } { 1 2 } + \omega + \frac { \beta - \omega } { 3 } + \frac { \beta - \omega } { 1 2 } \right) \phi _ { p } ( 0 ) } \\ & { < \frac { 6 \beta + 5 \omega } { 1 1 } \phi _ { p } ( 0 ) , } \end{array}
2 3
k ( p )
I ( z ) \rightarrow I ( z ) - N \sigma \left( z - \frac { i \pi } { 2 } + i \gamma \right) .
M
n _ { D } = n _ { T } = n _ { B } = n _ { p }
S = s \Bigg ( S ^ { v } + S ^ { l o g } + R m ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) + 0 . 7 5 N \left( V o l ( \mathcal { M } ) - V o l ( \mathcal { M } ) \vert _ { \lambda = 0 } \right) ^ { 2 } + \frac { \left( \pi ^ { ( s ) } \right) ^ { 2 } } { 2 N } + 1 5 N l o g ( s ) - S ^ { 0 } \Bigg )
\mathcal { L } _ { k ^ { \prime } + }
\begin{array} { r l } { \| ( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) + ( a _ { 2 } , b _ { 2 } ) ( c , d ) \| } & { = \| ( a _ { 1 } + a _ { 2 } c , b _ { 1 } + b _ { 2 } d ) \| } \\ & { = \operatorname* { m a x } \{ \| a _ { 1 } + a _ { 2 } c \| , \| b _ { 1 } + b _ { 2 } d \| \} } \\ & { \geq \operatorname* { m a x } \{ \| a _ { 1 } \| , \| b _ { 1 } \| \} = \| ( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) \| , } \end{array}
1 / \tau
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { h } ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } & { = k ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ) - \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { A } _ { h } ) ^ { \top } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { A } _ { h } \mathbf { A } _ { h } } + \lambda \mathbf { W } _ { h } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { A } _ { h } ) } \\ & { = \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } \varphi ( \mathbf { x } ) - \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } \Phi _ { h } ^ { \top } ( \Phi _ { h } \Phi _ { h } ^ { \top } + \lambda \mathbf { W } _ { h } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } \Phi _ { h } \varphi ( \mathbf { x } ) . } \end{array}
k _ { B }
\begin{array} { r l } & { ~ ~ ~ ~ \mathrm { t r } \left( \Lambda ^ { n } ( { \bf K } ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { n ! } \frac { 1 } { n ! } \sum _ { { \bf i } _ { 1 } , \cdots , { \bf i } _ { n } = 1 } ^ { ( m , m ^ { \prime } ) } \sum _ { \pi _ { 1 } \in \sigma _ { n } } \sum _ { \pi _ { 2 } \in \sigma _ { n } } ( - 1 ) ^ { \pi _ { 1 } + \pi _ { 2 } } } \\ & { ~ ~ ~ ~ \prod _ { k } \left( \langle { \bf C } _ { { \bf i } _ { \pi _ { 1 } ( k ) } } | { \bf K } { \bf C } _ { { \bf i } _ { \pi _ { 2 } ( k ) } } \rangle \right) } \\ & { = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { { \bf i } _ { 1 } , \cdots , { \bf i } _ { n } = 1 } ^ { ( m , m ^ { \prime } ) } \sum _ { \pi \in \sigma _ { n } } ( - 1 ) ^ { \pi } \prod _ { k } \left( \langle { \bf C } _ { { \bf i } _ { k } } | { \bf K } { \bf C } _ { { \bf i } _ { \pi ( k ) } } \rangle \right) } \\ & { = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { { i } _ { 1 } , \cdots , { i } _ { n } = 1 } ^ { m } \sum _ { { j } _ { 1 } , \cdots , { j } _ { n } = 1 } ^ { m ^ { \prime } } \sum _ { \pi \in \sigma _ { n } } ( - 1 ) ^ { \pi } \prod _ { k } { \bf K } _ { i _ { k } , j _ { k } , i _ { \pi ( k ) } , j _ { \pi ( k ) } } . } \end{array}
q _ { v }
\operatorname { S p e c } L \to \operatorname { S p e c } K
\circledcirc
T
r \approx 1
\varphi ( 0 ^ { + } ) - \varphi ( 0 ^ { - } ) = - { \frac { 2 } { \epsilon H _ { 5 } } } \pi ( 0 ) .
y = { \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { 1 } } & { \operatorname { f r a c } ( f t ) < D } \\ { 0 } & { \operatorname { f r a c } ( f t ) > D } \end{array} \right. }
n _ { t } ^ { c } ( \rho ) = 1 - p ( S | t , \rho , c ) - p ( R | t = 0 , \rho , c )
\alpha _ { 1 }
\Gamma ^ { n + 1 }
V _ { f }
T ^ { \alpha }
\tilde { V } ( \mathbf { { Q } } ) \equiv V ( \mathbf { { Q } } ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } Q ^ { 2 }
N _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ u ~ c ~ t ~ u ~ r ~ e ~ s ~ } }

\mathbf { Y } ^ { ( 0 ) } ( 0 , 1 , 0 ) , \mathbf { Y } ^ { ( 1 ) } ( 0 , 1 , 0 ) , \mathbf { Y } ^ { ( 2 ) } ( 0 , 1 , 0 )
( x _ { B } , y _ { B } )
N _ { s }
\xi _ { \mathrm { h m g } } = \xi _ { e } / \sqrt { \operatorname* { m i n } F ( x ) }
\omega _ { k }
\delta \zeta = 0
0
u
{ \bf \Phi } = \left[ \begin{array} { c } { { \, \, \varphi ^ { + } ( x ) \, } } \\ { { \, \, \varphi ^ { - } ( x ) \, } } \end{array} \right] , \, \, \, { \bf \Phi } ^ { T } = \Big [ \, \varphi ^ { + } ( x ) \, \, \, \varphi ^ { - } ( x ) \, \Big ] .
r
\Omega _ { p } = 1 . 7 \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
V ( x , p ) = { \sum } _ { i = 1 } ^ { n } u ( x _ { i } ) p _ { i } ,
\begin{array} { r l } & { d _ { \omega ^ { * } ( P _ { r } , P _ { G _ { \hat { \theta } ^ { * } } } ) } ( P _ { r } , { P } _ { G _ { \hat { \theta } ^ { * } } } ) - d _ { \omega ^ { * } ( P _ { r } , P _ { G _ { \hat { \theta } ^ { * } } } ) } ( \hat { P } _ { r } , { P } _ { G _ { \hat { \theta } ^ { * } } } ) } \\ & { = \mathbb { E } _ { X \sim P _ { r } } [ \phi ( D _ { \omega ^ { * } ( \hat { \theta } ^ { * } ) } ( X ) ) ] + \mathbb { E } _ { X \sim P _ { G _ { \hat { \theta } ^ { * } } } } [ \psi ( D _ { \omega ^ { * } ( \hat { \theta } ^ { * } ) } ( X ) ) ] } \\ & { \quad - \left( \mathbb { E } _ { X \sim \hat { P } _ { r } } [ \phi ( D _ { \omega ^ { * } ( \hat { \theta } ^ { * } ) } ( X ) ) ] + \mathbb { E } _ { X \sim P _ { G _ { \hat { \theta } ^ { * } } } } [ \psi ( D _ { \omega ^ { * } ( \hat { \theta } ^ { * } ) } ( X ) ) ] \right) } \\ & { \le \left| \mathbb { E } _ { X \sim P _ { r } } [ \phi ( D _ { \omega ^ { * } ( \hat { \theta } ^ { * } ) } ( X ) ) ] - \mathbb { E } _ { X \sim \hat { P } _ { r } } [ \phi ( D _ { \omega ^ { * } ( \hat { \theta } ^ { * } ) } ( X ) ) ] \right| } \\ & { \le \operatorname* { s u p } _ { \omega \in \Omega } \left| \mathbb { E } _ { X \sim P _ { r } } [ \phi ( D _ { \omega } ( X ) ) ] - \mathbb { E } _ { X \sim \hat { P } _ { r } } [ \phi ( D _ { \omega } ( X ) ) ] \right| . } \end{array}
z = z _ { 0 } / 3
( - )
\hat { H } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \Sigma _ { i = 1 } ^ { Q } \hat { p } _ { i } \Omega _ { i } ( \vec { \hat { q } } ) + \Omega _ { i } ( \vec { \hat { q } } ) \hat { p } _ { i } = \hat { H } ^ { ' \dagger }
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = \hat { H } _ { \mathrm { r o v i b } } + \hbar \omega _ { \mathrm { c } } \hat { a } _ { \mathrm { c } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { c } } - \frac { g } { e a _ { 0 } } \mathbf { e } \hat { \mathbf { \upmu } } _ { 0 } ( \hat { a } _ { \mathrm { c } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { \mathrm { c } } ) } \\ & { - \frac { ( g / e a _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 } \mathbf { e } \hat { \mathbf { \alpha } } \mathbf { e } ( \hat { a } _ { \mathrm { c } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { \mathrm { c } } ) ( \hat { a } _ { \mathrm { c } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { \mathrm { c } } ) + \frac { ( g / e a _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \hbar \omega _ { \mathrm { c } } } ( \mathbf { e } \hat { \mathbf { \upmu } } _ { 0 } ) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { ( g / e a _ { 0 } ) ^ { 3 } } { 2 \hbar \omega _ { \mathrm { c } } } \big [ ( \mathbf { e } \hat { \mathbf { \upmu } } _ { 0 } ) ( \mathbf { e } \hat { \mathbf { \alpha } } \mathbf { e } ) + ( \mathbf { e } \hat { \mathbf { \alpha } } \mathbf { e } ) ( \mathbf { e } \hat { \mathbf { \upmu } } _ { 0 } ) \big ] ( \hat { a } _ { \mathrm { c } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { \mathrm { c } } ) + \frac { ( g / e a _ { 0 } ) ^ { 4 } } { 4 \hbar \omega _ { \mathrm { c } } } ( \mathbf { e } \hat { \mathbf { \alpha } } \mathbf { e } ) ^ { 2 } ( \hat { a } _ { \mathrm { c } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { \mathrm { c } } ) ^ { 2 } , } \end{array}
| k \xi - l \eta | \leq | k - l , \eta - \xi | | l , \xi |
m
G _ { F }
\alpha
\int ^ { \alpha } \frac { d ^ { 3 } k } { { ( 2 \pi ) } ^ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \left\{ 2 \alpha ^ { 2 } - M ^ { 2 } \ln \alpha ^ { 2 } + ( 1 - 2 \ln 2 ) M ^ { 2 } + M ^ { 2 } \ln M ^ { 2 } \right\} ,

\gamma
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \delta _ { \mathrm { 3 D } } } ^ { * } ( \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } ) } & { \approx } & { \frac { \mu _ { 6 2 6 } ^ { \prime } \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } \ensuremath { R _ { \mathrm { c a p } } } ( \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } ) } { \hbar } - \frac { \ensuremath { k _ { 6 2 6 } } \ensuremath { v _ { \mathrm { c a p } } } ( \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } ) } { \sqrt { 2 } } , } \\ { \ensuremath { \delta _ { \mathrm { 3 D } } } ^ { * } ( \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } ) } & { \approx } & { - \frac { \mu _ { 6 2 6 } ^ { \prime } \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } \ensuremath { R _ { \mathrm { c a p } } } ( \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } ) } { \hbar } . } \end{array}
a _ { 0 , 0 } = 1
i , j
\begin{array} { r } { \vec { v } U A U = \vec { v } A U = \lambda _ { v } \vec { v } . } \end{array}
t = 7 5 \, \mathrm { ~ f ~ s ~ }
\omega _ { T } ^ { a } = ( \partial _ { \mu } \xi ^ { a } - f ^ { \mu b a } \xi ^ { b } ) d x ^ { \mu } .
| u | = 2
| G |
D _ { F ^ { * } } ( p ^ { * } , q ^ { * } ) = D _ { F } ( q , p )
y

r
\omega _ { * n , e } = - i \frac { c T _ { e 0 } } { q _ { e } B _ { 0 } } \mathbf { b _ { 0 } } \times \frac { \nabla n _ { e 0 } } { n _ { e 0 } } \cdot \nabla
\sigma = k \left( x _ { 2 } ( 1 + ( 1 - \mathrm { j } ) \alpha _ { 2 } \, \xi _ { 2 } ) - x _ { 1 } ( 1 + ( 1 - \mathrm { j } ) \alpha _ { 1 } \, \xi _ { 1 } ) \right)
C _ { \mathrm { H F } } = 2 . 8 3 7 2 9 7 2 9 5

0 , \pi

\phi ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi \sqrt { R _ { 2 } \sin \theta } } \sum _ { n _ { + } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } [ e ^ { - i ( \frac { n _ { + } } { R _ { + } } Z _ { + } + \frac { n _ { 2 } } { R _ { 2 } } Z _ { 2 } ) } A ( n _ { + } , n _ { 2 } ) + e ^ { i ( \frac { n _ { + } } { R _ { + } } Z _ { + } + \frac { n _ { 2 } } { R _ { 2 } } Z _ { 2 } ) } A ^ { \dagger } ( n _ { + } , n _ { 2 } ) { ] } \, ,
5 . 5 \; \mathrm { M A }
\left( x , \mathrm { g r a d } _ { y } Q \right) \equiv \frac { d } { d \epsilon } Q ( y + \epsilon x ) | _ { \epsilon = 0 } \; \; \; \mathrm { f o r ~ a l l ~ } x \in g _ { l w }
\begin{array} { r } { \rho ^ { f } ( 1 - \phi ) \left[ \frac { \partial \mathbf { u ^ { f } } } { \partial t } + \mathbf { \nabla } \cdot \left( \mathbf { u ^ { f } } \otimes \mathbf { u ^ { f } } \right) \right] = \frac { ( 1 - \phi ) \rho ^ { f } \nu ^ { f } } { K } ( \mathbf { u ^ { s } } - \mathbf { u ^ { f } } ) + \nabla \cdot \boldsymbol { \tau ^ { f } } - ( 1 - \phi ) \nabla p ^ { f } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { c _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 1 } + c _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 2 } = 0 } \\ & { } & { \frac { 1 } { 2 } ( c _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } ) + c _ { 1 } ^ { 2 } b _ { 1 } + c _ { 2 } ^ { 2 } b _ { 2 } = 0 } \\ & { } & { \frac { 1 } { 3 ! } ( c _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 1 } ^ { 3 } + c _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 3 } ) + c _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 1 } b _ { 1 } + c _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 2 } b _ { 2 } = 0 } \\ & { } & { \frac { 1 } { 4 ! } ( c _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 1 } ^ { 4 } + c _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 4 } ) + \frac { 1 } { 2 ! } ( c _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 1 } ^ { 2 } b _ { 1 } + c _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } b _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 ! } ( c _ { 1 } ^ { 2 } b _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } b _ { 2 } ^ { 2 } ) = 0 , } \end{array}
S = 1 / 2
\partial ^ { 2 } \psi / \partial \rho ^ { 2 } + ( 1 / \rho ) \partial \psi / \partial \rho + \partial ^ { 2 } \psi / \partial z ^ { 2 } + n ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } \psi = 0
\lambda
\mathbf { V } _ { j + 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { V } _ { j } } & { \mathbf { v } _ { j + 1 } } \end{array} \right]
\eta \sim \left\{ \begin{array} { c c c } { { 0 . 4 9 } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } } } & { { N = 0 , } } \\ { { 0 . 5 1 } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } } } & { { N = 1 , } } \\ { { 0 . 4 9 } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } } } & { { N = 3 , } } \end{array} \right.
p ( \nu , d _ { i } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \nu ^ { 2 1 } } & { d _ { i } = 4 \, } \\ { 1 - \nu ^ { 5 . 3 } } & { d _ { i } = 3 \, } \\ { 1 - \nu ^ { 2 . 7 } } & { d _ { i } = 2 \, } \\ { 1 - \nu ^ { 1 . 6 } } & { d _ { i } = 1 \, } \\ { 1 - \nu } & { d _ { i } = 0 \, } \\ { \nu ^ { 1 . 6 } } & { d _ { i } = - 1 \, } \\ { \nu ^ { 2 . 7 } } & { d _ { i } = - 2 \, } \\ { \nu ^ { 5 . 3 } } & { d _ { i } = - 3 \, } \\ { \nu ^ { 2 1 } } & { d _ { i } = - 4 \, } \end{array} \right. \, .
p _ { 1 } \in A _ { 1 } , \ldots , p _ { n } \in A _ { n }
\mathcal { G } : = \beta S _ { 0 } = \alpha
A ( t _ { 0 } ) \approx 0 ,
T
2 \sigma
\left| n \right>
v _ { \theta }
\mathrm { R } = \sum _ { i } \frac { 1 } { T _ { 1 i } } \left( \sum _ { \alpha = x , y , z } \mathrm { I } _ { i \alpha } \otimes \mathrm { I } _ { i \alpha } ^ { \mathrm T } \right) - \frac { 3 } { 4 } \sum _ { i } \frac { 1 } { T _ { 1 i } } \textbf { 1 } _ { 2 N } ,

\kappa _ { 0 }
\mathbf { A }
\boldsymbol { S }
\begin{array} { r } { | \psi ^ { ( t h ) } ( t , z ) | = \eta ( z ) \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } \left[ \eta ( z ) \left( t - y ( z ) \right) \right] , } \end{array}
V _ { 1 } ( t )
J ( k , \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = \int I ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } , p , p - k ) { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } ,
\mathcal { C } ( \theta _ { s } ^ { \mathrm { ~ L ~ y ~ } } , \theta _ { \mathrm { ~ 8 ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ y ~ } } ) = \mathcal { G } ( \theta _ { \mathrm { ~ 8 ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ y ~ } } ) \mathcal { G } ( \theta _ { s } ^ { \mathrm { ~ L ~ y ~ } } | m ( \theta _ { \mathrm { ~ 8 ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ y ~ } } ) , w ( \theta _ { \mathrm { ~ 8 ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ y ~ } } ) )
\mu _ { \theta }
3 / 2
\vec { e }
U _ { \tau } ^ { \mathrm { b i g } } = \left[ \begin{array} { l l } { U _ { \nu _ { 1 } } ^ { \mathrm { b i g } } } & { 0 } \\ { 0 } & { U _ { \nu _ { 2 } } ^ { \mathrm { b i g } } } \end{array} \right] U _ { \tau } \quad \textrm { a n d } \quad V _ { \tau } ^ { \mathrm { b i g } } = \left[ \begin{array} { l l } { V _ { \nu _ { 1 } } ^ { \mathrm { b i g } } } & { 0 } \\ { 0 } & { V _ { \nu _ { 2 } } ^ { \mathrm { b i g } } } \end{array} \right] V _ { \tau } \, .
C _ { \mu }
7 2 \%
\begin{array} { r l } & { \dot { \bf g } _ { t } ( w ) = \Gamma ( w , t ) \, { \bf g } _ { t } ( w ) + \boldsymbol { \gamma } ( w , t ) } \\ & { = \Gamma ( w , t ) \, e ^ { \Omega ( w , t ) } \, \boldsymbol { 1 } } \\ & { + 2 \, e ^ { \Omega ( w , t ) } \, | \gamma ( w , t ) | \, \left( \begin{array} { l l } { \cos { \vartheta ( w , t ) } } & { \sin { \vartheta ( w , t ) } } \\ { \sin { \vartheta ( w , t ) } } & { - \cos { \vartheta ( w , t ) } } \end{array} \right) , } \end{array}
\varphi _ { 1 } ^ { \dag } j \varphi _ { 2 } - \varphi _ { 2 } ^ { \dag } j \varphi _ { 1 } ~ .
\begin{array} { r l } & { \Psi _ { \mathrm { F e r m i N e t } } ^ { \mathrm { A G P s } } \left( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \uparrow } , \dots , \mathbf { r } _ { p + 1 } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \downarrow } , \dots , \mathbf { r } _ { p } ^ { \downarrow } \right) } \\ & { = \sum _ { k } \omega _ { k } \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { c c c c } { \varphi ^ { k } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \downarrow } ; \{ \mathbf { r } _ { / 1 } ^ { \uparrow } \} ; \{ \mathbf { r } _ { / 1 } ^ { \downarrow } \} ) } & { \cdots } & { \varphi ^ { k } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { p } ^ { \downarrow } ; \{ \mathbf { r } _ { / 1 } ^ { \uparrow } \} ; \{ \mathbf { r } _ { / p } ^ { \downarrow } \} ) } & { \phi _ { 1 } ^ { k \uparrow } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \uparrow } ; \{ \mathbf { r } _ { / 1 } ^ { \uparrow } \} ; \{ \mathbf { r } ^ { \downarrow } \} ) } \\ { \varphi ^ { k } ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \downarrow } ; \{ \mathbf { r } _ { / 2 } ^ { \uparrow } \} ; \{ \mathbf { r } _ { / 1 } ^ { \downarrow } \} ) } & { \cdots } & { \varphi ^ { k } ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { p } ^ { \downarrow } ; \{ \mathbf { r } _ { / 2 } ^ { \uparrow } \} ; \{ \mathbf { r } _ { / p } ^ { \downarrow } \} ) } & { \phi _ { 1 } ^ { k \uparrow } ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \uparrow } ; \{ \mathbf { r } _ { / 2 } ^ { \uparrow } \} ; \{ \mathbf { r } ^ { \downarrow } \} ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \varphi ^ { k } ( \mathbf { r } _ { p + 1 } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \downarrow } ; \{ \mathbf { r } _ { / p + 1 } ^ { \uparrow } \} ; \{ \mathbf { r } _ { / 1 } ^ { \downarrow } \} ) } & { \cdots } & { \varphi ^ { k } ( \mathbf { r } _ { p + 1 } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { p } ^ { \downarrow } ; \{ \mathbf { r } _ { / p + 1 } ^ { \uparrow } \} ; \{ \mathbf { r } _ { / p } ^ { \downarrow } \} ) } & { \phi _ { 1 } ^ { k \uparrow } ( \mathbf { r } _ { p + 1 } ^ { \uparrow } ; \{ \mathbf { r } _ { / p + 1 } ^ { \uparrow } \} ; \{ \mathbf { r } ^ { \downarrow } \} ) } \end{array} \right) } \end{array}
\mathrm { R e } [ C _ { n } ( t ) ] , \mathrm { I m } [ C _ { n } ( t ) ] \}
\rho _ { f }
\begin{array} { r l r } { \beta _ { s } ^ { \pm } \beta _ { \pm } \delta ( \epsilon _ { A \pm } ) } & { \simeq } & { \tau ( 1 - \Gamma _ { s \theta } ) \sigma _ { s \theta } \frac { ( \omega _ { * e } - \omega ) _ { s } ( \omega - \omega _ { * i } ) _ { s } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ & { } & { \times \frac { k _ { \parallel \pm } } { k _ { \parallel s } } \delta ( \epsilon _ { A \pm } ) . } \end{array}
R m
\omega _ { 0 } ^ { \prime \prime } \omega _ { 2 } < 0
k _ { 0 } = 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 6 } ~ \mathrm { f s } ^ { - 1 }
z
R e _ { c } = 1 \times 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { a n d } \; M a = 0 . 8 7 5
2 h
k _ { x } + \Delta k _ { x }
3 p
P _ { S }
- 5 0 ~ \mu \mathrm { m } < \Delta x < 0 ~ \mu \mathrm { m }

4
\int _ { \Omega } q \left\lvert { \nabla \log q } \right\rvert ^ { 2 } \, d S
T = - 1 0 ^ { \circ }

1 / 6
\operatorname* { m i n } _ { w \in W } \frac { 1 } { D } \sum _ { k = 1 } ^ { D } \frac { 1 } { N ^ { \prime } } \| \tilde { \mathcal { G } } _ { w } ( \mathcal { A } _ { k } ) - \{ u _ { k } ^ { i } \} _ { 1 \leqslant i \leqslant N ^ { \prime } } \| _ { 2 } ^ { 2 } ,
x + \ell
K _ { E S W } = \sqrt { \frac { \left| \Delta f _ { 3 } \right| + \left| \Delta f _ { 4 } \right| } { \left| \Delta f _ { 1 } \right| + \left| \Delta f _ { 2 } \right| + \varepsilon _ { 1 } } } ,
T ^ { + }
\ensuremath { \mathbf { j } } ^ { \prime } = \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } + \rho \ensuremath { \mathbf { v } } _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { M _ { 3 , x x x } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } v _ { i x } ^ { 3 } } = \rho { u _ { x } } \left( { 3 R T + u _ { x } ^ { 2 } } \right) , } \\ { M _ { 3 , y y y } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } v _ { i y } ^ { 3 } } = \rho { u _ { y } } \left( { 3 R T + u _ { y } ^ { 2 } } \right) , } \\ { M _ { 3 , x x y } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } v _ { i x } ^ { 2 } { v _ { i y } } } = \rho { u _ { y } } \left( { R T + u _ { x } ^ { 2 } } \right) , } \\ { M _ { 3 , x y y } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } { v _ { i x } } v _ { i y } ^ { 2 } } = \rho { u _ { x } } \left( { R T + u _ { y } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\kappa + \tau
0 . 1 - 1
\mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) = \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \left[ \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } \left( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } \right) ^ { - 1 } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } \right] \, ,
Y
B ( 1 1 ) / C ( 5 )
( \cdot )
z = { \frac { 1 } { i \pi } } \, \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { - } } { \frac { \displaystyle x p ^ { \prime } ( x ) } { \displaystyle \sqrt { p ( x ) ^ { 2 } - 1 / r ^ { 2 N } } } }
\nabla _ { k }

D _ { t } = \left[ { \frac { V } { Q } } \right] \cdot \ln \left[ { \frac { C _ { \mathrm { i n i t i a l } } } { C _ { \mathrm { e n d i n g } } } } \right] \quad
\begin{array} { r } { f ( x _ { \uppi ( 1 ) } , \cdots , x _ { \uppi ( N ) } ) = f ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { N } ) . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] } = c { \left[ \begin{array} { l } { - 1 } \\ { - 2 6 } \\ { 1 6 } \end{array} \right] } .
\vec { \rho } _ { 0 } = \vec { b } - \frac { \sqrt { \rho _ { 0 } ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } { P _ { 0 } } \vec { P } _ { 0 } ~ ,

0 . 1
- 6 . 5
\Lambda
\begin{array} { r l } { \bar { P } ^ { - 1 } ( x , y ) } & { = \frac { x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } h ( x , y ) , \quad \bar { \kappa } _ { 3 } ( x , y ) = - \frac { y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \left( 2 ( X _ { 0 } - x X _ { 0 } ^ { \prime } ) + \sqrt { 5 } \right) , } \\ { ( \bar { P } ^ { - 1 } ) _ { z } ( x , y ) } & { : = - \frac { \bar { P } _ { z } } { \bar { P } ^ { 2 } } ( x , y ) = \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left( ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) \left( X _ { 0 } + \textstyle \frac { \sqrt { 5 } } { 2 } \right) + 2 x y ^ { 2 } X _ { 0 } ^ { \prime } \right) + \sqrt { 5 } , } \end{array}
\{ H _ { \mathrm { e x t } } , \rho ^ { \uparrow } \} = \{ H _ { \mathrm { H } } , \rho ^ { \uparrow } \} = 0 ,
- x
\begin{array} { r l } { \Lambda ^ { I } _ { i } \Lambda ^ { J } _ { j } \underbrace { \tilde { \nabla } _ { - } \cdots \tilde { \nabla } _ { - } } _ { n } \tilde { R } _ { - I J - } = } & { \underbrace { \tilde { \nabla } _ { - } \cdots \tilde { \nabla } _ { - } } _ { n } \tilde { R } _ { - i j - } + \Lambda ^ { + } _ { i } \underbrace { \tilde { \nabla } _ { - } \cdots \tilde { \nabla } _ { - } } _ { n } \tilde { R } _ { - + j - } } \\ & { + \Lambda ^ { + } _ { j } \underbrace { \tilde { \nabla } _ { - } \cdots \tilde { \nabla } _ { - } } _ { n } \tilde { R } _ { - i + - } + \Lambda ^ { + } _ { i } \Lambda ^ { + } _ { j } \underbrace { \tilde { \nabla } _ { - } \cdots \tilde { \nabla } _ { - } } _ { n } \tilde { R } _ { - + + - } } \\ { = } & { \underbrace { \tilde { \nabla } _ { - } \cdots \tilde { \nabla } _ { - } } _ { n } \tilde { R } _ { - i j - } \, , } \end{array}
B = 0 . 4
s _ { \infty }
k _ { 0 }
\phi _ { 3 }
| V _ { c b } | = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 . 0 3 9 \pm 0 . 0 0 1 \ ( e x p . ) \pm 0 . 0 0 5 \ ( t h e o r . ) ; } } & { { \mathrm { ~ m e a s u r e m e n t s ~ a t ~ \Upsilon ( 4 s ) ~ } , } } \\ { { 0 . 0 4 2 \pm 0 . 0 0 2 \ ( e x p . ) \pm 0 . 0 0 5 \ ( t h e o r . ) } } & { { \mathrm { m e a s u r e m e n t s ~ a t ~ Z ^ { 0 } ~ } } } \end{array} \right.
_ 3
\beta ^ { 2 ( N - 1 ) } \frac { ( \beta - \Delta _ { + } ) ( \beta - \Delta _ { - } ) } { ( \beta ^ { - 1 } - \Delta _ { + } ) ( \beta ^ { - 1 } - \Delta _ { - } ) } = 1 .


K - 2
Q ( p ) = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - p ^ { n } \right) .
\pm

I = \left( \begin{array} { l l l l } { \mathcal { O } ^ { \times } } & { t \mathcal { O } } & { \dots } & { t \mathcal { O } } \\ { \mathcal { O } } & { \mathcal { O } ^ { \times } } & { \dots } & { t \mathcal { O } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathcal { O } } & { \mathcal { O } } & { \dots } & { \mathcal { O } ^ { \times } } \end{array} \right) .
{ \frac { S ^ { \mathrm { i g } } - S } { R } } = \int _ { V } ^ { \infty } \left[ T \left( { \frac { \partial Z } { \partial T } } \right) _ { V } - 1 + Z \right] { \frac { \mathrm { d } V } { V } } - \ln Z
P ( t ) = \operatorname { T r } \hat { \rho } ^ { 2 }
C _ { n } ^ { \lambda } ( 1 ) = \frac { \Gamma ( n + 2 \lambda ) } { n ! \Gamma ( 2 \lambda ) } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { e } _ { N } - \alpha \mathbf { e } _ { 0 } = ~ } & { { } ( j - 1 ) \alpha \mathbf { e } _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { m } \pm ( \mathbf { e } _ { n } - \alpha \mathbf { e } _ { 0 } ) , } \\ { \sigma _ { N } - \beta \sigma _ { 0 } = ~ } & { { } ( j - 1 ) \beta \sigma _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { m } \pm ( \sigma _ { n } - \beta \sigma _ { 0 } ) , } \end{array}
0 < w < 1
f = 0
H _ { k + 1 } = ( I - \rho _ { k } s _ { k } y _ { k } ^ { \top } ) H _ { k } ( I - \rho _ { k } y _ { k } s _ { k } ^ { \top } ) + \rho _ { k } s _ { k } s _ { k } ^ { \top } .
E _ { 1 , 2 } = \pm \sqrt { J _ { a } ^ { 2 } + J _ { b } ^ { 2 } + 2 J _ { a } J _ { b } \cos { [ ( a + b ) k _ { x } ] } }
( ( 0 , 0 . 2 , 0 . 3 , 0 . 2 )
\theta _ { y }
\begin{array} { r l } { N ^ { - 2 \vartheta } \sum _ { k = 0 } ^ { M - 1 } 2 ^ { ( 2 \vartheta \sigma - 2 \delta ) k } + 2 ^ { ( d - 2 \delta ) M } } & { \leq \left\{ \begin{array} { l l } { c N ^ { - \frac { 2 \vartheta ( 2 \delta - d ) } { 2 \vartheta \sigma - d } } } & { \mathrm { i f ~ } \delta < \vartheta \sigma , } \\ { c N ^ { - 2 \vartheta } \log ( N ) } & { \mathrm { i f ~ } \delta = \vartheta \sigma , } \\ { c N ^ { - 2 \vartheta } } & { \mathrm { i f ~ } \delta > \vartheta \sigma . } \end{array} \right. } \end{array}
\sqrt { g / L \; }
\Sigma ^ { \prime } ( { \bf z ^ { \prime } } ) = \Sigma ( { \bf z } ) + \ln \left| \tau c + d \right|
\underline { \tau }
J T / 3 = \pi / 2
| \varphi ^ { ( q ) } ( { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { + } ; w ) | ^ { 2 } = 2 ( w - 1 ) | \tau _ { 1 / 2 } ^ { ( q ) } ( w ) | ^ { 2 } ,
V _ { ( \infty ^ { p } , - 1 ) } ^ { ( M ) } ( \psi ) = \oint _ { 0 } \frac { d \zeta } { \zeta ^ { M + 1 } } V \left[ \left( \frac { ( \zeta + 1 ) } { \zeta ^ { p - 1 } } \right) ^ { L _ { 0 } } \psi , \zeta \right] \, .

\{ \hat { X } ^ { i + 1 } , \hat { X } ^ { i + 2 } , . . . , \hat { X } ^ { i + 5 6 } \}
E \cap V ^ { 2 }
( R , Z )
{ \mathcal { A } _ { B } ^ { k , * } } / { \mathcal { A } _ { A } ^ { k , * } } = ( { \kappa + \delta } ) / { \beta }
S U ( N + M _ { i _ { 0 } j _ { 0 } } ) \prod _ { i = 1 } ^ { k } \prod _ { j = 1 } ^ { l } S U ( N ) _ { i j } \times S U ( N ) ^ { ' k l }
p
W ^ { \varepsilon }
\int _ { c ( r ) } R ( z ) d z = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \int _ { c ( r ) } { \frac { d z } { z ^ { k + 1 } } } A ^ { k } = 2 \pi i I _ { n }
\lambda
\mathbf { R } _ { \lambda } ^ { - 1 } = \left( \mathbf { W } _ { \mathcal { P P } } - \mathbf { W } _ { \mathcal { P \Bar { P } } } \mathbf { Q } _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } } \left( \mathbf { D } _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } } - \lambda \mathbf { I } _ { s } \right) ^ { - 1 } \mathbf { Q } _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathcal { \Bar { P } P } } \right) ^ { - 1 } ,
\Pi _ { \textrm { I D } _ { \textrm { d i f f } } } ^ { > }
| \eta ( \mathrm { A l } , \mathrm { A u } ) | = ( 1 . 3 \pm 1 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
f _ { p } ^ { * } = 0 . 0 8 5
\lambda
\tan E = { \frac { \sin E } { \cos E } } = { \frac { { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \sin \theta } { e + \cos \theta } } \ .
\bar { D } _ { c } \; = \; 5 0 \cdot \frac { A _ { c } \cdot ( 1 - F ) \cdot ( 1 - R ) } { m } \; ,
\mathrm { ~ P ~ } _ { f } ( f \mid X _ { 0 : T } ) = \frac { \mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } ( f ) \mathcal { L } ( X _ { 0 : T } \mid f ) } { Z } \propto \mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } ( f ) \mathcal { L } ( X _ { 0 : T } \mid f ) ,
h \ll \lambda
\chi ( C _ { h } ^ { ( d ) } ) = \langle \alpha ^ { ( d ) } \mathbf { 1 } \mid \alpha ^ { ( d ) } \mathbf { 1 } \rangle \, .
Y _ { { \cal O } _ { } ^ { [ \mu ] } } ^ { [ k ] } = { \frac { 1 } { 3 } } \left[ Y _ { { \cal O } _ { i i } ^ { [ u ] } } ^ { [ k ] } + Y _ { { \cal O } _ { i i } ^ { [ d ] } } ^ { [ k ] } \right] = Y _ { { \cal O } _ { i i } ^ { [ d ] } } ^ { [ k ] } - Y _ { { \cal O } _ { i i } ^ { [ e ] } } ^ { [ k ] } \ .
Z _ { 4 }

P ( x ) = \omega ( x ) N ( x , 0 )

\sigma
S _ { j , 2 2 ( 0 , 0 ) } = \big [ H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 0 } b ) / H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 0 } b ) \big ] \cdot ( A _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } } / B _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ I ~ } } ) .
\begin{array} { r l } { \delta \dot { \mathcal { P } } ( z , t ) = } & { { } D \partial _ { z } ^ { 2 } \delta \mathcal { P } ( z , t ) - \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { z } \delta \mathcal { P } ( z , t ) - } \end{array}
w _ { I } ^ { m } : = ( P _ { H } ^ { 1 } - I ) \overline { { \partial } } \Psi ( \widetilde { t } ^ { m } ) , \textrm w _ { I I } ^ { m } : = \overline { { \partial } } \Psi ( \widetilde { t } ^ { m } ) - \Psi _ { t } ( \widetilde { t } ^ { m - \frac { 1 } { 2 } } ) , \textrm { a n d } w _ { I I I } ^ { m } : = \Delta \psi ( \widetilde { t } ^ { m - \frac { 1 } { 2 } } ) - \frac { 1 } { 2 } ( \Delta \Psi ( \widetilde { t } ^ { m } ) + \Delta \Psi ( \widetilde { t } ^ { m - 1 } ) ) .

\xi _ { c } - 2 \pi \gamma m < \xi < \xi _ { c } - 2 \pi \gamma ( m - 1 )
\begin{array} { r l } { \mathrm { i } t _ { \mathrm { R } } \frac { \partial \tilde { A } } { \partial \tilde { t } } - } & { { } \frac { \beta _ { 2 } L } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { A } } { \partial \tilde { \tau } ^ { 2 } } + \gamma L | \tilde { A } | ^ { 2 } \tilde { A } } \\ { = } & { { } - \mathrm { i } \frac { \alpha } { 2 } \tilde { A } + \mathrm { i } \sqrt { \kappa P _ { \mathrm { i n } } } + [ \theta - V ( \tilde { \tau } ) ] \tilde { A } } \end{array}
\xi ( \omega )
\mathcal { N } _ { 2 } ( g _ { 2 } ( r ) , f _ { 2 } ( r ) )
\rho
\begin{array} { r l } { Q } & { = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { q } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \boldsymbol { q } _ { L } } \end{array} \right] , \ \ \ K = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { k } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \boldsymbol { k } _ { L } } \end{array} \right] , \ \ \ V = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { v } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \boldsymbol { v } _ { L } } \end{array} \right] , } \end{array}
+ 1
\varepsilon = 0 . 8
\begin{array} { r } { | \Phi _ { a } | = | \int 2 N _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \vec { B _ { a } } \cdot { d \vec { A } } | = 2 N _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \mathrm { ~ V ~ } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } g \sqrt { 2 \rho _ { D M } } B _ { 0 } , } \end{array}
E = m c ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { f _ { x } ( \theta , \phi ) } & { { } = \int _ { - \frac { b } { 2 } } ^ { \frac { b } { 2 } } \int _ { - \frac { a } { 2 } } ^ { \frac { a } { 2 } } E _ { \mathrm { a p e } , x } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) \cdot e ^ { j ( k _ { x } x ^ { \prime } + k _ { y } y ^ { \prime } ) } \mathrm { d } x ^ { \prime } \mathrm { d } y ^ { \prime } } \\ { f _ { y } ( \theta , \phi ) } & { { } = \int _ { - \frac { b } { 2 } } ^ { \frac { b } { 2 } } \int _ { - \frac { a } { 2 } } ^ { \frac { a } { 2 } } E _ { \mathrm { a p e } , y } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) \cdot e ^ { j ( k _ { x } x ^ { \prime } + k _ { y } y ^ { \prime } ) } \mathrm { d } x ^ { \prime } \mathrm { d } y ^ { \prime } } \end{array}
n _ { w a t e r } ^ { l o c a l }
\nabla \mathbf { S }
\begin{array} { r l r } { \alpha } & { { } = 2 \gamma ^ { 2 } + \cos \theta + \frac { X Y \sin \theta } { X + Y \cos \theta } \qquad } & { \theta > 1 } \end{array}

i = 1 , 2 , . . . , n .
T ^ { * }
\int d \Omega f _ { 0 \pm } ( p ^ { 2 } ) = n _ { 0 \pm }
2 3 6 . 5

1 0 0
\Delta _ { r } u = 2 . 9 ( 4 ) \cdot 1 0 ^ { - 5 }
\times
R
m = n - 2
\begin{array} { r l } { \Phi _ { n } } & { { } : = 2 \left\lceil \log _ { 2 } \binom { K _ { n } + 4 } { 4 } \right\rceil , } \\ { K _ { n } } & { { } : = \operatorname* { m a x } \left\{ 1 , 2 n d _ { \mathrm { ~ e ~ t ~ } } \frac { 1 + 2 \sqrt { \vartheta } + 2 \vartheta } { 1 - 2 \sqrt { \vartheta / f _ { \mathrm { e t } } } } \right\} , } \end{array}
\phi = ( x - x _ { c } ) / \sqrt { ( x - x _ { c } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { c } ) ^ { 2 } }
P ( y _ { n } { \mid } x _ { 1 } , \dots , x _ { n } )
{ \frac { \partial } { \partial t } } \rho + { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } ( \rho V _ { j } ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { \varphi ( t ) \approx } & { { } \frac { A _ { 0 } } { R } \sqrt { \frac { \tau _ { 0 } } { \tau } } \exp { \left( - \frac { ( t - t _ { s } ) ^ { 2 } } { 2 \tau ^ { 2 } } \right) } } \end{array}
m _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } = m _ { W } ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { 2 \lambda ^ { 2 } } { g _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) + { \frac { 2 ( A _ { \lambda } \lambda u - \kappa \lambda u ^ { 2 } ) } { \sin 2 \beta } } .
\begin{array} { r l r } { E _ { \textrm { r e c o } } ^ { \nu _ { e } } } & { { } = } & { E _ { \textrm { c o r r e c t e d } } ^ { \textrm { e l e c t r o n } } + \sum _ { \textrm { t r a c k s } } E _ { \textrm { r a n g e } } ^ { \textrm { p r o t o n } } } \\ { E _ { \textrm { r e c o } } ^ { \nu _ { \mu } } } & { { } = } & { E _ { \textrm { r a n g e } } ^ { \textrm { m u o n } } + \sum _ { \textrm { o t h e r t r a c k s } } E _ { \textrm { r a n g e } } ^ { \textrm { p r o t o n } } + 0 . 1 0 5 \; \textrm { G e V } } \end{array}
\{ L _ { 1 } \! , L _ { 2 } \} ~ = ~ [ R _ { 1 2 } \, , L _ { 1 } ] - [ R _ { 2 1 } \, , L _ { 2 } ] ~ .

\lambda w _ { 2 } - q = \bar { \sigma } _ { 2 2 }
\sim 1 - 7
4 _ { 3 }
F _ { C e n t r i f u g a l } = - \frac { m ( \overrightarrow { \omega } \times \overrightarrow { R } ) } { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } }
^ \mathrm { ~ T ~ M ~ }
{ \frac { \partial f } { \partial y } } ( X , Y ) = 0
\theta _ { x } ( l ) = { \frac { - 1 } { \sqrt { { \beta _ { x } } ( l ) \beta _ { x } ( 0 ) } } } ( s i n { \Delta { \mu } } + \alpha _ { x } ( l ) c o s { \Delta { \mu } } ) x ( 0 ) + \sqrt { \frac { { \beta _ { x } } ( 0 ) } { \beta _ { x } ( l ) } } ( c o s { \Delta { \mu } } - \alpha _ { x } ( l ) s i n { \Delta { \mu } } ) \theta _ { x } ( 0 ) + \xi D _ { x } ^ { \prime } ,
A _ { i } ^ { \pm } ( t , x ) = \sqrt { \frac { 2 } { V } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { i , n } ^ { \pm } \sin ( k _ { n } x ) \frac { e ^ { \pm i \omega _ { n } t } } { \sqrt { 2 \omega _ { n } } } , \qquad k _ { n } = \omega _ { n } = \frac { \pi n } { L _ { x } } , \qquad i \in \{ y , z \} .
S _ { e }
\begin{array} { r } { c _ { \phi _ { f } } ^ { i f } = \langle \phi _ { f } \vert \phi _ { f } ^ { \mathrm { I } } ( t ) \rangle = \langle \phi _ { f } \vert U _ { \mathrm { I } } ( \eta , t ) \vert \phi _ { i } \rangle } \end{array}
S = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int d z \, d ^ { 4 } x \, \sqrt { g } \left( \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } g ^ { i j } g ^ { k l } F _ { i k } ^ { a } F _ { j l } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \cal M } ^ { 2 } \right) _ { a b } \, g ^ { i j } A _ { i } { } ^ { a } A _ { j } { } ^ { b } \right)
\begin{array} { r l } { R } & { = \frac { 9 \pi a ^ { 2 } L _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } \sin ( \psi ) } { 2 l d ^ { 2 } ( k ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \omega ^ { 2 } ) } \epsilon ^ { 2 } \left[ 1 + O \left( \epsilon , \frac { a } { d } \right) \right] , } \\ { W } & { = \frac { 2 \pi L _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } \omega \gamma } { \left( k ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \right) } \epsilon ^ { 2 } \left[ 1 + O \left( \epsilon , \frac { a } { d } \right) \right] , } \\ { \eta } & { = \frac { 8 1 a ^ { 4 } L _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \psi ) } { 3 2 l ^ { 2 } d ^ { 4 } \left( k ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \right) } \epsilon ^ { 2 } \left[ 1 + O \left( \epsilon , \frac { a } { d } \right) \right] . } \end{array}
O ( N ^ { 2 } )
\mathrm { ~ T ~ R ~ } \Leftrightarrow \, \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { S } } = \stackrel { \leftrightarrow } { \sigma } _ { z } \, \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { S } ^ { \star } } \right) ^ { - 1 } \, \stackrel { \leftrightarrow } { \sigma } _ { z } \, ,
2 \tau
\begin{array} { r } { \kappa ( S ) = \sqrt { \frac { 2 \Delta ( \Delta + g ) } { 2 \Delta ( \Delta - g ) } } = \sqrt { \frac { \Delta + g } { \Delta - g } } } \end{array}

d N = U _ { p } d ^ { 3 } r d p
\mathbf { u } = u \mathbf { \hat { x } } + w \mathbf { \hat { z } }
n
E _ { 2 } ( \mathbb { Q } ) = \{ \infty , ( 2 , 0 ) , ( - 2 , 0 ) , ( 0 , 0 ) \}
\sigma , s , \ell
1 . 0
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { 0 } )
\pm
{ \bf H ( b ^ { + } , b ) } = \omega { \bf b ^ { + } b } \ .
V _ { S 0 } = \tilde { V } _ { S 0 } \left( 1 + \frac { 1 } { \pi } \, Q _ { 5 5 } ^ { - 1 } \ln { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } + \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \, Q _ { 5 5 } ^ { - 2 } \ln ^ { 2 } { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } \right) ,
{ \mathbf { J } } = { \mathbf { L } } + { \mathbf { S } } = { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { L } } _ { e } + { \mathbf { S } } \longleftrightarrow { \mathbf { L } } _ { n } \, \delta _ { k l } .
I _ { 0 }

t = 0
n \leftarrow 1
i
u _ { t o t } ^ { i n } = k _ { t o t } \Bigg [ \frac { \mu _ { t o t } ^ { \prime } - \zeta ^ { 2 } / 2 } { \lambda _ { 0 } } \Bigg ] ,
^ { 4 3 } \mathrm { { C a } ^ { + } , ^ { 8 8 } \mathrm { { S r } ^ { + } } }
n \times r
0 . 0 1
\pi
F _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) ( \overline { { { \Psi } } } _ { p } \gamma _ { 5 } \sigma _ { \mu \nu } \Psi _ { \Sigma ^ { + } } - \overline { { { \Psi } } } _ { \Sigma ^ { + } } \gamma _ { 5 } \sigma _ { \mu \nu } \Psi _ { p } ) q ^ { \nu } A ^ { \mu }
a _ { \infty }
t = 0
R _ { \odot }
\begin{array} { r l } { \mathcal Z _ { j + 1 } } & { = \mathcal Z _ { j + 1 } ( k _ { \mathfrak u _ { 1 } ^ { j } } , k _ { \mathfrak u _ { 1 1 } ^ { j } } , k _ { \mathfrak u _ { 2 1 } ^ { j } } , k _ { \mathfrak u _ { 2 2 } ^ { j } } , t _ { \mathfrak u _ { 1 } ^ { j } } , t _ { \mathfrak u _ { 2 1 } ^ { j } } , t _ { \mathfrak u _ { 2 2 } ^ { j } } , k [ \mathcal U ] , t [ \mathcal V ] ) } \\ & { : = ( C ^ { + } \delta ^ { 1 / 4 } ) ^ { - n _ { * } } \exp ( - \pi i \cdot \delta L ^ { 2 \gamma } t _ { \mathfrak u _ { 1 } ^ { j } } \Gamma ) \sum _ { ( \mathtt { i n d } _ { j } , \mathscr B _ { j } ) } \mathcal K _ { ( \mathtt { s g n } _ { j } , \mathtt { i n d } _ { j } , \mathscr B _ { j } ) } ^ { ( \mathbb U _ { j } , Z , W ) } ( k _ { \mathfrak u _ { 1 } ^ { j } } , k _ { \mathfrak u _ { 1 1 } ^ { j } } , k _ { \mathfrak u _ { 2 1 } ^ { j } } , k _ { \mathfrak u _ { 2 2 } ^ { j } } , t _ { \mathfrak u _ { 1 } ^ { j } } , t _ { \mathfrak u _ { 2 1 } ^ { j } } , t _ { \mathfrak u _ { 2 2 } ^ { j } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \mu _ { m * } , d _ { m * } ) ( \mathrm { p r } _ { \ell * } , \mathrm { p r } _ { 1 * } , \mathrm { p r } _ { 1 * } ) \tilde { \kappa } _ { m \ell } ^ { ( 1 ) } } & { = ( \pi _ { \ell * } , \mathrm { p r } _ { 1 * } , \mathrm { p r } _ { 1 * } ) ( \mu _ { m \ell * } , d _ { m \ell * } ) \tilde { \kappa } _ { m } ^ { ( 1 ) } } \\ & { = \phi ( m \ell ) ( \pi _ { \ell * } , \mathrm { p r } _ { 1 * } , \mathrm { p r } _ { 1 * } ) \kappa _ { m } ^ { ( 1 ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } a _ { n , k } \lambda ^ { k } ) = } & { \quad ( 1 + a _ { 1 , 1 } \lambda + a _ { 1 , 2 } \lambda ^ { 2 } + a _ { 1 , 3 } \lambda ^ { 3 } + \cdots ) } \\ & { \cdot \; ( 1 + a _ { 2 , 1 } \lambda + a _ { 2 , 2 } \lambda ^ { 2 } + a _ { 2 , 3 } \lambda ^ { 3 } + \cdots ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \vdots } \\ & { \cdot \; ( 1 + a _ { N , 1 } \lambda + a _ { N , 2 } \lambda ^ { 2 } + a _ { N , 3 } \lambda ^ { 3 } + \cdots ) } \\ & { \cdot \; ( 1 + 0 \lambda + 0 \lambda ^ { 2 } + 0 \lambda ^ { 3 } + \cdots ) } \\ & { \cdot \; ( 1 + 0 \lambda + 0 \lambda ^ { 2 } + 0 \lambda ^ { 3 } + \cdots ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \vdots } \\ { = } & { \prod _ { n = 1 } ^ { N } ( 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } a _ { n , k } \lambda ^ { k } ) = 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } X _ { k } \lambda ^ { k } . } \end{array}
T _ { e } ( \mathrm { [ S \, I I ] } ) = ( 8 . 2 5 \pm 0 . 5 4 ) \times 1 0 ^ { 3 }
\mathcal { N } = ( ( \mathcal { V } _ { 1 } , \mathcal { V } _ { 2 } ) , \mathcal { L } , ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) , w )
f ( x )
\xi _ { i } ( t ) \overset { \mathrm { i i d } } { \sim } \mathcal { N } ( 0 , 1 )
L 8
H = { \frac { 1 } { 2 \mu R ^ { 2 } } } \left[ p _ { \theta } ^ { 2 } + { \frac { p _ { \varphi } ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } } \right] .
A _ { p p , E i k } ^ { \bar { p } p } ( s , t ) \ = 2 s \ \int _ { 0 } ^ { \infty } \ d b \ b \, J _ { 0 } ( b \sqrt { - t } ) \, H _ { p p } ^ { \bar { p } p } ( s , b ) \ .
n = 1 , 2
\mathfrak { M } _ { 1 } = \mathcal { M } _ { 1 } ( E ) ^ { 2 }
\surd
r \geq 0
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } } & { \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { 1 } \; e ^ { - t H } e ^ { t _ { 1 } H } \; { \epsilon } V _ { \Psi } \; e ^ { - t _ { 1 } H } = \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { 1 } \; \Pi _ { 0 } \; { \epsilon } V _ { \Psi } \; e ^ { - t _ { 1 } H } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { 1 } \; \sum v _ { k } ^ { 0 } { v _ { k } ^ { 0 } } ^ { \ast } \; { \epsilon } V _ { \Psi } e ^ { - t _ { 1 } H } = \sum v _ { k } ^ { 0 } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { 1 } \; e ^ { - t _ { 1 } H } G _ { + } G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , v _ { k } ^ { 0 } ) \right] ^ { \ast } } \\ & { \approx \sum v _ { k } ^ { 0 } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 1 } \; e ^ { - t _ { 1 } H } G _ { + } G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , v _ { k } ^ { 0 } ) \right] ^ { \ast } = \sum v _ { k } ^ { 0 } \left[ K G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , v _ { k } ^ { 0 } ) \right] ^ { \ast } } \\ & { = \sum v _ { k } ^ { 0 } \; { { \epsilon } v _ { k } ^ { 1 } } ^ { \ast } . } \end{array}
D e < < 1
\mathbf { a } 1 = \left[ \mathbf { p } ^ { ( n - 1 ) } \left( T \right) , \mathbf { q } ^ { ( n - 1 ) } \left( 0 \right) \right]
{ D } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) , \quad i , j = 1 , 2 , 3 .
\Supset
x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 2 x - 1
T _ { 1 } ^ { \prime } ( k _ { t o t } ) = 0
b
L ^ { 2 }
\mathrm { ~ W ~ } / \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } / \mathrm { ~ K ~ }
\mathbf { B }
\theta _ { o } \sqrt { 2 { \ K } _ { t d } \ m _ { b } } / \rho R _ { V } ^ { 2 }
\varepsilon = \upsilon ^ { 2 } / 2 \leq \varepsilon _ { b }
- \epsilon ^ { i j } \frac { d } { d t } K _ { j k } ( t ) \; = \; \delta ( t ) \delta _ { j } ^ { i }
\overline { { \u { Q } } } _ { \u { \tau } } = \boldsymbol { Q } _ { \u { \tau } } \boldsymbol { I } = \sum _ { i , j \in \mathcal { I } } Q _ { i j } \left[ \tau \right] \boldsymbol { e } _ { i } \otimes \boldsymbol { E } _ { j }
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { \tau } ( \mathbf { X } ) } & { { } = } & { \int _ { \Omega } d \mathbf { X } ^ { \prime } G _ { \tau } ( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } ) \Phi _ { 0 } ( \mathbf { X } ^ { \prime } ) } \end{array}
\boldsymbol { u } _ { f }
p _ { W _ { 1 } W _ { 2 } } ( 1 , w _ { 1 } , w _ { 2 } )
z = ( g _ { 0 0 } ) ^ { - 1 / 2 } - 1 = \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 + \frac { 2 \phi } { c ^ { 2 } } ) } } - 1
\frac { H } { d } \propto \frac { S f } { \sqrt { g d } } \propto \frac { U } { c }
\blacktriangleleft
\mathbf { A } \times d \mathbf { S } \ = \ - \iiint _ { V } \nabla \times \mathbf { A } \, d V
{ \cal D } F = 1 \times \mathrm { ( g o t ~ 5 ) } , \quad \mathrm { a n d } \quad 0 \times \mathrm { ( ~ g o t ~ a l l ~ o t h e r s ) } \: = F _ { e x p } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \operatorname { M C N P } } ( \mathcal { G } _ { \theta } | u _ { 0 } ) = \sum _ { t = 0 } ^ { T - \Delta t } \sum _ { p = 1 } ^ { P } \Bigg \| \mathcal { G } _ { \theta } ( u _ { 0 } , t + \Delta t ) ( \boldsymbol { x } _ { p } ) - } \\ { \mathbb { E } _ { \boldsymbol { \xi } _ { p } } \left[ \mathcal { G } _ { \theta } ( u _ { 0 } , t ) ( \boldsymbol { \xi } _ { p , t } ) + \int _ { t } ^ { t + \Delta t } f ( \boldsymbol { \xi } _ { p , s } , s ) d s \right] \Bigg \| _ { 2 } , } \end{array}
x = 1 8 4
{ \sim } 2 0
\int _ { \Gamma _ { i } } \mathbf { \mathcal { F } } ( \mathbf { W } ^ { n } ) \boldsymbol { \widetilde { \eta } } _ { i } \, \mathrm { d S } = \displaystyle \sum _ { N _ { j } \in { \cal K } _ { i } } \displaystyle \int _ { \Gamma _ { i j } } { \mathcal { Z } } ( \mathbf { W } ^ { n } , { \boldsymbol { \tilde { \eta } } } _ { i j } ) \, \mathrm { d S } .
\lambda
e _ { a } e _ { b } = - e _ { b } e _ { a } , \; a \ne b \in \{ 1 , . . . , 7 \} .
{ \alpha } _ { \mathrm { e e , m m } } ^ { \mathrm { c o , c r } }
\mathcal H ^ { 2 } ( \Gamma _ { r } \cap \partial \chi _ { \widetilde { D } _ { i , n } } ) > 0
\eta / \kappa
\bar { B }
t _ { r } = \operatorname* { m a x } ( t , ( 1 - \alpha ) ^ { - 1 } ) = \operatorname* { m a x } ( t , \tau )
c _ { p } { \bf J } _ { T } = - \left( L _ { \eta \eta } - \frac { L ^ { 2 } } { L _ { s s } } \right) \nabla T + \left( L + L _ { s s } \hat { \mu } _ { T } \right) \frac { T { \bf J } _ { s } } { L _ { s s } }
K _ { 1 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n b _ { n } ( z z ^ { * } ) ^ { n } ~ ,
\pm 9
L / W = 1
\mathcal { D }
\mathfrak { D } ( \varepsilon ) = g _ { b , - } ( r _ { b } ) f _ { + } ( r _ { b } ) - g _ { + } ( r _ { b } ) f _ { - } ( r _ { b } ) .
6 1 . 5 ^ { \circ } \pm 2 . 3 ^ { \circ }
\mathcal { F }

e
( \pi , n )

\bar { \xi }

\sigma _ { a b } ( x ) = \int d y ^ { - } | x ^ { - } - y ^ { - } | \big [ \psi _ { a } ( x ^ { + } , y ^ { - } ) \psi _ { b } ^ { \dagger } ( x ^ { + } , y ^ { - } ) - { \frac { 1 } { N } } \delta _ { a b } \psi _ { c } ( x ^ { + } , y ^ { - } ) \psi _ { c } ^ { \dagger } ( x ^ { + } , y ^ { - } ) \big ] .
\alpha
\partial _ { t } q _ { r } = \partial _ { t } q _ { z } = 0
D ( \v q , \mathbf { u } _ { o } ) = P _ { i } ( \mathbf { u } _ { o } \mp \v q ) \, \hat { \chi } ^ { ( 2 ) } ( \v q ) \, P _ { o } ( \mathbf { u } _ { o } ) ,
\begin{array} { r } { \bigg | \mathbb { E } \{ X _ { i } ( t ) \} - \frac { 1 } { r _ { 0 } n } \sum _ { j \in \mathcal { V } _ { r } } X _ { j } ( 0 ) \bigg | = o _ { n } ( 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } : \ensuremath { \mathbb { Z } } / p \ensuremath { \mathbb { Z } } \oplus \ensuremath { \mathbb { Z } } / p \ensuremath { \mathbb { Z } } \longrightarrow \textup { O } ( 5 , \overline { { \mathbb { F } _ { q } } } ) } \\ { \mathrm { g i v e n ~ b y ~ } } & { \varphi _ { 1 } ( ( 1 , 0 ) ) = X _ { 1 } , \varphi _ { 1 } ( ( 0 , 1 ) ) = X _ { a } } \\ & { \varphi _ { 2 } ( ( 1 , 0 ) ) = X _ { a } , \varphi _ { 2 } ( ( 0 , 1 ) ) = X _ { 1 } . } \end{array}
\phi [ - ]
e ^ { - } + \mathrm { B a } ^ { 2 + } + \mathrm { R b } \longrightarrow e ^ { - } + \mathrm { B a } ^ { 2 + } + \mathrm { R b } ^ { * } .
w = 5 5 0 \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\phi _ { n \kappa m } ( \boldsymbol { r } ) = \frac { 1 } { r } \left( \begin{array} { l } { f _ { n \kappa } { ( r ) } \Omega _ { \kappa m } { ( \boldsymbol { \hat { n } } ) } } \\ { i g _ { n \kappa } { ( r ) } \tilde { \Omega } _ { \kappa m } { ( \boldsymbol { \hat { n } } ) } } \end{array} \right) \, ,
{ \cal { U } } = \left( \begin{array} { c c } { { \cos { \frac { \theta } { 2 } } } } & { { \sin { \frac { \theta } { 2 } } } } \\ { { - \sin { \frac { \theta } { 2 } } } } & { { \cos { \frac { \theta } { 2 } } } } \end{array} \right)
c ( \textbf { r } ) = h _ { 0 } s i n ( \frac { 2 \pi x } { \lambda } ) s i n ( \frac { 2 \pi y } { \lambda } )
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \big < \beta \big > _ { K , u , \beta _ { S } , n } = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 3 ( n - 1 ) } { 2 K } = \frac { 3 } { 2 k }
\dot { \rho } = - 3 H ( p + \rho ) ,
\epsilon = 1 . 0
x - z
\mathcal { L ^ { ' } } _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ e ~ t ~ i ~ c ~ } } = | \mathcal { K } ( \hat { \textbf { Q } } ^ { d } ) - \tilde { \mathcal { K } } | .
n
g _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { | \nabla ( \mathbb { P } \eta _ { i } ) | ^ { 2 } } { \mathbb { P } \eta _ { i } } } & { = \frac { | \eta _ { i } \nabla \mathbb { P } + \mathbb { P } \nabla \eta _ { i } | ^ { 2 } } { \mathbb { P } \eta _ { i } } = \frac { \eta _ { i } ^ { 2 } | \nabla \mathbb { P } | ^ { 2 } + 2 \eta _ { i } \mathbb { P } \nabla \mathbb { P } \cdot \nabla \eta _ { i } + \mathbb { P } ^ { 2 } | \nabla \eta _ { i } | ^ { 2 } } { \mathbb { P } \eta _ { i } } } \\ & { = \eta _ { i } \frac { | \nabla \mathbb { P } | ^ { 2 } } { \mathbb { P } } + 2 \nabla \mathbb { P } \cdot \nabla \eta _ { i } + \mathbb { P } \frac { | \nabla \eta _ { i } | ^ { 2 } } { \eta _ { i } } } \end{array}
\gamma = 1
{ \begin{array} { r l } { | p ( z ) | } & { \leq | q ( z ) | + r ^ { k + 1 } \left| { \frac { p ( z ) - q ( z ) } { r ^ { k + 1 } } } \right| } \\ & { \leq \left| a + ( - 1 ) c _ { k } r ^ { k } e ^ { i ( \arg ( a ) - \arg ( c _ { k } ) ) } \right| + M r ^ { k + 1 } } \\ & { = | a | - | c _ { k } | r ^ { k } + M r ^ { k + 1 } } \end{array} }
U ( t ) = U ( t _ { 0 } ) , \quad a ( t ) = a ( t _ { 0 } ) \left[ 1 + \frac { | a _ { 0 } | a ( t _ { 0 } ) ^ { 3 } \lambda ^ { 4 } } / { \partial 7 2 | U | ^ { 3 } } ( t - t _ { 0 } ) \right] ^ { - 1 / 3 } ,

i G _ { F 0 0 } = i G _ { F \bar { 0 } { 0 } } - \sum _ { k } \frac { \beta _ { k } } { \alpha _ { k } } u _ { k } ^ { * } ( x ) u _ { k } ^ { * } ( y ) .
1
m _ { A _ { 5 } } ^ { 2 } ( \mathrm { f e r m i o n } ) \approx - \frac { 3 g ^ { 2 } \zeta ( 3 ) } { 4 \pi ^ { 4 } } \, \frac { 1 } { R _ { 5 } ^ { 2 } } \sum _ { i } 2 Q _ { i } ^ { 2 } \; ,
S _ { e }
S _ { i n i t a l } = [ O B _ { i n i t a l } , \Delta O B _ { i n i t a l } , \Delta O B _ { z e r o } ]
m { \frac { \mathrm { d } v } { \mathrm { d } t } } = m g - { \frac { 1 } { 2 } } \rho C _ { \mathrm { D } } A v ^ { 2 } \, ,
\Delta _ { r } G ^ { \ominus } = - R T \ln K _ { \mathrm { e q } }
\langle s _ { 1 } \cdot \cdot \cdot s _ { N } | \Psi \rangle = \left( { \frac { B } { 4 } } \right) ^ { N / 4 } e ^ { - B \sum _ { i } s _ { i } ^ { 2 } / 2 } e ^ { - { \frac { 1 } { 4 B } } \sum _ { i } \left( { \frac { \partial } { \partial s _ { i } } } \right) ^ { 2 } } \Psi ( \sqrt { 2 B } s _ { 1 } , \cdot \cdot \cdot , \sqrt { 2 B } s _ { N } ) .
\alpha
{ \mathrm { I n d } } ( W )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ y _ { k + 1 } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } & { \le ( 1 - 3 \beta _ { k } \mu _ { g } / 4 ) \mathbb { E } [ \| z _ { k } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] - \frac { \alpha _ { k } } { \lambda _ { k } l _ { g , 1 } } \| q _ { k } ^ { y } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + 2 \alpha _ { k } ^ { 2 } \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { y } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] - 2 \alpha _ { k } \mathbb { E } [ \langle \tilde { e } _ { k } ^ { y } , y _ { k } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \rangle | \mathcal { F } _ { k } ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tau _ { \mathrm { r o } } = \left( \tau _ { \mathrm { r o - r o } } ^ { - 1 } + \tau _ { \mathrm { r o - p h } } ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } } \end{array}
X _ { \pm } = | S _ { \pm } | ^ { 2 }
v _ { x }
4 5
\begin{array} { r } { \varepsilon = \frac { 1 } { 1 6 \sqrt { \pi ^ { 3 } } \sigma _ { \mathrm { h P F } } ^ { 3 } \phi _ { 0 } } \left( 2 \tilde { \chi } _ { i j } + \frac { 1 } { \kappa } \right) . } \end{array}
\hat { \beta }
y - z
\gamma _ { k }
r _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ a ~ m ~ } } = 1 0 ^ { 2 } \, \upmu \Omega \cdot \mathrm { ~ m ~ }
J
\chi
c _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { z } c ^ { z } + c ^ { z } \partial _ { z } \Phi - \mathrm { c . c . } \right) ,
M _ { b b } = \left[ c * \frac { K _ { b } } { K _ { a } + K _ { b } } + ( 1 - c ) * n _ { b } \right] * s _ { b b }
e _ { t }
\phi ^ { ( \mathfrak { n } _ { i } , \mathfrak { n } _ { j } ) } ( x _ { i } , x _ { j } ) = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \gamma _ { \rho } } \mathrm { d } w \, \frac { \theta ^ { x _ { i } - x _ { j } } \varphi ( w ) ^ { t _ { i } - t _ { j } } } { w ^ { x _ { i } - x _ { j } - n _ { j } + n _ { i } + 1 } } \prod _ { k = n _ { i } + 1 } ^ { n _ { j } } ( v _ { k } - w ) ^ { - 1 } .
1 5 1 \pm 5 8 - 1 6 2
{ \bar { m } } = 3 . 4 2

\| \nabla \eta \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } + \| \eta \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } + \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } \cup \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime \prime } } W _ { \epsilon } \rho _ { \gamma } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, \le \, C _ { 1 0 } Q _ { \epsilon } [ \eta ] + C _ { 1 1 } \Bigl ( \mu ^ { 2 } + \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } } W _ { \epsilon } \eta ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \Bigr ) \, ,
\omega
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } ( z ) } & { { } = \sqrt { \epsilon _ { c } } \; \frac { \mathcal { Z } ( 0 ) \cos ( \sqrt { \epsilon _ { c } } \, k z ) - \sqrt { \epsilon _ { c } } \sin ( \sqrt { \epsilon _ { c } } \, k z ) } { \mathcal { Z } ( 0 ) \sin ( \sqrt { \epsilon _ { c } } \, k z ) + \sqrt { \epsilon _ { c } } \cos ( \sqrt { \epsilon _ { c } } \, k z ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle G ^ { ( 2 ) } ( t ) \rangle } & { { } = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { d } t \ G ^ { ( 2 ) } ( t ) } \end{array}

k
h = 2
\begin{array} { r l } { - \frac { 1 } { \sqrt { n } } \frac { \partial } { \partial \beta _ { i } } U _ { n , \varepsilon } ( \theta ) | _ { \theta = \theta _ { 0 } } = } & { - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \sqrt { n } } \frac { \partial } { \partial \beta _ { i } } \log \operatorname* { d e t } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Bigl ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Bigr ) } \\ & { - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \sqrt { n } \varepsilon ^ { - 2 } \Bigl ( P _ { k } ( \theta _ { 0 } ) \Bigr ) ^ { \top } \frac { \partial } { \partial \beta _ { i } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Bigl ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Bigr ) P _ { k } ( \theta _ { 0 } ) } \\ & { + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { \varepsilon ^ { - 2 } } { \sqrt { n } } \Bigl ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { i } } b \bigl ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \theta _ { 0 } \bigr ) \Bigr ) ^ { \top } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Bigl ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Bigr ) P _ { k } ( \theta _ { 0 } ) } \\ { = } & { \colon \sum _ { k = 1 } ^ { n } \eta _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) } \end{array}

{ \cal { U } } _ { z } ^ { e x t } = { { m _ { d } } g z } - { { E _ { z 0 } } } { \frac { ( z - l z + c ) ^ { 2 } } { 2 } }
E _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( t ) = \sum _ { n } | u _ { n } | ^ { 2 }
^ 1
o
\Phi _ { n } = \Phi ^ { * } = 0 , \ \ \ \ N _ { n } = N ^ { * } = N _ { 0 , g } .
[ 8 ] ^ { u }
\| f \| _ { q } \leq \| f \| _ { p }
R \left( - 1 \right) = \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } ,
A _ { c }
\alpha = 1
\omega _ { P } { = } \sqrt { 4 \pi e ^ { 2 } \rho _ { 0 } / m }
M _ { \mathrm { T O T } } = \sum _ { n } m _ { n }
1 \, \textrm { m m }
\Theta _ { k , q } ^ { ( v , e ) } ( x )
2 n
\begin{array} { r l } { \widehat { K _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } } [ | z _ { e } | ^ { - 1 } f ] ( x ) } & { { } = \frac 1 { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { x - z ( e ^ { \prime } ) } f ( e ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } e ^ { \prime } = \frac 1 { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { 0 } ^ { L } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { x - z ( e ^ { \prime } ) - L k } f ( e ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } e ^ { \prime } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \psi _ { x } ( v ; \mathbf { z } ) } & { \overset { d e f } { = } \gamma _ { 0 } ( x + v ; \mathbf { z } ) - \gamma _ { 0 } ( x ; \mathbf { z } ) - \theta _ { 0 } ( x ) [ \phi _ { 0 } ( x + v ; \mathbf { z } ) - \phi _ { 0 } ( x ; \mathbf { z } ) ] } \\ & { = \psi _ { x } ^ { \mathtt { M D } } ( v ; \mathbf { Z } ) + \theta _ { 0 } ( x ) \int _ { x } ^ { x + v } \gamma _ { 0 } ( u ; \mathbf { Z } ) d u = \psi _ { x } ^ { \mathtt { M D } } ( v ; \mathbf { Z } ) + O ( | v | ) . } \end{array}
R g = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { n } ( \boldsymbol { l } _ { i } - \boldsymbol { l } _ { h } ) ^ { 2 } } }
\epsilon _ { n }
3 . 3 4 \times
f _ { 1 } ^ { - } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } _ { F } , t ) = \theta ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } ) \int _ { { \mathbb { S } _ { 0 } } } \int _ { - \infty } ^ { t } R ^ { \cup } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } , t - t ^ { \prime } ) f _ { 1 } ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } , t ^ { \prime } ) \mathrm { d } t ^ { \prime } \mathrm { d } { \bf x } ,
\begin{array} { r l r } & { b _ { 1 } = - \frac { 1 + a _ { 1 } \left( C _ { 1 } + C _ { 3 } \right) } { C _ { 2 } + a _ { 1 } \left( C _ { 1 } C _ { 2 } + C _ { 2 } C _ { 3 } - 2 \, C _ { 5 } ^ { \, 2 } \right) } = F ( a _ { 1 } ) , \quad } & { \mathrm { ( T E ~ / ~ s - p o l a r i z e d ~ i n c i d e n c e ) } } \\ & { a _ { 1 } = - \frac { 1 + b _ { 1 } \left( C _ { 1 } + C _ { 3 } \right) } { C _ { 2 } + b _ { 1 } \left( C _ { 1 } C _ { 2 } + C _ { 2 } C _ { 3 } - 2 \, C _ { 5 } ^ { \, 2 } \right) } , \quad } & { \mathrm { ( T M ~ / ~ p - p o l a r i z e d ~ i n c i d e n c e ) } } \end{array}

\dot { m } _ { c } [ \frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } + \hat { h } _ { g } - \hat { h } _ { s } ] + N u \cdot k _ { g } \frac { ( T _ { g } - T _ { s } ) } { D _ { 1 } } = q _ { H e } \frac { D _ { 2 } } { D _ { 1 } } \simeq q _ { H e } .
H _ { 0 } ^ { \mathrm { c m b } } \approx 6 8
\mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } = e V
M ^ { i n } = 1 2 0 \ g \ m ^ { - 3 }
2 . 7 1
\Delta _ { W }
\langle J \rangle
U _ { e k } = | U _ { e k } | \, \mathrm { e } ^ { i \phi _ { k } } \; .



g / \gamma _ { 1 \mathrm { { D } } } = 0 . 1 , \; U / \gamma _ { 1 \mathrm { { D } } } = 1 0 , \; \gamma = 0
\Phi ( t ) , \lambda ( t ) , \sigma ( t )
V _ { d r o p }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { T r } { \left( v _ { x } A ( \omega ; \mathbf { k } ) v _ { x } A ( \omega - \Omega ; \mathbf { k } ) \right) } = F ( \omega ) F ( \omega - \Omega ) v _ { F } ^ { 2 } \frac { 3 } { 3 2 } \Bigg \{ 1 6 \left( g - \hbar \omega \right) ^ { 2 } \left( g - \hbar \omega + \hbar \Omega \right) ^ { 2 } } \\ & { } & { - 4 \sqrt { 2 } \hbar v _ { F } k \left( g - \hbar \omega \right) \left( 2 g - 2 \hbar \omega + \hbar \Omega \right) \left( g - \hbar \omega + \hbar \Omega \right) \cos { ( \varphi ) } - 3 ( \hbar v _ { F } k ) ^ { 2 } \left[ ( \hbar \Omega ) ^ { 2 } - \left( 2 g - 2 \hbar \omega + \hbar \Omega \right) ^ { 2 } \cos { ( 2 \varphi ) } \right] } \\ & { } & { - 2 \sqrt { 2 } ( \hbar v _ { F } k ) ^ { 3 } \left( 2 g - 2 \hbar \omega + \hbar \Omega \right) \cos { ( 3 \varphi ) } + ( \hbar v _ { F } k ) ^ { 4 } \left[ \cos ^ { 4 } { ( \varphi ) } + 3 \sin ^ { 4 } { ( \varphi ) } \right] \Bigg \} , } \end{array}
\tilde { A } _ { \mathrm { i n } } - \sqrt { \kappa } \tilde { A }
\rho = 0 . 9
P _ { \delta , v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } } : = \langle p _ { \delta , 2 \arctan ( v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } ) } \rangle
\begin{array} { r l } & { W ( t , \omega ) = W ^ { ( 1 ) } ( t , \omega ) + W ^ { ( 2 ) } ( t , \omega ) } \\ & { = \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \iint _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } d t _ { 2 } \left\langle \Psi _ { a } \left| \hat { H } _ { \textrm { p , I } } \left( t _ { 1 } \right) \hat { H } _ { \textrm { p , I } } \left( t _ { 2 } \right) \right| \Psi _ { a } \right\rangle + 1 . } \end{array}
E
\sphericalangle
E ( C ) = \int _ { C } d \sigma ^ { a } d \sigma ^ { b } \epsilon _ { a b c } \ \frac { \delta } { \delta A _ { c } ( x ( \vec { \sigma } ) ) } \ \ .
\mathbf { n } \cdot { \boldsymbol { \sigma } } ^ { + } + \mathbf { n } \cdot { \boldsymbol { \sigma } } ^ { - 1 } = \mathbf { 0 } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad \mathbf { n } \cdot [ [ { \boldsymbol { \sigma } } ] ] = \mathbf { 0 }

\theta ) h )
{ \hat { H } } _ { 1 } = - { \frac { 1 } { 8 c ^ { 2 } } } \sum _ { i } { \frac { { \hat { p } } _ { i } ^ { 4 } } { m _ { i } ^ { 3 } } }
{ { \mathbb { Z } } _ { 4 } }
L _ { 1 } \pitchfork L _ { 2 } \iff \forall p \in L _ { 1 } \cap L _ { 2 } , T _ { p } M = T _ { p } L _ { 1 } + T _ { p } L _ { 2 } .
\left( F _ { 1 } \right) _ { j j } = \left( A _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \right) _ { j j }
\gamma = \pm _ { \mathrm { m o l } } , \pm _ { \mathrm { c a v } }
\begin{array} { r l } { \| ( \widehat { H } _ { 0 } ( \theta , \alpha ) - \zeta ) ^ { - 1 } \widehat { W } _ { g } ( \theta , \alpha ) \| } & { \leq \| ( \widehat { H } _ { 0 } ( \theta , \alpha ) - \zeta ) ^ { - 1 } ( \widehat { H } _ { 0 } ( \theta , \alpha ) - \widehat { E } _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) + e ^ { \theta } / 2 ) \| } \\ & { \times \| ( \widehat { H } _ { 0 } ( \theta , \alpha ) - \widehat { E } _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) + e ^ { \theta } / 2 ) ^ { - 1 } \widehat { W } _ { g } ( \theta , \alpha ) \| . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { j } = } & { - \frac { k _ { j } } { L R _ { 0 } } \left[ \int _ { - L } ^ { L } \delta R ( z ) \cos \left( k _ { j } z \right) d z \right] , } \\ { \Theta _ { j } = } & { - \frac { k _ { j } } { L R _ { 0 } } \left[ \int _ { - L } ^ { L } \delta R ( z ) \sin \left( k _ { j } z \right) d z \right] , } \end{array}
{ \bf 8 } \times { \bf 8 } = { \bf 1 } + { \bf 8 } + { \bf 8 } + { \bf 1 0 } + { \bf \bar { 1 0 } } + { \bf 2 7 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { V } \textrm { a r } [ R _ { k , j } ( \tau ) ] } & { { } = \mathbb { V } \textrm { a r } [ C _ { k , j } ( \tau ) - \phi _ { k } ^ { \tau } C _ { k , j } ( 0 ) ] } \end{array}
K _ { b } = - \langle \Lambda _ { b } ( v , s ) | \bar { b } _ { v } { \frac { ( i D ) ^ { 2 } } { 2 m _ { b } ^ { 2 } } } b _ { v } | \Lambda _ { b } ( v , s ) \rangle , z = ( m _ { b } v - q ) ^ { 2 } - m _ { c } ^ { 2 } ,
p _ { \delta } ( u , \mathcal { C } , \mathcal { V } _ { j } ) = \mathrm { ~ c ~ a ~ r ~ d ~ } ( N ( u , \mathcal { C } , \mathcal { V } _ { j } ) )
\rho
\begin{array} { r c l } { \theta _ { l , t } } & { = } & { \omega _ { \theta } + \beta _ { \theta } \theta _ { l , t - 1 } + \alpha _ { \theta } s _ { \theta , t - 1 } } \end{array}
2 4 3 2 \times 2 0 3 2 \times 1 8 8 2
V
P _ { \phi }
\sigma = 0 . 5
E
( M , \varpi )
f _ { p }
\&
B
V = i U
\omega = \lambda _ { 1 } \omega _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \omega _ { 2 } , \qquad \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } > 0 , \qquad \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } = 1 ,
X _ { 2 } ( \omega _ { 1 } ) = X _ { 2 } ( \omega _ { 2 } )
T _ { f }
B b \mathrm { 2 } _ { 1 } m
\lvert w \rvert
x _ { u } = \varphi ( \{ x _ { w } \! : \, w \in N _ { u } \} ) , \quad u = 1 , \ldots , n .
\mathcal { B }
0 < \frac { 1 - b x } { \sqrt { x ( 1 - x ) ( 1 + \frac { b } { a } x ) ( x + \frac { c _ { 2 } } { b } ) } } < \frac { 1 - b x } { \sqrt { x ( 1 - x ) ( 1 + \frac { b } { a } x ) ( x + \frac { c _ { 3 } } { b } ) } } .

\mathbf { s } = \left[ \begin{array} { l } { \ln \mathbf { K } } \\ { \ln \boldsymbol { \rho } } \end{array} \right] , \quad \mathbf { Q } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { Q } _ { \ln k } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { Q } _ { \ln \rho } } \end{array} \right]
N
\widetilde { C } _ { - \omega } ( k , \tau ) = \frac { c _ { 0 } \, \mathrm { e } ^ { - \epsilon k } } { 4 \tilde { \omega } _ { d } \tilde { \tau } _ { c } } \left[ \beta _ { f } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \beta _ { s } \lvert \tau \rvert B ( k ) } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } } - \beta _ { s } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \beta _ { f } \lvert \tau \rvert B ( k ) } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } } \right] ,
T _ { \mathrm { ~ H ~ 1 ~ 5 ~ } } = T _ { \mathrm { ~ H ~ 1 ~ 7 ~ } } = 1 2 \, \mathrm { { f s } }
b
S _ { \mathrm { B H } }
\{ A , B \} = \epsilon ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } A \partial _ { \beta } B + \delta ^ { A B } \frac { \partial ^ { L } A } { \partial \theta ^ { A } } \frac { \partial ^ { R } B } { \partial \theta ^ { B } }
( \mathbf { u } _ { B } ^ { \varepsilon } , \eta _ { B } ^ { \varepsilon } )
\vec { r }
_ 3
f _ { i }
\lambda = 5 3 2
{ \frac { t } { 2 M } } = 2 \arctan { \frac { T } { X } } = \ln \frac { 1 + { \frac { T } { X } } } { 1 - { \frac { T } { X } } } \; .
p _ { y }
A _ { i j } ( t )
\vert \phi _ { \mu } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { \mu } ) \vert < \varepsilon _ { B }

a ^ { b ^ { c ^ { d } } }

{ \bar { F } } _ { X } ( x ) = \operatorname { P } ( X > x ) = 1 - F _ { X } ( x ) .
\frac { ( N + 1 ) ( i - 3 + c ) } { ( N + c - 1 ) ( i - 1 ) } < 1 ,
q = c ^ { \alpha } ( 1 - i \beta \Phi )
\int d ^ { d } k \ \frac { 1 } { k ^ { M + 4 } } k _ { \mu _ { 1 } } k _ { \mu _ { 2 } } \ldots k _ { \mu _ { M } }
x y
E _ { c } [ E _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } ( \Psi _ { 0 } ) ]
m ^ { 2 }
C _ { T }

d s _ { A d S _ { d } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { y ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \mu } } \big ( - d t ^ { 2 } + d \vec { x } _ { d - 3 } ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + y ^ { 2 } d \mu ^ { 2 } \big ) \ ,
\scriptstyle e ^ { i \omega t } = \cos ( \omega t ) + i \sin ( \omega t )
\langle \mathrm { H G } _ { 0 1 } ^ { y } | h _ { y } \rangle \langle \mathrm { H G } _ { 0 0 } ^ { x } | h _ { x } \rangle
\approx 8 . 5
\theta _ { 1 4 } = \theta _ { 2 5 } = \theta _ { 3 6 }
\delta
\lambda _ { 1 }
y , z
( \check { R } _ { i } \check { R } _ { i \pm 1 } \check { R } _ { i } - \check { R } _ { i \pm 1 } \check { R } _ { i } \check { R } _ { i \pm 1 } ) \: ( \check { R } _ { i } - \check { R } _ { i \pm 1 } ) \; = \; \mu
I _ { 1 } \times I _ { 2 } \times I _ { 3 } \subset L _ { M } ^ { j }

y \sim f ( x ) = x ^ { 2 } - x + 3
\omega _ { c } ^ { 2 } - \omega _ { 3 } ^ { 2 }

A = S ^ { \perp }
\begin{array} { r } { M _ { 2 } ^ { \frac { \gamma - 1 } { \gamma + 1 } } ( M _ { 2 } ^ { \frac { 2 } { \gamma + 1 } } - M _ { 5 } ^ { \frac { 2 } { \gamma + 1 } } ) = v _ { 2 } \sec { \theta _ { 2 5 } } \, . } \end{array}
\mathbf { x }
M _ { 0 }
\begin{array} { r } { I _ { i j } \equiv \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \left[ { \bf x } _ { N } ^ { 2 } ( 0 ) \delta ^ { i j } - x _ { N } ^ { i } ( 0 ) x _ { N } ^ { j } ( 0 ) \right] . } \end{array}
u _ { \varphi } / r \ll \Omega _ { c }
N
k
\approx 4 0
s _ { P b } / X _ { 0 } ~ \simeq 1
\rho _ { l } U _ { R } ^ { 2 } = \gamma / R _ { 0 }
M a
m _ { i }
L _ { A } ^ { \mu \nu } = \frac { - 2 \pi \alpha \, Q ^ { 2 } } { ( \ell \cdot q ) ^ { 2 } - \mathrm { ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 4 ~ } ~ } Q ^ { 4 } } \, \gamma ^ { \mu \nu \alpha } q _ { \alpha } .
R
\rho _ { C } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 9 9 } { 3 9 9 } c + \frac { 7 } { 5 7 } b
k
\underbrace { \phantom { - R D _ { \theta } ^ { ( 1 ) } } } _ { N } \,
\begin{array} { r l r } { \alpha } & { = } & { \frac { e - 1 } { e + 1 } = [ 0 ; 2 , 6 , 1 0 , 1 4 , 1 8 , 2 2 , \ldots ] = 0 . 4 6 1 1 7 1 5 \ldots } \\ { \alpha } & { = } & { \ln 2 = [ 0 ; 1 , 2 , 3 , 1 , 6 , 3 , 1 , 1 , 2 , \ldots ] = 0 . 6 9 3 1 4 7 1 8 \ldots } \\ { \alpha } & { = } & { \frac { 1 } { \pi } = [ 0 ; 3 , 7 , 1 5 , 1 , 2 9 2 , 1 , 1 , 1 , 2 , 1 , 3 , 1 ] = 0 . 3 1 8 3 0 9 8 8 \ldots } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { K } _ { 1 2 } \left( E _ { 3 } ; v _ { c m } , v _ { r } , \cos \alpha \right) = } \\ & { } & { \frac { 2 } { \sqrt { 2 m _ { 3 } E _ { 3 } ^ { * } } } \left[ \int _ { \mu _ { L } } ^ { \mu _ { U } } \frac { 1 } { \sqrt { B ^ { 2 } - \left( C - A \right) ^ { 2 } } } \frac { d \sigma } { d \Omega _ { c m } } d \mu _ { s } \right] d E _ { 3 } , } \end{array}
\gg \sigma
\begin{array} { r l } { \Omega [ \rho + \delta \rho ] = \ } & { { } F ^ { \mathrm { ~ i ~ d ~ } } [ \rho + \delta \rho ] + F ^ { \mathrm { ~ h ~ s ~ } } [ \rho + \delta \rho ] + F ^ { \mathrm { ~ a ~ t ~ t ~ } } [ \rho + \delta \rho ] } \end{array}
\varepsilon _ { i } ( \vec { x } , t )
( a )
^ { \circ } C
\left\{ \begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 0 } = } & { { } ~ \varepsilon _ { 0 } \Lambda - \alpha x _ { 0 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n - \mu x _ { 0 } , } \\ { \dot { y } _ { 0 } = } & { { } ~ \alpha x _ { 0 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n - r y _ { 0 } - \mu y _ { 0 } , } \\ { \dot { z } _ { 0 } = } & { { } ~ r y _ { 0 } - \mu z _ { 0 } , } \\ { \dot { x } _ { 1 } = } & { { } ~ \varepsilon _ { 1 } \Lambda - \alpha x _ { 1 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n - \mu x _ { 1 } , } \\ { \dot { y } _ { 1 } = } & { { } ~ \alpha x _ { 1 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n - r y _ { 1 } - \mu y _ { 1 } , } \\ { \dot { z } _ { 1 } = } & { { } ~ r y _ { 1 } - \mu z _ { 1 } , } \\ { \dot { x } _ { 2 } = } & { { } ~ \varepsilon _ { 2 } \Lambda - \alpha ( 1 - p _ { S } ) x _ { 2 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n } \\ { \dot { y } _ { 2 } = } & { { } ~ \alpha ( 1 - p _ { S } ) x _ { 2 } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] / n - r y _ { 2 } } \\ { \dot { z } _ { 2 } = } & { { } ~ r y _ { 2 } - \mu z _ { 2 } . } \end{array} \right.
\mu _ { \mathrm { D a } }
x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } = 1
f _ { e ( t ) } ( e _ { t } ) \approx \gamma \exp [ - \gamma e _ { t } ] \mathrm { ~ . ~ }
\eta \gtrsim 0 . 5
I _ { \Delta } ^ { ( s + m ) } = T M + \frac { 1 } { 2 } \Delta ^ { 2 } \theta _ { 0 } ^ { 2 } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } ( T M ) + \frac { 1 } { 2 } \Delta ^ { 2 } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } ( T M F \theta _ { s } ^ { 2 } ) .
\Delta \alpha _ { \mathrm { ~ A ~ - ~ D ~ } }
_ 1
\alpha _ { N i F e }
\mathcal { H } ( t ) = ( T + V ) \, e ^ { t / \textrm { S t } }
\Delta x
C _ { c } ^ { \infty } ( V )

\frac { \sqrt { 9 9 x ^ { 7 } } } { 1 1 x ^ { 3 } }
\frac { \Lambda ^ { 3 } } { \mu ^ { 3 } } = \rho ^ { - p } ~ a ( \rho ) ,
f _ { c }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } \left[ \psi _ { \gamma ^ { \prime } , x } ( \sigma ) - \psi _ { \gamma , x } ( 1 ) \right] ^ { 2 } \mathrm { d } x } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \psi _ { \gamma , x } ^ { \prime } ( \varsigma ( x ) ) \right] ^ { 2 } \mathrm { d } x } \\ & { \leq \left( \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } + \sqrt { \frac { 1 } { 2 \gamma + 1 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 1 + \epsilon } { 1 - \epsilon } \right) ^ { 5 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { D } _ { 2 } ^ { \mathrm { H V } } \left( - \frac { \pi } { 2 } \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( { \bf 1 } + i \sigma _ { x } \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { i } \\ { i } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\xi > 0
T ^ { 2 A } = f ^ { 0 \, A } - \Phi ^ { A B } \hat { f } ^ { B } ,

\begin{array} { r l } { \frac { \partial f } { \partial t } } & { { } = \frac { \partial f } { \partial t } + \frac { \partial \Vec { x } } { \partial t } \cdot \nabla _ { x } f + \frac { \partial \Vec { v } } { \partial t } \cdot \nabla _ { v } f } \end{array}
\hat { p } ^ { \dagger } = \hat { p }
\theta _ { s }
C _ { P }
3 . 4
\begin{array} { r l } & { \ \frac 1 2 \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \| \tilde { u } _ { x } \| ^ { 2 } + \| \tilde { v } _ { x } \| ^ { 2 } \right) + \frac 1 2 \| \tilde { u } _ { x x } \| ^ { 2 } + \frac { \varepsilon } { 2 } \| \tilde { v } _ { x x } \| ^ { 2 } } \\ { \le } & { \ C \| \tilde { v } _ { x } \| ^ { 2 } ( \| \tilde { u } _ { x } \| ^ { 2 } + \varepsilon \| \tilde { v } _ { x } \| ^ { 2 } ) + C ( \varepsilon , \varepsilon ^ { - 1 } ) \big ( \| \tilde { v } _ { x } \| ^ { 2 } + \| \tilde { u } _ { x } \| ^ { 2 } + | \alpha ^ { \prime } | + | \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } | + | \beta _ { 1 } ^ { \prime } | + | \beta _ { 2 } ^ { \prime } | \big ) . } \end{array}
T = 1
\sigma _ { \mathrm { e s s } , 3 } ( A )
\vert y \vert \leqslant 4 5
w p _ { p } h o _ { 2 } 5 6 _ { o } f f _ { d } e c a y 0 . m p 4
e - e _ { \mathrm { ~ g ~ s ~ } } ^ { \infty } = \mathcal { O } ( \chi ^ { - \beta } )

{ \begin{array} { r l r l r l } { { 5 } { \mathrm { ( C T 1 ) } } } & { } & { \qquad \cos b \, \cos C } & { = \cot a \, \sin b - \cot A \, \sin C \qquad } & & { ( a C b A ) } \\ { { \mathrm { ( C T 2 ) } } } & { } & { \cos b \, \cos A } & { = \cot c \, \sin b - \cot C \, \sin A } & & { ( C b A c ) } \\ { { \mathrm { ( C T 3 ) } } } & { } & { \cos c \, \cos A } & { = \cot b \, \sin c - \cot B \, \sin A } & & { ( b A c B ) } \\ { { \mathrm { ( C T 4 ) } } } & { } & { \cos c \, \cos B } & { = \cot a \, \sin c - \cot A \, \sin B } & & { ( A c B a ) } \\ { { \mathrm { ( C T 5 ) } } } & { } & { \cos a \, \cos B } & { = \cot c \, \sin a - \cot C \, \sin B } & & { ( c B a C ) } \\ { { \mathrm { ( C T 6 ) } } } & { } & { \cos a \, \cos C } & { = \cot b \, \sin a - \cot B \, \sin C } & & { ( B a C b ) } \end{array} }
\sim 6 8 0

\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \kappa } \frac { \partial } { \partial \kappa } \left[ \kappa \frac { \partial \tilde { \psi } _ { 1 } } { \partial \kappa } \right] - } & { \frac { \tilde { \psi } _ { 1 } } { \kappa ^ { 2 } } = \tilde { r } _ { b } ^ { 3 } g \kappa \left[ \frac { 4 \kappa ^ { 2 } - 3 } { 4 \kappa \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } } \theta ( \kappa - 1 ) - 1 \right] . } \end{array}
\tilde { l }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } c _ { i } + \frac { \mathrm { P e } u \left( \mathbf { y } , \frac { t } { \epsilon ^ { 2 } } \right) } { \epsilon } \partial _ { x } c _ { i } = \kappa _ { i } \partial _ { x } \left( \partial _ { x } c _ { i } + z _ { i } c _ { i } \partial _ { x } \phi \right) + \frac { \kappa _ { i } } { \epsilon ^ { 2 } } \nabla _ { \mathbf { y } } \cdot \left( \nabla _ { \mathbf { y } } c _ { i } + z _ { i } c _ { i } \nabla _ { \mathbf { y } } \phi \right) , } \\ & { \left. c _ { i } \right| _ { t = 0 } = c _ { I , i } \left( x \right) , \; \left. \mathbf { n } \cdot \kappa _ { i } ( \partial _ { x } c _ { i } + \frac { 1 } { \epsilon } \nabla _ { \mathbf { y } } c _ { i } + z _ { i } c _ { i } ( \partial _ { x } \phi + \frac { 1 } { \epsilon } \nabla _ { \mathbf { y } } \phi ) ) \right| _ { \mathbb { R } \times \partial \Omega } = 0 , \; i = 1 , \hdots , n - 1 , } \\ & { \nabla \phi = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( \kappa _ { n } - \kappa _ { i } ) z _ { i } \nabla c _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( z _ { i } \kappa _ { i } - z _ { n } \kappa _ { n } ) z _ { i } c _ { i } } , } \end{array}
\sim 0 . 5 \%
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \omega + U _ { 0 } \, \omega _ { x } + \sin x \, ( \omega _ { y } - \psi _ { y } ) = B _ { 0 } \, j _ { y } + \nu \nabla ^ { 2 } \omega , } \\ & { \partial _ { t } a + U _ { 0 } \, a _ { x } + \sin x \, a _ { y } = B _ { 0 } \, \psi _ { y } + \eta \nabla ^ { 2 } a , } \\ & { \omega = - \nabla ^ { 2 } \psi , \quad j = - \nabla ^ { 2 } a . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 ^ { n } }
C = - H _ { 0 } M _ { \mathrm { S } } \sin \beta + 3 H _ { \mathrm { d i p } } M _ { \mathrm { S } } \sin \phi \cos \phi = 0 .
G _ { y }
x \ \barwedge \ X .
o _ { i }
O ( 4 )
\beta _ { 3 }
\begin{array} { r } { \mathcal { E } \left[ ^ { m } \Phi _ { 2 } \right] = \left( \mathcal { E } \left[ ^ { 1 } E \right] + \mathcal { E } \left[ ^ { 3 } A _ { 2 } \right] \right) / 2 , } \\ { \mathcal { E } \left[ ^ { 1 } \Phi _ { 3 } \right] = \left( \mathcal { E } \left[ ^ { 1 } E \right] + \mathcal { E } \left[ ^ { 1 } A _ { 1 } \right] \right) / 2 . } \end{array}
C _ { y } ^ { c } ( x , x ^ { \prime } )
\delta > 0
\mathcal { T }
\omega = \bar { \omega } \pm \epsilon
K \leq \frac { | \Bar { x } | - B \sqrt { \frac { A ^ { 2 } } { B ^ { 2 } } - [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { N } } - 1 + \frac { A } { B } ] ^ { 2 } } } { 2 A s + B \sqrt { \frac { A ^ { 2 } } { B ^ { 2 } } - [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { N } } - 1 + \frac { A } { B } ] ^ { 2 } } } N = \frac { | \Bar { x } | - B \sqrt { \frac { A ^ { 2 } } { B ^ { 2 } } - [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { N } } - 1 + \frac { A } { B } ] ^ { 2 } } } { B ( p _ { a t t } - q _ { a t t } ) + B \sqrt { \frac { A ^ { 2 } } { B ^ { 2 } } - [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { N } } - 1 + \frac { A } { B } ] ^ { 2 } } } N ,
\times 1 0 2 2

\frac { 2 } { { \langle r \rangle } _ { a } } \left| \partial _ { t } \mathbf { U } _ { + } \right| ^ { 2 } + \frac { c M ^ { \alpha } } { r ^ { 1 + \alpha } } \nabla _ { \mu } \mathbf { U } _ { + } \nabla ^ { \mu } \mathbf { U } _ { + } \geq \frac { c M ^ { \alpha } } { r ^ { 1 + \alpha } } | D \mathbf { U } _ { + } | ^ { 2 } - \frac { C } { r ^ { 2 } } | D \mathbf { U } _ { + } | ^ { 2 } \, .
p ^ { \nu }
w ^ { r } ( k ) = \textbf { 0 }
U ^ { + } ( 1 ) - U _ { 0 } ^ { + } \approx 1 5 . 2
\alpha _ { n } = n ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { D } } = } & { \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 1 } ^ { \prime } , k _ { 2 } ^ { \prime } } | k _ { 1 } , k _ { 2 } \rangle \langle k _ { 1 } ^ { \prime } , k _ { 2 } ^ { \prime } | \langle k _ { 1 } , k _ { 2 } | \psi _ { n _ { c } n _ { d } } ( \tau ) \rangle } \\ & { \times \langle \psi _ { n _ { c } n _ { d } } ( \tau ) | k _ { 1 } ^ { \prime } , k _ { 2 } ^ { \prime } \rangle e ^ { - 2 \tilde { \Gamma } \tau [ ( k _ { 1 } - k _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( k _ { 2 } - k _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] } , } \end{array}
\theta > \log { \left( \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 2 } } \right) } , \quad \theta \sim \mathcal { O } ( \delta ^ { - 1 } )
^ { 1 }
\alpha = 1
\tilde { h } _ { t + \tau } = h _ { t } + \int _ { t } ^ { t + \tau } g ( h , a ; \theta _ { g } ) + A h d t ,
\begin{array} { r } { \frac { \delta m _ { q } } { m _ { q } } = - 0 . 8 3 ( 1 . 2 5 ) \cdot 1 0 ^ { - 1 5 } \ \mathrm { ~ y ~ r ~ } ^ { - 1 } \, . } \end{array}
t
\lambda
T _ { 0 }
\hat { H } = \hat { H } _ { \mathrm { s y s } } + \hat { H } _ { \mathrm { s r c } } + \hat { H } _ { \mathrm { i n t } } = \hat { H } _ { 0 } + \hat { H } _ { \mathrm { i n t } }
\langle \nabla P \rangle _ { i } = \left[ \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left( \frac { \mathbf { r } _ { i j } } { \vert \mathbf { r } _ { i j } \vert } \otimes \frac { \mathbf { r } _ { i j } } { \vert \mathbf { r } _ { i j } \vert } \omega _ { i j } \right) \right] ^ { - 1 } \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left( \frac { P _ { j } - \widehat { P } _ { i } } { \vert \mathbf { r } _ { i j } \vert ^ { 2 } } \mathbf { r } _ { i j } \omega _ { i j } \right) \, ,
F \left( r , \xi = z - C _ { A _ { i } } t \right)
y ^ { N }

\begin{array} { r l } & { \iint [ ( p _ { t } - p _ { t - 1 } ) - \mu _ { t } ( p _ { t - 1 } - p _ { t - 2 } ) ] ( x ) f ( x , y ) ( q _ { t } - q ) ( y ) d x d y } \\ { = } & { \iint ( p _ { t } - p _ { t - 1 } ) ( x ) f ( x , y ) ( q _ { t } - q ) ( y ) d x d y - \mu _ { t } \iint ( p _ { t - 1 } - p _ { t - 2 } ) ( x ) f ( x , y ) ( q _ { t - 1 } - q ) ( y ) d x d y } \\ & { + \mu _ { t } \iint ( p _ { t - 1 } - p _ { t - 2 } ) ( x ) f ( x , y ) ( q _ { t - 1 } - q _ { t } ) ( y ) d x d y . } \end{array}
y \not \in f ( X ) .
\mathcal { L } = \Lambda _ { a } \frac { \partial \Theta ^ { a } } { \partial t } - \bar { H } ,
Q

| R |
x
\begin{array} { r l } { r _ { p } } & { = \frac { \epsilon _ { \mathrm { m } } k _ { z , \mathrm { d } } - \epsilon _ { \mathrm { d } } k _ { z , \mathrm { m } } + ( \epsilon _ { \mathrm { m } } - \epsilon _ { \mathrm { d } } ) \left[ \mathrm { i } q ^ { 2 } d _ { \perp } - \mathrm { i } k _ { z , \mathrm { d } } k _ { z , \mathrm { m } } d _ { \parallel } \right] } { \epsilon _ { \mathrm { m } } k _ { z , \mathrm { d } } + \epsilon _ { \mathrm { d } } k _ { z , \mathrm { m } } - ( \epsilon _ { \mathrm { m } } - \epsilon _ { \mathrm { d } } ) \left[ \mathrm { i } q ^ { 2 } d _ { \perp } + \mathrm { i } k _ { z , \mathrm { d } } k _ { z , \mathrm { m } } d _ { \parallel } \right] } , } \\ { r _ { s } } & { = \frac { k _ { z , \mathrm { d } } - k _ { z , \mathrm { m } } + ( \epsilon _ { \mathrm { m } } - \epsilon _ { \mathrm { d } } ) \mathrm { i } k _ { 0 } ^ { 2 } d _ { \parallel } } { k _ { z , \mathrm { d } } + k _ { z , \mathrm { m } } - ( \epsilon _ { \mathrm { m } } - \epsilon _ { \mathrm { d } } ) \mathrm { i } k _ { 0 } ^ { 2 } d _ { \parallel } } , } \end{array}
\leq
y
I = 5 / 2
g \circ f : ( X , \Sigma _ { 1 } ) \to ( Z , \Sigma _ { 3 } )
\delta _ { 1 } \triangleq \operatorname* { m a x } \left( C _ { \mathrm { m a x } } \log ^ { 2 } ( 1 / \epsilon ) , C _ { 4 } , C _ { 5 } , \frac { \operatorname* { m a x } ( 5 9 0 0 , \alpha , 7 ( d + 1 1 ) , \theta ) } { b } \right) ,
\left| { \omega } _ { j } \right| \approx { \omega } _ { 0 } , \left| \frac { e ^ { 2 } } { \hbar } I _ { j l } \mathrm { \Delta } n _ { j } \right| \approx \mathrm { \Omega } , \left| { \mu } _ { j } \right| \approx \mu , \left| f _ { j } ^ { \omega } \right| = \left| \frac { 1 } { 2 \hbar } { \mu } _ { j } E ^ { \omega } \mathrm { \Delta } n _ { j } \right| \approx f
n _ { s }
\tilde { S } ( L , V , Y ) = S ( L , V ) + \frac { i } { \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } F ( Y ) \wedge W ( V )
\alpha \ge 0
\Delta _ { \textup { t r u e } } ^ { - 1 }
\nu _ { z }
\Delta t
p _ { \theta } ( \mathbf { x } \mid \mathbf { y } )
\vert
\boldsymbol { \mathcal U }
i \neq v
\eta
S ^ { \prime } = \textsf { S t a b s } ( \Pi ^ { \prime } )
\mathrm { O H } ^ { - }
\begin{array} { r l } & { d _ { \mathcal { F } _ { n n } } ^ { \ell _ { \infty } } ( P , Q ) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \omega \in \Omega } \Big ( \mathbb { E } _ { X \sim P } [ D _ { \omega } ( X ) ] - \mathbb { E } _ { X \sim Q } [ D _ { \omega } ( X ) ] \Big ) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \omega \in \Omega } \Big ( \mathbb { E } _ { X \sim P } [ D _ { \omega } ( X ) ] - \mathbb { E } _ { X \sim R } [ D _ { \omega } ( X ) ] } \\ & { \qquad \qquad \quad + \mathbb { E } _ { X \sim R } [ D _ { \omega } ( X ) ] - \mathbb { E } _ { X \sim Q } [ D _ { \omega } ( X ) ] \Big ) } \\ & { \le \operatorname* { s u p } _ { \omega \in \Omega } \Big ( \mathbb { E } _ { X \sim P } [ D _ { \omega } ( X ) ] - \mathbb { E } _ { X \sim R } [ D _ { \omega } ( X ) ] \Big ) } \\ & { \qquad + \operatorname* { s u p } _ { \omega \in \Omega } \Big ( \mathbb { E } _ { X \sim R } [ D _ { \omega } ( X ) ] - \mathbb { E } _ { X \sim Q } [ D _ { \omega } ( X ) ] \Big ) } \\ & { = d _ { \mathcal { F } _ { n n } } ^ { \ell _ { \infty } } ( P , R ) + d _ { \mathcal { F } _ { n n } } ^ { \ell _ { \infty } } ( R , Q ) . } \end{array}
m _ { a v e r } [ n , : , : ] \gets \left( s = n \right) \texttt { a n d } \left( c c \neq a [ 0 ] \right)
0 . 0 8 \leq \sigma < 0 . 1
i S ^ { ( k ) } ( k _ { 1 } + q ) ( - i ) \Gamma _ { \mathrm { S } k l } ^ { \alpha } ( k _ { 1 } + q , k _ { 1 } ) i S ^ { ( l ) } ( k _ { 1 } )

\neq 0
r t o l = 1 0 ^ { - 4 }
R
h _ { 1 }
{ \cal A } _ { \mu } ^ { i } = \left\{ \begin{array} { c c c } { { A _ { \mu } } } \\ { { B _ { \mu } } } \\ { { V _ { \mu } ^ { a } } } \end{array} \right\} \, .
T = 1 - R
q _ { \tau } ( \mathbf { y } | \mathbf { x } ) = \mathcal { N } ( \mathbf { y } ; \mu = \mathbf { x } - \tau \nabla u ( x ) , \sigma = \sqrt { 2 \tau } )
[ A , i m \delta v x ] = [ i v D + i \slash { D } _ { \perp } \frac { 1 } { 2 m + i v D } i \slash { D } _ { \perp } , i m \delta v x ]
\nu ( K ) + \bar { \nu } ^ { \prime } ( - K ^ { \prime } ) + \mathrm { Q E D ~ p l a s m a } \to \mathrm { a n y t h i n g } ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \beta _ { \mathrm { l o s s } } \rightarrow \infty } P _ { \mathrm { l o s s } } \left( U _ { \eta } = r _ { 1 } \right) } & { = 0 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \beta _ { \mathrm { l o s s } } \rightarrow \infty } P _ { \mathrm { l o s s } } \left( U _ { \eta } = r _ { 2 } \right) } & { = \frac { 1 } { \vert \mathbf { H } \left( M \right) \vert - Z _ { \eta } \left( M \right) } , } \end{array}
P _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } ( i \tau ) = \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } c _ { \mu \nu \alpha } P _ { \mu \kappa \sigma , \nu \lambda \sigma ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } ( i \tau ) c _ { \kappa \lambda \beta } \; .
\gamma _ { c }
_ { 0 1 }
s \bar { s }
U _ { p }
\mathbf { x } _ { 0 } = { \left[ \begin{array} { l } { 2 } \\ { 1 } \end{array} \right] }
A \to B \iff P ( B | A ) = 1
N C _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } > 1
- 0 . 6 D < y < 0 . 6 D )
\begin{array} { r l } { \mathrm { N U } _ { 0 } ^ { \theta } } & { = \left\{ ( y , t ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : \underline { { \Gamma } } _ { ( y , t ) } ^ { \theta } ( s ) \neq \overline { { \Gamma } } _ { ( y , t ) } ^ { \theta } ( s ) \textrm { f o r s o m e } s < t \right\} , } \\ { \mathrm { N U } _ { 1 } ^ { \theta } } & { = \left\{ ( y , t ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : \exists ~ \varepsilon > 0 \textrm { s u c h t h a t } \underline { { \Gamma } } _ { ( y , t ) } ^ { \theta } ( s ) \neq \overline { { \Gamma } } _ { ( y , t ) } ^ { \theta } ( s ) \textrm { f o r a l l } s \in ( t - \varepsilon , t ) \right\} . } \end{array}
b
( e _ { n + 1 } , e _ { n + 1 } ) = ( n + 1 ) ( q _ { 0 } + n ) ( e _ { n } , e _ { n } )
\lambda ( k ) = \frac { ( p \varepsilon ^ { 1 } + q \varepsilon ^ { 2 } + r \varepsilon ^ { 3 } ) } { m } .
\operatorname { o p } = \operatorname { t a n h } , \coth , \operatorname { s e c h }
\dim _ { H } \Big ( F ( \alpha ) \cap G ( \beta ) \Big ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \ \ \ \mathrm { i f ~ } ~ \beta = 0 ; } \\ { s \Big ( \frac { \beta ^ { 2 } ( 1 - \alpha ) } { \beta - \alpha } , { \frac { \sqrt { 5 } + 1 } { 2 } } \Big ) , } & { \ \ \ \mathrm { i f ~ } ~ 0 \leq \alpha \leq \frac { \beta } { 1 + \beta } < \beta \leq 1 ; } \\ { 0 , } & { \ \ \ \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
\eta _ { i }
\overline { { { A } } } _ { \mu } = - { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { { F } } } _ { \mu \nu } x ^ { \nu }
( \Omega _ { k } , X _ { k } ) \in \mathcal A _ { m _ { k } , N _ { k } , \rho }
\begin{array} { r l } { \dot { S } _ { \mathrm { i n t } } } & { = \frac { v ^ { 2 } } { D } - \frac { f \ell J } { D } - \frac { v } { D } \sum _ { \mathcal { Z } = \mathcal { A } } ^ { \mathcal { C } } \Bigg ( \frac { h } { a } \mathcal { Z } _ { - } ^ { [ 1 ] } \frac { e ^ { \lambda _ { \mathcal { Z } } ^ { [ 1 ] } a } - 1 } { \lambda _ { \mathcal { Z } } ^ { [ 1 ] } } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - \frac { h } { \ell - a } \mathcal { Z } _ { - } ^ { [ 2 ] } \frac { e ^ { \lambda _ { \mathcal { Z } } ^ { [ 2 ] } \ell } - e ^ { \lambda _ { \mathcal { Z } } ^ { [ 2 ] } a } } { \lambda _ { \mathcal { Z } } ^ { [ 2 ] } } \Bigg ) , } \end{array}

a = ( \sqrt { 1 + \vec { a } ^ { 2 } } \, \sin s , \ \vec { a } , \ \sqrt { 1 + \vec { a } ^ { 2 } } \, \cos s ) = \exp ( s M _ { 0 d } ) \, ( 0 , \ \vec { a } , \ \sqrt { 1 + \vec { a } ^ { 2 } } ) \ ,
{ \begin{array} { r l } { \left\langle ^ { t } P ( D _ { f } ) , \phi \right\rangle } & { = \int _ { U } f ( x ) P ( \phi ) ( x ) \, d x } \\ & { = \int _ { U } f ( x ) \left[ \sum _ { \alpha } c _ { \alpha } ( x ) ( \partial ^ { \alpha } \phi ) ( x ) \right] \, d x } \\ & { = \sum _ { \alpha } \int _ { U } f ( x ) c _ { \alpha } ( x ) ( \partial ^ { \alpha } \phi ) ( x ) \, d x } \\ & { = \sum _ { \alpha } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } \int _ { U } \phi ( x ) ( \partial ^ { \alpha } ( c _ { \alpha } f ) ) ( x ) \, d x } \end{array} }
x _ { b }
\partial \Omega
\Delta _ { [ N + 2 k ] \times [ 2 k ] } \rightarrow \left( \! \begin{array} { c c } { { 1 _ { [ N ] \times [ N ] } } } & { { 0 _ { [ 2 k ] \times [ N ] } } } \\ { { 0 _ { [ N ] \times [ 2 k ] } } } & { { \bar { \Lambda } _ { [ 2 k ] \times [ 2 k ] } } } \end{array} \! \right) \Delta _ { [ N + 2 k ] \times [ 2 k ] } \Lambda _ { [ 2 k ] \times [ 2 k ] } ,
\Omega = 5 0
n
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
{ a } _ { \infty } = { a } _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } = 1 . 7 4
E ^ { 0 } [ v _ { s } , \mathbf { A } _ { s } ]
\overline { { S } } _ { 2 } = - 0 . 0 6 , \overline { { S } } _ { 3 } = - 0 . 9 7
\boldsymbol { \mathcal { W } } = \{ w _ { i } \ | \ w _ { i } \in \boldsymbol { H } ^ { 1 } \left( \Omega \right) , \ w _ { i } n _ { i } = 0 \ \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ \Gamma ^ { \mathrm { { b a s e } } } \}
z ( c , H )
\mathbf { r } \rightarrow \mathbf { r } + \delta \theta \, \mathbf { n } \times \mathbf { r } .
{ \hat { s } } _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right] }
= 2 0
\begin{array} { r l } { 1 } & { = \int D \big [ x \hat { x } f \hat { f } \big ] \exp \left\{ i \sum _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \int d t \Big [ \hat { x } _ { k } ( t , \tau ) \big ( \partial _ { t } + 1 \big ) x _ { k } ( t , \tau ) + i \sigma ^ { 2 } \hat { x } _ { k } ^ { 2 } ( t , \tau ) - \mathrm { t a n h } \big ( f _ { k } ( t , \tau ) \big ) \hat { x } _ { k } ( t , \tau ) + \hat { f } _ { k } ( t , \tau ) \big ( f _ { k } ( t , \tau ) - z _ { k } ( t , \tau ) \big ) \Big ] \right\} } \\ & { = \int D \big [ x \hat { x } f \hat { f } \big ] \exp \left\{ i \sum _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \int d t \Big [ E _ { k } ( t , \tau ) - \sum _ { j = 1 } ^ { N } J _ { k j } ( \tau ) \hat { f } _ { k } ( t , \tau ) x _ { j } ( t , \tau ) \big ) \Big ] \right\} } \end{array}
| \langle \xi _ { i } ( t ) \, \xi _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle | \ll | \langle \xi _ { i } ( t ) \, \xi _ { i } ( t ^ { \prime } ) \rangle |
\begin{array} { r l } & { a _ { \rho } = \varepsilon } \\ & { \alpha _ { u } = 1 - ( 1 - \varepsilon ) \left( 1 + \varepsilon \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } { 1 + ( \gamma - 1 ) M _ { 0 } ^ { 2 } / 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \left( 1 + \varepsilon \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } { 1 - 2 \gamma M _ { 0 } ^ { 2 } / ( \gamma - 1 ) } \right) ^ { - 1 / 2 } } \\ & { \alpha _ { p } = \varepsilon \left[ 1 + ( 1 - \varepsilon ) \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } { M _ { 0 } ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 / 2 } } \end{array} ,
( h , \nu )
v _ { A }
f _ { L } / T ^ { 3 } \sim ( A \ln \gamma _ { \omega } + B - C \gamma _ { \omega } ) \cdot J ,
{ u }

R _ { i i } ^ { n }
\frac { 2 c } { d _ { p } }
\Omega _ { + \mu \hat { \nu } \hat { \rho } } = \omega _ { \mu \hat { \nu } \hat { \rho } } + H _ { \mu \hat { \nu } \hat { \rho } } ~ .
\Leftrightarrow | P A | = 3 | P B |
1 5 0
\begin{array} { r } { \operatorname { I m } \int _ { \partial B _ { \rho } ( \zeta _ { k } ) } | U | ^ { 2 } f _ { \zeta } \, d \zeta = \operatorname { I m } \int _ { \partial B _ { \rho } ( \zeta _ { k } ) } \frac { 2 \overline { { w _ { z } } } \mathcal { F } _ { 1 } } { \zeta - \zeta _ { k } } \, d \zeta + \operatorname { I m } \overline { { \int _ { \partial B _ { \rho } ( \zeta _ { k } ) } \frac { w _ { \zeta } ^ { 2 } } { f _ { \zeta } } \, d \zeta } } . } \end{array}
\partial _ { t } \tilde { \Omega } - \partial _ { \xi } ^ { 2 } \tilde { \Omega } - g ( t ) \xi ^ { \beta } \partial _ { \xi } \tilde { \Omega } = f ( t , \xi )
\kappa _ { 0 } = \kappa _ { 0 } ^ { y _ { 0 } y _ { 0 } }
R _ { i j k } ^ { h }
\zeta
C _ { j , i } ^ { * } = C _ { j , i } ^ { * } ( C _ { j , i } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ v ~ } } , \phi _ { g , i } ^ { * } )
\tau _ { \Phi }
\sim 1 0 ~ h
q _ { j } ^ { p } = q _ { 0 } ^ { p } / N _ { p }
1 m m
_ { 1 0 }
\{ S ( t ) \} _ { t \in [ 0 , T ] }
{ \mathfrak { f } } ( \chi ) = \prod _ { p } p ^ { f ( \chi , p ) }
\xi _ { c } = 0 . 1 0 4 6 4 9 ( 2 7 ) , \quad \eta _ { c } = 0 . 0 2 0 1 4 2 ( 1 0 ) .
f ( \delta )
\begin{array} { r l } { K } & { { } = S _ { c } + D _ { c } + T _ { c } + S _ { v } + D _ { v } + T _ { v } + \ldots } \end{array}

2 1
w
\| \hat { \omega } \| _ { p } ^ { p - 2 }
\hat { e } _ { L }
E _ { Q } ( \delta ) \equiv \pm 2 \, e ^ { r _ { A } + r _ { B } } \, \cos ( 2 z ) \cos ( 2 \delta ) .
\pi
\vec { \delta } _ { 0 }
{ \cal L ^ { \prime } } _ { h } ^ { M ^ { \prime } } ( V _ { h } , \phi ) = \frac { 1 } { 1 6 } \int d ^ { 2 } \theta \frac { 1 } { g _ { h } ^ { 2 } } W ^ { a } ( V _ { h } ) W ^ { a } ( V _ { h } ) + \mathrm { h . c . } + \int d ^ { 4 } \theta \sum _ { i } \phi ^ { \dagger } e ^ { 2 V _ { h } ^ { i } } \phi
- 3 . 8 4 \times 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { s } ^ { - 1 } < \Omega < 3 . 8 4 \times 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { s } ^ { - 1 }
X
y ^ { 2 } = \prod _ { k = 1 } ^ { n } ( x - \lambda _ { k } ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathrm { H } [ q ] } { d t } } & { = - \frac { d } { d t } \int _ { \Omega } q \log q \, d S } \\ & { = - \frac { 1 } { h } \frac { d } { d t } \int _ { D } q \log q \, d V } \\ & { = - \frac { \nu } { h } \int _ { \partial D } \left[ { \nabla ( q \log q ) + \mathbf { A } ^ { q } \times \nabla ( q \log q ) } \right] \cdot \mathbf { n } \, d S + \frac { \nu } { h } \int _ { D } q | \nabla \log q | ^ { 2 } \, d V } \\ & { = - \nu \int _ { \partial \Omega } \nabla \left( { q \log q } \right) \cdot \mathbf { n } ^ { \prime } \, d l + \nu \int _ { \Omega } \left( { 1 + \log q } \right) \left( { \frac { \nabla \omega \cdot \nabla q } { \omega } - \Delta q } \right) \, d S + { \nu } \int _ { \Omega } q | \nabla \log q | ^ { 2 } \, d S , } \end{array}
x
Q _ { 1 } \times Q _ { 2 }
\nabla [ f ^ { - 1 } p ^ { - 1 } ( \nabla u - q \nabla v ) ] = f ^ { - 2 } \vec { \tau } \nabla v .
\textbf { w } _ { i } ^ { f r } / \Omega _ { i }
^ { - 2 }
\delta

t

m = 0
r _ { 0 } \equiv \operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \rho ( k ) = 2 \int _ { 0 } ^ { R } d r \, [ g _ { 0 } ^ { 2 } ( r ) - u _ { 0 } ^ { 2 } ( r ) ] ,
\sum _ { N ( h e a v y ) } \mid K _ { N e } \mid ^ { 2 } \leq \kappa ^ { 2 } ,
\pi _ { 1 } ( x ) : { \mathsf { T } } _ { 1 } , ~ \pi _ { 2 } ( x ) : { \mathsf { T } } _ { 2 } , ~ \ldots , ~ \pi _ { n } ( x ) : { \mathsf { T } } _ { n }
\begin{array} { r l r } { \dot { m } ( x , t ) } & { { } = } & { \frac { \omega _ { m } } { 1 + \left( \frac { R _ { G E N } ( t ) } { R _ { t h r e s h } } \right) ^ { h } } \, f _ { G E N } ( x ) - \gamma _ { m } \, m ( x , t ) + D _ { m } \, \nabla ^ { 2 } m ( x , t ) } \\ { \dot { p } ( x , t ) } & { { } = } & { \omega _ { p } \; f _ { R I B } ( x ) \, m ( x , t ) - \gamma _ { p } \, p ( x , t ) + D _ { p } \nabla ^ { 2 } \, p ( x , t ) } \\ { \dot { r } ( x , t ) } & { { } = } & { \omega _ { r } \; f _ { R E P } ( x ) \, p ( x , t ) - \gamma _ { p } \, r ( x , t ) + D _ { r } \nabla ^ { 2 } \, r ( x , t ) } \end{array}
L _ { K }
b e i n g t h e ( t r a n s p o s e o f t h e ) v e l o c i t y g r a d i e n t t e n s o r . T h e a s s o c i a t e d r a t e o f s t r a i n a n d v o r t i c i t y t e n s o r s a r e g i v e n b y
\begin{array} { r l r l } { \nabla \cdot \left( \epsilon _ { 1 } ( \mathbf { x } ) \nabla \phi _ { 1 } ( \mathbf { x } ) \right) } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { q } } q _ { k } \delta ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { k } ) } & { } & { { } \mathbf { x } \in \Omega _ { 1 } , } \\ { \left( \nabla ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } \right) \phi _ { 2 } ( \mathbf { x } ) } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathbf { x } \in \Omega _ { 2 } , } \\ { \phi _ { 1 } ( \mathbf { x } ) } & { { } = \phi _ { 2 } ( \mathbf { x } ) , } & { } & { { } \mathbf { x } \in \Gamma , } \\ { \epsilon _ { 1 } ( \mathbf { x } ) \frac { \partial \phi _ { 1 } } { \partial \mathbf { n } } ( \mathbf { x } ) } & { { } = \epsilon _ { 2 } \frac { \partial \phi _ { 2 } } { \partial \mathbf { n } } ( \mathbf { x } ) } & { } & { { } \mathbf { x } \in \Gamma . } \end{array}
x
1
_ + \langle \theta | \theta \rangle _ { - } = \sum _ { \nu } \int _ { \mathrm { P a t h s } } \delta A _ { \mu } e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } [ A ] } \delta \left[ \nu - \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x G _ { a } ^ { \mu \nu } \tilde { G } _ { a \mu \nu } \right] ~ .
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } _ { \Pi } [ f ] \sqrt { N _ { s } } \gtrapprox 1
s _ { \mu } = 4 3 . 3 7
\pi
^ { 2 } D ( 1 2 ; { \bar { 1 } } { \bar { 2 } } ) = \int { \Psi ( 1 2 \ldots N ) \Psi ^ { * } ( { \bar { 1 } } { \bar { 2 } } \ldots N ) d 3 \ldots d N }
x ^ { 2 } p ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 9 } } \{ x ^ { 3 } , p ^ { 3 } \} = { \frac { 1 } { 3 } } \{ x ^ { 2 } p , x p ^ { 2 } \}
\begin{array} { r } { \Delta { \bf u } _ { j } ^ { m + 1 } = \Delta { \bf u } _ { j } ^ { m } + \omega \, { \bf r } _ { j } , \quad { \bf r } _ { j } = \left( \frac { \partial \overline { { { \bf { R e s } } _ { j } } } } { \partial { \bf u } _ { j } } \, \right) ^ { - 1 } \left[ - \sum _ { k \in \{ k _ { j } \} } \frac { \partial \overline { { { \bf { R e s } } _ { j } } } } { \partial { \bf u } _ { k } } \Delta { \bf u } _ { k } ^ { m } - { \bf R e s } _ { j } ( { \bf U } ^ { n } ) \right] - \Delta { \bf u } _ { j } ^ { m } , } \end{array}
'
r = 1 / 2
R > 1
\xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ u ~ } } = 1 - \phi _ { k } ^ { \mathrm { ~ u ~ } }
^ { 1 } \bar { A } _ { 1 } \leftrightarrow { ^ { 1 } \bar { E } }
1
W ( \epsilon )
E _ { p }


{ H } = \frac { 1 } { 2 } { \mathbf b } ^ { \top } { \mathbb { M } } _ { 1 } { \mathbf b } + \frac { 1 } { 2 } { \mathbf V } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbf V } + \kappa \sum _ { j } q _ { j } \, \hat { n } _ { h } ^ { 3 } ( \boldsymbol \eta _ { j } ) \ln \left( \hat { n } _ { h } ^ { 3 } ( \boldsymbol \eta _ { j } ) / \sqrt { g ( \boldsymbol \eta _ { j } ) } \right) \, ,
d _ { k } = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { k } e x p ( i k j ) d _ { j } ( d = a , b )
\begin{array} { r l r } { \mathscr { H } } & { = } & { \mathscr { H } _ { \textrm { Q M } } + \mathscr { H } _ { \textrm { G F } } } \\ & { } & { + \mathscr { H } _ { \textrm { a d d } } ( { \bf r } _ { \textrm { l i n k } } , { \bf r } _ { \textrm { G F } } ) - \mathscr { H } _ { \textrm { r e m o v e } } ( { \bf r } _ { \textrm { l i n k } } , { \bf r } _ { \textrm { c a p } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { M ( { \bf x } _ { N } , \dot { \bf x } _ { N } ) + \sum _ { 1 } ^ { n } m _ { P } ( { \bf x } _ { P } , \dot { \bf x } _ { P } ) = 0 , } \end{array}
\theta _ { m } = 2 \pi m / n
U _ { \theta _ { \mathrm { i j k } } } ( \theta ) = k _ { \theta } ( \theta _ { \mathrm { i j k } } - \theta _ { 0 } ) ^ { 2 } ,
\left\{ f \left( x \right) \mid x \in S \right\}
\Delta R = 0
\frac { d ^ { 2 } \hat { R } } { d \hat { t } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \hat { R } } = \left( \frac { a } { 2 } \right) ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { 6 4 } { a ^ { 2 } \mathrm { ~ W ~ e ~ } } \left( 8 \hat { R } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 8 \hat { R } ^ { 3 } } - \frac { 1 } { 3 2 \hat { R } ^ { 6 } } \right) \right] \, .
\begin{array} { r l r l } { { 3 } \textstyle \prod _ { i = 0 } ^ { n } \mathbb { G } _ { a } ^ { \sharp } \times \prod _ { i = 0 } ^ { n } \mathbb { G } _ { a } ^ { \sharp } } & { \to } & & { \textstyle \prod _ { i = 0 } ^ { n } \mathbb { G } _ { a } ^ { \sharp } , } \\ { ( ( a _ { i } ) _ { i = 0 , \dots , n } , ( b _ { j } ) _ { j = 0 , \dots , n } ) } & { \mapsto } & & { ( a _ { k } + b _ { k } + a _ { k } \textstyle \sum _ { l = 0 } ^ { n } \frac { b _ { l } \partial \xi } { \partial u _ { l } } ) _ { k = 0 , \dots , n } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { U } _ { \tau } ^ { \left( n \right) } = } & { \exp \left( - \tau \mathbf { L } ^ { \left( n \right) } \right) } \\ { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } \left( - \tau \mathbf { L } ^ { \left( n \right) } \right) ^ { k } , } \\ { = } & { \sum _ { \lambda ^ { \left( n \right) } } \exp \left( - \tau \lambda ^ { \left( n \right) } \right) \big \vert \lambda ^ { \left( n \right) } \big \rangle \big \langle \lambda ^ { \left( n \right) } \big \vert . } \end{array}
\theta
\mathrm { I } _ { i \alpha }
\mathbf S = \frac { 1 } { 2 I _ { 0 } } R e \{ \mathbf E \times \mathbf H ^ { * } \}
S ^ { \prime }
\mathbf { x } _ { i } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { x _ { i 1 } } & { x _ { i 2 } } & { \dots } & { x _ { i k } } \end{array} \right] } ^ { \mathsf { T } }
\begin{array} { r l } & { \delta \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N - 3 } } \big | \partial _ { x _ { k } } ^ { \eta + \mu } | x - x _ { k } | \psi ( x , \mathbf { \hat { x } } ) \psi ( y , \mathbf { \hat { x } } ) \Phi ( x , y , \mathbf { \hat { x } } ) \big | \, d \mathbf { \hat { x } } , } \\ & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N - 3 } } \partial _ { x _ { k } } ^ { \eta + \mu } | x - x _ { k } | | x - x _ { k } | \psi ( x , \mathbf { \hat { x } } ) \psi ( y , \mathbf { \hat { x } } ) \Phi ( x , y , \mathbf { \hat { x } } ) \, d \mathbf { \hat { x } } . } \end{array}
\sigma ^ { 2 }
; t h e p u l s e c a n b e c o n s i d e r e d E S [ c f . ( ) ] i f w e c o n s i d e r s o m e
\mathcal { O } ( t E / ( \Delta s ) ^ { 2 } )
r = 1

< n
\int _ { \rho _ { 2 } ^ { 2 } } ^ { \rho _ { 4 } ^ { 2 } } d z \; \int _ { x _ { c } } ^ { 1 } d x \; \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d x _ { 1 } \overline { { { \theta } } } _ { 3 } ^ { ( 1 - x _ { 1 } ) } = \int _ { \rho _ { 2 } ^ { 2 } } ^ { \rho _ { 4 } ^ { 2 } } d z \; \overline { { { \theta } } } _ { 3 } ^ { ( x _ { c } ) } \int _ { x _ { c } } ^ { \sqrt { z } / \rho _ { 3 } } d x \; \int _ { 1 - \sqrt { z } / \rho _ { 3 } } ^ { 1 - x } d x _ { 1 } \, .
\Gamma _ { \alpha }
\langle \phi _ { i } ( \tau ) \rangle
\begin{array} { r l } { g ^ { ( 2 ) } ( \tau ) } & { { } = \frac { \langle a _ { \mathrm { { o u t } } } ^ { \dag } ( 0 ) a _ { \mathrm { { o u t } } } ^ { \dag } ( \tau ) a _ { \mathrm { { o u t } } } ( \tau ) a _ { \mathrm { { o u t } } } ( 0 ) \rangle } { \langle a _ { \mathrm { { o u t } } } ^ { \dag } ( 0 ) a _ { \mathrm { { o u t } } } ( 0 ) \rangle ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { W ^ { ( \lambda ) } ( \mu _ { \hat { \theta } _ { n } ^ { \lambda } } , \mu _ { \star } ) } & { \leq W ^ { ( \lambda ) } ( \mu _ { \hat { \theta } _ { n } ^ { \lambda } } , \hat { \mu } _ { n } ) + W ^ { ( \lambda ) } ( \hat { \mu } _ { n } , \mu _ { \star } ) \leq W ^ { ( \lambda ) } ( \mu _ { \theta ^ { * } } , \mu _ { \star } ) + 2 W ^ { ( \lambda ) } ( \hat { \mu } _ { n } , \mu _ { \star } ) } \\ & { \leq W ^ { ( \lambda ) } ( \mu _ { \theta ^ { * } } , \mu _ { \star } ) + 2 \mathrm { E } [ W ^ { ( \lambda ) } ( \hat { \mu } _ { n } , \mu _ { \star } ) ] + 2 \vert W ^ { ( \lambda ) } ( \hat { \mu } _ { n } , \mu _ { \star } ) - \mathrm { E } [ W ^ { ( \lambda ) } ( \hat { \mu } _ { n } , \mu _ { \star } ) ] \vert , } \end{array}
\mathrm { 1 0 ^ { - 4 } k g / ( m \cdot s ) }
\begin{array} { r l } { z _ { i j } = } & { Q _ { i \rightarrow j } ^ { 0 } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 0 } + Q _ { i \rightarrow j } ^ { 1 , 1 } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 4 , 1 } + Q _ { i \rightarrow j } ^ { 4 , 1 } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 1 , 1 } + \sum _ { t = 1 } ^ { H } \left( Q _ { i \rightarrow j } ^ { 1 , t } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 0 } + Q _ { i \rightarrow j } ^ { 0 } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 1 , t } \right) } \\ & { + \sum _ { t = 2 } ^ { H } \left( Q _ { i \rightarrow j } ^ { 4 , t } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 2 , t } + Q _ { i \rightarrow j } ^ { 2 , t } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 4 , t } \right) + \sum _ { t = 2 } ^ { H } \sum _ { s = 1 } ^ { t - 1 } \left( Q _ { i \rightarrow j } ^ { 3 , s } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 1 , t } + Q _ { i \rightarrow j } ^ { 1 , t } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 3 , s } \right) } \\ & { + \sum _ { t = 3 } ^ { H } \sum _ { s = 1 } ^ { t - 2 } \left( Q _ { i \rightarrow j } ^ { 1 , t } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 5 , s } + Q _ { i \rightarrow j } ^ { 5 , s } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 1 , t } \right) + \sum _ { t = 1 } ^ { H - 1 } \left( Q _ { i \rightarrow j } ^ { 2 , t + 1 } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 5 , t } + Q _ { i \rightarrow j } ^ { 5 , t } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 2 , t + 1 } \right) } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { H } Q _ { i \rightarrow j } ^ { 5 , t } Q _ { j \rightarrow i } ^ { 5 , t } , } \end{array}
K = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial \phi ^ { i } \partial \phi ^ { j } } \dot { \phi } ^ { i } \dot { \phi } ^ { j } + i \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial \phi ^ { i } \partial \phi ^ { j } } ( \bar { \psi } _ { a } ^ { i } \dot { \psi } ^ { a j } + \psi ^ { a i } \dot { \bar { \psi } _ { a } ^ { j } } ) ,
\dot { y } _ { 4 } = \ddot { \phi }
\Phi ^ { \left( c h i r a l ) \right) } ( x , y , \theta , \bar { \theta } ) = \exp \left( \frac 1 2 \theta ^ { \alpha a } \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } \gamma _ { a \dot { b } } ^ { m } \bar { \theta } ^ { \dot { \beta } \dot { b } } \partial _ { \mu } \tilde { \partial } _ { m } \right) F \left( x , y , \theta \right)
D ( \psi _ { + } ( \tilde { q } ) , \epsilon ) < 0
{ \bf A } = [ a _ { 1 } , \ldots , a _ { N } ] = { \bf U } _ { \Phi } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } { \Phi } \in \mathbb { R } ^ { M \times N } ,
N = \eta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \varepsilon \lambda
\sum _ { i = 1 } ^ { N } { h ( p _ { i } ) } = 1
0 . 0 8
\bar { T } = ( T _ { h } + T _ { c } ) / 2
\begin{array} { r l } { W _ { 0 \alpha \beta } } & { { } = \frac { 3 } { 2 } \left( h _ { \alpha } h _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } \right) \left( h _ { \mu } h _ { \nu } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \mu \nu } \right) W _ { \mu \nu } , } \\ { W _ { 1 \alpha \beta } } & { { } = \left( \delta _ { \alpha \mu } ^ { \perp } \delta _ { \beta \nu } ^ { \perp } + \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \alpha \beta } ^ { \perp } h _ { \mu } h _ { \nu } \right) W _ { \mu \nu } , } \\ { W _ { 2 \alpha \beta } } & { { } = \left( \delta _ { \alpha \mu } ^ { \perp } h _ { \beta } h _ { \nu } + \delta _ { \beta \nu } ^ { \perp } h _ { \alpha } h _ { \mu } \right) W _ { \mu \nu } , } \end{array}
\int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } \mathbf { F } _ { \mathrm { r a d } } \cdot \mathbf { v } d t = - { \frac { \mu _ { 0 } q ^ { 2 } } { 6 \pi c } } { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } \cdot \mathbf { v } { \bigg | } _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } + \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } { \frac { \mu _ { 0 } q ^ { 2 } } { 6 \pi c } } { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { v } } { d t ^ { 2 } } } \cdot \mathbf { v } d t = - 0 + \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } { \frac { \mu _ { 0 } q ^ { 2 } } { 6 \pi c } } \mathbf { \dot { a } } \cdot \mathbf { v } d t
\nu _ { v }
\sim
d \mathbb { P } _ { N , \beta } ^ { \mathbb { C } } ( \boldsymbol { \zeta } ) \propto e ^ { - \frac { \beta } { 2 } \mathbf { H } _ { N } ^ { \mathbb { C } } ( \boldsymbol { \zeta } ) } \prod _ { j = 1 } ^ { N } \, d A ( \zeta _ { j } ) , \qquad d \mathbb { P } _ { N , \beta } ^ { \mathbb { H } } ( \boldsymbol { \zeta } ) \propto e ^ { - \frac { \beta } { 2 } \mathbf { H } _ { N } ^ { \mathbb { H } } ( \boldsymbol { \zeta } ) } \prod _ { j = 1 } ^ { N } \, d A ( \zeta _ { j } ) ,
_ 3
\begin{array} { r l r } { G _ { m \ell } } & { { } = } & { P _ { \ell } ( \cos \theta _ { 0 } ) P _ { m } ( \cos \theta _ { 0 } ) \biggl [ \ell ( \ell + 1 ) m ( m + 1 ) \sin \theta _ { 0 } g _ { m \ell } } \end{array}

\lambda _ { i _ { x } , i _ { t } , q _ { x } } ^ { i }
P = 2 0
\begin{array} { r } { 4 \pi + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 ( 1 - \varepsilon ) } \geq E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) = 4 \pi - \frac { 2 \pi h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon c } \right) } } \\ { + 4 \pi \varepsilon ^ { 2 } + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \varepsilon ^ { 3 } , h ^ { 2 } , \gamma \varepsilon ^ { 2 } h ^ { 2 } \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon c } \right) } \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ n ~ . ~ } } ^ { \mu \alpha } ( \omega ) = \frac { i e ^ { 2 } } { \hslash } \int [ d \mathbf { k } ] } & { { } \left( \sum _ { a b } f _ { a b } \frac { v _ { a b } ^ { \mu } v _ { b a } ^ { \alpha } } { \epsilon _ { b a } ( \omega - \epsilon _ { b a } ) } \right. } \end{array}
{ \mathbf { F } } _ { \alpha }
\omega _ { \mathrm { p } } = \sqrt { \frac { n e ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { e } } \varepsilon _ { 0 } } }
w \times l
( \Delta _ { \bar { \mu } } , \zeta _ { 0 } ; \bar { \mu } = - 2 1 , f ^ { 2 } = 6 , \tau = 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 } )
n T \tau _ { \mathrm { { E } } } \geq { \frac { 1 2 k _ { \mathrm { { B } } } } { E _ { \mathrm { { c h } } } } } \, { \frac { T ^ { 2 } } { \langle \sigma v \rangle } }
f ( x )
( e ^ { 2 \gamma \phi } A N w ^ { \prime } ) ^ { \prime } = \frac { e ^ { 2 \gamma \phi } } { x ^ { 2 } } A w \left( w ^ { 2 } - 1 \right) \ ,
| 0 , 2 , T \rangle , \ | 2 , 2 , F \rangle , \ | 2 , 2 , T \rangle , \ | 2 , 0 , T \rangle ,
E = \frac { 1 } { N } \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \hat { H } \hat { \rho } ] \, ,
\delta \alpha _ { s } ( t h e o r ) = \pm 0 . 0 0 2 ( E W ) \pm 0 . 0 0 2 ( Q C D ) _ { - 0 . 0 0 3 } ^ { + 0 . 0 0 4 } ( m _ { t } ^ { p } , M _ { H } ) .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \nabla } V \vert _ { r < R _ { \mathrm { ~ f ~ } } } } & { { } = \frac { 3 \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } + \omega _ { \mathrm { ~ f ~ } } } { 2 } B _ { 0 } r ( 2 \sin \theta \cos \theta \cos \phi \mathbf { \hat { r } } + \cos 2 \theta \cos \phi \boldsymbol { \hat { \theta } } - \cos \theta \sin \phi \boldsymbol { \hat { \phi } } ) } \end{array}
\langle \Delta _ { W } ( u , T , t ) , g \rangle
p _ { 1 }
\mathrm { ~ N ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } = - \int _ { z = L F C } ^ { z = E L } \frac { g } { c _ { p d } T _ { 0 } } \left( \widehat { h _ { 0 } } - h _ { 0 } ^ { * } \right) d z ,
R = \int T _ { \nu \mu } ( c ( c , x _ { 0 } , \tau ) ) \frac { \partial c ^ { \mu } ( c ( x , x _ { 0 } , t ) , x _ { 0 } , \tau ) } { \partial t } \frac { \partial c ^ { \nu } ( c , x _ { 0 } , \tau ) } { \partial \tau } d \tau
\sigma _ { w }
{ \frac { \mathrm { S U } ( N ) } { [ \mathrm { U } ( 1 ) ] ^ { N - q } \times \mathrm { S U } ( q ) } } \; .
\Delta N
C _ { m _ { d } } ( \xi ) \; = \; \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } p \; \hat { C } _ { m _ { d } } ( p ) \; e ^ { i p \xi } \; = \; \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } p \; \frac { 1 } { p ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } } \; e ^ { i p \xi } \; ,
\mathbf { Q } _ { \Bar { P } \Bar { P } } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { 4 ! } \sum _ { i , j , k , l } \tilde { F } _ { i j k l } \left( \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } \hat { a } _ { l } + \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } \right. } \\ & { } & { \left. + \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } + \cdots + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } \right) } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 4 ! } \sum _ { i , j , k , l } \tilde { F } _ { i j k l } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } \hat { a } _ { l } \} + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { i , j , k , l } \tilde { F } _ { i j k l } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } \} } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 ! 2 ! } \sum _ { i , j , k , l } \tilde { F } _ { i j k l } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } \} + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { i , j , k , l } \tilde { F } _ { i j k l } \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } \} } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 4 ! } \sum _ { i , j , k , l } \tilde { F } _ { i j k l } \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } \} + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k } \tilde { F } _ { i j k k } ( f _ { k } + 1 / 2 ) \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \} } \\ & { } & { + \sum _ { i , j , k } \tilde { F } _ { i j k k } ( f _ { k } + 1 / 2 ) \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \} + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j , k } \tilde { F } _ { i j k k } ( f _ { k } + 1 / 2 ) \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \} } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } \tilde { F } _ { i i j j } ( f _ { i } + 1 / 2 ) ( f _ { j } + 1 / 2 ) . } \end{array}
\Sigma _ { S . H . } = \biggl [ \frac { C T _ { H } ^ { ( 0 ) } A _ { D - 2 } } { 4 G _ { N } ( D - 3 ) } \biggr ] \log ( d _ { E S } ) \quad .
\lambda _ { 0 } = \ell _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 6 } a ^ { 2 } \; .
+
{ \cal E } _ { \mathrm { a d v } }
\begin{array} { c c l } { | \psi _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ } } ^ { m } ( z _ { j } ) \rangle } & { = } & { \mathcal { F T } ^ { - 1 } \left[ \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } ( \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle \langle \phi _ { 0 } | \hat { a } _ { p } ) | \psi ^ { m } \rangle \right] } \end{array}
w \to \infty
p
\gamma
\left( \mathcal { M } \times \Omega \right) _ { \mathbf { t } } \ni \left( x , \omega , s \right) \longmapsto \overline { { \mathbf { S } } } ^ { t } \left( x , \omega , s \right) : = \left( \overline { { \mathbf { R } } } ^ { \overline { { N } } _ { s + t } \left( x , \omega \right) } \left( x , \omega \right) , s + t - \mathbf { \bar { s } } _ { \overline { { N } } _ { s + t } \left( x , \omega \right) } \left( x , \omega \right) \right) \in \left( \mathcal { M } \times \Omega \right) _ { \mathbf { \bar { t } } } \ ,
K _ { \epsilon } : \mathbb { R } ^ { \beta } \mapsto \mathbb { R } = K _ { \epsilon } \left( \frac { | | S ( x ) - S ( x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ) | | } { \epsilon } \right) ,
| { \mathcal { A } } |

\begin{array} { r l } { \mathbf H _ { i i } } & { = [ ( m - 1 ) d i a g ( \mathbf u ^ { \circledast ^ { m - 2 } } ) - \alpha \mathbf I _ { n } ] _ { i i } } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( m - 1 ) a ^ { m - 2 } - \alpha = \sigma _ { a } > 0 , \quad \quad u _ { i } = a > 0 } \\ { ( m - 1 ) b ^ { m - 2 } - \alpha = \sigma _ { b } < 0 , \quad \quad u _ { i } = b < 0 } \end{array} \right. . } \end{array}
\vec { a }

\tilde { U } _ { R } \equiv 0 . 1
q _ { - } > 0
\begin{array} { r } { \left| \big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ^ { \prime } E _ { - } G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \right| \prec \frac { 1 } { \eta } \left( 1 + \frac { \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } } { \sqrt { N \eta } } \right) + \big ( | e _ { 1 } + e _ { 2 } | + | \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } | \big ) \sum _ { \sigma } \left| \big ( G _ { 1 } E _ { \sigma } G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \right| \, . } \end{array}
y ( t )
\begin{array} { r l } { I ^ { w } ( \vec { x } , t , \vec { \omega } ) } & { = \int _ { t ^ { n + 1 } - t _ { p } } ^ { t } \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } ( t - s ) } - \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } } { 1 - \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } } B ( \vec { x } ( s ) , s , \vec { \Omega } ) P _ { s } \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } \mathrm { d } s } \\ & { = C _ { 1 } ( t ) B ^ { n + 1 } + C _ { 2 } ( t ) \vec { \Omega } \cdot \nabla B ^ { n + 1 } + C _ { 3 } ( t ) \partial _ { t } B ^ { n + 1 } + O ( t ^ { 2 } ) . } \end{array}
M =
{ \cal L } _ { \mathrm { B } } = { \cal L } _ { g } + { \cal L } _ { \varphi } ,
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { \mathrm { p a i r } } } { \mathrm { d } \varepsilon _ { + } \mathrm { d } t } = 2 W _ { 0 } \left\{ \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) + \frac { \varepsilon _ { - } ^ { 2 } + \varepsilon _ { + } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { - } \varepsilon _ { + } } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ) - \xi _ { 3 } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ) \right\} .
\beta \in { \mathcal { O } } _ { k }
{ \frac { \partial ^ { 2 } \ln \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) } { \partial \beta ^ { 2 } } } = \psi _ { 1 } ( \beta ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) > 0
y t
\boldsymbol { U } ( \boldsymbol { x } ) = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \boldsymbol { \Tilde { u } } ( \boldsymbol { x } , t ) \, \mathrm { d } t
A ^ { n }
\begin{array} { r l } { \omega ( t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \omega _ { \mathrm { m i n } } , \ } & { \mathrm { i f } \ t < T _ { \mathrm { p u l s e } } - T _ { \mathrm { r a m p } } , } \\ { \omega _ { \mathrm { m a x } } + \frac { ( \omega _ { \mathrm { m i n } } - \omega _ { \mathrm { m a x } } ) t } { T _ { \mathrm { r a m p } } } - \frac { ( T _ { \mathrm { p u l s e } } - T _ { \mathrm { r a m p } } ) ( \omega _ { \mathrm { m i n } } - \omega _ { \mathrm { m a x } } ) } { T _ { \mathrm { r a m p } } } , \ } & { \mathrm { i f } \ T _ { \mathrm { p u l s e } } - T _ { \mathrm { r a m p } } \leq t \leq T _ { \mathrm { p u l s e } } , } \\ { \omega _ { \mathrm { m i n } } , \ } & { \mathrm { i f } \ t > T _ { \mathrm { p u l s e } } , } \end{array} \right. } \\ { \lambda ( t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \lambda _ { \mathrm { m a x } } , \ } & { \mathrm { i f } \ t < T _ { \mathrm { p u l s e } } - T _ { \mathrm { r a m p } } , } \\ { \lambda _ { \mathrm { m a x } } + \frac { ( \lambda _ { \mathrm { m i n } } - \lambda _ { \mathrm { m a x } } ) t } { T _ { \mathrm { r a m p } } } - \frac { ( T _ { \mathrm { p u l s e } } - T _ { \mathrm { r a m p } } ) ( \lambda _ { \mathrm { m i n } } - \lambda _ { \mathrm { m a x } } ) } { T _ { \mathrm { r a m p } } } , \ } & { \mathrm { i f } \ T _ { \mathrm { p u l s e } } - T _ { \mathrm { r a m p } } \leq t \leq T _ { \mathrm { p u l s e } } , } \\ { \lambda _ { \mathrm { m i n } } , \ } & { \mathrm { i f } \ t > T _ { \mathrm { p u l s e } } . } \end{array} \right. } \end{array}
\sigma ^ { 2 } ( \sqrt { s } y , \sqrt { s } y ^ { \prime } ) = s \left( ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \frac s 3 R _ { \mu \lambda \nu \rho } ( p _ { 0 } ) ( y - y ^ { \prime } ) ^ { \mu } ( y - y ^ { \prime } ) ^ { \nu } y ^ { \lambda } y ^ { \rho } + O ( s ^ { 3 / 2 } ) \right) ~ ~ ~ ,
\sigma _ { - } \rightarrow \sigma _ { - } e ^ { - i \omega _ { 0 } t }
\beta
\operatorname* { l i m } _ { x \to a } f ( f ( x ) ) = 1
\cos { \beta } = - \mathrm { I m } \langle A _ { 0 } | B _ { \pi } \rangle ,
K
K _ { s } \simeq 0 . 0 0 3 ~ \mathrm { \ m u m ^ { - 3 } }
\begin{array} { r } { \lambda ^ { 2 } + \lambda \ ( r e ^ { \alpha L _ { g } N _ { 0 , g } } + e ^ { - T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 2 } } ) + } \\ { e ^ { - T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 2 } } ( r e ^ { \alpha L _ { g } N _ { 0 , g } } + 1 - e ^ { \alpha L _ { g } N _ { 0 , g } } ) = 0 . } \end{array}
^ 1
P _ { k } = \pi \int W _ { \rho } ( \alpha ) W _ { k } ( \alpha ) d \alpha
\mathcal { L } _ { O T _ { \mathcal { M } } }
c
f _ { i } \approx \bar { f } _ { i } + f _ { i } ^ { ' } ,
( n , i )
V _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ a ~ s ~ } } = + 3 . 5
B N S i O _ { 2 }

V _ { t } = ( 1 / { \sqrt { c } } ) W _ { c t }
- 1
\left\| \mathbfcal { R } ^ { \mathrm { { l v } } } \mathbf { C } \left( \cdot \right) \right\| ^ { 2 } - 1
\boxminus
\sigma

n
w _ { e } = 1 \lambda _ { 0 } , \varepsilon _ { i } = 1
\begin{array} { r l r } { \left< \Tilde { T } ^ { ( 0 ) } \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \pmb { \theta } } \right> } & { { } = } & { \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \mathbf { b } } \left< \Tilde { T } ^ { ( 0 ) } \cos \varphi ^ { ( 0 ) } \right> - \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \mathbf { n } } \left< \Tilde { T } ^ { ( 0 ) } \sin \varphi ^ { ( 0 ) } \right> = 0 } \end{array}
1 3
\boldsymbol { Q } _ { \kappa ^ { \prime } }
Z ( 0 ) = 2 ^ { n }
\pmb { \vec { r } } ( t ) = \pmb { \vec { r } } ( 0 ) + \pmb { \vec { a } } ( t )
t _ { m }

r _ { i } \in [ 0 , 1 ]
\frac { \mathrm { d } Z } { \mathrm { d } \zeta } = \frac { 1 } { \zeta ^ { 2 } } + \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 } { \zeta ^ { 4 } } + \frac { 1 5 } { 4 } \frac { 1 } { \zeta ^ { 6 } } + \cdots ,
P _ { z } ^ { \left( 1 \right) } \equiv 2 \frac { q } { c } \overline { { A } } _ { z } ^ { ( R R ) } ( r )
A
\begin{array} { r } { 2 v _ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { n - j } ^ { n } v _ { j } \ge a _ { 0 } ^ { ( n ) } v _ { n } ^ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } p _ { n - k } ^ { ( n ) } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { k } a _ { k - j } ^ { ( k ) } v _ { j } \right) ^ { 2 } - \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } p _ { n - 1 - k } ^ { ( n - 1 ) } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { k } a _ { k - j } ^ { ( k ) } v _ { j } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
{ \sqrt { - x ^ { 2 } + x + 2 } } = x t + { \sqrt { 2 } }
+ 8
\mathcal { B }
b ^ { k }
\mathbf { G } ( t ) = \mathbf { G } _ { 0 } + \mathbf { \Delta } \mathbf { U } \mathbf { V }
\pi \cot ( \pi z )
\lambda _ { \mathrm { a n p } } = 7 3 1 . 5
2 . 2 1 c _ { 0 } = \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \left[ - \frac { 2 } { n - 4 } - \gamma _ { E } - \ell n \left( \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi \mu ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { 2 } \right] , \; c _ { 1 } = \frac { 1 } { 3 8 4 \pi ^ { 2 } } ;

0 . 1 0 3 ^ { a _ { 4 } }
T
| \Delta | < 1


\pm 0 . 5
\Gamma _ { 2 }
~ 1 - 1 0

u _ { \infty }
\mu
\hat { \omega }
\begin{array} { r l r } { \widetilde x } & { = } & { \frac { \chi } { 3 a _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 1 } m } - \frac { \sqrt [ 3 ] { \psi + \sqrt { \psi ^ { 2 } + 4 \left( \varphi - \chi ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } } } { 3 \sqrt [ 3 ] { 2 } , a _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 1 } m } } \\ & { } & { + \frac { \sqrt [ 3 ] { 2 } \left( \varphi - \chi ^ { 2 } \right) } { 3 a _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 1 } m \sqrt [ 3 ] { \psi + \sqrt { \psi ^ { 2 } + 4 \left( \varphi - \chi ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } } } , } \end{array}
\frac { \phi ( \omega , \zeta ) } { 2 n + 1 } = \frac { \tau _ { p } } { 1 + \zeta ^ { 2 } } \delta \omega + \frac { 2 \zeta ( \tau _ { p } ^ { 2 } + \tau _ { a } ^ { 2 } ) } { ( 1 + \zeta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \frac { \delta \omega ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 2 ( 3 \zeta ^ { 2 } - 1 ) ( \tau _ { p } ^ { 2 } + 3 \tau _ { a } ^ { 2 } ) \tau _ { p } } { ( 1 + \zeta ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \frac { \delta \omega ^ { 3 } } { 6 } + \mathcal { O } ( \delta \omega ^ { 4 } ) .

1 0 ^ { - 2 }

E _ { 2 }
\phi ^ { a b c } \rightarrow \phi ^ { d b f } P ^ { d a } P ^ { f c }

\operatorname* { l i m } _ { ( x , y ) \to ( p , q ) } { \Bigl ( } f _ { 1 } ( x , y ) , f _ { 2 } ( x , y ) , f _ { 3 } ( x , y ) { \Bigr ) } = \left( \operatorname* { l i m } _ { ( x , y ) \to ( p , q ) } f _ { 1 } ( x , y ) , \operatorname* { l i m } _ { ( x , y ) \to ( p , q ) } f _ { 2 } ( x , y ) , \operatorname* { l i m } _ { ( x , y ) \to ( p , q ) } f _ { 3 } ( x , y ) \right) .
x \in \mathcal { C } _ { 1 } ^ { \mathrm { H O } }
\Tilde { f } ( \vec { r } , \omega ) = \int \mathrm { d } t \, \mathrm { e } ^ { i \omega t } f ( \vec { r } , t )
K _ { 1 }
\rho \to \rho ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { A d } _ { \mathbf { C } } } & { { } = \mathbf { d e x p } _ { - \hat { \mathbf { X } } } ^ { - 1 } \mathbf { d e x p } _ { \hat { \mathbf { X } } } } \end{array}
Y _ { a g g } ^ { ( \tau ) }
h ^ { + } ( m _ { 1 } ) = 4 \pi | V _ { \mathbf { p } _ { 1 } , \mathbf { p } _ { 2 } } ^ { \mathbf { p } } | _ { \triangle ^ { + } , m ^ { + } } ^ { 2 } \, f _ { p 1 2 , \triangle ^ { + } , m ^ { + } } \, k _ { 1 } k _ { 2 } / S _ { \triangle } ,
\rho ( x _ { C } , z )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { p _ { n } ( t ) } { 1 - C _ { n } ( t ) } } & { { } = \frac { 1 } { \tau } } \end{array}
\left. + \underset { \Delta _ { 1 , 3 } } { \underbrace { \sqrt { \rho _ { b } } \sqrt { \rho _ { k } } \mathbf { \bar { h } } _ { r , k } ^ { H } \Theta ^ { H } \mathbf { \tilde { G } } ^ { H } \mathbf { \bar { G } } \Theta \bar { \Theta } } } + \underset { \Delta _ { 1 , 4 } } { \underbrace { \sqrt { \rho _ { k } } \mathbf { \bar { h } } _ { r , k } ^ { H } \Theta ^ { H } \mathbf { \tilde { G } } ^ { H } \mathbf { \tilde { G } } \Theta \bar { \Theta } } } \right)
\vec { J }
\mathcal { E } ^ { ( 3 ) } , \mathcal { E } ^ { ( 2 ) }
m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } = 2 \mu ^ { 2 } = 2 \lambda v ^ { 2 } , \quad m _ { t } \approx a _ { 3 3 } ^ { ( u ) } { \frac { v } { \sqrt { 2 } } }
\textbf { G r p }

2
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } \; : \; } & { { } \mathbb { H } \longrightarrow \mathbb { H } } \end{array}
{ \tilde { \Delta } } { \tilde { A } } _ { \mu } ( x ) = i { \tilde { g } } [ { \tilde { \Lambda } } ( x ) , { \tilde { A } } _ { \mu } ( x ) ] + { \tilde { \Delta } } _ { L } { \tilde { A } } _ { \mu } ( x ) ,
\beta
\int d x \, e ^ { 2 n x } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \, e ^ { 2 x - z } \right) = 2 ^ { n - 1 } \Gamma \left( n \right) \, e ^ { n z } ~ ,
1
- 0 . 0 7
\mathbf { \Delta } \mathbf { \tilde { U } } \mathbf { \Xi } e ^ { \mathbf { - \mathbf { \Xi } } t } \mathbf { V }
( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \in \Omega _ { \delta }
| z | = H _ { z }

J _ { z }
\mathbf { v }
\begin{array} { r l r } { S \left( \vec { x } \right) } & { = } & { \frac { a W _ { L } \mathrm { s i n c } \left( W _ { L } \left( x + 1 \right) \right) \mathrm { s i n c } \left( y \right) } { \sqrt { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } d \vec { x } \left| a W _ { L } \mathrm { s i n c } \left( W _ { L } \left( x + 1 \right) \right) \mathrm { s i n c } \left( y \right) \right| ^ { 2 } } } } \\ & { = } & { \sqrt { W _ { L } } \mathrm { s i n c } \left( W _ { L } \left( x + 1 \right) \right) \mathrm { s i n c } \left( y \right) . } \end{array}
( x , z )
\begin{array} { r l } { \mu _ { N - 1 } } & { = { \frac { \sin ( \varphi _ { 1 } ) } { \sin ( \theta _ { N } ) } } \lambda _ { 1 } + { \frac { \sin ( \varphi _ { 1 } ) \sin ( \theta _ { 3 } ) + \sin ( \varphi _ { 3 } ) \sin ( \theta _ { 2 } ) } { \sin ( \theta _ { N } ) \sin ( \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } ) } } \lambda _ { 2 } + { \frac { \sin ( \varphi _ { 3 } ) } { \sin ( \theta _ { N } ) } } \lambda _ { 3 } + \sum _ { 4 \leq j \leq N - 2 } { \frac { \sin ( \varphi _ { j } ) } { \sin ( \theta _ { N } ) } } \lambda _ { j } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \delta \mathbf { \dot { X } } ( t ) } { v _ { 0 } } \! } & { - } & { \! \left( \mathbb { I } - \frac { \left[ \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \! \mathbf { X } ( t ) \right] \left[ \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \! \mathbf { X } ( t ) \right] ^ { T } } { \left| \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right| ^ { 2 } } \right) \frac { \delta \mathbf { \dot { X } } ( t ) } { \left| \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right| } } \\ { \! } & { = } & { \! - \tilde { \beta } \! \left( \mathbb { I } - \frac { \left[ \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right] \left[ \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right] ^ { T } } { \left| \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right| ^ { 2 } } \right) \! \cdot \frac { \delta \mathbf { X } ( t ) } { \left| \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right| } , } \end{array}

\Delta f
>
\hat { E } _ { 0 } = \mathrm { B A S I C \_ G S E E } \left( \epsilon , \delta , \eta , c _ { 1 } , m _ { 1 } \right)
\varphi
I \dot { \theta } ^ { 2 } / 2
w _ { 1 }
\nu
\begin{array} { r l } { \frac { \partial p } { \partial z } \sim \frac { p } { h } } & { \sim \frac { \eta _ { 0 } a u } { h ^ { 3 } } , \mathrm { ~ u s i n g ~ E q . ~ } ; } \\ { \kappa \frac { \partial } { \partial z } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } \sim \frac { \kappa _ { 0 } } { h } \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { u } { a } , \frac { w } { h } \right\} } & { \sim \frac { \kappa _ { 0 } u } { a h } , \mathrm { ~ u s i n g ~ \frac { u } { a } ~ \sim ~ \frac { w } { h } ~ } ; } \\ { \frac { \partial \kappa } { \partial z } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } } & { \sim 0 , \mathrm { ~ u s i n g ~ \frac { \partial ~ \kappa } { \partial ~ z } ~ = ~ 0 ~ } ; } \\ { \eta \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \frac { \partial w } { \partial x _ { j } } \sim \eta _ { 0 } w \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { 1 } { a ^ { 2 } } , \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \right\} \sim \eta \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial z ^ { 2 } } \sim \frac { \eta _ { 0 } w } { h ^ { 2 } } } & { \sim \frac { \eta _ { 0 } u } { a h } , \mathrm { ~ u s i n g ~ h ~ \ll ~ a ~ a n d ~ \frac { u } { a } ~ \sim ~ \frac { w } { h } ~ } ; } \\ { \eta \frac { \partial } { \partial z } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } \sim \frac { \eta _ { 0 } } { h } \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { u } { a } , \frac { w } { h } \right\} } & { \sim \frac { \eta _ { 0 } u } { a h } , \mathrm { ~ u s i n g ~ \frac { u } { a } ~ \sim ~ \frac { w } { h } ~ } ; } \\ { \frac { \partial \eta } { \partial x _ { j } } \frac { \partial w } { \partial x _ { j } } \sim \frac { \eta _ { 0 } w } { a ^ { 2 } } } & { \sim \frac { \eta _ { 0 } u h } { a ^ { 3 } } , \mathrm { ~ u s i n g ~ \frac { \partial ~ \eta } { \partial ~ z } ~ = ~ 0 ~ a n d ~ \frac { u } { a } ~ \sim ~ \frac { w } { h } ~ } ; } \\ { \frac { \partial \eta } { \partial x _ { j } } \frac { \partial u _ { j } } { \partial z } } & { \sim \frac { \eta _ { 0 } u } { a h } , \mathrm { ~ u s i n g ~ \frac { \partial ~ \eta } { \partial ~ z } ~ = ~ 0 ~ } ; } \\ { \frac { \partial \eta } { \partial z } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } } & { \sim 0 , \mathrm { ~ u s i n g ~ \frac { \partial ~ \eta } { \partial ~ z } ~ = ~ 0 ~ } . } \end{array}
( i , j )
f
\mathbb { Q } ( x , { \sqrt { x } } ) ,
\rho _ { 0 }
\tau _ { 1 / 2 } ( \Omega ) / \tau _ { 1 / 2 } ( 0 )
N = 1 2
\mathcal { B } -
N _ { a }
\mu = 0
E _ { s x } = \frac { 1 2 n _ { u } w A I } { 1 2 I L c o s ^ { 2 } \beta + L ^ { 3 } A s i n ^ { 2 } \beta } \times { E _ { s } }
S = ( { \bar { \Omega } } , S )
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \delta \mathbf { B } = \nabla \times ( \delta \mathbf { v } \times \mathbf { B } _ { 0 } ) , } \end{array}
\mathbf { w } ^ { ( n + 1 ) } = ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } + \Sigma ( \mathcal { H } \bar { \mathbf { f } } ^ { ( n ) } - \mathbf { g } ^ { [ \mathcal { M } ] } ) ) / ( \mathcal { I } + \Sigma )
H = \frac { \boldsymbol { p } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } + { \beta _ { 2 } { \cal E } _ { 0 } } | \, b \, | ^ { 2 } \, .
\beta
\infty
\Phi _ { 1 }
\begin{array} { r l } { | \vec { m } _ { 5 } ( \xi _ { 1 } ) - \vec { m } _ { 5 } ( \xi _ { 2 } ) | } & { \le _ { \alpha } \mathtt { M } ^ { - 3 } \left( | \vec { m } _ { 3 , r } ( \xi _ { 1 } ) - \vec { m } _ { 3 , r } ( \xi _ { 2 } ) | + | \vec { m } _ { 3 , 3 } ( \xi _ { 1 } ) - \vec { m } _ { 3 , 3 } ( \xi _ { 2 } ) | + | \vec { m } _ { 4 } ( \xi _ { 1 } ) - \vec { m } _ { 4 } ( \xi _ { 2 } ) | \right) } \\ & { \overset { , , } { \le _ { \alpha , \nu , S _ { 0 } ^ { + } } } \mathtt { M } | \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } | ( | \xi _ { 1 } | + | \xi _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 3 } + \mathtt { M } ^ { - 1 } | \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } | ( | \xi _ { 1 } | + | \xi _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 2 } . } \end{array}
4 . 2 2
{ \hat { \rho } } ^ { ( \tau - 1 ) }
\epsilon = \cfrac { 1 } { 2 } ( \underset { m } { \operatorname* { m a x } } \; J ^ { m } - \underset { m } { \operatorname* { m i n } } \; J ^ { n } )
\rho _ { t } = \operatorname* { s u p } _ { \varphi \in Z : \, \| \varphi \| _ { 2 } = 1 } \| { \mathcal { E } } _ { t } \varphi \| _ { 2 } .
Y

\begin{array} { r l } { \mathbf { G } \left( \mathbf { r } , \omega _ { 0 } \right) = } & { { } \frac { e ^ { i k _ { 0 } r } } { 4 \pi k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 3 } } \Bigl [ \left( k _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } + i k _ { 0 } r - 1 \right) \mathbf { 1 } } \end{array}
\beta _ { j }
\sigma _ { 1 }
1 , - 1 , { \frac { 3 i } { 2 } } , - { \frac { 3 i } { 2 } } ,
\pm 3 \sigma

F _ { p , \, \mu } \equiv \sum _ { | \mathbf { j } | \le p } B _ { p , \mathbf { j } ; \ \mu } [ \mathbf { u } ] \left( \frac { \partial } { \partial \mathbf { u } } \right) ^ { \mathbf { j } }
\_
D = \{ ( x , y , 0 ) : \ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq 1 \}
f , g : X \to R

m _ { y }
- \langle { \frac { d E } { d X } } \rangle = \alpha + \beta E
\begin{array} { r } { \Omega _ { \Lambda } ^ { \it e } \equiv \Omega _ { \lambda } ( \infty ) = \Omega _ { \Lambda } ^ { 0 } - \int _ { 1 } ^ { \infty } \d b \frac { \Omega _ { e } ^ { \prime } ( b ) } { b ^ { 3 } } . } \end{array}
\begin{array} { l l } & { ( a _ { 0 } + a _ { 1 } t + a _ { 2 } t ^ { 2 } ) ( b _ { 0 } + b _ { 1 } t + b _ { 2 } t ^ { 2 } ) } \\ { = } & { ( a _ { 0 } \star b _ { 0 } + a _ { 1 } \star b _ { - 1 } + a _ { 2 } \star b _ { - 2 } ) } \\ { + } & { ( a _ { 0 } \star b _ { 1 } + a _ { 1 } \star b _ { 0 \phantom { - } } + a _ { 2 } \star b _ { - 1 } ) t } \\ { + } & { ( a _ { 0 } \star b _ { 2 } + a _ { 1 } \star b _ { 1 \phantom { - } } + a _ { 2 } \star b _ { 0 } \phantom { - } ) t ^ { 2 } , } \end{array}
K ( t ) = \kappa N f ( 1 - f ) ( 1 - p ) X _ { T } \frac { 1 } { 1 - { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { m } } } } \left( - e ^ { - \tau / { \tau _ { \mathrm { m } } } } + e ^ { - \tau / { \tau _ { \mathrm { r } } } } \right) .
p q
\begin{array} { r } { \beta _ { c } \equiv \frac { \pi | \Lambda | } { 2 \sigma _ { a } } = \pi ^ { 3 } | \Lambda | , \ \ \ \kappa _ { c } \equiv \frac { 4 | \Lambda | } { Z _ { i } ^ { 0 } } = \frac { 4 | \Lambda | } { \sqrt { 2 \pi N } } , } \end{array}
\mathbf { y } [ k ] = \mathbf { C } _ { d } \mathbf { x } [ k ] + \mathbf { D } _ { d } \mathbf { u } [ k ] + \mathbf { v } [ k ]
7 0 6 1
F _ { 0 } = ( 4 \ln 2 / \pi ) \cdot N _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } / \Delta ^ { 2 }
\begin{array} { r } { B _ { c 1 } = \frac { \epsilon ( 0 ) } { \mu _ { z } ( 0 ) } = \frac { B _ { \phi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \tilde { \psi } _ { X = 0 } ( 0 , k ) } { ( 8 / W ^ { 2 } ) \int _ { - W / 2 } ^ { W / 2 } d x \tilde { \psi } _ { X = 0 } ( x , 0 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f ^ { * } u ( \phi ) } & { = } & { \int _ { X } u ( f ( x ) ) \phi ( x ) \, d x = \int _ { X } \int _ { \mathbb { F } ^ { n } } \mathcal { F } u ( \eta ) \chi ( f ( x ) \cdot \eta ) \, d \eta \, \phi ( x ) \, d x } \\ & { = } & { \int _ { \mathbb { F } ^ { n } } \mathcal { F } u ( \eta ) \, I _ { \phi } ( \eta ) \, d \eta \, , } \\ { I _ { \phi } ( \eta ) } & { = } & { \int _ { X } \chi ( f ( x ) \cdot \eta ) \phi ( x ) \, d x \, . } \end{array}
a _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } = B ^ { 2 } / \mu \rho _ { \mathrm { c } }
^ 5
^ { \star }
l _ { 2 } = ( \bar { \bar { \boldsymbol { R } } } \bar { \bar { \boldsymbol { I } } } _ { \phi } - \overrightarrow { M D } ) ^ { 2 } + \Bigg \{ \alpha \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { i n } } \bigg ( R _ { i } p _ { i } ^ { \prime } - \frac { f f _ { i } ^ { \prime } } { R _ { i } \mu _ { 0 } } \bigg ) - I _ { P } ^ { m } \Bigg \} ^ { 2 } + c _ { 2 } | \theta | + ( p ^ { \prime } - p ^ { m , G P } ) ^ { 2 }
A _ { 0 }
2 2 5
x > 0 . 5
\theta
\lambda _ { 1 }
U _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ } } ^ { \mu } = \left( 1 , 0 , 0 , 0 \right)
^ +
a _ { 1 } \neq 0
k g / m ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t ^ { \prime } \to t _ { 0 } ^ { \prime } } e ^ { \frac { 1 } { \alpha } \mathscr { E } _ { 0 } ( t ^ { \prime } - t _ { 0 } ^ { \prime } ) } = \operatorname* { l i m } _ { t ^ { \prime } \to t _ { 0 } ^ { \prime } } e ^ { \frac { 1 } { \alpha } \left( \mathscr { E } ( t ^ { \prime } - t _ { 0 } ^ { \prime } ) - \mathscr { P } \lambda \right) } \iff e ^ { - \frac { \mathscr { P } \lambda } { \alpha } } = 1 .
C _ { i j } ^ { r s } ( \delta _ { k } ^ { i } \delta _ { n } ^ { j } + Q _ { k n } ^ { i j } ) = 0 .
\chi \gtrsim 1 0 ^ { - 4 }
^ { 1 ) }

{ R } _ { 1 2 } ( u - v ) Z _ { 2 1 } ^ { - 1 } T _ { 1 } ( u ) Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } T _ { 2 } ( v ) = Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } T _ { 2 } ( v ) Z _ { 2 1 } ^ { - 1 } T _ { 1 } ( u ) { R } _ { 1 2 } ( u - v ) \ll { b q y b e t }
\textrm { H } _ { 2 } ^ { + }
\lambda \left\langle ( \partial _ { y } \theta ) ^ { 2 } \right\rangle = O ( T ^ { 2 } )
\widetilde { \varphi }
\mathtt { x } _ { e }
E _ { \mathrm { a } , \mathrm { V } _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ } } = 0 . 8
( n _ { x } + \nu _ { x } - 1 , n _ { y } + \nu _ { y } - 1 )
i
\forall _ { q \in s _ { 2 } ^ { A } } \ \ \ \rho _ { q } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { q ^ { \prime } \in s _ { 2 } ^ { A } } n _ { q ^ { \prime } } \ \varphi _ { q ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ) ^ { 2 } \ , \ \ \ \ \ N _ { q } = \sum _ { q ^ { \prime } \in s _ { 2 } ^ { A } } n _ { q ^ { \prime } } ,
\sigma _ { a } \sigma _ { b } + \sigma _ { b } \sigma _ { a } = 2 \delta _ { a b }
B _ { r } ^ { h f } = \frac { E _ { 0 } ^ { h f } } { J _ { 1 } \left( p _ { 0 1 } \right) } \frac { \omega \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \frac { J _ { 1 } \left( k _ { \perp } r \right) } { r } \cos ( \omega t - \varphi + \psi _ { 0 } ) ,
\boldsymbol { e } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { N }
\beta
l \simeq \mathcal { U }
2 \times 2
\omega ^ { a _ { 1 } \cdots a _ { p - 2 } } ( x ) \equiv \frac { 1 } { ( p - 2 ) ! } \epsilon ^ { a _ { 1 } \cdots a _ { p } } \partial _ { a _ { p - 1 } } U _ { a _ { p } } .
S _ { k }
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { i n t } } = \Delta t \sum _ { \tau = \Delta t } ^ { t } } & { \left\lbrace k _ { 1 A } \tilde { \phi } _ { A } ( \tau ) + k _ { 1 B } \tilde { \phi } _ { B } ( \tau ) + k _ { 1 C } \tilde { \phi } _ { C } ( \tau ) + \right. } \\ & { \left. \phi _ { A } ( \tau _ { - } ) \phi _ { B } ( \tau _ { - } ) \left[ k _ { 3 } \tilde { \phi } _ { C } ( \tau ) - k _ { 3 } \tilde { \phi } _ { A } ( \tau ) - k _ { 3 } \tilde { \phi } _ { B } ( \tau ) - k _ { 3 } \tilde { \phi } _ { A } ( \tau ) \tilde { \phi } _ { B } ( \tau ) \right] \right\rbrace } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \partial } \equiv \omega _ { k } \frac { \partial \mathit { { E } } _ { k } ^ { R } } { \partial \omega _ { k } } e ^ { i \phi _ { k } } J _ { n + 1 } + \omega _ { k } \frac { \partial \mathit { { E } } _ { k } ^ { L } } { \partial \omega _ { k } } } & { { } e ^ { - i \phi _ { k } } J _ { n - 1 } + 2 \Psi _ { \partial } ^ { z } , } \end{array}
l = 3
\frac { \partial \alpha _ { f } \rho _ { f } \widetilde { u _ { i , f } } } { \partial t } + \frac { \partial \alpha _ { f } \rho _ { f } \widetilde { u _ { i , f } } \widetilde { u _ { j , f } } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial \widetilde { p } } { \partial x _ { i } } + \alpha _ { f } \rho _ { f } g _ { i } + \frac { \partial \alpha _ { f } \widetilde { \tau _ { i j } } } { \partial x _ { j } } - R _ { i , p f } + \frac { \partial \alpha _ { f } \widetilde { \Gamma _ { i j } } } { \partial x _ { j } } ,
\Delta T
T _ { 0 } = 2 7 3 . 1 5 \, \mathrm { K }
c + z _ { q }
\phi ^ { A }
\int _ { \partial \Omega } v _ { \parallel } \cdot ( S n _ { \partial \Omega } ) _ { \parallel } \, d A = - \int _ { \partial \Omega } \beta v _ { \parallel } ^ { 2 } \, d A \leq 0 .
^ { 2 2 }
\ell _ { m }

\frac { \partial { \psi } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ } } ( E _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , E _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , E _ { 3 } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , \xi , \mathrm { ~ d ~ } ) } { \partial { \mathrm { ~ E ~ } _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } } }
\rho ( x ) = \rho _ { + } ( x ^ { + } ) + \rho _ { - } ( x ^ { - } )
\mathbf { v } _ { p } ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } \mathbf { v } _ { p } ^ { i } L _ { k } ( t - t ^ { i } )
\Gamma = 0
5 \mathrm { ~ \, ~ n ~ s ~ } < t < 1 3 0 0 \mathrm { ~ \, ~ n ~ s ~ }
\vec { \hat { a } } _ { u , 1 } = ( \hat { a } _ { u , 1 , 1 } , \dots , \hat { a } _ { u , \mu , 1 } , \dots , \hat { a } _ { u , d , 1 } )
\Omega ( t ) \equiv \frac { \Omega _ { \mathrm { u p } } \Omega _ { \mathrm { d o w n } } } { 2 \Delta }
\textstyle P + W = C _ { W } + C _ { P } + I \,
\rho _ { p }
V _ { u s } \simeq O ( 1 ) \ \frac { m _ { d } } { m _ { s } } , \quad V _ { c b } \simeq O ( 1 ) \ \frac { m _ { s } } { m _ { b } } , \quad V _ { u b } \simeq O ( 1 ) \ \frac { m _ { d } } { m _ { b } } .
( \omega _ { m } - \omega _ { c } ) / 2 \pi = \pm 0 . 2 3 \, \textrm { G H z }
\varphi _ { B H L } ( x , \vec { k } _ { \perp } ) = A \; e x p [ - \frac { m ^ { 2 } + \vec { k } _ { \perp } ^ { 2 } } { 8 \beta ^ { 2 } x ( 1 - x ) } ] ;
E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) = 4 \pi + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } ( 1 + \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } ) - ( 4 \pi \alpha ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } - \frac { \gamma \alpha \varepsilon ^ { 4 } } { 2 } ) \log { ( \alpha \varepsilon ^ { 2 } ) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma \varepsilon ^ { 6 } , ( \gamma + 1 ) \alpha \varepsilon ^ { 4 } , \alpha ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } , \alpha h ^ { 2 } \right) } .

\Delta \lambda
3 2 2 0
2 c ( \lambda ) = \epsilon { \frac { d \log Z } { d \log \lambda } } ~ ~ .
C _ { \eta }
S ( r )
\mathbf { B }
\theta _ { k _ { \perp } V _ { s w } }
\frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \langle T ^ { 2 } \rangle _ { V , t } + \frac { 1 } { 2 } \langle \boldsymbol { \nabla } \cdot ( \boldsymbol { u _ { c p } } T ^ { 2 } ) \rangle _ { V , t } = \sqrt { \frac { 1 } { R a P r } } \langle T \boldsymbol { \nabla } \cdot ( { \tilde { \lambda _ { c p } } \boldsymbol { \nabla } T } ) \rangle _ { V , t } .
\vartheta
0 \longrightarrow \mathcal { O } _ { X } \longrightarrow \mathcal { E } x t _ { \mathcal { O } _ { X } } ^ { 1 } ( \mathcal { O } _ { X } \to L , \mathcal { O } _ { X } ) \longrightarrow \mathcal { E } x t _ { \mathcal { O } _ { X } } ^ { 1 } ( L , \mathcal { O } _ { X } ) \longrightarrow 0 ,
\mathbf { F } = \mathbf { F } ^ { v } \bar { \mathbf { F } } ,
\psi _ { c r i t } ^ { * }
f = { \frac { c ^ { 2 } } { 1 6 d } }
G ^ { 2 }
- i \sqrt { \hbar \omega Z _ { 0 } / 2 } \left( \hat { b } ( \omega ) - \hat { b } ^ { \dagger } ( \omega ) \right) \sin ( \omega t )
\begin{array} { r l } { \bar { r } } & { { } = r - \hat { r } } \end{array}
\frac { d f } { d p _ { k } } = \frac { \partial f } { \partial p _ { k } } - \sum _ { m = 1 } ^ { M _ { \mathrm { i n } } } 2 \mathrm { R e } \left( C _ { m } ^ { \mathrm { a d j } } \mathbf { A } ^ { - 1 } \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial p _ { k } } \mathbf { A } ^ { - 1 } B _ { m } \right) .
\tilde { A }
{ \hat { V } } ^ { e _ { \alpha } g _ { n } } = - \left( { \bf E } ^ { ( n ) } \cdot { \bf \hat { D } } ^ { e _ { \alpha } g _ { n } } \right) { \bar { d } } / \hbar \, ,
K = \exp { ( - \frac { 2 c _ { 2 } } { \alpha _ { d } \omega _ { c } } ) }
z _ { 0 } = \pi w _ { 0 } ^ { 2 } / \lambda
\sigma _ { 2 } / \sigma _ { 1 } > 0 . 9 5
\mathbf { \hat { e } } _ { j , 2 } \cdot \mathbf { k } _ { j } = 0
\phi
{ \frac { d ^ { 2 } Q } { d p ^ { 2 } } } = H ( Q ) \left( { \frac { d Q } { d p } } \right) ^ { 2 }
x _ { 2 i } = 0 . 8 4 2 1
y _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } = 5 5
\eta
\rho _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm i \; \gamma _ { 5 } \; \gamma \cdot e ) .
i \mathbf { B } = ( { \mathcal { F } } \wedge \gamma _ { 0 } ) \gamma _ { 0 }
\mathbf { e } _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \mathbf { e } _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \mathbf { e } _ { 3 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \mathbf { e } _ { 4 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } ,
x y
P _ { z } ( k _ { x } , 0 , 0 )
T _ { C }
\Delta P _ { l , 2 } \approx \chi _ { 2 } ^ { \prime \prime } \partial _ { y } \psi

\begin{array} { r } { w _ { 1 } ( R | T , \theta ) = \frac { p _ { \theta } ( R | T ) } { p _ { \theta _ { 0 } } ( R | T ) } \, , } \end{array}
M
\chi ^ { L } \chi ^ { R } = 0
\sim 8 0 0 0

\sigma _ { X }
\tilde { \psi } _ { \omega } ( t ) = \psi _ { \omega } ( t ) / \psi _ { \omega } ( 0 )


o v e r
\delta ^ { d - 2 } \pi ^ { d / 2 } 2 t / \Gamma ( ( d - 2 ) / 2 )
\begin{array} { r l } & { \Sigma _ { i j } ( \Omega ) = \left[ \frac 1 { \Omega - H \otimes 1 - 1 \otimes H } \right] _ { i i , j j } , } \\ & { \Sigma _ { i } ^ { + } ( \Omega ) = \frac { 1 } { \gamma _ { \mathrm { 1 D } } ^ { 2 } } \left[ \frac { ( \omega _ { 0 } - H ) \otimes ( \omega _ { 0 } - H ) } { \Omega - H \otimes 1 - 1 \otimes H } \right] _ { 1 1 , i i } . } \end{array}
M ^ { 2 } = \frac { k ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } + \frac { m ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 4 } + \, ( N + \tilde { N } - 2 ) \ ,
- j , \ - ( j - 1 ) , \ \cdots , \ - 1 , \ 0 , \ + 1 , \ \cdots , \ + ( j - 1 ) , \ + j
z
\Gamma _ { \mathrm { s } } = 1 / ( 1 - V _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\Delta \mu
V ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { V _ { 0 } , } } & { { - a \le x \le 0 } } \\ { { 0 , } } & { { x < - a , \quad x > 0 } } \end{array} \right.
c _ { \alpha }
\begin{array} { r l r } & { } & { L I S ( \sigma | _ { ( \kappa + \alpha A _ { 1 } , \kappa + \alpha A _ { 2 } ] \times ( \kappa + \gamma B _ { 1 } , \kappa + \gamma B _ { 2 } ] } ) = N } \\ & { \leq } & { \sum _ { l = 1 } ^ { T _ { 1 } + T _ { 2 } - 1 } L I S ( \sigma | _ { [ \kappa + \alpha a _ { l - 1 } ( \Gamma ) , \kappa + \alpha c _ { l } ( \Gamma ) ] \times [ \kappa + \gamma b _ { l - 1 } ( \Gamma ) , \kappa + \gamma d _ { l } ( \Gamma ) ] } ) } \\ & { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { \Gamma \in \Pi _ { A _ { 1 } , A _ { 2 } ; B _ { 1 } , B _ { 2 } } ^ { T _ { 1 } , T _ { 2 } , K _ { 0 } } } \sum _ { l = 1 } ^ { T _ { 1 } + T _ { 2 } - 1 } L I S ( \sigma | _ { [ \kappa + \alpha a _ { l - 1 } ( \Gamma ) , \kappa + \alpha c _ { l } ( \Gamma ) ] \times [ \kappa + \gamma b _ { l - 1 } ( \Gamma ) , \kappa + \gamma d _ { l } ( \Gamma ) ] } ) . } \end{array}
n ( k , m ) \sim k ^ { - 4 } m ^ { 0 }
1 0 0
k
\Gamma \cong \frac { 1 } { 2 . 1 0 ^ { 1 5 } y r } \left[ M _ { G T } \right] ^ { 2 } F _ { \nu } G _ { c }
\mathcal { G }
\Gamma _ { 6 } ^ { \sigma } = v _ { 0 } ^ { 3 } [ \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } l n ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { - \mu ^ { 2 } } ) + I R + F ]

2 \lambda
_ { x }
( - 1 ) ^ { \nu } = \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \prod _ { m = 1 } ^ { N } \xi _ { 2 m } ( \Gamma _ { i } ) ,
\kappa
l ( n ) ^ { 2 } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \phi ( n )
\mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) = \nabla \times \int { \frac { \mathbf { B } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ) } { 4 \pi R } } \operatorname { d } \! ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } + \nabla \psi ( \mathbf { r } , t )
S = A _ { 1 } ^ { \dagger } A _ { 1 } + A _ { 2 } ^ { \dagger } A _ { 2 } ,
\Gamma _ { 1 } \setminus \{ \varepsilon \leq x _ { 1 } \leq h - \varepsilon \}
A _ { \mu } ( x ) = \bar { \Sigma } _ { \mu \nu } j _ { \nu }
g _ { I }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \{ | \mathcal { S } ( X , Y , \varepsilon ) | \ge \delta r _ { 0 } n \} } & { { } \le \mathbb { P } \{ \| X - Y \| ^ { 2 } \ge \varepsilon ^ { 2 } \delta c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n \} } \end{array}
0 . 9 5 4 2 \pm 0 . 0 0 5 6
L
v _ { i , y } ( t )
\Omega _ { k }
\begin{array} { r l } { \langle J ^ { \prime } | \! | \mathbf { d } | \! | J \rangle = } & { \langle L ^ { \prime } | \! | \mathbf { d } | \! | L \rangle ( - 1 ) ^ { J ^ { \prime } + L + S + 1 } \sqrt { ( 2 L + 1 ) ( 2 J ^ { \prime } + 1 ) } } \\ & { \times \left\{ \begin{array} { l l l } { L } & { L ^ { \prime } } & { 1 } \\ { J ^ { \prime } } & { J } & { S } \end{array} \right\} \delta _ { S ^ { \prime } S } ( 1 - \delta _ { \Pi ^ { \prime } \Pi } ) } \end{array}
\Gamma ( x )
V _ { 1 }
| f ( \Vec { x } ) - \Vec { x } | ^ { 2 }
\scriptstyle { \frac { E ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } \, - \, P ^ { 2 } \, - \, Q ^ { 2 }
{ \rho } _ { a } \left( \frac { { \partial } { u } _ { r } } { { \partial } t } + { u } _ { r } \frac { { \partial } { u } _ { r } } { { \partial } r } + { u } _ { z } \frac { { \partial } { u } _ { r } } { { \partial } z } \right) = - \frac { { \partial } { p } } { { \partial } r } + { \mu } _ { a } \left( \frac { { \partial } ^ { 2 } { u } _ { r } } { { \partial } { z } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { { \partial } } { { \partial } r } \left( r \frac { { \partial } { u } _ { r } } { { \partial } r } \right) \right)
\begin{array} { r l } { A } & { = \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { 1 + \operatorname* { m a x } h } \int _ { \gamma ^ { - } \cap \{ y _ { 2 } \leq z \} } n _ { - } \cdot ( \nabla T - u T ) \, d S \, d z } \\ { B } & { = \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { 1 + \operatorname* { m a x } h } \int _ { \gamma ^ { + } \cap \{ y _ { 2 } \leq z \} } n _ { + } \cdot ( \nabla T - u T ) \, d S \, d z } \\ { C } & { = \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { 1 + \operatorname* { m a x } h } \int _ { \Omega \cap \{ y _ { 2 } = z \} } n _ { + } \cdot ( \nabla T - u T ) \, d S \, d z . } \end{array}
\phi _ { 0 }
\leq
\left[ \begin{array} { l } { E _ { k } ^ { + } } \\ { E _ { k } ^ { - } } \end{array} \right] _ { z = z _ { k } } = [ M _ { k i } ^ { \mathrm { s } } ] \left[ \begin{array} { l } { E _ { i } ^ { + } } \\ { E _ { i } ^ { - } } \end{array} \right] _ { z = z _ { i } } = [ I _ { k j } ] [ P _ { j } ^ { \mathrm { s } } ] [ I _ { j i } ] [ P _ { i } ^ { \mathrm { s } } ] \left[ \begin{array} { l } { E _ { i } ^ { + } } \\ { E _ { i } ^ { - } } \end{array} \right] _ { z = z _ { i } } ,
9 . 5 6 \cdot 1 0 ^ { 4 }
\theta ( 0 ) = 0
\boldsymbol { \sigma } ^ { \prime } = \boldsymbol { \sigma } + b p \boldsymbol { I }
\left< 0 \right| S _ { n } \left| 0 \right> - \left< 0 \right| S _ { n } ( q = 0 ) \left| 0 \right> .
\begin{array} { r l r } { n _ { 4 } ( q _ { B } ) } & { = } & { \frac { 1 } { q _ { B } ^ { 4 - D } } 4 \pi \prod _ { k = 1 } ^ { D - 3 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta _ { k } \sin ^ { k } ( \theta _ { k } ) } \\ & { \times } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d p _ { B } ^ { \prime } \frac { p _ { B } ^ { \prime D - 1 } } { \left[ p _ { B } ^ { \prime 2 } + ( \mathcal { A } + 2 ) / 4 \mathcal { A } \right] ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \sin ^ { D - 2 } \theta } \\ & { \times } & { \chi ^ { ( A ) } \overset { * } { ( } q _ { B } \, p _ { B - } ^ { \prime } ) \chi ^ { ( A ) } ( q _ { B } \, p _ { B + } ^ { \prime } ) \, , } \end{array}
c _ { 1 }
A
\omega _ { g } = 2 \pi \times 1 5 0 \, \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ }
\diamondsuit
\frac { \partial \ln { \left( \Lambda _ { \rho } \right) } } { \partial \mathbb { A } _ { \alpha } } = - \frac { J ^ { \alpha } } { \Lambda _ { \rho } }

\lambda ^ { m } = - ( u ^ { - 1 } ) ^ { m n } \{ \phi _ { n } , \ G \} _ { P } ; \ \ \ u _ { m n } \equiv \{ \phi _ { m } , \ \phi _ { n } \} _ { P } .
\mathbf { r } _ { g A } = \mathbf { r } _ { g } - \mathbf { R } _ { A }
x _ { i + { \frac { 1 } { 2 } } }
{ \vec { W } } _ { i } ^ { n + 1 } = { \vec { W } } _ { i } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Omega _ { i } } \sum _ { j \in N ( i ) } { \vec { F } } _ { i j } ^ { e q } { \cal A } _ { i j } - \frac { \Delta t } { \Omega _ { i } } \sum _ { j \in N ( i ) } { \vec { F } } _ { i j } ^ { f r , h } { \cal A } _ { i j } + \frac { \Delta t } { \Omega _ { i } } \boldsymbol { W } _ { i } ^ { f r , p } + \boldsymbol { S } _ { i } .
x
\left| \sum _ { s = 1 } ^ { t } U _ { s } ^ { t } \right| \leq \left( \frac { 4 } { 3 } + 2 \sqrt { \frac { 5 \left( \sigma / M \right) ^ { p } } { 1 - \beta } } \right) M \log \frac { 4 T } { \delta } ; \enskip \left| \sum _ { s = 1 } ^ { t } R _ { s } ^ { t } \right| \leq \left( \frac { 1 6 } { 3 } + 4 \sqrt { \frac { 5 \left( \sigma / M \right) ^ { p } } { 1 - \beta } } \right) M ^ { 2 } \log \frac { 4 T } { \delta } .
( \eta , \tau )
U / \hbar
\omega ^ { 3 } = 0
^ { - 6 }
\frac { d { \cal F } } { d \Omega } = \frac { n _ { \gamma } c } { 4 \pi } \simeq B r \frac { Y _ { 3 } s _ { 0 } c } { 4 \pi } ( m _ { A } r _ { n } ) ^ { m } .
\mathbf { u } = \mathbf { u } _ { \parallel } + \mathbf { u } _ { \perp } = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } \left[ \alpha _ { v } \mathbf { u } ^ { \prime } + \mathbf { v } + ( 1 - \alpha _ { v } ) { \frac { ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) } { v ^ { 2 } } } \mathbf { v } \right] \equiv \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } ^ { \prime } ,
\rho = \frac { L _ { p } ^ { ( 3 - d ) } } { 4 \pi } \frac { ( d - 1 ) } { A } \, \left( k + \frac { A ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } + \dot { A } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } ,
2 0
L _ { x } = 1 5 D
\begin{array} { r l r } { f _ { \boldsymbol { q } n } / f _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \prime } } & { = } & { e ^ { - \nu _ { \boldsymbol { q } n } d / 2 } / \cos ( \kappa _ { \boldsymbol { q } n } d / 2 ) , } \\ { f _ { \boldsymbol { q } n } / f _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \prime \prime } } & { = } & { \cosh \left( \nu _ { \boldsymbol { q } n } \delta / 2 \right) / \cos ( \kappa _ { \boldsymbol { q } n } \delta / 2 ) . } \end{array}
\tilde { u }
\times
P _ { e e } ^ { \mathrm { a p p e a r a n c e } } = P _ { e e } ^ { \mathrm { a p p , 1 } } + P _ { e e } ^ { \mathrm { a p p , 2 } } .
c = \displaystyle 1 - \frac { f _ { \rho \gamma } g _ { \rho \pi \pi } } { m _ { \rho } ^ { 2 } }
\xi _ { 1 } ( t ) = \sum _ { j } z _ { j } \delta ( t - t _ { j } )
B ( r ) = \frac { 1 } { 2 r } A ( r ) = \frac { 2 6 } { 3 } ( r ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ) = \frac { C } { 3 } ( r ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ) .
\rho ^ { \mathrm { ~ L ~ } } = 2 4 7 5
\beta
E / \kappa \sim 1 0 ^ { 3 }
3 1 8 2 6 \pm 5
R _ { n }
\risingdotseq
\langle w w \rangle ^ { + } ( y ^ { + } , R e _ { \tau } ) = \langle w w \rangle _ { p } ^ { + } ( R e _ { \tau } ) h ( y ^ { + } ) ,
Z _ { 0 } [ j , { \bar { \varepsilon } } , \varepsilon ] = \exp \left( - \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \ \mathrm { d } ^ { 4 } y \ { \bar { \varepsilon } } ^ { a } ( x ) \ C ^ { a b } ( x - y ) \ \varepsilon ^ { b } ( y ) \right) \exp \left( { \frac { 1 } { 2 } } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \ \mathrm { d } ^ { 4 } y \ j _ { \mu } ^ { a } ( x ) \ D ^ { a b \mu \nu } ( x - y ) \ j _ { \nu } ^ { b } ( y ) \right)
\frac { { \partial ( \rho E ) } } { { \partial t } } + \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } ( \rho H { u _ { j } } ) = \frac { { \partial ( { \tau _ { i j } } { u _ { i } } ) } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial ( { \sigma _ { i j } } { u _ { i } } ) } } { { \partial { x _ { j } } } } - \frac { { \partial { q _ { j } } } } { { \partial { x _ { k } } } } - \frac { { \partial q _ { j } ^ { \left( t \right) } } } { { \partial { x _ { j } } } } .
t \to \infty


\hat { \beta } _ { i n t }
\hat { \rho } _ { i } = \frac { \sum _ { j \in S _ { i } } \hat { m } _ { j } } { \sum _ { j \in S _ { i } } V _ { j } } \, .
r > a
t _ { 0 }
( g _ { S } \mu _ { B } B _ { X } ) ^ { 2 } ( 0 . 0 8 6 /
f
\tilde { H } = 0
N _ { i }
\vec { v } ( x , y ) = ( v _ { e } ( x , y ) , v _ { n } ( x , y ) )
\Omega \mu + { } ^ { t } \mu \Omega = 0 .
1 0 ^ { - 1 2 }

1 8

f _ { b } = f _ { n } ^ { ( 0 ) } + \Delta f _ { n } \sin { ( \omega t + \theta _ { n } ) } - f _ { \mathrm { ~ c ~ w ~ } } \quad .
\nu
\partial _ { x } { \cal F } _ { E } = { \psi _ { E } } _ { D } \partial _ { x } \psi _ { E } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \partial _ { x } ( \psi _ { E } { \psi _ { E } } _ { D } ) + W \right] ,
\ell > + 1
E ( k ) \sim \left\{ \begin{array} { l l } { \epsilon ^ { 2 / 3 } k ^ { - 5 / 3 } \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad k \ll k _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } , } \\ { \epsilon ^ { 2 / 3 } k ^ { - 5 / 3 } \left( k / k _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } \right) ^ { s } \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad k \gg k _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } . } \end{array} \right.
5 0 \times 5 0

\chi \to 1
A _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } ^ { \upsilon } = \left( - \frac { 1 } { 2 } \left( \boldsymbol { \Omega } \times \mathbf { r } \right) ^ { 2 } , \boldsymbol { \Omega } \times \mathbf { r } \right) ,
E _ { \mathrm { t o t } } ^ { ( N ) } = \sum _ { i } ^ { N } e ^ { ( 1 ) } ( \vec { p } _ { i } ) + \sum _ { i } ^ { N } \sum _ { i < j } ^ { N } e ^ { ( 2 ) } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) + \sum _ { i } ^ { N } \sum _ { i < j } ^ { N } \sum _ { i < j < k } ^ { N } e ^ { ( 3 ) } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) + \cdots ,
\tau ( i )
G _ { \mu } = 1 . 1 6 6 3 7 8 8 \times 1 0 ^ { - 5 } \ G e V ^ { - 2 }
\Delta t
\textbf { x } _ { k } ^ { f } = \mathcal M ( \textbf { x } _ { k - 1 } ^ { a } )
r _ { p }
\varepsilon _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \dot { \Sigma } _ { t } } & { { } = - ( \hbar / 2 ) \mathcal { B } ^ { - 1 } \cdot \mathcal { \dot { B } } \cdot \mathcal { B } ^ { - 1 } } \end{array}
L
p _ { k } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \pi _ { i k } p _ { 1 } ^ { i }
\rho _ { n } \delta V _ { n }
\begin{array} { r l r } { k ( t ) } & { { } = } & { \frac { 2 | J | ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \mathrm { R e } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } d \tau e ^ { i ( \tilde { E } _ { 1 } - \tilde { E } _ { 2 } ) \tau / \hbar } \left( e ^ { - { \mathcal C } ( \tau ) } - e ^ { - { \mathcal C } _ { R , s } } \right) \right] } \end{array}
\chi = 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 3
N _ { 2 }
3 4 0
R
_ { 1 7 }
\tilde { \phi } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } , g _ { 4 } ) \ = \ \tilde { \phi } ( g _ { \sigma ( 1 ) } , g _ { \sigma ( 2 ) } , g _ { \sigma ( 3 ) } , g _ { \sigma ( 4 ) } ) .
\phi
d
\left( \begin{array} { c c } { { \hat { K } } } & { { g } } \\ { { - g } } & { { \hat { F } } } \end{array} \right) \longrightarrow \left( \begin{array} { c c } { { \Lambda \hat { K } \Lambda ^ { t } } } & { { \Lambda g \Lambda ^ { t } } } \\ { { - \Lambda g \Lambda ^ { t } } } & { { \Lambda \hat { F } \Lambda ^ { t } } } \end{array} \right) .
2 3 \%
n
\begin{array} { r } { \mathbf { H } = \left[ \begin{array} { l l l } { g ( \langle \omega _ { 1 } , x _ { 1 } \rangle + b _ { 1 } ) } & { \dots } & { g ( \langle \omega _ { N } , x _ { 1 } \rangle + b _ { N } ) } \\ { \vdots } & { \dots } & { \vdots } \\ { g ( \langle \omega _ { 1 } , x _ { n } \rangle + b _ { 1 } ) } & { \dots } & { g ( \langle \omega _ { N } , x _ { n } \rangle + b _ { N } ) } \end{array} \right] , } \end{array}
1 0 ^ { 1 3 . 5 } ~ \mathrm { ~ g ~ ~ ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol D } ^ { \perp } ( \boldsymbol r ) = i \sum _ { \boldsymbol k , \lambda } \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \boldsymbol k } \epsilon _ { 0 } } { 2 V } } \boldsymbol e _ { k , \lambda } \left[ \hat { d } _ { \boldsymbol k , \lambda } ^ { \prime } e ^ { i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol r } - \hat { d } _ { \boldsymbol k , \lambda } ^ { \prime \dagger } e ^ { - i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol r } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { L } ( g , \dot { g } , \dot { q } q ^ { - 1 } , \chi _ { 0 } q ^ { - 1 } , a _ { 0 } ) } & { { } = \tilde { L } ( e , \dot { g } g ^ { - 1 } , ( \dot { q } q ^ { - 1 } ) g ^ { - 1 } , ( \chi _ { 0 } q ^ { - 1 } ) g ^ { - 1 } , a _ { 0 } g ^ { - 1 } ) } \end{array}
2 R = 1 \, \mu \mathrm { m }
k _ { 0 }
\alpha - \mu
\begin{array} { r l } { \widetilde { g } \in \bigg | - \frac { d _ { 2 } } { \iota _ { X } } K _ { Y } + \Big ( \frac { d _ { 2 } } { \iota _ { X } a _ { \xi } } - \frac { 2 } { a _ { \xi } } \Big ) E \bigg | } & { = \bigg | - \frac { 2 a _ { v } } { \iota _ { X } } K _ { Y } + \Big ( \frac { 2 a _ { v } } { \iota _ { X } a _ { \xi } } - \frac { 2 \iota _ { X } } { \iota _ { X } a _ { \xi } } \Big ) E \bigg | } \\ & { = \Bigg | - a _ { v } K _ { Y } + \frac { a _ { v } - 2 } { a _ { \xi } } E \bigg | } \\ & { = | - a _ { v } K _ { Y } + E | . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ^ { * } \sim \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \epsilon ^ { - 1 } \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } \big \langle \big \vert J _ { 0 } ^ { \mathrm { d } } \big \vert ^ { 2 } \big \rangle \, , ~ ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 \, . } \end{array}
e
( \cdot ) ^ { + }
\alpha \leq c L _ { \theta _ { 0 } } ^ { \frac { q ( \beta + \gamma ) } { 2 + \gamma - q ( \beta + \gamma ) } } \, .
D _ { \mathrm { R } } \simeq \exp \left( - 3 . 6 4 \sqrt { \frac { \Gamma } { \Gamma _ { \mathrm { f r } } } } \right) , \quad \eta _ { \mathrm { R } } \simeq 0 . 1 3 \exp \left( 3 . 6 4 \sqrt { \frac { \Gamma } { \Gamma _ { \mathrm { f r } } } } \right) ,
\hat { V } _ { e x t }
2 \pi i \rho ( \omega ) = \sum _ { i } \delta ( \omega - p _ { i } ) 2 \pi i \mathrm { R e s } [ f ( z = \omega ) ] + \sum _ { j } \Theta ( \omega - l _ { j } ) \Theta ( u _ { j } - \omega ) \mathrm { D i s c } [ f ( z = \omega ) ] ,
E _ { k i n } ^ { \prime }
T
q
\mu
\pm
\operatorname* { m a x } \{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} \in [ 0 , \frac { 2 \delta _ { 1 } } { N _ { 1 } ^ { 2 } } ]
z _ { \mathrm { d r i v e r } } = 1 5
\phi = 1 0
r _ { 1 } , \cdots , r _ { M - 1 } < r _ { 0 }
^ 2
X ( t ) = ( X _ { 1 } ( t ) , X _ { 2 } ( t ) , . . . , X _ { N } ( t ) ) ^ { T }
\kappa _ { l } r _ { \mathrm { g } } \lesssim \left( l / r _ { \mathrm { g } } \right) ^ { - 1 / 3 } \left( r _ { \mathrm { g } } / \ell _ { \mathrm { c } } \right) ^ { 2 / 3 } \ll 1

p _ { 0 1 } = 5 . 8 6 4 6
p _ { k }
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = \sum _ { i , j } { \frac { 1 } { 2 } } K _ { \phi _ { i } , { \bar { \phi } } _ { j } } \nabla \phi _ { i } \cdot \nabla { \bar { \phi } } _ { j } - \mathrm { e } ^ { K } \left[ \ \sum _ { i , j } K ^ { \phi _ { i } \ { \bar { \phi } } _ { j } } ( D _ { \phi _ { i } } W ) ( D _ { { \bar { \phi } } _ { j } } W ) ^ { \dag } - 3 | W | ^ { 2 } \ \right]
\pm
\begin{array} { r l } { 1 - } & { \frac { 1 } { 4 ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) \sqrt { \pi \operatorname* { m a x } \{ I _ { n } ^ { \prime \prime \prime } - \mu _ { n } , \mu _ { n } + K \} \gamma ^ { 2 } } } \left( \frac { 2 \gamma ^ { 2 } } { e ^ { \gamma ^ { 2 } - 1 } } \right) ^ { 2 } } \\ & { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( K + 1 ) } } \left( \frac { e } { K + 1 } \right) ^ { K + 1 } - \frac { 1 } { 4 ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) \sqrt { \pi I _ { n } \gamma ^ { 2 } } } \left( \frac { 2 \gamma ^ { 2 } } { e ^ { \gamma ^ { 2 } - 1 } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } a _ { 1 , i } = - Q ( p _ { i } ) , } & { } & { \, \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } a _ { 2 , i } = T ( p _ { i } ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \tau \to - \infty } a _ { 1 , j } = - Q ( p _ { j } ) , } & { } & { \, \operatorname* { l i m } _ { \tau \to - \infty } a _ { 2 , j } = T ( p _ { j } ) } \end{array}
U = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } S ( X _ { i } , Y _ { j } ) ,
\beta
q
| \lambda |

w ^ { * }
\theta \nabla \rho
E _ { d } = U _ { s } \cdot \mathrm { t g } ( d _ { m } ) .
T _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } \times M _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ - ~ e ~ x ~ t ~ r ~ a ~ } } + T _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ e ~ r ~ } } \times M _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ e ~ r ~ } }
n
\sim 0 . 9
3 8
r > 1
R
( \widehat { T } _ { q } )
{ \bf { v } } _ { i } ^ { n + 1 / 2 }
( m N / m )
{ \mathbf { X } } _ { t } = { \mathbf { x } } _ { t } + \alpha \boldsymbol { \xi } ( { \mathbf { x } } _ { t } , t ) \, ,
{ \cal L } _ { W \phi } = - g \frac { F _ { 0 } } { 2 } [ { \cal W } _ { \mu } ^ { + } ( V _ { u d } \partial ^ { \mu } \pi ^ { - } + V _ { u s } \partial ^ { \mu } K ^ { - } ) + { \cal W } _ { \mu } ^ { - } ( V _ { u d } \partial ^ { \mu } \pi ^ { + } + V _ { u s } \partial ^ { \mu } K ^ { + } ) ] .
r
c _ { N _ { 2 } } = 6 . 1 7 \
\begin{array} { r l } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ ( n + p ^ { + } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] b _ { n } ^ { + } r ^ { n + p ^ { + } } } \\ & { + \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \left[ \beta ^ { + } b _ { n - 2 } ^ { + } - 2 g _ { 2 } n _ { 2 } b _ { n - 2 } ^ { - } \right] r ^ { n + p ^ { + } } = 0 , } \\ & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ ( n + p ^ { - } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] b _ { n } ^ { - } r ^ { n + p ^ { - } } } \\ & { + \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \left[ \beta ^ { - } b _ { n - 2 } ^ { - } - 2 g _ { 2 } n _ { 2 } b _ { n - 2 } ^ { + } \right] r ^ { n + p ^ { - } } = 0 , } \end{array}

v _ { r e l } = v _ { S ^ { \prime } / S } = v _ { S ^ { \prime } }
\omega = 1
\frac { M _ { H } } { E } \ll \frac { E } { M _ { W } } , \frac { E } { M _ { f , i } }
| 1 \rangle
m k _ { F } ^ { - 1 } \partial _ { k } \Sigma
\sigma ( W ) = \sigma ( W _ { 1 , 2 } ) \sigma ( W _ { 3 , 4 } ) \cdots \sigma ( W _ { N - 1 , N } ) .
\begin{array} { r } { \overline { { \cal N } } = \{ h e a d s ; t a i l s \} , \qquad { \cal N } = \{ u p ; d o w n \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \big ( G _ { 1 } A _ { 1 } G ( w _ { 2 , s } ) A _ { 1 } ^ { * } G _ { 1 } ^ { * } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { x } } \, \frac { \mathrm { d } s } { \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ^ { w _ { 1 } , w _ { 2 , s } } G ( w _ { 2 , s } ) ( \mathring { A } _ { 1 } ^ { * } ) ^ { w _ { 2 , s } , w _ { 1 } } G _ { 1 } ^ { * } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { x } } \, \frac { \mathrm { d } s } { \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } } + \mathcal { E } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { J _ { k , k + 1 } ^ { R } } & { = } & { - \bar { H } _ { m } ^ { 3 } \frac { \mathbf { P } _ { k + 1 } - \mathbf { P } _ { k } } { D _ { k , k + 1 } } + \frac { \beta \mu } { 6 } D _ { k , k + 1 } ( 2 \mathbf { P } _ { k } + \mathbf { P } _ { k + 1 } - 3 \mathcal { P } _ { * } ) , } \\ { J _ { k - 1 , k } ^ { L } } & { = } & { - \bar { H } _ { m } ^ { 3 } \frac { \mathbf { P } _ { k } - \mathbf { P } _ { k - 1 } } { D _ { k - 1 , k } } - \frac { \beta \mu } { 6 } D _ { k - 1 , k } ( \mathbf { P } _ { k - 1 } + 2 \mathbf { P } _ { k } - 3 \mathcal { P } _ { * } ) , } \end{array}
f ( \mathbf { x } _ { k } + \gamma ( \mathbf { s } _ { k } - \mathbf { x } _ { k } ) )
\Delta \ge 0
q _ { \mathrm { \perp i } }
u _ { \alpha }
\mathcal { O } \left( u _ { 1 } \right)
M \& M
e _ { \pm }
{ \frac { z _ { 0 } } { l } } < \sqrt { - { \frac { \omega + 2 / 3 } { 1 + \omega } } } \, ;
p _ { 2 }
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { e ^ { i \left( n \theta + b \right) } } { n - 3 \nu _ { x } } = - \frac { \pi } { \sin { 3 \pi \nu _ { x } } } e ^ { i \left( b + 3 \nu _ { x } \left( \theta - \pi \right) \right) } ,
\mathcal { N } = 2 ^ { - ( \delta _ { m n } + \delta _ { p q } ) / 2 }
_ 3
\begin{array} { r } { \hat { H } = \hat { H } _ { 0 } + V _ { \mathrm { p l } } ( \mathbf { x } , t ) , } \end{array}
> 2 0 0 0
\hat { U } _ { i j } ^ { a b } = \exp { \theta _ { i j } ^ { a b } \left( \hat { a } _ { i j } ^ { a b } - \hat { a } _ { a b } ^ { i j } \right) }
\scriptstyle \epsilon / m _ { 0 } \sim 1 . 7 6 \times 1 0 ^ { 7 }
x \rightarrow - \infty
\sim
\sharp
\mathrm { s i n } ^ { 2 } ( \varphi ) ( V - U ) - 2 V = 0
2 \pi \times 6
n
\begin{array} { r l } { J _ { z } } & { { } = \frac { 4 \tilde { t } ^ { 2 } } { U _ { \uparrow \downarrow } } - \frac { 4 \tilde { t } ^ { 2 } } { U _ { \uparrow \uparrow } } - \frac { 4 \tilde { t } ^ { 2 } } { U _ { \downarrow \downarrow } } } \\ { J _ { x y } } & { { } = - \frac { 4 \tilde { t } ^ { 2 } } { U _ { \uparrow \downarrow } } } \end{array}
S
M ^ { 2 } ( a _ { 0 0 } ( a _ { 1 2 } a _ { 5 6 } - a _ { 3 3 } a _ { 4 6 } ) + a _ { 6 9 } ( a _ { 3 3 } a _ { 4 9 } - a _ { 1 2 } a _ { 5 9 } ) ) ] = 0
p = l p _ { 0 } + b m q _ { 0 } \ , \ \ \ q = a m p _ { 0 } + l q _ { 0 } \ .
\begin{array} { r l r } { { \mathcal H } } & { = } & { v _ { x } \sigma _ { x } \pi _ { x } + v _ { y } \sigma _ { y } \pi _ { y } + \left( v _ { t x } \pi _ { x } + v _ { t y } \pi _ { y } \right) I + U I + M \sigma _ { z } } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { l l } { v _ { t x } \pi _ { x } + v _ { t y } \pi _ { y } + U + M } & { v _ { x } \pi _ { x } - i v _ { y } \pi _ { y } } \\ { v _ { x } \pi _ { x } + i v _ { y } \pi _ { y } } & { v _ { t x } \pi _ { x } + v _ { t y } \pi _ { y } + U - M } \end{array} \right) , } \end{array}
T
t
S ( \beta _ { r } ) \approx 0 \, \, \, \textrm { f o r } \, \, \, \beta _ { r } < \sqrt { k _ { r } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } } \, ,
N u = 1 - \theta _ { z } ( 0 )
\Lambda _ { \sigma \alpha } \eta ^ { \mu \sigma } \Lambda ^ { \nu \sigma } \eta _ { \beta \sigma } \eta _ { \mu \nu } = \Lambda _ { \sigma \alpha } \eta _ { \beta \sigma } \Lambda ^ { \nu \sigma } \delta _ { \nu } ^ { \sigma } = \Lambda _ { \nu \alpha } \eta _ { \beta \sigma } \Lambda ^ { \nu \sigma } \stackrel { \nu \leftrightarrow \beta } { = } [ \Lambda ] \cdot [ \eta ] \cdot [ \Lambda ] ^ { T }
( 4 e )
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { i n t } } ^ { \pm } ( R ) = \ } & { V _ { \mathrm { B O } } ( R ) + V _ { \mathrm { r e l } } ( R ) + V _ { \mathrm { a d } } ( R ) } \\ & { \pm \sqrt { \left( \delta V _ { \mathrm { B O } } ( R ) \right) ^ { 2 } + \left( \delta V _ { \mathrm { r e l } } ( R ) \right) ^ { 2 } + \left( \delta V _ { \mathrm { a d } } ( R ) \right) ^ { 2 } } \ . } \end{array}
{ \bf P } ^ { 2 } = { \bf P } , \qquad { \mathcal P } ^ { 2 } = { \mathcal P } ,
( 1 2 - x ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \epsilon _ { x } d x + \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { x y } d y = \langle ( q \times u _ { 1 } ) , d r \rangle = \langle ( p \times u _ { 1 } ) , d r \rangle + \langle ( ( 0 , d x , d y ) ^ { T } \times u _ { 1 } ) , d r \rangle } \\ { \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { x y } d x + \epsilon _ { y } d y = \langle ( q \times u _ { 2 } ) , d r \rangle = \langle ( p \times u _ { 2 } ) , d r \rangle + \langle ( ( 0 , d x , d y ) ^ { T } \times u _ { 2 } ) , d r \rangle } \end{array}
u _ { \eta }
F _ { \alpha \beta }

\nabla p = 0
\begin{array} { r l } { \tau _ { 5 } } & { { } = \frac { 1 } { 5 0 4 0 } \left| 5 7 8 8 f _ { i - 2 } ^ { 2 } + f _ { i - 2 } \left( - 4 5 6 8 1 f _ { i - 1 } + 6 4 8 4 3 f _ { i } - 3 8 9 4 7 f _ { i + 1 } + 8 2 0 9 f _ { i + 2 } \right) + f _ { i - 1 } \left( 9 3 4 8 3 f _ { i - 1 } \right. \right. } \end{array}
\pi
Q _ { \mathrm { t o t a l } } > 5 0 ~ \mathrm { p C }
\begin{array} { r } { \frac { ( v _ { 0 } - v _ { c } ) ^ { 2 } } { 2 } = \frac { 1 } { 4 \pi m _ { i , d } } \frac { ( \alpha B _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 8 n _ { d } } + \frac { 1 } { m _ { i , d } } \frac { p _ { 2 } } { 4 n _ { d } } } \\ { \iff 2 n _ { d } m _ { i , d } ( v _ { 0 } - v _ { c } ) ^ { 2 } = p _ { 2 } + \frac { ( \alpha B _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 8 \pi } \ , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \dot { C } _ { - 1 } = i \omega _ { 1 } C _ { - 1 } + ( i + \alpha ) \eta _ { 1 0 } e ^ { i \Omega t } C _ { 0 } + \left( \epsilon _ { 1 1 } | C _ { - 1 } | ^ { 2 } + 2 \epsilon _ { 1 1 } | C _ { 1 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 0 1 } | C _ { 0 } | ^ { 2 } \right) C _ { - 1 } , } \\ & { } & { \dot { C } _ { 0 } = i \omega _ { 0 } C _ { 0 } + ( i + \alpha ) \eta _ { 1 0 } \left( e ^ { - i \Omega t } C _ { - 1 } + e ^ { i \Omega t } C _ { 1 } \right) + \left( \epsilon _ { 0 } | C _ { 0 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 0 1 } | C _ { - 1 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 0 1 } | C _ { 1 } | ^ { 2 } \right) C _ { 0 } , } \\ & { } & { \dot { C } _ { 1 } = i \omega _ { 1 } C _ { 1 } + ( i + \alpha ) \eta _ { 1 0 } e ^ { - i \Omega t } C _ { 0 } + \left( \epsilon _ { 1 1 } | C _ { 1 } | ^ { 2 } + 2 \epsilon _ { 1 1 } | C _ { - 1 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 0 1 } | C _ { 0 } | ^ { 2 } \right) C _ { 1 } . } \end{array}
1
T = \int v \, d p = \varepsilon \left( p \right) - \varepsilon _ { 0 } = p v _ { 0 } + p ^ { 2 } / 2 \widetilde { m } + \ldots .
\lambda
p
E _ { s } ^ { a } \; = \; \Pi ^ { a } \: E _ { s } \: + \: s \: \frac { \varepsilon } { 2 \mu _ { k } } \left( \Pi ^ { a } \: E _ { s } \: { \cal { B } } _ { 0 } \: E _ { \bar { s } } + E _ { \bar { s } } \: { \cal { B } } _ { 0 } \: \Pi ^ { a } \: E _ { s } \right) \: + \: { \cal { O } } ( \varepsilon ^ { 2 } )
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { V a l u e } } [ \neg A ] } & { = { \mathrm { V a l u e } } [ A \to \bot ] } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] ^ { \complement } \cup { \mathrm { V a l u e } } [ \bot ] \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] ^ { \complement } \cup \emptyset \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] ^ { \complement } \right) } \end{array} }
| F |
( \phi p )
\nabla _ { \mu } \pi = \partial _ { \mu } \pi - i [ v _ { \mu } , \pi ] - \{ a _ { \mu } , \sigma + m \} .
\| \rho ( t , \cdot ) - \hat { \rho } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { 1 } ( ( a , b ) ) } \leq \| \rho _ { 0 } - \hat { \rho } _ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } ( ( a - L _ { f } t , b + L _ { f } t ) ) } + 2 \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - 1 } ^ { 1 } L _ { g } \left( \mathbb { 1 } _ { ( - 1 , - \sigma ) } \omega _ { - 1 } + \mathbb { 1 } _ { ( \sigma , 1 ) } \omega _ { 1 } \right) | \rho - \hat { \rho } | \textrm { \, d } x \textrm { \, d } s .
\Gamma ( A , L ) = { e ^ { d / 1 2 \rho } } \Gamma \left( { e ^ { - \rho } } A , { e ^ { - \rho / 2 } } L \right) .
\mathcal { E } \subseteq \mathcal { V } \times \mathcal { V }
5 3 . 3 \mathrm { ~ k A }
C _ { i }
\ell
x
\Lambda
F , G
\begin{array} { r } { R _ { 0 } ( L , \tau ; 0 | L _ { f } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 ( 2 D \tau ) ^ { - \frac { \gamma } { D } - \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - \frac { L ^ { 2 } } { 2 D \tau } } L ^ { \frac { 2 \gamma } { D } + 2 } } { \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + \frac { 3 } { 2 } \right) } } & { L < L _ { f } } \\ { \frac { 2 ( 2 D \tau ) ^ { - \frac { \gamma } { D } - \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - \frac { L ^ { 2 } } { 2 D \tau } } L _ { f } ^ { \frac { 2 \gamma } { D } + 1 } L } { \Gamma \left( \frac { \gamma } { D } + \frac { 3 } { 2 } \right) } } & { L \ge L _ { f } \ . } \end{array} \right. } \end{array}
c _ { 1 } = \left( \frac { \sigma } { \pi } \right) ^ { 1 / 2 } \left( 1 + \frac { 2 \mu } { \pi ^ { 1 / 2 } } + . . . \right) , ~ ~ c _ { 2 } = \frac { 4 } { \pi } \left( 1 + \frac { 4 - \pi } { \pi ^ { 1 / 2 } } \mu + . . . \right) ,
\ensuremath { p } = 1 0 , 3 0 , 5 0
\begin{array} { r l } { \rho ( t , x ) = } & { \frac { 1 } { { ( 4 \pi \beta \frac { t ( T - t ) } { T } } ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { e ^ { - \frac { 1 } { 2 \beta } ( \frac { 1 } { 2 } \| z - x _ { 0 } \| ^ { 2 } + \frac { \| x - z \| ^ { 2 } } { 2 ( T - t ) } + \frac { \| x - y \| ^ { 2 } } { 2 t } ) } } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 \beta } ( \frac { 1 } { 2 } \| \tilde { y } - x _ { 0 } \| ^ { 2 } + \frac { \| y - \tilde { y } \| ^ { 2 } } { 2 T } ) } d \tilde { y } } \rho _ { 0 } ( y ) d y d z } \\ { = } & { \frac { 1 } { { ( 4 \pi \beta \frac { t ( T - t + 1 ) } { T + 1 } } ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } e ^ { - \frac { 1 } { 4 \beta \frac { t ( T - t + 1 ) } { T + 1 } } ( x - \frac { \frac { y } { t } + \frac { x _ { 0 } } { T - t + 1 } } { \frac { 1 } { t } + \frac { 1 } { T - t + 1 } } ) ^ { 2 } } \rho _ { 0 } ( y ) d y . } \end{array}
7 0
\theta _ { 2 } ^ { R ^ { r / l } }
2 1 . 0
R = k ( 1 0 g + s )
D ( x ) = \frac { \Gamma ( N / 2 - 1 ) } { 4 \pi ^ { \frac { N } { 2 } } } \frac { i } { ( x ^ { 2 } - i \varepsilon ) ^ { N / 2 - 1 } } .
\beta _ { G }
m
\operatorname* { d e t } A = ( \operatorname* { d e t } L ) ( \operatorname* { d e t } U )
n _ { v }
\tau \approx 2 0
\alpha = 1 5
n = 1 0 0
S _ { \parallel }
P _ { i j } = \rho \langle ( w _ { i } - V _ { i } ) ( w _ { j } - V _ { j } ) \rangle

\Omega _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ d ~ e ~ s ~ } } \cup \Omega _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ v ~ } }
\Delta \mathfrak { T } _ { b } = 0 . 1 \ \mathrm { ~ n ~ s ~ } , \ \mathfrak { N } _ { b } = 5
b _ { i }
\varphi ( x ) \in \mathbb { C }
_ { 3 }
\pm 3
N _ { x } = 6 4
\delta _ { \mathrm { c r i t } } \sim - 0 . 1 5
\begin{array} { r l } { \left[ i 2 k _ { 0 } \partial _ { z } + \left( \nabla _ { X _ { 2 } } ^ { 2 } - \nabla _ { X _ { 1 } } ^ { 2 } \right) + k _ { 0 } ^ { 2 } \left( \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } _ { 2 } , z ) - \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , z ) \right) \right] E _ { i } ( \vec { x } _ { 1 } , z , \omega ) _ { T } E _ { j } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) _ { T } = } & { { } 0 , ~ i , j \in \{ X , Y \} } \end{array}
D
\tilde { E } _ { i } [ \eta | t ] = - \frac { 2 } { \bar { N } } \epsilon _ { i j \rho \sigma } \dot { \eta } ^ { j } ( t ) \int \delta \xi d s \, \omega ( \xi ( s ) ) E ^ { \rho } [ \xi | s ] \omega ^ { - 1 } ( \xi ( s ) ) \dot { \xi } ^ { \sigma } ( s ) \dot { \xi } ^ { - 2 } ( s ) \delta ( \xi ( s ) - \eta ( t ) ) ,
{ f } _ { y } = \mathbf { f } \cdot \mathbf { n } _ { y }
C ^ { \Lambda _ { 0 } } = ( I \otimes \mathrm { t r } ) \{ [ I \otimes \pi _ { \Lambda _ { 0 } } ( q ^ { 2 h _ { \rho } } ) ] \Gamma \} = \sum _ { s , t } \mathrm { t r } ( \pi _ { \Lambda _ { 0 } } ( q ^ { 2 h _ { \rho } } a _ { s } b _ { t } ) ) b _ { s } a _ { t }
\Omega _ { o }
\frac { 1 } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime \prime } } | J _ { \epsilon } | \, \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, \le \, \frac { C } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime \prime } } \Bigl ( \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } \rho ^ { 4 } } + \frac { \bar { r } | \dot { \bar { z } } | } { \Gamma } \frac { \epsilon } { \rho ^ { 1 - 2 \gamma } } + \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } \rho ^ { 4 - 2 \gamma } } \Bigr ) W _ { \epsilon } \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, \le \, C \epsilon ^ { \gamma _ { 1 } } \, \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \, ,
{ \begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } } & { { \mathrm { ( R 1 ) } } } & { \qquad \cos c } & { = \cos a \, \cos b , } & { \qquad \qquad } & { { \mathrm { ( R 6 ) } } } & { \qquad \tan b } & { = \cos A \, \tan c , } \\ & { { \mathrm { ( R 2 ) } } } & { \sin a } & { = \sin A \, \sin c , } & & { { \mathrm { ( R 7 ) } } } & { \tan a } & { = \cos B \, \tan c , } \\ & { { \mathrm { ( R 3 ) } } } & { \sin b } & { = \sin B \, \sin c , } & & { { \mathrm { ( R 8 ) } } } & { \cos A } & { = \sin B \, \cos a , } \\ & { { \mathrm { ( R 4 ) } } } & { \tan a } & { = \tan A \, \sin b , } & & { { \mathrm { ( R 9 ) } } } & { \cos B } & { = \sin A \, \cos b , } \\ & { { \mathrm { ( R 5 ) } } } & { \tan b } & { = \tan B \, \sin a , } & & { { \mathrm { ( R 1 0 ) } } } & { \cos c } & { = \cot A \, \cot B . } \end{array} }
\Delta N = \pm 1
H _ { h u b } = 1 0 0
\forall \alpha
\Delta T = T _ { i } - T _ { o }
\rho _ { g }
\pi
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } = } & { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta , s } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta , s } , x ) \wedge \hat { F } ( \eta , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta , s } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta , s } , x ) \wedge \widehat { \frac { \partial \theta } { \partial \eta _ { 1 } } } ( \eta , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta , s } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta , s } , x ) \wedge \widehat { \frac { \partial \theta _ { 0 } } { \partial \eta _ { 1 } } } ( \eta _ { 1 } , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s , } \end{array}
\begin{array} { l l } { { ( B _ { \mathrm { X } _ { \mathrm { c } } } \cos \xi + B _ { \mathrm { Y } _ { \mathrm { c } } } \sin \eta \cos \zeta + B _ { \mathrm { X } _ { 0 } } ) } ^ { 2 } } \\ { + { ( B _ { Y _ { \mathrm { c } } } \cos \eta \cos \zeta + B _ { \mathrm { Y } _ { 0 } } ) } ^ { 2 } } \\ { + { ( B _ { \mathrm { X } _ { \mathrm { c } } } \sin \xi + B _ { \mathrm { Y } _ { \mathrm { c } } } \sin \zeta + B _ { \mathrm { Z } _ { \mathrm { c } } } + B _ { \mathrm { Z } _ { 0 } } ) } ^ { 2 } } & { = { B } ^ { 2 } . } \end{array}
d / \lambda
\eta \ll 1
< \overline { { { \psi } } } _ { L } ^ { ( { \cal N } ) } \ldots \overline { { { \psi } } } _ { L } ^ { ( 1 ) } \psi _ { R } ^ { ( 1 ) } \ldots \psi _ { R } ^ { ( { \cal N } ) } > = ( \frac { e ^ { \gamma } } { 4 \pi } ) ^ { \cal N } ( \sqrt { \frac { \cal N } { \pi } } e _ { c } ) ^ { \cal N } \quad .
\bar { \omega } = \omega R _ { p } C / n ^ { 2 }

\hat { F } _ { \ell ^ { \prime } } ^ { \dagger } = \hat { F } _ { \ell ^ { \prime } } ^ { }
\varphi

\gamma ^ { \mu } = x ^ { \mu } \circ \gamma ( t )
4 5
v _ { 1 }

C
\{ \rho _ { i } \} ^ { \mathrm { ~ ( ~ p ~ a ~ r ~ e ~ n ~ t ~ ) ~ } }
\theta ^ { D H } ( \sigma ^ { ( d - 2 ) } , \sigma ^ { ( d ) } )
\alpha { \cal G } _ { 1 1 } - \beta { \cal G } _ { 2 1 } = { \cal G } - g { \cal G } _ { 1 1 } ^ { 2 } - g { \cal G } _ { 1 1 1 1 } { \cal G } ,
V _ { t } ^ { i , j }
\mathrm { \hat { H } } = \left( \begin{array} { l l l l } { \hat { H } _ { \mathrm { b g } } } & { W _ { 3 1 } } & { W _ { 2 3 } } & { W _ { 1 2 } } \\ { W _ { 3 1 } } & { \hat { H } _ { \mathrm { c } _ { 3 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { W _ { 2 3 } } & { 0 } & { \hat { H } _ { \mathrm { c } _ { 2 3 } } } & { 0 } \\ { W _ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \hat { H } _ { \mathrm { c } _ { 1 2 } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } & { { \mathbf c } ^ { \top } \mathbb { M } _ { 1 } \frac { \partial { \mathbf a } } { \partial t } = \int \frac { \partial { \mathbf A } _ { h } } { \partial t } \cdot { \mathbf C } \mathrm { d } { \mathbf x } } \\ & { = \int \left( - \frac { 1 } { n _ { h } } \left( { \nabla } \times ( { \nabla } \times { \mathbf A } _ { h } ) \right) \times \left( { \nabla } \times { \mathbf A } _ { h } \right) - \frac { 1 } { n _ { h } } \int ( { \mathbf A } _ { h } - { \mathbf p } ) f \mathrm { d } { \mathbf p } \times \left( { \nabla } \times { \mathbf A } _ { h } \right) \right) ^ { \top } { \mathbf C } \mathrm { d } { \mathbf x } } \\ & { = - \underbrace { \int \left( \frac { 1 } { n _ { h } } \left( { \nabla } \times ( { \nabla } \times { \mathbf A } _ { h } ) \right) \times \left( { \nabla } \times { \mathbf A } _ { h } \right) \right) ^ { \top } { \mathbf C } \mathrm { d } { \mathbf x } } _ { \mathrm { t e r m ~ 1 } } - \underbrace { \int \left( \frac { 1 } { n _ { h } } \int ( { \mathbf A } _ { h } - { \mathbf p } ) f \mathrm { d } { \mathbf p } \times \left( { \nabla } \times { \mathbf A } _ { h } \right) \right) ^ { \top } { \mathbf C } \mathrm { d } { \mathbf x } } _ { \mathrm { t e r m ~ 2 } } . } \end{array}
\Lambda = \bar { \epsilon } _ { 1 } ^ { \prime } \Gamma ^ { \mu } \theta _ { 1 } \bar { \epsilon } _ { 2 } \Gamma _ { \mu } \theta _ { 2 } - \bar { \epsilon } _ { 1 } \Gamma ^ { \mu } \theta _ { 1 } \bar { \epsilon } _ { 2 } ^ { \prime } \Gamma _ { \mu } \theta _ { 2 } .
- 1 . 8

\mathbf { 1 } _ { A } ( x )
F ^ { \mu \nu } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - { \frac { 1 } { c } } E _ { x } } & { - { \frac { 1 } { c } } E _ { y } } & { - { \frac { 1 } { c } } E _ { z } } \\ { { \frac { 1 } { c } } E _ { x } } & { 0 } & { - B _ { z } } & { B _ { y } } \\ { { \frac { 1 } { c } } E _ { y } } & { B _ { z } } & { 0 } & { - B _ { x } } \\ { { \frac { 1 } { c } } E _ { z } } & { - B _ { y } } & { B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] } { \mathrm { ( S I ~ u n i t s , ~ s i g n a t u r e ~ } } ( + , - , - , - ) { \mathrm { ) } } .
9 5 \%
\begin{array} { r l } { \pi ( x ) } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ( n ) } { n } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { n } } ) } \end{array}
\boldsymbol { \psi } ^ { * * } = \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } q / \hbar } \boldsymbol { \psi } ^ { * }
U ( \mathbf { x } _ { 0 } ) \simeq 0
\begin{array} { l l l l l l l l l l l } { C _ { c } ^ { \infty } ( U ) } & { \to } & { C _ { c } ^ { k } ( U ) } & { \to } & { C _ { c } ^ { 0 } ( U ) } & { \to } & { L _ { c } ^ { \infty } ( U ) } & { \to } & { L _ { c } ^ { p } ( U ) } & { \to } & { L _ { c } ^ { 1 } ( U ) } \\ { \downarrow } & { } & { \downarrow } & { } & { \downarrow } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { C ^ { \infty } ( U ) } & { \to } & { C ^ { k } ( U ) } & { \to } & { C ^ { 0 } ( U ) } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \end{array}
X = { \frac { T } { n _ { \gamma } } } \left( N _ { \bar { \nu } _ { \alpha } } - N _ { \bar { \nu } _ { \beta } ^ { \prime } } \right) ,


2
\left( - \omega ^ { 2 } + i \omega \Gamma + \omega _ { m } ^ { 2 } - \frac { 2 \beta } { I } P _ { \mathrm { o p t } } \tau _ { 0 } [ \omega ] ( 1 + G [ \omega ] ) \right) \delta \theta [ \omega ] = \frac { 1 } { I } \left( \tau _ { \mathrm { { t h } } } [ \omega ] - 2 \beta P _ { \mathrm { o p t } } \tau _ { 0 } [ \omega ] G [ \omega ] \theta _ { n } [ \omega ] \right) ,

\phi _ { 1 } = \sigma ( x ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - x } } \in [ 0 , 1 ] \, ,
\alpha > 1
\mathcal { L }
\begin{array} { r l r } { \Vert \varphi _ { t } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } ^ { 2 } } & { \leq } & { 2 \left( C _ { 6 } ^ { 2 } ( \exp ( T / \rho _ { 0 } ) - 1 ) + \frac { \ell ^ { 3 } } { 3 } \right) \ G ( \theta ) , } \\ { \Vert \varphi _ { x x } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) } ^ { 2 } } & { \leq } & { \frac { T C _ { 6 } ^ { 2 } } { r _ { 0 } } \exp ( T / \rho _ { 0 } ) \ G ( \theta ) , } \\ { \Vert \varphi _ { x x t } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } ^ { 2 } } & { \leq } & { \frac { C _ { 6 } ^ { 2 } } { 2 \kappa _ { 0 } } \exp ( T / \rho _ { 0 } ) \ G ( \theta ) , } \end{array}
e
\mathbf { X } = \mathbf { U } \boldsymbol { \Sigma } \mathbf { V } ^ { * } ,
\lambda ( R , \Pi ) = R ( \sum _ { s = 1 } ^ { N } | \Pi ^ { s } | ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } .

X ( t )
u
4 . 8 4
F _ { \mathrm { m } } = \sqrt { \frac { m g \bar { I } } { 2 \mu _ { 1 1 } d } }
\alpha < - 1
\mathcal { O }
p ^ { - } = 0 , \ \ n ^ { + } = 0 , \ \ p ^ { 2 } = n ^ { 2 } = 0 , \ \ p \cdot n = 1 ,
4 . 0
A = \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a } } } } } + \sqrt { b }
= \sum _ { f \in \hat { F o } } S _ { f }
\ { \frac { \| x \| ^ { 2 } + \| y \| ^ { 2 } - \| x - y \| ^ { 2 } } { 2 } } .

\alpha \nu = 1
{ \frac { \mathrm { D } \rho } { \mathrm { D } t } } = 0 \, ,
T | _ { m i n } = 0 . 7 9 3 1 4 3 2 3 + 0 . 1 1 3 0 7 3 8 7 \; i

\succ
\left( m - i \varepsilon \widehat { p } \right) \left( m - i \overline { { { \varepsilon } } } \overline { { { p } } } \right) = 2 i p ^ { ( \pm ) } \left( i p ^ { ( \pm ) } - \varepsilon m \right) ,
5
N
H _ { z }
\langle \tilde { v } ( k , \omega ) \tilde { v } ( k ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } ) \rangle = S ( k , \omega ) ( 2 \pi ) ^ { 2 } \delta ( k + k ^ { \prime } ) \delta ( \omega + \omega ^ { \prime } )
\Omega \: \Phi = ( D ^ { * } \nabla ) ^ { - 1 } \rho \: \Phi \; .
\mu
\frac { \partial } { \partial t } \left( \phi \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n _ { p h } } { x _ { c , \alpha } \rho _ { \alpha } S _ { \alpha } } \right) + \nabla \cdot \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n _ { p h } } \left( { x _ { c , \alpha } \rho _ { \alpha } u _ { \alpha } } + S _ { \alpha } \rho _ { \alpha } J _ { \alpha } \right) = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n _ { p h } } { x _ { c , \alpha } \rho _ { \alpha } q _ { \alpha } } ,
1 0 0
6
\rho
n \neq 0
u
G W 1 0 0
y z
\mathbf { a } \times ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) = ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { c } ) \mathbf { b } - ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) \mathbf { c }
\chi \frac { \partial ^ { 2 } \left( \left| \psi \right| ^ { 2 } \right) } { \partial t ^ { 2 } } \psi
\begin{array} { r l } & { \mathbf P ^ { 1 } = A ^ { \prime } \mathbf P ^ { 1 } A + A ^ { \prime } \mathbf P ^ { d } A + Q , } \\ & { \mathbf P ^ { 2 } = - M ^ { \prime } \Upsilon ^ { - 1 } M , } \\ & { \mathbf P ^ { i } = A ^ { \prime } \mathbf P ^ { i - 1 } A , i = 3 , \cdots , d + 1 , } \\ & { \Upsilon = R + \sum _ { i = 1 } ^ { d + 1 } B ^ { \prime } \mathbf P ^ { i } B + \bar { B } ^ { \prime } \mathbf P ^ { 1 } \bar { B } > 0 , } \\ & { M = \sum _ { i = 1 } ^ { d + 1 } B ^ { \prime } \mathbf P ^ { i } A + \bar { B } ^ { \prime } \mathbf P ^ { 1 } \bar { A } } \end{array}
+ H _ { \mathrm { n p } }
r _ { d }
F _ { \mathrm { 0 , p h o t o } } ^ { \mathrm { C } } = 4 . 6 8 \times 1 0 ^ { 2 3 }
\left\{ \begin{array} { l l } { - \nabla \cdot { \pmb \tau } ( { \pmb x } ) = \mu \Delta { \pmb w } ( { \pmb x } ) - \nabla q ( { \pmb x } ) = 0 } \\ { \nabla \cdot { \pmb w } ( { \pmb x } ) = 0 \qquad { \pmb x } \in D _ { f } } \\ { { \pmb w } ( { \pmb x } ) = { \pmb w } ^ { S } ( { \pmb x } ) , \ { \pmb \tau } ( { \pmb x } ) = { \pmb \tau } ^ { S } ( { \pmb x } ) \qquad { \pmb x } \in \partial D _ { b } } \end{array} \right.
\hat { A } \in \mathbb { R } ^ { \left( \sum _ { k } r ^ { k } + \sum _ { k } n _ { \Delta } ^ { k } \right) \times N }
\nsupseteq
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 s ~ ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } }

\lambda x + ( 1 - \lambda ) y \in C
\alpha
n \gets n + 1
s _ { 0 }
\mu _ { * }
\tau _ { \mathrm { ~ b ~ } } = 2 / \nu + \mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } ^ { - 1 } ( L _ { \mathrm { ~ g ~ } } ^ { 2 } ) .
^ 3
c

T ^ { \mathrm { R e g } } ( p , p ^ { \prime } ; E ) = g _ { i } ( p ) \; \tau _ { i j } ^ { \mathrm { R e g } } ( E ) \; g _ { j } ( p ^ { \prime } ) .

\Phi _ { \mathrm { B } } = \int _ { \Sigma } \mathbf { B } \cdot d \mathbf { A } \ ,
s / n \simeq
\begin{array} { r l } { u _ { \lambda } ^ { - } } & { ( 0 ; \lambda ) \wedge \tilde { \mathcal { U } } ^ { - } ( 0 ; \lambda ) - u _ { \lambda } ^ { - } ( - R ; \lambda ) \wedge \tilde { \mathcal { U } } ^ { - } ( - R ; \lambda ) } \\ & { = \int _ { - R } ^ { 0 } \Big ( ( A _ { \lambda } ( x ; \lambda ) - \mu _ { - } ^ { \prime } ( \lambda ) I ) u ^ { - } ( x ; \lambda ) \Big ) \wedge \tilde { \mathcal { U } } ^ { - } ( x ; \lambda ) d x . } \end{array}
2 . 3 5
l _ { 0 } = 2 3 . 0 ~ \mathrm { \ m u } \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ m ~ } ~ }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { - \omega \omega _ { 0 } } { Q } \, A \times \sin ( \omega t ) = } \\ & { } & { \quad \bigg ( \frac { F _ { \mathrm { d r i v e } } ^ { 0 } } { m ^ { * } } \, \cos ( \phi _ { \mathrm { d r i v e } } ) + \frac { F _ { \mathrm { p i e z o } } ^ { 0 } } { m ^ { * } } \, \cos ( \phi _ { \mathrm { R C } } ) \bigg ) \times \cos ( \omega t ) } \\ & { } & { \quad - \bigg ( \frac { F _ { \mathrm { d r i v e } } ^ { 0 } } { m ^ { * } } \, \sin ( \phi _ { \mathrm { d r i v e } } ) + \frac { F _ { \mathrm { p i e z o } } ^ { 0 } } { m ^ { * } } \, \sin ( \phi _ { \mathrm { R C } } ) \bigg ) \times \sin ( \omega t ) . } \end{array}
( \bar { \omega } , \bar { \sigma } _ { n } , \bar { \sigma } _ { s } )
E _ { 1 }
\boldsymbol { \omega } _ { t } = \boldsymbol { \omega } _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Delta = } & { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { w } \{ ( \epsilon _ { p } - \epsilon _ { w } ) \kappa _ { D } w ^ { 2 } + \epsilon _ { p } \kappa _ { D } R ^ { 2 } } \\ & { + [ \epsilon _ { p } ( 1 + 2 \kappa _ { D } R ) - \epsilon _ { w } ( 1 + \kappa _ { D } R ) ] w + \kappa _ { D } R } \\ & { \times [ \epsilon _ { w } w ^ { 2 } \kappa _ { D } + \epsilon _ { p } R + \epsilon _ { w } ( 1 + \kappa _ { D } R ) w ] \coth ( \kappa _ { D } R ) \} , } \end{array}
v _ { r e l } = v _ { S ^ { \prime } / S }
d
q _ { 1 }
\mathbf { o r }
\partial _ { t } \chi \left( t \right) = \left[ \chi \left( t \right) - \chi \left( t - \Delta t \right) \right] / \Delta t
R
u = { \frac { u ^ { \prime } + v } { 1 + u ^ { \prime } v / c ^ { 2 } } } .
n
[ \mathrm { T } ]
N = 4
z
\begin{array} { r } { \tilde { C } _ { j } = \tilde { C } _ { 0 } \prod _ { i = 0 } ^ { j - 1 } S _ { i } . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { d _ { E } ( \varphi x , \varphi x ^ { \prime } ) } \\ & { = d _ { C _ { n } } ( i , j ) + d _ { Y } ( F _ { \pi } ^ { - 1 } ( 1 , 2 ) \circ \dots \circ F _ { \pi } ^ { - 1 } ( i - 1 , i ) x , \theta F _ { \pi } ^ { - 1 } ( 1 , 2 ) \circ \dots \circ F _ { \pi } ^ { - 1 } ( j - 1 , j ) x ^ { \prime } ) } \\ & { = d _ { C _ { n } } ( i , j ) + d _ { Y } ( F _ { \pi } ^ { - 1 } ( 1 , 2 ) \circ \dots \circ F _ { \pi } ^ { - 1 } ( i - 1 , i ) x , F _ { \pi } ( n , 1 ) \circ \dots \circ F _ { \pi } ( j , j + 1 ) x ^ { \prime } ) } \\ & { = d _ { C _ { n } } ( i , j ) + d _ { Y } ( x , F _ { \pi } ( i - 1 , i ) \circ \dots \circ F _ { \pi } ( 1 , 2 ) \circ F _ { \pi } ( n , 1 ) \circ \dots \circ F _ { \pi } ( j , j + 1 ) x ^ { \prime } ) } \\ & { = d _ { X } ( x , x ^ { \prime } ) . } \end{array}
{ } [ \, { \bf T } _ { \Lambda } , { \bf T } _ { \Sigma } \, \} \equiv { \bf T } _ { \Lambda } { \bf T } _ { \Sigma } \mp { \bf T } _ { \Sigma } { \bf T } _ { \Lambda } = f _ { \Lambda \Sigma } { } ^ { \Delta } { \bf T } _ { \Delta } \, ,
\exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \Bigl [ \tau ^ { \prime } - \tau - ( \bar { \theta } ^ { \prime } - \bar { \theta } ) \theta + \bar { \theta } ( \theta ^ { \prime } - \theta ) \Bigr ] ^ { 2 } + ( \theta ^ { \prime } - \theta ) ( \bar { \theta } ^ { \prime } - \bar { \theta } ) \right\} .
\begin{array} { r l } { \mu = } & { 1 \! - e ^ { \! - \sqrt [ \gamma ] { \frac { 1 } { n ( n \! - 1 ) } \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \left[ \! - \log \left( 1 \! - \overline { { \eta } } _ { 2 } \right) \right] ^ { \gamma } } } , } \\ { \eta = } & { e ^ { \! - \sqrt [ \gamma ] { \frac { 1 } { n ( n \! - 1 ) } \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \left[ \! - \log \left( \overline { { \eta } } _ { 1 } \! - \overline { { \eta } } _ { 2 } \! + 1 \! - \overline { { \eta } } _ { 3 } \right) \right] ^ { \gamma } } } } \\ & { \quad \! - e ^ { \! - \sqrt [ \gamma ] { \frac { 1 } { n ( n \! - 1 ) } \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \left[ \! - \log \left( 1 \! - \overline { { \eta } } _ { 3 } \right) \right] ^ { \gamma } } } , } \\ { \nu = } & { e ^ { \! - \sqrt [ \gamma ] { \frac { 1 } { n ( n \! - 1 ) } \sum _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \left[ \! - \log \left( 1 \! - \overline { { \eta } } _ { 3 } \right) \right] ^ { \gamma } } } , } \end{array}
E ^ { * } \approx 1 0 \ \mathrm { ~ M ~ V ~ / ~ c ~ m ~ }
g
5 . 8 \Pi _ { s c a l a r } \left( \mu ^ { 2 } = s = ( 1 3 0 \; \mathrm { G e V } ) ^ { 2 } \right)
\sim \sqrt { | a _ { x } | ^ { 2 } + | a _ { z } | ^ { 2 } }
u _ { 3 } ^ { ( g v K P ) } = \frac { 6 e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } } } { 1 + \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ h ~ } ( 4 e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } + x + \sqrt { 3 } y } ) } .
t \overline { { t } } \rightarrow \mathrm { l e p t o n + j e t s }
m _ { e }
\operatorname { S E T } ( \operatorname { S E T } _ { \geq 1 } ( { \mathcal { Z } } ) ) .
\frac { v ^ { 2 } } { r } = 2 \Omega v .
\Delta p \doteq p _ { \perp } - p _ { \| }
4 / 5
\varepsilon = \mu
\Omega = 5

\tan ^ { 2 } \theta _ { \odot } ^ { o b s } = 0 . 2 7 - 0 . 7 5
r _ { d }
\sigma
\begin{array} { r l } { y _ { i } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { l o g } \left( \frac { \delta _ { 1 } + E _ { i } + p _ { \| i } } { \delta _ { 1 } + E _ { i } - p _ { \| , i } } \right) , } \\ { E _ { \perp , i } } & { { } = \sqrt { m _ { i } ^ { 2 } + p _ { \perp , i } ^ { 2 } } , } \end{array}
\vert w \vert ^ { 2 } = w \overline { { w } } = \overline { { w } } w
\cos \theta = \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
\partial _ { t } \mathbf { u } + \nabla \cdot ( \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } ) = \frac { 1 } { \rho } [ - \nabla p + \nabla \cdot ( 2 \mu \mathbf { D } ) ] ,
| N _ { O } ( \tilde { \varphi } _ { 0 } ) \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ | N ( \tilde { \varphi } _ { 0 } \rangle + | N ( - \tilde { \varphi } _ { 0 } ) \rangle ] ,
B
1 0 0
\hat { n } _ { i \sigma } = \hat { a } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i \sigma }
1 0 ^ { 2 0 } - 1 0 ^ { 2 3 }
\begin{array} { r l r } { \eta _ { \pm 1 } } & { = } & { \left( 2 \nu \textrm { s i n c \, } { \Phi } \left[ \cos ( \xi _ { \mathsf { S } } + \varphi _ { 0 } / 2 ) \cos \Phi - \xi _ { \mathsf { G } } \sin ( \xi _ { S } + \varphi _ { 0 } / 2 ) \textrm { s i n c \, } { \Phi } \right] \right) ^ { 2 } } \\ { \nu } & { = } & { \frac { \beta n _ { \pm 1 } d _ { \mathsf { G } } } { 2 n _ { 0 } \sqrt { c _ { 0 } c _ { \pm 1 } } } } \\ { \xi _ { \ell } } & { = } & { \frac { d _ { \ell } \beta ( c _ { 0 } - c _ { \pm 1 } ) } { 2 } ; \ell = \mathsf { G , S } } \\ { \Phi } & { = } & { \sqrt { \nu ^ { 2 } + \xi _ { \mathsf { G } } ^ { 2 } } } \\ { c _ { 0 } } & { = } & { \cos ( \theta ) , \quad c _ { \mp 1 } = \sqrt { 1 - ( \sin \theta \pm G / \beta ) ^ { 2 } } } \end{array}
9 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
V _ { c b } \approx \bigg | \sqrt { \frac { m _ { s } } { m _ { b } } } \, - \, e ^ { i \chi } \, \sqrt { \frac { m _ { c } } { m _ { t } } } \, \bigg | \, .
c ^ { 2 }
\Phi _ { I }
5 0 \%
\lambda = { \frac { h } { p } }
\sigma _ { e x p t }
T _ { 2 }

-

\rho C _ { l } \frac { \partial T } { \partial t } - \frac { \partial } { \partial x } \left[ \lambda ( T ) \frac { \partial T } { \partial x } \right] = q ( x ) ,
\{ \mathcal { P T } , H _ { \mathrm { \mathcal { A P T } } } \} = 0
\begin{array} { r l } { q _ { l } } & { = D _ { l } \varphi _ { l } + M _ { l } ^ { - 1 } t _ { l , R } \left( \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \sqrt { T _ { r } } c _ { 1 , R } ) ( t _ { r , L } ^ { T } \varphi _ { r } - t _ { l , R } ^ { T } \varphi _ { l } ) + \frac { \sqrt { T _ { r } } } { 2 } c _ { 2 , R } ( t _ { r , L } ^ { T } D _ { r } \varphi _ { r } - t _ { l , R } ^ { T } D _ { l } \varphi _ { l } ) \right) + S T _ { l , L } , } \\ { q _ { r } } & { = D _ { r } \varphi _ { r } + M _ { r } ^ { - 1 } t _ { r , L } \left( \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \sqrt { T _ { r } } c _ { 1 , L } ) ( t _ { r , L } ^ { T } \varphi _ { r } - t _ { l , R } ^ { T } \varphi _ { l } ) - \frac { \sqrt { T _ { r } } } { 2 } c _ { 2 , L } ( t _ { r , L } ^ { T } D _ { r } \varphi _ { r } - t _ { l , R } ^ { T } D _ { l } \varphi _ { l } ) \right) + S T _ { r , R } . } \end{array}
\{ X _ { k } \} = \{ X _ { 0 } , X _ { 1 } , \dots , X _ { N - 1 } \}
{ \begin{array} { r l r l } { { \mathrm { V a l u e } } [ \neg ( A \land \neg A ) ] } & { = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A \land \neg A ] ^ { \complement } \right) } & & { { \mathrm { V a l u e } } [ \neg B ] = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ B ] ^ { \complement } \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] \cap { \mathrm { V a l u e } } [ \neg A ] \right) ^ { \complement } \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] \cap { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] ^ { \complement } \right) \right) ^ { \complement } \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( \left( X \cap { \mathrm { i n t } } \left( X ^ { \complement } \right) \right) ^ { \complement } \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( \emptyset ^ { \complement } \right) } & & { { \mathrm { i n t } } \left( X ^ { \complement } \right) \subseteq X ^ { \complement } } \\ & { = { \mathrm { i n t } } ( \mathbf { R } ) } \\ & { = \mathbf { R } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \frac { D u ^ { \mu } } { d \tau } } & { = } & { \frac { q } { m } F _ { \ \ \nu } ^ { \mu } u ^ { \nu } + \frac { 2 q ^ { 2 } } { 3 m } \left( \frac { q } { m } \nabla _ { \alpha } F _ { \ \ \nu } ^ { \mu } u ^ { \alpha } u ^ { \nu } \right) } \\ & { + } & { \frac { 2 q ^ { 2 } } { 3 m } \left( \frac { q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \left( F ^ { \mu \nu } F _ { \nu \rho } + F ^ { \nu \alpha } F _ { \alpha \rho } u _ { \nu } u ^ { \mu } \right) u ^ { \rho } \right) \, . } \end{array}
q
\theta \neq 0
k ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\langle A _ { Y } \rangle ^ { 2 } = { \frac { 2 \langle A _ { X } \rangle ^ { 2 } } { ( 6 4 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( \lambda _ { X } / r ^ { 2 } ) \langle A _ { X } \rangle ^ { 4 } / \Lambda ^ { 8 } - 3 } }
n m , \gamma _ { i a } ^ { L P T }
W _ { T } = T ( A _ { \eta } \eta \overline { { { \eta } } } + A _ { \xi } \xi \overline { { { \xi } } } + A _ { \zeta } \zeta \overline { { { \zeta } } } + A _ { \chi } \chi \overline { { { \chi } } } + A _ { \omega } \omega \overline { { { \omega } } } ) + P ( I , S , T )
\phi \frac { \partial S _ { \alpha } } { \partial t } + S _ { \alpha } \left( b \frac { \partial \epsilon _ { k k } } { \partial t } + \frac { 1 } { M } \frac { \partial p } { \partial t } \right) + \nabla \cdot \mathbf { q } _ { \alpha } = 0 ,
\rho
\left( { { X } _ { B _ { 0 } } } , { { P } _ { B _ { 0 } } } \right)
\mathbf { B }
{ \frac { 1 } { 2 \sqrt { 1 5 0 } \pi } } { \frac { M _ { S } ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } \beta M _ { P } } } = 2 . 1 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \; .
N _ { g } ^ { i } = a C _ { g } ^ { i } / \tau
F ^ { \prime } ( I ) + \frac { I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) } { I ^ { 2 } } F ( I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) ) > 0 .
b _ { r } ( \tilde { f } ) \ = \ \int \ d \mu ( k ) \ \ \tilde { f } ( \vec { k } ) \ { \varphi } _ { r } ( \vec { k } ) \ b _ { r } ( v , \vec { k } )
\pm e ^ { - \kappa x }
0 . 0 5
0 < x _ { r , s _ { i } , 0 } < 1

\sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } { \bf y } _ { N }



\mu > 0
\begin{array} { r l } { \phi ( z = 0 ) } & { { } = \phi _ { T } } \\ { \frac { \mathrm { ~ d ~ } \phi } { \mathrm { ~ d ~ } z } ( z = \infty ) } & { { } = 0 } \end{array}
T _ { \infty }
\begin{array} { r l } { \Theta } & { ( { j , k } ; \theta , 2 n + 1 ) } \\ & { : = \operatorname* { i n f } \left\{ \sum _ { i } \nu _ { i } ^ { \theta } ; \nu \in \mathcal { M } _ { j , k } ^ { c } ( S ^ { 2 n + 1 } ) , \mathrm { s u p p } ( \nu ) = \{ x _ { i } \} \subset S ^ { 2 n + 1 } , \nu _ { i } = \nu ( x _ { i } ) \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial M _ { x ^ { \prime } } } { \partial t } } & { { } = } & { \frac { - M _ { x ^ { \prime } } } { T _ { 2 } } - \left[ \left( \gamma \textbf { B } + \omega \hat { z } \right) \times \textbf { M } \right] _ { x ^ { \prime } } , } \\ { \frac { \partial M _ { y ^ { \prime } } } { \partial t } } & { { } = } & { \frac { - M _ { y ^ { \prime } } } { T _ { 2 } } - \left[ \left( \gamma \textbf { B } + \omega \hat { z } \right) \times \textbf { M } \right] _ { y ^ { \prime } } , } \\ { \frac { \partial M _ { z } } { \partial t } } & { { } = } & { \frac { - M _ { z } } { T _ { 1 } } - \left[ \left( \gamma \textbf { B } + \omega \hat { z } \right) \times \textbf { M } \right] _ { z } , } \end{array}

\mu = 5
\begin{array} { r l } & { F ^ { ( 3 ) } [ - A _ { 0 } , - A _ { 1 } , \delta _ { v } , n _ { 1 } , n _ { 2 } , l ] = F ^ { ( 3 ) } [ A _ { 0 } , A _ { 1 } , \delta _ { v } , n _ { 1 } , n _ { 2 } , - l ] } \\ & { = F ^ { ( 3 ) } [ A _ { 0 } , ( - ) ^ { n _ { 1 } + 1 } A _ { 1 } , ( - ) ^ { n _ { 2 } } \delta _ { v } , n _ { 1 } , n _ { 2 } , l ] ( - ) ^ { l } . } \end{array}
V ^ { * }
\begin{array} { r l } & { \Pi _ { N } ^ { \mathrm { ( i i ) } } \big ( \alpha \big ) = \frac { ( N + 1 ) \tau _ { \mathrm { d } } - \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } + \frac { N \tau _ { \mathrm { m } } } { | \alpha | ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { d } } } \left( 1 - p \right) } \\ & { + \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { | \alpha | ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { d } } } \sum _ { f = 0 } ^ { N - 1 } \binom { N } { f + 1 } p ^ { N - f - 1 } ( 1 { - } p ) ^ { f + 1 } } \\ & { \times \sum _ { m = 0 } ^ { f } ( f - m + 1 ) \Big \{ F _ { m } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( N - 1 ) \right] } \\ & { { - } 2 F _ { m } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( N ) \right] \Big \} } \end{array}
\rightleftarrows
S ( t )
n _ { z } \cdot n _ { x }
{ L ( t ) } / b \approx { c b ^ { 3 } t } / { \tau _ { b } } .
2 \pi i k q / n = 2 \pi i q y _ { k } / L _ { y } .
- 1
n _ { R }
\gamma
\sum _ { j = 1 } ^ { M } \partial ^ { \mu } \{ f _ { j } ( Z , \bar { Z } ) \partial _ { \mu } z _ { j } + g _ { j } ( Z , \bar { Z } ) \partial _ { \mu } \bar { z } _ { j } \} = 0 .
\sum _ { k } \epsilon _ { k } \delta n _ { k } = { \frac { 2 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int d ^ { 2 } { \hat { k } } \int _ { p _ { \mathrm { { F } } } } ^ { p _ { \mathrm { { F } } } ^ { \prime } ( { \hat { k } } ) } v _ { \mathrm { { F } } } ( p ^ { \prime } - p _ { \mathrm { { F } } } ) p ^ { 2 } d p ^ { \prime } = { \frac { p _ { \mathrm { { F } } } ^ { 2 } v _ { \mathrm { { F } } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \sum _ { l m } ( \delta \phi _ { l m } ) ^ { 2 } { \frac { 4 \pi } { 2 l + 1 } } { \frac { ( l + m ) ! } { ( l - m ) ! } }
\bar { \rho }
2 . 6 9 \pm 0 . 0 6
n _ { j }
\theta = \pi / 2
\left. { N _ { ( C _ { j } \varphi ) } } ^ { - 1 } \int \bar { C } _ { i \Delta t _ { j } } \varphi \mathop { } \! { d { z } } \right| _ { \| \varphi \| \leqslant r < 1 } = \left. \int \bar { C } _ { i \Delta t _ { j } } ^ { [ n ] } \varphi \mathop { } \! { d { z } } \right| _ { \| \varphi \| \leqslant r < 1 }
1 6 0 ^ { \circ }
\frac { G } { m \Omega ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \pi \varepsilon _ { 0 } } \left( \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } \alpha k _ { 0 } ^ { 3 } .

\begin{array} { r } { \hat { H } \ensuremath { \vert \Psi _ { n } \rangle } = E _ { n } \ensuremath { \vert \Psi _ { n } \rangle } . } \end{array}
L ( t )
\chi ( \mathbf { q } ) = \frac { 1 } { N _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \chi _ { \vec { G } = 0 } ^ { i } ( \mathbf { q } ) \ .
\int _ { i \sqrt \Omega } ^ { S _ { 0 } ( x ) } { d S _ { 0 } \sqrt { \Omega + S _ { 0 } ^ { 2 } } } = \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } { d t \sqrt { \Lambda + \varphi ^ { 2 } ( x ) } }
{ I _ { 1 } ( \omega ) = \sum _ { n } g _ { n } j ( \omega ) e ^ { i \omega n \tau } } .
d
\tau _ { i }


\begin{array} { r l } { \bar { U } _ { n } ^ { [ 1 ] } } & { = R _ { n } ^ { [ 1 ] } \hat { Y } _ { n } ^ { [ 1 ] } } \\ & { = \left( \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] + \alpha _ { n } ^ { \ell } \bar { Z } ^ { [ 1 ] } \right) \left[ \begin{array} { l } { U _ { n } ^ { [ 2 , 1 ] } } \\ { 0 } \\ { U _ { n } ^ { [ 4 , 1 ] } } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { U _ { n } ^ { [ 2 , 1 ] } } \\ { 0 } \\ { U _ { n } ^ { [ 4 , 1 ] } } \\ { 0 } \end{array} \right] + P _ { \alpha _ { n } } ( \ell ) = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \frac { 1 } { \alpha _ { n } ^ { i } } \Delta _ { i } ^ { [ 2 , 1 ] } } \\ { 0 } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \frac { 1 } { \alpha _ { n } ^ { i } } \Delta _ { i } ^ { [ 4 , 1 ] } } \\ { 0 } \end{array} \right] + P _ { \alpha _ { n } } ( \ell ) , } \end{array}
\frac { \bar { \Lambda } / M ^ { 2 } } { M _ { P , e f f } ^ { 2 } } = \frac { \tilde { \Lambda } / M ^ { 2 } } { \tilde { M } _ { P , e f f } ^ { 2 } } .

t _ { \mathrm { m a x } } = 3 0 0 0
c a n
Z _ { \mathrm { \scriptsize ~ s i n g } } = \left( N | g _ { k + 1 } ^ { c } | \right) ^ { - \frac { 1 } { k + 1 } } Y _ { \epsilon } ( \zeta _ { 2 } , \zeta _ { 3 } , . . . \zeta _ { k } )
\phi ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \frac { \partial D } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } u \cdot D + \frac { \partial } { \partial y } v \cdot D + \frac { \partial } { \partial z } w \cdot D = } \\ { \frac { \partial } { \partial x } P _ { x } \frac { \partial D } { \partial x } + \frac { \partial } { \partial y } P _ { y } \frac { \partial D } { \partial y } + \frac { \partial } { \partial z } P _ { z } \frac { \partial D } { \partial z } + Q ( x , y , z , t ) - \alpha D , } \end{array}
2 . 7 1
d = 9 \pi / \omega _ { p }
H _ { Q } ^ { ( T ) } ( x + x _ { 0 } , p + p _ { 0 } ) = H _ { Q } ^ { ( T ) } ( x , p )
U \geq 0
\partial _ { 1 } A _ { \alpha } = \partial _ { 1 } \Psi = 0 ,
P _ { e e } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ ( ~ v ~ ) ~ } } = \langle P _ { \bar { \nu } _ { e } \to \bar { \nu } _ { e } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ ( ~ v ~ ) ~ } } \rangle

L \protect \leq 1 4
\begin{array} { r l } { - \frac { \varepsilon _ { \mathrm { i n } } } { \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } } \bigg ( \frac { k _ { x } k _ { y } } { \gamma } E _ { x } + \frac { k _ { y } ^ { 2 } } { \gamma } E _ { y } \bigg ) + \gamma E _ { y } } & { = \mathrm { i } \omega \mu _ { 0 } H _ { x } } \\ { - \gamma E _ { x } + \frac { \varepsilon _ { \mathrm { i n } } } { \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } } \bigg ( \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { \gamma } E _ { x } + \frac { k _ { x } k _ { y } } { \gamma } E _ { y } \bigg ) } & { = \mathrm { i } \omega \mu _ { 0 } H _ { y } } \end{array}
\ell _ { I }
\tilde { z } _ { B } ( i ) : = ( z _ { B } ( e _ { B , i } ) + z _ { B } ( e _ { B , i + 1 } ) ) / 2
\upsilon
\sigma ( E ) = \sigma _ { a x } [ 1 + r _ { m } ( E _ { p } , \alpha ) ]
5 0 0 \Delta t
t

\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \| \mathsf { h } _ { I _ { \ell } } ( u ) - \mathsf { h } _ { I _ { \ell } } ( u ^ { \prime } ) - \mathsf { h } ( u ) + \mathsf { h } ( u ^ { \prime } ) \| ^ { 2 } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ \| \mathsf { h } _ { i } ( u ) - \mathsf { h } _ { i } ( u ^ { \prime } ) \| ^ { 2 } \right] - \| \mathsf { h } ( u ) - \mathsf { h } ( u ^ { \prime } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad \leq \| u - u ^ { \prime } \| ^ { 2 } \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } L _ { i } ^ { 2 } - \| \mathsf { h } ( u ) - \mathsf { h } ( u ^ { \prime } ) \| ^ { 2 } \; . } \end{array}
z _ { 0 } = z _ { c r }
^ { 3 6 }
9 0 \, \mathrm { ~ s ~ }
{ \frac { a ^ { n } } { b ^ { n } } } = a ^ { n }
\nu
c _ { \alpha }
\phi _ { t }
4 \times 4 -
{ \frac { \partial } { \partial x _ { k } } } \left\| \mathbf { x } \right\| _ { 2 } = { \frac { x _ { k } } { \left\| \mathbf { x } \right\| _ { 2 } } } ,
\Gamma
P _ { a a } \leq \frac { n _ { a } ^ { 2 } } { \rho }
\xi = \sqrt { \hbar ^ { 2 } / ( 2 g m \lvert A _ { \bf 0 } \rvert ^ { 2 } ) } ;
P _ { \mathrm { ~ S ~ I ~ } } \propto R _ { \mathrm { ~ { ~ T ~ F ~ } ~ } } ^ { 2 } \rho ^ { 2 }
\boldsymbol { x }
\mathrm { ο π ό τ ε ~ } f ( x ) = f _ { 1 } ( x ) + \mathrm { i } f _ { 2 } ( x ) = f _ { 1 } ( x ) + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { \nu } \frac { \alpha _ { k } } { 2 \pi } \mathfrak { g } _ { k } ( x ) + \mathrm { i } f _ { 2 } ( x ) + \mathrm { i } \sum _ { k = 1 } ^ { \nu } \frac { \beta _ { k } } { 2 \pi } \mathfrak { g } _ { k } ( x ) - \widehat { \mathfrak { g } } ( x ) .
\begin{array} { r l } { \ell _ { * } S = } & { \ell _ { * } i _ { 1 * } s ( Z _ { 1 } , \mathbb { P } ^ { 1 5 } ) + \ell _ { * } i _ { 2 * } s ( Z _ { 2 } , \mathbb { P } ^ { 1 5 } ) } \\ { = } & { \ell _ { 1 * } s ( Z _ { 1 } , \mathbb { P } ^ { 1 5 } ) + \ell _ { 2 * } s ( Z _ { 2 } , \mathbb { P } ^ { 1 5 } ) } \\ { = } & { \ell _ { 1 * } s ( Z _ { 1 } , \mathbb { P } ^ { 1 5 } ) + \ell _ { 1 * } s ( Z _ { 1 } , \mathbb { P } ^ { 1 5 } ) } \\ { = } & { 2 \ell _ { 1 * } s ( Z _ { 1 } , \mathbb { P } ^ { 1 5 } ) , } \end{array}
\zeta _ { g , G } ^ { n , i } = \sum _ { R } \left( \frac { n ! } { d _ { R } } \right) ^ { 2 G - 2 } { \frac { 1 } { i ! } } \left( \frac { \tilde { C } ( R ) } { 2 } \right) ^ { i } .
k \operatorname { t a n h } k H = \omega ^ { 2 } / g
x _ { I }
1 0 0 \times 1 0 0 \times 1 0 0

\mathbf { u }
\frac { { \dot { \lambda } } _ { g } } { \lambda _ { g } } + \frac { { 3 \dot { T } } } { T } + \frac { 1 } { \tau } = R _ { 3 } ( 1 - \lambda _ { g } ) - 2 R _ { 2 } ( 1 - \frac { \lambda _ { Q } \lambda _ { \bar { Q } } } { \lambda _ { g } ^ { 2 } } ) ,
A _ { C P } ^ { d i r e c t } ( B _ { d } ^ { 0 } \to f ) \equiv \frac { 1 - | \xi _ { f } | ^ { 2 } } { 1 + | \xi _ { f } | ^ { 2 } } = \frac { 1 - | \mu _ { f } | ^ { 2 } } { 1 + | \mu _ { f } | ^ { 2 } } \, ,

0 . 0 7 3
\begin{array} { r } { \Delta E _ { a } ^ { \beta } = \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \sum _ { \pm } \sum _ { n } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { 3 } \, n _ { \beta } ( E _ { k } ) } \\ { \times \frac { \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n } \rangle \langle \phi _ { n } | r _ { i } | \phi _ { a } \rangle } { E _ { a } - E _ { n } \pm k } . } \end{array}
\check { \eta } _ { R , L } ^ { [ i ] } ( x ) = \Pi _ { R , L } ^ { [ i ] } ( x )
a _ { 1 } ^ { \prime } = a _ { 1 } + { \frac { 2 } { g ^ { \prime } } } { \frac { \partial \Gamma _ { 0 } } { \partial \rho } } \ , \quad a _ { 2 } ^ { \prime } = a _ { 2 } + { \frac { 2 } { g ^ { \prime } } } { \frac { \partial \Gamma _ { 0 } } { \partial z } } \ , \quad a _ { 3 } ^ { \prime } = a _ { 3 } \ ,
\mathrm { ~ k ~ } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
S
x , y
- 1
E
\langle v ( x , y _ { s } , z , t ) \rangle
P _ { \mathrm { A C } } = 3 \cdot { \frac { V _ { \mathrm { p e a k } } } { 2 } } \cdot { \frac { I _ { \mathrm { p e a k } } } { 2 } }
^ { 1 , 2 }

\omega < 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ( S ) } } ( x - t , y ) } & { = - \nabla p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ( S ) } } ( x - t , y ) + \Theta ( x - t , y ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ( S ) } } ( x - t , y ) , } \\ { \mathbf { u } _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ( T ) } } ( x - t , y ) } & { = - \nabla p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ( T ) } } ( x - t , y ) + \Theta ( x - t , y ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ( T ) } } ( x - t , y ) . } \end{array}
( \alpha = 1 , 2 , . . . , d )
\Bar { { K } _ { t _ { 0 } } ^ { t } }

J _ { 3 }
G _ { \rho } ( x ) = 0
\omega = 2 \pi f
w \rightarrow 0
^ 5

A = \sum _ { i j } \int g _ { i } g _ { j } W _ { i j } e ^ { - E _ { i } / T } e ^ { - E _ { j } / T } \frac { d ^ { 3 } p _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { i } } \frac { d ^ { 3 } p _ { j } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { j } } ,
{ \kappa \in \mathcal C = \{ 1 , 2 , \dots , { c } \} }
A _ { p } = 0 . 5 ^ { \circ }
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { i n t } } } & { { } = } & { \Delta g _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( 0 ) } + \Delta g _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( 1 ) } + \Delta g _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( 3 + ) } \, , } \end{array}
V _ { D } = \frac { R x _ { m i n } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \sqrt { G ^ { 2 } x _ { m i n } ^ { 2 } + \Delta \theta _ { D } ^ { 2 } } \ .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { A } } & { { } = A ^ { n } \boldsymbol { e } - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) } \\ { \boldsymbol { A u } } & { { } = ( A u ) ^ { n } \boldsymbol { e } - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \partial _ { x } \left( \boldsymbol { A u ^ { 2 } } \right) - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \frac { \boldsymbol { A } } { \rho } \partial _ { x } \boldsymbol { p } } \\ { \boldsymbol { p } } & { { } = p ^ { n } \boldsymbol { e } - \Delta t \, \mathcal { A } \, E _ { 0 } \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { A } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) - \frac { \Delta t \, \mathcal { A } } { \tau _ { r } } \left( \boldsymbol { p } - \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { A } ) \right) } \end{array}
\left\{ A _ { i } ^ { a } ( { \bf x } ) , A _ { j } ^ { b } ( { \bf y } ) \right\} _ { D B } = - \frac { 4 \pi } { s } \delta ^ { a b } \epsilon _ { i j } \delta ( { \bf x } - { \bf y } ) +
1 5 \%
S = - \frac 1 2 \int d ^ { D } x \; g _ { \alpha \beta } ( \phi ) \partial _ { \mu } \phi ^ { \alpha } \partial ^ { \mu } \phi ^ { \beta } \, ,
\mathcal { H }
\Phi ( \Omega _ { 0 } ^ { \pm } , t ) = \Omega _ { t } ^ { \pm }

> 2
[ \boldsymbol { B } ] _ { y } \neq 0 , [ \boldsymbol { B } ] _ { x , z } = 0
\mathbf { M } : = \mathbf { m } - N \nabla \phi
\Delta x < \lambda
Q _ { 3 }
w _ { i } ^ { k f } \left( \mathbf { k } \right) = f _ { i } ^ { ( n ) } \left( \mathbf { w } ^ { k } \left( \mathbf { k } \right) \right)
\{ F _ { 1 } , F _ { 2 } \} _ { \mathrm { S E } } = \frac { 1 } { i } \int { \left( \frac { \delta F _ { 1 } } { \delta \psi ^ { * } } \frac { \delta F _ { 2 } } { \delta \psi } - \frac { \delta F _ { 1 } } { \delta \psi } \frac { \delta F _ { 2 } } { \delta \psi ^ { * } } \right) \ \mathrm { d } { \bf x } _ { 1 } \cdots \mathrm { d } { \bf x } _ { N } } ,
\sin + \exp : \mathbb { R } \to \mathbb { R }
^ { ' }
G \equiv \operatorname* { l i m } _ { t \to + \infty } \frac { \alpha _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } ( t ) } { \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( t ) } = \frac { \mathcal { A } [ \alpha _ { s s } ] } { \alpha _ { s s } } = \frac { 1 } { \sqrt { \eta } } .
c
| | { \textbf { a } } | | \leq | | { \textbf { a } } - { \tilde { \textbf { x } } } _ { k _ { j } } | | + | | { \tilde { \textbf { x } } } _ { k _ { j } } | | \leq \beta \cdot | | { \textbf { a } } - { \tilde { \textbf { x } } } _ { k _ { j } } | | _ { 2 } + { \frac { | | { \textbf { x } } _ { k _ { j } } | | } { | | { \textbf { x } } _ { k _ { j } } | | _ { 2 } } } \ { \overset { j \to \infty } { \to } } \ 0
\phi ( \sigma ) = U \, e ^ { i \, ( N \sigma + \varphi ( \sigma ) ) } ,
\%
\begin{array} { r l } { H = } & { \hbar \Delta _ { c } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \hbar \epsilon \left( \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } \right) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \frac { \hbar \Omega _ { i } } { 2 } \left( \hat { p } _ { i } ^ { 2 } + \hat { q } _ { i } ^ { 2 } \right) + \hbar f _ { i } \hat { q } _ { i } + \hat { H } _ { i } ^ { \mathrm { I n t } } \right] , } \end{array}
p _ { \lambda | n } = [ a \delta ( \lambda - \lambda _ { 1 } ) + ( 1 - a ) \delta ( \lambda - \lambda _ { 2 } ) ]
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } k ! = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { k } e ^ { - x } \, d x
\beta = 1
\begin{array} { r l r } { \left( d ^ { \omega } \right) ^ { \ast } \left( T ^ { \left( A s , \omega \right) } \right) } & { = } & { 0 } \\ { \left\Vert \xi _ { \left( s , \omega \right) } \right\Vert _ { W ^ { k , r } } } & { < } & { \zeta } \\ { \left\Vert \xi _ { \left( s , \omega \right) } \right\Vert _ { W ^ { k , r } } } & { \leq } & { 2 \beta N \left\Vert T ^ { \left( s , \omega \right) } \right\Vert _ { W ^ { \left( k - 1 \right) , r } } , } \end{array}
q _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 0 . 0 1 \ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 }
m
x \to \infty
\nu
1 0 \pi
k _ { n f } = G _ { n f } / C _ { e } = 1 / R _ { n f } C _ { e }
^ { \ast }
q
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { r _ { 0 } \to - \infty } } & { \Psi _ { P } ^ { \mathbb { P } ^ { 1 } } = q _ { + } e ^ { i Y } = q _ { + } \Psi _ { + } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { r _ { 0 } \to + \infty } } & { \Psi _ { P } ^ { \mathbb { P } ^ { 1 } } = q _ { - } e ^ { - i Y } = q _ { - } \Psi _ { - } . } \end{array}
U _ { 2 } ( t , \beta _ { 2 } ( t ) ) = \operatorname* { m a x } _ { \alpha _ { 2 } } U _ { 1 } ( t , \alpha _ { 2 } ) \; .
\omega _ { 0 } \pm h
2 \Delta U
\sigma ^ { 2 } ( d _ { E , N } ^ { C } ) = 0
\begin{array} { c } { { \left\{ M _ { 1 } , M _ { 2 } \right\} = a M _ { 1 } M _ { 2 } - M _ { 1 } M _ { 2 } a , } } \\ { { a = \frac 1 2 \left( r - r ^ { * } \right) . } } \end{array}
a _ { L } = r _ { L } ^ { 2 } + ( 1 - r _ { L } ) ^ { 2 }
\Gamma
\omega _ { p }
i _ { \Sigma } ( U _ { g } ) = i _ { i } ( U _ { g } ) - C _ { F } { \frac { d U _ { g } } { d t } }
n _ { \mathrm { ~ L ~ i ~ , ~ K ~ } } ( \textbf { r } )
F _ { B } ^ { ( 2 ) } [ \{ b \} _ { r } , \{ b ^ { \prime } \} _ { s } ; \{ d \} _ { t } ; c ; x , y ] \ = \, s u m _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( b _ { 1 } ) _ { m } . . . ( b _ { r } ) _ { m } ( b _ { 1 } ^ { \prime } ) _ { n } . . . ( b _ { s } ^ { \prime } ) _ { n } } { ( d _ { 1 } ) _ { m } . . . ( d _ { t } ) _ { m } \ ( c ) _ { m + n } } \ \frac { x ^ { m } } { m ! } \frac { y ^ { n } } { n ! }

\left\langle i , j \right\rangle _ { \gamma }
\hat { V } _ { \mathrm { a t o m - m o l } } ^ { ( k ) }
5
d _ { \mathrm { R S } }
\vec { b } _ { 1 }

n _ { \mathrm { ~ b ~ k ~ s ~ } } m
k _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } \equiv \epsilon ^ { 1 / 4 } \nu _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } ^ { - 3 / 4 } .
D
B
\ x ^ { 2 } ( b - x ) = d
\partial _ { - } A _ { + } - \partial _ { + } A _ { - } = 2 i \vec { \nabla } \times { \vec { A } } = 2 i B = i \vec { \nabla } ^ { 2 } \ln \rho ,
\begin{array} { l c r } { { P ( W _ { 2 } ) = ( y ^ { 2 } + x ^ { 3 } + z ^ { 6 } + \mu x y z ) + w ( x ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } z ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } ) + w ^ { 2 } ( y + x z ) + w ^ { 3 } x ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } z ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } + w ^ { 4 } . } } \end{array}
\simeq 2
S _ { { \vec { k } } { \vec { q } } } = ( 2 \pi ) ^ { u } \delta ( { \vec { k } } - { \vec { q } } ) \, P _ { s } ( k )
\epsilon _ { S x x } = \sin ( k x ) \cos ( \omega t )
\begin{array} { r } { { \bf W } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \left( \begin{array} { l l } { W ^ { p , p } } & { W ^ { p , v } } \\ { W ^ { v , p } } & { W ^ { v , v } } \end{array} \right) ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) , } \end{array}
S = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \int _ { - 1 / \alpha } ^ { 1 / \alpha } \left( - e ^ { - 2 \sigma ( z ) } \delta ^ { I J } \partial _ { I } \Phi \partial _ { J } \Phi + \Phi \partial _ { z } \left( e ^ { - 4 \sigma ( z ) } \partial _ { z } \Phi \right) + M _ { 5 } ^ { 2 } e ^ { - 4 \sigma ( z ) } \Phi ^ { 2 } \right)
T _ { ( \ell _ { 1 } m _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 2 } m _ { 2 } n _ { 2 } ) ( \ell _ { 3 } m _ { 3 } n _ { 3 } ) } = C _ { ( \ell _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 2 } n _ { 2 } ) ( \ell _ { 3 } n _ { 3 } ) } \, \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right\} ,
k _ { l }
\xi _ { \mu } \xi ^ { \mu } = - a ^ { 2 } + v ^ { 2 } = v ^ { 2 } > 0
( n , 2 )

b _ { i }
p = - q + f + \frac { 1 } { 4 } \log 3 \, , \qquad \qquad x = 3 q + 2 f - \frac { 1 } { 4 } \log 1 2 .
\alpha \ge 0 . 5
\mathcal { P } | \Lambda \rangle = ( - 1 ) ^ { \Lambda } | - \Lambda \rangle
\log | \phi | ^ { 2 } = N \log | z - Z | ^ { 2 } + a + \frac { 1 } { 2 } b ( z - Z ) + \frac { 1 } { 2 } { \bar { b } } ( { \bar { z } } - { \bar { Z } } ) + \cdots \; \; .
1
5 - 6 \times
( 1 - \epsilon ) I _ { 0 , n } - I _ { B , n } + ( \epsilon - \delta ) m ( \lambda _ { n } - \bar { \lambda } ) + ( \epsilon - \delta ) b + \epsilon C = ( 1 - \epsilon ) \eta _ { 0 } - \eta _ { B }

\boxtimes
\alpha \left( \epsilon _ { s } \right) = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0 } & { , } & { \epsilon _ { s } \le k \epsilon _ { s , m a x } , } \\ & { \left( \frac { \epsilon _ { s } - k \epsilon _ { s , m a x } } { \epsilon _ { s , m a x } - k \epsilon _ { s , m a x } } \right) ^ { 2 } } & { , } & { \epsilon _ { s } > k \epsilon _ { s , m a x } . } \end{array} \right.
\operatorname { c f } _ { \mathit { T Q G } ( 0 , 1 , q ) } ( t )
4
{ { n } _ { 0 } } = { { { P } _ { 0 } } } / { \left( { { k } _ { B } } { { T } _ { 0 } } \right) }
\begin{array} { r l } { { ^ { \mathrm { t } } u } ( \delta _ { x } \circ T ) ( y ) } & { = u ( y ) ( \delta _ { x } \circ T ) = ( T _ { 1 } ^ { \ast } u ) ( y ) ( \delta _ { x } ) = \psi _ { 2 } ^ { - 1 } ( g ) ( y ) ( \delta _ { x } ) = { ^ { t } ( R _ { g } ^ { t } ) } ( y ) ( \delta _ { x } ) } \\ & { = \delta _ { x } ( y \circ g ) = y ( g ( x ) ) = \mathcal { J } ( g ( x ) ) ( y ) . } \end{array}
\mathbf { x }
2 \pi
\rho
m
\begin{array} { r } { \delta ( \varepsilon _ { q } + \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { \gamma } \pm \omega _ { p } ) = \frac { \varepsilon _ { q _ { \pm } ^ { \prime } } } { c ^ { 2 } q _ { z \pm } ^ { \prime } } \; \big [ \delta ( q _ { z } ^ { \prime } - q _ { z \pm } ^ { \prime } ) + \delta ( q _ { z } ^ { \prime } + q _ { z \pm } ^ { \prime } ) \big ] \; \Theta \Big ( \varepsilon _ { q _ { \pm } ^ { \prime } } ^ { 2 } - m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } c ^ { 4 } / \hbar ^ { 2 } - c ^ { 2 } q _ { \parallel \pm } ^ { \prime \, 2 } \Big ) \; \Theta \Big ( \omega _ { \gamma } \mp \omega _ { p } - \varepsilon _ { q } \Big ) , } \end{array}
\partial \mathrm { Q }
\sigma
\phi ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } 0 \leq r \leq \frac { 1 } { 3 } , } \\ { \frac { 1 } { 2 } + 5 4 \Big ( r - \frac { 1 } { 2 } \Big ) ^ { 3 } - \frac { 9 } { 2 } \Big ( r - \frac { 1 } { 2 } \Big ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \frac { 1 } { 3 } < r \leq \frac { 2 } { 3 } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } r > \frac { 2 } { 3 } . } \end{array} \right.
z _ { l }
\partial _ { x } v - \partial _ { y } u \stackrel { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ d ~ e ~ f ~ } ~ } } { = } \omega \quad ( = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ } ) .
^ { 8 7 }
\frac { C } { \chi } = \frac { ( 2 + \sqrt { 3 } ) F } { 4 } , \quad \gamma = \frac { 1 + F } { \sqrt { 4 + 2 \sqrt { 3 } } \sqrt { F } } , \quad B = \frac { F } { 2 } + ( \sqrt { 3 } - 1 ) ( F + 1 ) ,
\begin{array} { r l } { \psi ^ { n - k } \left( \frac { t } { \vartheta n } \right) } & { = \exp \left( - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } \right) \left[ 1 - ( \alpha _ { k } ^ { 2 } - 1 ) \frac { t ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \iota ( \alpha _ { k } t ) ^ { 3 } } { 6 \sqrt { n - k } } \mathbb { E } \left( \frac { \ell _ { 1 } } { \sigma _ { \ell } } \right) ^ { 3 } \right] } \\ & { \qquad + O \left( ( \alpha _ { k } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } p ( t ) \exp { ( - t ^ { 2 } / 2 ) } \right) + o \left[ \frac { ( | t | ^ { 3 } + t ^ { 6 } ) } { \sqrt { n } } \exp ( - ( \alpha _ { k } t ) ^ { 2 } / 4 ) \right] . } \end{array}
\alpha _ { S } ( T ) = \frac { 6 \pi } { ( 3 3 - 2 n _ { f } ) \ln ( 8 T / T _ { c } ) } \; ,
i \neq j
| n \rangle
{ \cal W } _ { D E } = \frac { - 4 } { \eta ^ { 2 } ( T ) \eta ^ { 2 } ( \frac { U ^ { \prime } } { 3 } ) 3 } ( \partial _ { T } \log \eta ( T ) ) ( \partial _ { U ^ { \prime } } \log \eta ( \frac { U ^ { \prime } } { 3 } ) )
\begin{array} { r l } { s } & { { } = p _ { 1 } p _ { 2 } \cdots p _ { m } } \end{array}
\omega _ { 0 }
^ { 3 5 }
f
\langle v _ { i } ^ { m } v _ { j } ^ { n } \rangle = \frac { 2 T \hbar } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } \delta _ { i j } \delta ^ { m n } .
5 / 2 4
\frac { \mathrm { d } E } { \mathrm { d } t } = U \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \left[ \frac { \partial \psi } { \partial r } \right] ^ { 2 } - \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial \psi } { \partial \theta } \right] ^ { 2 } \right) \cos \theta - \frac { 1 } { r } \frac { \partial \psi } { \partial \theta } \frac { \partial \psi } { \partial r } \sin \theta \right] _ { r = R } \! \! \! \! R \, \textrm { d } \theta \, \textrm { d } z ,
R _ { p }
\Gamma _ { 2 } \left( x \right) \equiv \int _ { C _ { \zeta x } } { d z ^ { \nu } } \, a _ { \nu } \left( z \right) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } { d \lambda \, x ^ { i } } a _ { i } \left( { \lambda x } \right) = 0 .

R e _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } / R e _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } ( P e = 1 )
\frac { r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ r ~ i ~ } } } { r _ { \mathrm { { o } } } } \sim \Bigg ( \frac { V _ { 0 } ^ { 2 } } { | 3 w + 1 | } \Bigg ) ^ { \frac { 1 } { | 3 w + 1 | } } \equiv \frac { r _ { \mathrm { { \scriptsize d f } } } } { r _ { \mathrm { { o } } } } ,
\begin{array} { l l } { \partial _ { t } W ^ { ( k ) } + A _ { j + \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { x } W ^ { ( k ) } = 0 } \\ { W ^ { ( k ) } ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { x } ^ { ( k ) } W _ { L } ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ) , } & { \; \; \; x < x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { \partial _ { x } ^ { ( k ) } W _ { R } ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ) , } & { \; \; \; x > x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array} \right. } \end{array}
{ \frac { d } { d x } } ( 5 x ^ { 4 } ) = 5 ( 4 ) x ^ { 3 } = 2 0 x ^ { 3 }
\odot
S _ { i i } ^ { q } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } 4 k _ { B } \mathcal { T } , \quad i \in \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} .
\begin{array} { r l } { \psi ^ { \dagger } } & { \frac { \partial \psi } { \partial t } + \frac { \partial \psi ^ { \dagger } } { \partial t } \psi } \\ & { = - i \psi ^ { \dagger } \left( \mathcal { M } - \mathcal { M } ^ { \dagger } \right) \psi - \partial _ { 1 } \left( \psi ^ { \dagger } \Sigma _ { 1 } \psi \right) - \partial _ { 2 } \left( \psi ^ { \dagger } \Sigma _ { 2 } \psi \right) . } \end{array}
\eta _ { B } = \sqrt { a _ { B } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta + b _ { B } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta }
\dagger
N p
h _ { x } = ( b - a ) / ( M - 1 ) , \; h _ { y } = ( d - c ) / ( N - 1 )

\perp

\vert E _ { \mu } ^ { ( e c ) } - E _ { 0 } ^ { ( e c ) } \vert \gg 0
2 D
\rightleftarrows
s ( x , y ) = \frac { 1 - \nu ^ { 2 } } { \pi E } \int _ { y _ { \mathrm { m } } } \int _ { x _ { \mathrm { m } } } \sigma _ { 0 } ( x _ { \mathrm { m } } , y _ { \mathrm { m } } ) \delta ( x - x _ { \mathrm { m } } ) \delta ( y - y _ { \mathrm { m } } ) \mathrm { d } x _ { \mathrm { m } } \mathrm { d } y _ { \mathrm { m } } = \frac { 1 - \nu ^ { 2 } } { \pi E } \sigma _ { 0 } ( x , y )
M _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { 3 } = ( 0 , \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \nu _ { 0 } + \nu _ { 2 } ) \nu _ { 0 } \Delta , - \frac { 1 } { 2 } ( \nu _ { 0 } + \nu _ { 2 } ) i U _ { 0 } \Delta , 0 , 0 , 0 ) ^ { T } ,
Z = 1 4 4
\begin{array} { r } { \mathcal { S } = \epsilon ^ { - 1 } \mathfrak { v } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } r \big ( \vert { \varphi _ { A } } ^ { * } \vert ^ { 2 } + \vert { \varphi _ { B } } ^ { * } \vert ^ { 2 } \big ) + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 0 } ) \, . } \end{array}
\eta _ { 1 } ^ { \xi } ~ = ~ \frac { [ ( 2 \mu - 1 ) ( \mu - 2 ) + \xi \mu ] \eta _ { 1 } ^ { \mathrm { o } } } { ( 2 \mu - 1 ) ( \mu - 2 ) }
\begin{array} { r l } & { ~ \log \mathbb { E } \exp ( \theta _ { 1 } X _ { n } ( t _ { 1 } ) + \theta _ { 2 } X _ { n } ( t _ { 2 } ) ) } \\ { = } & { ~ ( e ^ { - \tilde { \theta } _ { 1 } - \tilde { \theta } _ { 2 } } - e ^ { - \tilde { \theta } _ { 1 } } ) \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { 1 } } \bar { F } ( n _ { 2 } - j ) + ( e ^ { - \tilde { \theta } _ { 1 } } - 1 ) \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { 1 } } \bar { F } ( n _ { 1 } - j ) + ( e ^ { - \tilde { \theta } _ { 2 } } - 1 ) \sum _ { j = n _ { 1 } + 1 } ^ { n _ { 2 } } \bar { F } ( n _ { 2 } - j ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ + ( e ^ { \tilde { \theta } _ { 1 } + \tilde { \theta } _ { 2 } } - 1 ) \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } ( \bar { F } ( j ) - \bar { F } ( n _ { 1 } + j ) ) + ( e ^ { \tilde { \theta } _ { 2 } } - 1 ) \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } ( \bar { F } ( n _ { 1 } + j ) - \bar { F } ( n _ { 2 } + j ) ) + o ( 1 ) } \end{array}
- e
j _ { \mu } ( x ) = = - \frac { i e } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } k e ^ { - i k \cdot x } \left( \frac { p _ { \mu } ^ { i } } { p ^ { i } \cdot k } - \frac { p _ { \mu } ^ { f } } { p ^ { f } \cdot k } \right) ,
N ( t ) = N _ { - } ( t ) + N _ { + } ( t ) = \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } \int _ { B Z } d \mathbf { k } \mathcal { N } \left( \mathbf { k } , t \right) .
\varsigma = 0 . 5
M _ { j e t } = u _ { j e t } / a _ { j e t } \approx 0 . 5 1
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 2 } F _ { 5 / 2 } ^ { o } }
v _ { i }
2 \pi
j
\lambda _ { 2 }
w _ { g }


0
P _ { 0 } = ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \neq ( 0 , 0 )
\Sigma _ { r } = \mathrm { d i a g } { ( \sigma _ { 1 } , \dots , \sigma _ { r } ) }
\psi _ { 1 } = G e ^ { \alpha x } \,
g _ { M } = \rho \left( \frac { \lambda _ { M } } { \pi } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - \lambda _ { M } { \vec { c } } ^ { 2 } } \left( \frac { \lambda _ { M } } { \pi } \right) e ^ { - \lambda _ { M } { \vec { \xi } } ^ { 2 } } \frac { 4 \lambda _ { M } } { K _ { v } ( \lambda _ { M } ) } e ^ { - \frac { 4 \lambda _ { M } } { K _ { v } ( \lambda _ { M } ) } \varepsilon _ { v } } ,
z = \pi
z
\Gamma _ { t } ^ { \mathrm { D } } \subset \partial \Omega _ { t }
\widetilde { C } _ { o i l }
\eta \sim
E _ { i } ( t ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } [ A ( \omega ) \, e ^ { i \theta ( \omega ) } ]
\parallel
y ^ { + }
U
i _ { \tau - 1 } \! \mod \! 3 = 1
^ 2
f _ { V }
\left( \begin{array} { l } { { x _ { 1 1 } } } \\ { { t } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { l } { { x _ { 1 1 } } } \\ { { t } } \end{array} \right) +
\pm
R _ { i }
E _ { m }
\kappa _ { x , y }
\dot { W } - \dot { z _ { o } } W ^ { \prime } + ( D - 2 ) ( z _ { o } + y ) W ^ { \prime } - 2 W = 2 W ^ { \prime } - 8 ( z _ { o } + y ) W W ^ { \prime } - 4 W ^ { 2 } .
\mathbf { t } ^ { * } = \tau ^ { * } \cdot \mathbf { p } + t _ { 0 }
\widehat { \chi } _ { B _ { 1 } } ( z ) = \frac { 4 \pi } { 3 } h ( | z | )
f ( r ^ { \prime } ) = f _ { 0 } + ( r ^ { \prime } / R ) ^ { 2 } L
\phi _ { a } , \phi _ { b } , . . . ,
s
2 s + 3 s
\frac { 4 } { n _ { 0 } ^ { 2 } | c | ^ { 2 } } \frac { d } { d t } \Vec { v } = \hat { L } \Vec { v } + \widehat { N L } \Vec { v } ,
S _ { m }
1 5 \%
p = \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } \sin ( 2 \alpha ) } { 2 a } + \sqrt { \frac { ( v _ { 0 } ^ { 2 } \sin ( 2 \alpha ) ) ^ { 2 } } { 4 a ^ { 2 } } + \frac { 2 z _ { 0 } ( v _ { 0 } \cos \alpha ) ^ { 2 } } { a } }
E _ { 1 } ( y , t ) = - 2 k _ { 1 I } l _ { 1 I } ( y - { q _ { 0 } } / { 2 } ) - 2 k _ { 1 I } m _ { 1 I } ( t - { r _ { 0 } } / { 2 } )
C _ { 1 } \equiv C _ { 1 } ( m _ { b } ^ { 2 } , \, m _ { t } ^ { 2 } , \, \hat { s } , \, m _ { \tilde { b } _ { m } } ^ { 2 } , \, m _ { \tilde { g } } ^ { 2 } , \, m _ { \tilde { t } _ { n } } ^ { 2 } )
{ \mathcal { P } } _ { B } ( A ) = ( A \; \rfloor \; B ^ { - 1 } ) \; \rfloor \; B
K ( \infty ) = 0 \ , \ \ H ( \infty ) = 1 \ , \ \ \psi ( \infty ) = 0 \ , \ \ A ( \infty ) = 1 \ ,
\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } - } ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { - \frac { i \left( 2 I _ { p } \right) ^ { 1 / 4 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } \mathbf { r } d \eta \, { \cal S } ( \eta ) \, { \cal P } _ { - } \frac { \mathbf { r } \cdot \mathbf { E } ( \eta ) } { r } } \end{array}

d \Xi = d \Phi - { \frac { T ( P d V + V d P ) - P V d T } { T ^ { 2 } } }
F ^ { \pm }
H ( \textbf { k } _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } , t _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } , s _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } \left[ 2 \pi i \partial _ { 2 } S ^ { \mu } | _ { \textbf { k } _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } , t _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } , s _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } } \right] } }
\delta _ { \eta } q _ { i } ^ { a } = \{ q _ { i } ^ { a } , \eta \phi \} = \eta \epsilon ^ { a b } q _ { i } ^ { b } \ \ , \ \ \delta _ { \eta } p _ { i } ^ { a } = \{ p _ { i } ^ { a } , \eta \phi \} = \eta \epsilon ^ { a b } p _ { i } ^ { b } \ \ , \ \ \delta _ { \eta } \lambda = \dot { \eta } \ \ ,

\gamma m c ^ { 2 }
\hat { U } _ { i } ( \mathbf { x } ) , \hat { P } ( \mathbf { x } ) - \hat { \phi } ( \mathbf { x } ) , \hat { f } _ { s , i } ( \mathbf { x } ) , \hat { \tilde { \nu } } ( \mathbf { x } )
d < \lambda / 2
\hat { U }
j
\Gamma ( x )
\begin{array} { r l } { \left( \phi _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) \, p \right) } & { = ( \phi p ) _ { \mathrm { h f s } } + ( \phi _ { \mu \nu } p ) _ { \mathrm { s r } } + \left( \phi _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) \, p \right) _ { \mathrm { Z } } } \\ & { + ( \phi _ { \mu \nu } p ) _ { \mathrm { d h } } + ( \phi _ { \mu \nu } p ) _ { \mathrm { q h } } } \end{array}

\begin{array} { r l } { x } & { { } = r \sin \theta \cos \varphi } \\ { y } & { { } = r \sin \theta \sin \varphi } \\ { z } & { { } = r \cos \theta } \end{array}
\varepsilon _ { r }
P P

\mathbf { H } \left( { \widehat { \theta \, } } \right) = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \ell } { \partial \theta _ { 1 } ^ { 2 } } } \right| _ { \theta = { \widehat { \theta \, } } } } & { \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \ell } { \partial \theta _ { 1 } \, \partial \theta _ { 2 } } } \right| _ { \theta = { \widehat { \theta \, } } } } & { \dots } & { \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \ell } { \partial \theta _ { 1 } \, \partial \theta _ { k } } } \right| _ { \theta = { \widehat { \theta \, } } } } \\ { \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \ell } { \partial \theta _ { 2 } \, \partial \theta _ { 1 } } } \right| _ { \theta = { \widehat { \theta \, } } } } & { \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \ell } { \partial \theta _ { 2 } ^ { 2 } } } \right| _ { \theta = { \widehat { \theta \, } } } } & { \dots } & { \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \ell } { \partial \theta _ { 2 } \, \partial \theta _ { k } } } \right| _ { \theta = { \widehat { \theta \, } } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \ell } { \partial \theta _ { k } \, \partial \theta _ { 1 } } } \right| _ { \theta = { \widehat { \theta \, } } } } & { \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \ell } { \partial \theta _ { k } \, \partial \theta _ { 2 } } } \right| _ { \theta = { \widehat { \theta \, } } } } & { \dots } & { \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \ell } { \partial \theta _ { k } ^ { 2 } } } \right| _ { \theta = { \widehat { \theta \, } } } } \end{array} \right] } ,
T _ { a }
4 3 . 6
u _ { 2 } = a ^ { 2 } u _ { 0 } + a b + b
\oint _ { \Gamma _ { R } } = \int _ { \gamma _ { R } } + \int _ { C _ { R } } = 2 \pi i \times \sum _ { j } \mathrm { ~ R ~ e ~ s ~ } \{ k ^ { \prime } ; j \} ,
\displaystyle \big [ \xi _ { i } , \phi _ { j + 1 / 2 } \big ]
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 4 } ^ { c } } & { \approx \frac { ( \rho a ^ { 2 } \nu _ { p } + \mathcal { O } ( M ^ { 0 } ) ) + \sqrt { \rho ^ { 2 } a ^ { 4 } \nu _ { p } ^ { 2 } + \mathcal { O } ( M ^ { - 2 } ) } } { 2 } } \\ { \lambda _ { 4 } ^ { c } } & { \approx \frac { \rho a ^ { 2 } \nu _ { p } } { 2 } } \\ { \lambda _ { 4 } ^ { c } } & { \sim \mathcal { O } ( M ^ { - 2 } ) } \end{array}
| { \bf k } | \le k _ { m a x }
a _ { 1 }
1 9 3 n m
\left( S _ { 3 } , \tilde { S } \right) + \left( S _ { 1 } , S _ { 2 } \right) = 0 ,
r > 0 . 1

\boldsymbol { o }
m _ { 1 } \mathrm { t r } ( \lambda ^ { 1 } \lambda ^ { 1 } ) + m _ { 2 } \mathrm { t r } ( \lambda ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } ) + m _ { 3 } \mathrm { t r } ( \lambda ^ { 3 } \lambda ^ { 3 } ) + m _ { 4 } \mathrm { t r } ( \lambda ^ { 4 } \lambda ^ { 4 } ) + c . c .
\boldsymbol { \hat { \mathcal { F } } } = \left\{ 0 , \frac { r } { 2 } \right\} ^ { T }
g ^ { \prime }

C
\xi
\mathrm { K n } _ { G l l } > 0 . 0 1
f _ { A B C } = f _ { m n , p q , r s } = ( A \times B ) \delta _ { C } ^ { A + B }
<
\gamma _ { 0 } = 5 / 3
\lceil u / c \rceil
2 . 4 6
z
m _ { i }
\chi _ { i } \equiv ( - 1 ) ^ { \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } P _ { j } } ,
m ( g , \cdot ) : G \to G

\left\{ \begin{array} { r c l } { { 3 F ^ { 2 } ( A ) + F ^ { 2 } ( B ) } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \sqrt { 3 } F ( A ) - s ( \alpha ) { } ^ { \star } F ( B ) } } & { { = } } & { { 0 \, . } } \end{array} \right.
{ \frac { 1 } { 2 ^ { a } 5 ^ { b } p ^ { k } q ^ { l } \cdots } } \, ,
u > \frac { M - 1 } { N - M }
y = \sum _ { Z } \sum _ { i } f _ { Z } ^ { i } ( | \textbf { r } - \textbf { r } _ { i } | ) ,
a , b > 0
a _ { 1 } \neq 0 , \quad a _ { 1 } + a _ { 2 } \neq 0 \ ,

\mathbf { F ^ { \prime } }
J
[ L _ { n } , W _ { m } ^ { 3 } ] = ( 2 n - m ) W _ { n + m } ^ { 3 } .
I
\mathsf { A C V } _ { \mathcal P } ^ { 2 } \hat { P } _ { \mathrm { o p t } } ^ { - 1 } \sim \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( \sum _ { \ell = 0 } ^ { k } ( 2 ( k - \ell ) + 1 ) ! ! \, b _ { \ell } \right) \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 k } ,
n
M ( t ) = \int \left\lvert \nabla \frac { x _ { c } ^ { w } } { x _ { c , m a x } ^ { w } } \right\rvert d x ,
L _ { 2 }
g
S _ { h }
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \eta } { \partial \theta _ { 1 } } = - \frac { \partial \eta } { \partial U _ { 1 } } \frac { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 1 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 1 } ) } - \frac { \partial \eta } { \partial U _ { 2 } } \frac { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 2 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 2 } ) } - \frac { \partial \eta } { \partial U _ { 3 } } \frac { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 3 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 3 } ) } = 0 } \\ { \frac { \partial \eta } { \partial \theta _ { 2 } } = - \frac { \partial \eta } { \partial U _ { 1 } } \frac { a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 1 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 1 } ) } - \frac { \partial \eta } { \partial U _ { 2 } } \frac { a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 2 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 2 } ) } - \frac { \partial \eta } { \partial U _ { 3 } } \frac { a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 3 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 3 } ) } = 0 } \end{array} \right.
\hat { J } ^ { \prime } = \hat { J } - ( \Phi ^ { ( - ) } - \Upsilon ) \hat { N } ,
H = \Delta \exp \left\{ \frac { \alpha i } { 4 \hbar } \int d ^ { 4 } x \, G _ { \mu \nu } ^ { a } { \cal M } _ { a b } ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } \delta _ { c } ^ { b } ( \eta ^ { \mu \rho } \eta ^ { \nu \sigma } - \eta ^ { \mu \sigma } \eta ^ { \nu \rho } ) + \frac { \alpha } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } { \cal C } _ { c } ^ { b } \right) G _ { \rho \sigma } ^ { c } \right\} ,
\mathcal { K } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { K } _ { 1 1 } } & { \mathbf { K } _ { 1 2 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { K } _ { 2 2 } } \end{array} \right] \quad \rightarrow \quad \mathcal { K } - \mathcal { K } ^ { T } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { K } _ { 1 1 } - \mathbf { K } _ { 1 1 } ^ { T } } & { \mathbf { K } _ { 1 2 } } \\ { - \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { T } } & { \mathbf { K } _ { 2 2 } - \mathbf { K } _ { 2 2 } ^ { T } } \end{array} \right] ,
\textbf { \textit { r } } ^ { n }
G _ { j , N } ( { \mathbf { C } } ) \equiv \{ P \in M ( N ; { \mathbf { C } } ) | P ^ { 2 } = P , P ^ { \dag } = P , \mathrm { t r } P = j \} .
\phi = \pi
\dot { \bar { r } } _ { 0 } , \dot { \bar { z } } _ { 0 }
\mathbf { a } = ( a _ { x } , a _ { y } , a _ { z } )
\boldsymbol { \epsilon }
I _ { T O P } = \mathrm { T r } \int _ { X } \left( \tau R ^ { + } \wedge R ^ { + } + \overline { { \tau } } R ^ { - } \wedge R ^ { - } \right) = \mathrm { T r } \int _ { X } \left( \tau R ^ { + } \wedge R ^ { + } + \overline { { \tau } } \overline { { { R ^ { + } } } } \wedge \overline { { { R ^ { + } } } } \right) ,
\phi = 0
E ( \mathbf { R } ) = \sum _ { n } C _ { n } ( t ) E _ { n } ( \mathbf { R } )
\nabla \cdot w
M = 1

\lVert \mathbf { v } \rVert \equiv { \sqrt { \langle \mathbf { v } , \mathbf { v } \rangle } } \, .
\pi ^ { 2 } R _ { p r } r _ { s } ( V ) + 2 \pi r _ { s } ^ { 2 } ( V )
q = r
\Delta E = | E _ { M L P } ( X _ { M L P } ) - E _ { r e f } ( X _ { M L P } ) | ,

2 < \eta < 5
N _ { \mathrm { b r } } = \overline { { n } } _ { \mathrm { b r } }
\bar { S } _ { 4 } [ | \lambda | , | \lambda ^ { \prime } | , | \gamma | , l _ { 1 } = l _ { 2 } = l _ { 3 } ]
q _ { i } \rightarrow ( \operatorname* { m a x } \{ 0 , q _ { i } - B \} ) ^ { p }
\begin{array} { r l } { \rho _ { \sigma } ( { \bf r } ) } & { = \sum _ { k , \sigma } f _ { k } ^ { \sigma } \vert \Phi _ { k } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) \vert ^ { 2 } = \sum _ { i , j } \left( \sum _ { k } f _ { k } ^ { \sigma } c _ { \sigma , i } ^ { ( k ) } c _ { \sigma , j } ^ { ( k ) } \right) \phi _ { i } ( { \bf r } ) \phi _ { j } ( { \bf r } ) } \\ & { = \sum _ { i , j } D _ { i j } ^ { \sigma } \phi _ { i } ( { \bf r } ) \phi _ { j } ( { \bf r } ) , } \end{array}
\mathcal { Z } _ { i } \equiv \frac { \mathcal { Z } _ { i , 1 } } { \mathcal { Z } _ { i , 0 } } = \prod _ { k = 1 } ^ { N _ { T } - 1 } \frac { \mathcal { Z } _ { i , \beta _ { k + 1 } } } { \mathcal { Z } _ { i , \beta _ { k } } }
I _ { 2 } \approx 0 . 1 0 ^ { \circ }
Z \; = \; \sum _ { \sigma \in { \cal S } _ { i n t } } ( - 1 ) ^ { L ( \sigma ) } \; t ^ { 2 | \sigma | } \; .
E _ { y } , H _ { x } , H _ { z }
\Gamma _ { \rho } = \Gamma ( \rho ^ { 0 } \to \pi ^ { - } \pi ^ { + } ) = { \frac { q _ { \rho } ^ { 3 } } { 1 2 \pi } } { \frac { 1 } { F _ { \pi } ^ { 2 } } }
\eta = 1 - \tau _ { \mathrm { o p } } / \tau _ { \mathrm { d p } } = 9 8 ( 1 ) \
\begin{array} { r l } { \mathbf { S } ( 1 , 5 ) } & { = \left( \begin{array} { r r r r r } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ { \mathbf { S } ( 2 , 5 ) } & { = \left( \begin{array} { r r r r r } { 2 6 } & { 2 2 } & { 1 8 } & { 1 4 } & { 1 0 } \\ { 2 2 } & { 2 0 } & { 1 8 } & { 1 6 } & { 1 4 } \\ { 1 8 } & { 1 8 } & { 1 8 } & { 1 8 } & { 1 8 } \\ { 1 4 } & { 1 6 } & { 1 8 } & { 2 0 } & { 2 2 } \\ { 1 0 } & { 1 4 } & { 1 8 } & { 2 2 } & { 2 6 } \end{array} \right) } \\ { \mathbf { S } ( 3 , 5 ) } & { = \left( \begin{array} { r r r r r } { 2 5 1 } & { 1 9 3 } & { 1 4 1 } & { 9 5 } & { 5 5 } \\ { 1 9 3 } & { 1 7 3 } & { 1 5 0 } & { 1 2 4 } & { 9 5 } \\ { 1 4 1 } & { 1 5 0 } & { 1 5 3 } & { 1 5 0 } & { 1 4 1 } \\ { 9 5 } & { 1 2 4 } & { 1 5 0 } & { 1 7 3 } & { 1 9 3 } \\ { 5 5 } & { 9 5 } & { 1 4 1 } & { 1 9 3 } & { 2 5 1 } \end{array} \right) } \\ { \mathbf { S } ( 4 , 5 ) } & { = \left( \begin{array} { r r r r r } { 1 4 7 6 } & { 1 0 6 4 } & { 7 2 0 } & { 4 4 0 } & { 2 2 0 } \\ { 1 0 6 4 } & { 9 6 0 } & { 8 1 6 } & { 6 4 0 } & { 4 4 0 } \\ { 7 2 0 } & { 8 1 6 } & { 8 4 8 } & { 8 1 6 } & { 7 2 0 } \\ { 4 4 0 } & { 6 4 0 } & { 8 1 6 } & { 9 6 0 } & { 1 0 6 4 } \\ { 2 2 0 } & { 4 4 0 } & { 7 2 0 } & { 1 0 6 4 } & { 1 4 7 6 } \end{array} \right) } \\ { \mathbf { S } ( 5 , 5 ) } & { = \left( \begin{array} { r r r r r } { 6 3 7 6 } & { 4 3 8 5 } & { 2 8 0 5 } & { 1 5 9 5 } & { 7 1 5 } \\ { 4 3 8 5 } & { 4 0 0 6 } & { 3 3 6 0 } & { 2 5 3 0 } & { 1 5 9 5 } \\ { 2 8 0 5 } & { 3 3 6 0 } & { 3 5 4 6 } & { 3 3 6 0 } & { 2 8 0 5 } \\ { 1 5 9 5 } & { 2 5 3 0 } & { 3 3 6 0 } & { 4 0 0 6 } & { 4 3 8 5 } \\ { 7 1 5 } & { 1 5 9 5 } & { 2 8 0 5 } & { 4 3 8 5 } & { 6 3 7 6 } \end{array} \right) } \\ { \mathbf { S } ( 6 , 5 ) } & { = \left( \begin{array} { r r r r r } { 2 2 2 5 2 } & { 1 4 7 6 2 } & { 9 0 4 2 } & { 4 8 6 2 } & { 2 0 0 2 } \\ { 1 4 7 6 2 } & { 1 3 6 7 2 } & { 1 1 3 5 2 } & { 8 2 7 2 } & { 4 8 6 2 } \\ { 9 0 4 2 } & { 1 1 3 5 2 } & { 1 2 1 3 2 } & { 1 1 3 5 2 } & { 9 0 4 2 } \\ { 4 8 6 2 } & { 8 2 7 2 } & { 1 1 3 5 2 } & { 1 3 6 7 2 } & { 1 4 7 6 2 } \\ { 2 0 0 2 } & { 4 8 6 2 } & { 9 0 4 2 } & { 1 4 7 6 2 } & { 2 2 2 5 2 } \end{array} \right) } \\ { \mathbf { S } ( 7 , 5 ) } & { = \left( \begin{array} { r r r r r } { 6 6 3 5 2 } & { 4 2 7 7 9 } & { 2 5 3 1 1 } & { 1 3 0 1 3 } & { 5 0 0 5 } \\ { 4 2 7 7 9 } & { 4 0 1 5 0 } & { 3 3 0 6 6 } & { 2 3 4 5 2 } & { 1 3 0 1 3 } \\ { 2 5 3 1 1 } & { 3 3 0 6 6 } & { 3 5 7 0 6 } & { 3 3 0 6 6 } & { 2 5 3 1 1 } \\ { 1 3 0 1 3 } & { 2 3 4 5 2 } & { 3 3 0 6 6 } & { 4 0 1 5 0 } & { 4 2 7 7 9 } \\ { 5 0 0 5 } & { 1 3 0 1 3 } & { 2 5 3 1 1 } & { 4 2 7 7 9 } & { 6 6 3 5 2 } \end{array} \right) } \\ { \mathbf { S } ( 8 , 5 ) } & { = \left( \begin{array} { r r r r r } { 1 7 5 2 5 2 } & { 1 1 0 3 9 6 } & { 6 3 4 9 2 } & { 3 1 4 6 0 } & { 1 1 4 4 0 } \\ { 1 1 0 3 9 6 } & { 1 0 4 8 9 6 } & { 8 5 8 0 0 } & { 5 9 4 8 8 } & { 3 1 4 6 0 } \\ { 6 3 4 9 2 } & { 8 5 8 0 0 } & { 9 3 4 5 6 } & { 8 5 8 0 0 } & { 6 3 4 9 2 } \\ { 3 1 4 6 0 } & { 5 9 4 8 8 } & { 8 5 8 0 0 } & { 1 0 4 8 9 6 } & { 1 1 0 3 9 6 } \\ { 1 1 4 4 0 } & { 3 1 4 6 0 } & { 6 3 4 9 2 } & { 1 1 0 3 9 6 } & { 1 7 5 2 5 2 } \end{array} \right) } \end{array}
9 5 \%
\eta \equiv N _ { o p } / E _ { t o t } = \frac { 1 } { ( N _ { m } / N _ { o p } ) e _ { m } + e _ { o p } } .
Z = \int \prod _ { i } d \overline { { { \psi } } } _ { i } d \psi _ { i } d \phi _ { i } \exp \left\{ i \int d ^ { 2 } x { \cal L } _ { \mathrm { e f f } } \right\} .
v _ { n } ( x )

\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { { } = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \nu - \beta \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \alpha + \nu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 3 } \rho ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \sin \left( \left( 2 \alpha + \beta + \nu \right) \pi \right) } \end{array}
\mu _ { + } ( x ) = \mu _ { + } ( L / 2 ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mu _ { - } ( x ) = \mu _ { - } ( L / 2 )
E _ { a }
Z _ { 6 } = Z _ { 2 } ^ { 6 } + { \binom { 5 } { 2 } } { \frac { \lambda _ { 4 } ( \mu ) ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha \lambda _ { 6 } ( \mu ) } } Z _ { 2 } ^ { 7 } \ln \left( \frac { \Lambda } { \mu } \right) ,
\alpha _ { 1 } \frac { \partial p } { \partial \alpha _ { 1 } } = - \alpha _ { 2 } \frac { \partial p } { \partial \alpha _ { 2 } } = \gamma _ { r } p ( 1 - p ) \; ,
3 7 9 5 . 4 \pm 6 2 . 6 8 h ^ { - 1 }
E _ { P } ^ { w a v e } / E ^ { w a v e }
{ \cal { H } } = ( \pi ^ { i j } \pi _ { i j } - \frac { 1 } { 2 } \pi _ { i } ^ { i } \pi _ { j } ^ { j } ) + \frac { 1 } { 2 } \pi _ { I } G ^ { I J } \pi _ { J } + { \cal { L } } .
n _ { c }
9 . 8 4 \times 1 0 ^ { - 7 }

\ncong
A _ { \mathrm { { c s _ { f } } } } = 5 . 1 1
i \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 1 } + \sqrt { 2 } \ G _ { F } N _ { e } } } & { { b _ { 1 2 } } } & { { b _ { 1 3 } } } \\ { { b _ { 1 2 } } } & { { c _ { 2 2 } } } & { { b _ { 2 3 } } } \\ { { b _ { 1 3 } } } & { { b _ { 2 3 } } } & { { c _ { 3 3 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \delta _ { 1 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq j \leq m } \, \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq k \leq n } \, \sigma _ { L } \, ( 1 - a _ { 1 j } , b _ { 1 } , a _ { k j } , b _ { k } ) = \operatorname* { m i n } ( 0 , 0 . 4 , 0 . 3 5 , 0 . 2 5 ) = 0 , } \\ { \delta _ { 2 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq j \leq m } \, \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq k \leq n } \, \sigma _ { L } \, ( 1 - a _ { 2 j } , b _ { 2 } , a _ { k j } , b _ { k } ) = \operatorname* { m i n } ( 0 . 4 5 , 0 . 6 5 , 0 . 7 5 , 0 . 6 5 ) = 0 . 4 5 , } \\ { \delta _ { 3 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq j \leq m } \, \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq k \leq n } \, \sigma _ { L } \, ( 1 - a _ { 3 j } , b _ { 3 } , a _ { k j } , b _ { k } ) = \operatorname* { m i n } ( 0 . 2 , 0 , 0 , 0 . 2 ) = 0 , } \\ { \delta _ { 4 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq j \leq m } \, \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq k \leq n } \, \sigma _ { L } \, ( 1 - a _ { 4 j } , b _ { 4 } , a _ { k j } , b _ { k } ) = \operatorname* { m i n } ( 0 , 0 , 0 , 0 ) = 0 . } \end{array}
- 0 . 0 1 8 5 ( 4 2 )
= 9 0
\eta _ { i n i t } = 0 . 6

S ^ { 3 }
\mathcal { H } _ { \mathrm { R a m a n } } = \hbar \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { 0 } } { 2 } } \\ { 0 } & { - \delta - \omega _ { B } } & { 0 } & { - \frac { \Omega _ { 1 } ( 1 + \epsilon ) } { 2 \sqrt { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { - \delta + \omega _ { B } } & { \frac { \Omega _ { 1 } ( 1 - \epsilon ) } { 2 \sqrt { 2 } } } \\ { \frac { \Omega _ { 0 } } { 2 } } & { - \frac { \Omega _ { 1 } ( 1 + \epsilon ) } { 2 \sqrt { 2 } } } & { \frac { \Omega _ { 1 } ( 1 - \epsilon ) } { 2 \sqrt { 2 } } } & { - \Delta } \end{array} \right) ,
| d { \cal E } _ { e , \mathrm { r e l } } | \ll | d { \cal E } _ { e , \mathrm { i n t } } |
g ( \cdot )
j
D
\leftrightharpoons
| \psi _ { 0 } \rangle
f _ { m } ( x _ { j } , t _ { p } ) = \sum _ { v _ { q } \in [ - L _ { v } , L _ { v } ] } w _ { q } g _ { m } ( x _ { j } , v _ { q } , t _ { p } ) ,
S ( \omega , t ) = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { t - t ^ { \prime } } d \tau \langle a _ { \delta } ^ { \dagger } ( t ^ { \prime } ) a _ { \delta } ( t ^ { \prime } + \tau ) \rangle e ^ { i ( \omega - \omega _ { \mathrm { L } } ) \tau } \right] ,
m _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( T ) = \frac { ( e T ) ^ { 2 } } { 3 } ,
1 . 4 3 _ { - 0 . 6 } ^ { + 0 . 8 }
D ( x )
\mu = 3 / 2
Z
| 4 \rangle
K p = 7
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ i ~ } \, \mathcal { I } _ { _ { S C } } \, \nu = < \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } , \boldsymbol { \hat { \mathcal { F } } } _ { 3 } ^ { | A _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } > = } \\ { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \overline { { \hat { \eta } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } } ^ { | A _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } + \overline { { \hat { \Phi } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } } ^ { | A _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } \right) \, r \mathrm { ~ d ~ } r , } \end{array}
5 0 \textrm { s }
\mathbf { K } = \left( { \frac { \omega } { c } } , \mathbf { k } \right) \, ,
C ^ { 2 }
\eta = \langle \hat { H } \rangle / N - \eta _ { 0 }
K = \rho g \pi R ^ { 2 }
\partial _ { \mu } \langle T _ { 0 } ^ { \mu \nu } \rangle = \frac { \lambda } { 4 ! 2 } \partial ^ { \nu } \{ G ^ { 2 2 2 1 } ( x , x , x , x ) + G ^ { 1 1 1 2 } ( x , x , x , x ) \} \ .
[ \{ \theta _ { P } ^ { \eta , * } \} _ { \eta = 1 } ^ { H } , \theta _ { I } ^ { * } , \theta _ { Q } ^ { * } ] = \underset { \{ \{ \theta _ { P } ^ { \eta } \} _ { \eta = 1 } ^ { H } , \theta _ { I } , \theta _ { Q } \} } { \mathrm { a r g m i n } } \sum _ { \eta = 1 } ^ { H } \mathcal { L } _ { \mathcal { D } ^ { \eta } } ( [ \theta _ { P } ^ { \eta } , \theta _ { I } , \theta _ { Q } ] ) .
H

\delta \phi ^ { 9 / 2 }
0 . 1
R _ { s }
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } A _ { t } } & { \leq \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } \left[ A _ { t } - \mathbb E _ { t - 1 } [ A _ { t } ] \right] + \eta \beta ^ { 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } \big ( \mathbb E _ { t - 1 } [ \operatorname { t r } ( \Sigma _ { t } H _ { t } ) ] - \operatorname { t r } ( \Sigma _ { t } H _ { t } ) \big ) } \\ & { \qquad \qquad + \eta \beta ^ { 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } \operatorname { t r } ( \Sigma _ { t } H _ { t } ) - \eta \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } \Delta _ { t } + 6 \eta \, . } \end{array}
\bar { S } _ { m ( q + m ) } \left( p ; s \right)
u _ { x }
k
( S )


\tau _ { e }
\frac { \mathrm { D } \rho _ { i } } { \mathrm { D } t } = \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left( m _ { j } \mathbf { u } _ { i j } \cdot \nabla _ { i } W _ { i j } \right) + 2 \delta h c _ { 0 } \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left[ \left( \rho _ { j } - \rho _ { i } \right) \frac { \mathbf { r } _ { i j } \cdot \nabla _ { i } W _ { i j } } { \vert \mathbf { r } _ { i j } \vert ^ { 2 } } \frac { m _ { j } } { \rho _ { j } } \right] \, .
t
| \vec { r } _ { j } - \vec { r } _ { k } | ^ { 2 } / a ^ { 2 } - 2 \epsilon \tau ( z _ { j } - z _ { k } ) / a + \epsilon ^ { 2 } \tau ^ { 2 } = \tau
x
n _ { \vec { k } } ( 0 ) = \frac { { \hat { N } } _ { 0 } } { I } \exp \left[ - \frac { ( k - k _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \hat { \sigma } ^ { 2 } } \right] \; ,

{ \underset { x } { \operatorname { a r g \, m i n } } } \; x ^ { 2 } + 1 , \; { \mathrm { s u b j e c t ~ t o : } } \; x \in ( - \infty , - 1 ] .
P ( x : u _ { c l } ) _ { \pm } = P ( x : u ) \pm \Lambda ^ { N _ { c } - \frac { 1 } { 2 } } { ( \lambda M + m _ { Q } ) } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda x + \lambda M + 2 m _ { Q } ) .
\Delta
K _ { 2 2 } = ( 1 . 8 2 0 + 0 . 1 6 i ) \times 1 0 ^ { - 1 5 } ~ \mathrm { c m ^ { - 1 } s ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { \left| f _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ( p ^ { \mathrm { i n } } , p ^ { \mathrm { o u t } } , w , \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } , \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } ) - f _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ( p ^ { \mathrm { i n } } , p ^ { \mathrm { o u t } } , w , \overline { { \gamma } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } , \overline { { \gamma } } _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } ) \right| } \\ & { \qquad \qquad \leq L _ { p } \left( 1 + \| ( p ^ { \mathrm { i n } } , p ^ { \mathrm { o u t } } , w ) \| \right) \left[ \left| \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } - \overline { { \gamma } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \right| + \left| \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } - \overline { { \gamma } } _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } \right| \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { 0 } ^ { ( 2 ) , n } = } & { \ \gamma _ { 0 } ^ { ( 2 ) , n } \bigg / \sqrt { \sum _ { n = 2 } ^ { + \infty } \left( \gamma _ { 0 } ^ { ( 2 ) , n } \right) ^ { 2 } } , \mathrm { ~ f o r ~ } n \geqslant 2 , } \\ { c _ { 3 } ^ { ( 2 ) , n } = } & { \ \gamma _ { 3 } ^ { ( 2 ) , n } \bigg / \sqrt { \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } \left( \gamma _ { 3 } ^ { ( 2 ) , n } \right) ^ { 2 } } , \mathrm { ~ f o r ~ } n \geqslant 0 } \end{array}
e
0 . 2 9 6 7 \times 2 \pi c / L _ { x }
\perp _ { a b } = g _ { a b } + U _ { a } U _ { b }
V _ { R }
F _ { 0 } = 1 0 \frac { \mathrm { M V } } { \mathrm { c m } }
\begin{array} { r l r } { U _ { \mathrm { L R } } } & { = } & { \mathcal { D } _ { 2 } ^ { \mathrm { L R } } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { L R } } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \pi / 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { i \pi / 4 } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \frac { \mathrm { e } ^ { - i \pi / 4 } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - i } \\ { 1 } & { i } \end{array} \right) . } \end{array}
\left| \ln \left( { \frac { S ( n , t ) } { n ! } } \right) \right| ,
\begin{array} { r } { { \bf z } ^ { \ell + 1 } = { \bf z } ^ { \ell } - { \bf V } ^ { - 1 } { \bf r } , } \end{array}
N \approx { 9 }
\Delta ^ { 2 } = 2 ( D - 3 ) ( D - 4 ) \lambda ~ .
\begin{array} { r l r } { \hat { \tilde { H } } _ { 0 } } & { { } } & { = - \hbar \sum _ { n } \delta _ { 1 , n } \vert i _ { n } \rangle \langle i _ { n } \vert + ( \delta _ { 1 , n } + \delta _ { 2 , n } ) \vert r _ { n } \rangle \langle r _ { n } \vert } \end{array}
w
\Delta b
t
Y _ { j , j + 1 } ^ { - } ( q ^ { - 2 r } ) | _ { q = 0 } = - \Pi _ { j , j + 1 } ^ { - } ( 0 ) = - ( | + - > < + - | ) _ { j , j + 1 } \quad ( j = 1 , \dots , N - 1 ) .
\Sigma _ { i } N _ { D T } ^ { i }
\eta = 1 - \epsilon + \epsilon [ 1 + C u ^ { 2 } \dot { \gamma } ^ { 2 } ] ^ { \frac { n - 1 } { 2 } }
\begin{array} { r l } { \Delta x _ { j } ( \omega ) } & { { } = \Delta z \sin ( \theta _ { j } ) \sin ( \zeta ( \omega ) ) , } \\ { \Delta y _ { j } ( \omega ) } & { { } = \Delta z \cos ( \theta _ { j } ) \sin ( \zeta ( \omega ) ) . } \end{array}
\mu ^ { 3 }
\mathcal L _ { p } ^ { \mathrm { K a t z } } ( \widetilde \rho ) = \left( \frac { \Omega _ { p } ( K ) } { \Omega ( K ) } \right) ^ { 2 \ell - 2 } \left( \frac { \sqrt { D _ { K } } } { 2 \pi } \right) ^ { 2 - \ell } ( 1 - \widetilde \rho ( \mathfrak { p } ) / p ) ( 1 - \widetilde \rho ^ { - 1 } ( \mathfrak { p } ^ { c } ) ) \cdot ( \ell - 1 ) ! \cdot L ( \widetilde \rho ^ { - 1 } , 0 ) , \qquad \forall \ell > 1 \, .
\begin{array} { r l } { 0 \leq Q ( \Bar { w } _ { T } , \bar { w } _ { T } ^ { * } ) \leq } & { \frac { \lambda _ { 2 } \mu ^ { T } } { 1 - \mu } \left[ \mathrm { K L } ( \bar { p } _ { T } ^ { * } \| p _ { 0 } ) + \mathrm { K L } ( \bar { q } _ { T } ^ { * } \| q _ { 0 } ) \right] + 1 2 \epsilon + ( 1 0 \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 3 2 ) T ^ { - J } . } \end{array}
x _ { j }

x _ { T } \, x _ { B } = \frac { m _ { l } ^ { 2 } } { s } , \quad x _ { F } = \frac { 2 q _ { L } } { \sqrt { s } } = x _ { B } - x _ { T } .
\frac { \mathrm { ~ d ~ } \rho } { \mathrm { ~ d ~ } t } = - \rho \nabla \cdot \mathbf { v } ,
k _ { \Lambda } = 1 \, \mathrm { m m ^ { - 1 } }
x , q
\epsilon
v _ { s } ( \xi , T ) = \bigg [ \frac { 1 } { 2 ( 1 + \sigma ) } \frac { E ( \xi , T ) } { \varrho ( T ) } \bigg ] ^ { 1 / 2 } \, ,
\mathcal { D }
\sum _ { l } \sigma _ { l } \ ( \mathrm { m o d } \ q ) = 0
\Gamma ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) = \Gamma ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) ^ { S M } \left( 1 + 2 \Delta g \frac { g _ { V } + g _ { A } } { g _ { V } ^ { 2 } + g _ { A } ^ { 2 } } \right) \left( \frac { m _ { W } ^ { ( p h ) 2 } } { m _ { Z } ^ { ( p h ) 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { w } } \right)
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } } & { { } = p S _ { x } ^ { 2 } + q S _ { y } ^ { 2 } , } \\ { U _ { \mathrm { I } } } & { { } = \exp ( - i \int _ { 0 } ^ { t } A S _ { z } \cos \omega \tau d \tau ) } \end{array}
\frac { 1 } { \sqrt { | \omega | } }
\begin{array} { r l } { | ( \eta _ { j } , \mu ) | ( \Omega ) = } & { \left| \left( \frac { \eta _ { j } } { \mu } d \mu , \mu \right) + ( \eta _ { j } ^ { s , \mu } , 0 ) \right| } \\ { = } & { \int _ { \Omega } \sqrt { 1 + \left| \frac { \eta _ { j } } { \mu } \right| ^ { 2 } } d \mu + | \eta _ { j } ^ { s , \mu } | ( \Omega ) \to \int _ { \Omega } \sqrt { 1 + \left| \frac { \eta } { \mu } \right| ^ { 2 } } d \mu + | \eta ^ { s , \mu } | ( \Omega ) = | ( \eta , \mu ) | ( \Omega ) . } \end{array}
S ( x _ { 0 } , x _ { f } ) = \Lambda ^ { \dagger } ( x _ { f } ) S \Lambda ( x _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { P _ { e } } & { \le 2 \epsilon + 2 ^ { n R } 2 ^ { k ( H ( X | Y ) + \epsilon ) } ( n - a ) 2 ^ { - ( n - a ) \left[ H ( X ) - \epsilon - H _ { b } ( \frac { k } { s _ { \operatorname* { m a x } } ( n - a ) } ) \right] } ( | \mathfrak { X } | - 1 ) ^ { ( n - a - \frac { k } { s _ { m a x } } ) } + \kappa _ { n } + \mu _ { n } } \end{array}
k ^ { 2 }
X _ { 0 }
( 2 \omega - \eta ) ( 2 \Delta _ { 2 } E - \eta ) < 0 \ .
\beth _ { 0 } = \aleph _ { 0 }
v _ { \mathrm { i m p } } = 9 . 6 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ ~ ~ s ~ } ^ { - 1 }
\mathbf { f } = \rho \left( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) \,
F ^ { \lambda } ( U , \, \Delta n ) = \langle \Psi _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } | \, \hat { \mathcal { T } } + \lambda \, U \, \sum _ { i } \hat { n } _ { i \uparrow } \hat { n } _ { i \downarrow } \, | \Psi _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } \rangle .
\mathbf { \Gamma } - \mathbf { M }
- 1
y = 0
T _ { i j k } \= 1 / \Big ( \gamma _ { i } + \gamma _ { j } + \gamma _ { k } \Big ) \, , \ \gamma _ { i } \= \gamma ( k _ { i } ) \, , \ \gamma _ { j } \= \gamma ( k _ { j } ) \, , \dots
k
C _ { s } ^ { n + 1 } = k _ { p } C _ { l } ^ { n + 1 } .
\Lsh
f ( 0 ) = D \quad , \qquad f ( - B ^ { - 1 / \beta } ) = 0 \; .
\left. { { \partial \Delta p } } / { \partial s } \right| _ { s \to 0 } = 0 .
g _ { a b } ( x ) = e ^ { \varphi ( x ) } \delta _ { a b }
\vert M _ { L _ { i } } \vert = 1
\frac { \mathrm { d } E } { \mathrm { d } t } = \int _ { \mathcal { V } } \nabla \psi \cdot \nabla \psi _ { t } \, \textrm { d } V = \int _ { \mathcal { V } } \nabla \cdot \left[ \psi \nabla \psi _ { t } \right] \, \textrm { d } V = - \int _ { \mathcal { A } } \left. \psi \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial z \partial t } \right| _ { z = 0 } \! \! \! \! \, \textrm { d } A + \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! \oint _ { \partial \mathcal { A } } \psi \nabla \psi _ { t } \cdot \hat { \textbf { n } } \, \textrm { d } l \, \textrm { d } z .
C _ { ( \ast ) } ^ { 2 , \alpha } ( \mathcal { Q } ^ { \mathrm { i t e r } } )

\theta \lesssim \pi / 2
[ a _ { 1 } ^ { ( \mathrm { e f f } ) } ( x ) , a _ { 2 } ^ { ( \mathrm { e f f } ) } ( y ) ] = i { \frac { \hbar } { \mu L _ { 1 } L _ { 2 } } } \, ,
S _ { n } ^ { j } = \sum _ { q } \left( X _ { q } ^ { 1 } X _ { n - q } ^ { j } - X _ { q } ^ { j } X _ { n - q } ^ { 1 } \right) - 2 \pi R n X _ { n } ^ { j } = \sum _ { q } \left( [ X _ { q } ^ { 1 } , X _ { n - q } ^ { j } ] \right) - 2 \pi R n X _ { n } ^ { j }
\delta t
\mathcal { A } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( \mathbf { k } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { k \, k _ { z } \, \mathcal { F } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( k _ { x } , k _ { y } ) , } & { \mathrm { i f } \, k _ { z } > 0 } \\ { 0 , } & { \mathrm { i f } \, k _ { z } \leq 0 } \end{array} \right.
m
f \left( \frac { \mathfrak { e } _ { 2 , ( 1 ) } } { \mathfrak { e } _ { 1 , ( 1 ) } ^ { 2 } } , \ldots , \frac { \mathfrak { e } _ { 2 , ( k ) } } { \mathfrak { e } _ { 1 , ( k ) } ^ { 2 } } , \frac { \mathfrak { e } _ { 3 , ( 1 ) } } { \mathfrak { e } _ { 1 , ( 1 ) } ^ { 3 } } , \ldots , \frac { \mathfrak { e } _ { 3 , ( k ) } } { \mathfrak { e } _ { 1 , ( k ) } ^ { 3 } } \right)

_ 2
\ln
\begin{array} { r l r l } { x ^ { \prime } } & { { } = x , \quad } & { z ^ { \prime } } & { { } = { \frac { 1 + k ^ { 2 } } { 1 - k ^ { 2 } } } z - { \frac { 2 k R } { 1 - k ^ { 2 } } } , } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = y , } & { R ^ { \prime } } & { { } = { \frac { 2 k z } { 1 - k ^ { 2 } } } - { \frac { 1 + k ^ { 2 } } { 1 - k ^ { 2 } } } R , } \end{array}
\frac { C _ { 8 } H _ { a } ( x ) } { \tilde { \eta } ( \tilde { r } = 0 , \tilde { t } ) } \frac { \partial ^ { 2 } \langle \tilde { P } \rangle ( \tilde { r } = 0 , \tilde { t } ) } { \partial \tilde { r } ^ { 2 } } + C _ { 9 } = 0 \mathrm { ~ и ~ } \frac { C _ { 8 } H _ { a } ( x ) } { \tilde { \eta } ( \tilde { r } = \tilde { R } , \tilde { t } ) } \frac { \partial ^ { 2 } \langle \tilde { P } \rangle ( \tilde { r } = \tilde { R } , \tilde { t } ) } { \partial \tilde { r } ^ { 2 } } + C _ { 9 } = 0 .
t _ { c }
T = 3 0 0
a
\exp ( - \hat { T } )
\phi
\begin{array} { r l r } { x } & { = } & { \sqrt { \frac { 2 } { m \Omega _ { B } } } \left( \sqrt { D } \cos \theta - \sqrt { J } \cos \varphi \right) , } \\ { y } & { = } & { \sqrt { \frac { 2 } { m \Omega _ { B } } } \left( \sqrt { D } \sin \theta + \sqrt { J } \sin \varphi \right) , } \\ { p _ { x } } & { = } & { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } m \Omega _ { B } } \left( - \sqrt { D } \sin \theta + \sqrt { J } \sin \varphi \right) , } \\ { p _ { y } } & { = } & { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } m \Omega _ { B } } \left( \sqrt { D } \cos \theta + \sqrt { J } \cos \varphi \right) . } \end{array}
> 1 . 3 \times 1 0 ^ { 2 4 }
j _ { - } \to i ( \partial _ { - } g ) g ^ { - 1 } \quad .
5 0 \%
\omega _ { n } ^ { ( \pm ) } = \pm c \sqrt { k ^ { 2 } + \kappa _ { n } ^ { 2 } }
X _ { 1 } , X _ { 2 } , \dots , X _ { k }
\frac { \partial ^ { 2 } \varphi _ { f } } { \partial \zeta ^ { 2 } } \cong \frac { { \left( \varphi _ { f } \right) } _ { j + 1 } ^ { n } - 2 { \left( \varphi _ { f } \right) } _ { j } ^ { n } + { \left( \varphi _ { f } \right) } _ { j - 1 } ^ { n } } { { \left( \triangle \zeta \right) } ^ { 2 } } ,
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( q k _ { y } ) \neq 0
2 \times 2
\pm
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \frac { m _ { 2 } } { I _ { 1 } } \sin \varphi , } \\ { \dot { \varphi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { 1 - \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \dot { \psi } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 3 } } - \frac { m _ { 3 } } { I _ { 1 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
( 7 . 0 )
m
0 . 1 7
\begin{array} { r l } { = } & { { } \| \tilde { A } _ { s } x _ { s } - \tilde { p } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \left\| \sqrt { \frac { \rho } { 2 } } x _ { s } - \sqrt { \frac { \rho } { 2 } } ( z ^ { ( k ) } - y _ { s } ^ { ( k ) } / \rho ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { = } & { { } \left\| \left( \begin{array} { c } { \tilde { A } _ { s } } \\ { \sqrt { \frac { \rho } { 2 } } I } \end{array} \right) x _ { s } - \left( \begin{array} { c } { \tilde { p } } \\ { \sqrt { \frac { \rho } { 2 } } ( z ^ { ( k ) } - y _ { s } ^ { ( k ) } / \rho ) } \end{array} \right) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
9 5 \%
k _ { D } ^ { * } ( | \mathbf { E } ^ { * } | ) = k _ { D } ^ { 0 * } F ( | \mathbf { E } ^ { * } | ) = k _ { D } ^ { 0 * } \frac { I _ { 1 } ( 4 \omega ( | \mathbf { E } ^ { * } | ) ) } { 2 \omega ( | \mathbf { E } ^ { * } | ) } , \ \ \ \ \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \ \ \ \ \omega ( | \mathbf { E } ^ { * } | ) = ( \frac { e _ { 0 } ^ { * 3 } | \mathbf { E } ^ { * } | } { 1 6 \pi \varepsilon ^ { * } k _ { B } ^ { * 2 } T ^ { * 2 } } ) ^ { 1 / 2 } ,
{ \cal M } ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow W ^ { + } W ^ { - } ) = { \cal M } _ { S } + { \cal M } _ { T } ,
q ^ { * }
\delta _ { L } = - \frac { m } { k } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \; V \; P _ { L } ^ { 2 } \; .
z _ { i }
\boldsymbol { \tau } _ { i n t } ( \boldsymbol { u } , \Phi _ { o p t } ( \boldsymbol { u } ) ) \approx \boldsymbol { \tau } _ { o p t } ( \boldsymbol { u } )
2 5 6

\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \hat { T } ] } \| F _ { + } ^ { \varepsilon } ( t ) - F _ { + } ^ { 0 } ( t ) \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } \lesssim _ { M } \varepsilon } \\ { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \hat { T } ] } \varepsilon \mathscr E _ { - , 2 } ^ { \varepsilon } ( t ) + \int _ { 0 } ^ { \hat { T } } \mathscr D _ { - , 2 } ^ { \varepsilon } ( t ) d t \lesssim _ { M } \varepsilon ^ { 2 } } \end{array}
_ h
\Delta T _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } = b \Delta T _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } ,
\begin{array} { r l } { { W } _ { \mathrm { s } } ^ { \, 2 } } & { { } \stackrel { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ d ~ e ~ f ~ } ~ } } { = } ( { U } _ { \mathrm { s } } - \mathrm { i } { V } _ { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } h ^ { 2 } + 2 \omega h { u } _ { \mathrm { s } } \, ( 1 - \mathrm { i } \eta _ { x } ) + { u } _ { \mathrm { s } } ^ { \, 2 } \, ( 1 - \mathrm { i } \eta _ { x } ) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \textnormal { d } Q _ { i d } } { \textnormal { d } z _ { d } } } & { { } = q _ { i } - q _ { s } , } \\ { \frac { \textnormal { d } ( M _ { i d } + M _ { i d } ^ { \prime } + P _ { i d } ) } { \textnormal { d } z _ { d } } } & { { } = B _ { i d } + m _ { s } - m _ { i } , } \\ { \frac { \textnormal { d } ( F _ { i d } + F _ { i d } ^ { \prime } ) } { \textnormal { d } z _ { d } } } & { { } = f _ { s } - f _ { i } . } \end{array}
\mu
j
\begin{array} { r } { \Tilde { \mathcal { H } } ( t , t ^ { \prime } ) | n _ { 1 } \rangle = \Tilde { E } _ { n _ { 1 } } ( t , t ^ { \prime } ) | n _ { 1 } \rangle } \end{array}

c
\Delta f
\lneq
M _ { f }
| E _ { \phi } ^ { T } | _ { m a x } ^ { 2 }
\mathbb { Q } ( { \sqrt { D } } ) ,
\omega _ { c } + 2 \pi ( 2 n + 1 ) / \tau
= ( \lambda f . ( \lambda x . f \ ( x \ x ) ) \ ( \lambda x . f \ ( x \ x ) ) ) \ g
\varepsilon = { \frac { \sigma } { E } } = { \frac { F } { A E } } \, .
\begin{array} { r l } { \hat { V } _ { \mathrm { { x c } } } ^ { \mathrm { { R S H } } } } & { { } = \alpha \hat { V } _ { \mathrm { { S R , } \ m u } } ^ { \mathrm { { F o c k } } } + ( 1 - \alpha ) V _ { \mathrm { { S R , } \ m u } } ^ { \mathrm { { D F A } } } \left( \rho \left( \boldsymbol { r } \right) \right) + ( \alpha + \beta ) \hat { V } _ { \mathrm { { L R , } \ m u } } ^ { \mathrm { { F o c k } } } } \end{array}
c _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \{ \mathcal { F } , \mathcal { G } \} _ { D } ( v , \Sigma ) } & { { } : = [ \delta \mathcal { F } , \delta \mathcal { G } ] _ { D } } \end{array}
E _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf r } = { \bf r } _ { \mathrm { f } } , t )
S
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { H } _ { 0 } ( t ) = ( E _ { 1 } ( t ) + \hat { B } _ { 1 } ) | 1 \rangle \langle 1 | + ( E _ { 2 } ( t ) + \hat { B } _ { 2 } ) | 2 \rangle \langle 2 | + \hat { H } _ { b } , } \\ & { } & { \hat { H } _ { c } ( t ) = \hat { J } ( t ) | 2 \rangle \langle 1 | + \hat { J } ^ { \dagger } ( t ) | 1 \rangle \langle 2 | . } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { c } ( ^ { 1 5 3 } \mathrm { { E u } ) \sim 1 0 \times 1 0 ^ { - 8 } \ e t a \ e n s u r e m a t h { \, \mathrm { e \, f m ^ { 3 } } } \approx 1 0 ^ { - 7 } \ e t a \ e n s u r e m a t h { \, \mathrm { e \, f m ^ { 3 } } } . } } \end{array}
[ K _ { 1 } , K _ { 2 } ] = - \mathsf { i } K _ { 0 }
s _ { 0 } ( t ) \stackrel { } { = } ( 2 2 5 t ) ^ { \frac 1 5 }
G _ { o }
\rho ^ { - 1 } \partial _ { x } P _ { d } \equiv \mathcal { D }
| \Psi |
\mu = 1 . 2
m
6 7 \%
U | _ { i , j , k } = - \mathrm { ~ 0 ~ . ~ 1 ~ e ~ V ~ }
\left| \downarrow , n \right\rangle

\frac { R _ { b r } ( M S S M ) } { R _ { b r } ( S M ) } \approx \left( \frac { m _ { h } ^ { 2 } - m _ { A } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } + m _ { A } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 }
\bar { m }
\omega _ { x }
n = 4
A _ { i }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } b _ { \vec { k } + \vec { q } / 2 } = - i \int B ( \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } + \vec { q } / 2 ) b _ { \mathbf 2 } d \vec { k } _ { 2 } , } \\ { \partial _ { t } b _ { \vec { k } - \vec { q } / 2 } ^ { * } = i \int B ^ { * } ( \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } - \vec { q } / 2 ) b _ { \mathbf 2 } ^ { * } d \vec { k } _ { 2 } , } \end{array}
d
\varphi
4
B = - \frac { 1 } { 8 } \bar { D } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) D ( W _ { a } ^ { * } ) ^ { 2 } = ( D ^ { a } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( F _ { \mu \nu } ^ { a } ) ^ { 2 } - \frac { i } { 2 } F _ { \mu \nu } ^ { a } \tilde { F } _ { \mu \nu } ^ { a } + O ( \theta )
\langle u , { \vec { f } } ( X ) \rangle
\mu
N _ { n } ( z ) \approx \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
- c ^ { 2 } d ( m ^ { 2 } ) = d ( m ^ { 2 } v ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } ( A _ { [ j ] } \! = \! a ) } & { = \sum _ { r \in \mathcal { A } _ { ( j - 1 ) } } \log _ { b } \! \left( 1 + \frac { 1 } { r b + a } \right) } \\ & { = \log _ { b } \! \Bigg ( \prod _ { r \in \mathcal { A } _ { ( j - 1 ) } } \frac { ( a + 1 ) b ^ { - 1 } + r } { a b ^ { - 1 } + r } \Bigg ) } \\ & { = \log _ { b } \left( \frac { \Gamma \left( ( a + 1 ) b ^ { - 1 } + b ^ { j - 1 } \right) \Gamma \left( a b ^ { - 1 } + b ^ { j - 2 } \right) } { \Gamma \left( ( a + 1 ) b ^ { - 1 } + b ^ { j - 2 } \right) \Gamma \left( a b ^ { - 1 } + b ^ { j - 1 } \right) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { s _ { n } } & { { } \geq n R _ { \infty } - \sqrt { n } \Delta _ { \mathrm { ~ a ~ e ~ p ~ } } \left( p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { 2 } / 3 , d \right) } \end{array}
| 9 9 9 - ( - 1 ) | _ { 1 0 } = { \frac { 1 } { 1 0 0 0 } }
f _ { a c t } ( x ) = x \cdot \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ m ~ o ~ i ~ d ~ } ( x )
p / q
g
\Omega _ { S }
\begin{array} { r l } & { H _ { \tilde { X } } = T _ { 0 } + B ( N ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } ) + \gamma \left( N \cdot S - T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( N ) T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( S ) \right) } \\ & { + \gamma _ { G } T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( N ) T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( S ) + \sum _ { q = \pm 1 } e ^ { - 2 i q \phi } \left( p _ { G } T _ { 2 q } ^ { 2 } ( N , S ) - q _ { G } T _ { 2 q } ^ { 2 } ( N , N ) \right) } \end{array}
\Gamma
4 0 0
e ^ { a } e ^ { b } \hat { \Omega } _ { b , a } ^ { ~ ~ i } = 0 \quad \rightarrow \quad \hat { \Omega } _ { b , a } ^ { ~ ~ i } = \hat { \Omega } _ { a , b } ^ { ~ i } = { \nabla } _ { b } E _ { a } ^ { ~ \underline { { b } } } u _ { \underline { { b } } } ^ { ~ i } ,
M S D \equiv | r _ { i } ( t ) - r _ { i } ( 0 ) | ^ { 2 }
- 1
1 0 ^ { 1 1 } \, \mathrm m ^ { - 3 }
\sqrt { E }
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { h f s } } ^ { { \langle \mathrm { L O } \rangle } \, \mathrm { p o l . ~ + ~ e V P } } ( 1 S , \mathrm { H } ) } & { = } & { 0 . 7 2 ( 2 . 0 7 ) \, \mathrm { p e V } , } \\ { E _ { \mathrm { h f s } } ^ { { \langle \mathrm { L O } \rangle } \, \mathrm { p o l . ~ + ~ e V P } } ( 1 S , \mu \mathrm { H } ) } & { = } & { 7 . 0 ( 1 1 . 6 ) \, \upmu \mathrm { e V } . } \end{array}
( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } )
\vec { p } _ { k } ( 0 ) = \vec { p } _ { k 0 }
E
1 + { \frac { 2 4 } { 6 0 } } + { \frac { 5 1 } { 6 0 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 0 } { 6 0 ^ { 3 } } } = { \frac { 3 0 5 4 7 0 } { 2 1 6 0 0 0 } } = 1 . 4 1 4 2 1 { \overline { { 2 9 6 } } } .
0 . 9 0
( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \neq ( 0 , 0 ) .
\Delta x
S _ { 1 } ^ { \prime } ( \delta , J ) / S _ { 2 } ^ { \prime } ( \delta , J ) = - 2 \delta
\begin{array} { r l } & { \angle H _ { v } ( n \omega _ { o } ) = - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { ( n \omega _ { o } ) ^ { \alpha } R _ { s } C _ { \alpha } \sin \left( \frac { \alpha \pi } { 2 } \right) } { 1 + ( n \omega _ { o } ) ^ { \alpha } R _ { s } C _ { \alpha } \cos \left( \frac { \alpha \pi } { 2 } \right) } \right) } \\ & { \angle H _ { i } ( n \omega _ { o } ) = \frac { \alpha \pi } { 2 } - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { ( n \omega _ { o } ) ^ { \alpha } R _ { s } C _ { \alpha } \sin \left( \frac { \alpha \pi } { 2 } \right) } { 1 + ( n \omega _ { o } ) ^ { \alpha } R _ { s } C _ { \alpha } \cos \left( \frac { \alpha \pi } { 2 } \right) } \right) } \end{array}
p
\begin{array} { l } { \displaystyle { \frac { K } { 2 } \! \left( \frac { d \, \delta c } { d x } \right) ^ { 2 } = C - U ( \delta c ) , } } \end{array}
{ \mathbf e } _ { 2 } = ( 0 , 1 , 0 ) ^ { \top }
\begin{array} { r } { { J } _ { \Xi } : \mathbb { R } ^ { \Xi } \times \mathbb { R } ^ { | \Xi | } \to \mathbb { R } ^ { | \Xi | } , \quad { J } _ { \Xi } ( \boldsymbol { \mathbf { x } } , \boldsymbol { \mathbf { b } } ) = \left( \mathrm { i d } - \theta \boldsymbol { \mathbf { B } } _ { \Xi } ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { A } } _ { \Xi } \right) \boldsymbol { \mathbf { u } } + \theta \boldsymbol { \mathbf { B } } _ { \Xi } ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { b } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \nabla \times \nabla \times u } & { = \frac { \widehat { n } } { | J | } \left[ - \nabla _ { \bot } \cdot ( \widehat { J } J ^ { - 1 } ( \partial _ { \sigma } ( J u _ { \bot } ) - \nabla _ { \! \bot } u _ { \sigma } ) \right] } \\ & { \quad + \widehat { J } ^ { - 1 } \partial _ { \sigma } \left( \widehat { J } J ^ { - 1 } ( \partial _ { \sigma } ( J u _ { \bot } ) - \nabla _ { \! \bot } u _ { \sigma } ) \right) + \widehat { J } ^ { - 1 } \nabla ^ { \bot } \left( \frac { \nabla ^ { \bot } \cdot ( J u _ { \bot } ) } { | J | } \right) . } \end{array}
( T + R )
d > 0
\eta
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ S ^ { 2 } ] } & { = \mathbb { E } [ \tau _ { x } ^ { T } \tau _ { x } ] } \\ & { = \mathbb { E } [ t r ( \tau _ { x } ^ { T } \tau _ { x } ) ] } \\ & { = t r ( \mathbb { E } [ \tau _ { x } ^ { T } \tau _ { x } ] ) } \\ & { = t r ( \mathbb { E } [ \tau _ { x } ] \mathbb { E } [ \tau _ { x } ] ^ { T } + C o v [ \tau _ { x } , \tau _ { x } ] ) } \\ & { = t r ( \mu \mu ^ { T } + \Sigma ) } \\ & { = \mu _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \mu _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } + \sigma _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \sigma _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { > \mu _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \mu _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } = ( \mathbb { E } [ \tau _ { x } ] ) ^ { 2 } + ( \mathbb { E } [ T _ { x _ { 2 } } ] ) ^ { 2 } } \end{array}
{ \frac { \partial f } { \partial \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { u } = { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial f _ { 2 } } } ~ { \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { u } .
\delta \in ( 0 , 1 )
\Delta { T } ( x , 0 ) = 5 0 \times \left( \frac { 3 } { 5 } \psi _ { 3 } ( x ) + \frac { 4 } { 5 } \psi _ { 5 0 } ( x ) \right)
\mu
- 6 . 0 8 \pm 0 . 7 8
M _ { \mathrm { ~ e ~ } } , C , F _ { \mathrm { ~ n ~ } }
\textbf { x } _ { s }
\mathcal { L } \boldsymbol { \Gamma } _ { \nu } = - 5 E \mathrm { d i a g } \left[ \frac { ( b / c - c / b ) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } , \frac { ( a / c - c / a ) ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } } , \frac { ( a / b - b / a ) ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \right] \, \boldsymbol { \omega } .
\left( \cos x + i \sin x \right) ^ { 2 } = \cos ^ { 2 } x + 2 i \cos x \sin x - \sin ^ { 2 } x ,
\begin{array} { r l } & { \ddot { U } _ { 1 } - \frac { 2 } { \beta _ { 2 } ^ { \prime } } \left[ \gamma ^ { \prime } \left( | U _ { 1 } | ^ { 2 } + 2 | U _ { 2 } | ^ { 2 } \right) - \kappa _ { 1 } \right] U _ { 1 } = 0 , } \\ & { \ddot { U } _ { 2 } - \frac { 2 } { \beta _ { 2 } ^ { \prime \prime } } \left[ \gamma ^ { \prime \prime } \left( | U _ { 2 } | ^ { 2 } + 2 | U _ { 1 } | ^ { 2 } \right) - \kappa _ { 2 } \right] U _ { 2 } = 0 , } \end{array}
q = 0
\begin{array} { r l r l } & { \big | e ^ { \beta - z ^ { 3 } ( \zeta q _ { o } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) + q _ { e } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) ) } - e _ { 1 2 , N } ( x , t , z ) \big | e ^ { - a t ^ { 1 / 3 } | z | ^ { 2 } } \leq C | z | ^ { N + 1 } , } & & { | z | \leq t ^ { \frac { 1 } { 1 2 } } , } \\ & { | e _ { 1 2 , N } ( x , t , z ) | e ^ { - a t ^ { 1 / 3 } | z | ^ { 2 } } \leq C , } & & { | z | \leq t ^ { 1 / 3 } . } \end{array}
_ { 1 }
p ( x | y ) = p ( y | x ) \frac { p ( x ) } { p ( y ) }
\begin{array} { r } { \left( \rho _ { \zeta , p p } ^ { 2 } + \rho _ { \varepsilon , p p } ^ { 2 } + 2 \rho _ { s p } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 \left( \rho _ { \zeta , p p } \rho _ { \varepsilon , p p } + \rho _ { s p } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = \left( \rho _ { \zeta , p p } - \rho _ { \varepsilon , p p } \right) ^ { 2 } \left[ \left( \rho _ { \zeta , p p } + \rho _ { \varepsilon , p p } \right) ^ { 2 } + 4 \rho _ { s p } ^ { 2 } \right] \: , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } ^ { \delta z _ { 0 } } } & { \approx \mathrm { E } _ { 0 } \mathcal { U } _ { n , m } e ^ { \mathrm { i } \omega t } + \mathrm { E } _ { 0 } \frac { \mathrm { i } \lambda \delta z _ { 0 } } { 4 \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { \mathrm { i } \omega t } \Big ( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m } + B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m } + A _ { m } \mathcal { U } _ { n , m + 2 } + B _ { m } \mathcal { U } _ { n , m - 2 } + ( C _ { n } + C _ { m } ) \mathcal { U } _ { n , m } \Big ) - \mathrm { i } \frac { k w _ { 0 } ^ { 2 } m _ { S } } { 1 6 } \mathrm { E } _ { 0 } \bigg ( A _ { n } \Big ( \mathcal { U } _ { n + 2 , m } } \\ & { + \frac { \mathrm { i } \lambda \delta z _ { 0 } } { 4 \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } \big ( A _ { n + 2 } \mathcal { U } _ { n + 4 , m } + B _ { n + 2 } \mathcal { U } _ { n , m } + A _ { m } \mathcal { U } _ { n + 2 , m + 2 } + B _ { m } \mathcal { U } _ { n + 2 , m - 2 } + ( C _ { n + 2 } + C _ { m } ) \mathcal { U } _ { n + 2 , m } \big ) \Big ) e ^ { - 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } + B _ { n } \Big ( \mathcal { U } _ { n - 2 , m } + \frac { \mathrm { i } \lambda \delta z _ { 0 } } { 4 \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } \big ( A _ { n - 2 } \mathcal { U } _ { n , m } } \\ & { + B _ { n - 2 } \mathcal { U } _ { n - 4 , m } + A _ { m } \mathcal { U } _ { n - 2 , m + 2 } + B _ { m } \mathcal { U } _ { n - 2 , m - 2 } + ( C _ { n - 2 } + C _ { m } ) \mathcal { U } _ { n - 2 , m } \big ) \Big ) e ^ { 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } + A _ { m } \Big ( \mathcal { U } _ { n , m + 2 } + \frac { \mathrm { i } \lambda \delta z _ { 0 } } { 4 \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } \big ( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m + 2 } + B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m + 2 } + } \\ & { A _ { m + 2 } \mathcal { U } _ { n , m + 4 } + B _ { m + 2 } \mathcal { U } _ { n , m } + ( C _ { n } + C _ { m + 2 } ) \mathcal { U } _ { n , m + 2 } \big ) \Big ) e ^ { - 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } + B _ { m } \Big ( \mathcal { U } _ { n , m - 2 } + \frac { \mathrm { i } \lambda \delta z _ { 0 } } { 4 \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } \big ( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m - 2 } + B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m - 2 } + A _ { m - 2 } \mathcal { U } _ { n , m } } \\ & { + B _ { m - 2 } \mathcal { U } _ { n , m - 4 } + ( C _ { n } + C _ { m - 2 } ) \mathcal { U } _ { n , m - 2 } \big ) \Big ) e ^ { 2 \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } + ( C _ { n } + C _ { m } ) \Big ( \mathcal { U } _ { n , m } + \frac { \mathrm { i } \lambda \delta z _ { 0 } } { 4 \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } \big ( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m } + B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m } + A _ { m } \mathcal { U } _ { n , m + 2 } + B _ { m } \mathcal { U } _ { n , m - 2 } } \\ & { + ( C _ { n } + C _ { m } ) \mathcal { U } _ { n , m } \big ) \Big ) \bigg ) \left( e ^ { \mathrm { i } ( \omega + \Omega ) t } + e ^ { \mathrm { i } ( \omega - \Omega ) t } \right) } \end{array}
S _ { \mathrm { b o s o n i c } } = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 1 1 } ^ { 2 } } \int d ^ { 1 1 } x ( - g ) ^ { 1 / 2 } \bigl ( R - \frac { 1 } { 2 } | F _ { 4 } ^ { M } | ^ { 2 } \bigr ) - \frac { 1 } { 6 } \int A _ { 3 } ^ { M } \wedge F _ { 4 } ^ { M } \wedge F _ { 4 } ^ { M } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d z } U ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , z ) = - m _ { 1 } U ( m _ { 1 } + 1 , m _ { 2 } + 2 , z ) , } \\ & { \frac { d } { d z } L ( m _ { 3 } , m _ { 2 } , z ) = - m _ { 3 } L ( m _ { 3 } - 1 , m _ { 2 } + 1 , z ) , } \\ & { L ( m _ { 3 } , m _ { 2 } , z ) = \frac { ( m _ { 2 } + 1 ) _ { m _ { 3 } } } { m _ { 1 } ! } F _ { 1 } ( - m _ { 3 } , m _ { 2 } + 1 , z ) . } \end{array}
\sim 5
e ^ { 2 \beta _ { 0 } } = 4 \frac { f ^ { \prime } ( t / l ) g ^ { \prime } ( t / l ) } { ( f ( t / l ) - g ( t / l ) ) ^ { 2 } } = 1 .
v _ { m } = \sqrt { 2 \hbar \omega _ { m } / m } .
h _ { c }
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } _ { x x y z } ^ { ' } } & { { } = \widetilde { \Pi } _ { x x y z } ^ { ' } - \widetilde { \Pi } _ { x x } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { y z } ^ { ' } - 2 \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x z } ^ { ' } , } \\ { \mathcal { K } _ { x x y y } ^ { ' } } & { { } = \widetilde { \Pi } _ { x x y y } ^ { ' } - \widetilde { \Pi } _ { z z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x y y } ^ { ' } - 2 \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x y } ^ { ' } , } \\ { \mathcal { K } _ { x y y z z } ^ { ' } } & { { } = \widetilde { \Pi } _ { x y y z z } ^ { ' } - \widetilde { \Pi } _ { y y z z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x y y } ^ { ' } - \widetilde { \Pi } _ { y y } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x z z } ^ { ' } } \\ { \mathcal { K } _ { x x y y z z } ^ { ' } } & { { } = \widetilde { \Pi } _ { x x y y z z } ^ { ' } - 4 \widetilde { \Pi } _ { x y z } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { x y z } ^ { ' } - \widetilde { \Pi } _ { x x } ^ { ' } \widetilde { \Pi } _ { y y z z } ^ { ' } } \end{array}
\omega
\begin{array} { r l } { A ( } & { m _ { 2 } , \varepsilon _ { 2 } , \lambda _ { i c } , \lambda _ { 3 } ) = } \\ & { \frac { \lambda _ { i c } \lambda _ { 3 } \varepsilon _ { 2 } ( m _ { 2 } + 1 ) } { \mu m _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { ( m _ { 2 } + 1 ) } { \mu } \left[ \frac { \lambda _ { i c } \varepsilon _ { 2 } } { m _ { 2 } } + \frac { \lambda _ { i c } ^ { 2 } \varepsilon _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \right] } \\ & { + \frac { ( 1 - \varepsilon _ { 2 } ) ( 2 m _ { 2 } + 1 ) \lambda _ { i c } } { 2 m _ { 2 } } A ( m _ { 2 } , \varepsilon _ { 2 } , \lambda _ { i c } , \lambda _ { 3 } ) ~ . } \end{array}
U = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - i \frac { p } { 2 } } } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c c } { { \frac 1 { \sqrt 2 } } } & { { \frac 1 { \sqrt 2 } } } \\ { { \frac { - 1 } { \sqrt 2 } } } & { { \frac 1 { \sqrt 2 } } } \end{array} \right)
7 0 - ( 4 9 + ( 1 9 \times 2 2 ) ) \geq - 3 9 7
R = 1 0 ^ { 4 } k m
e ^ { \lambda \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } = e ^ { \lambda } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } e ^ { \lambda \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } } ,
- 2 \ln \mathcal { L } _ { 2 0 2 0 } \equiv \chi ^ { 2 } ( s _ { 1 2 } ^ { 2 } ) + \chi ^ { 2 } ( s _ { 1 3 } ^ { 2 } ) + \chi ^ { 2 } ( s _ { 2 3 } ^ { 2 } , \delta _ { \mathrm { C P } } )
\! \! \! \overline { { \epsilon } } _ { r } \! \! = \! \! \{ 2 . 1 8 , 4 . 0 3 \} \! \! \!
\mathbf { x } _ { i } = \{ Y _ { i } ^ { 1 } , Y _ { i } ^ { 2 } , \ldots , Y _ { i } ^ { n _ { s } } , T _ { i } , \phi _ { i } ^ { 0 } , T _ { i } ^ { 0 } \}
\acute { a }
\begin{array} { r l } { W _ { \mathrm { C } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \neq l } ^ { N } \sum _ { \mathbf { n } \in \mathbb { Z } ^ { 3 } } \frac { 4 \pi } { \mathbf { k } _ { \mathbf { n } } ^ { 2 } } \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } _ { \mathbf { n } } \cdot ( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { l } ) } } { L ^ { 3 } } } \end{array}
P ( 2 )
\left| \Psi \right> = \sum _ { m , l , p } C _ { m } B _ { N - 2 m , p } \left| m \right> _ { a } \left| m \right> _ { b } \left| p \right> _ { c } \left| N - 2 m - p \right> _ { d } .
n o t
d t
1 2
1 0 0
M ( r )
\begin{array} { c c } { \frac { { \partial } { \bf { m } } } { { \partial } t } = } & { \frac { - \gamma { \mu } _ { 0 } } { 1 + { \alpha } ^ { 2 } } [ ( { \bf { m } } \times { \bf { { H } } } _ { \bf { { K } } } ) + \alpha { \bf { m } } \times ( { \bf { m } } \times { \bf { { H } } } _ { \bf { { K } } } ) } \\ & { - H _ { { S O T } } ^ { { D L } } ( ( { \bf { m } } \times { \bf { \sigma } } \bf { ) } \times { \bf { m } } ) - \alpha H _ { { S O T } } ^ { { D L } } ( { \bf { m } } \times { \bf { \sigma } } ) ] } \end{array}
\sigma \in G
{ \begin{array} { r l } { P } & { = 1 - { \frac { N - 1 } { N } } \cdot { \frac { N - 2 } { N - 1 } } \cdot \cdots \cdot { \frac { N - n } { N - ( n - 1 ) } } } \\ & { { \stackrel { \mathrm { C a n c e l i n g : } } { = } } 1 - { \frac { N - n } { N } } } \\ & { = { \frac { n } { N } } } \\ & { = { \frac { 1 0 0 } { 1 0 0 0 } } } \\ & { = 1 0 \% } \end{array} }
\operatorname* { l i m } _ { \Delta \alpha \to 0 } \int _ { a } ^ { b } { \frac { f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) - f ( x , \alpha ) } { \Delta \alpha } } \, d x = \int _ { a } ^ { b } { \frac { \partial } { \partial \alpha } } f ( x , \alpha ) \, d x ,
\exp : { \mathfrak { a } } \to A
{ p }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } ( \mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } ) } & { = \mathbf { \nabla } \times \left( \mathbf { H } + \mathbf { M } \right) } \\ & { = \mathbf { \nabla } \times \mathbf { H } + \mathbf { J } _ { \mathrm { M } } } \\ & { = \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { P } } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { M } } . } \end{array} }
\tau = 5
\begin{array} { r l } { - i \omega \mathbf { D } ( \mathbf { r } , \omega ) } & { { } = \nabla \times \mathbf { H } ( \mathbf { r } , \omega ) , ~ ~ ~ \nabla \cdot \mathbf { D } ( \mathbf { r } , \omega ) = 0 , } \\ { i \omega \mathbf { B } ( \mathbf { r } , \omega ) } & { { } = \nabla \times \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \omega ) , ~ ~ ~ \nabla \cdot \mathbf { B } ( \mathbf { r } , \omega ) = 0 . } \end{array}
T
N \gg 1
\langle \hat { s } _ { i } \rangle = \langle \hat { s } _ { j } \rangle = 0
\phi ( \omega ) = \Phi _ { 2 } ( \omega - \Omega ) ^ { 2 } + \Phi _ { 1 } ( \omega - \Omega ) + \Phi _ { 0 }
O ( { \sqrt [ [object Object] ] { q } } )
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 s ~ ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } }
\{ \pmb { x } _ { i } , y ( \pmb { x } _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { p }
3 0
g _ { k } ^ { - 1 } ( y )
+ ( n + 1 ) ^ { 2 } G _ { 2 n } c _ { - 2 - 2 n } ^ { ( 2 ) } + c _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + c _ { - 2 - n } ^ { ( 1 ) } G _ { n } + c _ { - 2 } ^ { ( 0 ) }
\theta _ { z } \neq \pi

> 9 0 \%
N u
0 . 0 7 3
^ { 7 3 }
j
4 2

t _ { G }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \mathbf { m } + \mathrm { d i v } \left( \mathbf { m } \otimes \mathbf { v } \right) + \nabla p - \mathrm { d i v } \left( \nu \left( 2 \mathbf { D } + \lambda \mathrm { d i v } \mathbf { v } \right) \right) - \rho \mathbf { b } } & { { } } \\ { + \frac { \phi } { 2 } \nabla \left( \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { I } } - \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { I } } \right) + \frac { 1 } { 2 } \nabla \left( \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { I } } + \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { I } } \right) } & { { } } \\ { - \mathrm { d i v } \left( \hat { \nu } \left( 2 \mathbf { A } + \lambda \left( \mathrm { d i v } \mathbf { J } \right) \mathbf { I } \right) + \breve { \nu } \left( 2 \mathbf { B } + \lambda \left( \mathbf { J } \cdot \nabla \phi \right) \mathbf { I } \right) \right) } & { { } } \\ { + \mathrm { d i v } \left( \frac { \rho \mathbf { J } \otimes \mathbf { J } } { 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ( 1 - \phi ^ { 2 } ) } \right) } & { { } = ~ 0 . } \end{array}
\rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j }
I _ { m - c } ( V _ { m } ) = I _ { c - m } ( V _ { c } )
1 4 0 ~ \upmu
_ 0
\Delta \phi
\left( { \frac { \hbar ^ { 3 } } { 4 \pi } } \right) ^ { - V + E } O ( \Delta ) ,
5 +
T _ { \alpha } = - { R } _ { \alpha \beta } ^ { ( T \Omega ) } \Omega _ { \beta }
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } I \int _ { C } { \frac { d { \boldsymbol { \ell } } \times \mathbf { r ^ { \prime } } } { | \mathbf { r ^ { \prime } } | ^ { 3 } } }

> 7 5 ~ \mu
\gamma
\begin{array} { r l } { { \hat { H } } } & { { } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { m _ { j } } } \nabla _ { j } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 8 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { i \neq j } { \frac { q _ { i } q _ { j } } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | } } } \end{array}
\theta _ { \pm }
x _ { i - { \frac { 1 } { 2 } } }
v _ { 0 }
1 / T
\smash { \{ \omega ^ { \alpha } \} } = \{ \mu , \nu , \eta , \xi \}
\Gamma _ { H } = \frac { \omega A _ { H } } { 4 T _ { L } } \frac { d ^ { 2 } k } { ( e x p ( \omega / 2 T _ { L } ) - 1 ) ( e x p ( \omega / 2 T _ { R } ) + 1 ) }
U ( r )
| x _ { n } - L | = { \mathcal { O } } ( n ^ { - q } )
S _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } ; \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } \equiv { } _ { \textrm { o u t } } \langle \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } | \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } \rangle _ { \textrm { i n } }
( a * b ) ( { \bf x } ) = \int _ { R ^ { 2 , 0 } } a ( { \bf y } ) b ( { \bf x } - { \bf y } ) d ^ { 2 } { \bf y }
w _ { i n } = - \frac { 1 } { 2 } \operatorname { t a n h } { \left( \sqrt { \frac { R a } { P r } } \ \frac { z } { 4 } \right) }
Z _ { \mathbf { a } } = 1 + e ^ { \mu _ { \mathbf { a } } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \bar { \boldsymbol { \sigma } } _ { B ( 3 ) } } { \partial \mathcal { E } } = 2 \sigma _ { o } \gamma \, \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ^ { 2 } \left( \gamma \, \mathcal { E } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { ( \nabla \times \textbf { B } ) \times \textbf { B } = \nabla \cdot \textbf { P } + \kappa \nabla n \, . } \end{array}
^ { 2 }
c _ { j }
x
\Sigma _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ d ~ } } ( r ) = \Sigma _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ d ~ , ~ 0 ~ } } \exp ( - r / r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ d ~ } } ) \, ,
d _ { L } ( z ) = ( 1 + z ) \int _ { 0 } ^ { z } \frac { c \, d z ^ { \prime } } { H ( z ^ { \prime } ) } \, ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial f _ { n r } } { \partial \rho } \left( - \rho \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } \right) + \frac { \partial f _ { n r } } { \partial u _ { \alpha } } \cdot \left( - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \alpha } p - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \beta } { \sigma } _ { \alpha \beta } [ f _ { n r } ] \right) + \frac { \partial f _ { n r } } { \partial T } \left( - \frac { 2 } { 3 } T \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { T } { p } \right) { \sigma } _ { \alpha \beta } [ f _ { n r } ] \partial _ { \beta } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { T } { p } \right) \partial _ { \alpha } q _ { \alpha } [ f _ { n r } ] \right) } \\ & { = - ( v _ { \alpha } - u _ { \alpha } ) \partial _ { \alpha } f _ { n r } + \frac { 1 } { \epsilon } \mathcal { J } _ { B } ( f _ { n r } ) , } \end{array}
c \; \; \ll \; \; \frac { \Delta g _ { * } } { g _ { * } } \simeq 0 . 2 ,
\langle g ( v ) , h ( v ) \rangle _ { \mathcal { L } } = \int g ( v ) M ( v ) M ( v ) ^ { - 1 } d v = \int g ( v ) d v = 0 .
2 5 7 . 8
\mathrm { I J I } _ { i j } = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \operatorname* { m i n } \left[ \pi _ { i k } ^ { \mathrm { i n } } , \; \pi _ { j k } ^ { \mathrm { i n } } \right] } { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \operatorname* { m a x } \left[ \pi _ { i k } ^ { \mathrm { i n } } , \; \pi _ { j k } ^ { \mathrm { i n } } \right] } \quad , \qquad \mathrm { O J I } _ { i j } = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \operatorname* { m i n } \left[ \pi _ { i k } ^ { \mathrm { o u t } } , \; \pi _ { j k } ^ { \mathrm { o u t } } \right] } { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \operatorname* { m a x } \left[ \pi _ { i k } ^ { \mathrm { o u t } } , \; \pi _ { j k } ^ { \mathrm { o u t } } \right] } \quad .
\begin{array} { r l } { p _ { i } ^ { L } ( x ) } & { = ( 1 - \lambda _ { i } ) h _ { 0 } ( x ) + \lambda _ { i } \operatorname* { m a x } \{ f ( x | \mu _ { i } , \Sigma _ { i } ) - \eta , 0 \} , } \\ { p _ { i } ^ { U } ( x ) } & { = ( 1 - \lambda _ { i } ) h _ { 0 } ( x ) + \lambda _ { i } \operatorname* { m i n } \{ f ( x | \mu _ { i } , \Sigma _ { i } ) + \eta , H ( x ) \} . } \end{array}
g
\mathrm { 6 7 }
^ { 5 1 } \mathrm { V } ^ { 1 0 + } , \phantom { \rule { 0.16 em } { 0 ex } } ^ { 5 3 } \mathrm { C r } ^ { 1 1 + } , \phantom { \rule { 0.16 em } { 0 ex } } ^ { 5 5 } \mathrm { M n } ^ { 1 2 + } , \phantom { \rule { 0.16 em } { 0 ex } } ^ { 5 7 } \mathrm { F e } ^ { 1 3 + } , \phantom { \rule { 0.16 em } { 0 ex } } ^ { 5 9 } \mathrm { C o } ^ { 1 4 + } , \phantom { \rule { 0.16 em } { 0 ex } } ^ { 6 1 } \mathrm { N i } ^ { 1 5 + }
D _ { 1 } = 5 0
\textsf { e f f } Z _ { q }
\sqrt { n }
{ \mathcal { A } } = { \mathcal { B } } ( X )
A
\tilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } ( \tau + T _ { \mathrm { r } } ) / \tilde { S } _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } ( \tau )
\sigma = \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n }
A _ { 2 }
[ \nabla \psi ] _ { \bot } = 0
W _ { n } = { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } } \times \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \right) ^ { n } = 2 ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } - { \frac { n } { 2 } } }
\alpha = 0 . 0 0 8
I m P \left( s \right) = \lambda _ { h _ { 1 } h _ { 2 } } \left[ A + B s ^ { \delta } \right] ,
2 . 8
n _ { \mathrm { p h } } = \frac { \zeta ( 3 ) \left( k _ { B } T \right) ^ { 3 } } { \pi ^ { 2 } u _ { \mathrm { p h } } ^ { 3 } \hbar ^ { 3 } }
n
( X \times Y , ( \pi _ { 1 } , \pi _ { 2 } ) )
{ \cal { L } } _ { Y } = y _ { \psi } \widetilde { \sigma } \overline { { { \psi } } } H \psi ^ { \prime } + \mathrm { h . ~ c . }
\vartriangleright
\begin{array} { r } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \psi _ { s } ( t , z ) = \frac { \sqrt { 2 } \eta ( z ) \exp [ i \chi ( t , z ) ] } { \left\{ [ 1 - \eta ^ { 2 } ( z ) / \eta _ { m } ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } \cosh ( 2 x ) + 1 \right\} ^ { 1 / 2 } } , } \end{array}

\delta ^ { * }

^ 2

R = N \, r = N \, \Phi \, \sigma
N = 8
F _ { 0 } = I _ { 0 } A / c
\Delta t = 1 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 8 }
\alpha = \frac { | S _ { \mathrm { o f f s e t } } | } { | S _ { \infty } | } = \alpha _ { 0 } .
{ \cal P } = \prod _ { i = 1 } ^ { s } w _ { i } ^ { m _ { 1 } - j _ { 1 } } ( 1 - w _ { i } ) ^ { m _ { 2 } - j _ { 2 } } \prod _ { i < j } ( w _ { i } - w _ { j } )
n
q _ { m }
8
\sigma ^ { a b } = \xi ^ { \nu } \omega _ { \nu } { } ^ { a b } \, ,
\alpha
( x , z ) = ( L _ { 1 } , H )
\Delta _ { n }
\overbrace { \left( \begin{array} { l } { I _ { o u t , A } ( m , n ) } \\ { I _ { o u t , B } ( m , n ) } \\ { I _ { o u t , C } ( m , n ) } \\ { I _ { o u t , D } ( m , n ) } \end{array} \right) } ^ { \vec { I } _ { o u t } ( m , n ) } = \overbrace { \left( \begin{array} { l } { \mathrm { --- --- } \vec { S } _ { A } \mathrm { --- --- } } \\ { \mathrm { --- --- } \vec { S } _ { B } \mathrm { --- --- } } \\ { \mathrm { --- --- } \vec { S } _ { C } \mathrm { --- --- } } \\ { \mathrm { --- --- } \vec { S } _ { D } \mathrm { --- --- } } \end{array} \right) } ^ { \hat { A } } \overbrace { \left( \begin{array} { l } { S _ { o u t , 0 } ( m , n ) } \\ { S _ { o u t , 1 } ( m , n ) } \\ { S _ { o u t , 2 } ( m , n ) } \\ { S _ { o u t , 3 } ( m , n ) } \end{array} \right) } ^ { \vec { S } _ { o u t } ( m , n ) }
{ \begin{array} { r l } { T _ { r } } & { = { \frac { 0 . 3 4 \sigma ^ { 3 } } { G ^ { 2 } m \rho \ln \Lambda } } } \\ & { \approx 0 . 9 5 \times 1 0 ^ { 1 0 } \! \left( { \frac { \sigma } { 2 0 0 \, \mathrm { k m \, s } ^ { - 1 } } } \right) ^ { \! 3 } \! \! \left( { \frac { \rho } { 1 0 ^ { 6 } \, M _ { \odot } \, \mathrm { p c } ^ { - 3 } } } \right) ^ { \! - 1 } \! \! \left( { \frac { m _ { \star } } { M _ { \odot } } } \right) ^ { \! - 1 } \! \! \left( { \frac { \ln \Lambda } { 1 5 } } \right) ^ { \! - 1 } \! \mathrm { y r } } \end{array} }
1 + 1
3 0 \mu m
\nabla \cdot { \vec { E } } ^ { \mathrm { E M U } } = 4 \pi c ^ { 2 } \rho ^ { \mathrm { E M U } }
p _ { d d } ^ { \mathrm { ~ t ~ } }
N = 1 2
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { o u t } } \left( \alpha \right) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \eta \frac { 1 } { \eta } P _ { \mathrm { i n } } \left( \frac { \alpha } { \sqrt { \eta } } \right) \mathcal { P } ( \eta ) . } \end{array}
\zeta = x ^ { 1 } + i x ^ { 2 } , \; \; \; { U } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x ^ { 3 } - x ^ { 0 } ) , \; \; \; { V } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x ^ { 3 } + x ^ { 0 } ) ,
{ \bf { B } } \longrightarrow \frac { { \bf { B } } } { B _ { 0 } } , \quad { \bf { x } } \longrightarrow \frac { \bf { x } } { L _ { 0 } } , \quad { \bf { v } } \longrightarrow \frac { \bf { v } } { v _ { A } } , \quad t \longrightarrow \frac { t } { \tau _ { A } } , \quad p \longrightarrow \frac { p } { \rho _ { 0 } { v _ { A } } ^ { 2 } } ~ .
\lambda \ll T / | \nabla T |
i \And l
n _ { p }
\alpha _ { 1 2 }
\eta _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = \frac { E _ { c } - E _ { d } } { I _ { a } A } ,
\kappa
\textit { I } _ { p }
{ { \cal P } } ^ { - 1 } = \prod _ { s = 1 } ^ { n } { { \cal P } } ^ { - 1 }
\| \cdot \|
\varrho _ { i , e }
\Delta v = v _ { \mathrm { e } } \ln { \frac { m _ { 0 } } { m _ { f } } } = I _ { \mathrm { s p } } g _ { 0 } \ln { \frac { m _ { 0 } } { m _ { f } } }
T W
q ( \mathbf \xi )

y < y _ { B } = { \frac { \gamma B \sin { \phi _ { B } } } { B _ { c } } }

( { \bf { I } } { \partial _ { t } } + { \bf { D } } ) { \bf { m } } + \frac { { \Delta t } } { 2 } { ( { \bf { I } } { \partial _ { t } } + { \bf { D } } ) ^ { 2 } } { \bf { m } } + O ( \Delta { t ^ { 2 } } ) = - \frac { { \bf { S } } } { { \Delta t } } ( { \bf { m } } - { { \bf { m } } ^ { e q } } ) + { \bf { \tilde { F } } } + \frac { { \Delta t } } { 2 } ( { \bf { I } } { \partial _ { t } } + { \bf { D } } ) { \bf { \tilde { F } } }

p _ { j } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \zeta ^ { i } \aftergroup \egroup \right) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \hat { p } _ { j k } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \zeta ^ { \alpha } \aftergroup \egroup \right) P _ { k } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \theta \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \zeta ^ { 3 } \aftergroup \egroup \right) \aftergroup \egroup \right) ~ ,
\varepsilon _ { c r } ( t ) = \varepsilon _ { c r } ^ { \left( \mathrm { N P } \right) } \left( t \right) + \left\{ \! \! \! \begin{array} { l l } { 0 , } & { i f \tilde { \varepsilon } _ { c r } h a s n o p o l e s , \smallskip } \\ { \varepsilon _ { c r } ^ { \left( \mathrm { R P } \right) } \left( t \right) , } & { i f \tilde { \varepsilon } _ { c r } h a s a n e g a t i v e r e a l p o l e , \smallskip } \\ { \varepsilon _ { c r } ^ { \left( \mathrm { C C P } \right) } \left( t \right) , } & { i f \tilde { \varepsilon } _ { c r } h a s a p a i r o f c o m p l e x c o n j u g a t e d p o l e s , } \end{array} \ \right.
\begin{array} { r } { d _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( | \mathcal { F } ( P _ { j } z ) | + \mathfrak { N } ( 0 , s ^ { 2 } I _ { m ^ { 2 } \times m ^ { 2 } } ) ) ^ { 2 } , } & { \mathrm { ~ i f ~ n o i s e ~ i s ~ G a u s s i a n } , } \\ { \mathrm { P o i s s o n } ( | \mathcal { F } ( P _ { j } z _ { \zeta } ) | ^ { 2 } ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ n o i s e ~ i s ~ P o i s s o n , } } \end{array} \right. } \end{array}
\sim 9

\log p ( \textbf { y } | \textbf { L } , \boldsymbol { \theta } ) = - \frac { 1 } { 2 } \textbf { y } ^ { \textrm { T } } k _ { y } ^ { - 1 } \textbf { y } - \frac { 1 } { 2 } \log | k _ { y } | - \frac { N _ { f } } { 2 } \log 2 \pi ,
\Delta _ { - }
a ( t )
\begin{array} { r l } { \mathrm { V } _ { \mathrm { M C S } } ^ { \Omega , \, \mathrm { Q P D } _ { 2 } } } & { = \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \lambda \delta z _ { 0 } } { 2 \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } m \Big ( - A _ { n } \beta _ { ( n , m ) , ( n + 2 , m ) } + A _ { m } \beta _ { ( n , m ) , ( n , m + 2 ) } } \\ & { - B _ { n } \beta _ { ( n , m ) , ( n - 2 , m ) } + B _ { m } \beta _ { ( n , m ) , ( n , m - 2 ) } \Big ) } \end{array}
^ 3
I _ { B }
v
\Delta F ^ { \{ i \} } ( z , f ) \mathrm { ~ i ~ n ~ W ~ m ~ } ^ { - 2 }
\b \chi
F ( g , \delta g ) = \operatorname* { l i m } _ { L \rightarrow \infty } | \eta | ^ { L } ,
\partial Q _ { m + 1 } ^ { m - 1 } / \partial r = r \, Q _ { m } ^ { m }
\mathrm { c a r d } ( \mathcal { J } _ { p } ) \to \infty
\operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol { x } \in S } ( \Vert \textbf { U } \Vert / \Vert \boldsymbol { u } ^ { \star } \Vert )
O ( 3 )
0 . 0 7 1 5 \pm 0 . 0 0 1 6
\nabla ^ { 2 } \vec { u } _ { \omega } = \nabla \left( \nabla \cdot \vec { u } _ { \omega } \right)
\rho c _ { P } \kappa _ { T } { \frac { T \nabla } { H _ { P } } } = - \rho v _ { c } c _ { P } T \left( \nabla - \nabla _ { e } \right) { \frac { \ell } { 2 H _ { P } } } .
N \to \infty
\begin{array} { r } { \mathsf { i Q P E } _ { q } ^ { \dagger } \, \mathsf { R e f l } _ { q } ^ { \phantom { \dagger } } \, \mathsf { i Q P E } _ { q } ^ { \phantom { \dagger } } \approx 1 - 2 | Q _ { q } \rangle \! \langle Q _ { q } | _ { \mathsf { s i m } \, q , \mathsf { e n c } [ H _ { q } ] } \otimes | \boldsymbol { 0 } \rangle \! \langle \boldsymbol { 0 } | _ { \mathsf { p h a s e } \, q } \, - \dots } \end{array}
\tau _ { \chi }
\gamma _ { p }
x = n \pi
\sum _ { k = 1 } ^ { K } \pi _ { k } = 1
E r f ( y ) = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { y } e ^ { t ^ { 2 } } d t
V
[ L _ { x } , L _ { y } , L _ { z } ] = [ 2 5 0 0 , 6 0 , 1 0 0 ]
\hat { f }
F _ { \mathrm { B } }
\vartheta ^ { \alpha } \wedge \Sigma _ { \alpha } = - f ^ { 2 } \eta \neq 0 .
\overline { { { D } } } _ { x } ^ { ( + ) } = - q ^ { - 1 } D _ { x } ^ { ( - ) } .
{ \frac { \partial } { \partial t } } \pi _ { i } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial x _ { i } } } .
n \pi
R _ { \mu \nu } = \kappa \Lambda h _ { \mu \nu } ,
( \varepsilon \ll 1 )
q _ { \perp } e ^ { - y } < ( \mu / q _ { \perp } ) ^ { \alpha } P _ { - } ,
\sigma _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ G ~ } , ( 1 ) } ^ { x x y y }
x y
\Bar { P } = \Bar { P } _ { c } , 2 \Bar { P } _ { c } , 3 \Bar { P } _ { c } , 5 \Bar { P } _ { c }
\rho _ { l } ^ { n s } \equiv - ( e b / \pi ) \int _ { - \pi / b } ^ { \pi / b } d k \, \rho _ { l l , k } ^ { n s }
T \rightarrow
s = 2
| \alpha , P ^ { + } , P _ { \bot } , \lambda \rangle = \sum _ { n , \lambda _ { i } } \int ^ { \prime } \frac { \, d x _ { i } d ^ { 2 } k _ { \bot i } \, } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } | n , x _ { i } P ^ { + } , x _ { i } P _ { \bot } + k _ { \bot i } , \lambda _ { i } \rangle \Phi _ { n / \alpha } ( x _ { i } , k _ { \bot i } , \lambda _ { i } ) \, ,
e _ { b }
a t
2 . 0
\omega _ { \mathrm { D } } = 0 . 3 2 ~ [ 2 \pi c a ^ { - 1 } ]
\pi / { \sqrt { 3 } }
\chi ^ { ( 2 ) }
\frac { F } { k _ { c } H } = \frac { l m } { n } \left( \frac { 1 } { a _ { c } + b _ { c } } \right) \left\{ \left( 1 - \frac { \delta } { H } \right) ^ { a _ { c } } - \left( 1 - \frac { \delta } { H } \right) ^ { - b _ { c } } \right\} ,
T _ { w } - T _ { \infty } = \sqrt { C } \frac { q } { \sqrt { v _ { \infty } } }
v _ { s }

V _ { A 0 } > \sqrt { 3 / 8 } V _ { e s c } = 3 7 7 k m / s .
\beta _ { ( 1 , 0 ) } ^ { ( 1 ) } = ( \sqrt { 1 + 4 / ( \kappa ^ { ( 1 ) } - 2 ) } - 1 ) / 2
\begin{array} { r } { \dot { V } _ { l } ^ { * } ( t ) \approx \dot { V } _ { l , s } ^ { * } A _ { w } ^ { * } ( t ) \, , } \end{array}
N _ { \mathrm { m a x } } = 2 0
\begin{array} { r l r l r } { \Rightarrow \; } & { { } q v \mathrm { B } } & { = } & { { } \qquad \frac { \gamma _ { 0 } m _ { 0 } v ^ { 2 } } { \rho } } & { = \frac { p v } { \rho } } \\ { \Rightarrow \; } & { { } \mathrm { B } \rho } & { = } & { { } \qquad \frac { p } { q } } & { \; . } \end{array}
- \tau
f ( x ) = c _ { 1 } \epsilon ( x ^ { 0 } ) \delta ( ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - | { \bf x } | ^ { 2 } ) + c _ { 2 } \left( ( ( x ^ { 0 } + i 0 ) ^ { 2 } - | { \bf x } | ^ { 2 } ) ^ { - 1 } + ( ( x ^ { 0 } - i 0 ) ^ { 2 } - | { \bf x } | ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \right) + c _ { 3 }
\begin{array} { r } { k ( x , x ^ { \prime } ) = \theta _ { 1 } \exp \left( - \left( \frac { x - x ^ { \prime } } { \theta _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
b
\begin{array} { r l } { B _ { i } } & { = h ( c o n v ( D , K _ { i } ) ) \quad [ i = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ] } \\ { B _ { f 0 } } & { = c o r r ( B _ { 0 } , h ( K _ { 0 } ) ) } \\ { B _ { f 1 } } & { = c o r r ( B _ { 1 } , h ( K _ { 1 } ) ) } \\ { B _ { f 2 } } & { = c o r r ( ( B _ { 2 } \cap \overline { { B _ { 0 } } } ) , h ( K _ { 2 } ) ) } \\ { B _ { f 3 } } & { = c o r r ( ( B _ { 3 } \cap \overline { { B _ { 0 } } } ) , h ( K _ { 3 } ) ) } \\ { B _ { f 4 } } & { = c o r r ( ( B _ { 4 } \cap \overline { { B _ { 1 } } } ) , h ( K _ { 4 } ) ) } \\ { B _ { f 5 } } & { = c o r r ( ( B _ { 5 } \cap \overline { { B _ { 1 } } } ) , h ( K _ { 5 } ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Lambda _ { 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { - 2 \, V _ { 0 } ^ { \prime \prime } } } \Bigg [ \frac { 1 } { 8 } \left( \frac { V _ { 0 } ^ { ( 4 ) } } { V _ { 0 } ^ { \prime \prime } } \right) \left( \frac { 1 } { 4 } + \alpha ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 8 8 } \left( \frac { V _ { 0 } ^ { ( 3 ) } } { V _ { 0 } ^ { \prime \prime } } \right) ^ { 2 } \left( 7 + 6 0 \alpha ^ { 2 } \right) \Bigg ] , } \\ { \Lambda _ { 3 } } & { = } & { \frac { n + \frac { 1 } { 2 } } { - 2 \, V _ { 0 } ^ { \prime \prime } } \Bigg [ \frac { 5 } { 6 9 1 2 } \left( \frac { V _ { 0 } ^ { ( 3 ) } } { V _ { 0 } ^ { \prime \prime } } \right) ^ { 4 } \left( 7 7 + 1 8 8 \alpha ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 3 8 4 } \left( \frac { V _ { 0 } ^ { 2 } V _ { 0 } ^ { ( 4 ) } } { V _ { 0 } ^ { 3 } } \right) \left( 5 1 + 1 0 0 \alpha ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 3 0 4 } \left( \frac { V _ { 0 } ^ { ( 4 ) } } { V _ { 0 } ^ { \prime \prime } } \right) ^ { 2 } \left( 6 7 + 6 8 \alpha ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 8 8 } \left( \frac { V _ { 0 } ^ { \prime \prime \prime } V _ { 0 } ^ { ( 5 ) } } { V _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \left( 1 9 + 2 8 \alpha ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 8 8 } \left( \frac { V _ { 0 } ^ { ( 6 ) } } { V _ { 0 } ^ { \prime \prime } } \right) \left( 5 + 4 \alpha ^ { 2 } \right) \Bigg ] , } \end{array}
\mu / t
\begin{array} { r } { \Omega _ { \mathrm { O p t } } = \sqrt { - \frac { 1 2 m } { \beta _ { 4 } } \pm \frac { 2 \sqrt { 6 } \sqrt { 6 m ^ { 2 } - \alpha \beta _ { 4 } P _ { 0 } } } { \beta _ { 4 } } } . } \end{array}
s _ { + 1 }
G ^ { ( \bar { \delta } ) } ( - \bar { \psi } _ { 2 } , \bar { \psi } _ { 1 } ) = ( \bar { \psi } _ { 2 } ) ^ { \bar { \delta } } ~ G ^ { ( \bar { \delta } ) } ( - 1 , \bar { z } ) ,
\lvert n \vert \lesssim 1
R _ { \mathrm { u p p e r } } = 1 - \epsilon ^ { 2 } ( X _ { 2 0 } - X _ { 2 2 } ^ { C } )
j
b = 0
\Re , \Im
D _ { x }
\! A = 4 \pi r ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { t _ { n } } A ( t _ { n + 1 } - \tau ) { \bf f } ( \tau ) d \tau } \\ & { } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { L } \int _ { \tau _ { l } } ^ { \tau _ { l - 1 } } A ( t _ { n + 1 } - \tau ) { \bf f } ( \tau ) d \tau } \\ & { } & { \sim \sum _ { l = 1 } ^ { L } \sum _ { j = - N } ^ { N } \omega _ { j } ^ { l } A ( z _ { j } ^ { l } ) e ^ { z _ { j } ^ { l } ( t _ { n + 1 } - \tau _ { l - 1 } ) } { \bf y } ^ { \prime } ( \tau _ { l - 1 } , \tau _ { l } , z _ { j } ^ { l } ) . } \end{array}
\Subset

T \, = \, T _ { f } \, + \, m \langle v _ { \perp } \rangle ^ { 2 } .
\Omega ( U ) \propto { \mathcal { F } } U ^ { { \frac { \mathcal { F } } { 2 } } - 1 } \delta U
M _ { s }
\begin{array} { r l } { \mathrm { R e a l } \left\{ r _ { k } ( y ) \right\} } & { = \frac { 2 } { D _ { k } ^ { 2 } } \left( C _ { 3 } ( y ) \cos \left( \frac { \ell } { 2 a } r _ { h } \sin \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \cosh \left( \frac { \ell } { 2 a } r _ { h } \cos \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \right. } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \left. + C _ { 4 } ( y ) \sin \left( \frac { \ell } { 2 a } r _ { h } \sin \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \sinh \left( \frac { \ell } { 2 a } r _ { h } \cos \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \right) , } \\ { \mathrm { I m a g } \left\{ r _ { k } ( y ) \right\} } & { = \frac { 2 } { D _ { k } ^ { 2 } } \left( C _ { 4 } ( y ) \cos \left( \frac { \ell } { 2 a } r _ { h } \sin \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \cosh \left( \frac { \ell } { 2 a } r _ { h } \cos \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \right. } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \left. - C _ { 4 } 3 y ) \sin \left( \frac { \ell } { 2 a } r _ { h } \sin \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \sinh \left( \frac { \ell } { 2 a } r _ { h } \cos \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \right) , } \\ { \mathrm { R e a l } \left\{ s _ { k } \right\} } & { = \frac { \ell ^ { 2 } r _ { \ell } } { D _ { k } ^ { 1 } } \left( C _ { k } ^ { 1 } \sin \left( \frac { h } { a } r _ { \ell } \sin \left( \frac { \theta _ { \ell } } { 2 } \right) \right) + C _ { k } ^ { 2 } \sinh \left( \frac { h } { a } r _ { \ell } \cos \left( \frac { \theta _ { \ell } } { 2 } \right) \right) \right) , } \\ { \mathrm { I m a g } \left\{ s _ { k } \right\} } & { = \frac { \ell ^ { 2 } r _ { \ell } } { D _ { k } ^ { 1 } } \left( C _ { k } ^ { 2 } \sin \left( \frac { h } { a } r _ { \ell } \sin \left( \frac { \theta _ { \ell } } { 2 } \right) \right) - C _ { k } ^ { 1 } \sinh \left( \frac { h } { a } r _ { \ell } \cos \left( \frac { \theta _ { \ell } } { 2 } \right) \right) \right) , } \end{array}
W _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } < W _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
\alpha
D ( v _ { i } , v _ { j } ) = d _ { \omega } ( v _ { i } )
1 9 \times 1 9
7 \times 7
\mathcal { U } ( \mathcal { R } ) = m \Omega ^ { 2 } \left\{ \left[ \mathcal { R } ^ { 2 } ( \kappa _ { 0 } + \kappa _ { 1 } e ^ { - \mathcal { R } ^ { 2 } / d ^ { 2 } } ) + \kappa _ { 2 } ( e ^ { - 2 ( \mathcal { X } / d ) ^ { 2 } } + e ^ { - 2 ( \mathcal { Y } / d ) ^ { 2 } } ) \right] + i \kappa _ { 3 } \left( \frac { \mathcal { X } } { d } e ^ { - 2 ( \mathcal { X } / d ) ^ { 2 } } + \frac { \mathcal { Y } } { d } e ^ { - 2 ( \mathcal { Y } / d ) ^ { 2 } } \right) \right\} ,
E _ { C a s } ( v ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { l n } \Bigl ( 1 - e ^ { - 2 \pi x } \left( \frac { x - v } { x + v } \right) ^ { 2 } \Bigr ) d x - \frac { v } { \pi } \mathrm { l n } ( v T ) - \frac { v } { \pi } \gamma \, .
\begin{array} { r l } { \delta _ { l } ^ { ( \ell ) } = } & { { } \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } A \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D ^ { - 1 } A ^ { \ell } D \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } \, , } \end{array}
E _ { 1 }
2 \leq J \leq 4
\begin{array} { r } { V _ { g ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \cdot ) } [ I ] + | g ( k ) | \lesssim M ^ { - 2 } } \end{array}
n = n _ { 1 } / n _ { 2 } \, ;
K = 1
h _ { x } ( 0 ) = h _ { x } ( 1 ) = 0
\rho
\tilde { A } _ { m n } = A _ { m n } + ( - 1 ) ^ { n + 1 } A _ { m 0 } ,
t + 1
\mathbf { p ^ { \prime } } = \mathbf { q } \mathbf { p } \mathbf { q } ^ { - 1 }
T = 0
| x ^ { 2 } - a ^ { 2 } | < \varepsilon
^ { \, 3 }
\sim 6 0 \%

\Phi ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \cdot e ^ { - x ^ { 2 } / 2 } \left[ x + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 3 \cdot 5 } } + \cdots + { \frac { x ^ { 2 n + 1 } } { ( 2 n + 1 ) ! ! } } + \cdots \right]
m = 1 0
( n _ { a } - 2 ) ( n _ { a } - 3 )
1 0 ^ { 2 1 } \dots 1 0 ^ { 2 3 }
2 . 5 3
x
4 . 4 7 \%
| \alpha |
4 ^ { 2 }
N ( t )
\vert
^ { 1 3 }
{ \frac { 1 } { 2 } } \phi \cdot R _ { k } \cdot \phi
\begin{array} { r l } { T = } & { { } \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 } \left( \dot { x } _ { 1 } + \dot { y } _ { 1 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { 2 } \left( \dot { x } _ { 2 } + \dot { y } _ { 2 } \right) ^ { 2 } , } \\ { V = } & { { } m _ { 1 } g y _ { 1 } + m _ { 2 } g y _ { 2 } . } \end{array}
x
n , m , l
\lambda _ { 0 } = 1 . 0 0 \pm 0 . 0 3 \, \mathrm { m m }
{ \cal I } _ { \mu \nu } ( x ^ { \prime } - y ^ { \prime } ) = { \cal I } _ { \mu \mu ^ { \prime } } ( x )
\Omega
d _ { 0 }
p = 3
^ { 4 }
| n | \rightarrow \infty
F _ { r }
L
R _ { \mu \nu \rho \sigma } = g ^ { 2 } ( g _ { \mu \rho } g _ { \nu \sigma } - g _ { \mu \sigma } g _ { \nu \rho } ) .
0 , - 1 ,
\simeq
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } } & { \leq \frac { 1 6 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \nabla _ { x } f ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) - \nabla _ { x } f ^ { ( m ) } ( \bar { x } _ { t } , \bar { y } _ { t } ) \bigg \| ^ { 2 } + \frac { 4 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \nabla _ { x } f ^ { ( m ) } ( \bar { x } _ { t } , \bar { y } _ { t } ) - \nabla _ { x } f ( \bar { x } _ { t } , \bar { y } _ { t } ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 6 L ^ { 2 } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| x _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } + \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { y } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + 4 \zeta _ { f } ^ { 2 } } \end{array}
M _ { U } ^ { \scriptstyle \mathrm { m i n } } = \frac { M _ { p } \, g _ { U } } { { 2 \pi } \left| \eta \left( i \right) \right| ^ { 4 } } \times \frac { 1 } { \sqrt { 1 + g _ { U } ^ { 2 } \frac { Y ( 1 , 1 ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } } \ .
T <

X
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { 1 } { N ( \lambda _ { j + 1 } - \lambda _ { j } ) } = \rho ( \lambda _ { j } ) , \qquad \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { 1 } { N } \sum _ { l } f ( \lambda _ { l } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \lambda \rho ( \lambda ) f ( \lambda ) ,
\theta _ { w } = 2 0 . 5 ^ { \circ }
\kappa \mapsto \lambda \kappa
\left[ z _ { A } \, ( 1 - z _ { A } ) \, Q _ { A } ^ { 2 } + ( { { \bf p } } _ { A } + { { \bf k } } ) ^ { 2 } \right] \to { \frac { 1 - z _ { A } } { z _ { A } } } \, \left[ z _ { A } \, ( 1 - z _ { A } ) \, Q _ { A } ^ { 2 } + { { \bf p } } _ { A } ^ { 2 } \right] \,
\%
\nsucc

\operatorname { l c m } ( a , b ) = \operatorname { l c m } ( b , a ) ,

\varphi = 0
-
T / 2
\hat { k }
\lambda = \rho - \rho _ { 0 } \pm \omega / 2
\sim 2
M = Q _ { \partial _ { t } } = \frac { 3 \pi } { 3 2 G g ^ { 2 } } ( 8 \rho + 1 ) ,
1 5
P \sim 3 0
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } } & { \left[ \left\lVert \nabla J ( \theta _ { t } ) \right\rVert ^ { 2 } \right] \leq \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { \sqrt { T } } \right) + \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathcal { E } ( t ) \right) + \widetilde { \mathcal { O } } \left( \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { m i x } ^ { \theta _ { t } } \frac { \log T _ { \operatorname* { m a x } } } { T _ { \operatorname* { m a x } } } } \right) + \mathcal { O } \left( \mathcal { E } _ { a p p } \right) , } \end{array}
\Theta
1 0 1 \pm 5
G _ { M I } ^ { 1 / 2 }
x _ { - }
3 . 7 6 \times 1 0 ^ { 1 9 }
\langle u _ { \mathrm { L , m o d } } \rangle = \mathrm { d } \langle X ( t ) \rangle / \mathrm { d } t
\mathbf { H } \mathbf { C } = E \mathbf { C }
\begin{array} { r l } { H } & { \colon \Pi ( Y _ { M } ) \to \mathcal { A } , } \\ { H ^ { \prime } } & { \colon \Pi ( Y _ { M ^ { \prime } } ^ { \prime } ) \to \mathcal { A } , } \\ { f \circ \Pi ( p ) } & { \colon \Pi ( X _ { \Sigma } \times \underline { { \Delta } } ( 1 ) ) \to \mathcal { A } , } \\ { f ^ { \prime } \circ \Pi ( p ^ { \prime } ) } & { \colon \Pi ( X _ { \Sigma ^ { \prime } } ^ { \prime } \times \underline { { \Delta } } ( 1 ) ) \to \mathcal { A } , } \end{array}
\forall w \in \mathbf { C } : \qquad { \frac { 1 } { | f ( w ) | ^ { \frac { 1 } { n } } } } K _ { g } = { \frac { 1 } { n } } \Delta \log | f ( w ) | = { \frac { 1 } { n } } \Delta { \mathrm { R e } } ( \log f ( w ) ) = 0 ,
\Lambda _ { 1 } \bigg ( - k _ { 1 , z _ { 1 } } + \sqrt { 3 } k _ { 1 , z _ { 2 } } + \frac { \Lambda _ { 1 } } { 4 \gamma M ^ { 4 } } \bigg ) = 0 ,
\partial \boldsymbol { B } / \partial t = - \boldsymbol { \nabla } \times ( \eta \boldsymbol { J _ { b } } )
\mathrm { P e } = - 2 \mathrm { L e } ^ { - 1 } \langle u _ { r } X ^ { \prime } \rangle / \langle \partial _ { r } X ^ { \prime } \rangle
\textrm { d B }
\begin{array} { r l } { \Delta = } & { { } \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { w } \{ ( \epsilon _ { p } - \epsilon _ { w } ) \kappa _ { D } w ^ { 2 } + \epsilon _ { p } \kappa _ { D } R ^ { 2 } } \end{array}
R \gg 1 ,
{ \boldsymbol { \sigma } } = 2 \left[ \left( { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } + I _ { 1 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } \right) ~ { \boldsymbol { B } } - { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } ~ { \boldsymbol { B } } \cdot { \boldsymbol { B } } \right] - p ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } ~ .
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } ^ { \mathrm { N u T e V } } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { R _ { \mathrm { N u T e V } } ^ { \nu } - r \, R _ { \mathrm { N u T e V } } ^ { \bar { \nu } } } { 1 - r } = \sin ^ { 2 } \theta _ { W } + \frac { N _ { \nu _ { e } } ^ { \mathrm { M C } } } { N _ { \nu _ { \mu } } ^ { \mathrm { C C } } } \, P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { s } } \, .
| C ( N ; a _ { 1 , n } , \cdots , a _ { 2 ^ { k } - 1 , n } ) | ^ { 2 } \le \frac { C } { N ^ { k } } \sum _ { h _ { 1 } , \cdots , h _ { k - 2 } = 0 } ^ { N - 1 } \operatorname* { s u p } _ { t } \Big | \sum _ { h _ { k } = 0 } ^ { N - 1 } e ^ { 2 \pi i h _ { k } t } \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in A _ { k - 1 } ^ { k } } a _ { \phi ( \underline { { \epsilon } } ) , \epsilon _ { k } h _ { k } + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 2 } \epsilon _ { i } h _ { i } } \Big | ^ { 2 }
\epsilon
I m ( R _ { \pm } ) \propto I m ( 1 / \epsilon _ { A \pm } )
V _ { V F } = 0 . 0 6 [ \frac { m } { s } ]
\Lambda _ { 1 }
d s ^ { 2 } = l ^ { 2 } N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + N ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \varphi + i N ^ { \varphi } d t ) ^ { 2 } ,
\sigma
I
| G _ { \psi } \rangle = \hat { S } ( \zeta _ { \psi } ) | \alpha _ { \psi } \rangle
P ^ { ( m ) } = \sum _ { n } \left( | u _ { n } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } + | v _ { n } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } \right)

\hat { n }
\left\langle D \right\rangle
D
g ( z )
P R ( p _ { i } ) = { \frac { 1 - d } { N } } + d \sum _ { p _ { j } \in M ( p _ { i } ) } { \frac { P R ( p _ { j } ) } { L ( p _ { j } ) } }
N _ { \mathrm { e f f } } ( t ) = N ( \Omega _ { - 1 } s _ { x } + \Delta _ { - 1 } s _ { z } + \bar { \omega } ) \equiv N o
U = X - { \mathrm { S i n g } } ( X )
{ \bf D } [ { \bf X } ] { \bf S } - { \bf X }
\beta _ { e }
f _ { v }
1 0 - 3 3
n _ { \mathrm { d o f } } = 3 0
\begin{array} { l l } { R i c ( e _ { 1 } ^ { \prime } , e _ { 1 } ^ { \prime } ) = R i c ^ { r a n g e F _ { \ast } } ( e _ { 1 } ^ { \prime } , e _ { 1 } ^ { \prime } ) - ( g _ { 2 } ( \nabla ^ { N } g , e _ { 2 } ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } + g _ { 2 } ( \nabla _ { e _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { F \bot } e _ { 2 } ^ { \prime } , \nabla ^ { N } g ) - \nabla _ { e _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { N } ( g _ { 2 } ( e _ { 2 } ^ { \prime } , \nabla ^ { N } g ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { \mathrm { a } } } & { { } = \frac { c _ { \mathrm { a } } ^ { 0 } V _ { \mathrm { a } } } { V _ { \mathrm { a } } + V _ { \mathrm { b } } } , } \\ { c _ { \mathrm { b } } } & { { } = \frac { c _ { \mathrm { b } } ^ { 0 } V _ { \mathrm { b } } } { V _ { \mathrm { a } } + V _ { \mathrm { b } } } . } \end{array}
[ \frac { 9 } { 2 } - \kappa ^ { - 1 } ( 6 \log 3 - 3 ) ] R e _ { l } ^ { * - 1 } \approx - 4 . 5 R e _ { l } ^ { * - 1 }
\gamma _ { b }
\begin{array} { r l r } { V _ { 1 } } & { { } } & { = i g ( | 1 \rangle \langle 1 | - | L \rangle \langle L | ) , } \\ { V _ { 2 } } & { { } } & { = g ( | 1 \rangle \langle 2 | + | L \rangle \langle L - 1 | ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal F : = - \sum _ { \alpha < \beta } \log | z _ { \alpha } - z _ { \beta } | ^ { 2 } } & { { } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha , \beta } \log | 1 - z _ { \alpha } \overline { { z } } _ { \beta } | ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial R _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { \ell } } ( U _ { \ell } R _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } ) = P _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } - \varepsilon _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } + \Phi _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } + D _ { i j } ^ { \mathrm { p , G S } } + D _ { i j } ^ { \mathrm { t , G S } } + D _ { i j } ^ { \mathrm { v , G S } } - \varepsilon _ { i j } ^ { \mathrm { S G S } } + D _ { i j } ^ { \mathrm { S G S } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { [ l _ { i } ^ { c } ] _ { s } } & { { } = - [ l _ { i } ] _ { s } - \sum _ { c , b = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { i } } \frac { \partial } { \partial \left[ d _ { i } ^ { 0 } \right] _ { s } } \left( \left[ \Delta _ { i } \left( \mathbf { 1 } - \Delta _ { i } \right) \right] _ { c b } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \mathcal { D } _ { i } ^ { 0 } \right] _ { b c } + \mathrm { c . c . } \right) \dag } & { = - [ l _ { i } ] _ { s } - \sum _ { c , b = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { i } } \frac { \partial } { \partial \left[ d _ { i } ^ { 0 } \right] _ { s } } \left( \left[ \Delta _ { i } \left( \mathbf { 1 } - \Delta _ { i } \right) \right] _ { c b } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \mathcal { D } _ { i } \right] _ { b \alpha } \left[ \mathcal { R } _ { i } \right] _ { c \alpha } + \mathrm { c . c . } \right) \dag , , } \end{array}
v _ { z }
\mathbb { A }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { | \tilde { \ell } _ { 2 } ( \boldsymbol { v } ) | \lesssim C _ { 1 } \left( \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } h _ { \tau } ^ { 2 } \left( \| R _ { 2 } \left( \boldsymbol { u } _ { h } , { p } _ { h } \right) \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } + \left\| R _ { 3 } ( \boldsymbol { u } _ { h } \right) \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } \right) \right. } } \\ & { } & { \left. \ \ \ + \sum _ { e \in \mathcal { E } _ { h } } h _ { e } \left( \| J _ { 1 } \left( { p } _ { h } \right) \| _ { 0 , e } ^ { 2 } + \| J _ { 2 } \left( \boldsymbol { u } _ { h } \right) \| _ { 0 , e } ^ { 2 } \right) + \sum _ { \tau \in \mathcal { T } } \| \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { v } _ { h } ^ { c o n f } \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \| \boldsymbol { v } \| _ { \mathrm { c u r l } , \Omega } , } \end{array}
\zeta \approx 0 . 5
G ^ { * } / G = ( 1 / \tau ) \cdot \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { g a t e } } } e ^ { - t / \tau } \mathrm { d } t
( A = B ) \simeq ( A \simeq B )
\begin{array} { r } { \rho ( r , r , t ) \sim \int d k d k ^ { \prime } d \theta d \theta ^ { \prime } k k ^ { \prime } e ^ { - i k r \cos ( \theta ) + i k ^ { \prime } r \cos ( \theta ^ { \prime } + \theta ) } \rho ( k , k ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , t ) = \int d k d k ^ { \prime } d \theta ^ { \prime } k k ^ { \prime } 2 \pi J _ { 0 } ( q ( k , k ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) r ) \rho ( k , k ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , t ) } \end{array}
\mathscr { L } ( \mathbf { P } ; \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } )
P _ { f } ^ { p B } / \rho _ { p } ^ { 2 }
T
\mathbf { E ( r , } t \mathbf { ) }
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \langle N | \hat { H } ^ { ( 0 ) } | N \rangle \right] } & { = } & { \left[ \langle N | \, \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \bar { F } _ { i i } Q _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i , j } ^ { i \neq j } F _ { i i j j } Q _ { i } ^ { 2 } Q _ { j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i } F _ { i i i i } Q _ { i } ^ { 4 } | N \rangle \langle N | - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Q _ { k } ^ { 2 } } + V _ { \mathrm { r e f } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \omega _ { k } ^ { 2 } Q _ { k } ^ { 2 } | N \rangle \right] } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i , k } \bar { F } _ { i i } \left[ \langle N | Q _ { i } ^ { 2 } | N \rangle \langle N | \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Q _ { k } ^ { 2 } } | N \rangle \right] + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i , k } \bar { F } _ { i i } \omega _ { k } ^ { 2 } \left[ \langle N | Q _ { i } ^ { 2 } | N \rangle \langle N | Q _ { k } ^ { 2 } | N \rangle \right] } \\ & { } & { + \left[ \langle N | \, \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i , j } ^ { i \neq j } F _ { i i j j } Q _ { i } ^ { 2 } Q _ { j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i } F _ { i i i i } Q _ { i } ^ { 4 } | N \rangle \langle N | - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Q _ { k } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \omega _ { k } ^ { 2 } Q _ { k } ^ { 2 } | N \rangle \right] + \Omega ^ { ( 1 ) } V _ { \mathrm { r e f } } , } \end{array}
v _ { - } ( r ) = - \sqrt { r \frac { \partial \phi ( r , \cos \theta ) } { \partial r } _ { | { \cos \theta = 0 } } + \frac { 4 k ^ { 2 } \nu ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } } \, - \, \frac { 2 k \nu } { r ^ { 2 } } .
Z = 1
x
\textstyle Y _ { t }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \big [ Y _ { n + 1 } Y _ { n + 1 } ^ { T } | \mathcal { F } _ { n } \big ] } & { = Y _ { n } Y _ { n } ^ { T } + 2 \mu _ { n + 1 } Y _ { n } \mathbb { E } \big [ X _ { n + 1 } ^ { T } | \mathcal { F } _ { n } \big ] + \mu _ { n + 1 } ^ { 2 } \mathbb { E } \big [ X _ { n + 1 } X _ { n + 1 } ^ { T } | \mathcal { F } _ { n } \big ] } \\ & { = \bigg ( 1 + \frac { 2 a ( \beta + 1 ) } { n } \bigg ) Y _ { n } Y _ { n } ^ { T } + \mu _ { n + 1 } ^ { 2 } \mathbb { E } \big [ X _ { n + 1 } X _ { n + 1 } ^ { T } | \mathcal { F } _ { n } \big ] . } \end{array}
\boldsymbol { \theta _ { T } ^ { ( 0 ) } } = \mathbf { k _ { T _ { 0 } } }
J ( \theta ; \epsilon ) = \mathbb { E } _ { \tau \sim p ( \tau \mid \theta ) } \left[ R ( \tau ) \geq R _ { \epsilon } ( \theta ) \right] ,
\chi _ { n } = \textrm { c o s } \left( \pi n / N \right)
\begin{array} { r l } { \frac { \partial L o s s _ { f } } { \partial W _ { c } ^ { [ j ] } } } & { { } = \frac { \partial L o s s _ { f } } { \partial f } \cdot \frac { \partial f } { \partial ( c _ { 1 } ) } \cdot \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial W _ { c } ^ { [ j ] } } , } \end{array}
( j , \ell )
\pi ( x ) \propto \exp \left[ - \frac { x ^ { \intercal } C ^ { - 1 } x } { 2 } \right] , \; x \in \mathbb { R } ^ { n } , \; x _ { i } \in \left\{ \begin{array} { l l } { ( 0 , 1 0 ) } & { \forall \; i \; \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } \\ { ( - 1 0 , 1 0 ) } & { \forall \; i \; \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } } \end{array} \right. ,
\begin{array} { r l r } { w _ { i , L } } & { = } & { w _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \bf g } _ { i } + \overline { { \bf g } } _ { j } \right) \cdot ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { j } ) , } \\ { w _ { i , R } } & { = } & { w _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \bf g } _ { i } + \overline { { \bf g } } _ { k } \right) \cdot ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { k } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \textbf { ( n o S V ) } : \sigma _ { r } \left( t , x _ { t } , y _ { t } \right) } & { = } & { h ( \delta ) \left[ a ( t ) f ( t , t + \delta ) + b ( t ) \right] , } \\ { \textbf { ( S V ) } : \sigma _ { r } \left( t , x _ { t } , y _ { t } \right) } & { = } & { \sqrt { z _ { t } } h ( \delta ) \left[ a ( t ) f ( t , t + \delta ) + b ( t ) \right] , } \end{array}
\hat { U }
q = 3
\langle x \rangle
1 / N
m _ { \mathrm { a t o m } } / m _ { e }
\psi
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } - i g _ { Y M } [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ]
L = i \bar { \alpha } ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } + A _ { \mu } ^ { R } ) , \quad \tilde { L } = i \alpha _ { \mu } \partial _ { \mu }
\Phi _ { 1 }
| N | \geq q = R ( r , s - 1 )
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } , \mathrm { ~ M ~ L ~ } } ^ { ( 2 ) }
R _ { s } = 2 7 5
g
\gamma > 0
n
\mathbf { n } \cdot ( \mathbf { { a } \times { c } } ) = n | \mathbf { a } | | \mathbf { c } | \cos \varphi


D < 4
\begin{array} { r l } { \mu _ { i \backslash j } ^ { t } = } & { \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \sum _ { t _ { i } = t + 2 } ^ { T + 1 } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t _ { i } \right) p _ { 0 } \left( t _ { i } \right) \left[ \prod _ { r = 0 } ^ { t _ { i } - 2 } e ^ { \tilde { \nu } _ { i } ^ { r } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { r } \nu _ { k i } ^ { r } } \right] \left[ 1 - \mathbb { I } _ { 1 \leq t _ { i } \leq T } e ^ { \tilde { \nu } _ { i } ^ { t _ { i } - 1 } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t _ { i } - 1 } \nu _ { k i } ^ { t _ { i } - 1 } } \right] \prod _ { s = t _ { i } } ^ { T - 1 } e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { i k } ^ { s } \mu _ { k \setminus i } ^ { s } } + } \\ & { - \frac { \mathbb { I } _ { 0 \leq t \leq T - 1 } } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t + 1 \right) p _ { 0 } \left( t + 1 \right) \left[ \prod _ { r = 0 } ^ { t } e ^ { \tilde { \nu } _ { i } ^ { r } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { r } \nu _ { k i } ^ { r } } \right] \prod _ { s = t + 1 } ^ { T - 1 } e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { i k } ^ { s } \mu _ { k \setminus i } ^ { s } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\| ( \mathcal { M } _ { 4 } + \mathcal { M } _ { 5 } ) ( - \partial _ { z } ^ { 2 } - ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) ^ { - \frac 1 2 } P _ { \neq } \Big ( \mathcal { S } _ { 2 } [ \Pi ] + \mathcal { S } _ { a } [ \Pi ] \Big ) \right\| _ { 2 } . } \end{array}
\gamma ^ { - } \psi ^ { ( + ) } = 0 = \gamma ^ { + } \psi ^ { ( - ) }
C _ { x }
\frac { \partial n } { \partial t } + \nabla \cdot ( \dot { \vec { x } } n ) + \nabla _ { \vec { k } } \cdot ( \dot { \vec { k } } n ) = 0 .
\mathrm { a d } _ { a } : b \rightarrow [ a , b ] , \quad a \in { \mathfrak { g } } _ { 0 } , \quad b , [ a , b ] \in { \mathfrak { g } } _ { 1 }
\star \! \left( \mathrm { d } \iota _ { \beta } A \wedge { \star \mathrm { d } \iota _ { \beta } A } \right)
\tau
\tau _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ r ~ m ~ } }
y
r _ { 0 }

\overline { { Q } } = \left[ \overline { { \rho } } \quad \overline { { \rho } } \tilde { u } \quad \overline { { \rho } } \tilde { v } \quad \overline { { \rho } } \tilde { w } \quad \check { e } \right] ^ { T } \quad \mathrm { ~ . ~ }
\bar { \Delta } = 8 h _ { \mathrm { D N S } }
M

( 4 . 5 4 \pm 3 . 1 5 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 }
t
\Delta \mathbf { E } _ { j } = \mathbf { E } _ { j } ^ { + } - \mathbf { E } _ { j } = - 4 \pi c _ { j } \frac { q } { V _ { g } } \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \frac { c \vec { p } ( \tau ) } { \sqrt { 1 + p ^ { 2 } ( \tau ) } } d \tau = c _ { j } \Delta \mathbf { E } ,
G = 1
\Delta t \sim \Delta x ^ { 4 }
N _ { r } = 3 6 5
^ { - 1 }
\mathcal { L } ( \mathcal { D } _ { A } , \theta _ { \mathrm { f i n a l } } )
I _ { \rho _ { 1 } \rho _ { 1 } } = \operatorname { E } \! \left[ \left( \frac { \partial } { \partial { \rho _ { 1 } } } \log p ( x ; \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) \right) ^ { \! \! 2 } \right] = \operatorname { E } \! \left[ \left( \frac { w \frac { \partial } { \partial \rho _ { 1 } } p ( x ; \rho _ { 1 } ) } { p ( x ; \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) } \right) ^ { \! \! 2 } \right] = w ^ { 2 } \, \operatorname { E } \! \left[ \left( \frac { \frac { \partial } { \partial \rho _ { 1 } } p ( x ; \rho _ { 1 } ) } { p ( x ; \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) } \right) ^ { \! \! 2 } \right] .
L _ { i n t e r a c t i o n } = \mid F _ { i m } \mid ^ { 2 } + h _ { i m } ^ { \ast } [ ( X ^ { 4 } ) ^ { 2 } + ( X ^ { 5 } ) ^ { 2 } ] _ { m n } h _ { i n } + D _ { i j m n } h _ { i m } ^ { \ast } h _ { j n } + f e r m i o n s
C = 0
\alpha _ { \mathrm { G } } = \bigg \langle \frac { R _ { i } } { R _ { i } ^ { \mathrm { r e f } } } \Big / \frac { G _ { i } } { G _ { i } ^ { \mathrm { r e f } } } \bigg \rangle ^ { \mathrm { D , B - c e l l s } }
P e , \, k

\chi _ { \mathrm { K S , \vec { G } = 0 } } ^ { i } ( \mathbf { q } ) = \chi _ { \mathrm { K S , \vec { G } = 0 } } ^ { i } ( \mathbf { q } , \omega = 0 )
\begin{array} { r } { \alpha _ { 6 } = 3 8 2 . 5 . } \end{array}
u _ { k } ^ { \prime } = u _ { k } - \langle u _ { k } \rangle
\alpha ( \vec { x } ^ { ( j ) } ) = \frac { j - 1 } { \sum _ { k = 1 } ^ { j - 1 } \left\{ \frac { 1 } { 2 } [ 1 - \vec { x } ^ { ( j ) } \cdot \vec { x } ^ { ( k ) } / ( | \vec { x } ^ { ( j ) } | | \vec { x } ^ { ( k ) } | ) ] \right\} ^ { - 1 } } ,
J _ { n } ( \omega ) = \frac { 2 \lambda \Gamma \omega } { \omega ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } }

P ( 0 , \Delta t ) _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ a ~ c ~ t ~ } } = 1 - \exp { \left( - \frac { \beta } { N } \int _ { t } ^ { t + \Delta t } n ( s ) d s \right) } .
\sim 1 . 0
C _ { a }
Q \left( \vec { \alpha } \right) = \left\lbrace \begin{array} { l l } { 1 } & { \left( P \left( \vec { \alpha } \right) \ast P \left( \vec { \alpha } \right) \neq 0 \right) } \\ { 0 } & { ( P \left( \vec { \alpha } \right) \ast P \left( \vec { \alpha } \right) = 0 ) } \end{array} \right. ,
\langle \cdot \rangle
\begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } _ { X _ { \sim i } } \left[ \mathbb { E } _ { X _ { i } } \left[ Y _ { k } \right] \right] } & { = \mathbb { E } _ { X _ { \sim i } } \left[ \left( \mathbb { E } _ { X _ { i } } \left[ Y _ { k } \right] \right) ^ { 2 } \right] - \left( \mathbb { E } _ { X } \left[ Y _ { k } \right] \right) ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } _ { X _ { \sim i } } \left[ \left( \mathbb { E } _ { X _ { i } } \left[ \mu _ { Y _ { k } } + \sigma _ { Y _ { k } } \boldsymbol { \phi } _ { k } ^ { \mathrm { r o w } } \mathbf { A } \boldsymbol { \Psi } \left( \boldsymbol { X } \right) \right] \right) ^ { 2 } \right] - \mu _ { Y _ { k } } ^ { 2 } } \end{array}
{ \frac { V _ { 1 } - V _ { S } } { R _ { 1 } } } + { \frac { V _ { 1 } } { R _ { 2 } } } - I _ { S } = 0

G _ { n } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } ) = G _ { n } ^ { ( J ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } ) \Bigm | _ { J \equiv 0 } .
S c
\xi
E _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } ^ { ( + ) } ( z ) = - \frac { 3 \pi \Gamma _ { 0 } } { k _ { 0 } d } \sum _ { j } G ( z \hat { e } _ { z } - \mathbf { r } _ { j } ) \beta _ { j } = - \frac { 3 \pi \Gamma _ { 0 } } { k _ { 0 } d \mathcal { N } } \sum _ { \mathbf { q } } \left[ \widetilde { G } ^ { L } ( \mathbf q ; z ) \beta _ { \mathbf q } ^ { L } + \widetilde { G } ^ { R } ( \mathbf q ; z ) \beta _ { \mathbf q } ^ { R } \right] ,
( - i \rho _ { 2 } { \frac { d } { d r } } + \rho _ { 1 } { \frac { \kappa } { r } } - \rho _ { 2 } W - E + V ) + M \rho _ { 3 } ) \Phi = 0
\begin{array} { r l } { [ } & { x _ { i _ { 1 } } ^ { { ( L ) } ^ { * } } z _ { i _ { 1 } } ^ { { ( L ) } ^ { * } } x _ { i _ { 2 } } ^ { { ( L ) } ^ { * } } z _ { i _ { 2 } } ^ { { ( L ) } ^ { * } } \mathellipsis x _ { i _ { 2 ^ { d L } } } ^ { { ( L ) } ^ { * } } z _ { i _ { 2 ^ { d L } } } ^ { { ( L ) } ^ { * } } } \\ & { x _ { i _ { 1 } } ^ { { ( L - 1 ) } ^ { * } } z _ { i _ { 1 } } ^ { { ( L - 1 ) } ^ { * } } x _ { i _ { 2 } } ^ { { ( L - 1 ) } ^ { * } } z _ { i _ { 2 } } ^ { { ( L - 1 ) } ^ { * } } \mathellipsis x _ { i _ { 2 ^ { d ( L - 1 ) } } } ^ { { ( L - 1 ) } ^ { * } } z _ { i _ { 2 ^ { d ( L - 1 ) } } } ^ { { ( L - 1 ) } ^ { * } } } \\ & { \mathellipsis } \\ & { x _ { i _ { 1 } } ^ { { ( 2 ) } ^ { * } } z _ { i _ { 1 } } ^ { { ( 2 ) } ^ { * } } x _ { i _ { 2 } } ^ { { ( 2 ) } ^ { * } } z _ { i _ { 2 } } ^ { { ( 2 ) } ^ { * } } \mathellipsis x _ { i _ { 2 ^ { 2 d } } } ^ { { ( 2 ) } ^ { * } } z _ { i _ { 2 ^ { 2 d } } } ^ { { ( 2 ) } ^ { * } } } \\ & { x _ { i _ { 1 } } ^ { { ( 1 ) } ^ { * } } x _ { i _ { 2 } } ^ { { ( 1 ) } ^ { * } } \mathellipsis x _ { i _ { 2 ^ { d } } } ^ { { ( 1 ) } ^ { * } } ] ^ { * } . } \end{array}
A _ { u }

I
\overline { { S } } _ { b } = - S + \mathrm { c o n s t a n t }
x _ { 1 } = \frac { ( 1 - \frac { 2 } { \sqrt { N - 1 } } ) N } { L }
\gamma ( S )

Z _ { H } = 1 - 3 g _ { H } ^ { 2 } / ( 2 \pi ) ^ { 2 } \tilde { \Pi } _ { H } ^ { \prime } ( m _ { H } ^ { 2 } ) = 0
\langle \cdot \rangle
c m
\Omega = L ^ { 3 } \approx \frac { 4 } { 3 } \pi r _ { s } ^ { 3 } N
\rightleftarrows

\vec { q } _ { m } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l } { \sin ( \psi ) \sin ( \theta ) \cos ( \varphi ) } \\ { \sin ( \psi ) \sin ( \theta ) \sin ( \varphi ) } \\ { \sin ( \psi ) \cos ( \theta ) } \\ { \cos ( \psi ) } \end{array} \right)
x \to - x
\hat { l } _ { + } \hat { l } _ { - } \Psi _ { n } ^ { m }
9 5 . 0
\sim
\hat { \mathcal { B } } _ { \epsilon } ^ { \left( w \right) } \subset \hat { \Omega } _ { \epsilon }
{ \begin{array} { r l } { E _ { T } } & { = \int _ { 0 } ^ { N } E \mathrm { d } N ( E ) = E N ( E ) { \big | } _ { 0 } ^ { N } - \int _ { E _ { 0 } } ^ { E _ { 0 } + E _ { F } } N ( E ) \mathrm { d } E } \\ & { = ( E _ { 0 } + E _ { F } ) N - \int _ { 0 } ^ { E _ { F } } N ( E ) \mathrm { d } ( E - E _ { 0 } ) } \\ & { = ( E _ { 0 } + E _ { F } ) N - { \frac { 2 } { 5 } } E _ { F } N ( E _ { F } ) = \left( E _ { 0 } + { \frac { 3 } { 5 } } E _ { \mathrm { F } } \right) N } \end{array} }
\mathcal { G } _ { \mu \nu } = \eta _ { M N } \partial _ { \mu } X ^ { M } \partial _ { \nu } X ^ { N } - 2 \eta _ { M N } \partial _ { \mu } X ^ { M } \overline { { { \theta } } } \Gamma ^ { N } \partial _ { \nu } \theta + \eta _ { M N } ( \overline { { { \theta } } } \Gamma ^ { M } \partial _ { \mu } \theta ) ( \overline { { { \theta } } } \Gamma ^ { N } \partial _ { \nu } \theta )
\leq 3 5
\begin{array} { r } { 0 = \int _ { Y ^ { * } } \frac { \omega ^ { 4 } - 2 ( a - i b ) ( C ^ { \alpha } ) _ { 1 1 } \omega ^ { 2 } + ( a - i b ) ^ { 2 } \operatorname* { d e t } ( C ^ { \alpha } ) } { \omega ^ { 4 } - 2 a ( C ^ { \alpha } ) _ { 1 1 } \omega ^ { 2 } + \lvert ( a + i b ) \rvert ^ { 2 } \operatorname* { d e t } ( C ^ { \alpha } ) } d \alpha . } \end{array}
\mathcal { P }
k _ { i } ^ { o u t } > 3 5
\hat { Q } | \Psi \rangle = \lambda \hat { Q } ( E - \hat { \bar { H } } _ { 0 } ) ^ { - 1 } \hat { \bar { V } } | \Psi \rangle = \lambda \hat { \Gamma } _ { 0 } \hat { \bar { V } } | \Psi \rangle
\textnormal { F F B o u n d a r y t e r m } = - \int _ { \cal M } d ^ { d } x \partial _ { 0 } \sqrt g \left( \frac { 1 } { d _ { f } ! } F ^ { 0 \mu _ { 2 } . . . \mu _ { d _ { f } } } A _ { \mu _ { 2 } . . . \mu _ { d _ { f } } } \right) .
1 7
T
r _ { k } ^ { + } = i / ( \omega _ { k } \Phi _ { 2 } )
j
\beta P V = 7 . 1 2 0 9 8 6 ( 9 )

\hat { \psi }
v _ { x ^ { 3 } } = \left| \frac { k ^ { 0 } } { k ^ { 3 } } \right| \approx 1 + \theta B ,
\nabla : \mathcal { X } ( \mathcal { B } ) \times \mathcal { X } ( \mathcal { B } ) \rightarrow \mathcal { X } ( \mathcal { B } )
k \in \{ i , j \}
i _ { s }
s < 5 0 0
\hat { \rho } = \frac { e ^ { - \beta \Omega _ { 0 } \hat { A } ^ { \dagger } \hat { A } } } { \mathrm { T r } e ^ { - \beta \Omega _ { 0 } \hat { A } ^ { \dagger } \hat { A } } }
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 2 } ^ { \ensuremath { \mathrm { e l } } / \ensuremath { \mathrm { v p } } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { = } & { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { e l } } } ( x _ { 1 } , x _ { 1 } ) \otimes \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } } ( x _ { 2 } , x _ { 2 } ) } \\ & { } & { - \ensuremath { \mathbf { X } } \; \left( \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { e l } } } ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) \otimes \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \right) . } \end{array}
\eta ( t _ { * } ) > \Psi ( t _ { * } , \xi ( t _ { * } ) )
\sim 4 . 0
\begin{array} { r l r } { \dot { v } _ { m , n } } & { { } = } & { - g \left( v _ { m , n + 1 } + v _ { m , n - 1 } \right) - \kappa \left( e ^ { - i n \phi } v _ { m - 1 , n } + e ^ { i n \phi } v _ { m + 1 , n } \right) - 2 g v _ { m , n } } \end{array}
\hat { g }
0 . 0 0 4
y ^ { k } \simeq \sqrt { \tau _ { k } } x + z ^ { k } ,
\tau
M a x A E _ { j } = \operatorname* { m a x } _ { i = 1 \ldots n } \, | d _ { i j } | \, .
1 . 6 5 s
M a = 3

\begin{array} { r l } { n _ { A } ( \mathbf { r } ) } & { { } = W _ { A } ( \mathbf { r } ) n ( \mathbf { r } ) } \\ { \sum _ { A } W _ { A } ( \mathbf { r } ) } & { { } = 1 , } \end{array}

\bar { \Theta } = \Theta + \textup { A r g } \ \textup { d e t } \ M _ { q }
\begin{array} { r l } & { n R \overset { ( a ) } { \leq } I ( M ; Y _ { 1 } ^ { n } | S _ { 1 } ^ { n } ) + n \epsilon _ { n } } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { n } \big ( H ( Y _ { 1 , i } | S _ { 1 , i } ) - H ( Y _ { 1 , i } | Y _ { 1 } ^ { i - 1 } , S _ { 1 } ^ { n } , M , X _ { i } ) + \epsilon _ { n } \big ) } \\ & { \overset { ( b ) } { = } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \big ( H ( Y _ { 1 , i } | S _ { 1 , i } ) - H ( Y _ { 1 , i } | S _ { 1 , i } , X _ { i } ) + \epsilon _ { n } \big ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( I ( X _ { i } ; Y _ { 1 , i } | S _ { 1 , i } ) + \epsilon _ { n } ) } \end{array}

p ^ { \prime } ( x = 0 , t ) \neq 0 , \; p ^ { \prime } ( x = 1 , t ) \neq 0
C _ { 1 P n } = 2 C _ { 1 u } + C _ { 1 d } = ( 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ^ { \mathrm { S M } } ) / 2 \approx 0 . 0 4
{ \cal H } ( k ) = \int \tilde { d k } ^ { \prime } G ( k , k ^ { \prime } ) \left[ I ( k ^ { \prime } ) - F ( ( P \cdot k ^ { \prime } ) , P ^ { 2 } ) \right] ,
\frac { r _ { e q } } { R _ { N S } } \sim \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { E _ { B , N S } } { E _ { C M E , 0 } } = \eta _ { C M E } ^ { - 1 } , } & { \mathrm { s p h e r i c a l ~ C M E } } \\ { \left( \frac { E _ { B , N S } } { E _ { C M E , 0 } } \right) ^ { 2 } = \eta _ { C M E } ^ { - 2 } , } & { \mathrm { f l u x ~ t u b e } } \end{array} \right.
e _ { L 1 3 } + e _ { L 2 6 } + e _ { L 4 5 } = e _ { L 7 } + 2 e _ { R 7 } ,
{ \frac { d x } { d t } } = p ( t , x ) , ~ x ( t _ { 0 } ) = x _ { 0 } ,
\omega _ { 1 } R / c _ { \mathrm { T } } = 5 . 2 5 1 3 - 0 . 0 1 2 4 1 6 \mathrm { i }
\tilde { w } ( \lambda ) = \int ^ { \lambda } \pi ^ { * } X _ { d }
\lambda
\frac { f _ { \pi } ^ { 2 } ( T ) } { f _ { \pi } ^ { 2 } ( 0 ) } \simeq \frac { < \bar { q } q > _ { T } } { < \bar { q } q > } \simeq \frac { s _ { 0 } ( T ) } { s _ { 0 } ( 0 ) } .

\int _ { \Omega }
\scriptstyle { E _ { 0 } }
\rho = L _ { z } / ( m \sigma _ { 0 } \xi _ { 0 } )
y _ { \mathrm { ~ e ~ } }
\_ 2
V _ { \textrm { l i m i t } } \propto \frac { K _ { I c } ^ { 8 / 3 } } { E ^ { \prime } \varDelta \gamma ^ { 3 / 5 } } = V _ { \widehat { k } } ^ { \textrm { h e a d } }
\gamma
\frac { d U } { d \phi } = 0 \Rightarrow \phi _ { \pm } = \pm \frac { \mu } { \sqrt { \lambda } } .
R _ { \perp }
\gamma
O
r _ { i k } = \bar { d } _ { i k } \cdot z _ { i }
\epsilon = 0
\frac { G _ { \mu } } { \sqrt { 2 } } \cdot \bar { \nu } _ { \mu } \gamma _ { \alpha } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \mu \cdot \bar { e } \gamma _ { \alpha } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \nu _ { e } \; \; .
\mathcal { E } _ { p }

\mathbf { C } _ { q r } = \mathbf { A } _ { q i } \mathbf { B } _ { i r } .
\epsilon < 0
\begin{array} { r l } { ( f * B ) ( x ) = } & { \frac { \alpha } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { 0 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - \frac { ( x - Q _ { 0 } - t ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } - \alpha t } H ( t ) d t } \\ { = } & { \frac { \alpha } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - \frac { ( x - Q _ { 0 } - t ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } - \alpha t } d t . } \end{array}
\phi _ { b a r e } = Z ^ { \frac { 1 } { 2 } } \phi , \, \mu _ { b a r e } ^ { 2 } = Z _ { \mu } \mu ^ { 2 } , \, \lambda _ { b a r e } = Z _ { \lambda } \lambda \, .
\mu
3 7 . 5
\mu
R _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots x _ { n } ) = \sum _ { P _ { 2 } ^ { 0 } } T _ { n - n _ { 1 } } ( Y , x _ { n } ) \tilde { T } _ { n _ { 1 } } ( X ) =
\ln ( \mathrm { ~ B ~ r ~ a ~ i ~ n ~ m ~ a ~ s ~ s ~ } )

M = 3 0 2
\mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { m n } ( x , y )
\phi _ { 2 }
S = - { \cal { E } } _ { 0 } t + { \cal { L } } \phi + S _ { r } ( r ) .
\Gamma \, ( 1 \, + \, z ) \, \Gamma \, ( 1 \, - \, z ) \, = \, \frac { \pi \, z } { \sin \, ( \pi \, z ) } \, \, ,
T _ { r e s a m p l e } = 1 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 5 }
x _ { N - 1 } ^ { \prime \prime } = x _ { N - 1 }
- \infty
- 4 1 . 7 4 \pm 0 . 2 0
| d \vec { \mu } _ { e } / d Q |
E _ { \infty }
A _ { 0 }
\sigma
V _ { p }
\begin{array} { r l } { h _ { \tau } ( t + ( 2 - r ) \tau , t ) } & { = t ^ { \frac { 1 } { 2 - r } } ( t + ( 2 - r ) \tau ) ^ { \frac { 1 - r } { 2 - r } } - t - ( 2 - r ) \tau + \tau } \\ & { \geq t ^ { \frac { 1 } { 2 - r } } \big ( t ^ { \frac { 1 - r } { 2 - r } } + ( 1 - r ) \tau t ^ { - \frac { 1 } { 2 - r } } \big ) - t + ( r - 1 ) \tau = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \phi + a \partial _ { x } u } & { { } = A _ { 1 1 } ^ { c } \partial _ { x x } \phi + A _ { 1 2 } ^ { c } \partial _ { x x } u } \\ { \partial _ { t } u + a \partial _ { x } \phi + u \partial _ { x } u } & { { } = A _ { 2 1 } ^ { c } \partial _ { x x } \phi + A _ { 2 2 } ^ { c } \partial _ { x x } u } \end{array}
7 \times 1 0 ^ { 4 }
^ { b }
2 9 9
\left\{ p _ { K } , \rho _ { K } , u _ { K } \right\}
a
\pm 0 . 9 1
\mathbf { D } = \left[ \begin{array} { l l l } { \parallel \mathbf { h } _ { 1 } \parallel } & { \hdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \hdots } & { \parallel \mathbf { h } _ { P } \parallel } \end{array} \right]
\Delta \bar { x } = \bar { x } _ { n + 1 } - \bar { x } _ { n }
\gamma ^ { a } \gamma ^ { b } = - \eta ^ { a b } + { \frac { i } { 2 } } \gamma _ { 5 } \epsilon ^ { a b c d } \gamma _ { c } \gamma _ { d }
0 . 0 9 5

\begin{array} { r } { \hat { R } _ { q } \hat { H } _ { F \gamma } ^ { ( T ) } \hat { R } _ { q } ^ { \dagger } = \hat { H } _ { F \gamma } ^ { ( T ) } , } \end{array}
\xi
q ( t ) = q _ { \mathrm { { c o n v } } } ( t ) + q _ { \mathrm { { c o n d } } } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left( v T - \frac { 1 } { \sqrt { R a P r } } \frac { \partial T } { \partial y } \right) \ \mathrm { { d } x . }
\tau = [ t - z / \textrm { R e } ( V _ { g } ) ] / \tau _ { 0 }
\lambda
A ( z ) = B ( z ) \cdot C ( z ) .
n \sim 0 . 5
\{ \textbf { Z } ^ { ( 0 ) } , \textbf { Z } ^ { ( 1 ) } , \textbf { Z } ^ { ( 2 ) } \}

v ( t )
d s ^ { 2 } = g _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } ,
Q _ { i }
\alpha \rightarrow \infty
5 0 0 0
g
K ( x _ { f } , t _ { f } ; x _ { i } , t _ { i } ) = \left( { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \frac { - i \omega T } { 2 } } \left( 1 - e ^ { - 2 i \omega T } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \exp { \left( - { \frac { m \omega } { 2 \hbar } } \left( \left( x _ { i } ^ { 2 } + x _ { f } ^ { 2 } \right) { \frac { 1 + e ^ { - 2 i \omega T } } { 1 - e ^ { - 2 i \omega T } } } - { \frac { 4 x _ { i } x _ { f } e ^ { - i \omega T } } { 1 - e ^ { - 2 i \omega T } } } \right) \right) } .
N _ { B }
\frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \frac { \left\vert \cos \frac { \left( 2 \alpha + \beta + \mu \right) \pi } { 2 } \right\vert } { \cos \frac { \left( \mu - \beta \right) \pi } { 2 } } \frac { \sin \frac { \left( 2 \alpha + \beta + \mu \right) \pi } { 2 } } { \sin \frac { \left( \mu - \beta \right) \pi } { 2 } } \leqslant \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { m ( t _ { n } ) } & { { } = a _ { n } \sigma ( t _ { n } ) + a _ { n - 1 } \sigma ( t _ { n - 1 } ) + \cdots + a _ { n , n } \sigma ( t _ { n } ) \sigma ( t _ { n } ) + a _ { n , n - 1 } \sigma ( t _ { n } ) \sigma ( t _ { n - 1 } ) + \cdots . } \end{array}
\mathcal { C } _ { 6 , 4 }
\mathbf { k } _ { k } \rightarrow \mathbf { k } _ { i } - \mathbf { q } _ { 1 }
\approx 1 \%
J _ { z } < - 1
\begin{array} { r l } { F _ { D } } & { { } = { } \rho v _ { 0 } \left( 1 - E \right) { v _ { n } } { S _ { p } } + \frac { 1 } { v _ { 0 } } \left( p _ { 0 } - p _ { I I I } \right) \frac { { v _ { n } } } { E } { S _ { p } } . } \end{array}
g ( t )
\begin{array} { r l r } { \tilde { E } _ { \eta } ( \tau , \mathbf { x } ) } & { = } & { \frac { Z e } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } \mathbf { x } ^ { \prime } \frac { \tau \sinh ( \eta - \eta _ { 0 } ) } { { [ ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \eta - \eta _ { 0 } ) ] } ^ { 3 / 2 } } f _ { \bot } ( x ^ { \prime } , x _ { 0 } ; y ^ { \prime } , y _ { 0 } ) \Theta \left( 1 - \frac { { x ^ { \prime } } ^ { 2 } } { r _ { a } ^ { 2 } } - \frac { { y ^ { \prime } } ^ { 2 } } { r _ { b } ^ { 2 } } \right) } \\ { \tilde { B } _ { y } ( \tau , \mathbf { x } ) } & { = } & { Z e \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } \mathbf { x } ^ { \prime } d ^ { 2 } \mathbf { x } ^ { \prime \prime } \frac { \tau _ { f } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ; \mathbf { x } ) ^ { 2 } ( x ^ { \prime } - x ^ { \prime \prime } ) \sinh ( \eta _ { 0 } - \eta ^ { \prime } ) } { ( ( x ^ { \prime } - x ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } + ( y ^ { \prime } - y ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } + \tau _ { f } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ; \mathbf { x } ) ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \eta _ { 0 } - \eta ) ) ^ { 5 / 2 } } \times } \\ & { } & { \frac { f _ { \bot } ( x ^ { \prime \prime } , x _ { 0 } ; y ^ { \prime \prime } , y _ { 0 } ) } { \sqrt { ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \eta - \eta ^ { \prime } ) } } \Theta \left( 1 - \frac { { x ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } } { r _ { a } ^ { 2 } } - \frac { { y ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } } { r _ { b } ^ { 2 } } \right) } \end{array}
_ { \textrm { L } : 6 , \textrm { D } : 8 3 2 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 2 } }
s
\frac { A _ { t w } - 1 } { \rho _ { A } } = \frac { - 2 } { \rho _ { F } + \rho _ { A } } = - \frac { A _ { t w } + 1 } { \rho _ { F } } \, .
\alpha _ { \mathrm { o u t } } ^ { + } ( 0 < t < \tau ) = \delta
t \ge 0
N _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } \, = \, 5 0 0

\gamma
\sigma _ { \, i j } ^ { \, 2 } = \delta _ { \, i j } \, \sigma _ { \, i } ^ { \, e x p } \sigma _ { \, j } ^ { \, e x p } + \delta _ { \, i j } \sum _ { k } R _ { \, k i } ^ { \, t h r } R _ { \, k j } ^ { \, t h r } \, ( \Delta \ln C _ { \, k i } ) ^ { \, 2 } + \sum _ { m n } R _ { \, m i } ^ { \, t h r } \, R _ { \, n j } ^ { \, t h r } \sum _ { k } \alpha _ { \, m k } \, \alpha _ { \, n k } \, ( \Delta \ln X _ { \, k } ) ^ { \, 2 } \ .
H
1 5 0 0 0 < \bar { r } ( t ) < 1 0 0 0 0 0
6
\Omega _ { \mathrm { c } } h ^ { 2 }
H _ { x , 2 } = - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k } } { \binom { x } { k } } H _ { k } .
\beta = - \log _ { \mathrm { e } } \left( \varepsilon _ { \mathrm { P E } } \right)
\begin{array} { r l } { \int ( s g ^ { * } + t m ^ { * } + 1 ) ^ { - 2 } \mathrm { d } H ( s , t ) } & { \geq \int _ { R _ { n _ { k } } } ( s g ^ { * } + t m ^ { * } + 1 ) ^ { - 2 } \mathrm { d } H ( u , t ) } \\ & { \geq H ( R _ { n _ { k } } ) M ^ { 2 } 2 ^ { 2 n _ { k } } } \\ & { \geq 2 ^ { k } 4 ^ { - n _ { k } } \alpha M ^ { 2 } 2 ^ { 2 n _ { k } } } \\ & { \geq M ^ { 2 } \alpha 2 ^ { k } \to \infty . } \end{array}
\delta \hat { f }
\eta ( x )
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } B } & { = \frac { \partial } { \partial \xi ^ { \nu } } \left[ \omega _ { \alpha \beta } \frac { \partial z ^ { \alpha } } { \partial t } \frac { \partial z ^ { \beta } } { \partial \xi ^ { \mu } } \right] \mathrm { d } \xi ^ { \mu } \wedge \mathrm { d } \xi ^ { \nu } } \\ & { \, + \frac { \partial } { \partial t } \left[ \omega _ { \alpha \beta } \frac { \partial z ^ { \alpha } } { \partial t } \frac { \partial z ^ { \beta } } { \partial \xi ^ { \mu } } \right] \mathrm { d } \xi ^ { \mu } \wedge \mathrm { d } t \, , } \end{array}
v _ { E \times B , \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \overline { { \Gamma } } _ { E \times B } / \overline { { n } } _ { e }
^ { 1 }
\pm
\Delta G _ { C } + \Delta G _ { H }
\omega _ { p e } = \sqrt { 4 \pi n _ { e } e ^ { 2 } / m _ { e } }
N _ { a }
i _ { 1 } : D _ { n } \rightarrow M _ { 1 }
7 . 6 9 \cdot 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { m } \mathrm { s } ^ { - 1 }
( p _ { z } ^ { \mathrm { ~ I ~ N ~ } } , p _ { z } ^ { \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } , \Omega )
\partial \Omega
X ( \mathbf { \Sigma } ) \xrightarrow [ \cong ] { \Psi _ { w } ^ { * } } \overline { { \mathcal { R } } } _ { \operatorname { S L } _ { 2 } } ( \mathbf { \Sigma } ) \xrightarrow [ \cong ] { \varphi _ { \Gamma } } ( \operatorname { S L } _ { 2 } ( \mathbb { C } ) ) ^ { 2 g - 2 + n } \times ( \operatorname { S L } _ { 2 } ^ { 1 } ) ^ { | \mathcal { A } | } .
\nabla ^ { 2 } { \vec { A } } = \nabla ( \nabla \cdot { \vec { A } } ) + \nabla \times ( \nabla \times { \vec { A } } )
i
\begin{array} { r } { \rho _ { 0 } = I _ { 1 z } + I _ { 2 z } . } \end{array}
\mathrm { P e } _ { r } = \frac { d v / a } { D _ { r } } = \mathcal { O } ( 0 . 1 )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } { \left\{ \sigma _ { y y } ( \Omega ) \right\} } } & { { } = } & { - \frac { 4 \hbar v _ { F } ^ { 2 } \sigma _ { 0 } } { g \Omega } \sum _ { \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } = \pm } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { d \phi } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d K \, \left\{ f ^ { \mathrm { e q } } \left( g + K \left[ \sin { ( \phi ) } + \eta _ { 1 } \right] \right) - f ^ { \mathrm { e q } } \left( g + K \left[ \sin { ( \phi ) } + \eta _ { 1 } \right] - \hbar \Omega \right) \right\} } \end{array}
y = - x / \tan \theta + s / \sin \theta
{ \begin{array} { r l } { p ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) } & { = \int p ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } | x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) p ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) d x _ { 0 } \cdots d x _ { k } } \\ { p ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } | x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) } & { = \prod _ { l = 0 } ^ { k } p ( y _ { l } | x _ { l } ) } \\ { p ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) } & { = p _ { 0 } ( x _ { 0 } ) \prod _ { l = 1 } ^ { k } p ( x _ { l } | x _ { l - 1 } ) } \end{array} }
E k \rightarrow 0
_ { 0 . 5 } \mathrm { ~ S ~ r ~ } _ { 0 . 5 } \mathrm { ~ T ~ i ~ O ~ } _ { 3 }
B
\sigma _ { \zeta }
f ( \vec { k _ { t } } ) = \frac { i k } { 4 \pi } \sigma e ^ { - B / 2 k _ { t } ^ { 2 } } \ .
\begin{array} { r l } { R _ { m , n } ^ { \kappa , \rho } ( | z | ^ { 2 } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { z ^ { n - m } R _ { m } ^ { \kappa , \rho , m , n } ( | z | ^ { 2 } ) , } & { m \leq n } \\ { \overline { { z } } ^ { m - n } R _ { n } ^ { \kappa , \rho , m , n } ( | z | ^ { 2 } ) , } & { m \geq n } \end{array} \right. = z ^ { n - m \wedge n } \overline { { z } } ^ { m - m \wedge n } R _ { m \wedge n } ^ { \kappa , \rho , m , n } ( | z | ^ { 2 } ) . } \end{array}
8 \time 4
z \in \mathbb { R } \land z \neq 0 \land - \frac { z ^ { 2 } } { 6 } < \alpha < - \frac { z ^ { 2 } } { 1 8 } ,
\Delta _ { 2 } = d - n _ { 2 } / 2 + N _ { D } ^ { ( 2 ) } + a _ { 2 } \, , \quad \Delta _ { 1 } = d + \sum n _ { i } + \sum a _ { i } + b .
t h r o u g h a c h a n g e o f v a r i a b l e s (
B ( \alpha ) = B ( \alpha + m )
k _ { c }
D _ { n } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( n ) e _ { i i } \otimes 1 .
0 . 0 0 5
\boldsymbol { \lambda }
k
D
\rightarrow
P \notin S _ { ( \vec { i } _ { P } , \vec { j } ^ { * } ) }

\theta
r { \bar { b } }
c _ { e }
2 N
0 . 3 7
0 . 8 5
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + 2 a b \cos ( \alpha ) = A C ^ { 2 }
e _ { N _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ j ~ } } } ( t ) = \sqrt { \langle \rho _ { \mathrm { e r r } } ( t ) | \rho _ { \mathrm { e r r } } ( t ) \rangle } ,
S
( r , i ) \cdot ( r ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( r r ^ { \prime } , r i ^ { \prime } + r ^ { \prime } i )
w _ { m }
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial p ^ { j } \partial p ^ { k } } T _ { a } ( p ) \: \frac { q ^ { j } } { 2 } \frac { q ^ { k } } { 2 } \; = \; - \frac { \partial } { \partial p ^ { j } } \left( ( p q ) \: T _ { a } ^ { ( 1 ) } ( p ) \right) \frac { q ^ { j } } { 2 } \; = \; ( p q ) ^ { 2 } \: T _ { a } ^ { ( 2 ) } ( p ) \: - \: \frac { q ^ { 2 } } { 2 } \: T _ { a } ^ { ( 1 ) } ( p ) \; \; \; .
\begin{array} { r l } { \hat { Z } = } & { \underset { Z } { \arg \operatorname* { m a x } } ~ \langle Z , T _ { 1 } B + T _ { 2 } A \rangle } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \quad Z \succeq 0 } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad Z _ { i i } = 1 , \quad i \in [ n ] } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \langle Z , \mathbf { J } \rangle = 0 . } \end{array}
E _ { N N } ^ { j } ( t ) = x _ { j } ( t ) - \boldsymbol { \mathcal { X } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \ast } } ^ { j } ( \boldsymbol { y } ( t ) , \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ^ { \ast } } ( \boldsymbol { y } ( t ) ) ) ,
c > 0
\tau \rightarrow 0
t = 8
^ { 9 3 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { m } _ { i , t + 1 } } & { = \mathbf { m } _ { i , t } + \eta _ { t } \mathrm { E } _ { \mathbf { m } _ { j , t } \sim q _ { t } } [ \nabla _ { \mathbf { m } _ { j , t } } \log \pi ( \mathbf { m } _ { j , t } ) k ( \mathbf { m } _ { j , t } , \mathbf { m } _ { i , t } ) + \nabla _ { \mathbf { m } _ { j , t } } k ( \mathbf { m } _ { j , t } , \mathbf { m } _ { i , t } ) ] } \\ & { = \mathbf { m } _ { i , t } + \frac { \eta _ { t } } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } [ \nabla _ { \mathbf { m } _ { j , t } } \log \pi ( \mathbf { m } _ { j , t } ) k ( \mathbf { m } _ { j , t } , \mathbf { m } _ { i , t } ) + \nabla _ { \mathbf { m } _ { j , t } } k ( \mathbf { m } _ { j , t } , \mathbf { m } _ { i , t } ) ] } \\ & { = \mathbf { m } _ { i , t } + \eta _ { t } \phi _ { t } ^ { \ast } ( \mathbf { m } _ { i , t } ) , } \end{array}

i / N
\sim 2 0 0
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \beta } + a _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \gamma } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \mu } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + \beta + \mu } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
[ \Delta _ { i } ] _ { a b } = \langle \Psi _ { 0 } | \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle

\partial ^ { \mu } F _ { \mu \nu } ^ { a } = - g | \rho | ^ { 2 } \partial _ { \nu } \theta ( x ) \left( n ^ { a } - n ^ { c } { \hat { \phi } } ^ { a } { \hat { \phi } } ^ { c } \right) ~ .
{ \begin{array} { r l r l } { s _ { k } } & { = 6 s _ { k - 1 } - s _ { k - 2 } , } & { { \mathrm { w i t h ~ } } s _ { 0 } } & { = 0 { \mathrm { ~ a n d ~ } } s _ { 1 } = 1 ; } \\ { t _ { k } } & { = 6 t _ { k - 1 } - t _ { k - 2 } + 2 , } & { { \mathrm { w i t h ~ } } t _ { 0 } } & { = 0 { \mathrm { ~ a n d ~ } } t _ { 1 } = 1 . } \end{array} }
| n , l , m \rangle | s \rangle
S _ { q } ( { p _ { i } } ) = { \frac { k } { q - 1 } } \left( 1 - \sum _ { i } p _ { i } ^ { q } \right) ,
b _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \mathcal E ( \mathrm { T a m } _ { n } ) } & { = \mathbb E ( N ) } \\ & { = \mathbb P ( A _ { \zeta } \cap A ^ { \prime } ) \mathbb E ( N \mid A _ { \zeta } \cap A ^ { \prime } ) + \mathbb P ( \neg A ^ { \prime } ) \mathbb E ( N \mid \neg A ^ { \prime } ) + \mathbb P ( A ^ { \prime } \setminus A _ { \zeta } ) \mathbb E ( N \mid A ^ { \prime } \setminus A _ { \zeta } ) } \\ & { \leq \mathbb P ( A _ { \zeta } \cap A ^ { \prime } ) ( \zeta n / p + o ( n ) ) + O ( n ^ { 2 } e ^ { - p \sqrt { n } / 3 } ) + \mathbb P ( A ^ { \prime } \setminus A _ { \zeta } ) ( n / p + o ( n ) ) } \\ & { = \mathbb P ( A _ { \zeta } \cap A ^ { \prime } ) \zeta n / p + \mathbb P ( A ^ { \prime } \setminus A _ { \zeta } ) n / p + o ( n ) } \\ & { \leq \mathbb P ( A _ { \zeta } ) \zeta n / p + ( 1 - \mathbb P ( A _ { \zeta } ) ) n / p + o ( n ) } \\ & { = \zeta n / p + ( 1 - \mathbb P ( A _ { \zeta } ) ) ( 1 - \zeta ) n / p + o ( n ) } \\ & { \leq \zeta n / p + \left( \frac { 1 - \zeta } { \zeta } ( \overline { \rho } _ { p } + o ( 1 ) ) \right) ( 1 - \zeta ) n / p + o ( n ) } \\ & { = \frac { 1 } { p } \left( \zeta + \frac { ( 1 - \zeta ) ^ { 2 } } { \zeta } \overline { \rho } _ { p } \right) n + o ( n ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \| \Delta u \| ^ { 2 } + \| p \| _ { 1 } ^ { 2 } + \| \nabla \Delta \varphi \| ^ { 2 } \leq c ( \| u _ { t } \| _ { L _ { \varrho ( \varphi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| \nabla \varphi _ { t } \| ^ { 2 } + \| \nabla \varphi \| ^ { 2 } ) + C ( 1 + \mathcal { E } _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) ) \mathcal { E } _ { 0 } ( t ) \mathcal { D } _ { 0 } ( t ) \, . } \end{array}
\sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \sum _ { t = 0 } ^ { \infty } p ( s , t ) = 1
3 2 0 ~ \mathrm { ~ m ~ s ~ }
{ \boldsymbol { \tau } } = \mathbf { \Omega } \times \mathbf { L } ,
V _ { v , v ^ { \prime } } + W _ { v , v ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 } M \left( \omega _ { r } ^ { 2 } + \Omega _ { v , v ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } M \omega _ { z } ^ { 2 } z ^ { 2 } - U _ { v , v ^ { \prime } } .
\begin{array} { r l r l } { \sum _ { k } \Psi _ { k } } & { \le \sum _ { k } \frac { 4 \varepsilon ^ { 2 } } { d } + 2 5 6 \frac { \varepsilon ^ { 3 } } { d ^ { 2 } } \sqrt { k } + 3 2 \frac { \varepsilon ^ { 2 } \sqrt { k } } { d \sqrt { d } } \sqrt { \Psi _ { k } } } \\ & { \le 4 \frac { N \varepsilon ^ { 2 } } { d } + 2 5 6 \frac { N \varepsilon ^ { 3 } } { d ^ { 2 } } \sqrt { N } + 3 2 \sum _ { k } \frac { \varepsilon ^ { 2 } \sqrt { k } } { d \sqrt { d } } \sqrt { \Psi _ { k } } } \\ & { \le 4 \frac { N \varepsilon ^ { 2 } } { \sqrt { c ^ { \prime } } d ^ { 2 } } \sqrt { \sum _ { k \le N } \Psi _ { k } } + 2 5 6 \frac { N \varepsilon ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \sqrt { c d ^ { 5 / 2 } } + 3 2 \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { d \sqrt { d } } \sqrt { \sum _ { k } k } \sqrt { \sum _ { k } \Psi _ { k } } } & & { ( \mathrm { C a u c h y - S c h w a r t z } ) } \\ & { \le \left( \frac { 8 } { \sqrt { c ^ { \prime } d } } + \frac { 5 1 2 } { \sqrt { c ^ { \prime } } d ^ { 1 / 4 } } + 3 2 \right) \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { d \sqrt { d } } \sqrt { \sum _ { k } k } \sqrt { \sum _ { k } \Psi _ { k } } } \\ & { \le C ^ { \prime } \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { d \sqrt { d } } N \sqrt { \sum _ { k } \Psi _ { k } } } \end{array}
S ^ { \prime } = | ( s _ { 1 2 , 1 } s _ { 2 1 , 1 } ) / ( s _ { 1 2 , 1 } s _ { 2 1 , 1 } + s _ { 1 1 , 1 } ) |
t = 0 . 2
0 . 0 2 5 \leq - \langle { 0 } | { \frac { \beta ( \alpha _ { s } ) } { 4 \alpha _ { s } } } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \mu \nu } ^ { a } | { 0 } \rangle \leq 0 . 0 3 3 \ ( G e V ^ { 4 } ) ,
f ( \phi _ { x } , \phi _ { y } )
\Delta \Sigma ^ { \prime } = \Delta \Sigma - \frac { \delta a _ { 8 } } { 4 } \left( 1 - { \cal O } ( 2 ) \left( \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \right) ^ { 2 } \right) \approx \Delta \Sigma - \frac { \delta a _ { 8 } } { 4 } .
\langle I ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } | \Delta V ( R , \omega , r ) | I , \gamma \rangle
\frac { 1 } { p ^ { 2 } + i \varepsilon } \rightarrow - \frac { 1 } { \vec { p } ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } } , \frac { 1 } { D _ { \Delta } ( p ) } \rightarrow - \frac { \vec { p } ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } + M ^ { 2 } - m _ { p } ^ { 2 } + 2 i m _ { p } \xi } { ( \vec { p } ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } + M ^ { 2 } - m _ { p } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 m _ { p } ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } .
t \in [ 0 , 5 0 ]
\sim 1 3
P r
\varepsilon > 0
\langle I ( 0 ) \rangle = p _ { + } ^ { \mathrm { e q } } I _ { + } + p _ { - } ^ { \mathrm { e q } } I _ { - }
{ \scriptstyle { \begin{array} { l } { { \begin{array} { r l } { x } & { = x ^ { \prime } } \\ { y } & { = y ^ { \prime } } \\ { t - z } & { = ( t ^ { \prime } - z ^ { \prime } ) e ^ { \vartheta } } \\ { t + z } & { = ( t ^ { \prime } + z ^ { \prime } ) e ^ { - \vartheta } } \end{array} } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { x = x _ { 0 } , \quad y = y _ { 0 } , \quad z = { \sqrt { z _ { 0 } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } } \end{array} } }
\Omega _ { 0 , t } ^ { L ^ { \prime } } ( \Gamma ; 0 ) = \alpha \Omega _ { 0 , t } ^ { L } ( \Gamma ; 0 ) + \xi ,
C ( x , k _ { y } ) \doteq \delta _ { a } ^ { 2 } \, k _ { y } ^ { 2 } + \frac { x - L _ { c } } { \delta _ { a } } .

g * ( \lambda \mathbf { v } + \mathbf { w } ) = \lambda g * \mathbf { v } + g * \mathbf { w }
\sigma _ { 0 }
N \triangleleft { \mathrm { b o y } }

\left[ \phi ( t , \, z ) , \dot { \phi } ( t , \, z ^ { \prime } ) \right] = i \delta ( z - z ^ { \prime } ) \, , \quad \left\{ \psi _ { \alpha } ( t , \, z ) , \bar { \psi } _ { \beta } ( t , \, z ^ { \prime } ) \right\} = \left( \gamma ^ { 0 } \right) _ { \alpha \beta } \delta ( z - z ^ { \prime } )
\mu m
\sigma _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r _ { j } } } \sigma _ { j } ^ { \dagger } / \sqrt { N }
\lambda
A D
\Delta x = 1 . 2 2 \lambda N
\begin{array} { r l } { I ^ { ( 1 ) } } & { { } = \int d ^ { D } k \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s d u d v } \end{array}
k
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } n } { \mathrm { d } t } = } & { - C _ { \mathrm { e , t r a p } } \left( N _ { \mathrm { T } } - n _ { \mathrm { T } } \right) n + E _ { \mathrm { e , t r a p } } n _ { \mathrm { T } } , } \\ { \frac { \mathrm { d } n _ { \mathrm { T } } } { \mathrm { d } t } = } & { + C _ { \mathrm { e , t r a p } } \left( N _ { \mathrm { T } } - n _ { \mathrm { T } } \right) n - E _ { \mathrm { e , t r a p } } n _ { \mathrm { T } } } \\ & { - C _ { \mathrm { h , t r a p } } n _ { \mathrm { T } } p , } \\ { \frac { \mathrm { d } p } { \mathrm { d } t } = } & { - C _ { \mathrm { h , t r a p } } n _ { \mathrm { T } } p , } \end{array}
b
t = 0
1 \, + \, r \, + \, r ^ { 2 } \, + \, r ^ { 3 } \, + \, \cdots \; = \; { \frac { 1 } { 1 - r } } ,
V ( x )
\begin{array} { r l r } { \hat { f } ( \boldsymbol { u } ) } & { = } & { x ^ { s \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \left[ 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { s } \sum _ { \boldsymbol { v } \in D _ { i } } \chi ( \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { v } ) \left( \frac { y } { x } \right) ^ { ( s - i ) \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor + w _ { ( L , \pi ) } ( \boldsymbol { v _ { i } } ) } \right] } \\ & { = } & { x ^ { s \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \left[ 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { s } \sum _ { j = 1 } ^ { \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \sum _ { \boldsymbol { v } \in E _ { i j } } \left( \frac { y } { x } \right) ^ { ( s - i ) \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor + j } \chi ( \boldsymbol { u _ { i } } \cdot \boldsymbol { v _ { i } } + \cdots + \boldsymbol { u _ { s } } \cdot \boldsymbol { v _ { s } } ) \right] } \\ & { = } & { x ^ { s \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \left[ 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { s } \sum _ { j = 1 } ^ { \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \left( \frac { y } { x } \right) ^ { ( s - i ) \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor + j } \sum _ { \boldsymbol { v } \in E _ { i j } } \chi ( \boldsymbol { u _ { i } } \cdot \boldsymbol { v _ { i } } + \cdots + \boldsymbol { u _ { s } } \cdot \boldsymbol { v _ { s } } ) \right] } \\ & { = } & { x ^ { s \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \left[ 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { s } \sum _ { j = 1 } ^ { \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \left( \frac { y } { x } \right) ^ { ( s - i ) \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor + j } \sum _ { \textbf { 0 } \neq \boldsymbol { v _ { i } } \in V _ { i } \atop w _ { ( L , \pi ) } ( \boldsymbol { v _ { i } } ) = j } \chi ( \boldsymbol { u _ { i } } \cdot \boldsymbol { v _ { i } } ) \sum _ { \boldsymbol { v ^ { \prime } } \in \mathbb { Z } _ { m } ^ { \pi ( i + 1 ) + \cdots + \pi ( s ) } } \chi ( \boldsymbol { u ^ { \prime } } \cdot \boldsymbol { v ^ { \prime } } ) \right] , } \end{array}
J = \mathcal { Z } f ^ { + } \bar { \rho } \exp \big ( - \beta | \Delta \mu | n _ { \mathrm { c l } } ^ { \ddagger } / 2 \big ) ,
\begin{array} { r } { { \bf \tilde { Z } } _ { i } ^ { 0 } - { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } = - \frac { 2 \Lambda \kappa } { 1 6 \Lambda ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } / 4 } { \bf \hat { n } } \times { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } - \frac { \kappa ^ { 2 } / 4 } { 1 6 \Lambda ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } / 4 } { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } . } \end{array}

\operatorname { k } _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { \nu , \lambda }

\Im \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } ( - \Delta ) ^ { s } \Bar { \psi } ( - \Delta ) ^ { s + 1 } \psi = \Im \left\langle ( - \Delta ) ^ { s } \psi , ( - \Delta ) ^ { s + 1 } \psi \right\rangle = \Im \left\langle ( - \Delta ) ^ { s + \frac { 1 } { 2 } } \psi , ( - \Delta ) ^ { s + \frac { 1 } { 2 } } \psi \right\rangle = 0 .
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \delta F [ \varphi ( x ) ] } { \delta \varphi ( y ) } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } { \frac { F [ \varphi ( x ) + \varepsilon \delta ( x - y ) ] - F [ \varphi ( x ) ] } { \varepsilon } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } { \frac { e ^ { \int ( \varphi ( x ) + \varepsilon \delta ( x - y ) ) g ( x ) d x } - e ^ { \int \varphi ( x ) g ( x ) d x } } { \varepsilon } } } \\ & { = e ^ { \int \varphi ( x ) g ( x ) d x } \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } { \frac { e ^ { \varepsilon \int \delta ( x - y ) g ( x ) d x } - 1 } { \varepsilon } } } \\ & { = e ^ { \int \varphi ( x ) g ( x ) d x } \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } { \frac { e ^ { \varepsilon g ( y ) } - 1 } { \varepsilon } } } \\ & { = e ^ { \int \varphi ( x ) g ( x ) d x } g ( y ) . } \end{array} }
\begin{array} { r } { E 1 _ { P V } = \langle f | d | i ^ { ( 1 ) } \rangle + \langle f ^ { ( 1 ) } | d | i \rangle , } \end{array}
P ( v _ { \perp } )
\ddot { r } + f ^ { \prime } \dot { r } ^ { 2 } - \frac { e ^ { - 2 f } } { r ^ { 3 } } L _ { \phi } = 0
\partial _ { t } \Psi \sigma _ { 2 1 } + \sigma _ { 1 } \partial _ { x } \Psi \sigma _ { 2 1 } + \sigma _ { 2 } \partial _ { y } \Psi \sigma _ { 2 1 } + \sigma _ { 3 } \partial _ { z } \Psi \sigma _ { 2 1 } = m \Psi ^ { \bullet } ~ .
\Omega ( X ; Y ) \equiv \mathcal { D } ( P _ { X Y } \parallel P _ { X } \otimes P _ { Y } ) \ge 0 .
\begin{array} { r l r } & { } & { \int \left( - \frac { 1 } { r } \nabla _ { \perp } \cdot \left( \frac { r } { B ^ { 2 } } \nabla _ { \perp } \Phi \right) \right) \tilde { \Lambda } r \mathrm { d } r \mathrm { d } \theta } \\ { = } & { } & { \int \frac { 1 } { B ^ { 2 } } \nabla _ { \perp } \hat { \Phi } \cdot \nabla _ { \perp } \tilde { \Lambda } r \mathrm { d } r \mathrm { d } \theta } \end{array}
\Delta u
f \in C ^ { \infty } ( M , N )
0 . 2
{ \mathcal { O } } _ { \mathbf { Q } ( { \sqrt { - 5 } } ) } ,
\varphi ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { P _ { 1 } ( d ^ { 0 } , \bar { \mathcal { S } } , K ) = } & { \Bigg \{ \mathbf { E } \in \mathbb { R } ^ { N } \mid \mathbf { E } = d ^ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( 1 - 2 \omega _ { k } \right) \bar { \mathcal { S } } _ { k } } \\ & { \qquad 0 \leq \omega _ { k } \leq 1 , k \in \{ 1 , \ldots , K \} \Bigg \} } \end{array}

m
\Gamma
f
\begin{array} { r } { \Phi _ { n } ^ { \mathbf { c } } \! \! = \! \! \Big \{ \mathcal { U } ^ { \mathbf { a } , { n } , \mathbf { c } } : \mathbf { a } \in \{ 0 , 1 \} ^ { k + 1 } \Big \} , } \\ { \Delta _ { n } ^ { \mathbf { c } } \! \! = \! \! \Big \{ \left( \mathcal { V } ^ { \mathbf { a } , { n } , \mathbf { c } } \right) ^ { * } : \mathbf { a } \in \{ 0 , 1 \} ^ { k + 1 } \Big \} . } \end{array}
p _ { i k } \circ p _ { i j } = p _ { i j } \circ p _ { j k } = p _ { j k } \circ p _ { i k }
\begin{array} { c c c c c c c } { g _ { 1 } } & { = } & { X } & { Z } & { Z } & { X } & { I } \\ { g _ { 2 } } & { = } & { I } & { X } & { Z } & { Z } & { X } \\ { g _ { 3 } } & { = } & { X } & { I } & { X } & { Z } & { Z } \\ { g _ { 4 } } & { = } & { Z } & { X } & { I } & { X } & { Z } \end{array}



\begin{array} { r } { \alpha _ { l } = - \frac { 1 } { k } \tan \delta _ { l } \stackrel { E \rightarrow 0 } { \longrightarrow } - \frac { 3 \pi \mu C _ { 6 } k ^ { 3 } } { 1 6 \hbar ^ { 2 } ( l + 5 / 2 ) ( l + 3 / 2 ) ( l + 1 / 2 ) ( l - 1 / 2 ) ( l - 3 / 2 ) } } \end{array}
\langle T _ { \mu } ^ { \mu } \rangle _ { R } - ( T _ { \mu } ^ { \mu } ) _ { 0 } = 2 \pi m ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \theta } { 2 \pi } \left[ e ^ { - m R \cosh \theta } + e ^ { - 2 m R \cosh \theta } + { \cal O } ( e ^ { - 3 m R \cosh \theta } ) \right] \, \, \, .
\lambda _ { i }
\approx
5 \%
\begin{array} { r } { \hat { J } _ { k , \parallel } ( t ) = \frac { \sqrt { 3 } a q t _ { \mathrm { h o p } } } { 2 \hbar } \left[ \begin{array} { l l } { \hat { c } _ { k R } ^ { \dagger } } & { \hat { c } _ { k L } ^ { \dagger } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \hat { c } _ { k R } } \\ { \hat { c } _ { k L } } \end{array} \right] . } \end{array}
\left[ r _ { \dot { J } } ^ { \dot { I } } , f _ { \dot { L } } ^ { \dot { K } } \right] = \sum _ { \dot { K } _ { 1 } \dot { K } _ { 2 } = \dot { K } } \delta _ { \dot { J } } ^ { \dot { K } _ { 2 } } f _ { \dot { L } } ^ { \dot { K } _ { 1 } \dot { I } } - \sum _ { \dot { L } _ { 1 } \dot { L } _ { 2 } = \dot { L } } \delta _ { \dot { L } _ { 2 } } ^ { \dot { I } } f _ { \dot { L } _ { 1 } \dot { J } } ^ { \dot { K } } .
f ( v )
T _ { b } = p _ { b } \cdot \cos \alpha _ { b } , \ T _ { r } = p _ { r } \cdot \cos \alpha _ { r } , \ T _ { m } = p _ { m } \cdot \cos \alpha _ { m }
\mu
\mathbf { P }
\sigma _ { k }
\begin{array} { r } { T ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { T _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } \, , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r \leq R _ { 0 } , } \\ { T _ { \infty } \, , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r \geq R _ { \infty } , } \\ { \frac { R - R _ { 0 } } { R _ { \infty } } ( T _ { \infty } - T _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } ) + T _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } \, , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
1 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { f s }
\Pi _ { i } | \Phi _ { a } \rangle = \Pi _ { i } ^ { ( i n t ) } | \Phi _ { a } \rangle = 0 , \quad \Pi _ { i } ^ { ( i n t ) } = ( S ^ { 0 i } + r S ^ { i d } ) .

\Delta \omega
p = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos A }
H _ { c } = \int d x \left[ \theta ( 3 { \sigma } ^ { \prime } { \pi } _ { \sigma } + 2 \sigma { \pi } _ { \sigma } ^ { \prime } + { \pi } _ { \phi } { \phi } ^ { \prime } ) + { \sigma } ^ { 2 } { \pi } _ { \sigma } { \pi } _ { \phi } - { \frac 1 2 } { \sigma } ^ { 3 } { \pi } _ { \sigma } ^ { 2 } + { \frac 1 2 } \sigma ( { \phi } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - { \sigma } ^ { \prime } { \phi } ^ { \prime } \right]
l
c
\begin{array} { r l r } { 0 = } & { ~ \mu _ { \alpha } ^ { \mathrm { I } } = \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } \left( \frac { 1 } { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } } W ^ { \prime } ( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ) - 2 \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } \Delta \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } \right) , } & { \mathrm { ~ f o r ~ } \alpha = 1 , \dots , N } \\ { 0 = } & { ~ \mu _ { \alpha } ^ { \mathrm { I I } } = 2 \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } \left( \frac { 1 } { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } } W ^ { \prime } ( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ) - 2 \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } \Delta \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } \right) } \\ & { ~ + \frac { 2 } { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } } W ( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ) - 2 \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } \| \nabla \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } \| ^ { 2 } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ } \alpha = 1 , \dots , N , } \\ { 1 = } & { ~ \displaystyle \sum _ { \alpha } \phi _ { \alpha } . } & \end{array}
C ( \frac { d t } { d v ^ { 1 } } ) ^ { 2 } + 2 B \frac { d t } { d v ^ { 1 } } + A = 0 .
2 . 5
( G _ { 0 } ( \pm \omega + i \eta + \varepsilon _ { i } ) \chi _ { \beta } ) ( \mathbf r )
\langle O \rangle = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \sigma } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \tau } } O _ { \sigma _ { i } \tau _ { j } } \tilde { p } _ { \sigma _ { i } , \tau _ { j } } ^ { - 1 } \exp [ - \beta ( E _ { \sigma _ { i } } + E _ { \tau _ { j } } - \epsilon V q _ { \sigma _ { i } \tau _ { j } } ) ] } { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \sigma } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \tau } } \tilde { p } _ { \sigma _ { i } , \tau _ { j } } ^ { - 1 } \exp [ - \beta ( E _ { \sigma _ { i } } + E _ { \tau _ { j } } - \epsilon V q _ { \sigma _ { i } \tau _ { j } } ) ] } .
- 6 1 . 3
\begin{array} { r l } { \| \Psi _ { n } ^ { C E } - \Psi _ { m } ^ { C E } \| } & { \leq \| \Psi _ { n } ^ { C E } - \Psi _ { n - 1 } ^ { C E } \| + \| \Psi _ { n - 1 } ^ { C E } - \Psi _ { n - 2 } ^ { C E } \| + \cdots + \| \Psi _ { m + 1 } ^ { C E } - \Psi _ { m } ^ { C E } \| } \\ & { \leq ( \Delta ^ { n - 1 } + \Delta ^ { n - 2 } + \cdots + \Delta ^ { m } ) \| \Psi _ { 1 } ^ { C E } - \Psi _ { 0 } ^ { C E } \| } \\ & { = \frac { \Delta ^ { m } ( 1 - \Delta ^ { n - m } ) } { 1 - \Delta } \| u _ { 1 } \| \leq \frac { \Delta ^ { m } } { 1 - \Delta } \| u _ { 1 } \| , } \end{array}
\hat { V } _ { \mathrm { a c t i v e } } = 4 v _ { j j } ^ { i i } + 2 \sum _ { \mathbf { t } } v _ { j j } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } \hat { E } _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { + } + 2 \sum _ { \mathbf { u } } v _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { i i } \hat { E } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { + } + \sum _ { \mathbf { t } \mathbf { u } } v _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } \hat { E } _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { + } \hat { E } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { + } ,
\Omega _ { \mathrm { O p t } } = \sqrt { \frac { 1 8 P _ { 0 } \chi } { \beta _ { 4 } } \pm \frac { 2 \sqrt { 3 } \sqrt { P _ { 0 } \left( 2 7 P _ { 0 } \chi ^ { 2 } - 2 \alpha \beta _ { 4 } \right) } } { \beta _ { 4 } } }
\begin{array} { r l } & { \left| D _ { f } ( L | | \overline { { M } } ) - \left( D _ { f } ( L | | P _ { 2 } ) + D _ { f } ( P _ { 2 } | | \overline { { M } } ) \right) \right| } \\ & { \leqslant \frac { 1 } { 3 ! } | | f ^ { ( 3 ) } | | _ { \infty } ( L , \overline { { M } } ) ( \overline { { m } } ( L , \overline { { M } } ) - \underline { { m } } ( L , \overline { { M } } ) ) ^ { 3 } + \frac { 1 } { 3 ! } | | f ^ { ( 3 ) } | | _ { \infty } ( L , P _ { 2 } ) ( \overline { { m } } ( L , P _ { 2 } ) - \underline { { m } } ( L , P _ { 2 } ) ) ^ { 3 } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 3 ! } | | f ^ { ( 3 ) } | | _ { \infty } ( P _ { 2 } , \overline { { M } } ) ( \overline { { m } } ( P _ { 2 } , \overline { { M } } ) - \underline { { m } } ( P _ { 2 } , \overline { { M } } ) ) ^ { 3 } , } \end{array}
Y ^ { \cdots + \sqrt { Y } }
r = t


A _ { n }
\sigma ( g ) = C _ { \sigma } g ^ { - 1 }
\chi ( t ^ { \prime } ) \; \equiv \; \chi _ { 0 } \left( \sec \phi \; - \frac { } { } \tan \phi \; \cos \tau \right) ,
\int _ { I } y ^ { \prime } d x = 0
k _ { - } = \frac { k _ { \bot } ^ { 2 } + n ^ { 2 } k _ { + } ^ { 2 } } { k ^ { - } + \mathrm { s i n } 2 { \theta } k _ { + } }
X _ { i }
\gamma = 0 . 5
2 . 4 7
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { k _ { 1 } = } & { { } \alpha ( \alpha + 1 ) \mathcal { A } ^ { 3 } \lambda ^ { 3 } , } \\ { k _ { 2 } = } & { { } 3 \alpha ( \alpha + 1 ) \mathcal { A } ^ { 3 } \lambda ^ { 2 } ( \lambda - 1 ) , } \\ { k _ { 3 } = } & { { } 3 \alpha ( \alpha + 1 ) \mathcal { A } ^ { 3 } \lambda ( \lambda - 1 ) ( \lambda - 2 ) , } \\ { k _ { 4 } = } & { { } - \mathcal { A } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } , } \\ { k _ { 5 } = } & { { } - \mathcal { A } ^ { 2 } \lambda ( \lambda - 1 ) , } \end{array}
+
m ^ { * }
v = 3 - 9
0
( { \vec { R } _ { \mathrm { r e l } } } \cdot { \hat { n } } )
^ { - 1 }
L = 0
D _ { \sigma } ( U _ { \mathrm { s h } } ) : = 1 0 ^ { 4 } \operatorname* { m a x } \{ 1 , 1 2 / \sigma \} ^ { 1 5 } ( 1 + \| U _ { \mathrm { s h } } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } ) ^ { 3 } .
H / W = 4
\lvert 5 D _ { 5 / 2 } , \Tilde { F } , m _ { \Tilde { F } } \rangle
\begin{array} { r l } { \hat { L } = L ( l ^ { \prime } , l ) } & { { } \equiv \int ( 2 l ^ { \prime } / l ) ^ { - \Lambda / \lambda } K ( l ^ { \prime } , l ) p ( \lambda ) d \lambda } \end{array}
\beta = 1 / T
\operatorname* { m a x } _ { i } \sqrt [ m ] { \prod _ { j = 1 } ^ { m } \Phi ( \mathcal { I } _ { \infty } ^ { a } ( i , j ) ) } ,
W _ { k n } \rho _ { n } = \rho _ { k } W _ { n k }
\left( \frac { \Delta R } { R } \right) _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ a ~ t ~ i ~ n ~ g ~ } } = \frac { R C _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ t ~ } } - R C _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ o ~ m ~ t ~ e ~ m ~ p ~ } } } { R C _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ o ~ m ~ t ~ e ~ m ~ p ~ } } }
R e \to \infty
z = 3
R e

0 \nu \beta \beta
R _ { \mathrm { C } } ( \frac { \pi } { 2 } ) = R _ { \oplus }
c ( W ) = ~ { \frac { 1 } { 4 s _ { W } ^ { 2 } } } [ - l n ^ { 2 } { \frac { s } { M _ { W } ^ { 2 } } } ]
2 0 1 . 0
O
\begin{array} { r } { \Delta f = m ( e ^ { \alpha \tau } - r ) } \end{array}
w
E _ { \mathrm { T H F } } ( \beta ) = \frac { \sum _ { i } H _ { i i } e ^ { - \beta H _ { i i } } } { \sum _ { i } e ^ { - \beta H _ { i i } } } .
\begin{array} { r l } { A _ { i , j } } & { = _ { 2 } + _ { 1 } + _ { 2 } + _ { 2 } } \\ & { = \delta _ { i , j } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { u = 1 } ^ { i } w _ { i , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { u , i } ^ { ( 2 ) } t ^ { s + 1 } - \delta _ { i , j } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { u = 1 } ^ { i } w _ { j , u } ^ { ( 2 ) } t ^ { - s + 1 } w _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } , } \\ & { \quad + \delta _ { i , j } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { u = i + 1 } ^ { n } w _ { i , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } w _ { u , i } ^ { ( 2 ) } t ^ { s + 2 } - \delta _ { i , j } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { u = i + 1 } ^ { n } w _ { i , u } ^ { ( 2 ) } t ^ { - s - 1 } w _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + 1 } , } \\ { B _ { i , j } } & { = _ { 1 } + _ { 2 } + _ { 1 } + _ { 1 } } \\ & { = - \delta ( j \leq i ) \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } w _ { i , j } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { j , i } ^ { ( 2 ) } t ^ { s + 1 } + \delta ( j \leq i ) \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } w _ { i , j } ^ { ( 2 ) } t ^ { - s + 1 } w _ { j , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } , } \\ & { \quad - \delta ( j > i ) \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } w _ { i , j } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } w _ { j , i } ^ { ( 2 ) } t ^ { s + 2 } + \delta ( j > i ) \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } w _ { i , j } ^ { ( 2 ) } t ^ { - s } w _ { j , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + 1 } , } \\ { C _ { i , j } } & { = _ { 3 } + _ { 3 } } \\ & { = \delta ( j \leq i ) \alpha _ { 1 } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } s w _ { i , j } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { j , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } + \delta ( j > i ) \alpha _ { 1 } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } ( s + 1 ) w _ { i , j } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } w _ { j , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + 1 } , } \\ { D _ { i , j } } & { = _ { 4 } + _ { 4 } } \\ & { = \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } s w _ { i , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { j , j } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } - \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } s w _ { j , j } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { i , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } , } \\ { \tilde { E } _ { i , j } } & { = _ { 3 } + _ { 3 } } \\ & { = - \delta _ { i , j } \alpha _ { 1 } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { u = 1 } ^ { i } s w _ { j , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } + \delta _ { i , j } \alpha _ { 1 } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } ( s + 1 ) w _ { j , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } w _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + 1 } , } \\ { F _ { i , j } } & { = _ { 5 } + _ { 5 } } \\ & { = \delta _ { i , j } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { x \leq m - n } s w _ { i , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { x , x } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } - \delta _ { i , j } \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { x \leq m - n } s w _ { x , x } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { i , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } . } \end{array}
w _ { j } ^ { \prime } = A v _ { j }
\langle J _ { R _ { \infty } } \rangle
1 0 6
{ \bf D } _ { \mathrm { S E } } = D _ { \mathrm { S E } } { \bf I }

p ( \mathbf { x } _ { t + N \tau } ^ { 0 } \mid \mathbf { x } _ { t } , N ) \triangleq \int p ( \mathbf { x } _ { t + N \tau } ^ { 0 : T } \mid \mathbf { x } _ { t } , N ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } ^ { 1 : T }
L

m _ { r } = \left\{ \begin{array} { c c } { { r > 0 } } & { { \epsilon + 2 r } } \\ { { r = 0 } } & { { \epsilon - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } \epsilon ^ { 3 } } } \\ { { r < 0 } } & { { \epsilon + 2 r } } \end{array} \right. \qquad \tilde { m } _ { r } = \left\{ \begin{array} { c c } { { r > 0 } } & { { 2 r - 1 + \epsilon } } \\ { { r = 0 } } & { { 0 } } \\ { { r < 0 } } & { { - 2 r - 1 - \epsilon } } \end{array} \right.
t _ { 0 }
\begin{array} { r } { \bigl \langle \bigl | \nabla \chi _ { e } \bigr | ^ { 2 } \bigr \rangle \leq \frac { ( 1 + \| \mathbf { m } \| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } ) } ) ^ { 2 } \| e \cdot \ensuremath { \mathbf { b } } \| _ { \dot { H } ^ { \kappa } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } ) } ^ { 2 } } { A ^ { 2 } | v | ^ { 2 } } } \end{array}
\nu _ { k }
\begin{array} { r } { Q = \frac { \pi S _ { \Lambda } C ^ { 3 } } { 2 } x \int \left[ 1 - \left( \frac { \omega _ { 2 } } { \omega } \right) ^ { y } \right] f \! \left( \! \sqrt { \frac { \omega _ { 2 } } { \omega } } \right) \frac { \omega _ { 2 } } { \sqrt { \omega } } \, \omega _ { 2 } ^ { - 2 x } \omega ^ { - 2 x } ( \omega ^ { x - 1 } - \omega _ { 2 } ^ { x - 1 } ) \, d \omega _ { 2 } , } \end{array}
\psi _ { - } ^ { ( 1 ) } < R < 1 < \psi _ { + } ^ { ( 1 ) }
A ^ { 4 } - ( \operatorname { t r } A ) A ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( \operatorname { t r } A ) ^ { 2 } - \operatorname { t r } ( A ^ { 2 } ) \right] A ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 6 } } \left[ ( \operatorname { t r } A ) ^ { 3 } - 3 \operatorname { t r } ( A ^ { 2 } ) ( \operatorname { t r } A ) + 2 \operatorname { t r } ( A ^ { 3 } ) \right] A + \operatorname* { d e t } ( A ) I _ { 4 } = O ,
\gamma _ { a }
2 6 = ( 8 , 1 ) + ( 3 , 3 ) + ( \bar { 3 } , \bar { 3 } )
n
\begin{array} { r l } & { \delta _ { e } ^ { n } f ( a _ { 0 } , \dots , a _ { n } ) = - a _ { 0 } e + a _ { 0 } f ( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { j } f ( a _ { 0 } , \dots , a _ { j - 1 } a _ { j } , \dots , a _ { n } ) } \\ & { \hphantom { \delta _ { e } ^ { n } f ( a _ { 0 } , \dots , a _ { n } ) = } - f ( a _ { 0 } , \dots , a _ { n - 1 } ) a _ { n } + e a _ { n } , } \\ & { \delta _ { e } ^ { n + 1 } f ( a _ { 0 } , \dots , a _ { n + 1 } ) = - a _ { 0 } e + a _ { 0 } f ( a _ { 1 } , \dots , a _ { n + 1 } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } ( - 1 ) ^ { i } f ( a _ { 0 } , \dots , a _ { i - 1 } a _ { i } , \dots , a _ { n + 1 } ) } \\ & { \hphantom { \delta _ { e } ^ { n + 1 } f ( a _ { 0 } , \dots , a _ { n + 1 } ) = } + f ( a _ { 0 } , \dots , a _ { n } ) a _ { n + 1 } - e a _ { n + 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol { \mathbf { q } _ { k } } } \quad } & { \Bigl | \mathbf { q } _ { k } ^ { H } \boldsymbol { \chi } _ { k } \Bigl | } \\ { \textrm { s . t . } \quad } & { | q _ { s n } [ k ] | = 1 , \: \forall s \in \mathcal { S } , n \in \mathcal { N } _ { s } , k \in \mathcal { K } , } \\ { \quad } & { \arg ( \mathbf { q } _ { k } ^ { H } \boldsymbol { \chi } _ { k } ) = \varphi _ { 0 k } . } \end{array}
h _ { 0 , p + 1 } = [ B ( L ) , h _ { 0 p } ] + \left( C ( L ) - p ) \right) h _ { 0 p }
\lambda _ { i }
W _ { t r a n s } = \frac { \dot { W } _ { e n g i n e } } { \eta _ { e n g i n e } } \cdot 2 4 \frac { { h } } { { d a y } } \cdot { t } _ { t r a n s } \ [ \mathrm { k W h } ]
L _ { x } = L _ { y } = 5 \lambda _ { p }
m _ { r }
d ( u , u ^ { \prime } ) \leq l - \epsilon l ^ { \frac { 1 } { \alpha - d } }
\Omega _ { s } = | P ( \delta _ { s } ) | / | \kappa _ { 0 } | .
\theta _ { b }
\frac { 3 } { 5 } A _ { 5 9 } \times \left[ \big \vert _ { i = n } - \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \times \big \vert _ { i = n } \right] - \left( A _ { 5 7 } - \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } A _ { 4 5 } \right) \times \big \vert _ { i , j , k = n } ,
0 . 6 1 \pm 0 . 3 6
\sqrt { \eta }
\frac { \partial t _ { s } } { \partial t _ { c } } = \frac { \Bigg ( B \frac { t _ { s } } { \tau } + C \Bigg ) \Bigg ( \frac { \partial B } { \partial t _ { c } } \frac { T _ { p e a k } } { \tau } + \frac { \partial C } { \partial t _ { c } } \Bigg ) - \Bigg ( B \frac { T _ { p e a k } } { \tau } + C \Bigg ) \Bigg ( \frac { \partial B } { \partial t _ { c } } \frac { t _ { s } } { \tau } + \frac { \partial C } { \partial t _ { c } } \Bigg ) } { \Bigg ( B \frac { T _ { p e a k } } { \tau } + C \Bigg ) \frac { B } { \tau } \Bigg ( \frac { T _ { p e a k } - t _ { s } } { \tau } \Bigg ) }
P ( x , t ) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } P _ { 0 } ( x , s ) h ( s , t ) d s ,
\begin{array} { r l } { f ( x ) > 0 \quad \forall x \in [ 0 , \pi ] \quad } & { \Longleftrightarrow \quad \frac { 1 } { 2 } \sin { ( 2 x ) } < \frac { U \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } } } { \alpha ( \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } ) } \quad \forall x \in [ 0 , \pi ] } \\ & { \Longleftrightarrow \quad U > \frac { \alpha } { 2 \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } } } ( \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } ) . } \end{array}
z
\begin{array} { r l } { \left< { \hat { X } _ { + } ^ { 2 } } ( \Delta \omega , \phi ) \right> } & { = \left< { \hat { I } _ { X , + } ^ { 2 } } ( \Delta \omega , \phi ) \right> - \frac { N _ { e , \mathrm { a d d } } + N _ { o , \mathrm { a d d } } } { 2 } , } \\ { \left< { \hat { P } _ { - } ^ { 2 } } ( \Delta \omega , \phi ) \right> } & { = \left< { \hat { I } _ { P , - } ^ { 2 } } ( \Delta \omega , \phi ) \right> - \frac { N _ { e , \mathrm { a d d } } + N _ { o , \mathrm { a d d } } } { 2 } . } \end{array}
u _ { j }
\operatorname* { s u p } \{ x \in \mathbb { R } \mid 0 < x < 1 \} = \operatorname* { s u p } \{ x \in \mathbb { R } \mid 0 \leq x \leq 1 \} = 1 .
T _ { a b } ^ { - } = \mathrm { i } \ t ^ { \Lambda \Sigma } ( r ) E _ { a b } ^ { - } C ^ { A B } \mathrm { I m } { \cal N } _ { \Lambda \Sigma , \Gamma \Delta } f _ { ~ ~ A B } ^ { \Gamma \Delta } \, .

H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \varepsilon } ( C | Q ) _ { \tilde { \rho } } \geq H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ( C | Q ) _ { \tilde { \tau } } .
f _ { i } ^ { \mathrm { n e q } } \approx f _ { i } ^ { ( 1 ) }
\theta _ { k j }
M = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \frac { \pi } { n } } } & { { - \sin \frac { \pi } { n } } } \\ { { \sin \frac { \pi } { n } } } & { { \cos \frac { \pi } { n } } } \end{array} \right) .
p _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } ( E )
\exists C _ { 1 } > 0 , \ \exists C _ { 2 } > 0 , \ \forall \mathbf { x } , \mathbf { y } \in \mathbb { R } ^ { n } : C _ { 1 } d ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) \leq { \sqrt { q ( \mathbf { x } - \mathbf { y } ) } } \leq C _ { 2 } d ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) .
S
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ t ~ t ~ i ~ c ~ e ~ } } ^ { \mathrm { ~ 2 ~ D ~ } } = \sum _ { ( x , y ) \in [ 1 , L ] ^ { 2 } } \Big [ u _ { x y } ^ { x } c _ { ( x + 1 ) y } ^ { \dagger } + u _ { y x } ^ { y } c _ { x ( y + 1 ) } ^ { \dagger } \Big ] c _ { x y } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } , } \end{array}
\Omega _ { C , \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 8 \Gamma _ { a }
2 \sqrt { \vert \overline { { K } } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } ) \vert } = \vert \overline { { H } } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } ) \vert
\textbf { a } ^ { l } = \left[ a _ { 1 } ^ { l } , a _ { 2 } ^ { l } , a _ { 3 } ^ { l } \right] ^ { T }
a _ { c }
{ F ^ { i } } ^ { \alpha a } = ( 4 , 2 , 1 ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { u ^ { R } } } & { { u ^ { B } } } & { { u ^ { G } } } & { { \nu } } \\ { { d ^ { R } } } & { { d ^ { B } } } & { { d ^ { G } } } & { { e ^ { - } } } \end{array} \right) ^ { i }

n _ { \mathrm { e v } } \ll n
0 . 8 \%
{ \cal H } _ { 0 } = \eta _ { 0 } ^ { 2 } ( F _ { i j } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } + \frac { \tau _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } ( D _ { i } \phi ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac { \eta _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 } ( D _ { [ i } \phi ^ { a } D _ { j ] } \phi ^ { b } ) ^ { 2 } ,
8
\sqrt { \tau }
a b c
\mathbf { \Delta } \mathbf { U } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { V }
z _ { 2 }
a

\tilde { \theta }
\boldsymbol { \sigma }
T
( 1 , 2 )
p \wedge ( q \vee r ) \equiv ( p \wedge q ) \vee ( p \wedge r )
m ^ { 2 } ( a ^ { 2 } / 2 , \chi ) = \frac { \mu ^ { 2 } a ^ { 4 } } { 4 }
_ 3
R _ { w }
T =
\mathbf { e } _ { 2 } = { \frac { 1 } { \sqrt { \frac { 4 0 } { 2 5 } } } } { \left( \begin{array} { l } { - 2 / 5 } \\ { 6 / 5 } \end{array} \right) } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 0 } } } { \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { 3 } \end{array} \right) } .
S 1 7
{ \bf \Xi } _ { i } ^ { ( l ) } ( t )
\mathrm { R M S E } _ { S } = \sqrt { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { ( S _ { t } ^ { * } - S _ { t } ) ^ { 2 } } { T } } ,
{ \frac { R _ { A } R _ { B } } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \, \mathrm { d } \boldsymbol \Phi = { \frac { R _ { A } R _ { B } } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \, { \frac { 1 } { B ^ { 2 } } } \, \mathrm { d } \boldsymbol \phi \, .
\Delta
_ R
\lambda
B = B _ { r } + B _ { z } = \frac { M } { \operatorname { R e } } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { M \bar { c } } \frac { \mathrm { d } \bar { v } _ { z } } { \mathrm { ~ d } r } \operatorname { R e a l } \left\{ \frac { \mathrm { d } \hat { c } } { \mathrm { ~ d } r } \hat { v } _ { z } ^ { * } \right\} r \mathrm { ~ d } r + \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { e } ^ { M \bar { c } } \frac { \mathrm { d } \bar { v } _ { z } } { \mathrm { ~ d } r } \operatorname { R e a l } \left\{ k \hat { c } \hat { v _ { r } ^ { * } } \right\} r \mathrm { ~ d } r \right]
\sim 1 . 4 \times 1 0 ^ { 7 }
\boldsymbol { \mathbf { E } } _ { \mathrm { S } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) = \sum _ { l m } \frac { 1 } { k _ { 0 } r } \left[ \mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { S } } \boldsymbol { \mathbf { E } } _ { l m , \mathrm { T E } } ^ { \mathrm { S } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) + c \mathcal { B } _ { l m } ^ { \mathrm { S } } \boldsymbol { \mathbf { E } } _ { l m , \mathrm { T M } } ^ { \mathrm { S } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) \right] ,
C _ { j } , j \in [ 1 , T ]
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { x } } & { = } & { - [ \hat { H } , [ \hat { H } , \hat { x } ] ] \; = \; \left[ \hat { H } , \frac { \partial } { \partial r } \right] \; \mathrm { c o s ( \ t h e t a ) } , } \\ { \hat { a } _ { y } } & { = } & { - [ \hat { H } , [ \hat { H } , \hat { y } ] ] \; = \; \left[ \hat { H } , \frac { \partial } { \partial r } \right] \; \mathrm { s i n ( \ t h e t a ) c o s ( \ p h i ) } , } \end{array}
U ( z , \bar { z } ) = \bar { z } \phi _ { 1 } ( z ) - z \overline { { { \phi _ { 1 } ( z ) } } } + \overline { { { \phi _ { 0 } ( z ) } } } - \phi _ { 0 } ( z ) .
\mathrm { I F }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 4 } D }
\mathcal { L } _ { \alpha , \beta } ^ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } \bigcup \mathrm { ~ n ~ o ~ t ~ } ( \mathcal { L } _ { \alpha , \beta } ^ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } )
\begin{array} { r } { u _ { i j } = k \frac { - 2 \mu _ { \parallel , i } \mu _ { \parallel , j } } { a _ { i j } ^ { 3 } } , } \end{array}
( \sqrt { 2 } \cos ( \delta + \pi / 4 ) , \pm \sqrt { 2 } \sin ( \delta + \pi / 4 ) )
K
h _ { 0 } = 2 . 7 5 l _ { 0 }
k
\Gamma [ g ] = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \int \sqrt { - g } d ^ { 4 } x R [ g ] ~ ,
\left( T _ { 1 / 2 } ^ { 0 \nu } \right) ^ { - 1 } = g _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { 4 } \mathcal { G } ^ { 0 \nu } ( Q _ { \beta \beta } , Z ) \left\vert \mathcal { M } ^ { 0 \nu } ( A , Z ) \right\vert ^ { 2 } \left\vert \frac { m _ { \beta \beta } } { m _ { e } } \right\vert ^ { 2 }
^ 6
R
M ^ { ( p , ~ q ) } ~ = ~ T ^ { a _ { n } } S ~ T ^ { a _ { n - 1 } } S ~ . . . . . . ~ T ^ { a _ { 2 } } S ~ T ^ { a _ { 1 } } S ~ .
p _ { ( 3 , c o r ) } = ( p _ { 2 } ^ { * } , p _ { 2 } ^ { * } , p _ { 2 } ^ { * } )
{ \bf P }
+ + +
Q ^ { * } Q = Q Q ^ { * } = I
V ( r ) = - e ^ { 2 } \nu ^ { 2 \epsilon } ( 3 - 2 \epsilon ) \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { e ^ { i p r } } { p ^ { 2 } } = - \frac { \eta } { r ^ { D - 2 } } \; \; \; ,
x = \frac { | \nabla \rho | } { \rho ^ { 4 / 3 } } .
\Delta
\hat { \sigma } ^ { \dagger } ( t _ { 2 } )
^ { 2 }
>
( p , m ) \in [ 0 . 2 , 0 . 5 ] \times [ 0 . 0 , 0 . 0 9 ]
\lambda ( \eta _ { s } ) < 0
\alpha = 0 . 2
7 6 0
\begin{array} { r l r } & { } & { S _ { S } [ \omega ] = \frac { \Gamma _ { 0 } G } { 4 v _ { g } } \frac { \Gamma _ { 0 } n _ { t h } } { \Gamma _ { S } } \frac { \Gamma _ { S } } { \omega ^ { 2 } + \Gamma _ { S } ^ { 2 } / 4 } } \\ & { } & { S _ { a S } [ \omega ] = \frac { \Gamma _ { 0 } G } { 4 v _ { g } } \frac { \Gamma _ { 0 } n _ { t h } } { \Gamma _ { a S } } \frac { \Gamma _ { a S } } { \omega ^ { 2 } + \Gamma _ { a S } ^ { 2 } / 4 } . } \end{array}
\sigma ^ { 2 D } ( x ) \! = \! \left\{ \! \! \begin{array} { l l } { \sigma _ { G } ^ { 2 D } v _ { G } ^ { 2 D } ( x ) , } & { - \frac { L _ { G } ^ { 2 D } } { 2 } \! < \! x \! < \! \frac { L _ { G } ^ { 2 D } } { 2 } } \\ { \sigma _ { O } ^ { 2 D } v _ { O } ^ { 2 D } ( x ) , } & { \frac { L _ { G } ^ { 2 D } } { 2 } \! + \! \Delta x \! < \! x \! < \! a _ { G } \! - \frac { L _ { G } ^ { 2 D } } { 2 } - \! \Delta x } \end{array} \right.
- 5 / 3
e = 1 . 6 0 2 \times 1 0 ^ { - 1 9 }
{ { f } _ { t } } ^ { \mathrm { ~ B ~ G ~ K ~ } } = { { f } _ { M } } = n { { \left( \frac { 1 } { 2 \pi R T } \right) } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \exp \left( - \frac { { { C } ^ { 2 } } } { 2 R T } \right) ,
\omega _ { 0 }
\hat { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { l } \equiv | \alpha \rangle _ { l \, l } \langle \beta |
F I E

4 2 \times 1
\mathbb { N }
i n d e x D _ { + } = \frac { i } { 2 \pi } \int _ { C } { \mathrm { t r } { \cal { F } } } ,
\omega ^ { 2 } ( k ) = \left( g k + \frac { \gamma k ^ { 3 } } { \rho } \right) \operatorname { t a n h } { \left( h _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } k \right) } ,
6 1 \times 6 1

\pi
m = ( 1 , 2 , 3 , \dots )
\textbf { 0 . 5 2 } \pm \textbf { 0 . 0 0 2 }
\mathbf { q } = e ^ { { \frac { \theta } { 2 } } { ( u _ { x } \mathbf { i } + u _ { y } \mathbf { j } + u _ { z } \mathbf { k } ) } } = \cos { \frac { \theta } { 2 } } + ( u _ { x } \mathbf { i } + u _ { y } \mathbf { j } + u _ { z } \mathbf { k } ) \sin { \frac { \theta } { 2 } }
S
m _ { r a d } ^ { 2 } \sim H ^ { 2 } ( { \frac { \alpha } { 4 \pi } } ) ^ { 2 } ( { \frac { M } { | S | } } ) ^ { 2 }
\langle p _ { j } ^ { t } p _ { n } ^ { t } \Gamma _ { 3 j } \Gamma _ { 3 n } \rangle
\! \! \! \! \! \! \! \overline { { \epsilon } } _ { r } \! \! = \! \! \{ 2 . 3 1 \} \!

\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow + \infty } { \sqrt { \frac { H ( n ) } { 2 \pi } } } \sum _ { h \in Z } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } h ^ { 2 } H ( n ) } ( a _ { 0 } + \cdots + a _ { h } )
\Delta _ { F } ^ { - 1 } [ Q ] = \int { \cal D } g \delta [ F [ Q ^ { g } ] ]
V _ { \mu } ( h g ) = h V _ { \mu } h ^ { - 1 } + \partial _ { \mu } h h ^ { - 1 } .
0 . 6 2
n
S _ { 4 } = 1 - \epsilon R + ( \epsilon R ) ^ { 2 } - ( \epsilon R ) ^ { 3 } + ( \epsilon R ) ^ { 4 }
0 . 5 \lesssim \tilde { t } / \tilde { t } _ { m a x } \lesssim 1
0 . 0 0 2 \textnormal { m s } ^ { - 1 }
\sigma _ { X }
\overline { { b } } \in \{ - B , . . . B \}
[ V _ { \mathrm { ~ X ~ } } , V _ { \mathrm { ~ X ~ i ~ n ~ t ~ } } , V _ { \mathrm { ~ Y ~ } } , V _ { \mathrm { ~ Z ~ } } ]
\hat { \Gamma } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } }
\Omega = n \Omega _ { \mathrm { r e s } } ( d ) = 2 \pi n \sqrt { a _ { \mathrm { m a x } } / d }

Y _ { \mathrm { ~ b ~ } } ^ { \infty } \equiv Y _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \mu _ { \mathrm { ~ p ~ } } \to \infty )

N ( a ) : = a \sigma ( a ) \sigma ^ { 2 } ( a ) \cdots \sigma ^ { n - 1 } ( a ) = 1 .
t = 3 . 0
\phi = 5 \%
\pm
\begin{array} { r l } { C _ { \mathrm { T } } ( \tau ) = } & { \frac { c _ { 0 } \tilde { \tau } _ { c } ^ { d / 2 - 1 } } { 4 \tilde { \omega } _ { d } } \left[ \frac { \beta _ { f } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \beta _ { s } \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } } } { \left( 2 \pi b \beta _ { s } \lvert \tau \rvert + 4 \pi \epsilon \tilde { \tau } _ { c } \right) ^ { d / 2 } } - \frac { \beta _ { s } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \beta _ { f } \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } } } { \left( 2 \pi b \beta _ { f } \lvert \tau \rvert + 4 \pi \epsilon \tilde { \tau } _ { c } \right) ^ { d / 2 } } \right] \, . } \end{array}

4 \times 2
\nu
2 0 \%

\begin{array} { r l } { \mathcal A _ { 2 } } & { \leq \sum _ { \emptyset \neq T ^ { \prime } \subseteq Q \setminus K } p ^ { | T ^ { \prime } | } ( 1 - p ) ^ { | Q \setminus K | - | T ^ { \prime } | } ( 1 - p ) ^ { | Q \cap K | } \mathcal E ( K ) } \\ & { = \sum _ { T ^ { \prime } \subseteq Q \setminus K } p ^ { | T ^ { \prime } | } ( 1 - p ) ^ { | Q \setminus K | - | T ^ { \prime } | } ( 1 - p ) ^ { | Q \cap K | } \mathcal E \left( K \right) - ( 1 - p ) ^ { | Q \setminus K | } ( 1 - p ) ^ { | Q \cap K | } \mathcal E ( K ) } \\ & { = ( 1 - p ) ^ { | Q \cap K | } \mathcal E ( K ) - ( 1 - p ) ^ { | Q | } \mathcal E ( K ) , } \end{array}
\delta ^ { \prime \prime } , \underline { { x } } \vdash \textnormal { \texttt { c } } ^ { \prime \prime \prime } ( f ( \delta ^ { \prime \prime } ) ) , \; \phi ^ { \prime } ( f ( \delta ^ { \prime \prime } ) , \underline { { x } } ) = f ^ { \prime } ( \textnormal { \texttt { c } } ^ { \prime \prime } ( \delta ^ { \prime \prime } ) ) , \; \phi ( \delta ^ { \prime \prime } , \underline { { x } } ) .
\beta
\hat { \tau }
\Delta \geq 0
\begin{array} { r } { \mathrm { R e } = \frac { U L } { \nu } \, , } \end{array}
p _ { 1 }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \ z _ { i } \left( z _ { i } { \frac { \partial } { \partial z _ { i } } } + 2 \Delta _ { i } \right) w _ { n } = 0 \ .
T _ { c } ^ { \mathrm { ~ p ~ m ~ - ~ f ~ R ~ G ~ } } / J = 2 . 0 2
t _ { p }
\rho _ { j } = { \left( \begin{array} { l l } { | a | ^ { 2 } } & { a b ^ { * } e ^ { - \alpha } } \\ { a ^ { * } b e ^ { - \alpha } } & { | b | ^ { 2 } } \end{array} \right) } .
\frac { \nu _ { 1 } } { 2 } - 1 < \nu _ { 0 } < \frac { \nu _ { 1 } } { 2 } + 1
\lambda = 2 g ^ { 2 } \omega
\boxed { \mathrm { O C L S D E I M : } \qquad \boldsymbol { c } ( \boldsymbol { a } ) = ( P ^ { T } M ) ^ { \dagger } P ^ { T } C _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } ) - \frac { \boldsymbol { b } ( \boldsymbol { a } ) ^ { T } ( P ^ { T } M ) ^ { \dagger } P ^ { T } C _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } ) } { ( \boldsymbol { b } ( \boldsymbol { a } ) ^ { T } A ^ { - 1 } \boldsymbol { b } ( \boldsymbol { a } ) ) } A ^ { - 1 } \boldsymbol { b } ( \boldsymbol { a } ) , }
\bar { \gamma } = ( \gamma - i \Delta _ { 0 } ) / \gamma
\mu = 1 , 2
k = \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } }
X = 0
^ { - 1 }
c _ { i }
{ \begin{array} { r l } { p ( \mathbf { X } \mid \mu , \sigma ^ { 2 } ) } & { = \left( { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } + n ( { \bar { x } } - \mu ) ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { \propto { \sigma ^ { 2 } } ^ { - n / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( S + n ( { \bar { x } } - \mu ) ^ { 2 } \right) \right] } \end{array} }
6 3 6 \pm 8
9 6
j \in C _ { K ^ { l } } ( s )
\alpha = 1


\theta _ { e }
t + C _ { 2 } = C _ { 1 } \int e ^ { - \int f ( x ) d x } d x
g
p ( x , 0 ) = \delta _ { x x _ { 0 } }

7 , 7 5 0
\left. \begin{array} { l l l l l l l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 + q ^ { - 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 - { q ^ { - 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 - q ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { q ^ { 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { q ^ { - 4 } } - { q ^ { - 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 - { q ^ { - 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { q ^ { - 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 - q ^ { - 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 + { q ^ { - 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
l
2 { \cdot } 1 0 ^ { - 3 } \ \mathrm { W / m ^ { 2 } }
*
\Delta x \to 0
\nu _ { e }
A
i

\begin{array} { r l } { \sum _ { \overset { i + j = n + 2 } { i , j \geq 1 } } \left[ \mathrm { d } , \left[ \ell _ { i } , \ell _ { j } \right] _ { \mathrm { \tiny { R N } } } \right] _ { \mathrm { \tiny { R N } } } } & { = - 2 \sum _ { \overset { i + j = n + 2 } { i , j \geq 1 } } \left[ \ell _ { i } , \left[ \mathrm { d } , \ell _ { j } \right] _ { \mathrm { \tiny { R N } } } \right] _ { \mathrm { \tiny { R N } } } \quad \mathrm { ( b y ~ g r a d e d ~ J a c o b i ~ i d e n t i t y ) } . } \end{array}
\mathbb { R }
K _ { m }
8 0 \times 6 4
q = h ( T _ { \infty } - T _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } )
\{ i \leftrightarrow j \}
\begin{array} { r l } { p _ { 1 } } & { = [ 1 : - 1 : - 1 : - 1 ] , } \\ { p _ { 2 } } & { = [ - 1 : 1 : - 1 : - 1 ] , } \\ { p _ { 3 } } & { = [ - 1 : - 1 : 1 : - 1 ] , } \\ { p _ { 4 } } & { = [ - 1 : - 1 : - 1 : 1 ] , } \end{array} \quad \begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { = [ 1 : - 1 : - 1 : 1 ] , } \\ { q _ { 2 } } & { = [ - 1 : 1 : - 1 : 1 ] , } \\ { q _ { 3 } } & { = [ 1 : 1 : - 1 : - 1 ] , } \\ { q _ { 4 } } & { = [ 1 : 1 : 1 : 1 ] . } \end{array}

X _ { t }
R _ { b , \operatorname* { m a x } } / R _ { d , 0 } = 0 . 3 0 \pm 0 . 0 1
\begin{array} { r } { ( L ^ { \vec { p } _ { \theta _ { 0 } } } , L ^ { \vec { p } _ { \theta _ { 1 } } } ) _ { \vartheta , q } \supset ( ( L ^ { \vec { p } _ { 0 } , \vec { \infty } } , L ^ { \vec { p } _ { 1 } , \vec { \infty } } ) _ { \theta _ { 0 } , 1 } , ( L ^ { \vec { p } _ { 0 } , \vec { \infty } } , L ^ { \vec { p } _ { 1 } , \vec { \infty } } ) _ { \theta _ { 1 } , 1 } ) _ { \vartheta , q } = ( L ^ { \vec { p } _ { 0 } , \vec { \infty } } , L ^ { \vec { p } _ { 1 } , \vec { \infty } } ) _ { ( 1 - \vartheta ) \theta _ { 0 } + \vartheta \theta _ { 1 } , q } } \end{array}
\begin{array} { r } { P ( 0 , \Delta t ) = 1 - e ^ { - \kappa \Delta t } , } \\ { P ( 1 , \Delta t ) = 1 - e ^ { - \mu \Delta t } . } \end{array}
^ { ( C ) } E _ { m } = \frac \varepsilon 3 \left( ^ { ( 1 ) } \! S ^ { i j k l } g _ { i j } u _ { k l } + ^ { ( 2 ) } \! S ^ { i j k l } g _ { i j } u _ { k l } + ^ { ( 3 ) } \! S ^ { i j k l } g _ { i j } u _ { k l } \right)
n \mapsto a
2 0
\mathbf { R _ { 3 } } : \sigma _ { 3 } \to ( \sigma _ { 3 } + \rho ^ { - } , h ^ { - } , c ^ { - } ) .
\mathbf { A } + \mathbf { B } = \mathbf { B } + \mathbf { A }
\theta = \Omega L
\begin{array} { r l r } { \frac { P _ { \pm } ^ { ( t ) } } { P _ { + } ^ { ( i ) } } } & { = } & { \frac { n _ { 1 } } { n _ { 2 } } \frac { \xi _ { 2 } } { \xi _ { 1 } } | T _ { \pm + } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) | ^ { 2 } , } \\ { \frac { P _ { \pm } ^ { ( r ) } } { P _ { + } ^ { ( i ) } } } & { = } & { - \frac { n _ { 1 } } { n _ { 2 } } \frac { \xi _ { 2 } } { \xi _ { 1 } } | R _ { \pm + } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) | ^ { 2 } , } \end{array}
B < 0 . 8
\begin{array} { r l } { F ( r _ { s } ; P ) : = } & { { } - 2 A ( 1 + \alpha r _ { s } ) \log \bigg [ 1 + \frac { 1 } { 2 A \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \beta _ { i } r _ { s } ^ { i / 2 } } \bigg ] } \end{array}
2
^ 2
R _ { 2 }
i \hbar \frac { \partial \Psi ( t ) } { \partial t } = ( \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } ) \Psi ( t )
\gamma ^ { [ 1 ] } = 0
A
1 . 2 2 \times 1 0 ^ { 6 } \ a _ { 0 } ^ { - 2 }
B ^ { 2 } = \frac { q _ { m } ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } , ~ ~ ~ ~ E ^ { 2 } = \frac { q _ { e } ^ { 2 } } { { \cal L } _ { \cal F } ^ { 2 } r ^ { 4 } } ,
0 = \hat { \mathbf { \nabla } } \cdot \left( \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { y } } , - \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { x } } \right) = \hat { \mathbf { \nabla } } \cdot \left( \hat { S } ( | \hat { \nabla } \hat { \psi } | ) \frac { \hat { \nabla } \hat { \psi } } { | \hat { \nabla } \hat { \psi } | } \right) .
\approx 2 0 7 0 _ { - 1 7 4 0 } ^ { + 9 1 1 3 0 }
L _ { i j } = \frac { x _ { i } p _ { j } - x _ { j } p _ { i } } { ( 1 + \beta p ^ { 2 } ) } \; ,
u _ { z } = - ( n _ { x } u _ { x } + n _ { y } u _ { y } ) / n _ { z }
S _ { a }
\sigma
y
\approx 0 . 8 5
f _ { \mathrm { m u f } } = { \frac { f _ { \mathrm { c r i t i c a l } } } { \sin \alpha } }
Q _ { 0 } = 1 . 1 \times 1 0 ^ { 7 }
\mathcal { O } ( N ^ { 3 } )
2 5 7 7 2
n _ { i \sigma } = c _ { i \sigma } ^ { \dagger } c _ { i \sigma } ^ { \vphantom \dagger }
\begin{array} { r l r } { \left< \hat { \mathcal X } _ { i } \hat { \mathcal X } _ { i } \right> } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { m } } } d t \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { m } } } d t ^ { \prime } \left< \hat { \mathcal X } _ { 1 , 2 } ( t ) \hat { \mathcal X } _ { b , a } ( t ^ { \prime } ) \right> _ { \Omega _ { p } = 0 } \cos \left( \omega _ { p } t ^ { \prime } + \varphi \right) \cos \left( \omega _ { p } t + \varphi \right) } \\ & { \rightarrow } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { m } } } d t \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { m } } } d t ^ { \prime } C ( t , t ^ { \prime } ) e ^ { i \left( \omega _ { p } t ^ { \prime } - \omega _ { p } t \right) } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { m } } } d t \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { m } } } d t ^ { \prime } C ( t - t ^ { \prime } ) e ^ { i \left( \omega _ { p } t ^ { \prime } - \omega _ { p } t \right) } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { m } } } d t \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } C ( t - t ^ { \prime } ) e ^ { - i \left( \omega _ { p } t ^ { \prime } - \omega _ { p } t \right) } + \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { m } } } d t \int _ { t } ^ { t _ { \mathrm { m } } } d t ^ { \prime } C ( t ^ { \prime } - t ) ^ { * } e ^ { - i \left( \Omega _ { p } t ^ { \prime } - \omega _ { p } t \right) } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { m } } } d t \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } C ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \omega _ { p } t ^ { \prime } } + \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { m } } } d t \left[ \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { m } } - t } d t ^ { \prime } C ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \omega _ { p } t ^ { \prime } } \right] ^ { * } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { m } } } d t \int _ { 0 } ^ { \infty } d t ^ { \prime } C ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \omega _ { p } t ^ { \prime } } + \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { m } } } d t \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d t ^ { \prime } C ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \omega _ { p } t ^ { \prime } } \right] ^ { * } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } t _ { \mathrm { m } } \left[ C ( \omega _ { p } ) + C ( \omega _ { p } ) ^ { * } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \lambda ( \varphi _ { s } ( z ) ) = \lambda ( z ) + s D _ { \Phi } \lambda ( z ) + s ^ { 2 } R ( z , \tilde { s } ; \lambda ) , } \\ & { f _ { k } ( \varphi _ { s } ( z ) , \delta ) = f _ { k } ( z , \delta ) + s D _ { \Phi } f _ { k } ( z , \delta ) + s ^ { 2 } R ( z , \tilde { s } ; f _ { k } ) , } \\ & { R ( z , \tilde { s } ; g ) = D _ { \Phi } ^ { 2 } g ( \varphi _ { \tilde { s } } ( z ) ) / 2 , } \\ & { f _ { k } ( z , s ) = f _ { k } ( z , 0 ) - s \mathcal { L } f _ { k } ( z , 0 ) + s ^ { 2 } \mathcal { L } ^ { 2 } f _ { k } ( z , \tilde { s } ) / 2 , } \end{array}

J _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) = \sum _ { \mathbf { k } } \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 1 } \omega } { \left( \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \tau _ { \mathrm { c } } ^ { - 2 } \omega ^ { 2 } }
\lambda
T = \frac { r _ { + } } { 2 \pi l ^ { 2 } } + \frac { l _ { 0 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } \ln ( r _ { + } ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 2 \pi r _ { + } ( r _ { + } ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) } - \frac { Q ^ { 2 } ( r _ { + } ^ { 2 } - l _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 2 \pi r _ { + } ( r _ { + } ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) } - \frac { l _ { 0 } ^ { 2 } r _ { + } } { 2 \pi ( r _ { + } ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) l ^ { 2 } } .
\begin{array} { l } { { \int _ { \mathrm { 0 } } ^ { \infty } \int _ { 2 \pi } \sigma _ { a } B \left( \nu , T \right) d \vec { \Omega } d \nu = \int _ { \mathrm { 0 } } ^ { \infty } \int _ { 2 \pi } \sigma _ { a } I d \vec { \Omega } d \nu \Rightarrow I = B \left( \nu , T \right) } } \\ { { \Rightarrow 2 \pi \phi _ { i , j , g } ^ { n + 1 } = \rho _ { i , j , g } ^ { n + 1 } , \; \; \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { i , j , g } ^ { n + 1 } = \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { i , j , g } ^ { n + 1 } = \left( \sigma _ { P , g } \right) _ { i , j , g } ^ { n + 1 } } } \end{array}
\rho = \rho _ { 1 } f _ { 1 } + \rho _ { 2 } ( 1 - f _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { F _ { g } ( \tau ) = } & { \sum _ { a , b \in \mathbb Z / N _ { g } \mathbb Z } \sum _ { \gamma \in ( \Lambda ^ { g } ) ^ { \prime } / \Lambda ^ { g } } c _ { ( a , b ) , \gamma } ( \tau ) \mathfrak { e } _ { ( a , b ) } \otimes \mathfrak { e } _ { \gamma } } \\ { = } & { \sum _ { a , b \in \mathbb Z / N _ { g } \mathbb Z } \sum _ { \gamma \in ( \Lambda ^ { g } ) ^ { \prime } / \Lambda ^ { g } } f _ { ( a , b ) , \gamma } ( \tau ) \mathfrak { f } _ { ( a , b ) } \otimes \mathfrak { e } _ { \gamma } . } \end{array}
P _ { 2 } ( B \to K ^ { * } \mu \mu ) [ 4 - 6 ]
\Big ( M ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \kappa _ { i \bot } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } { x _ { i } } } \Big ) \left[ \begin{array} { c } { { \Phi _ { q q q } ^ { S } } } \\ { { \Phi _ { q q q g } ^ { S } } } \\ { { \vdots } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c } { { \langle q q q | H _ { i n t } | q q q \rangle } } & { { \langle q q q | H _ { i n t } | q q q g \rangle } } & { { \cdots } } \\ { { \langle q q q g | H _ { i n t } | q q q \rangle } } & { { \cdots } } & { { ~ ~ } } \\ { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { ~ ~ } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { \Phi _ { q q q } ^ { S } } } \\ { { \Phi _ { q q q g } ^ { S } } } \\ { { \vdots } } \end{array} \right] .
t = 1 5 \omega _ { 0 } ^ { - 1 }
\mathbf { x } _ { q } > \mathbf { x }
G
\Gamma _ { \alpha _ { j - 1 } \alpha _ { j } } ^ { [ j ] i _ { j } }
K = \infty
\pi
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \kappa _ { v } \left( G , t \right) = 0 ,
S ( k ) = ( g / ( 2 \omega ) ) E _ { J } ( \omega )
\frac 1 R \sum _ { j = 1 } ^ { R } \mathfrak { n } _ { \mathfrak { o } _ { j } } R = \frac 1 R \sum _ { k = 1 } ^ { R } \mathfrak { n } _ { k } R ~ \mathfrak { n } _ { k } R = R \sum _ { k = 1 } ^ { R } \mathfrak { n } _ { k } ^ { 2 } \equiv \rho _ { t } \, ,
R e _ { x } = \sqrt { \langle u ^ { 2 } \rangle _ { V , t } } H \nu
5 \times 5
k _ { x } \, \mathcal { F } _ { x } + k _ { y } \, \mathcal { F } _ { y } + k _ { z } \, \mathcal { F } _ { z } = 0
\Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) f ( \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) )
\Delta Q = Q \left( { \frac { 1 } { \eta } } - 1 \right)
A = ( p _ { y } + d _ { 2 x y } ) / \sqrt { 2 }
\left[ f _ { 0 } \right] _ { \mathrm { f a s t } } = ( 2 1 \pm 2 )
\delta / \kappa
M _ { \tilde { f _ { i } } } ^ { 2 } = m _ { \tilde { f _ { i } } } ^ { 2 } + m _ { f _ { i } } ^ { 2 } + \frac { 5 } { 6 } g _ { \eta } ^ { 2 } Y _ { 1 } ^ { i } v _ { 3 } ^ { 2 }
\phi _ { 0 } ^ { r } = \left\{ \begin{array} { l l } { \phi _ { 0 } ^ { 1 } = \frac { \pi } { 2 ^ { m } } , } & { \quad \mathrm { w . p . } \, \, \, p _ { \phi } = \frac { 1 } { 2 ^ { m } } } \\ { \phi _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { \pi } { 2 ^ { m } } + \frac { \pi } { 2 ^ { m - 1 } } , } & { \quad \mathrm { w . p . } \, \, \, p _ { \phi } = \frac { 1 } { 2 ^ { m } } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { 0 } ^ { 2 ^ { m } } = \frac { \pi } { 2 ^ { m } } + \underbrace { \frac { \pi } { 2 ^ { m - 1 } } + . . . + \frac { \pi } { 2 ^ { m - 1 } } } _ { ( 2 ^ { m } - 1 ) \, \mathrm { { t e r m s } } } , } & { \quad \mathrm { w . p . } \, \, \, p _ { \phi } = \frac { 1 } { 2 ^ { m } } } \end{array} \right. ,
G \times G
h _ { i j k } \, h _ { i k l } = h _ { j k l } \, h _ { i j l }
u _ { i }
\mathbf { g } ^ { 1 } , \mathbf { g } ^ { 2 } , \mathbf { g } ^ { 3 } , \dots
H _ { \mathrm { B } } ^ { ( 0 ) } \; \geq \; | \mu | \, .
d t
^ { 2 }
\mathrm { M D }
R \approx 1
S U ( F ) \times S U ( \bar { F } ) \times U ( 1 ) _ { 1 } \times U ( 1 ) _ { 2 } \times U ( 1 ) _ { R }
a ^ { 3 }
0 . 0 0 2
i = \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } , \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + }
t ^ { 1 }
t < T ^ { \mathrm { { a c t } } }
( p ^ { 2 } + { \bf k } ^ { 2 } + e ^ { 2 } \eta ^ { 2 } ) p + \sigma ( p ^ { 2 } + { \bf k } ^ { 2 } ) = 0 .
\hat { H } ( t ) = \hat { H } - \hat { \mu } \cdot \hat { \varepsilon } ( t )
j
{ A _ { 6 , 2 } } = \pi - { A _ { 5 } } - { A _ { 4 , 0 } }
e ^ { - \tau \hat { H } } \approx \int \mathrm { d } \textbf { x } \, p ( \textbf { x } ) \, \hat { B } ( \textbf { x } ) \, ,
4 . 5 ~ L _ { x } / c
\phi ^ { a b } ( y , x ) \equiv [ \, { \cal P } \, e ^ { i g T ^ { C } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \, z ^ { \mu } \! A _ { \mu } ^ { C } ( x + \lambda z ) } \, ] ^ { a b } \, ,
\mu ( E ) = \mu ( E \cup \varnothing ) = \mu ( E ) + \mu ( \varnothing ) ,
U = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) }
\underbrace { \left[ \begin{array} { l } { S _ { p a t } ( \lambda ) } \end{array} \right] } _ { b } = \underbrace { \left[ \begin{array} { l l l l } { S _ { b g } ( \lambda ) } & { S _ { 1 } ( \lambda ) } & { \ldots } & { S _ { 1 6 } ( \lambda ) } \end{array} \right] } _ { \textbf { M } } \cdot \underbrace { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 0 } } \\ { a _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { a _ { 1 6 } } \end{array} \right] } _ { a }
\begin{array} { r } { \dot { \langle O \rangle } = \frac { 1 } { i \hbar } \left\langle [ O , H ] \right\rangle + \sum _ { j } \left\langle \gamma _ { j } \left( A _ { j } ^ { \dagger } O A _ { j } - \frac { 1 } { 2 } \left\{ A _ { j } ^ { \dagger } A _ { j } , O \right\} \right) \right\rangle , } \end{array}
a \neq b
E ( k )
\mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { 2 } , \cdots , \mathbf { v } _ { N ^ { - } }
\begin{array} { r l r } { N \left( \frac { m } { P ^ { D } ( T _ { 1 } , T _ { 2 } ) } - \hat { K } \right) ^ { + } } & { = } & { N \left( \frac { P ^ { F } ( 0 , T _ { 1 } ) } { P ^ { F } ( 0 , T _ { 2 } ) } \exp \left( G ( T _ { 2 } - T _ { 1 } ) x _ { T _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 } G ^ { 2 } ( T _ { 2 } - T _ { 1 } ) y _ { T _ { 1 } } \right) - \hat { K } \right) ^ { + } } \\ & { = : } & { N \left( p _ { F } \exp \left( c _ { x } x _ { T _ { 1 } } + c _ { y } y _ { T _ { 1 } } \right) - \hat { K } \right) ^ { + } , } \end{array}
x _ { p }
U ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a } \frac { \partial W ^ { 1 } } { \partial \phi ^ { a } } \frac { \partial W ^ { 1 } } { \partial \phi ^ { a } } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - 2 ( \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \cos \left[ ( n - 1 ) \arctan \frac { \phi ^ { 2 } } { \phi ^ { 1 } } \right] + ( \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { n - 1 } \right)
\ { a , b , c \gets r a n d o m ( 0 , N - 1 ) }
g = ( \mu _ { P + D } - \mu _ { D } ) / ( \sigma _ { P + D } ^ { 2 } - \sigma _ { D } ^ { 2 } ) .
\kappa = 2
\Gamma _ { j j ^ { \prime } } ^ { \nu \nu ^ { \prime } }
h ( a ) \vee h ( b ) = \overline { { \Sigma ^ { d _ { a } } \vee \Sigma ^ { d _ { b } } } } \neq \overline { { 0 } }
b
V _ { 1 , L } = V _ { 1 , L } ^ { p = 0 } + V _ { 1 , L } ^ { p = 1 } = 2 V _ { 1 , 2 L } ^ { p = 0 } .
\begin{array} { r l } { | \psi _ { 0 , 1 } \rangle = } & { { } ~ ( C _ { g g } | g g \rangle + C _ { e g } | e g \rangle + C _ { g e } | g e \rangle + C _ { e e } | e e \rangle ) \otimes | 1 \rangle } \\ { \rightarrow | \psi _ { \mathrm { t a r } } \rangle = } & { { } ~ | g g \rangle \otimes ( C _ { g g } | 1 \rangle + C _ { g e } | 2 \rangle + C _ { e g } | 3 \rangle + C _ { e e } | 4 \rangle ) , } \end{array}

\varepsilon ^ { 2 } \sim \frac { 1 } { R _ { c x } } , \frac { 1 } { \sigma _ { p } ^ { 2 } } \sim 1 0 ^ { - a }
\int | \phi | ^ { 2 } d \kappa = \int | \psi | ^ { 2 } d x
\overline { { u } } \: \overline { { u } } _ { x }

\langle \mathcal { S } _ { E T } \rangle _ { \mathcal { L } _ { R } }
\psi
s _ { 1 3 } ^ { 2 } = 0 . 0 2 2 3 \times ( 1 \pm 3 . 1 \
\left( \frac d { d \eta } + \frac { i m } { H \eta } \right) \Phi _ { 1 } + k _ { x } \Phi _ { 2 } = 0
\diamondsuit
\delta p = \epsilon p _ { 0 } c ( z , t )
W = 1 0 0
\gamma _ { k }
7 s _ { 1 / 2 } ^ { \sigma } 6 d _ { 3 / 2 } ^ { \pi }
2 \%
\sigma = \gamma S + P V + \pi \, R ^ { 2 } \left( \gamma _ { \mathrm { S L } } - \gamma _ { \mathrm { S V } } \right)

\boldsymbol { F } _ { 1 } : \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } \rightarrow \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 }
{ \sf T } _ { a } ^ { b \; m i x } = \tau _ { b } \, \left[ { \sf R } ^ { n _ { 0 } } \right] _ { a } ^ { c _ { 1 } } \otimes \left[ { \sf R } ^ { n _ { 1 } } \right] _ { c _ { 1 } } ^ { c _ { 2 } } \, . . . \,
U _ { \mathrm { ~ t ~ w ~ i ~ s ~ t ~ } } ( \beta )
{ R _ { i j } } = A \left( { 1 - { { \left\langle { { u _ { 1 } } } \right\rangle } ^ { 2 } } } \right) I _ { i j }
J _ { v }
T
_ 3
0 . 7 8 \pm 0 . 1 2
A

N = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ c ~ a ~ r ~ d ~ } \left[ \theta _ { i } > \operatorname* { m a x } \left( T _ { 0 } , \, T _ { 1 } \right) \right] } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \, \, \theta _ { 1 } > \sqrt { 2 } / 2 } \\ { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \, \, \theta _ { 1 } \le \sqrt { 2 } / 2 } \end{array} \right. .
\begin{array} { r } { T _ { m } = \mathrm { i } ( \lambda _ { m } ^ { P } ) ^ { 5 } + 2 ( \lambda _ { m } ^ { P } ) ^ { 4 } \omega _ { \eta } - \mathrm { i } ( \lambda _ { m } ^ { P } ) ^ { 3 } ( \omega _ { C } ^ { 2 } + \omega _ { \eta } ^ { 2 } + 2 \omega _ { M } ^ { 2 } ) - 2 \omega _ { \eta } ( \lambda _ { m } ^ { P } ) ^ { 2 } ( 2 \omega _ { C } ^ { 2 } + \omega _ { M } ^ { 2 } ) } \\ { + \mathrm { i } \lambda _ { m } ^ { P } ( \omega _ { C } ^ { 2 } \omega _ { \eta } ^ { 2 } + \omega _ { M } ^ { 4 } ) , \quad m = 1 , 2 . . . 5 . } \end{array}

a _ { ( 0 0 0 ) }
u ^ { F } \textrm { d } _ { x } u ^ { F } = - \textrm { d } _ { x } p + \textrm { d } _ { x } \tau _ { x x } ^ { F } ,
\begin{array} { r l } { \Omega ( \Delta , \Sigma ) } & { { } = W ^ { + + } ( \Delta , \Sigma ) + W ^ { + - } ( \Delta , \Sigma ) } \end{array}
0 \leq l < L
a
\Im
^ { - 3 }


{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - { \frac { g } { N } } ( i \phi ) ^ { N } - J \phi .
\begin{array} { r l } & { \beta _ { \phi } ^ { + } ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \hfill 1 - \frac { p _ { - 1 } ( x _ { i } ^ { \prime } ) } { p _ { - 1 } ( x _ { i } ) } \alpha , \hfill ~ ~ \mathrm { f o r ~ \alpha ~ \in ~ [ 0 , p _ { - 1 } ( x _ { i } ) ] ~ } , } \\ { \hfill p _ { 0 } + p _ { 1 } ( x _ { i } ^ { \prime } ) + p _ { - 1 } ( x _ { i } ) - \alpha , \hfill ~ ~ \mathrm { f o r ~ \alpha ~ \in ~ [ p _ { - 1 } ( x _ { i } ) , ~ 1 - p _ { 1 } ( x _ { i } ) ] ~ } , } \\ { \hfill \frac { p _ { 1 } ( x _ { i } ^ { \prime } ) } { p _ { 1 } ( x _ { i } ) } - \frac { p _ { 1 } ( x _ { i } ^ { \prime } ) } { p _ { 1 } ( x _ { i } ) } \alpha , \hfill ~ ~ \mathrm { f o r ~ \alpha ~ \in ~ [ 1 - p _ { 1 } ( x _ { i } ) , 1 ] ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}

\left\{ l ( S ) , { \frac { l ( S ) } { 8 } } ; l ( S ) , { \frac { l ( S ) } { 8 } } ; l ( S ) , { \frac { l ( S ) } { 8 } } ; l ( S ) , { \frac { l ( S ) } { 8 } } ; l ( S ) , { \frac { l ( S ) } { 8 } } ; l ( S ) , { \frac { l ( S ) } { 8 } } \right\} .
V > 2 \varepsilon _ { 0 } / e
^ { 2 }
( A _ { 1 } \uparrow G ) _ { 1 a }
\frac { d ^ { 2 } \gamma ^ { a } } { d \tau ^ { 2 } } + \sum _ { b , c } \tilde { \Gamma } _ { b c } ^ { a } \frac { d \gamma ^ { b } } { d \tau } \frac { d \gamma ^ { c } } { d \tau } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { b , c , k } \left( \frac { \partial \alpha } { \partial x ^ { b } } h ^ { k a } h _ { c k } + \frac { \partial \alpha } { \partial x ^ { c } } h _ { k b } \right) \frac { d \gamma ^ { b } } { d \tau } \frac { d \gamma ^ { c } } { d \tau } .
\varphi ( z ) = - \frac { 4 } { 3 } \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \left( 1 - i \right) \left( \frac { 1 } { 2 } + i \ \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } - \frac { 1 } { z - e ^ { \frac { 2 \pi i } { 3 } } } \right) ,
t = 4 0 0
( \Omega , X ) \in \mathcal A _ { \varepsilon }
[ P ] _ { \Gamma } = P _ { g } - P _ { l } = \frac { \kappa } { \mathrm { ~ W ~ e ~ } } - \Bigg [ \frac { \rho _ { L } } { \rho _ { G } } - 1 \Bigg ] \dot { m } ^ { 2 }

g
\begin{array} { r } { \phi _ { \jmath } ^ { R + 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \Delta x ^ { 2 } \left[ n _ { i } - n _ { e 0 } \left( 1 + \frac { q _ { e } \phi ^ { R } } { ( \kappa _ { e } - \frac { 3 } { 2 } ) k _ { B } T _ { e } } \right) ^ { - \kappa _ { e } + \frac { 1 } { 2 } } \right. \right. } \\ { \left. \left. + n _ { p 0 } \left( 1 + \frac { q _ { p } \phi ^ { R } } { ( \kappa _ { p } - \frac { 3 } { 2 } ) k _ { B } T _ { p } } \right) ^ { - \kappa _ { p } + \frac { 1 } { 2 } } \right] _ { \jmath } + \phi _ { \jmath + 1 } ^ { R } + \phi _ { \jmath - 1 } ^ { R + 1 } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { z ( \omega ) - z _ { k } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \Phi _ { 2 } ( \omega - \Omega ) ^ { 2 } + \Phi _ { 1 } ( \omega - \Omega ) + \Phi _ { 0 } ) \right] + i \frac { | \log \mathcal { A } | } { 2 } - z _ { k } } \end{array}
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { a d } } P + N _ { \mathrm { a d } } \frac { B } { E _ { \mathrm { 2 } } } \left( \frac { d P } { d t } \right) = \left( \frac { B B _ { \mathrm { a } } } { E _ { \mathrm { 2 } } } \right) \left( \frac { d ^ { 2 } V } { d t ^ { 2 } } \right) + \left( B + B _ { \mathrm { a } } \right) \left( \frac { d V } { d t } \right) + N _ { \mathrm { a d } } \frac { B } { E _ { \mathrm { 2 } } } \left( \frac { d P _ { \mathrm { E 1 } } } { d t } \right) + N _ { \mathrm { a d } } P _ { \mathrm { E 1 } } . } \end{array}
X _ { 0 }
\overline { { \Delta _ { 3 , 1 , \alpha } ^ { A * } } }
\nu = 0 . 5
\kappa _ { i }
\rho
\{ \lambda , \eta \} = \, \delta ( \vec { x } - \vec { y } )
\lambda _ { 1 } \le \lambda _ { 2 } \le \lambda _ { 3 } \le \dots \leq \lambda _ { 2 N - 1 } < \lambda _ { 2 N }
S _ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 \hbar } m _ { \alpha } \omega _ { \alpha } d _ { \alpha } ^ { 2 }
( x , t )
2 . 5 - 4
\hat { O }
\hat { \mathbf { \chi } } _ { \v q } ^ { ( 2 ) } = \hat { \chi } ^ { ( 2 ) } ( - \mathbf { u } _ { o } + \mathbf { u } _ { i } )
\Omega / 2 \pi = 3 . 0 2 \, \sqrt { \mathrm { ~ m ~ W ~ } }
{ \vec { F } } = q ( { \vec { v } } \times { \vec { B } } )
S
\left. W _ { \varepsilon } ( x , t ) \right| _ { x \in \partial D } = 0 \textrm { } \quad \textrm { f o r } x \in \partial D ,
\mu _ { B }
\pi
\zeta _ { f }
\omega > 0
\begin{array} { l } { { \left( D ^ { 1 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \to - \frac { c \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } l _ { k } } { \varepsilon ^ { \mathrm { 2 } } \left[ { \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \mathord { \left/ { \vphantom { \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \varepsilon } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } \varepsilon } + \varepsilon \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \right] ^ { \mathrm { 2 } } } \to - \frac { c \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } l _ { k } } { \left[ \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \right] ^ { 2 } } \mathrm { , } } } \\ { { \left( D ^ { 2 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \to - \frac { c \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } l _ { k } } { 2 \pi \left[ { \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \mathord { \left/ { \vphantom { \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \varepsilon } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } \varepsilon } + \varepsilon \left( \sigma _ { s , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \right] ^ { \mathrm { 2 } } } \to o \left( \varepsilon ^ { 2 } \right) \to 0 } } \end{array}
\cdots + l - m
\begin{array} { r l } { \rVert \Delta _ { 1 2 } ^ { k } \partial _ { \varphi } ^ { \vec { \mathtt { b } } } ( \mathcal { A } ) h \rVert _ { s } ^ { 2 } } & { \le C \left( \left( \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { \mathtt { b } } } ( \mathcal { A } ) } ^ { \gamma } ( 0 , s ) \right) ^ { 2 } \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } } ^ { 2 } + \left( \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { \mathtt { b } } } ( \mathcal { A } ) } ^ { \gamma } ( 0 , s _ { 0 } ) \right) ^ { 2 } \rVert h \rVert _ { s } ^ { 2 } \right) } \\ & { = C \left( \left( \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { \mathtt { b } } } ( \mathcal { A } ) } ^ { \gamma } ( 0 , s ) \right) ^ { 2 } \langle l ^ { \prime } , j ^ { \prime } \rangle ^ { 2 s _ { 0 } } + \left( \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { \mathtt { b } } } ( \mathcal { A } ) } ^ { \gamma } ( 0 , s _ { 0 } ) \right) ^ { 2 } \langle l ^ { \prime } , j ^ { \prime } \rangle ^ { 2 s } \right) , } \end{array}
S _ { i a } ^ { \mathrm { ( p h ) } }
R e _ { d } < < 7 0
D ^ { 2 }
d _ { \uparrow \downarrow } = 0
e
B ( t ) = B _ { o } \cos ( 2 \pi f t )
{ \sqrt { 3 } } , { \sqrt { 5 } } , \dots , { \sqrt { 1 7 } }
\dot { \tilde { u } } \left( t \right) = - \mathcal { L } \tilde { u } \left( t \right) , \tilde { u } \left( 0 \right) = u _ { 0 } ,
\sum _ { i = 0 } ^ { N } i = { \frac { N ( N + 1 ) } { 2 } } \; \; \mathrm { a n d } \; \; \sum _ { i = 0 } ^ { N } i ^ { 2 } = { \frac { N ( N + 1 ) ( 2 N + 1 ) } { 6 } } ,
k _ { \perp } ^ { 5 / 3 } E _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } )
Q _ { \mathrm { i n ( o u t ) } } = \int _ { 0 } ^ { t } H _ { c } ( t ) d \rho _ { c }

\begin{array} { r l } { \Sigma _ { m - 1 } ( s ) } & { = ( 0 , \ 1 ) { \mathcal N } ( s ) \left( \begin{array} { c } { \Sigma _ { 1 } ( s ) } \\ { \Sigma _ { 2 } ( s ) } \end{array} \right) } \\ & { = \lambda _ { - } ( s ) ^ { m - 3 } ( 0 , \ 1 ) \{ { \mathcal M } _ { 0 } ( s ) + \epsilon { \mathcal M } _ { 1 } ( s ) \} \left( \begin{array} { c } { \Sigma _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( s ) + \epsilon \Sigma _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( s ) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) } \\ { \Sigma _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( s ) + \epsilon \Sigma _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( s ) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) } \end{array} \right) } \\ & { = \lambda _ { + } ( s ) ^ { m - 3 } ( 0 , \ 1 ) \left\{ { \mathcal M } _ { 0 } ( s ) \left( \begin{array} { c } { \Sigma _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( s ) } \\ { \Sigma _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( s ) } \end{array} \right) + { \mathcal M } _ { 1 } ( s ) \left( \begin{array} { c } { \Sigma _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( s ) } \\ { \Sigma _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( s ) } \end{array} \right) + O ( \epsilon ) \right\} . } \end{array}
( 1 - \frac { m ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } ) ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } C _ { \frac { d - 3 } { 2 } } ^ { k } ( \frac { m } { s } ) ^ { 2 k } ,
\begin{array} { r l } { \phi ( n ) } & { { } = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { S _ { 2 } ( n ) } { S _ { 1 } ( n ) } \right) - 2 \theta - \frac { \pi } { 2 } , } \\ { l ^ { 2 } ( n ) } & { { } = \frac { 1 - \tilde { S } _ { 3 } ( n ) } { 2 } = 1 - r ^ { 2 } ( n ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \kappa _ { j } } & { { } = } & { - \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left[ \hat { D } _ { j } ( \xi _ { j } ^ { - } ) \left( \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \right) \hat { D } _ { j } ^ { \dagger } ( \xi _ { j } ^ { + } ) \rho _ { j } ^ { \mathrm { ~ ( ~ t ~ h ~ ) ~ } } \right] } \end{array}
d \times d
N = 1
I _ { u }

\dot { \mathbf { X } } _ { 0 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \, \, \left( - a _ { x } \Omega \sin { \left( \Omega t \right) } \cos \theta + a _ { y } \Omega \cos { \left( \Omega t \right) } \sin \theta \right) \, \mathbf { e } _ { r } } \\ { \, \, \left( \, \, \, \, a _ { x } \Omega \sin { \left( \Omega t \right) } \sin \theta + a _ { y } \Omega \cos { \left( \Omega t \right) } \sin \theta \right) \, \mathbf { e } _ { \theta } } \end{array} \right. ,
{ G }
\delta

\mu
\forall x \in [ 0 , 1 ] ^ { p } , f ( x ) \leq g ( x )
\kappa
S _ { B S } ^ { t h } = \frac { 1 } { 6 } g _ { A } [ 1 - \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } ] .
\Ddot { \theta } \ = \ 2 \omega ( \dot { A } \cos \omega t - \dot { B } \sin \omega t ) - \omega ^ { 2 } \theta
[ X ^ { \prime } = 0 , Y ^ { \prime } = 1 8 1 1 . 3 ~ \textrm { m m } , Z ^ { \prime } = 4 0 ~ \textrm { m m } ]
s \in [ k ]
2 . 5 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
F \colon \mathbf { S e t } \to V
v
\begin{array} { r l } { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta { u ^ { e } } - \frac { 1 } { 2 \mu } ( \vec { \nabla } u ^ { e } ) ^ { 2 } - \gamma u ^ { e } ( x ) - \lambda - V [ m ^ { e } ] } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta m ^ { e } + \frac { 1 } { \mu } \nabla \cdot ( m ^ { e } \nabla u ^ { e } ) } & { { } = 0 . } \end{array}
1 0 ^ { - 9 }
G
\varepsilon _ { B } = \int B _ { x } ^ { 2 } / ( 2 \mu _ { 0 } ) d V \approx 3 . 0
\begin{array} { r l } { \sigma _ { q q } } & { \! = \! \frac { \hbar } { 2 } \! \left( \begin{array} { c c } { \frac { \cos ^ { 2 } \beta } { \omega _ { 1 } } + \frac { \sin ^ { 2 } \beta } { \omega _ { 2 } } } & { \left( \frac { 1 } { \omega _ { 2 } } - \frac { 1 } { \omega _ { 1 } } \right) \sin \beta \cos \beta } \\ { \left( \frac { 1 } { \omega _ { 2 } } - \frac { 1 } { \omega _ { 1 } } \right) \sin \beta \cos \beta } & { \frac { \sin ^ { 2 } \beta } { \omega _ { 1 } } + \frac { \cos ^ { 2 } \alpha } { \omega _ { 2 } } } \end{array} \right) , } \\ { \sigma _ { p p } } & { \! = \! \frac { \hbar } { 2 } \! \left( \begin{array} { c c } { \omega _ { 1 } \cos ^ { 2 } \alpha + \omega _ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta } & { \left( \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } \right) \sin \beta \cos \beta } \\ { \left( \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } \right) \sin \beta \cos \beta } & { \omega _ { 1 } \sin ^ { 2 } \beta + \omega _ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta } \end{array} \right) \, , } \\ { \sigma _ { q p } } & { \! = \mathbf { 0 } _ { 2 \times 2 } \, . } \end{array}
\sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } ( v _ { i } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { 2 } )
\theta
[ 0 , 1 ]
\tau ^ { * } = 0 . 7 5
a \mapsto \operatorname { E } ( \| X - a \| ) .

k _ { 0 }
8 . 5
\Phi ( \xi , \phi ) = \sum _ { l } \sum _ { m = - l } ^ { l } v _ { l m } Z _ { l } ^ { m } ( \xi , \phi ) ,

\chi _ { \psi , P } = i ( q _ { x } , q _ { y } , q _ { z } )




S ^ { j } ( \textbf { x } , t ) = \operatorname* { m i n } _ { \textbf { x } _ { 0 } ^ { j } } \left( S _ { 0 } ^ { j } ( \textbf { x } _ { 0 } ^ { j } ) + S _ { c l } ^ { j } ( \textbf { x } , t ; \textbf { x } _ { 0 } ^ { j } ) \right)
6 4
\left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { N } / \mathrm { E } ^ { + } \left( 3 \right) \times \mathrm { S y m } _ { \Omega }
\frac { 1 } { g \Big ( k _ { i } ( { \bf \Phi } ) \Big ) } = \rho \Big ( k _ { i } ( { \bf \Phi } ) \Big ) \left| \frac { \partial { \bf h } ( { \bf r } ) } { \partial { \bf r } } \right| _ { { \bf r } = { \bf h } ^ { - 1 } ( { \bf \Phi } ) } \; .
^ 7 F _ { 0 } \rightarrow { } ^ { 5 } D _ { 0 }
\alpha _ { T }
\mathrm { ~ J ~ I ~ } \left( x , \; y \right) = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \operatorname* { m i n } \left[ x _ { k } , y _ { k } \right] } { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \operatorname* { m a x } \left[ x _ { k } , y _ { k } \right] } \quad .
\mathbf { A } [ \circ ] \mathbf { B } = \left[ { \begin{array} { c c c } { \mathbf { A } \circ \mathbf { B } _ { 1 } } & { \mathbf { A } \circ \mathbf { B } _ { 2 } } & { \mathbf { A } \circ \mathbf { B } _ { 3 } } \end{array} } \right]
I
\delta x _ { p } \gets ( m a x ( x _ { p } ) - m i n ( x _ { p } ) ) / M _ { p } ^ { x _ { p } }
\begin{array} { r l } { \rho _ { f } \boldsymbol { u } ^ { \star } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \mathsf { U } } + \rho _ { f } \boldsymbol { \mathsf { U } } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } ^ { \star } } & { { } = - \boldsymbol { \nabla } \mathsf { P } + \mu _ { f } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { \mathsf { U } } + \rho _ { f } ( \boldsymbol { u } _ { f } ^ { \star } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \lambda } ) \boldsymbol { \mathsf { U } } } \\ { \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \mathsf { U } } } & { { } = \boldsymbol { \lambda } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \mathsf { U } } \, , } \\ { \boldsymbol { \mathsf { U } } ( \boldsymbol { x } ) } & { { } = \boldsymbol { \mathsf { U } } ( \boldsymbol { x } + n _ { 1 } \boldsymbol { l } _ { 1 } ) \, , \qquad \mathsf { P } ( \boldsymbol { x } ) = \mathsf { P } ( \boldsymbol { x } + n _ { 1 } \boldsymbol { l } _ { 1 } ) \, , } \\ { \boldsymbol { \mathsf { U } } ( \boldsymbol { x } ) } & { { } = 0 \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ~ ~ \boldsymbol { x } \in \Gamma _ { 0 } \, . } \end{array}
\pi ^ { \nu }
\textbf { X } _ { * } = \{ \textbf { x } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { * } }
C _ { k } = \int d ^ { 3 } q _ { 1 } . . . d ^ { 3 } q _ { k } \rho _ { 0 } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) \rho _ { 0 } ( q _ { 2 } , q _ { 3 } ) . . . \rho _ { 0 } ( q _ { k - 1 } , q _ { k } ) \rho _ { 0 } ( q _ { k } , q _ { 1 } )

\begin{array} { r } { \rho _ { F } ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) = ( 2 \pi \hbar ) ^ { - N } { \cal A } \left[ \tilde { g } _ { ( 2 ) } ^ { - 1 / 4 } \sqrt { D ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) } \tilde { g } _ { ( 1 ) } ^ { - 1 / 4 } \times \right. } \\ { \left. e ^ { \lambda \tau R ( \mathbf { Q } ( \tau ) ) / 6 \hbar } e ^ { - \frac { 1 } { \hbar } S ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) } \right] , } \end{array}
K _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ p ~ e ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ S ~ } }


\frac { d } { d t } \int _ { \mathcal { O } } \varphi ( v ) F ( v , t ) \, d v = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \int _ { \mathcal { O } } \left\langle ( \mathbf { w } ^ { + } ) ^ { T } \frac { \varphi ( v ^ { \prime } ) + \varphi ( v _ { \ast } ^ { \prime } ) } { 2 } - \frac { ( \mathbf { w } ^ { - } ) ^ { T } + ( \mathbf { w } ^ { + } ) ^ { T } } { 2 } \varphi ( v ) \right\rangle \mathbf { f } ( v , t ) \, d v .
\left\{ \begin{array} { l l } { N ^ { - 1 } L _ { m } ( q _ { M } + \mathfrak { g } \eta _ { M } ) = - \nabla \cdot ( \varrho u _ { M } ) } & { \mathrm { i n ~ } \Omega , } \\ { \partial _ { n } ^ { m } ( q _ { M } + \mathfrak { g } \eta _ { M } ) = \cdots = \partial _ { n } ^ { 2 m - 1 } ( q _ { M } + \mathfrak { g } \eta _ { M } ) = 0 } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega , } \end{array} \right.
( a _ { L } ^ { 0 } ) _ { \alpha \beta } \equiv a _ { \alpha \beta }
B _ { 1 }
2 0
\varepsilon
\begin{array} { r } { - { \nu } ^ { \alpha } \left( \phi _ { 0 , \alpha } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \zeta ^ { \alpha } \aftergroup \egroup \right) + \frac { \delta } { 4 } \phi _ { 1 , \beta } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \zeta ^ { \alpha } \aftergroup \egroup \right) b _ { \alpha } ^ { \beta } + \frac { \delta ^ { 2 } } { 1 6 } \phi _ { 2 , \beta } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \zeta ^ { \alpha } \aftergroup \egroup \right) b _ { \gamma } ^ { \beta } b _ { \alpha } ^ { \gamma } \right) = \bar { e } _ { 0 } ~ , \quad \forall \zeta ^ { \alpha } \in \partial \Omega _ { 0 \mathrm { N } } ~ , } \end{array}

G ( \mathbf { Z } ; \theta _ { G } ) \sim \mathbf { X } _ { [ 0 , \mathcal { T } ] }
\Delta _ { m _ { i } } ( i ) = E _ { m _ { i } } - E _ { 0 _ { i } }
- \frac { D } { D t } \left( 2 \nu _ { t } S _ { i j } \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \right) = 4 \nu _ { t } ^ { 2 } \frac { D } { D t } \left( S _ { k l } S _ { k l } \right) + 8 S _ { k l } S _ { k l } \nu _ { t } \frac { D \nu _ { t } } { D t } .
( H _ { 0 } - H _ { 1 } ) - ( E _ { 0 } - E _ { 1 } ) = L \left\{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } - 1 \right\} . \eqno ( 5 6 )
\sigma
\gamma = \frac { 2 \mathrm { R e } ( H _ { - 1 / 2 ~ 0 } H _ { 1 / 2 ~ 1 } ^ { * } + H _ { 1 / 2 ~ 0 } H _ { - 1 / 2 - 1 } ^ { * } ) } { | H _ { 1 / 2 ~ 1 } | ^ { 2 } + | H _ { - 1 / 2 - 1 } | ^ { 2 } + | H _ { 1 / 2 ~ 0 } | ^ { 2 } + | H _ { - 1 / 2 ~ 0 } | ^ { 2 } } .
J _ { 0 } = B _ { 0 } / \mu _ { 0 } d
7 . 1 \%
\beta ^ { 0 }
A _ { \mu \nu } = { \cal A } _ { \mu \nu } ^ { \prime } + \frac { i g _ { A } } { 2 } \left( [ \xi _ { \mu } , v _ { \nu } ^ { \prime } ] - [ \xi _ { \nu } , v _ { \mu } ^ { \prime } ] \right) + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - g _ { A } ) ( d _ { \mu } \xi _ { \nu } - d _ { \nu } \xi _ { \mu } ) .
t _ { 4 }
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, \frac { ( I _ { i } - \epsilon _ { i } ) ^ { 2 } } { N \sigma _ { I _ { i } } ^ { 2 } } \ ,
i _ { P D } ( t ) = \int _ { \omega } R ( \omega ) ( | E _ { w e i } ^ { + } ( \omega , y ) | ^ { 2 } - | E _ { w e i } ^ { - } ( \omega , y ) | ^ { 2 } ) \, \mathrm { d } \omega
{ \bf X } ( t _ { 0 } - k \delta t )
O _ { k } = \frac { \left| \sum _ { m \in { \cal { M } } } { \cal M } _ { k m } \mathcal { H } ( p _ { m } ) e ^ { \sqrt { - 1 } \theta _ { m } } \right| + \epsilon _ { 2 } } { \sum _ { m \in { \cal { M } } } { \cal M } _ { k m } \mathcal { H } ( p _ { m } ) + \epsilon _ { 2 } } ,
\omega ^ { 1 }
f ( c ) = \frac { u } { 4 } ( c - \tilde { c } ) ^ { 4 } - \frac { r } { 2 } ( c - \tilde { c } ) ^ { 2 }
\langle k \rangle = M / N
r
3 1 \delta
{ \sf G } ( s ) - { \sf G } _ { 0 } ( s )
[ 0 , T ]
\left( \begin{array} { c c c c c c c } { { 0 } } & { { a } } & { { a } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { . . . } } & { { 0 } } \\ { { - a } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { b } } & { { c } } & { { . . . } } & { { d } } \\ { { a } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - b } } & { { - c } } & { { . . . } } & { { - d } } \\ { { 0 } } & { { b } } & { { b } } & { { 0 } } & { { e } } & { { . . . } } & { { f } } \\ { { 0 } } & { { c } } & { { c } } & { { - e } } & { { 0 } } & { { . . . } } & { { g } } \\ { { . . . } } & { { . . . } } & { { . . . } } & { { . . . } } & { { . . . } } & { { . . . } } & { { . . . } } \\ { { 0 } } & { { d } } & { { d } } & { { - f } } & { { - g } } & { { . . . } } & { { 0 } } \end{array} \right)
{ \mathcal D } ^ { ( 1 / 2 , 1 / 2 ) } \otimes { \mathcal D } ^ { ( 1 / 2 , 1 / 2 ) } = { \mathcal D } ^ { ( 1 , 1 ) } \oplus { \mathcal D } ^ { ( 1 , 0 ) } \oplus { \mathcal D } ^ { ( 0 , 1 ) } \oplus { \mathcal D } ^ { ( 0 , 0 ) } \, .
\vec { n }
\lambda = 3 9 0
\begin{array} { r l } { \tau _ { 0 } \frac { d c _ { 0 } ( t ) } { d t } } & { { } = ( 2 \pi \beta J _ { 0 } - 1 ) c _ { 0 } ( t ) - \sqrt { 2 \pi } \beta T } \\ { \tau _ { 0 } \frac { d c _ { 1 } ( t ) } { d t } } & { { } = ( \pi \beta J _ { 1 } - 1 ) c _ { 1 } ( t ) + \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \beta c ( l - i s ) } \\ { \tau _ { 0 } \frac { d c _ { \mathrm { ~ - ~ } 1 } ( t ) } { d t } } & { { } = ( \pi \beta J _ { 1 } - 1 ) c _ { \mathrm { ~ - ~ } 1 } ( t ) + \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \beta c ( l + i s ) } \\ { \tau _ { 0 } \frac { d c _ { \nu } ( t ) } { d t } } & { { } = - c _ { \nu } ( t ) \ \forall \ \lvert \nu \rvert > 1 } \end{array}
3 . 1
\Delta _ { \mathrm { 1 L W S e _ { 2 } } } = 1 . 8 1 \pm 0 . 0 6 \: \mathrm { e V }
M
h / h _ { \mathrm { m a x } } = 0 . 3
\lambda \neq 0
k _ { i }
R = \frac { - Y _ { \mathrm { e q } } } { 2 Y _ { 0 } + Y _ { \mathrm { e q } } }
0 . 2 6

1 . 1 7
8 . 2 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
|
( \Theta _ { 0 } , r _ { 0 } ) \gets ( \Theta ^ { t _ { \tau - 1 } } , r ^ { t _ { \tau - 1 } } )
c ( \nu ) = 1 - 2 \ell ( \nu )
7 . 6
Y _ { i j } \sim \exp [ - ( q _ { i } + q _ { j } ) { \frac { g ^ { 2 } \xi _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } } ] ,

( F ^ { 2 } - \theta \bar { \theta } ) ^ { 2 } = F ( F ^ { 2 } - \theta \bar { \theta } ) s w + s ^ { 2 } + w ^ { 2 }
\sin ( \frac { \pi } { 3 } ) = \frac { 1 } { 2 }
\eta _ { 0 } = 3 . 7 8 \times 1 0 ^ { - 2 } \ \mathrm { k m ^ { 2 } \ s ^ { - 1 } }
( \tau _ { i } ) _ { i \in I }
{ \begin{array} { r l } { \int _ { \gamma } \nabla \varphi ( \mathbf { r } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { r } } & { = \int _ { a } ^ { b } \nabla \varphi ( \mathbf { r } ( t ) ) \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { a } ^ { b } { \frac { d } { d t } } \varphi ( \mathbf { r } ( t ) ) \mathrm { d } t = \varphi ( \mathbf { r } ( b ) ) - \varphi ( \mathbf { r } ( a ) ) = \varphi \left( \mathbf { q } \right) - \varphi \left( \mathbf { p } \right) , } \end{array} }
W = \mu ~ \mathrm { t r } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ^ { 2 } )
1 . 2
\Delta f = 1 0
c _ { s } ^ { h } ( x , x ^ { \prime } )
\vec { k } _ { m } ^ { L , R } = k ( \cos \theta _ { m } ^ { L , R } \; \hat { n } + \sin \theta _ { m } ^ { L , R } \; \hat { p } )
t
p ^ { s } = p _ { s } ^ { s } + p _ { c } ^ { s } ,
\mathbf { U }
B
r _ { 2 }
\mathrm { \Delta l o g ~ \ e p s i l o n = - \Delta ~ l o g ~ ( \it g f ) = - \left( \mathrm { l o g ~ ( \it g f ) _ { \mathrm { n e w } } - \mathrm { l o g ~ ( \it g f ) _ { \mathrm { o r i g } } } } \right) , }
\frac { \mathbb { C } [ z ] _ { ( z - 1 ) } } { ( ( z - 4 i ) ( z - 1 ) ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r } { \mathbf { M } _ { \P } ^ { h } \hat { \mathbf { v } ^ { \ast } } _ { x , \P } + \Delta t \mathbf { K } _ { \P } ^ { h } \hat { \mathbf { v } ^ { \ast } } _ { x , \P } = \mathbf { F } _ { m _ { x } , \P } ^ { n , h } , } \\ { \mathbf { M } _ { \P } ^ { h } \hat { \mathbf { v } ^ { \ast } } _ { y , \P } + \Delta t \mathbf { K } _ { \P } ^ { h } \hat { \mathbf { v } ^ { \ast } } _ { y , \P } = \mathbf { F } _ { m _ { y } , \P } ^ { n , h } , } \\ { \Delta t \mathbf { K } _ { \P } ^ { h } \hat { \mathbf { p } } _ { \P } ^ { n + 1 } = \mathbf { F } _ { c , \P } ^ { n , h } . } \end{array}

P _ { e g } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \left\{ { 1 + C ( t ) \; \sin \theta _ { 0 } \cos \left[ \Omega t + \phi _ { 0 } - \Theta ( t ) \right] } \right\} \ ,
+
{ \frac { d x } { d \tau } } = \lambda { \frac { p } { m } } , \; \; \; \; { \frac { d p } { d \tau } } = - \lambda m \omega ^ { 2 } x ; \; \; \; \; \; \; { \frac { d t } { d \tau } } = \lambda , \; \; \; \; { \frac { d p _ { t } } { d \tau } } = 0 ,
E ( r ) \approx \frac { 2 U / \ln ( 4 L / r _ { e } ) } { 2 r + r _ { e } - r ^ { 2 } / L } .
\bar { \phi } _ { i } ^ { + , \lambda _ { F } }
\begin{array} { r l } { ( 1 - z ) ^ { m _ { 2 } + 1 } ( 1 - x z ) ^ { m _ { 3 } + 1 } } & { = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } a _ { p } z ^ { p } } \\ { ( z - x ) ^ { m _ { 3 } + 1 } z ^ { m _ { 4 } + 1 } } & { = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } b _ { p } ( z - 1 ) ^ { p } } \\ { ( z - 1 ) ^ { m _ { 2 } + 1 } z ^ { m _ { 4 } + 1 } } & { = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } c _ { p } ( z - x ) ^ { p } } \\ { ( z - 1 ) ^ { m _ { 2 } + 1 } ( z - x ) ^ { m _ { 3 } + 1 } } & { = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } d _ { p } z ^ { p } } \end{array}
W e _ { \mathcal { S , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } = 3 R e _ { d } \tau _ { w } D / \kappa ^ { 2 } \sigma
E _ { i } = l _ { i } + l _ { A } a _ { i }
C _ { F _ { n c } } = \frac { \pi c } { 2 U _ { \infty } ^ { 2 } } [ \dot { \alpha } c o s ( \alpha ) U + s i n ( \alpha ) \dot { U } + c \ddot { \alpha } ( 1 / 2 - x _ { p } ^ { * } ) ]
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } \ } & { b ^ { \top } \alpha + ( B _ { x } x + b _ { 0 } ) ^ { \top } \beta + \sum _ { i \in I , j \in J } ( B _ { h } ) _ { i j } h _ { i } \beta _ { j } } \\ { \mathrm { s . t . } \ } & { A ^ { \top } \alpha + B ^ { \top } \beta = c , } \\ & { \beta + \gamma = \beta ^ { + } , } \\ & { \beta - \delta = \beta ^ { - } , } \\ & { A _ { \Omega } ^ { \top } h + B _ { \Omega } ^ { \top } \eta = b _ { \Omega } , } \\ & { \alpha , \beta , \gamma , \delta , h , \eta \geq 0 , } \end{array}
I _ { L , i } ^ { ( X ) } ( t ) = g _ { L } ^ { ( X ) } ( v _ { i } ^ { ( X ) } ( t ) - V _ { L } ^ { ( X ) } ) ,
\begin{array} { r l } { G _ { i j k l } ^ { ( 4 ) } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , \boldsymbol { r } _ { 2 } , \boldsymbol { r } _ { 3 } , \boldsymbol { r } _ { 4 } ) } & { = \sum _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } } \left\langle \tilde { \Psi } \right| \hat { \psi } _ { i , \lambda _ { 1 } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \hat { \psi } _ { j , \lambda _ { 2 } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \hat { \psi } _ { k , \lambda _ { 3 } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \hat { \psi } _ { l , \lambda _ { 4 } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 4 } ) \hat { \psi } _ { l , \lambda _ { 4 } } ( \boldsymbol { r } _ { 4 } ) \hat { \psi } _ { k , \lambda _ { 3 } } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \hat { \psi } _ { j , \lambda _ { 2 } } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \hat { \psi } _ { i , \lambda _ { 1 } } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \left| \tilde { \Psi } \right\rangle , } \\ & { = \frac { 1 } { 4 } | \eta ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) | ^ { 2 } | \eta ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) | ^ { 2 } | \eta ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) | ^ { 2 } | \eta ( \boldsymbol { r } _ { 4 } ) | ^ { 2 } | \epsilon _ { i j k l } | , } \end{array}
M R = 0

c < 1
\Delta \mathbf { R } _ { A } ( t ; \delta t ) \equiv \mathbf { R } _ { A } ( t + \delta t ) - \mathbf { R } _ { A } ( t )
\phi
m < n
v _ { k } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { v _ { + , k } ( x ) : = \frac { u _ { k } ( x ) - \alpha _ { k } x _ { n } ^ { + } } { \epsilon _ { k } \alpha _ { k } } , \qquad } & { x \in \Omega _ { u _ { k } } ^ { + } \cap B _ { 1 } } \\ { v _ { - , k } ( x ) : = \frac { u _ { k } ( x ) + \beta _ { k } x _ { n } ^ { - } } { \epsilon _ { k } \beta _ { k } } , \qquad } & { x \in \Omega _ { u _ { k } } ^ { - } \cap B _ { 1 } } \end{array} \right.
f _ { \varepsilon } ( k )
\delta W = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { F } _ { i } \right) \cdot { \dot { \mathbf { d } } } \delta t + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \mathbf { X } _ { i } - \mathbf { d } \right) \times \mathbf { F } _ { i } \right) \cdot { \boldsymbol { \omega } } \delta t = \left( \mathbf { F } \cdot { \dot { \mathbf { d } } } + \mathbf { T } \cdot { \boldsymbol { \omega } } \right) \delta t ,
\begin{array} { r l } { ( F _ { 1 } , e ) } & { : \ensuremath { \Lambda } = 0 , \ \ensuremath { \Omega } = 0 , \ \ensuremath { \Sigma } = 0 \, ; } \\ { ( F _ { 2 } , f ) } & { : \ensuremath { \Lambda } = 0 , \ \ensuremath { \Omega } = 1 , \ \ensuremath { \Sigma } = 1 \, ; } \\ { \mathrm { a n d ~ } ( F _ { 3 } , e ) } & { : \ensuremath { \Lambda } = 0 , \ \ensuremath { \Omega } = 1 , \ \ensuremath { \Sigma } = 1 , } \end{array}
7 . 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
\beta ( g ) = \frac { 1 } { g } Q \frac { d g } { d Q } = - \left( \frac { 2 2 } { 3 } - \frac { 4 } { 3 } N _ { F } \right) \, \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r l } { \Pi ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { = - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \textbf { F } ( t ^ { \prime } ) \cdot \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ^ { \prime } ) } e ^ { - i \left[ \phi _ { c v } ^ { \mathrm { D } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ^ { \prime } ) \textbf { ) } + \phi _ { c v } ^ { \mathrm { B } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ^ { \prime } ) \textbf { ) } \right] } \mathrm { d } t ^ { \prime } , } \\ { N _ { c } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { = i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \textbf { F } ( t ^ { \prime } ) \cdot \left[ \textbf { d } ^ { \textbf { k } ( t ^ { \prime } ) } \right] ^ { * } \Pi ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \left[ \phi _ { c v } ^ { \mathrm { D } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ^ { \prime } ) \textbf { ) } + \phi _ { c v } ^ { \mathrm { B } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ^ { \prime } ) \textbf { ) } \right] } \mathrm { d } t ^ { \prime } + \mathrm { c . c . } , } \\ { N _ { v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { = N _ { v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t _ { 0 } ) - N _ { c } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) . } \end{array}
P ( k )
S
m _ { p }
\delta B _ { \mathrm { s l a b } } ^ { 2 } = 0 . 2 \delta B ^ { 2 }
\ell
\mu _ { j } ^ { D / 2 } Q _ { n } ^ { ( j ) }
\gamma ^ { \prime } = B - { \frac { 2 B } { 1 0 0 } } ( T - T ^ { R } )
H _ { e } ( x ; { \mathbf { r } } , { \mathbf { p } } ) = H _ { e } ( R x ; R { \mathbf { x } } , R { \mathbf { p } } ) , \qquad \forall R \in S O ( 3 ) ,
\sigma ^ { 2 }
| { \alpha _ { i } } \rangle
1 + 2
\Phi ^ { ( d ) } - \Phi ^ { ( c ) } \propto ( 1 - \frac { h } { h _ { E } } ) ^ { \beta } .
N ^ { 1 / 2 + o ( 1 ) }
\mathbf { V } = \mathbf { V } ^ { e m } + \mathbf { V } ^ { h } \, .

\begin{array} { r l } { m } & { \leq \left\lceil 1 + \left( \binom { n _ { 0 } } { k } - 1 \right) \cdot \frac { ( n _ { 0 } - k ) ! } { n _ { 0 } ! } \cdot \frac { n ! } { ( n - k ) ! } \right\rceil } \\ & { = \left\lceil 1 + \binom { n _ { 0 } } { k } \cdot \frac { ( n _ { 0 } - k ) ! } { n _ { 0 } ! } \cdot \frac { n ! } { ( n - k ) ! } - \frac { ( n _ { 0 } - k ) ! } { n _ { 0 } ! } \cdot \frac { n ! } { ( n - k ) ! } \right\rceil } \\ & { \leq \left\lceil \frac { n _ { 0 } ! } { k ! ( n _ { 0 } - k ) ! } \cdot \frac { ( n _ { 0 } - k ) ! } { n _ { 0 } ! } \cdot \frac { n ! } { ( n - k ) ! } \right\rceil } \\ & { = \binom { n } { k } . } \end{array}
T _ { j }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { x } \ln ^ { 2 } ( t ) \frac { \ln ( 1 - t ) } { 1 - t } \, d t = + 2 \left[ \ln ( 1 - x ) \mathrm { L i } _ { 3 } ( x ) - \ln ( x ) \mathrm { L i } _ { 3 } ( 1 - x ) \right] + 2 \ln ( x ) \ln ( 1 - x ) \mathrm { L i } _ { 2 } ( 1 - x ) } \\ & { } & { - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \ln ^ { 2 } ( 1 - x ) + \frac { 1 } { 1 2 } \ln ^ { 2 } ( 1 - x ) \left[ 6 \ln ^ { 2 } ( x ) + 4 \ln ( x ) \ln ( 1 - x ) - \ln ^ { 2 } ( 1 - x ) \right] + 2 \mathrm { L i } _ { 3 } ( 1 ) \ln \left( \frac { 1 } { 1 - x } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { x _ { \mathrm { m a x } } = | \int _ { t _ { n } ^ { \prime } } ^ { t _ { \mathrm { m a x } } } d t ^ { \prime \prime } \frac { \hbar k ( t ^ { \prime \prime } ) } { \mu } | = \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 9 P _ { \mathrm { m a x } } } ( \frac { 8 n ^ { 3 } U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } ) ^ { 1 / 4 } , } \end{array}
u _ { n } \left( l \right) \cong u _ { n } ^ { * } + a _ { n } ^ { \prime } \exp \left( - \omega _ { 2 } l \right)
K
2 a
( m y p l o t s c 3 r 5 . s o u t h ) + ( - 0 . 6 e m , - 1 . 1 0 e m )

J ^ { T } \mathbf { r } = - \mathbf { f } _ { p }
^ 1
f _ { a b c } \int d ^ { x } \; \Big ( F ^ { \nu \mu a } A ^ { b \mu } A ^ { c \nu } + 2 A _ { a } ^ { * \mu } A _ { \mu } ^ { b } \omega ^ { c } + \omega _ { a } ^ { * } \omega ^ { b } \omega ^ { c } \Big ) \; .

k = { \frac { 1 } { 2 } } { \overline { { v _ { i } ^ { \prime } v _ { i } ^ { \prime } } } }
r = 1
\pm
L ^ { 2 }
3 N _ { a t } \times 3 N _ { a t }
\omega _ { c } = { e B } / { m } = e B v _ { F } ^ { 2 } / E _ { F }
H ( x , y ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } ( x , y ) \log _ { 2 } { p _ { i } ( x , y ) } .

E _ { l }
C _ { L } = \frac { F _ { y } } { \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { \infty } ^ { 2 } b c } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \quad C _ { D } = \frac { F _ { x } } { \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { \infty } ^ { 2 } b c } \mathrm { ~ , ~ }
( { \bar { x } _ { d } } , { \bar { y } _ { d } } , { \bar { z } _ { d } } ) = ( x _ { d } / D _ { o } , y _ { d } / D _ { o } , z _ { d } / D _ { o } )
D _ { M W } \simeq 2 6 . 8
P
\begin{array} { r } { \varepsilon _ { j } = \boldsymbol { R _ { j } } \left( \begin{array} { c c } { \varepsilon _ { s _ { j } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \varepsilon _ { p _ { j } } } \end{array} \right) \boldsymbol { R _ { j } } ^ { - 1 } , } \\ { \boldsymbol { R _ { j } } = \left( \begin{array} { c c } { \textrm { c o s } \theta _ { j } } & { - \textrm { s i n } \theta _ { j } } \\ { \textrm { s i n } \theta _ { j } } & { \textrm { c o s } \theta _ { j } } \end{array} \right) . } \end{array}
Q _ { M } ^ { \operatorname * { m a x } } ( N , \{ \nu _ { M } \} , r ) = Q _ { M - 1 / 2 } ^ { \operatorname * { m a x } } ( N - 2 \mu , \{ \nu _ { M } ^ { \prime } \} , r - 1 ) , \quad \mu = \sum _ { M } \nu _ { M } , \quad \nu _ { M } ^ { \prime } = \nu _ { M + 1 / 2 } .
m = m _ { \mathrm { m a x } } = 1 2

\theta _ { 0 } = 0 . 7 , \theta _ { 1 } = 0 . 6 5
s ^ { \prime } = - \sin { \theta _ { \mathrm { c } } } d + \cos { \theta _ { \mathrm { c } } } s .
\varkappa = 7
\pm \, 6 . 6
\begin{array} { r } { \hat { H } = \hbar \left( \begin{array} { l l l l } { \Omega _ { L } } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } \cos \omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } t } { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } \cos \omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } t } { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } \cos \omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } t } { \sqrt { 2 } } } & { - \frac { \Omega _ { R } \cos \omega t } { \sqrt { 3 } } } \\ { 0 } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } \cos \omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } t } { \sqrt { 2 } } } & { - \Omega _ { L } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { \Omega _ { R } \cos \omega t } { \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { \omega _ { 0 } } \end{array} \right) . } \end{array}
f ( M ) \sim \mathcal { O } ( M ^ { n } ) \; \Rightarrow \; | f ( M ) | < c _ { f } M ^ { n } \; \forall \; M < c _ { 0 }
\begin{array} { r l } { I _ { t , x } ( Z , u ) } & { = E \left[ \int _ { t } ^ { T } f ( s , Z _ { s } , u _ { s } ) d s + g ( Z _ { T } ) \right] } \\ { d Z _ { s } } & { = \alpha ( s , Z _ { s } , u _ { s } ) d s + \sigma ( s , Z _ { s } , u _ { s } ) d W _ { s } , \quad Z _ { t } = x \mathrm { ~ a n d ~ } 0 \leq t \leq s \leq T , } \end{array}
\ell \leq L
y \Leftarrow 1
E ^ { i n j } = M / \sqrt { 1 + \beta ^ { 2 } / ( n + \mu _ { i } + 1 ) ^ { 2 } } ,
{ 1 \leq } f ( \frac { s _ { i } ( t ) } { d } ) = \frac { h _ { G } y _ { i } ( t ) + 1 - y _ { i } ( t ) } { y _ { i } ( t ) + h _ { G } - h _ { G } y _ { i } ( t ) } { \leq \frac { h _ { G } x _ { i } ( t ) + 1 - x _ { i } ( t ) } { x _ { i } ( t ) + h _ { G } - h _ { G } x _ { i } ( t ) } }
t
\begin{array} { r l } { \textstyle \frac { \partial g _ { t , a } ( \zeta ^ { * } , \overline { { \theta } } ) } { \partial \overline { { \theta } } _ { t , a } } } & { = \textstyle \mathbb E [ \phi _ { t , a } \phi _ { t , a } ^ { \top } ] } \\ { \textstyle \frac { \partial g _ { t , a } ( \zeta ^ { * } , \overline { { \theta } } ) } { \partial \overline { { \theta } } _ { t + 1 , a ^ { \prime } } } } & { \textstyle = \mathbb E \left[ \alpha _ { t , a } ( \phi _ { t + 1 , a ^ { \prime } } \phi _ { t , a } ^ { \top } ) + ( { 1 - { \alpha } _ { t , a } } ) ( Z _ { a ^ { \prime } , t , a } ^ { \phi } \phi _ { t , a } ^ { \top } ) \right] } \\ & { \mathrm { ~ w h e r e ~ } Z _ { a _ { t + 1 } } ^ { \phi } ( S _ { t } , a ) = \mathbb E [ \phi ( S _ { t + 1 } , a _ { t + 1 } ) \mid Y _ { t + 1 } \leq \zeta _ { t , a } ^ { \top } \phi _ { t , a } , S _ { t } , A _ { t } = a ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta \phi ~ : } & { \quad \eta _ { t } + \nabla \! \cdot \! [ ( D + \eta ) \mathbf { u } ] + \nabla \! \cdot \! \left\{ a \nabla ( D ^ { 3 } \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) - b D ^ { 2 } \nabla \eta _ { t } \right\} = 0 \ , } \\ { \delta \mathbf { u } ~ : } & { \quad \mathbf { u } - \nabla \phi = 0 \ , } \\ { \delta \eta ~ : } & { \quad \frac { 1 } { 2 } | \mathbf { u } | ^ { 2 } - c g \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \nabla \eta ) - g \eta - \phi _ { t } + b \nabla \cdot ( D ^ { 2 } \nabla \phi _ { t } ) - \mathbf { u } \cdot \nabla \phi = 0 \ . } \end{array}
\mu = \frac { m _ { \mathrm { ~ J ~ } } } { m _ { \mathrm { ~ J ~ } } + m _ { \mathrm { ~ S ~ } } } \approx 0 . 0 0 0 9 5 3 7 ,
\lambda
2 5 0 0
N + 1
\nabla _ { \boldsymbol { \theta } _ { t } } \hat { u } ( \boldsymbol { \theta } _ { t } )
y _ { p r e d } > 0
{ \cal H } = t _ { 1 } ( S _ { \vec { a _ { 1 } } } + S _ { \vec { a _ { 1 } } } ^ { * } + S _ { \vec { a _ { 2 } } } + S _ { \vec { a _ { 2 } } } ^ { * } ) + \ldots ,
\zeta _ { h } ( x ) = \frac { 1 } { h ^ { 3 } } \zeta \left( \frac { x } { h } \right)
G ( T ^ { 5 } \frac { 1 } { \tau } Q ^ { 5 } )
A _ { 0 } = \sqrt { \frac { 2 \left< N \right> \hbar } { m \Omega _ { 0 } } }
\sin ( \phi ) = Y _ { 3 } / { \sqrt { 1 - X _ { 3 } ^ { 2 } } } .
\zeta = 1
x _ { i }

A _ { \Lambda }
X _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } , i }
P _ { * } \! = \! ( \Delta _ { * } , s _ { * } )
\delta _ { i }
\hat { Y }

3 h
g \in G : \quad \Phi _ { i } \to \Phi _ { i } + \delta \Phi _ { i } , \quad \delta \Phi _ { i } = - i \epsilon _ { a } t _ { i j } ^ { a } \Phi _ { j } .
d s ^ { 2 } = d w ^ { 2 } + B ( w , y ) d y ^ { 2 } + A ( w , y ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } .
\begin{array} { r l } { \overline { { D } } r \left( \Delta \varphi - \frac { \varphi } { r ^ { 2 } } \right) - \phi \varphi } & { = 0 } \\ { \frac { 1 } { \overline { { \alpha } } ( 1 - \overline { { \nu } } _ { A } ^ { 2 } ) } r \left( \Delta \phi - \frac { \phi } { r ^ { 2 } } \right) + \frac { \varphi ^ { 2 } } { 2 } } & { = 0 . } \end{array}
0 . 0 1 3 4 w _ { 0 }
\lambda = 0
\begin{array} { r l } { Y _ { i j } ^ { a } + Y _ { i j } ^ { a b } } & { = \frac { y _ { i } y _ { j } } { \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } + x } + \frac { y _ { i } y _ { j } x } { ( \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } ) ( \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } + x ) } = \frac { y _ { i } y _ { j } ( \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } ) + y _ { i } y _ { j } x } { ( \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } ) ( \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } + x ) } } \\ & { = \frac { y _ { i } y _ { j } ( \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } + x ) } { ( \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } ) ( \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } + x ) } = \frac { y _ { i } y _ { j } } { ( \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } ) } = Y _ { i j } ^ { b a } } \end{array}
_ 2


\rho ( n , E ) = \frac { e ^ { S ( \alpha _ { 0 } , \beta _ { 0 } ) } } { 2 \pi \sqrt { M } } ,
K
\psi ( z )
5 . 7 4 2
r _ { i }
\begin{array} { r l } & { \epsilon _ { k } ( N _ { k } ) \leq } \\ { Q } & { \left( \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { k } ( N _ { j } - N _ { j - 1 } ) I ( X _ { k , j } ; Y _ { k , j } ) - \log \frac { M _ { k } - 1 } { 2 } - s \log N _ { k } } { \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { k } ( N _ { j } - N _ { j - 1 } ) V ( X _ { k , j } ; Y _ { k , j } ) } } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { ( N _ { k } ) ^ { s } } + \frac { B _ { k } } { \sqrt { N _ { k } } } \leq \epsilon _ { k } } \\ { \Rightarrow } & { \log M _ { k } \leq \log ( M _ { k } - 1 ) + 1 } \\ & { \leq \sum _ { j = 1 } ^ { k } ( N _ { j } - N _ { j - 1 } ) I ( X _ { k , j } ; Y _ { k , j } ) } \\ & { - \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { k } ( N _ { j } - N _ { j - 1 } ) V ( X _ { k , j } ; Y _ { k , j } ) } Q ^ { - 1 } \left( \epsilon _ { k } \right) } \\ & { + O ( \log N _ { k } ) , } \end{array}
q \rightarrow \infty
u v
\Phi = 0
\Gamma \ll \Delta
4
{ \cal M } _ { a b } ^ { o g } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { \zeta _ { W } ^ { o } M _ { W } ^ { o 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \zeta _ { W } ^ { o } M _ { W } ^ { o 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \zeta _ { Z } ^ { o } M _ { Z } ^ { o 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { M _ { g A } ^ { o 2 } } } \end{array} \right)

f ( a , c ) \leq f ( a , b ) + f ( b , c )

A _ { \| } = \phi / ( \omega / k _ { \| } ) = \phi / C _ { A } .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { H a m } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { { \infty , 1 } } ) } } & { = } & { - Q _ { 1 } Q _ { 2 } P _ { 2 } - P _ { 1 } Q _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } P _ { 2 } ^ { 2 } Q _ { 1 } + P _ { 1 } P _ { 2 } + P _ { 1 } Q _ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \tau _ { \infty , 2 } P _ { 2 } Q _ { 1 } - \frac { 1 } { 4 } \tau _ { \infty , 2 } P _ { 1 } } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 2 } \tau _ { \infty , 1 } P _ { 2 } + ( t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } - \hbar ) Q _ { 1 } } \end{array}
\mathbf { u } \approx u \mathbf e _ { r } = \dot { r } _ { 0 } \mathbf { e } _ { r }
\mathscr { E }
\frac { t } { \tau _ { \mathrm { h } } }
\eta - \frac 1 2
2
\beta ^ { L R } = \left( \begin{array} { c } { { \beta _ { 1 } ^ { L R } } } \\ { { \beta _ { 2 } ^ { L R } } } \\ { { \beta _ { 3 } ^ { L R } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { \frac 3 5 \beta _ { R } + \frac 2 5 \beta _ { V } } } \\ { { \beta _ { L } } } \\ { { \beta _ { C } } } \end{array} \right) .
( 1 - x ) ^ { n } \approx 1 - n x
\beta = F _ { R } / F _ { G }
\left\{ \begin{array} { l } { g _ { n \kappa } ( r ) } \\ { f _ { n \kappa } ( r ) } \end{array} \right\} = \beta _ { n \kappa } \frac { \left( p _ { n \kappa } r \right) ^ { \left| \kappa \right| - 1 } } { ( 2 \left| \kappa \right| - 1 ) ! ! } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \left\{ \begin{array} { l } { b _ { j } } \\ { a _ { j } } \end{array} \right\} r ^ { j } .
\left( \int d x J _ { M } ^ { 0 } ( x ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( p _ { i } ^ { + } \right) ^ { M } \right) | \, p _ { 1 } , \dots , p _ { n } \rangle ^ { i n } = 0 .
[ \psi \circledast c ] _ { i , j } ( x _ { i } , y _ { j } ) + \bf n _ { s }
\operatorname { m e d i a n } ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) = 1 - \operatorname { m e d i a n } ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) )
n
\mathbb { R } _ { + } ^ { N }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } f ( x ) \, d x } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } U _ { f , P _ { n } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } L _ { f , P _ { n } } = { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
1 2
{ \begin{array} { r l } { \sin n x } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } ( \cos x ) ^ { k } \, ( \sin x ) ^ { n - k } \, \sin { \frac { ( n - k ) \pi } { 2 } } } \\ { \cos n x } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } ( \cos x ) ^ { k } \, ( \sin x ) ^ { n - k } \, \cos { \frac { ( n - k ) \pi } { 2 } } . } \end{array} }
\Delta = \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 }
6 . 4 1
h a v e r i g h t - h a n d p o l a r i z a t i o n ( n o t s h o w n h e r e ) a n d c o r r e s p o n d t o p a r a l l e l a n d a n t i - p a r a l l e l w h i s t l e r w a v e s e x p e c t e d b a s e d o n l i n e a r s t a b i l i t y a n a l y s i s ( F i g u r e ) . P a n e l s ( b ) a n d ( c ) s h o w t h a t o v e r t h e c o m p u t a t i o n t i m e p a r a l l e l a n d a n t i - p a r a l l e l w h i s t l e r w a v e s r e a c h p e a k a m p l i t u d e s o f a b o u t

\begin{array} { r l } { I _ { x , c i r c l e } } & { { } = \iint _ { R } y ^ { 2 } \, d A = \iint _ { R } ( r \sin { \theta ) } ^ { 2 } \, \mathrm { d } A = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { r } ( r \sin { \theta } ) ^ { 2 } \left( r \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \right) } \\ { J _ { z , c i r c l e } } & { { } = \iint _ { R } r ^ { 2 } \, \mathrm { d } A = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { r } r ^ { 2 } \left( r \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \right) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { r } r ^ { 3 } \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { s ^ { n } } { n ! } \int _ { - \infty } ^ { \infty } | x | ^ { n } d \mu } & { \leq \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { s ^ { n } } { n ! } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { 2 n } d \mu \right) ^ { 1 / 2 } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \mu \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { = \| \psi \| \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { s ^ { n } } { n ! } \| A ^ { n } \psi \| < \infty . } \end{array}
\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
{ \mathrm { G M } } = { \sqrt [ [object Object] ] { \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } } } = { \sqrt [ [object Object] ] { a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { n } } }

l , d , \phi
f _ { 0 } ( 1 7 1 0 )
3 \times 1 0 ^ { - 4 } < k _ { \perp } < 7 \times 1 0 ^ { - 4 } k m ^ { - 1 }
\bar { u } _ { r } \sim \frac { \phi } { \epsilon } \frac { \partial p _ { 1 } } { \partial r }
\pi
{ \begin{array} { r l } { x } & { = \left( r + \cos { \frac { \theta } { 2 } } \sin v - \sin { \frac { \theta } { 2 } } \sin 2 v \right) \cos \theta } \\ { y } & { = \left( r + \cos { \frac { \theta } { 2 } } \sin v - \sin { \frac { \theta } { 2 } } \sin 2 v \right) \sin \theta } \\ { z } & { = \sin { \frac { \theta } { 2 } } \sin v + \cos { \frac { \theta } { 2 } } \sin 2 v } \end{array} }
\omega = c k
\tan \theta _ { r } \approx \theta _ { r }
\frac { a _ { 1 } } { n } + \frac { ( n - 1 ) b _ { 1 } } { n } \geq b _ { 1 } , ( \frac { a _ { 1 } } { n } + \frac { ( n - 1 ) b _ { 1 } } { n } ) ( \frac { a _ { 2 } } { n } + \frac { ( n - 1 ) b _ { 2 } } { n } ) \geq b _ { 1 } b _ { 2 } , \cdots , ( \frac { a _ { 1 } } { n } + \frac { ( n - 1 ) b _ { 1 } } { n } ) ( \frac { a _ { 2 } } { n } + \frac { ( n - 1 ) b _ { 2 } } { n } ) \cdots ( \frac { a _ { n } } { n } + \frac { ( n - 1 ) b _ { n } } { n } ) \geq b _ { 1 } b _ { 2 } \cdots b _ { n } ,
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } d r \, r I _ { n + p } ^ { 2 } ( \gamma _ { 0 } u r / r _ { c } ) } & { = } & { \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { 2 } \left[ I _ { n + p } ^ { 2 } ( \gamma _ { 0 } u ) - I _ { n + 2 p } ( \gamma _ { 0 } u ) I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) \right] , } \\ { \int _ { r _ { c } } ^ { \infty } d r \, r K _ { n + p } ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } u r / r _ { c } ) } & { = } & { \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { 2 } \left[ K _ { n + 2 p } ( \gamma _ { 1 } u ) K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u ) - K _ { n + p } ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } u ) \right] . } \end{array}
n _ { 1 } = n _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } n _ { e }
\mathcal { D } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } }
\sigma _ { - }
1 / \protect \kappa
n < 0
\left| \phi ^ { - } \right\rangle _ { 1 2 } \otimes \left| \nu ^ { - } \right\rangle _ { 1 2 }
u
\frac { 1 } { 2 \pi } \int \tilde { H } ^ { i n t } ( \omega \tau ) \frac { d \tau } { \tau } { \cal G } ( p ) = - { \cal G } ( p ) \equiv - \lambda ( M ^ { 2 } ) { \cal G } ( p ) \ .

R

| \frac { a x _ { 0 } + b y _ { 0 } + c } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } |
\Omega
W _ { r }
\begin{array} { r l } { \kappa _ { 1 } } & { { } = - \frac { \varphi ^ { \prime \prime } e ^ { - \varphi / 2 } } { \sqrt { 4 - \varphi ^ { 2 } } } } \\ { \kappa _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } e ^ { - \varphi / 2 } \sqrt { 4 - \varphi ^ { 2 } } . } \end{array}
S = \int d ^ { 2 } x \, \mathrm { T r } \left( 1 + \frac { 1 } { 4 } F ^ { 2 } + \cdots \right) .
3 . 1
m m
\begin{array} { r c l } { { F _ { i } ^ { h } ( x , z ) } } & { { = } } & { { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \int _ { x } ^ { 1 } d \xi \int _ { z } ^ { 1 } d \zeta } } \\ { { } } & { { } } & { { \times \{ K _ { i , q q } ( \xi , \zeta ) q ( x / \xi ) D _ { q } ^ { h } ( z / \zeta ) + K _ { i , q g } ( \xi , \zeta ) q ( x / \xi ) D _ { g } ^ { h } ( z / \zeta ) } } \\ { { } } & { { } } & { { + \; K _ { i , q q } ( \xi , \zeta ) \bar { q } ( x / \xi ) D _ { \bar { q } } ^ { h } ( z / \zeta ) + K _ { i , q g } ( \xi , \zeta ) \bar { q } ( x / \xi ) D _ { g } ^ { h } ( z / \zeta ) } } \\ { { } } & { { } } & { { + \; K _ { i , g q } ( \xi , \zeta ) g ( x / \xi ) D _ { q } ^ { h } ( z / \zeta ) + K _ { i , g q } ( \xi , \zeta ) g ( x / \xi ) D _ { \bar { q } } ^ { h } ( z / \zeta ) \} } } \end{array}
i = 3
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { - M _ { \mathrm { M A } } \omega ^ { 2 } X _ { \mathrm { m a } } + k _ { \mathrm { m a } } X _ { \mathrm { m a } } + k _ { \mathrm { m i } } ( X _ { \mathrm { m a } } - X _ { \mathrm { m i } } ) } \\ { F } & { = } & { - M _ { \mathrm { M I } } \omega ^ { 2 } X _ { \mathrm { m i } } + k _ { \mathrm { m i } } ( X _ { \mathrm { m i } } - X _ { \mathrm { m a } } ) ~ , } \end{array}
J _ { p } ( E ) = ( \gamma _ { g } - 2 ) \frac { c } { 4 \pi } \frac { { \cal L } _ { 0 } } { H _ { 0 } } E ^ { - \gamma _ { g } } \int _ { 0 } ^ { z _ { m a x } } d z _ { g } ( 1 + z _ { g } ) ^ { m - 5 / 2 } \lambda ^ { - \gamma _ { g } } ( E , z _ { g } ) \frac { d E _ { g } ( z _ { g } ) } { d E } ,
\left( \underbrace { \left( \gamma _ { 1 } , \dots , \gamma _ { 1 } ^ { q ^ { d _ { 1 } - 1 } } \right) , \dots , \left( \gamma _ { 1 } , \dots , \gamma _ { 1 } ^ { q ^ { d _ { 1 } - 1 } } \right) } _ { m _ { 1 } } , \dots , \underbrace { \left( \gamma _ { l } , \dots , \gamma _ { l } ^ { q ^ { d _ { l } - 1 } } \right) , \dots , \left( \gamma _ { l } , \dots , \gamma _ { l } ^ { q ^ { d _ { l } - 1 } } \right) } _ { m _ { l } } \right) ,
K _ { 0 }

\epsilon ^ { - 1 } ( q , \omega ) = 1 + \frac { V _ { q } } { \Omega } ( \chi _ { \uparrow \uparrow } ( q , \omega ) + \chi _ { \downarrow \downarrow } ( q , \omega ) + \chi _ { \downarrow \uparrow } ( q , \omega ) + \chi _ { \uparrow \downarrow } ( q , \omega ) )
C
\alpha \star \beta = \{ ( \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } ) : ( \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } ) { \mathrm { ~ i s ~ w e l l - l a b e l l e d , ~ } } \rho ( \alpha ^ { \prime } ) = \alpha , \rho ( \beta ^ { \prime } ) = \beta \} .
d ( x , y ) + d ( y , x ) \geq d ( x , x )
\approx 1 3 . 5
\int \arcsin ( a x ) ^ { 2 } \, d x = - 2 x + x \arcsin ( a x ) ^ { 2 } + { \frac { 2 { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } \arcsin ( a x ) } { a } } + C
\begin{array} { r l } { \oint _ { \gamma } g _ { 0 } ~ d z } & { = \oint _ { \partial K _ { \ell } } g _ { 0 } ~ d z } \\ & { = \oint _ { \partial K _ { \ell } } g ~ d z - \sum _ { j = 1 } ^ { m } \oint _ { \partial K _ { \ell } } \frac { \alpha _ { j } } { z - \zeta _ { j } } ~ d z } \\ & { = - 2 \pi \mathfrak i \alpha _ { \ell } - \oint _ { \partial K _ { \ell } } \frac { \alpha _ { \ell } } { z - \zeta _ { \ell } } ~ d z = 0 ~ . } \end{array}
T _ { \, \, \, i } ^ { 0 } = T _ { \, \, \, 0 } ^ { i } = 0
z
j = 1
\langle 0 | [ \phi ( x ) \phi ( - x ) ] _ { \mathrm { l . t . } } | P \rangle ,
n _ { f }
i
\mathbf { e }
R = 9

( * ) \qquad e ^ { 0 } = 1 , \qquad { \frac { d } { d x } } e ^ { x } = e ^ { x } , \qquad e ^ { x } > 0 , \qquad x \in \mathbb { R } .
L _ { \eta } ^ { O } = \int \lambda \left\{ \eta A _ { a } ^ { \alpha } \sigma _ { 3 } ^ { \alpha \beta } \kappa _ { a b } ^ { O } \dot { A } _ { b } ^ { \beta } - \lambda A _ { a } ^ { \alpha } A _ { a } ^ { \alpha } \right\}
h
\lambda = e ^ { \lambda ^ { \prime } } - 1
\pi _ { 1 } ( T ) \to \pi _ { 1 } ( K )
a _ { 0 }
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \, \, 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } \, \, 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 8 }
C
\begin{array} { r l } { \delta } & { { } = \frac { \delta _ { u p p e r } + \delta _ { l o w e r } } { 2 } , } \end{array}
G W @
9 0 \%
\langle \phi _ { s } ( { \bf r } - { \bf R } _ { i } ) | { \bf p } | \phi _ { p } ( { \bf r } - { \bf R } _ { i } ) \rangle = i m \omega _ { 0 } { \bf p } _ { 0 } / q
f _ { n , i } ( \epsilon _ { k } , t )
{ \mathfrak { Q } } _ { \mathrm { s } } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } \left[ \/ { \mathfrak { P } } _ { \mathrm { s } } ( x ^ { \prime } ) - g d \/ \right] \left( 1 + \mathrm { i } \eta _ { x } ^ { \prime } \right) \mathrm { d } x ^ { \prime } ,
\omega _ { k } = \operatorname* { l i m } _ { m \to 0 } c \sqrt { k ^ { 2 } + ( m c / \hbar ) ^ { 2 } } = c | k | ,
\left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { A } ^ { \mathrm { p h } } } & { \boldsymbol { B } ^ { \mathrm { p h } } } \\ { - \boldsymbol { B } ^ { \mathrm { p h } } } & { - \boldsymbol { A } ^ { \mathrm { p h } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { X } _ { m } ^ { N } } \\ { \boldsymbol { Y } _ { m } ^ { N } } \end{array} \right) = \Omega _ { m } ^ { N } \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { X } _ { m } ^ { N } } \\ { \boldsymbol { Y } _ { m } ^ { N } } \end{array} \right)
r
p _ { 0 }

4 \times 4
Q _ { d + t } ^ { M } = Q _ { 2 } ^ { A } \otimes _ { R } A _ { 1 } ^ { \otimes d - 2 } \otimes _ { R } M _ { t } + \cdots + \underbrace { A _ { 1 } ^ { \otimes i } \otimes _ { R } Q _ { 2 } ^ { A } \otimes _ { R } A _ { 1 } ^ { \otimes d - i - 2 } \otimes _ { R } M _ { t } } _ { ( i + 1 ) \mathrm { t h ~ p o s i t i o n } } + \cdots + A _ { 1 } ^ { \otimes d - 1 } \otimes _ { R } Q _ { t + 1 } ^ { M } .
\gamma = 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { l n } \left( S _ { h } \right) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { h } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( \delta _ { j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { k } \right) ( \mathrm { i } \gamma _ { j } t ) ^ { k } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { h } \left( \delta _ { j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { k } \right) \gamma _ { j } ^ { k } \right) ( \mathrm { i } t ) ^ { k } . } \end{array}
t _ { p } ( z ) = - \frac { \beta _ { 2 } g _ { 1 } z ^ { 2 } } { T _ { 0 } ^ { 2 } } , \; \; \tau ( z ) = T _ { 0 } \sqrt { 1 + \frac { \beta _ { 2 } ^ { 2 } \, z ^ { 2 } } { T _ { 0 } ^ { 4 } } } , \; \; \; G ( z ) = \exp [ \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } z ^ { 2 } } { T _ { 0 } ^ { 2 } } ] .
b ( x , t ) = \frac { t } { 3 } \left[ 1 + 2 \cos \left\{ \frac { 1 } { 3 } \arctan \left( \frac { 2 \sqrt { x ( 1 - x ) } } { 2 x - 1 } \right) + \frac { 2 n \pi } { 3 } \right\} \right] ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ 0 < x < 1 ~ , ~ n = 0 , 1 , 2
F
{ { \left| { { \alpha } _ { 0 } } \right| } ^ { 2 } } \gg 1
\xi \ = \ \frac { 1 } { \ln ( \lambda _ { + } / \lambda _ { - } ) } \ = \ - \ln \left( 1 - \frac { 2 } { R } \right) \ ,
C ( t )
0 = \left\langle f \, , \, T g \right\rangle - \left\langle T f \, , \, g \right\rangle = \left\langle f \, , \, \mathsf { D } g \right\rangle - \left\langle \mathsf { D } f \, , \, g \right\rangle = - \frac 1 { 2 \pi i } \left( \left\langle f ( \vec { \beta } ) \, , \, g ( \vec { \beta } ) \right\rangle - \left\langle f ( \vec { \alpha } ) \, , \, g ( \vec { \alpha } ) \right\rangle \right) ,
\begin{array} { r l } { \sinh ( x + y ) } & { { } = \sinh x \cosh y + \cosh x \sinh y } \\ { \cosh ( x + y ) } & { { } = \cosh x \cosh y + \sinh x \sinh y } \\ { \operatorname { t a n h } ( x + y ) } & { { } = { \frac { \operatorname { t a n h } x + \operatorname { t a n h } y } { 1 + \operatorname { t a n h } x \operatorname { t a n h } y } } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \alpha _ { 2 } ^ { \tt m } ( Q ; B , d ) } & { \leq B \sqrt { \frac { 1 } { 4 ( k _ { g } - 1 ) ^ { 2 } } + { \frac { a _ { g } ( h _ { g } - 1 ) } { 4 ( k _ { g } - 1 ) ^ { 2 } } } + 1 } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { \mu } } \sqrt { \frac { 9 + 3 \ln s } { ( k - 1 ) ^ { 2 } } + 1 } , } \\ { \beta _ { 2 } ^ { \tt m } ( Q ; B , d ) } & { \leq \frac { B ^ { 2 } } { M _ { g , h _ { g } - 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Theta ( P _ { \lambda } ) = \pi ^ { \otimes n } \circ H _ { \lambda _ { 2 } ^ { \prime } , \lambda _ { 1 } ^ { \prime } } \circ H _ { \lambda _ { 3 } ^ { \prime } , \lambda _ { 2 } ^ { \prime } } \circ \cdots \circ H _ { \lambda _ { m } ^ { \prime } , \lambda _ { m - 1 } ^ { \prime } } \circ H _ { 0 , \lambda _ { m } ^ { \prime } } \circ i ^ { \otimes n } } \end{array}
u ^ { \prime }
2 0
V _ { u s } ^ { 0 } = 0 . 2 1 3 , ~ V _ { u b } ^ { 0 } = 0 . 0 0 2 , ~ V _ { c b } ^ { 0 } = 0 . 0 3 0
A _ { 1 }
\kappa > \frac { 3 + \sqrt { 5 } } { 2 } \, \bar { \alpha } \, l \approx 2 . 6 2 \, \bar { \alpha } \, l .
\begin{array} { r } { C _ { 6 } = \frac { 3 } { \pi } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \alpha _ { \mathcal { A } } ( i \, \omega ) \, \alpha _ { \mathcal { B } } ( i \, \omega ) \; d \omega \quad , } \end{array}
\%
T = \Gamma \tilde { U } \hat { K }
\mathcal { W } _ { \mathbf { k } \mathbf { k } ^ { \prime } \leftrightarrow \mathbf { p } \mathbf { p } ^ { \prime } }
k
u ( x , t ) = F _ { N } ( \theta _ { 1 } , \dots , \theta _ { N } ) , \quad \theta _ { j } = k _ { j } x - \omega _ { j } t + \theta _ { j } ^ { 0 } ,
i = j
d
\vec { w }
w = { \frac { n _ { 1 } + i n _ { 2 } } { 1 + n _ { 3 } } } = \left( { \frac { \phi _ { 2 } } { \phi _ { 1 } } } \right) ^ { * }
\log [ B _ { \mathrm { L } , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - B _ { \mathrm { L } } ( t ) ]
P _ { b } \left( T _ { c } , T _ { b } \right) = K \left( T _ { c } ^ { n } - { T _ { b } } ^ { n } \right) ,
M
\Theta _ { 0 }
T
\sum _ { k = 1 } ^ { K _ { x y } } \frac { \partial { \cal { L } } ( \lambda ^ { x y } ) } { \partial \lambda _ { k } ^ { x y } } \: F _ { k } ^ { x y } \: P ( x , y ) \; X X ^ { * } \; = \; 0 \; .
t _ { 2 }
{ \cal L } _ { Y } ^ { V - q } = - \frac g { \sqrt { 2 } } \left( \overline { { { J } } } _ { 1 L } ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } u _ { 1 L } ^ { \prime } - \sum _ { i , m } \overline { { { d } } } _ { i L } ^ { \prime \prime } \gamma ^ { \mu } J _ { m L } ^ { \prime } \right) e ^ { - i ( \theta _ { \rho } + \theta _ { \eta } ) } V _ { \mu } ^ { + } + H . c . ,
\sim 2
p _ { i } ( t ) = 1 - \prod _ { j \in I ( t ) } ( 1 - \beta W _ { i j } ) \prod _ { k , l \in I ( t ) } ( 1 - \beta ^ { \Delta } W _ { i k l } ^ { \Delta } ) \ .
y = { \frac { 8 a ^ { 3 } } { x ^ { 2 } + 4 a ^ { 2 } } } .
\frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \simeq \frac { 1 } { \beta _ { 0 } \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda _ { L O } ^ { 2 } } } }
\tilde { J } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ } } = \star \xi - c _ { \phi } { \star A } = \star \mathrm { d } \phi ,
\pi / 4
\check { \nabla }
M ^ { * } ( t )
T = \left( { \partial } ^ { k } / \partial x ^ { k } \right) \left[ e ^ { k | x | } f ( x ) \right]
\mu _ { e \mathrm { ~ - ~ } } \gg \sigma _ { \mathscr D } ^ { 2 }
\prod _ { p } ( 1 + p ^ { - s } ) ^ { - 1 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \lambda ( n ) } { n ^ { s } } } = { \frac { \zeta ( 2 s ) } { \zeta ( s ) } } .
b = { \frac { 1 } { k { \sqrt { 2 } } } } a ^ { 2 } + { \frac { k } { 2 { \sqrt { 2 } } } }
\times
s > 3

\phi
z = 0
a i
\begin{array} { r l } { \left( s ^ { k } + 2 t ^ { k } + ( 1 - s - 2 t ) ^ { k } , s ^ { 4 } + 2 t ^ { 4 } + ( 1 - s - 2 t ) ^ { 4 } \right) } & { : 0 \leqslant s \leqslant t \leqslant \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } s ~ , } \\ { \left( s ^ { k } + t ^ { k } + ( 1 - s - t ) ^ { k } , s ^ { 4 } + t ^ { 4 } + ( 1 - s - t ) ^ { 4 } \right) ) } & { : 0 \leqslant s \leqslant t \leqslant \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } t ~ . } \end{array}
i _ { u } i _ { B } \mu = \nu , \qquad \mathcal { L } _ { u } f \mu = 0 , \qquad \eta ^ { \prime } ( u ) = 0 , \qquad \eta ^ { \prime } ( B ) > 0
e r g . c m ^ { - 2 } . s ^ { - 1 }
\mathbf { m } ^ { ( 1 ) } \neq \mathbf { m } ^ { ( 2 ) }
S _ { 2 }
\phi ( t )

+ 1 2 5 \%
\frac { d w } { d \zeta } = K \frac { \vartheta _ { 1 } ( \zeta - f ) \vartheta _ { 1 } ( \zeta + f ) \vartheta _ { 4 } ( \zeta - b ) \vartheta _ { 4 } ( \zeta + b ) } { \vartheta _ { 2 } ^ { 2 } ( \zeta - i h ) \vartheta _ { 2 } ^ { 2 } ( \zeta + i h ) }
A ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c c c } { { A ^ { ( 1 ) i j , k l } } } & { { A ^ { ( 1 ) i j , 0 } } } & { { A ^ { ( 1 ) i j , b } } } \\ { { A ^ { ( 1 ) 0 , k l } } } & { { A ^ { ( 1 ) 0 0 } } } & { { A ^ { ( 1 ) 0 b } } } \\ { { A ^ { ( 1 ) a , k l } } } & { { A ^ { ( 1 ) a 0 } } } & { { A ^ { ( 1 ) a b } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \Omega _ { \varkappa , \varkappa ^ { \prime } } = ( - 1 ) ^ { \varphi } \Pi _ { j j ^ { \prime } l l ^ { \prime } } } & { \left( \begin{array} { c c c } { j } & { 1 } & { j ^ { \prime } } \\ { - \mu } & { 0 } & { \mu } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { l ^ { \prime } } & { 1 } & { l } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { c c c } { l ^ { \prime } } & { \frac 1 2 } & { j ^ { \prime } } \\ { j } & { 1 } & { l } \end{array} \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { s _ { k } } & { { } = 6 s _ { k - 1 } - s _ { k - 2 } , } & { { \mathrm { w i t h ~ } } s _ { 0 } } & { { } = 0 { \mathrm { ~ a n d ~ } } s _ { 1 } = 1 ; } \\ { t _ { k } } & { { } = 6 t _ { k - 1 } - t _ { k - 2 } + 2 , } & { { \mathrm { w i t h ~ } } t _ { 0 } } & { { } = 0 { \mathrm { ~ a n d ~ } } t _ { 1 } = 1 . } \end{array}
\varepsilon ^ { a b } \partial _ { a } \sqrt { G } \partial _ { b } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { G } } \varepsilon ^ { a b } \partial _ { a } G \partial _ { b } .
\alpha \in [ 0 . 0 , 1 . 0 , 1 0 . 0 , 1 0 0 . 0 ]
T
\forall s , t \in G : \quad \varphi \left( s t s ^ { - 1 } \right) = \varphi ( t ) .
0 . 0 8 4
[ \nabla _ { \varphi } \varepsilon ] _ { \partial M } = \left[ \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \varepsilon _ { l } ( r ) Y _ { l m , \varphi } ( \theta , \varphi ) e ^ { i \omega t } \right] _ { \partial M } .
| n _ { 1 } , \dots , n _ { i } , \dots , n _ { k } \rangle \longrightarrow | n _ { 1 } , \dots , n _ { i } + m , \dots , n _ { k } \rangle \, \, \, ,
\nu / ( k _ { \parallel } v _ { \mathrm { t h , i } } ) \propto \lambda _ { \parallel }
F = r e a l \; \; n u m b e r \geq 0 ; \; \; \; \; \; m = 0 , 1 , 2 , . . .
P ( \sigma _ { x } ) = \frac { e ^ { - \beta g _ { x } } } { \sum _ { i } e ^ { - \beta g _ { i } } }

E _ { z }

( z _ { 1 } ^ { ( i ) } , z _ { 2 } ^ { ( i ) } , z _ { 3 } ^ { ( i ) } , z _ { 4 } ^ { ( i ) } , z _ { 5 } ^ { ( i ) } , z _ { 6 } ^ { ( i ) } )
t
i \in \{ 1 , 2 . . . n \}
\begin{array} { r l r } { Z _ { 1 } } & { = } & { \int \exp ( - \Phi ( x ) ) \mathrm { d } \mathcal { N } ( A _ { t } x _ { t } , Q _ { t } ) ( x ) = \int \exp ( - \Phi ( x + A _ { t } x _ { t } ) ) \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , Q _ { t } ) ( x ) } \\ & { \geqslant } & { \int \exp ( - ( E _ { 1 } + E _ { 2 } \| x + A _ { t } x _ { t } \| ^ { 2 } ) ) \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , Q _ { t } ) ( x ) } \\ & { = } & { \exp ( - E _ { 1 } + 2 \| A _ { t } x _ { t } \| ^ { 2 } ) \int \exp ( - E _ { 2 } \| x \| ^ { 2 } ) \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , Q _ { t } ) ( x ) } \\ & { \gtrsim } & { E \exp ( - 2 \| A _ { t } x \| ^ { 2 } ) \geqslant E \exp ( - 2 \tilde { R } ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { { p _ { I I } } - { p _ { I } } } { \frac { 1 } { 2 } \rho v _ { 0 } ^ { 2 } } } & { = \left( \omega ^ { 2 } \gamma _ { 0 } + \cos ^ { 2 } { ( \beta ) } \right) \frac { 2 \omega \sin { ( \beta ) } } { \left( \sin { ( \beta ) } + \frac { 1 } { 2 } \omega \right) ^ { 2 } } + \left( \sin { ( \beta ) } - \frac { 1 } { 2 } \omega \right) ^ { 2 } \theta ( s ) f ( R e _ { n } , \beta ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| ( \hat { u } _ { t } ) _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { u } _ { i } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , \qquad \| ( \hat { v } _ { t } ) _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { v } _ { i } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \partial _ { i } \partial _ { j } \hat { u } _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , \| \partial _ { i } \partial _ { i } \hat { u } _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , \| \partial _ { j } \partial _ { j } \hat { u } _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { u } _ { i } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \partial _ { j } ( \hat { u } _ { t } ) _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| ( \hat { u } _ { t } ) _ { i } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { u } _ { i } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } , \qquad \| \partial _ { j } \hat { v } _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq \| \hat { v } _ { i } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \hat { u } _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } \leq \| \hat { u } _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { u } _ { i } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \hat { v } _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } \leq \| \hat { v } _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { v } _ { i } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \partial _ { j } ( \hat { u } ) _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } \leq \| \partial _ { j } ( \hat { u } ) _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { u } _ { i } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \hat { v } _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \Gamma _ { D } \times [ 0 , t ] ) } \leq \| \hat { v } _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { v } _ { i } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \\ & { \| \partial _ { i } \hat { u } _ { i } n _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \Gamma _ { N } \times [ 0 , t ] ) } , \| \partial _ { j } \hat { u } _ { i } n _ { i } \| _ { L ^ { 2 } ( \Gamma _ { N } \times [ 0 , t ] ) } , \| \partial _ { j } \hat { u } _ { i } n _ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \Gamma _ { N } \times [ 0 , t ] ) } \leq C _ { h _ { \Omega } , d + 1 , \rho _ { \Omega } } \| \hat { u } _ { i } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } . } \end{array}
\eta : = \mathbf { 1 } _ { r _ { 0 } n } / \sqrt { r _ { 0 } n }
\beta = 0 . 3
\tau _ { i }
\begin{array} { r l } & { \iiint \, \textnormal { d } x _ { 1 } \, \textnormal { d } x _ { 2 } \, \textnormal { d } x _ { 3 } \, \left\vert f _ { 1 2 } \partial f _ { 1 2 } f _ { 2 3 } \partial f _ { 2 3 } f _ { 1 3 } ^ { 2 } \right\vert } \\ & { \qquad \times \Biggl [ O ( \rho ^ { 7 } | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 2 } | x _ { 2 } - x _ { 3 } | ^ { 2 } ) + O \left( a ^ { 2 } \rho ^ { 5 } ( \log ( b / a ) ) ^ { 2 } ( \log N ) ^ { 2 } \right) } \\ & { \qquad \quad + O \left( a \rho ^ { 6 } \left[ b ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + \log ( b / a ) \right] \left[ | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 2 } + | x _ { 1 } - x _ { 3 } | ^ { 2 } + | x _ { 2 } - x _ { 3 } | ^ { 2 } \right] \right) \Biggr ] } \\ & { \quad \leq C N \rho ^ { 6 } \left( \int _ { 0 } ^ { b } | x | ^ { 2 } f \partial f \, \textnormal { d } x \right) ^ { 2 } + C N a ^ { 2 } \rho ^ { 4 } ( \log ( b / a ) ) ^ { 2 } ( \log N ) ^ { 2 } \left( \int _ { 0 } ^ { b } f \partial f \right) ^ { 2 } } \\ & { \qquad + C N a \rho ^ { 5 } \left[ b ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + \log ( b / a ) \right] \left[ \left( \int _ { 0 } ^ { b } | x | ^ { 2 } f \partial f \, \textnormal { d } x \right) \left( \int _ { 0 } ^ { b } f \partial f \, \textnormal { d } x \right) + \left( \int _ { 0 } ^ { b } | x | f \partial f \, \textnormal { d } x \right) ^ { 2 } \right] . } \\ & { \quad \leq C N a ^ { 2 } \rho ^ { 4 } \left[ b ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + ( \log ( b / a ) ) ^ { 2 } ( \log N ) ^ { 2 } + b \rho \left[ b ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + \log ( b / a ) \right] \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { | \Psi ( t ) > = \sum _ { \alpha } c _ { 0 k } ^ { b * } c _ { p b } ^ { \alpha } | p , b > e ^ { - i \omega _ { \alpha } t } . } \end{array}
\delta X = ( X - X _ { \mathrm { r e f } } ) / \mathrm { R M S } ( X _ { \mathrm { r e f } } )
\begin{array} { r l } { \mu _ { \mathrm { J T } } } & { { } \equiv \left( \frac { \partial T } { \partial P } \right) _ { h } = - \left( \frac { \partial h } { \partial P } \right) _ { T } \bigg / \left( \frac { \partial h } { \partial T } \right) _ { P } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { \mathrm { s t r i p s } } = } & { { } - \frac { k _ { 0 } \eta _ { 0 } } { 4 } \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } I _ { m } \left[ H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left( k _ { 0 } \sqrt { \left( y - y _ { m } \right) ^ { 2 } + \left( z + h \right) ^ { 2 } } \right) \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { M _ { 0 } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { s } w _ { a } ( s ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } s ^ { \prime } = M _ { 0 } ^ { u } ( s ) \cos ^ { 2 } \alpha + M _ { 0 } ^ { \sigma } ( s ) \sin ^ { 2 } \alpha , } \\ { M _ { 1 } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { s } s ^ { \prime } w _ { a } ( s ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } s ^ { \prime } = M _ { 1 } ^ { u } ( s ) \cos ^ { 2 } \alpha + M _ { 1 } ^ { \sigma } ( s ) \sin ^ { 2 } \alpha , } \end{array}
\tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { 1 z } ( r , \vee )

\tilde { h } _ { x } = \eta _ { x }
f _ { R i a } ^ { \dagger }
\frac { d s ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } \sqrt { 4 \pi g _ { s } N } } = ( 1 + \delta _ { 1 } ) \frac { d \rho ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } - \frac { b ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } } + ( 1 + \delta _ { 2 } ) ( \rho ^ { 2 } - \frac { b ^ { 4 } } { \rho ^ { 2 } } ) d t ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d x _ { i } ^ { 2 } + d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } ,
{ \frac { 1 } { V T } } { \frac { d N _ { \ell ^ { + } \ell ^ { - } } ^ { ( 2 ) } } { d M d ^ { 3 } q } } = { \frac { \alpha ^ { 2 } B } { 4 8 \pi ^ { 4 } } } { \frac { M } { q _ { 0 } } } ( 1 - { \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } ) \int _ { \omega ^ { - } } ^ { \omega ^ { + } } { \frac { d \omega } { q } } n _ { k } ^ { + } n _ { q - k } ^ { - } .
C \equiv \sum _ { i = 1 , { \cal L } - 1 } C _ { i } = - 1
0 . 5 4 6 _ { 0 . 5 4 6 } ^ { 0 . 5 4 7 }
\begin{array} { r l } { \phi ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } , \alpha , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) } & { = \frac 1 2 \sum _ { s \in \mathcal { S } } \sum _ { \omega \in \mathcal { W } } \Vert \boldsymbol { \varepsilon } ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } , \omega , s , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \Vert _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { m } ^ { \top } \Gamma ( \alpha , \mu ) \boldsymbol { m } , } \end{array}
\Psi
z _ { i } ( k + 2 ) = z _ { i } ( k + 1 ) ^ { b } f ( \frac { s _ { i } ( t + 1 ) } { d } ) \leq z _ { i } ( k + 1 ) ^ { b } f ( \frac { S ( x _ { i } ( k + 1 ) , \phi ) } { d } ) < z _ { i } ( k + 1 )
\begin{array} { l l } { \frac { { \partial } { \bf { m } } } { { \partial } t } = } & { - \gamma { \mu } _ { 0 } \left( { \bf { m } } \times { \bf { { H } } } _ { \bf { { K } } } \right) + \alpha \left( { \bf { m } } \times \frac { { \partial } { \bf { m } } } { { \partial } t } \right) } \\ & { + \gamma { \mu } _ { 0 } H _ { { S O T } } ^ { { D L } } \left( \left( { \bf { m } } \times { \bf { \sigma } } \right) \times { \bf { m } } \right) } \end{array}
_ 4
m ^ { 2 } + l ^ { 2 } + | \Upsilon | ^ { 2 } - 4 | \Gamma | ^ { 2 } \geq 0 \, .
J _ { c } \widehat \theta _ { r } J _ { c } = i \widehat \pi _ { r } , \qquad J _ { c } \widehat \pi _ { r } J _ { c } = - i \widehat \theta _ { r } .
\alpha _ { H } / ( \beta _ { H } / 2 - \alpha _ { H } ) = - 2
u \in V ,
H _ { j } = \dot { a } _ { j } / a _ { j } = \operatorname { t a n h } ( t _ { j } )
- \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \tilde { \phi } \, \partial _ { R } \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X \, = \, \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \tilde { \eta } \, \partial _ { R } \tilde { \phi } \, \mathrm { d } X \, = \, \frac { \epsilon } { 2 } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \frac { | \nabla \tilde { \phi } | ^ { 2 } } { ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } } \, \mathrm { d } X \, .
E _ { z } ( x , y ) \approx \frac { 4 } { L k \cos \theta } \sum _ { m } a _ { m } ( k _ { x } ) e ^ { - i m \theta } e ^ { i k _ { x } x + i k _ { y } y } = F e ^ { i k _ { x } x + i k _ { y } y } , y > 0
c _ { p } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 2 Q _ { 1 1 } + Q _ { 2 3 } + \sqrt { ( 2 Q _ { 1 1 } - Q _ { 2 3 } ) ^ { 2 } + 8 Q _ { 1 3 } Q _ { 2 1 } } } ,
D ( \rho )
\Gamma
\xi _ { c l } ( q _ { - } ) = \lambda _ { - } = \frac { \langle q _ { - } | \xi | 0 \rangle } { \langle q _ { - } | 0 \rangle } = \frac { - 1 } { \sqrt { 2 } }
( \sigma _ { x } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = ( \sigma _ { i } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = \sigma _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { i } \partial _ { j } \bigl ( \hat { r } _ { i j } f ( r ) + \hat { P } _ { i j } g ( r ) \bigl ) } & { { } = } & { \partial _ { r } ^ { 2 } f ( r ) + \frac { 2 } { r } \partial _ { r } ( 2 f ( r ) - g ( r ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { ( z , \zeta ) } \left( P \right) } & { = P + n ^ { ( 2 ) } \zeta \otimes \zeta - 2 \zeta \otimes _ { s } n , } \\ { \mathcal { G } _ { ( z , \zeta ) } \left( n \right) } & { = z ^ { - 1 } ( n - n ^ { ( 2 ) } \zeta ) , } \\ { \mathcal { G } _ { ( z , \zeta ) } \left( n ^ { ( 2 ) } \right) } & { = z ^ { - 2 } n ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
C _ { 0 }
\sim 1 . 4
\mu = 1 , \rho = 2 , \gamma _ { t o t } = 1
z = R \, \frac { \bar { v } ( v ) \, \cos \left( \pi / 2 \, \bar { w } ( w ) \right) } { \sin \left( \pi / 2 \, \bar { w } ( w ) \right) } ,
\lVert \chi _ { \{ 0 < u \leq \frac { 1 } { m } \} } \rVert _ { L ^ { \frac { 2 } { 2 - s } } ( Q _ { T } ) }
1 5 \times 1 5
f _ { \mathrm { P l a s t i c i t y } } = 1
\Tilde { T }
{ \mathcal { H } } _ { A }
8 . 4
A _ { n } f _ { c } ( 1 - f _ { v } ) + \alpha ( f _ { c } - f _ { v } ) s _ { n } ( E _ { p h } , N ) = \kappa s _ { n } ( E _ { p h } , N )
t
k = 0
\oint \left( { \frac { \delta Q _ { 1 } } { T _ { 1 } } } + { \frac { \delta Q _ { 2 } } { T _ { 2 } } } + \cdots + { \frac { \delta Q _ { n } } { T _ { n } } } \right) \leq 0 .
\Gamma ( U , F )
\hat { S } ^ { z } \rightarrow \hat { n } - \frac { 1 } { 2 } , \quad \hat { S } ^ { \pm } \rightarrow e ^ { \pm i \hat { \theta } } .
\leftrightsquigarrow
\begin{array} { r } { \varphi _ { 0 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) = k r _ { g } \ln \Big [ \frac { r + ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r _ { 0 } + ( \vec { k } \cdot \vec { r } _ { 0 } ) } \Big ] = k \frac { 2 G M } { c ^ { 2 } } \ln \Big [ \frac { r + r _ { 0 } + | { \vec { r } } - { \vec { r } } _ { 0 } | } { r + r _ { 0 } - | { \vec { r } } - { \vec { r } } _ { 0 } | } \Big ] . } \end{array}
w _ { w } = 1 - w _ { n }
G _ { r } ^ { ( f ) } ( \omega ) = \frac { 1 } { \sqrt { 7 } } \{ ( \tilde { \chi } \Gamma _ { i } \chi \sigma _ { i } ) _ { r } + ( \tilde { \chi } [ \Gamma _ { j } , \Gamma _ { k } ] \chi \sigma _ { j k } ) _ { r } + ( \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { i j } ) _ { r } + ( \sigma _ { i j } \sigma _ { j k } \sigma _ { k i } ) _ { r } \} ,
\gtreqqless
\langle F \rangle _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ } }
\ensuremath { \vec { \theta } } = \{ \mathcal { A } , \, f _ { \mathrm { g w } } ~ [ \mathrm { m H z } ] , \, \dot { f } _ { \mathrm { g w } } ~ [ \mathrm { H z / s } ] , \, \phi _ { 0 } , \, \cos \iota , \psi , \lambda , \sin \beta \}
V _ { m } [ c m ^ { 3 } ]
F , G
\beta = \frac { \pi } { 2 } , \alpha _ { I } = 0
n _ { j } ( x , \omega ) = n _ { 0 } ( \omega ) + \delta n _ { j } \exp \left( - \left( \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { j } ^ { 2 } } \right) ^ { m } \right) ,
a { \overset { 2 } { \longrightarrow } } b
3 D
0 = \mathcal { F } = ( E - i \bar { \gamma } ) ^ { 2 } + w ^ { 2 } ( 1 - \kappa ) .
g _ { r s } ^ { p q }
\widehat { \boldsymbol { W } } _ { 1 } ^ { i }
2 \pi v r
f _ { k k ^ { \prime } } = Z ^ { 2 } N \Gamma ^ { \omega } ( ( \epsilon _ { \mathrm { { F } } } , { \vec { k } } ) , ( \epsilon _ { \mathrm { { F } } } , { \vec { k ^ { \prime } } } ) )
\sim 3 0
2 \, \mathrm { I m } _ { s } \, T _ { f i } = \sum _ { X } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( P _ { X } - P _ { i } ) T _ { X f } ^ { \dagger } \, T _ { X i } \; ,
- \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { x } } b _ { \mathrm { y } } ^ { \ast } \} \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { \ast } a _ { \mathrm { y } } \} - \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { x } } b _ { \mathrm { y } } ^ { \ast } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { y } } ^ { 2 } \} \mathbb { E } ^ { \ast } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \}
| A _ { 2 } ^ { \prime \prime } \rangle = | z \rangle
\mathcal { E } ( \rho _ { A B } ) = t r _ { R S } [ \mathcal { A } _ { R A } \otimes \mathcal { B } _ { B S } ( \rho _ { A B } \otimes \rho _ { R S } ) ]
\beta = 1 0 0
{ \cal A } ( v , p z ) = \int { \cal D } \underline { { { \alpha } } } e ^ { - i p z ( \alpha _ { u } - \alpha _ { d } + v \alpha _ { g } ) } { \cal A } ( \underline { { { \alpha } } } ) ,
\left| \sum _ { | \gamma _ { \chi } | \geq T } \frac { ( x + h ) ^ { \varrho _ { \chi } + 1 } - x ^ { \varrho _ { \chi } + 1 } } { \varrho _ { \chi } ( \varrho _ { \chi } + 1 ) h } \right| \leq \bigg ( \left( 1 + \frac { h } { x } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } + 1 \bigg ) \frac { x ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { h } \sum _ { | \gamma _ { \chi } | \geq T } \frac { 1 } { \gamma _ { \chi } ^ { 2 } }
\Gamma
\begin{array} { r } { C _ { \mathrm { t o t } } \equiv \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } \ c ( y , t ) d y \equiv 1 } \end{array}
, a n d

u _ { o } ^ { ' + } ( y _ { o } ^ { + } )
m ( t ) = \vec { w } \cdot \vec { r } ( t )
P T
V _ { 3 \omega } = \frac { V _ { 0 } } { 2 } \left[ ( \alpha + 2 \beta \Delta T _ { \mathrm { ~ h ~ , ~ d ~ c ~ } } ) T _ { \mathrm { ~ h ~ } , 2 \omega } + \frac { \beta } { 2 } | T _ { \mathrm { ~ h ~ } , 2 \omega } | ^ { 2 } \right] { , }
V ( \psi ) | _ { \psi = 0 } = \frac { d V ( \psi ) } { d \psi } | _ { \psi = 0 } = 0 ,
a
p
{ \bf e } _ { t } = { \bf T } \cdot { \bf e } _ { i } ; ~ ~ { \bf e } _ { r } = { \bf R } \cdot { \bf e } _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } } & { { } \equiv T + V + U } \end{array}
\delta \langle r ^ { 2 } \rangle _ { P \mathrm { ( 2 . 5 ) } } ^ { A , 1 2 2 }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 2 } ( t _ { * } ; t , t ^ { \prime } ) } & { = \langle \Delta \hat { T } \phi _ { 0 } | e ^ { - \hat { T } _ { * } } ( \hat { H } - E _ { 0 } ) e ^ { \hat { T } _ { * } } | \Delta \hat { T } \phi _ { 0 } \rangle } \\ & { \geq \gamma _ { * } ^ { \mathrm { e f f } } \Vert \Delta \hat { T } \phi _ { 0 } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } - C \mathcal G _ { \mathrm { C C } } ( T _ { * } ) \Vert \Delta \hat { T } \phi _ { 0 } \Vert _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { G _ { 0 } ( x , t ) } { G _ { 0 } ( - x , t ) } = \exp \left( \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { 1 } \frac { d x } { d t _ { 1 } } \nabla S / k _ { \mathrm { B } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { t _ { 0 } i _ { \delta } ( t ) } & { = } & { \frac { t _ { 0 } } { 2 \pi j } \int _ { \Gamma } I ( 0 ; \zeta ) e ^ { s t } \, d s = \frac { 1 } { 2 \pi j } \int _ { \Gamma _ { q } } I ( 0 ; \zeta ) e ^ { q \tau } \, d q } \\ & { = } & { - \frac { Y _ { 0 } V _ { 0 } } { 2 \pi } \int _ { \Gamma _ { q } } \left. \frac { F _ { e l } ( \zeta ) } { F ( \zeta ) } \right\vert _ { \zeta = - j q } e ^ { q ( \tau - \epsilon ) } \, d q , } \end{array}
d = v + b
\Delta B / B \approx 0 . 1
Z ( r )
\epsilon ( \nu )
L _ { n }
j
\hat { \lambda } ^ { i j k } = | d e t A | ^ { 1 / 2 } B _ { l } ^ { i } B _ { m } ^ { j } B _ { n } ^ { k } \lambda ^ { l m n }
k _ { \mathcal { X } } ^ { i } = \sum _ { j \alpha \beta } A _ { i j } ^ { \alpha \beta }
G ( d ) = \alpha \Big ( P ^ { ( \tau ) } ( d ) + \delta w \Big ) + ( 1 - \alpha ) \mathbb { 1 } \zeta \ .
f _ { 0 } = 1 1 . 3
\ell _ { 0 } = \sqrt [ 3 ] { \frac { q _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } m _ { 0 } \omega _ { z , 0 } ^ { 2 } } } \mathrm { ~ . ~ }
B _ { \perp }
L = 2
0 . 1
e
H _ { 1 } - H _ { m + 1 } = P ^ { - } - \frac { k _ { 1 \perp } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ^ { + } } - \frac { k _ { m + 1 \perp } ^ { 2 } + m _ { m + 1 } ^ { 2 } } { 2 k _ { m + 1 } ^ { + } } .

\begin{array} { l } { 2 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \leqslant X / \lambda \leqslant 6 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 8 } , } \\ { 1 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 8 } \leqslant X / r _ { B } \leqslant 1 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 6 } } \end{array}
s _ { i } = \ell _ { i + 1 } / \ell _ { i }
_ \mathrm { c }
^ *
\pi = { \frac { 3 9 2 7 } { 1 2 5 0 } } .
\begin{array} { r } { B _ { k } ( i , j ) = \left\{ \begin{array} { l l } { + 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \mathrm { d i m } \, \sigma _ { i } = k - 1 , \, \sigma _ { j } > \sigma _ { i } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \sigma _ { j } \sim \sigma _ { i } \, , } \\ { - 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \mathrm { d i m } \, \sigma _ { i } = k - 1 , \, \sigma _ { j } > \sigma _ { i } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \sigma _ { j } \nsim \sigma _ { i } \, , } \\ { 0 \ } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } \, . } \end{array} \right. } \end{array}
A _ { 1 }
H ( X ) < \log _ { 2 } | { \mathcal { X } } | ,
\langle \hat { S } ^ { 2 } \rangle
T < 2 0
Z = 8 7
\begin{array} { r l } { \lambda ( Q , \textsf { e f f } Z _ { i } P ^ { \lambda ( \textsf { e f f } Z _ { i } , Q ) } ) = } & { { } \lambda ( Q , \textsf { e f f } Z _ { i } ) + \lambda ( P , Q ) \lambda ( \textsf { e f f } Z _ { i } , Q ) } \\ { = } & { { } 0 } \end{array}
\left\{ \mu \in { \mathcal { M } } ( E ) : \left| \mu f _ { i } - \nu f _ { i } \right| < \varepsilon _ { i } , \, i = 1 , \ldots , n \right\}
\theta
T d s _ { \mathrm { m a t } } = d ( \hat { \rho } c _ { \mathrm { p h } } ^ { 2 } v ) + \hat { p } d v ,
z _ { c }
\theta ( T ) = \sum _ { j = 0 } ^ { n } a _ { j } \tau _ { j } \left( 1 - e ^ { - T / \tau _ { j } } \right) .
( x _ { n } ) \mapsto \sum _ { n } { 2 ^ { - n } x _ { n } / ( 1 + x _ { n } ) }
4
\vec { Z }
\displaystyle ( P _ { 1 } ^ { \, } , P _ { 2 } ^ { \, \mathfrak { A } } ; P _ { 2 } ^ { \, } , P _ { 1 } ^ { \, \mathfrak { A } } ) = \, \frac { r \, ( p _ { 1 1 } p _ { 2 2 } - p _ { 1 2 } p _ { 2 1 } ) ^ { 2 } } { ( p _ { 1 1 } ^ { \; 2 } + r \, p _ { 1 2 } ^ { \; 2 } ) ( p _ { 2 1 } ^ { \; 2 } + r \, p _ { 2 2 } ^ { \; 2 } ) } = - \sinh ^ { 2 } ( d _ { 1 2 } ) \; \; \; \; ( * * * ) \, .
J _ { 3 }
\omega _ { 0 }
\mathbf { S } \mathbf { b } _ { i } - \mathbf { d } _ { i }
_ 2
\mu

\{ \Delta \hat { p _ { i } } | i \in N \}
n = 2
c
\begin{array} { r l } { \delta _ { o } } & { { } = \sum _ { m = 2 } ^ { 4 } { \delta _ { o 0 m } \cos ( 2 \, \pi \, m \, \varphi \, + \, \varphi _ { o m } ) } , } \\ { \delta _ { i } } & { { } = \sum _ { m = 2 } ^ { 4 } { \delta _ { i 0 m } \cos ( 2 \, \pi \, m \, \varphi \, + \, \varphi _ { i m } ) } . } \end{array}
N = 3
\Pi _ { j } ^ { ( 2 ) }
P _ { d }
\omega
c _ { i }
\begin{array} { r l } { E _ { r e f } } & { { } = E _ { 0 } ( } \end{array}
\begin{array} { r } { R _ { i j } ( t ) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \Omega _ { 0 } t } & { - \sin \Omega _ { 0 } t } & { 0 } \\ { \sin \Omega _ { 0 } t } & { \cos \Omega _ { 0 } t } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { x } _ { e } = 2 \sqrt { 2 \nu \xi } - \frac { \xi g \nu } { 2 } \cos ( \phi _ { 0 } ) . } \end{array}
T = \frac { 2 E _ { I } ^ { * } } { \sum _ { \sigma } \rho ^ { \sigma } ( D + I ^ { \sigma } ) } ,
y z
S _ { e f f } = \int \left( { \cal L } [ 1 , 2 ] + \bar { \psi } _ { a } \eta _ { a } + \bar { \eta } _ { a } \psi _ { a } + J _ { \nu a } A _ { a } ^ { \nu } \right) \, d x \, ,
u _ { j }
\alpha _ { 2 }
\rho \varepsilon
S = k _ { B } \ln ( n _ { t s } ) \, .
n _ { p } = 4 \times 1 0 ^ { 1 8 } \ \mathrm { c m ^ { - 3 } }
V : = \{ u \in L ^ { p } ( 0 , T ; X _ { 0 } ) , \ \partial _ { t } u \in L ^ { q } ( 0 , T ; X _ { 1 } ) \}
\sigma _ { t _ { 0 } } ^ { 2 } = \left[ A ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \omega ^ { 2 } \frac { \left| \tilde { s } ( f ) \right| ^ { 2 } } { J ( f ) } \right] ^ { - 1 } .
\langle | \psi _ { \mathrm { ~ s ~ } } + \epsilon | ^ { 2 } \rangle = \langle | \psi _ { \mathrm { ~ s ~ } } | ^ { 2 } \rangle
L _ { \mathrm { i n t } }
\tilde { \mathcal { M } } _ { q }
\begin{array} { r l r } { \displaystyle \frac { d s } { d t ^ { \prime } } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { \tau _ { 0 } } \frac { \partial U ( s ) } { \partial s } } \\ { U _ { S I R } ( s ) } & { { } = } & { \frac { s ^ { 2 } ( 1 - 2 s / 3 ) } { 2 } + \beta \left[ \frac { s ^ { 2 } ( 2 \ln { s } - 1 ) } { 4 } \right] ~ ~ } \end{array}

{ \frac { \partial Q } { \partial t } } = c \, \rho \, { \frac { \partial u } { \partial t } }

\beta = ( k _ { B } T ) ^ { - 1 }
\left\{ \begin{array} { r l r l } { d _ { i } \nabla \rho _ { i } \cdot n } & { = 0 } & { \quad } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 1 } \; \mathrm { ~ f o r ~ } i = 1 , \cdots , 5 , } \\ { d _ { i } \nabla \rho _ { i } \cdot n } & { = \rho _ { i } V _ { i } ( \rho ) - \rho _ { i } v _ { i , o u t } } & { \quad } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 2 } \; \mathrm { ~ f o r ~ } i = 1 , \cdots , 5 , } \end{array} \right.
x \in M
V ( \mathbf { r } ) = \int g _ { a } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) g _ { b } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \frac { e ^ { - a ( \mathbf { r } ) | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } d \mathbf { r } ^ { \prime } \ ,
\left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { \check { q } } } \\ { \frac { 1 } { \check { q } - 1 } } \\ { \frac { 1 } { ( \check { q } - 1 ) ^ { 2 } } } \end{array} \right) \mu _ { 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } = \left( \begin{array} { l } { \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } } \\ { \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } + \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } } \\ { - \nu _ { { X _ { 1 } } , 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } + \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } } \\ { \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } + \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } } \\ { \frac { 1 } { t } + \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } } \end{array} \right)


{ \bf { E } } _ { n e t }
R { \mathrm { - m o d } }
\begin{array} { r } { H ^ { \dagger } | E _ { \alpha } ^ { a } \rangle \! \rangle = E _ { \alpha } ^ { * } | E _ { \alpha } ^ { a } \rangle \! \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { 0 } ( r _ { 0 } ) } & { { } = e ^ { - \frac { r _ { 0 } } { 2 } \left( \hat { a } _ { 0 } ^ { 2 } - \hat { a } _ { 0 } ^ { \dagger 2 } \right) } } \\ { \hat { S } _ { \mathrm { ~ G ~ } } ( r _ { \mathrm { ~ G ~ } } ) } & { { } = e ^ { - \frac { r _ { \mathrm { ~ G ~ } } } { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { 2 } - \hat { a } _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \dagger 2 } \right) } } \\ { \hat { S } _ { \mathrm { ~ E ~ } } ( r _ { \mathrm { ~ E ~ } } ) } & { { } = e ^ { \frac { r _ { \mathrm { ~ E ~ } } } { 2 } \left( \hat { a } _ { 0 } \hat { a } _ { \mathrm { ~ G ~ } } - \hat { a } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \dagger } \right) } . } \end{array}
\bar { p } ( z ) = p _ { 0 0 } e ^ { - \frac { z - z _ { 0 0 } } { H _ { p } } }
\overline { { w } } = \overline { { w } } ( r , z )
^ { b }
L \rho
\begin{array} { r l } & { \tilde { \mathbf { q } } \geq \mathbf { G } ( \tilde { \mathbf { q } } ) \Rightarrow \mathbf { G } ( \tilde { \mathbf { q } } ) \geq \mathbf { G } ^ { \circ 2 } ( \tilde { \mathbf { q } } ) \Rightarrow \cdots \Rightarrow \mathbf { G } ^ { \circ n } ( \tilde { \mathbf { q } } ) \geq \mathbf { G } ^ { \circ ( n + 1 ) } ( \tilde { \mathbf { q } } ) } \\ { \Rightarrow } & { \tilde { \mathbf { q } } \geq \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathbf { G } ^ { \circ n } ( \tilde { \mathbf { q } } ) = \mathbf { q } . } \end{array}
\Pi ~ = ~ \mathrm { \ O } \int \left[ { \frac { e _ { 1 } ^ { 2 } } { ( p \! \! \! / - m _ { 1 } ) ( q \! \! \! / - m _ { 1 } ) } } ~ - ~ { \frac { e _ { 2 } ^ { 2 } } { ( p \! \! \! / - m _ { 2 } ) ( q \! \! \! / - m _ { 2 } ) } } \right] ~ d ^ { 4 } p
p . n o i s e s ( 1 ) + p . n o i s e s ( 2 )
\Delta t = 0 . 2 \Delta x
{ \cal { A } } _ { n o n r e l a t } ^ { \, + + \, c l a s s } \, = \, i \frac { e ^ { 2 } } { m \theta } \frac { \vec { s } \wedge \vec { q } } { \vec { q } ^ { 2 } } \, + \, \frac { e ^ { 4 } } { 4 \pi m \theta ^ { 2 } } \ln \Biggl ( \frac { - \Lambda ^ { 2 } } { \vec { p } ^ { 2 } } \Biggr )
N , L
^ { - 1 }
\mathbf { U } _ { 1 } ^ { K } = [ \mathbf { u } _ { 1 } , \mathbf { u } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { u } _ { k } , \mathbf { u } _ { k + 1 } , \ldots , \mathbf { u } _ { K - 1 } , \mathbf { u } _ { K } ]
\mathbf { u } ^ { \sigma }
| { \cal F } | = 5 . 6 \, k _ { \mathrm { B } } T
X = - 1
\begin{array} { r l } { ( 1 ) \quad \exists n \in \mathbb { N } \qquad | n | _ { * } } & { { } > 1 , } \\ { ( 2 ) \quad \forall n \in \mathbb { N } \qquad | n | _ { * } } & { { } \leq 1 . } \end{array}
\mathbf { x } _ { 0 } , . . . , \mathbf { x } _ { k - 1 }

\mu _ { 0 }
C _ { m } ( \mu ) = 1 + \left( C _ { 1 } - \gamma _ { 1 } L \right) \frac { \alpha _ { s } ( m ) } { 4 \pi } + \left[ C _ { 2 } - \left( C _ { 1 } \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } \right) L + \gamma _ { 1 } \left( \gamma _ { 1 } - \beta _ { 1 } \right) L ^ { 2 } \right] \left( \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } \, .
\mathbf { A } \otimes \mathbf { B } = ( \mathbf { I _ { 2 } } \otimes \mathbf { B } ) ( \mathbf { A } \otimes \mathbf { I _ { 1 } } ) = ( \mathbf { A } \otimes \mathbf { I _ { 1 } } ) ( \mathbf { I _ { 2 } } \otimes \mathbf { B } )
\langle w _ { n o i s e } ^ { k } w _ { n o i s e } ^ { k ^ { \prime } } \rangle = \nu ^ { 2 } \delta _ { k k ^ { \prime } }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = \left( \begin{array} { l l l } { \omega _ { o } - i \Upsilon } & { \xi } & { 0 } \\ { \xi } & { \omega _ { o } } & { \zeta } \\ { 0 } & { \zeta } & { \omega _ { o } } \end{array} \right) , } \end{array}
\Delta P _ { e x } Q \approx ( \sigma _ { x x } - \sigma _ { z z } ) \dot { \varepsilon } _ { B } \mathcal { V } _ { B } ,
g ( A ) = \left| \bigcap _ { i \in { \underline { { m } } } \setminus A } A _ { i } \right| , \quad g ( { \underline { { m } } } ) = \left| \bigcup _ { i \in { \underline { { m } } } } A _ { i } \right| { \mathrm { ~ a n d ~ } } g ( A ) = \mathbb { P } \left( \bigcap _ { i \in { \underline { { m } } } \setminus A } A _ { i } \right) , ~ ~ g ( { \underline { { m } } } ) = \mathbb { P } \left( \bigcup _ { i \in { \underline { { m } } } } A _ { i } \right)
\alpha _ { A B } ( f _ { \omega } ) \rightarrow \alpha _ { A B }
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } \Delta _ { j + 1 } + \Delta _ { j + 1 } A _ { 2 } } & { - \left[ ( A _ { 1 } - p _ { j } I ) \widetilde W _ { j } + \eta _ { j + 1 } \right] V ^ { * } r _ { j } ( - A _ { 2 } ) ^ { - 1 } } \\ & { = - \frac { r _ { j + 1 } } { r _ { j } } ( A _ { 1 } ) \left[ ( A _ { 1 } - p _ { j } I ) \widetilde W _ { j } + \eta _ { j + 1 } \right] V ^ { * } r _ { j + 1 } ( - A _ { 2 } ) ^ { - 1 } . } \end{array}
r ( \tau )
r = 3
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \sum _ { M \in \mathcal { P M } _ { k } \left( \widehat { \mathcal { C } } \right) } M = \sum _ { M \in \mathcal { P M } _ { k } \left( \mathcal { C } \right) } M , \; \forall k \in \{ 1 , \ldots , r \} . } \end{array}
g \approx 0 . 5
\sum _ { i } t _ { 2 } { \frac { \partial { \phi _ { i } } } { \partial t _ { 1 } } } \sim \sum { p _ { i } } = N t _ { 1 }
\{ \vert \beta _ { i } \rangle \}

\Pi ( k _ { 0 } ) = e ^ { 2 } \, { \frac { \mathrm { s e c h } ^ { 2 } { \frac { \beta m } { 2 } } } { 1 + \operatorname { t a n h } ^ { 2 } { \frac { \beta m } { 2 } } \tan ^ { 2 } { \frac { \beta k _ { 0 } } { 2 } } } } \, { \frac { \tan { \frac { \beta k _ { 0 } } { 2 } } } { k _ { 0 } } }
\bigg [ \frac { \partial \mathbf { c } } { \partial \mathbf { z } _ { i } } \bigg ] _ { n \times n }
{ \xi _ { \mathrm { C } } \in \{ 0 . 0 1 , 0 . 0 2 , 0 . 0 3 , 0 . 0 4 , 0 . 0 5 \} ~ \mathrm { i o n / e l e c t r o n } }
\nu _ { e } > 0 . 4 \ c _ { s } / a
\lambda _ { 0 }
\alpha = 0 . 3
\sqrt { 1 - f _ { + } - 2 f _ { - } }

v _ { 0 }
\tau
P _ { D } ( \lambda ) ^ { 2 }
s , t : ( \mathrm { p r } ( I ^ { \prime } ) ) _ { 2 } \to \mathrm { p r } ( J ^ { \prime } )
\kappa _ { \perp }
x = 2
C \gamma _ { \mu } C ^ { - 1 } = - ( \gamma _ { \mu } ) ^ { T }
\mathcal { C } _ { 1 8 , 2 9 }

\partial _ { \lambda _ { k } } \mathrm { ~ K ~ L ~ } ( { \bf C } | | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { \lambda _ { k } } - \frac { 1 } { \lambda _ { k } ^ { 2 } } \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left[ { \bf v } _ { k } { \bf v } _ { k } ^ { \prime } { \bf C } \right] \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { \lambda _ { k } } - \frac { 1 } { \lambda _ { k } ^ { 2 } } { \bf v } _ { k } ^ { \prime } { \bf C } { \bf v } _ { k } \right) = 0 .
\pi / 2
\frac { \gamma \bar { \gamma } } { 4 } = \tan ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ,
0 . 5 \ R _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ } }
Y _ { m }
\chi _ { 0 } = \sqrt { | ( F _ { 0 } u _ { 0 } ) ^ { 2 } | } / F _ { c r } \ll 1
\psi _ { 3 }
p
\textbf { e } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ( { \bf X } , t )
-

A _ { a } ^ { + } = a _ { a } ^ { + } ( x , \theta ^ { \pm a } , u ) + \theta _ { a } ^ { \alpha } A _ { \alpha } ^ { + } ( x , \theta ^ { \pm a } , u ) \ .
C _ { \mu }
{ \begin{array} { r l r l } { { \frac { d } { d x } } \ln x } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { \ln ( x + h ) - \ln x } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \left[ { \frac { 1 } { h } } \ln \left( { \frac { x + h } { x } } \right) \right] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \left[ \ln \left( 1 + { \frac { h } { x } } \right) ^ { \frac { 1 } { h } } \right] \quad } & & { { \mathrm { a l l ~ a b o v e ~ f o r ~ l o g a r i t h m i c ~ p r o p e r t i e s } } } \\ & { = \ln \left[ \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \left( 1 + { \frac { h } { x } } \right) ^ { \frac { 1 } { h } } \right] \quad } & & { { \mathrm { f o r ~ c o n t i n u i t y ~ o f ~ t h e ~ l o g a r i t h m } } } \\ & { = \ln e ^ { 1 / x } \quad } & & { { \mathrm { f o r ~ t h e ~ d e f i n i t i o n ~ o f ~ } } e ^ { x } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } ( 1 + h x ) ^ { 1 / h } } \\ & { = { \frac { 1 } { x } } \quad } & & { { \mathrm { f o r ~ t h e ~ d e f i n i t i o n ~ o f ~ t h e ~ l n ~ a s ~ i n v e r s e ~ f u n c t i o n . } } } \end{array} }
g _ { 2 } ( \eta ) : = f ^ { \prime } ( \eta ) \, \Delta ^ { - 1 } f ( \eta ) - \Delta ^ { - 1 } \eta
{ \mathbf { u } } = { \bar { \mathbf { u } } } + { \mathbf { \hat { u } } }
\left\{ \operatorname { I n } _ { K } ^ { L } \; : \; K , L \in \mathbb { K } \; { \mathrm { ~ a n d ~ } } \; K \subseteq L \right\}
S _ { a b } = \delta _ { a b } - i \frac { \sqrt { \Gamma _ { \mu a } \Gamma _ { \mu b } } } { f - f _ { \mu } + \frac { i } { 2 } \Gamma _ { \mu } }

1 \, 0 0 0
\begin{array} { r l r } { - \overline { { A } } _ { 0 i } \cos \theta _ { i } + A _ { 0 i } \sin \theta _ { i } + A _ { 0 r } \sin \theta _ { i } + \overline { { A } } _ { 0 r } \cos \theta _ { i } } & { = } & { A _ { 0 t } \sin \theta _ { i } - \overline { { A } } _ { 0 t } \cos \overline { { \theta } } _ { t } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 i } \sin \theta _ { i } + A _ { 0 i } \cos \theta _ { i } - A _ { 0 r } \cos \theta _ { i } + \overline { { A } } _ { 0 r } \sin \theta _ { i } } & { = } & { A _ { 0 t } \cos \theta _ { i } + \overline { { A } } _ { 0 t } \sin \overline { { \theta } } _ { t } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 i } \cos \theta _ { i } - \overline { { A } } _ { 0 r } \cos \theta _ { i } } & { = } & { \overline { { A } } _ { 0 t } \cos \overline { { \theta } } _ { t } , } \\ { \mu \left( \overline { { A } } _ { 0 i } + \overline { { A } } _ { 0 r } \right) \sin \overline { { \theta } } _ { t } } & { = } & { \mu _ { 0 } \overline { { A } } _ { 0 t } \sin \theta _ { i } , } \end{array}
( f ( a ) , f ^ { ( p ) } ( a ) , f ^ { ( q ) } ( a ) )
\Psi _ { r }
c _ { p } = 9 0 0 J \ k g ^ { - 1 } K ^ { - 1 }
N _ { t }
1 . 5 \%
K
Q ( \omega ) = \frac { 1 } { \sin \phi } = - \frac { | L _ { 2 } ( \omega ) | } { \mathrm { I m } \, ( L _ { 2 } ( \omega ) ) } \, ,
0 . 5 6 \pm 0 . 0 6
L ^ { \prime }
\mathbf { k }
t
5 \%
r _ { 0 }
E = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } E _ { n } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \gamma \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } { 4 } \frac { L _ { y } } { L _ { x } } a _ { n } ^ { 2 } .
u _ { 1 }
v _ { h } = k \cdot v _ { e }
2 e 6
\delta > 0
b _ { n } = \frac { 1 } { 2 } ( 2 \nu + 1 - n )
\delta > 0
\textrm { m } ^ { 3 }
F _ { J } = l \int _ { S } \mathrm { d } S \left[ \Delta J \frac { \Delta A _ { J } } { 2 \Delta t } + \Delta J \frac { \Delta A _ { a } } { \Delta t } + U ( J ) \right] - I \Delta \phi
\Omega ( \vec { \varphi } ^ { \, 2 } ( X _ { 0 } ) ) \simeq - \omega ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { \prime } } { 6 } \vec { \varphi } ^ { \, 2 } ( X _ { 0 } ) ,
2 \times 2 . 0 _ { d }
\partial _ { \mu } { \bf n } \times \partial _ { \nu } { \bf n }
\phi ( t )
\Delta n ^ { ( i ) } \propto a _ { s } ^ { ( i ) } a _ { p } ^ { ( i ) } R _ { 6 s } ( r = | z | ) R _ { 6 p } ( r = | z | )
0 . 1 G K
Y _ { \mathrm { N } _ { 2 } } ( x ) = 1 - Y _ { \mathrm { H } _ { 2 } } ( x ) - Y _ { \mathrm { O } _ { 2 } } ( x )
\eta _ { Y }
\langle \mathcal { N } ( x , t ) \mathcal { N } ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle = \delta ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) ,
3 . 0 2
^ { b }
\begin{array} { r l } { \dot { \theta } _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ c ~ t ~ } } } & { { } = \omega _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ c ~ t ~ } } , } \\ { \dot { \omega } _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ c ~ t ~ } } } & { { } = c _ { 1 } ( \omega _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ c ~ t ~ } } ) + c _ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ c ~ t ~ } } ) + \epsilon ( \omega _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ c ~ t ~ } } ) \xi } \\ { \omega } & { { } = \omega _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ c ~ t ~ } } + \omega _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ e ~ n ~ d ~ } } , } \end{array}
\rho _ { a } ( T _ { R } ) \simeq \left( \frac { \rho _ { a } } { \rho _ { \phi } } \right) \rho _ { \phi } ( T _ { R } ) \simeq 5 . 3 T _ { R } ^ { 4 } M ^ { - 2 } F _ { a } ^ { 2 } \theta ^ { 2 } \xi ( T _ { 1 } ) ^ { - 1 } .
\Phi
z
\begin{array} { r l r } { C _ { \mathrm { H O M , C r o s s } } \left( \tau , \left[ \tau _ { 1 } , T _ { 2 } , \Delta t , \tau _ { 0 } , \vec { A } , \vec { B } \right] \right) } & { { } = } & { A _ { 3 } \exp ( - | \tau | / \tau _ { 1 } ) + \sum _ { \mathrm { i } = \{ 1 , 2 , 4 , 5 \} } A _ { i } \exp ( - \left| \tau + \Delta t _ { i } \right| / \tau _ { 1 } ) } \end{array}
\mathfrak { H } ^ { 1 } \subset \mathfrak { L } ^ { 2 } \subset \mathfrak { H } ^ { - 1 }
{ \widehat { P _ { 2 } Q O _ { 2 } } } + { \widehat { P _ { 2 } Q O _ { 1 } } } = \pi
\alpha , \beta \in \mathbb { N } _ { 0 } ^ { d }
B _ { m - 1 , 3 } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( m - 2 - t ) ^ { 2 } , \quad } & { m - 3 \leq t < m - 2 } \\ { 0 \quad } & { o t h e r w i s e } \end{array} \right.
\chi = 0 . 5
t _ { k }
t \in ( 5 0 , \; 6 9 5 )
\langle \epsilon \rangle _ { x } = \frac { 2 } { ( \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ) ^ { 2 } } \left[ \log ( 1 - \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ) + \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } \left( 1 - \langle 1 / L \rangle _ { x } \right) \right] .
u _ { t } + \mathcal { K } * u _ { x } + \frac { 3 } { 2 } u u _ { x } = 0 ,
C _ { i j a b , i j a b } ^ { \mathrm { ~ G ~ F ~ } 2 } = \epsilon _ { a } ^ { \mathrm { ~ G ~ F ~ } 2 } + \epsilon _ { b } ^ { \mathrm { ~ G ~ F ~ } 2 } - \epsilon _ { i } ^ { \mathrm { ~ G ~ F ~ } 2 } - \epsilon _ { j } ^ { \mathrm { ~ G ~ F ~ } 2 }
\varliminf _ { n \to \infty } x _ { n } : = \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } x _ { n }
\mathbf { u }
\mathcal { P } _ { T _ { 0 } } ^ { \rho _ { 0 } , \zeta } : \mathcal { N } _ { K ( T _ { 0 } ) } ^ { \rho _ { 0 } , \zeta } = \frac { \mathcal { M } _ { K ( T _ { 0 } ) } ^ { \rho _ { 0 } , \zeta } } { \mathrm { M o n } ^ { 2 } ( T _ { 0 } , \rho _ { 0 } ) } \to \frac { \Omega _ { T _ { 0 } } ^ { \rho _ { 0 } , \zeta } \setminus \left( \mathcal { H } _ { T _ { 0 } } \cup \mathcal { H } _ { T _ { 0 } } ^ { ' } \right) } { \Gamma _ { T _ { 0 } } ^ { \rho _ { 0 } , \zeta } } .
8 . 0 8
\| M \| \leq \sqrt { \| M \| _ { 1 } \| M \| _ { \infty } } .
N
f ^ { N S } = \int d ^ { 2 } k _ { \perp } d \beta d m ^ { 2 } \Phi \left( \left[ s ( \beta - x ) ( 1 - \beta ) \right] ( 1 - \beta ) ^ { - 1 } \right) \Im \frac { \alpha _ { s } ( m ^ { 2 } ) } { [ \beta m ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } ] [ m ^ { 2 } ] } ~ ~ .
\begin{array} { r l r } { c _ { \alpha } ^ { 2 } } & { = } & { { \bf w } _ { \alpha } ^ { \top } B { \bf w } _ { \alpha } } \\ & { = } & { \alpha ^ { 2 } { \bf w } _ { \mathrm { m d r p } } ^ { \top } B { \bf w } _ { \mathrm { m d r p } } + 2 \alpha ( 1 - \alpha ) { \bf w } _ { \mathrm { m v p } } ^ { \top } B { \bf w } _ { \mathrm { m d r p } } + ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } { \bf w } _ { \mathrm { m v p } } ^ { \top } B { \bf w } _ { \mathrm { m v p } } } \\ & { = } & { ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } { \bf w } _ { \mathrm { m v p } } ^ { \top } B { \bf w } _ { \mathrm { m v p } } = ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } c _ { \mathrm { m v p } } ^ { 2 } } \end{array}
4
E _ { \mathrm { C B S } } = \frac { \left[ \ell _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 1 ) } \right] ^ { 3 } E _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { C C S D ( T ) } } \left( \ell _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 1 ) } \right) - \left[ \ell _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 2 ) } \right] ^ { 3 } E _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { C C S D ( T ) } } \left( \ell _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 2 ) } \right) } { \left[ \ell _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 1 ) } \right] ^ { 3 } - \left[ \ell _ { \mathrm { m a x } } ^ { ( 2 ) } \right] ^ { 3 } } .
V ^ { \pi _ { \theta } } ( s ; \theta ) = \mathbb { E } _ { \mathcal { H } } ( \Sigma _ { t = 0 } ^ { \tau } r ( s _ { t } , \pi _ { \theta } ( s _ { t } ) ) )
\chi = - 1
\langle \cdot \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left( \cdot \right) d \theta
p
F x
a ( \mathbf { x } _ { r } , \mathbf { x } , \omega )
8 ^ { o }
\overline { { \mathbf { A } } } _ { 0 t } = 0
\begin{array} { r } { \Bigg ( \left[ \begin{array} { c c } { I } & { 0 } \\ { \widetilde { T } _ { 0 } } & { - I } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { c c } { L } & { S } \\ { R - H } & { K } \end{array} \right] \Bigg ) \left[ \begin{array} { c } { \psi _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \eta _ { 1 } } \\ { \eta _ { 2 } } \end{array} \right] , } \end{array}
_ 3
\mathbf { M }
\frac { T ^ { \prime } ( \omega ) } { T } = \frac { \hbar \omega } { k _ { B } T } [ \bar { n } _ { \omega } + 1 / 2 ] = \frac { \hbar \omega } { 2 k _ { B } T } \left[ \operatorname { t a n h } { \frac { \hbar \omega } { 2 k _ { B } T } } \right] ^ { - 1 } ,

7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } \, \, 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } \, \, 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 4 }
:
I ( t ) = \sum _ { i = 1 } \delta ( t - t _ { i } ) ,
| \mathcal { W } _ { v _ { i } } | ^ { 2 }
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } P ( E _ { k } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } p = \infty ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \xi \sim \mathbb { P } } \big ( \| \nabla f _ { \xi } ( { w _ { t + 1 } } ) - \nabla f _ { \xi } ( w _ { t } ) \| ^ { 2 } \big | S _ { 1 : t } \big ) } \\ & { \overset { ( i ) } { \le } \| w _ { t + 1 } - w _ { t } \| ^ { 2 } \big ( \overline { { K } } _ { 0 } + \overline { { K } } _ { 1 } \mathbb { E } _ { \xi } \big ( \| \nabla f _ { \xi } ( w _ { t } ) \| ^ { \alpha } \big | S _ { 1 : t } \big ) + \overline { { K } } _ { 2 } \| w _ { t + 1 } - w _ { t } \| ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } \big ) ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( i i ) } { \le } \gamma ^ { 2 } \big ( \overline { { K } } _ { 0 } + \overline { { K } } _ { 1 } \Lambda ^ { \alpha } + \overline { { K } } _ { 1 } ( \Gamma ^ { \alpha } + 1 ) \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { \alpha } + \overline { { K } } _ { 2 } \big ) ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( i i i ) } { \le } 2 \gamma ^ { 2 } ( \overline { { K } } _ { 0 } + \overline { { K } } _ { 2 } + \overline { { K } } _ { 1 } \Lambda ^ { \alpha } ) ^ { 2 } + 2 \gamma ^ { 2 } \overline { { K } } _ { 1 } ^ { 2 } ( \Gamma ^ { \alpha } + 1 ) ^ { 2 } \cdot \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { 2 \alpha } } \\ & { \le 2 \gamma ^ { 2 } ( \overline { { K } } _ { 0 } + \overline { { K } } _ { 2 } + \overline { { K } } _ { 1 } \Lambda ^ { \alpha } ) ^ { 2 } + 2 \gamma ^ { 2 } \overline { { K } } _ { 1 } ^ { 2 } ( \Gamma ^ { \alpha } + 1 ) ^ { 2 } \big ( \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { 2 } + 1 \big ) } \\ & { \overset { ( i v ) } { \le } \epsilon ^ { 2 } \big ( 1 + \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { 2 } \big ) , } \end{array}
Z
1 . 4 9 \times 1 0 ^ { - 2 }
\Delta \omega
\vec { z } _ { t } \in \mathbb { R } ^ { d _ { z } }
^ { 5 }
\operatorname* { g c d } ( F _ { m } , F _ { n } ) = F _ { \operatorname* { g c d } ( m , n ) } .
\begin{array} { r l } & { \frac { 2 \cdot ( 2 k ) ! } { \pi ^ { 2 k } ( 2 ^ { 2 k } - 1 ) } \frac { 3 ^ { 2 k } } { ( 3 ^ { 2 k } - \beta ) } \leq \frac { 2 \cdot ( 2 k ) ! } { ( 2 \pi ) ^ { 2 k } } \frac { 1 } { 1 - 2 ^ { \delta - 2 k } } } \\ & { \Longleftrightarrow \frac { 1 } { ( 2 ^ { 2 k } - 1 ) } \frac { 3 ^ { 2 k } } { ( 3 ^ { 2 k } - \beta ) } \leq \frac { 1 } { ( 2 ^ { 2 k } - 2 ^ { \delta } ) } } \\ & { \Longleftrightarrow \beta \cdot ( 2 ^ { 2 k } - 1 ) \leq ( 2 ^ { \delta } - 1 ) \cdot 3 ^ { 2 k } . } \end{array}

t _ { c } = \frac { 3 \mu } { \gamma h _ { 0 } ^ { 3 } \lambda _ { 1 } } .
\begin{array} { r c l } { { \hat { Q } } } & { { = } } & { { S _ { + } \hat { C } ^ { + } + S _ { - } \hat { C } ^ { - } + A _ { 1 } ( \hat { S } _ { 3 } ) \hat { C } ^ { 3 } + A _ { 2 } ( \hat { S } _ { 3 } ) \hat { \bar { C } } _ { - } \hat { C } ^ { - } \hat { C } ^ { 3 } + A _ { 3 } ( \hat { S } _ { 3 } ) \hat { \bar { C } } _ { + } \hat { C } ^ { + } \hat { C } ^ { 3 } } } \\ { { } } & { { } } & { { + A _ { 4 } ( \hat { S } _ { 3 } ) \hat { \bar { C } } _ { 3 } \hat { C } ^ { + } \hat { C } ^ { - } + A _ { 5 } ( \hat { S } _ { 3 } ) \hat { \bar { C } } _ { + } \hat { \bar { C } } _ { - } \hat { C } ^ { + } \hat { C } ^ { - } \hat { C } ^ { 3 } { } ~ , } } \end{array}
^ \circ
K = | \mathbf u | ^ { 2 } / 2 , \quad h = c _ { v } T + p / \rho = c _ { p } T ,
c _ { n }
\operatorname* { d e t } \left( \frac { \widetilde { H } _ { \mathrm { f , I w } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T , \Delta _ { \emptyset } ) } { \Lambda _ { \mathcal { O } } ( \Gamma _ { \textup { c y c } } ) \cdot \kappa _ { \textup { c y c } } ( T ) } \right) = \operatorname* { d e t } ( \widetilde { H } _ { \mathrm { f , I w } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T , \Delta _ { \emptyset } ) ) \, .

\phi _ { s l , v } = { \frac { 1 } { 1 + S G _ { s } ( { \frac { 1 } { \phi _ { s l , m } } } - 1 ) } }
{ \frac { 1 } { 4 } } \sum \Biggl [ { \binom { J + M } { R + S + N + T } } { \binom { T + R + S + N } { R - K - U } } I _ { C D } ^ { N } I _ { A B } ^ { K }
3 D
E _ { 0 }
\int { \psi } { { g } ^ { c } } d \Xi = { { \mathbf { W } } ^ { c } } = \int _ { u > 0 } { \psi { { g } ^ { l } } d \Xi } + \int _ { u > 0 } { \psi { { g } ^ { r } } d \Xi } ,

S ^ { 2 } ( n ) \equiv S ( n ) \otimes S ( n )
\begin{array} { r l } { \| { \mathcal D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \rho ) \| _ { H _ { b ^ { - } } ^ { 1 - \alpha } ( a , b ) } ^ { 2 } = } & { \| { \mathcal D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \rho ) \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } ^ { 2 } + \| { \mathbb D } _ { b ^ { - } } ^ { 1 - \alpha } ( { \mathcal D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \rho ) ) \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } ^ { 2 } } \\ { = } & { \| I _ { b ^ { - } } ^ { 1 - \alpha } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \rho ) ^ { \prime } ) \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } ^ { 2 } + \| ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \rho ) ^ { \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( a , b ) } ^ { 2 } . } \end{array}
s = 0 . 9
S = N \log \left[ V \left( \frac { 4 \pi m E } { d N } \right) ^ { d / 2 } \right] + \frac { d N } { 2 }
\beta \to 0
^ { [ k ] }
W
\mu _ { P } = \sigma _ { P } ^ { 2 } g
( n , k )
\phi \in \textup { S y m p l } ( T ^ { * } S ^ { 3 } \times T ^ { * } S ^ { 3 } \times T ^ { * } S ^ { 3 } )
k _ { p }
\begin{array} { r l } { \delta \alpha _ { 1 } ^ { \mathrm { Y } } ( \mathrm { i } \omega ) = \, } & { - 2 \sum _ { n \ne 0 } \sum _ { n ^ { \prime } \ne 0 } \frac { \omega _ { n ^ { \prime } } \langle 0 | G ^ { \mathrm { Y } } | n \rangle \langle n | Q _ { 1 0 } | n ^ { \prime } \rangle \langle n ^ { \prime } | Q _ { 1 0 } | 0 \rangle } { \omega _ { n } ( \omega _ { n ^ { \prime } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) } } \\ & { - 2 \sum _ { n \ne 0 } \sum _ { n ^ { \prime } \ne 0 } \frac { ( \omega _ { n } \omega _ { n ^ { \prime } } - \omega ^ { 2 } ) \langle 0 | Q _ { 1 0 } | n \rangle \langle n | \overline { { G ^ { \mathrm { Y } } } } | n ^ { \prime } \rangle \langle n ^ { \prime } | Q _ { 1 0 } | 0 \rangle } { ( \omega _ { n } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ( \omega _ { n ^ { \prime } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) } } \\ & { - 2 \sum _ { n \ne 0 } \sum _ { n ^ { \prime } \ne 0 } \frac { \omega _ { n } \langle 0 | Q _ { 1 0 } | n \rangle \langle n | Q _ { 1 0 } | n ^ { \prime } \rangle \langle n ^ { \prime } | G ^ { \mathrm { Y } } | 0 \rangle } { ( \omega _ { n } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) \omega _ { n ^ { \prime } } } , } \end{array}
P _ { 1 1 } = \left| \mathrm { p e r m } \, { M } \right| ^ { 2 }
\operatorname { a d j } A = \sum _ { q = 0 } ^ { n - 1 } \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { n - q - 1 } \right) ( - A ) ^ { q } .
{ \frac { d } { d x } } x ^ { p / q } = { \frac { p } { q } } x ^ { p - 1 } x ^ { - p + p / q } = { \frac { p } { q } } x ^ { p / q - 1 } .
[ g ( \theta _ { i } ) , \theta _ { i } ]
\mathbf { K } = 1 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }

{ \begin{array} { r l } { R ( s ) } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } g ( \tau ) \underbrace { \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } h ( x - \tau ) \ e ^ { - i 2 \pi s \cdot x } \, d x \right) } _ { H ( s ) \ e ^ { - i 2 \pi s \cdot \tau } } \, d \tau } \\ & { = \underbrace { \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } g ( \tau ) \ e ^ { - i 2 \pi s \cdot \tau } \, d \tau \right) } _ { G ( s ) } \ H ( s ) . } \end{array} }
\mathrm { d i m } \ G - \mathrm { d i m } \ N
\Phi = \Phi ^ { \mathrm { c r i t } } + \varphi ; \qquad \Theta = \frac { 1 } { 2 } \pi + \vartheta ,
\to \mathbb { Z } _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { { \mathbb { E } } [ \left\| ( 1 - \alpha _ { x } r ) ( \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } ) + \alpha _ { x } r ( \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } - \frac { { \mathbf { Q } } _ { x } ^ { k } } { r } ) \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ { \leq } & { ( 1 - \alpha _ { x } r ) \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } + \alpha _ { x } r { \mathbb { E } } [ \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } - \frac { { \mathbf { Q } } _ { x } ^ { k } } { r } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ { \leq } & { ( 1 - \alpha _ { x } r ) \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } + \alpha _ { x } r ( 1 - \delta ) \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + \alpha _ { x } r s _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { r } ^ { 2 } } \\ { = } & { ( 1 - \alpha _ { x } r \delta ) \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } + s _ { k } ^ { 2 } \alpha _ { x } r \sigma _ { r } ^ { 2 } . } \end{array}
\ell \in \{ 0 , 1 , 2 , \ldots \}
\langle \tilde { p } \rangle = \tilde { p } _ { 0 } + \varepsilon ^ { 2 } \tilde { p } _ { 0 } \Sigma \tilde { p } _ { 0 } + \varepsilon ^ { 4 } \tilde { p } _ { 0 } \Sigma \tilde { p } _ { 0 } \Sigma \tilde { p } _ { 0 } + \dots
\mathrm { ~ H ~ A ~ E ~ I ~ } = \mathrm { ~ E ~ I ~ } ( \boldsymbol { x } ) S ( k )
\begin{array} { r l r } { F _ { 1 } } & { = } & { - 2 u ^ { 2 } \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) \left\{ ( { \bf S } _ { i } \cdot \hat { \bf a } ) { \bf S } _ { f } \cdot \left[ \hat { \bf n } \times \hat { \bf a } \right] + ( { \bf S } _ { f } \cdot \hat { \bf a } ) { \bf S } _ { i } \cdot \left[ \hat { \bf n } \times \hat { \bf a } \right] \right\} + } \\ & { } & { 4 u \left[ ( { \bf S } _ { i } \cdot \hat { \bf a } ) ( 1 + u ) + ( { \bf S } _ { f } \cdot \hat { \bf a } ) \right] \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) + } \\ & { } & { 2 u ( 2 + u ) \hat { \bf n } \cdot [ { \bf S } _ { f } \times { \bf S } _ { i } ] \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) , } \end{array}
T = 1
{ \boldsymbol { S } } = 2 ~ { \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad S _ { I J } = 2 ~ { \frac { \partial W } { \partial C _ { I J } } } ~ .

X \ge 1
U
m \gamma d ^ { 2 } { \bf r } _ { \perp } / d t ^ { 2 } = { \bf F }
p = 0
\omega ( t ) = \chi _ { t < 0 } \omega ^ { - } + \chi _ { t \geq 0 } \omega ^ { + }
\langle P \rangle
< 2 ~ c m
c _ { 0 }
{ \left| \begin{array} { l l l } { \mathbf { e } _ { 1 } } & { \mathbf { e } _ { 2 } } & { \mathbf { e } _ { 3 } } \\ { \sum _ { i } h _ { 1 i } { \frac { \partial q ^ { i } } { \partial s } } } & { \sum _ { i } h _ { 2 i } { \frac { \partial q ^ { i } } { \partial s } } } & { \sum _ { i } h _ { 3 i } { \frac { \partial q ^ { i } } { \partial s } } } \\ { \sum _ { j } h _ { 1 j } { \frac { \partial q ^ { j } } { \partial t } } } & { \sum _ { j } h _ { 2 j } { \frac { \partial q ^ { j } } { \partial t } } } & { \sum _ { j } h _ { 3 j } { \frac { \partial q ^ { j } } { \partial t } } } \end{array} \right| }
\vec { R } = X _ { 0 } \hat { x } + Y _ { 0 } \hat { y }
\odot
\omega \rightarrow 0
\beta _ { \nu } \sim \sqrt { \frac { \epsilon v _ { F } } { e ^ { 2 } } } \frac { 1 } { k _ { F } d } \ll 1 .
m = 5
2 < p < 4
\Lambda _ { k }
\Omega
\sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 } \hat { A } _ { i j } ^ { ( \theta _ { 1 } ) } ( \psi _ { x } , \psi _ { y } , \psi , x ) \partial _ { i } \partial _ { j } \psi + \sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 } \hat { A } _ { i } ^ { ( \theta _ { 1 } ) } \partial _ { i } \psi = 0 \, ,
U ( t )
| H V \rangle

\begin{array} { r l } { \dot { E } _ { \mathrm { e f f } } } & { = \dot { V } _ { 0 } - V _ { 1 } ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } + \operatorname { T r } ( \dot { V } _ { 2 } \cdot \Sigma _ { t } ) / 2 } \\ & { = \dot { V } ( q _ { t } ) - V ^ { ( 4 ) } ( q _ { \mathrm { r e f } } ) _ { i j k l } \dot { \Sigma } _ { t , i j } \Sigma _ { t , k l } / 4 } \\ & { ~ ~ ~ - V ^ { \prime } ( q _ { t } ) ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } - V ^ { \prime \prime \prime } ( q _ { t } ) _ { i j k } \Sigma _ { t , j k } \dot { q } _ { t , i } / 2 } \\ & { ~ ~ ~ + \frac { 1 } { 2 } \operatorname { T r } \left[ \frac { d V ^ { \prime \prime } ( q _ { t } ) } { d t } \cdot \Sigma _ { t } \right] + \frac { 1 } { 4 } V ^ { ( 4 ) } ( q _ { \mathrm { r e f } } ) _ { i j k l } \dot { \Sigma } _ { t , i j } \Sigma _ { t , k l } } \\ & { = 0 , } \end{array}
\frac { \delta } { { \alpha } _ { k _ { i } } } \| { \mathcal { G } } _ { { \alpha } _ { k _ { i } } } ( u _ { k } ) \| _ { H } ^ { 2 } > { \Psi } ( u _ { \ell ( k ) } ) - { \Psi } ( { \mathcal { T } } _ { { \alpha } _ { k _ { i } } } ( u _ { k } ) ) \geq { \Psi } ( u _ { k } ) - { \Psi } ( { \mathcal { T } } _ { { \alpha } _ { k _ { i } } } ( u _ { k } ) ) .
\tilde { \Lambda } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( x ) = e ^ { i ( q _ { \lambda } - q _ { \lambda ^ { \prime } } ) x } \xi _ { \lambda } .
( p _ { \gamma } ) ^ { 2 } \approx ( p _ { e ^ { - } } ) ^ { 2 } + 2 p _ { e ^ { - } } p _ { e ^ { + } } + ( p _ { e ^ { + } } ) ^ { 2 }
a
\sim 4 . 2 2 \times 1 0 2 7
d _ { i } \in \mathbb { Z }
C _ { d } = 3 \pm 2
\omega _ { x } = 2 \pi \times 6 . 8 ( 1 ) / 2 = 2 \pi \times 3 . 4 ( 1 )
9 . 0
\cos ( x ) + \cos ( x + \frac { 2 } { 3 } \pi ) + \cos ( x + \frac { 4 } { 3 } \pi ) = 0
\mathbf { H } ^ { n \times n }
\mu ^ { 2 } = g ^ { 2 } \langle A _ { \nu } A ^ { \nu } \rangle _ { 0 }
t _ { 3 }
\frac { d B } { d T } = - \frac { \sigma _ { 1 } } { 2 } B - \mathrm { ~ i ~ } \lambda B - \mathrm { ~ i ~ } \frac { \omega _ { 0 } } { 8 \left( 1 + \Gamma \right) ^ { 2 } } f ^ { 2 } \overline { { B } } + \mathrm { ~ i ~ } \frac { \omega _ { 0 } } { 1 2 \left( 1 + \Gamma \right) ^ { 2 } } f ^ { 2 } B .
\kappa
\tilde { p } _ { q } = \sqrt { p ^ { 2 } - \alpha < z > _ { q } }
\barwedge
\tau ^ { 2 }
\omega = [ E _ { m } - \delta / 2 , E _ { m } + \delta / 2 ] ^ { 2 }
f _ { \pi }
H
f ( \theta ) = - { \frac { \eta } { k } } { \frac { \Gamma ( 1 + i \eta ) } { \Gamma ( 1 - i \eta ) } } { \frac { e ^ { - 2 i \eta \log k r } } { ( 1 - \cos \theta ) ^ { 1 + 2 i \eta } } }
{ \bf V } _ { C K M } \approx \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { - 0 . 2 } } & { { 0 . 0 0 4 } } \\ { { 0 . 2 } } & { { 1 } } & { { - 0 . 0 3 } } \\ { { 0 . 0 0 2 } } & { { 0 . 0 4 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\eta _ { n }

{ \footnotesize \begin{array} { r l } & { - \beta [ f ] = - \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 4 n } \{ n ( n - 1 ) q ^ { 2 } \} - \frac { \beta \mu _ { _ { J } } } { 2 n } n m ^ { 2 } + \frac { 1 } { n } l o g T r e ^ { L ^ { \prime } } } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 2 } \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } , } \end{array} }
2 \pi { \mathrm { ~ r a d } } = 3 6 0 ^ { \circ }
\xi ^ { \dag ( 1 / 2 ) } ( { \bf p } , { \alpha } , { \bf n } ) = D ^ { \dag ( 1 / 2 ) } ( { \bf p } , { \bf n } ) \xi ^ { \ast ( 0 ) } ( { \bf p } , { \alpha } , { \bf n } ) ,
\mathbf { n }

\log [ 1 / ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ] = \Theta ( l _ { d } ^ { ( r ) } / n l _ { s } ^ { ( r ) } )
f _ { \theta }
K
- ( \lambda + \alpha ) C _ { i - 1 } ^ { j + 1 } + ( 1 + 2 \lambda + \beta ) C _ { i } ^ { j + 1 } - ( \lambda - \alpha ) C _ { i + 1 } ^ { j + 1 } - \beta C _ { M i } ^ { j + 1 } = + ( \lambda + \alpha ) C _ { i - 1 } ^ { j } + ( 1 - 2 \lambda - \beta ) C _ { i } ^ { j } + ( \lambda - \alpha ) C _ { i + 1 } ^ { j } + \beta C _ { M i } ^ { j } .
\kappa \ll 1
\lambda _ { D } , \lambda _ { G } > 1
l \times N
\begin{array} { r l } { \hat { H } = \sum _ { b = 0 } ^ { \infty } \bigg ( } & { - t _ { L M } ^ { b } \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { M } - ( t _ { L M } ^ { b } ) ^ { * } \hat { a } _ { M } ^ { \dagger } \hat { a } _ { L } } \\ & { - t _ { M R } ^ { b } \hat { a } _ { M } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } - ( t _ { M R } ^ { b } ) ^ { * } \hat { a } _ { R } ^ { \dagger } \hat { a } _ { M } } \\ & { + \epsilon _ { L } ^ { b } \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { L } + \epsilon _ { M } ^ { b } \hat { a } _ { M } ^ { \dagger } \hat { a } _ { M } } \\ & { + \epsilon _ { R } ^ { b } \hat { a } _ { R } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } \bigg ) , } \end{array}
O ( 4 , 2 0 ; { \bf Z } ) \backslash O ( 4 , 2 0 ) / O ( 4 ) \times O ( 2 0 ) .
f ( w ) _ { \mathrm { s l o w r o l l } } = \frac { 7 } { 9 } + \frac { \tilde { \chi } _ { l } - \tilde { \chi } _ { \perp } } { 3 6 \tilde { \chi } } - \frac { 2 w } { 9 \tilde { \chi } } + \frac { \sqrt { \left( 4 w - ( \tilde { \chi } _ { l } + \tilde { \chi } _ { \perp } ) \right) ^ { 2 } + 1 2 \left( 3 \tilde { \eta } _ { \perp } + \tilde { \eta } _ { l l } \right) \tilde { \chi } } } { 1 8 \tilde { \chi } }
L ^ { \prime }
x ^ { \prime } = x \cos \theta + y \sin \theta
\mu \mathrm { ~ H ~ z ~ }
\hat { c _ { 1 } } = c _ { 1 } / c _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ~ , ~ ~ ~ \hat { c _ { 2 } } = c _ { 2 } / c _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ~ , ~ ~ ~ \hat { \varphi _ { f } } = \varphi _ { f } ~ , ~ ~ ~ \hat { \varphi _ { n } } = \varphi _ { n } .
g _ { 0 }
\widetilde { T } _ { i j h l } = T _ { i j h l } ^ { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } / 4 - T _ { i j h l } ^ { x ^ { 3 } y } / 3
\mathrm { ~ N ~ o ~ d ~ e ~ R ~ a ~ n ~ k ~ } \gets \mathrm { ~ 1 ~ i ~ f ~ l ~ e ~ f ~ t ~ s ~ i ~ d ~ e ~ n ~ o ~ d ~ e ~ a ~ n ~ d ~ 2 ~ i ~ f ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ n ~ o ~ d ~ e ~ }
\Psi ( \mathbf Ḋ R Ḍ , \pmb Ḋ \sigma Ḍ ; \lambda , \mu )
\acute { \iota }
{ \frac { \partial f } { \partial z ^ { \nu } } } = B _ { \nu } ^ { \mu } \ { \frac { \partial f } { \partial x ^ { \mu } } } .
J ( \textbf { \em a } ) = \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { c } } w _ { i } ^ { R } \left( \Tilde { \alpha } _ { i } - \alpha _ { i } \right) ^ { 2 } ,
n
y \in S \setminus \{ x \}
\Psi = - 3 . 9 9 \times 1 0 ^ { - 4 } r + 0 . 2 7
M _ { B 1 2 } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \beta k ^ { 2 } } } & { { \alpha \upsilon _ { R } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { \beta k \upsilon _ { R } } } \\ { { \left[ \beta + \rho _ { 3 } - 2 \rho _ { 1 } \right] k ^ { 2 } } } & { { \beta k ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { \left[ \beta + \rho _ { 3 } - 2 \rho _ { 1 } \right] k \upsilon _ { R } } } \\ { { 0 } } & { { \alpha k \upsilon _ { R } } } & { { 0 } } & { { \beta k ^ { 2 } } } \\ { { \beta k \upsilon _ { R } } } & { { \left[ \beta + \rho _ { 3 } - 2 \rho _ { 1 } \right] k \upsilon _ { R } } } & { { \beta k ^ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
D _ { 0 } , n _ { 0 }
\xi = 0
\dot { \gamma }
\mathbf { R }
B
\tilde { \mathcal { G } } _ { N } ^ { ( M ) } ( p ) = \frac { 1 } { M + 1 } \sum _ { m = 0 } ^ { M } e ^ { - 2 \pi i m ^ { 2 } N / p }
\left| \mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \gamma - \frac { 4 } { \gamma } , 0 ) , ( \alpha , i ) } ( 1 ) \right| \cdot \mathbb E \left[ | \psi _ { \eta } ^ { \prime } ( i ) | ^ { 2 \Delta _ { \alpha } - 2 } \right] = C _ { 2 } \cdot \int _ { 0 } ^ { \infty } | \mathrm { Q D } _ { 1 , 1 } ( \alpha , \gamma ; \ell ) | | \mathcal M _ { 0 , 2 } ^ { \mathrm { d i s k } } ( 2 ; 1 , \ell ) | d \ell .
v ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 } ( n _ { T } ) ( n _ { T } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { n } _ { T } ) ( \tilde { n } _ { T } ) + ( n _ { T } ^ { 1 } - \tilde { n } _ { T } ^ { 1 } ) \tilde { n } _ { T } } \\ & { + } & { ( n _ { T } ^ { 1 } - \tilde { n } _ { T } ^ { 1 } ) ( n _ { T } ^ { 1 } - \tilde { n } _ { T } ^ { 1 } ) , } \end{array}
x
g = c I + v ^ { n } ~ t _ { n } = \left( \begin{array} { c r } { { c - v _ { 2 } } } & { { - v _ { 1 } - v _ { 0 } } } \\ { { - v _ { 1 } + v _ { 0 } } } & { { c + v _ { 2 } } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ ~ ~ ~ c ^ { 2 } + v ^ { n } v _ { n } = 1 ,
^ { 1 }
A _ { i j }
\hat { \rho } _ { \mathrm { B } } = e ^ { - \beta { \hat { H } } _ { \mathrm { B } } } / \mathrm { T r } _ { \mathrm { B } } \left\lbrace { e } ^ { - \beta { \hat { H } } _ { \mathrm { B } } } \right\rbrace
\Omega _ { w }
\begin{array} { r } { \mathrm { \bf U ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l } { \mathrm { \bf U } } & { } \end{array} \right) , } } \\ { \mathrm { \bf V ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l } { \mathrm { \bf V } } & { } \end{array} \right) , } } \end{array}
V ( t )
\begin{array} { r l r } { ( S _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } ^ { - } ) ^ { 2 } + ( S _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } ^ { + } ) ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \; \big [ \delta _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } - 2 \, S _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } ^ { - } \, S _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } ^ { + } } \end{array}
- 3 0

\frac { d \Gamma } { d E _ { \psi } } ( Z ^ { 0 } \rightarrow \psi ( E _ { \psi } ) + \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) = 8 \alpha ^ { 2 } g _ { \psi } ^ { 2 } \frac { \widehat { \Gamma } ( Z ^ { 0 } \rightarrow \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } { M _ { Z } } \left[ \frac { ( y - 1 ) ^ { 2 } + 1 } { y } \log { \frac { y ^ { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { \psi } ^ { 2 } } } \; - \; 2 y \right] .

{ \boldsymbol u }
I

J ( \xi )
H
\mathcal { C } [ \tilde { W } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( \chi _ { e } ) ]
C = m / V
\tau _ { p }
\tilde { \Gamma } _ { \mathbf { k } , - \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } , - \mathbf { k } ^ { \prime } } ^ { \alpha , \beta , \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { v _ { \mathbf { k } } v _ { \mathbf { k } ^ { \prime } } } } \Gamma _ { \mathbf { k } , - \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } , - \mathbf { k } ^ { \prime } } ^ { \alpha , \beta , \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } }
\mathrm { d } B / \mathrm { d } \sigma
\bullet
M _ { i j } = \frac { K _ { i j } } { s _ { i } } ,
\begin{array} { r } { \| \rho _ { 1 } ( s ) \otimes \rho _ { 2 } ( s ) \otimes \cdots \otimes \rho _ { N } ( s ) \| _ { F } = \| \rho _ { 1 } ( s ) \| _ { F } \cdot \| \rho _ { 2 } ( s ) \| _ { F } \cdots \| \rho _ { N } ( s ) \| _ { F } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } \phi _ { s m } ( \vec { x } ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \frac { d \boldsymbol { P } _ { h } } { d t } \right) _ { i } = \frac { d } { d t } \left< \boldsymbol { e } _ { i } , \boldsymbol { u } _ { h } \right> _ { \Omega _ { h } } } & { { } = - \left< \boldsymbol { e } _ { i } , \widetilde { C } _ { h } ( \boldsymbol { u } _ { h } ) \boldsymbol { u } _ { h } \right> - \left< \boldsymbol { e } _ { i } , G _ { h } \boldsymbol { p } _ { h } \right> + \nu \left< \boldsymbol { e } _ { i } , D _ { h } \boldsymbol { u } _ { h } \right> } \end{array}
v
z _ { f }
( x _ { 3 } , x _ { 5 } )
\textbf { T } = T _ { 1 } \textbf { a } _ { 1 } + T _ { 2 } \textbf { a } _ { 2 }
h ( t )
\theta _ { r }
S 9
\frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } = 0 ,
F ^ { \xi } ( z ) = F ^ { \phi } ( f ( z ) ) = F ^ { \phi } ( z ^ { \prime } )
h

\begin{array} { r l } { \sum _ { i _ { 2 } = 0 } ^ { K } \sum _ { i _ { 1 } = 0 } ^ { i _ { 2 } } \mu _ { i _ { 1 } } \mu _ { i _ { 2 } } \sum _ { j _ { 3 } = K + 1 } ^ { \infty } \frac { \sigma _ { j _ { 3 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 3 } } } } & { \leq \left( \frac { 1 } { K + 1 } \sum _ { i _ { 2 } = 0 } ^ { K } \mu _ { i _ { 2 } } \right) \left( \frac { 1 } { i _ { 2 } + 1 } \sum _ { i _ { 1 } = 0 } ^ { i _ { 2 } } \mu _ { i _ { 1 } } \right) \sum _ { j _ { 3 } = K + 1 } ^ { \infty } ( j _ { 3 } + 1 ) ^ { 2 } \frac { \sigma _ { j _ { 3 } } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 3 } } } \rightarrow 0 } \end{array}
T _ { 3 } = ( 2 / 1 5 + 1 / 1 5 ) / 4 = 3 / 6 0
k
\begin{array} { r l } { \mathbf { J } _ { \textrm { C } } ( t ) = } & { i \sum _ { i , j } \sum _ { a , b } \sum _ { \sigma } ( - e ) t _ { i j } ^ { a b } ( t ) ( \mathbf { R } _ { j } - \mathbf { R } _ { i } ) c _ { i a \sigma } ^ { \dagger } ( t ) c _ { j b \sigma } ( t ) } \\ { = } & { - e \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { a , b } \sum _ { \sigma } \frac { \partial \epsilon _ { a b } ( \mathbf { k } , t ) } { \partial \mathbf { k } } c _ { \mathbf { k } a \sigma } ^ { \dagger } ( t ) c _ { \mathbf { k } b \sigma } ( t ) . } \end{array}
\Delta \chi _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } = 3 2
\mathcal { L } = \mathcal { L } ^ { T } \in \mathbb { R } ^ { N \cdot M \times N \cdot M }
( \beta , \sigma )
z
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \Phi } & { { } = { \Phi } _ { 0 } ( z ) + \epsilon { \Phi } _ { 1 } ( z ) + \epsilon ^ { 2 } { \Phi } _ { 2 } ( z ) + O ( \epsilon ^ { 3 } ) \quad } & { } & { { } ( z < 0 , z > 0 ) , } \\ { \Phi } & { { } = \hat { \phi } _ { 0 } ( \eta ) + \epsilon \hat { \phi } _ { 1 } ( \eta ) + \epsilon ^ { 2 } \hat { \phi } _ { 2 } ( \eta ) + O ( \epsilon ^ { 3 } ) \quad } & { } & { { } ( - \infty < \eta < 0 ) , } \\ { \Phi } & { { } = \check { \phi } _ { 0 } ( \xi ) + \epsilon \check { \phi } _ { 1 } ( \xi ) + \epsilon ^ { 2 } \check { \phi } _ { 2 } ( \xi ) + O ( \epsilon ^ { 3 } ) \quad } & { } & { { } ( 0 < \xi < + \infty ) . } \end{array}
\mathcal { G }
\begin{array} { r } { \lambda _ { \mathrm { ~ P ~ B ~ C ~ } } = \eta _ { y y } \left[ t + i \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( q k _ { y } \right) \right] ^ { 2 } . } \end{array}
\omega _ { \mathrm { m o d } }
\gamma = 5 / 3
\vec { \sigma }
\nu
R ( u _ { 1 } ) R ( u _ { 2 } ) = R ( u _ { 1 } u _ { 2 } ) ,
e ^ { i \varphi }
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } { \bf { u } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } } & { { } \equiv } & { \left( { \frac { \partial } { \partial t } + { \bf { u } } \cdot \nabla } \right) { \bf { u } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } } \end{array}
^ a
\delta \pi
N
_ { 1 0 }
\frac { 4 } { 3 } \pi r ^ { 3 }
k _ { t }
f = R H
x = - y
{ \frac { 1 } { 2 } } \sigma ( r ) ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } P } { \partial r ^ { 2 } } } + [ a ( r ) + \sigma ( r ) + \varphi ( r , t ) ] { \frac { \partial P } { \partial r } } + { \frac { \partial P } { \partial t } } = r P
\Sigma

6 4 \times 8
1 0 5 1 2
\Delta t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } }
3 \sigma ^ { 4 }
\mathbf k \neq \mathbf 0
\sigma _ { X } ^ { 2 } = \operatorname { \mathbb { E } } [ \, \left( X - \operatorname { \mathbb { E } } [ X ] \right) ^ { 2 } \, ] = \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X ^ { 2 } \, ] - \left( \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, ] \right) ^ { 2 }
h ^ { o u t } \rightarrow h ^ { o u t } + \frac { 1 } { 2 5 6 \mu \varepsilon } .
\begin{array} { r l } { A ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) A ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) } & { = A ( x _ { 2 } , y _ { 1 } ) A ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ) , } \\ { A ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) A ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) } & { = A ( x _ { 1 } ; y _ { 2 } ) A ( x _ { 2 } , y _ { 1 } ) , } \\ { D ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) D ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) } & { = D ( x _ { 2 } , y _ { 1 } ) D ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ) , } \\ { D ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) D ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) } & { = D ( x _ { 1 } ; y _ { 2 } ) D ( x _ { 2 } , y _ { 1 } ) , } \end{array}
3 2 \times 3 2 \times 1 6 \times 1 6 \times 1 6 \times 8
\left\lVert \boldsymbol { u } - \mathcal { P } \boldsymbol { u } \right\rVert _ { H } ^ { 2 } = \sum _ { \left\{ \lambda _ { j } > 8 c _ { 3 } C _ { 1 } ^ { 2 } \right\} } a _ { j k } ^ { 2 } \lambda _ { j } \frac { 1 } { \lambda _ { j } } , \ \mathrm { ~ o r ~ } \left\lVert \boldsymbol { u } - \mathcal { P } \boldsymbol { u } \right\rVert _ { H } ^ { 2 } = \sum _ { \left\{ \mu _ { k } > 8 c _ { 4 } \lambda _ { j } ^ { b } C _ { 2 } ^ { 2 } \right\} } a _ { j k } ^ { 2 } \lambda _ { j } ^ { - b } \mu _ { k } \frac { \lambda _ { j } ^ { b } } { \mu _ { k } } ,
\chi _ { 2 }
u ( x , t ) = { \frac { 1 } { \gamma _ { n } } } \left[ \partial _ { t } \left( { \frac { 1 } { t } } \partial _ { t } \right) ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } \left( t ^ { n } { \frac { 1 } { | B _ { t } ( x ) | } } \int _ { B _ { t } ( x ) } { \frac { g } { ( t ^ { 2 } - | y - x | ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \mathrm { d } y \right) + \left( { \frac { 1 } { t } } \partial _ { t } \right) ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } \left( t ^ { n } { \frac { 1 } { | B _ { t } ( x ) | } } \int _ { B _ { t } ( x ) } { \frac { h } { ( t ^ { 2 } - | y - x | ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \mathrm { d } y \right) \right]
\pm \infty
\phi
+ 2 3
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}
\Phi ( 1 / 2 + i t ) = \varphi ( t )
a _ { 1 } , a _ { 6 } , a _ { 9 }
t _ { 2 }
\frac { d } { d t } \rho _ { 1 } = \kappa _ { 4 1 } \rho _ { 4 } + \kappa _ { 7 1 } \rho _ { 7 } - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i ( \rho _ { 1 4 } - \rho _ { 4 1 } ) - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i ( \rho _ { 1 2 } - \rho _ { 2 1 } ) - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i ( \rho _ { 1 3 } - \rho _ { 3 1 } )
\widehat { \mathcal { P } } ( k ^ { 2 } \Delta t )
\rho _ { X \to Y } = \left\{ \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \exp \left[ \sigma _ { \mathrm { i n } } j \frac { ( 2 N - j - 3 ) \pi _ { X X } + ( j + 1 ) \pi _ { X Y } - ( 2 N - j - 1 ) \pi _ { Y X } - ( j - 1 ) \pi _ { Y Y } } { 2 ( N - 1 ) } \right] \right\} ^ { - 1 } .
z = 0
\sum _ { k = 0 } ^ { K } W _ { k } ( \alpha ) = 1 / \pi
\int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { p + 1 - i } \le \frac { C } { ( \ell - k ) ^ { i + \gamma } } \left[ \left( \left\| \langle \cdot \rangle ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \nabla ( h _ { k } ^ { + } ) ^ { \frac { p } { 2 } } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \left\| h _ { k } ^ { + } \right\| _ { L ^ { p } } ^ { p } \right) \left\| h _ { k } ^ { + } \right\| _ { L ^ { p } } ^ { p \left( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 3 } { m } \right) } \left\| h _ { k } ^ { + } \right\| _ { L _ { m } ^ { 1 } } ^ { { { \frac { 3 } { m } } } } \right] ,
g _ { \mathrm { o n } } + g _ { \mathrm { p s } } + g _ { \mathrm { o f f } } + g _ { \mathrm { r e c o v e r y } } = - \Delta \mu _ { \mathrm { A T P } }
L
\begin{array} { r l } { C } & { \equiv \frac { 3 } { V } \langle \left\vert { \int } _ { V } \, \vec { E } _ { 0 } \cdot \hat { A ^ { \prime } } \, \mathrm { d } V \right\vert ^ { 2 } \rangle } \\ & { = \frac { 3 } { V } \int \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \Omega } { 4 \pi } \left\vert \int \mathrm { d } V \vec { E } _ { 0 } \cdot \hat { \Omega } \right\vert ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { V } \left\vert { \int } _ { V } \, \vec { E } _ { 0 } \, \mathrm { d } V \right\vert ^ { 2 } } \end{array}
p
\begin{array} { r l } { S [ \bar { b } , b ] } & { = \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \, \Big [ \bar { b } _ { 1 } \partial _ { \tau } b _ { 1 } - b _ { 2 } \partial _ { \tau } \bar { b } _ { 2 } + { \partial _ { \tau } ( \bar { b } _ { 2 } b _ { 2 } ) } } \\ & { \qquad + \Delta ( \bar { b } _ { 2 } \bar { b } _ { 1 } + b _ { 1 } b _ { 2 } ) + \lambda ( \bar { b } _ { 1 } b _ { 1 } + \bar { b } _ { 2 } b _ { 2 } ) \Big ] } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \, \bar { \Phi } ( \tau ) G ^ { - 1 } ( \tau ) \Phi ( \tau ) } \end{array}
S { \mathfrak { X } } = ( G | G \leq H , \ H \in { \mathfrak { X } } )
9 9 \%
\boldsymbol { n }
^ { 2 }
\nleftrightarrow
D O
\langle 0 0 1 \rangle _ { G a } ^ { 7 }
V _ { r } \gg V _ { w }

f _ { 0 } + \varepsilon f _ { i } + O ( \varepsilon ^ { 2 } )
^ { 1 }
N
\mathbf { E } = { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \frac { q } { r ^ { 2 } } } { \hat { \mathbf { r } } } .
\mu _ { i } ( d ) = ( 1 - \beta ) \, \mu _ { s p } ( d ) + \beta \, \mu _ { c } ,
x ^ { \mu } \rightarrow x ^ { \mu } = \Lambda ^ { \mu } { } _ { \nu } x ^ { \nu } .
\begin{array} { r l } { \Tilde { f } } & { { } = \frac { n } { \sqrt { \operatorname* { d e t } 2 \pi \boldsymbol { \Sigma } } } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { u } - \mathbf { v } ) ^ { T } \boldsymbol { \Sigma } ^ { - 1 } ( \mathbf { u } - \mathbf { v } ) \right] } \\ { \boldsymbol { \Sigma } } & { { } = \{ \Sigma _ { \alpha \beta } \} = \frac { 1 } { \operatorname* { P r } } \frac { k _ { B } T } { m } \delta _ { \alpha \beta } + ( 1 - \frac { 1 } { \operatorname* { P r } } ) \frac { P _ { \alpha \beta } } { n m } ; \quad \operatorname* { P r } > \frac { 1 } { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { j ( k _ { 0 } ) } & { = \frac { 1 + s ^ { 2 } } { 1 + s _ { 0 } ^ { 2 } } \exp ( - \kappa _ { k _ { 0 } } ( s - s _ { 0 } + \frac 1 3 ( s ^ { 3 } - s _ { 0 } ^ { 3 } ) ) ) j ( k _ { 0 } , \tilde { s } _ { 0 } ) } \\ & { + \frac { \kappa _ { k } } \beta \int _ { s _ { 0 } } ^ { s } \ d \tau _ { 2 } \ \frac { 1 + s ^ { 2 } } { 1 + \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \exp ( - \kappa _ { k _ { 0 } } ( s - \tau _ { 2 } + \frac 1 3 ( s ^ { 3 } - \tau _ { 2 } ^ { 3 } ) ) ) u _ { 1 } ( \tau _ { 2 } ) } \\ & { = j _ { 1 } + j _ { 2 } . } \end{array}

i
^ b

k = 1
\hat { S } _ { z } = ( \hat { c } _ { \Uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { \Uparrow } - \hat { c } _ { \Downarrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { \Downarrow } ) / 2
\left( \begin{array} { l } { \mathbf { \Phi } ( L ) } \\ { \mathbf { \Phi } ^ { \prime } ( L ) } \end{array} \right) = \underbrace { \left( \begin{array} { l l } { \Sigma } & { 0 } \\ { \Sigma ^ { \prime } } & { \Sigma } \end{array} \right) } _ { \mathbf { S } } \left( \begin{array} { l } { \mathbf { \Phi } ( - L ) } \\ { \mathbf { \Phi } ^ { \prime } ( - L ) } \end{array} \right) .
{ \cal L } _ { 0 } ^ { K d V \; f u l l } = { \cal L } _ { 1 } ^ { m K d V } + \lambda ( u - \psi _ { x } ^ { 2 } - \psi _ { x x } )
1 2 . 4
R _ { \chi } = \frac { 1 } { 2 } \, \hat { q } \, \chi ^ { 2 } \, L ^ { 3 } = \chi ^ { 2 } \, \omega _ { c } \, L \, , \qquad \bar { R } _ { \chi } = \frac { 1 } { 2 } \, \chi ^ { 2 } \, \mu ^ { 2 } \, L ^ { 2 } = \chi ^ { 2 } \, \bar { \omega } _ { c } \, L \, .
\mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( \mathrm { ~ J ~ a ~ c ~ } ) < 0
\phi ( x ) \rightarrow e ^ { i b _ { i } x ^ { i } } \star \phi ( x ) \star e ^ { - i b _ { i } x ^ { i } } = \phi ( x ^ { i } + \theta ^ { i j } b _ { j } )
3 / 2
H > 0
\tilde { t } _ { d } = 0 . 3 5

t _ { r i s e }
\begin{array} { r l } { u _ { i , t h e o } } & { { } = \frac { \dot { \varepsilon } x _ { i } } { 2 } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } x _ { i } < L _ { 1 } \mathrm { ~ , ~ } v _ { i , t h e o } = w _ { i , t h e o } = 0 } \\ { w _ { j , t h e o } } & { { } = - \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \left( \dot { \varepsilon } z _ { j } , 2 U \right) \mathrm { ~ , ~ } u _ { j , t h e o } = v _ { j , t h e o } = 0 , } \end{array}
S \subset \mathbb { R }
\boldsymbol { q } _ { I } ( \boldsymbol { x } , t )
\mathcal { O } ( N _ { q } ^ { 3 } \times N )
N
t = 1 ~ \mu
\mathsf { v } _ { ( - n ) m } = \bar { \mathsf { v } } _ { n m }
\sum _ { m = 1 } ^ { k } \frac { 1 } { m ! } \sum _ { \substack { L _ { 1 } , \dots , L _ { m } \geq 1 \, L _ { 1 } + \dots + L _ { m } = k } } F _ { L _ { 1 } , \dots , L _ { m } } ^ { ( m ) } ( q ) = \sum _ { m = 1 } ^ { k } \sum _ { \substack { L _ { 1 } , \dots , L _ { m } \geq 1 \, L _ { 1 } + \dots + L _ { m } = k } } \sum _ { 0 \leq n _ { 1 } < \dots < n _ { m } } q ^ { L _ { 1 } n _ { 1 } + \dots + L _ { m } n _ { m } } .
1 . 4
t = 0
\tilde { \textrm { R a } } = \textrm { R a } \textrm { E k } ^ { 4 / 3 } \gtrsim 2 0
( k , \omega )
\mu = \partial g / \partial S
2 . 4 \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 }
l _ { e c h o } = l \omega _ { 2 } / \omega _ { 3 }
H = \left\{ \left( { \begin{array} { l l } { e ^ { 2 \pi i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { 2 \pi i a \theta } } \end{array} } \right) : \, \theta \in \mathbb { R } \right\} \subset \mathbb { T } ^ { 2 } = \left\{ \left( { \begin{array} { l l } { e ^ { 2 \pi i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { 2 \pi i \phi } } \end{array} } \right) : \, \theta , \phi \in \mathbb { R } \right\} ,

j
\phi
R
1 0 . 5
{ \cal O } _ { T } \equiv ( \vec { I } _ { h } \cdot \hat { \vec { x } } ) ( \vec { S } _ { \ell h } \cdot \hat { \vec { x } } ) - \textstyle \frac 1 3 ( \vec { I } _ { h } \cdot \vec { S } _ { \ell h } ) .
\Delta ^ { \pm } = 1 - \frac { \gamma } { \pi } \pm I _ { \pm } - \frac { 1 } { 2 } = \frac { 1 } { 2 R ^ { 2 } } \pm I _ { \pm } - \frac { 1 } { 2 } = \Delta _ { ( \pm 1 , 0 ) } \pm I _ { \pm } - \frac { 1 } { 2 } \, .
\phi = 6 \: \%
N _ { e }
1 / \sigma ( N ) = N ( \cosh \lambda - 1 ) + ( N ^ { 2 } \sin ^ { 2 } h \lambda + 1 ) ^ { 1 / 2 } \ .
j _ { \times } + j _ { 0 } < 0
\Phi

C _ { \epsilon }
[ 0 ; 6 , 1 8 , 7 , 1 , 1 , 4 , 5 , 6 2 , 2 , 1 , . . . ]

\omega = L _ { - 2 } | 0 \rangle
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { \mathrm { a d s } } ^ { \mathrm { \, w i t h \ s o l v e n t } } } & { = } & { E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, B G \ + \ a d a t o m \ w i t h \ s o l v e n t } } - E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, B G \ w i t h \ s o l v e n t } } } \\ & { } & { - E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, a d a t o m \ r e f e r e n c e } } } \end{array}
\ddot { \boldsymbol x } = \boldsymbol 0 \quad \Rightarrow \quad \dot { \boldsymbol x } = c o n s t .
1
\begin{array} { r } { [ \nabla \ell _ { t } ( z ) ] _ { i _ { t } } = \frac { - y _ { t } } { 1 + \exp ( y _ { t } \, z _ { t } ) } \quad \mathrm { ; } \quad [ \nabla ^ { 2 } \ell ( z ) ] _ { i _ { t } , i _ { t } } , = \frac { 1 } { 1 + \exp ( y _ { t } z _ { t } ) } \, \frac { 1 } { 1 + \exp ( - y _ { t } z _ { t } ) } = ( 1 - p _ { t } ) \, p _ { t } \, , } \end{array}
A _ { P C } ( d \bar { d } ) \simeq - 3 . 7 \times 1 0 ^ { - 9 } \enspace \mathrm { G e V } ^ { - 1 } ~ , \qquad A _ { P V } ( d \bar { d } ) \simeq 9 . 5 \times 1 0 ^ { - 9 } \enspace \mathrm { G e V } ^ { - 1 } ~ .
\varsigma = \gamma - \alpha
V _ { D } = \frac { g ^ { 2 } } 2 \mathrm { R e } f _ { A B } ^ { - 1 } D ^ { A } D ^ { B } \; , \qquad D ^ { A } = K ^ { i } ( T ^ { A } ) _ { i } ^ { j } \phi _ { j } + \xi ^ { A } \; ,
m _ { C } ^ { 2 } = \alpha g ^ { 2 } \langle i \bar { C } ^ { a } ( x ) C ^ { a } ( x ) \rangle ,
\simeq 1 . 5 \times 1 0 ^ { 2 7 } \times \left( \frac { 1 0 0 } { N _ { s p } } \times \frac { 1 \; s e c } { \tau _ { _ { 1 / 2 } } } \right) ^ { 2 / 3 } \; e r g / s .
U
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { 1 } } & { { } = \sum _ { i \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \frac { 1 } { N } W ( s _ { i } \gets s _ { 1 } ) = \sum _ { i \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \frac { 1 } { N } \frac { \exp ( \pi _ { 1 } / \kappa ) } { \exp ( \tau + \pi _ { i } / \kappa ) + \sum _ { \ell \in \Omega _ { i } \backslash \{ i \} } \exp ( \pi _ { \ell } / \kappa ) } , } \\ { \mathcal { D } _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { j \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } W ( s _ { 1 } \gets s _ { j } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { j \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \frac { \exp ( \pi _ { j } / \kappa ) } { \exp ( \tau + \pi _ { 1 } / \kappa ) + \sum _ { \ell \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \exp ( \pi _ { \ell } / \kappa ) } . } \end{array}
z
\rho ( \boldsymbol { r } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { e \left( c _ { \mathrm { + , i n } } - c _ { \mathrm { - , i n } } \right) } & { \textrm { f o r } r < R } \\ { e \left( c _ { \mathrm { + , o u t } } - c _ { \mathrm { - , o u t } } \right) } & { \textrm { f o r } r > R } \end{array} \right. ,
_ 2
\tilde { g } _ { i } = g _ { i } ( \mathbf { x } + \mathbf { e } _ { i } \Delta t , \ t _ { 0 } + \Delta t )
\begin{array} { r l } { \mathbb E \big [ \| \widehat C _ { \mathbb H } ^ { m , t } - C _ { \mathbb H } ^ { t } \| _ { H S } ^ { 2 } \big ] } & { = \frac 1 m \left[ \mathbb E _ { 0 } ( t ) + 2 \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { d _ { j , t } q _ { j } } { 1 - q _ { j } } \left( 1 - \frac { 1 } m \cdot \frac { 1 - q _ { j } ^ { m } } { 1 - q _ { j } } \right) \right] , } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }

\begin{array} { r l } { \mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) } { m c ^ { 2 } } } \, \lambda _ { i } \, \psi _ { i } ( \vec { x } ) \overset { \footnotesize ( ) } { = } \sum _ { d = 1 } ^ { D } } & { \left[ \psi _ { i } ( \vec { x } + \hat { d } \delta ) \; \mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) - V ( \vec { x } + \hat { d } \delta / 2 ) } { m c ^ { 2 } } } + \psi _ { i } ( \vec { x } - \hat { d } \delta ) \; \mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) - V ( \vec { x } - \hat { d } \delta / 2 ) } { m c ^ { 2 } } } \right] = } \\ & { \overset { \footnotesize ( ) } { = } 2 D \psi _ { i } + \delta ^ { 2 } \left[ \Delta - \frac { \vec { \nabla } V } { m c ^ { 2 } } \vec { \nabla } - \frac { 1 } { 4 } \frac { \Delta V } { m c ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } \Big ( \frac { \vec { \nabla } V } { m c ^ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } \right] \psi _ { i } ( \vec { x } ) . } \end{array}
0 . 3 1 3
0 . 4 3
r
\int \limits _ { a } ^ { b } \frac { \sqrt { x } } { 2 } d x
R e \approx 1 0 ^ { 7 }
n - 1
q = \theta = 0
\mathbf { x } ^ { \mathrm { { D G } } } ( t )
Z
\begin{array} { r l } { \left[ \left( \mu / T \right) F ^ { \prime \prime } \right] ^ { \prime } + F F ^ { \prime \prime } } & { = 0 , } \\ { \mathrm { P r } ^ { - 1 } \left[ ( \mu / T ) T ^ { \prime } \right] ^ { \prime } + F T ^ { \prime } + ( \gamma - 1 ) \mathrm { M } _ { \infty } ^ { 2 } ( \mu / T ) \left( F ^ { \prime \prime } \right) ^ { 2 } } & { = 0 , } \end{array}
\mathrm { ~ E ~ } [ w _ { \mu } ] = 1 + 3 \varepsilon ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \varepsilon ^ { 4 } ) \, .
[ i j k ]
\Delta \mathbf { T }
\uppi
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } x _ { i } ( t ) } & { { } = \hat { x } ( \phi , h _ { G } , b ) , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } y _ { i } ( t ) } & { { } = \frac { \phi ( h _ { G } + 1 ) \hat { x } ( \phi , h _ { G } , b ) + 1 - \phi } { \phi h _ { G } + 2 - \phi } . } \end{array}
^ { 1 1 }
\tilde { B } = - { \frac { \eta _ { 0 } } { 3 a _ { 0 } ^ { 4 } } } A _ { 2 } .
\tau _ { \mathrm { Y M } } \rightarrow \tau _ { \mathrm { Y M } } + \mathrm { i } \, \frac { 2 M - N } { 2 \pi } ( \log \mu + 2 \mathrm { i } \alpha ) ~ ~ .
\begin{array} { r l r } { { \mathcal R } _ { \mathrm { i n } } } & { : = \Lambda _ { k / \rho , \eta } = \Lambda ( 0 , k / \rho ) \times \big [ 1 , w _ { \eta } ( k / \rho ) \big ) , \quad } & { { \mathcal R } _ { \mathrm { o u t } } : = \Lambda ( x _ { \mathrm { o u t } } , k M _ { \mathrm { o u t } } / \rho ) \times \big [ 1 , w _ { \eta } ( k M _ { \mathrm { o u t } } / \rho ) \big ) , } \\ { \Lambda _ { \mathrm { i n } } } & { : = \Lambda ( 0 , k / \rho ) , \qquad \qquad } & { \Lambda _ { \mathrm { o u t } } : = \Lambda ( x _ { \mathrm { o u t } } , ( k M _ { \mathrm { o u t } } / \rho ) ) , } \end{array}
\hbar
\gamma _ { z z } = h _ { z z } , ~ ~ ~ ~ ~ \gamma _ { z \bar { z } } = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 t } + h _ { z \bar { z } } , ~ ~ ~ ~ ~ \gamma _ { \bar { z } \bar { z } } = h _ { \bar { z } \bar { z } } .
m
\alpha
\beta ( \omega )

\widetilde { ( . . . ) }
_ { 4 1 }
6 . 2 8
\mathbb { N } ^ { \beta }
E ( 5 f ^ { n + 2 } \underline { { \upsilon } } ^ { 2 } ) - E ( 5 f ^ { n + 1 } \underline { { \upsilon } } ^ { 1 } ) ) = \Delta + U _ { f f }
M E M
\nu _ { \mathrm { m } 0 }
{ \mathsf { W } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { w _ { 1 1 } } & { \cdots } & { w _ { 1 n } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { w _ { k 1 } } & { \cdots } & { w _ { k n } } \end{array} \right] } ,
\begin{array} { r l } { S _ { m , \alpha } } & { = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { m , \alpha } a \Bigg ( \omega _ { m , \alpha } a J _ { m - 1 } ^ { 2 } ( \omega _ { m , \alpha } a ) } \\ & { - 2 m J _ { m - 1 } ( \omega _ { m , \alpha } a ) J _ { m } ( \omega _ { m , \alpha } a ) } \\ & { + \omega _ { m , \alpha } a J _ { m } ^ { 2 } ( \omega _ { m , \alpha } a ) \Bigg ) . } \end{array}
\tilde { F } _ { 0 } \gets F \circ F _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } }
<
s ( n ) < c _ { 2 } 4 ^ { n } n ^ { - { \frac { 5 } { 2 } } } ,
\hat { \zeta } _ { m , l } = \hat { \zeta } _ { m , 0 } ( \cdot - l \tau _ { m } ^ { \prime \prime } ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \hat { \xi } _ { m , l } = \hat { \xi } _ { m , 0 } ( \cdot - l \tau _ { m } ^ { \prime \prime } ) \, ,
N
\xi _ { 2 } \sim \frac { 1 - \xi _ { 1 } } { 1 + \frac { 1 } { 2 } \zeta _ { c } ^ { 2 } \xi _ { 1 } } ,
{ M ^ { 0 } } _ { 5 , a } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } )
S m o k i n g \rightarrow B i r t h \; W e i g h t \leftarrow A l t e r n a t i v e \; L o w \; B i r t h \; W e i g h t \; C a u s e s \rightarrow M o r t a l i t y
{ \chi } _ { \lambda } ^ { \pm } = \lambda ^ { \pm } - N ^ { \pm } ~ ,
\rho > s
u _ { i }
\tilde { \Delta } _ { i j } ^ { m } = \Delta _ { i j } ^ { m } - 4 \frac { R ^ { 2 } } { R _ { d } ^ { 2 } } ( \Tilde { S } ^ { m } ) _ { i j } \delta _ { i j }
c _ { i } ^ { \mathrm { m } } ( \pm l , z ) = c _ { i } ^ { \mathrm { a } } ( \pm l , z ) / K _ { i } ^ { \mathrm { p } }
\hat { S } _ { r } ( \omega , \omega ^ { \prime } ) = \frac { ( i \omega ^ { \prime } ) } { T } \hat { F } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \chi ( \omega ^ { \prime } ) F ( \omega ^ { \prime } ) \, .
i h
R _ { e }
\begin{array} { r l } & { \imath _ { s } ( q _ { j k } [ n ] , \mathbf { y } _ { j k } ^ { t , { \mathsf { u } } } [ n ] ) } \\ & { \quad = - s \left| { \mathbf { y } _ { j k } ^ { t , { \mathsf { u } } } [ n ] - \! \widehat { g } _ { j k } ^ { j k } q _ { j k } [ n ] } \right| ^ { 2 } \! + \! \frac { s | \mathbf { y } _ { j k } ^ { t , { \mathsf { u } } } [ n ] | ^ { 2 } } { 1 \! + \! s \rho _ { j k } ^ { \mathsf { u } } | \widehat { g } _ { j k } ^ { j k } | ^ { 2 } } } \\ & { \quad \quad + \log ( 1 \! + \! s \rho _ { j k } ^ { \mathsf { u } } | \widehat { g } _ { j k } ^ { j k } | ^ { 2 } ) \ , } \end{array}
\operatorname { c h } _ { \operatorname { a d j } A } ( t ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n } ( \operatorname { a d j } A ) ^ { k } \right) ( - t ) ^ { n - k } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( \operatorname* { d e t } A ) ^ { k - 1 } \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { n - k } \right) ( - t ) ^ { n - k }
^ { 1 5 3 }
{ \cal I } _ { 3 } \simeq \frac { \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon ) } { \Gamma ( 2 \epsilon ) } \frac { ( \vec { k } ^ { 2 } ) ^ { \epsilon - 1 } } { \vec { Q } ^ { \: 2 } } ,
t _ { i j } ^ { a b } = - \frac { \mathbb { I } _ { i j a b } } { \Delta _ { i j } ^ { a b } + R _ { i j } ^ { a b } }
9 0 0 0
\delta _ { q , r , d } = \frac { \sqrt { N _ { q , r , d } ( E _ { c } , b ) } } { N } \sqrt { \frac { N - N _ { q , r , d } ( E _ { c } , b ) } { N } }
1 . 0
G _ { i j } = \hat { \mathbf { x } } \cdot { \bf G } ( { \bf R } _ { i } - { \bf R } _ { j } , \omega _ { 0 } ) \cdot \hat { \mathbf { x } }
\begin{array} { r l } { \Big \| \prod _ { i = 1 } ^ { 5 } \widetilde { u } _ { i } \Big \| _ { N ^ { 1 } ( I ) } } & { \lesssim \sum _ { \{ i _ { 1 } , . . . i _ { 5 } \} = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \} } \| u _ { i _ { 1 } } \| _ { X ^ { 1 } ( I ) } \cdot \prod _ { i _ { k } \neq i _ { 1 } } \| u _ { i _ { k } } \| _ { Z ^ { \prime } ( I ) } , } \\ { \Big \| \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \widetilde { u } _ { i } \Big \| _ { N ^ { 1 } ( I ) } } & { \lesssim | I | ^ { \frac { 1 } { 2 0 } } \sum _ { \{ i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } \} = \{ 1 , 2 , 3 \} } \| u _ { i _ { 1 } } \| _ { X ^ { 1 } ( I ) } \cdot \prod _ { i _ { k } \neq i _ { 1 } } \| u _ { i _ { k } } \| _ { Z ^ { \prime } ( I ) } } \end{array}
\omega = 2 5
T ( y )
\mu = 3
{ \begin{array} { r l } { { \frac { 4 { \sqrt { 3 } } \pi } { 9 } } } & { = \sum _ { j \geq 0 } { \frac { 8 } { 9 ^ { j + 1 } } } \left( 2 { \binom { j + { \frac { 1 } { 3 } } } { \frac { 1 } { 3 } } } ^ { - 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } { \binom { j + { \frac { 2 } { 3 } } } { \frac { 2 } { 3 } } } ^ { - 1 } \right) } \\ { \log \left( { \frac { n ^ { 2 } - n + 1 } { n ^ { 2 } } } \right) } & { = \sum _ { j \geq 0 } { \frac { 1 } { ( n ^ { 2 } + 1 ) ^ { j + 1 } } } \left( { \frac { 2 } { 3 \cdot ( j + 1 ) } } - n ^ { 2 } { \binom { j + { \frac { 1 } { 3 } } } { \frac { 1 } { 3 } } } ^ { - 1 } + { \frac { n } { 2 } } { \binom { j + { \frac { 2 } { 3 } } } { \frac { 2 } { 3 } } } ^ { - 1 } \right) . } \end{array} }
\begin{array} { r } { \Gamma ( k _ { \perp } ) = \int _ { 0 } ^ { k _ { \perp } } \mathrm { d } k _ { \perp } ^ { \prime } \: \left[ \varepsilon _ { \vec { k } ^ { \prime } } ( k _ { \perp } ^ { \prime } ) - { D _ { \parallel } } _ { \vec { k } ^ { \prime } } ( k _ { \perp } ^ { \prime } ) - { D _ { \perp } } _ { \vec { k } ^ { \prime } } ( k _ { \perp } ^ { \prime } ) \right] . } \end{array}
n = 1 \dots N _ { F } - N _ { W } + 1
\tau _ { D } ^ { 2 } = \frac { b _ { 1 1 2 } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } \alpha _ { D } - \frac { \gamma _ { 1 } ^ { ( 1 ) , D } } { \gamma _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 2 } } , \ \tau _ { D } ^ { D } = \frac { b _ { 1 1 D } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } \alpha _ { D } + 1 , \ \alpha _ { D } = \frac { b _ { 1 1 D } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } - \frac { \gamma _ { 1 } ^ { ( 1 ) , D } } { \gamma _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 2 } } \frac { b _ { 1 1 2 } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } \mathrm { ~ ~ ~ w ~ i ~ t ~ h ~ ~ ~ } \bar { c } _ { 1 } ^ { 2 } = 1
\frac { 1 } { \delta } \langle \Upsilon _ { n } | \hat { M } | \Upsilon _ { n } \rangle = { } ^ { 2 } R _ { n } ^ { i j ; k l } + O ( \delta ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { \Gamma _ { 1 , i , \mathrm { P } } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } , z ) = \bigg ( \alpha _ { i } \frac { z } { \hbar } + \beta _ { i } \frac { z ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \bigg ) e ^ { - \frac { | z | } { \hbar } | \mathbf { q } | } . } \end{array}
\Omega \gg 1
\mathcal { P } _ { \frac { 1 } { 2 } } = i \Gamma _ { 5 } \Gamma _ { 6 } , \qquad \mathcal { P } _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \prime } = i \Gamma _ { 5 } \Gamma _ { 6 } \Gamma _ { 7 } .
\sim 7
\Omega = ( 1 - v \Phi v ^ { t } ) ( 1 + v \Phi v ^ { t } ) ^ { - 1 } \ .
\begin{array} { r } { H ^ { T } \hat { B } H = \left( \begin{array} { l l } { H _ { 1 } ^ { T } B _ { 1 } H _ { 1 } } & { H _ { 1 } ^ { T } B _ { 1 } H _ { 2 } } \\ { H _ { 2 } ^ { T } B _ { 1 } H _ { 1 } } & { H _ { 2 } ^ { T } B _ { 1 } H _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { H _ { 1 } ^ { T } B _ { 1 } H _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { N } 4 = e ^ { \frac { \tau } { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \right) \mathcal { A } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } \left( \mathcal { B } + \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 4 } ( 2 - \sqrt { 3 } ) \mathcal { C } \right) } e ^ { \frac { \tau } { \sqrt { 3 } } \mathcal { A } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } \left( \mathcal { B } + \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 4 } ( 2 - \sqrt { 3 } ) \mathcal { C } \right) } e ^ { \frac { \tau } { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \right) \mathcal { A } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \Pi _ { C _ { f y } } \big [ \nabla _ { y } f ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) \big ] - h _ { t + 1 } \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \hat { \beta } _ { t + 1 } ) \mathbb { E } \| \Pi _ { C _ { f y } } \big [ \nabla _ { y } f ( x _ { t } , y _ { t } ) \big ] - h _ { t } \| ^ { 2 } + \hat { \beta } _ { t + 1 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \\ & { \quad + 2 L _ { f } ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 2 } / \hat { \beta } _ { t + 1 } \big ( \mathbb { E } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \mathbb { E } \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } \big ) , } \end{array}
\psi ( 3 ) = e ^ { 1 . 7 5 \cdot 3 } ( H ^ { 2 } - 1 ) \approx 1 9 0 ( H ^ { 2 } - 1 )
\mathcal { P } _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \mathcal { L } \bar { f }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } S } { \mathrm { d } t } } & { = A - \beta S I - \mu _ { 1 } S , } \\ { \frac { \mathrm { d } E } { \mathrm { d } t } } & { = \beta S I - \beta e ^ { - \mu _ { 2 } \tau } ( S ( t - \tau ) I ( t - \tau ) - ( k _ { 1 } + k _ { 3 } + \mu _ { 2 } ) I , } \\ { \frac { \mathrm { d } I } { \mathrm { d } t } } & { = \beta e ^ { - \mu _ { 2 } \tau } ( S ( t - \tau ) I ( t - \tau ) - ( \alpha + \nu + k _ { 2 } + \mu _ { 3 } ) I , } \\ { \frac { \mathrm { d } Q } { \mathrm { d } t } } & { = k _ { 1 } E + k _ { 2 } I - ( \gamma + \mu _ { 4 } ) Q , } \\ { \frac { \mathrm { d } R } { \mathrm { d } t } } & { = \gamma Q + \nu I + k _ { 3 } E - \mu _ { 5 } R , } \end{array}
b < 1 - m _ { 0 } ^ { 2 } ( \beta )
C o r r
P _ { n p } ( \eta ) = \frac { 1 } { \exp \left( \frac { \eta - \eta _ { c } } { a } \right) + 1 }
\begin{array} { r l } { P _ { c d } ^ { ( 2 ) } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \! - \! \frac { 1 } { 4 } \! \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! \frac { d \varphi } { 2 \pi } \! \! \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! \frac { d \varphi ^ { \prime } } { 2 \pi } \! \left\{ e ^ { - i \left[ \Phi _ { A } ( \varphi ) - \Phi _ { B } ( - \varphi ) + \Phi _ { B } ( \varphi ^ { \prime } ) - \Phi _ { A } ( - \varphi ^ { \prime } ) \right] } \right. } \\ { = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 - \left( 1 - \frac { m \varphi _ { 0 } } { \pi } \right) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
T = i \frac { G ^ { \prime } } { \sqrt { 2 } } < 0 | J _ { \mu } ^ { \prime } | X ( p _ { X } ) > \bar { u } ( p ^ { \prime } ) \Gamma _ { \mu } u ( p ) \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sqrt { \frac { m m ^ { \prime } } { p _ { o } p _ { o } ^ { \prime } } }
\frac { S } { S _ { B } } = \frac { 2 \Delta ^ { - 1 } } { 1 + \Delta ^ { - 2 } } \le 1 \, , \, \, \, \, \, \, \, \, S _ { B } = \frac { 2 \pi E R } { 3 } \, ,
\lambda _ { 0 } = \frac { m _ { t } ^ { 2 } - M _ { W ^ { \pm } } ^ { 2 } } { M _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } } \approx \frac { ( 2 p _ { b } \cdot p _ { \ell } ) _ { \mathrm { m a x } } } { ( 2 p _ { \bar { b } } \cdot p _ { \ell } ) _ { \mathrm { m a x } } } .
\delta
\Omega \subset \mathbb { R } ^ { n _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } } }
\Delta E _ { P a u l i } = \Delta \tilde { E } _ { P a u l i } + \Delta E _ { X C } ^ { 0 } .
\rho _ { \tilde { \pi } ^ { ( k ) } } ( \widetilde { F } ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } , G )
\begin{array} { r l } { ( F _ { y } - F _ { x } ) ( \check { \eta } _ { x } ^ { \lambda } ) } & { = \sum _ { k \in \mathbb { Z } } \langle \check { \eta } _ { x } ^ { \lambda } , \varphi _ { k } ^ \rangle ( F _ { y } - F _ { x } ) ( \varphi _ { k } ^ ) } \\ & { \quad + \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { \lambda } } \sum _ { k \in 2 ^ { - n } \mathbb { Z } } \sum _ { \psi \in \Psi } 2 ^ { - n d } \langle \check { \eta } _ { x } ^ { \lambda } , \psi _ { k } ^ { 2 ^ { - n } } \rangle ( F _ { y } - F _ { x } ) ( \psi _ { k } ^ { 2 ^ { - n } } ) } \\ & { \quad + \sum _ { n = N _ { \lambda } + 1 } ^ { + \infty } \sum _ { k \in 2 ^ { - n } \mathbb { Z } } \sum _ { \psi \in \Psi } 2 ^ { - n d } \langle \check { \eta } _ { x } ^ { \lambda } , \psi _ { k } ^ { 2 ^ { - n } } \rangle ( F _ { y } - F _ { x } ) ( \psi _ { k } ^ { 2 ^ { - n } } ) . } \end{array}
\Delta n


\approx
( i _ { \alpha } t ) ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { r - 1 } } = r \sum _ { j = 0 } ^ { n } \alpha _ { j } t ^ { j i _ { 1 } \cdots i _ { r - 1 } } .
| S | = 2 { \sqrt { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { \dot { Q } } _ { i } } & { { } = } & { \v V _ { i } } \\ { \boldsymbol { \dot { V } } _ { i } } & { { } = } & { - \frac { G m _ { 0 } } { Q _ { i } ^ { 3 } } \v Q _ { i } } \end{array}
0 . 6 6

\operatorname { V a r } _ { \tilde { \pi } ^ { ( k - 1 ) } } ( \widetilde { F } ^ { ( k - 1 ) } ) / \operatorname { V a r } _ { \tilde { \pi } ^ { ( k ) } } ( \widetilde { F } ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } ) \to 1
\mu \in O \subset \mathbb { R } ^ { m }
{ \cal R } _ { \vec { k } } ( S U ( N ) ) = { \frac { 1 } { Z _ { 0 } } } \int d \beta \, \mathrm { e } ^ { - \sum _ { j } \beta _ { j } ^ { 2 } / 2 } \prod _ { i < j } ( \beta _ { i } - \beta _ { j } ) ^ { 2 } \sigma _ { \vec { k } } ( \beta ) ,
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { T } } = H _ { \mathrm { T , \ u } } + H _ { \mathrm { T , \d } } } \end{array}
j = 1 , 2 , \ldots , N
\pi \mathbf { v } = \texttt { v e c } ( \pi \texttt { v e c } ^ { - 1 } ( \mathbf { v } ) )
\delta _ { 0 }
w ( M ^ { 2 } , M ^ { \prime 2 } , { l } _ { \perp } ^ { \prime 2 } ( z ) ) = \frac { 1 } { 2 M { M } ^ { \prime } \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \phi } } \ .
\xi = ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } ) \in \mathbb { R } _ { + } ^ { 3 }
^ \circ
^ 3
A ^ { \alpha } B _ { \beta } { } ^ { \gamma } C _ { \gamma \delta } + D _ { \alpha } { } _ { \beta } { } ^ { \gamma } E ^ { \delta } .
\zeta _ { i } = ( \zeta , \eta , \xi ) = ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } , \zeta _ { 3 } )
M _ { i } ^ { \mathrm { ~ l ~ r ~ } }
\mathrm { D a } = { \frac { \mathrm { r e a c t i o n ~ r a t e } } { \mathrm { c o n v e c t i v e ~ m a s s ~ t r a n s p o r t ~ r a t e } } }
2 1 \varepsilon / r _ { b } \lesssim F _ { D } \lesssim 2 5 \varepsilon / r _ { b }
\frac { 1 } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } } \bigl | \bigl \{ \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \zeta _ { * } ) \, , \, \Theta \bigr \} \bigr | \, \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, \le \, C \Bigl ( \epsilon + \frac { \epsilon ^ { \gamma _ { 3 } } } { \delta } \Bigr ) \, \epsilon ^ { - N \sigma _ { 1 } } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } } W _ { \epsilon } \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, \le \, C \epsilon ^ { \gamma _ { 1 } } \, \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \, ,
m _ { \sigma }
^ +
f \gtrsim 1
3 \cdot 4 0 2 8 6 3 7 ^ { 2 } = 3 ^ { 3 } \cdot 1 3 9 ^ { 2 } \cdot 9 6 6 1 ^ { 2 } = 4 8 6 8 9 7 4 8 2 3 3 3 0 7 .
\Delta x = \Delta y = \Delta z = 0 . 1 3 7
G _ { 3 } = \left\langle \Phi ^ { + } ( 1 ) \Phi ^ { + } ( 2 ) \Phi ^ { + } ( 3 ) \Phi ^ { + } ( 4 ) \right\rangle
\Phi ( z , \vec { x } , t ) \, = \, \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \, \int { \frac { d \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { n - 1 } } } \, { \frac { z ^ { n / 2 } \, J _ { \nu } ( u _ { p } z ) } { R w _ { p } ( \vec { k } ) \, J _ { \nu \, + \, 1 } ( u _ { p } R ) } } \lbrace { { \bf a } _ { p } ( \vec { k } ) \ } e ^ { - i w _ { p } ( \vec { k } ) t + i \vec { k } \cdot \vec { x } } \, \, + \, \, c . c . \rbrace \, ,
i _ { 0 }
G ^ { - 1 } ( x - y ) = - \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \left( \frac { \Theta ( | x - y | - \Lambda ^ { - 1 } ) } { | x - y | ^ { 4 } } - \Lambda ^ { 3 } \delta ( | x - y | - \Lambda ^ { - 1 } ) \right) .
\begin{array} { r } { { \omega _ { R } ^ { \pm } } ^ { 2 } \approx \frac { g _ { 0 } S _ { 0 } ^ { \pm } } { \tau _ { p h } } - \frac { ( \frac { 1 } { \tau _ { r } } + g _ { 0 } S _ { 0 } ^ { \pm } ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \beta } { \tau _ { r } } ( \Gamma g _ { 0 } n _ { 0 \mp } - \frac { 1 } { \tau _ { p h } } ) , } \end{array}
R ( \theta ) = \frac { \int _ { \theta } N ( \theta _ { 0 } ) d \theta _ { 0 } } { \int _ { \theta } N _ { o p e n s k y } ( \theta _ { 0 } ) d \theta _ { 0 } } = \frac { \int _ { E _ { m i n } ( \rho ) } \phi ( \theta _ { 0 } , E ) d E } { \int _ { E _ { 0 } } \phi ( \theta _ { 0 } , E ) d E }
Y
n _ { s }
\displaystyle S _ { 5 5 } ( f ) \frac { u } { 2 \pi }
[ A ^ { \mu } ( { \boldsymbol { x } } , t ) , A ^ { \nu } ( { \boldsymbol { x } } ^ { \prime } , t ) ] = [ \pi ^ { \mu } ( { \boldsymbol { x } } , t ) , \pi ^ { \mu } ( { \boldsymbol { x } } ^ { \prime } , t ) ] = 0 ,
V _ { \mathrm { o b s } } ( k _ { x } , k _ { y } )
D _ { \theta } \tilde { z } = \tilde { \theta } D _ { \theta } \tilde { \theta }


J _ { i } = - D _ { i j } { \frac { \partial C } { \partial x _ { j } } }
\alpha = 0 . 4
3 + 9
d { \bf k } = ( 1 / 2 ) d \chi \, d \omega
{ \hat { l } } = ( { \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { r } )
{ \mathcal { M } } ( U )
^ { 3 7 }
\dot { \hat { d } } ^ { ( 2 ) } = ( \mathcal { I } - \hat { d } ^ { ( 2 ) } \hat { d } ^ { ( 2 ) } ) \cdot ( \Gamma _ { 2 } \mathbf { E } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) + \mathbf { W } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) ) \cdot \hat { d } ^ { ( 2 ) } ,
T = { \sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } } } - m _ { e } c ^ { 2 } = m _ { e } c ^ { 2 } \left[ { \sqrt { 1 + { \frac { p ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } } } } } - 1 \right]

{ \mathcal { H } } _ { Q }
l _ { c } = z _ { C } ^ { 0 } = z _ { C } ( t = 0 )
c _ { i j } ( t + 1 ) = \delta c _ { i j } ( t )
T _ { B }
2 P
\rho = 9 9 7
\textbf { 1 6 9 }
U _ { 1 }
\xi \, | \, \sigma
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } }

\operatorname* { m a x } ( a , \operatorname* { m i n } ( b , c ) ) = \operatorname* { m i n } ( \operatorname* { m a x } ( a , b ) , \operatorname* { m a x } ( a , c ) ) \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad \operatorname* { m i n } ( a , \operatorname* { m a x } ( b , c ) ) = \operatorname* { m a x } ( \operatorname* { m i n } ( a , b ) , \operatorname* { m i n } ( a , c ) ) .

\sum _ { p , q } \int \epsilon _ { a b } \mathbf { B } _ { a } ^ { \prime } [ p , q ] \hat { d } \mathbf { A } _ { b } ^ { \prime } [ p , q ] + \frac { ( - 1 ) ^ { q } N ^ { p + q + 1 } } { ( p + q + 1 ) ! } \frac { p ! q ! } { ( p + q ) ! } \int \epsilon _ { a b } \mathbf { A } _ { a } ^ { \prime } [ p , q ] \partial _ { z } ^ { p + q + 1 } \mathbf { A } _ { b } ^ { \prime } [ q , p ] .

L \frac { \textrm { d } ^ { 2 } i _ { C } ( t ) } { \textrm { d } t ^ { 2 } } + \left[ R _ { m } ^ { o } \left( 1 + \lambda _ { R _ { m } } \varepsilon ( t ) \right) + R _ { c t } \right] \frac { \textrm { d } i _ { C } ( t ) } { \textrm { d } t } + \left[ R _ { m } ^ { o } \lambda _ { R _ { m } } \frac { \textrm { d } \varepsilon ( t ) } { \textrm { d } t } + \left[ C _ { m } ^ { o } \left( 1 + \lambda _ { C _ { m } } \varepsilon ( t ) \right) \right] ^ { - 1 } \right] i _ { C } ( t ) = I ( t ) ,

\Delta M _ { A } ^ { X ^ { \prime \prime } } = 0
\eta
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathbf { f } } } } & { { } \approx k [ \alpha _ { y x } ( f _ { \omega } ) + \alpha _ { y x , z } ( f _ { \omega } ) \mathcal { E } _ { z } ] \mathcal { E } _ { y } \mathcal { E } _ { x } \cos ( 2 k Z _ { 0 } ) \hat { \mathbf { z } } . } \end{array}
\sim 1 0
{ \frac { d } { d \Lambda } } Z _ { \Lambda } = 0
\xi ^ { * }

c _ { 2 }
( { \nu } _ { i k } ^ { 1 } { x } _ { i } ^ { 1 } , \dots , { \nu } _ { i k } ^ { T } { x } _ { i } ^ { T } )
A
\begin{array} { r l } { ( k / k _ { \mathrm { J } } ) ^ { 2 } = } & { { } 1 + w Z ( w ) , } \\ { w = } & { { } \frac { \pm i \gamma } { \sqrt { 8 \pi G \rho } \, ( k / k _ { \mathrm { J } } ) } , } \\ { Z ( w ) = } & { { } \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } s \frac { e ^ { - s ^ { 2 } } } { s - w } . } \end{array}
\tan \omega _ { 2 \mp 2 } = - E _ { 2 \mp 2 } ^ { s } / E _ { 2 \mp 2 } ^ { c } .
N _ { e } = \lceil \Delta t _ { i } * / \Delta t _ { e } ^ { * } \rceil \ , \ \Delta t _ { i } = \Delta t _ { i } ^ { * }
\leqslant
n = 1 6
\Omega _ { j , k } = \bigcup _ { p , q \in \Delta _ { j , k } } \tilde { \Omega } _ { p , q } \, .
\begin{array} { r l r l } { R _ { p } C \partial _ { t } \psi _ { d } } & { = \ell _ { p } ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } \psi _ { d } - \frac { R _ { p } } { R _ { F } } \psi _ { d } \, , } & & { z \in [ 0 , \ell _ { p } ] \, , } \\ { \psi _ { d } ( z , 0 ) } & { = 0 \, , } \\ { \ell _ { p } \partial _ { z } \psi _ { d } ( 0 , t ) } & { = \frac { R _ { p } } { R _ { r } } [ \psi _ { d } ( 0 , t ) - \Psi ( t ) ] , } \\ { \partial _ { z } \psi _ { d } ( \ell _ { p } , t ) } & { = 0 \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \omega _ { i j } } & { = \frac { 2 } { N - m _ { i } } , \qquad } & { \mathrm { i f ~ } i , j \mathrm { ~ a r e ~ i n ~ t h e ~ s a m e ~ p a r t i t i o n } } \\ { \omega _ { i j } } & { = \frac { ( N - 1 ) ( 2 N - m _ { i } - m _ { j } ) } { N ( N - m _ { i } ) ( N - m _ { j } ) } , \qquad } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array}
\int ^ { M }
\Psi _ { i }
\begin{array} { r } { p ( x _ { i } ) = ( 1 - w _ { i } ) \sum _ { k } ^ { K } \phi _ { k } p _ { \mathcal N } ( x _ { i } ^ { t } , \mu _ { k } , \Lambda _ { k } ) p _ { A } ( x _ { i } ^ { a } , \mu _ { k } , \Lambda _ { k } ) + w _ { i } p _ { \mathcal { U } } ( x _ { i } ^ { t } ) p _ { A } ^ { G } ( x _ { i } ^ { a } ) , ~ ~ ~ \sum _ { k } ^ { K } \phi _ { k } = 1 } \end{array}
A _ { [ \alpha \beta \gamma ] \delta \cdots } = { \frac { 1 } { 3 ! } } \left( A _ { \alpha \beta \gamma \delta \cdots } + A _ { \gamma \alpha \beta \delta \cdots } + A _ { \beta \gamma \alpha \delta \cdots } - A _ { \alpha \gamma \beta \delta \cdots } - A _ { \gamma \beta \alpha \delta \cdots } - A _ { \beta \alpha \gamma \delta \cdots } \right)
\Delta R ( { i j } ) = \sqrt { \Delta \eta ( { i j } ) ^ { 2 } + \Delta \phi ( { i j } ) ^ { 2 } } ,
E
\mu _ { \mathrm { ~ p ~ } }
S _ { ( D ) } = \frac { 1 } { ( D - 2 ) \kappa _ { ( D + 1 ) } ^ { 2 } k } \int d ^ { D } x \sqrt { - g _ { ( D ) } } R ^ { ( D ) } .
{ { p } ^ { A O \left( 5 , 3 \right) } } \left( x \right) = { { \bar { \omega } } _ { 3 } } \left( \frac { 1 } { { { \gamma } _ { 3 } } } p _ { 3 } ^ { r 5 } \left( x \right) - \sum _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { { { \gamma } _ { k } } } { { { \gamma } _ { 3 } } } p _ { k } ^ { r 3 } \left( x \right) } \right) + \sum _ { 0 } ^ { 2 } { { { { \bar { \omega } } } _ { k } } p _ { k } ^ { r 3 } \left( x \right) } .
\phi _ { p }

s _ { c }
+ y
A _ { 1 } \to A _ { 2 } \to A _ { 3 } \to A _ { 4 } \to A _ { 5 } \to A _ { 6 }
D / D t
M F _ { ( N - A ) } = \frac { Y i e l d , i n ( A - A ) } { Y i e l d , i n ( N - A ) }
R _ { 1 }

P
\mathcal { C } _ { \textnormal { \scriptsize e c c } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \mathfrak { X } _ { i }
\small \begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { 1 \le t \le T } \mathbb { E } \left\| \nabla f ( \overline { { \mathbf { x } ^ { t } } } ) \right\| ^ { 2 } \leq \frac { 2 [ f ( \overline { { { \bf x } ^ { 1 } } } ) - f ^ { * } ] } { T ( \eta K - 3 2 \eta ^ { 3 } K ^ { 2 } L ^ { 2 } - 6 \eta ^ { 2 } K L ) } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \quad + \alpha ( K , \rho , \eta ) + { \bf \Phi } ( \lambda , m , Q ) \beta ( K , \rho , \eta ) , } \end{array}
\langle I \rangle
\Delta x = 2 . 5 0 \cdot 1 0 ^ { - 6 } m
\Omega = \Omega ^ { + } + i \Omega ^ { - } \ ,
1 9 2 \, 5 0 4 \, 9 1 4 \, 4 1 8 . 9 ( 4 . 3 )
( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ( s ) ) / s
1 \leq \alpha \leq 3

v _ { h } = v _ { e q }

\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \emph { ( i . a ) } : \quad T _ { 0 } \ge 2 ^ { ( 1 - \rho ) J } \sqrt { \mathfrak { C _ { \mathrm { b i a s } } ^ { ( 1 ) } } } \varepsilon ^ { - 1 } } } & { \displaystyle { \emph { ( i . b ) } : 2 ^ { J } \ge \mathfrak { C _ { \mathrm { b i a s } } ^ { ( 2 , 1 ) } } \gamma _ { 0 } \varepsilon ^ { - 2 } \quad \textnormal { o r } \quad \displaystyle { ( i . b ) ^ { \prime } } : \quad 2 ^ { J } \ge \sqrt { \mathfrak { C _ { \mathrm { b i a s } } ^ { ( 2 , 2 ) } } } \gamma _ { 0 } \varepsilon ^ { - 1 } , } } \\ { \displaystyle { \emph { ( i i . a ) } : \quad { T _ { 0 } } \ge \mathfrak { C _ { \mathrm { v a r } } ^ { ( 2 ) } } \varepsilon ^ { - 2 } , } } & { \displaystyle { \emph { ( i i . b ) } : \quad T _ { 0 } \ge \mathfrak { C _ { \mathrm { v a r } } ^ { ( 1 ) } } ( \kappa , \delta ) { \gamma _ { 0 } ^ { 1 - \frac { 1 } { \kappa ( 1 - \delta ) } } \sum _ { j = 1 } ^ { J } 2 ^ { ( - \rho + \frac { 1 } { \kappa ( 1 - \delta ) } ) j } \varepsilon ^ { - 2 } . } } } \end{array} \right.
s = 1
0 \leq k \leq n
r U _ { \theta } = n ^ { 2 } \frac { r ^ { 2 } A _ { 1 } \sin \theta } { \sin ^ { 2 } ( r A _ { 1 } \cos \theta ) } + m n \left( - \frac { r ^ { 2 } A _ { 2 } \cos ( \theta + \theta _ { * } ) } { \sin ^ { 2 } [ r A _ { 2 } \sin ( \theta + \theta _ { * } ) ] } + \frac { r ^ { 2 } A _ { 2 } \cos ( \theta _ { * } - \theta ) } { \sin ^ { 2 } [ r A _ { 2 } \sin ( \theta _ { * } - \theta ) ] } \right) .
\tau = 1
{ \left( \begin{array} { l } { \rho _ { \mathrm { e } } } \\ { \rho _ { \mathrm { m } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \xi } & { - \sin \xi } \\ { \sin \xi } & { \cos \xi } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \rho _ { \mathrm { e } } ^ { \prime } } \\ { \rho _ { \mathrm { m } } ^ { \prime } } \end{array} \right) }
^ \mathrm { 1 0 3 }
\left| \psi \right\rangle
0 - 1
D = \{ ( x _ { i } , y _ { i } ) \} _ { i \in \{ 1 , . . . , N \} }
f _ { c } = \eta \phi / ( 2 \pi \alpha _ { \infty } \rho _ { \mathrm { f } } k _ { 0 } ) .
f ( x ) = a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } x + a _ { 0 }
\phi ( \vec { x } , t )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { f ( n ) } { 1 / n } } = 0 \quad { \mathrm { a n d } } \quad \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { f ( n ) } { 1 / n ^ { 1 + \varepsilon } } } = \infty
[ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { H C } ^ { f } ] _ { 0 , 0 } = 0
\hat { p } ( \mathbf { k } = 0 , t ) = \int p ( \mathbf { x } , t ) d ^ { N } \mathbf { x }
c
\lambda _ { c } = \frac { 3 ! } { n ^ { 2 } } \left( \frac { m ^ { 2 } } { 1 - e ^ { - m r _ { s } } ( 1 + m r _ { s } ) } \right) ^ { 3 } \, ,
T _ { H } ( x _ { + } ) \sqrt { q _ { m } } \beta ^ { 1 / 4 }
\geq 1 0 ^ { 2 3 } \mathrm { ~ W c m ^ { - 2 } }
M _ { p _ { \mathrm { ~ - ~ o ~ f ~ f ~ } } }
\bar { Q }
A ( E _ { - } ) \approx 2 . 5 8 4
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { \langle I \rangle _ { \mathrm { s c a } } } \\ { \langle V \rangle _ { \mathrm { s c a } } } \end{array} \right) = \frac { 1 6 \pi ( k r ) ^ { 2 } } { 3 \sin ^ { 4 } \theta } \left( \begin{array} { l l } { 1 + \cos ^ { 2 } \theta } & { - 2 p \cos \theta } \\ { - 2 p \cos \theta } & { 1 + \cos ^ { 2 } \theta } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { I _ { \mathrm { f a r } } ( r , \theta ) } \\ { V _ { \mathrm { f a r } } ( r , \theta ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\nu
{ \bf \nabla v } = 0
x ^ { 0 }
I _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = I _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ } } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j \neq i } ^ { N } f _ { i } ^ { * } ( s ) f _ { j } ( s ) \frac { \sin { r _ { i j } s } } { r _ { i j } s } = I _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ } } + I _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } + \nu \frac { \partial } { \partial t } \right] E _ { \mathrm { l o c } } ( t ) = \kappa \rho ( t ) E _ { \mathrm { l o c } } ( t ) + } \\ & { } & { \frac { 3 \epsilon _ { h } } { 2 \epsilon _ { h } + \epsilon _ { i } } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } + \nu \frac { \partial } { \partial t } \right] E _ { \mathrm { a v } } ( t ) , } \\ & { } & { \frac { \partial \rho ( t ) } { \partial t } = \Gamma ( E _ { \mathrm { l o c } } ( t ) ) , } \end{array}
\mathcal { F } _ { i , m } = 2 \pi \mathrm { ~ F ~ S ~ R ~ } _ { i } / \Gamma _ { i , m }
\mathbf { r _ { i } } = ( x _ { i } , y _ { i } , z _ { i } )
\begin{array} { r l } { q ( 1 - \gamma ) - 1 + \frac { \beta } { 2 } - \frac { q \beta } { q + 1 } - 3 \delta } & { { } = ( q - 1 ) + \beta \biggl ( \frac 1 2 - \frac { q ^ { 2 } } { q + 1 } \biggr ) - \frac { 3 ( q - 1 ) ^ { 2 } } { 4 ( q + 1 ) ( 4 q - 1 ) } = \frac { ( 4 - 3 \beta ) ^ { 2 } } { 8 0 \beta - 6 4 } \geq 0 \, . } \end{array}
\times
n
- 2 . 2
\lambda _ { c }
V _ { \mathrm { c e l l } }
\times 1 . 8
3 1 5
\begin{array} { r l } & { \mathfrak l _ { k } ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { k - 1 } , a v _ { k } ) } \\ & { = \mathfrak m _ { k } ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { k - 1 } | a ) v _ { k } + ( - ) ^ { | a | \left( | v _ { 1 } | + \cdots + | v _ { k - 1 } | + 1 \right) } a \mathfrak l _ { k } ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { k - 1 } , v _ { k } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } ^ { m } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Q _ { i } ^ { 2 } } + V _ { \mathrm { r e f } } + \sum _ { i } ^ { m } F _ { i } Q _ { i } + \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { i , j } ^ { m } F _ { i j } Q _ { i } Q _ { j } } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { i , j , k } ^ { m } F _ { i j k } Q _ { i } Q _ { j } Q _ { k } + \frac { 1 } { 4 ! } \sum _ { i , j , k , l } ^ { m } F _ { i j k l } Q _ { i } Q _ { j } Q _ { k } Q _ { l } + \ldots , } \end{array}
\alpha \neq \beta .
\hat { \hat { T } \, } _ { \hat { \hat { \mu } } \hat { \hat { \nu } } } { } ^ { \hat { \hat { \rho } } } = - \left( i _ { \hat { \hat { k } } _ { ( n ) } } \hat { \hat { C } \, } \right) _ { \hat { \hat { \mu } } \hat { \hat { \nu } } } Q ^ { n m } \hat { \hat { k } } _ { ( m ) } { } ^ { \hat { \hat { \rho } } } \, .

\varphi = \frac { \displaystyle \rho } { \displaystyle \rho ^ { \mathrm { ~ L ~ } } } \frac { \displaystyle T - T ^ { \mathrm { s o l } } } { \displaystyle T ^ { \mathrm { l i q } } - T ^ { \mathrm { s o l } } } .
\dot { \vec { \zeta } } = \mathbf { J } ( \boldsymbol { z } ( t ) , t ) \boldsymbol { \zeta }
\pi
F

t = 3

c \colon \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { N } / \mathrm { E } ^ { + } \left( 3 \right) \times \mathrm { S y m } _ { \Omega } \rightarrow \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { N }
\langle \rangle
^ \mathrm { 4 9 }
\rho = \sqrt [ \xi ] { \frac { b } { 2 a } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 4 a c } { b ^ { 2 } } } \right) } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \varphi = \frac { \left( 2 k + 1 \right) \pi } { \xi } .
\dot { R }
\beta _ { S } ^ { * } \mathrel { \mathop : } = \beta _ { S } ( 1 - u ) ,
\boldsymbol { f } _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ o ~ s ~ u ~ r ~ e ~ } } = - \rho _ { f } \nabla \cdot \boldsymbol { M } + \boldsymbol { b } .
\alpha = 0 . 4
\mathbf { a } \times \mathbf { b } \in N S \left( { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { a } } \\ { \mathbf { b } } \end{array} \right] } \right) .

r = \gamma
\boldsymbol { \varPsi } _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \epsilon }
A _ { 1 }
\chi _ { \scriptscriptstyle \vec { G } , \vec { G } ^ { \prime } } ^ { ~ 0 } ( \vec { k } , \omega )
F _ { \alpha } = - { R } _ { \alpha \beta } ^ { ( F \Omega ) } \Omega _ { \beta }
d _ { j }
\begin{array} { r } { \int _ { \bf \Pi _ { 0 } } ^ { \bf \Pi _ { 1 } } \left( \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \mathcal { A } _ { i } ) - \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \mathcal { A } _ { j } ) \right) = \int _ { \bf \Pi _ { 0 } } ^ { \bf \Pi _ { 1 } } \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( g _ { i j } ^ { \dagger } ) d g _ { i j } = \left. \ln \operatorname* { d e t } g _ { i j } \right| _ { \bf \Pi _ { 0 } } ^ { \bf \Pi _ { 1 } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \lambda _ { 4 } \right) ^ { 2 } + \left( \lambda _ { 5 } \right) ^ { 2 } + \left( \lambda _ { 6 } \right) ^ { 2 } + \left( \lambda _ { 7 } \right) ^ { 2 } = \sin ^ { 2 } \left( \theta _ { y } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Big ( [ \mathrm { A } ] + \Delta ( [ \mathrm { A } ] ) \Big ) \Big ( \hat { \rho } _ { \mathrm { A } } + \Delta ( \hat { \rho } _ { \mathrm { A } } ) \Big ) - [ \mathrm { A } ] \hat { \rho } _ { \mathrm { A } } } & { = \Delta ( [ \mathrm { A } ] \hat { \rho } _ { \mathrm { A } } ) ; } \\ { \Big ( [ \mathrm { A B } ] + \Delta ( [ \mathrm { A B } ] ) \Big ) \Big ( \hat { \rho } _ { \mathrm { A B } } + \Delta ( \hat { \rho } _ { \mathrm { A B } } ) \Big ) - [ \mathrm { A B } ] \hat { \rho } _ { \mathrm { A B } } } & { = \Delta ( [ \mathrm { A B } ] \hat { \rho } _ { \mathrm { A B } } ) . } \end{array}
N _ { \mathrm { s t a r t } } = 4 0

\phi _ { 4 } ( p ) \sim A p ^ { - 5 / 4 } \exp ( - \frac 2 3 \sqrt a p ^ { 3 / 2 } )
a N * b N = a b N .
\mathbf { R }

S ( | g _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ; e _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \rangle ) = 1 / \sqrt 2 ( | g _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ; e _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \rangle + | e _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ; g _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \rangle )
\mathrm { S L } _ { n } ( F )
\varphi ^ { \prime } \in B _ { \varphi _ { 1 } } ^ { c } ( 3 d ) ,
D = k _ { \mathrm { B } } T / ( 3 \pi \eta \sigma ) = 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 2 } \sigma ^ { 2 } \tau ^ { - 1 }
R _ { t } ^ { \mathrm { ( T M M ) } } ( \lambda , T ) = \left| \frac { \left( 1 - \frac { n _ { \mathrm { p l a t e } } ( \lambda , T ) } { n _ { 0 } } \right) \left( 1 + \frac { n _ { \mathrm { s } } } { n _ { \mathrm { p l a t e } } ( \lambda , T ) } \right) e ^ { - i k _ { z } t } + \left( 1 + \frac { n _ { \mathrm { p l a t e } } ( \lambda , T ) } { n _ { 0 } } \right) \left( 1 - \frac { n _ { \mathrm { s } } } { n _ { \mathrm { p l a t e } } ( \lambda , T ) } \right) e ^ { i k _ { z } t } } { \left( 1 + \frac { n _ { \mathrm { p l a t e } } ( \lambda , T ) } { n _ { 0 } } \right) \left( 1 + \frac { n _ { \mathrm { s } } } { n _ { \mathrm { p l a t e } } ( \lambda , T ) } \right) e ^ { - i k _ { z } t } + \left( 1 - \frac { n _ { \mathrm { p l a t e } } ( \lambda , T ) } { n _ { 0 } } \right) \left( 1 - \frac { n _ { \mathrm { s } } } { n _ { \mathrm { p l a t e } } ( \lambda , T ) } \right) e ^ { i k _ { z } t } } \right| ^ { 2 } ,
\mu _ { 0 }
\pmb { \vartheta } \equiv ( s _ { 1 2 } ^ { 2 } , s _ { 2 3 } ^ { 2 } , s _ { 1 3 } ^ { 2 } , \delta _ { \mathrm { C P } } )
L
E = h \nu = E _ { i } - E _ { f } = R _ { \mathrm { E } } ( Z - 1 ) ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 1 ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } } \right)
\epsilon _ { x } = \Phi x - x = ( \Phi - I ) x ,
( b _ { 0 } , a _ { 0 } , b _ { 1 } , a _ { 1 } , \ldots , b _ { r } , a _ { r } , \overline { { b } } _ { r } , \ldots , a _ { 1 } , \overline { { b } } _ { 1 } , a _ { 0 } , \overline { { b } } _ { 0 } ) .
\rightarrow
\tau _ { y z } ( z / y = 2 )
\rho
\sigma _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ e ~ m ~ } } = 6 . 9 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \frac { \alpha ^ { 3 5 / 8 } \, \beta ^ { 3 1 / 2 4 } } { \lambda ^ { 7 9 / 9 6 } \, \gamma ^ { 5 3 / 4 8 } }
0 < \mathcal { P } _ { * } \le \mathcal { P } _ { \operatorname* { m a x } }
P _ { 1 } ( D ) = 0 . 9 3 6 ( 5 )
\Gamma
7 3 \pm 3
g ^ { \prime } ( u _ { l } ) | { \bf J } | / g ( u _ { k } )
\Delta t
\kappa _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \frac { \kappa } { Z } \int _ { 0 } ^ { Z } e ^ { i a k _ { 0 } R _ { x } \omega \sin ( \omega z ) } \mathrm { ~ d ~ } z = \kappa J _ { 0 } ( a k _ { 0 } R _ { x } \omega ) ,
\mathbf { S }
a
\mathrm { d } n / \mathrm { d } r

\lambda
<
t _ { * }
T _ { e }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \frac { \partial \mathcal L _ { 2 } ( \boldsymbol f , \boldsymbol g , \boldsymbol \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } ) } { \partial f _ { k } } } \\ { = } & { 2 \kappa y _ { 1 k } ( \mathcal D _ { k } , \mathcal S _ { k } ) g _ { k } - \frac { \lambda _ { 2 k } y _ { 1 k } ( \mathcal D _ { k } , \mathcal S _ { k } ) } { g _ { k } ^ { 2 } } + \lambda _ { 3 } } \end{array} } \end{array}
z _ { 3 }
c _ { 0 }
I
\frac { \delta f ( A _ { \nu } ^ { \omega } ) } { \delta \omega ( x ) } \neq 0
\tau _ { o v e r l a p }

A U + i B ^ { * } V \, = \, U E \; \; \; \; - i B U + A ^ { * } V \; = \; - V E \; \; .
\epsilon _ { 0 } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } = e ( n _ { e } - n _ { i } ) - q _ { d } n _ { d } + \rho _ { \mathrm { e x t } } ( x - v _ { s } t ) ,
\mu
a
\hat { H } ^ { ( 2 ) } ( t ) = H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( t ) + V ^ { ( 2 ) } ( t )
- \left( u , \partial _ { t } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \frac { \gamma } { 2 } \partial _ { p } u ^ { 2 } , \partial _ { p } \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } = \left( - \gamma ( \partial _ { p } u ) ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( - \left( \frac { \partial _ { p } \gamma } { 2 } \right) \partial _ { p } u ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( g _ { 0 } u , \eta \right) _ { Q _ { T } ^ { * } } + \left( \varphi _ { 0 } , \eta ( p , 0 ) \right) _ { \Omega ^ { * } } .
\rho
\left( S _ { n } ( \rho a ) - S _ { n } ^ { ' } ( \rho a ) \right) \left( S _ { n } ( - \rho R ) - S _ { n } ^ { ' } ( - \rho R ) \right) .
\mathrm { C s } \mathrm { P b } { \mathrm { B r } } _ { 3 }
\Theta \xrightarrow { } U
\psi ( x ) = e ^ { - i k \cdot x } \psi ( k )
2 0 \log _ { 1 0 } { \frac { \operatorname* { m a x } _ { t } { | p _ { i } | } } { \operatorname* { m a x } _ { \textbf { r } , t } { | p _ { i } | } } }
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal L } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R , \dot { R } } , n ^ { ( 0 ) } , { \dot { n } ^ { ( 0 ) } } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } M _ { I } \vert { \bf \dot { R } } _ { I } \vert ^ { 2 } - { \cal U } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } ) } \ ~ } \\ { { \displaystyle + \frac { 1 } { 2 } \mu \int \vert { \dot { n } } ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) \vert ^ { 2 } d { \bf r } - \frac { 1 } { 2 } \mu \omega ^ { 2 } \iint \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) \right) } \ ~ } \\ { { \displaystyle \times T ^ { ( 0 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \right) d { \bf r } d { \bf r ^ { \prime } } } . } \end{array}
( \nabla _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } + k ^ { 2 } n ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) \psi = 0 \, .
\Delta f < \Delta f _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\mathsf { R B } _ { \mathcal P } G = \mathsf { A R B } _ { \mathcal P } G

E _ { 0 }
\gamma _ { v } = 1 / \sqrt { 1 - v _ { g } ^ { 2 } }

\begin{array} { r l } { t } & { { } = { \mathrm { c o n s t a n t } } \pm { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { c } } \left( { \frac { 2 } { 3 } } \left( { \frac { r } { r _ { \mathrm { { s } } } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } + 2 { \sqrt { \frac { r } { r _ { \mathrm { { s } } } } } } + \ln { \frac { \left| { \sqrt { \frac { r } { r _ { \mathrm { { s } } } } } } - 1 \right| } { { \sqrt { \frac { r } { r _ { \mathrm { { s } } } } } } + 1 } } \right) } \\ { \tau } & { { } = { \mathrm { c o n s t a n t } } \pm { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { c } } \left( { \frac { r } { r _ { \mathrm { { s } } } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \end{array}
\lambda
E ( k ) = { \frac { \pi } { 2 } } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( - { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ; 1 ; k ^ { 2 } \right)
\Delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } \sim ( 0 . 5 \; \; \mathrm { t o } \; \; 6 ) \times 1 0 ^ { - 3 } \; \; \mathrm { e V } ^ { 2 }
_ { 2 }
^ { 2 }
\tau = \gamma \cdot \tau _ { 0 } = \frac { E } { m } \cdot \tau _ { 0 } ,
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { y , q , z } } & { y ^ { T } \operatorname { E } ( r ) - \theta z } \\ { { \mathrm { s . t . ~ } } } & { y ^ { T } \operatorname { E } ( r ) \geq \theta z , \; q ^ { T } { \bf { 1 } } = 1 , \; y ^ { T } { \bf { 1 } } = z } \\ & { q _ { j } \geq \theta z - y ^ { T } r _ { j } , \; q , z \geq 0 , \; z { \mathcal { L } } \leq y \leq z { \mathcal { U } } } \end{array} }
3 \times 4 \times 5 \times 6 = 3 6 0
^ 2
\overline { { y _ { t } } } = y _ { t , Q } = \frac { 1 - v _ { I } } { 1 + r }
\theta _ { m }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) }
\hat { B } _ { 1 } + \hat { H } _ { b }
1 7 6
- 9 . 3
\gamma = 1
C _ { w } ( [ 0 , T ] ; L _ { x } ^ { r } )

R e = 2 0
5 . 2 1
x _ { R }
1 - p
A _ { i } = C _ { \mathrm { \bf m } } \frac { ( \vec { e } _ { z } \times \vec { r } ) _ { i } } { r ^ { 3 } } \tau _ { 3 } \ ,
\begin{array} { r } { | \delta T ( \omega ) | = \frac { 2 \Delta _ { 0 } \kappa _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } \sqrt { ( \kappa - \kappa _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } { \left( \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } + \Delta _ { 0 } ^ { 2 } \right) \sqrt { \left( \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } + \Delta _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } } | \delta \Delta ( \omega ) | . } \end{array}
P ( T ) = \sum _ { i = g , q , { \overline { { q } } } } \frac { D _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d ^ { 3 } k \frac { k ^ { 2 } } { 3 \omega _ { i } ( k ) } f _ { i } ( k ) - B ( T ) \ ,
Z
i = n
x
\int \frac { \mathrm { d } c } { \mathcal { N } } \, \Theta _ { a } \Theta _ { n } \neq | \langle a ( q ) | n \rangle | ^ { 2 } .
\langle | m _ { A } ^ { \pm } | \rangle _ { \pm }
\Delta \mathbf Y
{ u } _ { ( o q ) i }
| t _ { N } | ^ { 2 }
\beta _ { \mathrm { r e l } } ^ { \mathrm { X } } = 3 9 . 4 ( 9 )
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { = \frac { 1 } { 4 } ( x _ { 1 } - 1 ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \left| x _ { i + 1 } - 2 x _ { i } ^ { 2 } + 1 \right| \; , } \\ { \quad ( x _ { 0 } ) _ { i } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { - 0 . 5 } & { \mathrm { i f } \; \mod ( i , 2 ) = 1 } \\ { \phantom { - } 0 . 5 } & { \mathrm { i f } \; \mod ( i , 2 ) = 0 \; } \end{array} \right. \qquad \mathrm { f o r } \quad i \in \{ 1 , \ldots , n \} \; . } \end{array}
\left[ - i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 \xi } \left( \kappa ^ { 2 } + \left( i \frac { u ^ { \mu } } { c } \partial _ { \mu } + \xi \right) ^ { 2 } \right) \frac { u _ { \mu } \gamma ^ { \mu } } { c } - \frac { 1 } { 2 \xi } \left( \kappa ^ { 2 } + \left( i \frac { u ^ { \mu } } { c } \partial _ { \mu } + \xi \right) \left( i \frac { u ^ { \mu } } { c } \partial _ { \mu } - \xi \right) \right) I \right] \psi ( x ) = 0
x _ { j }
( \mathrm { R e } \left[ \epsilon _ { c } \right] , \mathrm { I m } \left[ \epsilon _ { c } \right] , k L )
\operatorname { D } _ { A } ( U ) = \operatorname { T r } ( \operatorname { E } _ { A } ( U ) S ) .

6 \: s
\hat { z } = \hat { R } _ { 0 } z ^ { \prime }
4 0 \%
\mathbf { X }
\begin{array} { c l c r } { { \overline { { { q } } } ^ { n } ( x ) = \overline { { { q } } } _ { 0 } ( x ) + \Delta ( x ) ; } } \\ { { \overline { { { q } } } ^ { p } ( x ) = \overline { { { q } } } _ { 0 } ( x ) . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { T ^ { ( + + + ) } } & { { } = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( + + + ) } = \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ ( \mathbf { A } ^ { + } ) ^ { 3 } ] } { 6 } , } \\ { T ^ { ( + -- ) } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( + -- ) } = \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \mathbf { A } ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { - } ) ^ { 2 } ] } { 2 } . } \end{array}
T _ { c }
\pi
R _ { \mathrm { t o y } } \, \sim \, R _ { 0 } \, e ^ { - i \omega _ { i } t } \, ,
N
S _ { k } = S _ { k - 1 } \left( 1 - \frac { ( k - 1 ) _ { q } } { ( k ) _ { q } } e _ { k - 1 } \right) S _ { k - 1 } \; ,
a ^ { \prime } \in A ^ { \prime } = A
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
\frac { \partial \psi ( { \bf x } , t ) } { \partial t } = i \left[ \nabla ^ { 2 } - \left| \psi ( { \bf x } , t ) \right| ^ { 2 } \right] \psi ( { \bf x } , t ) \, .
D _ { y }
\beta _ { e s t }
t = 2
\approx - 2
\partial _ { x } \tilde { p } = { \frac { 4 } { 5 } } \rho u _ { 0 } ~ ~ ,

7 . 0 8
F _ { B } ( x ) = P ( c + Y ^ { 2 } < x ) = P ( \left| Y \right| < \sqrt { x - c } ) .
p _ { i } = P _ { i } / \sqrt { \bar { A } }
\begin{array} { r l } { \tau \dot { v } _ { j } } & { { } = v _ { j } ^ { 2 } - ( v _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } + v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ } } + \tilde { g } ) v _ { j } + v _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ } } + ( \tilde { I } _ { j } + \tilde { I } _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } + g \tilde { I } _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ) ( v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ } } - v _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } ) / g _ { L } } \end{array}

\begin{array} { r } { W = - \frac { \mu } { 2 } J _ { m } \ln \Big ( 1 - \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } ^ { 2 } - 3 } { J _ { m } } \Big ) , } \end{array}
\cos ( \omega t _ { 0 } + \phi ) > 0
\chi = \partial _ { r } \left( g ^ { r s } \partial _ { 0 } A _ { s } \right) = 0
6 7
\begin{array} { r } { \begin{array} { c } { \mathrm { i } \hbar \dot { \beta } _ { \mathbf { k } } = \frac { \sqrt { n } } { \sqrt { V } } V _ { \mathrm { ~ 1 ~ 2 ~ } } ( \mathbf { k } ) W _ { \mathbf { k } } + \Omega _ { \mathbf { k } } \beta _ { \mathbf { k } } , } \\ { \hbar \dot { \phi } ( t ) = V _ { \mathrm { ~ 1 ~ 2 ~ } } ( \mathbf { 0 } ) n + \frac { \mathbf { P } ^ { 2 } - \mathbf { P } _ { \textrm { B } } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { \sqrt { n } } { \sqrt { V } } \sum _ { \mathbf { k } } W _ { \mathbf { k } } V _ { \mathrm { ~ 1 ~ 2 ~ } } ( \mathbf { k } ) \mathfrak { R e } [ \beta _ { \mathbf { k } } ] , } \end{array} } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta } \left\| \; { \widehat { \ell \, } } ( \theta \mid x ) - \ell ( \theta ) \; \right\| \ \xrightarrow { \mathrm { a . s . } } \ 0 .
\mathcal { R } ( Q )
L = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathcal { L } _ { T } d \tau
j = 1 , 2
\epsilon = 0 . 5
\begin{array} { r l } { G _ { 2 } ^ { L } } & { = x _ { 2 } ^ { L } \times p _ { 2 } ^ { L } = \left( - \frac { m _ { 1 } ( 2 + m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } { ( 2 + m _ { 1 } ) ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } \mathbf { x } _ { 1 } ^ { R } + \frac { 2 } { 2 + m _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 2 } ^ { R } \right) \times \left( - \mathbf { p } _ { 1 } ^ { R } + \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } \mathbf { p } _ { 2 } ^ { R } \right) } \\ & { = \frac { m _ { 1 } ( 2 + m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } { ( 2 + m _ { 1 } ) ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } G _ { 1 } ^ { R } + \frac { 2 m _ { 2 } } { ( 2 + m _ { 1 } ) ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } G _ { 2 } ^ { R } } \\ & { - \frac { 2 } { 2 + m _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 2 } ^ { R } \times \mathbf { p } _ { 1 } ^ { R } - \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } ( 2 + m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } { ( 2 + m _ { 1 } ) ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } } \mathbf { x } _ { 1 } ^ { R } \times \mathbf { p } _ { 2 } ^ { R } } \\ & { : = c _ { 1 } G _ { 1 } ^ { R } + c _ { 2 } G _ { 2 } ^ { R } - c _ { 3 } \mathbf { x } _ { 2 } ^ { R } \times \mathbf { p } _ { 1 } ^ { R } - c _ { 4 } \mathbf { x } _ { 1 } ^ { R } \times \mathbf { p } _ { 2 } ^ { R } , } \end{array}
g _ { 4 }
\omega ( \cdot )
[ \sigma ( x ) , \sigma ( y ) ] _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = - \frac { i } { 4 } \epsilon ( x ^ { -- } y ^ { - } ) \delta ^ { ( 2 ) } ( x ^ { \perp } - y ^ { \perp } ) \quad ,
\begin{array} { r l } { f _ { U _ { 3 } , \, V } ( u , v ) } & { = f _ { U _ { 3 } , \, U _ { 2 } } ( u , u - v ) = f _ { U _ { 3 } } ( u ) \, f _ { U _ { 2 } } ( u - v ) } \\ & { = \frac { 2 } { \pi } \exp \left\{ ( 2 u - v ) - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 u } \left( 1 + e ^ { - 2 v } \right) \right\} , \quad u , v \in ( - \infty , \infty ) ; } \end{array}
a
\nu \approx 1 2 . 9
\Delta \Phi
f _ { 1 }
\partial _ { t } ^ { 2 } u _ { x } = c _ { s } ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } u _ { x } + \left( \frac { D + 1 } { D } \nu + \frac { \eta } { \rho } \right) \partial _ { t } \partial _ { x } ^ { 2 } u _ { x } ,
\mathbb { V } _ { 2 }
0 . 1
\boldsymbol { \Tilde { u } } \, | _ { y = \pm 1 } = ( \pm 1 , 0 , 0 )
c _ { m ^ { \prime } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { x _ { i } \in R _ { m ^ { \prime } } } y ( x _ { i } )
\mu = 1 / 2
\mathrm { ~ O ~ L ~ } _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } }
\sim

\rho _ { l }
\delta : R \mathbb { \backslash } \{ 0 \} \rightarrow \{ 1 , 2 , 3 , \dotsc \}
\bar { \alpha } _ { E } ^ { p } - \bar { \alpha } _ { E } ^ { n } \simeq { \frac { \alpha } { 3 M } } ( < r _ { p } ^ { 2 } > - < r _ { n } ^ { 2 } > ) = 4 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { f m } ^ { 3 }
V _ { b } ( t ) ~ = ~ V _ { B } e ^ { i \omega t }
\rho ( X , Y , 0 ) = | \psi ( X , Y , 0 ) | ^ { 2 }

\begin{array} { r l r } { f _ { 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 4 } \left( 3 x ^ { 2 } - 1 0 x - 9 \right) \left( \frac { \psi _ { 1 } } { \pi } \right) ^ { 2 } , } \\ { f _ { 3 } } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 4 } x \left( x - 1 \right) \left( x - 9 \right) \left( \frac { \psi _ { 1 } } { \pi } \right) ^ { 3 } , } \\ { f _ { 4 } } & { = } & { \frac { 1 } { 5 7 6 } \left( 3 + x \right) ^ { 4 } \left( \frac { \psi _ { 1 } } { \pi } \right) ^ { 4 } . } \end{array}
\odot
\tau = 1 0 ^ { - 8 }
^ { \circ }
\omega = \omega _ { * } - 3 ( \mu _ { * } - \mu ) c | U | ^ { 2 } \; ,
b _ { 6 } = 0 . 1 0 3 4 9 8 9 0 4 4 9 6 2 9 7 9 2 - 0 . 0 3 5 3 9 1 9 9 0 1 2 2 2 3 4 8 2 \, i
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { t _ { \mu \mu } ( \omega , \mathbf { k } ) } & { \approx t ( \omega , \mathbf { k } = 0 ) } \\ & { - \frac { i \left. ( t _ { d } \pm r _ { d } ) \right| _ { \Gamma } } { ( i ( \omega - \omega _ { 0 } ) + \gamma _ { 0 } ) ^ { 2 } } \bigg [ \gamma _ { 0 } C _ { \mu } + ( \omega - \omega _ { 0 } ) D _ { \mu } \bigg ] k ^ { 2 } } \end{array}
\alpha < - 1
n = 6
A = 1 - R
\begin{array} { r l r } { S _ { \mathrm { f i } } ^ { ( 1 , \pm ) } \! } & { = } & { \! - i e N _ { \mathrm { f i } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \overline { { u } } _ { p ^ { \prime } , s ^ { \prime } } \Big ( \widetilde { \mathcal { M } } _ { n } ^ { \pm } \pm \widetilde { M } _ { n } ^ { \pm } \Big ) v _ { p , s } } \\ & { } & { \times \, ( 2 \pi ) ^ { 4 } \, \delta ^ { 4 } \big ( q ^ { \prime \mu } + q ^ { \mu } - k ^ { \prime \mu } - n k ^ { \mu } \pm \tilde { k } ^ { \mu } \big ) } \end{array}
\partial _ { \vec { \tau } _ { i } } \phi
\sigma _ { m } ^ { \vphantom { \dag } } \sigma _ { m } ^ { \dag } + \sigma _ { m } ^ { \dag } \sigma _ { m } ^ { \vphantom { \dag } } = 1
\begin{array} { r l r } { \frac { d \sigma } { d \nu } = \frac { 8 } { 3 } \frac { r _ { e } } { c } \frac { 1 } { h \nu } } & { { } } & { \left( \frac { \varepsilon - h \nu } { \varepsilon } \right) ^ { 1 / 2 } } \end{array}
\frac { \partial v _ { z } } { \partial r } \sim \frac { 1 } { \epsilon } \frac { \partial v _ { r } } { \partial r } \sim \frac { 1 } { \epsilon } \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } \sim \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \frac { \partial v _ { r } } { \partial z }
A _ { 2 2 } = \ast \big ( d N _ { \phi } ( \cdot ) \wedge \ast d \eta \big ) + ( - 1 ) ^ { n } d \big ( \mathrm { l i } ( \langle d N _ { \phi } ( \cdot ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } ) \big ) + [ \eta , d N _ { \phi } ( \cdot ) ] _ { 1 }
E _ { \theta } = \frac { \Pi _ { \theta , E } } { R \sin \theta } \sqrt { \frac { B ^ { 2 } + R ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ( R ^ { 2 } + R _ { \theta } ^ { 2 } ) } { \Pi _ { \theta , E } ^ { 2 } + R ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } .
f L / ( f _ { p } L _ { D } ) \gg 1
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } P _ { p } = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } 1 - P _ { s } ^ { \lceil \frac { \Delta t } { \tau _ { s } } \rceil } = 0 ,

v _ { g }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ a ~ x ~ i ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ B ~ F ~ P ~ } } ( y , z ) \approx \exp \left( - \frac { z ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \cdot \exp \left[ i 2 \pi \alpha \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 3 } \right] \cdot \exp \left( - i \frac { \pi } { r _ { d } \lambda f } \cdot y ^ { 2 } z \right) . } \end{array}
I ( L ) = \frac { c _ { 1 0 } ^ { I } } { L ^ { 1 0 } } + \frac { c _ { 1 4 } ^ { I } } { L ^ { 1 4 } } + \frac { c _ { 1 8 } ^ { I } } { L ^ { 1 8 } } ,
T _ { l ^ { 2 } - 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 l ( l - 1 ) } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { l - 1 } H _ { i } ^ { i } - ( l - 1 ) H _ { l } ^ { l } \right)
\tau \leq 0 . 5
2 \sqrt { \alpha \mathrm { ~ D ~ a ~ } } < \alpha - 1 < \operatorname* { m a x } { \{ j ( u ^ { - } ) , j ( u ^ { + } ) \} }
\phi
S _ { i j } = \left[ \begin{array} { l l l } { e _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { e _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { e _ { 3 } } \end{array} \right] ,
\frac { \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ( \tilde { \nu } ) \right] \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ^ { ( 3 ) } ( \tilde { \nu } ) \right] } { \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ( \tilde { \nu } ) \right] \left[ 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) \Gamma ^ { ( 3 ) } ( \tilde { \nu } ) \right] } = \frac { \hat { V } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) \hat { V } ^ { ( 3 ) } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) } { \hat { V } ( t _ { 1 } , \tilde { \nu } ) \hat { V } ^ { ( 3 ) } ( t _ { 0 } , \tilde { \nu } ) } ,
A
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { o } } = | \frac { \delta T ( \omega ) } { \delta \Delta ( \omega ) } \frac { \delta ( 2 \pi f _ { \mathrm { o } } ) } { \delta n _ { \mathrm { e f f } } } | = } & { \sqrt { \frac { \kappa ^ { 2 } + 4 \omega ^ { 2 } } { \kappa ^ { 4 } + 4 \omega ^ { 4 } } } \cdot \frac { 4 \pi ^ { 2 } f _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } R _ { \mathrm { o } } } { m _ { \mathrm { o } } c } } \\ { = } & { \alpha Q _ { \mathrm { o } } \sqrt { \frac { 1 + 4 ( \nu Q _ { \mathrm { o } } / f _ { o } ) ^ { 2 } } { 1 + 4 ( \nu Q _ { \mathrm { o } } / f _ { \mathrm { o } } ) ^ { 4 } } } , } \end{array}
\hat { \mathbf { x } } \leftarrow \mathcal { D } ( \hat { \mathbf { l } } , \mathbf { w } _ { D } )
\frac { \partial t _ { s } } { \partial t _ { c } } = \frac { \alpha \Bigg [ e ^ { - \frac { T _ { p e a k } } { \tau } } \Bigg ( \frac { \partial B } { \partial t _ { c } } \frac { T _ { p e a k } } { \tau } + \frac { \partial C } { \partial t _ { c } } \Bigg ) \Bigg ] - e ^ { - \frac { t _ { s } } { \tau } } \Bigg ( \frac { \partial B } { \partial t _ { c } } \frac { t _ { s } } { \tau } + \frac { \partial C } { \partial t _ { c } } \Bigg ) } { V ^ { ' } ( t _ { s } ) } ~ ,
\Delta \rho g \Delta z A _ { \mathrm { ~ c ~ s ~ } } = \frac { 1 } { L } \frac { A _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { A _ { \mathrm { ~ c ~ s ~ } } ^ { 2 } } \frac { \dot { m } ^ { 2 } } { 2 \rho _ { \mathrm { ~ m ~ } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( f _ { \mathrm { ~ i ~ } } L _ { \mathrm { ~ i ~ } } ) ,
\left| 1 \right\rangle
\pm 2 5 \%
| \mathbf { r } | \, \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } \in \vec { L } ^ { 1 }
G ^ { + } = j _ { B R S T } , ~ \tilde { G } ^ { + } = \eta , ~ G ^ { - } = b , ~ \tilde { G } ^ { - } = \{ Q , b \xi \} = b Z + \xi L
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { a } = 0
n _ { 2 }
\left. \frac { \partial G } { \partial x _ { 3 } } \right| _ { x _ { 3 } = \pm 0 } = 0 , \quad x _ { 1 } < h F ( x _ { 2 } )
i > j
\begin{array} { r l } { A _ { 3 } \leq } & { C \sum _ { 1 \leq j \leq k } \sum _ { 0 \leq a \leq j } ( 1 + E _ { a } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( t ) ) E _ { a } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( t ) E _ { k - j } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( t ) \big ( E _ { k } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( t ) + \| \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } \big ) } \\ { \leq } & { c _ { 1 } \delta _ { 2 } \| \partial _ { t } ^ { k } u _ { t } \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + C _ { \delta _ { 2 } } \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + E _ { j } ^ { 2 } ( t ) ) E _ { j } ( t ) } \end{array}
_ { \textrm { L } : 1 , \textrm { D } : 2 8 1 6 , \textrm { M L P } : 3 8 4 0 , \textrm { N H } : 2 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { S } } }
\hat { z } _ { \alpha } = \left\{ \begin{array} { c } { { a _ { \alpha } ( \theta _ { \alpha } ) ^ { 1 / 2 } \, , \enspace \theta _ { \alpha } > 0 } } \\ { { a _ { \alpha } ^ { \dagger } | \theta _ { \alpha } | ^ { 1 / 2 } \, , \enspace \theta _ { \alpha } < 0 } } \end{array} \right.
P ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \, \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } = c _ { A } { \cal T } _ { A } ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \, \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } + c _ { B } { \cal T } _ { A } ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \, \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } + c _ { C } { \cal T } _ { A } ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \, \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } + \sum _ { i = 4 } ^ { 1 4 } c _ { i } T _ { i } ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \, \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } .
b
v
v ( x , \tau ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \mathcal { R } _ { \tau } [ H _ { Q } ^ { ' ( T ) } ] ( x )
\int _ { 0 } ^ { \mu _ { \mathrm { ~ C ~ T ~ L ~ } } } n ^ { 2 } \lambda \epsilon d \epsilon = N \quad \Rightarrow \quad n = \frac { 1 } { 2 \mu _ { \mathrm { ~ C ~ T ~ L ~ } } } \sqrt { \frac { N } { \lambda } } .
( H / L _ { x } ) ^ { 2 } R e \ll 1
N
B _ { w } ^ { + } / B _ { w } ^ { - } \approx ( \gamma _ { + } / \gamma _ { - } ) ^ { 0 . 7 3 }
\sum _ { \beta \ne \alpha } \theta _ { \beta } ^ { * } x _ { \beta }
V _ { i }
\surd
v ( \eta )
\left. \overline { { v } } _ { 1 } \right\vert _ { \underline { { \eta } } = 0 } = \frac { A _ { v } } { \kappa _ { z } ^ { 2 } } \left( \frac { k _ { x } } { 2 x _ { 1 } R _ { \lambda } } \right) ^ { 1 / 2 } \left. \overline { { p } } \right\vert _ { \underline { { \eta } } = 0 } = \frac { \overline { { A } } _ { v } p _ { 1 } } { \kappa _ { z } ^ { 2 } \left( 2 x _ { 1 } \right) ^ { 1 / 2 } } .
- \log \left( 1 - p _ { 1 } - p _ { 2 } \right) \approx 5 0 0 0
g _ { r } ^ { \tau } ( 0 , p _ { c } )
f o r
\frac { \partial L _ { C } ^ { ( R R ) } } { \partial Q } = \frac { \partial L _ { C } ^ { ( R R ) } } { \partial r ^ { k } } = \frac { 2 q ^ { 2 } } { c } \frac { d r ^ { \mu } } { d s } \int _ { 1 } ^ { 2 } d r _ { \mu } ^ { \prime } \left[ \frac { \partial } { \partial r ^ { k } } \delta ( \widetilde { R } ^ { \mu } \widetilde { R } _ { \mu } - \sigma ^ { 2 } ) \right] .
\begin{array} { r l } & { \Delta ^ { ( n ) } = \Delta ^ { ( n ) } ( \varphi ^ { ( n ) } , \varphi _ { \cal A } ^ { ( n ) } | { p } _ { X } ^ { n } , { p } _ { K } ^ { n } , W ^ { n } ) } \\ & { : = I ( X ^ { n } ; \widetilde { C } ^ { m } , M _ { \cal A } ^ { ( n ) } ) = I ( X ^ { n } ; \varphi ^ { ( n ) } ( { { X } ^ { n } } \oplus { { K } ^ { n } } ) , M _ { \cal A } ^ { ( n ) } ) . } \end{array}
\Lambda _ { \ell } ( x ) = e ^ { - x } I _ { \ell } ( x ) \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad Z ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { e ^ { - t ^ { 2 } } } { t - x } d t ,
>
d s ^ { 2 } = \frac { 4 r _ { s } } { r } e ^ { - r / r _ { s } } d U d V + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }

_ { \beta }
| A _ { s } | , | A _ { i } | \ll | A _ { p } |
\operatorname* { d e t } A = \operatorname* { d e t } U \operatorname* { d e t } P = e ^ { i \theta } \cdot r
\twoheadleftarrow
I _ { i }
\Theta ( x ) - x \sim - \Delta + c ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 }
\begin{array} { l } { \displaystyle \sigma _ { p } ^ { 2 } \, = \, \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } \, 2 ^ { 2 N } \, \Gamma ( N ) ^ { 2 } } \, \frac { \sqrt \pi \, \Gamma ( N + 2 ) \, { \Gamma ( 2 N ) } } { \sqrt \pi \, \Gamma ( N + 1 ) \, - \, { \Gamma \left( N + \frac 1 2 \right) } } \, . } \end{array}
\frac { \partial \left( h T \right) } { \partial t } + \frac { \partial \left( h { { { \bar { u } } } _ { i } } T \right) } { \partial { { x } _ { i } } } - \frac { \partial } { \partial { { x } _ { i } } } \left( h k \frac { \partial T } { \partial { { x } _ { i } } } \right) + R = 0
\frac { d \hat { H } } { d c } - c \frac { d \hat { L } _ { 2 } } { d c } = 0 ,
V _ { b }
O ( 2 ^ { n } \cdot n )
G ( t ^ { \prime } ) = \frac { \zeta _ { ( 1 ) } } { \tau _ { ( 1 ) } } \Theta ( t ^ { \prime } ) e ^ { - t ^ { \prime } / \tau _ { ( 1 ) } } + \frac { \zeta _ { ( 2 ) } } { \tau _ { ( 2 ) } } \Theta ( t ^ { \prime } ) e ^ { - t ^ { \prime } / \tau _ { ( 2 ) } } \, .
\left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
\sum _ { x \in \{ x \} _ { \mathrm { m i x } } } w ( x \mid \theta _ { t } ) I \bigl ( \Delta \chi ^ { 2 } ( \theta _ { t } \mid x ) \ge \Delta \chi _ { c , t } ^ { 2 } \bigr ) \lesssim \alpha \times S n _ { \mathrm { e x p } } ,
\mathcal { V } ^ { F } : = \{ ( \boldsymbol { X } _ { q } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } , E _ { q } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) \} _ { q = 1 } ^ { N _ { \mathrm { e v a l } } }
^ \textrm { \scriptsize 1 7 1 }
\begin{array} { r l } & { \frac { p ^ { \tau / 2 } } { n ^ { 2 \tau } \sigma _ { n } ^ { \tau } } \operatorname* { m a x } \{ o ( n ^ { 4 \tau / \tilde { s } - 1 } p ^ { 4 \tau / \tilde { s } - 2 } ) , o ( n ^ { \tau - 1 } p ^ { - 2 } ) \} = o \Big ( \frac { n ^ { ( s + 2 ) \tau / \tilde { s } - 1 } p ^ { \tau / 2 - 2 } } { n ^ { 2 \tau } \sigma _ { n } ^ { \tau } } \Big ) = o ( n ^ { ( 4 - \tilde { s } ) \tau / ( 2 \tilde { s } ) - 1 } ) , \phantom { a b s } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { R H S } _ { i , j , k } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \Delta \xi } \left( { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } - { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i - \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } - { \mathbf { E } _ { v } } _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } + { \mathbf { E } _ { v } } _ { ( i - \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } \right) } \end{array}
\rho _ { 0 - } ( \vartheta ) = \rho _ { 0 + } ^ { * } ( \pi - \vartheta ) \ \ ,
y \in Y
\begin{array} { r l } { \Vert B ( u , v ) \Vert _ { L ^ { p } } } & { { } \leq C _ { p } \Vert u \Vert _ { L ^ { 2 p / ( 2 - p ) } } \Vert \nabla v \Vert _ { L ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { 2 n d + } } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ z ~ } ) = \frac { 1 } { 2 } \biggl ( \sum _ { j = 1 } ^ { N } z _ { j } \biggr ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } z _ { j } ^ { 2 } . } \end{array}
\sin { A } + \sin { B } + \sin { C } + \sin { D } = 4 \sin { \frac { A + B } { 2 } } \sin { \frac { A + C } { 2 } } \sin { \frac { A + D } { 2 } }
\mathbf { \tilde { c } } _ { \lambda } = ( \mathbf { v } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { v } + \lambda ^ { 2 } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { v } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { q } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sigma _ { i } ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } \right) \frac { \mathbf { u } _ { i } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { q } } { \sigma _ { i } } \mathbf { v } _ { i }
{ \mathcal D } _ { t }
X \times G \to P , ( x , g ) \mapsto s ( x ) g
B _ { R }
G _ { n }
\sigma _ { E } / E _ { \mathrm { v i s } }
m _ { e }
\begin{array} { r l } { \forall \varphi \neq \varphi ^ { \prime } \in \mathbb { T } , \quad | K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | } & { { } \leqslant C _ { 0 } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - ( 1 - \alpha ) } , } \\ { \forall \varphi \neq \varphi ^ { \prime } \in \mathbb { T } , \quad | \partial _ { \varphi } K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | } & { { } \leqslant C _ { 0 } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - ( 2 - \alpha ) } . } \end{array}
a \ast b = \pi ( \sigma ( a ) \circ \sigma ( b ) ) = \sum _ { k = o } ^ { \infty } \hbar ^ { k } D _ { k } ( a , b ) \,
t _ { Q E D } / d t _ { m A E G } \approx 1 4
3 + 1
L _ { s } ^ { \varepsilon } = { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 \varepsilon } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } \varepsilon }
\epsilon = \omega / \nu _ { \mathrm { n c } } = \chi \, \omega / \nu _ { \mathrm { c n } }
\operatorname* { s u p } _ { \mathcal { K } ^ { \prime } } r ^ { \frac { s + 1 } { 2 } } | \nabla _ { e _ { 4 } } f | \lesssim \operatorname* { s u p } _ { \mathcal { K } ^ { \prime } } r ^ { \frac { s - 1 } { 2 } } | f | + \operatorname* { s u p } _ { \mathcal { K } ^ { \prime } } \left( \frac { M \epsilon } { r } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { r ^ { \frac { s - 3 } { 2 } } } \right) \lesssim \epsilon _ { 0 } .
E [ Q ( x , \xi ) ]
F = \int d ^ { 4 } x \, \{ - \frac { 1 } { 4 } B _ { \mu \nu } B ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 4 } \varepsilon _ { a b } C _ { \mu } ^ { a } C ^ { \mu b } - \frac { 1 } { 1 2 } \varepsilon _ { a b } \varepsilon _ { c d } C ^ { a c } C ^ { b d } \}

\gamma _ { i } ( E ) \equiv 2 \pi \sum _ { \beta _ { i } } V _ { i \beta _ { i } } \, V _ { \beta _ { i } i } \, \delta ( E - \omega _ { \beta _ { i } } )
h ( x , y ) = x ^ { y + \frac { 1 } { y } }
\phi
F _ { \vartheta }
\mu = 1
\alpha
a _ { 0 }
c
2 | E |
0 . 0
8 0 0 \times
M ( q ( t ) ) = R _ { \mathrm { O F F } } \cdot \left( 1 - { \frac { \mu _ { v } R _ { \mathrm { O N } } } { D ^ { 2 } } } q ( t ) \right)
= p ^ { \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } n ^ { k } } + p ^ { \sum _ { k = 0 } ^ { m - 2 } n ^ { k } } q ^ { 1 } + p ^ { \sum _ { k = 0 } ^ { m - 3 } n ^ { k } } q ^ { 1 0 _ { n } } + \ldots + p ^ { 1 0 _ { n } } q ^ { \sum _ { k = 0 } ^ { m - 3 } n ^ { k } } + p ^ { 1 } q ^ { \sum _ { k = 0 } ^ { m - 2 } n ^ { k } } + q ^ { \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } n ^ { k } } ,
\begin{array} { r l } { \alpha _ { a , b } } & { = \frac { 1 - \cos ( a ) \cos ( b ) - \big ( \cos ( a ) - \cos ( b ) \big ) } { \sin ( a ) \sin ( b ) } } \\ & { = \frac { \big ( 1 - \cos ( a ) \big ) \big ( 1 + \cos ( b ) \big ) } { \sin ( a ) \sin ( b ) } } \\ & { = \frac { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { a } { 2 } \right) 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { b } { 2 } \right) } { 2 \sin \left( \frac { a } { 2 } \right) \cos \left( \frac { a } { 2 } \right) 2 \sin \left( \frac { b } { 2 } \right) \cos \left( \frac { b } { 2 } \right) } } \\ & { = \tan \left( \frac { a } { 2 } \right) \cot \left( \frac { b } { 2 } \right) . } \end{array}
R ^ { ' 2 } = - \frac { 1 } { a b c } e ^ { 6 A - \phi / 2 } \left[ c ( E + e ) ^ { 2 } + a ( l ^ { 2 } - c ) \right] .
2 h
\tau _ { F } = ( { 5 A } / { 6 B ^ { 2 } } ) ( { d _ { g } ^ { 2 } } / { \alpha } ) ,

\widetilde { x } - x _ { * } = - H ^ { - 1 } \underbrace { \sum _ { i } [ \omega _ { i } - \mu _ { i } ] a _ { i } } _ { \delta }
{ \begin{array} { r l } { F _ { 0 } } & { = \operatorname { T r } _ { 1 , 2 , \ldots , N } { \mathcal { H } } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \ldots , \xi _ { N } ) P _ { 0 } ^ { ( N ) } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \ldots , \xi _ { N } ) } \\ & { + k T \, \operatorname { T r } _ { 1 , 2 , \ldots , N } P _ { 0 } ^ { ( N ) } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \ldots , \xi _ { N } ) \log P _ { 0 } ^ { ( N ) } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \ldots , \xi _ { N } ) , } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \varepsilon \sum _ { j \not = i } \sum _ { \pm } \int _ { B _ { i , \pm } } \Gamma ( | \partial _ { i } u | ) ^ { 1 + \omega _ { i } ^ { \pm } } \eta ^ { 2 k } \, \mathrm { d } x } } \\ & { } & { \leq ( n - 1 ) \varepsilon \int _ { B } f _ { i } ( \partial _ { i } u ) \Gamma ^ { 1 + \gamma _ { i } } ( | \partial _ { i } u | ) \eta ^ { 2 k } \, \mathrm { d } x + c } \end{array}
c _ { 1 }
r = 3 . 8
^ { 2 + }
z = 0
\begin{array} { r l } { \| \mathcal E K ^ { t } \psi - \widehat C _ { \mathbb H } ^ { m , t } \psi \| } & { = \| \mathcal E K ^ { t } \mathcal E ^ { * } \psi - \widehat C _ { \mathbb H } ^ { m , t } \psi \| = \| ( C _ { \mathbb H } ^ { t } - \widehat C _ { \mathbb H } ^ { m , t } ) \psi \| \le \| C _ { \mathbb H } ^ { t } - \widehat C _ { \mathbb H } ^ { m , t } \| _ { H S } } \end{array}
^ { 3 }
\tilde { \textbf { A } } = \textbf { A } / ( v _ { A } B _ { 0 } / \Omega )

H ^ { i } ( X , R ) \times H ^ { j } ( X , R ) \to H ^ { i + j } ( X , R ) ,
[ { \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } } { P _ { \beta } } { M _ { \mu \nu } } , M ] = { \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } } { P _ { \lambda } } { M _ { \mu \nu } } { \omega ^ { \lambda } } _ { \beta } + { \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } } { P _ { \beta } } { M _ { \mu \lambda } } { \omega ^ { \lambda } } _ { \nu } - { \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } } { P _ { \beta } } { M _ { \nu \lambda } } { \omega ^ { \lambda } } _ { \mu }
\leq 1 6
N
\sim 4 \%
\left| X _ { \delta } \right| \geq 0 . 1

\alpha _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left[ 1 + \left( 0 . 3 7 4 6 4 0 + 1 . 5 4 2 2 6 \omega _ { i } - 0 . 2 6 9 9 2 \omega _ { i } ^ { 2 } \right) \left( 1 - T _ { r , i } ^ { 0 . 5 } \right) \right] ^ { 2 } } & { \mathrm { i f ~ \omega _ i \le 0 . 4 9 ~ } } \\ { \left[ 1 + \left( 0 . 3 7 9 6 4 2 + 1 . 4 8 5 0 3 \omega _ { i } - 0 . 1 6 4 4 2 3 \omega _ { i } ^ { 2 } + 0 . 0 1 6 6 6 6 \omega _ { i } ^ { 3 } \right) \left( 1 - T _ { r , i } ^ { 0 . 5 } \right) \right] ^ { 2 } } & { \mathrm { i f ~ \omega _ i > 0 . 4 9 ~ } } \end{array} \right. ,
f \left( x \right)
\mu ( u ^ { 4 } - v ^ { 4 } )
N = 2
\eta
\tilde { E } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \tilde { E } _ { i } ^ { ( 2 ) } ,
( M , g )
u ( x , 0 ) = f ( x ) \quad \forall x \in [ 0 , L ]
E _ { \mathrm { M P 1 } } \equiv \langle \Phi _ { 0 } | { \hat { V } } | \Phi _ { 0 } \rangle = 0
\begin{array} { r l r } { \widetilde { s } _ { b } \left( s \right) } & { { } = } & { \overline { { \psi } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s \right) \, a \left( s \right) \, \overline { { \psi } } _ { b } \left( s \right) + \overline { { \psi } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s ^ { \prime } \right) \, a \left( s ^ { \prime } \right) \, \overline { { \psi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) } \end{array}
x ^ { [ m ] } ( t ) = \frac { 1 } { m ! } \frac { d ^ { m } x ( t ) } { d t ^ { m } } , \; \; y ^ { [ m ] } ( t ) = \frac { 1 } { m ! } \frac { d ^ { m } y ( t ) } { d t ^ { m } } , \; \; z ^ { [ m ] } ( t ) = \frac { 1 } { m ! } \frac { d ^ { m } z ( t ) } { d t ^ { m } }
R ( x )
\delta _ { n } ( x ) = E [ \theta | x ] = { \frac { a + x } { a + b + n } } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { t r } ( | A B | ^ { p } ) \le \sum _ { i = 1 } ^ { m } s _ { i } ( A ) ^ { p } s _ { i } ( B ) ^ { p } } & { \le \sum _ { i = 1 } ^ { m } s _ { 1 } ( A ) ^ { p } s _ { i } ( B ) ^ { p } } \\ { \& = \| A \| ^ { p } \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } s _ { i } ( B ) ^ { p } \big ) = \| A \| ^ { p } \mathrm { t r } ( | B | ^ { p } ) . } \end{array}
4 . 6 6 \times 1 0 ^ { - 5 8 }
{ \mathrm { i f ~ } } \Sigma \models \phi { \mathrm { ~ t h e n ~ } } \Sigma \vdash \phi
\begin{array} { r l } { R ( \mathbf { \Phi } ) } & { = I \big ( \mathbf { x } ; \mathbf { y } \big ) = h ( \mathbf { y } ) - h ( \mathbf { y } | \mathbf { x } ) } \\ & { = h ( \mathbf { y } ) - h ( \mathbf { K } \mathbf { x } + \mathbf { n } _ { 1 } | \mathbf { x } ) \overset { ( a ) } = h ( \mathbf { y } ) - h ( \mathbf { n } _ { 1 } ) , } \end{array}
\| f \ast g \| _ { L ^ { r } } \leq \| f \| _ { L ^ { p } } \| g \| _ { L ^ { q } } .
( g _ { n } \left[ \cdot \right] ) _ { n \in \mathbb { N } }
( x ^ { \mu } , y ^ { i } )
p _ { x }

b = 6 . 4

F ( P _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } , P _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ e ~ a ~ l ~ } } ) = \operatorname* { m a x } \{ F _ { r a w } ( P _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } , P _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ e ~ a ~ l ~ } } ) , 0 \}
- { \biggl \langle } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { q } _ { k } \cdot \mathbf { F } _ { k } { \biggr \rangle } = P \oint _ { \mathrm { s u r f a c e } } \mathbf { q } \cdot d \mathbf { S } ,
t _ { 1 } = 1 . 0 2 5 \colon
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } { \frac { \Gamma ( 0 . 5 v ) \Gamma ( 0 . 5 v + 1 ) ( 1 + ( t _ { v } ^ { - 2 } ( u ) + t _ { v } ^ { - 2 } ( v ) - 2 \rho t _ { v } ^ { - 1 } ( u ) t _ { v } ^ { - 1 } ( v ) ) / ( v ( 1 - \rho ^ { 2 } ) ) ) ^ { - 0 . 5 ( v + 2 ) } ) } { { \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } \cdot \Gamma ( 0 . 5 ( v + 1 ) ) ^ { 2 } ( 1 + t _ { v } ^ { - 2 } ( u ) / v ) ^ { - 0 . 5 ( v + 1 ) } ( 1 + t _ { v } ^ { - 2 } ( v ) / v ) ^ { - 0 . 5 ( v + 1 ) } } } } \end{array}
\epsilon ^ { 2 } \frac { \partial c } { \partial t } + \frac { \partial c } { \partial T } + \epsilon ^ { 2 } u _ { r } \frac { \partial c } { \partial r } + \epsilon ^ { 2 } u _ { z } \frac { \partial c } { \partial z } = \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial c } { \partial r } \right) + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } c } { \partial z ^ { 2 } } .
\vartheta > c / ( c + 1 )
\ntrianglerighteq
b
z
\begin{array} { r l r } { m _ { s t } = 1 } & { { } + } & { \sum _ { l \neq j } ^ { N _ { 1 } } p _ { i l } m _ { l j } ( L - 1 ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \| \phi _ { h } ^ { t } \| _ { H _ { h } ^ { s } } ^ { 2 } + \int _ { t } ^ { T } \| \nabla _ { h } \phi _ { h } ^ { \tau } \| _ { H _ { h } ^ { s } } ^ { 2 } \, \mathrm { d } \tau \leq N ^ { \kappa ( T - t ) } \| \mathcal { I } _ { h } \varphi \| _ { H _ { h } ^ { s } } ^ { 2 } \leq N ^ { \kappa ( T - t ) } \| \varphi \| _ { C ^ { s } } ^ { 2 } . } \end{array}
\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
a _ { p }
\bar { \phi }
1 0 ^ { 3 } \ln ( \alpha _ { \mathrm { s i l i c a t e - F e H } } ) = 1 0 ^ { 3 } \ln ( \beta _ { \mathrm { F e - s i l i c a t e } } ) - 1 0 ^ { 3 } \ln ( \beta _ { \mathrm { F e H } } ) .
\alpha _ { \mathrm { 1 0 0 c S t } } = 0 . 3 9
d \tilde { g } = | \mathrm { d e t } \tilde { g } | ^ { - 2 } d \tilde { g } _ { 1 1 } d \tilde { g } _ { 1 2 } d \tilde { g } _ { 2 1 } d \tilde { g } _ { 2 2 } .
\tau

\Phi _ { i } ( \mathbf h _ { \hat { g } } ) = \hat { \mu } _ { i } , \hat { \mathbf \Sigma } _ { i } \neq 2 \mu _ { i } , 2 \Sigma _ { i } = \Phi _ { i } ( \mathbf h _ { g } ) .
f ( v ) \, d v = d F ( v )
{ \frac { f ( x ) d x ^ { 2 } } { g ( x ) } } + { \frac { g ( x ) d \Phi ^ { 2 } } { \Lambda } }

F _ { t } ( x _ { [ 0 , t ] } ) \equiv \frac { 1 } { \beta } \ln \frac { \mathcal { P } ^ { X } ( x _ { [ 0 , t ] } ) } { \mathcal { P } ^ { Z ^ { t } } ( \tilde { x } _ { [ 0 , t ] } ) } ,
\begin{array} { r l } { { \bf { G } } ( { \bf { r } } , { \bf { s } } ) } & { = \frac { \mathrm { j } \kappa _ { 0 } { Z _ { 0 } } } { { 4 \pi } } \left( { { \bf { I } } + \frac { { { \nabla _ { \bf { r } } } \nabla _ { \bf { r } } ^ { \mathrm { H } } } } { { { \kappa _ { 0 } ^ { 2 } } } } } \right) \frac { { { e ^ { \mathrm { { j } } \kappa _ { 0 } \left\| { { \bf { r } } - { \bf { s } } } \right\| } } } } { { \left\| { { \bf { r } } - { \bf { s } } } \right\| } } { \bf { G } } ( { \bf { r } } , { \bf { s } } ) = \frac { \mathrm { j } \kappa _ { 0 } { Z _ { 0 } } } { { 4 \pi } } \frac { { { e ^ { { \mathrm { j } } \kappa _ { 0 } \left\| { { \bf { r } } - { \bf { s } } } \right\| } } } } { { \left\| { { \bf { r } } - { \bf { s } } } \right\| } } \Bigg [ \left( { { \bf { I } } - { \bf { \hat { p } } } { { { \bf { \hat { p } } } } ^ { \mathrm { H } } } } \right) } \\ & { ~ ~ + \frac { \mathrm { j } } { 2 \pi \left\| { { \bf { r } } - { \bf { s } } } \right\| / \lambda } \left( { \bf I } - 3 { \bf { \hat { p } } } { { { \bf { \hat { p } } } } ^ { \mathrm { H } } } \right) - \frac { 1 } { ( 2 \pi \left\| { { \bf { r } } - { \bf { s } } } \right\| / \lambda ) ^ { 2 } } \left( { \bf I } - 3 { \bf { \hat { p } } } { { { \bf { \hat { p } } } } ^ { \mathrm { { H } } } } \right) \Bigg ] [ \mathrm { \Omega } / \mathrm { m } ^ { 2 } ] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \kappa _ { 1 } } & { = } & { \alpha ^ { 2 } + \frac { 4 } { 3 } i \left( \mathcal { A } + \frac { i 2 ^ { 1 / 3 } \mathcal { C } } { \mathcal { B } } - \frac { i \mathcal { B } } { 2 ^ { 1 / 3 } } \right) , } \\ { \kappa _ { 2 } } & { = } & { \alpha ^ { 2 } + \frac { 4 } { 3 } i \left( \mathcal { A } - \frac { ( i + \sqrt { 3 } ) \mathcal { C } } { ( 2 ^ { 2 / 3 } ) \mathcal { B } } + \frac { ( i - \sqrt { 3 } ) \mathcal { B } } { 2 ^ { 4 / 3 } } \right) , } \\ { \kappa _ { 3 } } & { = } & { \alpha ^ { 2 } + \frac { 4 } { 3 } i ( \mathcal { A } - \frac { ( i - \sqrt { 3 } ) \mathcal { C } } { ( 2 ^ { 2 / 3 } ) \mathcal { B } } + \frac { ( i + \sqrt { 3 } ) \mathcal { B } } { 2 ^ { 4 / 3 } } ) , } \end{array}
S \sim 1 . 7 \mathrm { a . u . }
\begin{array} { r l r } { \Vert B _ { w } ^ { [ n ] } x \Vert _ { k , p } ^ { p } } & { \leq } & { \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } \sum _ { m = 1 } ^ { n } \left( \left| \prod _ { t = 0 } ^ { m - 1 } w _ { j + t } \right| | x _ { j + m } | a _ { j , k } \right) ^ { p } } \\ & { = } & { \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { n } \sum _ { m = 1 } ^ { n } \left| \prod _ { t = 0 } ^ { m - 1 } w _ { r - m + t } \right| ^ { p } a _ { r - m , k } ^ { p } \right) | x _ { r } | ^ { p } } \\ & { = } & { \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { n } \left| \prod _ { s = 1 } ^ { m } w _ { r - s } \right| ^ { p } a _ { r - m , k } ^ { p } } { n a _ { r , l } ^ { p } } ( | x _ { r } | a _ { r , l } ) ^ { p } } \\ & { \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { r \in \mathbb { N } _ { 0 } , n \in \mathbb { N } } \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { n } \left| \prod _ { s = 1 } ^ { m } w _ { r - s } \right| ^ { p } a _ { r - m , k } ^ { p } } { n a _ { r , l } ^ { p } } \Vert x \Vert _ { l , p } . } \end{array}
\delta
y
3 0
N _ { { \mathrm { t s } } } \in [ 2 0 0 , 6 0 0 0 ]
^ { 1 }
\langle \psi _ { 1 } | \psi _ { 2 } \rangle
\Delta t
\begin{array} { r l } { V _ { 4 } } & { { } = \beta V _ { 1 } + \alpha _ { 1 } V _ { 2 } } \\ { V _ { 4 } } & { { } = \beta V _ { 1 } + \alpha _ { 1 } \mathbb { K } ^ { \prime } V _ { 4 } } \\ { V _ { 4 } } & { { } = \beta V _ { 1 } + \mathbb { K } V _ { 4 } } \end{array}
\tilde { T }
\zeta = \varphi _ { H } - \delta
\left( x ^ { 2 } - ( 2 + \alpha ) x + 1 + { \sqrt { 7 } } + \alpha \right) \left( x ^ { 2 } - ( 2 - \alpha ) x + 1 + { \sqrt { 7 } } - \alpha \right) ,
G ^ { - 1 } - G _ { 0 } ^ { - 1 } = G ^ { - 1 } - G _ { c } ^ { - 1 } + G _ { c } ^ { - 1 } - G _ { 0 } ^ { - 1 }
\frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } = - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \nabla P + \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + g \beta _ { T } ( T - T _ { 0 } ) \hat { \mathbf { y } } ,
\nVDash
d _ { A }
( \ast )
\langle \Delta \tilde { F } ^ { \{ i \} } ( z _ { \mathrm { m p } } , 2 ) \rangle = \langle \tilde { Z } ^ { \{ i \} } ( \nu , z _ { \mathrm { m p } } , 1 ) \rangle - \langle \tilde { Z } ^ { \{ i \} } ( \nu , z _ { \mathrm { m p } } , 2 ) \rangle .
\left\| x \right\| _ { p } = \left( | x _ { 1 } | ^ { p } + | x _ { 2 } | ^ { p } + \cdots + | x _ { n } | ^ { p } + | x _ { n + 1 } | ^ { p } + \cdots \right) ^ { 1 / p }
\theta
E = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathcal { V } } | \nabla \psi | ^ { 2 } \, \textrm { d } V ,
\begin{array} { r l } & { \left\langle \left( \sum _ { l = 1 } ^ { k _ { c } } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l , c } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l , c } ) } + \sum _ { l = 1 } ^ { k - k _ { c } } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l , n } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l , n } ) } - \mathrm { E } _ { \xi } \left[ \left. \sum _ { l = 1 } ^ { k } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } \right| H \right] \right) ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { = \left\langle \sum _ { l = 1 } ^ { k _ { c } } \left[ \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l , c } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l , c } ) } \right] ^ { 2 } \right\rangle - c \mu ^ { 2 } \cdot \Delta t ^ { 2 } + \left\langle \sum _ { l = 1 } ^ { k - k _ { c } } \left[ \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l , n } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l , n } ) } \right] ^ { 2 } \right\rangle - ( 1 - c ) \mu ^ { 2 } \cdot \Delta t ^ { 2 } } \\ & { = c \cdot \mathrm { V a r } \left[ \sum _ { l = 1 } ^ { k } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l , c } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l , c } ) } \right] + ( 1 - c ) \cdot \mathrm { V a r } \left[ \sum _ { l = 1 } ^ { k } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l , n } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l , n } ) } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathfrak { H } ^ { T } ( s , x ; t , y ) = 2 ^ { 1 / 3 } T ^ { - 1 / 3 } \log \int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp \big [ 2 ^ { - 1 / 3 } T ^ { 1 / 3 } \big ( \mathfrak { H } ^ { T } ( s , x ; } & { \tau , z ) + \mathfrak { H } ^ { T } ( \tau , z ; t , y ) \big ) \big ] d z } \\ & { + 2 ^ { 1 / 3 } T ^ { - 1 / 3 } \log ( 2 ^ { 1 / 3 } T ^ { 2 / 3 } ) . } \end{array}
m \in \mathbb { Z }
\operatorname { R e } ( \lambda _ { + } ) > 0
a

\frac { H } { M }
\hat { \psi } ( Z ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \hat { \psi } ( p ) e ^ { i p Z / \hbar } \, d p
\Delta \phi ^ { \mathrm { ~ s ~ } } = \Delta \phi _ { i } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } + \Delta \phi _ { j } ^ { \mathrm { ~ s ~ } }
E _ { x c } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } [ n ] = \int _ { 0 } ^ { 1 } W _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } [ n ] \mathrm { d } \lambda
K > 0
x = 1
^ { - 2 }
\exists \delta > 0 , \quad \operatorname* { i n f } _ { \boldsymbol \lambda _ { h } \in \boldsymbol \Lambda _ { h } } \operatorname* { s u p } _ { { \bf v } _ { h } \in { \bf V } _ { h } } \frac { { \bf b } ( \boldsymbol \lambda _ { h } , { \bf v } _ { h } ) } { \| { \bf v _ { h } } \| _ { \bf V } \| \boldsymbol \lambda _ { h } \| _ { \boldsymbol \Lambda } } \geq \delta .
\begin{array} { r l r } { \delta f _ { s } } & { { } = } & { - \alpha _ { s } D - \alpha _ { s } E u _ { \varphi } - \alpha _ { s } F u _ { \varphi } ^ { 2 } - \alpha _ { s } F u _ { R } ^ { 2 } } \end{array}
I _ { i }
B _ { n }
E ( L _ { 0 } ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } \int d ^ { 3 } x { [ f _ { 0 } ] } ^ { 2 } \; ,
\psi _ { \alpha } ( x , t )
\boldsymbol \kappa
\begin{array} { r l } { \frac { 8 \kappa } { \pi } \frac { e } { \rho ^ { 2 } } = } & { 1 + 2 \alpha \kappa - 2 \kappa \alpha ^ { 2 } ( 2 \kappa \log ( \alpha \kappa ) - \kappa - 2 + \log ( 4 ) ) + } \\ & { 8 \kappa ^ { 2 } \alpha ^ { 3 } \big [ \kappa \log ^ { 2 } ( \alpha ) + ( \log ( \alpha ) - 1 ) ( - 2 \log ( 4 ) + 2 \kappa \log ( \kappa ) ) \big ] + \mathcal { O } \left( \alpha ^ { 4 } \right) \, . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { p _ { i } } \\ { m _ { i } } \\ { Q _ { i l } } \\ { S _ { i l } } \end{array} \right] \propto \left[ \begin{array} { l l l l } { \alpha _ { \mathrm { e e } } ^ { i j } } & { \alpha _ { \mathrm { e m } } ^ { i j } } & { \alpha _ { \mathrm { e e } } ^ { ' i j k } } & { \alpha _ { \mathrm { e m } } ^ { ' i j k } } \\ { \alpha _ { \mathrm { m e } } ^ { i j } } & { \alpha _ { \mathrm { m m } } ^ { i j } } & { \alpha _ { \mathrm { m e } } ^ { ' i j k } } & { \alpha _ { \mathrm { m m } } ^ { ' i j k } } \\ { Q _ { \mathrm { e e } } ^ { i l j } } & { Q _ { \mathrm { e m } } ^ { i l j } } & { Q _ { \mathrm { e e } } ^ { ' i l j k } } & { Q _ { \mathrm { e m } } ^ { ' i l j k } } \\ { S _ { \mathrm { m e } } ^ { i l j } } & { S _ { \mathrm { m m } } ^ { i l j } } & { S _ { \mathrm { m e } } ^ { ' i l j k } } & { S _ { \mathrm { m m } } ^ { ' i l j k } } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l } { E _ { j } } \\ { H _ { j } } \\ { \partial _ { k } E _ { j } } \\ { \partial _ { k } H _ { j } } \end{array} \right] ,
u ( t ) = m _ { 0 } + m _ { 1 } e ^ { i \omega _ { \mathrm { r f } } t } + m _ { 2 } e ^ { 2 i \omega _ { \mathrm { r f } } t } + c . c
\phi _ { i } ^ { ( \alpha ) } \leftarrow \phi _ { i } ^ { ( \alpha ) } [ 1 + \exp ( s \eta ) ]
q \bar { q }
F _ { z }
\Xi _ { s } ( \kappa ) = \operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } \mu _ { s , N } ^ { 1 1 } ( \kappa ) = \theta ( \pm \kappa ) \, \frac { | \kappa | ^ { 2 s - 1 } } { A _ { s } ( \kappa ) } - e ^ { \pm \frac { \pi \kappa } { 2 } } .
\Omega _ { 1 } = a \sin ( \phi t + \phi _ { 0 } )
0 < Y _ { - } < H = Y _ { + }
\Lambda = M e ^ { 8 \pi ^ { 2 } / \beta g ^ { 2 } } \ ,
p / q
\eta
Y \sim \Gamma ( \beta , \theta )
\rho _ { A A } ^ { ( 1 ) } ( q ^ { 2 } ) = \rho _ { V V } ^ { ( 0 ) } ( q ^ { 2 } )
( 3 n _ { a } ^ { 2 } + 3 n _ { d } ^ { 2 } + 3 n _ { e } ^ { 2 } ) \neq 0 , \; \ Q ^ { l } = n _ { c } ^ { 1 } ( Q _ { a } - 3 Q _ { d } - 3 Q _ { e } ) - \frac { 3 { \tilde { \epsilon } } \beta ^ { 2 } ( n _ { a } ^ { 2 } + n _ { d } ^ { 2 } + n _ { e } ^ { 2 } ) } { 2 \beta ^ { 1 } } Q _ { c }

\frac { a ^ { 2 ^ { n } } \! \! + 1 } { 2 }
x _ { T } = \hbar v / \left( k _ { B } T \right)
F ( \omega )
k
t _ { 0 } ^ { P I C }
\begin{array} { r l } { | \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \eta \tilde { \eta } ^ { T } z ^ { s } | } & { { } \le \tilde { l } _ { + } ^ { ( s ) } ( \| X ^ { \eta } ( 0 ) \| + | \zeta _ { 1 } | ) \| z ^ { s } \| , } \\ { | \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \xi \tilde { \xi } ^ { T } z ^ { s } | } & { { } \le \tilde { l } _ { - } ^ { ( s ) } ( \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| + | \zeta _ { 2 } | ) \| z ^ { s } \| , } \\ { \Big | \frac { \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } \tilde { M } z ^ { s } } { l ^ { ( s ) } } \Big | } & { { } \le \frac { 1 } { 2 } ( \| X ( 0 ) \| ^ { 2 } + 3 \| \tilde { z } ^ { s } \| ^ { 2 } ) . } \end{array}
\phi _ { r e c } = [ x , - x ]
\begin{array} { r l } { \textit { b l a c k - p e n a l t y } } & { { } = - \alpha _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ a ~ s ~ s ~ - ~ i ~ n ~ e ~ q ~ } } . } \end{array}
\left\langle \widetilde { \Lambda } _ { 1 } \hat { H } \right\rangle = \textbf { P } \widetilde { \Lambda } _ { 1 } ( \boldsymbol { \alpha } _ { 0 } \eta + \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } \psi _ { 1 } + + \boldsymbol { \alpha } _ { 2 } \psi _ { 2 } ) = \psi _ { 1 }

[ J _ { \lambda } ^ { i } , J _ { \lambda } ^ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } J _ { \lambda } ^ { k } + o ( g ^ { 3 } ) \; .
n _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \lambda } ( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) = \frac { n _ { 2 } ^ { \lambda } ( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) } { n ( \ensuremath { \mathbf { r } } ) } - n ( \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) ,
L _ { \kappa } ( C _ { k } ^ { j } )
\cos ^ { - 1 } ( \sigma _ { 0 } / N ) \simeq 2 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial J ^ { \pi ^ { \theta } } ( \mu ) } { \partial \theta _ { 2 } ( s , \eta , a , \eta ^ { \prime } ) } } \\ { = } & { \frac { \gamma } { 1 - \gamma } \sum _ { s _ { t } , \eta _ { t } } d _ { \mu ^ { \pi } } ^ { \pi } ( s _ { t } , \eta _ { t } ) \sum _ { a _ { t } , \eta _ { t + 1 } } \pi _ { 2 } ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } | s _ { t } , \eta _ { t } ) \textbf { 1 } ( s _ { t } = s , \eta _ { t } = \eta ) \Big ( \textbf { 1 } ( a _ { t } = a , \eta _ { t + 1 } = \eta ^ { \prime } ) - \pi _ { 2 } ( a , \eta ^ { \prime } | s , \eta ) \Big ) ( - \hat { A } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) ) } \\ { = } & { \frac { \gamma } { 1 - \gamma } \sum _ { s _ { t } , \eta _ { t } } d _ { \mu ^ { \pi } } ^ { \pi } ( s _ { t } , \eta _ { t } ) \sum _ { a _ { t } , \eta _ { t + 1 } } \pi _ { 2 } ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } | s _ { t } , \eta _ { t } ) \textbf { 1 } ( ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) = ( s , \eta , a , \eta ^ { \prime } ) ) ( - \hat { A } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) ) } \\ & { - \pi _ { 2 } ( a , \eta ^ { \prime } | s , \eta ) \frac { \gamma } { 1 - \gamma } \sum _ { s _ { t } , \eta _ { t } } d _ { \mu ^ { \pi } } ^ { \pi } ( s _ { t } , \eta _ { t } ) \sum _ { a _ { t } , \eta _ { t + 1 } } \pi _ { 2 } ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } | s _ { t } , \eta _ { t } ) \textbf { 1 } ( ( s _ { t } , \eta _ { t } ) = ( s , \eta ) ) ( - \hat { A } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) ) } \\ { \overset { ( b ) } { = } } & { \frac { \gamma } { 1 - \gamma } d _ { \mu ^ { \pi } } ^ { \pi } ( s , \eta ) \pi _ { 2 } ( a , \eta ^ { \prime } | s , \eta ) ( - \hat { A } ^ { \pi _ { 2 } } ( s , \eta , a , \eta ^ { \prime } ) ) } \end{array}
3
1 \, \mathrm { d B } \ @ \ 1 5 5 0 \, \mathrm { n m }
U ( 2 )
0 . 0 1
L ^ { 2 } ( \mathbb { C } )
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \cong \mathbb { R } \times S ^ { 1 }
S ^ { ( 1 ) } = S ^ { ( 2 ) } = S ^ { ( 3 ) } \approx 0 . 0 0 8 7 \, \mathrm { { G P a } ^ { - 1 } }
\Gamma ^ { x } = \mathbf { E } ( \theta ^ { x } ) + \mathbf { I } ( D _ { \theta ^ { x } } ) \mathcal { R } _ { x } .
\omega _ { L } = 1 . 5 5
\dot { \bar { r } } ( t ) \, = \, \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \epsilon ^ { m } \, \dot { \bar { r } } _ { m } ( \beta _ { \epsilon } ) \, , \qquad \dot { \bar { z } } ( t ) \, = \, \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \epsilon ^ { m } \, \dot { \bar { z } } _ { m } ( \beta _ { \epsilon } ) \, ,

\begin{array} { r } { \rho _ { 0 , \mathrm { ~ W ~ } } ^ { Z = 1 } \left( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } \right) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } u \; f ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } , u ) , } \end{array}
\Bar { \alpha } _ { n + 1 } = \Bar { \alpha } _ { n } + | \psi _ { 0 , n + 1 } - \psi _ { 0 , n } | H ( \psi _ { 0 , n + 1 } - \psi _ { 0 , n } ) ,
\begin{array} { r c l } { \displaystyle \frac { d U _ { N } } { d \tau } } & { = } & { \displaystyle \mathcal { T } _ { m } \frac { d } { d t } \frac { u _ { m + N } } { \mathcal { A } _ { m } } = \frac { 1 } { k _ { m } \mathcal { A } _ { m } ^ { 2 } } \frac { d u _ { m + N } } { d t } - \frac { u _ { m + N } } { 2 k _ { m } \mathcal { A } _ { m } ^ { 4 } } \frac { d \mathcal { A } _ { m } ^ { 2 } } { d t } } \end{array}
4 \times 1 0 ^ { - 6 }
\eta _ { 1 }
e
\left\{ \begin{array} { l } { { \rho _ { j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } = \rho _ { j , g } ^ { n } - \frac { \Delta t } { V _ { j } } \sum _ { k } \Phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } + \frac { c \Delta t L _ { a } ^ { \varepsilon } } { \varepsilon } \left( 2 \pi \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 } \phi _ { j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } - \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 } \rho _ { j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } \right) } } \\ { { C _ { V } \frac { T _ { j } ^ { n + 1 } - T _ { j } ^ { n } } { \Delta t } = \frac { L _ { a } ^ { \varepsilon } } { \varepsilon } \sum _ { g = 1 } ^ { G } \left( \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 } \rho _ { j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } - 2 \pi \left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j } ^ { n + 1 } \phi _ { j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } \right) } } \end{array} \right.
\mathcal { V } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \cong \mathbb { R } ^ { \infty }
\hat { z } \times \mathbf { H } _ { \mathrm { i } } = \mathbf { Y } _ { 0 } \cdot \mathbf { E } _ { \mathrm { i } } , \quad \hat { z } \times \mathbf { H } _ { \mathrm { r } } = - \mathbf { Y } _ { 0 } \cdot \mathbf { E } _ { \mathrm { r } } .
\begin{array} { r l } { a _ { 2 j } = } & { { } A _ { j } \left[ \frac { \xi _ { j } \beta _ { j } } { 2 } \left( \frac { 5 } { 1 6 } \xi _ { j } ^ { - 3 } + \frac { 5 \pi ^ { 2 } } { 1 2 8 } \xi _ { j } ^ { - 5 } + \frac { 2 4 5 \pi ^ { 4 } } { 6 1 4 4 } \xi _ { j } ^ { - 7 } \right) \right. } \end{array}
\frac { e _ { n } / \kappa } { 1 0 \textrm { n V } / \sqrt { \textrm { H z } } }
\epsilon
\cdots \to H _ { p + 1 } \to E _ { p + 1 , 0 } ^ { 2 } { \overset { d } { \to } } E _ { p - 1 , 1 } ^ { 2 } \to H _ { p } \to E _ { p , 0 } ^ { 2 } { \overset { d } { \to } } E _ { p - 2 , 1 } ^ { 2 } \to H _ { p - 1 } \to \dots .
I _ { \Delta z } ( \lambda ) = I _ { 0 } ( \lambda ) e ^ { - ( \mu _ { a } ( \lambda ) + \mu _ { s } ( \lambda ) ) \Delta z }
| \Psi \rangle \sim | \Psi \rangle + Q _ { B } | \Lambda \rangle
c _ { i j } ^ { k }
{ \mathrm { P e r } } ( 3 ) ,
f ^ { + } = \frac { \langle ( N ( t ) - N ( 0 ) ) ^ { 2 } \rangle } { 2 t } ,
^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { \prod _ { i = n } ^ { i = n - k + 1 } \sigma _ { i } ( A ) \sigma _ { i } ( B ) } & { { } \leq \prod _ { i = n } ^ { i = n - k + 1 } \sigma _ { i } ( A B ) } \\ { \prod _ { i = 1 } ^ { k } \sigma _ { i } ( A B ) } & { { } \leq \prod _ { i = 1 } ^ { k } \sigma _ { i } ( A ) \sigma _ { i } ( B ) , } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sigma _ { i } ^ { p } ( A B ) } & { { } \leq \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sigma _ { i } ^ { p } ( A ) \sigma _ { i } ^ { p } ( B ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ( S ) } } ( x - t , y ) = } & { \frac { ( x - t ) [ 1 - \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) ] } { r ^ { 2 } } \mathbf { e } _ { x } + \frac { y [ 1 - \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) ] } { r ^ { 2 } } \mathbf { e } _ { y } } \\ { \equiv } & { \frac { 1 - \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) } { r } \mathbf { e } _ { r } , } \\ { \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ( T ) } } ( x - t , y ) = } & { - \mathbf { e } _ { x } \left\{ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } - \frac { 2 ( x - t ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } + \left[ - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } + \frac { 2 ( x - t ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } + \frac { ( x - t ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right] \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) \right\} } \\ & { - \mathbf { e } _ { y } \left\{ - \frac { 2 ( x - t ) y } { r ^ { 4 } } + \left[ \frac { 2 ( x - t ) y } { r ^ { 4 } } + \frac { ( x - t ) y } { r ^ { 2 } } \right] \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) \right\} . } \end{array}
\mapsto


N o r m . S N R = \frac { S N R _ { e x p } } { S N R _ { 0 } } \frac { P _ { h e a t , 0 } } { P _ { h e a t , e x p } } \sqrt { \frac { \tau _ { m , 0 } } { \tau _ { m , e x p } } } .
B _ { R }

\phi

\mathrm { a 2 0 a b 0 2 b - a 2 a 0 b 0 b 2 - a 0 a 2 b 2 b 0 + a 0 2 a b 2 0 b }
\frac { 1 } { \log _ { \beta ^ { - 1 } } n } < \alpha < d + 1
6 8 \%
F _ { t } ( x , y , t ) = 2 x ( b u ^ { \prime } u ^ { \prime \prime } - a ( u ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } + u ^ { \prime \prime } v ^ { \prime } ) - b v ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } ) - 2 y ( a v ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } - b ( u ^ { \prime \prime } v ^ { \prime } + u ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } ) - a u ^ { \prime } u ^ { \prime \prime } )
X , Y

n

\epsilon _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } = 0 . 0 4 8 2
a \leq x _ { 1 } < x _ { 2 } \leq b
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { { } \geq \left[ \frac { \underline { { \alpha } } b } { 8 \mathrm { { R a } } } - \frac { a _ { 0 } C } { \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \left( \left( \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } \mathrm { { R a } } \right) \right) ^ { 2 } + \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \end{array}
a ( t )
c _ { s } / v _ { \mathrm { A } } = \sqrt { \beta } \ll 1
\gamma | \kappa _ { 1 } | / \omega _ { \mathrm { r e l } } \approx \gamma / 1 6
2 \alpha + \beta - \mu < 2 \alpha + \gamma - \mu < 1
U _ { m } ( r ) \simeq 1 - i r \left( H _ { m } + { \bar { A } } ( r ) K _ { m } \right) + ( - i ) ^ { 2 } \frac { r ^ { 2 } } { 2 } \left( H _ { m } + { \bar { A } } ( r ) K _ { m } \right) ^ { 2 } + ( - i ) ^ { 2 } \frac { r ^ { 2 } } { 2 } \left( { \bar { \bar { A } } } ( r ) - { \bar { A } } ( r ) \right) \left[ H _ { m } , K _ { m } \right] ,
E
f : [ 0 , 1 ] ^ { 2 } \to [ 0 , 1 ]
1 \leq i , j \leq N
_ 2
d = ~ 4 5
\rho ^ { k } ( \vec { x } , t ) = \sum _ { i } f _ { i } ^ { k } ( \vec { x } , t ) ,
R
2 ( 5 1 . 7 - 3 9 . 4 ) ~ \mathrm { M H z }
H _ { \mathrm { a c } }
\sigma _ { \nu }
{ \cal L } _ { \mathrm { 4 F } } ^ { I } = \frac { G } { 4 } [ ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } - ( \bar { \psi } \gamma _ { 5 } \psi ) ^ { 2 } ] ,

m ^ { A }
\mu
\Delta \equiv \omega _ { a } - \omega _ { \mathrm { { m i n } } }
\alpha ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \hat { j } ^ { x } } & { = \frac { \partial } { \partial A } \left( \hat { \mathcal { U } } _ { k } ^ { \mathrm { s } \to \mathrm { o } \dagger } \hat { \mathcal { H } } _ { k + A } ^ { \mathrm { s } } \hat { \mathcal { U } } _ { k } ^ { \mathrm { s } \to \mathrm { o } } \right) } \\ & { = \frac { \partial } { \partial k } \left( \hat { \mathcal { U } } _ { k } ^ { \mathrm { s } \to \mathrm { o } \dagger } \mathcal { H } _ { k } ^ { \mathrm { s } } \hat { \mathcal { U } } _ { k } ^ { \mathrm { s } \to \mathrm { o } } \right) } \\ & { \, \, \, \, \, \, \, - \frac { \partial } { \partial k } \hat { \mathcal { U } } _ { k } ^ { \mathrm { s } \to \mathrm { o } \dagger } \hat { \mathcal { H } } _ { k } ^ { \mathrm { s } } \hat { \mathcal { U } } _ { k } ^ { \mathrm { s } \to \mathrm { o } } - \hat { \mathcal { U } } _ { k } ^ { \mathrm { s } \to \mathrm { o } \dagger } \hat { \mathcal { H } } _ { k } ^ { \mathrm { s } } \frac { \partial } { \partial k } \hat { \mathcal { U } } _ { k } ^ { \mathrm { s } \to \mathrm { o } } } \\ & { = \frac { \partial \hat { \mathcal { H } } _ { k } ^ { \mathrm { o } } } { \partial k } - \frac { \partial } { \partial k } \hat { \mathcal { U } } _ { k } ^ { \mathrm { s } \to \mathrm { o } \dagger } \hat { \mathcal { U } } _ { k } ^ { \mathrm { s } \to \mathrm { o } } \hat { \mathcal { H } } _ { k } ^ { \mathrm { o } } - \hat { \mathcal { H } } _ { k } ^ { \mathrm { o } } \hat { \mathcal { U } } _ { k } ^ { \mathrm { s } \to \mathrm { o } \dagger } \frac { \partial } { \partial k } \hat { \mathcal { U } } _ { k } ^ { \mathrm { s } \to \mathrm { o } } } \\ & { = \frac { \partial \hat { \mathcal { H } } _ { k } ^ { \mathrm { o } } } { \partial k } + i \left[ \hat { \mathcal { H } } _ { k } ^ { \mathrm { o } } \, \, , \, \, i \, \hat { \mathcal { U } } _ { k } ^ { \mathrm { s } \to \mathrm { o } \dagger } \frac { \partial } { \partial k } \hat { \mathcal { U } } _ { k } ^ { \mathrm { s } \to \mathrm { o } } \right] } \\ & { \equiv \hat { v } _ { \mathrm { i n t e r } } ^ { x } + \hat { v } _ { \mathrm { i n t r a } } ^ { x } \mathrm { . } } \end{array}
\ell
| \lambda _ { 1 } | \geq | \lambda _ { 2 } | \geq \ldots \geq | \lambda _ { n } |
- 2 E _ { \mathrm { r } }
\Theta \equiv 6 \pi \gamma / \zeta \kappa
\omega _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \approx 0 . 9 0 \, \omega _ { p }
v = \pm \hbar / M \nabla \theta = \pm \hbar w / ( M r _ { \perp } )
\gamma _ { t } ^ { * } = \underset { \gamma _ { t } , \gamma _ { 0 } = \mathcal { O } _ { k } , \gamma _ { 1 } = \mathcal { O } _ { k + 1 } } { \arg \operatorname* { m i n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } L _ { \widehat { \mathcal { M } } } ( \gamma _ { t } , \dot { \gamma } _ { t } ) \mathrm { ~ d ~ } t ,
V _ { 1 } { \cal P } \left[ Q ^ { \mu i } ( \xi _ { i } ) - Q ^ { \mu F } ( \Gamma { \cal P } ^ { - 1 } \xi _ { F } ) \right] = 0 \ .
e t ~ a l
d _ { \mu } ^ { y } G _ { \Delta } ( x , y ) = \partial _ { \mu } ^ { y } G _ { \Delta } ( x , y ) - G _ { \Delta } ( x , y ) \gamma _ { \mu } ( y ) ~ .
\delta < \operatorname* { m i n } \left\{ { \frac { \varepsilon } { 2 r ( m - 1 ) } } , \left( y _ { 1 } - y _ { 0 } \right) , \left( y _ { 2 } - y _ { 1 } \right) , \cdots , \left( y _ { m } - y _ { m - 1 } \right) \right\}
k _ { e }
| \mathbf B | = B
\int _ { \Omega } \, \Bigl | \omega _ { \theta } ( r , z , t ) - \frac { \Gamma } { 4 \pi \nu t } \, e ^ { - \frac { ( r - r _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 \nu t } } \Bigr | \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } z \, \le \, C \, \Gamma \, \frac { \sqrt { \nu t } } { r _ { 0 } } \, \log \Bigl ( \frac { r _ { 0 } } { \sqrt { \nu t } } + 1 \Bigr ) \, ,
- 5
( i i i )
S _ { T C }
\rho _ { e _ { 2 } , e _ { 2 } } ( T + \frac { \tau _ { 0 } } { 2 } )
i _ { n } i _ { m }
d * j _ { D 4 } ^ { b s } = F _ { 2 } \wedge * j _ { N S 5 } ^ { b s } + * j _ { D 6 } ^ { b s } \wedge H _ { 3 } ,
L ^ { 2 }
\delta \sigma ^ { 2 } \overset { \footnotesize ( ) } { = } \frac { 2 \delta ^ { 2 } } { 2 D } = \frac { \delta ^ { 2 } } { D } .
\lambda _ { \mathrm { p r } } = 0 . 0 0 1
1 / R _ { \mathrm { c y } } > 0 . 0 7

\hat { \mu } _ { \bf u }

{ \boldsymbol \Omega }
\lambda _ { 0 } = - 1
p _ { \mathrm { c h o s e n } } = \{ p _ { i } : d _ { i } \in D = \operatorname* { m a x } ( D ) \}
M ( x _ { + } ) = \frac { ( \beta q ) ^ { 3 / 2 } } { 8 \alpha G } \left( \frac { 1 + 2 C x _ { + } ^ { 2 } } { C ^ { 2 } x _ { + } } + B g ( x _ { + } ) \right) .
c = 4
/
M _ { \mathrm { z } } ^ { \mathrm { l a b } } ~ { = } ~ n _ { \mathrm { n } } \, \gamma _ { \mathrm { n } } \, h \, \langle I _ { \mathrm { z } } ^ { \mathrm { l a b } } \rangle ,
4 \times S
3
\sigma _ { 0 } = \kappa _ { \phi } ( Q ) { \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } \alpha _ { s } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } { 5 7 6 \pi } } ,
^ { - 3 }
\Omega _ { \epsilon } = \bigl \{ ( R , Z ) \, ; \, 1 + \epsilon R > 0 \bigr \}
\operatorname { C I } _ { M C M } = [ - 1 . 6 8 2 0 \times 1 0 ^ { 2 3 } , 1 . 1 8 3 5 \times 1 0 ^ { 2 3 } ]
\begin{array} { r l } { { \mathrm { c o v } } ( U _ { n , q _ { 1 } } , U _ { n , q _ { 2 } } ) = } & { ( P _ { q _ { 1 } } ^ { n } ) ^ { - 1 } ( P _ { q _ { 2 } } ^ { n } ) ^ { - 1 } \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } \in \mathcal { L } } \sum _ { 1 \le i _ { 1 } , \ldots , i _ { q _ { 1 } } \le n } ^ { * } \sum _ { 1 \le j _ { 1 } , \ldots , j _ { q _ { 2 } } \le n } ^ { * } \prod _ { c _ { 1 } = 1 } ^ { q _ { 1 } } \prod _ { c _ { 2 } = 1 } ^ { q _ { 2 } } \mathbb { E } [ y _ { i _ { c _ { 1 } } , l _ { 1 } } y _ { j _ { c _ { 2 } } , l _ { 2 } } ] = 0 , } \end{array}
\sigma _ { x } ^ { 2 } = x _ { * } / 2
\sigma ^ { * } \simeq 0 . 8 3 9 , 0 . 8 4 6
m _ { i j } ^ { 2 } = m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \left[ \delta _ { i j } - \cos ^ { 2 } \theta \left( \delta _ { i j } - \Delta _ { i j } ( T _ { k } , T _ { k } ^ { * } ) \right) \right]
C _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } }
\mathrm { F E R } = 1 - p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } }
f _ { 1 , 2 , 3 } ( t ) = 0 . 1 \cos ( 0 . 3 t )
\sin \chi = [ 1 + ( 4 / c ) p ^ { - 2 } ( \sin \theta ) ^ { 2 - p } ] ^ { - 1 / 2 } \ .
\begin{array} { r l } { \| \tilde { u } \| _ { C ^ { 0 , \frac { 2 \delta _ { 0 } } { ( n + 1 ) + \delta _ { 0 } } } ( B _ { 1 } ) } } & { \leq \| \tilde { u } \| _ { W ^ { 2 , \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } ( B _ { 1 } ) } } \\ & { \leq \tilde { C } \left( \| W ^ { \prime } ( \tilde { u } ) \| _ { L ^ { \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } ( B _ { 1 } ) } + \| \tilde { f } \| _ { L ^ { \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } ( B _ { 1 } ) } + \| \tilde { u } \| _ { L ^ { \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } ( B _ { 1 } ) } \right) } \\ & { \leq C . } \end{array}
\lvert | Q ( k ) \rvert | \leq \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 - p _ { 1 } ^ { 2 } }
\frac { s ^ { 2 } V \mu ^ { \prime } } { E ^ { \prime } w ^ { 3 } } = g _ { \delta } \left( \frac { K _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } ( s ) s ^ { 1 / 2 } } { E ^ { \prime } w } , \frac { 2 s ^ { 1 / 2 } C ^ { \prime } } { w V ^ { 1 / 2 } } \right) .
\omega _ { c _ { s } } = c _ { s } ^ { e } k _ { x } + \mathrm { i } \nu A { ' } k _ { x } ^ { 2 } ,
f \rightarrow { f } ^ { \prime } = e ^ { i y Q _ { f } } f \, ,
R
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal { R } } ( \gamma , \delta ) } & { = } & { \hat { \mathcal { R } } _ { 1 } ( \delta ) \hat { \mathcal { R } } _ { 3 } ( \gamma ) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \delta / 2 } \cos ( \gamma / 2 ) } & { - \mathrm { e } ^ { - i \delta / 2 } \sin ( \gamma / 2 ) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \delta / 2 } \sin ( \gamma / 2 ) } & { \ \ \ \mathrm { e } ^ { + i \delta / 2 } \cos ( \gamma / 2 ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\eta _ { p } = \frac { \left\lVert { \mathcal { A } } ( X ) - b \right\rVert } { 1 + \left\lVert b \right\rVert } , \ \eta _ { d } = \frac { | \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( S ) | } { 1 + | \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( S ) | } , \ \eta _ { g } = \frac { | \left\langle C , X \right\rangle - b ^ { \intercal } y | } { 1 + | \left\langle C , X \right\rangle | + | b ^ { \intercal } y | } .
- \sigma > 0
X ^ { \mu } = x _ { 0 } ^ { \mu } + ( p _ { 0 } ^ { \mu } \tau - p _ { 0 } ^ { \nu } F _ { \nu } ^ { \mu } \sigma ) + \sum _ { n \neq 0 } { \frac { e ^ { - i n \tau } } { n } } ( i a _ { n } ^ { \mu } \cos n \sigma - a _ { n } ^ { \nu } F _ { \nu } ^ { \mu } \sin n \sigma ) .
k = 1

2 2
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \partial ^ { \beta } + \frac { \nu } { 2 } ( - \Delta ) ^ { \alpha / 2 } \right) u ( t , x ) = I _ { 0 + } ^ { \gamma } \left[ f ( t , x ) \right] , } & { \qquad t > 0 , \: x \in \mathbb { R } ^ { d } , } \\ { \left. \frac { \partial ^ { k } } { \partial t ^ { k } } u ( t , x ) \right| _ { t = 0 } = \mu _ { k } ( x ) , } & { \qquad 0 \le k \le \left\lceil \beta \right\rceil - 1 , \: \: x \in \mathbb { R } ^ { d } . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathit { 4 0 } ^ { t h }
5 0 0

\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \delta _ { 1 / d ( x _ { 0 } , y _ { k } ) } ( \big ( D f ( x _ { 0 } ) ( \varphi ( x _ { 0 } ) ^ { - 1 } \varphi ( y _ { k } ) ) \big ) ^ { - 1 } f ( x _ { 0 } ) ^ { - 1 } f ( y _ { k } ) ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \delta _ { 1 / d ( x _ { 0 } , y _ { k } ) } ( D f ( x _ { 0 } ) ( \varphi ( \gamma _ { k } ( M ) ) ^ { - 1 } \varphi ( y _ { k } ) ) ) ^ { - 1 } } \\ & { \qquad \qquad \cdot \delta _ { 1 / d ( x _ { 0 } , y _ { k } ) } ( \big ( D f ( x _ { 0 } ) ( \varphi ( x _ { 0 } ) ^ { - 1 } \varphi ( \gamma _ { k } ( M ) ) ) \big ) ^ { - 1 } f ( x _ { 0 } ) ^ { - 1 } f ( \gamma _ { k } ( M ) ) ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \cdot \delta _ { 1 / d ( x _ { 0 } , y _ { k } ) } ( f ( \gamma _ { k } ( M ) ) ^ { - 1 } f ( y _ { k } ) ) } \\ & { \leq \lVert D f ( x _ { 0 } ) \rVert \mathrm { L i p } ( \varphi ) \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } d ( y _ { k } , \gamma _ { k } ( M ) ) / d ( x _ { 0 } , y _ { k } ) } \\ & { \qquad \qquad \cdot \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \delta _ { 1 / d ( x _ { 0 } , y _ { k } ) } ( \big ( D f ( x _ { 0 } ) ( \varphi ( x _ { 0 } ) ^ { - 1 } \varphi ( \gamma _ { k } ( M ) ) ) \big ) ^ { - 1 } f ( x _ { 0 } ) ^ { - 1 } f ( \gamma _ { k } ( M ) ) ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \cdot \mathrm { L i p } ( f ) \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } d ( y _ { k } , \gamma _ { k } ( M ) ) / d ( x _ { 0 } , y _ { k } ) = 0 , } \end{array}
D
\xi _ { \sigma \sigma } \sim 0 . 3 5 ( 5 ) \mu
Z ^ { 0 i } = \frac { i } { 4 \pi } { \bar { \cal A } } \left\{ \sigma _ { \alpha \beta } ^ { 0 i } D ^ { \alpha \beta } { \cal A } _ { D } - { \bar { \sigma } } _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } ^ { 0 i } { \bar { D } } ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } { \bar { \cal A } } _ { D } \right\} | - \frac { i } { 4 \pi } { \bar { \cal A } } _ { D } \left\{ \sigma _ { \alpha \beta } ^ { 0 i } D ^ { \alpha \beta } { \cal A } - { \bar { \sigma } } _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } ^ { 0 i } { \bar { D } } ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } { \bar { \cal A } } \right\} | .
\mathbf { h } ^ { \mathbf { u } } = \mathbf { h } ^ { \mathbf { v } }
\mathrm { K n }
\psi
\vert \delta \vert > 0
U _ { s } = 2 a _ { s } + 4 \epsilon c _ { 4 } a _ { s } ^ { 2 } + O ( \epsilon ^ { 2 } )
^ { 2 3 }
P e ^ { i b \oint _ { \partial { \cal F } } A } = e ^ { i b \int _ { { \cal F } } F } .
1 . 9
\begin{array} { r } { \langle \vert F _ { 0 } \vert ^ { 2 } \rangle \propto \epsilon \lambda _ { 1 } ^ { - 1 } \, , } \end{array}
5 ^ { \prime }
\frac { \partial h _ { t } } { \partial w _ { h } } = \frac { \partial f ( x _ { t } , h _ { t - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial w _ { h } } + \sum _ { i = 1 } ^ { t - 1 } \Bigg ( \prod _ { j = i + 1 } ^ { t } \big ( c _ { j } ^ { \operatorname { T F } } \big ) ^ { ( 1 - k _ { j } ) } \, \big ( c _ { j } ^ { \operatorname { A R } } \big ) ^ { k _ { j } } \Bigg ) \frac { \partial f ( x _ { i } , h _ { i - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial w _ { h } } .

\begin{array} { r } { \partial _ { t } U _ { i } ^ { + } + \partial _ { j } ^ { + } ( U _ { j } ^ { + } U _ { i } ^ { + } ) = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { i } ^ { + } P ^ { + } + \partial _ { j } ^ { + } ( \nu ^ { + } \tau _ { i j } ^ { + } ) } \end{array}
\kappa _ { 1 } F _ { A 1 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } }
v
a = b =
{ \cal G } ( x , y ) = \langle \Phi _ { 1 } ( x ) \Phi _ { 1 } ( y ) \rangle = \langle \Phi _ { 2 } ( x ) \Phi _ { 2 } ( y ) \rangle ,
0 . 9 5
s ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } = 0 ,
\hat { \bf x }
s = N N _ { 1 } ( \mathbf { W } _ { 1 } , v _ { 2 } )
\begin{array} { r } { \left\vert \left\{ \mathbf { a } ^ { \mathbf { k } } : \mathrm { ~ } \mathbf { a \in A } \mathrm { , ~ } \mathbf { k \in } \left[ \mathbf { 0 , } \nu \left( \mathbf { a } \right) - \mathbf { 1 } \right] \right\} \right\vert = \sum _ { \mathbf { a \in A } } \sum _ { \mathbf { k \in } \left[ \mathbf { 0 , } \nu \left( \mathbf { a } \right) - \mathbf { 1 } \right] } 1 = \sum _ { \mathbf { a \in A } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \nu _ { i } \left( a _ { i } \right) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { a \in A _ { i } } \nu _ { i } \left( a \right) . } \end{array}
P ( C ) = \{ p ( \mathrm { ~ d ~ o ~ } ( c ) ) \} _ { c \in \mathcal { C } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { n o i s e ~ t e r m s } } & { = - \frac { \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } { c _ { \eta } l _ { g , 1 } ^ { 2 } } \left( \frac { \eta _ { k + 1 } } { 2 \gamma _ { k } \lambda _ { k } } - O \left( l _ { g , 1 } ^ { 2 } \xi ^ { 2 } \alpha _ { k } \right) - ( c _ { \eta } \xi \alpha _ { k } l _ { g , 1 } ^ { 2 } ) \right) } \\ & { \quad - \frac { \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { y } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } { l _ { g , 1 } ^ { 2 } c _ { \eta } } \left( \frac { \eta _ { k + 1 } } { 2 \gamma _ { k } \lambda _ { k } } - O ( l _ { g , 1 } ^ { 2 } ) \alpha _ { k } - O ( c _ { \eta } l _ { g , 1 } ^ { 3 } / \mu _ { g } ) \alpha _ { k } \right) } \\ & { \quad - \frac { \lambda _ { k } \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { z } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } { l _ { g , 1 } ^ { 2 } c _ { \eta } } \left( \frac { \eta _ { k + 1 } } { 2 \gamma _ { k } } - O ( l _ { g , 1 } ^ { 2 } ) \gamma _ { k } - O ( c _ { \eta } l _ { g , 1 } ^ { 3 } / \mu _ { g } ) \gamma _ { k } \right) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { c _ { \eta } l _ { g , 1 } ^ { 2 } } \left( O ( \sigma _ { f } ^ { 2 } ) \cdot \frac { \eta _ { k + 1 } ^ { 2 } } { \lambda _ { k } \gamma _ { k } } + O ( \sigma _ { g } ^ { 2 } ) \cdot \left( \frac { \eta _ { k + 1 } ^ { 2 } \lambda _ { k } } { \gamma _ { k } } + \frac { \delta _ { k } ^ { 2 } } { \gamma _ { k } \lambda _ { k } } \right) \right) . } \end{array}
\varphi _ { a } = \varphi _ { 1 s } , \varphi _ { b } = \varphi _ { 2 s }
\Phi _ { v , \alpha } ( { \bf r } )
\begin{array} { r l } { C _ { U , K } ( x ) } & { \le U ^ { - r } ( x ) \left( 1 - t \frac { | \nabla U ( x ) | } { U ^ { 1 / 2 } ( x ) } \sqrt { \frac { \bar { c } } { 2 ( 1 - r ) } } - U ^ { - 1 / 2 } ( x ) \sqrt { \frac { t K \sigma ^ { 2 } \bar { c } } { 2 ( 1 - r ) } } \right) ^ { - 2 r } , } \\ & { \le U ^ { - r } ( x ) \left( 1 - \frac { t \bar { c } } { ( 1 - r ) } - U ^ { - 1 / 2 } ( x ) \sqrt { \frac { \gamma K \sigma ^ { 2 } \bar { c } } { 2 ( 1 - r ) } } \right) ^ { - 2 r } , } \end{array}
\Omega ( k ^ { 2 / 3 } )
\begin{array} { r l } & { B ( u _ { h } ^ { k , 1 } ; E _ { k + 1 } , v _ { h } ) \lesssim ( \| E _ { k } \| _ { 1 , \infty } + \| e _ { H } ^ { k } \| _ { 1 , \infty } ) ( \| E _ { k } \| _ { 1 } + \| e _ { H } ^ { k } \| _ { 1 } ) \| v _ { h } \| _ { 1 } , } \\ & { B ( u _ { h } ^ { k , 1 } ; E _ { k + 1 } , v _ { h } ) \lesssim ( \| E _ { k } \| _ { 1 , \infty } ^ { 2 } + \| e _ { H } ^ { k } \| _ { 1 , \infty } ^ { 2 } ) \| v _ { h } \| _ { 1 , 1 } . } \end{array}
\sim 0 . 1 s
\mathcal { L } \eta \, = \, \Delta \eta + \frac { 1 } { 2 } \, X \cdot \nabla \eta + \eta \, , \qquad \eta \in D ( \mathcal { L } ) \, = \, \Bigl \{ \eta \in \mathcal { Y } \, \Big | \, \Delta \eta \in \mathcal { Y } \, , ~ X \cdot \nabla \eta \in \mathcal { Y } \Bigr \} \, ,
Y
\begin{array} { r } { \Xi _ { 1 } ( t ) = e ^ { \frac { i } { 2 } \omega t } \left[ \cos \left( \frac { 1 } { 2 } t \sqrt { \omega ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } \right) - \frac { i \omega } { \sqrt { \omega ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } } \sin \left( \frac { 1 } { 2 } t \sqrt { \omega ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } \right) \right] , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \sum _ { L , N } I ( L , N ) } & { \lesssim \sum _ { N _ { 0 } , N _ { 1 } } \left( \frac { N _ { 0 } } { N _ { 1 } } \right) ^ { s } \left( \sum _ { L , N _ { 2 } , N _ { 3 } } \frac { 1 } { ( N _ { 2 } N _ { 3 } ) ^ { 2 \mu _ { 2 } } ( L _ { 0 } L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } ) ^ { 2 \mu _ { 1 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \qquad \left( \sum _ { L _ { 0 } } c _ { 0 } ^ { 2 } ( L _ { 0 } , N _ { 0 } ) \sum _ { L _ { 1 } } c _ { 1 } ^ { 2 } ( L _ { 1 } , N _ { 1 } ) \sum _ { L _ { 2 } , N _ { 2 } } c _ { 2 } ^ { 2 } ( L _ { 2 } , N _ { 2 } ) \sum _ { L _ { 3 } , N _ { 3 } } c _ { 3 } ^ { 2 } ( L _ { 3 } , N _ { 3 } ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \lesssim \Vert u _ { 2 , n } \Vert _ { X _ { \tau } ^ { s , b } } \Vert u _ { 3 , n } \Vert _ { X _ { \tau } ^ { s , b } } \sum _ { N _ { 0 } , N _ { 1 } } \left( \frac { N _ { 0 } } { N _ { 1 } } \right) ^ { s } \left( \sum _ { L _ { 0 } } c _ { 0 } ^ { 2 } ( L _ { 0 } , N _ { 0 } ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { L _ { 1 } } c _ { 1 } ^ { 2 } ( L _ { 1 } , N _ { 1 } ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
n a
\begin{array} { r l r } { I _ { x } } & { { } = } & { \left\langle \Delta x ^ { 2 } \right\rangle } \\ { J _ { x } } & { { } = } & { \left\langle \Delta x _ { 1 } \Delta x _ { 2 } \right\rangle } \end{array}
\times
F _ { z } = q ( E _ { z } + v _ { x } B _ { y } - v _ { y } B _ { x } ) .
H _ { * } ( C _ { * } ( X \times Y ) ) \cong H _ { * } ( C _ { * } ( X ) \otimes C _ { * } ( Y ) ) .
u \sim \left( \phi ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + \beta \phi ^ { \prime \prime } \equiv j ^ { 2 } + \beta j ^ { \prime }
\boldsymbol { u }
{ \Omega } ( { \frac { \pi m } { L _ { y } } , \frac { \pi n } { L _ { y } } } ) = \delta _ { m , n } { \Omega } ( { \frac { \pi n } { L _ { y } } , \frac { \pi n } { L _ { y } } } )
\sim 3 0
f ( \textbf { x } , t , \textbf { u } ) = \frac { 1 } { \tau } \int _ { 0 } ^ { t } g ( \textbf { x } ^ { \prime } , t ^ { \prime } , \textbf { u } ) e ^ { - ( t - t ^ { \prime } ) / \tau } \mathrm { ~ d ~ } t ^ { \prime } \, + e ^ { - t / \tau } f _ { 0 } ( \textbf { x } - \textbf { u } t , \textbf { u } ) ,
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } < 1
k _ { 2 }
\Delta \omega ^ { ' } \approx 2 \omega _ { d } \approx 6 4 \omega _ { p 0 }
\phi = 0
T
t _ { L }
\psi _ { \mathrm { { W e y l } } } ^ { ( \pm ) } = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { { L } } } } \\ { \mp \eta \omega \psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { * } } \end{array} \right) }
\vec { m }
\boldsymbol { r } _ { 1 } ( 0 ) = ( - 1 . 3 7 6 0 1 0 4 7 8 9 5 0 4 4 2 6 , 0 ) ;
S _ { C } ( t ) > S _ { q } ( t )
\delta Z ^ { \underline { { M } } } E _ { \underline { { M } } } ^ { \underline { { \alpha } } } = \delta z ^ { M } e _ { M } ^ { \alpha q } E _ { \alpha q } ^ { \underline { { \alpha } } } .
G _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } T _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } T _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } T _ { \mu } ^ { b } T _ { \nu } ^ { c } \, .
{ \tilde { \beta } } ^ { \Phi } = c _ { \mathrm { t o t a l } } + c _ { \mathrm { L i o u v i l l e } } - 2 6 = 0
< 1
U _ { 9 } = \left( \begin{array} { l l l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\tau
\varphi _ { v \omega _ { z } } ( k _ { i } , k _ { j } )
\begin{array} { r } { \omega _ { s q } = \sqrt { \omega _ { m } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { + } \gamma _ { - } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } P Q } { \gamma _ { - } ^ { 2 } + \omega _ { m } ^ { 2 } } } . } \end{array}
0 . 7
\begin{array} { r l } & { \Xi _ { \overline { { X } } _ { i } } ( \phi _ { i } ^ { ( n ) } , \psi _ { i } ^ { ( n ) } ) \leq \mathrm { e } ( n + 1 ) ^ { | { \cal X } _ { i } | } } \\ & { \times \{ 1 + ( n + 1 ) ^ { | { \cal X } _ { 1 } | } + ( n + 1 ) ^ { | { \cal X } _ { 2 } | } \} \Pi _ { \overline { { X } } _ { i } } ( R _ { i } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { ( \textbf { h } _ { i } ) _ { j + 1 / 2 } = ( \textbf { h } _ { i } ^ { + } ) _ { L } + ( \textbf { h } _ { i } ^ { - } ) _ { R } = ( \Lambda ^ { + } \textbf { f } _ { i } ^ { C E } ) _ { L } + ( \Lambda ^ { - } \textbf { f } _ { i } ^ { C E } ) _ { R } } \end{array}
( \beta n _ { s } ) ^ { 2 } \to 2 g ^ { 2 } \gamma _ { \perp } \Lambda / \left( \kappa \gamma _ { \parallel } \right) \gg \gamma _ { \perp } ^ { 2 }
\rho ^ { ( i n ) } ~ ( = 0 . 4 4 4 4 ) ,
G
\begin{array} { r l } { | I _ { f , 5 } ^ { L , H L } | } & { { } \leq C \| \mathrm { A } ^ { \mathrm { R } } \widetilde { \varphi _ { 1 } } \| _ { L ^ { 2 } } \| P _ { | k | \geq k _ { M } } \mathring { \mathcal { T } } _ { 1 , D } ^ { - 1 } ( \Omega ) \| _ { \mathcal { G } ^ { s , \lambda , 4 } } \| \mathrm { A } P _ { | k | \geq k _ { M } } \Omega \| _ { L ^ { 2 } } } \end{array}
K ( \Phi , \Phi ^ { \dag } ) = - 3 \ln \big ( F ^ { \prime } ( \Phi ) + F ^ { \prime } ( \Phi ^ { \dag } ) \big ) ,

\boldsymbol { \rho } \in \mathbb { R } ^ { r }
\omega \to g

R = 1
\mathbf { C }
\tilde { \partial } _ { s } \bar { C } _ { \kappa } ( Q )
\xi _ { \mathrm { s } } \sim \left( \frac { t - t _ { \mathrm { c } } } { \lambda T _ { \mathrm { c } } } \right) ^ { 1 / 2 } .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \boldsymbol { U } ) } & { { } = 0 } \\ { \frac { \partial \boldsymbol { U } } { \partial t } + \boldsymbol { U } \cdot \nabla \boldsymbol { U } } & { { } = \boldsymbol { f } + \frac { 1 } { \rho } \nabla \cdot ( \boldsymbol { T } _ { i j } \boldsymbol { e } _ { i } \boldsymbol { e } _ { j } ) } \\ { \frac { \partial ( e + \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { U } ^ { 2 } ) } { \partial t } + \boldsymbol { U } \cdot \nabla ( e + \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { U } ^ { 2 } ) } & { { } = \boldsymbol { f } \cdot \boldsymbol { U } + \frac { 1 } { \rho } \nabla \cdot ( \boldsymbol { U } \cdot \boldsymbol { T } _ { i j } \boldsymbol { e } _ { i } \boldsymbol { e } _ { j } ) + \frac { \lambda } { \rho } \Delta T , } \end{array}
\Gamma = 2 0
\begin{array} { r } { \hat { u } _ { z } = \hat { u } _ { z } ^ { H } + \hat { u } _ { z } ^ { P } = \sum _ { m = 1 } ^ { 5 } C _ { m } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { m } ^ { H } t } + \sum _ { m = 1 } ^ { 5 } N _ { m } e ^ { \mathrm { i } \lambda _ { m } ^ { P } t } } \end{array}
3 9 9 \pm 0
e
- \infty
\theta
\left( \begin{array} { c } { { \eta _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { \rho ^ { + } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { ( v ^ { 2 } + u ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { - v } } & { { u } } \\ { { u } } & { { v } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { G _ { 4 } ^ { + } } } \\ { { H _ { 5 } ^ { + } } } \end{array} \right) ,
\lambda \in ( 0 , 1 )
8 8 5 . 7 \ \mathrm { s e c o n d s }
. T h e
n \times n
1 0 . 0 0
S _ { \mu } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } , \omega ) \sim \left| \mathbf { k } \lambda _ { c } \right| ^ { \mu - 1 } K _ { \mu - 1 } \left( \sqrt { 2 \mu } \left| \mathbf { k } \lambda _ { c } \right| \right) e ^ { - \frac { \omega ^ { 2 } \tau _ { c } ^ { 2 } } { 2 } } \longrightarrow \mathcal { E } _ { \mu } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { x } , t ) = e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 2 \tau _ { c } ^ { 2 } } } ( 1 + \frac { | \mathbf { x } | ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { c } ^ { 2 } \mu } ) ^ { - \mu } .
s _ { i }
U \ = \ \left( \begin{array} { r r l } { { 0 . 6 4 } } & { { 0 . 4 8 } } & { { 0 . 6 } } \\ { { - 0 . 7 6 } } & { { 0 . 3 2 } } & { { 0 . 5 6 } } \\ { { 0 . 0 8 } } & { { - 0 . 8 1 } } & { { 0 . 5 7 } } \end{array} \right)
- { \frac { 1 } { 2 \mu _ { r } ^ { 2 } } } { \vec { \nabla } } ^ { 2 } \Psi + ( a _ { 0 } + a _ { 1 } r ) \Psi = E \Psi \ .
( s , m )
R ( \Gamma , g ) = g ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } ( \Gamma )

\varphi ^ { \mu } { } _ { i \alpha } = \hat { D } _ { i } \varphi _ { \alpha } ^ { \mu } \, ,
\frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \gamma } { \partial t ^ { 2 } } = \frac { \partial ^ { 2 } \gamma } { \partial z ^ { 2 } } + \frac 2 3 \beta \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \gamma ^ { 3 } + \tau \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \left[ \left( 1 + \delta \gamma ^ { 2 } \right) \frac { \partial \gamma } { \partial t } \right]
\begin{array} { r } { S = - b \int d t \, \frac { \partial b } { \partial x } \, . } \end{array}
| { \cal M } | ^ { 2 } = | { \cal M } _ { W } ^ { \mathrm { t r e e } } | ^ { 2 } + | { \cal M } _ { Z } ^ { \mathrm { t r e e } } | ^ { 2 } + 2 \, \Re \left[ { \cal M } _ { Z } ^ { \mathrm { t r e e } } ( { \cal M } _ { W } ^ { \mathrm { t r e e } } ) ^ { \dagger } + \Delta { \cal M } _ { W } \left( ( { \cal M } _ { W } ^ { \mathrm { t r e e } } ) ^ { \dagger } + ( { \cal M } _ { Z } ^ { \mathrm { t r e e } } ) ^ { \dagger } \right) \right] \, .
^ { 8 5 }
\Gamma ^ { ( L ) } = \cup _ { l = 1 } ^ { L } \Gamma ^ { ( l ) }
3 . 9 7
\pi ^ { * } ( T ^ { \nabla } ) \in \mathsf { \Gamma } ( P \times _ { \mathsf { G } } { \mathrm { c o k e r } } ( \partial ) )
\sum _ { \vec { n } } p _ { \vec { n } } > r
\frac { \partial S _ { n } } { \partial t _ { 1 } ^ { + } } = - ( 1 - S _ { n } ^ { 2 } ) ( S _ { n + 1 } - S _ { n - 1 } ) .
d s ^ { 2 } = - \cos 2 \theta d t ^ { 2 } + 2 \sin 2 \theta d t d x + \cos 2 \theta d x ^ { 2 }
\exp ( - t / T _ { 2 , 1 } )
\begin{array} { l } { P \left( x , y \right) = \alpha \sum _ { z = 0 } ^ { x - 1 } \overline { { \alpha } } ^ { z } b _ { y - z } + \overline { { \alpha } } ^ { x } b _ { y - x } \mathrm { , ~ } x \geq 1 \mathrm { ~ a n d ~ } y \geq x } \\ { P \left( x , y \right) = \alpha \sum _ { z = 0 } ^ { y } \overline { { \alpha } } ^ { z } b _ { y - z } \mathrm { , ~ } x \geq 1 \mathrm { ~ a n d ~ } y < x . } \\ { P \left( x , y \right) = \sum _ { z = 0 } ^ { x } d _ { z } b _ { y - z } \mathrm { , ~ } x , y \geq 0 . } \end{array}
E _ { b } ^ { r } = \{ ( i , j ) \mid i \in [ n ] , j \in [ q ] , \beta _ { i j } ^ { w r } ( k ) > 0 \}

1 3 \pm 3
\left( \int d ^ { 2 } z d ^ { 2 } w \, { \frac { 1 } { z - w } } \, \psi ^ { \dagger } ( z ) U ^ { q } ( z ) \psi ^ { \dagger } ( w ) U ^ { q } ( w ) \mathrm { e } ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } ( | z | ^ { 2 } + | w | ^ { 2 } ) } \right) ^ { N / 2 } | 0 \rangle .
f ( f ( A ) + f ( B ) ) = f ( C )
\delta = 0
\Delta \omega
\hat { b }
\alpha = \mu _ { 0 } / ( k _ { B } T _ { c } ^ { 0 } )
S _ { \mathrm { b o u n d } } = { \frac { 3 M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { 8 \pi } } \int d \Omega \int _ { 0 } ^ { \infty } d r { \frac { \partial } { \partial r } } \Bigl [ R ^ { 2 } ( r ) ( 1 - R ^ { \prime } ( r ) ) \Bigr ] \ .
\gamma
\frac { P _ { S } ( \boldsymbol { r } , \omega _ { 0 } , \epsilon ) } { P _ { 0 } } \propto I _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ p ~ } } ( \boldsymbol { r } , \omega _ { 0 } , \epsilon ) R _ { z z } ^ { 2 } F _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( \omega _ { S } )
\langle
^ 1
y = 0

k
\begin{array} { r l } { \sum _ { e \in E \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } \rho ^ { p - 2 } ( e ) \mathbf { a } ( t , e ) P _ { \mathbf { a } } ( t , e ) ^ { 2 } } & { \leq \left( \sum _ { e \in E \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } \rho ^ { p - 1 } ( e ) \mathbf { a } ( t , e ) ^ { \frac { p - 1 } { p - 2 } } P _ { \mathbf { a } } ( t , e ) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { p - 2 } { p - 1 } } } \\ & { \leq C \mathcal { M } _ { 2 } ( t ) \left( \sum _ { e \in E \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } \rho ^ { p } ( e ) P _ { \mathbf { a } } ( t , e ) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { p - 2 } { p - 1 } } } \\ & { \leq C \mathcal { M } _ { 2 } ( t ) \mathcal { N } _ { t } ^ { \frac { p - 2 } { p - 1 } } . } \end{array}
S _ { \mathrm { ~ C ~ H ~ S ~ H ~ } } = 0
- 1 . 1 0 3 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\textbf { V } _ { l ^ { \prime } l m }
\begin{array} { r l } { \int | \Psi | ^ { 4 } \ln \left( \frac { | \Psi | ^ { 2 } } { \sqrt { e } } \right) \, d \vec { r } } & { = \frac { N ^ { 2 } } { \pi ( m ! ) ^ { 2 } 2 ^ { 2 m + 2 } } \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \left[ ( 2 m ) ! \ln \left( \frac { | C _ { m } | ^ { 2 } } { 4 ^ { m } \sqrt { e } } \right) - \frac { ( m + 1 ) ! } { 2 } \right. } \\ & { \left. + m \Gamma ^ { \prime } ( 2 m + 1 ) + ( 2 m ) ( 2 m ) ! \ln \rho \right] , } \end{array}
\mu _ { g }
\gamma = 0 . 6
\begin{array} { r } { \tilde { p } ( { \bf { y } } | { \bf { z } } _ { t } = { \bf { A } } { \bf { x } } _ { t } ) \approx \frac { e ^ { \frac { ( h _ { m } ^ { F } ) ^ { 2 } } { 2 \tau ^ { F } } } } { 2 } \Big [ \mathrm { e r f c } ( \frac { - \tilde { u } _ { y _ { m } } } { \sqrt { 2 } } ) - \mathrm { e r f c } ( \frac { - \tilde { l } _ { y _ { m } } } { \sqrt { 2 } } ) \Big ] , } \end{array}
N = 2
\kappa _ { R , I B } [ \mathrm { c m } ^ { 2 } / \mathrm { g } ] = 4 . 4 7 2 8 3 ~ 1 0 ^ { 8 } \frac { Z ^ { * 3 } \rho [ \mathrm { g } / \mathrm { c m } ^ { 3 } ] } { ( A [ \mathrm { g } ) ^ { 2 } ] \left( h \nu [ \mathrm { e V } ] \right) ^ { 3 } \left( T [ \mathrm { e V } ] \right) ^ { 1 / 2 } } .

2 < \eta < 5
F
V _ { 0 } ( U ) + V _ { 1 } ( U , T ) = \left( - \widetilde { m } _ { U } ^ { 2 } + \gamma _ { U } T ^ { 2 } \right) U ^ { 2 } - T E _ { U } U ^ { 3 } + \frac { \lambda _ { U } } { 2 } U ^ { 4 } ,
\frac { \left| m ^ { \prime } \omega - m \omega ^ { \prime } \right| } { \operatorname* { m a x } \left( \left| m ^ { \prime } \omega \right| , | m ^ { \prime } m | , | m \omega ^ { \prime } | \right) } \leq \frac { | m ^ { \prime \prime } | | \omega | + | m | | \omega ^ { \prime \prime } | } { | m | \operatorname* { m a x } ( | m ^ { \prime } | , | \omega ^ { \prime } | ) }
\mathbb { R } _ { u } = i \textbf { I } _ { 0 } \circ \mathbb { R }
k
\vert 1 \rangle
( f ( a ) ) ^ { - 1 } = f ^ { \mathrm { o p } } ( a ^ { - 1 } )
E _ { - } ^ { ( m ) } = \lambda + { \frac { 3 } { 2 } } + 2 m , \qquad m = 0 , 1 , 2 , \ldots .
E I ( S )
f _ { v }
{ \mathrm { C o n v } } _ { h } ( z )
{ \begin{array} { r l } { \left| n \left( x ^ { \mu } \right) \right\rangle = | n \rangle } & { + \sum _ { m \neq n } { \frac { \langle m | \partial _ { \mu } H | n \rangle } { E _ { n } - E _ { m } } } | m \rangle x ^ { \mu } } \\ & { + \left( \sum _ { m \neq n } \sum _ { l \neq n } { \frac { \langle m | \partial _ { \mu } H | l \rangle \langle l | \partial _ { \nu } H | n \rangle } { ( E _ { n } - E _ { m } ) ( E _ { n } - E _ { l } ) } } | m \rangle - \sum _ { m \neq n } { \frac { \langle m | \partial _ { \mu } H | n \rangle \langle n | \partial _ { \nu } H | n \rangle } { ( E _ { n } - E _ { m } ) ^ { 2 } } } | m \rangle - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { m \neq n } { \frac { \langle n | \partial _ { \mu } H | m \rangle \langle m | \partial _ { \nu } H | n \rangle } { ( E _ { n } - E _ { m } ) ^ { 2 } } } | n \rangle \right) x ^ { \mu } x ^ { \nu } + \cdots . } \end{array} }
1 0 . 0 6 _ { - 0 . 1 6 } ^ { + 0 . 1 5 }
\sigma _ { 2 2 } \left( { X } _ { i } \right)
\begin{array} { r l } { . . . - \frac { 2 C _ { - 2 } } { w ^ { 3 } } - \frac { C _ { - 1 } } { w ^ { 2 } } } & { { } = - \frac { 1 } { \lambda \sigma } \left( 1 + \frac { 2 \left( \lambda - 1 \right) + \mu \left( \gamma - 1 \right) } { 2 \gamma \left( 1 + V _ { 0 } \right) } \right) } \end{array}
\frac { d M _ { R } } { d t } \propto - e ^ { M _ { R } / C _ { 1 } } ,
\nabla ^ { 2 } A _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right) - \mu \left( t \right) \partial _ { t } \left\{ \varepsilon \left( t \right) \partial _ { t } A _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right) \right\} = 0
\begin{array} { r } { w _ { 2 } ( \lambda _ { 1 } , g ( \lambda _ { 1 } ) ) - \frac { 1 } { 2 } P ^ { * } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } - N ^ { * } = 0 , } \end{array}
\ll 1
- \frac 1 { 2 \Gamma \left( \frac 1 2 \right) } \sum _ { j = 0 } ^ { d } \frac { a _ { j } } { j - d - 1 } - \frac 1 { 4 \Gamma \left( \frac 1 2 \right) } r _ { d + 1 } \left( - \frac 1 2 \right) +
s k ( \alpha ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \alpha } \\ { - \alpha } & { 0 } \end{array} \right) \; \; \; / \; \; \; s k \left( \begin{array} { l } { \alpha } \\ { \beta } \\ { \gamma } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - \gamma } & { \beta } \\ { \gamma } & { 0 } & { - \alpha } \\ { - \beta } & { \alpha } & { 0 } \end{array} \right)
\frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \mathrm { t r } A ^ { 4 } , \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \mathrm { t r } ( \partial A ) ^ { 2 } , \cdots

c _ { l f } \approx \sqrt { \frac { c ^ { 2 } \omega _ { R } ^ { 2 } } { \omega _ { R } ^ { 2 } + \omega _ { e } ^ { 2 } } } ,
D
\lambda _ { \mathrm { e f f } } = \frac { \mu } { s } \frac { 2 } { R } w ^ { * } ( R ) .

\theta = 0
n _ { R K - s t a g e s }
\omega _ { \pm } ^ { 2 } = \omega _ { p } ^ { 2 } ( 1 \pm e ^ { - q d } ) , \quad \chi _ { \pm } = \chi ( 1 \pm e ^ { - q d } ) .
C _ { c } ^ { \infty } ( U ) \to C _ { c } ^ { \infty } ( U )
\begin{array} { r l r } { \Sigma _ { \alpha _ { 1 } } ^ { d u a l } } & { = } & { [ \frac { T } { N } \sum _ { 2 , 3 , 4 } G _ { \alpha _ { 3 } } ^ { d u a l } \gamma _ { 1 2 3 4 } ( \delta _ { \alpha _ { 2 } ; \alpha _ { 3 } } - \delta _ { \alpha _ { 1 } ; \alpha _ { 2 } } ) - \frac { T ^ { 2 } } { 2 N ^ { 2 } } \sum _ { 2 , 3 , 4 } G _ { \alpha _ { 2 } } ^ { d u a l } G _ { \alpha _ { 3 } } ^ { d u a l } G _ { \alpha _ { 4 } } ^ { d u a l } \gamma _ { 1 2 3 4 } \gamma _ { 4 3 2 1 } ] \delta _ { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 3 } ; \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 4 } } . } \end{array}
\dot { \alpha } _ { i } = f _ { i } ( \alpha _ { k } )
\begin{array} { r } { \Gamma _ { 0 \to j } ^ { ( 1 ) } = \frac { 2 \pi } { \hbar ^ { 2 } } \sum _ { i } \big | V _ { j 0 } ^ { i } \big | ^ { 2 } \, \delta ( \varepsilon _ { j 0 } - \omega _ { i } ) . } \end{array}
\zeta = \sigma \, { \frac { c - B \sigma / 2 } { 1 - C \sigma ^ { 2 } } } \, ,
\mathbf { c o n d } \in \mathbb { R } ^ { \textit { N x } \times d c }
b _ { o } = 5 . 6 9 \AA
\Delta _ { 3 } = 2 . 9 1 \times 1 0 ^ { 6 } ~ \mathrm { H z }
u _ { a }
\mathbf { n } = \cos { \phi } \hat { \mathbf { z } } + \sin { \phi } \hat { \mathbf { x } }
\Sigma = \Phi ^ { I } e ^ { V } \Phi _ { I } ^ { \dagger } \, ,
\textbf { y } _ { i } = { \mid F \cdot \mathrm { e x p } ( j ( \textbf { x } _ { i } + \textbf { H } _ { i } ) ) \mid } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \tau ( \omega ) = \frac { c ^ { 2 } } { \sigma _ { v } ^ { 2 } \omega } \approx \frac { 1 0 ^ { 6 } } { \omega } \, , } \end{array}
C \mathbf { v } _ { k } = \lambda _ { k } \mathbf { v } _ { k }
i \mathcal { L } z _ { l } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { M } \left( B _ { \mu } ^ { ( 1 ) } a _ { \mu } - A _ { \mu } ^ { ( 1 ) } b _ { \mu } \right) z _ { l } ~ .
\Delta E = E ^ { l , n } - E ^ { l , n \ast }
c _ { j }
{ \vec { z } } ^ { n a d }
1 / N
k ^ { 3 } \varepsilon
\begin{array} { c c } { \Delta S _ { n - 1 } = } & { S _ { n } ( r ) - S _ { n - 1 } ( r ) } \\ { \Delta S _ { n - 2 } = } & { S _ { n - 1 } ( r ) - S _ { n - 2 } ( r ) } \\ { \vdots \quad \qquad \vdots } & { \vdots } \\ { \Delta S _ { 1 } = } & { S _ { 2 } ( r ) - S _ { 1 } ( r ) } \end{array}
\sim 2 5

| g | > t
T _ { + p - \dot { p } } ^ { - \dot { q } } = \frac { \chi } { 2 } \tilde { \gamma } _ { \dot { q } p } ^ { i } \Omega _ { - \dot { p } } ^ { - 2 i } , \ T _ { + q + p } ^ { - \dot { q } } = \frac { \chi } { 2 } \left( \tilde { \gamma } _ { \dot { q } q } ^ { i } \Omega _ { + p } ^ { - 2 i } + q \leftrightarrow p \right) .
\mathbf { A } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } \mathbf { A } } } { \left[ \begin{array} { l l } { \, \, \, d } & { \! \! - b } \\ { - c } & { \, a } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { a d - b c } } { \left[ \begin{array} { l l } { \, \, \, d } & { \! \! - b } \\ { - c } & { \, a } \end{array} \right] } .
\Gamma = 2 0
a ( x , 0 ) = 5 + 4 \cos \left( x \right) + \cos \left( 2 x \right) ,
\kappa \rightarrow \infty
\sigma = 0 . 3
\mathbf { J } _ { \mathrm { ~ s ~ } } = \rho _ { \mathrm { ~ s ~ } } = 0
\chi + \bar { \chi } \to b + \bar { b }
\rho
\phi
c = 1
\begin{array} { r l } { \| \bar { M } ^ { - 1 } - ( \mathbb { E } \{ \bar { M } \} ) ^ { - 1 } \| } & { \le \| \bar { M } ^ { - 1 } \| \| ( \mathbb { E } \{ \bar { M } \} ) ^ { - 1 } \| \| \bar { M } - \mathbb { E } \{ \bar { M } \} \| } \\ & { = \frac { 1 } { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( \bar { M } ) } \frac { 1 } { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( \mathbb { E } \{ \bar { M } \} ) } \| \bar { M } - \mathbb { E } \{ \bar { M } \} \| } \\ & { \le \frac { \varepsilon _ { M , n } } { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( \mathbb { E } \{ \bar { M } \} ) ( \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( \mathbb { E } \{ \bar { M } \} ) - \varepsilon _ { M , n } ) } , } \end{array}
\eta = 0 . 6 9 7 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\mathbf { f } _ { 1 } , \mathbf { f } _ { 2 } , . . . , \mathbf { f } _ { N }
<
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } g _ { a b } I _ { \mu } ^ { a } I ^ { b \mu } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { { } = \Re \left[ - \mathbf { E } ^ { * } \left( \boldsymbol { \kappa } \cdot \mathbf { E } \right) - \mathbf { E } \left( \boldsymbol { \kappa } \cdot \mathbf { n } _ { r } \times \left( \mathbf { n } _ { r } \times \mathbf { E } ^ { * } \right) \right) \right] } \end{array}

t
\frac { d } { d t } ( \frac { \partial L } { \partial \dot { \beta } } ) - \frac { \partial L } { \partial \beta } = T _ { p }
k
\pm
\sigma _ { \alpha }
\mathrm { R e } _ { s t } / \mathrm { R e } _ { b } = \bar { V } _ { s t } / \bar { V } _ { b } = 1 / ( 2 \pi ) \approx 0 . 1 6
\begin{array} { r l } { E _ { \nu , J } = \ } & { \omega _ { e } \left( \nu + \frac 1 2 \right) - \omega _ { e } x _ { e } \left( \nu + \frac 1 2 \right) ^ { 2 } } \\ & { + \omega _ { e } y _ { e } \left( \nu + \frac 1 2 \right) ^ { 3 } + \omega _ { e } z _ { e } \left( \nu + \frac 1 2 \right) ^ { 4 } } \\ & { + B _ { e } \left[ J ( J + 1 ) \right] - \alpha _ { e } \left( \nu + \frac 1 2 \right) \left[ J ( J + 1 ) \right] } \\ & { + \gamma _ { e } \left( \nu + \frac 1 2 \right) ^ { 2 } \left[ J ( J + 1 ) \right] } \\ & { - \mathcal { D } _ { e } \left[ J ( J + 1 ) \right] ^ { 2 } + \beta _ { e } \left( \nu + \frac 1 2 \right) \left[ J ( J + 1 ) \right] ^ { 2 } } \\ & { + H _ { e } \left[ J ( J + 1 ) \right] ^ { 3 } - D _ { e } \ , } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { \mathbf { \eta } } = \left[ J \mathbf { f } ( \mathbf { x } _ { s } ) - \nu J \mathbf { g } ( \mathbf { x } _ { s } ) \right] \mathbf { \eta } = K ( \nu ) \mathbf { \eta } . } \end{array}
\zeta = \eta
\begin{array} { r l } { n _ { 1 } } & { \geq 1 + \log _ { 2 } ( M _ { d , { \varepsilon } / 3 } ) , } \\ { m _ { 1 } } & { \geq \log _ { 2 } ( C _ { 2 } ^ { 2 } d ^ { 2 } ( { \varepsilon } / 3 ) ^ { - 1 } ) , } \\ { m _ { 2 } } & { \geq 1 + \log _ { 2 } ( M _ { d , { \varepsilon } / 3 } ) + \log _ { 2 } ( C _ { 2 } d ^ { 2 } ( { \varepsilon } / 3 ) ^ { - 1 } ) , } \end{array}
h \nu
I _ { q } ( \boldsymbol { z } , \omega _ { t } ) = \textbf { K L } ( q ( \boldsymbol { z } , \omega _ { t } ) | | q ( \boldsymbol { z } ) p ( \omega _ { t } ) )
U ^ { * }
p _ { c } = 2 . 6 2 ~ \mathrm { ~ G ~ P ~ a ~ }
I _ { i }
0 . 6 5
W e = \rho R _ { d } \left( v _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { N } \right) ^ { 2 } / \sigma
\mathbf { v }
G ( t )
\left( J _ { i } M _ { i } , L ^ { \prime } M \, | \, J _ { t } ^ { \prime } M _ { t } ^ { \prime } \right)
| \alpha \rangle = | \psi ( t _ { 0 } ) \rangle
S ^ { \mathrm { g r a v . } } = - { \frac { T _ { K K 1 1 } } { 2 } } \int d ^ { 7 } \hat { \xi } \sqrt { | \hat { \gamma } | } \ \left[ \hat { \hat { k } } ^ { 4 / 7 } \hat { \gamma } ^ { \hat { \imath } \hat { \jmath } } \hat { D } _ { \hat { \imath } } \hat { \hat { X } } ^ { \hat { \hat { \mu } } } \hat { D } _ { \hat { \jmath } } \hat { \hat { X } } ^ { \hat { \hat { \nu } } } \hat { \hat { g } } _ { \hat { \hat { \mu } } \hat { \hat { \nu } } } - 5 \right] \, ,

U ( 1 )
\zeta _ { t }
_ 4
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { W } } ( 1 , \mathbf { w } ) } & { { } = \langle 1 [ \phi ] | \prod _ { n = 1 } ^ { M } \delta \bigl ( \hat { W } _ { n } - w _ { n } \bigr ) | 1 [ \phi ] \rangle } \end{array}
\textbf { E }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \Delta \phi _ { i } ^ { k } ( t ) = \sum _ { j } \mathcal { J } _ { i j } ^ { k } \Delta { \phi } _ { j } ^ { k } + i \boldsymbol { q } _ { k } \cdot \sqrt { 2 } \boldsymbol { \Lambda } _ { i } ^ { k } ( t ) \, , } \end{array}
\psi
3
\begin{array} { r l } { e _ { \mathrm { e n v } } ( \theta _ { \mathrm { C } } , \theta _ { \mathrm { T } } ) } & { { } = e _ { \mathrm { d i p } } ( R _ { * } , \infty ) - e _ { \mathrm { d i p } } ( R _ { * } , r _ { \mathrm { e q } } ^ { \theta _ { \mathrm { C } } - \theta _ { \mathrm { T } } } ) , } \\ { e _ { \mathrm { f b } } ( \theta _ { \mathrm { C } } , \theta _ { \mathrm { T } } ) } & { { } = e _ { \mathrm { d i p } } ( R _ { * } , r _ { \mathrm { e q } } ^ { \theta _ { \mathrm { C } } - \theta _ { \mathrm { T } } } ) - e _ { \mathrm { d i p } } ( R _ { * } , r _ { \mathrm { e q } } ^ { \theta _ { \mathrm { C } } + \theta _ { \mathrm { T } } } ) . } \end{array}
_ 3
0 . 5
6 \times 1 0 ^ { 1 6 }
\mathcal { K } ( p , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p ^ { n } \sum _ { d | n } \frac { 1 - ( - 1 ) ^ { d } } { 2 d } K \left( \frac { n t } { d ^ { 2 } } \right)

f ( L ) = - \gamma / L
0 \leq M _ { \infty } \leq 1
\frac { 1 } { \epsilon } \sim X ^ { 0 } \equiv t \gg 0
\lambda _ { n } ( \tau ) = \operatorname { e } ^ { - \tau \kappa _ { n } } = \operatorname { e } ^ { - \tau / t _ { n } } ,
\{ \widetilde \jmath _ { \pm a } ( x ) , \hat { \chi } _ { \pm b } ( y ) \} = { f _ { a b } } ^ { c } \, \hat { \chi } _ { \pm c } ( x ) \delta ( \sigma _ { x } - \sigma _ { y } ) \, .
D _ { \mathrm { ~ S ~ } } ( t , \lambda , T _ { e 0 } , D _ { 0 } )
\sim 5
{ \begin{array} { r l } { k _ { \mathrm { { C } } } } & { = k _ { 1 } = k _ { \mathrm { { E } } } } \\ { \alpha _ { \mathrm { { B } } } } & { = \alpha \cdot k _ { 2 } = k _ { \mathrm { { B } } } } \\ { k _ { \mathrm { { A } } } } & { = k _ { 2 } = k _ { \mathrm { { E } } } / c ^ { 2 } } \\ { \alpha _ { \mathrm { { L } } } } & { = k _ { 3 } = k _ { \mathrm { { F } } } } \end{array} }

\begin{array} { l l l } { \Psi ( z _ { 1 } , \dots , z _ { N } ) } & { = } & { { \cal { A } } \prod _ { j = 1 , k = 1 ; j < m o d ( j , x _ { 1 } , 1 ) + ( k - 1 ) x _ { 1 } } ^ { N ^ { \prime } , N / x _ { 1 } } } \\ & & { ( z _ { j } - z _ { m o d ( j , x _ { 1 } , 1 ) + ( k - 1 ) x _ { 1 } } ) } \\ & { \times } & { \prod _ { j = 1 , k = 1 ; j < m o d ( j , x _ { 2 } , 1 ) + ( k - 1 ) x _ { 2 } } ^ { N ^ { \prime } , N / x _ { 2 } } } \\ & & { ( z _ { j } - z _ { m o d ( j , x _ { 2 } , 1 ) + ( k - 1 ) x _ { 2 } } ) } \\ & { \times } & { \dots } \\ & { \times } & { \prod _ { j = 1 , k = 1 ; j < m o d ( j , x _ { q } , 1 ) + ( k - 1 ) x _ { q } } ^ { N ^ { \prime } , N / x _ { q } } } \\ & & { ( z _ { j } - z _ { m o d ( j , x _ { q } , 1 ) + ( k - 1 ) x _ { q } } ) } \\ & { \times } & { e ^ { - i \sum _ { i = 1 } ^ { N } | z _ { i } | ^ { 2 } / 4 l _ { B } ^ { 2 } } , } \end{array}
^ f
\mathbf { R } _ { b } ( t )
t = 0
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { \kappa } ( z , \varphi ) } & { = \hat { a } _ { \kappa } ( z , \widehat { \varphi } ) + \alpha \, \hat { a } _ { \kappa } ( z , \mathrm { i } u ) = m ( f , \widehat { \varphi } ) + \alpha \, \hat { a } _ { \kappa } ( z , \mathrm { i } u ) } \\ & { = m ( f , \varphi ) - \alpha \, m ( f , \mathrm { i } u ) + \alpha \, a _ { A } ( z , \mathrm { i } u ) , } \end{array}
r _ { Q } = \frac { u _ { Q } \left< \phi _ { 0 } \right> } { v _ { Q } \left< \psi _ { - 3 } \right> } .
k
\rho _ { n }
- \rho \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } = \mu _ { t } \left( \frac { \partial \overline { { u _ { i } } } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \overline { { u _ { j } } } } { \partial x _ { i } } \right) - \frac { 2 } { 3 } \left( \rho k + \mu _ { t } \frac { \partial \overline { { u _ { k } } } } { \partial x _ { k } } \right)
2 4 . 3 2
+ X
- \beta
\left\langle P _ { 2 } ^ { ( 2 ) R } \right\rangle _ { y z }
\mathcal { Q } _ { b a t c h } \leftarrow
c
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } \phi ^ { ( l ) } + \left( { \omega / c _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } } \right) ^ { 2 } \phi ^ { ( l ) } = 0 \quad \mathrm { i n ~ } \Omega ^ { ( l ) } , } \\ { \nabla ^ { 2 } \psi ^ { ( l ) } + \left( { \omega / c _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } } \right) ^ { 2 } \psi ^ { ( l ) } = 0 \quad \mathrm { i n ~ } \Omega ^ { ( l ) } , } \end{array}
\gamma _ { u }
g ( u ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Lambda ( n ) \left[ \delta ( u + \ln n ) + \delta ( u - \ln n ) \right]
\psi _ { 0 } ( x ) \equiv < \psi ( x ) > = - \frac { \delta } { \delta \bar { \eta } ( x ) } W [ \eta ]
\mathrm { \mathbf { u } } _ { 0 } ^ { t } = 0
\begin{array} { r l } { F _ { \alpha \beta } } & { { } = 2 \partial _ { [ \alpha } A _ { \beta ] } } \\ { \nabla _ { \alpha } A ^ { \alpha } } & { { } = 0 } \end{array}
\left[ { \frac { d n _ { d } ( \omega , D ) } { d \omega } } \right] _ { \mathrm { d i v } } = r _ { d } { \frac { \Gamma \left( 1 - \frac D 2 \right) } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } } { \frac { m ^ { D - 4 } } { \kappa } } \int _ { \Sigma } \left[ 2 \left( m ^ { 2 } + { \frac { R } { 1 2 } } - { \frac { R _ { i i } } { 8 } } \right) - { \frac { \omega ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } P \right] ~ ~ ~ .
R \in \{ 1 , \ldots , n \}
F _ { \mathrm { g } } = m g \ ,
\gamma \to e ^ { - } e ^ { + }
\begin{array} { r l } & { \mathcal A _ { u _ { c } , u } ( m \frac { T } { M } , n \frac { 1 } { N T } ) } \\ & { = \int _ { m \frac { T } { M } } ^ { m \frac { T } { M } + T _ { u } } u _ { c } ( t ) u ^ { * } ( t - m \frac { T } { M } ) e ^ { - j 2 \pi n \frac { 1 } { N T } ( t - m \frac { T } { M } ) } d t , } \\ & { = \delta ( n ) \delta ( m ) . } \end{array}
\varepsilon _ { c } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \varPhi } { \mathrm { d } z ^ { 2 } } = - 4 \pi \Big [ \rho _ { n e t } ( z ) + \rho _ { d i p o l e } ( z ) \Big ] ,
T = \rho v v + 4 \eta ^ { 2 } \sigma \partial \left( \frac { 1 } { \rho } \partial \sigma \right) - 4 i \eta \sigma \partial v
\bar { h } _ { \mu \nu } = - K _ { \mu \nu } ^ { \ \ \, \rho } \xi _ { \rho } \, .
m _ { e }
\langle I \rangle = s = 2 \sigma ^ { 2 }
y > 0
\begin{array} { r } { R _ { O Z } ( t ) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \frac { m _ { 3 } t } { I _ { 3 } } } & { - \sin \frac { m _ { 3 } t } { I _ { 3 } } } & { 0 } \\ { \sin \frac { m _ { 3 } t } { I _ { 3 } } } & { \cos \frac { m _ { 3 } t } { I _ { 3 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
1 / \sigma
8 5 1 2
L \approx { \frac { S } { \left( { \frac { \varphi } { \theta } } + 1 \right) S \sin \theta - 1 } } = 1 \left/ \left( \left( { \frac { \varphi } { \theta } } + 1 \right) \sin \theta - { \frac { 1 } { S } } \right) \right.
I ^ { ( m , n ) } = \int d ^ { 2 } z F _ { L } ( \bar { z } | \bar { \tau } ) F _ { R } ^ { ( m , n ) } ( z | \tau ) ,
\begin{array} { r l } & { \left| b ( t , x _ { 1 } , y _ { 1 } , e _ { i } ) - b ( t , x _ { 2 } , y _ { 2 } , e _ { i } ) \right| \vee \left| \sigma ( t , x _ { 1 } , y _ { 1 } , e _ { i } ) - \sigma ( t , x _ { 2 } , y _ { 2 } , e _ { i } ) \right| } \\ & { \vee \left\| \eta ( t , x _ { 1 } , y _ { 1 } , e _ { i } , z ) - \eta ( t , x _ { 2 } , y _ { 2 } , e _ { i } , z ) \right\| _ { J } \vee \left\| \gamma ( t , x _ { 1 } , y _ { 1 } , e _ { i } ) - \gamma ( t , x _ { 2 } , y _ { 2 } , e _ { i } ) \right\| _ { S } } \\ & { \leq C ( \left| x _ { 1 } - x _ { 2 } \right| + \left| y _ { 1 } - y _ { 2 } \right| ) . } \end{array}
\leftarrow
^ +
\Sigma ( z _ { n o z z l e } ) = \left( \begin{array} { l l } { \sigma _ { x } ( z _ { n o z z l e } ) } & { \rho _ { x \theta } ( z _ { n o z z l e } ) } \\ { \rho _ { x \theta } ( z _ { n o z z l e } ) } & { \sigma _ { \theta } ( z _ { n o z z l e } ) } \end{array} \right)
\rho \sim 1 0
\begin{array} { r } { \| | \mathcal D | ^ { 1 / 2 } [ P _ { \gamma } ^ { + } - P _ { \gamma ^ { \prime } } ^ { + } - d P _ { \gamma ^ { \prime } } ^ { + } ( \gamma - \gamma ^ { \prime } ) ] \| _ { \mathcal { B } ( \mathcal { H } ) } \leq \frac { \pi ^ { 2 } \alpha _ { c } ^ { 2 } } { 8 c ^ { 3 } } ( 1 - \kappa ) ^ { - 1 / 2 } \lambda _ { 0 } ^ { - 3 / 2 } \| \gamma - \gamma ^ { \prime } \| _ { X _ { c } } ^ { 2 } . } \end{array}
\hat { h } _ { \vec { b } } ^ { \mathrm { e } } C _ { n _ { \vec { b } } } ( \varphi _ { \vec { b } } ) = g _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } n _ { \vec { b } } ( n _ { \vec { b } } + 2 ) C _ { n _ { \vec { b } } } ( \varphi _ { \vec { b } } ) ,
{ \frac { d \log { H ^ { - 1 } } } { d \phi } } = - { \frac { H ^ { \prime } \left( \phi \right) } { H \left( \phi \right) } } ,
\hat { g }
t = + \infty
{ I _ { T x } } = j \omega { C _ { T x } } { V _ { C } }
t
d _ { p }
D _ { K S } = 0 . 2 4 , \ 0 . 1 8


\left\langle E _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ - ~ i ~ z ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } } \right\rangle \simeq 1 5 . 5 \mathrm { ~ e ~ V ~ }
z _ { e } \left[ t \! + \! n t _ { { \scriptscriptstyle H } } ( Z ) , Z \right] = z _ { e } ( t , Z )
{ \begin{array} { r l } { \nabla \cdot \mathbf { j } } & { = \nabla \cdot \left[ { \frac { \hbar } { 2 m i } } \left( \Psi ^ { * } \left( \nabla \Psi \right) - \Psi \left( \nabla \Psi ^ { * } \right) \right) \right] } \\ & { = { \frac { \hbar } { 2 m i } } \left[ \Psi ^ { * } \left( \nabla ^ { 2 } \Psi \right) - \Psi \left( \nabla ^ { 2 } \Psi ^ { * } \right) \right] } \\ & { = - { \frac { \hbar } { 2 m i } } \left[ \Psi \left( \nabla ^ { 2 } \Psi ^ { * } \right) - \Psi ^ { * } \left( \nabla ^ { 2 } \Psi \right) \right] } \end{array} }
\alpha
t = 0
P = \frac { 2 } { 3 } \frac { e ^ { 2 } c \gamma ^ { 4 } } { \rho ^ { 2 } } .

\Delta _ { B }
\mathbb { E }
y ^ { + }


\begin{array} { r } { \mathcal { H } ( x , p ) = \lambda { x ^ { m } } \left( { 1 - x } \right) \left( { { e ^ { p } } - 1 } \right) + x \left( { { e ^ { - p } } - 1 } \right) } \end{array}
o
{ \cal A } ( { \cal X } , { \cal P } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int d \tau d \sigma d x d p ~ a ( x , p ) \exp ( i \tau ( { \cal P } - p ) + i \sigma ( { \cal X } - x ) ) .
\mathtt { a t o m \_ s i g m a } = 0 . 5 , \mathtt { l \_ m a x } = 6 , \mathtt { n \_ m a x } = 1 2 , \mathtt { c u t o f f } = 6 . 0 , \mathtt { c u t o f f \_ t r a n s i t i o n \_ w i d t h } = 1 . 0 , \mathtt { d e l t a } = 0 . 2 , \mathtt { c o v a r i a n c e \_ t y p e } = \mathtt { d o t \_ p r o d u c t } , \mathtt { n \_ s p a r s e } = 1 0 0 0 , \mathtt { z e t a } = 4 , \mathtt { e n e r g y \_ s c a l e } = 1 . 0 , \mathtt { a t o m \_ g a u s s i a n \_ w i d t h } = 1 . 0

\omega _ { \alpha \beta } = \omega _ { \gamma \delta }
2 1 . 5 H
\gtrsim 1 . 0 2
\frac { R } { \frac { n } { n } }
\int _ { { \nu } _ { m i n } ( E _ { R } ) } ^ { \infty } \frac { d ^ { 3 } \overrightarrow { \nu } } { \nu } f _ { \oplus } ( \overrightarrow { \nu } , \overrightarrow { \nu _ { o b s } } ) = { \zeta } ( E _ { R } ) ,
N _ { \mathrm { R , e s c } } = \mathrm { e r f } \left( \frac { v _ { \mathrm { e s c } } } { \sqrt { 2 } \sigma _ { v } } \right) - \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { v _ { \mathrm { e s c } } } { \sigma _ { v } } { - \frac { v _ { \mathrm { e s c } } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { v } ^ { 2 } } } .
\dagger
\{ b _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { M - 1 }
4 M
E \approx 2 6 0 \; \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ }
\begin{array} { r l } { V ( I ; \tau ) } & { = \sum _ { \sigma \in \mathfrak { S } _ { n } } U ( e _ { \sigma ( 1 ) } , \dotsc , e _ { \sigma ( n ) } ; 0 , \tau ) \cdot e _ { \sigma ( 1 ) } * \cdots * e _ { \sigma ( n ) } \, , } \\ { V ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( I ; \tau ) } & { = \sum _ { x \in P _ { I } } U ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( x _ { 1 } , \dotsc , x _ { n } ; 0 , \tau ) \cdot x _ { 1 } * \cdots * x _ { n } } \end{array}
\mathsf { L } _ { \mathrm { e f f } } = \mathsf { K } _ { \mathrm { e f f } } - \mathsf { P } _ { \mathrm { e f f } } - \mathsf { W } _ { \mathrm { e f f } } , \qquad \mathsf { K } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { 2 } \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } , \qquad \mathsf { W } _ { \mathrm { e f f } } = \mathbf { F } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } _ { \mathrm { O } } \, ,
\mathrm { d } t
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle d \overline { { X } } _ { t } ^ { n , i } = \overline { { \alpha } } _ { t } ^ { n , i } d t + d W _ { t } ^ { i } , \displaystyle } \\ { \displaystyle d \overline { { Y } } _ { t } ^ { n , i } = - \bigg ( \frac { 1 } { n } D _ { x } L ^ { i } \big ( \overline { { X } } _ { t } ^ { n , i } , \overline { { \alpha } } _ { t } ^ { n , i } ) + \frac { 1 } { n } D _ { m } \mathcal { F } \big ( \overline { { m } } _ { t } ^ { n } , \overline { { X } } _ { t } ^ { n , i } \big ) + \frac { 1 } { n } E _ { t } ^ { \mathcal { F } , i } \bigg ) d t + \overline { { Z } } _ { t } ^ { n , i } d W _ { t } ^ { i } , } \\ { \overline { { X } } _ { 0 } ^ { n , i } = \xi ^ { i } , \quad \overline { { Y } } _ { T } ^ { n , i } = \frac { 1 } { n } D _ { m } \mathcal { G } \big ( \overline { { m } } _ { T } ^ { n } , \overline { { X } } _ { T } ^ { n , i } \big ) + \frac { 1 } { n } E _ { T } ^ { \mathcal { G } , i } , } \end{array} \right.
\sigma , \beta _ { p } , \theta _ { p } , d _ { e } / d x , L / d _ { e }
\mathcal { X } _ { c } = 0 . 1 4 \omega
( x _ { 0 } , A / x _ { 0 } ) \; .
\left( N _ { \mathrm { S S B } } \right) _ { \mathrm { V A } } \left( \alpha \rightarrow 1 \right) = 1 2 \pi ^ { - 1 } \ln 2 \approx 2 . 6 4 8 .
[ v _ { 2 } ^ { 2 } , v _ { 3 } ^ { 2 } ]
\delta n _ { A , \vec { k } } ( \vec { r } )
\bar { N } _ { \mathbf { A } } \propto n _ { \mathbf { a } }
\lambda _ { k }
\chi ( \bar { \mu } , \bar { \sigma } ) = \frac { \bar { \sigma } } { \sigma } \frac { \partial \mu } { \partial \bar { \mu } }

F ( z ) + z ^ { 2 L + 2 } F ( \frac { 1 } { z } ) = 0
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } d \; \mathrm { g r a d } [ \delta \vartheta ( \mathbf { x } ) ] \bullet \kappa ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { g r a d } [ \vartheta ( \mathbf { x } ) ] \; \mathrm { d } \Omega + \int _ { \Omega } \delta \vartheta ( \mathbf { x } ) \, h _ { T } \, ( \vartheta ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } ) \; \mathrm { d } \Omega } \\ { + \int _ { \Sigma } \delta \vartheta ( \mathbf { x } ) \, \chi \, \mathrm { g r a d } [ \vartheta ( \mathbf { x } ) ] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \; \mathrm { d } \Gamma = \int _ { \Omega } \delta \vartheta ( \mathbf { x } ) \, f ( \mathbf { x } ) \; \mathrm { d } \Omega \quad \forall \delta \vartheta ( \mathbf { x } ) \in \mathcal { W } } \end{array}
C _ { 6 }
T _ { \mathrm { d , m a x } } \geq \frac { \pi } { \omega _ { \mathrm { r } } }
S _ { u } \approx 0 . 4
V ( t ) / V _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } } \exp \left( - { \frac { ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) \rho ^ { 2 } - 2 a b \rho } { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } \right) } \\ & { { \mathrm { w h e r e ~ } } \rho \in ( - 1 , 1 ) } \\ & { { \mathrm { w h e r e ~ } } a = { \sqrt { 2 } } \operatorname { e r f } ^ { - 1 } ( { 2 u - 1 } ) } \\ & { { \mathrm { w h e r e ~ } } b = { \sqrt { 2 } } \operatorname { e r f } ^ { - 1 } ( { 2 v - 1 } ) } \\ & { { \mathrm { w h e r e ~ } } \operatorname { e r f } ( z ) = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \int _ { 0 } ^ { z } \exp ( - t ^ { 2 } ) \, d t } \end{array} }
G _ { 0 K }
n
{ \frac { f _ { r } } { f _ { s } } } = { \frac { 1 - { \frac { | \mathbf { v _ { r } } | } { \mathbf { | C | } } } \cos ( \theta _ { \mathbf { C , v _ { r } } } ) } { 1 - { \frac { | \mathbf { v _ { s } } | } { \mathbf { | C | } } } \cos ( \theta _ { \mathbf { C , v _ { s } } } ) } } { \sqrt { \frac { 1 - ( v _ { s } / c ) ^ { 2 } } { 1 - ( v _ { r } / c ) ^ { 2 } } } }

\tilde { k } _ { \mathrm { t o t } } = 5 . 6 ( 4 ) \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { s ^ { - 1 } }
( 3 . 4 \pm 0 . 7 ) \times 1 0 ^ { 1 5 }
N

\gamma
R = \left( 1 + \frac { \gamma ( 1 + \beta ) E _ { p } } { m _ { 0 } c ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { \cos \theta - \beta } { 1 - \beta \cos \theta } \right) \right)
8 , 8 4 2
1 6 . 4 5
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { y } , \eta , \boldsymbol { \alpha } } } & { \quad f ( \mathbf { y } ) + q ( \eta ) } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \quad W ^ { j } + \mathbf { w } ^ { j ^ { \intercal } } \mathbf { y } - \eta + \alpha ^ { j } = 0 , \quad j = 1 , \dots , k } \\ & { \quad \underline { { \eta } } \leq \eta \leq \overline { { \eta } } } \\ & { \quad \alpha ^ { j } \geq 0 } \\ & { \quad \mathbf { y } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n _ { y } } , \eta \in \mathbb { R } , \boldsymbol { \alpha } \in \mathbb { R } ^ { k } } \end{array}
\mathcal { A } _ { i } ( \mathbf { \hat { n } } \cdot \mathbf { \hat { n } } _ { i } )
\pm
\begin{array} { r } { L _ { 1 } \underline { { \stackrel { \gamma } { \cap } } } L _ { 2 } : = \left\{ \vec { x } \, \vec { y } ^ { \gamma _ { 2 } } \, | \, \vec { x } \in L _ { 1 } , \vec { y } \in L _ { 2 } , \forall _ { ( a , b ) \in \gamma } \, x _ { a } = y _ { b } \right\} } \end{array}
\frac { m } { \mu } = \left\{ \begin{array} { l c r } { { \displaystyle \frac { 2 } { 3 } \kappa _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \displaystyle - \frac { 9 } { 8 } < \alpha < 0 } } \\ { { \displaystyle \frac { 4 } { 3 } | \alpha | } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \displaystyle \alpha \le - \frac { 9 } { 8 } } } \end{array} \right.
0 . 1 D
n _ { R }
l = 8

\mu / t = 0
\begin{array} { r l } { 0 \geqslant } & { \lambda _ { 1 } \langle \nabla f ( x _ { k } ) ; d _ { k - 1 } \rangle } \\ & { + \lambda _ { 2 } \bigg [ f ( x _ { k } ) - f ( x _ { k - 1 } ) + \gamma _ { k - 1 } \langle \nabla f ( x _ { k } ) ; \, d _ { k - 1 } \rangle + \frac { 1 } { 2 L } \| \nabla f ( x _ { k - 1 } ) - \nabla f ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \quad \quad \quad + \frac { \mu } { 2 ( 1 - \mu / L ) } \| \gamma _ { k - 1 } d _ { k - 1 } - \frac { 1 } { L } ( \nabla f ( x _ { k - 1 } ) - \nabla f ( x _ { k } ) ) \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { + \lambda _ { 3 } \bigg [ f ( x _ { k - 1 } ) - f ( x _ { k } ) - \gamma _ { k - 1 } \langle \nabla f ( x _ { k - 1 } ) ; \, d _ { k - 1 } \rangle + \frac { 1 } { 2 L } \| \nabla f ( x _ { k - 1 } ) - \nabla f ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \quad \quad \quad + \frac { \mu } { 2 ( 1 - \mu / L ) } \| \gamma _ { k - 1 } d _ { k - 1 } - \frac { 1 } { L } ( \nabla f ( x _ { k - 1 } ) - \nabla f ( x _ { k } ) ) \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { + \lambda _ { 4 } \big [ \langle \nabla f ( x _ { k - 1 } ) ; \, \nabla f ( x _ { k } ) \rangle - \| \nabla f ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } + \beta _ { k - 1 } \langle \nabla f ( x _ { k - 1 } ) ; \, d _ { k - 1 } \rangle \big ] } \end{array}
9 5 \%
\gamma \tau
H
b ( J ) / \textrm { c m } ^ { - 1 } =

\, { \frac { | S C | } { | C D | } } = { \frac { | S A | } { | A B | } }
s ( x ) : = s ( \alpha _ { x } )
W
<

\operatorname { c f } _ { X _ { i } }
t _ { \mathrm { { s o } } } \approx - 0 . 0 5 \propto \Omega _ { 0 }
\begin{array} { r } { s = \frac { u } { T } + \frac { p } { T } \rho ^ { - 1 } - \frac { \mu } { T } \, . } \end{array}
\Delta \hat { p } _ { g } = \hat { p } _ { g } - \mathcal { P }
a = 2 3 0
n \ge 1 0

\begin{array} { r l } { \hat { \Pi } _ { \mathbf { k } } } & { = \sum _ { j } ( \hat { \mathrm { e } } _ { \mathbf { k } } \cdot \hat { \boldsymbol \mu } _ { j } ( \hat { \bf R } _ { j } ) ) \sin ( \mathbf { k } \cdot \bar { \boldsymbol x } _ { j } ) , } \\ { \hat { \mathcal { S } } _ { \mathbf { k } } } & { = \sum _ { j } ( \hat { \mathrm { e } } _ { \mathbf { k } } \cdot \hat { \boldsymbol \mu } _ { j } ( \hat { \bf R } _ { j } ) ) \cos ( \mathbf { k } \cdot \bar { \boldsymbol x } _ { j } ) . } \end{array}
\hat { H } ^ { \prime } ( \tau ) = \hat { U } ^ { \dagger } ( \tau ) \hat { H } ( \tau ) \hat { U } ( \tau ) - i \hbar \hat { U } ^ { \dagger } ( \tau ) \frac { \partial } { \partial \tau } \hat { U } ( \tau ) ,

f _ { k } , b _ { k } , u _ { k }
Y _ { \pm } = \operatorname* { m a x } \left[ 0 , \operatorname* { m i n } \left( H , \mathcal { Y } _ { \pm } \right) \right]
\phi ( r )
\begin{array} { r l } { \rho \hat { \psi } ^ { \mathrm { I I } } = } & { { } ~ \left( \frac { \rho _ { 1 } \kappa _ { 1 } } { 2 \varepsilon } + \frac { \rho _ { 2 } \kappa _ { 2 } } { 2 \varepsilon } \right) F ( \phi ) + \frac { \rho _ { 1 } \kappa _ { 1 } \varepsilon + \rho _ { 2 } \kappa _ { 2 } \varepsilon } { 4 } \| \nabla \phi \| ^ { 2 } } \end{array}
| K _ { 1 2 3 } \pm K _ { 2 3 } | \le 1 \pm K _ { 3 }
d s ^ { 2 } = e ^ { F } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d w ^ { 2 } ,
M _ { * }
\frac { Z _ { 1 } } { Z _ { 3 } } = \frac { \tilde { Z } _ { 1 } } { \tilde { Z } _ { 3 } }
\mathbf { y } = ( { \bar { \mathbf { x } } } - { \boldsymbol { \mu } } ) ^ { \prime } { \mathbf { \Sigma } } _ { \bar { \mathbf { x } } } ^ { - 1 } ( { \bar { \mathbf { x } } } - { \boldsymbol { \mathbf { \mu } } } ) = ( { \bar { \mathbf { x } } } - { \boldsymbol { \mu } } ) ^ { \prime } ( { \mathbf { \Sigma } } / n ) ^ { - 1 } ( { \bar { \mathbf { x } } } - { \boldsymbol { \mathbf { \mu } } } )
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathsf { E } [ U _ { i } ^ { \prime } ( T _ { n } ^ { \prime } ) \! - \! U _ { i } ( t _ { 0 } ^ { ( n ) } ) \! \mid \! \theta = i ] \le - U _ { i } ( 0 ) \! + \! \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } B p _ { f } ^ { n \! - \! 1 } = } & { B \! + \! \frac { B p _ { f } } { 1 \! - \! p _ { f } } \! - \! U _ { i } ( 0 ) = B \! + \! 2 ^ { - C _ { 2 } } \frac { 1 \! - \! 2 ^ { - N C _ { 2 } } } { 1 \! - \! 2 ^ { - C _ { 2 } } } B - U _ { i } ( 0 ) \, . } \end{array}
\frac { \partial G ^ { n } } { \partial \gamma } = \sum _ { i } \left[ 1 + \ln \left( \frac { { f _ { i } ^ { * } } ^ { n } } { w _ { i } } \right) \right] \left( f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } - f _ { i } \right) ,
P
0 . 0 5 6 _ { - 0 . 0 3 4 } ^ { + 0 . 0 4 4 }
F ( x , y , z , a ) = 0 , \, \, { \frac { F ( x , y , z , a ^ { \prime } ) - F ( x , y , z , a ) } { a ^ { \prime } - a } } = 0 .

\begin{array} { r l } & { \tilde { \wp } _ { 0 , 3 } = p _ { M _ { \cal A } ^ { ( n ) } Z ^ { n } K _ { 1 } ^ { n } K _ { 2 } ^ { n } } \biggl \{ ( M _ { \cal A } ^ { ( n ) } , Z ^ { n } , K _ { 1 } ^ { n } , K _ { 2 } ^ { n } ) \in { \cal T } _ { i } , } \\ & { \qquad \quad \displaystyle \eta \geq \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \log \frac { p _ { K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } | V _ { 3 , t } } ( K _ { 1 , t } , K _ { 2 , t } | V _ { 3 , t } ) } { p _ { K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } | U _ { 3 , t } } ( K _ { 1 , t } , K _ { 2 , t } | U _ { 3 , t } ) } , } \\ & { \qquad \quad \displaystyle \eta \geq \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \log \frac { Q _ { Z _ { t } } ( Z _ { t } ) } { p _ { Z _ { t } } ( Z _ { t } ) } , } \\ & { \displaystyle R _ { \cal A } + \eta \geq \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \log \frac { \tilde { Q } _ { Z _ { t } | U _ { t } } ( Z _ { t } | U _ { t } ) } { p _ { Z _ { t } } ( Z _ { t } ) } , } \\ & { \qquad \quad \displaystyle \eta \geq \left. \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \log \frac { \mathrm { e } ^ { - ( R _ { 1 } + R _ { 2 } ) } } { p _ { K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } | V _ { 3 , t } } ( K _ { 1 , t } , K _ { 2 , t } | V _ { 3 , t } ) } \right\} } \\ & { \leq p _ { M _ { \cal A } ^ { ( n ) } , Z ^ { n } , K _ { 1 } ^ { n } , K _ { 2 } ^ { n } } \left\{ ( M _ { \cal A } ^ { ( n ) } , Z ^ { n } , K _ { 1 } ^ { n } , K _ { 2 } ^ { n } ) \in { \cal T } _ { i } , \right. } \\ & { \quad \eta \geq \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \log \frac { Q _ { Z _ { t } } ( X _ { t } ) } { p _ { Z _ { t } } ( Z _ { t } ) } , } \\ & { \quad R _ { \cal A } + \eta \geq \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \log \frac { \tilde { Q } _ { Z _ { t } | U _ { t } } ( Z _ { t } | U _ { t } ) } { p _ { Z _ { t } } ( Z _ { t } ) } , } \\ & { \quad 2 \eta \geq \left. \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \log \frac { \mathrm { e } ^ { - ( R _ { 1 } + R _ { 2 } ) } } { p _ { K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } | U _ { 3 , t } } ( K _ { 1 , t } , K _ { 2 , t } | U _ { 3 , t } ) } \right\} , } \end{array}
0 1 8
\lambda _ { \mathrm { m a g i c } } = 9 9 6 . 4 3 7 9
\lambda
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathcal { G } } ^ { I J } } & { = } & { \tilde { \Pi } ^ { I J } , } \\ { \tilde { \mathcal { D } } _ { a } } & { = } & { - q _ { a b } D _ { c } \tilde { \pi } ^ { b c } - \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { a I J } \tilde { \Pi } ^ { I J } } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 2 q } q _ { a b } \tilde { \Pi } ^ { b I } \tilde { \Pi } ^ { c J } \nabla _ { c } \tilde { \Pi } _ { I J } , } \\ { \tilde { \tilde { \mathcal { H } } } } & { = } & { - \sigma q R - Q _ { a b c d } \tilde { \pi } ^ { a b } \tilde { \pi } ^ { c d } + 2 \sigma q \Lambda } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 4 } \tilde { \Pi } ^ { I J } \left( \tilde { \Pi } _ { I J } + 2 \sigma n _ { I } n ^ { K } \tilde { \Pi } _ { J K } \right) , } \end{array}
\sim
\begin{array} { r l r l } & { X _ { 1 } = \bigl \{ s e ^ { \frac { i \pi } { 4 } } \, \big | \, 0 \leq s < \infty \bigr \} , } & & { X _ { 2 } = \bigl \{ s e ^ { \frac { 3 i \pi } { 4 } } \, \big | \, 0 \leq s < \infty \bigr \} , } \\ & { X _ { 3 } = \bigl \{ s e ^ { - \frac { 3 i \pi } { 4 } } \, \big | \, 0 \leq s < \infty \bigr \} , } & & { X _ { 4 } = \bigl \{ s e ^ { - \frac { i \pi } { 4 } } \, \big | \, 0 \leq s < \infty \bigr \} , } \end{array}
\Tilde { \phi }
( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m _ { 1 } ) \Psi _ { 1 } = 2 \pi \lambda \varepsilon _ { \mu \nu } J _ { 2 } ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } \Psi _ { 1 } , \quad ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m _ { 2 } ) \Psi _ { 2 } = 2 \pi \lambda \varepsilon _ { \nu \mu } J _ { 1 } ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } \Psi _ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \Theta } & { = \frac { 1 } { 2 } \alpha \left[ H + 2 \hat { D } ^ { i } Z _ { i } - 2 \kappa _ { 1 } ( 2 + \kappa _ { 2 } ) \Theta \right] + \mathcal { L } _ { \beta } \Theta } \\ { \partial _ { t } Z _ { i } } & { = \alpha \left[ M _ { i } + D _ { i } \Theta - \kappa _ { 1 } Z _ { i } \right] + \gamma ^ { 1 / 3 } Z ^ { j } \partial _ { t } \left[ \gamma ^ { - 1 / 3 } \gamma _ { i j } \right] + \beta ^ { j } \hat { D } _ { j } Z _ { i } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { ( \mathcal { M } - \lambda I ) \boldsymbol { \xi } _ { l } } & { = \bar { \boldsymbol { l } } , } & & { \boldsymbol { l } ^ { T } \boldsymbol { \xi } _ { l } = 0 } \\ { \left( \mathcal { M } ^ { T } - \lambda I \right) \boldsymbol { \xi } _ { r } } & { = 0 , } & & { \boldsymbol { r } ^ { T } \boldsymbol { \xi } _ { r } = 0 } \end{array}
\phi = 1 0 \%
D _ { i }
\xi _ { 1 K } \; \approx \; \xi _ { 2 K } \; \approx \; \frac { \sin ^ { 2 } ( 2 \phi _ { m } ) } { 1 + \cos ^ { 2 } ( 2 \phi _ { m } ) } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow b } ( x ^ { 2 } ( t ) + y ^ { 2 } ( t ) ) = \infty .

k ^ { \prime \prime } ( \omega ) < 0
0 . 8 0
d { } ^ { * } F ^ { ( 4 ) } + F ^ { ( 4 ) } \wedge F ^ { ( 4 ) } = { ~ } ^ { * } J ^ { ( 3 ) } , \qquad d { } F ^ { ( 4 ) } = 0 .
\omega
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { 2 0 } ( L _ { f } ) = } & { { } \rho _ { 2 0 } / \rho _ { 0 0 } } \\ { = } & { { } \sqrt { \frac { 5 } { ( 2 L _ { f } + 3 ) ( L _ { f } + 1 ) L _ { f } ( 2 L _ { f } - 1 ) } } } \end{array}
\frac { M _ { \mathrm { d } } } { M _ { \mathrm { u } } }
-
z \rightarrow \pm \infty
( p _ { G } , p _ { H } , p _ { W } ) = ( 0 . 2 , 0 . 4 , 0 . 4 )
\tau _ { E _ { 3 } } < \tau _ { E _ { 2 } } < \tau _ { E _ { 1 } }
\begin{array} { r l } { \, e ^ { - \nu \cdot r } \sqrt { \| \Lambda x \| ^ { 2 } + R ( t _ { \varepsilon } + r ; x ) } } & { \leqslant \frac { \mathcal { W } _ { \Lambda _ { 0 } , p } ( A ( t _ { \varepsilon } + r ; ( \tilde { \mathcal { G } } _ { 0 } , x ) ) , \tilde { \mathcal { G } } ) } { \varepsilon } \leqslant { \sqrt { 2 } } e ^ { - \nu \cdot r } \Big ( \| \Lambda x \| + \mathbb { E } [ \| \Lambda \tilde { \mathcal { G } } _ { + } \| ] \Big ) , } \end{array}
\mathrm { k g }
| r ^ { 4 } { \alpha } | _ { 2 , S } \lesssim \left\{ \begin{array} { r l } & { \epsilon _ { 0 } r ^ { \frac { 7 - s } { 2 } } , \qquad \qquad s \in ( 6 , 7 ) , } \\ & { \epsilon _ { 0 } ( \log r ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \qquad \; \; \, s = 7 , } \\ & { \epsilon _ { 0 } | u | ^ { \frac { 7 - s } { 2 } } , \qquad \quad \; \, s > 7 , } \end{array} \right.
y \mapsto x _ { n } ^ { N } ( t , y )
H _ { 0 , \, \mathrm { S N } } \equiv H _ { 0 } \, ,
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathcal { M } } \mathrm { d } ^ { 2 } \big ( T ^ { n , s } , \exp ( \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } ) \big ) \mu ^ { n , s } \, \mathrm { d } \mathrm { m } \lesssim } & { \, W _ { 2 } ^ { 2 } \big ( \nu ^ { m } , \exp ( \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } ) _ { \# } \mu ^ { n , s } \big ) } \\ & { + W _ { 2 } \big ( \nu ^ { m } , \exp ( \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } ) _ { \# } \mu ^ { n , s } \big ) W _ { 2 } \big ( \mu ^ { n , s } , \nu ^ { m } \big ) , } \end{array}
\tilde { \psi } _ { 0 , i } = { \psi } _ { 0 } ^ { \prime \prime } \left( { x } _ { i } \right) \approx \frac { - { \psi } _ { 0 } \left( { x } _ { i - 1 } \right) + { 1 6 } { \psi } _ { 0 } \left( { x } _ { i - 1 / 2 } \right) - { 3 0 } { \psi } _ { 0 } \left( { x } _ { i } \right) + { 1 6 } { \psi } _ { 0 } \left( { x } _ { i + 1 / 2 } \right) - { \psi } _ { 0 } \left( { x } _ { i + 1 } \right) } { { 3 } { h } ^ { 2 } } \, .
\rho _ { x x ^ { ' } }
\epsilon _ { 1 } ^ { \prime } = \epsilon _ { 2 } ^ { \prime } = \epsilon ^ { \prime }
C \le B
\left( \boldsymbol { \mathscr { f } } _ { \varphi ; i } \left[ X \right] \right) _ { i \in ( 1 , 2 , 3 ) }
\gamma = 1 / \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } }
\Gamma > 4 0
Y
\tilde { \mathbf { u } } ( t + \Delta t ) = \exp ( - \mathrm { i } \Delta t \tilde { \mathbf { A } } ) \tilde { \mathbf { u } } ( t ) .
d n / d \theta
\xi _ { c } = 0 . 1 1 1 0 5 ( 8 ) , \quad \eta _ { c } = 0 . 0 2 0 8 6 ( 3 ) .
7 2 . 9
P \exp \left( - \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { f } } d x ^ { \mu } \, \Lambda ^ { \dagger } ( x ) \partial _ { \mu } \Lambda ( x ) \right) = \Lambda ^ { \dagger } ( x _ { f } ) \Lambda ( x _ { 0 } )
S
N
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } \, ( \partial _ { \mu } \Phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \, \frac { m ^ { 2 } \, c ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \, \Phi ^ { 2 } - \frac { g ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \, V ( \Phi ) \, ,
\left[ \begin{array} { c } { M _ { x y } ^ { + } } \\ { M _ { z } ^ { + } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { 2 \alpha ^ { * } \beta M _ { z } + \alpha ^ { * } { { } ^ { 2 } } M _ { x y } - \beta { { } ^ { 2 } } M _ { x y } ^ { * } } \\ { \left( \left| \alpha \right| { { } ^ { 2 } } - \left| \beta \right| { { } ^ { 2 } } \right) M _ { z } - 2 \mathrm { R e } \left( \alpha \beta M _ { x y } ^ { * } \right) } \end{array} \right] .
y ^ { \prime \prime } + y = t \cos t .
\{ W _ { 0 0 } , W _ { 0 1 } , W _ { 1 0 } \}
\rho _ { c }
| V _ { c b } | ^ { e x c l } = 0 . 0 3 7 \pm 0 . 0 0 4 .
\begin{array} { r l r } { { \cal T } ^ { < a b > } \Big ( 2 m _ { a } m _ { b } + k _ { a } k _ { b } \Big ) = { \cal T } ^ { \prime } { } ^ { < a b > } \Big ( 2 m _ { a } ^ { \prime } m _ { b } ^ { \prime } + k _ { a } ^ { \prime } k _ { b } ^ { \prime } \Big ) } & { { } = } & { \Big ( { \cal T } _ { 1 1 } ^ { \prime } - { \cal T } _ { 2 2 } ^ { \prime } \Big ) \cos 2 \phi _ { \xi } + 2 { \cal T } _ { 1 2 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } , } \end{array}
\sim 1 0
\theta _ { 8 } = ( - 2 1 . 5 \pm 2 . 4 ) ^ { \circ } \ , \ \theta _ { 0 } = ( - 7 . 0 \pm 2 . 7 ) ^ { \circ } \ , \ \tilde { f } _ { 0 } = ( 1 . 2 1 \pm 0 . 0 7 ) f _ { \pi } \ .
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \delta } { \delta \zeta _ { 1 } } \left[ G _ { 1 1 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 1 } } \right] \right) _ { i , j , k } = } & { { } \left[ G _ { 1 1 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 1 } } \right] _ { i + 1 / 2 , j , k } - \left[ G _ { 1 1 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 1 } } \right] _ { i - 1 / 2 , j , k } } \\ { = } & { { } + G _ { 1 1 } ^ { 2 } | _ { i + 1 , j , k } [ \phi | _ { i + 1 , j , k } - \phi | _ { i , j , k } ] } \end{array}
\beta = k _ { \mathrm { t } } ^ { \mathrm { T } } / k _ { \mathrm { i } } ^ { \mathrm { T } }
{ \bf M } ( { \bf r } ) = ( \hat { \mu } - \mu _ { h } \hat { 1 } ) { \bf H } ( { \bf r } )
\begin{array} { r l } { A ( x , } & { t _ { k } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { 1 } } \sum _ { i _ { 2 } \geq 0 } h h _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { k } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t _ { j } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \varLambda _ { 2 , \epsilon } ( X _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x ) \wedge \hat { \omega } _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } \\ & { + \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { 1 } } \sum _ { i _ { 2 } \geq 0 } \delta h h _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \prod _ { l = j } ^ { k } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t _ { l } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \nabla _ { x } \varLambda _ { 2 , \epsilon } ( X _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x ) \wedge F ( X _ { t _ { j - 1 } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { j - 1 } ) } \\ & { + \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { 1 } } \delta h h _ { w } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \prod _ { l = j } ^ { k } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t _ { l } } ^ { m , i _ { 1 } , 0 } ) \nabla _ { x } \varLambda _ { 2 , \epsilon } ( X _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , 0 } , x ) \wedge \tilde { \chi } _ { \varepsilon } ( X _ { t _ { j - 1 } } ^ { m , i _ { 1 } , 0 } , t _ { j - 1 } ) } \end{array}
\! \! \! \! \! \! \! \overline { { \lambda } } _ { \mathrm { { r e s } } } \! \! = \! \! \{ 0 . 0 1 , 0 . 3 4 7 , 1 . 3 3 7 \} \! \! \!
\phi _ { y }
1 0 ^ { 2 8 }
\zeta
V _ { j } = \frac { 1 } { N _ { j } } \sum _ { i } ^ { N _ { j } } v _ { i , j } \, ,
0 . 1 7 5
\vert x x \rangle
\frac { \partial n _ { i } } { \partial t } = - \frac { \partial } { \partial x } ( n _ { i } v _ { i } ) .
^ 3 E _ { s _ { \lambda } t _ { \mu } u _ { \nu } } ^ { p _ { \sigma } q _ { \tau } r _ { \kappa } } = \langle \Psi | \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q _ { \tau } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r _ { \kappa } } \hat { a } _ { u _ { \nu } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { t _ { \mu } } \hat { a } _ { s _ { \lambda } } | \Psi \rangle ,
\left\{ \begin{array} { c } { X _ { 1 } \mapsto \boldsymbol { \gamma } ( X _ { 1 } ) = Y _ { 1 } } \\ { \quad } \\ { X _ { 2 } \mapsto \boldsymbol { \gamma } ( X _ { 2 } ) = Y _ { 1 } + 2 Y _ { 2 } } \\ { \quad } \\ { X _ { 3 } \mapsto \boldsymbol { \gamma } ( X _ { 3 } ) = 2 Y _ { 3 } } \\ { \quad } \\ { X _ { 4 } \mapsto \boldsymbol { \gamma } ( X _ { 4 } ) = 2 Y _ { 4 } } \end{array} \right.
5
j
\Theta ^ { i } ( \mathbf { e } ) = d \theta ^ { i } ( \mathbf { e } ) + \sum _ { j } \omega _ { j } ^ { i } ( \mathbf { e } ) \wedge \theta ^ { j } ( \mathbf { e } ) .
M = - 2 m _ { V } \xi ^ { \prime \dagger } ( q _ { V } \phi - \vec { d } _ { E } \cdot \vec { E } - \frac { 1 } { 2 } x _ { E } ^ { i j } E ^ { i j } - \vec { d } _ { M } \cdot \vec { B } - \frac { 1 } { 2 } x _ { M } ^ { i j } B ^ { i j } ) \xi \, .
\boldsymbol { \xi } = ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } )
T r _ { A } ( \nu ) \approx T r ( l _ { c } < < R _ { A } ) + F _ { c h } ( \kappa ) ^ { 2 } [ T r _ { A } ( l _ { c } > R _ { A } ) - T r _ { A } ( l _ { c } < < R _ { A } ) ]
M _ { i , j } ( a , b ) M _ { i , k } ( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) = M _ { i , k } ( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) M _ { i , j } ( a , b )
T _ { 0 }
0 . 9 \%
K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \triangleq \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathbb { K } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( t , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) d t .

8
a = \frac { 2 N M L } { L N + N M + L M } ,
G = \mathrm { e } ^ { C ^ { I } Z _ { I } } \mathrm { e } ^ { \phi S } { L } ,
1 \leq \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \lambda ( V ) \leq 3 .
^ 1
\Dot { x }
( n _ { 1 } + 1 ) \times ( n _ { 2 } + 1 )
( \beta , p ) = ( 0 . 5 5 , 9 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 } )
1 l b s
( a + N \mathbb { Z } ) + ( b + N \mathbb { Z } ) = a + b + N \mathbb { Z }

L _ { q }
T
X
\tilde { \sigma } _ { t , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { \prime } \approx 0 . 7 3 \tilde { q } ^ { 0 . 1 7 }
\begin{array} { r l } { A } & { = \beta \alpha ^ { 3 } \left( 3 + 6 \alpha + 4 \alpha ^ { 2 } + 2 \alpha ^ { 3 } \right) \, , } \\ { B } & { = - \beta \alpha ^ { 3 } \left( 2 + 4 \alpha + 6 \alpha ^ { 2 } + 3 \alpha ^ { 3 } \right) \, , } \\ { C } & { = \beta \alpha ^ { 5 } \left( 2 + \alpha \right) \, , } \\ { D } & { = - \beta \alpha ^ { 3 } \left( 1 + 2 \alpha \right) \, , } \\ { E } & { = - 2 \beta \alpha ^ { 2 } \left( 1 - \alpha \right) \left( 5 + 6 \alpha + 3 \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { 3 } \right) \, , } \\ { H } & { = \beta \left( 1 - \alpha ^ { 2 } \right) \left( 2 + \alpha + 2 \alpha ^ { 2 } \right) \, , } \end{array}
x

\frac { d \sigma } { d t } = { \cal N } _ { 3 g } v \frac { ( 1 - x ) ^ { 0 } } { R ^ { 4 } { \cal { M } } ^ { 4 } } F _ { 3 g } ^ { 2 } ( t ) ( s - m _ { p } ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\sum _ { \mu } W _ { \mu , \sigma - \mu } ^ { 0 0 } = W _ { \sigma }
p ^ { \prime } / \rho = \omega v _ { z } / k = \frac { i \omega } { k ^ { 2 } } \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r v _ { r } \right)
\left. \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \widehat { A } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega t } \, \mathrm { d } t \right| _ { r = 0 } = \frac { \sqrt { \hbar \nu } } { c } \, \mathrm { i } \left( \widehat { a } _ { - \nu } \cosh \zeta + \widehat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } \sinh \zeta \right) \, , \quad \nu = \frac { a _ { 1 } } { a _ { 0 } H _ { 0 } } \, \omega \, .
\alpha _ { 2 }
\Psi = { \beta ( x ) } ^ { \nu } e ^ { - \frac { Y ^ { 2 } } { 2 } } { \tau _ { 2 } } ^ { \alpha } \tau _ { 3 } \exp ( - \frac { a } { 2 } \tau _ { 2 } ^ { 2 } - b \tau _ { 2 } ) \left\{ \begin{array} { c } { { p _ { n } ^ { \{ k \} } ( \tau _ { 2 } ) \ , \ k = 0 , 1 , 2 , \ldots n } } \\ { { \phi _ { \{ k \} } ( \tau _ { 2 } , \tau _ { 3 } , \ldots ) } } \end{array} \ , \right.
\omega \tau
j
I _ { 0 } = 1 0 0
\omega ^ { 2 } ( { \bf k } ) = \int d ^ { D } { \bf r } \, F ( { \bf r } ) e ^ { i { \bf k } \cdot { \bf r } }
E \psi _ { n } ^ { \prime } = \psi _ { n + 1 } ^ { \prime } + \psi _ { n - 1 } ^ { \prime } + V _ { n } \psi _ { n } ^ { \prime }
\cos \left( { \frac { c } { R } } \right) = \cos \left( { \frac { a } { R } } \right) \cos \left( { \frac { b } { R } } \right) + \sin \left( { \frac { a } { R } } \right) \sin \left( { \frac { b } { R } } \right) \cos \gamma \ .
\frac { m _ { p h y s } ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } = \left( 1 - \frac { { { \hat { \lambda } ^ { 2 } } } } { { { \hat { \lambda } } _ { c } ^ { 2 } } } \right) \; .
{ q } _ { j } = \left( \kappa + { \kappa } _ { s g s } \right) \frac { \partial \widetilde { T } } { \partial x _ { j } } \, \mathrm { ~ . ~ }

\zeta ( 2 \varepsilon ) \Gamma ( \varepsilon ) = - \frac 1 { 2 \varepsilon } + \frac 1 2 \gamma - \log 2 \pi + O ( \varepsilon ) ,
e : M \to G : p \mapsto ( p , p )
( m _ { \tilde { L } } ^ { 2 } ) _ { 3 2 } \simeq - \frac 1 { 8 \pi ^ { 2 } } ( 3 m _ { 0 } ^ { 2 } + a _ { 0 } ^ { 2 } ) V _ { D 3 3 } ^ { \ast } V _ { D 3 2 } f _ { \nu _ { 3 } } ^ { 2 } \log \frac { M _ { \mathrm { g r a v } } } { M _ { \nu _ { 3 } } } ,
m _ { \textup { d } } \frac { d { \textbf { \textit { u } } } _ { \mathrm { d } } } { d t } = - \frac { \pi } { 8 } \rho _ { \textup { g } } C _ { \textup { d ~ } } d ^ { 2 } \left\| \textbf { \textit { u } } _ { \mathrm { d } } - \textbf { \textit { u } } \right\| \left( \textbf { \textit { u } } _ { \mathrm { d } } - \textbf { \textit { u } } \right) + m _ { \textup { d ~ } } \textbf { \textit { g } } .
\begin{array} { r l } { w _ { i + 1 } } & { = w _ { i } + \bigg ( \frac { L _ { i + 1 } } { L _ { i } } - 1 \bigg ) w _ { i } + \sigma _ { w } R _ { i + 1 } - \left\lfloor \frac { w _ { i } } { L _ { i } } + \frac { \sigma _ { w } R _ { i + 1 } } { L _ { i + 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor L _ { i + 1 } \, , } \\ { L _ { i + 1 } } & { = \overline { { L } } + \sigma _ { L } S _ { i + 1 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { d _ { 0 } = 1 , \quad d _ { 1 } = - \frac { 1 } { 3 } , \quad d _ { 2 } = - \frac { 1 } { 6 } } \\ & { D ^ { ( n ) } = \frac { n _ { y } } { 2 \pi } \left( - \frac { 1 } { 3 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { y } } 2 n \right) - \frac { 2 } { 3 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { y } } n \right) + 1 \right) } \end{array}
\left| \left( \mathcal P _ { \mathrm { r } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ^ { n } + \mathcal P _ { \mathrm { b } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ^ { n } + \mathcal P _ { \mathrm { p } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ^ { n } \right) - \left( \mathcal P _ { \mathrm { r } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ^ { 0 } + \mathcal P _ { \mathrm { b } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ^ { 0 } + \mathcal P _ { \mathrm { p } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ^ { 0 } \right) \right| \, , \quad n = 0 , 1 0 , 2 0 , \hdots \, ,
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \int \frac { \partial F _ { k } } { \partial x } ( x , z ) \frac { \partial G _ { k } } { \partial y } ( z , y ) \mu _ { k } ( x , y ; d z ) - \int \frac { \partial F _ { k } } { \partial x } ( x , z ) \mu _ { k } ( x , y ; d z ) \int \frac { \partial G _ { k } } { \partial y } ( z , y ) } \\ { = } & { 2 ^ { - 1 } \int \int \left( \frac { \partial F _ { k } } { \partial x } ( x , z ) - \frac { \partial F _ { k } } { \partial x } ( x , z ^ { \prime } ) \right) \left( \frac { \partial G _ { k } } { \partial y } ( z , y ) - \frac { \partial G _ { k } } { \partial y } ( z ^ { \prime } , y ) \right) \mu _ { k } ( x , y ; d z ) \mu _ { k } ( x , y ; d z ^ { \prime } ) . } \end{array}
\Delta _ { j k } = \omega _ { 0 } - ( \omega _ { j } - \omega _ { k } )
\mu
E _ { J }
e ^ { i \frac { \pi } { 2 } \cdot ( \pm 1 ) } = \pm i


Q _ { l o s s } = \frac { \left( 1 - e ^ { 2 } \right) 3 p _ { s } } { 2 }
R ( \tau ) \simeq r - \frac { \ln 2 } { \ln ( \tau / \tau _ { 0 } ) }
q _ { \mu } \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } - \lambda \Theta _ { [ 1 / 2 ] } \phi _ { \alpha } ^ { \ast } = 0 \quad ,
\vec { v }
q _ { 2 }
\hat { T } _ { 1 \to 2 }
W _ { \alpha } \bar { W } _ { \dot { \alpha } }
\Delta _ { 2 3 } ^ { 2 } / ( v _ { 1 } - v _ { 2 } )

\begin{array} { l l l l } { { \mathrm { f o r ~ } \phi = + 1 } } & { { ~ : ~ } } & { { ( i ^ { k } , 1 , \pm 1 , \pm 1 , \pm 1 , 1 ) } } & { { , ( k = 0 , . . . , 3 ) ~ , } } \\ { { \mathrm { f o r ~ } \phi = - 1 } } & { { ~ : ~ } } & { { ( i ^ { k } e ^ { i \pi / 4 } , 1 , \pm 1 , \pm 1 , \pm 1 , 1 ) } } & { { , ( k = 0 , . . . , 3 ) \; , } } \end{array}
5
x
b / L
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 5 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 4 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 1 } + } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { x } ( x , 0 , 0 ) } & { = \frac { 2 } { m \Omega ^ { 2 } } \left[ 2 k _ { 1 } + U _ { 0 } \left( e ^ { - 2 \Delta x ^ { 2 } / w _ { a } ^ { 2 } } \frac { 4 } { w _ { a } ^ { 2 } } - e ^ { - 2 \Delta x ^ { 2 } / w _ { b } ^ { 2 } } \frac { 4 } { w _ { b } ^ { 2 } } \right) \right] } \\ & { \approx \frac { 4 } { m \Omega ^ { 2 } } \left[ k _ { 1 } + \left( k _ { a } - k _ { b } \right) + 2 \left( k _ { b } / w _ { b } ^ { 2 } - k _ { a } / w _ { a } ^ { 2 } \right) \Delta x ^ { 2 } \right] } \\ & { = \Delta q + ( x - \delta x ) ^ { 2 } / x _ { b } ^ { 2 } , } \end{array}
E = K ^ { c } + ( K ^ { c } - K ) \cos \xi ( 0 )
L _ { q }
\gamma = \sqrt { \frac { q _ { 0 } \lvert \vec { E } \rvert } { \pi \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } } } \cdot { \frac { q _ { 0 } } { k _ { B } T } }
H _ { f }
[ 0 , 1 ]
c _ { 1 } ( F _ { r } ) = 2 S + ( r + 2 ) E , \qquad c _ { 2 } ( F _ { r } ) = 4 .
\vec { J }

E _ { i }
A
\tau _ { 2 }
w
0 . 0 0 2

x _ { \mu } ^ { \prime } \equiv ( \tau ^ { \prime } , \mathbf { x } _ { \bot } ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } )
{ \mathbb { P } } [ m _ { i } ] [ T _ { i } ] . \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ e ~ n ~ d ~ } ( i )
\begin{array} { r l r l } { \nabla ^ { \bot } \cdot \nabla _ { \bot } } & { { } = \nabla _ { \bot } \cdot \nabla ^ { \bot } = 0 , } & { u ^ { \bot } \cdot u _ { \bot } } & { { } = u _ { \bot } \cdot u ^ { \bot } = 0 , } \\ { \widehat { n } \times ( J u _ { \bot } ) } & { { } = \widehat { J } u ^ { \bot } , } & { \widehat { n } \times u ^ { \bot } } & { { } = - u _ { \bot } . } \end{array}
\bar { u } ^ { ( \tilde { e } , \tilde { r } ) } ( v )
\begin{array} { r } { \mathbf { H _ { 0 } } \longleftrightarrow [ \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } } \\ { \mathbf { H _ { 1 } } \longleftrightarrow [ \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T S } } + [ \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R R } } \mathbf { W } _ { \mathrm { R S } } } \\ { \mathbf { H _ { 2 } } \longleftrightarrow \mathbf { W } _ { \mathrm { S T } } [ \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { T T } } + \mathbf { W } _ { \mathrm { S R } } [ \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } } \end{array}
\mathrm { V a r } \, [ \delta _ { \tau } \bar { x } _ { 1 } ] \propto \tau
\overline { { \widehat { c } ( t _ { \mathrm { s w } } ) } }
\delta P _ { z m } ^ { - } = + c \Lambda _ { \perp } ^ { 2 } \Biggl [ { \frac { 1 } { ( p ^ { + } ) ^ { 2 } L } } \Biggr ] \; ,
j
\begin{array} { r l } { \tilde { \nu } _ { \alpha } \left( \mathbf { D } - \frac { 1 } { d } ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } ) \mathbf { I } \right) : \left( \mathbf { D } - \frac { 1 } { d } ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } ) \mathbf { I } \right) = } & { { } ~ 0 , } \\ { \tilde { \nu } _ { \alpha } \left( \lambda _ { \alpha } + \frac { 2 } { d } \right) \left( \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } \right) ^ { 2 } = } & { { } ~ 0 , } \\ { R _ { \alpha { \beta } } \| \mathbf { w } _ { \alpha } - \mathbf { w } _ { \beta } \| ^ { 2 } = } & { { } ~ 0 , } \\ { \hat { m } _ { \alpha } \left( g _ { \alpha } - g _ { N } \right) ^ { 2 } = } & { { } ~ 0 , } \end{array}
\psi ( \mathbf { r } ) - \bar { \psi } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \underbrace { \eta _ { n } \mathcal { B } _ { n } } _ { \widetilde { \eta } _ { n } } e ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } _ { n } \cdot \mathbf { r } } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } ,
R e \approx 7 4 9 6 ~ \& ~ 8 3 9 8
f
\bar { F } _ { 4 \, 0 } ^ { 0 } ( i ) = \frac { 3 1 5 } { 6 4 } ( \sin i ) ^ { 4 } - \frac { 4 5 } { 8 } ( \sin i ) ^ { 2 } + \frac { 9 } { 8 }
- 1 8 . 3
N _ { t r a j }
v _ { 0 } = 1 . 2 9 \times 1 0 ^ { 5 }
\nVDash
- 1 . 7 3 \times 1 0 ^ { - 2 7 }
\Delta g _ { \mathrm { i n t , \mathrm { H } } } ^ { ( k ) }
2 \times 3
a < 7
\nu _ { i }
\hat { d } _ { k _ { x } , m , k _ { z } = 0 } \equiv \hat { d } _ { k _ { x } , m }
\bar { C } ( \hat { \varpi } , \hat { p } ) = { 2 { \hat { f } _ { * } } ( \hat { \varpi } , \hat { p } ) } / \big ( { \hat { \varpi } ^ { 2 } + \hat { p } ^ { 4 } { \hat { f } _ { * } } ^ { 2 } ( \hat { \varpi } , \hat { p } ) } \big )
I _ { 0 } \left[ A _ { \alpha } ^ { \; \; ( \lambda ) } \right] = \int d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma } A _ { \alpha ( \lambda ) } \partial _ { \beta } A _ { \gamma } ^ { \; \; ( \lambda ) } , \; \delta _ { \epsilon } A _ { \alpha } ^ { \; \; ( \lambda ) } = \partial _ { \alpha } \epsilon ^ { ( \lambda ) } ,
R = { \frac { \sigma _ { \mathrm { t o t a l } } } { \sigma _ { \mu ^ { + } \mu ^ { - } } } }
E ( f | { \mathcal { C } } )
k _ { \perp } ^ { - 5 / 3 }
q _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \hat { \Psi } ( \mathbf { x } ) } & { { } = \left( \hat { \Psi } _ { + 1 } ( \mathbf { x } ) , \, \hat { \Psi } _ { 0 } ( \mathbf { x } ) , \, \hat { \Psi } _ { - 1 } ( \mathbf { x } ) \right) ^ { T } } \end{array}
\bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m } \bigr ) ^ { \ell } ( \nabla ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } \sum _ { { \boldsymbol { \alpha } } \in \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } ^ { j } \colon | { \boldsymbol { \alpha } } | = \ell - j } c _ { \ell , j , { \boldsymbol { \alpha } } } \prod _ { i = 1 } ^ { j } ( \mathscr { D } _ { t , m } ^ { { \boldsymbol { \alpha } } _ { i } } \nabla \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } ) \cdot \nabla \, ,

F _ { c } = ( m g ) ^ { 2 } k _ { c } / \sigma
\mathcal { K } [ N _ { p } ^ { \Delta u } ( { \tau } ^ { + } ) ]
I _ { 2 } ( y , a , b , d ) = \frac { 1 } { a } h ( d ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int d p \, p ^ { d - 3 } \frac { 1 } { \sqrt { \vec { p } ^ { \, 2 } + m ^ { 2 } + ( \frac { n \pi } { a } ) ^ { 2 } } } \frac { \cosh ( ( b - 2 y ) \sqrt { \vec { p } ^ { \, 2 } + m ^ { 2 } + ( \frac { n \pi } { a } ) ^ { 2 } } ) } { \sinh ( b \sqrt { \vec { p } ^ { \, 2 } + m ^ { 2 } + ( \frac { n \pi } { a } ) ^ { 2 } } ) }
\psi ^ { \bot } = \psi _ { x } \sin \theta + \psi _ { z } \cos \theta ,
| \mathbf { M } | [ r ( \sigma ( | L | ) + O ( 1 ) ) + ( 1 - r ) O ( 1 ) ]
u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , \ast y } = 2 u _ { i j } ^ { n } - ( \mu _ { - y } u _ { i j } ^ { n , - y } + \mu _ { + y } u _ { i j } ^ { n , + y } ) - \frac { \Delta t } { \Delta x _ { i } } \left( f ( u _ { i j } ^ { n , - x } ) - f ( u _ { i j } ^ { n , + x } ) \right) - \frac { \Delta t } { \Delta y _ { j } } \left( g ( u _ { i j } ^ { n , - y } ) - g ( u _ { i j } ^ { n , + y } ) \right)
V
\mathbf { x } _ { i } = ( x _ { i 1 } , x _ { i 2 } , \cdots , x _ { i d } ) ^ { \mathrm { T } }
E _ { i } = \sqrt { ( p c ) ^ { 2 } + ( m _ { i } c ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
\frac { 1 } { M ^ { ( p ) } } : = S ^ { ( p ) } - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } S _ { i j k \ell } \alpha _ { i j } ^ { ( p ) } \alpha _ { k \ell } ^ { ( p ) } \, ,

\pm
\begin{array} { r l } & { \oplus \bigl ( T _ { f } ^ { \vee , + } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - \mathbf { c } } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } \bigr ) , } \\ & { \oplus T _ { f } ^ { \vee , + } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - \mathbf { c } } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } , } \end{array}
X _ { 0 } ^ { 2 } - X _ { 1 } ^ { 2 } - X _ { 2 } ^ { 2 } - X _ { 3 } ^ { 2 } + X _ { 4 } ^ { 2 } = H ^ { - 2 } \ .
\mathbf { W } ^ { i } = [ T _ { i } ] \mathbf { w } = [ A _ { i } ] \mathbf { w } + \mathbf { d } _ { i } , \quad i = 1 , \ldots , 5 .

\alpha _ { l k } = ( f _ { k } , u _ { l } ) \; , \; \; \; \; \beta _ { l k } = - ( f _ { k } ^ { * } , u _ { l } ) \; .
\mathbf { E } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = \mathrm { ~ E ~ } _ { 0 } \, e ^ { i k _ { 0 } z } \, \hat { \mathbf { x } }
\mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } } } } } } } } }
M \approx 6

\begin{array} { r l } { \gamma _ { B } ( z ) } & { = \operatorname* { i n f } \{ \lambda > 0 \mid \frac { z } { \lambda } \in B \} } \\ & { = \operatorname* { i n f } \{ \lambda > 0 \mid \| z - \lambda ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) \| ^ { 2 } \leq \lambda ^ { 2 } r ^ { 2 } \} } \\ & { = \operatorname* { i n f } \{ \lambda > 0 \mid ( \bar { 2 } \zeta ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) \lambda ^ { 2 } + 2 \lambda ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } z - \| z \| ^ { 2 } \geq 0 \} } \\ & { = \left\{ \begin{array} { r l r } & { \frac { \| z \| ^ { 2 } } { 2 ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } z } , } & { \| \bar { y } \| ^ { 2 } = 2 \zeta ^ { T } \bar { y } } \\ & { \frac { - ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } z + \sqrt { ( ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } z ) ^ { 2 } + ( 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) \| z \| ^ { 2 } } } { 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } } , } & { \| \bar { y } \| ^ { 2 } \neq 2 \zeta ^ { T } \bar { y } \ . } \end{array} \right. } \end{array}
D _ { i j } \rightarrow D _ { i j } ^ { \prime } = \alpha D _ { i j }
\mathbf { q } _ { \mathrm { c / b } } = ( x _ { \mathrm { c / b } } , y _ { \mathrm { c / b } } )
\alpha
K ( \Phi , \Psi ; \bar { \Phi } , \bar { \Psi } ) = \bar { \Psi } \Psi + \bar { \Phi } \Phi I ( \Psi , \bar { \Psi } )
\mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { T } \langle \mathbf g _ { t } , \vec { \theta } _ { t } \rangle \right] - \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { T } g _ { t , a _ { t } } \right] \le ( 1 + V ) \mathbb E \left[ \eta _ { T } ^ { - 1 } \ln \frac 1 { \beta _ { T } } \right] + e \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { T } \eta _ { t } \lVert \mathbf g _ { t } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right] + \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { T } \gamma _ { t } \langle \mathbf g _ { t } , \mathbf e _ { t } \rangle \right] .
K _ { 1 / 2 } ( x ) = \sqrt { \pi / 2 x } \, \, e ^ { - x }
Q = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \frac { \nabla ^ { 2 } \sqrt { \rho } } { \sqrt { \rho } }
\phi _ { 0 }
Z _ { y }
n _ { s }
\begin{array} { r } { \eta _ { \mathrm { r o } } = \frac { p _ { \mathrm { r o } } ^ { 2 } } { 1 5 \mu _ { \mathrm { r o } } } n _ { \mathrm { r o } } \tau _ { \mathrm { r o } } } \end{array}
p _ { \parallel }
\begin{array} { r l r } { \! h _ { m , k } ^ { d } } & { = \! \sqrt { \epsilon _ { o } \left( d _ { m } ^ { d } \right) ^ { - \alpha _ { d } } } \tilde { h } ^ { d } , \forall m , k , } & \\ { \! h _ { \iota , \kappa } ^ { b r } } & { = \! \sqrt { \epsilon _ { o } \left( d _ { \iota , \kappa } ^ { b r } \right) ^ { - \alpha _ { b r } } } \left( \! \sqrt { \frac { K _ { 1 } } { 1 \! + \! K _ { 1 } } } h _ { l o s } ^ { b r } \! + \! \sqrt { \frac { 1 } { 1 \! + \! K _ { 1 } } } h _ { n l o s } ^ { b r } \! \right) , \forall \iota , \kappa , } & \\ { \! h _ { \iota , \kappa , m } ^ { r u } } & { = \! \sqrt { \epsilon _ { o } \left( d _ { \iota , \kappa , m } ^ { r u } \right) ^ { - \alpha _ { r u } } } \left( \! \sqrt { \frac { K _ { 2 } } { 1 \! + \! K _ { 2 } } } h _ { l o s } ^ { r u } \! + \! \sqrt { \frac { 1 } { 1 \! + \! K _ { 2 } } } { h } _ { n l o s } ^ { r u } \! \right) , \forall \iota , \kappa , m , } & \\ { \! h _ { m , k } ^ { J d } } & { = \! \sqrt { \epsilon _ { o } \left( d _ { m } ^ { J d } \right) ^ { - \alpha _ { J d } } } \tilde { h } ^ { J d } , \forall m , k , } & \\ { \! h _ { \iota , \kappa } ^ { J r } } & { = \! \sqrt { \epsilon _ { o } \left( d _ { \iota , \kappa } ^ { J r } \right) ^ { - \alpha _ { J r } } } \left( \! \sqrt { \frac { K _ { 3 } } { 1 \! + \! K _ { 3 } } } h _ { l o s } ^ { J r } \! + \! \sqrt { \frac { 1 } { 1 \! + \! K _ { 3 } } } h _ { n l o s } ^ { J r } \! \right) , \forall \iota , \kappa , } & \end{array}
R _ { \vec { n } } ( \Psi + 2 \pi ) = R _ { \vec { n } } ( \Psi )
h
\hat { b } _ { j } \leftrightarrow \hat { b } _ { j }
5 \%
R e
\mathbb { E } [ J ^ { i } ( \mathsf { u } ^ { i \star } , \mathsf { u } ^ { - i \star } ) ] = \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { i } \mathbb { E } [ ( x _ { 0 } - \mathbb { E } [ x _ { 0 } ] ) ^ { 2 } ] + \frac { 1 } { 2 } \bar { \alpha } _ { 0 } ^ { i } \mathbb { E } [ x _ { 0 } ] ^ { 2 } + \beta _ { 0 } ^ { i } \mathbb { E } [ x _ { 0 } ] + \gamma _ { 0 } ^ { i }
\hat { f } \in \mathcal { C } ( \partial \mathcal { B } _ { R } ( { \boldsymbol \rho } ) , \mathbb { R } )
\Omega _ { 0 } = [ 0 , 6 2 D ] \times [ 0 , 3 0 D ]
\begin{array} { r l r } { p ( B _ { k \oplus } ^ { * } | \boldsymbol { B } _ { \oplus } , \Omega _ { \oplus } ) } & { { } \propto } & { } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { d S S H } = } & { { } \sum _ { x \ne 0 } \omega _ { o } a _ { x } ^ { \dagger } a _ { x } + \sum _ { x } \omega _ { o } b _ { x } ^ { \dagger } b _ { x } + \sum _ { x \ne 0 } v \big ( a _ { x } ^ { \dagger } b _ { x } + b _ { x } ^ { \dagger } a _ { x } \big ) } \end{array}
s = 1
x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
N = 5 5

\begin{array} { r l } { Q ( r _ { u i } , t + \delta t ) } & { { } = Q ( r _ { u i } - 1 , t ) R _ { u i } ( r _ { u i } - 1 ) + } \end{array}
L _ { 2 }
\vartriangleleft
S _ { B } [ \Gamma _ { a S , e n v } / 2 ] = S _ { B } [ 0 ] / 2
\bar { F } _ { 1 \, 1 } ^ { - 1 } ( i ) = - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 } \cos i + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 }
F = F _ { \mathrm { C O } _ { 2 } } + F _ { \mathrm { e x t } }
1 5 0
\mathbf { V }
<
_ { i n } \langle 0 | \hat { N } _ { \omega } ^ { o u t } | 0 \rangle _ { i n } = \int d \omega ^ { \prime } | \beta _ { \omega \omega ^ { \prime } } | ^ { 2 } .

^ { 2 + }
\sqrt { 1 0 / [ 3 ( 5 - { \sqrt { 5 } } ) ] }
\Theta ( c ^ { k } )
E _ { \mathcal { P } } ^ { \pm } \mathcal { P } F = \left( \begin{array} { l l } { E _ { P } ^ { \pm } } & { - E _ { P } ^ { \pm } R E _ { Q - S E _ { P } ^ { \pm } R } ^ { \pm } } \\ { 0 } & { E _ { Q - S E _ { P } ^ { \pm } R } ^ { \pm } } \end{array} \right) L ^ { - 1 } L \left( \begin{array} { l l } { P } & { R } \\ { 0 } & { Q - S E _ { P } ^ { \pm } R } \end{array} \right) F = F
\mathcal { L }
E _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ t ~ } } = e ^ { 2 } E _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ^ { \beta } \, .
1 / \Omega
i
w _ { i }
\begin{array} { r l r } { B ( u _ { h } ^ { k , 1 } ; e _ { H } ^ { k } , v _ { H } ) } & { = } & { B ( u _ { h } ^ { k , 1 } ; u _ { h } ^ { k + 1 } - u _ { h } ^ { k } , v _ { H } ) } \\ & { = } & { B ( u _ { h } ^ { k , 1 } ; u _ { h } ^ { k + 1 } - u _ { h } + u _ { h } - u _ { h } ^ { k } , v _ { H } ) } \\ & { = } & { B ( u _ { h } ^ { k , 1 } ; E _ { k } - E _ { k + 1 } , v _ { H } ) } \\ & { \lesssim } & { \| E _ { k } - E _ { k + 1 } \| _ { 1 } \| v _ { H } \| _ { 1 } } \\ & { \leq } & { \left( \| E _ { k } \| _ { 1 } + \| E _ { k + 1 } \| _ { 1 } \right) \| v _ { H } \| _ { 1 } , } \end{array}
1 . 9 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
\delta _ { a , b }
E _ { i } ^ { ( v ) } ( k ) = \widehat { \psi _ { i } } ^ { \dagger } \widehat { \psi _ { i } } ,
z ^ { \prime }
\mathrm { T a } = 1 0 ^ { 8 } , 1 0 ^ { 1 0 }
8 . 4 \times 1 0 ^ { - 7 } \le \mathrm { B R } ( B ^ { - } \to K ^ { 0 } \bar { K } ^ { 0 } \pi ^ { - } ) \le 8 . 7 \times 1 0 ^ { - 7 } ,
z = 2
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \; d \omega \; \omega ^ { 3 } \; \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ^ { * } ( \omega ) \cdot \mathbf { K } ( \omega ) ^ { - 1 } \cdot \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ( \omega ) } \\ & { = } & { 2 i \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \; \omega ^ { 3 } \; \textbf { I m } \Big ( \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ^ { * } ( \omega ) \cdot \mathbf { K } ( \omega ) ^ { - 1 } \cdot \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } } ( \omega ) \mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ( \omega ) \Big ) , } \end{array}
\mathcal { S }
( \pi / 2 - 3 \phi _ { \mathrm { s e c t } } ) / 2 \times ( \lambda _ { \mathrm { b } } / 2 \pi )
d ( t )

\begin{array} { r } { P _ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { \exp \left( - \frac { \Delta E } { k _ { B } T } \right) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \Delta E > 0 } \\ { 1 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. , } \end{array}

\frac { \delta ^ { n } \langle q _ { 2 } | q _ { 1 } \rangle } { \delta J _ { i _ { 1 } } \cdots \delta J _ { i _ { n } } } = = i ^ { n } \langle q _ { 2 } | T ( q ^ { i _ { 1 } } \cdots q ^ { i _ { n } } ) | q _ { 1 } \rangle
R ^ { D } ( \lambda ) = R ^ { C } ( \lambda ) \ ; \ L _ { 1 \ell } ^ { D } ( \lambda ) = R _ { 1 \ell } ^ { D } ( \lambda - i / 2 ) = F L _ { 1 \ell } ^ { A } ( \lambda ) F \ ; \, t i l d e { R } ^ { D } ( \lambda ) = \tilde { R } ^ { B } ( \lambda ) \ ;
\geq 1
\mathcal { P } = ( y _ { 0 } , \phi ^ { \mathcal { P } } , b ^ { \mathcal { P } } , h _ { G } ^ { \mathcal { P } } )
N _ { c }
\epsilon \gg 1
0 . 5 2 6
\sigma ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \pi _ { D | C } = } & { { } ~ \frac { 1 - w _ { I } } { k } \left( b + \sum _ { k _ { C } ^ { \prime } = 0 } ^ { k - 1 } { \frac { ( k - 1 ) ! } { k _ { C } ^ { \prime } ! ( k - k _ { C } ^ { \prime } - 1 ) ! } q _ { C | D } ^ { k _ { C } ^ { \prime } } q _ { D | D } ^ { k - k _ { C } ^ { \prime } - 1 } k _ { C } ^ { \prime } b } \right) } \\ { = } & { { } ~ \frac { 1 - w _ { I } } { k } [ 1 + ( k - 1 ) q _ { C | D } ] b . } \end{array}
P 1 0 2 8
( 8 ) d \mu ( z , \bar { z } ) \equiv C \frac { \omega } { 2 \pi i } \wedge \cdots \wedge \frac { \omega } { 2 \pi i } \; ( m \; \mathrm { t i m e s } ) ,
V _ { \mathrm { c y c } } ^ { \alpha }
\Xi C -

\varDelta E _ { \mathrm { Z e e } } = h f _ { \mathrm { L } } = h \gamma B _ { 0 }
( \Omega , { \bf S } \Omega ) = ( \Omega , { \bf S _ { 2 } S _ { 1 } } \Omega ) \, \, .
\begin{array} { r l } { 2 y _ { 2 } ^ { 2 } z _ { 1 } ^ { 2 } ( x _ { 1 } ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) = c ^ { 2 } p ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } } & { + 3 c ^ { 4 } p ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } - c ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 4 } x _ { 2 } ^ { 2 } - 3 c ^ { 4 } x _ { 1 } ^ { 4 } x _ { 2 } ^ { 2 } + 2 x _ { 1 } ^ { 2 } y _ { 2 } ^ { 2 } - 2 c ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } y _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { + 2 p ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } y _ { 2 } ^ { 2 } - 2 x _ { 1 } ^ { 4 } y _ { 2 } ^ { 2 } - 2 p ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } y _ { 2 } ^ { 2 } + 2 x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } y _ { 2 } ^ { 2 } - 2 p ^ { 2 } y _ { 2 } ^ { 4 } + 2 x _ { 1 } ^ { 2 } y _ { 2 } ^ { 4 } . } \end{array}
\scriptstyle \longmapsto
\Xi _ { p h } ^ { - } = \Xi _ { s } ^ { - } - \sigma \Sigma _ { s } ^ { - } + \delta ^ { \prime } \Sigma _ { p } ^ { - } + \cdots
g _ { N ^ { \prime } } = ( 2 N ^ { \prime } + 1 ) g _ { a s }
\bar { \tau } _ { k } | \bar { g } _ { k } ^ { T } \bar { d } _ { k } | \leq \left( \frac { \operatorname* { m a x } \{ \kappa _ { H } , \kappa _ { y } \} } { \kappa _ { l } } + \frac { \sqrt { \bar { \tau } _ { k } } \left( 1 + \kappa _ { H } \zeta ^ { - 1 } \right) \kappa _ { \mathrm { F O } } \alpha _ { k } } { \sqrt { \kappa _ { l } } } \right) \Delta l ( x _ { k } , \bar { \tau } _ { k } , \bar { g } _ { k } , \bar { d } _ { k } ) .
S ( E )
\Delta \sigma \Delta = ( \sigma ^ { \lambda _ { l } + + } - \sigma ^ { \lambda _ { l } + - } ) - ( \sigma ^ { \lambda _ { l } - + } - \sigma ^ { \lambda _ { l } -- } ) .
k ^ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ( t ) = a \delta ( t )
2 . 5 \Omega
3 \times 3 \mapsto 1
\Delta _ { N } = \frac { N ^ { 2 } - 1 } { 2 } ( [ \mathbf { X _ { 3 } ^ { N } } , [ \mathbf { X _ { 3 } ^ { N } } , \cdot ] ] - \frac { 1 } { 2 } [ \mathbf { X _ { + } ^ { N } } , [ \mathbf { X _ { - } ^ { N } } , \cdot ] ] - \frac { 1 } { 2 } [ \mathbf { X _ { - } ^ { N } } , [ \mathbf { X _ { + } ^ { N } } , \cdot ] )
K = { \sqrt { ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) ( s - d ) - a b c d \cdot \cos ^ { 2 } \left( { \frac { \alpha + \gamma } { 2 } } \right) } } ,
s
\begin{array} { r } { H _ { s } ( s , \gamma ) = G _ { s s } - \frac { G _ { s \gamma } ^ { 2 } } { G _ { \gamma \gamma } } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad H _ { \gamma } ( s , \gamma ) = G _ { \gamma \gamma } - \frac { G _ { s \gamma } ^ { 2 } } { G _ { s s } } , } \end{array}
^ { - 1 }
\mathbf { E } _ { t } = \mathbf { E } _ { i } + \mathbf { E } _ { s }

\mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \delta \mathbf { m } )
s _ { \mathrm { h / c } } ( t _ { f } ) = k _ { \mathrm { B } } ( T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } ) / \kappa
\to
_ 2
A = \sum _ { k } A _ { k } N _ { k } = \sum _ { k } k N _ { k } = 2 N
\Delta \bar { \delta } = ( - 0 . 0 3 9 \pm 0 . 0 0 6 ) \Delta T _ { m }
M _ { s }
\begin{array} { r l r } { n _ { 3 } ( q _ { B } ) } & { { } = } & { 2 \chi ^ { ( B ) } \overset { * } { ( } q _ { B } ) \int d ^ { D } p _ { B } \frac { \chi ^ { ( A ) } ( \lvert \textbf { p } _ { B } - \textbf { q } _ { B } / 2 \rvert ) } { \left( E _ { 3 } + p _ { B } ^ { 2 } + q _ { B } ^ { 2 } \frac { \mathcal { A } + 2 } { 4 \mathcal { A } } \right) ^ { 2 } } , \ \ \ \ \ \ } \end{array}
a
\textrm { B E } _ { \textrm { s i n g l e } } =
c _ { 0 }
\mathbf { H } _ { \mathrm { m s } }
H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) | _ { b _ { - 5 } } = H ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { { \cal S } } ( 3 ) ) ^ { * }
^ { + 2 . 3 } _ { - 1 . 1 }
\psi
\boldsymbol { W } ^ { H } = \boldsymbol { z } \boldsymbol { y } ^ { T } - \boldsymbol { y } \boldsymbol { z } ^ { T } = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { z } } & { \boldsymbol { y } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { z } ^ { T } } \\ { \boldsymbol { y } ^ { T } } \end{array} \right] ,
W ^ { \mu ; \nu } ( s _ { p } ) = \sum _ { s _ { f i n } } \bar { u } ( p ^ { \prime } , s _ { f i n } ) V _ { p g g } ^ { \mu } ( p , t , x _ { P } ) u ( p , s _ { p } ) \bar { u } ( p , s _ { p } ) V _ { p g g } ^ { \star \, \nu } ( p , t , x _ { P } ) u ( p ^ { \prime } , s _ { f i n } ) ,
\delta = 1 0 ^ { - 1 5 } , 1 0 ^ { - 1 8 } , 1 0 ^ { - 2 1 }
L
L _ { \lambda } ( A ) = \bigcup _ { \alpha < \lambda } L _ { \alpha } ( A )


\left\langle . . . \right\rangle
\tau = T ^ { - 1 / 2 }
e _ { a } ^ { \mu } \gamma ^ { a } \Psi _ { \mu } .
{ \sqrt { \frac { \pi } { \alpha } } } \cdot e ^ { i ( { \frac { \nu ^ { 2 } } { 4 \alpha } } - { \frac { \pi } { 4 } } ) }
r = \frac { | d _ { \perp } ( \omega ) | } { | d _ { | | } ( \omega ) | }
( \chi _ { 1 } , \sigma )
\vec { \alpha }
N = 1 6 1
N _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ } }
\nu _ { 1 }
r
v _ { 0 }
\epsilon _ { y y }
w _ { i j } = w _ { j i }
\langle \mathrm { e } ^ { \varphi ( \cdot , t ) } \rangle = \mathrm { e } ^ { \langle \varphi ( \cdot , t ) \rangle }
D

f ^ { - 1 } ( B ) \supseteq f ^ { - 1 } ( Y \setminus B ) \Leftrightarrow f ^ { - 1 } ( B ) = X
E ( S )
s _ { \pm } = - \kappa \pm \imath \omega
T _ { 1 } = 2 \pi / \omega _ { 1 }
{ \bf { \sigma } } = \left( { \sigma } _ { x } , 0 , { \sigma } _ { z } \right) = \left( { c o s } \beta , 0 , { s i n } \beta \right)
p \sim \rho g H
\cdots
V _ { S } = V _ { T } + V _ { B }
\mathbf { W } _ { \mathrm { R O } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { y } \times N _ { x } }
\begin{array} { r l } & { { \widetilde { \mu } ( \xi , \eta ) : = \mu ( x , y ) = \lambda _ { 0 } - c _ { 1 } \left( \frac { \xi + \eta } { 2 } \right) + c _ { 1 } \left( \frac { \xi - \eta } { 2 } \right) } , } \\ & { \widetilde { \mathcal { G } } ( z , \xi , \eta ) : = f \left( z , \frac { \xi - \eta } { 2 } \right) G \left( \frac { \xi + \eta } { 2 } + z , \frac { \xi + \eta } { 2 } - z \right) . } \end{array}
\dot { R }
I _ { b }
\mu
B _ { e , k _ { 0 } } = B _ { e , - k _ { 0 } } , ~ ~ ~ ~ ~ B _ { o , k _ { 0 } } = - B _ { o , - k _ { 0 } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \frac { d M } { d k } | _ { k _ { 0 } } = - \frac { d M } { d k } | _ { - k _ { 0 } }
\mathbf { A }
R = P _ { S } - { \frac { 1 } { 3 } } P _ { S \prime } + { \frac { 1 } { 3 } } P _ { D } .
\frac { 3 } { 2 }
Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } )
1 / 2
K _ { 3 } w _ { l , m } = - i { \frac { ( l - 1 ) ( l + 3 ) } { ( 2 l + 3 ) } } \ C _ { l + 1 , m } \ w _ { l + 1 , m } + i ( 2 l + 1 ) \ C _ { l , m } \ w _ { l - 1 , m } ,
\lambda = 6 \times 1 0 ^ { - 7 } \mathrm { m }
\mathrm { ~ O ~ D ~ } = 1
\mathrm { s d e t } ^ { - 1 } M = ( \mathrm { d e t } ^ { - 1 / 2 } N ) ( \mathrm { d e t } { \cal F } )
M = { \frac { r _ { + } } { 1 + a ^ { 2 } } } \ , \qquad Q ^ { 2 } = { \frac { ( r _ { + } ) ^ { 2 } } { 1 + a ^ { 2 } } } \ .
f ( x , y ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - r ^ { 2 }
s _ { i } ^ { * } = \sum _ { j ( \neq i ) } \frac { p _ { i j } } { \beta _ { i } + \beta _ { j } } , \: \forall \: i
N
d S ^ { 2 } = { H _ { 6 } } ^ { - 1 / 2 } [ d u d v - \mu ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } { z ^ { i } } ^ { 2 } d u ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } d z ^ { i } d z ^ { i } + d \tilde { x } ^ { 2 } ] + { H _ { 6 } } ^ { 1 / 2 } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d { \Omega _ { 2 } } ^ { 2 } ) ,
T _ { \nu }
[ M ]
0 < W < 1
\begin{array} { r } { p _ { X } ( x ) = p _ { Z } \left( f ^ { - 1 } ( x ) \right) \cdot \left\vert \operatorname* { d e t } \frac { \partial f ^ { - 1 } ( x ) } { \partial x } \right\vert , } \end{array}
d [ \sigma ] = \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \prod _ { p , q } d ( \mathrm { R e } \, \sigma _ { p q } ^ { j j } ) d ( \mathrm { I m } \, \sigma _ { p q } ^ { j j } ) \prod _ { j \neq l } \prod _ { p , q } d \sigma _ { p q } ^ { j l * } d \sigma _ { p q } ^ { j l }
\boldsymbol \psi
B _ { d }
X ^ { \prime }
C _ { t } ^ { 0 } L _ { x } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } \phi ( { \bf r } ) = \frac { 8 \pi q c ^ { \ominus } 1 0 ^ { - \mathrm { ~ p ~ H ~ } } } { \epsilon _ { 0 } } \sinh [ \beta \phi ( { \bf r } ) ] , } \end{array}
p
\Bigl | \frac { \partial _ { R } \phi _ { * } } { 1 + \epsilon R } \Bigr | + \Bigl | \frac { \partial _ { Z } \phi _ { * } } { 1 + \epsilon R } \Bigr | \, \le \, \frac { C } { 1 + \rho + \epsilon ^ { 2 } \rho ^ { 3 } } \, , \qquad \Bigl | \frac { \partial _ { Z } \phi _ { * } } { ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } } \Bigr | \, \le \, \frac { C } { 1 + \rho + \epsilon ^ { 3 } \rho ^ { 4 } } \, ,
s ( r ) = \pm \frac { 1 } { \sqrt { \vert A \vert } } \, \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } \, d y \, \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \xi ( y ) / A } } .
P
\Delta f

H _ { \omega _ { 0 } , \Delta \omega } ( \omega )
\sigma
\begin{array} { r } { \rho _ { i j } ( t ) = \sum _ { k } c _ { i k } ( t ) c _ { j k } ^ { \ast } ( t ) . } \end{array}
B
a _ { x } \Omega ^ { 2 } = \pm | a | \left( \lambda - \left( \frac { \nu _ { _ { S C } } + \xi _ { _ { S C } } } { 4 } \right) | a | ^ { 2 } \right) \frac { 1 } { \mu _ { _ { S C } } } ,
\psi _ { * }
[ K _ { \pm } , K _ { 3 } ] = \pm J _ { \pm } , \quad [ K _ { + } , K _ { - } ] = - 2 J _ { 3 } .
g ^ { - 1 } = { \frac { 4 } { \xi _ { i } ^ { n } \xi _ { j } ^ { m } \lambda _ { , \bar { z } } ^ { i } \lambda _ { , z } ^ { j } \{ \sigma _ { m } , \sigma _ { n } \} } } [ d \bar { z } \otimes d \bar { z } + d z \otimes d z + \xi _ { k } ^ { s } ( { \frac { \partial \sigma _ { s } } { \partial p } } d p - { \frac { \partial \sigma _ { s } } { \partial q } } d q ) \otimes d \lambda ^ { k } ] .
f _ { 1 } , \ldots , f _ { n } \mapsto \Lambda _ { n } ^ { \omega } ( f _ { 1 } , \ldots , f _ { n } ) : = \langle \Omega , \Psi ( f _ { 1 } ) \ldots \Psi ( f _ { n } ) \Omega \rangle
8 \times 8 \times 2 5 6

a _ { r } b _ { s } + a _ { r + 1 } b _ { s - 1 } + a _ { r + 2 } b _ { s - 2 } + \cdots + a _ { r - 1 } b _ { s + 1 } + a _ { r - 2 } b _ { s + 2 } + \cdots
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } } & { { } = \frac { \Theta ( r ) } { r } \int _ { 0 } ^ { r } \tilde { r } \Theta ( \tilde { r } ) \, d \tilde { r } \, \mathbf { e } _ { r } . } \end{array}

\alpha
x y z
1 0 ^ { 3 0 0 0 0 0 3 }
\begin{array} { r } { g ^ { \prime \prime } + \frac { E ^ { \prime } } { E } g ^ { \prime } - \omega ^ { 2 } ( g - j ) = 0 . } \end{array}
b _ { 1 } \equiv b _ { + }
0 . 9 4
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { t } \operatorname* { m a x } _ { \theta _ { 0 } } \left( z _ { t } ( \theta _ { 0 } ) + \mathbb { E } [ m _ { t } ] \right) } & { = \frac { 1 } { t } \operatorname* { m a x } _ { \theta _ { 0 } } \log \left\| \prod _ { i } ^ { t } ( I - \lambda \hat { H } _ { i } ) ( \theta _ { t } - \theta _ { 0 } ) \right\| . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \gamma } ^ { \mathrm { I I } } = } & { ~ - \hat { m } \left( \left( \frac { \kappa _ { 1 } } { \varepsilon } + \frac { \kappa _ { 2 } } { \varepsilon } \right) F ^ { \prime } ( \phi ) + \left( \frac { \kappa _ { 1 } } { \varepsilon } - \frac { \kappa _ { 2 } } { \varepsilon } \right) \phi F ^ { \prime } ( \phi ) \right. } \\ & { ~ \quad \quad \quad \left. - \left( \kappa _ { 1 } \varepsilon + \kappa _ { 2 } \varepsilon \right) \Delta \phi - \left( \kappa _ { 1 } \varepsilon - \kappa _ { 2 } \varepsilon \right) \phi \Delta \phi \right. } \\ & { ~ \quad \quad \quad \left. + \left( \frac { \kappa _ { 1 } } { \varepsilon } - \frac { \kappa _ { 2 } } { \varepsilon } \right) F ( \phi ) - \left( \frac { \kappa _ { 1 } \varepsilon } { 2 } - \frac { \kappa _ { 2 } \varepsilon } { 2 } \right) \| \nabla \phi \| ^ { 2 } \right. } \\ & { ~ \quad \quad \quad \left. + \left( \frac { 1 } { \rho _ { 1 } } - \frac { 1 } { \rho _ { 2 } } \right) p \right) , } \end{array}
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } B _ { \nu } - \partial _ { \nu } B _ { \mu } \qquad
r a n k ( ( \hat { \boldsymbol { u } } _ { t } ) ^ { \tau } \hat { \boldsymbol { u } } _ { t } ) = r a n k ( \hat { \boldsymbol { u } } _ { t } )
d = v \cdot t
\kappa \simeq 3 . 8
\mathcal { L } _ { 2 2 } : = - \mathrm { ~ i ~ } k _ { x } U + \widehat { { \nabla } } ^ { 2 } / R e
\sigma ( y )
\mathcal { H } _ { \mathbb { Z } _ { 2 } } = \mathcal { H } _ { \mathcal { L } } [ f _ { \mathbb { Z } _ { 2 } } ]
\xi
\nu _ { 0 } = \frac { \alpha _ { 0 } h c _ { 0 } } { 2 \left( d i m + 2 \right) }
d
\psi _ { s } ( x _ { i } , y _ { j } )

K _ { 3 }
r _ { 0 } = 3 . 7 6
N _ { f }
\widetilde { X } \, ^ { 2 } A _ { 1 } \rightarrow \widetilde { A } \, ^ { 2 } E
c _ { L }
K ^ { ( 1 ) } = \frac { K } { 2 } \left( 1 + ( 1 - P _ { \mathrm { O N } } ) ^ { 1 / 2 } \right) .
\varphi _ { i } = \sum _ { \nu } \mathbf { F } _ { a \nu } \cdot \frac { \partial \mathbf { r } _ { \nu } } { \partial q _ { i } }
I
{ \frac { d } { d t } } { L } = [ L , \widetilde { M } ] ,
T = 2 9 8 \, \mathrm { K }
P
\begin{array} { r l r } { \hat { Q } _ { t + 1 , z ^ { \prime } } } & { = } & { \mathbb { E } \left[ \frac { Y _ { t + 1 , z ^ { \prime } } - \varepsilon _ { t + 1 , z ^ { \prime } } } { c _ { z } } | \hat { y } _ { t + 1 , z ^ { \prime } } \right] , } \\ & { = } & { \frac { 1 } { c _ { z } } \mathbb { E } \left[ Y _ { t + 1 , z ^ { \prime } } | \hat { y } _ { t + 1 , z ^ { \prime } } \right] - \frac { 1 } { c _ { z } } \mathbb { E } \left[ \varepsilon _ { t + 1 , z ^ { \prime } } | \hat { y } _ { t + 1 , z ^ { \prime } } \right] , } \\ & { = } & { \frac { \hat { y } _ { t + 1 , z ^ { \prime } } } { c _ { z } } . } \end{array}
s _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ w ~ n ~ } } = 0 . 0 0 5
\Delta W | _ { r ^ { * } = \pm \infty } = ( \sigma _ { b } ^ { 2 } - \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } d r ^ { * } \frac { { \cal E } } { { \cal A } } u _ { b } u _ { 0 }
j
| \Delta E _ { 2 S } ^ { ( N L ) } | \leq 0 . 3 1 1 \ \mathrm { m e V }
\boldsymbol { L }
| \xi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ; \xi _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \rangle
\Omega = [ R _ { \operatorname* { m i n } } , R _ { \operatorname* { m a x } } ] \times [ 0 , 2 \pi ] \times [ Z _ { \operatorname* { m i n } } , Z _ { \operatorname* { m a x } } ]
\mathrm { P e } = \mathrm { P e } _ { c } = 3 0 6 \, 0 0 0
Y _ { i }
\mathrm { d } t = 5 \times 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { ~ y ~ e ~ a ~ r ~ s ~ }
\omega
F = 8 W ^ { 2 } H / 0 . 1 \mathcal { V } _ { P }
W _ { o }
\nu _ { ( i , j , k ) } ^ { d }


U _ { s } ^ { \mu } = N _ { s } ^ { \mu } / \sqrt { N _ { \nu , s } N _ { s } ^ { \nu } }
n m
z _ { 1 } | a _ { 1 } , \lambda > = a _ { 1 } | a _ { 1 } , \lambda >
x _ { 2 }
\beta = - \gamma
a , b
s g n
x \in [ 0 , x _ { m a x } ]
G ( K )
\sigma _ { \mathrm { r e s } } = 2 . 4 ( 3 )
\begin{array} { r l } { z } & { { } \leftarrow \frac { z } { \sqrt { 2 } \lambda _ { D } } , } \\ { t } & { { } \leftarrow \omega _ { p } t , } \\ { v } & { { } \leftarrow \frac { v } { v _ { t h } } , } \\ { f } & { { } \leftarrow \frac { v _ { t h } } { n } f , } \\ { \varphi } & { { } \leftarrow \frac { e } { k _ { B } T } \varphi , } \end{array}
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { i } } { i ! } } = 1 - { \frac { 1 } { 1 ! } } + { \frac { 1 } { 2 ! } } - { \frac { 1 } { 3 ! } } + \cdots = { \frac { 1 } { e } }
\begin{array} { r l } { \langle \psi , \, \tilde { K } _ { \delta } \psi \rangle } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 d } } d u \, d v \, \overline { { \psi } } ( u + v / 2 ) \, f ( \sqrt { \delta } \, v ) \mathfrak { K } _ { 0 } \big ( u + F ( \delta \, u ) \, , \, v \big ) \, { \psi } ( u - v / 2 ) } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } d y \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 d } } d u \, d v \, \overline { { \psi } } ( u + v / 2 ) \, f ( \sqrt { \delta } \, v ) \mathfrak { K } _ { 0 } \big ( u + F ( \delta \, u ) \, , \, v \big ) \, \times } \\ & { \qquad \qquad \times \left( \frac { \delta } { 4 \pi } \right) ^ { d / 2 } \, e ^ { - \delta \frac { | u - y | ^ { 2 } } { 4 } } \, { \psi } ( u - v / 2 ) , } \end{array}
U
\begin{array} { r l } { \int _ { \Phi ( M , t ) } } & { { } \partial _ { 1 } ( \tilde { \psi } ( x , t ) x _ { 1 } ) F ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x _ { 1 } \mathrm { d } x _ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Phi _ { c } ( M , t ) } \partial _ { 1 } ( \tilde { \psi } ( x , t ) x _ { 1 } ) F ^ { \prime } ( c ) \mathrm { d } x _ { 1 } \mathrm { d } c } \end{array}
\mathrm { R e } [ \tilde { n } _ { \pm } ] | _ { \varphi = 0 } = \mathrm { R e } [ \tilde { n } _ { \pm } ] | _ { \varphi = \pi }
\ddot { x } + \left[ a _ { x } ( x , y , z ) + 2 q _ { x } ( x , y , z ) \cos \left( \Omega t \right) \right] \frac { \Omega ^ { 2 } } { 4 } x = 0 ,
2 U ( \tilde { a } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { { \tilde { a } } ^ { 2 } - { \tilde { \mu } } { \tilde { a } } ^ { 4 } \ \ \ } } & { { \mathrm { z \geq z _ { G U T } } } } \\ { { ( \tilde { a } - { \tilde { \gamma } } ) ^ { 2 } - { \tilde { \beta } } ^ { 2 } } } & { { \mathrm { z \leq z _ { G U T } } } } \end{array} \right.
\widehat { f } _ { 3 } \widehat { \phi } ^ { 3 } + \widehat { f } _ { 2 } \widehat { \phi } ^ { 2 } + \widehat { f } _ { 1 } \widehat { \phi } + \widehat { f } _ { 0 } = 0 \ ,
2 A ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } , { \bf r } ) = ( { \bf r } ^ { \prime } - { \bf r } ) \times ( { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime \prime } ) = { \bf r } ^ { \prime \prime } \times { \bf r } ^ { \prime } + { \bf r } ^ { \prime } \times { \bf r } + { \bf r } \times { \bf r } ^ { \prime \prime }
9 9 \%
P ( \tilde { \mu } _ { L } - \tilde { \mu } _ { R } ) = \frac { 1 } { 4 } m _ { \tau } \mu \tan \beta \sin 2 \theta _ { L } \sin 2 \theta _ { R } \left( \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \ \ ,
\varepsilon ( r ) = 1 + \frac { 4 \pi ^ { 2 } \Omega _ { d } K } { d } \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } ~ d s ~ s ^ { d + 1 } ~ n ^ { \pm } ( s ) .
I _ { m - \lambda } ( \sigma _ { b } ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } ) \rightarrow \frac { e ^ { \sigma _ { b } ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { b } \kappa }
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { t - \sigma + 5 \zeta } } & { \leq 2 \sum _ { I \in \mathcal { A } _ { \theta } } \sum _ { B \in \mathcal { B } ( \mathbf { T } _ { 0 } ) } \mu ( \pi ^ { - 1 } ( I ) \cap ( B \cap K _ { 0 } \cap K _ { \theta } ) ) } \\ & { \stackrel { \lesssim } | \mathcal { A } _ { \theta } | \cdot | \mathcal { B } ( \mathbf { T } _ { 0 } ) | \cdot \Delta ^ { - \sigma } \cdot \delta ^ { t - O _ { \zeta } ( \epsilon ) } \stackrel { \lesssim } | \mathcal { A } _ { \theta } | \cdot \Delta ^ { - 2 \sigma } \cdot \delta ^ { t - O _ { \zeta } ( \epsilon ) } , } \end{array}
\vert \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } \vert
\prod _ { k = 1 } ^ { m } \tan { \frac { k \pi } { 2 m + 1 } } = { \sqrt { 2 m + 1 } }
\theta ^ { * }
x _ { i } ^ { ( t ) } x _ { i + 1 } ^ { ( t ) } = 1
\phi _ { k }
( \uparrow )
M \leq 0 . 3

9 6 ~ \%
F _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ e ~ z ~ o ~ } } ( t ) = \big ( k + k _ { \mathrm { ~ t ~ s ~ } } ( z _ { 0 } ) \big ) \times q _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } ( t ) ,
\begin{array} { r l } { | \mathcal { F } ( \Phi _ { j , k } ) ( \xi ) | } & { \leq A _ { \alpha } ^ { d } \prod _ { i = 1 } ^ { d } | D _ { j _ { i } } | ^ { 1 / 2 } \cdot \exp \left( - a _ { \alpha } \big | | D _ { j _ { i } } | \xi _ { i } - k _ { i } \big | ^ { 1 - \alpha } \right) } \\ & { \le A _ { \alpha } ^ { d } \cdot \mathrm { d e t } ( M _ { j } ) ^ { 1 / 2 } \cdot \exp \left( - a _ { \alpha } \big | M _ { j } ( \xi - \xi _ { j , k } ) \big | ^ { 1 - \alpha } \right) , } \end{array}
5 0 0 0
\alpha \circ ( \rho _ { V } \times \rho _ { W } )
\Delta \Phi _ { q } ( t ) , q = 1 , . . . , N _ { 2 0 }
p ( \textbf { x } ) = \prod _ { \gamma } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - x _ { \gamma } ^ { 2 } / 2 } \propto e ^ { - \textbf { x } \cdot \textbf { x } / 2 } ,
N _ { I }
\sigma = 0
t = 0 , \tau
a _ { 5 }
\hat { \rho } = \sum _ { k } w _ { k } | k \rangle \langle k | \, ,
\omega
( k - 1 )
H ^ { 0 } ( \Omega _ { C } ^ { 1 } ) ^ { * }
D _ { \mathrm { m i n } } ( n ) = 8 n + 1 \, .
\sigma ^ { - }
Z [ \lambda , T ] = \int \prod _ { x } d A _ { 0 } ( x ) \exp \left( - \int d x \left( \frac { T } { 2 } ( d A _ { 0 } ( x ) / d x ) ^ { 2 } - \lambda \cos ( e A _ { 0 } ( x ) / T ) \right) \right)
\epsilon _ { R }
T _ { \phantom { a _ { 1 } \ldots a _ { p } } b _ { 1 } \ldots b _ { q } } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { p } } = \sum _ { c _ { 1 } , \dots , c _ { p } } \sum _ { d _ { 1 } , \dots , d _ { q } } P _ { \phantom { a _ { 1 } } c _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } \cdots P _ { \phantom { a _ { p } } c _ { p } } ^ { a _ { p } } Q _ { \phantom { d _ { 1 } } b _ { 1 } } ^ { d _ { 1 } } \cdots Q _ { \phantom { d _ { q } } b _ { q } } ^ { d _ { q } } T _ { \phantom { c _ { 1 } \ldots c _ { p } } d _ { 1 } \ldots d _ { q } } ^ { c _ { 1 } \ldots c _ { p } } .
\rightarrow


\vec { S } _ { b i }
\beta = 0 . 1
a = \pi / 4
C _ { \phi } \sim 0 . 1
2 N \times 2 N
\alpha ( t ) = \frac { \log \left[ \mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } ( t + \Delta t ) \right] - \log \left[ \mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } ( t ) \right] } { \log ( t + \Delta t ) - \log ( t ) } ,
\begin{array} { r l } & { J ^ { \theta ^ { \star } } ( u ) - J ^ { \theta ^ { \star } } ( u ^ { \theta ^ { \star } } ) } \\ & { = \mathbb { E } \Bigg [ - \int _ { 0 } ^ { T } \big ( Z _ { t } ^ { \theta ^ { \star } , u } - Z _ { t } ^ { \theta ^ { \star } , u ^ { \theta ^ { \star } } } \big ) \big ( u _ { t } - u _ { t } ^ { \theta ^ { \star } } \big ) d t - \lambda \int _ { 0 } ^ { T } \big ( u _ { t } ^ { \theta ^ { \star } } - u _ { t } \big ) ^ { 2 } d t } \\ & { \qquad - \phi \int _ { 0 } ^ { T } \big ( Q _ { t } ^ { u } - Q _ { t } ^ { u ^ { \theta ^ { \star } } } \big ) ^ { 2 } d t - \varrho \big ( Q _ { T } ^ { u } - Q _ { T } ^ { u ^ { \theta ^ { \star } } } \big ) ^ { 2 } \Bigg ] . } \end{array}
\gamma _ { 2 } = P ^ { 2 } ( \Pi _ { \theta } ^ { 2 } - M / P )
x = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { a _ { k } } { b ^ { k ! } } }
S = \sum _ { a = 1 } ^ { Q } \left\{ \frac { 1 } { 2 \epsilon } \mathrm { T r } \, ( X _ { a + 1 } - X _ { a } ) ^ { 2 } + \epsilon \, \mathrm { T r } \, W ( X _ { a } ) \right\} .
f ( 1 ) \simeq 1
g _ { 0 } = \phi ( g _ { M S } )
A _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } }

\theta _ { * }
> 4
\nabla \phi ( \mathbf { x } ) = 0
T
m _ { J } = - 1
r _ { m } ( \xi ) = \operatorname* { m a x } ( r _ { m } ( 0 ) - \xi , r _ { m } ( R ) )
\begin{array} { r l } { \rho _ { \varepsilon } ( x , t ) } & { = \Big ( \nu \frac { \partial ^ { 2 } \theta _ { + } } { \partial ( \tau ^ { + } ) ^ { 2 } } ( \tau ^ { + } , t ) \phi ( n ^ { + } / \varepsilon ) + \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \theta _ { + } ( \tau ^ { + } , t ) \phi ^ { \prime \prime } ( n ^ { + } / \varepsilon ) - \frac { \partial \theta _ { + } } { \partial t } ( \tau ^ { + } , t ) \phi ( n ^ { + } / \varepsilon ) } \\ & { - u ^ { \tau ^ { + } } ( \tau ^ { + } , n ^ { + } , t ) \frac { \partial \theta _ { + } } { \partial \tau ^ { + } } ( \tau ^ { + } , t ) \phi ( n ^ { + } / \varepsilon ) - \frac { 1 } { \varepsilon } u ^ { n ^ { + } } ( \tau ^ { + } , n ^ { + } , t ) \theta _ { + } ( \tau ^ { + } , t ) \phi ^ { \prime } ( n ^ { + } / \varepsilon ) \Big ) 1 _ { \{ \arg x \in [ \alpha , \alpha + \frac { \pi } { 2 } ] \} } } \\ & { + \Big ( \nu \frac { \partial ^ { 2 } \theta _ { - } } { \partial ( \tau ^ { - } ) ^ { 2 } } ( \tau ^ { - } , t ) \phi ( n ^ { - } / \varepsilon ) + \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \theta _ { - } ( \tau ^ { - } , t ) \phi ^ { \prime \prime } ( n ^ { - } / \varepsilon ) - \frac { \partial \theta _ { - } } { \partial t } ( \tau ^ { - } , t ) \phi ( n ^ { - } / \varepsilon ) } \\ & { - u ^ { \tau ^ { - } } ( \tau ^ { - } , n ^ { - } , t ) \frac { \partial \theta _ { - } } { \partial \tau ^ { - } } ( \tau ^ { - } , t ) \phi ( n ^ { - } / \varepsilon ) - \frac { 1 } { \varepsilon } u ^ { n ^ { - } } ( \tau ^ { - } , n ^ { - } , t ) \theta _ { - } ( \tau ^ { - } , t ) \phi ^ { \prime } ( n ^ { - } / \varepsilon ) \Big ) 1 _ { \{ \arg x \in [ \frac { 3 \pi } { 2 } - \alpha , 2 \pi - \alpha ] \} } } \\ & { + \Big ( - \frac { 1 } { \varepsilon } \theta ( t ) \phi ^ { \prime } ( | x | / \varepsilon ) \frac { u ^ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) x _ { 1 } + u ^ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) x _ { 2 } } { | x | } - \theta ^ { \prime } ( t ) \phi ( | x | / \varepsilon ) + \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \theta ( t ) \phi ^ { \prime \prime } ( | x | / \varepsilon ) } \\ & { + \frac { \nu } { \varepsilon } \theta ( t ) \phi ^ { \prime } ( | x | / \varepsilon ) \frac { 1 } { | x | } \Big ) 1 _ { \{ \arg x \in ( \alpha + \frac { \pi } { 2 } , \frac { 3 \pi } { 2 } - \alpha ) \} } . } \end{array}
\mathbf { n } = ( a , b , c )
N _ { \mathrm { L H } } ( { \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } , r )
\varphi _ { 2 } ( \textbf { r } ) = \varphi ( \textbf { r } - \textbf { R } _ { 2 } )
h _ { i } ^ { t } = \sum _ { j } \delta _ { x _ { j } ^ { t } , I } \nu _ { j i } ^ { t }
D _ { i j } ^ { M } = \oint _ { A } n _ { m } \left( C _ { S } \frac { k ^ { 2 } } { \varepsilon } + \nu \right) \frac { \partial R _ { i j } ^ { V } } { \partial x _ { m } } d A - \oint _ { A } n _ { m } \left( C _ { S } \frac { k ^ { 2 } } { \varepsilon } + \nu \right) \frac { \partial } { \partial x _ { m } } \left( \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { i j } \right) d A ,
\varsigma T / R
s
j
\displaystyle \lambda = { \frac { g } { 2 \pi } } \, T ^ { 2 } \, \operatorname { t a n h } \left( 2 \pi \, { \frac { h } { \lambda } } \right) ,
\mathbf j \times \mathbf B
\psi _ { 0 } \in [ \psi _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , \psi _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ] / m _ { y }


\begin{array} { r l r } { | | \eta - \widehat \pi _ { h } ^ { i } \eta | | _ { 0 , \gamma } ^ { 2 } } & { \le } & { \operatorname* { i n f } _ { \chi _ { h } \in W _ { h } ^ { i } } | | \chi ( \eta - \widehat \pi _ { h } ^ { i } \eta ) - \chi _ { h } | | _ { 1 / 2 , \gamma } | | \eta - \widehat \pi _ { h } ^ { i } \eta | | _ { 1 / 2 , \gamma } } \\ & { \le } & { C h _ { i } ^ { 1 / 2 } | | \chi ( \eta - \widehat \pi _ { h } ^ { i } \eta ) | | _ { 1 , \gamma } | | \eta - \widehat \pi _ { h } ^ { i } \eta | | _ { 1 / 2 , \gamma } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ f ~ o ~ u ~ r ~ } \; \hat { \mu } ^ { \mathrm { ~ ' ~ } } \mathrm { ~ s ~ } } e ^ { i ( \mathcal { D } \cdot V _ { 1 2 } ) _ { m _ { x } ^ { 1 } + m _ { y } ^ { 1 } + m _ { x } ^ { 2 } + m _ { y } ^ { 2 } } } } & { { } } \\ { ( \lambda _ { 1 x } ) ^ { m _ { x } ^ { 1 } } ( \lambda _ { 1 y } ) ^ { m _ { y } ^ { 1 } } ( \lambda _ { 2 x } ) ^ { m _ { x } ^ { 2 } } ( \lambda _ { 2 y } ) ^ { m _ { y } ^ { 2 } } } & { { } } \\ { \left( i \frac { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } _ { 2 } } { \hat { \mu } _ { 1 } \cdot \hat { \lambda } _ { 2 } } \right) ^ { m _ { x } ^ { 1 } + m _ { y } ^ { 1 } } \left( i \frac { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } _ { 1 } } { \hat { \mu } _ { 2 } \cdot \hat { \lambda } _ { 1 } } \right) ^ { m _ { x } ^ { 2 } + m _ { y } ^ { 2 } } } & { { } } \\ { \frac { W \cdot \hat { \lambda } } { W \cdot \mathcal { D } } ( - \Delta ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) _ { \hat { \mu } } ) \frac { 1 } { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } } \; . } \end{array}
n _ { \sigma }

2 \Lambda
| \vec { T } _ { i } ^ { \prime } | = | \vec { T } _ { i } |
\Phi = { \frac { 0 . 0 3 1 2 + 0 . 0 8 7 ( c - 1 ) + 0 . 0 0 8 ( c - 1 ) ^ { 2 } } { 1 . 0 0 0 + 2 . 4 5 5 ( c - 1 ) + 0 . 7 3 2 ( c - 1 ) ^ { 2 } } }
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \begin{array} { c } { \delta \mathbf { W } _ { 1 , 1 } } \\ { \vdots } \\ { \delta \mathbf { W } _ { i m a x , j m a x } } \end{array} \right) = \mathbf { S } \cdot \left( \begin{array} { c } { \delta \mathbf { W } _ { 1 , 1 } } \\ { \vdots } \\ { \delta \mathbf { W } _ { i m a x , j m a x } } \end{array} \right) .
\hat { L } _ { \mathbf { q G } } ^ { \prime } = \frac { \sqrt { 4 \pi } } { | \mathbf G - \mathbf q | } \sum _ { \mathbf k _ { r } } \sum _ { p r } \rho _ { p r \mathbf k _ { r } } ( \mathbf q , \mathbf G ) \hat { a } _ { p \mathbf k _ { r } + \mathbf q } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r \mathbf k _ { r } }

\sigma _ { 1 1 } = - P _ { t h e r m o } + 2 \mu \displaystyle \left( \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } - \frac { 1 } { 3 } \nabla \cdot \vec { u } \right) + \mu _ { b } \nabla \cdot \vec { u }
\tau
\phi _ { \mathbf { q } } ( \mathbf { r } _ { i } , \mathbf { r } _ { j } ) = \sum _ { a , b } ^ { N } \sum _ { \mu , \nu } ^ { N _ { \mathrm { b a s i s } } ^ { A G P } } \lambda _ { \mu , \nu } ^ { a , b } \bar { \Psi } _ { a , \mu } ^ { A G P } ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { q } _ { a } ) \bar { \Psi } _ { b , \nu } ^ { A G P } ( \mathbf { r } _ { j } - \mathbf { q } _ { b } ) .
E _ { 1 } = \bigoplus _ { p , q \in \mathbf { Z } } E _ { 1 } ^ { p , q } = \bigoplus _ { p , q \in \mathbf { Z } } { \frac { { \bar { Z } } _ { 1 } ^ { p , q } } { { \bar { B } } _ { 1 } ^ { p , q } } }
A
\begin{array} { r } { ( 1 + d _ { j } H ) Q _ { i \rightarrow j } ^ { 0 } + \sum _ { t = 1 } ^ { H - 1 } ( H - t ) d _ { j } Q _ { i \rightarrow j } ^ { 3 , t } + \sum _ { t = 2 } ^ { H } \left[ ( ( t - 2 ) d _ { j } + 2 ) Q _ { i \rightarrow j } ^ { 1 , t } + d _ { j } Q _ { i \rightarrow j } ^ { 2 , t } \right] } \\ { + \sum _ { t = 1 } ^ { H } \left[ d _ { j } Q _ { i \rightarrow j } ^ { 4 , t } + ( ( H - t + 1 ) d _ { j } - 1 ) Q _ { i \rightarrow j } ^ { 5 , t } \right] + 2 Q _ { i \rightarrow j } ^ { 1 , 1 } = 1 . } \end{array}
I = 6
\mu
\xi _ { y \pm } ^ { i } \approx \frac { r _ { e } } { 2 \pi e f _ { 0 } \gamma _ { \pm } \tan \frac { \theta _ { c } } { 2 } } \frac { I _ { b \mp } } { \sigma _ { z \mp } } \sqrt { \frac { \beta _ { y } ^ { * } } { \epsilon _ { y } } } .
| A \rangle
D _ { 1 }
C = 0
t _ { i }
\begin{array} { r } { \tilde { A } _ { c _ { i } , c _ { j } } ^ { s } = \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { { c _ { i } } \leftarrow { c _ { j } } } ^ { s } } & { \mathrm { i f ~ } c _ { i } \neq c _ { j } \in ~ \mathrm { s t r u c t u r e ~ l a y e r } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ { \tilde { A } _ { c _ { i } , c _ { j } } ^ { f } = \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { { c _ { i } } \leftarrow { c _ { j } } } ^ { f } } & { \mathrm { i f ~ } c _ { i } \neq c _ { j } \in ~ \mathrm { f l u i d ~ l a y e r } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
t = 0
\mathcal { A }
v = { \frac { d \gamma } { d t } } ( 0 ) \in T _ { x } M
\lambda = 1 / 2
\Theta _ { \downarrow }
\iint _ { \Sigma } \nabla \times \mathbf { F } \cdot \mathrm { d } \mathbf { \Sigma } = \oint _ { \partial \Sigma } \mathbf { F } \cdot \mathrm { d } \mathbf { r } .
\begin{array} { r } { R \big ( \mathrm { ^ { 2 2 0 } R n } \big ) = \frac { 1 } { \epsilon \big ( { } ^ { 2 2 0 } \mathrm { R n } \, \big | \, { } ^ { 2 1 2 } \mathrm { P o } \big ) } \cdot \frac { A _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } \big ( { } ^ { 2 1 2 } \mathrm { ~ P ~ o ~ } \big ) } { f _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } \big ( { } ^ { 2 1 2 } \mathrm { ~ P ~ o ~ } \big ) } \, , } \end{array}

\pi ^ { - 1 } \in S _ { n }
\sigma _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ^ { 2 } / \widetilde { \sigma } ^ { 2 }
\omega _ { E }

{ \begin{array} { r l } { \zeta ( 5 ) } & { = { \frac { 1 } { 2 9 4 } } \pi ^ { 5 } - { \frac { 7 2 } { 3 5 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { 5 } ( e ^ { 2 \pi n } - 1 ) } } - { \frac { 2 } { 3 5 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { 5 } ( e ^ { 2 \pi n } + 1 ) } } } \\ { \zeta ( 5 ) } & { = 1 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { 5 } \sinh ( \pi n ) } } - { \frac { 3 9 } { 2 0 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { 5 } ( e ^ { 2 \pi n } - 1 ) } } + { \frac { 1 } { 2 0 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { 5 } ( e ^ { 2 \pi n } + 1 ) } } } \end{array} }
g ^ { 2 } \wp ( \alpha \cdot q ) { { } \atop { \longrightarrow \atop { \omega _ { 3 } \to + \infty } } } \left\{ \begin{array} { c l l } { { m ^ { 2 } \, e ^ { \alpha \cdot Q } } } & { { \alpha \in \Pi , } } & { { \delta < 1 / h , } } \\ { { m ^ { 2 } \, e ^ { - \alpha _ { h } \cdot Q } } } & { { \alpha _ { h } : \mathrm { h i g h e s t ~ r o o t } , } } & { { \delta = 1 / h , } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } & { { } } \end{array} \right.
N
d s ^ { 2 } = \alpha ^ { \prime } \left[ \frac { u ^ { 2 } } { \tilde { R } ^ { 2 } } ( \cos ^ { 2 } \varphi ( - \tilde { f } d x _ { 0 } ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } ) + \cos ^ { - 2 } \theta ( d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } ) ) + \frac { \tilde { R } ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } ( \tilde { f } ^ { - 1 } d u ^ { 2 } + u ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ) \right] ,
I ( \vec { k } ) \leq p ( \vec { k } )
U _ { \mathrm { e l e c t r o s t a t i c } }
\approx 1 0 0
5 0 0
\nabla ^ { 2 } T = \nabla ^ { 2 } ( T _ { 0 } + T _ { 1 } ) = \nabla ^ { 2 } T _ { 1 }
\varepsilon _ { \alpha } ^ { G } \left( { { q } _ { x } } \right)
r _ { b , \mathrm { m a x } }

^ 3
- 5 0
\upgamma
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { S W - M S } } } & { { } = \hbar \left( \Omega + \frac { \Delta \Omega } { 2 } \right) e ^ { i \eta ( \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } ) } \hat { S } _ { + } \cos ( \delta t ) e ^ { i \phi _ { 1 } } } \end{array}
( | u _ { n } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } + | v _ { n } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } ) / P ^ { ( m ) }
\begin{array} { r l } { ( \alpha \boxtimes \beta ) \bullet ( j ^ { \prime } \boxtimes k ^ { \prime } ) } & { = ( \alpha \otimes j ^ { \prime } ) \boxtimes ( \beta \otimes k ^ { \prime } ) = \big ( \underset { j \in J } { \sum } N _ { \alpha , j ^ { \prime } } ^ { j } \cdot j \big ) \boxtimes \big ( \underset { k \in K } { \sum } N _ { \beta , k ^ { \prime } } ^ { k } \cdot k \big ) } \\ & { = \underset { j \in J , \ k \in K } { \sum } N _ { \alpha , j ^ { \prime } } ^ { j } \cdot N _ { \beta , k ^ { \prime } } ^ { k } \cdot ( j \boxtimes k ) , } \end{array}
( 8 k _ { \mathrm { B } } T / \pi m ) ^ { 1 / 2 }
E _ { 0 , i } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } }
R < 1 . 7
V _ { A } = B _ { R } / \sqrt { \mu _ { 0 } m _ { p } N _ { e } }
\langle \mathbf { a } [ \psi ; \mathbf { j } ] \cdot \mathbf { A } , \rho \rangle
Q = 5

( t , x , y , s )
\begin{array} { r l } { P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + N _ { 2 } \varepsilon ) , t _ { 0 } + N _ { 2 } \varepsilon ) } & { \le P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + ( N _ { 2 } - 1 ) \varepsilon ) , t _ { 0 } + ( N _ { 2 } - 1 ) \varepsilon ) \le . . . } \\ & { \le P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + T + \varepsilon ) , t _ { 0 } + T + \varepsilon ) \le \operatorname* { s u p } _ { \xi \in \mathcal L _ { T + \varepsilon } ^ { \nabla P , \rho } } P ( \xi , T + \varepsilon ) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { ( \beta _ { i } ^ { \rightarrow } + \beta _ { j } ^ { \leftarrow } ) e ^ { - ( \beta _ { i } ^ { \rightarrow } + \beta _ { j } ^ { \leftarrow } ) w _ { i j } ^ { \rightarrow } } } & { \mathrm { f o r ~ w _ { i j } ^ { \rightarrow } ~ > ~ 0 ~ } } \\ { ( \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } + \beta _ { j } ^ { \leftrightarrow , i n } ) e ^ { - ( \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } + \beta _ { j } ^ { \leftrightarrow , i n } ) w _ { i j } ^ { \leftrightarrow , o u t } } } & { \mathrm { f o r ~ w _ { i j } ^ { \leftrightarrow , ~ o u t } ~ > ~ 0 ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { f o r ~ w _ { i j } ~ = ~ 0 ~ } . } \end{array} \right.
E
c < 0
\frac { d N } { d p _ { \perp \, 1 } \, d p _ { \perp \, 2 } d y _ { 1 } \, d y _ { 2 } \, d \phi _ { 1 } \, d \phi _ { 2 } } = \frac { 5 \alpha ^ { 2 } } { 7 2 \pi ^ { 5 } } p _ { \perp \, 1 } p _ { \perp \, 2 } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } d t \, V ( t ) \, E ,
q = d - 2
\frac { \partial } { \partial t } \left[ e ^ { t { \cal L } } g \right] ( y ) = \left[ e ^ { t { \cal L } } { \cal L } g \right] ( y ) = \left[ e ^ { t { \cal L } } P { \cal L } g \right] ( y ) + \left[ e ^ { t { \cal L } } Q { \cal L } g \right] ( y )
\sim 9 0
1 0 0 \%
a _ { n }
\Delta _ { 2 } = R _ { 2 } - R _ { 1 }
N
W | _ { Z _ { I } = 0 } = q ^ { \Lambda } \eta _ { \Lambda \Sigma } q ^ { \Sigma }
T
R _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( t )
\gamma = 0 . 6 9 5 \, \mathrm { m J } / ( \mathrm { m o l } \, \mathrm { K } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \mathfrak { p } _ { i } ^ { - } \sim _ { \psi } \mathfrak { p } _ { j } ^ { - } } & { { } \iff \operatorname* { P r } ( \mathfrak { P } ^ { + } | \mathfrak { p } _ { i } ^ { - } ) \approx \operatorname* { P r } ( \mathfrak { P } ^ { + } | \mathfrak { p } _ { j } ^ { - } ) } \\ { \mathfrak { p } _ { i } ^ { - } \sim _ { \psi } \mathfrak { p } _ { j } ^ { - } } & { { } \iff \psi ( \mathfrak { p } _ { i } ^ { - } ) = \psi ( \mathfrak { p } _ { j } ^ { - } ) ~ . } \end{array}
c

\bar { T } _ { 1 } = \frac { \hat { T } _ { q } } { \sin \theta } \ , \quad \bar { T } _ { 2 } = \left( \hat { T } _ { s } - \cos \theta \frac { \hat { T } _ { q } } { \sin \theta } \right) \ , \quad \bar { T } _ { 3 } = \frac { \hat { T } _ { p } } { \sin \theta }
n _ { i }
> 3 5 0
N _ { x } \cdot ( \log _ { 2 } ( N _ { x } ) + 1 ) .
{ \vec { c } } = { \frac { d { \vec { s } } } { d t } } = { \frac { d ^ { 2 } { \vec { \jmath } } } { d t ^ { 2 } } } = { \frac { d ^ { 3 } { \vec { a } } } { d t ^ { 3 } } } = { \frac { d ^ { 4 } { \vec { v } } } { d t ^ { 4 } } } = { \frac { d ^ { 5 } { \vec { r } } } { d t ^ { 5 } } }

\pi ^ { i ^ { \prime } } ( x ) = \zeta ^ { i ^ { \prime } } ( \pi ^ { i } ( x ) , g ) .
{ \hat { U } } _ { \varphi } \psi _ { \gamma } : = \psi _ { \varphi \circ \gamma } ,
\{ Q ^ { + } , Q ^ { - } \} = - i ( H - C ) , \quad \{ H , Q ^ { \pm } \} = \{ Q ^ { + } , Q ^ { + } \} = \{ Q ^ { - } , Q ^ { - } \} = 0 ,
\begin{array} { r } { \left( \left( \begin{array} { l } { \frac { \partial } { \partial t } x ( \cdot , t ) } \\ { f _ { I } ( t ) } \\ { f _ { \partial } ( t ) } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { \mathcal { Q } _ { 0 } x ( \cdot , t ) } \\ { e _ { I } ( t ) } \\ { e _ { \partial } ( t ) } \end{array} \right) \right) \in \mathcal { D } _ { \mathcal { J } _ { 0 } } , } \end{array}
r _ { L }
\begin{array} { r l } { { \sf U } _ { T } \, { \sf H } ^ { * } ( - k ) \, { \sf U } _ { T } ^ { - 1 } } & { { } = - { \sf H } ( k ) , } \\ { { \sf U } _ { T } \, { \sf D } ^ { * } ( - k ) \, { \sf U } _ { T } ^ { - 1 } } & { { } = + { \sf D } ( k ) , } \\ { { \sf U } _ { T } \, { \sf P } ^ { * } ( - k ) \, { \sf U } _ { T } ^ { - 1 } } & { { } = - { \sf P } ( k ) . } \end{array}

f _ { i } ( \mathbf { x } + \mathbf { c _ { i } } \Delta t , t + \Delta t ) - f _ { i } ( \mathbf { x } , t ) = \Delta t \left[ \Omega _ { i } ( \mathbf { x } , t ) + S _ { f _ { i } } ( \mathbf { x } , t ) \right] \; .
h _ { \mathrm { { s u r r o u n d } } }
\varepsilon _ { I } ( F ) = ( S _ { i _ { 1 } } \otimes S _ { i _ { 2 } } \otimes \cdots \otimes S _ { i _ { r } } ) * \Delta ^ { r } ( F )
\Omega
I _ { \mathrm { R a m a n } } ( \omega _ { s } ) \propto \omega _ { I } \omega _ { s } ^ { 3 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - j ( \omega _ { I } - \omega _ { s } ) t } \iint _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \! d x _ { 0 } d p _ { 0 } \left( \widehat { \rho } \widehat { \mathcal { P } } ^ { \dagger } ( \omega _ { I } ) \right) _ { W } [ x _ { 0 } , p _ { 0 } ] \left( \left( \widehat { \mathcal { P } } ( \omega _ { I } ) \right) ( t ) \right) _ { W } [ x _ { 0 } , p _ { 0 } ] \; d t ,
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \Sigma ^ { R } } } \\ { { \tilde { \Sigma } ^ { R } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
8 1
1 5
a _ { i i } = 1 .
\begin{array} { r } { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \hat { \mathrm { I } } ( \mathbf { x } , z ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } = \hat { N } , } \end{array}
c
H _ { 2 } = { \frac { Q } { | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | ^ { 6 } } } , \ \ \ \ H _ { W } = 1 + Q _ { W } ( x ^ { 2 } + { \frac { Q } { 4 } } { \frac { 1 } { | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | ^ { 4 } } } ) .
\alpha = \frac { 1 } { s _ { v } } \, \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } - \frac { 1 } { s _ { v } } \, ( \pounds _ { v } \log s _ { v } ) \, v ^ { \flat } + \mathrm { d } \log s _ { v } \ .
h
- \Omega ^ { \prime \prime } ( \rho ) - \frac { 1 } { \rho } \, \Omega ^ { \prime } ( \rho ) + \Bigl ( \frac { n ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } - h ( \rho ) \Bigr ) \Omega ( \rho ) \, = \, \frac { a ( \rho ) } { n \varphi ( \rho ) } \, , \qquad \rho > 0 \, ,
z = \eta = ( \epsilon / k ) \cos { \theta }
t _ { \textrm { s t e p } } = 1
\Theta

\theta _ { e }
_ { x }
\textbf { H } ( \textbf { z } _ { \textbf { p } _ { 0 } } , T ) = \textbf { z } ( \textbf { z } _ { \textbf { p } _ { 0 } } , T ) - \textbf { z } _ { \textbf { p } _ { 0 } } = \textbf { 0 }
1 / C _ { \mathrm { d l } } = 1 / C _ { \mathrm { H } } + 1 / C _ { \mathrm { G C } }
X _ { 0 } = 0 . 1 l _ { \perp }
\boldsymbol { \mathcal { T } } \equiv \underbrace { \rho \boldsymbol { v } \boldsymbol { v } } _ { \mathrm { R e y n o l d s } } \: \: \underbrace { - \boldsymbol { B } \boldsymbol { B } } _ { \mathrm { M a x w e l l } } ,
\left| \mathrm { d } \mathcal { O } / \mathrm { d } \mathcal { C } \right| _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ f ~ } } { \rightarrow } \infty
\begin{array} { r } { c _ { 1 } ( \mathbf x , t , \mathbf y , \tau ) = \boldsymbol \chi ( \mathbf y , \tau ) \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } + \lambda ( \mathbf y , \tau ) \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } + \overline { c } _ { 1 } ( \mathbf x , t ) , } \end{array}
y + 1 6
\pi _ { \phi , c l a s s i c a l } = { \frac { \delta F } { \delta \phi } } , \qquad \pi _ { \psi , c l a s s i c a l } = - { \frac { \delta F } { \delta \psi } } .
+ \sum _ { i < j } \xi _ { i } \xi _ { j } \xi _ { i } ^ { * } \xi _ { j } ^ { * } + \cdots + \sum _ { i _ { 1 } < \cdots < i _ { n } } \xi _ { i _ { 1 } } \cdots \xi _ { i _ { n } } \xi _ { i _ { 1 } } ^ { * } \cdots \xi _ { i _ { n } } ^ { * } + \cdots + \xi _ { 1 } \cdots \xi _ { p } \xi _ { 1 } ^ { * } \cdots \xi _ { p } ^ { * }
\begin{array} { r l } { y ( \vec { r } ) } & { { } = \zeta , } \\ { z ( \vec { r } ) } & { { } = \rho \cos \varphi , } \\ { x ( \vec { r } ) } & { { } = \rho \sin \varphi \; . } \end{array}
L
P _ { f r e q } ( J _ { m } ^ { t } = l ^ { \prime } ) = k _ { f } ( l ^ { \prime } ) ^ { - 1 - \gamma }
\Delta t
K ^ { + }
\partial _ { x } ( \varepsilon ^ { k } g ( x , v , t ) ) = \varepsilon ^ { k } \partial _ { x } g ( x , v , t )
\epsilon _ { b } ( R ^ { * } / a \! \gg 1 ) \! / \epsilon _ { b } ( R ^ { * } \! = 0 ) \! \sim ( a / R ^ { * } )
\omega _ { ( 2 ) } ^ { r x r } = \left( \begin{array} { l l } { { \widetilde { \omega } _ { ( 2 ) } ^ { s x s } } } & { { 0 ^ { ( r - s ) x s } } } \\ { { 0 ^ { s x ( r - s ) } } } & { { 0 ^ { ( r - s ) x ( r - s ) } } } \end{array} \right) \; ,
p = 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } ^ { \mathrm { T H G } } ( x ) } & { = \mathbf { P } _ { 0 } ^ { \mathrm { T H G } } \bigg ( \frac { E _ { x } ( x ) } { E _ { \omega } ^ { ( 0 ) } } \bigg ) ^ { 3 } , } \\ { \mathbf { P } ^ { \mathrm { S F G } } ( x ) } & { = \mathbf { P } _ { 0 } ^ { \mathrm { S F G } } \frac { E _ { x } ( x ) } { E _ { \omega } ^ { ( 0 ) } } \frac { E _ { z } ( x ) } { E _ { 2 \omega } ^ { ( 0 ) } } e ^ { i \phi ( x ) } , } \end{array}
\theta _ { m }
\widehat { A } = \sum _ { \pm } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left( \widehat { a } _ { \nu } A _ { \nu } + \widehat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } A _ { \nu } ^ { * } \right) \mathrm { d } \nu \, .
\alpha \in \{ 1 0 ^ { - 2 } , 1 0 ^ { - 1 } , 1 \}

\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 } \, 0 8 9 \, 8 1 3 \, 9 2 9 \, 4 9 5
\leq
N _ { b }
\omega ( k ) = - \frac { \hbar k ^ { 2 } } { 2 M } \log \left( \xi k \right) ,
U _ { x } ( g ) : | \phi \rangle _ { x } \to | g \phi \rangle _ { x } ~ .
Z = T ( W ) = i a \cot \left( \frac { W } { 2 } \right) ,
\alpha _ { m } = \arctan \left( { \frac { T _ { b } \cdot \sin \alpha _ { r } - T _ { r } \cdot \sin \alpha _ { b } } { T _ { b } \cdot \cos \alpha _ { r } - T _ { r } \cdot \cos \alpha _ { b } } } \right)
2 7 3 5
\pi ^ { \alpha }
\Delta x = \Delta y = \Delta z = 3 0 \mathrm { ~ m ~ } , \Delta t = 1 0 ^ { - 7 } \mathrm { ~ s ~ }
| \alpha _ { d } | ^ { 2 }
\tau = 1 0
G _ { t }
N _ { \gamma } ^ { \mathrm { p r o d } }
\gamma
T
{ \bf k } = ( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } )
\sigma _ { 3 } = - 1 5
\omega
\begin{array} { r l } { K } & { = S _ { c } + D _ { c } + T _ { c } + S _ { v } + D _ { v } + T _ { v } + \ldots } \\ & { = \sum _ { m a } \rho _ { m a } a _ { m } ^ { \dagger } a _ { a } + \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { m n a b } \rho _ { m n a b } a _ { m } ^ { \dagger } a _ { n } ^ { \dagger } a _ { b } a _ { a } } \\ & { + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { m n r a b c } \rho _ { m n r a b c } a _ { m } ^ { \dagger } a _ { n } ^ { \dagger } a _ { r } ^ { \dagger } a _ { c } a _ { b } a _ { a } } \\ & { + \sum _ { m \neq v } \rho _ { m v } a _ { m } ^ { \dagger } a _ { v } + \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { m n a } \rho _ { m n v a } a _ { m } ^ { \dagger } a _ { n } ^ { \dagger } a _ { a } a _ { v } } \\ & { + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { m n r a b } \rho _ { m n r v a b } a _ { m } ^ { \dagger } a _ { n } ^ { \dagger } a _ { r } ^ { \dagger } a _ { b } a _ { a } a _ { v } + \ldots \, . } \end{array}
K ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
\gamma \beta \approx \frac { h } { 2 d _ { h k l } \theta _ { B } m _ { e } c }

\frac { d g ^ { - 2 } } { d \log \mu } = b + c e ^ { - \gamma g ^ { - 2 } } \cos \theta , \frac { d \theta } { d \log \mu } = c e ^ { - \gamma g ^ { - 2 } } \sin \theta ,
\begin{array} { r } { \mathbf s = \left( \begin{array} { c } { { \mathbf s } _ { 0 } } \\ { { \mathbf s } _ { 1 } } \\ { { \mathbf s } _ { 2 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r c l } { t _ { u } ^ { \dagger } ( 1 ) } & { \sim } & { t _ { S S l } \left[ \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } + \log \left( \frac { k _ { 1 } K _ { M } } { k _ { 2 } } \left( \frac { K _ { M } + s _ { 0 } } { K _ { M } } \right) ^ { 2 } \right) + o ( 1 ) \right] } \end{array}
P = 3 2
Q
\chi
N _ { h \overline { { { , h } } } \ \ } = \delta _ { h \overline { { { , h } } } \ \ } ,
[ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { B B } ^ { f } ] _ { n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } } = \nu _ { \mathrm { o p t } } f _ { D } M _ { n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ^ { E * }
m _ { \phi } \lesssim 1 / ( \mathrm { ~ A ~ U ~ } )
\alpha = - 1
T _ { c } = 2 ^ { - 3 / 2 } \pi ^ { 1 / 4 } \kappa ^ { - 1 / 2 } N ^ { - 1 / 2 } l x ^ { - 1 / 4 } ( 8 + x ) ^ { 1 / 2 } ( ( 8 + x ) ^ { 1 / 2 } - x ^ { 1 / 2 } ) ^ { 1 / 2 } ,
a \ll 1
\lambda _ { 2 }
\langle \tilde { \zeta } _ { T } ^ { X | K } , \phi \rangle \xrightarrow [ K \to \infty ] { } \langle \tilde { \eta } _ { T } ^ { X } , \phi \rangle \; \; \mathrm { ~ i ~ n ~ } L ^ { 1 } .
f _ { r } = ( T _ { r } ) ^ { - 1 } = 4 6 . 9
\tilde { M } _ { \mathrm { L } } \sim z ^ { - \lambda }
{ \boldsymbol { \mu } } = \left( \mu _ { 1 } , \ldots , \mu _ { m } \right) ^ { \top }
\Gamma = \frac { Q ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } \, a \, k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } ,
t = 3 . 9
L _ { D }
z
\zeta = 1 / b
j
\log \langle n _ { i } \rangle _ { 3 0 0 } = a - \frac { b } { M _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } } ,
\mu _ { p }
- { \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } }
1 . 8 1
\frac { E _ { 0 , c r i t } } { E _ { C M E , 0 } } \leq \frac { R _ { N S } } { R _ { L C } }
n + 1
\boldsymbol { E } ( r , \theta , \phi ) \approx \ j \frac { k e ^ { - j k r } } { 2 \pi r } \boldsymbol { e } _ { \mathrm { f a r } } ( \theta , \phi )

y = 0
R _ { j } \left[ \frac { \mu } { ( \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \right] = \frac { \xi _ { j } } { ( \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \; \; ( \mu > 0 ) .
0 . 5 \lambda
\begin{array} { r l } { \mathfrak { R } \left[ F _ { 0 } ( \omega , t _ { d } ) F _ { G } ^ { * } ( \omega , t _ { d } ) \right] } & { = 3 2 \sqrt { 2 \pi e } \alpha ^ { 2 } t _ { d } ^ { 2 } e ^ { - \frac { \alpha ^ { 2 } t _ { d } ^ { 2 } } { 2 } \omega ^ { 2 } } } \\ & { \times \cos ^ { 2 } \left( \frac { t _ { d } \omega } { 8 } \right) \sin ^ { 4 } \left( \frac { t _ { d } \omega } { 8 } \right) . } \end{array}
2 . 2 8 0 \pm 0 . 0 2 0 ( s t a t . ) + 0 . 0 1 5 ( s y s t . )
\infty
\begin{array} { r l } { \Vert { \theta } _ { t } - { \theta } _ { t - \tau } \Vert } & { \leq \Vert \tilde { \theta } _ { t } - \tilde { \theta } _ { t - \tau } \Vert + \alpha \Vert e _ { t - 1 } - e _ { t - \tau - 1 } \Vert + \Vert e _ { p , t - \tau } - e _ { p , t } \Vert } \\ & { \leq \Vert \tilde { \theta } _ { t } - \tilde { \theta } _ { t - \tau } \Vert + \alpha \Vert e _ { t - 1 } \Vert + \alpha \Vert e _ { t - \tau - 1 } \Vert + \Vert e _ { p , t - \tau } \Vert + \Vert e _ { p , t } \Vert } \\ & { \leq 1 8 \alpha \tau \delta G + 1 2 \alpha \delta G + 3 0 \alpha \delta G \leq 6 0 \alpha \tau \delta G , } \end{array}
\log _ { 1 0 } ( 1 + \left| \nabla \rho \right| )
b _ { k } \sim \frac { 1 } { 2 } ( \log { ( k ) } + \gamma ) \Gamma ( k )
m = - \ell
\forall \beta \in B \setminus 1 _ { W } \quad \sum _ { l } \sum _ { \tau = 1 } ^ { 3 } \sum _ { e \in \mathcal { E } } \chi _ { L , T , \beta , e } = 0 \quad l \quad \mathrm { ~ i ~ s ~ u ~ n ~ d ~ e ~ r ~ a ~ C ~ R ~ D ~ }
M _ { 1 }

R ^ { 2 } = 0 . 7 2 2
H = 0 . 2
f _ { l }
f
\xi _ { { \cal P } _ { i } } ( \nabla _ { j } ) = F _ { i j } = - [ \nabla _ { j } , X _ { i } ] + [ \nabla _ { i } ^ { 0 } , \nabla _ { j } ] \, .
\boldsymbol { w } _ { \alpha } = \phi ^ { \alpha } ( \boldsymbol { v } _ { \alpha } - \boldsymbol { v } _ { s } )
\begin{array} { r l } { \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { 1 + \operatorname* { m a x } h } } & { { } \int _ { \partial \Omega ^ { \star } } n \cdot ( \nabla T - u T ) \, d S \, d z } \end{array}
\scriptstyle \phi _ { 0 }
N + 1 = 4
W _ { 1 } ( t , x )
[ 0 , 1 ]
\rho _ { 3 \pi } ( Q ^ { 2 } ) \rightarrow \frac { 1 } { 7 6 8 \pi ^ { 4 } } \frac { M _ { \pi } ^ { 4 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } \, \frac { 5 \alpha _ { \pi \pi } ^ { 2 } + 1 } { 6 } Q ^ { 2 } .
\dagger
A = \left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) , \; \; \; \; \; \; A ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c } { { a ^ { \dagger } } } \\ { { b ^ { \dagger } } } \end{array} \right)
M ^ { \prime }
1 0
M
\theta _ { j } = j \pi / N + 1 , j = - ( N + 1 ) , \cdots , N + 1
\lambda \equiv | V _ { u s } | = 0 . 2 2 , \quad A \equiv | V _ { c b } | / \lambda ^ { 2 } = 0 . 8 1 \pm 0 . 0 6 , \quad R _ { b } \equiv | V _ { u b } / ( \lambda V _ { c b } ) | = 0 . 4 1 \pm 0 . 0 7 ,
G _ { \sigma ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ( \cos ( \pi ( H - \xi I ) / T ) )

{ \cal L } _ { h \gamma \gamma } = \frac { 1 } { v } \frac { \beta ( e ) } { 2 e } h F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu }
\mathrm { H o m } _ { S } ( X , X ^ { \prime } )
u = - \frac { v \cdot \Pi \cdot \frac { \partial \gamma ^ { [ 1 ] } } { \partial q } } { \mathbf { U } _ { ( 1 ) } ^ { q } \gamma ^ { [ 1 ] } } .
\mathbf { h } ^ { \mathbf { u } } = \mathbf { h } ^ { \mathbf { v } }
a _ { y , i n e r t i a l } = a _ { y } + g - ( \kappa / m _ { p } ) y
\textbf { E } ( r , \phi , z ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { j } \textbf { e } _ { j } ( r , \phi ) \exp { ( i \beta _ { j } z ) } ,
\hat { V }
z ^ { t }
e
\bigtriangledown
R e \ll 1
\tau _ { m }
\varphi ^ { L } ( u , \mu ) = 6 u ( 1 - u ) \; ,
q ( 1 )
\nabla _ { b } \, p _ { a { \pmb a } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = \delta _ { a b } \Delta ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb a } _ { n } }
\lesssim 4 \%
M _ { x } = { \frac { M } { M _ { \odot } } }
N _ { k } ^ { \left( q \right) }
\mathrm { { d } \it { T } = \frac { | A _ { \mathrm { B } } - A _ { \mathrm { C } } | } { \operatorname* { m a x } ( A _ { \mathrm { B } } , A _ { \mathrm { C } } ) } . }
R _ { \ell }
{ \mathfrak { g } } [ t ] \to { \mathfrak { g } } [ t , t ^ { - 1 } ]
F _ { k } ( x , 1 - x ) = \left\{ \begin{array} { l } { { \left[ x ( 1 - x ) \right] ^ { \beta + k } } } \\ { { \left[ x ( 1 - x ) \right] ^ { \beta + k } ( 2 x - 1 ) \ , } } \end{array} \right.
\mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) = \mathbf { b } \cdot ( \mathbf { c } \times \mathbf { a } ) = \mathbf { c } \cdot ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) ,
\delta = \nu / \Gamma
^ 3 )
A
h _ { \operatorname* { m i n } } \le h \le h _ { \operatorname* { m a x } } , \quad h _ { \operatorname* { m i n } } \approx 0 . 1 7 3 \pm 0 . 0 1 5 , \quad h _ { \operatorname* { m a x } } \approx 0 . 7 2 \pm 0 . 0 6 .
\begin{array} { r l } { \left( \pm \tilde { \epsilon } _ { A 1 } - \tilde { \epsilon } _ { A 2 } \right) \delta \hat { \phi } _ { \pm } } & { = \frac { \mathrm { i } \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { 0 } } \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } \left( \begin{array} { c } { \delta \hat { \phi } _ { 0 } } \\ { \delta \hat { \phi } _ { 0 } ^ { * } } \end{array} \right) \left[ \left( c _ { \phi _ { 2 } } \pm c _ { \phi _ { 1 } } \right) \left( \delta \hat { \phi } _ { z } - \delta \hat { \psi } _ { z } \right) + \left( d _ { \phi _ { 2 } } \pm d _ { \phi _ { 1 } } \right) \delta \hat { \psi } _ { z } \right] , } \\ { \left( \pm \tilde { \epsilon } _ { A 1 } - \tilde { \epsilon } _ { A 2 } \right) \delta \hat { \psi } _ { \pm } } & { = \frac { \mathrm { i } \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { 0 } } \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } \left( \begin{array} { c } { \delta \hat { \phi } _ { 0 } } \\ { \delta \hat { \phi } _ { 0 } ^ { * } } \end{array} \right) \left[ \left( c _ { \psi _ { 2 } } \pm c _ { \psi _ { 1 } } \right) \left( \delta \hat { \phi } _ { z } - \delta \hat { \psi } _ { z } \right) + \left( d _ { \psi _ { 2 } } \pm d _ { \psi _ { 1 } } \right) \delta \hat { \psi } _ { z } \right] , } \end{array}
\gamma
{ \cal L } = \frac 1 4 F ^ { a \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } - \frac 1 2 F ^ { a \mu \nu } ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } ) + \frac 1 2
\left( \frac { d } { d r } + \frac { n + 1 + \alpha ( r ) } { r } \right) \left( \frac { d } { d r } - \frac { n + \alpha ( r ) } { r } \right) \psi = 0
\partial _ { \xi } \Omega \in C ( [ 0 , T ] \times [ 0 , \infty ) )
U _ { A } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { N - 1 } ) = U _ { \mathrm { R o u s e } } ( 0 , x _ { 1 } , . . . , x _ { N - 1 } , 0 )
H ^ { 2 }
\left[ \sum _ { m } \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \left( x ^ { m } \right) ^ { 2 } } + \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 } \frac { \partial ^ { 4 } } { \partial \left( x ^ { m } \right) ^ { 4 } } \right) + V _ { 0 } \left( x ^ { m } \right) - \mu _ { i n t } \right] \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) = 0 \; .
\omega _ { \theta } \Big | _ { t = 0 } \, = \, \Gamma \delta _ { ( r _ { 0 } , 0 ) } \, ,

\varepsilon _ { \nu } = { \frac { M _ { \mathrm { e } , \nu } } { M _ { \mathrm { e } , \nu } ^ { \circ } } } ,
\omega _ { * i } \mapsto - \omega _ { * i }

\nabla _ { v }
[ \phi ^ { n } ( t + \tau ) - \phi ^ { n } ( t ) ]
x < 0
\frac { \lambda ( 1 + \nu ) ( 1 - 2 \nu ) } { \nu }
I _ { \mathrm { N F } } ^ { c o n d } = n _ { 0 } ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ,

( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \in Q
U _ { 4 \pi } = 4 ( \delta _ { i j } \delta _ { k l } + c y c l i c ) f ^ { \prime \prime } ( v ^ { 2 } )
g _ { Z ^ { 0 } } \left( { \frac { g _ { Z ^ { \prime } } } { g _ { Z ^ { 0 } } } } \right) ( Q _ { \chi } \cos \theta _ { E _ { 6 } } + Q _ { \psi } \sin \theta _ { E _ { 6 } } )
D - 3
\mathrm { O _ { 2 } ^ { + } + O _ { 2 } + M \to O _ { 4 } ^ { + } + M }
D _ { 2 }
\frac { \beta _ { t h } ^ { 2 } } { n _ { e } ^ { \gamma _ { a d } - 1 } } = c o n s t . ,
\diamondsuit
7 3 4 0
j = ( j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } )
f = 0

\Omega _ { R } \gg | \hbar \omega _ { \bar { q } _ { 0 } } - E _ { M } |
N _ { q }
T ^ { \prime }
\partial _ { t } \omega + u \cdot \nabla \omega \; = \; \nu \, \Delta \omega \ .
| \Sigma | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { ( 1 + a ^ { 2 } - 2 a \cos \varphi _ { p k } ) ( 1 + b ^ { 2 } - 2 b \cos \varphi _ { q k } ) } } ,
f ^ { - 1 } ( F ( f ) ) = f ( F ( f ) ) = F ( f ) .
P ( \vec { x } _ { f } , \vec { x } _ { i } ) = \left\langle \vec { x } _ { f } \left| \widehat { D S } \right| \vec { x } _ { i } \right\rangle .

\tau \to 0
\mathbb { G }
U _ { l k } ^ { i j ( 2 , 4 ) }
\begin{array} { r l } & { \hat { \epsilon } _ { x , y } = 2 \hat { I } _ { x , y } , } \\ & { \hat { \epsilon } _ { x } = \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \left[ \hat { x } ^ { 2 } + ( b ^ { 2 } \hat { p } _ { x } - b \dot { b } \hat { x } ) ^ { 2 } \right] , } \\ & { \hat { \epsilon } _ { y } = \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \left[ \hat { y } ^ { 2 } + ( b ^ { 2 } \hat { p } _ { y } - b \dot { b } \hat { y } ) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
( a \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } , \frac { 2 b t } { 1 + t ^ { 2 } } )
Q ^ { M } \; : = \; U ^ { T } K ^ { M } U \; = \; \frac { 1 } { - \triangle + M ^ { 2 } } \; \alpha \; .
0 . 5 \%
s _ { i }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } \cdot \mathbf { J } d S - \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \cdot \bigg ( \mathbf { n } ( \mathbf { x } ) \times \int _ { S ^ { \prime } } \big [ \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \big ] d S ^ { \prime } \bigg ) d S = \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } \cdot \big ( \mathbf { n } \times \mathbf { H } ^ { \mathcal { I } } \big ) d S } \end{array}
a
E _ { x }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \varphi } \partial _ { E } p _ { \varphi } ( \theta , \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } = - \epsilon I _ { 2 } k _ { 2 } \sin \theta \int \frac { d ( \cos \varphi ^ { \prime } ) } { \sqrt { 2 I _ { 2 } ( 1 - U ^ { 2 } ) ( E - b U ) - ( m _ { \varphi } - m _ { \psi } U ) ^ { 2 } } } , } \end{array}
c _ { s }
b _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } { \frac { 1 } { \left| w _ { l } w _ { \varphi \left( l \right) } . . . w _ { \varphi ^ { n - 1 } \left( l \right) } \right| ^ { p } } } } & { = \left| w _ { k } w _ { \varphi \left( k \right) } . . . w _ { \varphi ^ { m - 1 } \left( k \right) } \right| \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } { \frac { 1 } { \left| w _ { k } w _ { \varphi \left( k \right) } . . . w _ { \varphi ^ { n + m - 1 } \left( k \right) } \right| ^ { p } } } < + \infty , } \\ { \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } { \left| w _ { \varphi ^ { - 1 } \left( l \right) } w _ { \varphi ^ { - 2 } \left( l \right) } . . . w _ { \varphi ^ { - n } \left( l \right) } \right| } ^ { p } } & { = \frac { 1 } { \left| w _ { k } w _ { \varphi \left( k \right) } . . . w _ { \varphi ^ { m - 1 } \left( k \right) } \right| } \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } { \left| w _ { \varphi ^ { - 1 } \left( k \right) } w _ { \varphi ^ { - 2 } \left( k \right) } . . . w _ { \varphi ^ { - n + m } \left( k \right) } \right| } ^ { p } < + \infty . } \end{array}
\rho
\begin{array} { r l } { R _ { x } ( u , v ) } & { : = \frac { f ( v ) - f ( u ) } { \rho ( x , v ) ^ { \beta } + \rho ( x , u ) ^ { \beta } } ~ , } \\ { F _ { x } ( u , v ) } & { : = f ( u ) + R _ { x } ( u , v ) \rho ( x , u ) ^ { \beta } ~ , } \\ { R _ { x } ^ { * } } & { : = \operatorname* { s u p } _ { u , v \in A } R _ { x } ( u , v ) ~ , } \\ { W _ { x } ( \varepsilon ) } & { : = \{ ( u , v ) \in A \times A : R _ { x } ( u , v ) > R _ { x } ^ { * } - \varepsilon \} ~ , ~ ~ ~ ~ 0 < \varepsilon < R _ { x } ^ { * } } \\ { \Phi _ { x } ( \varepsilon ) } & { : = \{ F _ { x } ( u , v ) : ( u , v ) \in W _ { x } ( \varepsilon ) \} ~ . } \end{array}

\uparrow
f ( x ) = \sqrt { x } \left[ \log \left( \frac { 1 + x } { x } \right) + { \frac { 2 } { x - 1 } } \right] \, .
2 \theta
S _ { q } ( x ) = \int d p _ { \parallel } \, d ^ { 2 } { \bf p } _ { \perp } \, \frac { f ( x , p _ { \parallel } , { \bf p } _ { \perp } ) + \tilde { f } ( x , p _ { \parallel } , { \bf p } _ { \perp } ) } { \epsilon ( x , p _ { \parallel } , { \bf p } _ { \perp } ) } .
J
\partial _ { j }
L
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { b _ { \mathrm { o u t , 1 } } } \\ { a _ { \mathrm { i n , 1 } } } \end{array} \right) } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { s _ { 1 1 , 1 } } & { s _ { 1 2 , 1 } } \\ { s _ { 2 1 , 1 } } & { s _ { 2 2 , 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { b _ { \mathrm { i n , 1 } } } \\ { a _ { \mathrm { o u t , 1 } } } \end{array} \right) } \\ { \left( \begin{array} { l } { b _ { \mathrm { o u t , 2 } } } \\ { a _ { \mathrm { i n , 2 } } } \end{array} \right) } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { s _ { 1 1 , 2 } } & { s _ { 1 2 , 2 } } \\ { s _ { 2 1 , 2 } } & { s _ { 2 2 , 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { b _ { \mathrm { i n , 2 } } } \\ { a _ { \mathrm { o u t , 2 } } } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { C ( \hat { \gamma } ; \mu ^ { 0 } , \hat { \mu } ^ { j } , \lambda ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \| x _ { k } ^ { 0 } \| ^ { 2 } ( \hat { \gamma } _ { 0 } ) _ { k } + \sum _ { k ^ { \prime } \in D } \| \hat { x } _ { k ^ { \prime } } ^ { j } \| ^ { 2 } ( \hat { \gamma } _ { 1 } ) _ { k ^ { \prime } } - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \sum _ { k ^ { \prime } \in D } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 0 } } x _ { k } ^ { 0 } \cdot x _ { i } ^ { j } \, \hat { \gamma } _ { k , k ^ { \prime } } ^ { j } \frac { \gamma _ { k ^ { \prime } , i } ^ { j } } { \hat { \gamma } _ { k ^ { \prime } , k ^ { \prime } } ^ { j } } + \lambda ( | p ^ { 0 } | + | \hat { p } ^ { j } | - 2 | \hat { \gamma } | ) } \\ & { = C ( \gamma ; \mu ^ { 0 } , \gamma _ { 1 } ^ { j } , \lambda ) - \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { j } } \| x _ { i } ^ { j } \| ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } ) _ { i } + \sum _ { k ^ { \prime } \in D } \| \hat { x } _ { k ^ { \prime } } ^ { j } \| ^ { 2 } ( \hat { \gamma } _ { 1 } ) _ { k ^ { \prime } } } \end{array}
\frac { \partial f } { \partial \mathbf { t } _ { i } ^ { * } }
\begin{array} { r l } { \! \! \! \! m _ { 1 } } & { = \frac { 1 + \sum _ { i > 1 } ( - 1 ) ^ { i - 1 } \lambda _ { i } ( 0 ) \hat { e } _ { i } ( 0 ) { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \hat { e } _ { i } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { 0 } ( 0 ) } { \hat { e } _ { \perp } ( 0 ) { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) } , } \\ { \! \! \! \! m _ { i } } & { = \lambda _ { i } \frac { \hat { e } _ { i } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { 0 } ( 0 ) } { \sqrt { 1 - | \hat { e } _ { i } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { 0 } | ^ { 2 } } } \, , ~ i > 1 \, . } \end{array}
2 9
\frac { \partial Q } { \partial t } + \frac { \partial F } { \partial x } + \frac { \partial G } { \partial y } = 0 ,
i ^ { \mathrm { t h } }
\kappa = 0
F = g _ { l } g _ { r } g _ { a } e ^ { - i \theta } + g _ { l } g _ { r } g _ { a } e ^ { i \theta } + g _ { l } ^ { 2 } \Omega _ { a } ^ { ( 2 ) } + g _ { r } ^ { 2 } \Omega _ { a } ^ { ( 1 ) } + g _ { a } ^ { 2 } \Omega _ { b } - \Omega _ { a } ^ { ( 1 ) } \Omega _ { a } ^ { ( 2 ) } \Omega _ { b }
\&
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { I ^ { 0 } } \\ { I ^ { 1 } } \end{array} \right) } & { { } \propto \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l } { R ^ { 0 } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } | | x _ { i } + y _ { i } | | ^ { 2 } } \\ { R ^ { 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } | | j ( x _ { i } - y _ { i } ) | | ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array} ,
_ 2
s ^ { - 2 } A ^ { - 2 }
S t
k = ( n , F , M ) , k ^ { \prime } = ( n ^ { \prime } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } )
\left| ~ \right|
{ \cal { O } } ( h ^ { N } )
r ^ { \prime } = r { \frac { 1 } { 1 - p q } } > r .
\widehat { H }
c _ { i \neq k }
\sum _ { \mathfrak { R } \in \mathrm { A } } \left[ w _ { e } \left( E ( \mathfrak { R } ) - \hat { E } ( \mathfrak { R } ) \right) ^ { 2 } + w _ { f } \sum _ { i } ^ { N } \left| \textbf { f } _ { i } ( \mathfrak { R } ) - \hat { \textbf { f } } _ { i } ( \mathfrak { R } ) \right| ^ { 2 } \right] \rightarrow \operatorname* { m i n } _ { \xi } .
0 . 2 9 0 ^ { c } , 0 . 4 0 5 ^ { c }

\bar { t } = 2 6 . 8 5
r
\begin{array} { r l } { A _ { y 1 } } & { { } = \frac { m L \int _ { 0 } ^ { m L } w _ { 1 } ( x ) \, \mathrm { d } x \, - \int _ { 0 } ^ { m L } w _ { 1 } ( x ) \, x \, \mathrm { d } x } { m L } } \\ { B _ { y 1 } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { L } w _ { 1 } ( x ) \, \mathrm { d } x - \frac { m L \int _ { 0 } ^ { m L } w _ { 1 } ( x ) \, \mathrm { d } x \, - \int _ { 0 } ^ { m L } w _ { 1 } ( x ) \, x \, \mathrm { d } x } { m L } - \frac { \int _ { m L } ^ { L } w _ { 1 } ( x ) \, x \, \mathrm { d } x - m L \int _ { m L } ^ { L } w _ { 1 } ( x ) \, \mathrm { d } x } { m L } } \\ { C _ { y 1 } } & { { } = \frac { \int _ { m L } ^ { L } w _ { 1 } ( x ) \, x \, \mathrm { d } x - m L \int _ { m L } ^ { L } w _ { 1 } ( x ) \, \mathrm { d } x } { m L } } \\ { A _ { y 2 } } & { { } = A _ { y 1 } \pm \frac { R m L } { 2 } } \\ { B _ { y 2 } } & { { } = B _ { y 1 } \pm \bigg ( R L - \frac { R m L } { 2 } - \frac { R ( L - m L ) ^ { 2 } } { 2 m L } \bigg ) } \\ { C _ { y 2 } } & { { } = C _ { y 1 } \pm \frac { ( L - m L ) ^ { 2 } R } { 2 m L } } \end{array}

\tau _ { N } ^ { - 1 } / \tau _ { U } ^ { - 1 }
c _ { 0 } = c _ { 1 } = \frac { N ^ { \star } } { N ^ { \star } } = 1
\begin{array} { r l r } { F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) } & { = } & { \left( 1 + \frac { 4 M ^ { 2 } x ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) - 2 x F _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) } \\ & { = } & { \frac { 4 M ^ { 2 } x ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } \\ & { = } & { \frac { M ^ { 3 } } { \alpha _ { \mathrm { e m } } } \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } f _ { q } ( x ) \frac { 8 x ^ { 3 } } { Q ^ { 2 } } , } \end{array}
K _ { \nu } ( \mp i z ) = \pm \frac { \pi i } { 2 } e ^ { \pm i \pi \nu / 2 } H _ { \nu } ^ { ( 1 , 2 ) } ( z ) \; .
d s ^ { 2 } = \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( { \textrm { s i n } } ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } )
- 0 . 5 k
^ { 2 }
\Omega _ { u } ^ { q G \ h e a v y \ t a i l s } > \Omega _ { u } ^ { G } > \Omega _ { u } ^ { q G \ l i g h t \ t a i l s }
\mu _ { 0 } = 1 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
\Gamma \ll 1
K _ { c }
B ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } } & { = - \sqrt { \frac { 3 } { \sqrt { 5 } } } \frac { \pi ^ { 2 } a } { 2 \, \Gamma \left( \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { 4 } } , } \\ { c _ { 2 } } & { = \sqrt { \frac { 3 } { \sqrt { 5 } } } \left[ \frac { 2 } { \pi } + \frac { \pi a } { \Gamma \left( \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { 4 } } \right] , } \end{array}
v _ { r }
5 6 . 3 3
\alpha _ { s }
F ( \omega )
\tilde { f } _ { i } ^ { - 1 } \left( \tilde { k } _ { 0 } = 0 \right) = 0
\Delta \chi \gtrsim \frac { 2 r w \Delta c \left[ l _ { + } ^ { - 1 } \cosh ( \bar { R } / l _ { + } ) + l _ { - } ^ { - 1 } \sinh ( \bar { R } / l _ { + } ) \right] ^ { 2 } } { 3 \Delta s ^ { \star } \left[ l _ { + } ^ { - 1 } ( \sinh ( 2 \bar { R } / l _ { + } ) - 2 \bar { R } / l _ { + } ) + 2 l _ { - } ^ { - 1 } ( \sinh ^ { 2 } ( \bar { R } / l _ { + } ) - ( \bar { R } / l _ { + } ) ^ { 2 } ) \right] } \, .
| \psi p | _ { \mathrm { ~ s ~ r ~ } } = g _ { S } \mu _ { B } B _ { 1 } \langle \tau p \rangle / \hbar
2 4 \times 1 2
\hat { \tilde { q } } _ { n }
\mathbf { k } \cdot \mathbf { k } _ { 0 } > 0
A / B

\begin{array} { r l } & { \prod _ { j = 1 } ^ { n } | \eta _ { j } - \eta _ { j - 1 } | ^ { 1 - 2 H } = | \eta _ { 1 } | ^ { 1 - 2 H } \prod _ { j = 2 } ^ { n } | \eta _ { j } - \eta _ { j - 1 } | ^ { 1 - 2 H } \leq | \eta _ { 1 } | ^ { 1 - 2 H } \prod _ { j = 2 } ^ { n } \left( | \eta _ { j - 1 } | ^ { 1 - 2 H } + | \eta _ { j } | ^ { 1 - 2 H } \right) } \\ & { = | \eta _ { 1 } | ^ { 1 - 2 H } \sum _ { J \subset \{ 2 , \dots , n \} } \bigg ( \prod _ { j \in J } | \eta _ { j - 1 } | ^ { 1 - 2 H } \bigg ) \bigg ( \prod _ { j \in S / J } | \eta _ { j } | ^ { 1 - 2 H } \bigg ) = \sum _ { a \in \mathcal { D } _ { n } } \prod _ { j = 1 } ^ { n } | \eta _ { j } | ^ { a _ { j } } , } \end{array}
M _ { S }
\sigma ^ { 2 } = + \sigma _ { \mathrm { e m b } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { i m g } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { n u c } } ^ { 2 }
\mu
2 . 2
\zeta _ { m }
S
C ^ { \mathrm { ~ s ~ i ~ f ~ t ~ } } = C ^ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ } } + C ^ { \mathrm { ~ w ~ r ~ o ~ n ~ g ~ } } \, ,
\begin{array} { r } { \int \frac { i } { 2 } \left( \Psi ^ { * } \frac { \partial \Psi } { \partial t } - \Psi \frac { \partial \Psi ^ { * } } { \partial t } \right) \, d \vec { r } = - i N ( \mathcal { Z } ^ { * } \dot { \mathcal { Z } _ { 0 } } - \mathcal { Z } \dot { \mathcal { Z } _ { 0 } ^ { * } } ) - \frac { N } { 2 } ( m + 1 ) \dot { \mathcal { \alpha } } \rho ^ { 2 } + N ( \mathcal { P } ^ { * } \dot { \mathcal { Z } _ { 0 } } + \mathcal { P } \dot { \mathcal { Z } _ { 0 } ^ { * } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { l } { \mathbf { n } \cdot K \cdot ( D \cdot \nabla ^ { * } ) h | _ { \Gamma _ { l , r } } = K _ { 1 1 } \frac { \partial h } { \partial x } | _ { \Gamma _ { l , r } } = 0 , } \\ { \mathbf { n } \cdot K \cdot ( D \cdot \nabla ^ { * } ) h | _ { \Gamma _ { b } } = \frac { K _ { 2 2 } } { \phi } \frac { \partial h } { \partial z } | _ { \Gamma _ { b } } = 0 . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d E } { d t } - \mathcal { P } _ { E , \partial \Omega } } \\ & { = } & { \frac { d E _ { l } } { d t } + \frac { d E _ { r } } { d t } + \frac { d E _ { \Gamma } } { d t } - \int _ { \partial \Omega } \phi _ { r e f } \frac { \partial \mathbf { D } \cdot \mathbf { n } } { \partial t } d x } \\ & { = } & { \int _ { \Omega _ { l } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \nabla \tilde { \mu } _ { i } ^ { l } \cdot \boldsymbol { j } _ { i } ^ { l } d x - \int _ { \Gamma } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } ^ { l } \boldsymbol { j } _ { i } ^ { l } \cdot \boldsymbol { n } ^ { l } d S - \int _ { \Gamma } \phi _ { l } \frac { \partial } { \partial t } ( \boldsymbol { D } ^ { l } \cdot \boldsymbol { n } ^ { l } - F C _ { e } ^ { l } ) d S + \int _ { \Gamma } \tilde { \mu } _ { e } ^ { l } ( - \Delta z ^ { l } \mathcal { R } _ { l } - J _ { e } ) } \\ & { } & { \int _ { \Omega _ { r } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \nabla \tilde { \mu } _ { i } ^ { r } \cdot \boldsymbol { j } _ { i } ^ { r } d x - \int _ { \Gamma } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } ^ { r } \boldsymbol { j } _ { i } ^ { r } \cdot \boldsymbol { n } ^ { r } d S - \int _ { \Gamma } \phi _ { r } \frac { \partial } { \partial t } ( \boldsymbol { D } ^ { r } \cdot \boldsymbol { n } ^ { r } - F C _ { e } ^ { r } ) d S + \int _ { \Gamma } \tilde { \mu } _ { e } ^ { r } ( - \Delta z ^ { l } \mathcal { R } _ { r } + J _ { e } ) } \\ & { } & { - \int _ { \partial \Omega } ( \phi - \phi _ { r e f } ) \frac { \partial \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } } { \partial t } d S } \\ & { = } & { \int _ { \Omega _ { l } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \nabla \tilde { \mu } _ { i } ^ { l } \cdot \boldsymbol { j } _ { i } ^ { l } d x + \int _ { \Gamma } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } ^ { l } \gamma _ { i } \mathcal { R } ^ { l } d S - \int _ { \Gamma } \phi _ { l } \frac { \partial } { \partial t } ( \boldsymbol { D } ^ { l } \cdot \boldsymbol { n } ^ { l } - F C _ { e } ^ { l } ) d S + \int _ { \Gamma } \tilde { \mu } _ { e } ^ { l } ( - \Delta z ^ { l } \mathcal { R } _ { l } - J _ { e } ) } \\ & { } & { \int _ { \Omega _ { r } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \nabla \tilde { \mu } _ { i } ^ { r } \cdot \boldsymbol { j } _ { i } ^ { r } d x + \int _ { \Gamma } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } ^ { r } \gamma _ { i } \mathcal { R } ^ { r } d S - \int _ { \Gamma } \phi _ { r } \frac { \partial } { \partial t } ( \boldsymbol { D } ^ { r } \cdot \boldsymbol { n } ^ { r } - F C _ { e } ^ { r } ) d S + \int _ { \Gamma } \tilde { \mu } _ { e } ^ { r } ( - \Delta z ^ { l } \mathcal { R } _ { r } + J _ { e } ) } \\ & { } & { - \int _ { \partial \Omega } ( \phi - \phi _ { r e f } ) \frac { \partial \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } } { \partial t } d S } \\ & { = } & { \int _ { \Omega _ { l } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \nabla \tilde { \mu } _ { i } ^ { l } \cdot \boldsymbol { j } _ { i } ^ { l } d x - \int _ { \Gamma } ( - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } ^ { l } \gamma _ { i } \mathcal { R } ^ { l } + \tilde { \mu } _ { e } ^ { l } \Delta z ^ { l } ) \mathcal { R } _ { l } d S - \int _ { \Gamma } \phi _ { l } \frac { \partial } { \partial t } ( \boldsymbol { D } ^ { l } \cdot \boldsymbol { n } ^ { l } - F C _ { e } ^ { l } ) d S } \\ & { } & { + \int _ { \Omega _ { r } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \nabla \tilde { \mu } _ { i } ^ { r } \cdot \boldsymbol { j } _ { i } ^ { r } d x - \int _ { \Gamma } \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } ^ { r } \gamma _ { i } + \Delta z ^ { r } \tilde { \mu } _ { e } ^ { r } \right) \mathcal { R } ^ { r } d S - \int _ { \Gamma } \phi _ { r } \frac { \partial } { \partial } ( \boldsymbol { D } ^ { r } \cdot \boldsymbol { n } ^ { r } - F C _ { e } ^ { r } ) d S } \\ & { } & { + \int _ { \Gamma } ( \tilde { \mu } _ { e } ^ { r } - \tilde { \mu } _ { e } ^ { l } ) J _ { e } - \int _ { \partial \Omega } ( \phi - \phi _ { r e f } ) \frac { \partial \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } } { \partial t } d S } \\ & { = } & { - \Delta . } \end{array}
j < n
\delta ( m _ { W } ) = \frac { \sum _ { k } \frac { X _ { k } \hat { S } _ { m , k } ( m _ { W } ) } { V a r ( X _ { k } ) } } { \sqrt { \sum _ { k } \frac { \hat { S } _ { m , k } ( m _ { W } ) ^ { 2 } } { V a r ( X _ { k } ) } } } = \frac { \sigma _ { e s t } } { \sqrt { V a r ( \sigma _ { e s t } ) } } .
{ \Omega } _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ e ~ a ~ k ~ } } \cap { \Omega } _ { \epsilon , \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } }
\tilde { f } _ { \gamma / e } ( z , P ^ { 2 } ) = \frac { \alpha } { 2 \pi } \frac { 1 } { P ^ { 2 } } \frac { 1 + ( 1 - z ) ^ { 2 } } { z }
\Phi = \int \! \! \! \int B _ { y } \, { \mathrm d } x { \mathrm d } z
\sim 0 . 6 \times
f _ { 0 }
\Lambda ^ { \mu } ( p , p ^ { \prime } ) = - \frac { 2 i } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \sum _ { K } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { x } d y \int d ^ { 4 } k \, \bar { \Gamma } _ { K } \frac { k \llap / \gamma ^ { \mu } k \llap / } { [ k ^ { 2 } - P ^ { 2 } ] ^ { 3 } } \bar { \Gamma } _ { K } + \Lambda _ { c } ^ { \mu } ( p , p ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r l } { g _ { 1 } ( x ) } & { = k _ { 1 } ( x _ { 0 } ) + \frac { 1 } { \sqrt { x } } + \frac { 1 } { x } , } \\ { g _ { 2 } ( q ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 3 1 7 . 5 0 1 + 0 . 5 9 3 \log \log { q } ( \log { q } ) ^ { 2 } + 0 . 0 7 5 8 \sqrt { q } \log { q } + 2 . 7 5 1 \log { q } } & { \mathrm { i f ~ } q < 1 0 ^ { 3 0 } , } \\ { 1 . 7 7 7 + 0 . 5 9 3 \log \log { q } ( \log { q } ) ^ { 2 } + 0 . 0 0 0 2 7 8 \sqrt { q } \log { q } + \log { q } } & { \mathrm { i f ~ } q \geq 1 0 ^ { 3 0 } . } \end{array} \right. } \end{array}
A = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } = { \frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } + \cdots + a _ { n } } { n } }
e \Phi _ { \mathrm { s h } }

{ \frac { j } { - k } } = i
N \left( \begin{array} { c } { { { \cal { O } } \left( \sqrt { l } \right) e ^ { - D | t | } } } \\ { { 0 } } \\ { { \sqrt { 2 D } e ^ { - D | t | } } } \end{array} \right) ~ ,

\Psi _ { w } \left( \begin{array} { l l } { \alpha _ { + + } } & { \alpha _ { + - } } \\ { \alpha _ { - + } } & { \alpha _ { -- } } \end{array} \right) = ( - 1 ) ^ { w ( \alpha ) } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { X _ { + + } ^ { \alpha } } & { X _ { + - } ^ { \alpha } } \\ { X _ { - + } ^ { \alpha } } & { X _ { -- } ^ { \alpha } } \end{array} \right) = ( - 1 ) ^ { w ( \alpha ) } \left( \begin{array} { l l } { - X _ { - + } ^ { \alpha } } & { - X _ { -- } ^ { \alpha } } \\ { X _ { + + } ^ { \alpha } } & { X _ { + - } ^ { \alpha } } \end{array} \right) , \quad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \alpha \in \operatorname { A r c } ( \mathbf { \Sigma } ) .
g _ { \mathrm { M F } } = r _ { 0 } + r _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \omega _ { \theta } ( r , z , t ) \, } & { = \, \frac { \Gamma } { \nu t } \, \eta \Bigl ( \frac { r - \bar { r } ( t ) } { \sqrt { \nu t } } \, , \, \frac { z - \bar { z } ( t ) } { \sqrt { \nu t } } \, , \, t \Bigr ) \, , } \\ { \psi ( r , z , t ) \, } & { = \, \Gamma \, \bar { r } ( t ) \, \phi \Bigl ( \frac { r - \bar { r } ( t ) } { \sqrt { \nu t } } \, , \, \frac { z - \bar { z } ( t ) } { \sqrt { \nu t } } \, , \, t \Bigr ) \, , } \end{array}
\hat { H } _ { T } = \hat { H } _ { T B } + \hat { H } _ { S S H } + \hat { H } _ { \gamma } + \hat { H } _ { e } + \hat { H } _ { I }
N _ { \mathrm { h F p , A r 3 9 } }
2 5 0 ~ \mathrm { W }

\begin{array} { r l } { H _ { 7 } } & { \le \sum _ { k = t - \tau } ^ { t } \left( 1 + \alpha h _ { 1 } \right) ^ { t - k } \left( c _ { t } ( k ) + M _ { 3 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) \right) \quad ( l \le t ) } \\ & { = \sum _ { k ^ { \prime } = 0 } ^ { \tau } \left( 1 + \alpha h _ { 1 } \right) ^ { \tau - k ^ { \prime } } \left( c _ { t } ( k ^ { \prime } + t - \tau ) + M _ { 3 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) \right) \quad ( \mathrm { ~ c h a n g i n g ~ i n d e x ~ k ~ i n t o ~ k ^ { \prime } ~ w i t h ~ k ^ { \prime } ~ = ~ k + \tau ~ - t ~ } ) } \\ & { \stackrel { ( a ) } { \le } 2 4 \sum _ { k ^ { \prime } = 0 } ^ { \tau } \left( 1 + \alpha h _ { 1 } \right) ^ { \tau - k ^ { \prime } } \left[ \frac { d _ { 2 } ^ { 2 } } { N K } + 4 L _ { 2 } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \rho ^ { 2 k ^ { \prime } K } + M _ { 3 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) \right] } \\ & { = 2 4 \left[ \left( \frac { d _ { 2 } ^ { 2 } } { N K } + M _ { 3 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) \right) \frac { \left( 1 + \alpha h _ { 1 } \right) ^ { \tau + 1 } - 1 } { \alpha h _ { 1 } } + 4 L _ { 2 } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \left( 1 + \alpha h _ { 1 } \right) ^ { \tau } \sum _ { k ^ { \prime } = 0 } ^ { \tau } \left( \frac { \rho ^ { 2 K } } { 1 + \alpha h _ { 1 } } \right) ^ { k ^ { \prime } } \right] } \\ & { \leq 2 4 \left[ \left( \frac { d _ { 2 } ^ { 2 } } { N K } + M _ { 3 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) \right) \frac { \left( 1 + \alpha h _ { 1 } \right) ^ { \tau + 1 } - 1 } { \alpha h _ { 1 } } + 4 L _ { 2 } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \left( 1 + \alpha h _ { 1 } \right) ^ { \tau } \sum _ { k ^ { \prime } = 0 } ^ { \tau } \rho ^ { 2 k ^ { \prime } K } \right] \quad ( 1 + \alpha h _ { 1 } \ge 1 ) } \\ & { \leq 2 4 \left[ \left( \frac { d _ { 2 } ^ { 2 } } { N K } + M _ { 3 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) \right) \frac { \left( 1 + \alpha h _ { 1 } \right) ^ { \tau + 1 } - 1 } { \alpha h _ { 1 } } + 4 L _ { 2 } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \left( 1 + \alpha h _ { 1 } \right) ^ { \tau } \frac { 1 } { 1 - \rho ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
G _ { u b } ( \tau , \tau _ { 1 } ) - G _ { b u } ( \tau , \tau _ { 1 } )
y _ { 0 }
k _ { 0 } ^ { 2 } = ( \epsilon _ { a } ( { \bf p } ) - \epsilon _ { a } ( { \bf q } ) ) ( \epsilon _ { b } ( { \bf q } ) - \epsilon _ { b } ( { \bf p } ) )
H _ { e }
\delta \sigma _ { i } = \kappa \sqrt { \frac { \pi } { 2 k } } \; e ^ { i ( 2 | p _ { i } | + 1 ) \pi / 4 } \; \frac { \sqrt { - k \eta } } { \bar { a } _ { i } } \; { H _ { | p _ { i } | } } ^ { ( 1 ) } \left( - k \eta \right) \, .
\&
\mu
D _ { \alpha } ^ { 1 } W ^ { 1 2 \ldots n } = D _ { \alpha } ^ { 2 } W ^ { 1 2 \ldots n } = \ldots = D _ { \alpha } ^ { n } W ^ { 1 2 \ldots n } = 0
S _ { 9 } = \int \! \! d ^ { 3 } x ~ \left( m _ { a b c d } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha } H _ { a \mu \nu \alpha } \varphi _ { b } \varphi _ { c } \varphi _ { d } \right) ,
2 ^ { \circ }
\Omega
\mathrm { { R e } } = 2 \times 1 0 ^ { 3 }
\delta _ { Q } \bar { c } ^ { a } = u ^ { a } , \; \; \delta _ { Q } u ^ { a } = 0 ,
1 . 3 9
\varphi _ { O } ( O ( t , \mathbf { x } ) ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , \qquad \qquad \qquad \quad \quad O ( t , \mathbf { x } ) \geq O _ { M } , } \\ { \displaystyle \frac { O _ { M } - O ( t , \mathbf { x } ) } { O _ { M } - O _ { m } } , \quad \quad O _ { m } < O ( t , \mathbf { x } ) < O _ { M } , } \\ { \displaystyle 1 \qquad \qquad \quad \qquad \quad O ( t , \mathbf { x } ) \leq O _ { m } . } \end{array} \right.
\omega \approx 2 \pi \times ( 8 3 4 . 3 \mathrm { ~ T ~ H ~ z ~ } )
\sigma ( \omega ) = { \frac { n e ^ { 2 } } { m ^ { * } } } { \frac { \tau ^ { * } } { 1 + \omega ^ { 2 } \tau ^ { * 2 } } }
s
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = h ^ { - 2 / 3 } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 8 } ^ { 2 } + d x _ { 9 } ^ { 2 } ) + h ^ { 1 / 3 } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 7 } ^ { 2 } + d x _ { 1 1 } ^ { 2 } ) ,
{ \cal L } _ { N N \rho } = - \overline { { { \Psi } } } \left\{ G _ { N N \rho } ^ { V } \, \gamma ^ { \mu } \vec { \phi } _ { \mu } ^ { ( \rho ) } \ - \, f r a c { G _ { N N \rho } ^ { T } } { 2 m } \, \sigma ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \vec { \phi } _ { \mu } ^ { ( \rho ) } \right\} \cdot \vec { \tau } \Psi
\pi _ { P } \circ \varrho _ { V } \cong 2 ^ { \frac { M _ { V } } { 2 } } \pi _ { P ^ { \prime } }
\int _ { \Omega } \nu \frac { \partial \omega ^ { h } } { \partial y } w _ { x } ^ { h } d \Omega - \int _ { \Omega } \omega ^ { h } u _ { y } ^ { h } w _ { x } ^ { h } d \Omega - \int _ { \Omega } \frac { \partial w _ { x } ^ { h } } { \partial x } P ^ { h } d \Omega + \int _ { \Gamma } P ^ { h } w _ { x } ^ { h } d y = \int _ { \omega } f _ { x } w _ { x } ^ { h } d \Omega
{ \dot { \lambda } } ( t ) = - { \frac { ( p - \lambda ( t ) ) ^ { 2 } } { 4 } }
\beta _ { i } = 2 T _ { i } / m _ { i } v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { ( \rho ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { { } = } & { ( \rho ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { ( u ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { { } = } & { ( u ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { ( v ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { { } = } & { ( v ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { ( w ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { { } = } & { ( w ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { ( e ) _ { i , j , K _ { M A X } } } & { { } = } & { ( e ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
\mathrm { ~ P ~ C ~ } _ { i } \equiv \frac { \rho _ { i } ^ { \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ ) ~ } } } { \rho _ { i } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ u ~ t ~ ) ~ } } } = \exp \left( \beta \mu _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } , i } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ u ~ t ~ ) ~ } } - \beta \mu _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } , i } ^ { \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ ) ~ } } \right) ,
/
H
S _ { x }
\mathbf { v } \in ( L ^ { \infty } ( \Omega _ { c } ) ) ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { C } & { = \operatorname* { s u p } _ { x \in \bar { M } , u ( x ) \in [ \operatorname* { m i n } _ { \bar { M } } u _ { - } , \operatorname* { m a x } _ { \bar { M } } u _ { + } ] } \lvert F ( x , u ( x ) ) \rvert ; } \\ { D _ { 1 } } & { = \operatorname* { s u p } _ { x \in \bar { M } , u ( x ) \in [ \operatorname* { m i n } _ { \bar { M } } u _ { - } , \operatorname* { m a x } _ { \bar { M } } u _ { + } ] } \left\lvert G ( x , u ( x ) ) \right\rvert ; } \\ { D _ { 2 } } & { = \operatorname* { s u p } _ { x \in \bar { M } , u ( x ) \in [ \operatorname* { m i n } _ { \bar { M } } u _ { - } , \operatorname* { m a x } _ { \bar { M } } u _ { + } ] } \left\lvert \nabla G ( x , u ( x ) ) \right\rvert ; } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \tau ^ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } \left[ 1 - \lambda _ { s } ^ { 2 } \nabla \nabla \cdot + \lambda ^ { 2 } \nabla \times \nabla \times \right] \vec { w } - 4 \left[ \lambda _ { d } ^ { 2 } \nabla \nabla \cdot \right] \vec { w } } \\ & { + 2 \tau \partial _ { t } \left[ 1 - \left( \lambda _ { s } ^ { 2 } + \lambda _ { d } ^ { 2 } \right) \nabla \nabla \cdot + \lambda ^ { 2 } \nabla \times \nabla \times - \right. } \\ & { \left. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ - \frac { f \rho \gamma } { 3 a \zeta T } \left( 1 - \frac { \tau ^ { 2 } } { 1 5 a ^ { 2 } } \vec { w } ^ { 2 } \right) \right] \vec { w } = 0 \ . } \end{array}
\vec { v } ^ { \prime } = \frac { \mathrm { ~ d ~ } { \Omega } } { \mathrm { ~ d ~ l ~ n ~ } R } \bigg | _ { R _ { 0 } } x ^ { \prime } \hat { e } _ { 2 } + { \mathcal O } ( x ^ { 2 } ) \; .
f ( \lambda , \mu ) = \delta ( \mathbf { 1 } ^ { \top } \lambda = N _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } ) ,
0
P ( U )
\begin{array} { r l } & { T V ^ { a , b * } ( P ) \mathbb { E } _ { P } \big [ ( \xi _ { t } ^ { a , b } ( P ) ) ^ { 2 } \big ] - \mathbb { E } _ { P } \Bigg [ \sum _ { k \in \{ a , b \} } \frac { \big ( Y _ { t } ^ { k } - \mu ^ { k } ( P ) ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { w ^ { * } ( k | X _ { t } ) } + \Big ( \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) - \mu ^ { b } ( P ) ( X _ { t } ) - \Delta ^ { a , b } ( P ) \Big ) ^ { 2 } \Bigg ] } \\ & { \to 0 . } \end{array}
\alpha
E _ { i } ^ { 0 } [ g ] = \operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow \infty } \left( \beta ^ { - 1 } W _ { i } [ g , \beta ] \right) ~ ~ ~ .
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { V } } V | G ^ { - 1 } ( v ) | ^ { k } d x } & { = \int _ { \Omega _ { V } } V \biggl ( \frac 1 2 | v | ^ { k } + | G ^ { - 1 } ( v ) | ^ { k } - \frac 1 2 | v | ^ { k } \biggr ) d x } \\ & { \ge \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { V } } V | v | ^ { k } d x + \int _ { \{ | v | \ge \sigma \} \cap \Omega _ { V } } V \biggl ( | G ^ { - 1 } ( v ) | ^ { k } - \frac 1 2 | v | ^ { k } \biggr ) d x } \\ & { \ge \frac { 1 } { 2 } d _ { j } r _ { j } ^ { k } - \frac 1 2 \int _ { \{ | v | \ge \sigma \} \cap \Omega _ { V } } V | v | ^ { k - p ^ { * } + p ^ { * } } d x } \\ & { \ge \frac 1 2 d _ { j } r _ { j } ^ { k } - \frac 1 2 \| V \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega _ { V } ) } \sigma ^ { k - p ^ { * } } \| v \| _ { p ^ { * } } ^ { p ^ { * } } = \frac 1 2 d _ { j } r _ { j } ^ { k } - c r _ { j } ^ { p ^ { * } } , \quad c > 0 . } \end{array}
x _ { 3 }

^ 3
\propto \hat { \sigma } _ { x } ^ { ( i ) } \hat { \sigma } _ { x } ^ { ( j ) }
n _ { p }
\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
A
= \; - \frac { 1 } { 2 } \; \sum _ { I = 2 } ^ { N } \Big ( U _ { I b } \Big ) ^ { 2 } \frac { 1 } { 4 \pi } \ln \Big ( \mu ^ { 2 } \Big ) \; ,
H _ { T } ^ { \mathrm { ~ R ~ L ~ } }
v
\begin{array} { r } { \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \approx { \frac { g _ { I } { ( 1 ) } } { g _ { I } { ( 2 ) } } { [ 1 + \epsilon _ { B W } ( 1 ) - \epsilon _ { B W } ( 2 ) ] [ 1 + \epsilon _ { B R } ( 1 ) - \epsilon _ { B R } ( 2 ) ] } } } \\ { = { \frac { g _ { I } { ( 1 ) } } { g _ { I } { ( 2 ) } } { [ 1 + ^ { 1 } \Delta _ { B W } ^ { 2 } ] [ 1 + ^ { 1 } \Delta _ { B R } ^ { 2 } ] } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { x _ { o d } ( t ) } & { { } = } & { x _ { 0 } e ^ { - \gamma t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { \gamma } { \alpha } \frac { ( \alpha t ) ^ { 2 n + 1 } } { ( 2 n + 1 ) ! } + \frac { ( \alpha t ) ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } \right) } \end{array}
\stackrel { \mathrm { G } } { \tau } _ { \alpha \beta } { } ^ { \! i } = \frac { 1 } { 4 m i } \left[ \left( D ^ { i } \overline { { { \Psi } } } \right) \sigma _ { \alpha \beta } \Psi - \overline { { { \Psi } } } \sigma _ { \alpha \beta } \left( D ^ { i } \Psi \right) \right] \, ,
V _ { 3 d } = \frac { \int \int _ { S _ { h } } I ( \rho , z , \phi = 4 5 ^ { \circ } ) d \rho d z } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } I ( \rho , z , \phi = 4 5 ^ { \circ } ) d \rho d z } .
S _ { F } = \int d ^ { 2 } x ( \bar { \psi } _ { L } \partial \psi _ { L } + \bar { \psi } _ { R } \bar { \partial } \psi _ { R } + S _ { a \bar { a } } J _ { L } ^ { a } J _ { R } ^ { \bar { a } } ) ,
2 \pi \times 1 2
Q > 2
t = 1 0 0
\begin{array} { r l r } { V _ { A B } } & { { } = } & { E _ { A B } - ( E _ { A } + E _ { B } ) \, , } \\ { V _ { A B C } } & { { } = } & { E _ { A B C } - ( E _ { A } + E _ { B } + E _ { C } ) \, , } \\ { V _ { A B C D } } & { { } = } & { E _ { A B C D } - ( E _ { A } + E _ { B } + E _ { C } + E _ { D } ) \, , } \end{array}
\hat { \omega }
\begin{array} { r l } { ( f + h ) ( x _ { k } ) - ( f + h ) ( x _ { k } + s _ { k } ) } & { \geq \eta _ { 1 } ( \varphi ( 0 ; x _ { k } ) + \psi ( 0 ; x _ { k } ) - ( \varphi ( s _ { k } ; x _ { k } ) + \psi ( s _ { k } ; x _ { k } ) ) ) } \\ & { \geq \eta _ { 1 } \kappa _ { \textup { m d c } } \xi _ { 1 } ( x _ { k } , \nu _ { k } ^ { - 1 } ) } \\ & { \geq \eta _ { 1 } \kappa _ { \textup { m d c } } \xi _ { 1 } ( x _ { k } , \nu _ { \operatorname* { m i n } } ^ { - 1 } ) } \\ & { \geq \eta _ { 1 } \kappa _ { \textup { m d c } } \epsilon ^ { 2 } . } \end{array}
G _ { 2 } ^ { \psi } = - \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } \; G _ { 1 } ^ { \psi } - \frac { B _ { 0 } } { 2 \Omega _ { 0 } } \left( G _ { 1 } ^ { \mu } \, \frac { \partial \bf w } { \partial \mu _ { 0 } } + g _ { 1 } ^ { \zeta } \frac { \partial \bf w } { \partial \zeta _ { 0 } } \right) \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } ,
\left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } , \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \right) _ { Q _ { T } } = - \left( \frac { \gamma } { 4 } , \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } ( T ) \right) ^ { 2 } \right) _ { \Omega } + \left( \frac { \gamma } { 4 } , \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } ( 0 ) \right) ^ { 2 } \right) _ { \Omega } + \left( - \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } + g _ { 0 } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) , \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \right) _ { Q _ { T } }
e = { \sqrt { \frac { 2 { \sqrt { ( A - C ) ^ { 2 } + B ^ { 2 } } } } { \eta ( A + C ) + { \sqrt { ( A - C ) ^ { 2 } + B ^ { 2 } } } } } }
{ \bf q } = ( { \bf u } , p , \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ) ^ { T }
\beta _ { 1 } = 0 . 5 , \beta _ { 2 } = 0 . 9
\times


- q _ { t t } = \frac { 1 } { q _ { R R } } = 1 - \left( \frac { 2 M } { M _ { p } ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { R } ,
1 . 0 3 4
\mathrm { 3 d ^ { 6 } ( ^ { 5 } D ) 4 s \ a \, ^ { 6 } D } _ { J } - \mathrm { a \, ^ { 6 } D } _ { J ^ { \prime } }
{ \mathrm { s l o p e } } = { \frac { f ( x + \Delta x ) - f ( x ) } { \Delta x } }
+ 3 . 6 \%

\phi = \pi / 2 \ \mathrm { { a n d } \ 3 \ p i / 2 }
\nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi = - \frac { 1 } { h _ { \rho } } \partial _ { \rho } \left( \frac { 1 } { h _ { \rho } } \partial _ { \rho } \psi \right) .
T _ { e }

{ \frac { W ^ { 2 } } { L \lambda } } \ll 1
1
{ \cfrac { \partial \mathbf { b } ^ { i } } { \partial q ^ { j } } } = - \Gamma _ { j k } ^ { i } ~ \mathbf { b } ^ { k } ~ ; ~ ~ { \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { b } _ { i } = \Gamma _ { i j } ^ { k } ~ \mathbf { b } _ { k } \otimes \mathbf { b } ^ { j } ~ ; ~ ~ { \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { b } ^ { i } = - \Gamma _ { j k } ^ { i } ~ \mathbf { b } ^ { k } \otimes \mathbf { b } ^ { j }
\left( - \gamma ( \partial _ { x } u ) ^ { 2 } , \eta \right) _ { Q _ { T } }
l
\mathcal { R } ^ { 2 } = \mathcal { X } ^ { 2 } + \mathcal { Y } ^ { 2 }
\alpha = { \frac { \sqrt { 2 m ( V _ { 0 } - E ) } } { \hbar } }
\begin{array} { r l } { E _ { k } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } M ( t ) \dot { h } ( t ) ^ { 2 } } & { { } = \frac { \pi } { 2 } \rho R ^ { 2 } h ( t ) \dot { h } ( t ) ^ { 2 } . } \end{array}
M
T = 5
h
\bar { T } = 3 0 0
P
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { b } \times \mathbf { y } } & { \equiv \left[ \mathbf { b } \right] \mathbf { y } } \\ { \left[ \mathbf { b } \right] } & { \equiv { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - b _ { z } } & { b _ { y } } \\ { b _ { z } } & { 0 } & { - b _ { x } } \\ { - b _ { y } } & { b _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] } . } \end{array} }
\delta _ { - m } = \delta _ { m } + n _ { m } \pi
6 8 8
3 . 5 4 \times 1 0 ^ { - 1 }
J ( t ) \equiv \langle \psi ( t ) | \hat { J } ( t ) | \psi ( t ) \rangle
\zeta = 0
K _ { 2 j - 1 } = C _ { j x }
V ( x ) = 1 . 1 1 \times 1 0 ^ { - 4 } V ( 7 7 x + x ^ { 2 } )
F _ { \mathrm { N } } = m \, \mu \! \! \left( { \frac { a } { \, a _ { 0 } \, } } \right) \, a ~ .
5 2 \, 5 4 9 . 4 6 ( 3 3 )
4 9 . 5 0
N _ { f } = 4 0 0 \cdot 1 0 ^ { 3 }
\rho = 1 . 3

c
\mu _ { a }
\Delta x _ { i } = x _ { U , i } - M x _ { P U , i }
\alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } = 0 . 5 , 1 ,
\begin{array} { r l r } { \mathbb P [ E _ { t + 1 , z } ^ { s t a r t } | { \cal Y } _ { t + 1 } , B _ { t } , { \mathbf { x } } _ { t z } ^ { h e l i } ] } & { = } & { \frac { \mathbb P [ { \cal Y } _ { t + 1 } | E _ { t + 1 , z } ^ { s t a r t } , B _ { t } , { \mathbf { x } } _ { t z } ^ { h e l i } ] \mathbb P [ E _ { t + 1 , z } ^ { s t a r t } | B _ { t } , { \mathbf { x } } _ { t z } ^ { h e l i } ] } { \mathbb P [ { \cal Y } _ { t + 1 } | B _ { t } , { \mathbf { x } } _ { t z } ^ { h e l i } ] } , } \\ { \mathbb P [ E _ { t + 1 , z } ^ { b u r n } | { \cal Y } _ { t + 1 } , B _ { t } , { \mathbf { x } } _ { t z } ^ { h e l i } ] } & { = } & { \frac { \mathbb P [ { \cal Y } _ { t + 1 } | E _ { t + 1 , z } ^ { b u r n } , B _ { t } , { \mathbf { x } } _ { t z } ^ { h e l i } ] \mathbb P [ E _ { t + 1 , z } ^ { b u r n } | B _ { t } , { \mathbf { x } } _ { t z } ^ { h e l i } ] } { \mathbb P [ { \cal Y } _ { t + 1 } | B _ { t } , { \mathbf { x } } _ { t z } ^ { h e l i } ] } . } \end{array}
{ \frac { 1 } { N } } \sum _ { i } = \int d ^ { m } \psi \int d ^ { m } \psi ^ { \prime } f ( \psi , \psi ^ { \prime } ) = \int d ^ { m } \psi n _ { b } ,
\dot { \varepsilon } _ { i j } ^ { p l } = \dot { \lambda } \frac { \partial Q } { \partial \sigma _ { i j } } ,
n s
\eta _ { x } = 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { I _ { 5 , 2 } } & { \le O _ { p } \Big ( \frac { 1 } { \sqrt { T } } \sqrt { \frac { \log ( T ) } { \kappa ^ { \frac { p } { r } } } } \Big ) \Big ( O _ { p } ( \sqrt { \widetilde { r } \kappa _ { k } ^ { - \frac { p } { r } } } ( \log ( \widetilde { r } \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { r } + 2 } ) + 1 ) ) + O _ { p } ( \kappa _ { k } ^ { \frac { - p } { 2 r } } ) \Big ) = o _ { p } ( \widetilde { r } \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { r } + 2 } ) . } \end{array}
q _ { p }
1 . 4
( i , j )
\delta ( x ) = \frac { \Lambda } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 2 } x ^ { 2 } } \ .
\boldsymbol { u }
\Sigma ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = \Sigma ^ { \prime } ( \Sigma ( x , s ) , t ^ { \prime } ) = \Sigma ( x , t ) .
v _ { l } \approx V _ { A } \left( \frac { l _ { \bot } } { L _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } \right) ^ { 1 / 3 } ,

\frac { a + { \sqrt { b } } } { c }
[ d \bar { \psi } ] [ d \psi ] = [ d \bar { \psi } ^ { \prime } ] [ d \psi ^ { \prime } ] \, \exp \, { 2 i e \int d ^ { 4 } x \, \epsilon ( x ) \, I ( x ) }
\begin{array} { r l } { p } & { = { \sum _ { m = - \frac { { M = 1 } } { 2 } } ^ { \frac { { M = 1 } } { 2 } } { \left( { \frac { { \partial { a _ { m } } ( r , \theta ) } } { { \partial r } } } \right) } ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { { 4 { \pi ^ { 2 } } } } { { { \lambda ^ { 2 } } } } \sum _ { m = - \frac { { M - 1 } } { 2 } } ^ { \frac { { M - 1 } } { 2 } } { \left[ { 1 - \frac { { { m ^ { 2 } } { \varepsilon _ { T } } ^ { 2 } { { \cos } ^ { 2 } } \theta } } { { 1 - 2 m { \varepsilon _ { T } } \sin \theta + { { ( m { \varepsilon _ { T } } ) } ^ { 2 } } } } } \right] } , } \end{array}
\kappa
\operatorname { d e x p } _ { - \mathbf Z ( t ) } \left( \dot { \mathbf Z } ( t ) \right) = \exp \left( \mathbf Z ( t ) \right) ^ { - 1 } \frac { \mathrm { d } } { t } \exp \left( \mathbf Z ( t ) \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \operatorname { d e x p } _ { \mathbf Z ( t ) } \left( \dot { \mathbf Z } ( t ) \right) = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \exp \left( \mathbf Z ( t ) \right) \exp \left( \mathbf Z ( t ) \right) ^ { - 1 } \, ,
A
\begin{array} { r l } { R _ { s } ^ { S D A } } & { = \mathrm { l o g } _ { 2 } \left( \frac { p | h _ { 0 } | ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) - \mathrm { E i } \left( - \frac { | h _ { 0 } | ^ { 2 } } { \underset { k } { \operatorname* { m a x } } | \alpha _ { k } g _ { k } h _ { k } | ^ { 2 } } \right) \mathrm { l o g } _ { 2 } e . } \end{array}
\Delta t
D _ { \textrm { e f f } } = 8 . 2 5 D
6 0
\begin{array} { r } { \chi ^ { - 1 } ( q , z ) = 0 , } \end{array}
h ( Y )
\sum _ { m = 1 } ^ { 3 } \Lambda _ { m , m } < 0 ,
\begin{array} { r } { u = ( x _ { 1 } - \bar { x } _ { 1 } ) \, \cos \theta + ( x _ { 2 } - \bar { x } _ { 2 } ) \, \sin \theta } \\ { v = ( x _ { 2 } - \bar { x } _ { 2 } ) \, \cos \theta - ( x _ { 1 } - \bar { x } _ { 1 } ) \, \sin \theta } \end{array}
F _ { \nu } = { \frac { - 4 \pi } { 3 \chi _ { \nu } } } { \frac { d B _ { \nu } } { d r } } \,
\mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } ( x ) = - x \log _ { 2 } ( x ) - ( 1 - x ) \log _ { 2 } ( 1 - x )
\mathbf { \nabla \cdot E } = - e \phi ^ { \dagger } \phi \ ,
J = [ \operatorname * { d e t } ( { \frac { \partial \bar { g } _ { \mu \nu } } { \partial l _ { i } } } , { \frac { \partial \bar { g } _ { \mu \nu } } { \partial l _ { j } } } ) { \cal D } \mathrm { e t } ^ { \prime } ( \bar { F } ^ { \dagger } \bar { F } ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } / V \; ,
\Gamma _ { \mathbf { Q } } ^ { S _ { B } S _ { D } }
A
\alpha \ll 1
N \times 3 M
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial R ^ { g } ( \omega _ { \tau } , T _ { w } , \omega _ { t } ) } { \partial \omega _ { t } } | _ { \omega _ { t } = \omega _ { t } ^ { \textrm { m a x } } } } \\ & { = } & { \frac { - C ( 0 ) \omega _ { t } + C ( T _ { w } ) \omega _ { \tau } } { C ^ { 2 } ( 0 ) - C ^ { 2 } ( T _ { w } ) } \times R ^ { g } ( \omega _ { \tau } , T _ { w } , \omega _ { t } ) = 0 . } \end{array}
\left| 0 1 \right>
S > 0
− 5 / 3
r _ { 1 , n }
r \leq m
t r ( \overline { { { \pi } } } ( x ) \gamma _ { 5 } ) = N _ { C } t r ^ { \prime } \int d ^ { 4 } x < x | \overline { { { \pi } } } ( x ) \gamma _ { 5 } | x > ~ \Rightarrow ~ N _ { C } \int d ^ { 4 } x ~ t r ^ { \prime } ~ ( \overline { { { \pi } } } ( x ) \gamma _ { 5 } ~ \zeta _ { s } ( x ) ) ~ ,
{ \vec { H } } _ { 0 } = H _ { 0 } { \hat { z } } = H _ { 0 } \cos \theta { \hat { r } } - H _ { 0 } \sin \theta { \hat { \theta } }

T < T _ { c } , \rho _ { 0 } = \rho _ { c } ^ { - }
\theta _ { 1 }

\widetilde { F } _ { 2 } ^ { N } ( y , k ) = P ( y , y ^ { \prime } ) F _ { 2 } ^ { N } ( y ^ { \prime } )
l , m

\operatorname { e r f i } ^ { - 1 } ( x )
L
\Omega _ { \mathrm { P } }
\langle \cdots \rangle = \mathrm { t r } \{ e ^ { - \beta ( \hat { H } - \mu \hat { N } ) } \cdots \} / \Xi
\{ W _ { T _ { i } } \} _ { i = 0 } ^ { N } \equiv \{ W _ { T _ { 0 } } , W _ { T _ { 1 } } \dots W _ { T _ { N } } \} \ , \ N > > 1
{ \mathcal J } ^ { \mu } ( x ) \; = \; \frac { q } { 2 \pi } ~ \varepsilon ^ { \mu \nu } \left( \partial _ { \nu } \varphi \right) ( x ) ~ ,
E _ { y } , H _ { x } , H _ { z }
C _ { e } ^ { s } = \frac { \mathbb { C } _ { p } } { F } ( \phi ^ { s } - \phi _ { p } ^ { s } )
T _ { D }
P r \gg 1

8 \times 8 \times 6
2 0 0
\Bar { T } < \Bar { T } _ { c } ^ { a }
R _ { u c } = 3 . 4 4 \sigma _ { u c }
\nabla \cdot \left( \theta | \nabla u | ^ { p _ { n } - 2 } \nabla u \right) \in W ^ { - 1 , p _ { n } ^ { \prime } } ( \Omega _ { \mathrm { t } } )
\lambda _ { 3 }
G _ { N C } ( p ^ { 1 } , \dots , p ^ { n } ) = \exp \left( \frac { i } { 2 } \, \sum _ { l < m } \theta ^ { \mu \nu } p _ { \mu } ^ { l } p _ { \nu } ^ { m } \right) G ( p ^ { 1 } , \dots , p ^ { n } )
\boldsymbol { \hat { n } } = ( \cos { \theta } , \sin { \theta } )
\langle { { \bf { b } } ^ { \prime } { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle = \{ { \langle { b ^ { \prime } { } ^ { i } b ^ { \prime } { } ^ { j } } \rangle } \}
S _ { \mathrm { e x t } } = 1 0
\beta _ { y }
\phi ^ { x } ( m , t )
t = 0
b
\begin{array} { r l } & { { r } = \frac { i k _ { 0 } } { 2 E _ { 0 } A \epsilon _ { 0 } } ( \textbf { P } _ { x } + i k \textbf { T } _ { x } - \frac { 1 } { c } \textbf { m } _ { y } + \frac { i k _ { 0 } } { 6 } \textbf { Q } _ { x z } - \frac { i k _ { 0 } } { 2 c } \textbf { M } _ { y z } ) , } \\ & { { t } = 1 + \frac { i k _ { 0 } } { 2 E _ { 0 } A \epsilon _ { 0 } } ( \textbf { P } _ { x } + i k \textbf { T } _ { x } + \frac { 1 } { c } \textbf { m } _ { y } - \frac { i k _ { 0 } } { 6 } \textbf { Q } _ { x z } - \frac { i k _ { 0 } } { 2 c } \textbf { M } _ { y z } ) , } \end{array}
{ \textsc { A } } ^ { - 1 } = - \frac { \mathbf { a } } { \vert \mathbf { a } \vert ^ { 2 } } .
\frac { a c T _ { m a t t e r } ^ { 4 } ( \cdot , \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ b ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ } ) \Delta x \Delta t } { 4 } .
\Delta t
{ \cal L } = \int d ^ { 4 } \theta \left( M _ { i j } ^ { \dag } M ^ { j i } + \beta X M _ { i j } ^ { \dag } M ^ { j i } \right) - \alpha ^ { 3 } \int d ^ { 2 } \theta \, \mathrm { P f } M + \mathrm { h . c . } .
f
\begin{array} { r l r } { \frac { d p \left( t , \tau \right) } { d t } } & { = } & { \left. \rho ^ { \left( s \left( \tau \right) \right) } \left( \xi \right) \right\vert _ { p \left( t , \tau \right) } } \\ & { = } & { \left. \frac { d } { d \varepsilon } \exp _ { s \left( \tau \right) } \left( \varepsilon \xi \right) \circ _ { s \left( \tau \right) } p \left( t , \tau \right) \right\vert _ { \varepsilon = 0 } } \\ & { = } & { \left. \frac { d } { d \varepsilon } p \left( \varepsilon , \tau \right) \circ _ { s \left( \tau \right) } p \left( t , \tau \right) \right\vert _ { \varepsilon = 0 } \mathrm { , } } \end{array}
{ \bf { v } } _ { g } = { \bf { v } } _ { E }
1 + \delta \to 1 - \delta
\alpha _ { \Lambda } = \left. \frac { P _ { \nu _ { T } } ^ { - \Lambda } } { P _ { \nu _ { F } } ^ { \Lambda } + \beta _ { \Lambda } P _ { \nu _ { F } } ^ { - \Lambda } } \right\vert _ { z _ { \lambda } } , \: \: \: \: \alpha _ { \Lambda } = \left. \frac { d _ { z } P _ { \nu _ { T } } ^ { - \Lambda } } { d _ { z } P _ { \nu _ { F } } ^ { \Lambda } + \beta _ { \Lambda } d _ { z } P _ { \nu _ { F } } ^ { - \Lambda } } \right\vert _ { z _ { \lambda } } .
M _ { \nu } = m _ { 0 } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } \\ { { 0 } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } \end{array} \right) .
u ( P ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } a ^ { 3 } \left( 1 - { \frac { \rho ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } \right) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } { \frac { g ( \theta ^ { \prime } , \varphi ^ { \prime } ) \sin \theta ^ { \prime } } { ( a ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } - 2 a \rho \cos \Theta ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } d \theta ^ { \prime } \, d \varphi ^ { \prime }


| 0 | \rangle
d ( a , b ) \leq d ( a , c ) + d ( c , b )
5 0 . 7 7
b J
y ( v ) = C _ { 1 } \, y _ { 1 } ( v ) + C _ { 2 } \, y _ { 2 } ( v ) \, ,
M 1
\frac { \delta P _ { a a } } { \delta t } = P _ { a a } ^ { + } - P _ { a a } ^ { - }
q = ( q _ { 1 } + v ) | \mathbf { w } ^ { 1 } \rangle + \sum _ { a = 2 } ^ { 7 } { q _ { a } | \mathbf { w } ^ { a } \rangle } .
d _ { 1 }
\delta \lambda \neq 0
\lambda = \beta ^ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } } = 1 . 6
n = 0
\int _ { 0 } ^ { t } ( \partial _ { \tau } u _ { h } ( \tau ) , u _ { h } ( \tau ) ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } d \tau = \int _ { 0 } ^ { t } \frac { d } { d { \tau } } \frac { 1 } { 2 } | | u _ { h } ( \tau ) | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } d \tau = \frac { 1 } { 2 } | | u _ { h } ( t ) | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } | | u _ { h } ( 0 ) | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \lVert E \rVert _ { - \nu , 0 } } & { \lesssim \lVert g \rVert _ { - \nu , 0 } + \lVert h \rVert _ { - \nu , 0 } } \\ { \lVert H \rVert _ { - \nu , 0 } } & { \lesssim \lVert g \rVert _ { - \nu , 0 } + \lVert \varPhi \rVert _ { - \nu , 0 } + \lVert w \rVert _ { - \nu , 0 } } \\ { \lVert \partial _ { t } E \rVert _ { - \nu , 0 } } & { \lesssim \lVert g \rVert _ { - \nu , 0 } + \lVert \varPhi \rVert _ { - \nu , 0 } } \\ { \lVert \partial _ { t } H \rVert _ { - \nu , 0 } } & { \lesssim \lVert g \rVert _ { - \nu , 0 } + \lVert \varPsi \rVert _ { - \nu , 0 } . } \end{array}
| Q _ { t } ( m _ { t } , u _ { t } ) - \hat { Q } _ { t } ( \hat { \sigma } _ { t } ( m _ { t } ) , u _ { t } ) | = \big | \operatorname* { m a x } _ { m _ { t + 1 } \in [ [ M _ { t + 1 } | m _ { t } , u _ { t } ] ] } V _ { t + 1 } ( m _ { t + 1 } ) - \operatorname* { m a x } _ { \hat { \pi } _ { t + 1 } \in [ [ \hat { \Pi } _ { t + 1 } | \hat { \sigma } _ { t } ( m _ { t } ) , u _ { t } ] ] }
\begin{array} { r } { u h = \left( \sum _ { p } ^ { \infty } u _ { p } \right) \left( \sum _ { q } ^ { \infty } h _ { q } \right) = \sum _ { n } ^ { \infty } A _ { n } ( u , h ) , } \end{array}
\xi _ { f } = f ^ { \mathrm { ~ L ~ } } / f ^ { \mathrm { ~ Z ~ } }
z ( p )
\times 6 . 5 8
\eqcirc
{ \mit \Delta } X _ { \ast }
\begin{array} { r l } { U ^ { k + 1 } ( y ) } & { \leq ( 1 + \eta ^ { k } ) U ^ { k } ( y ) , } \\ { V ^ { k + 1 } ( x , z ) } & { \leq ( 1 + \eta ^ { k } ) V ^ { k } ( x , z ) , } \\ { \| ( x , z ) \| _ { N ^ { k } } ^ { 2 } } & { \geq \alpha \| ( x , z ) \| ^ { 2 } , } \\ { V ^ { k } ( x , z ) } & { \geq ( 1 - \beta ) \| ( x , z ) \| _ { N ^ { k } } ^ { 2 } , } \\ { \left| \left\langle P ^ { - 1 } A x , z \right\rangle \right| } & { \leq \beta \| x \| _ { ( \tau ^ { k } ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } \| z \| _ { ( P \Sigma ^ { k } ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tau \partial _ { t } \mathbf q + \mathbf q = - \lambda \nabla T + \eta _ { 1 } \Delta \mathbf q + \eta _ { 2 } \nabla \nabla \cdot \mathbf q , \quad \lambda , \tau , \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } \in \mathbb { R ^ { + } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { E _ { \mathrm { V Q E - i n - D F T } } [ \Psi _ { \mathrm { V Q E } } ^ { \mathrm { A } } ; \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { A } } , \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { B } } ] = } \\ { \newline } & { E _ { \mathrm { V Q E } } [ \Psi _ { \mathrm { V Q E } } ^ { \mathrm { A } } ] + E _ { \mathrm { D F T } } [ \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { A } } + \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { B } } ] - E _ { \mathrm { D F T } } [ \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { A } } ] } \\ { \newline } & { + \mathrm { t r } [ ( \boldsymbol { \gamma } _ { \mathrm { e m b } } ^ { \mathrm { A } } - \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { A } } ) \, \boldsymbol { v } _ { \mathrm { e m b } } [ \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { A } } , \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { B } } ] ] + \alpha \, \mathrm { t r } [ \boldsymbol { \gamma } _ { \mathrm { e m b } } ^ { \mathrm { A } } \mathbf { P } ^ { \mathrm { B } } ] } \end{array}
q

u _ { 5 } ^ { ( v K d V ) }
T ^ { ( N ) } = \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } \cdots \kappa _ { N - 1 } \overline { { { \kappa } } } _ { N } \, ,
1 . 9 9 3 4 \times 1 0 ^ { 4 }
A ( x ) = 1 + 2 . 2 * ( x - 1 . 5 ) ^ { 2 }
\Theta
\begin{array} { r } { \Omega ^ { C P D F + } = \sum _ { i , j } ( \langle f | u _ { i } ^ { + } | i ^ { P V } \rangle + \langle f | u _ { i } ^ { P V } | i ^ { + } \rangle } \\ { + \langle f | u _ { i } ^ { P V + } | i \rangle ) a _ { j } ^ { \dagger } a _ { i } } \end{array}
\boldsymbol { \mathcal { D } } ( \mathbf { x } , \omega ) = ( \hat { \varepsilon } \boldsymbol { \mathcal { E } } ) ( \mathbf { x } , \omega ) ,
\psi _ { 1 1 0 M } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \psi _ { 1 M { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } } } - \psi _ { 1 M - { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } } ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \big ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } + 2 \alpha _ { 1 } \cos { 2 \theta _ { 0 } } \big ) \sin { 2 \theta _ { 0 } } u _ { 0 z } \theta _ { 0 z } - \hat { N } \theta _ { 0 z } \theta _ { 0 z z } } \\ { + \frac { 1 } { 2 } \left[ 2 + ( \alpha _ { 5 } - \alpha _ { 2 } ) \cos ^ { 2 } { \theta _ { 0 } } + ( \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 6 } ) \sin ^ { 2 } { \theta _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 1 } \sin ^ { 2 } { 2 \theta _ { 0 } } \right] u _ { 0 z z } } & { = 0 , } \\ { - \hat { N } \theta _ { 0 z } \theta _ { 0 z z } } & { = 0 , } \\ { \hat { N } \theta _ { 0 z z } } & { = 0 , } \\ { u _ { 0 x } + w _ { 0 z } } & { = 0 , } \\ { - \hat { N } \theta _ { 0 z } ^ { 2 } } & { = 0 , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left[ 2 + ( \alpha _ { 5 } - \alpha _ { 2 } ) \cos ^ { 2 } { \theta _ { 0 } } + ( \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 6 } ) \sin ^ { 2 } { \theta _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 1 } \sin ^ { 2 } { 2 \theta _ { 0 } } \right] u _ { 0 z } } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \hat { N } \theta _ { 0 z } ^ { 2 } h _ { 0 x } - \hat { N } \theta _ { 0 z } \theta _ { 0 x } } & { = 0 , } \\ { w _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \big ( h _ { 0 t } + u _ { 0 } h _ { 0 x } \big ) } & { = 0 , } \\ { \theta _ { 0 } - \theta _ { B } } & { = 0 . } \end{array}
\boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ c ~ } } = - I _ { \mathrm { ~ f ~ } } \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { ~ r ~ } } \times \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { ~ f ~ } }
\varepsilon _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } }
n _ { s } = 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 5 }
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { n ^ { 2 } + 3 n } { 2 n ^ { 2 } + 1 } = \frac { 1 } { 2 }
E = 1 2 6 6 . 2 8 \, \mathrm { m e V }
e = 1
p _ { M }
\ ( w ^ { \prime } - w ) \cos w
\alpha \ll 1
( 1 2 ) + ( 1 , 0 )
\mathbf { v }
P _ { T } ( \omega ) \equiv P _ { x } ( \omega ) + i P _ { y } ( \omega )
N = 5 0 0
r
v _ { F } = \sqrt { 2 \mathscr { E } _ { F } / m }
b _ { i }
V _ { \lambda } = \lambda f ( x ^ { \alpha } ) H _ { R } ( z ^ { a } ) \; .
\begin{array} { r } { \omega _ { R F } - k _ { R F } v _ { z } \left( B \right) = \omega _ { c } \left( B \right) = \omega _ { c , 0 } \frac { B } { B _ { 0 } } . } \end{array}
V ^ { ( 0 , 2 ) } = 1 0 0 \
k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } T
\boldsymbol { z } _ { p r e d } = ( \boldsymbol { z } _ { t + 1 } , . . . , \boldsymbol { z _ { t + k } } )
P _ { \mathrm { K R R } } ^ { ( 3 ) } \left( \boldsymbol { X } _ { q } \right) : = \sum _ { i _ { 3 } = 1 } ^ { N _ { \mathrm { t r a i n } } ^ { ( 3 ) } } \alpha _ { i _ { 3 } } ^ { ( 3 ) } k \left( \boldsymbol { X } _ { i _ { 3 } } , \boldsymbol { X } _ { q } \right)
( 0 , 0 , - 6 0 0 )
9 0 ^ { o }
N _ { k } + \lceil \log N _ { k } M \rceil
\alpha
G ( R , { \vec { v } } , { \vec { a } } , s ) = 1 \! \! 1 _ { 5 } + \left( { \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { \theta _ { 3 } } & { - \theta _ { 2 } } & { v _ { 1 } } & { a _ { 1 } } \\ { - \theta _ { 3 } } & { 0 } & { \theta _ { 1 } } & { v _ { 2 } } & { a _ { 2 } } \\ { \theta _ { 2 } } & { - \theta _ { 1 } } & { 0 } & { v _ { 3 } } & { a _ { 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { s } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) + \ . . . ~ .
\Delta ^ { e f f } ( Q ^ { 2 } ) = \Delta ( 0 ) ~ \left( 1 + \frac { 2 ~ Q ^ { 2 } } { d + Q ^ { 2 } } \right)
\omega _ { y }
H _ { 2 4 }

\theta = 0
\{ { \bar { \omega } } ^ { A ^ { \prime } } , \ { \bar { \omega } } ^ { B ^ { \prime } } \} = \{ { \bar { \omega } } ^ { A ^ { \prime } } , \ { \bar { \pi } _ { A } } \} = \{ { \bar { \pi } _ { A } } , \ { \bar { \pi } _ { B } } \} = \{ { \omega } ^ { A } , \ { \bar { \omega } } ^ { B ^ { \prime } } \} = 0 .
d _ { C }
p _ { A }
\textbf { c l u s t e r i n g c o e f f i c i e n t }
G _ { p } ^ { ( \pm ) } ( \theta _ { 1 } ) = G _ { p } ^ { ( x ) } ( \theta _ { 1 } ) \pm i G _ { p } ^ { ( y ) } ( \theta _ { 1 } ) .
Q ( x ) = x _ { 0 } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { a _ { 0 } ^ { \mathrm { A i r y } } ( \varphi , x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \varepsilon ^ { i } \left( \sum _ { j _ { k _ { 1 } } , \ldots , j _ { k _ { i } } \in S } \overline { { v } } _ { j _ { k _ { 1 } } } ( \varphi , x ) \cdots \overline { { v } } _ { j _ { k _ { i } } } ( \varphi , x ) \right) + O ( \varepsilon | \mathfrak { I } _ { \delta } | ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 1 - \ensuremath { \langle { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { \prime } ) } \rangle } } & { = 1 - \ensuremath { \langle { \psi _ { 0 } } \rvert } U ^ { \dag } ( { \boldsymbol { \theta } } ) U ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { \prime } ) \ensuremath { \lvert { \psi _ { 0 } } \rangle } } \\ & { = \ensuremath { \langle { \psi _ { 0 } } \rvert } U ^ { \dag } ( { \boldsymbol { \theta } } ) [ U ( { \boldsymbol { \theta } } ) - U ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { \prime } ) ] \ensuremath { \lvert { \psi _ { 0 } } \rangle } } \\ & { \leq \lVert U ( { \boldsymbol { \theta } } ) - U ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { \prime } ) \rVert } \\ & { \leq \sum _ { j \in [ N ] } \lVert U _ { j } ( \theta _ { j } ) - U _ { j } ( \theta _ { j } ^ { \prime } ) \rVert } \\ & { = \sum _ { j \in [ N ] } \lVert e ^ { A _ { j } \theta _ { j } } - e ^ { A _ { j } \theta _ { j } ^ { \prime } } \rVert } \\ & { = 2 \sum _ { j \in [ N ] } \left\lVert \sin \left[ \frac { A _ { j } } { 2 } ( \theta _ { j } - \theta _ { j } ^ { \prime } ) \right] \right\rVert \leq \sum _ { j \in [ N ] } \lVert A _ { j } \rVert | \theta _ { j } - \theta _ { j } ^ { \prime } | } \end{array}
B _ { s , 1 } = B _ { s , 1 } ( \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } t )
\cdot
\mathcal P ( t )
f _ { ( x , y , z ) } \left( E \right) = \sum _ { n } \delta \left( E - E _ { n } \right) \sum _ { a i } c _ { a , i } ^ { n } \left\vert \left\langle i \right\vert \hat { \mu } _ { ( x , y , z ) } \left\vert a \right\rangle \right\vert ^ { 2 }
B _ { e }
\alpha \in \Lambda
\forall s , \, a
\begin{array} { r l } { [ c ] F _ { 1 } } & { { } = \sqrt { 2 } \cos ( y ) } \\ { F _ { 2 } } & { { } = 2 \cos ( n x ) \sin ( y ) } \\ { F _ { 3 } } & { { } = 2 \sin ( n x ) \sin ( y ) } \\ { F _ { 4 } } & { { } = \sqrt { 2 } \cos ( 2 y ) } \\ { F _ { 5 } } & { { } = 2 \cos ( n x ) \sin ( 2 y ) } \\ { F _ { 6 } } & { { } = 2 \sin ( n x ) \sin ( 2 y ) } \\ { F _ { 7 } } & { { } = 2 \cos ( 2 n x ) \sin ( y ) } \\ { F _ { 8 } } & { { } = 2 \sin ( 2 n x ) \sin ( y ) } \\ { F _ { 9 } } & { { } = 2 \cos ( 2 n x ) \sin ( 2 y ) } \\ { F _ { 1 0 } } & { { } = 2 \sin ( 2 n x ) \sin ( 2 y ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { S } & { = \operatorname* { m a x } \bigg ( \bigg | \frac { R m L } { 2 } \bigg | , \, \bigg | R L - \frac { R m L } { 2 } - \frac { R ( L - m L ) ^ { 2 } } { 2 m L } \bigg | , \, \bigg | \frac { ( L - m L ) ^ { 2 } R } { 2 m L } \bigg | \bigg ) } \\ { S } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \big | \frac { ( L - m L ) ^ { 2 } R } { 2 m L } \big | , } & { 0 < m < 1 - \frac { \sqrt { 1 2 } } { 6 } } \\ { \big | R L - \frac { R m L } { 2 } - \frac { R ( L - m L ) ^ { 2 } } { 2 m L } \big | , } & { 1 - \frac { \sqrt { 1 2 } } { 6 } \leq m \leq \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right. } \end{array}
c _ { 1 }
2 \alpha + 3 \sqrt { \beta }
\tilde { \bf E } ( { \bf k } ) e ^ { - i \omega ( { \bf k } ) t }
5 \%
x _ { i } ( t + 1 ) = G _ { i } [ - 2 \lambda \sum _ { j } J _ { i j } x _ { j } ( t ) + ( 1 - \lambda ) \mu _ { i } ) ] ,
^ { 4 0 }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial t } \left( g _ { s } + \frac { 1 } { \rho _ { s } } \frac { Z _ { s } } { \sqrt { \sigma _ { s } \tau _ { s } } } v _ { \parallel } \mathcal { J } _ { 0 s } A _ { \parallel } \right) + \left[ \mathcal { J } _ { 0 s } \phi - \sqrt { \frac { \tau _ { s } \beta _ { e } } { 2 \sigma _ { s } } } v _ { \parallel } \mathcal { J } _ { 0 s } A _ { \parallel } + \frac { \tau _ { s } } { Z _ { s } } \rho _ { s } ^ { 2 } v _ { \perp } ^ { 2 } \mathcal { J } _ { 1 s } B _ { \parallel } , g _ { s } + \frac { 1 } { \rho _ { s } } \frac { Z _ { s } } { \sqrt { \sigma _ { s } \tau _ { s } } } v _ { \parallel } \mathcal { J } _ { 0 s } A _ { \parallel } \right] = 0 , } \\ & { \sum _ { s } Z _ { s } \bar { n } _ { s } = \phi \sum _ { s } \frac { Z _ { s } } { \rho _ { s } ^ { 2 } \tau _ { s } } \left( \frac { 1 } { n _ { 0 } } \int \mathrm { d } \hat { \mathcal { W } } \hat { \mathcal { F } } _ { { e q } _ { s } } ( 1 - \mathcal { J } _ { 0 s } ) \right) + B _ { \parallel } \sum _ { s } Z _ { s } \left( \frac { 1 } { n _ { 0 } } \int \mathrm { d } \hat { \mathcal { W } } \hat { \mathcal { F } } _ { { e q } _ { s } } v _ { \perp } ^ { 2 } \mathcal { J } _ { 0 s } \mathcal { J } _ { 1 s } \right) , } \\ & { \sum _ { s } Z _ { s } \bar { u } _ { s } = - \nabla _ { \perp } ^ { 2 } A _ { \parallel } , } \\ & { \sum _ { s } \bar { p } _ { s } = - \phi \sum _ { s } \frac { 1 } { \rho _ { s } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { n _ { 0 } } \int \mathrm { d } \hat { \mathcal { W } } \hat { \mathcal { F } } _ { { e q } _ { s } } v _ { \perp } ^ { 2 } \mathcal { J } _ { 0 s } \mathcal { J } _ { 1 s } \right) - B _ { \parallel } \left( \frac { 2 } { \beta _ { e } } + \sum _ { s } \int \mathrm { d } \hat { \mathcal { W } } \hat { \mathcal { F } } _ { { e q } _ { s } } ( v _ { \perp } ^ { 2 } \mathcal { J } _ { 0 s } \mathcal { J } _ { 1 s } ) ^ { 2 } \right) } \end{array}
\Lambda
^ 2
\theta ^ { i j } \to \theta ^ { i j } + { \frac { 1 } { 3 } } \theta ^ { i a } \theta ^ { j b } H _ { a b c } x ^ { c } .

y _ { i }
a _ { 1 } \approx a _ { 1 } ^ { * }
x _ { j }
Z ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \ \tilde { Z } ( \nu , z ) .
[ A , B ] : = { \mathcal { L } } _ { A } B = - { \mathcal { L } } _ { B } A .
c _ { X , Y , Z } ( g , f ) = g \circ f .
\tan \theta \approx \sin \theta = { \frac { \frac { L } { 2 } } { \ell } } = { \frac { L } { 2 \ell } } \Rightarrow { \frac { \tan \theta _ { 1 } } { \tan \theta _ { 2 } } } \approx { \frac { \frac { L _ { 1 } } { 2 \ell } } { \frac { L _ { 2 } } { 2 \ell } } }
\sim 9 5
S ( \rho ; P ) = S ( \rho _ { 1 } ; P _ { 1 } ) + S ( \rho _ { 2 } ; P _ { 2 } )
C _ { 0 } \to C _ { 0 } ( r _ { \mathrm { p } } - 1 ) / r _ { \mathrm { p } }
\begin{array} { r l } { \big ( R H S \big ) _ { E _ { D } ^ { \infty } } = } & { \frac { 1 } { 2 } E _ { D } ^ { \infty } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } - \Big ( 2 a - \frac { 1 } { 2 } \Big ) E _ { T } ^ { \infty } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } + \frac { 1 } { 4 } \big ( E _ { D } ^ { \infty } - \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big < z ^ { \infty \mp 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big ) \big ( \big < z ^ { \infty + 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \big < z ^ { \infty - 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big ) \frac { 1 } { \rho } \textbf { \emph { \^ n } } \cdot \mathbf { \nabla } \rho } \\ & { - E _ { D } ^ { \infty } \Big ( \frac { \big < z ^ { \infty + 2 } \big > \big < z ^ { \infty - 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { L _ { \infty } ^ { + } } + \frac { \big < z ^ { \infty - 2 } \big > \big < z ^ { \infty + 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { L _ { \infty } ^ { - } } \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Omega _ { \lambda } ( a ) = \Omega _ { \Lambda } ^ { \it e } + \frac { \delta _ { e } \, \Omega _ { e } } { 3 - \delta _ { e } } \frac { a ^ { \delta _ { e } } } { a ^ { 3 } } , \quad E ( a ) = \frac { \Omega _ { r } } { a ^ { 4 } } + \frac { \Omega _ { b } } { a ^ { 3 } } + \frac { 3 \Omega _ { e } } { 3 - \delta _ { e } } \frac { a ^ { \delta _ { e } } } { a ^ { 3 } } + \Omega _ { \Lambda } ^ { \it e } . } \end{array}
u _ { i , j } = \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } , \quad i , j = 1 , 2 ,
\rho _ { n }
\beta > 0
1 9 0 . 3
\| \nabla f \| _ { 1 }
\Pi = 0
d _ { \mathrm { p } } = 7 5 ~ \upmu
\hat { S } _ { c s } = \frac { T _ { 8 } } { 2 T _ { m i n } } \int _ { x } \frac { \mathrm { P f } \, Q } { \mathrm { P f } \, \theta } ~ { \mathcal { D } } T ~ \sum _ { n } C ^ { ( n ) } ~ e ^ { Q ^ { - 1 } }

\sigma _ { k }
\begin{array} { r l } { \mathbb E \big [ \| L ^ { N } G \| _ { L ^ { 2 } ( \mu _ { N } ) } ^ { 2 } \big ] } & { = \mathbb E \Big [ N ^ { - n } \sum _ { x \in V } \Big ( \sum _ { y \in V } N ^ { 2 } r ( x , y ) \big ( G ( y / N ) - G ( x / N ) \big ) \Big ) ^ { 2 } \Big ] } \\ & { \leq 2 N ^ { 4 - n } \big ( ( A ) + ( B ) + ( C ) \big ) , } \end{array}
m _ { f }
\begin{array} { r l } { \int _ { t } ^ { \infty } \alpha \rho \bar { L } ( s ) e ^ { \alpha \rho \int _ { s } ^ { \infty } \bar { L } ( u ) d u } d s } & { = - \int _ { t } ^ { \infty } e ^ { \alpha \rho \int _ { s } ^ { \infty } \bar { L } ( u ) d u } d \left( \alpha \rho \int _ { s } ^ { \infty } \bar { L } ( u ) d u \right) } \\ & { = e ^ { \alpha \rho \int _ { t } ^ { \infty } \bar { L } ( s ) d s } - 1 . } \end{array}
f _ { D 0 } ^ { A } = 2 \pi V _ { 1 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 5 / 2 } } \sum _ { n ^ { I } \ne 0 } e ^ { - \frac { \pi } { t } { \cal M } ^ { 2 } } = V _ { 1 1 } \sum _ { n ^ { I } \ne 0 } \left( { \cal M } ^ { 2 } \right) ^ { - 3 / 2 } , \quad { \cal M } ^ { 2 } = n ^ { I } g _ { I J } n ^ { J } ,
t

\kappa = 0 . 3
B _ { q } ( N , M ) = \frac { N ! } { M ! ( N - M ) ! } q ^ { M } ( 1 - q ) ^ { N - M } .
\boldsymbol \eta
S _ { h } ^ { [ 3 , 2 ] } = \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h \overline { { b } } _ { 0 } B } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h a _ { 1 } A } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h \overline { { b } } _ { 1 } B } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h a _ { 2 } A } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h b _ { 1 } B } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h a _ { 1 } A } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h b _ { 0 } B } ,
\mathcal { D } _ { n } \mathcal { S } _ { [ 0 , n - 1 ] } ^ { \ell , m } ( \mathcal { D } _ { n } ) ^ { * } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , 0 } B + \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell , 0 } \, \chi _ { \ell \neq n } } & { \mathrm { ~ i f ~ } m = 0 } \\ { \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , m - 1 } C + \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , m } B + \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell , m } \, \chi _ { \ell \neq n } } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 \leq m < \ell } \\ { \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , \ell - 1 } C + \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell , \ell } \, \chi _ { \ell \neq n } } & { \mathrm { ~ i f ~ } m = \ell \in [ 1 , n ] } \end{array} \right.
1 . 5 2
X [ k , m ] = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } W [ n - m ] x [ n ] e ^ { - j 2 \pi k n / N } .
0 . 2 4 \%
\begin{array} { r l r l } { \left\langle { } ^ { t } P ( D _ { f } ) , \phi \right\rangle } & { { } = \sum _ { \alpha } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } \int _ { U } \phi ( x ) ( \partial ^ { \alpha } ( c _ { \alpha } f ) ) ( x ) \, d x } & { } & { { } { \mathrm { A s ~ s h o w n ~ a b o v e } } } \end{array}
6 2 2
\hbar \varepsilon _ { q } = c \sqrt { m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } c ^ { 2 } + \hbar ^ { 2 } q ^ { 2 } }
\zeta
0 < m + N \le s
\| \vec { f } _ { i } \| = 1 0 0
2 \pi r ( r + h )
\mathcal { T }
T
\begin{array} { r l r } { { \bf D } } & { { } = } & { \frac { \partial L _ { n l } } { \partial \mathcal { F } } \, \varepsilon _ { 0 } \, { \bf E } + \frac { \partial L _ { n l } } { \partial \mathcal { G } } \, c \, \varepsilon _ { 0 } \, { \bf B } \, , } \\ { { \bf H } } & { { } = } & { \frac { \partial L _ { n l } } { \partial \mathcal { F } } \, \frac { { \bf B } } { \mu _ { 0 } } - \frac { \partial L _ { n l } } { \partial \mathcal { G } } \, \frac { { \bf E } } { \mu _ { 0 } \, c } \, . } \end{array}
\propto 1 / s
\cdot
{ \frac { 1 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 } { 1 0 } } , \, { \frac { 3 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 } { 5 } } , \, { \frac { 1 } { 4 } } , \, { \frac { 3 } { 1 0 } } , \, { \frac { 7 } { 2 0 } } , \, { \frac { 2 } { 5 } } , \, { \frac { 9 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 } { 2 } } , \, { \frac { 1 1 } { 2 0 } } , \, { \frac { 3 } { 5 } } , \, { \frac { 1 3 } { 2 0 } } , \, { \frac { 7 } { 1 0 } } , \, { \frac { 3 } { 4 } } , \, { \frac { 4 } { 5 } } , \, { \frac { 1 7 } { 2 0 } } , \, { \frac { 9 } { 1 0 } } , \, { \frac { 1 9 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 } { 1 } }
\vec { w } ( z ) = \left( \begin{array} { l } { \frac { u _ { 1 } ( z ) } { u _ { 1 } ( z _ { 0 } ) } } \\ { \vdots } \\ { \frac { u _ { n } ( z ) } { u _ { n } ( z _ { 0 } ) } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { F \mathrm { - } \operatorname { l e n g t h } \left( \gamma | _ { \left[ s _ { l - 1 } , s _ { l } \right] } \right) } & { \gtrsim \int _ { s _ { l - 1 } } ^ { s _ { l } } \frac { | \dot { \gamma } ( t ) | } { { \delta ( \gamma ( t ) ) } ^ { \beta } } d t \geq \frac { 2 ^ { k - l } } { H ^ { \beta } } \int _ { s _ { l - 1 } } ^ { s _ { l } } | \dot { \gamma } ( t ) | d t } \\ & { = \frac { 2 ^ { k - l } L ( [ x _ { l - 1 } , x _ { l } ] ) } { H ^ { \beta } } \gtrsim \frac { L ( [ x , y ] ) } { H ^ { \beta } } . } \end{array}
p { = } 0
\leavevmode { 3 4 0 }
u _ { s } = v _ { s } + \frac 1 2 \vert \mathbf { A } _ { s } \vert ^ { 2 }

\frac { \partial \bar { x } _ { s _ { 2 } } } { \partial a _ { r _ { 2 } - 1 } }
\mathrm { X Y Z \longrightarrow \underline { { X Z } } + Y }
\mu _ { ^ { 2 0 7 } \mathrm { { P b } } } = 0 . 5 9 \mu _ { N }
3 , 8 5 7
M = 1 - 2 . 5 M _ { \odot }
\left\{ \begin{array} { r l } { \left( \rho _ { L } , U _ { L } , P _ { L } , c _ { L } \right) } & { = \left( \rho _ { i } , - \textbf { v } _ { i } \cdot \textbf { e } _ { i j } , p _ { i } , c _ { i } \right) } \\ { \left( \rho _ { R } , U _ { R } , P _ { R } , c _ { R } \right) } & { = \left( \rho _ { j } , - \textbf { v } _ { j } \cdot \textbf { e } _ { i j } , p _ { j } , c _ { j } \right) , } \end{array} \right.
n = 1 0 0
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \eta _ { s - 1 } } } & { = ( A + { \cal B } _ { \eta _ { s - 1 } } ) ^ { T } ( A + { \cal B } _ { \eta _ { s - 1 } } ) + { \cal B } _ { \eta _ { s - 1 } } ^ { T } { \cal B } _ { \eta _ { s - 1 } } , } \\ { \zeta _ { \eta _ { s - 1 } } } & { = ( A + { \cal B } _ { \eta _ { s - 1 } } ) ^ { T } ( x - c ) + { \cal B } _ { \eta _ { s - 1 } } ^ { T } ( x - c - A \eta _ { s - 1 } ) . } \end{array}
t = 0
\omega ^ { G } ( [ \Phi , \Phi ^ { * } ] ) \approx \omega ^ { \prime } { } ^ { G } ( [ \Phi , \Phi ^ { * } ] ) \ \Leftrightarrow \, o m e g a ^ { \prime } { } ^ { G } - \omega ^ { G } = { \cal S } \eta ^ { G - 1 } ( [ \Phi , \Phi ^ { * } ] ) + \lambda \, \delta _ { 0 } ^ { G } \ ,
\begin{array} { r } { X \left( \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } ^ { + } } { \mathrm { ~ d } t ^ { + } } \right) ^ { 2 } + Y \left( \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } ^ { + } } { \mathrm { ~ d } t ^ { + } } \right) + Z = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \int d \Pi _ { 2 } } & { { } = } & { \int d \Omega \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } E _ { 1 } E _ { 2 } } \left( \frac { p _ { 1 } } { E _ { 1 } } + \frac { p _ { 1 } } { E _ { 2 } } \right) ^ { - 1 } } \end{array}
S ( \omega ) = I - \left( \begin{array} { l l l } { A _ { 1 } \gamma _ { 1 } } & { } & { A _ { 2 } \sqrt { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } } \\ { C _ { 1 } \sqrt { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } } & { } & { C _ { 2 } \gamma _ { 2 } } \end{array} \right) ,
\langle A , B \rangle = \operatorname { R e } \langle A | B \rangle = \operatorname { R e } \operatorname { t r } ( A ^ { \dagger } B )
\mu \, v = \mu \frac { \sqrt { r ^ { 4 } - a ^ { 4 } } } { 2 r } \simeq _ { r \to a } \mu \, \frac { \sqrt { r ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 } } = 2 \, \sqrt { \xi }
{ \mathrm { p o w e r } } = \operatorname* { P r } { \big ( } { \mathrm { r e j e c t ~ } } H _ { 0 } \mid H _ { 1 } { \mathrm { ~ i s ~ t r u e } } { \big ) } .
s _ { \mathrm { f r e e } } = t _ { \mathrm { a c c , 0 } } / t _ { \mathrm { e s c , 0 } }
( x _ { D } \times y _ { D } ) = ( 2 0 \times 1 5 )
\mathrm { Q }
X - B

\eta _ { \phi ^ { 2 } \phi ^ { 2 } } \equiv \operatorname * { l i m } _ { { \bf p } , p _ { 0 } \to 0 } \left[ { \frac { \rho _ { \phi ^ { 2 } \phi ^ { 2 } } ( p _ { 0 } , { \bf p } ) } { p _ { 0 } } } \right] \, ,
^ { 1 }
{ \begin{array} { r l } { { 4 } f ( x ) } & { = x \left( { \sqrt { x + 1 } } - { \sqrt { x } } \right) } \\ & { = x \left( { \sqrt { x + 1 } } - { \sqrt { x } } \right) { \frac { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = x { \frac { ( { \sqrt { x + 1 } } ) ^ { 2 } - ( { \sqrt { x } } ) ^ { 2 } } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = x { \frac { x + 1 - x } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = x { \frac { 1 } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = { \frac { x } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = g ( x ) } \end{array} }
\mathcal { F } ^ { - 1 }
\Gamma _ { r a d , X } ^ { b }
\Lambda = 2 \omega
\begin{array} { r } { \tilde { \varepsilon } _ { 1 } = m c ^ { 2 } \frac { 1 - \ensuremath { \lambda } ^ { 2 } } { 1 + \ensuremath { \lambda } ^ { 2 } } , } \end{array}
P
\Delta L

\Phi _ { \infty } \left( \overline { { \alpha } } \right)
E _ { m } = - 2 k _ { m } ^ { 2 } \cfrac { \Delta \omega _ { m } } { \omega _ { m } } K _ { m }
F _ { x } ^ { n } = q \left( E _ { x } ^ { n } - c \bar { \beta } _ { z } ^ { n } \bar { B } _ { y } ^ { n } \right) ,
\hat { y }
^ 2
\zeta _ { - }
\begin{array} { r l } { U _ { B } } & { = \int \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } B ^ { 2 } \; d ^ { 3 } \vec { x } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { x } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { y } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { z } } \Delta x ^ { 3 } \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } B _ { i , j , k } ^ { 2 } } \\ { U _ { E } } & { = \int \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } E ^ { 2 } \; d ^ { 3 } \vec { x } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { x } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { y } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { z } } \Delta x ^ { 3 } \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } E _ { i , j , k } ^ { 2 } } \end{array}
C
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n } { \partial t } } & { { } = i \int d \vec { k } _ { 2 } d \vec { q } e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { x } } \big [ B ^ { * } ( \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } - \vec { q } / 2 ) \langle b _ { \mathbf 2 } ^ { * } b _ { \vec { k } + \vec { q } / 2 } \rangle - B ( \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } + \vec { q } / 2 ) \langle b _ { \mathbf 2 } b _ { \vec { k } - \vec { q } / 2 } ^ { * } \rangle \big ] } \end{array}
\mathrm { m } ^ { 2 } \mathrm { s ^ { - 1 } }

x \in [ - 4 0 , 4 0 ]
\mathsf Q ^ { ( 6 ) } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { - \frac { 1 } { 3 } } & { \frac { 2 2 } { 4 5 } } & { - \frac { 3 9 8 } { 9 4 5 } } & { \frac { 5 9 6 } { 2 0 2 5 } } & { - \frac { 1 0 2 6 1 4 } { 4 6 7 7 7 5 } } & { \frac { 1 3 8 7 3 4 1 2 6 } { 6 3 8 5 1 2 8 7 5 } } \\ & { \frac { 1 } { 5 } } & { - \frac { 1 1 8 } { 3 1 5 } } & { \frac { 1 5 4 3 } { 4 7 2 5 } } & { - \frac { 2 4 5 6 2 } { 1 5 5 9 2 5 } } & { \frac { 1 7 7 4 9 3 7 3 } { 4 2 5 6 7 5 2 5 0 } } \\ & & { - \frac { 1 7 } { 3 1 5 } } & { \frac { 1 5 2 } { 9 4 5 } } & { - \frac { 3 8 0 6 8 } { 1 5 5 9 2 5 } } & { \frac { 1 8 8 2 4 3 2 } { 8 5 1 3 5 0 5 } } \\ & & & { \frac { 5 } { 2 5 2 } } & { - \frac { 7 5 2 } { 1 0 3 9 5 } } & { \frac { 2 6 8 8 6 4 } { 2 0 2 7 0 2 5 } } \\ & & & & { - \frac { 1 0 1 } { 1 7 3 2 5 } } & { \frac { 6 2 4 6 4 } { 2 0 2 7 0 2 5 } } \\ & & & & & { \frac { 1 1 5 3 7 } { 4 0 5 4 0 5 0 } } \end{array} \right]
\Theta = N ^ { - 1 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left[ \left( U _ { 1 } ( x ) \right) ^ { 2 } - \left( U _ { 2 } ( x ) \right) ^ { 2 } \right] d x .
\lceil x \rceil = x
\begin{array} { r l } { y _ { t } } & { { } : = \log \left( \frac { P ( { H ^ { + } } | \xi _ { 1 : t } ) } { P ( { H ^ { - } } | \xi _ { 1 : t } ) } \right) = \sum _ { s = 1 } ^ { t } \mathrm { L L R } ( \xi _ { s } ) = y _ { t - 1 } + \mathrm { L L R } ( \xi _ { t } ) , } \end{array}
{ \bf P } \equiv { \bf X } { \bf S } ^ { - 1 }
{ \bf z }
^ 3
L = 8 1
\varepsilon \approx 0 . 8
q _ { \pm i } ^ { j } - q ^ { j } = \pm \delta _ { i } ^ { j }
m
\omega _ { E N Z } ( k ) = \omega _ { Z E }
\mathbb { P } \left[ | X _ { i } - p | \ge \gamma \right] \leq 2 \exp \left( - 2 \gamma ^ { 2 } \left( \sum _ { j \in V } a _ { i j } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \right) .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \overline { { S } } _ { i } ^ { N } ( t _ { N } ) \right] } & { = N \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { k } ^ { 1 , N } ) k \mathbb { E } \left[ S _ { i } ^ { ( 1 ) , 1 , 1 } ( t _ { N } - T _ { N } ^ { 1 , 1 , k } ) | \mathcal { A } _ { k } ^ { 1 , N } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } } & { { } = 1 - e ^ { - t / \tau } , } \\ { c _ { 2 } } & { { } = \left( t + \tau \right) e ^ { - t / \tau } - \tau , } \\ { c _ { 3 } } & { { } = t - \tau + \tau e ^ { - t / \tau } , } \end{array}
\hat { r }
\begin{array} { r l } { \mathbb { A } _ { \mathbb { Q } } ^ { \times } / \mathbb { Q } ^ { \times } } & { { } \cong ( \mathbb { R } \times { \hat { \mathbb { Z } } } ) / \mathbb { Z } } \end{array}
{ \hat { x } } _ { 1 0 } { \hat { x } } _ { 1 3 } { \hat { x } } _ { 1 5 } { \hat { x } } _ { 1 6 }
\mathcal { L } _ { s 1 }
L _ { k }
{ \tilde { f } } _ { l } = { - \tilde { f } } _ { l { ' } }
\mathit { R e } = 7 0 7 0
O ( n _ { 1 } m ^ { 2 } k )
V ( \varphi _ { 0 } ) = - \sum _ { n } \frac { 1 } { n ! } \tilde { \Gamma } ^ { ( n ) } ( 0 , 0 , . . ) ( \varphi _ { 0 } ) ^ { n } ,
2 , 3 ,
s \, \sigma _ { 3 } ^ { \prime } ( s ) = \left\{ \begin{array} { r l } { { \nu ( s ) } } & { { \mathrm { f o r ~ } s \in [ 0 , 1 ] } } \\ { { - \nu ( 1 / s ) } } & { { \mathrm { f o r ~ } s \in [ 1 , \infty ] } } \end{array} \right.
\frac { k _ { \mathrm { i } } \cos \theta _ { \mathrm { i } } } { \mu _ { 1 } } \left( A _ { \mathrm { 0 i } } - A _ { \mathrm { 0 r } } \right) = \frac { k _ { \mathrm { t } } \cos \theta _ { \mathrm { t } } } { \mu _ { 2 } } A _ { \mathrm { 0 t } } \, .
0 . 1
{ { y } ^ { * } } = { { z } ^ { * } } = 0
{ \bf K } _ { 1 x } ^ { 1 } d \pmb { \zeta } _ { 1 } - { \bf K } _ { 1 x } ^ { 2 } d \pmb { \zeta } _ { 2 } + { \bf K } _ { 1 x } ^ { 3 } d \pmb { \zeta } _ { 3 } - { \bf K } _ { 1 x } ^ { 4 } d \pmb { \zeta } _ { 4 } = 0
e V
u _ { n , s } \ll n
q _ { s } \equiv p _ { s } Y _ { s }
3 +
\begin{array} { r l } { F ( { \mathbf x } _ { n } ) - F ( { \mathbf x } _ { n - 1 } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \langle \nabla F ( { \mathbf x } _ { n - 1 } + s ( { \mathbf x } _ { n } - { \mathbf x } _ { n - 1 } ) ) , { \mathbf x } _ { n } - { \mathbf x } _ { n - 1 } \rangle \, \mathrm { d } s } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \langle \nabla F ( { \mathbf x } _ { n - 1 } + s { \boldsymbol \Delta } _ { n } ) , { \boldsymbol \Delta } _ { n } \rangle \, \mathrm { d } s } \\ & { = \langle { \boldsymbol \nabla } _ { n } , { \boldsymbol \Delta } _ { n } \rangle } \\ & { = \langle \mathbf { g } _ { n } , { \boldsymbol \Delta } _ { n } - \mathbf { u } _ { n } \rangle + \langle { \boldsymbol \nabla } _ { n } - \mathbf { g } _ { n } , { \boldsymbol \Delta } _ { n } \rangle + \langle \mathbf { g } _ { n } , \mathbf { u } _ { n } \rangle ~ . } \end{array}

\begin{array} { r } { W _ { n } ( \beta ) = \frac { 2 } { \pi } ( - 1 ) ^ { n } e ^ { - 2 | \beta | ^ { 2 } } L _ { n } ( 4 | \beta | ^ { 2 } ) , } \end{array}
p
\begin{array} { r l } { \{ \partial _ { t } + v \cdot \nabla _ { x } + \frac { Z \mathsf e } { m _ { + } } E \cdot \nabla _ { v } \} F _ { + } } & { = 2 \pi \mathsf e ^ { 4 } \ln ( \Lambda ) \{ Z ^ { 4 } Q _ { + + } ( F _ { + } , F _ { + } ) + Z ^ { 2 } Q _ { - + } ( F _ { - } , F _ { + } ) \} , } \\ { \{ \partial _ { t } + v \cdot \nabla _ { x } - \frac { \mathsf e } { m _ { - } } E \cdot \nabla _ { v } \} F _ { - } } & { = 2 \pi \mathsf e ^ { 4 } \ln ( \Lambda ) \{ Q _ { -- } ( F _ { - } , F _ { - } ) + Z ^ { 2 } Q _ { + - } ( F _ { + } , F _ { - } ) \} , } \\ { - \Delta _ { x } \phi } & { = 4 \pi \mathsf e ( Z n _ { + } - n _ { - } ) . } \end{array}
{ \mathcal H } \equiv { \mathcal H } ( m _ { 1 } , 0 ) \otimes { \mathcal H } ( m _ { 2 } , 0 ) = \int _ { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } } ^ { \infty } d { \mathsf { s } } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \oplus { \mathcal H } ( { \mathsf { s } } , j ) ,
\psi ( g )
\Delta \phi
\approx 2 . 0
\mathcal { E } _ { \textup { P D } } = c \ \sec ^ { 5 } \theta \ ( 2 9 + 2 0 \cos \theta ) \ l _ { 5 } ^ { 6 } \left( \textup { H } ^ { 2 } \ \overline { { \varepsilon } } ^ { 2 } \ \frac { 1 0 8 } { 2 9 + 2 0 \cos 2 \theta } + \textup { H } ^ { 4 } \ \overline { { \chi } } ^ { 2 } \right) \ ,
{ 2 p ^ { 4 } ~ ^ { 3 } P _ { 2 } }
p _ { 2 }
x
\sigma = \delta _ { R } ( E _ { m i n } ^ { \gamma } ) ( 1 + \delta _ { v e r t } + \delta _ { v a c } + \delta _ { s m } ) \sigma _ { 1 \gamma } + \sigma _ { a d d } ( E _ { m i n } ^ { \gamma } ) + \sigma _ { e l } + \sigma _ { q } + \sigma _ { i n } ( E _ { m i n } ^ { \gamma } ) .
d \pm \Delta d
1 0
\small \frac { - \pi } { 2 } < \theta _ { t } < \left\{ \begin{array} { r c r } { \sin ^ { - 1 } ( 2 \sin \theta _ { i } - 1 ) } & { 0 < \theta _ { i } < \sin ^ { - 1 } ( 1 / 3 ) } \\ { \sin ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } \sin \theta _ { i } - \frac { 1 } { 2 } \right) } & { \sin ^ { - 1 } ( 1 / 3 ) < \theta _ { i } < \frac { \pi } { 2 } } \end{array} \right.

e ^ { + } e ^ { - } \to \bar { \chi } \chi \gamma
N = 5 0 0
D ( P + R _ { 2 } ) D ( P + R _ { 2 } + K ) = \frac { D ( P + R _ { 2 } ) - D ( P + R _ { 2 } + K ) } { K ^ { 2 } + 2 K \cdot ( P + R _ { 2 } ) } ,
t = 0
\begin{array} { r } { \langle \hat { F } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } = \sum _ { k } \eta _ { k } = \sum _ { k } \eta _ { \bar { k } } ^ { \ast } = \sum _ { k } \zeta _ { k } ^ { 2 } . } \end{array}
n _ { j }
\rho c _ { p } { \frac { \partial T } { \partial t } } - \nabla \cdot \left( k \nabla T \right) = { \dot { q } } _ { V }
\kappa _ { \mathrm { e f f } }
\vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } ^ { - 1 } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } - \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { F } ^ { - 1 }
\dot { \widehat { C } } _ { \tau _ { i } ^ { j } } = { L } _ { \tau _ { i } ^ { j } } [ \widehat { C } _ { \tau _ { i } ^ { j } } \times _ { 1 } U _ { \tau _ { 2 i - 1 } ^ { j + 1 } } ^ { \prime } \times _ { 2 } U _ { \tau _ { 2 i } ^ { j + 1 } } ^ { \prime } ] \times _ { 1 } U _ { \tau _ { 2 i - 1 } ^ { j + 1 } } ^ { \dagger } \times _ { 2 } U _ { \tau _ { 2 i } ^ { j + 1 } } ^ { \dagger } .
\lambda ^ { * } , \gamma ^ { * } , \textit { f r } ^ { * }
{ ^ 2 }
K _ { m } ^ { n } ( \eta ) \sim \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 } { n + 1 } + \frac { 2 m ( m + 1 ) } { n + 3 } \eta ^ { 2 } } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } \, , } \\ { K _ { m } ^ { n } ( \eta ) \sim \frac { - 2 m } { n + 2 } \eta } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ d ~ d ~ } . } \end{array} \right.
i
9
\boldsymbol { J } ( \boldsymbol q )
\begin{array} { r l } & { \log \mathbb E _ { \varepsilon } \exp \left\{ \lambda \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathcal W [ 0 , r ] } P _ { n } \varepsilon \big ( f ( w , Z ) - f ( w ^ { * } , Z ) \big ) \right\} } \\ & { \qquad \leqslant 6 4 \lambda L r \sqrt { \frac { d } n } + \frac { B ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } e ^ { B \lambda / n } } { 2 n } \left( \frac { 1 2 8 L r } { B } \sqrt { \frac { d } n } + \frac { L ^ { 2 } r ^ { 2 } } { B ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\| u - f \| _ { p } ^ { p }
\begin{array} { r l } { \phi _ { S } ( E _ { A } ^ { t } ) } & { = \phi _ { S } ( \exp ( t ( A - I ) ) ) } \\ & { = e ^ { - t } \phi _ { S } ( \sum _ { i = 0 } \frac { 1 } { i ! } t ^ { i } A ^ { i } ) } \\ & { = e ^ { - t } \left( \phi _ { S } ( I ) + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { t ^ { i } \cdot \phi _ { S } ( A ^ { i } ) } { i ! } \right) } \\ & { \leq e ^ { - t } \left( 0 + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } i \frac { t ^ { i } \cdot \phi _ { S } ( A ) } { i ! } \right) } \\ & { \ \ \ [ \mathrm { u s i n g ~ L e m m a ~ } ] } \\ & { = e ^ { - 1 } \left( t \cdot \phi _ { S } ( A ) \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { t ^ { i - 1 } } { ( i - 1 ) ! } \right) } \\ & { = t \cdot \phi _ { S } ( A ) } \end{array}
N u _ { \ell _ { t r } } = A R e _ { \ell _ { t r } } ^ { n } P r ^ { 1 / 3 } ,
d = ( \kappa ^ { L / 2 } + \kappa ^ { - L / 2 } ) ^ { - 2 / L } .
\sigma _ { i j } = \sigma _ { 0 , i j } + \Delta \sigma _ { i j }

k + 1 / 2

^ *
^ { 2 + }
\mathrm { I m } \quad i G ( p _ { 1 } , . . . , p _ { m } ) = \frac 1 2 ( i G ( p _ { 1 } , . . . , p _ { m } ) + ( i G ( p _ { 1 } , . . . , p _ { m } ) ) ^ { * } ) = - \frac 1 2 \sum _ { c i r c l i n g s } i G ( p _ { 1 } , . . . , p _ { m } ) .
\left( - \nabla \cdot \left( \frac { \nabla } { | \nabla \bar { U } _ { r e a l } ^ { k } | } \right) + \lambda _ { 1 } + 2 \lambda _ { 3 } \left( ( \bar { U } _ { r e a l } ^ { k } ) ^ { 2 } + ( \bar { U } _ { i m } ^ { k } ) ^ { 2 } - 1 \right) \right) \bar { U } _ { r e a l } ^ { k + 1 } = \lambda _ { 1 } \hat { U } _ { r e a l } \; \; \; \mathrm { f o r } \; k = 1 , 2 , 3 , \ldots
Q _ { R R } \ = \ \int _ { D } B _ { D } + \frac { 1 } { 2 } c _ { 1 } ( T D ) \ = \ \frac { \Phi } { 2 \pi } + \frac { 1 } { 2 } c _ { 1 } ( T D ) \ \ .
\frac { \partial C _ { A } } { \partial t } - \gamma x \frac { \partial C _ { A } } { \partial x } = D \frac { \partial ^ { 2 } C _ { A } } { \partial x ^ { 2 } } - k C _ { A } C _ { B }
v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { F D E } } ( \mathbf { r } _ { a } )
\mathrm { S v }
\mathbf Z = \{ \mathbf z _ { 1 } , \mathbf x _ { 2 } , \dots , \mathbf z _ { N _ { t r a i n } } \}
\sigma ^ { 2 }
\mu _ { 0 } \equiv \frac { m } { 2 B } \; | \widehat { { \sf b } } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, \dot { \bf x } | ^ { 2 } \; = \; \frac { m } { 2 B } \; | \mathrm { ~ \boldmath ~ \rho ~ } _ { 0 } | ^ { 2 } \, \Omega ^ { 2 }
p _ { \mathrm { F } } ( \mathbf { x } ) = \hbar \left( \frac { 4 \pi } { g _ { \mathrm { s } } } n ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { x } ) \right) ^ { 1 / 2 } , \qquad U ( \mathbf { x } ) = \mu - \frac { p _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } { 2 m } ,
{ \sim }

C _ { 1 } ( t ) = \frac { a } { 2 k _ { D } ( T ) t + 1 3 . 3 3 } + b
\textstyle ( x , y ) \in \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 }
\Theta = \pi / 2
\tau
\lbrack J _ { ( m ) } ^ { a } , J _ { ( n ) } ^ { b } ] = m \delta _ { m + n } ^ { 0 } \eta ^ { a b } \mathbf { 1 }
t ^ { \star } = \displaystyle \operatorname* { m i n } \{ \frac { 1 } { 3 2 C \mathsf { N } _ { 0 } } , 1 , T ^ { \epsilon } \} = \displaystyle \operatorname* { m i n } \{ \frac { 1 } { 3 2 C \mathsf { N } _ { 0 } } , 1 \}
\tilde { u } = \frac { u _ { x } - \overline { { u _ { x } } } } { \sigma _ { u _ { x } } }
\gneq
j ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \Lambda ^ { l i } ( \mathbf { r } ) } & { { } = I \left[ S ( \mathbf { r } ) \; \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \mathfrak { M } \cos \left( \mathbf { r } \cdot \mathbf { k } _ { i } + \phi _ { l } \right) \right) \right] \otimes U _ { \mathrm { w f } } ( \mathbf { r } ) , } \\ { \gamma _ { i } } & { { } = \arctan { \frac { k _ { x } ^ { i } } { k _ { y } ^ { i } } } , \, L = 2 \pi / \sqrt { { k _ { x } ^ { i } } ^ { 2 } + { k _ { y } ^ { i } } ^ { 2 } } } \end{array}
3 . 8 7 \pm 0 . 0 3
\begin{array} { r l } { f ( x , y ) } & { = 0 . 7 5 \exp \left( - \frac { 1 } { 4 } ( 9 x - 2 ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ( 9 y - 2 ) ^ { 2 } \right) } \\ & { + 0 . 7 5 \exp \left( - \frac { 1 } { 4 9 } ( 9 x + 1 ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 0 } ( 9 y + 1 ) \right) } \\ & { + 0 . 5 \exp \left( - \frac { 1 } { 4 } ( 9 x - 7 ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ( 9 y - 3 ) ^ { 2 } \right) } \\ & { - 0 . 2 \exp \left( - ( 9 x - 4 ) ^ { 2 } - ( 9 y - 7 ) ^ { 2 } \right) } \end{array}
| \psi \rangle = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \psi _ { n } \sigma ^ { \dag } | 0 \rangle
\begin{array} { r l r l } { A ^ { ( t ) } } & { { } \sim \mathsf E K } & { } & { { } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = H } \\ { B ^ { ( t ) } } & { { } \sim \mathsf E K ^ { 2 } } & { } & { { } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = H ^ { 2 } + H } \\ { C ^ { ( t ) } } & { { } \sim \mathsf E ( K X ) } & { } & { { } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \frac { 1 } { g } ( H ^ { 2 } + ( 1 + \mu g ) H ) . } \end{array}
\mathcal M _ { i i } = \frac { 1 } { 8 } ( p \sigma _ { i } ) ^ { 2 } \int d ^ { 2 } z r ^ { - 2 \chi } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } = \frac { \pi } { 4 } ( p \sigma _ { i } ) ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 \chi } \left( \delta ^ { - 2 \chi } - R ^ { - 2 \chi } \right)
\frac { \mathrm { d } \mathbf { l } } { \mathrm { d } p } = \frac { \partial \mathbf { l } } { \partial \mathbf { u } } \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial p } + \frac { \partial \mathbf { l } } { \partial p } = \mathbf { A } \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial p } + \left( \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial p } \mathbf { u } - \frac { \partial \mathbf { b } } { \partial p } \right) = 0 ,
b = \int _ { \mathcal { C } } B _ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \, \sqrt { V _ { * } } + \sqrt { 2 V } \, \tilde { b } \, ( r ) \, .
1 / p
( D ) _ { \quad n } ^ { m } = \sum _ { s = - \infty } ^ { \infty } s \delta _ { s } ^ { m } \delta _ { n } ^ { s }
\sigma
\sim \rho g a ^ { 2 } \ell ^ { 2 }
u _ { \alpha } = a _ { \alpha } e ^ { i ( \kappa \zeta _ { 1 } - \vartheta \tau ) }
G _ { \mu \nu ; \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { 0 } ( x , y ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } ( \delta _ { \mu \mu ^ { \prime } } \delta _ { \nu \nu ^ { \prime } } + \delta _ { \mu \nu ^ { \prime } } \delta _ { \nu \mu ^ { \prime } } - \delta _ { \mu \nu } \delta _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ) + \cdots
i
\Psi [ l ( \sigma ) , r ( \sigma ) ] = \chi [ l ( \sigma ) ] \chi [ r ( \sigma ) ] \, ,
f _ { v } = 4 \pi ( \beta m / 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } v ^ { 2 } e ^ { - \beta m v ^ { 2 } / 2 }
\langle d W ^ { 2 } ( t ) \rangle = d t
S _ { z } = ( I _ { + } - I _ { - } ) / ( I _ { + } + I _ { - } )
\mathrm { V a r } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( x - \langle x \rangle ) ^ { 2 } P _ { n } ( x ) \, d x = { \frac { L ^ { 2 } } { 1 2 } } \left( 1 - { \frac { 6 } { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } } \right)
n _ { 2 }
\operatorname { f l o o r } ( x )
\phi
\nu _ { e }
( > 4 )
5
r _ { \rightarrow }
z / U
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { r _ { 1 } ( k ) = \frac { ( s ( k ) ) _ { 1 2 } } { ( s ( k ) ) _ { 1 1 } } , } & { k \in \hat { \Gamma } _ { 1 } \setminus \hat { \mathcal { Q } } , } \\ { r _ { 2 } ( k ) = \frac { ( s ^ { A } ( k ) ) _ { 1 2 } } { ( s ^ { A } ( k ) ) _ { 1 1 } } , \quad } & { k \in \hat { \Gamma } _ { 4 } \setminus \hat { \mathcal { Q } } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { j ( x ) } & { { } = \left( \frac { \epsilon } { \pi } \right) ^ { \frac { 3 N } { 4 } } e ^ { - \epsilon x ^ { 2 } / 2 } . } \end{array}
\overline { { { q } } } = q _ { 4 } e _ { 4 } - q _ { m } e _ { m } \equiv q _ { 4 } - \mathbf { q } ,
x ^ { 2 } = y ^ { 2 } + z ^ { 2 }
\pm z
U _ { T ^ { ( 0 , n ) } } ( \vec { \theta } ^ { n } )
\int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { A } \displaystyle v ^ { \theta } ( r ) d r = \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { A } \mathcal { S } ( r ) v ^ { \theta } ( 0 ) d r + \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { A } \int _ { 0 } ^ { r } \mathcal { S } ( r - s ) \mathcal { F } ^ { \theta } ( s ) d s d r + \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { A } \int _ { 0 } ^ { r } \int _ { \mathbb { Z } } \mathcal { S } ( r - s ) \overline { { G } } ( z , x , s - ) \tilde { N } ( d s , d z ) d r .
5 4 7 . 0
y
1 0 7 - 1 1 0 - 6 0 \geq - 6 3
\alpha ^ { 2 } G _ { a } = \gamma \tau _ { a } [ \alpha ] + \hat { \tau } _ { a } [ d Q ] + \tau _ { a } [ { \bf \Phi } ] + \hat { \tau } _ { a } [ d A ] + \hat { \tau } _ { a } [ { \bf F } ] - V ( | { \bf \Phi } | , \alpha ) * e _ { a } ,
{ \mathcal { L } } _ { f } = { \overline { { Q } } } _ { i } i D \! \! \! \! / \; Q _ { i } + { \overline { { u } } } _ { i } i D \! \! \! \! / \; u _ { i } + { \overline { { d } } } _ { i } i D \! \! \! \! / \; d _ { i } + { \overline { { L } } } _ { i } i D \! \! \! \! / \; L _ { i } + { \overline { { e } } } _ { i } i D \! \! \! \! / \; e _ { i }
S ~ = ~ \int d ^ { 4 } x ~ \left[ \frac 1 2 ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } ~ - ~ V ( \phi ) \right] ~ ,
\mathbf { x }
\Phi ( z , \theta , \bar { z } , \bar { \theta } ) \; = \; \phi ( z , \theta , \bar { z } , \bar { \theta } ) ( d z \mid d \theta ) ^ { p } \otimes ( d \bar { z } \mid d \bar { \theta } ) ^ { q } .

{ \cal M } _ { q q } = - 4 \pi \, \alpha _ { s } \, { \bar { q } } ( p ^ { \prime } ) \, T ^ { a } \gamma ^ { \mu } q ( p ) \, D _ { \mu \nu } \, { \bar { q } } ( k ^ { \prime } ) \, T ^ { a } \gamma ^ { \nu } q ( k ) .
L _ { B I } = \frac { \beta ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \left[ 1 - \sqrt { 1 - \frac { 2 c ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \, \mathcal { F } - \frac { c ^ { 4 } } { \beta ^ { 4 } } \, \mathcal { G } ^ { 2 } } \, \right] \, ,
\hat { s } = 0 . 3 4
^ { t h }
C _ { n } = \mathrm { \it ~ C } _ { n } g ^ { d ( n ) } e ^ { - { \frac { \pi } { g } } }
d s ^ { 2 } = \left( \frac { l ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } \right) ( d y ^ { 2 } + g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ) ,
P ^ { ( n ) } ( x ) = \sum _ { i , j } x _ { i } P _ { i j } ^ { ( n ) } ( x ) .
t _ { s } \simeq 1 . 4 3
\Theta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } } ^ { ( \mathrm { 2 p h } ) } = - \frac { 2 \pi } { \hbar } \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { \alpha _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { \alpha _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { \boldsymbol { q } + \boldsymbol { p } = \boldsymbol { k } ^ { \prime } - \boldsymbol { k } } \sum _ { \nu \mu } \tilde { \Theta } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } \nu , \boldsymbol { p } \mu } ^ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) }
\begin{array} { r l } { F _ { k + 1 } ^ { v , \tau _ { i } } \left( t _ { i } , S _ { 1 } , S _ { 2 } \right) } & { = \sum _ { \{ t _ { j } \} _ { j \leq k + 1 } } \prod _ { j \leq k + 1 } m _ { j \to \Psi _ { i } } ^ { v } ( t _ { i } , t _ { j } , \tau _ { i } ) \delta _ { S _ { 1 } , \sum _ { j \leq k + 1 } ( t _ { i } - t _ { j } - 1 ) _ { + } } \delta _ { S _ { 2 } , \sum _ { j \leq k + 1 } \theta ( t _ { i } - t _ { j } - 1 ) } = } \\ & { = \sum _ { t _ { k + 1 } } m _ { k + 1 \to \Psi _ { i } } ^ { v } ( t _ { i } , t _ { k + 1 } , \tau _ { i } ) \sum _ { \{ t _ { j } \} _ { j \leq k } } \prod _ { j \leq k } m _ { j \to \Psi _ { i } } ^ { v } ( t _ { i } , t _ { j } , \tau _ { i } ) \times } \\ & { \qquad \qquad \times \delta _ { S _ { 1 } - ( t _ { i } - t _ { k + 1 } - 1 ) _ { + } , \sum _ { j \leq k } ( t _ { i } - t _ { j } - 1 ) _ { + } } \delta _ { S _ { 2 } - \theta ( t _ { i } - t _ { k + 1 } - 1 ) , \sum _ { j \leq k } \theta ( t _ { i } - t _ { j } - 1 ) } = } \\ & { = \sum _ { t _ { k + 1 } } m _ { k + 1 \to \Psi _ { i } } ^ { v } ( t _ { i } , t _ { k + 1 } , \tau _ { i } ) F _ { k } ^ { v , \tau _ { i } } ( t _ { i } , S _ { 1 } - ( t _ { i } - t _ { k + 1 } - 1 ) _ { + } , S _ { 2 } - \theta ( t _ { i } - t _ { k + 1 } - 1 ) ) } \end{array}
C _ { 1 1 } : = 3 + c _ { l } / 2 + 1 6 c _ { s } c _ { l } + ( 3 c _ { l } + 2 3 ) / ( 2 r _ { 0 } n )
\psi _ { b } ( \mathbf { r } ) \sim Y _ { 1 - } ( r ) \varphi _ { 1 } ( r ) / r
\eta _ { 1 , 2 } = \pm i \sqrt { \nu \sigma ( 1 - \lambda ) }
q
O
D
^ { - 1 }
K \neq 0
l

| n | \lesssim 3
F _ { 0 \alpha } ( \Delta \phi ^ { \prime } ) = - \log \sum _ { x } \delta \left\{ \Delta \phi _ { 0 \alpha } [ \vec { \phi } ( x ) ] - \Delta \phi ^ { \prime } \right\} \exp \left\{ - \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ L ~ G ~ } } ( x ) - U _ { 0 \alpha } [ \vec { \phi } ( x ) ] \right\} + \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } . ,
L ^ { 2 }
\psi : [ x _ { \mathrm { m i n } } , x _ { \mathrm { m a x } } ] \to \mathbb { R } _ { > 0 }

\begin{array} { r l } & { \mathbf { F } _ { m } \; \mathrm { i s ~ u n i f o r m l y ~ b o u n d e d ~ i n } } \\ & { L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 6 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) \cap L ^ { \frac { 1 0 } { 3 } } ( 0 , T ; W ^ { 1 , \frac { 1 0 } { 3 } } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) \hookrightarrow L ^ { 1 6 } ( 0 , T ; L ^ { 8 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) . } \end{array}
C _ { \vee } , \, C _ { \wedge } , \, D _ { \vee } , \, D _ { \wedge } , \, \alpha _ { \vee } , \, \alpha _ { \wedge } \in \mathbb { R } _ { \ge 0 }
\{ C ^ { a } , g , \partial _ { \mu } g , \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } g , \ldots \} .
b < d
1 6
\begin{array} { r l } { p ( \varphi ) } & { { } = p ( \theta ) \left| { \frac { d \theta } { d \varphi } } \right| } \end{array}
w _ { i }
\mathbf { C }
S _ { s p } ^ { 1 } \rightarrow S _ { g r } ^ { 1 }
\omega _ { 2 }
\{ \overleftarrow { S } \! _ { 3 2 } , \overleftarrow { S } \! _ { 3 4 } \}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \Delta _ { 0 } ^ { \mathrm { C } } } ^ { 2 } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - z } \Bigg [ \frac { 2 F ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } \exp { \bigg ( \frac { \lambda _ { \mathrm { s } } } { \lambda _ { \mathrm { d } } } \frac { 2 \eta } { F } G _ { \theta } ( ( 1 \! \! - \! \! \frac { \eta } { F } , \! 2 , \! 2 , \! 1 \! \! - \! \! \frac { \eta } { F } , \! 1 , \! \frac { \eta } { F } ) , z ; \alpha , \epsilon ) \bigg ) } - \frac { F ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } \exp { \bigg ( \! - \! z \! + \! \frac { \lambda _ { \mathrm { s } } } { \lambda _ { \mathrm { d } } } \frac { 2 \eta } { F } G _ { \theta } ( ( 1 \! \! - \! \! \frac { \eta } { F } , \! 1 , \! 0 , \! 0 , \! 0 , \! 0 ) , z ; \alpha , \epsilon ) \bigg ) } } \\ & { - \frac { ( F ^ { 2 } \! \! - \! \! 1 ) ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { 1 4 4 F ^ { 2 } } \exp { \bigg ( \! - \! z \! - \! \frac { \lambda _ { \mathrm { s } } } { \lambda _ { \mathrm { d } } } \frac { 2 \eta } { F } G _ { \theta } ( ( 1 , \! 1 , \! 0 , \! 0 , \! 0 , \! 0 ) , z ; \alpha , \epsilon ) \bigg ) } - \frac { F ^ { 2 } \! \! - \! \! 1 } { 6 } \exp { \bigg ( \! - \! z \! + \! \frac { \lambda _ { \mathrm { s } } } { \lambda _ { \mathrm { d } } } ( \frac { \eta } { F } ) ^ { 2 } [ G _ { \theta } ( ( 1 \! \! - \! \! \frac { \eta } { F } , \! 1 , \! 1 , \! 1 , \! - 1 , \! 0 ) , z ; \alpha , \epsilon ) \bigg ) } } \\ & { - \frac { F ^ { 2 } } { \eta } \exp { \bigg ( \frac { \lambda _ { \mathrm { s } } } { \lambda _ { \mathrm { d } } } \frac { \eta } { F } G _ { \theta } ( ( 1 \! \! - \! \! \frac { \eta } { F } , \! 1 , \! 0 , \! 0 , \! 0 , \! 0 ) , z ; \alpha , \epsilon ) \bigg ) } + \frac { ( F ^ { 2 } - 1 ) \eta } { 1 2 } \exp { \bigg ( \frac { \lambda _ { \mathrm { s } } } { \lambda _ { \mathrm { d } } } \frac { \eta } { F } G _ { \theta } ( ( 1 , \! 1 , \! 0 , \! 0 , \! 0 , \! 0 ) , z ; \alpha , \epsilon ) \bigg ) } \Bigg ] \mathrm { d } z + \frac { F ^ { 2 } + 2 F - 3 } { 4 } } \end{array}

\begin{array} { r } { T _ { \mathrm { n } } = T _ { \mathrm { a } } + | \Gamma _ { \mathrm { s r c } } | ^ { 2 } T _ { \mathrm { b } } + 2 T _ { \mathrm { c } } | \Gamma _ { \mathrm { s r c } } | \cos ( \phi _ { \mathrm { c } } + \phi _ { \mathrm { s r c } } ) . } \end{array}
p _ { N + 1 } \equiv p _ { N }
\omega ( \nu ) = A - B \nu ^ { 2 } + \cdots ,
\big ( 1 0 0 \cdot \frac { \vert \psi _ { i } ( k ) - \psi _ { i } ( k - 1 ) \vert } { \psi _ { i } ( k - 1 ) } \big )
\eta _ { n } ( \mu ) = c _ { n , n - 1 } ( \mu ) \, \beta _ { 0 } ^ { n - 1 } + c _ { n , n - 2 } ( \mu ) \, \beta _ { 0 } ^ { n - 2 } + \ldots + c _ { n , 0 } ( \mu ) \, ; \quad n \ge 1 \, ,
a _ { 0 } = | e | E _ { 0 } / m \omega _ { 0 }
a , b
\dot { \phi } + \phi \nabla \cdot \boldsymbol { v } _ { s } + \nabla \cdot \boldsymbol { w } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \Vert u ( t , x ) \Vert _ { p } } & { \le J _ { 0 } ( t ) \sum _ { n \geq 0 } ( p - 1 ) ^ { \frac n 2 } C ^ { n } | \lambda | ^ { n } ( n ! ) ^ { H _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { t ^ { n ( \theta + 1 ) } } { \Gamma ( n ( \theta + 1 ) + 1 ) } \right) ^ { H _ { 0 } } } \\ & { \le J _ { 0 } ( t ) \sum _ { n \geq 0 } \frac { C ^ { n } | \lambda | ^ { n } p ^ { \frac n 2 } t ^ { n H _ { 0 } ( \theta + 1 ) } } { ( n ! ) ^ { H _ { 0 } \theta + \frac { 1 } { 2 } } } \le J _ { 0 } ( t ) C _ { 1 } \exp \left( C _ { 2 } | \lambda | ^ { \frac { 2 } { 2 H _ { 0 } \theta + 1 } } p ^ { \frac { 1 } { 2 H _ { 0 } \theta + 1 } } t ^ { \frac { 2 H _ { 0 } ( \theta + 1 ) } { 2 H _ { 0 } \theta + 1 } } \right) , } \end{array}

\begin{array} { r l r } { | p _ { 1 } ^ { \prime } - p _ { 2 } ^ { \prime } | } & { { } = } & { \sqrt { ( p _ { 1 } ^ { \prime } + p _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 4 p _ { 1 } ^ { \prime } p _ { 2 } ^ { \prime } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \partial } { \partial z _ { j } } \theta \right) \left( \frac { a \tau + b } { c \tau + d } , \frac { \vec { z } } { c \tau + d } \right) } & { = ( c \tau + d ) ^ { g / 2 } 2 \pi i c ( G _ { L } \boldsymbol { z } ) _ { j } e ^ { \pi i c \frac { ( \vec { z } , \vec { z } ) } { c \tau + d } } \theta ( \tau , \boldsymbol { z } ) } \\ & { \quad \quad + ( c \tau + d ) ^ { g / 2 + 1 } e ^ { \pi i c \frac { ( \vec { z } , \vec { z } ) } { c \tau + d } } \left( \frac { \partial } { \partial z _ { j } } \theta \right) ( \tau , \boldsymbol { z } ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } ( d N _ { \gamma } / d s ) \propto s ^ { - 1 / 3 }
\kappa
i
e ^ { 2 f } \left( \frac { d w } { d \lambda } \right) ^ { 2 } + ( e ^ { - 2 f } - 1 ) = \dot { w } _ { 0 } ^ { 2 } ,
0
6 9 1
a \neq b = c
\xi _ { A / B }

\begin{array} { r l } & { J _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } = \frac { \partial \eta _ { I L } ^ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ] } { \partial n _ { I ^ { \prime } L ^ { \prime } } } - \delta _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } , } \\ & { = - U _ { I L } ^ { - 1 } \left( \Gamma _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } + \gamma _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } \right) _ { I L \ne I ^ { \prime } L ^ { \prime } } } \\ & { + U _ { I L } ^ { - 1 } \left( \frac { \sum _ { I L } U _ { I L } ^ { - 1 } \left( \Gamma _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } + \gamma _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } \right) } { \sum _ { I L } U _ { I L } ^ { - 1 } } \right) _ { I L \ne I ^ { \prime } L ^ { \prime } } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - \delta _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } . } \end{array}
\left( Z ^ { a } \right) ^ { \dagger } \eta _ { b } ^ { a } Z ^ { b }
1 4
L _ { \mathrm { ~ C ~ } } / \bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ } }
y = x \ln { \frac { 2 + \cos x } { 3 } }
\left\Vert \int _ { 0 } ^ { T } \partial _ { x } u _ { n } ( \cdot , t ) d t \right\Vert _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } \leq C ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , T ) \sqrt { n }
\eta _ { 2 }
L _ { _ { ( 3 ) } } ( Q _ { _ { ( 3 ) } } ) = \Delta _ { _ { ( 3 ) } } ^ { ^ { A } } \dot { Q } _ { _ { ( 3 ) } } ^ { ^ { A } } - W ( Q _ { _ { ( 1 ) } } ) \; ,
N = 5 0
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { \Delta ^ { \ast } } ( t ) } & { = \left[ \begin{array} { l } { \delta ^ { \ast } ( 0 ) , \ldots , \delta ^ { \ast } ( T _ { p } - 1 ) } \end{array} \right] ^ { \top } , } & { \mathcal { D } = [ \delta _ { m i n } , \delta _ { m a x } ] , } \\ { \boldsymbol { \alpha ^ { \ast } } ( t ) } & { = \left[ \begin{array} { l } { a ^ { \ast } ( 0 ) , \ldots , a ^ { \ast } ( T _ { p } - 1 ) } \end{array} \right] ^ { \top } , } & { \mathcal { A } = [ a _ { m i n } , a _ { m a x } ] , } \\ { \boldsymbol { Z } ^ { \ast } ( t ) } & { = \left[ \begin{array} { l } { z ^ { \ast } ( 1 ) , \ldots , z ^ { \ast } ( T _ { p } ) } \end{array} \right] ^ { \top } , } & { \mathcal { Z } = [ z _ { m i n } , z _ { m a x } ] . } \end{array}

p _ { \epsilon } ( t , x ) = \epsilon ^ { 2 } p ( \epsilon ^ { 2 } t , \epsilon x )
v _ { p }
q - p
g = 0 . 1
| a _ { n } | \leq { \frac { \varepsilon } { 3 N ( \operatorname* { s u p } _ { i \in \{ 0 , \dots , N - 1 \} } | B _ { i } - B | + 1 ) } } \, .
\sigma ^ { j } ( ( \mathbf d \overline { { e _ { 2 } \cdots e _ { m - 2 } } } 0 ) ^ { \infty } ) = ( \overline { { e _ { j - m + 2 } \cdots e _ { m - 2 } } } 0 \mathbf d \overline { { e _ { 2 } \cdots e _ { j - m + 1 } } } ) ^ { \infty } \prec \overline { { e _ { j - m + 2 } \cdots e _ { m - 1 } e _ { m } } } \preceq \mathbf d \prec ( \mathbf d \overline { { e _ { 2 } \cdots e _ { m - 2 } } } 0 ) ^ { \infty } .
N _ { i }
\theta
\hat { \rho } ( t = 0 ) = \hat { \rho } _ { S } \otimes \hat { \rho } _ { \beta } ( \alpha _ { 0 } ) \; .
\alpha
L
( { \bf x } \, t \vert { \bf x } ^ { \prime } t ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi i \epsilon \hbar / M } ^ { D } } \prod _ { n = 1 } ^ { N } \left[ \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { n } \right] \prod _ { n = 1 } ^ { N + 1 } K _ { 0 } ^ { \epsilon } ( \Delta { \bf x } _ { n } ) ,

| e \rangle
\Delta = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 2 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 2 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .

n \ge 0
k _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ p ~ } }
\frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| p \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) - p ^ { i } \right| ^ { 2 } \right) ,


A _ { j } = \frac { 2 } { N } | X _ { j } | , \quad j = 0 , 1 , \dots , N / 2 ,
( \zeta , \sigma )
V _ { 0 } ( p , \Lambda ) = - { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { M } } \left[ \Lambda - { \frac { p } { 2 } } \ln { \frac { \Lambda + p } { \Lambda - p } } \right] ^ { - 1 } = \; - { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { M } } \left[ \Lambda - I ( p ) \right] ^ { - 1 } ,
{ \Gamma } _ { E \times B } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( \theta _ { i } ) = \frac { 1 } { B _ { i } } \left< - \frac { \widetilde { \Phi } _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ } , i + 1 } - \widetilde { \Phi } _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ } , i - 1 } } { 2 \Delta y } \widetilde { I } _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } , i } \right> _ { t } ,
\lVert \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { 1 } - { \boldsymbol { \theta } } _ { 1 } ^ { * } \rVert _ { 1 } < 1
\left( 1 - e ^ { - i { \bf q } \cdot { \bf \delta r } _ { \alpha j } } \right) / ( i \, { \bf q } \cdot { \bf \delta r } _ { \alpha j } )
A ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { q \left( ( v _ { 1 } + v _ { 2 } , w ) - ( v _ { 1 } , w ) - ( v _ { 2 } , w ) \right) } & { = q ( ( v _ { 1 } + v _ { 2 } , w ) ) - q ( ( v _ { 1 } , w ) ) - q ( ( v _ { 2 } , w ) ) } \\ & { = B ( v _ { 1 } + v _ { 2 } , w ) - B ( v _ { 1 } , w ) - B ( v _ { 2 } , w ) } \\ & { = 0 , \qquad \mathrm { b y ~ b i l i n e a r i t y ~ o f ~ B ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { t } ( x _ { t } ) - f _ { t } ( x _ { * } ) } & { \le \bar { g } _ { t } ^ { \top } ( x _ { t } - x _ { * } ) } \\ & { = g _ { t } ^ { \top } ( x _ { t } - x _ { * } ) - \xi _ { t } ^ { \top } ( x _ { t } - x _ { * } ) } \\ & { = ( g _ { t } - u _ { t } ) ^ { \top } ( x _ { t } - x _ { * } ) + u _ { t } ^ { \top } ( x _ { t } - x _ { * } ) - \xi _ { t } ^ { \top } ( x _ { t } - x _ { * } ) } \\ & { = ( g _ { t } - u _ { t } ) ^ { \top } ( x _ { t } - x _ { * } ) + \frac { 1 } { \eta } ( x _ { t } - x _ { t + 1 } ) ^ { \top } ( x _ { t } - x _ { * } ) - \xi _ { t } ^ { \top } ( x _ { t } - x _ { * } ) } \\ & { = ( g _ { t } - u _ { t } ) ^ { \top } ( x _ { t } - x _ { * } ) + \frac { 1 } { 2 \eta } \left( \lVert x _ { t + 1 } - x _ { t } \rVert ^ { 2 } + \lVert x _ { t } - x _ { * } \rVert ^ { 2 } - \lVert x _ { t + 1 } - x _ { * } \rVert ^ { 2 } \right) - \xi _ { t } ^ { \top } ( x _ { t } - x _ { * } ) } \\ & { = ( g _ { t } - u _ { t } ) ^ { \top } ( x _ { t } - x _ { * } ) + \frac { 1 } { 2 \eta } \left( \lVert x _ { t } - x _ { * } \rVert ^ { 2 } - \lVert x _ { t + 1 } - x _ { * } \rVert ^ { 2 } \right) + \frac { \eta } { 2 } \lVert u _ { t } \rVert ^ { 2 } - \xi _ { t } ^ { \top } ( x _ { t } - x _ { * } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { \omega } ^ { ( \epsilon , \epsilon ^ { \prime } ) } ( Z , \zeta , x , x ^ { \prime } ) = } & { \pi ^ { 2 } \int _ { \mathscr D _ { N } ^ { \omega , \sigma } } \zeta ^ { \mathrm { i } Y } \bar { \zeta } ^ { \mathrm { i } \bar { Y } } \prod _ { j = 1 } ^ { N } \frac { \boldsymbol \Gamma [ Z - \omega \pm \mathrm { i } y _ { j } ] } { \boldsymbol \Gamma ^ { 2 } ( Z ) } } \\ & { \times { \prod _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \boldsymbol \Gamma [ \mathrm { i } ( \bar { x } _ { k } - \bar { y } _ { j } ) ] \boldsymbol \Gamma [ \mathrm { i } ( y _ { j } - x _ { k } ^ { \prime } ) ] } \mathrm { d } \mu _ { N } ^ { B } ( y ) . } \end{array}
f _ { \pm } ^ { 1 / 2 } ( \theta , \phi ) = v \, e ^ { i ( 1 \pm 1 ) \phi / 2 } \sin ( \theta / 2 ) ,
a
\begin{array} { r l } { \mathrm { F F T } [ \rho ( \mathbf { r } ) ] - \rho ( \mathbf { G } ) } & { { } = \Big ( \frac { 1 } { N } \sum _ { G ^ { \prime } } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { N } e ^ { - i \mathbf { G } \cdot \mathbf { r } _ { n } } e ^ { i \mathbf { G } ^ { \prime } \cdot \mathbf { r } _ { n } } \rho ( \mathbf { G } ^ { \prime } ) \Big ) - \rho ( \mathbf { G } ) } \end{array}
\Delta \phi = 0 . 0 0 2 ( 1 )
_ 2
U
T ^ { \alpha \beta } { } _ { \gamma } = g _ { \gamma \lambda } \, T ^ { \alpha \beta \lambda } ,

f ( s ) = - \frac { 2 } { R } \log \left( 1 - \frac { R } { 2 } s \right) .
^ { - 1 }
m _ { F } = \{ - 9 / 2 , - 7 / 2 \}
z < 0
\zeta _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) \Phi _ { 0 } , S ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle } & { { } = 0 , } \\ { \langle \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } + t _ { * * } ^ { \angle } ) \Phi _ { 0 } , S ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle } & { { } = 0 , } \end{array}
2
- 0 . 6 3 6 _ { - 0 . 6 4 6 } ^ { - 0 . 6 2 5 } ( 7 )
{ \begin{array} { r l } { \int y ^ { \prime } \, d x } & { = \int f ^ { \prime } ( x ) \, d x = f ( x ) + C _ { 0 } = y + C _ { 0 } } \\ { \int y \, d x } & { = \int f ( x ) \, d x = F ( x ) + C _ { 1 } } \\ { \iint y \, d x ^ { 2 } } & { = \int \left( \int y \, d x \right) d x = \int _ { X \times X } f ( x ) \, d x = \int F ( x ) \, d x = g ( x ) + C _ { 2 } } \\ { \underbrace { \int \dots \int } _ { \! \! n } y \, \underbrace { d x \dots d x } _ { n } } & { = \int _ { \underbrace { X \times \cdots \times X } _ { n } } f ( x ) \, d x = \int s ( x ) \, d x = S ( x ) + C _ { n } } \end{array} }
0 . 9 4
\begin{array} { r l } { \{ F , G \} = } & { \ldots - L \left( \frac { 1 } { D } \frac { \delta G } { \delta u } , \theta ; s \left( u ; \frac { \delta F } { \delta \theta } \right) + \tau S \left( u ; s \left( u ; \frac { \delta F } { \delta \theta } \right) \right) \right) } \\ & { \quad + L \left( \frac { 1 } { D } \frac { \delta F } { \delta u } , \theta ; s \left( u ; \frac { \delta G } { \delta \theta } \right) + \tau S \left( u ; s \left( u ; \frac { \delta G } { \delta \theta } \right) \right) \right) . } \end{array}

[ \hat { E } _ { 0 } - L / 2 , \hat { E } _ { 0 } + L / 2 ]
8 4 0
f
T
\Sigma ^ { \, i n } ( R ) \cap ( \partial { T } ^ { 3 } ) _ { s t } \: = \: \emptyset .
| \psi _ { 1 } | ^ { 2 } ( i ) \sim \sin ^ { 2 } ( \pi i / N )
\eta = 1 - \beta - \chi
\frac { \mathrm { d } f } { \mathrm { d } t } = \bar { f } _ { \zeta } + \frac { \varepsilon } { T } \bar { f } _ { \theta } .
P _ { B }
\begin{array} { r l } { 1 . 3 2 7 8 } & { { } ( 1 1 4 1 7 7 . 2 7 8 - 3 1 2 2 6 . 1 5 8 | \zeta | } \end{array}
\nu _ { s }
f _ { * } \alpha
1 / 2
\beta _ { T } = \beta _ { S } + { \frac { T V \alpha ^ { 2 } } { N c _ { P } } }
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial E ^ { 2 } } \right) _ { V } } & { } & { = - \frac { 1 } { T ^ { 2 } } \left( \frac { \partial T } { \partial E } \right) _ { V } = - \frac { 1 } { T ^ { 2 } c _ { \nu } } \leqslant 0 \Longleftrightarrow c _ { V } > 0 \Longleftrightarrow \left( \frac { \partial E } { \partial T } \right) _ { V } \geqslant 0 } \end{array}
\mathbb { D } = \{ x _ { 1 } , \dots , x _ { n } \} \subset D
1 0
\begin{array} { r } { Y _ { 4 } = F x _ { 4 } + G , } \end{array}

A
\kappa \ll 1
M \gets | S |
\begin{array} { r } { { E } _ { 1 } ^ { n } = C _ { 1 } ( \Delta t + h ) , \quad n = 0 , 1 , 2 , \cdots , T _ { f } / \Delta t , } \end{array}

\int d ^ { D } x \left[ \left( A _ { \mu } ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( A _ { \mu } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( A _ { \mu } ^ { 4 } \right) ^ { 2 } + \left( A _ { \mu } ^ { 5 } \right) ^ { 2 } + \left( A _ { \mu } ^ { 6 } \right) ^ { 2 } + \left( A _ { \mu } ^ { 7 } \right) ^ { 2 } \right] \, ,
8 . 1 5 _ { 8 . 1 2 } ^ { 8 . 1 7 }
q _ { n } = u n _ { x } + v n _ { y } + w n _ { z }
\begin{array} { r } { \rho \Big ( \partial _ { t } v + ( v \cdot \nabla ) v \Big ) = - \nabla p + \rho g + \mu \Delta v } \end{array}
{ \boldsymbol { \beta } } _ { 2 } = { \boldsymbol { \beta } } _ { 1 } + d { \boldsymbol { \beta } }
O _ { i }
0 { \le } F r { \le } 0 . 3 1
0 . 1
\zeta _ { p q r s } = \delta _ { p s } \delta _ { q r } - \delta _ { p r } \delta _ { q s } + \sum _ { u = 1 } ^ { 7 } \xi _ { p q u } \xi _ { r s u }
\otimes
\langle F ^ { 2 } \rangle = 0 . 9 9 9 7 8 ( 9 )
L
\Delta t \rightarrow 0
\breve { y } _ { j } [ \breve { y } _ { h } ( y ) ] = \breve { y } _ { j + h + 1 } ( y )

_ g
\phi _ { j } = \phi _ { m } < \phi _ { \mathrm { r c p } }
a b > 0
\tilde { \vartheta } ( z ) \varphi ( z ) = \tilde { \varphi } ( z ) \varphi ^ { \ast } ( z ) = 4 i \lambda \vert \varphi ( L ) \vert ^ { 2 } = 4 i \lambda U
p _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \bar { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } } & { \equiv } & { \langle { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } \rangle _ { t } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 2 } \Re \left[ { \bf E } ^ { * } \times { \bf H } \right] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \bar { \bf S } _ { \mathrm { P o y n t i n g } } , } \end{array}
\gamma _ { i }
m > 3 9
\grave { a }

^ { 5 2 }
p < 1
E _ { \beta } ( n ; s ) = \exp \left( - \beta W - ( 1 - { \frac { \beta } { 2 } } ) S \right)
\mathcal { Y } _ { n } \in \mathop { \mathrm { K e r } } ( \Lambda ) ^ { \perp }
\left( J _ { f } M _ { f } , j \mu \, | \, J _ { t } M _ { t } \right)
u _ { 0 } = \mathrm { R e } _ { c } \, \mathrm { R l } _ { 0 } ^ { - 1 / \alpha } = 2 0 . 1 ( 2 )
\begin{array} { r l } { \dot { p } ( z , t ) = } & { { } D \partial _ { z } ^ { 2 } p ( z , t ) - \partial _ { z } \Big [ Q ( t ) \frac { p ( z , t ) } { \pi R ^ { 2 } ( z ) } \Big ] + } \end{array}
o o
f
\mathbf { x } = ( x , p )
t - 1
{ ( 3 ) }
{ A _ { 3 , 1 , b } } = { A _ { b } } / { L _ { 2 - 3 } } \cdot { L _ { 2 - 6 , b } }
E _ { 0 }
\begin{array} { r } { S _ { 3 } ( \ell ) = - \frac { 6 \theta ^ { 2 } } { d ( d + 2 ) } X _ { i } X _ { i } X _ { i } \mathbb { E } [ \psi ( x ) \psi ( x + \ell ) ] + \frac { 6 \theta ^ { 2 } } { d ( d + 2 ) } X _ { i } X _ { i } X _ { i } \mathbb { E } [ \psi ( x + \ell ) \psi ( x ) ] } \end{array}
\mathrm { D R }
\ell = 2
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } ^ { ( a ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 \Omega ^ { * \, 2 } } \left( \left( \Omega ^ { * \, 2 } + 3 \right) \frac { \arctan \Omega ^ { * } } { \Omega ^ { * } } - 3 \right) , } \\ { f _ { 2 } ^ { ( d ) } } & { = } & { \frac { 1 } { \Omega ^ { * \, 2 } } \left( \frac { \arctan \left( \Omega ^ { * } \right) } { \Omega ^ { * } } - 1 \right) } \end{array}
A r
0 . 5 \tau
\mathbf { F }
O = \frac { \beta ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { 2 4 P ^ { 2 } m } \sum _ { i = 1 } ^ { N } | \nabla _ { i } U _ { N } | ^ { 2 } .
\Gamma _ { 4 }
\longleftarrow
L

z > 0
n
\begin{array} { r l } { \omega _ { k } ^ { \pm } } & { = : \omega _ { a } \pm \omega _ { k } = \Omega - \frac { \Phi _ { 1 } } { 2 \Phi _ { 2 } } } \\ & { \pm \sqrt { \left( \frac { \Phi _ { 1 } } { 2 \Phi _ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \Phi _ { 2 } } \left[ ( 2 k + 1 ) \pi - \Phi _ { 0 } - i | \log \mathcal { A } | \right] } , } \end{array}
X = \cup _ { i = 1 } ^ { N _ { \varepsilon } } \{ x _ { i } \}
\langle R ^ { 2 } ( s ) \rangle = \frac { l _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } s } { 1 + \lambda / g } < l _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } s
\lambda
R e
\Psi _ { 1 , 2 } ( x , y , t ) = \pm \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } a ( \xi ; \left\{ \mu ^ { n } t \right\} ) e ^ { - M _ { 0 } | y | } e ^ { i k \xi } + \mathcal { O } ( \mu ) \: .
s ( x ) = \{ \emptyset \} \cup \{ \{ t \} \mid t \in x \}
\begin{array} { r l r l } & { \mathbf { I } + O ( | x | ^ { - 1 } ) , } & { z } & { \in \partial U ( z _ { 1 , \pm } , \delta ) , } \\ & { \mathbf { I } + O ( | x | ^ { - 2 } ) , } & { z } & { \in \partial U ( 0 , \delta ) \cup \partial U ( z _ { 2 , \pm } , \delta ) , } \\ & { \mathbf { I } + O ( e ^ { - c _ { 1 } | x | ^ { 2 } } ) , } & { \mathrm { e } } & { \mathrm { l s e w h e r e } , } \end{array}
n _ { \mathrm { H _ { 2 } } } = 1 . 2 \times 1 0 ^ { 5 }
b
\begin{array} { r l } { Y _ { j } } & { : = \sum _ { i = ( j - 1 ) b _ { N } + 1 } ^ { j b _ { N } } \sum _ { m = 1 } ^ { p } \left( \tilde { X } _ { i } ( s _ { m } , t _ { m } ) \tilde { X } _ { i } ( s _ { m } ^ { \prime } , t _ { m } ^ { \prime } ) - C ( s _ { m } , t _ { m } , s _ { m } ^ { \prime } , t _ { m } ^ { \prime } ) \right) \, \frac { ( a _ { m } + a _ { m } ^ { \prime } w _ { i , N } ) } { \sqrt { b _ { N } } } } \\ & { = \sum _ { i = ( j - 1 ) b _ { N } + 1 } ^ { j b _ { N } } \, \sum _ { m = 1 } ^ { p } \breve { Y } _ { i , m } \frac { ( a _ { m } + a _ { m } ^ { \prime } w _ { i , N } ) } { \sqrt { b _ { N } } } , } \end{array}
i
\mathbb { S } = ( \nabla \textbf { u } + \nabla \textbf { u } ^ { \intercal } ) / 2
\mathcal { E } _ { a , b } \equiv \tilde { E } - V _ { a , b } ^ { ( \infty ) }
p
{ \begin{array} { r l } { \left\| \mathbf { v } + \mathbf { w } \right\| ^ { 2 } } & { = \langle \mathbf { v + w } , \ \mathbf { v + w } \rangle } \\ & { = \langle \mathbf { v } , \ \mathbf { v } \rangle + \langle \mathbf { w } , \ \mathbf { w } \rangle + \langle \mathbf { v , \ w } \rangle + \langle \mathbf { w , \ v } \rangle } \\ & { = \left\| \mathbf { v } \right\| ^ { 2 } + \left\| \mathbf { w } \right\| ^ { 2 } , } \end{array} }
- 0 . 3 6
1 / 6 4
\approx 0 . 2 5
A
\zeta \sim 0 . 5
\alpha _ { \mu } ( { \bf X } , t + \tau )
t _ { 0 }
{ P } _ { i j } ^ { ( n ) } ( x )
f ^ { * } = u - { \bar { r } } ( 1 - \cos \omega ) + O [ R _ { . . } ] \; ,
k _ { 0 } = 1 / \beta _ { 4 }
V
E
\begin{array} { r l } { w _ { \mathrm { ~ l ~ t ~ } } ^ { 2 } } & { { } \simeq w _ { z } ^ { 2 } + 2 \left( \frac { \lambda z } { \pi \rho _ { 0 } } \right) ^ { 2 } , } \\ { w _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ^ { 2 } } & { { } \simeq w _ { z } ^ { 2 } + 2 \left( \frac { \lambda z } { \pi \rho _ { 0 } } \right) ^ { 2 } ( 1 - \phi ) ^ { 2 } , } \end{array}
| s \rangle \leftrightarrow { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \, , \quad | s - 1 \rangle \leftrightarrow { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \, , \ldots \, , \quad | - ( s - 1 ) \rangle \leftrightarrow { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \, , \quad | - s \rangle \leftrightarrow { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] }

n _ { d }
\alpha
x = { \frac { a ^ { n } } { b ^ { n } } }
( x , y ) \in \Omega = [ 0 , 2 L _ { 0 } ] \times [ 0 , \frac 2 5 L _ { 0 } ]
\begin{array} { r } { \left( \widehat { u } _ { m } \right) ^ { \prime \prime } + ( \omega - \omega _ { r } ) ^ { 2 } - \frac { \Delta } { ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \mathcal { L } _ { \theta } [ a \omega , m ] \widehat { u } _ { m } - V _ { m } ( r ) \widehat { u } _ { m } = \varepsilon \cdot b ( r , \theta ) ( \widehat { \chi _ { \mathcal { T } } } * i \omega \widehat { u } ) _ { m } + H _ { m } \, , } \end{array}
\{ x _ { \ell } , \sigma _ { T } ( \rho ( x _ { \ell } ) ) \} _ { \ell = 1 } ^ { N }
( 1 , 0 )
\begin{array} { r } { E _ { z } ^ { \prime ( \alpha ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) = - i \frac { \mu _ { 0 } \omega } { 4 \pi r _ { d s } } \, \, \tilde { \ddot { d } } _ { z } ^ { ( \alpha ) } ( \omega ) \, \, \hat { S } ( k _ { x } ^ { \alpha } , k _ { z } ^ { \alpha } ) e ^ { i \frac { \omega } { c } L _ { D } } \, \, \, e ^ { i \frac { \omega } { c } \frac { x _ { d } ^ { 2 } + z _ { d } ^ { 2 } } { 2 \Delta L _ { D } } } \, \, \, e ^ { i \frac { \omega } { c } n _ { \alpha } L _ { S } } \, \, \, e ^ { i \frac { \omega } { c } \frac { x _ { \alpha } ^ { 2 } + z _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 L _ { D } } } \, , \quad } \end{array}
\int d ^ { 2 } x \epsilon _ { i j } \partial _ { i } \left( \phi ^ { \dagger } D _ { j } \phi \right) = 0 \, ,
c t
\mathrm { m u t } ( p ) \subseteq I _ { \mathrm { o u t } } ( p ) \cup I _ { \mathrm { i n } } ( p )
\sim 7 0
{ \frac { \partial \mathbf { q } } { \partial t } } = { \frac { \partial H } { \partial \mathbf { p } } }
t ^ { * }
n = 0
\theta
^ { - 5 }
\begin{array} { r l } & { \left( d - 2 - 2 \rho \partial _ { \rho } \right) \tilde { R } _ { 0 \infty } = { \cal O } ( \rho ^ { m - 1 } ) } \\ & { ( d - 2 - 2 \rho \partial _ { \rho } ) \tilde { R } _ { i \infty } - t \partial _ { i } \tilde { R } _ { 0 \infty } = { \cal O } ( \rho ^ { m - 1 } ) } \\ & { a ^ { 2 } \left( t ^ { - 1 } d \tilde { R } _ { \infty 0 } + 2 \partial _ { 0 } \tilde { R } _ { \infty 0 } \right) - 2 t ^ { - 1 } a ^ { m } \left( \partial _ { m } \tilde { R } _ { \infty 0 } - ( 2 - d ) t ^ { - 1 } \tilde { R } _ { \infty m } \right) } \\ & { + 2 t ^ { - 2 } \left( d - 2 - \rho \partial _ { \rho } \right) \tilde { R } _ { \infty \infty } + 2 t ^ { - 2 } g ^ { m k } \mathring \nabla _ { m } \tilde { R } _ { \infty k } + 2 t ^ { - 1 } \mathring { P } \tilde { R } _ { \infty 0 } = { \cal O } ( \rho ^ { m - 1 } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \{ \kappa \in S _ { n } : \kappa ( s ) \leq b _ { s } \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } s \in [ n ] , \kappa ^ { - 1 } ( s ) = Y _ { s } \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } s \in \{ s _ { 2 } ^ { \prime } + 1 , \cdots , n \} , } \\ & { } & { \quad \kappa ( i _ { s } ) = j _ { \eta ( s ) } \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } s \in [ r ] , } \\ & { } & { \quad S ( \kappa ) \cap ( \mathcal { S } _ { 1 , l } \times ( n y _ { l - 1 } ( \Gamma ) , n y _ { l } ( \Gamma ) ] ) = \{ ( i _ { s } , j _ { \eta ( s ) } ) : s \in [ r ] \} \} . } \end{array}
\chi _ { t }
d s _ { 6 } ^ { 2 } = e ^ { - A ( x ) } \hat { g } _ { \mu \nu } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \frac { e ^ { A ( x ) } } { U _ { 2 } } \left( d y + U d z \right) \left( d y + \bar { U } d z \right) ,
\Omega _ { t }
\partial _ { k }
A _ { 1 } = - \frac { B } { 2 } x _ { 2 } \ , \quad A _ { 2 } = \frac { B } { 2 } x _ { 1 } \ .
D \approx 3
\begin{array} { r l } { \hat { \theta } \leftarrow \hat { \theta } - \eta \Bigg ( F _ { T } ( \hat { \theta } ) \ + } & { \sum _ { \ell = 1 } ^ { \tau } \sum _ { ( i , j ) \in I _ { 2 , \ell } } \frac { \lambda } { \delta _ { 2 , \ell } ( i , j ) } ( e _ { f _ { j , \ell } , d } e _ { i , d _ { 1 } } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } + e _ { f _ { i , \ell } , d } e _ { j , d _ { 1 } } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } ) } \\ { + } & { \sum _ { \ell = 1 } ^ { \tau } \sum _ { ( i , j , k ) \in I _ { 3 , \ell } } \frac { \lambda } { \delta _ { 3 , \ell } ( i , j , k ) } ( e _ { f _ { j , \ell } , d } e _ { i , d _ { 1 } } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } + e _ { f _ { k , \ell } , d } e _ { j , d _ { 1 } } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } + e _ { f _ { i , \ell } , d } e _ { k , d _ { 1 } } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } ) \Bigg ) , } \end{array}
k _ { \perp } = { \frac { 1 } { \hbar } } { \sqrt { 2 m _ { e } ( E _ { k } \cos ^ { 2 } \! \vartheta + V _ { 0 } ) } }
r = \frac { b } { 1 - a }
\textrm { C } _ { 5 } \textrm { H } _ { 8 } \textrm { O } _ { 2 }
d ( c m )
1 2 . 8 \, \mathrm { k m / s }
D _ { [ \delta ] , \varphi } ^ { \alpha } h ( x ) = \frac { A ( \alpha ) } { \alpha } \int _ { x - \delta } ^ { x } h ^ { \alpha - 1 } ( t ) \frac { d h } { d t } d t \, .
R e _ { l 0 } = z _ { 0 } u _ { l } ^ { * } / \nu _ { l }
{ { \Pi } ^ { P } } ( q ) = - 2 c _ { a } ( \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ) \ln ( \frac { - q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ) ] ~ .
\Hat { H } _ { v } = \Hat { T } + \Hat { V } _ { e e } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } v ( \boldsymbol { r } _ { i } )
W
n _ { s }
R _ { H }
\left\{ \begin{array} { l l } { \rho \ddot { \mathbf { u } } ( \mathbf { x } , t ) = \displaystyle \int _ { \mathbf { \mathcal { B } _ { \delta } ( \mathbf { x } ) } \cap \Omega } \mu \mathbf { C } ( \mathbf { \mathbf { x ^ { ' } } } - \mathbf { x } ) ( \mathbf { u } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } , t \right) - \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) ) d V _ { \mathbf { \mathbf { x } ^ { \prime } } } + \mathbf { b } ( \mathbf { x } , t ) } & { \mathrm { ~ \mathbf { x } \in ~ \Omega _ s ~ } , } \\ { \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) = \mathbf { h } ( \mathbf { x , t } ) } & { \mathrm { ~ \mathbf { x } \in ~ \Omega _ c ~ } . } \end{array} \right.
( N - N _ { m e a s } ) / N _ { m e a s } ~ \, ( \
o ^ { \beta + r }
\mu ( N )
m \in \{ 1 , \cdots , M \}
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } x } { \mathrm { d } t ^ { 3 } } } + A { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } x } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } + { \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } } - | x | + 1 = 0 .
N _ { 1 } = N _ { 2 } = N _ { 3 } = 5 0 0
2 s _ { i } + \sum _ { j } t _ { i j } = N _ { i } , \forall i \in { 1 , 2 , \ldots , L } .
\begin{array} { r l } { | G _ { i j } ^ { > } ( t , t ^ { \prime } ) | } & { \leq \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } \langle \Tilde { n } | c _ { i } c _ { i } ^ { \dagger } | \Tilde { n } \rangle + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } \langle \Tilde { n } ^ { \prime } | c _ { j } c _ { j } ^ { \dagger } | \Tilde { n } ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } \langle \Tilde { n } | 1 - c _ { i } ^ { \dagger } c _ { i } | \Tilde { n } \rangle + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } \langle \Tilde { n } ^ { \prime } | 1 - c _ { j } ^ { \dagger } c _ { j } | \Tilde { n } ^ { \prime } \rangle } \\ & { = c _ { i j } ^ { > } } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } = 1 . } \end{array}
n _ { o }
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } ( t _ { 0 } ) = } & { \ \ \big \{ \mathbf { x _ { 0 } } \in U : \mathbf { x _ { 0 } } = \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , \ \mathbf { p } = [ u , v ] ^ { \top } \in V = [ u _ { 1 } , u _ { 2 } ] \times [ v _ { 1 } , v _ { 2 } ] \subset \mathbb { R } ^ { 2 } \big \} , } \\ { \mathcal { M } ( t ) = } & { \ \ \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathcal { M } ( t _ { 0 } ) ) = \big \{ \mathbf { x _ { t } } \in U : \mathbf { x _ { t } } = \hat { \mathbf { r } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) = \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) , \ \mathbf { p } \in V \big \} . } \end{array}
6 4 \times 3 2
\eta \sim \dot { \upgamma } ^ { - 0 . 2 }
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { D } F ( x ) } { \mathrm { D } x } } & { { } = } & { \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \big ( F ( x \oplus _ { \mathbb { X } } \delta _ { \mathbb { X } } ) \ominus _ { \mathbb { Y } } F ( x ) \big ) \oslash _ { \mathbb { Y } } \delta _ { \mathbb { Y } } , } \end{array}

M \rightarrow \infty
- 1
h _ { i } ^ { l + 1 } = h _ { i } ^ { l } + \phi _ { h } \left( h _ { i } ^ { l } , \sum _ { j \in \mathcal { N } ( i ) } m _ { i j } ^ { l } \right)

\mathbb { G } = \{ \mathbb { T } _ { 1 } ^ { G } , \mathbb { T } _ { 2 } ^ { G } , \dots , \mathbb { T } _ { N } ^ { G } \}
\mathcal { P T }
S _ { 0 }
\varphi = \Tilde { \varphi } \in [ 0 , \frac { \pi } { 3 } ]
\approx b

j = 2
\langle W _ { z } | _ { p _ { z } { = } 1 } \rangle \approx 2 ~ \langle W _ { z } | _ { p _ { z } { = } 0 } \rangle
j
{ \hat { \omega } } _ { \ast E } F _ { 0 E } = \omega _ { c E } ^ { - 1 } ( { \bf k } \times { \bf b } ) \cdot \nabla F _ { 0 E }
V = \texttt { v e c } ^ { - 1 } ( \mathbf { v } )
\eta ^ { 2 } \approx 1 - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega - \omega _ { c } ) } - \frac { ( 1 - p ) } { 2 p } \, \frac { c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \, \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega - \omega _ { c } ) } \, .
q
\Phi
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathbf { X } } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) } & { { } = Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) \, \hat { \boldsymbol { \mathbf { r } } } , } \\ { \boldsymbol { \mathbf { Y } } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } \, \mathbf { L } \, Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) } \\ { \boldsymbol { \mathbf { Z } } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) } & { { } = \frac { i r } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } \, \boldsymbol { \nabla } Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) } \end{array}
( 3 . 6 \pm 0 . 4 ) \times 1 0 ^ { 3 }
1 1 . 2 7
i
\Delta c = \frac { l \hat { \gamma } f ^ { * } } { ( \eta ^ { + } + \eta ^ { - } ) ( 2 l + 1 ) } .
6 . 7 4
{ \frac { d \varphi } { d \alpha } } = \int _ { a } ^ { b } { \frac { \partial } { \partial \alpha } } f ( x , \alpha ) \, d x
\epsilon ^ { 0 }

x = 0 , \ y > 0
t \sim t _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ i ~ t ~ } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { n \ge n _ { 0 } } \| \nabla ( u _ { p _ { n } } \eta _ { R } ) \| _ { L ^ { p _ { n } } ( \Omega ) } } & { \le \operatorname* { s u p } _ { n \ge n _ { 0 } } \| \nabla u _ { p _ { n } } \| _ { L ^ { p _ { n } } ( \Omega ) } + C \, \operatorname* { s u p } _ { n > N } \| u _ { p _ { n } } \| _ { L ^ { p _ { n } } ( \Omega ) } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { n \ge n _ { 0 } } \Big ( \lambda _ { p _ { n } } ( \Omega ) \Big ) ^ { \frac { 1 } { p _ { n } } } + C } \\ & { \le \frac { 1 } { r _ { \Omega } } \, \operatorname* { s u p } _ { n \ge n _ { 0 } } \Big ( \lambda _ { p _ { n } } ( B _ { 1 } ) \Big ) ^ { \frac 1 { p _ { n } } } + C = : M < + \infty . } \end{array}
\ll
k _ { x } , k _ { y } > k _ { \mathrm { m a x } }
\sim
u = c \operatorname { t a n h } ( q + \eta )

h ( x )
\begin{array} { r l r } & { } & { \int \left( - \frac { 1 } { r } \nabla _ { \perp } \cdot \left( \frac { r } { B ^ { 2 } } \nabla _ { \perp } \Phi \right) \right) \tilde { \Lambda } r \mathrm { d } r \mathrm { d } \theta } \\ { = } & { } & { \int \frac { 1 } { B ^ { 2 } } \nabla _ { \perp } \hat { \Phi } \cdot \nabla _ { \perp } \tilde { \Lambda } r \mathrm { d } r \mathrm { d } \theta } \end{array}
\rho _ { g } = n _ { e } \bar { m } _ { N }

m _ { 5 }
\psi \approx 1 0 ,
\mathbf { H } = \mathbf { H } ^ { ( 0 ) } + \mathcal { O } ( \omega ) : = \left\{ \begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } } & { { } - \varepsilon _ { 0 } \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { 0 } [ \Xi ] + \nabla \mathcal { S } _ { \Omega } ^ { 0 } [ \Theta ] } \\ { \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } } & { { } - \varepsilon _ { s } \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { 0 } [ \Xi ] + \nabla \mathcal { S } _ { \Omega } ^ { 0 } [ \Theta ] } \end{array} \right.
U _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ } }
\operatorname* { l i m } _ { \sigma / x _ { 0 } \to 0 } k _ { K } ^ { \infty } / k = \sqrt { \pi / 2 }
J _ { k j } ( \tau ) = J _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) + \Delta J _ { k j } ( \tau )
( s , i ) \in \widehat { \Omega } ( n + 1 )

\sum _ { r = 0 } ^ { h } \left( { h \atop r } \right) V ( \psi ) _ { r + 1 } H ( 1 ) = 0 \, .
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { \dot { r } } \\ { \dot { \phi } } \\ { \dot { z } } \end{array} \right) = } & { R _ { z } ( \phi ) \left( \begin{array} { l l l } { \operatorname { R e } ( \Lambda ) } & { - \operatorname { I m } ( \Lambda ) } & { 0 } \\ { \operatorname { I m } ( \Lambda ) } & { \operatorname { R e } ( \Lambda ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Lambda _ { R e } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { r \cos \phi } \\ { \sin \phi } \\ { z } \end{array} \right) + } \\ & { + R _ { z } ( \phi ) \left( \begin{array} { l } { \operatorname { R e } ( n l _ { 1 } ) } \\ { \operatorname { I m } ( n l _ { 1 } ) / r } \\ { n l _ { 3 } } \end{array} \right) } \end{array}
_ 6
y z -
N
\ensuremath { \mathrm { ~ R ~ e ~ } } \approx 1 0 ^ { 9 }
\Omega _ { \pm } ^ { z , N H }
\hat { f } \equiv { \cal L } f ( t ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - E t } f ( t )
1 0 0 \%
\psi _ { A }
1 5 . 7 y < \lambda _ { x } < 0 . 3 H .
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { t } } & { = \mathbb { E } [ h ( \bar { x } _ { t } ) ] + \frac { 9 \eta \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } } { \mu \gamma } \mathbb { E } \bigg \| \bar { y } _ { t } - y _ { \bar { x } _ { t } } \bigg \| ^ { 2 } + \frac { 9 \eta L ^ { 2 } } { \mu \tau } \mathbb { E } \bigg \| \bar { u } _ { t } - u _ { \bar { x } _ { t } } \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
\delta { \cal L } \, = \, \partial _ { \mu } \Lambda ^ { \mu } \; , \; \Lambda ^ { \mu } = \alpha \, g \, \epsilon ^ { \mu \nu } L _ { \nu } \; ,

{ \bf U } = \left. \frac { d { \bf U } } { d y } \right| _ { y = 0 } y \, ,
Z _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } = \sum _ { \eta \in \mathbf { H } \left( M \right) } \exp \left( - \beta _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } U _ { \eta } \right)
\mu
\left( D ^ { + } \right) ^ { 2 } = \left( D ^ { - } \right) ^ { 2 } = 0 .
\boldsymbol { L } = \int _ { V } \boldsymbol { r } \times \boldsymbol { v } \ \mathrm { d } V
h
w ( x = L ) = 0
{ \begin{array} { r l r } { \tan { \frac { 1 } { 2 } } ( A + B ) = { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( a - b ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b ) } } \cot { \frac { 1 } { 2 } } C } & { \qquad } & { \tan { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b ) = { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( A - B ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( A + B ) } } \tan { \frac { 1 } { 2 } } c } \\ { \tan { \frac { 1 } { 2 } } ( A - B ) = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( a - b ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b ) } } \cot { \frac { 1 } { 2 } } C } & { \qquad } & { \tan { \frac { 1 } { 2 } } ( a - b ) = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( A - B ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( A + B ) } } \tan { \frac { 1 } { 2 } } c } \end{array} }
E
\nsucc
1 / \Gamma
z -
Z _ { Y } ^ { \prime } ( { \mathrm { ~ 0 ~ } + \mu _ { i } } )
{ d \tilde { w } } / { d \tilde { x } } = 0
\begin{array} { r } { \mathcal { N } _ { G } = \sum _ { \{ A _ { i j } \in \{ 0 , 1 \} \} } \delta \biggl ( \sum _ { i < j } A _ { i j } , M \biggr ) , } \end{array}
\{ { \bf B } _ { 1 } , { \bf B } _ { 2 } , { \bf B } _ { 3 } , { \bf B } _ { 4 } \}
G _ { \mu \nu } ^ { a b } ( p ) = \frac { - i \delta ^ { a b } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 \omega } ( p ^ { 2 } + i \epsilon ) } \Big [ g _ { \mu \nu } - \frac { p _ { \mu } n _ { \nu } + p _ { \nu } n _ { \mu } } { p \cdot n } + \frac { n ^ { 2 } p _ { \mu } p _ { \nu } } { ( p \cdot n ) ^ { 2 } } \Big ] , \ \ n ^ { 2 } > 0 , \, e p s i l o n > 0 ,


\left| \psi _ { f } \left( 0 \right) \right\rangle = \mathcal { N } \left[ c \left| \alpha , \, \xi \right\rangle + e ^ { i \, \varphi } \sqrt { 1 - c ^ { 2 } } \left| - \alpha , \, \xi \right\rangle \right] ,
\sigma _ { 1 } \cdot r , \sigma _ { 2 } \cdot r , \sigma _ { 3 } \cdot r , \cdots , \sigma _ { m } \cdot r
z
\alpha = \operatorname { a t a n 2 } ( X _ { 2 } - X _ { 1 } , Y _ { 2 } - Y _ { 1 } )
P _ { R } ^ { - } = { \frac { g ^ { 2 } L } { 4 \pi ^ { 2 } } } \left[ \sum _ { N = - \infty } ^ { \infty } \! \! \! \! { } ^ { \stackrel { \prime } { } } \thinspace \thinspace { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } C _ { N } ^ { 3 } C _ { - N } ^ { 3 } + \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( n - D _ { 0 } ^ { 3 } ) ^ { 2 } } } \left\{ C _ { n } ^ { + } , C _ { - n } ^ { - } \right\} \right] \; .
1 0 0
f _ { \mathrm { ~ I ~ } , 2 2 } ( \theta , n ) = \frac { n } { 2 } \left\{ \left[ 2 - ( - 1 ) ^ { n } - \frac { n } { 2 } \right] \cos \left( \left( \frac { n } { 2 } - 1 \right) \theta \right) + \left( \frac { n } { 2 } - 1 \right) \cos \left( \left( \frac { n } { 2 } - 3 \right) \theta \right) \right\}
\begin{array} { r l r } { I _ { 2 } \Big ( \big ( \frac { 1 } { 4 } \big ) _ { * } v \Big ) \big ( \frac { 1 } { 4 } \big ) } & { = } & { \rho _ { 2 } \circ \Big ( \big ( \frac { 1 } { 4 } \big ) _ { * } v \Big ) ^ { - } \big ( \frac { 1 } { 4 } \big ) } \\ & { = } & { \rho _ { 2 } \Big ( \big ( \frac { 1 } { 4 } \big ) _ { * } v \Big ) \big ( - \frac { 1 } { 4 } \big ) } \\ & { = } & { \rho _ { 2 } \circ v \big ( \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 4 } \big ) } \\ & { = } & { \rho _ { 2 } \circ v ( 0 ) } \\ & { = } & { v \big ( \frac { 1 } { 2 } \big ) } \\ & { = } & { \Big ( \big ( \frac { 1 } { 4 } \big ) _ { * } v \Big ) \big ( \frac { 1 } { 4 } \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { T } = } & { C _ { ( { R _ { t b 1 } ^ { 2 } } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( R _ { t b 1 } ^ { 2 } ) + \varepsilon ^ { 2 } \left( C _ { ( { R _ { t b 2 } ^ { 2 } } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( R _ { t b 2 } ^ { 2 } ) \right) } \\ & { + a ^ { 2 } \left( C _ { ( | \nabla R _ { t b 1 } | ^ { 2 } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( | \nabla R _ { t b 1 } | ^ { 2 } ) \right) + C _ { ( { R _ { i n t 1 } ^ { 2 } } ) } M _ { i n t } ^ { - \frac { 2 } { d + 1 } } + \mathcal { Q } _ { M _ { i n t } } ^ { \Omega } ( R _ { i n t 1 } ^ { 2 } ) } \\ & { + C _ { ( { R _ { i n t 2 } ^ { 2 } } ) } M _ { i n t } ^ { - \frac { 2 } { d + 1 } } + \mathcal { Q } _ { M _ { i n t } } ^ { \Omega } ( R _ { i n t 2 } ^ { 2 } ) + a ^ { 2 } \left( C _ { ( | \nabla R _ { i n t 1 } | ^ { 2 } ) } M _ { i n t } ^ { - \frac { 2 } { d + 1 } } + \mathcal { Q } _ { M _ { i n t } } ^ { \Omega } ( | \nabla R _ { i n t 1 } | ^ { 2 } ) \right) , } \\ & { + 2 C _ { \partial D } | T | ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( C _ { ( { R _ { s b } ^ { 2 } } ) } M _ { s b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { s b } } ^ { \Omega _ { * } } ( R _ { s b } ^ { 2 } ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
T
\phi = 0
T
P ( \boldsymbol { y } | H )
n \geq 9
\mathbf { v } _ { i } ^ { n + 1 } = \mathbf { v } _ { i } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } + \frac { \delta t } { 2 } \big ( \frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { v } _ { i } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \big ) ^ { n + 1 } .

\beta \lesssim 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
n ^ { t }
\begin{array} { r l } { \mu ^ { 2 } } & { { } = \frac { m _ { i } m _ { j } m _ { k } } { M } , } \\ { d _ { k } ^ { 2 } } & { { } = \frac { m _ { k } ( m _ { i } + m _ { j } ) } { \mu M } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { x } \boldsymbol { F } _ { x } ( p , q ) = } & { - ( \lambda _ { 2 } ) ^ { - 1 } \left[ \mathbb { E } _ { q ( y ) } \left[ \nabla _ { x } f ( x , y ) \right] + 2 \lambda _ { 1 } x \right] \boldsymbol { F } _ { x } ( p , q ) , } \\ { \nabla _ { y } \boldsymbol { F } _ { y } ( p , q ) = } & { - ( \lambda _ { 2 } ) ^ { - 1 } \left[ - \mathbb { E } _ { p ( x ) } \left[ \nabla _ { y } f ( x , y ) \right] + 2 \lambda _ { 1 } y \right] \boldsymbol { F } _ { y } ( p , q ) . } \end{array}
0 . 5
\langle 1 , { \widehat { f } } \rangle = f ( 0 ) = \langle \delta , f \rangle
\frac { d \mathbf { p } } { d t } = - e ( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } ) ,


X = 1
\omega \rightarrow 0
\xi
1 . 5 2 \times 1 0 ^ { - 8 }
\operatorname* { m i n } _ { \pmb { \theta } } \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { w } } \mathcal { L } ( \pmb { \theta } , \mathbf { w } ) .
1 . 5 7 \times 1 0 ^ { - 9 6 }
\frac { d P _ { - 5 / 2 } } { d Z } = \frac { 6 } { H ^ { 3 } } \mathcal { W } _ { 0 } + \frac { 6 } { H ^ { 2 } } \frac { d C _ { - 1 / 2 } } { d Z } .
\nu \sim b
M _ { H ^ { \pm } } \geq 6 9 \mathrm { ~ G e V } \; .
S \equiv { \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } } / { \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } }
\phi \lesssim 0 . 0 2
\begin{array} { r } { \mathbf { x } \approx B \tilde { \mathbf { x } } } \end{array}
\alpha \simeq 0 . 8
\begin{array} { r l } & { \frac { \Delta _ { 3 3 } ( \zeta , k ) } { \Delta _ { 1 1 } ( \zeta , k ) } = \frac { \delta _ { 1 } ( \zeta , k ) \delta _ { 2 } ( \zeta , k ) } { \delta _ { 3 } ( \zeta , k ) ^ { 2 } } \mathcal { D } _ { 1 } ( k ) \frac { \mathcal { P } ( k ) } { \mathcal { P } ( \omega k ) } = d _ { 1 , 0 } ( \zeta , t ) d _ { 1 , 1 } ( \zeta , k ) z _ { 1 } ^ { 2 i \nu _ { 3 } } z _ { 1 , ( 0 ) } ^ { - i \nu _ { 1 } } z _ { 1 } ^ { - i \nu _ { 1 } } , } \end{array}
c / a
\kappa = \sqrt { \frac { \hbar \Lambda ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { 0 } k _ { B } T } } ,
\tilde { \mathrm { G } } _ { 0 } \xrightarrow { \pi ^ { \prime } } \mathrm { G } _ { 0 } \xrightarrow { \pi } \pi \mathrm { G } _ { 0 }
( x , y )
O _ { m }
v _ { 4 , k } ( - t ; 0 , 0 , 0 , 0 ; 0 ) = z _ { \lambda } ^ { ( k ) } - \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, \frac { 1 } { 2 } \int _ { q } \frac { \Delta ( q ) } { q ^ { 2 } } \, v _ { 6 , k - 1 } ( - t ^ { \prime } ; q , - q , 0 , 0 , 0 , 0 ; 0 )
( \Omega , X )
\%

E _ { \tilde { l } } ^ { \prime }
N
B \left( \mathrm { m / s ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \right)
\sqrt { \xi _ { 1 } \operatorname { t a n h } ( \xi _ { 1 } \zeta ) } + \sqrt { \xi _ { 2 } \operatorname { t a n h } ( \xi _ { 2 } \zeta ) } - \sqrt { \operatorname { t a n h } ( \zeta ) } \sim \sqrt { \zeta } \bigg [ \Big ( \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } - 1 \Big ) - \frac { \zeta ^ { 2 } } { 6 } \Big ( \xi _ { 1 } ^ { 3 } + \xi _ { 2 } ^ { 3 } - 1 \Big ) + O ( \zeta ^ { 4 } ) \bigg ]
S
\begin{array} { r l } { R _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) } & { = \frac { 1 } { 4 \left( \frac { 2 \beta ^ { 2 } + 1 } { 2 ( 2 \beta + 1 ) ^ { 5 / 2 } } - \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 ( \beta + 1 ) ^ { 3 } } \right) } \boldsymbol { v } ^ { T } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \mathbb { Z } _ { n } \left( \mathbb { Z } _ { n } ^ { T } \boldsymbol { H } _ { n } \mathbb { Z } _ { n } \right) ^ { - 1 } \mathbb { Z } _ { n } ^ { T } \boldsymbol { v } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 4 \left( \frac { 2 \beta ^ { 2 } + 1 } { 2 ( 2 \beta + 1 ) ^ { 5 / 2 } } - \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 ( \beta + 1 ) ^ { 3 } } \right) } \boldsymbol { v } ^ { T } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \left( \boldsymbol { H } _ { n } \mathbb { Z } _ { n } \left( \mathbb { Z } _ { n } ^ { T } \boldsymbol { H } _ { n } \mathbb { Z } _ { n } \right) ^ { - 1 } \mathbb { Z } _ { n } ^ { T } \boldsymbol { H } _ { n } + \frac { 1 } { n } \boldsymbol { 1 } _ { n } \boldsymbol { 1 } _ { n } ^ { T } \right) \boldsymbol { v } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) . } \end{array}
x _ { i } ( 0 ) \in [ - 1 , 1 ]
\cot \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) \cot \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) \cot \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) = \cot \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) + \cot \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) + \cot \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) .
\eta ^ { \prime } \rightarrow e ^ { + } e ^ { - }
P _ { 0 } = 4 / 9 \epsilon _ { 0 } \sqrt { 2 e / m _ { H } } ( 1 / d _ { P G E G } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \langle 1 0 | \rho _ { s , 0 _ { B } 1 _ { B } } ^ { ( 1 ) L } ( t , t _ { 1 } ) | 0 0 \rangle = \delta ( t - t _ { 1 } ) \langle 1 1 | \rho _ { s } ( t _ { 1 } ) | 0 0 \rangle } \\ & { \qquad - \gamma _ { A } \langle 1 0 | \rho _ { s , 0 _ { B } 1 _ { B } } ^ { ( 1 ) L } ( t , t _ { 1 } ) | 0 0 \rangle } \\ & { \qquad - \sqrt { 8 } V _ { B A } ^ { * } \mathrm { e } ^ { i \omega _ { A } \tau } \langle 0 1 | \rho _ { s , 1 _ { B } 2 _ { B } } ^ { ( 1 ) L } ( t _ { 1 } , t - \tau ) | 0 0 \rangle } \\ & { \qquad - 2 V _ { B A } ^ { * } \mathrm { e } ^ { i \omega _ { A } \tau } \langle 0 1 | \rho _ { s , 0 _ { B } 1 _ { B } } ^ { ( 1 ) L } ( t _ { 1 } , t - \tau ) | 0 0 \rangle , } \end{array}
r _ { i j } = | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } |

u ^ { 3 } + v ^ { 3 } = - \frac { 9 5 } { 5 4 }
\begin{array} { r } { \hat { \bf B } = \nabla \times \hat { \bf A } } \end{array}

\begin{array} { r l r } { T _ { i j k } ^ { + } } & { { } = } & { T _ { i j k } ^ { 0 + } \left( 1 + \sum _ { l ^ { + } = 1 } ^ { 5 } \pi _ { i j k } ^ { l ^ { + } } \xi _ { l ^ { + } } \right) ~ , } \\ { T _ { i j k } ^ { - } } & { { } = } & { T _ { i j k } ^ { 0 - } \left( 1 + \sum _ { l ^ { - } = 1 } ^ { 5 } \pi _ { i j k } ^ { l ^ { - } } \xi _ { l ^ { - } } \right) ~ , } \end{array}
\sim 6 0
\mathbf { y }
b ^ { \prime } ( \rho ) \, = \, - \frac { 1 } { \rho \psi ( \rho ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \rho } a ( r ) r ^ { 2 } \, \mathrm { d } r \, = \, \frac { 1 } { \rho \psi ( \rho ) ^ { 2 } } \int _ { \rho } ^ { \infty } a ( r ) r ^ { 2 } \, \mathrm { d } r \, .
o
1 0 \times 1 0
0 . 8 8
D _ { i }
\Delta \Tilde { \phi } = \Delta \phi \frac { | l _ { 1 } - l _ { 2 } | } { 2 \pi } = \frac { 1 } { \pi } \operatorname { a r c c o s } ( - \frac { \frac { 1 } { b } + b \frac { l _ { 2 } } { l _ { 1 } } } { 1 + \frac { l _ { 2 } } { l _ { 1 } } } )
\sigma \smile \tau
1 0
\Psi _ { 6 }

\alpha = \pi
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { e i } } & { { } = \ln { \left[ \frac { 3 } { 2 \sqrt { \pi } } \sqrt { \frac { \left( 4 \pi \epsilon _ { 0 } k _ { B } T _ { e } \right) ^ { 3 } } { e ^ { 6 } n _ { e } \left( 1 + \frac { T _ { e } } { T _ { h } } \right) } } \ \right] } , } \\ { \Lambda _ { i i } } & { { } = \ln { \left[ \frac { 3 } { 4 \sqrt { \pi } } \sqrt { \frac { \left( 4 \pi \epsilon _ { 0 } \right) ^ { 3 } \left( k _ { B } T _ { h } \right) ^ { 2 } k _ { B } T _ { e } } { e ^ { 6 } n _ { e } \left( 1 + \frac { T _ { e } } { T _ { h } } \right) } } \ \right] } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { j } _ { i } \cdot \boldsymbol { n } = 0 , ~ ~ i = 1 \cdots N , } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ ~ ~ } \partial \Omega , } \\ { \mathbb { C } _ { p } \frac { d ( \phi - \phi _ { p } ) } { d t } = - I _ { e x } , } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ ~ ~ } \Gamma , } \\ { \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } = \mathbb { C } _ { p } ( \phi - \phi _ { p } ) , } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ ~ ~ } \Gamma , } \\ { \phi = 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ ~ ~ } \partial \Omega / \Gamma . } \end{array} \right.
\Omega = 1
x
\alpha > d + 1 = 2
A
1 1 2 2
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \operatorname { t r } \left[ \sum _ { i } Z _ { i } \sigma ( \beta , x ) - \sigma ( \beta , y ) ) \right] = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \left| \frac { e ^ { - \beta x _ { i } } } { e ^ { - \beta x _ { i } } + e ^ { + \beta x _ { i } } } - \frac { e ^ { - \beta y _ { i } } } { e ^ { - \beta y _ { i } } + e ^ { + \beta y _ { i } } } \right| . } \end{array}
\Delta T _ { t } ^ { \mathrm { C R } } + \Delta T _ { b } ^ { \mathrm { C R } } - 1
p _ { \mathrm { ~ o ~ } } ( V , T ) ( 1 - p _ { \mathrm { ~ o ~ } } ( V , T ) ) = \rho
\big | \big ( G _ { 1 } \mathring { ( A _ { 1 } ^ { \prime } ) } ^ { w _ { 1 } , w _ { 2 } } E _ { - } G _ { 3 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \big | \prec \frac { 1 } { \eta ^ { 1 / 2 } } \left( 1 + \frac { \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } } { \sqrt { N \eta } } \right) + \frac { | e _ { 2 } + e _ { 3 } | + \eta _ { 2 } + \eta _ { 3 } } { \eta }

( B - B ^ { * } ) / ( 2 i )
{ \vec { L } } \cdot { \vec { J } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( J ^ { 2 } - S ^ { 2 } + L ^ { 2 } ) = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } [ j ( j + 1 ) + l ( l + 1 ) - s ( s + 1 ) ] .
\sum _ { j = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } q _ { j } ( n ) - \sum _ { j = 1 } ^ { \nu _ { i } } q _ { j } ( \Gamma ) = m _ { i } \quad \forall \dag , \Gamma , n \dag , | \dag , [ \Lambda _ { i } ] _ { \Gamma n } \neq 0 \dag , ,
\theta _ { 0 } = 2 \pi / ( 2 m _ { 0 } )
\chi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 2 ) } \equiv \chi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 3 } ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } )
2 \to 1
h
n ^ { * }
\phi
T _ { t } = { \frac { 2 L } { c } } ,
R _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } \nu _ { s } } = \partial _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { s } } h _ { s } ^ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } } \prod _ { i = 1 } ^ { s } ( \delta _ { \mu _ { i } \alpha _ { i } } ^ { { } } \delta _ { \nu _ { i } \beta _ { i } - } \delta _ { \mu _ { i } \beta _ { i } } ^ { { } } \delta _ { \nu _ { i } \alpha _ { i } } ) .
{ \frac { S ( r , \beta ) } { \beta \, L } } = \pm { \frac { r } { \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \pm ) ^ { n } K _ { 2 } ( n \, m \, \beta ) \nonumber \, = \langle T ( 0 ) \rangle .
\hat { n } _ { i \sigma } = \hat { c } _ { i \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { i \sigma }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \Big | _ { { \bf 2 7 } , I = 1 } = - 0 . 0 0 0 6 ( 5 ) \cdot \alpha _ { S } ( Q ^ { 2 } ) \cdot \frac { m _ { P } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } .
A = ( 2 \pi r ) ( 2 \pi R ) = 4 \pi ^ { 2 } R r .
1 / 2 0
C O T
r = r _ { s t } \equiv M + \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } - a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } .
\begin{array} { r l } { \| x _ { k + 1 } - ( t _ { * } v _ { 1 , * } \gamma _ { 1 } ^ { ( k + 1 ) } + s _ { * } v _ { 2 , * } \gamma _ { 2 } ^ { ( k + 1 ) } ) \| } & { = \| ( \gamma _ { 1 } ^ { ( k + 1 ) } t v _ { 1 } + \gamma _ { 2 } ^ { ( k + 1 ) } s v _ { 2 } ) - ( \gamma _ { 1 } ^ { ( k + 1 ) } t _ { * } v _ { 1 , * } + \gamma _ { 2 } ^ { ( k + 1 ) } s _ { * } v _ { 2 , * } ) \| } \\ & { \leq \| ( t - t _ { * } ) v _ { 1 } \| + | t _ { * } | \| v _ { 1 } - v _ { 1 , * } \| + \| ( s - s _ { * } ) v _ { 2 } \| + | s _ { * } | \| v _ { 2 } - v _ { 2 , * } \| } \\ & { \leq | t - t _ { * } | + | s - s _ { * } | + 2 \kappa _ { 4 } \epsilon ^ { 2 } . } \end{array}
f ( z ) = \sum _ { k \geq - n } a _ { k } ( z - z _ { 0 } ) ^ { k } ,
N O
\lambda
\{ F , H G \} = \{ F , H \} G + H \{ F , G \} ,
W
n ^ { z - R }
5 3 . 1 9 7 ^ { \circ }
\begin{array} { r l r } { R \sin \phi _ { 1 } } & { = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \cos \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } , } \\ { R - R \cos \phi _ { 1 } } & { = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \sin \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } . } \end{array}
x \to \infty
1 0 ^ { 3 4 } \mathrm { c m } ^ { - 2 } \mathrm { s e c } ^ { - 1 } \approx 1 0 0 \mathrm { f b } ^ { - 1 } \upsilon ^ { - 1 } \, ,
2
\beta _ { e }
i , j , k
\begin{array} { r l r } { { \bf j } _ { e } } & { = } & { { \bf j } _ { \bot e } + j _ { \parallel e } \frac { { \bf B } } { B } = 4 \pi c \Lambda _ { e } \left( { - { \bf e } _ { l } \left( { \nabla _ { n } B _ { m } - \frac { { B _ { m } \nabla _ { n } B } } { B } } \right) + { \bf e } _ { m } \left( { \nabla _ { n } B _ { l } - \frac { { B _ { m } \nabla _ { n } B } } { B } } \right) } \right) } \\ & { = } & { \frac { c \Lambda _ { e } } { 4 \pi } \left( { - { \bf e } _ { l } \nabla _ { n } B _ { m } + { \bf e } _ { m } \nabla _ { n } B _ { l } } \right) = \Lambda _ { e } { \bf j } } \end{array}

\operatorname { v a r } ( Y _ { i } ) = \tau \mu _ { i } ,
\sim 0 . 1
\epsilon _ { a }
i ( t )
| e , n \rangle
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \mathrm { S c } } \partial _ { t } v _ { 1 } - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } v _ { 1 } = - \frac { \mathrm { R e } } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } f \sin \theta , \quad \left. v _ { 1 } \right| _ { y _ { 3 } = 0 , 1 } = 0 , \quad \left. v _ { 1 } \right| _ { t = 0 } = 0 , } \\ & { \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } \partial _ { t } f - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } f = \mathrm { P e } _ { s } \Gamma _ { 0 } v _ { 1 } \sin \theta , \quad \left. \partial _ { y _ { 3 } } f \right| _ { y _ { 3 } = 0 , 1 } = \Gamma _ { 0 } \cos \theta , \quad \left. f \right| _ { t = 0 } = 0 . } \end{array}
O ( N )
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { P } } & { = [ { \dot { T } } ( t ) ] [ T ( t ) ] ^ { - 1 } \mathbf { P } ( t ) } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { v } _ { P } } \\ { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { A } } } & { { \dot { \mathbf { d } } } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { \mathbf { d } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { P } ( t ) } \\ { 1 } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { A } } } & { { \dot { \mathbf { d } } } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } A ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - \mathbf { d } } \\ { 0 } & { A } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { P } ( t ) } \\ { 1 } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { A } } A ^ { - 1 } } & { - { \dot { A } } A ^ { - 1 } \mathbf { d } + { \dot { \mathbf { d } } } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { P } ( t ) } \\ { 1 } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { A } } A ^ { \mathrm { T } } } & { - { \dot { A } } A ^ { \mathrm { T } } \mathbf { d } + { \dot { \mathbf { d } } } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { P } ( t ) } \\ { 1 } \end{array} \right] } } \\ { \mathbf { v } _ { P } } & { = [ S ] \mathbf { P } . } \end{array} }
P _ { e e , D } ^ { \mathrm { M S W } } = \frac { 1 } { 2 } + \left( \frac { 1 } { 2 } - P _ { L Z } \right) \cos 2 \theta _ { m , 0 } \cos 2 \theta .
q = 2 \dots 5
\begin{array} { r l } { h [ a ] ( r ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \pi } 2 \pi r ^ { 2 } \sin ( \theta ) f ( r ^ { \prime } ) } \\ & { \times \frac { e ^ { - a ( r ) ( r ^ { 2 } + r ^ { 2 } - 2 r ^ { \prime } r \cos ( \theta ) ) } } { \sqrt { ( r ^ { 2 } + r ^ { 2 } - 2 r ^ { \prime } r \cos ( \theta ) ) } } \, d r ^ { \prime } \, d \theta \ . } \end{array}
H ^ { ( 0 ) } ( { \alpha } , { \bf n } ) = m \left[ \cosh ( i \frac { \partial } { { \partial } { \alpha } } ) + \frac { i } { { \alpha } } \sinh ( i \frac { \partial } { { \partial } { \alpha } } ) + \frac { { \bf L } ^ { 2 } } { 2 { \alpha } ^ { 2 } } \exp ( i \frac { \partial } { { \partial } { \alpha } } ) \right] ,
^ { 2 3 } \mathrm { N a } ^ { 4 0 } \mathrm { K }
^ 1
\begin{array} { r l } { E \big [ \varphi ( z + s ^ { \frac { 1 } { \alpha } } Z _ { 1 } ) - \varphi ( z ) \big ] } & { = E \big [ \varphi ( z _ { 1 } + s ^ { \frac { 1 } { \alpha } } Z _ { 1 } ^ { 1 } , z _ { 2 } + s ^ { \frac { 1 } { \alpha } } Z _ { 1 } ^ { 2 } ) - \varphi ( z _ { 1 } , z _ { 2 } + s ^ { \frac { 1 } { \alpha } } Z _ { 1 } ^ { 2 } ) \big ] } \\ & { \mathrm { ~ \ ~ \ } + E \big [ \varphi ( z _ { 1 } , z _ { 2 } + s ^ { \frac { 1 } { \alpha } } Z _ { 1 } ^ { 2 } ) - \varphi ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \big ] } \\ & { = E \big [ \delta _ { s ^ { 1 / \alpha } Z _ { 1 } ^ { 1 } } ^ { 1 } \varphi ( z _ { 1 } , z _ { 2 } + s ^ { \frac { 1 } { \alpha } } Z _ { 1 } ^ { 2 } ) \big ] + E \big [ \delta _ { s ^ { 1 / \alpha } Z _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { 2 } \varphi ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \big ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { \lambda } _ { i } ^ { * } ( 0 ) } & { { } = \mu \frac { \int _ { \epsilon } ^ { \infty } x ^ { - \nu i } e ^ { - x } \mathrm { d } x } { \int _ { \epsilon } ^ { \infty } x ^ { - \nu ( i - 1 ) } e ^ { - x } \mathrm { d } x } = \frac { \Gamma ( 1 - \nu i , \epsilon ) } { \Gamma [ 1 - \nu ( i - 1 ) , \epsilon ] } \; , } \end{array}
^ { a ) }
\mathbf { D } _ { n } = \mathrm { d i a g } [ \delta _ { j } , \delta _ { k } , \delta _ { l } ]
\lambda = 6 3 3
\Vec { z }
C _ { j } ( r , \tau ) = \mathrm { e } ^ { - \frac { \beta _ { j } \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } } \, { \mathrm { I F T } } \left[ \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \xi \, \beta _ { j } \lvert \tau \rvert \, k } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } - \epsilon k } \right] = \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { \beta _ { j } \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } } } { ( 2 \pi ) ^ { d / 2 } \, r ^ { \nu } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathrm { d } } k k ^ { d / 2 } \, J _ { \nu } ( k r ) \, \mathrm { e } ^ { - a _ { j } k } \, , \; j = s , f \, ,
\left. G ( \omega , \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ) \right| _ { \Lambda } \equiv \Lambda ^ { \gamma } \Phi ( \omega , \mathrm { \boldmath ~ k ~ } )
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 5 \cdot 8 s _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } + } \end{array}
\epsilon
S _ { 1 } ( m = 0 ) = S _ { 1 } ( m )
B

M = H \times W
{ } D _ { 1 9 2 } = 3 1 4 { \frac { 6 4 } { 6 2 5 } } - 3 1 3 { \frac { 5 8 4 } { 6 2 5 } } = { \frac { 1 0 5 } { 6 2 5 } }
\hat { \Gamma }
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { \pi } } = \left( \frac { \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } } { \sqrt { 2 } } , \frac { i ( \hat { a } - \hat { a } ^ { \dagger } ) } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { \mathrm { T } } = \left( \hat { X } , \hat { P } \right) ^ { \mathrm { T } } , \; \; \left( \frac { \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } + \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \dagger } } { \sqrt { 2 } } , \frac { i ( \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } - \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \dagger } ) } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { \mathrm { T } } = \left( \hat { X } _ { \boldsymbol { q } n } , \hat { P } _ { \boldsymbol { q } n } \right) ^ { \mathrm { T } } , } \end{array}
E _ { 2 } \leq 0 . 0 1 \
0 . 9 9 3 2 \pm 0 . 0 0 4
x ( u ) = x _ { d } ( u ) = x _ { t } ( u ) = a \, ( \cot a u \pm i ) , \quad a \, : \ c o n s t ,
8 3 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { f s } }
x
\Delta \lambda
\mathcal { A } _ { c a b } ^ { ( j ) }
\begin{array} { r l } { c _ { \mathrm { A l } } } & { = 0 . 5 \frac { n _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { i d e a l } } } { n _ { \mathrm { t o t } } } - \rho _ { \mathrm { v _ { A l } } } + \rho _ { \mathrm { { A l } _ { i } } } + \rho _ { \mathrm { { A l } _ { N } } } - \rho _ { \mathrm { { N } _ { A l } } } - \rho _ { \mathrm { { ( N \mathrm { - } N ) } _ { A l } } } - \rho _ { \mathrm { { A r } _ { A l } } } } \\ { c _ { \mathrm { N } } } & { = 0 . 5 \frac { n _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { i d e a l } } } { n _ { \mathrm { t o t } } } - \rho _ { \mathrm { v _ { N } } } + \rho _ { \mathrm { N _ { i } } } + 2 \rho _ { \mathrm { { ( N \mathrm { - } N ) } _ { i } } } + \rho _ { \mathrm { { ( N \mathrm { - } N ) } _ { N } } } + 2 \rho _ { \mathrm { { ( N \mathrm { - } N ) } _ { A l } } } - \rho _ { \mathrm { { A l } _ { N } } } - \rho _ { \mathrm { { A r } _ { N } } } } \\ { c _ { \mathrm { A r } } } & { = \rho _ { \mathrm { { A r } _ { i } } } + \rho _ { \mathrm { { A r } _ { A l } } } + \rho _ { \mathrm { { A r } _ { N } } } } \end{array}
\sim 2 0
{ \sim } 3 8 ~ \mathrm { f T _ { r m s } \, s ^ { 1 / 2 } }
\begin{array} { r l r } { m _ { s } n _ { s } \left[ \frac { \partial \vec { v } _ { s } } { \partial t } + \left( \vec { v } _ { s } \cdot \vec { \nabla } \right) \vec { v } _ { s } \right] \times \vec { B } } & { { } = } & { } \\ { q _ { s } n _ { s } \left( \vec { E } + \vec { v } _ { s } \times \vec { B } \right) \times \vec { B } } & { { } - } & { \vec { \nabla } p _ { s } \times \vec { B } } \end{array}
7
x \rightarrow 0
\sim 4 1
\Delta
( 1 , 6 )
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \frac { 1 } { a } ( \frac { 1 } { \sqrt { 1 - ( \frac { a ( S _ { \infty } ^ { * } - 1 ) } { l n ( \frac { | c s c ( a ) + c o t ( a ) | } { | c s c ( a S _ { \infty } ^ { * } ) + c o t ( a S _ { \infty } ^ { * } ) | } ) } ) ^ { 2 } } } \frac { l n ( \frac { | c s c ( a ) + c o t ( a ) | } { | c s c ( a S _ { \infty } ^ { * } ) + c o t ( a S _ { \infty } ^ { * } ) | } ) \cdot a - a ( S _ { \infty } ^ { * } - 1 ) \cdot \frac { \frac { - | c s c ( a ) + c o t ( a ) | \cdot ( - a c o t ( a S _ { \infty } ^ { * } ) c s c ( a S _ { \infty } ^ { * } ) - a c s c ^ { 2 } ( a S _ { \infty } ^ { * } ) ) } { ( | c s c ( a S _ { \infty } ^ { * } ) + c o t ( a S _ { \infty } ^ { * } ) | ) ^ { 2 } } } { \frac { | c s c ( a ) + c o t ( a ) | } { | c s c ( a S _ { \infty } ^ { * } ) + c o t ( a S _ { \infty } ^ { * } ) | } } } { ( l n ( \frac { | c s c ( a ) + c o t ( a ) | } { | c s c ( a S _ { \infty } ^ { * } ) + c o t ( a S _ { \infty } ^ { * } ) | } ) ) ^ { 2 } } ) - 1 } \end{array}
y _ { n }
\epsilon = 0
X
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma ^ { \mathrm { p o l } } } { d { \bf q } } = \frac { \alpha ^ { 2 } c ^ { 5 } \kappa _ { p } } { \pi \omega _ { p } \omega _ { \gamma } k _ { p } ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } { \bf q } ^ { \prime } } & { { } \sum _ { \pm } \; \delta ( { \bf k } _ { \gamma \parallel } - { \bf q } _ { \parallel } - { \bf q } _ { \parallel } ^ { \prime } \mp { \bf k } _ { p } ) \; \delta ( \varepsilon _ { q } + \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { \gamma } \pm \omega _ { p } ) } \end{array}
g _ { \mathrm { s c a l a r } } ^ { ( m , m ) } ( \Omega ) = g _ { \mathrm { v e c t o r } } ^ { ( m , m ) } ( \Omega ) + g _ { \mathrm { v e c t o r } } ^ { ( m , m ^ { \prime } ) } ( \Omega )
\begin{array} { r l } { \left( \mathcal { Q } _ { \operatorname* { s u p } } [ \{ u _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d _ { 1 } } , \{ v _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { k } , \{ w _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d } ] \right) ^ { 2 } } & { : = } \\ { 1 + \sum _ { s = 1 } ^ { \operatorname* { m i n } \{ d , k \} } } & { \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { k } \sum _ { i ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { d } \operatorname* { s u p } _ { t \in B _ { u } } \left| Q _ { s } ( t , { \underline { { v _ { i ^ { \prime } } } } } _ { | s } , { \underline { { w _ { i ^ { \prime \prime } } } } } _ { | s } ) \right| ^ { 2 } , } \end{array}
0 . 7 1 \delta
\frac { \partial \rho ^ { l } \phi ^ { l } \boldsymbol \pi ^ { l } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho ^ { l } \phi ^ { l } \boldsymbol \pi ^ { l } \otimes \mathbf { u } ) = \rho ^ { l } \phi ^ { l } \dot { \boldsymbol \pi } ^ { l }
\begin{array} { r } { N p _ { i } ^ { ( N , G ) } < \left( N + 1 \right) p _ { i } ^ { ( N + 1 , G ) } , \qquad i = 1 , 2 , \dots , N , } \\ { \left( N + 1 \right) p _ { i } ^ { ( N + 1 , G ) } < N p _ { i - 1 } ^ { ( N , G ) } , \qquad i = 2 , \dots , N + 1 . } \end{array}
w _ { 0 }
\hat { k }
c \approx 6 . 8

0 . 1
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathcal { L } _ { \mathrm { S R G M } } ( x , y ) } { \partial x } = \frac { L ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { x } - \binom { N } { 2 } \frac { 1 } { 1 + x + y } , \quad \frac { \partial \mathcal { L } _ { \mathrm { S R G M } } ( x , y ) } { \partial y } = \frac { L ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } { y } - \binom { N } { 2 } \frac { 1 } { 1 + x + y } ; } \end{array}
\mathbf { u \times v } = { \left| \begin{array} { l l l } { \mathbf { i } } & { \mathbf { j } } & { \mathbf { k } } \\ { u _ { 1 } } & { u _ { 2 } } & { u _ { 3 } } \\ { v _ { 1 } } & { v _ { 2 } } & { v _ { 3 } } \end{array} \right| }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { R } \frac { 2 \pi r d r } { \pi R ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { L } \frac { d z } { L } \Psi ^ { * } \left( \hat { l } _ { x } ^ { 2 } + \hat { l } _ { y } ^ { 2 } \right) \Psi } \\ & { } & { = \hbar ^ { 2 } \left( \frac { 2 m ^ { 2 } L ^ { 2 } } { 3 R ^ { 2 } } ( \ln R - \ln 0 ) + \frac { 1 } { 2 } k ^ { 2 } R ^ { 2 } + i k L \right) , } \end{array}
W _ { t } + F ( W ) _ { x } + G ( W ) _ { y } \equiv \frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { c } { \rho } \\ { \rho \mu } \\ { \rho \nu } \\ { E } \end{array} \right) + \frac { \partial } { \partial x } \left( \begin{array} { c } { \rho \mu } \\ { \rho \mu ^ { 2 } + P } \\ { \rho \mu \nu } \\ { \mu ( E + P ) } \end{array} \right) + \frac { \partial } { \partial y } \left( \begin{array} { c } { \rho \nu } \\ { \rho \mu \nu } \\ { \rho \nu ^ { 2 } + P } \\ { \nu ( E + P ) } \end{array} \right) = 0 ,
w _ { 1 }
k _ { I } ^ { i } \Omega _ { i j } ^ { x } = - ( \partial _ { j } P _ { I } ^ { x } + \epsilon ^ { z y z } \omega _ { j } ^ { y } P _ { I } ^ { z } ) \, ,
\pm 0 . 3 6
\delta
\mu = 4 9
V _ { \theta } = \frac { \omega _ { \mathrm { D } } } { k _ { \theta } }
{ } _ { a } ^ { R L } D _ { x } ^ { p } ~ { } _ { a } I _ { x } ^ { p } ~ f ( x ) ~ = ~ f ( x )

v _ { i }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r Q ( r ) = 1
\zeta
\Omega _ { 1 } = 0 . 8 7
J _ { n } = 1 0 0 , 1 5 0 , 2 0 0 , 2 5 0 , 3 0 0 , 3 5 0 , 4 0 0
K
c
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = x _ { 1 } } \\ { f _ { 2 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = g \left( { \boldsymbol { x } } \right) h \left( f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) , g \left( { \boldsymbol { x } } \right) \right) } \\ { g \left( { \boldsymbol { x } } \right) = 1 + { \frac { 9 } { 2 9 } } \sum _ { i = 2 } ^ { 3 0 } x _ { i } } \\ { h \left( f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) , g \left( { \boldsymbol { x } } \right) \right) = 1 - \left( { \frac { f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) } { g \left( { \boldsymbol { x } } \right) } } \right) ^ { 2 } } \end{array} \right. }
{ \hat { v } } _ { \mathrm { D C } } = { \sqrt { 3 } } \cdot V _ { \mathrm { p e a k } }
A ( { \boldsymbol { \eta } } )
d s ^ { 2 } = - ( d T ^ { 1 } ) ^ { 2 } - ( d T ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } \bar { i } } { \partial \eta ^ { 2 } } } \end{array}
\mathcal { R } ( t ) = \frac { N _ { n } } { \tau _ { n } } e ^ { - ( t - t _ { \mu } ) / \tau _ { n } } + c o n s t ,
\epsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { d \rho _ { 0 , 0 } } { d Z } } & { = i L C \left( \rho _ { - 1 , 0 } - \rho _ { 0 , - 1 } \right) } \\ { \frac { d \rho _ { - 1 , - 1 } } { d Z } } & { = i L C \left( \rho _ { 0 , - 1 } - \rho _ { - 1 , 0 } \right) } \\ { \frac { d \rho _ { - 1 , 0 } } { d Z } } & { = i L \big [ C ( \rho _ { 0 , 0 } - \rho _ { - 1 , - 1 } ) } \\ & { \qquad + g ( \rho _ { - 1 , - 1 } - \rho _ { 0 , 0 } ) \rho _ { - 1 , 0 } \big ] } \\ { \frac { d \rho _ { 0 , - 1 } } { d Z } } & { = i L \big [ C ( \rho _ { - 1 , - 1 } - \rho _ { 0 , 0 } ) } \\ & { \qquad + g ( \rho _ { 0 , 0 } - \rho _ { - 1 , - 1 } ) \rho _ { 0 , - 1 } \big ] . } \end{array}
c _ { \mu }
q _ { i }
A l _ { 2 } O _ { 3 }
^ 4
c
>
c
\b \sigma
\eta \in \{ 1 0 ^ { - 3 } , 1 0 ^ { - 2 } , 1 0 ^ { - 1 } \}
v _ { W , i j } ( r ) = \int v _ { W } ( r , r ^ { \prime } ) \phi _ { i } ( r ^ { \prime } ) \phi _ { j } ( r ^ { \prime } ) d r ^ { \prime }
T ^ { \mu \nu } ( x ) = { \frac { 2 } { \sqrt { - g ( x ) } } } { \frac { \delta } { \delta g _ { \mu \nu } ( x ) } } { \mathcal { S } } _ { \mathrm { M a x w e l l } } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \left( F _ { { \mathrm { ~ } } \lambda } ^ { \mu } ( x ) F ^ { \nu \lambda } ( x ) - { \frac { 1 } { 4 } } g ^ { \mu \nu } ( x ) F _ { \rho \sigma } ( x ) F ^ { \rho \sigma } ( x ) \right)
r \left( h u \phi - \frac { h } { \mathrm { ~ P ~ e ~ } } \frac { \partial \phi } { \partial r } \right) = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad r = 1 ,
( N + 1 )
k + 1
R _ { i n , i } = 0 . 8 7 5 R _ { a t , i }
\Gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( E ( t ) )
I _ { r \mu }

\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
\mu _ { 0 } { \mathcal { D } } ^ { \mu \nu } = \eta ^ { \mu \alpha } F _ { \alpha \beta } \eta ^ { \beta \nu } \, .
+ \sigma e
N \ge 7
\varepsilon _ { F } \propto ( Z ^ { * } ) ^ { 2 / 3 } / r _ { \mathrm { ~ w ~ s ~ } } ^ { 2 }
\mathbf { A } ^ { - } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \frac { - \mu _ { m } + \Delta x _ { j } \Sigma _ { j } } { 2 } } & { \frac { \mu _ { m } } { 2 } } & { \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } } & { 0 } \\ { - \frac { \mu _ { m } } { 2 } } & { \frac { - \mu _ { m } + \Delta x _ { j } \Sigma _ { j } } { 2 } } & { 0 } & { \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } } \\ { - \frac { \Delta x _ { j } } { v \Delta t } } & { 0 } & { \frac { \Delta x _ { j } } { v \Delta t } + \frac { - \mu _ { m } + \Delta x _ { j } \Sigma _ { j } } { 2 } } & { \frac { \mu _ { m } } { 2 } } \\ { 0 } & { - \frac { \Delta x _ { j } } { v \Delta t } } & { - \frac { \mu _ { m } } { 2 } } & { \frac { \Delta x _ { j } } { v \Delta t } + \frac { - \mu _ { m } + \Delta x _ { j } \Sigma _ { j } } { 2 } } \end{array} \right]

l = 0 , 1 , \ldots , n - 1 .
\begin{array} { r l r } { T _ { u } ( { \bf k } ) } & { = } & { \sum _ { \bf p } \Im \left[ { \bf \{ k \cdot u ( q ) \} \{ u ( p ) \cdot u ^ { * } ( k ) \} } \right] , } \\ { \mathcal { F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) } & { = } & { \Re [ { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) \cdot { \bf u } ^ { * } ( { \bf k } ) ] , } \\ { D _ { u } ( \mathbf { k } ) } & { = } & { 2 \nu k ^ { 2 } E _ { u } ( { \bf k } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \psi _ { i } | h _ { \mathrm { h . o . } } ^ { \mathrm { N M S } } | \psi _ { k } \rangle = \frac { m } { M } \frac { ( \alpha Z ) ^ { 5 } } { ( n _ { i } n _ { k } ) ^ { 3 / 2 } } F _ { n _ { i } n _ { k } } ( \alpha Z ) \, m c ^ { 2 } \, . } \end{array}
\kappa _ { 2 } ( A )
h ( \xi )

\ell
R = \left( \begin{array} { c c } { { W _ { R } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { r } } \end{array} \right) = G ^ { \prime } ~ \Delta ~ G ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { ( f g ) ^ { \prime } ( x _ { k } + ) - ( f g ) ^ { \prime } ( x _ { k } - ) } & { = f ^ { \prime } ( x _ { k } + ) g ( x _ { k } ) + f ( x _ { k } ) g ^ { \prime } ( x _ { k } + ) - f ^ { \prime } ( x _ { k } - ) g ( x _ { k } ) - f ( x _ { k } ) g ^ { \prime } ( x _ { k } - ) } \\ & { = \left[ f ^ { \prime } ( x _ { k } + ) - f ^ { \prime } ( x _ { k } - ) \right] g ( x _ { k } ) = \alpha _ { k } f ( x _ { k } ) g ( x _ { k } ) } \end{array}
n = - 8
b _ { 1 } = h ( a _ { 1 } ) , \, b _ { 2 } = h ( a _ { 2 } ) , \, \dots , \, b _ { n } = h ( a _ { n } ) .
G ( \theta , \varphi , \theta ^ { \prime } , \varphi ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \log \Big ( 1 - \cos ( \theta ) \cos ( \theta ^ { \prime } ) - \sin ( \theta ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) \cos ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) \Big ) - \frac { \log ( 2 ) } { 4 \pi } \cdot
\bar { \mathcal { H } } = 0
F ^ { 3 } = \pi \delta ^ { 2 } ( x ) + \mathrm { r e g u l a r \ t e r m s } .
g o
\Delta \tilde { \ell } _ { N _ { s } } = \sum _ { \alpha } \frac { 1 } { \alpha ! } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { e } ^ { ( \alpha ) } } { \mu _ { \alpha , k } \Delta q _ { \alpha , k } ^ { \alpha } } + \frac { 1 } { 2 } \tilde { B } _ { N _ { s } } ^ { ( 2 ) } \gamma ^ { 2 } ,
{ \tilde { \mu } } : = \eta ( B ) \mu
n = 6
O ^ { L } ( z ) O ^ { L } ( 0 ) \sim { \frac { C _ { [ 2 ] } [ 2 ] } { z ^ { 2 + 2 \Delta _ { \phi } - \Delta _ { 2 } } } } ~ + ~ . . . ,
\operatorname { F r a c } ( R )
u
X 1 _ { i j }
\frac { \partial } { \partial z } \delta E _ { m , \varphi } = \frac { \partial } { \partial t } \delta B _ { m , r }
f
{ } | n _ { 1 } , n _ { 2 } > = A _ { 1 } ^ { \dagger 2 { n _ { 1 } } } A _ { 2 } ^ { \dagger { n _ { 2 } } } | 0 > \qquad ,
\mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { v t , e x , c t 1 , c t 2 } ) } = \{ \tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { i } \bar { \nu } _ { j } } , \tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { j } \bar { \nu } _ { i } } , \tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { i } \bar { \nu } _ { i } } , \tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { j } \bar { \nu } _ { j } } \}
\{ v _ { 1 } v _ { 2 } \cdots v _ { k } \in G : v _ { i } \in V ^ { \times } \}
\mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { j } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } c _ { i , j , k } \mathbf { e } _ { k }
u _ { \lambda } ( x , t ) = \lambda ^ { \alpha - 1 } u ( \lambda x , \lambda ^ { \alpha } t )
w _ { M }
\int p \, d x = \hbar \int k \, d x = 2 \pi \hbar n
( D _ { i } X _ { j } - X _ { j } D _ { i } ) - \delta _ { i , j } , \ \ \ D _ { i } D _ { j } - D _ { j } D _ { i } , \ \ \ X _ { i } X _ { j } - X _ { j } X _ { i }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \mathcal { E } _ { x } ^ { ' } } \\ { \mathcal { E } _ { y } ^ { ' } } \end{array} \right) = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } R _ { z } ( { \it \Delta \Psi } ) \left( \begin{array} { c } { \mathcal { E } _ { x } } \\ { \mathcal { E } _ { y } } \end{array} \right) , } \end{array}
{ \boldsymbol n }
G
\bar { k } = ( k _ { \mathrm { s } } + k _ { \mathrm { f } } ) / 2
1 . 0 8 \times 1 0 ^ { - 1 }
M
{ \bf V } _ { m } = { \bf V } _ { m } - \langle { \bf V } _ { m } , { \bf V } _ { j } \rangle { \bf V } _ { j }
h _ { i j k l } ^ { ( 2 ) } = \int d \mathbf { r } \int d \mathbf { r } ^ { \prime } \, \frac { \phi _ { i } ^ { \ast } ( \mathbf { r } ) \phi _ { j } ( \mathbf { r } ) \phi _ { k } ^ { \ast } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \phi _ { l } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } | } ,
F ( t )
f { + } 1

^ { - 7 }
\begin{array} { r } { \Dot { m } _ { i n , t o p } U _ { i n , t o p } = \rho U _ { F 0 } ^ { 2 } H _ { F } W \left[ \frac { 1 } { 2 } \beta _ { l o c a l } ( L ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \beta _ { l o c a l } ( 0 ) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } l ( 1 + \sqrt { 2 } ) ( 1 + \sqrt { 4 - 2 \sqrt { 2 } } )
D
U _ { \infty }
k T = 5 0 \, \mathrm { m e V }
\langle u _ { o } , \frac { d u } { d t } | _ { o } \rangle
N _ { 1 }
T _ { s }
\lambda = { \frac { h c } { E _ { \mathrm { i } } - E _ { \mathrm { f } } } } .
v _ { i } ( k ) = k \Delta u _ { i } A ^ { + } a _ { i , 0 } ( k ) \ ,
\bar { B } ^ { ( 1 ) }
\bf K
\begin{array} { r l r l } { \hat { \eta } _ { 2 , 0 } ^ { ( 2 ) } } & { = - g \hat { \eta } _ { 1 , 0 } ^ { 2 } \frac { ( 2 k - 1 ) / k } { \hat { S } _ { 2 , 0 } } , \qquad \qquad } & { \hat { \eta } _ { 0 , 2 } ^ { ( 2 ) } } & { = g \hat { \eta } _ { 0 , 1 } ^ { 2 } \frac { k ( k - 2 ) } { \hat { S } _ { 0 , 2 } } , } \\ { \hat { \eta } _ { 1 , 1 } ^ { ( 2 ) } } & { = - g \hat { \eta } _ { 1 , 0 } \hat { \eta } _ { 0 , 1 } \frac { ( k + 1 ) } { \hat { S } _ { 1 , 1 } } , \qquad \qquad } & { \hat { \eta } _ { 1 , - 1 } ^ { ( 2 ) } } & { = - g \hat { \eta } _ { 1 , 0 } \hat { \eta } _ { 0 , 1 } \frac { ( k + 1 ) } { \hat { S } _ { 1 , - 1 } } , } \end{array}
G _ { n , i } ^ { \lambda } \mapsto p _ { \lambda , n } \delta _ { i , 0 }
\begin{array} { r } { p _ { i j } = \dot { R } _ { i k } g _ { k j } , \quad \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } ~ \dot { R } _ { i j } = p _ { i k } g _ { k j } ^ { - 1 } , } \end{array}
m > 0
4 \delta \lambda _ { 1 i } \delta \lambda _ { 2 i } ( \lambda _ { 2 i } f _ { + + , i } ^ { e q } + \lambda _ { 2 i } f _ { - + , i } ^ { e q } - \lambda _ { 2 i } f _ { -- , i } ^ { e q } - \lambda _ { 2 i } f _ { + - , i } ^ { e q } ) = G _ { 2 i }
\mathbf { P } _ { M } + \mathbf { P } _ { T } = \mathbf { I }
n
\langle s _ { n } s _ { m } ^ { \ast } \rangle = \delta _ { n m }
\{ U _ { i } : i \in I \}
\bar { \Omega }
f ^ { 2 } ( x , y ) = \mathrm { ~ i ~ F ~ F ~ T ~ } ( U ^ { 1 } ( \alpha , \beta ) ) \times W _ { 1 } ( x , y )

V [ 2 2 ] = V { \left[ \begin{array} { l } { 2 } \\ { 3 } \\ { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right] } = V ^ { * } [ 5 5 ] = V ^ { * } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 3 } \\ { 2 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { r } & { p } & { s ^ { * } } \\ { p ^ { \prime * } } & { q } & { p ^ { \prime } } \\ { s } & { p ^ { * } } & { r ^ { * } } \end{array} \right] } ,
( e - h )
\frac { 1 } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } } | J _ { \epsilon } | \, \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, = \, \frac { 1 } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } } \frac { | J _ { \epsilon } | \, \tilde { \eta } ^ { 2 } } { ( 1 { + } \epsilon R ) ^ { 2 } } \, \mathrm { d } X \, \le \, \frac { C \epsilon ^ { 2 } } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } } W _ { \epsilon } \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, .
\mathbf { G } = \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { 0 } ^ { \Delta t } b \frac { \partial u } { \partial \xi } ( 0 , t ) \mathrm { d } t .
r > R
\lambda _ { i j } ^ { * } = \frac { W ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } ^ { * } } } { s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } ^ { * } } s _ { j } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ^ { * } } } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; ( i , j ) \in \mathcal { E } \; .
f ^ { \prime }
\mathsf { n } _ { \tau i } \left[ \mathsf { X } \right] \cdot \mathsf { n } _ { \tau j } \left[ \mathsf { X } \right] = \delta _ { i j }
E _ { t }
r = \infty
0 . 6 8 6
\begin{array} { r l } & { \mathbb P \left[ \operatorname* { s u p } _ { \boldsymbol { v } _ { 1 } \in \mathbb K ( s _ { 1 } ) } \left\vert \boldsymbol { v } _ { 1 } ^ { \top } ( X _ { 1 } ^ { \top } X _ { 1 } - T _ { 1 } \Gamma ^ { ( 1 ) } ) \boldsymbol { v } _ { 1 } \right\vert \geq \frac { T _ { 1 } ^ { 2 } \zeta _ { 1 } \Lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( \Sigma _ { \boldsymbol { U } _ { 1 } } ) } { 2 \mathfrak m ( f ) } \right] } \\ & { \leq 2 \exp \left( - \frac { T _ { 1 } \operatorname* { m i n } \{ \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 1 } ^ { 2 } \} } { 2 } + s _ { 1 } \operatorname* { m i n } \{ \log L , ~ \log ( 2 1 e L / s _ { 1 } ) \} \right) \, . } \end{array}
\eta
\begin{array} { r l } { p _ { n + 1 } } & { { } = \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ x ~ } \left( p _ { n } + \sigma F _ { \phi } ( \widetilde { A } x _ { n } ) \right) } \\ { x _ { n + 1 } } & { { } = \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ x ~ } _ { R } \left( x _ { n } - \tau A ^ { \dagger } p _ { n } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \Delta _ { n } | ^ { 2 } } & { = | \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } + \gamma ^ { - 1 } \bar { V } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } - 2 \lambda \gamma ^ { - 1 } \langle \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } + \gamma ^ { - 1 } \bar { V } _ { n } ^ { \lambda } , h _ { t a m , \gamma } ( \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } ) \rangle + \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { - 2 } | h _ { t a m , \gamma } ( \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } ) | ^ { 2 } } \\ & { = | \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } + \gamma ^ { - 1 } \bar { V } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } - 2 \lambda \gamma ^ { - 2 } \langle \bar { V } _ { n } ^ { \lambda } , h _ { t a m , \gamma } ( \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } ) \rangle } \\ & { - 2 \lambda \gamma ^ { - 1 } \langle \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } , h _ { t a m , \gamma } ( \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } ) \rangle + \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { - 2 } | h _ { t a m , \gamma } ( \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } ) | ^ { 2 } } \\ & { \leq | \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } + \gamma ^ { - 1 } \bar { V } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } + 2 \lambda \gamma ^ { - 2 } | \bar { V } _ { n } ^ { \lambda } | | h _ { t a m , \gamma } ( \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } ) | } \\ & { - 2 \lambda \gamma ^ { - 1 } \langle \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } , h _ { t a m , \gamma } ( \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } ) \rangle + \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { - 2 } | h _ { t a m , \gamma } ( \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } ) | ^ { 2 } } \\ & { \leq | \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } + \gamma ^ { - 1 } \bar { V } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } + \lambda \gamma ^ { - 2 } \frac { 2 } { m } | \bar { V } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } + \lambda \gamma ^ { - 2 } \frac { m } { 2 } | h _ { t a m , \gamma } ( \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } ) | ^ { 2 } - 2 \lambda \gamma ^ { - 1 } A | \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } | ^ { 2 } } \\ & { + 2 \lambda \gamma ^ { - 1 } B + \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { - 2 } | h _ { t a m , \gamma } ( \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } ) | ^ { 2 } } \end{array}
\frac { 1 } { q - 1 } - \frac { 1 + c _ { q } } { \eta _ { q } } > 0
\hat { X _ { i } } , \hat { Y _ { i } }
\Delta T
\rho \rightarrow \infty
t \mapsto \mu _ { t } ^ { \eta } [ u ]
\mathrm { R e } \Bigg ( C _ { V } C _ { A } ^ { * } + C _ { V } ^ { \prime } { C _ { A } ^ { \prime } } ^ { * } \Bigg ) \, = \, \rho \, C _ { N } ^ { 2 } \Bigg [ \, T \, - \, Y \, \Bigg ] \ \ \ ,
x _ { c }
\mathbf { b } ^ { ( n + 1 ) } = \bar { \mathbf { b } } ^ { ( n ) } - \Sigma \frac { \bar { \mathbf { b } } ^ { ( n ) } } { | \bar { \mathbf { b } } ^ { ( n ) } | } \ell _ { 1 } \mathrm { b a l l } _ { \nu _ { 4 } { t } _ { B } } ( \frac { \bar { \mathbf { b } } ^ { ( n ) } } { \Sigma } )
z
\frac { d f ( a ) } { d a }
\begin{array} { r l } { \Pi _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } , \bar { f } ) = } & { { } - \bar { f } \int _ { 0 } ^ { \bar { k } _ { F } } \frac { q ^ { 3 } } { 3 \pi ^ { 2 } } \frac { q ^ { 2 } d q } { 2 \pi ^ { 2 } } = \frac { - n ^ { 2 } } { \bar { f } } } \end{array}
x , p
\Im \left( \oint _ { \zeta = \zeta _ { H } } \frac { d z _ { m } } { d \zeta } d \zeta \right) = \Im \left( \frac { i \pi } { - i v _ { \infty } } \begin{array} { c } { ~ ~ ~ } \\ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } \ ^ { \zeta = \zeta _ { H } } } \end{array} \frac { d w } { d \zeta } \right) = \Im \left\{ \frac { \pi } { - v _ { \infty } } \frac { d } { d \zeta } \left[ \frac { d w } { d \zeta } ( \zeta - \zeta _ { H } ) ^ { 2 } \right] \right\} = 0 ;
g _ { h \downarrow } ^ { ( 2 ) } ( x _ { h } , x _ { \downarrow } ; t _ { 0 } )
\mathbf { N } \in \mathbb { C } ^ { N \times E \times T }
5 d ^ { 7 } 6 s
\phi _ { 2 } = [ { x , x , - x , - x } ]
\mathcal { F } ( 0 , \boldsymbol { k } ) = \mathrm { i } \left( \frac { \epsilon ( 0 , \boldsymbol { k } ) - 1 } { \epsilon ( 0 , \boldsymbol { k } ) } \right) = \mathrm { i } \left( \frac { k _ { i 0 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { D 1 } ^ { 2 } } \right) .
\beta < 1
\chi \equiv P _ { + } - e ^ { - 2 \beta _ { l } } \Delta _ { l } P _ { - } = 0 .

m > 0
\mathcal { S } = \left( \begin{array} { l l l l } { S _ { t o t } ( f , \vec { a _ { 1 } } , \vec { b } ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { S _ { t o t } ( f , \vec { a _ { 2 } } , \vec { b } ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { S _ { t o t } ( f , \vec { a _ { 1 } } , \vec { b } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { S _ { t o t } ( f , \vec { a _ { 2 } } , \vec { b } ) } \end{array} \right) .
r _ { \pm } = { \frac { M l ^ { 2 } } { 2 } } \left\{ 1 \pm \left[ 1 - \left( { \frac { J } { M l } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \right\}
\Gamma = 2 / \sqrt { \frac { b } { \sigma _ { \mathrm { a } } } }
\mathcal { P }
\alpha _ { * }
m _ { \theta }
\begin{array} { r } { \frac { u _ { x } \Delta t } { 2 \Delta x } = \frac { u _ { y } \Delta t } { 2 \Delta y } = \frac { u _ { z } \Delta t } { 2 \Delta z } = 1 . } \end{array}
R ^ { a } { } _ { b } { } ^ { c } { } _ { d } = R ^ { c } { } _ { d } { } ^ { a } { } _ { b }

\kappa = g = 0
\frac { \mathrm { t r } { \vphantom | } _ { 0 } \bigl ( { \cal K } ^ { + } ( 0 ) \, \widehat { H } _ { 0 , N } \bigr ) } { \mathrm { t r } \, { \cal K } ^ { + } ( 0 ) } = \frac { \mathrm { t r } { \vphantom | } _ { 0 } \bigl ( q ^ { - 2 S _ { 0 } ^ { 3 } } \, \widehat { H } _ { 0 , N } \bigr ) } { \mathrm { t r } \, q ^ { - 2 S ^ { 3 } } } = - \mathrm { i } \frac { \sin \gamma } { 2 } S _ { N } ^ { 3 }
T
B R ( J / \psi \to \gamma g g \to \gamma \eta ^ { \prime } ( 9 5 8 ) ) = 4 , 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 } .
( x _ { c } , y _ { c } ) = ( 0 . 4 , 0 . 2 )
l = [ n ( \lambda ) - 1 ] s / \lambda ,
\frac { d N _ { \beta } } { d W } = p W ( W - W _ { 0 } ) ^ { 2 } F ( Z , W ) C ( Z , W ) K ( Z , W )
U , V
( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) = ( \bar { \alpha } , \bar { \alpha } )
a n d
\# { \bf \Pi }
^ { 1 6 }
\left\{ \begin{array} { l l } { c _ { n } ^ { + } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { S } } { 2 n } + \mathtt { r } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { S } } { 2 n } + \mathtt { r } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) , } \\ { c _ { n } ^ { - } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } } { 2 n } - \mathtt { r } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { N } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } } { 2 n } - \mathtt { r } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) . } \end{array} \right.
i B [ \alpha _ { s } D _ { T } ^ { i j } ] = - \, \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { e ^ { C } } } \right) ^ { u } \; { \frac { i ( \delta _ { i j } \, - \, l _ { i } l _ { j } / \mathrm { \boldmath ~ l ~ } ^ { 2 } ) } { ( - l ^ { 2 } - i \epsilon ) ^ { 1 + u } } } \; .
1
^ { 1 4 }
0 . 5 3 8 _ { 0 . 4 9 1 } ^ { 0 . 5 4 9 } ( 7 )
0 . 2 \%
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ D _ { N } ^ { * } ( X ) ] = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathbb { P } ( D _ { N } ^ { * } ( X ) \ge t ) d t } \\ & { = \int _ { 1 - e ^ { \frac { C _ { 1 } ( d , \Sigma _ { 0 } , N ) } { C _ { 0 } ( \Sigma _ { 0 } , N ) } } } ^ { 1 - e ^ { \frac { C _ { 1 } ( d , \Sigma _ { 0 } , N ) - 1 } { C _ { 0 } ( \Sigma _ { 0 } , N ) } } } \mathbb { P } \Big ( D _ { N } ^ { * } ( X ) \ge ( \sqrt { 2 } \cdot \Sigma _ { 0 } + 1 ) \frac { A ( d , q _ { 0 } , N ) } { N } \Big ) \cdot C _ { 0 } ( \Sigma _ { 0 } , N ) \cdot \frac { 1 } { 1 - q _ { 0 } } d q _ { 0 } } \\ & { = \int _ { q } ^ { 1 - e ^ { \frac { C _ { 1 } ( d , \Sigma _ { 0 } , N ) - 1 } { C _ { 0 } ( \Sigma _ { 0 } , N ) } } } C _ { 0 } ( \Sigma _ { 0 } , N ) \cdot \frac { 1 - q _ { 0 } } { 1 - q _ { 0 } } d q _ { 0 } . } \end{array}
\bar { n } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ^ { \prime \prime } \simeq \bar { n } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } - w \frac { 2 \bar { n } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } + \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } } { \sqrt { 2 \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } m } } .
t o
\omega _ { 0 }
s ^ { T } \nabla _ { x x } ^ { 2 } L ( x ^ { * } , \lambda ^ { * } , \mu ^ { * } ) s \geq 0
F
m _ { i }
U _ { 0 } ( z ) \mathbf { e } _ { x }
\frac { d N ( t ) } { d t } = - i \exp ( i { \cal H } t ) V ( { \bf r } ) \exp ( - i ( { \cal H } + V ) t ) = - i V ( { \bf r } + { \bf v } t ) N ( t ) , { \bf v } = \frac { { \bf p } } { { \cal H } } .
T _ { e } \propto r ^ { - 0 . 6 6 }
\Delta n _ { k } \equiv n _ { 0 , k } - n _ { 1 , k }
[ , ] : V ^ { 2 } \to V
1 0 \%
\Subset
C _ { 6 } = C _ { 6 } ^ { s } + C _ { 6 } ^ { p }
\Delta \bar { E } = \bar { E } _ { k = 0 } - \bar { E } _ { k = 2 }
| G ( \hat { \Delta } _ { j } ) - G ( \Delta _ { j } ) | = \Gamma _ { j } ( \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } ) + \mathcal { O } ( ( \tau \varepsilon ) ^ { 4 } ) .
\mathbb { P } _ { 1 } ( n ) \cong ( \mathrm { C o m m } \circ \mathrm { L i e } ) ( n ) \cong \bigoplus _ { k \ge 0 } \mathrm { C o m m } ( k ) \otimes _ { S _ { k } } \left( \bigoplus _ { i _ { 1 } + \ldots + i _ { k } = n } \mathrm { I n d } _ { S _ { i _ { 1 } } \times \ldots \times S _ { i _ { k } } } ^ { S _ { n } } \mathrm { L i e } ( i _ { 1 } ) \otimes _ { k } \ldots \otimes _ { k } \mathrm { L i e } ( i _ { k } ) \right) \: ,
\hat { \sigma } _ { n } ^ { \pm } = \left( \hat { \sigma } _ { n } ^ { x } \pm i \hat { \sigma } _ { n } ^ { y } \right) / 2
N _ { A } = - N _ { B }
F ( b ) - F ( a ) = \operatorname* { l i m } _ { \| \Delta x _ { i } \| \to 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, [ f ( c _ { i } ) ( \Delta x _ { i } ) ] .
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \sum _ { k = \chi _ { i } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( k ) } } { \sum _ { k = \chi _ { j } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { j } ( k ) } } = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \left( \frac { \log ( N ) + \log ( \chi _ { i } ( 0 ) ) } { \log ( N ) + \log ( \chi _ { j } ( 0 ) ) } \right) ^ { 1 - \alpha } = 1 .
D _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu , \nu } D _ { \mu } , \quad D _ { \mu } = - i g \sum _ { \Delta \ni \beta = \mu - \nu } z ( \beta \cdot q ) .
n _ { \mathrm { ~ i ~ t ~ r ~ } }
L _ { z } ^ { \prime } = 1 \, \mathrm { c m }
\begin{array} { r } { \sigma _ { x , \mathrm { ~ e ~ m ~ u ~ } } ^ { 2 } ( u ) = \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ] , \quad \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } , x } ^ { 2 } = \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \epsilon _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } , x } ] , \quad \hat { \eta } _ { x } ( u ) = \mathbb { E } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ] . } \end{array}
U _ { 1 }
{ \mathcal P } \hat { \rho } _ { I } ( t )
( \delta _ { i j } ) _ { A B } = { ( m _ { i j } ^ { 2 } ) _ { A B } / m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } ,
\sigma _ { i } ^ { \prime } \equiv \sum _ { j , k = 1 } ^ { 3 } \epsilon _ { i j k } \widetilde { M } _ { k j } ^ { \prime } ( t _ { b } , { \mathbf { u } } _ { b } )
P ( z )
e
C _ { 0 n }

^ 2
i , e .
\sigma = 2 C _ { 1 } ( 1 - \varepsilon - \frac { 1 } { ( 1 - \varepsilon ) ^ { 2 } } ) .

d _ { t }
\sigma ( z ) \to \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \quad } & { \mathrm { a s } \; z \to + \infty , } \\ { 0 \quad } & { \mathrm { a s } \; z \to - \infty . } \end{array} \right.
\eta _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \left\langle t _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } \right\rangle } & { { } = \tau _ { s } M ( \alpha ) , } \end{array}
\mathcal { I } _ { n } ^ { \alpha , \beta , \bar { \alpha } , \bar { \beta } } \equiv n ^ { \lambda } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \ L _ { n } ^ { \alpha } ( 2 t ) t ^ { \beta } \exp ( - t ) \int _ { 0 } ^ { t } d u \ L _ { n } ^ { \bar { \alpha } } ( 2 u ) u ^ { \bar { \beta } } \exp ( - u ) ,
T _ { 0 } \equiv T | _ { z = \pi = 0 } , \; \; \; \; { \cal K } _ { 0 I } \equiv { \cal K } _ { I } | _ { z = \pi = 0 }
\phi _ { k }
\langle \overline { { b w } } \rangle = - \langle \delta E _ { a } \rangle - \nabla \cdot \langle \overline { { { \bf v } E _ { a } } } + \overline { { { \bf F } _ { a } } } \rangle - \langle \overline { { \varepsilon } } _ { p } \rangle .
0 . 6
a _ { n }
\begin{array} { r l } { \small } & { { } \int _ { \Omega } \nabla \textbf { u } ^ { n + 1 } \cdot \nabla v + \frac { \gamma _ { 0 } } { \nu _ { m } \Delta t } \int _ { \Omega } \textbf { u } ^ { n + 1 } v = \frac { 1 } { \nu _ { m } } \int _ { \Omega } \left( \textbf { T } - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \nabla P ^ { n + 1 } \right) v - \frac { 1 } { \nu _ { m } } \int _ { \Omega } \left( \frac { \mu ^ { n + 1 } } { \rho ^ { n + 1 } } - \nu _ { m } \right) \boldsymbol { \omega } ^ { * , n + 1 } \times \nabla v } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } = } & { { } \int _ { V } \! \mathrm { d } \boldsymbol { r } \frac { \sum _ { i } \left\langle \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } \nabla { \mu } _ { i } ^ { \mathrm { a } } \right\rangle } { \epsilon } - \int _ { V } \! \mathrm { d } \boldsymbol { r } \sum _ { i } \left\langle \frac { \delta } { \delta { \phi _ { i } } } \nabla ^ { 2 } \mu _ { i } ^ { \mathrm { a } } \right\rangle \, . } \end{array}
\mathbb { A } _ { L } ( t ^ { i } , \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \pi ~ } ~ } ^ { j } ) = \chi _ { L } ( t ^ { i } , \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \pi ~ } ~ } ^ { j } ) ,
| S _ { L } | = 1 2
m
x , y , z
f \in \mathcal { B } _ { b } ( \mathbb { R } _ { + } \times \mathbb { R } ^ { m } )
0 . 1 2 1 5 ( 3 )
B _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V + A } } } ( \mu ) \approx - B _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V - - A } } } ( \mu ) .
\begin{array} { r } { { \hat { h } } _ { \mathrm { N + 1 } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \epsilon ( k _ { x } ) } & { { \Omega } ( \frac { \pi } { L _ { y } } ) } & { { \Omega } ( \frac { 2 \pi } { L _ { y } } ) } & { \hdots } \\ { { \Omega } ( \frac { \pi } { L _ { y } } ) } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { \pi } { L _ { y } } } ) } & { 0 } & { \hdots } \\ { { \Omega } ( \frac { 2 \pi } { L _ { y } } ) } & { 0 } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { 2 \pi } { L _ { y } } } ) } & { \hdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] ~ , } \end{array}
- 2 . 6
J
( 0 , \tau )

\bf k _ { \mathrm { o u t } } - \bf k _ { \mathrm { i n } }
\beta \approx 0 . 2
\eta
y
d
\cdot ^ { e }
\begin{array} { r l r } { \Psi ^ { * } } & { { } = } & { \Psi \; + \; \epsilon \, P _ { \parallel } \, b _ { \Theta } \; - \; \epsilon ^ { 2 } \, J \, { \cal R } _ { \Theta } ^ { * } , } \\ { \psi ^ { * } } & { { } = } & { \psi \; - \; \epsilon \, P _ { \parallel } \, b _ { \Phi } \; + \; \epsilon ^ { 2 } \, J \, { \cal R } _ { \Phi } ^ { * } } \end{array}
H _ { \ell + 1 } ^ { z } - H _ { \ell } ^ { z } = - \sigma _ { e ( \ell ) } \frac { E _ { \ell } ^ { \varphi } + E _ { \ell + 1 } ^ { \varphi } } { 2 }
3 N \times 3 N
\left< \cdot \right>
W _ { q } ( \theta ) = \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { \Omega } p _ { q } ^ { q } ( G _ { i } , \theta ) \right] ^ { 1 / ( 1 - q ) } = U _ { q } [ P _ { q } ( \theta ) ] .

0 . 0 5
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } { \frac { 1 - \cos \theta } { \theta ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 } }
( \xi , \mu , \nu )
H _ { x }
\mathrm { g } _ { \hat { \mathbf { b } } } = \partial \mathrm { g } / \partial { \hat { \mathbf { b } } }
\blacktriangleleft
w _ { i j } = N ^ { - 1 } p ^ { - 1 } ( z ) = ( 1 + z ) / ( N z )
T _ { X _ { a } } = \sum _ { a ^ { \prime } } T _ { X _ { a ^ { \prime } } \rightarrow X _ { a } }
[ { \pmb w } ^ { ( 0 ) } , \Delta _ { \xi } { \pmb S } _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) ] = 0
p ( y )
\begin{array} { r } { \delta V _ { \varepsilon } ( \eta ) = - \int f _ { \varepsilon } \langle \nabla u _ { \varepsilon } , \eta \rangle d x + \int \nabla \eta \left( \frac { \nabla u _ { \varepsilon } } { | \nabla u _ { \varepsilon } | } , \frac { \nabla u _ { \varepsilon } } { | \nabla u _ { \varepsilon } | } \right) d \xi _ { \varepsilon } , \quad \forall \eta \in C _ { c } ^ { 1 } ( \Omega \times \mathbb R ^ { n + 1 } ) . } \end{array}
S _ { \Omega }
\begin{array} { r l } { \frac { d \tilde { f } } { d r _ { k ^ { \prime } } } } & { = - 2 M \frac { \delta r _ { k ^ { \prime } } } { 1 + \delta r _ { k ^ { \prime } } ^ { 2 } } + \frac { - r _ { k ^ { \prime } } ^ { 2 } \beta \delta + r _ { k ^ { \prime } } 2 \alpha + \beta } { \left( 1 + \delta r _ { k ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\int \tilde { n } d \varphi = 2 G { \frac { \tilde { f } ( - \psi ) } { ( \psi + { \cal E } _ { j } ) ^ { \alpha } } } { \frac { ( \varphi + { \cal E } _ { j } ) ^ { \alpha + 3 / 2 } } { \alpha + 3 / 2 } }
\epsilon _ { 0 } V _ { d } ^ { 2 }
5 3
m
| \Lambda \rangle
F _ { n } ^ { \prime } ( 0 ) = \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { ( n + 1 ) ! } \sum _ { k = 1 } ^ { n + 1 } \frac 1 k ,
p \propto 1 / \lambda
\begin{array} { r l } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } N ^ { n } a _ { n } y ^ { 2 n } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e _ { n } ( \Vec { r } ) ( N y ^ { 2 } ) ^ { n } } \\ { = } & { \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + r _ { n } N y ^ { 2 } ) = \exp \Big ( - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { p _ { k } ( \Vec { r } ) ( - N ) ^ { k } y ^ { 2 k } } { k } \Big ) = \exp \Big ( - M \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { m _ { k } ^ { ' } ( - N ) ^ { k } y ^ { 2 k } } { k } \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { l l } { { T _ { 2 } ^ { V _ { 2 } } = } } & { { \frac { \displaystyle - i } { \displaystyle 4 \pi ^ { 2 } } \, C _ { V _ { 1 } F f } \, C _ { V _ { 2 } F f } \, \left( g _ { V _ { 2 } } ^ { a } + g _ { V _ { 2 } } ^ { v } \right) \, \Biggl \{ { M ^ { 2 } } - 2 \, { { M _ { V } } ^ { 2 } } - 2 \, { q ^ { 2 } } - \, { q ^ { 2 } } \, \log \frac { \displaystyle \Lambda ^ { 2 } } { \displaystyle M ^ { 2 } } + 2 { { M _ { V } } ^ { 2 } } \, \log \frac { \displaystyle M ^ { 2 } } { \displaystyle M _ { V } ^ { 2 } } } } \\ { { } } & { { + 2 { { M _ { V } } ^ { 2 } } \, \left( { M ^ { 2 } } - { { M _ { V } } ^ { 2 } } - { q ^ { 2 } } \right) \, C _ { 0 } ( 0 , 0 , q ^ { 2 } , M ^ { 2 } , M _ { V } ^ { 2 } , 0 ) } } \\ { { } } & { { + \frac { \displaystyle M ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { \displaystyle q ^ { 2 } } \, \left( { M ^ { 2 } } - 2 \, { { M _ { V } } ^ { 2 } } - { q ^ { 2 } } \right) \, \log \left( 1 - \frac { \displaystyle q ^ { 2 } } { \displaystyle M ^ { 2 } } \right) \Biggr \} } } \\ { { \; \; \; \; \simeq } } & { { \frac { \displaystyle i M ^ { 2 } } { \displaystyle 8 \pi ^ { 2 } } \, C _ { V _ { 1 } F f } \, C _ { V _ { 2 } F f } \, \left( g _ { V _ { 2 } } ^ { a } + g _ { V _ { 2 } } ^ { v } \right) \, R _ { Q } \left( 1 + 2 R _ { V } \log R _ { V } + 2 \log \frac { \displaystyle \Lambda ^ { 2 } } { \displaystyle M ^ { 2 } } \right) \; , } } \end{array}
\Delta
t
\ell
Y _ { m }
N _ { b }
i = 0 , 1 , \ldots , n ,
\frac { \partial \mathcal { L } } { \partial f _ { s , i } }
[ \langle Q _ { i } ^ { 3 } \rangle _ { - 3 } \langle Q _ { i } ^ { 3 } \rangle _ { 3 } ]

B _ { 0 } ^ { H Y B } = \sqrt { 2 } B _ { 0 } ^ { P I C }
\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \mu = \mathrm { t a n h } \big ( \beta m _ { \infty } / \sqrt { q } \big ) } \\ { \lambda = \mathrm { t a n h } \big ( \beta \lambda ^ { 2 } m _ { \infty } ^ { 2 } / q ( 1 - m _ { \infty } ^ { 2 } / q ) \big ) } \\ { m _ { \infty } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } D z \int _ { - \infty } ^ { \infty } D \tilde { z } \big [ f _ { 0 } + \sigma z \big ] } \\ { \displaystyle q = \sigma ^ { 2 } + \int _ { - \infty } ^ { \infty } D z \int _ { - \infty } ^ { \infty } D \tilde { z } f _ { 0 } ^ { 2 } } \\ { \chi = \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } D z \int _ { - \infty } ^ { \infty } D \tilde { z } \, \frac { 1 - f _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 - \alpha \gamma \chi \cdot \big ( 1 - f _ { 0 } ^ { 2 } \big ) } } \end{array} \right. \,
G _ { 2 }
\begin{array} { r l } { | I _ { 2 } | } & { \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } \int _ { B _ { \varphi _ { 1 } } ( 3 d ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi _ { 2 } - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 1 } | \varphi _ { 2 } - \varphi ^ { \prime } | ^ { \alpha } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } \int _ { B _ { \varphi _ { 2 } } ( 4 d ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi _ { 2 } - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 1 } | \varphi _ { 2 } - \varphi ^ { \prime } | ^ { \alpha } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } \int _ { B _ { \varphi _ { 2 } } ( 4 d ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi _ { 2 } - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - ( 1 - \alpha ) } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } | \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } | ^ { \alpha } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \xi _ { n } = Y _ { T } ^ { n , Z , \Gamma } = Y _ { 0 } ^ { n } + \int _ { 0 } ^ { T } Z _ { t } ^ { n } \cdot d X _ { t } + \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { T r } \left[ ( \Gamma _ { t } ^ { n } + \eta _ { n } Z _ { t } ^ { n } ( Z _ { t } ^ { n } ) ^ { \top } ) d \langle X _ { \cdot } \rangle _ { t } \right] - \int _ { 0 } ^ { T } \mathcal { H } _ { n } ( X _ { t } , Z _ { t } , \Gamma _ { t } ) d t \; , } \end{array}
[ a , a ^ { \dagger } ] = [ b , b ^ { \dagger } ] = 1
A Q _ { n } = Q _ { n + 1 } { \tilde { H } } _ { n } .
b

| \mathrm { H G } _ { 0 1 } \rangle
R _ { \phi _ { 2 } } ( \phi _ { 1 } )
( i , j )
\kappa _ { \varepsilon } , \lambda _ { \varepsilon } \in \mathbb { N }
h
\delta _ { t } ^ { \mathrm { H F } }
\nLeftrightarrow
v _ { x } = v _ { y } = v = 6 . 6 \ \mathrm { ~ e ~ V ~ }

\zeta ( y ) = \frac { ( \zeta _ { l } + \zeta _ { g } ) } { 2 } - \frac { ( \zeta _ { l } - \zeta _ { g } ) } { 2 } \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } \left( \frac { 2 y - H } { W } \right)
\Lsh
P _ { n } = { \frac { 2 n + 1 } { 3 } } { \binom { n + 1 } { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \, \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left\{ { \sigma _ { x x } ( \Omega ) } \right\} } & { { } = } & { \frac { 3 \sigma _ { 0 } } { 8 } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 0 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \varphi } { 2 \pi } \frac { \theta ( \Delta _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ) } { | \Delta _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } | ^ { 2 } } \frac { f ^ { \mathrm { e q } } ( \epsilon _ { n _ { 1 } } - \hbar \Omega ) - f ^ { \mathrm { e q } } ( \epsilon _ { n _ { 1 } } ) } { \Pi _ { m _ { 1 } = 0 } ^ { 2 , \prime } ( \epsilon _ { n _ { 1 } } - \epsilon _ { m _ { 1 } } ) \Pi _ { m _ { 2 } = 0 } ^ { 2 , \prime } ( \epsilon _ { n _ { 2 } } - \epsilon _ { m _ { 2 } } ) } \Bigg \{ 1 6 \left( g - \epsilon _ { n _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \left( g - \epsilon _ { n _ { 1 } } + \hbar \Omega \right) ^ { 2 } } \end{array}
l
\langle s _ { z } \rangle = 0
\begin{array} { r l } & { \frac { \rho _ { h } ^ { n + 1 } h _ { h } ^ { n + 1 } - \rho _ { h } ^ { n } h _ { h } ^ { n } } { \Delta t } + \nabla \cdot ( \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf v _ { h } ^ { * } h _ { h } ^ { n + 1 } ) + G \left( \rho _ { h } ^ { n + 1 } , K _ { \mathbf v , h } ^ { n + 1 } , q _ { h } ^ { n + 1 } , \mathbf v _ { h } ^ { n + 1 } \right) - \nabla \cdot ( \overline { { \mu } } _ { h } \nabla { h } _ { h } ^ { n + 1 } ) } \\ & { \quad + \nabla \cdot ( \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf v _ { h } ^ { * } ( l _ { h } ^ { n + 1 } - \overline { { l } } _ { h } ^ { n + 1 } ) ) = 0 . } \end{array}
V _ { p }
\begin{array} { r } { E ( u , v , f ) = \frac { - 1 } { i \lambda f } { { e } ^ { i 2 \pi f / \lambda } } { { e } ^ { - i \pi ( { { u } ^ { 2 } } + { { v } ^ { 2 } } ) / \lambda f } } \int \int _ { \infty } ^ { \infty } E ( x , y , 0 ) } \\ { { { e } ^ { - i \pi ( { { x } ^ { 2 } } + { { y } ^ { 2 } } ) / ( \lambda f ) } } { { e } ^ { i 2 \pi ( x u + y v ) / ( \lambda f ) } } d x d y } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 3 } ) } & { = \left( \begin{array} { c c } { e ^ { \mathrm { i } { \bf k } \cdot { \bf a _ { 1 } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - \mathrm { i } { \bf k } \cdot { \bf a _ { 1 } } } } \end{array} \right) \rho ( C _ { 3 } ) , } \\ { \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 2 } ) } & { = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
0 \leq K _ { [ e ] } \leq K _ { q } = \left| \frac { e } { m _ { e } } \right| \qquad \mathrm { f o r : } \qquad 0 \leq W _ { [ e ] } \leq W _ { e g }
g _ { l _ { 1 } } = g _ { m } = g _ { s _ { 1 } } = - g _ { s _ { 2 } } = \sqrt 2 g , \quad g _ { l _ { 2 } } = 0 .
{ \hat { T } ^ { \prime } = \hat { T } _ { 1 } + \hat { T } _ { 2 } ^ { \prime } = \sum _ { i } ^ { \mathrm { o c c } } \sum _ { a } ^ { \mathrm { v i r t } } t _ { i } ^ { a } \hat { E } _ { a i } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { o c c } } \sum _ { a , b } ^ { \mathrm { v i r t } } ~ t _ { i j } ^ { a b } ~ \hat { E } _ { a i } \hat { E } _ { b j } } ,

q _ { E }
R _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } < R _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }

\epsilon _ { \mathrm { h f } } ^ { ( \nu ) } ( F ) = \big \langle \Psi _ { F , m _ { F } } ^ { ( \nu ) } \big | H _ { \mathrm { h f } } ^ { ( \nu ) } \big | \Psi _ { F , m _ { F } } ^ { ( \nu ) } \big \rangle ,
\begin{array} { r } { u _ { i j } ^ { n + 1 } = k _ { x } \zeta _ { i j } ^ { x } + k _ { y } \zeta _ { i j } ^ { y } } \end{array}
\omega _ { z }
( x _ { c } , z _ { c } ) = ( 5 0 0 0 , 2 0 0 0 ) ~ \mathrm { m }
\tau _ { s }
\begin{array} { r l r } { \phi } & { { } = } & { \frac { 1 } { 1 + \exp ( w _ { \mathrm { b } } ) } , } \\ { w _ { \mathrm { b } } } & { { } = } & { - \frac { \mu } { k _ { \mathrm { B } } T } } \end{array}
n = 2
\begin{array} { r l } { B \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { m + 1 } \right) - B \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { m } \right) } & { = \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } \right) \left( \frac { \Gamma \left( \frac { 1 } { m + 1 } \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { m + 1 } \right) } - \frac { \Gamma \left( \frac { 1 } { m } \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { k } \right) } \right) } \\ & { \geq \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } \right) \left( \frac { \Gamma \left( \frac { 1 } { s + 1 } \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { s + 1 } \right) } - \frac { \Gamma \left( \frac { 1 } { s } \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { s } \right) } \right) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \Gamma \left( \frac { 1 } { s + 1 } \right) - \Gamma \left( \frac { 1 } { s } \right) = 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { v _ { \perp } ( t = 0 ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 0 . 2 \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( - 0 . 5 \frac { ( r - 5 ) ^ { 2 } } { 0 . 2 } \right) , } \\ { v _ { \parallel } ( t = 0 ) } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
N
1
X
\alpha + \beta < 1
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \bigg ( \bigg | 2 \int _ { 0 } ^ { t } ( X _ { s } ^ { i , \tau } - Y _ { s } ^ { i , \tau } ) I _ { 2 } ^ { s } \, \mathrm { d } s \bigg | \bigg ) } & { \le \frac { C } { ( N - 1 ) \tau } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { \substack { j = 1 } } ^ { N } \mathbb { E } ( | X _ { s } ^ { j , \tau } - Y _ { s } ^ { j , \tau } | ^ { 2 } + | X _ { s } ^ { i , \tau } - Y _ { s } ^ { i , \tau } | ^ { 2 } ) \, \mathrm { d } s } \\ & { \le \frac { C } { \tau } \int _ { 0 } ^ { t } \operatorname* { s u p } _ { i = 1 , \ldots , N } \mathbb { E } ( | X _ { s } ^ { i , \tau } - Y _ { s } ^ { i , \tau } | ^ { 2 } ) \, \mathrm { d } s , } \end{array}
\frac { A ^ { 4 } } { V ^ { 3 } } \ge 3 2 \times \left( \frac { 2 7 } { 1 9 } \right) ^ { 3 } \, \pi ^ { 2 } .
\dot { E } = \dot { E } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = p _ { t } ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot \lbrack \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle - V ^ { \prime } ( q _ { t } ) ] .
R _ { q }
\begin{array} { r l } { C _ { i } ( r ) } & { = \frac { 1 } { M } \sum _ { j } \frac { D _ { \mathrm { m i n } , i } D _ { \mathrm { m i n } , j } } { d _ { \mathrm { m e a n } } } , \quad | \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } | = r \pm \Delta r , } \\ { C ( r ) } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } C _ { i } ( r ) , } \end{array}
m _ { \mathbf { p } } \rightarrow m _ { \mathbf { p } } ^ { ( 0 ) }
w _ { 0 }
x \approx 0 . 5 1 3
f : \mathbb { R } \times \mathbb { R } \to \mathbb { R }

F ^ { + }
z _ { 0 }
_ 2
L d t = a _ { k } d \bar { \rho } ^ { k } - V ( \bar { \rho } ) d t - \lambda _ { l } \Phi ^ { l } ( \bar { \rho } ) ,
6 0 0
( x , y )
\varepsilon _ { r }
C
2 \pi
\overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 1 ~ } } , \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 2 ~ } }
l
k _ { 1 }
\Delta \omega = 0
L \ll \xi
J
\mathbf { E } = \mathbf { E } _ { 0 } f \left( { \hat { \mathbf { k } } } \cdot \mathbf { x } - c _ { 0 } t \right)
\sum _ { a } U ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } )
N
\delta _ { h }
{ \mathcal H } ( x ) = 1
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { p B \alpha } ^ { \, s } } & { \approx } & { \frac { m _ { p } \, n _ { p } \, \vec { u } _ { p } + m _ { B } \, n _ { B } \, \vec { u } _ { B } + m _ { \alpha } \, n _ { \alpha } \, \vec { u } _ { \alpha } } { m _ { p } \, n _ { p } + m _ { B } \, n _ { B } + m _ { \alpha } \, n _ { \alpha } } \, . } \end{array}
\sigma _ { - 1 , + } = \sigma _ { 0 , - } = \sigma _ { 0 , + } = \sigma _ { 1 , - }
C _ { m }
\lambda _ { \mathrm { e } } = \lambda _ { \mathrm { f } } = 1

\tau _ { i } = ( D _ { 0 } + 2 Z _ { c } ) / U
\begin{array} { r l r } { \widehat { Q } ( r _ { i } ) } & { = } & { P _ { n } \odot ( r _ { i } \ominus r _ { 1 } ) \odot \cdots \odot r _ { i } ^ { \circ } \odot \cdots \odot ( r _ { i } \ominus r _ { n } ) } \\ & { = } & { ( P _ { n } \odot r _ { 1 } \odot \cdots \odot r _ { i - 1 } \odot r _ { i } ^ { \odot n - i + 1 } ) ^ { \circ } } \\ & { = } & { ( P _ { n - i } \odot r _ { i } ^ { \odot n - i } ) ^ { \circ } , } \end{array}
\gamma > 1
\mathrm { s } _ { e } = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 4 5 } g _ { * s } M ^ { 3 } x ^ { - 3 } .
g _ { i }
^ o
\alpha
+ 1
\mathcal { W }
_ { 4 }
1 / C a
{ \frac { \partial } { \partial t } } \left[ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial \phi / \partial t ) } } \right] + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } \left[ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial \phi / \partial x ^ { i } ) } } \right] - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \phi } } = 0 ,
R M S F
\sin ^ { 2 } ( x ) + \cos ^ { 2 } ( x ) = 1

\beta = 0
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 s ~ ^ { 4 } P }
\begin{array} { r l } { A } & { \equiv \overline { { R } } _ { 1 } ( G , G ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( G , G ) - \overline { { R } } _ { 1 } ( G , B ) - \overline { { R } } _ { 2 } ( G , B ) } \\ & { \quad - \overline { { R } } _ { 1 } ( B , G ) - \overline { { R } } _ { 2 } ( B , G ) + \overline { { R } } _ { 1 } ( B , B ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( B , B ) } \end{array}
\Delta E = \frac { d E } { d R } \frac { \Delta L } { 2 \pi } .
\sim
z
m
M S E ( T _ { 1 } ) < M S E ( T _ { 2 } )
1 9 . 3 7
\begin{array} { l } { \displaystyle \psi _ { 0 } ( \boldsymbol { r } ) \, = \, \mathrm { F G } _ { N } \left( \frac { r } { a } \right) \, = \, \frac { \Gamma \left( N , N \frac { r ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) } { \Gamma ( N ) } \, , } \end{array}
q
H _ { 1 } ( X , \mathbb { R } )
1 0 \times 1 0
p ( x )
\begin{array} { r l } { l _ { c } } & { = \frac { \pi } { 2 } \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } d k k S ( k ) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } d k k ^ { 2 } S ( k ) } = } \\ & { = l _ { \mathrm { i s o } } \frac { 2 \pi } { 1 + \zeta } \left[ \zeta \frac { 2 C ( q = 4 , s ) } { s ( s + 2 ) } + \frac { D ( k ^ { * } , \Delta k ^ { * } ) } { 2 \sqrt { 2 \pi } } \cdot \frac { \Delta k ^ { * } + k ^ { * } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } } { l _ { \mathrm { i s o } } { \Delta k ^ { * } } ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
^ { 1 , * , \mathrm { ~ O ~ R ~ C ~ I ~ D ~ : ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ - ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 1 ~ - ~ 9 ~ 2 ~ 8 ~ 8 ~ - ~ 5 ~ 6 ~ 0 ~ 8 ~ } }
1 , 0 , 1
\approx - 2
\sigma _ { \mathrm { b r } } = { \frac { \alpha } { \pi } } \, \sigma _ { 0 } \, \zeta ( 3 ) \, I _ { \mathrm { b r } }
e _ { i , y } ^ { s i m } = v _ { i , y } ^ { s i m } ( t ) - \hat { w } _ { y } ( t ) \bar { v } _ { i , y } ^ { s i m } ( t - 1 )

R _ { 1 }
\bar { V } ( l , n , m ) = \sum _ { s = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { n - s } \bar { X } ( l , n - s , s , m )
\nu _ { - }
\sqrt [ n ] { 1 } = \cos \frac { 2 k \pi } { n } + i \sin \frac { 2 k \pi } { n }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \frac { \partial U _ { 1 , 1 } ( t , T , X ) } { \partial t } } \\ { \frac { \partial U _ { 2 , 1 } ( t , T , X ) } { \partial t } } \\ { \frac { \partial U _ { 3 , 1 } ( t , T , X ) } { \partial t } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { - \omega _ { * } U _ { 2 , 1 } ( t , T , X ) } \\ { \omega _ { * } U _ { 1 , 1 } ( t , T , X ) } \\ { - \beta U _ { 3 , 1 } ( t , T , X ) } \end{array} \right) } \end{array}
\omega _ { c i } = 0 . 1 2 \omega _ { p e }
5 . 3 7 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\mathbf { U } , \mathbf { R } , \mathbf { G } \in \mathscr { P } _ { 0 }
A _ { P } = - 1 6 . 5
\left[ \frac { \operatorname * { d e t } \bar { W } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( \varphi _ { \mathrm { s c } } ) } { \operatorname * { d e t } \bar { W } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( \varphi _ { v } ) } \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = \Omega _ { \mathrm { t r a n s . } } \Omega _ { \mathrm { r o t . } } \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \ln \left[ \frac { \left( \prod _ { n = 1 } ^ { + \infty } \omega _ { n } ^ { 2 } \right) ^ { 1 2 } \prod _ { i } ^ { \prime } \prod _ { n = - \infty } ^ { + \infty } ( \omega _ { n } ^ { 2 } + E _ { i } ^ { 2 } ( \varphi _ { \mathrm { s c } } ) ) } { \prod _ { j } \prod _ { l = - \infty } ^ { + \infty } ( \omega _ { l } ^ { 2 } + E _ { j } ^ { 2 } ( \varphi _ { v } ) ) } \right] \right\} \: ,
\theta _ { \star } \equiv \frac { r _ { \star } } { D _ { \star } } \, ,

\boldsymbol { \theta } _ { * }
s ( \vec { x } ) = \int d \vec { v } \, f ( \vec { x } , \vec { v } ) \log f ( \vec { x } , \vec { v } )
\chi _ { \mu } ( \textbf { r } - \textbf { T } )
\mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( \mathrm { ~ i ~ } \Omega t \right)
d \in \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } )
\begin{array} { r l } { \mathbf E _ { i = k } H _ { m } ( \pi _ { W } \eta ^ { ( { T ^ { n ^ { \prime } } } \omega ) , x , i } ) } & { = \mathbf E _ { i = k } \frac { 1 } { m } H ( \eta ^ { ( { T ^ { n ^ { \prime } } } \omega ) , x , i } , \pi _ { W } ^ { - 1 } { \mathcal D } _ { m } ) } \\ & { = \mathbf E _ { i = k } \frac { 1 } { m } H ( \eta _ { x , i } ^ { ( { T ^ { n ^ { \prime } } } \omega ) } , T _ { D _ { k } ( x ) } ^ { - 1 } \pi _ { W } ^ { - 1 } { \mathcal D } _ { m } ) } \\ & { = \mathbf E _ { i = k } \frac { 1 } { m } H ( \eta _ { x , i } ^ { ( { T ^ { n ^ { \prime } } } \omega ) } , \pi _ { W } ^ { - 1 } T _ { D _ { k } ( \pi _ { W } x ) } ^ { - 1 } { \mathcal D } _ { m } ) + O ( 1 / m ) } \\ & { = \mathbf E _ { i = k } \frac { 1 } { m } H ( \pi _ { W } \eta _ { x , i } ^ { ( { T ^ { n ^ { \prime } } } \omega ) } , { \mathcal D } _ { m + k } ) + O ( 1 / m ) } \\ & { = \frac { 1 } { m } H ( \pi _ { W } \eta ^ { ( { T ^ { n ^ { \prime } } } \omega ) } , { \mathcal D } _ { m + k } | { \mathcal D } _ { k } ) + O ( 1 / m ) . } \end{array}
i
\alpha
\Phi \in H ^ { 1 } ( 0 , T ; L _ { d } ^ { 2 } ( \Omega ) ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { d } ^ { 1 } ( \Omega ) )
r _ { \mathrm { e f f } } = ( r _ { 2 } ^ { 3 } - r _ { 1 } ^ { 3 } ) / ( 3 r _ { 1 } ( r _ { 2 } + r _ { 1 } ) )
^ Ḋ 5 1 Ḍ
N _ { t ^ { \prime } } \simeq m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } N _ { t ^ { \prime } - 1 } .
- 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
\Omega \sim \int { \left( \prod _ { n = N _ { s } } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } } { \mathrm { d } \Delta \tilde { r } _ { n } } \right) \delta ( G _ { N _ { s } } ) \prod _ { p = 1 } ^ { N _ { s } - 1 } { \int { \mathrm { d } \Delta \tilde { r } _ { p } \; \delta ( G _ { p } ) } } } .
\Lambda _ { \mathrm { P i l l a i } } = \sum _ { 1 , \ldots , p } ( \lambda _ { p } / ( 1 + \lambda _ { p } ) ) = \operatorname { t r } ( A ( I + A ) ^ { - 1 } )
L _ { S G M } = - { \frac { c ^ { 3 } } { 1 6 { \pi } G } } \vert w \vert ( \Omega + \Lambda ) ,
V _ { C K M } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 } } & { { \lambda } } & { { A \lambda ^ { 3 } ( \rho - i \eta ) } } \\ { { - \lambda } } & { { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 } } & { { A \lambda ^ { 2 } } } \\ { { A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \rho - i \eta ) } } & { { - A \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) + { \cal { O } } ( \lambda ^ { 4 } ) .
5 5 \pm 7
3 ^ { * }
\Delta x = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \int _ { \phi _ { i } } { \boldsymbol { A } _ { I ( i ) } ^ { x } ( \boldsymbol { r } ) \mathrm { d } \boldsymbol { r } } ,
\epsilon _ { v }
\tau = \frac { t } { h } \sqrt { \frac { \mu _ { c } } { \rho _ { c } } } , \quad \zeta _ { \alpha } = \frac { x _ { \alpha } } { h }
\left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { N } / \mathrm { E } \left( 3 \right) \times \mathrm { S y m } _ { \Omega }
\mathbf { { K } } _ { 1 } ( t - t ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 2 } } \cos \left[ \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \right] ( t - t ^ { \prime } ) } \\ { - \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 2 } } \cos \left[ \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \right] ( t - t ^ { \prime } ) } & { 0 } \end{array} \right)
\alpha = 1 0 ^ { - 3 }
\mathbf { e } _ { \bar { i } } = - \mathbf { e } _ { i }
[ { \bf a } , { \bf b } ] _ { i } = \epsilon _ { i j k } a _ { j } b _ { k }
\left\{ \begin{array} { l l l l } { ^ { ^ C } \mathcal { D } _ { 0 ^ { + } } ^ { ^ \alpha } y ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) = \left( \partial _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \partial _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \right) y ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) , } & { ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) \in Q _ { T } , \ \alpha \in ] 0 , 1 ] , } \\ { y ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , t ) = 0 , } & { ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , t ) \in \Sigma _ { T } , } \\ { y ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , 0 ) = y _ { 0 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , } & { ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \in \Omega . } \end{array} \right.

q _ { \lambda }
\begin{array} { r l } & { b _ { k } ^ { * } = \frac { \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ( x _ { 0 } - \pi _ { k } ) } { 2 \beta _ { 2 } } + \frac { \sqrt { ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ( x _ { 0 } - \pi _ { k } ) ) ^ { 2 } + 4 \beta _ { 2 } \pi _ { k } ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } x _ { 0 } + 1 ) } } { 2 \beta _ { 2 } } , \forall k , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left. \frac { \partial \langle R \rangle _ { t } } { \partial H } \right| _ { H = 0 } \sim \frac { 1 } { 2 \tilde { \beta } } . } \end{array}
x _ { d i s t } =
\sigma _ { k } ^ { 2 }

\frac { \mathrm d } { \mathrm d t } z = \left[ \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { I } & { 0 } & { 0 } \\ { - I } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { I } \\ { 0 } & { 0 } & { - I } & { 0 } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \Psi _ { 1 } ( z ) } & { 0 } & { \Psi _ { c } ( z ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \Psi _ { c } ^ { \top } ( z ) } & { 0 } & { \Psi _ { 2 } ( z ) } \end{array} \right) \right] \frac { \partial \mathcal H ^ { N } ( z ) } { \partial z } .
t
h ( x , 0 ) = 1 + 0 . 1 \sum _ { m = 1 } ^ { 9 } a _ { m } \cos ( m x + b _ { m } )
f ( x )
0
\begin{array} { r l } { U _ { e } = } & { \ - \alpha \int _ { t _ { e } } ^ { \infty } e ^ { - t ^ { \prime } / { \tau _ { e c o n } } } \delta \psi _ { i } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } \\ { \delta \psi i ( t ^ { \prime } ) = } & { \ \frac { \psi _ { s , e } } { s _ { e } } i _ { e } e ^ { - \eta ( t ^ { \prime } - t _ { e } ) } + \left( \psi _ { i , e } - i _ { e } \frac { \psi _ { s , e } } { s _ { e } } \right) e ^ { - ( t ^ { \prime } - t _ { e } ) } } \end{array}
q _ { \alpha \gamma } ^ { \mathrm { ( i n ) } } ( t ) = \sum _ { \beta } ( \alpha _ { \alpha \beta } q _ { \beta \gamma } ^ { \mathrm { ( o u t ) } } + \beta _ { \alpha \beta } q _ { \beta \gamma } ^ { \mathrm { ( o u t ) } \ast } ) .
\begin{array} { r l } { { \psi } _ { 0 } \left( x \right) } & { = \sin \left( \frac { \lambda \pi } { \ell } x \right) \, , \quad { \psi } _ { 1 } \left( x \right) = { \pi } \sin \left( \frac { \lambda \pi } { \ell } x \right) \, , } \\ { f \left( x , t \right) } & { = { \pi } ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { { \lambda } ^ { 2 } } { { \ell } ^ { 2 } } \left( \alpha \left( t \right) + \frac { { \lambda } ^ { 2 } { \pi } ^ { 2 } } { 2 \ell } { \mathrm { e } } ^ { 2 \pi t } \beta \left( t \right) \right) \right] \sin \left( \frac { \lambda \pi } { \ell } x \right) { \mathrm { e } } ^ { \pi t } \, . } \end{array}
A
\begin{array} { r l r } { { M I } [ A , B ] } & { { } = } & { \sum _ { b } p ( b ) \sum _ { a } \Bigg [ p ( a | b ) \ln \Big ( p ( a | b ) \Big ) \Bigg ] - \sum _ { a } p ( a ) \ln \Big ( p ( a ) \Big ) , } \end{array}
\ell
2 5 \times

\hat { H } ( t )
z = 0
m / 2 \pi R
x > 0
\begin{array} { r } { { H ^ { 6 D } = 0 . 1 7 7 \cdot \frac { B _ { R } } { \sigma \sqrt [ 3 ] { G _ { V } } } - 4 1 . 9 7 2 \cdot \frac { \log { R _ { X } } } { A _ { W } } \cdot \sigma + 0 . 0 4 6 \cdot \frac { G _ { R } } { R _ { N } \log { e l } } } } \\ { { - 1 1 7 5 \cdot \frac { | B _ { R } - G _ { R } | } { \exp { A _ { N } } } + 0 . 0 4 7 \cdot \frac { D ^ { 3 } } { | B _ { V } - G _ { V } | } } } \\ { { - 0 . 9 6 3 \cdot \frac { A _ { X } } { A _ { W } } \cdot \sqrt { A _ { N } } + 3 . 8 1 5 } } \end{array}


{ { a } } > { \frac { 3 } { 2 } } \qquad \mathrm { a n d } \quad { { b } } > { \frac { 1 } { 4 } } \ .
o _ { k } ^ { \dagger } = \sqrt { 2 / N } \sum _ { j = 1 } ^ { N / 2 } e ^ { i k r _ { 2 j - 1 } } \sigma _ { 2 j - 1 } ^ { \dagger }
m _ { \mathrm { W } } = { \frac { 1 } { 2 } } v \left| \, g \, \right| \ ,
\Delta t = 0
\overline { { \mathrm { I U I } } } _ { j k } ^ { \mathrm { o n e } } = \sum _ { m \neq k } ^ { K } \frac { ( \beta _ { j j k } - t _ { j j k } ) } { t _ { j j m } ( M - K ) } + \sum _ { l \neq j } ^ { L } \sum _ { m \neq k } ^ { K } \frac { \zeta _ { j } \beta _ { l j k } } { \zeta _ { l } t _ { l l m } ( M - K ) } + \sum _ { l \neq j } ^ { L } \frac { \zeta _ { j } \beta _ { l j k } } { \zeta _ { l } t _ { l l k } ( M - K ) } \left( 1 - \frac { t _ { l l k } \beta _ { l j k } } { \beta _ { l l k } ^ { 2 } } \right)
\mathbf { j } _ { \mu } = { \frac { 1 } { 2 } } { \bar { \psi } } _ { L } \gamma _ { \mu } { \boldsymbol { \tau } } \psi _ { L }

\Gamma = + 1

\begin{array} { r } { [ M ] _ { ( t + t _ { 0 } ) \wedge S _ { r , t _ { 0 } } } - [ M ] _ { t _ { 0 } } \leq \int _ { t _ { 0 } } ^ { ( t + t _ { 0 } ) \wedge S _ { r , t _ { 0 } } } \| \Sigma ( Z _ { s } ) \| _ { \mathrm { o p } } \| \nabla g _ { \delta } ( Z _ { s } ) \| _ { d + 1 } ^ { 2 } d s \leq \widetilde C _ { 1 } t \quad \mathrm { a . s . } , } \end{array}
r
P
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = \cos \left( \frac { \varphi } { 2 } \right) - \mathrm { i } \, n _ { z } \sin \left( \frac { \varphi } { 2 } \right) } \\ { \beta } & { { } = - \mathrm { i } \, n _ { x y } \sin \left( \frac { \varphi } { 2 } \right) . } \end{array}
\mathcal { R }
N _ { \mathbf { r } } \times N _ { \mathbf { r } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } } & { { } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) } \end{array}
A ( x )
\mu _ { k \setminus i } ^ { t } = 0
\nabla \times \bar { \bar { \varepsilon } } ^ { - 1 } ( \nabla \times \vec { H } ) - \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } \vec { H } = \nabla \times \bar { \bar { \varepsilon } } ^ { - 1 } \vec { J } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }
u _ { 1 }
t
\models

\nearrow


R
X _ { 1 } \sim \mathcal { N } ( 0 , \cos ^ { 2 } \phi _ { 2 } )
0 . 3
\xi _ { k } : = \left( \xi _ { k } ^ { i } \right) _ { 1 \leqslant i \leqslant N } { \stackrel { \mathrm { s e l e c t i o n } } { \longrightarrow } } { \widehat { \xi } } _ { k } : = \left( { \widehat { \xi } } _ { k } ^ { i } \right) _ { 1 \leqslant i \leqslant N } { \stackrel { \mathrm { m u t a t i o n } } { \longrightarrow } } \xi _ { k + 1 } : = \left( \xi _ { k + 1 } ^ { i } \right) _ { 1 \leqslant i \leqslant N }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| g ^ { * } ( x _ { i } ^ { + } ) - W _ { { \bar { S } } } f _ { \theta } ( x _ { i } ^ { + } ) \| } & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { r } ( ( g _ { i } - A _ { i } w _ { \bar { S } } ) _ { k } ) ^ { 2 } } } \\ & { \le \sqrt { \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { k = 1 } ^ { r } ( ( g _ { i } - A _ { i } w _ { \bar { S } } ) _ { k } ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { m } } \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { k = 1 } ^ { r } ( ( g _ { i } - A _ { i } w _ { \bar { S } } ) _ { k } ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { m } } \| g - A w _ { \bar { S } } \| _ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { m } } \| g - A ( A ^ { \top } A ) ^ { \dagger } A ^ { \top } g \| _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { m } } \| ( I - A ( A ^ { \top } A ) ^ { \dagger } A ^ { \top } ) g \| _ { 2 } } \end{array}
N _ { y }
f = 3
f _ { A } ^ { \prime } = \frac { \partial f } { \partial \phi _ { A } ^ { ( J ) } } D _ { J } .
\begin{array} { r } { \frac { \langle F _ { x _ { 0 } } ^ { N } , W ^ { N } \rangle ^ { 2 } } { | | W ^ { N } | | ^ { 2 } ( \lambda + | | F _ { x _ { 0 } } ^ { N } | | ^ { 2 } ) } = \frac { ( \frac { 1 } { N } \langle F _ { x _ { 0 } } ^ { N } , W ^ { N } \rangle ) ^ { 2 } } { \frac { 1 } { N } | | W ^ { N } | | ^ { 2 } ( \frac { \lambda } { N } + \frac { 1 } { N } | | F _ { x _ { 0 } } ^ { N } | | ^ { 2 } ) } \xrightarrow [ N \rightarrow \infty ] r _ { \infty } ( x _ { 0 } ) } \end{array}
{ \ensuremath { \Delta T } = 0 . 5 - 1 }
p _ { c }
{ \begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { = \beta _ { 1 } + \sum _ { j = r + 1 } ^ { n } \alpha _ { 1 , j } x _ { j } } \\ { \vdots } \\ { x _ { r } } & { = \beta _ { r } + \sum _ { j = r + 1 } ^ { n } \alpha _ { r , j } x _ { j } } \\ { x _ { r + 1 } } & { = x _ { r + 1 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { n } } & { = x _ { n } . } \end{array} }
( \frac { L } { 2 \pi } ) ^ { 3 }
{ \mathbfit { q } } = 2 \eta k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { ~ U ~ } } \mathbfit { a } / m c ^ { 4 }
e ^ { - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } ( E _ { n } - H _ { 0 } ) d t ^ { \prime } } ~ = ~ U ^ { ( 0 ) } ( E _ { n } ; t _ { 1 } , t _ { 0 } )
r
1
\begin{array} { r } { T r \big [ { \rho } _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \, \rho _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \big ] = \, 1 - \frac { 2 \eta ^ { 1 / 2 } \theta } { \bar { n } } + \mathcal { O } ( \theta ^ { 2 } \eta ) , } \end{array}
\Delta t = \delta t
R e ^ { * } = 1 8 6 7
\tilde { \cal D }
2
\begin{array} { r } { C _ { d } ( X , t ) = \frac { 1 } { m _ { a } } \frac { d m _ { l } ( x , t ) } { d t } = \frac { 4 \pi \rho _ { l } K } { \rho _ { 0 } { l _ { \eta } } ^ { 3 } } \sum _ { \beta = 1 } ^ { \Delta } S ( X _ { \beta } , t ) r ( X , t ) } \end{array}
t _ { n } = t _ { n - 1 } \bar { a }
\begin{array} { r l r } { G _ { 1 } - G _ { 2 } } & { { } = } & { - \, \frac { r \omega } { B } \left( \frac { r g } { q \beta ^ { 2 } } - \frac { \cos \vartheta } { h } \right) - \frac { r \omega } { B \beta ^ { 2 } } \left( \frac { \cos \vartheta } { h } - \frac { r } { q ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { - \partial _ { r } \tilde { Z } ( t , \xi ; r , \sigma ) - 4 \nu \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \tilde { Z } ( t , \xi ; r , \sigma ) + \mu _ { 1 } g ( r ) h ( \sigma ) \partial _ { \sigma } \tilde { Z } ( t , \xi ; r , \sigma ) = - \mu _ { 1 } g ( r ) h ( \sigma ) \partial _ { \sigma } \Psi ( t - r , \xi - \sigma ) , } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow t ^ { - } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \tilde { Z } ( t , \xi ; r , \sigma ) | ^ { p } d \sigma = 0 , \quad \forall p \in [ 1 , \infty ) , \ \xi \in \mathbb { R } . } \end{array}
B
\bar { V } _ { 3 3 } = \frac { V _ { 3 3 } + V _ { 4 4 } } { 2 }
\vec { e } + \vec { p } \rightarrow e ^ { \prime } + H + X \, .
\Phi : \left\{ \begin{array} { l } { { \Omega } \rightarrow \mathbb { R } } \\ { { \boldsymbol { x } } \mapsto \Phi ( { \boldsymbol { x } } ) } \end{array} \right. \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad { \boldsymbol { M } } : \left\{ \begin{array} { l } { { \mathcal { B } } \rightarrow { \mathcal { S } } ^ { d - 1 } } \\ { { \boldsymbol { x } } \mapsto { \boldsymbol { M } } ( { \boldsymbol { x } } ) } \end{array} \right. .
\begin{array} { r l } { \hat { V } _ { \mathbf { k } } ( t ) } & { { } = \frac { \partial \hat { \mathcal { H } } _ { \mathbf { k } } ^ { ( 0 ) } } { \partial k _ { \alpha _ { 1 } } } e A _ { \alpha _ { 1 } } ( t ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \hat { \mathcal { H } } _ { \mathbf { k } } ^ { ( 0 ) } } { \partial k _ { \alpha _ { 1 } } \partial k _ { \alpha _ { 2 } } } e ^ { 2 } A _ { \alpha _ { 1 } } ( t ) A _ { \alpha _ { 2 } } ( t ) + \hdots } \end{array}
{ \chi \smash [ t ] { \mathstrut } } ^ { ( A ) } ( t + \Delta t _ { \mathrm { p r e d } } )
K _ { 1 }
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { n } ^ { \mathrm { v } } ( \gamma ^ { n } ) = \operatorname* { s u p } _ { b \geq 0 } \left\{ \operatorname* { s u p } _ { \beta ^ { n } \colon b = \frac 1 2 \bar { \beta } \bar { \beta } ^ { \top } } \left\{ \frac 1 2 \mathrm { T r } [ ( \bar { \beta } \bar { \beta } ^ { \top } ) \gamma ^ { n } ] - c _ { n } ^ { \mathrm { v } } ( \beta ) \right\} \right\} = \operatorname* { s u p } _ { b \geq 0 } \left\{ \mathrm { T r } [ b \gamma ^ { n } ] - \operatorname* { i n f } _ { \beta ^ { n } \colon b = \frac 1 2 \bar { \beta } \bar { \beta } ^ { \top } } \left\{ c _ { n } ^ { \mathrm { v } } ( \beta ) \right\} \right\} \; . } \end{array}
G _ { 3 }
{ \cal H } _ { \alpha = \pm \infty } ^ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } p _ { 0 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \frac { d N } { d t } } & { = } & { 2 k _ { \mathrm { o n } } - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) } \ N - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 1 ) } \ y _ { c } \ \Delta N , } \\ { \frac { d \Delta N } { d t } } & { = } & { - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) } \Delta N - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 1 ) } \ N y _ { c } . } \end{array}
D _ { a }
B
\Theta ( d _ { c } ^ { \frac { 1 } { 2 } } )
\varphi ^ { - 1 } ( ( - \epsilon ^ { \prime } , \epsilon ^ { \prime } ) \times \{ c ^ { \prime } \} ) \subset \varphi ^ { - 1 } ( ( - \epsilon ^ { \prime } , \epsilon ^ { \prime } ) \times \{ c \} ) .
\varepsilon ( \omega )
^ 8
\cap _ { j \neq i } Q _ { j } \not \subset Q _ { i }
\kappa _ { \tau }
\varepsilon = 0
7 0 0
R _ { a } = \partial _ { a } + ( 1 / a ) \left( - u + e ^ { - a u / \nu } < f ( x ) > \right) \partial _ { u } \, .
P = \frac { 2 \ddot { M } ^ { 2 } } { 3 c ^ { 3 } } = \frac { 2 \omega ^ { 4 } M ^ { 2 } } { 3 c ^ { 3 } } .
\begin{array} { r l } { \textnormal { v o l } ( \mathcal { A } ( G ) ) } & { = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { x \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } } ( - 1 ) ^ { \textnormal { w t } ( x ) } ( n - ( x _ { 1 } + \ldots + x _ { n } ) ) ^ { n } = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { x \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } } ( - 1 ) ^ { \textnormal { w t } ( x ) } ( n - \textnormal { w t } ( x ) ) ^ { n } } \\ & { = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i } ( n - i ) ^ { n } \binom { n } { i } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i } \binom { n } { i } [ x ^ { n } ] e ^ { ( n - i ) x } = [ x ^ { n } ] ( e ^ { x } - 1 ) ^ { n } = 1 , } \end{array}
\begin{array} { r } { C _ { \mathrm { D } } = \frac { R g \Phi h S } { U ^ { 2 } } , } \end{array}
\mathrm { F S R } _ { \mathrm { e x t } } = 3 0
Y
\omega _ { 1 }
\prod _ { k = 1 } ^ { n } \sin { \frac { \left( 2 k - 1 \right) \pi } { 4 n } } = \prod _ { k = 1 } ^ { n } \cos { \frac { \left( 2 k - 1 \right) \pi } { 4 n } } = { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 ^ { n } } }
P = \left( \begin{array} { c c c } { 1 _ { N / 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { R } \; 1 _ { N / 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 _ { N / 3 } } \end{array} \right) ,
A \in \mathbb { C } ^ { n \times n }
C _ { 7 } ^ { e f f } ( m _ { b } ) = \varrho ^ { - \frac { 1 6 } { 2 3 } } [ C _ { 7 } ( m _ { W } ) + \frac { 8 } { 3 } ( \varrho ^ { \frac { 2 } { 2 3 } } - 1 ) C _ { 8 } ( m _ { W } ) ] + C _ { 2 } ( m _ { W } ) \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } h _ { i } \varrho ^ { - a _ { i } } ,
\frac { \partial \tilde { B } _ { z } } { \partial t } + \frac { 1 } { r } B _ { 0 } \frac { \partial r \tilde { v } _ { r } } { \partial r } = 0 ,
Q G b
z
T _ { \mathrm { B H } } = \frac { \hbar c ^ { 3 } } { 8 \pi k _ { \mathrm { B } } G M } \approx 6 . 1 7 \times 1 0 ^ { - 8 } \left( \frac { M _ { \odot } } { M } \right) \ \mathrm { K } .
\begin{array} { r } { l _ { 1 1 } \geq 0 , \quad l _ { 2 2 } \geq 0 , \quad l _ { 1 1 } l _ { 2 2 } - l _ { 1 2 } l _ { 2 1 } \geq 0 . } \end{array}
F
\nabla _ { x _ { t } } \log { p _ { t } ( x _ { t } | E _ { y } ) } = \frac { D _ { \theta , \mathrm { c o n s } } ( \hat { x } _ { t } , \sigma _ { t } ) - \hat { x } _ { t } } { s _ { t } \sigma _ { t } ^ { 2 } } + ( I - V V ^ { T } ) \frac { - \alpha } { s _ { t } \sigma _ { t } ^ { 2 } } \nabla _ { \hat { x } _ { t } } \| C D _ { \theta } ( \hat { x } _ { t } , \sigma _ { t } ) - y \| ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { 8 \pi \, T _ { \, \, \, i } ^ { i } = } & { { } R _ { \, \, \, i } ^ { i } - \frac { 1 } { 2 } R } \\ { = } & { { } g ^ { 0 0 } \bigg [ 2 \frac { \ddot { a } } { a } + \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } \bigg ] + g ^ { l l } \frac { \partial _ { l } ^ { 2 } R } { R } - g ^ { l l } \left( \frac { \partial _ { l } R } { R } \right) ^ { 2 } + g ^ { i i } \left( \frac { \partial _ { i } R } { R } \right) ^ { 2 } } \\ { = } & { { } g ^ { 0 0 } \bigg [ 2 \frac { \ddot { a } } { a } + \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } \bigg ] - \frac { 1 } { a ^ { 2 } R ^ { 2 } } \frac { \partial _ { l } ^ { 2 } R } { R } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } R ^ { 2 } } \left( \frac { \partial _ { l } R } { R } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } R ^ { 2 } } \left( \frac { \partial _ { i } R } { R } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
t = 5
\begin{array} { r l } { \frac { c } { \nu ^ { m / 2 } } \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq \tau \leq T } | \Pi _ { N } B ( \xi _ { N } , \xi _ { N } ) | ^ { m } \leq \frac { c } { \nu ^ { m / 2 } } \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq \tau \leq T } | B ( \xi _ { N } , \xi _ { N } ) | ^ { m } } & { \leq \frac { c } { \nu ^ { m / 2 } } \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq \tau \leq T } | \nabla \xi _ { N } | ^ { 2 m } } \\ & { \leq C ( 1 + | \xi _ { 0 } | ^ { 4 m } + | \nabla \xi _ { 0 } | ^ { 2 m } ) , } \end{array}
\langle 1 3 5 \rangle
p ( V ) - p _ { 0 } = { \frac { \Gamma } { V } } \left( e - e _ { 0 } \right)
3 0
\rho
0 . 0 1
\langle a _ { \vec { k } } a _ { \vec { k } ^ { \prime } } ^ { * } \rangle = n _ { \vec { k } } \delta ( \vec { k } - \vec { k } ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r } { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } \lambda _ { i } ^ { 2 } } = \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } . } \end{array}
\Omega

q
W _ { t _ { 1 } } - W _ { s _ { 1 } }
\eta = 0 . 1
\langle x y z \rangle
\epsilon > - 1
\vec { \alpha }
v _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ P ~ , ~ m ~ a ~ x ~ } } =
h
Q \ll 1

I
\gamma _ { L } = \left( 1 - L ^ { - 2 } \right) \; c _ { \infty } , \quad \delta _ { L } = L ^ { - 1 } .
\gamma _ { \mathrm { z p l } } = \alpha \gamma _ { \mathrm { r } }
P { e _ { a } } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { P { e _ { i } } }
\prod _ { i = 1 } ^ { n } f \left[ w _ { i } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \dots , y _ { n } ) ; \theta \right] = | J | g _ { 1 } ( y _ { 1 } ; \theta ) H \left[ w _ { 1 } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \dots , y _ { n } ) , \dots , w _ { n } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \dots , y _ { n } ) \right] .
T _ { d }
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { d } { d t } + \bar { \nu } k _ { n } ^ { 2 } \right) u _ { n } ^ { < } ( t ) } & { = } & { - i [ a _ { 1 } k _ { n } u _ { n + 1 } ^ { * > } ( t ) u _ { n + 2 } ^ { > } ( t ) } \\ & { } & { + a _ { 2 } k _ { n - 1 } u _ { n - 1 } ^ { * > } ( t ) u _ { n + 1 } ^ { > } ( t ) } \\ & { } & { - a _ { 3 } k _ { n - 2 } u _ { n - 1 } ^ { < } ( t ) u _ { n - 2 } ^ { < } ( t ) ] . } \end{array}
l = 0


\overline { { C _ { D , \mathrm { ~ v ~ i ~ s ~ } } } }
> 2 0
G
\check { R } ^ { \prime } = \sum _ { I \neq J } e _ { J I } \otimes e _ { I J } + \sum _ { I } ( - 1 ) ^ { p _ { I } } q ^ { 1 - 2 p _ { I } } e _ { I I } \otimes e _ { I I } + ( q - q ^ { - 1 } ) \sum _ { I < J } e _ { I I } \otimes e _ { J J }
\kappa ( y _ { 1 } , h ( y _ { 1 } ) ) = - \kappa ( y _ { 1 } , 1 + h ( y _ { 1 } ) )
f

H = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { m \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } } { 2 } } .
Y
p _ { \mathrm { ~ x ~ } } = p _ { \mathrm { ~ y ~ } } = 5
D _ { k , k + 1 } = ( \mathbf { X } _ { k + 1 } - w ( \mathbf { P } _ { k + 1 } ) ) - ( \mathbf { X } _ { k } + w ( \mathbf { P } _ { k } ) ) ,
i n c a s e a ) a n d o f

| 1 \rangle


\sim 6 . 8 4
\beta
Z _ { \mathrm { c l a s s } } = \sum e ^ { - S [ \phi _ { \mathrm { c l a s s } } ] } ,
(
U _ { 1 } = e ^ { - i l \hat { y _ { 2 } } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ U _ { 2 } = e ^ { i l ( \tau _ { 2 } \hat { y _ { 1 } } - \tau _ { 1 } \hat { y _ { 2 } } ) }
1 0 \, \mathrm { ~ a ~ n ~ g ~ l ~ e ~ s ~ } \times 3 \, \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ q ~ u ~ e ~ n ~ c ~ i ~ e ~ s ~ }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \xi } \| \nabla f _ { \xi } ( w ^ { \prime } ) - \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { 2 } } \\ & { \le \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } \mathbb { E } _ { \xi } \int _ { 0 } ^ { 1 } \big ( L _ { 0 } + L _ { 1 } \| \nabla f _ { \xi } ( w _ { \theta } ) \| ^ { \alpha } \big ) ^ { 2 } d \theta } \\ & { \le 2 \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } L _ { 0 } ^ { 2 } + L _ { 1 } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { \xi } \| \nabla f _ { \xi } ( w _ { \theta } ) \| ^ { 2 \alpha } d \theta } \\ & { \overset { ( i ) } { \le } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } \mathbb { E } _ { \xi } \big ( \overline { { K } } _ { 0 } ^ { 2 } + \overline { { K } } _ { 1 } ^ { 2 } \| \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { 2 \alpha } + \overline { { K } } _ { 2 } ^ { 2 } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { \frac { 2 \alpha } { 1 - \alpha } } \big ) } \\ & { \overset { ( i i ) } { \le } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } \mathbb { E } _ { \xi } \big ( \overline { { K } } _ { 0 } + \overline { { K } } _ { 1 } \| \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { \alpha } + \overline { { K } } _ { 2 } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } \big ) ^ { 2 } } \end{array}
S = S _ { 2 } + S _ { 4 } + S _ { C } + S _ { P Q } + S _ { E } .

2 . 4 2 6
\epsilon
\pm 0 . 1 5
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle S _ { + } \rangle } { d t } } & { = } & { \left[ - i \Omega _ { 0 } - i \gamma _ { \mathrm { R b } } B _ { \mathrm { a c } } \cos ( \omega _ { 0 } t + \theta _ { \mathrm { a c } } ) - \Gamma _ { \mathrm { R b } } \right] \langle S _ { + } \rangle } \\ & { } & { + i \gamma _ { \mathrm { R b } } b _ { \mathrm { c } } ( t ) \langle S _ { z } \rangle , } \end{array}
{ \frac { \sin A } { p _ { K } ( a ) } } = { \frac { \sin B } { p _ { K } ( b ) } } = { \frac { \sin C } { p _ { K } ( c ) } } \, .
\frac { | \lambda _ { i } | } { 1 - f } \le \frac { \lambda _ { 2 n } } { 1 - f } \ll \tau _ { c } .
\omega ^ { D } ( r _ { i j } ) = [ \omega ^ { R } ( r _ { i j } ) ] ^ { 2 }
a _ { 3 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ [ \Delta u ( x ) + \Delta \bar { u } ( x ) - \Delta d ( x ) - \Delta \bar { d } ( x ) ]
\mathsf { L }
\varepsilon > \mu
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { E W } } = { \mathcal { L } } _ { \mathrm { K } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { N } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { C } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { H } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { H V } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V V } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y } } ~ .
\Gamma _ { r a d } ( \mathcal { M } 1 , I _ { e } \to I _ { g } ) = \frac { \gamma } { 1 + \alpha } = \frac { k _ { 0 } ^ { 3 } \mu _ { 0 } } { 3 \pi \hbar } \mathcal { B } ( \mathcal { M } 1 , I _ { e } \to I _ { g } ) .
\Delta
y _ { \mathrm { m i n } } = K - \lambda \cosh \left( \frac { B - x _ { \mathrm { m i n } } } { \lambda } \right) + \lambda .
\dot { \epsilon } > \lambda ^ { - 1 } / 2
\mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } \mathbf { Q } _ { 1 1 } ^ { T } = \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } \mathbf { Q } _ { 2 1 } ^ { T } = \mathbf { 0 } _ { \Omega } .
( 0 , T ) ,
L _ { 1 6 } ^ { \prime } = 8
\pm 3
\frac { 1 } { 8 } \bigg ( u \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } ( 7 + 2 u ^ { 2 } ) + 1 5 \cos ^ { - 1 } u \bigg )
\Gamma
\times
\kappa = { \frac { r _ { + } - r _ { - } } { 2 ( r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } } = { \frac { \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } - J ^ { 2 } / M ^ { 2 } } } { 2 M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } + 2 M { \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } - J ^ { 2 } / M ^ { 2 } } } } } ,
\begin{array} { r l } & { \Big \langle \tilde { u } ( t ) , \phi \Big \rangle + \int _ { 0 } ^ { t } \Big \langle \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } - \partial _ { z } \tilde { v } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( \tilde { u } \partial _ { x } \tilde { u } + \tilde { w } \partial _ { z } \tilde { u } - \nu \partial _ { z z } \tilde { u } ) , \phi \Big \rangle d t ^ { \prime } } \\ & { = \Big \langle \tilde { u } ( 0 ) , \phi \Big \rangle + \int _ { 0 } ^ { t } \Big \langle \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } - \partial _ { z } \tilde { v } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \sigma ( \tilde { u } ) , \phi \Big \rangle d \tilde { W } . } \end{array}

\scriptstyle a _ { 0 } = 1 , \quad b _ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } , \quad t _ { 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } , \quad p _ { 0 } = 1 .
[ \tilde { x } _ { 4 - \frac { 1 } { 2 } } , \tilde { x } _ { 4 + \frac { 1 } { 2 } } ]
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { s } ^ { * 2 } \pi _ { x } ^ { * 2 } \pi _ { y } ^ { * 2 }
\mathbf { F } ^ { \mathrm { A } }
z
n _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } + \Delta n
\hat { H } ( { \cal P T } | \psi \rangle ) = E ^ { * } ( { \cal P T } | \psi \rangle ) .
r = - \frac { 1 2 } { g ^ { ' 2 } } \left( f ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \right) < 0 ,
\tan { \frac { \mu _ { 2 } } 2 } = \frac { \bf { n } _ { 1 } \cdot ( \bf { n } _ { 2 } \times \bf { n } _ { 3 } ) } { ( \bf { n } _ { 2 } \times \bf { n } _ { 1 } ) \cdot ( \bf { n } _ { 2 } \times \bf { n } _ { 3 } ) } ,
\Omega = 4 . 0
\rho
\begin{array} { r l } { E ^ { ( m + 1 ) } ( 0 , \tau ) e ^ { - i \omega _ { 0 } T } } & { = \sqrt { 1 - 2 \alpha } E ^ { ( m ) } ( L , \tau ) e ^ { - i \delta _ { 0 } - i \omega _ { 0 } T } } \\ & { + \sqrt { \theta _ { + } } E _ { \mathrm { i n , + } } e ^ { - i \omega _ { + } T } } \\ & { + \sqrt { \theta _ { - } } E _ { \mathrm { i n , - } } e ^ { - i \omega _ { - } T } , } \end{array}
\rho _ { p }
\mathbb { P } ( u ( t ) = v ( t ) , \; \forall 0 \leq t \leq T ) = 1 .
\pi / 4 \lambda = 8 \times 1 0 ^ { - 1 0 } ~ \mathrm { s }
\bar { b } ( 0 ) \approx - \ensuremath { b _ { \star } }
u _ { \mathrm { i n } } \left( \mathbf { r } , z ; k \right)

P _ { { \bf k } _ { \perp } } ^ { \mathrm { b . t } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } e ^ { - 2 n S _ { { \bf k } _ { \perp } } } = \frac { 1 } { e ^ { 2 S _ { { \bf k } _ { \perp } } } + 1 } ,
\alpha _ { \mathrm { T } , \mathrm { T } }
\textsf { Y }
\left( \begin{array} { c } { E _ { j + 1 , 1 } } \\ { E _ { j + 1 , 2 } } \\ { E _ { j + 1 , 3 } } \\ { E _ { j + 1 , 4 } } \end{array} \right) = \boldsymbol { D _ { j + 1 } ^ { - 1 } D _ { j } P _ { j } } \left( \begin{array} { c } { E _ { j , 1 } } \\ { E _ { j , 2 } } \\ { E _ { j , 3 } } \\ { E _ { j , 4 } } \end{array} \right) = \boldsymbol { M _ { j + 1 , j } P _ { j } } \left( \begin{array} { c } { E _ { j , 1 } } \\ { E _ { j , 2 } } \\ { E _ { j , 3 } } \\ { E _ { j , 4 } } \end{array} \right)
1 / ( 2 \Delta x )
{ T _ { \mathrm { ~ D ~ } } } < { T _ { \mathrm { ~ R ~ } } }
\approx 1 7 3 5
x y
\lambda = 0

\oslash
_ { 1 1 }
2 . 5 \times
\partial _ { \mu } ( \varphi ^ { * } \partial ^ { \mu } \varphi ) = \partial _ { \mu } \varphi ^ { * } \partial ^ { \mu } \varphi + \varphi ^ { * } \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \varphi
d g
\Theta
\begin{array} { r l } { [ c ] \phi _ { 1 } } & { = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( y ) } \\ { \phi _ { 2 } } & { = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( 2 y ) } \\ { \phi _ { 3 } } & { = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( 3 y ) } \\ { \phi _ { 4 } } & { = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( 4 y ) } \\ { \phi _ { 5 } } & { = 2 \sin ( n x ) \sin ( y ) } \\ { \phi _ { 6 } } & { = 2 \sin ( n x ) \sin ( 2 y ) } \\ { \phi _ { 7 } } & { = 2 \sin ( n x ) \sin ( 3 y ) } \\ { \phi _ { 8 } } & { = 2 \sin ( n x ) \sin ( 4 y ) } \end{array}
d E _ { \mathrm { t h } } / d T _ { \mathrm { p o t } } > 0

- 0 . 5 \leq y _ { \mathrm { ~ D ~ } } / W _ { \mathrm { ~ D ~ } } \leq - 0 . 3
\omega _ { 1 } \mid \omega _ { 2 }
u ^ { \mu } \equiv u _ { 0 } a ^ { \mu } + u _ { 1 } b ^ { \mu } + u _ { 2 } c ^ { \mu } + u _ { 3 } d ^ { \mu } ,
\frac { d } { d t } h _ { s } = h _ { s } \left[ 3 h _ { Q } ^ { 2 } + 4 h _ { s } ^ { 2 } + 3 h _ { D } ^ { 2 } - \left( 3 g _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 5 } g _ { 1 } ^ { 2 } + 2 g _ { 1 ^ { ' } } ^ { 2 } ( Q _ { S } ^ { 2 } + Q _ { 1 } ^ { 2 } + Q _ { 2 } ^ { 2 } ) \right) \right] ;
\begin{array} { r } { \hat { f } = \underset { f \in { \cal { H } } _ { K } } { \arg \operatorname* { m i n } } \, \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ell ( f ( x _ { i } ) , y _ { i } ) + \lambda \| f \| _ { { \cal { H } } _ { K } } , } \end{array}
\hbar / m _ { p } c .
7 \times 5 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 3 5
0 = \int \mathrm { d } \Phi \, { \frac { \partial _ { r } } { \partial \Phi ^ { A } } } \left\{ \mathrm { e } ^ { { \frac { i } { \hbar } } \Sigma + { \frac { i } { \hbar } } J _ { A } \Phi ^ { A } } \, { \frac { \partial _ { l } \Sigma } { \partial K _ { A } } } \right\} .
1 \sigma
P = C \times V ^ { 2 } \times F ,
\rho _ { R S } ( \vec { r } ) = \sum _ { \zeta } \phi _ { R } ^ { * } ( \vec { r } , \zeta ) \phi _ { S } ( \vec { r } , \zeta )
0 = { \frac { \partial q _ { 1 } } { \partial x } } { \frac { \partial x } { \partial q _ { 2 } } } + { \frac { \partial q _ { 1 } } { \partial y } } { \frac { \partial y } { \partial q _ { 2 } } } + { \frac { \partial q _ { 1 } } { \partial z } } { \frac { \partial z } { \partial q _ { 2 } } } = { \frac { \partial x } { \partial q _ { 2 } } } { \frac { \partial q _ { 1 } } { \partial x } } + { \frac { \partial y } { \partial q _ { 2 } } } { \frac { \partial q _ { 1 } } { \partial y } } + { \frac { \partial z } { \partial q _ { 2 } } } { \frac { \partial q _ { 1 } } { \partial z } }
\begin{array} { r l r } & { } & { { \mathbb { E } } | p ^ { - 3 / 2 } \nu _ { i } ^ { - 1 } \Gamma _ { j } S ( U _ { i } ) S ( U _ { i } ) ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } ( \| U _ { i } \| ^ { 2 } - p ) | } \\ & { \lesssim } & { p ^ { - 3 / 2 } \{ { \mathbb { E } } ( \nu _ { i } ^ { - 3 } ) \} ^ { 1 / 3 } \left( { \mathbb { E } } \left[ \left\{ \Gamma _ { j } S ( U _ { i } ) S ( U _ { i } ) ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } \right\} ^ { 2 } \right] \right) ^ { 1 / 2 } \left[ { \mathbb { E } } \left\{ ( \| U _ { i } \| ^ { 2 } - p ) ^ { 6 } \right\} \right] ^ { 1 / 6 } } \\ & { \lesssim } & { \zeta _ { 1 } p ^ { - 7 / 6 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { b o d y } + N n } \mathbf { F } _ { i } } & { { } = 0 , } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { b o d y } + N n } \left( ( \mathbf { y } _ { i } - \mathbf { x } _ { b } ) \times \mathbf { F } _ { i } + \mathbf { T } _ { i } \right) } & { { } = 0 , } \end{array}
\lambda _ { a } \bar { U } ( z ) = \widetilde D \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \bar { U } ( z ) + \bar { \cal J } ( z )
f ^ { ( n ) } ( x ) = h ^ { ( - 1 ) } ( g ^ { ( n ) } ( h ( x ) ) ) \,
\overline { { C } } ( z ) / C _ { s a t } = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
y ^ { 2 } \pm \sqrt { u - p } ( y - \frac { q } { 2 ( u - p ) } ) + \frac { u } { 2 } = 0

u _ { 2 }
\phi ( \mathbf { x } , 0 ) = m i n [ \phi _ { s p h e r e , R } , \phi _ { s p h e r e , L } , \phi _ { c y l i n d e r } ]
| \bar { { \cal T } } | ^ { 2 } \; \approx \; { \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 5 4 ( 2 m _ { c } ) ^ { 4 } } } \; \xi _ { s } ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T _ { m \bar { m } } ^ { a } \eta _ { \bar { s } } \cdot \eta _ { \bar { s } } ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T _ { \bar { m } m } ^ { a } \xi _ { s } \, \left( 1 + 2 a \frac { { \bf q } ^ { 2 } } { m _ { c } ^ { 2 } } + \cdots \right) \; ,
t = 7 . 5 \tau _ { f }
K _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \leq \mathcal { B } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } : = - \Delta ( \eta _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } , \sigma _ { \mathrm { ~ P ~ } } ) \log _ { 2 } ( 1 - \eta _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ) ,
< 2 0

d _ { \ell }
\left\{ \begin{array} { r l } & { u ( x , t ) = \mathrm { s e c h } ^ { 3 } \left( \frac { 3 } { \delta _ { 0 } } \left( - 2 . 5 + \xi \right) \right) + \mathrm { s e c h } ^ { 3 } \left( \frac { 3 } { \delta _ { 0 } } \left( - 2 . 5 + \eta \right) \right) , } \\ & { \xi = \mathrm { m o d } \left( x - x _ { 0 } + c t + 2 . 5 , 5 \right) , \quad \eta = \mathrm { m o d } \left( x - x _ { 0 } - c t + 2 . 5 , 5 \right) , } \end{array} \right.
\Delta t \, = \operatorname* { m i n } _ { C _ { i } } \left\lbrace \Delta t \, _ { i } \right\rbrace , \qquad \Delta t \, _ { i } = \textnormal { C F L } \frac { r _ { i } ^ { 2 } } { ( \left| \zeta \right| _ { \operatorname* { m a x } } + c _ { \alpha } ) r _ { i } + \operatorname* { m a x } \left\lbrace 2 \left| \nu \right| _ { \operatorname* { m a x } } , \frac { { c _ { p } } } { \kappa \rho } \right\rbrace } ,
\mathcal { L } ( \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \omega ) )
\operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } = \left( D - C A ^ { - 1 } B \right) \operatorname* { d e t } ( A ) \, .
C _ { 2 } = ( 4 5 ) ^ { \frac \alpha 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } & { { } = \mathrm { ~ E ~ } _ { 0 } \sqrt { \pi ( 2 l + 1 ) } i ^ { l } \left( \delta _ { m , 1 } + \delta _ { m , - 1 } \right) } \\ { \mathcal { B } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } & { { } = \frac { \mathcal { E } } { c } \sqrt { \pi ( 2 l + 1 ) } i ^ { l + 1 } \left( \delta _ { m , 1 } - \delta _ { m , - 1 } \right) } \end{array}
f ( x ) = f ( a ) + \int _ { a } ^ { x } \, f ^ { \prime } ( t ) \, d t .
\Im
- 2 b \int \displaylimits _ { \overline { { \Lambda } } } ^ { L } { \partial _ { x } ^ { 2 } \overline { { h } } \; \delta h \; \mathrm { d } x } = \lambda \int \displaylimits _ { \overline { { \Lambda } } } ^ { L } { \delta h \; \mathrm { d } x } \qquad \mathrm { ~ w h i c h ~ i m p l i e s ~ } \quad \partial _ { x } ^ { 2 } \overline { { h } } = - \frac { \lambda } { 2 b } , \quad x \in ( \overline { { \Lambda } } , L ) .
m _ { s } \equiv s H _ { s _ { m } } { \binom { s _ { m } } { s } } / N
\times
{ \cal U } _ { \Sigma } { } ^ { \Lambda } \equiv \left. \frac { 3 } { W } g ^ { \Lambda \Xi } \partial _ { \Sigma } \partial _ { \Xi } W \right| _ { \partial W = 0 } = \left. \frac { 3 } { 2 f } g ^ { \Lambda \Xi } \partial _ { \Sigma } \partial _ { \Xi } f \right| _ { \partial f = 0 } \, ,
2 \left( S _ { 1 } , \tilde { S } \right) = 0 ,

S ^ { * } \times \{ z \}
\operatorname { C I } _ { M C M } = [ - 0 . 3 7 6 2 , 0 . 3 7 5 3 ]
\begin{array} { r } { \Pi _ { N } f ( x ) : = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \langle f , \xi _ { k } \rangle _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , 1 ] ) } \xi _ { k } ( x ) , \quad x \in [ 0 , 1 ] ; } \end{array}
_ 3
1 6 . 5
\mathcal { E } \left( t \right) = R e ( E ^ { \omega } e ^ { - i \omega t } ) ,


\mu
8 N
\sigma
P _ { \mathrm { l } } = 1 0 \: \mathrm { { p W } }
L _ { i + 1 } / L _ { i } - 1 = \sqrt { 2 } \sigma _ { L } S _ { k + 1 } ^ { \prime } / \overline { { L } } + \mathcal { O } ( \sigma _ { L } ^ { 2 } / \overline { { L } } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { { 2 } } & { \begin{array} { r l } & { Q _ { n } \big ( \langle \partial _ { t } \boldsymbol u _ { \tau , h } , \boldsymbol \phi _ { \tau , h } \rangle - \langle \boldsymbol v _ { \tau , h } , \boldsymbol \phi _ { \tau , h } \rangle \big ) + \langle \boldsymbol u _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) , \boldsymbol \phi _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle = \langle \boldsymbol u _ { h } ^ { n - 1 } , \boldsymbol \phi _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle \, , } \end{array} } \\ & { \begin{array} { r l } & { Q _ { n } \Big ( \langle \rho \partial _ { t } \boldsymbol v _ { \tau , h } , \boldsymbol \chi _ { \tau , h } \rangle + A _ { \gamma } ( \boldsymbol u _ { \tau , h } , \boldsymbol \chi _ { \tau , h } ) + C ( \boldsymbol \chi _ { \tau , h } , p _ { \tau , h } ) \Big ) + \langle \rho \boldsymbol v _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) , \boldsymbol \chi _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle } \\ & { \quad = Q _ { n } \Big ( F _ { \gamma } ( \boldsymbol \chi _ { \tau , h } ) \Big ) + \langle \rho \boldsymbol v _ { h } ^ { n - 1 } , \chi _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle \, , } \end{array} } \\ & { \begin{array} { r l } & { Q _ { n } \Big ( \langle c _ { 0 } \partial _ { t } p _ { \tau , h } , \psi _ { \tau , h } \rangle - C ( \boldsymbol v _ { \tau , h } , \psi _ { \tau , h } ) + B _ { \gamma } ( p _ { \tau , h } , \psi _ { \tau , h } ) \Big ) + \langle c _ { 0 } p _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) , \psi _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle } \\ & { \quad = Q _ { n } \Big ( G _ { \gamma } ( \psi _ { \tau , h } ) \Big ) + \langle c _ { 0 } p _ { h } ^ { n - 1 } , \psi _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle } \end{array} } \end{array}
\Phi ( r , \theta ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } C _ { n } W _ { n } ( r , \theta ) .
\Phi ( C ) = \log \left( I _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } / I \right) = \frac { a _ { 0 } } { 1 + a _ { 1 } e ^ { a _ { 2 } ( C - a _ { 3 } ) } } + \frac { a _ { 4 } ( C - a _ { 5 } ) } { 1 + a _ { 1 } e ^ { a _ { 2 } ( C - a _ { 3 } ) } } ,
P _ { 0 }
{ \int d ^ { 1 0 } x \, \operatorname * { d e t } \, e \, f ^ { ( w , - w ) } \prod _ { k = 1 } ^ { p } \Phi ^ { ( r _ { k } ) } , }

\frac { \epsilon } { \eta } = \frac { \epsilon _ { b } } { \eta _ { b } } \left[ 1 - \left( \frac { | \rho | } { \rho _ { j } ^ { \pm } } \right) ^ { \alpha } \right] ^ { \beta } ,
o m e g a
\mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } [ - ( x / L ) ^ { p } ]
3 H ^ { 2 } = \rho + \Bigg [ G f ^ { \prime } ( G ) - f ( G ) - 2 4 H ^ { 3 } \dot { f ^ { \prime } ( G ) } \Bigg ] + 2 \frac { \partial g ( T ^ { 2 } ) } { \partial T ^ { 2 } } ( \rho ^ { 2 } + 4 \rho p + 3 p ^ { 2 } ) - g ( T ^ { 2 } ) ,
\mathbf { d } = \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \mathcal { K } _ { S } ^ { - 1 } \left( \int k ^ { f } ( \mathcal { Z } , x ) B ( x ) \mathrm { ~ d ~ } x \right) \mathcal { K } _ { S } ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r l r } { \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) } & { \approx } & { \frac { n _ { l } } { C _ { k l } \, \gamma _ { k l } ^ { 2 } \, u _ { k l } ^ { 3 } } \, \Lambda _ { k l } \, , } \\ { \Lambda _ { k l } } & { \approx } & { \ln \left( \frac { u _ { k l } ^ { 2 } + B } { B } \right) - \frac { u _ { k l } ^ { 2 } } { u _ { k l } ^ { 2 } + B } \, , } \\ { C _ { k l } } & { = } & { \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } } { q _ { k } ^ { 2 } q _ { l } ^ { 2 } } \, , } \\ { m _ { k l } } & { = } & { \frac { m _ { k } \, m _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, . } \end{array}
\phi _ { i } ( t )
\mathcal { F } _ { \theta } : \mathbb { R } ^ { x } \times \mathbb { R } ^ { y } \times \Theta \rightarrow \mathbb { R } ^ { x } \times \mathbb { R } ^ { y }
\gamma _ { b } = 5 5 7 7 3 , \sigma _ { r } = 0 . 1
S _ { \mathrm { e x 2 } } ^ { ( 2 \mathrm { s t ) } } = - \frac { 1 } { 2 ( g _ { m } - 1 ) } \left[ x _ { 1 } ^ { 2 } g _ { m } \ln g _ { m } - \left( g _ { m } \ln g _ { m } + 1 - g _ { m } \right) \right] .
D _ { f } \left\{ f , g \right\} + D _ { g } \left\{ f , g \right\}
p
\begin{array} { r l } { \widetilde { \mathcal { H } } _ { \nabla , 1 } : = } & { { } \widetilde { \mathcal { H } } _ { \nabla } \; \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \mathcal { I } _ { 3 \times 3 } , \boldsymbol { 0 } _ { 3 \times 3 } , \boldsymbol { 0 } _ { 3 \times 3 } ) , } \\ { \widetilde { \mathcal { H } } _ { \nabla , 2 } : = } & { { } \widetilde { \mathcal { H } } _ { \nabla } \; \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \boldsymbol { 0 } _ { 3 \times 3 } , \mathcal { I } _ { 3 \times 3 } , \boldsymbol { 0 } _ { 3 \times 3 } ) , } \\ { \widetilde { \mathcal { H } } _ { \nabla , 3 } : = } & { { } \widetilde { \mathcal { H } } _ { \nabla } \; \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \boldsymbol { 0 } _ { 3 \times 3 } , \boldsymbol { 0 } _ { 3 \times 3 } , \mathcal { I } _ { 3 \times 3 } ) . } \end{array}
- 1

s = - i \lambda , \qquad t = t _ { o p } + { \frac { i \lambda } { 2 } } .
[ - 3 \delta , 3 \delta ] \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
\mathbb { M }
k
u _ { * } = { ( { \overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } } } ^ { 2 } + { \overline { { v ^ { \prime } w ^ { \prime } } } } ^ { 2 } ) } ^ { \frac { 1 } { 4 } } ,

\top
\begin{array} { r } { \| u _ { j } - \phi _ { j } \cdot w _ { z _ { 0 } , j } \| _ { z _ { 0 } ; \gamma } ^ { 2 } \leq C ( \sigma , \Lambda ) \left( \| f _ { j } \| _ { z _ { 0 } ; \gamma - 1 } ^ { 2 } + \chi _ { j } \cdot ( \varphi _ { j } - \phi _ { j } w _ { z _ { 0 } , j } ^ { \prime } ( z _ { 0 } ) ) ^ { 2 } \cdot z _ { 0 } ^ { - 2 \gamma } \right) ; } \end{array}
5
L \ll \operatorname* { m i n } \left\{ L _ { \mathrm { c o h } } , L _ { \mathrm { b s } } \right\} \, ,
C _ { \mu } = 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } , F ^ { + } = 1 . 0
\left( \mathbb { Q } _ { i } - \mathbb { M } _ { i , l } \right)
^ { - 6 }
Y _ { k \mu } = \left[ \delta _ { k j } \sin \phi \cos \phi + \frac { \phi _ { k } \phi _ { j } } { \phi } \left( 1 - \frac { \sin \phi } { \phi } \cos \phi \right) \right] \frac { \partial _ { \mu } \phi _ { j } } { \phi } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { 3 } ^ { ( n ) } } & { = \frac { g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } ( 2 \pi ) ^ { D } } \int d ^ { D } k \frac { 1 } { k ^ { 4 n - 2 } ( p - k ) ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \\ & { \sim \frac { 2 ^ { 1 - D } g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } \sqrt { \pi ^ { D } } \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) } \int ^ { \Lambda } \frac { k ^ { D - 1 } d k } { k ^ { 8 n + 2 } } } \\ & { = \frac { 2 ^ { 1 - D } g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } \sqrt { \pi ^ { D } } \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) ( D - 8 n - 2 ) } \Lambda ^ { D - 8 n - 2 } \, , } \end{array}

\pi / 2
z
\scriptstyle \tau \ = \ i t
\&
( { \bar { \chi } } \gamma ^ { \mu } \psi ) ( { \bar { \psi } } \gamma _ { \mu } \chi ) + ( { \bar { \chi } } \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } \psi ) ( { \bar { \psi } } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \chi ) = - ( ~ ( { \bar { \chi } } \gamma ^ { \mu } \chi ) ( { \bar { \psi } } \gamma _ { \mu } \psi ) + ( { \bar { \chi } } \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } \chi ) ( { \bar { \psi } } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \psi ) ~ ) ~ .

j
f _ { i }
( 0 , \infty )
R _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ y ~ } } = \beta I ( x : y ^ { \prime \prime } ) _ { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , \bar { n } _ { \mathrm { ~ G ~ } } } - \chi ( \mathbf { E } : y ^ { \prime \prime } ) _ { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , \bar { n } _ { \mathrm { ~ G ~ } } } ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left( \exists s \le t : \| M ^ { ( N ) } ( \lfloor N s \rfloor ) \| \ge \epsilon \right) \le \frac { A } { \epsilon ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ \| M ^ { ( N ) } ( \lfloor N t \rfloor ) \| ^ { 2 } \right] } \\ & { = \frac { A } { \epsilon ^ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \lfloor N t \rfloor - 1 } \frac { 1 } { ( N + k + 1 ) ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ \| \xi ^ { ( N ) } ( k ) \| ^ { 2 } \right] \le \frac { A } { \epsilon ^ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \lfloor N t \rfloor - 1 } \frac { 1 } { ( N + k + 1 ) ^ { 2 } } \xrightarrow { t , N \to \infty } 0 } \end{array}
\mu
\widehat { \gamma _ { x y } } \leq 1 + \frac { C _ { x y } ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ v ~ } } ^ { 2 } } - 2 \sqrt { \left( 1 + 2 \frac { C _ { x y } ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ v ~ } } ^ { 2 } } \right) \ln \frac { 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } } } .
\gamma _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } }
\Psi
\sqrt { \frac { \displaystyle \mathrm { d } X ^ { \prime } e _ { 0 } , \mathrm { d } X ^ { \prime } e _ { 0 } } { \langle e _ { 0 } , e _ { 0 } \rangle } } = \sqrt { \frac { \mathrm { d } X e _ { 0 } , \mathrm { d } X e _ { 0 } } { \langle e _ { 0 } , e _ { 0 } \rangle } \circ t } \frac { \mathrm { d } t } { \mathrm { d } t ^ { \prime } }
\delta
\chi = 0 . 1 7 6
\hat { \mathcal { { H } } } _ { \sigma } \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) = \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { E } _ { k , \sigma } \, , \quad k = 1 , 2 , \ldots , M _ { \sigma } \, .
H = \hbar \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \frac { \Omega } { 2 } } \\ { \frac { \Omega } { 2 } } & { \Delta } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega } { 2 } } \\ { \frac { \Omega } { 2 } } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \Delta } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \Delta } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \Delta } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } \\ { \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \Delta } & { \frac { \Omega } { 2 } } \\ { \frac { \Omega } { 2 } } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega } { 2 } } & { \Delta } \end{array} \right) .
A
A _ { \textrm { f } }

1 - p = 1 - ( u - w ) / ( u - v ) = ( w - v ) / ( u - v ) = ( v - w ) / ( v - u ) = S ( v , u , w ) .
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \underline { { \mathsf { G } } } _ { [ x , \widehat { x } ] } ( x , \widehat { x } ) } \\ { \overline { { \mathsf { G } } } _ { [ x , \widehat { x } ] } ( x , \widehat { x } ) } \end{array} \right] \le _ { \mathrm { S E } } \left[ \begin{array} { l } { \underline { { \mathsf { G } } } _ { [ x , \widehat { x } ] } ( x , \widehat { x } _ { [ i : x ] } ) } \\ { \overline { { \mathsf { G } } } _ { [ x , \widehat { x } ] } ( x , \widehat { x } _ { [ i : x ] } ) } \end{array} \right] , \qquad \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } x \le \widehat { x } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial \Phi _ { H } } { \partial t } + \frac 1 2 { \sigma } _ { H } ^ { 2 } S ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi _ { H } } { \partial S ^ { 2 } } + r S \frac { \partial \Phi _ { H } } { \partial S } - r \Phi _ { H } = 0 , } \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad S > \frac 1 { \gamma e ^ { - \delta ( T - t ) } } \Phi _ { H } , \; t > 0 , } \\ & { } & { \frac { \partial \Phi _ { L } } { \partial t } + \frac 1 2 { \sigma } _ { L } ^ { 2 } S ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi _ { L } } { \partial S ^ { 2 } } + r S \frac { \partial \Phi _ { L } } { \partial S } - r \Phi _ { L } = 0 , } \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \frac 1 { e ^ { - \delta ( T - t ) } } \Phi _ { L } < S < \frac 1 { \gamma e ^ { - \delta ( T - t ) } } \Phi _ { L } , \; t > 0 . } \end{array}
z _ { \mathrm { ~ R ~ 2 ~ } } - z _ { \mathrm { ~ R ~ 1 ~ } }
c = - 0 . 0 0 5 6 8 c m ^ { 3 } / m o l \cdot s
\overline { { F } } = \left\{ \begin{array} { c } { \overline { { \rho } } \tilde { v } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { u } \tilde { v } - { \tau } _ { x y } ^ { m o d } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { v } ^ { 2 } + \overline { { p } } - { \tau } _ { y y } ^ { m o d } + \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { y y } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { v } \tilde { w } - { \tau } _ { y z } ^ { m o d } } \\ { \left( \check { e } + \overline { { p } } - { \tau } _ { y y } ^ { m o d } + \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { y y } \right) \tilde { v } - { \tau } _ { x y } ^ { m o d } \tilde { u } - { \tau } _ { y z } ^ { m o d } \tilde { w } + q _ { y } ^ { m o d } } \end{array} \right\} \, \mathrm { ~ , ~ }
f ( \lambda x + ( 1 - \lambda ) y ) \leq \operatorname* { m a x } { \big \{ } f ( x ) , f ( y ) { \big \} } .
U _ { S } ( t , t _ { 0 } ) = e ^ { - i H ( t - t _ { 0 } ) / \hbar }
u = m a t v e c ( \mathbf { M a s k } , u ) + u _ { i n }
\begin{array} { r } { \langle \cos ^ { 2 } ( \theta ) \rangle ( \tau ) = \frac { 1 } { Z } \sum _ { l _ { 0 } = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - \frac { l _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \langle \cos ^ { 2 } ( \theta ) \rangle _ { l _ { 0 } } ( \tau ) \, , } \end{array}
\gamma
L _ { 0 } ^ { X } = { \frac { ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } } + \sum _ { n } : a _ { - n } ^ { \mu } a _ { - n \mu } : \; .
\Gamma _ { \Lambda R _ { p - 1 } } ^ { \left( p \right) } = \sum _ { n = n _ { p } } \Lambda ^ { - n } \Gamma _ { \Lambda R _ { p - 1 } } ^ { \left( p \right) n }
_ 6
\delta _ { k , l }
| |
^ { 4 0 }
F G R = \frac { \pi } { ( k _ { \Delta } \Delta x ) } \ .
\operatorname* { l i m } _ { n \to + \infty } p _ { n } = p _ { * * } = p _ { * }
\xi _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 3 \pi
\vec { r }
X - Z
\mathbf { 0 . 5 6 1 8 - 0 . 9 8 3 2 }
7 d _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 9 s _ { 1 / 2 } ^ { 1 }
\begin{array} { r } { \frac { M ( p ) } { L ^ { d } } - \frac { M _ { c } } { L ^ { d } } \propto ( p - p _ { c } ) ^ { \beta } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { v _ { \theta } ( r ) } & { { } = } & { v _ { \theta } ( R _ { 1 } + R _ { 2 } - r ) , \theta = 0 } \\ { v _ { r } ( r ) } & { { } = } & { v _ { r } ( R _ { 1 } + R _ { 2 } - r ) , \theta = 0 } \\ { v _ { \theta } ( \theta = \pi ) } & { { } = } & { v _ { \theta } ( { \theta = 0 } ) } \\ { v _ { r } ( \theta = \pi ) } & { { } = } & { v _ { r } ( \theta = 0 ) } \end{array}
p _ { Z }
k _ { \Delta }
\Gamma = 1 . 5
r \neq 1
P _ { 2 }
\lambda
\textbf { k }
- 4 \eta _ { i j } + b _ { i } + b _ { j } + a _ { 0 } - 2 q _ { \theta } \equiv 0 . \qquad ( \mathrm { m o d } \ M N )
b )
\langle \zeta ^ { a } \left( z \right) \zeta ^ { b } \left( w \right) \rangle = \frac { i } { \pi } \theta ^ { a b } \mathcal { A } \left( z , w \right) - \frac { 1 } { \pi } G ^ { a b } \mathcal { B } \left( z , w \right) + \frac { 1 } { 2 \pi } g ^ { a b } \mathcal { C } \left( z , w \right) ,
^ { 1 , 2 , 3 , 4 , \dagger , \ddagger }
A \longmapsto \infty \ , \qquad \Lambda \longmapsto 0 \ .
I ^ { \prime } ( x , z , t ) = I ( x , z , t ) - \langle I \rangle _ { t } ( x , z )
u = r

{ \bar { \psi } } \rightarrow e ^ { - i \theta } { \bar { \psi } }
\partial _ { t } \left| \psi \right\rangle = - \alpha \sum _ { i } \left( 2 a _ { i } ^ { \dagger } a _ { i } - a _ { i - 1 } ^ { \dagger } a _ { i } - a _ { i + 1 } ^ { \dagger } a _ { i } \right) \left| \psi \right\rangle = - \alpha \sum _ { i } \left( a _ { i } ^ { \dagger } - a _ { i - 1 } ^ { \dagger } \right) ( a _ { i } - a _ { i - 1 } ) \left| \psi \right\rangle .
1 < N _ { \varepsilon } < \frac { \delta _ { 0 } } { \varepsilon ^ { 2 } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d u u ^ { - 3 / 2 } e ^ { - \pi k ( u + \frac { 1 } { u } ) } = \frac { 1 } { \sqrt { k } } e ^ { - 2 \pi k } ,
\begin{array} { r l } { G } & { = \int _ { \Omega } \left\{ \rho _ { f } \phi + \frac { 1 } { 2 } \left( \phi \nabla \cdot ( \epsilon ( x ) \nabla \phi ) \right) - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \kappa ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \lambda \right\} d \mathbf { x } } \\ & { = \int _ { \Omega } \left\{ \rho _ { f } \phi + \frac { 1 } { 2 } \phi \left( - \rho _ { f } + \epsilon \kappa ^ { 2 } \phi \lambda ) \right) - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \kappa ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \lambda \right\} d \mathbf { x } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } \rho _ { f } \phi d \mathbf { x } } \end{array}

\sqrt { c }
B _ { 0 } ^ { j } ( x ) : = \mathbb { P } ( \theta _ { a _ { t } ( j ) } = x ) \quad x \in [ 0 , 1 ] .
L ^ { \infty }
^ { 1 6 }
a \ll \lambda
L = 1 2 8 , T = 8 \times L ^ { 3 / 2 } , \Delta t = 0 . 1 , \nu = 1 , \lambda = 4
\begin{array} { r } { J ( u , v , w ) : = \left( \begin{array} { l l l } { f _ { u } } & { f _ { v } } & { f _ { w } } \\ { - f _ { u } } & { - f _ { v } } & { - f _ { w } } \\ { \tau } & { 0 } & { - \tau } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { \displaystyle \frac { 2 u v } { \kappa ^ { 2 } ( 1 + w ) } - 1 } & { \displaystyle \frac { u ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } ( 1 + w ) } } & { - \displaystyle \frac { u ^ { 2 } v } { \kappa ^ { 2 } ( 1 + w ) ^ { 2 } } } \\ { - \displaystyle \frac { 2 u v } { \kappa ^ { 2 } ( 1 + w ) } + 1 } & { - \displaystyle \frac { u ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } ( 1 + w ) } } & { \displaystyle \frac { u ^ { 2 } v } { \kappa ^ { 2 } ( 1 + w ) ^ { 2 } } } \\ { \tau } & { 0 } & { - \tau } \end{array} \right) . } \end{array}
_ { a }
{ \bf { e } } _ { i }
\alpha
\langle \rho _ { i } \rangle = \frac { n _ { i } + \beta } { N + K \beta } \; .
\displaystyle { \frac { c _ { g } } { c _ { p } } }
T _ { 2 }
y
\Delta \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { M V } }
f ( \rho )
\ell _ { y } = 0 . 3 6 Y - 0 . 3 3
K _ { \mu \nu } ^ { a b } = [ D _ { \rho } ^ { 2 } ( B ) \delta _ { \mu \nu } - D _ { \mu } ( B ) D _ { \nu } ( B ) - 2 \hat { F } _ { \mu \nu } ( B ) ] ^ { a b }
- \ddot { \tilde { \chi } } + \tilde { \chi } ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { r } \tilde { \chi } ^ { \prime } - m _ { e f f } ^ { 2 } \tilde { \chi } + \kappa ^ { 2 } \frac { q ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } K _ { 0 } ^ { 2 } ( k _ { 0 } r ) \cos ( 2 \omega _ { 0 } t + 2 \delta ) \tilde { \chi } = 0 ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left( \widehat { \mu } _ { T } ^ { a , \mathrm { A I P W } } - \widehat { \mu } _ { T } ^ { b , \mathrm { A I P W } } \leq 0 \right) = \mathbb { P } \left( \sqrt { T } \left( \widehat { \mu } _ { T } ^ { a , \mathrm { A I P W } } - \widehat { \mu } _ { T } ^ { b , \mathrm { A I P W } } \right) - \sqrt { T } \Delta ^ { a , b } ( P ) \leq - \sqrt { T } \Delta ^ { a , b } ( P ) \right) } \\ & { = \mathbb { P } \left( \sqrt { \frac { T } { V ^ { a , b * } ( P ) } } \left( \widehat { \mu } _ { T } ^ { a , \mathrm { A I P W } } - \widehat { \mu } _ { T } ^ { b , \mathrm { A I P W } } - \Delta ^ { a , b } ( P ) \right) \leq - \sqrt { \frac { T } { V ^ { a , b * } ( P ) } } \Delta ^ { a , b } ( P ) \right) } \\ & { = \mathbb { P } \left( \sum _ { t = 1 } ^ { T } \xi _ { t } ^ { a , b } ( P ) \leq - \sqrt { \frac { T } { V ^ { a , b * } ( P ) } } \Delta ^ { a , b } ( P ) \right) . } \end{array}

1 6 0
k _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } + k _ { \mathrm { ~ H ~ S ~ 2 ~ } }
\begin{array} { r } { P = 2 c \sigma _ { T } \gamma ^ { 2 } \frac { B ^ { 2 } } { 8 \pi } \beta ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta , } \end{array}
^ { \circ }
\dagger
\pi
\begin{array} { l } { E = \sum _ { \mathbf { p } } \varepsilon ( \mathbf { p } ) f ( \varepsilon ( \mathbf { p } ) ) } \\ { = \frac { V } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } \mathbf { p } \varepsilon ( \mathbf { p } ) f ( \varepsilon ( \mathbf { p } ) ) } \\ { = \int _ { 0 } ^ { p _ { F } } d p \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi p ^ { 2 } s i n \theta \varepsilon ( \mathbf { p } ) \frac { V } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } } \\ { = \frac { V } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { p _ { F } } d p p ^ { 2 } \varepsilon ( p ) , } \end{array}
x _ { d }
5 . 8 4 8 1 \cdot 1 0 ^ { - 1 3 }
{ \frac { v ^ { 2 } \left( N \cos \theta - \mu _ { s } N \sin \theta \right) } { r g } } = \mu _ { s } N \cos \theta + N \sin \theta

\Delta V = \frac { \lambda } { \pi \epsilon _ { 0 } } \ln \! \left( \frac { l + \sqrt { l ^ { 2 } - R ^ { 2 } } } { R } \right) ,
I _ { \mathrm { o u t } } ( \nu ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) = I _ { \mathrm { o u t } } ( \nu , z ) + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } )
f ( r )

\begin{array} { r l } { H _ { 2 D } } & { = \sum _ { \vec { j } } \Big \{ ( m _ { z } + i \gamma _ { \downarrow } / 2 ) \bigr ( | \vec { j } \uparrow \rangle \langle \vec { j } \uparrow | - | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } \downarrow | \bigr ) } \\ & { - \sum _ { k = x , y } \Big [ t _ { 0 } \bigr ( | \vec { j } \uparrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \uparrow | - e ^ { - i \vec { K } \cdot \vec { e } _ { k } } | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \downarrow | \bigr ) } \\ & { + t _ { \mathrm { s o } } ^ { k } \bigr ( | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \uparrow | - e ^ { i \vec { K } \cdot \vec { e } _ { k } } | \vec { j } + \vec { e } _ { k } \downarrow \rangle \langle \vec { j } \uparrow | \bigr ) + h . c . \Big ] \Big \} , } \end{array}
\mu _ { \omega }
\begin{array} { r } { \Delta S = \overline { { S - S _ { \mathrm { ~ B ~ G ~ } } } } \phantom { . } . } \end{array}
2 . 5 D
a , b
\mathcal { T } _ { H P \xrightarrow { B P } H P } \left( m , \omega \right)
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } D _ { f } ( M | | L _ { i } ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { x \prec y } \pi ( x ) L _ { i } ( x , y ) f \left( \frac { M ( x , y ) } { L _ { i } ( x , y ) } \right) + \pi ( y ) L _ { i } ( y , x ) f \left( \frac { M ( y , x ) } { L _ { i } ( y , x ) } \right) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { x \prec y } a - 2 \sqrt { a \beta _ { i } } + \beta _ { i } + a ^ { \prime } - 2 \sqrt { a ^ { \prime } \beta _ { i } ^ { \prime } } + \beta _ { i } ^ { \prime } } \\ & { = \sum _ { x \prec y } \sum _ { i = 1 } ^ { n } 2 a - 2 \sqrt { a \beta _ { i } } - 2 \sqrt { a \beta _ { i } ^ { \prime } } + \beta _ { i } + \beta _ { i } ^ { \prime } . } \end{array}
\frac { \partial ^ { 2 } \, V } { \partial \, p ^ { 2 } } \rvert _ { p = i } = \frac { - \frac { 1 } { 1 2 } V \rvert _ { p = i - 2 } + \frac { 4 } { 3 } \, V \rvert _ { p = i - 1 } - \frac { 5 } { 2 } \, V \rvert _ { p = i } + \frac { 4 } { 3 } \, V \rvert _ { p = i + 1 } - \frac { 1 } { 1 2 } V \rvert _ { p = i + 2 } } { d ^ { 2 } } .
r _ { o }
V _ { 1 } , V _ { 2 }
\mathcal { O } ( \mathcal { D } ) = - \mathcal { O } ( \mathcal { D ^ { \prime } } )
2 . 7
6 \times 6
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { G } ^ { \tt S } ( \vec { x } ) } & { = } & { - k \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } \frac { 4 } { c ^ { 3 } } ( k _ { \epsilon } w _ { \mathrm { E } } ^ { \epsilon } ( \tau ^ { \prime } ) ) d \tau ^ { \prime } = - k \frac { 2 G M _ { \oplus } } { c ^ { 3 } } ( { \vec { S } } _ { \oplus } \cdot [ { \vec { k } } \times \vec { b } ] ) \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } \frac { d \tau ^ { \prime } } { r ^ { 3 } } = - k \frac { 2 G M _ { \oplus } } { c ^ { 3 } } \frac { ( { \vec { S } } _ { \oplus } \cdot [ { \vec { k } } \times \vec { m } ] ) } { b } \big ( \vec { k } \cdot ( \vec { n } - \vec { n } _ { 0 } ) \big ) . ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
E [ \tau ] = \left[ - \frac 2 { \beta ^ { 2 } } \sum _ { i = 0 } ^ { n } \frac 2 { \alpha _ { i } ^ { 2 } } \frac { \tau _ { i } ^ { \prime } } { \tau _ { i } } \right] _ { x = - \infty } ^ { \infty } .
\begin{array} { r l } { p _ { d , t } = ~ } & { \beta _ { t } \check { p } _ { d , t } ^ { * } + ( 1 - \beta _ { t } ) \hat { p } _ { d , t } ^ { * } } \\ { = ~ } & { \beta _ { t } \sum _ { v \in \mathcal { V } } \check { p } _ { v , t } ^ { c * } + ( 1 - \beta _ { t } ) \sum _ { v \in \mathcal { V } } \hat { p } _ { v , t } ^ { c * } } \\ { = ~ } & { \sum _ { v \in \mathcal { V } } \left[ \beta _ { t } \check { p } _ { v , t } ^ { c * } + ( 1 - \beta _ { t } ) \hat { p } _ { v , t } ^ { c * } \right] } \\ { = ~ } & { \sum _ { v \in \mathcal { V } } p _ { v , t } ^ { c } } \end{array}
0 . 2 2 6
( - { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma ^ { I J L } \partial _ { L } + { \frac { 9 } { 8 } } \Gamma ^ { I } \slash { \partial } \Gamma ^ { J } ) \Delta _ { J K } ( x - y ) = \delta _ { K } ^ { I } \delta ( x - y ) \; .
\Delta l ^ { a } = ( \gamma + { \bar { \gamma } } ) l ^ { a } - { \bar { \tau } } m ^ { a } - \tau { \bar { m } } ^ { a } \, ,
T _ { t }
k = i _ { 2 }

\omega

\varepsilon = 1
x ^ { \prime } { } ^ { \mu } = \frac { x ^ { \mu } - \gamma ^ { \mu } x ^ { 2 } } { 1 - 2 \gamma x + \gamma ^ { 2 } x ^ { 2 } } ,
f _ { m }
\begin{array} { r l } { + } & { { } \frac { 1 + 2 m ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime } + \frac { m ^ { 4 } - 4 m ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \psi _ { m , \alpha } = \omega _ { m , \alpha } ^ { 4 } \psi _ { m , \alpha } . } \end{array}
E ^ { - } ( z , t )
\eta ^ { 1 / 3 }
Q ( t ) = A \cos ( 2 \pi \nu t ) ; \ \ \nu = { \frac { 1 } { 2 \pi } } { \sqrt { \frac { k } { \mu } } } .
\tilde { f } _ { 0 } = \tilde { f } _ { 2 } = 0 , \ \ \tilde { f } _ { 1 } ( y ) = { \frac { 2 \pi } { g } } \theta ( y _ { 1 } ) \delta ( y _ { 2 } ) \delta ( y _ { 3 } )
\gamma
P / e = 5
i
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ - z ^ { 2 } \partial _ { r } ^ { 2 } - \frac { z ^ { 2 } } { r } \partial _ { r } - \frac { z ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \partial _ { \phi } ^ { 2 } \right] \Psi _ { n } ^ { m } } \\ & { = } & { 2 \frac { z ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n - m ) ! } } a ^ { - m / 2 } \mathrm { e } ^ { - a / 2 } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } } \\ & { } & { \cdot \left[ - 2 L _ { n } ^ { - m + 1 } ( a ) + ( 4 n - 2 m + 3 ) L _ { n } ^ { - m } ( a ) \right. } \\ & { } & { \left. - m ( m + 1 ) \frac { 1 } { a } L _ { n } ^ { - m } \left( a \right) - a L _ { n } ^ { - m } \right. } \\ & { } & { \left. 2 L _ { n } ^ { - m + 1 } \left( a \right) - L _ { n } ^ { - m } \left( a \right) \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { m } { a } L _ { n } ^ { - m } \left( a \right) + \frac { m ^ { 2 } } { a } L _ { n } ^ { - m } \left( a \right) \right] } \\ & { = } & { 2 \frac { z ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n - m ) ! } } a ^ { - m / 2 } \mathrm { e } ^ { - a / 2 } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } } \\ & { } & { \cdot \left[ 2 ( 2 n + m + 1 ) L _ { n } ^ { - m } \left( a \right) - a L _ { n } ^ { - m } \left( a \right) \right] . } \end{array}
k
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + ( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf u } } & { = } & { - \nabla ( { p } / { \rho } ) - \frac { \sigma } { \rho } \Delta ^ { - 1 } [ ( { \bf B } _ { 0 } \cdot \nabla ) ^ { 2 } { \bf u } ] + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf u } + { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } , } \\ { \nabla \cdot { \bf u } } & { = } & { 0 , } \end{array}
a _ { j } \phi _ { \mathrm { ~ j ~ e ~ t ~ } }
\lambda = 0
L
y
T _ { b }
\begin{array} { l l } { f _ { 1 4 } = } & { - 2 { m _ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \left( \left( { x _ { 1 } } + 1 \right) ^ { 2 } + { y _ { 1 } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } - \frac { 1 } { 8 } \right) { y _ { 1 } } + } \\ & { { m _ { 3 } } \left( \frac { 1 } { \left( \left( { x _ { 1 } } - { x _ { 3 } } \right) ^ { 2 } + \left( { y _ { 1 } } - { y _ { 3 } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } - \frac { 1 } { \left( \left( { x _ { 3 } } - 1 \right) ^ { 2 } + { y 3 } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right) \left( - \left( - { x _ { 3 } } + 1 \right) { y _ { 1 } } - { y _ { 3 } } \left( { x _ { 1 } } - 1 \right) \right) . } \end{array}
\sigma _ { t r a p }
\phi _ { - }
\begin{array} { r l r } { \hat { { \bf E } } } & { { } = } & { \hat { E _ { x } } \hat { \bf x } + \hat { E _ { y } } \hat { \bf y } } \\ { \hat { { \bf B } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { v _ { 0 } } \left( - \hat { E _ { y } } \hat { \bf x } + \hat { E _ { x } } \hat { \bf y } \right) , } \end{array}
a < \sigma / 2
\Re [ z ] > 0
7 . 6 7 8
c = i { \delta } ( \theta - { \theta } ^ { ' } ) N _ { a } ^ { c } N _ { b } ^ { i } [ \frac { { \partial } { \omega } _ { c j } } { { \partial { \xi } ^ { i } } } + \frac { { \partial } { \omega } _ { j i } } { { \partial { \xi } ^ { c } } } ] \partial _ { \theta } { \xi } ^ { j } .
H ^ { 2 } = \frac { \omega _ { n } M } { R ^ { n + 1 } } - \frac { 1 } { R ^ { 2 } } + \frac { 1 } { l _ { n + 2 } ^ { 2 } } + \frac { \sigma ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } ,
N _ { d }
B _ { 1 } = { \frac { C _ { 7 } } { q ^ { 2 } } } \, 4 \, m _ { b } \, T _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) ( M _ { B } ^ { 2 } - M _ { K ^ { * } } ^ { 2 } ) + C _ { 9 } \, A _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) ( M _ { B } + M _ { K ^ { * } } )
\{ \hat { s } _ { 1 } ^ { ( k ) } , \ldots , \hat { s } _ { n _ { s } } ^ { ( k ) } \}
^ 3 ( \sigma _ { s } \sigma _ { s } ^ { * } ) ^ { 3 } ( \overline { { \sigma _ { p } } } \overline { { \sigma _ { p } ^ { * } } } ) \left( \pi _ { y } ^ { 2 } \pi _ { x } ^ { * 2 } + \pi _ { x } ^ { 2 } \pi _ { y } ^ { * 2 } \right)
H _ { \mathrm { m } } = \left[ \begin{array} { l l } { T _ { \mathrm { n u } } + t ( R ) } & { \sqrt { q t } ( R ) } \\ { \sqrt { q t } ( R ) } & { T _ { \mathrm { n u } } + q ( R ) + \Delta } \end{array} \right] ,
| e \rangle
S
S _ { b } ( \omega ) = \mathrm { ~ R ~ e ~ } [ \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - i \omega t } \langle x _ { \mathrm { ~ v ~ } } ( t ) x _ { \mathrm { ~ v ~ } } ( 0 ) \rangle _ { \mathrm { ~ s ~ s ~ } } \mathrm { ~ d ~ } t ]
\phi ( x , y ) = \phi _ { 0 } ( y ) + \varphi ( x , y )
\Cup
\cdot
x , y \in [ 0 , L _ { x } ] \times [ 0 , L _ { y } ]
\langle \sigma ( ^ { 8 } \mathrm { B } ) \rangle = 0 . 4 7 8 ( 1 \pm 0 . 0 6 ) \times 1 0 ^ { - 4 2 } ~ \mathrm { c m ^ { 2 } } .
E _ { \mathrm { \mathrm { R S O A } } }
\Phi _ { j } ( t )
Y _ { e } = { \frac { X Z _ { 1 } } { A _ { 1 } } } + { \frac { ( 1 - X ) Z _ { 2 } } { A _ { 2 } } } ,

t = 0 . 4
e ^ { - \int d ^ { 4 } x \frac { \xi } { 2 g ^ { 2 } } ( D ^ { \mu } V _ { \mu } ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { N } \int { \cal D } a \, \delta ( D ^ { \mu } V _ { \mu } ^ { g } - a ) e ^ { - \int d ^ { 4 } x \frac { \xi } { 2 g ^ { 2 } } a ^ { 2 } } ,
\Omega _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } }
\mu _ { t } ^ { i } / \mu _ { w } = R _ { u v } ^ { + } / ( d \bar { U } ^ { + } / d Y ^ { + } )
\hat { \mathbf { t } } = \hat { \mathbf { e } } _ { x }
0 . 0 5
\chi ( t )
Y
\nexists
v _ { 1 } v _ { 2 } v _ { 3 }
k = { \frac { y ^ { \prime \prime } } { \left( 1 + { y ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } ,
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \varepsilon } } E ( \varepsilon ) K ( { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } ) = { \frac { 1 } { \varepsilon ( 1 - \varepsilon ^ { 2 } ) } } { \bigl [ } - E ( \varepsilon ) E ( { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } ) + E ( \varepsilon ) K ( { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } ) - ( 1 - \varepsilon ^ { 2 } ) K ( \varepsilon ) K ( { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } ) { \bigr ] }
\psi ( { \bf R } , z _ { 1 } )
\underbrace { H \otimes H \otimes \dots \otimes H } _ { n { \mathrm { ~ t i m e s } } } = \bigotimes _ { 1 } ^ { n } H = H ^ { \otimes n } = H _ { n }
\tan \! \delta \approx 1 . 2 \pm 0 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \Big ( \vert \partial _ { i j } ^ { 2 } u _ { \delta } ^ { n , t } ( x ) \vert } & { \geq \frac { 1 } { \log ^ { \upsilon } ( n ) } \Big ) \leq n \exp \bigg ( - \frac { 1 } { C _ { 1 } } \Big ( \frac { n } { M \log ^ { 2 } ( n ) } \Big ) ^ { \beta } \bigg ) + \exp \bigg ( - \frac { 1 } { C _ { 2 } } \frac { n ^ { 2 } \log ^ { - 2 \upsilon } ( n ) } { M ^ { 2 } + n v ^ { 2 } } \bigg ) } \\ & { + \exp \bigg ( - \frac { 1 } { C _ { 3 } } \frac { n \lambda } { M ^ { 2 } \log ^ { \upsilon } ( n ) } \exp \Big ( \frac { 1 } { C _ { 4 } } \Big ( \frac { n } { M \log ^ { \upsilon } ( n ) } \Big ) ^ { \beta ( 1 - \beta ) } \log ^ { - 1 } ( \frac { n } { M \log ^ { \upsilon } ( n ) } ) \Big ) \bigg ) , } \end{array}
\stackrel { P } { \cal F } { } \! \! _ { 0 , p } ^ { ( \pm ) } \left( \begin{array} { c } { { \! \! \alpha \! \! } } \\ { { \! \! \beta \! \! } } \end{array} \right) = \; \sum _ { s \in { \cal S } ^ { p - 3 } } \stackrel { P } { K } { } \! \! _ { 0 , p } ^ { ( \pm ) } \left( \begin{array} { c } { { \! \! \alpha \! \! } } \\ { { \! \! \beta , s \! \! } } \end{array} \right) \stackrel { \alpha } { \omega } _ { 0 , p } \! \! \lbrack \beta + s \rbrack \; \; ,
\beta _ { z }
S _ { 2 }
y x y
f ( t ) = \int { d \omega { \frac { f ( \omega ) } { \omega } } e ^ { - i \omega t } } ,
\mathrm { A } [ P ] [ N ] [ M ]
Z _ { j }
\pi / 6
'
\rightarrow
\left\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right\} = 2 \delta ^ { \mu \nu } I _ { 4 }
\omega ^ { \prime }
{ \boldsymbol \omega }
\begin{array} { r l r } { { \mathbf { L } } \Psi ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { r } } ) } & { = } & { ( { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { L } } _ { e } ) \sum _ { k } \psi _ { k } ( { \mathbf { X } } ) \, \phi _ { k } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } ) } \\ & { = } & { \sum _ { k } [ ( { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { L } } _ { e } ) \psi _ { k } ( { \mathbf { X } } ) ] \, \phi _ { k } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } ) + \sum _ { k } \psi _ { k } ( { \mathbf { X } } ) \, [ ( { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { L } } _ { e } ) \phi _ { k } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } ) ] , } \end{array}
a + 0 = 0 + a = a

K
\Phi = R e ( Z _ { d } ) ^ { - 1 } ~ I m ( Z _ { d } ) = C ^ { - 1 } ~ R e ( Z ) ^ { - 1 } ~ C ~ I m ( Z ) = R e ( Z ) ^ { - 1 } ~ I m ( Z ) .
N \times N \times N
( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \sigma _ { j i } , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } )
\beta _ { t }
{ \ddot { y } } = 0 \qquad ; \qquad { \ddot { z } } = 0
\xi
L = { u _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 3 } / \overline { { \langle \varepsilon \rangle } } _ { 0 }
N > 2
| \varpi \rangle = \operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } | p \rangle
a n d
x _ { t }
\begin{array} { r l } { \varphi _ { n } ^ { I } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \varphi _ { n } ^ { I , \mathrm { s r c } } ( \mathbf { r } ) + \varphi _ { n } ^ { I , \mathrm { s c a } } ( \mathbf { r } ) } \\ { \varphi _ { n } ^ { I , \mathrm { s r c } } ( \mathbf { r } ) } & { { } = p _ { z } \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } a _ { n \ell } ^ { 0 I } H _ { \ell } ( k _ { n } \rho _ { n } ) e ^ { j \ell \theta _ { n } } } \\ { \varphi _ { n } ^ { I , \mathrm { s c a } } ( \mathbf { r } ) } & { { } = p _ { z } \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } c _ { n \ell } J _ { \ell } \left( k _ { n } \rho _ { n } \right) e ^ { j \ell \theta _ { n } } } \end{array}
C ( t )
c _ { 1 / 2 } ^ { ( i ) } \in [ 0 , C _ { 1 / 2 } ^ { ( i ) } ]
\begin{array} { r } { N \beta _ { 0 } ^ { 2 } = T \beta _ { \mathrm { m a x } } \Big ( 1 - z \log \big ( z / ( z - 1 ) \big ) \Big ) , } \end{array}
{ \tilde { \mu } } _ { l } = { { \left( { \mathcal { B } } ^ { - 1 } \right) } ^ { H } } _ { l j } { \mu } _ { j } .
\begin{array} { r l } { V ( z ) ( \omega ) } & { = ( F _ { t } * V _ { \omega } ^ { 0 } ) ( x ) = t \int _ { S ( 0 , 1 ) } V ^ { 0 } ( x - c | t | \gamma ) ( \omega ) \frac { d \Omega } { 4 \pi } } \\ { = } & { \frac { t } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } V ^ { 0 } ( x - c | t | \gamma ( \theta , \phi ) ) ( \omega ) \sin ( \theta ) d \theta d \phi = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k } ^ { n } V ^ { 0 } ( x - y _ { k } ^ { n } ) ( \omega ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { i \frac { d } { d t } \rho ( t ) = } & { \big [ F [ \rho ( t _ { 0 } ) ] + \Delta H + v ^ { H } [ \delta \rho ( t ) ] + v ^ { x } [ \delta \rho ( t ) ] , \rho ( t ) \big ] } \\ & { + \Sigma ^ { \mathrm { a d } } [ \delta \rho ( t ) ] \rho ( t ) - \rho ( t ) \Sigma ^ { \mathrm { a d \dag } } [ \delta \rho ( t ) ] ~ , } \end{array}
b _ { m + r } c _ { - r } b _ { n + s } c _ { - s } = b _ { m + r } \lbrace c _ { - r } , b _ { n + s } \rbrace c _ { - s } -
\begin{array} { r } { \dot { \Omega } _ { 1 } = - \frac { g _ { 2 } - g _ { 3 } } { g _ { 2 } + g _ { 3 } } \Omega _ { 2 } \Omega _ { 3 } = \frac { 1 } { I _ { 1 } } ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) \Omega _ { 2 } \Omega _ { 3 } , } \\ { \dot { \Omega } _ { 2 } = - \frac { g _ { 3 } - g _ { 1 } } { g _ { 3 } + g _ { 1 } } \Omega _ { 1 } \Omega _ { 3 } = \frac { 1 } { I _ { 2 } } ( I _ { 3 } - I _ { 1 } ) \Omega _ { 1 } \Omega _ { 3 } , } \\ { \dot { \Omega } _ { 3 } = - \frac { g _ { 1 } - g _ { 2 } } { g _ { 1 } + g _ { 2 } } \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } = \frac { 1 } { I _ { 3 } } ( I _ { 1 } - I _ { 2 } ) \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } , } \end{array}

r _ { e }
t = 3 0
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) = \dot { \mathrm { H } } _ { \mathfrak { t } , \sigma } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \oplus \overline { { \mathrm { d } \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 1 , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k - 1 } ) } } } \end{array}
1 . 0
C ^ { - 1 } \sigma _ { i j } ^ { T } C = - \sigma _ { i j } ,
\alpha
\Delta x _ { m i n i m u m } = 0 . 0 9
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E } { \partial \alpha } } & { = - 2 t \cos 2 \alpha - U \cos 2 \beta \sin 2 \alpha - \mu \sin ( 2 \alpha - 2 \beta ) = 0 } \\ { \frac { \partial E } { \partial \beta } } & { = - 2 t \cos 2 \beta - U \cos 2 \alpha \sin 2 \beta + \mu \sin ( 2 \alpha - 2 \beta ) = 0 } \\ { \frac { \partial E } { \partial \mu } } & { = - \sin ^ { 2 } ( \alpha - \beta ) + S ( S + 1 ) = 0 . } \end{array}
\mathrm { B M } = \mathrm { T P R } + \mathrm { T N R } - 1

\delta _ { n } = \delta _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
\sigma _ { y }
\sigma _ { t }
D = \frac { y ( 2 - y ) } { y ^ { 2 } + 2 ( 1 - y ) ( 1 + R ) }
\bar { O } = \exp ( - \hat { T } ) \hat { O } \exp ( \hat { T } )
0 . 0 0
\left. \phi \right| _ { k = - E a \tau } = \phi _ { 0 } - \frac { N } { 4 } E a \tau - \int _ { 0 } ^ { \tau } \omega _ { k ^ { \prime } = - E a \tau ^ { \prime } } d \tau ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } \left. \varphi _ { k } \right| _ { 0 } ^ { - E a \tau } .
^ \textrm { \scriptsize 6 2 d , 6 2 c , d }
\ensuremath { \mathrm { ~ F ~ O ~ V ~ } } _ { x } = \frac { w _ { 0 } r _ { d } \sqrt { 2 \ln 2 } } { n f } ,
S = 0

\tilde { \sigma } _ { i } = \frac { 1 } { \lambda _ { j } } \frac { \partial \tilde { W _ { s } } ^ { N H } } { \partial \lambda _ { i } } , \qquad i , j \in \{ 1 , 2 \} , \quad i \neq j .
\sigma = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 0 } }
p \lambda \leq 2
\omega = \sum _ { j = 1 } ^ { n } 2 i \frac { d \zeta _ { j } \wedge d \bar { \zeta } _ { j } } { ( 1 + | \zeta _ { j } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
t \in [ 0 , T _ { c } ^ { \prime } ]
\begin{array} { r l } { \delta u _ { N + 1 } ^ { \prime } ( \mathbf x ) } & { = \left( { a _ { N } } { e ^ { \mathrm i N \theta } } + { b _ { N } } { e ^ { - \mathrm i N \theta } } \right) { \frac { { k ^ { N } } } { { 2 ^ { N } } N ! } } \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } { \left[ { { \frac { { { ( - 1 ) } ^ { p } } N ! } { p ! ( N + p ) ! } } { { \left( { { \frac { k } { 2 } } } \right) } ^ { 2 p } } { r ^ { 2 p + N } } } \right] } } \\ & { \quad + \sum _ { n = N + 1 } ^ { \infty } { \left( { a _ { n } } { e ^ { \mathrm i n \theta } } + { b _ { n } } { e ^ { - \mathrm i n \theta } } \right) { J _ { n } } ( k r ) } . } \end{array}
\Delta \varphi

W _ { h }
S ^ { 1 }
\hat { \gamma } [ \hat { v } ] = \sum _ { i } ^ { N _ { s a m p l e } } \hat { \beta } _ { i } K ( \hat { v } _ { i } , \hat { v } ) .
\csc \theta = { \frac { h } { a } } = { \frac { \mathrm { h y p o t e n u s e } } { \mathrm { o p p o s i t e } } }
\begin{array} { r l } { - 2 ( \alpha \beta ) ^ { \frac 1 2 } g ^ { [ 3 ] } ( \alpha , \alpha , \beta , \beta ) = } & { K _ { 0 } ( \log ( \beta / \alpha ) ) \cdot \log ^ { [ 2 ] } ( \alpha , 1 , \beta ) } \\ & { + \frac 1 4 H _ { 0 } ( - \log ( \alpha ) , \log ( \beta ) ) \cdot \log ^ { [ 1 ] } ( \alpha , 1 ) \cdot \log ^ { [ 1 ] } ( 1 , \beta ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | A \rangle } & { = \cos { \frac { \beta } { 2 } } | \leftrightarrow \, \rangle + \sin { \frac { \beta } { 2 } } | \updownarrow \, \rangle , } \\ { | B \rangle = } & { \cos { \frac { \beta } { 2 } } \, e ^ { - i \delta / 2 } | \leftrightarrow \, \rangle + \sin { \frac { \beta } { 2 } } \, e ^ { i \delta / 2 } | \updownarrow \, \rangle , } \end{array}
\tau _ { A }
\Delta t = 2 0

\mathbf { L }

z
\Delta E _ { \mathrm { l , r } } \Delta r _ { \mathrm { i o n ( B ) } } + \Delta n _ { \mathrm { o x ( B ) } } \chi _ { \mathrm { ( A ) } }
\Gamma
\Omega ( U ) = { \frac { 1 } { h _ { 0 } ^ { \mathcal { F } } } } \int \ \mathbf { 1 } _ { \delta U } ( H ( x ) - U ) \prod _ { i = 1 } ^ { \mathcal { F } } d q _ { i } d p _ { i }
\mathbf { I }
_ 2
\sim 0 . 1 \%
l _ { \mathrm { r o u g h } }
W _ { \mu \nu } ^ { - }
\mathcal { D } = \{ q _ { i } , y _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N }
Z + \mathbf { r } ^ { i } B _ { i } + \mathbf { r } ^ { i } \mathbf { r } ^ { j } K _ { i j } =
0 - 0
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { A } } ( \hat { \boldsymbol { r } } ) = \sum _ { \boldsymbol { q } n } { \cal A } _ { \boldsymbol { q } n } \boldsymbol { e } _ { \boldsymbol { q } } \left( \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } e ^ { i \boldsymbol { q } \cdot \hat { \boldsymbol { r } } } + \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \dagger } e ^ { - i \boldsymbol { q } \cdot \hat { \boldsymbol { r } } } \right) , } \end{array}
{ \mathit { \Sigma } } ^ { R \left( A \right) } \left( \varepsilon \right)
\begin{array} { r l } { \left( \textbf { f } _ { \epsilon } ( u ) \right) _ { i } : \; } & { { } \mathcal { U } \; \longrightarrow \mathbb { R } } \end{array}
5 . 5 8 0
\mathbf { D ( r ) } = \varepsilon ( \mathbf { r } ) \mathbf { E ( r ) }
R _ { G }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { S P } } } & { = \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 M } + \hbar \omega _ { z } \hat { F } _ { z } + \hbar q \hat { F } _ { z } ^ { 2 } + \hbar \omega _ { c } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } } \\ & { - i \frac { \alpha _ { v } } { 2 F } \left[ \mathbf { \hat { E } ^ { ( + ) } } \times \mathbf { \hat { E } } ^ { ( - ) } \right] \cdot \mathbf { \hat { F } } . } \end{array}
x

\Omega _ { \theta } ^ { ( D - 2 ) / 2 } { P _ { \theta } } \Omega _ { \theta } ^ { ( 2 - D ) / 2 } = \Omega _ { \theta } ^ { - 2 } P ,
m \le 4
\epsilon _ { \lambda } ^ { ~ \nu \rho } \partial _ { \nu } A _ { \rho } = - \frac { L } l A _ { \lambda }
{ \mathcal { E } } ^ { \prime } \times { \mathcal { E } } ^ { \prime } \to { \mathcal { E } } ^ { \prime }

r = g t _ { s }
j
\begin{array} { r l } { E _ { J } ^ { \mathrm { o p t } } \left( P _ { X } , P _ { S | X } , W _ { Z | Y } , D _ { s } , D _ { x } , t \right) \leq } & { \operatorname* { m i n } _ { R \in \mathcal { R } } \left\{ t \widetilde { E } \left( \frac { R } { t } , P _ { X } , P _ { S | X } \right) + E _ { \mathrm { s p } } \left( R , W _ { Z | Y } \right) \right\} , } \\ { E _ { J } ^ { \mathrm { o p t } } \left( P _ { X } , P _ { S | X } , W _ { Z | Y } , D _ { s } , D _ { x } , t \right) \geq } & { \operatorname* { m i n } _ { R \in \mathcal { R } } \left\{ t \widetilde { E } \left( \frac { R } { t } , P _ { X } , P _ { S | X } \right) + E _ { \mathrm { e x } } \left( R , W _ { Z | Y } \right) \right\} . } \end{array}

\frac { E ^ { \prime 1 1 / 2 4 } V _ { o } ^ { 1 / 8 } \mu ^ { \prime 1 / 6 } } { \varDelta \gamma ^ { 5 / 8 } t ^ { 1 / 6 } }
N
\mu
u \in C ( [ 0 , T ] \times \mathbb { R } ^ { d } ) \cap C ( [ 0 , T ] ; W ^ { 1 , \infty } ( \mathbb { R } ^ { d } ) )
E _ { n } ^ { 2 } - E _ { 0 } ^ { 2 } \approx \sqrt { \lambda } m n \, ,
\begin{array} { r } { T = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \displaystyle h } { \displaystyle C ^ { \mathrm { S } } } + T _ { r } , } & { h < h ^ { \mathrm { s o l } } , } \\ { T ^ { \mathrm { s o l } } + \frac { \displaystyle h - h ^ { \mathrm { s o l } } } { \displaystyle h ^ { \mathrm { l i q } } - h ^ { \mathrm { s o l } } } ( T ^ { \mathrm { l i q } } - T ^ { \mathrm { s o l } } ) , } & { h ^ { \mathrm { s o l } } \le h \le h ^ { \mathrm { l i q } } , } \\ { T ^ { \mathrm { l i q } } + \frac { \displaystyle h - h ^ { \mathrm { l i q } } } { \displaystyle C ^ { \mathrm { L } } } , } & { h > h ^ { \mathrm { l i q } } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \ensuremath { \mathrm { ~ T ~ r ~ } } _ { 1 } [ \ensuremath { \mathbf { C } } ] \right) _ { \nu , \tau } = \sum _ { \rho } C _ { \rho \nu , \rho \tau } = \left( \sum _ { \rho } A _ { \rho , \rho } \right) B _ { \nu , \tau } , } \end{array}
\eta \rightarrow 0
\curvearrowleft
M ^ { \prime }
P ^ { \pm } ( \eta , \vartheta , u ) , \, Q ( \eta , \vartheta , u )
\Delta \phi
[ R _ { \alpha } , R _ { \beta } ] = C _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } R _ { \gamma }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { \mathrm { i n j } } ( v _ { \parallel } , v _ { \perp } ) \propto \left| v _ { \parallel } \right| \exp \left( - \frac { m v ^ { 2 } } { 2 T } \right) , \, \, \mathrm { f o r } \, \, v _ { \parallel } > 0 } \\ { f _ { \mathrm { i n j } } ( v _ { \parallel } , v _ { \perp } ) = 0 \, \, \mathrm { f o r } \, \, v _ { \parallel } \le 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { u _ { \uparrow } = \mathcal { D } _ { y } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { u _ { \mathrm { L } } } \\ { v _ { \mathrm { L } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\rfloor
x ( t ) = { \frac { ( 4 - p t + p T ) ^ { 2 } } { ( 4 + p T ) ^ { 2 } } } x _ { 0 }
\begin{array} { r } { S ^ { ( o ) } ( { \bf k } + { \cal K } ) = 2 \pi \delta ( { \bf k } + { \cal K } ) + 2 \pi \rho \sum _ { { \cal K } ^ { \prime } \neq 0 } | \rho ( { \cal K } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } \delta ( k - { \cal K } ^ { \prime } + { \cal K } ) ~ ~ . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { V } _ { 1 } ^ { * } } \\ { \mathbf { V } _ { 2 } ^ { * } } \end{array} \right] } \mathbf { M } ^ { * } \mathbf { M } { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { V } _ { 1 } } & { \mathbf { V } _ { 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { V } _ { 1 } ^ { * } \mathbf { M } ^ { * } \mathbf { M } \mathbf { V } _ { 1 } } & { \mathbf { V } _ { 1 } ^ { * } \mathbf { M } ^ { * } \mathbf { M } \mathbf { V } _ { 2 } } \\ { \mathbf { V } _ { 2 } ^ { * } \mathbf { M } ^ { * } \mathbf { M } \mathbf { V } _ { 1 } } & { \mathbf { V } _ { 2 } ^ { * } \mathbf { M } ^ { * } \mathbf { M } \mathbf { V } _ { 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { D } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
\Delta
\tau _ { 2 } = 2 3 . 8 1 \omega _ { 0 } ^ { - 1 }
k > 1
k _ { p }
\kappa
\begin{array} { r l r } { E _ { i } ^ { k l } } & { { } = } & { \frac { 4 \pi \, k T } { m _ { k } \, \rho _ { k } ^ { 2 } } \, \left( \rho _ { k } \, R _ { k l } \right) ^ { 3 } \, . } \end{array}
J [ \boldsymbol { m } ] = h _ { y } ( \boldsymbol { x } _ { 0 } )
G _ { 0 } ( \vec { k } , E )

^ \ddag

t = 0
\hat { H } _ { L } + \hat { H } _ { R } = \sum _ { k \alpha } \epsilon _ { k \alpha } \hat { d } _ { k \alpha } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k \alpha } ,
u _ { z }
1 0 0 0 0
\mathcal { O } ( \Delta t ) ^ { 3 } / \Delta t = \mathcal { O } ( \Delta t ) ^ { 2 }
i _ { 1 } , j _ { 1 } , i _ { 2 } , j _ { 2 } \in \{ 1 , \ldots , k \}
a _ { 2 2 } = a _ { \scriptscriptstyle \textsl { R b R b } } = 1 0 0 \, a _ { 0 }
\vec { \Omega } ( \vec { x } , z , \omega ) = [ \nabla \times \phi _ { V } ( \vec { x } , z , \omega ) ] _ { X }
n
x _ { { \tt I \! P } _ { m i n } } = \frac { Q ^ { 2 } } { \beta \ s } .
T _ { r m s } ( r ) = \sqrt { \left\langle ( T - \langle T \rangle _ { s } ) ^ { 2 } \right\rangle _ { s } }
g _ { a b } ^ { - 1 } = \sum _ { \vec { \alpha } } g _ { [ \vec { \alpha } ; a , b ] } x ^ { [ \vec { \beta } ] }
\begin{array} { r l } { ( \eta _ { p } ) _ { * } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \alpha _ { p } } { \partial x _ { 1 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { \frac { \partial \alpha _ { p } } { \partial x _ { 2 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } \\ { \frac { \partial x _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } } & { \frac { \partial x _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \alpha _ { p } } { \partial x _ { 1 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { \frac { \partial \alpha _ { p } } { \partial x _ { 2 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] . } \end{array}
\cfrac { z - s } { s _ { 0 } } \leq \varepsilon _ { S S l } \cdot \bigg ( \cfrac { s _ { 0 } + K _ { S } } { s _ { \mathrm { c r o s s } } + K _ { M } } \bigg ) \exp \left( k _ { 1 } s _ { 0 } \varepsilon _ { S S l } t _ { \mathrm { c r o s s } } \right) .
\begin{array} { r l } { \dot { u } _ { p } } & { = - \frac { \beta \lambda } { \pi \mathrm { \textit { C r } } } \sin ( \pi \mathrm { \textit { C r } } ) \sin \phi - \lambda u _ { p } + \sigma \dot { W } , } \\ { \dot { \phi } } & { = r u _ { p } + \frac { 2 \gamma } { \pi } \sin ( \pi \mathrm { \textit { C r } } ) \sin \phi - \frac { \gamma } { 2 \pi } \sin ( 2 \pi \mathrm { \textit { C r } } ) \sin ( 2 \phi ) , } \end{array}
( t )
\mathcal { F } ( \tau _ { 2 } ; \boldsymbol { \alpha } )
f _ { 0 } = 1 - s _ { 0 }
\mathrm { d } t = { \frac { r ^ { 2 } } { h } } \ \mathrm { d } \theta
P _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ e ~ s ~ c ~ a ~ l ~ e ~ } } = C _ { 0 } \frac { f N ^ { 2 } \cosh ^ { - 1 } ( N / f ) } { f _ { 0 } N _ { 0 } ^ { 2 } \cosh ^ { - 1 } ( N _ { 0 } / f _ { 0 } ) } \hat { E } ^ { 2 } \frac { 3 ( R _ { \omega } + 1 ) } { 4 R _ { \omega } } \sqrt { \frac { 2 } { R _ { \omega } - 1 } }
{ \begin{array} { r l } { { \widetilde { \mathcal { L } } } _ { h } [ G ] ( z ) } & { : = [ x ^ { 0 } ] \operatorname { C o n v } _ { h } \left( 1 , 1 ; { \frac { z } { x } } \right) G ( x ) } \\ & { \ = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \operatorname { C o n v } _ { h } \left( 1 , 1 ; { \sqrt { z } } e ^ { I t } \right) G \left( { \sqrt { z } } e ^ { - I t } \right) d t . } \end{array} }
\{ \boldsymbol { \vartheta } _ { t } , \boldsymbol { \vartheta } _ { b } \}
\Delta \tau
p ( 1 ) = \varpi ^ { \{ 5 \} } ( 1 ) = n ( n + 1 ) = 3 0
| r _ { N } | ^ { 2 }

S
S _ { e } = \frac { \alpha } { t _ { \mathrm { p e r t } } } \exp \left( { - \frac { ( x - x _ { \mathrm { p e r t } } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { x } ^ { 2 } } - \frac { ( z - z _ { \mathrm { p e r t } } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { z } ^ { 2 } } } \right) \, ,
1 \bar { \vec { f } } = \bar { \vec { f } }
V
\gamma _ { \Phi } ~ = ~ - ~ \left. 2 u \partial _ { u } Z _ { \Phi } ^ { ( 1 ) } \right| _ { u = 1 } ~ ,
( e ^ { - T } ) ^ { \dag } \Phi _ { 0 } = \Phi _ { 0 }
r m s
r
3 d ^ { 2 } 4 s ^ { 2 }
{ \bf { X } } ( 0 , t ) = 0 , \ \ \ \ \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \ \ \ \ { \bf { X } } _ { s } ( 0 , t ) = \hat { \bf { e } } _ { x } ,
T + q \int S d x
\gamma
\textbf { s p e c t r a l w i n d i n g n u m b e r }
w ^ { N } + \omega ^ { - 1 } ( w _ { 1 } \ldots w _ { N } ) ^ { 2 s / r } = 0 \, ,

\| \widetilde { \mathcal { H } } _ { \nabla } \| _ { \mu } ( k _ { x } , k _ { z } )
\mathrm { R } _ { \mathrm { m } } \gg 1
\mathbf { y } _ { t } ^ { * } = \left[ \mathbf { S } + \rho _ { t } ( \mathbf { D } - \mathbf { A } ) \right] ^ { - 1 } \mathbf { S } \mathbf { x } _ { 0 } .
\gamma = 0
3
\begin{array} { r l } { ( G ( \phi ^ { n + 1 } ) - G ( \phi ^ { n } ) , 1 ) } & { + \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } ( \| \nabla _ { h } ( \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| \nabla _ { h } \phi ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \| \nabla _ { h } \phi ^ { n } \| _ { 2 } ^ { 2 } ) } \\ & { + s \| \nabla _ { h } \mu ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } - s ( A _ { h } \phi ^ { n } \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } , \nabla _ { h } \mu ^ { n + 1 } ) } \\ & { \leq 0 . } \end{array}

E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ B ~ E ~ } }
L e = 1 1
- \frac { \left( \xi _ { n } \Omega \right) ^ { 2 } } { \beta _ { n } } \hat { \eta } _ { n } + \mathrm { i } \left( \xi _ { n } \Omega \right) \frac { 2 M } { \rho b } k \operatorname { t a n h } { k h } \hat { \eta } _ { n } + \left( 1 + \Gamma \right) g k \operatorname { t a n h } { k h } \, \hat { \eta } _ { n } = \frac { g k \operatorname { t a n h } { k h } } { 2 } \, f \left( \hat { \eta } _ { n - 1 } + \hat { \eta } _ { n + 1 } \right) ,
\sigma _ { \mathrm { ~ g ~ p ~ } } = 1 4 \pm 2
R _ { i }
V \times V \to V ,
\left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \displaystyle \frac { m _ { s } } { m _ { b } } } } \\ { { \displaystyle - \frac { m _ { s } } { m _ { b } } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
2 j + 1
R = \frac { m _ { B } } { m _ { b } } \left( \frac { \alpha _ { s } ( M _ { c } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { t } ) } \right) ^ { 4 / 7 } \left( \frac { \alpha _ { s } ( m _ { t } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } \right) ^ { 1 2 / 2 7 }
\beta \approx 3 0
\delta \phi ^ { i } = - i \epsilon \gamma ^ { i } \psi + \epsilon N ^ { i } \psi ,
_ { 6 0 }
I
3 . 8
t = 2
\mu
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho _ { l , r } } { \partial t } } & { { } = - \frac { i } { \hbar } J ( \rho _ { l + 1 , r } + \rho _ { l - 1 , r } - \rho _ { l , r + 1 } - \rho _ { l , r - 1 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \gamma _ { t d } = \frac { 1 } { \sigma _ { \Delta I _ { 1 } } ^ { 2 } - \sigma _ { \Delta I _ { 0 } } ^ { 2 } } \bigg ( \sigma _ { \Delta I _ { 1 } } ^ { 2 } \mu _ { \Delta I _ { 0 } } - \sigma _ { \Delta I _ { 0 } } ^ { 2 } \mu _ { \Delta I _ { 1 } } + \sigma _ { \Delta I _ { 1 } } \sigma _ { \Delta I _ { 0 } } } \\ & { \times \sqrt { ( \mu _ { \Delta I _ { 1 } } - \mu _ { \Delta I _ { 0 } } ) ^ { 2 } + 2 ( \sigma _ { \Delta I _ { 1 } } ^ { 2 } - \sigma _ { \Delta I _ { 0 } } ^ { 2 } ) \ln ( \sigma _ { \Delta I _ { 1 } } / \sigma _ { \Delta I _ { 0 } } ) } \bigg ) . } \end{array}
\lambda \lambda
\tilde { p } ^ { \pm } ( x , t ) = p ^ { \pm } ( \Phi _ { t } ( x ) , t )
\begin{array} { r } { w ( x , t ) = \left( \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \hat { w } _ { n } \, e ^ { i n ( \omega _ { m } t - \kappa _ { m } x ) } \right) e ^ { i ( \omega t - \kappa x ) } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \hat { w } _ { n } \, e ^ { i n ( \omega _ { n } t - \kappa _ { n } x ) } , } \\ { v ( x , t ) = \left( \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \hat { v } _ { n } \, e ^ { i n ( \omega _ { m } t - \kappa _ { m } x ) } \right) e ^ { i ( \omega t - \kappa x ) } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \hat { v } _ { n } \, e ^ { i n ( \omega _ { n } t - \kappa _ { n } x ) } , } \end{array}
\tilde { \boldsymbol { a } } = ( \tilde { a } _ { 2 1 } , . . . , \tilde { a } _ { s 1 } ) ^ { T } \in \mathbb { R } ^ { ( s - 1 ) }
j = 1
\mathrm { { \bf D y } S i _ { 3 } I r } ^ { * }
F ^ { \prime \prime } \, { = } \, 2
s
L = a _ { n } D ^ { n } + a _ { n - 1 } D ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } D ^ { 1 } + a _ { 0 } I ,
1
\begin{array} { r l r } { M _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { n } } ( { \pmb \xi } ) } & { = } & { \int _ { \partial D _ { b } } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { n } } \sigma _ { \alpha b } ( { \pmb x } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } ) - \mu \int _ { \partial D _ { b } } p _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) v _ { b } ( { \pmb x } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } ) } \\ & { + } & { \mu \int _ { \partial D _ { b } } \, \left[ v _ { \alpha } ( { \pmb x } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) \nabla _ { b } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { n } } + n _ { \alpha } ( { \pmb x } ) v _ { c } ( { \pmb x } ) \nabla _ { c } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb \alpha } _ { n } } \right] d S ( { \pmb x } ) } \end{array}
1 0 0
N _ { \mathrm { H } }
\frac { C _ { 8 } H _ { a } ( x ) } { \tilde { \eta } ( \tilde { r } = 0 , \tilde { t } ) } \frac { \partial ^ { 2 } \langle \tilde { P } \rangle ( \tilde { r } = 0 , \tilde { t } ) } { \partial \tilde { r } ^ { 2 } } + C _ { 9 } = 0 \mathrm { ~ и ~ } \frac { C _ { 8 } H _ { a } ( x ) } { \tilde { \eta } ( \tilde { r } = \tilde { R } , \tilde { t } ) } \frac { \partial ^ { 2 } \langle \tilde { P } \rangle ( \tilde { r } = \tilde { R } , \tilde { t } ) } { \partial \tilde { r } ^ { 2 } } + C _ { 9 } = 0 .
H = [ S U ( n + 1 ) \times S U ( n ) \times U ( 1 ) ] / C \ ,
\tau = 1
I ( s ) \approx \frac { C _ { - 1 } } { s } + C _ { 0 } + \mathcal { O } ( s )
N = 2
\delta \Phi ^ { a } = \overline { { \epsilon } } ( X ^ { a } + 2 \gamma _ { p } \varepsilon ^ { a b k } \Phi ^ { b } X ^ { k } ) ,
\boldsymbol { z } _ { L } \in \mathbb { R } ^ { S \times D }
^ { 1 }
\log _ { 1 0 } E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } }
\partial _ { x } B \approx { \mathcal O } ( \bar { \delta } ^ { 0 } , { \epsilon } ^ { 0 } )
\sim 3 0 \%
\gamma _ { 0 } / \gamma _ { m \rightarrow G } \approx 1 0 ^ { - 5 }
\mathrm { { \bf U } O F _ { 4 } } ^ { * }

\{ C _ { T , 1 } , C _ { M , 1 } , C _ { E , 1 } \}
L _ { y }
u _ { \theta ^ { s + 1 } } \approx \mathcal { S } ^ { \tau } u _ { \theta ^ { s } } + r ,
\begin{array} { r } { S _ { F } ^ { f } ( - \delta _ { i 1 } p _ { 2 } + \delta _ { i 2 } p _ { 1 } ) \approx 3 \epsilon _ { i m k } \Gamma _ { k m } - 3 \epsilon _ { i j k } \Gamma _ { k m } p _ { j } p _ { m } . } \end{array}
y = 0
f ( c _ { i } ) = \tilde { c } _ { i } , \quad f ( ( e _ { i } , e _ { j } ) ) = ( \tilde { e } _ { i } , \tilde { e } _ { j } )
M _ { u } \, = \, m _ { t } \left( \begin{array} { l l l } { { x ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { x } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
f c
3 . 3
\eta ^ { \mathrm { n u m } } = 1 9 . 1 7 3
I = \frac { N \Sigma _ { i j } W _ { i j } ( X _ { i } - \bar { X } ) ( X _ { j } - \bar { X } ) } { \Sigma _ { i j } W _ { i j } \Sigma _ { i } ( X _ { i } - \bar { X } ) ^ { 2 } }
v \in \mathsf { \Gamma } _ { \mu } ( T M ^ { 3 } )
\Pi _ { a } ^ { m n } \Pi _ { a } ^ { m k } = 0 = \Pi _ { a } ^ { m n } \Pi _ { a } ^ { k m } , \quad a = 0 , 3 ,
\delta = \frac { - \sigma _ { x v } } { ( \sigma _ { v v } \sigma _ { x x } - \sigma _ { x v } ^ { 2 } ) }
\alpha = \frac { 1 } { 2 } + \frac { n \, \pi } { E _ { \mathrm { t o t } } \, \tau } , \qquad n \in \mathbb { Z } .
2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) > \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) .
\hat { J } = - \mathcal { \hat { D } } _ { v } ( \boldsymbol { \hat { n } _ { l } } \cdot \hat { \nabla } \hat { \rho } ^ { v } ) | _ { \hat { \zeta } } ,
\tan { \frac { 5 \pi } { 1 2 } } = \tan 7 5 ^ { \circ } = 2 + { \sqrt { 3 } }
^ { - 1 }

\epsilon _ { 1 } ^ { \pm } ( \tau , \chi ) = \exp \left\{ { \frac { i \tau } { 2 } } \right\} ~ \left[ \begin{array} { c } { { \sin ( \chi / 2 + \pi / 4 ) } } \\ { { \mp \cos ( \chi / 2 + \pi / 4 ) } } \end{array} \right] ~ ~ ~ ,
\langle H \psi | z _ { R } ^ { - } \rangle \equiv \langle \psi | H ^ { \times } | z _ { R } ^ { - } \rangle = z _ { R } \langle \psi | z _ { R } ^ { - } \rangle \, \, \, \, \, \textup { f o r a l l } \, \, \, \, \, \psi \in \Phi _ { + } .
T _ { A }
{ \cal R } : = \sum _ { n \geq 0 } ( n + \frac { 1 } { 2 } ) t _ { 2 n + 1 } R _ { n } ,
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { B l o c h } \rangle } & { = } & { | \theta , \phi \rangle } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
z = E / E _ { \mathrm { b e a m } } \in [ 0 . 5 , 0 . 9 ]
\Psi

p _ { \mathrm { c o n } } = 0 . 0 3 4
\rho ( p ) = 2 \pi \, \mathrm { s g n } ( p _ { 0 } ) \, \delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \, .
\sum ( \pi - \alpha ) = \pi + \int _ { T } K
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 1 } f _ { n } ( x , \theta ) } & { { } = ( N - 1 ) l v d t \int _ { \theta - \pi / 2 } ^ { \theta + \pi / 2 } | \sin ( \theta - \theta _ { 1 } ) | f _ { n } ( x , \theta ) f _ { n } ( x , \theta _ { 1 } + \pi ) \, d \theta _ { 1 } } \end{array}
\langle \Sigma \rangle = \langle \sigma \rangle + \Lambda _ { H } ^ { 2 } \theta ^ { 2 } .
\phi _ { t } ( \mathbf { x } ( t ) )
W _ { q A } ^ { \mu \nu } ( x _ { B } , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \, \int d x \, d x _ { 1 } \, d x _ { 2 } \, T _ { q A } ( x , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) H _ { q A } ^ { \mu \nu } ( x , x _ { 1 } , x _ { 2 } , q ) \, .
{ a _ { i } ^ { \prime } } ^ { \dagger } = \sum _ { j } u _ { i j } a _ { j } ^ { \dagger }
\nu _ { \textrm { T } } = C _ { \nu } \frac { K ^ { 2 } } { \varepsilon } ,
\Delta \varepsilon = 2 | U | \theta ( E _ { g } - 2 | U | ) + E _ { g } \theta ( 2 | U | - E _ { g } )
\Gamma _ { \kappa } ^ { ( m , n ) } ( \omega _ { 1 } , { \bf q } _ { 1 } , \cdots , \omega _ { m + n } , { \bf q } _ { n + m } ) = ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } \delta \left( \sum _ { \ell = 1 } ^ { m + n } \omega _ { \ell } \right) \delta ^ { d } \left( \sum _ { \ell = 1 } ^ { m + n } { \bf q } _ { \ell } \right) \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( m , n ) } ( \omega _ { 1 } , { \bf q } _ { 1 } , \cdots , \omega _ { m + n - 1 } , { \bf q } _ { n + m - 1 } ) \, ,
g = 0
t \ \rightarrow \ \Omega t \quad \Rightarrow \quad | t | < \frac { 1 } { \Omega } \, .
\mathbf { B } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = \mathbf { B } _ { 0 }
E _ { \gamma } { \frac { d \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \gamma X } ^ { i n c l } } { d ^ { 3 } \ell } } = 2 \sum _ { q } \left[ { \frac { 2 } { s } } F _ { q } ^ { P C } ( s ) \right] \alpha _ { e m } ^ { 2 } ( s ) N _ { c } ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta _ { \gamma } ) { \frac { 1 } { x _ { \gamma } } } D _ { q \rightarrow \gamma } ( x _ { \gamma } , \mu _ { F } ^ { 2 } ) .
E
0
\begin{array} { r } { u _ { \mathrm { G 2 } } = \frac { v _ { \mathrm { G 2 } } } { v _ { \mathrm { 0 } } } = \pm \frac { 1 \pm \sqrt { 5 } } { 2 } , } \end{array}
C = 0
- \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { k } _ { 1 } , y ) \cdot \nabla \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { k } _ { 2 } , y )
F ( y )
p - \hbar ^ { 2 } | \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } | ^ { 2 } / 8
\operatorname { i d } _ { C } \to G \circ F
[ 0 , 5 ]
x \mapsto { \frac { x - 1 } { x + 1 } }
K \sim \Pi
\{ { \mathbb X } _ { 4 } , { \mathbb X } _ { 5 } , { \mathbb X } _ { 6 } \}
{ \frac { \delta { \mathcal { S } } [ \varphi ] } { \delta \varphi ( x ) } } \approx 0
\begin{array} { r } { T _ { i j } \equiv T _ { i \to j } + T _ { j \to i } . } \end{array}
\epsilon _ { x x } - \epsilon _ { y y } < 0
\begin{array} { r l } { } & { = \sum _ { j _ { 1 } , \dots , j _ { n } } \sum _ { \gamma \in S _ { m } \times S _ { n } } \left( A _ { x } ^ { \dagger } A _ { x } \right) _ { j _ { \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( 1 ) } } ^ { j _ { 1 } } \dots \left( A _ { x } ^ { \dagger } A _ { x } \right) _ { j _ { \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( m ) } } ^ { j _ { m } } } \\ { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \left( A _ { y } ^ { \dagger } A _ { y } \right) _ { j _ { \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( m + 1 ) } } ^ { j _ { m + 1 } } \dots \left( A _ { y } ^ { \dagger } A _ { y } \right) _ { j _ { \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( m + n ) } } ^ { j _ { m + n } } } \end{array}
\bar { v } = \sum _ { p } v _ { p } / n
\frac { 4 } { 3 } { \pi } ( { \rho } _ { w } - { \rho } _ { a } ) R _ { 0 } ^ { 3 } g - \frac { 6 { \pi } { \mu } V _ { 0 } R _ { 0 } ^ { 2 } } { h _ { 0 } } { \sim } 6 { \pi } { \mu } R _ { 0 } V _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \tilde { R } _ { 0 } ^ { \eta } ( \Delta ) } & { = \left[ 2 \mathcal Q _ { 1 } ( \Delta ) \right] ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { \eta } R ( t , \Delta ) ^ { 1 / 2 } \, d t } \\ & { = \left[ 2 \mathcal Q _ { 1 } ( \Delta ) \right] ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { \eta } \left[ 2 \lambda ( \Delta ) t + t ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \left[ 1 + K ( t , \Delta ) \right] ^ { 1 / 2 } \, d t . } \end{array}
\omega \tau _ { \mathrm { f } } \neq 4 \pi n
6
S _ { E } = - { \frac { 1 } { 1 2 \pi G _ { 5 } } } \int d ^ { 5 } x \sqrt { g } \Lambda _ { 5 } - { \frac { 1 } { 3 } } \sum _ { i } \sigma _ { i } a ^ { 4 } ( r _ { i } ) \int d ^ { 4 } x \sqrt { \gamma } .
6 7
n _ { \Gamma }
E _ { \mathrm { p o t } } = \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } } \sum _ { \boldsymbol { k } } | \hat { b } | ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ E _ { \mathrm { p o l o } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \boldsymbol { k } } | \hat { v } _ { p } | ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ E _ { \mathrm { t o r o } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \boldsymbol { k } } | \hat { v } _ { t } | ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ \tilde { \mathcal { D } } = \frac { E _ { \mathrm { p o l o } } - E _ { \mathrm { p o t } } } { E _ { \mathrm { p o l o } } + E _ { \mathrm { p o t } } }
k \ge 2
C _ { s _ { m } , n } ( t )
\Lambda ( v ) = \left( \begin{array} { l l } { \gamma } & { \gamma J } \\ { \gamma v } & { I + ( \gamma - 1 ) P } \end{array} \right) \in Y
\mathrm { ~ H ~ O ~ M ~ } _ { p } ^ { m , 0 }

w p _ { p } h o _ { t } c - c y c l o _ { o } f f _ { d } e c a y 6 6 . 7 . m p 4
\begin{array} { r l } { \epsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon \left( \dot { \mathcal { E } } ( t ) + \eta \dot { \mathcal { E } } ( t - 1 ) \right) = } & { { } \epsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ i \epsilon ^ { 2 } f \chi ( \epsilon \mathcal { D } ) - 1 - i \delta \right] \mathcal { E } ( t ) } \end{array}
z
\gamma _ { \textrm { e } } = 2 . 5 \: \mathrm { \textrm { M H z } }
f a c t
e
\begin{array} { r l r } { R } & { { } = } & { p _ { N } \sum _ { { \bf q } } P ( { \bf q } ) \left[ 1 - \prod _ { m ^ { \prime } = 2 } ^ { M } ( 1 - V _ { m ^ { \prime } } ) ^ { q _ { m ^ { \prime } } } \right] , } \\ { S } & { { } = } & { \sum _ { m } Q ( m ) p _ { H } ^ { [ m ] } p _ { N } ^ { m } \left[ 1 - ( 1 - W _ { m } ) ^ { m } \right] , } \end{array}
S _ { \hat { A } \hat { B } } ( \Omega ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left< \hat { A } ( t ) \hat { B } ( t ^ { \prime } ) \right> e ^ { i \Omega t } \mathrm { d } t

\delta
U _ { \tau }
\mu ^ { - } e ^ { + } e ^ { - }
\{ \phi ( k ) , \ P ^ { \mu } \} = - k ^ { \mu } ,
\begin{array} { r l } & { P _ { N | k } ^ { \mathrm { ( i i ) } } = \frac { ( N + 1 ) \tau _ { \mathrm { d } } - \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } } \\ & { + \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } \sum _ { f = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { f } \binom { k } { l } \binom { N } { f + 1 } p ^ { N - f - 1 } ( 1 - p ) ^ { f + 1 } } \\ & { \times \left[ B _ { N \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } , 1 } \left( k - l + 1 , l + 1 \right) \right. } \\ & { \left. - B _ { ( N - 1 ) \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } , N \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } } \left( k - l + 1 , l + 1 \right) \right] } \end{array}
R D _ { \mathrm { A } } = { \frac { { \frac { \rho _ { \mathrm { s } } } { \rho _ { \mathrm { w } } } } - { \frac { \rho _ { \mathrm { a } } } { \rho _ { \mathrm { w } } } } } { 1 - { \frac { \rho _ { \mathrm { a } } } { \rho _ { \mathrm { w } } } } } } = { \frac { R D _ { \mathrm { V } } - { \frac { \rho _ { \mathrm { a } } } { \rho _ { \mathrm { w } } } } } { 1 - { \frac { \rho _ { \mathrm { a } } } { \rho _ { \mathrm { w } } } } } } .
\Delta E
\mu
^ { 1 7 }
T
z
\mathcal { O } ^ { + } ( v ) = \mathcal { O } _ { \rho } ^ { + } ( v ) \subset \widehat { B } _ { r } ( 0 )
H _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = i \partial _ { t } \ln f \sigma _ { z } + \omega _ { 0 } \sigma _ { y } ,
\begin{array} { r } { \frac { d \tilde { \rho } } { d t } = \frac { i } { \hbar } [ \tilde { \rho } , \hat { H } _ { T } ( t ) ] - \Gamma _ { p } ( t ) ( \tilde { \rho } - \rho _ { i n } ) - \gamma ( \tilde { \rho } - \rho _ { 0 } ) . } \end{array}
\{ y _ { m } ^ { ( 1 ) } \} _ { m \in \mathbb { N } }
4 5 ^ { \circ }
\theta _ { m }
\theta _ { e } \sim 0 ^ { \circ }
\swarrow
q = N - p
\mathcal { \hat { H } } _ { \mathrm { d \cdot E } } ( \{ { \bf R } _ { u } \} )
{ } ^ { t } \operatorname { I n } : ( C ^ { \infty } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime } \to { \mathcal { E } } ^ { \prime } ( U ) ,
c _ { 0 } = \log ( C _ { 2 } ) = 0 . 2 7 7 8 7 6 9 . . .
\chi _ { \nu } ^ { 2 } = \chi ^ { 2 } / D O F \simeq 1 . 4 0
T _ { H _ { 1 } H _ { 2 } } = i 2 s [ \kappa \langle g ^ { 2 } F F \rangle ] ^ { 2 } a ^ { 1 0 } \int d ^ { 2 } \vec { b } ~ \exp { ( i \vec { q } \cdot \vec { b } ) } ~ \widehat J _ { H _ { 1 } H _ { 2 } } ( \vec { b } , S _ { 1 } , S _ { 2 } ) ~ ,
\arg \! \! \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \phi } _ { j } ^ { \ast } , \boldsymbol { \lambda } _ { j } } \quad \mathcal { L } _ { j } = \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \phi } _ { j } ^ { \ast \intercal } \mathrm { d i a g } ( \boldsymbol { \phi } _ { j } ) ^ { - 1 } \boldsymbol { \phi } _ { j } ^ { \ast } + \boldsymbol { \lambda } _ { j } ^ { \intercal } \left( \mathbf { A } _ { j } \boldsymbol { \phi } _ { j } ^ { \ast } - \mathbf { p } ( \mathbf { X } _ { j } ) \right) \, ,

\mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ c ~ e ~ } \left( \left( E ^ { ( l _ { i } ) } \right) ^ { T } C \right) = \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ c ~ e ~ } \left( \left( E ^ { ( l _ { f } ) } \right) ^ { T } C \right)
\begin{array} { r l r } { k _ { F G R } } & { = } & { k ( \infty ) } \\ & { = } & { \frac { 2 | J | ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \mathrm { R e } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { i ( \tilde { E } _ { 1 } - \tilde { E } _ { 2 } ) t / \hbar } \left( e ^ { - { \mathcal C } ( t ) } - e ^ { - { \mathcal C } _ { R , s } } \right) \right] } \\ & { + } & { \frac { 2 \pi | J | ^ { 2 } } { \hbar } e ^ { - { \mathcal C } _ { R , s } } \delta ( \tilde { E } _ { 1 } - \tilde { E } _ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { J ( \Omega , \mu _ { \mathrm { i } } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { m = 1 } ^ { M } | u _ { \Omega , \mu _ { \mathrm { i } } } ( r _ { k } , 0 , t _ { m } ) - d _ { k } ^ { m } | ^ { 2 } , } \end{array}
D _ { \bar { q } } ^ { \Lambda } > > \Delta D _ { q } ^ { \Lambda } ~ .
z
\vec { \Omega } = \vec { \widetilde { X } } = 0 , \qquad \vec { M } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( 0 , 1 , 0 ) ^ { T } , \qquad \vec { B } _ { m } = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } ( 0 , A _ { m } , 0 ) ^ { T } .
B _ { c }

1 . 7 2 \times 1 0 ^ { 3 } \pm { 0 . 1 1 \times 1 0 ^ { 3 } }

4 8 4 . 8
a _ { - | n | } ( z - z _ { 0 } ) ^ { - | n | }
E ( t ) = E _ { 0 } \mathrm { s e c h } \Big ( \frac { t } { b } - \tau _ { 0 } \Big ) \sin { \omega t }
- 1 . 7 \textrm { m }
\begin{array} { r l r l } { \mathcal { N } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } , \textbf { u } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ) ) } & { = f ( \boldsymbol { x } ) } & & { \boldsymbol { x } \in \mathcal { D } , } \\ { \mathfrak { b } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } , \textbf { u } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ) ) } & { = g ( \boldsymbol { x } ) } & & { \boldsymbol { x } \in \partial \mathcal { D } , } \end{array}
\beta
\mathrm { ~ \bar { ~ } J ~ } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \phi ( \nu ) \, J _ { \nu } \, d \nu \, \, ,
x _ { 1 }
t ^ { \star }
j ^ { \prime }
c _ { s }
P ( N _ { L } , N _ { R } , \xi , t ) = 0
l
d = - \underbrace { \frac { k ^ { 2 } ( z + s ) ^ { 4 } \sigma _ { p } ^ { 4 } \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } { 2 [ B D ] [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } } _ { h } - \underbrace { \frac { i k ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \sigma _ { y } ^ { 2 } } { [ B D ] } } _ { i } + \underbrace { \frac { [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] \sigma _ { y } ^ { 4 } } { 2 \Sigma _ { y r } ^ { 2 } [ B D ] } } _ { j } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { t r } ( d f _ { 1 } ) \wedge \ast \boldsymbol { n } ( \mu \wedge d f _ { 2 } ) } & { = \langle d f _ { 1 } , i _ { \mathcal { N } } ( \mu \wedge d f _ { 2 } ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } v _ { \partial \Omega } } \\ & { = \langle d f _ { 1 } , i _ { \mathcal { N } } \mu \wedge d f _ { 2 } - \mu \wedge i _ { \mathcal { N } } d f _ { 2 } \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } v _ { \partial \Omega } . } \end{array}
\hat { \mathbf y }
L _ { R } = L _ { J } / 3
\Delta t = 1

\mathrm { \ u p p e r c a s e \ e x p a n d a f t e r { \ r o m a n n u m e r a l 1 } }
\mathrm { A r e a } _ { H } = \, \frac { 1 } { 4 \pi } \, \vert Z ( p , q ) \vert ^ { 2 }
x - { \frac { 4 } { \pi } } { \sqrt { x } } \log x < p \leq x
\langle \Delta t _ { \mathrm { e x p } } ^ { \mathrm { m a x } } \rangle = 4
B _ { r }
\mathbf { x } \equiv \mathbf { x } _ { 2 } - \mathbf { x } _ { 1 }
p \equiv \pm q { \bmod { 4 a } }
\Delta _ { N , 2 } ^ { \mu \nu , \lambda \sigma } = \frac { 1 } { 2 ( p ^ { 2 } - i \epsilon ) } \left( g ^ { \mu \nu } g ^ { \lambda \sigma } + ( g ^ { \mu \nu } n ^ { \lambda } n ^ { \sigma } + n ^ { \mu } n ^ { \nu } g ^ { \lambda \sigma } ) \frac { p ^ { 2 } } { | { \bf p } | ^ { 2 } } + n ^ { \mu } n ^ { \nu } n ^ { \lambda } n ^ { \sigma } \frac { ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { | { \bf p } | ^ { 4 } } \right) .
7 8
\mathrm { ~ P ~ e ~ } \gg 1

1 2
f = \left( 1 + \exp \left( E / k _ { B } T \right) \right) ^ { - 1 }
\approx 1 6 M
( \kappa - 1 )

W : \quad T \rightarrow - \frac { 1 } { 2 T } \ .
F = \nu W = \frac { \nu } { \pi } \mathrm { { I m } } \langle \Phi | \tilde { G } + \tilde { G } h \tilde { G } + \cdots | \Phi \rangle = { \cal F } _ { 0 } + \frac { { \cal F } _ { 1 } } { Q ^ { 2 } } + \frac { { \cal F } _ { 2 } } { Q ^ { 4 } } + \cdots
R _ { \mathrm { ~ b ~ } } / \lambda ^ { \mathrm { ~ Z ~ } }
2 \langle k \rangle
\omega _ { \epsilon }
0 . 0 1
p _ { r }
- 1 6 \, \pi G p \left( { \tau } \right) - 4 \, \pi G \rho \left( { \tau } \right) - 3 \, b ^ { 2 } + \Lambda = 0
\rho ( 1 )
u = \left( \frac { e ^ { 2 } ( k F ^ { 2 } k ) } { 1 6 m ^ { 6 } } \right) ^ { - \frac { 1 } { 3 } } ( 1 - v ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } \, .
3 0
1 s \to 4 s

j = 0 , 1 , 2 , \dots , N
1 / 1 0
A _ { i j } ^ { f } = \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { { i } \leftarrow { j } } ^ { f } } & { \mathrm { i f ~ } i \neq j \in ~ \mathrm { f l u i d ~ l a y e r } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \quad \quad \mathrm { w h e r e } \quad \quad u _ { i \leftarrow j } ^ { f } = \frac { \gamma _ { j } ^ { f } } { 2 \pi \vert \mathbf { r } _ { j } ^ { f } - \mathbf { r } _ { i } ^ { f } \vert } .

H _ { \tau }
\left( \omega ^ { 2 } \mathbf { \hat { m } } + \omega \left( \omega _ { m } \mathbf { Q _ { 1 } } \circ \mathbf { \hat { m } } - i c \mathbf { I } \right) + \omega _ { m } ^ { 2 } \mathbf { Q _ { 2 } } \circ \mathbf { \hat { m } } - k \mathbf { I } - i c \omega _ { m } \mathbf { Q _ { 3 } } \right) \mathbf { \hat { v } } = \mathbf { 0 } _ { ( 2 Q + 1 ) \times 1 } ,
\mathbf { m } = ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) ^ { T }

\sigma ( E ) = 4 \pi ( 2 j + 1 ) \frac { \Gamma ( R \to \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) \Gamma } { ( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } }
f _ { 0 }

E ( n ) = \frac { 1 + H } { 2 } E ( n + 1 ) + \frac { 1 - H } { 2 } E ( n - 1 )
P ^ { i n c } ( \textbf { x } )
\sigma _ { k }
| \mathrm { H } \rangle \propto ( 1 , 1 )
h _ { u 1 2 } = - h _ { u 3 4 } = \mathrm { c o n s t a n t } ,
\c _ { i }
\phi = \frac { A _ { b l , i } } { A _ { o } }
k _ { i }
R _ { N }
\cdot
\Delta E _ { 2 \gamma } ^ { h f s } = - \frac { \alpha ^ { 4 } R _ { \infty } } { 2 \pi ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { 3 5 } { 9 } \pi ^ { 2 } + ( \frac { 4 1 } { 4 } + \pi ^ { 2 } ) l o g \, 2 - \frac { 8 5 } { 4 } \zeta ( 3 ) - i \pi ( 5 - \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } ) \right] .
\epsilon
{ \mathcal { I } } _ { \beta , \beta }
\begin{array} { r l } { A } & { = a ( \cos { \omega } \cos { \Omega } - \sin { \omega } \sin { \Omega } \cos { i } ) , } \\ { B } & { = a ( \cos { \omega } \sin { \Omega } + \sin { \omega } \cos { \Omega } \cos { i } ) , } \\ { F } & { = a ( - \sin { \omega } \cos { \Omega } - \cos { \omega } \sin { \Omega } \cos { i } ) , } \\ { G } & { = a ( - \sin { \omega } \sin { \Omega } + \cos { \omega } \cos { \Omega } \cos { i } ) . } \end{array}
z
0 . 1
1 0
\frac { g _ { 1 } ( t ) } { ( 1 + \omega ) r ( t - r + 1 ) } = \hat { Z } ( t ) \Longrightarrow \hat { Z } _ { \infty } ,
( \nu _ { E } , E ) \sim ( 1 ; 2 , - { \frac { 1 } { 6 } } ; - { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 6 } } ) , ~ ~ ~ ( E ^ { c } , N _ { E } ^ { c } ) \sim ( 1 ; 2 , - { \frac { 1 } { 6 } } ; { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 6 } } ) ,
- e
\begin{array} { r l } { \frac { \partial Q ( c , c ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } } & { = \frac { \partial } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } \left[ \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } ( \phi _ { i } - c _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \sum _ { i } \frac { \partial } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \phi _ { i } - c _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \sum _ { i } c _ { k } ^ { \prime } - \phi _ { i } . } \end{array}

\parallel
3 5
\left[ b \, \kappa + \frac { C _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 a } V ^ { - 2 } \right] ^ { \prime } = - \frac { c \, C _ { 0 } } { a } \frac { 1 } { V } \left( \frac { V ^ { \prime } } { V } \right) ^ { \prime } + 1 - \frac { U _ { c } } { g ( H ) } - \frac { C _ { 0 } } { a \, V g ( H ) } .
\ddot { d } _ { j } ( t ^ { \prime } ) \equiv ( \partial ^ { 2 } / \partial t ^ { 2 } ) \, d ( t - r / c )
\omega _ { 0 } / 2 \pi \approx 1 . 6 6 9 ~ \mathrm { ~ T ~ H ~ z ~ }
\mathbf { E } ^ { \pm } ( \mathbf { r } ) = \left[ \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) \pm i Z \mathbf { H } ( \mathbf { r } ) \right] / 2
L = \int d ^ { 4 } x ( \int d ^ { 4 } \theta ( \phi _ { i } ^ { * } e ^ { V } \phi _ { i } + \bar { \phi } _ { i } ^ { * } e ^ { - V } \bar { \phi } _ { i } ) + { \frac { 1 } { 4 \pi g ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 } \theta W ^ { 2 } )
\theta = \pi / 2

s = q ^ { 2 } , \quad v \equiv ( 1 - 4 m ^ { 2 } / s ) ^ { 1 / 2 } ,
t
U ^ { + }
q
\widetilde { n _ { 0 } } = n _ { d }
\hat { \mathcal { G } }
j = 1
_ 0
\mathbf { D }
g _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { F } ( \mathbf { x } ) } & { = U _ { B } ( M ( \mathbf { x } ) ) - U _ { A } ( \mathbf { x } ) - \beta ^ { - 1 } \log { \left| { J _ { M } ( \mathbf { x } ) } \right| } } \\ { \Phi _ { R } ( \mathbf { x } ) } & { = U _ { A } ( M ^ { - 1 } ( \mathbf { x } ) - U _ { B } ( \mathbf { x } ) - \beta ^ { - 1 } \log { \left| { J _ { M ^ { - 1 } } ( \mathbf { x } ) } \right| } . } \end{array}
\gamma
| \psi _ { + } ( { \bf a } ) \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { \sin \theta e ^ { - i \phi } } } \\ { { - \cos \theta } } \\ { { 0 } } \\ { { - 1 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ | \psi _ { + } ( { \bf a } ) \rangle ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { - \cos \theta } } \\ { { - \sin \theta e ^ { i \phi } } } \\ { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ,
< z , \rho | \Psi _ { Q } > = \frac { \sqrt { \alpha _ { e . m . } } e _ { ( f ) } } { 2 \pi } \ ( 1 - z ) \hat { Q } e ^ { - i \Phi } K _ { 1 } ( \hat { Q } \rho )
v _ { n } = \frac { 1 } { n }
\omega _ { 1 } < 0 < \omega _ { 2 }
\theta _ { n }
R _ { i } ^ { \mathrm { { p h d } } } [ \mathrm { { s ^ { - 1 } } ] = \overline { { \ s i g m a } } \cdot 1 . 9 9 2 1 \times 1 0 ^ { 8 } }
T _ { 2 } = ( A _ { 2 } + B _ { 2 } \phi ) e ^ { \phi } + ( \Gamma _ { 2 } + \Delta _ { 2 } \phi ) e ^ { 3 \phi }
\overline { { \delta ^ { 2 } ( \Delta ) } } = \frac { 1 } { T - \Delta } \int _ { 0 } ^ { T - \Delta } [ x ( t + \Delta ) - x ( t ) ] ^ { 2 } d t ,
\gamma _ { \Psi } = \frac { 2 \lambda } { 3 } \epsilon + O ( \epsilon ^ { 2 } ) .
5
\mathbf { R }
\omega _ { w } \sim 1 / \gamma _ { p } \sim \sqrt { n _ { 0 } }
\begin{array} { r l r l } & { k _ { i j } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \| \mathbf { t } \| ^ { - 1 } \frac { \mathrm { d } n _ { i } } { \mathrm { d } \alpha } \right) \left( \| \mathbf { t } \| ^ { - 1 } \frac { \mathrm { d } n _ { j } } { \mathrm { d } \alpha } \right) \| \mathbf { t } \| \, \mathrm { d } \alpha \, , } & & { f _ { i } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \langle \| \mathbf { t } \| ^ { - 1 } \mathbf { t } , \, \nabla _ { x } \widetilde { u } \rangle \left( \| \mathbf { t } \| ^ { - 1 } \frac { \mathrm { d } n _ { i } } { \mathrm { d } \alpha } \right) \| \mathbf { t } \| \, \mathrm { d } \alpha \, . } \end{array}
1

i
\sigma _ { \delta B }
R = V _ { \mathrm { s y s } } / V _ { \mathrm { c a v } } = 0 . 9 6
\begin{array} { r } { \delta H _ { \gamma } = q \delta V = \frac { \alpha B } { M _ { \gamma } } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } . } \end{array}
\frac { { \bf J } _ { s } ^ { n + 1 / 2 } - { \bf J } _ { s } ^ { n } } { \Delta t / 2 } = \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } \mu } { \bf E } ^ { n }
\begin{array} { r l } { J _ { j } ^ { 2 } } & { = \tau \left| { \delta _ { x } ^ { + } } V ( x _ { j } ) \right| \left| \Phi _ { B _ { 2 } } ^ { \tau } ( v _ { j } ^ { \theta } ) - \Phi _ { B _ { 2 } } ^ { \tau } ( w _ { j } ^ { \theta } ) \right| } \\ & { \leq \tau \left| { \delta _ { x } ^ { + } } V ( x _ { j } ) \right| ( 1 + C ( M ) \tau ) ( | e _ { j } | + | e _ { j + 1 } | ) } \\ & { \leq C ( M ) \tau \left| { \delta _ { x } ^ { + } } V ( x _ { j } ) \right| ( | e _ { j } | + | e _ { j + 1 } | ) . } \end{array}


\eta = 1
q \; = \; - \exp ( - i \pi \gamma ) , \qquad \alpha \; = \; \exp ( 2 \pi i \ell )
\begin{array} { r l } { a _ { 1 } ( \theta ) } & { { } = { \frac { 2 } { \theta } } , } \\ { b _ { 1 } ( \theta ) } & { { } = 1 , } \\ { a _ { n } ( \theta ) } & { { } = \left( 1 - { \frac { 4 } { \theta ^ { 2 } } } \right) \, a _ { n - 1 } ( \theta ) + { \frac { 4 } { \theta } } \, b _ { n - 1 } ( \theta ) , } \\ { b _ { n } ( \theta ) } & { { } = \left( 1 - { \frac { 4 } { \theta ^ { 2 } } } \right) \, b _ { n - 1 } ( \theta ) - { \frac { 4 } { \theta } } \, a _ { n - 1 } ( \theta ) . } \end{array}
\ensuremath { \left| i \right\rangle } \rightarrow \ensuremath { \left| j \right\rangle }
\partial _ { \hat { U } _ { \tau , k } } \sum _ { i , j } \langle \Psi | \hat { h } _ { i , j } | \Psi \rangle
I / I _ { \mathrm { c } } )
S
\gamma
\begin{array} { r } { I \dot { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ] , } \\ { \dot { R } _ { i j } = - \epsilon _ { j k m } \Omega _ { k } R _ { i m } , } \end{array}
\mathbf { y } ( t ) = \mathbf { C } \mathbf { x } ( t ) + \mathbf { D } \mathbf { u } ( t )
\forall x \in \mathbb { R } \ \exists y \in \mathbb { R } \ x + y = 0 .
\eta > 0
D _ { 2 } \subset \mathcal { F } _ { 2 } \times \mathcal { E } _ { 2 }
{ \sum _ { f } } ( { Q _ { f } } { T _ { f } ^ { 3 } } ) { V ^ { \alpha \beta \mu } } ( Q , \Delta , { m _ { f } ^ { 2 } } , { m _ { { f ^ { \prime } } } ^ { 2 } } )
X ^ { \Lambda } \, X ^ { \Sigma } \eta _ { \Lambda \Sigma } \, = \, 0
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \frac { \partial Z _ { 1 } ( t , T , X ) } { \partial t } } \\ { \frac { \partial U _ { 3 , 1 } ( t , T , X ) } { \partial t } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { i \omega _ { * } Z _ { 1 } ( t , T , X ) } \\ { - \beta U _ { 3 , 1 } ( t , T , X ) } \end{array} \right) . } \end{array}
d \lambda _ { i , j } / d A _ { j }
\begin{array} { r } { \| v \| _ { 2 , h , \widetilde { g } } ^ { 2 } \le C \bigg [ \| v \| _ { 2 , h , g } ^ { 2 } + \left( \operatorname* { m a x } _ { T } h _ { T } ^ { - 2 } \| g _ { h } - g \| _ { L ^ { \infty } ( T ) } ^ { 2 } + \operatorname* { m a x } _ { T } | g _ { h } - g | _ { W ^ { 1 , \infty } ( T ) } ^ { 2 } \right) } \\ { \times \sum _ { T } \left( \| d v \| _ { L ^ { 2 } ( T ) } ^ { 2 } + h _ { T } ^ { 2 } | d v | _ { H ^ { 1 } ( T ) } ^ { 2 } \right) \bigg ] . } \end{array}
a ^ { x } a ^ { y } = a ^ { x + y }
\begin{array} { r } { \phantom { e e e } \dot { V _ { 2 } } ( y _ { 2 } ) \leq - 2 ( 1 - a ) V _ { 2 } ( y _ { 2 } ) - \Big ( \frac { 2 b } { 3 } - \frac { \omega } { 2 } \Big ) \int _ { 0 } ^ { \pi } { \Big ( y _ { 2 , z } ( z ) \Big ) ^ { 4 } d z } + \frac { 1 } { \omega ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \frac { 3 } { 2 } \| u _ { 2 } \| _ { W _ { 0 } ^ { 1 , \frac { 4 } { 3 } } ( 0 , \pi ) } ^ { \frac { 4 } { 3 } } . } \end{array}
( v _ { 0 } \ominus c _ { \mathrm { e } } ) k
\sqrt { { a _ { x } } ^ { 2 } - { a _ { z } } ^ { 2 } }
\hat { B } _ { i } = \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { b } _ { i + 1 } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ }
\lambda _ { n , i _ { n } } ^ { ( 1 ) } = q _ { n , i _ { n } } \ , \ \ i _ { n } = 1 , 2 , \cdots , m _ { n } - 1 \ ,
\tau ( x ) \sim G P ( \tau _ { 0 } ( x ) , k ( x , x ^ { \prime } ) ) ,
- \Omega
\rho
3 0 0 \ \mu
\sigma _ { \mathrm { { d d , t h } } } \propto 1 / k _ { r } ^ { 4 }
5 . 0 7 \ \mathrm { \ m u V } / \mathrm { c m }
q
\delta X ^ { \mu } = \epsilon ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } ,
\alpha = { \hat { \Delta } } / { \overline { { \Delta } } } .
\{ M _ { k } \} _ { k = 0 } ^ { K }

T _ { + + } ^ { \prime } = T _ { + + } - \partial _ { + } X ( \delta _ { N } ( \sigma , \pi ) - \delta _ { N } ( \sigma , 0 ) ) \ , T _ { -- } ^ { \prime } = T _ { -- } + \partial _ { - } X ( \delta _ { N } ( \sigma , \pi ) - \delta _ { N } ( \sigma , 0 ) ) \ ,
g _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \Big \| \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } - \partial _ { z } \tilde { v } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) v - \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } _ { n _ { k } } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } - ( \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } ) _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) v _ { n _ { k } } \Big \| _ { H ^ { s - 1 } } } \\ { \leq } & { \Big | \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } \| _ { s - 2 } ) - \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } _ { n _ { k } } \| _ { s - 2 } ) \Big | \| v \| _ { H ^ { s - 1 } } + \Big | \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } - \partial _ { z } \tilde { v } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) - \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } - ( \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } ) _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \Big | \| v \| _ { H ^ { s - 1 } } } \\ & { + \| \tilde { v } - \tilde { v } _ { n _ { k } } \| _ { H ^ { s - 1 } } \to 0 \quad \mathrm { ~ f o r ~ a . a . ~ } ( t , \omega ) \in ( 0 , T ) \times \tilde { \Omega } , } \end{array}
\hat { \theta }
t + \Delta t
\lesssim 1 ~ \mathrm { m T }
\left[ \begin{array} { l } { E _ { 5 } } \\ { H _ { 5 } } \end{array} \right] = \mathbf { M } _ { b } \left[ \begin{array} { l } { E _ { 6 } } \\ { H _ { 6 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { z _ { b } } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { E _ { 6 } } \\ { H _ { 6 } } \end{array} \right]
S \times A
g _ { \mu \nu } ^ { i n d } ( x ) = e ^ { - 2 A ( r _ { 0 } ) - 2 \frac { \gamma } { v } r ( x ) } \eta _ { \mu \nu } \equiv e ^ { - 2 A ( r _ { 0 } ) } \Omega ^ { 2 } ( r ) \eta _ { \mu \nu }
| C \rangle = \hat { R } | X \rangle
\beta ^ { 2 } t ^ { 2 } = \varepsilon ^ { \prime } ( r ) / ( \mu r )
\tilde { m } _ { z } = - 0 . 3 \, i \, \tilde { m _ { u } }
\mathrm { ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } _ { c } = 5 7 7 2
^ 4
\Sigma \left( \frac { \left( u - \frac { w } { 2 } \right) } { p } \left[ \tan ^ { - 1 } \left( \frac { p + z } { u - \frac { w } { 2 } } \right) - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { z } { u - \frac { w } { 2 } } \right) \right] - \frac { \left( \frac { w } { 2 } + u \right) } { p } \left[ \tan ^ { - 1 } \left( \frac { p + z } { \frac { w } { 2 } + u } \right) - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { z } { \frac { w } { 2 } + u } \right) \right] \right)

\alpha
\nu _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ e ~ d ~ } } \pm \nu _ { \mathrm { ~ E ~ O ~ M ~ } }
c = 2 0 0
\mathbf { f }
\begin{array} { r l } { R _ { B } } & { \geq \operatorname* { s u p } _ { \rho > 0 } \rho \left( 1 - \exp \left( \mathcal { L } \left( W \! \! \to \! \! X ^ { n } \right) \right) L _ { W } ( \rho ) \right) } \\ & { \geq \operatorname* { s u p } _ { \rho > 0 } \rho \left( 1 - \left( 2 + \sqrt { \frac { \pi n } { 2 } } \right) 2 \rho \right) . } \end{array}
W _ { t }
U
\partial _ { t } ( \rho _ { k } ) = \mathcal { L } ^ { ( k ) } ( \rho _ { k } ) , k = 1 , 2 , \cdots , N ,
T

0 . 7 6 4 _ { \pm 0 . 0 1 5 }
\mathbf { E }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \, s C ( s ) = ( 1 / \eta ) \sum _ { i } A _ { i }

y
\mathbf { E } _ { 0 , 1 } = - \partial \mathbf { A } _ { 0 , 1 } / \partial c t
n ( \vec { k } , \vec { x } , t ) = \bar { n } ( \vec { k } , t _ { d } ) + \tilde { n } ( \vec { k } , \vec { x } , t ) ,
\bigl \langle Q _ { 6 } ^ { } \bigr \rangle _ { 0 } ^ { } \, = \, - 4 \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \, \biggl [ \frac { m _ { K } ^ { 2 } } { m _ { s } ^ { } ( \mu ) + m _ { d } ^ { } ( \mu ) } \biggr ] ^ { 2 } \bigl ( f _ { K } ^ { } - f _ { \pi } ^ { } \bigr ) B _ { 6 } ^ { ( 1 / 2 ) } \, \, ,
\operatorname { a r c c o t } ( z ) = { \frac { \pi } { 2 } } - \arctan ( z ) \quad z \neq - i , i
\boldsymbol { M } \boldsymbol { u } ^ { P } = \sum _ { \iota = 1 } ^ { 2 ^ { \dim } } \boldsymbol { S } _ { \iota } \boldsymbol { u } _ { \iota } ^ { K } ,
4 0 . 4 3
S _ { i }
\Delta z = 1 0
2 R \, \Delta c \, v = - M c _ { + } \big [ \chi _ { s } \Delta s ( v ) + \chi _ { p } \Delta p ( v ) \big ] \, .
[ Q , \bar { C } ^ { a } ] _ { P . B . } \stackrel { d e f . } { = } \tilde { K } _ { a } = K _ { a } + f _ { a b } ^ { c } \bar { C } _ { c } C ^ { b } ~ , ~ ~ ~ ~ [ \tilde { K } _ { a } , \tilde { K } _ { b } ] _ { P . B . } = f _ { a b } ^ { c } \tilde { K } _ { c } ~ .
\lambda \textbf { B }
m = l , l - 1 , \cdots , 0 , \cdots - ( l - 1 ) , - l
q

V
\partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } = 0
u , v
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d h } { d \rho } } & { = - \frac { \gamma } { 2 } \eta , } \\ { h ( \rho ^ { - } ) } & { = h ^ { - } , } \\ { \dot { c } } & { = 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
T
b
f ^ { - 1 } ( y ) .
3 0 0
1
S ^ { 1 } \times S ^ { 1 } .
\bar { \psi } _ { L } ^ { 0 } m \psi _ { R } ^ { 0 } + \mathrm { h . c . } ,
^ { - 2 }
\Delta t
\Delta S = n C _ { v } \ln { \frac { T } { T _ { 0 } } } ,
u _ { \sigma } \rightarrow - u _ { \sigma }
\boldsymbol { D _ { j } } = \left( \begin{array} { c c c c } { \textrm { s i n } \theta _ { j } } & { \textrm { s i n } \theta _ { j } } & { \textrm { c o s } \theta _ { j } } & { \textrm { c o s } \theta _ { j } } \\ { - n _ { s _ { j } } \textrm { s i n } \theta _ { j } } & { n _ { s _ { j } } \textrm { s i n } \theta _ { j } } & { - n _ { p _ { j } } \textrm { c o s } \theta _ { j } } & { n _ { p _ { j } } \textrm { c o s } \theta _ { j } } \\ { n _ { s _ { j } } \textrm { c o s } \theta _ { j } } & { - n _ { s _ { j } } \textrm { c o s } \theta _ { j } } & { - n _ { p _ { j } } \textrm { s i n } \theta _ { j } } & { n _ { p _ { j } } \textrm { s i n } \theta _ { j } } \\ { \textrm { c o s } \theta _ { j } } & { \textrm { c o s } \theta _ { j } } & { - \textrm { s i n } \theta _ { j } } & { - \textrm { s i n } \theta _ { j } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { \mathcal { K } _ { X } } & { { } = } & { \frac { \partial b _ { A } } { \partial X } , } \\ { \mathcal { Q } _ { X } } & { { } = } & { \frac { \partial } { \partial X } \left( \frac { \delta \Gamma _ { \mathrm { R b } } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \right) , } \end{array}
f : \mathbb { I } \times [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ] \times [ 0 , + \infty ) \times \mathbb { R } _ { + } \to \mathbb { R }
\mathcal { A }
\Delta \beta
i H _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ } } ( k ) = i h \sigma _ { z } + g \cos ( k d ) \sigma _ { x } + g \sin ( k d ) \sigma _ { y }
\begin{array} { r l } { \overline { { T } } \leqslant } & { \int _ { 0 } ^ { \overline { { T } } } d ( 0 , \partial ( \psi \circ \tilde { f } ) ( \bar { x } ( \bar { t } ) ) ) d \bar { t } } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { \overline { { T } } } \| \bar { x } ^ { \prime } ( \bar { t } ) \| d \bar { t } } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \| x ^ { \prime } ( t ) \| d t } \\ { \leqslant } & { \sqrt { \overline { { T } } } \sqrt { \int _ { 0 } ^ { \overline { { T } } } \| \bar { x } ^ { \prime } ( \bar { t } ) \| ^ { 2 } d \bar { t } } } \\ { = } & { \sqrt { \overline { { T } } } \sqrt { | ( \psi \circ \tilde { f } \circ \bar { x } ) ( 0 ) - ( \psi \circ \tilde { f } \circ \bar { x } ) ( \overline { { T } } ) | } . } \end{array}
\langle \tau _ { x y } ^ { \mathrm { a n i } } \rangle < 0
\hat { L }
\gamma = 2
F = ( g - g _ { c } ) ^ { 2 - \gamma _ { s t } } \psi ( { \frac { H } { ( g - g _ { c } ) ^ { \Delta } } } )
3 0
\prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 + \frac { c ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \right) = \frac { \sinh \left( \pi c \right) } { \pi c }
k a / \pi
R _ { 1 }
\int \coth x \, d x = \ln | \sinh x | + C , { \mathrm { ~ f o r ~ } } x \neq 0

a _ { q _ { 1 } } ^ { \dagger } \cdots a _ { q _ { \eta } } ^ { \dagger } \mathinner { | { 0 } \rangle }
\omega = i \varpi
\begin{array} { r l } { \mathcal { V } ( x , 0 ) ^ { 2 } } & { = ( \chi \mathcal { V } ) ( x , 0 ) ^ { 2 } = \Big ( \int _ { 0 } ^ { y _ { 0 } } \partial _ { y } ( \chi \mathcal { V } ) ( x , y ) \; d y \Big ) ^ { 2 } \leq \frac { y _ { 0 } ^ { 1 - \alpha } } { 1 - \alpha } \int _ { 0 } ^ { y _ { 0 } } y ^ { \alpha } | \partial _ { y } ( \chi \mathcal { V } ) | ^ { 2 } \; d y } \\ & { \lesssim \int _ { 0 } ^ { y _ { 0 } } y ^ { \alpha } \left( | \partial _ { y } \mathcal { V } | ^ { 2 } + | \partial _ { y } \chi | ^ { 2 } \mathcal { V } ^ { 2 } \right) \; d y . } \end{array}
\mathrm { L }

5 3 6 . 4
\bar { Q } = \sqrt { Q _ { b e a t } Q _ { a t t e n } }

m s
m
\nabla _ { \mu } \nabla ^ { \mu } Z - 2 \lambda ^ { 2 } Z \bar { \sigma } \sigma - 2 c ( c Z + m ) \bar { \phi } \phi = 0 ,
\begin{array} { c c } { { f ( r ) \simeq \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } + c \sin ( \sqrt { 2 } \ln ( r / r _ { \mathrm { { o } } } ) ) ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ r > > 1 } } \end{array}
\Xi = \Delta
c _ { 1 } = c _ { 2 } = c _ { h f }
\sim 2 6 0

\begin{array} { l } { \frac { \partial S _ { f } ( t , x ) } { \partial t } = a ( t ) S _ { f } ( t , x ) - \rho _ { s } ( t ) S _ { f } ( t , x ) - \beta ( t , x ) S _ { f } ( t , x ) I ( t , x ) + \gamma ( t ) I _ { f } ( t , x ) + \zeta ( t ) E _ { f } ( t ) , } \\ { \frac { \partial E _ { f } ( t , x ) } { \partial t } = \beta ( t , x ) S _ { f } ( t , x ) I ( t , x ) - \phi ( t ) E _ { f } ( t , x ) - \rho _ { e } ( t ) E _ { f } ( t , x ) - \zeta ( t ) E _ { f } ( t ) , } \\ { \frac { \partial I _ { f } ( t , x ) } { \partial t } = \phi ( t ) E _ { f } ( t , x ) - \gamma ( t ) I _ { f } ( t , x ) - \xi ( t ) I _ { f } ( t , x ) - \rho _ { i } ( t ) I _ { f } ( t , x ) , } \end{array}
f

{ \frac { d r } { d \varphi } } = - { \frac { r ^ { 2 } } { a c } } \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) p _ { r }
s
\rho
N = 5 0 0
\phi

E _ { k }
t
\operatorname * { l i m } _ { \beta , L \rightarrow \infty } G ( D , \beta , L ) = 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; \operatorname * { l i m } _ { \beta , L \rightarrow 0 } G ( D , \beta , L ) \rightarrow \infty ,
\mathsf { Q }
4 f ^ { 1 3 } 5 f ^ { 6 } \underline { { \upsilon } } ^ { 1 }

^ 2
z
V \, = \, \left( \mathbf { e } _ { 1 } ; \mathbf { e } _ { 2 } ; \mathbf { e } _ { 3 } \right) \, = \, \mathbf { e } _ { 1 } \cdot ( \mathbf { e } _ { 2 } \times \mathbf { e } _ { 3 } ) \, = \, \mathbf { e } _ { 2 } \cdot ( \mathbf { e } _ { 3 } \times \mathbf { e } _ { 1 } ) \, = \, \mathbf { e } _ { 3 } \cdot ( \mathbf { e } _ { 1 } \times \mathbf { e } _ { 2 } )

\begin{array} { r l } { \int _ { \Gamma } d y \sin \left( \left( y - y _ { 0 } \right) t \right) \frac { \sin \left( y t \right) } { y } g \left( y \right) } & { { } = \int d y \sin \left( \left( y - y _ { 0 } \right) t \right) \frac { d } { d y } \int _ { c } ^ { y } \frac { \sin \left( y ^ { \prime } t \right) } { y ^ { \prime } } d y ^ { \prime } g \left( y \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { n } _ { \mathrm { e x } } ^ { \mathrm { T L O } } } & { \gtrsim \bar { n } _ { \mathrm { e x , b c } } ^ { \mathrm { T L O } } : = \frac { \Theta _ { \mathrm { e l } } } { \tau ^ { \prime \prime } } , } \\ { \bar { n } _ { \mathrm { e x } } ^ { \mathrm { L L O } } } & { \gtrsim \bar { n } _ { \mathrm { e x , b c } } ^ { \mathrm { L L O } } : = \Theta _ { \mathrm { e l } } + \Theta _ { \mathrm { p h } } \tau ^ { \prime } . } \end{array}
\mathcal { C } _ { \delta } ^ { \alpha } ( x , t ) \subset \joinrel \subset \Omega \times ( 0 , T ) \ \ \ \forall ( x , t ) \in K , \ \forall \delta \leq \delta _ { 0 } .
1 0 \mathrm { m m }
n = { \frac { 2 \pi } { T } }
k _ { n }
4 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 } \: s
\begin{array} { r l } & { w _ { k } ( t _ { \mathrm { E } ( \sqrt { \eta } ) , \eta } , \eta ) \quad t < t _ { \mathrm { E } ( \sqrt { \eta } ) , \eta } } \\ & { w _ { \mathrm { N R } } ( t , \eta ) \quad t \in [ t _ { \mathrm { E } ( \sqrt { \eta } ) , \eta } , 2 \eta ] \setminus \mathrm { I } _ { k , \eta } } \\ & { w _ { \mathrm { R } } ( t , \eta ) \quad t \in \mathrm { I } _ { k , \eta } } \\ & { 1 \quad t \geq 2 \eta . } \end{array}
j _ { \| }
6 / 7
\begin{array} { r } { g ( 0 ) = 1 , \quad g ( 1 ) = 0 , \quad g ^ { \prime } ( 1 ) = 0 . } \end{array}

p _ { i } ( t ) = p _ { e q } + ( p _ { i } ^ { * } - p _ { e q } ) e ^ { - t / \tau _ { i } } ,
\begin{array} { r l } { g ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) = 1 + \frac { 1 } { n ( \mathbf { r } ) n ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } \left[ - \frac { 1 } { \pi } \right. } & { { } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \, \chi ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; i E ) } \end{array}
{ { b } _ { 0 } } = \frac { { { q } _ { \alpha } } { { q } _ { \beta } } } { 4 \pi { { \varepsilon } _ { 0 } } \mu { { \vec { v } _ { r } } ^ { 2 } } } ,
0 . 6 \lambda
\begin{array} { r l } { D _ { t ^ { * } } ^ { * } w ^ { * } \sim \partial _ { Z ^ { * } } p ^ { * } } & { { } > g \alpha \theta ^ { * } \sim \nu \nabla _ { \perp } ^ { * 2 } w ^ { * } , } \\ { D _ { t ^ { * } } ^ { * } \zeta ^ { * } \sim 2 \Omega \partial _ { Z ^ { * } } w ^ { * } } & { { } > \nu \nabla _ { \perp } ^ { * 2 } \zeta ^ { * } . } \end{array}
\alpha > \log ( \beta ^ { - 1 } n ^ { 2 } )
7 H
\Omega > \Omega _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ } } ^ { H }
\Tilde { \tau } = 6 0 0 0
- \chi ^ { \prime \prime } ( r ) + [ \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } - \frac { g ^ { \prime } } { N r ^ { 2 } } + U ( \sqrt { N } r ) ] \chi ( r ) = E \chi ( r ) \, \, \, ,
\langle \vec { A } ^ { \prime } ( f ) \cdot \vec { A } ^ { \prime * } ( f ^ { \prime } ) \rangle = \rho _ { \mathrm { D M } } \, \mathcal { F } _ { \mathrm { D M } } \left( f \right) \delta \left( f - f ^ { \prime } \right) / \left( 4 \pi ^ { 2 } \bar { f } f \right) ,
2 \pi R \Omega
{ \left[ \begin{array} { l l l } & { L o a v e s } & { C o m m o n \; f o o d } \\ { 4 \; f i n e \; o x e n } & { 2 4 \; h e q a t } & { 2 \; h e q a t } \\ { 2 \; f i n e \; o x e n } & { 2 2 \; h e q a t } & { 6 \; h e q a t } \\ { 3 \; c a t t l e } & { 2 0 \; h e q a t } & { 2 \; h e q a t } \\ { 1 \; o x } & { 2 0 \; h e q a t } & \\ { T o t a l } & { 8 6 \; h e q a t } & { 1 0 \; h e q a t } \\ { i n \; s p e l t } & { 9 \; h e q a t } & { ( 7 + { \frac { 1 } { 2 } } ) \; h e q a t } \\ { 1 0 \; d a y s } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } ) \; c . \; h e q a t } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } ) \; c . \; h e q a t } \\ & { + 1 5 \; h e q a t } & \\ { o n e \; m o n t h } & { 2 0 0 \; h e q a t } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } ) \; c . \; h e q a t } \\ & & { + 1 5 \; h e q a t } \\ { d o u b l e \; h e q a t } & { { \frac { 1 } { 2 } } \; c . \; h e q a t } & { { \frac { 1 } { 4 } } \; c . \; h e q a t } \\ & { + ( 1 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } } ) \; h e q a t } & { + 5 \; h e q a t } \\ & { + 3 \; r o } & \end{array} \right] }
\sum _ { \lambda _ { 3 } , \lambda _ { 3 } ^ { \prime } , \lambda _ { 4 } , \lambda _ { 4 } ^ { \prime } } | M | ^ { 2 } = 4 \left[ A \; p _ { 3 5 } \; p _ { 4 7 } - m f ( X _ { 3 } ) \; p _ { 4 7 } - p _ { 3 5 } \: g ( D _ { 3 } ) + m ^ { 2 } g ( D _ { 5 } ) + \; p _ { 3 5 } \; m \; g ( X _ { 4 } ) \right]
\Omega _ { k }
t = 1 / \tilde { M _ { 1 1 } }
6 \%
\nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } + l ^ { \prime } = \nu + 1 \neq \nu = \nu _ { 2 } ^ { \prime } + \nu _ { 1 } ^ { \prime } + l ^ { \prime \prime }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { l m } ^ { \mathrm { M } } ( k _ { 0 } ) } & { = \mathrm { E } _ { 0 } \, r _ { l } ^ { \mathrm { E } } ( k _ { 0 } ) \, \sqrt { \pi ( 2 l + 1 ) } \, i ^ { l } \, \left[ \delta _ { m , 1 } + \delta _ { m , - 1 } \right] } \\ { \mathcal { B } _ { l m } ^ { \mathrm { M } } ( k _ { 0 } ) } & { = \frac { \mathrm { E } _ { 0 } } { c } \, r _ { l } ^ { \mathrm { B } } ( k _ { 0 } ) \, \sqrt { \pi ( 2 l + 1 ) } \, i ^ { l + 1 } \, \left[ \delta _ { m , 1 } - \delta _ { m , - 1 } \right] } \end{array}
U
\begin{array} { r l r l r l } { \kappa _ { - } } & { = \kappa ( y _ { 1 } , h ( y _ { 1 } ) ) , } & { \alpha _ { - } } & { = \alpha ( y _ { 1 } , h ( y _ { 1 } ) ) , } & { u _ { - } } & { = u _ { \tau } ( y _ { 1 } , h ( y _ { 1 } ) ) , } \\ { \kappa _ { + } } & { = \kappa ( y _ { 1 } , 1 + h ( y _ { 1 } ) ) , } & { \alpha _ { + } } & { = \alpha ( y _ { 1 } , 1 + h ( y _ { 1 } ) ) , } & { u _ { + } } & { = u _ { \tau } ( y _ { 1 } , 1 + h ( y _ { 1 } ) ) , } \end{array}
w h e r e
u \to 0
Y _ { t }
\Pi _ { 5 5 } ^ { \mu \nu } ( k ) = { \frac { e _ { 5 } ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } } \Pi _ { \mathrm { s p i n } } ^ { \mu \nu } ( k ) + N _ { 5 5 } ^ { \mu \nu } ( k ) ,
0 . 7 1
\ensuremath { \mathbf { G } } _ { 0 } ( x , x ^ { \prime } ; \omega )
_ 6
d = 4
\Omega _ { + + } ^ { ~ + + i } = \Omega _ { -- } ^ { ~ -- i } = h ^ { i } ,
\Re
c = 0 . 1
\frac { d I _ { \epsilon } } { d R } ( R _ { 0 } ^ { + } ) - \frac { d I _ { \epsilon } } { d R } ( R _ { 0 } ^ { - } ) = - \frac { 1 6 \pi } { R _ { 0 } }
L _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 M } \left( \rho _ { L } + \rho _ { R } \right) \ .
\mathbf { R }
y
I ( \epsilon ) \sim e ^ { - b / \epsilon } \epsilon ^ { m } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } \epsilon ^ { n } \mathrm { ~ a ~ s ~ } \epsilon \to 0 ,

\omega - k x
\begin{array} { r l r } { Q _ { z z } } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \, \left< \Psi \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, \left( 2 z ^ { 2 } ( i ) - x ^ { 2 } ( i ) - y ^ { 2 } ( i ) \right) \right| \Psi \right> } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \, \left\{ \left< \Psi \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, 2 z ^ { 2 } ( i ) \right| \Psi \right> - \left< \Psi \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, x ^ { 2 } ( i ) \right| \Psi \right> - \left< \Psi \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, y ^ { 2 } ( i ) \right| \Psi \right> \right\} } \end{array}
\begin{array} { r } { E ( C , { \boldsymbol { \theta } } ) = \ensuremath { \langle { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rvert } H ( C ) \ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rangle } = \sum _ { p q } [ h ( C ) ] _ { p q } \gamma _ { p q } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p q r s } [ g ( C ) ] _ { p q r s } \Gamma _ { p q r s } } \end{array}
E _ { y }
\begin{array} { r l } { I ^ { \pm } } & { { } = | \mp j \alpha + ( \exp ( j \theta ) - 1 ) | ^ { 2 } } \end{array}
p ( h ) = 0 , \quad p _ { f } ( h ) = p _ { \mathrm { a t m } }
w \in \mathbb C
\begin{array} { r l } { \frac { \mathcal { Z } ^ { ( \ell | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } { \mathcal { Z } ^ { ( 0 | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } } & { \simeq \frac { G _ { 2 } \left( \ell + 1 \right) } { \left( 2 \pi \right) ^ { \ell / 2 } } \, { \mathrm { e } } ^ { - \frac { \ell } { g _ { \mathrm { s } } } A _ { n } } \left( g _ { \mathrm { s } } \, \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ^ { 3 } } \right) ^ { \frac { \ell ^ { 2 } } { 2 } } + \cdots , } \\ { \frac { \mathcal { Z } ^ { ( 0 | \bar { \ell } ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } { \mathcal { Z } ^ { ( 0 | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } } & { \simeq \frac { G _ { 2 } \left( \bar { \ell } + 1 \right) } { \left( 2 \pi \right) ^ { \bar { \ell } / 2 } } \, { \mathrm { e } } ^ { \frac { \bar { \ell } } { g _ { \mathrm { s } } } A _ { n } } \left( - g _ { \mathrm { s } } \, \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ^ { 3 } } \right) ^ { \frac { \bar { \ell } ^ { 2 } } { 2 } } + \cdots , } \end{array}
\propto \Delta k / k
n \leq N
\tau
N
Q 1
z = 2 4 \, \mu \mathrm { ~ m ~ }
T _ { c } \sim \frac { \hbar | \omega ^ { \ddagger } | } { 2 \pi k _ { \mathrm { ~ B ~ } } }
\langle f _ { s } ^ { ( \pm ) } \! \left( \textbf { r } , \tau \right) f _ { s ^ { \prime } } ^ { ( \pm ) * } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } \right) \rangle \approx \delta _ { s s ^ { \prime } } F ( \textbf { r } _ { \bot } - \textbf { r } _ { \bot } ^ { \prime } ) \delta ^ { ( 1 / \Delta \omega ) } \! \left( \tau - \tau ^ { \prime } \right) \delta ^ { ( \varepsilon ) } \! \left( z - z ^ { \prime } \right) .
\mathrm { d } ^ { \omega } \colon \mathsf { \Omega } _ { { \mathsf { G } } _ { \mathtt { A } } } ^ { \bullet } ( P ) \rightarrow \mathsf { \Omega } _ { { \mathsf { G } } _ { \mathtt { A } } } ^ { \bullet + 1 } ( P )
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { a _ { 1 3 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } \\ { a _ { 3 1 } } & { a _ { 3 2 } } & { a _ { 3 3 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 3 } \\ { 1 1 } & { 5 } & { 2 } \\ { 6 } & { 1 2 } & { - 5 } \end{array} \right) }
V ( \tilde { y } , \tilde { \lambda } ) = \frac { 1 } { 2 } \tilde { y } ^ { T } \tilde { y } + \frac { 1 } { 2 } \tilde { \lambda } ^ { T } \tilde { \lambda } .
( p _ { i } , t _ { i } ) \in M \times [ 0 , T )
( 2 \pi \cdot \tau _ { o , I I } ) ^ { - 1 }
2 2 0

u _ { 0 } ( r )
W _ { n _ { p } , n _ { p } ^ { \prime } } ^ { [ 2 p + 2 ] }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { p ! } \sum _ { ( \pi , G ^ { 1 2 } ) _ { p } \textnormal { l i n k e d } } \Gamma _ { \pi , G ^ { 1 2 } } ^ { 1 2 } } \\ & { \quad = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } \sum _ { n _ { 1 } , \ldots , n _ { k } \geq 2 } \frac { 1 } { \prod _ { \ell = 1 } ^ { k } n _ { \ell } ! } \sum _ { G _ { \ell } \in \mathcal { C } _ { n _ { \ell } } } \idotsint \prod _ { \ell = 1 } ^ { k } \prod _ { e \in G _ { \ell } } g _ { e } \rho _ { \mathrm { t } } ^ { \{ * , * * , 1 , \ldots , k \} } \, \textnormal { d } x _ { 3 } \ldots \, \textnormal { d } x _ { \sum n _ { \ell } + 2 } + \xi , } \end{array}
\boldsymbol \delta
1 M
H _ { s } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 3 1 0 } & { - 8 0 . 3 } & { 3 . 5 } & { - 4 . 0 } & { 4 . 5 } & { - 1 0 . 2 } & { - 4 . 9 } & { 2 1 . 0 } \\ { - 8 0 . 3 } & { 2 3 0 } & { 2 3 . 5 } & { 6 . 7 } & { 0 . 5 } & { 7 . 5 } & { 1 . 5 } & { 3 . 3 } \\ { 3 . 5 } & { 2 3 . 5 } & { 0 } & { - 4 9 . 8 } & { - 1 . 5 } & { - 6 . 5 } & { 1 . 2 } & { 0 . 7 } \\ { - 4 . 0 } & { 6 . 7 } & { - 4 9 . 8 } & { 1 8 0 } & { 6 3 . 4 } & { - 1 3 . 3 } & { - 4 2 . 2 } & { - 1 . 2 } \\ { 4 . 5 } & { 0 . 5 } & { - 1 . 5 } & { 6 3 . 4 } & { 4 5 0 } & { 5 5 . 8 } & { 4 . 7 } & { 2 . 8 } \\ { - 1 0 . 2 } & { 7 . 5 } & { - 6 . 5 } & { - 1 3 . 3 } & { 5 5 . 8 } & { 3 2 0 } & { 3 3 . 0 } & { - 7 . 3 } \\ { - 4 . 9 } & { 1 . 5 } & { 1 . 2 } & { - 4 2 . 2 } & { 4 . 7 } & { 3 3 . 0 } & { 2 7 0 } & { - 8 . 7 } \\ { 2 1 . 0 } & { 3 . 3 } & { 0 . 7 } & { - 1 . 2 } & { 2 . 8 } & { - 7 . 3 } & { - 8 . 7 } & { 5 0 5 } \end{array} \right) ,
\frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } = ( - 1 ) ^ { n - 1 } d ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } ) + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) .
\begin{array} { r } { { u } _ { 0 , 1 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } \\ { 1 , } \end{array} \right. \quad { u } _ { 0 , 2 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } \\ { 0 , } \end{array} \right. \quad { u } _ { 0 , 3 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \qquad x \in [ 0 , 0 . 5 ] , } \\ { 0 , } & { \qquad x \in ( 0 . 5 , 1 ] , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu _ { \chi _ { i } } ( l ) = \sum _ { m = 1 } ^ { M } } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K } a _ { m } ^ { ( 1 ) } a _ { k } ^ { ( 2 ) } \left( \frac { c _ { 1 } } { c _ { 2 } } \right) ^ { - \frac { b _ { m } ^ { ( 1 ) } - b _ { k } ^ { ( 2 ) } } { 2 } } \left( c _ { 1 } c _ { 2 } \right) ^ { - \frac { b _ { m } ^ { ( 1 ) } + b _ { k } ^ { ( 2 ) } + n } { 2 } } } \\ & { \times \Gamma \left( b _ { m } ^ { ( 1 ) } + \frac { n } { 2 } \right) \Gamma \left( b _ { k } ^ { ( 2 ) } + \frac { n } { 2 } \right) } \end{array}
\rho _ { r }
\geq 1 4 1
\omega _ { N } < 0 .

\gamma = 0
L _ { f } ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } _ { L _ { f } } )
k

\kappa _ { \mathrm { ~ S ~ } } \omega / P _ { \mathrm { ~ S ~ } } \mu
6
t = \tau / k
V _ { A b e l } = \frac { 4 } { 3 } \pi r _ { x } r _ { x } r _ { y }
\begin{array} { r l r } { \cos \theta _ { \mathrm { R } } } & { { } = } & { - \frac { \xi } { \sqrt { \xi ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } } = - \cos \theta _ { \mathrm { L } } } \\ { \sin \theta _ { \mathrm { R } } } & { { } = } & { - \frac { \Delta } { \sqrt { \xi ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } } = - \sin \theta _ { \mathrm { L } } . } \end{array}
^ { \circ }
E _ { r } ^ { p , q } \Rightarrow _ { p } E _ { \infty } ^ { n }
\begin{array} { l } { \frac { d H ( t ) } { d t } = \Lambda ( t ) - \omega ( t ) U ( t ) H ( t ) + p _ { L } ( t ) L ( t ) + p _ { I } ( t ) I ( t ) + p _ { J } ( t ) J ( t ) , } \\ { \frac { d L ( t ) } { d t } = \omega ( t ) U ( t ) H ( t ) - \theta ( t ) L ( t ) - p _ { L } ( t ) L ( t ) , } \\ { \frac { d I ( t ) } { d t } = \theta ( t ) L ( t ) - \alpha ( t ) I ( t ) - p _ { I } ( t ) I ( t ) , } \\ { \frac { d J ( t ) } { d t } = \alpha ( t ) I ( t ) - \mu ( t ) J ( t ) - p _ { J } ( t ) J ( t ) , } \\ { \frac { d U ( t ) } { d t } = \gamma ( t ) I ( t ) - v ( t ) U ( t ) - p _ { U } ( t ) U ( t ) , } \\ { \frac { d B _ { p } ( t ) } { d t } = \delta _ { H } ( t ) H ( t ) - h ( t ) , } \\ { \frac { d B _ { r } ( t ) } { d t } = \delta _ { L } ( t ) L ( t ) + \delta _ { I } ( t ) I ( t ) + \delta _ { J } ( t ) J ( t ) - h ( t ) , } \end{array}

R \leq 0 . 1
r _ { z } \ = \ \frac { \hbar c } { p _ { z } } \ .
\tau

\mu ( { \mathcal { A } } ) = 1


x = 0
E


r \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! > \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \bar { r } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! > r \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! > \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\delta _ { 0 }
\mathrm { s d e t } ^ { - 1 } M = \mathrm { e } ^ { - \mathrm { s t r } \ \mathrm { l n } \ M } ,
\begin{array} { r } { M = m _ { 1 } + m _ { 2 } , \quad \mu = \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } . } \end{array}
V _ { i } ( t ) = W _ { i } ( t ) = 0
L
\partial _ { j }
\theta

m = m _ { + } + m _ { - }
\approx 3 t _ { 0 } \approx 6 , 0 0 0 ~ h ^ { - 1 } ~ \mathrm { M p c } ~ ,
9 7 m A
\epsilon _ { i }
\mathbb { M }

2 A
t = 0
\begin{array} { r l r l } { { \left| { \vec { k } _ { \mathrm { Z M F } } ^ { \prime } } \right| } } & { = \frac { m n \eta _ { e } } { \sqrt { 1 + a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } + 2 n \eta _ { e } } } , } & { \cos \theta _ { \mathrm { Z M F } } } & { = 1 - \frac { s ( 1 + a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } + 2 n \eta _ { e } ) } { n \eta _ { e } } . } \end{array}
v
\begin{array} { r l } { V ( k _ { 2 } , h , \tilde { m } ) } & { : = \frac { \langle k _ { 2 } \rangle ^ { s } } { | k _ { 2 } | ^ { 2 \alpha - 1 } | h | | \tilde { m } | } ; } \\ { f _ { 1 } ( h ) } & { : = \langle h \rangle ^ { s } | \widehat { \gamma } ( h ) | ; } \\ { f _ { 2 } ( \tilde { m } ) } & { : = \langle \tilde { m } \rangle ^ { s } | \widehat { \gamma } ( \tilde { m } ) | . } \end{array}
p _ { 1 } \leq \cdots \leq p _ { c }
\mathrm { I } \equiv \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) , \qquad \mathrm { I I } \equiv \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 5 } \\ { 0 . 0 1 } & { 0 . 8 9 } & { 0 . 1 } \end{array} \right) ,
w
\vec { a }
\begin{array} { r l } { \dot { y } _ { j } } & { { } = \frac { 1 } { m } p _ { j } , } \\ { \dot { p _ { j } } } & { { } = - \frac { m g } { r _ { j } } y _ { j } - \kappa _ { j - 1 , j } \left( y _ { j } - y _ { j - 1 } \right) + \kappa _ { j , j + 1 } \left( y _ { j + 1 } - y _ { j } \right) . } \end{array}
\pi ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } | f ( x ) | ^ { 2 } \, d x \leq \int _ { 0 } ^ { 1 } | f ^ { \prime } ( x ) | ^ { 2 } \, d x ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { 0 } ( z ) } & { = \mathcal { F } _ { \mathrm { i n } } ( z ) , } \\ { \mathcal { F } _ { j } ( z ) } & { = \mathcal { B } ( z ; z _ { j } ) \mathcal { F } _ { j - 1 } ( z ) , \quad \mathrm { f o r } \ 1 \leq j \leq n _ { 0 } , } \\ { \mathcal { F } _ { \mathrm { o u t } } ( z ) } & { = d _ { 0 } \mathcal { F } _ { n _ { 0 } } ( z ) . } \end{array}
\mathcal { I F } \left( \boldsymbol { y } , \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } \left( \boldsymbol { T } _ { n , \beta } ( \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 2 } } ) \right) \right) = \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 1 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { U } _ { n , \beta } \left( \boldsymbol { T } _ { n , \beta } ( \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 2 } } ) \right) .
\Omega _ { 0 } = \{ ( X , Y ) | - B \leq X \leq B , 0 \leq Y \leq D \}
\in
X ( k )
\Delta t _ { g } = 3 . 5 3 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { ~ s ~ } / N


k _ { \alpha } ^ { A } = a _ { A B } ^ { - 1 } a _ { B \alpha }
\mathbf { M } ( \boldsymbol { z } _ { 0 } , t ) ^ { \mathrm { T } } \mathbf { M } ( \boldsymbol { z } _ { 0 } , t )
2 N
X _ { s }
f ( z )
\begin{array} { r } { c _ { p } ( 0 , { \bf k } ) = ( \delta _ { p , H } \cos \theta + \delta _ { p , V } \sin \theta ) c ( 0 , { \bf k } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \bar { C } _ { E } ^ { \mathrm { M } } \! = \! \sum _ { x = 1 } ^ { n } C _ { \mathrm { M } } ( x ) \pi _ { x } = \frac { \kappa p _ { 0 , \mathrm { e } } ( 1 - p _ { \mathrm { e } , \mathrm { e } } ) \big ( 1 - ( \kappa p _ { \mathrm { e } , \mathrm { e } } ) ^ { n } \big ) } { \big ( 1 - \kappa p _ { \mathrm { e } , \mathrm { e } } \big ) \big ( 1 + p _ { 0 , \mathrm { e } } - p _ { \mathrm { e } , \mathrm { e } } \big ) } . } \end{array}
\chi _ { X }
\theta - \varphi
A = { \frac { 1 } { 2 } } { \Big | } \operatorname* { d e t } \left( 2 t _ { 0 } { \vec { f } } _ { 1 } , { \frac { 2 } { t _ { 0 } } } { \vec { f } } _ { 2 } \right) { \Big | } = 2 { \Big | } \operatorname* { d e t } \left( { \vec { f } } _ { 1 } , { \vec { f } } _ { 2 } \right) { \Big | }
K _ { 0 } = H _ { 0 } - E _ { 0 }
\beta \ll 1
^ 2
{ \cal J } _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 } \{ a ^ { + } , a ^ { - } \} , \quad { \cal J } _ { + } = \frac { 1 } { 2 } a ^ { + 2 } , \quad { \cal J } _ { - } = \frac { 1 } { 2 } a ^ { - 2 } .
\boldsymbol { R _ { u } ^ { B , t } } = \left( \boldsymbol { L _ { B } ^ { t } } \right) ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l l } { \left( \boldsymbol { L _ { c } ^ { t } } \right) ^ { - 1 } } & { \left( \boldsymbol { L _ { c } ^ { t } } \right) ^ { - 1 } \left( \mathrm { i } k _ { x } \boldsymbol { \partial _ { y } \nu _ { t } } - \boldsymbol { \partial _ { y } } \boldsymbol { U } \right) \left( \boldsymbol { L _ { e } ^ { t } } - \boldsymbol { E _ { e } } \right) ^ { - 1 } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \left( \boldsymbol { L _ { e } ^ { t } } - \boldsymbol { E _ { e } } \right) ^ { - 1 } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \left( \boldsymbol { L _ { c } ^ { t } } \right) ^ { - 1 } \left( \mathrm { i } k _ { z } \boldsymbol { \partial _ { y } \nu _ { t } } \right) \left( \boldsymbol { L _ { e } ^ { t } } - \boldsymbol { E _ { e } } \right) ^ { - 1 } } & { \left( \boldsymbol { L _ { c } ^ { t } } \right) ^ { - 1 } } \end{array} \right] ,
y
E ( t ) = E _ { 0 } \sin ( \omega _ { 0 } t )
\sim 2 0
R ( C _ { \alpha } ) / R ( s _ { \alpha } )
Q
F _ { i } ^ { p o l y } = - \int _ { V _ { o u t } } \frac { \partial v _ { k i } ^ { t r a n s } } { \partial x _ { j } } \tau _ { k j } ^ { e x } d V ; \qquad T _ { i } ^ { p o l y } = - \int _ { V _ { o u t } } \frac { \partial v _ { k i } ^ { r o t } } { \partial x _ { j } } \tau _ { k j } ^ { e x } d V
\alpha _ { z }
a _ { n } ( x - r _ { 1 } ) ( x - r _ { 2 } ) \dots ( x - r _ { n } )
( 6 ) ^ { 1 } \Sigma ^ { + }
\gamma = \left( - \mathcal { M } _ { \sf N U F E B } ( \mathcal { D V } _ { \mathrm { b e s t } } ) + \mu ( \mathcal { D V } ; \{ \mathcal { D V } _ { l } , ( \mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ) _ { l } \} _ { l } , \theta ) - \Xi \right) / \sigma \left( \mathcal { D V } ; \{ \mathcal { D V } _ { l } , ( \mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ) _ { l } \} _ { l } , \theta \right)
\Omega ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \tau ) \partial _ { y _ { 2 } } \Psi ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \tau ) = \Theta ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \tau ) .
\displaystyle \boldsymbol { \beta } = \bigl [ \begin{array} { l l } { 0 . 8 5 } & { 0 . 0 0 } \\ { 0 . 0 0 } & { 0 . 8 8 } \end{array} \bigr ] , \boldsymbol { \epsilon } _ { t } \sim \bigl [ \begin{array} { l l } { 1 . 0 0 } & { 0 . 8 6 } \\ { 0 . 8 6 } & { 1 . 5 0 } \end{array} \bigr ]

( \tilde { 1 } \tilde { 3 } \tilde { 5 } ) , ( \tilde { 1 } \tilde { 4 } \tilde { 6 } ) , ( \tilde { 2 } \tilde { 4 } \tilde { 5 } ) , ( \tilde { 2 } \tilde { 3 } \tilde { 6 } )
f -
J / \psi

\begin{array} { r l } { \frac { \partial \eta / \partial U _ { 1 } } { \partial \eta / \partial U _ { 4 } } } & { = - \frac { \left| \begin{array} { l l l } { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 2 } ) } & { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 3 } ) } & { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 4 } ) } \\ { a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 2 } ) } & { a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 3 } ) } & { a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 4 } ) } \\ { a _ { \theta _ { 3 } } ( \theta , U _ { 2 } ) } & { a _ { \theta _ { 3 } } ( \theta , U _ { 3 } ) } & { a _ { \theta _ { 3 } } ( \theta , U _ { 4 } ) } \end{array} \right| } { \left| \begin{array} { l l l } { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 1 } ) } & { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 2 } ) } & { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 3 } ) } \\ { a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 1 } ) } & { a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 2 } ) } & { a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 3 } ) } \\ { a _ { \theta _ { 3 } } ( \theta , U _ { 1 } ) } & { a _ { \theta _ { 3 } } ( \theta , U _ { 2 } ) } & { a _ { \theta _ { 3 } } ( \theta , U _ { 3 } ) } \end{array} \right| } \cdot \frac { a _ { U } ( \theta , U _ { 1 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { 4 } ) } } \\ & { = - \frac { f _ { 1 } ( \theta ) f _ { 2 } ( \theta , U _ { 2 } ) f _ { 2 } ( \theta , U _ { 3 } ) f _ { 2 } ( \theta , U _ { 4 } ) } { f _ { 1 } ( \theta ) f _ { 2 } ( \theta , U _ { 1 } ) f _ { 2 } ( \theta , U _ { 2 } ) f _ { 2 } ( \theta , U _ { 3 } ) } \cdot \frac { g _ { 1 } ( \theta ) g _ { 2 } ( U _ { 1 } ) g _ { 3 } ( \theta , U _ { 1 } ) } { g _ { 1 } ( \theta ) g _ { 2 } ( U _ { 4 } ) g _ { 3 } ( \theta , U _ { 4 } ) } } \end{array}
\hat { S }
_ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } }
\mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t ) \in \mathbb { R }
( T _ { m } ^ { m } - T _ { \mu } ^ { \mu } ) ^ { \mathrm { l o c } } = ( 7 - p ) T _ { p } \delta ( \Sigma ) \ .
\boxed { f _ { 2 } ( \mathrm { S } ) = \frac { \alpha } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { \alpha ( \mathrm { S } - \mathrm { S } ^ { \ast } ) ^ { 2 } } { 2 } } } .
1 1 1
\lambda _ { i } M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } M _ { f } ^ { r } ( k ) - I ) < 0
\begin{array} { r } { W ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \nu \left( \frac { \sigma - \mu ^ { 2 } } { \sigma - 2 \mu x + x ^ { 2 } } H ( x ) + \frac { ( \mu - x ) ^ { 2 } } { \sigma - 2 \mu x + x ^ { 2 } } H ( \frac { \sigma - \mu x } { \mu - x } ) \right) } & { \mathrm { i f ~ } x \in [ 0 , \mu ) ; } \\ { \nu ( H ( \mu ) + \lambda ( \sigma - \mu ^ { 2 } ) ) } & { \mathrm { i f ~ } x = \mu . } \end{array} \right. } \end{array}
b _ { 1 } = 0 . 0 8 8 2 6 4 7 7 4 5 8 4 9 9 8 1 5 + 0 . 0 1 9 0 6 5 3 7 1 6 3 9 1 9 5 7 4 3 \, i

p = { \frac { n R T } { V } } ,
6 9 . 8 8

1 2 8
V ( \phi ) = - \frac 1 2 \phi ^ { 2 } + \frac { g } { 4 } \phi ^ { 4 } .
2 . 1 4 0 \times 1 0 ^ { - 4 }

\begin{array} { r } { ( H _ { 2 , e f f } ) _ { a b } = \langle \psi _ { a } | V _ { 2 } | \psi _ { b } \rangle = \langle \psi _ { a } | \mathcal P \mathcal K V _ { 2 } \mathcal P \mathcal K | \psi _ { b } \rangle = \langle \psi _ { a } | ^ { \ast } ( \mathcal P V _ { 2 } \mathcal P ) | \psi _ { b } \rangle ^ { \ast } = ( \langle \psi _ { a } | V _ { 2 } | \psi _ { b } \rangle ) ^ { \ast } = ( H _ { 2 , e f f } ) _ { a b } ^ { \ast } , \quad ( a , b = 1 , 2 ) } \end{array}
E \frac { d N } { d ^ { 4 } x d ^ { 3 } p } = \sum _ { u , d , . . . } e _ { q } ^ { 2 } \frac { 8 } { 3 \pi ^ { 5 } } \alpha \alpha _ { s } E \, T \, e ^ { - E / T } ( J _ { T } - J _ { L } ) ,
\frac { \nabla p } { \rho _ { d } } \sim \nu _ { d } \nabla ^ { 2 } u _ { d } \sim \frac { \nu _ { d } } { D \tau } ; \frac { \nabla p } { \rho _ { d } } \sim \frac { p } { D \rho _ { d } } ; p \sim \frac { \sigma } { D } \Rightarrow \tau \sim \frac { \mu _ { d } D } { \sigma } ~ ( \textrm { h i g h v i s c o s i t y , l o w s p e e d } )
0 . 5
\begin{array} { r } { k ( \mathbf { x } _ { I } , \mathbf { x } _ { J } ) = \exp { \left( - \frac { \vert \vert \mathbf { x } _ { I } - \mathbf { x } _ { J } \vert \vert _ { 1 } } { \sigma } \right) } } \end{array}
J ( t ) = \frac { | \{ u s e r \; i n \; J a n u a r y \} \cap \{ u s e r \; i n \; t \} | } { | \{ u s e r \; i n \; J a n u a r y \} \cup \{ u s e r \; i n \; t \} | }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { D _ { y j } } \boldsymbol { \dot { a } _ { n } } } & { { } = \boldsymbol { J _ { j } } \dot { \textbf { p } } + \boldsymbol { K _ { j } } \textbf { p } + \boldsymbol { L _ { j } } \textbf { z } + ( r ( y ) ( \boldsymbol { W _ { y j } } + \boldsymbol { W _ { I y j } } ) - \boldsymbol { A _ { y j } } ) \boldsymbol { a _ { n } } } \\ { \dot { \textbf { z } } } & { { } = \boldsymbol { E _ { j } } \textbf { z } + \boldsymbol { F _ { j } } \textbf { p } + \frac { \textbf { G } } { U } ( \boldsymbol { W _ { y j } } + \boldsymbol { W _ { I _ { y } j } } ) \boldsymbol { a _ { n } } } \end{array}
z _ { 2 } ^ { \prime } = \mathrm { c o n s t } ~ [ ( 1 - \mu ) ( t - t _ { 0 } ) - i L / 2 ] ^ { \frac { 1 } { 1 - \mu } }
V _ { u } = V _ { u } ^ { \eta }
\mathbf { F } _ { \mathrm { c e n t r i f u g a l } } ^ { \prime } = - m { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { r } ^ { \prime } ) = m ( \omega ^ { 2 } \mathbf { r } ^ { \prime } - ( { \boldsymbol { \omega } } \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } ) { \boldsymbol { \omega } } )
2 0 0 \mu m
t = 1
j
\psi _ { n } ( \rho , \Omega ) = \sum _ { \nu = 0 } ^ { \infty } F _ { \nu n } ( \rho ) \Phi _ { \nu } ( \rho ; \Omega )
L / R > 6 . 0 9 1 ; \, \mathrm { ~ s ~ e ~ l ~ f ~ - ~ c ~ o ~ n ~ t ~ a ~ c ~ t ~ r ~ e ~ g ~ i ~ o ~ n ~ } .
i \hbar \frac { \partial \psi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) } { \partial t } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \psi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) \; \; \; ; \; \; \; - i \hbar \frac { \partial \psi ^ { * } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) } { \partial t } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \psi ^ { * } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) \; .
\begin{array} { r } { M = \left( \begin{array} { l l } { - ( 1 + i \zeta _ { 0 } ) + i | a _ { 0 } | ^ { 2 } + 2 i | b _ { 0 } | ^ { 2 } } & { i \beta } \\ { i \beta } & { - ( 1 + i \zeta _ { 0 } ) + i | b _ { 0 } | ^ { 2 } + 2 i | a _ { 0 } | ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
q \to \infty

\mathcal { M } = \{ M _ { 2 } , M _ { 3 } , M _ { 4 } \}
\begin{array} { r l } { \int _ { e _ { \ell } } \sigma ( x ) \frac { \partial u ^ { ( k ) } ( x ) } { \partial \nu ( x ) } d S ( x ) } & { = I _ { \ell } ^ { ( k ) } , \qquad x \in e _ { \ell } } \\ { \sigma ( x ) \frac { \partial u ^ { ( k ) } ( x ) } { \partial \nu ( x ) } } & { = 0 , \qquad x \notin \bigcup _ { \ell = 1 } ^ { L } e _ { \ell } } \\ { u ^ { ( k ) } ( x ) + z _ { \ell } \sigma ( x ) \frac { \partial u ^ { ( k ) } ( x ) } { \partial \nu ( x ) } } & { = V _ { \ell } ^ { ( k ) } , \qquad x \in e _ { \ell } . } \end{array}
R _ { j }
\rho _ { s }
4 ^ { 3 }
\geq 0 . 7
m
\bar { \left< \cdot \right> } ^ { n } = \frac { 1 } { 2 } ( \left< \cdot \right> ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } + \left< \cdot \right> ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } )
{ \frac { 1 } { d ^ { 2 } } } = { \frac { h ^ { 2 } + k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { \ell ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } }
\delta = 0
\alpha = 0 , \quad \beta = 0 , \quad \gamma = 0 , \quad \delta = \frac { 1 7 } { 6 } , \quad \varepsilon = 1
i
\Delta \mathcal { F } = 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 } k _ { B } T \, A / d ^ { 2 }
\triangleleft

\sim 3 0
f ( N c )
g ^ { \prime } \in \mathcal { G } _ { p h , 1 } ^ { M , s } ( I )
a _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
3
H ( \eta , \theta , p _ { \eta } ) = e ^ { - 2 \eta } - 2 \gamma ^ { - 1 } e ^ { - \eta } \sin \theta + \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } p _ { \eta } ^ { 2 } .
\aligned \frac { d } { d t } E [ u ] = \int R e ( \partial _ { r } \bar { u } ) ( \partial _ { r } u _ { t } ) r d r + \int ( \frac { m + A _ { \theta } [ u ] } { r } ) ^ { 2 } R e ( \bar { u } u _ { t } ) r d r \, - \int | u | ^ { 2 } R e ( \bar { u } u _ { t } ) r d r - \int \frac { m + A _ { \theta } [ u ] } { r } | u | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { r } R e ( \bar { u } u _ { t } ) r ^ { \prime } d r ^ { \prime } d r \, = - \langle ( \partial _ { r r } + \frac { 1 } { r } \partial _ { r } ) \bar { u } , u _ { t } \rangle + \langle ( \frac { m + A _ { \theta } [ u ] } { r } ) ^ { 2 } u , u _ { t } \rangle - \langle | u | ^ { 2 } u , u _ { t } \rangle - \int _ { 0 } ^ { \infty } | u | ^ { 2 } \int _ { r } ^ { \infty } \frac { m + A _ { \theta } [ u ] } { r } R e ( \bar { u } u _ { t } ) d r r ^ { \prime } d r ^ { \prime } \, = - \langle ( \partial _ { r r } + \frac { 1 } { r } \partial _ { r } ) \bar { u } , u _ { t } \rangle + \langle ( \frac { m + A _ { \theta } [ u ] } { r } ) ^ { 2 } u , u _ { t } \rangle - \langle | u | ^ { 2 } u , u _ { t } \rangle + \langle A _ { t } [ u ] \bar { u } , u _ { t } \rangle = \langle i u _ { t } , u _ { t } \rangle = 0 . \endaligned
7 \, m / s
I _ { \pi / 2 } ( x , y ) - I _ { 3 \pi / 2 } ( x , y ) = 0
\psi _ { \sigma } ( \mathbf { r } , t ) \rightarrow D ( \Lambda ) \psi _ { \sigma } ( \Lambda ^ { - 1 } ( \mathbf { r } , t ) )
\begin{array} { r l } { \Xi } & { { } = \sum _ { N } ( z e ^ { - \beta E _ { s } } ) ^ { 2 N } \frac { 1 } { N ! } \prod _ { i = 1 } ^ { N } L \int _ { - x _ { T } / 2 } ^ { x _ { T } / 2 } \mathrm { d } x \, e ^ { 2 \beta E _ { s } } } \end{array}
2 ^ { \mathbb { N } }
\partial _ { \bar { l } } A _ { i j } ^ { k } = G _ { j { \bar { l } } } \delta _ { i } ^ { k } - { \bar { C } } _ { \bar { l } } ^ { k n } C _ { i j n }
\sigma _ { b }
1 / T = ( \partial S / \partial E ) _ { N , M } < 0
\theta _ { 0 } = \| \Pi _ { 0 } ( \Theta _ { \alpha } - I ) \Pi _ { 0 } \| _ { \mathcal { L } ( \mathbb { V } ) } ^ { 2 }
( \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) _ { l q } = { \frac { e ^ { 2 } } { g _ { 1 2 } ^ { 2 } } } + { \frac { e ^ { 2 } } { g _ { 2 } ^ { 2 } } } { \frac { v _ { 1 } ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } } - { \frac { e ^ { 2 } } { g _ { 4 } ^ { 2 } } } { \frac { v _ { 1 } ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } .
L ^ { a } { } _ { b } = \left( \begin{array} { c c } { { \cosh v } } & { { \sinh v } } \\ { { \sinh v } } & { { \cosh v } } \end{array} \right) _ { \, \; b } ^ { \! \! a } \; = \; \delta _ { b } ^ { a } + \epsilon ^ { a } { } _ { b } \, v + \mathcal { O } ( v ^ { 2 } ) \, ,
\phi = 0
m _ { i } c _ { A 0 } ^ { 2 } / k _ { B }
\theta _ { i }
H _ { m k } ^ { R a } = \int d ^ { 3 } r ~ h _ { m } ^ { R a } ( \mathbf { r } ) \phi _ { k } ^ { V O I } ( \mathbf { r } ) ,
\varepsilon = 0 . 4
\sigma _ { 0 } = e ^ { 2 } / ( 4 \hbar )
\tilde { a } _ { j } ^ { \prime } ( \zeta , \omega ^ { \prime } ) = e ^ { i \, \Delta \beta ^ { \prime } \, \zeta } \, \tilde { a } _ { j } ^ { \prime } ( \omega ^ { \prime } )
( L )
\begin{array} { r l } { \Xi = } & { \xi _ { 1 } \sin ^ { 2 } \delta + \xi _ { 2 } \cos ^ { 2 } \delta , } \\ { \Psi = } & { \psi _ { 1 } \sin ^ { 2 } \delta + \psi _ { 2 } \cos ^ { 2 } \delta , } \\ { \Phi = } & { \frac { 2 \xi _ { 1 } - \psi _ { 1 } - 2 \xi _ { 2 } + \psi _ { 2 } } { 2 \sqrt { \frac { 2 \xi _ { 1 } - \psi _ { 1 } } { \sin ^ { 2 } \delta } + \frac { 2 \xi _ { 2 } - \psi _ { 2 } } { \cos ^ { 2 } \delta } } } , } \\ { B = } & { \frac { m } { \pi \hbar } \sqrt { \frac { \pi \tilde { \omega } _ { 1 } \tilde { \omega } _ { 2 } \operatorname { t a n h } ( \hbar \tilde { \omega } _ { 1 } \beta / 2 ) \operatorname { t a n h } ( \hbar \tilde { \omega } _ { 2 } \beta / 2 ) } { ( 2 \xi _ { 1 } - \psi _ { 1 } ) \cos ^ { 2 } \delta + ( 2 \xi _ { 2 } - \psi _ { 2 } ) \sin ^ { 2 } \delta } } } \end{array}
( n - 1 ) d ^ { 9 } \; n p

\langle n ^ { \prime } l ^ { \prime } | | \hat { d } | | n l \rangle
\begin{array} { r } { \theta _ { 1 } = \cdots = \theta _ { l } > \theta _ { l } \ge \cdots \ge \theta _ { p } > \theta _ { p } = \cdots = \theta _ { M } . } \end{array}
\left| R e ( u _ { j } ) \right| = \sqrt { E _ { p , j } }


0 . 1 3
I ( 0 )
H ( t )
T = 0 \ , \Phi _ { c l a s } ^ { i } = \lambda ^ { - 1 } x ^ { i } , \ i = 1 , \dots , 2 p , \ [ x ^ { i } , x ^ { j } ] = i \Theta ^ { i j }
B

E _ { z }
\Delta < 0
u _ { T } / R = 3 . 5 2 5
d _ { m _ { q } } ^ { ( 2 ) } - d _ { g } ^ { ( 2 ) }
\mathrm { \Sigma ^ { + } }
\phi _ { f } = S \phi _ { i } S ^ { - 1 } ~ .
E _ { \mathrm { T H } } ^ { \mathrm { E X P } } \approx 4 0 \upmu
{ ^ 4 }


\begin{array} { r l } { \Gamma _ { 1 } ^ { ( - ) } = } & { - { \sum _ { i j } } ^ { \prime } \frac { 3 L _ { i } T _ { i j j } ^ { ( - ) } } { 3 ! D _ { i i } ^ { ( - ) } D _ { j j } ^ { ( - ) } } - { \sum _ { i j } } ^ { \prime } \frac { 3 Q _ { i i j j } ^ { ( - ) } } { 4 ! D _ { i i } ^ { ( - ) } D _ { j j } ^ { ( - ) } } } \\ & { + { \sum _ { i j k } } ^ { \prime } \frac { 9 T _ { i i j } ^ { ( - ) } T _ { j k k } ^ { ( - ) } + 6 [ T _ { i j k } ^ { ( - ) } ] ^ { 2 } } { 2 ! ( 3 ! ) ^ { 2 } D _ { i i } ^ { ( - ) } D _ { j j } ^ { ( - ) } D _ { k k } ^ { ( - ) } } , } \end{array}
0 . 0 1
\begin{array} { r l } { | | \chi u | | _ { 0 } } & { \leq \mathrm { l o w } ^ { - 1 } \sqrt { 2 } \operatorname* { m a x } \{ | | [ h \mathrm { s u s p } ( Q ) h , \chi ] | | _ { 0 , 0 } , | | \chi | | _ { \infty } \} \left( | | u | | _ { 0 } ^ { 2 } + | | h \mathrm { s u s p } ( Q ) h | | _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { = \mathrm { l o w } ^ { - 1 } \sqrt { 2 } \operatorname* { m a x } \{ | | [ h \mathrm { s u s p } ( Q ) h , \chi ] | | _ { 0 , 0 } , | | \chi | | _ { \infty } \} | | ( h \mathrm { s u s p } ( Q ) h + i ) u | | _ { 0 } } \end{array}
\omega _ { 3 0 } \left( q \right) = \sqrt { \frac { I _ { 5 / 2 } ( \eta ) } { I _ { 3 / 2 } ( \eta ) } } \Omega _ { s } \left( q ; \eta \right) \ , \quad \omega _ { 4 0 } \left( q \right) = \sqrt { \frac { I _ { 7 / 2 } ( \eta ) } { I _ { 5 / 2 } ( \eta ) } } \Omega _ { s } \left( q ; \eta \right) \ ,
J = i ( b _ { 1 } ^ { 2 } b _ { 2 } ^ { * } - b _ { 1 } ^ { * 2 } b _ { 2 } ) / \sqrt { \chi }
\begin{array} { r l } { \left( \dot { E } ( t ) + \eta \dot { E } ( t - \tau ) \right) = } & { { } \left[ i f \chi ( D ( t ) ) - 1 - i \delta \right] E ( t ) + \eta \left[ i f \chi ( D ( t - 1 ) ) - 1 - i \delta \right] E ( t - \tau ) } \end{array}
\sigma ^ { - }
B
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \phi ^ { \prime \prime } ( n ^ { + } / \varepsilon ) 1 _ { \{ \arg x \in [ \alpha , \alpha + \frac { \pi } { 2 } ] \} } \textrm { d } x } & { { } = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \beta ( \tau ^ { + } , n ^ { + } ) \phi ^ { \prime \prime } ( n ^ { + } / \varepsilon ) \textrm { d } n ^ { + } \textrm { d } \tau ^ { + } } \end{array}
< x <
2 0
G = \frac { 1 } { Z _ { \theta } ^ { 3 } } \frac 1 { n - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { j } \nabla f _ { \theta } ( X _ { j } ) \, ,
\theta = 0
Q _ { 0 } ^ { 0 } = r ^ { 0 } r _ { x y } ^ { 0 } P _ { 0 } ^ { 0 } = P _ { 0 } ^ { 0 } = 1
= \nabla _ { \boldsymbol { \theta } _ { t } } \left( - \ln { p ( \boldsymbol { \theta } _ { t } ) } - \frac { | D | } { | \hat { D } | } \sum _ { ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) \in \hat { D } } \ln { p ( \boldsymbol { y } | \boldsymbol { x } , \boldsymbol { \theta } _ { t } ) } \right)

{ \boldsymbol { \Sigma } } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { { \operatorname { V a r } \left( X _ { 1 ( 1 ) } \right) } } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 1 ) } , X _ { 1 ( 2 ) } \right) } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 1 ) } , X _ { 1 ( 3 ) } \right) } & { \cdots } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 1 ) } , X _ { 1 ( k ) } \right) } \\ { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 2 ) } , X _ { 1 ( 1 ) } \right) } & { \operatorname { V a r } \left( X _ { 1 ( 2 ) } \right) } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 2 ) } , X _ { 1 ( 3 ) } \right) } & { \cdots } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 2 ) } , X _ { 1 ( k ) } \right) } \\ { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 3 ) } , X _ { 1 ( 1 ) } \right) } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 3 ) } , X _ { 1 ( 2 ) } \right) } & { \operatorname { V a r } \left( X _ { 1 ( 3 ) } \right) } & { \cdots } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( 3 ) } , X _ { 1 ( k ) } \right) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( k ) } , X _ { 1 ( 1 ) } \right) } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( k ) } , X _ { 1 ( 2 ) } \right) } & { \operatorname { C o v } \left( X _ { 1 ( k ) } , X _ { 1 ( 3 ) } \right) } & { \cdots } & { \operatorname { V a r } \left( X _ { 1 ( k ) } \right) } \end{array} \right] } ~ .
\Delta K
^ { - 3 }
\Re = 0
{ \mathbb Z } _ { 2 } = \{ 0 , 1 \}
\kappa
\Phi

g = \pi / 4
v _ { 0 }
5 0 \le \overline { { N } } _ { 0 } \le 1 1 0 0
| G _ { + } |
\{ x \} \equiv x - \mathrm { ~ f ~ l ~ o ~ o ~ r ~ } ( x )

M _ { \mathrm { b o l , \star } } - M _ { \mathrm { b o l , \odot } } = - 2 . 5 \log _ { 1 0 } \left( { \frac { L _ { \star } } { L _ { \odot } } } \right)
^ { 1 }
\ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ 2 ] } \in \mathrm { ~ i ~ m ~ } ( { \bf D } _ { [ 2 ] } )
\mathcal { B } ( t , \xi ) = \partial _ { \xi } \mathcal { A } _ { t , \xi }
l
\sigma
\begin{array} { r l } { \phi ( k , \tau ) } & { { } = \phi _ { 0 } ( k + E a \tau ) - \frac { N } { 4 } E a \tau } \end{array}
\mathbf { u }
\psi _ { \lambda } ( \bf r , t ) = e ^ { - i \epsilon _ { \lambda } t } \phi _ { \lambda } ( \bf r , t )
0 . 9 1 6
\int { \mathrm { d } \omega ^ { \prime } \frac { \mathbf { W _ { \mathcal { S } } } \mathbf { W _ { \mathcal { S } } } ^ { \dagger } } { \omega ^ { \prime } - \omega } }
( \alpha \, Q _ { I } \, Q _ { \bar { J } } ) ^ { * } = { \bar { \alpha } } \, Q _ { j _ { l } } Q _ { j _ { l - 1 } } \ldots Q _ { j _ { 1 } } \, Q _ { { \overline { { i } } _ { k } } } Q _ { { \overline { { i } } _ { k - 1 } } } \ldots Q _ { { \overline { { i } } _ { 1 } } } ,
\; \; \; \; \; ( ( ( 2 ) ( 1 1 ^ { \prime } ) ( 3 2 ^ { \prime } ) ) \pm ( ( 2 ) ( 1 2 ^ { \prime } ) ( 3 1 ^ { \prime } ) ) ) , \; \; \; \; ( ( ( 3 ) ( 1 1 ^ { \prime } ) ( 2 2 ^ { \prime } ) ) \pm ( ( 3 ) ( 1 2 ^ { \prime } ) ( 2 1 ^ { \prime } ) ) ) \; \}
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { k l } } & { { } \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } \, v _ { k l } ^ { 4 } \, \sin ^ { 4 } \frac { \theta _ { k l } } { 2 } } \, , } \\ { \nu _ { k l } } & { { } \approx } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } n _ { l } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } v _ { k l } ^ { 3 } } \, \ln \frac { \pi } { \theta _ { k l } } \, , } \\ { m _ { k l } } & { { } \approx } & { \frac { m _ { k } m _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, , } \\ { v _ { k l } } & { { } \approx } & { \left| \vec { v } _ { k } - \vec { v } _ { l } \right| \, , } \\ { \Lambda _ { k l } } & { { } \approx } & { \frac { \pi } { \theta _ { k l } } \, . } \end{array}
\gtreqless
^ { 9 }
f
\times
\beta _ { 1 } = \beta _ { 2 }
\gamma
t < 2
\omega
1 6 e R
\begin{array} { c c } { { \Phi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = P _ { y } } } & { { \Phi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = P _ { z } } } \\ { { \Phi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = z } } & { { \Phi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = y } } \end{array} .
\langle F ^ { 2 } \rangle | _ { \Omega _ { f } = 0 . 6 } \approx 0 . 0 4 2

J = \sum _ { j i } \mathrm { s i g n } ( j , i ) u ( j ) K ( j | i ) v ( i ) ,
\partial _ { z } ^ { * } R ^ { * } = \tau _ { r z } ^ { * } = w ^ { * } = ( \boldsymbol { u } _ { s } ^ { * } \cdot \boldsymbol { \hat { z } } ) \Gamma = 0 \quad \mathrm { a t } \quad z ^ { * } = \{ 0 , L ^ { * } \} ,
\dot { m } = \dot { m } ^ { \prime } A _ { \Gamma } / V _ { 0 }
\frac { ( \mathrm { ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ - ~ h ~ e ~ l ~ i ~ c ~ i ~ t ~ y ~ e ~ f ~ f ~ e ~ c ~ t ~ } ) } { ( \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ e ~ r ~ e ~ n ~ t ~ i ~ a ~ l ~ - ~ r ~ o ~ t ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ e ~ f ~ f ~ e ~ c ~ t ~ } ) } = \frac { \| { \nabla \times ( \gamma \nabla \times { \bf { U } } ) } \| } { \| { \nabla \times ( { \bf { U } } \times { \bf { B } } ) } \| } .
\lambda _ { M } ^ { i + 1 } = \frac { \left[ K _ { v } ( \lambda _ { M } ^ { i } ) + K _ { r } + 3 \right] \rho } { 4 \left( \rho E - \frac { 1 } { 2 } \rho \vec { U } ^ { 2 } \right) } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \lambda _ { M } ^ { 0 } = \frac { \left( K _ { r } + 3 \right) \rho } { 4 \left( \rho E - \frac { 1 } { 2 } \rho \vec { U } ^ { 2 } \right) } .
\Phi
D

\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial S \bar { \phi } } { \partial \bar { t } } - \frac { \partial } { \partial \bar { z } } \biggl [ S \Bigl ( \bar { \phi } + \frac { 1 } { G I ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial \bar { z } } \Bigl \{ \frac { \eta _ { n } ( \bar { \phi } ) } { \eta _ { s } ( \bar { \phi } ) ^ { 1 / 2 } } + \frac { \bar { \phi } } { \eta _ { s } ( \bar { \phi } ) ^ { 1 / 2 } } T \Bigr \} \Bigr ) \biggr ] + \frac { \partial S \bar { \phi } \bar { v } _ { x } } { \partial \bar { x } } = 0 , } \\ & { } & { \bar { v } _ { x } ( \bar { z } ) = \frac { 1 } { \eta _ { s } ( \bar { \phi } ) ^ { 1 / 4 } I } , \qquad I = \frac { 4 } { \pi } \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \frac { S ( \bar { z } ) \, d \bar { z } } { \eta _ { s } ( \bar { \phi } ( \bar { z } ) ) ^ { 1 / 4 } } , \qquad S = \sqrt { 1 \! - \! 4 \bar { z } ^ { 2 } } . } \end{array}
- C _ { 4 } / r ^ { 4 }
\hat { K } \phi _ { \bar { p } } = - \phi _ { p }
\omega ( a ) = - \sum _ { j = 1 } ^ { 2 m } ( - 1 ) ^ { j } R ( a _ { j } , a _ { j } ) \, d a _ { j }

{ \frac { d } { d \xi } } P _ { \mathrm { d i f f } } ( x , y ) = C _ { F } F ^ { 2 } \, \left\{ - D ^ { 2 } ( x , y ) + \left[ D ( x , z ) D ( z , y ) - D ( x , z ) - D ( z , y ) \right] ^ { 2 } \right\} \, .
\rho _ { i } = v _ { \mathrm { t h } , i } / \Omega _ { i }
m > 0
E _ { 0 } ( t _ { n } ) + E _ { 1 } ( t _ { n } )
\begin{array} { r l } { A _ { 0 } ( t ; x ) } & { = U _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } ( - \gamma A _ { 0 } ( s ; x _ { 0 } ) ) \mathrm { d } s + L ( t ) , } \\ { A _ { 1 } ( t ; x ) } & { = x _ { 1 } + \int _ { 0 } ^ { t } ( - A _ { 2 } ( s ; x ) - \nu A _ { 1 } ( s ; x ) ) \mathrm { d } s + A _ { 0 } ( t ) , } \\ { A _ { n } ( t ; x ) } & { = x _ { n } + \int _ { 0 } ^ { t } ( { A _ { n - 1 } ( s ; x ) } - A _ { n + 1 } ( s ; x ) - \nu A _ { n } ( s ; x ) ) \mathrm { d } s , \quad n \geqslant 2 , \, t \geqslant 0 . } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { x ^ { 0 } } \\ { x ^ { 1 } } \\ { x ^ { 2 } } \\ { x ^ { 3 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { \gamma } & { - \beta \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { - \beta \gamma } & { \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x ^ { 0 } } \\ { x ^ { 1 } } \\ { x ^ { 2 } } \\ { x ^ { 3 } } \end{array} \right)
\mu m
E
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 2 } ( t _ { * } ; t , t ^ { \prime } ) } & { = \langle \Delta \hat { T } \phi _ { 0 } | e ^ { - \hat { T } _ { * } } ( \hat { H } - E _ { 0 } ) e ^ { \hat { T } _ { * } } | \Delta \hat { T } \phi _ { 0 } \rangle } \\ & { \geq \gamma _ { * } ^ { \mathrm { e f f } } \Vert \Delta \hat { T } \phi _ { 0 } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } - C \mathcal G _ { \mathrm { C C } } ( T _ { * } ) \Vert \Delta \hat { T } \phi _ { 0 } \Vert _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } , } \end{array}
( e )
m \cos \left( \sqrt { \frac { \alpha } { 2 \pi } } \log \frac { | e B | } { m ^ { 2 } } \right) = m _ { 0 } .
\psi _ { n }
Z [ \mu , F _ { i } , { \cal R } ] = \frac { 1 } { V ( \mu ) } \int _ { \cal F } \frac { d \tau d { \bar { \tau } } } { ( \mathrm { I m } \tau ) ^ { 2 } } Z [ \mu , F _ { i } , { \cal R } ; \tau , { \bar { \tau } } ]
\tilde { \omega }
0 . 2 2
c ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) ^ { * } = \eta ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) c ( { \tilde { n } } _ { 1 } { \tilde { n } } _ { 2 } n k ) / F ( { \tilde { n } } _ { 1 } { \tilde { n } } _ { 2 } n k )
\veebar
\mathbf { M } \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } { X } ( t ) = - \mathbf { K } { X } ( t ) - \mathbf \Gamma \frac { d } { d t } { X } ( t ) ,
\begin{array} { r l } { P ( \mathbf { o } _ { 1 : T } , \mathbf { s } _ { 1 : T } , \mathbf { u } _ { 1 : T } , A , B ) } & { { } = P ( \mathbf { s } _ { 1 } ; D ) P ( \mathbf { \pi } ) P ( A ) P ( B ) P ( D ) \prod _ { t = 1 } ^ { T - 1 } P ( \mathbf { o } _ { t + 1 } | \mathbf { s } _ { t + 1 } ; A ) P ( \mathbf { s } _ { t + 1 } | \mathbf { s } _ { t } , \mathbf { u } _ { t } ; B ) } \end{array}

1
\epsilon
| \rho \rrangle
\langle k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } | V | p \rangle = ( 1 6 \pi ^ { 3 } ) \delta ^ { 3 } ( p - k _ { 1 } - k _ { 2 } - k _ { 3 } ) \; \Theta \bigl ( p ^ { -- } k _ { 1 } ^ { -- } k _ { 2 } ^ { -- } k _ { 3 } ^ { - } \bigr ) \; u _ { 4 } ( - k _ { 1 } , - k _ { 2 } , - k _ { 3 } , p ) \; .
h _ { e m } ~ = ~ { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \frac { e } { \sqrt { g } } } + m \sqrt { g } \right) ^ { 2 } , \qquad \bar { h } _ { e m } ~ = ~ { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \frac { e } { \sqrt { g } } } - m \sqrt { g } \right) ^ { 2 }
d \Xi = - U d { \frac { 1 } { T } } - V d { \frac { P } { T } } + \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( - { \frac { \mu _ { i } } { T } } ) d N _ { i }

g
\begin{array} { r l } { \mathscr F ( \beta _ { x } , \beta _ { y } , \beta _ { z } ) } & { = 3 + \cos \beta _ { x } + \cos \beta _ { y } + \cos \beta _ { z } - \cos \beta _ { x } \cos \beta _ { y } - \cos \beta _ { x } \cos \beta _ { z } - \cos \beta _ { y } \cos \beta _ { z } } \\ & { - 3 \cos \beta _ { x } \cos \beta _ { y } \cos \beta _ { z } } \end{array}
X ^ { \prime \mu } = X ^ { \mu } + { \frac { \partial } { \partial P _ { \mu } } } { \cal G } ( P ^ { 2 } ) ,
j
G _ { 1 }
\eta , \overline { { \eta } }
\hat { P } ( \bar { t } _ { m } )
\mathbf { F } _ { i j } ^ { c }
\begin{array} { r l } & { f _ { 1 1 } ( x , y ) } \\ & { = - x ^ { 1 1 } y ^ { 1 1 } ( 2 5 2 - 2 6 4 6 \, x - 2 6 4 6 \, y + 6 3 0 0 \, x ^ { 2 } + 1 5 3 7 2 \, x y + 6 3 0 0 \, y ^ { 2 } + 8 4 0 \, x ^ { 3 } } \\ & { \quad - 1 0 7 1 0 \, x ^ { 2 } y - 1 0 7 1 0 \, x y ^ { 2 } + 8 4 0 \, y ^ { 3 } - 1 8 0 6 0 \, x ^ { 4 } - 7 4 7 6 0 \, x ^ { 3 } y - 1 0 6 4 7 0 \, x ^ { 2 } y ^ { 2 } } \\ & { \quad - 7 4 7 6 0 \, x y ^ { 3 } - 1 8 0 6 0 \, y ^ { 4 } + 1 7 7 6 6 \, x ^ { 5 } + 1 6 4 8 5 0 \, x ^ { 4 } y + 4 0 8 2 4 0 \, x ^ { 3 } y ^ { 2 } + 4 0 8 2 4 0 \, x ^ { 2 } y ^ { 3 } } \\ & { \quad + 1 6 4 8 5 0 \, x y ^ { 4 } + 1 7 7 6 6 \, y ^ { 5 } - 5 8 8 \, x ^ { 6 } - 9 8 0 2 8 \, x ^ { 5 } y - 5 0 6 5 2 0 \, x ^ { 4 } y ^ { 2 } - 8 1 9 0 0 0 \, x ^ { 3 } y ^ { 3 } } \\ & { \quad - 5 0 6 5 2 0 \, x ^ { 2 } y ^ { 4 } - 9 8 0 2 8 \, x y ^ { 5 } - 5 8 8 \, y ^ { 6 } - 4 9 8 0 \, x ^ { 7 } - 3 0 1 9 8 \, x ^ { 6 } y + 1 1 9 0 7 0 \, x ^ { 5 } y ^ { 2 } } \\ & { \quad + 5 5 6 9 2 0 \, x ^ { 4 } y ^ { 3 } + 5 5 6 9 2 0 \, x ^ { 3 } y ^ { 4 } + 1 1 9 0 7 0 \, x ^ { 2 } y ^ { 5 } - 3 0 1 9 8 \, x y ^ { 6 } - 4 9 8 0 \, y ^ { 7 } + 8 1 0 \, x ^ { 8 } } \\ & { \quad + 4 3 6 0 8 \, x ^ { 7 } y + 2 3 0 9 5 8 \, x ^ { 6 } y ^ { 2 } + 3 3 2 6 4 0 \, x ^ { 5 } y ^ { 3 } + 2 6 7 1 2 0 \, x ^ { 4 } y ^ { 4 } + 3 3 2 6 4 0 \, x ^ { 3 } y ^ { 5 } } \\ & { \quad + 2 3 0 9 5 8 \, x ^ { 2 } y ^ { 6 } + 4 3 6 0 8 \, x y ^ { 7 } + 8 1 0 \, y ^ { 8 } + 2 9 5 \, x ^ { 9 } - 4 5 8 1 \, x ^ { 8 } y - 1 5 8 2 2 0 \, x ^ { 7 } y ^ { 2 } } \\ & { \quad - 6 9 5 0 1 6 \, x ^ { 6 } y ^ { 3 } - 1 2 1 7 1 6 0 \, x ^ { 5 } y ^ { 4 } - 1 2 1 7 1 6 0 \, x ^ { 4 } y ^ { 5 } - 6 9 5 0 1 6 \, x ^ { 3 } y ^ { 6 } - 1 5 8 2 2 0 \, x ^ { 2 } y ^ { 7 } } \\ & { \quad - 4 5 8 1 \, x y ^ { 8 } + 2 9 5 \, y ^ { 9 } + 1 0 \, x ^ { 1 0 } - 2 7 9 8 \, x ^ { 9 } y + 5 2 3 8 \, x ^ { 8 } y ^ { 2 } + 2 9 6 2 0 8 \, x ^ { 7 } y ^ { 3 } + 1 0 7 2 5 1 2 \, x ^ { 6 } y ^ { 4 } } \\ & { \quad + 1 5 4 5 2 6 4 \, x ^ { 5 } y ^ { 5 } + 1 0 7 2 5 1 2 \, x ^ { 4 } y ^ { 6 } + 2 9 6 2 0 8 \, x ^ { 3 } y ^ { 7 } + 5 2 3 8 \, x ^ { 2 } y ^ { 8 } - 2 7 9 8 \, x y ^ { 9 } + 1 0 \, y ^ { 1 0 } } \\ & { \quad - 1 0 9 \, x ^ { 1 0 } y + 1 1 5 8 3 \, x ^ { 9 } y ^ { 2 } + 2 2 7 8 8 \, x ^ { 8 } y ^ { 3 } - 2 7 1 1 5 2 \, x ^ { 7 } y ^ { 4 } - 8 3 6 1 3 6 \, x ^ { 6 } y ^ { 5 } - 8 3 6 1 3 6 \, x ^ { 5 } y ^ { 6 } } \\ & { \quad - 2 7 1 1 5 2 \, x ^ { 4 } y ^ { 7 } + 2 2 7 8 8 \, x ^ { 3 } y ^ { 8 } + 1 1 5 8 3 \, x ^ { 2 } y ^ { 9 } - 1 0 9 \, x y ^ { 1 0 } + 5 3 1 \, x ^ { 1 0 } y ^ { 2 } - 2 7 3 3 6 \, x ^ { 9 } y ^ { 3 } } \\ & { \quad - 9 1 4 7 6 \, x ^ { 8 } y ^ { 4 } + 2 7 2 1 6 \, x ^ { 7 } y ^ { 5 } + 1 7 9 9 2 8 \, x ^ { 6 } y ^ { 6 } + 2 7 2 1 6 \, x ^ { 5 } y ^ { 7 } - 9 1 4 7 6 \, x ^ { 4 } y ^ { 8 } - 2 7 3 3 6 \, x ^ { 3 } y ^ { 9 } } \\ & { \quad + 5 3 1 \, x ^ { 2 } y ^ { 1 0 } - 1 5 2 4 \, x ^ { 1 0 } y ^ { 3 } + 4 0 1 1 0 \, x ^ { 9 } y ^ { 4 } + 1 5 0 0 6 6 \, x ^ { 8 } y ^ { 5 } + 1 9 0 5 1 2 \, x ^ { 7 } y ^ { 6 } + 1 9 0 5 1 2 \, x ^ { 6 } y ^ { 7 } } \\ & { \quad + 1 5 0 0 6 6 \, x ^ { 5 } y ^ { 8 } + 4 0 1 1 0 \, x ^ { 4 } y ^ { 9 } - 1 5 2 4 \, x ^ { 3 } y ^ { 1 0 } + 2 8 5 6 \, x ^ { 1 0 } y ^ { 4 } - 3 7 0 4 4 \, x ^ { 9 } y ^ { 5 } - 1 3 5 3 2 4 \, x ^ { 8 } y ^ { 6 } } \\ & { \quad - 1 8 3 6 0 0 \, x ^ { 7 } y ^ { 7 } - 1 3 5 3 2 4 \, x ^ { 6 } y ^ { 8 } - 3 7 0 4 4 \, x ^ { 5 } y ^ { 9 } + 2 8 5 6 \, x ^ { 4 } y ^ { 1 0 } - 3 6 5 4 \, x ^ { 1 0 } y ^ { 5 } + 2 0 1 1 8 \, x ^ { 9 } y ^ { 6 } } \\ & { \quad + 6 6 8 5 2 \, x ^ { 8 } y ^ { 7 } + 6 6 8 5 2 \, x ^ { 7 } y ^ { 8 } + 2 0 1 1 8 \, x ^ { 6 } y ^ { 9 } - 3 6 5 4 \, x ^ { 5 } y ^ { 1 0 } + 3 2 3 4 \, x ^ { 1 0 } y ^ { 6 } - 4 4 8 8 \, x ^ { 9 } y ^ { 7 } } \\ & { \quad - 1 3 8 7 8 \, x ^ { 8 } y ^ { 8 } - 4 4 8 8 \, x ^ { 7 } y ^ { 9 } + 3 2 3 4 \, x ^ { 6 } y ^ { 1 0 } - 1 9 5 6 \, x ^ { 1 0 } y ^ { 7 } - 1 2 6 9 \, x ^ { 9 } y ^ { 8 } - 1 2 6 9 \, x ^ { 8 } y ^ { 9 } } \\ & { \quad - 1 9 5 6 \, x ^ { 7 } y ^ { 1 0 } + 7 7 4 \, x ^ { 1 0 } y ^ { 8 } + 1 0 1 0 \, x ^ { 9 } y ^ { 9 } + 7 7 4 \, x ^ { 8 } y ^ { 1 0 } - 1 8 1 \, x ^ { 1 0 } y ^ { 9 } - 1 8 1 \, x ^ { 9 } y ^ { 1 0 } } \\ & { \quad + 1 9 \, x ^ { 1 0 } y ^ { 1 0 } ) } \\ & { / [ ( 2 - x - y + x y ) ^ { 1 9 } ( 4 \, x + 4 \, y - 4 \, x ^ { 2 } - 1 0 \, x y - 4 \, y ^ { 2 } + x ^ { 3 } + 1 0 \, x ^ { 2 } y + 1 0 \, x y ^ { 2 } + y ^ { 3 } } \\ & { \quad - 4 \, x ^ { 3 } y - 1 1 \, x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 4 \, x y ^ { 3 } + 5 \, x ^ { 3 } y ^ { 2 } + 5 \, x ^ { 2 } y ^ { 3 } - 2 \, x ^ { 3 } y ^ { 3 } ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta } & { = } & { - \frac { \sigma ^ { 2 } - 1 } { 1 6 \sigma ^ { 3 } \nu } [ ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } ( 3 \sigma ^ { 2 } + 1 ) \kappa ^ { 3 } - \sigma ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ( 5 \sigma ^ { 4 } - 1 8 \sigma ^ { 2 } - 3 ) \kappa ^ { 2 } } \\ & { + } & { \sigma ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ( \sigma ^ { 2 } - 9 ) \kappa + \sigma ^ { 3 } ( \sigma ^ { 2 } - 5 ) ] } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \left( - M _ { \mathrm { e f f } } \omega ^ { 2 } + \sum _ { \mathbf { k } } \lambda _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \right) \mathcal { S } ( \omega ) + \sum _ { \mathbf { k } } \lambda _ { \mathrm { c } } \omega _ { \mathbf { k } } q _ { \mathrm { \mathbf { k } } } ( \omega ) = - V _ { \omega } ^ { \prime } , } \\ & { \left[ ( \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) + \sum _ { j } \frac { \tilde { c } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } } { \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } } \right] q _ { \mathrm { \mathbf { k } } } ( \omega ) - \sum _ { \zeta } \tilde { c } _ { \mathbf { k } , \zeta } \tilde { x } _ { \mathbf { k } , \zeta } ( \omega ) + \lambda _ { \mathrm { c } } \omega _ { \mathbf { k } } \mathcal { S } ( \omega ) = 0 , } \\ & { ( - \omega ^ { 2 } + \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } ) \tilde { x } _ { \mathbf { k } , \zeta } ( \omega ) - \tilde { c } _ { \mathbf { k } , \zeta } q _ { \mathrm { \mathbf { k } } } ( \omega ) = 0 , } \end{array}
- 2 \pi \times \, 8 0 \, \mathrm { M H z }
_ { 2 0 }

\ell
\begin{array} { r } { \boldsymbol { u } ^ { \prime } ( \boldsymbol { x } ) = \displaystyle \sum _ { j = j _ { \mathrm { m i n } } } ^ { j _ { \mathrm { m a x } } } \sum _ { \boldsymbol { k } } \sum _ { \epsilon } d _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \epsilon } \boldsymbol { \varPsi } _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \epsilon } ( \boldsymbol { \xi } ( \boldsymbol { x } ) ) , } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \xi _ { j s } ^ { i + 1 } = } & { { } } & { a r g \operatorname* { m i n } _ { \xi _ { j s } } Z _ { i , s } \xi _ { j s } + \lambda _ { 1 } \left| \xi _ { j s } \right| } \end{array}

l
F _ { \ell } ( k ) = \operatorname * { l i m } _ { r \to 0 } \frac { f _ { \ell } ( k , r ) } { w _ { \ell } ( k r ) } \, .
\left( { 1 - e ^ { - p \left| k \right| } } \right) / \left( p \left| k \right| \right) ^ { 2 }
v _ { r }
Z _ { 0 }
_ 2
u _ { 2 } ( \mathbf { q } )
d t
_ \alpha
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \frac { \langle { u _ { \mathrm { { B } } i } ^ { \prime } ( { \bf { k } } , { \bf { X } } ; \tau , T ) u _ { \mathrm { { B } } j } ^ { \prime } ( { \bf { k } } ^ { \prime } , { \bf { X } } ; \tau ^ { \prime } , T ) } \rangle } { \delta ( { \bf { k } } + { \bf { k } } ^ { \prime } ) } } } \end{array}
r
\mathbf { x } = \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } , \ldots \right)
d
i B \, [ X ^ { 1 } , X ^ { 2 } ] - \Psi \Psi ^ { \dagger } + B \theta = 0 ~ .
{ \cal P } ^ { \alpha \beta } = - g ^ { \alpha \beta } + \frac { p _ { 2 } ^ { \beta } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \; ,
\Omega _ { 0 }
h ( \tau ) = h _ { 0 } + \frac { \kappa \sqrt { \phi _ { 0 } } } { C } \, \frac { \operatorname { t a n h } ^ { 2 \omega } \frac { \tau } 2 - 1 } { \operatorname { t a n h } ^ { 2 \omega } \frac { \tau } 2 + 1 } ,
\alpha \cdot \beta = \int _ { K 3 } \alpha \wedge \beta .
6 0 \, T
1 0 ^ { 1 2 }
p q = 0
\frac { \pi } { \omega _ { 1 } } \le t _ { 2 } < \frac { 3 \pi } { \omega _ { 1 } }
m -
\beta / 2
a _ { i }
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { e } } } & { { } = b P _ { 1 } / \gamma . } \end{array}
S = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int d x d y \left[ ( \partial _ { x } \Phi ) ^ { 2 } + ( \partial _ { y } \Phi ) ^ { 2 } + \Lambda ( 2 e ^ { - { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \beta \Phi } + e ^ { i \sqrt { 2 } \beta \Phi } ) \right]
\begin{array} { r l } { \mu _ { i j j j j j } ^ { ( 5 ) } ( t ) = \frac { 1 } { 1 2 0 } } & { \iiint \! \! \! \iint _ { - \infty } ^ { \infty } \epsilon _ { i j j j j j } ( - \omega ^ { ( 5 ) } ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } , \omega _ { 5 } ) } \\ & { \times \tilde { F } ( \omega _ { 1 } ) \tilde { F } ( \omega _ { 2 } ) \tilde { F } ( \omega _ { 3 } ) \tilde { F } ( \omega _ { 4 } ) \tilde { F } ( \omega _ { 5 } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 } + \omega _ { 4 } + \omega _ { 5 } ) t } } \\ & { \times \mathrm { d } \omega _ { 1 } \mathrm { d } \omega _ { 2 } \mathrm { d } \omega _ { 3 } \mathrm { d } \omega _ { 4 } \mathrm { d } \omega _ { 5 } . } \end{array}
\alpha _ { 1 }
I = 0
\dot { p } _ { d } = - \frac { d H } { d q _ { d } } = - U q _ { d } - \sum _ { k } ^ { G } t _ { k } q _ { k } ,
V _ { 0 } = - 1 8 \hbar \gamma
{ \tt P O D } _ { m } : \mathbb { R } ^ { N \times w } \rightarrow \mathbb { R } ^ { N \times m }
( \tau = 1 )
( 2 , 3 )

N _ { x }
n _ { \tau _ { i } ^ { j } } = n _ { \tau _ { 2 i - 1 } ^ { j + 1 } } n _ { \tau _ { 2 i } ^ { j + 1 } }
f
D ^ { 0 } - \bar { D } ^ { 0 }
i H _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ } } ( k )
T : { \mathrm { H o m } } _ { G } ( V _ { \rho } , I _ { H } ^ { G } ( \eta ) ) \to { \mathrm { H o m } } _ { H } ( V _ { \rho } | _ { H } , V _ { \eta } ) .
c _ { s }
\frac { \Gamma _ { \mathrm { t o t } } ( B ^ { 0 } ) } { \Gamma _ { \mathrm { t o t } } ( B ^ { + } ) } = 1 + 0 . 0 5 \frac { f _ { B } ^ { 2 } } { ( 2 0 0 ~ \mathrm { M e V } ) ^ { 2 } } ~ ~ ~ ,
\boldsymbol { \theta }
s i n c e
A _ { \mathrm { S } } ( \tau ) = - A _ { \mathrm { S 0 } } [ 1 + \operatorname { t a n h } ( \omega _ { \mathrm { S } } \tau ) ] / 2
H ^ { 0 } ( { \cal S } , \pi _ { * } { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( C ) ) = H ^ { 0 } ( \pi ^ { * } { \cal S } , { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( C ) )
\sqrt { 9 6 \textrm { K } / 8 \textrm { K } } = 3 . 4 6
m _ { d } \sim 0 . 5
\approx 0 . 0 5
\tilde { P }
f _ { t } ^ { 2 } = 1 + t ^ { 2 } v _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } / \sigma _ { 0 } ^ { 2 }
f _ { \theta }
\alpha
\bar { \mathbf { F } }
\Omega < 1
\rho ^ { \alpha }
A = ( 2 a ) ^ { - 1 } D ^ { 2 } u ^ { \prime }
\gamma
\ker f = \{ ( m , m ^ { \prime } ) \in M \times M : f ( m ) = f ( m ^ { \prime } ) \} { \mathrm { . } }
\pm \pi / 2
B _ { n } ( X ) = \mathrm { i m } ( \partial _ { n + 1 } )
1 0 s
\Re { 1 / Z _ { ( 1 ) } } = \left( G _ { 0 } + \frac { S } { 2 } \right) + \frac { S } { 4 } \frac { 1 } { 1 + ( 2 \omega \tau ) ^ { 2 } } ,
\frac { d w } { d f } \, = \, \frac 1 { 2 \sqrt f } ,
\boldsymbol { U } _ { i b } ( s , t ) = \int _ { V } \boldsymbol { u } ( x , t ) \delta _ { h } ( \boldsymbol { X } ( s , t ) - \boldsymbol { x } ) d \boldsymbol { x } ,
O = \sum _ { P \in S ^ { \mathrm { ( g e o ) } } } \alpha _ { P } P
1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \dot { S } _ { R \leftrightarrow L } ( t ) } & { \equiv \int _ { 0 } ^ { \ell } \mathrm { d } x ~ \dot { s } _ { R \leftrightarrow L } ( x , t ) } \\ & { \equiv \int _ { 0 } ^ { \ell } \mathrm { d } x ~ \mathcal { J } _ { L \rightarrow R } ( x , t ) \log \left( \frac { P _ { L } ( x , t ) } { P _ { R } ( x , t ) } \right) } \end{array}
f _ { \omega } ( 0 ) = 1 , \ \ \dot { f _ { \omega } } ( 0 ) = - i ( \omega + \mu _ { i } - \mu _ { f } ) ,
0
\ddagger
\theta _ { + }
\sigma _ { \mathrm { ~ X ~ } } , \sigma _ { \mathrm { ~ Y ~ } }
\hat { J } ( p ^ { 2 } ) : = \int _ { q } ^ { \infty } \! \! d s \frac { \sqrt { s ( s - q ) } } { s ^ { 3 } ( 1 - s + i 0 ) } \, .
\mathcal { D } ( A , B ) = \frac { 8 . 2 5 8 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } { \sqrt { 2 } } \frac { \, T ^ { 3 / 2 } \sqrt { \frac { 1 } { M _ { \mathrm { A } } } + \frac { 1 } { M _ { \mathrm { B } } } } } { P _ { \mathrm { a t m } } \cdot \overline { { \Omega } } _ { A , B } } ,
J _ { m }
\left\vert \alpha 0 \right\rangle
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { \mathrm { s p h e r e } } } & { { } = } & { \left( - 3 x + 6 x ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \mathrm { c u b i c ~ t e r m s } ) \right) \hat { \vec { r } } } \end{array}
\approx 1 \%
\sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \sigma _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \sigma _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, ,
_ 4

\vec { \upsilon }
\theta _ { y }
\mathbf { y } = \lvert \mathbf { A } \mathbf { T } \rvert ^ { 2 p } \mathbf { o } ,
\ensuremath { \langle 7 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | 7 P _ { 3 / 2 } \rangle }
^ 3
m ^ { \ddag } = \left[ \mathrm { S y m } _ { \Omega } : \mathfrak { U } \left( r ^ { \ddag } \right) \right]
\Omega _ { b e a m } = ( \pi / 4 \ln 2 ) \times \theta _ { m a j o r } \times \theta _ { m i n o r }
( \hat { r } _ { 1 , 1 } , \hat { r } _ { 2 , 1 } ) \in \{ ( 0 , 0 ) , ( 1 , 1 ) \}
+ q ^ { 2 } ( a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } ) + q ( r - 1 ) ( a _ { 2 } f _ { 1 } + a _ { 1 } f _ { 2 } ) + q ( r - 1 ) ( f _ { 1 } b _ { 2 } + f _ { 2 } b _ { 1 } ) + \frac { \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } } { 2 } = 0 ;
q
\tilde { \phi } _ { p c } ^ { m } ( \vec { \pi } ) \equiv n ^ { - 1 / 2 } { \frac { \phi _ { p c } ^ { m } ( \vec { \pi } ) } { 1 + \pi ^ { 2 } / 2 m _ { q } ^ { 2 } } } ~ .

1 0 \times
| \Delta M _ { S } | \le 2
d _ { \zeta , m } \equiv \left\{ \begin{array} { c } { T _ { \zeta , m } - T _ { \zeta , m - 1 } - \tau \left( \nu , \zeta , m - 1 , \ell _ { \zeta , m - 1 } \right) , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } - 2 n < m \leq 2 n } \\ { T \equiv T _ { \zeta , - 2 n } - T _ { \zeta - 1 , 2 n } - \tau \left( \nu , \zeta - 1 , 2 n , \ell _ { \zeta - 1 , 2 n } \right) , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } m = - 2 n , \zeta > 1 } \end{array} \right. ,
( a ) \ z , z ^ { \prime } > 0 , \ \ \ \ ( b ) \ z < 0 , \ z ^ { \prime } > 0 , \ \ \ \ ( c ) \ z , z ^ { \prime } < 0
\perp
H ^ { 0 } ( M ; \mathbf { Z } / 2 )
\infty
^ +
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { a _ { i } } \parallel S _ { p a t } ( \lambda ) - S _ { p a t - m } ( \lambda ) \parallel ^ { 2 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { a _ { i } } \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } | a _ { 0 } | S _ { b g } ( \lambda ) + \sum _ { i = 1 } ^ { M } a _ { i } S _ { i } ( \lambda ) - S _ { p a t - m } ( \lambda ) | ^ { 2 } \, d \lambda } \\ { \Rightarrow \operatorname* { m i n } _ { a } \parallel M a - b _ { m e a s } \parallel ^ { 2 } \Rightarrow a } & { = M ^ { + } b _ { m e a s } \mathrm { ~ w h e r e ~ } M ^ { + } = ( M ^ { T } M ) ^ { - 1 } M ^ { T } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu _ { i \setminus j } ^ { t } } & { { } = \sum _ { x _ { i } } \frac { p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \left( m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } + x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } \right) } p \left( O _ { i } ^ { t } \mid x _ { i } ^ { t } \right) } \end{array}
<
( 0 - 1 ) ^ { 2 } + 0 ^ { 2 } = 1
v
\mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } [ t _ { i } , G _ { 1 } ( \textbf { x } _ { i } , \mathcal { D } ) ] \approx \frac { 1 } { s } \: \sum _ { j } ^ { s } \: 0 . 5 \: ( t _ { i } - t _ { i } ^ { j } ) ^ { 2 }
b ~ \kappa ( x , t ) \vert _ { t < 0 } = \kappa ( x , t ) \vert _ { t \geq 0 } ,
U _ { r } = 5 . 9 0
\delta \mathbf { E }
\Delta t
3 1 3
\lambda _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \overline { { \lambda _ { \xi } } } \right) _ { ( i , j , k ) } + \left( \overline { { \lambda _ { \xi } } } \right) _ { ( i + 1 , j , k ) } \right] \, \mathrm { ~ , ~ }
\Delta _ { ( A Y ^ { \prime } } ^ { a } \Delta _ { B ) Z ^ { \prime } } ^ { a } = 0 , \; \; \mathrm { i . e . , } \; \; \; \; \Delta _ { A Y ^ { \prime } } ^ { a } \Delta _ { B Z ^ { \prime } } ^ { a } = \epsilon _ { A B } R _ { Y ^ { \prime } Z ^ { \prime } } \; .
\gnapprox
a - b
\langle Q , \Sigma , \Gamma , \delta , q _ { 0 } , F \rangle
\mathcal { F } _ { 1 0 } ^ { ( p ) }
[ 2 ; 9 , 1 , 1 , 2 , 2 , 8 , 2 , 1 , 3 , 2 , . . . ]

\vert \alpha \vert
2 0
M = \sum _ { i } \sigma _ { i } ( \sigma _ { i } = \{ - 1 , 1 \} )
\alpha = 1 , ~ \beta = 2

L ^ { ( p ) } = a ^ { ( p ) } I _ { 1 6 } + a ^ { ( p ) i } \gamma ^ { i } + a ^ { ( p ) i j } \gamma ^ { i j } + a ^ { ( p ) i j k } \gamma ^ { i j k } + a ^ { ( p ) i j k l } \gamma ^ { i j k l } ~ ,
\begin{array} { r l } { \frac { \{ \{ [ u ^ { ( 0 ) } ] _ { i + \frac 1 2 } \} \} _ { j \pm \frac 1 2 } } { 4 \Delta x } + \frac { [ \{ v ^ { ( 0 ) } \} _ { i + \frac 1 2 } ] _ { j \pm 1 } } { 4 \Delta y } } & { = \frac 1 2 \{ \mathscr D _ { i + \frac 1 2 } ^ { ( 0 ) } \} _ { j \pm \frac 1 2 } = \frac { \mathscr D _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { ( 0 ) } + \mathscr D _ { i + \frac 1 2 , j - \frac 1 2 } ^ { ( 0 ) } } { 2 } } \\ { \frac { \{ [ u ^ { ( 0 ) } ] _ { i \pm 1 } \} _ { j + \frac 1 2 } } { 4 \Delta x } + \frac { [ \{ \{ v ^ { ( 0 ) } \} \} _ { i \pm \frac 1 2 } ] _ { j + \frac 1 2 } } { 4 \Delta y } } & { = \frac 1 2 \{ \mathscr D ^ { ( 0 ) } \} _ { i \pm \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } = \frac { \mathscr D _ { i + \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { ( 0 ) } + \mathscr D _ { i - \frac 1 2 , j + \frac 1 2 } ^ { ( 0 ) } } { 2 } } \end{array}

\lambda \approx 4 h
S
{ \mathbf { F } } = m { \mathbf { a } }
\ensuremath { \varepsilon } \in ( 0 , \ensuremath { \varepsilon } _ { 1 } )
5 . 4
5 . 2 1 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
\beta = 1
\phi , \, V
\tilde { F } ( p ^ { 2 } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } b _ { n } \left( \frac { p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) ^ { n } .
\mathsf { D } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } = \{ 1 2 , 1 4 \}
\begin{array} { r l } & { f _ { 1 } ^ { ( \digamma ) } = H _ { 2 } ^ { - 2 M _ { a \digamma } } \left( - C ^ { - 1 } e _ { 1 } ^ { ( \digamma ) } + C ^ { - 1 / 2 } k _ { 1 } ^ { ( \digamma ) } e _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } \right) H _ { 1 } ^ { k _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } } , } \\ & { e _ { - 1 } ^ { ( \digamma ) } = H _ { 2 } ^ { 2 M _ { a \digamma } } \left( C f _ { - 1 } ^ { ( \digamma ) } - C ^ { 1 / 2 } k _ { - 1 } ^ { ( \digamma ) } f _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } \right) H _ { 1 } ^ { - k _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } } , } \\ & { f _ { - 1 } ^ { ( \digamma ) } = - C ^ { - 1 } H _ { 2 } ^ { 2 M _ { a \digamma } } H _ { 1 } ^ { - k _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } } e _ { - 1 } ^ { ( \digamma ) } . } \end{array}
B
I
{ { \sqrt { c _ { 2 } } } / { c _ { 1 } } } \leq 0 . 1
\begin{array} { r l } & { \mathcal L _ { 2 } ^ { * } \tau _ { 1 } = - 1 \; \; \; \mathrm { ~ w i t h ~ } \tau _ { 1 } ( 1 ) = 0 \mathrm { ~ a n d ~ } \partial _ { r } \tau _ { 1 } ( 0 ) = 0 , } \\ & { \mathrm { ~ f o r ~ } \mathcal L _ { 2 } ^ { * } ( r ) : = \left( 1 - \frac { r ^ { \xi } } { 2 } \right) r ^ { \xi + 4 \gamma ^ { 2 } } \partial _ { r r } . } \end{array}
K = 0
\begin{array} { r l } { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t + 1 ) } ~ , ~ { \boldsymbol z } ~ \rangle - \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol z } ~ \rangle \le } & { \eta \cdot \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { V } } y _ { v } \cdot \mathbb { E } _ { v } \langle ~ \mathcal { M } ( \mathcal { F } ( v ) ) ~ , ~ { \boldsymbol z } ~ \rangle . } \end{array}
. F o r

\eta = \eta _ { p } \eta _ { c }

\mathbf { p } ( \mathbf { r } ) = q _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } ) + q _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } ) = q ( \mathbf { r } _ { + } - \mathbf { r } ) - q ( \mathbf { r } _ { - } - \mathbf { r } ) = q ( \mathbf { r } _ { + } - \mathbf { r } _ { - } ) = q \mathbf { d } ,
{ \mathcal { L } } [ \varphi ( x ) ] = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \left( \partial \varphi \right) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } \right]
J > 0
^ c
^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } } & { { } = ( v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } ) = ( V _ { 1 } / V _ { 0 } , 0 , 0 ) , } \\ { \mathbf { u ^ { \prime } } } & { { } = ( u _ { 1 } ^ { \prime } , u _ { 2 } ^ { \prime } , u _ { 3 } ^ { \prime } ) = ( U _ { 1 } ^ { \prime } / U _ { 0 } ^ { \prime } , U _ { 2 } ^ { \prime } / U _ { 0 } ^ { \prime } , 0 ) . } \end{array}
x _ { i }
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { ( 0 ) } ( \omega ) } & { = } & { \frac { 4 \pi } { 3 c \omega } \int _ { 0 } ^ { 1 } \ensuremath { \mathrm { d } } u \int _ { 0 } ^ { \infty } \ensuremath { \mathrm { d } } q \; q ^ { 2 } ( 2 ( \omega + E _ { 0 } + Z / q ) ) ^ { 3 / 2 } } \\ & { } & { \times \; \tilde { f } \left( Z q , \sqrt { 2 ( \omega + E _ { 0 } + Z / q ) } / Z , u \right) , } \end{array}
1 ^ { \circ }
\frac { \kappa _ { q } } { \nu } = \frac { \log \frac { q ^ { \prime } } { q } } { \log b } .
\begin{array} { r l } { \frac { P _ { r } + \tau } { P _ { r } + 1 } < R _ { \rho } < 1 , } & { { } \qquad \mathrm { f o r \, \, d i f f u s i v e \, \, c o n v e c t i o n } , } \\ { 1 < R _ { \rho } < \frac { 1 } { \tau } , } & { { } \qquad \mathrm { f o r \, \, s a l t \, \, f i n g e r s } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \log p ( x _ { i + 1 } | x _ { i } ) } & { { } \approx \log \mathcal { N } \left( x _ { i + 1 } \middle | x _ { i } + f ( x _ { i } , t _ { i } ; \theta ) \Delta t , \ \frac { \Delta t } { 2 \beta } I _ { d _ { x } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta v + ( \omega ^ { - } ) ^ { 2 } \frac { \kappa ^ { - } ( x ) } { \rho ^ { - } ( x ) } v = 0 } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \mathbb { R } ^ { 3 } , } \end{array}
T

\begin{array} { r l } { \sigma ^ { \psi \chi } } & { { } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N _ { a t } } N _ { a t } ^ { - 1 } \sqrt { \sum _ { n = 1 } ^ { 1 0 } \frac { ( \mathrm { ~ F ~ } _ { \alpha , n } ^ { \psi \chi } - \mathrm { ~ F ~ } _ { \alpha } ^ { \psi } ) ^ { 2 } } { 1 0 } } ~ ; } \end{array}

3 1 \%
\operatorname { t r } ( \cdot )
\begin{array} { r l } & { 3 \tilde { \Lambda } _ { u _ { 0 } , f , r } ( \tau ) + \tau \| \partial _ { t } \varphi \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { R } ( x ^ { h } ) \times [ t ^ { * } - R , t ^ { * } + R ] ) } } \\ & { \qquad \leq \tau ( 3 \tilde { K } _ { 2 } S _ { a ( p - 1 ) } ( r ) + 3 \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } ) } + \| \partial _ { t } \varphi \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { R } ( x ^ { h } ) \times [ t ^ { * } - R , t ^ { * } + R ] ) } ) } \\ & { \qquad \leq r ^ { a } K _ { s , p , d } \frac { ( 3 \tilde { K } _ { 2 } S _ { a ( p - 1 ) } ( r ) + 3 \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } ) } + \| \partial _ { t } \varphi \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { R } ( x ^ { h } ) \times [ t ^ { * } - R , t ^ { * } + R ] ) } ) } { | \log ( r ) | } } \\ & { \qquad \leq r ^ { a } \left( { 3 \tilde { K } _ { 2 } + 1 } \right) . } \end{array}
d _ { M M } ^ { J } ( 0 ) = 1
A = 0
0 = \left\langle w , u _ { t } \right\rangle = - f \left\langle w , u ^ { \perp } \right\rangle , \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } ,
\phi _ { O }

2 0 \%
\sim 1
{ ^ \circ }
\begin{array} { r l } { \| A ( x ^ { \prime } - x _ { \mathrm { O P T } } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } = } & { ~ \| A x ^ { \prime } - b - ( A x _ { \mathrm { O P T } } - b ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { = } & { ~ \| A x ^ { \prime } - b \| _ { 2 } ^ { 2 } - \| A x _ { \mathrm { O P T } } - b \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ~ ( 1 + \epsilon _ { 1 } ) ^ { 2 } \| A x _ { \mathrm { O P T } } - b \| _ { 2 } ^ { 2 } - \| A x _ { \mathrm { O P T } } - b \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ~ 4 \epsilon _ { 1 } \cdot \| A x _ { \mathrm { O P T } } - b \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
\sigma ( \omega ) = C _ { \beta } ( i \omega ) ^ { \beta } \epsilon ( \omega )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { i } } ( \rho v _ { i } ) } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \rho v _ { i } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \rho v _ { i } v _ { j } ) } & { { } = - \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \tau _ { i j } , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } E + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( E v _ { j } ) } & { { } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ v _ { i } \tau _ { i j } - q _ { j } - P v _ { j } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { D = \frac { a - b } { a + b } } \end{array}
x
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ^ { * } \sim \frac { \omega ^ { 2 } } { \sigma } \frac { C _ { i _ { + } i _ { + } } ^ { l } ( 0 ) + C _ { i _ { - } i _ { - } } ^ { l } ( 0 ) } { \vert \operatorname* { d e t } T ^ { l } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \, , ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \sigma \rightarrow 0 \, . } \end{array}
\protect ( \Delta _ { \sigma } - \Delta _ { \sigma } ^ { o } ) = \left( 1 + { \frac { 1 } { 1 2 } } \left( \sqrt { 1 - c } - \sqrt { 2 5 - c } ~ \right) \sqrt { 1 - c } \right) \Delta _ { \sigma } ( 1 - \Delta _ { \sigma } ) .
\infty
\rho ( g )
{ P I D }
\mathcal { R } _ { 2 } ^ { \mathrm { c } }
\mathbf { x }
\Bar { p }
\begin{array} { r l } & { \Sigma _ { \hat { x } } ^ { 1 } = \{ ( t , z , a , b ) \in M \times T \ | \ \Phi ( t , z , a , b ) = 0 , \ \Phi ( \hat { t } , \hat { z } , a , b ) = 0 \} } \\ & { \Sigma _ { \hat { y } } ^ { 2 } = \{ ( t , z , a , b ) \in M \times T \ | \ \Phi ( t , z , a , b ) = 0 , \ \Phi ( t , z , \hat { a } , \hat { b } ) = 0 \} } \end{array}
i
m _ { J }
\begin{array} { r l } { \frac { ( C ( q , q ^ { \prime } , k ) + C ( q ^ { \prime } , q , k ) ) } { M } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( - i \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } + \frac { \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) + \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ^ { \prime } ) } { - i \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } } \right) \left( A ( q , q ^ { \prime } , k ) + A ( q ^ { \prime } , q , k ) \right) , } \\ { = } & { \frac { - \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ^ { 2 } + \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) + \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ^ { \prime } ) } { - i 2 \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } } \left( A ( q , q ^ { \prime } , k ) + A ( q ^ { \prime } , q , k ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { { S _ { 2 3 } ^ { \sigma \sigma _ { , } ^ { \prime } s h } = \frac { - 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \sum _ { \gamma , \delta } \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } ( f _ { \gamma } - f _ { 0 } ) ( f _ { \delta } - f _ { 0 } ) } } \\ { { \times T r ( s _ { 2 \gamma } ^ { \sigma \rho \dagger } s _ { 2 \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } s _ { 3 \delta } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho ^ { \prime } \dagger } s _ { 3 \gamma } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho } ) } } \end{array}
\big ( \big [ U _ { j } ( \pmb { \xi } , \tau ) \big ] \big )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ^ { * } } { \partial t } } & { { } \equiv } & { \frac { \partial } { t } \; + \; { \cal S } \; \frac { \partial } { \partial \theta } , } \\ { \nabla ^ { * } } & { { } \equiv } & { \nabla \; + \; { \bf R } ^ { * } \; \frac { \partial } { \partial \theta } \; - \; \left( \frac { e } { \partial c } \frac { \partial { \bf A } ^ { * } } { \partial t } + J \, \nabla { \cal S } \right) \frac { \partial } { W } , } \end{array}
x _ { \mathrm { h } } ( 0 ) = 0
n , \delta > 0
\begin{array} { r l } { \left\langle \frac { \delta C _ { n } } { \delta v } , v \right\rangle + \left\langle \frac { \delta C _ { n } } { \delta D } , \phi \right\rangle } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { 1 } { \epsilon } \left( C _ { n } [ u + \epsilon v , D + \epsilon \phi ] - C _ { n } [ u , D ] \right) , } \end{array}
u _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } ( 3 ) \frac { \partial \varphi ^ { ( 0 ) } } { \partial Q _ { \alpha } } = 4 \vec { q } ^ { 2 } \not = 0 .
k = 3
\omega _ { n }
\delta r ^ { 2 } = 1 . 0 6 3 6 ( 6 ) ( 3 0 ) \, \mathrm { f m ^ { 2 } }
\omega ( 2 \omega )
{ \mathcal { M } } = { \mathcal { R } } _ { 1 } \, { \mathcal { T } } _ { 1 2 } \, { \mathcal { R } } _ { 2 } \, { \mathcal { T } } _ { 2 1 } ~ .
\Delta y ^ { + } \left( | | y _ { \mathrm { i n p u t } } ^ { + } - y _ { \mathrm { t a r g e t } } ^ { + } | | \right)
\mathbf { V } _ { E E ^ { \prime } | B } ^ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } = \mathbf { V } _ { E E ^ { \prime } } - ( b + 1 ) ^ { - 1 } \mathbf { C } ^ { T } \mathbf { C } .
\begin{array} { r l } { ( \Bar { S } ^ { ( n ) } - \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ( z - 1 ) \prod _ { i = 1 } ^ { C - 1 } \frac { z - z _ { i } ^ { * } } { 1 - z _ { i } ^ { * } } } & { = \frac { 1 } { s _ { C } ^ { ( n ) } } ( \Bar { S } ^ { ( n ) } - \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) \prod _ { i = 1 } ^ { C - 1 } \frac { z _ { i } ^ { * } } { z _ { i } ^ { * } - 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { C - 1 } \frac { z _ { i } ^ { * } - z } { z _ { i } ^ { * } } ( z - 1 ) s _ { C } ^ { ( n ) } } \\ & { = s _ { C } ^ { ( n ) } q _ { 0 } ^ { ( n ) } ( z - 1 ) \prod _ { i = 1 } ^ { C - 1 } \left( 1 - \frac { z } { z _ { i } ^ { * } } \right) } \\ & { = - s _ { C } ^ { ( n ) } q _ { 0 } ^ { ( n ) } \prod _ { i = 0 } ^ { C - 1 } \left( 1 - \frac { z } { z _ { i } ^ { * } } \right) } \end{array}
4 . 4 3 \times 1 0 ^ { 3 } c m ^ { 2 } \cdot V ^ { - 1 } \cdot s ^ { - 1 }
| B |
1 0 0
0 < \left\langle e _ { 1 } \right\rangle < \left\langle e _ { 1 } , e _ { 2 } \right\rangle < \cdots < \left\langle e _ { 1 } , \ldots , e _ { n } \right\rangle = K ^ { n } .
\begin{array} { r } { c ^ { - } = \frac { b ^ { + } \sqrt { a ^ { - } } ( u ^ { + } - u ^ { - } ) + \sqrt { \frac { a ^ { + } a ^ { - } } { s } } ( b ^ { + } u _ { \xi } ^ { + } - b ^ { - } u _ { \xi } ^ { - } ) } { s ( b ^ { + } \sqrt { a ^ { - } } + b ^ { - } \sqrt { a ^ { + } } ) } , } \\ { c ^ { + } = \frac { - b ^ { - } \sqrt { a ^ { + } } ( u ^ { + } - u ^ { - } ) + \sqrt { \frac { a ^ { + } a ^ { - } } { s } } ( b ^ { + } u _ { \xi } ^ { + } - b ^ { - } u _ { \xi } ^ { - } ) } { s ( b ^ { + } \sqrt { a ^ { - } } + b ^ { - } \sqrt { a ^ { + } } ) } , } \end{array}
i = j
\mathcal { O } ( n ^ { 2 } )

L ( i ) = N _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ t ~ } } \frac { \cos { \phi } } { \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ t ~ } } } \cos { \phi _ { i ^ { \prime } } } }
x
\Delta \hat { I } ( \sigma ) = \frac 1 2 \hat { k } _ { 2 } ( \sigma - 2 \omega ) \left[ \Delta \hat { I } ^ { p } ( \sigma ) - \mathrm { i } \, \hat { I } _ { 1 2 } ^ { p } ( \sigma ) \right] + \frac 1 2 \hat { k } _ { 2 } ( \sigma + 2 \omega ) \left[ \Delta \hat { I } ^ { p } ( \sigma ) + \mathrm { i } \, \hat { I } _ { 1 2 } ^ { p } ( \sigma ) \right] \ .

U ( x _ { - } ) = V ( x _ { - } ) + \left[ \frac { 1 } { f } \frac { { \partial } ^ { 2 } f } { { \partial } x _ { - } ^ { 2 } } - \left( \frac { 1 } { f } \frac { { \partial } f } { { \partial } x _ { - } } \right) ^ { 2 } \right] \cdot \frac { 4 c ^ { 2 } P _ { c m } ^ { 2 } + f ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } P _ { c m } - f ^ { 2 } } - \frac { 8 } { f ^ { 2 } } \cdot \frac { c ^ { 2 } P _ { c m } ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } P _ { c m } ^ { 2 } - f ^ { 2 } } \left( \frac { { \partial } f } { { \partial } x _ { - } } \right) ^ { 2 } .
( ( 0 . 7 , 0 . 5 ) , ( 1 . 4 , 1 5 . 5 ) \dots ( 1 . 4 , 1 5 . 5 ) , ( 0 . 7 , 0 . 5 ) )
\Omega _ { t o t a l } = 1 )

\begin{array} { r l } { \left[ n _ { m \sigma } ( t ) , n _ { n \sigma ^ { \prime } } \right] = } & { { } \frac { 2 i } { N ^ { 2 } } \delta _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } \sum _ { q , k , k ^ { \prime } } \sin \Big \{ ( q - k ) m } \end{array}
1 3 \%
\Theta ( \phi )
\sigma _ { T }
r
r
\begin{array} { r l } & { \int _ { D _ { i } } \cdots \int _ { D _ { i } } \prod _ { j = 1 } ^ { m } p ( t _ { m } , x _ { j } , x _ { j - 1 } ) d x } \\ & { \le \int _ { D _ { i } ^ { \# } } \cdots \int _ { D _ { i } ^ { \# } } p ( t _ { m } , x _ { 1 } , x _ { 0 } ^ { \# } ) \prod _ { j = 2 } ^ { m } p ( t _ { m } , x _ { j } , x _ { j - 1 } ) d x , } \end{array}
\mathbf { W } ^ { \dagger } \mathbf { H } = \mathbf { I }
_ { n }
\nsupseteq
T = [ 4 \pi ] \, g ^ { 2 } \, \left( \bar { u } _ { 2 } \gamma _ { \mu } { \frac { \lambda ^ { i } } { 2 } } u _ { 1 } \right) \, { \frac { 1 } { q ^ { 2 } } } \, \left( \bar { u } _ { 4 } \gamma _ { \mu } { \frac { \lambda ^ { i } } { 2 } } u _ { 3 } \right)
w \longrightarrow e ^ { i \chi \sigma _ { 3 } / 2 } \, w
\mathcal { L } ( 1 ) \, a ( 1 ) = \biggl ( \boldsymbol { v } _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { r } _ { 1 } } + \sum _ { \beta } \int \mathrm { d } ( 2 ) \; \mathcal { V } _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) f _ { \beta } ( 2 ) \biggr ) a ( 1 ) \, ,

\Gamma _ { 2 , \epsilon } ^ { \mathrm { S I R } , S }
6 4 6
\kappa
\operatorname* { m a x } \{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} \geq \frac { \delta _ { 1 } } { N _ { 1 } ^ { 2 } }
1 . 4 7
\begin{array} { r } { \tan \alpha ^ { 2 } = - \operatorname { t a n h } \alpha ^ { 2 } } \end{array}
E _ { \gamma } ^ { \prime }
n \rightarrow \infty
k _ { i }
\{ ( H _ { i } ) _ { B C _ { n } } , ( H _ { j } ) _ { B C _ { n } } \} = 0 , \mathrm { ~ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~ }
m _ { k }
d S ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } T r ( d M M ^ { - 1 } d M M ^ { - 1 } ) .
{ \cal S } _ { \zeta } ^ { 0 0 } ( Z ) = 0 ;
\begin{array} { c l } { \operatorname* { m i n } } & { \mathrm { t r } ( M _ { q } Y _ { [ 1 : n ] [ n + 1 : n + p ] } ) } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \mathrm { t r } ( M _ { q } Y _ { [ 1 : n ] [ n + 1 : n + p ] } ) + c _ { q } \ge \mathrm { t r } ( M _ { j } Y _ { [ 1 : n ] [ n + 1 : n + p ] } ) + c _ { j } , ~ \forall j \neq q , } \\ & { Y \in \mathcal { F } , } \end{array}
\sum _ { n = 2 } ^ { \infty } { \frac { \zeta ( n ) - 1 } { n } } \left( \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { n - 1 } - 1 \right) = { \frac { 1 } { 3 } } \ln \pi
{ \frac { i } { ( k _ { B } + q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } } \approx { \frac { i } { 2 x _ { B } P _ { \! B } ^ { - } q ^ { + } - \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } + i \epsilon } } \, ,
^ { 9 7 }
H ( x , y ) = 1 + { \frac { A } { ( x + y ) ^ { 2 } } } + { \frac { B } { ( x + y ) ^ { 2 } } } \left( \mathrm { l n } \left( { \frac { ( x + y ) ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } ^ { 2 } y } } \right) - 1 + { \frac { x } { y } } \right) ~ ,
a , b , c
i _ { e r r o r } ( t ) = 2 R \Im \biggl ( E _ { 1 } ( t ) E _ { 2 } ( t ) ^ { * } \biggl ) ,
0 . 0 5
a t a n ( B ( x ) / A ( x ) )
P _ { 0 }
i = 1
0 . 0 8 0
\xi
< ( S - < S > ) ^ { 2 } > \; \; < \mathrm { ~ e x p r e s s i o n ~ ( 2 ) ~ i n ~ } ( \beta , m , \lambda )
\propto 1 / \delta t
F = 2 5 0 0 \ \mathrm { G \ M m }
\Omega _ { z } = - \partial _ { y } U .
\begin{array} { l l l l l } { p \oplus q } & { = } & { ( p \land \lnot q ) } & { \lor } & { ( \lnot p \land q ) } \end{array}
\Omega
9 1 0
\mathcal { E }
i
D = \ | a x _ { 1 } + b y _ { 1 } + c z _ { 1 } + d | .
\Delta x _ { l } = x _ { l + 1 } - x _ { l }
\theta
\Delta \theta \left( \mathrm K \right)
\begin{array} { r l } { \sum _ { i \in S ^ { \star } \setminus A _ { p } } \mu _ { i } } & { \leq \sum _ { i \in S ^ { \star } \setminus A _ { p } } U _ { i } ^ { \mu } ( p - 1 ) } \\ & { \leq \sum _ { i \in A _ { p } \setminus S ^ { \star } } U _ { i } ^ { \mu } ( p - 1 ) } \\ & { \leq \sum _ { i \in A _ { p } \setminus S ^ { \star } } \mu _ { i } + 2 \alpha _ { i } ( T _ { i } ( p - 1 ) ) } \\ { \Longrightarrow \qquad } & { \Delta _ { A _ { p } } \leq 2 \sum _ { i \in A _ { p } \setminus S ^ { \star } } \alpha ( T _ { i } ( p - 1 ) ) } \end{array}
{ \overline { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi
\tilde { Y } ^ { I } = \epsilon ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } Y ^ { I } \partial _ { \beta } a .
\vec { \Delta } _ { p , \lambda _ { P } } = \vec { \Delta } _ { p , m _ { 1 } \lambda _ { P } } = ( L _ { \lambda _ { P } } ^ { - 1 } \vec { p } _ { 1 } ) = \vec { p } _ { 1 } - \frac { \vec { P } } { M } ( p _ { 1 } ^ { 0 } - \frac { \vec { P } \vec { p } _ { 1 } } { P _ { 0 } + M } ) = - \vec { \Delta } _ { p , m _ { 2 } \lambda _ { P } } \equiv \breve { \vec { p } } ;
g _ { 2 } = A _ { 3 } ^ { 3 } \cdot g _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \cdot g _ { 2 } ^ { ( 2 ) } , \qquad g _ { 3 } = A _ { 3 } ^ { 4 } \cdot g _ { 3 } ^ { ( 1 ) } , \qquad \Delta = A _ { 3 } ^ { 8 } \cdot \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } \Delta _ { 3 } \Delta _ { 4 } \Delta _ { 5 } ^ { 3 }
{ \bf P } _ { 0 } \; = \; P _ { \| } \, \widehat { \sf z } \; + \; \epsilon _ { \delta } \, \frac { e \, \widehat { \sf z } } { \Omega _ { 0 } } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, \nabla \delta \Psi ,
r _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ - ~ s ~ h ~ o ~ c ~ k ~ } } \left( t \right) = \left( - t \right) ^ { \frac { 1 } { \lambda } } ,
s
| \psi ( t + 1 ) \rangle = \hat { \Theta } ( t ) | \psi ( t ) \rangle

0 . 1 2 5
\omega \rightarrow L \omega \, , \quad f ( z ) \rightarrow L f ( z ) \, , \quad L \in \mathbb { R } _ { + } \, ,

6 0 0 \times 6 0 0 \times 6 0 0
( a + b i ) \cdot i = a i + b ( i ) ^ { 2 } = - b + a i .
I ( \omega ) = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { e ^ { 2 } E _ { \textrm { p } } ^ { 2 } } { 2 \hbar ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } ( t - t _ { 0 } ) } \iint _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } d t _ { 2 } C _ { P , P } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \textrm { R e } [ e ^ { - i \omega ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } - e ^ { - i \omega ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) } ] .
\eta
\delta ^ { * }
\begin{array} { r } { r _ { k } ^ { \ast } = \frac { m } { n } = \operatorname* { m i n } \left( \sqrt { \frac { w ( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } ) \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } { 1 - \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } } , \sqrt { \frac { w ( F ^ { ( k - 1 ) } , G ^ { ( k - 1 ) } ) \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } , G ^ { ( k - 1 ) } ) ^ { 2 } } { 1 - \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } , G ^ { ( k - 1 ) } ) ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { - \; \delta _ { x } ^ { - } \left[ \left( \delta _ { x } ^ { + } \phi _ { i , j } - \Psi _ { i , j } ^ { x } \right) U _ { \mathbf { x } } \right] - \; \delta _ { y } ^ { - } \left[ \left( \delta _ { y } ^ { + } \phi _ { i , j } - \Psi _ { i , j } ^ { y } \right) V _ { \mathbf { x } } \right] = } \\ & { \left( \phi _ { i , j } - \phi _ { i , j - 1 } - \Psi _ { i , j - 1 } ^ { x } \right) U _ { i , j - 1 } - \left( \phi _ { i , j + 1 } - \phi _ { i , j } - \Psi _ { i , j } ^ { x } \right) U _ { i , j } } \\ { + } & { \left( \phi _ { i , j } - \phi _ { i - 1 , j } - \Psi _ { i - 1 , j } ^ { y } \right) V _ { i - 1 , j } - \left( \phi _ { i + 1 , j } - \phi _ { i , j } - \Psi _ { i , j } ^ { y } \right) V _ { i , j } = 0 , } \end{array}
\overline { { E } } _ { 2 } = \nabla \cdot \overline { { \vec { F } _ { t } ^ { \mathrm { a d v } } } } \quad [ \mathrm { k g } \, \mathrm { m } ^ { - 2 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } ] .
v _ { A } = B _ { 0 , x } / ( 4 \pi n _ { 0 } m _ { i } )
Z _ { i , s } + \lambda _ { 1 } s g n ( w ^ { \ast } ) = Z _ { i , s } + \lambda _ { 1 } < 0
\epsilon _ { k }
\delta \, \mathcal { E } / \Delta \mathcal { E }
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y ) = \mathbf { e } _ { x } \bigg \{ } & { { } \frac { 1 } { 4 r ^ { 2 } } - \frac { ( x - t ) ^ { 2 } } { 2 r ^ { 4 } } + \left[ - \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } + \frac { ( x - t ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \right] \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) } \\ { + \mathbf { e } _ { y } } & { { } \left[ - \frac { ( x - t ) y } { 2 r ^ { 4 } } + \frac { ( x - t ) y } { r ^ { 4 } } \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) - \frac { ( x - t ) y } { 2 r ^ { 4 } } \exp ( - r ^ { 2 } ) \right] . } \end{array}
a
s _ { j }
\begin{array} { r } { J ( 0 , 1 ) = \left[ { \begin{array} { c c } { - \frac { c } { \varepsilon } } & { 0 } \\ { 0 } & { - u } \end{array} } \right] , } \end{array}
K l ^ { 2 } a ^ { - 2 } \sim l ^ { 2 } \Lambda _ { 4 } \sim \mu l ^ { 2 } a ^ { - 4 } \sim O ( \epsilon ) .
\tan 2 \theta _ { \nu } = - { \frac { 2 m _ { D } ^ { \prime } } { M _ { R } } } .
\frac { \delta \Gamma } { \delta \sigma } = 0 ,
U = ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) ^ { T }
\begin{array} { r l } { W _ { \mathrm { e l a s t } } ( \boldsymbol { F } , \psi ) } & { = \frac { G ( \psi ) } { 2 } \mathrm { t r } ( \boldsymbol { F } ^ { T } \boldsymbol { F } - I ) + \frac { \kappa } { 2 } ( J - 1 ) ^ { 2 } } \\ { W _ { \mathrm { p h a s e } } ^ { \varepsilon } ( \psi , \boldsymbol { F } ^ { - T } \nabla \psi ) } & { = \sum _ { i \in \{ s , \ell , a \} } \gamma _ { i } \left[ \frac { \varepsilon } { 2 } | \boldsymbol { F } ^ { - T } \nabla \psi _ { i } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 \varepsilon } ( 1 - \psi _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] J } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { \int { \frac { 1 } { 1 - u ^ { 2 } } } \, d u } & { = \int { \frac { 1 } { ( 1 + u ) ( 1 - u ) } } \, d u } \\ & { = \int { \frac { 1 } { 2 } } \! \left( { \frac { 1 } { 1 + u } } + { \frac { 1 } { 1 - u } } \right) d u } & & { { \mathrm { p a r t i a l ~ f r a c t i o n ~ d e c o m p o s i t i o n } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \bigl ( } \ln \left| 1 + u \right| - \ln \left| 1 - u \right| { \bigr ) } + C } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left| { \frac { 1 + u } { 1 - u } } \right| + C } \end{array} }
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
^ 3 E
\mathrm { f a n } _ { \mathrm { i n } }
\xi ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = 2 \sqrt { \kappa \delta } ~ e ^ { - \kappa t _ { 1 } } e ^ { - \delta ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) }
\theta = \sum _ { i } \theta ^ { i } ( \mathbf { e } ) e _ { i } .
( a _ { 0 } ) ^ { 2 } = 2 \rho / ( m _ { a } ) ^ { 2 }
N
\begin{array} { r } { H \xrightarrow [ \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ . ~ a ~ s ~ } ] { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ v ~ i ~ v ~ e ~ s ~ } } G ( H ) \cong H / ( H _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \cap H ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { D } ^ { s } } { \mathrm { D } t } ( \rho ^ { s } ( 1 - \varepsilon ^ { l } ) ) + \rho ^ { s } ( 1 - \varepsilon ^ { l } ) \nabla \cdot \mathbf { v ^ { s } } = 0 } \\ { \frac { \mathrm { D } ^ { s } } { \mathrm { D } t } ( \rho ^ { l } \varepsilon ^ { l } ) + \nabla \cdot ( \rho ^ { l } \varepsilon ^ { l } ( \mathbf { v } ^ { l } - \mathbf { v } ^ { s } ) ) + \rho ^ { l } \varepsilon ^ { l } \nabla \cdot \mathbf { v ^ { s } } = 0 } \end{array}
\gneq
\mathcal { S } _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 _ { j } } & { 1 _ { j + 1 } } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { j - 1 } & { j - 1 } & { j } & { j + 1 } & { \cdots } & { k - 1 } \end{array} \right] , } & { j < k } \\ { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 2 } & { \cdots } & { k - 2 } & { k - 1 } & { k - 1 } \end{array} \right] , } & { j = k } \end{array} \right.
\pm
f _ { A } ( 0 ) = - 1 , \quad f _ { B } ( 0 ) = 0 , \quad f _ { C } ( 0 ) = 0 , \quad H ( 0 ) = c o n s t , \quad K ( 0 ) = 0 ,
\mathrm { R e } = 5 . 8 \times 1 0 ^ { 2 0 } \lambda _ { C } B ^ { 2 } f ^ { - 1 } T ^ { - 5 / 2 } ,
C ( \epsilon )
1 = { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d ^ { n } p } { 1 + \beta \vec { p } ^ { 2 } } } \vert p \rangle \langle p \vert
\epsilon _ { \downarrow } ^ { 0 } / \epsilon _ { \mathrm { F } }
N _ { T } - N = n _ { \mathrm { d e t } } + n _ { \mathrm { r e c } }
X = 6
\omega _ { P }
\models _ { \mathcal { S } } \varphi \ \to \ \vdash _ { \mathcal { S } } \varphi .
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } \left( \frac { \rho ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } + \rho x \right) \tilde { J } _ { Z } ( \lambda d u , d x ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } \left( \frac { \rho ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } + \rho x \right) J _ { Z } ( \lambda d u , d x ) - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } \left( \frac { \rho ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } + \rho x \right) \nu _ { Z } ( d x ) \lambda d u } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { t } \bar { \sigma } ^ { \prime } d u - \int _ { 0 } ^ { t } \lambda d u \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } \left( \frac { \rho ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } + \rho x \right) \nu _ { Z } ( d x ) } \\ & { = \bar { \sigma } ^ { \prime } t - \omega \lambda t , } \end{array}
( 2 , 2 )
\epsilon > 0
\hbar { \bf q }
\operatorname { H e s s } ( f ) \in \Gamma ( T ^ { * } M \otimes T ^ { * } M )
\Omega ^ { + }

a
X _ { H } | _ { v = 0 } = \frac { 1 } { \eta ( B ) } B
> 0 . 3 0
\big ( \psi ^ { 2 } \varphi ^ { ; i } \big ) _ { ; i } = 0 \, .
R _ { r e f , w a l l } = 1 . 0 5 a
\Rrightarrow
3 \times 3
\textbf { E } ^ { r } = \hat { R } \textbf { E } ^ { i n }
( j , j + 1 , \cdots , n )
\begin{array} { r l } { s } & { { } = ( 0 \times 1 0 ) + ( 3 \times 9 ) + ( 0 \times 8 ) + ( 6 \times 7 ) + ( 4 \times 6 ) + ( 0 \times 5 ) + ( 6 \times 4 ) + ( 1 \times 3 ) + ( 5 \times 2 ) + ( 2 \times 1 ) } \end{array}
u _ { l } ^ { + } = \pm 1 . 5
\rho _ { c }
\varepsilon
x \rightarrow z
^ { \ast }
\alpha \sim 1
\delta \varphi ^ { i } ( y ) = \sum _ { k } \int d ^ { 3 } x \ \left( \Lambda _ { k } ( x ) \phi _ { k } ^ { i ( 0 ) } ( x , y ) + \dot { \Lambda } _ { k } ( x ) \phi _ { k } ^ { i ( 1 ) } ( x , y ) \right) .
\tilde { \lambda } _ { \alpha } \mathbin { \heartsuit } \tilde { \lambda } _ { \theta } ^ { \smash { \mathrm { s d } } } = \frac { \mathbb { L } ^ { - \bar { \chi } ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( \theta , \alpha ) / 2 } - \mathbb { L } ^ { \bar { \chi } ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( \theta , \alpha ) / 2 } } { \mathbb { L } ^ { 1 / 2 } - \mathbb { L } ^ { - 1 / 2 } } \cdot \tilde { \lambda } _ { \bar { \alpha } + \theta } ^ { \smash { \mathrm { s d } } } \, .
\begin{array} { r l } { \frac { W ^ { \prime } ( t ) } { \lvert W ( t ) \rvert } } & { = \frac { Y ^ { p } ( t ) \cdot d X ^ { p } ( t ) / d t - Y ^ { n } ( t ) \cdot d X ^ { n } ( t ) / d t } { \lvert W ( t ) \rvert } \approx \frac { Y _ { t } ^ { p } \cdot \left( X _ { t + 1 } ^ { p } - X _ { t } ^ { p } \right) - Y _ { t } ^ { n } \cdot \left( X _ { t + 1 } ^ { n } - X _ { t } ^ { n } \right) } { \lvert W ( t ) \rvert } } \\ & { = \frac { Y _ { t } ^ { p } \cdot \mathrm { d l o g } \left( Y _ { t + 1 } ^ { p } \right) - Y _ { t } ^ { n } \cdot \mathrm { d l o g } \left( Y _ { t + 1 } ^ { n } \right) } { \lvert Y _ { t } ^ { p } - Y _ { t } ^ { n } \rvert } } \end{array}
N _ { e } ^ { \mathrm { s t a t } }
\mu
\frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 4 } \frac { m ! } { ( m + n ) ! } { \check { \delta } } ^ { ( m + n ) }
\begin{array} { c } { { { \displaystyle { \int \, d t d z \, \int d ^ { 2 } q \ d \xi _ { 2 } d \xi _ { 2 } ^ { \prime } { \mathcal { C } } _ { m n } ( \xi _ { 2 } , \xi _ { 2 } ^ { \prime } ; \vec { q } ) \bar { \Phi } _ { m } ( \xi _ { 2 } , z , t ) \left\{ \left[ \cos \frac { \theta _ { m } - \theta _ { n } } { 2 } - \sin \frac { \theta _ { m } - \theta _ { n } } { 2 } \gamma ^ { 2 } \right] \right. } } } } \\ { { { \displaystyle { \left. \times \gamma ^ { \mu } a _ { \mu } ( \vec { q } , z , t ) + 2 \sin \frac { \theta _ { n } } { 2 } \left[ \cos \frac { \theta _ { m } } { 2 } - \sin \frac { \theta _ { m } } { 2 } \gamma ^ { 2 } \right] a _ { 2 } ( \vec { q } , z , t ) \right\} \Phi _ { n } ( \xi _ { 2 } ^ { \prime } , z , t ) , } } } } \end{array}
L _ { z }
\xi _ { m } = \{ \xi _ { m } ^ { s } ; \xi _ { m } ^ { f } \}
\kappa = 2
a _ { \mathbf { k } _ { 1 } } ^ { t } a _ { \mathbf { k } _ { 2 } } ^ { v } a _ { \mathbf { p } } ^ { s ^ { \dagger } } a _ { \mathbf { q } } ^ { r ^ { \dagger } } \left\vert 0 \right\rangle = \left\{ \begin{array} { c } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 2 } - \mathbf { p } ) \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } - \mathbf { q } ) \delta ^ { v s } \delta ^ { t r } - } \\ { ( 2 \pi ) ^ { 6 } \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 2 } - \mathbf { q } ) \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } - \mathbf { p } ) \delta ^ { v r } \delta ^ { t s } } \end{array} \right\} \left\vert 0 \right\rangle .
p _ { 0 } ( \xi _ { 0 } ) = \kappa _ { \mathrm { ~ f ~ } } p _ { F } ( F = \kappa _ { \mathrm { ~ f ~ } } \xi _ { 0 } )
\left( { \frac { p } { q } } \right) \left( { \frac { q } { p } } \right) = ( - 1 ) ^ { m n } = ( - 1 ) ^ { { \frac { p - 1 } { 2 } } { \frac { q - 1 } { 2 } } } .
\omega = \pi / 2
D _ { 3 }
V _ { 0 } ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 }
\theta
e _ { i j } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , \ } & { { \mathrm { i f } } \ w _ { i j } ( t ) = 0 , } \\ { 1 , \ } & { { \mathrm { i f } } \ w _ { i j } ( t ) > 0 , } \end{array} \right.
\omega _ { p }
\mu
P _ { a }
\frac { 3 x + y } { z } = ( \frac { A - 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } )
2
\epsilon _ { 0 }
n ^ { 3 }
\Delta \approx ( n _ { 1 } - n _ { c } ) \, / \, n _ { 1 }
I _ { 1 }
\times \, 5
\sigma
\bar { \partial } \mathcal { T } _ { s } = \partial \Theta _ { s - 2 } .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \| a _ { n } \| < \infty .
\lambda

k = \frac { 2 5 4 } { \operatorname* { m a x } ( | \hat { w } ^ { \mathrm { M N N } } | ) }
a
\leftrightarrow
{ \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } [ x ^ { n } ] = { \frac { d } { d x } } { \frac { d } { d x } } [ x ^ { n } ] = { \frac { d } { d x } } [ n x ^ { n - 1 } ] = n { \frac { d } { d x } } [ x ^ { n - 1 } ] = n ( n - 1 ) x ^ { n - 2 } .
I _ { 0 , 1 } / I _ { 0 , 0 }
x < 0
N = 1 0
\pmb { \mathcal { D } } = ( \mathcal { D } _ { \ell } ) _ { \ell = 1 } ^ { \mathcal { B } }
R _ { 1 }
N _ { g }
R _ { 2 }
\alpha
{ \begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } } & { { \mathrm { ( R 1 ) } } } & { \qquad \cos c } & { = \cos a \, \cos b , } & { \qquad \qquad } & { { \mathrm { ( R 6 ) } } } & { \qquad \tan b } & { = \cos A \, \tan c , } \\ & { { \mathrm { ( R 2 ) } } } & { \sin a } & { = \sin A \, \sin c , } & & { { \mathrm { ( R 7 ) } } } & { \tan a } & { = \cos B \, \tan c , } \\ & { { \mathrm { ( R 3 ) } } } & { \sin b } & { = \sin B \, \sin c , } & & { { \mathrm { ( R 8 ) } } } & { \cos A } & { = \sin B \, \cos a , } \\ & { { \mathrm { ( R 4 ) } } } & { \tan a } & { = \tan A \, \sin b , } & & { { \mathrm { ( R 9 ) } } } & { \cos B } & { = \sin A \, \cos b , } \\ & { { \mathrm { ( R 5 ) } } } & { \tan b } & { = \tan B \, \sin a , } & & { { \mathrm { ( R 1 0 ) } } } & { \cos c } & { = \cot A \, \cot B . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \left\Vert \check { h } _ { 0 } \right\Vert ^ { 2 } \right] } & { = \mathbb { E } \left[ \left\Vert J _ { L , l } Q _ { 1 } ^ { \intercal } \mathbf { x } _ { 0 } + J _ { L , r } ( I - \tilde { \Lambda } _ { 1 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \eta \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { 0 } ^ { \intercal } ) \right\Vert ^ { 2 } \right] } \\ & { = \mathcal { O } \left( \left\Vert \mathbf { x } _ { - 1 } \right\Vert ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 2 } } { 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } } \left\Vert \nabla F ( \mathbf { x } _ { - 1 } ) \right\Vert ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\overset { \cdot } { \alpha } = \left\{ \begin{array} { l l } { C _ { d } \gamma _ { r } R _ { 0 } e = \frac { c _ { 1 } } { e _ { 0 } } e } & { \mathrm { i f ~ e ~ > ~ 0 ~ a n d ~ \alpha ~ \geq ~ 0 } } \\ { C _ { r } \alpha \gamma _ { r } R _ { 0 } e = \frac { k _ { 1 } } { e _ { 0 } } \alpha e } & { \mathrm { i f ~ e ~ \leq ~ 0 ~ a n d ~ \alpha ~ \geq ~ 0 } } \\ { 0 } & { \mathrm { i f ~ \alpha ~ < ~ 0 } } \end{array} \right. .

\boldsymbol \alpha = \left[ \begin{array} { c c c c } { \boldsymbol \alpha _ { n - 1 } ^ { ( - P ) } } & & & \\ & { \boldsymbol \alpha _ { n - 1 } ^ { ( - P + 1 ) } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { \boldsymbol \alpha _ { n - 1 } ^ { ( P ) } } \end{array} \right] , \; \boldsymbol \zeta = \left[ \begin{array} { c c c c } { \boldsymbol \zeta _ { n } ^ { ( - P ) } } & & & \\ & { \boldsymbol \zeta _ { n } ^ { ( - P + 1 ) } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { \boldsymbol \zeta _ { n } ^ { ( P ) } } \end{array} \right] , \; \boldsymbol \gamma = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \chi ^ { ( - P ) } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \chi ^ { ( - P + 1 ) } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \chi ^ { ( P ) } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { \mathrm { m } } } & { \equiv \left\{ \left( { i } \hat { \mathbf { x } } + { j } \hat { \mathbf { y } } - { i } \hat { \mathbf { x } } ^ { \prime } - { j } \hat { \mathbf { y } } ^ { \prime } \right) 2 \pi / a \mid { i } , { j } \in \mathbb { Z } \right\} } \\ & { = \left\{ \mathbf { G } _ { ( i , j , - i , - j ) } \mid i , j \in \mathbb { Z } \right\} } \\ & { \equiv \left\{ \mathbf { G } _ { \mathrm { m } , ( i , j ) } \mid i , j \in \mathbb { Z } \right\} , } \end{array}
n
\alpha _ { D N S }
\begin{array} { r } { { \hat { \dot { \xi } } } _ { d } = - \ell _ { d } \frac { \Delta \widetilde { G } _ { d } } { T } } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } } & { } & & { } & & { \qquad \mathrm { F o r w a r d } } & & { \qquad \qquad \mathrm { B a c k w a r d } } \\ { \mathrm { V o l m e r ( a c i d ) : } } & { } & { \quad } & { } & { \nu _ { V a } } & { = k _ { V a } C _ { \mathrm { H } ^ { + } } ( 1 - \theta _ { a d s } ) e ^ { - \alpha _ { V a } \frac { \eta F } { R T } } \qquad } & & { \nu _ { V a } ^ { \prime } = k _ { V a } ^ { \prime } \theta _ { a d s } e ^ { ( 1 - \alpha _ { V a } ) \frac { \eta F } { R T } } } \\ { \mathrm { H e y r o v s k y ( a c i d ) : } } & { } & & { } & { \nu _ { H a } } & { = k _ { H a } C _ { \mathrm { H } ^ { + } } \theta _ { a d s } e ^ { - \alpha _ { H a } \frac { \eta F } { R T } } \qquad } & & { \nu _ { H a } ^ { \prime } = k _ { H a } ^ { \prime } ( 1 - \theta _ { a d s } ) p _ { \mathrm { H } _ { 2 } } e ^ { ( 1 - \alpha _ { H a } ) \frac { \eta F } { R T } } } \\ { \mathrm { V o l m e r ( b a s e ) : } } & { } & & { } & { \nu _ { V b } } & { = k _ { V b } ( 1 - \theta _ { a d s } ) e ^ { - \alpha _ { V b } \frac { \eta F } { R T } } \qquad } & & { \nu _ { V b } ^ { \prime } = k _ { V b } ^ { \prime } C _ { \mathrm { O H } ^ { - } } \theta _ { a d s } e ^ { ( 1 - \alpha _ { V b } ) \frac { \eta F } { R T } } } \\ { \mathrm { H e y r o v s k y ( b a s e ) : } } & { } & & { } & { \nu _ { H b } } & { = k _ { H b } \theta _ { a d s } e ^ { - \alpha _ { H b } \frac { \eta F } { R T } } \qquad } & & { \nu _ { H b } ^ { \prime } = k _ { H b } ^ { \prime } ( 1 - \theta _ { a d s } ) p _ { \mathrm { H } _ { 2 } } C _ { \mathrm { O H } ^ { - } } e ^ { ( 1 - \alpha _ { H b } ) \frac { \eta F } { R T } } } \\ { \mathrm { T a f e l : } } & { } & & { } & { \nu _ { T } } & { = k _ { T } \left| \theta _ { a d s } \right| \theta _ { a d s } \qquad } & & { \nu _ { T } ^ { \prime } = k _ { T } ^ { \prime } ( 1 - \theta _ { a d s } ) p _ { \mathrm { H } _ { 2 } } } \\ { \mathrm { A b s o r p t i o n : } } & { } & & { } & { \nu _ { A } } & { = k _ { A } ( N _ { L } - C _ { L } ) \theta _ { a d s } \qquad } & & { \nu _ { A } ^ { \prime } = k _ { A } ^ { \prime } C _ { L } ( 1 - \theta _ { a d s } ) } \\ { \mathrm { C o r r o s i o n : } } & { } & & { } & { \nu _ { c } } & { = k _ { c } C _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } e ^ { - \alpha _ { c } \frac { \eta F } { R T } } \qquad } & & { \nu _ { c } ^ { \prime } = k _ { c } ^ { \prime } e ^ { ( 1 - \alpha _ { c } ) \frac { \eta F } { R T } } } \end{array}
( 0 . 0 1 0 7 4 3 \div 0 . 0 1 1 2 4 - 1 ) \times 1 0 0 0
B r ( b \rightarrow s + \gamma ) = \frac { \Gamma ( b \rightarrow s + \gamma ) } { \Gamma ( b \rightarrow c e \bar { \nu } ) } B r ( b \rightarrow c e \bar { \nu } )
m m o l \nobreakspace { } C \nobreakspace { } k g ^ { - 1 }
V ( \phi , T ) \left| _ { \operatorname * { m i n } } \neq V ( \phi , 0 ) \right| _ { \operatorname * { m i n } }
W
\beta _ { 0 } \, \bar { g } ^ { 2 } ( t _ { k } , g ) = F ( x ) \quad \mathrm { a n d } \quad \alpha _ { S } ( \mu ) = \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } = \frac { 1 } { 4 \pi \beta _ { 0 } } \, F ( s ) \; .
b = b _ { 1 } + i b _ { 2 }
\Gamma = \oint _ { \mathcal { C } } \mathbf { u } \cdot d l = \int _ { \mathcal { A } } ( \nabla \times \mathbf { u } ) \cdot \widehat { \mathbf { z } } d A = \int _ { \mathcal { A } } \omega d A
( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) , ( x _ { 1 } ^ { * } , 1 ) , ( x _ { 2 } ^ { * } , 1 )

w ( \tilde { z } ) = A _ { 1 } w _ { 1 } ( \tilde { z } ) + A _ { 2 } w _ { 2 } ( \tilde { z } ) ,
h = ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 1 ) ( y ^ { 4 } + ( x ^ { 2 } - 2 ) y ^ { 2 } + 1 )
p ( k )
\nu = \beta D e V _ { 0 } / L = v D / L
\operatorname * { d e t } _ { i , j } z _ { i j } = 0 \ , \qquad z _ { i j } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sum _ { n } \sigma _ { i j } ^ { n } z _ { n }
\phi _ { \gamma } = A _ { \gamma } / V _ { c }
_ \mathrm { x }
\begin{array} { r l } { \theta ( x , t ) \sim } & { { } \frac { x _ { 2 } } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \theta _ { 0 } ( \xi _ { 1 } ) } { | \xi _ { 1 } - x _ { 1 } | ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } \mathrm { d } \xi _ { 1 } } \end{array}
\alpha
q _ { 0 } , q _ { 1 } , . . . , q _ { 9 }
x
T _ { e }
R _ { S i }
\tau ^ { 1 / 2 }
\ensuremath { \hat { Q } } \ensuremath { \hat { H } } \ensuremath { \hat { Q } }
\langle v , w \rangle _ { V } : = \langle \nabla v , \nabla w \rangle _ { H } , \qquad v , w \in V ,
\begin{array} { r } { \Omega ^ { ( j ) } = i \nu \left( \kappa ^ { ( j ) 2 } - k ^ { 2 } \right) \; . } \end{array}
4 . 0 1
{ \frac { d ^ { 2 } } { d \kappa d \omega } } P ( \kappa , \omega ) = { \frac { \kappa } { 2 ( \pi \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } } } K _ { 1 } \left( { \frac { \kappa } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \tau _ { 0 } } } \right) ,
x _ { j } , j = 1 , \cdots , M
\psi _ { e L } = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { e } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \ \ \ \psi _ { \mu L } = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { \mu } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)
n _ { y } ^ { 2 } + n _ { z } ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r l r } { \Lambda _ { 1 } } & { = } & { \frac { \gamma _ { 1 } \tau _ { 3 } } { \mu } \, , \Lambda _ { 2 } = \frac { \gamma _ { 2 } \tau _ { 2 } } { 3 \mu } \, , \Lambda _ { 3 } = \frac { 2 \gamma _ { 3 } \tau _ { 2 } } { 3 \mu } \, , } \\ { \Lambda _ { 4 } } & { = } & { \frac { \gamma _ { 4 } \tau _ { 1 } } { 3 \mu } \mathrm { ~ a n d ~ } \Lambda _ { 5 } = \frac { \gamma _ { 5 } \tau _ { 0 } } { \mu } \, , } \\ { \tilde { \lambda } _ { 1 } } & { : = } & { { \lambda _ { 1 } ( 1 - \eta ) } = \frac { \beta _ { 1 } \langle k \rangle } { \mu } ( 1 - \eta ) , \lambda _ { 2 } = \frac { \beta _ { 2 } \eta \langle k \rangle } { \mu } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tau _ { m } \dot { R } } & { = \frac { \gamma } { \pi \tau _ { m } } + 2 R V - \hat { g } _ { \mathrm { s y n } } R S \; , } \\ { \tau _ { m } \dot { V } } & { = V ^ { 2 } - ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } + \hat { g } _ { \mathrm { s y n } } S \big [ E _ { \mathrm { s y n } } - V \big ] + I _ { 0 } \; , } \\ { \tau _ { d } \dot { S } } & { = - S + U , \; } \\ { \tau _ { r } \dot { U } } & { = - U + P _ { r , \varphi , \psi } ( R , V ) \; ; } \end{array}
5 d \sigma
N _ { \mathrm { b a t h } } + 1
_ 6
_ { 3 }
4 . 1 \times 1 0 ^ { 6 }
\beta = - 0 . 2 3
{ \cal R } \equiv \partial ^ { 2 } / \partial \sigma ^ { 2 } + 2 \mathrm { s e c h } ^ { 2 } \sigma - 1

l , m

\begin{array} { r l } { h ( 1 ) } & { = \frac { 3 } { 4 } \lambda _ { 1 } ^ { 3 } H + \frac { 1 3 } { 4 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } H ^ { 2 } + \frac { 9 } { 4 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } H \delta _ { 1 } + \frac { 1 3 } { 4 } \lambda _ { 1 } H ^ { 3 } + \frac { 1 3 } { 2 } \lambda _ { 1 } H ^ { 2 } \delta _ { 1 } + \frac { 9 } { 4 } \lambda _ { 1 } H \delta _ { 1 } ^ { 2 } + } \\ & { + \frac { 3 } { 4 } H ^ { 4 } + \frac { 1 3 } { 4 } H ^ { 3 } \delta _ { 1 } + \frac { 1 3 } { 4 } H ^ { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 } H \delta _ { 1 } ^ { 3 } } \end{array}
\Delta f = 1
0 . 9 7
\mathcal { S }

\eta ( \epsilon , \kappa , x ) = X ( \kappa , x ) \epsilon X ( \kappa , x ) ^ { - 1 }

^ { t } \dot { \cal M } = - \dot { \theta } { } ^ { t } \dot { \cal M } J , \qquad ^ { t } \ddot { \cal M } = - \ddot { \theta } { } ^ { t } \dot { \cal M } J - \dot { \theta } ^ { 2 } { } ^ { t } \dot { \cal M } , \qquad J \equiv \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
a = c \cos \beta \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - c ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta } }
3 C _ { a } \ln ( | m _ { a } ^ { 2 } | ) - \sum _ { A } C _ { a } ^ { A } \ln ( | m _ { A } ^ { 2 } | )
\bar { Q } _ { \alpha \alpha ^ { \prime } I } \equiv ( Q _ { I } ^ { \beta \beta ^ { \prime } } ) ^ { \dagger } ( \gamma ^ { 0 } ) _ { \alpha } ^ { \beta } \delta _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { \beta ^ { \prime } } = - Q _ { I } ^ { \beta \beta ^ { \prime } } C _ { \beta \alpha } C _ { \beta ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } }
\begin{array} { r } { { \bf R } _ { 1 } ( t ) = \left( \begin{array} { c } { x _ { 1 } ( t ) } \\ { y _ { 1 } ( t ) } \\ { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \bf R } _ { 2 } ( t ) = \left( \begin{array} { c } { x _ { 2 } ( t ) } \\ { y _ { 2 } ( t ) } \\ { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \bf R } _ { 3 } ( t ) = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
1 0 ^ { - 5 }
\frac { N _ { \mathrm { H } } ( t ) } { N _ { \mathrm { D } } ( 0 ) } = \left( \frac { k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { g r } } } { k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { b g } } - k _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { b g } } - k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { g r } } } \right) \left( \mathrm { e } ^ { - ( k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { g r } } + k _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { b g } } ) t } - \mathrm { e } ^ { - k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { b g } } t } \right) + \frac { N _ { \mathrm { H } } ( 0 ) } { N _ { \mathrm { D } } ( 0 ) } \mathrm { e } ^ { - k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { b g } } t } ,
0
p \approx 0 . 5
{ \begin{array} { r l } { \Phi ( t _ { 0 } , t _ { 1 } ) } & { = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } P { \frac { d V } { d t } } \, d t + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } V { \frac { d P } { d t } } \, d t } \\ & { = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } { \frac { d ( P V ) } { d t } } \, d t = P ( t _ { 1 } ) V ( t _ { 1 } ) - P ( t _ { 0 } ) V ( t _ { 0 } ) . } \end{array} }
\gtrsim 0 . 1 m
\langle \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } , \Psi _ { 3 } \rangle
^ 2
\tau _ { j } ^ { V } \in \mathbb { R } _ { + }
\Delta x = \infty
{ \cal H } { \bf u } \equiv \left( i b \sigma _ { 1 } Q _ { 1 } + i a \sigma _ { 2 } Q _ { 2 } + c _ { 1 } \sigma _ { 1 } + c _ { 2 } \sigma _ { 2 } \right) { \bf u } = \lambda { \bf u } ,
= { \frac { 1 } { 2 } } L ^ { \prime \prime } \left\{ \frac { \left( 1 + \frac { v } { c } \right) \left( 1 - \frac { \delta v } { c } \right) + \left( 1 - \frac { v } { c } \right) \left( 1 + \frac { \delta v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \right\} = L ^ { \prime \prime } \frac { \left( 1 - \frac { \delta v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \eqno ( 4 2 )
\mathbf { j } ^ { \mathbf { m l } } \propto \mathbf { m } \times \dot { \mathbf { l } }
T - T _ { ( 0 ) } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } d _ { n } n ! ( - \alpha _ { s } \beta _ { 0 } ) ^ { n } ,
\alpha = 5
f ^ { - 1 } ( \{ y \} ) = \left\{ x \in X : f ( x ) = y \right\} .
\beta g ^ { \prime \prime } \sigma ^ { 4 }
T
f ( \mathrm { R H } , T , \partial _ { z } \mathrm { R H } , q _ { c } , q _ { i } ) = I _ { 1 } ( \mathrm { R H } , T ) + I _ { 2 } ( \partial _ { z } \mathrm { R H } ) + I _ { 3 } ( q _ { c } , q _ { i } ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r a d } } } = } & { \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { { r a d } , { d } } } } } \\ & { + \left( \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { { r a d } , { u } } } } - \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { { r a d } , { d } } } } \right) \operatorname* { m a x } \left\{ 0 , \frac { \sigma - \sigma _ { b } } { 1 - \sigma _ { b } } \right\} \cos ^ { 4 } \phi , } \end{array}
B ^ { 2 } = z \left( r , h \right) \frac { 2 \mu _ { 0 } \rho g } { \chi } ,
k = 3 - 7
m
1 0 ^ { 1 2 }
\begin{array} { r } { | \tilde { \Psi } _ { v } ^ { ( 1 ) } \rangle = ( \tilde { \Omega } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \tilde { \Omega } _ { v } ^ { ( 1 ) } ) | \Phi _ { v } \rangle . } \end{array}
\zeta ( s ) = \pi ^ { \frac { s } { 2 } } { \frac { \prod _ { \rho } \left( 1 - { \frac { s } { \rho } } \right) } { 2 ( s - 1 ) \Gamma \left( 1 + { \frac { s } { 2 } } \right) } } .
\sqrt { \frac { \theta _ { 3 } } { \eta } } = q ^ { - 1 / 4 8 } \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 1 + q ^ { n + 1 / 2 } ) , \qquad \qquad \sqrt { \frac { \theta _ { 4 } } { \eta } } = q ^ { - 1 / 4 8 } \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n + 1 / 2 } )

N _ { g }
\langle W ( c ) \rangle _ { c \ell } ^ { \mathrm { f u n d } } = \exp ( - \sigma A )
4 . 6
\frac { d { \sigma } _ { n l } ( N = \pm 1 ) } { d \Omega } \simeq \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \frac { I } { 2 q ^ { 4 } \omega ^ { 2 } } \left[ { \cal P } _ { n l } ( \pm \omega , q ) + | \boldsymbol { \varepsilon } \cdot \hat { \mathbf { q } } | ^ { 2 } { \cal Q } _ { n l } ( \pm \omega , q ) \right] ,
. .
n = 3
h = 1 0

{ \theta _ { l } } = { ( \partial p / \partial \rho ) _ { l } } > 0
p _ { 1 }
T _ { Q , 2 } ^ { * }
Z = \int \prod _ { x } \mathrm { d } A \, \mathrm { d } \psi \, \mathrm { d } { \bar { \psi } } \, e ^ { \mathrm { i } \, \int \mathrm { d } ^ { 2 } x \, { \cal L } } ,
\begin{array} { r l r } { S _ { n } } & { = } & { 1 . 7 \varepsilon ^ { 1 / 2 } \frac { \ln [ \varepsilon + \exp ( 1 ) ] } { 1 + 6 . 8 \varepsilon + 3 . 4 \varepsilon ^ { 3 / 2 } } , \phantom { 1 . 7 } 0 . 0 1 \leqslant \varepsilon \leqslant 1 0 ; } \\ { S _ { n } } & { = } & { 0 . 5 \ln ( 0 . 4 7 \varepsilon ) / \varepsilon , \phantom { \varepsilon ^ { 1 / 2 } 0 . 5 \ln ( 0 . 4 7 \varepsilon ) / \varepsilon } \varepsilon > 1 0 . } \end{array}
\begin{array} { l l l } { \langle K _ { 0 } \rangle } & { = } & { \displaystyle ( \varkappa + s ) \frac { 1 + \vert \alpha \vert ^ { 2 } } { 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } } \, , } \\ { \langle K _ { \pm } \rangle } & { = } & { \displaystyle \frac { ( \varkappa + s ) } { 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } } \, \alpha _ { \pm } \, , \qquad \alpha _ { + } = \alpha , \, \alpha _ { - } = \bar { \alpha } , \, } \\ { \langle K _ { 1 } \rangle } & { = } & { \displaystyle - ( \varkappa + s ) \frac { \mathrm { I m } \, \alpha } { 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } } \, , } \\ { \langle K _ { 2 } \rangle } & { = } & { \displaystyle ( \varkappa + s ) \frac { \mathrm { R e } \, \alpha } { 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } } \, , } \\ { \Delta K _ { 1 } } & { = } & { \displaystyle \sqrt { \frac { \varkappa + s ( s + 2 \varkappa ) } { 2 } } \frac { \vert 1 - \alpha ^ { 2 } \vert } { 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } } \, , } \\ { \Delta K _ { 2 } } & { = } & { \displaystyle \sqrt { \frac { \varkappa + s ( s + 2 \varkappa ) } { 2 } } \frac { \vert 1 + \alpha ^ { 2 } \vert } { 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\alpha
V = 1 9 \left( \frac { u _ { \ast } } { N _ { e } / N _ { e } ^ { \mathrm { s t a t } } } \right) ^ { 1 / 3 } .
m = n _ { 0 } / n _ { 1 }
0 . 2 5 0
d p / d x
( \Omega , X )
\left( \begin{array} { c } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { E } \end{array} \right) _ { t } + \left( \begin{array} { c } { \rho u } \\ { \rho u ^ { 2 } + p } \\ { \rho u v } \\ { u ( E + p ) } \end{array} \right) _ { x } + \left( \begin{array} { c } { \rho v } \\ { \rho u v } \\ { \rho v ^ { 2 } + p } \\ { v ( E + p ) } \end{array} \right) _ { y } = 0 ,
0 . 1 1 5
y _ { i , j }
n _ { \mathrm { b } } = 1 5 7 6
E _ { d , C o } = \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { y } M _ { C o } ^ { 2 } \, d q = \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } M _ { C o } ^ { 2 } y
\boldsymbol a ( \boldsymbol x ) = a ( \boldsymbol x ) \, \boldsymbol 1

\Delta t
d s ^ { 2 } = - g ^ { 2 } R ^ { 2 } d t ^ { 2 } - \frac { 1 } { R ^ { 4 } } ( ( R ^ { 2 } - q ) d t - \alpha \sin ^ { 2 } \theta d \phi + \alpha \cos ^ { 2 } \theta d \psi ) ^ { 2 } + \frac { d R ^ { 2 } } { V ( R ) } + R ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ,
\Lambda _ { m a g n } ^ { 1 0 - 2 F } \tilde { Y } ^ { 1 1 } \lambda ^ { 5 } \tilde { q } ^ { 2 F - 2 } \tilde { \bar { q } } ^ { 2 F - 2 } q ^ { * \; 3 } \bar { q } ^ { * \; 3 } M _ { 1 } \frac { h } { \mu ^ { 2 } } .
\Phi ( \ensuremath { V _ { \mathrm { M H W S } } } )
\frac { { { \eta } _ { { { \lambda } _ { 0 } } } } } { { { M } _ { { { \lambda } _ { 0 } } } } } \approx \frac { { { \eta } _ { { { \lambda } _ { i } } } } } { { { M } _ { { { \lambda } _ { i } } } } } = R .
x _ { \alpha } \in X
\begin{array} { r } { \left. \begin{array} { l } { i ( J ^ { m } u ) _ { t } + ( J ^ { m } u ) _ { x x } = J ^ { m } ( | u | ^ { 2 p } u ) + \beta J ^ { m } ( | u | ^ { p - 1 } | v | ^ { p + 1 } u ) , \quad t > 0 , \quad x \in \mathbb { R } } \\ { i ( J ^ { m } u ) _ { t } + ( J ^ { m } u ) _ { x x } = J ^ { m } ( | v | ^ { 2 p } v ) + \beta J ^ { m } ( | v | ^ { p - 1 } | u | ^ { p + 1 } v ) , \quad t > 0 , \quad x \in \mathbb { R } } \\ { J ^ { m } u ( x , \, 0 ) = x ^ { m } u _ { 0 } ( x ) , \quad J ^ { m } u ( x , \, 0 ) = x ^ { m } v _ { 0 } ( x ) , \quad x \in \mathbb { R } . } \end{array} \right. } \end{array}
{ \hat { x } } ( k )
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { 0 } ^ { \lambda } h _ { i } ^ { \prime } d W - \int _ { 0 } ^ { \lambda } ( h _ { i } ^ { \prime } ( s ) ) ^ { 2 } d s \right| } & { = \left| \int _ { 0 } ^ { \lambda } h _ { i } ^ { \prime \prime } ( s ) W ( s ) d s - \int _ { 0 } ^ { \lambda } h _ { i } ^ { \prime \prime } ( s ) h _ { i } ( s ) d s \right| } \\ & { \le \int _ { 0 } ^ { \lambda } | h _ { i } ^ { \prime \prime } ( s ) | | W ( s ) - h _ { i } ( s ) | d s } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { F i n d ~ } ( H _ { h , i } ^ { + , n } , E _ { h , i } ^ { + , n } , H _ { h , i } ^ { - , n } , E _ { h , i } ^ { - , n } ) \in V \times V \times V \times V \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } \\ & { \qquad ( H _ { h , i } ^ { + , n } , E _ { h , i } ^ { + , n } , H _ { h , i } ^ { - , n } , E _ { h , i } ^ { - , n } ) = \underset { v ^ { + } , w ^ { + } , v ^ { - } , w ^ { - } \in V } { \arg \operatorname* { m i n } } \, J _ { i } ^ { n } ( v ^ { + } , w ^ { + } , v ^ { - } , w ^ { - } ) . } \end{array}
k _ { \mathrm f } = 0 . 0 1
\tilde { \omega } _ { 2 } ^ { + } ( x ; 0 ) = k _ { - } \left( \begin{array} { l } { \bar { u } ^ { \prime } ( x ) } \\ { \bar { u } ^ { \prime \prime } ( x ) } \\ { \bar { u } ^ { \prime \prime \prime } ( x ) } \end{array} \right) \wedge \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) = k _ { - } \bar { u } ^ { \prime } ( x ) = - \frac { 2 k _ { - } \gamma } { p } \bar { u } ( x ) \operatorname { t a n h } ( \gamma x ) .

\boldsymbol { \psi }
W _ { g }
\alpha = \pi / 2
d s ^ { 2 } = - l ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } + l ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } \tau ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \, .
\begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { M F } , p / 2 } ^ { ( k ) } ] } & { = \left[ 1 - \left( 1 - \frac { 1 } { r _ { k } ^ { \ast } } \right) \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } \right] \frac { \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k ) } ] } { n } \, , } \\ { \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { M F } , F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } , G ^ { ( k - 1 ) } , \pi ^ { ( k ) } , p / 2 } ] } & { = \left[ 1 - \left( 1 - \frac { 1 } { r _ { k } ^ { \ast } } \right) \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } , G ^ { ( k - 1 ) } ) ^ { 2 } \right] \frac { \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } ] } { n } . } \end{array}
T
( \xi , \eta , \zeta , B _ { \mathrm { X } _ { 0 } } , B _ { \mathrm { Y } _ { 0 } } , B _ { \mathrm { Z } _ { 0 } } )
N _ { x } \times N _ { y } = 4 0 3 0 \times 5 5 0
2 7
1 \simeq \frac { \alpha } { 2 \pi } \int _ { 6 m _ { d y n } ^ { 2 } } ^ { 2 | e B | } \frac { d y } { y } \int _ { y + M _ { \gamma } ^ { 2 } } ^ { 2 | e B | } \frac { d x } { x } = \frac { \alpha } { 2 \pi } \int _ { 6 m _ { d y n } ^ { 2 } } ^ { 2 | e B | } \frac { d y } { y } \log \frac { 2 | e B | } { y + M _ { \gamma } ^ { 2 } } .
\theta
\nu = 2
^ 2
\boldsymbol { \phi } _ { \mu } ^ { \intercal } \cdot \boldsymbol { \psi } _ { \mu } = \delta _ { \mu \nu }
n = \ell + q

Z _ { t }
0 . 5
\gamma = 3 . 3
\begin{array} { r l } { \left\langle \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial t } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } & { { } + \left\langle \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial \tau } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } - \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left[ \textbf { D } \nabla _ { \mathbf x } \left( \left\langle \boldsymbol \chi ( \mathbf y , \tau ) \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } + \overline { c } _ { 1 } ( \mathbf x , t ) \right) \right] } \end{array}
u
^ { t h }
J ^ { i } = \sigma _ { i j } ^ { B } B ^ { j }
\delta _ { p } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i n x } \, .
R
F
\gamma ( \lambda , d = 1 )
\sim 8 \%
g _ { \mathrm { s } } = g _ { \mathrm { v } } = 2
\textbf { r } _ { i j } = \textbf { r } _ { j } - \textbf { r } _ { i }
\beta _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } : = \beta _ { e } + \beta _ { p }
i
^ 3 [ \mathrm { A } - \mathrm { B } ]
k ^ { 2 } = k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 }
4 . 4
- \left( \partial _ { y } - i \frac { 1 } { 2 } A ^ { 3 } \tau ^ { 3 } \right) ^ { 2 } \phi _ { n } = \left( \frac { n } { R } - \frac { 1 } { 2 } A ^ { 3 } \tau ^ { 3 } \right) ^ { 2 } \phi _ { n } .
X = \frac { L _ { - } + L _ { + } } { \nu } = z ^ { 2 } - \left( 1 + \frac { H } { 2 \nu ^ { 2 } } \right) , ~ ~ ~ P = \frac { 2 ( L _ { - } - L _ { + } ) } { i } = \frac { 1 } { i } \left[ 2 z \frac { d } { d z } + 1 \right] .
\sum _ { k = 1 } ^ { K } { \dot { M } } _ { k } { \hat { S } } _ { k } = { }
a ( t ) - a ( t - 1 ) = \frac { 1 } { m } u ( t ) .
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { { } = \varepsilon _ { 1 } } \\ { y _ { 1 } } & { { } = \beta _ { 1 } x _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } + \varepsilon _ { 4 } } \\ { y _ { 2 } } & { { } = \beta _ { 1 } x _ { 1 } + \varepsilon _ { 3 } + \varepsilon _ { 4 } } \end{array}
\lambda _ { m }
= ( 2 \cos ^ { 2 } 3 6 ^ { \circ } - 1 ) { \sqrt { \frac { 1 + \cos 3 6 ^ { \circ } } { 2 } } } - 2 \sin 3 6 ^ { \circ } \cos 3 6 ^ { \circ } { \sqrt { \frac { 1 - \cos 3 6 ^ { \circ } } { 2 } } }
\phi _ { \varepsilon } ( z ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \varphi _ { \varepsilon } ^ { ( 2 k ) } ( 0 ) z ^ { 2 k } } { ( 2 k ) ! }
\beta = - 1
\phi , \theta , \theta _ { 2 }
_ 4
\begin{array} { r l } { - \frac { 1 } { 2 \pi i z } \int _ { Y } \hat { w } ^ { Y } d z = } & { - \frac { \int _ { P } ( \hat { w } _ { 2 , \ln } ^ { P } \ln { t } + \hat { w } _ { 2 } ^ { P } ) d z } { 2 \pi i z t ^ { 1 / 3 } } - \frac { X _ { E } ( y ) } { 2 \pi i z t ^ { 1 / 3 } } - \frac { \int _ { P } \hat { w } _ { 3 , \ln } ^ { P } d z \ln { t } } { 2 \pi i z t ^ { 1 / 2 } } + O \bigg ( \frac { 1 } { z t ^ { 1 / 2 } } \bigg ) } \end{array}


\begin{array} { r l } & { \textnormal { C r e s t p h a s e d u r a t i o n } : \, \, \, \, \, \, \, \, \, T ^ { \textnormal { L } , \textnormal { c r e s t } } = \bigg ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { \epsilon } { \pi } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 } \bigg ) T ^ { \textnormal { E } } , } \\ & { \textnormal { T r o u g h p h a s e d u r a t i o n } : T ^ { \textnormal { L } , \textnormal { t r o u g h } } = \bigg ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { \epsilon } { \pi } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 } \bigg ) T ^ { \textnormal { E } } . } \end{array}
J _ { 1 }
( 4 \pi ) ^ { D / 2 } \frac { f _ { B } ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { D - 2 } } = N _ { c } \left( \frac { \mu } { M + m } \right) ^ { D - 1 } \cdot 4 ^ { D } \sqrt { \pi } \, \frac { \Gamma ( ( D - 1 ) / 2 ) } { \Gamma ( D - 1 ) } .
{ \mathbf { s } } _ { c } ^ { f , i } = { \cal { M } } _ { c } \left( { \bf s } _ { c - 1 } ^ { a , i } , { \bf x } _ { c } ^ { f , i } \right) .
h _ { e } ^ { R x } = T _ { 0 } ^ { e } / j k \eta Y _ { \mathrm { i n } }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathbf { b } } } & { = \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { \mathrm { n u c l } } } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } } \\ { { \mathbf { R } _ { \mathbf { b } } } } & { = \frac { 1 } { \gamma _ { \mathbf { b } } } \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { \mathrm { n u c l } } } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } \, { \mathbf { R } _ { \eta } } } \\ { K _ { \mathbf { b } } } & { = ( - 1 ) ^ { \sum _ { \eta } b _ { \eta } } \, \exp \left( - \frac { 1 } { \gamma _ { \mathbf { b } } } \sum _ { \eta < \delta } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } \, b _ { \delta } \, \alpha _ { \delta } \, \big | { \mathbf { R } _ { \eta } } - { \mathbf { R } _ { \delta } } \big | ^ { 2 } \right) \mathrm { . } } \end{array}
T _ { f } = T _ { f } ( x _ { 3 } )
( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { s _ { B } + \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ) \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } } } } } } } } } } }
P _ { l } = 1 0 . 3 3 3

N _ { s } \, = \, 2 ^ { L _ { m a x } } \, = \, \left( \frac { M } { \mu } \right) ^ { d _ { F } } , \qquad d _ { F } \, = \, \frac { \ln 2 } { \ln \frac { 1 } { k } } .
f ( \textbf { x } ) : \mathcal { X } \in \mathbb { R } ^ { n } \mapsto \mathbb { R }
\alpha _ { q }
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } } & { { } = 1 - e ^ { - t / \tau } , } \\ { c _ { 2 } } & { { } = \left( t + \tau \right) e ^ { - t / \tau } - \tau , } \\ { c _ { 3 } } & { { } = t - \tau + \tau e ^ { - t / \tau } , } \\ { c _ { 4 } } & { { } = e ^ { - t / \tau } , } \\ { c _ { 5 } } & { { } = - \left( t + \tau \right) e ^ { - t / \tau } , } \\ { c _ { 6 } } & { { } = - \tau e ^ { - t / \tau } . } \end{array}
h
\begin{array} { r l } & { \xi _ { n } ^ { F } = U _ { n } ^ { - 1 } ( R _ { 0 } ^ { n } ) - \int _ { 0 } ^ { T } \mathcal { H } _ { n } ^ { 0 } ( X _ { 0 } , z ( t ) ) + \mathcal { H } _ { n } ^ { \mathrm { m } } ( z ( t ) ) + \mathcal { H } _ { n } ^ { \mathrm { v } } ( \gamma ( t ) ) d t \; , } \\ & { \xi _ { n } ^ { V } = \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { T r } \left[ ( \gamma ^ { n } ( t ) + \eta _ { n } z ^ { n } ( t ) ( z ^ { n } ( t ) ) ^ { \top } ) d \langle X \rangle _ { t } \right] + \int _ { 0 } ^ { T } ( X _ { t } - X _ { 0 } ) \cdot \left( - \dot { z } ^ { n } ( t ) + c _ { n } ^ { 0 } - A _ { 0 } z ^ { n } ( t ) \right) d t + z ^ { n } ( T ) \cdot \left( X _ { T } - X _ { 0 } \right) \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d ( T _ { * } \nu _ { x _ { 0 } } ) ( z ) } & { = T _ { * } [ ( 1 + h ( x _ { 0 } , z ) ) d \bar { \nu } _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } ( z ) ] } \\ & { = ( 1 + h ( x _ { 0 } , T ^ { - 1 } z ) ) d ( T _ { * } \bar { \nu } _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } ) ( z ) } \\ & { = ( 1 + h ( y , z ) + O ( \delta \varepsilon ^ { 2 } ) ) d ( T _ { * } \bar { \nu } _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } ) ( z ) } \\ & { = ( 1 + h ( y , z ) + O ( \delta \varepsilon ^ { 2 } ) ) \frac { d ( T _ { * } \bar { \nu } _ { x _ { 0 } } ^ { \varepsilon } ) } { d \bar { \nu } _ { y } ^ { \varepsilon } } ( z ) d \bar { \nu } _ { y } ^ { \varepsilon } ( z ) } \\ & { = ( 1 + h ( y , z ) + O ( \delta \varepsilon ^ { 2 } ) ) ( 1 + O ( \delta \varepsilon ^ { 2 } ) d \bar { \nu } _ { y } ^ { \varepsilon } ( z ) } \\ & { = ( 1 + h ( y , z ) + O ( \delta \varepsilon ^ { 2 } ) ) d \bar { \nu } _ { y } ^ { \varepsilon } ( z ) } \\ & { = ( 1 + O ( \delta \varepsilon ^ { 2 } ) ) d \nu _ { y } ^ { \varepsilon } ( z ) . } \end{array}
T _ { p }
k
F ( z ) = \exp \left( \sum _ { \ell \geq 1 } { \frac { f ( z ^ { \ell } ) } { \ell } } \right) .
F ^ { ( k ) } , F ^ { ( k - 1 ) } , \pi ^ { ( k ) } , \pi ^ { ( k - 1 ) }
0 . 0 2 9
\alpha = \arg Z ( \Gamma _ { \theta } ) \quad \mathrm { o r } \quad \alpha = \arg [ - Z ( \Gamma _ { \theta } ) ] \, .
{ \bf \widehat v }
0
\theta = \arcsin ( 1 / 2 ) = \pi / 6
\begin{array} { r l r } & { } & { - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M _ { j } r ^ { 2 } } \, \frac { d } { d r } \bigg ( r ^ { 2 } \, \frac { d \psi _ { n _ { r } , L } ( r ) } { d r } \bigg ) + \frac { \hbar ^ { 2 } L _ { j } ( L _ { j } + 1 ) } { 2 M _ { j } r ^ { 2 } } \, \psi _ { n _ { r } , L } ( r ) } \\ & { } & { \; \; + V _ { \mathrm { n u c l } } ^ { ( j ) } ( r ) \psi _ { n _ { r } , L _ { j } } ( r ) = \epsilon \psi _ { n _ { r } , L _ { j } } ( r ) , \quad } \end{array}
f _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \frac { k _ { s } } { m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } }
\hat { r } _ { u i } = N R _ { u i } = \sum _ { v = 1 } ^ { N } \frac { s _ { u v } ^ { \alpha } ( t ) } { \sum _ { w } s _ { u w } ^ { \alpha } ( t ) } \frac { \hat { r } _ { v i } ^ { \beta } ( t ) } { \sum _ { j } \hat { r } _ { v j } ^ { \beta } ( t ) } .
R > 0
N \times M
A = 1
q _ { \mu } = \sum _ { k = 1 } ^ { N f - 1 } C _ { \mu k } ( \eta ) x _ { k } + \tilde { q } _ { \mu } ( \eta ) .
\gamma \nu
k _ { 2 } r _ { 2 } \propto \omega _ { 0 }
I _ { \uparrow }
- { \bf k }
\begin{array} { r l } & { \nu _ { \tau + 1 , i + 1 } ^ { ( k ) } = \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { \tau + 1 , i + 1 } ^ { ( k ) } , \mathcal { \mathcal { B } } _ { \tau + 1 , i + 1 } ^ { ( k ) } ) + ( 1 - \alpha _ { \tau + 1 , i + 1 } ) ( \nu _ { \tau + 1 , i } ^ { ( k ) } - \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { \tau + 1 , i } ^ { ( k ) } , \mathcal { \mathcal { B } } _ { \tau + 1 , i + 1 } ^ { ( k ) } ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { s } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , p ) } & { = p ^ { 2 } \int _ { \omega } \Bigg \{ - \Bigg | \frac { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) - \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi + \omega , p ) } { \omega } \Bigg | ^ { 2 } \, \bar { C } _ { \kappa } ( \omega + \varpi , p ) } \\ & { - 2 \left[ \frac { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \omega + \varpi , p ) - \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , p ) } { \omega } \right] \times \Re \left\{ \left[ \frac { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \omega + \varpi , p ) - \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) } { \omega } \right] \bar { R } _ { \kappa } ( - \omega - \varpi , p ) \right\} } \\ & { + \frac 1 { 2 \omega ^ { 2 } } \Bigg [ \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \omega + \varpi , p ) - 2 \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , p ) + \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( - \omega + \varpi , p ) \Bigg ] \Bigg \} \times \tilde { \partial } _ { s } \int _ { q } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \hbar \rightarrow 0 } \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { 0 } } \mathbb { E } \bigg [ \Big \lVert \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k } } \mathcal { I } _ { 0 , 0 } ^ { \gamma } ( k , \boldsymbol { x } , t ; \hbar ) \varphi - \mathcal { I } _ { \infty } ^ { \gamma } ( k , \boldsymbol { x } , t ; \hbar ) \varphi \Big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \bigg ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } = 0 .
2 \times 2
\tau _ { c }
D ( \boldsymbol { \lambda } ) = \overline { { \sum _ { \mathbf { X } } } } \hat { D } _ { \mathbf { X } } ( \boldsymbol { \lambda } ) .
E ( \xi _ { 1 } \ldots \xi _ { N } )
\Psi _ { E } ^ { ( - ) } = \left( \begin{array} { l } { { e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \sum f _ { n } e ^ { i \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \theta } } } \\ { { e ^ { - i \frac { \theta } { 2 } } \sum g _ { n } e ^ { i \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \theta } } } \end{array} \right)
D
T \left( \delta \right) = \frac { 1 } { 1 + \delta ^ { 2 } } \quad \delta = \frac { Q } { \omega _ { 0 } } \left( \omega - \omega _ { 0 } \right)

f _ { c } ( V _ { b } )
c _ { a } = K / k _ { B } T
A = 5 0
\beta _ { \perp }
\begin{array} { r l } { \Vert S _ { 0 , t _ { k _ { 0 } + 1 } } \Vert _ { X \to X } } & { = \exp ( C _ { 1 } \sqrt \xi ) , } \\ { \Vert S _ { t _ { k } , t _ { k - 1 } } \Vert _ { X \to X } } & { = 3 \pi c ( \frac \xi { k ^ { 2 } } ) ^ { \gamma } , } \\ { \Vert S _ { t _ { 1 } , t } \Vert _ { X \to X } } & { = 2 \frac 1 { 1 - c \sqrt { \hat { \lambda } } } . } \end{array}

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { R _ { k } ^ { ( v ) } ( t ) = } & { \frac { 1 } { \langle z ( t ) \rangle ^ { ( v ) } } \sum _ { z < k } z P ^ { ( v ) } ( z , t ) \, , } \\ { R _ { q } ^ { ( e ) } ( t ) = } & { \frac { 1 } { \langle n ( t ) \rangle ^ { ( e ) } } \sum _ { n < q } n P ^ { ( e ) } ( n , t ) \, . } \end{array} } \end{array}
| m | \leq L
\Lleftarrow
\kappa = \frac { a } { \lambda _ { s } } \, .
Y _ { i } = a + b x _ { i } + e _ { i } { \mathrm { ~ f o r ~ } } i = 1 , \dots , n
9 . 8
{ \operatorname* { P r } } _ { \theta , \varphi } ( u ( X ) < Y < v ( X ) ) = \gamma { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } ( \theta , \varphi ) .

F _ { \rho _ { 1 } } ^ { h , g } F _ { \rho _ { 2 } } ^ { k , l } = F _ { \rho _ { 2 } } ^ { k , l \bar { g } \bar { h } g } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { h , g } .
O : \mathcal { G } \rightarrow \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { \tilde { \mu } _ { \alpha } ^ { \textrm { c l } } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { : = \prod _ { k = 1 } ^ { n } g _ { \alpha } ^ { \textrm { c l } } ( \tilde { \sigma } _ { k } ) \, , } \\ { \tilde { S } _ { \alpha } ^ { \textrm { c l } } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { : = \frac { 1 - \prod _ { k = 1 } ^ { n } g _ { \alpha } ^ { \textrm { c l } } ( \tilde { \sigma } _ { k } ) } { \alpha - 1 } \, , } \\ { \tilde { H } _ { \alpha } ^ { \textrm { c l } } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { : = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \ln \left( g _ { \alpha } ^ { \textrm { c l } } ( \tilde { \sigma } _ { k } ) \right) } { 1 - \alpha } \, , } \end{array}
3
c ^ { * }
\hat { A } ^ { s }
\beta _ { x }
\mu _ { 1 }
\hat { a }
_ 5
\begin{array} { r l } & { \frac { n _ { 0 } ^ { \mathrm { s q u a r e } } ( r ) - n _ { 0 0 } } { \Delta n } = } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l } { ( r / w _ { 0 } ) ^ { 1 0 } } & { 0 \leq r < 1 . 2 w _ { 0 } } \\ { 1 . 2 ^ { 1 0 } } & { 1 . 2 w _ { 0 } \leq r < 1 . 2 w _ { 0 } + d } \\ { 1 . 2 ^ { 1 0 } \left( 1 - \frac { r - 1 . 2 w _ { 0 } - d } { d } \right) } & { 1 . 2 w _ { 0 } + d \leq r < 1 . 2 w _ { 0 } + 2 d } \\ { 0 } & { r \geq 1 . 2 w _ { 0 } + 2 d } \end{array} \right. } \\ & { \frac { n _ { 0 } ^ { \mathrm { p a r a b o l i c } } ( r ) - n _ { 0 0 } } { \Delta n } = } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l } { ( r / w _ { 0 } ) ^ { 2 } } & { 0 \leq r < 2 w _ { 0 } } \\ { 4 } & { 2 w _ { 0 } \leq r < 2 w _ { 0 } + d } \\ { 4 \left( 1 - \frac { r - 2 w _ { 0 } - d } { d } \right) } & { 2 w _ { 0 } + d \leq r < 2 w _ { 0 } + 2 d } \\ { 0 } & { r \geq 2 w _ { 0 } + 2 d } \end{array} \right. } \end{array}
W = h \nu _ { \mathrm { R F } } ( 1 - M g / \mu _ { \mathrm { B } } g _ { F } B ^ { \prime } )
\mathrm { \ p h i _ { H C S } }
\kappa _ { E H } = \frac { \alpha _ { e m } ^ { 2 } } { 9 0 m _ { e } ^ { 4 } }
x , y
\epsilon _ { k } ( x ) = \epsilon _ { k } ( R x ) , \qquad \forall R \in S O ( 3 ) ,
\delta
\langle I \rangle _ { t } ^ { \mathrm { m a x } }
p _ { 0 } ( x , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi D t } } \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } \right) ,
N _ { a c o u s t i c }
\ell ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { m } ) = \| \mathrm { A v e } _ { j } \Phi ( y _ { j } ) - \mathrm { A v e } _ { i } \Phi ( \bar { x } _ { i } ) \| ^ { 2 }
\langle \! \langle \alpha , \beta \rangle \! \rangle \ = \ \int _ { M } \alpha \wedge { * \beta }
v
\Pi = - \frac { 5 } { 3 } \frac { g ^ { 2 } C _ { 2 } ( G ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \Gamma ( \epsilon )
( \rho _ { p } / \rho _ { p } ) ^ { 1 / 4 } ( D _ { p } / ( 2 g ) ) ^ { 1 / 2 }

\bar { w }
n
\mu
\mathbf { A } _ { \textrm { p } } = - \frac { E _ { \textrm { p } } } { \omega } \sin ( \omega t ) \hat { \mathbf { e } } _ { \textrm { p } }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \tau } } & { = \frac 1 6 K ^ { - 1 } M ^ { - 1 } m ^ { - 1 - \frac \delta 2 } \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } \rVert _ { 1 } } \\ & { \le \frac 1 6 K ^ { - 1 } M ^ { - 1 } m ^ { - 1 - \frac \delta 2 } \cdot 3 K M m } \\ & { = \frac 1 2 m ^ { - \frac \delta 2 } } \\ & { \le \frac 1 2 . } \end{array}
\mathbb { Z } _ { m } : = \{ \sigma _ { 1 } , \cdots \sigma _ { m } \}
\sim \! 5 \, \lambda _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { - 1 }
\frac { 1 } { \bar { \rho } } = \sum \sqrt { \varepsilon \frac { \bar { g } _ { i j } } { \bar { \rho } _ { i } \bar { \rho } _ { j } } }
M ( t )
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { \mathbf { u } } _ { \ell } ^ { \mathrm { n e w } } - \boldsymbol { \mathbf { u } } _ { \ell } ^ { \star } } & { = } & { \boldsymbol { \mathbf { S } } _ { \ell } ^ { \nu _ { 2 } } \left( \left( J _ { \ell } ^ { \nu _ { 1 } } ( \boldsymbol { \mathbf { u } } _ { \ell } ^ { \mathrm { o l d } } , \boldsymbol { \mathbf { b } } _ { \ell } ) - \boldsymbol { \mathbf { u } } _ { \ell } ^ { \star } \right) - \boldsymbol { \mathbf { p } } _ { \ell } \left( \boldsymbol { \mathbf { A } } _ { \ell - 1 } \right) ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { r } } _ { \ell } \boldsymbol { \mathbf { A } } _ { \ell } \left( \boldsymbol { \mathbf { S } } _ { \ell } ^ { \nu _ { 1 } } ( \boldsymbol { \mathbf { u } } _ { \ell } ^ { \mathrm { o l d } } ) - \boldsymbol { \mathbf { u } } _ { \ell } ^ { \star } ) \right) \right) } \\ & { = } & { \boldsymbol { \mathbf { S } } _ { \ell } ^ { \nu _ { 2 } } \left( \mathrm { i d } - \boldsymbol { \mathbf { p } } _ { \ell } \left( \boldsymbol { \mathbf { A } } _ { \ell - 1 } \right) ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { r } } _ { \ell } \boldsymbol { \mathbf { A } } _ { \ell } \right) \left( \boldsymbol { \mathbf { S } } _ { \ell } ^ { \nu _ { 1 } } ( \boldsymbol { \mathbf { u } } _ { \ell } ^ { \mathrm { o l d } } - \boldsymbol { \mathbf { u } } _ { \ell } ^ { \star } ) \right) . } \end{array}
O _ { 2 }
d i m _ { q } ~ R _ { 1 } ~ ~ V [ H ( X ; ~ R _ { 1 } , ~ R _ { 2 } ) ] ~ = ~ V [ U ( X ; ~ R _ { 1 } ) ] ~ ~ V [ H ( R _ { 1 } , ~ R _ { 2 } ) ] ~ .
D
\pm 3 . 7 \%
p = 5

V _ { c }

\begin{array} { r l } { \{ \tilde { \mathcal { F } } , \tilde { H } \} ( \eta , \phi _ { \partial } , \Sigma ) = } & { { } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast d \eta ) \wedge \big ( \ast \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \eta } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) \wedge \big ( \ast \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) } \\ { : = } & { { } T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } . } \end{array}
\hat { H } \hat { S } \frac { \mathrm { d } \hat { b } } { \mathrm { d } \hat { t } } = \hat { F } - \hat { Q } \hat { b } = \hat { F } - \hat { A } \bigg \lvert \hat { b } \hat { H } - \frac { \Delta \hat { p } } { \hat { \rho } _ { 0 } } \bigg \rvert ^ { 1 / 2 } \hat { b } ,



\begin{array} { r l } { \dot { p } _ { C C } = } & { \sum _ { k _ { C } = 0 } ^ { k } { \frac { 2 k _ { C } } { k N } \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C C } = \frac { 2 k _ { C } } { k N } \right) } + \sum _ { k _ { C } = 0 } ^ { k } { \left( - \frac { 2 k _ { C } } { k N } \right) \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C C } = - \frac { 2 k _ { C } } { k N } \right) } } \\ { = } & { ~ \frac { 2 p _ { C D } } { k N } ( 1 - w _ { R } ) [ 1 + ( k - 1 ) ( q _ { C | D } - q _ { C | C } ) ] + \mathcal { O } ( \delta ) . } \end{array}
\Delta \Phi > 0
X _ { 1 } , . . . , X _ { 4 } \sim { \textrm { N } } ( 0 , 1 )
- q ^ { - 1 } P _ { - } K _ { 1 } \hat { R } K _ { 1 } P _ { - } = q ^ { 2 } P _ { - } K _ { 1 } \hat { R } K _ { 1 } P _ { - } ( - q ) \quad ,
\vec { \kappa }
\alpha
\Bar { \kappa } _ { ( n , T ) } = R _ { N } \kappa _ { ( n , T ) }
\hat { W }
\hat { b } \, g _ { p h } / { 2 }
H _ { 4 }
\gamma _ { \xi \eta }
\begin{array} { r l } { + } & { { } \left( \phi _ { i , j } - \phi _ { i - 1 , j } - \Psi _ { i - 1 , j } ^ { y } \right) V _ { i - 1 , j } - \left( \phi _ { i + 1 , j } - \phi _ { i , j } - \Psi _ { i , j } ^ { y } \right) V _ { i , j } = 0 , } \end{array}
\Gamma _ { i j } ^ { i } = \frac { 1 } { h _ { i } } \frac { \partial h _ { i } } { \partial u _ { j } } , \qquad \Gamma _ { i i } ^ { j } = ( 2 \delta _ { i j } - 1 ) \frac { h _ { i } } { h _ { j } ^ { 2 } } \frac { \partial h _ { i } } { \partial u _ { j } } .
<
0 . 1
f ( y ; e _ { 2 } ) / f ( y ; e _ { 1 } )
\rho = 9 9 4
\frac { d i } { d t } \ = \ i \big ( \bar { \beta } ( 1 - i - r ) - \alpha \big ) < \bar { \beta } - \alpha .
\mu
L
x ^ { \prime }
r ^ { 2 }
k _ { \| } = k _ { y }
{ u } ( x , y , t ) = \tilde { u } _ { 0 } ( t ) ,
\begin{array} { r l } { x ^ { ( \pm ) } ( z ) } & { { } = U _ { G } ^ { ( \pm ) } ( z ) ^ { \dag } \frac { 1 } { 2 } w ( z ) ( a _ { x } + a _ { x } ^ { \dag } ) U _ { G } ^ { ( \pm ) } ( z ) , } \\ { \frac { \partial } { \partial x } } & { { } = \frac { 1 } { w _ { 0 } } ( a _ { x } - a _ { x } ^ { \dag } ) , } \\ { ( U _ { G } ) ^ { ( \pm ) } ( z ) _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } } & { { } = e ^ { \pm i \Psi _ { G } ( z ) ( n _ { x } + n _ { y } + 1 ) } \delta _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { x } } \delta _ { n _ { y } ^ { \prime } , n _ { y } } , } \end{array}
{ \hat { F } } _ { m } = \sum _ { p q s t } { ^ { 2 } F _ { m } ^ { p q ; s t } { \hat { a } } _ { p } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { q } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { t } ^ { } { \hat { a } } _ { s } ^ { } }
D _ { y }
2 3 4 . 0

\sim E _ { \perp } ^ { - 1 / 2 }
K ( r ) = \frac { 1 } { r } \int _ { 1 } ^ { \infty } \exp ( - 2 m r \xi ( \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 \xi ^ { 4 } } ) ( \xi ^ { 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 } d \xi
g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { A _ { \| } ( x , Q ^ { 2 } ) } { D } ~ ~ \frac { F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { 2 ~ x ~ ( 1 + R ( x , Q ^ { 2 } ) }
\boldsymbol a _ { 1 } = L _ { 1 } / 2 \, \boldsymbol e _ { 1 } + L _ { 2 } / 2 \, \boldsymbol e _ { 2 }
\sigma _ { n } ( A _ { \epsilon } ) \geq 1 - C \exp ( - c n \epsilon ^ { 2 } )
\bullet
\begin{array} { r } { t : = \langle \tau _ { \mathrm { a r r i v a l } } - \tau _ { \mathrm { r e q u e s t } } \rangle = t _ { \mathrm { w a l k } } + t _ { \mathrm { w a i t } } + t _ { \mathrm { d r i v } } \, } \end{array}

\int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { 1 } ^ { n } ( x ) d x = - 0 . 0 2 0 \ .
C _ { 1 } = - \frac { C _ { 2 } } { x _ { \mathrm { m a x } } } = \vert z _ { \mathrm { d e p t h } } \vert \frac { x _ { \mathrm { m i n } } } { \left( x _ { \mathrm { m a x } } - x _ { \mathrm { m i n } } \right) } = \vert z _ { \mathrm { d e p t h } } \vert \frac { R _ { \mathrm { i n } } } { \left( R _ { \mathrm { o u t } } - R _ { \mathrm { i n } } \right) }
\dot { \gamma } \sigma
C _ { 0 , n + 1 } \equiv C _ { J , n } = C _ { 0 , n } \alpha _ { n } ^ { 1 / 4 } e ^ { \mathrm { i } \varphi } ,
\kappa = ( k _ { z } ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d x } n _ { e } ( x ) v ( x ) } & { = S _ { i o n } ( x ) - S _ { r e c } ( x ) } \\ { A _ { e f f } ( x ) \frac { d } { d x } n _ { e } ( x ) v ( x ) } & { = A _ { e f f } ( x ) S _ { i o n } ( x ) - A _ { e f f } S _ { r e c } ( x ) } \\ { v ( \xi ) } & { = \frac { \int _ { u p } ^ { \xi } A _ { e f f } ( x ) ( S _ { i o n } ( x ) - S _ { r e c } ( x ) ) d x + I _ { u } } { A _ { e f f } ( \xi ) n _ { e } ( \xi ) } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mu _ { n } } & { \le \sum _ { { ( i , j ) \in [ n ] ^ { 2 } : i < j } } \operatorname* { P r } ( \tilde { { H } } _ { i } ^ { ( 1 ) } = \tilde { { H } } _ { j } ^ { ( 1 ) } ) } \\ & { \le n ^ { 2 } \operatorname* { m a x } _ { { ( i , j ) \in [ n ] ^ { 2 } : i < j } } \operatorname* { P r } ( \tilde { { H } } _ { i } ^ { ( 1 ) } = \tilde { { H } } _ { j } ^ { ( 1 ) } ) } \end{array}

p , p _ { \rho } , p _ { \theta } , e _ { \theta } , \kappa > 0
\sim 3 2 . 6
5 \%
n _ { q }
\Omega = 3 2 \pi
^ 2
\hat { \rho } , \hat { z } , \hat { \phi }
a _ { 1 } = \frac { \mathrm { i } \gamma _ { r } ^ { e } / 2 } { \left( \omega - \omega _ { 0 e } \right) + \mathrm { i } ( \gamma _ { n r } ^ { e } + \gamma _ { r } ^ { e } ) / 2 } , \quad \mathrm { w i t h } \, \, \, \mathrm { t a n } \theta _ { \mathrm { E } 1 } = \frac { 2 \left( \omega - \omega _ { 0 e } \right) } { \gamma _ { r } ^ { e } } \, \, \mathrm { a n d } \, \, \mathrm { t a n } \theta _ { \mathrm { E } 1 } ^ { \prime } = \frac { \gamma _ { n r } ^ { e } } { \gamma _ { r } ^ { e } } ,
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \cong \mathbb { R } \times \mathbb { Z }
\bar { F } ( z ) \equiv A F ( z ) + B z F ^ { \prime } ( z )

\begin{array} { r l } { \hat { H } ^ { \mathrm { ~ Q ~ D ~ } } = } & { { } \hbar \omega _ { x } \left( \vert x _ { H } \rangle \langle x _ { H } \vert + \vert x _ { V } \rangle \langle x _ { V } \vert \right) + \hbar \omega _ { x x } \vert x x \rangle \langle x x \vert } \end{array}
f ^ { 2 } = ( 8 \pi \sigma _ { x x } ) ^ { - 1 } \; .
{ \bf { I } } _ { \mathrm { { V } } } = \nabla \times \left\{ { - D _ { \Gamma } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } + 2 \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } ) - \left[ { ( \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } + 2 \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } } ) \cdot \nabla } \right] \mathrm { ~ \boldmath ~ \Gamma ~ } } \right\} ,
\theta ( \omega )
\sum _ { k = 1 } ^ { i } \sigma _ { k } = \frac { 1 } { \eta _ { i s } } = \frac { ( \beta + \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { i } { ( g _ { k , s } ) } ^ { 2 } } ) } { \alpha } .
\mathbf { y } = ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { n } )
0 . 1 2 1
a = 0
R + \epsilon

V
\Delta T = \sum _ { \lambda = 1 } ^ { 5 } \Delta \theta _ { \lambda } \Phi _ { \lambda } .
M _ { m } = M ( \mathbf { x } ; S , \mathcal { F } _ { m } ) , \quad m = 1 , . . . , N _ { M }
\kappa
2 \epsilon
t \rightarrow \infty

\lVert u \rVert
p \pm \sigma _ { { t o t } } [ p ]

\begin{array} { r } { \mathscr { C } ^ { ( \! L \! ) } ( \mathcal { N } _ { M P P } ) \! \leq \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \Biggl \{ \! H ( M ) \! + \! ( 2 ^ { n } - f ( 2 ^ { n } , \eta ) ) \! \! \operatorname* { m a x } _ { \mathcal { M } _ { r _ { m a x } } } \left\{ \sum _ { m \in \mathcal { M } _ { r _ { m a x } } } \! \! \! \! \! \! \! \! \pi ( m ) \right\} \Biggr \} } \\ { - n . } \end{array}
{ x ^ { \mu } } ^ { \prime } = x ^ { \mu } + [ D , x ^ { \mu } ] = x ^ { \mu } + f ^ { \mu } ( x ^ { \mu } ) ,
\begin{array} { r l } { = } & { { } \int _ { \Gamma } \Big ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge \big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \mathrm { t r } _ { \Gamma } ( e _ { v } ^ { 1 } ) + f _ { b } ^ { 1 } \big ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { t r } _ { \Gamma } ( e _ { v } ^ { 2 } ) \wedge \big ( - \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } + e _ { b } ^ { 1 } \big ) \Big ) = 0 . } \end{array}
c = c _ { r a d } + c _ { c a r p a l }
n \times n
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = 1 - \exp \left[ - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } - { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } \right) ^ { 2 } \right] } \\ { f _ { 2 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = 1 - \exp \left[ - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } + { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } \right) ^ { 2 } \right] } \end{array} \right. }
\theta _ { 2 }
V
w
\sim { { r _ { b } } ^ { 2 } }
\langle \mathbf { u } _ { 1 } , \mathbf { u } _ { 2 } \rangle
_ { f }
b
\epsilon ^ { 2 }
\mathbf { A } _ { 0 } ( \mathbf { r } ) = e _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } }
\chi _ { \mathrm { M } } ( \omega ) = \frac { \Omega _ { \mathrm { M } } } { ( \Omega _ { \mathrm { M } } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) - i \Gamma _ { \mathrm { M } } \omega } .
B
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \sum _ { l = 1 } ^ { n } \frac { x ^ { l } } { l ^ { a } } \right) \left( \sum _ { m = 1 } ^ { n } \frac { y ^ { m } } { m ^ { b } } \right) \frac { z ^ { n } } { n ^ { c } } = \sum _ { \substack { l , m , n \geq 1 \, l , m \leq n ; \, \operatorname* { g c d } ( l , m , n ) = 1 } } \frac { 1 } { ( l ^ { a } m ^ { b } n ^ { c } ) } \log \left( \frac { 1 } { 1 - x ^ { l } y ^ { b } z ^ { c } } \right) .
_ { \circ }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \, \mathrm { d } Y _ { t } = - ( k _ { \scriptscriptstyle { H K } } * \rho _ { t } ) ( Y _ { t } ) \, \mathrm { d } t + \sigma ( t , Y _ { t } ) \, \mathrm { d } B _ { t } ^ { 1 } + \nu \, \mathrm { d } W _ { t } , \quad Y _ { 0 } = X _ { 0 } ^ { 1 } , } \\ { \rho _ { t } \; \mathrm { i s \, t h e \, c o n d i t i o n a l \, d e n s i t y \, o f } \, Y _ { t } \, \mathrm { g i v e n } \, \mathcal { F } _ { t } ^ { W } , } \end{array} \right. } \end{array}
\left\langle { \bf u } \cdot { \bf f ^ { \prime } } + { \bf u } ^ { \prime } \cdot { \bf f } + { \frac { \rho } { \rho ^ { \prime } } } { \bf u } \cdot { \bf f ^ { \prime } } + { \frac { \rho ^ { \prime } } { \rho } } { \bf u } ^ { \prime } \cdot { \bf f } \right\rangle \simeq 4 \varepsilon \, .
r = 2 5
\phi _ { S E 2 } ^ { C P V } ( x ) = - { \frac { g ^ { 2 } C _ { F } } { 2 \pi ( 1 - x ) P ^ { + } } } \phi ( x ) { \frac { 1 } { { \cal E } - \omega ( 1 - x ) - \omega ( x ) + i \epsilon } }
a ( p _ { 1 } ) _ { / p ( P _ { 1 } ) } + b ( p _ { 2 } ) _ { / \overline { { { p } } } ( P _ { 2 } ) } \rightarrow J / \psi ( P ) + \gamma ( k ) .

\eta
( 2 , - 1 , 1 )
i \neq j

^ 2
{ \mathrm { R e l a t i v e ~ c h a n g e } } ( x , x _ { \mathrm { r e f e r e n c e } } ) = { \frac { \mathrm { A c t u a l ~ c h a n g e } } { | x _ { \mathrm { r e f e r e n c e } } | } } = { \frac { \Delta } { | x _ { \mathrm { r e f e r e n c e } } | } } = { \frac { x - x _ { \mathrm { r e f e r e n c e } } } { | x _ { \mathrm { r e f e r e n c e } } | } } .

\Delta _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \bar { \sigma } ^ { 2 } } & { > \hat { \sigma } _ { A _ { p } } ^ { 2 } ( p - 1 ) - \sum _ { i \in A _ { p } } \beta _ { \mathrm { l } } ( T _ { i } ( p - 1 ) ) } \\ & { \geq \sigma _ { A _ { p } } ^ { 2 } - 2 \sum _ { i \in A _ { p } } \beta _ { \mathrm { l } } ( T _ { i } ( p - 1 ) ) } \\ { \Longrightarrow \qquad } & { \Delta _ { A _ { p } } ^ { \mathrm { v } } \leq 2 \sum _ { i \in A _ { p } \setminus S ^ { \star } } \beta _ { \mathrm { l } } ( T _ { i } ( p - 1 ) ) } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { w , b } \qquad \frac { 1 } { N _ { r } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { r } } | \frac { d x } { d t } ( t ^ { i } ) - f ( t ^ { i } , x ( t ^ { i } ) ) | ^ { 2 } + | x ( 0 ) - x _ { 0 } | ^ { 2 } ,
c = 5 0
\frac { d \vec { v } } { d t } = - \vec { \nabla } ( \frac { Q } { m _ { e } } ) - \left( \frac { \hbar } { 2 m _ { e } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { \rho _ { p } } \partial _ { k } ( \rho _ { p } \vec { \nabla } \hat { s } _ { j } \partial _ { k } \hat { s } _ { j } ) + \frac { e } { m _ { e } } ( \vec { E } + \vec { v } \times \vec { B } ) - \frac { \mu } { m _ { e } } ( \vec { \nabla } B _ { j } ) \hat { s } _ { j } .
\begin{array} { r l } { \exp ( - X ) \exp ( i \pi H ) } & { { } = \exp \left( { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \right) \exp \left( i \pi { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \right) } \end{array}
\lambda _ { 3 }
S _ { j i }
\sin \left( { \frac { \pi } { 4 0 } } \right) = \sin \left( 4 . 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { \frac { 5 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } } } } } }

P
( c , p )
P _ { 1 , 0 , \psi } ( R , V ) = P _ { \delta , v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } } ( R , V ) = \frac { \pi \tau _ { m } R ( 1 + v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } ^ { 2 } ) } { ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } + ( V - v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } ) ^ { 2 } } \quad \stackrel { v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } \to \infty } { \longrightarrow } \quad \pi \tau _ { m } R \, .
1 / N
p M ( \tilde { h } ^ { k _ { 1 } } ( e _ { m _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } ) } ) , e _ { m _ { 2 } + \bar { m } } ^ { ( j _ { 2 } - \frac { k _ { 2 } + k _ { 3 } + i + 1 } { 2 } , \frac { k _ { 2 } + k _ { 3 } - i + 1 } { 2 } ) } ) = \sqrt { \frac { ( 2 j _ { 1 } - k _ { 1 } ) ! } { ( 2 j _ { 1 } ) ! k _ { 1 } ! } } p M ( e _ { m _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } - \frac { k _ { 1 } } { 2 } , \frac { k _ { 1 } } { 2 } ) } , e _ { m _ { 2 } + \bar { m } } ^ { ( j _ { 2 } - \frac { k _ { 2 } + k _ { 3 } + i + 1 } { 2 } , \frac { k _ { 2 } + k _ { 3 } - i + 1 } { 2 } ) } )
D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \geqslant 0 \qquad \textnormal { a n d } \qquad D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) = 0 \quad \Leftrightarrow \quad \theta = \theta ^ { \prime } \textnormal { a n d } \big ( \varphi = \varphi ^ { \prime } \textnormal { o r } \theta \in \{ 0 , \pi \} \textnormal { o r } \theta ^ { \prime } \in \{ 0 , \pi \} \big ) .
h = 3 ~ \mu
\varepsilon _ { f }
q _ { \mathrm { L O } } ( M ) \approx \left[ \frac { q _ { 1 } p _ { 1 } A ^ { 2 } } { 2 } + q _ { 2 } A \right] \alpha _ { s } ( M ) = \frac { \alpha } { 2 \pi } \frac { \alpha _ { s } ( M ) } { 2 \pi } \left[ \frac { k _ { q } ^ { ( 0 ) } P _ { q q } ^ { ( 0 ) } } { 2 } L _ { M } ^ { 2 } + k _ { q } ^ { ( 1 ) } L _ { M } \right] ,
\mathbf { m ^ { ' } } = ( m _ { 1 } ^ { ' } , \dots , m _ { m } ^ { ' } )
d _ { 0 }
u _ { T } ^ { s i g n a l } = \frac { \int _ { 0 } ^ { E _ { T } } R ^ { s i g n a l } ( T ) d T } { \int _ { 0 } ^ { E _ { m a x } } R ^ { s i g n a l } ( T ) d T } \qquad u _ { T } ^ { b a c k g r o u n d } = \frac { \int _ { 0 } ^ { E _ { T } } R ^ { b a c k g r o u n d } ( T ) d T } { \int _ { 0 } ^ { E _ { m a x } } R ^ { b a c k g r o u n d } ( T ) d T }
\omega _ { x } = \omega _ { y } = \omega
C
\simeq 5
2 x 2
\begin{array} { r l } { \{ \tilde { \mathcal { F } } , \tilde { H } \} ( \eta , \phi _ { \partial } , \Sigma ) = } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast d \eta ) \wedge \big ( \ast \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \eta } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) \wedge \big ( \ast \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) } \\ & { + \int _ { \Sigma } \Big ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } + ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } \big ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } \big ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \Big ) \wedge \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \phi _ { \partial } } } \\ & { - \int _ { \Sigma } \Big ( \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \Sigma } + ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } \big ( \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \phi _ { \partial } } \big ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \Big ) \wedge \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } } \\ { : = } & { T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } . } \end{array}
p _ { \theta } ( x ( t + \tau ) | x ( t ) )
\Delta
T _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \mu D _ { a }
S _ { \mathcal { F } ^ { \prime } i } ^ { ( \mathrm { n e u t r a l } ) }
\omega
x
N _ { \{ A , B \} } = 5 \times 1 4 = 7 0

\propto
G ( K ) = \frac { \Omega ^ { 2 } + c _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } { 2 \omega }
{ \frac { F N _ { 2 } ( n i t r o x ) } { F N _ { 2 } ( a i r ) } } = R
u
{ \bf j } ^ { \uparrow } = \sum _ { k } { n _ { k } ^ { \uparrow } \mathrm { I m } \left( \phi _ { k } ^ { \uparrow * } \nabla \phi _ { k } ^ { \uparrow } \right) } = \sum _ { k } { n _ { k } ^ { \uparrow } \mathrm { I m } \left( \tilde { \phi } _ { k } ^ { \uparrow * } \nabla \tilde { \phi } _ { k } ^ { \uparrow } \right) } + { \bf A } ( t ) \rho ^ { \uparrow } .
B \rightarrow C
\tilde { Z }
x - y
p
5 . 0 \times 1 0 ^ { 0 }
\zeta
7 \%
\int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } q ^ { \alpha } q ^ { \beta } \psi _ { 2 m } ( { \bf q } ) = e _ { m } ^ { \alpha \beta } \sqrt { \frac { 1 5 } { 8 \pi } } R _ { D } ^ { \prime \prime } ( 0 ) ,
\approx 3 \ \mathrm { G y r }
C
\epsilon _ { R } = 2 \tau _ { R } / \tau _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { I m } \Pi ^ { R } ( { \bf q } , \omega ; { \bf R } , t ) } & { = } & { \frac { i } { 2 } \left( \Pi ^ { < } ( { \bf q } , \omega ; { \bf R } , t ) \right. } \\ & { } & { \qquad \left. - \Pi ^ { > } ( { \bf q } , \omega ; { \bf R } , t ) \right) \, , } \\ { \mathrm { R e } \Pi ^ { R } ( { \bf q } , \omega ; { \bf R } , t ) } & { = } & { \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \frac { \mathrm { I m } \Pi ^ { R } ( { \bf q } , \omega ^ { \prime } ; R , t ) } { \omega - \omega ^ { \prime } } \, . } \end{array}

\mathrm { S E } = { \frac { \sigma } { \sqrt { n } } } = { \frac { 1 2 } { \sqrt { 5 5 } } } = { \frac { 1 2 } { 7 . 4 2 } } = 1 . 6 2 \,
^ { 4 , \alpha } F _ { 1 2 3 4 } ^ { ^ { \mathrm { ~ I ~ V ~ } } }
\Delta E
\begin{array} { r } { \overline { { c } } _ { n } = \frac { \sum _ { p = 1 } ^ { P } V _ { n , p } \overline { { c } } _ { n , p } } { \sum _ { p = 1 } ^ { P } V _ { n , p } } } \end{array}
f

\widehat { \mathbf { C } } \left( \vec { x } _ { L _ { i } } \right)
\epsilon > 0
\begin{array} { r l r } { \mathcal E = \oint _ { l } ^ { } { \vec { E } \, \cdot \, \vec { d l } } + \oint _ { l } ( \vec { v } _ { c } \times \vec { B } ) \cdot \vec { d l } } & { { } = } & { \int _ { S } \nabla \times \vec { E } \, \cdot \, \hat { n } \, d S + \oint _ { l } ( \vec { v } _ { c } \times \vec { B } ) \cdot \vec { d l } } \end{array}

\rho = \left\vert 0 \right\rangle \left\langle 0 \right\vert
K ( k ^ { 2 } ) \bigg | _ { \epsilon = 0 } = K ( 1 , k ^ { 2 } ) - K ( 3 / 2 , k ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } & { \gamma _ { i j } = \frac { \partial \rho _ { w i } } { \partial y _ { j } } [ \rho _ { 1 } ] - \frac { \partial \rho _ { w 1 } } { \partial y _ { j } } [ \rho _ { i } ] , \quad \varrho _ { i j } = \frac { \partial \rho _ { o i } } { \partial y _ { j } } [ \rho _ { 1 } ] - \frac { \partial \rho _ { o 1 } } { \partial y _ { j } } [ \rho _ { i } ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { n . l . } } = \sum _ { j , l = 1 } ^ { n } \ensuremath { | \phi _ { j } \rangle } { B _ { j l } } \ensuremath { \langle \phi _ { l } | } \, , } \end{array}
1 . 6 6
E
L _ { 2 }

\mathbf { v } = \mathbf { v } _ { \| } + \mathbf { v } _ { \perp }
\Gamma
m = { \frac { \langle \Delta I ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } } { \langle I \rangle } } .
1 9 9 . 0
\begin{array} { r } { ( \nabla ^ { 2 } c ) _ { i , j , k } \approx ( \nabla _ { h } ^ { 2 } c ) _ { i , j , k } = \frac { c _ { i - 1 , j , k } - 2 c _ { i , j , k } + c _ { i + 1 , j , k } } { \Delta x ^ { 2 } } + \frac { c _ { i , j - 1 , k } - 2 c _ { i , j , k } + c _ { i , j + 1 , k } } { \Delta y ^ { 2 } } + \frac { c _ { i , j , k - 1 } - 2 c _ { i , j , k } + c _ { i , j , k + 1 } } { \Delta z ^ { 2 } } } \end{array}
\boldsymbol { F _ { 0 } } = F _ { 0 } \boldsymbol { \hat { n } }
\hat { \tau }

_ { x }
( \boldsymbol { \alpha } \cdot \boldsymbol { p } + \beta { m } ) \Psi = i \frac { \partial \Psi } { \partial t } .
\vartriangleleft
| \alpha | = \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \cdots + \alpha _ { n }
{ T } _ { f } ( s , t ) = { \beta } _ { f } ( 0 ) { \frac { \left( 1 + { e } ^ { - i \pi { \alpha } _ { f } ( t ) } \right) } { \Gamma ( { \alpha } _ { f } ( t ) ) \mathrm { s i n } \pi { \alpha } _ { f } ( t ) } } \left( { { \frac { s } { { s } _ { 0 } } } } \right) ^ { { \alpha } _ { f } ( t ) } .
\hat { z } _ { m } q ^ { m } \; = \; [ q ] _ { 0 } ^ { 1 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \hat { z } _ { m } \hat { z } _ { n } q ^ { m } q ^ { n } \; = \; \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } [ q q ] _ { 0 } ^ { 2 } - \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } [ q q ] _ { 0 } ^ { 0 } .
x x
^ 3
f _ { + + } ( \rho , y )
\frac { \partial } { \partial t } \langle { \rho } \rangle U ^ { i } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \langle { \rho } \rangle U ^ { j } U ^ { i } = - \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \langle { \rho } \rangle P + \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } \mu { \cal { S } } ^ { j i } + \langle { \rho } \rangle \left( { { \bf { J } } \times { \bf { B } } } \right) ^ { i } - \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } \left( { \langle { \rho } \rangle { \cal { R } } ^ { i j } } \right) ,
\mathscr { T }
B ( y )
{ \left[ \omega _ { p } / { \left( k _ { 0 } c \right) } \right] } ^ { 2 } = 0 . 5 8 3
\frac { G _ { f } } { \sqrt { 2 } } = \frac { \pi \alpha \left( 1 - \Delta g \right) ^ { 2 } } { 2 M _ { W } ^ { 2 } \left( 1 - M _ { W } ^ { 2 } / M _ { Z } ^ { 2 } \right) \left( 1 + c _ { W } ^ { 2 } \delta \rho / s _ { W } ^ { 2 } \right) } + \frac { g _ { t } ^ { 2 } } { 8 m _ { W _ { h } } ^ { 2 } } \, \, .
R _ { m e a n } = \sqrt { \pi / 2 } \sigma _ { u c }
s _ { i }
\Delta _ { \mathrm { C A } }
| j _ { 1 } \rangle , | j _ { 2 } \rangle , \ldots , | j _ { n } \rangle
n _ { m } \in \mathbb { N } _ { 0 }
L / \Delta - 1

{ \cal F } = \frac { B ^ { 2 } } { 2 } = \frac { q _ { m } ^ { 2 } } { 2 r ^ { 4 } } ,
{ \frac { 1 } { 2 } } { \frac { M _ { S } } { g _ { \mathrm { I I A } } ^ { } } } = { \frac { 1 } { 2 \bar { R } } } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \mathcal E _ { k } ) } & { \leq \mathbb { P } \big ( \frac { 2 ( j + 1 ) s _ { k } } { t _ { k } } X > \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq i \leq j } Y _ { i } \big ) \leq j \mathbb { P } \big ( Y _ { 1 } < 2 ( j + 1 ) \frac { s _ { k } } { t _ { k } } X \big ) } \\ & { = j \mathbb { E } \Big [ \mathbb { P } \big ( W _ { 1 } < 2 ( j + 1 ) \frac { s _ { k } } { t _ { k } } X \big ) ^ { M ( I _ { 1 } ) } \Big ] } \\ & { = j \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \theta } { j + 1 } t _ { k } } \, \exp \big ( \frac { \theta } { j + 1 } t _ { k } \mathbb { P } \big ( W _ { 1 } < 2 ( j + 1 ) \frac { s _ { k } } { t _ { k } } X \big ) \big ) , } \end{array}
\frac { 1 } { n ^ { 2 } } \leq \frac { 1 } { n - 1 } - \frac { 1 } { n }
C _ { 2 }
\lambda

0 . 3 3
R e _ { c } = 6 0 0 0 0

^ { 3 }
b
\rho U _ { \infty } ^ { 2 }
V _ { p q r s } = \langle p q | | r s \rangle = \langle p q | r s \rangle - \langle p q | s r \rangle
H _ { x n } ^ { \pm } = B _ { x n } ^ { \pm } / \mu _ { n }
1 2 0 \; \mathrm { M e V } < f _ { K _ { 0 } ^ { * } } < 1 4 0 \; \mathrm { M e V } .
0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial u _ { \alpha } } } & { { } = \mathcal { M } \left( \mathcal { G } ^ { \sigma } + \mathcal { G } ^ { q } \right) \left( \frac { C _ { \alpha } } { v _ { T } } \right) - \mathcal { M } \left\{ \frac { 2 q _ { \alpha } } { 5 p v _ { T } ^ { 2 } } \left( \frac { C ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 5 } { 2 } \right) + \frac { 2 } { 5 p v _ { T } ^ { 2 } } q _ { \beta } C _ { \beta } C _ { \alpha } + \frac { \sigma _ { \alpha \beta } C _ { \beta } } { p v _ { T } } \right\} , } \\ { \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial T } } & { { } = \mathcal { M } \left\{ \mathcal { G } ^ { \sigma } \left( \frac { C ^ { 2 } - 7 } { 2 T } \right) + \mathcal { G } ^ { q } \left( \frac { C ^ { 2 } - 9 } { 2 T } \right) \right\} - \mathcal { M } \left( \frac { q _ { \alpha } C _ { \alpha } } { p v _ { T } T } \right) . } \end{array}
( e )
\mathbf { x } _ { j } = S G ( \mathbf { \Tilde { x } } _ { j } )
\mu _ { r } = \left( \begin{array} { c c c } { 1 4 } & { 1 2 . 4 i } & { 0 } \\ { - 1 2 . 4 i } & { 1 4 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)

\sim
\textit { f r } = 0
\frac { ( s - M _ { Z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( s - M _ { Z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( M _ { Z } \Gamma ) ^ { 2 } } ~ ~ \times ~ ~ \frac { ( m _ { f \bar { f } } ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( m _ { f \bar { f } } ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( M _ { Z } \Gamma ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { i } ( \mathbf { q } , \omega ) } = 1 + v ( q ) \chi _ { \mathrm { G = 0 } } ^ { i } ( \mathbf { q } , \omega ) \ . } \end{array}
D
\tau _ { f } \ll \{ \tau _ { \mathrm { e x t } } \}
F _ { \mathrm { c } } ^ { e I } [ n , \{ n _ { i } \} ]
6 1 2 . 4
{ \cal C } _ { k } ( \eta ) = \frac { 1 } { \sqrt { k } } \biggl [ c _ { + } e ^ { - i k ( \eta + \eta _ { 1 } ) } + c _ { - } e ^ { i k ( \eta + \eta _ { 1 } ) } \biggr ] , ~ ~ ~ \eta > - \eta _ { 1 } ,
\sqrt { N }

f ^ { \mathrm { i s o } } \left( l ^ { \mathrm { c } } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { T ^ { 0 } \mathrm { t a n h } ^ { 2 } \left[ a ^ { l } \left( l ^ { \mathrm { c } } - l ^ { \mathrm { c 0 } } \right) \right] } & { l ^ { \mathrm { c } } \geq l ^ { \mathrm { c 0 } } , } \\ { 0 } & { l ^ { \mathrm { c } } < l ^ { \mathrm { c 0 } } , } \end{array} \right.
y -
[ \tilde { x } ^ { i } , \tilde { x } ^ { j } ] = - \frac { \theta ^ { i j } } { 2 \pi i } .
_ 4
\xi ^ { \mathrm { X } } : = \sum _ { i = 1 } ^ { \nu } \xi _ { i } ^ { \mathrm { X } }

V _ { \mathrm { e f f } } = \sqrt { \frac \pi 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } \lambda / \eta ^ { 3 / 2 }
\begin{array} { r l r } { \frac { \lambda } { a } } & { = } & { \frac { 2 } { \sqrt { \nu _ { e i } \nu _ { i e } } } \frac { \omega _ { p e } \omega _ { c i } } { \omega _ { p i } } \frac { a } { \rho _ { i } } \sim \frac { \omega _ { c i } } { \nu _ { i e } } \frac { a } { \rho _ { i } } } \\ { \frac { 1 } { R b } } & { = } & { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } \frac { \omega _ { p e } \omega _ { p i } } { \omega _ { c i } } \sqrt { \frac { \nu _ { i e } } { \nu _ { e i } } } \frac { \rho _ { i } } { a } \sim \varepsilon _ { 0 } \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \omega _ { c e } } \frac { \rho _ { i } } { a } } \end{array}
- 2
y

\begin{array} { r l r l r l } { \mathcal { E } ( \tilde { w } \ll 1 ) } & { = C _ { \infty } ^ { - 1 } \tilde { w } ^ { \gamma } [ 1 + \mathcal { E } _ { 1 } \tilde { w } + O ( \tilde { w } ^ { 2 } ) ] , } & { \gamma } & { = \frac { 4 f _ { \pi ; 0 } } { f _ { \pi ; 0 } - \frac { 8 } { 3 } } , } & { \mathcal { E } _ { 1 } } & { = - \frac { \frac { 3 2 } { 3 } f _ { \pi ; 1 } } { ( f _ { \pi ; 0 } - \frac { 8 } { 3 } ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\rightarrow
B > 1
\begin{array} { r l } { \| u ( t + n _ { 0 } ) - P u ( t + n _ { 0 } ) \| } & { \leq \| u ( t + n _ { 0 } ) - S ( t ) u ( n _ { 0 } ) \| + \| S ( t ) u ( n _ { 0 } ) - P S ( t ) u ( n _ { 0 } ) \| } \\ & { \qquad \qquad + \| P S ( t ) u ( n _ { 0 } ) - P u ( t + n _ { 0 } ) \| } \\ & { \leq \frac { 2 } { 3 ( k + 1 ) } + \| S ( t ) u ( n _ { 0 } ) - P S ( t ) u ( n _ { 0 } ) \| . } \end{array}
\langle \phi _ { \pm } | \phi _ { \mp } \rangle \ne 0
a \gg 1 / \alpha
E _ { i }
u _ { 1 } u _ { 2 } = - u _ { 2 } \ u _ { 1 } = u _ { 3 } ~ .
\frac { V _ { L } } { N } = \{ \frac { M } { 4 \pi } - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 \pi L } \ln ( 2 - 2 \cos ( 2 \pi \delta ) \} \sigma + O ( \sigma ^ { 3 / 2 } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( \delta \neq 0 ) .
( 1 0 ^ { 8 } ) ^ { ( 1 0 ^ { 8 } ) } = 1 0 ^ { 8 \cdot 1 0 ^ { 8 } }
\Omega
\rho _ { i , j } = \frac { \mathrm { C o v } \left( \theta _ { i } , \theta _ { j } \right) } { \sqrt { \mathrm { V a r } \left( \theta _ { i } \right) \, \mathrm { V a r } \left( \theta _ { j } \right) } } ,
A ( f , g ^ { \prime } ) = U ( g ^ { \prime } , g ) A ( f , g ) U ^ { * } ( g ^ { \prime } , g )
x \rightarrow \pm \infty
\begin{array} { r l } { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 , 1 ) } ( \omega , } & { q = 0 , \varpi , p ) = - \frac { p } { \omega } \Big ( \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi + \omega , p ) - \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) \Big ) } \\ { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 2 ) } ( \omega , } & { q = 0 , \varpi , p ) = - \frac { p } { \omega } \Big ( \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi + \omega , p ) - \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , p ) \Big ) \, , } \end{array}
R
\alpha ^ { m }
j _ { \mathrm { B } } = c T ^ { X } + \frac { 1 } { 2 } : \! c T ^ { \mathrm { g } } \! : = c T ^ { X } + : \! b c \partial c \! : ,

\begin{array} { r l } { | C | \geq } & { | P _ { 4 } ( r ) | - 1 0 | \mathcal { E } | \cdot | P _ { 3 } ( r ) | - 2 | \mathcal { E } | ^ { 5 } \cdot | P _ { 1 } ( r ) | - | \mathcal { E } | ^ { 2 } \cdot | P _ { 2 } ( r ) | } \\ { \geq } & { \left( 0 . 0 1 9 1 | P _ { 4 } ( r ) | - 1 0 | \mathcal { E } | \cdot | P _ { 3 } ( r ) | \right) + \left( 0 . 9 8 | P _ { 4 } ( r ) | - 2 | \mathcal { E } | ^ { 5 } \cdot | P _ { 1 } ( r ) | \right) + \left( 0 . 0 0 0 9 | P _ { 4 } ( r ) | - | \mathcal { E } | ^ { 2 } \cdot | P _ { 2 } ( r ) | \right) } \\ { : = } & { I ^ { \prime \prime \prime } + I I ^ { \prime \prime \prime } + I I I ^ { \prime \prime \prime } . } \end{array}
Z _ { \bar { \psi } \psi A } = 1 - \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { \prime } } \times 3 \, ,
s = \frac { 1 } { 2 } \left[ \sqrt { 2 5 + 1 6 \lambda \epsilon _ { n } ^ { u } } - 1 \right] .
2 ^ { k }
\omega _ { b }
\hat { \mathcal { H } } = - \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { t _ { x } } & { 0 } & { t _ { y } } \\ { t _ { x } } & { 0 } & { t _ { y } } & { 0 } \\ { 0 } & { t _ { y } } & { 0 } & { t _ { x } } \\ { t _ { y } } & { 0 } & { t _ { x } } & { 0 } \end{array} \right) \mathrm { ~ . ~ }
\begin{array} { r } { C + [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + [ Y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] = 0 \quad \mathrm { m o d ~ 2 } , } \\ { C + [ K _ { 1 } ] + 2 [ K _ { 2 } ] - 2 [ K _ { 1 } ^ { \prime } ] - [ K _ { 2 } ^ { \prime } ] = 0 \quad \mathrm { m o d ~ 3 } , } \\ { C - 2 [ M _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ] - [ M _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ] + [ M _ { 4 } ^ { ( 4 ) } ] + 2 [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] = 0 \quad \mathrm { m o d ~ 4 } , } \\ { C + 8 [ K _ { 1 } ] + 4 [ K _ { 2 } ] - 3 [ M _ { 1 } ] = 0 \quad \mathrm { m o d ~ 6 } . } \end{array}
A
\eta _ { i } \leftrightarrow \eta _ { j } , \quad m _ { i } \leftrightarrow m _ { j } , \quad E _ { i } \leftrightarrow E _ { j }
\beta
\Delta F = \Delta J
9 0 \, \%
\hat { \mathbb { V } } _ { h } ^ { 1 } \subset \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 }
z _ { 3 } = \sum _ { k } k ( k - 1 ) ( k - 2 ) P ( k )
\hat { \beta }
e _ { 0 }
\sim
\frac { \mathrm { d } \mathcal { J } } { \mathrm { d } \ensuremath { \mathbf { x } } } = \ensuremath { \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial \ensuremath { \mathbf { x } } } } + \sum _ { i = 0 } ^ { i = K } \ensuremath { \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial \mathbf { q } ^ { i } } } \ensuremath { \frac { \partial \mathbf { q } ^ { i } } { \partial \ensuremath { \mathbf { x } } } } ,
n _ { p }
\star
\operatorname { v a r } ( T ) \geq { \frac { [ \psi ^ { \prime } ( \theta ) ] ^ { 2 } } { I ( \theta ) } }
l
{ \approx } 1 \%
M
T _ { 2 } \ll T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } \lesssim T _ { 1 }
\omega _ { 1 }
C _ { K } ^ { \prime } = C _ { K } / \sqrt { 4 \pi } \simeq 0 . 1 7 6

\Delta = S - ( 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } 2 \vert \varrho _ { \alpha } \vert \, \cos ^ { 2 } \phi )
\left[ \! \! { \begin{array} { r } { 3 } \\ { - 5 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} } \right] , \; \left[ \! \! { \begin{array} { r } { - 2 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { - 7 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} } \right] , \; \left[ \! \! { \begin{array} { r } { 8 } \\ { - 4 } \\ { 0 } \\ { 9 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} } \right]
p = p _ { 0 } + \frac { E } { W } \left( \alpha ^ { m } - \alpha ^ { n } \right) .
L
\dim | { \mathcal O } _ { Q } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) | = ( n _ { 1 } + 1 ) ( n _ { 2 } + 1 ) - 1 .
\vec { R } = \{ x _ { 1 } , y _ { 1 } , x _ { 2 } , y _ { 2 } , . . . x _ { m } , y _ { m } \}
( \hat { a } _ { p } , \hat { a } _ { s } )
a = 1 , 2
a ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = r ( \omega ) a ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { r l } { I ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { m _ { 1 } ( 1 - y ) + y m _ { 2 } } { ( 1 - y ) m _ { 1 } ^ { 2 } + y m _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { = } & { \frac { m _ { 1 } ^ { 4 } + 2 m _ { 1 } ^ { 3 } m _ { 2 } - 2 m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } - 2 m _ { 1 } m _ { 2 } ^ { 3 } + m _ { 2 } ^ { 4 } + 2 m _ { 1 } m _ { 2 } ^ { 3 } \log ( m _ { 2 } ^ { 2 } / m _ { 1 } ^ { 2 } ) } { 2 ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ^ { 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 3 } } . } \end{array}
p _ { x } ^ { ( t ) }
r = 0
\begin{array} { r } { d L _ { 0 } = \gamma L _ { 0 } ^ { \alpha } d \tau \ . } \end{array}
\left[ e ^ { + 2 \sqrt { \pi } \sqrt { \frac { \pi } { \pi + g } } \big ( \delta ( x ) , C _ { m _ { d } } \alpha \big ) + i \theta } \; + \; e ^ { - 2 \sqrt { \pi } \sqrt { \frac { \pi } { \pi + g } } \big ( \delta ( x ) , C _ { m _ { d } } \alpha \big ) - i \theta } \right] \; .
t _ { g }
\begin{array} { r l } { \widetilde { \Phi } _ { 2 } { ( \chi , s ) } } & { = \sum _ { h \leq Y _ { j } } \frac { \psi _ { 2 } ( h ) \chi ( h ) } { | h | ^ { s } } + \sum _ { Y _ { j } < h \leq T } \frac { \psi _ { 2 } ( h ) \chi ( h ) } { | h | ^ { s } } } \\ & { : = \widetilde { \Phi } _ { 2 j } ^ { ( 1 ) } { ( \chi , s ) } + \widetilde { \Phi } _ { 2 j } ^ { ( 2 ) } { ( \chi , s ) } , } \end{array}
g _ { \lambda } ( x )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \left\langle \mathbf { U } \right\rangle } { \partial t } + \left( \left\langle \mathbf { U } \right\rangle \cdot \nabla \right) \left\langle \mathbf { U } \right\rangle = } & { { } - \nabla \left\langle \Pi \right\rangle - 2 \boldsymbol { \Omega } \times \langle \mathbf { U } \rangle + \left( \left\langle \mathbf { B } \right\rangle \cdot \nabla \right) \left\langle \mathbf { B } \right\rangle + \nu \nabla ^ { 2 } \left\langle \mathbf { U } \right\rangle } \end{array}
y = 0
\tau _ { a }
k = 2
\rho _ { + + } ( \mathbf { \Omega } , t ) = \rho _ { -- } ( \mathbf { \Omega } , t )
\Delta x = 0 . 8 , 0 . 4 , 0 . 2 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } 0 . 1
p _ { v e c } ( \mathbf { v } | \hat { G } )
\tilde { \Gamma } ( x ) = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
{ \frac { d } { d t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } - { \frac { \partial T } { \partial q _ { j } } } = - { \frac { \partial V } { \partial q _ { j } } } , \quad j = 1 , \ldots , m .
\theta _ { 2 } = \mathrm { c o s } ^ { - 1 } ( 2 ( P _ { 2 } - P _ { 0 } ) / C )
\bar { n }
\frac { d ^ { 2 } \sigma _ { 1 } } { d \tau ^ { 2 } } - \frac 4 { 9 \tau ^ { 2 } } \sigma _ { 1 } = \frac { K _ { 1 } } { m ^ { 2 } \sigma _ { i } ^ { 3 } }
\begin{array} { r } { { \boldsymbol { M } } _ { l m } ^ { h } ( { \bf r } ) = h _ { l } ( k r ) \boldsymbol { X } _ { l m } ( { \bf r } ) , \qquad { \boldsymbol { N } } _ { l m } ^ { h } ( { \bf r } ) = \frac { \boldsymbol { \nabla } \times { \boldsymbol { M } } _ { l m } ^ { h } ( { \bf r } ) } { k } , } \end{array}
\eta _ { a }
k _ { 0 } = 6 . 7 2 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { k } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } m \, \sqrt { \left\langle \left( u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 4 } \right\rangle - \left( \frac { k _ { B } T } { m } \right) ^ { 2 } } \, , } \end{array}
4 - 6 s
\Delta \lambda =

{ \frac { 1 } { 2 } } ( v _ { r } - v _ { h } ) ^ { 2 } = \psi - \varphi
\bar { \kappa } _ { \mathrm { N N N N } } = 0 . 2
t =
\left. \Psi ^ { \prime } \right\vert _ { v = v _ { 0 } } \! \! \! \! = 0 , \quad \left. \Psi ^ { \prime \prime } \right\vert _ { v = v _ { 0 } } \! \! \! \! = 0 ,
3 n - 5
X = { \left[ \begin{array} { l } { c t } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] } \, , \quad B ( { \boldsymbol { \beta } } ) = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \gamma } & { - \gamma \beta _ { x } } & { - \gamma \beta _ { y } } & { - \gamma \beta _ { z } } \\ { - \gamma \beta _ { x } } & { 1 + ( \gamma - 1 ) { \frac { \beta _ { x } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } } & { ( \gamma - 1 ) { \frac { \beta _ { x } \beta _ { y } } { \beta ^ { 2 } } } } & { ( \gamma - 1 ) { \frac { \beta _ { x } \beta _ { z } } { \beta ^ { 2 } } } } \\ { - \gamma \beta _ { y } } & { ( \gamma - 1 ) { \frac { \beta _ { y } \beta _ { x } } { \beta ^ { 2 } } } } & { 1 + ( \gamma - 1 ) { \frac { \beta _ { y } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } } & { ( \gamma - 1 ) { \frac { \beta _ { y } \beta _ { z } } { \beta ^ { 2 } } } } \\ { - \gamma \beta _ { z } } & { ( \gamma - 1 ) { \frac { \beta _ { z } \beta _ { x } } { \beta ^ { 2 } } } } & { ( \gamma - 1 ) { \frac { \beta _ { z } \beta _ { y } } { \beta ^ { 2 } } } } & { 1 + ( \gamma - 1 ) { \frac { \beta _ { z } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } } \end{array} \right] }
\mathbf { x } _ { \langle \phi \rangle , i } = ( \langle \phi \rangle | _ { z = z _ { \phi , i } } , z _ { \phi , i } )
( U _ { \mathrm { N R } } / U _ { \mathrm { R } } ) ^ { 3 } \sim \mathrm { R o } ^ { - 1 / 2 } \sim 6 ^ { 3 } \sim 2 0 0
^ *
\ddot { \tau _ { i } } \tau _ { i } - \dot { \tau _ { i } } ^ { 2 } - \tau _ { i } ^ { \prime \prime } \tau _ { i } + { \tau ^ { \prime } } _ { i } ^ { 2 } = \tau _ { i - 1 } \tau _ { i + 1 } - \tau _ { i } ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ i = 0 , \dots , n
x ( 0 )
Q _ { \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } \xi _ { 3 } \xi _ { 4 } } = \exp [ - U _ { \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } \xi _ { 3 } \xi _ { 4 } } / ( k _ { \mathrm { B } } T ) ]
\int \limits _ { a } ^ { b } \frac { \sqrt { x } } { 2 } d x
1 < m \leq M
\wp _ { p }
\tau _ { w }
\begin{array} { r l } { | G _ { ( f _ { m } , g _ { m } ) } ( v ) - G ( v ) | } & { \le \int _ { D _ { h } } | g _ { 0 } - g _ { m } | | v | \, \mathrm { d } x + \int _ { D _ { h } } | g _ { m } \operatorname* { d e t } { \mathcal { J } _ { \mathcal { H } _ { m } } } - g _ { m } | | v | \, \mathrm { d } x } \\ & { \le C \| v \| _ { H ^ { 1 } ( D _ { h } ) ^ { 2 } } ( \| g _ { 0 } - g _ { m } \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { h } ) ^ { 2 } } + \| g _ { m } \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { h } ) ^ { 2 } } \| f _ { m } - f _ { 0 } \| _ { 1 , \infty } ) . } \end{array}

\bullet ^ { l }
M _ { i }
\begin{array} { r l } { | b ( \gamma _ { 2 } ) - b ( \gamma _ { 1 } ) | } & { \leq C \| \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 2 } \| _ { C ^ { 2 , \alpha } ( \Omega ) } } \\ & { \qquad + D \| h _ { 1 } - h _ { 2 } \| _ { \mathcal B _ { 2 } ( \Omega ) } \left( \| \gamma _ { 2 } - g _ { S } ^ { m } \| _ { C ^ { 2 } ( \Omega ) } + \| ( h _ { 1 } , h _ { 2 } ) \| _ { \mathcal B _ { 2 } ( \Omega ) } \right) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { { \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - x _ { j } \right) ^ { 2 } } \\ { = } & { { \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } ^ { 2 } - 2 x _ { i } x _ { j } + x _ { j } ^ { 2 } \right) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { 2 N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 } \right) - \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } \right) \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } x _ { j } \right) + { \frac { 1 } { 2 N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } x _ { j } ^ { 2 } \right) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sigma ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \right) - \mu ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sigma ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \right) } \\ { = } & { \sigma ^ { 2 } } \end{array} }
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } { ( ( 1 - p ) A _ { 0 , 0 } , p A _ { 1 , 1 } ) } + \operatorname* { m i n } { ( ( 1 - p ) A _ { 1 , 0 } , p A _ { 0 , 1 } ) } } & { \leq \operatorname* { m i n } { ( ( 1 - p ) ( A _ { 0 , 0 } + A _ { 1 , 0 } ) , p ( A _ { 1 , 1 } + A _ { 0 , 1 } ) ) } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { m i n } { ( ( 1 - p ) ( B _ { 0 , 1 } + B _ { 0 , 0 } ) , p ( B _ { 1 , 1 } + B _ { 1 , 0 } ) ) } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } p ( B _ { 1 , 1 } + B _ { 1 , 0 } ) \; \mathrm { ~ b y ~ , } } \end{array}

\{ \pi - \theta , \pi + \phi \}
\lambda

e ^ { - \beta \varphi _ { i j } ( x ) } = \Theta ( x - a _ { i j } )
\psi _ { m , T } ^ { \prime } ( x , y , t ) = { A _ { m , T } } ( t ) \sin k ( x - b y ) \sin l y + { B _ { m , T } } ( t ) \cos k ( x - b y ) \sin l y ,
5 / 3
\begin{array} { r } { \Omega _ { i } ^ { \prime } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \Omega } & { \mathrm { ~ f o r ~ } i = 0 } \\ { \left\{ x \in \Omega | d ( x , \Omega ^ { \prime } ) < \frac { ( k - i ) r } { k } \right\} } & { \mathrm { ~ f o r ~ } i = 1 , . . . , k - 1 , } \\ { \Omega ^ { \prime } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } i = k . } \end{array} \right. } \end{array}
\left| h _ { 1 } \right>
u h
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { R } r ^ { 4 } f _ { 0 } ^ { 2 } \, \textnormal { d } r } & { = \frac { R ^ { 5 } } { 5 } - \frac { 2 } { 5 } R ^ { 2 } a ^ { 3 } + \frac { a ^ { 6 } } { 5 R } - \frac { 2 } { 5 } \left[ \frac { 3 } { 2 } a ^ { 3 } R ^ { 2 } - \frac { 3 a ^ { 6 } } { 2 R } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { R } r ^ { 6 } \left[ | \partial f _ { 0 } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v | f _ { 0 } | ^ { 2 } \right] \, \textnormal { d } r \right] } \\ & { = \frac { R ^ { 5 } } { 5 } - R ^ { 2 } a ^ { 3 } + \frac { 4 a ^ { 6 } } { 5 R } + \frac { 1 } { 5 } \int _ { 0 } ^ { R } r ^ { 6 } \left[ | \partial f _ { 0 } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v | f _ { 0 } | ^ { 2 } \right] \, \textnormal { d } r . } \end{array}
\mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , L i n e a r } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \Omega _ { i } \leq 0 . 0 1 , } \\ { \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , N o n - L i n e a r } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
\left\langle \hat { \sigma } ^ { \dagger } \hat { \sigma } \right\rangle = A ^ { 2 } - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 - \gamma ^ { 2 } } ,
\omega
\begin{array} { r l } { \Delta _ { b } ^ { \prime } : = } & { \Delta _ { b } + 2 \mathrm { i } \mathcal { X } _ { b } | \langle b \rangle | ^ { 2 } + \mathrm { g } _ { b c } | \langle c \rangle | ^ { 2 } , } \\ { \Delta _ { c } ^ { \prime } : = } & { \Delta _ { c } + 2 \mathrm { i } \mathcal { X } _ { c } | \langle c \rangle | ^ { 2 } + \mathrm { g } _ { b c } | \langle b \rangle | ^ { 2 } , } \end{array}

\boldsymbol { Q } _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ } } = \omega _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ } , x } \, \boldsymbol { e } _ { x } + \omega _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ } , y } \, \boldsymbol { e } _ { y } + \omega _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ } , z } \, \boldsymbol { e } _ { z }
\frac { d \theta } { d t } = \sqrt { \frac { 2 } { \tau _ { p } } } \xi ( t ) .
{ \begin{array} { r l } { a ^ { \prime } } & { = \left\| { \left( \begin{array} { l } { - a } \\ { K - b } \\ { - c } \end{array} \right) } - \left( { \left( \begin{array} { l } { - a } \\ { K - b } \\ { - c } \end{array} \right) } \cdot { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \\ { - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} \right) } \right) { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \\ { - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} \right) } \right\| } \\ & { = \left\| { \left( \begin{array} { l } { - a } \\ { K - b } \\ { - c } \end{array} \right) } - \left( 0 + { \frac { K - b } { \sqrt { 2 } } } + { \frac { c } { \sqrt { 2 } } } \right) { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \\ { - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} \right) } \right\| } \\ & { = \left\| { \left( \begin{array} { l } { - a } \\ { K - b - { \frac { K - b + c } { 2 } } } \\ { - c + { \frac { K - b + c } { 2 } } } \end{array} \right) } \right\| = \left\| { \left( \begin{array} { l } { - a } \\ { { \frac { K - b - c } { 2 } } } \\ { { \frac { K - b - c } { 2 } } } \end{array} \right) } \right\| } \\ & { = { \sqrt { { ( - a ) } ^ { 2 } + { \left( { \frac { K - b - c } { 2 } } \right) } ^ { 2 } + { \left( { \frac { K - b - c } { 2 } } \right) } ^ { 2 } } } = { \sqrt { a ^ { 2 } + { \frac { { ( K - b - c ) } ^ { 2 } } { 2 } } } } \, . } \end{array} }
y
0 . 5 \langle \lambda \rangle _ { t }
U \cap C ^ { k } ( K )
\begin{array} { r l } { \langle \mathrm { o u t p u t } | { \bf \hat { S } } | \mathrm { o u t p u t } \rangle } & { { } = \hbar N \left( \begin{array} { c } { \cos ( \gamma ) } \\ { \sin ( \gamma ) \cos \left( \delta + \delta _ { \mathrm { f s } } \right) } \\ { \sin ( \gamma ) \sin \left( \delta + \delta _ { \mathrm { f s } } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
\widetilde \Gamma
F \in C ^ { \infty } ( V , L _ { \sigma } ^ { p } )
\frac { x ^ { 2 } } { \left( a + \frac { b ^ { 2 } } { a } \right) ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { \left( a - \frac { b ^ { 2 } } { a } \right) ^ { 2 } } = 1

P ( L ^ { 0 } ) = \mathrm { ~ B ~ i ~ n ~ } \left( \binom { N } { 2 } , p ^ { 0 } \right)
\%
N
\mathbf { J }
q _ { i }
t _ { 2 }
\rho ( \partial _ { t } + u _ { k } \partial _ { k } ) u _ { i } = - p _ { , i } + \mu u _ { i , j j } + \tau _ { j i , j } ,
\eta = 0 . 2
8 6 . 9
z _ { f } = 2 0 0 0
{ \bf n } _ { 1 } = ( 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) ^ { \top }
z _ { \alpha }
p ( T G | T \hat { G } ) = p ( G | \hat { G } ) \, \, \forall T \in E ( 3 ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad p ( \pi G | \hat { \pi } \hat { G } ) = p ( G | \hat { G } ) \, \, \forall \pi \in \mathbb { S } _ { N } , \, \hat { \pi } \in \mathbb { S } _ { \hat { N } }
\mathbf { \tau } _ { 1 2 } = \mathbf { \tau } _ { 1 2 } ( \mathbf { q } )
2 5
1 0
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } & { { } = U \hat { \rho } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ y ~ } } U ^ { \dag } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \mathcal { A } } & { { } = \sqrt { \frac { 4 } { 1 - h ^ { 2 } } } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \mathcal { B } } & { { } = \sqrt { \frac { 1 - h } { 1 + h } } = \frac { 1 } { \cot { \beta _ { \mathrm { m a x } } } } } \\ { \beta _ { \mathrm { m a x } } } & { { } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } - \Theta _ { \uparrow } \right) } \end{array}

\mathcal { C }
\Omega
\mathcal { N } ( I ; \mu _ { i } , \sigma _ { i } )
\begin{array} { r } { \hat { L } ( - i \nabla ) = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \partial _ { z } } & { i \partial _ { y } } & { \frac { - i } { ( - k _ { m a x } ^ { - 2 } \nabla ^ { 2 } + 1 ) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i \partial _ { z } } & { 0 } & { - i \partial _ { x } } & { 0 } & { \frac { - i } { ( - k _ { m a x } ^ { - 2 } \nabla ^ { 2 } + 1 ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \partial _ { y } } & { i \partial _ { x } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { - i } { ( - k _ { m a x } ^ { - 2 } \nabla ^ { 2 } + 1 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { i \partial _ { z } } & { - i \partial _ { y } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - i \partial _ { z } } & { 0 } & { i \partial _ { x } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i \partial _ { y } } & { - i \partial _ { x } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \frac { \omega _ { c } } { c } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { i \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i \frac { \omega _ { c } } { c } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { i \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \partial _ { x } } & { - i \partial _ { y } } & { - i \partial _ { z } } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\sim 2 0 0
\delta A ^ { e } = { \frac { 4 r } { ( r ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } } \delta r ,
\leftrightharpoons
m _ { 1 } \frac { d ^ { 2 } z _ { 1 } } { d t ^ { 2 } } = - k ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) - m _ { 1 } g - \sum _ { j = 2 } ^ { n } m _ { j } g

\varepsilon
r = 1
0 < \eta _ { + } , \eta _ { - } \leq \frac { \pi } { 2 } \operatorname * { m i n } \{ 1 , \: p , | \Im m \: \xi _ { k } | \, , \, k = 1 , . . . , M _ { C } + M _ { W } \} \: .
e ^ { \phi } = e ^ { ( 5 - p ) \phi _ { B 0 } / 4 } \, H ^ { ( 5 - p ) / 4 } \, H ^ { - 1 / 2 } .
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } = p \nabla \phi _ { \alpha } + \displaystyle \sum _ { \beta } R _ { \alpha { \beta } } ( \mathbf { w } _ { \beta } - \mathbf { w } _ { \alpha } ) + \boldsymbol { \beta } _ { \alpha } , } \end{array}
\{ g _ { \mu \nu } , \varphi , a , L _ { m } { } ^ { i } , C _ { \mu \nu \rho } , B _ { m \, \mu \nu } , V _ { m n \, \mu } , A ^ { m } { } _ { \mu } , \psi _ { \mu } ^ { i } , \lambda ^ { i } \} \, ,
\langle { A _ { \mathrm { > } } } \rangle
E
\begin{array} { r l r l } { \frac { \partial s _ { 1 } } { \partial t } } & { { } = s _ { 2 } , \qquad } & { t } & { { } \in [ 0 , T ] } \\ { \frac { \partial s _ { 2 } } { \partial t } } & { { } = - \frac { b } { m } s _ { 2 } - \frac { g } { L } \sin ( s _ { 1 } ) , \qquad } & { t } & { { } \in [ 0 , T ] } \\ { s _ { 1 } ( 0 ) } & { { } = s _ { 2 } ( 0 ) = 1 } \end{array}

\delta
u ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { 8 } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - 1 0 0 0 [ ( x _ { 1 } - a _ { i } ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - b _ { i } ) ^ { 2 } ] )
\rho
{ \cal F } \simeq \frac { \Delta n ^ { 2 } } { 3 2 \pi a ^ { 3 } } T , \quad T \to \infty { . }
N ^ { \mu } \left( r \right) = c \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \int _ { 0 } ^ { + \infty } w d w \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d u _ { \parallel } \frac { u ^ { \mu } f _ { M \ast } } { \sqrt { 1 + u _ { \parallel } ^ { 2 } + w ^ { 2 } } } ,
\sigma _ { f }
0 . 1 5
\lambda
\begin{array} { r l r } { I _ { \mathrm { F } } ( \xi ) } & { { } = } & { \sum _ { z = \pm 1 } \frac { 1 } { p ( z | \xi ) } \left( \frac { \partial p ( z | \xi ) } { \partial \xi } \right) ^ { 2 } > 0 \; , } \end{array}
k
\alpha = 0 . 0 , 1 . 0 , 1 0 . 0 , 1 0 0 . 0
{ \cal H } _ { F _ { 4 } } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } - { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { \alpha \in \Delta } x ( \alpha \cdot q ) x ( - \alpha \cdot q ) - { g _ { s } ^ { 2 } } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } } x ( \lambda \cdot q ) x ( - \lambda \cdot q ) .
D = \operatorname* { m a x } _ { a _ { 0 } \leq a \leq a _ { m } } | \Delta P _ { a } | ,
c _ { \mathrm { e v a } }
u / U = 0
\begin{array} { r l } { { \hat { h } } _ { \mathrm { G T C } } ( k _ { x } ) } & { = \sum _ { { k _ { y } } } \hat { a } _ { \boldsymbol k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \boldsymbol k } \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) + \epsilon ( k _ { x } ) \hat { d } _ { k _ { x } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } } + \sum _ { k _ { y } } { g _ { \boldsymbol k } } \big ( \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } } + \hat { a } _ { { \boldsymbol k } } \hat { d } _ { k _ { x } } ^ { \dagger } \big ) \sin ( { k _ { y } } Y _ { 0 } ) , } \end{array}
\vec { E } \times \vec { B }
\boldsymbol { \mathcal { Q } } \boldsymbol { \mathcal { A } } \boldsymbol { \mathcal { Q } } ^ { \dagger }
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { \pm } } & { = \varepsilon _ { 0 } + \mathrm { i } \frac { \sigma _ { \pm } } { \omega } = \varepsilon _ { 0 } \left[ 1 - \frac { \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + \mathrm { i } \gamma \mp \omega _ { \mathrm { c } } ) } \right] , } \\ { \varepsilon _ { z } } & { = \varepsilon _ { 0 } + \mathrm { i } \frac { \sigma _ { z } } { \omega } = \varepsilon _ { 0 } \left[ 1 - \frac { \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + \mathrm { i } \gamma ) } \right] . } \end{array}

f _ { m }
T ( n ) = 3 , - { \sqrt { 7 } } , 7 \cdot 3 , - 3 1 { \sqrt { 7 } } , 7 \cdot 5 3 , - 7 \cdot 8 7 { \sqrt { 7 } } , 7 \cdot 1 0 1 1 , - 7 ^ { 2 } \cdot 2 3 9 { \sqrt { 7 } } , 7 ^ { 2 } \cdot 2 7 7 1 , - 7 \cdot 3 2 1 1 9 { \sqrt { 7 } } , 7 ^ { 2 } \cdot 5 3 1 8 9 ,
\begin{array} { r } { \overrightarrow { \lambda } ^ { \prime \prime } = \left( \begin{array} { c } { \sin \left( \theta _ { l } \right) \cos \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { l } \right) \sin \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \theta _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { y } \right) \cos \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \phi _ { y } \right) } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - \frac { \sqrt { 3 } } { 6 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \cos \left( \theta _ { y } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } u _ { j } \partial _ { j } u _ { i } = - \frac { 1 } { \rho ^ { \prime } } \partial _ { i } P + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { \rho ^ { \prime } \: \mathrm { R e } } \partial _ { j } \Big ( \mu ^ { \prime } \partial _ { j } u _ { i } \Big ) + \frac { g _ { i } } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } + \mathrm { S } _ { u _ { i } } ^ { \Gamma } + \mathrm { S } _ { \partial _ { i } P } ^ { \Gamma } + \mathrm { S } _ { u _ { i } } ^ { \mathrm { O } } + \mathrm { S } _ { \partial _ { i } P } ^ { \mathrm { O } }
\eta ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } = \left( V _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } \right) ^ { 2 / 3 }
L
H = H _ { 0 } + H _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } }
8 0 0
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathcal { Z } ( z ) } { d z } } & { { } = - k \left( \mathcal { Z } ( z ) - \mathcal { Z } _ { 1 } ^ { V } ( z ) \right) \left( \mathcal { Z } ( z ) - \mathcal { Z } _ { 2 } ^ { V } ( z ) \right) , } \end{array}
\Delta \approx 0 . 8
N \to \infty
( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = ( 1 6 0 0 ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 } , 6 0 0 ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 } )
h _ { t } : X \to Z
M
\begin{array} { r } { \mathfrak { P } = \frac { 1 } { 2 } + \sum _ { \mathfrak { n } } \sum _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, \lambda _ { \mathfrak { n } } \, \lambda _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, ( 1 - \eta _ { \mathfrak { n } } \, \eta _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } ) \, ( S _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } ^ { + } ) ^ { 2 } \quad , } \end{array}
\hat { \eta } _ { 0 , 1 } = 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
F
\psi ( \vec { p } \, ; \rho , \varphi ) \sim e ^ { i \varepsilon N ( \varphi - \varphi _ { p } - \pi ) } \left[ e ^ { i \varepsilon \delta ( \varphi - \varphi _ { p } - \pi ) } \; e ^ { i p _ { \perp } \rho \cos ( \varphi - \varphi _ { p } ) } + f _ { A B } ( \varphi - \varphi _ { p } ) \; { \frac { e ^ { i p _ { \perp } \rho } } { \sqrt { \rho } } } \right]
\displaystyle a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } = 8 R ^ { 2 } .
^ { 8 7 }
N R = n _ { u } A _ { u l } \left( 1 - \mathrm { ~ \bar { ~ } J ~ } / S _ { l u } \right)
\Delta I _ { \alpha } ( t ^ { \prime } ) = I _ { \alpha } ( t ^ { \prime } ) - \langle I _ { \alpha } ( t ^ { \prime } ) \rangle
E _ { v }
D ( x ) K _ { N } ( x _ { p } , x _ { q } ) = \frac { \sin \left( \pi ( x _ { p } - x _ { q } ) / D ( x ) \right) } { \pi ( x _ { p } - x _ { q } ) / D ( x ) } \: .
\eta = k x _ { 0 } = \frac { 2 \pi } { \lambda } \sqrt { \frac { \hbar } { 2 m \omega } }
\phi _ { m }
1
\begin{array} { r l } { \big | f _ { L _ { S } } ( x ) - f _ { L _ { S } } ( y ) \big | } & { \le \| L _ { S } \| _ { \infty } \, \Big ( \big \| \operatorname { t r } _ { S ^ { c } } \big ( \sigma ( \beta , x ) - \sigma ( \beta , x | _ { \mathcal { S } ( r ) } ) \big ) \big \| _ { 1 } + \big \| \operatorname { t r } _ { S ^ { c } } \big ( \sigma ( \beta , y ) - \sigma ( \beta , y | _ { \mathcal { S } ( r ) } ) \big ) \big \| _ { 1 } \Big ) } \\ & { \qquad + W _ { 1 } \big ( \sigma ( \beta , x | _ { \mathcal { S } ( r ) } ) , \sigma ( \beta , y | _ { \mathcal { S } ( r ) } ) \big ) } \\ & { \le 2 \, | S | \, \| L _ { S } \| _ { \operatorname { L i p } } \, C _ { 1 } \, e ^ { - \frac { r } { 2 \xi } } + W _ { 1 } \big ( \sigma ( \beta , x | _ { \mathcal { S } ( r ) } ) , \sigma ( \beta , y | _ { \mathcal { S } ( r ) } ) \big ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { W _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } ( \Delta n ) } & { { } = } & { \langle \Psi _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } | \, \mathcal { \hat { U } \, } | \Psi _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } \rangle - U _ { \mathrm { ~ H ~ } } ( \Delta n ) . } \end{array}
\rho

p
L
\Delta \omega < \pi f _ { s }
\hat { \psi } ( z , t ) = \frac { H } { \mu \sinh \mu } \left[ \cosh \left( \mu \frac { z } { H } \right) \hat { \theta } ( H , t ) - \cosh \left( \mu \frac { z - H } { H } \right) \hat { \theta } ( 0 , t ) \right] \, ,
L
\begin{array} { r l r } { J _ { N - 2 } ( \nu ) } & { = } & { d _ { N - 2 } \Big ( \frac { S _ { N } ^ { 0 } } { S _ { N - 2 } ^ { 0 } } \Big ) ^ { 2 } \Big ( \mathbb { E } _ { N - 2 , \nu } [ X _ { N - 2 } ^ { 2 } ] - ( \mathbb { E } _ { N - 2 , \nu } [ X _ { N - 2 } ] ) ^ { 2 } } \\ & { } & { - \frac { 2 \lambda } { d _ { N - 2 } S _ { N } ^ { 0 } / S _ { N - 2 } ^ { 0 } } \mathbb { E } _ { N - 2 , \nu } [ X _ { N - 2 } ] \Big ) - \lambda ^ { 2 } \left( \frac { \ell _ { N } } { 1 - \ell _ { N } } + \frac { \ell _ { N - 1 } } { ( 1 - \ell _ { N - 1 } ) ( 1 - \ell _ { N } ) } \right) . } \end{array}
\gamma

T
m _ { e } / m _ { N }

\begin{array} { r l } { P ( \{ q _ { \mathrm { i } } \} ; \beta ) } & { { } = \frac { 1 } { Z ( \beta ) } \delta \left( 1 - \sum _ { \mathrm { i = 1 } } ^ { S } q _ { \mathrm { i } } \right) \prod _ { \mathrm { i = 1 } } ^ { S } q _ { \mathrm { i } } ^ { \beta - 1 } \frac { d \xi ( \beta ) } { d \beta } P ( \beta ) . } \end{array}
\frac { \nabla _ { \mathbf { p } } \mu _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } = \mathbf { Q } _ { p } ^ { - 1 } \left[ \left( \frac { \partial \mathbf { R } } { \partial \mathbf { p } } \right) ^ { * } \mathbf { Q } _ { f } \frac { \nabla _ { \mathbf { \overline { { f } } } } \mu _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } + 2 \operatorname { R e } \left( \mathbf { \tilde { H } } ^ { * } \mathbf { \mathcal { R } } ^ { * } \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } \right) \right] ,
\begin{array} { r } { T ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } } } & { \frac { \delta \beta _ { \mathrm { N L } } - \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } } { 2 \beta \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } } } \\ { - \frac { 1 } { 2 \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } } } & { \frac { - \delta \beta _ { \mathrm { N L } } - \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } } { 2 \beta \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } } } \end{array} \right) } \end{array}
2 0 0 0
M _ { k }
\omega _ { a } ^ { 2 } ( t ) = ( A g ( t ) h _ { 0 } ) k _ { a } ^ { 2 }
\tan \phantom { } _ { l } \gamma _ { n m k } = - \phantom { } _ { l } T _ { n m k } ^ { s } / \phantom { } _ { l } T _ { n m k } ^ { c } .
f _ { a } ( y , z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \sqrt { D _ { \mathrm { i n } } } } \frac { 1 } { \sqrt { k _ { z } ^ { a } } } e ^ { i [ k _ { y } ^ { a } y + k _ { z } ^ { a } z ) ] } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } | y | < \frac { D _ { \mathrm { i n } } } { 2 } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
R
N
\omega
\sigma ( \ell )
t _ { f } \approx \frac { 2 E _ { \gamma } } { m _ { q \bar { q } } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \left\vert \mathcal { E } _ { j , k } ( \boldsymbol { x } ) \right\vert } & { \leq \big \vert \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \chi _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } \left( \mathcal { F } \left( I \right) ( \boldsymbol { \xi } ) + \delta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) \right) \right) ( \boldsymbol { x } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad - \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \chi _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \eta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) } \left( \mathcal { F } \left( I \right) ( \boldsymbol { \xi } ) + \delta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) \right) \right) ( \boldsymbol { x } ) \big \vert \, . } \end{array}
\phi
\sum _ { j }
n
\begin{array} { r } { H _ { Q , \sigma } ^ { ( T ) } = \int \int d x ^ { \prime } d p ^ { \prime } g ( x ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) H _ { Q } ^ { ( T ) } ( x - x ^ { \prime } , p - p ^ { \prime } ) } \end{array}
T _ { \theta _ { 1 } \to \theta _ { 2 } } = T ( \theta _ { 2 } ) - T ( \theta _ { 1 } )
Q ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { e r f } \left( { \frac { x } { \sqrt { 2 } } } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { e r f c } \left( { \frac { x } { \sqrt { 2 } } } \right) .
\rho _ { \hat { k } } ^ { s f } = \rho _ { i j } ^ { s f } \mathbf { \hat { k } } _ { j }
( i , j )
{ \cal Z } = N \int _ { \mathrm { \tiny ~ P e r i o d i c } } [ D \phi ] \exp { \left( \int _ { 0 } ^ { \beta } \, d \tau \int d ^ { 3 } x \, { \cal L } \right) } \, ,
\exp ( - \psi / k T ) / T ^ { 3 / 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \sin \theta _ { 0 } } { r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } } } & { { } = \frac { \sin \left( \theta _ { L 0 } \right) } { r _ { 0 } } \implies \theta _ { L 0 } = \sin ^ { - 1 } \left( \frac { r _ { 0 } } { r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } } \sin \theta _ { 0 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \hat { A } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) } \\ { = } & { \frac { 1 - \gamma } { \gamma } \frac { 1 } { d _ { \mu ^ { \pi } } ^ { \pi } ( s _ { t } , \eta _ { t } ) } ( \frac { 1 } { \pi _ { 2 } ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } | s _ { t } , \eta _ { t } ) } \frac { - \partial L _ { \kappa } ( \theta ) } { \partial \theta _ { 2 } ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) } + \frac { \kappa } { | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | } ( 1 - \frac { 1 } { \pi _ { 2 } ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } | s _ { t } , \eta _ { t } ) | \mathcal { A } | | \mathcal { H } | } ) ) } \\ { \le } & { \frac { 1 - \gamma } { \gamma } \frac { 1 } { d _ { \mu ^ { \pi } } ^ { \pi } ( s _ { t } , \eta _ { t } ) } ( 2 | \mathcal { A } | | \mathcal { H } | \epsilon _ { 2 } + \frac { \kappa } { | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | } ) } \\ { \le } & { \frac { 1 - \gamma } { \gamma } \frac { 2 \kappa } { d _ { \mu ^ { \pi } } ^ { \pi } ( s _ { t } , \eta _ { t } ) | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | } } \\ { \le } & { \frac { 2 \kappa } { \gamma \pi _ { 1 } ^ { L B } | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | \mu ^ { P } ( s _ { t } , \eta _ { t } ) } } \end{array}

m _ { \nu } = t r ( m _ { e f f } ) = { \frac { c g ^ { 2 } + g ^ { 2 } } { D } } \, \vert \vec { \Lambda } \vert ^ { 2 } \, .
3 . 9 8 \times 1 0 ^ { - 5 }
P _ { \mathrm { c r i t , m i n } } \leq P \leq P _ { \mathrm { c r i t , m i n } } + \Delta P _ { \mathrm { m a x - m i n } }
\delta \theta = \left( 1 + \Gamma \right) \kappa + \epsilon _ { \mathrm { u n b r } } = 0 \, ,
k _ { x }
\nu \geq 0
\overleftrightarrow { \alpha }
\frac { { \partial c _ { E } } } { { \partial t } } = k _ { f } c _ { s }
( \frac { d _ { e } } { e } \Big ) \sim ( 1 0 ^ { - 2 4 } \, \mathrm { c m } ) \, \Im m ( h _ { 1 e } h _ { 2 e } ^ { * } ) ^ { 2 } \, \frac { m _ { N _ { 1 } } m _ { N _ { 2 } } ( m _ { N _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { N _ { 2 } } ^ { 2 } ) } { ( m _ { N _ { 1 } } ^ { 2 } + m _ { N _ { 2 } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \ln \Big ( \frac { m _ { N _ { 1 } } } { M _ { W } } \Big ) \, ,
C _ { \theta } \, = \, { \bf C } _ { \theta } \, K \, = \, \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \xi \, \Theta _ { [ \, j ] } } } \\ { { \left( \xi \, \Theta _ { [ \, j ] } \right) ^ { \ast } } } & { { 0 } } \end{array} \right] \, K
\gamma = 1 / \mu
T = 1 4
m _ { F }
0
{ \frac { 1 } { 2 } } \int _ { k } \int _ { \ell } ( 2 \pi ) ^ { N + 1 } \delta ^ { N + 1 } ( P - k - \ell ) \sum ( { \cal T } _ { c \bar { c } ^ { \prime } \to g g } ) ^ { * } { \cal T } _ { c \bar { c } \to g g } \; ,
\begin{array} { r l r } { ( \rho ) _ { I _ { M A X } , j , k } } & { { } = } & { \frac { ( p ) _ { I _ { M A X } , j , k } } { ( \gamma - 1 ) ( e ) _ { I _ { M A X } - 1 , j , k } } \mathrm { ~ , ~ } } \\ { ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } , j , k } } & { { } = } & { ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } - 1 , j , k } \mathrm { ~ , ~ } } \\ { ( e _ { i } ) _ { I _ { M A X } , j , k } } & { { } = } & { ( \rho ) _ { I _ { M A X } , j , k } \left[ ( e ) _ { I _ { M A X } - 1 , j , k } + \frac { 1 } { 2 } ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } , j , k } \cdot ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } , j , k } \right] \, \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
^ { - 3 }
r
K

Z ^ { l n } = B _ { i j } ^ { l } B _ { j i } ^ { n }
a _ { 0 } = b _ { 0 } x ^ { 2 } - a _ { 0 } = - \frac { 4 } { \rho ^ { 2 } } \frac { t ^ { 2 } } { ( 1 + t ) ^ { 2 } }
R _ { \mu \nu \alpha \beta } R ^ { \mu \nu \alpha \beta }
\displaystyle \left. \frac { \partial p } { \partial \mathbf { n } } \right\rvert _ { \partial B } = 0
H _ { 0 } = \sum _ { E _ { n } > - m _ { e } c ^ { 2 } } E _ { n } a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } \phi _ { n } ( x ) - \sum _ { E _ { m } < - m _ { e } c ^ { 2 } } E _ { m } b _ { m } ^ { \dagger } b _ { m } \phi _ { m } ( x ) ,
\left\lvert \Psi _ { 2 } \right\rangle = ( \left\lvert 1 \right\rangle + \left\lvert - 5 \right\rangle ) / \sqrt { 2 }
\Uparrow
\nexists
n _ { \rho }
E _ { 0 } = 3 0
\mathrm { t r } ( S _ { ( i j ) } ) ^ { 4 } \propto C ^ { \mu \nu \lambda \rho \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { 8 } } \xi _ { \alpha _ { 1 } } ^ { i j } \cdots \xi _ { \alpha _ { 8 } } ^ { i j } V _ { \mu \nu \lambda \rho } ^ { i j } / ( x ^ { i j } ) ^ { 1 6 } ,
s _ { n }
\begin{array} { r l } { a _ { 0 } ^ { \mathrm { e q } } } & { { } = \rho , } \\ { a _ { i _ { 1 } } ^ { \mathrm { e q } } } & { { } = \rho u _ { i _ { 1 } } , } \\ { a _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { \mathrm { e q } } } & { { } = \rho u _ { i _ { 1 } } u _ { i _ { 2 } } , } \\ { a _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { \mathrm { e q } } } & { { } = \rho u _ { i _ { 1 } } u _ { i _ { 2 } } u _ { i _ { 3 } } , } \\ { a _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } i _ { 4 } } ^ { \mathrm { e q } } } & { { } = \rho u _ { i _ { 1 } } u _ { i _ { 2 } } u _ { i _ { 3 } } u _ { i _ { 4 } } . } \end{array}
P _ { \mathrm { t p , e n d i n s p } }

D _ { \mu } H _ { 1 } = \left( \partial _ { \mu } + i g T ^ { a } W _ { \mu } ^ { a } + i \frac { g ^ { \prime } } { 2 } B _ { \mu } + i \frac { g _ { Z ^ { \prime } } } { 2 } Y _ { 1 } ^ { \prime } Z _ { \mu } ^ { \prime } \right) H _ { 1 } .
u ( k ) = - K { \hat { x } } ( k )
\begin{array} { r l } { \iint _ { ( \mathcal { S } ) } \frac { \partial \Vec { B } } { \partial t } \cdot \overrightarrow { d S } } & { { } = \frac { d } { d t } \iint _ { ( \mathcal { S } ) } \Vec { B } \cdot \overrightarrow { d S } } \end{array}
\Pi = \Pi _ { \theta } ( \bar { u } , \bar { v } )
^ { - 1 }
i
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 1 2 } } & { = { \bf b } ^ { \{ F \} , T } { \bf A } ^ { \{ F , \sigma \} } { \bf C } ^ { \{ S \} } { \bf c } ^ { \{ S \} } } \\ & { = ( e _ { s ^ { \{ S \} } } \otimes b ^ { \{ F \} } ) ^ { T } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n _ { \Omega } - 1 } \Omega ^ { \{ k \} } \otimes A ^ { \{ F \} } c ^ { \{ F \} \times k } \right) C ^ { \{ S \} } c ^ { \{ S \} } } \\ & { = e _ { s ^ { \{ S \} } } ^ { T } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n _ { \Omega } - 1 } \Omega ^ { \{ k \} } \frac { 1 } { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } \right) C ^ { \{ S \} } c ^ { \{ S \} } . } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ b ~ } }
\begin{array} { r l } { \| I _ { 3 } \| _ { \dot { H } _ { h } ^ { - s } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } ^ { 2 } } & { = \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } M _ { h } ( \xi ) ^ { - 2 s } | \mathcal { F } _ { h } [ I _ { 3 } ] ( \xi ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { = \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } M _ { h } ( \xi ) ^ { 2 s } ( 1 - \mathcal { F } [ \Theta _ { h } ] ( \xi ) ) ^ { 2 } | \mathcal { F } [ u ] ( \xi ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { \le C \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } | \xi | ^ { 2 s } h ^ { 4 } | \xi | ^ { 4 } | \mathcal { F } [ u ] ( \xi ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { \le C \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } | \xi | ^ { 2 ( t - s ) } h ^ { 2 ( t - s ) } | \mathcal { F } [ u ] ( \xi ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { \le C h ^ { 2 ( t - s ) } \| u \| _ { \dot { H } ^ { t } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } } \end{array}
\alpha _ { \theta ^ { \ast } } = \frac { - ( U ^ { 1 1 } + U ^ { 2 2 } ) + 2 ( L ^ { 1 1 } + L ^ { 2 2 } ) - \tilde { U } ^ { 1 1 } + 2 \tilde { U } ^ { 2 2 } + 2 ( \tilde { L } ^ { 1 1 } - 2 \tilde { L } ^ { 2 2 } ) + 2 \tilde { S } ^ { 2 2 } } { U ^ { 1 1 } + U ^ { 2 2 } + \tilde { U } ^ { 1 1 } - 2 \tilde { U } ^ { 2 2 } }
\mathbf { x } \sim N _ { 9 } ( \hat { \mathbf { x } } , \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { x } \mathbf { x } } ) \equiv N _ { 9 } ( \hat { \mathbf { x } } ^ { - } + \mathbf { K } ( \mathbf { z } - \hat { \mathbf { z } } ^ { - } ) , \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { x } \mathbf { x } } ^ { - } ( \mathbf { I } - \mathbf { H } _ { \mathbf { x } \mathbf { z } } \mathbf { K } ^ { T } ) )
H _ { k } ( S ^ { n } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { Z } } & { k = 0 , n } \\ { \{ 0 \} } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
\ddot { \varphi } + 3 H \dot { \varphi } + V _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } ( \varphi , T ) + \eta ( \varphi ) \dot { \varphi } = 0 \; ,
\{ \mathrm { ~ d ~ o ~ l ~ l ~ a ~ r ~ s ~ } , \mathrm { ~ c ~ a ~ p ~ i ~ t ~ a ~ } , \mathrm { ~ a ~ n ~ n ~ u ~ m ~ } \}
\tilde { v } ( k , \omega ) = ( i \overline { { D } } _ { 0 } k - \omega / k ) \tilde { h } / H
\Delta b = [ - 5 . 2 7 \pm 0 . 0 5
5 0 0 0 m
\left[ { \hat { a } } , { \hat { a } } ^ { + } \right] = 1 , \; \; \left[ { \hat { b } } , { \hat { b } } ^ { + } \right] = 1
\tilde { s }
\textbf { P }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha = 1 , 2 } \tilde { \rho } _ { \alpha } \| \mathbf { w } _ { \alpha } \| ^ { 2 } = } & { ~ \mathbf { w } _ { 1 } \cdot \left( \tilde { \rho } _ { 1 } \mathbf { w } _ { 1 } + \tilde { \rho } _ { 2 } \mathbf { w } _ { 2 } \right) + \mathbf { w } _ { 2 } \cdot \left( \tilde { \rho } _ { 1 } \mathbf { w } _ { 1 } + \tilde { \rho } _ { 2 } \mathbf { w } _ { 2 } \right) } \\ & { ~ - \mathbf { w } _ { 1 } \cdot \tilde { \rho } _ { 2 } \mathbf { w } _ { 2 } - \mathbf { w } _ { 2 } \cdot \tilde { \rho } _ { 1 } \mathbf { w } _ { 1 } } \\ { = } & { ~ - \mathbf { w } _ { 1 } \cdot \tilde { \rho } _ { 2 } \mathbf { w } _ { 2 } - \mathbf { w } _ { 2 } \cdot \tilde { \rho } _ { 1 } \mathbf { w } _ { 1 } } \\ { = } & { ~ - \rho \mathbf { w } _ { 1 } \cdot \mathbf { w } _ { 2 } . } \end{array}

\Delta T
( \frac { 1 } { 4 } R _ { i j \hat { k } \hat { l } } \Sigma ^ { \hat { k } \hat { l } } - \frac { 3 i } { 2 }
^ { 1 }
\mathrm { B }
{ \bf T } = { \bf M } _ { t } { \bf \Psi }
\rho
N
y = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbf { M } _ { t } \mathcal { F } \mathbf { U } _ { t } x ,
Q ( t )
k \left( k = k _ { 0 } \ldots k _ { 0 } + n _ { f } \right)
\bar { D } _ { \dot { \alpha } } \Phi = 0 , \qquad D _ { \alpha } \Phi ^ { \dagger } = 0 .
\tilde { \epsilon }
\rightarrowtail
\begin{array} { r l } { \textbf { Q } _ { k , \sigma } \left( \mathbf { \widetilde { D } } _ { k , \sigma } + \mathbf { \widetilde { D } } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } \right) } & { = 4 \left[ \int \textbf { Q } _ { k , \sigma } \textbf { Q } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } \textbf { Q } _ { k , \sigma } \, d \boldsymbol { \textbf { r } } \right] f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) } \\ & { = \left( \mathbf { D } _ { k , \sigma } + \mathbf { D } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } \right) \textbf { Q } _ { k , \sigma } \, . } \end{array}
\vartheta
\boldsymbol { k }
\mathfrak { r }
\displaystyle \theta
0 . 0 9
\left( \begin{array} { c } { { \left| C _ { 1 } \right\rangle } } \\ { { \left| C _ { 2 } \right\rangle } } \end{array} \right) = P \left( \begin{array} { c c } { { \cos \alpha } } & { { - \sin \alpha } } \\ { { \sin \alpha } } & { { \cos \alpha } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \left\{ x _ { 1 } \right\} } } \\ { { \left\{ x _ { 2 } \right\} } } \end{array} \right) \qquad M _ { d i a g } = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { i \delta _ { 1 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \delta _ { 2 } } } } \end{array} \right)
g _ { s }
\sim
{ \left\{ a \in \mathbb Z , \varphi \in [ - \pi , \pi ) \right\} }
\circ
2 . 6 7 9
N ( t ) = N _ { s } \left[ 1 - e x p ( - t / \tau _ { L } ) \right] ,
E _ { \nu }


\tau \gg 1
V _ { 0 } = ( ( - { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 4 } \vert 0 ^ { 6 } \vert \vert 0 ^ { 2 2 - 2 d } \vert 0 ^ { d } )
\rho ( x )
P _ { l , 1 } + P _ { l , 2 } + P _ { l , b }
\partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } h _ { \mu \nu } = - 1 6 \pi G S _ { \mu \nu }
L e < 1
x
2
n _ { c }
T _ { H }
\vert \vert ( \Phi \Lambda \Phi ^ { T } - \frac { y _ { i } ^ { T } ( L + E ) y _ { i } } { y _ { i } ^ { T } y _ { i } } I + E ) \hat { x } _ { i } \vert \vert \leq
\boldsymbol { T } ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } ) = \nabla _ { \mathbf { X } } \mathbf { Y } - \nabla _ { \mathbf { Y } } \mathbf { X } - [ \mathbf { X } , \mathbf { Y } ] \, .
L
\begin{array} { r } { D _ { i } = \operatorname* { l i m } _ { \Omega \to \infty } \frac { 1 } { \Omega } \mathrm { V a r } \{ n _ { i } \} , } \end{array}
r T < 1
C 3
\mathsf { G } _ { ( 6 , 6 ) } ^ { t + 2 }
P = - \mathcal { A } + \lambda \rho + \frac { \kappa } { 2 } \left( \frac { d \rho } { d x } \right) ^ { 2 } = \mathrm { c o n s t a n t }

- - -
3 \to 6

R _ { B A }
\dot { S }

u = 0
k _ { \mathrm { S H } } ^ { \mathrm { e n s } }
\left\langle 0 \left| H \right| 0 \right\rangle = 0 .
\mathrm { M J D _ { e x p l o s i o n } ^ { S N 2 0 2 1 y w f } } = 5 9 4 6 7 . 7 0 \pm 0 . 2
r ( t ) = r _ { e } \left[ 1 - \exp \left( - \left( { \frac { 2 \gamma _ { L G } } { r _ { e } ^ { 1 2 } } } + { \frac { \rho g } { 9 r _ { e } ^ { 1 0 } } } \right) { \frac { 2 4 \lambda V ^ { 4 } \left( t + t _ { 0 } \right) } { \pi ^ { 2 } \eta } } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 6 } }
{ k _ { D 0 } ^ { 2 } = \kappa _ { 0 } ^ { 2 } + \chi ^ { 2 } }
p ^ { \prime }
\epsilon ^ { * }
u
| ( q _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { n * } ) _ { c l } | < | ( q _ { i \pm \frac { 1 } { 2 } } ^ { n * } ) _ { s a t } |
\sim 1 4 0
m _ { \mathrm { i } } / m _ { \mathrm { e } } = 5 0
1 5 m ^ { 2 } / k g
\tilde { \varphi } ( w )
w ^ { s }
\sum _ { k l c d } \big ( \Delta _ { i j k l } ^ { a b c d } + R _ { i j k l } ^ { a b c d } \big ) \cdot t _ { k l } ^ { c d } = - \mathbb { I } _ { i j a b }
r = r _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
[ R L ] = \sum _ { i } [ R L _ { i } ]
\Gamma _ { i i } ^ { 5 } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d f ( z ) } { d z }

K _ { 1 } \equiv K _ { 1 } \left( \mathbf { X } , \mathbf { Y } \right)
G _ { -- } ^ { ( 2 ) } = I _ { 1 } \left[ 1 + \cos ( 2 \omega _ { 0 } d / c - \varphi ) \right] \: ,
L _ { a } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \mathrm { I m } \int d ^ { 2 } \theta \ S \tau ( z ^ { - 1 / 4 } )
\omega _ { p i 0 } = ( 4 \pi n _ { 0 } q _ { i } ^ { 2 } / m _ { i } ) ^ { 1 / 2 }
{ t }


D _ { \mathrm { T } } \gg D
\rho _ { 0 , 0 } ^ { ( S _ { L } ) } ( \rho ) = { \frac { 1 } { 3 } }
s _ { 0 } = I _ { 0 } / I _ { \mathrm { s a t } } = 2 . 5
. . .
\lambda { \frac { d x } { d t } } = - { \frac { \partial V ( x ) } { \partial x } } + \eta ( t ) ,
\xi
( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) / 2 = d ( d + 2 ) ( d + 4 ) D / ( 4 L ^ { 2 } )
0 . 1 4
^ c
< 1
R e _ { L } ^ { * } \sim R e _ { L } | U _ { q } ^ { * } |
1 / 2

z = x + i y = | z | \left( \cos \theta + i \sin \theta \right) = | z | e ^ { i \theta }
{ \cal E } _ { \mathrm { r e g } }
H _ { p }
B _ { 0 } \in [ 0 , 1 . 5 9 ]
\Rsh
d t \, d \phi .
\frac { \partial c } { \partial t } + \boldsymbol { u } \cdot \nabla c = \frac { 1 } { P e } \nabla ^ { 2 } c ,
w
\rho > 0
\beta _ { i } = \frac { 1 } { s _ { i } ^ { * } } \sum _ { j ( \neq i ) } \frac { p _ { i j } } { 1 + \beta _ { j } / \beta _ { i } } , \: \forall \: i
\sum _ { i } ( F _ { x _ { i } } + F _ { u } p _ { i } ) { \dot { x } } _ { i } + \sum _ { i } F _ { p _ { i } } { \dot { p } } _ { i } = 0
\nu = 1
\psi _ { \mathrm { { R } } } = { \left( \begin{array} { l l } { I _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \psi , \quad \psi _ { \mathrm { { L } } } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { 2 } } \end{array} \right) } \psi .
\begin{array} { r l r } { { T _ { t } = 1 + \frac { 1 } { 2 } ( \gamma - 1 ) M _ { j } ^ { 2 } \, } } & { { } { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } } & { { P _ { t } = \frac { 1 } { \gamma } ( T _ { t } ) ^ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } \, \mathrm { ~ . ~ } } } \end{array}

G _ { i j } ^ { H E } ( \mathbf { x } , \omega ; \mathbf { x } _ { s } )
\alpha
^ { 2 4 }
J : S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \leftrightarrow S _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\eta ( \phi )
W ^ { l }
- \boldsymbol { \nabla } . \boldsymbol { v } = \frac { 1 } { \rho _ { 0 } c ^ { 2 } } \frac { \partial p } { \partial t }
[ s ( t _ { 1 } ) , s ( t _ { 2 } ) ] 1 = s ( t _ { 1 } ) s ( t _ { 2 } ) 1 - s ( t _ { 2 } ) s ( t _ { 1 } ) 1 = s ( t _ { 1 } ) t _ { 2 } - s ( t _ { 2 } ) t _ { 1 } = [ t _ { 1 } , t _ { 2 } ] \; .
\delta W [ \phi ( y ) ] = C \, \exp \int d y \frac { d A _ { 0 } } { d y } = C \, e ^ { A _ { 0 } ( y ) } .
S = k _ { B } \mathcal { H }
E _ { \mathrm { D K S } }
7 0
v ( x , y , 0 ) = v _ { 0 } ( x , y ) = - \bar { f } x
\begin{array} { r l r } { \psi ( r , \phi , z ) = } & { } & { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + | m | ) ! } } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) ^ { | m | } } \\ & { } & { \ \ L _ { n } ^ { | m | } \left( 2 \left( \frac { r } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { i m \phi } , } \end{array}
R e _ { c _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ h ~ o ~ l ~ d ~ } }
S _ { \triangle }
V ( R ) = M _ { 0 } ^ { 2 } R + ( D - 2 ) ( E _ { C } ^ { ( 1 ) } + E _ { C } ^ { ( 2 ) } ) ,
R
7 . 8 7
M _ { i }
\alpha M \gg m
u _ { m }
\approx 2 . 9
\Rrightarrow
\beta ^ { - }
x ( t ^ { j + 1 } )
\textbf { T } _ { i } ^ { h } = \sum _ { c \in \overline { { T } } _ { h } } \left[ \textbf { r } ( c ) \times ( - \nabla p + \eta _ { S } \nabla ^ { 2 } \textbf { u } ) ( c ) \right] \cdot V ( c ) \qquad \qquad \textbf { T } _ { i } ^ { m e } = \sum _ { c \in \overline { { T } } _ { h } } ( \mu _ { 0 } \chi _ { e } \textbf { H } \times \textbf { H } ) ( c ) \cdot V ( c )
A _ { \mathrm { c o h } } = F _ { p } ( { \bf q } ) \, F _ { p } ^ { * } ( { \bf q } ^ { \prime } ) \, .
t \gtrsim 6 . 4
\infty
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { I } ^ { \prime } } & { = \sum _ { s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } \hat { H } _ { s } ^ { d o u b } + \hat { H } _ { s } ^ { d i r } + \hat { H } _ { s } ^ { e x c } } \\ & { = g \sum _ { s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } \Bigl [ \sum _ { b } U _ { s } ^ { b } \hat { n } _ { s \uparrow } ^ { b } \hat { n } _ { s \downarrow } ^ { b } } \\ & { - \sum _ { b \neq b ^ { \prime } } J _ { s } ^ { b b ^ { \prime } } \bigl ( \hat { \mathbf { S } } _ { s } ^ { b } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { s } ^ { b ^ { \prime } } - \frac { 1 } { 4 } \hat { n } _ { s } ^ { b } \hat { n } _ { s } ^ { b ^ { \prime } } \bigr ) \Bigr ] , } \end{array}
( \hat { e } , \hat { r } )

\begin{array} { c l r } { \psi ^ { T } ( \rho , z ) } & { = \int _ { - k _ { r } } ^ { k _ { r } } S ( \beta _ { r } ) J _ { 0 } \left( \rho \sqrt { ( n _ { r } ^ { 2 } - n _ { i } ^ { 2 } ) k _ { 0 } ^ { 2 } - \left[ \beta _ { r } ^ { 2 } - \left( \frac { n _ { r } n _ { i } k _ { 0 } ^ { 2 } } { \beta _ { r } } \right) ^ { 2 } \right] } \, \, \right) \exp ( i \beta _ { r } z ) \exp \left( - \frac { n _ { r } n _ { i } k _ { 0 } ^ { 2 } } { \beta _ { r } } z \right) \textrm { d } \beta _ { r } } \end{array}
\delta \Dot { \mathbf { R } } = \delta \Dot { \mathbf { R } } _ { t u r b } + \delta \Dot { \mathbf { R } } _ { E _ { Z F } } + \delta \Dot { \mathbf { R } } _ { E _ { n c } }
N _ { \mathrm { { v a c / i n t } } }
1 3
\varepsilon _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } } = 1 0 . 0
A _ { \mathrm { i o n } , B }
f
{ \cal O } = \{ g x g ^ { - 1 } \mid g \in H \} \nonumber
\begin{array} { r } { \left< v _ { r } ( \theta , \phi ) \right> = \frac { \int P ( r , \theta , \phi ) \mathbf { v } ( r , \theta , \phi ) \cdot \mathbf { d r } } { \int P ( r , \theta , \phi ) d r } } \\ { \left< \rho ( \theta , \phi ) \right> = \frac { \int \rho ( r , \theta , \phi ) P ( r , \theta , \phi ) d r } { \int P ( r , \theta , \phi ) d r } } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } Q ( s ) } & { { } = 1 + A ( s ) , \quad A ( s ) } & { } & { { } = \left( 1 - e ^ { - \tau _ { r \epsilon } s } \right) C _ { h } ( s ) , } \\ { \overline { { Q } } ( s ) } & { { } = 1 + \overline { { A } } ( s ) , \quad \overline { { A } } ( s ) } & { } & { { } = \left( 1 - e ^ { + \tau _ { r \epsilon } s } \right) C _ { h } ( s ) . } \end{array}
3 6 . 0 5 3 9 \pm 0 . 9 9 3 6
M { \mathrm { ~ p o s i t i v e ~ s e m i - d e f i n i t e } } \quad \iff \quad x ^ { \textsf { T } } M x \geq 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x \in \mathbb { R } ^ { n }
c _ { \mathrm { { r e f } } } ^ { \infty }
\begin{array} { r } { \sum _ { \omega } \mathbf { S } _ { \omega } ^ { T } \mathbf { S } _ { \omega } \Delta \mathbf { m } \mathbf { U } _ { \omega } ^ { T } \mathbf { U } _ { \omega } = \sum _ { \omega } \mathbf { S } _ { \omega } ^ { T } \Delta \mathbf { d } _ { \omega } \mathbf { U } _ { \omega } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \int \mathcal { D } \rho \, \delta [ \rho - \hat { \rho } ] F [ \rho ] = F [ \hat { \rho } ] , } \end{array}
^ { S } R \ ( 8 , 7 )
\small \left[ \begin{array} { c c } { P } \\ { E } \end{array} \right] \mid \mathbf { X } \sim G P \left( \left[ \begin{array} { c c } { \frac { \partial \mu _ { F } \left( \mathbf { X } \right) } { \partial V } } \\ { \mu _ { F } - T \frac { \partial \mu _ { F } \left( \mathbf { X } \right) } { \partial T } } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c c } { \frac { \partial } { \partial V } \frac { \partial } { \partial V ^ { \prime } } k _ { F F } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } & { - \frac { \partial } { \partial V } \left( 1 - T ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial T ^ { \prime } } \right) k _ { F F } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } \\ { - \frac { \partial } { \partial V ^ { \prime } } \left( 1 - T \frac { \partial } { \partial T } \right) k _ { F F } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } & { \left( 1 - T \frac { \partial } { \partial T } \right) \left( 1 - T ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial T ^ { \prime } } \right) k _ { F F } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } \end{array} \right] \right)
{ \begin{array} { r l r l } { y + 1 0 } & { = 2 \times ( x + 1 0 ) } \\ { y } & { = 2 \times ( x + 1 0 ) - 1 0 } & & { { \mathrm { S u b t r a c t ~ 1 0 ~ f r o m ~ b o t h ~ s i d e s } } } \\ { y } & { = 2 x + 2 0 - 1 0 } & & { { \mathrm { M u l t i p l e ~ o u t ~ b r a c k e t s } } } \\ { y } & { = 2 x + 1 0 } & & { { \mathrm { S i m p l i f y } } } \end{array} }
u _ { \alpha \gamma } ( { \bf r } _ { i } ) = - \partial _ { \gamma } \partial _ { \delta } G _ { \alpha \beta } ( { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } ) P _ { \beta \delta } ( { \bf r } _ { j } ) \equiv G _ { \alpha \beta , \gamma \delta } ( { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } ) P _ { \beta \delta } ( { \bf r } _ { j } )
\xi \longrightarrow - \xi ,
h _ { t }
\begin{array} { r l } { h _ { i j } } & { = \int \mathrm { d } x ^ { 3 } \phi _ { i } ^ { \ast } ( x ) \left( - \frac { \hbar } { 2 m _ { e } } \nabla ^ { 2 } + \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \frac { Z _ { i } } { | \hat { x } - \mathbf { X } _ { i } | } \right) \phi _ { j } ( x ) , } \\ { V _ { i j k l } } & { = \int \mathrm { d } x ^ { 3 } \mathrm { d } x ^ { 3 } \phi _ { i } ^ { \ast } ( x ) \phi _ { j } ^ { \ast } ( x ^ { \prime } ) \frac { 1 } { | \hat { x } - \hat { x } ^ { \prime } | } \phi _ { l } ( x ^ { \prime } ) \phi _ { k } ( x ) . } \end{array}
N = 1
\begin{array} { r l r } { { \mathbb X } _ { 1 } } & { { } = } & { { \mathbb K } _ { 1 } - { \mathbb L } _ { 2 } , } \\ { { \mathbb X } _ { 2 } } & { { } = } & { { \mathbb K } _ { 2 } + { \mathbb L } _ { 1 } , } \\ { { \mathbb X } _ { 3 } } & { { } = } & { { \mathbb K } _ { 3 } , } \\ { { \mathbb X } _ { 4 } } & { { } = } & { { \mathbb L } _ { 3 } , } \\ { { \mathbb X } _ { 5 } } & { { } = } & { { \mathbb L } _ { 2 } , } \\ { { \mathbb X } _ { 6 } } & { { } = } & { { \mathbb L } _ { 1 } . } \end{array}
a _ { i } ^ { ( 3 ) } ( x { ' } ) = T _ { ( m , n ) } a _ { i } ^ { ( 3 ) } ( x ) T _ { ( m , n ) } ^ { + } \, .
[ - \delta _ { \mathrm { s } } / 2 - E _ { \mathrm { W } } / 2 , - \delta _ { \mathrm { s } } / 2 + E _ { \mathrm { W } } / 2 ]
P
E l
\int _ { 0 } ^ { 1 } d t \delta _ { \vec { u } } ( t ) < \mathrm { T r } ( H _ { 1 2 } ( \gamma ) H _ { 3 4 } ( \gamma ) ) > = - { \frac { i \pi } { k } } \mathrm { T r } ( H _ { 1 2 } ( \gamma ) H _ { 3 4 } ( \gamma ) ) + { \frac { 2 i \pi } { k } } \mathrm { T r } ( H _ { 1 2 } ( \gamma ) ) \mathrm { T r } ( H _ { 3 4 } ( \gamma ) )
\begin{array} { r } { \frac { m _ { p } } { 2 } \left[ ( v _ { z , p } ^ { \nu + 1 } ) ^ { 2 } - ( v _ { z , p } ^ { \nu } ) ^ { 2 } + ( v _ { \perp , p } ^ { \nu + 1 } ) ^ { 2 } - ( v _ { \perp , p } ^ { \nu } ) ^ { 2 } \right] = q _ { p } \left( \frac { E _ { \xi } } { J _ { \xi } } \right) _ { p } ^ { \nu + 1 / 2 } v _ { z , p } ^ { \nu + 1 / 2 } { \Delta \tau _ { p } ^ { \nu } } . } \end{array}
- L _ { x } / 2
c _ { 2 } \tan ( c _ { 2 } - \pi / 2 ) - \left( \frac { q E } { b M } \right) ^ { 2 } = 0 \; ,
V _ { 0 }
r
\lambda _ { \nu \mu }
\tilde { s } _ { i } = \alpha _ { i + 1 } + \cdots + \alpha _ { 1 } - \lambda _ { i + 1 } - \cdots - \lambda _ { 1 } + 1 / 2 ,
9 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { ~ O ~ D ~ }
\begin{array} { r l r } { \alpha } & { { } = } & { 1 / 1 3 7 . 0 3 5 9 9 9 1 8 0 , \ M _ { H } = 1 2 5 . 2 5 \ G e V , \ M _ { Z } = 9 1 . 1 8 7 6 \ G e V , } \\ { m _ { t } } & { { } = } & { 1 7 2 . 7 6 \ G e V , \ d \alpha = 0 , \ d \alpha _ { s } = 0 } \end{array}
\Delta t _ { \mathrm { C F D } } = 5 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { s }
\begin{array} { r l } { \theta _ { \alpha } ^ { s } ( z _ { 0 } , d ) } & { = \frac { \alpha ( B ( z _ { 0 } , d ) \cap f _ { 0 } ( S ) ) } { ( 2 d ) ^ { s } } = \frac { \alpha ( f _ { 0 } ( B ( z _ { 0 } , 2 d ) \cap S ) ) } { ( 2 d ) ^ { s } } } \\ & { = \frac { \alpha ( B ( z _ { 0 } , 2 d ) \cap S ) ) } { ( 4 d ) ^ { s } } = \theta _ { \alpha } ^ { s } ( z _ { 0 } , 2 d ) . } \end{array}
\ge
\begin{array} { r } { { f _ { 0 } ( E ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { \frac { E - \mu _ { 0 } } { k _ { B } \mathcal { T } } } } , } { \quad f _ { 0 } ( E + \hbar \omega ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { \frac { E - \mu _ { 0 } + \hbar \omega } { k _ { B } \mathcal { T } } } } } . } \end{array}
Y
\frac { \partial \langle \tilde { P } \rangle } { \partial \tilde { r } } ( \tilde { z } + C _ { 1 } ) - \tilde { \eta } \left( \frac { \partial \tilde { u } } { \partial \tilde { z } } + C _ { 2 } \right) = C _ { 3 } .
\{ \mathcal { P } , \mathcal { Q } \} = \{ \mathcal { P } , \mathcal { Q } \} _ { v v } + \{ \mathcal { P } , \mathcal { Q } \} _ { B v } + \{ \mathcal { P } , \mathcal { Q } \} _ { B B } + \{ \mathcal { P } , \mathcal { Q } \} _ { x v } \, ,
N
\nu
F = \left( \begin{array} { l l } { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 1 } } { \partial I } ( x _ { 0 } ) } & { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 1 } } { \partial Y } ( x _ { 0 } ) } \\ { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 2 } } { \partial I } ( x _ { 0 } ) } & { \frac { \partial \mathcal { F } _ { 2 } } { \partial Y } ( x _ { 0 } ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \beta } & { \beta \alpha } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \qquad \mathrm { a n d } \qquad V = \left( \begin{array} { l l } { \frac { \partial \mathcal { V } _ { 1 } } { \partial I } ( x _ { 0 } ) } & { \frac { \partial \mathcal { V } _ { 1 } } { \partial Y } ( x _ { 0 } ) } \\ { \frac { \partial \mathcal { V } _ { 2 } } { \partial I } ( x _ { 0 } ) } & { \frac { \partial \mathcal { V } _ { 2 } } { \partial Y } ( x _ { 0 } ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \gamma _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \gamma _ { 2 } } \end{array} \right) .
L ^ { 2 }
5 3 6
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) | \mathbf { r } \rangle = { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) | \mathbf { x } _ { 2 } + \mathbf { r } \rangle = | \mathbf { x } _ { 1 } + \mathbf { x } _ { 2 } + \mathbf { r } \rangle = { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 1 } + \mathbf { x } _ { 2 } ) | \mathbf { r } \rangle
\begin{array} { r l } & { ( 1 ) ~ C _ { 0 } e ^ { - \nu _ { f _ { 0 } } ^ { m a x } t } \leq \rho _ { \theta } \leq C _ { q } M _ { 0 } , } \\ & { ( 2 ) ~ | U _ { \theta } | \leq C _ { q } M _ { 0 } e ^ { \nu _ { f _ { 0 } } ^ { m a x } t } , } \\ & { ( 3 ) ~ C _ { q } M _ { 0 } ^ { - \frac { 5 } { 3 } } e ^ { - \frac { 7 } { 3 } \nu _ { f _ { 0 } } ^ { m a x } t } \leq T _ { \theta } \leq C _ { q } M _ { 0 } e ^ { \nu _ { f _ { 0 } } ^ { m a x } t } , } \end{array}
\Delta v < \Delta v _ { \mathrm { ~ c ~ } }
\begin{array} { r l r } { T _ { 8 } } & { = } & { \mathbb { E } \left[ \left| \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) } \left\{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) - [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) \right\} \right| ^ { p } \right] ^ { 1 / p } } \\ { T _ { 9 } } & { = } & { \mathbb { E } \left[ \left| \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \left\{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } ) - [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } ) \right\} \right| ^ { p } \right] ^ { 1 / p } } \\ { T _ { 1 0 } } & { = } & { \mathbb { E } \left[ \left| \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) } \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ] ( g _ { k - 1 } ) \} \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) \} \right| ^ { p } \right] ^ { 1 / p } } \\ { T _ { 1 1 } } & { = } & { \mathbb { E } \left[ \left| \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) \} \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } ) \} \right| ^ { p } \right] ^ { 1 / p } } \\ { T _ { 1 2 } } & { = } & { \mathbb { E } \left[ \left| \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } ) \} \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } ) \} \right| ^ { p } \right] ^ { 1 / p } } \\ { T _ { 1 3 } } & { = } & { \mathbb { E } \left[ \left| \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l } ] ( g _ { k - 1 } ) \} \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } ) \} \right| ^ { p } \right] ^ { 1 / p } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { n } \left( \hat { q } \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } \right) | \psi _ { 0 } \rangle } & { = ( - i ) ^ { n } \sqrt { \frac { 2 ^ { n } } { ( \hbar \omega ) ^ { n } } } ( \hat { A } ^ { \dagger } ) ^ { n } | \psi _ { 0 } \rangle = ( - i ) ^ { n } \sqrt { 2 ^ { n } n ! } | \psi _ { n } \rangle } \\ & { = \frac { ( - i ) ^ { n } } { \sqrt { ( \hbar m \omega ) ^ { n } } } e ^ { \frac { m \omega } { \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } \left[ \hat { p } , \left[ \hat { p } , \cdots \left[ \hat { p } , e ^ { - \frac { m \omega } { \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } \right] \cdots \right] \right] _ { n } | \psi _ { 0 } \rangle . } \end{array}
3
t _ { 0 } = \tilde { t } _ { 0 } ( \mathbf { p } _ { m a x } )
\tilde { D } _ { y } / D _ { x } = ( d y / d x ) ^ { 2 } = a ^ { 2 }
^ 2
\langle s _ { z } \rangle _ { \beta \to \infty }
b
v _ { z }
\mathcal { Q } _ { s } = m _ { s } \int \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } f _ { s } \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { v }
C l ( T E ) = C l ( T ^ { h } E ) \otimes C l ( T ^ { v } E ) \, ,
n = 2
\Delta T ( t ) = T ( t ) - T _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } }
a _ { n } = n ! - 1
k
a ^ { k j } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { j } \partial x ^ { k } } = a ^ { k j } \frac { \partial \xi ^ { \beta } } { \partial x ^ { j } } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { \beta } } \left( \frac { \partial \xi ^ { \gamma } } { \partial x ^ { k } } \frac { \partial \phi } { \partial \xi ^ { \gamma } } \right) = a ^ { k j } \frac { \partial \xi ^ { \beta } } { \partial x ^ { j } } \frac { \partial \xi ^ { \gamma } } { \partial x ^ { k } } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial \xi ^ { \beta } \partial \xi ^ { \gamma } } + a ^ { k j } \frac { \partial ^ { 2 } \xi ^ { \gamma } } { \partial x ^ { k } \partial x ^ { j } } \frac { \partial \phi } { \partial \xi ^ { \gamma } }
J _ { \pm } = J _ { 1 } \pm i J _ { 2 }
I ( x : y ) = \frac { 1 } { 2 } \log _ { 2 } \frac { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } \mathbf { V } _ { A } + \mathrm { ~ t ~ r ~ } \mathbf { V } _ { A } + 1 } { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } \mathbf { V } _ { A | y } + \mathrm { ~ t ~ r ~ } \mathbf { V } _ { A | y } + 1 } .
\begin{array} { r } { \varphi ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) \simeq \int \varphi ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) W ( \boldsymbol { \mathbf { r } } - \boldsymbol { \mathbf { \acute { r } } } , h ) d \boldsymbol { \mathbf { \acute { r } } } . } \end{array}
\mathcal { E } _ { R \pm } = \mathcal { E } _ { R 0 } \, e ^ { i \Phi _ { \pm } }
\mu _ { A } ( x , y ) = \sin [ k _ { x } ( x + L _ { x } ) ] \sin [ k _ { y } ( y + L _ { y } ) ] \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { V = A _ { 1 } l o g ( r ) + A _ { 2 } , } \\ { A _ { 1 } = \frac { a \, \alpha \, V _ { b } } { \sqrt { \kappa } + a \, \alpha \, l o g ( b / a ) } , } \\ { A _ { 2 } = \frac { V _ { b } ( \sqrt { \kappa } - a \, \alpha \, l o g ( a ) ) } { \sqrt { \kappa } + a \, \alpha \, l o g ( b / a ) } , } \end{array}
f ^ { * } ( x ^ { \prime } ) \approx f ^ { * } ( x )
Z ( k ) = 2 \int _ { 0 } ^ { k } S ( \kappa ) \, d \kappa
z z
\begin{array} { r l } & { \mathrm { T r } \left[ \hat { \rho } _ { \mathrm { s r c } } ( t _ { 0 } ) \hat { F } ( { \bf r } _ { 1 } , t _ { 1 } ) \hat { F } ( { \bf r } _ { 2 } , t _ { 2 } ) \right] \equiv } \\ & { f ( { \bf r } _ { 1 } ) f ( { \bf r } _ { 2 } ) e ^ { - i \omega _ { 0 } ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) } \langle \hat { a } \hat { a } \rangle + f ^ { \ast } ( { \bf r } _ { 1 } ) f ^ { \ast } ( { \bf r } _ { 2 } ) e ^ { + i \omega _ { 0 } ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) } \langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ^ { \dagger } \rangle } \\ & { + f ( { \bf r } _ { 1 } ) f ^ { \ast } ( { \bf r } _ { 2 } ) e ^ { - i \omega _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } \langle \hat { a } \hat { a } ^ { \dagger } \rangle + f ^ { \ast } ( { \bf r } _ { 1 } ) f ( { \bf r } _ { 2 } ) e ^ { + i \omega _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } \langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta _ { 1 } ( \mathrm { H } ) } & { \sim } & { \left( \underbrace { - \frac { 3 } { 4 } \kappa ^ { 2 } r _ { \mathrm { P a u l i } } ^ { 2 } } _ { \rightarrow \, - 2 . 1 9 } + \underbrace { 1 8 M ^ { 2 } c _ { 1 B } } _ { \rightarrow \, 3 . 5 4 } \right) Q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } = 1 . 3 5 ( 9 0 ) , } \\ { \delta _ { 1 } ( \mu \mathrm { H } ) } & { \sim } & { \left[ \underbrace { - \frac { 1 } { 3 } \kappa ^ { 2 } r _ { \mathrm { P a u l i } } ^ { 2 } } _ { \rightarrow \, - 1 . 4 5 } + \underbrace { 8 M ^ { 2 } c _ { 1 } } _ { \rightarrow \, 2 . 1 3 } \underbrace { - \frac { M ^ { 2 } } { 3 \alpha } \gamma _ { 0 } } _ { \rightarrow \, 0 . 1 8 } \right] \int _ { 0 } ^ { Q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } \mathrm { d } Q ^ { 2 } \beta _ { 1 } ( \tau _ { \mu } ) = 0 . 8 6 ( 6 9 ) , } \end{array}
P
\sum _ { i } ( Y _ { i } - { \hat { Y } } _ { i } ) ( { \hat { Y } } _ { i } - { \bar { Y } } ) = 0
w \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 , V }
s _ { g }
( a _ { i } )
2 . 6 7 7
\mathbf { 1 }
\frac { \partial ^ { 2 } \omega } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial \omega } { \partial r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \omega } { \partial \theta ^ { 2 } } = \frac { R e } { 2 } \left( u \frac { \partial \omega } { \partial r } + \frac { v } { r } \frac { \partial \omega } { \partial \theta } + \frac { \partial \omega } { \partial t } \right)
\Phi = \int \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } \mathbf { A }
v _ { 2 } ^ { \mathrm { r e d } } ( T ) = - ( T / \pi ) v _ { 2 } ( T )
\sim 1 0
\begin{array} { r l } & { Q ( t ) = - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \left[ \int _ { - L } ^ { L } \frac { d z } { [ R _ { 0 } + \delta R ( z ) ] ^ { 4 } ( z ) } \right] ^ { - 1 } \int _ { - L } ^ { L } [ R _ { 0 } + \delta R ( z ) ] ^ { - 2 } \partial _ { z } \left\{ [ R _ { 0 } + \delta R ( z ) ] ^ { - 2 } \left( p _ { 0 } ( z , t ) + \sum _ { l > 0 } p _ { l } ( z , t ) \delta R ^ { l } ( z ) \right) \right\} d z , } \\ & { \dot { p } _ { 0 } ( z , t ) + \sum _ { l > 0 } \dot { p } _ { l } ( z , t ) = D \partial _ { z } ^ { 2 } \left( p _ { 0 } ( z , t ) + \sum _ { l > 0 } p _ { l } ( z , t ) \delta R ^ { l } ( z ) \right) - \frac { Q ( t ) } { \pi } \partial _ { z } \left\{ [ R _ { 0 } + \delta R ( z ) ] ^ { - 2 } \left[ p _ { 0 } ( z , t ) + \sum _ { l > 0 } p _ { l } ( z , t ) \delta R ^ { l } ( z ) \right] \right\} + } \\ & { + 2 \pi [ R _ { 0 } + \delta R ( z ) ] \xi _ { S } ( z ) - \chi \left( p _ { 0 } ( z , t ) + \sum _ { l > 0 } p _ { l } ( z , t ) \delta R ^ { l } ( z ) \right) . } \end{array}
u ( x ) = \mathbb { E } ^ { x } \left[ g { \big ( } X _ { \tau _ { D } } { \big ) } \right] + \mathbb { E } ^ { x } \left[ \int _ { 0 } ^ { \tau _ { D } } f ( X _ { t } ) \, \mathrm { d } t \right]
Q < < 1

L = 1 8
\left( \begin{array} { c c } { { m _ { L } } } & { { m _ { D } } } \\ { { m _ { D } } } & { { M _ { R } } } \end{array} \right)
v _ { \textrm { t h } } / v _ { 0 }

^ +
\ell _ { y }
_ 2
( 1 s n s ) _ { 0 }
\overline { { y _ { t } } } , \overline { { F _ { t } } } , \overline { { y _ { t } F _ { t } } }
\Re [ r _ { j } w ( z ) ]
\theta = \theta _ { + } + \theta _ { - } , \quad \gamma _ { 9 } \theta _ { \pm } = \pm \theta _ { \pm } .
\operatorname* { d e t } ( A ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i + j } a _ { i j } M _ { i j } .
\psi ^ { ( 0 ) }
u
C _ { U } ( t ; D _ { 0 } ) = \frac { \kappa ^ { 2 } n } { 1 5 \pi ^ { 2 } \varepsilon } \int _ { 0 } ^ { \infty } A ^ { 2 } ( \zeta ) e ^ { - ( 1 + \tilde { D } \zeta ^ { 2 } ) \tau } \mathcal { F } ( L \zeta \tau ) d \zeta ,
M \sim 1 0 ^ { - 1 5 } ~ \mathrm { k g }
\mathcal { P } _ { \mathrm { e v e n } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } }
E S C _ { i } = 1 / 3 . 6 2 \times q \times \rho _ { i } ,
R = 1 / 3
a ^ { 6 } + b ^ { 6 } + c ^ { 6 } = 7 0 R ^ { 6 } .
( 4 , 1 )
U _ { 1 } , V _ { 1 } , U _ { 2 } , V _ { 2 } , . . . , U _ { M } , V _ { M }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { n } = } & { { } \int _ { \Delta _ { n } } \left( 1 - 1 _ { { \textrm { s u p p } } ( \widetilde { q } _ { \theta } ) } ( \phi ) \right) p ( \phi ) \, \mathcal { D } [ \phi ] } \\ { = } & { { } \frac { 1 } { Z } \left( \int _ { \Delta _ { n } } e ^ { - S ( \phi ) } \, \mathcal { D } [ \phi ] - \int _ { { \Delta _ { n } } \cap { { { \textrm { s u p p } } ( \widetilde { q } _ { \theta } ) } } } e ^ { - S ( \phi ) } \, \mathcal { D } [ \phi ] \right) \, . } \end{array}
J _ { z } = \textrm { d i a g } ( s , s - 1 , \cdots , - s )
\jmath , \ell
( x , z , t )
\widehat { \eta } ( t )
\begin{array} { r } { \| \mathcal { V } _ { 2 } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { p } } \leq \int _ { 0 } ^ { t } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathbb { E } [ \mathcal { B } ^ { p \lambda - 1 } ( t , \Phi ( t , \mathcal { A } _ { s , \mu } ) ) ] | d ( s , \mu ) | ^ { p } d \mu \right) ^ { 1 / p } d s . } \end{array}
\boldsymbol { a } _ { c _ { I } } = \boldsymbol { a } _ { p }
Q _ { i j } = { \frac { 1 } { e } } \int \left( 3 x _ { i } ^ { \prime } x _ { j } ^ { \prime } - \left( r ^ { \prime } \right) ^ { 2 } \delta _ { i j } \right) \rho \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) \, d ^ { 3 } r ^ { \prime } ,
f _ { m }
( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { 3 }
7 8 9 \times 3 4 5 = 2 7 2 2 0 5
l \gg s
c _ { i }
\phi ( \tilde { x } ^ { \mu } ( \sigma ) ) = 0 \, .
\overline { { V } } = \frac { 1 } { n - 1 } \sum _ { k = 2 } ^ { n } { v } _ { k } \qquad \overline { { A } } = \frac { 1 } { n - 2 } \sum _ { k = 3 } ^ { n } { a } _ { k } \qquad \overline { { B } } = \frac { 1 } { n - 2 } \sum _ { k = 2 } ^ { n - 1 } { b } _ { k }
\dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ , ~ i ~ n ~ } }
m
\mathbf { B } _ { f }
\begin{array} { r l r } { r _ { \mathrm { c } } } & { { } = } & { \frac { \gamma } { 2 } \frac { I / I _ { \mathrm { s a t } , 6 } } { 1 + 4 \Delta ^ { 2 } / \gamma ^ { 2 } + I / I _ { \mathrm { s a t } , 6 } } , } \\ { r _ { \mathrm { n c } } } & { { } = } & { \frac { \gamma } { 2 } \sum _ { f = 4 , 5 } \frac { I / I _ { \mathrm { s a t } , f } } { 1 + 4 ( \Delta + \Delta _ { \mathrm { h f } , f } ) ^ { 2 } / \gamma ^ { 2 } ) + I / I _ { \mathrm { s a t } , f } } . } \end{array}
D _ { \sigma \lambda } ^ { 1 / 2 } ( \varphi , \theta , 0 )
R _ { d }
\dot { x } = x y ^ { 3 } , \, \dot { y } = x
D _ { 2 }
\Delta E _ { \mathrm { S m a r r } } \sim 0 . 2 \gamma ^ { 2 } \frac { m ^ { 2 } } { M } .
\phi ^ { r } ( z ) \approx 0 \qquad ( r = 1 , . . . , R ) ,
p \neq q \neq r
{ \mathscr E } _ { s f } ^ { N } ( U ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 2 } \int _ { { \mathbb R } ^ { 3 } } | \nabla U _ { N } | ^ { 2 } d x ,
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \xi ( \Lambda _ { n } ) } \sum _ { x \in \Lambda _ { n } \cap \xi } \sum _ { y \in \Lambda _ { n } \cap \xi } e ^ { - \delta | x - y | } | f _ { \zeta m } ( \tau _ { y } \omega ) | ^ { 2 } = \frac { 1 } { \xi ( \Lambda _ { n } ) } \sum _ { y \in \Lambda _ { n } \cap \xi } \sum _ { x \in \Lambda _ { n } \cap \xi } e ^ { - \delta | x - y | } | f _ { \zeta m } ( \tau _ { y } \omega ) | ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { \xi ( \Lambda _ { n } ) } \sum _ { y \in \Lambda _ { n } \cap \xi } \sum _ { x \in \xi } e ^ { - \delta | x - y | } | f _ { \zeta m } ( \tau _ { y } \omega ) | ^ { 2 } = \frac { 1 } { \xi ( \Lambda _ { n } ) } \sum _ { y \in \Lambda _ { n } \cap \xi } h ( \tau _ { y } \omega ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { Q _ { - + } ^ { \varepsilon } ( \mu _ { \beta } e ^ { \beta \phi ^ { 0 } } , F _ { + } ^ { \varepsilon } ) } \\ { \quad } & { = e ^ { \beta \phi ^ { 0 } } \nabla _ { v } \cdot \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } \Phi ( \xi - \varepsilon v ) \{ \varepsilon \mu _ { \beta } ( \xi ) \nabla _ { v } F _ { + } ^ { \varepsilon } ( v ) + \beta \xi \mu _ { \beta } ( \xi ) F _ { + } ^ { \varepsilon } ( v ) \} d \xi } \\ { \quad } & { = \varepsilon e ^ { \beta \phi ^ { 0 } } \nabla _ { v } \cdot \{ \Phi * \mu _ { \beta } ( \varepsilon v ) ( \beta v + \nabla _ { v } ) F _ { + } ^ { \varepsilon } ( v ) \} . } \end{array}
0 . 0 6 5
j ^ { \prime }
H ( \eta _ { 0 } ) = \Lambda .
\begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } ^ { 2 } u - \Delta u + \sin u } & { = f } & & { \quad \mathrm { i n } ~ \Omega \times I , } \\ { u } & { = 0 } & & { \quad \mathrm { o n } ~ \partial \Omega \times I , } \\ { u ( \cdot , 0 ) } & { = u _ { 0 } } & & { \quad \mathrm { i n } ~ \Omega , } \\ { \partial _ { t } u ( \cdot , 0 ) } & { = u _ { 1 } } & & { \quad \mathrm { i n } ~ \Omega , } \end{array}
N = 0
I _ { n }
\hat { \bf e } _ { j } ^ { \pm } = ( \pm k _ { j z } \hat { \bf x } - k _ { x } \hat { \bf z } ) / k _ { j }

T \sim 1 0 ^ { - 6 } \tau > 1 0 ^ { - 1 2 }
\partial ^ { m } \bar { \chi } _ { m \dot { \alpha } } = \partial ^ { m } \chi _ { m \alpha } = 0 ,
i K \left[ T _ { 1 } ^ { - } , \tilde { M } ( { \phi } ) \right] \leq 0
\sin \theta \pm \sin \phi = 2 \sin \left( { \frac { \theta \pm \phi } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { \theta \mp \phi } { 2 } } \right)
\beta \rightarrow 0
\lambda \in \left( \begin{array} { l l l } { h } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { h } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { h } \end{array} \right)
\mu _ { L }
\triangleleft
T
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } \left[ { b } ( t ) \right] \operatorname* { m i n } \left[ { b } ( t ) \right] = 1 , } \end{array}
A _ { i } = ( 2 \pi R ) ^ { p - 3 } \sqrt { \left( \left( n _ { 1 } ^ { ( i ) } \right) ^ { 2 } + \left( m _ { 1 } ^ { ( i ) } \right) ^ { 2 } \right) \left( \left( n _ { 2 } ^ { ( i ) } \right) ^ { 2 } + \left( m _ { 2 } ^ { ( i ) } \right) ^ { 2 } \right) } .
\omega
\Delta
o

e _ { i j }
1 2
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } ( T ^ { ( n ) } > 0 , \mathcal { C } ( t _ { 0 } ^ { ( n ) } ) \mid \theta = i ) } & { = \operatorname* { P r } ( T ^ { ( n ) } \! > \! 0 \mid \mathcal { C } ( t _ { 0 } ^ { ( n ) } ) , \theta \! = \! i ) \operatorname* { P r } ( \mathcal { C } ( t _ { 0 } ^ { ( n ) } ) \mid \theta \! = \! i ) = \operatorname* { P r } ( \mathcal { C } ( t _ { 0 } ^ { ( n ) } ) \mid \theta = i ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { z } ( x , w ) } & { { } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } \frac { ( w - u ) \cos { ( \beta ) } } { \left( \left( x - v \right) ^ { 2 } + \left( w - u \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \mathrm { d } u \mathrm { d } v . } \end{array}
\mathcal { l } _ { a b } ^ { ( j ) }
\alpha , \beta \in [ 0 , 2 \pi )
2 0 0 ~ \mathrm { \ m u m }
A
H _ { r } ( v ) = \{ r _ { ( u _ { i } , v , u _ { j } ) } | u _ { i } , u _ { j } \in \mathcal { N } ( v ) , i \ne j \}
j _ { n + 1 } = 2 j _ { n } - 3 ( - 1 ) ^ { n } .
- 1 . 0 1 3 8 ( 4 ) E ^ { - 2 }
E _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = E _ { 3 } ^ { ( 2 ) }

f _ { m }
{ \cal L } = i \hat { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } * ( \partial _ { \mu } + i g \hat { A } _ { \mu } ) * \hat { \psi } .
f _ { i } ^ { \mathrm { e q } }
R e _ { \delta _ { 0 } }
v
\sigma ( \Delta ^ { n } ) \, = \, \pi ( \Delta ^ { n } ) \, = \, \pi ( { \Delta ^ { n } } ^ { * } ) \, = \, \sigma ( { \Delta ^ { n } } ^ { * } ) \, = \, { \Delta } ^ { n - 1 } \, = \, { { \Delta } ^ { n - 1 } } ^ { * } ,
\Gamma \mathrm { A }
\mu = 4 n ^ { 2 } - 1 = 3 , 1 5 , 3 5 , . . .
\begin{array} { r l r } { \| \mu P _ { \delta } ^ { n } - \mu ^ { \prime } P _ { \delta } ^ { n } \| _ { V } } & { \leq } & { \frac { C ^ { \prime } } { \alpha } \kappa ^ { m } \| \mu P _ { \delta } ^ { r } - \mu ^ { \prime } P _ { \delta } ^ { r } \| _ { V } } \\ & { \leq } & { \frac { C ^ { \prime } } { \alpha } \left( 1 + 2 C ^ { \prime } \right) \kappa ^ { m } \| \mu - \mu ^ { \prime } \| _ { V } } \\ & { \leq } & { C ^ { \prime \prime } \tilde { \kappa } ^ { n \delta } \| \mu - \mu ^ { \prime } \| _ { V } , } \end{array}
\lambda _ { R } = - \frac { 9 e ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { e ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } .
+ \frac { c \hat { \textbf { b } } } { e { B } _ { \parallel } ^ { * } } \times \left( \mu _ { g y } \nabla _ { g y } B ( \textbf { X } _ { g y } ) + \varepsilon _ { \delta } e \nabla \left\langle \phi _ { 1 } \right\rangle - \varepsilon _ { \delta } \frac { e } { c } v _ { g y , \parallel } \left\langle \nabla { A } _ { 1 \parallel } \right\rangle \right) \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { g y } F \,
f
\rho \to - \rho
\pm 0 . 1 \%
\bar { Q } _ { j } ^ { \alpha } = \bar { f } _ { j } ^ { \alpha } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ D _ { \alpha \beta k } = \epsilon _ { i j k } f _ { \alpha } ^ { i } f _ { \beta } ^ { j }
d a t a \{ s \} \{ n \} ( \ell , \mathbf { j } , c )
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { m } , \mathbf { u } } \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol { \lambda } , \boldsymbol { \nu } } \mathcal { L } _ { \mu } ( \mathbf { m } , \mathbf { u } , \boldsymbol { \lambda } , \boldsymbol { \nu } ) = \mathcal { R } ( \mathbf { m } ) } & { + } & { ( \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { P } \mathbf { u } ^ { e } - \mathbf { d } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \mu } { 2 } \| \mathbf { A ( m ) u } ^ { e } - \mathbf { b } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { - } & { \left\langle \boldsymbol { \lambda } , \mathbf { P u } - \mathbf { d } ^ { * } \right\rangle - \left\langle \boldsymbol { \nu } , \mathbf { A ( m ) u } - \mathbf { b } ^ { * } \right\rangle . } \end{array}
S = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \ln n _ { i } ,
\mathrm { T D }
\begin{array} { r l } { \rho ^ { ( 2 ) } } & { { } = - \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \varepsilon } ^ { \varepsilon } \int _ { - \varepsilon } ^ { t } \left[ \tilde { H } ( t ) , \left[ \tilde { H } ( t ^ { \prime } ) , \rho ^ { ( 1 ) } \right] \right] \, \mathrm { d } t ^ { \prime } \mathrm { d } t } \end{array}
C ^ { \infty } ( U ) .
\tilde { w } = \tilde { w } _ { \mathrm { m i n } } 2 ^ { i + j / N _ { \mathrm { s u b s } } } ,
( D _ { j } G _ { j } ) ^ { a } ( x ) \; = \; 0 \; \; , \; \; \forall a \; .
j \to i
P ^ { \prime } ( t ) = P ( t ) Q

N _ { \mathrm { C L } } ^ { \mathrm { s e s s i l e } } ( t ) = 2 \pi c _ { \mathrm { i } } h _ { \mathrm { i } } R ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 4 } \frac { r ^ { \star } ( t ) ^ { 4 } } { R ^ { 4 } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) } { R ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { r ^ { \star } ( t ) ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right) \right] .

\mu _ { j }
( x ( t ) , y ( t ) )
\Delta
1
\delta = \frac { c } { \omega \sqrt { | \Re \left( \epsilon _ { \mathrm { r } } \right) | } } .
\frac { d \Gamma } { d \xi _ { + } } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { q b } | ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } \frac { M ^ { 6 } } { E } \Bigg [ \xi _ { + } ^ { 5 } f ( \xi _ { + } ) \Phi ( x , z ) + \frac { 1 2 } { M ^ { 5 } } \int _ { M _ { \ell } ^ { 2 } } ^ { ( \xi _ { + } M - m _ { q } ) ^ { 2 } } d q ^ { 2 } \sqrt { \nu ^ { 2 } - q ^ { 2 } } f ( \xi _ { - } ) ( 1 - \frac { M _ { \ell } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } ) \Omega ( \xi _ { + } , q ^ { 2 } ) \Bigg ]
u _ { i j } ^ { ( 2 ) } = \mathrm { K n } \beta _ { 2 } ^ { \prime } \frac { \partial w _ { \langle i } ^ { 1 } } { \partial x _ { j \rangle } } , \qquad \beta _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } A _ { 4 8 } - c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } A _ { 4 5 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } ( c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } \mathscr { L } _ { 2 } ^ { ( 2 2 ) } - c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } \mathscr { L } _ { 2 } ^ { ( 1 2 ) } ) } .
x
c _ { i } = C ( \mathfrak { e } _ { i } ) \in \{ 0 , 1 \}
\begin{array} { r l } { H ( v ^ { 2 \ell + 1 } , v ^ { 2 \ell } ) } & { \le K _ { 1 } ( C _ { 1 } , \varepsilon , T ) H ( v ^ { 1 } , v ^ { 0 } ) + K _ { 2 } ( C _ { 1 } , C _ { 2 } , \varepsilon ^ { - 1 } , T ) ( \Delta t ) ^ { 4 } , } \\ { H ( v ^ { 2 \ell + 2 } , v ^ { 2 \ell + 1 } ) } & { \le K _ { 1 } ( C _ { 1 } , \varepsilon , T ) H ( v ^ { 2 } , v ^ { 1 } ) + K _ { 2 } ( C _ { 1 } , C _ { 2 } , \varepsilon ^ { - 1 } , T ) ( \Delta t ) ^ { 4 } . } \end{array}
\eta _ { i }
( i , j )
\tau _ { p h } = 2 0 \, \mu \mathrm { s }
( 2 \ell _ { i } + 1 ) \times ( 2 \ell _ { j } + 1 )
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \nu ( \tau , u ) } d \tau ^ { 2 } - e ^ { 2 \alpha ( \tau , u ) } d { \bf x } ^ { 2 } - e ^ { 2 \beta ( \tau , u ) } d u ^ { 2 }
R ( { \bf I _ { \boldsymbol \mu } } ) = \sum _ { j } \omega _ { j } I _ { \mu } ^ { j } = 1 .
T _ { \mathrm { e } }
P ^ { 2 } | \Psi ( { \bf P } ) \rangle = M ^ { 2 } | \Psi ( { \bf P } ) \rangle .
\nu = 6
\begin{array} { r l } { \left. \left( \partial _ { z } H _ { y } \right) \right| _ { \mathrm { a v } } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left. \left( \partial _ { z } H _ { \mathrm { i } , y } + \partial _ { z } H _ { \mathrm { r } , y } + \partial _ { z } H _ { \mathrm { t } , y } \right) \right| _ { z = 0 } } \\ & { = \partial _ { y } H _ { \mathrm { a v } , z } - j \omega D _ { \mathrm { a v } , x } } \\ & { = \partial _ { y } H _ { \mathrm { a v } , z } - \frac { j \omega } { 2 } \left. \left( \epsilon _ { 1 } E _ { \mathrm { i } , x } + \epsilon _ { 1 } E _ { \mathrm { r } , x } + \epsilon _ { 2 } E _ { \mathrm { t } , x } \right) \right| _ { z = 0 } \, . } \end{array}
\delta \phi
\mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } _ { A }
\overline { { \omega } } _ { w , ( \mathcal { L } , \pi ) } ( \boldsymbol { u } \otimes \boldsymbol { v } ) = \sum _ { ( i , j ) = ( \lambda , \eta _ { l } ) , \atop 1 \leq l \leq r } W _ { i j } ^ { \boldsymbol { u v } } + ( \lambda - 1 ) j _ { r } M _ { w } = \sum _ { ( i , j ) = ( \lambda , \eta _ { l } ) , \atop 1 \leq l \leq r } W _ { i j } ^ { \boldsymbol { u v } } + \left( d _ { ( P , \pi _ { 1 } ) } ( \boldsymbol { u } ) - 1 \right) d _ { ( Q , \pi _ { 2 } ) } ( \boldsymbol { v } ) M _ { w } .
1 0
2 0 1 9
t = 0
\begin{array} { r l r } { \Delta \hat { \phi } ^ { ( n ) } } & { { } = } & { \sqrt { \sum _ { j = 0 } ^ { 3 } \left( \frac { \partial \hat { \phi } ^ { ( n ) } } { \partial p _ { j } ^ { ( n ) } } \right) ^ { 2 } \cdot \left( \Delta p _ { j } ^ { ( n ) } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { q } _ { j } ( t ) } & { { } = \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } M _ { j j \prime } q _ { j \prime } ( t ) , } \\ { M _ { j j \prime } } & { { } = - \left[ D k _ { j } ^ { 2 } + i \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { j } + \chi \right] \delta _ { j j \prime } - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { j } B _ { j } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { j \prime } + i \Theta _ { j \prime } ) . } \end{array}
\langle n ^ { ( 0 ) } |
^ { 5 5 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) } { \partial { E } _ { k , \sigma } ^ { i j } } } & { = \frac { 1 } { k _ { B } T } \left( \textbf { I } _ { m _ { k , \sigma } } + e ^ { \frac { - \left( \mathbf { E } _ { k , \sigma } - \mu _ { \sigma } \textbf { I } _ { m _ { k , \sigma } } \right) } { k _ { B } T } } \right) ^ { - 1 } e ^ { \frac { - \left( \mathbf { E } _ { k , \sigma } - \mu _ { \sigma } \textbf { I } _ { m _ { k , \sigma } } \right) } { k _ { B } T } } \left( \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } + \frac { [ \mathbf { E } _ { k , \sigma } , \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ] } { 2 k _ { B } T } \right) } \\ & { \left( \textbf { I } _ { m _ { k , \sigma } } + e ^ { \frac { - \left( \mathbf { E } _ { k , \sigma } - \mu _ { \sigma } \textbf { I } _ { m _ { k , \sigma } } \right) } { k _ { B } T } } \right) ^ { - 1 } } \\ & { = \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \epsilon _ { k , \sigma } } \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { H ( \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } , \boldsymbol { Q } , \boldsymbol { P } ) = \frac { 1 } { 2 } U ( \boldsymbol { Q } ) ( q _ { d } ^ { 2 } + p _ { d } ^ { 2 } - 2 \gamma _ { M } ) + H _ { \textrm { v i b } } ^ { ( U ) } ( \boldsymbol { Q } , \boldsymbol { P } ) } \\ { + \sum _ { k } ^ { G } \frac { \epsilon _ { k } } { 2 } ( q _ { k } ^ { 2 } + p _ { k } ^ { 2 } - 2 \gamma _ { L } ) + \sum _ { k } ^ { G } t _ { k } ( q _ { d } q _ { k } + p _ { d } p _ { k } ) , } \end{array}
\nu
\begin{array} { r l r } { f _ { z } } & { = } & { \Lambda _ { z } ^ { ( 1 ) } \left[ 2 a _ { \ell + 1 , m } ^ { \mathrm { s c a } } a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + a _ { \ell + 1 , m } ^ { \mathrm { i n c } } a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + a _ { \ell + 1 , m } ^ { \mathrm { s c a } } a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { i n c } \, * } \right] } \\ & { + } & { \Lambda _ { z } ^ { ( 1 ) } \left[ 2 b _ { \ell + 1 , m } ^ { \mathrm { s c a } } b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + b _ { \ell + 1 , m } ^ { \mathrm { i n c } } b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + b _ { \ell + 1 , m } ^ { \mathrm { s c a } } b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { i n c } \, * } \right] } \\ & { + } & { \Lambda _ { z } ^ { ( 2 ) } \left[ 2 b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } } a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { i n c } } a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } } a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { i n c } \, * } \right] \, . } \end{array}
1 9
\sigma k _ { 0 } ^ { - 2 }
\kappa _ { T = 0 } = 1 / \left( m v ^ { 2 } \right)
\langle \cdot \rangle
V ( \textbf { r } ) \equiv V ( r ) = - Z / r

E 2
K _ { 1 }

\hat { H } _ { \mathrm { ~ c ~ t ~ r ~ l ~ } } ( t )
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\Vert \widehat { \mathfrak { G } } _ { ( i ) } - \mathcal { \bar { H } } _ { n . ( i ) } ^ { ( 0 ) } \right\Vert } \\ & { } & { \mathrm { ~ \ \ \ } \leq \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\Vert \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } g _ { ( i ) , t } ^ { ( 0 ) } g _ { ( i ) , t } ^ { ( 0 ) \prime } - \mathcal { \bar { H } } _ { n . ( i ) } ^ { ( 0 ) } \right\Vert } \\ & { } & { \mathrm { ~ \ \ \ \ \ \ \ } + \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\Vert \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \left( g _ { ( i ) } ( x _ { t } , \hat { \beta } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } ) g _ { ( i ) } ( x _ { t } , \beta _ { ( i ) } ^ { \ast ( 0 ) } ) ^ { \prime } - g _ { ( i ) , t } ^ { ( 0 ) } g _ { ( i ) , t } ^ { ( 0 ) \prime } \right) \right\Vert = \mathfrak { A } _ { n } + \mathfrak { B } _ { n } . } \end{array}
\mathrm { D o m a i n ~ W a l l } / Q F T \, \, \, \mathrm { c o r r e s p o n d e n c e }
P = 0
\langle l _ { T } ^ { 2 } \rangle ^ { e A } = \left. \int d l _ { T } ^ { 2 } \cdot l _ { T } ^ { 2 } \cdot \frac { d \sigma _ { e A } } { d x _ { B } d Q ^ { 2 } d l _ { T } ^ { 2 } } \, \right/ \frac { d \sigma _ { e A } } { d x _ { B } d Q ^ { 2 } } \ .
\begin{array} { r } { \mathbf { I } _ { \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } ; p , q , r ) = \left\{ \begin{array} { l } { I _ { \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } ; p + 1 , q \phantom { + 1 } , r \phantom { + 1 } ) } \\ { I _ { \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } ; p \phantom { + 1 } , q + 1 , r \phantom { + 1 } ) } \\ { I _ { \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } ; p \phantom { + 1 } , q \phantom { + 1 } , r + 1 ) } \end{array} \right\} , \qquad \mathbf { I } _ { \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } ; p , q , r ) = \left\{ \begin{array} { l } { I _ { \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } ; p + 1 , q \phantom { + 1 } , r \phantom { + 1 } ) } \\ { I _ { \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } ; p \phantom { + 1 } , q + 1 , r \phantom { + 1 } ) } \\ { I _ { \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } ; p \phantom { + 1 } , q \phantom { + 1 } , r + 1 ) } \end{array} \right\} . } \end{array}
{ { \Theta _ { 1 } } ^ { * } } \left( { { \lambda } ^ { * } } \right)
\left. \frac { 1 } { \mathrm { S c } } \partial _ { t } v _ { t } \right| _ { t = 0 } = \left. \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } v _ { t } \right| _ { t = 0 } + \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } v _ { s } = 0
_ { 2 } \times
e = m ( c ^ { 1 } ) ^ { 2 } = m ( c ^ { 1 } ) ( c ^ { 1 } )
p _ { v } = 0 \ , \quad U \in ( - \infty , u ) \ , \quad V > u - 4 p _ { u } \kappa \left( - \exp \frac { u - U } { 4 p _ { u } } \right) \ ,
\begin{array} { r l } { K _ { S } ( l ^ { \prime } , l ) } & { \equiv z C _ { S } ( l ^ { \prime } ) e ^ { - \beta ( 2 l ^ { \prime } - l ) } \theta ( l ^ { \prime } - l _ { m i n } ) } \\ { K _ { A } ( l ^ { \prime } , l ) } & { \equiv 2 z C _ { A } ( 2 l ^ { \prime } - l ) e ^ { - \beta ( 2 l ^ { \prime } - l ) } \theta ( l ^ { \prime } - l _ { m i n } ) \ , } \end{array}
S ^ { i = 0 } = \mathbb { I }
l _ { \sigma }
\vec { \nabla } ^ { 2 } t _ { n } ( \vec { x } ) = \vec { \nabla } G _ { n } ,
( \lambda , \Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ } } , \alpha ) = ( 1 , 1 0 ^ { \circ } , 2 2 ^ { \circ } )
y _ { n + k } - c _ { n - 1 } y _ { n - 1 + k } - c _ { n - 2 } y _ { n - 2 + k } + \cdots - c _ { 0 } y _ { k } = 0
P _ { 6 } \sim \frac { 1 } { M _ { 3 } M ^ { 5 } } \psi _ { i } ^ { c } \phi _ { 2 3 } ^ { i } \phi _ { 2 3 } ^ { j } \psi _ { j } ^ { c } \nu ^ { k } \overline { { { \phi _ { 3 , k } } } } \nu ^ { l } \overline { { { \phi _ { 2 3 , l } } } }
\begin{array} { r l } { - \frac { 1 } { \nu _ { n + 1 } } \langle \delta \varphi , \delta \nu _ { n + 1 } - \delta _ { n + 1 } \nu \rangle = } & { - \langle \delta \varphi , \delta \log a \rangle + \delta _ { n + 1 } \varphi \delta _ { n + 1 } \log a } \\ & { + \nu _ { n + 1 } ^ { 2 } \langle \delta \varphi , \delta \log a \rangle , } \end{array}
p \times F N
\begin{array} { r } { - h ^ { \prime \prime } ( \hat { r } _ { * } ) + \hat { V } _ { \mathrm { ~ { ~ \scriptsize ~ B ~ T ~ Z ~ } ~ } } ( \hat { r } _ { * } ) h ( \hat { r } _ { * } ) = 0 . } \end{array}
\tau \leq 1 0 0
\sigma ( E ) = \frac { 4 \mathrm { \ p i } ^ { 2 } } { 3 c } E { | D ( E ) | } ^ { 2 } ,
v
f ( x ) = \frac { 1 } { \sigma * \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \frac { x - \lambda } { \sigma } }
L _ { \eta }
F ( \zeta )
\begin{array} { r l } & { \frac { k ^ { 2 } } { r } \| u _ { j } ( t ) \| _ { L ^ { 4 } } ^ { 2 } \| U ( t ) \| _ { L ^ { 4 } } ^ { 2 } \leq \frac { k ^ { 2 } } { r } ( 1 + Q ) ^ { 1 / 2 } \, \| U ( t ) \| _ { L ^ { 4 } } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \, C ^ { * } \| \nabla U ( t ) \| ^ { 3 / 2 } \left[ \frac { k ^ { 2 } } { r } ( 1 + Q ) ^ { 1 / 2 } \, \| U ( t ) \| ^ { 1 / 2 } \right] } \\ { \leq } & { \, \eta \| \nabla U ( t ) \| ^ { ( 3 / 2 ) \times ( 4 / 3 ) } + \frac { 1 } { \eta ^ { 3 } } \left[ \frac { C ^ { * } k ^ { 2 } } { r } ( 1 + Q ) ^ { 1 / 2 } \, \| U ( t ) \| ^ { 1 / 2 } \right] ^ { 4 } } \\ { = } & { \, \eta \| \nabla U ( t ) \| ^ { 2 } + \frac { C ^ { * 4 } \, k ^ { 8 } ( 1 + Q ) ^ { 2 } } { \eta ^ { 3 } \, r ^ { 4 } } \| U ( t ) \| ^ { 2 } , \quad t > T ( g ^ { 0 } ) . } \end{array}
\epsilon ^ { * } = \epsilon _ { m } ^ { 2 } ( \epsilon _ { w } + \epsilon _ { a } ) / ( 2 \epsilon _ { w } \epsilon _ { a } )
5 . 0
s < 0 . 4
\underline { { x } } ( \tau ) \to \underline { { x } } ( \tau ) + \epsilon \underline { { u } } ( \tau )

R _ { M } = ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / 2
\begin{array} { r l } { \Delta x _ { \mathrm { i n } } } & { { } = B d _ { \mathrm { I L } } d \theta _ { \mathrm { i n } } , } \\ { \Delta y _ { \mathrm { i n } } } & { { } = B d _ { \mathrm { I L } } d \phi _ { \mathrm { i n } } , } \\ { \Delta x _ { \mathrm { c } } } & { { } = C d _ { \mathrm { I L } } d \theta _ { \mathrm { b m } } , } \\ { \Delta y _ { \mathrm { c } } } & { { } = C d _ { \mathrm { I L } } d \phi _ { \mathrm { b m } } , } \\ { w _ { 0 } } & { { } = d _ { \mathrm { I L } } \theta _ { 0 } , } \end{array}
^ 5
\times
S _ { \omega _ { z } } = 5 \
\delta
C _ { i , j } ^ { m } = C _ { i , j } ^ { m } ( \tau = \theta )
\eta
n \approx 3 0 0 - 6 0 0
c
U = \left[ \begin{array} { c c c } { { \sqrt { ( 1 - 2 \Lambda ^ { 2 } ) } } } & { { - \sqrt { 2 \Lambda } } } & { { 0 } } \\ { { \Lambda } } & { { \sqrt { ( 1 / 2 ) ( 1 - 2 \Lambda ^ { 2 } ) } } } & { { - 1 / \sqrt { 2 } } } \\ { { \Lambda } } & { { \sqrt { ( 1 / 2 ) ( 1 - 2 \Lambda ^ { 2 } ) } } } & { { - 1 / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right]
- z

\xi = \pm 1
\zeta > 1
\mathbf { k } = \mathbf { k _ { 1 } } + \mathbf { k _ { 2 } }
p ^ { * } > 0 . 4 6 p _ { \mathrm { m a x } } ^ { * }
\tilde { \theta }
S _ { A F } = \frac { 1 } { m } \sqrt { \overline { { { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( \sigma _ { i } ^ { A } - \sigma _ { i } ^ { B } ) \right) } ^ { 2 } } } }
{ \boldsymbol { q } } ( b ) = { \boldsymbol { x } } _ { b }
T = { \sqrt { r r _ { a } r _ { b } r _ { c } } } .
\langle \delta [ \Phi ( x ) ] \rangle _ { t } = \int d \! \! \! / \alpha \langle \exp \{ i \int d y \, j ( y ) \Phi ( y ) \} \rangle _ { t }
\int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { \delta ( \zeta - x t - z + x z ) g _ { n l } ^ { \nu } ( z ) d z } { \left[ p _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + \frac { \Delta ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } - 2 \frac { \Delta } { m } z ) + \frac { 1 } { 4 } ( z - \frac { \Delta } { m } ) ^ { 2 } P ^ { 2 } \right] ^ { k - \nu + 1 } } \; ,
S t \ll 1

\begin{array} { r l } { - \left( \varepsilon \partial _ { t } \vec { A } _ { h } , \partial _ { t } \vec { v } _ { h } \right) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } + \left( \sigma \partial _ { t } \vec { A } _ { h } , \vec { v } _ { h } \right) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } + } & { \left( \mu ^ { - 1 } \mathrm { c u r l } _ { x } \vec { A } _ { h } , \mathrm { c u r l } _ { x } \vec { v } _ { h } \right) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } } \\ & { = \left( \Pi _ { h } ^ { \mathcal { R T } , 1 } \vec { j } _ { a } , \vec { v } _ { h } \right) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } - \left( \varepsilon \vec { \psi } , \vec { v } _ { h } ( 0 , . ) \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \end{array}
a
\left( \begin{array} { l l l l } { - { \omega } } & { \rho k _ { 1 } } & { \rho k _ { 2 } } & { \rho k _ { 3 } } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k _ { 1 } } & { - { \omega } - i \sigma _ { 1 } - i \eta L _ { 1 } } & { i W ^ { 3 } - \frac { i } { 6 } \eta k _ { 1 } k _ { 2 } } & { - i W ^ { 2 } - \frac { i } { 6 } \eta k _ { 1 } k _ { 3 } } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k _ { 2 } } & { - i W ^ { 3 } - \frac { i } { 6 } \eta k _ { 2 } k _ { 1 } } & { - { \omega } - i \sigma _ { 2 } - i \eta L _ { 2 } } & { i W ^ { 1 } - \frac { i } { 6 } \eta k _ { 2 } k _ { 3 } } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k _ { 3 } } & { i W ^ { 2 } - \frac { i } { 6 } \eta k _ { 3 } k _ { 1 } } & { - i W ^ { 1 } - \frac { i } { 6 } \eta k _ { 3 } k _ { 2 } } & { - { \omega } + i \sigma _ { 3 } - i \eta L _ { 3 } } \end{array} \right) \; ,
c \neq 0
\mathrm { \Upsilon } _ { x } \left( s , s ^ { \prime } \right) \equiv 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - 3 \pi \nu _ { x } + 3 \nu _ { x } \left( \frac { s ^ { \prime } - s } { R } \right) .
X _ { S }
r ^ { 3 }
\nabla ^ { 2 } \phi = 4 \pi G \rho ( x )
\mathcal { D A } = \frac { 1 } { a } \left( \frac { \partial V _ { 2 } } { \partial \omega _ { 2 } ^ { o } } - \frac { \partial V _ { 1 } } { \partial \omega _ { 1 } ^ { o } } \right) \cos \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) + \left( \frac { \partial V _ { 2 } } { \partial r _ { 2 } } + \frac { \partial V _ { 1 } } { \partial r _ { 1 } } \right) \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) .

\tau = \infty
\Phi _ { m n } ( r , \theta ) = \frac { 1 } { \mathscr { N } _ { m n } } \bigg [ \mathrm { J } _ { m } ( k _ { m n } r ) \cos ( \gamma _ { m n } \pi ) + \mathrm { Y } _ { m } ( k _ { m n } r ) \sin ( \gamma _ { m n } \pi ) \bigg ] \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } m \theta } ,
\omega _ { c }
2 \times T _ { \mathrm { s 2 } } , 2 \times T _ { \mathrm { s 4 } } , 2 \times T _ { \mathrm { s 6 } } , 2 \times T _ { \mathrm { s 8 } }
h _ { i n v }
V
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow + \infty } T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } = 0 .
\begin{array} { r l r } { \frac { 2 U } { c ^ { 2 } } } & { { } = } & { r _ { g } \Big \{ \frac { 1 } { r } + \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { \ell } } { \ell ! } { \cal T } ^ { < a _ { 1 } . . . a _ { \ell } > } \frac { \partial ^ { \ell } } { \partial x ^ { < a _ { 1 } . . . } \partial x ^ { a _ { \ell } > } } \Big ( \frac { 1 } { r } \Big ) \Big \} , } \end{array}
{ \cal I } _ { 2 } = \overline { { { \phi } } } ^ { a b } \phi ^ { a b } + \overline { { { \phi } } } ^ { a b c } \phi ^ { a b c } + \overline { { { \phi } } } ^ { a b c d } \phi ^ { a b c d } + \ldots
S = - ( \beta \partial _ { \beta } - 1 ) \ln Z ( \beta ) | _ { \beta = \beta _ { H } }
N
\langle \bar { q } _ { 6 } \rangle / \langle \rho ( z ) \rangle \approx 0 . 2 6 0
\pi _ { \boldsymbol { \epsilon , } \beta } ( \boldsymbol { y } ; \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { \delta } ) = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } P ( R _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) > \chi _ { r , \alpha } ^ { 2 } | \underline { { F } } _ { \boldsymbol { n , \epsilon } } ( \boldsymbol { y } ; \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { \delta } ) ) = Q _ { \frac { r } { 2 } } ( \nu _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { \delta } _ { \beta , \epsilon } ) , \chi _ { r , \alpha } ^ { 2 } ) ,
L
< 0 . 0 5
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ } & { \| ( q _ { k + 1 } ^ { y } ( \zeta _ { y } ^ { k + 1 } , \phi _ { y } ^ { k + 1 } ) - q _ { k } ^ { y } ( \zeta _ { y } ^ { k + 1 } , \phi _ { y } ^ { k + 1 } ) ) + ( q _ { k } ^ { y } - q _ { k + 1 } ^ { y } ) \| ^ { 2 } ] } \\ & { = \mathbb { E } [ \| ( \nabla _ { y } f ( x _ { k + 1 } , y _ { k + 1 } ; \zeta _ { y } ^ { k + 1 } ) - \nabla _ { y } f ( x _ { k } , y _ { k } ; \zeta _ { y } ^ { k + 1 } ) + \nabla _ { y } f ( x _ { k } , y _ { k } ) - \nabla _ { y } f ( x _ { k + 1 } , y _ { k + 1 } ) ) } \\ & { \quad + \lambda _ { k } ( \nabla _ { y } g ( x _ { k + 1 } , y _ { k + 1 } ; \phi _ { y } ^ { k + 1 } ) - \nabla _ { y } g ( x _ { k } , y _ { k } ; \phi _ { y } ^ { k + 1 } ) + \nabla _ { y } g ( x _ { k } , y _ { k } ) - \nabla _ { y } g ( x _ { k + 1 } , y _ { k + 1 } ) ) } \\ & { \quad + \delta _ { k } ( \nabla _ { y } g ( x _ { k + 1 } , y _ { k + 1 } ; \phi _ { y } ^ { k + 1 } ) - \nabla _ { y } g ( x _ { k + 1 } , y _ { k + 1 } ) + \nabla _ { y } g ( x _ { k } , y _ { k } ) - \nabla _ { y } g ( x _ { k } , y _ { k } ; \phi _ { y } ^ { k + 1 } ) ) \| ^ { 2 } ] } \\ & { \le 1 2 ( l _ { f , 1 } ^ { 2 } + l _ { g , 1 } ^ { 2 } \lambda _ { k } ^ { 2 } ) ( \| x _ { k + 1 } - x _ { k } \| ^ { 2 } + \| y _ { k + 1 } - y _ { k } \| ^ { 2 } ) + 1 2 \delta _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } } \\ & { \le 2 4 ( l _ { f , 1 } ^ { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } + l _ { g , 1 } ^ { 2 } \beta _ { k } ^ { 2 } ) ( \xi ^ { 2 } \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } \| \tilde { e } _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } + \| q _ { k } ^ { y } \| ^ { 2 } + \| \tilde { e } _ { k } ^ { y } \| ^ { 2 } ) + 1 2 \delta _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } . } \end{array}
_ 3
x _ { 2 } \rightarrow x _ { 3 }
E _ { \mathrm { k i n } } = \frac { 1 } { 2 } ( \Delta x ) ^ { 3 } \rho _ { m } \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \mathrm { c e l l } = 1 } ^ { N _ { \mathrm { c e l l s } } } f _ { m , \mathrm { c e l l } } ( | \mathbf { u } | ^ { 2 } ) _ { \mathrm { c e l l } }
\alpha
N
Z = 1 2 1
m _ { y }
\| . \|
\begin{array} { r l } { q ( u , v ) ( x ) } & { = \int _ { \Omega } \int _ { \Omega } \Lambda ( x , y , y ^ { \prime } ) u ( y ) v ( y ^ { \prime } ) \mathop { \mathrm { d } y } \mathop { \mathrm { d } y ^ { \prime } } } \\ & { \mathrel { \mathop : } = \biggl ( \int _ { \Omega } \int _ { \Omega } \sum _ { j , k \in \{ 1 , 2 , 3 \} } \Lambda _ { i j k } ( x , y , y ^ { \prime } ) u _ { j } ( y ) v _ { k } ( y ^ { \prime } ) \mathop { \mathrm { d } y } \mathop { \mathrm { d } y ^ { \prime } } \biggr ) _ { i = 1 , 2 , 3 } , } \end{array}
p _ { 1 }
\varepsilon > 1
E = e + u ^ { 2 } / 2
{ \cal H } = { \cal H } _ { C a l } + \lambda \, \tau _ { 4 } ( x ) , \quad N > 4
\rho _ { N } ^ { ( 0 ) } ( q , q ^ { \prime } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( q _ { i } , q _ { i } ^ { \prime } ) .
6 . 9 6 \times 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } & { \| ( u _ { 0 , h i } , u _ { 1 , h i } ) \| _ { H ^ { \nu } \times H ^ { \nu - 1 } } \lesssim s _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } ( s - \nu ) } \| ( u _ { 0 } , u _ { 1 } ) \| _ { H ^ { s } \times H ^ { s - 1 } } } \\ & { \| ( u _ { 0 , l o } , u _ { 1 , l o } ) \| _ { H ^ { 1 } \times L ^ { 2 } } \lesssim s _ { 0 } ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( 1 - s ) } \| ( u _ { 0 } , u _ { 1 } ) \| _ { H ^ { s } \times H ^ { s - 1 } } } \end{array}
\begin{array} { l l } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ i ~ m ~ i ~ z ~ e ~ } } & { f ( x ) : = \sum _ { s = 1 } ^ { N } f _ { s } ( x ) } \\ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ } } & { x \geq 0 } \end{array}

\begin{array} { r l } { { R _ { E } } ( u ) = } & { { } \frac { { 2 \left( { - 3 3 + 4 5 \cos \left[ u \right] - 3 3 \cos \left[ { 2 u } \right] - 1 5 \cos \left[ { 3 u } \right] } \right) \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 4 } } } } { { 3 { u ^ { 2 } } } } } \\ { + } & { { } \frac { { 2 \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 4 } } \left( { - 8 1 \sin \left[ u \right] + 2 7 \sin \left[ { 2 u } \right] - 3 \sin \left[ { 3 u } \right] } \right) } } { { 3 u } } + \frac { { 2 \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 4 } } \left( { - 7 5 \sin \left[ u \right] + 3 3 \sin \left[ { 2 u } \right] + 1 5 \sin \left[ { 3 u } \right] } \right) } } { { 3 { u ^ { 3 } } } } } \\ { + } & { { } \frac { 2 } { 3 } \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 4 } } \left[ \begin{array} { l } { 2 0 + 4 \cos \left[ u \right] + 1 6 8 \left( { 1 + \cos \left[ u \right] } \right) \mathrm { { C i } } \left[ u \right] - 2 4 0 \left( { 1 + \cos \left[ u \right] } \right) \mathrm { { C i } } \left[ { 2 u } \right] + } \\ { 2 4 \left( { 3 \left( { 1 + \cos \left[ u \right] } \right) \mathrm { { C i } } \left[ { 3 u } \right] + \left( { 1 + \cos \left[ u \right] } \right) \log \left[ { \frac { { 1 0 2 4 } } { { 2 7 } } } \right] + 3 \sin \left[ u \right] \left( { \mathrm { { S i } } \left[ u \right] - 2 \mathrm { { S i } } \left[ { 2 u } \right] + \mathrm { { S i } } \left[ { 3 u } \right] } \right) } \right) } \end{array} \right] . } \end{array}
R [ x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ]
\alpha \to \infty
( S _ { 0 } , S _ { 0 } ) - 2 i \hbar \tilde { \Delta } S _ { 0 } = 0 \; ,
\zeta , \xi \in \{ 1 , 2 , 3 \} \; \; \textrm { a n d } \; \; \zeta > \xi
w i t h

\beta _ { p q } \equiv 1 - \varepsilon _ { q } / \varepsilon _ { p }
y _ { t }
{ \phi ^ { \prime } } ^ { \alpha } = e ^ { { \lambda } _ { r } { \xi } _ { r } } { \phi } ^ { \alpha } ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 0 } } \int _ { V } d \mathbf { r } \, ( \nabla \cdot \varepsilon \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } ) ( \nabla \cdot \varepsilon \mathbf { A } _ { \parallel } ) } & { } \\ { - \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 0 } } \int _ { S } d \mathbf { r } \, \hat { n } \cdot } & { \left[ ( \nabla \cdot \varepsilon \mathbf { A } _ { \parallel } ) \varepsilon \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } \right] } \end{array}
T < \left[ \frac { \mathfrak c } { \overline { \alpha } _ { H } \sigma ^ { 2 } } \left[ \frac { \theta _ { \operatorname* { m i n } } ^ { H } } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } H \Gamma ( 2 H ) } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { 2 } \exp \left( - \theta _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 H } \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } H \Gamma ( 2 H ) } \right) d x \right] \right] ^ { \frac { 1 } { 2 H } } .
^ 2
E
\hat { c } _ { k _ { x } , k _ { y } } = \sum _ { m } [ U _ { \mathrm { O } } ] _ { m , y } \hat { c } _ { k _ { x } , m }
g _ { u \bar { u } } = \mathrm { I m } \left( \frac { \partial ^ { 2 } K } { \partial u \partial \bar { u } } \right) .
m = 2
\sim 2
N _ { b } = \operatorname* { m a x } ( \mathbf x ) - \operatorname* { m i n } ( \mathbf x ) + 1
3 \times 3
\begin{array} { r l } & { \langle A , p | \hat { H } | B , q \rangle = } \\ & { = \delta _ { A B } ( S _ { p q } E _ { A } + h _ { p q } ) + } \\ & { + W _ { p r } ^ { B A } h _ { r q } + h _ { p s } W _ { s q } ^ { B A } + h _ { r s } P _ { p s , q r } ^ { B A } + } \\ & { + [ p q | r s ] Q _ { s r } ^ { B A } + [ p s | r q ] W _ { s r } ^ { B A } + } \\ & { + [ p t | r s ] P _ { t s , q r } ^ { B A } + [ q t | r s ] P _ { p s , t r } ^ { B A } + } \\ & { + [ t u | r s ] C _ { p s u , t r q } ^ { B A } . } \end{array}
\begin{array} { r } { m _ { e } = 0 . 5 1 \; M e V \qquad \quad m _ { u } = 1 . 7 \; M e V \qquad \quad m _ { d } = 4 . 7 \; M e V } \end{array}
^ { - 1 }
\mathcal { S } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ( B )
< \bar { \xi } _ { \alpha } ^ { \prime } \vert \xi _ { \alpha } > = ( 1 + \bar { \xi } _ { \alpha } ^ { \prime } \cdot \xi _ { \alpha } ) ^ { J _ { \alpha } } .
\widetilde { \psi }
\varphi _ { \mathrm { p } } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle S _ { m } ^ { n } ( x ) + \frac { A _ { m } ^ { n } h \nu } { ( \kappa ^ { 2 } \delta ^ { 2 } - 2 ) } ( t + t _ { 0 } ) ^ { 2 } } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | > \frac { L } { 2 } , } \\ { \displaystyle S _ { m } ^ { n } ( x ) - \frac { 2 A _ { m } ^ { n } h t ^ { \prime } } { \kappa ^ { 2 } L ^ { 2 } } } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | < \frac { L } { 2 } , } \end{array} \right.
m
\textbf { e } _ { \{ n + \} } \circ \textbf { Z } _ { n } ^ { + }
\Gamma _ { \tau } ( \phi ) = - \sum _ { \sigma \neq \tau } \Gamma _ { \sigma } ( \phi )
\left\{ \begin{array} { c } { \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } { { s i n } \beta m _ { y } \ } { = } k m _ { x } } \\ { - \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } { s i n } \beta m _ { x } + \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } { c o s } \beta m _ { z } { = } k m _ { y } } \\ { - \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } { c o s } \beta m _ { y } + m _ { z } { = } k m _ { z } } \end{array} \right.
B = 0 . 0 1 \, c _ { \mathrm { s } } \sqrt { \mu _ { 0 } \bar { \rho } }
\eta _ { 0 }

\begin{array} { r l r } { e \, { \bf E } ^ { * } } & { { } = } & { - \; e \, \nabla \Phi ^ { * } \; - \; \frac { e } { c } \, \frac { \partial { \bf A } ^ { * } } { \partial t } } \end{array}
_ e
0 \le E \le 0 . 9 2
f ( x , y , z , v _ { x } + \Delta v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } )
D
n
| \delta E _ { v } ^ { \mathrm { C C } } | \ll | \varepsilon _ { v } - \varepsilon _ { m } |
v _ { t } = \sqrt { ( 2 m g / ( A \rho _ { a i r } c _ { d } ) ) }
r _ { m } ^ { l ^ { \prime } \rightarrow l } ( t ) = \frac { 1 } { n _ { m , l ^ { \prime } } ( t ) } \int _ { D } \Lambda _ { m } ^ { \rightarrow l } ( x , t ) \, \rho _ { m , l ^ { \prime } } ( x , t ) d x
R M S E = \sqrt { \frac { \sum ^ { n } ( W _ { f } - W _ { o } ) ^ { 2 } } { n } } , S M A P E = \frac { 1 } { n } \sum ^ { n } \frac { \left| W _ { f } - W _ { o } \right| } { \left| W _ { f } \right| + \left| W _ { o } \right| } ,
n _ { i } < \beta _ { 1 } \: n ^ { 0 } \, ,

\Delta \theta \equiv \theta ( T ) - \theta ( 0 ) = \pi \, ( 1 - \chi _ { 0 } )
)
\begin{array} { l } { \displaystyle \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \, \frac { ( a ) _ { k } \, t ^ { k } } { ( \alpha + \beta ) _ { k } } \, L _ { k } ^ { \alpha } ( x ) = ( 1 - t ) ^ { - a } \Phi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { a , \beta - 1 } \\ { \alpha + \beta } \end{array} \right| \frac t { t - 1 } , \frac { t x } { t - 1 } \right) , } \end{array}
( 1 - \mu ) \mathrm { e x p } ( - \mu ) = \frac { f ( e _ { i n t } ) h _ { 2 } ( e _ { i n t } ) } { 1 - h _ { 2 } ( e _ { i n t } ) }
\times \, 0 . 5 , \times \, 4 , \times \, 2 0
\left[ 2 ; 4 \right]
\begin{array} { r l } { P _ { k } } & { = - \tau _ { i j } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } = - \tau _ { i j } \cdot S _ { i j } = - \langle \boldsymbol { \tau } , \mathbf { S } \rangle _ { F } = - \mathrm { t r } \left( \boldsymbol { \tau } \mathbf { S } \right) } \\ & { \in \left[ \rho _ { 1 } \sigma _ { 3 } + \rho _ { 2 } \sigma _ { 2 } + \rho _ { 3 } \sigma _ { 1 } , \, \rho _ { 1 } \sigma _ { 1 } + \rho _ { 2 } \sigma _ { 2 } + \rho _ { 3 } \sigma _ { 3 } \right] \ \mathrm { . } } \end{array}
\mathcal { I }

N
\begin{array} { r l r } { i \left( \partial _ { t } + M \mathbf { g \cdot } \partial _ { \mathbf { p } } - \frac { p ^ { 2 } } { 2 M \hbar } \right) a \left( e , \mathbf { p } , t \right) } & { { } = } & { \frac { \Omega } { 2 } f ^ { 2 } \left( t \right) \exp \left[ - i \delta t - i \phi \left( t \right) \right] a \left( g , \mathbf { p } - \hbar \mathbf { k } , t \right) , } \\ { i \left( \partial _ { t } + M \mathbf { g \cdot } \partial _ { \mathbf { p } } - \frac { p ^ { 2 } } { 2 M \hbar } \right) a \left( g , \mathbf { p } , t \right) } & { { } = } & { \frac { \Omega ^ { \ast } } { 2 } f ^ { 2 } \left( t \right) \exp \left( i \delta t + i \phi \left( t \right) \right) a \left( e , \mathbf { p } + \hbar \mathbf { k } , t \right) , } \end{array}
{ \mathbb { P } } = ( P _ { 1 } , P _ { 2 } , . . . , P _ { 1 0 } ) \ ,
1 0 0
\omega _ { j } = \sqrt { \lambda _ { j } } , \, ( j = 1 , \dots , n )
k =
\alpha \in A _ { p } .
R e _ { \delta , S T G }
\mathcal { D } ( \phi )
\begin{array} { r l } { \omega _ { \textup { r e d } , a } } & { = \textup { H } ^ { 2 } \ p _ { 1 } ( \phi , \boldsymbol { u } _ { a } ) + \textup { H } ^ { 4 } \ p _ { 2 } ( \phi , \boldsymbol { u } _ { a } ) + \textup { H } ^ { 6 } \ p _ { 3 } ( \phi , \boldsymbol { u } _ { a } ) \ \ ; } \\ { \omega _ { \textup { r e d } , J } } & { = r _ { 0 } ( \boldsymbol { u } _ { J } ) + \textup { H } \ r _ { 1 } ( \boldsymbol { u } _ { a } , \boldsymbol { u } _ { J } ) + \textup { H } ^ { 2 } \ r _ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { J } ) + } \\ & { \ \ \ \ \textup { H } ^ { 3 } \ r _ { 3 } ( \boldsymbol { u } _ { a } , \boldsymbol { u } _ { J } ) + \textup { H } ^ { 4 } \ r _ { 4 } ( \boldsymbol { u } _ { a } , \boldsymbol { u } _ { J } ) + \textup { H } ^ { 5 } \ r _ { 5 } ( \boldsymbol { u } _ { a } , \boldsymbol { u } _ { J } ) \ \ \ , } \end{array}
| V ( v , \epsilon _ { 3 } ) \rangle = 2 \, { \bf S } _ { Q } ^ { 3 } \, | P ( v ) \rangle \, ,
\beta =
\theta _ { m } \in \{ 0 , 1 , \dots , T \}
t
\rho _ { S B } = \rho _ { S } \otimes \rho _ { B }
E = 0
G < 1 / 2

\Phi ^ { M } = \sum _ { \{ m _ { \mu } \} } \varphi _ { \{ m _ { \mu } \} } \prod _ { \mu = 1 } ^ { M } \hat { s } _ { m _ { \mu } } ^ { - } \phi _ { + + \cdots + }
\Delta U ( L )
\begin{array} { r l r } { \left< B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ) } ( \Gamma ) \right> _ { S } } & { = } & { \left< \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { w _ { i } } { \delta t } \Omega _ { t _ { i - 1 } , t _ { i } } ( \Gamma ; 0 ) \right> _ { S } , } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { w _ { i } } { \delta t } \left< \Omega _ { t _ { i - 1 } , t _ { i } } ( \Gamma ; 0 ) \right> _ { S } . } \end{array}
\theta _ { w }
- 6 . 2 9
{ \widetilde K } ^ { \mathrm { ( G C , H I P P ) } }
n _ { k }
H / t
w \dot { r } + u \dot { x } = u ^ { 2 } - w ^ { 2 } .
f ( i ) = v _ { i }
^ { 8 7 }
w \, R \, v \Rightarrow v \, R \, w
r < 1 \AA
\Sigma _ { i \in I } \left| e _ { i } \right\rangle \left\langle e _ { i } \right| = \Sigma _ { i , \, j , \, k \in I } \left( U ^ { \dagger } \right) _ { k i } U _ { i j } \left| f _ { j } \right\rangle \left\langle f _ { k } \right| = \Sigma _ { j , \, k \in I } \delta _ { k j } \left| f _ { j } \right\rangle \left\langle f _ { k } \right| = \Sigma _ { j \in I } \left| f _ { j } \right\rangle \left\langle f _ { j } \right| ,
\Delta \tilde { t }
L _ { 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { | S ( \sigma _ { 0 } ) \cap [ z _ { t } , z _ { t } ^ { \prime } ] ^ { 2 } | \geq | S ( \sigma _ { 0 } ) \cap [ \lceil z _ { t } \rceil , \lfloor z _ { t } ^ { \prime } \rfloor ] ^ { 2 } | } \\ & { \geq } & { | [ \lceil z _ { t } \rceil , \lfloor z _ { t } ^ { \prime } \rfloor ] \cap \mathbb { N } ^ { * } | - | \mathcal { D } _ { \lceil z _ { t } \rceil - 1 } ( \sigma _ { 0 } ) | - | \mathcal { D } _ { \lfloor z _ { t } ^ { \prime } \rfloor } ^ { \prime } ( \sigma _ { 0 } ) | } \\ & { \geq } & { \lfloor z _ { t } ^ { \prime } \rfloor - \lceil z _ { t } \rceil + 1 - 2 C _ { 1 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \geq \frac { 1 } { 2 } L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } - 1 - \frac { 1 } { 4 } L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 } L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } - 1 \geq \frac { 1 } { 8 } L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } . } \end{array}
v _ { m a x }
M _ { \operatorname* { s u p } } ( R , T )
q ( k )
K : = k _ { a } / k _ { d }
S
\begin{array} { r l } { \psi _ { z ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ) } & { = \mathrm { e } ^ { i k \gamma \left( \beta c t ^ { \prime } + z ^ { \prime } \right) - i \omega \gamma \left( t ^ { \prime } + \frac { \beta } { c } z ^ { \prime } \right) } \equiv \mathrm { e } ^ { i k ^ { \prime } z ^ { \prime } - i \omega ^ { \prime } t ^ { \prime } } , } \end{array}
\Phi _ { 0 }
g ( z ) = g ( a ) + g ^ { \prime } ( a ) ( z - a ) + { \frac { g ^ { \prime \prime } ( a ) ( z - a ) ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { g ^ { \prime \prime \prime } ( a ) ( z - a ) ^ { 3 } } { 3 ! } } + \cdots
d _ { 2 }
T


1 . 0 7 ( 2 3 ) \times 1 0 ^ { - 6 }
E _ { v v ^ { \prime } }
{ J }
\omega _ { y } ^ { \mathrm { ~ F ~ } } = 1 . 1 6 \, \omega _ { \perp } ^ { \mathrm { ~ B ~ } }

s
x

\frac { D } { D t } \vec { A } = \frac { D } { D t } \left( \boldsymbol { \ell } \boldsymbol { \ell } \right) = \boldsymbol { \ell } \cdot \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) \boldsymbol { \ell } + \boldsymbol { \ell } \boldsymbol { \ell } \cdot \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) = \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) ^ { T } \cdot \vec { A } + \vec { A } \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } .
\delta { \cal F } _ { \mathrm { g c } } \; \equiv \; - \; \frac { \partial } { Z ^ { \alpha } } \left( { \cal F } _ { \mathrm { g c } } \; \delta Z ^ { \alpha } \right) ,
\lambda _ { i } ^ { \pm } = \pm \sqrt { S _ { i , 0 } ^ { 2 } + S _ { i , 1 } ^ { 2 } }
h \nu _ { \mathrm { i n } } =
x
{ \delta _ { \varphi , m i n } ( x / c = 0 . 0 8 ) \cdot 2 ^ { 4 / 5 } }
{ \bf { J } } _ { i } = n _ { e } e { \bf { \bar { u } } } _ { i }
P _ { l }
B ( r )
\epsilon \beta = 0
\mho
\zeta ( - m , \beta ) - { \frac { \beta ^ { m } } { 2 } } - i \int _ { 0 } ^ { \infty } d t { \frac { ( i t + \beta ) ^ { m } - ( - i t + \beta ) ^ { m } } { e ^ { 2 \pi t } - 1 } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \, ( p + \beta ) ^ { m }
\Pi _ { s }
> 5
g \left( \begin{array} { c c } { { n _ { 1 } } } & { { n _ { 2 } } } \\ { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } \end{array} \right) = g _ { V } \delta _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } \delta _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } ,
\int _ { D / { K _ { n } } } { | \nabla { u _ { n } } { | ^ { 2 } } \mathrm d \mathbf x - { k ^ { 2 } } } \int _ { D / { K _ { n } } } { | u _ { n } | ^ { 2 } } \mathrm d \mathbf x = \int _ { \partial D } { { \frac { \partial { u _ { n } } } { \partial \nu } } } \cdot \overline { { u _ { n } } } \mathrm d \sigma - \int _ { \partial { K _ { n } } } \eta _ { n } { | u _ { n } | ^ { 2 } } \mathrm d \sigma .
\lambda _ { 3 }
( i , j )
x > 0 . 5
^ 3
R \subset \Sigma ^ { * } \times \Sigma ^ { * }

\hat { p } _ { \mathrm { s a t } }
d _ { \mathrm { S } } \! \propto \! ( \rho _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ t ~ } , i } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
1
\zeta = \ell _ { \parallel } / \ell _ { \perp }

W _ { n } ^ { ( P V ) } ( a - i \epsilon ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { e } ^ { - t } \, \mathrm { R e } [ w ^ { n } ( t a ) ] \, \mathrm { d } t \, ,
\sigma
H _ { i , 0 } \equiv H _ { i } ( T _ { 0 } , P _ { 0 } )
2 x 2
S ( 0 , x ) = S _ { 0 } ( x ) \geq 0 , \quad I ( 0 , x ) = I _ { 0 } ( x ) \geq 0 , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad R ( 0 , x ) = R _ { 0 } ( x ) \geq 0 , \quad x \in \mathcal { U } .
\ast
\tilde { H } _ { \perp } = H _ { \perp } - \frac { 1 } { N } \mu _ { i j } \phi ^ { i j } ,
u _ { n } ^ { ( 0 ) } = \delta _ { n , n _ { 0 } }
b _ { j } = 1 - \eta _ { j }
( { \overline { { x } } } + { \overline { { y } } } ) \cdot ( x + y )
( \mathcal { A } _ { A , B } ^ { 1 , * } ) ^ { 2 } \propto \vert \alpha - \alpha _ { c } \vert
^ n

\int \mathrm { h a c o v e r s i n } ( x ) \, \mathrm { d } x = { \frac { x + \cos { x } } { 2 } } + C
T = 3
\rho _ { R G } ^ { ( 2 ) } ( L ) \, = \, \frac { I ( L ) } { R ^ { 2 } ( L ) \, + \, I ^ { 2 } ( L ) } \, ; \quad L = \ln \frac { \sigma } { \Lambda ^ { 2 } } \, ,
u _ { t } + f u ^ { \perp } + g \nabla ( D + b ) = - c u + F , \qquad D _ { t } + H \nabla \cdot u = 0 .
T _ { i + 1 }
W = \mathrm { T r } \mathrm { { P } } \exp ( i g \int _ { \mathrm { C } } d x _ { \mu } { \bf A } ^ { \mu } ) = \mathrm { T r } \mathrm { { P } } \exp ( i g \int _ { - L } ^ { + L } d x { \bf A } ^ { + } ) .
{ { \rho } _ { { { \mu } ^ { - } } } } ( 0 ) = { { \mu } ^ { - } } { { \rho } _ { S } } ( 0 )
h = 2 0
N
\mathbf { 1 } _ { 3 } = \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 }
T
V _ { h }
n _ { 1 2 } \; = \; n _ { 2 2 } \; = \; n _ { 3 2 } \; = \; n _ { 1 3 } \; = \; n _ { 2 3 } \; = \; n _ { 3 3 } \; = \; \ell _ { 1 3 } \; = \; \ell _ { 2 3 } \; = \; \ell _ { 3 3 } \; = \; 0 \; \; \; ,
E _ { a }
n
f _ { f } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ R ~ I ~ } } = 0 . 4 9
F : V \to L _ { \sigma } ^ { p }
\mathbf { v } _ { 1 2 } = \mathbf { v } _ { 1 } - \mathbf { v } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left[ \frac { \varsigma } { \rho } \partial _ { t } \rho + \partial _ { t } u _ { x } \right] + \left( u _ { x } + \varsigma \right) \left[ \frac { \varsigma } { \rho } \partial _ { x } \rho + \partial _ { x } u _ { x } \right] } & { { } = 0 , } \\ { \left[ \frac { \varsigma } { \rho } \partial _ { t } \rho - \partial _ { t } u _ { x } \right] + \left( u _ { x } - \varsigma \right) \left[ \frac { \varsigma } { \rho } \partial _ { x } \rho - \partial _ { x } u _ { x } \right] } & { { } = 0 . } \end{array}
\beta
\left\langle x _ { f } \left| e ^ { - i H T / \hbar } \right| x _ { i } \right\rangle ,
D = \frac { v _ { \mathrm { F } } l _ { \mathrm { e } } } { 3 }
t < 0 . 5
\epsilon _ { \mathrm { ~ U ~ R ~ 1 ~ 0 ~ } } \, = \, 3 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
M _ { r } ^ { \psi } = \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \psi } ( ^ { 1 } S _ { 0 } ) \rangle + \frac { r } { m _ { c } ^ { 2 } } \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \psi } ( ^ { 3 } P _ { 0 } ) \rangle ~ ,
{ \varphi _ { q _ { y } } } ( 0 ) \equiv \varphi _ { 0 }
f _ { i } = B _ { i } ^ { - } B _ { i + 1 } ^ { + } + B _ { 2 n - i } ^ { - } B _ { 2 n - i + 1 } ^ { + } , 1 \leq i \leq n - 1
\alpha / T
\overline { { { U ( \psi , z ) \chi } } } = U ( \overline { { \psi } } , - z ^ { \ast } ) \chi \, .
\begin{array} { r } { { \bf p } ( { \bf x } ) = \left( \begin{array} { l } { p ^ { + } } \\ { p ^ { - } } \end{array} \right) ( { \bf x } ) . } \end{array}

\sum _ { i , j , k = 0 , 1 . . . } \left( g ^ { 2 } \right) ^ { i } \left( g ^ { 2 } l n { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) ^ { j } \left( g ^ { 2 } { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \right) ^ { k } C _ { i j k } \left( \Lambda ^ { 2 } , M ^ { 2 } , m _ { 0 } , p ^ { 2 } \right)
\mathrm { S c }
\frac { \partial } { \partial \hat { t } } [ \hat { H } \bar { c } ] + \hat { \mathbf { \nabla } } \cdot [ \hat { H } \bar { c } ( \hat { \bar { u } } , \hat { \bar { v } } ) ] = 0 ,

g
2 i
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \| \nabla F ( x _ { t } ) \| } & { \leq \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \Big ( \frac { 1 } { \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| + \| \hat { \nabla } f ( x _ { t } , y _ { t } ) - \nabla F ( x _ { t } ) \| \Big ) } \\ & { \leq \frac { 4 \sqrt { F ( x _ { 1 } ) - F ^ { * } + g ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) - G ( x _ { 1 } ) } } { \sqrt { 3 T \gamma \eta } } . } \end{array}
\mathscr { C }
4 \pi
a \to 0
\boldsymbol { 1 } - E _ { i i } - E _ { j j } + E _ { i j } + E _ { j i }
p t \lesssim 4
\gamma _ { i }
\begin{array} { r } { | h ( p _ { L } | r - \sigma \tilde { r } | ) | \lesssim \sum _ { \substack { p _ { j } \in \{ 0 , 2 d _ { j } L \} } } \frac { 1 } { ( 1 + | r _ { j } + \tilde { r } _ { j } - p _ { j } | ) ( 1 + | \pi _ { j } ( r - \tilde { r } | ) } , } \\ { | h ( p _ { L } | r - \tau \tilde { r } | ) | \lesssim \sum _ { \substack { p _ { \ell } \in \{ 0 , 2 d _ { \ell } L \} } } \frac { 1 } { ( 1 + | r _ { \ell } + \tilde { r } _ { \ell } - p _ { \ell } | ) ( 1 + | \pi _ { \ell } ( r - \tilde { r } ) | ) } . } \end{array}
f = - \nabla E _ { p } ( r )
{ \boldsymbol { \sigma } } = - p \cdot \mathbf { I } + \mu \cdot \left( ( \nabla \mathbf { u } ) + ( \nabla \mathbf { u } ) ^ { T } \right)
R _ { 0 } / L = 1 . 7
M \simeq 2 ( r _ { 0 } ^ { 2 } / 2 ) + \frac { Q _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ( r _ { 0 } ^ { 2 } / 2 ) } + \frac { Q ^ { 2 } } { 2 ( r _ { 0 } ^ { 2 } / 2 ) } + \cdots
V \times \varepsilon _ { i j }
\begin{array} { r l } { \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } } & { : = \{ \textbf { x } _ { \mathrm { o b s } } , \textbf { y } _ { \mathrm { o b s } } \} \in \mathbb { R } ^ { m \times 1 } , } \\ { \theta } & { : = \{ \theta _ { i } \} \in \mathbb { R } ^ { d - 1 } , } \\ { \Theta } & { : = \{ \theta , \sigma _ { \mathrm { n o i s e } } ^ { 2 } \} \in \mathbb { R } ^ { d } , } \\ { y _ { \mathrm { s i m } , j } ( \theta ) } & { : = M ( \theta , \textbf { x } _ { \mathrm { o b s } } ) , } \\ { \mathrm { e r r } _ { j } ( \theta ) } & { : = \left[ y _ { \mathrm { o b s } , j } - y _ { \mathrm { s i m } , j } ( \theta ) \right] ^ { 2 } . } \end{array}
\Delta t
y = x
V ( \overline { { { \rho } } } ) = - \frac { 1 } { 1 2 \pi } [ | M _ { + } ( \overline { { { \rho } } } ^ { 2 } ) | ^ { 3 } + | M _ { - } ( \overline { { { \rho } } } ^ { 2 } ) | ^ { 3 } ] + \frac { \lambda } { 4 ! } \overline { { { \rho } } } ^ { 4 } + \frac { \eta } { 6 ! } \overline { { { \rho } } } ^ { 6 } .
t _ { i j } = \frac { 1 } { \mathcal { D } _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { a ^ { \dagger } | n \rangle } & { { } = { \sqrt { n + 1 } } | n + 1 \rangle } \\ { a | n \rangle } & { { } = { \sqrt { n } } | n - 1 \rangle . } \end{array}
N _ { d }
\Delta t \propto \omega _ { c } ^ { - 1 } p
t \to \infty
x = 0
N _ { 2 }
2 8 ~ \mathrm { N \cdot m }

\lambda
i
\rho \rightarrow \infty
\Pi _ { \alpha } ~ \equiv ~ \Pi ( \Sigma \overline { { { \Sigma } } } \, e ^ { - K / 3 } f ^ { \alpha } ) \, ,
\mathbb { Z } _ { 2 } = 1
G _ { r } = \mathcal { H } _ { 1 } ^ { - 1 } \left\{ \widetilde { G } _ { r } \right\}
{ \hat { V } } _ { D } ( c _ { i , j } ; t , \Delta t )
\begin{array} { r l } { \langle J _ { X } x - J _ { X } \Pi _ { C } x , x - \Pi _ { C } x \rangle } & { \geq \frac { R ^ { 2 } } { 2 \Gamma _ { X } } \delta _ { x } \left( \frac { \| x - \Pi _ { C } x \| _ { X } } { 2 R } \right) , } \\ { \| J _ { X } x - J _ { X } \Pi _ { C } x \| _ { X ^ { * } } } & { \leq \frac { R ^ { 2 } } { 2 \Gamma _ { X } \| x - \Pi _ { C } x \| _ { X } } \rho _ { X } \left( \frac { 1 6 \Gamma _ { X } \| x - \Pi _ { C } x \| _ { X } } { R } \right) . } \end{array}
A ^ { * } : E ^ { * } \to H
r _ { j }
E _ { \mathcal { N } } = - \sum _ { j = 1 } ^ { m } \log _ { 2 } \left[ \operatorname* { m i n } \left( 1 , \tilde { \lambda } _ { j } \right) \right] ,
\Phi = \left( \Phi _ { 0 } + \delta \Phi \right) e ^ { i Q | \Phi _ { 0 } | ^ { 2 } \tau } \, ,
\begin{array} { r l } { ( f g ) ^ { ( n + 1 ) } } & { { } = \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } f ^ { ( n - k ) } g ^ { ( k ) } \right] ^ { \prime } } \end{array}
\sim 0 . 2 5
c _ { \phi }
M L A T _ { m a x } \sim 7 0 . 0 ^ { \circ }
\Delta t
t = 0
\begin{array} { r l } { \psi ( r , \phi , z ) } & { { } = \left( \frac { r } { w ( z ) } \right) ^ { m } f \left( \left( \frac { r } { w ( z ) } \right) ^ { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { i P ( z ) + i k \frac { r ^ { 2 } } { 2 q ( z ) } + i m \phi + i \theta ( z ) } , } \end{array}
{ \bf P } _ { x _ { 0 } } \left( X _ { n } = 0 \right)
1 0 \, \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ }
\Phi
\left. { \begin{array} { l } { \gcd ( \gcd ( x , y ) , z ) = \gcd ( x , \gcd ( y , z ) ) = \gcd ( x , y , z ) \ \quad } \\ { \operatorname { l c m } ( \operatorname { l c m } ( x , y ) , z ) = \operatorname { l c m } ( x , \operatorname { l c m } ( y , z ) ) = \operatorname { l c m } ( x , y , z ) \quad } \end{array} } \right\} { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x , y , z \in \mathbb { Z } .
\left\{ \begin{array} { l l } { { \psi _ { 1 } ^ { \dagger } ( 0 ) } } & { { = \mu \psi _ { 2 } ( 0 ) } } \\ { { \psi _ { 2 } ^ { \dagger } ( 0 ) } } & { { = \mu \psi _ { 1 } ( 0 ) , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { Q ( x ) } & { { } = B ( x , x ) } \\ { B ( x , y ) } & { { } = B ( y , x ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( Q ( x + y ) - Q ( x ) - Q ( y ) ) } \end{array}
H L
^ { 2 }
\frac { \omega } { k } = V _ { d } \pm \left\{ \frac { 1 } { m _ { i } \gamma } \left( \frac { n _ { i 0 } T _ { e } T _ { p } } { n _ { e 0 } T _ { p } ( \frac { \kappa _ { e } - 0 . 5 } { \kappa _ { e } - 1 . 5 } ) + n _ { p 0 } T _ { e } ( \frac { \kappa _ { p } - 0 . 5 } { \kappa _ { p } - 1 . 5 } ) } + 3 T _ { i } \right) \right\} ^ { \frac { 1 } { 2 } }
k ^ { 2 } = { \frac { u _ { 2 } - u _ { 1 } } { u _ { 3 } - u _ { 1 } } } \approx r _ { \mathrm { s } } \left( u _ { 2 } - u _ { 1 } \right) \ll 1
\lambda _ { c } = \sqrt { \frac { \gamma } { g \rho } } ,
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { \omega } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } \, f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) = n _ { i } \, \xi ( \omega , \boldsymbol { k } ) \, , } \\ & { \int _ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { \omega } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } \left( \frac { \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } { \omega } \right) \, f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) = n _ { i } \, [ \xi ( \omega , \boldsymbol { k } ) - 1 ] \, , } \\ & { \int _ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { \omega } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } \left( \frac { \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } { \omega } \right) ^ { 2 } f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) = n _ { i } \, [ \xi ( \omega , \boldsymbol { k } ) - 1 ] \, , } \end{array}
\mathrm { C r i t } ^ { n } ( \mathcal { X } , \mathbb { P } _ { S } ^ { N } ) _ { 0 } ( \bar { k } ) = ( [ J ^ { n } ( f _ { S } ) ^ { n } ] _ { * } ( J ^ { n } ( \mathbb { P } _ { S } ^ { N } / S ) ) ) _ { 0 } ( \bar { k } ) \cap J ^ { n } ( \mathcal { X } / S ) _ { 0 } ( \bar { k } ) = \{ Q _ { n } \in J ^ { n } ( \mathcal { X } / S ) _ { 0 } ( \bar { k } ) | \ \exists \widetilde { Q _ { n } } \in J ^ { n } ( \mathbb { P } _ { S } ^ { N } / S ) _ { 0 } ( \bar { k } ) , \mathrm { s . t . } \ Q _ { n } = J ^ { n } ( f _ { S } ) _ { 0 } ^ { n } \circ \widetilde { Q _ { n } } \}
[
\nu = \int _ { 0 } ^ { L _ { 4 } } \d x _ { 4 } \partial _ { 4 } S _ { \mathrm C S } ( x _ { 4 } ) \, .
\Gamma ^ { A } i \partial _ { A } \Psi = 0 ,
\Ddot { Q } _ { i } + \omega _ { Q } ^ { 2 } Q _ { i } + 4 \pi Z _ { q } ^ { 2 } \frac { k _ { i } k _ { j } } { k ^ { 2 } } Q _ { j } + 4 u _ { q } | \vec { Q } | ^ { 2 } Q _ { i } + 4 v _ { q } Q _ { i } ^ { 3 } = Z _ { q } E _ { i } ,
\begin{array} { r l } & { F ^ { ( 3 ) } [ A _ { 0 } , A _ { 1 } , \delta _ { v } , n _ { 1 } , n _ { 2 } , l ] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } [ 1 + \delta _ { v } \cos ( n _ { 2 } \tau ) ] e ^ { i ( A _ { 0 } \sin ( \tau ) + A _ { 1 } \sin ( n _ { 1 } \tau ) } e ^ { - i \tau } d \tau } \\ & { = F ^ { ( 1 ) } [ A _ { 0 } , A _ { 1 } , n _ { 1 } , l ] } \\ & { \; \; \; \; + \frac { \delta _ { v } } { 2 } \bigl \{ F ^ { ( 1 ) } [ A _ { 0 } , A _ { 1 } , n _ { 1 } , l + n _ { 2 } ] + F ^ { ( 1 ) } [ A _ { 0 } , A _ { 1 } , n _ { 1 } , l - n _ { 2 } ] \bigl \} . } \end{array}

\begin{array} { r l } { p ( \{ \tilde { x } _ { n } \} _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { N _ { \mathrm { s } } } \operatorname* { d e t } I } } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n , m = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } \left( \tilde { x } _ { n } - \tilde { x } _ { 0 } e ^ { - t _ { n } / \tau _ { \mathrm { o t } } } \right) [ I ^ { - 1 } ] _ { n m } \left( \tilde { x } _ { m } - \tilde { x _ { 0 } } e ^ { - t _ { m } / \tau _ { \mathrm { o t } } } \right) \right] \, , } \end{array}
\int d \theta \int d \eta \; \eta \theta = + 1 .
\Psi _ { k } ( v _ { i } , \eta _ { i } ) = ( \pi \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 4 } \exp \{ - { \frac { v _ { i } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } \} ,
S ( \alpha ) { \rightarrow } S ( \alpha ) + p _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ } } M ( \alpha ) ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ } } ^ { 2 }
\beta = f / \psi
C _ { d } ^ { 2 D } ( \alpha )
K _ { L } K _ { L } ^ { \dagger } = \Omega _ { L } , \; \; K _ { R } K _ { R } ^ { \dagger } = \Omega _ { R } .
{ \frac { \partial s ( v , T ) } { \partial v } } = { \frac { 1 } { T } } \left( \rho c ^ { 2 } + p + \textstyle { \frac { 2 } { 3 } } \rho c c ^ { \prime } v ^ { 1 / 3 } \right) ,
\mu
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { \mathrm { C O H } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) [ v ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) - W ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) ] } \end{array}
\overline { { \boldsymbol { e } _ { k + 1 } } } = \frac { 1 } { N _ { e } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \boldsymbol { e } _ { i , k + 1 }
c _ { \mathrm { i n t } } < c _ { \mathrm { e x t } }
N
w
\begin{array} { r l } { [ D _ { 1 } , D _ { 2 } ] \big ( \mu _ { S , T } ( \mathtt { a } \otimes \mathtt { b } ) \big ) \ \ } & { = \ \ \ { D _ { 1 } } ^ { [ Y _ { 2 } ] } \circ { D _ { 2 } } \big ( \mu _ { S , T } ( \mathtt { a } \otimes \mathtt { b } ) \big ) - { D _ { 2 } } ^ { [ Y _ { 1 } ] } \circ { D _ { 1 } } ( \mu _ { S , T } \big ( \mathtt { a } \otimes \mathtt { b } ) \big ) } \\ & { = \ \ \ { D _ { 1 } } ^ { [ Y _ { 2 } ] } \Big ( \mu _ { Y _ { 2 } \sqcup S , T } \big ( { D _ { 2 } } ( \mathtt { a } ) \otimes \mathtt { b } \big ) + \mu _ { S , Y _ { 2 } \sqcup T } \big ( \mathtt { a } \otimes { D _ { 2 } } ( \mathtt { b } ) \big ) \Big ) } \\ & { \ \ \ - { D _ { 2 } } ^ { [ Y _ { 1 } ] } \Big ( \mu _ { Y _ { 1 } \sqcup S , T } \big ( { D _ { 1 } } ( \mathtt { a } ) \otimes \mathtt { b } \big ) + \mu _ { S , Y _ { 1 } \sqcup T } \big ( \mathtt { a } \otimes { D _ { 1 } } ( \mathtt { b } ) \big ) \Big ) } \\ & { = \ \ \ \mu _ { Y \sqcup S , T } \big ( [ D _ { 1 } , D _ { 2 } ] ( \mathtt { a } ) \otimes \mathtt { b } \big ) + \mu _ { S , Y \sqcup T } \big ( \mathtt { a } \otimes [ D _ { 1 } , D _ { 2 } ] ( \mathtt { b } ) \big ) . } \end{array}
\frac { \partial u _ { d } } { \partial t } \sim \frac { \nabla p } { \rho _ { d } } \sim \frac { p } { D \rho _ { d } } ; \frac { \partial u _ { d } } { \partial t } \sim \frac { D } { \tau ^ { 2 } } ; p \sim \rho _ { c } u _ { c } ^ { 2 } \Rightarrow \tau \sim \frac { D } { u _ { c } } \sqrt { \frac { \rho _ { d } } { \rho _ { c } } } ~ ~ ( \textrm { l o w v i s c o s i t y , h i g h s p e e d } )
\mathcal { X } = \{ - 3 0 + 0 . 1 2 5 ( i - 1 ) \} _ { i = 1 } ^ { 4 0 0 }
C
\psi = \sum _ { m = - N } ^ { \infty } ( - i ) ^ { m + \alpha } J _ { m + \alpha } ( r ^ { \prime } ) e ^ { i m \phi } + \sum _ { m = - N - 1 } ^ { - \infty } ( - i ) ^ { - ( m + \alpha ) } J _ { - ( m + \alpha ) } ( r ^ { \prime } ) e ^ { i m \phi } .
\Lambda _ { 4 } = { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda _ { 5 } + { \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 4 } } { 1 2 } } \lambda ^ { 2 } \, ,
{ \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \odot { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) }

\phi ( t ) = \phi _ { m i n } + \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } ( \frac { \phi _ { 0 } ^ { + } \cos { m t } + \phi _ { 0 } ^ { - } \sin { m t } } { m t } + \frac { \phi _ { 0 } ^ { + } \sin { m t } \cos ^ { 2 } { m t } + \phi _ { 0 } ^ { - } \cos { m t } \sin ^ { 2 } { m t } } { ( m t ) ^ { 2 } } ) + O ( ( \frac { H } { m } ) ^ { 3 } )
C _ { t } ^ { 0 } = { - i c T _ { p } \kappa ^ { 2 } } \left( T r ( \epsilon _ { 1 } . \epsilon _ { 2 } ) + T r ( \epsilon _ { 1 } . D _ { S } . \epsilon _ { 2 } ) \right) .
Z _ { t + 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { Z _ { t } + 2 c , \quad } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } ( 1 - \vartheta ) ^ { 2 } } \\ { Z _ { t } + c - r , } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } 2 \vartheta ( 1 - \vartheta ) } \\ { Z _ { t } - 2 r , } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } \vartheta ^ { 2 } , } \end{array} \right.
d _ { p } = \left\{ \begin{array} { l l } { z _ { p } - z _ { 1 } , } & { z _ { p } > z _ { 1 } } \\ { z _ { 0 } - z _ { p } , } & { z _ { p } < z _ { 0 } } \end{array} \right.
\boldsymbol { J }
P ^ { \curvearrowright } ( k , \tau ) = \frac { \sum _ { t , i } ( 1 - \delta _ { \sigma _ { i } ^ { t + 1 } \sigma _ { i } ^ { t } } ) \prod _ { \Delta = 0 } ^ { \tau + 1 } \delta _ { \sigma _ { i } ^ { t } \sigma _ { i } ^ { t - \Delta } } ( 1 - \delta _ { \sigma _ { i } ^ { t } \sigma _ { i } ^ { t - \tau } } ) \delta _ { n _ { i } ^ { t } k } } { \sum _ { t , i } \prod _ { \Delta = 0 } ^ { \tau + 1 } \delta _ { \sigma _ { i } ^ { t } \sigma _ { i } ^ { t - \Delta } } ( 1 - \delta _ { \sigma _ { i } ^ { t } \sigma _ { i } ^ { t - \tau } } ) \delta _ { n _ { i } ^ { t } k } } .
\begin{array} { r } { \int _ { \omega _ { 1 } } ^ { \omega _ { 2 } } \! d \omega \, \frac { f ( \omega ) } { \omega \pm i 0 } = \mp i \pi f ( 0 ) + \mathrm { { P . V . } } \int _ { \omega _ { 1 } } ^ { \omega _ { 2 } } \! d \omega \, \frac { f ( \omega ) } { \omega } \, , } \end{array}
n = 2 . 5
\begin{array} { r l } { \langle b _ { n } ( \tau ) b _ { n } ( s ) \rangle } & { { } = \langle \frac { 4 } { L _ { x } ^ { 2 } } \left( \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \bar { \phi } _ { n } ( x ) \mathcal { N } ( x , \tau ) d x \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \bar { F } _ { i i } \left[ \langle N | Q _ { i } ^ { 2 } | N \rangle \right] } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \bar { F } _ { i i } \left[ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } \right] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \bar { F } _ { i i } \frac { f _ { i } + 1 / 2 } { \omega _ { i } } } \\ & { = } & { \sum _ { i } \tilde { \bar { F } } _ { i i } { ( f _ { i } + 1 / 2 ) } , } \end{array}
\beta \lesssim 1
1 . 0 9
\textsc { K L } ( \kappa , 0 ) = \frac { \kappa ^ { 2 } } { \nu _ { d } ( m ) } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ( 1 + \xi _ { \kappa } ) ^ { 2 } } \right) - \frac { \kappa ^ { 3 } } { 2 ( 1 + \xi _ { \kappa } ) ^ { 2 } } \frac { | \mathcal { S } ^ { d - 1 } [ d - 2 ] | } { | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | } \int _ { - 1 } ^ { 1 } ( P _ { m } ^ { d } ( t ) ) ^ { 3 } ( 1 - t ^ { 2 } ) ^ { ( d - 3 ) / 2 } \, \mathrm { d } t ,
\frac { r - \sum 2 } { L _ { q } }
\beta = 1 . 7
\begin{array} { r l } { \mathbf { \tilde { C } } ^ { \mathrm { s y m } } } & { { } = \mathbf { N } ^ { - 1 / 2 } \mathbf { R } \mathbf { N } ^ { - 1 / 2 } } \\ { \mathbf { \tilde { G } } ^ { \mathrm { s y m } } } & { { } = \mathbf { N _ { G } } ^ { - 1 / 2 } \mathbf { R _ { G } } \mathbf { N _ { G } } ^ { - 1 / 2 } . } \end{array}
A
{ \cal P } _ { n l } ( \omega , q ) = \frac { l ( l + 1 ) } { 2 l + 1 } [ { \cal J } _ { n l l + 1 } ( \omega , q ) + { \cal J } _ { n l l - 1 } ( \omega , q ) ] ^ { 2 } ,

q
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { - \partial _ { t } v ^ { i } - \frac 1 2 \Delta v ^ { i } + \frac { 1 } { n } H ^ { i } ( x , n D v ^ { i } ) = F ^ { i } ( t , x ) , \quad ( t , x ) \in [ 0 , T ) \times { \mathbb R } ^ { d } , } \\ { v ^ { i } ( T , x ) = G ^ { i } ( x ) , \quad x \in { \mathbb R } ^ { d } } \end{array} \right. } \end{array}
[ \mathrm { ~ \bf ~ \underline { ~ } { ~ c ~ } ~ } ( \omega ) ] _ { s } = c _ { s } ( \omega )
\left\{ { \begin{array} { l } { r _ { 1 } + r _ { 2 } + r _ { 3 } + r _ { 4 } = 0 } \\ { ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) ( r _ { 3 } + r _ { 4 } ) = - \alpha } \\ { ( r _ { 1 } + r _ { 3 } ) ( r _ { 2 } + r _ { 4 } ) = - \beta } \\ { ( r _ { 1 } + r _ { 4 } ) ( r _ { 2 } + r _ { 3 } ) = - \gamma { \mathrm { . } } } \end{array} } \right.
\begin{array} { r l } { S _ { 0 , } ^ { 2 } ( \mathcal T _ { \alpha } ^ { t } ) } & { : = S ^ { 2 } ( \mathcal T _ { \alpha } ^ { t } ) \cap H _ { 0 , } ^ { 1 } ( 0 , T ) = \mathrm { s p a n } \{ \varphi _ { \ell } ^ { 2 } \} _ { \ell = 1 } ^ { N _ { t } ^ { 2 } } , } \\ { S _ { , 0 } ^ { 2 } ( \mathcal T _ { \alpha } ^ { t } ) } & { : = S ^ { 2 } ( \mathcal T _ { \alpha } ^ { t } ) \cap H _ { , 0 } ^ { 1 } ( 0 , T ) = \mathrm { s p a n } \{ \varphi _ { \ell } ^ { 2 } \} _ { \ell = 0 } ^ { N _ { t } ^ { 2 } - 1 } . } \end{array}

\exists \tau \in [ t , t + \Delta t ] : \quad \lVert { \boldsymbol { \theta } } _ { t + \Delta t } ^ { * } - { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ^ { * } \rVert = \left\lVert \frac { d { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ^ { * } } { d t } \Big | _ { t = \tau } \right\rVert \Delta t = \lVert \mathcal { H } ^ { - 1 } ( \tau , { \boldsymbol { \theta } } _ { \tau } ^ { * } ) \dot { \boldsymbol { \mathcal { G } } } ( \tau , { \boldsymbol { \theta } } _ { \tau } ^ { * } ) \rVert \Delta t
x
>
\begin{array} { r l } { \Big | \big [ \boldsymbol A \b { \hat { f } } - \boldsymbol f \big ] _ { j } \Big | } & { = \Bigg | f ( \boldsymbol x _ { j } ) - \sum _ { \boldsymbol k \in \mathcal I _ { \b { M } } } c _ { \boldsymbol k } ( f ) \, \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol k \boldsymbol x _ { j } } \Bigg | } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol x \in \mathbb T ^ { d } } \Bigg | \sum _ { \boldsymbol k \in \mathbb Z ^ { d } \setminus \mathcal I _ { \b { M } } } c _ { \boldsymbol k } ( f ) \, \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol k \boldsymbol x } \Bigg | = \| f - p _ { \b { M } } \| _ { C ( \mathbb T ^ { d } ) } \quad j = 1 , \dots , N , } \end{array}
r \rightarrow \infty
M = \left( { \frac { x _ { 1 } + x _ { 2 } } { 2 } } , \cdots \right) = \cdots = { \frac { x _ { 1 } + x _ { 2 } } { 2 } } \; \left( 1 , { \frac { 1 } { x _ { 1 } x _ { 2 } } } \right) \ ;
D _ { - }
e
p ( t )
\hat { k } ( F ) ~ = ~ S _ { 0 } ^ { - 1 } \hat { K } ( F ) S _ { 0 } ~ = ~ - i \beta \Sigma _ { 2 } \frac { \partial } { \partial \theta } + i \beta \Sigma _ { 1 } \frac { 1 } { s i n \theta } ( \frac { \partial } { \partial \phi } - i F ) .
\cdot
\left( \begin{array} { l l l } & & { T _ { 3 } } \\ { T _ { 1 } } & & \\ & { T _ { 2 } } & \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \left[ A _ { u } \right] _ { 1 , : } } \\ { \left[ A _ { u } \right] _ { 2 , : } } \\ { \left[ A _ { u } \right] _ { 3 , : } } \end{array} \right) = \lambda _ { u } \left( \begin{array} { l } { \left[ A _ { u } \right] _ { 1 , : } } \\ { \left[ A _ { u } \right] _ { 2 , : } } \\ { \left[ A _ { u } \right] _ { 3 , : } } \end{array} \right)
\Omega
^ { - 8 }
\epsilon = 1 . 3
\sigma _ { \mathrm { c o l l } }

{ \bar { A } } _ { x } = 0 \ ; \ { \bar { A } } _ { y } = x B T ^ { 3 } \ ; \ { \bar { A } } _ { z } = 0 .
E = \sum _ { p } \beta _ { p } n _ { p } ^ { \mathrm { R J } }
\left( \left( ( \alpha + \gamma ) + \sqrt { ( \alpha - \gamma ) ^ { 2 } + 4 \beta ^ { 2 } } \right) / 2 \right)
T _ { \mathrm { i n j } } = - 4
\overline { { \mathbf { u } } } _ { \mathrm { ~ H ~ } } ( x , y , t )
^ 2
f ( - 0 . 5 4 7 1 9 , - 1 . 5 4 7 1 9 ) = - 1 . 9 1 3 3
T _ { V E } = 2 0 6 + 2 0 9 . 4 \ln \left( 1 + 1 . 4 4 5 \times 1 0 ^ { - 9 } p \right)

m _ { e }
\mathbf { C } \cdot \mathbf { f } ^ { \sigma , e q } = \mathbf { \hat { f } } ^ { \sigma , e q } ,
\left\{ \begin{array} { r l } & { \rho _ { i } ^ { n + 1 } + \phi _ { i } ^ { n + 1 } = \rho _ { i } ^ { n } + \phi _ { i } ^ { n } - \Delta t \sum _ { L _ { l } \in \partial \mathcal { C } _ { i } } \frac { | L _ { l } | } { | \mathcal { C } _ { i } | } \frac { c } { 3 \sigma _ { l } } \nabla \phi _ { l } ^ { n + 1 } \vec { n } _ { l } , } \\ & { \rho _ { i } ^ { n + 1 } = \phi _ { i } ^ { n + 1 } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \psi _ { E \hat { \Omega } } ^ { - } ( \vec { r } ) } & { = \sqrt { \frac { 2 k } { \pi } } \sum _ { \ell m } i ^ { \ell } e ^ { - i \sigma _ { \ell } } F _ { \ell } ( k r ) Y _ { \ell m } ^ { * } ( \hat { k } ) Y _ { \ell m } ( \hat { r } ) } \\ & { = \sum _ { \ell m } i ^ { \ell - 1 } e ^ { - i \sigma _ { \ell } } Y _ { \ell m } ^ { * } ( \hat { k } ) \phi _ { \ell m E } ^ { - } ( \vec { r } ) . } \end{array}
J = 2
[ 0 , 2 ]
\rho _ { 3 } = I _ { 1 z } - I _ { 2 z }
P _ { i } \left[ j \right] = \mathtt { P E n c } ( X _ { i } \left[ j \right] )
\frac { \mathop { } \! \mathrm { d } \hat { h } } { \mathop { } \! \mathrm { d } t } = J \hat { h } + \Psi u , \qquad u = K \Phi \hat { h } .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \| A w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { \geq \delta \| ( \nabla w ) \varphi ^ { 1 / 2 } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } - C \Big ( \delta ^ { 2 } + \delta \mathsf { m } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \Big ) \| w \varphi ^ { 3 / 2 } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } - C \lambda \delta \| \nabla \varphi _ { 0 } \cdot \nabla w \| _ { L ^ { 2 } } \| w \varphi \| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
l _ { d } ^ { ( r ) } = ( \log ^ { \beta _ { 2 } } n ) / n
B ( p ^ { 2 } ) = - \frac { e ^ { 2 } } { 4 } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } t r \lbrack \gamma _ { \mu } S ( q ) \Gamma _ { \nu } ( p , q ) D _ { \mu \nu } ( p - q ) \rbrack .
7 , 7 5 0
\begin{array} { r l } { \llangle \alpha ( \mathbf { x } ) \rrangle } & { = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \alpha ^ { + } ( \mathbf { x } ) + \alpha ^ { - } ( \mathbf { x } ) \Big ) } \\ { \llangle \mathbf { a } ( \mathbf { x } ) \rrangle } & { = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \mathbf { a } ^ { + } ( \mathbf { x } ) + \mathbf { a } ^ { - } ( \mathbf { x } ) \Big ) } \end{array}
y = ( f _ { f i n a l } - f _ { i n i t i a l } ) / f _ { i n i t i a l }
\begin{array} { r l } { | \widehat { w } _ { 0 , 0 } ^ { ( 0 ) } ( g , \theta , \alpha , z ) ( 0 ) + z | } & { \leq \sum _ { L = 2 } ^ { \infty } \sum _ { ( \underline { { p } } , \underline { { q } } ) \in { \mathord { \mathbb N } } _ { 0 } ^ { 2 L } : p _ { l } + q _ { l } = 1 , 2 } \| V _ { \underline { { 0 } } , \underline { { p } } , \underline { { 0 } } , \underline { { q } } , \theta , \alpha } [ \widehat { w } ^ { ( I ) } ( g , \beta , \sigma , \zeta ) ] \| ^ { \# } } \\ & { \leq \sum _ { L = 2 } ^ { \infty } 3 ^ { L } ( L + 1 ) C _ { F } \left( C _ { W } ( g ) C _ { F } \right) ^ { L } . } \end{array}
A
B _ { \tau } ^ { \langle } = P ^ { \dagger } B ^ { s } ( 2 \Theta , \tau )
n _ { \mathrm { v } } < 5 0
\mathcal { M N }
n = 0 , 1
\left( \textbf { x } , t + \Delta t \right) ^ { j }
\xi = 0
( \underline { { t } } _ { 1 } , \overline { { t } } _ { 1 } ) \not = \emptyset
\left[ \nabla ^ { I J K } , \ \nabla ^ { L M N } \right] = 2 0 \nabla ^ { I J K L M N }
v
J
U ( x , t ) = - \sum _ { t _ { k } } \ln \mathrm { ~ P ~ } ( \mathcal { O } _ { k } \mid x ) \delta ( t - t _ { k } )
\mathbf { T } _ { m } = \left( \begin{array} { l l } { 1 + \mathrm { i } \zeta _ { m } } & { \mathrm { i } \zeta _ { m } } \\ { - \mathrm { i } \zeta _ { m } } & { 1 - \mathrm { i } \zeta _ { m } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( x , v , t ) = } & { { } - \frac { 1 } { \tilde { R } _ { c x } ( x , t ) } \bigg ( \partial _ { t } ( f _ { 0 } ( x , v , t ) ) + v \partial _ { x } ( f _ { 0 } ( x , v , t ) ) \bigg ) } \\ { = } & { { } - \frac { 1 } { \varepsilon R _ { c x } ( x , t ) } \bigg ( \partial _ { t } ( \rho ( x , t ) M ( v \mid x , t ) ) + v \partial _ { x } ( \rho ( x , t ) M ( v \mid x , t ) ) \bigg ) . } \end{array}
9 \%
S _ { l } = \operatorname { T r } ( \rho ) - \operatorname { T r } ( \rho ^ { 2 } )
\frac { \delta S } { \delta X } | _ { x = c o n s t } = 0 , \; \; \Longrightarrow X = X ( x )
0 . 8 2 8 \pm 0 . 0 1 0

\begin{array} { r l } { D } & { { } = \frac { 1 } { R e } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { M \bar { c } } \left[ \left( | \frac { d \hat { u _ { r } } } { d r } | ^ { 2 } + | \frac { d \hat { u _ { \theta } } } { d r } | ^ { 2 } + | \frac { d \hat { u _ { z } } } { d r } | ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { r } \operatorname { R e a l } \left( \frac { d } { d r } ( r \hat { u } _ { r } ^ { * } \frac { d \hat { u } _ { r } } { d r } + r \hat { u } _ { \theta } ^ { * } \frac { d \hat { u } _ { \theta } } { d r } + r \hat { u } _ { z } ^ { * } \frac { d \hat { u } _ { z } } { d r } ) \right) \right] r d r } \\ { + } & { { } \frac { 1 } { R e } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { M \bar { c } } \left[ ( \frac { \beta ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + k ^ { 2 } ) ( | \hat { v } _ { r } | ^ { 2 } + | \hat { v } _ { \theta } | ^ { 2 } + | \hat { v } _ { z } | ^ { 2 } ) + \frac { | \hat { v } _ { r } | ^ { 2 } + | \hat { v } _ { \theta } | ^ { 2 } + 4 \beta \operatorname { R e a l } ( \hat { v } _ { \theta } \hat { v } _ { r } ^ { * } ) } { r ^ { 2 } } \right] r d r } \end{array}

N _ { e }
V
\begin{array} { r l } { D _ { A } ^ { z } = } & { { } ~ \sigma _ { A } ^ { \dagger } \sigma _ { A } - \sigma _ { A } \sigma _ { A } ^ { \dagger } + | 4 \rangle \langle 4 | - | 3 \rangle \langle 3 | + | 2 \rangle \langle 2 | - | 1 \rangle \langle 1 | , } \\ { D _ { B } ^ { z } = } & { { } ~ \sigma _ { B } ^ { \dagger } \sigma _ { B } - \sigma _ { B } \sigma _ { B } ^ { \dagger } + | 4 \rangle \langle 4 | - | 2 \rangle \langle 2 | + | 3 \rangle \langle 3 | - | 1 \rangle \langle 1 | . } \end{array}
N = 1 1 5 5 = 3 \times 5 \times 7 \times 1 1
\boldsymbol { \psi } ( x _ { j } , t ) = \sqrt { 2 ^ { n } } \left( \mathrm { R e } { \langle x _ { j } 0 \, | \, \psi \rangle } + \mathrm { I m } { \langle x _ { j } 0 \, | \, \psi \rangle } \boldsymbol { i } + \mathrm { R e } { \langle x _ { j } 1 \, | \, \psi \rangle } \boldsymbol { j } + \mathrm { I m } { \langle x _ { j } 1 \, | \, \psi \rangle } \boldsymbol { k } \right) .
{ \frac { E ^ { \prime } } { E } } = { \frac { h \nu \, ^ { \prime } } { h \nu } } = { \frac { m } { m + { \frac { m g h } { c ^ { 2 } } } } } = 1 - { \frac { g h } { c ^ { 2 } } }
R ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } )
\begin{array} { r } { \langle \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rangle _ { 1 } = \frac { 1 } { m \omega _ { 0 } } \left( 2 n + | l | + 1 \right) . } \end{array}
C _ { 4 }
2 . 5
\hat { f } _ { i } ^ { e q } = \Psi _ { i } \breve { f } ^ { e q }
D ^ { + }
\lesssim 1 2
\varepsilon _ { k } = \varepsilon _ { i } \Bar { g } ^ { k }

\begin{array} { r l } { \ln \bigl \langle e ^ { \beta \tilde { J } _ { i _ { t } j _ { t } } \sigma _ { i _ { t } } \sigma _ { j _ { t } } } \bigr \rangle _ { t } } & { = \ln \cosh \beta \tilde { J } _ { i _ { t } j _ { t } } - \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { r } } { r } \operatorname { t a n h } ^ { r } ( \beta \tilde { J } _ { i _ { t } j _ { t } } ) \cdot \langle \sigma _ { i _ { t } } \sigma _ { j _ { t } } \rangle _ { t } ^ { r } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { P r } \left( \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } \right) } & { = - \nabla p + \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + R a \left( T + N C \right) \mathbf { \hat { z } } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial T } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla T } & { = \nabla ^ { 2 } T , } \\ { \frac { \partial C } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla C } & { = \frac { 1 } { L e } \nabla ^ { 2 } C , } \end{array}
x _ { 0 }
\begin{array} { r } { F ^ { ( 2 ) } [ A _ { 0 } , \delta _ { v } , n _ { 2 } , l ] = \mathcal { J } _ { l } ( A _ { 0 } ) + \frac { \delta _ { v } } { 2 } [ \mathcal { J } _ { l - n _ { 2 } } ( A _ { 0 } ) + \mathcal { J } _ { l + n _ { 2 } } ( A _ { 0 } ) ] . } \end{array}
\mathbf { B } \rightarrow \mathbf { B } + d \mathbf { \alpha }
^ { 3 8 , 4 8 }

k
\infty
a
n _ { 0 }
( D \Theta ) ^ { I } = \left( d + { \frac { 1 } { 4 } } ( \omega ^ { a b } \gamma _ { a b } + \omega ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } \gamma _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ) \right) \Theta ^ { I } - { \frac { 1 } { 2 } } i \epsilon ^ { I J } ( e ^ { a } \gamma _ { a } + i e ^ { a ^ { \prime } } \gamma _ { a ^ { \prime } } ) \Theta ^ { J }
^ { 1 }
A _ { \mu } = a _ { \mu } - \frac { { \partial } _ { \mu } } { { \partial } _ { - } } a _ { - } - \frac { n _ { \mu } } { { \partial } _ { \bot } ^ { 2 } } B - \frac { { \partial } _ { \mu } } { { \partial } _ { \bot } ^ { 2 } } C
\Psi _ { \Gamma }
\varepsilon ^ { \alpha \beta } \psi _ { \beta } \chi _ { \alpha } = - \varepsilon ^ { \alpha \beta } \chi _ { \alpha } \psi _ { \beta }
G / ( 1 + G )
\vec { q }
2 \pi
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ J ~ } = \Bigl | \frac { \partial x _ { i } } { \partial \varphi _ { j } } \Bigr | = \left| \begin{array} { l l l l } { \sin \varphi _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \cos \varphi _ { 1 } \cos \varphi _ { 2 } } & { \sin \varphi _ { 1 } \sin \varphi _ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \cos \varphi _ { 1 } \sin \varphi _ { 2 } \cdots \sin \varphi _ { m - 1 } \cos \varphi _ { m } } & { \sin \varphi _ { 1 } \cos \varphi _ { 2 } \cdots \sin \varphi _ { m - 1 } \cos \varphi _ { m } } & { \cdots } & { \sin \varphi _ { 1 } \cdots \sin \varphi _ { m } } \end{array} \right| } \end{array}
T _ { w }
D _ { \mu \nu } ( k ) \, = \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d \mu ^ { 2 } \bigg \{ \frac { \rho _ { g } ( \mu ^ { 2 } , k t ) } { k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \, { \mathcal M } _ { \mu \nu } ( k ) \, - \frac { \rho _ { f } ( \mu ^ { 2 } , k t ) } { k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \, { \mathcal P } _ { \mu \nu } ( t ) \bigg \} \; .
\begin{array} { r l } { u ( r _ { i j } ) } & { = t ( r _ { i j } , L _ { u } ) \sum _ { k } a _ { k } r _ { i j } ^ { k } \; , } \\ { \chi ( r _ { i I } ) } & { = t ( r _ { i I } , L _ { \chi } ) \sum _ { k } b _ { k } r _ { i I } ^ { k } \; , } \\ { f ( r _ { i j } , r _ { i } , r _ { j } ) } & { = t ( r _ { i I } , L _ { f } ) t ( r _ { j I } , L _ { f } ) \sum _ { k , l , m } c _ { k l m } r _ { i j } ^ { k } r _ { i I } ^ { l } r _ { j I } ^ { m } \; , } \end{array}
L \simeq 1 0
L _ { 0 } ( x ) = 1 ; \; L _ { 1 } ( x ) = 1 - x ; \; L _ { 2 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } ( x ^ { 2 } - 4 x + 2 ) .
\hat { \pi } _ { n } ^ { X } = n \pi _ { n } ^ { X } / m _ { X }
\Phi _ { + } ^ { [ 0 ] } ( n , p ) = \left( \begin{array} { l } { { | \eta _ { + } ( n ) > } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \otimes | p > , \Phi _ { - } ^ { [ 0 ] } ( n , p ) = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { | \eta _ { - } ( n ) > } } \end{array} \right) \otimes | p > ,

P _ { u } \equiv ( { \Omega } ^ { - 1 } , \dots , { \Omega } ^ { - 1 } )
i = 1 , 2
\frac { 1 } { \operatorname { t a n h } ( r ) }
\lambda _ { v }

\hat { H } _ { 2 } ^ { \mathrm { ( q u b i t ) } } = \left( \begin{array} { l l l l } { \tilde { \omega } _ { A } } & { V _ { 1 } } & { V _ { 2 } } & { 0 } \\ { V _ { 1 } } & { \tilde { \omega } _ { D _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { V _ { 2 } } & { 0 } & { \tilde { \omega } _ { D _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
| \Delta \mu | / k _ { \mathrm { B } } = 1 1 8
\delta = 3
\begin{array} { r l } { E _ { n } ( \chi , b ) = } & { \sum _ { y , z , x _ { i } \in \mathbb { F } _ { q } ^ { * } } \left( \chi _ { 1 } \overline { { \chi _ { n + 1 } } } \right) \! ( x _ { 1 } ) \cdots \left( \chi _ { n } \overline { { \chi _ { n + 1 } } } \right) \! ( x _ { n } ) } \\ & { \times \psi \left( z + y \left( 1 - z \left( x _ { 1 } + \cdots + x _ { n } + \frac { b } { x _ { 1 } \cdots x _ { n } } \right) \right) \right) . } \end{array}

l \neq l _ { k } \implies \hat { \zeta } _ { m , l } \zeta _ { m , k } \equiv 0 .
[ 0 , 2 R e _ { \tau } ] , y ^ { + } \in ( 0 , 2 R e _ { \tau } )
J _ { i j } ^ { k } = J \kappa _ { i } ^ { k } \kappa _ { j } ^ { k }
\begin{array} { r l } { \nu _ { n } ^ { h } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \left( \mu _ { 0 } n ^ { 2 } - n \sqrt { \mu _ { 0 } ^ { 2 } n ^ { 2 } - 4 b \bar { \rho } } - 2 \bar { u } i n \right) , } \\ { \nu _ { n } ^ { p } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \left( \mu _ { 0 } n ^ { 2 } + n \sqrt { \mu _ { 0 } ^ { 2 } n ^ { 2 } - 4 b \bar { \rho } } - 2 \bar { u } i n \right) , } \end{array}
2 a
\triangleright

n = T _ { f } / \Delta t = \Delta t _ { c } / \Delta t = h _ { c } / h
B ( \nu _ { k } , c , p , \mathcal { M } )
2 . 7 2 5
\phi = 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
1 0 - 2 0
z = e ^ { i ( \theta - i \gamma ) } \, .
u ^ { \mu }
I _ { 0 \to 1 } ^ { ( \bar { \nu } ) , \mathrm { S T } } / I _ { 0 \to 1 } ^ { ( \bar { \nu } ) , \mathrm { A l b r e c h t } }
\pmb { \Sigma } _ { \mathbf { z } \mathbf { z } _ { j } } = \left[ \begin{array} { l l } { 1 ^ { 2 } ( \mathrm { ~ p ~ x ~ } ) ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 ^ { 2 } ( \mathrm { ~ p ~ x ~ } ) ^ { 2 } } \end{array} \right] , \quad \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { z } \mathbf { z } } = \left[ \begin{array} { l l l } { \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { z } \mathbf { z } _ { 1 } } } & { \hdots } & { \mathbf { 0 } _ { 2 \times 2 } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { 0 } _ { 2 \times 2 } } & { \hdots } & { \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { z } \mathbf { z } _ { n _ { L } } } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } & { \lambda ( f _ { \mathcal { W } ( \tau , n , \psi ^ { - 1 } ) , s } ^ { 0 } ) ( g ) = \int _ { b , c , d , z } \psi ^ { - 1 } ( \mathrm { t r } ( 4 T ^ { 2 } z ) ) \times } \\ & { f _ { \mathcal { W } ( \tau \otimes \chi _ { T } , n , \psi ^ { - 1 } ) , s } ^ { 0 } \left( \left[ \begin{array} { c c c c c c } { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 _ { ( k - 2 ) n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { b } & { c } & { d } & { 1 _ { ( k - 2 ) n } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { z } & { c ^ { \ast } } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { b ^ { \ast } } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c c } { g _ { 1 } } & { 0 } & { g _ { 2 } } \\ { 0 } & { 1 _ { 2 n ( k - 1 ) } } & { 0 } \\ { g _ { 3 } } & { 0 } & { g _ { 4 } } \end{array} \right] \right) d u . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { z _ { i } ^ { 0 } } \\ { z _ { i } ^ { 1 } } \end{array} \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { j } \\ { j } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - j \pi / 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { x } _ { i } } \\ { \hat { y } _ { i } e ^ { j \delta \phi _ { d _ { i } } } } \end{array} \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { j } \\ { j } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - j ( \pi / 2 - \delta \phi _ { d _ { i } } ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { x } _ { i } } \\ { \hat { y } _ { i } } \end{array} \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { ( \hat { x } _ { i } - \sin \phi _ { i } \hat { y } _ { i } ) + j \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } } \\ { \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } + j ( \hat { x } _ { i } + \sin \phi _ { i } \hat { y } ) } \end{array} \right) } \end{array}
\boldsymbol { i } _ { k } = - q _ { k } ^ { 2 } n _ { k } ^ { 2 } \mu _ { k } \nabla \Phi / C _ { k }
Z \sim { \textrm { L a p l a c e } } ( 0 , 1 / \lambda )
{ \rho }
M _ { s }
\begin{array} { r l } { \langle \lambda ^ { i } , \varphi \rangle } & { = - \int _ { ( \omega \cap U _ { i } ) \times I \times \mathcal { Y } } \varphi ( x ^ { \prime } ) \, \Sigma : E \, d x d y + \int _ { \omega \cap U _ { i } } \varphi \, \bar { \sigma } : E \bar { w } \, d x ^ { \prime } - \frac { 1 } { 1 2 } \int _ { \omega \cap U _ { i } } \varphi \, \hat { \sigma } : D ^ { 2 } w _ { 3 } \, d x ^ { \prime } } \\ & { \, \quad - \int _ { \omega \cap U _ { i } } \bar { \sigma } : \left( ( \bar { u } - \bar { w } ) \odot \nabla \varphi \right) \, d x ^ { \prime } - \frac { 1 } { 6 } \int _ { \omega \cap U _ { i } } \hat { \sigma } : \big ( \nabla ( u _ { 3 } - w _ { 3 } ) \odot \nabla \varphi \big ) \, d x ^ { \prime } } \\ & { \, \quad - \frac { 1 } { 1 2 } \int _ { \omega \cap U _ { i } } ( u _ { 3 } - w _ { 3 } ) \, \hat { \sigma } : \nabla ^ { 2 } \varphi \, d x ^ { \prime } . } \end{array}
\mathrm { e r f } ( x ) = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { x } e ^ { - t ^ { 2 } } d t
\epsilon _ { \mathrm { i n } }
I I I
R _ { b , \operatorname* { m a x } } / R _ { d , 0 } = 0 . 2 4 \pm 0 . 0 2
h
\mathbf { F } _ { \mathrm { F i c t } } = \mathbf { F } _ { \mathrm { C f g l } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { C o r } }
^ { + 0 . 3 1 } _ { - 0 . 2 6 }
n _ { j } \in \{ - 1 , 0 , 1 \}
\left( \boldsymbol { \mathcal { D } } \left( u \right) \right) _ { j k } = \frac { M _ { 1 } M _ { 2 } } { L _ { 1 } L _ { 2 } } \int _ { \Omega _ { j k } } u ( \boldsymbol { s } ) \, d \boldsymbol { s } \, , \quad \Omega _ { j k } = \left[ \left( j - 1 \right) L _ { 1 } / M _ { 1 } , j L _ { 1 } / M _ { 1 } \right] \times \left[ \left( k - 1 \right) L _ { 2 } / M _ { 2 } , k L _ { 2 } / M _ { 2 } \right] \, .
X = 9 , 8
T \ | p , \sigma , n \rangle \ \propto \ | - p , - \sigma , n \rangle ,
\mathbb { B } _ { T , A } ( t _ { d } )
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \theta } \partial _ { E } p _ { \theta } ( \theta ^ { \prime } , 0 ) d \theta ^ { \prime } = \epsilon I _ { 2 } \int \frac { d U } { \sqrt { 2 I _ { 2 } ( 1 - U ^ { 2 } ) ( E - b U ) - ( m _ { \varphi } - m _ { \psi } U ) ^ { 2 } } } , } \end{array}
k _ { 0 }
\%
) i n t o q u a d r a t i c , w h i c h l o o k s l i k e \mu _ { 0 } x ( 1 - x ) , t o g e t h e r w i t h t h e h o m o m o r p h i c c o r r e s p o n d i n g t e r m i n E q . (
C _ { 6 } H ( \mathbf { k } ) C _ { 6 } ^ { \dag } = H ( R _ { 6 } \mathbf { k } ) ,
\phi _ { y }
E _ { R }
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
\begin{array} { r } { H = \frac 1 2 g _ { i j } ^ { - 1 } p _ { k i } p _ { k j } + \frac 1 2 \lambda _ { i j } [ R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } ] + \varphi _ { i j } \pi _ { i j } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { j } ^ { n + 1 , - } } & { = u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , - } - \cfrac { \Delta t } { \mu _ { - } \Delta x _ { j } / 2 } \left( f \left( u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , - } , u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , \ast } \right) - f \left( u _ { j - 1 } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , + } , u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , - } \right) \right) } \\ { u _ { j } ^ { n + 1 , \ast } } & { = u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , \ast } - \cfrac { \Delta t } { \Delta x _ { j } / 2 } \left( f \left( u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , \ast } , u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , + } \right) - f \left( u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , - } , u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , \ast } \right) \right) } \\ { u _ { j } ^ { n + 1 , + } } & { = u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , + } - \cfrac { \Delta t } { \mu _ { + } \Delta x _ { j } / 2 } \left( f \left( u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , + } , u _ { j + 1 } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , - } \right) - f \left( u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , \ast } , u _ { j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , + } \right) \right) } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \nabla _ { x } ^ { \pi } \zeta + J \nabla _ { y } ^ { \pi } \zeta + \frac { 1 } { 2 } \lambda ( \frac { \partial w } { \partial y } ) ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) \zeta - \frac { 1 } { 2 } \lambda ( \frac { \partial w } { \partial x } ) ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) J \zeta = 0 } \\ { \zeta ( z ) \in T R _ { i } \quad \mathrm { f o r ~ } \, z \in \partial D _ { 2 } } \end{array} \right.
[ 1 ; 1 , 2 8 , 2 , 1 , 1 , 6 , 1 , 7 2 , 2 , 1 , . . . ]
F _ { i o n } ^ { ( i ) } = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \sum _ { j \neq i } ^ { } \frac { | x _ { i } - x _ { j } | } { ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 3 } } .
\nu = 0 . 9
\begin{array} { r l } { x + y + z } & { { } = 1 } \\ { x + y + z } & { { } = 0 } \end{array}

m _ { 0 }
P _ { r } ^ { p B } / \rho _ { f } ^ { 2 }
\left[ Q _ { a } , Q _ { b } \right] = \gamma _ { a c } ^ { [ i } \gamma _ { c b } ^ { j ] } J _ { i j } .
\mathrm { R e } \biggl [ \ln { \frac { \Gamma ( Q ^ { 2 } ) } { \Gamma ( - Q ^ { 2 } ) } } \biggr ] = { \frac { G ^ { ( 1 ) } } { 2 b _ { 2 } } } \ln r + { \frac { \pi G ^ { ( 2 ) } } { 2 } } { \frac { \sin \theta } { r } } \alpha ^ { 2 } - { \frac { \gamma _ { K } ^ { ( 1 ) } } { 4 b _ { 2 } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \alpha } } ( \ln r - \pi b _ { 2 } \theta \alpha ) + { \frac { \gamma _ { K } ^ { ( 2 ) } } { 4 b _ { 2 } ^ { 2 } } } \ln r ,
r A _ { m - m ^ { \prime } } = \delta B _ { m - m ^ { \prime } } \ll B _ { 0 }
\! \! \! \! \! \! \! \overline { { \sigma } } \! \! = \! \! \{ 0 , 0 . 0 0 0 5 , 0 , 0 . 0 3 , 0 . 1 0 7 , 0 . 1 4 \} \! \! \!
- e , m _ { e }
\scriptstyle t : ( 1 - t )
R = 0
F _ { 2 } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } x e _ { i } ^ { 2 } \left( q _ { i } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) + { \overline { { { q } } } } _ { i } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) \right)
h _ { \mathrm { ~ l ~ g ~ n ~ } } ( \theta )
p _ { 0 1 } ^ { k } = p _ { 1 0 } ^ { k }
W _ { 0 } = 2 ( \omega - \omega _ { 0 } )
\rho _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) = \rho _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) = \frac { 1 } { 2 }
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { k \ell n } L _ { n } ^ { \prime } } & { { } = \gamma c \left( \beta ^ { k } N ^ { \ell } - \beta ^ { \ell } N ^ { k } \right) + \varepsilon ^ { k \ell n } L _ { n } + { \frac { \gamma - 1 } { \beta ^ { 2 } } } \left( \beta ^ { \ell } \beta _ { j } \varepsilon ^ { k j n } L _ { n } - \beta ^ { k } \beta _ { i } \varepsilon ^ { \ell i n } L _ { n } \right) } \end{array}
\rho
\Delta x
\frac { d \delta D } { d t } = - \frac { N w _ { 2 0 } } { D _ { 0 } } \delta D - W D _ { 0 } \delta n ,
\dot { \ensuremath { \hat { v } } } ( t ) = \ensuremath { \widehat { A } } ( \ensuremath { \hat { \rho } } ( t ) ) \ensuremath { \hat { v } } ( t ) + B u ( t ) , \quad \ensuremath { \hat { y } } ( t ) = C \ensuremath { \hat { v } } ( t ) ,

> 6

< \rho ^ { \mathrm { v o r t } } ( { \bf q } ) \rho ^ { \mathrm { v o r t } } ( { \bf - q } ) > \sim \frac { 1 } { { \bf q } ^ { 2 - 2 P } } ;
{ \bf A } ( { \bf r } , t ) = A _ { 0 } \, e ^ { - i \left( \omega t - { \bf k } \cdot { \bf r } \right) } \, \hat { { \bf a } } \, ,
\begin{array} { r } { L _ { 0 } = \frac { \lambda _ { c } ^ { 2 } G _ { b } G _ { r } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } d _ { 0 } ^ { \nu _ { 0 } } } , L _ { k , \mathrm { h } } = \frac { \lambda _ { c } ^ { 2 } G _ { b } G _ { i } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } d _ { k , \mathrm { h } } ^ { \nu _ { h } } } , L _ { k , \mathrm { g } } = \frac { \lambda _ { c } ^ { 2 } G _ { r } G _ { i } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } d _ { k , \mathrm { g } } ^ { \nu _ { g } } } , } \end{array}
m _ { j }
\epsilon
\begin{array} { r } { \dot { R } _ { i j } = - \epsilon _ { j k m } \Omega _ { k } R _ { i m } , \qquad \dot { \Omega } _ { i } = - \frac 1 2 \epsilon _ { i j k } ( g ^ { - 1 } \lambda ) _ { j k } , \qquad R ^ { T } R = { \bf 1 } , } \end{array}
F = 5
t
\xi
x < 0
\left\langle { \Phi ( x ) } \right\rangle = \frac { { \int _ { 2 } ^ { \infty } { \Phi ( x ) g ( E , \kappa ) f ( E , \theta ) d E } } } { { \int _ { 2 } ^ { \infty } { g ( E , \kappa ) f ( E , \theta ) d E } } } .
v = 2
2 . 2
\begin{array} { r l } { \mathrm { M M D } ( \mathcal { F } , p , q ) } & { = \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { F } } \left( \mathbf { E } _ { x _ { 0 } } [ f ( x _ { 0 } ) ] - \mathbf { E } _ { x _ { 1 } } [ f ( x _ { 1 } ) ] \right) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \| f \| _ { \mathcal { H } } \leq 1 } \left( \langle f , \mu _ { p } \rangle _ { \mathcal { H } } - \langle f , \mu _ { q } \rangle _ { \mathcal { H } } \right) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \| f \| _ { \mathcal { H } } \leq 1 } \left( \langle f , \mu _ { p } - \mu _ { q } \rangle _ { \mathcal { H } } \right) } \\ & { = \left\langle \frac { \mu _ { p } - \mu _ { q } } { \| \mu _ { p } - \mu _ { q } \| _ { \mathcal { H } } } , \mu _ { p } - \mu _ { q } \right\rangle _ { \mathcal { H } } } \\ & { = \| \mu _ { p } - \mu _ { q } \| _ { \mathcal { H } } } \end{array}
| \delta n _ { e } / n _ { e } | = \xi ^ { 2 } ( x - x _ { r } ) ^ { 2 } = ( V _ { 2 } \kappa ^ { \prime } / \zeta k _ { 2 } C _ { s } ) ^ { 2 } ( x - x _ { r } ) ^ { 2 } ,
\operatorname { E } \left( ( { \hat { \theta } } - \theta ) ^ { 2 } \right) \geq { \frac { [ 1 + b ^ { \prime } ( \theta ) ] ^ { 2 } } { I ( \theta ) } } + b ( \theta ) ^ { 2 } ,
\backslash
\begin{array} { r l r } { \iota _ { 4 ; 6 , 2 } } & { = } & { b Y _ { \mu _ { 1 } , \beta } \bar { y } Y _ { 4 , 3 } 3 ^ { 2 } 2 3 ^ { 2 } 2 = b \cdot \bar { 2 } \bar { 3 } y 2 \bar { y } 3 2 \bar { 3 } y \cdot \bar { y } \cdot \underline { { 2 3 1 2 1 } } y \underline { { \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } } } \cdot 3 \underline { { 3 2 3 } } 3 2 } \\ & { \stackrel { \mathrm { B R } } { = } } & { b \bar { 2 } \bar { 3 } y 2 \bar { y } 3 2 \underline { { \bar { 3 } 3 } } 2 3 1 2 y \bar { 2 } \bar { 1 } \underline { { \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { 3 } 3 2 3 } } 2 3 2 } \\ & { = } & { b \bar { 2 } \bar { 3 } y 2 \bar { y } 3 2 2 3 1 2 y \underline { { \bar { 2 } \bar { 1 } 2 } } 3 2 } \\ & { \stackrel { \mathrm { B R } } { = } } & { b \bar { 2 } \bar { 3 } y 2 \bar { y } 3 2 2 3 1 2 \underline { { y 1 } } \bar { 2 } \bar { 1 } 3 2 } \\ & { = } & { b \bar { 2 } \bar { 3 } y 2 \bar { y } 3 2 \underline { { 2 3 1 2 \bar { 1 } } } y \bar { 2 } \bar { 1 } 3 2 } \\ & { \stackrel { \mathrm { B R } } { = } } & { b \bar { 2 } \bar { 3 } y 2 \underline { { \bar { y } 3 } } 2 \bar { 3 } 2 3 1 2 y \bar { 2 } \bar { 1 } 3 2 } \\ & { \stackrel { \mathrm { D I S } } { = } } & { b \bar { 2 } \bar { 3 } y 2 3 \bar { y } 2 \bar { 3 } 2 3 1 2 y \bar { 2 } \underline { { \bar { 1 } 3 2 } } } \\ & { \stackrel { \mathrm { C O N J } } { \to } } & { \underline { { \bar { 1 } 3 2 b \bar { 2 } \bar { 3 } y } } 2 3 \bar { y } 2 \bar { 3 } 2 3 1 2 y \bar { 2 } } \\ & { \overset { \mathrm { D I S } } { \underset { \mathrm { ( 0 ) } } { = } } } & { b y 1 2 3 \bar { y } 2 \bar { 3 } 2 3 1 2 y \bar { 2 } } \end{array}
k _ { b }

1 . 2 3 5
\theta
\boldsymbol { q }
k \to 0
R _ { r } + 2 Z _ { 1 }
\tilde { a } _ { \ell , \sigma } = \tilde { b } _ { \ell , \sigma } \; \Longleftrightarrow { a } _ { \ell } = { b } _ { \ell }
2 0 \%
^ -
\gamma _ { s } = \sqrt { 1 + ( q _ { s } E _ { 0 } / m _ { s } c \, \omega ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \int _ { B } f _ { i } ( \partial _ { i } u ) \Gamma ^ { 1 + \gamma _ { i } } ( | \partial _ { i } u | ) \eta ^ { 2 k } \, \mathrm { d } x } } \\ & { \leq } & { c \Bigg [ 1 + \int _ { B } { f _ { i } ^ { \prime \prime } } ( \partial _ { i } u ) | \partial _ { i } \partial _ { i } u | ^ { 2 } \Gamma ^ { \beta _ { i } } ( | \partial _ { i } u | ) \eta ^ { 2 k } \, \mathrm { d } x + I _ { 2 , i } \Bigg ] \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \overline { { \mathbf { g } } } _ { K } = ( \overline { { \mathrm { S I N R } } } _ { 1 } , \overline { { \mathrm { S I N R } } } _ { 2 } , . . . , \overline { { \mathrm { S I N R } } } _ { K } , \overline { { \mathrm { E S N R } } } _ { e x , 1 } , \overline { { \mathrm { E S N R } } } _ { e x , 2 } , } \\ & { . . . , \overline { { \mathrm { E S N R } } } _ { e x , K } , \overline { { \mathrm { E S N R } } } _ { i n , 1 } , \overline { { \mathrm { E S N R } } } _ { i n , 2 } , . . . , \overline { { \mathrm { E S N R } } } _ { i n , K } ) ^ { T } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { 0 . 0 4 5 9 1 1 , \; 0 . 1 1 1 5 2 5 , \; 0 . 1 7 4 8 7 1 , \; 0 . 2 2 8 4 5 0 , \; 0 . 2 7 8 2 6 8 , } \\ & { 0 . 3 2 4 4 5 8 , \; 0 . 3 6 7 9 3 5 , \; 0 . 4 0 9 3 8 6 , \; 0 . 4 4 9 3 9 6 , \; 0 . 4 8 8 4 8 0 , } \\ & { 0 . 5 2 7 1 2 2 , \; 0 . 5 6 5 7 8 9 , \; 0 . 6 0 4 9 5 4 , \; 0 . 6 4 5 1 1 0 , \; 0 . 6 8 6 8 0 4 , } \\ & { 0 . 7 3 0 6 9 9 , \; 0 . 7 7 7 6 2 0 , \; 0 . 8 2 8 5 6 1 , \; 0 . 8 8 4 6 2 1 , \; 0 . 9 4 6 7 4 6 . } \end{array}

I _ { \alpha } \star I _ { \beta }
5 2 . 7 s
A ( y )
\begin{array} { r l } { \delta ( Q _ { i } ) } & { \geq \frac { n + 2 k - 2 } { 4 } - | S | } \\ & { \geq \frac { n + 2 k - 2 } { 4 } - ( 2 k - 1 ) } \\ & { > ( c _ { k } \sqrt { n } + 3 k ^ { 2 } + 2 k + 1 ) - 2 k + 1 } \\ & { > c _ { k } \sqrt { n } + ( k + 1 ) k - 1 } \\ & { > c _ { k } \sqrt { | V ( Q _ { i } ) | } + ( k + 1 ) | Z _ { i } \cap V ( Q _ { i } ) | - 1 . } \end{array}
i
4 0 0 k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T
m = - 7
| \sigma \rangle \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ~ | R ~ + ~ L \rangle , \ \ | \pi \rangle \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ~ | R ~ - ~ L \rangle
^ { 2 + }
\eta _ { m i n } ^ { \ell m _ { \ell } , \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } = \arctan \left( \frac { \left| T _ { m _ { 1 A } m _ { 2 B } \ell m _ { \ell } \rightarrow f \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } \right| } { \left| T _ { m _ { 2 A } m _ { 1 B } \ell m _ { \ell } \rightarrow f \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } \right| } \right)
( { \sigma } ^ { \mu } ) _ { 0 \le \mu \le 3 } = ( \sigma ^ { 0 } , \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } ) , \quad ( { \bar { \sigma } } ^ { \mu } ) _ { 0 \le \mu \le 3 } = ( \sigma ^ { 0 } , - \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } ) .
3 0 \%
D _ { i }
3
{ \bf f } ^ { e } = ( 4 , 2 , 1 ) _ { L H } ^ { 1 } \oplus ( 4 , 1 , 2 ) _ { R H } ^ { 2 } \sim ( 4 , 2 , 1 ) _ { L H } ^ { 1 } \oplus ( \bar { 4 } , 1 , 2 ) _ { L H } ^ { 2 }
T ^ { \epsilon }
1 0
B ( t )
r = \frac { \Gamma ( \eta \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) } { \Gamma ( \eta \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } = 1 . 3 5 \pm 0 . 0 5
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 d ~ ^ { 4 } F _ { 5 / 2 } }
\omega = - i k
\eta _ { 1 }
\textrm { m e a n } \big ( | \textrm { P S F } - \textrm { r e f } | / \textrm { m a x ( r e f ) } \big )
1 . 6 0
- 1 \le y / c \le 1

y = 1
- \delta ^ { 2 } \frac { \lambda ^ { 2 } } { 6 } \mathrm { R e } [ G _ { 1 } ( - i \Omega , { \bf 0 } ) ] = { } F _ { 0 } + { } F _ { 1 } + { } F _ { 2 } \; ,
L ( \Theta ) = \mathbb { E } _ { \hat { u } _ { t , s _ { T } } } | | \hat { \mathcal { S } } \left( E _ { \mathbf { s } } \left( F _ { \Theta } \left( D _ { \mathbf { s } } \left( \hat { u } _ { t , s _ { T } } , \hat { a } \right) \right) \right) , \hat { u } _ { t , s _ { T } } , \hat { a } \right) | | ^ { 2 } .
\beta = \beta ( q , r )
\bullet
h ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) \rightarrow \alpha _ { + } h ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) \alpha _ { - } ,
\begin{array} { r l } { \langle \hat { P } _ { C } \rangle } & { = \left. \hat { P } _ { C } P ( t , \vec { z } ) \right| _ { \vec { z } = \vec { 1 } } = \left. ( \hat { P } _ { C } \gamma ) t P ( t , \vec { z } ) \right| _ { \vec { z } = \vec { 1 } } = \left( 2 r k _ { 1 } ( C _ { 0 } - 1 ) + 2 k _ { 2 } s D _ { 0 } \right) \, , } \\ { \langle \hat { P } _ { D } \rangle } & { = \left. \hat { P } _ { D } P ( t , \vec { z } ) \right| _ { \vec { z } = \vec { 1 } } = \left. ( \hat { P } _ { D } \gamma ) t P ( t , \vec { z } ) \right| _ { \vec { z } = \vec { 1 } } = \left( 2 \tau k _ { 2 } C _ { 0 } + 2 p k _ { 4 } ( D _ { 0 } - 1 ) \right) \, . } \end{array}
\hat { \boldsymbol { P } } _ { a } ( t ) = \nu _ { P T O } \int _ { f } \boldsymbol { S } _ { \dot { \boldsymbol { \theta } } } ( f , t ) d f .
\varphi
\rho = 0 . 5
\mathrm { ~ g ~ r ~ i ~ d ~ } _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ } } = 8 \times 8 \times 8
a
r > 0
A _ { \nu } ^ { c l } ( z ) = \frac 1 2 F _ { \mu \nu } ^ { e l } z _ { \mu } , \qquad A _ { \nu } ^ { c l } ( \bar { z } ) = \frac 1 2 F _ { \mu \nu } ^ { e l } \bar { z } _ { \mu } .
c = - b u
\phi ( \beta ) = { \frac { 3 } { 4 \beta ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 1 } { \beta } } \lg { \frac { 1 - \beta } { 1 + \beta } } + { \frac { 2 } { 1 - \beta ^ { 2 } } } \right] , \; \beta = { \frac { v } { c } }
\mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( \mathcal { R } _ { 1 } ^ { N } \tilde { \varphi } _ { 1 } ~ \mathcal { R } _ { 2 } ^ { N } \tilde { \varphi } _ { 2 } ) = 0 ,
\mu
\begin{array} { r l } { \Delta \left( a _ { x _ { 0 } } ^ { i } \right) } & { = \left( a _ { x _ { 0 } } ^ { i } \otimes \mathsf { 1 } \right) + \left( \mathsf { 1 } \otimes a _ { x _ { 0 } } ^ { i } \right) } \\ { \Delta \left( a _ { x _ { i } } ^ { j } \right) } & { = \left( a _ { x _ { i } } ^ { j } \otimes \mathsf { 1 } \right) + \left( \mathsf { 1 } \otimes a _ { x _ { i } } ^ { j } \right) } \\ { \Delta \left( a _ { x _ { 0 } x _ { 0 } } ^ { i } \right) } & { = \left( a _ { x _ { 0 } x _ { 0 } } ^ { i } \otimes \mathsf { 1 } \right) + 2 \left( a _ { x _ { 0 } } ^ { i } \otimes a _ { x _ { 0 } } ^ { i } \right) + \left( \mathsf { 1 } \otimes a _ { x _ { 0 } x _ { 0 } } ^ { i } \right) } \\ { \Delta \left( a _ { x _ { 0 } x _ { i } } ^ { j } \right) } & { = \left( a _ { x _ { 0 } x _ { i } } ^ { j } \otimes \mathsf { 1 } \right) + \left( a _ { x _ { 0 } } ^ { j } \otimes a _ { x _ { i } } ^ { j } \right) + \left( a _ { x _ { i } } ^ { j } \otimes a _ { x _ { 0 } } ^ { j } \right) + \left( \mathsf { 1 } \otimes a _ { x _ { 0 } x _ { i } } ^ { j } \right) } \\ { \Delta \left( a _ { x _ { i } x _ { 0 } } ^ { j } \right) } & { = \left( a _ { x _ { i } x _ { 0 } } ^ { j } \otimes \mathsf { 1 } \right) + \left( a _ { x _ { i } } ^ { j } \otimes a _ { x _ { 0 } } ^ { i } \right) + \left( a _ { x _ { i } } ^ { j } \otimes a _ { x _ { 0 } } ^ { j } \right) + \left( a _ { x _ { 0 } } ^ { j } \otimes a _ { x _ { i } } ^ { j } \right) + \left( \mathsf { 1 } \otimes a _ { x _ { i } x _ { 0 } } ^ { j } \right) } \\ { \Delta \left( a _ { x _ { i } x _ { j } } ^ { k } \right) } & { = \left( a _ { x _ { i } x _ { j } } ^ { k } \otimes \mathsf { 1 } \right) + \left( a _ { x _ { i } } ^ { k } \otimes a _ { x _ { j } } ^ { i } \right) + \left( a _ { x _ { i } } ^ { k } \otimes a _ { x _ { j } } ^ { k } \right) + \left( a _ { x _ { j } } ^ { k } \otimes a _ { x _ { i } } ^ { k } \right) + \left( \mathsf { 1 } \otimes a _ { x _ { i } x _ { j } } ^ { k } \right) . } \end{array}
\phi
z _ { i } ( k _ { 0 } + 2 ) = z _ { i } ( k _ { 0 } + 1 ) ^ { b } f ( \frac { s _ { i } ( k _ { 0 } + 1 ) } { d } ) < z _ { i } ( k _ { 0 } ) ^ { b } f ( \frac { s _ { i } ( k _ { 0 } ) } { d } ) = z _ { i } ( k _ { 0 } + 1 )
\rho
3 \times 3
n
0 . 0 5 \leq m \leq 0 . 9 5
\begin{array} { r l r } { \hat { S } } & { = } & { \exp \left[ \sum _ { s = \pm } | 1 _ { s } ^ { \prime } \rangle \langle 1 _ { s } ^ { \prime } | \ \sum _ { j } \frac { 1 } { \omega _ { j } } \left( \langle 1 | \hat { V } _ { j } | 1 \rangle - s w _ { j } ^ { z } \right) \left( \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } - \hat { b } _ { j } \right) \right] } \\ & { = } & { \sum _ { s = \pm } | 1 _ { s } ^ { \prime } \rangle \langle 1 _ { s } ^ { \prime } | \ \prod _ { j } \hat { D } _ { j } ( \xi _ { j } ^ { s } ) } \end{array}
4 1 3
\begin{array} { r l r } { P ( s _ { 0 , i } | \epsilon , \delta , \ldots ) } & { { } \propto } & { \exp [ ( s _ { 0 , i } - a _ { i } - b _ { i } - c _ { i } ) ] / ( 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) } \\ { P ( s _ { B , i } | \epsilon , \delta , \ldots ) } & { { } \propto } & { \exp [ ( s _ { B , i } - ( 1 - \epsilon ) a _ { i } - ( 1 - \delta ) b _ { i } - c _ { i } ) ] / ( 2 \sigma _ { B } ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Vert J _ { T } ^ { \mathcal M _ { k } } u - J _ { T } ^ { \mathcal M _ { k } } \tilde { u } \Vert } & { = \Vert ( \mathcal M _ { k } + T ) ^ { - 1 } \mathcal C _ { k } \mathcal C _ { k } ^ { * } u - ( \mathcal M _ { k } + T ) ^ { - 1 } \mathcal C _ { k } \mathcal C _ { k } ^ { * } \tilde { u } \Vert } \\ & { \leq L \Vert \mathcal C _ { k } \Vert \Vert \mathcal C _ { k } ^ { * } ( u - \tilde { u } ) \Vert } \\ & { = L \sqrt { \Vert \mathcal C _ { k } \Vert ^ { 2 } } \langle \mathcal C _ { k } ^ { * } ( u - \tilde { u } ) , \mathcal C _ { k } ^ { * } ( u - \tilde { u } ) \rangle ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { = L \sqrt { \Vert \mathcal C _ { k } \mathcal C _ { k } ^ { * } \Vert } \langle \mathcal M _ { k } ( u - \tilde { u } ) , u - \tilde { u } \rangle ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { = L \sqrt { \Vert \mathcal M _ { k } \Vert } \Vert u - \tilde { u } \Vert _ { \mathcal M _ { k } } . } \end{array}
6 0 \times 4 0
S _ { b 0 }
p _ { j } = \phi ( \omega _ { j } ) = \phi _ { j }
S ( 1 ) = S ( \mu ( t = 0 ) )
k _ { z , j } = \sqrt { \epsilon _ { j } k _ { 0 } ^ { 2 } - q ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r l } & { B _ { 1 , k } ( 0 ) = 1 , \qquad } & & { B _ { i > 1 , k } ( 0 ) = 0 , } \\ & { B _ { N _ { \varphi } , k } ( \pi / 3 ) = 1 , \qquad } & & { B _ { i < N _ { \varphi } , k } ( \pi / 3 ) = 0 , } \\ & { B _ { 1 , k } ^ { \prime } ( 0 ) = - B _ { 2 , k } ^ { \prime } ( 0 ) , } \\ & { B _ { N _ { \varphi } , k } ^ { \prime } ( \pi / 3 ) = - B _ { N _ { \varphi } - 1 , k } ^ { \prime } ( \pi / 3 ) . } \end{array}
L / 2 \times L
4 . 1 4 \pm 0 . 0 8
\mathcal { S } _ { z }
c _ { 1 }
\boldsymbol { 1 }
\mathrm { v o l } ( \varphi _ { \tau } ( \Omega ) ) = \mathrm { v o l } ( \Omega )
x
0 . 0 2 1
\tilde { u } _ { j } ^ { n + 1 }
\psi _ { - 2 } ^ { ( 3 ) }
z
\mu _ { o }
y _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) \mathbf { e } _ { 1 } + \cdots + y _ { n } ^ { \prime } ( t ) \mathbf { e } _ { n }
L
\Lambda \geq \frac { E _ { 1 } + E _ { \mathrm { m a x } } } { 2 }
( e ^ { A } ) _ { v v } = \frac { \textrm { t r } ( e ^ { A } ) } { n } = \frac { e ^ { 1 - n } + ( n - 1 ) e } { n }

\begin{array} { r } { n \; = \; \tilde { O } \left( \frac { \kappa ^ { 1 . 2 5 } \sqrt { d } \sqrt { \log ( \kappa / \delta ) \log ( 1 / \zeta ) } \log ^ { a } ( n / \zeta ) } { \alpha \log ^ { a } ( 1 / \alpha ) \varepsilon ^ { 3 / 2 } } + \frac { d + \log ( 1 / ( \varepsilon \zeta ) ) } { \alpha ^ { 2 } } + \frac { \kappa ^ { 0 . 5 } d \log ^ { a } ( n / \zeta ) \sqrt { \log ( \kappa / \delta ) } } { \varepsilon \alpha \log ^ { a } ( 1 / \alpha ) } \right) \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda ^ { - 2 } \alpha ^ { \prime } } & { = \alpha + O ( f ) \beta + O ( f ^ { 2 } ) \rho + O ( f ^ { 3 } ) ( \sigma , \underline { { \beta } } ) + O ( f ^ { 4 } ) \underline { { \alpha } } , } \\ { \lambda ^ { - 1 } \beta ^ { \prime } } & { = \beta + O ( f ) ( \rho , \sigma ) + O ( f ^ { 2 } ) \underline { { \beta } } + O ( f ^ { 3 } ) \underline { { \alpha } } , } \\ { \rho ^ { \prime } } & { = \rho + O ( f ) \underline { { \beta } } + O ( f ^ { 2 } ) \underline { { \alpha } } , } \\ { \sigma ^ { \prime } } & { = \sigma + O ( f ) \underline { { \beta } } + O ( f ^ { 2 } ) \underline { { \alpha } } , } \\ { \lambda \underline { { \beta } } ^ { \prime } } & { = \underline { { \beta } } + O ( f ) \underline { { \alpha } } , } \\ { \lambda ^ { 2 } \underline { { \alpha } } ^ { \prime } } & { = \underline { { \alpha } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \hat { \lambda } _ { i } , \hat { \lambda } _ { j } \right] } & { { } = \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { j } - \hat { \lambda } _ { j } \hat { \lambda } _ { i } . } \end{array}
N
\begin{array} { r l } { \nabla ( { \mathbf a } \cdot { \mathbf b } ) = } & { \left( { \mathbf i } \frac { \partial } { \partial x } + { \mathbf j } \frac { \partial } { \partial y } + { \mathbf k } \frac { \partial } { \partial z } \right) ( a _ { x } b _ { x } + a _ { y } b _ { y } + a _ { z } b _ { z } ) } \\ { = } & { { \mathbf i } \left( \frac { \partial a _ { x } } { \partial x } b _ { x } + \frac { \partial a _ { y } } { \partial x } b _ { y } + \frac { \partial a _ { z } } { \partial x } b _ { z } \right) + { \mathbf j } \left( \frac { \partial a _ { x } } { \partial y } b _ { x } + \frac { \partial a _ { y } } { \partial y } b _ { y } + \frac { \partial a _ { z } } { \partial y } b _ { z } \right) } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + { \mathbf k } \left( \frac { \partial a _ { x } } { \partial z } b _ { x } + \frac { \partial a _ { y } } { \partial z } b _ { y } + \frac { \partial a _ { z } } { \partial z } b _ { z } \right) } \\ & { + { \mathbf i } \left( \frac { \partial b _ { x } } { \partial x } a _ { x } + \frac { \partial b _ { y } } { \partial x } a _ { y } + \frac { \partial b _ { z } } { \partial x } a _ { z } \right) + { \mathbf j } \left( \frac { \partial b _ { x } } { \partial y } a _ { x } + \frac { \partial b _ { y } } { \partial y } a _ { y } + \frac { \partial b _ { z } } { \partial y } a _ { z } \right) } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + { \mathbf k } \left( \frac { \partial b _ { x } } { \partial z } a _ { x } + \frac { \partial b _ { y } } { \partial z } a _ { y } + \frac { \partial b _ { z } } { \partial z } a _ { z } \right) } \\ { = } & { \left( \begin{array} { c c c } { \frac { \partial a _ { x } } { \partial x } } & { \frac { \partial a _ { y } } { \partial x } } & { \frac { \partial a _ { z } } { \partial x } } \\ { \frac { \partial a _ { x } } { \partial y } } & { \frac { \partial a _ { y } } { \partial y } } & { \frac { \partial a _ { z } } { \partial y } } \\ { \frac { \partial a _ { x } } { \partial z } } & { \frac { \partial a _ { y } } { \partial z } } & { \frac { \partial a _ { z } } { \partial z } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { b _ { x } } \\ { b _ { y } } \\ { b _ { z } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c c c } { \frac { \partial b _ { x } } { \partial x } } & { \frac { \partial b _ { y } } { \partial x } } & { \frac { \partial b _ { z } } { \partial x } } \\ { \frac { \partial b _ { x } } { \partial y } } & { \frac { \partial b _ { y } } { \partial y } } & { \frac { \partial b _ { z } } { \partial y } } \\ { \frac { \partial b _ { x } } { \partial z } } & { \frac { \partial b _ { y } } { \partial z } } & { \frac { \partial b _ { z } } { \partial z } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { a _ { x } } \\ { a _ { y } } \\ { a _ { z } } \end{array} \right) } \\ { = } & { \left( \begin{array} { c c c } { \frac { \partial a _ { x } } { \partial x } } & { \frac { \partial a _ { x } } { \partial y } } & { \frac { \partial a _ { x } } { \partial z } } \\ { \frac { \partial a _ { y } } { \partial x } } & { \frac { \partial a _ { y } } { \partial y } } & { \frac { \partial a _ { y } } { \partial z } } \\ { \frac { \partial a _ { z } } { \partial x } } & { \frac { \partial a _ { z } } { \partial y } } & { \frac { \partial a _ { z } } { \partial z } } \end{array} \right) ^ { T } \left( \begin{array} { c } { b _ { x } } \\ { b _ { y } } \\ { b _ { z } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c c c } { \frac { \partial b _ { x } } { \partial x } } & { \frac { \partial b _ { x } } { \partial y } } & { \frac { \partial b _ { x } } { \partial z } } \\ { \frac { \partial b _ { y } } { \partial x } } & { \frac { \partial b _ { y } } { \partial y } } & { \frac { \partial b _ { y } } { \partial z } } \\ { \frac { \partial b _ { z } } { \partial x } } & { \frac { \partial b _ { z } } { \partial y } } & { \frac { \partial b _ { z } } { \partial z } } \end{array} \right) ^ { T } \left( \begin{array} { c } { a _ { x } } \\ { a _ { y } } \\ { a _ { z } } \end{array} \right) } \\ { \stackrel { \operatorname { d e f } } { = } } & { ( \nabla { \mathbf a } ) ^ { T } { \mathbf b } + ( \nabla { \mathbf b } ) ^ { T } { \mathbf a } \stackrel { \operatorname { d e f } } { = } \nabla { \mathbf a } \cdot { \mathbf b } + \nabla { \mathbf b } \cdot { \mathbf a } } \end{array}
c
F
\Gamma _ { 1 }
_ + ( \theta )
\mathrm { ~ N ~ a ~ B ~ H ~ } _ { 4 }
\begin{array} { r l } { \Upsilon ( \mathbb { A } ^ { n } ) } & { = \mathbb { L } ^ { n } , } \\ { \Upsilon ( \mathbb { P } ^ { n } ) } & { = \mathbb { L } ^ { n } + \mathbb { L } ^ { n - 1 } + \cdots + 1 , } \\ { \Upsilon ( \mathrm { G L } ( n ) ) } & { = \prod _ { i = 0 } ^ { n - 1 } ( \mathbb { L } ^ { n } - \mathbb { L } ^ { i } ) , } \end{array}
V _ { A B , \mathrm { m e a s } } ( \omega _ { n } ) = \mathcal { D } _ { A B } ( \omega _ { n } ) / \sqrt { G _ { A , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } + \Omega _ { \mathrm { I F } } ) ) G _ { B , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } + \Omega _ { \mathrm { I F } } ) ) } ,
+ \mathbf { f }
( \alpha , \chi )
G
0 . 9 4 \%
_ 4
\overline { T }
\lambda _ { T R 1 } ( t | \mathcal { H } _ { t } ) = e ^ { \alpha } + \sum _ { j : t _ { j } < t } \phi e ^ { - \theta ( t - t _ { j } ) } ,
\epsilon
^ 3
p >
\sim
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \hat { T } _ { \varepsilon } ] } \| F _ { + } ^ { \varepsilon } ( t ) - F _ { + } ^ { 0 } ( t ) \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { \hat { T } _ { \varepsilon } } \| F _ { + } ^ { \varepsilon } ( t ) - F _ { + } ^ { 0 } ( t ) \| _ { \mathfrak D ^ { \prime } } ^ { 2 } d t \lesssim _ { M } \varepsilon ^ { 2 } . } \end{array}
\mathcal { U }
\begin{array} { r l } & { \left[ 2 i \left( k _ { L } + k \right) \frac { \partial } { \partial \eta } + \Delta _ { \perp } \right] a _ { k } = \left( k _ { p } ^ { 2 } \right) _ { k } \ast a _ { k } \, , } \\ & { a _ { k } ( r , k , \eta ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \xi e ^ { - i k \xi } a ( r , \xi , \eta ) \, , } \\ & { ( f \ast g ) ( k ) : = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( k ^ { \prime } ) g ( k - k ^ { \prime } ) d k ^ { \prime } } \end{array}
P
T _ { \mu \nu } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \rho + \beta ^ { 2 } p _ { x } } & { - \beta p _ { x } } & { 0 } & { 0 } \\ { - \beta p _ { x } } & { p _ { x } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { p _ { y } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { p _ { z } } \end{array} \right]
\theta
u _ { 1 } = { \frac { 1 } { v _ { 1 } } } , \quad u _ { 2 } = { \frac { v _ { 2 } } { v _ { 1 } } } , \quad v _ { 1 } = { \frac { w _ { 1 } } { w _ { 2 } } } , \quad v _ { 2 } = { \frac { 1 } { w _ { 2 } } } , \quad w _ { 1 } = { \frac { 1 } { u _ { 2 } } } , \quad w _ { 2 } = { \frac { u _ { 1 } } { u _ { 2 } } } ,
d _ { 2 , m ( \mathrm { e v e n } ) } = i ^ { m } \; \sum _ { k = 0 } ^ { m } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( k + 1 ) ! \, ( m + 1 - k ) ! } } = { \frac { 2 } { ( m + 2 ) ! } } ~ i ^ { m }
J _ { 3 } = \frac { \partial F \left( \psi _ { 3 } , J , \theta \right) } { \partial \psi _ { 3 } } = J + \frac { \partial F ^ { ( 1 ) } \left( \psi _ { 3 } , J , \theta \right) } { \partial \psi _ { 3 } } + \frac { \partial F ^ { ( 2 ) } \left( \psi _ { 3 } , J , \theta \right) } { \partial \psi _ { 3 } } \ .
f = 0 . 1
1 . 1 _ { - 0 . 5 } ^ { + 0 . 6 }
G ( \eta ) = \int D \phi \exp \{ - A + \phi \eta \phi \} .
N = 8
\mathbf { X }
\phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big )
B < 1 / 2

\sum _ { i = - 5 } ^ { 5 } I _ { D , R } ( x + i , + i ) / 1 1
x + C > C
[ \textbf { V } ^ { - 1 } \textbf { n } ] _ { i } = [ \textbf { D } ^ { + } \textbf { U } \textbf { v } ^ { T } ] _ { i }
\rho _ { w } \, \Phi _ { 1 } = \rho _ { o } \, \Phi _ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { g _ { e } } & { { } = d _ { i } N _ { e } + \sqrt { \frac { 2 \sigma _ { e } } { \beta _ { e } } } d _ { i } v _ { \parallel } U _ { e } - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } L _ { n } \left( \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 } \right) \left( G _ { 1 n e } \frac { 1 } { d _ { i } } \frac { 2 Z _ { e } } { \beta _ { e } } \phi + 2 G _ { 2 n e } d _ { i } B _ { \parallel } \right) , } \\ { g _ { i } } & { { } = - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } L _ { n } \left( \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 } \right) \left( G _ { 1 n i } \frac { 1 } { d _ { i } } \frac { 2 } { \tau _ { i } \beta _ { e } } \phi + 2 G _ { 2 n i } d _ { i } B _ { \parallel } \right) } \end{array}
\Lambda
\begin{array} { r } { n \geq 0 , \quad l _ { 1 1 } l _ { 2 2 } - ( l _ { 1 2 } + l _ { 2 1 } ) ^ { 2 } / 4 \geq 0 , \quad k _ { 1 1 } k _ { 2 2 } - ( k _ { 1 2 } + k _ { 2 1 } ) ^ { 2 } / 4 \geq 0 . } \end{array}
P _ { \alpha \dot { \beta } } = P _ { \mu } \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } = v _ { \alpha } { } ^ { a } \bar { v } _ { \dot { \alpha } { } a } \, ,
a _ { \mu }
\beta _ { i } ^ { ( d e m ) } , \; \beta _ { j } ^ { ( m o b ) } , \; \beta _ { k } ^ { ( e n v ) }
1 . 1 \pm ~ 0 . 1 \cdot 1 0 ^ { - 7 }
. B o t h
\sigma _ { \perp }


u ( y ) = \cos ( 2 \pi y )
w _ { 0 }
\{ \boldsymbol \nu _ { j } ^ { ( s ) } \} _ { j \neq w }
6 7 \pm 3 1
( c _ { p } , c _ { n } , i _ { p } , i _ { n } )
\sin ^ { \mu } Y
H ( z , z _ { k } ) = h _ { 0 } ( z _ { k } ) + ( h _ { 1 } / 2 ) \, ( z - z _ { k } ) + \mathrm { h . c . } + { \mathcal O } ( | z - z _ { k } | ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { f ( \omega , x ) } & { = } & { \mathrm { C i } ( 2 \, k \, x ) \sin ( 2 \, k \, x ) - \left( \mathrm { s i } ( 2 \, k \, x ) - \frac { \pi } { 2 } \right) \cos ( 2 \, k \, x ) , } \\ { g ( \omega , x ) } & { = } & { \mathrm { - C i } ( 2 \, k \, x ) \cos ( 2 \, k \, x ) - \left( \mathrm { s i } ( 2 \, k \, x ) - \frac { \pi } { 2 } \right) \sin ( 2 \, k \, x ) . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \left[ - u ( t + w + z ) \right] = \frac { 1 } { t + w + z } ,
V = 1 - \frac { 2 A _ { 0 } } { A _ { | i | \geq 2 } } = 1 - 2 \left( R ^ { 2 } + T ^ { 2 } \right) + 4 R T \frac { T _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ } } } { 2 T _ { 1 } + T _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ } } } = 1 - 2 \left( R ^ { 2 } + T ^ { 2 } \right) + 4 R T \frac { T _ { 2 } } { 2 T _ { 1 } } .
\begin{array} { r l } { g _ { k + 1 } + g _ { k } = \ } & { k ( q _ { k + 1 } - q _ { k } ) + ( r - 1 ) ( q _ { k + 1 } - q ^ { * } ) + ( k - 1 ) ( q _ { k } - q _ { k - 1 } ) + ( r - 1 ) ( q _ { k } - q ^ { * } ) } \\ { = \ } & { ( k + r - 1 ) q _ { k + 1 } + ( - k + r - 1 ) q _ { k } + ( k - 1 ) ( q _ { k } - q _ { k - 1 } ) - 2 ( r - 1 ) q ^ { * } } \\ { \overset { \mathrm { ( \texttt { H B } ~ r ~ ) } } { = } } & { ( k + r - 1 ) q _ { k } + ( k - 1 ) ( q _ { k } - q _ { k - 1 } ) - h ^ { 2 } \left( k + \frac { r - 2 } { 2 } \right) \nabla f ( q _ { k } ) } \\ & { + ( - k + r - 1 ) q _ { k } + ( k - 1 ) ( q _ { k } - q _ { k - 1 } ) - 2 ( r - 1 ) q ^ { * } } \\ { = \ } & { 2 ( r - 1 ) ( q _ { k } - q ^ { * } ) + 2 ( k - 1 ) ( q _ { k } - q _ { k - 1 } ) - h ^ { 2 } \left( k + \frac { r - 2 } { 2 } \right) \nabla f ( q _ { k } ) . } \end{array}
T _ { \sharp } \mu _ { Y } = \mu _ { Y ^ { \prime } }
h = \infty
H _ { z }
\langle N \rangle \approx 2 0 0
j = 1
\gamma _ { 1 1 } = [ 1 + ( 1 - 2 R ) \mathrm { c o s } ( \varphi ) ] / 2
\rho _ { t o r } = 0 . 4 2
+ \infty
b \eta < 1
G _ { n } ( x ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( n \frac { Q _ { S P E } } { Q _ { S P E , 2 } } ) ^ { m } e ^ { - n \frac { Q _ { S P E } } { Q _ { S P E , 2 } } } } { m ! } \cdot \frac { 1 } { \sigma _ { S P E , 2 } \sqrt { 2 \pi n } } \exp { \left( - \frac { ( x - m Q _ { S P E , 2 } ) ^ { 2 } } { 2 m \sigma _ { S P E , 2 } ^ { 2 } } \right) } ,
\begin{array} { r } { \gamma _ { 0 } Q _ { t t } + [ ( \gamma _ { 1 } Q + \gamma _ { 2 } P ) _ { t } + ( \gamma _ { 3 } Q + \gamma _ { 4 } P ) _ { x x x } + ( \gamma _ { 5 } Q + \gamma _ { 6 } P ) Q _ { x } \qquad \qquad } \\ { + ( \gamma _ { 7 } Q + \gamma _ { 8 } P ) P _ { x } ] _ { x } + \gamma _ { 9 } Q _ { y y } + \gamma _ { 1 0 } Q _ { y t } = 0 . } \end{array}
\forall \tau
\mu = 0 . 6
\frac { \partial \underline { { q } } ^ { s } } { \partial \underline { { q } } ^ { c } } \frac { \partial \underline { { \varphi } } } { \partial \underline { { q } } ^ { s } }
\tilde { r } ^ { n + 1 } | \tilde { v } ^ { n } , \tilde { v } ^ { n - 1 } , \Delta \tilde { x } ^ { n } , \tilde { r } ^ { n } , \tilde { r } ^ { n - 1 }
\alpha \rho ( 0 ) = \frac { \alpha } { \widetilde { \sigma } \sqrt { 2 \pi } } = \sqrt { \frac { 1 } { \mu } } \rho _ { 0 }
g ^ { * } ( - x )
G _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } x ^ { 2 } } \, \rightarrow \, \frac { \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) } { ( d - 2 ) 2 \pi ^ { \frac { d } { 2 } } } \, \biggl ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \biggr ) ^ { ( \frac { d } { 2 } - 1 ) } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \, \frac { \Gamma ( 1 + \epsilon ) } { \pi ^ { \epsilon } } \, \biggl ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \biggr ) ^ { ( 1 + \epsilon ) }
R _ { 0 }
V _ { t , k j _ { 2 } } ^ { ( z ) }
u _ { 0 , s } ( \mathbf { x } , \omega ) \overline { { q _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) } }
8 6 . 4 - 8 6 . 9 \, \mathrm { ~ c ~ m ~ }
M
t _ { n }
{ \frac { \dim \mathbf { H } _ { \ell } } { \omega _ { n - 1 } } } = \sum _ { j = 1 } ^ { \dim ( \mathbf { H } _ { \ell } ) } | Y _ { j } ( { \mathbf { x } } ) | ^ { 2 }
3 / 2
R
[ G ( r ) , K ( s ) ] _ { + } = 2 B ( r + s ) , \quad [ L ( m ) , K ( r ) ] = ( \frac { m } { 2 } - r ) K ( r + m )
y ^ { 2 } = x ( x - a ^ { \ell } ) ( x + b ^ { \ell } )
C ^ { \prime } : = \operatorname { a r g m i n } _ { C \in \mathcal { C } _ { p } ( P ) } \varrho ( C )

\left( \begin{array} { l l } { \mathbf { N } ^ { T } } & { \lambda \mathbf { M } ^ { T } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathbf { N } } \\ { \lambda \mathbf { M } } \end{array} \right) \mathbf { P } = \mathbf { N } ^ { T } \mathbf { Q } , \qquad \mathrm { w h e r e ~ } \mathbf { M } = \left( \begin{array} { l } { \mathbf { M } _ { \delta _ { 1 } } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { M } _ { \delta _ { n } } } \end{array} \right)
L 8
q / q _ { F } \in [ 0 . 6 2 , 0 . 9 4 ]
g
o n
\beta = 0 . 5
S = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d x ^ { 1 0 } \sqrt { - g } \left( - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { \mu } \tau \nabla ^ { \mu } \bar { \tau } - \frac { i } { 2 } ( \tau - \bar { \tau } ) \nabla _ { \mu } \tau \nabla ^ { \mu } \bar { \tau } \right) ~ ,
\mathrm { M }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \mathcal { D } _ { \omega } \Phi _ { 5 } } & { = \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \left( \mathcal { D } _ { \omega } ( \Phi _ { 5 } ) + \Phi _ { 5 } \mathcal { D } _ { \omega } \right) } \\ & { = \mathcal { D } _ { \omega } + \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \left( \varepsilon \mathcal { D } _ { \omega } ( A _ { 1 } ) + \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { D } _ { \omega } ( \mathcal { A } _ { 2 } ) \right) } \\ & { = \mathcal { D } _ { \omega } + \varepsilon \mathcal { D } _ { \omega } ( A _ { 1 } ) + \left( \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { D } _ { \omega } ( \mathcal { A } _ { 2 } ) + ( \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } - I ) \left( \varepsilon \mathcal { D } _ { \omega } ( A _ { 1 } ) + \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { D } _ { \omega } ( \mathcal { A } _ { 2 } ) \right) \right) } \\ & { = \mathcal { D } _ { \omega } + \varepsilon \mathcal { D } _ { \overline { { \omega } } } ( A _ { 1 } ) + \varepsilon ( \mathcal { D } _ { \omega } - \mathcal { D } _ { \overline { { \omega } } } ) ( A _ { 1 } ) + \left( \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { D } _ { \omega } ( \mathcal { A } _ { 2 } ) + ( \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } - I ) \left( \varepsilon \mathcal { D } _ { \omega } ( A _ { 1 } ) + \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { D } _ { \omega } ( \mathcal { A } _ { 2 } ) \right) \right) . } \end{array}
6 0
\Delta \{ [ \langle { ( u ^ { x } ) ^ { 2 } } \rangle / \sqrt { \langle { \varepsilon _ { \textrm { i s o } } } \rangle } ] ^ { 2 } \}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { { \mathrm { l i g h t } } } } & { { } = \hbar \sqrt { \kappa _ { 1 } } \left( \alpha _ { d } \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { - i \omega _ { d } t } + \alpha _ { d } ^ { * } \hat { a } e ^ { i \omega _ { d } t } \right) + \hbar \omega _ { c } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , } \\ { \hat { H } _ { { \mathrm { a t o m } } } } & { { } = \sum _ { \beta = g , e } \int \hat { \psi } _ { \beta } ^ { \dagger } ( Z ) \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } \hat { \psi } _ { \beta } ( Z ) \, d Z + \hbar \omega _ { a } \int \hat { \psi } _ { e } ^ { \dagger } ( Z ) \hat { \psi } _ { e } ( Z ) \, d Z , } \\ { \hat { H } _ { { \mathrm { i n t } } } } & { { } = \hbar g _ { 0 } \int \cos \left( k Z \right) \left[ \hat { a } \hat { \psi } _ { e } ^ { \dagger } ( Z ) \hat { \psi } _ { g } ( Z ) + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { \psi } _ { g } ^ { \dagger } ( Z ) \hat { \psi } _ { e } ( Z ) \right] \, d Z . } \end{array}
{ u ( { \bf x } , t ) , \ v ( { \bf x } , t ) , \ w ( { \bf x } , t ) }
z
^ { 1 6 }
\begin{array} { r } { \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \aftergroup \egroup \right. } \end{array}

N
\mathbf { f }
\tau ( r ) \simeq \eta \exp \left[ - \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { \gamma } \right] ,
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } )
n \mathrm { F } _ { 7 / 2 }

\Psi _ { i n } ^ { * } = S \Psi _ { o u t } ^ { * } .
R _ { \sigma n l } ( r ) = \sum _ { \mu } C _ { \mu n } ^ { \sigma ( l ) } \chi _ { \mu } ( r ) ,
\begin{array} { r l } { { \mathbf E } = } & { { } - \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \int \frac { \left[ \nabla ^ { \prime } \rho + \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial { \mathbf J } } { \partial t ^ { \prime } } \right] } { r } d V ^ { \prime } } \\ { { \mathbf B } = } & { { } \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int \frac { [ \nabla ^ { \prime } \times { \mathbf J } ] } { r } d V ^ { \prime } } \end{array}
\eta : ( E _ { 1 } , E _ { 2 } ) \mapsto ( E _ { 2 } , E _ { 1 } ) .
\mathbf { B } \gets \mathbf { \mathbf { F ^ { ( d ) } } }
T _ { 0 }
\mathrm { T R } ( \ell ^ { \prime } , \ell ^ { \prime \prime } , \ell )
^ d
P _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ a ~ g ~ } } = \frac { 1 } { 2 } \rho _ { , } C _ { x } S ( v + w ) ^ { 2 } v
\{ ( \Omega _ { 1 } , X _ { 1 } ) , ( \Omega _ { 2 } , X _ { 2 } ) , \ldots , ( \Omega _ { k } , X _ { k } ) \}
B = ( \hbar / 4 \pi I _ { b } )
g _ { U } ^ { 2 } = g _ { a } ^ { 2 } \mathrm { T r } ~ Q _ { a } ^ { 2 } = { \frac { g _ { a } ^ { 2 } g _ { b } ^ { 2 } } { g _ { a b } ^ { 2 } + g _ { a } ^ { 2 } } } \mathrm { T r } ~ Q _ { b } ^ { 2 } ,
\omega
= 0
( \Delta n < 0 )
\tau
t
\times 1 0 . 7
\begin{array} { r l r } { \mathrm { T S E } _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { N } } ( { \mathbf x } _ { 0 } , v _ { 0 } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \Delta t } \ln \frac { | { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { N } ) | } { | { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { 0 } ) | } = \frac { 1 } { \Delta t } \ln \frac { | { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { N } ) | } { | { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { 0 } ) | } } \\ { \mathrm { T R A } _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { N } } ( { \mathbf x } _ { 0 } , v _ { 0 } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \Delta t } \cos ^ { - 1 } \frac { { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { 0 } ) ^ { { \mathrm T } } \, { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { N } ) } { | { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { 0 } ) | | { \mathbf Y } ^ { \prime } ( \tau _ { N } ) | } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \Delta t } \cos ^ { - 1 } \frac { { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { 0 } ) ^ { { \mathrm T } } \, { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { N } ) } { | { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { 0 } ) | | { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { N } ) | } } \end{array}
u ( 0 ) = u _ { B } ^ { + }
L \to \infty
L _ { 2 }
u = 0
\Phi _ { j } ( x , \bar { x } ) = \frac 1 \pi \left( \left| \gamma - x \right| ^ { 2 } e ^ { \frac 1 { \alpha _ { + } } \phi } + e ^ { - \frac 1 { \alpha _ { + } } \phi } \right) ^ { - 2 j - 2 }
{ \widetilde T } _ { i j } = \mathrm { d i a g } ( e ^ { x } , e ^ { x } , e ^ { - x } , e ^ { - x } ) ~ ~ .
\beta
q
\{ { \bar { \lambda } } _ { i } ( { \bf k } ) \}
\delta _ { \beta } ^ { \alpha }

\begin{array} { r l r l } { ( y - y ) } & { { } = ( 2 x - x ) + 1 0 - 2 2 } & { } & { { } { \mathrm { t h e ~ s e c o n d ~ i n ~ o r d e r ~ t o ~ r e m o v e ~ } } y } \\ { 0 } & { { } = x - 1 2 } & { } & { { } { \mathrm { S i m p l i f y } } } \\ { 1 2 } & { { } = x } & { } & { { } { \mathrm { A d d ~ 1 2 ~ t o ~ b o t h ~ s i d e s } } } \\ { x } & { { } = 1 2 } & { } & { { } { \mathrm { R e a r r a n g e } } } \end{array}
^ { 1 1 }
\hat { f } _ { | | \nabla \tau | | ^ { 2 } }
u _ { t t } \in L ^ { 2 } ( 0 , \tau ; ( H ^ { 1 } ( R ) ) ^ { \prime } )
\sigma ( 0 )
E
\begin{array} { r l r } { { 3 } } & { [ { \mathbf B } \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } ] = 0 \qquad } & { \mathrm { o n } \quad \Gamma ^ { P W } , } \\ & { [ { \mathbf E } \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } ] = \mathbf { 0 } \qquad } & { \mathrm { o n } \quad \Gamma ^ { P W } , } \\ & { \mathbf V _ { i \perp } = \mathbf { 0 } \qquad } & { \mathrm { o n } \quad \Gamma ^ { P W } . } \end{array}


( \textbf { u } ^ { n + 1 } , P ^ { n + 1 } , \phi ^ { n + 1 } , V ^ { n + 1 } )
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { a } ( s ) } & { = { \frac { d } { d t } } \mathbf { v } ( s ) = { \frac { d } { d t } } \left[ { \frac { d s } { d t } } \left( x ^ { \prime } ( s ) , \ y ^ { \prime } ( s ) \right) \right] } \\ & { = \left( { \frac { d ^ { 2 } s } { d t ^ { 2 } } } \right) \mathbf { u } _ { t } ( s ) + \left( { \frac { d s } { d t } } \right) ^ { 2 } \left( x ^ { \prime \prime } ( s ) , \ y ^ { \prime \prime } ( s ) \right) } \\ & { = \left( { \frac { d ^ { 2 } s } { d t ^ { 2 } } } \right) \mathbf { u } _ { t } ( s ) - \left( { \frac { d s } { d t } } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { \rho } } \mathbf { u } _ { n } ( s ) \ , } \end{array} }
\kappa _ { 1 } = k _ { 1 } / ( 4 \pi R ^ { 2 } )
\boldsymbol { \bar { P } } | \boldsymbol { \bar { \varphi } } , \boldsymbol { \vartheta } ^ { ( m ) } \sim \mathcal { N } ( \mathcal { M } ( \boldsymbol { \vartheta } _ { e } ^ { ( m ) } , \boldsymbol { \bar { \varphi } } ) + \boldsymbol \mu _ { B } , \boldsymbol \Sigma _ { T } ( \boldsymbol { \vartheta } _ { t } ^ { ( m ) } ) + \boldsymbol \Sigma _ { B } ( \boldsymbol { \vartheta } _ { b } ^ { ( m ) } ) )
| j _ { 1 } - j _ { 2 } | \leq J \leq j _ { 1 } + j _ { 2 }
H
u =
( x , r )
\mathcal { M } _ { \widehat { k } } \in \left[ 5 . 1 \times 1 0 ^ { 5 } , \infty \right]
\rho
2 ^ { \ell }
\delta _ { 1 }
b
N _ { y }
q
\delta \gg m \varepsilon ^ { 2 }

\langle \Gamma _ { 1 } \gamma _ { 1 } | V _ { \Gamma \gamma } ^ { ( 1 ) } | \Gamma _ { 2 } \gamma _ { 2 } \rangle = \langle \Gamma _ { 1 } | | \hat { V } _ { \Gamma } ^ { ( 1 ) } | | \Gamma _ { 2 } \rangle \langle \Gamma _ { 1 } \gamma _ { 1 } | \Gamma _ { 2 } \gamma _ { 2 } , \Gamma \gamma \rangle
\chi _ { A \sigma }
\rho ^ { P }
\pi ^ { 2 }
e ^ { i F _ { \theta } } \vert A \pm \rangle = \vert A ^ { \theta } \pm \rangle \ e ^ { i \Phi _ { \pm } ( \theta , A ) }
\begin{array} { r } { P = \sum _ { d = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { d - 1 } \left( \sum _ { s = 0 } ^ { d } P _ { d , d - s } ^ { i j } { \partial } _ { s } + u ^ { i , 1 } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } V _ { d } ^ { j } + V _ { d } ^ { i } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } u ^ { j , 1 } \right) , \qquad P _ { d , k } ^ { i j } , V _ { k } ^ { i } \in \mathcal { A } _ { k } . } \end{array}
v _ { \mathrm { ~ 2 ~ d ~ } }
\lambda _ { y }
n
[ \hat { a } _ { \sigma } , \hat { a } _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } ] = \delta _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } }
t = 0
{ T _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } } = 1 0 ^ { 5 }
A ( \mathrm { s i n g } \rightarrow \gamma \gamma ) = - e ^ { 2 } Q ^ { 2 } { \frac { m } { \sqrt { 2 } E } } \epsilon ^ { \nu \rho \mu 0 } k _ { \rho } \left( { \frac { 1 } { E ^ { 2 } - { \bf p } \cdot { \bf k } } } + { \frac { 1 } { E ^ { 2 } + { \bf p } \cdot { \bf k } } } \right) .
\tan ( \frac { \pi } { 4 } ) = 1
\int _ { \rho _ { v } } ^ { \rho _ { l } } \frac { P - P _ { \mathrm { s a t } } } { \rho ^ { 2 } } d \rho = 0 .
M ^ { 2 } + N ^ { 2 } + 2 \bar { A } _ { i } A _ { i } = 2 { \frac { \beta - 2 } { \beta + 1 } } { \cal T } _ { 0 } + { \frac { 6 } { \beta + 1 } } { \cal T } _ { 0 } ^ { * } .
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow 0 ^ { + } } Q \left( x , t \mid x _ { 0 } , t _ { 0 } \right) } & { = } & { \delta \left( x - x _ { 0 } \right) \frac { \Phi ( \alpha _ { t } x ) } { \Phi \left( \alpha _ { 0 } x _ { 0 } \right) } = \delta \left( x - x _ { 0 } \right) } \\ { Q \left( x _ { 2 } , t _ { 2 } \mid x _ { 0 } , t _ { 0 } \right) } & { = } & { \int _ { \mathbb { R } } Q \left( x _ { 2 } , t _ { 2 } \mid x _ { 1 } , t _ { 1 } \right) Q \left( x _ { 1 } , t _ { 1 } \mid x _ { 0 } , t _ { 0 } \right) d x _ { 1 } } \end{array}
P _ { k } ( s ) = \left( 1 - { \frac { s _ { k } ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } } \right) ^ { n _ { k } } \ \ ,
z _ { 0 } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } > { \frac { 1 } { \omega } } \left( - { \frac { 9 } { 2 0 } } - { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) \, .


\chi
- 0 . 2 1
\boldsymbol { \mathcal { M } } _ { F } \boldsymbol { \mathcal { M } } _ { H } ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathcal { Q } } \boldsymbol { \mathcal { W } } = \boldsymbol { \mathcal { K } } ,
\Delta t = 0 . 0 2 5
\begin{array} { r } { \nabla \ln \rho ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = \chi \rho ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } \vec { F } \, . } \end{array}
\rho _ { p }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } P _ { l } ^ { u } ( x ) P _ { m } ^ { v } ( x ) P _ { n } ^ { w } ( x ) d x = } & { ( - 1 ) ^ { s - m - w } { \frac { ( m + v ) ! ( n + w ) ! ( 2 s - 2 n ) ! s ! } { ( m - v ) ! ( s - l ) ! ( s - m ) ! ( s - n ) ! ( 2 s + 1 ) ! } } } \\ & { \times \ \sum _ { t = p } ^ { q } ( - 1 ) ^ { t } { \frac { ( l + u + t ) ! ( m + n - u - t ) ! } { t ! ( l - u - t ) ! ( m - n + u + t ) ! ( n - w - t ) ! } } } \end{array} }
\gneqq
( 1 \, n ) ( 2 \, n - 1 ) \cdots , { \mathrm { ~ o r ~ } } \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } k = { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } { \mathrm { ~ a d j a c e n t ~ t r a n s p o s i t i o n s : ~ } }
N _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ D ~ F ~ } } ^ { 2 } N _ { k }
| u _ { z } | = | u _ { z } ^ { b } |
a _ { 1 } = 1 0
S _ { m } ^ { - 1 / 2 } ( \omega ) = \sqrt { 2 k _ { B } T \Gamma m ^ { * } } \frac { 2 } { x _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } }
\rho = 0 . 8 7
u = { \frac { 1 } { 2 } } \! \left( \mathbf { E } \cdot \mathbf { D } + \mathbf { B } \cdot \mathbf { H } \right) \! ,
f ( s ^ { * } ) = \delta ( s ^ { * } - 1 )
t < 0
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } ( r ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } k \, \frac { k \left( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } \right) } { 4 \left( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } k ^ { 4 } } \left( 4 J _ { 0 } ( k r ) - \frac { 3 } { k r } \, J _ { 1 } ( k r ) \right) \, , } \\ { C _ { 2 } ( r ) } & { = \frac { 3 } { 2 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } k \, \frac { k \left( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } \right) } { 4 \left( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } k ^ { 4 } } \left( \frac { 2 } { k r } \, J _ { 1 } ( k r ) - J _ { 0 } ( k r ) \right) \, , } \\ { C _ { 3 } ( r ) } & { = - \frac { \mu } { 2 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } k \, \frac { k ^ { 3 } J _ { 0 } ( k r ) } { 4 \left( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } k ^ { 4 } } \, , } \end{array}
V _ { 2 \nu } ^ { i } = \sum _ { n = 1 } ^ { 5 } \frac { \alpha _ { n } ^ { i } } { R ^ { n } } ,
\mu
\sum _ { i = k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } } \sum _ { j = l _ { 0 } } ^ { l _ { 1 } } a _ { i , j } = \sum _ { j = l _ { 0 } } ^ { l _ { 1 } } \sum _ { i = k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } } a _ { i , j } \quad
\sigma \approx 2 0 0
\frac { m _ { \widetilde { G } _ { 3 } } } { \alpha _ { 3 } } : \frac { m _ { \widetilde { G } _ { 2 } } } { \alpha _ { 2 } } : \frac { m _ { \widetilde { G } _ { 1 } } } { \alpha _ { 1 } } \simeq \left( \frac { m _ { \widetilde { G } _ { 5 } } } { g _ { \mathrm { G U T } } ^ { 2 } } + \frac { m _ { \widetilde { H } _ { 3 } } } { g _ { \mathrm { 3 H } } ^ { 2 } } \right) : \frac { m _ { \widetilde { G } _ { 5 } } } { g _ { \mathrm { G U T } } ^ { 2 } } : \left( \frac { m _ { \widetilde { G } _ { 5 } } } { g _ { \mathrm { G U T } } ^ { 2 } } + \frac { m _ { \widetilde { H } _ { 1 } } } { 1 5 g _ { \mathrm { 1 H } } ^ { 2 } } \right) ,
_ { \textrm { L } : 2 , \textrm { D } : 1 9 2 0 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 2 } }
{ \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } + \nabla \cdot \mathbf { A } = 0 \, .
\delta
r = 2 . 5
\sim
q _ { R }
( 7 , 7 )
u ^ { 4 } + 6 u ^ { 2 } ( \theta - 1 ) + 3 { ( \theta - 1 ) } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \hat { \Tilde { H } } = \hbar \left( \begin{array} { l l l l } { - \Delta _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } } { 2 \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } } { 2 \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } } { 2 \sqrt { 2 } } } & { - \frac { \Omega _ { R } } { 2 \sqrt { 3 } } } \\ { 0 } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } } { 2 \sqrt { 2 } } } & { \Delta _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { \Omega _ { R } } { 2 \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { - \Delta } \end{array} \right) . } \end{array}
\rho
^ { 1 }
v _ { 1 }
\frac { \dot { a } } { a } = c _ { 1 } \operatorname { t a n h } { \mu t } , ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ \frac { \dot { c } } { c } = c _ { 2 } \operatorname { t a n h } { \mu t } ,
\gamma = 0 . 0 2 , ~ 0 . 0 5 , ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ 0 . 1
\phi _ { L 1 \, H a l o _ { S } ^ { i _ { 1 } } } , \cdots , \phi _ { L 1 \, H a l o _ { S } ^ { i _ { 1 } } }
\Phi ( t )
4 1 \pm 6
| \boldsymbol { v } | ^ { 2 } = \beta _ { 1 1 } v ^ { 1 } v ^ { 1 } ,
\begin{array} { r } { \{ ( \mu _ { j , \mathrm { W } } , \mu _ { j , \mathrm { M } } ) \} _ { j } = \{ ( f _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { j , \mathrm { W } } ) , f _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { j , \mathrm { M } } ) ) \} _ { j } \cup \{ ( f _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { j , \mathrm { W } } ) , f _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { j , \mathrm { M } } ) ) \} _ { j } . } \end{array}
F _ { 1 } ^ { I } = \sum { e _ { q } v _ { q } } \left( f _ { q } + f _ { \bar { q } } \right) ,
\delta
l _ { R }
( r _ { \mathrm { { o } } } > r _ { \mathrm { { c } } } )
1 1 _ { 5 , 7 } - 1 0 _ { 4 , 6 }
\begin{array} { r l } { H ( u ^ { k } , u ^ { k - 1 } ) + \gamma \Delta t | A ^ { 1 / 2 } u ^ { k } | _ { 1 , 2 , { \mathcal T } } ^ { 2 } } & { \le H ( u ^ { k - 1 } , u ^ { k - 2 } ) \quad \mathrm { f o r ~ } k \ge 2 , } \\ { H ( u ^ { 1 } ) + \gamma \Delta t | A ^ { 1 / 2 } u ^ { 1 } | _ { 1 , 2 , { \mathcal T } } ^ { 2 } } & { \le H ( u ^ { 0 } ) , } \end{array}
\eta
\tilde { t } \approx 2 6 8

\geq 8
\pm
\phi = \frac { e \Phi } { k _ { B } T _ { e } }
\frac { d \sigma _ { D ^ { * } } } { d p _ { T } } = \int _ { 2 p _ { T } / \sqrt { \hat { s } } } ^ { 1 } \left. \frac { d \hat { \sigma } _ { c \bar { c } } ( k _ { T } , \mu ) } { d k _ { T } } \right| _ { k _ { T } = \frac { p _ { T } } { z } } \cdot \frac { D _ { c \to D ^ { * } } ( z , \mu ) } { z } d z ,
F _ { i j } = \frac { 1 } { A _ { i } } \int _ { A _ { i } } \int _ { A _ { j } } \frac { \cos { \theta _ { i } } \cos { \theta _ { j } } } { \pi r _ { i j } ^ { 2 } } d A _ { i } d A _ { j } { , } F _ { j i } = \frac { 1 } { A _ { j } } \int _ { A _ { i } } \int _ { A _ { j } } \frac { \cos { \theta _ { j } } \cos { \theta _ { i } } } { \pi r _ { j i } ^ { 2 } } d A _ { j } d A _ { i } { , }
{ \bf P } ( { \bf r } ) = \varepsilon _ { 0 } ( \varepsilon - \varepsilon _ { h } ) { \bf E } ( { \bf r } )

\begin{array} { r l } { { \rho } _ { S } ( t ) = } & { \sum _ { M = 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \int _ { 0 } ^ { t _ { M } } \int _ { \Omega } \cdots \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } } \int _ { \Omega } } \\ & { \times U \left( t , t _ { M } \right) S \left( t _ { M } , \omega _ { M } \right) U \left( t _ { M } , t _ { M - 1 } \right) S \left( t _ { M - 1 } , \omega _ { M - 1 } \right) \cdots } \\ & { \times U \left( t _ { 2 } , t _ { 1 } \right) S \left( t _ { 1 } , \omega _ { 1 } \right) U \left( t _ { 1 } , 0 \right) ( { \rho } _ { S } ( 0 ) ) \mathrm { d } \mu _ { \omega _ { 1 } } \mathrm { ~ d } t _ { 1 } \cdots \mathrm { d } \mu _ { \omega _ { M - 1 } } \mathrm { ~ d } t _ { M - 1 } \mathrm { ~ d } \mu _ { \omega _ { M } } \mathrm { ~ d } t _ { M } , } \end{array}
p _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = 0
\epsilon ( t ) = \nu Z ( t )
A _ { B } = 1 - \left| S _ { 2 2 } \right| ^ { 2 } - \left| S _ { 1 2 } \right| ^ { 2 }
\phi _ { x }
{ \begin{array} { r l } { \sigma ^ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - \mu \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } ^ { 2 } - 2 \mu x _ { i } + \mu ^ { 2 } \right) } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 } \right) - 2 \mu \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } \right) + \mu ^ { 2 } } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 } \right) - \mu ^ { 2 } } \end{array} }
u

\mathbf { E } _ { m } ^ { \kappa } ( t ) : = \sum _ { k , k ^ { \prime } \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \xi _ { m , k } ( t ) \xi _ { m , k ^ { \prime } } ( t ) \, \Bigl \langle \! \kappa ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } ) ^ { \intercal } ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k ^ { \prime } } ^ { \kappa } ) \Bigr \rangle \, .
\kappa
\begin{array} { r l } { E ^ { ( m + 1 ) } ( 0 , \tau ) } & { { } = \sqrt { 1 - 2 \alpha } E ^ { ( m ) } ( L , \tau ) e ^ { - i \delta _ { 0 } } } \end{array}
\omega = 1
\hat { G } [ x , y ; E ] = \frac { e ^ { - \sqrt { 2 E } | x - y | } } { \sqrt { 2 E } } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { E } + \frac { \sqrt { 2 } } { \alpha } } e ^ { - \sqrt { 2 E } ( | x | + | y | ) } .
w ^ { + } = \frac { \hslash } { 2 }
\zeta ( t ) = { \dot { \alpha } } ( t ) = { \ddot { \omega } } ( t ) = { \overset { . . . } { \theta } } ( t ) ,
r _ { p } = 0 . 8 7 7 ( 1 3 ) \, \mathrm { f m } \approx 0 . 8 8 \, \mathrm { f m }
\rho _ { S } ( t ) = e ^ { - i H _ { S } ~ t / \hbar } \rho _ { S } ( 0 ) e ^ { i H _ { S } ~ t / \hbar }
r _ { \mathrm { c y l } } = 7 8 . 9 1 \, \mathrm { n m }
h
\left\{ \begin{array} { c } { \begin{array} { r l } \end{array} } \\ { \begin{array} { r l } \end{array} } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \left\| \bar { y } _ { k } - \bar { y } _ { k - 1 } \right\| _ { L _ { T } ^ { 2 } } ^ { 2 } \leq 4 \frac { \sigma _ { k } } { \sigma _ { k } + \sigma _ { k } ^ { - 1 } } \left\| v \right\| _ { L _ { T } ^ { 2 } } ^ { 2 } = 4 \frac { \sigma _ { k } ^ { 2 } } { \sigma _ { k } ^ { 2 } + 1 } \left\| v \right\| _ { L _ { T } ^ { 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}
\mathcal { T } _ { 1 } \equiv \mathcal { W } ^ { ( 1 ) } = 0
x _ { 3 } = 1 , \quad x _ { 4 } = 1 , \quad x _ { 7 } = 1 , \quad x _ { 8 } = 1
1 / f
\frac { \delta \rho } { \rho } = \frac { 1 } { 5 \sqrt { 3 } \pi } \frac { V ^ { 3 / 2 } ( \varphi _ { N _ { e } } ) } { M _ { P } ^ { 3 } | V ^ { \prime } ( \varphi _ { N _ { e } } ) | }
1 2 8
T _ { \perp , + } = 1
J _ { 2 } ^ { 7 } M _ { 7 , 0 } + J _ { 2 } ^ { 4 } J _ { 3 } ^ { 2 } M _ { 4 , 2 } + J _ { 2 } J _ { 3 } ^ { 4 } M _ { 1 , 4 }
c d
\chi _ { m } ^ { F } ( q _ { 0 } , . ) \rightarrow \chi _ { m ^ { \prime } } ^ { F } ( q _ { 0 } , . ) u ( \Gamma _ { q _ { 0 } } ) _ { m ^ { \prime } m } ,
\int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } | W _ { 2 } ( \alpha ) | d \alpha = 8 e ^ { - 1 } \left( \sqrt { 2 } \cosh \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - 2 \sinh \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \right) + 1 \approx 1 . 7 2 8 9 8 9 2 6 .
{ 3 0 0 } _ { - 6 0 } ^ { + 8 5 }
S _ { 1 }
\mu _ { i }
H _ { \pm , \mathrm { s u r f a c e } } = \hat { P } _ { \pm , \mathrm { 3 D } } H _ { \gamma / g , \mathrm { 3 D } } \hat { P } _ { \pm , \mathrm { 3 D } }
\begin{array} { r } { E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) = \hat { E _ { \varepsilon } } ( h ) = 8 \pi c ( a + c ) E \left( \frac { \pi } { 2 } , { \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } \\ { - 4 \pi c ( a + c ) E \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) + 4 \pi \varepsilon ( \varepsilon + \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - h ^ { 2 } } ) } \\ { + \lambda \varepsilon ^ { 3 } \left( 2 \bigg ( \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - h ^ { 2 } } + 2 a F \bigg ( \frac { \pi } { 2 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \bigg ) + 2 c E \bigg ( \frac { \pi } { 2 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \bigg ) - \right. } \\ { \left. a F \bigg ( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , { \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \bigg ) - c E \bigg ( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , { \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \bigg ) \bigg ) \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
N
\Omega _ { 0 } = \sqrt { G M _ { 0 } / r _ { 0 } ^ { 3 } }
b
\lambda _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ P ~ L ~ } }
V _ { V F } = 0 . 0 4 , 0 . 0 5 , 0 . 0 6 [ m / s ]
\rho _ { r }
\eta \approx 0 . 1
^ 2
{ \bf G } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } { \bf C } _ { \nu } - \partial _ { \nu } { \bf C } _ { \mu } - i g _ { M } [ { \bf C } _ { \mu } , { \bf C } _ { \nu } ] + { \bf G } _ { \mu \nu } ^ { S } ,
\tau
\sqsubseteq
O h _ { R } ( = \mu / \sqrt { \rho _ { w } h _ { f } ^ { 3 } \sigma } )
\frac { e ^ { - \omega k _ { F } ( \mathbf { r } ) | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \simeq \sum _ { p = 1 } ^ { M } c _ { p } \frac { e ^ { - \omega _ { p } k _ { F } ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \ ,
\quad T _ { i k } ^ { ( 2 ) } = 3 x { _ { i } } x { _ { k } } - \delta _ { i k } r ^ { 2 }
\boldsymbol { \lambda }
a ( t ) = b _ { 0 } t - \frac { b _ { 0 } g } { 9 } t ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 7 0 } \frac { b _ { 0 } g ^ { 2 } ( 7 b _ { 0 } ^ { 2 } + k ) } { ( b _ { 0 } ^ { 2 } + k ) } t ^ { 5 } + O ( t ^ { 7 } ) , \quad t \to 0 ,
\lesseqqgtr
\begin{array} { r l } { \bar { h } _ { j } [ u , \mathbf { A } ] } & { = - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { j } ^ { 2 } - \frac { \mathrm { i } } { 2 } \{ \nabla _ { j } , \mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { j } ) \} + u ( \mathbf { r } _ { j } ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { j } ^ { 2 } - \mathrm { i } \mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { j } ) \cdot \nabla _ { j } - \frac { \mathrm { i } } { 2 } ( \nabla _ { j } \cdot \mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { j } ) ) + u ( \mathbf { r } _ { j } ) . } \end{array}

g ^ { l } / \kappa ^ { l }
S ( x )

n ^ { 2 } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( 2 k - 1 ) .

6 1 . 5 8 \pm 5 . 9 9
f _ { \pi N N } ^ { 2 } \ = \ ( \frac { m _ { \pi } } { 2 m } ) ^ { 2 } \ \frac { g _ { \pi N N } ^ { 2 } } { 4 \pi } \ \ \ ,
\mathbb { S } = \sqrt { \mathbb { D } ^ { 2 } + | \mathbb { C } | ^ { 2 } }
(
\Delta \hat { p }
\mu _ { o } = ( 1 . 3 6 \, \pm \, 0 . 0 1 ) \, \mathrm { ~ m ~ P ~ a ~ } \, \mathrm { ~ s ~ }
\mathcal { B } _ { N } \cap \mathcal { D } _ { E F E } \neq \mathcal { B } _ { D } \cap \mathcal { D } _ { E F E }

0 . 5 5
\begin{array} { r l } { \left( H ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \widetilde { \boldsymbol { m } } \right) _ { j } } & { = - \Re \sum _ { s \in \mathcal { S } } \sum _ { \omega \in \mathcal { W } } \left[ \left( \mathcal { G } _ { \boldsymbol { m } , \omega } \left( \begin{array} { l } { \beta _ { j } v ( \boldsymbol { m } , \omega , s , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) } \\ { \beta _ { j } v ( \boldsymbol { m } , \omega , s , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \vert _ { \partial \Omega } } \end{array} \right) , \lambda ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } , \omega , s , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \right) _ { \Omega \times \partial \Omega } \right. } \\ & { \quad \quad \quad \quad + \left. \left( \mathcal { G } _ { \boldsymbol { m } , \omega } \left( \begin{array} { l } { \beta _ { j } u ( \boldsymbol { m } , \omega , s ) } \\ { \beta _ { j } u ( \boldsymbol { m } , \omega , s ) \vert _ { \partial \Omega } } \end{array} \right) , \mathscr { S } _ { \boldsymbol { m } , \omega } ^ { * } \left( \widetilde { m } \mathcal { G } _ { \boldsymbol { m } , \omega } \lambda ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } , \omega , s , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \right) \right) _ { \Omega \times \partial \Omega } \right. } \\ & { \quad \quad \quad \quad \left. - \left( \frac { \mathrm { i } \omega } { 4 m ^ { 3 / 2 } } \beta _ { j } \widetilde { m } u ( \boldsymbol { m } , \omega , s ) \, , \, \lambda ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } , \omega , s , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \right) _ { \partial \Omega } \right] , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } } & { = \operatorname* { d e t } ( D ) \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } \underbrace { \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { I _ { m } } & { 0 } \\ { - D ^ { - 1 } C } & { D ^ { - 1 } } \end{array} \right) } } _ { = \, \operatorname* { d e t } ( D ^ { - 1 } ) \, = \, ( \operatorname* { d e t } D ) ^ { - 1 } } } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( D ) \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A - B D ^ { - 1 } C } & { B D ^ { - 1 } } \\ { 0 } & { I _ { n } } \end{array} \right) } } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( D ) \operatorname* { d e t } ( A - B D ^ { - 1 } C ) . } \end{array} }
\Delta \alpha = + 3 2 6 . 2 ( 3 . 6 )
\xi
1 2 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ]
\begin{array} { r } { \omega ^ { \prime } = \mathcal { C } \left( \beta , \theta \right) \omega } \end{array}
m ^ { 2 } - 1 + \pi \beta \cot \pi \beta = 0 \; .
\partial _ { t } D + \operatorname { d i v } ( D \boldsymbol { \cal X } ) = 0
( t _ { 1 } , N t r - 1 )
6 4 \pm 1 0
\Big \{ \frac { \Delta x } { \Delta y } , \frac { \Delta z } { \Delta x } , \frac { \Delta y } { \Delta z } \Big \}
\mu _ { a b } ^ { \mathrm { I } } = \sum _ { K } \sum _ { e , e ^ { \prime } = 1 } ^ { 8 } T _ { a b e e ^ { \prime } } ^ { K } \langle \tilde { \lambda } _ { e ^ { \prime } } ^ { \dagger } \{ \hat { I } ^ { K } , \tilde { \lambda } _ { e } \} \rangle ,
r _ { 0 }
\begin{array} { r } { E ( \theta ) = \frac 1 2 \dot { \theta } ^ { 2 } + \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 I _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}
\langle T ( z , \bar { z } ) T ( 0 , 0 ) \rangle = \frac { c / 2 } { z ^ { 4 } } \qquad \langle \bar { T } ( z , \bar { z } ) \bar { T } ( 0 , 0 ) \rangle = \frac { c / 2 } { \bar { z } ^ { 4 } } \qquad \langle T \bar { T } \rangle = 0
( \nabla u _ { h } { \mathbf n } _ { a } ) \cdot { \mathbf n } _ { a }
\begin{array} { r l } { \int \log \left( \frac { f _ { v } ( x ) } { g ( x ) } \right) f _ { v } ( x ) d x } & { = { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \log \left( \frac { 1 } { p } \exp \left( \frac { - \beta \| \theta - v \| ^ { 2 } + \beta \| \theta \| ^ { 2 } } { 2 } \right) \right) } \\ & { = \log \left( \frac { 1 } { p } \right) + { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \left( \frac { - \beta \| v \| ^ { 2 } + 2 \beta \langle \theta , v \rangle } { 2 } \right) } \\ & { = \log \left( \frac { 1 } { p } \right) + \frac { \beta } { 2 } . } \end{array}

\mathcal { L } \supset - g _ { H f f } f \bar { f } H + \delta _ { V } V _ { \mu } V ^ { \mu } \left( g _ { H V V } H + \frac { g _ { H H V V } } { 2 } H ^ { 2 } \right) + \frac { g _ { H H H } } { 6 } H ^ { 3 } + \frac { g _ { H H H H } } { 2 4 } H ^ { 4 } ,
\star _ { h , 1 / \mu } ^ { 2 }
W = A ( \mathrm { d e t } \, T _ { ( 0 , 2 ) } - M _ { 0 } M _ { 1 } M _ { 2 } + \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } M _ { 2 } + \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } M _ { 0 } ) + m _ { 0 } M _ { 0 } + m _ { 1 } M _ { 1 } + m _ { 2 } M _ { 2 } + \mathrm { t r } \, ( c \, T _ { ( 0 , 2 ) } )
E _ { 6 }
\delta
I _ { p } = \sqrt { I \left( I + 1 \right) }
Y ^ { + }
( 6 . 9 / y _ { c _ { 2 } } ) ^ { 1 . 1 1 6 } \approx 0
\mathbf { A } = A ^ { \alpha } = \left( { \frac { \phi } { c } } , \mathbf { \vec { a } } \right)
\bar { M }
f ( \underline { { t } } _ { 1 } , \underline { { t } } _ { 2 } )
\smash { 1 / v _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ n ~ d ~ } } \approx 1 2 0 0 }
r _ { L }
\begin{array} { r l } { \big | z _ { 2 } \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } \big ( z _ { 1 } \frac { \partial } { \partial z _ { 1 } } \big ) F ( { \bf 1 } ) \big | } & { + \big | z _ { 2 } \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } \big ( z _ { 1 } \frac { \partial } { \partial z _ { 1 } } \big ) G ( { \bf 1 } ) \big | } \\ & { > \big | \kappa \sum _ { k \in A } a _ { k } { q _ { k - 1 } ( { \bf 1 } ) } \big | + \big | \kappa \sum _ { k \in A } \bar { a } _ { k } { p _ { k - 1 } ( { \bf 1 } ) } \big | } \\ & { - \sum _ { \operatorname* { m a x } M \in A } ^ { n } | b _ { M } | \cdot \big | \frac { m ( M ) _ { 2 } } { m ( M ) _ { 1 } } - \kappa \big | - \sum _ { \operatorname* { m a x } M \notin A } | b _ { M } | \cdot \big | \frac { m ( M ) _ { 2 } } { m ( M ) _ { 1 } } \big | } \\ & { \geq \frac { \kappa } { 2 \pi } \sum _ { k = 1 } ^ { n } | a _ { k } | \prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } ( 1 + | a _ { j } | ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } - 2 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta \propto \Delta h } & { { } = h ( \rho , + \eta , \alpha ) - h ( \rho , - \eta , \alpha ) } \end{array}
n _ { b 0 } = 1 . 7 2 \times 1 0 ^ { 2 5 }
\begin{array} { r l } { t = } & { { } - \frac { \sqrt { A + B \sigma } } { A \sigma } + \frac { \sqrt { A + B } } { A } - \frac { B } { 2 A ^ { 3 / 2 } } \log \left[ \frac { ( \sqrt { A + B } + \sqrt { A } ) ( \sqrt { A + B \sigma } - \sqrt { A } ) } { ( \sqrt { A + B } - \sqrt { A } ) ( \sqrt { A + B \sigma } + \sqrt { A } ) } \right] \, , } \end{array}
k = 3
R _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { u ^ { 2 } } & { \rho } & { - u \overline { { \tau } } } \\ { 0 } & { \bar { u } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \bar { u } } \end{array} \right) ; \ R _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l } { \bar { u } } & { 0 } & { 0 } \\ { - u \bar { \rho } } & { u ^ { 2 } } & { \sigma } \\ { 0 } & { 0 } & { \bar { u } } \end{array} \right) ; \ R _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l } { \bar { u } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \bar { u } } & { 0 } \\ { \tau } & { - u \bar { \sigma } } & { u ^ { 2 } } \end{array} \right)
\frac { \Omega ^ { 2 } } { 4 \delta } \sim \frac { ( 1 \mathrm { ~ H ~ z ~ } ) ^ { 2 } } { 4 ( 1 0 0 \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ } ) } \sim \mu
^ 3
0 . 0 1
\beta
x _ { s _ { i } , b _ { i } } , t _ { s _ { i } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { r = 0 } ^ { 2 } j _ { 0 , r } = 0 .
\left\langle \delta { { X } _ { E } } ^ { 2 } \right\rangle \mathrm { ~ = ~ } \left\langle \delta { { P } _ { E } } ^ { 2 } \right\rangle = { { \xi } _ { E } }
\frac { M ^ { 2 } \, { { a _ { 3 } } } ^ { 2 } } { { { { \alpha } _ { 3 } } } ^ { 2 } } + \frac { { a _ { 1 } } \, { a _ { 3 } } } { { { \alpha } _ { 1 } } \, { { \alpha } _ { 3 } } } + \frac { { a _ { 1 } } \, { a _ { 4 } } } { { { \alpha } _ { 1 } } \, { { \alpha } _ { 4 } } } + \frac { \lambda \, { a _ { 1 } } \, { a _ { 5 } } } { { { \alpha } _ { 1 } } \, { { \alpha } _ { 5 } } } + \frac { { a _ { 3 } } \, { a _ { 5 } } } { { { \alpha } _ { 3 } } \, { { \alpha } _ { 5 } } } .
( \alpha )
I ( t )
| \vec { x } | / c
c _ { 0 }
\frac { \partial \varepsilon _ { n } } { \partial \mathbf { k } }
\sigma ( \mu _ { \vec { m } } ^ { o } , \mu _ { 0 } ; \delta ) \cong \frac { d N } { d \frac { \Lambda } { \mu _ { 0 } } } \bigg \vert _ { \Lambda = \mu _ { \vec { m } } ^ { o } } = \frac { \delta \pi ^ { \delta / 2 } } { \Gamma ( 1 + \delta / 2 ) } \left[ \frac { \mu _ { \vec { m } } ^ { o } } { \mu _ { 0 } } \right] ^ { \delta - 1 }
P _ { \textrm { o b j e c t } } ( k _ { R } ) \sim \frac { A _ { \textrm { o b j e c t } } } { ( k _ { R } ) ^ { \gamma } } , \quad A _ { \textrm { o b j e c t } } > 0 , \quad \gamma > 0 ,
y -
R , \theta , \phi
\mathrm { d } J = \frac { A \omega ^ { 2 } \Omega } { 8 \pi ^ { 3 } c ^ { 2 } } \mathrm { d } \omega
H _ { W }
z _ { 2 }
V _ { \cal N } ^ { + } ( q ) = V _ { \cal N } ^ { - } ( q ) + i w _ { { \cal N } - 1 } ( q ) ^ { \prime } .
\begin{array} { r } { \tau _ { i j } ^ { e x } = ( \hat { d } _ { k } x _ { k } ) \dot { \gamma } _ { i j } ^ { ( 0 ) } } \end{array}
a
\zeta ( s ) = \sum _ { n \geq 1 } n ^ { - s } = { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \left( \sum _ { n \geq 1 } e ^ { - n t } \right) t ^ { s - 1 } d t = { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { s - 1 } { \frac { F _ { \zeta } ( t ) } { t } } d t .


n _ { l } ( k ) = \sum _ { k ^ { \prime } } n ( k ^ { \prime } | k , l )
\frac { 2 \pi } { L }
| \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { i } ( { \bf { R } } _ { i } ) \rangle
\frac { d u _ { i } ^ { \mu } } { d \tau } = \frac { e _ { i } } { m } \mathcal { F } _ { i } ^ { \mu \nu } u _ { i , \nu } + \frac { 2 r _ { e } ^ { 2 } } { 3 m } \Big [ \Big . \mathcal { F } _ { i } ^ { \mu \nu } \mathcal { F } _ { i , \nu \alpha } u _ { i } ^ { \alpha } + ( \mathcal { F } _ { i } u _ { i } ) ^ { 2 } u _ { i } ^ { \mu } \Big . \Big ] .
O h
c
c _ { T } = \operatorname* { m a x } ( c _ { s } , c _ { i } , c _ { H } ^ { \prime } + k _ { H , T } , c _ { W } ^ { \prime } + k _ { W , T } )
m _ { 2 }
\langle 0 | \bar { u } \gamma _ { 5 } u | \pi ^ { 0 } \rangle = - i { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } f _ { \pi } } { m _ { u } + m _ { d } } } \exp ( - i p \cdot x )
F ( s , x ^ { \prime } ) = ( x ^ { \prime } - s ) \ln \left| \frac { s ^ { 1 / 2 } + { x ^ { \prime } } ^ { 1 / 2 } } { s ^ { 1 / 2 } - { x ^ { \prime } } ^ { 1 / 2 } } \right| - 2 s ^ { 1 / 2 } { x ^ { \prime } } ^ { 1 / 2 } .
f ^ { * }
\begin{array} { r l } { | Z _ { n } - d _ { i } ( \mathcal { F } _ { \omega } ) ( i _ { n } ) [ \Pi _ { n } T ( i _ { n } ) \Pi _ { n } Z _ { n } ] | _ { s } } & { \le | Z _ { n } - d _ { i } ( \mathcal { F } _ { \omega } ) ( i _ { n } ) [ T ( i _ { n } ) \Pi _ { n } Z _ { n } ] | _ { s } + | d _ { i } ( \mathcal { F } _ { \omega } ) ( i _ { n } ) ( I - \Pi _ { n } ) T ( i _ { n } ) \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s } } \\ & { \le | ( I - \Pi _ { n } ) Z _ { n } | _ { s } + | ( I - d _ { i } ( \mathcal { F } _ { \omega } ) ( i _ { n } ) T ( i _ { n } ) ) \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s } } \\ & { \ + | d _ { i } ( \mathcal { F } _ { \omega } ) ( i _ { n } ) ( I - \Pi _ { n } ) T ( i _ { n } ) \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s } . } \\ & { = | ( I - \Pi _ { n } ) Z _ { n } | _ { s } + | \Pi _ { n } \left( I - d _ { i } ( \mathcal { F } _ { \omega } ) ( i _ { n } ) T ( i _ { n } ) ) \Pi _ { n } Z _ { n } \right) | _ { s } } \\ & { \ + | ( I - \Pi _ { n } ) d _ { i } ( \mathcal { F } _ { \omega } ) ( i _ { n } ) T ( i _ { n } ) ) \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s } + | d _ { i } ( \mathcal { F } _ { \omega } ) ( i _ { n } ) ( I - \Pi _ { n } ) T ( i _ { n } ) \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s } . } \end{array}
B \to D ^ { ( \star ) } \tau ^ { - } \bar { \nu } _ { \tau }
\begin{array} { r l } { d p _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) = } & { \ - \biggl ( u ( t ) p _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) + \sigma _ { 2 } ( t , \alpha ( t - ) ) q _ { 2 2 } ^ { 2 } ( t ) + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \eta ( t - , e _ { i } , z ) r _ { 2 } ^ { 2 } ( t - , z ) \nu ( d z ) \biggr ) d t } \\ & { + q _ { 2 1 } ^ { 2 } ( t ) d W _ { 1 } ( t ) + q _ { 2 2 } ^ { 2 } ( t ) d W _ { 2 } ( t ) + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } r _ { 2 } ^ { 2 } ( t - , z ) \tilde { N } ( d t , d z ) + w _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) d \tilde { \Phi } ( t ) , } \\ { p _ { 2 } ^ { 2 } ( T ) = } & { \ \frac { \lambda _ { 2 } e ^ { - \tilde { r } ( T , \alpha ( T ) } } { X _ { 2 } ( T ) } , } \end{array}
E _ { \phi }
S
\mu _ { s }
\kappa _ { a }
P _ { r } = \frac { P _ { t } G _ { t } \sigma A _ { e } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } r ^ { 4 } }
T
y = \phi _ { i j } ( x )
d i s t ( s , t ) = \{ \sum _ { j = 1 } ^ { k } | s _ { j } - t _ { j } | ^ { p } \} ^ { 1 / p }
\mathbf { A } ( \mathbf { r } , t )
{ \begin{array} { r l } { \Delta K = W } & { = \int _ { \mathbf { x } _ { 0 } } ^ { \mathbf { x } _ { 1 } } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { x } } \\ & { = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } { \frac { d } { d t } } ( \gamma m _ { 0 } \mathbf { v } ) \cdot \mathbf { v } d t } \\ & { = \left. \gamma m _ { 0 } \mathbf { v } \cdot \mathbf { v } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \gamma m _ { 0 } \mathbf { v } \cdot { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } d t } \\ & { = \left. \gamma m _ { 0 } v ^ { 2 } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } - m _ { 0 } \int _ { v _ { 0 } } ^ { v _ { 1 } } \gamma v \, d v } \\ & { = m _ { 0 } \left( \left. \gamma v ^ { 2 } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } - c ^ { 2 } \int _ { v _ { 0 } } ^ { v _ { 1 } } { \frac { 2 v / c ^ { 2 } } { 2 { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } } \, d v \right) } \\ & { = \left. m _ { 0 } \left( { \frac { v ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } + c ^ { 2 } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } \right) \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } } \\ & { = \left. { \frac { m _ { 0 } c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } } \\ & { = \left. { \gamma m _ { 0 } c ^ { 2 } } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } } \\ & { = \gamma _ { 1 } m _ { 0 } c ^ { 2 } - \gamma _ { 0 } m _ { 0 } c ^ { 2 } . } \end{array} }
\Theta \sim \operatorname { B e r n o u l l i } ( \Delta { t } ) , \qquad \Xi \sim \operatorname { B e r n o u l l i } ( \varepsilon \Delta { t } ) ,
\hat { Q } = J ^ { - 1 } \left[ \overline { { \rho } } \quad \overline { { \rho } } \tilde { u } \quad \overline { { \rho } } \tilde { v } \quad \overline { { \rho } } \tilde { w } \quad \overline { { e } } \right] ^ { T } \quad \mathrm { ~ . ~ }
\begin{array} { r } { \oint d z \frac { e ^ { - i z t } } { ( z - k ) ( z + k ) } = P V \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \frac { e ^ { - i \omega t } } { ( \omega - k ) ( \omega + k ) } + \int _ { \pi } ^ { 0 } d \theta i \delta e ^ { i \theta } \bigg [ \frac { \frac { e ^ { - i k t } } { 2 k } } { \delta e ^ { i \theta } } + O ( \delta ^ { 2 } ) \bigg ] + \int _ { \pi } ^ { 0 } d \theta ^ { \prime } i \delta ^ { \prime } e ^ { i \theta ^ { \prime } } \bigg [ \frac { - \frac { e ^ { i k t } } { 2 k } } { \delta ^ { \prime } e ^ { i \theta ^ { \prime } } } + O ( \delta ^ { 2 } ) \bigg ] = 0 } \end{array}
A < 1
\mathbf { r } _ { 2 } = 0
r ( t _ { 0 } ) \approx I _ { p } / E _ { 0 }
\sim 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } { \bf E } ( { \bf x } , t ) - \frac { \epsilon ( { \bf x } ) } { c _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } { \bf E } ( { \bf x } , t ) } { \partial t ^ { 2 } } } & { { } = 0 } \end{array}
f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } = w _ { i } \rho \prod _ { \alpha = 1 } ^ { D } \left( 2 - \sqrt { { \left( \frac { u _ { \alpha } } { \varsigma } \right) } ^ { 2 } + 1 } \right) { \left( \frac { 2 u _ { \alpha } + \sqrt { { \left( \frac { u _ { \alpha } } { \varsigma } \right) } ^ { 2 } + 1 } } { 1 - u _ { \alpha } } \right) } ^ { c _ { i \alpha } } .
C _ { T } = \frac { T } { \frac { 1 } { 2 } \rho ( 2 \pi f R 2 \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } 2 S }
\begin{array} { r } { \int _ { \mathbb { R } } \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { \omega \widehat F ( \omega ) } { ( \theta - \omega ^ { 2 } ) } \left( e ^ { - i \omega t } + e ^ { i \omega t } \right) = \int _ { \mathbb { R } } \frac { d \omega } { \pi } \frac { \omega | \widehat f ( \omega ) | ^ { 2 } } { ( \theta - \omega ^ { 2 } ) } \cos ( \omega t ) = 0 . } \end{array}
\frac { \partial { T } } { \partial t } + { \bf U } . \nabla { T } = k \nabla ^ { 2 } { T } + \frac { L } { c _ { p } } C _ { d } - \frac { g w _ { z } } { c _ { p } } ,

G _ { 1 } ^ { ( m = 0 ) } = ( \gamma \nabla ) \frac { 1 } { \nabla ^ { 2 } } \frac { 1 + \gamma _ { 5 } } { 2 } + \frac { 1 } { \nabla ^ { 2 } } ( \gamma \nabla ) \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } ~ .
[ \nabla _ { t } \varepsilon ] _ { \partial M } = i \omega [ \varepsilon ] _ { \partial M } ,
\rho _ { k } = { \frac { 1 } { y _ { k } ^ { \top } s _ { k } } }
\chi \gg 0 . 5
\Delta S = Q \left( { \frac { 1 } { T _ { 2 } } } - { \frac { 1 } { T _ { 1 } } } \right)
( \sigma _ { i } ^ { 2 } ) _ { i \in \{ 1 , 2 , 3 \} }
\ensuremath { f _ { \mathrm { G W } } } = 0 . 8 0
\begin{array} { r l } { \eta ^ { \prime } ( m ) } & { = \frac { m ( \sin 2 \sqrt { F } L - 2 L \sqrt { F } ) - 2 \sqrt { F } \sin ^ { 2 } \sqrt { F } L } { \eta ( \sin 2 \sqrt { F } L - 2 L \sqrt { F } ) - 2 \alpha _ { 0 } ^ { 2 } \sqrt { F } \sin ^ { 2 } \sqrt { F } L } > 0 \, , } \\ { ( \eta ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { \prime } } & { = \frac { 4 ( \eta - m \alpha _ { 0 } ) \sqrt { F } \sin ^ { 2 } \sqrt { F } L } { \eta ( - \sin 2 \sqrt { E } L + 2 \sqrt { F } L ) + 2 \alpha _ { 0 } ^ { 2 } \sqrt { F } \sin ^ { 2 } \sqrt { F } L } \, > 0 . } \end{array}
\Delta \omega _ { 1 s , 2 s } ^ { ( a ) } = \frac { 1 } { \hbar } \, \big ( \varepsilon _ { 2 , a } - \varepsilon _ { 1 , a } \big ) , \quad \Delta \omega _ { 1 s , 2 s } ^ { ( b ) } = \frac { 1 } { \hbar } \big ( \varepsilon _ { 2 , b } - \varepsilon _ { 1 , b } \big ) .
I _ { m } = \frac { \Sigma _ { P N } \Sigma _ { P S } \left( \Omega _ { n S } - \Omega _ { n N } \right) } { \left( \Sigma _ { P N } \frac { | b _ { i S } | } { \rho _ { i S } ^ { 2 } B _ { i S } ^ { 2 } } + \Sigma _ { P S } \frac { | b _ { i N } | } { \rho _ { i N } ^ { 2 } B _ { i N } ^ { 2 } } \right) } ,
3 \times 3
( { \bf x } _ { N } , \dot { \bf x } _ { N } ) = \frac 1 2 d ( { \bf x } _ { N } , { \bf x } _ { N } ) / d t = 0
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \mathbb { E } _ { \ell } ( \varphi _ { L ^ { \prime } ( \ell ) } ) - \mathbb { E } _ { \ell - 1 } ( \varphi _ { L ^ { \prime } ( \ell ) } ) + \mathbb { E } _ { 0 } ( \varphi _ { L ^ { \prime } ( 0 ) } ) } \\ { = } & { \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \sum _ { \ell ^ { \prime } = 0 } ^ { L ^ { \prime } ( \ell ) } \mathbb { E } _ { \ell } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ) + \mathbb { E } _ { \ell - 1 } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ) + \mathbb { E } _ { \ell } ( A _ { \ell } ^ { ( 3 ) } ) \mathbb { E } _ { \ell - 1 } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 4 ) } + A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 8 ) } ) } \\ & { + \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \sum _ { \ell ^ { \prime } = 0 } ^ { L ^ { \prime } ( \ell ) } \mathbb { E } _ { \ell - 1 } ( A _ { \ell } ^ { ( 5 ) } ) \mathbb { E } _ { \ell } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 6 ) } + A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 7 ) } ) + \sum _ { \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { L ^ { \prime } ( \ell ) } \mathbb { E } _ { 0 } ( \varphi _ { \ell ^ { \prime } } - \varphi _ { \ell ^ { \prime } - 1 } ) + \mathbb { E } _ { 0 } ( \varphi _ { 0 } ) , } \end{array}
\omega _ { c }
S > 0
0
y
{ \mathcal { S } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { M } \Vert \nabla \phi \Vert ^ { 2 } d ^ { m } x
\sim
E _ { 0 } \left( h \right) = V _ { 0 } / L \approx V _ { 0 } / \left( h _ { \operatorname* { m a x } } - h \right)
\bar { c }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial { \mathcal I } _ { 1 } } { \partial \xi } = - \frac { \partial \eta } { \partial \xi } \left\{ \frac { 1 } { \sqrt { G ( \eta ( \xi , \mu ) ; \mu ) - G ( \zeta ; \mu ) } } \right. } \\ & { \quad \left. + \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { ( \zeta - \eta ( \xi , \mu ) ) \{ g ( \eta ( \xi , \mu ) ; \mu ) - g ( \eta ( \xi , \mu ) + \tau ( \zeta - \eta ( \xi , \mu ) ) ; \mu ) \} } { 2 [ G ( \eta ( \xi , \mu ) ; \mu ) - G ( \eta ( \xi , \mu ) + \tau ( \zeta - \eta ( \xi , \mu ) ) ; \mu ) ] ^ { 3 / 2 } } d \tau \right\} } \\ & { \quad > \frac { - \partial \eta / \partial \xi } { \operatorname* { m i n } _ { \mu \in ( \overline { { \mu } } , \mu _ { r } ] } \sqrt { - G ( \zeta ; \mu ) } } > 0 , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { 4 } f ( x ) } & { = x \left( { \sqrt { x + 1 } } - { \sqrt { x } } \right) } \\ & { = x \left( { \sqrt { x + 1 } } - { \sqrt { x } } \right) { \frac { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = x { \frac { ( { \sqrt { x + 1 } } ) ^ { 2 } - ( { \sqrt { x } } ) ^ { 2 } } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = x { \frac { x + 1 - x } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = x { \frac { 1 } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = { \frac { x } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } } \\ & { = g ( x ) } \end{array} }
0 . 3
\tilde { \omega } _ { N + 1 } = 2 \tilde { \omega } _ { N } - \tilde { \omega } _ { N - 1 }
\bar { \partial } T + i A _ { \bar { z } } ^ { 1 } T - i A _ { \bar { z } } ^ { 2 } T = 0 \ .
\boldsymbol { \mathscr { f } } _ { \varphi } \left[ X \right] : = \left( \boldsymbol { \mathscr { f } } _ { \varphi ; i } \left[ X \right] \right) _ { i \in ( 1 , 2 , 3 ) }
\big < f \big > _ { E , S } = f ( E )
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } { \frac { \pi a } { a ^ { 2 } - 1 } } = 0 .
u _ { g } = \left\{ \begin{array} { l l } { - 0 . 0 0 5 \ \ 0 . 5 \leq t < 1 } \\ { 0 \ \ \qquad o t h e r w i s e } \end{array} \right. ; \ \ v _ { g } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 0 0 5 \ \ 0 . 5 \leq t < 1 } \\ { 0 \ \ \qquad o t h e r w i s e } \end{array} \right. ,
f ( N , t )
\mathcal { C } = \left\lbrace 0 , \left[ \begin{array} { c c } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } e _ { i } ^ { T } } & { 0 ^ { T } } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c c } { 0 ^ { T } } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } e _ { i } ^ { T } } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c c } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } e _ { i } ^ { T } } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } e _ { i } ^ { T } } \end{array} \right] \right\rbrace .

E ( p , q , c ) = T ( p ) + \sum _ { a } V _ { a } ( q ) \Theta _ { a }


X _ { k , l } = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } x _ { n , m } \cos \left( { \frac { ( 2 m + 1 ) ( 2 k + 1 ) \pi } { 4 N } } \right) \cos \left( { \frac { ( 2 n + 1 ) ( 2 l + 1 ) \pi } { 4 M } } \right) { \mathrm { . ~ w h e r e ~ } } k = 0 , 1 , 2 . . . , N - 1 { \mathrm { ~ a n d ~ } } l = 0 , 1 , 2 . . . , M - 1
\gets
v ^ { 1 } = \{ v _ { 0 } ^ { 1 } , \ldots , v _ { k } ^ { 1 } \}
\widetilde { x }
( Y _ { \ell , m } ) _ { \ell , m }
{ \begin{array} { c c c c c c c c c c } { X _ { 0 } } & { \to } & { X _ { 1 } } & { \to } & { X _ { 2 } } & { \to } & { X _ { 3 } } & { \to } & { \cdots } & { { \mathrm { s i g n a l } } } \\ { \downarrow } & & { \downarrow } & & { \downarrow } & & { \downarrow } & & { \cdots } & \\ { Y _ { 0 } } & & { Y _ { 1 } } & & { Y _ { 2 } } & & { Y _ { 3 } } & & { \cdots } & { { \mathrm { o b s e r v a t i o n } } } \end{array} }
\sim 3 0
y z
\tau
k _ { \mathrm { M a t \' { e } r n } ( 5 / 2 ) } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x ^ { \prime } } ) = \sigma _ { f } ^ { 2 } \cdot \Big ( 1 + \frac { \sqrt { 5 } \lVert \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x ^ { \prime } } \rVert } { \ell } + \frac { 5 \lVert \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x ^ { \prime } } \rVert ^ { 2 } } { 3 \ell ^ { 2 } } \Big ) \cdot \mathrm { e x p } \Big ( \frac { - \sqrt { 5 } \lVert \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x ^ { \prime } } \rVert } { \ell } \Big ) ,
\beta ^ { \alpha }
G ( s ) = G _ { 0 } ( s ) \Vert G _ { 1 } ( s )
p ( \epsilon )
\left\{ \begin{array} { c } { x = R \cos t } \\ { y = R \sin t } \\ { z = A \cos \left[ n \left( t - \frac { \pi - \mathrm { a r c } \tan \left( \frac { m \tan ^ { 2 } \left( n \frac { t } { 2 } \right) + m + 2 \tan \left( n \frac { t } { 2 } \right) } { \tan ^ { 2 } \left( n \frac { t } { 2 } \right) - 1 } \right) } { n } \right) \right] } \\ { + m A \sin \left[ \mathrm { a r c } \tan \left( \frac { m \tan ^ { 2 } \left( n \frac { t } { 2 } \right) + m + 2 \tan \left( n \frac { t } { 2 } \right) } { \tan ^ { 2 } \left( n \frac { t } { 2 } \right) - 1 } \right) \right] } \end{array} \right.
\mathrm { I _ { n } } = \mathrm { I _ { n } ^ { + } } + \mathrm { I _ { n } ^ { - } } = 0
0 . 0 9 5
\Gamma _ { \kappa } ^ { ( m , n ) } ( t _ { 1 } , { \bf x } _ { 1 } , \cdots , t _ { m + n } , { \bf x } _ { n + m } ) = \frac { \delta ^ { m + n } \Gamma _ { \kappa } } { \delta \psi ( t _ { 1 } , { \bf x } _ { 1 } ) \cdots \delta \psi ( t _ { m } , { \bf x } _ { m } ) \delta \tilde { \psi } ( t _ { m + 1 } , { \bf x } _ { m + 1 } ) \cdots \delta \tilde { \psi } ( t _ { m + n } , { \bf x } _ { m + n } ) } \, .
\dot { \theta } _ { i } = \omega _ { i } + \sum _ { j = i - 1 } ^ { i + 1 } A _ { i j } \cos ( b _ { i j } \theta _ { j } + c _ { i j } )
R e \; \{ { \cal X } , \; { \cal X } \} \; \; , \; \; R e \; \{ { \cal X } , \; i { \cal X } i \} \; \; , \; \; R e \; \{ { \cal X } , \; i { \cal X } \} \; \; , \; \; R e \; \{ { \cal X } , \; k { \cal X } j \} \; \; ,
\ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } + \frac { d U ( \phi ) } { d \phi } = 0 .
\mathbf { v }
h ^ { i n } \psi _ { \omega , l } ^ { i n } \left( r \right) = \varepsilon \psi _ { \omega , l } ^ { i n } \left( r \right) , \; \; h ^ { i n } = \Pi ^ { i n } + \sigma ^ { 3 } M \; ,
A
_ { 3 }
\operatorname* { m a x } ( \overline { { \mathcal { E } _ { A } } } ) \approx 6 8 U _ { \mathrm { p } }
\sigma \Omega ( X , Y ) = - \omega ( [ X , Y ] ) = - [ X , Y ] + h [ X , Y ]
1 / 2
C _ { i , j } = P _ { i } \otimes Q _ { j }
1 4 . 3
\eta
\Gamma _ { N }
\gamma = \frac { 1 } { \Re \kappa ^ { * } } \, .
\eta \in \mathcal { C } ( \mathbb { R } _ { + } , ( \mathfrak { M } _ { 1 } , \| \cdot \| _ { T V } ) )
A _ { i }
S = \frac i { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int \left\{ g _ { i \bar { \jmath } } ( \partial x ^ { i } \bar { \partial } x ^ { \bar { \jmath } } + \bar { \partial } x ^ { i } \partial x ^ { \bar { \jmath } } ) - i B _ { i \bar { \jmath } } ( \partial x ^ { i } \bar { \partial } x ^ { \bar { \jmath } } - \bar { \partial } x ^ { i } \partial x ^ { \bar { \jmath } } ) \right\} \, d ^ { 2 } z .
- \sum _ { i } A _ { i } \; \psi _ { i } h _ { i } ^ { 2 } \frac { d q _ { i } } { d t } = \sum _ { i j } w _ { i j } \psi _ { i } \frac { d \psi _ { j } } { d t } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \sum _ { i j } w _ { i j } \psi _ { i } \psi _ { j } .
\eta _ { 0 }

\sigma

\Gamma _ { k } [ \Phi , { \bar { \Phi } } ] = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } g _ { \alpha } ( k ) P _ { \alpha } [ \Phi , { \bar { \Phi } } ] ,
\tau _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ^ { ( \tilde { \Gamma } = 0 ) } = 0 . 1 0 4 + \frac { 0 . 0 4 1 3 } { N }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 2 k } ( t ) = } & { \Bigg [ \lambda _ { 2 k } ( t - 1 ) - \upsilon ( t ) \Big ( \frac { y _ { 1 k } ( \mathcal D _ { k } , \mathcal S _ { k } ) } { f _ { k } } + } \\ & { \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { Z ( \mathcal S _ { k } ) } { r _ { k } + a _ { k } } , \frac { K _ { 0 } } { a _ { 0 } } \right\} + \frac { y _ { 2 k } ( \mathcal D _ { k } , \mathcal S _ { k } ) } { g _ { k } } - T \Big ) \Bigg ] ^ { + } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { h _ { t } - \left[ \frac { h ^ { 3 } } { 3 } \left( p - \Pi \right) _ { x } + \frac { h ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { \sigma _ { 0 } \beta \Gamma _ { x } } { \Gamma _ { \infty } - \Gamma } \right) \right] _ { x } } & { { } = 0 , } \end{array}
\displaystyle K _ { s } ^ { ( 2 M ) } = 1 - \Delta t H / \hbar / z _ { s } ^ { ( 2 M ) }
n _ { i } = \begingroup \textstyle \int \endgroup _ { S _ { p } } \Psi _ { i } d ^ { 2 } \mathbf { p }
R _ { A } ^ { a } ( c ; m , n ) = \int _ { 0 } ^ { \Delta } d v \frac { \sigma _ { A } ^ { a , 0 } ( s , s ^ { \prime } ; m , n ) } { \sigma _ { A } ^ { a , 0 } ( s , s ; m , n ) } [ \delta ( v ) S _ { A } ^ { a } ( c , \epsilon ; m , n ) + \theta ( v - \epsilon ) H _ { A } ^ { a } ( v , c ) ] .
\mathbf { D } + \mathrm { P e } ^ { 2 } \mathbf { D } ^ { - 1 }
\hat { p }
x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 }
\cos { \frac { \pi } { 5 } } = { \frac { { \sqrt { 5 } } + 1 } { 4 } }
A _ { \mathcal { L } _ { \mathrm { i n t } } } ^ { \mathrm { r e t } } ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } R _ { n , 1 } ( \mathcal { L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { \otimes n } , A ( x ) ) \ .

E _ { b o t t o m }
\sim

\lrcorner
\begin{array} { r l } { \Pi _ { i } ( k _ { i } , k _ { t } ) } & { { } = \Pi _ { i } ^ { o } ( k _ { i } , k _ { t } ) + v _ { I } - a v _ { I } , } \\ { \Pi _ { n } } & { { } = \Pi _ { n } ^ { o } - a v _ { I } , } \\ { \Pi _ { t } ( k _ { i } ) } & { { } = \Pi _ { t } ^ { o } ( k _ { i } ) + v _ { T } - a v _ { T } , } \\ { \Pi _ { u } ( k _ { i } ) } & { { } = \Pi _ { u } ^ { o } ( k _ { i } ) - a v _ { T } , } \end{array}
r _ { 0 }
1 0
N
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d z } \left[ \prod _ { j } \left( z \prod _ { \nu } H _ { { j } \leftarrow \nu } ( z ) \right) \right] = } & { \ \prod _ { j } \left( z \prod _ { \nu } H _ { { j } \leftarrow \nu } ( z ) \right) \left[ \sum _ { j } \left( z \prod _ { \nu } H _ { { j } \leftarrow \nu } ( z ) \right) ^ { - 1 } \right. } \\ & { \left. \ \times \left[ \prod _ { \nu } H _ { { j } \leftarrow \nu } ( z ) + z \left( \prod _ { \nu } H _ { { j } \leftarrow \nu } ( z ) \right) \left( \sum _ { \nu } \frac { H _ { { j } \leftarrow \nu } ^ { \prime } ( z ) } { H _ { { j } \leftarrow \nu } ( z ) } \right) \right] \right] . } \end{array}
( w ^ { \prime } ( t _ { 0 } ^ { \prime } ) , . . . , w ^ { \prime } ( t _ { 0 } ^ { \prime } + . . . + t _ { k } ^ { \prime } ) ) \; \; , \mathrm { ~ w h e r e }
\approx 5
\omega

U _ { s } ( t ) = [ \operatorname { t a n h } ( t / T _ { s } ) + 1 ] / 2
\psi _ { a , b ; \mathscr { k } } ^ { \pm } ( x ) = x ^ { 2 \mu _ { \pm } } { \left( 1 + x ^ { 2 } \right) } ^ { - \left( \mu _ { \pm } + \nu _ { a , b } + \frac { 1 } { 2 } \right) } _ { 2 } F _ { 1 } \! \left( 2 \mu _ { \pm } + \frac { 1 } { 2 } + \mathscr { k } , 2 \nu _ { a , b } - \frac { 1 } { 2 } - \mathscr { k } ; 1 \pm \frac { 1 } { 2 } ; \frac { x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } \right)
d _ { 2 } = - u ^ { 2 } + ( \frac { 3 \omega u } { 2 } - V ) \kappa
\lambda
\dot { O H }
\pm \hbar / 2
S _ { V V } ^ { r / b } ( \omega )
\left( { \frac { \partial } { \partial \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } } } } \right) _ { \mathrm { L } } \psi ^ { \alpha } ( x _ { \mathrm { L } } , \theta , \bar { \theta } ) \ = \ 0 \ .
g _ { I }
R : \zeta \mapsto e ^ { \frac { 2 \pi i } { 3 } } \zeta ,
\Delta T = T _ { \mathrm { ~ p ~ } } - T _ { \mathrm { ~ g ~ } }
s \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } B / [ 2 ( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ) ]
f _ { z }
_ x
A _ { 3 } = { \bigg ( } 7 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } { \bigg ) } \; \; \; s e t a t

\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { n e t } } : ( q , p ) \mapsto \mathbb { R } . } \end{array}
p ( \boldsymbol { x } ) \sim \mathcal { G P } ( \bar { p } ( \boldsymbol { x } ) , \; \mathcal { C } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } ^ { \prime } ) ) ,
T = 0
s ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , k } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \; \delta _ { p _ { i } , k }
\eth
\mathbf { W _ { V } } \in \mathbb { R } ^ { d \times d }
z = 0
C _ { x } = \frac { 2 F _ { x } } { \rho U ^ { 2 } L } , \quad C _ { L } = \frac { 2 F _ { y } } { \rho U ^ { 2 } L } , \quad C _ { P } = \frac { - 2 \int \boldsymbol { f } \cdot \boldsymbol { V } d l } { \rho U ^ { 3 } L } , \quad \eta = \frac { C _ { L , m } } { C _ { P , m } } ,
L _ { i } \bar { N } _ { j } H _ { 2 } \left( \frac { \theta } { M } \right) ^ { p _ { i j } }
\theta
\widetilde R > 0
N
\tau = 1 / \beta
\tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = f _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } \eta
0 . 1 e V
( \sigma = 5
\mathrm { O } ( 1 0 - 1 0 0 \; \mathrm { m } )
\theta = 9 0 ^ { \circ }
J _ { 1 }
1 0 ^ { - 6 }
V _ { b }
\begin{array} { r l } { \tilde { g } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) = \ } & { { } \Delta { g } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) - \frac { 4 ( 1 + 2 \gamma ) } { 3 m _ { \mathrm { e } } } \Delta { E } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) } \\ { = \ } & { { } \frac { 1 2 8 } { 9 } B _ { 1 } C _ { 1 } ^ { 3 / 2 } m _ { \mathrm { e } } ^ { 3 } ( Z \alpha ) ^ { 5 } - 6 4 B _ { 1 } C _ { 1 } ^ { 2 } m _ { \mathrm { e } } ^ { 4 } ( Z \alpha ) ^ { 6 } } \end{array}
x - z
\frac { \sigma - 1 } { \sigma }
R
I _ { \mathrm { m i n } }
h \rightarrow 0
m

t
{ \mathcal { H } } ( - )
p _ { k }
^ o
m = q / 2
\sum _ { i } \frac { m _ { i } ^ { 2 } + k _ { \perp i } ^ { 2 } } { x _ { i } } \leq \Lambda ^ { 2 }
| \hat { E } _ { 0 } ^ { \prime } - E _ { 0 } | > 4 \epsilon
\begin{array} { r l } { n \| { _ m \hat { \theta } } - { _ m \ddot { \theta } } \| _ { J } ^ { 2 } - n \| { _ k \hat { \theta } } - { _ k \ddot { \theta } } \| _ { J } ^ { 2 } } & { \rightarrow \chi _ { q - p } ^ { 2 } ( 0 ) ~ ~ \mathrm { i n ~ d i s t r i b u t i o n } , } \\ { n \| { _ k \hat { \theta } } - { _ k \ddot { \theta } } \| _ { J } ^ { 2 } } & { \rightarrow \chi _ { p } ^ { 2 } ( 0 ) ~ ~ \mathrm { i n ~ d i s t r i b u t i o n } , } \end{array}
I _ { 0 } ( z ) = \frac { e ^ { z } } { \sqrt { 2 \pi z } } \left( 1 + \frac { 1 } { 8 z } + O \left( \frac { 1 } { | z | ^ { 2 } } \right) \right) , \; z \in \mathbb { R } .
\Theta _ { 1 } : \; z ^ { j } \rightarrow e ^ { 2 \pi i v _ { j } } z ^ { j } \; , \; \; \Theta _ { 2 } : \; z ^ { j } \rightarrow e ^ { 2 \pi i w _ { j } } z ^ { j } ,

E
{ \mathcal { E } } _ { 1 }


A _ { s }
\hat { \mathrm { \bf ~ B } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) = \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } i \left( \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega _ { k } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ( \mathrm { \bf ~ k } \times \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ) e ^ { i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } - \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ^ { \dagger } ( \mathrm { \bf ~ k } \times \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ) e ^ { - i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } \right]
| A _ { 1 } | , | A _ { 2 } | \ll | A _ { 3 } |
U _ { k }
4 . 3

V ( C ) = { \frac { 4 } { 3 } } \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } \sum _ { 1 \le i \le j \le N } C _ { i j } ^ { 2 } \left( 1 - \vert C _ { i j } \vert \right) ^ { 2 }
\varpi = \varpi _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ } } + \varpi _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ } } .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \partial _ { [ \nu } F _ { \mu \rho ] } } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \partial _ { \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } } } & { { = } } & { { 0 } } \end{array} \right.
T _ { 1 }
\eta \leq
m _ { i }
( L _ { \mathrm { t o t } } - L _ { \mathrm { f r a g } } ) \times L _ { \mathrm { f r a g } }
\{ a _ { i } , a _ { j } ^ { \dagger } \} = \delta _ { i j } , ~ ~ \{ a _ { i } , a _ { j } \} = \{ a _ { i } ^ { \dagger } , a _ { j } ^ { \dagger } \} = 0 , ~ ~ i , j = 1 , \ldots , d .
a _ { \alpha \beta } ^ { \prime } ~ ( \equiv a _ { \alpha \beta } / \sqrt { 2 } G _ { F } N _ { e } )
\begin{array} { r l } { c ( \mathbf { R } ) } & { { } = c ( n _ { 1 } \mathbf { a } _ { 1 } + n _ { 2 } \mathbf { a } _ { 2 } + n _ { 3 } \mathbf { a } _ { 3 } ) } \end{array}
T _ { c } \; \equiv \; \left( \; \frac { 9 \, B } { 4 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } \; = \; \; \left\{ \begin{array} { c } { { 1 6 0 \; M e V \; \; \mathrm { f o r } \; L _ { c } \; = \; 0 . 6 \; f m \; \; ( B ^ { 1 / 4 } = 2 3 0 \; M e V ) } } \\ { { 1 2 5 \; M e V \; \; \mathrm { f o r } \; L _ { c } \; = \; 0 . 8 \; f m \; \; ( B ^ { 1 / 4 } = 1 8 0 \; M e V ) } } \end{array} \right. \; ,
B A = c o s ^ { - 1 } ( \frac { \vec { B } . \vec { V } } { | \hat { B } | | \hat { V } | } )
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \varphi _ { 1 } ( m ) } \\ { - \varphi _ { 1 } ( m ) + \frac { 1 } { 3 } \varphi _ { 2 } ( m ) } \\ { \varphi _ { 1 } ( m ) + \frac { 1 } { 4 5 } ( \varphi _ { 4 } ( m ) - 2 0 \varphi _ { 2 } ( m ) ) } \\ { - \varphi _ { 1 } ( m ) + \frac { 1 } { 9 4 5 } ( 4 6 2 \varphi _ { 2 } ( m ) - 4 2 \varphi _ { 4 } ( m ) + 2 \varphi _ { 6 } ( m ) ) } \end{array} \right) } \end{array}
F ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x < \mu } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq \mu } \end{array} \right. }
\begin{array} { r } { ( \omega _ { o p t } ( k ) - \omega _ { o p t } ( k - q _ { 1 } ) + ( \omega _ { o p t } ( k - q _ { 1 } ) - \omega _ { o p t } ( k - q _ { 1 } - q _ { 2 } ) ) + . . . } \\ { + ( \omega _ { o p t } ( k - q _ { 1 } - q _ { 2 } - . . . - q _ { n - 1 } ) - \omega _ { o p t } ( k - q _ { 1 } - q _ { 2 } - . . . - q _ { n } ) ) } \end{array}
1 \sigma
b ^ { i }
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \frac { \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } } { 2 } \frac { K ( \alpha ) } { L ( 1 - n _ { \mathrm { ~ d ~ } } ) } - g ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { e x t } } = \frac { \omega } { 2 } \operatorname { I m } \int _ { V } \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \cdot \mathbf { P } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { * } ^ { 1 } ( s , a _ { * } ^ { 1 } ( s ) , a _ { * } ^ { 2 } ( s ) ) } & { \geq Q _ { * } ^ { 1 } ( s , a ^ { 1 } ( s ) , a _ { * } ^ { 2 } ( s ) ) \qquad \forall a ^ { 1 } \in A ^ { 1 } } \\ { Q _ { * } ^ { 2 } ( s , a _ { * } ^ { 1 } ( s ) , a _ { * } ^ { 2 } ( s ) ) } & { \geq Q _ { * } ^ { 2 } ( s , a _ { * } ^ { 1 } ( s ) , a ^ { 2 } ( s ) ) \qquad \forall a ^ { 2 } \in A ^ { 2 } \ , } \end{array}
3 < | \eta _ { j } ( \mathrm { t a g } ) | < 5 \, , \ \ E _ { j } ( \mathrm { t a g } ) > 1 ~ \mathrm { T e V } \, , \ \ \mathrm { a n d } \ \ p _ { T j } ( \mathrm { t a g } ) > 4 0 ~ \mathrm { G e V } \, ,
\Delta \langle \widehat { O } _ { n } \rangle \equiv \langle \widehat { O } _ { n } \rangle _ { \rho _ { B } } - \langle \widehat { O } _ { n } \rangle _ { \rho _ { B } ^ { \prime } } \ .
e ^ { - C } = H _ { 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ e ^ { - \chi } = H _ { 2 } .
m
K = \frac { \partial ^ { 2 } \zeta / \partial y ^ { 2 } } { ( 1 + ( \partial \zeta / \partial y ) ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } }

\theta = ( 1 / 2 ) [ \arg { ( t _ { + + } ) } - \arg { ( t _ { -- } ) } ]
e ^ { s _ { c } \hat { P } _ { C } } P ( 0 , \vec { z } ) = P ( 0 , \vec { z } )
D _ { a } = D _ { b } = k ( e ^ { \beta F / n } + 1 ) \sin ^ { 2 } ( \omega / 2 )
\begin{array} { r } { \ddot { b } + \omega ^ { 2 } ( t ) b = \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { b ^ { 3 } } . } \end{array}
+ \frac { 2 \pi i } { g _ { m } } S _ { \mathrm { i n t . } } ( \Sigma , j _ { \mu } ) \Biggr ] \Biggr \} .
\Delta _ { \mathrm { m a x } }
{ \begin{array} { r l } & { \Rightarrow B ^ { - 1 } = \pm B ^ { \mathrm { a d j } } { \mathrm { ~ i s ~ i n t e g r a l . } } } \\ & { \Rightarrow \mathbf { x } _ { 0 } = B ^ { - 1 } b { \mathrm { ~ i s ~ i n t e g r a l . } } } \\ & { \Rightarrow { \mathrm { E v e r y ~ b a s i c ~ f e a s i b l e ~ s o l u t i o n ~ i s ~ i n t e g r a l . } } } \end{array} }
\mathbf { V }
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \hat { P } _ { C } ) } & { { } = \left. \hat { P } _ { C } ^ { 2 } P ( t , \vec { z } ) \right| _ { \vec { z } = \vec { 1 } } - \langle \hat { P } _ { C } \rangle ^ { 2 } = \frac { \left( 4 ( C _ { 0 } - 1 ) k _ { 1 } r ^ { 2 } + 2 D _ { 0 } k _ { 2 } s ^ { 2 } \right) } { t C _ { 0 } } } \\ { \mathrm { V a r } ( \hat { P } _ { D } ) } & { { } = \left. \hat { P } _ { D } ^ { 2 } P ( t , \vec { z } ) \right| _ { \vec { z } = \vec { 1 } } - \langle \hat { P } _ { D } \rangle ^ { 2 } = \frac { \left( 2 C _ { 0 } k _ { 2 } \tau ^ { 2 } + 4 ( D _ { 0 } - 1 ) p ^ { 2 } k _ { 4 } \right) } { t D _ { 0 } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \epsilon = \sqrt { m _ { a } ^ { 2 } c ^ { 4 } + ( p _ { \parallel } ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } ) c ^ { 2 } } + U _ { a } , } \end{array}
{ \boldsymbol k } = ( k _ { 1 } , \dots , k _ { N } )
\begin{array} { r l } { Q _ { \rho } ( s ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \frac { \beta _ { 0 } e ^ { - \beta _ { 0 } E } } { s / \Gamma _ { 0 } + e ^ { - \beta E } } } \end{array}
\mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { 2 } , \dots , \mathbf { v } _ { N }
c
7 . 4 \pm 0 . 4 )
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { M _ { D } ^ { T } } } \\ { { M _ { D } } } & { { M _ { R } } } \end{array} \right) ,
\Delta U
f ^ { - 1 } \left( \, f ( x ) \, \right) = x
C
\Pi ( \omega = 0 , \vec { p } \to 0 ) \approx g ^ { 4 } T ^ { 2 } \, \left( \frac { g ^ { 2 } T } { M } \right) ^ { l - 2 }
\pi _ { \cal C } = ( - 1 ) ^ { L + 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad \pi _ { \cal H } = ( - 1 ) ^ { J + L + 1 } ,
\mathsf { E } \left[ \frac { \Delta V ^ { \prime } } { V ^ { \prime } } \right]
p
\epsilon > 0
\begin{array} { r l } { \Gamma ( x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } ^ { \prime } ; x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = { \binom { A } { 2 } } \int d x _ { 3 } \ldots d x _ { A } } & { \Psi ^ { * } ( x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } ^ { \prime } , \ldots , x _ { A } ) } \\ { \times } & { \Psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { A } ) \, . } \end{array}
S 1 6
\sim 1 0
v > w

l ^ { * } = l / L
\Delta : V _ { \mathbb { Z } } \to V _ { \mathbb { Z } }
{ \begin{array} { r l } { x } & { = R \left( \cos { \frac { \theta } { 2 } } \cos v - \sin { \frac { \theta } { 2 } } \sin 2 v \right) } \\ { y } & { = R \left( \sin { \frac { \theta } { 2 } } \cos v + \cos { \frac { \theta } { 2 } } \sin 2 v \right) } \\ { z } & { = P \cos \theta \left( 1 + \varepsilon \sin v \right) } \\ { w } & { = P \sin \theta \left( 1 + { \varepsilon } \sin v \right) } \end{array} }
\Delta \chi _ { k } ^ { 2 } = \chi _ { k } ^ { 2 } - \chi _ { B F } ^ { 2 }
\kappa
\sigma _ { f _ { 0 } ^ { i } } \simeq \bar { P } _ { f _ { 0 } ^ { i } }
\mu ^ { + } \rightarrow e ^ { + } \, \bar { \nu } _ { \mu } \, \nu _ { e }
R
{ \frac { 1 } { D _ { j } ( q + p ) } } = { \frac { 1 } { D _ { j } ( q ) } } - { \frac { D _ { j } ( q + p ) - D _ { j } ( q ) } { D _ { j } ( q ) D _ { j } ( q + p ) } }
X _ { s }
N _ { \mathrm { ~ m ~ } } \gtrsim N _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }

\tau = H _ { 0 } ^ { - 1 } \mathrm { e } ^ { - H _ { 0 } t }
\delta - > 0
\frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } + \frac { 1 } { c } = \frac { b c + a c + a b } { a b c }
\mathbf { u } _ { m } ( t , x ) : = \nabla ^ { \perp } \psi _ { m } ( t , x ) = \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } ( t ) \zeta _ { m , k } ( t ) \mathbf { u } _ { m , k } ( x ) \, .
\ensuremath { A _ { \mathrm { m a x } } } = 6 , 5 0 0 , 9 3 4 \, \ensuremath { \mathrm { k m ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \eta _ { t } ^ { 3 } } & { = \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \frac { \kappa ^ { 3 } } { w _ { t } + t } \overset { ( a ) } { \leq } \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \frac { \kappa ^ { 3 } } { 1 + t } = \kappa ^ { 3 } \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \frac { 1 } { 1 + t } \overset { ( b ) } { \leq } \kappa ^ { 3 } \ln ( T + 1 ) . } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ b ~ 1 ~ } } = 2 0 \, \mu
\mathbf { V } _ { \mathrm { m a t } } \to - \mathbf { V } _ { \mathrm { m a t } }
\zeta ( t ) = - \zeta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \cos ( \omega t )
W _ { \mathrm { B E } } = 1 + \sum _ { \mathrm { a l l ~ p a i r s } } \cos ( \Delta x \cdot \Delta p ) \; \theta \left( \frac { \pi } { 2 } - | \Delta x \cdot \Delta p | \right) ~ ,
\Phi \neq 0
\kappa ^ { n } | d _ { \gamma } ^ { ( n ) } | [ \phi ^ { n } ( t + \tau ) - \phi ^ { n } ( t ) ] < 7 \times 1 0 ^ { - 1 8 } .
\lambda _ { \mathrm { c o o l } } = c _ { s , 0 } \, t _ { \mathrm { c o o l } } .
\begin{array} { r l r } { \delta \pi ^ { x x } } & { = } & { - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } 2 \pi N _ { \ast s } e ^ { - \frac { q \Phi } { T } } T ^ { 4 } } \\ & { } & { \left[ \frac { 1 6 } { 3 } K _ { 2 } \left( \frac { 1 } { T } \right) + \frac { 8 } { 9 } \frac { 1 } { T } K _ { 3 } \left( \frac { 1 } { T } \right) \right] , } \end{array}
1 0 \%
t = 0
( - \eta / ( 1 + \eta ) , 1 - s )
q ^ { i ( 0 ) } = q ^ { i }
M _ { i } ^ { ( 1 ) \mu } = - \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { 4 \pi } O _ { i } ^ { \mu } \Bigl [ \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } + ( 2 - 2 \ln \frac { \overline { { { n } } } \cdot p } { \mu } ) \frac { 1 } { \epsilon } \Bigr ] .
2 ^ { \circ }
\tilde { \sigma } _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 c _ { 2 } } \operatorname* { l i m } _ { I _ { a } \to c _ { 2 } } \sqrt { \sigma _ { p _ { a _ { i } } p _ { a _ { i } } } ^ { \textrm { c l } } \sigma _ { q _ { a _ { i } } q _ { a _ { i } } } ^ { \textrm { c l } } - \left( \sigma _ { q _ { a _ { i } } p _ { a _ { i } } } ^ { \textrm { c l } } \right) ^ { 2 } } \, .

2 . 6 8
\begin{array} { r l } { \sin ( \phi _ { 1 } ) } & { = \frac { \omega _ { 1 } - \Omega } { \sigma \left( k _ { 1 } + 1 \right) r } \left( \frac { k _ { 1 } } { k _ { j } } \right) ^ { \alpha } ; } \\ { \cos ( \phi _ { j } ) } & { = \frac { \left( \omega _ { j } - \Omega \right) \sin ( \phi _ { 1 } ) \pm \sqrt { \left( 1 - \sin ^ { 2 } ( \phi _ { 1 } ) \right) \left( \sigma ^ { 2 } \left( \frac { k _ { 1 } } { k _ { j } } \right) ^ { 2 \alpha } - \left( \omega _ { j } - \Omega \right) ^ { 2 } \right) } } { \sigma \left( \frac { k _ { 1 } } { k _ { j } } \right) ^ { \alpha } } . } \end{array}
\omega
{ \begin{array} { r l } { s ( x ) } & { = p ( x ) g ( x ) } \\ & { = \left( x ^ { 2 0 } + x ^ { 1 8 } + x ^ { 1 7 } + x ^ { 1 5 } + x ^ { 1 4 } + x ^ { 1 3 } + x ^ { 1 1 } + x ^ { 1 0 } + x ^ { 9 } + x ^ { 8 } + x ^ { 6 } + x ^ { 5 } + x ^ { 4 } + x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 1 \right) \left( x ^ { 1 0 } + x ^ { 9 } + x ^ { 8 } + x ^ { 6 } + x ^ { 5 } + x ^ { 3 } + 1 \right) } \\ & { = x ^ { 3 0 } + x ^ { 2 9 } + x ^ { 2 6 } + x ^ { 2 5 } + x ^ { 2 4 } + x ^ { 2 2 } + x ^ { 1 9 } + x ^ { 1 7 } + x ^ { 1 6 } + x ^ { 1 5 } + x ^ { 1 4 } + x ^ { 1 2 } + x ^ { 1 0 } + x ^ { 9 } + x ^ { 8 } + x ^ { 6 } + x ^ { 5 } + x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + 1 } \end{array} }
\begin{array} { r l } { H ( v ) } & { = 2 h d * \Delta t * \rho ^ { T } \nabla ( M \mathrm { d i a g } ( v ) ) + \beta ( \frac { \partial \rho ^ { m } } { \partial v } ) ^ { T } ( \frac { \partial \rho ^ { m } } { \partial v } ) } \\ & { = 2 h d * \Delta t * \mathrm { d i a g } ( \rho ^ { T } M ) + \beta ( \frac { \partial \rho ^ { m } } { \partial v } ) ^ { T } ( \frac { \partial \rho ^ { m } } { \partial v } ) . } \end{array}
V _ { L } ( \alpha \cdot q ) = \wp ( \alpha \cdot q | \{ 2 \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } \} ) , \qquad V _ { S } ( \alpha \cdot q ) = \wp ( \alpha \cdot q | \{ \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } \} ) .

T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } = - 1 0 ^ { \circ } \mathrm { C }
\mathit { M F D } ( M ) = 1 0 0 \cdot \operatorname* { m a x } _ { i , j } \left| p _ { i j } - p _ { i j } ^ { M } \right| ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ - z ^ { 2 } \partial _ { r } ^ { 2 } - \frac { z ^ { 2 } } { r } \partial _ { r } - \frac { z ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \partial _ { \phi } ^ { 2 } \right] \Psi _ { n } ^ { m } } \\ & { } & { = 2 \frac { z ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + m ) ! } } a ^ { m / 2 } \mathrm { e } ^ { - a / 2 } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } } \\ & { } & { \cdot \left[ m ( m - 1 ) \frac { 1 } { a } L _ { n } ^ { m } \left( a \right) + 2 L _ { n } ^ { m + 1 } \left( a \right) \right. } \\ & { } & { \left. - ( 4 n + 2 m + 3 ) L _ { n } ^ { m } \left( a \right) + a L _ { n } ^ { m } \left( a \right) \right. } \\ & { } & { \left. + 2 L _ { n } ^ { m + 1 } \left( a \right) - L _ { n } ^ { m } \left( a \right) - \frac { m } { a } L _ { n } ^ { m } \left( a \right) + \frac { m ^ { 2 } } { a } L _ { n } ^ { m } \left( a \right) \right] } \\ & { = } & { 2 \frac { z ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + m ) ! } } a ^ { m / 2 } \mathrm { e } ^ { - a / 2 } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } } \\ & { } & { \cdot \left[ 2 ( 2 n + m + 1 ) L _ { n } ^ { m } \left( a \right) - a L _ { n } ^ { m } \left( a \right) \right] . } \end{array}
0 . 2 4 < \tan ^ { 2 } \theta < 0 . 8 9 ,
\left. \mathrm { T r l n } N ^ { - 1 } \right\vert ^ { d i v } = \frac { i V _ { 4 } } { ( 4 \pi r ^ { 2 } ) ^ { 2 } \epsilon } \left[ - \frac { 1 2 3 2 8 1 6 } { 1 0 3 9 5 } \right] .
\alpha _ { 1 } = 6 1 \cdot 1 0 ^ { 1 0 }
e ^ { - \tau \hat { H } } \, \sum _ { k } W _ { k } ^ { i } \frac { | \phi _ { k } ^ { i } \rangle } { \langle \Psi _ { T } | \phi _ { k } ^ { i } \rangle } \rightarrow \sum _ { k } W _ { k } ^ { i + 1 } \frac { | \phi _ { k } ^ { i + 1 } \rangle } { \langle \Psi _ { T } | \phi _ { k } ^ { i + 1 } \rangle } \, .
\boldsymbol { z } = ( z _ { y _ { 1 } } , \, . . . , \, z _ { y _ { N } } , \, z _ { v _ { 1 } } , \, . . . , \, z _ { v _ { N } } )
\begin{array} { r l } { C \nabla _ { x _ { t } } \log \frac { \mathrm { d } p _ { t } } { \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , C _ { t } ) } ( x _ { t } ) } & { = \frac { - \int C A _ { t } ^ { - 1 } \exp ( - \| A _ { t } x _ { 0 } - x _ { t } \| _ { Q _ { t } } ^ { 2 } ) \nabla _ { x _ { 0 } } \Phi ( x _ { 0 } ) \exp ( - \Phi ( x _ { 0 } ) ) \mathrm { d } x _ { 0 } } { \int \exp ( - \| A _ { t } x _ { 0 } - x _ { t } \| _ { Q _ { t } } ^ { 2 } ) \exp ( - \Phi ( x _ { 0 } ) ) \mathrm { d } x _ { 0 } } } \\ & { = \frac { \int C A _ { t } ^ { - 1 } \nabla \Phi ( x ) \exp ( - \Phi ( x ) ) \mathrm { d } \mathcal { N } ( A _ { t } x _ { t } , Q _ { t } ) } { \int \exp ( \Phi ( x ) ) \mathrm { d } \mathcal { N } ( A _ { t } x _ { t } , Q _ { t } ) } } \\ & { = \mathbb { E } [ - C A _ { t } ^ { - 1 } \nabla \Phi ( X _ { 0 } ) | X _ { t } = x _ { t } ] . } \end{array}
Q _ { \mathrm { ~ m ~ } } \sim 1 0 ^ { 3 } - 1 0 ^ { 6 }
\mathcal { L } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \overline { { { \psi } } } _ { i } \partial \! \! \! \slash \psi _ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { 1 } N } \overline { { { \chi } } } _ { j } \partial \! \! \! \slash \chi _ { j } + \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { 2 } N } \overline { { { \zeta } } } _ { k } \partial \! \! \! \slash \zeta _ { k } + \lambda \sigma \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \overline { { { \psi } } } _ { i } \psi _ { i } + g _ { 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { 1 } N } \overline { { { \chi } } } _ { j } \chi _ { j } + g _ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { 2 } N } \overline { { { \zeta } } } _ { k } \zeta _ { k } \right) .
\nu \to \infty
\begin{array} { r } { \frac { \partial f _ { \omega } } { \partial t } + v _ { x } \frac { \partial f _ { \omega } } { \partial x } = \frac { f _ { \omega } ^ { 0 } - f _ { \omega } } { \tau } \Rightarrow \big ( \textrm { E q . ~ } \big ) \Rightarrow \frac { 1 } { v } \frac { \partial I _ { \omega } } { \partial t } + \mu \frac { \partial I _ { \omega } } { \partial x } = \frac { I _ { \omega } ^ { 0 } ( T ( x ) ) - I _ { \omega } } { v \tau ( \omega , T ) } , } \end{array}
G _ { n , 0 } ^ { \lambda \; * } \to p _ { \lambda , n }
F
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { { \mathbf { z } } , { \mathbf { g } } , \pi , \sigma , \mu , \eta , \tau , \nu } } & { \! \! \! - \! \sum _ { j } \! C _ { j } g _ { j } \! + \! \sum _ { i } \! \lambda _ { i } \mu _ { i } \! - \! \sum _ { i , j } \! C _ { j } a _ { i , j } \sigma _ { i , j } } \\ & { \! \! \! \! \! \! - \sum _ { i } \sum _ { i ^ { \prime } = i + 1 } ^ { M } \beta ( \eta _ { i , i ^ { \prime } } + \tau _ { i , i ^ { \prime } } ) - \sum _ { i } \theta \nu _ { i } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad \quad } & { \! \! \! - ; \sum _ { j } z _ { j } \leq K ; z _ { j } \in \{ 0 , 1 \} , \forall j . } \end{array}
m
g = \frac 1 2 B _ { 0 } ^ { \alpha } ( 1 - x ^ { 2 } ) + v + w ,
\gamma _ { P } ( 1 + y ) = 1 + y ^ { \gamma _ { P } }
\phi _ { k } = \sum _ { \mu } z _ { i , k } \chi _ { \mu }
S t a b _ { G } ( x )
\begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } ^ { 2 } p - c ^ { 2 } ( x ) \Delta p - D p - F ( x , p , \partial _ { t } p , \partial _ { t } ^ { 2 } p ) } & { = 0 , } & { \ } & { \mathrm { i n ~ } ( 0 , T ) \times \Omega , } \\ { p } & { = f , } & { \ } & { \mathrm { o n ~ } ( 0 , T ) \times \partial \Omega , } \\ { p = { \partial _ { t } p } } & { = 0 , } & { \ } & { \mathrm { o n ~ } \{ t = 0 \} , } \end{array}
G _ { \mathrm { ~ T ~ } } = 8 f / [ \alpha _ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \gamma + 1 ) ]
F ( \rho , \sigma ) = \operatorname { t r } ( \rho \sigma ) + 2 { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( \rho ) \operatorname* { d e t } ( \sigma ) } } .
R = \frac { 1 2 } { \alpha ^ { 2 } } ,
1 S
I _ { 1 } ^ { r e g } ( M ^ { 2 } , M _ { R } ^ { 2 } ) = i \pi ^ { 2 } M _ { R } ^ { 4 } \left( \frac { M ^ { 2 } } { ( M ^ { 2 } - M _ { R } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \ln \frac { M _ { R } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } - M _ { R } ^ { 2 } } \right) \, .
\omega

N
( \partial ^ { 2 } \Phi _ { e x t } / \partial Y ^ { 2 } ) = 0
t
( K ) _ { B } = \frac { 4 C _ { 2 } - 1 } { 4 C _ { 2 } - 4 }
\alpha = [ 0 ; a _ { 1 } , \ldots , a _ { j } , a _ { j + 1 } , \ldots , a _ { n } ] = \frac { ( a _ { j } + \sigma _ { j } ) u _ { j - 1 } + u _ { j - 2 } } { ( a _ { j } + \sigma _ { j } ) v _ { j - 1 } + v _ { j - 2 } } = \frac { u _ { j } + \sigma _ { j } u _ { j - 1 } } { v _ { j } + \sigma _ { j } v _ { j - 1 } }
\mu
\begin{array} { r l } & { \alpha \left( e _ { 1 } ^ { 1 0 } - \frac { 6 9 1 } { 1 6 2 0 } \binom { 1 0 } 8 e _ { 1 } ^ { 8 } e _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 6 9 1 } { 2 5 2 0 } \binom { 1 0 } 6 e _ { 1 } ^ { 6 } e _ { 2 } ^ { 4 } - \frac { 6 9 1 } { 2 5 2 0 } \binom { 1 0 } 4 e _ { 1 } ^ { 4 } e _ { 2 } ^ { 6 } + \frac { 6 9 1 } { 1 6 2 0 } \binom { 1 0 } 2 e _ { 1 } ^ { 2 } e _ { 2 } ^ { 8 } - e _ { 2 } ^ { 1 0 } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \beta \left( \binom { 1 0 } 9 e _ { 1 } ^ { 9 } e _ { 2 } - \frac { 2 5 } { 4 8 } \binom { 1 0 } 7 e _ { 1 } ^ { 7 } e _ { 2 } ^ { 3 } + \frac 5 { 1 2 } \binom { 1 0 } 5 e _ { 1 } ^ { 5 } e _ { 2 } ^ { 5 } - \frac { 2 5 } { 4 8 } \binom { 1 0 } 3 e _ { 1 } ^ { 3 } e _ { 2 } ^ { 7 } + \binom { 1 0 } 1 e _ { 1 } e _ { 2 } ^ { 9 } \right) . } \end{array}
h
( 1 + \gamma ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } < \mathcal R < \gamma ^ { - 1 }
4 0 6
1 / \epsilon
\begin{array} { r l } { B _ { i a } } & { = \frac { \partial E } { \partial \kappa _ { i a } } } \\ & { = 2 ( F _ { i a } - F _ { a i } ) } \\ & { = 2 ( 2 ^ { I } F _ { a i } + 2 ^ { A } F _ { a i } ) } \\ & { = 2 \{ 2 [ h _ { a i } + \sum _ { j } ( 2 g _ { a i j j } - g _ { a j j i } ) ] + 2 [ \sum _ { v w } D _ { v w } ( g _ { a i v w } - \frac { 1 } { 2 } g _ { a v w i } ) ] \} } \end{array}
t \to \infty
\begin{array} { r } { \frac { d \boldsymbol { x } ( t ) } { d t } = ( \boldsymbol { A } + \nu ( t ) \cdot \boldsymbol { B } ) \: \boldsymbol { x } ( t ) + \nu ( t ) \cdot \boldsymbol { c } + \boldsymbol { \beta } ( t ) , } \\ { \nu ( t ) = u ( t ) + \gamma ( t ) , } \\ { \boldsymbol { y } ( t ) = g ( \theta ) * \boldsymbol { x } ( t ) + \boldsymbol { \epsilon } ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ \Delta U _ { p r } ^ { q s } ] ^ { \sigma \tau } = - \mathcal P _ { ( r s \tau ) } ^ { ( p q \sigma ) } \big ( } & { { } \rho _ { p } ^ { q } ( i ) [ A _ { r } ^ { s } ( i ) ] ^ { \tau } } \end{array}
\langle b _ { x } ( 0 , 0 , 0 ) b _ { x } ( \Delta x ^ { \prime } \pm X , \Delta y ^ { \prime } \pm Y , \Delta z ^ { \prime } ) \rangle _ { L }

- 0 . 3 1
L _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } } = v _ { g } \tau
S ^ { 1 } \wedge X _ { n } \to X _ { n + 1 }
M = 7 . 8
\begin{array} { r } { a ^ { \xi } ( z ) = \frac { 1 } { \beta } \nabla \xi ^ { \top } ( x ) \nabla \xi ( x ) , } \end{array}
\mathcal { L } _ { \mathcal { R } } : = \frac { 1 } { N _ { \mathcal { R } } } \sum _ { ( 0 , T ] \times \Omega } | \mathcal { F } | ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { p _ { s } ( { \boldsymbol { \beta } } , { \boldsymbol { \alpha } } ) } & { { } = \Big \{ ( { \boldsymbol { k } } _ { 1 } , \ldots , { \boldsymbol { k } } _ { s } ; { \boldsymbol { \ell } } _ { 1 } , \ldots , { \boldsymbol { \ell } } _ { s } ) \in ( \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } ^ { d } \times \ldots \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } ^ { d } ; \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } ^ { d } \times \ldots \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } ^ { d } ) \colon } \end{array}
p > z
I _ { C } ( \mathbf { r } _ { p } ) = - 2 [ \mathrm { R e } ( B ( \mathbf { r } ) ) \star ( 1 - \cos \phi ( \mathbf { r } ) ) ] ( \mathbf { r } _ { p } )
x = \frac { l ^ { 2 } - R ^ { 2 } } { l - R \cos \sigma } .
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { c } { \mathcal { I } _ { A } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { k } , t ) } \\ { \mathcal { I } _ { B } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { k } , t ) } \end{array} \right] = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \pmb { \mathcal { E } } ( ( t - \tau ) \Omega ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( j - 1 ) \beta \omega _ { 0 } \tau } \left[ \begin{array} { c } { \hat { \mathcal { N } } _ { A } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { k } + ( j - 1 ) \alpha \mathbf { k } _ { 0 } , \tau ) } \\ { \hat { \mathcal { N } } _ { B } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { k } + ( j - 1 ) \alpha \mathbf { k } _ { 0 } , \tau ) } \end{array} \right] \mathrm { d } \tau . } \end{array}
\frac { V _ { o } ^ { 2 / 3 } \varDelta \gamma ^ { 7 / 9 } t } { K _ { I c } ^ { 4 / 9 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } }
C _ { \mathrm { D } } = \frac { 1 } { 2 } O \left( \begin{array} { l l } { I _ { N } } & { \mathrm { i } \times I _ { N } } \\ { - \mathrm { i } \times I _ { N } } & { I _ { N } } \end{array} \right) O ^ { T } = \frac { 1 } { 2 } \left[ I _ { 2 N } + O \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i } \times I _ { N } } \\ { - \mathrm { i } \times I _ { N } } & { 0 } \end{array} \right) O ^ { T } \right] .
v
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } \equiv \frac { \chi _ { 0 } } { M _ { 0 } }
( a , b ) = ( 3 . 9 9 , 1 . 5 8 )
\zeta
u \equiv v \; { \bigl ( } { \mathrm { m o d ~ } } ( x ^ { r } \! \! - \! \! 1 ) { \bigr ) } \quad \implies \quad u \not \equiv v \; ( { \mathrm { m o d ~ } } n )
8 ^ { \mathrm { { d i m s } } }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { c _ { 2 } ^ { \{ S \} } } , \ \alpha _ { 3 } = \frac { c _ { 3 } ^ { \{ S \} } } { c _ { 3 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 4 } ^ { \{ S \} } - c _ { 3 } ^ { \{ S \} } ) } , \ \alpha _ { 4 } = \frac { c _ { 4 } ^ { \{ S \} } } { c _ { 4 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 3 } ^ { \{ S \} } - c _ { 4 } ^ { \{ S \} } ) } } \\ { \alpha _ { 5 } } & { = \frac { c _ { 6 } ^ { \{ S \} } c _ { 7 } ^ { \{ S \} } } { c _ { 5 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 5 } ^ { \{ S \} } - c _ { 6 } ^ { \{ S \} } ) ( c _ { 5 } ^ { \{ S \} } - c _ { 7 } ^ { \{ S \} } ) } , \ \alpha _ { 6 } = \frac { c _ { 5 } ^ { \{ S \} } c _ { 7 } ^ { \{ S \} } } { c _ { 6 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 6 } ^ { \{ S \} } - c _ { 5 } ^ { \{ S \} } ) ( c _ { 6 } ^ { \{ S \} } - c _ { 7 } ^ { \{ S \} } ) } , } \\ { \alpha _ { 7 } } & { = \frac { c _ { 5 } ^ { \{ S \} } c _ { 6 } ^ { \{ S \} } } { c _ { 7 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 7 } ^ { \{ S \} } - c _ { 5 } ^ { \{ S \} } ) ( c _ { 7 } ^ { \{ S \} } - c _ { 6 } ^ { \{ S \} } ) } , \ \alpha _ { 8 } = \frac { c _ { 9 } ^ { \{ S \} } c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} } } { c _ { 8 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 8 } ^ { \{ S \} } - c _ { 9 } ^ { \{ S \} } ) ( c _ { 8 } ^ { \{ S \} } - c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} } ) } } \\ { \alpha _ { 9 } } & { = \frac { c _ { 8 } ^ { \{ S \} } c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} } } { c _ { 9 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 9 } ^ { \{ S \} } - c _ { 8 } ^ { \{ S \} } ) ( c _ { 9 } ^ { \{ S \} } - c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} } ) } , \ \alpha _ { 1 0 } = \frac { c _ { 8 } ^ { \{ S \} } c _ { 9 } ^ { \{ S \} } } { c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} } - c _ { 8 } ^ { \{ S \} } ) ( c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} } - c _ { 9 } ^ { \{ S \} } ) } } \end{array}
U _ { \omega } = I - 2 | \omega \rangle \langle \omega | .
\hat { \mathcal { L } } _ { j } = \mathcal { L } _ { j } \otimes \mathcal { L } _ { j } - \frac { 1 } { 2 } \left( I \otimes ( \mathcal { L } _ { j } ^ { T } \mathcal { L } _ { j } ) + ( \mathcal { L } _ { j } ^ { T } \mathcal { L } _ { j } ) \otimes I \right) .
\gamma
r \in \left[ 0 . 5 , 1 \right]
1 0 ^ { - 2 } \cdot \mathrm { c m } ^ { - 3 } \mathrm { k e V }
{ S _ { 1 1 } ^ { q } = S _ { 3 3 } ^ { q } = \frac { 8 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } . }
\zeta
N _ { \mathrm { s } } \times N _ { \mathrm { p } }
\begin{array} { r l } { u _ { 0 0 0 } } & { { } = \frac { 3 } { 2 } \left( 1 - 4 z ^ { 2 } \right) , } \\ { v _ { 0 0 0 } } & { { } = 0 , } \\ { w _ { 0 0 0 } } & { { } = 0 , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { p _ { 0 0 0 } } & { { } = - 1 2 x . } \end{array}
\mathbf { r } ( t ) = ( r _ { 1 } ( t ) , \ldots , r _ { n } ( t ) )
N \geq 1
- 4 . 3
\begin{array} { l } { \forall x \in V : \frac { d | \mathbb { P } _ { x } ( t ) | ( t ) } { d t } = a _ { x } \sum _ { J \in P ( M _ { x } ) } R _ { J } ^ { x } ( t ) + \sum _ { \{ y | ( x , y ) \in E _ { 1 } \} } B _ { x , y } | \mathbb { P } _ { x } ( t ) | | \mathbb { P } _ { y } ( t ) | - \sum _ { \{ y | ( y , x ) \in E _ { 1 } \} } C _ { y , x } | \mathbb { P } _ { y } ( t ) | | \mathbb { P } _ { x } ( t ) | - d _ { x } | \mathbb { P } _ { i } ( t ) | , } \\ { \forall ( x , y ) \in E _ { 2 } , k _ { 1 } , k _ { 2 } \in M _ { x } \times M _ { y } : \frac { d R _ { J } E _ { k _ { 1 } } ^ { x } ( t ) } { d t } = \beta _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } } ^ { x , y } \sum _ { J \in M _ { x } \backslash \{ k _ { 1 } \} } d R _ { J } ^ { x } ( t ) \sum _ { L \in M _ { y } \backslash \{ k _ { 2 } \} } R _ { L } I _ { k _ { 2 } } ^ { y } ( t ) } \end{array}
\sim 3
\langle ( I _ { j } - I _ { 0 } ) ^ { 2 } \rangle = \langle \delta I _ { j } ^ { 2 } \rangle \propto \Delta T

E ^ { 2 } - k ^ { 2 } = m ^ { 2 } \, .
\xi
\boldsymbol { x }
f _ { j / p } ( x _ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } , l _ { 4 } \in \mathcal { L } } \mathbb { E } \left[ H _ { q , l _ { 1 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } , \ldots , X _ { i _ { q r - 1 } ^ { ( 1 ) } } , X ^ { \prime } ) H _ { q , l _ { 2 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } , \ldots , X _ { i _ { q r - 1 } ^ { ( 2 ) } } , X ^ { \prime } ) \right. } \\ & { ~ ~ ~ ~ \left. H _ { q , l _ { 3 } } ^ { ( r ) } ( X _ { j _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } , \ldots , X _ { j _ { q r - 1 } ^ { ( 1 ) } } , X ^ { \prime \prime } ) H _ { q , l _ { 4 } } ^ { ( r ) } ( X _ { j _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } , \ldots , X _ { j _ { q r - 1 } ^ { ( 2 ) } } , X ^ { \prime \prime } ) \right] } \\ { = } & { o ( \tilde { \Sigma } _ { r } ^ { 2 } ( q ) ) . } \end{array}
\varphi _ { 0 }
\begin{array} { r c l l } { j _ { M } : } & { M } & { \longrightarrow } & { M \, \widetilde { \otimes } \, N } \\ & { m } & { \longmapsto } & { m \, \widetilde { \otimes } \, 1 } \end{array} \quad \begin{array} { r c l l } { j _ { N } : } & { N } & { \longrightarrow } & { M \, \widetilde { \otimes } \, N } \\ & { n } & { \longmapsto } & { 1 \, \widetilde { \otimes } \, n } \end{array}
{ \cal F } = - \frac 1 6 C _ { A B C } t _ { A } t _ { B } t _ { C } - \frac { \chi \zeta ( 3 ) } { 4 \pi ^ { 3 } } + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 3 } } \sum \_ { d _ { 1 } , \ldots , d _ { h } } n _ { d _ { 1 } , \ldots , d _ { h } } L i _ { 3 } ( \exp ( i \sum _ { A } d _ { A } t _ { A } ) ) ,
n
\begin{array} { r l } { f ( \bar { x } _ { T } ) - f ( x ^ { * } ) \leq } & { \frac { 1 } { \alpha _ { 1 : T } } \left( \frac { \| w ^ { * } \| ^ { 2 } } { \beta _ { T } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left( \tilde { \lambda } \alpha _ { t } ^ { 2 } \beta _ { t } - \frac { \alpha _ { 1 : t - 1 } } { L } \right) \| \nabla f ( \bar { x } _ { t } ) - \nabla f ( \bar { x } _ { t - 1 } ) \| _ { * } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\pi = { \frac { 4 } { 1 } } - { \frac { 4 } { 3 } } + { \frac { 4 } { 5 } } - { \frac { 4 } { 7 } } + { \frac { 4 } { 9 } } - { \frac { 4 } { 1 1 } } + { \frac { 4 } { 1 3 } } - \cdots
\sigma
\begin{array} { r l } { 0 < } & { \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t < 1 , ~ \mathrm { a n d } } \\ { 0 < } & { \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t < \frac { 1 } { 2 } \exp { \bigg ( \frac { \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { 2 \beta } \bigg ) } \sqrt { \frac { 2 \pi \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { \beta } } . } \end{array}
4
\times
7
\omega = \omega ^ { * } / \Omega ^ { * }

\mathcal E

( k \neq 0 )


\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } } & { { } = } & { - \frac { \partial \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } { \partial t } - \nabla A _ { 0 } \; , } \\ { \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } } & { { } = } & { \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } \; } \end{array}
| { \uparrow } _ { z } \rangle \, , \; | { \downarrow } _ { z } \rangle
\operatorname* { m i n } { f _ { S H 1 } } = 2 \sigma _ { 0 , r } \sqrt { \frac { 1 + \Gamma } { g k \operatorname { t a n h } { k h } } } \approx 2 \sigma _ { 0 , r } \sqrt { \frac { 1 } { g } \left( \frac { 1 } { k } + \frac { \gamma } { \rho g } k \right) } ,
\sim
X _ { u }
- 0 . 0 3 6 - 3 . 7 \times 1 0 ^ { - 4 } \alpha + 6 . 1 6 \times 1 0 ^ { - 4 } \alpha ^ { 2 }
J _ { z }
D _ { q } \Phi ( x ) = \frac { \Phi ( x ) - \Phi ( q x ) } { ( 1 - q ) \ x }
^ { \ast , }
- \phi _ { w \omega _ { y } } ( k _ { x } , y ) ,
\epsilon _ { { \tt L E O } 0 } \approx 1 . 3 3 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
\mathbf { z } _ { \mathrm { { l } } } { \vec { v } } \mathbf { z } _ { \mathrm { { r } } } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { - d t _ { a b } } & { - d t _ { a c } } & { - d t _ { a d } } \\ { d t _ { a b } } & { 1 } & { - d t _ { b c } } & { - d t _ { b d } } \\ { d t _ { a c } } & { d t _ { b c } } & { 1 } & { - d t _ { c d } } \\ { d t _ { a d } } & { d t _ { b d } } & { d t _ { c d } } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { w } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) }
\sigma _ { \frac { \Delta \Gamma _ { C P } } { \Gamma } } = 2 \, { \frac { \tau _ { F S } } { \tau _ { C P + } } } \, \sqrt { \left( { \frac { \sigma _ { \tau _ { C P + } } } { \tau _ { C P + } } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \sigma _ { \tau _ { F S } } } { \tau _ { F S } } } \right) ^ { 2 } } .
\operatorname { C o n } A
\alpha
a + b = n
\boldsymbol { b } \equiv \boldsymbol { B } / B
\frac { \tau \left( B ^ { + } \right) } { \tau \left( B ^ { 0 } \right) } = 1 . 0 8 \pm 0 . 0 2
\ln ( \tau _ { 2 } / \tau _ { 1 } ) = - H _ { 0 } ( \vartheta + \mathrm { i } \sigma )
\begin{array} { r r } { 1 4 6 \div ( - 3 ) = } & { - 4 8 ~ \operatorname { r e m a i n d e r } ~ 2 } \\ { - 4 8 \div ( - 3 ) = } & { 1 6 ~ \operatorname { r e m a i n d e r } ~ 0 } \\ { 1 6 \div ( - 3 ) = } & { - 5 ~ \operatorname { r e m a i n d e r } ~ 1 } \\ { - 5 \div ( - 3 ) = } & { 2 ~ \operatorname { r e m a i n d e r } ~ 1 } \\ { 2 \div ( - 3 ) = } & { 0 ~ \operatorname { r e m a i n d e r } ~ 2 } \end{array}
D ^ { J }
\begin{array} { r l } { \int _ { M } } & { \Phi _ { 1 } ( x , t ) F ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x - \int _ { M } \Phi _ { 1 } ( x , t ) G ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { M } u _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) F ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x \mathrm { d } s - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { M } u _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) G ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x \mathrm { d } s + \mathsf { R } _ { F } ( t ) - \mathsf { R } _ { G } ( t ) . } \end{array}
( \varrho , \vartheta )
( 0 , 3 ) \times ( 0 , 1 )

{ \cal R } ^ { ( \mathrm { d } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
B _ { i j } ^ { w v } \rightarrow ( \delta _ { j } ^ { n } - i e _ { b } ^ { n } \bar { \Theta } \Gamma ^ { b } \partial _ { j } \Theta ) ( \delta _ { i } ^ { m } - i e _ { a } ^ { m } \bar { \Theta } \Gamma ^ { a } \partial _ { i } \Theta ) B _ { m n }
0 . 1 2
\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { \sqrt { { \sigma } ^ { 2 } + { { \sigma _ { \phi } } } ^ { 2 } } , } \\ { B } & { = } & { \sqrt { { \sigma } ^ { 2 } + 2 \, { { \sigma _ { \phi } } } ^ { 2 } } , } \\ { C } & { = } & { { \mathrm { e } ^ { - { \frac { \left( { \xi } - { \tau _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } { { \sigma } ^ { 2 } + { { \sigma _ { \phi } } } ^ { 2 } } } } } , } \\ { D } & { = } & { { \mathrm { e } ^ { - { \frac { \left( { \xi } - { \tau _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } { { \sigma } ^ { 2 } + 2 \, { { \sigma _ { \phi } } } ^ { 2 } } } } } . } \end{array}

\pi \phi \vert _ { h o r i z o n } = \frac { C \pi } { 4 \lambda ^ { 2 } } \ ,
{ > } 1
\partial E
v _ { 2 } ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { r } { ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \in \mathcal { D } _ { \mathbf { u } } ^ { + } \, , \qquad \mathrm { i f } \quad \Delta ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) > 0 \, , } \\ { ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \in \mathcal { D } _ { \mathbf { u } } ^ { - } \, , \qquad \mathrm { i f } \quad \Delta ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) < 0 \, , } \\ { ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \in \mathcal { D } _ { \mathbf { u } } ^ { 0 } \, , \qquad \mathrm { i f } \quad \Delta ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) = 0 \, , } \end{array}
N _ { i }
w _ { o u t } = \sqrt { z ^ { 2 } + 2 c _ { 1 } z + c _ { 2 } }
A _ { \mu } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 i } } A _ { \mu } ^ { a } ( x ) \sigma ^ { a }
{ \cal L } _ { i n t } ^ { 0 } \ = \ g ^ { 0 } S _ { i } ^ { 0 } \, \bar { f } ^ { 0 } \, f ^ { 0 } \, ,
\eta ( \rho )
0 . 4 0 5
\mathrm { D O C } _ { m } ( { \bf r } )
\chi ^ { ( 3 ) } = 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 2 1 }
\eta = 2
y = f ( x , z ( x ) )
\frac { 1 } { 8 } a _ { k } ^ { 1 / 2 } E _ { k } ^ { 2 } = \hbar \left( n _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \right)
\begin{array} { r } { \rho c _ { v } \partial _ { t } T + \nabla \cdot \mathbf q = q _ { v } ( \mathbf x , t ) , } \end{array}
\begin{array} { l } { { \mathrm { I m } \; \left[ z _ { 0 } ^ { * } \partial _ { x _ { 1 } } z _ { 0 } - z _ { 1 } ^ { * } \partial _ { x _ { 1 } } z _ { 1 } - z _ { 2 } ^ { * } \partial _ { x _ { 1 } } z _ { 2 } \right] = } } \\ { { = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( 1 + x _ { 1 } ^ { 2 } ) \partial _ { x _ { 1 } } \alpha _ { 0 } - 2 x _ { 1 } \partial _ { x _ { 1 } } \alpha _ { 1 } + ( 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } ) \partial _ { x _ { 1 } } \alpha _ { 2 } - 2 x _ { 1 } \alpha _ { 0 } + 2 \alpha _ { 1 } + 2 x _ { 1 } \alpha _ { 2 } \right] h + } } \\ { { + o ( h ) = 0 } } \\ { { \mathrm { I m } \; \left[ z _ { 0 } ^ { * } \partial _ { h } z _ { 0 } - z _ { 1 } ^ { * } \partial _ { h } z _ { 1 } - z _ { 2 } ^ { * } \partial _ { h } z _ { 2 } \right] = } } \\ { { = { \frac { 3 } { 2 } } \left[ ( 1 + x _ { 1 } ^ { 2 } ) \alpha _ { 0 } - 2 x _ { 1 } \alpha _ { 1 } + ( 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } ) \alpha _ { 2 } \right] + o ( 1 ) = 0 , \; \; \; h \to 0 } } \end{array}
L = { \frac { 1 } { 2 { f } ^ { 2 } } } { ( \partial _ { \mu } { \underline { { n } } } ) } ^ { 2 } + { \theta } { { \varepsilon } ^ { \mu \nu } } { \underline { { n } } } . { \partial _ { \mu } { \underline { { n } } } } \times { \partial _ { \nu } { \underline { { n } } } }
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } \triangleq | M _ { 0 } | / \sigma = 5 0
\mathbb { D }
x , y
8 6 \pm 1 . 5 ~ ^ { \circ } C
u ( x , y ) = s i n ( x ^ { 2 } + y )
k T _ { H } = { \frac { \hbar } { 4 \pi r _ { H } } } \sqrt { 1 - { \frac { 2 G m _ { S } / r _ { S } } { ( 1 - r _ { H } / r _ { S } ) } } } .
\begin{array} { r l } { \Big | \{ r : D \Big ( \frac { r } { { m _ { n } } } } & { \Big \| 1 - u _ { 1 } \Big ) \le \frac { \epsilon _ { n } ^ { 2 } } { 2 \log _ { e } 2 } \} \Big | } \\ & { \le \Big | \{ r : \mathbb { V } \Big ( \frac { r } { { m _ { n } } } , 1 - u _ { 1 } \Big ) \le \epsilon _ { n } \} \Big | } \\ & { = O ( { m _ { n } } \epsilon _ { n } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \pi _ { X S , P Q } ^ { B A } = \pi _ { S X , Q P } ^ { B A } = } \\ & { \quad = ( 1 - \delta _ { X S } ) ( 1 - \delta _ { P Q } ) \left( \delta _ { P X } \rho _ { S Q } ^ { B A } - \delta _ { Q X } \rho _ { S P } ^ { B A } \right) , } \\ & { \pi _ { R S , P X } ^ { B A } = \pi _ { S R , X P } ^ { B A } = } \\ & { \quad = ( 1 - \delta _ { R S } ) ( 1 - \delta _ { P X } ) \left( \delta _ { S X } \rho _ { R P } ^ { B A } - \delta _ { R X } \rho _ { S P } ^ { B A } \right) , } \\ & { \pi _ { R S , X Y } ^ { B A } = \pi _ { X Y , S R } ^ { B A } = } \\ & { \quad = \delta _ { A B } ( 1 - \delta _ { R S } ) ( 1 - \delta _ { X Y } ) ( \delta _ { S Y } \delta _ { R X } - \delta _ { S X } \delta _ { R Y } ) , } \\ & { \pi _ { X P , Y Q } ^ { B A } = - \pi _ { X P , Q Y } ^ { B A } = } \\ & { \quad = ( 1 - \delta _ { X P } ) ( 1 - \delta _ { Y Q } ) ( \delta _ { X Y } \rho _ { P Q } ^ { B A } - \delta _ { Q X } \delta _ { P Y } \delta _ { A B } ) , } \\ & { \pi _ { X Y , Z Q } ^ { B A } = \delta _ { A B } ( 1 - \delta _ { X Y } ) ( 1 - \delta _ { Z Q } ) \times } \\ & { \quad \times ( \delta _ { X Z } \delta _ { Q Y } - \delta _ { Q X } \delta _ { Y Z } ) . } \end{array}

[ K , L ] _ { \scriptscriptstyle F N } \; \hat { \longrightarrow } \; = - \{ \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle K } , \widehat { L } \}
B _ { 0 } ^ { \prime } ( z _ { w } ) = B _ { 0 } ( z _ { w } )
\begin{array} { r l } { \hat { \Psi } ( \phi , \nabla \phi ) = } & { ~ \hat { \Psi } _ { 1 } ( \phi _ { 1 } , \nabla \phi _ { 1 } ) + \hat { \Psi } _ { 2 } ( \phi _ { 2 } , \nabla \phi _ { 2 } ) , } \\ { \rho \hat { \psi } ( \phi , \nabla \phi ) = } & { ~ \tilde { \rho } _ { 1 } \hat { \psi } _ { 1 } ( \phi _ { 1 } , \nabla \phi _ { 1 } ) + \tilde { \rho } _ { 2 } \hat { \psi } _ { 2 } ( \phi _ { 2 } , \nabla \phi _ { 2 } ) . } \end{array}
R _ { e m } ^ { v a c } ( \mu _ { c l p } ^ { j } )
Z _ { C } = \sum _ { \left\{ s _ { 1 } \right\} , \left\{ s _ { 2 } \right\} } W _ { s _ { 1 } } W _ { s _ { 2 } } \operatorname* { d e t } g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } ,
\gamma = 0 . 1 ^ { \circ }
\small Q ( ( n + 1 ) \delta ) \approx ( 1 + \lambda \delta + \frac { \lambda \delta ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \lambda \delta ^ { 3 } } { 6 } + \frac { \lambda \delta ^ { 4 } } { 2 4 } ) Q ( n \delta ) .
3 ^ { o }

\langle \Upsilon \vert { \cal O } _ { 8 } ( ^ { 1 } S _ { 0 } ) \vert \Upsilon \rangle + 7 \frac { \langle \Upsilon \vert { \cal O } _ { 8 } ( ^ { 3 } P _ { 0 } ) \vert \Upsilon \rangle } { m _ { b } ^ { 2 } } ,
u ( \theta )
n _ { \mathrm { e f f } } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { n _ { \mathrm { e f f 2 } } } & { 0 < z < \mathrm { D } \Lambda } \\ { n _ { \mathrm { e f f 1 } } } & { \mathrm { D } \Lambda < z < ( 1 - \mathrm { D } ) \Lambda } \end{array} \right.
m \in \{ \mathrm { ~ m ~ u ~ l ~ t ~ , ~ P ~ o ~ i ~ , ~ r ~ e ~ s ~ , ~ s ~ t ~ r ~ a ~ t ~ , ~ n ~ i ~ , ~ s ~ y ~ s ~ } \}
\begin{array} { r l } { f ( v , t ) } & { { } = \frac { 1 } { v ^ { 3 } + v _ { c } ^ { 3 } } \frac { \tau _ { s 0 } S _ { 0 } } { 1 + ( v _ { c 0 } ^ { 3 } - v _ { c } ^ { 3 } ) e ^ { - 3 G ( t ) } } \mathrm { U } ( v _ { \alpha } - v ) = } \end{array}
| i ^ { \pm } \rangle = | i \rangle + \lambda _ { 3 } | i ^ { \pm } \rangle + { \cal O } ( \lambda _ { 3 } ^ { 2 } )
\left| \left( \mathbf { v } _ { p } ^ { n + 1 } \right) ^ { 2 } \right| = \left| \left( \mathbf { v } _ { p } ^ { n } \right) ^ { 2 } \right|
\eta = 2 . 3
m _ { C _ { 2 } H _ { 3 } ^ { + } }
d Y _ { 1 } ( t ) ^ { 2 } \Delta t
\rho _ { C } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 7 3 } { 1 3 3 } c + \frac { 4 1 } { 2 6 6 } b
\supset
f _ { 0 } = f _ { 0 } ( \psi , \theta )
T _ { + } ( \tau ) = \frac { 1 } { H } \left[ \tau + \log ( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \operatorname { t a n h } \frac { \tau } { \sqrt { 2 } } ) \right] ,

[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] M = { \frac { t _ { 1 } \delta ( \epsilon _ { 1 2 } , t _ { 1 } ) - t _ { 2 } \delta ( \epsilon _ { 1 2 } , t _ { 2 } ) } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } } M + { \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { 1 - t _ { 1 } t _ { 2 } } } \left( \delta ( \epsilon _ { 1 2 } ^ { \prime } , t _ { 2 } ) - \delta ( \epsilon _ { 2 1 } ^ { \prime } , t _ { 1 } ) \right) M .
\Delta \mathbf { T }
\omega _ { p } = \sqrt { 4 \pi e ^ { 2 } n _ { 0 } / ( \epsilon _ { r } m _ { e } ) }
t
0 . 9 9 0 _ { 0 . 9 7 9 } ^ { 1 . 0 0 0 }
R _ { 3 } ^ { ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } \otimes R _ { 1 } ^ { ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) } = R _ { 1 } ^ { ( l _ { 1 } + m _ { 1 } , l _ { 2 } + m _ { 2 } ) } \oplus R _ { 1 } ^ { ( l _ { 1 } - m _ { 1 } , l _ { 2 } ) } \oplus R _ { 1 } ^ { ( l _ { 1 } , l _ { 2 } - m _ { 2 } ) } .
\underbrace { K _ { u , 0 } { \phi } _ { 0 } ^ { n + 1 } } _ { \mathrm { ~ S ~ u ~ r ~ f ~ a ~ c ~ e ~ f ~ l ~ u ~ x ~ } } = u _ { \star } ^ { 2 } e _ { \tau } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } u _ { \star } = \mathrm { B U L K } ( \underbrace { \overline { { u } } _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { n } } _ { \mathrm { ~ A ~ v ~ e ~ r ~ a ~ g ~ e ~ a ~ r ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } z _ { \frac { 1 } { 2 } } } )
\mathbf v
\{ J , H _ { c } \} = \frac { 1 } { k } \int d ^ { 2 } \vec { x } d ^ { 2 } \vec { y } d ^ { 2 } \vec { z } \{ G ( \vec { x } - \vec { y } ) G ( \vec { y } - \vec { z } ) - G ( \vec { x } - \vec { z } ) G ( \vec { y } - \vec { z } ) \} f _ { a b c } A _ { 2 } ^ { a } ( \vec { x } ) J _ { 2 } ^ { b } ( \vec { y } ) J _ { \circ } ^ { c } ( \vec { z } )
X = { \frac { d \, l ^ { 3 } } { 4 ( d - 1 ) ( d - 2 ) ^ { 2 } ( d - 4 ) } } , \quad Y = - { \frac { l ^ { 3 } } { ( d - 2 ) ^ { 2 } ( d - 4 ) } } , \quad Z = 0 ,
\mathbf { F }
\begin{array} { r l } { \tan \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) \in } & { { } \left( - \infty , \frac { \sin \left( \frac { \pi } { 2 g } - \phi \right) } { \cos \left( \frac { \pi } { 2 g } - \phi \right) - R ^ { \prime } / s ^ { \prime } } \right) \cup } \end{array}
\mu _ { 0 }

^ { - 1 }

\begin{array} { r l r } { q ( x ) } & { \equiv } & { c _ { 1 } \, q _ { 1 } ( x ) + \cdots + c _ { m } \, q _ { m } ( x ) = - \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left\{ c _ { j } \ell _ { j } \, ( x - z _ { j } ) ^ { \ell _ { j } - 1 } \left[ \prod _ { k \neq j } ( x - z _ { k } ) ^ { \ell _ { k } } \right] \right\} } \\ & { = } & { - \left[ \, \prod _ { \sigma = 1 } ^ { m } ( x - z _ { \sigma } ) ^ { \ell _ { \sigma } - 1 } \, \right] \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left[ \, c _ { j } \ell _ { j } \prod _ { k \neq j } ( x - z _ { k } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { G _ { \alpha \beta } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } , \omega ) = \frac { - 1 } { \mu _ { 0 } } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { \widetilde { E } _ { m , \alpha } ( \vec { r } ) \times \widetilde { E } _ { m , \beta } ( \vec { r } ^ { \prime } ) } { ( \omega - \widetilde { \omega } _ { m } ) \widetilde { \omega } _ { m } } } \end{array}
B _ { \phi } ( r ) = \frac { \mu _ { 0 } I } { 2 \pi } \frac { r } { R ^ { 2 } } = g _ { \mathrm { A P L } } r \, .
2 \times
I _ { \mathrm { N F } } ^ { c o n d }
\tau _ { 0 }
\frac { e _ { \mathrm { r } } ( t , \tilde { \nu } ) \Gamma ( \tilde { \nu } ) } { 1 - e _ { \mathrm { s } } ( t , \tilde { \nu } ) \Gamma ( \tilde { \nu } ) } = \hat { S } ( t , \tilde { \nu } ) .
l \textit { \xi } _ { l } ( z ) = \frac { a } { 2 } \partial _ { z } ( \textit { \xi } _ { l + 1 } ( z ) - \textit { \xi } _ { l - 1 } ( z ) ) .
\begin{array} { r } { \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { 0 } } ^ { \mathbf { C } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { 0 } } , 0 } ^ { \mathbf { C } } } \cdot s ^ { \mathbf { D D } } \cdot \left( \ln \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { 0 } } ^ { \mathbf { C } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { 0 } } , 0 } ^ { \mathbf { C } } } \cdot s ^ { \mathbf { D D } } - \ln \mathbf { C } \right) = \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 1 } } } ^ { \mathbf { D } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { \tau _ { 1 } } } , 0 } ^ { \mathbf { D } } } \cdot s ^ { \mathbf { D D } } \cdot \left( \ln \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 1 } } } ^ { \mathbf { D } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { \tau _ { 1 } } } , 0 } ^ { \mathbf { D } } } \cdot s ^ { \mathbf { D D } } - \ln \mathbf { C } \right) } \end{array}
k \geq 0

\begin{array} { r l } { \alpha _ { \mathrm { B Q B C } } ( x ) } & { : = \mathbb { V } \mathrm { a r } _ { p ( \theta \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } ) } \bigg [ m ( x \mid \theta ) \bigg ] , } \\ & { = \mathbb { E } _ { p ( \theta \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } ) } \bigg [ ( m ( x \mid \theta ) - \hat { m } ( x ) ) ^ { 2 } \bigg ] . } \end{array}
N A _ { t r a n s i t }
G _ { z }
G _ { \rho , \lambda } ( x ) = ( 1 - \lambda ) + \lambda G _ { \rho } ( x )
b = 2
\vec { E } _ { n } ( \vec { x } )
\begin{array} { r l } & { \frac { \beta _ { 6 } ^ { 2 } } { 4 3 2 0 0 } \Omega ^ { 1 0 } + \frac { \beta _ { 4 } \beta _ { 6 } } { 8 6 4 } \Omega ^ { 8 } + \left( \frac { \beta _ { 4 } ^ { 2 } } { 7 2 } + \frac { \beta _ { 6 } m } { 4 5 } \right) \Omega ^ { 6 } } \\ & { + \left( \frac { \beta _ { 4 } m } { 2 } + \frac { \alpha \beta _ { 6 } P _ { 0 } } { 6 0 } \right) \Omega ^ { 4 } - \left( 4 P _ { 0 } ^ { 2 } \chi ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } - \frac { \alpha \beta _ { 4 } P _ { 0 } } { 3 } \right) \Omega ^ { 2 } } \\ & { + 4 \alpha P _ { 0 } \left( m + P _ { 0 } \chi \right) = 0 . } \end{array}
{ \dot { R } } _ { I } ( t + \delta t / 2 ) = { \dot { R } } _ { I } ( t ) - ( \delta t / 2 ) M _ { I } ^ { - 1 } \partial { \cal U } ( { \bf R } , { \bf X } ) / \partial R _ { I }
\mathbf { v } = ( x ^ { \prime } ( t ) , y ^ { \prime } ( t ) )
\lambda
I ( y ) = j _ { 0 } ( y ) + \left( \frac { \lambda _ { + } } { r _ { \pi } } \right) j _ { 1 } ( y ) + \left( \frac { \lambda _ { + } } { r _ { \pi } } \right) ^ { 2 } j _ { 2 } ( y ) \ ,
T = 8
R
\eta _ { n }
G _ { \hat { R } ( j ) } ^ { I _ { k } ^ { \prime } , I _ { m } ^ { \prime } } \equiv G _ { \hat { R } ( j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } ) } ^ { I _ { k } ^ { \prime } , I _ { m } ^ { \prime } } = \sum _ { k ^ { \prime } = a , b } ~ \sum _ { m ^ { \prime } = a , b } D _ { k ^ { \prime } , k } ^ { ( \Gamma _ { I ^ { \prime } } ) } ( \hat { R } ^ { - 1 } ) D _ { m ^ { \prime } , m } ^ { ( \Gamma _ { I } ) } ( \hat { R } ^ { - 1 } ) G _ { ( j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } ) } ^ { I _ { k ^ { \prime } } ^ { \prime } , I _ { m ^ { \prime } } } ; \qquad k = a , b , \quad m = a , b
\omega _ { \mathrm { a b s } } = \omega _ { 0 } \, + \, \vec { v } \cdot \vec { k }
\langle \eta \rangle = \left( \begin{array} { c } { { v _ { \eta } } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \langle \rho \rangle = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { v _ { \rho } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \langle \chi \rangle = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { v _ { \chi } } } \end{array} \right) ,
\varepsilon _ { l } = \gamma m _ { \mu } c ^ { 2 } \sigma _ { \delta } \sigma _ { z }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \langle z ( t ) \rangle ^ { ( v ) } = ( k - 1 ) P ^ { ( v ) } ( { k - 1 } , { t } ) + \sum _ { z \ge k } z P ^ { ( v ) } ( { z } , { t } ) \, , \qquad \langle n ( t ) \rangle ^ { ( e ) } = ( q - 1 ) P ^ { ( e ) } ( { q - 1 } , { t } ) + \sum _ { n \ge q } n P ^ { ( e ) } ( { n } , { t } ) \, . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d B } { d t } = - \mathrm { ~ i ~ } \, \left( 2 \lambda - \left( \alpha _ { _ + } ^ { 2 } \chi _ { _ + } + \alpha _ { _ - } ^ { 2 } \chi _ { _ - } \right) f ^ { 2 } \right) B + \mathrm { ~ i ~ } \, \left( \zeta _ { _ { D C } } \lambda + \mu _ { _ { D C } } \right) \alpha _ { _ + } ^ { 2 } f ^ { 2 } } \\ { + \mathrm { ~ i ~ } \, \nu _ { _ { D C } } | B | ^ { 2 } B + \mathrm { ~ i ~ } \, \xi _ { _ { D C } } | A | ^ { 2 } B , } \end{array}
{ \vec { R } _ { \mathrm { r e l } } }
( C ^ { \prime } - s _ { 0 } ^ { 2 } ) \varphi = \frac { n - 2 } { n + 2 } C \varphi
{ \cal I } ^ { l } = \operatorname * { l i m } _ { \tau , \, V \rightarrow \infty } \frac { 1 } { \tau V } \! \int _ { - \tau / 2 } ^ { \tau / 2 } \! \int _ { V } d { \bf x } d t \, \langle { \bf E } ^ { a } ( { \bf x } , t ) \cdot { \bf J } ^ { a } ( { \bf x } , t ) \rangle = \operatorname * { l i m } _ { \tau , \, V \rightarrow \infty } \frac { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { \tau V } \int \! d { \bf p } d \omega \, \langle { \bf E } ^ { a } ( { \bf p } , \omega ) \cdot { \bf J } ^ { a } ( { \bf p } , \omega ) \rangle .
( F \cdot J ) ^ { \nu } = 1 / ( q + 1 ) ! \, F ^ { \nu \lambda _ { 1 } \ldots } J _ { \lambda _ { 1 } \ldots }
\left| 0 \right>
u _ { \mathrm { r } } ( \kappa _ { \mathrm { e f f } } ) = 0 . 0 1
{ \cal S } ( t ) = 4 ( \Delta \lambda ) ^ { 2 } q ( 1 - q ) \frac { \alpha ( 1 - e ^ { - w _ { r } t } ) - \alpha ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - w t } ) } { 1 - \alpha ^ { 2 } }

E _ { x }
\frac { \mathrm d R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm d t } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 2 \alpha _ { \mathrm { l } } } { \pi t } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { \rho _ { \mathrm { l } } c _ { \mathrm { l } } \left( T _ { \mathrm { l } } - T _ { \mathrm { s a t } } \left( P _ { \mathrm { l } } \right) \right) } { L _ { \mathrm { v } } \rho _ { \mathrm { v } } } ,
\mu _ { l }
\nleq
n _ { \mathbf q g }
\nu _ { p } - \nu _ { s } \ne \delta \nu ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } }
I = | u ( r , t ) | ^ { 2 } = { \frac { | A | ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } & { v _ { j e t } \simeq 2 \frac { d \, z _ { j e t } } { d \tau } \simeq \frac { 2 \, C \, q _ { \infty } } { n } \left( 1 + n \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { | \Delta \, q ( \bar { x } ) | } { \left( 1 + \bar { x } \right) ^ { n + 1 } } \, d \bar { x } \right) ^ { 1 / n } \left( C q _ { \infty } \tau \right) ^ { ( 1 - n ) / n } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { r _ { ( j , d ) } f _ { ( j , d ) , ( k , d ^ { \prime } ) } = r _ { ( k , d ) } \delta _ { d , d ^ { \prime } } - \left[ \nabla _ { X _ { ( k , d ^ { \prime } ) } } \Psi _ { ( k , d ) } \right] r _ { ( k + 1 , d ) } \cdots - \left[ \nabla _ { X _ { ( k , d ^ { \prime } ) } } \Psi _ { ( k + \ell , d ) } \right] r _ { { ( k + \ell , d ) } } = \frac { \partial \phi } { \partial X _ { ( k , d ^ { \prime } ) } } . } \end{array}

r
P ^ { ( e ) } ( n ) = \delta _ { n , 2 }
z = d / 2
( \theta , \phi ) = ( \pi / 2 , 0 )
U _ { \hbar , \lambda } ( - t ) = U _ { \hbar , 0 } ( - t ) + \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \sum _ { j = \operatorname* { m i n } ( 1 , i ) } ^ { i } \sum _ { k = k _ { i j } } ^ { k _ { 0 } } \sum _ { \iota \in \mathcal { Q } _ { k , i , j } } \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k - i } } \mathcal { I } _ { i , j } ( k , \boldsymbol { x } , t ; \hbar ) + \mathcal { R } ( \tau _ { 0 } , k _ { 0 } : \hbar ) ,
x _ { i } = x + c _ { i }
\leftarrowtail
6 D
T ( s )
0 \leq v = s / s _ { n } \leq 1
1
L
\hat { x } _ { 6 } \hat { x } _ { 7 } \hat { x } _ { 1 0 } \hat { x } _ { 1 1 }
\sim \! \delta x _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ } } ^ { 2 }
y
\equiv c _ { \mathrm { ~ - ~ } 1 } ^ { R }
\mu
\}

\mathcal { A } _ { j }
1 \! - \! \lambda
V _ { B } ( \boldsymbol \rho ^ { \prime } ) = \sqrt { \left| \frac { R _ { B } D } { R _ { B } + D } \right| } \; U _ { B } \left( { \frac { \boldsymbol \rho ^ { \prime } } { A ^ { \prime } } } \right) \, .
S ( A ) = \int _ { M } A \wedge d A = \langle A , * d A \rangle
\theta ^ { \ast }
\tilde { y } = \alpha \sqrt { \beta } \, \eta ( x , t )
\mathbf { H } \mathbf { C }
\begin{array} { r } { E _ { d , G d } = \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { x } M _ { G d } ^ { 2 } e x p ( - 2 q / \lambda _ { G d } ) \, d q = } \\ { \frac { 1 } { 4 } \mu _ { 0 } M _ { G d } ^ { 2 } \lambda _ { G d } \left( 1 - \exp \left( \frac { - 2 x } { \lambda _ { G d } } \right) \right) } \end{array}
\left( 1 - \frac { r } { r _ { s } } \right) ^ { - 1 / 2 }
J _ { r } = { \frac { e n } { 4 \sigma ^ { 2 } J _ { 2 } } } ( r _ { 2 } - r _ { 1 } ) ^ { 2 } = { \frac { e ( r _ { 2 } - r _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 r _ { 2 } \sigma } } ~ .
\ulcorner
\mathcal { H } h ( \varphi ) \triangleq \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } h ( \varphi ^ { \prime } ) \cot \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) d \varphi ^ { \prime } ,
N _ { C S } = \frac { 1 } { 8 \pi } [ \gamma ( L ) - \gamma ( 0 ) ] = \frac { N } { 2 } .
C _ { i }
p
- \int _ { \mathcal { S } ( t ) } \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } \cdot \hat { \boldsymbol { n } } d S = \oint _ { \mathcal { C } ( t ) } \mathbf { E } \cdot \hat { \boldsymbol { t } } d l ~ .
T = \sqrt { e ^ { - 2 \phi _ { 6 } } \frac { q ^ { t } ( M + L ) q } { 2 } } \ ;
5 0
\overline { { \Gamma } } = ( T _ { s } - T _ { e } ) / z _ { e }
\begin{array} { r l } & { k _ { r s } ^ { ( t ) } = \frac { \partial k _ { r s } } { \partial \mu _ { t } } \, , } \\ & { k _ { r s } ^ { ( t u ) } = \frac { \partial ^ { 2 } k _ { r s } } { \partial \mu _ { t } \partial \mu _ { u } } \, , } \\ & { k _ { r s t } ^ { ( u ) } = \frac { \partial k _ { r s t } } { \partial \mu _ { u } } \, , } \end{array}
\Phi _ { k }

\begin{array} { r l r } { \frac { P ^ { p B } } { P ^ { D T } } } & { { } \approx } & { \frac { \epsilon _ { f } ^ { p B } \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, u _ { p B } } { \epsilon _ { f } ^ { D T } \, \sigma _ { R 0 } ^ { D T } \, u _ { D T } } \approx 1 0 \, . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { M _ { 1 } } & { = ( A _ { 1 1 } + A _ { 2 2 } ) ( B _ { 1 1 } + B _ { 2 2 } ) ; } \\ { M _ { 2 } } & { = ( A _ { 2 1 } + A _ { 2 2 } ) B _ { 1 1 } ; } \\ { M _ { 3 } } & { = A _ { 1 1 } ( B _ { 1 2 } - B _ { 2 2 } ) ; } \\ { M _ { 4 } } & { = A _ { 2 2 } ( B _ { 2 1 } - B _ { 1 1 } ) ; } \\ { M _ { 5 } } & { = ( A _ { 1 1 } + A _ { 1 2 } ) B _ { 2 2 } ; } \\ { M _ { 6 } } & { = ( A _ { 2 1 } - A _ { 1 1 } ) ( B _ { 1 1 } + B _ { 1 2 } ) ; } \\ { M _ { 7 } } & { = ( A _ { 1 2 } - A _ { 2 2 } ) ( B _ { 2 1 } + B _ { 2 2 } ) , } \end{array} }
\beta \approx 1 \%
\begin{array} { r l } { i \pi c _ { j } ^ { N } [ u ] } & { = c _ { j j } + \sum _ { k \ne j } c _ { j k } + u ( x _ { j } ) s _ { j } \quad \mathrm { ~ w i t h ~ } } \\ { c _ { j j } } & { = \int _ { I _ { j } } \frac { u ( y ) } { y - x _ { j } } d y , \; c _ { j k } = \int _ { I _ { k } } \big ( \frac { u ( y ) - u ( x _ { j } ) } { y - x _ { j } } - \frac { u ( x _ { k } ) - u ( x _ { j } ) } { x _ { k } - x _ { j } } \big ) d y } \end{array}
\mathcal { F } _ { g } : = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } p ^ { \ell } \varphi _ { 2 g - 2 , m } \vert _ { V _ { \ell } } ( \tau , z ) \, ,
^ { - 2 }
[ \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } + \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } - 2 m ^ { 2 } ] \Psi ^ { ( j = 1 ) } = 0 \, .
c
( x , y )
\theta = a ( x , u , u _ { 1 } ) d x + b ( x , u , u _ { 1 } ) d u + c ( x , u , u _ { 1 } ) d u _ { 1 }
P
- \int _ { \mathcal { A } } \left. \psi \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial z \partial t } \right| _ { z = 0 } \! \! \! \! \, \textrm { d } A = \oint _ { \partial \mathcal { A } } \psi \left[ \left( - U \hat { \textbf { x } } + \textbf { u } \right) \frac { \partial \psi } { \partial z } + \frac { \lambda } { 2 } \hat { \textbf { x } } \, \psi \right] _ { z = 0 } \! \! \! \! \! \! \! \cdot \hat { \textbf { n } } \, \textrm { d } l + \int _ { \mathcal { A } } U \left. \frac { \partial \psi } { \partial z } \frac { \partial \psi } { \partial x } \right| _ { z = 0 } \! \! \! \! \, \textrm { d } A .
\tilde { x }
s _ { 0 }
1 . 7 8
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}
L ( z )
2 0 \, H z
D _ { \mu } : = \partial _ { \mu } - i { \frac { g ^ { \prime } } { 2 } } Y \, B _ { \mu } - i { \frac { g } { 2 } } \sigma _ { j } \, W _ { \mu } ^ { j } - i { \frac { g _ { s } } { 2 } } \lambda _ { \alpha } \, G _ { \mu } ^ { \alpha }
| T | ^ { 2 } = | \Delta _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { - } } | ^ { 2 } \sum _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 1 } ^ { ' } } \rho _ { P } ^ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 1 } ^ { \prime } } \rho _ { \lambda _ { 1 } ^ { \prime } \lambda _ { 1 } } ^ { D }
\mathbf { R }
N \times K
\begin{array} { r } { H = \int | \nabla \psi | ^ { 2 } \, d { \bf x } + \int \frac { \alpha } { 2 } \left[ ( \nabla ^ { 2 } - \Lambda ) ^ { - 1 / 2 } | \psi | ^ { 2 } \right] ^ { 2 } \, d { \bf x } . } \end{array}
L f ( L ) > D
{ \frac { V _ { 1 } } { T _ { 1 } } } = { \frac { V _ { 2 } } { T _ { 2 } } }
D _ { \mathrm { ~ K ~ L ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ l ~ , ~ w ~ } }
\epsilon _ { M }
1
\delta A _ { \mu } : ~ ~ ~ ~ ~ \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } B _ { \rho } + \epsilon ^ { \mu \nu \rho } F _ { \nu \rho } ( A ) = 0
\tau = \frac { g _ { 1 2 } + i \sqrt { \operatorname * { d e t } g } } { g _ { 1 1 } } , \qquad \sigma = b + i \textstyle \sqrt { \operatorname * { d e t } g } ,
{ \bar { B } } ^ { 3 }
L
\begin{array} { r l } { \sum _ { j } \{ \int _ { \Omega } \left( \nabla \times \vec { W } _ { i } \right) \cdot \left( \bar { \bar { \varepsilon } } ^ { - 1 } \nabla \times \vec { W } _ { j } \right) d \Omega - \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } \int _ { \Omega } \vec { W } _ { i } \cdot \vec { W } _ { j } d \Omega + } & { \int _ { \partial \Omega } \vec { W } _ { i } \cdot \left( \hat { n } \times \bar { \bar { \varepsilon } } ^ { - 1 } \nabla \times \vec { W } _ { j } \right) d \Gamma \} H _ { j } } \\ & { = - i \omega \int _ { \Omega } \vec { W } _ { i } \cdot \left( \nabla \times \bar { \bar { \varepsilon } } ^ { - 1 } \vec { J } _ { \mathrm { e x t } } \right) d \Omega } \end{array}
l n ( L ^ { 3 } \lambda ) = \frac { 1 } { 2 } l n ( \frac { N _ { 0 } ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } { 4 } ) , \ \ \ \, f r a c { Q } { N } \ll 1 , \ \ \ \ N _ { 0 } \simeq 2 L ^ { 3 } \lambda .
\epsilon _ { \textup { a b s } } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 }
p ( n - 2 ) ( n - 1 ) - \sqrt { n \log ( n ) / p } = \Omega ( p n ^ { 2 } )
\rho _ { \mathtt { q u a } } = | \mathrm { ~ T ~ M ~ S ~ V ~ } \rangle _ { S , I } \langle \mathrm { ~ T ~ M ~ S ~ V ~ } | ^ { \otimes M }
H - O - H
\begin{array} { r l } { \Psi ( R _ { 2 } ) } & { = \int _ { t _ { 0 } - R _ { 2 } ^ { 2 } } ^ { t _ { 0 } - R _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { Z ( t ) } { t _ { 0 } - t } d t = \int _ { t _ { 0 } - R _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { t _ { 0 } - R _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { Z ( t ) } { t _ { 0 } - \tilde { t } } d \tilde { t } } \\ & { \leq \int _ { t _ { 0 } - R _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { t _ { 0 } - R _ { 1 } ^ { 2 } } e ^ { C ( f ( t ) - f ( \tilde { t } ) ) } \frac { Z ( t ) } { t _ { 0 } - \tilde { t } } + C \Big ( N ^ { 4 } ( E ( 0 ) + \sqrt { E ( 0 ) } + \frac { 1 } { \log ^ { 2 } N } ) \Big ) \frac { t - \tilde { t } } { t _ { 0 } - \tilde { t } } d \tilde { t } } \\ & { \leq C _ { 0 } e ^ { C ( \tilde { f } ( R _ { 2 } ) - \tilde { f } ( R _ { 1 } ) ) } \Psi ( R _ { 1 } ) + C \Big ( N ^ { 4 } ( E ( 0 ) + \sqrt { E ( 0 ) } + \frac { 1 } { \log ^ { 2 } N } ) \Big ) ( R _ { 1 } - R _ { 2 } ) } \end{array}
e ^ { 2 \sigma } = 2 \pi _ { ~ z } ^ { \bar { z } } \pi _ { ~ \bar { z } } ^ { z } e ^ { 2 \tilde { \sigma } } ,
1 3 + \pi r ^ { 2 }
\ \ \ ^ { \S }
5 . 5
{ \begin{array} { r l } & { \left( d x ^ { 1 } ( \mathbf { u } ) \right) ^ { 2 } + \cdots + \left( d x ^ { n } ( \mathbf { u } ) \right) ^ { 2 } } \\ { = } & { { \frac { 4 R ^ { 2 } \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left[ \left( d u ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \cdots + \left( d u ^ { n } \right) ^ { 2 } \right] + 1 6 R ^ { 4 } \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) ( \mathbf { u } \cdot d \mathbf { u } ) ( \mathbf { u } \cdot d \mathbf { u } ) + 1 6 R ^ { 4 } | u | ^ { 2 } ( \mathbf { u } \cdot d \mathbf { u } ) ^ { 2 } } { \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) ^ { 4 } } } } \\ { = } & { { \frac { 4 R ^ { 2 } \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left[ \left( d u ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \cdots + \left( d u ^ { n } \right) ^ { 2 } \right] } { \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) ^ { 4 } } } + R ^ { 2 } { \frac { 1 6 R ^ { 4 } ( \mathbf { u } \cdot d \mathbf { u } ) } { \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) ^ { 4 } } } . } \end{array} }
\mathbf { v } _ { m , n } \propto \sum _ { k } \alpha _ { n } ^ { ( k ) } \mu _ { m } ^ { ( k ) }
d t = 1
[ P , \partial _ { \mu } P ] = g \ [ E _ { 0 } , [ g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g , E _ { 0 } ] ] \ g ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \left( \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } S _ { 2 3 } S _ { n 1 } } \right) \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } ~ . } \end{array}
\mathbf { u }
( \partial Q / \partial T ) _ { \rho } > 0
C ^ { k } ( K ; U ) \to C ^ { k } ( V ) ,
a = \frac { 2 \pi } { 3 } , f ( S ) = s i n ( \frac { 2 \pi } { 3 } S )
\begin{array} { r l } & { M \frac { d } { 2 } \frac { 1 } { \beta _ { k + 1 } } = } \\ & { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \Big ( \frac { \int _ { \Omega } \| x _ { p , k + 1 } - y \| ^ { 2 } \Big ( \frac { \beta _ { k + 1 } } { \pi } \Big ) ^ { d / 2 } \, \mathrm { e } ^ { - \beta _ { k + 1 } \| x _ { p , k + 1 } - y \| ^ { 2 } } \rho ( y ) \, d y } { \rho _ { k + 1 } ( x _ { p , k + 1 } ) } \Big ) \, m _ { p } , } \end{array}
R _ { a } ^ { c } ( \theta ) R _ { c } ^ { b } ( - \theta ) = \delta _ { a } ^ { b } ,
\triangle _ { i } ^ { \prime } = x _ { i } ^ { \prime } - x _ { i - 1 } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) = D \frac { \partial } { \partial L } \log I ( L ) = \frac { D } { I ( L ) } \frac { \partial } { \partial L } I ( L ) \ , } \end{array}
\ensuremath { \boldsymbol { E } } ( t )
\xi \propto { \frac { 1 } { \sqrt { m \mu } } }
\delta
J
p _ { 0 }
- \pi / 2
\tau ( t )
1 - H ( p ) - { \frac { \epsilon } { 2 } }
4 0 - 4 5
r _ { c }
2 . 1
H _ { x } = - \frac { \mathrm { ~ i ~ } k _ { z } } { \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ( x ) } \frac { \mathrm { ~ d ~ } H _ { z } } { \mathrm { ~ d ~ } x } .
1 \times 1 0 ^ { - 8 }
\begin{array} { r l } { D _ { ( g , F _ { \theta } ) } T ( \dot { g } , \dot { F } _ { \theta } + c F _ { \theta + \frac { \pi } { 2 } } ) } & { = D _ { ( g , F ) } T ( \dot { g } , \dot { F } ) + \frac { c } { 2 } g ^ { \lambda \sigma } ( ( F _ { \theta } ) _ { \mu \lambda } ( F _ { \theta + \frac { \pi } { 2 } } ) _ { \nu \sigma } + ( F _ { \theta + \frac { \pi } { 2 } } ) _ { \mu \lambda } ( F _ { \theta } ) _ { \nu \sigma } ) } \\ & { \qquad + \frac { c } { 2 } g ^ { \lambda \sigma } ( ( \star _ { g } F _ { \theta } ) _ { \mu \lambda } ( \star _ { g } F _ { \theta + \frac { \pi } { 2 } } ) _ { \nu \sigma } + ( \star _ { g } F _ { \theta + \frac { \pi } { 2 } } ) _ { \mu \lambda } ( \star _ { g } F _ { \theta } ) _ { \nu \sigma } ) } \\ & { = D _ { ( g , F ) } T ( \dot { g } , \dot { F } ) . } \end{array}
\Lambda \; = \; { \frac { 3 2 \pi \alpha _ { s } m _ { \mathrm { r e d } } } { 3 } } \; \mu ^ { 2 \epsilon } \int { \frac { d ^ { 3 - 2 \epsilon } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 - 2 \epsilon } } } { \frac { 1 } { { \bf q } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { { \bf q } ^ { 2 } + 2 { \bf p } \cdot { \bf q } - i \epsilon } } \; .
5 0 \times 1 0 ^ { 6 }
\begin{array} { r l } & { \phi _ { R } \; \mathrm { i s ~ u n i f o r m l y ~ b o u n d e d ~ i n } \; } \\ & { L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \Omega ) ) \cap L ^ { \frac { 8 } { 2 p - 6 } } ( 0 , T ; H ^ { 2 } ( \Omega ) ) \hookrightarrow L ^ { \frac { 1 2 p - 2 0 } { 3 ( 2 p - 6 ) } } ( 0 , T ; W ^ { 1 , \frac { 1 2 p - 2 0 } { 3 ( 2 p - 6 ) } } ( \Omega ) ) , } \end{array}
\lambda = 1 . 7
r _ { e }
J
\sigma
C ( z ) = z \cdot C ( z ) ^ { 2 } + 1 .
v ^ { 2 }
q _ { e } ^ { n + 1 / 2 } = a _ { e } \, ( \rho e ) ^ { d } - { \phi } _ { e } ^ { n + 1 / 2 } - f _ { e } ^ { n + 1 / 2 }
n ! - 1

\begin{array} { r l } { \tau _ { \sigma n l } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } f _ { \sigma n l } \left[ \left( R _ { \sigma n l } ^ { \prime } ( r ) \right) ^ { 2 } + l ( l + 1 ) \frac { R _ { \sigma n l } ^ { 2 } ( r ) } { r ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t ; t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } ) = \int _ { - \infty } ^ { t } d t _ { 0 } \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ; t _ { f } ) } \end{array}
\bar { \eta }
\hat { u } ^ { m , n } ( x , y ) = 2 \sin ( m \pi x ) \cos ( n \pi y )
\tau _ { \omega }
\mathsf { A } \mathsf { v } - \mathsf { B } ( \mathsf { v } , \mathsf { v } ) = 0 ,

\begin{array} { r l r } { \frac { S } { K } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \frac { 1 + R _ { \infty } } { 1 - R _ { \infty } } \right) ^ { 2 } - 1 \right] = \frac { 2 R _ { \infty } } { ( 1 - R _ { \infty } ) ^ { 2 } } } \end{array}
\left( - \nabla \cdot \frac { 1 } { { d } ( \mu _ { { \mathrm a } } ( r ) + \mu _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } ( r ) ) } \nabla + \mu _ { { \mathrm a } } ( r ) + \frac { \mathrm { i } \omega } { c } \right) \Phi ( r , \omega ) = 0 , \, r \in \Omega
\begin{array} { r l } { \| \nabla \widetilde { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ( t ) - \nabla \overline { { y } } _ { \mathrm { v i } , \tau } ( t ) \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } } & { \leq c \| ( \nabla y _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } ) ^ { - 1 } \left( \nabla { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i } - \nabla { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } \right) \| _ { L ^ { p _ { \psi } } ( \Omega ) } ^ { p _ { \psi } } } \\ & { \quad + c \| ( \nabla y _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } ) ^ { - 1 } \left( \nabla \widetilde { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ( t ) - \nabla { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } \right) \| _ { L ^ { p _ { \psi } } ( \Omega ) } ^ { p _ { \psi } } } \\ & { \leq c \Psi \left( y _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } , { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i } - { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } \right) + c \Psi \left( y _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } , \widetilde { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } - { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } \right) } \\ & { \leq c \Psi \left( y _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } , { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i } - { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } \right) , } \end{array}
r
S = { \frac { k A _ { H } } { 4 \ell _ { P } ^ { 2 } } } + 4 \pi { \frac { k } { \hbar } } \int _ { H } \; { \frac { \partial { \cal L } } { \partial R _ { \mu \nu \lambda \rho } } } \; g _ { \mu \lambda } ^ { \perp } g _ { \nu \rho } ^ { \perp } \; \sqrt { { } _ { 2 } g } d ^ { 2 } x .
1 7 6
q \, e ^ { i \omega } \equiv \left| \frac { P _ { \mathrm { e w } } } { T + C } \right| \, e ^ { i ( \delta _ { \mathrm { e w } } - \delta _ { T + C } ) } ,
\Delta + \omega
- + - +
\bf { v }
H ( f )
9 4 . 7 5 \pm 0 . 0 5
{ F } _ { l } ( r , r ^ { \prime } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { i k ^ { \prime } j _ { l } ( k ^ { \prime } r _ { < } ) [ h _ { l } ( k ^ { \prime } r _ { > } ) - A j _ { l } ( k ^ { \prime } r _ { > } ) ] , } } & { { r , r ^ { \prime } < a , } } \\ { { i k h _ { l } ( k r _ { > } ) [ j _ { l } ( k r _ { < } ) - B h _ { l } ( k r _ { < } ) ] , } } & { { r , r ^ { \prime } > a , } } \end{array} \right.
\partial \phi _ { 0 2 } / \partial z = 0
S , { \mathcal { P } }
I _ { \partial }
T _ { M N } = - \frac { 3 k } { 4 \pi \hat { G } } \sqrt { \frac { \tilde { \gamma } } { \gamma } } \gamma _ { \mu \nu } \delta _ { M } ^ { \mu } \delta _ { N } ^ { \nu } \left[ \delta ( y ) - \delta ( y - R ) \right] ,
g
6 . 3
H ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } )
\kappa _ { i }
^ { c }
\begin{array} { r l } { I _ { d } ^ { A _ { 2 } } ( \theta ) = } & { c o s ^ { 2 } \beta \, s i n ^ { 4 } \theta + s i n ^ { 2 } \beta \, s i n ^ { 2 } 2 \theta } \\ { I _ { p + d } ^ { B _ { 1 } } ( \theta ) = } & { 2 b _ { 1 } ^ { 2 } s i n ^ { 2 } \theta + \frac { 3 } { 2 } b _ { 2 } ^ { 2 } [ s i n ^ { 2 } \beta s i n ^ { 4 } \theta + c o s ^ { 2 } \beta s i n ^ { 2 } 2 \theta ] } \\ & { + 2 b _ { 1 } b _ { 2 } \sqrt { 3 } c o s \, \beta \, s i n \, \theta \, s i n \, 2 \theta \, c o s \, \delta _ { 2 } } \\ { I _ { p + d } ^ { B _ { 2 } } ( \theta ) = } & { 2 b _ { 3 } ^ { 2 } ( s i n ^ { 2 } \beta \, c o s ^ { 2 } \theta + c o s ^ { 2 } \beta \, s i n ^ { 2 } \theta ) + } \\ & { \frac { 3 } { 2 } b _ { 4 } ^ { 2 } [ \frac { 1 } { 4 } s i n ^ { 2 } 2 \beta s i n ^ { 4 } \theta + } \\ & { c o s ^ { 2 } 2 \beta s i n ^ { 2 } 2 \theta + \frac { 1 } { 2 } s i n ^ { 2 } 2 \beta ( 3 c o s ^ { 2 } \theta - 1 ) ^ { 2 } ] + } \\ & { 2 b _ { 3 } b _ { 4 } [ \sqrt { 3 } c o s \, \beta \, c o s \, 2 \beta \, s i n \, \theta \, s i n \, 2 \theta + } \\ & { s i n \, \beta \, s i n \, 2 \beta \, c o s \, \theta \, ( 3 c o s ^ { 2 } \theta - 1 ) ] c o s \, \delta _ { 3 } } \end{array}
\begin{array} { r } { C = - \delta _ { 2 } ( { \bf \Gamma } ) + \delta _ { 2 } ( { \bf X } ) - \delta _ { 2 } ( { \bf M } ) + \delta _ { 2 } ( { \bf Y } ) \quad \mathrm { m o d ~ 2 } , } \\ { C = - \delta _ { 3 } ( { \bf \Gamma } ) + 2 \delta _ { 3 } ( { \bf K } ) - \delta _ { 3 } ( { \bf K ^ { \prime } } ) \quad \mathrm { m o d ~ 3 } , } \\ { C = - \delta _ { 4 } ( { \bf \Gamma } ) - \delta _ { 4 } ( { \bf M } ) + 2 \delta _ { 2 } ( { \bf X } ) \quad \mathrm { m o d ~ 4 } , } \\ { C = - \delta _ { 6 } ( { \bf \Gamma } ) + 4 \delta _ { 3 } ( { \bf K } ) - 3 \delta _ { 2 } ( { \bf M } ) \quad \mathrm { m o d ~ 6 } , } \end{array}
u = u _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ a ~ c ~ t ~ } }
0 . 0 7
a
z = 0 - 1
0 . 6 2 3 _ { \pm 0 . 0 1 6 }
\begin{array} { r l r } { \frac { d S _ { n } } { d t } } & { = } & { - \beta S _ { n } \sum _ { m } P _ { n m } \frac { \sum _ { k } P _ { k m } I _ { k } } { \sum _ { k } P _ { k m } N _ { k } } } \\ { \frac { d I _ { n } } { d t } } & { = } & { + \beta S _ { n } \sum _ { m } P _ { n m } \frac { \sum _ { k } P _ { k m } I _ { k } } { \sum _ { k } P _ { k m } N _ { k } } - \gamma I _ { n } } \\ { \frac { d R _ { n } } { d t } } & { = } & { + \gamma I _ { n } . } \end{array}
t
\kappa ( t ) = 1 + \kappa _ { \mathrm { e x c e s s } } ( 1 - e ^ { - \eta t } )
f : \Omega \rightarrow \mathbb { K }
\begin{array} { r } { - \overline { { \delta u _ { \parallel } ^ { n } ( \delta u _ { i } ^ { n } ) ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { r } s ^ { 2 } { \cal L S } ^ { n } d s + 2 \nu _ { n } \frac { d } { d r } \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { n } ) ^ { 2 } } } = \frac { 4 } { 3 } \overline { { \epsilon } } ^ { n } r , } \end{array}
c ^ { 2 }
m \equiv \frac { n _ { \mathrm { w g } } \omega \overline { { L } } } { 2 \pi c }
I _ { i }
\begin{array} { r l } { \varepsilon = } & { A \left( \nabla \boldsymbol { m } \right) ^ { 2 } + D \left[ m _ { z } \left( \boldsymbol { m } \cdot \nabla \right) - \left( \nabla \cdot \boldsymbol { m } \right) m _ { z } \right] } \\ { - } & { K ( \boldsymbol { n } \cdot \boldsymbol { m } ) ^ { 2 } - \frac { M _ { \mathrm { S } } } { 2 } ( \boldsymbol { m } \cdot \boldsymbol { B } _ { \mathrm { d } } ) , } \end{array}
( l \Omega ) _ { e f f }
\tilde { \xi } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } = - H ^ { \operatorname { c s c h } } [ \tilde { \eta } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ] - H ^ { \coth } [ \tilde { \eta } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ] .
K _ { \mathrm { c o n d } } ( T , \infty , y ) = - { \frac { 2 \alpha _ { s } \langle \bar { q } q \rangle \, T } { 3 \pi } } \, \Big [ 2 + r ( y ) \Big ] + { \frac { \langle \alpha _ { s } G G \rangle } { 9 6 \pi } } \, \bigg ( { \frac { y - 1 } { y + 1 } } \bigg ) - { \frac { \langle \bar { q } \, g _ { s } \sigma _ { \alpha \beta } G ^ { \alpha \beta } q \rangle } { 1 2 T } } \, ,
C _ { \Psi } ^ { \dag } \in \mathcal { L } ( \mathfrak { H } ^ { 1 } , \mathfrak { H } ^ { 1 } )
\begin{array} { r l } { \langle \bar { f } _ { \mathrm { o } } , \mathcal { S } \bar { g _ { \mathrm { o } } } \rangle } & { { } = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \langle \bar { f } _ { \mathrm { o } } , \mathcal { P } _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } } \mathcal { C } \xi _ { n } ^ { - 1 } \bar { g } _ { \mathrm { o } } \rangle = \langle \mathcal { P } _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } } \bar { f } _ { \mathrm { o } } , \mathcal { C } \xi _ { n } ^ { - 1 } \bar { g } _ { \mathrm { o } } \rangle = \langle \bar { f } _ { \mathrm { o } } , \mathcal { C } \xi _ { n } ^ { - 1 } \bar { g } _ { \mathrm { o } } \rangle } \\ { \langle \bar { f } _ { \mathrm { o } } , \mathcal { S } \bar { f } _ { \mathrm { o } } \rangle } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { 0 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \xi _ { n } ^ { - 1 } [ \bar { f } _ { \mathrm { o } } ( \xi _ { n } , \xi _ { t _ { 1 } } , \xi _ { t _ { 2 } } ) ] ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi _ { t _ { 2 } } \, \mathrm { d } \xi _ { t _ { 1 } } \, \mathrm { d } \xi _ { n } \leq 0 , } \end{array}
s _ { n } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { { \frac { 1 } { k } } ( n + 1 - k ) } = ( n + 1 ) H _ { n } - n \, ,
f ^ { \prime }
\textrm { R e } \gamma ^ { 2 } \int _ { \mathbb { D } } f _ { z } f _ { \overline { { z } } } = \textrm { R e } \gamma ^ { 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } a _ { j } a _ { 2 m - j } \int _ { \mathbb { D } } | z | ^ { 2 ( m - 1 - j ) } | d z | ^ { 2 } = \pi \textrm { R e } \gamma ^ { 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \frac { a _ { j } a _ { 2 m - j } } { m - j } .

l = 2 0 d
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathrm { Q N M } } ^ { \mathrm { g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } & { = \frac { 2 | \mathbf { d } | ^ { 2 } } { \hbar \epsilon _ { 0 } } \int _ { V _ { \mathrm { G } } } | \epsilon _ { \mathrm { I m } } ^ { \mathrm { G } } ( \mathbf { r } , \omega ) | } \\ & { \times \left| \left( \sum _ { \mu } A _ { \mu } \left( \omega \right) \, \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } \left( { \bf r } \right) \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } \left( { \bf r } _ { 0 } \right) \right) \cdot \mathbf { n } _ { \mathrm { d } } \right| ^ { 2 } d \mathbf { r } , } \end{array}
\omega _ { \mathrm { c } } \! = \! \omega _ { \mathrm { o } } - \Delta \omega / 2
\Dot { B } ( 0 ) = \Dot { \theta } ( 0 ) - \omega A ( 0 ) = 1 - 5 A ( 0 )
k ^ { 2 }
\eta \ll \ell \ll L
\varepsilon _ { i } ( { \bf x } ) = { m _ { i } N _ { i } ( { \bf x } ) / B ^ { 2 } }
y \leq x
[ 0 , d ]
\omega = 1 . 0
u
\zeta \left( \frac 1 2 + i \lambda _ { * } \right) = 0 .
\left\{ \begin{array} { r l } { \dot { x } } & { { } = y , } \\ { \dot { y } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } y + x - x ^ { 3 } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \tilde { w } ( x ) = \frac { \tilde { F } } { 2 } \frac { [ - 3 ( \tilde { L } + \tilde { a } ) \tilde { x } + 2 ( \tilde { L } ^ { 2 } + \tilde { a } ^ { 2 } + \tilde { L } \tilde { a } ) ] } { ( \tilde { L } - \tilde { a } ) ^ { 3 } } } \end{array}
\tau = \frac { 1 } { \sqrt { \left( \frac { k } { \pi \Delta t ^ { * } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 2 V _ { e } } { L _ { e } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 4 } { L _ { e } ^ { 2 } R e } \right) ^ { 2 } } }
\widehat { \phi } _ { k } = \phi _ { * } \sum _ { n = 0 } ^ { k - 1 } | n \rangle \langle n | ,
1 0 0 \, 0 0 0 \, \mathrm { k m }
w
\widetilde { G } _ { \rho \sigma \mu } ^ { ( 3 ) } = \Gamma _ { \rho \sigma \mu } ^ { ( 3 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , q _ { 3 } ) + \gamma _ { \rho \sigma \mu } ^ { ( 3 ) } ( k _ { 2 } )
\lambda ^ { j } ( x )
\frac { \partial } { \partial x _ { i } } = \eta _ { i - l } \eta _ { i - l + 1 } \dots \eta _ { i - 1 } \frac { \partial } { \partial x _ { i - l } } .
\exp ( x + y ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( x + y ) ^ { m } } { m ! } } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { m } { \frac { m ! } { k ! ( m - k ) ! } } { \frac { x ^ { k } y ^ { m - k } } { m ! } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { k } y ^ { n } } { k ! n ! } } = \exp x \cdot \exp y \, .
\begin{array} { r l } { \mu _ { t } ( \mathbf { x } ) } & { \triangleq \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { X } _ { t } ) ^ { \top } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } _ { t } \mathbf { X } _ { t } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { y } _ { t } , } \\ { \sigma _ { t } ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } & { \triangleq \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ) - \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { X } _ { t } ) ^ { \top } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } _ { t } \mathbf { X } _ { t } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { X } _ { t } ) , } \end{array}

\Rightarrow
F _ { m e s o n } ( q ^ { 2 } ) = \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d s d s ^ { \prime } } { \pi ^ { 2 } } \psi _ { m e s o n } ( s ) \psi _ { m e s o n } ( s ^ { \prime } ) \frac { \theta \left( s s ^ { \prime } Q ^ { 2 } - m ^ { 2 } \lambda ( s , s ^ { \prime } , Q ^ { 2 } ) \right) } { 1 6 \sqrt { \lambda ( s , s ^ { \prime } , Q ^ { 2 } ) } } S _ { m e s o n } ^ { ( t r ) } ( s , s ^ { \prime } , q ^ { 2 } ) \ ,
\{ B , D \}
R
T
P _ { 2 } = \frac { \rho J I L } { 2 \pi } \left( \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \beta \, d \sigma \right) \bigg | _ { \tau = \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } = \rho J I L .

b
\vert P \rangle = \sum _ { n } \int \prod _ { i } ^ { n } \left( \frac { d \vec { p } _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 p _ { i } ^ { + } } \right)
K = 5
t = t _ { 0 } + ( 1 / 2 ) T
{ x }
\frac { 1 } { \sqrt { N } } \sqrt { \frac { \pi } { \pi \! + \! g N } } \Phi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \; = \; \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } \left[ \frac { \theta } { N } - \arcsin \left( \frac { e ^ { 2 } } { 2 m c } \sqrt { \frac { N } { \pi \! + \! g N } } \Phi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \right) \right] \; .
\hat { G } _ { \eta ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } \stackrel { ! } { = } \frac { 1 } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + \mathrm { c o n t a c t ~ t e r m } \; ,
\kappa _ { 2 }
\lambda _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ e ~ } } = 6 1 6
\chi ( v )
T
7 . 4 \pi
P ( e v e n t ) = { \frac { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ o u t c o m e s ~ i n ~ e v e n t } } { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ o u t c o m e s ~ i n ~ s a m p l e ~ s p a c e } } }
\begin{array} { r l r } { \delta { \cal E } _ { \sigma , \mathrm { r e l } } } & { \simeq } & { \frac { T _ { \sigma 0 } } { n _ { \sigma 0 } } \delta s _ { \sigma v , \mathrm { r e l } } } \\ & { \simeq } & { - \frac { k _ { B } T _ { \sigma 0 } } { n _ { \sigma 0 } } \int \frac { ( \delta f _ { \sigma } ) ^ { 2 } } { 2 f _ { \sigma M } } d ^ { 3 } v , } \end{array}
\deg ( \mathcal { A } , D , z ) = \sum _ { j } \deg ( \mathcal { A } , D _ { j } , z )
\mathrm { 3 7 ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } }
\Sigma = \int _ { 0 } ^ { \sigma } \frac { d \sigma ^ { \prime } } { b ( \sigma ^ { \prime } ) } ,
\begin{array} { r l } { f _ { m } = } & { { } \langle \bar { \delta } _ { \mathrm { B } , i } \bar { \delta } _ { \mathrm { B } , i + m } \rangle + \langle \bar { \delta } _ { \mathrm { R } , i } \bar { \delta } _ { \mathrm { B } , i + m } \rangle } \end{array}
t _ { 1 } ; t _ { 2 }
k _ { n } = { \frac { n \pi } { L } }
\cdots { \to } \left( \mathbb { S } ^ { - 2 V } { \otimes } X \right) ^ { h S ^ { 1 } } { \to } \left( \mathbb { S } ^ { - V } { \otimes } X \right) ^ { h S ^ { 1 } } { \to } X ^ { h S ^ { 1 } } { \to } \left( \mathbb { S } ^ { V } \otimes X \right) ^ { h S ^ { 1 } } { \to } \left( \mathbb { S } ^ { 2 V } { \otimes } X \right) ^ { h S ^ { 1 } } { \to } \cdots
\begin{array} { r l } { \sqrt { \widetilde { \mathrm { c a p } } _ { s } ( \Sigma ; B _ { R } ) } } & { \le C _ { N } \, \left( \frac { R } { r } \right) ^ { 2 \, N } \, [ u ] _ { W ^ { s , 2 } ( Q _ { r } ) } + \frac { 2 } { ( R - \sqrt { N } \, r ) ^ { s } } \, \sqrt { \frac { 2 \, C } { s \, ( 1 - s ) } } \, \| 1 - \widetilde { u } \| _ { L ^ { 2 } ( B _ { R } ) } } \\ & { + \sqrt { 2 } \, \left( \int _ { B _ { R } } | \psi ( x ) | ^ { 2 } \, \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { N } \setminus B _ { R } } \frac { d y } { | x - y | ^ { N + 2 \, s } } \right) \, d x \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
( \frac { \Delta T } { T } ) _ { s t r i n g } \approx 9 G \mu
N _ { s }
\vec { v }
R
x = { \hat { y } } ( y = x )
m _ { 0 _ { i } } ^ { 2 } \simeq m _ { 0 } ^ { 2 } + C _ { i } m _ { 1 / 2 } ^ { 2 } + \mathrm { D ~ t e r m s }
X
\frac { e ^ { 3 } } { | e | } \left[ \prod _ { a = 1 } ^ { 2 } \delta \left( \frac { F ^ { a } } { | F | } + \frac { e ^ { a } } { | e | } \right) + \prod _ { a = 1 } ^ { 2 } \delta \left( \frac { F ^ { a } } { | F | } - \frac { e ^ { a } } { | e | } \right) \right] ,
\mathbf { E _ { i n } } \in \mathbb { C } ^ { M ^ { 2 } }
N > 0
\alpha > 0
B < 0
k ( t ) = { \frac { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } t + r ^ { 2 } \cos ^ { 2 } t } { ( r ^ { 2 } \cos ^ { 2 } t + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } t ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } = { \frac { 1 } { r } } .
\Gamma _ { \parallel }
T < 1
\alpha ^ { 1 } = \alpha ^ { 0 } + \frac { i } { \zeta } \beta ^ { 0 } , \ \ \beta ^ { 1 } = \frac { 1 } { \zeta ^ { 2 } } \beta ^ { 0 } .

\left[ \mathbf { N } \left( \mathbf { u } \right) \right] = \left[ \mathbf { Z } \left( \mathbf { z } \right) \mathbf { X } \left( \mathbf { x } \right) \right] .
U _ { \Phi } ^ { r e v } ( \lambda , \theta , n , c ) = \frac { \sum { } { } [ \{ u _ { r e l } \vert \Phi _ { \lambda = l } ^ { s , c } \} < 0 ] } { N x N y } ,

\left< \boldsymbol { u } , \boldsymbol { v } \right> _ { \Omega _ { h } } : = \left< \boldsymbol { u } , \Omega _ { h } \boldsymbol { v } \right> , \quad \left| \left| \boldsymbol { u } \right| \right| _ { \Omega _ { h } } : = \sqrt { \left< \boldsymbol { u } , \boldsymbol { u } \right> _ { \Omega _ { h } } } ,

\mu ^ { + } \mu ^ { - } \to h h h
X _ { t } ^ { i } \rightarrow X _ { t } ^ { j }
k _ { f }
- \operatorname { t r } ( X \mapsto \operatorname { R m } _ { p } ( X , Y , Z ) ) .
\mathrm { ~ Q ~ V ~ } = \left( \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } _ { n \le N } \operatorname* { m i n } \{ n , d ( n ) \} \right) ^ { 2 }
r = \left( \frac { \hbar } { m _ { e } c } \right) \alpha ^ { - 1 } \tilde { r } .
\mathbf { y } \in \mathbb { R } ^ { n } = \{ \mathrm { S S E } ( \mathbf { X } _ { 1 } ) , \mathrm { S S E } ( \mathbf { X } _ { 2 } ) \dots , \mathrm { S S E } ( \mathbf { X } _ { n } ) \}
1 / \mu
\Delta _ { p }

B
{ d i r }
R ( \lambda ) \approx e ^ { - 2 \pi E } = e ^ { - E / T s t } ,
r , z
1 0 0
1 8
H ( x | \sigma ) < H ( x _ { * } ( x ) | \sigma )
\begin{array} { r l } & { \tilde { p } ( \beta ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \sigma _ { k } ^ { 2 } } { 2 \theta _ { k } } \left( \frac { \tilde { H } ( \tau _ { \mathrm { R R } } ^ { * } ) + \frac { K } { \mu } } { 1 - \epsilon } - \frac { 1 } { 2 \theta _ { k } } \cdot \frac { \mu } { \mu + 2 \theta _ { k } } \cdot \left( 1 - \tilde { F } _ { k } ( \tau _ { \mathrm { R R } } ^ { * } ) \right) \right) - \beta \left( \frac { \tilde { H } ( \tau _ { \mathrm { R R } } ^ { * } ) + \frac { K } { \mu } } { 1 - \epsilon } \right) = 0 , } \end{array}
A _ { x } = \int _ { a } ^ { b } 2 \pi y \, { \sqrt { \left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { d y } { d t } } \right) ^ { 2 } } } \, d t \, ,
\int \nabla _ { t } f ( x ^ { \ast } ( s ) , s ) \cdot d s = 0 .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } \exp ( - 2 \alpha l ) + d l ^ { 2 }
\pi _ { j } ( x ) \; = \; D _ { j } \alpha ( x ) + \epsilon _ { j k l } D _ { k } \beta _ { l } ( x ) \; ,
{ \sigma }
M _ { \infty } = 6 , \mathit { \Theta } = 0 . 2 5
\sec ^ { 4 } A + \sec ^ { 4 } B + \sec ^ { 4 } C = 4 1 6 ,
D = \Psi _ { 0 } / \mathrm { ~ P ~ e ~ }
\tau _ { d } = I / \gamma _ { r }
\frac { \mathrm { d } y } { \mathrm { d } t } = G ( y ( t ) , y ( t - \tau ( t ) ) ) .
\theta _ { \lambda } ( t ; E _ { t } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \mathcal { E } _ { \lambda } ( t ^ { \prime } ; E _ { t ^ { \prime } } )
D _ { 2 } ^ { + } / D _ { 2 }
\begin{array} { r l } { b ^ { 2 } } & { { } = 1 - 2 \epsilon \cos \theta + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) , } \\ { N } & { { } = 1 + N _ { c } \cos \theta + N _ { s } \sin \theta + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) , } \\ { M ^ { 2 } } & { { } = M _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + 2 \epsilon \cos \theta ) + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) . } \end{array}
t = 0
8 . 5 \%
^ o _ { 1 / 2 }
A _ { i } A _ { j } / \sqrt { x _ { i } x _ { j } }
1 / \alpha
0 \leq z \leq L
S = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { 4 T r ( A ^ { 2 } ) - ( T r A ) ^ { 2 } + 3 2 R e ( P f \, Z ) }
w = \left| T _ { m _ { 1 A } m _ { 2 B } \ell m _ { \ell } \rightarrow f \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } \right| ^ { 2 } + \left| T _ { m _ { 2 A } m _ { 1 B } \ell m _ { \ell } \rightarrow f \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } \right| ^ { 2 }
V ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma = \frac { \chi } { 2 } \, \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) ^ { 2 } \Big | _ { s = 0 } ^ { s = 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { k } ^ { X } } & { = \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathcal { I } _ { k } ^ { n } } \big ( C _ { \frac { i } { n } } + J _ { \frac { i } { n } } + \epsilon _ { i } \big ) - \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathcal { I } _ { k - 1 } ^ { n } } \big ( C _ { \frac { i } { n } } + J _ { \frac { i } { n } } + \epsilon _ { i } \big ) } \\ & { \ge \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathcal { I } _ { k } ^ { n } } \big ( C _ { \frac { i } { n } } + \epsilon _ { i } \big ) + \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathcal { I } _ { k } ^ { n } } J _ { \frac { i } { n } } - \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathcal { I } _ { k - 1 } ^ { n } } \big ( C _ { \frac { i } { n } } + \epsilon _ { i } \big ) - \operatorname* { m a x } _ { i \in \mathcal { I } _ { k - 1 } ^ { n } } J _ { \frac { i } { n } } } \\ & { = D _ { k } ^ { C } + \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathcal { I } _ { k } ^ { n } } J _ { \frac { i } { n } } - \operatorname* { m a x } _ { i \in \mathcal { I } _ { k - 1 } ^ { n } } J _ { \frac { i } { n } } + \mathcal { O } _ { \mathbb { P } } \big ( h _ { n } ^ { \alpha \wedge 1 / 2 } \big ) \, . } \end{array}
\pm 2 ) \times
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left( \left\| \sqrt { \mathscr { L } } \partial _ { x } ^ { 2 } h \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \right) \leq C \left( \left\| \sqrt { \mathscr { L } } \partial _ { x } ^ { 2 } h \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } + \left\| h \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } + \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } \right) , } \end{array}
P _ { 0 } ( t ) = 1
x ^ { 4 / 5 }
^ \mathrm { o }
s a + d b = 0 , \; \; \; g h ( a ) = 0
c = - 5
r
f ^ { - 1 } ( \operatorname { i n t } ^ { \prime } ( A ) ) \subset \operatorname { i n t } ( f ^ { - 1 } ( A ) )
Z _ { \beta \delta ^ { * } }
\Pi _ { \mu \nu } ^ { - + } = U _ { \nu } ^ { + } ( T _ { \nu } ^ { + } U _ { \mu } ^ { - } ) ( T _ { \mu } ^ { - } T _ { \nu } ^ { + } U _ { \mu } ^ { + } ) ( T _ { \nu } ^ { + } U _ { \nu } ^ { - } ) , \Pi _ { \mu \nu } ^ { + - } = \Pi _ { \mu \nu } ^ { - + } ( + \leftrightarrow - ) , \mu \neq \nu
2 H
\beta
{ \bf B } _ { \epsilon } ( t ) = \int _ { t V _ { \epsilon } ( f ) } d ^ { 3 } x \; f _ { t } ( x ) \; \alpha _ { x } ( { \bf B } ) ,
\epsilon _ { r } ( { \bf r } ) = \epsilon _ { P } \rho _ { P } ( { \bf r } ) + \epsilon _ { S } ( 1 - \rho _ { P } ( { \bf r } ) )
k d _ { \mathrm { i } } \gtrsim \sqrt { \alpha }
\mathbf { v } ^ { T } \mathbf { A } = ( 0 , \frac { 1 } { 2 } \theta _ { a b } , 0 , \frac { 1 } { 2 } \theta _ { c d } )
R _ { \rho } ( k ) e _ { l } = e _ { l - k }
\begin{array} { l c l } { \mathbf { g } ( \mathbf { z } ) } & { = } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { h } ( \mathbf { z } ) } & { \leq } & { \mathbf { 0 } } \end{array}
\mathcal { V }
\theta = 0
\delta \geq 0
T _ { \tau } = \frac { q _ { w } } { \rho c _ { p } u _ { \tau } } ,
X = \vartheta N ^ { \left( 1 \right) } \bar { \nabla } H _ { 1 } = \vartheta N ^ { \left( 2 \right) } \bar { \nabla } H _ { 2 } = \vartheta N ^ { \left( 3 \right) } \bar { \nabla } H _ { 3 } \mathrm { ~ , ~ \ \ \ } \vartheta = - \frac { 1 } { 4 ( x + z ) }
\mathfrak { X } _ { k } ( E ) \simeq \bigoplus _ { j \geq 1 } \mathcal { E } _ { k + j } \otimes _ { \mathcal { O } } \Gamma ( E _ { - j } ) \oplus \mathcal { E } _ { k } \otimes _ { \mathcal { O } } \mathfrak { X } ( M ) \simeq \oplus _ { j \geq 1 } \Gamma ( S ( E ^ { * } ) _ { k + j } \otimes E _ { - j } ) \oplus \Gamma ( S ( E ^ { * } ) _ { k } \otimes T M ) .
4
\Delta \equiv \left( \begin{array} { c c } { { \xi ^ { + } / \sqrt 2 } } & { { \xi ^ { + + } } } \\ { { \xi ^ { 0 } } } & { { - \xi ^ { + } / \sqrt 2 } } \end{array} \right) ,
\int _ { \frac { - a } { 2 } } ^ { \frac { a } { 2 } } x ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \frac { n \pi x } { a } } \, d x = { \frac { a ^ { 3 } ( n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } - 6 ( - 1 ) ^ { n } ) } { 2 4 n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } } = { \frac { a ^ { 3 } } { 2 4 } } ( 1 - 6 { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } } ) \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n = 1 , 2 , 3 , . . . { \mathrm { ) } }
A _ { L }
{ \frac { d S } { d t } } = { \frac { \dot { Q } } { T } } + { \dot { S } } _ { i }
\sim 4 \sigma
S _ { 0 }
1 6
n

\begin{array} { r l r } { \sum _ { l } G _ { c } ( l ) } & { = } & { A _ { c } l _ { c } e ^ { - 2 / l _ { c } } } \\ { \sum _ { l } G _ { g } ( l ) } & { = } & { A _ { g } l _ { g } e ^ { - 1 / l _ { g } } } \\ { \sum _ { l } l G _ { c } ( l ) } & { = } & { A _ { c } l _ { c } e ^ { - 2 / l _ { c } } ( 2 + l _ { c } ) } \\ { \sum _ { l } l G _ { g } ( l ) } & { = } & { A _ { g } l _ { g } e ^ { - 1 / l _ { g } } ( 1 + l _ { g } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { e } } & { { } = 1 - \sum _ { k } P _ { k } \frac { k } { \sum _ { k } k P _ { k } } \left( 1 - \rho _ { e } \rho \right) ^ { k } , } \\ { \rho _ { n } } & { { } = 1 - \sum _ { k } P _ { k } \left( 1 - \rho _ { e } \rho \right) ^ { k } , } \end{array}
H > 0
\cot \theta
\mathbf { N \cdot } \frac { \partial } { \partial \mathbf { J } } = \left( l + \sigma \right) \frac { \partial } { \partial J } + \left( l + n \right) \frac { \partial } { \partial D } + \beta \frac { \partial } { \partial P } .
\lambda _ { z } / h \approx 0 . 0 2
\dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ } } \approx 2 . 7
\alpha _ { 5 }
1 / 3 = 0 . 3 3 3 \ldots
\Omega ^ { \prime }
{ C _ { 2 } } _ { j } \in C _ { 2 }
\mu
\mu
\mathcal { R }
\xi = - 1
\begin{array} { r l } & { E _ { \mathrm { V Q E - i n - D F T } } [ \Psi _ { \mathrm { V Q E } } ^ { \mathrm { A } } ; \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { A } } , \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { B } } ] = } \\ { \newline } & { E _ { \mathrm { V Q E } } [ \Psi _ { \mathrm { V Q E } } ^ { \mathrm { A } } ] + E _ { \mathrm { D F T } } [ \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { A } } + \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { B } } ] - E _ { \mathrm { D F T } } [ \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { A } } ] } \\ { \newline } & { + \mathrm { t r } [ ( \boldsymbol { \gamma } _ { \mathrm { e m b } } ^ { \mathrm { A } } - \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { A } } ) \, \boldsymbol { v } _ { \mathrm { e m b } } [ \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { A } } , \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { B } } ] ] + \alpha \, \mathrm { t r } [ \boldsymbol { \gamma } _ { \mathrm { e m b } } ^ { \mathrm { A } } \mathbf { P } ^ { \mathrm { B } } ] } \end{array}
W _ { r , 2 }
r = 0
2 8 . 5 \%
\begin{array} { r l } { \frac { D k } { D t } } & { { } = \mathcal { P } - \mathcal { E } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \nu + \sigma _ { k } \nu _ { t } \right) \frac { \partial k } { \partial x _ { j } } \right] } \\ { \mathcal { P } } & { { } = { - 2 k } b _ { i j } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\mu \mathbf { A }
\frac { \partial S ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 m _ { j } } ( \nabla S ^ { j } ( \textbf { x } , t ) ) ^ { 2 } - G m _ { j } \sum _ { \underset { k \neq j } { k = 1 } } ^ { N } \frac { m _ { k } } { \mid \textbf { x } - X ^ { k } ( t ) \mid } = 0
t = 6 0 0
\Delta
\nabla ^ { a } \pi _ { a b } = \bar { \nabla } ^ { c } \pi _ { c 0 } - \dot { u } _ { a } \pi _ { 0 } ^ { a }
h
\operatorname* { m i n } \{ t _ { 1 } , t _ { 2 } \} \gg \operatorname* { m a x } \{ t _ { 3 } , t _ { 4 } \}
\mathrm { J D } = 2 4 5 9 2 1 7 . 5 0
w _ { \mathrm { i s l a n d } } \simeq \delta r
N _ { i }
H \rightarrow \gamma Z
\chi ^ { ( 3 ) }

\{ - \sqrt { 3 k _ { B } T _ { 0 } / m _ { 0 } } , 0 , \sqrt { 3 k _ { B } T _ { 0 } / m _ { 0 } } \}
h ( t )
M _ { A D M } = { \frac { \Omega _ { 8 - p } } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } } ( 7 - p ) R _ { p } ^ { 7 - p } { \mathrm { V o l } } _ { p } \quad ,
H _ { n } ( X ) : = \ker ( \partial _ { n } ) / \mathrm { i m } ( \partial _ { n + 1 } ) = Z _ { n } ( X ) / B _ { n } ( X ) ,
i = 1 , \dots , n
\alpha = 1
_ { \alpha }
\parallel
{ \cal K } ^ { ( 0 ) } \; : = \; i \, \ln { \cal N } \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; { \cal K } ^ { ( 1 ) } \; : = \; { \cal K } ^ { ( 1 ) } \; + \; { \cal J } \; .
c _ { \tiny \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \textbf x ) = c _ { 0 , \tiny \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
\mathbb { E } [ e _ { H i } e _ { H j } ] = \sigma _ { e } ^ { 2 } \delta _ { i j }
N = 1
\mathbf { H } = \left[ \mathbf { c } _ { 1 } | \mathbf { c } _ { 2 } | \mathbf { c } _ { 3 } \right]
\langle \rho _ { a S , b S ^ { \prime } } ^ { k \, 0 } \rangle
g _ { s } = ( f _ { s } + P _ { 0 } v _ { s } ) - \bar { \sigma } _ { n n } v _ { s }
l _ { 1 }
\epsilon \to 0
U ( \sigma ) = \mu ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } ( 1 - \sigma / \sigma _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2
5 ^ { o }


\left| \frac { 1 } { n } \frac { \partial P _ { i } } { \partial z } \right| \ll \left| m _ { i } \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } \right| .
0 . 9 1 1
5 . 1 9
c = \alpha / k _ { 1 }
\tilde { D }
\langle \rangle
- { \frac { 1 } { 2 } } \Bigl [ ( \eta ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \eta ^ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } - \eta ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 2 } } \eta ^ { \mu _ { 2 } \nu _ { 1 } } ) ( \eta ^ { \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } } \eta ^ { \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } } - \eta ^ { \mu _ { 3 } \nu _ { 4 } } \eta ^ { \mu _ { 4 } \nu _ { 3 } } ) + ( 2 \leftrightarrow 3 ) , ( 2 \leftrightarrow 4 ) \Bigr ] \nonumber
\begin{array} { r l r } { \mathrm { P e } } & { { } \equiv } & { \frac { Q H } { \theta D } , } \\ { W } & { { } \equiv } & { \frac { k \Delta _ { \rho } g } { \mu Q } , } \end{array}
u \rightarrow u ^ { c } = C \bar { u } ^ { T } \; ,
G _ { 0 } ( \vec { x } )
\begin{array} { r l } { - i \int _ { \mathbb { R } } u _ { x } \overline { { u } } _ { x t } d x - \int _ { \mathbb { R } } | u _ { x x } | ^ { 2 } d x = } & { \int _ { \mathbb { R } } ( | u | ^ { 2 p } ) _ { x } \overline { { u \overline { { u } } _ { x } } } d x + \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { 2 p } | u _ { x } | ^ { 2 } d x + \beta \int _ { \mathbb { R } } ( | u | ^ { p - 1 } ) _ { x } | v | ^ { p + 1 } \overline { { u \overline { { u } } _ { x } } } d x } \\ & { + \beta \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p - 1 } ( | v | ^ { p + 1 } ) _ { x } \overline { { u \overline { { u } } _ { x } } } d x + \beta \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p - 1 } | v | ^ { p + 1 } | u _ { x } | ^ { 2 } d x . } \end{array}
m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \sim 1 / t ^ { 2 }
t / T = \xi

\epsilon _ { \alpha \beta \mu } = \sqrt { - g } [ \alpha \beta \mu ] = v [ \alpha \beta \mu ]
\tilde { H } _ { T } ^ { \mathrm { ~ F ~ M ~ O ~ } } \rightarrow { H } _ { T } ^ { \mathrm { ~ F ~ M ~ O ~ } }
\widehat { \alpha }
F S ( t )
- x W ^ { 2 } ( x ) - \int d y \rho ( y ) \, y \, \frac { W ( y ) - W ( x ) } { y - x } + ( 2 \eta - 1 ) W ( x ) + 1 = 0 ,
1 4 \%
\omega _ { c }
B _ { n }
C
\mathcal { Y }
P - 1
B _ { \cdot \cdot } \left[ \cdot \right]
^ \ast
\Delta x ^ { \prime } = \gamma \ ( \Delta x - v \, \Delta t ) ,
K \, = \, - R / 2 , \quad R \, = \, g ^ { i l } g ^ { j k } R _ { i j k l }

\mathcal { B } = \{ \phi _ { \mu } : \mathbb { R } ^ { 3 } \rightarrow \mathbb { R } \} _ { \mu = 1 } ^ { \ensuremath N _ { b } }
\langle { u } _ { r } ^ { \prime } \ \mathrm { c u r l } \vec { B } ^ { \prime } \rangle
\begin{array} { r } { M > \frac { P } { 1 - P } \implies \gamma < 0 \implies ~ ~ \frac { \partial Y } { \partial X } < 0 } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { x } & { = } & { 1 1 0 0 } & { . 1 { \overline { { 0 1 1 1 0 } } } \ldots } \\ { x \times 2 ^ { 6 } } & { = } & { 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 } & { . { \overline { { 0 1 1 1 0 } } } \ldots } \\ { x \times 2 } & { = } & { 1 1 0 0 1 } & { . { \overline { { 0 1 1 1 0 } } } \ldots } \\ { x \times ( 2 ^ { 6 } - 2 ) } & { = } & { 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 } \\ { x } & { = } & { 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 / 1 1 1 1 1 0 } \\ { x } & { = } & { ( 7 8 9 / 6 2 ) _ { 1 0 } } \end{array} }
f ( - x ) = f ( x )
\mu
^ 3
{ \mathcal { L } } ( \theta \mid x )
\epsilon \times L _ { B . B } e ^ { \frac { \mu } { k _ { B } T } } = \alpha \times Q E \times L _ { p } + \alpha \times ( 1 - Q E ) \times L _ { B . B }
1 +
\Sigma _ { \beta }
n \approx 1 0 ^ { 1 1 } - 1 0 ^ { 1 2 } ~ \mathrm { c m ^ { - 3 } }
\begin{array} { r l } & { O _ { 1 } ^ { - } x ^ { - S } = \left( 1 - 2 ^ { 1 - S + S _ { 0 } } \right) \zeta ( S - S _ { 0 } ) x ^ { - S } , \quad \mathrm { R e } [ S - S _ { 0 } ] > 0 , } \\ & { O _ { 1 } ^ { + } x ^ { - S } = \left( 1 - 2 ^ { S + S _ { 0 } } \right) \zeta ( 1 - S - S _ { 0 } ) x ^ { - S } , \quad \mathrm { R e } [ S + S _ { 0 } ] < 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { y _ { 0 } } & { { } = a _ { 0 , 0 } x _ { 0 } + \dots + a _ { 0 , n } x _ { n } } \\ { y _ { n } } & { { } = a _ { n , 0 } x _ { 0 } + \dots + a _ { n , n } x _ { n } . } \end{array}
\mu
{ \mathcal { Z } } ^ { \prime } \{ x [ z ] \} = { \frac { { \mathcal { Z } } \{ x [ z + 1 ] \} } { z + 1 } }
H _ { e l } ( R _ { 1 } + \frac { F _ { \epsilon } } { M } \Delta t ^ { 2 } )
\{ \alpha , \beta ^ { i } , \gamma _ { i j } , K _ { i j } \}
\mathbf { U } = \dot { \mathbf { X } } = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } U ^ { j } \mathbf { e } _ { j }
b \lessgtr 0
N = 1 0 0
p _ { \mathrm { ~ S ~ y ~ m ~ p ~ l ~ e ~ c ~ t ~ i ~ c ~ 2 ~ } }
C ( f ) = \Big ( \frac { \partial f } { \partial t } \Big ) _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ l ~ l ~ } }
\Delta \psi \, + \, k _ { c } ^ { 2 } \, \psi \, = \, 0 \qquad { \mathrm { w i t h } } \qquad k _ { c } ^ { 2 } \, = \, k ^ { 2 } \, - \, { \frac { \Delta \left( { \sqrt { c _ { p } \, c _ { g } } } \right) } { \sqrt { c _ { p } \, c _ { g } } } } ,
^ { 7 }
k = 3
{ \cal A } ( - , + ; f ) = { \cal A } ( - , + ; f ) - \frac { p _ { 1 ^ { \prime } \mu } { \cal A } ( \mu , + ; f ) } { p _ { 1 ^ { \prime } } ^ { + } } - \frac { { \cal A } ( - , \nu ; f ) p _ { 2 ^ { \prime } \nu } } { p _ { 2 ^ { \prime } } ^ { - } } + \frac { p _ { 1 ^ { \prime } \mu } { \cal A } ( \mu , \nu ; f ) p _ { 2 ^ { \prime } \nu } } { p _ { 1 ^ { \prime } } ^ { + } p _ { 2 ^ { \prime } } ^ { - } } .
\Delta f
t \rightarrow \infty
x , y
1 . 7 9 \times 1 0 ^ { - 8 }
F ( 5 , 8 8 ) = 2 . 2 0 , p = 0 . 0 5 , \eta ^ { 2 } = 0 . 1 1
\eta \sim u / \Delta H \sim 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial f \left( \mathbf { u } , r \right) } { \partial \mathbf { u } } } \\ & { = 2 \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbf { a } _ { m , \theta } \left( \mathbf { a } _ { m , \theta } ^ { T } \mathbf { \mathbf { u } } - b _ { m , \theta } \right) - r \mathbf { a } _ { m , \theta } \frac { \mathbf { a } _ { m , \theta } ^ { T } \mathbf { \mathbf { u } } - b _ { m , \theta } } { \left\| \mathbf { a } _ { m , \theta } ^ { T } \mathbf { \mathbf { u } } - b _ { m , \theta } \right\| } } \\ & { ~ ~ ~ + 2 \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbf { a } _ { m , \phi } \left( \mathbf { a } _ { m , \phi } ^ { T } \mathbf { \mathbf { u } } - b _ { m , \phi } \right) - r \mathbf { a } _ { m , \phi } \frac { \mathbf { a } _ { m , \phi } ^ { T } \mathbf { \mathbf { u } } - b _ { m , \phi } } { \left\| \mathbf { a } _ { m , \phi } ^ { T } \mathbf { \mathbf { u } } - b _ { m , \phi } \right\| } . } \end{array}
M \ \simeq \ 1 0 0 \: \mathrm { G e V } \ \left( \frac { 5 0 } { N _ { \mathrm { t o t } } } \right) ^ { 1 / 4 } \; \; .
\begin{array} { r l } { d u _ { i } - \nu _ { i } \Delta u _ { i } \, d t } & { = \Big [ \normalfont { \mathrm { d i v } } ( F _ { i } ( \cdot , u ) ) + f _ { i } ( \cdot , u ) \Big ] \, d t + \sum _ { n \geq 1 } \Big [ ( b _ { n , i } \cdot \nabla ) u _ { i } + g _ { n , i } ( \cdot , u ) \Big ] \, d w _ { t } ^ { n } , } \\ { u _ { i } ( 0 ) } & { = u _ { i , 0 } , } \end{array}
T _ { 0 }
( x , y )
\left( \underline { { \underline { { { \tau } } } } } ^ { 0 } + \epsilon \underline { { \underline { { { \tau } } } } } ^ { 1 } \right) \cdot \left( { \bf n } ^ { 0 } + \epsilon { \bf n } ^ { 1 } \right) = - \left( \kappa ^ { 0 } + \epsilon \kappa ^ { 1 } \right) \left( { \bf n } ^ { 0 } + \epsilon { \bf n } ^ { 1 } \right) \quad \mathrm { a t ~ } \ r = \mathcal { R } _ { \mathrm { i n t } } ^ { 0 } + \epsilon \eta ^ { 1 } ,
4 0 0
\langle \bar { B } _ { d } ^ { 0 } | { \cal H } _ { \Delta B = 2 } | B _ { 0 } \rangle \, \sim \, \left\{ \sum _ { i j = u , c , t } \, \mathbf { V } _ { \! i d } ^ { \phantom { * } } \mathbf { V } _ { \! i b } ^ { * } \mathbf { V } _ { \! j d } ^ { * } \mathbf { V } _ { \! j b } ^ { \phantom { * } } \; S ( r _ { i } , r _ { j } ) \right\} \; \left( { \frac { 2 } { 3 } } M _ { B } ^ { 2 } \xi _ { B } ^ { 2 } \right) \; ,
N _ { o b j } = N _ { o b j , m } ^ { n }
A ( x , y ) = \langle \psi | x , y \rangle = \langle \psi | { \Big ( } | x \rangle \otimes | y \rangle { \Big ) }
m
S ( \phi , \phi ^ { * } ) = \int \tilde { T } _ { r } \left[ B _ { D - 2 } ( F ^ { \tilde { A } } + \tilde { X } _ { 2 } ) + \tilde { X } _ { 2 } D ^ { \tilde { A } } \tilde { Y } _ { D - 3 } \right] _ { D } ^ { 0 }
d s ^ { 2 } \simeq { \frac { Q _ { 1 } } { Q _ { 2 } } } d u ^ { 2 } + { \frac { 2 r } { Q _ { 2 } } } \, d u \, d v + P _ { 1 } P _ { 2 } \left[ \left( { \frac { d r } { r } } \right) ^ { 2 } + d \Omega ^ { 2 } \right]
\frac { M ^ { 2 } } { M _ { 0 } ^ { 2 } } = 1 - \frac { R } { 1 2 M _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 + 3 0 k ^ { 2 } } { 3 6 0 M _ { 0 } ^ { 4 } } R ^ { 2 } + { \cal O } ( R ^ { 3 } ) .
x
3 . 8 2 e \mathrm { ~ + ~ } 0 1 \pm 7 . 6 e \mathrm { ~ + ~ } 0 1
p
\begin{array} { r } { g = \frac { g _ { 0 } } { 1 + I / { I _ { \mathrm { s a t } } } } } \end{array}
\gamma _ { F }

{ \tilde { V } } _ { ( n ) } ^ { ( 0 ) } ( a _ { i } , p _ { i } , \theta ) = V ^ { ( 0 ) } ( a _ { i } , p _ { i } ) + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \cal G } ^ { ( n ) } ( a _ { i } , p _ { i } , \theta ) .
\nu
\beta
h
\begin{array} { r } { \Gamma _ { i j } ^ { L } = \Gamma ( \delta _ { i 1 } + \delta _ { i , N + 1 } ) ( \delta _ { j 1 } + \delta _ { j , N + 1 } ) , } \\ { \Gamma _ { i j } ^ { R } = \Gamma ( \delta _ { i N } + \delta _ { i , 2 N } ) ( \delta _ { j N } + \delta _ { j , 2 N } ) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } { A } & { \equiv \overline { { R } } _ { 1 } ( G , G ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( G , G ) - \overline { { R } } _ { 1 } ( G , B ) - \overline { { R } } _ { 2 } ( G , B ) } \\ & { \quad - \overline { { R } } _ { 1 } ( B , G ) - \overline { { R } } _ { 2 } ( B , G ) + \overline { { R } } _ { 1 } ( B , B ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( B , B ) } \end{array} } \\ { \begin{array} { r l } { B } & { \equiv \overline { { R } } _ { 1 } ( G , B ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( G , B ) + \overline { { R } } _ { 1 } ( B , G ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( B , G ) } \\ & { \quad - 2 \overline { { R } } _ { 1 } ( B , B ) - 2 \overline { { R } } _ { 2 } ( B , B ) - 2 } \end{array} } \\ { C \equiv \overline { { R } } _ { 1 } ( B , B ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( B , B ) . } \end{array} \right. .
P _ { 0 } = u _ { 0 } + q \frac { A _ { 0 } } { \varepsilon } ,
\begin{array} { r l } { \phi ( B , x ) } & { = x ^ { 5 } - ( n _ { 1 } n _ { 2 } + n _ { 2 } n _ { 3 } + n _ { 1 } n _ { 5 } + n _ { 3 } n _ { 4 } + n _ { 4 } n _ { 5 } ) x ^ { 3 } + ( n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { 4 } + } \\ & { n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { 5 } + n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 4 } n _ { 5 } + n _ { 1 } n _ { 3 } n _ { 4 } n _ { 5 } + n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { 4 } n _ { 5 } ) x - 2 n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { 4 } n _ { 5 } . } \end{array}
h
\begin{array} { r l } { K _ { 0 1 } ^ { ( 1 ) } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { K _ { 0 4 } ^ { ( 2 ) } } & { K _ { 0 5 } ^ { ( 2 ) } } & { K _ { 0 6 } ^ { ( 2 ) } } & { K _ { 0 7 } ^ { ( 2 ) } } \\ { K _ { 1 4 } ^ { ( 2 ) } } & { K _ { 1 5 } ^ { ( 2 ) } } & { K _ { 1 6 } ^ { ( 2 ) } } & { K _ { 1 7 } ^ { ( 2 ) } } \\ { K _ { 2 4 } ^ { ( 2 ) } } & { K _ { 2 5 } ^ { ( 2 ) } } & { K _ { 2 6 } ^ { ( 2 ) } } & { K _ { 2 7 } ^ { ( 2 ) } } \\ { K _ { 3 4 } ^ { ( 2 ) } } & { K _ { 3 5 } ^ { ( 2 ) } } & { K _ { 3 6 } ^ { ( 2 ) } } & { K _ { 3 7 } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] } \\ & { \approx \left[ \begin{array} { l l l l } { U _ { 0 } ^ { ( 2 ) } A _ { 0 4 } ^ { ( 2 ) } V _ { 4 } ^ { ( 2 ) ^ { * } } } & { U _ { 0 } ^ { ( 2 ) } A _ { 0 5 } ^ { ( 2 ) } V _ { 5 } ^ { ( 2 ) ^ { * } } } & { U _ { 0 } ^ { ( 2 ) } A _ { 0 6 } ^ { ( 2 ) } V _ { 6 } ^ { ( 2 ) ^ { * } } } & { U _ { 0 } ^ { ( 2 ) } A _ { 0 7 } ^ { ( 2 ) } V _ { 7 } ^ { ( 2 ) ^ { * } } } \\ { K _ { 1 4 } ^ { ( 2 ) } } & { U _ { 1 } ^ { ( 2 ) } K _ { 1 5 } ^ { ( 2 ) } V _ { 5 } ^ { ( 2 ) ^ { * } } } & { U _ { 1 } ^ { ( 2 ) } K _ { 1 6 } ^ { ( 2 ) } V _ { 6 } ^ { ( 2 ) ^ { * } } } & { K _ { 1 7 } ^ { ( 2 ) } } \\ { K _ { 2 4 } ^ { ( 2 ) } } & { U _ { 2 } ^ { ( 2 ) } K _ { 2 5 } ^ { ( 2 ) } V _ { 5 } ^ { ( 2 ) ^ { * } } } & { U _ { 2 } ^ { ( 2 ) } K _ { 2 6 } ^ { ( 2 ) } V _ { 6 } ^ { ( 2 ) ^ { * } } } & { K _ { 2 7 } ^ { ( 2 ) } } \\ { U _ { 3 } ^ { ( 2 ) } K _ { 3 4 } ^ { ( 2 ) } V _ { 4 } ^ { ( 2 ) ^ { * } } } & { U _ { 3 } ^ { ( 2 ) } K _ { 3 5 } ^ { ( 2 ) } V _ { 5 } ^ { ( 2 ) ^ { * } } } & { U _ { 3 } ^ { ( 2 ) } K _ { 3 6 } ^ { ( 2 ) } V _ { 6 } ^ { ( 2 ) ^ { * } } } & { U _ { 3 } ^ { ( 2 ) } K _ { 3 7 } ^ { ( 2 ) } V _ { 7 } ^ { ( 2 ) ^ { * } } } \end{array} \right] } \end{array}
0
1 / r
D _ { 4 h } ^ { 1 }
\chi _ { e } \left( \omega \right) = \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } f } { \left( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) - i \gamma \omega } ,

7 s _ { 1 / 2 } ^ { \sigma } 6 d _ { 3 / 2 } ^ { \pi }
\tau _ { 2 }
y
\sqrt { \pi / ( 2 \alpha ) } \, J _ { 3 / 2 } ( \alpha )
y ^ { + }

\hbar -
\begin{array} { r l } { \{ P _ { X } , P _ { Y } \} ( q , p ) } & { { } = \sum _ { i } \sum _ { j } \left\{ X ^ { i } ( q ) \; p _ { i } , Y ^ { j } ( q ) \; p _ { j } \right\} } \end{array}
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = \left( f ( L ) + D \ \frac { \partial } { \partial L } \log \left( \int _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { L } d L ^ { \prime } \; e ^ { - \int ^ { L ^ { \prime } } \frac { 2 f ( L ^ { \prime \prime } ) } { D } d L ^ { \prime \prime } } \left( 1 - \int _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { L ^ { \prime } } P ^ { \mathrm { i n } } ( L ^ { \prime \prime } ) d L ^ { \prime \prime } \right) \right) \right) d \tau + \sqrt { D } \ d W _ { \tau } } \end{array}
\mu _ { \mathrm { L } \mathrm { L } } = \langle \nu _ { \mathrm { L } } | \mu ( \hat { R } ) | \nu _ { \mathrm { L } } \rangle
{ q } \times { \beta } = \alpha .
R _ { \perp } ^ { 2 } \sim \ln 2 P _ { 1 } ^ { + } E _ { 2 } \sim \ln { \frac { P _ { 1 } ^ { + } } { P _ { 2 } ^ { + } } } \; .
s \leq t
\ell
1 0
j \ne i
\overline { { C ( N , N _ { 0 } , \alpha , \beta ) } } = \left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { \Gamma ( N _ { 0 } ) \Gamma ( N - \alpha ) } { \Gamma ( N _ { 0 } - \alpha ) \Gamma ( N ) } \quad \mathrm { ( U C ) } , } \\ & { \frac { \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) } { 2 } ) \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) - \alpha } { 2 } + N - N _ { 0 } ) } { \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) - \alpha } { 2 } ) \Gamma ( \frac { N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) } { 2 } + N - N _ { 0 } ) } \quad \mathrm { ( P A ) } , } \end{array} \right.
J _ { s }
L _ { a } : \mathbb { C } ^ { n } \to \mathbb { C } ^ { n }
( 4 k ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }
p g c d ( a , b ) = a x _ { 0 } + b y _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| \theta \| _ { 1 } } } & { = \frac { a \| \theta _ { S } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } + c \| \theta _ { S ^ { c } } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \sqrt { a } \| \theta _ { S } ^ { * } \| _ { 1 } + \sqrt { c } \| \theta _ { S ^ { c } } ^ { * } \| _ { 1 } } \lesssim \frac { a ( N / n ) \| \theta _ { S ^ { c } } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } + c \| \theta _ { S ^ { c } } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \sqrt { c } \| \theta _ { S ^ { c } } ^ { * } \| _ { 1 } } } \\ & { \lesssim \frac { c \| \theta _ { S ^ { c } } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \sqrt { c } \| \theta _ { S ^ { c } } ^ { * } \| _ { 1 } } \lesssim \sqrt { c } \theta _ { \operatorname* { m a x } , 0 } = o \big ( \frac { 1 } { \sqrt { \log c n ^ { 2 } } } \big ) = o \big ( \frac { 1 } { \sqrt { \log ( \| \theta \| _ { 1 } } ) } \big ) , } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ s ~ t ~ } } - I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } }
\tilde { \omega } _ { j } \equiv \omega _ { j } - ( \omega _ { A } + \omega _ { D _ { 1 } } + \omega _ { D _ { 2 } } ) / 3
y _ { 0 }
a

\pi _ { i } ( P ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \epsilon ( i - j ) { \dot { P } } _ { j } ;
2 \log ( x - 3 ) = \log ( 5 - x )
T _ { a v g } = 2 9
3 \times 9
{ \frac { d ^ { 2 } \gamma ^ { \lambda } } { d t ^ { 2 } } } + \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } { \frac { d \gamma ^ { \mu } } { d t } } { \frac { d \gamma ^ { \nu } } { d t } } = 0 \ ,
\left( \begin{array} { c c } { - \dot { c _ { 1 } } ( 0 ) } & { - \dot { c _ { 2 } } ( 0 ) } \\ { - c _ { 1 } ( 0 ) } & { - c _ { 2 } ( 0 ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { - \left\langle V _ { 1 } , J N \right\rangle } & { - \left\langle V _ { 2 } , J N \right\rangle } \\ { - \left\langle V _ { 1 } , X _ { 0 } \right\rangle } & { - \left\langle V _ { 2 } , X _ { 0 } \right\rangle } \end{array} \right) ( 0 , p ) = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
\hat { \eta }
{ \begin{array} { r l } & { { \frac { d } { d J } } \int _ { 0 } ^ { T } P d X = 1 } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } d t \left( { \frac { d P } { d J } } { \frac { d X } { d t } } + P { \frac { d } { d J } } { \frac { d X } { d t } } \right) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } d t \left( { \frac { d P } { d J } } { \frac { d X } { d t } } - { \frac { d P } { d t } } { \frac { d X } { d J } } \right) } \end{array} }
\frac { \partial E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { 1 / \lambda } ] } { \partial ( 1 / \lambda ) } = - \frac { \partial E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ^ { \lambda } [ n ] } { \partial \lambda } + 2 \frac { E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ^ { \lambda } [ n ] } { \lambda }
E _ { i } \mapsto - \partial _ { x _ { i i } } - \sum _ { j = i + 1 } ^ { n } x _ { i + 1 j } \partial _ { x _ { i j } } ,
u _ { r } = \sqrt { u _ { y } ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } }
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { A } & { \quad { \mathrm { f o r ~ } } 0 \leq x < D \cdot T } \\ { 0 } & { \quad { \mathrm { f o r ~ } } D \cdot T \leq x < T } \end{array} \right. }
\Leftarrow
\begin{array} { c c c c c } { { \alpha + \beta + \gamma } } & { { = } } & { { \bar { \alpha } + \bar { \beta } + \bar { \gamma } } } & { { = } } & { { k n - m - n - 1 , } } \\ { { \alpha ^ { \prime } + \beta ^ { \prime } + \gamma ^ { \prime } } } & { { = } } & { { \bar { \alpha } ^ { \prime } + \bar { \beta } ^ { \prime } + \bar { \gamma } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { k m - m - n - 1 , } } \end{array}
\epsilon _ { k } ^ { 0 } \equiv \epsilon _ { k } / { \epsilon _ { 0 } }
\nabla ( V , V _ { \bar { I } } , \bar { V } , \bar { V } _ { I } ) = ( V , V _ { \bar { J } } , \bar { V } , \bar { V } _ { J } ) \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \bar { P } _ { I } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \bar { P } ^ { \bar { J } } } } & { { \bar { P } _ { \ I } ^ { \bar { J } } } } \\ { { 0 } } & { { P _ { \bar { I } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { P ^ { J } } } & { { P _ { \ \bar { I } } ^ { J } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
x -
\omega

k \in \mathbb { N } .
V = \sum _ { j } E _ { 1 2 j } ^ { ( 3 ) }
\chi _ { c i }
{ \tilde { D } } ( g ) \left( \Phi _ { I } \right) = \sum _ { J } \Phi _ { J } { \cal D } _ { J I } ^ { ( t ) } ( g ) ,
\begin{array} { r l } { S ( \omega ) } & { = | \mathcal { E } _ { \mathrm { p r o b e } } ( \omega ) | ^ { 2 } + | \mathcal { E } _ { \mathrm { r e f } } ( \omega ) | ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { \mathrm { p r o b e } } ^ { * } ( \omega ) \mathcal { E } _ { \mathrm { r e f } } ( \omega ) + \mathrm { c . c . } } \\ & { = \sum _ { m , n } J _ { n } ( \phi _ { 0 } ) J _ { m } ( \phi _ { 0 } ) \mathcal { E } _ { \mathrm { p r o b e } } ^ { * } ( \omega - n \omega _ { p e } ) \mathcal { E } _ { \mathrm { p r o b e } } ( \omega - m \omega _ { p e } ) + | \mathcal { E } _ { \mathrm { r e f } } ( \omega ) | ^ { 2 } } \\ & { + \sum _ { k } J _ { k } ( \phi _ { 0 } ) \mathcal { E } _ { \mathrm { r e f } } ^ { * } ( \omega ) \mathcal { E } _ { \mathrm { p r o b e } } ( \omega - k \omega _ { p e } ) \exp ( - i \omega \Delta \zeta ) + \mathrm { c . c . } , } \end{array}
\textrm { ( L a S e ) \textsubscript { 1 . 1 4 } ( N b S e \textsubscript { 2 } ) \textsubscript { 2 } }
K _ { m }
\tau = \frac { h } { 2 a } ( 1 + 9 \alpha ^ { - 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }

\rho _ { \xi } , \rho _ { \chi }
\mathbf { B }
\begin{array} { r c l } { { C _ { 0 1 0 1 } } } & { { = } } & { { - 2 R ^ { - 6 } \left[ M ( r ^ { 3 } - 3 r X ^ { 2 } ) + N ( \aleph - \aleph ^ { 2 } a ^ { 2 } g ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } N ^ { 2 } ) ( 3 r ^ { 2 } X - X ^ { 3 } ) - Z ^ { 2 } ( r ^ { 2 } - X ^ { 2 } ) \right] \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { C _ { 0 1 2 3 } } } & { { = } } & { { 2 R ^ { - 6 } \left[ M ( 3 r ^ { 2 } X - X ^ { 3 } ) + N ( \aleph - \aleph ^ { 2 } a ^ { 2 } g ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } N ^ { 2 } ) ( 3 r X ^ { 2 } - r ^ { 3 } ) - 2 Z ^ { 2 } r X \right] \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \nabla _ { 1 } F _ { 0 1 } } } & { { = } } & { { - 2 R ^ { - 7 } \lambda ^ { 1 / 2 } \left[ Q ( r ^ { 3 } - 3 r X ^ { 2 } ) - P ( 3 r ^ { 2 } X - X ^ { 3 } ) \right] \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \nabla _ { 2 } F _ { 0 1 } } } & { { = } } & { { - 2 a R ^ { - 7 } { \cal S } ^ { 1 / 2 } \left\{ P ( r ^ { 3 } - 3 r X ^ { 2 } ) + Q ( 3 r ^ { 2 } X - X ^ { 3 } ) \right\} \; , } } \end{array}

q
a _ { i } ^ { ( m ) } \rightarrow h _ { i }
m _ { e }
0 . 8 \times N _ { t r a i n }
\begin{array} { r l } { \mathrm { a n d } \qquad \alpha _ { 2 , \infty } } & { = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \frac { \int _ { - \infty } ^ { 0 } ( \psi _ { 2 } ( z + \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } - \lambda ) - \sigma _ { 2 } ) \, z \, f _ { Z } ( z + \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } - \lambda ) d z } { \int _ { - \infty } ^ { 0 } z ^ { 2 } f _ { Z } ( z + \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } - \lambda ) d z } } \\ & { = \frac { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) } . } \end{array}
q \gtrsim \kappa
\begin{array} { r l } { \| \nabla ^ { 2 } u \| _ { p } } & { { } = \| \nabla ^ { 3 } \phi \| _ { p } \leq \| \nabla ^ { 3 } \bar { \phi } \| _ { p } + h ^ { \prime \prime \prime } \frac { 1 } { | \Omega | } \int | u _ { 1 } | } \end{array}
B
v _ { i ( t ) }
\alpha _ { 0 }
v _ { x } ( x , y ) = - \frac { \Gamma } { 2 d _ { v } } \frac { \sinh \left( 2 \pi y / d _ { v } \right) } { \cosh \left( 2 \pi y / d _ { v } \right) + \cos \left( 2 \pi x / d _ { v } \right) } .
e ^ { - 2 \Phi } = - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } = e ^ { \lambda \left( \sigma ^ { + } - \sigma ^ { - } \right) } = e ^ { 2 \lambda \sigma } \; ,


\begin{array} { r l } { \tilde { U } ^ { \mathrm { I F , a d d . } } ( \phi ) } & { = ( 1 - \kappa ) ^ { \frac { 1 } { \epsilon } \left( 1 - \frac { I } { \gamma } \left( 1 - ( 1 - \frac { \gamma } { I } \right) ^ { \phi } \right) } } \\ & { = \tilde { U } _ { R } ^ { \left( 1 - \frac { I } { \gamma } \left( 1 - ( 1 - \frac { \gamma } { I } \right) ^ { \phi } \right) } } \end{array}
V _ { e f f } = K \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \lambda _ { i } + K \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \lambda _ { i } ^ { * } + A \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \vert \lambda _ { i } \vert ^ { 4 } l n ( \frac { \vert \lambda _ { i } \vert ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } )
b _ { \alpha } = - \gamma _ { \alpha \beta } \chi ^ { \beta } ,

k
\mathcal { O } \big ( ( \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 , * } ) ^ { 2 } \big )
N _ { g }
r \sim 5 . 5
\epsilon _ { 3 } \equiv \epsilon _ { 1 / 2 , 3 }
z ^ { * } \sim p ( z )
{ A }
\chi _ { \rho } ( 0 , 0 ) = 2 , \quad \chi _ { \rho } ( 1 , 0 ) = - 2 , \quad \chi _ { \rho } ( 0 , 1 ) = \chi _ { \rho } ( 1 , 1 ) = 0 .
\vec { \mu } ( \vec { x } ) = n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \vec { y } _ { i } ( \vec { x } )
N _ { h }
\frac { \partial b ^ { \prime } { } ^ { j } } { \partial \xi ^ { j } } + \delta \frac { \partial b ^ { \prime } { } ^ { j } } { \partial X ^ { j } } = 0 .

S _ { m + n } ^ { ( 1 ) } S _ { m + n - 1 } ^ { ( 1 ) } \cdots S _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = ( - 1 ) ^ { n } I .
- \v { f }
U _ { i } = U ( \xi _ { i } ) , \; \xi _ { i } = h \, i , \; \; ( i = - N , \ldots , N ) ,
f _ { \mathrm { l i q } } = \rho _ { \mathrm { l i q } } k _ { B } T \log \left( \frac { \rho _ { \mathrm { s a t } } } { \rho _ { \mathrm { t o t } } - \rho _ { \mathrm { s a t } } } \right) .
\gtrsim 0 . 1
\mathbf { V } _ { A B } = \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { V } _ { A } } & { \phi \mathbf { Z } } \\ { \phi \mathbf { Z } } & { \mathbf { V } _ { B } } \end{array} \right) , ~ ~ \mathbf { V } _ { A | y } = \left( \zeta - \frac { \eta ^ { 2 } } { \theta + 1 } \right) \mathbf { I } ,
\forall x \, P x \Rightarrow \exists x \, P x
^ { 1 6 }
\theta
1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times 1 0 0 \ = \prod _ { n = 1 } ^ { 1 0 0 } n = 1 0 0 !
\hat { H } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { N } \lambda _ { \mu } \boldsymbol { \psi } _ { \mu } \boldsymbol { \phi } _ { \mu } ^ { \intercal }
2 \Omega
\omega _ { p }
\begin{array} { r } { \Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { \mathrm { a } } ) = \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } \hbar } \sum _ { \mu , \eta } \mathbf { d } \cdot \left[ \int _ { V _ { \mathrm { G } } } { \mathrm d } { \bf r } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathrm d } \omega \frac { 2 A _ { \mu } ( \omega ) A _ { \eta } ^ { * } ( \omega ) } { \pi } | \epsilon _ { I } ( \mathbf { r } , \omega ) | \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } ( \mathbf { r } _ { 0 } ) \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } ( \mathbf { r } ) \cdot \tilde { \mathbf { f } } _ { \eta } ^ { * } ( \mathbf { r } ) \tilde { \mathbf { f } } _ { \eta } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { 0 } ) \right] \cdot \mathbf { d } \frac { i ( \omega _ { \mu } - \omega _ { \eta } ) + ( \gamma _ { \mu } + \gamma _ { \eta } ) } { ( \Delta _ { \mu a } - i \gamma _ { \mu } ) ( \Delta _ { \eta a } + i \gamma _ { \eta } ) } . } \end{array}
w ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \textbf { T r } \left( \frac { \partial f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) } { \partial { E } _ { k , \sigma } ^ { i j } } \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) } & { = \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \epsilon _ { k , \sigma } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { m _ { k , \sigma } } \sum _ { \beta = 1 } ^ { m _ { k , \sigma } } \Lambda _ { \alpha \beta } ^ { i j } \psi _ { k , \sigma } ^ { ( \beta ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \psi _ { k , \sigma } ^ { ( \alpha ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle T ^ { G } \rangle } & { { } = p _ { r } \langle T _ { 1 } ^ { r = 0 } \rangle + ( 1 - p _ { r } ) \langle T _ { 0 } ^ { r = 0 } \rangle } \end{array}
\bar { \kappa } _ { \mathrm { d i f } } = \bar { \kappa } _ { \mathrm { p i } } - \bar { \kappa } _ { \mathrm { d } }
t = 3 6
\begin{array} { r } { \mathrm { K } ^ { k } = \sum _ { l , l ^ { \prime } } \frac { q _ { l } ^ { 2 } + 2 q _ { l } q _ { l ^ { \prime } } } { 4 q _ { k } ^ { 2 } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \mathcal { A } _ { A } ^ { l } } \mathcal { A } _ { A } ^ { k - l ^ { \prime } - l } e ^ { i ( \theta _ { A } ^ { l } + \theta _ { A } ^ { l ^ { \prime } } + \theta _ { A } ^ { k - l ^ { \prime } - l } - { i \theta _ { A } ^ { k } } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widehat { V P } _ { A } } & { { } = \sum _ { k } \tilde { s } _ { k } ^ { ( A ) } \tilde { \gamma } _ { k \sigma , 0 } \tilde { \gamma } _ { k \sigma , 1 } - \sum _ { t k l } s _ { t } ^ { ( A _ { 2 } ) } \alpha _ { t k } ^ { ( A _ { 2 } ) } \alpha _ { t l } ^ { ( A _ { 2 } ) } \tilde { \gamma } _ { k \sigma , 0 } \tilde { \gamma } _ { k \sigma , 1 } \tilde { \gamma } _ { l \tau , 0 } \tilde { \gamma } _ { l \tau , 1 } , } \\ { \widehat { V P } _ { B } } & { { } = \sum _ { k } \tilde { s } _ { k } ^ { ( B ) } \tilde { \gamma } _ { k \sigma , 0 } \tilde { \gamma } _ { k \sigma , 1 } - \sum _ { t k l } s _ { t } ^ { ( B _ { 2 } ) } \alpha _ { t k } ^ { ( B _ { 2 } ) } \alpha _ { t l } ^ { ( B _ { 2 } ) } \tilde { \gamma } _ { k \sigma , 0 } \tilde { \gamma } _ { k \sigma , 1 } \tilde { \gamma } _ { l \tau , 0 } \tilde { \gamma } _ { l \tau , 1 } . } \end{array}
\eta = 0 . 6
A
{ \cal V } _ { \Delta x } ( t ) + \mu ^ { 2 } { \cal V } _ { \Sigma _ { F } } ( t ) = 2 D t + 2 \mu \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \left( C _ { x F } ( t ^ { \prime } ) - C _ { F x } ( t ^ { \prime } ) \right) \, .
( i + 1 )
1
V \left( \left. a \begin{array} { c } { { b } } \\ { { c } } \end{array} \right| 0 \right) = \delta _ { c } ^ { b } ,
\vec { B } ( x ) = \hat { z } \, B \, f ^ { \prime } ( \frac { x } { \lambda } )

\tau
\mu ^ { - } + ( A , Z ) \rightarrow e ^ { + } + ( A , Z - 2 ) ^ { * } ,
U = - { \boldsymbol { \mu } } _ { L } \cdot \mathbf { B }
\overline { { \hat { C } } } ( t ; T ) = \frac { 1 } { T - t } \int _ { 0 } ^ { T - t } I ( t ^ { \prime } + t ) I ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } - \overline { { I } } ( T ) ^ { 2 } ,
I _ { k } ( i , j )
+ 2 t
\frac { { t } _ { m a x } } { \tau } = \ 0 . 0 1 0 9 \ W e \ + \ 1 . 0 3 4 6 .
a + \sqrt { \frac { b + c } { d + f } }
\begin{array} { r l r } { \langle c _ { k } ^ { s } c _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } \rangle } & { { } = } & { q _ { k k ^ { \prime } } ^ { s s ^ { \prime } } ( { \bf k } , { \bf k } ^ { \prime } ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime } ) \, , } \\ { \langle c _ { k } ^ { s } c _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } c _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime } } \rangle } & { { } = } & { q _ { k k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } ^ { s s ^ { \prime } s ^ { \prime \prime } } ( { \bf k } , { \bf k } ^ { \prime } , { \bf k } ^ { \prime \prime } ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime } ) \, , } \\ { \langle c _ { k } ^ { s } c _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } c _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime } } c _ { k ^ { \prime \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime \prime } } \rangle } & { { } = } & { q _ { k k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } k ^ { \prime \prime \prime } } ^ { s s ^ { \prime } s ^ { \prime \prime } s ^ { \prime \prime \prime } } ( { \bf k } , { \bf k } ^ { \prime } , { \bf k } ^ { \prime \prime } , { \bf k } ^ { \prime \prime \prime } ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime \prime } ) } \end{array}
\mathcal { M }
^ { 1 5 }
\mathbf { r } _ { i } \equiv \sum _ { j = 1 } ^ { n } r _ { i , j } \, .
S _ { 5 } \geq A _ { 5 } \geq \lbrace e \rbrace
V _ { 3 }
\blacktriangleleft

\nabla = \textbf { e } _ { x } \partial _ { x } + \textbf { e } _ { y } \partial _ { y }
N _ { x } = 5 6 1
j \in \{ 0 , 1 , \ldots , k - 1 \}
A _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } \end{array} } \end{array} \right.
\delta _ { i } I _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } ( t )
x , \ y , \ z
\gneqq
( x _ { 2 } ^ { * } , 1 )
2 \times 2
- 4 5 ^ { \circ }
c _ { s } = 1 . 1 9 9 9 8 5 ~ \mathrm { e V } ~ ( \mathrm { V / n m } ) ^ { - 1 / 2 }
D _ { \mu } \delta q ^ { i } \equiv { \cal D } _ { \mu } \delta q ^ { i } - { ( j _ { u } ) _ { \mu } } ^ { \nu } { \cal D } _ { \nu } \delta q ^ { j } { ( J _ { u } ) _ { j } } ^ { i } - { ( j _ { u } ) _ { \mu } } ^ { \nu } \partial _ { \nu } q ^ { j } { \cal D } _ { k } { ( J _ { u } ) _ { j } } ^ { i } \delta q ^ { k } = 0 .
s _ { 2 }
A ( X , Y ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \Delta ( X , Y ) - \Delta ( Y , X ) \right)

r _ { y } < 2 Y
\hat { W }
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega _ { N } } \nabla ^ { + } \eta ^ { \epsilon N } ( x ) f ( \eta ) \nu _ { \gamma } ^ { N } ( \mathrm { d } \eta ) = \frac { 1 } { 2 \epsilon N } \sum _ { i \in \Lambda _ { N } ^ { \epsilon N } } \int _ { \Omega _ { N } } \left( \eta ( x + i + 1 ) - \eta ( x + i ) \right) \left( f ( \eta ) - f ( \eta ^ { x + i , x + i + 1 } ) \right) \nu _ { \gamma } ^ { N } ( \mathrm { d } \eta ) . } \end{array}
x _ { i }
( \Delta m _ { - } ) _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } } ^ { 2 } = \eta _ { Q } T F _ { \mathrm { L O } }
\mathbb { R }
L ^ { q }
C _ { T } ( \boldsymbol { k } , t ) = \frac { 1 } { 2 N } \langle [ \boldsymbol { k } \times \boldsymbol { j } ( \boldsymbol { k } , t ) ] \cdot [ \boldsymbol { k } \times \boldsymbol { j } ( - \boldsymbol { k } , 0 ) ] \rangle .
z _ { m } = 9 . 4 9
\begin{array} { r l } { u _ { k + 1 } \! \! - u _ { k } \! + \! 2 \delta u _ { k } T _ { k } \! + \! \nabla f ( x _ { k } \! \! + \! \! \beta u _ { k } ) T _ { k } \! } & { = \! \! \! \sum _ { i \in I _ { Ḋ } x _ { k } Ḍ } \! \! \! \nabla g _ { i } ( x _ { k } ) \Lambda _ { k i } , } \\ { \gamma _ { i } ( x _ { k } , u _ { k + 1 } ) + \epsilon \operatorname* { m i n } \{ 0 , \gamma _ { i } ( x _ { k } , u _ { k } ) \} } & { \in N _ { \mathbb Ḋ R Ḍ _ { Ḋ } \leq 0 Ḍ } ( - \Lambda _ { k i } ) , } \end{array}

\hat { T } _ { q }

t _ { 2 }
\mathcal { M } ( r , 0 ) = \int _ { 0 } ^ { r } s h ( s , 0 ) \, \mathrm { ~ d ~ } s \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad 0 < r < 1 .
\sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } _ { q _ { 0 } } } \bar { z } _ { j , \mathbb { P } _ { q _ { 0 } } , w }

h / a
\begin{array} { r l } { ( 1 ) \quad } & { R \in C ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) , } \\ { ( 2 ) \quad } & { \mathrm { T h e r e ~ e x i s t s ~ a ~ b o u n d e d ~ d o m a i n ~ } D _ { R } \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } R ( z ) \geq 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } z \in \overline { { D _ { R } } } } \\ & { \mathrm { ~ a n d ~ } R ( z ) < 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } z \in D _ { R } ^ { c } , \quad \mathrm { a n d } } \\ { ( 3 ) \quad } & { \operatorname* { l i m } _ { | z | \to \infty } R ( z ) = - \infty . } \end{array}
b
Y = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, .
\rho = 0
\alpha = 1 / \sqrt { 3 }
\delta k = 2
\psi _ { i } \in [ 0 , 1 ]
D
\Delta _ { u } / l \ll 1
\hat { \eta } _ { i j } = \eta _ { i j } + \eta _ { i } - \eta _ { j } + d \Lambda _ { i j } \qquad \mathrm { o n ~ } U _ { i } \cap { } U _ { j } \neq \emptyset
\begin{array} { r l } { f _ { ! } } & { : \textup { \normalfont K } ( \textup { \bfseries V a r } / T ) \to \textup { \normalfont K } ( \textup { \bfseries V a r } / S ) , \quad [ X ] _ { T } \mapsto [ X ] _ { S } , } \\ { f ^ { * } } & { : \textup { \normalfont K } ( \textup { \bfseries V a r } / S ) \to \textup { \normalfont K } ( \textup { \bfseries V a r } / T ) , \quad [ X ] _ { S } \mapsto [ X \times _ { S } T ] , } \end{array}
\boldsymbol { q } _ { I } ( \boldsymbol { x } , t ) = - \nabla _ { \boldsymbol { x } } \phi ( \boldsymbol { x } , t ) , \quad \boldsymbol { q } _ { S } ( \boldsymbol { x } , t ) = \nabla _ { \boldsymbol { x } } \times \boldsymbol { B } ( \boldsymbol { x } , t ) ,
V
\gamma _ { \mu } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } = - \gamma ^ { 5 } \gamma _ { \mu } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } = 2 \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { 0 } ,

\tilde { \mu } _ { m } ^ { \mathrm { ( p ) } } = \mu _ { m } ^ { \mathrm { ( p ) } } / D ^ { ( m + 1 ) }
\mathsf { D }
6 2 . 5 ^ { \prime \prime } \times 1 1 8 . 7 5 ^ { \prime \prime }
\begin{array} { r l } & { \left\langle D ^ { \alpha } ( u _ { n } \partial _ { x } v _ { n } + w _ { n } \partial _ { z } v _ { n } ) , D ^ { \alpha } v _ { n } \right\rangle } \\ { = } & { \langle D ^ { \alpha } ( u _ { n } \partial _ { x } v _ { n } + w _ { n } \partial _ { z } v _ { n } ) - ( u _ { n } \partial _ { x } D ^ { \alpha } v _ { n } + w _ { n } \partial _ { z } D ^ { \alpha } v _ { n } ) - ( D ^ { \alpha } u _ { n } \partial _ { x } v _ { n } + D ^ { \alpha } w _ { n } \partial _ { z } v _ { n } ) , D ^ { \alpha } v _ { n } \rangle } \\ & { + \langle D ^ { \alpha } u _ { n } \partial _ { x } v _ { n } + D ^ { \alpha } w _ { n } \partial _ { z } v _ { n } , D ^ { \alpha } v _ { n } \rangle : = I _ { 1 } + I _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \delta _ { x } ) _ { \mathrm { r m s } } = } & { \biggl \{ \frac { \Bar { \beta } } { \beta _ { \mathrm { m a x } } } \left( n \left[ \frac { 2 \pi } { N _ { d } } \left( \frac { \Delta B } { B } \right) _ { \mathrm { r m s } } \right] ^ { 2 } + 2 ( \Delta q _ { x } ) _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } K _ { q } ^ { 2 } L _ { q } ^ { 2 } \right) + } \\ & { \frac { 1 + 2 \cos ^ { 2 } ( \mu ) } { 2 ( L _ { \mathrm { c e l l } } / 2 ) ^ { 2 } \left[ 1 + \sin ( \mu / 2 ) \right] ^ { 2 } } ( \Delta \sigma _ { x } ) _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } \biggr \} ^ { 1 / 2 } } \\ { ( \delta _ { y } ) _ { \mathrm { r m s } } = } & { \biggl \{ \frac { \Bar { \beta } } { \beta _ { \mathrm { m a x } } } \left( n \left[ \frac { L _ { d } } { \rho } \left( \Delta \theta \right) _ { \mathrm { r m s } } \right] ^ { 2 } + 2 ( \Delta q _ { y } ) _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } K _ { q } ^ { 2 } L _ { q } ^ { 2 } \right) + } \\ & { \frac { 1 + 2 \cos ^ { 2 } ( \mu ) } { 2 ( L _ { \mathrm { c e l l } } / 2 ) ^ { 2 } \left[ 1 + \sin ( \mu / 2 ) \right] ^ { 2 } } ( \Delta \sigma _ { \mathrm { y } } ) _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } \biggr \} ^ { 1 / 2 } } \end{array}
\begin{array} { c } { { M _ { S } + D - 2 } } \\ { { D - 1 } } \end{array}
) . H o w e v e r , f o r a g i v e n
\sim \Omega
\frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial u _ { j } u _ { i } } { \partial x _ { j } } = \frac { 2 } { R e } - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \frac { 1 } { R e } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } x _ { j } } ,
R = 1 0 0
3 2
- \gamma ^ { - 1 } \sigma ^ { - 1 } \varepsilon ^ { 1 / 2 } \Big ( X _ { \varepsilon ^ { - 3 / 2 } \mathbf { t } } ( \alpha \varepsilon ^ { - 3 / 2 } \mathbf { t } - \sigma ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 1 } \mathbf { x } ) - \beta \varepsilon ^ { - 3 / 2 } \mathbf { t } - 2 \sigma ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 1 } \mathbf { x } \Big ) \longrightarrow \mathfrak { h } ( \mathbf { t } , \mathbf { x } )
( A \cdot { \overline { { B } } } ) + ( { \overline { { A } } } \cdot B )
i , j = 0
E _ { r }
\mathbf { q }
b _ { 2 }

L
\kappa / 2 \approx 1 / 2
\begin{array} { r } { \beta ( \phi ) ( { \bf u } _ { f } - { \bf u } ) = - ( 1 - \phi ) \nabla p _ { f } . } \end{array}
Z > 0

\omega _ { k }
^ { 8 7 }
\sigma

\partial _ { i i } \overline { { P } } + \partial _ { i i } \tilde { p } = - \partial _ { i } \partial _ { j } ( \overline { { Z } } _ { i } ^ { \mp } \overline { { Z } } _ { j } ^ { \pm } + \overline { { Z } } _ { i } ^ { \mp } \tilde { z } _ { j } ^ { \pm } + \tilde { z } _ { i } ^ { \mp } \overline { { Z } } _ { j } ^ { \pm } + \tilde { z } _ { i } ^ { \mp } \tilde { z } _ { j } ^ { \pm } ) .
t \to \infty
\varepsilon = { \frac { m _ { P l } ^ { 2 } } { 2 } } \, \left( { \frac { V ^ { \prime } } { V } } \right) ^ { 2 } , \qquad \qquad \eta = m _ { P l } ^ { 2 } \, \left( { \frac { V ^ { \prime \prime } } { V } } \right) .
L _ { d } = 2 L / N
\mathrm { c m } ^ { 3 }
\sigma _ { x }
| a _ { k } | \leq { \frac { 1 } { 2 \pi } } \oint _ { C _ { r } } { \frac { | f ( \zeta ) | } { | \zeta | ^ { k + 1 } } } \, | d \zeta | \leq { \frac { 1 } { 2 \pi } } \oint _ { C _ { r } } { \frac { M } { r ^ { k + 1 } } } \, | d \zeta | = { \frac { M } { 2 \pi r ^ { k + 1 } } } \oint _ { C _ { r } } | d \zeta | = { \frac { M } { 2 \pi r ^ { k + 1 } } } 2 \pi r = { \frac { M } { r ^ { k } } } ,
t _ { H i t } = t _ { 0 } + t _ { T O F } ,
\Delta p _ { x } = \hbar \Delta k _ { x } = \hbar k \sin { \Delta \theta } \approx \hbar k \Delta \theta ,
X = \{ x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { | X | } \}
0 . 7 6
\varepsilon _ { c r } \left( t \right) = \frac { a _ { 1 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 + \xi + \alpha + \beta , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) + \frac { a _ { 2 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 + \xi + \alpha + \beta - \lambda , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) + \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 + \xi + \alpha + \beta - \kappa , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) ,
\begin{array} { r l r } { \hat { R } _ { 2 } ^ { ( + 2 ) } } & { = } & { \sum _ { D ( + 2 ) } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { | \Phi _ { D ( + 2 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { D ( + 2 ) } ^ { ( 0 ) } | } { E _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } - E _ { D ( + 2 ) } ^ { ( 0 ) } } , } \\ { \hat { R } _ { 2 } ^ { ( \pm 0 ) } } & { = } & { \sum _ { D ( \pm 0 ) } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { | \Phi _ { D ( \pm 0 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { D ( \pm 0 ) } ^ { ( 0 ) } | } { E _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } - E _ { D ( \pm 0 ) } ^ { ( 0 ) } } , } \\ { \hat { R } _ { 2 } ^ { ( - 2 ) } } & { = } & { \sum _ { D ( - 2 ) } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { | \Phi _ { D ( - 2 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { D ( - 2 ) } ^ { ( 0 ) } | } { E _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } - E _ { D ( - 2 ) } ^ { ( 0 ) } } , } \end{array}
L L R ( d _ { 1 } = H ^ { + } ) = \log ( P ^ { + } ( d _ { 1 } = H ^ { + } ) ) / P ^ { - } ( d _ { 1 } = H ^ { + } ) = \theta
3 7 \%
v _ { b }
S _ { ( n ) } = \int d ^ { 4 } x \Bigl [ \frac { 1 } { 6 } \, H _ { ( n ) } ^ { \mu \nu \rho } H _ { ( n ) \mu \nu \rho } ^ { \ast } - \frac { 2 n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \Bigl ( i B _ { ( n ) } ^ { \mu \nu } - \frac { R } { 2 n \pi } \, F _ { ( n ) } ^ { \mu \nu } \Bigr ) \Bigl ( - \, i B _ { ( n ) \mu \nu } ^ { \ast } - \frac { R } { 2 n \pi } \, F _ { ( n ) \mu \nu } ^ { \ast } \Bigr ) \Bigr ]
\frac { \partial ( - \phi _ { t } - 2 \epsilon \phi ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( ( - \phi _ { t } - 2 \epsilon \phi ) ( - \frac { \nabla \phi } { \phi _ { t } + 2 \epsilon \phi } ) ) - 0 = 0
t _ { n + 1 }

n = 0
\overline { { { y } } } \ = \ \delta t ^ { 2 } \ + \ \epsilon \, \sqrt { v _ { u } } \, r t \, ( 1 - \delta ) \ \ .
p
_ { i }
R
G ( \theta ) = \frac { 1 } { 2 } ( G _ { P } + G _ { A P } ) + \frac { 1 } { 2 } ( G _ { P } - G _ { A P } ) \cos \theta
E
\theta _ { 0 }
\sinh ^ { 2 } \theta ( k _ { o } ) \rightarrow - \sin ^ { 2 } \bar { \theta } ( k _ { o } ) .
0
^ 2
| \Im ( \rho ) |
i - j
3 \Delta { h }
\frac { 1 } { \alpha _ { 3 } ( M _ { Z } ) } = \frac { 1 } { b _ { 1 2 } } ( \frac { b _ { 1 3 } } { \alpha _ { 2 } ( M _ { Z } ) } - \frac { b _ { 2 3 } } { \alpha _ { 1 } ( M _ { Z } ) } ) + \delta _ { \mathrm { H } } + \delta _ { \mathrm { H L } } + \delta _ { \mathrm { L } }
r _ { F }
G
\phi ^ { + } ( x ) = e ^ { - { i \partial _ { t } / \kappa } ( 3 + \vec { x } \, \vec { \nabla } \, ) } \phi ^ { \star } ( x ) = \hat { R } _ { \kappa } \phi ^ { \star } \left( \vec { x } , x _ { 0 } - { \frac { 3 i } { 2 \kappa } } \right) \, ,
{ | S ^ { ( 0 ) } ; S ^ { ( 1 ) } , . . . , S ^ { ( N _ { \mathrm { b a t h } } ) } \rangle }
\Phi \left[ \frac { \delta } { \delta C _ { \alpha } ( \theta ) } \right] \exp \left( \frac { \imath \gamma } { \nu } \oint d C _ { \alpha } ( \theta ) P _ { \alpha } ( \theta ) \right) = \Phi \left[ - \frac { \imath \gamma } { \nu } P _ { \alpha } ^ { \prime } ( \theta ) \right] \exp \left( \frac { \imath \gamma } { \nu } \oint d C _ { \alpha } ( \theta ) P _ { \alpha } ( \theta ) \right)
H \downarrow
t =

\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 4 } ^ { \prime \prime } } \\ { \lambda _ { 6 } ^ { \prime \prime } } \end{array} \right) } & { = } & { { \mathcal R } \left( - \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 4 } ^ { \prime } } \\ { \lambda _ { 6 } ^ { \prime } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \phi _ { y } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
y \rightarrow - y
\phi ( \mathbf { b } ) = \sum _ { n } a _ { n } b _ { n }
L = 1
\Bbbk
\mathbf X
\theta _ { S u n }
\begin{array} { r } { \mathrm { { N u } } = \langle | \nabla T | ^ { 2 } \rangle = \langle | \nabla \eta | ^ { 2 } \rangle + 2 \langle \nabla \theta \cdot \nabla \eta \rangle + \langle | \nabla \theta | ^ { 2 } \rangle = \langle | \nabla \eta | ^ { 2 } \rangle - \langle | \nabla \theta | ^ { 2 } \rangle - 2 \langle \theta u \cdot \nabla \eta \rangle } \end{array}
f \left( e ^ { i \theta _ { 1 } } e ^ { i \theta _ { 2 } } \right) = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } & { - \sin ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } \\ { \sin ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } & { \cos ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } \end{array} \right] } = f \left( e ^ { i \theta _ { 1 } } \right) \times f \left( e ^ { i \theta _ { 2 } } \right) ,
R = 3
3 \sigma
\Gamma ^ { ( 3 , 4 ) }
1
\begin{array} { r l } { x ( \theta ) } & { { } = ( R - r ) \cos \theta + d \cos \left( { \frac { R - r } { r } } \theta \right) } \\ { y ( \theta ) } & { { } = ( R - r ) \sin \theta - d \sin \left( { \frac { R - r } { r } } \theta \right) } \end{array}
x
{ \cal O }

\approx
\chi
\alpha

R _ { \mathrm { s } } = { \overline { { \rho } } } / x _ { \mathrm { j } } = ( { \overline { { \sigma } } } x _ { \mathrm { j } } ) ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \int _ { 0 } ^ { x _ { \mathrm { j } } } \sigma ( x ) \, d x } } ,
{ \binom { 5 } { 2 } } = 5 \times { \frac { 4 } { 2 } } = 1 0
1 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 1 }
B
\tau = 1 2 4 . 1
\mathbf { u ^ { s } }
k
l = 5 \mu m
V ( a ) = \int d ^ { \, 3 } x \, { \cal E } _ { \mathrm { i n t } } = \int d ^ { \, 3 } x \, 2 \vec { E } _ { 1 } \cdot \vec { E } _ { 2 }
\begin{array} { r } { 2 h > r , \qquad \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } \quad C > 0 ; \qquad k _ { 3 } > 0 . } \end{array}
{ { E } _ { \eta } } = \pi D k ( \phi ) u _ { 0 } ^ { 2 } / 6
\bar { n } = n _ { 0 } / ( 2 \sqrt { 2 } )
F ( Q ^ { 2 } ) \propto \frac { 1 } { 1 - ( Q ^ { 2 } / M _ { A } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
m
n
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { \partial _ { z } { w } + \frac { 1 } { r } \partial _ { r } ( r { u } ) , } \\ { \partial _ { r } { p } } & { = } & { \frac { 1 } { r } \partial _ { r } ( r \tau _ { r r } ) + \partial _ { z } \tau _ { r z } - \frac { \tau _ { \theta \theta } } { r } , } \\ { \partial _ { z } { p } } & { = } & { \frac { 1 } { r } \partial _ { r } ( r \tau _ { r z } ) + \partial _ { z } \tau _ { z z } . } \end{array}

2 1

- i \beta _ { \ell 2 } ^ { \prime \prime } - 2 i k p _ { \ell } ( k r ) \beta _ { \ell 2 } ^ { \prime } + 2 ( \beta _ { \ell 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 0 .
\nu _ { \mu } N \rightarrow \mu ^ { - } + \mathrm { a n y t h i n g } ,
^ 2
\mathbf { k } _ { t } ^ { w }
p _ { z }
0 . 1 \%
S _ { d i a g } \equiv \left( \begin{array} { l l l l } { { e ^ { 2 i \delta _ { C 1 } } } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { 2 i \delta _ { C 2 } } } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { e ^ { 2 i \delta _ { C n } } } } \end{array} \right)
x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
I _ { \nu }
\mathbf { v }
V / c m

V _ { 0 } Y _ { 0 } \delta ( \tau - \epsilon ) \to \infty
n _ { s ( i ) } ^ { \prime } = n _ { i } , \quad 1 \leq i \leq k ,
d = 3
\lambda / 6
\begin{array} { r l r } { \sum _ { \boldsymbol { u } \in \mathcal { C } _ { i } ^ { ' } , u _ { i _ { 2 } } = 0 } Z _ { i j } ^ { \boldsymbol { u } } } & { = } & { \sum _ { \boldsymbol { u } \in \mathcal { C } _ { i } ^ { ' } , \atop ( u _ { i _ { 1 } } , u _ { i _ { 2 } } ) = ( 1 , 0 ) } \left[ ( 2 j + 1 ) \sum _ { t = 1 } ^ { m - 1 } \cos \frac { 2 \pi t j } { m } + \sum _ { t = 1 } ^ { m - 1 } ( 1 + 2 \sum _ { l = 1 } ^ { j - 1 } \cos \frac { 2 \pi t l } { m } ) \right] } \\ & { = } & { \sum _ { \boldsymbol { u } \in \mathcal { C } _ { i } ^ { ' } , \atop ( u _ { i _ { 1 } } , u _ { i _ { 2 } } ) = ( 1 , 0 ) } \left[ - 2 j - 1 + m - 1 + 2 \sum _ { l = 1 } ^ { j - 1 } \sum _ { t = 1 } ^ { m - 1 } \cos \frac { 2 \pi t l } { m } \right] } \\ & { = } & { \sum _ { \boldsymbol { u } \in \mathcal { C } _ { i } ^ { ' } , \atop ( u _ { i _ { 1 } } , u _ { i _ { 2 } } ) = ( 1 , 0 ) } ( m - 2 j - 2 - 2 j + 2 ) } \\ & { = } & { ( m - 4 j ) \cdot \left| \left\{ \boldsymbol { u } \in \mathcal { C } _ { i } ^ { ' } : ( u _ { i _ { 1 } } , u _ { i _ { 2 } } ) = ( 1 , 0 ) \right\} \right| . } \end{array}
\mathbf { B }
v ( t )
j
M _ { j }
- \left( \phi _ { 2 2 } + \phi _ { 2 2 ^ { \prime } } \right)
\left| k _ { \perp } \rho _ { i } \right| ^ { 2 } \ll 1
{ \begin{array} { r l r l r l } { \lambda _ { 1 } = } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \lambda _ { 2 } = } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \lambda _ { 3 } = } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { \lambda _ { 4 } = } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \lambda _ { 5 } = } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { \lambda _ { 6 } = } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \lambda _ { 7 } = } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \lambda _ { 8 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } \end{array} \right) } . } \end{array} }
J ( p , q ^ { \prime } ) = \langle 0 | \psi | p \rangle - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n + 1 } } { ( p q ^ { \prime } ) ^ { n + 1 } } \langle 0 | { \cal A } \, ( q ^ { \prime } D ) ^ { n } \psi | p \rangle \, ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } _ { \mathrm { i n t } } ( x ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathcal { V } _ { \mathrm { i n t } } ( x , y ) \mathrm { d } y } \\ & { = 2 \alpha \bigg ( \frac { 1 } { 3 } \left( d _ { c } ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } \right) \sqrt { d _ { c } ^ { 2 } - x ^ { 2 } } + d _ { c } x ^ { 2 } \log \left( \frac { x } { \sqrt { d _ { c } ^ { 2 } - x ^ { 2 } } + d _ { c } } \right) \bigg ) \Theta ( d _ { c } > | x | ) . } \end{array}
{ \cal M } = \left( \begin{array} { r c c } { { M _ { 0 } } } & { { M _ { 1 } } } & { { M _ { 2 } } } \\ { { - M _ { 1 } } } & { { M _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { M _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\tau _ { m a x } = 2 4
\boldsymbol { S }
\begin{array} { r l } { T _ { \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } } = } & { \int _ { \theta _ { 1 } } ^ { \theta _ { 2 } } \frac { - L \, \mathrm { d } \theta } { u \sin \theta ( 1 + \cos \theta ) } } \\ { = } & { \frac { L } { 2 u } \, \left( \ln \left| \tan \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \right| + \frac { 1 } { 2 } \tan ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \right) \Big \vert _ { \theta _ { 2 } } ^ { \theta _ { 1 } } . } \end{array}
\mu = - 1
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } \rho + \partial _ { x } \bigl ( c ( x ; Y ) V ( h ) \rho \bigr ) = 0 , } \\ { \partial _ { t } ( \rho h ) + \partial _ { x } \bigl ( c ( x ; Y ) V ( h ) \rho h \bigr ) = \frac { \gamma } { 2 } \rho ^ { 2 } \eta \partial _ { x } \bigl ( c ( x ; Y ) V ( h ) \bigr ) , } \end{array} \right.
O = \mathrm { D i a g } ( 1 , - 1 , 1 , 1 ) \otimes \sigma _ { z } .

4 8 \%
5 + 1
c = 1
J _ { 1 } ( \xi ) + J _ { 3 } ( \xi ) = 4 J _ { 2 } ( \xi ) / \xi
^ +
c = - 2
\begin{array} { r l } { ( 1 - \lambda _ { s } ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } ) \partial _ { t } \tilde { w } } & { { } = 2 \lambda _ { d } ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } \tilde { w } + ( \epsilon + 1 ) \partial _ { t } m } \\ { \partial _ { t } m } & { { } = - 2 m + 2 \tilde { w } \left( 1 - \beta \frac { 3 } { 5 } \tilde { w } ^ { 2 } \right) \; . } \end{array}
( H _ { 0 } - E _ { 0 } ) - ( H _ { 1 } - E _ { 1 } ) = \left\{ \frac { L } { ( m _ { 0 } - m _ { 1 } ) c ^ { 2 } } \right\} ( K _ { 0 } - K _ { 1 } ) .
l n ( d _ { p } / D _ { p } ) - \infty \leq z \leq 0
u
p - \mu < \omega < \mu - k < 0 .
\Psi ( r ^ { ' } ) = E ( r ^ { ' } ) u ( r ^ { ' } )
\boldsymbol { J } : = \boldsymbol { n } \times \boldsymbol { H }
\begin{array} { r } { p ^ { \mathcal { E } } ( x , x ^ { * } ) = \frac { e ^ { - V ( x ) } } { e ^ { - V ( x ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { x } } e ^ { V ( x ^ { i } ) } } \; \; \textrm { a n d f o r a l l } 1 \leq i \leq N _ { x } , \; \; p ^ { \mathcal { E } } ( x , x ^ { i } ) = \frac { e ^ { - V ( x ^ { i } ) } } { e ^ { - V ( x ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { x } } e ^ { - V ( x ^ { i } ) } } . } \end{array}

\rho
\gamma
\nu \approx s \nu _ { p e } = 8 9 8 0 s \sqrt { n _ { e } }
( N = 2 , J = 3 / 2 ^ { - } )
u _ { v } ( z ) = u _ { H } e ^ { - \eta ( 1 - z / H ) } ,
B = \frac { 1 } { 4 } \frac { \beta _ { V } ^ { 4 } } { \beta _ { P V } ^ { 4 } } F ( t ) .
K ^ { * } = 5 \times 1 0 ^ { - 9 } \mathrm { m ^ { 2 } / ( V \ b c d o t s ) }
\sim 3 0
\alpha
\begin{array} { r } { \frac { A _ { m , i } ^ { * } - A _ { m , i } ^ { n } } { \Delta t } + \langle \tilde { u } _ { j } ^ { n } \rangle _ { \mathrm { d o m a i n } } \left( k _ { m , j } B _ { m , i } ^ { n } + \frac { \partial A _ { m , i } ^ { n } } { \partial x _ { j } } \right) + A _ { m , j } ^ { n } \langle \frac { \partial \tilde { u } _ { i } ^ { n } } { \partial x _ { j } } \rangle _ { \mathrm { d o m a i n } } = } \\ { ( \nu _ { \mathrm { f } } + \nu _ { \mathrm { t } } ^ { \prime } ) \left( - \lvert \boldsymbol { k } _ { m } \rvert ^ { 2 } A _ { m , i } ^ { n } + \frac { \partial ^ { 2 } A _ { m , i } ^ { n } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + 2 k _ { m , j } \frac { \partial B _ { m , i } ^ { n } } { \partial x _ { j } } \right) + f _ { m , i } , } \\ { \frac { B _ { m , i } ^ { * } - B _ { m , i } ^ { n } } { \Delta t } + \langle \tilde { u } _ { j } ^ { n } \rangle _ { \mathrm { d o m a i n } } \left( \frac { \partial B _ { m , i } ^ { n } } { \partial x _ { j } } - k _ { m , j } A _ { m , i } ^ { n } \right) + B _ { m , j } ^ { n } \langle \frac { \partial \tilde { u } _ { i } ^ { n } } { \partial x _ { j } } \rangle _ { \mathrm { d o m a i n } } = } \\ { ( \nu _ { \mathrm { f } } + \nu _ { \mathrm { t } } ^ { \prime } ) \left( - \lvert \boldsymbol { k } _ { m } \rvert ^ { 2 } B _ { m , i } ^ { n } + \frac { \partial ^ { 2 } B _ { m , i } ^ { n } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } - 2 k _ { m , j } \frac { \partial A _ { m , i } ^ { n } } { \partial x _ { j } } \right) + g _ { m , i } . } \end{array}
r _ { 0 } = 1 0 \, \mu \textrm { m }
\gamma = 1 \, \mathrm { \ m u r a d / s }
N _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \times N _ { \mathbf G }
1 2
\tau
K ( z , \bar { z } ) = - \log \Big ( i \bar { X } ^ { I } ( \bar { z } ) F _ { I } ( X ^ { I } ( z ) ) - i X ^ { I } ( z ) \bar { F } _ { I } ( \bar { X } ^ { I } ( \bar { z } ) ) \Big ) .
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Q C D } } = i { \overline { { U } } } \left( \partial _ { \mu } - i g _ { s } G _ { \mu } ^ { a } T ^ { a } \right) \gamma ^ { \mu } U + i { \overline { { D } } } \left( \partial _ { \mu } - i g _ { s } G _ { \mu } ^ { a } T ^ { a } \right) \gamma ^ { \mu } D .
\Omega

0 . 6
\Omega _ { C }
\Delta \nu _ { x , b b } = \frac { r _ { p } N _ { p } \beta _ { x } ^ { * } } { 2 \pi \gamma } \frac { 1 } { \sigma _ { x } ^ { * } ( \sigma _ { x } ^ { * } + \sigma _ { y } ^ { * } ) } , \; \; \; \Delta \nu _ { y , b b } = \frac { r _ { p } N _ { p } \beta _ { y } ^ { * } } { 2 \pi \gamma } \frac { 1 } { \sigma _ { y } ^ { * } ( \sigma _ { x } ^ { * } + \sigma _ { y } ^ { * } ) }
F = - { \frac { n } { 2 } } \sin \theta d \theta \wedge d \varphi ,
\mathbf { x }
\Gamma ^ { \alpha } { } _ { \beta } = \frac { ( - 1 ) ^ { d ( d - 3 ) / 4 } } { d ! { \sqrt - \gamma } } \epsilon ^ { i _ { 1 } . . i _ { d } } E _ { i _ { 1 } } { } ^ { a _ { 1 } } E _ { i _ { 2 } } { } ^ { a _ { 2 } } \ldots E _ { i _ { d } } { } ^ { a _ { d } } \Gamma _ { a _ { 1 . . a { _ d } } } ~ ~ .
\begin{array} { r l } { i \omega V } & { { } = \kappa V _ { , y y } , } \\ { V ( 0 ) } & { { } = 0 , } \\ { V ( L ) } & { { } = 1 . } \end{array}
k ( R ) = [ 2 \mu ( E - V _ { \mathrm { L R } } ( R ) ] / \hbar
U ( { \bf r } ) = \sum _ { \bf s } I ( { \bf r } , { \bf s } )
\begin{array} { r l } { Y ( t ) = } & { \ E \biggl [ X ( T ) \xi ( T ) + \int _ { t } ^ { T } X ( s ) l ( s , \alpha ( s ) ) d s } \\ & { + \int _ { T } ^ { T + \delta } \biggl \{ \xi ( s ) \bar { b } ( s - \delta , \alpha ( s - \delta ) ) X ( s - \delta ) } \\ & { + \psi ( s ) \bar { \sigma } ( s - \delta , \alpha ( s - \delta ) ) X ( s - \delta ) } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \zeta ( s , z ) \bar { \eta } ( s - \delta , \alpha ( ( s - \delta ) - ) , z ) X ( ( s - \delta ) - ) \nu ( d z ) } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { D } \vartheta ^ { j } ( s ) \bar { \gamma } ^ { j } ( s - \delta , \alpha ( ( s - \delta ) - ) ) X ( ( s - \delta ) - ) \lambda _ { j } ( s ) \biggr \} d s | \mathcal { F } _ { t } \biggr ] . } \end{array}

\nabla \cdot
^ 1 S _ { 0 } { \leftrightarrow } ^ { 1 } P _ { 1 }
y = 0
\vec { v } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { \prime } = U ( R [ \vec { v } , \vec { \mu } ] ) = R \vec { v } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } .
\begin{array} { r l } { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { s } ( U _ { t } ) ) } & { : = \left\{ g \in L ^ { 2 } ( \mathcal { U } ) : g ( \cdot , t ) \in H ^ { s } ( U _ { t } ) \mathrm { ~ f o r ~ a . e . \ } t \in ( 0 , T ) , \| g ( \cdot , t ) \| _ { H ^ { s } ( U _ { t } ) } \in L ^ { 2 } ( 0 , T ) \right\} , } \\ { \| g \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { s } ( U _ { t } ) ) } } & { : = \left( \int _ { 0 } ^ { T } \| g ( \cdot , t ) \| _ { H ^ { s } ( U _ { t } ) } ^ { 2 } \, d t \right) ^ { \frac 1 2 } , } \\ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { s } ( \Gamma _ { t } ) ) } & { : = \left\{ g \in L ^ { 2 } ( \Gamma ) : g \circ X _ { 0 } \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { s } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) \right\} , } \\ { \| g \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { s } ( \Gamma _ { t } ) ) } } & { : = \| g \circ X _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { s } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } . } \end{array}
x \in \mathcal X
c m / s
\mathbf { F } = \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 3 } m _ { 0 } \, \mathbf { a } _ { \parallel } + \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 } \, \mathbf { a } _ { \perp }
\mathbf { k } = \mathbf { k } ^ { \prime } + \mathbf { k } ^ { \prime \prime }
^ \star

\left\langle \prod _ { i = 1 } ^ { N } V _ { \alpha _ { i } } ( z _ { i } ) \right\rangle = \int D \phi \ e ^ { - S [ \phi ] } \prod _ { i = 1 } ^ { N } e ^ { 2 \alpha _ { i } \phi ( z _ { i } ) } \ .
0 . 0 1 0 3 + 0 . 0 2 1 7 e ^ { - 0 . 0 0 3 4 5 t } + 0 . 0 5 4 1 e ^ { - 0 . 0 4 7 6 t } + 0 . 1 3 1 e ^ { - 0 . 6 7 6 t } + 0 . 2 7 5 e ^ { - 1 0 . 7 t } + 0 . 5 0 8 e ^ { - 2 2 1 t }
\psi _ { 0 } \left( \sigma \right) = \left( 2 / \pi \right) ( \mathcal { A } \Psi ) ( \sigma ) .
m _ { s } ( p , e ) = \left\{ \begin{array} { l l } { p - p ( e ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } p ( e ) \leq p } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } p ( e ) > p } \end{array} \right.
t - 1
< 1 ~ \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } / \mathrm { ~ s ~ } ^ { 2 }
Q _ { \mathrm { ~ m ~ } } = \Omega _ { \mathrm { ~ m ~ } } / \gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } }
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { R } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \| _ { \infty } } & { \leq \sum _ { k = 1 } ^ { t } | \lambda | ^ { k } \| \mathcal { R } _ { k } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \| _ { \infty } \leq 2 C \sum _ { k = 1 } ^ { t } | 4 C \eta M _ { \eta } \lambda | ^ { k } \| \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } \| _ { \infty } \leq 2 C \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } | 4 C \eta M _ { \eta } \lambda | ^ { k } \| \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } \| _ { \infty } } \\ & { \leq 2 C \left( \frac { 1 } { 1 - 4 C | \lambda | \eta M _ { \eta } } - 1 \right) \| \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } \| _ { \infty } = 2 C \frac { 4 C | \lambda | \eta M _ { \eta } } { 1 - 4 C | \lambda | \eta M _ { \eta } } \| \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } \| _ { \infty } . } \end{array}
_ 3
K _ { 0 } ^ { G } ( C )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial B _ { h } } { \partial z } = } & { { } \int _ { p _ { \star } } ^ { p } \frac { \partial \upsilon } { \partial \eta } \, \mathrm { d } p ^ { \prime } \frac { \partial \eta } { \partial z } + \int _ { p _ { \star } } ^ { p } \frac { \partial \upsilon } { \partial S } \, \mathrm { d } p ^ { \prime } \frac { \partial S } { \partial z } + T _ { \star } \frac { \partial \eta } { \partial z } + \mu _ { \star } \frac { \partial S } { \partial z } } \\ { \approx } & { { } ( p - p _ { \star } ) \left( \overline { { \upsilon _ { \eta } } } \frac { \partial \eta } { \partial z } + \overline { { \upsilon _ { S } } } \frac { \partial S } { \partial z } \right) + T _ { \star } \frac { \partial \eta } { \partial z } + \mu _ { \star } \frac { \partial S } { \partial z } } \\ { \approx } & { { } \frac { g ( z - z _ { \star } ) } { \rho _ { \star } } \frac { \partial \rho _ { l r } } { \partial z } + T _ { \star } \frac { \partial \eta } { \partial z } + \mu _ { \star } \frac { \partial S } { \partial z } . } \end{array}
( K - 1 ) { \mathcal E } _ { T } ^ { ( k ) } \le \sum _ { s \neq k } \left( { \mathcal E } _ { T } ^ { ( s ) } + \epsilon \right) = ( K - 1 ) \epsilon + \sum _ { s = 1 } ^ { K } { \mathcal E } _ { T } ^ { ( s ) } - { \mathcal E } _ { T } ^ { ( k ) } .
\begin{array} { r l } { \hat { N } _ { \mathrm { A C } } ( t ) } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k \neq k ^ { \prime } } \hat { B } _ { n , k } ^ { \prime \dagger } \hat { A } _ { n , k ^ { \prime } } ^ { \prime } e ^ { i 2 \pi ( k ^ { \prime } - k ) \Delta f _ { r } t } + \mathrm { h . c . } } \end{array}
\lbrack \frac { \partial } { \partial x ^ { a } } , \frac { \partial } { \partial x ^ { b } }
[ 0 , 1 ] ^ { 2 }
C _ { s } = 0 . 1 4
M _ { i j } = \left( \begin{array} { c l c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { a } } & { { b } } \\ { { 0 } } & { { b ^ { * } } } & { { C } } \end{array} \right)
2 \times 2
\sum u _ { n }
\boldsymbol { x }
l + 1
0 . 4
\begin{array} { r } { \frac { x _ { 1 / 4 } ^ { 3 } } { x _ { 3 / 4 } } = \frac { \{ \mathrm { I m } [ q _ { 1 / 4 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) ] \} ^ { 3 } } { \mathrm { I m } [ q _ { 3 / 4 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) ] } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } ( x , w ) } & { = - \frac { 1 } { 4 \pi } \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } \frac { w - u } { \left( \left( x - v \right) ^ { 2 } + \left( w - u \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \mathrm { d } u \mathrm { d } v } \\ & { = G _ { v _ { a } , u _ { a } } ( x , w ) - G _ { v _ { a } , u _ { b } } ( x , w ) - G _ { v _ { b } , u _ { a } } ( x , w ) + G _ { v _ { b } , u _ { b } } ( x , w ) . } \end{array}
x _ { 2 } = \sin \left( { \frac { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } { 2 } } \right) \sin \eta
\frac { \delta ^ { 2 } U [ \phi ^ { * } ] } { \delta \eta ^ { 2 } } > D c | | \eta | | ^ { 2 }
\Omega ( x , \mu ) \simeq 1 - { \frac { 2 \alpha _ { S } ( \mu ) } { 3 \pi } } \left[ \left( \pi ^ { 2 } - { \frac { 3 1 } { 4 } } \right) ( 1 - x ) ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 2 } } \right] .
\{ \{ a , 1 \} , \{ b , c , 2 \} , \{ d , 3 , 0 \} , \{ e , f , 4 , 0 \} \}
\begin{array} { r } { \int _ { \mathcal { V } _ { 1 } } d ^ { 3 } \vec { r } _ { 1 } \; \vec { j } _ { 1 } \left( \vec { r } _ { 1 } \right) \cdot \vec { E } _ { 2 } \left( \vec { r } _ { 1 } \right) \approx - i \omega \left( \vec { \mu } _ { 1 } \cdot \vec { E } _ { 2 } ( \vec { 0 } ) - \vec { m } _ { 1 } \cdot \vec { B } _ { 2 } ( \vec { 0 } ) \right) \, , } \end{array}
1 9
\mu
\hat { \beta } _ { 2 1 } \to \frac { 3 } { 2 } \omega _ { 0 } k _ { 0 }
C = { \frac { 1 } { 2 } } \log \left( 1 + { \frac { P } { N } } \right) \,
t = 1 5
V ( \rho ; \mu ) = v _ { 0 } ( \mu ) + \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { \mu ^ { 2 ( n - 2 ) } } { n ! } \lambda _ { 2 n } ( \mu ) ( \rho - \mu ^ { 2 } \rho _ { 0 } ( \mu ) ) ^ { n } ,
\begin{array} { r c l } { \varepsilon _ { S S l } } & { = } & { \varepsilon _ { R S } + \cdots } \\ { t _ { S S l } } & { = } & { \frac { 1 } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } + \cdots } \\ { t _ { \ell } ^ { \dagger } } & { = } & { \frac { 1 } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } \left( \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { R S } } + \log \frac { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } { k _ { 2 } } + \cdots \right) } \\ { C ^ { * } } & { = } & { \frac { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } { k _ { 2 } } + \cdots } \\ { t _ { u } ^ { \dagger } ( 1 ) } & { = } & { \frac { 1 } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } \left( \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { R S } } + \log \frac { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } { k _ { 2 } } + \cdots \right) } \\ { \varepsilon _ { \infty } } & { = } & { \varepsilon _ { R S } \cdot \frac { k _ { - 1 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } + \cdots } \end{array}
\alpha ( \omega )
R _ { \mathrm { m a x } } = 5 0 0 \, \mathrm { a . u . }
h _ { r , s } = h _ { s , r } = ( r - s ) ^ { 2 } / 4 K + \Delta _ { j } ^ { j } { } ~ .
g
\begin{array} { r l } { \left| u ^ { s } ( x ) \right| ^ { 2 } } & { \leq 2 \left[ \int _ { \Gamma \backslash \Gamma \left( \left| x _ { 1 } \right| / 2 \right) } \left| \partial _ { \nu } u ^ { s } ( y ) G ( x , y ) \right| d s ( y ) \right] ^ { 2 } + 2 \left[ \int _ { \Gamma \left( \left| x _ { 1 } \right| / 2 \right) } \left| \partial _ { \nu } u ^ { s } ( y ) G ( x , y ) \right| d s ( y ) \right] ^ { 2 } } \\ & { \leq C _ { 1 } \int _ { \Gamma \backslash \Gamma \left( \left| x _ { 1 } \right| / 2 \right) } \left| \partial _ { \nu } u \right| ^ { 2 } d s + C _ { 2 } \left( \frac { \left| x _ { 1 } \right| } { 2 } \right) ^ { - 3 } \int _ { \Gamma } \left| \partial _ { \nu } u \right| ^ { 2 } d s , } \end{array}
k g
B _ { \mathrm { L } , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }

E ( \bar { n } , \mu ) - E ( n , \mu ) = E ( \bar { n } , \mu ^ { \prime } ) - E ( n , \mu ^ { \prime } ) \; .
\begin{array} { r l } { | \phi | _ { m a x } } & { { } = | \arg ( t ( \Delta _ { \pm } ) | } \end{array}
r
\begin{array} { r } { | g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ) - g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) | < \delta } \end{array}

\Pi
\Phi ^ { ( 2 ) }
T
9 0 . 5
\vec { P } _ { 0 } = - \vec { P } _ { 1 }
\omega
( \gamma _ { v , j } \, , z _ { v , j } ) _ { j = 1 , \dots , N _ { v } }
D _ { x }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \mathrm { c y c } } R \left( X , Y \right) Z - \sum _ { \mathrm { c y c } } \left( \nabla _ { X } T \right) \left( Y , Z \right) + T \left( T \left( X , Y \right) , Z \right) } & { = 0 , } \\ { \sum _ { \mathrm { c y c } } \left( \nabla _ { X } R \right) \left( Y , Z \right) + R \left( T \left( X , Y \right) , Z \right) } & { = 0 . } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { W \in \mathbb R \mathbb P ^ { 1 } } \left| H _ { m } ( \pi _ { W } \eta ^ { ( \omega ) } ) - H _ { m } ( \pi _ { W } \nu ^ { ( \omega , k ) } ) \right| , \operatorname* { s u p } _ { W \in \mathbb R \mathbb P ^ { 1 } } \left| H _ { m } ( \pi _ { W } \eta ^ { ( \tau ) } ) - H _ { m } ( \pi _ { W } \nu ^ { ( \tau , k ) } ) \right| \leq O \left( \frac { 1 } { m } \right) .
\begin{array} { r l } { \left[ \left. \frac { \partial F } { \partial \vec { \epsilon } } \right| _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } - \left. \frac { \partial F } { \partial \vec { \epsilon } } \right| _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \right] ^ { \top } \! \! \cdot \Delta \vec { \epsilon } } & { = \left[ \vec { \phi } _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } - \vec { \phi } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \right] ^ { \top } \! \! \cdot \Delta \mu } \\ & { \qquad \qquad \forall \alpha = 1 , \ldots , K . } \end{array}
p _ { r , \varphi , \psi } ( \theta ) \ge 0
P = j _ { e x } / U _ { E G } ^ { 3 / 2 }
\begin{array} { r l } { \textbf { Q } ( t , { 1 } ) } & { = \textbf { Q } ( t ) + \delta \frac { \textbf { Q } _ { t , 0 } } { 2 } , } \\ { \textbf { Q } ( t , { 2 } ) } & { = \textbf { Q } ( t ) + \delta \frac { \textbf { Q } _ { t , 1 } } { 2 } , } \\ { \textbf { Q } ( t , { 3 } ) } & { = \textbf { Q } ( t ) + \delta \textbf { Q } _ { t , 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { N _ { k } ^ { i } } & { : = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j \in - i } ( r _ { k } ^ { i j } + \bar { r } _ { k } ^ { i j } ) ( \bar { \delta } _ { k } ^ { j } ) ^ { 2 } - { \mu _ { k } ^ { i \star } } ^ { \prime } \big ( \sum _ { j \in - i } \bar { n } _ { k } ^ { i j } \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + p _ { k } ^ { i } \big ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { k + 1 } ^ { i } ( \sigma _ { k } ) ^ { 2 } \mathbb { E } [ ( w _ { k } ) ^ { 2 } ] + \frac { 1 } { 2 } \bar { \alpha } _ { k + 1 } ^ { i } \big ( \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + c _ { k } \big ) ^ { 2 } } \\ & { \quad + \beta _ { k + 1 } ^ { i } \big ( \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + c _ { k } \big ) + \gamma _ { k + 1 } ^ { i } - \gamma _ { k } ^ { i } - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( G _ { k } ^ { i } ) ^ { 2 } } { D _ { k } ^ { i } } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j \in - i } ( r _ { k } ^ { i j } + \bar { r } _ { k } ^ { i j } ) ( \bar { \delta } _ { k } ^ { j } ) ^ { 2 } - { \mu _ { k } ^ { i \star } } ^ { \prime } \big ( \sum _ { j \in - i } \bar { n } _ { k } ^ { i j } \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + p _ { k } ^ { i } \big ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { k + 1 } ^ { i } ( \sigma _ { k } ) ^ { 2 } \mathbb { E } [ ( w _ { k } ) ^ { 2 } ] + \frac { 1 } { 2 } \big ( \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + c _ { k } \big ) } \\ & { \quad \times \big ( \bar { \alpha } _ { k + 1 } ^ { i } ( \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + c _ { k } ) + \beta _ { k + 1 } ^ { i } \big ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \beta _ { k + 1 } ^ { i } \big ( \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + c _ { k } \big ) + \gamma _ { k + 1 } ^ { i } - \gamma _ { k } ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } G _ { k } ^ { i } \bar { \delta } _ { k } ^ { i } } \end{array}
\Delta \mathsf { W } = \{ \boldsymbol { w } _ { j } - \overline { { \mathsf { W } } } \} _ { j = 1 } ^ { N }
\alpha ^ { + }
j = ( 1 , . . . , m )
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}
\log Z _ { F } ( T , \mu , L ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \left\{ \log \left[ 1 + e ^ { - \beta ( \omega _ { k } - \mu ) } \right] + \log \left[ 1 + e ^ { - \beta ( \omega _ { k } + \mu ) } \right] \right\}
0 . 0 6
Y \subset X
1 . 6
\upharpoonright
\begin{array} { r } { \tau _ { \Pi } = \frac { 2 p T ( D - 3 ) } { 3 D \zeta } , \quad \eta = \frac { 2 ( D - 3 ) } { 3 D } p \tau _ { \Pi } , \quad p = \frac { k _ { \textrm { B } } } { m } \rho T , \quad e = \frac { D } { 2 } \frac { k _ { \textrm { B } } } { m } T , \quad \zeta = \zeta ( \rho , T ) > 0 \ \ \textrm { f o r a n y } \ \ \{ \rho , T \} . } \end{array}
f _ { s } ( { \bf { x } } , { \bf { v } } , t )
^ 2
q
t = 0
\tau

h

\gamma
R _ { p }
| x - a | < { \frac { \varepsilon } { 2 | a | + 1 } }
^ 3
\mathscr { V }
X = \bigcup _ { x \in F } x .
\cos a \cos b = { \frac { \cos ( a + b ) + \cos ( a - b ) } { 2 } }
T _ { L } ( s ) = [ K _ { L } ( s ) ^ { - 1 } - i \rho ( s ) ] ^ { - 1 }
\mathrm { ~ R ~ e ~ s ~ } \{ k ^ { \prime } ; j \}
T _ { \textrm { L G } } = B _ { \textrm { P i x } \rightarrow \textrm { L G } } ^ { \dagger } T _ { \textrm { P i x } } B _ { \textrm { P i x } \rightarrow \textrm { L G } }
\hbar \omega
\centering \dot { \tilde { f } } ( \mathcal { D } ) = \mathrm { d i a g } ( \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { N } ) { \cal L } ^ { \prime } ( \mathcal { D } ) ,
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( x \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { - x , } & { { \mathrm { i f ~ } } x \leq 1 } \\ { x - 2 , } & { { \mathrm { i f ~ } } 1 < x \leq 3 } \\ { 4 - x , } & { { \mathrm { i f ~ } } 3 < x \leq 4 } \\ { x - 4 , } & { { \mathrm { i f ~ } } x > 4 } \end{array} \right. } } \\ { f _ { 2 } \left( x \right) = \left( x - 5 \right) ^ { 2 } } \end{array} \right. }
\left( \frac { d h } { d \rho } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { h ^ { \prime } } { \rho ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } = \frac { \rho ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } & { \Big | q _ { \pi ^ { * } } ( \phi _ { i } | \phi _ { j } ) - q ( \phi _ { i } | \phi _ { j } ) \Big | \le \delta q ( \phi _ { i } | \phi _ { j } ) , \mathrm { ~ o r } } \\ & { \Big | p _ { \pi ^ { p } } ( \phi _ { i } | \phi _ { j } ) - q ( \phi _ { i } | \phi _ { j } ) \Big | \le \delta ^ { ' } q ( \phi _ { i } | \phi _ { j } ) . \mathrm { ~ ( u s i n g ~ ) } } \end{array}
\Delta \mathit { \Pi } _ { b } ^ { \mathcal { M } } \left( \bar { \sigma } ^ { T _ { 1 } } = 2 . 7 \right) = 4 8 . 1 \
\tau _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ o ~ w ~ } }
\kappa
E _ { 0 } ^ { \prime } = \hat { t _ { 1 } } E _ { 0 }
0 . 8 5
[ A , B ] _ { s } = A B - ( - 1 ) ^ { \deg A \deg B } B A .
\mathcal { P } _ { \mathrm { r a d } } ^ { ( \mathrm { p } ) } = - \frac { I } { 2 c } \frac { n _ { 2 } ^ { 2 } - n _ { 1 } ^ { 2 } } { n _ { 2 } } \frac { \cos \theta _ { \mathrm { i } } } { \cos \theta _ { \mathrm { t } } } \left[ ( \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } + \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { t } } ) T _ { \mathrm { p } } \right] .
\Delta T = \Delta T _ { e } / 1 0
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \Dot { \theta } _ { \mathrm { d f } } = \omega _ { \mathrm { d f } } - \sigma ^ { \uparrow } B ^ { k + 1 } \sin ( D ^ { k } \theta _ { \mathrm { d f } } ) } \\ { \Dot { \theta } _ { \mathrm { H } } = \omega _ { \mathrm { H } } } \\ { \Dot { \theta } _ { \mathrm { c f } } = \omega _ { \mathrm { c f } } - \sigma ^ { \downarrow } D ^ { k - 1 } \sin ( B ^ { k } \theta _ { \mathrm { c f } } ) \, . } \end{array} \right. } \end{array}
\omega
j _ { \parallel }
d \in \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } )
\tau > 1
- 1
1 1 . 0 9 \pm 0 . 0 2 5
g
> 0 . 9
w _ { 1 }
x _ { 2 }
\left\langle \dots \right\rangle
\alpha = \int \theta _ { \Omega } ^ { ( J ) } \alpha _ { A K } ^ { \langle J \rangle } D _ { K } \delta \phi _ { A } ,
\begin{array} { r l } { A _ { j } ( t ) } & { = j \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } \frac { \Gamma ( 1 + n \alpha ) } { n ! } \sin ( \pi n \alpha ) t ^ { - n \alpha + n } } \\ { B _ { j } ( t ) } & { = j ( j - 1 ) \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } \frac { ( n + 1 ) \Gamma ( 1 + n \alpha ) } { n ! } \sin ( \pi n \alpha ) t ^ { - n \alpha + n - 1 } } \\ { C _ { j } ( t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { j = 1 , 2 } \\ { \displaystyle \sum _ { k = 0 } ^ { j } \frac { j ! } { ( j - k ) ! } \sum _ { n = k + 1 } ^ { + \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } \binom { n + 1 } { k + 2 } \frac { \Gamma ( 1 + n \alpha ) } { n ! } \sin ( \pi n \alpha ) t ^ { - n \alpha + n - 2 - k } } & { j \ge 3 . } \end{array} \right. } \end{array}

X \, ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ( v = 0 )
- ^ { \mathrm { ~ ( ~ b ~ ) ~ } }
l \sim 1 / k
\mathbf { r } \in \Omega
^ { + 0 . 0 4 4 } _ { - 0 . 0 6 0 }
K = \{ 3 \}
T _ { c }
1 9

N _ { c }
\nu _ { \mathrm { d i f } } = \nu _ { \mathrm { d e s } } = 1 0 ^ { 1 2 }
M _ { 0 } = ( - \frac { \mathrm { d e t } \, ( c ) \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } , \, 0 ) , \quad M _ { 1 } = ( \frac { m _ { 0 } m _ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } / \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } } { \, \mathrm { d e t } \, ( c ) } , \, \frac { m _ { 0 } m _ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } / \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } } { \, \mathrm { d e t } \, ( c ) } ) ,
c
\Delta < 0
g
x

\begin{array} { r l } { \| \Phi _ { M } ( \vec { x } _ { 1 } ) - \Phi _ { M } ( \vec { x } _ { 2 } ) \| _ { \mathcal { H } _ { M } } ^ { 2 } } & { = \langle \Phi _ { M } ( \vec { x } _ { 1 } ) , \Phi _ { M } ( \vec { x } _ { 1 } ) \rangle _ { \mathcal { H } _ { M } } - \langle \Phi _ { M } ( \vec { x } _ { 2 } ) , \Phi _ { M } ( \vec { x } _ { 1 } ) \rangle _ { \mathcal { H } _ { M } } } \\ & { \quad - \langle \Phi _ { M } ( \vec { x } _ { 1 } ) , \Phi _ { M } ( \vec { x } _ { 2 } ) \rangle _ { \mathcal { H } _ { M } } + \langle \Phi _ { M } ( \vec { x } _ { 2 } ) , \Phi _ { M } ( \vec { x } _ { 2 } ) \rangle _ { \mathcal { H } _ { M } } } \\ & { = k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 1 } ) - k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 2 } , \vec { x } _ { 1 } ) - k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } ) + k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 2 } , \vec { x } _ { 2 } ) } \\ & { \leq | k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 1 } ) - k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 2 } , \vec { x } _ { 1 } ) | + | k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } ) - k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 2 } , \vec { x } _ { 2 } ) | } \\ & { \leq 2 \omega _ { k } ( d _ { \mathrm { K R } } ( \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 1 } ] , \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ] ) ) , } \end{array}
\beta > \alpha
\chi
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } = \sin { \theta } , } & { { } } & { f _ { 2 } = \cos { \theta } , } \end{array}
1 2 2 5

\left( \nabla \times \mu ^ { - 1 } \nabla \times \quad - \frac { \nu ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \varepsilon \right) \overleftrightarrow { G } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } , \nu ) = \overleftrightarrow { \delta } ( \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } ) .

8 0 \%
\begin{array} { r } { 2 \pi \delta ( \omega + \omega ^ { \prime } ) S _ { \alpha \beta } ^ { q } ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 } \langle \Delta \hat { I } _ { \alpha } ( \omega ) \Delta \hat { I } _ { \beta } ( \omega ^ { \prime } ) } \\ { + \Delta \hat { I } _ { \beta } ( \omega ^ { \prime } ) \Delta \hat { I } _ { \alpha } ( \omega ) \rangle . } \end{array}
\{ 2 J , 2 H , 2 M \}
\{ | \tilde { \psi } _ { \pm } \rangle , | \tilde { \chi } _ { \pm } \rangle \}
\delta m \approx \exp \left( \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \alpha _ { s } } \right) \approx \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } .
p _ { z }

D _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } / d _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } }
d s ^ { 2 } = g _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j }

P _ { 0 } ^ { s l a b } = - \frac { \hbar c } { d ^ { 4 } } \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 0 } \ ,
\theta = 0
k = 5

\mathbf { b }
\sim 0 . 2
M = 6 n - \sum _ { i = 1 } ^ { j } ( 6 - f _ { i } ) = 6 ( N - 1 - j ) + \sum _ { i = 1 } ^ { j } \ f _ { i } ,
\mathcal { C } _ { 2 7 , 2 9 }

V _ { i } \equiv \frac { \nu _ { i } } { a _ { i } } = \frac { \gamma _ { i } \nu _ { i } } { \sum _ { j } \nu _ { j } W \left( \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } \right) } \, .
\Delta _ { \tau } \leqslant \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 1 } { 2 \left( \delta _ { \tau } x _ { 1 } \right) _ { i , j } ^ { n } } \left[ \left( x _ { 1 } \right) _ { { i , j } } ^ { n } - \left( x _ { 1 } \right) _ { i - 1 , j } ^ { n } \right] , ~ \left( \delta _ { \tau } x _ { 1 } \right) _ { { i , j } } < 0 , } \\ { + \frac { 1 } { 2 \left( \delta _ { \tau } x _ { 1 } \right) _ { i , j } ^ { n } } \left[ \left( x _ { 1 } \right) _ { i + 1 , j } ^ { n } - \left( x _ { 1 } \right) _ { { i , j } } ^ { n } \right] , ~ \left( \delta _ { \tau } x _ { 1 } \right) _ { { i , j } } > 0 , } \\ { - \frac { 1 } { 2 \left( \delta _ { \tau } x _ { 2 } \right) _ { i , j } ^ { n } } \left[ \left( x _ { 2 } \right) _ { { i , j } } ^ { n } - \left( x _ { 2 } \right) _ { i , j - 1 } ^ { n } \right] , ~ \left( \delta _ { \tau } x _ { 2 } \right) _ { { i , j } } < 0 , } \\ { + \frac { 1 } { 2 \left( \delta _ { \tau } x _ { 2 } \right) _ { i , j } ^ { n } } \left[ \left( x _ { 2 } \right) _ { i , j + 1 } ^ { n } - \left( x _ { 2 } \right) _ { { i , j } } ^ { n } \right] , ~ \left( \delta _ { \tau } x _ { 2 } \right) _ { { i , j } } > 0 . } \end{array} \right.
\lambda
\begin{array} { r l r } { i \frac { \partial } { \partial t } \psi _ { 2 } ( t ) } & { { } = } & { E _ { 2 } \psi _ { 2 } ( t ) + \gamma e ^ { - i \omega t } \psi _ { 1 } ( t ) , } \end{array}
\rho _ { 0 }
\begin{array} { r } { \mathcal { A } _ { j } = E \big [ \mathbf { e } _ { k } \mathbf { e } _ { k + j } ^ { T } \big ] , \; \; j = 0 , 1 , \ldots , N _ { A } , } \end{array}
S _ { 3 } ^ { c c } ( \ell )

\begin{array} { r l } { f _ { l , m } = } & { \Bigg | \frac { 1 } { N } \sum _ { n _ { 1 } } \sum _ { n _ { 2 } } \exp \bigg ( j k n _ { 1 } d ( \cos \theta _ { m } - \cos \theta _ { l } ) } \\ & { + j k n _ { 2 } d ( \sin \theta _ { m } \sin \phi _ { m } - \sin \theta _ { l } \sin \phi _ { l } ) \bigg ) \Bigg | } \\ { = } & { \left| \Xi _ { N _ { 1 } } ( k d ( \cos \theta _ { m } - \cos \theta _ { l } ) ) \right| } \\ & { \times \left| \Xi _ { N _ { 2 } } ( k d ( \sin \theta _ { m } \sin \phi _ { m } - \sin \theta _ { l } \sin \phi _ { l } ) ) \right| . } \end{array}
( { V } ^ { + + } ) ^ { i j } = v ^ { i a } ( X ^ { + } , u ) D ^ { + + } v ^ { j a } ( X ^ { + } , u ) \; .
<
1 0 8 0 0
p _ { 1 }
\hbar
\sf { F }
{ } ^ { R } { R } _ { 1 { 1 } } ^ { { + } } ( { 4 } )

\gamma \gg 1 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \gamma \gg D .
i
V ( r )

\int \frac { d ^ { d } k _ { 1 } } { [ i \pi ^ { d / 2 } ] } ~ ( q k _ { 1 } ) ~ P _ { k _ { 1 } , m _ { 1 } } ^ { \nu _ { 1 } + 1 } P _ { k _ { 1 } - q , m _ { 2 } } ^ { \nu _ { 2 } } = \nu _ { 2 } q ^ { 2 } I _ { \nu _ { 1 } + 1 ~ \nu _ { 2 } + 1 } ^ { ( d + 2 ) } .
k _ { r , i ( \operatorname* { m a x } ) } = 1

\Phi _ { 0 } ^ { \dagger } \Phi _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ { \cal { H } } _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { k = 0 } ^ { 2 } { \cal { G } } _ { 0 } ^ { ( k ) 2 } \right] = \frac { 1 } { g } \sum _ { j = 0 } ^ { 3 } { \sigma } _ { j } ^ { 2 } = \frac { 1 } { g } { \sigma } ^ { 2 } \ ,
\varphi _ { { \bf k } \omega } = \frac { \varphi _ { { \bf k } \omega } ^ { e x t } } { \varepsilon ( k , \omega ) } ,
\mathrm { { T r } _ { B } }
1 + 1 = 3

\phi _ { 1 / 2 } ^ { 2 } = \phi _ { 0 } ^ { 2 } \exp \left[ - 2 c _ { k } \int _ { 1 - \epsilon } ^ { 1 } { \frac { d z } { M ( z ) \sqrt { ( 1 - z ^ { 2 } ) ( z - 1 + \epsilon ) } } } \right] \ ,
3 0
k \in ( 0 , 1 0 k _ { c } )
A R


\int _ { 0 } ^ { t } d \tau \frac { 6 e ^ { i \nu \tau } c _ { e } ( t - \tau ) } { ( \tau - i \epsilon ) ^ { 4 } } \overset { ( * ) } { \approx } c _ { e } ( t ) \cdot \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \frac { 6 e ^ { i \nu \tau } } { ( \tau - i \epsilon ) ^ { 4 } } .
\begin{array} { r } { \left[ \mathbb { L } ( \chi _ { 1 } ) \psi - \xi \right] ^ { \dagger } \mathbb { D } _ { i } \left[ \mathbb { L } ( \chi _ { 2 } ) \psi - \xi \right] = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \phi _ { 1 } } { \partial t } + \textbf { u } \cdot \nabla \phi _ { 1 } } & { { } = \nabla \cdot \textbf { a } _ { 1 } , } \\ { \frac { \partial \psi } { \partial t } + \textbf { u } \cdot \nabla \psi } & { { } = 0 , } \end{array}
E = 0
t = 6 5 0
L ( p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \qquad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \, p < y _ { 0 } } \\ { 1 \qquad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \, p \geq y _ { 0 } } \end{array} \right.
p _ { l o c a l } \left( t \right) = \left[ \begin{array} { c } { R \cos t } \\ { R \sin t } \\ { A \cos n t } \end{array} \right]
W ^ { \prime } ( Z ) = \Phi ^ { \prime } ( X , Y ) + i \Psi ^ { \prime } ( X , Y )
U _ { 0 } ^ { a } Y _ { a b } ^ { \prime } U _ { 0 } ^ { b } - 1 6 i \eta _ { 0 } \eta _ { 0 } ^ { \prime } = 0 .
\begin{array} { r l } { \frac { \textnormal { d } Q _ { i d } } { \textnormal { d } z _ { d } } } & { = q _ { i } - q _ { s } , } \\ { \frac { \textnormal { d } ( M _ { i d } + M _ { i d } ^ { \prime } + P _ { i d } ) } { \textnormal { d } z _ { d } } } & { = B _ { i d } + m _ { s } - m _ { i } , } \\ { \frac { \textnormal { d } ( F _ { i d } + F _ { i d } ^ { \prime } ) } { \textnormal { d } z _ { d } } } & { = f _ { s } - f _ { i } . } \end{array}
\mathcal { M }
z = 0
D _ { c }
\index { L t h e t a @ \mathcal { L } _ { \theta } } \mathcal { L } _ { \theta } { \widehat { u } } = \mathcal { L } _ { \theta } [ m , a \omega ] ( { \widehat { u } } ) = - \frac { 1 } { \sin \theta } \partial _ { \theta } ( \sin \theta \partial _ { \theta } { \widehat { u } } ) + \big ( a \omega \sin \theta - \frac { m } { \sin \theta } \big ) ^ { 2 } { \widehat { u } } .
x _ { t } = ( \mathcal { A } + \mathcal { B } \mathcal { K } \mathcal { C } ) x .
\mathbf { a } = \mathbf { a } _ { d } + \mathbf { a } _ { l }
\hat { R }
1 \, \upmu
\nabla
A _ { 1 } \cong B _ { 1 } \cong C _ { 1 }
J

\langle X ^ { 2 } \Sigma ^ { + } | \mu _ { z } | B ^ { 2 } \Sigma ^ { + } \rangle
N
\boldsymbol { q }
[ 2 h + k , h + 2 k , \ell ( 3 / 2 ) ( a / c ) ^ { 2 } ]
d _ { 1 7 , 2 5 }
b _ { 2 } = 0 . 0 9 3 3 1 5 8 3 3 9 7 9 0 0 - 0 . 0 9 1 6 1 0 7 1 8 1 2 9 9 4 \, i
\delta = \frac { | \Omega _ { 1 } | ^ { 2 } } { 4 \Delta } + \frac { | \Omega _ { 2 } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { 4 ( \Delta - \omega _ { \mathrm { H F } } ) } - \frac { | \Omega _ { 2 } | ^ { 2 } } { 4 \Delta } - \frac { | \Omega _ { 1 } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { 4 ( \Delta + \omega _ { \mathrm { H F } } ) } .
0 = \left\langle \phi ^ { \prime } , \left( 2 h _ { 0 } \; \Delta \, ( Q _ { - 1 } ) - 3 \, q _ { 0 } \; \Delta \, ( L _ { - 1 } ) \right) \left( \phi \otimes \phi _ { 0 } \right) \right\rangle
t i
\boldsymbol { \Psi }
{ \cal L } _ { d - \mathrm { m a s s } } = { { U _ { L } } ^ { \ast } } ^ { i j } { f _ { d } } ^ { j k } \frac { v } { \sqrt { 2 } } { V _ { R } } ^ { k l } \, { \bar { \tilde { d } _ { L } } } ^ { i } \, { \tilde { d } _ { R } } ^ { l } \: ,
m
1 1 . 3 3
y = \frac { \mu + 1 - 2 x } { 4 \mu + 2 } .
\mathbf { M } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l l } { m _ { 1 } } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { m _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { m _ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { m _ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \cdots } & { m _ { N } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \cdots } & { m _ { N } } \end{array} \right] }

\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma } { d \theta } } & { { } = 1 6 \pi ^ { 2 } \alpha I _ { \mathrm { L } } \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \left\vert \frac { a _ { i f } } { 3 } \right\vert ^ { 2 } \left[ \frac { 1 - ( k _ { f } / k _ { i } ) \cos \theta } { k _ { i } ^ { 2 } ( 1 + ( k _ { f } / k _ { i } ) ^ { 2 } - 2 ( k _ { f } / k _ { i } ) \cos \theta ) } \right] ^ { 2 } . } \end{array}
\twoheadleftarrow
\leftharpoondown
\Delta n
i \hbar \frac { \partial \rho _ { e } } { \partial t } = [ H , \rho _ { e } ] ,
u _ { k }
u _ { i } u _ { j } ^ { * } \phi ^ { i } \phi ^ { j } \rightarrow u _ { 1 } ^ { 2 } \phi _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 3 } ^ { 2 } \phi _ { 3 } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { S = T + S _ { v } , } \end{array}
\begin{array} { r } { M = \tilde { \mathcal { O } } ( \eta ^ { - 1 } \Delta ^ { 2 } \epsilon ^ { - 2 } \log \left( \delta ^ { - 1 } \right) ) } \end{array}
_ s
\Big \{ A ( x , p ) , B ( x , p ) \Big \} _ { \kappa } = \frac { 1 } { 2 \kappa } \Big ( A \star B - B \star A \Big ) .

c _ { \textbf { r } } ( \textbf { r } ^ { \prime } ) = c _ { 0 } + c _ { 1 } e ^ { - \frac { ( \textbf { r } ^ { \prime } - \textbf { r } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } }
F _ { d } = \frac { F } { z _ { 1 } z _ { 2 } } , F _ { 1 + } = \frac { F } { z _ { 1 } } + \frac { F } { z _ { 2 } } , F _ { 2 \pm } = F \biggl ( \frac { m ^ { 2 } } { z _ { 2 } ^ { 2 } } \pm \frac { m ^ { 2 } } { z _ { 1 } ^ { 2 } } \biggr ) ,
\sum _ { \stackrel { 1 \leq k \leq m } { \operatorname* { g c d } ( k , m ) = 1 } } \operatorname* { g c d } ( k ^ { 2 } - 1 , m _ { 1 } ) \operatorname* { g c d } ( k ^ { 2 } - 1 , m _ { 2 } ) = \varphi ( n ) \sum _ { \stackrel { d _ { 1 } \mid m _ { 1 } } { d _ { 2 } \mid m _ { 2 } } } \varphi ( \operatorname* { g c d } ( d _ { 1 } , d _ { 2 } ) ) 2 ^ { \omega ( \operatorname { l c m } ( d _ { 1 } , d _ { 2 } ) ) } ,
m
\begin{array} { r l } & { \Xi = g ( \mathcal { M } ) + h ( \mathcal { M } , c _ { \mathcal { M } } ) \quad \forall \Phi , } \\ & { g ( \mathcal { M } ) = 1 - ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) \sum _ { m \in \bar { \mathcal { M } } } \lambda _ { y } ^ { 2 m } , \quad h ( \mathcal { M } , c _ { \mathcal { M } } ) = \frac { 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } } { c _ { \mathcal { M } , \Phi } } \sum _ { m \in \bar { \mathcal { M } } } ( - \lambda _ { y } ) ^ { m } \sum _ { \Phi ^ { \prime } \in \mathcal { P } _ { m } } f ( \mathcal { M } , m , \Phi \cdot \Phi ^ { \prime } ) , } \end{array}
w _ { w }
\sigma _ { L _ { x } } \sigma _ { L _ { y } } \geq { \frac { \hbar } { 2 } } \left| \langle L _ { z } \rangle \right| .

\varphi = 0
e ^ { { - i E _ { n } t } / \hbar } ,
5 0 \mu
Z ( s ) = e ^ { - \Gamma s ) } = \int { \cal D } \psi { \cal D } \bar { \psi } ~ e ^ { - \int d ^ { 3 } x ~ \bar { \psi } ( \partial \! \! \! / + m + i s \! \! \! / ) \psi } \; .
\tau
F ^ { \prime } = \int \mathrm { d } ^ { 3 } k ^ { \prime } k _ { x } ^ { ' 2 } [ T _ { 0 } + v ^ { 2 } ( T _ { 2 } + k _ { z } ^ { ' 2 } T _ { 3 } ) ] \,
H ( t ) , L ( t ) , I ( t ) , J ( t ) , U ( t ) , B _ { p } ( t )

W \leftarrow Y
\Delta _ { 1 }

A _ { i , j } = \int _ { K } \psi _ { i } ( x , y ) \psi _ { j } ( x , y ) d x d y , \quad i , j = 1 , \cdots , M _ { t } .
\begin{array} { r l } & { \tilde { a } _ { A } = \sqrt { \frac { 2 } { \pi \omega _ { A } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega A _ { A } ( \omega ) } \\ & { \qquad \times \left[ \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } \mathrm { d } x \sqrt { \epsilon _ { I } ^ { \alpha } ( x , \omega ) } \tilde { f } _ { A } ^ { \alpha } ( x ) \hat { b } ( x , \omega ) \right. } \\ & { \qquad \quad + \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \int _ { L / 2 } ^ { \lambda } \mathrm { d } x \sqrt { \epsilon _ { I } ^ { \alpha } ( x , \omega ) } \tilde { F } _ { A } ^ { \alpha } ( x , \omega ) \hat { b } ( x , \omega ) } \\ & { \qquad \quad + \left. \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \int _ { - \lambda } ^ { - L / 2 } \mathrm { d } x \sqrt { \epsilon _ { I } ^ { \alpha } ( x , \omega ) } \tilde { F } _ { A } ^ { \alpha } ( x , \omega ) \hat { b } ( x , \omega ) \right] , } \end{array}
\langle \, p _ { f } \, | \, q _ { i } \, \rangle = \int \frac { d P _ { 1 } } { 2 \pi \hbar } \, d Q _ { N } \, \langle \, p _ { f } \, | \, Q _ { N } \, \rangle \, e ^ { i P _ { 1 } Q _ { N } / \hbar } \langle \, P _ { 1 } \, | \, q _ { i } \, \rangle \, .
\sigma = 2 . 5 3 \pm 0 . 0 2
2 \pi \times 8 6 . 1
\frac { \chi _ { c } } { m } = \exp \left( \frac { 1 } { E \delta _ { i } } \right) ~ ,
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 1 0 }
\Omega \to 0

1 0
n

\Delta { C } _ { D - c o r r e c t e d } = \frac { \Delta F _ { D } - T } { \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { \infty } ^ { 2 } A } ,
\tau _ { \mathrm { V H } } \simeq 0
t _ { s }
\textbf { M }
\frac { t _ { a } } { t _ { \eta } } = \frac { u _ { \eta } } { u _ { \tau } } = ( \frac { \nu } { u _ { \tau } h } ) ^ { 1 / 4 } = R e _ { \tau } ^ { - 1 / 4 } .
N _ { 0 }
1 . 8 6 \times 1 0 ^ { - 4 }

\phi
\lambda _ { 4 } ( t ) = \lambda _ { 4 } ( 0 ) + \left[ { \frac { 3 } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } } g _ { 4 } ( 0 ) + { \frac { 4 } { \pi } } \lambda _ { 2 } ( 0 ) \lambda _ { 4 } ( 0 ) \right] t + { \cal O } ( t ^ { 2 } ) .
A _ { 2 } = T / 4
\gamma \ll 1
9 . 2 2
M ^ { \alpha \beta } = - M ^ { \beta \alpha }
| H _ { z } ( x ) |
c _ { p }
\scriptstyle { E = m c ^ { 2 } }
g _ { a s } = 2 - ( - 1 ) ^ { N ^ { \prime } }
\begin{array} { r } { ( \partial _ { t } ^ { 2 } - L _ { x } ^ { 2 } - L _ { y } ^ { 2 } - L _ { z } ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) \, \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } + \lambda \, \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { 3 } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { p ( \pi \mathcal { G } | \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } ) = p ( N | \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } ) \, \cdot \, p ( \pi V | N , \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } ) \, \cdot \, p ( \pi E | N , \pi V , \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } ) \, \cdot \, p ( A | N , \pi V , \pi E , \hat { \pi } \hat { \mathcal { G } } ) } \end{array}
S ( \hat { \rho } ) = - \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left( \hat { \rho } \cdot \log _ { 2 } \hat { \rho } \right)
\psi \sqrt { d ^ { 2 } x }
\curvearrowleft
R = 1
\epsilon _ { 2 \mathrm { ~ R ~ } } = 1 . 0
\left[ \begin{array} { l l l } { \mathcal { A } ^ { ( 0 0 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 0 1 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 0 2 ) } } \\ { \mathcal { A } ^ { ( 1 0 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 1 1 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 1 2 ) } } \\ { \mathcal { A } ^ { ( 2 0 ) } } & { \mathcal { A } ^ { ( 2 1 ) } } & { \bar { \mathcal { A } } ^ { ( 2 2 ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f ^ { ( 0 ) } } \\ { f ^ { ( 1 ) } } \\ { f ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { L } ^ { ( 1 1 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 1 2 ) } } \\ { 0 } & { \mathcal { L } ^ { ( 2 1 ) } } & { \mathcal { L } ^ { ( 2 2 ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f ^ { ( 0 ) } } \\ { f ^ { ( 1 ) } } \\ { f ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] .
{ \hat { Y } } _ { i }
H _ { \mu \nu } \ = \ \partial _ { \mu } B _ { \nu } - \partial _ { \nu } B _ { \mu }
0 . 7 \%
q ( t ) = ( c \circledast v ) ( t ) : = \int _ { 0 } ^ { t } c ( t - \tau ) v ( \tau ) d \tau
V
3 . 8 2
u ( x , 0 ) = u _ { 0 } ( x ) , \, | u ( x , t ) | \to 0 \; \mathrm { ~ a ~ s ~ } \; | x | \to \infty ,
\mathbf { E } _ { \omega _ { 0 } } ( \mathbf { x } _ { 0 } )
T _ { * } : = \operatorname* { i n f } \{ t > 0 \ \lvert \ \operatorname* { i n f } _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \rho ( t , x ) = m _ { f } \} .
\# d o f s
( k _ { x } , k _ { y } ) \in [ - \pi , \pi ) \times [ - \pi , \pi )
m
{ \cal W } = \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \Phi _ { \alpha } P _ { \beta } P _ { \gamma } + \dots ~ ,
C _ { n } \sim { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } \Gamma ( \beta ) } } \, n ^ { \beta - 1 } \left( { \frac { 1 } { r } } \right) ^ { n } = { \frac { - { \frac { 1 } { 2 } } } { \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 1 } \Gamma \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \right) } } \, n ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } - 1 } \left( { \frac { 1 } { \, { \frac { 1 } { 4 } } \, } } \right) ^ { n } = { \frac { 4 ^ { n } } { n ^ { \frac { 3 } { 2 } } { \sqrt { \pi } } } } .
e X _ { k } ^ { - 3 , \pm 1 } X _ { k } ^ { - 3 , m }
r = 0
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } \mathrm { v e r s i n } ( x ) = \sin { x }
t
\operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \left( P ^ { k } \right) _ { i , j } = { \boldsymbol { \pi } } _ { j } ,
z ^ { \prime }
m
( r - 1 ) ( \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } ( r - 2 ) + 3 r ) = 0 .
k _ { 1 } = 0 . 0 4
\varepsilon _ { 1 } = 2 . 2
\alpha _ { l }
\Sigma _ { t } ( \delta ) \approx - 4 i t _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
N
i
\{ 0 , 1 \} ^ { * }
\overline { { c _ { i } ^ { \textrm { o u t } } } } = \frac { 1 } { q } \int _ { L _ { \textrm { o u t } } } c _ { i } \left( \vec { v } \cdot \vec { n } \right) \, { \textrm { d } } x \quad \textrm { f o r } \quad i = \{ { \sf I I } , { \sf I I I } , { \sf I V } , { \sf V } \} ,
\begin{array} { r l } { \dot { \boldsymbol { x } } } & { { } = \boldsymbol { A } _ { 0 } \boldsymbol { x } + \sum _ { k = 1 } ^ { p } \boldsymbol { A } _ { k } \boldsymbol { x } ( t - k \tau ) + \boldsymbol { r } ( t ) } \\ { \dot { \boldsymbol { r } } } & { { } = \boldsymbol { B } _ { 0 } \boldsymbol { r } + \sum _ { k = 1 } ^ { q } \boldsymbol { B } _ { k } \boldsymbol { r } ( t - k \tau ) + \boldsymbol { C } \boldsymbol { x } + \boldsymbol { Q } \dot { { \boldsymbol { W } } } _ { t } . } \end{array}
\forall t \in T ( C ) , P ( E ( t ) | E ( C ) ) = { \frac { P ( E ( t ) ) \cdot P ( E ( C ) | E ( t ) ) } { \sum _ { j \in T ( C ) } P ( E ( j ) ) \cdot P ( E ( C ) | E ( j ) ) } }
\lambda _ { \mu }
i - 1
\Psi _ { \bf 5 ^ { * } } \sim ( A + 2 , \ A , \ A ) \ , \quad \qquad \Psi _ { \bf 1 0 } \sim ( A + 3 , \ A + 2 , \ A ) \ ,
\begin{array} { r l } { \left( \mathsf { D } \nabla ^ { 2 } \mathbf { c } _ { j } \hat { w } _ { m } + \gamma \mathsf { J } _ { \mathbf { \hat { F } } } \mathbf { c } _ { j } \hat { w } _ { m } , \mathbf { n } \cdot \nabla \mathbf { c } _ { j } \hat { w } _ { m } \right) ^ { \top } } & { = \left( \mathsf { A } _ { m } \mathbf { c } _ { j } \hat { w } _ { m } , 0 \right) ^ { \top } } \\ & { = \left( \lambda _ { j } ( \mathsf { A } _ { m } ) , 0 \right) ^ { \top } \mathbf { c } _ { j } \hat { w } _ { m } , } \end{array}
\vec { \pi } ( \vec { x } , t ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ { \vec { a } } _ { k } \; f _ { k } ( t ) \; e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } } + { \vec { a } } _ { k } ^ { \dagger } \; f _ { k } ^ { * } ( t ) \; e ^ { - i \vec { k } \cdot \vec { x } } \right] .
\vec { F } ( x ) = Y ( x ) \vec { u } ( x )
z = 0
\overline { { c } } ( y ) = \overline { { c } } _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ L ~ } } ( 1 - \Gamma ) + \overline { { c } } _ { \mathrm { ~ T ~ W ~ L ~ } } \Gamma
v _ { z } ( r , z , t ) = - \frac { 1 } { \eta } \frac { \mathrm { d } p } { \mathrm { d } z } \left[ \frac { \left( a + h ( z , t ) \right) ^ { 2 } } { 2 } \ln \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) - \frac { r ^ { 2 } } { 4 } \right] ,
\rho = \rho _ { 0 } \sigma _ { 0 } + \rho _ { i } \sigma _ { i } , \; \; \; H = H _ { 0 } \sigma _ { 0 } + H _ { i } \sigma _ { i } .
\begin{array} { c } { { t r ( M ) = 0 , } } \\ { { M ^ { 2 } = ( \xi ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } ) I . } } \end{array}
4
\begin{array} { r l } { V _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } ) } & { = V _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } ) + \underbrace { \sum _ { \mu \neq 0 } \frac { \vert \Delta V _ { 0 \mu } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } ) \vert ^ { 2 } } { \Delta E _ { 0 \mu } ^ { ( e ) } ( \underline { { R } } ) } } _ { = E _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } ) } \quad , } \end{array}
T = 1
n _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { { \mathbf { j } } } & { = { \left( \begin{array} { l } { \rho u _ { 1 } } \\ { \rho u _ { 2 } } \\ { \rho u _ { 3 } } \end{array} \right) } } \\ { { \mathbf { s } } } & { = { \left( \begin{array} { l } { \rho g _ { 1 } } \\ { \rho g _ { 2 } } \\ { \rho g _ { 3 } } \end{array} \right) } } \\ { { \mathbf { F } } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { \rho u _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 1 1 } } & { \rho u _ { 1 } u _ { 2 } + \sigma _ { 1 2 } } & { \rho u _ { 1 } u _ { 3 } + \sigma _ { 1 3 } } \\ { \rho u _ { 2 } u _ { 1 } + \sigma _ { 1 2 } } & { \rho u _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 2 } } & { \rho u _ { 2 } u _ { 3 } + \sigma _ { 2 3 } } \\ { \rho u _ { 3 } u _ { 1 } + \sigma _ { 1 3 } } & { \rho u _ { 3 } u _ { 2 } + \sigma _ { 2 3 } } & { \rho u _ { 3 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 3 } } \end{array} \right) } } \end{array} }
e \operatorname* { m a x } \left| E _ { z } \right| ^ { + } L _ { p d } = \gamma _ { b } m c ^ { 2 } R
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( y ) } \, d x ^ { \mu } \, d x _ { \nu } + g _ { m n } ( y ) \, d y ^ { m } d y ^ { n } \, .
\sqrt { b _ { 0 } }
M = 0 . 2
\mathrm { T B A D } _ { O R }
\int _ { { \cal M } _ { \beta } } { \tilde { R } } \equiv \operatorname * { l i m } _ { { \tilde { \cal M } } _ { \beta } \rightarrow { \cal M } _ { \beta } } \int _ { { \tilde { \cal M } } _ { \beta } } R = \int _ { { \cal M } _ { \beta } - \Sigma } R + 2 ( 2 \pi - \beta ) \int _ { \Sigma } ~ ~ ~ ,
S ^ { + } e ^ { i \beta \phi ( 0 ) / 2 } + S ^ { - } e ^ { - i \beta \phi ( 0 ) / 2 }

J
v _ { x }
\mu
\delta ( \cdot )
y ( k ) = C x ( k ) + D u ( k )
\Psi _ { 1 } ( \psi ) \; \equiv \; \psi \left( 2 \, \frac { c \Phi ^ { \prime } ( \psi ) } { \epsilon \, \Omega _ { 0 } } \right) \; = \; 2 \; \psi \, \nu ( \psi ) ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( k + x ) ^ { 2 } } } & { { } = - \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } x } \left[ \frac { n ! } { x ( x + 1 ) \cdots ( x + n ) } \right] } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { s } & { = { \frac { 1 } { T } } \ln ( z ) } \\ & { = { \frac { 2 } { T } } \left[ { \frac { z - 1 } { z + 1 } } + { \frac { 1 } { 3 } } \left( { \frac { z - 1 } { z + 1 } } \right) ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 5 } } \left( { \frac { z - 1 } { z + 1 } } \right) ^ { 5 } + { \frac { 1 } { 7 } } \left( { \frac { z - 1 } { z + 1 } } \right) ^ { 7 } + \cdots \right] } \\ & { \approx { \frac { 2 } { T } } { \frac { z - 1 } { z + 1 } } } \\ & { = { \frac { 2 } { T } } { \frac { 1 - z ^ { - 1 } } { 1 + z ^ { - 1 } } } } \end{array} }
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { z } { \sqrt { z ^ { 3 } + 1 4 } } d z
\begin{array} { r } { \dot { \sigma } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } = \frac { \vec { T } \cdot \vec { \omega } } { T } } \end{array}
\omega
t
\theta
\sigma _ { \mathrm { s t r i n g } } ^ { ( \mathrm { o p e n } ) } ( D ) = A ( D ) \beta _ { H } ^ { - \frac { ( D + 1 ) } { 2 } } \: r _ { S } ^ { D - 2 } \: \left( \frac { c ^ { 2 } \beta _ { S } } { b } \right) ^ { - \frac { ( D - 3 ) } { 2 } } \: \cdot \: \lbrace \frac { \beta _ { H } } { \beta _ { H } - \beta _ { S } } \: e ^ { - ( \beta _ { H } - \beta _ { S } ) c ^ { 2 } m _ { 0 } } \: - \: E _ { i } \left( - ( \beta _ { H } - \beta _ { S } ) c ^ { 2 } m _ { 0 } \right) \rbrace
G = 0

\pm 1 2 \%
\sigma _ { y y } / \sigma _ { x x } \sim 2 . 7


Q
k _ { x }
\left\vert \psi ( t ) \right\rangle = \sqrt { 1 - \gamma ^ { 2 } } e ^ { \gamma \beta ( t ) \hat { \sigma } \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } } e ^ { \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } e ^ { \beta ( t ) \hat { \sigma } \hat { b } _ { 2 } } \left\vert 0 _ { R } \right\rangle \left\vert A \right\rangle ,
r
k = \sqrt { 2 \mu E }
\left( U _ { i } , \varphi _ { i } \right) _ { i \in I }
s
\alpha : = \frac { \varepsilon _ { S S l } K _ { M } } { K _ { M } + s _ { 0 } } ( 1 - \varepsilon _ { S S l } ) \cdot \log \left( \frac { k _ { 1 } K _ { M } } { \varepsilon _ { S S l } k _ { 2 } } \right) < \varepsilon _ { S S l } \cdot \log \left( \frac { k _ { 1 } K _ { M } } { \varepsilon _ { S S l } k _ { 2 } } \right) .
\mathbf { r } _ { i } \in \mathcal { Q }
\langle \overline { { u } } ^ { \prime \prime } \overline { { w } } ^ { \prime \prime } \rangle
\mathbf { g } ( \mathbf { r } ) = g ( r ) \mathbf { e _ { r } }
B
d H _ { i } = 2 \epsilon _ { i } { \frac { T _ { 3 } } { T _ { 6 } ^ { ( i ) } } } \delta ( \Sigma _ { 2 } ^ { i } , \Sigma _ { 6 } ^ { i } ) - G \vert _ { \Sigma _ { 6 } ^ { i } } .
\beta
\rho _ { \pm } ^ { * } = \frac { \Lambda - \tilde { \lambda } _ { 1 } - \lambda _ { 2 } \pm \sqrt { { ( \Lambda - \tilde { \lambda } _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) } ^ { 2 } - 4 ( \Lambda + \tilde { \Lambda } ) ( 1 - \tilde { \lambda } _ { 1 } ) } } { 2 ( \Lambda + \tilde { \Lambda } ) \, , }
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ^ { \mathrm { B S V } } ( \mu , \sigma _ { 1 } ; x ) = } & { e ^ { - \frac { x } { 2 \mu } - \frac { a ^ { 2 } } 4 } \sqrt { \frac { | a | } { 1 6 \mu \sigma _ { 1 } } } } \\ & { \times \left\{ \begin{array} { l l } { I _ { \frac { 1 } { 4 } } \left( \frac { a ^ { 2 } } { 4 } \right) + I _ { - \frac { 1 } { 4 } } \left( \frac { a ^ { 2 } } { 4 } \right) , } & { x > \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \mu } } \\ { \frac { \sqrt 2 } { \pi } K _ { \frac { 1 } { 4 } } \left( \frac { a ^ { 2 } } { 4 } \right) , } & { x < \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \mu } } \end{array} \right. } \\ { f _ { 1 } ^ { \mathrm { B S V } } \left( \mu , \sigma _ { 1 } ; \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \mu } \right) = } & { \frac { \sqrt [ 4 ] { 2 } \Gamma \left( \frac { 5 } { 4 } \right) e ^ { - \left( \frac { \sigma _ { 1 } } { 2 \mu } \right) ^ { 2 } } } { \pi \sqrt { \mu \sigma _ { 1 } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } u _ { \tau } \omega } & { { } = - \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } u _ { \tau } \tau \cdot ( \tau \cdot \nabla ^ { \perp } ) u - \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } u _ { \tau } n \cdot ( n \cdot \nabla ^ { \perp } ) u } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left| \partial _ { s } S ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) \right| = \operatorname* { m i n } \left\{ \left| \partial _ { s } S ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) \right| \right\} , } \\ { \Leftrightarrow \ } & { \left| - \omega _ { g } ^ { \textbf { k } _ { l } } + \textbf { F } ( s ) \cdot \left[ \Delta \textbf { r } ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) - \textbf { D } _ { \mu } ^ { \textbf { k } _ { l } + \textbf { A } ( t _ { r } ) - \textbf { A } ( s ) } \right] \right| = \operatorname* { m i n } \left\{ \left| \partial _ { s } S ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) \right| \right\} . } \end{array}


\omega _ { 0 }
\rho ( \Delta \Omega _ { \mathrm { ~ h ~ a ~ l ~ f ~ \_ ~ m ~ a ~ x ~ 1 ~ ( ~ 2 ~ ) ~ } } ) = 1 / 2 Z _ { \Omega }

L _ { i }
R = 0
\bar { \bf F } = \bar { \bf E } ^ { - T } = \frac { \partial \bar { \bf w } ^ { T } } { \partial \bar { \bf p } } \, .
\int \limits _ { 0 } ^ { R } \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } } d x = \log ( 1 + R ^ { 2 } )
\langle \hat { \mathscr { M } } _ { \delta } ^ { p } \rangle \sim \delta ^ { { p } \hat { D } _ { { p } + 1 } }
z ^ { \prime } \in B _ { \mathbb { V } } ^ { * } ( 0 , \delta ) \cap W _ { L }


\omega _ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { L C } } } .
\begin{array} { r l } { \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { x } \mathbf { x } } ( t _ { 0 } ) } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 0 ^ { 2 } \mathbf { I } ( \mathrm { ~ m ~ } ) ^ { 2 } } & { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } & { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } \\ { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } & { 1 0 ^ { 2 } \mathbf { I } ( \mathrm { ~ m ~ m ~ / ~ s ~ } ) ^ { 2 } } & { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } \\ { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } & { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } & { 1 ^ { 2 } \mathbf { I } ( \mu \mathrm { ~ m ~ / ~ s ~ } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array} \right] , } \\ { \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { f } \mathbf { f } } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 1 ^ { 2 } \mathbf { I } ( \mathrm { ~ m ~ } ) ^ { 2 } } & { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } & { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } \\ { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } & { 1 ^ { 2 } \mathbf { I } ( \mathrm { ~ m ~ m ~ / ~ s ~ } ) ^ { 2 } } & { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } \\ { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } & { \mathbf { 0 } _ { 3 \times 3 } } & { 2 ^ { 2 } \mathbf { I } ( \mu \mathrm { ~ m ~ / ~ s ~ } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array} \right] . } \end{array}
W _ { 3 }
y = 0
\textstyle { \frac { T } { 4 } }
E _ { c }
3 . 7 6 \! \times \! 1 0 ^ { 3 }
\omega \rightarrow \Lambda \omega , { \cal M } \rightarrow \Lambda ^ { - 1 T } { \cal M } \Lambda ^ { - 1 } .
= F ( q ^ { 2 } ) ( p _ { 2 } + k _ { 2 } ) ^ { \mu } \left[ p ( 2 g _ { V } ^ { u } + g _ { V } ^ { d } ) + n ( g _ { V } ^ { u } + 2 g _ { V } ^ { d } ) \right]
\zeta _ { \mu } = \frac { 2 } { \kappa } ( \omega _ { 0 } - \omega _ { \mathrm { p } } + \frac { 1 } { 2 } D _ { 2 } \mu ^ { 2 } ) = \zeta _ { 0 } + \frac { D _ { 2 } } { \kappa } \mu ^ { 2 }
\delta = \frac { \Delta E } { E _ { 0 } } \approx \frac { 0 . 8 4 r _ { e } ^ { 3 } N ^ { 2 } \gamma } { \sigma _ { z } \sigma _ { x } ^ { 2 } } ,
_ { 3 3 }
X
W [ C ] = \sum _ { ( S _ { C } ) } \exp ( i \int _ { S _ { C } } B _ { \mu \nu } ( x ( \xi ) , \{ c ( s ) \} ) d \sigma ^ { \mu \nu }
n _ { s }
\phi ( \cdot )
( \theta , \phi )
{ { a } _ { d } ^ { - } } ^ { H }

k
\bar { \psi } M \psi \stackrel { C P } { \longrightarrow } \bar { \psi } M ^ { T } \psi .
4
\frac { N ^ { 2 } } { \omega _ { d } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ \frac { \nu } { r _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { d } } ~ ~ ~ \textrm { a n d } ~ ~ ~ \frac { \kappa } { r _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { d } } ~ ~ ~ \bigg ( \textrm { o r a l t e r n a t i v e l y } P r = \frac { \nu } { \kappa } \bigg ) ,
d
T _ { \mathrm { c } } = 1 8 7 5 \; \mathrm { K }
x
\frac { v _ { z } ^ { ' } } { c } = 1 - \frac { c \alpha R ^ { 2 } } { \delta } + \bigg ( \frac { R ^ { 2 } } { 2 \delta f _ { 0 } } - \frac { c \alpha R ^ { 4 } } { \delta ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } } \bigg ) z - \bigg ( \bigg [ \frac { R ^ { 2 } } { 2 \delta f _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { c \alpha R ^ { 4 } } { \delta ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } } \bigg ] \frac { 2 } { f _ { 0 } } - \frac { c \alpha R ^ { 6 } } { 2 \delta ^ { 3 } f _ { 0 } ^ { 4 } } \bigg ) z ^ { 2 }
\epsilon

1 0 ^ { - 1 1 }
1 4 6
h
| \partial _ { t } u ( t , \xi ) | \leq K _ { \xi , T }
\begin{array} { r } { a ^ { \star } = \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } L } { a _ { 2 } [ L - 2 r ] + 2 a _ { 1 } r } \, , } \end{array}
S > 0
\frac { 1 - b \cos ^ { 2 } ( \psi ) } { \sqrt { ( b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + a _ { 2 } ) b \cos ^ { 2 } ( \psi ) } } < \frac { 1 - b \cos ^ { 2 } ( \psi ) } { \sqrt { ( b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + a _ { 1 } ) b \cos ^ { 2 } ( \psi ) } } .

+ R T e V

\int _ { - 1 } ^ { 1 } E ( x ) d x = \kappa _ { u } + \kappa _ { d } + \kappa _ { s }
[ - 1 . 5 , 1 . 5 ] \times [ - 1 . 5 , 1 . 5 ]
\epsilon \ll 1
1 0 ^ { - 1 0 }
\Delta _ { i j }
\xi \sim 1
d X _ { i } ( t ) = \alpha ( d _ { i } ( t ) - X _ { i } ( t ) ) + \gamma d W

\lambda _ { 0 }
\lambda _ { k }
\tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ( z _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } )
A = ( \Phi ( U _ { T } ) - \Phi ( U ) ) d t , \textrm { w h e r e } \Phi ( U ) = \frac { q } { U ^ { 2 } }
r = - \frac { 2 m G } { \left( \frac { \Lambda r ^ { 2 } } { 3 } - 1 \right) }

\delta _ { i , \Gamma _ { N , j } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } } ^ { * } = 1
e ^ { j \varphi ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } }
q
S U ( 2 )
G _ { \mathrm { ~ o ~ } } = \dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ } } / ( \pi r _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { 2 } )

{ \cal W } _ { \mathrm { \small ~ t r e e } } = m { \mathrm { T r } } ( M ) ~ .
H
x _ { i }
A
6 6


\Lambda
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial x } _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } } & { { } = \int _ { S } u _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } } ^ { \pm * } ( x , y ) \frac { \partial } { \partial x } u _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { \pm } ( x , y ) \, d x d y , } \\ { \frac { \partial } { \partial x } _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } } & { { } = \exp \left[ i \Psi _ { G } ( n _ { x } + n _ { y } - n _ { x } ^ { \prime } - n _ { y } ^ { \prime } ) \right] \times } \\ { \int _ { S } \left( \psi _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } } ^ { * \mathrm { H O } } ( x , y ) \frac { \partial } { \partial x } \psi _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { \mathrm { H O } } ( x , y ) \right) } & { { } + \left( \psi _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } } ^ { * \mathrm { H O } } ( x , y ) \left( \mp i k \frac { x } { R } \right) \psi _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { \mathrm { H O } } ( x , y ) \right) \, d x d y , } \\ { \frac { \partial } { \partial x } ^ { ( \pm ) } } & { { } = ( U _ { G } ^ { ( \pm ) } ) ^ { \dag } \left( \frac { \partial } { \partial x } ^ { \mathrm { H O } } \mp \frac { i k } { R } x ^ { \mathrm { H O } } \right) U _ { G } ^ { ( \pm ) } , } \end{array}
\mathbf { F _ { g } } = m \mathbf { g }
H = - t \sum _ { \langle i , j \rangle } ( \hat { a } _ { i } ^ { \dag } \hat { a } _ { j } + \mathrm { h . c . } ) - \sum _ { i } \mu _ { i } \hat { n } _ { i } + \sum _ { i < j } V _ { i , j } \hat { n } _ { i } \hat { n } _ { j } .
\begin{array} { r l r } { \langle { \bf r } \big | \Psi _ { F , m _ { F } } ^ { ( \nu ) } \big \rangle } & { { } = } & { \sum _ { m _ { J } , m _ { F } } \big \langle \frac { 1 } { 2 } , m _ { J } ; \, I , m _ { I } \big | F , m _ { F } \big \rangle } \end{array}
\ddot { \vec { r } } _ { A B } = \ddot { \vec { r } } _ { B } - \ddot { \vec { r } } _ { A } = - \frac { G ( m _ { A } + m _ { B } ) } { r _ { A B } ^ { 2 } } \hat { r } _ { A B } .
n _ { \mathrm { 1 } } / n _ { \mathrm { 0 } } < 1

2 7 0 0
\dot { \sigma } ^ { y _ { 1 } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { y _ { 1 } , y _ { 1 } ^ { \prime } , x } J _ { y _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } } ^ { x } \mathrm { l n } \frac { W _ { y _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } } ^ { x } p \left( y _ { 1 } ^ { \prime } , x \right) } { W _ { y _ { 1 } y _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { x } p \left( y _ { 1 } , x \right) } ,
\omega _ { x , y , z } ^ { \mathrm { F } } / 2 \pi { = } [ 1 2 5 ( 2 ) , 1 1 4 ( 2 ) , 1 5 ( 1 ) ]
\frac { 1 } { 2 } \Bigl ( \rho ^ { m } \, | \vec { U } ^ { m + 1 } | ^ { 2 } , ~ r \Bigr ) - \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( \rho ^ { m - 1 } \, | \vec { U } ^ { m + 1 } \circ \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t _ { m - 1 } ] ^ { - 1 } | ^ { 2 } , ~ r \Bigr ) = \Delta t \, \mathscr { B } ( \rho ^ { m } , \vec { W } ^ { m } ; | \vec { U } ^ { m + 1 } | ^ { 2 } ) .
\hat { \psi }

\nu = a , b
\begin{array} { r l } { H ^ { \prime } } & { = \Omega J _ { z } + \Omega ^ { \prime } S _ { z } + g _ { z } S _ { z } J _ { z } + \frac { g _ { x } ^ { 2 } \Omega + g _ { x } g _ { y } \Omega ^ { \prime } } { 2 ( \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) } S _ { x } ^ { 2 } J _ { z } + \frac { g _ { y } ^ { 2 } \Omega + g _ { x } g _ { y } \Omega ^ { \prime } } { 2 ( \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) } S _ { y } ^ { 2 } J _ { z } - \frac { g _ { x } ^ { 2 } \Omega ^ { \prime } + g _ { x } g _ { y } \Omega } { 2 ( \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) } S _ { z } J _ { x } ^ { 2 } } \\ & { \quad - \frac { g _ { y } ^ { 2 } \Omega ^ { \prime } + g _ { x } g _ { y } \Omega } { 2 ( \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) } S _ { z } J _ { y } ^ { 2 } + \frac { g _ { x } g _ { z } \Omega + g _ { y } g _ { z } \Omega ^ { \prime } } { \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } } ( - S _ { z } S _ { x } J _ { x } + S _ { y } J _ { y } J _ { z } ) - \frac { g _ { y } g _ { z } \Omega + g _ { x } g _ { z } \Omega ^ { \prime } } { \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } } ( S _ { z } S _ { y } J _ { y } - S _ { x } J _ { x } J _ { z } ) + . . . } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { E _ { x } } \\ { H _ { y } } \\ { E _ { y } } \\ { H _ { x } } \end{array} \right) = \gamma _ { 1 } ^ { + } \vec { v } _ { 1 } ^ { + } + \gamma _ { 1 } ^ { - } \vec { v } _ { 1 } ^ { - } + \gamma _ { 2 } ^ { + } \vec { v } _ { 2 } ^ { + } + \gamma _ { 2 } ^ { - } \vec { v } _ { 2 } ^ { - }
S ( x )

w ( t )
\begin{array} { r l r } { { \hat { H } } _ { e f f } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { 2 \, \delta _ { 1 } s _ { 1 } \left( \frac { 2 } { 3 } { \hat { P } } ^ { ( g _ { 1 } ) } - \frac { 1 } { 3 } \sin ( 2 k z + \Delta \phi ) \, \frac { { \hat { F } } } { F _ { g _ { 1 } } } \right) \, , } \\ { { \hat { H } } _ { e f f } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { 2 \, \delta _ { 2 } s _ { 2 } \left( \frac { 1 } { 3 } { \hat { P } } ^ { ( g _ { 2 } ) } - \frac { 1 } { 9 } \sin ( 2 k z ) \, \frac { { \hat { F } } } { F _ { g _ { 2 } } } \right) \, . } \end{array}
v
C
_ p
f _ { n \mu } = ( u _ { \mu } , f _ { n } )
p = \hbar k

- 4 9
r ^ { \star } \approx 5 . 8 5 9 7
\sum _ { j } \left( \alpha _ { i j } B _ { \left( n _ { j } + 1 \right) \left( l \right) } + \beta _ { i j } B _ { \left( n \right) \left( l _ { j } - 1 \right) } \right) = 0 , \mathrm { a l l ~ } \left( n \right) , \left( l \right)
i
T _ { \mathrm { ~ U ~ M ~ } } ^ { 0 } \circ T _ { \mathrm { ~ U ~ M ~ } } ^ { 1 }
\Delta f _ { 0 } \neq f _ { \mathrm { ~ f ~ s ~ r ~ } }
\{ Z _ { 2 } = V = W = 0 \} \cup \{ Z _ { 1 } = X = Y = W = 0 \}


\left\langle \overline { { \rho u ^ { \prime } } } ^ { R } \right\rangle _ { y z }
w
t _ { 2 } = R C \ln \left( \frac { C V _ { 0 } \frac { 1 } { R } } { \frac { 1 } { 2 } I ( 0 ) } \right) = R C \ln \left( \frac { 5 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \cdot 5 } { \frac { 1 } { 2 } \cdot 5 \cdot 1 0 ^ { 6 } } \right) = R C \ln \left( \frac { 5 } { \frac { 1 } { 2 } } \right) = R C \ln 1 0
X
m \omega _ { c } ^ { 2 } \langle ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } \rangle / 2 = \hbar \omega _ { c } ( n + 1 / 2 ) / 2

\widehat { L } _ { i }
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - d r ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } - ( d z + \kappa d \theta ) ^ { 2 } ,
\%

\Delta z
\alpha
( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ( z ) P _ { R } - m ^ { * } ( z ) P _ { L } ) \psi ( z , t ) \: = \: 0 \: ,
k = 1
N _ { 1 }
V _ { s }
\sum _ { t ^ { \prime } } \textbf { v } _ { t ^ { \prime } } ^ { * } \left( x \right) = n \left< \textbf { v } ^ { * } \left( x \right) \right> ,
s < t

0
< 5 \% c
{ \frac { \Delta S } { N k { \hat { c } } _ { V } } } = \ln \left( { \frac { P } { P _ { 0 } } } \right) + \gamma \ln \left( { \frac { V } { V _ { 0 } } } \right) = \ln \left( { \frac { P V ^ { \gamma } } { P _ { 0 } V _ { 0 } ^ { \gamma } } } \right) \implies P V ^ { \gamma } = \mathrm { c o n s t . } \; { \mathrm { f o r ~ i s e n t r o p i c ~ p r o c e s s } }
\gamma
{ \scriptstyle { \begin{array} { l } { { \begin{array} { r l } { x ^ { ( 1 ) } } & { = x _ { 0 } ^ { ( 1 ) } } \\ { x ^ { ( 2 ) } } & { = x _ { 0 } ^ { ( 2 ) } } \\ { x ^ { ( 3 ) } } & { = b \cos i u } \\ { x ^ { ( 4 ) } } & { = b \sin i u } \end{array} } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { d s ^ { 2 } = - c ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } = b ^ { 2 } ( d u ) ^ { 2 } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { { \begin{array} { l l l l l l l } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = 0 , } & & { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = 0 , } & & { c _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = - \sin i u , } & & { c _ { 1 } ^ { ( 4 ) } = \cos i u , } \\ { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = 0 , } & & { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = 0 , } & & { c _ { 2 } ^ { ( 3 ) } = - \cos i u , } & & { c _ { 2 } ^ { ( 4 ) } = - \sin i u , } \end{array} } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { d S ^ { 2 } = ( d X ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( d Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \left( c + { \frac { Z ^ { \prime } c } { b } } \right) ^ { 2 } d T ^ { \prime } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { c ^ { \prime } = c + { \frac { Z ^ { \prime } c ^ { 2 } } { b } } \cdot { \frac { 1 } { c } } } \end{array} } }
\eta _ { \theta } \equiv D _ { \theta } \hat { \Theta } ,
T _ { i }
\Delta H _ { i j k \ell } = \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } H _ { i j m m } Q _ { k \ell } \, ,
A _ { \pm } = 2 . 7 \times 1 0 ^ { 3 } , 3 . 2 \times 1 0 ^ { 3 }

\kappa _ { h } = \hbar ^ { 2 } / ( G m ^ { 3 } R _ { h } )
\sqrt { \frac { 2 } { L } } \sin k _ { \nu } x \; \; , \; \; \sqrt { \frac { 2 } { L } } \cos k _ { \nu } x \; \; , \; \; k _ { \nu } = \frac { 2 \pi \nu } { L } \; \; , \; \; \omega _ { \nu } = v k _ { \nu } \; \; \; , \; \; \nu = 1 , 2 , . . .
\begin{array} { r l } { { \mathbb { E } } _ { \mu } ( h \circ \phi ^ { j _ { 1 } } \, h \circ \phi ^ { j _ { 2 } } \, \cdots \, h \circ \phi ^ { j _ { k } } ) } & { = { \mathbb { E } } _ { \lambda _ { I } } ( h \circ \xi \circ \psi ^ { j _ { 1 } } \, h \circ \xi \circ \psi ^ { j _ { 2 } } \, \cdots \, h \circ \xi \circ \psi ^ { j _ { k } } ) } \\ & { = { \mathbb { E } } _ { \lambda _ { I } } ( \chi \circ \psi ^ { j _ { 1 } } \, \chi \circ \psi ^ { j _ { 2 } } \, \cdots \, \chi \circ \psi ^ { j _ { k } } ) } \end{array}

\kappa _ { v } ( t ) \geq + 0 . 5
\begin{array} { r l r } { S ( x _ { 0 } , x _ { f } ) } & { { } = } & { P \exp \left( i \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { f } } d x ^ { \mu } \, A _ { \mu } \right) } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { l a d d e r } } ^ { R E S } ( \omega , \alpha _ { s } ) = { \frac { \omega } { 2 } } \left( 1 - \sqrt { 1 - { \frac { 2 \alpha _ { s } { \bf M _ { 0 } } } { \pi \omega ^ { 2 } } } } \right) \; .
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = ( n - 1 ) ( - n \widetilde { \Omega } ^ { n - 1 } \wedge \overline { { \partial } } \Omega _ { h } + \overline { { \partial } } e ^ { f } \wedge \Omega ^ { n } ) \wedge \overline { { \partial _ { J } } } u \wedge \overline { { \Omega } } { \mathstrut } ^ { n - 1 } , } \\ { I _ { 2 } } & { = ( n - 1 ) ( n \widetilde { \Omega } ^ { n - 1 } \wedge \overline { { \partial _ { J } } } \Omega _ { h } - \overline { { \partial _ { J } } } e ^ { f } \wedge \Omega ^ { n } ) \wedge \overline { { \partial } } u \wedge \overline { { \Omega } } { \mathstrut } ^ { n - 1 } . } \end{array}
P _ { I J } = \frac { 1 } { \Pi _ { I } } \sum _ { i j } C _ { i I } \pi _ { i } p _ { i j } C _ { j J }

\begin{array} { r l } { f _ { e } ( \mathrm { w } _ { \tau } , \psi , \zeta ) } & { = \frac { \mathrm { w } _ { \tau } ( e ) 2 ^ { k ( \overline { { \zeta _ { \tau } } } ) + k ^ { 1 } ( \overline { { \zeta _ { \tau \tau ^ { \prime } } } } ) } } { 2 ^ { k ( \underline { { \zeta _ { \tau } } } ) + k ^ { 1 } ( \underline { { \zeta _ { \tau \tau ^ { \prime } } } } ) } + \mathrm { w } _ { \tau \tau ^ { \prime } } ( e ) 2 ^ { k ( \underline { { \zeta _ { \tau } } } ) + k ^ { 1 } ( \overline { { \zeta _ { \tau \tau ^ { \prime } } } } ) } + \mathrm { w } _ { \tau } ( e ) 2 ^ { k ( \overline { { \zeta _ { \tau } } } ) + k ^ { 1 } ( \overline { { \zeta _ { \tau \tau ^ { \prime } } } } ) } } } \\ & { = \left( \frac { 2 ^ { k ( \underline { { \zeta _ { \tau } } } ) - k ( \overline { { \zeta _ { \tau } } } ) } ( 2 ^ { k ^ { 1 } ( \underline { { \zeta _ { \tau \tau ^ { \prime } } } } ) - k ^ { 1 } ( \overline { { \zeta _ { \tau \tau ^ { \prime } } } } ) } + \mathrm { w } _ { \tau \tau ^ { \prime } } ( e ) ) } { \mathrm { w } _ { \tau } ( e ) } + 1 \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left| \hat { f } _ { N } ( x ) - f ( x ) \right| \le d _ { N } ( f ) + d _ { \Lambda } ( f ) \le \varepsilon , \ \ \ \forall x \in { \cal { X } } , } \end{array}
( \langle y | ) _ { k } = ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { y k }
\begin{array} { r } { \left[ t \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + ( m + 1 - t ) \frac { d } { d t } + ( n - m ) \right] ( - 1 ) ^ { m } \frac { d ^ { m } } { d t ^ { m } } L _ { n } ( t ) = 0 . } \end{array}
- \delta \hat { B } _ { r h } / B _ { 0 }
| \Psi _ { 0 } ^ { \prime \prime } \rangle \equiv | g \rangle
j \in \{ 1 , 2 , 3 0 \}
\begin{array} { r l r } { \hat { P } _ { y } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } ( \hat { \mathcal P } _ { y } + \hat { \mathcal P } _ { y } ^ { \dagger } ) } \end{array}


{ \nabla ^ { 2 } } \varphi = - C _ { 0 } \lambda ^ { 2 } ( n _ { + } - n _ { - } ) ,
B _ { m } ( x , y ) = \sum _ { p = 0 } ^ { m } { \binom { m } { p } } x ^ { p } y ^ { m - p } \sin ( ( m - p ) { \frac { \pi } { 2 } } ) ,
\tilde { \rho ( k , t ) }
\begin{array} { r l r } { T ^ { \mu \nu } } & { { } = } & { \mathcal { E } \, u ^ { \mu } u ^ { \nu } + \mathcal { P } _ { l } \, l ^ { \mu } l ^ { \nu } + \mathcal { P } _ { \perp } \, \Xi ^ { \mu \nu } + 2 \, M \, u ^ { \left( \mu \right. } l ^ { \left. \nu \right) } + 2 \, W _ { \perp u } ^ { \left( \mu \right. } u ^ { \left. \nu \right) } } \end{array}
f = 1 . 0
{ \cal S } _ { i n v } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { - \frac { 1 } { 4 } \int _ { M ^ { 4 } } d ^ { 4 } x \, ( F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ) + { \cal S } _ { m a t } \qquad \qquad \mathrm { i n ~ Q E D ; } } } \\ { { - \frac { 1 } { 4 } \int _ { M ^ { 4 } } d ^ { 4 } x \, ( F ^ { a ~ \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } ) + { \cal S } _ { m a t } \qquad \qquad \mathrm { i n ~ Y M ; } } } \\ { { \int _ { M ^ { 4 } } d ^ { 4 } x \, g ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda - \frac { 1 } { 1 6 \pi G } R ) + { \cal S } _ { m a t } \qquad \qquad \mathrm { i n ~ Q G } , } } \end{array} \right. \right.
\left\langle \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , . . . , \alpha _ { 2 N } , t \right| U _ { + } \left| \alpha _ { 1 } ^ { \prime } , \alpha _ { 2 } ^ { \prime } , . . . , \alpha _ { 2 N } ^ { \prime } , t \right\rangle = R _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 1 } ^ { \prime } \alpha _ { 2 } ^ { \prime } } \: R _ { \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } ^ { \alpha _ { 3 } ^ { \prime } \alpha _ { 4 } ^ { \prime } } \: . . . \: R _ { \alpha _ { 2 N - 1 } \alpha _ { 2 N } } ^ { \alpha _ { 2 N - 1 } ^ { \prime } \alpha _ { 2 N } ^ { \prime } }
\langle \gamma _ { 1 } , \cdots , \gamma _ { n } | \gamma _ { 1 } ^ { \prime } , \cdots , \gamma _ { n } ^ { \prime } \rangle
g ( z ) = \phi ( z ) \tilde { F } ( z ) - { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { - 1 } ^ { z _ { + } } \! \mathrm { d } x \, { \frac { \phi ( x ) \, \mathrm { I m } \, \tilde { F } ( x ) } { x - z } } \, ,
2
{ \mathrm { A C } } = \bigcup _ { i \geq 0 } { \mathrm { A C } } ^ { i }
t = t _ { m a x } = 0 . 8
P
z
\partial ^ { 2 } \mathscr { E } / \partial k _ { x } ^ { 2 } \propto \partial \mathscr { E } / \partial k _ { x }

\left\langle \frac { \partial } { \partial \delta } ( \mathcal { B } _ { 1 } - \mathcal { D } _ { 1 } ) \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } > 0 \Leftrightarrow \pi ^ { ( 0 ) } - \frac { 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } \pi ^ { ( 1 ) } - \frac { k } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } \pi ^ { ( 2 ) } > 0 .
n _ { t } ^ { \mathrm { o b s } }
\left\{ \begin{array} { c } { E _ { 2 0 } ^ { c } = \frac { 3 \sqrt { 1 5 } } { 2 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } \left( ( \cos i ) ^ { 2 } - 1 \right) \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \bar { C } _ { 2 2 } , } \\ { E _ { 2 0 } ^ { s } = \frac { 3 \sqrt { 1 5 } } { 2 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } \left( ( \cos i ) ^ { 2 } - 1 \right) \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \bar { S } _ { 2 2 } , } \end{array} \right.
\left\langle d w _ { i } ^ { \alpha } \left( \mathbf { x } \right) d w _ { j } ^ { \beta } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \right\rangle = \delta _ { i j } \delta _ { \alpha \beta } d t .
k ^ { 2 }
m t s
r _ { L }
\chi _ { x y z } ^ { ( 2 ) } \approx 0
\varphi _ { 2 }
\begin{array} { r l r l } & { | \tilde { d } _ { 1 , 0 } ( \zeta , t ) | = 1 , } & & { \zeta \in \mathcal { I } , \ t \geq 2 , } \\ & { | d _ { 1 , 1 } ( \zeta , k ) - 1 | \leq C | k - \omega k _ { 4 } | ( 1 + | \ln | k - \omega k _ { 4 } | | ) , } & & { \zeta \in \mathcal { I } , \ k \in \mathcal { X } _ { 1 } ^ { \epsilon } . } \end{array}

\Delta p
\gtrsim \! 1
h
\begin{array} { r l } { D _ { z z } } & { { } = 1 - \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } + 2 \sum _ { s } \frac { \omega _ { p s } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \mu _ { s } ^ { - 1 } \frac { U _ { s } } { \alpha _ { \parallel s } } \left[ \frac { U _ { s } } { \alpha _ { \parallel s } } + 2 \xi _ { s } \right] } \end{array}
\sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } } \, E _ { 0 } / \omega
\Delta ( x ) = \prod _ { i < j } \sin \left( { \frac { \pi ( x _ { i } - x _ { j } ) } { L } } \right)
i = 1 , 2
| \psi | = \sqrt { | \psi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } + | \psi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } | ^ { 2 } }
r \rightarrow \infty

\phi _ { \alpha } ( \mathbf r _ { i } , \{ \mathbf r _ { i / } \} ) = \sum _ { \alpha \nu } ( \mathbf r _ { i } , \mathbf \{ r _ { i / } \} ) \exp [ - a _ { \alpha \nu } q _ { i } ] ,
D _ { z } ( A ) = \sigma _ { \mu } D _ { z } ^ { \mu } ( A ) , ~ ~ ~ ~ D _ { z } ^ { \mu } ( A ) = \partial ^ { \mu } + A ^ { \mu } ( x ) - i z ^ { \mu } ,
s P r
\Psi _ { v , \ell } ( q ) = ( - 1 ) ^ { ( v + | \ell | ) / 2 } N _ { v , \ell } q ^ { | \ell | } e ^ { - q ^ { 2 } / 2 } L _ { ( v + | \ell | ) / 2 } ^ { | \ell | } ( q ^ { 2 } )
\kappa > 0
\begin{array} { r l r } { \tilde { p } _ { n , \mathcal { M } } } & { = } & { P \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \sqrt { n } \mathcal { W } _ { n , i } \widehat { \tilde { \theta } } _ { 1 } \right\vert > \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \sqrt { n } \mathcal { W } _ { n , i } \left( \hat { \theta } _ { i } - \frac { c _ { i } } { \sqrt { n } } \right) + \mathcal { W } _ { i } c _ { i } \right\vert | \mathfrak { S } _ { n } \right) + o _ { p } ( 1 ) } \\ & { \equiv } & { \mathcal { P } _ { n } \left( \left\{ \mathcal { W } _ { i } c _ { i } \right\} _ { i = 1 } ^ { k _ { \theta , n } } \right) + o _ { p } ( 1 ) . } \end{array}
c _ { s }
( i , j )

\{ \hat { x } _ { 0 } \hat { x } _ { 2 } , \ \hat { x } _ { 1 } \hat { x } _ { 3 } , \ \hat { x } _ { 0 } \hat { x } _ { 1 } \hat { x } _ { 2 } , \ \hat { x } _ { 1 } \hat { x } _ { 2 } \hat { x } _ { 3 } , \ \hat { x } _ { 0 } \hat { x } _ { 1 } \hat { x } _ { 2 } \hat { x } _ { 3 } \}
u + 1 ,
\tilde { v } = v / (
\chi ^ { 2 } / \mathrm { d o f } = 1 . 6 9
\mathbf { r }
x _ { n } ^ { v a c } ( t ) \equiv | n > = \pi n , \quad n = \pm 1 , \pm 3 , . . .
{ \begin{array} { r l } { { \big [ } n ] _ { q } ! } & { = [ 1 ] _ { q } \cdot [ 2 ] _ { q } \cdots [ n - 1 ] _ { q } \cdot [ n ] _ { q } } \\ & { = { \frac { 1 - q } { 1 - q } } \cdot { \frac { 1 - q ^ { 2 } } { 1 - q } } \cdots { \frac { 1 - q ^ { n - 1 } } { 1 - q } } \cdot { \frac { 1 - q ^ { n } } { 1 - q } } } \\ & { = 1 \cdot ( 1 + q ) \cdots ( 1 + q + \cdots + q ^ { n - 2 } ) \cdot ( 1 + q + \cdots + q ^ { n - 1 } ) . } \end{array} }
2 . 0 5 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
u _ { \mathrm { c r i t } } = 4
U _ { e f f } ( \lambda ) = \frac { \tau l _ { c } } { 6 } \mathrm { e } ^ { \varphi } \left[ N _ { w } ( t ) \, \mathrm { e } ^ { \lambda } + N _ { l } ( t ) \, \mathrm { e } ^ { - 3 \gamma \lambda } \right] .
\beta ( t ) = 1
\frac { \partial \overline { { c } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial z } \left[ \left( \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } \right) ^ { 2 } \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 8 } \left( \frac { \partial } { \partial z } \ln c _ { 0 } \right) ^ { 2 } \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial z } \right] = \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { c } } } { \partial z ^ { 2 } } .
\tilde { \rho }
c = 3 . 9
y _ { \mathrm { ~ D ~ } } / W _ { \mathrm { ~ D ~ } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial L _ { \mathrm { s } } } { \partial l } } & { { } \approx \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } \left[ \ln \left( \frac { 2 l } { w } \right) + \frac { 3 } { 2 } \right] , } \\ { \frac { \partial L _ { \mathrm { s } } } { \partial w } } & { { } \approx - \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } \frac { l } { w } , } \end{array}
W _ { q } = \exp \left( i q \oint d X ^ { 2 5 } A _ { 2 5 } \right) = e ^ { - i q \theta } \ . \nonumber
u p
f ( x ) \neq f ( y ) .
\{ I _ { k } \}
3 n ( n - 1 ) + 1 = { \frac { 1 } { 2 } } n ( 3 n - 1 ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - n ) { \bigl ( } 3 ( 1 - n ) - 1 { \bigr ) }
c _ { s }
k

H _ { \ell + 1 } ^ { \varphi } - H _ { \ell } ^ { \varphi } = \sigma _ { e ( \ell ) } \frac { E _ { \ell } ^ { z } + E _ { \ell + 1 } ^ { z } } { 2 }
1 7 3
\begin{array} { r l } { S ( \omega ) } & { = \rho _ { 1 1 } R e [ \frac { \gamma _ { 2 } + \Gamma _ { 3 2 } - i \delta } { ( - i \delta + \gamma _ { 0 } ) ^ { 2 } } ] } \\ & { = \rho _ { 1 1 } \frac { \delta ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } + 2 \Lambda ) + \gamma _ { 0 } ^ { 2 } ( \gamma _ { 2 } + \Lambda ) } { ( \delta ^ { 2 } + \gamma _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } , } \\ { \gamma _ { 0 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } + 3 \Lambda ) . } \end{array}
\mathfrak { D } _ { 4 } \equiv \mathfrak { D } ( \mathcal { E } _ { 4 } ) = - 9 . 4 1 4 7 3 \times 1 0 ^ { - 1 3 }
\nu _ { o }
\sim \! 1
\begin{array} { r } { p ( s _ { i } ( t + 1 ) = 1 \mid , s _ { i } ( t ) = 0 , i \in e \mathrm { ~ w h e r e ~ e ~ i s ~ a ~ s e l e c t e d ~ ( k , l ) ~ e d g e } ) = \frac { b ( l - k ) ^ { 2 } } { l } } \\ { p ( s _ { i } ( t + 1 ) = 0 \mid , s _ { i } ( t ) = 1 , i \in e \mathrm { ~ w h e r e ~ e ~ i s ~ a ~ s e l e c t e d ~ ( k , l ) ~ e d g e } ) = \frac { b k ^ { 2 } } { l } } \end{array}
z
| f _ { \omega } ( t ) | ^ { 2 } \propto \omega ^ { - 0 . 4 3 }
\begin{array} { r l } { \left\Vert P _ { t - s } ^ { \mathrm { D i r } } ( u , \cdot ) \ast \mathcal Z _ { s } ( \cdot ) - d P _ { t } ^ { \mathrm { D i r } } ( u , 0 ) \right\Vert _ { 2 } } & { \leqslant \left\Vert \int _ { \mathbb R _ { + } } d v P _ { t - s } ^ { \mathrm { D i r } } ( u , v ) \left( \mathcal Z _ { s } ( v ) - d P _ { s } ^ { \mathrm { D i r } } ( v , 0 ) \right) \right\Vert _ { 2 } } \\ & { \leqslant \int _ { \mathbb R _ { + } } d v P _ { t - s } ^ { \mathrm { D i r } } ( u , v ) \left\Vert \mathcal Z _ { s } ( v ) - d P _ { s } ^ { \mathrm { D i r } } ( v , 0 ) \right\Vert _ { 2 } } \\ & { \leqslant \int _ { \mathbb R _ { + } } d v P _ { t - s } ^ { \mathrm { D i r } } ( u , v ) s ^ { 1 / 4 } d P _ { s } ^ { \mathrm { D i r } } ( v , 0 ) } \\ & { \leqslant s ^ { 1 / 4 } d P _ { t } ^ { \mathrm { D i r } } ( v , 0 ) } \end{array}
\sim

\Pi ^ { r } = \dot { x } ^ { \mu } ( e _ { \mu } ^ { r } - \frac { 1 } { 4 } \bar { \theta } \Gamma ^ { r s t } \theta \omega _ { \mu s t } ) + \bar { \theta } \Gamma ^ { r } \dot { \theta } + \cdots ~ ,
s
E = 2 4 \pi ^ { 2 } L ( 2 - \sqrt { 2 } ) + \frac { 5 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } ( 3 2 + { \cal I } ) } { 8 L } .
\mathcal { H } = ( s _ { 0 } , a _ { 0 } , . . . , s _ { \tau } , a _ { \tau } )
\alpha ( l ) = \underset { t \in \mathbb { Z } } { \operatorname* { s u p } } \, \alpha \left( \mathcal { F } _ { t } , \mathcal { G } _ { t + l } \right) , \quad \alpha \left( \mathcal { A } _ { 1 } , \mathcal { A } _ { 2 } \right) = \underset { A _ { 1 } \in \mathcal { A } _ { 1 } , A _ { 2 } \in \mathcal { A } _ { 2 } } { \operatorname* { s u p } } \left| \mathbb { P } ( A _ { 1 } \cap A _ { 2 } ) - \mathbb { P } ( A _ { 1 } ) \mathbb { P } ( A _ { 2 } ) \right| ,
\omega
\begin{array} { r } { \Delta \alpha _ { n } ^ { \mathrm { Q E D } } = \frac { 8 } { 3 \pi \, c } \Big ( \frac { 1 9 } { 3 0 } + 2 \ln c - \ln k _ { 0 } \Big ) \Delta \alpha _ { n } ^ { \mathrm { D 1 } } , } \end{array}
\dot { e }
c _ { D } \left( \mu \right) = z ^ { - 2 C _ { A } } + \left( \frac { 2 0 } { 1 3 } + \frac { 3 2 } { 1 3 } \frac { C _ { F } } { C _ { A } } \right) \left[ 1 - z ^ { - 1 3 C _ { A } / 6 } \right] ,
R _ { R } = { \frac { | C | ^ { 2 } } { | D | ^ { 2 } } } = | S _ { 2 2 } | ^ { 2 } .
\ldots
\sigma ^ { 2 }
W ^ { ( 0 ) } ( \xi ) = \frac { M } { \pi } \frac { \mu } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } ,
r < 1
V = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a , b = 1 , a \ne b } ^ { N } V ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { b } )
G
\zeta \ll 1
\{ \hat { \sigma } _ { \alpha } \}
F _ { X / S } \times 1 _ { S ^ { \prime } } = F _ { X \times _ { S } S ^ { \prime } / S ^ { \prime } } .
n c = 2
\omega _ { \mathrm { H F } } < \Delta \ll \omega _ { \mathrm { f i n e } }
S _ { e e } ^ { \mathrm { t o t } } ( \vec { k } , \omega )
q = 2 \Omega \sin \phi + \Delta \psi - \frac { 4 \Omega ^ { 2 } } { g H } \sin ^ { 2 } \phi \psi
N _ { 0 }
u _ { \mathrm { ~ v ~ } } = u _ { \mathrm { ~ v ~ , ~ s ~ a ~ t ~ } } ( T _ { \mathrm { ~ T ~ } } )
Q ^ { r / l } ( \omega ) = \frac { \omega V _ { 1 } } { c n _ { 0 } } \cot \left( \frac { \omega n } { c } L \right) + \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { n } { n _ { 0 } } - \frac { n _ { 0 } } { n } \bigg ) \pm \frac { \omega V _ { 2 } } { c n } - \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } n _ { 0 } n } \left( V _ { 1 } ^ { 2 } + V _ { 2 } ^ { 2 } \right) .
F

\begin{array} { r } { P _ { n } = \binom { l } { n } \eta ^ { n } ( 1 - \eta ) ^ { l - n } . } \end{array}
{ \mathfrak { k } } \oplus i { \mathfrak { p } }
x
R _ { 0 }
q _ { r } ( r , z = \textrm { c o n s t . } )
\begin{array} { r } { \hat { z } ( \xi ) = z _ { 0 } \! + \! \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! d \zeta \left[ \frac { 1 \! + \! v ( \zeta ) } { 2 \hat { s } ^ { 2 } ( \zeta ) } \! - \! \frac 1 2 \right] \! , \qquad \hat { s } ( \xi ) = s _ { 0 } \! - \! \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! d \zeta \, \frac { q E _ { s } ^ { z } [ \hat { z } ( \zeta ) ] } { m c ^ { 2 } } . } \end{array}
\sim 2 0 0 0
\rho _ { i }

\Gamma ( \alpha , x ) = \int _ { x } ^ { \infty } d t \, e ^ { - t } t ^ { \alpha - 1 } \, .

\sum e { \textbf { v } } = \frac { d } { d t } \sum e \textbf { r }
i = 1 , \ldots , N
\Delta t = 1
\sigma
{ \textrm { d } } f _ { x _ { 0 } , \lambda _ { 0 } }
1 6

\begin{array} { r l } { T = } & { \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 } ( \dot { x } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( m _ { 2 } + m _ { 3 } ) ( \dot { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } ( J _ { 3 } + m _ { 3 } l _ { 3 } ^ { 2 } ) ( \dot { x } ^ { 3 } ) ^ { 2 } + m _ { 3 } l _ { 3 } \cos x ^ { 3 } \dot { x } ^ { 2 } \dot { x } ^ { 3 } , } \end{array}
M
a
\psi \in C \left( [ 0 , T ] ; H _ { x } ^ { \frac { 5 } { 2 } } \right)
\phi
\begin{array} { r l } { A } & { : = \frac { y _ { i } y _ { j } x ^ { 2 } } { \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } + x } = \frac { y _ { i } y _ { j } x ^ { 2 } } { ( \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } + 1 ) x } = \frac { y _ { i } y _ { j } x } { \sigma ^ { \prime } } ~ ~ \mathrm { ~ w h e r e ~ } ~ ~ \sigma ^ { \prime } : = \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } + 1 } \\ { B } & { : = \frac { y _ { i } x ^ { 2 } } { \sigma ^ { \prime } x } = \frac { y _ { i } x } { \sigma ^ { \prime } } } \\ { C } & { : = \frac { y _ { j } x ^ { 2 } } { \sigma ^ { \prime } x } = \frac { y _ { j } x } { \sigma ^ { \prime } } } \end{array}
\begin{array} { r } { p _ { Q } ( q ) = \left| \langle q | \psi \rangle \right| ^ { 2 } = \left| \psi ( q ) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\Omega = \omega / 2
\begin{array} { r l } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \ldots \int _ { - \infty } ^ { + \infty } ( 1 - \varphi ) \sum _ { - i } [ v _ { j } - ( \hat { x } _ { 0 j } - \mu _ { j } ) ] ^ { 2 } } \\ & { \cdot \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { m } | { \Sigma } | } } \exp \bigg ( - \sum _ { j = 1 } ^ { m } \frac { v _ { j } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { j } ^ { 2 } } \bigg ) \left[ - \frac { v _ { i } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } \right] \mathrm { d } { v } = 0 , } \end{array}
\hat { J } ( \xi , \! Z ) \simeq \hat { J } _ { a } ( \xi , \! Z ) , \qquad \hat { \sigma } ( \xi , \! Z ) \simeq \hat { \sigma } _ { a } ( \xi , \! Z ) .
\sim 1 0 9
0 . 8 7
\begin{array} { r l r } & { } & { W \left( q _ { k } q _ { l } | p _ { k } p _ { l } , \Delta t \right) } \\ & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } P _ { n } \left( \Delta t \right) \, \Pi _ { j = 1 } ^ { n } \int \frac { d ^ { 3 } p _ { k } ^ { j } } { p _ { k } ^ { 0 j } } \frac { d ^ { 3 } p _ { l } ^ { j } } { p _ { l } ^ { 0 j } } \, \omega \left( p _ { k } ^ { j } p _ { l } ^ { j } | p _ { k } p _ { l } \right) } \\ & { } & { \times \, \delta ^ { 4 } \left( q _ { k } + p _ { l } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( p _ { k } ^ { j } + p _ { l } ^ { j } \right) \right) \, , } \end{array}
\mathcal { A } _ { \alpha } f ( \varepsilon ^ { - 1 } ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { 0 } ) ) = \frac { 4 ^ { \alpha } \Gamma ( 1 + \alpha ) } { \pi | \Gamma ( - \alpha ) | } \int _ { [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ] } \! \sum _ { \mathbf { m } \in \mathbb { Z } ^ { 2 } } \frac { f ( \varepsilon ^ { - 1 } ( \mathbf { y } - \mathbf { x } _ { 0 } ) ) - f ( \varepsilon ^ { - 1 } ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { 0 } ) ) } { | \mathbf { x } - ( \mathbf { y } + \mathbf { m } ) | ^ { 2 + 2 \alpha } } \, d \mathbf { y } \, .

\dot { W _ { 0 } } = 0 . 5 6 4 \overline { { k } } A t ^ { + } \sigma _ { 0 } ^ { + } \Delta u / \psi
_ s

v
N \le 0
\alpha
l
\hat { B }
S _ { 1 2 } S _ { 1 3 } S _ { 2 3 } = S _ { 2 3 } S _ { 1 3 } S _ { 1 2 }
- 9 . 4 9
\Delta = 1 0
T ^ { \nabla } ( X _ { x } , Y _ { x } ) = u ( \iota _ { \bar { Y } _ { u } } \, \iota _ { \bar { X } _ { u } } \Theta ) \ .
\mu m
4 \left[ { \bf V } _ { \mathrm { ~ N ~ M ~ O ~ } } \right] ^ { - 2 } = \tau _ { 0 } \left. \frac { \partial ^ { 2 } \tau } { \partial { \bf x } _ { h } \partial { \bf x } _ { h } ^ { T } } \right| _ { ( { \bf 0 } , { \bf x } _ { 0 } ) } \, ,
g
\mu = \nu
\begin{array} { r } { \left| A _ { \alpha \beta , \gamma } \right| \le \frac { \varepsilon _ { A } } { l } , \quad h \left| B _ { \alpha \beta , \gamma } \right| \le \frac { \varepsilon _ { B } } { l } , \quad \left| \varphi _ { \alpha } \right| \le \frac { h } { l } ( \varepsilon _ { A } + \varepsilon _ { B } ) } \\ { \left| \varphi _ { \alpha , \beta } \right| \le \frac { h } { l ^ { 2 } } ( \varepsilon _ { A } + \varepsilon _ { B } ) , \quad \operatorname* { m a x } _ { \zeta } \left| y _ { \alpha , \beta } \right| \le \frac { \Delta _ { \alpha } } { l } , \quad \operatorname* { m a x } _ { \zeta } \left| y _ { , \alpha } \right| \le \frac { \Delta } { l } } \end{array}
r = \sqrt { ( x - c _ { x } ) ^ { 2 } + ( z - c _ { z } ) ^ { 2 } }
b _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ a ~ l ~ l ~ } } = 0 . 5
0 . 6
\xi ^ { 2 } = \left( \frac { \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 2 } } { \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } } \right) ^ { 2 } ,
^ { + 1 2 } _ { - 8 }
\begin{array} { r l } { ( B _ { y } ) _ { i } ^ { n + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } } & { = ( B _ { y } ) _ { i } ^ { n - \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } + \frac { \Delta t } { \Delta x } \left( ( E _ { z } ) _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } ^ { n } - ( E _ { z } ) _ { i - \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } ^ { n } \right) , } \\ { ( B _ { z } ) _ { i } ^ { n + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } } & { = ( B _ { z } ) _ { i } ^ { n - \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } - \frac { \Delta t } { \Delta x } \left( ( E _ { z } ) _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } ^ { n } - ( E _ { y } ) _ { i - \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } ^ { n } \right) . } \end{array}
m _ { i } ^ { l } = \sum _ { j \in N ( i ) } m _ { i j } ^ { l } ; \ \vec { m } _ { i } ^ { l } = \sum _ { j \in N ( i ) } \vec { m } _ { i j } ^ { l } .
M = 5 0 0

^ { + }
\operatorname* { m i n } _ { \mathbf { X } } \left( - \Gamma , \, \, \sum _ { j = 1 } ^ { n } i _ { j } \nu _ { j } , \, \, N _ { \mathrm { s p a c e c r a f t } } \right)
9 5 . 6 6 \pm 0 1 . 3 4
\left\langle s _ { u j } \right\rangle = \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } ^ { \prime } \right\rangle
( P _ { e 1 } , \, P _ { e 2 } , \, P _ { e 3 } ) \simeq [ \cos ^ { 2 } \phi \, ( 1 - P _ { E } ) , \, \cos ^ { 2 } \phi \, P _ { E } , \, \sin ^ { 2 } \phi ] \ ,
l = ( L _ { z } - a _ { 1 } - a _ { 2 } ) / 2
N
s
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \| ( { \Psi } y ) ( t ) - ( \Psi y ^ { * } ) ( t ) \| ^ { 2 } } & { \leq } & { 3 \mathbb { E } \| { \cal T } _ { q } ( t - s _ { i } ) ( { \cal K } _ { i } ( s _ { i } , g _ { s _ { i } } + \bar { y } _ { s _ { i } } ) - { \cal K } _ { i } ( s _ { i } , g _ { s _ { i } } + \bar { y } _ { s _ { i } } ^ { * } ) ) \| ^ { 2 } \qquad \qquad \qquad } \\ & { } & { + 3 \mathbb { E } \left\| \int _ { s _ { i } } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) ( { \cal F } ( e , g _ { e } + \bar { y } _ { e } ) - { \cal F } ( e , g _ { e } + \bar { y } _ { e } ^ { * } ) ) d e \right\| ^ { 2 } } \\ & { } & { + 3 \mathbb { E } \left\| \int _ { s _ { i } } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) ( { \cal G } ( e , g _ { e } + \bar { y } _ { e } ) - { \cal G } ( e , g _ { e } + \bar { y } _ { e } ^ { * } ) ) d \hat { \cal W } ( e ) \right\| ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { 3 { \cal M } _ { 1 } ^ { 2 } L _ { { \cal K } _ { i } } \varpi ^ { 2 } \| y - y ^ { * } \| _ { { \cal D } _ { T } ^ { 0 } } ^ { 2 } } \\ & { } & { + \frac { 3 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } t _ { i + 1 } ^ { q } } { q } \int _ { s _ { i } } ^ { t } ( t - e ) ^ { q - 1 } N _ { \cal F } \| \bar { y } _ { e } - \bar { y } _ { e } ^ { * } \| _ { { \cal D } _ { h } } ^ { 2 } d e } \\ & { } & { + 3 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } \int _ { s _ { i } } ^ { t } ( t - e ) ^ { 2 q - 2 } N _ { \cal G } \| \bar { y } _ { e } - \bar { y } _ { e } ^ { * } \| _ { { \cal D } _ { h } } ^ { 2 } d e } \\ & { \leq } & { 3 { \cal M } _ { 1 } ^ { 2 } L _ { { \cal K } _ { i } } \varpi ^ { 2 } \| y - y ^ { * } \| _ { { \cal D } _ { T } ^ { 0 } } ^ { 2 } } \\ & { } & { + \frac { 3 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } t _ { i + 1 } ^ { q } } { q } \int _ { s _ { i } } ^ { t } ( t - e ) ^ { q - 1 } N _ { \cal F } \varpi ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { e \in { \cal J } } \mathbb { E } \| y ( e ) - y ^ { * } ( e ) \| ^ { 2 } d e } \\ & { } & { + 3 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } \int _ { s _ { i } } ^ { t } ( t - e ) ^ { 2 ( q - 1 ) } N _ { \cal G } \varpi ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { e \in { \cal J } } \mathbb { E } \| y ( e ) - y ^ { * } ( e ) \| ^ { 2 } d e } \\ & { \leq } & { \left( 3 { \cal M } _ { 1 } ^ { 2 } L _ { { \cal K } _ { i } } \varpi ^ { 2 } + 3 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } \varpi ^ { 2 } \left\{ \frac { N _ { \cal F } t _ { i + 1 } ^ { 2 q } } { q ^ { 2 } } + \frac { N _ { \cal G } t _ { i + 1 } ^ { 2 q - 1 } } { 2 q - 1 } \right\} \right) \| y - y ^ { * } \| _ { { \cal D } _ { T } ^ { 0 } } ^ { 2 } . } \end{array}
H _ { k } = \langle k | S _ { z } \sum _ { i } J _ { I } ^ { ( i ) } S _ { z } ^ { i } | k \rangle = S _ { z } \sum _ { i } J _ { I } ^ { ( i ) } \frac { ( - 1 ) ^ { k _ { i } } } { 2 } = \omega _ { k } S _ { z } ; \quad \omega _ { k } = \sum _ { i } \frac { ( - 1 ) ^ { k _ { i } } J _ { I } ^ { ( i ) } } { 2 } .
\frac { 1 } { | \mathsf { A } | } \, d p _ { 2 } \wedge d \psi _ { 2 } = \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } \, d p _ { 2 } \wedge d \psi _ { 2 } \, ,
S _ { 2 }
N _ { r } = 1 0 , 1 2 , 1 6
L = 7 5
{ \mathfrak { p } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, q _ { i } \, \mathbf { r } _ { i } \, .
\Pi ^ { \tau }

\delta
\lambda _ { S } = \left| \lambda _ { f } \right| ^ { 2 }
\gimel
m \dot { u } _ { p } = - \mathrm { ~ P ~ r ~ } { } \int _ { P } \frac { \partial u } { \partial y } ( x , 1 , t ) d x .
x _ { c } ( \tau ) = 4 \omega \arctan \ [ \exp \omega ( \tau - \tau _ { c } ) ]
\left( \begin{array} { c c } { \boldsymbol { R } ^ { F U } } & { \boldsymbol { R } ^ { F \omega } } \\ { \boldsymbol { R } ^ { T U } } & { \boldsymbol { R } ^ { T \omega } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c } { \boldsymbol { U } ^ { ( 1 ) } } \\ { \omega ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \boldsymbol { F } ^ { p o l y } } \\ { \boldsymbol { T } ^ { p o l y } } \end{array} \right)
+ i \hbar ( V _ { A } ^ { D } U _ { D B } ^ { C } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { B } } - ( A \leftrightarrow B ) ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { A } \varepsilon _ { B } } ) + [ U _ { A B } ^ { C } , \Omega ] ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { C } } = 0 ,


f ( x ) = \exp ( k ( x ) )
V ( \phi )
\frac { \langle A _ { 1 2 } ^ { 4 } \rangle } { \langle A _ { 1 2 } ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } }
I ( { \partial L } / { \partial z } )
L _ { 0 } \gamma / V _ { d } ^ { 2 }
e ^ { - } ( p _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) + e ^ { + } ( p _ { 2 } , \lambda _ { 2 } ) \to \tau ^ { - } ( q _ { 1 } , \mu _ { 1 } ) + \tau ^ { + } ( q _ { 2 } , \mu _ { 2 } )
- \epsilon
\Phi
2 4 0
a _ { t } = \mu _ { \theta + N _ { 1 } } \left( s _ { t } \right) + N _ { 2 } ~ ,
z

\begin{array} { r l } { \tilde { p } _ { z } ^ { \pm } ( \omega ) = } & { \frac { A _ { 0 } } { 2 \sqrt { 2 a } } \sum _ { j j ^ { \prime } } ^ { N } \bigg [ c _ { j ^ { \prime } } ^ { * } c _ { j } e ^ { \pm i \phi - \frac { ( \omega - \epsilon _ { j j ^ { \prime } } \pm \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 a } } } \\ & { \times \left( O _ { c - } ^ { j j ^ { \prime } } + R _ { c } ^ { j j ^ { \prime } } + O _ { b - } ^ { j j ^ { \prime } } + R _ { b - } ^ { j j ^ { \prime } } \right) } \\ & { - c _ { j ^ { \prime } } c _ { j } ^ { * } e ^ { \mp i \phi - \frac { ( \omega + \epsilon _ { j j ^ { \prime } } \mp \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 a } } } \\ & { \times \left( O _ { c + } ^ { j j ^ { \prime } } + O _ { b + } ^ { j j ^ { \prime } } + R _ { b + } ^ { j j ^ { \prime } } \right) \bigg ] . } \end{array}
3 0
\begin{array} { r l } { \nabla _ { H } \left( \frac { X _ { 0 } f } { \left\| \nabla _ { H } f \right\| } \right) } & { = \nabla _ { H } \left( \frac { X _ { 0 } \delta + \delta X _ { 0 } h } { \left\| \nabla _ { H } \delta + \delta \nabla _ { H } h \right\| } \right) } \\ & { = \frac { \nabla _ { H } ( X _ { 0 } \delta ) + ( X _ { 0 } h ) \nabla _ { H } \delta } { \left\| \nabla _ { H } \delta + \delta \nabla _ { H } h \right\| } + ( X _ { 0 } \delta ) \nabla _ { H } \left( \frac { 1 } { \left\| \nabla _ { H } \delta + \delta \nabla _ { H } h \right\| } \right) . } \end{array}
C
n = 3
8
( j )
y = 1
\tau \gtrsim 1
\varphi : \mathcal { M } \to \mathcal { V }

m \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } d _ { i , m } = O ( n d _ { n , m } )
m
c _ { k }
a
\begin{array} { r } { h _ { m , n } ( x ) = \frac { \alpha ( \alpha \sqrt { 2 } \sigma _ { n - m } ) ^ { m - 1 } } { ( m - 1 ) ! } \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } \ I _ { m , n } } \end{array}
\sum _ { a , b \in \{ i , j \} } q _ { s } ^ { a } q _ { s } ^ { b } = \sum _ { a ^ { \prime } , b ^ { \prime } \in \{ i ^ { \prime } , j ^ { \prime } \} } q _ { s } ^ { a ^ { \prime } } q _ { s } ^ { b ^ { \prime } }
2 \theta
\mathrm { ~ { ~ \bf ~ O ~ } ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t )
N
\lambda
\frac { 1 } { 2 } \{ \frac { g } { N } \sum _ { n , m } \lambda _ { n } \lambda _ { m } \}
y _ { a }
F ( k ) = P \frac { 1 } { k ^ { 2 } + M ^ { 2 } } + i \pi \delta \left( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { 1 } ( T ) } & { : = L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 2 } ( \Omega \setminus \Gamma _ { 0 } ) \cap W _ { q , 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) ) ^ { 2 } \cap _ { 0 } W _ { q } ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { q } ( \Omega ) ) ^ { 2 } , } \\ { \mathbb { E } _ { 2 } ( T ) } & { : = L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q , ( 0 ) } ^ { 1 } ( \Omega \setminus \Gamma _ { 0 } ) ) \cap _ { 0 } W _ { q } ^ { 1 } ( 0 , T ; \dot { W } _ { q , ( 0 ) } ^ { - 1 } ( \Omega ) ) } \\ { \mathbb { E } _ { 3 } ( T ) } & { : = L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 3 - \frac 1 q } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) \cap _ { 0 } W _ { q } ^ { 1 } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 2 - \frac 1 q } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) , } \\ { \mathbb { F } _ { 1 } ( T ) } & { : = L ^ { q } ( \Omega \times ( 0 , T ) ) ^ { 2 } , \quad \mathbb { F } _ { 2 } ( T ) : = L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 1 } ( \Omega \setminus \Gamma _ { 0 } ) ) , } \\ { \mathbb { F } _ { 3 } ( T ) } & { : = L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 2 - \frac 1 q } ( \Gamma _ { 0 } ) ) ^ { 2 } \cap _ { 0 } W _ { q } ^ { \frac 1 2 - \frac 1 { 2 q } } ( 0 , T ; L ^ { q } ( \Gamma _ { 0 } ) ) ^ { 2 } , \quad } \\ { \mathbb { F } _ { 4 } ( T ) } & { : = L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 1 - \frac 1 q } ( \Gamma _ { 0 } ) ) ^ { 2 } \cap W _ { q } ^ { \frac 1 2 - \frac 1 { 2 q } } ( 0 , T ; L ^ { q } ( \Gamma _ { 0 } ) ) ^ { 2 } , \quad \mathbb { F } _ { 5 } ( T ) : = L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 2 - \frac 1 q } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) , } \end{array}
^ { - 1 }
\begin{array} { r l r l } & { \mathrm { S t r e s s - f r e e : } } & { \lambda _ { 1 } ^ { - } \tilde { v } _ { 1 } ^ { - } + \lambda _ { 2 } ^ { - } \tilde { v } _ { 2 } ^ { - } } & { = 0 ~ , } \\ & { \mathrm { E l e c t r i c ~ f i e l d ~ c o n t i n u i t y ~ ( C . I ) : } } & { \eta ( \lambda _ { 1 } ^ { - } \tilde { b } _ { 1 } ^ { - } + \lambda _ { 2 } ^ { - } \tilde { b } _ { 2 } ^ { -- } \lambda ^ { + } \tilde { b } ^ { + } ) } & { = i B _ { 0 } ( v _ { 1 } ^ { - } + v _ { 2 } ^ { -- } v ^ { + } ) ~ , } \end{array}
\eta
{ \mathsf S }
\times
\alpha ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ . ~ } } > 0
\tilde { \theta } _ { j } \equiv \theta _ { j } ( \tilde { t } )
U = 1 . 0
- { \frac { 1 } { 2 \kappa } } \Sigma = Q _ { \Sigma } t + A , \, \, \, \Phi = Q _ { \Phi } t + B
\eta _ { L L } ^ { \nu u } = \eta _ { L L } ^ { e d } \; , \eta _ { L L } ^ { \nu d } = \eta _ { L L } ^ { e u } \; , \eta _ { L R } ^ { \nu u } = \eta _ { L R } ^ { e u } \; , \eta _ { L R } ^ { \nu d } = \eta _ { L R } ^ { e d } \; .
\left\{ \begin{array} { l l } { \tilde { r } _ { 1 } = - r _ { 1 } } \\ { \tilde { r } _ { 2 } = - r _ { 2 } } \\ { \tilde { t } _ { 1 } = 1 - r _ { 1 } = ( 1 - r _ { 1 } ) \frac { 1 + r _ { 1 } } { 1 + r _ { 1 } } = \frac { 1 - r _ { 1 } ^ { 2 } } { t _ { 1 } } } \\ { \tilde { t } _ { 2 } = \frac { n _ { 1 } } { n _ { 0 } } ( 1 - r _ { 2 } ) = \frac { 1 - r _ { 1 } ^ { 2 } } { t _ { 1 } } } \end{array} \right. \Rightarrow \quad \left\{ \begin{array} { l l } { \tilde { r } _ { j } = - r _ { j } } \\ { \tilde { t } _ { j } = \frac { 1 - r _ { j } ^ { 2 } } { t _ { j } } . } \end{array} \right.
t / l
\begin{array} { r l } { \sum _ { p _ { 1 } p _ { 2 } \in A } \sum _ { q _ { 1 } q _ { 2 } \in B } } & { = \sum _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \in A } \sum _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \in B } + \sum _ { t _ { 1 } t _ { 2 } \in A } \sum _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \in B } + \sum _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \in A } \sum _ { u _ { 1 } u _ { 2 } \in B } + \sum _ { t _ { 1 } t _ { 2 } \in A } \sum _ { u _ { 1 } u _ { 2 } \in B } . } \end{array}
n
R _ { 0 }
\begin{array} { r } { x ( s ) = \frac { \Re ( s ) } { m ( \omega _ { m } ^ { 2 } + 2 \zeta _ { m } \omega _ { m } s + s ^ { 2 } ) } } \end{array}
\mathcal { L } ( \{ \mathcal { D } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { M } ; \theta , \{ H _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { M } ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \mathcal { L } _ { k } ( \mathcal { D } _ { k } ; \theta , H _ { k } ) ,
\frac { \sigma _ { N + 1 } } { \sigma _ { 1 } } \leq \varepsilon _ { 1 } .
\begin{array} { r l } { F ( s ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { \perp } ^ { \prime \prime } \frac { k _ { \perp } ^ { \prime \prime } \, \, e ^ { - k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 7 s + 1 6 ) } I ( k _ { \perp } ^ { \prime \prime } , s ) } { 4 8 \pi \left( e ^ { 2 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } } - 1 \right) \left[ - 2 e ^ { 2 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } } \left( 2 k _ { \perp } ^ { 2 } + 1 \right) + e ^ { 4 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } } + 1 \right] ^ { 2 } } , } \\ { G ( s ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { \perp } ^ { \prime \prime } \frac { e ^ { - k _ { \perp } ^ { \prime \prime } ( 2 7 s + 1 6 ) } J ( k _ { \perp } ^ { \prime \prime } , s ) } { 1 9 2 \pi \, k _ { \perp } ^ { 2 } \left( e ^ { 2 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } } - 1 \right) \left[ - 2 e ^ { 2 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } } \left( 2 k _ { \perp } ^ { 2 } + 1 \right) + e ^ { 4 k _ { \perp } ^ { \prime \prime } } + 1 \right] ^ { 2 } } , } \end{array}
O
\begin{array} { r l r } { \langle { \bf S } \rangle } & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \langle { \bf \sigma _ { x } } \rangle } \\ { \langle { \bf \sigma _ { y } } \rangle } \\ { \langle { \bf \sigma _ { z } } \rangle } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \psi _ { z } ^ { * } ( t ) { \bf \sigma _ { x } } \psi _ { z } ( t ) } \\ { \psi _ { z } ^ { * } ( t ) { \bf \sigma _ { y } } \psi _ { z } ( t ) } \\ { \psi _ { z } ^ { * } ( t ) { \bf \sigma _ { z } } \psi _ { z } ( t ) } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\frac { \partial L _ { C } ^ { ( R R ) } } { \partial r ^ { k } } = \frac { q ^ { 2 } } { c } \frac { d r ^ { \mu } } { d s } \left\{ \frac { 1 } { \left\vert \widetilde { R } ^ { \alpha } u _ { \alpha } ( s ^ { \prime } ) \right\vert } \frac { d } { d s ^ { \prime } } \left[ \frac { d r _ { \mu } ^ { \prime } } { d s ^ { \prime } } \frac { \widetilde { R } _ { k } } { \widetilde { R } ^ { \alpha } u _ { \alpha } ( s ^ { \prime } ) } \right] \right\} _ { s ^ { \prime } = s - s _ { r e t } } .
\Delta f
1 2 6 6
m
| e e 1 \rangle = a | E _ { 1 } \rangle + b | E _ { 2 } \rangle + c | E _ { 3 } \rangle + d | E _ { 4 } \rangle ,
H _ { \alpha } ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } x ^ { n } } { n ! ( n + \alpha ) }
\theta _ { j } \in \mathbb S ^ { 1 }
N
F
P = \left\{ x \in \mathbb { R } ^ { d } : A x \leq b \right\} ,
\leq \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| \left| f _ { \lambda } ^ { \prime } ( t ) \right| - \left| \hat { f } _ { n , \lambda } ^ { \prime } ( t , \mathbf { a } _ { n } , f ) \right| \right| ^ { 2 } \, \mathrm { d } t \right] = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathbb { E } \left[ \left| \left| f _ { \lambda } ^ { \prime } ( t ) \right| - \left| \hat { f } _ { n , \lambda } ^ { \prime } ( t , \mathbf { a } _ { n } , f ) \right| \right| ^ { 2 } \right] \, \mathrm { d } t = \int _ { 0 } ^ { 1 } { v _ { n , \lambda } ^ { \prime } ( t ) } \, \mathrm { d } t
{ \Phi } ^ { \prime ( 1 ) } = \cos \beta { \Phi } ^ { ( 1 ) } + \mathrm { { e } } ^ { - { \mathrm { i } } { \eta } } \sin \beta { \Phi } ^ { ( 2 ) } , \quad { \Phi } ^ { \prime ( 2 ) } = - \sin \beta { \Phi } ^ { ( 1 ) } + \mathrm { { e } } ^ { - { \mathrm { i } } { \eta } } \cos \beta { \Phi } ^ { ( 2 ) } ,
\ln M = { \frac { V } { \ln ( b / a ) } } { \frac { \ln 2 } { \Delta V _ { \lambda } } } \left[ \ln \left( { \frac { V } { p a \ln ( b / a ) } } \right) - \ln K \right]
= \operatorname* { m a x } \left( | x _ { 1 } - y _ { 1 } | , | x _ { 2 } - y _ { 2 } | , \ldots , | x _ { n } - y _ { n } | \right) .
\uparrow \downarrow \downarrow
\begin{array} { r l r } { \sigma ( E ) = } & { { } } & { a + b { ( E - E _ { \mathrm { m } } ) } ^ { 2 } + c { ( E - E _ { \mathrm { m } } ) } ^ { 3 } } \end{array}
1 8 . 5
{ \cal { L } } _ { n } = \alpha _ { \frac { 7 } { 2 } } R ^ { \frac { 7 } { 2 } } .
t _ { 3 }
U = 0
L \in F
\mathbf { \mathbf { B } ^ { \ast \intercal } \mathbf { B } ^ { \ast } }
3 0
e ^ { - } + \mathrm { B a } ^ { 2 + } + \mathrm { R b } \longrightarrow ( \mathrm { B a } ^ { + } ) ^ { * } + \mathrm { R b } ^ { * } ,

\left. \partial _ { \lambda } \varrho [ \nu + \lambda v _ { m } ] \right\vert _ { \lambda = 0 }
\begin{array} { c c l } { { Q } } & { { = } } & { { ( \frac { - 1 } { 5 } ) X + ( \frac { 6 } { 5 } z ) { \frac { Y } { 2 } } = 2 \; I _ { 3 R } + ( \frac { 6 } { 5 } \epsilon ) \; { \frac { Y } { 2 } } , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left[ \tilde { r } \frac { \partial \psi } { \partial \tilde { r } } \right] + \frac { 1 } { \tilde { r } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \tilde { \phi } ^ { 2 } } = } & { { } \frac { 2 \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } { 2 \tilde { r } \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } } \theta ( \tilde { r } - r _ { b } ) - 1 } \end{array}
T _ { P } ( k ^ { 2 } , k ^ { \prime 2 } ) \equiv \sum _ { f } \, a _ { f } ^ { P } \, Q _ { f } ^ { 2 } \, { \widetilde T } _ { f \bar { f } } ( k ^ { 2 } , k ^ { \prime 2 } ) \, ,
\int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \mathrm { I m } F ( t ^ { \prime } ) = 0 .
\alpha ( \omega )

{ \hat { x } } _ { C } ^ { I } = 2 t \partial _ { t } ^ { 2 } - 2 u \partial _ { u } ^ { 2 } - 2 t \partial _ { t } + 2 u \partial _ { u } + ( 2 p _ { 1 } + 1 ) \partial _ { t } - ( 2 p _ { 2 } + 1 ) \partial _ { u } - p _ { 1 } + p _ { 2 } \ ,
\sigma ( \cdot )
\bar { f } \equiv \int f \mathcal { F } _ { \mathrm { D M } } ( f ) \mathrm { d } f \approx m _ { A ^ { \prime } } / ( 2 \pi )
E _ { m } ^ { \mathrm { C r - V } } = 0 . 8 4 \pm 0 . 1 4

a > 0
s = 2 \epsilon E ( 1 - \textrm { c o s } \, \theta ) > 4 m ^ { 2 } c ^ { 4 }
\vec { j }
1 0 ^ { m }
d s ^ { 2 } = d \sigma ^ { 2 } + b ( \sigma ) ^ { 2 } \left( - d \tau ^ { 2 } + \cosh ^ { 2 } \tau d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } L _ { \widehat { \mathcal { M } } } ( \gamma _ { t } , \dot { \gamma } _ { t } ) \mathrm { ~ d ~ } t
\times
{ \cal A } = b \ln \frac { M _ { s t } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \int _ { \Gamma } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } } [ B ( \tau , { \bar { \tau } } ) - b ] .
\hat { t } = 0 . 1 4
y < 0
\psi _ { 0 } = a _ { 0 } e ^ { i Q _ { 1 } a _ { 0 } ^ { 2 } t }
v _ { z } / v _ { A }
{ \begin{array} { r l } { \sin x } & { = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } } - { \frac { x ^ { 7 } } { 7 ! } } + \cdots } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! } } x ^ { 2 n + 1 } } \\ { \cos x } & { = 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } - { \frac { x ^ { 6 } } { 6 ! } } + \cdots } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } } x ^ { 2 n } . } \end{array} }
x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } }
\hat { C } _ { 0 } \equiv \hat { P } _ { 1 2 3 }
V
\mathrm { \bf B } = \mathrm { \bf A _ { k } ^ { T } } \mathrm { \bf E _ { k } ^ { - 1 / \ m u } } \mathrm { \bf A _ { k } } + \mathrm { \bf A _ { l } ^ { T } } \mathrm { \bf E _ { l } ^ { - 1 / \ m u } } \mathrm { \bf A _ { l } }
\delta : Q \times \Sigma \times Q \to \mathbb { C }
d
( \cdot )
j = 1 9
\Delta
\frac { \mathrm { d } \mathbf { X } } { \mathrm { d } t } = \mathcal { A } \mathbf { X }
V ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ d ~ } }
b _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\lambda _ { 1 } \leq - 3 \lambda _ { 2 } + { \frac { \alpha _ { s } ( \Delta ) } { \pi } } \Delta ^ { 2 } \left( { \frac { 4 } { 3 } } \right) + { \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } ( \Delta ) } { \pi ^ { 2 } } } \beta _ { 0 } \Delta ^ { 2 } \left( { \frac { 1 3 } { 9 } } - { \frac { 2 \ln 2 } { 3 } } \right) .
L _ { z }
\sigma _ { n }
T _ { 1 } = \frac { - N _ { f } / 2 + N _ { c } } { 2 \pi i } , \ \ T _ { 0 } = - \frac { 1 } { 4 \pi i } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } m _ { i } , \ \ \frac { \partial F } { \partial T _ { 1 } } = 2 u - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } m _ { i } ^ { 2 }
\Delta \mathrm { ~ t ~ } = \mathrm { ~ t ~ } _ { \mathrm { ~ D ~ U ~ T ~ } } - \mathrm { ~ t ~ } _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ P ~ } }
= { \frac { ( 1 2 ^ { 2 } - 1 1 ^ { 2 } ) h ^ { 2 } } { 8 m L ^ { 2 } } }
\partial _ { t t } \approx D _ { t } ^ { + } D _ { t } ^ { - } = - \left( \frac { 2 \sin ( \frac { \omega \Delta t } { 2 } ) } { \Delta t } \right) ^ { 2 } .

K = \frac { 1 } { R } \ln \left( - \frac { V _ { 1 } } { V _ { 2 } } \right) \; , \qquad \tilde { K } = 0 \; , \qquad B = \ln \left( - \frac { 1 2 K } { V _ { 1 } } \right)
^ *
\Gamma ( \nu )
3 \times 3 \times 3
\begin{array} { r } { ( \alpha _ { i j } ) _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } = \langle \Psi _ { \mathrm { ~ f ~ } } | \alpha _ { i j } | \Psi _ { \mathrm { ~ i ~ } } \rangle \; , \quad i , j = 1 ( x ) , 2 ( y ) , 3 ( z ) . } \end{array}
{ \bf x } _ { i } ^ { * }
( p , R ) = ( 0 . 2 , 4 )
y = 1
\begin{array} { r } { \hat { H } = \left( \begin{array} { l l } { \epsilon ( \mathbf { k } ) + \Omega _ { z } } & { \beta _ { 0 } k ^ { 2 } e ^ { 2 i \theta } } \\ { \beta _ { 0 } k ^ { 2 } e ^ { - 2 i \theta } } & { \epsilon ( \mathbf { k } ) - \Omega _ { z } } \end{array} \right) \textrm { . } } \end{array}
\delta \approx 1 . 2
i
\lambda _ { 1 }
z
P _ { V } = P _ { V , X } + P _ { V , Y } + P _ { V , Z }
s _ { \mathrm { a t o m } } = { } ^ { 1 } / _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \Vert \mathcal { L } _ { \tau _ { 0 } , \tau _ { 1 } , s + i t } \Vert _ { \mathrm { H S } , h } ^ { 2 } d t } & { = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \Sigma ^ { ( 1 ) } ( s + i t ) d t + \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \Sigma ^ { ( 2 ) } ( s + i t ) d t } \\ & { \ll + } \\ & { \ll _ { \epsilon } T ^ { 2 \delta - 2 \sigma } \tau _ { 1 } ^ { - \delta + 2 \sigma } + T ^ { 2 \delta - 2 \sigma + \epsilon } \tau _ { 1 } ^ { - 2 \delta + 2 \sigma } \cdot \tau _ { 1 } ^ { - 1 } T ^ { - \delta / 2 } } \\ & { = T ^ { 2 \delta - 2 \sigma + \epsilon } \tau _ { 1 } ^ { - 2 \delta + 2 \sigma } \cdot \left( \tau _ { 1 } ^ { \delta } + \tau _ { 1 } ^ { - 1 } T ^ { - \delta / 2 } \right) . } \end{array}

g ^ { \prime }
( 1 \pi _ { u } ^ { 3 } \, 3 \sigma _ { g } ^ { 2 } ) \, A \; ^ { 2 } \Pi _ { u }
\sigma _ { x } ^ { 2 } = \frac { \left\langle b _ { x } ^ { 2 } \right\rangle } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \Delta z ^ { 2 }
A _ { 0 } = { \frac { \kappa } { e ^ { 2 } | \Phi | ^ { 2 } } } \left[ 1 - { \frac { e ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } | \Phi | ^ { 2 } \right] B \, .
\begin{array} { r l r } { w _ { i \to \alpha } } & { { } = } & { \sum _ { \beta \in N ( i ) \setminus \alpha } v _ { \beta \to i } , } \\ { v _ { \alpha \to i } } & { { } = } & { p _ { H } ^ { [ m _ { \alpha } ] } p _ { N } ^ { m _ { \alpha } - 1 } \sum _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } w _ { j \to \alpha } . } \end{array}
\sum _ { i } x _ { \mathrm { H } , i } \, \delta \mathrm { D } _ { i }
g _ { 1 } = a ( 1 - t h ^ { 4 } / 3 + . . . ) , g _ { 2 } = 4 a ^ { 2 } ( 1 - t h ^ { 4 } + . . . ) / 5 .
c ( \partial _ { u } ^ { 2 } a ) - ( \partial _ { u } c ) ( \partial _ { u } a ) = 0 ,
T = 3 . 6
\beta ^ { * }
\phi = 0 . 4
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left[ \frac { \partial { \bf q } ^ { T } } { \partial \boldsymbol { \gamma } } \right] } & { { } = \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \gamma } } \left[ \frac { d s } { d t } \dot { \bf q } \right] ^ { T } = \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \gamma } } \left[ \frac { v } { \cos \psi } \frac { \partial { \cal H } _ { s } } { \partial { \bf p } } \right] ^ { T } \, , } \\ { \frac { d } { d t } \left[ \frac { \partial { \bf p } ^ { T } } { \partial \boldsymbol { \gamma } } \right] } & { { } = \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \gamma } } \left[ \frac { d s } { d t } \dot { \bf p } \right] ^ { T } = - \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \gamma } } \left[ \frac { v } { \cos \psi } \frac { \partial { \cal H } _ { s } } { \partial \bf { q } } \right] ^ { T } \, . } \end{array}
\rho
\begin{array} { r l r } { \Delta S } & { = } & { \! \! \int _ { \Delta V } \! \! d \vec { x } \, \rho ( \vec { x } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d \alpha \, \delta s ( \vec { x } ) } \\ & { = } & { \! \! \int _ { \Delta V } \! \! d \vec { x } \, \rho ( \vec { x } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d \alpha \, T ^ { - 1 } \big [ \delta u + p \, \delta V - \vec { m } \cdot \delta \vec { B } \big ] } \end{array}
w h e n
\rho _ { \mathrm { \tiny ~ A P } } ( a , B ) = { \frac { e B m } { \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } } } ( a m ) ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n } } \, K _ { 1 } ( a m n ) \; .
\left( \chi _ { c } + \psi _ { c } \right) \leq 1 . 3 2
f _ { 1 }
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { : = \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { \star } } } \bigl [ - \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) ( \theta - m _ { \star } ) \bigr ] , } \\ { A _ { 2 } } & { : = \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { \star } } } [ - \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) ( \theta - m _ { \star } ) ^ { 2 } ] \geq 0 . } \end{array}
\lambda = 0
\Omega _ { r }
0 . 2
H = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 4 } \frac { p _ { \mu } ^ { u } { } ^ { \, 2 } } { 8 M u ^ { 2 } } + \frac { e ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } .
A _ { 1 }
x > a
\begin{array} { r l } { { \bf r } _ { V } } & { = \big \langle { { \bf w } _ { V } } \, , \partial _ { { t } } { \bf U } + \nabla \cdot { \bf F } - \nabla \cdot { \bf Q } - { \bf S } \big \rangle _ { \Omega } = { \bf 0 } } \\ { { \bf r } _ { E } } & { = \big \langle { \bf w } _ { E } \, , { \bf E } - \nabla \cdot { \bf G } \big \rangle _ { \Omega } = { \bf 0 } \, , } \end{array}
k T \gg \Gamma
C _ { F } ( g \mu ^ { \epsilon } ) ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { 4 - 2 \epsilon } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 - 2 \epsilon } } } \; { \frac { { \cal C } _ { \{ \gamma , Z \} \bar { t } } ( L , W ^ { - } , W ^ { + } ) } { k ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - 2 k \cdot p _ { \bar { b } } ) ( k ^ { 2 } - 2 k \cdot p _ { \bar { t } } ) } }
\begin{array} { r l } { E ( \tilde { \rho } _ { l l ^ { \prime } } ^ { \mathrm { N } } ) } & { { } = ( A + B ) \log \left( \frac { A + B } { 2 A - B } \right) } \end{array}

i = j
\gamma M _ { \tau } ^ { 2 }
\{ f , g \} = \omega ( X _ { f } , X _ { g } ) = - \omega ( X _ { g } , X _ { f } ) = - \{ g , f \}
\int x ^ { m } \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } d x = { \frac { ( m + n ( 2 p + 1 ) + 1 ) x ^ { m - n + 1 } \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p + 1 } } { b \, n ^ { 2 } ( p + 1 ) ( 2 p + 1 ) } } \, - \, { \frac { x ^ { m + 1 } \left( b + 2 c \, x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } } { b \, n ( 2 p + 1 ) } } \, - \, { \frac { ( m - n + 1 ) ( m + n ( 2 p + 1 ) + 1 ) } { b \, n ^ { 2 } ( p + 1 ) ( 2 p + 1 ) } } \int x ^ { m - n } \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p + 1 } d x
3
\frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } ) } = \frac { 2 a b } { a + b }
N _ { x }
0 . 0 1 3
\cos ( 2 \pi m x / L )
\begin{array} { r l } { \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } } & { G _ { x x } ( x , \tau ) ( \alpha f ^ { \prime \prime } ( \tau ) - \mathcal H f ^ { \prime } ( \tau ) ) g ^ { \prime \prime } ( x ) d x + \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { \gamma } { 6 } ( 3 x ^ { 2 } - 1 ) g ^ { \prime \prime } ( x ) d x } \\ & { = \int _ { - 1 } ^ { 1 } ( \alpha f ^ { \prime \prime } ( \tau ) - \mathcal H f ^ { \prime } ( \tau ) ) g ( \tau ) d \tau + \int _ { - 1 } ^ { 1 } \gamma g ( x ) d x } \\ & { = - \int _ { - 1 } ^ { 1 } ( \alpha f ^ { \prime } ( x ) g ^ { \prime } ( x ) + \mathcal H f ^ { \prime } ( x ) g ( x ) ) d x + \int _ { - 1 } ^ { 1 } \gamma g ( x ) d x } \end{array}
\mathbf { \tilde { c } } _ { \lambda } = ( \mathbf { v } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathbf { v } + \lambda ^ { 2 } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { v } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathbf { q } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sigma _ { i } ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } \right) \frac { \mathbf { u } _ { i } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathbf { q } } { \sigma _ { i } } \mathbf { v } _ { i }
\omega _ { \nu } ^ { \prime } = v k _ { \nu } = v \pi \nu / d
\mu _ { \mathrm { ~ B ~ } }
\rho ( t )
3 - d
\theta _ { D }
F _ { A }
\begin{array} { r c l } { { G ^ { \alpha \beta } + { \frac { T _ { K K 1 1 } \kappa } { 2 \sqrt { | g | } } } \int d ^ { 7 } \xi \sqrt { | \gamma | } k ^ { 4 / 7 } \gamma ^ { i j } \left\{ - \frac { 2 } { 3 } k ^ { - 2 } k ^ { \alpha } k ^ { \beta } \Pi _ { i j } + \partial _ { i } X ^ { \alpha } \partial _ { j } X ^ { \beta } \right. } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \left. - 2 k ^ { - 3 } k ^ { \alpha } k ^ { \beta } k _ { i } k _ { j } - 2 k ^ { - 2 } k ^ { ( \alpha } \partial _ { i } X ^ { \beta ) } k _ { j } \right\} \delta ^ { ( 1 0 ) } ( x - X ) } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \tilde { \nabla } ^ { 2 } X ^ { \rho } + \tilde { \Gamma } _ { \mu \nu } { } ^ { \rho } \partial _ { k } X ^ { \mu } \partial ^ { k } X ^ { \nu } } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \end{array}
| m | > 5
\begin{array} { r l } { \hat { a _ { x } } } & { = \frac { \hat { a _ { x ^ { \prime } } } } { \sqrt { 3 } } - \frac { \hat { ( 3 + \sqrt { 3 } ) a _ { y ^ { \prime } } } } { 6 } + \frac { \hat { ( 3 - \sqrt { 3 } ) a _ { y ^ { \prime } } } } { 6 } } \\ { \hat { a _ { y } } } & { = \frac { \hat { a _ { x ^ { \prime } } } } { \sqrt { 3 } } + \frac { \hat { ( 3 - \sqrt { 3 } ) a _ { y ^ { \prime } } } } { 6 } - \frac { \hat { ( 3 + \sqrt { 3 } ) a _ { y ^ { \prime } } } } { 6 } } \\ { \hat { a _ { z } } } & { = \frac { \hat { a _ { x ^ { \prime } } } } { \sqrt { 3 } } + \frac { \hat { a _ { x ^ { \prime } } } } { \sqrt { 3 } } + \frac { \hat { a _ { x ^ { \prime } } } } { \sqrt { 3 } } } \end{array}
\nu ^ { M } ( r ) : = \left\{ \begin{array} { l c l } { \nu ( r ) , } & { \mathrm { i f } } & { M = E } \\ { 1 , } & { \mathrm { i f } } & { M = S } \end{array} \right. ,
\frac { \tau _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } } { \tau _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } } = 1 + F _ { \mathrm { ~ P ~ } } F _ { \mathrm { ~ D ~ W ~ } } \mathrm { ~ Q ~ E ~ } .
P ( y _ { g } | g )
C = 1
\alpha \approx 2
c _ { s } / v _ { F }
G ( d ( \Delta t , \Delta x ) ) = G ( d ( \Delta t , \Delta x + L ) )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } m _ { \bf k } ( t ) } & { { } = \mathcal { L } _ { k } m _ { \bf k } + \sigma _ { \bf k } ( t ) , } \end{array}
\mathrm { ~ m ~ h ~ } \leq 1 3 0
\chi _ { \alpha }
\nu
\begin{array} { r } { B = - m _ { \lambda } \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { 1 } { m _ { 1 } } } & & & \\ & { \frac { 1 } { m _ { 2 } } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { \frac { 1 } { m _ { N } } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { \ldots } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { \ldots } & { 1 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 1 } & { 1 } & { \ldots } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
d = 4
\mathbf { I _ { C } }
\frac { 2 6 } { 1 1 }
E \propto C ^ { - p }
^ 4
N _ { c }
N = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { - \frac { q _ { p } \Delta t } { 2 m _ { p } } \mathcal { B } _ { p , z } ^ { ( n ) } } & { \frac { q _ { p } \Delta t } { 2 m _ { p } } \mathcal { B } _ { p , y } ^ { ( n ) } } \\ { \frac { q _ { p } \Delta t } { 2 m _ { p } } \mathcal { B } _ { p , z } ^ { ( n ) } } & { 1 } & { - \frac { q _ { p } \Delta t } { 2 m _ { p } } \mathcal { B } _ { p , x } ^ { ( n ) } } \\ { - \frac { q _ { p } \Delta t } { 2 m _ { p } } \mathcal { B } _ { p , y } ^ { ( n ) } } & { \frac { q _ { p } \Delta t } { 2 m _ { p } } \mathcal { B } _ { p , x } ^ { ( n ) } } & { 1 } \end{array} \right] ,
D _ { 6 h } )
F _ { f } ^ { s } = 0 . 2 5 \, \mu \mathrm { N / \ m u m }
\delta _ { 1 } , \delta _ { 2 }
\flat
3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 5 } ( ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } ) \rightarrow 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 4 } 3 d ( ^ { 4 } P _ { 1 / 2 } )
n = 5 0
h _ { 1 } ( x , y , t )
\begin{array} { r l } { B _ { \mathrm { m a x } } ( \omega ) \mathrm { d } \Omega = } & { \, \, \frac { S ( \omega ) } { A _ { \mathrm { T H } } } \frac { 2 } { \pi } \left( \frac { \omega w _ { 0 } } { 2 c } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega } \\ { = } & { \, \, S ( \omega ) \frac { 4 } { \lambda ^ { 2 } } \mathrm { d } \Omega } \\ { = } & { \, \, 4 B _ { \mathrm { P } } ( \omega ) \mathrm { d } \Omega . } \end{array}
\boldsymbol { F } _ { g } = \int _ { 4 \pi } \boldsymbol { \Omega } I _ { g } d \Omega
E _ { F }

L ^ { ( N , G _ { 1 } ) } ( u ) \ge L ^ { ( N , G _ { 2 } ) } ( u )
\alpha = 0
\left( \prod _ { v \in \cal B } r ( \bar { \zeta } _ { v } ) { h ( | v | N , \bar { \zeta } _ { v } ) } \prod _ { i , j } \psi _ { i , j } ( U _ { \sigma _ { i } , \sigma _ { j } } ) \prod _ { i } \tilde { \varphi } _ { i } ( \bar { \zeta } _ { V _ { \sigma _ { i } } } ) { \frac { h ^ { \infty } ( \bar { \zeta } _ { V _ { \sigma _ { i } } } ) } { h ( t N , \bar { \zeta } _ { V _ { \sigma _ { i } } } ) } } , \ N \in \mathbb { N } \right)
- \hbar / 2
u = \left( 0 | 1 \right)
\left( q _ { \mathrm { r e d } } , q _ { \mathrm { g r n } } , q _ { \mathrm { b l u } } \right) \rightarrow \left( q _ { \mathrm { r e d } } , q _ { \mathrm { g r n } } , q _ { \mathrm { b l u } } \right) \exp ( - \mathrm { i } \theta _ { a } \lambda _ { a } ^ { \ast } / 2 )
\Theta > \pi / 2
D
h _ { 1 }
\varphi = 0 . 2
\frac { \partial f _ { X } } { \partial x } = - \frac { 2 } { \varepsilon ^ { 2 } } \frac { \mathrm { d } V _ { X } } { \mathrm { d } x } f _ { X } .
- \left\langle u ^ { \prime } v ^ { \prime } \right\rangle / { u ^ { * } } ^ { 2 }
= - 4 \bar { L } _ { 1 0 } = ( 2 . 7 3 \pm 0 . 1 2 ) \times 1 0 ^ { - 2 } \; ,
a ( x , z ) = \sum _ { \alpha , \beta } \widetilde { a } _ { \alpha , + \beta } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \alpha x + \beta z ) } + \widetilde { a } _ { \alpha , - \beta } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \alpha x - \beta z ) } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } .
\mathbf { I } _ { N _ { t } } = \mathbf { I } _ { N _ { T } } \otimes \mathbf { I } _ { N _ { \tau } }
{ V _ { b \bar { b } } } = - { \frac { 4 } { 3 } } { \frac { \alpha _ { s } } { r } } e ^ { - m _ { e l } r } \, .
\Lambda
\mathrm { A D V \_ G S E E } ( \epsilon , \delta , \Delta , \eta , 2 , m + 2 , 2 , m + 2 )
\begin{array} { r l } { \Lambda = } & { { } \vec { \xi } \otimes \vec { w } ( z _ { 0 } ) ^ { \top } , } \\ { = } & { { } \vec { \xi } \otimes 1 ^ { \top } , } \\ { \vec { 1 } = } & { { } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}

\nabla _ { \boldsymbol { x } } \boldsymbol { j } \sim \delta ^ { 0 } \ \ , \ \ \boldsymbol { j } \sim \delta ^ { 0 } \ \ , \ \ \nabla _ { \boldsymbol { x } } h \sim \delta ^ { 0 } .
x _ { i }
\left\langle U _ { \lambda } \left( w \right) \right\rangle _ { w ^ { \prime } } ^ { \left( { \it G } _ { 1 } \right) _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } = \left\{ \prod _ { j ^ { \prime } \in J _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } e ^ { q _ { 1 } ( L ^ { d } - 1 ) r ( L ^ { \beta } t _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } ) } \right\} ^ { - 1 } \times
\lambda \tau
L _ { t } = \beta \left[ L _ { \geq 1 } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \; , L \right]
i > 1
q = 0
G _ { n , i } ^ { \lambda \; * }
Z ~ = ~ \int { \cal D } g { \cal D } \phi e ^ { - S _ { \beta } }
\begin{array} { r } { E _ { A } ( P _ { n } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ 2 \Big ( \cot \big ( { \frac { \pi } { 2 ( n + 1 ) } } \big ) - 1 \Big ) ~ } } & { \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ o d d , } } \\ { \mathrm { ~ 2 \Big ( \csc \big ( { \frac { \pi } { 2 ( n + 1 ) } } \big ) - 1 \Big ) ~ } } & { \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ e v e n . } } \end{array} \right. } \end{array}
3 . 4 1
\omega ^ { x } = \omega ^ { x \mod N } .
< 1
\operatorname { I } _ { X } ( x ) = - \log _ { 2 } { p _ { X } ( x ) } .
n
\cot ( \psi ) + \cot ( \theta ) + \cot ( \phi ) = \cot ( \psi ) \cot ( \theta ) \cot ( \phi )
U ( 1 )
{ \begin{array} { r l } { f ^ { \prime } } & { = { \frac { \partial f } { \partial x } } = f _ { x } } \\ { f _ { \prime } } & { = { \frac { \partial f } { \partial y } } = f _ { y } } \\ { f ^ { \prime \prime } } & { = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } = f _ { x x } } \\ { f _ { \prime } ^ { \prime } } & { = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y \partial x } } \ = f _ { x y } } \\ { f _ { \prime \prime } } & { = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y ^ { 2 } } } = f _ { y y } } \end{array} }
\varphi _ { g e n } = \varphi _ { s p e c } + \varphi _ { h o m } ,
x _ { c } ( t ) = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d \tau \nabla _ { k } \varepsilon ( k + A ( \tau ) - A ( t _ { 0 } ) )

D _ { p } / \Delta x = 2 4
\eta _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ l ~ l ~ } } > \eta _ { \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ } }
\sigma _ { 0 }
\stackrel { \leftrightarrow } { \varepsilon }
\lambda _ { \mathrm { p O } } ^ { \mathrm { 2 s t } } ( E ^ { \mathrm { L } } , T ) \! = \! \frac { 2 } { \sqrt { \pi \varepsilon _ { T } ^ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d E _ { \mathrm { O } } ^ { \mathrm { L } } \sqrt { E _ { \mathrm { O } } ^ { \mathrm { L } } } e ^ { - E _ { \mathrm { O } } ^ { \mathrm { L } } / \varepsilon _ { T } } \, \lambda _ { \mathrm { p O } } ^ { \mathrm { 2 s t } } ( E ) , \ \ \varepsilon _ { T } = k _ { B } T .
^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { \left( \rho _ { L } , U _ { L } , P _ { L } , c _ { L } \right) } & { { } = \left( \rho _ { i } , - \textbf { v } _ { i } \cdot \textbf { e } _ { i j } , p _ { i } , c _ { i } \right) } \\ { \left( \rho _ { R } , U _ { R } , P _ { R } , c _ { R } \right) } & { { } = \left( \rho _ { j } , - \textbf { v } _ { j } \cdot \textbf { e } _ { i j } , p _ { j } , c _ { j } \right) , } \end{array}
I ( m ) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } d x \exp \left[ 2 \pi i x ( c _ { 0 } + m + \lambda ) + \frac { i \pi } { 2 K } \frac { P } { H } \left( x + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \mu _ { i } } { p _ { i } } \right) ^ { 2 } \right]
{ \widehat { R } } _ { \mathfrak { m } }
\widetilde { \mathcal { M } } _ { 1 1 } ^ { - 1 } \cdot \widetilde { \mathcal { M } } _ { 1 2 } = \mathbb { 0 } _ { r }
k
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { E W M } } ( \varphi , \varphi _ { \mathrm { r e f } } ) } & { \sim \sin ^ { 4 } \left( \frac { A _ { C } } { 2 } \right) \cos \left( 2 \varphi + \varphi _ { \mathrm { r e f } } \right) } \\ { E _ { \mathrm { S W M } } ( \varphi , \varphi _ { \mathrm { r e f } } ) } & { \sim \sin ^ { 2 } \left( A _ { C } \right) \cos \left( \varphi + \varphi _ { \mathrm { r e f } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { c _ { \xi } + \underset { n \rightarrow \infty } { \operatorname* { l i m } } \sum _ { \zeta \in \Xi \setminus \lbrace \xi \rbrace } c _ { \zeta } \left( \frac { 2 } { \sqrt { 2 \pi j _ { n } \sin ( \theta _ { \zeta } ) } } \cos \left( \left( j _ { n } + \frac 1 2 \right) \theta _ { \zeta } - \frac { \pi } { 4 } \right) + \mathcal { O } \left( j _ { n } ^ { - 3 / 2 } \right) \right) = 0 } \end{array}
v
L _ { 0 } / \eta \sim R e _ { L } ^ { 3 / 4 } , \quad \; \lambda / \eta \sim R e _ { L } ^ { 1 / 4 } , \quad \; u _ { 0 } / u _ { \eta } \sim R e _ { L } ^ { 1 / 4 } , \quad \; T _ { 0 } / \tau _ { \eta } \sim R e _ { L } ^ { 1 / 2 } ,
L _ { \infty }
\mathcal { H }
\begin{array} { r l r } { \Lambda _ { \pm } } & { = } & { \frac { \omega } { c } \int \left( \pm \mathrm { I m } \left[ \chi _ { + } \right] + \mathrm { I m } \left[ \chi _ { - } \right] \right) d z \, , } \\ { \delta } & { = } & { \frac { \omega } { c } \int \left( \mathrm { R e } \left[ \chi _ { - } \right] - \mathrm { R e } \left[ \chi _ { + } \right] \right) d z \, . } \end{array}
1 A
( a \, e ^ { - i \lambda x } , 0 ) ^ { \mathrm { T } }
\begin{array} { r l } { \big \langle N _ { 1 } ( N \! + \! 1 ) \big \rangle } & { = \Big \langle N _ { 1 } ( N ) \times \frac { N _ { 1 } ( N ) } { N } \Big \rangle + \Big \langle \left( N _ { 1 } ( N ) + 1 \right) \times \Big ( 1 - \frac { N _ { 1 } ( N ) } { N } \Big ) \Big \rangle } \\ & { = 1 + \Big ( 1 - \frac { 1 } { N } \Big ) \big \langle N _ { 1 } ( N ) \big \rangle \, . } \end{array}
7 0 \mu
\frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + \alpha m ^ { 2 } ) } ~ = ~ \frac { 1 } { ( 1 - \alpha ) m ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + \alpha m ^ { 2 } ) } ~ - ~ \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } \right]
\lambda
\begin{array} { r l } & { \mu _ { \mathfrak { B } } ( A _ { \Delta } + ( \mathbf { z } , \mathbf { z } ) ) } \\ & { \ge \mu _ { \mathfrak { B } } ( A _ { \Delta } ) \operatorname* { s u p } _ { ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) \in A } \exp \left( - \frac { k ^ { 3 } ( \sqrt { t } + D ) ^ { 2 } } { s } - \frac { k ( \sqrt { t } + D ) \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( ( x _ { i } - \mathfrak { A } _ { i } ( - s ) ) ^ { + } + ( y _ { i } - \mathfrak { A } _ { i } ( - s ) ) ^ { + } ) } { s } \right) } \\ & { \ge \mu _ { \mathfrak { B } } ( A _ { \Delta } ) \exp \left( - \frac { 4 k ^ { 3 } D ^ { 2 } } { s } - \frac { 4 k ^ { 2 } D \Delta } { s } \right) . } \end{array}
n _ { f } = N _ { s } + n _ { s } - N _ { r } - n _ { c } + 2 - p ,
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } ( u ) } & { : = \ensuremath { { \mathbb E } } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Lambda } l ( t , x , u _ { t } ( x ) ) \mathrm { d } x d t + \int _ { \Lambda } m ( x , u _ { T } ( x ) ) d x \right] , } \\ { J _ { 2 } ( \mathfrak { g } ) } & { : = \ensuremath { { \mathbb E } } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \| \mathfrak { g } _ { t } \| _ { L ^ { 2 } ( \Lambda ) } ^ { 2 } d t \right] , } \end{array}
\frac { \delta } { r }
s \; = \; 1 \, + \, { \frac { 2 } { 3 } } \, + \, { \frac { 4 } { 9 } } \, + \, { \frac { 8 } { 2 7 } } \, + \, \cdots .
t _ { 0 }

{ \frac { k _ { i - 1 } } { x _ { i } - x _ { i - 1 } } } + \left( { \frac { 1 } { x _ { i } - x _ { i - 1 } } } + { \frac { 1 } { x _ { i + 1 } - x _ { i } } } \right) 2 k _ { i } + { \frac { k _ { i + 1 } } { x _ { i + 1 } - x _ { i } } } = 3 \left( { \frac { y _ { i } - y _ { i - 1 } } { { ( x _ { i } - x _ { i - 1 } ) } ^ { 2 } } } + { \frac { y _ { i + 1 } - y _ { i } } { { ( x _ { i + 1 } - x _ { i } ) } ^ { 2 } } } \right)

\begin{array} { r } { { S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , s h } } = - 2 \frac { e ^ { 2 } } { h } \int d E \sum _ { \gamma , \delta } f _ { \gamma } f _ { \delta } T r ( s _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma \rho \dagger } s _ { \alpha \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } s _ { \beta \delta } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho \dagger } s _ { \beta \gamma } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho ^ { \prime } } ) . } \end{array}
\prod _ { p } \left( 1 + { \frac { 1 } { p ^ { 2 } ( p - 1 ) } } \right) = 1 . 3 3 9 7 8 4 . . .
\mathfrak { Q } = \mathcal { F } _ { 1 } [ \Psi ] ( t , k , v ) e ^ { - i t k v }
E _ { l , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u _ { n , s } \right)
A H = t \operatorname { C r d } 1 0 ^ { \circ } \approx t \ { \frac { 6 0 0 } { 3 4 3 8 } }
I _ { 1 } = I _ { 2 } = 5 \times 1 0 ^ { 1 3 }
^ 3
\sim 0 . 6 2 5
\sqrt { 2 }
\hat { A } = { \frac { p } { \rho } } + \gamma _ { 0 } { \frac { 2 \dot { W } } { \rho } } \ ,
F ( A ) = \left\{ { \begin{array} { l l l } { \operatorname { P r o j } \left( { \frac { \mathbb { C } [ x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ] } { ( x _ { 0 } ^ { 4 } + x _ { 1 } ^ { 4 } + x _ { 2 } ^ { 4 } + x _ { 3 } ^ { 4 } ) } } \right) } & { \to } & { { \mathfrak { X } } } \\ { \downarrow } & & { \downarrow } \\ { \operatorname { S p e c } ( k ) } & { \to } & { \operatorname { S p e c } ( A ) } \end{array} } \right\}
\textbf { K }
\sqrt { g J }
\left( \omega - \omega _ { c } ^ { 2 } \right) \left( \omega - \tilde { \omega } _ { 2 1 } ^ { 2 } \right) = \Gamma _ { \mathrm { o p t } } \omega _ { p } ^ { 2 } \omega _ { c } ^ { 2 }
\Pi _ { \mu } = \frac { 1 } { R } \; l _ { \mu 4 }
\mathbf { R } ( t ) = \int \mathbf { r } \, U ( \mathbf { r } , t ) \, \mathrm { d } \mathbf { r } / \int U ( \mathbf { r } , t ) \, \mathrm { d } \mathbf { r }
\phi _ { f } \; : = \; ( \; A ^ { \mu } , \psi , \overline { { { \psi } } } \, ) \; = \; ( \; A ^ { \mu } , \psi _ { u } , \overline { { { \psi } } } _ { u } , \psi _ { d } , \overline { { { \psi } } } _ { d } , \ldots \, ) \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; f \; = \; g , u , \bar { u } , d , \bar { d } , \ldots \; .
X _ { j i } = \frac { 1 } { q - q ^ { - 1 } } ( X _ { j - 1 \, i + 1 } \Phi ( F _ { i } ) X _ { j - 1 \, i + 1 } ^ { - 1 } - X _ { j \, i + 1 } \Phi ( F _ { i } ) X _ { j \, i + 1 } ^ { - 1 } ) , \; 2 \leq j \leq n - i .
Y _ { \tau } ^ { i } ( \boldsymbol { \theta } ) Y _ { \tau } ^ { j } ( \boldsymbol { \theta } ) = a ^ { 2 } \mathrm { ~ } \left( \frac { \tau } { 2 } \right) ^ { 2 } \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { - \tau } \left\{ C _ { 1 } + C _ { 2 } + C _ { 3 } + C _ { 4 } + C _ { 5 } + C _ { 6 } + C _ { 7 } + C _ { 8 } + C _ { 9 } \right\}
\epsilon \leq 1
\phi ( t )
\epsilon
\mathrm { d } u ( t ) = - \frac { 1 } { \tau _ { d } } \left( u ( t ) - \bar { u } \right) \mathrm { d } t + \sqrt { \frac { 2 } { \tau _ { d } } } \sigma _ { u } \mathrm { d } W _ { t } ,
r _ { \eta } \sim ( l _ { 0 } / R _ { \mathrm { M } } ^ { 1 / 2 } )
\phi ( t )
\arctan ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 ^ { 2 n } ( n ! ) ^ { 2 } } { ( 2 n + 1 ) ! } } \; { \frac { x ^ { 2 n + 1 } } { ( 1 + x ^ { 2 } ) ^ { n + 1 } } } .
\nu _ { \mu }
\int _ { \infty } ^ { z } n _ { r } d \varphi
\Gamma ( H ^ { + } \to W ^ { + } Z ) = \frac { m _ { H ^ { + } } } { 1 6 \pi } \lambda ^ { 1 / 2 } ( 1 , w , z ) [ | V _ { T T } | ^ { 2 } + | V _ { L L } | ^ { 2 } ]
t h \leftarrow t h \_ p r e v - \lfloor ( t h \_ p r e v - t h \_ l o w ) / 2 \rfloor
W _ { \mathrm { H i g g s } } = \mu H _ { u } H _ { d } + { \frac { \lambda } { M _ { * } } } ( H _ { u } H _ { d } ) ^ { 2 } ,
\mu = 1
N = 5
\theta
\langle \eta _ { i } ( t ) \eta _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = 2 \beta ^ { - 1 } \delta _ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } )
( \alpha , \beta )
e
\boldsymbol A
f = 0 . 9
\frac { \mid \Delta _ { w } V ^ { 2 } ( r ) \mid } { V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ N ~ } } ^ { 2 } } = \left( \frac { r } { r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ r ~ i ~ } } } \right) ^ { - 3 w - 1 } ,
\left\| W _ { L } g \right\| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( D ; \mathbb { R } ^ { d _ { L + 1 } } ) } ^ { 2 } \leq \int _ { D } \underbracket { \left\| W _ { L } g ( x ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } _ { \leq \left\| W _ { L } \right\| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } \left\| g ( x ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } d x \underset { \mathrm { A s s u m p t i o n } ( i ) } { \leq } C _ { w } ^ { 2 } \left\| g \right\| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( D ; \mathbb { R } ^ { d _ { L } } ) } ^ { 2 } ,
V ( H _ { 1 } , H _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 8 } ( g _ { 2 } ^ { 2 } + g _ { 1 } ^ { 2 } ) \left( | H _ { 1 } | ^ { 2 } - | H _ { 2 } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } | H _ { 1 } | ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } | H _ { 2 } | ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } ( H _ { 1 } H _ { 2 } + \mathrm { h . c . } )
\begin{array} { r l } { R } & { { } = T + Z , } \\ { R ^ { * } } & { { } = T + Z ^ { * } , } \end{array}
\lambda \geq 0
J _ { y } ^ { ( i ) } / W = l \gamma / 2 \omega _ { 0 }
\kappa _ { 0 , 2 } - \kappa _ { 0 , 1 } = \frac { N - 3 } { 1 2 } J ^ { \Lambda } + ( N - 2 ) \Gamma _ { c } ^ { \Lambda }

\hat { F } [ A ] = { \frac { \int d \Lambda \, F [ A ^ { \prime } ] } { \int d \Lambda } }
B = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { ( - 1 ) ^ { i + k - 1 } \pi ^ { 2 ( j + 1 ) } } { 6 ^ { j + 1 } 2 ^ { i } ( k - 1 ) ! } } & { \mathrm { i n ~ t h e ~ F ( z ) = P ( z ) ~ c a s e } } \\ { \frac { ( - 1 ) ^ { i + k - 1 } \pi ^ { 2 ( j + 1 ) } } { 6 ^ { j + 1 } 2 ^ { i + 1 } ( k - 1 ) ! } } & { \mathrm { i n ~ t h e ~ F ( z ) = Q ( z ) ~ c a s e } } \end{array} \right.
I

x _ { \mathrm { m a x } } = k _ { \mathrm { m i n } } ^ { - 1 }
x _ { 1 } , . . . , x _ { n }
v _ { \mathrm { i m p } } = | v _ { \mathrm { d } } - v _ { \mathrm { c h } } |
k _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ i ~ d ~ } } = [ k _ { 0 } , . . . , k _ { I } ]
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { \lambda } _ { 5 } ^ { \prime \prime } = \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) \hat { \lambda } _ { 5 } ^ { \prime } + \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) \hat { \lambda } _ { 7 } ^ { \prime } } \\ & { } & { = \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) \left( - \sin \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \hat { \lambda } _ { 4 } + \cos \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \hat { \lambda } _ { 5 } \right) } \\ & { } & { \ \ + \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) \left( \sin \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \hat { \lambda } _ { 6 } + \cos \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \hat { \lambda } _ { 7 } \right) } \\ & { } & { = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { - i \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi _ { l } } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { 0 } & { 0 } & { - i \mathrm { e } ^ { i \frac { \phi _ { l } } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { i \mathrm { e } ^ { i \frac { \phi _ { l } } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } & { i \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi _ { l } } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
{ \bf E }
V _ { F } = \left\{ v _ { F } \in L ^ { 2 } ( \Omega _ { F } ) : v _ { F } | _ { \kappa _ { F } } \in \mathbb { P } ^ { 0 } ( \kappa _ { F } ) , \forall \kappa _ { F } \in \mathcal { T } _ { F } \right\}
\Tilde { R } ( { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ; { z _ { \mathrm { f } } } )
\begin{array} { r l } { \delta P ^ { \prime } } & { = s \delta T + n \cdot \delta \mu + \tilde { n } \cdot \delta \tilde { \mu } + n _ { \ell } \cdot \delta \mu _ { \ell } + \tilde { n } _ { \psi } \cdot \delta \tilde { \mu } _ { \psi } } \\ & { \qquad - \frac { 1 } { 2 } r ^ { \mu \nu } \delta g _ { \mu \nu } , } \\ { \epsilon } & { = - P ^ { \prime } + T s + \mu \cdot n + \tilde { \mu } \cdot \tilde { n } } \\ & { \qquad + \mu _ { \ell } \cdot n _ { \ell } + \tilde { \mu } _ { \psi } \cdot \tilde { n } _ { \psi } , } \end{array}
\| \lambda _ { n } \| _ { p } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \| \lambda _ { n } ( i ) \| _ { p } ^ { p } \right) ^ { 1 / p } .
K _ { e }
f ( \pm { \sqrt { 2 } } , 1 ) = 2 ; \quad f ( \pm { \sqrt { 2 } } , - 1 ) = - 2 ; \quad f ( 0 , \pm { \sqrt { 3 } } ) = 0 .
m _ { I \bar { J } } ^ { 2 } = m _ { I \bar { J } } ^ { 2 } | _ { F } + m _ { I \bar { J } } ^ { 2 } | _ { D } ,
\phi
\mathbf { c }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm d } ^ { ( \alpha ) } = E _ { \mathrm { k i n } } + \int \mathrm { d } x \, \frac 1 2 ( m \omega ^ { 2 } + 2 \beta N ) \, x ^ { 2 } \, n ( x ) \, . } \end{array}
A / 2 \pi \hbar = 2 . 7 6 \, \mathrm { G H z }
q
S
m _ { \psi }
R = 5
)
\Delta \nu _ { \mathrm { ~ T ~ } } = \Delta \nu _ { \mathrm { ~ L ~ } } \psi / \pi
\mathbf { p }

W _ { s t i m } = W _ { G S M }
p ( k , \nu , B _ { 0 } , P ) = - \frac { \sqrt { 2 } \, P } { 1 + P ^ { 2 } } \, B _ { 0 } ^ { 2 } + 2 \biggl ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \nu \biggr ) k ^ { 2 } - \frac { 3 } { \sqrt { 2 } } \, k ^ { 4 } + \cdots ,
c _ { 1 , i } , c _ { 2 , i } , c _ { 3 , i } ,
\lambda
\begin{array} { r l } { 2 ( \nabla _ { h } \tilde { \mu } ^ { n + 1 } , \nabla _ { h } \Delta _ { h } \tilde { \phi } ^ { n + 1 } ) = } & { 2 ( \nabla _ { h } \mathcal { L } ^ { n + 1 } , \nabla _ { h } \Delta _ { h } \tilde { \phi } ^ { n + 1 } ) - 2 \varepsilon ^ { 2 } \| \nabla _ { h } \Delta _ { h } \tilde { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { 4 \varepsilon ^ { - 2 } \| \nabla _ { h } \mathcal { L } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 7 \varepsilon ^ { 2 } } { 4 } \| \nabla _ { h } \Delta _ { h } \tilde { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\sigma
\tilde { K } _ { E P S , P H } = 0 . 2 3
{ \cal A } _ { 0 } ( x _ { 0 } , { \bf x } ) = x _ { 0 } ^ { d / 2 } \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } e ^ { - i { \bf k } \cdot { \bf x } } a _ { 0 } ( { \bf k } ) K _ { \nu } ( | { \bf k } | x _ { 0 } ) ,

u ^ { \prime } \left( x , z , t \right) = A _ { u } \left( x , z \right) c o s \left( \omega t + \Phi _ { u } \left( x , z \right) \right) e ^ { \sigma _ { r } t } ,
f ^ { + } : [ 0 , 1 ] ^ { N \times N } \rightarrow \mathbb { R } ^ { N \times N }
3 \times 3
0 . 1 1 1 0 ( 1 5 )
E = \pi
P _ { f } = - I _ { \mathrm { { m } } } \hbar \nu = \frac { 1 } { 2 } Z _ { f } \left| \mathcal { I } _ { 0 } \right| ^ { 2 } .
\mathbf { E }
f _ { \mathrm { w e t } } ( h , \zeta \to \infty ) = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta \to \infty ) = 0 ,
P _ { 1 + }
U _ { R } = U ( 0 ) = 0
\begin{array} { r } { S _ { \alpha } = ( 1 - \alpha ) S ^ { 1 - \alpha } + \alpha S ^ { 1 - \alpha } = S ^ { 1 - \alpha } . } \end{array}
\alpha _ { \textrm { s a l t } } = 0 . 1 8
^ { 2 7 }
\Delta \lambda = \frac { \lambda ^ { 2 } \ell ^ { \ast } } { L ^ { 2 } }
\alpha \leq 1
\begin{array} { r l } { \dot { u } _ { n } } & { { } = \frac { i } { 3 } \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon ) } ( u , u ) - \gamma _ { u } ( k _ { n } ) u _ { n } + f _ { n } ^ { ( a ) } } \\ { \dot { P } _ { n } } & { { } = \frac { i } { 3 } \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon ) } ( u , P ) + \frac { i } { 3 } w \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon ) } ( P , P ) - \frac { i } { 3 } \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon ) } ( P , u ) - \gamma _ { P } ( k _ { n } ) P _ { n } - \Gamma P _ { n } . } \end{array}
\varepsilon ^ { \pm }
\begin{array} { r l } { \Delta G ^ { ( 2 ) } ( \alpha , \beta ) } & { { } = \langle \Delta I ( \alpha ) | t ( \alpha ) | ^ { 2 } \Delta I ( \beta ) \rangle } \end{array}

s ^ { 1 } = \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 }
V _ { 0 1 2 } : = V ( v _ { 0 } , v _ { 1 } , v _ { 2 } ) , \qquad V _ { 0 2 1 } : = V ( v _ { 0 } , v _ { 2 } , v _ { 1 } ) ,
\pm 1
D _ { \mathrm { t u r b } }
E _ { N - 1 } ^ { \mathrm { H F } } = \left< \Phi \left| H \right| \Phi \right>
\begin{array} { r l r } { f ( s ) } & { = } & { - 2 . 3 9 8 1 s ^ { 1 5 } + 2 5 . 0 4 3 1 8 s ^ { 1 4 } - 1 1 7 . 7 3 4 9 3 s ^ { 1 3 } } \\ & { } & { + 3 2 9 . 3 7 7 7 s ^ { 1 2 } - 6 1 0 . 6 8 5 1 s ^ { 1 1 } + 7 9 0 . 9 1 8 8 s ^ { 1 0 } } \\ & { } & { - 7 3 4 . 8 9 1 4 2 s ^ { 9 } + 4 9 5 . 3 9 6 8 s ^ { 8 } - 2 4 2 . 0 0 7 3 s ^ { 7 } } \\ & { } & { + 8 4 . 1 6 4 4 s ^ { 6 } - 2 0 . 8 5 3 3 s ^ { 5 } + 5 . 5 7 4 7 s ^ { 4 } } \\ & { } & { - 0 . 3 6 9 4 s ^ { 3 } - 2 . 8 1 2 s ^ { 2 } - 0 . 0 0 0 7 1 s + 1 } \end{array}
k _ { x }
k \geqslant 0
v ( q ) = 4 \pi e ^ { 2 } / q ^ { 2 }
f ( x + k p ) = ( x + k p ) ^ { 2 } - n
( u _ { 1 } , u _ { 2 } , h _ { 1 } , h _ { 2 } )
\hat { \rho } _ { \bf k } ^ { K S } = \left( \hat { I } + \exp \left( \frac { \hat { H } _ { \bf k } ^ { K S } - \mu \hat { I } } { \tau _ { e } } \right) \right) ^ { - 1 } .
\hat { \Psi }
\gamma
| \cos ( \varphi / 2 ) | = 1

z
a
\begin{array} { r } { \left[ \nabla \phi _ { 0 } \cdot \nabla \bar { \phi } \right] ( e ^ { i \varphi } ) = \phi _ { 0 } ^ { \prime } ( 1 ) \partial _ { r } \bar { \phi } ( 1 , \varphi ) = \phi _ { 0 } ^ { \prime } ( 1 ) \sum _ { n \in \mathbb { Z } } ( | n | + 1 ) \hat { \xi } _ { n } [ g ] A _ { n } ^ { \prime } ( 1 ) e ^ { i n \varphi } . } \end{array}
5 0 \div 6 0
\preccurlyeq
{ \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } ) \{ a _ { 1 } \sigma _ { 1 } + a _ { 2 } \sigma _ { 2 } \} ( 1 - \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } ) = a _ { 1 } \sigma _ { 2 } - a _ { 2 } \sigma _ { 1 }
4 0
\tilde { S } ( q ) = 1 / N \langle \delta \rho ( q ) \delta \rho ^ { \ast } ( q ) \rangle
n _ { s }
\begin{array} { r l } { \Im \left[ \left( \mathbf { E } ^ { * } \cdot \boldsymbol { \chi } _ { s } \cdot \mathbf { E } \right) \mathbf { k } ^ { * } \right] } & { = \Im [ \left( \mathbf { E } ^ { * } \cdot ( \boldsymbol { \chi } _ { s } ) _ { H } \cdot \mathbf { E } \right) ( - i \boldsymbol { \kappa } _ { r } ) } \\ & { \qquad + i \left( \mathbf { E } ^ { * } \cdot ( \boldsymbol { \chi } _ { s } ) _ { A } \cdot \mathbf { E } \right) i \mathbf { k } _ { r } ] . } \end{array}
T _ { 1 } \leq t \leq T _ { 2 }
u \prec v
[ a _ { 1 , x } , b _ { 1 , x } ] \times [ a _ { 1 , y } , b _ { 1 , y } ] \times [ a _ { 1 , z } , b _ { 1 , z } ] = \mathrm { ~ b ~ b ~ o ~ x ~ } ( S _ { 1 } )
\theta = 0
\gtrsim 1 0 d _ { i }
m = 1
\Vec { 1 }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \Dot { q } } \\ { \Dot { p } } \end{array} \right) = \boldsymbol { A } \left( \begin{array} { c } { q } \\ { p } \end{array} \right) \, , } \end{array}
B _ { z } \left( r , h \right) = \frac { B _ { 0 } a } { r + a } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \psi \left( \frac { \cos ^ { 2 } \psi + \tau \sin ^ { 2 } \psi } { \cos ^ { 2 } \psi + \tau ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi } \right) \left\{ \frac { \beta _ { + } } { \sqrt { \cos ^ { 2 } \psi + k _ { + } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi } } - \frac { \beta _ { - } } { \sqrt { \cos ^ { 2 } \psi + k _ { - } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi } } \right\}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E _ { \mathrm { A } } } { \partial z } + \frac { 1 } { v _ { \mathrm { g } } } \frac { \partial E _ { \mathrm { A } } } { \partial t } } & { { } = i g _ { \mathrm { c o } } E _ { \mathrm { B } } } \\ { \frac { \partial E _ { \mathrm { B } } } { \partial z } + \frac { 1 } { v _ { \mathrm { g } } } \frac { \partial E _ { \mathrm { B } } } { \partial t } } & { { } = i g _ { \mathrm { c o } } E _ { \mathrm { A } } } \end{array}
n
i
\Sigma _ { t }
\phi ( t ) = r \, \sqrt { P _ { 0 } } \, \phi _ { 1 } ( t )
\begin{array} { r l } { \pi _ { 0 , 0 } } & { \! \! = \! \! \frac { p \! + \! ( 1 \! - \! p ) p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } } { 4 p \! + \! 2 p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } ( 1 - 2 p ) } \! , \! \pi _ { 0 , 1 } \! \! = \! \! \frac { p ( 1 \! - \! p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } ) } { 4 p \! + \! 2 p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } ( 1 - 2 p ) } \! , \! } \\ { \pi _ { 1 , 0 } } & { \! \! = \! \! \frac { p ( 1 \! - \! p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } ) } { 4 p \! + \! 2 p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } ( 1 - 2 p ) } \! , \! \pi _ { 1 , 1 } \! \! = \! \! \frac { p \! + \! ( 1 \! - \! p ) p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } } { 4 p \! + \! 2 p _ { \alpha ^ { \mathrm { s } } } p _ { \mathrm { s } } ( 1 - 2 p ) } . } \end{array}
\frac { \partial \nabla ^ { 2 } { v } } { \partial t } = \frac { \partial ^ { 2 } H _ { x } } { \partial x \partial y } - \frac { \partial ^ { 2 } H _ { y } } { \partial x ^ { 2 } } + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \nabla ^ { 4 } { v } + \frac { \partial ^ { 2 } T } { \partial x ^ { 2 } } ,
\boldsymbol { p } _ { i } ^ { t + 1 } = G N S \left( \boldsymbol { p } _ { i } ^ { t } , \ \boldsymbol { \dot { p } } _ { i } ^ { t } \right)
\mathbf { x } _ { e } = [ 0 , 0 ] ^ { T }
k _ { x n } = k _ { 0 } \sin \theta _ { \mathrm { i } } + n \beta _ { \mathrm { M } }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { r } { a } \frac { \delta B _ { r } } { B _ { 0 } } } & { = - \mathrm { i } \frac { \delta \hat { B } _ { r h } } { B _ { 0 } } \bigg \{ \left[ I _ { | m | } ( \nu r ) K _ { | m | } ( \nu d ) - K _ { | m | } ( \nu r ) I _ { | m | } ( \nu d ) \right] } \\ & { + \alpha \left[ I _ { | m | } ( \nu r ) K _ { | m | } ( \nu b ) - K _ { | m | } ( \nu r ) I _ { | m | } ( \nu b ) \right] \bigg \} = } \\ & { = : - \mathrm { i } \frac { \delta \hat { B } _ { r h } } { B _ { 0 } } \left( y _ { 1 \nu } ( r ) + \alpha y _ { 2 \nu } ( r ) \right) , } \end{array} } \end{array}
| \cdot |
4 \partial _ { 2 } \partial _ { \overline { { { 2 } } } } \nu = e ^ { 2 \nu } ,
\frac { \partial \phi ( x , t ) } { \partial t } = \frac { \delta H [ \pi ( x , t ) , \phi ( x , t ) ] } { \delta \pi ( x , t ) } \; \; \; , \; \; \; \frac { \partial \pi ( x , t ) } { \partial t } = - \frac { \delta H [ \pi ( x , t ) , \phi ( x , t ) ] } { \delta \phi ( x , t ) } \; \; .
9 9 . 7 \%
^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \operatorname { I n d } _ { P _ { 0 } ( \mathbb { R } ) } ^ { G ( \mathbb { R } ) } \left( \operatorname { s g n } ^ { \lambda _ { 2 } } | \cdot | ^ { - \lambda _ { 2 } } \boxtimes \operatorname { s g n } ^ { \lambda _ { 1 } + 1 } | \cdot | ^ { \lambda _ { 1 } } \right) } \\ & { \qquad \oplus \operatorname { I n d } _ { P _ { 0 } ( \mathbb { R } ) } ^ { G ( \mathbb { R } ) } \left( \operatorname { s g n } ^ { \lambda _ { 1 } } | \cdot | ^ { \lambda _ { 1 } } \boxtimes \operatorname { s g n } ^ { \lambda _ { 2 } + 1 } | \cdot | ^ { - \lambda _ { 2 } } \right) \oplus \operatorname { I n d } _ { P _ { 0 } ( \mathbb { R } ) } ^ { G ( \mathbb { R } ) } \left( \operatorname { s g n } ^ { \lambda _ { 1 } + 1 } | \cdot | ^ { \lambda _ { 1 } } \boxtimes \operatorname { s g n } ^ { \lambda _ { 2 } } | \cdot | ^ { - \lambda _ { 2 } } \right) } \\ & { \qquad \qquad \oplus \operatorname { I n d } _ { P _ { 0 } ( \mathbb { R } ) } ^ { G ( \mathbb { R } ) } \left( \operatorname { s g n } ^ { \lambda _ { 1 } } | \cdot | ^ { \lambda _ { 1 } } \boxtimes \operatorname { s g n } ^ { \lambda _ { 2 } + 1 } | \cdot | ^ { \lambda _ { 2 } } \right) \oplus \operatorname { I n d } _ { P _ { 0 } ( \mathbb { R } ) } ^ { G ( \mathbb { R } ) } \left( \operatorname { s g n } ^ { \lambda _ { 1 } + 1 } | \cdot | ^ { \lambda _ { 1 } } \boxtimes \operatorname { s g n } ^ { \lambda _ { 2 } } | \cdot | ^ { \lambda _ { 2 } } \right) . } \end{array}
\boldsymbol \alpha

\hat { H } = J \sum _ { \langle i , j \rangle } \hat { \sigma } _ { i } ^ { z } \hat { \sigma } _ { j } ^ { z } + \Gamma \sum _ { i } \hat { \sigma } _ { i } ^ { x } ,
\mu = 2 0
P _ { \mathrm { a } } ^ { \prime } ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 2 k _ { \mathrm { a } } x - \left( 1 + c _ { \mathrm { a } } k _ { \mathrm { a } } \right) ,
\begin{array} { r l } { \mu _ { n } } & { = n ( n - 1 ) \operatorname* { P r } ( H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = H _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) } \\ & { = n ( n - 1 ) \sum _ { h ^ { | \mathfrak { X } | } } \operatorname* { P r } ( H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = h ^ { | \mathfrak { X } | } ) ^ { 2 } } \\ & { = n ( n - 1 ) \sum _ { m _ { 1 } + \dots + m _ { | \mathfrak { X } | } = m _ { n } } \binom { m _ { n } } { m _ { 1 } , \dots , m _ { | \mathfrak { X } | } } ^ { 2 } | \mathfrak { X } | ^ { - 2 m _ { n } } } \\ & { = n ( n - 1 ) | \mathfrak { X } | ^ { - 2 m _ { n } } \sum _ { m _ { 1 } + \dots + m _ { | \mathfrak { X } | } = m _ { n } } \binom { m _ { n } } { m _ { 1 } , \dots , m _ { | \mathfrak { X } | } } ^ { 2 } } \\ & { = n ( n - 1 ) | \mathfrak { X } | ^ { | \mathfrak { X } | / 2 } ( 4 \pi m _ { n } ) ^ { ( 1 - | \mathfrak { X } | ) / 2 } ( 1 + o _ { m _ { n } } ( 1 ) ) ( 1 - o _ { n } ( 1 ) ) } \\ & { = n ^ { 2 } m _ { n } ^ { \frac { 1 - | \mathfrak { X } | } { 2 } } ( 4 \pi ) ^ { ( 1 - | \mathfrak { X } | ) / 2 } | \mathfrak { X } | ^ { | \mathfrak { X } | / 2 } ( 1 + o _ { m _ { n } } ( 1 ) ) ( 1 - o _ { n } ( 1 ) ) } \end{array}
\equiv
{ H _ { I } } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } { \hbar g \int _ { } ^ { } { d z \delta ( z - { z _ { j } } ) \left[ { \big ( { a _ { L } ^ { \dag } ( z ) + a _ { R } ^ { \dag } ( z ) } \big ) { b _ { j } } + h . c . } \right] } } ,
T
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | | \widehat { \Theta } _ { k } - \Theta _ { 0 k } | | | _ { 1 } \leq } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \Big ( | | \widehat { \Theta } _ { k } ^ { + } - \Theta _ { 0 k } ^ { + } | | _ { \infty } + | | \widehat { \Theta } _ { k } ^ { - } - \Theta _ { 0 k } ^ { - } | | _ { 1 } \Big ) } \\ { \leq } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \Big ( | | \widehat { \Theta } _ { k } - \Theta _ { 0 k } | | _ { F } + | | \widehat { \Theta } _ { k } ^ { - } - \Theta _ { 0 k } ^ { - } | | _ { 1 } \Big ) } \\ { \leq } & { K \left[ \frac { \lambda \sqrt { 8 \sum _ { k = 1 } ^ { K } s _ { k } + \frac { K p } { 2 } } } { c } + \frac { \lambda \left( 8 \sum _ { k = 1 } ^ { K } s _ { k } + \frac { K p } { 2 } \right) } { c } \right] } \\ { \leq } & { \frac { 2 K \lambda \left( 8 \sum _ { k = 1 } ^ { K } s _ { k } + \frac { K p } { 2 } \right) } { c } , } \end{array}
\chi \approx 0 . 2
\times 1 0 ^ { - 5 }
\Delta A _ { \mathrm { F B } } = A _ { \mathrm { F B } } - A _ { \mathrm { F B } } ^ { \mathrm { S M } } \propto \left[ \left( a _ { l } ^ { \prime } { } ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } \, A _ { \mathrm { F B } } ^ { \mathrm { S M } } \, v _ { l } ^ { \prime } { } ^ { 2 } \right) + \left( v _ { l } ^ { \prime } { } ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } \, A _ { \mathrm { F B } } ^ { \mathrm { S M } } \, a _ { l } ^ { \prime } { } ^ { 2 } \right) a _ { l } ^ { 2 } \, \mathrm { R e } \chi _ { Z } \right] \chi _ { Z ^ { \prime } }
\tau ( a _ { 0 } , a _ { 1 } , \cdots , a _ { n } ) = \int \rho ( a _ { 0 } ) d \rho ( a _ { 1 } ) \cdots d \rho ( a _ { n } ) .
\mathcal { I } _ { { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 1 } } ^ { \mathrm { L } } [ \phi , \phi ] = B _ { 1 } \phi ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 1 } ) \int \mathrm { d } { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 2 } \, c _ { 1 2 } \phi ( { \widetilde { \mathbf { \Gamma } } } _ { 2 } ) ,
H = 5
< 1 0
1 0
I \left( d , \lambda , t \right) = k \sum _ { m = 1 } ^ { n } E _ { m } ^ { ^ { \prime } } \left( \lambda , t \right) \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \left( 1 - e ^ { - \beta \left( \lambda , t \right) d } \right) d t .
\lambda ^ { 2 } + \left( \frac { 5 } { 2 \mathrm { \textit { R e } } } + \frac { 3 4 } { 2 1 } i k \right) \lambda + \left( \frac { 5 } { \mathrm { \textit { R e } } } i k - \left[ \frac { 4 } { 7 } - \frac { 5 \cot \theta } { 3 \mathrm { \textit { R e } } } \right] k ^ { 2 } + \frac { 5 } { 6 \mathrm { \textit { R e } } \mathrm { \textit { C a } } } k ^ { 4 } \right) = 0 .
C _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 G _ { k } } \delta _ { d - 2 k , 1 } \; ,
{ \hat { u } } \cdot { \hat { u } } = 1
\mathbf { t r v } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - \frac { 1 3 } { 1 2 } q } \\ { \frac { 1 3 } { 1 2 } q } & { 0 } \end{array} \right) ,
1 . 8
\alpha _ { \beta _ { l , t } }
A = { \frac { 1 } { p ! } } \sum A _ { i _ { 1 } . . . i _ { p } } d x ^ { i _ { 1 } } . . . d x ^ { i _ { p } } .
\mathrm { D a }
\kappa = [ 0 . 1 , 0 . 5 , 1 . 0 , 1 . 5 , 2 . 0 ]
\epsilon _ { n } ( r _ { N } )
G ( z )

\beta
- \gamma \cdot u \psi _ { 2 L } = \gamma \cdot s \psi _ { 2 L } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { \mathrm { s e c . } } [ x , t ; v _ { 0 } , ( a , b ) ] = \frac { 1 } { 4 s _ { 0 } } \bigg [ } & { { } \mathrm { E r f } \left( \frac { b - x + t v _ { 0 } } { \sqrt { 2 } t v _ { \mathrm { t h } } } \right) } \end{array}
C _ { i } : = A _ { i } ^ { - 1 } B _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( Q _ { k } - Q _ { - k } ) } & { = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \int _ { 0 } ^ { L } d x \; \phi ( x ) \sin k x } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( P _ { k } - P _ { - k } ) } & { = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \int _ { 0 } ^ { L } d x \; \pi ( x ) \sin k x } \\ { \frac { 1 } { \omega _ { k } \sqrt { 2 } } ( P _ { k } + P _ { - k } ) } & { = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \int _ { 0 } ^ { L } d x \; \phi ( x ) \cos k x } \\ { - \frac { \omega _ { k } } { \sqrt { 2 } } ( Q _ { k } + Q _ { - k } ) } & { = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \int _ { 0 } ^ { L } d x \; \pi ( x ) \cos k x } \end{array}
v _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 4 v _ { \mathrm { t h } }
5 0

k
0 . 1
\begin{array} { r l } { { 4 } \gamma _ { \alpha } } & { { } = \frac { \tan ( k _ { \alpha } / 2 ) } { 2 \omega _ { \alpha } ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { k _ { \alpha } } { 2 } \right) } \\ { \eta _ { p } } & { { } = \frac { \tan ( k _ { p } / 2 ) } { 2 \omega _ { p } ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { k _ { s } + k _ { i } - k _ { p } } { 2 } \right) } \\ { \eta _ { s , i } } & { { } = \frac { \tan ( k _ { s , i } / 2 ) } { 2 \omega _ { p } ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { 2 k _ { p } - k _ { i , s } } { 2 } \right) } \\ { \Delta k } & { { } = k _ { s } + k _ { i } - 2 k _ { p } } \end{array}
n W \cdot c m ^ { - 2 } s r ^ { - 1 }
\bowtie
( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = ( 6 0 0 ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 } , 1 6 0 0 ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 } )
h ( \boldsymbol { x } ) = \alpha f ( \boldsymbol { x } ) + ( 1 - \alpha ) g ( \boldsymbol { x } ) .
N _ { i }
\mathrm { T } _ { s } = \mathrm { P } _ { s } / \left( n _ { s } k _ { B } \right)

\begin{array} { r l } { \mathrm { p r } ( \hat { \mathcal { A } } , J | \boldsymbol { \lambda } ) } & { = \mathrm { P r } ( J | \boldsymbol { \lambda } ) \mathrm { p r } ( \hat { \mathcal { A } } | \boldsymbol { \lambda } ) } \\ & { = \mathrm { P r } ( J | \boldsymbol { \lambda } ) \prod _ { j = 1 } ^ { J } \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \boldsymbol { \lambda } ) , } \end{array}
\eta _ { 1 } ( \beta \sqrt { - \triangle } ) = \frac { 2 \sqrt { \pi } } { \beta } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { { \mathrm { d } } s } { s ^ { 3 / 2 } } \, { \mathrm { e } } ^ { - s m ^ { 2 } } \, \frac { f ( - s \triangle ) - 1 } { s \triangle } , \ \beta \rightarrow 0 ,
a + b \ \mathbf { i } + c \ \mathbf { j } + d \ \mathbf { k }
\lambda = 2
\vec { \nabla } ^ { \prime } \cdot \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) = \vec { \nabla } ^ { \prime } | _ { t _ { r e t } } \cdot \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) - \partial _ { t _ { r e t } } \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) \cdot \vec { \nabla } t _ { r e t } .

{ \mathcal { N } } ( x ) = \left\{ V \subseteq X ~ : ~ B \subseteq V { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } } B \in { \mathcal { B } } ( x ) \right\}
\begin{array} { r l r } { \rho } & { { } = } & { \sum _ { l = 1 } ^ { N } q _ { l } \, n _ { l } \, , } \\ { \vec { j } } & { { } = } & { \sum _ { l = 1 } ^ { N } q _ { l } \, n _ { l } \, \vec { u } _ { l } \, . } \end{array}

\theta = 0 . 6
s
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 1 } - 1 0 ^ { 0 } )
p = { \frac { R T } { V _ { \mathrm { m } } - b } } - { \frac { a } { T \left( V _ { \mathrm { m } } + c \right) ^ { 2 } } }
O _ { 2 }

b = 1
\xi \ne 0
k \ell = \pi
u _ { t t } - c _ { 0 } ^ { 2 } u _ { x x } - \left( \frac { \mathrm { d } F ( u ) } { \mathrm { d } u } \right) _ { x x } = ( \beta _ { 1 } u _ { t t } - \beta _ { 2 } u _ { x x } ) _ { x x } ,
a _ { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \pm \infty } { m ^ { 1 / 4 } } = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \pm \infty } { \left( 1 + x ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 4 } } = 0 \; .
\sum _ { l } G _ { c } ( l ) = \sum _ { l } G _ { g } ( l ) = \Omega
\begin{array} { l c l } { S _ { 1 } S _ { 3 } + S _ { 2 } S _ { 4 } = { \overline { { A C } } } \cdot { \overline { { B D } } } } \\ { \Rightarrow S _ { 1 } S _ { 3 } + { S _ { 2 } } ^ { 2 } = { \overline { { A C } } } ^ { 2 } } \\ { \Rightarrow S _ { 1 } [ S _ { 1 } - 2 S _ { 2 } \cos ( \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } ) ] + { S _ { 2 } } ^ { 2 } = { \overline { { A C } } } ^ { 2 } } \\ { \Rightarrow { S _ { 1 } } ^ { 2 } + { S _ { 2 } } ^ { 2 } - 2 S _ { 1 } S _ { 2 } \cos ( \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } ) = { \overline { { A C } } } ^ { 2 } } \end{array}
\textrm { d } _ { \textrm { \scriptsize O H } ^ { + } } = | \mathbf { q } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } } - \mathbf { q } _ { \textrm { \scriptsize H } ^ { + } } |
^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { F _ { \mu } ( \underbrace { e \rightarrow S _ { e n t } \rightarrow S _ { e x i t } \rightarrow \dots \rightarrow S _ { e n t } \nrightarrow S _ { e x i t } } _ { k \mathrm { ~ r e t u r n s } } ) = \sum _ { b \in B } F _ { \mu } ( e , b ; B \setminus \{ b \} ) F _ { \mu } ( \underbrace { b \rightarrow S _ { e n t } \rightarrow \dots \nrightarrow S _ { e x i t } } _ { k \mathrm { ~ r e t u r n s } } ) . } \end{array}
\exp \left[ - \frac { x ^ { 2 } } { w _ { e } ^ { 2 } } \right] _ { m ^ { \prime } , m } ^ { ( \pm ) } ( z ) = U _ { G } ^ { ( \pm ) } ( z ) ^ { \dag } \left( 1 - \chi \right) ^ { - ( \frac { m ^ { \prime } + m + 1 } { 2 } ) } \left( \frac { \chi } { 2 } \right) ^ { \frac { m ^ { \prime } - m } { 2 } } \sqrt { m ^ { \prime } ! m ! } \sum _ { k = 0 } ^ { [ \frac { m } { 2 } ] } \frac { \left( \frac { \chi ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { k } } { \left( \frac { m ^ { \prime } - m } { 2 } + k \right) ! k ! \left( m - 2 k \right) ! } U _ { G } ^ { ( \pm ) } ( z ) ,
N
N _ { 0 } ^ { [ 2 ] } : = N _ { 0 } ^ { [ 1 ] } - r ^ { [ 1 ] }
\rho ( z ^ { k } , x ) = m ( k , \lambda ) \rho ( z , x ) \; \; ( m o d \, 1 )
f _ { \mathrm { s t a t } } ( \varepsilon ) = 1
n e w \textunderscore c o o r d \gets u p d a t e \textunderscore n o d e \textunderscore p o s i t i o n ( )
N
\sigma ^ { ' }
\begin{array} { r l r l } { Q ( ( n - 3 , n - 1 , 1 ) , ( n - 2 , n - 1 , 1 ) ) } & { = p _ { A } , } & { Q ( ( n - 3 , n - 1 , 1 ) , ( n - 3 , n - 1 , 2 ) ) } & { = q _ { A } , } \\ { S ( ( n - 3 , n - 1 , 2 ) , \mathrm { T e a m ~ } B \mathrm { ~ w i n s } ) } & { = p _ { B } , } & { Q ( ( n - 3 , n - 1 , 2 ) , ( n - 3 , n - 1 , 1 ) ) } & { = q _ { B } , } \\ { Q ( ( n - 2 , n - 1 , 1 ) , ( n - 1 , n - 1 , 1 ) ) } & { = p _ { A } , } & { Q ( ( n - 2 , n - 1 , 1 ) , ( n - 2 , n - 1 , 2 ) ) } & { = q _ { A } , } \\ { S ( ( n - 2 , n - 1 , 2 ) , \mathrm { T e a m ~ } B \mathrm { ~ w i n s } ) } & { = p _ { B } , } & { Q ( ( n - 2 , n - 1 , 2 ) , ( n - 2 , n - 1 , 1 ) ) } & { = q _ { B } . } \end{array}
\phi _ { \mathrm { i n } } ( a _ { 1 } ) , \hdots , \phi _ { \mathrm { i n } } ( a _ { N } )
0
c _ { 4 }
B _ { w } / B _ { 0 } \gtrsim 0 . 0 1
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
X + 2 \, Y _ { \mathrm { W } } = 5 \, ( B - L )
\frac { \varepsilon _ { m + 1 } } { \varepsilon _ { m } } \leq \frac 1 { 2 ^ { 7 } } , \quad \forall m \in \ensuremath { \mathbb { N } } \, .
f _ { n + 1 / 2 } ( \mathbf x _ { b } )
e ^ { - i \phi } = e ^ { - i \pi l / \lambda } = - i
f _ { a _ { 1 } . . . a _ { n } }
^ \circ
{ \ensuremath { \mathbb E } } \left[ | { \ensuremath { \mathbb E } } [ B _ { t } \ | \ { \ensuremath { \mathcal F } } _ { r } ] | \mathbf { 1 } _ { { \ensuremath { \mathcal A } } _ { q , R } } \right] \le e ^ { ( | \gamma ^ { 2 } | - d ) ( 2 r - t ) - d t } \int _ { { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { 2 d } } | f ( x ) | ^ { 2 } { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ e ^ { \sqrt { 2 d } X _ { r } ( x ) } \mathbf { 1 } _ { { \ensuremath { \mathcal A } } _ { r , q } ( x ) } \right] \mathrm { d } x .
\Pi _ { j }
u
D _ { x z } = \frac { c ^ { 2 } k _ { \perp } k _ { \parallel } } { \omega ^ { 2 } } - \sum _ { s } \frac { q _ { s } } { | q _ { s } | } \frac { \omega _ { p s } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \mu _ { s } ^ { - 1 / 2 } \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } \frac { \ell \Lambda _ { \ell } ( \lambda _ { s } ) } { \sqrt { 2 \lambda _ { s } } } \mathcal { B } _ { \ell } ,
\mathrm { C O }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { E } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 L _ { x } } \frac { 1 } { 2 L _ { y } } \int _ { - L _ { y } } ^ { L _ { y } } \int _ { - L _ { x } } ^ { L _ { x } } \pmb { j } \cdot \pmb { A } ( x , y ) d x d y } \\ & { = } & { \frac { e \hbar B } { 2 m \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } } } = \frac { \mu _ { B } B } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } } } , } \end{array}
4 ( 3 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 } \leq \eta \leq 7 ( 1 0 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 } \, .
v \ne 0
B _ { , f } = - 2 ( f + g ) ( 1 - E \bar { E } ) ^ { - 2 } E _ { , f } \bar { E } _ { , f } , ~ ~ B _ { , g } = - 2 ( f + g ) ( 1 - E \bar { E } ) ^ { - 2 } E _ { , g } \bar { E } _ { , g } ,
T _ { 1 }
V _ { \mathrm { Y } } ( \mathrm { c a l c } )
^ { 3 }
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { M } _ { \P } ) _ { i , j } } & { { } = \int _ { \P } \varphi _ { i } \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } , } \\ { ( \mathbf { K } _ { \P } ^ { n } ) _ { i , j } } & { { } = \int _ { \P } H ^ { n } \nabla \varphi _ { i } \cdot \nabla \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } , } \end{array}
w _ { j = 0 - 5 } = 1 / 5 .
= 2 0 0
0 . 2 0 1
1 2 3 4 + 5 6 7 8 > 9 0

{ \mu } _ { r e f }
\begin{array} { r l } { \mathbb P \left[ { \mathcal N } _ { \star } \left( \frac 2 D X ^ { \top } \boldsymbol { U } \right) > { 1 2 ( 8 4 A e ) ^ { \frac 1 2 } \zeta ^ { - 1 } \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } } { C _ { \sharp } } ^ { \frac 3 2 } ( 1 + \epsilon ^ { - 2 } + \epsilon ^ { - 4 } ) \sqrt { \frac { L \log \left( \frac { M L } \delta \right) } { D M } } \right] } & { \leq \delta , } \end{array}
\bigoplus _ { i = 1 } ^ { u } \ \mathbb { Z } _ { k _ { i } }
\hat { \nu }
\partial ^ { * } { \cal A } _ { - } ^ { * } = \partial _ { - } { \cal A } \; \; \; \; \partial { \cal A } _ { - } = \partial _ { - } { \cal A } ^ { * }
\varepsilon ^ { 2 }
\mathcal { D }
| E |
\phi _ { r }
\lambda
1 . 2 \times 1 0 ^ { 7 }
e _ { l }
u _ { x } ^ { 2 } , u _ { x } u _ { y } , u _ { x } u _ { z } , u _ { y } ^ { 2 } , u _ { y } u _ { z } , u _ { z } ^ { 2 }
T = 2 { \pi } / ( { \sqrt { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } } )

I ( X _ { { T _ { e } } } ; A _ { 0 } ^ { { T _ { e } } - 1 } | x _ { 0 } ) = H ( X _ { T _ { e } } | x _ { 0 } ) - H ( X _ { T _ { e } } \mid A _ { 0 } ^ { { T _ { e } } - 1 } x _ { 0 } ) .
0 . 0 5 8
J _ { l } = \frac { \beta ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } f ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, \frac { k ^ { 4 } } { ( k ^ { 2 } + M _ { l } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } F ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) .
\Lleftarrow
L _ { n } = n _ { e } / ( \partial n _ { e } / \partial x )
L
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } d _ { e } F _ { \mu \nu } \overline { { { e } } } i \sigma ^ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } e \; ,
\frac { k _ { B } T } { 2 } = \gamma S _ { 0 , \alpha } \langle A _ { 0 , \alpha } ^ { 2 } \rangle
\begin{array} { r l } & { \overline { { f } } \left( I _ { i } \left( T , \Phi ^ { - 1 } ( P ^ { f } ) \right) , I _ { i } ( T , P ( \tau ) ) \right) } \\ { > } & { \frac { \alpha _ { 1 } } { 1 0 \cdot \int f \, \mathrm { d } \mu } - \frac { 1 } { p _ { n + 1 } } - \frac { 6 \cdot \int f \, \mathrm { d } \mu } { N } - \frac { 2 } { N } - \frac { 2 } { p _ { n + 1 } ^ { \prime } } - 4 \delta } \\ { > } & { \frac { \alpha _ { 1 } } { 2 0 \cdot \int f \, \mathrm { d } \mu } , } \end{array}
( R _ { 0 } , R _ { 1 } , s _ { 1 } ) \approx ( 1 1 5 . 9 2 \ \mathrm { n m } , 9 0 . 2 5 8 \ \mathrm { n m } , 8 5 . 7 7 3 \ \mathrm { n m } )
A H \cdot H D = B H \cdot H E = C H \cdot H F .
\alpha = \sqrt { 3 } \beta = 2 \sqrt { 3 } e \frac { n } { | n | } .
W _ { d i q u a r k } = g _ { L } \left( h _ { L } \right) _ { i j } ^ { A } Q ^ { i } Q ^ { j } \chi _ { A } + g _ { R } \left( h _ { R } \right) _ { i j } ^ { A } U _ { i } ^ { c } D _ { j } ^ { c } \chi _ { A } ^ { c } ,
t
( n , m )
P ( \boldsymbol { y } _ { t _ { j + 1 } } | \boldsymbol { y } _ { t _ { j } } ; \beta , \alpha )
\theta _ { e q } ^ { ( - ) } = \widetilde { V } c _ { e q }
u _ { \theta } = 0
i / j

\begin{array} { r l r } { 2 G ^ { p , f } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) } & { { } = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } F ^ { p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) R ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } + \bar { F } ^ { p * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) , } \\ { 2 G ^ { v , f } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) } & { { } = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } F ^ { v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) R ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } - \bar { F } ^ { v * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) , } \end{array}
t = 1 . 8
a = b \cos C + c \cos B
| A _ { y 1 } - A _ { y 2 } | < S \qquad \mathrm { a n d } \qquad | B _ { y 1 } - B _ { y 2 } | < S \qquad | C _ { y 1 } - C _ { y 2 } | < S \, .
g _ { \mathrm { e f f } } = \sqrt { 2 } g
\begin{array} { r } { f _ { 2 } ^ { \mu } ( r _ { 1 2 } ) = \left( \frac { 1 } { 2 \, \mu } \right) ^ { 2 } \, g _ { 2 } ( \mu \, r _ { 1 2 } ) \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
c > 2 b
x _ { 1 }
\approx 3 . 8

A ^ { * } / H ^ { 2 } = 0 . 0 1 2

V
\mathrm { ^ { 1 5 } N H _ { A } H _ { B } H _ { D } } + \mathrm { H _ { C } } ^ { + } \longrightarrow [ ^ { 1 5 } \mathrm { N H _ { A } H _ { B } H _ { C } H _ { D } } ] ^ { + }
S _ { 4 }
\delta { v _ { R } } > 0
0 . 2 L
| P ^ { \prime } , \chi ^ { P } \rangle = \frac { 2 } { m } ( 2 \pi ) ^ { 3 } G ^ { ' + } \delta ^ { ( 2 ) } ( { \bf G } _ { \bot } - { \bf G } _ { \bot } ^ { \prime } ) \delta ( G ^ { + } - G ^ { ' + } ) \chi ^ { P }
\sigma ^ { T i } ( \tau ^ { i } ) = \pm \sum _ { j _ { i } = 2 } ^ { 2 L } ( - 1 ) ^ { j _ { i } + 1 } k ^ { \tau ^ { i } } | \tau ^ { i } - \tau _ { j _ { i } } ^ { i } | ~ , ~ \,
\phi _ { \varepsilon \kappa m } ( \ensuremath { \boldsymbol { r } } ) = \frac { 1 } { r } \left( \begin{array} { l } { f _ { \varepsilon \kappa } { ( r ) } \Omega _ { \kappa m } { ( \boldsymbol { \hat { n } } ) } } \\ { i g _ { \varepsilon \kappa } { ( r ) } \tilde { \Omega } _ { \kappa m } { ( \boldsymbol { \hat { n } } ) } } \end{array} \right) \, ,
x \geq 0
I _ { D } ( n _ { x } , n _ { y } ; m _ { x } , m _ { y } )
L
{ \cal E } = d _ { H } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \equiv \operatorname* { m a x } \left( \operatorname* { m a x } _ { i } ( \operatorname* { m i n } _ { j } ( | z _ { 1 } ( i ) - z _ { 2 } ( j ) | ) ) , \operatorname* { m a x } _ { j } ( \operatorname* { m i n } _ { i } ( | z _ { 1 } ( i ) - z _ { 2 } ( j ) | ) ) \right) \, ,
\rho _ { i } ^ { 2 } = K _ { B } T _ { 0 } / m _ { i } \Omega _ { i } ^ { 2 }
V _ { \mathbf { k } \mathbf { k } ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) }
\mathbb { E }
\begin{array} { r l } { \mu _ { \alpha } = } & { ~ \rho _ { \alpha } \left( \phi _ { \alpha } \tau _ { \alpha } + \hat { \psi } _ { \alpha } - \nabla \phi _ { \alpha } \cdot \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \right) , } \\ { \tau _ { \alpha } = } & { ~ \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \phi _ { \alpha } } - \mathrm { d i v } \left( \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \right) . } \end{array}
\epsilon
[ x _ { i - 1 / 2 } , x _ { i + 1 / 2 } ] \times [ y _ { j - 1 / 2 } , y _ { j + 1 / 2 } ]
3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 5 } ( ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } ) \rightarrow 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 4 } 3 d ( ^ { 2 } D _ { 3 / 2 } )
1 0 ~ n m
k > 0
1 0
\partial _ { \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \eta } } ( \mathbf { p } ) ) \vert _ { \eta = 0 } = \partial _ { \eta } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \dot { \overline { { \mathbf { W } } } } _ { t _ { 0 } } ^ { \tau } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \partial _ { \eta } \dot { \overline { { \mathbf { W } } } } _ { t _ { 0 } } ^ { \tau } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } d \tau ,

\bar { \kappa }
\frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { D _ { r } d ( d - 1 ) }
\chi = 0

\omega ^ { \prime }
\sigma _ { y } ^ { * } \ll \sigma _ { x } ^ { * }
\int _ { - \infty } ^ { \xi } \! \! \! \! \! \! d \eta \: f ( \eta ) e ^ { i k \eta } = - \frac i k f ( \xi ) e ^ { i k \xi } + O \! \left( \frac 1 { k ^ { 2 } } \right) ;
D I _ { i } ( s , z ) = - \frac { R e \Omega } { d ^ { 4 } } \bigg ( d ^ { 4 } ( 1 + s R e P r ) + 2 d ^ { 2 } - 4 ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } \bigg ) \exp \bigg ( - \lambda _ { i } z - \frac { ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \bigg )
\lambda _ { 5 }
[ l b _ { 2 _ { 1 } } , u b _ { 2 _ { 1 } } ] = [ - 1 8 0 , 1 8 0 ]
- c ^ { 2 } { d \tau } ^ { 2 } = - { \frac { 1 } { 4 } } \left( 3 { \sqrt { 1 - { \frac { r _ { g } ^ { 2 } } { { \mathcal { R } } ^ { 2 } } } } } - { \sqrt { 1 - { \frac { r ^ { 2 } } { { \mathcal { R } } ^ { 2 } } } } } \right) ^ { 2 } c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \left( 1 - { \frac { r ^ { 2 } } { { \mathcal { R } } ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ^ { 2 } \right) .
r
\ln \frac { p ( \Omega _ { 0 , t } ( \Gamma ; 0 ) = A t ) } { p ( \Omega _ { 0 , t } ( \Gamma ; 0 ) = - A t ) } \equiv \ln \frac { p ( \bar { \Omega } _ { 0 , t } ( \Gamma ; 0 ) = A ) } { p ( \bar { \Omega } _ { 0 , t } ( \Gamma ; 0 ) = - A ) } = A t ,
^ { 1 2 }
R _ { k } ^ { b b } \sim p ^ { 1 / \delta _ { k } }
L
\varepsilon \equiv \frac { E _ { m i n } - E } { E } \ .
\Omega _ { s }
( 1 )
D _ { \parallel } = - 1 . 5 3
\epsilon ^ { * }
\psi ( 4 1 6 0 ) \to D _ { s } ^ { + } D _ { s } ^ { * - }
i
\displaystyle p = \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi - \beta ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 R ^ { 2 } - 1 } \: .
\begin{array} { r } { \alpha _ { n } : D _ { n } \xrightarrow { \varphi _ { n } } ( [ n - 1 ] \times D _ { n - 1 } ) \cup E _ { n - 1 } \xrightarrow { \mathrm { i d } _ { [ n - 1 ] \times D _ { n - 1 } } \oplus \alpha _ { n - 1 } ^ { - 1 } } ( [ n - 1 ] \times D _ { n - 1 } ) \cup D _ { n - 1 } \cup \Pi _ { n - 1 } } \\ { \xrightarrow { g _ { n } ^ { - 1 } \oplus \ell _ { n } ^ { - 1 } } ( [ n ] \times D _ { n - 1 } ) \cup \Pi _ { n } \xrightarrow { f _ { n } \oplus \mathrm { i d } _ { \Pi _ { n } } } E _ { n } \cup \Pi _ { n } } \end{array}
{ \boldsymbol { P } } = J ~ { \boldsymbol { \sigma } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { - T } ~ { \mathrm { w h e r e } } ~ J = \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { F } } )
\bar { \Psi } _ { \mathrm { C T } } = - \frac { i } { 2 e ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { g } \, \Bigr \{ \xi _ { - } ^ { \nu } ( \nabla ^ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { + } - i V ^ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { + } - Y _ { \nu } ^ { + } ) - ( \nabla ^ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { - } - i T _ { \mu \nu } ^ { - } V ^ { \mu } - Y _ { \nu } ^ { - } ) \xi _ { + } ^ { \nu } \Bigr \} .
\times \exp \bigg ( - [ N - l ] e \Big ( \varphi , \delta ( - L , 0 ) - \delta ( L , 0 ) \bigg )
n P _ { 1 / 2 , 3 / 2 }
U ^ { \prime } ( \lambda ) = \frac { \lambda J _ { 0 } ( x ) + J _ { 1 } ( x ) } { 1 - { \lambda } ^ { 2 } } = J _ { 0 } ( g + \lambda ) [ ( g - \lambda ) ( g + \lambda ) ] ^ { - 1 } = J _ { 0 } ( g - \lambda ) ^ { - 1 } = - ( g + \lambda ) ^ { - 1 } J _ { 0 }
3 7 . 5

\mathbf { A } _ { M } = \left[ \begin{array} { l l l } { - \frac { \Delta \mathbf { r } _ { 1 1 } } { \Delta r _ { 1 1 } ^ { 3 } } + \frac { \Delta \mathbf { r } _ { 1 0 } } { \Delta r _ { 1 0 } ^ { 3 } } } & { \hdots } & { - \frac { \Delta \mathbf { r } _ { 1 n } } { \Delta r _ { 1 n } ^ { 3 } } + \frac { \Delta \mathbf { r } _ { 1 0 } } { \Delta r _ { 1 0 } ^ { 3 } } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { - \frac { \Delta \mathbf { r } _ { m 1 } } { \Delta r _ { m 1 } ^ { 3 } } + \frac { \Delta \mathbf { r } _ { m 0 } } { \Delta r _ { m 0 } ^ { 3 } } } & { \hdots } & { - \frac { \Delta \hat { \mathbf { r } } _ { m n } } { \Delta r _ { m n } ^ { 3 } } + \frac { \Delta \mathbf { r } _ { m 0 } } { \Delta r _ { m 0 } ^ { 3 } } } \end{array} \right] , \quad \mathbf { a } _ { \mathbf { S } _ { M _ { 0 } } } = - \mu \left[ \begin{array} { l } { \frac { \Delta \mathbf { r } _ { 1 0 } } { \Delta r _ { 1 0 } ^ { 3 } } } \\ { \vdots } \\ { \frac { \Delta \mathbf { r } _ { m 0 } } { \Delta r _ { m 0 } ^ { 3 } } } \end{array} \right] ,
\mathbf { P } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } )
\Delta ( m ; x ) \approx \frac { h } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \sum _ { k = - N } ^ { N } \frac { 1 } { e ^ { k h } } \left[ \frac { \pi } { z _ { k } + 1 / \Lambda ^ { 2 } } \right] ^ { d / 2 } \exp \left[ - z _ { k } m ^ { 2 } - \frac { x ^ { 2 } } { 4 ( z _ { k } + 1 / \Lambda ^ { 2 } ) } \right] ,
\begin{array} { r } { R _ { x } = \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \theta } & { - \sin \theta } \\ { 0 } & { \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } \end{array}

\left( = \phi _ { d } - \phi _ { i } \right)
< U > / U _ { j }
s
E _ { x }
n _ { 2 }
c \in ( 0 , 1 ]
S _ { \mathrm { H } } = \sqrt { S _ { \mathrm { B H } } ( 2 S _ { \mathrm { B V } } - S _ { \mathrm { B H } } ) } .
\begin{array} { r l r } & { \hat { \mathbf { d } } _ { f } = \hat { \mathbf { d } } _ { s } - \hat { \mathbf { d } } _ { s } ( t = t _ { 1 } ) , } & { \; \mathrm { o n } \; \hat { \Omega } \cap \cal S , } \\ & { \hat { \mathbf { d } } _ { f } = \mathbf { 0 } , } & { \; \mathrm { o n } \; \Gamma _ { 1 } ^ { f } \cup \Gamma _ { 2 } ^ { f } \cup \Gamma _ { 3 } ^ { f } . } \end{array}

A r e a = 2 \pi r ( s i n ( l a t _ { 1 } ) - s i n ( l a t _ { 2 } ) )
\Gamma

\Phi \left( 1 . 6 4 - { \frac { \sqrt { n } } { { \hat { \sigma } } _ { D } } } \right) < 0 . 1 0 \, .
\bar { \varphi }
0 . 7 5 H
R ^ { 2 } = 1 - { \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { t e s t } } } \left( y _ { i } ^ { \mathrm { g . t . } } - y _ { i } ^ { \mathrm { s u r r } } \right) ^ { 2 } } / { \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { t e s t } } } \left( y _ { i } ^ { \mathrm { g . t . } } - { \overline { { y ^ { \mathrm { g . t . } } } } } \right) ^ { 2 } }
T \rightarrow 0 K
e _ { x }
\gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } = z _ { \infty } + Z _ { \infty } .
\begin{array} { r l } { V _ { 2 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { i - 2 } \mathrm { C o v } ( \gamma ^ { \tau _ { i } } g ( W _ { i + 1 } ) , \gamma ^ { \tau _ { j } } g ( W _ { j + 1 } ) ) } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { i - 2 } ( \chi ( 2 ) ^ { j } \chi ( 1 ) ^ { i - j } - \chi ( 1 ) ^ { j } \chi ( 1 ) ^ { i } ) E [ g ( W _ { j + 1 } ) ] E [ g ( W _ { i + 1 } ) ] } \\ & { \leq \frac { ( 1 - p ) p ^ { 3 } \gamma ^ { 4 m } } { ( 1 - \gamma ^ { m } ) ( 1 + \gamma ^ { m } ) ( 1 - ( 1 - p ) \gamma ^ { m } ) ( 1 - ( 1 - 2 p ) \gamma ^ { m } ) } \left( \frac { 1 - \gamma ^ { m } } { ( 1 - \gamma ) ( 1 - ( 1 - p ) \gamma ^ { m } ) } \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 2 ( 1 - \gamma ^ { m } ) p ^ { 3 } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } p ( 2 p ) p ^ { 2 } } } \\ & { \leq \frac { m } { ( 1 - \gamma ) p } } \end{array}
a > 0
0
\alpha \sin \ensuremath { \theta _ { 1 3 } } \cos 2 \ensuremath { \theta _ { 2 3 } }

f _ { 1 } ( x ) = x ( \log x - 1 )
\mu

n \geqslant 4
\omega _ { { \/ { M D } } \leftarrow } = ( \omega / \sqrt { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } ) ( \sqrt { \mu \epsilon } + V / c )
K ( t ; 2 ) = V ( t ) + 2 N | f _ { 0 } | ^ { 2 } \int _ { | U | ^ { \frac { k + 1 } { 2 } } < R ^ { \prime } } d ^ { 2 } U \int _ { | t - U ^ { k + 1 } | / R < | Y | < R } { \frac { d ^ { 2 } Y } { | Y | ^ { 2 } } } ~ .
5 0
\left[ { \frac { \partial } { \partial r } } r ^ { 3 / 2 } I _ { 3 / 2 } ( M r ) \right] _ { r = R } = 0 ,
( 6 . 3 8 \pm 0 . 2 1 \pm 0 . 7 0 _ { s y s } ) \cdot 1 0 ^ { - 4 }
r _ { c }
a _ { 1 }
m ;
E _ { f f t } = n ^ { 2 } C _ { i } ( 2 e _ { a d c } + 4 e _ { d a c } )
y
\lambda _ { L }
{ \check { H } } ( X ; A )
\frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) | T ^ { \prime } | ^ { 2 } \phi ^ { \prime \prime } ( z _ { 2 } ( x ) / \varepsilon ) \textrm { d } x = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \beta ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \phi ^ { \prime \prime } ( z _ { 2 } / \varepsilon ) \textrm { d } z _ { 2 } \textrm { d } z _ { 1 } ,
\lambda
x ^ { 0 } = t ; ~ ~ { \bf x } = { \bf x } ( { \bf u } )
S _ { 2 }
\hat { W } = i \hat { \zeta } m \sum _ { a = 1 } ^ { N } [ \hat { \theta } _ { a } ^ { 2 } , \hat { \theta } _ { a } ^ { 1 } ] = \hat { \zeta } m \left( \frac { N } { 2 } - \hat { n } \right) , \; \; \hat { n } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \hat { n } _ { a } .
\pi _ { a b }
0 . 0 3 6
q ( x ) = { \frac { g ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } F _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) F _ { \rho \sigma } ^ { a } ( x ) .
I ^ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } }
x _ { i 1 } , \dots , x _ { i d ( i ) }
N _ { j }
Q _ { 1 }
V
\begin{array} { r l } { \frac { d \langle x \rangle } { d t } } & { { } = \langle I \rangle \sum _ { m = 1 } ^ { M } \alpha _ { m } ( X _ { m } - \langle x \rangle ) , } \end{array}
{ \cal R }
\sigma _ { i }
H ^ { 1 }
\chi ( \tilde { F } _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } ) = \pm \omega m ^ { 4 }
x

J

\hat { \mathrm { ~ { ~ \cal ~ W ~ } ~ } } = \sum _ { j > i } \hat { \mathrm { ~ { ~ \cal ~ W ~ } ~ } } _ { j i }
\mapsto
= \frac { d } { d \nu } \left[ \phi _ { 1 } ( X _ { g y } + \rho ) + \nu \hat { \chi } _ { } ( X _ { g y } + \rho ) \right] \left| _ { \nu = 0 } \right. = \hat { \chi } _ { } ( X _ { g y } + \rho ) .
p = \rho T / \gamma M _ { \infty } ^ { 2 }
f _ { i } ( v _ { n } , v _ { 2 } )
\mathrm { M ^ { 2 } = M _ { \Delta } ^ { 2 } + \frac { n _ { s } } { 3 } \cdot \left( M _ { \Omega } ^ { 2 } - M _ { \Delta } ^ { 2 } \right) } + a \cdot ( L + N ) - I _ { s y m } \cdot \mathrm { \left( M _ { \Delta } ^ { 2 } - M _ { \mathrm { N } } ^ { 2 } \right) } .
\sim
\lambda _ { j }
\vec { k }
\zeta ( R )
4 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ } \mathrm { ~ s ~ }
P _ { \alpha }
6 1 0 0
p ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , b ) = p ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) p ( b )
\oslash
{ \bf Z } ^ { l }
\pi

^ \circ
{ \bf B } ( { \bf r } , t ) = \mathrm { R e } \left[ { \bf B } _ { 0 } ( x , z ) e ^ { - i \omega t } \right]
\{ 1 , \dots , n \}
t
\sigma _ { \alpha ^ { \prime } } ( x , x ^ { \prime } ) ) = - ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 0 } ) g _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } t ^ { \beta ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { \Delta \omega _ { 1 } ( t ) } & { { } = g _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } \theta _ { 1 } ( t ) + g _ { \mathrm { ~ N ~ } } N _ { 1 } ( t ) \label [ p l u r a l e q u a t i o n ] { e q : f s h i f t 1 } } \\ { \Delta \omega _ { 2 } ( t ) } & { { } = g _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } \theta _ { 2 } ( t ) + g _ { \mathrm { ~ N ~ } } N _ { 2 } ( t ) , \label [ p l u r a l e q u a t i o n ] { e q : f s h i f t 2 } } \end{array}
\rho ( z , t ) = \rho _ { \infty } + \rho _ { 1 } ( z , t )
r _ { 0 }
l _ { \mathrm { ~ W ~ } }
\mathcal { N } _ { e } = \int _ { \mathcal { L } } d ^ { 2 } y . \mathrm { \ r h o } _ { 0 } \mathrm { ; \quad }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ w ~ S ~ D ~ } } & { { } = \sqrt { \mathrm { ~ W ~ M ~ S ~ } } , } \\ { \mathrm { ~ R ~ C ~ } } & { { } = 1 . 9 6 ~ \sqrt { 2 } ~ \mathrm { ~ w ~ S ~ D ~ } } \end{array}
{ x } _ { \mathcal { R } }
S ( x , y ) = \frac { C ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } { 1 + \sqrt { 1 - C ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } }
U _ { \mathrm { S U ( 2 ) } } ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ) = e ^ { i \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle \ t a u ~ } \cdot \vec { \theta } ( \mathrm { \boldmath ~ { \scriptstyle ~ x } ~ } ) } \quad \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad \quad U _ { \mathrm { S U ( 3 ) } } ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ) = \left( \begin{array} { c c } { { U _ { \mathrm { S U ( 2 ) } } ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
- \infty
\chi ^ { ( n ) } ( 0 , u ^ { a } ) = 0 , \; \; \; \operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow \pm \infty } \chi ^ { ( n ) } = 0 .
2
\begin{array} { r l } & { \mathcal { F } _ { 0 } = 1 \otimes 1 , } \\ & { \mathcal { F } _ { d } = s _ { d } \otimes 1 + ( 1 + s _ { 1 } + \, \cdots \, + s _ { d - 1 } ) \otimes e _ { 1 } , } \\ & { \mathcal { F } _ { 1 ^ { d } } = s _ { d } \otimes 1 + s _ { d - 1 } \otimes e _ { 1 } + \, \cdots \, + 1 \otimes e _ { d } } \\ & { \mathcal { F } _ { ( a , 1 ) } = ( s _ { a + 1 } + s _ { ( a - 1 , 1 ) } ) \otimes 1 } \\ & { \qquad \qquad + ( s _ { a } + ( 1 + s _ { 2 } + \, \ldots \, + s _ { a - 2 } ) \cdot s _ { 1 } ) \otimes e _ { 1 } } \\ & { \qquad \qquad + s _ { a - 1 } \otimes e _ { 2 } + ( 1 + s _ { 1 } + \, \ldots \, + s _ { a - 2 } ) \otimes e _ { 1 1 } . } \end{array}
x
\tilde { M }
\mathrm { ~ R ~ X ~ } = \left( \begin{array} { l l } { \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) } & { - i \sin ( \frac { \theta } { 2 } ) } \\ { - i \sin ( \frac { \theta } { 2 } ) } & { \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) } \end{array} \right) .
H
\frac { \pi } { 4 }
D _ { r c }
\lambda + 6
m a s s
n = - { \frac { 1 } { 6 } } - \gamma _ { G }
\begin{array} { r l } { u _ { \mathrm { o u t } } ( t ) } & { = e ^ { - \displaystyle \frac { ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \tau ^ { 2 } } } 2 \cos \{ [ \Omega + \Lambda ( t - t _ { 0 } ) ] ( t - t _ { 0 } ) + \varphi \} } \\ & { = \exp \Bigg \{ - \left( \frac { 1 } { 2 \tau ^ { 2 } } + i \Lambda \right) ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } - i \Omega ( t - t _ { 0 } ) - i \varphi \Bigg \} + c . c . , } \end{array}
1 0 \%
m _ { \mathrm { D } } ^ { - 1 } ( k ) = \partial _ { k } ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { D } } ( k ) > 0
L _ { e } - L _ { \tau }
\operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol { \kappa , \lambda , \mu , \nu } } g ( \boldsymbol { \kappa , \lambda , \mu , \nu } ) .
( q _ { v \cap w } ) ( q _ { v \setminus w } - 1 ) = q _ { v } - q _ { v \cap w }
E _ { b }
u = \sin ( x )
M \geq | Z _ { 1 } | \geq | Z _ { 2 } | \geq | Z _ { 3 } | \geq | Z _ { 4 } | ~ ,
\zeta = [ p _ { u } , f _ { I } , P _ { S O L } ]
t _ { d e t , p r e v } = \textit { R } _ { p r e v } / c + t - d t
q _ { w } = q _ { s } ( r _ { w } / r _ { s } ) ^ { 2 } ,
\delta n _ { e } ( \zeta ) / n _ { e 0 }
n > 1
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \textbf { Q } + \textbf { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \textbf { Q } - \boldsymbol { \mathcal { W } } = \gamma \: \textbf { H } , } \\ & { \rho \left( \partial _ { t } + \textbf { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \right) \textbf { u } = \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { \Pi } , \quad \boldsymbol { \nabla } \cdot \textbf { u } = 0 , } \\ & { \partial _ { t } \phi + \textbf { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \phi = \Gamma _ { \phi } \nabla ^ { 2 } \mu + K _ { d } \phi , } \\ & { \mu = \frac { \partial f } { \partial \phi } - \boldsymbol { \nabla } \cdot ( \frac { \partial f } { \partial \boldsymbol { \nabla } \phi } ) , } \\ & { f = - \frac { C } { 2 } ( 1 + Q _ { i j } Q _ { i j } / 2 ) ^ { 2 } + \frac { A } { 2 } \phi ^ { 2 } ( 1 - \phi ^ { 2 } ) + \frac { K _ { \phi } } { 2 } \nabla _ { m } \phi \nabla _ { m } \phi + \frac { K _ { Q } } { 2 } \nabla _ { m } Q _ { i j } \nabla _ { m } Q _ { i j } . } \end{array}
\approx 1 9
\frac { I ^ { n } } { I _ { c } } = \frac { f _ { x x } ^ { \mathrm { n } } \omega _ { x } ^ { 2 } + f _ { y y } ^ { \mathrm { n } } \omega _ { y } ^ { 2 } } { \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } }
[ \dots ]
\Theta _ { S }
\kappa _ { 1 } U \left[ \mathbb { E } _ { \mathrm { { R } } } \right] ^ { - 1 }
3 . 9 9 \times 1 0 ^ { - 1 }
z _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ } } = 1 + 2 \pi
( \tilde { u } , \tilde { v } , \tilde { w } )
9 . 2 5
C _ { 1 } \underset { n \longrightarrow \infty } { \overset { \mathcal { P } } { \longrightarrow } } - \frac { \tau } { 4 } \frac { 1 } { \left( 1 + \tau \right) ^ { m / 2 } } \frac { \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { - \frac { \tau } { 2 } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { m \tau / 2 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) .
1 0 \%
F _ { G } = \frac { 4 } { 3 } \pi a ^ { 3 } \rho = 3 0 . 8 8
\vec { g }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \hat { p } } } & { = \hat { \mathcal { A } } ^ { - 1 } \Big [ - \boldsymbol { a } \left( p ^ { ( 1 ) } - F ( A ^ { ( 1 ) } ) + \eta \, G ( A ^ { ( 1 ) } ) \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( 1 ) } \right) - \hat { \mathcal { A } } \, \eta \, \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } } ) \Big ] + \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \, } \\ & { = \hat { \mathcal { A } } ^ { - 1 } \Big [ - \boldsymbol { a } \left( p ^ { n } - F ( A ^ { n } ) + \eta \, G ( A ^ { n } ) \partial _ { x } ( A u ) ^ { n } \right) - \hat { \mathcal { A } } \, \eta \, \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } } ) \Big ] + \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \, } \\ & { = - \eta \, \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } } ) + \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \, . } \end{array}
U _ { \infty }
( \overline { { { h } } } _ { i } , \overline { { { h } } } _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \langle ( H _ { 1 } ) _ { i ^ { \prime } } ^ { i } \rangle = 0 } } \\ { { \langle ( \overline { { { H } } } _ { 1 } ) _ { i } ^ { i ^ { \prime } } \rangle = 0 } } & { { M ^ { \prime } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { h ^ { i } } } \\ { { h ^ { i ^ { \prime } } } } \end{array} \right) .
t _ { \perp }
\mathcal { O } ( d \vert \vert H \vert \vert t + \log ( 1 / \epsilon ) )
\widetilde { \bar { \alpha } } = \frac { \bar { \alpha } } { - \mathsf { A } } = - \widetilde { \alpha } \, .

\hat { J } _ { m } ^ { ( c o l l ) } = \hat { J } _ { m } ^ { ( r e c ) } + \hat { J } _ { m } ^ { ( a p p ) }
\Omega _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { i } u _ { j } - \partial _ { j } u _ { i } )
\begin{array} { r } { x _ { \mathrm { m a x } } \frac { A _ { 0 } \omega j _ { \mathrm { L S B } } } { A _ { \mathrm { R } } } = 1 . } \end{array}
[ z ^ { n } ] \left( G ( z ) F \left( z G ( z ) ^ { t } \right) \right) ^ { x } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } F _ { k } ( x ) G _ { n - k } ( x + t k ) .
i = C \dot { v }
D ^ { K }
a _ { p a r a , S C }
{ \hat { f } } ^ { c } ( \nu ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( t ) \cos ( 2 \pi \nu t ) \, d t .
\theta
a \to \infty
P _ { p }
e ^ { - \frac { \beta } { 2 } \hat { \mathcal { H } } }
F _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { q u a n t } } = F _ { \mathrm { P , Q N M } } ^ { \mathrm { c l a s s } } = F _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { Q N M } }
5 6 . 0


N _ { h } = 1 0
\| v _ { I + \ell } - v \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ; \mathbb R ^ { 2 } ) } \leq \sum _ { j = I + \ell } ^ { \infty } \| v _ { j + 1 } - v _ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ; \mathbb R ^ { 2 } ) } \overset { \leq } \sum _ { j = I + \ell } ^ { \infty } \frac { \varepsilon _ { I + j } } { 2 ^ { I + j } } \leq \frac { \varepsilon _ { I + \ell } } { 2 ^ { I + \ell - 1 } } .
\Lambda
\Gamma ^ { * } = \frac { \Gamma } { 4 A f c _ { m } ^ { 2 } } .
T _ { \mathrm { t o t a l } } = 0 . 2 \mathrm { ~ s ~ }
\begin{array} { r } { \omega = k _ { y } u _ { z } \sqrt { ( 1 - A _ { y } ) k _ { y } ^ { 2 } - A _ { y } } } \end{array}
H _ { a d i a . } = - { \frac { 1 } { 2 \mu } } \bigg ( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } \bigg ) + { \frac { L ( L + 1 ) - \Lambda ^ { 2 } } { 2 \mu r ^ { 2 } } } + E _ { \Lambda } ( r ) \ ,
\Delta \mathrm { S S T } _ { i j } = \mathrm { S S T } _ { i } - \mathrm { S S T } _ { j } ^ { 0 }

P _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( p )
f ( { \vec { x } } , { \vec { p } } , { \vec { \theta } } ; t ) = < F _ { M } ( { \vec { x } } , { \vec { p } } , { \vec { \theta } } ; t ) > _ { a v }
U ( 1 )
M
\mathrm { 3 d ^ { 5 } 4 s ^ { 2 } \ a \, ^ { 6 } S _ { 5 / 2 } }
( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
* _ { s } j _ { F 1 } ^ { P a g e } = d ( e ^ { - 2 \phi } * _ { s } H _ { 3 } - A _ { 1 } \wedge * _ { s } \tilde { F } _ { 4 } ) = * _ { s } j _ { F 1 } ^ { b s } - A _ { 1 } \wedge * _ { s } j _ { D 2 } ^ { b s } .
r = R
\begin{array} { r l } { E } & { = \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \left| \partial _ { t } \alpha ( z , { \bar { z } } , t ) - \frac { d } { d t } \alpha _ { 0 } ( z , { \bar { z } } | \{ z _ { i } ( t ) \} ) \right| ^ { 2 } } \\ & { \approx \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \left| \mathcal I [ \alpha _ { 0 } ] - \dot { z } _ { i } \partial _ { i } \alpha _ { 0 } - \dot { \bar { z } } _ { i } \bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 } \right| ^ { 2 } } \end{array}
\epsilon _ { y }
\sigma _ { \epsilon }
d _ { 2 } / \lambda _ { 2 }
\hat { L } _ { j , \sigma } ^ { \mathrm { e l } } = \sqrt { \gamma _ { \mathrm { e l } } } \sum _ { n } \hat { S } _ { n \sigma , n \sigma } ^ { j }
\mu
\sigma _ { u s } < \sigma _ { c f }
D _ { \mathrm { O H } ^ { - } }
\ell _ { m \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] }
_ 4
{ \cal O } ( v ^ { 4 } / c ^ { 4 } ) \simeq 1 0 ^ { - 1 9 }
{ \cal L } _ { F F } = \bar { \Psi } [ - i \frac { 2 } { 3 } L _ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i a _ { \mu } + i C _ { \mu } ) + M ] \Psi - \frac { i } { 8 \pi ( \alpha - 1 ) } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } \; ,
\dot { \varphi } _ { a } ( k ) \mp \omega \epsilon _ { a b } \varphi _ { b } ( k ) = 0
t \in [ n t _ { \mathrm { M D } } , \, ( n + 1 ) t _ { \mathrm { M D } } ]
\begin{array} { r l r } { \vec { q } ( \vec { n } , t _ { i } ) } & { { } = } & { \vec { q } _ { i } ( \vec { n } ) \, , } \\ { \vec { q } ( \vec { n } , t _ { f } ) } & { { } = } & { \vec { q } _ { f } ( \vec { n } ) \, . } \end{array}
1 . 1 5
n _ { 0 }
( { \psi } _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( y ) , { \psi } _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( y ) ) ^ { T } e ^ { i k x - i \omega _ { \mathrm { ~ s ~ } } t }

P _ { \infty } ^ { f } = F P _ { \infty } ^ { f } F ^ { T } - F P _ { \infty } ^ { f } H _ { y } ^ { T } \left( H _ { y } P _ { \infty } ^ { f } H _ { y } ^ { T } + R \right) ^ { - 1 } H _ { y } P _ { \infty } ^ { f } F ^ { T } + Q .
n _ { \zeta }
2

\kappa _ { a } ( \nu , T ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { m i n } ( 1 0 ^ { 7 } , 1 0 ^ { 8 } T / T _ { \mathrm { ~ k e V } } ) } & { h \nu < 0 . 0 1 \mathrm { ~ k e V } } \\ { \frac { 1 0 ^ { 7 } \left( 0 . 0 1 \mathrm { ~ k e V } / h \nu \right) ^ { 2 } } { ( 1 + 2 0 \cdot ( T / T _ { \mathrm { ~ k e V } } ) ^ { 1 . 5 } ) } } & { 0 . 0 1 \mathrm { ~ k e V } < h \nu < 0 . 1 \mathrm { ~ k e V } } \\ { \frac { 1 0 ^ { 7 } \left( 0 . 0 1 \mathrm { ~ k e V } / h \nu \right) ^ { 2 } } { ( 1 + 2 0 \cdot ( T / T _ { \mathrm { ~ k e V } } ) ^ { 1 . 5 } ) } + \frac { 1 0 ^ { 6 } \left( 0 . 1 \mathrm { ~ k e V } / h \nu \right) ^ { 2 } } { 1 + 2 0 0 \cdot ( T / T _ { \mathrm { ~ k e V } } ) ^ { 2 } } } & { 0 . 1 \mathrm { ~ k e V } < h \nu < 1 . 5 \mathrm { ~ k e V } } \\ { \frac { 1 0 ^ { 7 } \left( 0 . 0 1 \mathrm { ~ k e V } / h \nu \right) ^ { 2 } \sqrt { 1 . 5 \mathrm { ~ k e V } / h \nu } } { ( 1 + 2 0 \cdot ( T / T _ { \mathrm { ~ k e V } } ) ^ { 1 . 5 } ) } + \frac { 1 0 ^ { 5 } \left( 1 . 5 \mathrm { ~ k e V } / h \nu \right) ^ { 2 . 5 } } { 1 + 1 0 0 0 \cdot ( T / T _ { \mathrm { ~ k e V } } ) ^ { 2 } } } & { h \nu > 1 . 5 \mathrm { ~ k e V } . } \end{array} \right.
f ( \{ Y _ { 2 } \} _ { Y \neq X } ) = \boldsymbol \theta \left( \sum _ { Y \neq X } \epsilon _ { X Y } Y _ { 2 } ( x , t ) - C _ { X } \right) ~ .
q
E _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \mathbf { E } \left[ \left| Y _ { t } - Y _ { \lfloor t / \eta \rfloor \eta } \right| ^ { 2 } \right] } \\ & { = \mathbf { E } \left[ \left| - \left( t - j \eta \right) G \left( Y _ { j \eta } , a _ { j \eta } \right) + \sqrt { 2 \beta ^ { - 1 } } \left( B _ { t } - B _ { j \eta } \right) \right| ^ { 2 } \right] } \\ & { = \left( t - j \eta \right) ^ { 2 } \mathbf { E } \left[ \left| G \left( Y _ { j \eta } , a _ { j \eta } \right) - \widetilde { G } \left( Y _ { j \eta } \right) + \widetilde { G } \left( Y _ { j \eta } \right) \right| ^ { 2 } \right] + 2 \beta ^ { - 1 } \mathbf { E } \left[ \left| B _ { t } - B _ { j \eta } \right| ^ { 2 } \right] } \\ & { \le \left( t - j \eta \right) ^ { 2 } \left( 2 \delta _ { \mathbf { v } , 2 } \mathbf { E } \left[ \left| Y _ { j \eta } \right| ^ { 2 } \right] + 2 \delta _ { \mathbf { v } , 0 } + \mathbf { E } \left[ \left| \widetilde { G } \left( Y _ { j \eta } \right) \right| ^ { 2 } \right] \right) + 2 \beta ^ { - 1 } d \left( t - j \eta \right) } \\ & { \le 2 \left( t - j \eta \right) ^ { 2 } \left( \left\| \widetilde { G } \right\| _ { \mathbb { M } } ^ { 2 } + \delta _ { \mathbf { v } , 0 } + \left( ( \omega _ { \widetilde { G } } ( 1 ) ) ^ { 2 } + \delta _ { \mathbf { v } , 2 } \right) \mathbf { E } \left[ \left| Y _ { j \eta } \right| ^ { 2 } \right] \right) + 2 \beta ^ { - 1 } d \left( t - j \eta \right) } \\ & { \le 2 \left( t - j \eta \right) ^ { 2 } \left( \left\| \widetilde { G } \right\| _ { \mathbb { M } } ^ { 2 } + \delta _ { \mathbf { v } , 0 } + \left( ( \omega _ { \widetilde { G } } ( 1 ) ) ^ { 2 } + \delta _ { \mathbf { v } , 2 } \right) \kappa _ { \infty } \right) + 2 \beta ^ { - 1 } d \left( t - j \eta \right) } \\ & { = : 2 \left( t - j \eta \right) ^ { 2 } C ^ { \prime } + 2 \beta ^ { - 1 } d \left( t - j \eta \right) } \end{array}



\sum _ { i } \tilde { \alpha } _ { i } ^ { \prime 2 } - \tilde { \alpha } _ { i } ^ { \prime } \sum _ { j } \tilde { \alpha } _ { j } ^ { \prime } + { \frac { 1 } { D - 2 } } \varphi ^ { \prime 2 } + \sum _ { a } \alpha _ { a } ^ { \prime 2 } = { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } } \exp \left( - \tilde { \Phi } + 2 \sum _ { k } \tilde { \alpha } _ { k } \right) \ .
n \nabla _ { a } \left( \frac { s } { n } \right) = \frac { \nabla _ { a } \rho } { T _ { 0 } } - \frac { p + \rho } { n T _ { 0 } } \nabla _ { a } n ~ ,
E
\begin{array} { r l r } { V } & { { } = } & { \sum _ { j = x , y } \int \frac { d ^ { 2 } q _ { j } } { d t ^ { 2 } } d q _ { j } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { X } _ { c } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } ( \mu = X _ { c } , \sigma = \epsilon _ { c } ) \quad \forall c } \\ { \tau } & { \sim \mathrm { H a l f C a u c h y } ( \beta = 1 0 0 0 0 ) } \\ { Y _ { c } ^ { \dagger } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } ( \mu = \hat { Y } _ { c } , \sigma = \tau ) \quad \forall c . } \end{array}
<
x y = 1
x _ { i } = \frac { n _ { i } } { n _ { c } + n _ { v } }
H _ { \mathrm { p h } } = \sum _ { q } \hbar \omega _ { q } ^ { \mathrm { p h } } { c _ { q } ^ { \dagger } } c _ { q } ^ { \phantom { \dagger } } .
\rho = \Pi _ { k , \sigma } \rho _ { k , \sigma } , \mathrm { ~ \qquad ~ w ~ i ~ t ~ h ~ \qquad ~ } \mathrm { ~ T ~ r ~ } \{ \rho _ { k , \sigma } \} = 1 .
e _ { t } : V \to \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { R _ { 2 } [ F _ { a l l } ] } & { = R _ { 2 } [ F _ { 3 m o d e } ] + R _ { 2 } [ F _ { j } ] + R _ { 2 } [ F _ { \tilde { w } } ] + R _ { 2 } [ F _ { j ( k _ { 0 } \pm 1 ) } ] + R _ { 2 } [ F _ { u _ { 3 } } ] } \\ & { \le 2 0 ( \frac s \eta ) ^ { \gamma } ( c _ { 1 } + 2 c ^ { 2 } \tilde { c } _ { 2 } ) + 2 0 c ^ { 2 } c _ { 2 } } \\ & { + \frac c \beta ( \frac { s } \eta ) ^ { \gamma } ( c _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } ) + \frac c \beta c _ { 2 } + ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 2 } } \frac { c ^ { 2 } } { \kappa _ { k _ { 0 } } } j ( k _ { 0 } , d ) ) } \\ & { + c ^ { 2 } ( \tilde { w } ( 2 ) + \tilde { w } ( - 2 ) ) ( \frac { s } \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } } \\ & { + \frac { 2 c } { \kappa \xi \eta } j ( k _ { \pm 1 } , d ) ( \frac { s } \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } + \frac c { \beta \kappa \xi } ( \tilde { w } ( 1 ) + c _ { 1 } ^ { \ast } + c _ { 2 } ^ { \ast } ) ( \frac { s } \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } } \\ & { + 2 c \tilde { w } ( 1 ) ( \frac { s } \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } } \\ & { \le 2 1 ( \frac s \eta ) ^ { \gamma } c _ { 1 } + 2 \frac c \beta c _ { 2 } + \frac c \beta ( \frac s \eta ) ^ { \gamma } \tilde { c } _ { 2 } + N ( \frac s \eta ) ^ { \gamma } + N _ { j } . } \end{array}
K _ { 0 }
N = 6 4
L _ { n } ^ { 2 } \, \delta _ { k l }
M ( 2 D ) | _ { \mathrm { G I } } \approx 2 . 1 4 { \ \mathrm { G e V } } ,
C _ { a }
x _ { 2 }
f ( \mathbf { q } , t )
\phi ( w ) = \sqrt { 6 b } \arctan \left[ \operatorname { t a n h } \left( \frac { \delta w } { 2 } \right) \right] ,
^ { 1 0 9 }
M _ { t } ( z ) = Q ^ { + } ( z ) \mathrel { \ast } m _ { t } ( z ) \mathrel { \ast } Q ( z )
0 . 1
l
e ^ { - \alpha r ^ { 2 } }
\varphi \left( { \bf x } \right) = \pm \varphi _ { 0 } \equiv \pm \arctan \frac { y } { x } , \qquad \theta \left( { \bf x } \right) = \theta _ { 0 } \equiv \operatorname { a r c c o s } \frac { z } { r } \, .
3 . 8

t
\begin{array} { r } { D _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } P _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } , f _ { s c } ) d f _ { s c } . } \end{array}
Z ( J ) = \int D A _ { i } ( \operatorname * { d e t } ( - \partial _ { 0 } ^ { 2 } ) ) ^ { 1 / 2 } \exp \left[ + \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x ( \frac { 1 } { g ^ { 2 } } A _ { i } K _ { i k } A _ { k } - 2 J _ { i } A _ { i } ) \right]
J _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = J _ { \mu _ { 2 } \mu _ { 1 } } ^ { a _ { 2 } a _ { 1 } } ( q _ { 2 } , q _ { 1 } ) \; .
\begin{array} { r l } & { ( s - D \Delta _ { \r _ { 0 } } ) \tilde { p } ( \r , s | \r _ { 0 } ) = \delta ( \r - \r _ { 0 } ) , \quad \r _ { 0 } \in \Omega , } \\ & { \tilde { p } ( \r , s | \r _ { 0 } ) = 0 , \quad \r _ { 0 } \in \Omega _ { \mathrm { { a b } } } , } \\ & { \partial _ { n _ { 0 } } \tilde { p } ( \r , s | \r _ { 0 } ) + q _ { s } ( \r _ { 0 } ) \tilde { p } ( \r , s | \r _ { 0 } ) = 0 , \quad \r _ { 0 } \in \Omega _ { \mathrm { a d } } , } \end{array}
\Omega _ { c }
\Pi > 1
N
{ \mathrm { P A R } } = { \frac { P _ { e 1 } ( { \mathrm { R R } } _ { 1 } - 1 ) + P _ { e 2 } ( { \mathrm { R R } } _ { 2 } - 1 ) + P _ { e 3 } ( { \mathrm { R R } } _ { 3 } - 1 ) + \cdots } { 1 + P _ { e 1 } ( { \mathrm { R R } } _ { 1 } - 1 ) + P _ { e 2 } ( { \mathrm { R R } } _ { 2 } - 1 ) + P _ { e 3 } ( { \mathrm { R R } } _ { 3 } - 1 ) + \cdots } }
\Delta f _ { i j } ( \tau ) = - \frac { \Delta \tau } { 2 } \sum _ { k } H _ { i k } f _ { k j } ( \tau ) - \frac { \Delta \tau } { 2 } \sum _ { k } f _ { i k } H _ { k j } .
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } N _ { i } ^ { \nu / 2 } ( \cdot , y ) } & { \leq - \frac { | y | _ { 2 } ^ { 2 } | y | _ { 1 } } { q - 1 } + \frac 1 2 \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \sum _ { n \geq 1 } | g _ { n , i } ( \cdot , y ) | ^ { 2 } + \frac { 8 } { \nu } \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \sum _ { n \geq 1 } | b _ { n , i } | | g _ { n , i } ( \cdot , y ) | } \\ & { \leq - \frac { | y | _ { 2 } ^ { 2 } | y | _ { 1 } } { q - 1 } + \big ( \frac 1 2 + \eta \big ) \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \sum _ { n \geq 1 } | g _ { n , i } ( \cdot , y ) | ^ { 2 } + C _ { \eta , \nu , b } , } \\ & { \leq C _ { \eta , \nu , b } , } \end{array}
\gamma
N _ { z }
( x _ { + } - x _ { - } ) ( t ) \leq ( x _ { + } - x _ { - } ) ( 0 ) e ^ { - \kappa _ { 2 } t }
a
1 0 0 0
m
E _ { a i }
L _ { \mathrm { b s } } \approx L _ { \mathrm { c o h } }
\begin{array} { r l r } { U _ { N } ^ { n } ( { \bf R } _ { N + 1 } ) } & { { } \equiv } & { \sum _ { i < j , i , j \ne n } u ( r _ { i } - r _ { j } ) = U _ { N + 1 } ( { \bf R } _ { N + 1 } ) - \widetilde { u } ( r _ { n } ) } \\ { \widetilde { u } ( r ) } & { { } = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } u ( r _ { i } - r ) - u ( 0 ) } \end{array}
\sim 1 7
\tilde { \Delta } _ { a } < \Delta _ { \mathrm { e x p } } < \tilde { \Delta } _ { b }
\mathbf { E } _ { m } ^ { \kappa } ( t ) : = \sum _ { k , k ^ { \prime } \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \xi _ { m , k } ( t ) \xi _ { m , k ^ { \prime } } ( t ) \, \Bigl \langle \! \kappa ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } ) ^ { \intercal } ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k ^ { \prime } } ^ { \kappa } ) \Bigr \rangle \, .
L
5 . 0 7 \%
a = c
\begin{array} { r l } { \| \lambda _ { t + 1 } - \lambda _ { t } ^ { * } \| ^ { 2 } \leq } & { \varphi ( \alpha , L ) ^ { 2 } \| \lambda _ { t } - \lambda _ { t } ^ { * } \| ^ { 2 } + 2 \alpha \langle \lambda _ { t } - \lambda _ { t } ^ { * } , \nabla _ { \lambda } \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ^ { * } ) \rangle } \\ & { + 2 \alpha ^ { 2 } \| \nabla _ { \lambda } \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ^ { * } ) \| ^ { 2 } . } \end{array}

z ( n , \Delta ) \sim \frac { N _ { c } \alpha _ { S } } { 2 \pi \sqrt { 1 2 } } \ln ^ { 2 } ( 1 / \Delta )
^ { 8 3 }
\left[ \begin{array} { l l l l l } { \mathbb { A } _ { 1 } } & { 0 } & { - \mathbb { B } _ { 1 } ^ { T } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbb { A } _ { 2 } } & { 0 } & { - \mathbb { B } _ { 2 } ^ { T } } & { 0 } \\ { \mathbb { B } _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \mathbb { B } _ { \gamma } ^ { 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { \mathbb { B } _ { 2 } } & { 0 } & { - \mathbb { B } _ { \gamma } ^ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { ( \mathbb { B } _ { \gamma } ^ { 1 } ) ^ { T } } & { ( \mathbb { B } _ { \gamma } ^ { 2 } ) ^ { T } } & { \mathbb { A } _ { \gamma } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \underline { { u } } _ { 1 } } \\ { \underline { { u } } _ { 2 } } \\ { \underline { { \lambda } } _ { 1 } } \\ { \underline { { \lambda } } _ { 2 } } \\ { \underline { { u } } _ { \gamma } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \underline { { r } } } \end{array} \right] ,
\tilde { U } _ { j } = \tilde { U } ( \mathcal { A } / N , b ; \varphi _ { j } )
j ( \tau )
\begin{array} { r } { \sigma \big ( \hat { \Gamma } \big ) = \Gamma _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } , z ) + \hbar \Gamma _ { 1 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } , z ) + \mathcal { O } ( \hbar ^ { 2 } ) , } \end{array}
g _ { 2 } ^ { b } = \sin ( \omega ) \cdot 1 _ { [ 0 . 5 , 1 ] }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( X ) } & { = \operatorname { E } \left[ ( X - \operatorname { E } [ X ] ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } - 2 X \operatorname { E } [ X ] + \operatorname { E } [ X ] ^ { 2 } \right] } \\ & { = \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } \right] - 2 \operatorname { E } [ X ] \operatorname { E } [ X ] + \operatorname { E } [ X ] ^ { 2 } } \\ & { = \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } \right] - \operatorname { E } [ X ] ^ { 2 } } \end{array} }
\alpha _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ a ~ d ~ - ~ i ~ n ~ e ~ q ~ } } > 1
\begin{array} { r l } { \pi _ { r , * } ( 1 ) } & { = \sum _ { l = 0 } ^ { r ( k - 1 ) } \alpha _ { l } ^ { ( k , r ) } \beta _ { l } ^ { ( k , - 1 , r ) } \tau ^ { r ( k - 1 ) - l } h _ { 0 } \dots h _ { l - 1 } = } \\ & { = \sum _ { l = 0 } ^ { k - 1 } \alpha _ { l } ^ { ( k , r ) } \beta _ { l } ^ { ( k , - 1 , r ) } \tau ^ { r ( k - 1 ) - l } h _ { 0 } \dots h _ { l - 1 } + I } \end{array}
B
\sum _ { f } \left[ \left( F _ { d } ^ { b c a } \right) ^ { - 1 } \right] _ { g f } \overline { { D _ { d } ^ { a f } } } \left[ \left( F _ { d } ^ { a b c } \right) ^ { - 1 } \right] _ { f e } = \overline { { D _ { d } ^ { g b } } } \sum _ { f } D _ { d } ^ { g b } \left[ \left( F _ { d } ^ { b c a } \right) ^ { - 1 } \right] _ { g f } D _ { d } ^ { f a } \overline { { D _ { d } ^ { 1 d } } } \left[ \left( F _ { d } ^ { a b c } \right) ^ { - 1 } \right] _ { f e } .
5 \cdot 1 0 ^ { - 5 }
y
^ { - 2 }
\rho
P
\begin{array} { r } { \langle ( 1 - p _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { n } \rangle \sim \frac { \mathcal { C } _ { n } ( R e _ { \lambda } ) } { ( S _ { F } ^ { \textrm { S S } } ) ^ { 2 n } } , } \end{array}
\Omega
A \left[ F ( t ) , F ( t + \tau ) \right] = \left< F ( t ) F ( t + \tau ) \right> = \left< F ( t ) F ( t ) \right> / e ,
f _ { 0 }
\begin{array} { r l } { { { \bf 1 } } _ { \Gamma } \| u _ { 2 } ^ { ( k ) } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { + \theta \int _ { s } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { k } ] \times \Gamma } | \nabla u _ { 2 } | ^ { 2 } \, d x d r \leq { { \bf 1 } } _ { \Gamma } \| u ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \qquad + c _ { 0 } \int _ { s } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { k } ] \times \Gamma } | u _ { 2 } | ^ { 2 } \, d x d r + c _ { 0 } \mathsf { H } ( t ) + \mathsf { M } ( t ) , } \end{array}
( N , 1 )
\begin{array} { r l } & { \left( { \omega _ { 0 } - \frac { { i { \bf { \Gamma } } } } { 2 m _ { 0 } } + \frac { { \delta \bf { K } } } { { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } } } } \right) { \left| \psi \right\rangle } = \omega { \left| \psi \right\rangle } } \\ { \Rightarrow \quad } & { \left( { \frac { { \delta \bf { K } } } { { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } } } - \frac { { i { \bf { \Gamma } } } } { 2 m _ { 0 } } } \right) { \left| \psi \right\rangle } = ( \omega - \omega _ { 0 } ) { \left| \psi \right\rangle } } \\ { \Rightarrow \quad } & { \mathcal { H } _ { \mathrm { e f f } } \left| \psi \right\rangle = \frac { { 1 } } { { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } } } \left( { \delta \mathbf { K } - i \omega _ { 0 } \mathbf { \Gamma } } \right) { \left| \psi \right\rangle } = \delta \omega \left| \psi \right\rangle . } \end{array}
\left\langle x \right\rangle
\int { \frac { \cos a x \, d x } { ( \sin a x ) ( 1 + \cos a x ) } } = - { \frac { 1 } { 4 a } } \tan ^ { 2 } { \frac { a x } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 a } } \ln \left| \tan { \frac { a x } { 2 } } \right| + C
\alpha
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { V U } = \hat { V } ^ { \dagger } \hat { H } _ { U } \hat { V } = \frac { \hbar \omega _ { c } } { 2 } \left( \hat { \boldsymbol { \pi } } - \sum _ { \boldsymbol { q } n } \boldsymbol { q } l _ { B } \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \dagger } \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } \right) ^ { 2 } + \sum _ { \boldsymbol { q } n } \hbar \omega _ { \boldsymbol { q } n } \left[ \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \dagger } \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } + \frac { c _ { \boldsymbol { q } n } } { l _ { B } } \left( \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } + \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \dagger } \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mu _ { i } + e Z _ { i } \lambda \ = \ \frac { \delta T _ { \mathrm { k i n } , i } ^ { \mathrm { \, n i } } } { \delta n _ { i } ( \mathbf { r } ) } - T \frac { \delta S _ { i } ^ { \mathrm { n i } } } { \delta n _ { i } ( \mathbf { r } ) } + \frac { \delta F _ { \mathrm { x c } } ^ { i i } } { \delta n _ { i } ( \mathbf { r } ) } + \frac { \delta F _ { \mathrm { c } } ^ { e I } } { \delta n _ { i } ( \mathbf { r } ) } + e Z _ { i } \, \phi ( \mathbf { r } ) } \end{array}
{ S _ { 2 } } = \sum _ { v = v _ { c } } ^ { v _ { f } } a \Delta v
\begin{array} { r l } & { d \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( r i ) } } ( \alpha ; \tau _ { 1 } ) } \\ & { = \sum _ { s = 1 } ^ { n } \sum _ { \sum _ { i = 1 } ^ { r } i f _ { i } = n - s } \binom { f } { f _ { 1 } \ldots f _ { r } } \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { \tau _ { \mathrm { m } } } F _ { n - 1 } [ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r i } } ( \tau _ { 1 } ; n ) ] } \\ & { \times p ^ { n - f - 1 } ( 1 { - } p ) ^ { f } d \tau _ { 1 } . } \end{array}
v _ { 1 }
\Gamma
\left\{ \begin{array} { c } { \mathrm { f o r ~ e a c h ~ } i = 1 , . . . , \tilde { m } \mathrm { ~ a n d ~ } T > 0 , \, F _ { i } ( \cdot , \cdot , w ) \in L ^ { 1 } ( Q _ { T } ) , } \\ { w _ { i } , { w _ { i } } _ { x } \in L ^ { 1 } ( Q _ { T } ) , \, w _ { i } \ge 0 \mathrm { ~ a . e . , ~ a n d ~ f o r ~ a l l ~ } \psi \in \mathbb { D } _ { T } , } \\ { - \int _ { 0 } ^ { 1 } \psi ( x , 0 ) { w _ { 0 } } _ { i } ( x ) d x + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( - \psi _ { t } w _ { i } + D _ { i } \psi _ { x } { w _ { i } } _ { x } \right) d x d t + \int _ { 0 } ^ { T } \psi ( 1 , t ) w _ { i } ( 1 , t ) d t } \\ { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { 1 } \psi F _ { i } ( x , t , w ) d x d t + \delta _ { i } \int _ { 0 } ^ { T } \psi ( 0 , t ) d t . } \end{array} \right.
V = L ^ { 3 }
\{ T _ { i } ^ { l - 1 } \} _ { i \in E ^ { l - 1 } }
\sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } _ { q } } \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \mathbb { P } _ { q } , E _ { 0 } ^ { w } ) \lambda _ { \mathcal { E } } ( \mathbb { P } _ { q } , E _ { 0 } ^ { w } ) s ( \mathbb { P } _ { q } , E _ { 0 } ^ { w } )
H ( i ( z _ { 1 2 } ) ) = \left( \frac { \operatorname * { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } ^ { \prime } } { \operatorname * { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } } \right) ^ { \frac { \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } } { 4 } } H ( \tilde { z } \oplus i ( z _ { 1 2 } ) )
\phi = 0
\begin{array} { r l } { J _ { \mu } ^ { \mathrm { W B R M } } ( \omega ) } & { = \omega \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } t e ^ { i \omega t } \sum _ { \textbf { k } } \sum _ { j } a _ { j } ^ { * } ( t ) \textbf { d } _ { j c } ( \textbf { k } ) a _ { c } ( \textbf { k } , t ) + c . c . , } \\ & { = \omega \left| \tilde { w } _ { v } \right| ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } t e ^ { i \omega t } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { j } a _ { j } ^ { * } ( t ) \left[ \textbf { d } _ { \mu } ^ { \textbf { k } } \right] ^ { * } e ^ { i \textbf { k } \cdot \textbf { x } _ { j } } } \\ & { \ \ \ \times \sum _ { j ^ { \prime } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathrm { d } s \textbf { F } ( s ) \cdot \textbf { d } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } e ^ { - i \kappa ( \textbf { k } , t , s ) \cdot \textbf { x } _ { j ^ { \prime } } } e ^ { - i \int _ { s } ^ { t } E _ { c } \textbf { ( } \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) \textbf { ) } \mathrm { d } t ^ { \prime } } . } \end{array}
{ \cal A } = \left( - \frac { 3 } { 4 } ( \nabla ^ { 2 } X ^ { \mu } \nabla ^ { 2 } X ^ { \nu } G _ { \mu \nu } - 4 g ^ { \alpha \beta } P _ { \alpha \beta } ) - \frac { 1 } { 2 } R _ { ( 2 ) } - \frac { 1 } { 6 } g ^ { \alpha \gamma } g ^ { \beta \delta } W _ { \alpha \beta \gamma \delta } \right) \phi - \frac { 5 } { 6 } \nabla ^ { 2 } X ^ { \mu } D _ { \mu } \phi .
\alpha = 0
3 \omega
\nu

\pm 1 2 5
\sigma _ { e } / \sigma _ { c } = 0 . 2

\Gamma ( \frac { u } { 1 + u } )
\begin{array} { r l } { \bigl | \mathsf { E r r } _ { 4 , 1 } \bigr | + \bigl | \mathsf { E r r } _ { 4 , 2 } \bigr | } & { { } \leq \frac { \kappa _ { m - 1 } } { 2 4 } \bigl \| \nabla \partial ^ { \aa } V _ { m - 1 } ^ { ( i ) } \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } \end{array}
g = 0
\phi _ { J } ^ { \mu } \equiv \phi _ { J } ( \sigma / \sigma ^ { * } \to \infty )
\begin{array} { r l } & { f ^ { \omega * } ( t ) \geq f ^ { * } - \delta , } \\ & { \mathbb { E } \{ P _ { m } ^ { \omega ^ { * } } ( t ) - P _ { m , \mathrm { a v g } } \} \leq \delta , \qquad \forall m } \\ & { \mathbb { E } \{ a _ { m } ( t ) \} \leq \mathbb { E } \{ R _ { m } ^ { \omega ^ { * } } ( t ) + d _ { m } ^ { \omega ^ { * } } ( t ) \} + \delta , \qquad \forall m } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( t ) } & { : = 1 + \frac { ( \iota t ) ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { \vartheta ^ { 2 } } - 1 \right) + \frac { ( \iota t ) ^ { 3 } } { 6 \vartheta ^ { 3 } n ^ { 2 } } \left[ \mathbb { E } \ell _ { 1 } ^ { 3 } + 6 \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } \right] + \frac { ( \iota t ) ^ { 4 } } { 4 \vartheta ^ { 2 } } \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { \vartheta ^ { 2 } } - 1 \right) \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \sigma _ { q } ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { ( \iota t ) ^ { 5 } } { 1 2 \vartheta ^ { 5 } n ^ { 2 } } \left[ \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } ( \mathbb { E } \ell _ { 1 } ^ { 3 } ) \sigma _ { q } ^ { 2 } + 6 \vartheta ^ { 2 } \left( \frac { \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } { \vartheta ^ { 2 } n } - 1 \right) \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } \right] } \\ & { \qquad + \frac { ( \iota t ) ^ { 6 } } { 6 \vartheta ^ { 6 } n ^ { 4 } } \left[ ( \mathbb { E } \ell _ { 1 } ^ { 3 } ) \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } + 1 2 \binom { n } { 2 } ^ { - 2 } \binom { n } { 4 } \left[ \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } \right] ^ { 2 } \right] } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 4 } \frac { ( \iota t ) ^ { 8 } } { \vartheta ^ { 6 } n ^ { 4 } } \left( \frac { \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } { \vartheta ^ { 2 } n } - 1 \right) \binom { n } { 2 } ^ { - 2 } \binom { n } { 4 } \left[ \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } \right] ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 1 2 } \frac { ( \iota t ) ^ { 9 } } { \vartheta ^ { 9 } n ^ { 6 } } \binom { n } { 2 } ^ { - 2 } \binom { n } { 4 } \mathbb { E } \ell _ { 1 } ^ { 3 } \left[ \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } \right] ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { ( n ) } = } & { { } \sum _ { j } \sum _ { k } \left( D ^ { ( n ) } F _ { j k , j ^ { \prime } k ^ { \prime } } + M ^ { ( n ) } G _ { j k , j ^ { \prime } k ^ { \prime } } \right) \phi _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { ( n ) } } \end{array}
F
\begin{array} { r l r } { \frac { d x } { d t } } & { { } = } & { V \cos \phi + \gamma y , } \\ { \frac { d y } { d t } } & { { } = } & { V \sin \phi , } \\ { \frac { d \phi } { d t } } & { { } = } & { - \frac { \gamma } { 2 } ( 1 - B \cos 2 \phi ) + A \omega \cos ( \omega t ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { { \bf X } } ( \eta _ { a b } \mathrm { { \bf ~ h } } ^ { a } \mathrm { { \bf ~ h } } ^ { b } ) = f _ { X } ^ { ~ \hat { i } } [ \lambda _ { \hat { i } b c } \mathrm { { \bf ~ h } } ^ { b } \mathrm { { \bf ~ h } } ^ { c } + \lambda _ { \hat { i } c b } \mathrm { { \bf ~ h } } ^ { b } \mathrm { { \bf ~ h } } ^ { c } ] = 0 , } \end{array}
e _ { \xi , \zeta , \lambda } \left( t \right) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \lambda \sin \left( \left( \zeta - \xi \right) \pi \right) + \rho ^ { \xi } \sin \left( \zeta \pi \right) } { \left\vert \rho ^ { \xi } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \xi \pi } + \lambda \right\vert ^ { 2 } } \rho ^ { \xi - \zeta } \mathrm { e } ^ { - \rho t } \mathrm { d } \rho ,
\tau
\begin{array} { r l } { \Delta _ { W ( 0 , T ) } ^ { D } v } & { = \lambda v \quad \mathrm { ~ o n ~ i n t } ( \mathcal { M } ) , } \\ { \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \frac { \partial \Phi _ { * } ^ { t } v } { \partial n ^ { t } } \circ \Phi ^ { t } \mathrm { ~ d } t } & { = 0 \quad \mathrm { ~ o n ~ } \partial \mathcal { M } ^ { N } , } \\ { v } & { = 0 \quad \mathrm { ~ o n ~ } \partial \mathcal { M } ^ { D } , } \end{array}
\lambda \geq 0
\alpha _ { _ - } = \frac { 1 + \alpha } { 2 } , \ \ \ \ \ \ \ \ \alpha _ { _ + } = \frac { 1 - \alpha } { 2 } ,
\varepsilon \sim \frac { 1 } { 2 } p _ { 2 } \sim \frac { 1 } { 6 0 \pi ^ { 2 } a ( r - a ) ^ { 3 } } , \quad p _ { 1 } \sim \frac { - 1 } { 6 0 \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } ( r - a ) ^ { 2 } }
L
\mathrm { d } ^ { 2 } N ^ { 3 \omega } / \mathrm { d } \varphi \mathrm { d } \! \sin { \vartheta }
H _ { + } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } h _ { + , i } = 0 , \pm 1 , \pm 2 .
{ \underline { { \varphi ( \beta / \alpha ) } } } \,
\Gamma _ { R }
\textstyle - \sum _ { k = 0 } ^ { M - 1 } \bigl ( \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \alpha _ { i } ^ { + } \bigr ) \frac { \theta ^ { z - x ^ { \prime } } } { ( 2 \pi \mathrm { i } ) ^ { 2 } } \oint _ { \Gamma _ { 0 } } \mathrm { d } u \oint _ { \Gamma _ { \alpha , \beta } } \mathrm { d } w \, \frac { u ^ { 2 M - z - 1 } } { [ \frac { u ( \alpha - u ) } { 1 + \kappa u } ] ^ { k + 1 } } \frac { \alpha - 2 u - \kappa u ^ { 2 } } { ( 1 + \kappa u ) ^ { 2 } } \frac { w ^ { x ^ { \prime } - 2 ( M - n ) } ( 1 + \kappa w ) ^ { - 1 } \psi ( w ) ^ { - 1 } } { [ \frac { w ( \alpha - w ) } { 1 + \kappa w } ] ^ { M - k } [ \frac { w ( \beta - w ) } { ( 1 + \kappa w ) } ] ^ { n - M } } .
U _ { \mathrm { S U ( 3 ) } } \; = \; \left( \begin{array} { c c } { { U _ { \mathrm { S U ( 2 ) } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
\Theta = 6 0 \pi
\frac { d \mathbf { P } } { d t } = \frac { 3 \beta ( \mathbf { P } - \mathcal { P } _ { * } ) \mathbf { P } ^ { 3 } } { 4 A ^ { 3 } } \left[ \mu \left( L - { \frac { 2 A } { \mathbf { P } } } \right) + { \frac { 4 } { A } } { \mathcal { G } } ( \mathbf { P } ) { \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } [ { \mathcal { G } } ( \mathbf { P } ) ] } \right] .
1 0 0
f ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } n ^ { - s } .
( a _ { i 1 } , a _ { i 2 } )
2
P _ { \alpha }
y = a ( x - h ) ^ { 2 } + k .
\dot { X } = ( 1 - 4 s ) \frac { W \theta ^ { 2 } } { 6 \mu \ln \left( \frac { L \theta } { \epsilon } \right) } \, .
\gamma _ { s p e c t r o m e t e r \: s l i t } = \frac { \Gamma w } { \pi \cdot \Gamma ^ { 2 } } = \frac { 5 0 0 \cdot 1 1 1 8 } { \pi \cdot ( 1 1 1 8 ) ^ { 2 } } = 0 . 1 4 2 3
k ^ { - }
= { \frac { 1 } { 2 } } \left( \eta _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + \eta _ { \mu \nu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } \right)
u _ { i }
b _ { t }
\partial _ { y } \left[ \left\langle v _ { y } ^ { \omega \prime } \psi ^ { \prime } \right\rangle - \alpha \partial _ { y } \Psi \right] = 0 ,

\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { - 1 } \end{array} \right)

\langle f \mid f \rangle \langle g \mid g \rangle \geq | \langle f \mid g \rangle | ^ { 2 } ,
\operatorname* { m a x } \{ R _ { A } ( x ) \mid x \in V { \mathrm { ~ a n d ~ } } x \neq 0 \} \leq \lambda _ { k }
X
\mathcal { H }
c \in \{ 4 , 8 , 1 6 , 2 4 \}
\begin{array} { c c l } { | \phi _ { j } \rangle } & { = } & { \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { 2 } . . \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { N - 1 } \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { N } \rangle \otimes | 0 0 . . 0 \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { t } } & { { } = \mathbb { E } _ { Q ( \mathbf { s } _ { t } , \mathbf { u } _ { t } , B ; \tilde { \boldsymbol { \phi } } ) } \left[ \ln Q \left( \mathbf { s } _ { t } , \mathbf { u } _ { t } , B ; \tilde { \boldsymbol { \phi } } \right) - \ln P \left( \mathbf { o } _ { t } , \mathbf { s } _ { t } , \mathbf { u } _ { t } , A , B , C ; \mathbf { A } , \mathbf { b } , \mathbf { C } \right) \right] } \end{array}
\alpha _ { 1 }
\ensuremath { \theta } \ensuremath { \sim } 1 . { 0 8 } ^ { \ensuremath { \circ } }
N
{ \textbf { x } } ( 2 ) = A { \textbf { x } } ( 1 ) + B { \textbf { u } } ( 1 ) = A ^ { 2 } { \textbf { x } } ( 0 ) + A B { \textbf { u } } ( 0 ) + B { \textbf { u } } ( 1 ) ,
{ \sqrt { N ^ { 2 } + d } } = N \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } ( 2 n ) ! } { ( 1 - 2 n ) n ! ^ { 2 } 4 ^ { n } } } { \frac { d ^ { n } } { N ^ { 2 n } } } = N \left( 1 + { \frac { d } { 2 N ^ { 2 } } } - { \frac { d ^ { 2 } } { 8 N ^ { 4 } } } + { \frac { d ^ { 3 } } { 1 6 N ^ { 6 } } } - { \frac { 5 d ^ { 4 } } { 1 2 8 N ^ { 8 } } } + \cdots \right)
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } \right) } & { \ge } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, , } & { \sqrt { \frac { 2 \epsilon _ { 1 } ^ { k l } } { m _ { k l } } } \le u _ { k l } \le \sqrt { \frac { 2 \epsilon _ { 2 } ^ { k l } } { m _ { k l } } } } \\ { 0 \, , } & { \mathrm { e l s e } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { M I S E } _ { f } \big ( \widehat f \big ) : = E _ { f } \big [ \big \| \widehat f - f \big \| _ { L ^ { 2 } [ 0 , 1 ] } ^ { 2 } \big ] } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \operatorname { B i a s } _ { f } ^ { 2 } \big ( \widehat f ( x ) \big ) \, d x + \int _ { 0 } ^ { 1 } \operatorname { V a r } _ { f } \big ( \widehat f ( x ) \big ) \, d x } \\ & { = : \operatorname { I B i a s } _ { f } ^ { 2 } ( \widehat f ) + \operatorname { I V a r } _ { f } \big ( \widehat f \big ) . } \end{array}
1 7 3
1
u , v , w
\frac { \Gamma ( K _ { L } \to \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) \Gamma ( K _ { S } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } { \Gamma ( K _ { S } \to \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) \Gamma ( K _ { L } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } \approx 1 - 6 \mathrm { R e } \left( \frac { \epsilon ^ { \prime } } { \epsilon } \right) ,
n
5 9 0 0
\phi _ { < } = - { \frac { 3 } { \kappa + 2 } } E _ { \infty } r \cos \theta \ ,
\beta _ { 2 0 0 } ^ { 1 0 } - \beta _ { 2 0 0 } ^ { 1 } = 0 . 1 1
\begin{array} { r } { \mathrm { V } _ { \mathrm { R F L } } ^ { \Omega , \, \mathrm { Q } } = - \frac { k w _ { 0 } ^ { 2 } m _ { S } \epsilon } { 8 } \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } \left( n ^ { 2 } + m ^ { 2 } + n + m + 2 \right) } \end{array}
\tilde { v } ^ { n \, ( \frac { m } { 2 } - k ^ { \prime } ) } \approx \tilde { v } ^ { \frac { m n } { 2 } } .
\rho _ { c }
k _ { m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ u ~ m ~ } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } P _ { i m }
\tilde { \sigma _ { 5 } } = \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { 5 } \sigma _ { \alpha \beta } ( k ) = - \tilde { G } _ { 5 } = - \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } T r [ \gamma ^ { 5 } G ^ { ( 2 ) } ( k ) ]
\Omega _ { M , R } \equiv \frac { 8 \pi \, G } { 3 \, c ^ { 2 } H _ { 0 } ^ { 2 } } \, \, \rho _ { M , R }
\boldsymbol { w } _ { 0 } ( M _ { 0 } - p _ { 0 } ) = 0
J ^ { \alpha } = ( c \rho , \mathbf { j } ) \, .
[ N ]
\mathrm { c o s } \phi \ge \mathrm { c o s } \phi _ { C } = { \frac { | \Delta ( t ) | } { 4 \, S c } } + O ( S c ^ { 2 } )
\bar { n }
\begin{array} { r l } & { \quad - D _ { k } ( \alpha ^ { k - 1 } ) + D _ { k - 1 } ( \alpha ^ { k - 1 } ) } \\ & { = { \tilde { \lambda } } { \tilde { \xi } } ^ { * } \left( v ( \alpha ^ { k - 1 } ) + \frac { \kappa } { { \tilde { \lambda } } } y ^ { k - 1 } \right) - { \tilde { \lambda } } { \tilde { \xi } } ^ { * } \left( v ( \alpha ^ { k - 1 } ) + \frac { \kappa } { { \tilde { \lambda } } } y ^ { k - 2 } \right) + \frac { \kappa } { 2 } \| y ^ { k - 2 } \| ^ { 2 } - \frac { \kappa } { 2 } \| y ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \kappa \langle \nabla { \tilde { \xi } } ^ { * } \left( v ( \alpha ^ { k - 1 } ) + \frac { \kappa } { { \tilde { \lambda } } } y ^ { k - 2 } \right) , y ^ { k - 1 } - y ^ { k - 2 } \rangle + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 { \tilde { \lambda } } } \| y ^ { k - 1 } - y ^ { k - 2 } \| ^ { 2 } + \frac { \kappa } { 2 } \| y ^ { k - 2 } \| ^ { 2 } - \frac { \kappa } { 2 } \| y ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { = \kappa \langle \nabla { \xi } _ { k - 1 } ^ { * } \left( v ( \alpha ^ { k - 1 } ) \right) , y ^ { k - 1 } - y ^ { k - 2 } \rangle + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 { \tilde { \lambda } } } \| y ^ { k - 1 } - y ^ { k - 2 } \| ^ { 2 } + \frac { \kappa } { 2 } \| y ^ { k - 2 } \| ^ { 2 } - \frac { \kappa } { 2 } \| y ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \! \! \! } & { } & { \langle f ( \varphi _ { 1 } , \ldots , \varphi _ { m } ) \rangle = \frac { 1 } { S _ { n - 1 } } \int f ( \varphi _ { 1 } , \ldots , \varphi _ { m } ) \, d \Omega _ { n - 1 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { S _ { n - 1 } } \int _ { 0 } ^ { \pi } \cdots \int _ { 0 } ^ { \pi } f ( \varphi _ { 1 } , \ldots , \varphi _ { m } ) \, \sin ^ { n - 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { n - 3 } ( \varphi _ { 2 } ) \cdots \sin ^ { n - m - 1 } ( \varphi _ { m } ) } \\ & { } & { \phantom { \frac { 1 } { S _ { n - 1 } } \int _ { 0 } ^ { \pi } \cdots \int _ { 0 } ^ { \pi } } \times \pi ^ { \frac { n - m - 2 } { 2 } } \frac { \Gamma ( \frac { n - m - 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { n - m } { 2 } ) } \frac { \Gamma ( \frac { n - m - 2 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { n - m - 1 } { 2 } ) } \cdots \frac { \Gamma ( \frac { 2 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 3 } { 2 } ) } \, 2 \pi \, d \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { m } } \\ & { = } & { \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } ) } { 2 \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \pi } \cdots \int _ { 0 } ^ { \pi } f ( \varphi _ { 1 } , \ldots , \varphi _ { m } ) \, \sin ^ { n - 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { n - 3 } ( \varphi _ { 2 } ) \cdots \sin ^ { n - m - 1 } ( \varphi _ { m } ) \, \frac { 2 \pi ^ { \frac { n - m } { 2 } } } { \Gamma ( \frac { n - m } { 2 } ) } \, d \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { m } } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \pi } \cdots \int _ { 0 } ^ { \pi } f ( \varphi _ { 1 } , \ldots , \varphi _ { m } ) \sin ^ { n - 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { n - 3 } ( \varphi _ { 2 } ) \cdots \sin ^ { n - m - 1 } ( \varphi _ { m } ) \, \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } ) } { \pi ^ { \frac { m } { 2 } } \Gamma ( \frac { n - m } { 2 } ) } \, d \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { m } . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \int _ { 1 } ^ { \infty } | \partial \nu _ { \mathbb { V } } ^ { \circ } ( ( y u ) ^ { 1 / 2 } v ) } & { - \partial \nu _ { \mathbb { V } ^ { \mathrm { n i l p } } } ^ { \circ } ( ( y u ) ^ { 1 / 2 } v ) | _ { t } \frac { d u } { u } } \\ & { < C ( y ^ { - 1 } + y ^ { - 2 } ) | t | ^ { B } ( - \log | t | ) ^ { K } e ^ { 2 \pi y m } e ^ { - \pi y \| v \| _ { \mathcal { V } } ^ { 2 } / 2 } } \end{array}
E _ { 3 }

\phi
C a
\Phi _ { z } ( x , z , t )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \Psi } { \partial \lambda } } & { = \left\{ ( 4 \lambda ^ { 4 } + t + 2 y ^ { 2 } ) \sigma _ { 3 } - i ( 4 y \lambda ^ { 2 } + t + 2 y ^ { 2 } ) \sigma _ { 2 } - \Big ( 2 y _ { t } \lambda + \frac { 1 } { 2 \lambda } \Big ) \sigma _ { 1 } \right\} \Psi } \\ { \frac { \partial \Psi } { \partial t } } & { = \left\{ \Big ( \lambda + \frac { y } { \lambda } \Big ) \sigma _ { 3 } - \frac { i y } { \lambda } \sigma _ { 2 } \right\} \Psi } \end{array}
\mathrm { P e } = - 2 \mathrm { L e } ^ { - 1 } u _ { r } X ^ { \prime } / \partial _ { r } X ^ { \prime }
\mathrm { T a } = { \frac { 4 \Omega ^ { 2 } R ^ { 4 } } { \nu ^ { 2 } } }
^ { + 0 . 2 4 } _ { - 0 . 1 9 }
\varepsilon ( \phi _ { A } ^ { * } ) = \varepsilon ( \phi ^ { A } ) + 1 , \; \; \; \mathrm { g h } ( \phi _ { A } ^ { * } ) = - 1 - \mathrm { g h } ( \phi ^ { A } ) .
\delta _ { \kappa } x ^ { \hat { a } } = 0 , \, \, \delta _ { \kappa } \theta = \kappa \, ,
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \theta ( x , \varepsilon ) = H ( x )
D _ { 0 } ( P \| Q ) = - \log Q ( \{ i : p _ { i } > 0 \} )

\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \int { \frac { { \frac { \partial } { \partial \theta } } f ( x ; \theta ) } { f ( x ; \theta ) } } f ( x ; \theta ) \, d x } \\ { = { } } & { { } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \int f ( x ; \theta ) \, d x } \\ { = { } } & { { } { \frac { \partial } { \partial \theta } } 1 = 0 . } \end{array}
1 4 ~ \mathrm { T o r r }
L ( \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( \cdot ) , \beta ; e , r ) = \int \, \bar { u } ^ { ( e , r ) } \, F ( d v ; e , r ) - c ( e ) + \beta \left[ \bar { B } ( e , r ) - \int \, h ( \bar { u } ^ { ( e , r ) } ) \, F ( d v ; e , r ) \right] .

a _ { R } ( \tau ) = e ^ { m _ { 0 } ( R _ { 0 } - R ) } \bar { a } _ { R } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ d \tau = e ^ { m _ { 0 } ( R _ { 0 } - R ) } d \bar { \tau } ,
^ +
\lambda _ { r e f } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \pi d _ { r e f } ^ { 2 } F _ { N , r e f } N _ { r e f } / V _ { c } } \Rightarrow d _ { r e f } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \pi \lambda _ { r e f } F _ { N , r e f } N _ { r e f } / V _ { c } } ,
{ M _ { d } } ^ { 0 } { { M _ { d } } ^ { 0 } } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c c c } { { { { m _ { d } } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { m _ { d } } ^ { 0 } { J _ { d } } ^ { \ast } } } \\ { { 0 } } & { { { { m _ { s } } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { { m _ { b } } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { { m _ { b } } ^ { 0 } { J _ { b } } ^ { \ast } } } \\ { { { m _ { d } } ^ { 0 } J _ { d } } } & { { 0 } } & { { { m _ { b } } ^ { 0 } J _ { b } } } & { { M ^ { 2 } } } \end{array} \right) \: .
\Psi _ { \beta }
P \left( \bigcup _ { i } \Omega _ { i } \right) = \sum _ { i } P ( \Omega _ { i } ) = \sum _ { i } P ( X = u _ { i } ) = 1 .

\dot { \gamma }
\leftharpoonup
r m s
4
\sqrt { N } \ll \frac { L } { \pi h _ { 0 } }
\nu _ { c } = ( \frac { 1 } { 2 } - U _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } .
B = 3 0
| \lambda \rangle
\begin{array} { r l } & { { \mathscr F } ^ { * } = L ^ { 2 } ( I ^ { * } , \mathfrak { m } ^ { * } ) \cap \mathscr { S } ^ { * } , } \\ & { { \mathscr E } ^ { * } ( f ^ { * } , f ^ { * } ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbf K } \left( \frac { d f ^ { * } } { d x } \right) ^ { 2 } d x + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n \geq 1 , m \in { \mathbb Z } } \frac { \left( f ^ { * } ( c _ { n } ^ { m } ) - f ^ { * } ( d _ { n } ^ { m } ) \right) ^ { 2 } } { | d _ { n } ^ { m } - c _ { n } ^ { m } | } , \quad f ^ { * } \in { \mathscr F } ^ { * } . } \end{array}
\tilde { \sigma } _ { \pm } ( z ) = \frac { \int _ { C _ { z , \pm } } \sigma ~ \! d \ell } { \int _ { \substack { C _ { z , \pm } } } d \ell } ,
\hat { E } _ { p j } = 0
\mathscr { L } ^ { \dagger } ( \mathbf { U } ; \mathbf { R } )
\gamma = 5 . 7
k _ { z }
0 . 1 2 5
\begin{array} { r } { I _ { i j } ( t ) = S _ { i j } ( t ) + I _ { i j } ^ { S } ( t ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { D ^ { \mathrm { D R C } } \delta l _ { \mathrm { P C C } } } & { { } = 4 \sqrt { P _ { c } P _ { s } } \left. \mathrm { I m [ r _ { s \rightarrow s } ( \Phi ^ { ' } ) ] } \right| _ { \Phi ^ { \prime } = 0 } } \end{array}
\mathbf { S } ^ { ( 1 ) } = S _ { c c } ^ { ( 1 ) } \hat { y } \hat { y } + S _ { d d } ^ { ( 1 ) } \hat { x } \hat { x } ,
\nu = \nu _ { 0 } + k ^ { 2 } \nu _ { 2 } + \cdots
\mathbf { k } _ { I } + \mathbf { k } _ { P } = \mathbf { k } _ { S }
| e | \big ( \mathrm { \textbf { C } } _ { \mathrm { d d } } \big ) _ { P 3 , P 3 } ^ { - 1 }
| B \rangle
F ^ { M } = ( F _ { m , n } ^ { M } ) = \frac { 1 } { \sqrt { M } } ( e ^ { 2 \pi i \frac { m n } { M } } )
\beta
\begin{array} { r l } { \int d \omega _ { 1 } } & { { } \omega _ { 1 } ( 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) \mathcal { L } ( \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) } \end{array}
t
\left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { H Q H ^ { \mathrm { ~ T ~ } } + R } } & { \mathbf { H X } } \\ { ( \mathbf { H X } ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \Lambda } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } } \\ { \mathbf { M } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { H Q } } \\ { \mathbf { X } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } } \end{array} \right] .
k _ { b x }
( \mathbf { u } _ { i j } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 }

B = \epsilon B _ { 2 } e ^ { - \mathrm { ~ i ~ } 2 \lambda t }
| | . | |
p _ { i } = n _ { i } T _ { i }
\delta _ { 1 } , \delta _ { 2 }
P ( \varphi )
1 2 1 . 7
\rho ^ { ( a ) }
5 p
\begin{array} { r l } { \pi ^ { \prime } ( m ^ { + } ) ( m _ { x } + \tau _ { v } \partial _ { t } m _ { x } ) } & { = A _ { + } \partial _ { x } ^ { 2 } m _ { x } + A _ { - } \partial _ { y } ^ { 2 } m _ { y } , } \\ { \pi ^ { \prime } ( m ^ { - } ) ( m _ { y } + \tau _ { v } \partial _ { t } m _ { y } ) } & { = B _ { + } \partial _ { y } ^ { 2 } m _ { y } + B _ { - } \partial _ { x } ^ { 2 } m _ { x } , } \\ { 0 } & { = \partial _ { x } \partial _ { y } ( C _ { + } m _ { x } + C _ { - } m _ { y } ) } \end{array}
- g f _ { a b c } { F } _ { \lambda \mu \nu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) \; \, \frac { 1 } { Z _ { 1 } } = - g f _ { a b c } { F } _ { \lambda \mu \nu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) \; \, ( 1 \, + \, \bar { \Delta } )
\varepsilon _ { \ell }
e ^ { 0 } = d \xi + \mathrm { R e } \, \tau \, \, d \eta , \quad \quad e ^ { 1 } = \mathrm { I m } \, \tau \, \, d \eta .
\begin{array} { r l } { \Theta _ { \mathbf { x } } } & { { } = 1 5 ( 1 - x ) ^ { 2 } \exp \left[ - x ^ { 2 } - ( y + 1 ) ^ { 2 } \right] \ldots } \\ { \phi _ { \mathbf { x } } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \Theta _ { \mathbf { x } } } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } x \geq 0 } \\ { - \Theta _ { \mathbf { x } } } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } x < 0 } \end{array} \right. , } \end{array}

\phi \simeq ( z _ { \sigma _ { 1 } } - \lambda ) \; \; , \; \; \chi \simeq ( z _ { \sigma _ { 2 } } - \mu ) \; \; ,
\begin{array} { r l } { \textit { p r o b - e n r o l l m e n t } _ { u p c , w } } & { = 1 ; } \\ { \textit { p r o b - e n r o l l m e n t } _ { u p c , b } } & { = 1 + \beta _ { \mathrm { d i f f - i n f l u e n c e } } \cdot ( 0 . 5 \cdot \textit { b l a c k - p e n a l t y } ) ; } \\ { \textit { p r o b - e n r o l l m e n t } _ { l c , w } } & { = 1 + \beta _ { \mathrm { d i f f - i n f l u e n c e } } \cdot ( 0 . 5 \cdot \textit { l o w e r - c l a s s - p e n a l t y } ) ; } \\ { \textit { p r o b - e n r o l l m e n t } _ { l c , b } } & { = 1 + \beta _ { \mathrm { d i f f - i n f l u e n c e } } \cdot ( 0 . 5 \cdot \textit { l o w e r - c l a s s - p e n a l t y } + 0 . 5 \cdot \textit { b l a c k - p e n a l t y } ) . } \end{array}
e _ { i } ^ { m } = 1
P _ { \mathrm { t h } } = \frac { \beta } { \beta + 1 } \frac { 2 \pi f _ { 0 } } { Q _ { L } } \frac { 2 f _ { 0 } } { Q _ { 0 } } \int \mathrm { d } f \mathrm { d } f ^ { \prime } \frac { f f ^ { \prime } \, \langle u _ { 0 } ( f ) u _ { 0 } ^ { * } ( f ^ { \prime } ) \rangle } { ( f ^ { 2 } - f _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \left( f f _ { 0 } / Q _ { L } \right) ^ { 2 } } = 2 \pi \, \frac { \beta } { \beta + 1 } \, k _ { b } T \frac { f _ { 0 } } { Q _ { 0 } } .
L = L _ { 0 } ^ { ' } / \gamma . \qquad \qquad { \mathrm { ( 2 ) } }
c = ( c _ { r } + i c _ { i } )
\langle \psi ^ { A } ( x ) \bar { \psi } ^ { B } ( y ) \rangle _ { S c h r o e r } ^ { \lambda } = \langle \psi ^ { A } ( x ) \bar { \psi } ^ { B } ( y ) \rangle ^ { 0 } \times \left\{ \begin{array} { l l } { { \exp \{ k _ { D } \lambda ^ { 2 } | x - y | ^ { 2 - D } \} } } & { { D \neq 2 } } \\ { { | x - y | ^ { - k _ { D } \lambda ^ { 2 } } } } & { { D = 2 } } \end{array} \right.
\dot { x }
\mathcal { T } = \mathcal { W } ^ { 0 \dag } \mathcal { W } ^ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { \Xi } & { \Lambda ^ { * } } \\ { \Lambda } & { \Xi ^ { * } } \end{array} \right) ,
V _ { E S }
m
\varepsilon \in ( - \varepsilon _ { 0 } , \varepsilon _ { 0 } ) \mapsto c _ { \mathbf { m } } ^ { \varepsilon } ( \widetilde { \gamma } ) \in \mathbb { R }
x = a \tan \theta
| \Psi ( r ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } , z ) | ^ { 2 }
\Delta k = | k _ { \mathrm { ~ T ~ E ~ } } - k _ { \mathrm { ~ T ~ M ~ } } |
\beta _ { 1 } ^ { * } \neq \beta _ { 2 } ^ { * }
0 . 7 8 \sigma
( A _ { 1 , - 1 } , A _ { 1 , 1 } , A _ { - 1 , - 1 } )
T _ { M o r s e }
\tilde { I } = \tilde { I } ( \nu , \tau , \theta )
\begin{array} { r } { x _ { i } ^ { \mathrm { e l l } } = \left\{ \begin{array} { r l } { x } & { { } = C \mathrm { s i n h } ( \xi ) \mathrm { s i n } ( \theta ) \mathrm { c o s } ( \phi ) } \\ { y } & { { } = C \mathrm { s i n h } ( \xi ) \mathrm { s i n } ( \theta ) \mathrm { s i n } ( \phi ) } \\ { z } & { { } = C \mathrm { c o s h } ( \xi ) \mathrm { c o s } ( \theta ) , } \end{array} \right. } \end{array}
{ \bf b 4 }
c
x
Q _ { \pm , y y } ^ { R R } \in \mathbb { R }
1 . 0 5 \times 1 0 ^ { 9 }
\sigma = 0

y _ { 1 } + u
\mathcal { D } u ( { \bf x } , t ) - f = 0 \; ,
T
\begin{array} { r l } { \sum _ { b } \nabla _ { b } T ^ { a b } } & { = \kappa \sum _ { b , c , d } \nabla _ { b } \left( F ^ { a c } F ^ { b d } g _ { c d } - \frac { 1 } { 4 } F _ { c d } F ^ { c d } g ^ { a b } \right) } \\ & { = \kappa \sum _ { b , c , d } \left( F ^ { a c } \nabla _ { b } F ^ { b d } g _ { c d } + \nabla _ { b } F ^ { a c } F ^ { b d } g _ { c d } - \frac { 1 } { 2 } F ^ { c d } \nabla _ { b } F _ { c d } g ^ { a b } \right) } \\ & { = \kappa \left( \sum _ { b , c } \nabla _ { b } F ^ { b c } F _ { \phantom { a } c } ^ { a } - \sum _ { b , c } \left( F ^ { b c } \nabla _ { b } F _ { c } ^ { \phantom { c } a } + \sum _ { d } \frac { 1 } { 2 } F ^ { c d } \nabla _ { b } F _ { c d } g ^ { a b } \right) \right) . } \end{array}
\lambda / \pi
\langle \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } \rangle _ { \{ \alpha \} } \equiv ( 1 / K ) \sum _ { \alpha = 1 } ^ { K } \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { ( \alpha ) }
{ \cal N } _ { G } ^ { ( b ) } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { b } ; n ) \ ,
\frac { n + 1 } { t _ { 1 } } \frac { 1 - a _ { n } } { a _ { n } } = b _ { n + 1 } + b _ { n } ,
L _ { p } = \textmd { s e c h } ( x / x _ { _ W } )
\epsilon
\sigma _ { t _ { c } } ^ { 2 } = \frac { ( t _ { c } ^ { m i n } ) ^ { 2 } } { 1 2 } \frac { v _ { e } ^ { 4 } + 2 v _ { e } ^ { 3 } v _ { h } - 5 v _ { e } ^ { 2 } v _ { h } ^ { 2 } + 2 v _ { e } v _ { h } ^ { 3 } + v _ { h } ^ { 4 } } { v _ { e } ^ { 2 } v _ { h } ^ { 2 } } .
\chi _ { 1 } \sim ( \overline { { { 3 } } } , 1 , 1 ) ( - 2 / 3 ) , \quad \chi _ { 2 } \sim ( 1 , \overline { { { 3 } } } , 1 ) ( 2 / 3 ) ; \qquad \chi _ { 1 } \leftrightarrow \chi _ { 2 } .
\frac { u _ { o } } { R } = [ 0 , 2 ]

\begin{array} { r l } & { \beta _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) } : = \frac { e ^ { \frac { 3 \pi i } { 4 } } e ^ { \frac { \pi \hat { \nu } _ { 2 } } { 2 } } e ^ { 2 \pi ( \nu _ { 4 } - \nu _ { 2 } ) } \sqrt { 2 \pi } ( \bar { q } _ { 6 } - \bar { q } _ { 2 } \bar { q } _ { 5 } ) } { ( e ^ { \pi \hat { \nu } _ { 2 } } - e ^ { - \pi \hat { \nu } _ { 2 } } ) \Gamma ( - i \hat { \nu } _ { 2 } ) } , \qquad \beta _ { 2 1 } ^ { ( 2 ) } : = \frac { e ^ { - \frac { 3 \pi i } { 4 } } e ^ { \frac { \pi \hat { \nu } _ { 2 } } { 2 } } e ^ { 2 \pi \nu _ { 2 } } \sqrt { 2 \pi } ( q _ { 6 } - q _ { 2 } q _ { 5 } ) } { ( e ^ { \pi \hat { \nu } _ { 2 } } - e ^ { - \pi \hat { \nu } _ { 2 } } ) \Gamma ( i \hat { \nu } _ { 2 } ) } , } \end{array}
f ( r )

\dot { x } = 0 . 4 9 2 0 y + 1 . 4 3 9 0 y ^ { 3 } - 0 . 4 6 3 0 x ^ { 2 } y + 0 . 1 3 1 0 y ^ { 5 } + 0 . 1 1 2 0 x ^ { 2 } y ^ { 3 } + 0 . 1 3 2 0 x ^ { 4 } y
1
C = C ( p _ { 1 } , q _ { 1 } , \Omega )
k _ { B } T \ll \mu \simeq \varepsilon _ { F }
G ( \omega ) = \sum _ { \nu ^ { \prime } , \nu } \Gamma _ { \nu ^ { \prime } , \nu } p ( \tau ( \Delta _ { n ^ { \prime } , n } + \delta \Delta _ { n ^ { \prime } , n } - \omega ) ) ,
f ( x )
I
\frac { \partial h ( x , t ) } { \partial t } = \nu \nabla ^ { 2 } h ( x , t ) + \frac { \lambda } { 2 } ( \nabla h ( x , t ) ) ^ { 2 } + \eta ( x , t ) ,
\operatorname { I } ( \omega _ { n } ) = - \log ( \operatorname { P } ( \omega _ { n } ) ) = \log \left( { \frac { 1 } { \operatorname { P } ( \omega _ { n } ) } } \right)
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \overline { { \omega } } } { \partial t } + \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } \overline { { \omega } } } { \partial x _ { j } } } & { = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \nu + \frac { \nu _ { t } } { \sigma _ { \omega } } \right) \frac { \partial \overline { { \omega } } } { \partial x _ { j } } \right] + \gamma \left\Vert \overline { { S } } \right\Vert ^ { 2 } - \beta \overline { { \omega } } ^ { 2 } } \\ & { + 2 \left( 1 - F _ { 1 } \right) \frac { 1 } { \sigma _ { \omega _ { 2 } } \overline { { \omega } } } \frac { \partial \overline { { k } } } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \overline { { \omega } } } { \partial x _ { j } } , } \end{array}
q = 1
\beta
| \omega \widetilde { f } _ { m } ^ { \omega } - { \omega ^ { \prime } } \widetilde { f } _ { m } ^ { \omega ^ { \prime } } | \lesssim \frac { a ^ { 2 } m ^ { 2 } } { | \omega | } v + \frac { a ^ { 2 } m ^ { 2 } } { | \omega ^ { \prime } | } v \lesssim \frac { a ^ { 2 } m ^ { 2 } } { \operatorname* { m i n } ( | \omega | , | \omega ^ { \prime } | ) } v \, .
\pm
x < 0
\begin{array} { r l r } { \omega } & { { } \approx } & { \frac { c k } { \sqrt { 1 + \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } B _ { 0 } ^ { 2 } } } \, , } \\ { \omega } & { { } \approx } & { c k \, \sqrt { 1 - \frac { d _ { 1 } } { c _ { 1 } } B _ { 0 } ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\frac { \pi } { \pi + g N } \; p \; \; < \; \; 1 \; ,
h \neq 0
X ^ { 0 }
y
k g ( C O D ) \ k g ( C O D ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \bar { F } _ { 3 \, 2 } ^ { 3 } ( i ) } & { { } = \frac { 1 } { 1 6 } \sqrt { 1 0 5 } \sin i ( \cos i ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 1 0 5 } \sin i \cos i } \end{array}
^ 2
\partial _ { z } \ensuremath { \mathcal { E } } _ { P } ( \vec { r } ) = i \pi / \lambda _ { P } \; \chi ( \vec { r } ) \ensuremath { \mathcal { E } } _ { P } ( \vec { r } )
\tilde { S } _ { \mu \nu } ^ { ( i ) } , \tilde { S } _ { 0 0 } ^ { ( i ) }
3 6 . 5 \pm 7 . 9
t \gtrsim 1 . 5 ~ L _ { x } / c
W _ { c }
J \, = \, 7 / 2
d \omega ^ { \mu } = \gamma _ { \nu \rho } ^ { \mu } \omega ^ { \nu } \wedge \omega ^ { \rho } .
2 \sqrt { 2 \ln 2 } L _ { c } P
\hat { f } _ { \alpha } = \frac { f _ { \alpha } } { n _ { \alpha } }
o
g ( x _ { + } ) = T _ { n } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { \frac { q x } { 2 \pi } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \quad ; \qquad J ( x _ { + } ) = n \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) + \frac { q } { 2 \pi } \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 } { 2 } \sin ( 2 n x _ { + } ) } } & { { - \sin ^ { 2 } ( n x _ { + } ) } } \\ { { \cos ^ { 2 } ( n x _ { + } ) } } & { { - \frac { 1 } { 2 } \sin ( 2 n x _ { + } ) } } \end{array} \right) \, \, .
1 5 5 0
K _ { M N } = \eta _ { M } ^ { L } \bigtriangledown _ { L } \tilde { n } _ { N } \, ,
p _ { 0 }
b _ { 1 }
H \left[ f \right] = \frac { 1 } { \pi } \mathrm { p . v . } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { f ( y ) } { x - y } d y
C _ { d }
\omega ^ { 1 } { } _ { 2 } = \widetilde { \alpha } \, .
e ^ { 6 }
\mathcal X
\sin \alpha _ { i } = \frac { y _ { i } - y _ { i - 1 } } { \ell _ { i } } ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ \cos \alpha _ { i } = \frac { x _ { i } - x _ { i - 1 } } { \ell _ { i } } .
t ^ { N }
\omega
\begin{array} { r l r } { \beta _ { l } } & { { } = } & { \left[ r \frac { u _ { l } ^ { \prime } ( r ) } { u _ { l } ( r ) } \right] _ { r = R ^ { + } } } \end{array}
\alpha _ { m }
\mathrm { ~ t ~ } _ { m a x , s } / \tau
M _ { \gamma } ( V _ { G } ) = \sum \frac { Q _ { i } J _ { i } } { p _ { i } \cdot q }
\kappa = 4
m \in \mathbb { N } ^ { * }
7 5 - 8 7
\ell _ { \phi } \approx 1 . 2 6

\begin{array} { r l } { a ^ { \dag } ( \varphi ) a ( \varphi ^ { \prime } ) + a ( \varphi ^ { \prime } ) a ^ { \dag } ( \varphi ) } & { = \langle \varphi , \varphi ^ { \prime } \rangle _ { \mathfrak { h } } I _ { \mathfrak { F } _ { a } } , } \\ { a ^ { \dag } ( \varphi ) a ^ { \dag } ( \varphi ^ { \prime } ) + a ^ { \dag } ( \varphi ^ { \prime } ) a ^ { \dag } ( \varphi ) } & { = 0 , } \\ { a ( \varphi ) a ( \varphi ^ { \prime } ) + a ( \varphi ^ { \prime } ) a ( \varphi ) } & { = 0 , } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \operatorname* { m a x } _ { i \leq N } \frac { | X _ { i } | } { \sqrt { 1 + \log i } } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathbb { P } \left( \operatorname* { m a x } _ { i \leq N } \frac { | X _ { i } | } { \sqrt { 1 + \log i } } > t \right) d t } \\ & { \leq } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbb { P } \left( \frac { | X _ { i } | } { \sqrt { 1 + \log i } } > t \right) d t } \\ & { \leq } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 2 } { \sqrt { 1 + \log i } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - c s ^ { 2 } / K ^ { 2 } } d s } \\ & { = } & { K \sqrt { \frac { \pi } { c } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \log i } } } \end{array}
T _ { S }
\gamma _ { i } B _ { 0 }
\partial _ { t } \textbf { r } _ { i } = v _ { 0 } \textbf { p } _ { i } ( t ) + \beta _ { D } \nabla c ( \textbf { r } _ { i } , t ) + \mu \sum _ { j \neq i } \textbf { F } _ { i j }
\lambda _ { 0 }
V _ { \mathrm { t m p } } \in \mathbb { R } ^ { ( k + b ) \times ( k + b ) }
3
j \times N
\int d ^ { 3 } p \rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( \vec { p } , \vec { p } ) = 1 .
f _ { B }
\rho _ { y } \left| p \right> _ { C } \left| \mathcal { Q } \right> _ { A } = ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } ( - \lambda _ { y } ) ^ { p + r } \left| r \right> _ { C } \otimes \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { p q _ { i } } \left| \Bar { \mathcal { Q } } _ { i } \right> _ { A _ { \Bar { i } } } \left| r \right> _ { A _ { i } } ,
h
\Delta B / B
\nu
K ( | ( d _ { 0 0 } ^ { 2 } , d _ { 1 2 } ^ { 2 } ) | / h ) > r
a = \frac { 0 . 4 6 8 4 8 } { Z _ { i } ^ { 0 . 2 3 } + Z _ { j } ^ { 0 . 2 3 } } .
\frac { d \phi _ { y } } { d t } = g \left[ A | \psi _ { y } | ^ { 2 } + B | \psi _ { x } | ^ { 2 } + C | \psi _ { x } | ^ { 2 } \cos \left( 2 \phi _ { y } - 2 \phi _ { x } \right) \right] .
x _ { i } x _ { k }
\begin{array} { r l r l r l } { \chi _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { e q } } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 \phi _ { 0 } ( 1 - 3 \phi _ { 0 } ) } } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { { } } & { \chi _ { \mathrm { R } } ^ { \mathrm { e q } } } & { { } = \frac { 1 } { \phi _ { 0 } } \; , } \end{array}
B
O ( z )
i
\begin{array} { r l r } & { } & { ( 2 - \| \varepsilon \| _ { C ^ { 0 } } ) \| \nabla _ { \tau } \nu \| ^ { 2 } - ( \| \varepsilon \| _ { C ^ { 0 } } + \| \varepsilon ^ { \prime } \| _ { C ^ { 0 } } ) \| \nu \| ^ { 2 } } \\ & { } & { \leq \alpha ^ { \prime } ( \tau ) \leq } \\ & { } & { ( 2 + \| \varepsilon \| _ { C ^ { 0 } } ) \| \nabla _ { \tau } \nu \| ^ { 2 } + ( \| \varepsilon \| _ { C ^ { 0 } } + \| \varepsilon ^ { \prime } \| _ { C ^ { 0 } } ) \| \nu \| ^ { 2 } } \end{array}
\widetilde { T } _ { k i } = ( \sigma _ { k i } , \tau _ { i } ^ { ( k ) } = \tau _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { k } ^ { ( i ) } , t _ { i } ^ { ( k ) } = t _ { i } ^ { ( j ) } )
( a \pm b ) ^ { - m } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( m + n - 1 ) ! } { ( m - 1 ) ! n ! } a ^ { - m - n } ( \mp b ) ^ { n } , \; m > 0 , \; | b | < | a | \; ,
\delta = \Delta _ { \mathrm { R b } } / \Gamma _ { \mathrm { R b } }
L ( \lambda ) \equiv \left( \begin{array} { l l l } { { A ( \lambda ) } } & { { V \sb - ( \lambda ) } } & { { B ( \lambda ) } } \\ { { - V \sb + ( \lambda ) } } & { { 0 } } & { { V \sb - ( \lambda ) } } \\ { { C ( \lambda ) } } & { { V \sb + ( \lambda ) } } & { { - A ( \lambda ) } } \end{array} \right) .

\operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { \left( \cfrac { | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | } { d _ { d } ( \kappa ) } - 1 \right) \psi _ { d } ( \beta ) } { \sqrt { 2 \mathrm { K L } ( \kappa , 0 ) } } = - \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { \psi _ { d } ( \beta ) } { \sqrt { \cfrac { 2 \mathrm { K L } ( \kappa , 0 ) } { \left( 1 - \cfrac { 1 } { M ( 1 / 2 , d / 2 , \kappa ) } \right) ^ { 2 } } } } = - \frac { \psi _ { d } ( \beta ) } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \frac { d + 2 } { d - 1 } } .
V / \Omega
\delta V _ { \mu } = - \partial _ { \mu } \xi ^ { \theta } ( A _ { \theta } + \frac { n } { a e } ) = - \frac { 1 } { a e } \partial _ { \mu } \xi ^ { \theta } P ( r ) ~ ,
\ell _ { \perp }
F _ { A } ^ { + } = \sigma ( \phi ) + i \omega
< 1 \%

\rho ( R ) = \rho _ { c } \left( 1 - \frac { R } { R _ { h } } \right) \ ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } ( B ^ { \# } ( \psi , \epsilon ) ) = \frac { 9 \epsilon } { \epsilon - 4 } ( ( \epsilon + 8 ) v ^ { 2 } + \epsilon - 1 ) , \quad \operatorname* { d e t } ( A ( \psi ) ) = 2 v ^ { 2 } - 1 } \end{array}

2 , 3 8 4
4
S _ { 1 } ( x , t ) = S _ { 2 } ( x - \Delta x , t ) = W ( x ) - \nu t
E _ { g }
k = 0 , 1

\tilde { \rho }
N _ { \beta }
\sigma = - \mu \left( \frac { v _ { 2 } - v _ { 1 } } { h } \right) - \frac { h } { 2 } \frac { \partial p } { \partial x } \, .
r _ { S }
R _ { c r i t }
p ( \mathbf { f _ { * } } | \mathbf { y } ) = \frac { p ( \mathbf { f _ { * } } , \mathbf { y } ) } { p ( \mathbf { y } ) } ,
\partial _ { y }
0 . 1 2
\begin{array} { r l } { \iota _ { u } \tilde { J } } & { { } = ( - ) ^ { q + 1 } { * \xi } , } \\ { \iota _ { u } \tilde { J } _ { \psi } } & { { } = - { * \psi } . } \end{array}
0 . 2 8 2 5 ( 2 0 )
V _ { \alpha \beta } ^ { N I } = \frac { x } { M _ { W } ^ { 2 } } \, G _ { \alpha e } G _ { e \beta } N _ { e } , \quad \alpha , \beta = e , \mu , \tau ;
D _ { t o t a l }
\Phi ( x ) = { \tilde { \Phi } ( x ) } \, { | \tilde { \Phi } ( x ) | ^ { - 1 } } .
\boldsymbol { M } = V \, M _ { s } \, \boldsymbol { m }
\omega
\sim 9 \%
r
w _ { 1 } = 3 . 0 , w _ { 2 } = 0 . 0 5 , w _ { 3 } = 0 . 1
'
m > c
m _ { 0 }
6 4 \times 6 4
\{ x \in z : \phi ( x ) \} .
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { H } } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { f } + \boldsymbol { \Sigma } _ { \infty } } & { \tilde { \mathbf { W } } } \\ { \tilde { \mathbf { W } } ^ { \dagger } } & { \tilde { \mathbf { d } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { f } + \boldsymbol { \Sigma } _ { \infty } } & { \tilde { \mathbf { W } } ^ { < } } & { \tilde { \mathbf { W } } ^ { > } } \\ { \tilde { \mathbf { W } } ^ { < , \dagger } } & { \tilde { \mathbf { d } } ^ { < } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \tilde { \mathbf { W } } ^ { > , \dagger } } & { \mathbf { 0 } } & { \tilde { \mathbf { d } } ^ { > } } \end{array} \right] , } \end{array}
\mathbf { v }
( g ^ { \prime } ( 0 ) , h ^ { \prime } ( 0 ) ) = - T r ( g _ { o } ^ { - 1 } g ^ { \prime } ( 0 ) g _ { o } ^ { - 1 } h ^ { \prime } ( 0 ) )
5 0 \times 5 0
\Lambda
A
P _ { v } = \exp \left\{ - \mu \tilde { n } ^ { c r } \int d { \bf x } \right\} , \; \; \mu = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \beta ( n + 1 ) } { ( n + 1 ) ^ { 3 / 2 } \beta ( 1 ) } \exp \left\{ - n \pi \frac { ( a M ) ^ { 2 } } \rho \right\} \; .


\begin{array} { r l } { f _ { \mathrm { o d d } } ( \xi _ { n } , \xi _ { t _ { 1 } } , \xi _ { t _ { 2 } } ) } & { = \frac { f ( \xi _ { n } , \xi _ { t _ { 1 } } , \xi _ { t _ { 2 } } ) - f ( - \xi _ { n } , \xi _ { t _ { 1 } } , \xi _ { t _ { 2 } } ) } { 2 } , } \\ { f _ { \mathrm { e v e n } } ( \xi _ { n } , \xi _ { t _ { 1 } } , \xi _ { t _ { 2 } } ) } & { = \frac { f ( \xi _ { n } , \xi _ { t _ { 1 } } , \xi _ { t _ { 2 } } ) + f ( - \xi _ { n } , \xi _ { t _ { 1 } } , \xi _ { t _ { 2 } } ) } { 2 } . } \end{array}
m _ { d } \frac { d ^ { 2 } \tilde { z } _ { 2 } } { d t ^ { 2 } } = - m _ { d } \omega _ { v } ^ { 2 } \tilde { z } _ { 2 } - \frac { Q ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r \lambda _ { D } } \right] \exp { \left( - r / \lambda _ { D } \right) } \sin \theta
D ^ { \prime }
_ { 3 }
\mathcal { M } _ { \parallel 1 } = \chi _ { \parallel 1 } \gamma _ { \parallel } ^ { - 1 / 2 }
\hat { Q } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha }
E _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ v ~ e ~ r ~ } }
a
\begin{array} { r l } { | I I | \le } & { \left( \int _ { M } \left( b - \ensuremath { \mathcal { N } } _ { 0 } ^ { * } - \frac { n } { 2 } \right) ^ { 2 } \, d v \right) ^ { \frac 1 2 } \left( \int _ { M } \left( \frac { \partial _ { w } H } { H } \right) ^ { 2 } \, d v \right) ^ { \frac 1 2 } + C r ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \le \sqrt { \frac { n } { 2 t } } + C r ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
{ \bf 1 0 } = \left\{ \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { d } } \end{array} \right) , u ^ { c } , e ^ { c } \right\} \quad ; \bar { \bf 5 } = \left\{ d ^ { c } , \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { e } } \end{array} \right) \right\}
D \rightarrow
\frac { D \mathbf { b } ^ { \prime } } { D t } = \left( \left\langle \mathbf { B } \right\rangle \cdot \nabla \right) \mathbf { u } ^ { \prime } - \left( \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \nabla \right) \left\langle \mathbf { B } \right\rangle + \left( \mathbf { b } ^ { \prime } \cdot \nabla \right) \left\langle \mathbf { U } \right\rangle + \eta \nabla ^ { 2 } \mathbf { b } ^ { \prime } + \left( \mathbf { b } ^ { \prime } \cdot \nabla \right) \mathbf { u } ^ { \prime } - \nabla \times \boldsymbol { \mathcal { E } } ,
R _ { 1 }
9
\mathcal { F } _ { M } ( p ^ { \prime } , u ^ { \prime } ) = 0
{ \bf X } _ { i } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } = \left[ x _ { 1 , i } - \frac { 1 } { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } } \sum _ { j = 1 } ^ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } } x _ { 1 , j } , \cdots , x _ { d , i } - \frac { 1 } { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } } \sum _ { j = 1 } ^ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } } x _ { d , j } \right] ^ { \mathrm { T } } \in \mathbb { R } ^ { d } , \quad { \bf A } _ { i } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } = \left[ { \frac { { \partial { \bf \Pi } { \varphi _ { i } } \left( { \bf { x } } \right) } } { { \partial x _ { 1 } } } } , \cdots , { \frac { { \partial { \bf \Pi } { \varphi _ { i } } \left( { \bf { x } } \right) } } { { \partial x _ { d } } } } \right] ^ { \mathrm { T } } \in \mathbb { R } ^ { d } .

t _ { n }
z
{ \frac { \partial \alpha } { \partial Q } } \neq 0
{ \cal { B } } ( B \to X _ { s } \gamma ) _ { w o r l d a v e } = ( 3 . 2 2 \pm 0 . 4 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\chi < 0
8 - 1 0
c \geq 1
| \nabla u ( t , x ) | < \frac { \kappa } { 2 K } , \quad \forall | x | \geq K _ { 1 } , \quad t \in [ 0 , \epsilon _ { 1 } ] .
\nabla _ { k }
B ( \xi ) = \frac { \frac { d N _ { \gamma } } { d t } } { 4 \pi ^ { 2 } \sigma _ { x } \sigma _ { y } \sigma _ { x ^ { \prime } } \sigma _ { y ^ { \prime } } \frac { \Delta \omega } { \omega } } ,
l n \frac { f } { P } = ( b - \frac { a } { R T } ) \frac { P } { R T }
H / R
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho \mathbf { v } \right) = 0 ,
r _ { i }
\Delta \rho
\Vec { B } = B _ { 2 } \hat { e } _ { 2 }
[ \boldsymbol { e } ] _ { k } = \big ( \bar { u } , \boldsymbol { \phi } _ { k } \big ) , \qquad [ \boldsymbol { q } ] _ { k } = \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } \bar { u } } { \partial x ^ { 2 } } , \boldsymbol { \phi } _ { k } \bigg ) , \qquad [ \boldsymbol { D } ] _ { k , i } = \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } \boldsymbol { \phi } _ { i } } { \partial x ^ { 2 } } , \boldsymbol { \phi } _ { k } \bigg ) .
\gamma \cos \, \left( \theta ^ { * } \right) = f _ { 1 } \left( \gamma _ { \mathrm { 1 , s v } } - \gamma _ { \mathrm { 1 , s l } } \right) - \left( 1 - f _ { 1 } \right) \gamma
0 . 5
x
n

{ \cal L } _ { \eta } | \Phi _ { p h } \rangle = \Bigl ( \eta \hat { \partial } + \frac { 1 } { 2 } \hat { \partial } ^ { I } \eta ^ { J } M ^ { I J } + \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { I } M ^ { z I } + \hat { \partial } ^ { + } \eta ^ { I } \alpha ^ { I } ( \frac { \partial ^ { J } } { \partial ^ { + } } \bar { \alpha } ^ { J } - \frac { s + d - 4 } { \hat { \partial } ^ { + } } \bar { \alpha } ^ { z } ) \Bigr ) | \Phi _ { p h } \rangle \, .
R ( t ) = - 7 2 \; \frac { 4 - \cos ^ { 2 } t } { ( 8 + \cos ^ { 2 } t ) ^ { 2 } }
6 \, y ( u ) ^ { 3 } \, + 6 \, x ( u ) \, y ( u ) ^ { 2 } - 2 4 \, y ( u ) \, z ( u ) ^ { 2 }
I
( R )
T
p _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ } , r } ( \theta ) = 1 - \cos \theta

\begin{array} { r l } { g N _ { c } ( 1 + \gamma ) - N _ { s } ( 1 + \alpha ) + 2 \mathrm { g } \epsilon } & { { } = 0 } \\ { g N _ { s } ( 1 + \gamma ) + N _ { c } ( 1 + \alpha ) - 2 \epsilon M _ { 0 } ^ { 2 } } & { { } = 0 } \end{array}
\langle N \rangle \lesssim 1 0 ^ { 6 }
\delta \nu
\theta \approx 3 5 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \big \langle { \mathbb { P } } u , \mathrm { d } v \big \rangle _ { \mathbb { R } ^ { n } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow 0 _ { + } } \big \langle u , \mathrm { d } v \big \rangle _ { \mathbb { R } ^ { n } } - \big \langle \mathrm { d } ( \lambda \mathrm { I } - \Delta ) ^ { - 1 } \delta u , \mathrm { d } v \big \rangle _ { \mathbb { R } ^ { n } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow 0 _ { + } } \big \langle u , \mathrm { d } v \big \rangle _ { \mathbb { R } ^ { n } } - \big \langle u , ( \lambda \mathrm { I } - \Delta ) ^ { - 1 } \mathrm { d } \delta \mathrm { d } v \big \rangle _ { \mathbb { R } ^ { n } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow 0 _ { + } } \big \langle u , \mathrm { d } v \big \rangle _ { \mathbb { R } ^ { n } } - \big \langle u , ( \lambda \mathrm { I } - \Delta ) ^ { - 1 } ( - \Delta ) \mathrm { d } v \big \rangle _ { \mathbb { R } ^ { n } } } \\ & { = \big \langle u , \mathrm { d } v \big \rangle _ { \mathbb { R } ^ { n } } - \big \langle u , \mathrm { d } v \big \rangle _ { \mathbb { R } ^ { n } } = 0 \mathrm { . ~ } } \end{array}
0 . 5
A
\Sigma \bigl ( R , \dot { R } \bigr ) = - 2 \frac { \sigma _ { 0 } + E _ { s } \left( J - 1 \right) } { R } - 4 \kappa _ { s } \frac { \dot { R } } { R ^ { 2 } } .
0 . 0 0 5
( \log x ) ^ { c } \leq \log Q _ { L } ( x ) \leq ( \log x ) ^ { d }
\tilde { \cal H } = \lambda _ { 1 } | \ K _ { 1 } ^ { i n } > < K _ { 1 } ^ { o u t } \ | + \lambda _ { 2 } | \ K _ { 2 } ^ { i n } > < K _ { 2 } ^ { o u t } \ | .
M \geq 3
\epsilon _ { \mathrm { r e l } } = 1 0 ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { \mathrm { o u t } } ^ { - } ( t ) } & { = \mathcal { A } [ \alpha _ { \mathrm { i n } } ( t ) ] } \\ { \alpha _ { \mathrm { o u t } } ^ { + } ( t ) } & { = - \sqrt { \eta } \, \alpha _ { \mathrm { o u t } } ^ { - } ( t ) + \sqrt { 1 - \eta } \, \alpha _ { 0 } ( t ) } \\ { \alpha _ { \mathrm { o u t } } ( t ) } & { = \sqrt { 1 - \eta } \, \alpha _ { \mathrm { o u t } } ^ { - } ( t ) + \sqrt { \eta } \, \alpha _ { 0 } ( t ) } \\ { \alpha _ { \mathrm { i n } } ( t ) } & { = \alpha _ { \mathrm { o u t } } ^ { + } ( t - \tau ) . } \end{array}
i
\tilde { \phi }
\exp ( - ( t - t _ { n _ { i } } ) / \tau _ { \Gamma } ) \leq 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { \frac 1 2 = \vert \bar { \mathcal { O } } - \mathcal { O } ^ { * } \vert \le \sum _ { n \in \mathbb { N } } n ^ { 3 / 2 } \alpha _ { n } \approx 0 . 7 3 . } \end{array}
\lambda
\theta = \phi = 0
L = 2 0
\omega _ { \mathrm { c e } } \ll \omega _ { \mathrm { p e } }
*
S _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } \right)
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = E _ { 1 } + \left( \begin{array} { c c } { \frac { \Delta _ { 1 } } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { \Delta _ { 1 } } { 2 } } \end{array} \right) + \sum _ { j } \left( \begin{array} { c c } { \langle 1 _ { + } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { + } ^ { \prime } \rangle } & { \langle 1 _ { + } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { - } ^ { \prime } \rangle } \\ { \langle 1 _ { - } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { + } ^ { \prime } \rangle } & { \langle 1 _ { - } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { - } ^ { \prime } \rangle } \end{array} \right) \otimes ( \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } ) + \sum _ { j } \omega _ { j } \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } .
H _ { 0 } = 7 0 k m / ( s e c \dot { M } p c )
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial I ( \theta ) ^ { \mathrm { s c a } } } { \partial p _ { i } } = \frac { - j k _ { o } } { Z _ { o } } \left( \sum _ { n \ell } \hat { b } _ { n \ell } \gamma _ { n \ell } \right) ^ { * } \times \left( \sum _ { n \ell } \hat { b } _ { n \ell } \gamma _ { n \ell } \left[ k _ { o } \frac { J _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } { J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } \right. \right. } \\ & { } & { \times \frac { \partial r _ { n } } { \partial p _ { i } } \left. \left. + R _ { n } \sin \left( \theta - \phi _ { n } \right) \frac { \partial \phi _ { n } } { \partial p _ { i } } + \cos \left( \theta - \phi _ { n } \right) \frac { \partial R _ { n } } { \partial p _ { i } } \right] \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \Gamma } \int _ { \Omega } \Bigl | \omega _ { \theta } \bigl ( r , z , t \bigr ) - \omega _ { \mathrm { l i n } } \bigl ( r , z - a _ { 3 } ( t ) , t \bigr ) \Bigr | \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } z \, } & { = \, \| \eta ( t ) - \eta _ { \mathrm { l i n } } ( t ) \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega _ { \epsilon } ) } } \\ { \, } & { \le \, C \| \eta ( t ) - \eta _ { \mathrm { l i n } } ( t ) \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } \, \le \, C \epsilon ^ { 1 - 3 \sigma } \, , } \end{array}
\lambda _ { 2 }
\mathrm { s o f t m a x } ( \frac { Q K ^ { T } } { \sqrt { d _ { h } } } ) V
f _ { n }
{ \left| \begin{array} { l l l } { \left( - k _ { y } ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { x } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } & { k _ { x } k _ { y } } & { k _ { x } k _ { z } } \\ { k _ { x } k _ { y } } & { \left( - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { y } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } & { k _ { y } k _ { z } } \\ { k _ { x } k _ { z } } & { k _ { y } k _ { z } } & { \left( - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { z } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } \end{array} \right| } = 0
P _ { t d } ( V _ { b } ) = \frac { V _ { b } - V _ { 0 } } { T _ { b } ( V _ { b } , C h n _ { b } ) - T _ { 0 } ( V _ { 0 } , C h n _ { b } ) } = - \frac { V _ { b } - V _ { 0 } } { T _ { 0 } ( V _ { 0 } , C h n _ { b } ) }
\bar { \phi } _ { s } > 0
\{ ( \sqrt { v _ { \varepsilon } } ) _ { t } \} _ { \varepsilon > 0 }
\hat { f } _ { n } = \delta _ { n , 0 } \, \rho _ { 0 } / 2 \pi
w / H
{ \boldsymbol { \psi } } = \sum _ { i k } \phi _ { i } ^ { k } ( { \vec { r } } _ { 1 } , \, { \vec { r } } _ { 2 } ) { \boldsymbol { \sigma } } _ { k } ^ { i }
L _ { \nu _ { \alpha } } = \frac { 1 } { 2 n _ { \gamma } } \frac { T ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ P _ { 0 } ( y ) + P _ { z } ( y ) - \overline { { { P } } } _ { 0 } ( y ) - \overline { { { P } } } _ { z } ( y ) \right] f _ { \mathrm { e q } } ^ { 0 } ( y ) y ^ { 2 } d y .
J _ { 1 z } \psi ( t , M ) = \frac { 1 } { 2 } ( 2 j - t + M ) \psi ( t , M )
\rho \boldsymbol { g }
W ^ { ( 3 5 , n M V ) }
t _ { \mathrm { T Q } } = 1 \ensuremath { \, \mathrm { m s } }
\Delta p
\sim
^ 6
\mathrm { P e } \rightarrow 0

> 6 \, \mu
I _ { q } ( X ; Y ) = \frac { 1 } { q - 1 } \ln \frac { | q \Sigma ^ { - 1 } + ( 1 - q ) \bar { \Sigma } ^ { - 1 } | ^ { - 1 / 2 } } { | \Sigma | ^ { q / 2 } | \bar { \Sigma } | ^ { ( 1 - q ) / 2 } } .
T : \, e _ { j } \mapsto e _ { j - 1 }
\gamma = 1 . 5
\delta
9 1
\langle \vert c _ { 1 } \vert ^ { 2 } \rangle = \mu _ { 1 }
\varphi _ { v \omega _ { z } } - \varphi _ { w \omega _ { y } }
\pm 1 0 \%
\langle r _ { \mathbb { R } } \rangle < \langle r _ { \mathbb { R } } \rangle _ { G U E / G O E }
0 < x < L
1 7
e _ { n }
\Sigma _ { i j } ^ { M , \mathrm { t a d } } \, P _ { L } \ = \ - \, \bigg ( \frac { \delta v } { v } \bigg ) ^ { \xi _ { W , Z } } \, \Big ( \, m _ { i } C _ { i j } \: + \: m _ { j } C _ { i j } ^ { * } \, \Big ) \, P _ { L } \, .
\Omega _ { 0 } = \gamma / ( 2 \kappa ) = 1 1 . 8 3 ^ { \circ } / \mathrm { ~ s ~ }

A
\mathcal { F } _ { o u t } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) = \int \int d \omega _ { i } ^ { \prime } d \omega _ { s } ^ { \prime } \mathcal { S } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ; \omega _ { i } ^ { \prime } , \omega _ { s } ^ { \prime } ) \mathcal { F } _ { i n } ( \omega _ { i } ^ { \prime } , \omega _ { s } ^ { \prime } )
\begin{array} { r l r } { \Delta } & { { } \rightarrow } & { - \Delta } \\ { \xi } & { { } \rightarrow } & { - \xi , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { y _ { n } ( \tau ) } & { \sim } & { \frac { - ( \prod _ { j = 2 } ^ { n } \alpha _ { j } ) } { 2 \pi i } \tau ^ { 2 } \oint _ { \cal \tilde { C } } \frac { e ^ { z } } { z ^ { 3 } a _ { 2 } } d z } \\ & { = } & { - ( \prod _ { j = 2 } ^ { n } \alpha _ { j } ) \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 a _ { 2 } } \qquad \tau \rightarrow \infty } \end{array}
Z _ { n } ^ { m } ( \rho / A , \phi ) = R _ { n } ^ { m } ( \rho / A ) \cos ( m \phi )
\mathrm { K n } _ { c } = \tau / \Delta t
\rho _ { B } ( 0 ) = \frac { e ^ { - \sum _ { \alpha } \beta _ { \alpha } ( H _ { B } ^ { \alpha } - \mu _ { \alpha } N _ { \alpha } ) } } { \mathrm { T r } _ { \mathrm { B } } \{ e ^ { - \sum _ { \alpha } \beta _ { \alpha } ( H _ { B } ^ { \alpha } - \mu _ { \alpha } N _ { \alpha } ) } \} } ,
\langle \Omega | T \{ \phi ( x ) \phi ( y ) \} | \Omega \rangle = { \frac { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - i \lambda ) ^ { n } } { ( 4 ! ) ^ { n } n ! } } \int d ^ { 4 } z _ { 1 } \cdots \int d ^ { 4 } z _ { n } \langle 0 | T \{ \phi _ { I } ( x ) \phi _ { I } ( y ) \phi _ { I } ( z _ { 1 } ) ^ { 4 } \cdots \phi _ { I } ( z _ { n } ) ^ { 4 } \} | 0 \rangle } { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - i \lambda ) ^ { n } } { ( 4 ! ) ^ { n } n ! } } \int d ^ { 4 } z _ { 1 } \cdots \int d ^ { 4 } z _ { n } \langle 0 | T \{ \phi _ { I } ( z _ { 1 } ) ^ { 4 } \cdots \phi _ { I } ( z _ { n } ) ^ { 4 } \} | 0 \rangle } } .
[ x , y , z ] = [ \rho \cos ( \phi ) , \rho \sin ( \phi ) , z ]
\mathbf { J } = \left[ - \left( \frac { \partial ( \mathbf { f } + \mathbf { g } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { C } + \left( \frac { \partial ( \mathbf { f } + \mathbf { g } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { L } - \left( \frac { \partial ( \mathbf { f } + \mathbf { g } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) _ { R } \right] _ { \mathbf { q } = \Bar { \mathbf { q } } }
s = \{ y , u , v , T , ( \nabla T ) _ { x } \}
g \neq 0
\begin{array} { r } { [ E _ { { p } ^ { m } { q } ^ { m } } ^ { m } , E _ { { r } ^ { m ^ { \smash { \prime } } } \! { s } ^ { m ^ { \smash { \prime } } } } ^ { m ^ { \prime } } ] = \delta _ { m m ^ { \prime } } ( \delta _ { q ^ { m } r ^ { m } } E _ { { p } ^ { m } { s } ^ { m } } ^ { m } - \delta _ { p ^ { m } s ^ { m } } E _ { { r } ^ { m } { q } ^ { m } } ^ { m } ) } \end{array}

\mathcal { V } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } \left( { \bf x } \right)
m
0 . 3 5
x = L / 2
- \frac { \partial } { \partial x } \left( E ( x ) \frac { \partial u } { \partial x } \right) = \omega ^ { 2 } \rho ( x ) u ; \quad x \in D , L , R
1 1 . 1 2
d = 1 0 J
l _ { i }
\mathrm { { A l } _ { 0 . 2 } \mathrm { { G a } _ { 0 . 8 } \mathrm { { A s } } } }
z _ { 0 } = 1 0 0 0
G _ { 1 }
I ( \nu , T ) ~ A ~ d \nu ~ d \Omega
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } + ( - 1 ) ^ { N _ { \nu } } \nu _ { \perp } \left( \rho _ { \perp } { \boldsymbol { \nabla } } _ { \perp } \right) ^ { 2 { N _ { \nu } } } , } \end{array}
T = 5
\mathcal { W }
a _ { \bar { g } } ^ { \bar { f } } = \left( \begin{array} { c c } { { A _ { 3 } } } & { { - \bar { a } \sqrt { 2 } } } \\ { { - a \sqrt { 2 } } } & { { - A _ { 3 } } } \end{array} \right) .
d \mu \, p ( \mu , \mu ^ { \prime } ) / 2
S ^ { n } \equiv \left\{ ( x _ { 0 } , \dots , x _ { n } ) \in \mathbb { R } ^ { n } , x _ { 0 } ^ { 2 } + \dots + x _ { n } ^ { 2 } = 1 \right\}
\nabla _ { ( \mathbf { U } _ { 1 } , \cdots , \mathbf { U } _ { N } ) } ^ { \mathbf { G } _ { 1 } \times \cdots \times \mathbf { G } _ { N } } ( \mathbf { W } _ { 1 } , \cdots , \mathbf { W } _ { N } ) = \left( \nabla _ { \mathbf { U } _ { 1 } } ^ { \mathbf { G } _ { 1 } } \mathbf { W } _ { 1 } , \cdots , \nabla _ { \mathbf { U } _ { N } } ^ { \mathbf { G } _ { N } } \mathbf { W } _ { N } \right) \, .
t < 0
\cdot

A
\pi
H = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu _ { r } } \frac { d ^ { 2 } } { d R ^ { 2 } } + \frac { { \bf L } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { r } R ^ { 2 } } + V ^ { \mathrm { m o l } } ( R ) + V ^ { \mathrm { r a d } } ( { \bf R } ) + H _ { \mathrm { l a s e r } } ,
\lambda _ { r , k } = \left\{ \begin{array} { l l } { \, \, \, \sqrt { Q _ { k } ^ { 2 } - \epsilon _ { r } \mathrm { ~ k ~ } _ { 0 } ^ { 2 } } \, , } & { \ Q _ { k } > R e [ \sqrt { \epsilon _ { r } } \mathrm { ~ k ~ } _ { 0 } ] \, } \\ { - i \sqrt { \epsilon _ { r } \mathrm { ~ k ~ } _ { 0 } ^ { 2 } - Q _ { k } ^ { 2 } } \, , } & { Q _ { k } < R e [ \sqrt { \epsilon _ { r } } \mathrm { ~ k ~ } _ { 0 } ] \, , } \end{array} \right.
E 1
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial z } \left( \frac { \partial { u } } { \partial t } - \nu \triangle { u } \right) = \frac { \partial } { \partial x } \left( \frac { \partial { w } } { \partial t } - \nu \triangle { w } \right) \; . } \end{array}
h _ { \sigma ( \Lambda ) } - h _ { \Lambda } = \frac 1 n \left( \frac { ( n - 1 ) k } 2 - t ( \Lambda ) \right) \, .
^ 2
A
\psi ( x ) = V ( x ) ^ { \nu } e ^ { - \frac 1 2 \omega x ^ { 2 } } P ( x )
\begin{array} { r } { { \cal E } ^ { \mathrm { M B } } \approx { \frac { h v _ { 0 } } { 2 e } } ( n _ { a } - n _ { m } ) L _ { y } } \end{array}
\underset { = } { C } \in \mathbb { R } ^ { n _ { d } \times n _ { d } }
{ D _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ b ~ } } }
\hat { z }
\begin{array} { c l } { \displaystyle \alpha _ { - 1 } = } & { \displaystyle - \frac { 1 } { 3 2 \pi } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } { S _ { i } S _ { j } \int _ { s _ { j } } ^ { s _ { j } + l _ { j } } \int _ { s _ { i } } ^ { s _ { i } + l _ { i } } { \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) \left( 2 \cot { 3 \pi \nu _ { x } } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ) } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } \right. } } } \\ & { \displaystyle - \frac { 2 } { 3 \delta \pi } \cos { \left( 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - 3 \delta \frac { s ^ { \prime } } { R } \right) } \cos { \left( 3 \chi _ { x } ( s ) - 3 \delta \frac { s } { R } \right) } + \sin { 3 \left| \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) \right| } } \\ & { \left. + \sin { 3 \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) \right) } + 3 \left( 2 \cot { \pi \nu _ { x } } \cos { \chi _ { x } ( s ) } \cos { \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } + \sin { \left| \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) \right| } \right. \right. } \\ & { \left. \left. + \sin { \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) \right) } \right) \right) d s ^ { \prime } d s . } \end{array}
1 0
a _ { \theta } = r { \ddot { \theta } } + 2 { \dot { r } } { \dot { \theta } } .
n \hbar
\alpha = \frac { m a x \{ o _ { i , k } \} } { m a x \{ o _ { k , k } \} }
t

( \theta _ { a b } = 0 ) : m _ { \gamma } = m _ { 1 2 } = \frac { \widetilde { B C } + \widetilde { D A } - \widetilde { A D } - \widetilde { C B } } { 2 }
\begin{array} { r l } { \textbf { a } _ { x } ( \varphi , \theta ) } & { = \left[ 1 , e ^ { \frac { j 2 \pi d _ { \mathrm { I } } } { \lambda } \mathrm { s i n } ( \varphi ) \mathrm { c o s } ( \theta ) } , \cdots , e ^ { \frac { j 2 \pi ( \sqrt { L } - 1 ) d _ { \mathrm { I } } } { { \lambda } } \mathrm { s i n } ( \varphi ) \mathrm { c o s } ( \theta ) } \right] ^ { T } } \end{array}
\frac { 9 } { 1 1 }
\sigma = \mu _ { 0 } / E _ { p }
\sigma _ { L N } = 1 0 ^ { - 1 6 }
M _ { 1 1 }
\begin{array} { r } { m \frac { \partial ^ { 2 } v _ { n + 1 } } { \partial t ^ { 2 } } = K _ { 2 } ( u _ { n } + v _ { n + 2 } - 2 v _ { n + 1 } ) } \end{array}
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
E = \sum _ { n } E _ { n } e ^ { i ( \omega _ { L } ( t - \tau _ { n } ) - \mathbf { k _ { n } } . \mathbf { r } ) } e ^ { - \frac { ( t - \tau _ { n } ) ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } } + c . c .
z
\sigma _ { \mathrm { s k i n } } ^ { \mathrm { i n i t } }
1 0 ^ { 4 } \mathrm { ~ } \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \boldsymbol { f } } } & { { } = { \frac { \mathrm { d } f _ { x } } { \mathrm { d } t } } { \hat { \boldsymbol { \imath } } } + { \frac { \mathrm { d } { \hat { \boldsymbol { \imath } } } } { \mathrm { d } t } } f _ { x } + { \frac { \mathrm { d } f _ { y } } { \mathrm { d } t } } { \hat { \boldsymbol { \jmath } } } + { \frac { \mathrm { d } { \hat { \boldsymbol { \jmath } } } } { \mathrm { d } t } } f _ { y } + { \frac { \mathrm { d } f _ { z } } { \mathrm { d } t } } { \hat { \boldsymbol { k } } } + { \frac { \mathrm { d } { \hat { \boldsymbol { k } } } } { \mathrm { d } t } } f _ { z } } \end{array}
x _ { c }
c _ { 1 } \times V _ { 1 } = c _ { 2 } \times V _ { 2 }
\frac { 1 } { 2 } ( V _ { c } P _ { c } + P _ { c } V _ { c } )
0 . 2 \%
\begin{array} { r l } { { \operatorname* { d e t } } _ { 3 } ( A ) = \frac { 1 } { 2 } \big ( } & { ( A _ { 3 , 1 } + A _ { 3 , 2 } ) ( A _ { 2 , 1 } - A _ { 2 , 2 } ) ( A _ { 1 , 3 } + A _ { 2 , 3 } ) } \\ & { + ( A _ { 1 , 1 } + A _ { 2 , 1 } ) ( A _ { 2 , 2 } - A _ { 3 , 2 } ) ( A _ { 2 , 3 } + A _ { 3 , 3 } ) } \\ & { + 2 A _ { 2 , 1 } ( A _ { 3 , 2 } - A _ { 1 , 2 } ) ( A _ { 3 , 3 } + A _ { 1 , 3 } ) } \\ & { + ( A _ { 3 , 1 } - A _ { 2 , 1 } ) ( A _ { 2 , 2 } + A _ { 1 , 2 } ) ( A _ { 2 , 3 } - A _ { 1 , 3 } ) } \\ & { + ( A _ { 1 , 1 } - A _ { 2 , 1 } ) ( A _ { 3 , 2 } + A _ { 2 , 2 } ) ( A _ { 3 , 3 } - A _ { 2 , 3 } ) \big ) . } \end{array}
1 . 5 < \mu _ { 0 } < 2 . 5
\frac { \partial f ^ { \prime } } { \partial \kappa } = \frac { \partial \mathcal { U } } { \partial \kappa } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \mathcal { U } ^ { \prime } } { \partial \kappa } = \frac { \partial \mathcal { V } } { \partial \kappa } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \mathcal { V } ^ { \prime } } { \partial \kappa } = ( \alpha - 2 ) \frac { \partial \mathcal { V } } { \partial \kappa } ~ \frac { ( - \mathcal { V } ) ^ { ( 1 - \alpha ) } } { \alpha ( \alpha + 1 ) } f + \frac { ( - \mathcal { V } ) ^ { ( 2 - \alpha ) } } { \alpha ( \alpha + 1 ) } ~ \frac { \partial f } { \partial \kappa } ,
\left| { \vec { L } } , L _ { z } \right\rangle
t _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \! \mathrm { d } t = \left( \frac { 3 \, c ^ { 2 } } { 8 \pi \, G } \right) ^ { \! \! 1 / 2 } \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } a } { a \, ( \rho _ { M } / a ^ { 3 } + \rho _ { R } / a ^ { 4 } ) ^ { 1 / 2 } } \, .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial e ^ { s } ( { \bf k } ) } { \partial t } } & { = } & { \left( \frac { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { k } } { \sin \theta _ { k } } \right) ^ { 2 } \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } } { 1 6 } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \delta ( \Omega _ { k p q } ) \delta ( { \bf k } + { \bf p } + { \bf q } ) \quad \quad } \\ & { } & { s k \left[ s k e ^ { s _ { p } } ( { \bf p } ) e ^ { s _ { q } } ( { \bf q } ) + s _ { p } p e ^ { s } ( { \bf k } ) e ^ { s _ { q } } ( { \bf q } ) + s _ { q } q e ^ { s } ( { \bf k } ) e ^ { s _ { p } } ( { \bf p } ) \right] \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } \, , } \end{array}
( 0 , T )
\mathcal L
\begin{array} { r } { b = \langle \sigma ^ { ( k ) } ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * k } ) - p _ { * k } \rangle , } \\ { c = \sigma ^ { ( 1 ) } ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * 1 } ) p _ { * 2 } } \\ { + \sigma ^ { ( 2 ) } ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * 2 } ) p _ { * 1 } - p _ { * 1 } p _ { * 2 } } \\ { = ( \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } + \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } ) \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - \gamma p _ { * 1 } p _ { * 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } \rho ^ { \nu } + b ^ { \nu } \cdot \nabla \rho ^ { \nu } = \nu \left( \Delta \rho ^ { \nu } + \frac { 3 } { r } \partial _ { r } \rho ^ { \nu } \right) + g ^ { \nu } \quad } & { \mathrm { i n ~ } ( 0 , T ) \times \mathbb { H } , } \\ { \partial _ { r } \rho ^ { \nu } = 0 \quad } & { \mathrm { o n ~ } \partial \mathbb { H } , } \\ { \rho ^ { \nu } | _ { t = 0 } = \rho _ { 0 } ^ { \nu } . } \end{array} \right. } \end{array}
p _ { i j } ^ { n } = \frac { 1 } { | \mathcal { V } _ { i j } | } \sum _ { \mathtt { V } _ { k } \in \mathcal { V } _ { i j } } ^ { } p _ { k } ^ { n } ,
\sim
P _ { \mathrm { s h e a r } }
h _ { x } ( \overline { { x } } _ { t } , t ) = 0
\eta
\approx 4 \%
w
\Psi _ { N }
d f = { \frac { \partial f } { \partial { \boldsymbol { \sigma } } } } : d { \boldsymbol { \sigma } } + { \frac { \partial f } { \partial { \boldsymbol { \varepsilon } } _ { p } } } : d { \boldsymbol { \varepsilon } } _ { p } = 0 \, .
\frac { d } { d t } \left( \sqrt { \frac { 2 D } { \Omega } } \right) \mathbf { e } _ { r } ,
V _ { b }
{ \bf p } _ { j } = { \bf p } _ { 0 } + \left( \alpha { \bf u } _ { \SS P } + \beta { \bf u } _ { \SS D } \right) \, \frac { \delta m _ { j } ^ { 2 } } { 2 E _ { 0 } } \, ,
\begin{array} { r l } { Z _ { x , y } ^ { m , n } = } & { \int _ { \mathbb { R } \times \mathbb { R } ^ { n - m - 1 } \times \mathbb { R } } e ^ { - A ^ { m , n } ( \gamma ) } \mathcal { M } _ { x , y } ^ { m , n } ( d \gamma ) } \\ { = } & { \int _ { \mathbb { R } \times \mathbb { R } ^ { n - m - 1 } \times \mathbb { R } } e ^ { - \sum _ { k = m } ^ { n - 1 } V ( \Delta _ { k } \gamma ) - \sum _ { k = m } ^ { n - 1 } F _ { k } ( \gamma _ { k } ) } \mathcal { M } _ { x , y } ^ { m , n } ( d \gamma ) . } \end{array}
b = 0 . 5 , \, 1 . 2 , \, 1 . 5 , \, 2 . 0
x _ { i , k } = \sum _ { j } A _ { i j , k } I _ { j , k }
\begin{array} { r l } & { \Delta t _ { s } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) = \delta ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { \xi } ) , \quad \operatorname* { l i m } _ { \boldsymbol { r } \to \infty } t _ { s } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) = 0 , } \\ & { \Delta t _ { r } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) = 0 , \quad t _ { r } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) | _ { \partial D } = - t _ { s } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) | _ { \partial D } . } \end{array}
\hat { A }
\left( { \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 } } \langle \dot { q } ^ { 2 } \rangle - { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \langle q ^ { 2 } \rangle + 2 \langle q \rangle \right) R _ { \mathrm { m a x } } ^ { 3 } + { \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 } } \langle q ^ { 2 } \rangle R _ { \mathrm { m a x } } - 2 \pi ^ { - 3 / 2 } \langle E \rangle \simeq 0 ~ ~ .
K ( X ^ { 0 } )
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \textup { d i v } \, z _ { h } ^ { \textit { r t } } } & { = - f _ { h } } & & { \quad \mathrm { ~ i n ~ } \mathcal { L } ^ { 0 } ( \mathcal { T } _ { h } ) \, , } \\ { \Pi _ { h } z _ { h } ^ { \textit { r t } } } & { = \boldsymbol { \mathcal { A } } _ { h } ( \cdot , \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) } & & { \quad \mathrm { ~ i n ~ } \mathcal { L } ^ { 0 } ( \mathcal { T } _ { h } ) ^ { d } \, . } \end{array}

\eta
i , j
\mathbf { u } _ { s }
\kappa = \nabla \cdot \boldsymbol { n } = \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 }
{ \dot { \bf X } } ( t )
\sum _ { n = 1 } ^ { p - 1 } a _ { n } ^ { + } \leq M < \sum _ { n = 1 } ^ { p } a _ { n } ^ { + } .
{ \bf V } _ { 0 } \leftarrow f _ { \cal E } ^ { v } ( { \bf V } _ { 0 } )
\theta _ { i , t + 1 } = \theta _ { i , t } - \eta \frac { \partial e _ { \mathrm { D L } } ( \mathbf { z } _ { t } ) } { \partial \theta _ { i , t } } ,

( \pi _ { h } , \pi _ { l } ) \gets \mathrm { 2 S u m } ( x _ { h } , - r _ { h } )


\Delta t
C _ { e } = 2 / \beta \left( \beta + 1 \right)
M a = 0
2 ^ { 8 }
| E _ { | | } ^ { N e t } | \ll | E _ { | | } ^ { E S } |
\xi _ { j }
\eta _ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,

\begin{array} { r l } { C _ { \parallel } ( k , t ) } & { { } = \exp ( - t / \tau _ { \parallel } ^ { j } ) , } \\ { C _ { \rho } ( k , t ) } & { { } = \frac { \gamma - 1 } { \gamma } + \frac { 1 } { \gamma } \exp ( - t / \tau _ { \parallel } ^ { \rho } ) . } \end{array}
e ^ { - \alpha t } \cos ( \omega t ) \cdot u ( t )
R
\boldsymbol { \Omega }
N _ { s }
L _ { \textrm { S R } } \equiv \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } _ { \mu } \longrightarrow L _ { \textrm { E S R } } \equiv \dot { X } ^ { \mu } \dot { X } _ { \mu } = ( \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } _ { \mu } + \dot { u } ^ { \mu } \dot { u } _ { \mu } ) + 2 I \dot { x } ^ { \mu } \dot { u } _ { \mu } ,
g _ { i }
\left( A ^ { k } \right) _ { v v }
t
M > 0
\vec { \mathbb { 1 } } _ { 4 } = \left( 1 , 1 , 1 , 1 \right)
L
\mu
W _ { x } \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \{ N ( n + x ) \} ! } { { ( n + x ) ! } ^ { N } N ^ { N ( n + x ) } } z ^ { n + x } .
\mathrm { d } r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \mathrm { d } \phi ^ { 2 }
i
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { 0 } } & { { } = 1 , } \\ { \mathcal { H } _ { 1 } } & { { } = x , } \\ { \mathcal { H } _ { 2 } } & { { } = x ^ { 2 } - 1 , } \\ { \mathcal { H } _ { 3 } } & { { } = x ^ { 3 } - 3 x , } \\ { \mathcal { H } _ { 4 } } & { { } = x ^ { 4 } - 6 x ^ { 2 } + 3 , } \\ { \mathcal { H } _ { 5 } } & { { } = x ^ { 5 } - 1 0 x ^ { 3 } + 1 5 x , } \\ { \mathcal { H } _ { 6 } } & { { } = x ^ { 6 } - 1 5 x ^ { 4 } + 4 5 x ^ { 2 } - 1 5 . } \end{array}
\beta _ { 1 }
\vec { k } = k ^ { v _ { A } } \hat { v _ { A } } + k ^ { q } \hat { q } \; .
\begin{array} { r l } { P ( x _ { \pi } } & { ( t _ { 0 } + j \varepsilon ) , t _ { 0 } + j \varepsilon ) - m _ { P } } \\ & { \le \big ( ( P ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) - m _ { P } ) ^ { 1 - \nu } + j \varepsilon \mu \gamma ^ { * } ( \nu - 1 ) \big ) ^ { \frac { 1 } { 1 - \nu } } \; \; \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } j = 0 , 1 , \dots , N , } \end{array}
\theta ( \cdot )

\frac { S ^ { x } - S ^ { 0 } } { S ^ { 0 } } \cdot 1 0 0 \

\mathbf { J }
t
V
\{ \overline { { \mathbf { U } } } _ { i - 2 , j } , \cdots , \overline { { \mathbf { U } } } _ { i + 3 , j } \}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t _ { n } } f _ { 1 } } & { = \epsilon _ { n } ^ { 2 } f _ { + } + f _ { - } } \\ { \partial _ { t _ { n } } f _ { + } } & { = \frac { ( q _ { n } - A _ { n } ) } { \epsilon _ { n } ^ { 3 } } E _ { n } - 2 f _ { 1 } } \\ { \partial _ { t _ { n } } f _ { - } } & { = \frac { q _ { n } - A _ { n } } { \epsilon _ { n } } E _ { n } - 2 \epsilon _ { n } ^ { 2 } f _ { 1 } } \end{array}
\omega ^ { \alpha \beta } ( x , y ) = - \omega ^ { \beta \alpha } ( y , x ) .
( x _ { k } , y _ { k } , z _ { k } )
t _ { 0 }

H ( k _ { x } ) \propto k _ { x } ^ { 2 }
t = - 1
d _ { e } = \Delta x
\left( \hat { u } _ { j } ^ { C } \right) _ { \eta } = \left( \hat { u } _ { j } \right) _ { \eta } + \left[ \hat { u } _ { j - 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } } - \hat { u } _ { j } ( - 1 ) \right] g _ { \mathrm { L B } } ^ { \prime } + \left[ \hat { u } _ { j + 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } } - \hat { u } _ { j } ( 1 ) \right] g _ { \mathrm { R B } } ^ { \prime } , \
| a \rangle
\begin{array} { r } { \mathbf { S } ^ { ( 1 ) } = S _ { c c } ^ { ( 1 ) } \left[ \sin ^ { 2 } \phi _ { 1 } \, \hat { x } \hat { x } - \sin \phi _ { 1 } \cos \phi _ { 1 } \, ( \hat { x } \hat { y } + \hat { y } \hat { x } ) + \cos ^ { 2 } \phi _ { 1 } \, \hat { y } \hat { y } \right] } \\ { + \; S _ { d d } ^ { ( 1 ) } \left[ \cos ^ { 2 } \phi _ { 1 } \, \hat { x } \hat { x } + \sin \phi _ { 1 } \cos \phi _ { 1 } ( \hat { x } \hat { y } + \hat { y } \hat { x } ) + \sin ^ { 2 } \phi _ { 1 } \, \hat { y } \hat { y } \right] , } \end{array}
\mathcal { H } [ u ] = \sum _ { n } ( - 1 ) ^ { n } k _ { n } | u _ { n } | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r c l } { \displaystyle \mathrm { d } s ^ { 2 } \! = \! g _ { t t } \left( r \right) \mathrm { d } t ^ { 2 } \! - \! g _ { r r } \left( r \right) \mathrm { d } r ^ { 2 } \! - \! r ^ { 2 } \left( \mathrm { d } \theta ^ { 2 } \! + \! \sin ^ { 2 } \theta \, \mathrm { d } \varphi ^ { 2 } \right) , } \end{array} } \end{array}
\epsilon \tau _ { 0 } \sim \epsilon / \gamma \sim | \kappa _ { 1 } | / \omega _ { \mathrm { r e l } } \ll 1
d e t [ \partial _ { t } \delta ( t - t ^ { \prime } ) - \delta ( t - t ^ { \prime } ) G ^ { \prime } ( \varphi ) ]
K
\beta
\langle q ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime \prime } | p ^ { \prime } , t ^ { \prime } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \cos \tt } } } \exp \left( - { \frac { i } { 2 } } \tan \tt \left[ ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) - 2 p ^ { \prime } q ^ { \prime \prime } \csc \tt \right] \right)
\Gamma = 0
( T _ { \pm } ^ { c } ) ^ { 2 } = \frac { 1 2 } { \Lambda _ { 1 } \Lambda _ { 2 } - \Lambda _ { 3 } ^ { 2 } } \Biggl [ - ( m _ { 1 } \Lambda _ { 2 } + m _ { 2 } \Lambda _ { 1 } - 2 m _ { 3 } \Lambda _ { 3 } ) \pm \sqrt { \Delta } \Biggr ] ~ ,
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } } & { { } = \rho _ { \infty } , \quad U _ { 0 } = \sqrt { 2 k _ { B } T _ { \infty } / m } , } \\ { T _ { 0 } } & { { } = T _ { \infty } , \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad p _ { 0 } = p _ { \infty } . } \end{array}
\gamma
Z _ { 2 } \cong A Z _ { 1 } = A W \Sigma V ^ { T }
| \Xi ^ { \beta \gamma } \rangle * { } ^ { \prime } | \Xi ^ { \beta \gamma } \rangle = | \Xi ^ { \beta \gamma } \rangle .
\phi _ { + + } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { 2 n } \phi _ { + + } ^ { ( 2 n ) } ( x ^ { \mu } ) \cos \frac { 2 n y } { R }
\ddot { x _ { 2 } } + \gamma _ { 1 } \dot { x _ { 2 } } + \omega _ { 2 } x _ { 2 } + \Omega x _ { 1 } = F _ { 2 }

\begin{array} { r l } { g _ { ! } ( \mathrm { c l } _ { 0 _ { S } } ) } & { = g _ { ! } \bigg ( \mathrm { c l } _ { j } \langle 1 \rangle \circ j _ { * } \left( \mathrm { c l } _ { i } \right) \bigg ) } \\ & { = g _ { ! } \bigg ( \mathrm { c l } _ { j } \langle 1 \rangle \bigg ) \circ g _ { ! } \bigg ( j _ { * } \left( \mathrm { c l } _ { i } \right) \bigg ) } \\ & { = h _ { ! } \bigg ( f _ { ! } ( \mathrm { c l } _ { j } \langle 1 \rangle ) \bigg ) \circ h _ { ! } \bigg ( f _ { ! } \left( j _ { * } \left( \mathrm { c l } _ { i } \right) \right) \bigg ) } \\ & { = h _ { ! } \bigg ( f _ { ! } ( \mathrm { c l } _ { j } \langle 1 \rangle ) \bigg ) \circ h _ { ! } \bigg ( \mathrm { c l } _ { i } \bigg ) . } \end{array}

c _ { 1 }
m = \operatorname* { m i n } ( s , \sum x _ { i } - s )

\hbar \mathbf { k }

\displaystyle i \hbar \partial _ { t } f ( p ) = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } f ( p ) + ( { \tilde { V } } * f ) ( p )
\Delta _ { S }
F _ { 1 } \left( \frac { r _ { S } } { r } \right) - F _ { 2 } \left( \frac { r _ { S } } { r } \right) \equiv \left( 1 5 6 6 - \zeta 7 0 5 6 \right) \: \left( 1 - \frac { r _ { S } } { r } \right) = 0
n _ { 2 }
A
\begin{array} { r } { \alpha _ { \mathrm { e s c } } \sim 6 \times 1 0 ^ { - 4 } \frac { \bar { \varepsilon } ^ { 2 } \bar { \varepsilon } _ { t } ^ { 2 } } { \bar { \varepsilon } ^ { 2 } + \bar { \varepsilon } _ { t } ^ { 2 } } \left[ \left( 1 - \frac { \bar { \varepsilon } _ { t 0 } ^ { 2 } } { \bar { \varepsilon } _ { t } ^ { 2 } } \right) \frac { 1 0 \bar { \varepsilon } _ { t } ^ { 2 } } { 1 0 \bar { \varepsilon } _ { t } ^ { 2 } + \bar { \varepsilon } ^ { 2 } } + \frac { \bar { \varepsilon } _ { t 0 } ^ { 2 } } { \bar { \varepsilon } _ { t } ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
F ( t , V ) = \sum _ { g = 0 } ^ { \infty } \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } \sum _ { d _ { 1 } , \ldots , d _ { h } } ^ { \infty } \lambda ^ { 2 g - 2 + h } F _ { g ; d _ { 1 } , \ldots , d _ { h } } ( t ) \prod _ { i = 1 } ^ { h } \mathrm { t r } V ^ { d _ { i } } ,
f _ { \mathrm { C } } = 1 2 ~ \mathrm { k H z }
\qquad \left. W _ { j _ { 1 } \cdots j _ { q } , i _ { 1 } \cdots i _ { p } } ( z ) \right| _ { k \leftrightarrow l } = W _ { j _ { 1 } \cdots j _ { q } , i _ { 1 } \cdots i _ { p } } ( z ) \qquad
\varphi
\begin{array} { r l } { I \left( z \right) = } & { { } \mathcal { I } \lambda \frac { R \sinh \left( z / \lambda \right) } { R \cosh \left( l / \lambda \right) + R _ { L } \sinh \left( l / \lambda \right) } \mathrm { ~ , ~ } } \\ { V \left( z \right) = } & { { } R \mathcal { I } \lambda \left[ 1 - \frac { R \cosh \left( z / \lambda \right) } { R \cosh \left( l / \lambda \right) + R _ { L } \sinh \left( l / \lambda \right) } \right] \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
n = 6
\operatorname { E } [ \, \varepsilon _ { i } \mid \mathbf { X } ] = \operatorname { E } [ \, \varepsilon _ { i } \mid \mathbf { x _ { 1 } } , \dots , \mathbf { x _ { n } } ] = 0 .
h

| 0 \rangle \rightarrow | 0 \rangle _ { \beta } = ( 1 + \mathrm { e } ^ { - \beta \epsilon } ) ^ { - 1 / 2 } \{ | 0 \rangle _ { a } \otimes | 0 \rangle _ { b } + \mathrm { e } ^ { - \beta \epsilon / 2 } a ^ { \dagger } { \tilde { a } } | 0 \rangle _ { a } \otimes b ^ { \dagger } { \tilde { b } } | 0 \rangle _ { b } \} .
\begin{array} { r l } { f _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ s ~ n ~ e ~ l ~ } } ( g , z , \lambda ) } & { { } = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left\{ \mathcal { F } \{ g \} \cdot H ( z , \lambda ) \right\} } \\ { H ( z , \lambda ) } & { { } = \exp \left( i \pi \lambda z \left( f _ { x } ^ { 2 } + f _ { y } ^ { 2 } \right) \right) } \end{array}
\v { x }
N
\kappa + 1
\gamma ^ { 8 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \; \; \; \gamma ^ { a } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \lambda ^ { i } } } \\ { { - \lambda ^ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \; \; \; i = 1 , . . . . , 7 ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } ^ { 2 } v ( t , x ) - \lambda _ { d } ( x ) v ( t , x ) } & { { } = - \mathcal { A } v ( t , x ) = - \mathcal { A } \left( \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } } \xi _ { k } ( x ) \right) = \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } ( e ^ { - \alpha _ { k } t } - 1 ) \xi _ { k } ( x ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { { T ^ { \{ a _ { 1 } \} \{ a _ { 2 } \} \cdots } } _ { \{ b _ { 1 } \} \{ b _ { 2 } \} \cdots } } \\ & { = } & { { \bf e } _ { i _ { 1 } } ^ { \{ a _ { 1 } \} } { \bf e } _ { i _ { 2 } } ^ { \{ a _ { 2 } \} } \cdots { \bf e } _ { \{ b _ { 1 } \} } ^ { j _ { 1 } } { \bf e } _ { \{ b _ { 2 } \} } ^ { j _ { 2 } } \cdots { T ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots } } _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \cdots } , } \end{array}
\rho

N _ { 1 , L } = 0 , 1 , \cdots , N _ { 1 }
L _ { k }
\begin{array} { r } { \Vec { F } ^ { s , p } = \frac { A } { c } \int _ { \nu _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { \nu _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \sum _ { m = M _ { \nu } ^ { - } } ^ { M _ { \nu } ^ { + } } \tilde { I } _ { m } ^ { s , p } ( \nu ) \left( ( 1 - \cos \theta _ { m } ) \; \hat { z } - \sin \theta _ { m } \; \hat { x } \right) \mathrm { d } \nu } \end{array}
\eta = f _ { \mathrm { { s h } } } ^ { ( n _ { j } ) } ( \xi )
U ( t ) = \exp { ( - i ( H _ { \mathrm { m a t t e r } } + H _ { \mathrm { f i e l d } } ^ { } ) t ) }
{ \frac { d \phi } { d \tau } } = a \dot { \phi } = - { \frac { m _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } { 4 \pi } } a H ^ { \prime } \left( \phi \right) ,

\tilde { \Gamma } ^ { r _ { 1 } } \otimes \tilde { \Gamma } ^ { r _ { 2 } } \otimes \cdots \otimes \tilde { \Gamma } ^ { r _ { d } }
{ \cal S } _ { e f f } = \int ( m + { \frac { \pi } { 2 \theta } } K _ { 2 } ) | d { \bf x } | ,
P \left( ( i , j ) \in { \cal D } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } \right)
b ( r ) = \left( \begin{array} { c c } { { ( r / l ) ^ { 1 / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( r / l ) ^ { - 1 / 2 } } } \end{array} \right)
N = \int \sigma P ( \nu _ { e } \to \nu _ { e } ) ( \beta \phi _ { \mathrm { B } } + \phi _ { \mathrm { n o n { - } B } } ) d E \, ,

t > t ^ { n - 1 }
E _ { \tau }
| B | \sim
M
T _ { p }
f
x ^ { \prime } \in \mathbb { R } , \; \; y ^ { \prime } \in ( - c , c )
h _ { t t } = - 4 G [ J ^ { 2 } ( \ln ( \rho / r _ { 0 } ) ) ^ { 2 } + ( U - T + J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) \ln ( \rho / r _ { 0 } ) ] \}
_ 2
u = W _ { 0 } \left( { \frac { z ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { \gamma - 2 } } - \gamma
\begin{array} { r l } { c _ { 0 } ( S , \alpha , \gamma , \lambda ) } & { { } = \alpha S + ( 1 - \alpha ) \lambda \gamma + \alpha \gamma ( 1 - S ) } \\ { c _ { 1 } ( S , \alpha , \gamma , \lambda ) } & { { } = ( 1 - \alpha ) \lambda \gamma + \alpha \gamma ( 1 - S ) = c _ { 0 } - \alpha S } \\ { c _ { 2 } ( \alpha , \lambda _ { 1 } ) } & { { } = \alpha \lambda _ { 1 } } \\ { c _ { 3 } ( \alpha , \lambda _ { 2 } ) } & { { } = \alpha \lambda _ { 2 } } \\ { c _ { 4 } ( \lambda _ { 3 } ) } & { { } = 1 / \lambda _ { 3 } , } \end{array}
\hat { f } _ { i j k } ^ { l + 1 , 1 }
\beta \beta
_ 3
\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 2 } ( t , \delta , \Omega ) = } & { - \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 \Gamma \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } + \mathrm { i } \delta \right) } \sum _ { l = 1 } ^ { N } \left( \prod _ { k = l + 1 } ^ { N } \exp \left( - \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } \tau _ { k } \right) \right) } \\ & { \times \exp \left( - \mathrm { i } \delta \left( t - t _ { l } - \tau _ { l } \right) \right) } \\ & { \times \left( 1 - \exp \left( - \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } + \mathrm { i } \delta \right) \tau _ { l } \right) \right) . } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { d c } } ( E _ { \mathrm { d c } } ) = - \frac { 1 } { 2 } \alpha E _ { \mathrm { d c } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 ! } \beta E _ { \mathrm { d c } } ^ { 4 }
\omega _ { c } = \frac { c q _ { \mathrm { ~ c ~ } } } { 2 \sqrt { \epsilon _ { 0 } } }
p
H _ { \mathrm { n } } ( \mathbf { R } ) _ { k ^ { \prime } k } \equiv { \big ( } \mathbb { H } _ { \mathrm { n } } ( \mathbf { R } ) { \big ) } _ { k ^ { \prime } k } = \delta _ { k ^ { \prime } k } T _ { \mathrm { n } } - \sum _ { A , \alpha } { \frac { 1 } { M _ { A } } } \langle \chi _ { k ^ { \prime } } | P _ { A \alpha } | \chi _ { k } \rangle _ { ( \mathbf { r } ) } P _ { A \alpha } + \langle \chi _ { k ^ { \prime } } | T _ { \mathrm { n } } | \chi _ { k } \rangle _ { ( \mathbf { r } ) } .
E _ { \mathrm { t o t } } = V _ { \mathrm { g } } + E _ { \mathrm { s } } + V _ { \mathrm { w } } + V _ { \mathrm { e } } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } _ { n , m } ^ { \delta z _ { 0 } } } & { ( x , y , z ) = \mathrm { i } ^ { m } \bigg ( \mathcal { U } _ { n , m } - \mathrm { i } \frac { \lambda \delta z _ { 0 } } { 4 \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } \Big ( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m } + B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m } } \\ & { - A _ { m } \mathcal { U } _ { n , m + 2 } - B _ { m } \mathcal { U } _ { n , m - 2 } - ( C _ { n } + C _ { m } ) \cdot \mathcal { U } _ { n , m } \Big ) \bigg ) } \end{array}
\mu _ { A ^ { - } } ^ { \mathrm { { e x } } }
d _ { 6 }
5 0
\begin{array} { r l } { Q ^ { i } ( s ) } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { Q ^ { i } ( s , 1 , 1 ) } & { Q ^ { i } ( s , 1 , 2 ) } & { Q ^ { i } ( s , 1 , 3 ) } & { Q ^ { i } ( s , 1 , 4 ) } \\ { Q ^ { i } ( s , 2 , 1 ) } & { Q ^ { i } ( s , 2 , 2 ) } & { Q ^ { i } ( s , 2 , 3 ) } & { Q ^ { i } ( s , 2 , 4 ) } \\ { Q ^ { i } ( s , 3 , 1 ) } & { Q ^ { i } ( s , 3 , 2 ) } & { Q ^ { i } ( s , 3 , 3 ) } & { Q ^ { i } ( s , 3 , 4 ) } \end{array} \right) } \end{array}
2 ^ { \kappa } > \kappa ^ { + }
H _ { 0 } = \frac { k E _ { 0 } } { i w \mu _ { 0 } }
\left[ { \frac { \alpha } { \pi } } \right] = 1 .
\frac { r _ { 0 } } { r _ { i n } - r _ { 0 } } \frac { d r _ { i n } } { d t } - \frac { r _ { i n } } { r _ { i n } - r _ { 0 } } \frac { d r _ { 0 } } { d t } + 2 S _ { d } = \frac { 6 \alpha _ { 0 } } { r _ { 0 } }
{ \begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { d u } { 1 + u ^ { 2 } } } } & { = \int _ { 0 } ^ { x } \left( 1 - u ^ { 2 } + u ^ { 4 } - u ^ { 6 } + \cdots \right) d u } \\ & { = x - { \frac { 1 } { 3 } } x ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 5 } } x ^ { 5 } - { \frac { 1 } { 7 } } x ^ { 7 } + \cdots = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } x ^ { 2 k + 1 } } { 2 k + 1 } } . } \end{array} }
B
\mu _ { 1 } / \mu _ { 2 } = 1 - s / 2
S

\simeq 2
\begin{array} { r l r l r l } { \sin { \frac { \pi } { 3 2 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { 3 \pi } { 1 6 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { 1 1 \pi } { 3 2 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } } } } } } \\ { \sin { \frac { \pi } { 1 6 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { 7 \pi } { 3 2 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { 3 \pi } { 8 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } \\ { \sin { \frac { 3 \pi } { 3 2 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { \pi } { 4 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } } & { \quad \sin { \frac { 1 3 \pi } { 3 2 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } } } } } } \\ { \sin { \frac { \pi } { 8 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } } & { \quad \sin { \frac { 9 \pi } { 3 2 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { 7 \pi } { 1 6 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } \\ { \sin { \frac { 5 \pi } { 3 2 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { 5 \pi } { 1 6 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { 1 5 \pi } { 3 2 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } } } \end{array}
\Sigma
\sim 2
M \varepsilon = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }

{ \bf F } = \frac { - e } { c } \frac { \partial { \bf A } } { \partial t } + \frac { e } { c } { \bf v } \times { \bf \nabla } \times { \bf A } ,
\xi = \zeta
C F + F ^ { - } \rightarrow C F _ { 2 } + e
L _ { \chi } = \oint _ { L C F S } d l
\sin ( { { \pi d _ { 1 } } \o { r } } ) | \cos ( q _ { 1 } ) | + \sin ( { { \pi d _ { 2 } } \o { r } } ) | \cos ( q _ { 2 } ) |
\begin{array} { r l r } { \Delta Q [ Q _ { z z } ( \mathrm { { 1 0 a u } } ) ] } & { : = } & { \left( Q _ { z z } ( { \mathrm { S D T Q 1 5 \_ 4 a u } } ) - Q _ { z z } ( \mathrm { { S D T 1 5 \_ 4 a u } } ) \right) } \\ & { } & { \times \frac { \left( Q _ { z z } ( { \mathrm { S D T 1 5 \_ 1 0 a u } } ) - Q _ { z z } ( \mathrm { { S D 1 5 \_ 1 0 a u } } ) \right) } { \left( Q _ { z z } ( { \mathrm { S D T 1 5 \_ 4 a u } } ) - Q _ { z z } ( \mathrm { { S D 1 5 \_ 4 a u } } ) \right) } } \end{array}
\hat { f } _ { O } \in { { \cal { H } } _ { K } }
E ( t _ { 3 } ^ { \prime } ) ( t _ { 4 } ^ { \prime } - t _ { 4 } ) / d t _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } }

{ \bf u }
\nu
P ( N = n ) = P ( S _ { n } = 1 ) ( 1 - p ) ,
i
\mathcal { \tilde { C } } ( \kappa , \omega ) : = \left| a \mathbf { Z } ^ { - 1 } - \left[ \begin{array} { c c c } { 1 / [ \mathcal { D } ( \kappa - \kappa _ { m } ) ^ { 4 } - \rho \mathcal { A } ( \omega - \omega _ { m } ) ^ { 2 } ] } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 / [ \mathcal { D } \kappa ^ { 4 } - \rho \mathcal { A } \omega ^ { 2 } ] } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 / [ \mathcal { D } ( \kappa + \kappa _ { m } ) ^ { 4 } - \rho \mathcal { A } ( \omega + \omega _ { m } ) ^ { 2 } ] } \end{array} \right] \right| = 0 ,
\chi \times \chi
V _ { s 1 } / c _ { 0 } = V _ { s 2 } / c _ { 0 } = 0 . 4 9
t + \tau
{ \ensuremath { \Delta T } = 2 . 5 - 4 }


N e
\mathcal { Z } _ { c } = \{ z \in \mathbb { C } : | \Im ( z ) | < c \}
E _ { \omega , k } ^ { G }
a d - b c \neq 0 .
N \sim 2 0
\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
\vec { 1 }
| 0 \rangle _ { N } \equiv \prod _ { n = - \infty } ^ { N - 1 } a _ { n + { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \dagger } | 0 \rangle ,
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 p ~ ^ { 2 } D _ { 3 / 2 } ^ { o } }
* \equiv \exp \left( \frac { i \hbar } { 2 } \stackrel { \leftarrow } { \partial _ { i } } \omega ^ { i j } \stackrel { \rightarrow } { \partial _ { j } } \right) ,
A
v
\begin{array} { r } { G ( \omega ) = ( \omega - H ) ^ { - 1 } , \qquad H _ { i j } = \omega _ { 0 } \delta _ { i j } - D _ { i j } \, , } \end{array}

q
r
\beta = 0
\mathsf { A R B } _ { \mathcal P } \hat { P } _ { \mathrm { o p t } } ^ { - 1 } \to \left| \frac { \sqrt 2 } { \mathsf { a c v } _ { 0 } } \mathcal D \left( \frac { 1 } { \sqrt 2 \, \mathsf { a c v } _ { 0 } } \right) - 1 \right| .
P ^ { i j } = \frac { \sqrt { - \gamma } } { 8 \pi } ( \Theta ^ { i j } - \Theta \gamma ^ { i j } ) ,
\rho
\Psi
Q _ { 2 }

\kappa \leq 1 0 0
r _ { x }
_ 2
r _ { p } = 0 . 8 3 1 ( 1 4 ) \, \mathrm { f m }
\Delta _ { B }
\begin{array} { r } { \lVert t ^ { 1 - \theta } \Delta _ { \mathcal { D } } e ^ { t \Delta _ { \mathcal { D } } } f \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \lesssim _ { p , n , s } t ^ { - ( \theta - \eta ) } K ( t ^ { 1 - \eta } , f , \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \eta , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) , \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) ) \mathrm { . ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \bullet } ( \pmb { \theta } ) } & { = \underbrace { \frac { 1 } { N _ { \bullet R } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \bullet R } } { \left\| \mathcal { N } ( \mathbf { y } _ { \bullet } ( \mathbf { x } _ { \bullet R } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } + \frac { 1 } { N _ { \bullet B } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \bullet B } } { \left\| \mathcal { B } ( \mathbf { y } _ { \bullet } ( \mathbf { x } _ { \bullet B } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { P h y s i c s } } } \\ & { + \underbrace { \frac { 1 } { N _ { \bullet D } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \bullet D } } { \left\| \mathbf { y } _ { \bullet } ( \mathbf { x } _ { \bullet D } ^ { i } ) - \mathbf { y } _ { \bullet D } ^ { i , * } \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { L a b e l e d ~ d a t a } } } \end{array} ,
j
4 . 6 7 \%
a
c _ { V } \sim T _ { c } ^ { \eta }
+ ( U _ { e x t } ( { \bf { q } } , t ) + U _ { e x t } ^ { * } ( - { \bf { q } } , t ) ) \Lambda _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } )
1 s \to 4 s
V \sim t
8
f : \mathbb { R } ^ { c } \times \mathbb { R } ^ { c \times d } \rightarrow \mathbb { R } ^ { c \times d }
\mu ( t )
x _ { 0 } = \sqrt { 2 - \sqrt { 2 + \sqrt { 2 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 } } } } }
q ^ { \alpha }
^ { 1 3 }
\frac { d \sigma _ { a s } } { d \cos \theta } = 6 4 \pi ^ { 3 } ~ \frac { f _ { a s } ^ { 2 } } { 3 s ^ { 4 } } ~ | \Psi _ { s } ( 0 ) \Psi _ { a } ( 0 ) | ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 4 M ^ { 2 } } { s } \right) ^ { 3 / 2 } ( 2 - \sin ^ { 2 } \theta ) .
A _ { p }
{ \boldsymbol { \phi } } \, [ \, { \textbf { x } } ( t _ { 0 } ) , t _ { 0 } , { \textbf { x } } ( t _ { f } ) , t _ { f } \, ] = 0
8 6 . 8 7 \pm 0 . 7 9
5 0 0
+ \frac { \pi } { 3 }
\Psi
> 2
\Upsilon \left( \mathbf { x } , \tau , \tau _ { 1 } \right) = \frac { \langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau \right) \cdot \mathbf { b } _ { 0 0 } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau _ { 1 } \right) \rangle } { \sqrt { \langle u _ { 0 0 } ^ { \prime 2 } \rangle \left( \mathbf { x } , \tau \right) \langle b _ { 0 0 } ^ { \prime 2 } \rangle \left( \mathbf { x } , \tau _ { 1 } \right) } } ,
\delta > 0

\tilde { \mu }
N _ { \rho } = 2 5 6
r
f _ { 2 }
a F _ { A 1 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } } + \mathcal { Z } d _ { A } F _ { A 1 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 3 } }
\epsilon _ { j } ( t ) = A _ { j } e ^ { - \beta _ { j } t ^ { 2 } / 4 }
q
\begin{array} { r l } { A _ { 0 0 } = } & { { } - 2 \frac { G M } { a ^ { 2 } } \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) } \end{array}
A
\gamma
d
= i
N _ { t }
V 1
p
( B , { \mathcal { B } } )
\boldsymbol { \lambda } _ { \Sigma _ { 1 } } ^ { ( i _ { 1 } , S , i _ { 2 } ) } = [ \boldsymbol { \lambda ^ { \prime } } _ { \Sigma _ { 1 } } ^ { ( i _ { 1 } , S , i _ { 2 } ) } ] \colon ( \iota _ { 0 } ^ { \Sigma _ { 1 } } , \Sigma _ { 1 } \times I , \iota _ { 1 } ^ { \Sigma _ { 1 } } ) \bullet ( i _ { 1 } , S , i _ { 2 } ) \implies ( i _ { 1 } , S , i _ { 2 } ) ,

{ \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { M _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } } ( T ^ { a } T ^ { b } ) _ { i j } { \overline { { d } } } _ { R } ^ { i } { \tilde { g } } ^ { a } { \overline { { { \tilde { g } } } } } ^ { b } s _ { L } ^ { j } ,

\vec { v }
\eta ^ { A / N } = j _ { A } / j _ { N }
\sigma _ { I } \simeq 1 - 1 0 \, \mathrm { m a s } .
g
2 \, ^ { 2 S + 1 } \! L _ { J } ^ { F - F ^ { \prime } }
\left[ \langle A _ { m _ { 0 } } \rangle \Phi ^ { 2 } \vert _ { F } ~ + ~ \langle A _ { g _ { 0 } } \rangle \Phi ^ { 3 } \vert _ { F } ~ + ~ h . c . \right] { } ~ + ~ 2 R e ( \langle F _ { m _ { 0 } } \rangle A ^ { 2 } ~ + ~ \langle F _ { g _ { 0 } } \rangle A ^ { 3 } )
\operatorname* { l i m } _ { | n | \rightarrow \infty } { \hat { f } } ( n ) = 0
\begin{array} { r l } { \mu _ { A } ( x ) + \mu _ { A } ( - x ) } & { = \sum _ { \psi \in \ensuremath { \operatorname { H o m } } _ { n } ^ { d } } \lambda _ { n , d } ( \psi ) \big ( \mu _ { \psi ( A ) } ( \psi ( x ) ) + \mu _ { \psi ( A ) } ( - \psi ( x ) ) \big ) } \\ & { = \sum _ { \psi \in \ensuremath { \operatorname { H o m } } _ { n } ^ { d } } \lambda _ { n , d } ( \psi ) \big ( \mu _ { \psi ( A ^ { \prime } ) } ( \psi ( x ) ) + \mu _ { \psi ( A ^ { \prime } ) } ( - \psi ( x ) ) \big ) } \\ & { = \mu _ { A ^ { \prime } } ( x ) + \mu _ { A ^ { \prime } } ( - x ) } \end{array}
x ^ { 2 } = x \cdot x
{ \left[ \begin{array} { l l l l l } { k _ { 0 , 1 } } & { k _ { 1 , 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { k _ { 0 , 2 } } & { k _ { 1 , 2 } } & { k _ { 2 , 2 } } & { 0 } & { \cdots } \\ { k _ { 0 , 3 } } & { k _ { 1 , 3 } } & { k _ { 2 , 3 } } & { k _ { 3 , 3 } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { k _ { 0 , 0 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { k _ { 0 , 1 } } & { k _ { 1 , 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { k _ { 0 , 2 } } & { k _ { 1 , 2 } } & { k _ { 2 , 2 } } & { 0 } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l l l l l } { c _ { 1 } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { { \mathrm { a b } } _ { 2 } } & { c _ { 2 } } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { { \mathrm { a b } } _ { 3 } } & { c _ { 3 } } & { 1 } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right] } ,
\cdot _ { \alpha , \beta , \gamma }
\beta = 1
U ( x _ { t } , \theta _ { t } ) = k \left( x _ { t } - \theta _ { t } \Delta \lambda \right) ^ { 2 } / 2
\rho _ { l }
m _ { H ^ { + } } ^ { 2 } < ( a _ { 3 } + \sqrt { a _ { 1 } a _ { 2 } } ) \eta ^ { 2 }
h _ { \mathrm { B a y e s } } = \arg \operatorname* { m a x } _ { w } P ( x \mid w ) P ( w )
h _ { j }
m
g _ { c } ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0 . 1 6
\kappa = 3 . 0
( r _ { 1 } , r _ { 2 } , I _ { 1 } , I _ { 2 } , \gamma ) = ( - 1 . 6 , 1 , 3 . 1 , 0 . 4 2 , 0 . 0 1 )
{ \frac { \partial ( x , y , z ) } { \partial ( \rho , \theta , \varphi ) } } = { \left| \begin{array} { l l l } { \cos \theta \sin \varphi } & { - \rho \sin \theta \sin \varphi } & { \rho \cos \theta \cos \varphi } \\ { \sin \theta \sin \varphi } & { \rho \cos \theta \sin \varphi } & { \rho \sin \theta \cos \varphi } \\ { \cos \varphi } & { 0 } & { - \rho \sin \varphi } \end{array} \right| } = \rho ^ { 2 } \sin \varphi
z
\omega _ { * j } = - i ( c T / e B _ { 0 } ) \mathbf { b } \times \nabla \ln N _ { j } \cdot \nabla
\begin{array} { r l r } { \mathrm { F o r ~ \varsigma > 0 ~ } : \quad \tilde { I } ( \tau , \varsigma ) } & { = } & { + \varsigma \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } e ^ { - \varsigma ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) + e ^ { - \varsigma \tau } \tilde { I } ( 0 , \varsigma ) } \\ { \mathrm { F o r ~ \varsigma < 0 ~ } : \quad \tilde { I } ( \tau , \varsigma ) } & { = } & { - \varsigma \int _ { \tau } ^ { \tau _ { \infty } } d \tau ^ { \prime } e ^ { - \varsigma ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}
\frac { d } { d t } \left( \begin{array} { c } { x _ { r } } \\ { x _ { u } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } \end{array} \right)
\phi _ { \mathrm { ~ R ~ C ~ } } = \mp 9 0 ^ { \circ }
- { \frac { ( 1 - i \xi _ { 1 } ) ^ { 2 } ( 1 + \xi _ { 1 } ^ { 2 } ) } { 2 \xi _ { 1 } ^ { 2 } } }
( 1 4 . 8 0 \pm 0 . 0 3 ) \, \textrm { m H }
V
\hat { X }
X _ { 0 } ^ { - \ell , m } = \bar { X } _ { 0 } ^ { - \ell , m } / ( 1 - e ^ { 2 } ) ^ { \ell - 3 / 2 }
2 ^ { 1 } B _ { 1 u }
\begin{array} { r l } { f _ { \mathrm { ~ A ~ S ~ M ~ } } ( G , z ) } & { { } = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left\{ G \cdot H _ { \mathrm { ~ A ~ S ~ M ~ } } ( z ) \right\} } \\ { I _ { z } } & { { } = \mathrm { ~ U ~ n ~ e ~ t ~ } \left( f _ { \mathrm { ~ A ~ S ~ M ~ } } ( G , z ) , \: f _ { \mathrm { ~ A ~ S ~ M ~ } } ( G _ { \mathrm { ~ 1 ~ s ~ t ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ } } , z ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { b _ { o u t } } & { { } = - b _ { i n } + \sqrt { \gamma _ { 1 } } \, a _ { c } , } \\ { c _ { o u t } } & { { } = - c _ { i n } + \sqrt { \gamma } \, a _ { c } } \end{array}
( d - 1 )
\sec \varphi = { \frac { 1 } { \cos \varphi } }
k = 0
\begin{array} { r l r } { { \cal E } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { v p } } , ( 1 ) } \! } & { = } & { \! - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \mathrm { d } x \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \frac { \mathrm d k } { \pi } \frac { \kappa ^ { 2 } e ^ { - 2 \kappa | x | } } { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } \Bigg ( 1 + \frac { \tilde { \varepsilon } _ { 1 } \varepsilon _ { k } } { m ^ { 2 } c ^ { 4 } } \Bigg ) f _ { k } ( x ) . } \end{array}
\varsigma = \varepsilon \sigma
w _ { n } ^ { + } = \sum _ { l = 0 } ^ { n } g ^ { l } [ \gamma + \beta ( n - l ) ] , \qquad w _ { n } ^ { - } = \rho n ,
2 p
{ \bf q }

\Delta r = 0
e ^ { T ^ { 0 } + \lambda T ^ { \angle } } = e ^ { T ^ { 0 } } ( I + \lambda T ^ { \angle } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 ! } ( T ^ { \angle } ) ^ { 2 } + \ldots + \frac { \lambda ^ { N } } { N ! } ( T ^ { \angle } ) ^ { N } )
1 _ { 2 } \equiv _ { \mathbb { Z } _ { 2 } } 1
0 . 1 1
\textstyle { \frac { d ^ { k } s } { d t ^ { k } } }
1 5 \%
\hphantom { - } 0 . 0 5 9 \pm 0 . 0 0 0 \, \mathrm { i }
\mathbf { n } = ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots , n _ { d } )
G = \left( V , E \right)
\frac { \Re \left[ \left< \phi ( 0 ) \bar { \phi } ( 0 + n \mu _ { 0 } ) \right> _ { \lambda } \right] } { \left< \phi ( 0 ) \phi ( 0 ) \right> _ { \lambda } }
\Lambda > 0
k _ { \nu } ( \bullet )
[ V _ { A } ^ { B } , \bar { \Omega } ] ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { B } } + [ \bar { V } _ { A } ^ { B } , \Omega ] ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { B } } + i \hbar \delta _ { A } ^ { B } = i \hbar V _ { A } ^ { C } \bar { V } _ { C } ^ { B } + i \hbar \bar { V } _ { A } ^ { C } V _ { C } ^ { B } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial t } } & { + \frac { u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + \frac { u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } + u _ { z } ^ { ( k ) } \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial z } = - \frac { 1 } { \rho _ { k } } \frac { \partial p ^ { ( k ) } } { \partial z } } \\ & { + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \Biggl [ \frac { 1 } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \xi } \left( \frac { H _ { \phi } } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } \right) + \frac { 1 } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \phi } \left( \frac { H _ { \xi } } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } \right) } \\ & { + \frac { \partial ^ { 2 } u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial z ^ { 2 } } \Biggr ] . } \end{array} } \end{array}
\tau
z \sim 4
\delta ( 8 0 , 2 0 0 ) = 1 . 2 \
\begin{array} { r l r } { \delta S _ { - } ^ { \phi } } & { = } & { 2 \left\vert \widetilde { a } \left( s \right) \right\vert \left[ \left( \mathrm { R e } \; \delta \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) \right) ^ { 2 } + \left( \mathrm { I m } \; \delta \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = } & { 2 \left\vert \widetilde { a } \left( s \right) \right\vert \delta \overline { { \phi } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s ^ { \prime } \right) \delta \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) } \\ & { = } & { \left\vert \widetilde { a } \left( s \right) \right\vert \overline { { \phi } } _ { b } ^ { \prime \ast } \left( s ^ { \prime } \right) \overline { { \phi } } _ { b } ^ { \prime } \left( s ^ { \prime } \right) } \end{array}
m
\int _ { a } ^ { b } u { \frac { \partial u } { \partial t } } \operatorname { d } x + \alpha \int _ { a } ^ { b } u { \frac { \partial u } { \partial x } } \operatorname { d } x = 0 .
q _ { k } = ( 2 k - 1 ) \pi / L _ { G } , \, \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, \, n = n _ { G }
\begin{array} { r l r } { \delta \pi ^ { t t } } & { { } = } & { - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } N _ { \ast s } 4 \pi e ^ { - \frac { q \Phi } { T } } T ^ { 4 } } \end{array}
\mathbf { J }
\phi = a / b
\begin{array} { r l } { \phantom { \omega _ { \rho \sigma } \eta ^ { \rho \mu } \delta _ { \nu } ^ { \sigma } } } & { = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \omega _ { \rho \sigma } \eta ^ { \rho \mu } \delta _ { \nu } ^ { \sigma } - \omega _ { \rho \sigma } \eta ^ { \sigma \mu } \delta _ { \nu } ^ { \rho } \Big ) } \\ & { } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \rho \sigma } \Big ( \eta ^ { \rho \mu } \delta _ { \nu } ^ { \sigma } - \eta ^ { \sigma \mu } \delta _ { \nu } ^ { \rho } \Big ) } \end{array}
\sum n - g
_ 2
4 . 6 \%
\begin{array} { r l } { \mathrm { d i s t } ( \mathscr { D } _ { t } ^ { i } , \mathscr { D } _ { t } ^ { j } ) } & { \geq \| M _ { t } ^ { i } - M _ { t } ^ { j } \| - \mathrm { d i a m } ( \mathscr { D } _ { t } ^ { i } ) - \mathrm { d i a m } ( \mathscr { D } _ { t } ^ { j } ) } \\ & { \geq \| M _ { t } ^ { i } - M _ { t } ^ { j } \| - 2 ( \xi _ { l } - \xi _ { l - 1 } ) - | D ^ { i } | - | D ^ { j } | } \\ & { \geq \big \| M _ { \xi _ { l - 1 } } ^ { i } - M _ { \xi _ { l - 1 } } ^ { j } \big \| - O \left( ( \xi _ { l } - \xi _ { l - 1 } ) ^ { 2 } \right) . } \end{array}

\delta ( \omega ) = A \, \exp \left( - \frac { ( \omega - \omega _ { r e s } ) ^ { 2 } } { 2 ( \Gamma / 2 . 3 5 5 ) ^ { 2 } } \right) ,
\frac { \partial G ^ { ( \alpha ) } } { \partial \delta } = \{ I \} ^ { ( \alpha ) } + \{ I I \} ,
\Phi ( \mathbf { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } \left( r _ { i j } - x _ { i } \cdot x _ { j } \right) ^ { 2 }
\Psi = \Psi _ { \eta } + \zeta \Psi _ { \zeta } \, .
{ \int _ { 0 } ^ { ( I _ { p - 3 } \vec { m } + n \vec { e } _ { 1 } ) _ { i } } - \int _ { 0 } ^ { ( I _ { p - 3 } \vec { m } + n \vec { e } _ { 1 } - 2 \vec { m } ) _ { i } } - \int _ { 0 } ^ { 2 m _ { i } } }
s ^ { 2 }
\Delta F ( 1 )
\begin{array} { r l r } { [ \hat { a } , \hat { a } ^ { \dagger } ] } & { { } = } & { \tilde { I } _ { d } , \quad [ \hat { b } , \hat { b } ^ { \dagger } ] = \tilde { I } _ { d } , } \end{array}
\sim 6 1 \%

\begin{array} { r l } { C _ { x x } ( 0 ) } & { = \frac { k _ { B } T k _ { y } } { k _ { x } k _ { y } - k _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } } + \frac { \mathcal { F } ^ { 2 } \tau _ { a } k _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } \mu _ { x } \mu _ { y } ( w _ { r } ^ { x } \tau _ { a } + w _ { r } ^ { y } \tau _ { a } + 1 ) } { ( k _ { x } k _ { y } - k _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } ) ( w _ { r } ^ { x } + w _ { r } ^ { y } ) \left( ( 1 + w _ { r } ^ { y } \tau _ { a } ) ( 1 + w _ { r } ^ { x } \tau _ { a } ) - k _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } \, \mu _ { x } \mu _ { y } \tau _ { a } ^ { 2 } \right) } \, , } \\ { C _ { y y } ( 0 ) } & { = \frac { k _ { B } T k _ { x } } { k _ { x } k _ { y } - k _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } } + \frac { \mathcal { F } ^ { 2 } \tau _ { a } \mu _ { y } \left( k _ { x } ( w _ { r } ^ { x } \tau _ { a } + 1 ) ( w _ { r } ^ { x } + w _ { r } ^ { y } ) - k _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } \mu _ { y } \right) } { ( k _ { x } k _ { y } - k _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } ) ( w _ { r } ^ { x } + w _ { r } ^ { y } ) \left( ( 1 + w _ { r } ^ { y } \tau _ { a } ) ( 1 + w _ { r } ^ { x } \tau _ { a } ) - k _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } \, \mu _ { x } \mu _ { y } \tau _ { a } ^ { 2 } \right) } \, , } \\ { C _ { f f } ( 0 ) } & { = \mathcal { F } ^ { 2 } \, , } \\ { C _ { x y } ( 0 ) } & { = \frac { k _ { B } T k _ { \mathrm { i n t } } } { k _ { x } k _ { y } - k _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } } + \frac { \mathcal { F } ^ { 2 } \tau _ { a } k _ { \mathrm { i n t } } w _ { r } ^ { x } \mu _ { y } ( w _ { r } ^ { x } \tau _ { a } + w _ { r } ^ { y } \tau _ { a } + 1 ) } { ( k _ { x } k _ { y } - k _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } ) ( w _ { r } ^ { x } + w _ { r } ^ { y } ) \left( ( 1 + w _ { r } ^ { y } \tau _ { a } ) ( 1 + w _ { r } ^ { x } \tau _ { a } ) - k _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } \, \mu _ { x } \mu _ { y } \tau _ { a } ^ { 2 } \right) } \, , } \\ { C _ { x f } ( 0 ) } & { = \frac { \mathcal { F } ^ { 2 } \tau _ { a } ^ { 2 } k _ { \mathrm { i n t } } \mu _ { x } \mu _ { y } } { ( 1 + w _ { r } ^ { y } \tau _ { a } ) ( 1 + w _ { r } ^ { x } \tau _ { a } ) - k _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } \, \mu _ { x } \mu _ { y } \tau _ { a } ^ { 2 } } \, , } \\ { C _ { y f } ( 0 ) } & { = \frac { \mathcal { F } ^ { 2 } \tau _ { a } \mu _ { y } ( w _ { r } ^ { x } \tau _ { a } + 1 ) } { ( 1 + w _ { r } ^ { y } \tau _ { a } ) ( 1 + w _ { r } ^ { x } \tau _ { a } ) - k _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } \, \mu _ { x } \mu _ { y } \tau _ { a } ^ { 2 } } \, } \end{array}
\displaystyle { \cal A _ { C } } = \ln \frac { k _ { + 1 } k _ { - 2 } ^ { 2 } \, a ^ { 2 } } { k _ { - 1 } k _ { + 2 } ^ { 2 } \, c ^ { 2 } }
2 0 . 7 6
{ \frac { 1 } { 3 } } { \sqrt { 3 } }
0 ^ { t h }
u _ { \pm } ( x ) = { \frac { e ^ { \pm i k | x - x _ { 0 } | } } { 4 \pi | x - x _ { 0 } | } } .
\mathbf { x } ( u , v )
\mathrm { ~ v ~ } _ { s } = \textbf { v } _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } \cdot \textbf { x } _ { h }
\sim
\bar { \mathcal { D } } _ { \mathrm { U B } }
\overline { { \Pi } } = x \Pi _ { A P } + y \Pi _ { N C } + z \Pi _ { D } + w \Pi _ { E }
a _ { S L } < 4 a
[ \sum x ]
\begin{array} { r l r } { h _ { x x } } & { { } = } & { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \left[ x ^ { 2 } \left( f ^ { - 1 } e ^ { 2 \gamma } - 1 \right) + y ^ { 2 } \left( f ^ { - 1 } - f \frac { \omega ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } - 1 \right) \right] , } \\ { h _ { y y } } & { { } = } & { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \left[ y ^ { 2 } \left( f ^ { - 1 } e ^ { 2 \gamma } - 1 \right) + x ^ { 2 } \left( f ^ { - 1 } - f \frac { \omega ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } - 1 \right) \right] , } \\ { h _ { z z } } & { { } = } & { \left( f ^ { - 1 } e ^ { 2 \gamma } - 1 \right) , } \\ { h _ { x y } } & { { } = } & { \frac { x y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \left[ \left( f ^ { - 1 } e ^ { 2 \gamma } - 1 \right) - \left( f ^ { - 1 } - f \frac { \omega ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } - 1 \right) \right] , } \\ { h _ { x z } } & { { } = } & { 0 , } \\ { h _ { y z } } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
u = x ^ { - S _ { 0 } } , \qquad S _ { 0 } \in \mathbb { C } .
\mathcal { H } _ { L + T _ { \mathrm { i n i } } } ( w _ { \mathrm { d , e x t } } ) g = \left[ \begin{array} { l } { U _ { \mathrm { h p } } } \\ { U _ { \mathrm { h f } } } \\ { Y _ { p } } \\ { Y _ { f } } \\ { U _ { \mathrm { n l } } } \end{array} \right] g = \left[ \begin{array} { l } { u _ { \mathrm { h , i n i } } } \\ { u _ { \mathrm { h } } } \\ { y _ { \mathrm { i n i } } } \\ { y _ { \mathrm { r } } } \\ { u _ { \mathrm { n l } } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { ( 1 + 6 \varepsilon ) \beta , p } \left( | K _ { 2 n } ^ { \mathrm { m a x } } | \geq ( 1 - 2 \varepsilon ) L ^ { 2 d n } \right) } & { \geq \mathbb { P } _ { ( 1 - \varepsilon ) ^ { 2 } ( 1 + 6 \varepsilon ) \beta , p ^ { \prime } } \left( | K _ { n } ^ { \mathrm { m a x } } | \geq ( 1 - \varepsilon ) L ^ { d n } \right) } \\ & { \geq \mathbb { P } _ { \beta , p ^ { \prime } } \left( | K _ { n } ^ { \mathrm { m a x } } | \geq ( 1 - \varepsilon ) L ^ { d n } \right) } \end{array}
( \omega _ { N } , \omega _ { C } , \omega _ { S } ) = ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } )
{ \mathcal { f } } ( x ) = { \frac { 1 } { e ^ { x } + 1 } }
\left[ - 4 { \psi } ^ { 2 } f _ { r } ^ { \prime } - { \frac { 8 } { 9 } } { \psi } ^ { 3 } f _ { r } ^ { \prime \prime \prime } \right]
t = 1
| f _ { m } ^ { 0 } | \gg \xi v _ { p }

\begin{array} { r l } { O _ { 1 } } & { = 0 . 2 9 9 \cdot I _ { \lambda _ { r } } + 0 . 5 8 7 \cdot I _ { \lambda _ { g } } + 0 . 1 1 4 \cdot I _ { \lambda _ { b } } } \\ { O _ { 2 } } & { = I _ { \lambda _ { r } } - I _ { \lambda _ { g } } } \\ { O _ { 3 } } & { = I _ { \lambda _ { b } } - I _ { \lambda _ { r } } - I _ { \lambda _ { g } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } \Psi ( { \bf r } ) = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \Psi ( { \bf r } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \lvert q _ { 1 } \rvert ^ { 2 } = \tau _ { 1 } ^ { 2 } \big ( 1 - X _ { 1 } \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ^ { 2 } \frac { \xi _ { 1 } } { 2 } \big ) , ~ ~ \lvert q _ { 2 } \rvert ^ { 2 } = \tau _ { 2 } ^ { 2 } \big ( 1 - X _ { 2 } \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ^ { 2 } \frac { \xi _ { 1 } } { 2 } \big ) , } \end{array}
\lambda
T ( f _ { s = 0 } ) T ( f _ { s = 0 } ^ { - 1 } ) = 1
\| \mathcal { A } _ { \beta - 1 } v _ { 2 } ^ { \varepsilon } ( t ) - \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { A } _ { \beta - 1 } \mathcal { T } _ { \beta - 1 } ( t - s ) \left[ \mathcal { B } ( s ) - \mathcal { B } ( t ) \right] d s \| _ { \beta - 1 } \leq l l _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } \sigma ^ { \eta - 1 } d \sigma \rightarrow 0 \mathrm { ~ a s ~ } \varepsilon \rightarrow 0 .
v _ { i _ { 1 } } = v _ { i _ { 2 } } = \ldots = v _ { i _ { k } }
L
T _ { \pm }
s \leftrightarrow i
^ { \, 2 }
>
V
t _ { 1 }
\begin{array} { r } { P _ { \lambda , \nu } ( \xi , U ; \eta ) = P _ { 0 } ( \xi , U ; \eta ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \quad \xi \in \mathbb { S } ^ { 2 } , ~ U \in \mathbb { R } ^ { 8 } , ~ \eta \in \mathbb { R } , } \end{array}
\eta
\begin{array} { r l } { { L } _ { i j m } ^ { k l n } = \int } & { { } \mathrm { ~ d ~ } { \mathbf { r } _ { 1 } } \mathrm { ~ d ~ } { \mathbf { r } _ { 2 } } \mathrm { ~ d ~ } { \mathbf { r } _ { 3 } } \, \phi _ { k } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \phi _ { l } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \phi _ { n } ( { \mathbf { r } _ { 3 } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } } & { { } = } & { - \, \hbar c ^ { 2 } \left( \partial _ { \mu } \Phi ^ { + } + \mathrm { i } \frac { q } { \hbar } \Phi ^ { + } A _ { \mu } \right) \! \left( \partial ^ { \mu } \Phi - \mathrm { i } \frac { q } { \hbar } A ^ { \mu } \Phi \right) } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( L ( \theta _ { m + 1 } ) | \mathcal { L } _ { m - 1 } \right) \leq } & { { } L ( \theta _ { m } ) - \eta _ { m } \left| \nabla _ { \theta } L ( \theta _ { m } ) \right| ^ { 2 } \frac { Z _ { m } ^ { 3 } } { \widetilde { Z } _ { \lfloor m / N \rfloor * N } ^ { 3 } } } \end{array}
r _ { 0 }
1 0
S ( x , y ) = - ( \gamma _ { \mu } D _ { \mu } - m ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d s { \cal G } ( x , y ; s )
x

\mathrm { ~ R ~ e ~ } [ S _ { x x } ] \rightarrow \infty

\begin{array} { r l } { \bigg [ L _ { 0 } ( Y ) \log { ( n ) } + Q _ { 0 } ( Y ) + \frac { \log { ( n ) } } { n } L _ { 1 } ( Y ) + } & { { } \cdots \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { \chi ^ { n / 2 - 1 } } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } , } \\ { \bigg [ R _ { 0 } ( Y ) + \frac { \log { ( n ) } } { n } M _ { 1 } ( Y ) + \frac { R _ { 1 } ( Y ) } { n } + } & { { } \cdots \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } { \chi ^ { ( n - 1 ) / 2 } } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ d ~ d ~ } . } \end{array}
t _ { 2 } = - ( 1 0 \mathrm { ~ O ~ h ~ m ~ s ~ } ) ( 1 0 0 \mathrm { ~ m ~ F ~ } ) \ln { \left( \frac { 1 } { 2 } \right) } \approx 7 . 9 6 \mathrm { ~ s ~ }

M _ { \infty } \left( \begin{array} { l } { \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \\ { \vdots } \\ { \nu _ { \infty , r _ { \infty } - 3 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \frac { 2 \alpha _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 3 } } { ( 2 r _ { \infty } - 3 ) } } \\ { \frac { 2 \alpha _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 5 } } { ( 2 r _ { \infty } - 5 ) } } \\ { \vdots } \\ { \frac { 2 \alpha _ { \infty , 1 } } { 1 } } \end{array} \right) \, \mathrm { ~ w i t h ~ } \, M _ { \infty } = \left( \begin{array} { l l l l l } { t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 3 } } & { 0 } & { \dots } & & { 0 } \\ { t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 5 } } & { t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 3 } } & { 0 } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & & { \vdots } \\ { t _ { \infty , 3 } } & & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { t _ { \infty , 1 } } & { t _ { \infty , 3 } } & { \dots } & & { t _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 3 } } \end{array} \right)
{ \partial _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } E _ { \mathrm { a } } } + 2 \Gamma { \partial _ { \mathrm { t } } E _ { \mathrm { a } } } + \Omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } E _ { \mathrm { a } } = \Omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } \left[ \mathscr { E } _ { 0 } + \mathscr { E } _ { 2 } \cos ( 2 \omega _ { 0 } t ) \right]
\delta \pi _ { F _ { \varphi } \left( R R \right) } = \delta \pi _ { F _ { \varphi } \left( z z \right) } = \left( - \alpha _ { s } F \right) n _ { M s } \frac { T _ { s } ^ { 2 } } { M _ { s } } .
\Delta \phi \approx \epsilon \frac { n _ { e } \delta y } { 2 n _ { c r } \delta z }
E _ { 7 }
\begin{array} { r l } { \omega c _ { \alpha } \left\langle \mathbb { G } _ { \alpha } ( x , z ) , \mathbb { G } _ { \alpha } ( x , y ) \right\rangle } & { = \Im \{ \mathbb { G } _ { \alpha } ( y , z ) \} + \mathbb { W } _ { \alpha } ^ { r } ( y , z ) , \quad \alpha = p , s , } \\ { \omega \left\langle \mathbb { G } _ { p } ( x , z ) , \mathbb { G } _ { s } ( x , y ) \right\rangle } & { = \mathbb { W } _ { p s } ^ { r } ( y , z ) , } \\ { \omega \left\langle \mathbb { G } _ { s } ( x , z ) , \mathbb { G } _ { p } ( x , y ) \right\rangle } & { = \mathbb { W } _ { s p } ^ { r } ( y , z ) , } \end{array}
F O M = \frac { S } { { F W H M } _ { n } + { F W H M } _ { \gamma } }
( B ^ { 2 } \Pi )

\mathcal { M } _ { l \to m }
w _ { 2 } ( \hat { \epsilon } ) = \frac { 1 } { 8 }
V _ { N }
1 0 ^ { 1 9 } - 1 0 ^ { 2 2 } \mathrm { ~ W c m ^ { - 2 } }
\operatorname { d } ^ { 3 } r = \mathrm { d } x \ \mathrm { d } y \ \mathrm { d } z

n
( + )

a
0 . 4 2 , \ 0 . 4 2
( M )
M / m \gg 1
^ { - 3 }
\widehat { \vec { \gamma } } _ { i } = \boldsymbol { \gamma } _ { i } / \Vert \boldsymbol { \gamma } _ { i } \Vert

k _ { n }
\mathbf { F } _ { 1 } \left( \mathbf { X } _ { 1 } , \mathbf { f } _ { 2 } \left( \mathbf { X } _ { 1 } \right) \right) = \mathbf { G } \left( \mathbf { X } _ { 1 } \right) = 0
M
\&
[ ( x _ { 1 } \times C _ { 1 } ) + ( x _ { 2 } \times C _ { 2 } ) ] \times [ ( x _ { 1 } + C _ { 3 } ) \times ( x _ { 2 } - C _ { 4 } ) ]
E _ { y }

^ 2
\langle { \mathbf r } | v \varphi \rangle = \int \frac { \varphi ( { \mathbf r ^ { \prime } } ) } { | { \mathbf r } - { \mathbf r ^ { \prime } } | } d { \mathbf r ^ { \prime } } \, .
B = \frac { \sqrt { \kappa } } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { c c c c } { z _ { 1 } z _ { 2 } } & { - i z _ { 1 } z _ { 2 } } & { z _ { 1 } z _ { 3 } } & { - i z _ { 1 } z _ { 3 } } \\ { z _ { 2 } ^ { 2 } } & { - i z _ { 2 } ^ { 2 } } & { - z _ { 1 } ^ { 2 } } & { i z _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { - z _ { 1 } ^ { 2 } } & { i z _ { 1 } ^ { 2 } } & { z _ { 3 } ^ { 2 } } & { - i z _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { 1 } & { i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { i } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r } { \beta = \sqrt { \left| \frac { t - \sqrt { g ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } } } { t + \sqrt { g ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } } } \right| } e ^ { i \theta } , \quad \theta \in [ 0 , 2 \pi ] . } \end{array}
( q / c ) \left[ ( 1 / c ) E \wedge v + e _ { 5 } B \cdot v \right] \cdot u = m ( u \cdot \partial ) u ,
5 \, \mathrm { \textrm { K } }
\mu
\begin{array} { r l } & { - \sum _ { k = 0 } ^ { n } \mu _ { k } \int _ { \mathcal { I } } e ^ { i k \theta } \log \tilde { \Phi } ( e ^ { i \theta } ) d \theta } \\ { \geq } & { - \sum _ { k = 0 } ^ { n } \mu _ { k } \int _ { \mathcal { I } } e ^ { i k \theta } \left( \tilde { \Phi } ( e ^ { i \theta } ) - 1 \right) d \theta } \\ { = } & { - \sum _ { k = 0 } ^ { n } \mu _ { k } \tilde { r } _ { k } } \end{array}

A _ { 2 } = 0 . 3 5 0
m _ { 0 }
\sum _ { j \not = i } \sum _ { \pm } \int _ { B _ { i } , \pm } \big ( 1 + f _ { j } ( \partial _ { j } u ) \big ) ^ { \frac { 1 + \omega _ { 1 } ^ { \pm } } { \omega _ { 1 } ^ { \pm } - \beta _ { 1 } } } \Gamma ^ { ( \delta _ { i } - 1 ) \frac { 1 + \omega _ { 1 } ^ { \pm } } { \omega _ { 1 } ^ { \pm } - \beta _ { 1 } } } ( | \partial _ { j } u | ) \leq c \, ,
f = 1
\begin{array} { r l } { p } & { { } = - \frac { k _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } } { 3 } - c _ { \mathrm { a } } k _ { \mathrm { a } } - 1 , } \\ { q } & { { } = \frac { 2 k _ { \mathrm { a } } ^ { 3 } } { 2 7 } + \frac { c _ { \mathrm { a } } k _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } } { 3 } - \frac { 2 k _ { \mathrm { a } } } { 3 } , } \end{array}
- 6 o
\begin{array} { r } { \nabla \times \textbf { H } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { \| \theta - \theta ^ { * } \| _ { 2 } \le \| \theta - \widehat { \theta } _ { \mathrm { M L } , n } \| _ { 2 } + \| \widehat { \theta } _ { \mathrm { M L } , n } - \theta ^ { * } \| _ { 2 } } & & { ( \mathrm { b y ~ t r i a n g u l a r ~ i n e q u a l i t y } ) } \\ & { \le { \frac { 1 } { \sqrt { \mu } } } \sqrt { \widehat { L } _ { n } ( \theta ) - \widehat { L } _ { n } ( \widehat { \theta } _ { \mathrm { M L } , n } ) } + { \frac { 1 } { \sqrt { \mu } } } \sqrt { L ( \widehat { \theta } _ { \mathrm { M L } , n } ) - L ( \theta ^ { * } ) } } & & { ( \mathrm { b y ~ s t r o n g ~ c o n v e x i t y } ) } \\ & { \lesssim \sqrt { \alpha _ { n } } } & & { ( \mathrm { b y ~ \theta ~ \in ~ \Omega _ n ~ a n d ~ \widehat { \theta } _ { \mathrm { M L } , n } ~ \in ~ \widetilde { \Omega } _ n ~ r e s p e c t i v e l y } ) . } \end{array}
\cos \delta = \frac { { q \left[ { \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 1 } ^ { 2 } - { q ^ { 2 } } } \right) \left( { { q ^ { 2 } } + 4 { \kappa ^ { 2 } } } \right) - 1 } \right] } } { { \sqrt { { q ^ { 2 } } { { \left[ { \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 1 } ^ { 2 } - { q ^ { 2 } } } \right) \left( { { q ^ { 2 } } + 4 { \kappa ^ { 2 } } } \right) - 1 } \right] } ^ { 2 } } + 4 { \kappa ^ { 2 } } { { \left( { { q ^ { 4 } } + 4 { q ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } - 1 } \right) } ^ { 2 } } } } } .
\Delta ( \epsilon _ { 1 } ) \zeta ^ { ( 9 ) } = - \bar { \epsilon } _ { 1 } \Gamma ^ { \mu } \lambda \partial _ { \mu } \zeta ^ { ( 9 ) } .
1 ^ { - }
\langle \widehat X ( { \bf k } ) \widehat X ^ { * } ( { \bf k ^ { \prime } } ) \rangle \equiv ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } { \cal P } _ { X } ( k ) \delta ^ { ( 3 ) } ( { \bf k } - { \bf k } ^ { \prime } )
\textbf { x } \in \Omega _ { s }
{ \cal M } = i \frac { g ^ { 2 } e } { 2 } \left( { \cal M } _ { a } + { \cal M } _ { b } + { \cal M } _ { c } \right) ,
\rho
J ^ { n } = ( - \rho _ { x x } ^ { n } y , \rho _ { y y } ^ { n } x ) \Omega
( k , \varphi , \mathrm { G e } )
\Omega _ { 0 } = 2 2 . 7
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } _ { \rho \rightarrow \infty } \frac { \displaystyle { \# G ( \rho ) } } { \displaystyle { \eta ( H ( \rho ) ) } } } & { \geq \operatorname* { l i m i n f } _ { \rho \rightarrow \infty } \frac { \displaystyle { \# G ^ { \prime } ( \rho ) - C } } { \displaystyle { \eta ( H ( \rho ) ) } } } \\ & { = \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \frac { \displaystyle { \# G ^ { \prime } ( | t _ { n } | ) - C } } { \displaystyle { \eta ( H ( | t _ { n } | ) ) } } \ \ ( \mathrm { f o r } \ | t _ { n } | \leq \rho < | t _ { n + 1 } | ) } \\ & { = \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \frac { \displaystyle { \frac { \displaystyle 1 } { \displaystyle n } ( \# G ^ { \prime } ( | t _ { n } | ) - C ) } } { \displaystyle { \frac { \displaystyle 1 } { \displaystyle n } ( \eta ( H ( | t _ { n } | ) ) ) } } } \\ & { \geq \frac { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \frac { \displaystyle 1 } { \displaystyle n } ( \# G ^ { \prime } ( | t _ { n } | ) ) } { \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \frac { \displaystyle 1 } { \displaystyle n } ( \eta ( H ( | t _ { n } | ) ) ) } } \\ & { \geq \frac { \displaystyle { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \frac { \displaystyle 1 } { \displaystyle n } ( q - 1 ) \ \# \left\{ j : 1 \leq j \leq n , \ | b _ { j } | \geq \frac { 1 } { \delta } \right\} } } { \displaystyle { \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \frac { \displaystyle 1 } { \displaystyle n } \left( \log _ { q } | t _ { n } | - m _ { 0 } ^ { \prime } - t \right) q ^ { m _ { 0 } + 1 } ( q - 1 ) } } \ ( \mathrm { b y } \ ( ) \ \mathrm { a n d } \ ( ) ) } \\ & { \geq \frac { \displaystyle { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \frac { \displaystyle 1 } { \displaystyle n } \ \# \left\{ j : 1 \leq j \leq n , \ | b _ { j } | \geq \frac { 1 } { \delta } \right\} } } { \displaystyle { \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \frac { \displaystyle 1 } { \displaystyle n } \left( \log _ { q } | b _ { 1 } b _ { 2 } \cdots b _ { n } | - m _ { 0 } ^ { \prime } - t \right) q ^ { m _ { 0 } + 1 } } } \ ( \mathrm { b y } \ ( ) ) } \\ & { \geq \frac { \displaystyle { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \frac { \displaystyle 1 } { \displaystyle n } \ \# \left\{ j : 1 \leq j \leq n , \ | b _ { j } | \geq \frac { 1 } { \delta } \right\} } } { \displaystyle { \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \frac { \displaystyle 1 } { \displaystyle n } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } \deg ( b _ { j } ) - m _ { 0 } ^ { \prime } - t \right) q ^ { m _ { 0 } + 1 } } } } \\ & { = \frac { e ( \delta ) } { \alpha ^ { + } } q ^ { - ( m _ { 0 } + 1 ) } . } \end{array}
{ \cal D } \phi ( \xi , b , \mu ) = - 2 \lambda _ { q } \phi ( \xi , b , \mu ) \; ,
v = \pm u { \sqrt { \frac { 3 a { \sqrt { 2 } } - 2 u } { 6 u + 3 a { \sqrt { 2 } } } } }
- j _ { \mathrm { t o t } } / e = j _ { e , \mathrm { t i p } } = j _ { e , \mathrm { c h } }
2
{ \mathcal { I } } _ { a , a } , { \mathcal { I } } _ { c , c } , { \mathcal { I } } _ { \alpha , a } , { \mathcal { I } } _ { \beta , c }
\delta _ { \epsilon } ( \mathcal { P } _ { - } \Theta ) = \mathcal { P } _ { - } \epsilon
\begin{array} { r } { \tau \frac { \partial \mathbf q } { \partial t } - c _ { v } \mathbf l \frac { \partial T } { \partial t } + \mathbf l \nabla \mathbf q + \lambda ( 1 - M ) \nabla T + \mathbf q = 0 , \quad M = \frac { 1 } { 2 \gamma _ { h } \rho ^ { 2 } c _ { v } ^ { 3 } T ^ { 3 } } \mathbf q ^ { 2 } , \quad \mathbf l = \tau \mathbf u _ { h } , } \end{array}
\mathrm { ~ D ~ e ~ } = \lambda \omega
\mathbf { a } ( z _ { f } ) = \lbrack 0 , 0 , 1 \rbrack ^ { T }
\boldsymbol { q }
k \geq 0
d \bigl ( f ^ { j } ( y ) , \mathcal { O } \bigr ) \leq d \bigl ( f ^ { j } ( y ) , f ^ { j } ( z ) \bigr ) < \frac { \Delta _ { \lambda \iota , \, \theta } ( \mathcal { O } ) } { C _ { 2 } ^ { 2 } } \leq \frac { \lambda \iota } { C _ { 2 } ^ { 2 } } \leq \operatorname* { m i n } \biggl \{ C _ { 2 } \delta _ { 0 } , \, \frac { \iota } { 8 \operatorname { L I P } _ { d } ( f ) } \biggr \} .

- \kappa
M _ { i j } ( t ) : = \mathbb { P } ( X _ { t + 1 } = j | X _ { t } = i ) , \forall i , j \in \mathcal { S } , \forall t \in \mathcal { T } ,
\epsilon _ { 1 . 9 9 9 9 9 } ( v = 0 . 1 ) \approx \epsilon _ { 1 . 9 9 9 9 9 9 } ( v = 0 . 1 ) \approx 8 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 8 } .
A = B
L = 9 . 8
R < + \infty
a _ { i }


\Delta B
\nvdash
\lambda _ { i } ( { \bf q } ) = \frac { A _ { i } ( { \bf q } ) } { A ( { \bf q } ) } .
Z _ { v }
\leftharpoonup
\omega _ { s }
\epsilon _ { 0 }
G ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } , t ) = G ^ { + , + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } , t ) + G ^ { - , + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } , t ) + G ^ { + , - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } , t ) + G ^ { - , - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } , t ) ,
\sigma _ { \parallel , 1 } = i \frac { n e ^ { 2 } } { m _ { e } } \frac { 1 - \alpha _ { a d } } { \Omega _ { b } + i \nu - k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { t e } ^ { 2 } / \Omega _ { b } } ,

L = \operatorname* { m a x } _ { A , w } \left[ A - \frac { ( 4 A + w ^ { 2 } - 2 w \sqrt { 2 \chi ( 1 - w ^ { 2 } ) } ) ^ { 2 } } { 1 6 w ^ { 2 } } \right] = \frac { \chi ^ { 1 / 2 } } { 2 \sqrt { 2 } } .
\hat { H } ( \ell \Delta t ) = V _ { \ell } D _ { \ell } V _ { \ell } ^ { - 1 } .
\begin{array} { r } { { S c i n t } = \sqrt { { T E C _ { s w } \cdot k _ { s w } } ^ { 2 } + { T E C _ { i o n } \cdot k _ { i o n } } ^ { 2 } + { P C a l } ^ { 2 } + { B p r } ^ { 2 } + { A i r m } ^ { 2 } } } \end{array}
1 \mu s
M _ { A }
- M x \leq \psi _ { x } \leq \frac { 2 - \kappa } { a } x ,
\begin{array} { r } { \mathcal { R } ( \hat { \gamma } _ { n } ) = \frac { n - 1 } { 2 \hat { s } _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ \hat { Q } _ { b } - \frac { n ( n + 1 ) } { \textrm { C a } \hat { s } _ { 0 } } \right] . } \end{array}
k = 1 , K
p ^ { \prime }
0 . 5
{ \hat { s } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } ( { \hat { a } } _ { ( 1 ) ( 1 ) } - { \hat { a } } _ { ( 2 ) ( 2 ) } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( { \hat { a } } _ { ( 1 ) ( 2 ) } { \hat { a } } _ { ( 2 ) ( 1 ) } + { \hat { a } } _ { ( 2 ) ( 1 ) } { \hat { a } } _ { ( 1 ) ( 2 ) } ) ,
w ( l , \mu ) \: = \; \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! d p \int _ { \mu } ^ { \infty } \! \! d x \; \mathrm { e } ^ { \textstyle - l p ^ { 2 } - \sqrt { x } \, l } \; = \; \frac { 2 \sqrt { \pi } } { l ^ { 5 / 2 } } \; \mathrm { e } ^ { \textstyle - \sqrt { \mu } \, l } \; \left[ 1 + \sqrt { \mu } \, l \right] ,
k _ { \perp } ^ { 2 } \rho _ { i } ^ { 2 } \ll 1
x ^ { * } ( \pm n _ { 1 } , \ldots , \pm n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } X ^ { * } ( - \omega _ { 1 } , \ldots , - \omega _ { M } )
s g ( s ) \geq 0 , \quad s f ( s ) \geq 0 .
U \sim g T
\tilde { \kappa } = \sqrt { \kappa ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \frac { d S _ { z z } } { d t } } & { = } & { \frac { 4 } { 3 } G \frac { \partial u } { \partial z } + \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } G V b n _ { d } , } \\ { \frac { m _ { 0 } } { ( 1 - V ^ { 2 } / c _ { t } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \frac { d V } { d t } } & { = } & { - \frac { 3 b } { 4 } \left( \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } S _ { z z } \pm \frac { 2 } { 3 } Y \right) - \mu ( V , T ) V } \end{array}
b _ { i }
k \cdot p
( 0 , T ) \times \partial \Omega \setminus A
I _ { 1 } \dot { \varphi } \sin ^ { 2 } \theta + m _ { \psi } \cos \theta = m _ { \varphi }

2 0 1 3
\mathbf { F } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } \left( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \right) ^ { - 1 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } \, ,
{ \cal L } _ { E } = \frac { \mu ^ { 3 } } { 2 } \sqrt { - g } g ^ { K L } ( \Gamma ^ { M } { } _ { N K } \Gamma ^ { N } { } _ { M L } - \Gamma ^ { M } { } _ { N M } \Gamma ^ { N } { } _ { K L } ) .
\chi _ { i }
\| \mathcal J _ { 0 } \|
e ^ { - t { \hat { H } } / \hbar }
\mu
g _ { F , g } , g _ { F , e } , g _ { J , r _ { 1 } }
\langle n ( \varepsilon , m _ { \chi } ) \rangle = A \, E \, \phi ( \varepsilon ^ { 2 } , m _ { \chi } ) \, \xi ( \varepsilon , m _ { \chi } ) .
\Im ( \omega ) = \zeta \cdot k _ { x } , \zeta = 0 . 3 0 5
6
\frac { { \left| R _ { a , b } \right| } ^ { 2 } } { \sqrt { m _ { 1 } } } + \frac { { \left| T _ { a , b } \right| } ^ { 2 } } { \sqrt { m _ { 2 } } } = \frac { 1 } { \sqrt { m _ { 1 } } } \quad .
\begin{array} { r l r } { [ X , Y ] } & { = } & { \sum _ { i , j } \bigg [ X ^ { i } \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } , Y ^ { j } \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } \bigg ] } \\ & { = } & { \sum _ { i , j } Y ^ { j } \bigg [ X ^ { i } \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } , \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } \bigg ] + X ^ { i } \frac { \partial Y ^ { j } } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } } \\ & { = } & { \sum _ { i , j } - Y ^ { j } \frac { \partial X ^ { i } } { \partial x ^ { j } } \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } + X ^ { i } \frac { \partial Y ^ { j } } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } } \\ & { = } & { \sum _ { i } \left( \sum _ { j } \frac { \partial Y _ { i } } { \partial x ^ { j } } X ^ { j } - \sum _ { j } Y ^ { j } \frac { \partial X ^ { i } } { \partial x ^ { j } } \right) \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } . } \end{array}
n \times n
\int \, d ^ { 4 } x d \rho { \sqrt g } = R ^ { 5 } \int \, d ^ { 4 } x \frac { d \rho } { \rho ^ { 5 } } \ .
( u _ { x } , u _ { r } ) \in [ - 3 0 . 7 , 3 7 . 3 ] \times [ 0 . 0 , 3 4 . 0 ]

t _ { w }
\mathbf { F } _ { a , i } = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { i } } \frac { H _ { a } r _ { i , j } } { 1 2 h _ { m i n , i , j } ^ { 2 } } \mathbf { n } _ { i , j }
R _ { 3 } - R _ { 2 } = 4 5
\Delta \nu = c \lambda ^ { - 2 } \Delta \lambda \simeq 4 7 0

N = 3 n
\varepsilon _ { \mathrm { n { a } , \pm } }

\nsubseteq
J
\sigma _ { l }
g \approx 0 . 4
q ( a , b , r ) = q ( b , r ) + \tilde { q } ^ { ( a b ) } ( r ) , \quad q = \varepsilon , p _ { \perp } , p ,
\mathcal { G } _ { i , j + 1 } ^ { ( 1 ) } = \left( \gamma _ { i j } \xi _ { 2 } + \varrho _ { i j } \xi _ { 3 } - \pi _ { i j } \lambda \right) _ { 1 \leq j \leq 2 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathcal { G } _ { i , 4 } ^ { ( 1 ) } = \nu _ { i } ,
V
V = \iiint _ { D } d V = \int _ { a } ^ { b } \int _ { g ( z ) } ^ { f ( z ) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } r \, d \theta \, d r \, d z = 2 \pi \int _ { a } ^ { b } \int _ { g ( z ) } ^ { f ( z ) } r \, d r \, d z = 2 \pi \int _ { a } ^ { b } { \frac { 1 } { 2 } } r ^ { 2 } \Vert _ { f ( z ) } ^ { g ( z ) } \, d z = \pi \int _ { a } ^ { b } f ( z ) ^ { 2 } - g ( z ) ^ { 2 } \, d z
t = 2 5 \, \mathrm { ~ f ~ s ~ }
M
( i , j )
C _ { 2 } = 4 \sqrt { \frac { 5 J _ { i } ( 2 J _ { i } - 1 ) } { 6 ( J _ { i } + 1 ) ( 2 J _ { i } + 1 ) ( 2 J _ { i } + 3 ) } } .
a \cdot a \neq 0
\pm 2
\rho
F ^ { \prime } ( r ) = - w r ^ { 1 - \kappa } ( 1 + r ^ { - \kappa } ) ^ { \frac { 2 } { \kappa } + \frac { 1 } { p + 1 } - 1 } ( 1 + 2 r ^ { \kappa } ) ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } \mathcal { E } = } & { \epsilon ^ { 2 } \left( \left[ - i \delta \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { 0 } ^ { 2 } - L _ { 2 } \right] \mathcal { E } + ( \gamma _ { 1 } + \epsilon \gamma _ { 2 } ) \frac { 2 \sqrt { - 2 \eta _ { 2 } } } { 1 + i \delta } \right) } \\ & { + \epsilon ^ { 3 } \left( \frac { 1 - 3 \delta ^ { 2 } } { 1 2 } \omega _ { 1 } ^ { 3 } \partial _ { 0 } ^ { 3 } \mathcal { E } + [ \mathcal { N } \mathcal { D } - \omega _ { 1 } L _ { 2 } ] \mathcal { E } + \omega _ { 1 } \gamma _ { 1 } \frac { 2 \sqrt { - 2 \eta _ { 2 } } } { 1 + i \delta } \right) . } \end{array}
\tau _ { i j } = \sum _ { k } \sum _ { \ell } \mu _ { i j k \ell } { \frac { \partial v _ { k } } { \partial r _ { \ell } } } ,
\zeta = 1 0 ^ { - 1 4 }
0 . 3 c
\rho \frac { \partial \omega _ { \alpha } } { \partial t } + \rho ( \Vec { \boldsymbol { v } } \cdot \Vec { \boldsymbol { \nabla } } ) \omega _ { \alpha } + \Vec { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \Vec { \boldsymbol { j } } _ { \alpha } = R _ { \alpha }
c ^ { 2 }
\xi _ { i } ^ { 0 }
{ L } _ { \mathrm { f r a g } } \times { L } _ { \mathrm { f r a g } }
k
\rho = { \frac { m } { \Delta x } }
p
< r ^ { 2 } > _ { 1 } ^ { p } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } \biggl [ - ( 5 g _ { A } ^ { 2 } + 1 ) \ln \frac { \omega _ { c } } { \lambda } - \frac { 7 } { 2 } g _ { A } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \biggr ] + \delta r _ { 1 p } ( \lambda ) \, \, \, ,
\omega _ { 2 , 3 } = \pm \omega _ { \mathrm { A R } } - \mathrm { i } \omega _ { \mathrm { A I } }
\Delta \tilde { \tau } = | \bar { \tilde { \tau } } _ { \mathrm { n u m . } } - \bar { \tilde { \tau } } _ { \mathrm { a n a . } } | = 0 . 0 3 7 7 - 0 . 0 3 6 5 = 0 . 0 0 1 2
C R _ { 1 } \frac { d V _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { d t } + \left( \gamma + 1 \right) V _ { \mathrm { ~ C ~ } } - \left( V _ { \mathrm { ~ S ~ } } + \gamma V _ { \mathrm { ~ L ~ } } \right) = 0 ,
P ^ { \prime } \left( p , \xi , t ; \mathbf { \lambda } \right) = \operatorname { t a n h } \left( \frac { { \bar { P } ^ { \prime } \left( p , \xi , t , \mathbf { \lambda } \right) } ^ { 2 } } { \Delta _ { p r o b } ^ { 2 } } \right) ,
0 . 8 8 3
1 . 4 \times 1 0 ^ { 9 }
| Q \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } | _ { \infty } \leq \| Q \| _ { 1 } | | \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } | _ { \infty } \lesssim \zeta _ { 1 } p ^ { - 1 } \| \Omega \| _ { 1 } | \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } | _ { \infty } + O _ { p } ( \zeta _ { 1 } n ^ { - 1 / 2 } + \zeta _ { 1 } p ^ { - 1 / 6 } + \zeta _ { 1 } p ^ { - \delta / 2 } ) | \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } | _ { \infty } .
\textbf { \textit { p } } _ { s } \equiv ( \textbf { \textit { k } } , \theta )

\mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ V ~ } }
P _ { 1 , \Omega _ { r } } = g _ { p d } | E ^ { 2 } \eta _ { 1 } ^ { 2 } \eta _ { 2 } ^ { 2 } \eta _ { 3 } R _ { 0 } ^ { 2 } | ^ { 2 }
\mathinner { \varepsilon _ { e } ^ { \perp } \mathopen { \left( k _ { q } \right) } }
E _ { g } = \frac { 1 } { c } \int _ { 4 \pi } I _ { g } d \Omega
f ( x , y , z , v _ { x } , v _ { y } + \Delta v _ { y } , v _ { z } )
\hat { u } _ { z } ( k _ { h } )
d Z
\int _ { V } | \boldsymbol { Q } _ { k } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } V ~ \simeq ~ 3 . 3 6 9 6 5
\int _ { \mathcal { M } } \mathrm { d } \big ( \mu ^ { n , t + \frac { 1 } { n } } - \mu ^ { n , \frac { 1 } { n } } - ( \rho _ { t + \frac { 1 } { n } } - \rho _ { \frac { 1 } { n } } ) \big ) \, f \lesssim \Big ( \sum _ { k \geq 1 } \frac { e ^ { - \frac { 2 } { n } \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \big ( e ^ { - t \lambda _ { k } } - 1 \big ) ^ { 2 } \vert \widehat { \mu ^ { n } } ( k ) - \widehat { \rho } ( k ) \vert ^ { 2 } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
r _ { b }
\approx
\tilde { \epsilon } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n ] ( { \bf r } ) \leq 0 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \, \, { \bf r } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ a ~ n ~ y ~ } n ( { \bf r } ) .
a
Q ^ { ( k ) }
C ( r )
| x - \frac { p _ { n } } { q _ { n } } | \leq \frac { 1 } { q _ { n } q _ { n + 1 } } < \frac { 1 } { q _ { n } ^ { 2 } }
d \Phi = { \frac { 1 } { T } } d U + { \frac { P } { T } } d V + \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( - { \frac { \mu _ { i } } { T } } ) d N _ { i } - { \frac { 1 } { T } } d U + { \frac { U } { T ^ { 2 } } } d T
= \lbrace \mu ^ { - } , \mathrm { ~ p ~ } _ { \infty } ^ { + } \rbrace
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { \mathcal { I } } } & { { } { } = \frac { j } { \epsilon \omega } \int _ { S ^ { \prime } } \big [ k ^ { 2 } \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) - \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \big ] d S ^ { \prime } , } \end{array}
\left. \begin{array} { r l } { { \bf u } } & { { } = \breve { { \bf u } } \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \mathcal { S } _ { 1 } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad { \bf T } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } { \bf n } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } = \breve { { \bf t } } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \mathcal { S } _ { 2 } ; } \\ { \bar { c } } & { { } = \breve { \bar { c } } \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \mathcal { S } _ { 3 } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad - { \bf j } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } = \breve { j } \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \mathcal { S } _ { 4 } ; } \\ { \phi } & { { } = \breve { \phi } \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \mathcal { S } _ { 5 } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad - \textbf { d } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } = \breve { \varpi } \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \mathcal { S } _ { 6 } ; } \\ { \bar { \xi } } & { { } = \breve { \bar { \xi } } \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \mathcal { S } _ { 7 } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \lambda _ { \xi } \nabla \bar { \xi } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } = 0 \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \mathcal { S } _ { 8 } ; } \\ { \mathrm { ~ d ~ } } & { { } = \breve { \mathrm { ~ d ~ } } \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \mathcal { S } _ { 9 } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad { \nabla \mathrm { ~ d ~ } } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } = 0 \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \mathcal { S } _ { 1 0 } . } \end{array} \right\}
F _ { y }
Q _ { x } ^ { \prime } ( b , a ) x + Q _ { y } ^ { \prime } ( b , a ) y + P _ { n - 1 } ( b , a ) = 0
\begin{array} { r l } { F _ { c } = F } & { = \frac { k _ { c } u _ { o } } { a _ { c } + b _ { c } } \left\{ \left( 1 - \frac { \delta } { u _ { o } } \right) ^ { a _ { c } } - \left( 1 - \frac { \delta } { u _ { o } } \right) ^ { - b _ { c } } \right\} } \\ & { = \frac { k H } { a + b } \left\{ \left( 1 - \frac { \delta } { u _ { o } } \right) ^ { a } - \left( 1 - \frac { \delta } { u _ { o } } \right) ^ { - b } \right\} . } \end{array}
z ^ { \alpha }
^ { 9 8 }
{ \widehat { \pmb { \mathscr { M } } } } \left( \begin{array} { l } { \chi _ { 1 0 } } \\ { \chi _ { 2 0 } } \end{array} \right) = 0 ,
D _ { \mu } b ^ { u } = \partial _ { \mu } b ^ { u } + i g \delta ^ { u 1 } A _ { \mu } ^ { g p h } + i \delta ^ { u 2 } g ^ { \prime } A _ { \mu } ^ { m a t } .
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { B } _ { 0 } ^ { ( L ) } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \displaystyle { - \frac { 1 } { \tau _ { \Pi } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \displaystyle { - \frac { 1 } { \tau _ { \sigma } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \displaystyle { - \frac { 1 } { \tau _ { q } } } } \end{array} \right) , \quad \delta \boldsymbol { u } ^ { ( L ) } \equiv ( \delta \rho , \delta v _ { n } , \delta T , \delta \Pi , \delta \sigma _ { n n } , \delta q _ { n } ) ^ { T } , } \end{array}
\operatorname* { d e t } ( A _ { i } ) = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l l } { a _ { 1 } } & { \ldots } & { b } & { \ldots } & { a _ { n } } \end{array} \right] } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } x _ { j } \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { a _ { 1 } } & { \ldots } & { a _ { i - 1 } } & { a _ { j } } & { a _ { i + 1 } } & { \ldots } & { a _ { n } } \end{array} \right] } = x _ { i } \operatorname* { d e t } ( A )
a _ { 1 1 } = \frac { c } { \varepsilon } ( M - 1 - T ( N - 1 ) ) , a _ { 1 2 } = \frac { 1 } { \varepsilon } \binom { N - 1 } { M - 1 } T ^ { M } ( 1 - T ) ^ { N - M + 1 } b ,
\vec { B } \left( \vec { r } \right) = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int _ { l } \int _ { s } j \left[ d \vec { l } \times \left( \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } \right) \right] d \vec { l } \left| \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } \right| ^ { - 3 } d s ,
\epsilon _ { 0 }
h \sim ( 3 ; 0 , - { \frac { 1 } { 3 } } ; 0 , 0 ) , ~ ~ ~ h ^ { c } \sim ( 3 ^ { * } ; 0 , 0 ; 0 . { \frac { 1 } { 3 } } ) , ~ ~ ~ S \sim ( 1 ; 0 , { \frac { 1 } { 3 } } ; 0 , - { \frac { 1 } { 3 } } ) .
\phi ( x , t ) = { \frac { 4 } { \beta } } \tan ^ { - 1 } \left\{ \exp \left[ { \frac { \alpha _ { 0 } } { ( 1 - v ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } ( x - q _ { 0 } - v t ) \right] \right\}
\partial B / \partial T
E _ { n }
\tau _ { \mathrm { m } } < \tau _ { \mathrm { m , d i f f , \ d e l t a } }
( t , n )
\sum _ { n = 1 } ^ { p } a _ { n } ^ { + } + \sum _ { n = 1 } ^ { q } a _ { n } ^ { - } = a _ { \sigma ( 1 ) } + \cdots + a _ { \sigma ( m _ { 1 } ) } + a _ { \sigma ( m _ { 1 } + 1 ) } + \cdots + a _ { \sigma ( n _ { 1 } ) } ,
\alpha = 1
f = \epsilon _ { 2 } W ^ { \alpha } W _ { \alpha } ^ { ' } ,
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \cap \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Sigma \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { s } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\chi
\rho
\ensuremath { \Delta } \ensuremath { \Sigma } \neq 0
( i i i )
\Omega _ { 1 } = \Omega _ { 2 }
\mathbf { \hat { n } } ^ { \prime } \times [ \mathbf { H } ^ { \prime } ] = Y _ { \mathrm { e q } } ^ { \prime } \, \mathbf { E } _ { t } ^ { \prime }
1 + \chi _ { e } ( \omega _ { e } , \mathbf { k } _ { e } ) \approx 0
R = 0 . 3
\varepsilon _ { \mathrm { m i n } } : = \lambda _ { N + 1 } - \lambda _ { N }
\widetilde { \mathbf { u } } \mathbf { b } ^ { i - w : i }
\vartriangle
f _ { i } \left( \mathbf { x } + \mathbf { e } _ { i } \delta _ { t } , t + \delta _ { t } \right) - f _ { i } ( \mathbf { x } , t ) = - \left( \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { S } \right) _ { i j } \left[ \mathbf { m } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { m } _ { j } ^ { ( \mathrm { e q } ) } ( \mathbf { x } , t ) \right] + \delta _ { t } F _ { i } ^ { ' }
\begin{array} { r } { h _ { m n } = a \tan { \frac { \theta _ { m n } } { 2 } } \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
D ^ { 2 } = 4 \sin ^ { 2 } \delta
\begin{array} { r l r } { z ( t ) } & { = } & { { \cal T } _ { q } ( t - s _ { i } ) { \cal K } _ { i } ( s _ { i } , z _ { s _ { i } } ) + \int _ { s _ { i } } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) { \cal F } ( e , z _ { e } ) d e } \\ & { } & { + \int _ { s _ { i } } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) { \cal G } ( e , z _ { e } ) d \hat { \cal W } ( e ) + \int _ { s _ { i } } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) \sigma ( e ) d { \cal B } ^ { \hat { \cal H } } ( e ) , } \end{array}
\Gamma [ \Phi ] = W [ j ] - \int \! \! d ^ { D } \! x \, j ( x ) \phi ( x ) \, ,
\mathrm { C H }
\delta T ( Q ^ { 2 } ) \equiv { \frac { T _ { \mathrm { p Q C D } } ( Q ^ { 2 } ) - T ( Q ^ { 2 } ) } { T _ { \mathrm { p Q C D } } ( Q ^ { 2 } ) } } \; ,
\Delta _ { t } P _ { h } = P _ { h } ( t ) - P _ { h } ( 0 )
\nu _ { t }
p ( \mathbf { T _ { 1 \rho } } , \mathbf { T _ { 2 } } | \mathbf { f ^ { W } ( x ) } )
\begin{array} { r l } & { E ( u + v ) - E ( u ) } \\ { = } & { \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla u + \nabla v | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } | \nabla u | ^ { 2 } \right) + \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } V | u + v | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } V | u | ^ { 2 } \right) } \\ & { \qquad \qquad + \int _ { \Omega } \left( \frac { \beta } { 4 } | u + v | ^ { 4 } - \frac { \beta } { 4 } | u | ^ { 4 } \right) } \\ { = } & { \int _ { \Omega } \left( \nabla u \cdot \nabla v + V u v + \beta | u | ^ { 2 } u v \right) } \\ & { \qquad \qquad + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } \left( | \nabla v | ^ { 2 } + V | v | ^ { 2 } \right) + \int _ { \Omega } \left( \frac { 3 \beta } { 2 } | u | ^ { 2 } | v | ^ { 2 } + \beta | v | ^ { 2 } u v + \frac { \beta } { 4 } | v | ^ { 4 } \right) } \\ { = } & { \left( \nabla _ { H ^ { 1 } } E ( u ) , v \right) _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } } \\ & { \qquad \qquad + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } \left( | \nabla v | ^ { 2 } + V | v | ^ { 2 } \right) + \int _ { \Omega } \left( \frac { 3 \beta } { 2 } | u | ^ { 2 } | v | ^ { 2 } + \beta | v | ^ { 2 } u v + \frac { \beta } { 4 } | v | ^ { 4 } \right) , } \end{array}
\textbf { Q } ^ { T }
{ { a } } > \mathrm { M a x } \, \left[ { \frac { 7 } { 2 } } \, , \, { \frac { 3 } { 8 { { b } } } } \right] \ .
N
\ddot { \chi } _ { k } + + { \left( { \frac { k ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } + 4 q \sin ^ { 2 } z \right) } \chi _ { k } = 0 \ ,
V

{ \begin{array} { r l r l r } { { \mathrm { 1 . } } } & { } & { ( x , y ) } & { \mapsto ( x + a , y + b ) , } \\ { { \mathrm { 2 . } } } & { } & { ( x , y ) } & { \mapsto ( a x , b y ) , } & { \qquad { \mathrm { w h e r e ~ } } a b \neq 0 , } \\ { { \mathrm { 3 . } } } & { } & { ( x , y ) } & { \mapsto ( a x , y + b ) , } & { \qquad { \mathrm { w h e r e ~ } } a \neq 0 , } \\ { { \mathrm { 4 . } } } & { } & { ( x , y ) } & { \mapsto ( a x + y , a y ) , } & { \qquad { \mathrm { w h e r e ~ } } a \neq 0 , } \\ { { \mathrm { 5 . } } } & { } & { ( x , y ) } & { \mapsto ( x + y , y + a ) } \\ { { \mathrm { 6 . } } } & { } & { ( x , y ) } & { \mapsto ( a ( x \cos t + y \sin t ) , a ( - x \sin t + y \cos t ) ) , } & { \qquad { \mathrm { w h e r e ~ } } a \neq 0 . } \end{array} }
[ L _ { o p , i } \, , \, L _ { o p , j } ] = i \hbar \, \sum _ { n } \epsilon _ { i j n } \, L _ { o p , n }
l
G ( x , s ) = G ( x - s ) ~ .
\begin{array} { r l } { ( { { { \tilde { X } } } _ { 1 } ^ { \prime } } , { { X } _ { 2 } ^ { \prime } } ) } & { \approx ( { { { \tilde { X } } } _ { 1 } } , { { X } _ { 2 } } ) \! + \! \biggl ( \sum _ { k = 1 } ^ { K } B _ { k } { \tilde { W } _ { k } } , \sum _ { k = 1 } ^ { K } B _ { k } ^ { ' } { { W } _ { | | k } } \biggr ) } \\ & { = ( { { { \tilde { X } } } _ { 1 } } , { { X } _ { 2 } } ) \! + \! \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \bigg ( \frac { B _ { k } } { \sqrt { 1 + A ^ { 2 } } } + \frac { B _ { k } ^ { \prime } A } { \sqrt { 1 + A ^ { 2 } } } \bigg ) ^ { 2 } } { { W _ { | | } } } \textbf { i } _ { I M } + \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { K } B _ { k } ^ { 2 } } { W _ { \perp } } \textbf { i } _ { Q } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \| Q ^ { k + 1 } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } } & { \leq } & { \left( 1 - ( 1 - \gamma ) \beta + \frac { 9 \beta ^ { 2 } } { \lambda _ { 0 } } \right) \| Q ^ { k } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } + \frac { 1 2 \beta \sigma _ { k } ^ { 2 } \log ( 1 / \delta _ { 0 } ) } { ( 1 - \gamma ) \lambda _ { 0 } | \mathcal { D } _ { k } | } ( 1 + \beta ( 1 - \gamma ) ) } \\ & { \leq } & { \left( 1 - \frac { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } \lambda _ { 0 } } { 3 6 } \right) \| Q ^ { k } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } + \frac { 1 8 \beta \sigma _ { k } ^ { 2 } \log ( 1 / \delta _ { 0 } ) } { ( 1 - \gamma ) \lambda _ { 0 } | \mathcal { D } _ { k } | } . } \end{array}
\ell
\left( b / c \right) ^ { \ast } = d \left( N - 2 \right) / \left( N - 2 d \right)
W
\left\{ \begin{array} { l } { \rho } \\ { u } \\ { v } \\ { w } \\ { p } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { l } { 1 } \\ { \sin { x } \cos { y } \cos { z } } \\ { - \cos { x } \sin { y } \cos { z } } \\ { 0 } \\ { 1 0 0 + \frac { \left[ \cos { ( 2 z ) } + 2 \right] \left[ \cos { ( 2 x ) } + \cos { ( 2 y ) } \right] - 2 } { 1 6 } } \end{array} \right\} .
c o n s t
l
\langle \Delta \phi \rangle < 0
\lambda
u ( \vec { x } , t ) = \operatorname* { i n f } _ { \vec { a } } c [ \vec { a } ] ( \vec { x } , t ) .
^ 2
\begin{array} { r l } { T ( r ) } & { = \frac { R _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 D } \log r - \frac { r ^ { 2 } } { 8 D } + \frac { R _ { 1 } ^ { 2 } } { 8 D } - \frac { R _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 D } \log R _ { 1 } } \\ & { = \frac { R _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 D } \log \frac { r } { R _ { 1 } } - \frac { 1 } { 8 D } \left( r ^ { 2 } + R _ { 1 } ^ { 2 } \right) } \end{array}
\mathbf { P } _ { n } ^ { s }
\tilde { Y }
B
\langle T _ { \mu } ^ { \nu } ( x ) \rangle _ { R e n . } ( \mu ) - \langle T _ { \mu } ^ { \nu } ( x ) \rangle _ { R e n . } ( \mu ^ { \prime } ) = \frac 1 { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac 1 { \sqrt { g } } \frac { \delta } { \delta g ^ { \mu \nu } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } a _ { 2 } ( x ) \ln ( \mu / \mu ^ { \prime } ) \ ,
M = 0 . 8
\pi / 2

\tau
\eta = \eta _ { b } \left[ 1 - \left( \frac { | \rho | } { \rho _ { j } ^ { \pm } } \right) ^ { \alpha } \right] ^ { - \beta } ,
1 6
\begin{array} { r l r } { f [ \lambda _ { k } ] } & { = } & { f ( \lambda _ { k } ) } \\ { f [ \lambda _ { k - 1 } , \lambda _ { k } ] } & { = } & { \frac { f [ \lambda _ { k } ] - f [ \lambda _ { k - 1 } ] } { \lambda _ { k } - \lambda _ { k - 1 } } } \\ & { \dots } & \\ { f [ \lambda _ { l } , \dots , \lambda _ { k } ] } & { = } & { \frac { f [ \lambda _ { l + 1 } , \dots , \lambda _ { k } ] - f [ \lambda _ { l } , \dots , \lambda _ { k - 1 } ] } { \lambda _ { k } - \lambda _ { l } } ~ . } \end{array}

\alpha + i a
n = 5 2
| \Psi _ { a } \rangle
w i t h

\omega _ { i } ^ { \mathrm { ~ T ~ e ~ m ~ p ~ } }
\omega _ { x y } / 2 \pi \, [ \mathrm { H z } ]
n m \gg 1
\langle { \mathrm { S t m t } } \rangle \to \langle { \mathrm { I d } } \rangle = \langle { \mathrm { E x p r } } \rangle ;
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { o u t } } & { { } = \sqrt { 2 \eta _ { a } \kappa _ { 1 } } \langle a _ { 1 } \rangle - \varepsilon _ { l } - \varepsilon _ { p } e ^ { - i \delta t } . } \end{array}
V ^ { \left( 3 + 1 \right) } = \left( \begin{array} { l l } { { \ U ^ { \left( 3 \right) } \ } } & { { \ 0 \ } } \\ { { \ 0 \ } } & { { \ 1 \ } } \end{array} \right) K ^ { \left( 3 + 1 \right) } .
\frac { \chi \beta c \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } \sqrt { 2 \mu _ { 0 } \rho _ { \mathrm { D M } } } X _ { a } } { \sqrt { 1 + 2 r \cos \left( \frac { \omega _ { a } L } { c } \right) + r ^ { 2 } } } \sqrt { 1 + 4 \frac { 1 + ( 1 + r ) \cos \left( \frac { \omega L } { 2 c } \right) } { 1 + 2 r \cos \left( \frac { \omega L } { c } \right) + r ^ { 2 } } } \equiv \chi S ( \omega , \omega _ { a } ; \rho _ { \mathrm { D M } } , X _ { a } ; L , r ) \, ,
( 2 J + 1 ) ^ { - 1 } e ^ { B ^ { \prime \prime } J ( J + 1 ) / k _ { B } T }
L _ { i }
J _ { 2 } M _ { 1 , 0 }
\bar { A } \bar { M } > 0
\mathbf { S }
1 \%
s = { \frac { \Delta z } { 0 . 0 6 } } = 8 . 3 { \frac { V ^ { 2 } } { g } } , \quad { \mathrm { o r } } \quad s = 8 . 3 { \frac { 8 8 ^ { 2 } } { 3 2 . 2 } } \approx 2 0 0 0 { \mathrm { f t } } .
{ \frac { d N _ { i } } { d ^ { 4 } x } } = \sum _ { K , \ell } \sigma _ { k \ell } \ \rho _ { k } ( x ) \ \rho _ { \ell } ( x ) - \sum _ { k } \sigma _ { i k } \ \rho _ { i } ( x ) \ \rho _ { k } ( x ) \ .
z = h
\mathrm { ~ \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } ~ j ^ { 0 } ( t ^ { \prime } ) \to \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } ~ j ^ { 0 } ( t ^ { \prime } ) + s ^ { 0 } ~ }

\frac { S } { A } = \frac { 1 } { 4 G } .
\begin{array} { r } { \lambda ( E ; \{ p \} ) = \left\{ \begin{array} { l l } { p _ { N + 1 } , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } E < p _ { 1 } } \\ { \frac { ( E - p _ { k - 1 } ) } { p _ { k } - p _ { k - 1 } } p _ { N + k } + \frac { ( p _ { k } - E ) } { p _ { k } - p _ { k - 1 } } p _ { N + k - 1 } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } p _ { k - 1 } \le E < p _ { k } , \ k = 2 , \ldots , N } \\ { p _ { 2 N } , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } E \ge p _ { N } . } \end{array} \right. } \end{array}
\hat { \sigma } _ { P + D } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { v a r } ( \Delta \mathbf X ) = 1 1 2 . 8 9 \, \mathrm { D N } ^ { 2 } ,
\otimes
\| Ḋ \mathrm Ḋ E Ḍ Ḍ _ { h } - Ḋ \mathrm Ḋ E Ḍ Ḍ \| _ { Ḋ } L ^ { 2 } Ḍ / \| \mathrm Ḋ E Ḍ \| _ { Ḋ } L ^ { 2 } Ḍ
a ^ { \prime }
\eta / s
{ \cal M } = \left( \begin{array} { l l l l l } { { 0 } } & { { m } } & { { 2 m } } & { { 3 m } } & { { \cdots } } \\ { { m } } & { { 1 / R } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } \\ { { 2 m } } & { { 0 } } & { { 2 / R } } & { { 0 } } & { { \cdots } } \\ { { \vdots } } \end{array} \right) ,
\{ z _ { 1 } ^ { p } z _ { 2 } ^ { q } , \frac { \bar { z } _ { 1 } ^ { r } \bar { z } _ { 2 } ^ { s } \epsilon _ { i j } \bar { z } _ { i } d \bar { z } _ { j } } { ( z _ { 1 } \bar { z } _ { 1 } + z _ { 2 } \bar { z } _ { 2 } ) ^ { r + s + 2 } } \} _ { \pi } = ( r + s + 2 ) ( q z _ { 1 } \bar { z } _ { 1 } - p z _ { 2 } \bar { z } _ { 2 } ) \frac { z _ { 1 } ^ { p - 1 } z _ { 2 } ^ { q - 1 } \bar { z } _ { 1 } ^ { r } \bar { z } _ { 1 } ^ { s } \epsilon _ { i j } \bar { z } _ { i } d \bar { z } _ { j } } { ( z _ { 1 } \bar { z } _ { 1 } + z _ { 2 } \bar { z } _ { 2 } ) ^ { r + s + 3 } } .
\textbf { t } \alpha : \Lambda ^ { k } ( \Omega ) \to \Lambda ^ { k } ( \partial \Omega )
9 . 8 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
\beta = - 1
\Delta = \mathrm { c o n s t } \cdot \exp \left( - \frac { 8 \pi m } { g } \right) ,
i
G _ { 2 }
\lesssim 5 \%
\begin{array} { r l r l r l r l r l r l } & { \ell _ { 5 } \cup \ell _ { 6 } , } & & { \ell _ { 1 } \cup \ell _ { 2 } \cup \ell _ { 3 } \cup \ell _ { 4 } , } & & { \ell _ { 5 6 } , } & & { \ell _ { 1 3 } \cup \ell _ { 2 4 } , } & & { \mathrm { a n d } } & & { \ell _ { 1 2 5 } \cup \ell _ { 2 3 6 } \cup \ell _ { 3 4 5 } \cup \ell _ { 1 4 6 } . } \end{array}
C _ { q }

1 . 7 \times 1 0 ^ { - 7 }
_ 5
\begin{array} { r l r } { L } & { = } & { m v ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mathbf p ^ { \prime } \cdot \mathbf E + \frac { 1 } { 2 } \mathbf m ^ { \prime } \cdot \mathbf B } \\ & { = } & { m v ^ { 2 } \! + \! \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf p \! + \! \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \mathbf v \! \times \! \mathbf m \right) \! \cdot \mathbf E \! } \\ & { + } & { \! \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf m \! - \! \mathbf v \! \times \! \mathbf p \right) \! \cdot \mathbf B , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } g } & { = \mathrm { s g n } ( A ) ^ { n } \rho ^ { n } \operatorname* { d e t } \left( \mathbb I _ { 4 \times 4 } + \frac { \mathrm { s g n } ( A ) } { \rho } \left( \begin{array} { c c c c } { b ^ { 2 } \mathrm { ~ \rho _ 0 ~ } } & { b ^ { 2 } \mathrm { ~ \rho _ 0 ~ } } & { \mathrm { s g n } ( A ) s \mathrm { ~ \rho _ 0 ~ } } & { \mathrm { s g n } ( A ) s \mathrm { ~ \rho _ 0 ~ } } \\ { \mathrm { s g n } ( A ) s \rho } & { \mathrm { s g n } ( A ) s \rho } & { \mathrm { s g n } ( A ) \rho } & { \mathrm { s g n } ( A ) \rho } \\ { b ^ { 2 } \mathrm { ~ \rho _ 1 ~ } } & { b ^ { 2 } \mathrm { ~ \rho _ 1 ~ } } & { \mathrm { s g n } ( A ) s \mathrm { ~ \rho _ 1 ~ } } & { \mathrm { s g n } ( A ) s \mathrm { ~ \rho _ 1 ~ } } \\ { \mathrm { s g n } ( A ) s \mathrm { ~ \rho _ 2 ~ } } & { \mathrm { s g n } ( A ) s \mathrm { ~ \rho _ 2 ~ } } & { \mathrm { s g n } ( A ) \mathrm { ~ \rho _ 2 ~ } } & { \mathrm { s g n } ( A ) \mathrm { ~ \rho _ 2 ~ } } \end{array} \right) \right) \operatorname* { d e t } a } \\ & { = \mathrm { s g n } ( A ) ^ { n } \rho ^ { n } \operatorname* { d e t } \left( \mathbb I _ { 4 \times 4 } + \frac { 1 } { \rho } \left( \begin{array} { c c c c } { \mathrm { s g n } ( A ) b ^ { 2 } \mathrm { ~ \rho _ 0 ~ } } & { \mathrm { s g n } ( A ) b ^ { 2 } \mathrm { ~ \rho _ 0 ~ } } & { s \mathrm { ~ \rho _ 0 ~ } } & { s \mathrm { ~ \rho _ 0 ~ } } \\ { s \rho } & { s \rho } & { \rho } & { \rho } \\ { \mathrm { s g n } ( A ) b ^ { 2 } \mathrm { ~ \rho _ 1 ~ } } & { \mathrm { s g n } ( A ) b ^ { 2 } \mathrm { ~ \rho _ 1 ~ } } & { s \mathrm { ~ \rho _ 1 ~ } } & { s \mathrm { ~ \rho _ 1 ~ } } \\ { s \mathrm { ~ \rho _ 2 ~ } } & { s \mathrm { ~ \rho _ 2 ~ } } & { \mathrm { ~ \rho _ 2 ~ } } & { \mathrm { ~ \rho _ 2 ~ } } \end{array} \right) \right) \operatorname* { d e t } a } \\ & { = \phi ^ { n + 1 } ( \phi - s \phi ^ { \prime } ) ^ { n - 2 } ( \phi - s \phi ^ { \prime } + ( \mathrm { s g n } ( A ) b ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) \phi ^ { \prime \prime } ) \operatorname* { d e t } a _ { i j } . } \end{array}
P V I > 8
\Sigma _ { h }
\lambda
\nu
N = 1 4
E _ { 0 } \approx \frac { E ^ { \ast } } { \gamma } = \left( \frac { d _ { \mathrm { H e } } ^ { \ast } } { l _ { \mathrm { R } } } \right) ^ { 2 \beta / \left( \pi + 2 \beta \right) } \lambda \sqrt { \frac { 4 \pi \rho _ { \mathrm { H e } } g h } { \varepsilon _ { \mathrm { H e } } - 1 } } .
q \Xi - ( d - 1 ) \Psi \biggl \{ 1 - \frac { 2 \epsilon } { a ^ { 2 } } ( d - 2 ) [ 2 { \cal H } ^ { \prime } + ( d - 3 ) { \cal H } ^ { 2 } ] \biggr \} = 0 .
i _ { k }
i
V ( \phi ) = \frac { \lambda } { 4 } ( \phi ^ { a } \phi ^ { a } - v ^ { 2 } ) ,
D z
L _ { \mathrm { e } , \Omega , \nu } = { \frac { \partial L _ { \mathrm { e } , \Omega } } { \partial \nu } } ,
\gamma
3 . 3 3 \times 1 0 ^ { - 5 }
D _ { 0 } ( f ) D _ { 0 } \left( { \hat { f } } \right) \geq { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } }
\kappa _ { r } / \kappa _ { \theta } < 1
d _ { e g }
k _ { 1 x } , k _ { 2 x }
1 0 0 0
\lessapprox
\bar { D } _ { T , m i n }
\gamma = 1 - \frac { v ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } \sim 1
\begin{array} { r l } { \left\langle x , { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { C } { \frac { \varphi } { \lambda I - L } } d \lambda \right\rangle } & { { } = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { C } d \lambda \left\langle x , { \frac { \varphi } { \lambda I - L } } \right\rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { \normalfont ~ I m } } & { \left[ \widetilde { G } \left( x - \frac { \pi } { 2 x } ( 1 - \varepsilon ) i \right) \right] } \\ & { = \mathrm { \normalfont ~ I m } \left[ G \left( x - \frac { \pi } { 2 x } ( 1 - \varepsilon ) i \right) - 2 \pi i \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( x ^ { 2 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 x ^ { 2 } } ( 1 - \varepsilon ) ^ { 2 } ) } e ^ { \frac { \pi } { 2 } ( 1 - \varepsilon ) i } \right] } \\ & { = \mathrm { \normalfont ~ I m } \left[ G \left( x - \frac { \pi } { 2 x } ( 1 - \varepsilon ) i \right) \right] - \sqrt { 2 \pi } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( x ^ { 2 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 x ^ { 2 } } ( 1 - \varepsilon ) ^ { 2 } ) } \sin \frac { \pi \varepsilon } { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { s } ( y , z , y _ { c } , z _ { c } , t ) } & { = \hat { U } _ { s } ( \xi _ { s } , \eta _ { s } , \xi _ { s c } , \eta _ { s c } , t ) = U _ { s 0 } ( t ) g ( \xi _ { s } , \eta _ { s } ) , } \\ { \mathrm { ~ ~ ~ w h e r e ~ } } & { \xi _ { s } = y / W _ { s } , ~ \eta _ { s } = z / H _ { s } , ~ \xi _ { s c } = y _ { c } / W _ { s } , ~ \eta _ { s c } = z _ { c } / H _ { s } . } \end{array}
\begin{array} { r } { m _ { P _ { 1 2 } ( 9 ) } = + 0 . 7 2 2 ( 2 2 ) } \\ { b _ { P _ { 1 2 } ( 9 ) } = - 4 3 0 0 ( 4 0 0 ) } \end{array}
E _ { x }
w _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 / 3 } & { i = 1 } \\ { 1 / 1 8 } & { i = 2 , . . . \, , 7 } \\ { 1 / 3 6 } & { i = 8 , . . . \, , 1 9 } \end{array} \right.

\beta N ( S / N ) I = \beta S I
^ { 4 1 }
1 6 1 0

\begin{array} { r } { | \Psi \rangle = \hat { \mathcal { U } } \, | \mathrm { v a c } \rangle \, , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \hat { \mathcal { U } } = \exp \left\{ \frac { 1 } { 2 } \xi \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { s } \mathrm { d } \omega _ { i } \, F ( \omega _ { s } , \omega _ { i } ) \hat { a } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) \hat { a } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) - \mathrm { h . c . } \right\} } \end{array}
d _ { c }
t = - \infty
\hat { { \bf P } } _ { 1 }
X
r ( \vartheta _ { 1 2 } ) = \left( \frac { \Theta } { \vartheta _ { 1 2 } } \right) ^ { 0 . 5 \gamma _ { 0 } }
Z _ { 2 \varphi } \equiv \exp \left( - i \varphi \hat { \sigma } _ { z } \right)
\left( y ^ { a _ { 2 k } } , \pi _ { a _ { 2 k } } \right) , \; k = 1 , \cdots , b ,
\begin{array} { l l l l } { { { \cal O } _ { 7 \tilde { g } , \tilde { g } } \, = } } & { { \! e \, g _ { s } ^ { 2 } ( \mu ) \, ( \bar { s } \sigma ^ { \mu \nu } P _ { R } b ) \, F _ { \mu \nu } \, , } } & { { \quad { \cal O } _ { 7 \tilde { g } , \tilde { g } } ^ { \prime } \, = } } & { { \! e \, g _ { s } ^ { 2 } ( \mu ) \, ( \bar { s } \sigma ^ { \mu \nu } P _ { L } b ) \, F _ { \mu \nu } \, , } } \\ { { } } & { { } } \\ { { { \cal O } _ { 8 \tilde { g } , \tilde { g } } \, = } } & { { \! g _ { s } ( \mu ) \, g _ { s } ^ { 2 } ( \mu ) \, ( \bar { s } \sigma ^ { \mu \nu } T ^ { a } P _ { R } b ) \, G _ { \mu \nu } ^ { a } \, , } } & { { \quad { \cal O } _ { 8 \tilde { g } , \tilde { g } } ^ { \prime } \, = } } & { { \! g _ { s } ( \mu ) \, g _ { s } ^ { 2 } ( \mu ) \, ( \bar { s } \sigma ^ { \mu \nu } T ^ { a } P _ { L } b ) \, G _ { \mu \nu } ^ { a } \, . } } \end{array}
c m
h _ { 1 } ( p ) = h _ { 3 } ^ { 2 } ( p )
h
^ { - 1 }
g ( r )
\varphi _ { u v } = \sin \varphi .
\int _ { 0 } ^ { \infty } { x ^ { 2 } e ^ { - a x ^ { 2 } } \, d x } = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { \frac { \pi } { a ^ { 3 } } } }
\begin{array} { r } { \Delta p _ { i } ( k _ { j } ) = p _ { i } ^ { ( R _ { 1 } ) } ( k _ { j } ) - p _ { i } ^ { ( R _ { 2 } ) } ( k _ { j } ) } \end{array}
\mathbf { b }
S _ { \mathrm { s h o r t } } ( t ) = A \, \Theta ( t ) \exp ( - t / \tau )
p ^ { \mu } = m \dot { x } ^ { \mu } - \frac { 2 e ^ { 2 } } { 3 \, c ^ { 3 } } \stackrel { . . } { x } ^ { \mu }
t
I ^ { ( n ) } = \int d ^ { D } k \frac { 1 } { k ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) } \frac { 1 } { ( p - k ) ^ { 4 n } ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) }
T _ { \mathrm { v a c } } + \kappa
\hat { a }
v _ { x }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \int _ { \Gamma _ { 8 } } \tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s } & { = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \int _ { \pi } ^ { 0 } \frac { 1 } { \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) ^ { 1 - \xi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } { \phi _ { \sigma } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } \mathrm { e } ^ { \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) t } \mathrm { i } r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \mathrm { d } \varphi } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \int _ { \pi } ^ { 0 } \frac { 1 } { \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) ^ { 1 - \xi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } { \phi _ { \sigma } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) + \left. \phi _ { \sigma } ^ { \prime } \left( s \right) \left( s - s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) \right\vert _ { s = s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } } + \ldots } \mathrm { e } ^ { \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } + r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) t } \mathrm { i } r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \mathrm { d } \varphi } \\ & { = - \mathrm { i } \pi \frac { 1 } { s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } ^ { 1 - \xi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } { \phi _ { \sigma } ^ { \prime } \left( s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } \right) } \mathrm { e } ^ { s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { R P } } } t } , } \end{array}
\theta _ { q } = i \hbar \ _ { q } < \zeta | d | \zeta > _ { q } = \frac { i \hbar } { 2 } \ ( _ { q } < \zeta | T _ { i } ^ { + } | \zeta > _ { q } d \zeta - \ _ { q } < \zeta | T _ { i } ^ { - } | \zeta > _ { q } d \bar { \zeta } ) .
\delta _ { \mathrm { g } }
( \mathcal { Q } _ { 1 } , \mathcal { Q } _ { 2 } )
\sec ( \beta ( 2 N + 1 ) \Lambda ) \propto 2 e ^ { i \beta ( 2 N + 1 ) \Lambda } , \ \ \ \ \tan ( \beta ( 2 N + 1 ) \Lambda ) \propto 1 ,
\begin{array} { r } { \hat { H } = \int d ^ { 3 } { \bf r } \left[ \frac { 1 } { 2 } \hat { { \bf E } } \cdot \hat { { \bf D } } + \frac { 1 } { 2 } \hat { { \bf B } } \cdot \hat { { \bf H } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \! \! a _ { i } \frac { \, \mathrm { d } x _ { i } } { \, \mathrm { d } t } } & { = - \nu _ { 0 } a _ { i } ^ { 2 } x _ { i } - c ( a _ { i } - a _ { k } ) x _ { j } y _ { k } + c ( a _ { i } - a _ { j } ) y _ { j } x _ { k } } \\ & { \quad + a _ { i } b _ { i } x _ { j } x _ { k } - 2 c ^ { 2 } y _ { j } y _ { k } + a _ { i } ( y _ { i } - z _ { i } ) , } \\ { \! \! a _ { i } \frac { \, \mathrm { d } y _ { i } } { \, \mathrm { d } t } } & { = - a _ { k } b _ { k } x _ { j } y _ { k } - a _ { j } b _ { j } y _ { j } x _ { k } + c ( a _ { k } - a _ { j } ) y _ { j } y _ { k } } \\ & { \quad - a _ { i } x _ { i } - \nu _ { 0 } a _ { i } ^ { 2 } y _ { i } , } \\ { \! \! \frac { \, \mathrm { d } z _ { i } } { \, \mathrm { d } t } } & { = g _ { 0 } a _ { i } x _ { i } - b _ { k } x _ { j } ( z _ { k } - h _ { k } ) - b _ { j } ( z _ { j } - h _ { j } ) x _ { k } } \\ & { + c y _ { j } ( z _ { k } - h _ { k } ) - c ( z _ { j } - h _ { j } ) y _ { k } - \kappa _ { 0 } a _ { i } z _ { i } + F _ { i } , } \end{array}
\Delta \tau _ { i j } = | \Delta z _ { i j } | / c _ { \mathrm { i c e } } + \Delta t _ { d e l a y }

\begin{array} { r } { \ensuremath { \mathcal { S } } ^ { 4 } : \left\{ \begin{array} { l } { \ensuremath { \mathcal { S } } _ { k } ^ { 4 } : \left\{ \begin{array} { l } { \dot { \tilde { x } } _ { k } = - \xi ( \tilde { x } _ { k } ) + \frac { 1 } { k } \big ( - \tilde { x } _ { k } + \tilde { x } _ { k } ^ { 2 } \tilde { y } _ { k } | u | - \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \tilde { x } _ { k } ^ { 3 } \big ) , } \\ { \dot { \tilde { y } } _ { k } = - \xi ( \tilde { y } _ { k } ) - \frac { 1 } { k } \tilde { y } _ { k } . } \end{array} \right. } \\ { k = 1 , 2 , \ldots } \end{array} \right. } \end{array}
0
z _ { q } \simeq 2 0 5 \lambda
\alpha _ { 8 }
\psi =
( i ) = f
k _ { i }
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathrm { b a r e l y - p a s s i n g } } \mathrm { d } w _ { f } \left( \frac { w _ { f } } { \langle w \rangle _ { \psi } } - \Big \langle \frac { w _ { f } } { w } \Big \rangle _ { \psi } \right) } \\ & { = 4 \sqrt { S _ { f } \left[ ( \mu B _ { f } + u _ { f } ^ { 2 } ) \frac { r } { R } - \frac { Z e } { m } \phi _ { c } \right] } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } \kappa } { \kappa ^ { 2 } } \left( \frac { \pi } { 2 E ( \kappa ) } - \frac { 2 } { \pi } K ( \kappa ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { F ( z , u , v ) } & { : = \sum _ { T \in \mathcal { F } } \frac { z ^ { | T | } u ^ { \mathrm { ~ \# ~ U ~ i n ~ T ~ } } v ^ { \mathrm { ~ \# ~ V ~ i n ~ T ~ } } } { | T | ! } = \sum _ { n \ge 1 } \sum _ { 0 \le k \le n } \sum _ { m \ge 0 } \frac { n ^ { n - 1 } } { n ! } \binom { n } { k } \mathbb { P } \{ R _ { n } ^ { ( k ) } = m \} z ^ { n } u ^ { k } v ^ { m } , } \\ { G ( z , u ) } & { : = \sum _ { T \in \mathcal { G } } \frac { z ^ { | T | } u ^ { \mathrm { ~ \# ~ U ~ i n ~ T ~ } } } { | T | ! } = \sum _ { n \ge 1 } \sum _ { 0 \le k \le n } \frac { n ^ { n - 1 } } { n ! } \binom { n } { k } z ^ { n } u ^ { k } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { t r } [ \Delta \ensuremath { \mathbf { G } } ( x , x ; \ensuremath { \mathrm { i } } u ) ] = - \frac { Z } { 4 c ^ { 2 } } e ^ { - 2 \kappa ( \ensuremath { \mathrm { i } } u ) | x | } \phantom { x x x x x x x x x x x x x x x } } \\ { \times \left( z _ { 1 } ( \ensuremath { \mathrm { i } } u ) \left( g ( \ensuremath { \mathrm { i } } u ) ^ { 2 } + 1 \right) + z _ { 2 } ( \ensuremath { \mathrm { i } } u ) \left( 1 + g ( - \ensuremath { \mathrm { i } } u ) ^ { 2 } \right) \right) . } \end{array}
r _ { 3 }
\S
\nu _ { \phi }
\varphi \sim - { \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } { \frac { d z ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } , \quad \quad \mathrm { f o r } \, \, z \sim z _ { i } .
E = { \frac { \ln W } { \beta } } - { \frac { N } { \beta } } - { \frac { \alpha N } { \beta } }
\epsilon _ { \mathrm { f i l t } } ( t ) = \left( \frac { \int _ { 0 } ^ { 2 } \left| \boldsymbol { \epsilon } _ { \mathrm { f i l t } } ( y , t ) \right| ^ { 2 } d y } { \int _ { 0 } ^ { 2 } \left| \boldsymbol { u } _ { \mathrm { r m s } } ( y , t ) \right| ^ { 2 } d y } \right) ^ { 1 / 2 } , \quad \epsilon _ { \mathrm { f u l l } } ( t ) = \left( \frac { \int _ { 0 } ^ { 2 } \left| \boldsymbol { \epsilon } _ { \mathrm { f u l l } } ( y , t ) \right| ^ { 2 } d y } { \int _ { 0 } ^ { 2 } \left| \boldsymbol { u } _ { \mathrm { r m s } } ( y , t ) \right| ^ { 2 } d y } \right) ^ { 1 / 2 } ,
d = 2
p


\Theta _ { \mu } ^ { \mu } ( T ) = \epsilon ( T ) - 3 p ( T ) .
\delta = 0
\mathbf { b }
Q Q = \oint d z : \exp \left( i k \cdot X ( z ) \right) :
_ n

\exp \left( { \frac { \operatorname { A I C } ( M _ { 1 } ) - \operatorname { A I C } ( M _ { 2 } ) } { 2 } } \right)
\lambda _ { i }
j = 2
V > 2
{ \begin{array} { r l r l } { { 4 } { \mathrm { ~ ( 1 ) ~ } } \ } & { s _ { p , K } ( f ) } & & { : = \operatorname* { s u p } _ { x _ { 0 } \in K } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| } \\ { { \mathrm { ~ ( 2 ) ~ } } \ } & { q _ { i , K } ( f ) } & & { : = \operatorname* { s u p } _ { | p | \leq i } \left( \operatorname* { s u p } _ { x _ { 0 } \in K } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| \right) = \operatorname* { s u p } _ { | p | \leq i } \left( s _ { p , K } ( f ) \right) } \\ { { \mathrm { ~ ( 3 ) ~ } } \ } & { r _ { i , K } ( f ) } & & { : = \operatorname* { s u p } _ { \stackrel { | p | \leq i } { x _ { 0 } \in K } } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| } \\ { { \mathrm { ~ ( 4 ) ~ } } \ } & { t _ { i , K } ( f ) } & & { : = \operatorname* { s u p } _ { x _ { 0 } \in K } \left( \sum _ { | p | \leq i } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| \right) } \end{array} }
1 \%
\pm
\frac { d ( \xi p ) } { d \xi } = - \varepsilon .
T _ { 0 }
\lambda
\begin{array} { r l r } { \psi _ { 2 } ^ { i , j + 1 } } & { = } & { \psi _ { 2 } ^ { i , j } - i ^ { - \alpha } \xi _ { \alpha } ( \psi _ { 2 } ^ { i + 1 , j } - 2 \psi _ { 2 } ^ { i , j } + \psi _ { 2 } ^ { i - 1 , j } ) + i ^ { - \alpha } \beta _ { \alpha } ( V _ { 2 } ^ { j } \psi _ { 1 } ^ { i , j } + V _ { 2 } ^ { j + 1 } \psi _ { 1 } ^ { i , j + 1 } ) } \\ & { - } & { \sum _ { k = 1 } ^ { j } [ ( k + 1 ) ^ { ( 1 - \alpha ) } - k ^ { ( 1 - \alpha ) } ] [ \psi _ { 2 } ^ { i , j + 1 - k } - \psi _ { 2 } ^ { i , j - k } ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial y } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( a - y ) \Psi ( y , y + \tau ( a - y ) ) d \tau = - \Psi ( y , a ) } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 1 } ( a - y ) \left[ \frac { \partial } { \partial y } \Psi ( y , y + \tau ( a - y ) ) + \frac { \partial } { \partial z } \Psi ( y , y + \tau ( a - y ) ) \right] d \tau , } \end{array}
| \tau _ { i } | = 0 . 1 5 \sim 0 . 2 5
4 = { \frac { 3 } { 2 } } a + b + c + d + e - f ,
h _ { i , j , k } ( t )
h ^ { - 1 } ( z ) = \partial A _ { z }
P
\times
1 0 0 0

^ { - 2 }
H _ { + } ^ { 2 } : = \left\{ ( r , \theta , \varphi ) \ \ | \ \ r \ \mathrm { f i x e d } \ , \theta \in [ 0 , \frac { \pi } { 2 } ] \ , \varphi \in [ 0 , 2 \pi ] \right\} \ .
8 . 3
\nu = { \frac { { \bar { R } } T } { P } }
\cos ( \omega t ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( e ^ { j \omega t } + e ^ { j ( - \omega ) t } \right) .
P _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( i , j ) \sim \int _ { | \mathbf { r } _ { i j } | < r _ { c } } p _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( \mathbf { r } _ { i j } ) d \mathbf { r } _ { i j }
\operatorname { L i e } ( G _ { x } ) = \ker ( d \rho ( x ) : T _ { e } G \to T _ { x } X )
F = 1
I ( t )
3 2
r _ { 0 }

\Delta t = 5
T _ { \mathrm { g a s } } = \frac { 9 . 3 7 \ \mathrm { k e V } } { \beta ( 5 X + 3 ) } \left( \frac { M } { 1 0 ^ { 1 5 } h ^ { - 1 } M _ { \odot } } \right) ^ { 2 / 3 } ( 1 + z ) \left( \frac { \Omega _ { 0 } } { \Omega ( z ) } \right) ^ { 1 / 3 } \Delta _ { c } ^ { 1 / 3 } ,
\frac { M _ { Z ^ { 0 } } } { M _ { W ^ { \pm } } } = \sec \theta _ { W } \sqrt { 1 + { \lambda } ^ { 2 } e ^ { 2 \phi _ { 0 } } { \vert v \vert } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { L = \frac 1 2 I _ { i j } ^ { - 1 } M _ { i } M _ { j } - \frac 1 2 \lambda _ { i j } [ R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } ] . } \end{array}
\frac { \delta \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } } { \omega _ { 0 , \mathrm { ~ L ~ } } } = \left( 1 + \epsilon _ { n \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } , \mathrm { ~ B ~ } } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { \frac { \pi } { 2 } + \delta \phi _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } - \delta \phi _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ t ~ } } } { \omega _ { 0 , \mathrm { ~ L ~ } } \tau _ { 0 , \mathrm { ~ B ~ } } } - \left( 1 + \epsilon _ { n L , \mathrm { ~ B ~ } } \right) h _ { \mathrm { ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ o ~ u ~ s ~ t ~ i ~ c ~ } } - \left( \epsilon _ { n x , \mathrm { ~ B ~ } } - 1 \right) \frac { \delta x } { x _ { 0 } } \right) .
x _ { : , n } = ( { r } _ { n } ^ { x } , { r } _ { n } ^ { y } , { r } _ { n } ^ { z } , { p } _ { n } ^ { x } , { p } _ { n } ^ { y } , { p } _ { n } ^ { z } ) ^ { \mathrm { T } }
\kappa = 1
m ( t )
j ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\tau ^ { ( a ) }
\begin{array} { r l } & { ( \star _ { \eta } \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } ) ^ { \sigma } = 2 \mathrm { e } _ { K } ^ { \sigma } \mathrm { e } _ { L } ^ { \mu } \delta \omega _ { \mu } ^ { K L } , } \\ & { ( \star _ { g } \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } ) ^ { \mu } = ( \star _ { g } \iota _ { W } \mathrm { v o l } _ { g } ) ^ { \mu } = W ^ { \mu } . } \end{array}
{ { \bar { J } } ^ { \dag } } = \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \frac { { \partial J } } { { \partial { { \bar { u } } _ { i } } } } ,

0 . 2 E _ { S }
E ^ { 2 } = \frac { \pi ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } - \frac { 7 } { 1 2 } ( 2 \pi \sigma ) = 2 \pi \sigma \left( J - \frac { 7 } { 1 2 } \right) \, ,
V _ { 3 }
\Phi _ { 0 }
T ( t ) = T _ { 0 } + \Delta T [ 1 - \exp ( - \gamma t ) ]
x - y
W = 1 + w _ { 1 } ( t ) \partial ^ { - 1 } + w _ { 2 } ( t ) \partial ^ { - 2 } + \cdots .

\phi \left( s { \bf p } \right) = s ^ { d _ { \phi } - d } \phi \left( { \bf p } \right)
\begin{array} { r l } { | f _ { O _ { i } } ( x ) - f _ { O _ { i } } ( x | _ { \mathcal { S } _ { i } ( r ) } ) | } & { \le 4 \beta ( C + c ^ { \prime } ) \, h \, ( 2 r _ { 0 } + k _ { 0 } ) ^ { D } \, \| O _ { i } \| _ { \infty } \sum _ { | l | \ge r + k _ { 0 } } \, e ^ { - | l | / \xi } } \\ & { = 4 \beta ( C + c ^ { \prime } ) \, h \, ( 2 r _ { 0 } + k _ { 0 } ) ^ { D } \, \| O _ { i } \| _ { \infty } \sum _ { a > r + k _ { 0 } } \, \binom { a + D - 1 } { D - 1 } \, e ^ { - a / \xi } } \\ { \ } & { \le 4 \beta ( C + c ^ { \prime } ) \, h \, ( 2 r _ { 0 } + k _ { 0 } ) ^ { D } \, D ^ { D - 1 } \| O _ { i } \| _ { \infty } \sum _ { a > r + k _ { 0 } } \, a ^ { D - 1 } \, e ^ { - a / \xi } } \\ & { \le 4 \beta ( C + c ^ { \prime } ) \, h \, ( 2 r _ { 0 } + k _ { 0 } ) ^ { D } ( D - 1 ) ! ( 2 \xi ) ^ { D - 1 } \, D ^ { D - 1 } \| O _ { i } \| _ { \infty } \sum _ { a > r + k _ { 0 } } \, \, e ^ { - \frac { a } { 2 \xi } } } \\ & { \le 4 \beta ( C + c ^ { \prime } ) \, h \, ( 2 r _ { 0 } + k _ { 0 } ) ^ { D } ( D - 1 ) ! ( 2 \xi ) ^ { D - 1 } \, D ^ { D - 1 } \| O _ { i } \| _ { \infty } \, \frac { e ^ { - \frac { r + k _ { 0 } + 1 } { 2 \xi } } } { 1 - e ^ { - \frac { 1 } { 2 \xi } } } } \\ & { \equiv C _ { 1 } \, e ^ { - \frac { r } { 2 \xi } } \, \| O _ { i } \| _ { \infty } \, , } \end{array}
W _ { k , \mu } ( z )

A _ { m } A _ { n } ^ { \dagger } = C _ { m n } ( \phi ) , \; \; \; \; \; \; \tilde { A } _ { m } \tilde { A } _ { n } ^ { \dagger } = \tilde { D } _ { m n } ( \tilde { \phi } )
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \, \int \; \left\{ ( - { \it R } + \, 2 \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi ) - \alpha ^ { \prime } \exp ( - 2 \Phi ) ( F _ { a \mu \nu } \, F _ { a } ^ { \mu \nu } - \beta { G } ) \right\} \, \sqrt { - g } d ^ { 4 } x \; ,
\begin{array} { r l } { | a \mathrm { { R a } } \langle \omega \partial _ { 1 } T \rangle | } & { { } = | a \mathrm { { R a } } \langle \omega \partial _ { 1 } ( \eta + \theta ) \rangle | \leq \frac { 1 } { 2 } \langle | \nabla \eta | ^ { 2 } \rangle + \frac { 1 } { 2 } \langle | \nabla \theta | ^ { 2 } \rangle + a ^ { 2 } \mathrm { { R a } } ^ { 2 } \langle | \omega | ^ { 2 } \rangle . } \end{array}

\widetilde M ( t ) = d i a g ( M ( t ) )
1 - S

1 0 \Omega _ { c i } ^ { - 1 }
\Omega
{ \bf k }
C

w = 0
m _ { s } ^ { \prime } \simeq \mu _ { s } ^ { \prime } = \mu _ { s } \left[ 1 + O \left( \varepsilon _ { s } ^ { k } \right) \right] ,
\alpha = 1
\hat { H } = \sum _ { \alpha } { \frac { 1 } { 2 m _ { \alpha } } } \left( \hat { p } _ { \alpha } ^ { i } - A ^ { a i } ( \hat { \bf q } _ { \alpha } ) \hat { Q } _ { \alpha } ^ { a } \right) ^ { 2 } .
q
J ( t ) = J _ { 0 } + \delta J ( t ) = J _ { 0 } + \delta J f ( t ) ,
N ^ { - 1 } d N / d \Omega = ( 1 + c o s ^ { 2 } \theta ) \; \; 3 / 1 6 \pi \; \; \; .
\widetilde { H }
D \ln T / D t = D \ln p / D t - D \ln \rho / D t
T _ { r } = 1 . 0 \mathrm { ~ K ~ e ~ V ~ }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \epsilon } { \partial t } + u _ { j } ^ { f } \frac { \partial \epsilon } { \partial x _ { j } } = C _ { 1 \epsilon } \frac { \epsilon } { k } \frac { R _ { i j } ^ { t } } { \rho ^ { f } } \frac { \partial u _ { i } ^ { f } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \nu ^ { f } + \frac { \nu ^ { t } } { \sigma _ { \epsilon } } \right) \frac { \partial \epsilon } { \partial x _ { j } } \right] - C _ { 2 \epsilon } \frac { \epsilon ^ { 2 } } { k } - C _ { 3 \epsilon } \frac { \epsilon } { k } \frac { 2 \nu ^ { f } ( 1 - t _ { m f } ) k } { K } } \end{array}
f
g _ { j } ( t ) = \Psi _ { j } ( t ) + \mathrm { e } ^ { i \Delta } \Phi _ { j } ( t )

P _ { N } ( 0 ) = \prod _ { n = 0 } ^ { N } P _ { 1 } ( \gamma _ { n } ; 0 )
n _ { 0 }
x _ { i }
\frac { \partial \phi } { \partial t } + \omega \frac { \partial \phi } { \partial T } = - \frac { \gamma } { 2 } ( 1 - B \cos 2 \phi ) + A \omega \cos T .
Y _ { k i } = \frac { X _ { k i } - R _ { i } } { \sigma _ { i } } ,
2 3 0 6 8
T
S _ { B H } \sim M _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \delta M ) ^ { 9 / 1 4 }
| \bar { \mu } | \le \varepsilon
E = \frac { P } { \gamma - 1 } + \frac { \rho v ^ { 2 } } { 2 } + \frac { B ^ { 2 } } { 8 \pi }
r _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ n ~ e ~ t ~ } }
E _ { n e t } \gtrsim E _ { c r i t }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } { \Delta \theta } _ { A } ^ { 1 } = } & { - q _ { k } ^ { 2 } \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { 1 } - \Delta \theta _ { B } ^ { 1 } \big ) \frac { \kappa ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } } { \beta } + Q + \xi _ { \theta _ { A } ^ { 1 } } \, , } \\ { \partial _ { t } { \Delta \theta } _ { B } ^ { 1 } = } & { ~ q _ { k } ^ { 2 } \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { 1 } - \Delta \theta _ { B } ^ { 1 } \big ) \beta + \xi _ { \theta _ { B } ^ { 1 } } \, , } \end{array}
m
\sigma _ { i } ^ { 2 } = \sum _ { n = 1 } ^ { 4 } \left( \sigma _ { i } ^ { ( n ) } \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \widehat { \mathrm { d e g } } _ { + } ( \overline { E } _ { n } ) } & { \leqslant \sum _ { i = 1 } ^ { r _ { n } } \operatorname* { m a x } ( \widehat \mu _ { i } ( \overline { E } _ { n } ) , 0 ) + 1 / 2 \cdot r _ { n } \ln ( r _ { n } ) } \\ & { \leqslant \sum _ { i = 1 } ^ { r _ { n } } \operatorname* { m a x } ( \widehat \mu _ { i } ^ { \prime } ( \overline { E } _ { n } ) , 0 ) + ( C + 1 / 2 ) \cdot r _ { n } \ln ( r _ { n } ) } \\ & { = n \int _ { 0 } ^ { + \infty } \dim _ { K } ( E _ { n } ^ { t } ) d t + C \cdot r _ { n } \ln ( r _ { n } ) + \delta ( \overline { E } _ { n } ) } \\ & { \leqslant n \int _ { 0 } ^ { \widehat \mu _ { \operatorname* { m a x } } ^ { a s y } ( D , g ) } \mathrm { v o l } ( E _ { \bullet } ^ { t } ) { n ^ { d } } d t + O ( n ^ { d } ) + ( C + 1 / 2 ) \cdot r _ { n } \ln ( r _ { n } ) } \\ & { = \widehat { \mathrm { v o l } } ( D , g ) \frac { n ^ { d + 1 } } { ( d + 1 ) ! } + O ( n ^ { d } ) + ( C + 1 / 2 ) \cdot r _ { n } \ln ( r _ { n } ) } \end{array}
( - a ) ^ { n } = ( - a ) \times ( - a ) \times ( - a ) \times \ldots \times ( - a )
^ { 5 }
\vec { \xi } _ { M }
f
D = 0 . 3 \, m
s _ { m } = ( \phi p ) / [ 2 \pi ( T p ^ { 2 } ) ]
\langle \hat { \tau } \rangle = \tau _ { ( 0 ) } ( \theta ) + \tau _ { ( 1 ) } ( \theta , \dot { \theta } ) + . . . ,
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \tau _ { 2 } } & { { } \approx } & { - \left\langle \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \cdot \left( { \cal B } _ { 2 } - { \cal B } _ { 0 } \right) \mathbf { u } _ { 1 } \right\rangle _ { 2 } } \end{array}
\omega = 0 . 1
C _ { e } = \gamma T _ { e }
F _ { e } ( 0 ; e , r ) / F ( 0 ; e , r )
f _ { \alpha } ( 1 - f _ { \alpha } )
{ \bf e } ( { \bf r } , t ) = e _ { 0 3 } \, \hat { { \bf z } } \, e ^ { i ( { \bf k } \cdot { \bf r } - \omega t ) }
A ^ { \mathrm { D } }
m = 9
G _ { 5 } ^ { ( n ) } | i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { n } \rangle = ( e _ { i _ { 1 } } + e _ { i _ { 2 } } + \cdots + e _ { i _ { n } } ) | i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { n } \rangle \ .
4 . 5 5 9
c _ { i }

D ^ { + } = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial ^ { 2 } / \partial y ^ { + 2 } \right) \overline { { u ^ { \prime 2 } } } ^ { + }

\mathbf { r }
N \geq 3 .
\textbf { Z } ^ { \left( 0 \right) } = \textbf { I }
1 0
\frac { t _ { 0 } \log ( t + t _ { 0 } + 1 ) } { a \cosh ^ { 2 } ( \frac { t - t _ { 0 } } { a } ) } \le \frac { 4 t _ { 0 } \log ( t + t _ { 0 } + 1 ) } { a e ^ { 2 ( t - t _ { 0 } ) / a } } \le e ^ { - t / a } \cdot \frac { 8 t _ { 0 } \log ( t + t _ { 0 } + 1 ) } { e ^ { 2 t - 4 t _ { 0 } } } \le e ^ { - t / a } \frac { 8 t _ { 0 } \log ( 4 t _ { 0 } + 1 ) } { e ^ { 2 t _ { 0 } } } < e ^ { - t / a } .
\hat { \boldsymbol E } _ { c } ^ { \parallel } = \hat { \boldsymbol E } _ { c } - \hat { \boldsymbol E } _ { c } ^ { \perp } = - \boldsymbol \nabla \hat { \phi }
\mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( J ) = 0
{ { \cal U } _ { b o n d } \left( r _ { i , i + 1 } ^ { ( l ) } \right) = \frac { 1 } { 2 } k \left( r _ { i , i + 1 } ^ { ( l ) } - r _ { b } \right) ^ { 2 } , }

\dot { E } _ { \mathrm { h e a t } } ^ { p }
k ^ { 0 }

Q _ { i i j j } ^ { ( + ) } = S _ { i i j j } ^ { ( 4 ) } ( \tilde { \bf { q } } _ { + } ) = \sum _ { \mu \nu \lambda \kappa } \frac { \partial ^ { 4 } S } { \partial \tilde { q } _ { \mu } \partial \tilde { q } _ { \nu } \partial \tilde { q } _ { \lambda } \tilde { q } _ { \kappa } } C _ { \mu i } C _ { \nu i } C _ { \lambda j } C _ { \kappa j } .
B _ { v } / \sigma = 1 6 1 0
\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
j
\gamma _ { r } ^ { m } = 3 6 0 c / d
L _ { e f f } = m _ { b } C _ { R } ^ { D M } T _ { a b } ^ { A } \overline { { { s } } } ^ { a } [ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } ] P _ { L } b ^ { b } G _ { \mu \nu } ^ { a } + ( L \leftrightarrow R ) + h . c
\frac { \partial k _ { S G S } } { \partial t } + \frac { \partial ( k _ { S G S } \widetilde { u } _ { i } ) } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ ( \nu + \nu _ { t } ) \frac { \partial k _ { S G S } } { \partial x _ { j } } \right] - \epsilon - \tau _ { i j } \frac { \partial \widetilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } .
\omega
\%
F ( W )
\begin{array} { r l } { f _ { o b j } \lbrace r _ { 1 . . . n } \rbrace _ { k } } & { { } = \left( \frac { \alpha } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \lvert { \bf { u } } _ { i , k } - { \bf { u } } _ { i , t h e o } \rvert } { \lvert { \bf { u } } _ { i , t h e o } \rvert } \right) _ { x } } \end{array}
t
L _ { f }
x _ { \mathrm { ~ S ~ P ~ } } ( \theta )
W _ { i } \left( p _ { 1 } ^ { 2 } , k ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } \right) = W _ { i + 1 } \left( p _ { 2 } ^ { 2 } , k ^ { 2 } , p _ { 1 } ^ { 2 } \right) \quad ( i = 2 \, \, \mathrm { { o r } } \, \, 6 ) \, ,
m _ { \Lambda _ { b } } = a _ { \Lambda _ { b } } + b _ { \Lambda _ { b } } m _ { \pi } ^ { 2 } + \sigma _ { \Lambda _ { b } } ,
\hat { \mathscr { M } } _ { R }
Z _ { 0 }

l
\Omega
- x
P = 5 6 0
5
\rho

\left[ \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { 4 \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } \right] ^ { 3 } \int _ { C } d ^ { n } \eta ^ { \prime } | \eta - \eta ^ { \prime } | ^ { 3 ( 2 - n ) } = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \alpha = 0 } ^ { N } \frac { ( 2 a ) ^ { 6 - 2 n } { \pi } ^ { \frac { n } { 2 } } \Gamma ( 3 - n ) \Gamma ( N - 3 + \frac { 3 n } { 2 } ) } { \Gamma ( N + 3 - \frac { n } { 2 } ) \Gamma ( \frac { 3 n } { 2 } - 3 ) } Y _ { \alpha } ^ { N } ( { \eta } ) \int _ { C } d ^ { n } \eta ^ { \prime } Y _ { \alpha } ^ { N } ( \eta ^ { \prime } )
\tau \rightarrow 0
V _ { \alpha \beta } ^ { \oplus } = \frac { \mathcal { G } _ { \alpha \beta } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta _ { z } \int _ { 0 } ^ { r _ { \operatorname* { m a x } } ( \theta _ { z } ) } d r ~ r \sin \theta ~ e ^ { - m _ { \alpha \beta } ^ { \prime } r } \times \left\{ \begin{array} { l l l } { \langle n _ { e , \oplus } \rangle _ { \theta _ { z } } } & { , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \mu ~ \mathrm { o r } ~ e , \tau } \\ { \langle n _ { n , \oplus } \rangle _ { \theta _ { z } } } & { , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = \mu , \tau } \end{array} \right. \; ,
\mathscr { A } ( \rho , \vec { v } ; \vec { u } , \vec { \chi } ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \bigl ( \rho \, ( \vec { v } \cdot \nabla ) \vec { u } , ~ \vec { \chi } \, r \bigr ) - \bigl ( \rho \, ( \vec { v } \cdot \nabla ) \vec { \chi } , ~ \vec { u } \, r \bigr ) \right] .
3 \times 3
\Lambda
a _ { k i } ( t ) \xrightarrow { t \to - \infty } \delta _ { k i } .
k _ { 1 }
- ( \partial _ { s } J ) _ { B }
\mathbf { N } = \left( \mathbf { I } + \textbf { B } + \frac { \mathbf { B } ^ { 2 } } { 2 } \right) \mathbf { N _ { 0 } } = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - \eta _ { 0 } + \frac { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \mu _ { 0 } \left( 1 - \frac { \eta _ { 0 } } { 2 } - \frac { \eta _ { 1 } } { 2 } \right) } & { 1 - \eta _ { 1 } + \frac { \eta _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } & { 0 } \\ { \frac { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } } { 2 } } & { \mu _ { 1 } \left( 1 - \frac { \eta _ { 1 } } { 2 } \right) } & { 1 \, , } \end{array} \right] \mathbf { N _ { 0 } } \, .

{ \dot { x } } _ { 2 }
\Lambda = M _ { P } e ^ { - 8 \pi ^ { 2 } k _ { N } S / ( 3 N _ { c } - N _ { f } ) } ,
\frac { 1 } { 1 - a z ^ { - 1 } }
\left( C ^ { 1 } P _ { 1 } + C ^ { 2 } P _ { 2 } \right) \Psi _ { k } = E _ { k } \Psi _ { k } ~ ,
f : R ( X ) \rightarrow R ( S _ { R } )
^ 3
\partial ^ { 2 } \varphi + \mu _ { 0 } ^ { 2 } \varphi + \lambda \varphi ^ { 3 } = 0
| \Phi _ { \alpha \mathbf { k } } ( t ) \rangle = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { u } F _ { \alpha \mathbf { k } } ^ { ( n u ) } e ^ { i n \Omega t } | u \mathbf { k } \rangle .
\mathrm { { N F } \: \: \: \: \mathcal { A } = 1 0 \: \: \: \ b e t a _ { 0 } = 1 0 ^ { 3 } }
( \theta )

( \Theta , \Phi )

s = p
\sim 5 0
\gamma

c = 1
J ^ { a } = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \left( { \varepsilon } _ { a b c } \nabla ^ { b } b ^ { c } + { \varepsilon } _ { a b c } a ^ { b } b ^ { c } \right) \; .
( \vec { r } ( t ) , \theta ( t ) , \vec { r } _ { 2 } ( t ) , \theta _ { 2 } ( t ) )
\tilde { \nu } \approx 0
\begin{array} { r } { \Delta \phi = 4 \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } - \arcsin ( \sqrt { \frac { - c } { b } } ) } \frac { 1 - b \cos ^ { 2 } \psi } { \sqrt { ( a + b \cos ^ { 2 } \psi ) ( c + b \cos ^ { 2 } \psi ) } } d \psi . } \end{array}
\omega _ { 1 } , ~ 3 \omega _ { 1 } , ~ 2 \omega _ { 2 } + \omega _ { 1 } , ~ 2 \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 }
\pi _ { 1 } \left( { \bf C P } ^ { n } \right) = 0 ,
j = 1

F _ { 1 2 } ^ { s } = F _ { 1 2 } ^ { c } = 4 N \left( \frac { 2 } { \pi \sigma ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { k ^ { 2 } h } { \alpha ^ { 2 } } ,
H \rightarrow Q / D

v _ { S } = \frac { m \hbar } { m _ { e } r | \sin \theta ^ { \prime } | } .
\approx 4 \times 1 0 ^ { 5 } / s / \mathrm { M H z }
R _ { C C } ^ { - 2 } = \mathrm { M a x } \left[ \dot { H } + 2 H ^ { 2 } ~ , ~ - \dot { H } ~ \right] .
R _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } = 6 \pi \mu a \left( 1 - \frac { 1 } { 4 } \, \epsilon + \mathcal { O } \left( \epsilon ^ { 2 } \right) \right)
e
9 . 6 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
d
2 L / c
N _ { [ 2 ] }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 4 \, d x } { 1 + x ^ { 2 } } } } & { { } = 4 \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x } { 1 + x ^ { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { \operatorname { s g n } ( 0 + h ) - 2 \operatorname { s g n } ( 0 ) + \operatorname { s g n } ( 0 - h ) } { h ^ { 2 } } } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { \operatorname { s g n } ( h ) - 2 \cdot 0 + \operatorname { s g n } ( - h ) } { h ^ { 2 } } } } \end{array}
b
\begin{array} { r l } { \widehat { \Delta } \left( \mathbf { x } , \beta \right) } & { = \sum _ { i \in \mathcal { N } } x _ { i } \sum _ { j \in \mathcal { N } } e _ { i j } \left( \mathbf { x } , \beta \right) \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } q _ { \beta \gamma } \pi _ { j } ^ { \left[ \gamma \right] } } \\ & { \quad + \sum _ { i \in \mathcal { N } } x _ { i } \left( 1 - \sum _ { j \in \mathcal { N } } e _ { j i } \left( \mathbf { x } , \beta \right) \right) \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } - \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } x _ { i } } \\ & { = \sum _ { i , j \in \mathcal { N } } e _ { j i } \left( \mathbf { x } , \beta \right) \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( x _ { j } - x _ { i } \right) + \sum _ { i \in \mathcal { N } } x _ { i } \left( \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } - \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \right) . } \end{array}
\left( \frac { d ^ { 2 } \hat { R } } { d \hat { t } ^ { 2 } } \right) _ { t = 0 } = \frac { a ^ { 2 } } { 8 } , ,
n > 1
p + \gamma \rightarrow p + e ^ { - } + e ^ { + } ,
1 0 ^ { - 5 }
A _ { \mu } ^ { C I } ( x ) \rightarrow \Omega ^ { \dagger } \left( x \right) A _ { \mu } ^ { C I } ( x ) \Omega \left( x \right) + i \Omega ^ { \dagger } \left( x \right) \partial _ { \mu } \Omega \left( x \right) ,
^ { - 1 }
c
( a \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } , \frac { 2 b t } { 1 + t ^ { 2 } } )
A = \mu N
\Phi _ { W }
\alpha
c _ { \mathrm { h } } ^ { } = 1 / \sqrt { \varepsilon _ { \mathrm { h } } ^ { } \mu _ { \mathrm { h } } ^ { } }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \mathcal { H } ( \hat { \pi } _ { t } ^ { N _ { k } } \lVert \pi _ { t } ^ { N _ { k } } ) } & { = \frac { d } { d t } \left( \frac { 1 } { n _ { k } m _ { k } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { k } } \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { k } } \log \left( \frac { \varrho _ { i j } ( 0 ) \omega _ { i j } ( 0 ) } { \omega _ { i j } ( t ) } \right) \varrho _ { i j } ( 0 ) \omega _ { i j } ( 0 ) \right) } \\ & { = - \frac { 1 } { n _ { k } m _ { k } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { k } } \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { k } } \frac { d } { d t } \log ( \omega _ { i j } ( t ) ) { \varrho } _ { i j } ( 0 ) \omega _ { i j } ( 0 ) } \\ & { = - \frac { \kappa } { n _ { k } m _ { k } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { k } } \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { k } } ( \mathcal { U } _ { \pi } ( \pi _ { t } ^ { N _ { k } } , \nu _ { t } ^ { N _ { k } } ; Z _ { i j } , \tilde { Z } _ { i j } ) - \overline { { \mathcal { U } } } _ { \pi , i } ) \varrho _ { i j } ( 0 ) \omega _ { i j } ( 0 ) . } \end{array}
^ { 3 }

\lambda = 0
- 0 . 8 0

2 . 4 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
\xi _ { b } \sim \mathcal { N } ( 0 , \sigma _ { b } ^ { 2 } I )
\Delta p = m _ { 0 } \Delta ( \gamma v ) \Bigl | _ { v = v _ { 0 } } = m _ { 0 } \Bigl ( 1 - \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \Bigr ) ^ { - 3 / 2 } \Delta v .
3 N + N ( N - 1 ) / 2
\Omega ^ { \mu \nu \alpha } \equiv \rho _ { 0 } ^ { \mu \nu \alpha }
\{ \{ F , G \} , H \} = \sum I _ { A B } I _ { C D } \int _ { \Omega } D _ { I } { \frac { \partial h } { \partial \phi _ { B } ^ { ( J ) } } }
\lambda _ { n }
f ( x ) \cdot h ( x ) = ( x + 1 ) ( 2 x - 3 )
\times
\hat { x }
\sigma _ { y }
\begin{array} { r l r } & { - } & { ~ \gamma _ { 1 } ~ t ~ E _ { c } ( - \gamma _ { 1 } ~ H + ( \gamma + 1 ) ~ E _ { c } ) ~ d \rho } \\ & { + } & { ( \gamma _ { 1 } ( \gamma t u + \kappa ) E _ { c } + v ^ { 2 } ~ \kappa + \gamma _ { 1 } ~ ( v - \gamma _ { 1 } ~ t ~ u ) H ) ~ d \rho u } \\ & { - } & { t ~ ( u ^ { 2 } \kappa + \gamma _ { 1 } ( \kappa - \gamma v ) E _ { c } + \gamma _ { 1 } ( \gamma _ { 1 } v - u t ) H ) ~ d \rho v } \\ & { + } & { t ~ \gamma _ { 1 } ( \gamma _ { 1 } H - ( \gamma + 1 ) E _ { c } ) ~ d \rho E = 0 } \end{array}
\| J \|
x
P ^ { \pm } ( d _ { j } = H ^ { + } ) = P ^ { \pm } ( d _ { 1 } = H ^ { + } )
x _ { 1 1 } , \dots , x _ { 1 d ( 1 ) } , \dots , x _ { n 1 } , \dots , x _ { n d ( n ) } , y _ { 1 } , \dots , y _ { n }
\begin{array} { r l } { { \bar { \cal { H } } \, m _ { ( 2 , 1 ; 4 , 2 ) } = } } & { { \varepsilon _ { ( 2 , 1 ; 4 , 2 ) } \, m _ { ( 2 , 1 ; 4 , 2 ) } + 2 \beta \, m _ { ( 3 , 1 ; 3 , 2 ) } - 4 \beta \, m _ { ( 3 , 2 ; 2 , 2 ) } + 4 \beta \, m _ { ( 2 , 1 ; 3 , 3 ) } } } \\ { { } } & { { + 8 \beta \, m _ { ( 2 , 1 ; 3 , 2 , 1 ) } + 2 4 \beta \, m _ { ( 2 , 1 ; 2 , 2 , 2 ) } + 4 \beta \, m _ { ( 2 , 1 ; 4 , 1 , 1 ) } \, . } } \end{array}
'
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho _ { { e g } } ( \textbf { r } , \tau ) } & { { } = - i \Delta \omega _ { { e g } } \rho _ { { e g } } ( \textbf { r } , \tau ) - i \sum _ { s } \Omega _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , \tau ) \left( \sum _ { e ^ { \prime } } \rho _ { { e e ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { e ^ { \prime } g } s } - \sum _ { g ^ { \prime } } T _ { { e g ^ { \prime } } s } \rho _ { { g ^ { \prime } g } } ( \textbf { r } , \tau ) \right) } \end{array}
n ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\Delta \Omega = - \frac { 3 } { 4 } A _ { 0 } ^ { 2 } \Omega _ { 0 } / w ^ { 2 }
\frac 1 { 1 2 } - \frac { 1 } { 6 } \log ( 2 )
c _ { p } ( t )
C a P e
\overline { { \eta _ { t } } } = 0
\sqrt { \frac { T } { t _ { 1 } } }
\bar { r }
g _ { \mathrm { Y M } , p } ^ { 2 } = ( 2 \pi R ) ^ { - 4 } g _ { p + 4 } ^ { 2 } = ( 2 \pi ) ^ { p - 2 } g \alpha ^ { ( p + 1 ) / 2 } R ^ { - 4 }
F : V \rightarrow W
{ \frac { d { \hat { \sigma } } _ { g g } ^ { ( 1 r ) } } { d ^ { 2 } p _ { a \perp } d ^ { 2 } p _ { b \perp } } } \ = \ \left[ { \frac { N _ { c } \alpha _ { s } } { p _ { a \perp } ^ { 2 } } } \right] \left[ { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \pi } } \int { \frac { d ^ { 2 } k _ { 1 \perp } d y _ { 1 } } { k _ { 1 \perp } ^ { 2 } } } \, { \frac { 1 } { 2 } } \delta ^ { ( 2 ) } ( p _ { a \perp } + k _ { 1 \perp } + p _ { b \perp } ) \right] \left[ { \frac { N _ { c } \alpha _ { s } } { p _ { b \perp } ^ { 2 } } } \right] \ .
p C > 1
\begin{array} { r l } { \tilde { F } _ { + } ( \overline { t } , \overline { x } , \overline { v } _ { + } ) } & { = \frac { Z V _ { + } ^ { 3 } } { N } F _ { + } ( t , x , v ) , } \\ { \tilde { F } _ { - } ( \overline { t } , \overline { x } , \overline { v } _ { - } ) } & { = \frac { V _ { - } ^ { 3 } } { N } F _ { - } ( t , x , v ) . } \end{array}
\perp
\begin{array} { r l } { \Phi } & { = k _ { \Omega } \left[ \boldsymbol { \phi } \cdot \left( \mathbf { x } _ { a } - \mathbf { x } _ { b } \right) - \frac { \boldsymbol { \phi } ^ { 2 } } { 2 } \left( z _ { a } - z _ { b } \right) \right] , } \\ { \Delta \Phi } & { = \Delta k \left[ \boldsymbol { \phi } \cdot \left( \mathbf { x } _ { a } - \mathbf { x } _ { b } \right) - \frac { \boldsymbol { \phi } ^ { 2 } } { 2 } \left( z _ { a } - z _ { b } \right) \right] , } \end{array}
\stackrel { ( k ) \; \; } { k ^ { i j } } = { g ^ { i m } } \; \stackrel { ( k ) } { g ^ { j n } } k _ { m n }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } V _ { n } \langle \mathcal { H } ( u ) \rangle _ { n } V _ { n } ^ { T } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \bigg ( \frac { a ( \beta + 1 ) } { \beta - a ( \beta + 1 ) } \bigg ) ^ { 2 } \delta _ { k } ^ { 2 } a _ { k + 1 } ^ { 2 } \mathbb { E } \big [ \epsilon _ { k + 1 } ( u ) ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } \big ] } \\ & { \quad \quad = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \cdot \frac { a ^ { 2 } ( 1 - a ) ( \beta + 1 ) ^ { 3 } u ^ { T } u } { d ( \beta - a ( \beta + 1 ) ) ^ { 2 } ( 1 - a ( \beta + 1 ) + \beta ) } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \delta _ { k } ^ { 2 } a _ { k + 1 } ^ { 2 } \mu _ { k + 1 } ^ { 2 } \quad \mathbb { P } \mathrm { - a . s . } } \end{array}
\frac 6 k = \sum _ { i } \frac { a _ { i } } { k _ { i } }
\mathbf { v } = ( v , w ^ { - } , w ^ { + } )
H _ { s } = P ^ { 2 } / ( 2 M ) + U ( R ) + p _ { c } ^ { 2 } / 2 + \omega _ { c } ^ { 2 } / 2 \left( q _ { c } + \sqrt { 2 / ( \hbar \omega _ { c } ^ { 3 } } ) \chi \mu ( R ) \right) ^ { 2 }
t = 0
1 0 ^ { - 9 } \ m / s ^ { 2 } / H z ^ { 1 / 2 }

S \supset \int \mathrm { d } x ^ { 4 } \mathrm { d } y ~ \bar { Q } [ i \Gamma _ { M } \partial ^ { M } + \Phi ^ { Q } ( y ) ] Q + \bar { U } [ i \Gamma _ { M } \partial ^ { M } + \Phi ^ { U } ( y ) ] U + \kappa H Q ^ { c } U ,
\psi _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
3 . 3 \delta
^ 5
\omega \in \mathbb R
\Upsilon _ { n , m } ( \rho ) = \frac { ( - ) ^ { k } } { \sqrt { \pi } } \frac { k ! } { \sqrt { n ! } \sqrt { m ! } } L _ { k } ^ { ( | m - n | ) } ( \rho ^ { 2 } ) \rho ^ { | m - n | } e ^ { - \rho ^ { 2 } / 2 } ,
\begin{array} { r l } { f } & { = ( i + 1 ) x ^ { 5 } y - 5 x ^ { 4 } y ^ { 2 } + 5 ( 1 - i ) x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 5 i x ^ { 2 } y ^ { 4 } - ( i + 1 ) x y ^ { 5 } } \\ { g } & { = x ^ { 8 } + 4 ( i - 1 ) x ^ { 7 } y - 1 4 i x ^ { 6 } y ^ { 2 } + 1 4 ( i + 1 ) x ^ { 5 } y ^ { 3 } - 2 1 x ^ { 4 } y ^ { 4 } + 1 4 ( 1 - i ) x ^ { 3 } y ^ { 5 } } \\ & { + 1 4 i x ^ { 2 } y ^ { 6 } - 4 ( i + 1 ) x y ^ { 7 } + y ^ { 8 } } \end{array}
^ { 1 }
l _ { 1 }
1 \%
1 \times 1 0 ^ { 1 5 }
\phi _ { 1 } , \ldots , \phi _ { n - 1 } , \phi _ { n + 1 } , \ldots , \phi _ { N }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \eta _ { T } T } \frac { \sigma ^ { 2 } } { 3 2 b L ^ { 2 } \eta _ { 0 } } } & { \leq \bigg ( \frac { 4 8 \lambda L I ^ { 2 } } { \rho T } + \frac { \lambda L } { \rho K ^ { 2 / 3 } T ^ { 2 / 3 } } \bigg ) \times \frac { \sigma ^ { 2 } } { 3 2 b L ^ { 2 } } \times \frac { w _ { 0 } ^ { 1 / 3 } } { \kappa } } \\ & { \leq \bigg ( \frac { 4 8 \lambda L I ^ { 2 } } { \rho T } + \frac { \lambda L } { \rho K ^ { 2 / 3 } T ^ { 2 / 3 } } \bigg ) \times \frac { \sigma ^ { 2 } } { 3 2 b L ^ { 2 } } \times \frac { 4 8 \lambda L I ^ { 2 } } { \rho } } \\ & { \leq \frac { 7 2 \lambda ^ { 2 } I ^ { 4 } } { b \rho ^ { 2 } T } \sigma ^ { 2 } + \frac { 3 \lambda ^ { 2 } I ^ { 2 } } { 2 b \rho ^ { 2 } K ^ { 2 / 3 } T ^ { 2 / 3 } } \sigma ^ { 2 } . } \end{array}
\perp
\sim 5

0
S
\Delta t \_ c < \sqrt { \frac { ( \rho ^ { - } + \rho ^ { + } ) ( \Delta x ) ^ { 3 } } { 4 \pi \sigma } } .
_ 2
t < \tau
V _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \left[ I _ { i } , I _ { j } \right] } & { { } = } & { \epsilon _ { i j k } I _ { k } , } \end{array}
1 . 3 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
\delta m ^ { \mathrm { V o T } }
\mathbf { P } : = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \hat { \mathbf { x } } \cdot \tilde { \mathbf H } ( R _ { 0 } \hat { \mathbf { x } } ) ) \hat { \mathbf { x } } d s _ { \hat { \mathbf { x } } } .
\beta
\ell
\begin{array} { r l } { | \Psi _ { \mathrm { h o l e } } ^ { \mathrm { e x c } } ( z , t ) \rangle } & { = \sum _ { z _ { j } \ge z - \Delta z / 2 } ^ { z _ { j } \le z + \Delta z / 2 } | \Psi ^ { \mathrm { e x c } } ( z _ { j } , t ) \rangle } \\ { | \Psi _ { \mathrm { h o l e } } ^ { \mathrm { p h o } } ( z , t ) \rangle } & { = \sum _ { z _ { j } \ge z - \Delta z / 2 } ^ { z _ { j } \le z + \Delta z / 2 } | \Psi ^ { \mathrm { p h o } } ( z _ { j } , t ) \rangle } \end{array}
0 \le i \le l
0 < \gamma \leq 1
H _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \cap H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \subset H _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } }
1 / 2
^ { 3 }
j ^ { t h } \in [ 1 . . N _ { \mathrm { d i m } } ]
( \sigma _ { i } ) _ { i } \geq 0
3 \times 3
^ { 1 8 }
\begin{array} { r l } { \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 3 } ) } & { = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 2 } ) } & { = \left( \begin{array} { c c c } { e ^ { \mathrm { i } { \bf k } \cdot { a } _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - \mathrm { i } { \bf k } \cdot { a } _ { 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { e ^ { - \mathrm { i } { \bf k } \cdot { a } _ { 3 } } } \end{array} \right) \rho ( C _ { 2 } ) , } \end{array}
S _ { f } \equiv ( i \delta E _ { \parallel } / k _ { \parallel } ) _ { a . c . } \big / \delta \phi _ { d . c . }
I _ { - 1 k } \left( \mu , \lambda \right) \approx \Gamma \left( k + 1 / 2 \right) \frac { e ^ { - 2 \mu k \lambda } } { \left( 4 \mu k \lambda \right) ^ { k + 1 / 2 } } ,
\kappa \sim v _ { \mathrm { t h } e } ^ { 2 } / \nu _ { e i }
C
\begin{array} { r l } { F _ { N } ^ { \prime } = \bigg [ h _ { P } ^ { Q } + } & { \big ( U _ { P R } ^ { Q S } - U _ { P R } ^ { S Q } \big ) \gamma _ { S } ^ { R } } \\ { + } & { \big ( L _ { P R T } ^ { Q S U } - L _ { P R T } ^ { S Q U } - L _ { P R T } ^ { U S Q } \big ) } \\ & { \times \big ( - \gamma _ { S } ^ { R } \gamma _ { U } ^ { T } + \gamma _ { U } ^ { R } \gamma _ { S } ^ { T } - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { S U } ^ { R T } \big ) \bigg ] \tilde { a } _ { Q } ^ { P } } \end{array}
\langle \hat { T } \rangle + \hat { \beta } \langle \hat { \mathcal { O } } \rangle = - \frac { d } 2 \hat { \phi } ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \hat { \phi } ^ { 3 } ) ~ ,
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } } & { = \tilde { A } \tilde { \mathbf { u } } ^ { k } + \tilde { H } \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } \otimes \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } + \tilde { K } \; \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } \otimes \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } + \tilde { B } \; \partial _ { t } \mathbf { d } _ { s } + \tilde { L } \; \mathbf { u } _ { i n } + \tilde { C } } \\ { \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k + 1 } } & { = \tilde { A } _ { s } \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k } + \tilde { K } _ { s } \; \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k } + \tilde { B } _ { s } \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } + \tilde { H } _ { s } \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } \otimes \tilde { \mathbf { u } } ^ { k + 1 } } \\ { \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k + 1 } } & { = \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k } + \frac { \Delta t } { 2 } ( \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k + 1 } + \partial _ { t } \tilde { \mathbf { d } } _ { s } ^ { k } ) . } \end{array}
x _ { n } = x / \tilde { r } _ { b }
\Omega _ { - } - \Omega _ { + }
\begin{array} { r l r l } & { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u ) = 0 } & & { \mathrm { i n ~ } \Omega \times ( 0 , t _ { f } ] , } \\ & { \frac { \partial ( \rho \mathbf u ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u \otimes \mathbf u ) + \nabla p + \rho g \widehat { \mathbf k } = \boldsymbol { 0 } } & & { \mathrm { i n ~ } \Omega \times ( 0 , t _ { f } ] , } \\ & { \frac { \partial ( \rho e ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u e ) + \nabla \cdot ( p \mathbf u ) = 0 } & & { \mathrm { i n ~ } \Omega \times ( 0 , t _ { f } ] , } \end{array}
p =
\begin{array} { r l } { E _ { 0 } , \partial _ { t } E _ { 0 } , C E _ { 0 } } & { \in L _ { - \nu } ^ { 2 } ( \mathbb { R } , \mathscr { H } _ { 0 } ) } \\ { \lVert E _ { 0 } \rVert _ { - \nu , 0 } , \lVert \partial _ { t } E _ { 0 } \rVert _ { - \nu , 0 } , \lVert C E _ { 0 } \rVert _ { - \nu , 0 } } & { \lesssim \lVert g \rVert _ { - \nu , 0 } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } ( Y _ { l m } \star Y _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } + Y _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } \star Y _ { l m } ) = 2 Y _ { l m } Y _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } }
_ { d e t e c t o r }

\tau _ { i j } = - p \delta _ { i j } + 2 \mu S _ { i j } ,
0 . 1
\mu
\lambda
A [ x ( \sigma ) ] \rightarrow \left( \frac { i } { g } \, \delta U [ x ( \sigma ) ] + U [ x ( \sigma ) ] A [ x ( \sigma ) ] \right) U ^ { - 1 } [ x ( \sigma ) ] ,
^ 2
\left. V ( \mathbf { x } , z , t ) \right| _ { z = 0 } = V _ { \mathrm { p l } } ( \mathbf { x } , t ) .
\mathrm { 5 \times 5 \times 0 . 5 \ n m ^ { 3 } }
\mathcal { G } : \mathcal { V } \ni v \mapsto u \in \mathcal { U } .
\Gamma _ { 1 } \tau \mathrm { ~ , ~ } \Gamma _ { 2 } \tau \gg 1
\eta ^ { \mu } ( x ^ { + } , x ^ { - } ) ~ = ~ \eta _ { - } ^ { \mu } ( x ^ { - } ) + \delta \eta ^ { \mu } ( x ^ { + } , x ^ { - } )
\begin{array} { r l } { { \ensuremath { \mathcal R } } _ { 1 / 2 } } & { \approx \frac { 4 \gamma _ { 1 / 2 } x _ { 0 } ^ { 2 \gamma _ { 1 / 2 } - 2 } } { [ \Gamma ( 2 \gamma _ { 1 / 2 } + 1 ) ] ^ { 2 } } , } \\ { { \ensuremath { \mathcal R } } _ { 3 / 2 } } & { \approx \frac { 4 8 \gamma _ { 1 / 2 } x _ { 0 } ^ { \gamma _ { 1 / 2 } + \gamma _ { 3 / 2 } - 3 } } { \Gamma ( 2 \gamma _ { 1 / 2 } + 1 ) \Gamma ( 2 \gamma _ { 3 / 2 } + 1 ) } . } \end{array}
\rho _ { s } \approx 7 . 4 7 ~ \mathrm { g / c m ^ { 3 } }
J ^ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ B _ { m } ^ { 2 } ( t ) \right] \leq 2 \mathbb { E } \left[ L ( \Theta ( 0 ) ) \right] + 2 C t + 2 V t ( f ^ { \operatorname* { m a x } } - f ^ { * } ) } \\ & { \mathbb { E } \left[ G _ { m } ^ { 2 } ( t ) \right] \leq 2 \mathbb { E } \left[ L ( \Theta ( 0 ) ) \right] + 2 C t + 2 V t ( f ^ { \operatorname* { m a x } } - f ^ { * } ) } \end{array}
\sigma
\phi ( \cdot )
\Psi \propto { \left( \begin{array} { l } { ( 1 + \gamma ) r ^ { \gamma - 1 } e ^ { - C r } } \\ { ( 1 + \gamma ) r ^ { \gamma - 1 } e ^ { - C r } } \\ { i Z \alpha r ^ { \gamma - 1 } e ^ { - C r } ( x - i y + z ) / r } \\ { i Z \alpha r ^ { \gamma - 1 } e ^ { - C r } ( x + i y - z ) / r } \end{array} \right) }
m _ { { \nu } _ { i } } \, \simeq \, { \frac { m _ { q _ { i } } ^ { 2 } } { M _ { G U T } } } \, \gg \, m _ { q , \ell }
P _ { \chi } = \kappa \raisebox { \depth } { \chi } ^ { 2 } m _ { \chi } \rho _ { \mathrm { D M } } V Q _ { l } C _ { \chi }
\omega _ { H } ^ { 2 } = \omega _ { p } ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } ,
2 0 ^ { \circ } \le \phi \le 4 0 ^ { \circ }
U ( r , \theta )
\xi _ { \omega _ { \mathrm { c a l } } } = \frac { ( \Gamma _ { 1 2 9 } - \Gamma _ { 1 3 1 } ) \omega _ { 1 2 9 } - ( \Gamma _ { 1 2 9 } + R \Gamma _ { 1 3 1 } ) \omega _ { \mathrm { c a l } } } { ( 1 + R ) \Gamma _ { \mathrm { R b } } } .
b _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( \beta _ { 2 } - \alpha _ { 1 } ) ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) } & { i = 2 , } \\ { ( \beta _ { 3 } - \alpha _ { 2 } ) ( \beta _ { 3 } - \beta _ { 2 } ) } & { i = 3 , } \\ { \frac { ( \beta _ { 4 } - \alpha _ { 1 } ) ( \beta _ { 3 } - \beta _ { 4 } ) ( \alpha _ { 2 } + \beta _ { 2 } - \beta _ { 3 } - \beta _ { 4 } ) } { \beta _ { 4 } - \beta _ { 2 } } } & { i = 4 , } \\ { ( \beta _ { j } - \alpha _ { 1 } ) ( \beta _ { j } - \alpha _ { 2 } ) } & { j \in \{ 2 , 3 , 4 \} \mathrm { ~ a n d ~ } 4 < i \in 3 \mathbb { Z } + j , } \end{array} \right.
\chi \gg 1
t
v _ { p } ^ { \pm } \equiv v _ { p } \pm \Delta v _ { p } / 2
\frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial } { \partial \theta } \left( \sin \theta \frac { \partial Z } { \partial \theta } \right) + \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } \frac { \partial ^ { 2 } Z } { \partial \varphi ^ { 2 } } - \left( \frac { c _ { 1 } } { \cos ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } } + \frac { c _ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } } \right) Z = - A Z ,
\delta r
\theta
\begin{array} { r } { \left( A _ { 0 } z - b \right) ^ { T } D \left( A _ { 0 } z - b \right) \leq z ^ { T } D z , } \end{array}
\exists ~ a \in \mathbb { R }
\theta = 0 . 0 1
\begin{array} { r l } { V _ { x y } ( t ) = } & { \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } H _ { \mathrm { d l } } H _ { x } } { 2 { H _ { k } } ^ { 2 } } } \\ & { - \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } \left( 3 H _ { \mathrm { d l } } ^ { 2 } - 8 H _ { k } ^ { 2 } + 4 H _ { x } ^ { 2 } \right) } { 8 H _ { k } ^ { 2 } } \sin ( \omega t ) } \\ & { - \frac { I _ { 0 } \Delta R _ { A H E } H _ { \mathrm { d l } } H _ { x } } { 2 { H _ { k } } ^ { 2 } } \cos ( 2 \omega t ) . } \end{array}
P ( X _ { m } \in [ x , x + d x ] ) \sim e ^ { - m I ( x ) } d x ,
\left\{ \begin{array} { l l } { { \lambda } ^ { 2 } u + c _ { 1 } u _ { x x } = 0 , } & { x \in ( 0 , l _ { 1 } ) , } \\ { \rho { \lambda } ^ { 2 } v + \alpha v _ { x x } - \gamma \beta p _ { x x } - d _ { 2 } z = 0 , } & { x \in ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) , } \\ { \mu { \lambda } ^ { 2 } p + \beta p _ { x x } - \gamma \beta v _ { x x } = 0 , } & { x \in ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) , } \\ { { \lambda } ^ { 2 } y + c _ { 2 } y _ { x x } = 0 , } & { x \in ( l _ { 2 } , L ) , } \end{array} \right.
F ( z )
\mathcal { D } _ { \mathbf { u } }
\phi _ { 2 } = a _ { 2 } s - a _ { 2 } ^ { 3 } \tau
\mathrm { H e } = \omega ^ { \ast } H ^ { \ast } / c _ { w } ^ { \ast } = \mathcal { O } ( 1 )
\mathbf { \hat { \Pi } }
\sigma _ { T } ( t ) = 2 \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \sum _ { \bf K } \left( \mid X _ { \bf K } ^ { \mu } ( t ) \mid ^ { 2 } + \mid J _ { \mu , { \bf K } } ( t ) \mid ^ { 2 } \right) = 2 \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \sum _ { \bf K } \left( \mid X _ { \bf K } ^ { \mu } ( t ) \mid ^ { 2 } + \omega _ { \bf K } ^ { 2 } \mid \alpha _ { \mu , { \bf K } } ( t ) \mid ^ { 2 } \right)

\omega
\begin{array} { r l } { \left( \rho _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ L ~ } , 0 } + \Delta _ { \mathrm { ~ L ~ } } \rho _ { \mathrm { ~ T ~ } } c \right) x + \left( \rho _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ G ~ } , 0 } + \Delta _ { \mathrm { ~ G ~ } } \rho _ { \mathrm { ~ T ~ } } c \right) ( 1 - x ) } & { { } = ( 1 - c ) \rho _ { \mathrm { ~ T ~ } } } \\ { \left[ \rho _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ L ~ } , 0 } - \rho _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ G ~ } , 0 } + ( \Delta _ { \mathrm { ~ L ~ } } - \Delta _ { \mathrm { ~ G ~ } } ) \rho _ { \mathrm { ~ T ~ } } c \right] x } & { { } = ( 1 - c - \Delta _ { \mathrm { ~ G ~ } } c ) \rho _ { \mathrm { ~ T ~ } } - \rho _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ G ~ } , 0 } , } \end{array}
g ( t , x , y , m ) = \frac { k _ { 0 } e ^ { a ( m - M _ { 0 } ) } } { \frac { ( t + c ) ^ { 1 + \omega } } { e ^ { t / \tau } } ( ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + d e ^ { \gamma ( m - M _ { 0 } ) } ) ^ { 1 + \rho } } .
\sigma
Y ^ { G E P } = \frac { \mathit { S u b - E T } _ { 1 } } { \mathit { S u b - E T } _ { 2 } + \mathit { S u b - E T } _ { 3 } }

x \in A _ { 1 } ,
\operatorname { I m } \left( \operatorname { L i } _ { s } ( z + i \epsilon ) \right) = { \frac { \pi \mu ^ { s - 1 } } { \Gamma ( s ) } } .
\alpha = \frac { \sigma _ { v v } } { 2 ( \sigma _ { v v } \sigma _ { x x } - \sigma _ { x v } ^ { 2 } ) } , \quad \beta = \frac { \sigma _ { x x } } { 2 ( \sigma _ { v v } \sigma _ { x x } - \sigma _ { x v } ^ { 2 } ) }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = \rho _ { 1 } r _ { 0 } \sqrt { 2 g r _ { 0 } } / \mu _ { 1 }
\Gamma _ { 8 } ^ { \prime } = \left\{ ( x _ { i } ) \in \mathbb { Z } ^ { 8 } \cup ( \mathbb { Z } + { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 8 } : { { \textstyle \sum _ { i } } x _ { i } } \equiv 2 x _ { 1 } \equiv 2 x _ { 2 } \equiv 2 x _ { 3 } \equiv 2 x _ { 4 } \equiv 2 x _ { 5 } \equiv 2 x _ { 6 } \equiv 2 x _ { 7 } \equiv 2 x _ { 8 } \; ( { \mathrm { m o d ~ } } 2 ) \right\} .
\begin{array} { r } { \chi _ { R } = 3 + \sigma / \beta + w \sqrt { 2 \sigma ( \mu / \mu _ { * } - 1 ) / D } \; . } \end{array}
u / l
d
\mathbf { K } _ { \mathrm { i n } } \in \mathbb { R } ^ { C \times H W }
\sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { l e p t } } = \frac { 1 } { 4 } \left( 1 - \frac { \mathrm { R e } \, ( g _ { V } ) } { \mathrm { R e } \, ( g _ { A } ) } \right) .
^ { - 5 }
{ \hat { E } } _ { i }
6
{ \cal L } _ { \mathrm { N J L } } = - \frac { G } { 2 } \left( \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \frac { \lambda ^ { \alpha } } { 2 } \psi \right) \left( \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \frac { \lambda ^ { \alpha } } { 2 } \psi \right) ,
( x , y , z ) = ( 4 . 5 , 1 . 5 , 2 . 0 )
{ J } _ { f } ( { \bf z } ) = \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial z _ { 1 } } } & { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial z _ { 2 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial z _ { 5 } } } \\ { \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial z _ { 1 } } } & { \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial z _ { 2 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial z _ { 5 } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \frac { \partial f _ { 5 } } { \partial z _ { 1 } } } & { \frac { \partial f _ { 5 } } { \partial z _ { 2 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial f _ { 5 } } { \partial z _ { 5 } } } \end{array} \right)
j
x = \left( \sum _ { i } { \hat { n } } _ { i } { \hat { n } } _ { i } ^ { \top } \right) ^ { - 1 } \left( \sum _ { i } { \hat { n } } _ { i } { \hat { n } } _ { i } ^ { \top } p _ { i } \right) .
\begin{array} { r l } { f ^ { p b } ( \alpha ) } & { = \operatorname* { m i n } \bigg \{ \operatorname* { m a x } \bigg \{ 0 , 1 - \frac { 1 - p _ { m i n } } { 1 - p _ { m a x } } \alpha , \frac { p _ { m i n } } { p _ { m a x } } ( 1 - \alpha ) \bigg \} , } \\ & { \operatorname* { m a x } \bigg \{ 0 , 1 - \frac { p _ { m a x } } { p _ { m i n } } \alpha , \frac { 1 - p _ { m a x } } { 1 - p _ { m i n } } ( 1 - \alpha ) \bigg \} \bigg \} . } \end{array}
\int \left( - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } R + { \frac { 1 } { 1 2 } } H _ { \mu \nu \lambda } \, H ^ { \mu \nu \lambda } \right) \sqrt { g } d ^ { 4 } x \, \, . \nonumber
V _ { 0 } = \hbar ^ { 2 } / 2 m \gamma ^ { 2 }
{ \mathcal { L } } _ { S M } = ( D _ { \mu } H ) ^ { + } D ^ { \mu } H - e ^ { - \frac { 2 \xi ( x ) } { f _ { 0 } } } U ( H ) - \frac { 1 } { 4 } e ^ { \frac { 2 \xi ( x ) } { f _ { 0 } } } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } + . .
p \geq 2
\hat { B }
\delta ^ { z \rightarrow i } ( t ) = \delta ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) + \beta ( t ) \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) .
d _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = { f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { 2 } } / { f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } } - 2 f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }
\simeq 0 . 0 6
\mathbb { F } _ { 5 }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i } \int _ { B ( x _ { i } , r ) } \fint _ { B ( x , r ) } | f ( x ) - f _ { B ( x _ { i } , r ) } | ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( x ) } \\ { = } & { \sum _ { i } \int _ { B ( x _ { i } , r ) } | f ( x ) - f _ { B ( x _ { i } , r ) } | ^ { 2 } d \mu ( x ) } \\ { \le } & { C r ^ { d _ { w } } \sum _ { i } \operatorname* { l i m i n f } _ { \varepsilon \to 0 } E _ { d _ { w } / 2 , B ( x _ { i } , \lambda r ) } ( f , \varepsilon ) \le C r ^ { d _ { w } } \operatorname* { l i m i n f } _ { \varepsilon \to 0 } E _ { d _ { w } / 2 , X } ( f , \varepsilon ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( T \mathbf { v } ) ) } & { = J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) } \\ & { = T _ { r o t } J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( T _ { r o t } ^ { - 1 } T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) T _ { r o t } ^ { - 1 } } \\ & { = T _ { r o t } J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) T _ { r o t } ^ { - 1 } } \end{array}
y = r \sin \theta
n _ { e }
B _ { t , t + \tau } ( \Gamma ) = \sum _ { i = 1 } ^ { M } w _ { i } \Omega \left( \Gamma _ { t + i \delta t } ; 0 \right) ,

z

F ( e )
z
\begin{array} { r l r } { \dot { a } _ { i } ^ { R } ( t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { R e } C _ { i } ^ { 1 } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } C _ { i } ^ { 2 } + C _ { i } ^ { 3 } + \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \frac { 1 } { R e } L _ { i j } ^ { 1 } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } L _ { i j } ^ { 2 } + L _ { i j } ^ { 3 } \right) a _ { j } ^ { R } ( t ) } \end{array}
1 m m
E = - \frac { a _ { 0 } \pi U ^ { 2 } a ^ { 3 } } { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \vec { I } _ { b } } & { { } = ( I _ { b _ { 1 } } , I _ { b _ { 2 } } , \dots , I _ { b _ { N _ { p } } } , 0 , \dots , 0 ) ^ { T } , } \\ { \vec { I } _ { f } } & { { } = ( I _ { f _ { 1 } } , I _ { f _ { 2 } } , \dots , I _ { f _ { N _ { p } } } ) ^ { T } , } \end{array}
t \sim 8
\sigma
v > 0
\theta
Q = { \alpha } , \quad \frac { e g } { \hbar c } = \sigma = 0 , \frac { 1 } { 2 } .
\Delta t
R ( \alpha , \beta , \gamma ) = R _ { z } ( \alpha ) R _ { y } ( \beta ) R _ { z } ( \gamma )
u _ { c }
x \sb { q } = x \sb { c l } + e \sb { 0 } { \cal G } \star \left( \lambda n - g a \sp { \prime } ( \phi ) \dot { \phi } \right) .
m

J _ { i j } ^ { ( t t ) } \rightarrow J _ { i j } ^ { ( t t ) } / N _ { t }
2 i \ z _ { 1 2 } ^ { - 1 } z _ { 1 3 } ^ { - 3 / 4 } z _ { 1 4 } ^ { - 3 / 4 } z _ { 1 5 } ^ { - 1 / 2 } z _ { 2 3 } ^ { - 3 / 4 } z _ { 2 4 } ^ { - 3 / 4 } z _ { 2 5 } ^ { - 1 / 2 } z _ { 3 4 } ^ { - 1 } z _ { 3 5 } ^ { - 1 / 2 } z _ { 4 5 } ^ { - 1 / 2 } \cdot ( z _ { 1 4 } z _ { 2 3 } - z _ { 1 3 } z _ { 2 4 } )
\begin{array} { r l } & { Q _ { \mathrm { M } + j } - \hat { Q } _ { \mathrm { M } + j } = 0 \quad ( j = 2 , \cdots , j _ { \operatorname* { m a x } } ) , } \\ & { \sum _ { j = j _ { \operatorname* { m a x } + 1 } } ^ { \infty } ( Q _ { \mathrm { M } + j } - \hat { Q } _ { \mathrm { M } + j } ) \le \frac { 1 } { e _ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } , } \\ & { \sum _ { j = 1 } ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } ( Q _ { \mathrm { M } - j } - \hat { Q } _ { \mathrm { M } - j } ) \le \frac { 1 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } , } \\ & { \sum _ { j = j _ { \operatorname* { m a x } + 1 } } ^ { \infty } ( Q _ { \mathrm { M } - j } - \hat { Q } _ { \mathrm { M } - j } ) \le \frac { 1 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } . } \end{array}
E _ { + } = z _ { + } z _ { + } ^ { * } \left( \mathbf { k } \right)
\lambda ^ { ^ { S , A } } = \left( \begin{array} { l } { { \zeta _ { \lambda } \Theta _ { [ j ] } \phi _ { _ L } ^ { \ast } ( p ^ { \mu } ) } } \\ { { \phi _ { _ L } ( p ^ { \mu } ) } } \end{array} \right) \, \, , \quad \rho ^ { ^ { S , A } } = \left( \begin{array} { l } { { \phi _ { _ R } ( p ^ { \mu } ) } } \\ { { ( \zeta _ { \rho } \Theta _ { [ j ] } ) ^ { \ast } \phi _ { _ R } ^ { \ast } ( p ^ { \mu } ) } } \end{array} \right) \, \, .
\varepsilon _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \left[ S _ { i j k \ell } ^ { 0 } + m _ { 1 } \phi \left( H _ { i j k \ell } + \Delta H _ { i j k \ell } \right) \right] \sigma _ { k \ell } \, ,
( ( \Gamma ^ { ( i n t ) } ) ^ { 2 } = 1 ) | \Phi \rangle ,
\epsilon _ { c , n }
\overline { { { \alpha } } } ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 2 \pi } { ( 3 3 - 2 N _ { f } ) \ln ( 1 + Q ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } } .
\mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ r ~ e ~ f ~ i ~ n ~ e ~ m ~ e ~ n ~ t ~ l ~ e ~ v ~ e ~ l ~ }
B r ( B \to X _ { s } \gamma ) = ( 2 . 3 2 \pm 0 . 5 1 \pm 0 . 2 9 \pm 0 . 3 2 ) \times 1 0 ^ { - 4 } .
\overline { { \vec { V } } } ^ { \mathrm { c } } \in \mathbb { R } ^ { n _ { m } \times n _ { m } }
\eta _ { s } = c _ { 1 } \xi _ { s } + c _ { 2 } B _ { s }
S = - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \mathrm { t r } \left( \frac { 1 } { 4 } [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \psi } \Gamma ^ { \mu } [ A _ { \mu } , \psi ] \right) ,
S
0 ^ { k }
s \to \infty
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { { f } _ { \mathrm { u p } , \omega } ^ { \mathrm { D C } } ( z ) = } \\ { \quad \quad { f } _ { \mathrm { u p } , \omega } ( 0 ) \cos ( | \kappa _ { \mathrm { D C } } | z ) - i { f } _ { \mathrm { l o } , \omega } ( 0 ) \sin ( | \kappa _ { \mathrm { D C } } | z ) } \\ { { f } _ { \mathrm { l o } , \omega } ^ { \mathrm { D C } } ( z ) = } \\ { \quad \quad - i { f } _ { \mathrm { u p } , \omega } ( 0 ) \sin ( | \kappa _ { \mathrm { D C } } | z ) + { f } _ { \mathrm { l o } , \omega } ( 0 ) \cos ( | \kappa _ { \mathrm { D C } } | z ) } \end{array} \right. , } \end{array}
\left( \begin{array} { l l } { r } & { \epsilon } \\ { \epsilon } & { \delta } \end{array} \right) \otimes p ^ { \perp } \otimes I _ { k } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \epsilon } \\ { \epsilon } & { 0 } \end{array} \right) \otimes p ^ { \perp } \otimes I _ { k } + \left( \begin{array} { l l } { r } & { 0 } \\ { 0 } & { \delta } \end{array} \right) \otimes p ^ { \perp } \otimes I _ { k } \in \mathcal { C } _ { 2 k } ^ { n } .
\xi _ { i i } ^ { \mathrm { A R } } < 0
\theta
O A = v t
R = 4 5
\alpha _ { 0 0 } ( t \to \infty ) = \beta _ { 0 0 } ( t \to \infty ) = 0 \; .
r = \xi \, \exp i \, \varphi , \ \ \ \ \ \ \xi \in ( 0 , \infty ) , \ \ \ \, \varphi \in ( - 3 \pi / 2 , \pi / 2 ) .
f _ { u _ { 0 } }

\Delta p \ll p _ { \perp } \sim p _ { \| }
\Theta _ { n } = { \frac { a _ { n } } { t } } \sum _ { i = n } ^ { n + t / a _ { n } - 1 } \theta _ { i }
\sim 3 0
\mathscr { R }
Q _ { n } = \mathbb { P } _ { n } \cdot { \bf C } / | { \bf C } | ^ { 2 }
\nu _ { i } - 1
e
M
a ^ { 2 } \omega _ { _ \mathrm { p h y s } } ^ { 2 } \biggl ( \frac { k } { a } \biggr ) = \frac { a ^ { \prime \prime } } { a }
5 0 \%

- 4 8 . 1

I = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \sqrt { [ - 2 \partial _ { u } \varphi - u ( \partial _ { u } \varphi ) ^ { 2 } ] } e ^ { \varphi / 2 }
R _ { | | } ^ { 2 }
\sim 1 \%
2 \times 2
\beta = 2 \pi / 3
\Delta k \approx 0
\dot { \hat { \mathbf { X } } } = \mathrm { d e x p } _ { \hat { \mathbf { X } } } ^ { - 1 } ( \hat { \mathbf { V } } { ^ { \mathrm { s } } } ) , \ \ \dot { \hat { \mathbf { X } } } = \mathrm { d c a y } _ { \hat { \mathbf { X } } } ^ { - 1 } ( \hat { \mathbf { V } } { ^ { \mathrm { s } } } ) ,
E \, t \gg 1
{ \chi \smash [ t ] { \mathstrut } } ( f ) = { \chi \smash [ t ] { \mathstrut } } ( f ; \Omega _ { h } )
\langle \cdot \rangle
R _ { c }
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { \delta } \int _ { t _ { n } - \delta / 2 } ^ { t _ { n } + \delta / 2 } d t e ^ { - ( t - s ) / \tau _ { \mathrm { o t } } } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \alpha } \left[ e ^ { - ( t _ { n } - \delta / 2 - s ) / \tau _ { \mathrm { o t } } } - e ^ { - ( t _ { n } + \delta / 2 - s ) / \tau _ { \mathrm { o t } } } \right] } \\ & { = } & { \frac { \sinh ( \alpha ) } { \alpha } e ^ { - ( t _ { n } - s ) / \tau _ { \mathrm { o t } } } \, , } \\ { \frac { 1 } { \delta } \int _ { s } ^ { t _ { n } + \delta / 2 } d t e ^ { - ( t - s ) / \tau _ { \mathrm { o t } } } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \alpha } \left[ 1 - e ^ { - ( t _ { n } + \delta / 2 - s ) / \tau _ { \mathrm { o t } } } \right] \, . } \end{array}
b _ { 3 }
n \geq 3
\overline { { \rho } } = 1 / G - 1
\circeq

0 . 0 1 \%
\omega \sim 1
\omega
\bar { \psi } ( s , z ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \exp { ( \lambda _ { i } z ) } \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } A d j ( \mathscr { D } ( s ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s )
\sim
a _ { 1 } = I _ { 1 } \left( \overline { { \mathrm { R H } } } , \overline { { T } } \right)
\{ i , j , k , l \} < \{ N _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ e ~ r ~ } , 1 } , N _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ e ~ r ~ } , 2 } , N _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ e ~ r ~ } , 3 } , N _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ e ~ r ~ } , 4 } \}
\Delta \phi : = \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 }
d s ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } } { x _ { 0 } ^ { 2 } } \left( d x _ { 0 } ^ { 2 } + d w ^ { + } d w - \right)
\Delta Q _ { \mathrm { ~ \tiny ~ l ~ e ~ a ~ k ~ e ~ d ~ } } < 0
\begin{array} { r l } & { X _ { t + 1 } ^ { p } = \left( 1 - \rho _ { p } \right) \cdot \mu _ { p } + \rho _ { p } \cdot X _ { t } ^ { p } + \epsilon _ { t } ^ { p } } \\ & { X _ { t + 1 } ^ { n } = \left( 1 - \rho _ { n } \right) \cdot \mu _ { n } + \rho _ { n } \cdot X _ { t } ^ { n } + \epsilon _ { t } ^ { n } } \\ & { ( \epsilon _ { t } ^ { p } , \epsilon _ { t } ^ { n } ) ^ { T } \sim \mathcal { N } \left( \pmb { 0 } , \pmb { \Sigma } \right) } \\ & { Y _ { t } ^ { p } = \mathrm { e x p } \left( X _ { t } ^ { p } \right) \ \ ; \ \ Y _ { t } ^ { n } = \mathrm { e x p } \left( X _ { t } ^ { n } \right) } \\ & { W _ { t } = Y _ { t } ^ { p } - Y _ { t } ^ { n } } \end{array}
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \partial _ { 3 } \mathcal { L } ( t , b ( t ) , b ^ { \prime } ( t ) ) = - \beta e ^ { - \beta t } u ^ { \prime } ( b ^ { \prime } ( t ) - \gamma b ( t ) - \omega ) + ( b ^ { \prime \prime } ( t ) - \gamma b ^ { \prime } ( t ) ) e ^ { - \beta t } u ^ { \prime \prime } ( b ^ { \prime } ( t ) - \gamma b ( t ) - \omega ) .
k = 3
E _ { c } ^ { R P A - S O S } ( n ) - E _ { c } ^ { R P A - S t e r n h e i m e r } ( n )


v _ { \mathrm { B } } = v _ { \mathrm { A } } \tan \alpha ,
\begin{array} { r } { I _ { 1 } \ddot { \theta } = I _ { 1 } \dot { \varphi } ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta - I _ { 3 } \dot { \varphi } ( \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ) \sin \theta . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { j } } & { { } = \omega ^ { d } - \kappa _ { j } \left( P _ { j } ^ { \mathrm { m e s } } - P _ { j } ^ { d } \right) , } \\ { v _ { j } } & { { } = E _ { j } ^ { d } - \chi _ { j } \left( Q _ { j } ^ { \mathrm { m e s } } - Q _ { j } ^ { d } \right) , } \end{array}
f
\boldsymbol { \gamma }
\hbar
\begin{array} { r l } { \left< \dot { S } \right> } & { { } \simeq \frac { \rho C _ { p } \kappa ^ { 2 } \nu } { g a \alpha H ^ { 3 } } ( R + 2 R _ { c } \left< Z \right> ) \frac { \Delta T } { T _ { h } } } \end{array}
\mathbf { M } _ { 0 } + \mathbf { M } _ { \parallel } + \mathbf { M } _ { \perp }
1 ~ \mu
1 - w
V _ { \mathrm { A B } } = \left( \begin{array} { l l } { \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { I } _ { 2 } } & { \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { I } _ { 2 } } \\ { \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { I } _ { 2 } } & { ( T \eta \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } + \xi _ { \mathrm { c h } } + \xi _ { \mathrm { e l e } } ) \mathrm { I } _ { 2 } } \end{array} \right) ,
{ { F } _ { - } } \left( { { q } _ { x } } \right)
F i x ( \sigma _ { x } ) \subset \mathbb { R } ^ { N }
R _ { \tau } = R _ { V , u d } + R _ { A , u d } + R _ { \tau , s } .
\frac { 1 } { N } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \left| \mathbf { w } \cdot \phi ( x _ { \ell } ) - y _ { \ell } \right| ^ { 2 }
r > 0
( a _ { i } \ b _ { i } ) _ { 1 < i \leq N } ^ { T }
p _ { z }
\phi
\begin{array} { r l } { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } + ( - ) ^ { p } k _ { 0 } ^ { 2 } { * } \Big ) { * n } } & { = 0 , } \\ { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } + ( - ) ^ { q } k _ { 0 } ^ { 2 } { * } \Big ) n _ { \ell } } & { = 0 , } \\ { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } - ( - ) ^ { q } ( k _ { 0 } ^ { \phi } ) ^ { 2 } { * } \Big ) { * \tilde { n } _ { \psi } } } & { = 0 , } \\ { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } - ( - ) ^ { p } ( k _ { 0 } ^ { \phi } ) ^ { 2 } { * } \Big ) \tilde { n } } & { = 0 . } \end{array}
d ( E _ { r e s } - E _ { 0 } ) / d \theta
\eqslantgtr
\omega
S _ { 0 } = 1 - \epsilon
2 D
0 . 0 3 4
E ( T ) = E ( T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) \frac { 1 - a T } { 1 - a T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } \, ,
\tan ( \theta _ { 1 } ( \chi ) )

^ { 1 , }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial a } { \partial t } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 4 } a + x \cdot w } \end{array}
\omega ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { a ^ { \dag } ( \varphi ) a ( \varphi ^ { \prime } ) + a ( \varphi ^ { \prime } ) a ^ { \dag } ( \varphi ) } & { = \langle \varphi , \varphi ^ { \prime } \rangle _ { \mathfrak { h } } I _ { \mathfrak { F } _ { a } } , } \\ { a ^ { \dag } ( \varphi ) a ^ { \dag } ( \varphi ^ { \prime } ) + a ^ { \dag } ( \varphi ^ { \prime } ) a ^ { \dag } ( \varphi ) } & { = 0 , } \\ { a ( \varphi ) a ( \varphi ^ { \prime } ) + a ( \varphi ^ { \prime } ) a ( \varphi ) } & { = 0 , } \end{array}
\left( \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d x _ { \tt I \! P } \ d t } \right) _ { H D } = F _ { s d } ( x _ { \tt I \! P } , t ) \otimes { \hat { \Sigma } } _ { h a r d } ,
\varphi ^ { 2 } = \varphi ^ { 2 } ( x _ { 1 } , t )
\tilde { W } _ { H } \equiv W _ { H } - \frac { 2 b _ { 0 } } { H ( S + \bar { S } + 2 b _ { 0 } \log | H | ^ { 2 } ) } W = 0 .
n
\|

\mathcal { S }
> 3 \sigma
D _ { S }

\mathbf { B } = b ( y , z , t ) \mathbf { e } _ { x } + B _ { 0 } \mathbf { e } _ { z } .
{ ^ 2 }
W _ { 1 } + W _ { 2 } = 2 A \cos ( k x - \omega t )
i = 4 , 5

\begin{array} { r } { \frac { p } { a } \sim \frac { \eta _ { 0 } u } { h ^ { 2 } } , } \end{array}
B = 0
3 0 ~ p s
k ^ { \mathrm { B } }
\bar { \varepsilon }
n
f _ { \mathrm { m , e } } = 1 . 9 8 4 \: \mathrm { H z }
\langle . \rangle
V _ { L }
\left( \frac { \partial \phi } { \partial t } \right) _ { r = R } + \frac { 1 } { 2 } u ( R ) ^ { 2 } - g R \cos \theta + \frac { \sigma } { \rho } C = 0 .
\tilde { X }
t = 9 0 0
- b + s q

Q _ { L } = \frac { 4 5 7 \pi } { 1 0 0 8 0 } G _ { F } ^ { 2 } C ^ { 2 } \left( C _ { V } ^ { 2 } + 3 C _ { A } ^ { 2 } \right) M _ { 1 } ^ { \ast } M _ { 2 } ^ { \ast } \mu _ { l } T ^ { 6 } \Theta \left( p _ { F l } + p _ { F 2 } - p _ { F 1 } \right) ,
n + 1
6 . 1 4
\nu _ { e i n } ^ { - 1 } = \nu _ { e i } ^ { - 1 } + \nu _ { c u t o f f } ^ { - 1 } \, .
\rightsquigarrow
( n , m )
\upsilon
\delta u = \frac { \mu } { \sqrt { 2 } \pi } \phi ( r ) , \quad \quad \delta B = \frac { \mu } { 2 \pi } \phi ( r ) , \quad \quad \delta P = - \frac { \mu ^ { 2 } ( 1 + r ^ { 2 } ) } { 8 \pi ^ { 2 } } \phi ( r ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \nu _ { 1 } \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert V _ { \bar { \theta } _ { t } } - V _ { \theta ^ { * } } \Big \rVert _ { \bar { D } } ^ { 2 } } & { \le ( \frac { 1 } { \alpha } - \nu _ { 1 } ) \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } - \frac { 1 } { \alpha } \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t + 1 } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + \frac { 9 + 2 8 \tau ^ { 2 } } { N K } \alpha d _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { + \alpha ^ { 2 } \left( 3 6 L _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 0 8 \tau } { 1 - \rho ^ { 2 } } L _ { 2 } ^ { 2 } + 4 L _ { 1 } G ^ { 2 } + 2 L _ { 2 } G \right) } \\ & { + \frac { \alpha ^ { 2 } c _ { 6 } } { K } \left[ c _ { 3 } ^ { 2 } + \frac { 2 c _ { 3 } L _ { 2 } \rho } { 1 - \rho } + 8 c _ { 1 } ^ { 2 } ( K - 1 ) H ^ { 2 } \right] + 4 B ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G + \nu _ { 1 } \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) } \end{array}
W _ { a } = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } ( \frac { 1 } { 2 } J ^ { a } Q ^ { a } Q ^ { a } - H ^ { a } Q ^ { a } ) .
\alpha _ { \mathrm { i n f } } = \alpha _ { \mathrm { r e m } }
\Delta T
\epsilon _ { \mathrm { p } } A _ { \mathrm { p } } E _ { \mathrm { p } } = \epsilon ^ { * } A ^ { * } E ^ { * }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ d ~ : ~ } } & { { } \zeta _ { i } ^ { l } } & { \forall \; i \; \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \; p _ { i } = k } \\ { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ : ~ } } & { { } } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \; \delta _ { p _ { i } , k } = \xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ u ~ } } \; s ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , k } \quad , } \end{array}
1 2 ^ { \circ }
x
\theta _ { i } + \theta _ { i } ^ { \prime }
b _ { 1 } ^ { ' } \psi _ { 1 } + c _ { 1 } \psi _ { 2 } = g _ { 1 } ^ { ' }
{ \begin{array} { r l } { D _ { n } } & { = b _ { k } \cdots b _ { 0 } . a _ { 1 } \cdots a _ { n } } \\ & { = b _ { k } 1 0 ^ { k } + b _ { k - 1 } 1 0 ^ { k - 1 } + \cdots b _ { 0 } + { \frac { a _ { 1 } } { 1 0 } } + \cdots + { \frac { a _ { n } } { 1 0 ^ { n } } } } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { k } b _ { i } 1 0 ^ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { a _ { j } } { 1 0 ^ { j } } } } \end{array} }
\delta = \frac { \delta m ^ { 2 } } { 2 E \alpha } .
{ } ^ { * } \! F _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \nu } \tilde { A } _ { \mu } ( x ) - \partial _ { \mu } \tilde { A } _ { \nu } ( x ) + i \tilde { g } \, [ \tilde { A } _ { \mu } ( x ) , \tilde { A } _ { \nu } ( x ) ] ,
\mathbf { s }
\frac { [ F ] } { a - H }

\sim 4 3
z = \eta
i _ { n }
\varepsilon _ { 1 }
\vec { q } _ { \mathrm { ~ 0 ~ } }
D ( L )
\Delta \lambda
f
M
\pi R _ { 0 } / 5
n _ { m }
Q = 0 . 5 ( \parallel \omega \parallel ^ { 2 } - \parallel S \parallel ^ { 2 } )
S E I R
\begin{array} { r } { I _ { m , n } = e ^ { \omega ^ { 2 } - \psi ^ { 2 } } \left( \Gamma \left( \frac { m } { 2 } \right) M \left( \frac { 1 - m } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , - \omega ^ { 2 } \right) \right. } \\ { \left. + 2 | \omega | \Gamma \left( \frac { m + 1 } { 2 } \right) M \left( 1 - \frac { m } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } , - \omega ^ { 2 } \right) \right) . } \end{array}
^ { - 2 }

r
\Lambda ^ { \prime } = \Omega \Lambda \Omega ^ { \dagger }
\rho ( 0 )
0 . 5 6
r = 5
\times
N \in [ 3 2 , 6 4 , 1 2 8 , . . . , 1 0 2 4 ]
\frac { \partial \widetilde { \textbf { f } } _ { 1 } ^ { e q } } { \partial \textbf { U } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] + \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { \widetilde { \lambda } _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { \widetilde { \lambda } _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \widetilde { \lambda } _ { 3 } } } \end{array} \right] \frac { \partial \textbf { G } } { \partial \textbf { U } }
\begin{array} { r l } { v _ { i , i } ^ { * } ( t ) = } & { ( n - 1 ) ^ { - 1 } \sum _ { j \neq i } \mathbb { E } \{ e ^ { \pi _ { i j } ^ { * } ( t ) } \} , \quad ~ i \in [ n ] , } \\ { v _ { n + j , n + j } ^ { * } ( t ) = } & { ( n - 1 ) ^ { - 1 } \sum _ { i \neq j } \mathbb { E } \{ e ^ { \pi _ { i j } ^ { * } ( t ) } \} , \quad ~ j \in [ n - 1 ] , } \\ { v _ { i , n + j } ^ { * } ( t ) = } & { v _ { n + j , i } ( t ) = ( n - 1 ) ^ { - 1 } \mathbb { E } \{ e ^ { \pi _ { i j } ^ { * } ( t ) } \} , ~ i \in [ n ] , ~ j \in [ n - 1 ] , ~ i \neq j , } \end{array}
n _ { \mathrm { ~ h ~ } }
\operatorname * { l i m } _ { \rho \to \infty } D _ { \mu } [ \Phi ^ { ( A ) } ] = 0
d p
K

3
\partial
1 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
\Delta x \Delta p \ge \hbar = \hbar _ { 0 } + c o r r e c t i o n s .

\begin{array} { r l } { \langle L _ { 1 } ( \tau ) L _ { 1 } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } & { = \int _ { 0 } ^ { \mathrm { m i n } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } \left( ( 1 - \alpha ) \gamma s \right) ^ { \frac { \beta } { 1 - \alpha } } \left( \frac { \tau } { s } \right) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } \left( \frac { \tau ^ { \prime } } { s } \right) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } d s } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ^ { \prime } ) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { \frac { 1 - 2 \alpha + \beta } { 1 - \alpha } } } { \gamma \left( 1 - 3 \alpha + \beta \right) } } & { \qquad \mathrm { f o r } \ \tau < \tau ^ { \prime } } \\ { \frac { ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ^ { \prime } ) ^ { \frac { 1 - 2 \alpha + \beta } { 1 - \alpha } } } { \gamma \left( 1 - 3 \alpha + \beta \right) } } & { \qquad \mathrm { f o r } \ \tau > \tau ^ { \prime } } \\ { \frac { ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { \frac { 1 - \alpha + \beta } { 1 - \alpha } } } { \gamma \left( 1 - 3 \alpha + \beta \right) } } & { \qquad \mathrm { f o r } \ \tau = \tau ^ { \prime } \ . } \end{array} \right. \qquad \mathrm { a n d } \ \alpha < 0 } \end{array}
\Delta E
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { P r e } ( \theta ) = \int d x _ { 1 } \ldots d x _ { A } } & { { } \left| \Psi _ { \theta } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { A } ) \right| ^ { 2 } \times } \end{array}

{ \frac { - i \lambda } { 4 ! } } \langle 0 | T \{ \phi ( x ) \phi ( y ) \int d ^ { 4 } z \, \phi ( z ) \phi ( z ) \phi ( z ) \phi ( z ) \} | 0 \rangle .
\boldsymbol { \theta }
\psi ( x , t ) = e ^ { - i \omega ^ { 2 } t / 2 } ( 2 \cos ( \omega x ) + \sin ( \omega x ) ) , \quad \omega = \frac { 2 \pi } { b _ { 1 } - a _ { 1 } } ,
a _ { x } = 0 . 2
\nu _ { g } ( 1 0 ^ { - 7 } m ^ { 2 } \ s ^ { - 1 } )
\frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { \Lambda } } { \delta \phi \delta \phi } ( p , p ^ { \prime } ) = \gamma ( p , \Lambda ) ( 2 \pi ) ^ { D } \delta ( p + p ^ { \prime } ) + \hat { \Gamma } [ \phi ] ( p , p ^ { \prime } , \Lambda )

N _ { 6 } = \frac { 8 } { 6 ! } K _ { 6 } \left( J _ { x } ^ { 3 } \beta _ { x } ^ { 3 } \cos ^ { 6 } { \phi _ { x } } - 1 5 J _ { x } ^ { 2 } J _ { y } \beta _ { x } ^ { 2 } \beta _ { y } \cos ^ { 4 } { \phi _ { x } } \cos ^ { 2 } { \phi _ { y } } + 1 5 J _ { x } J _ { y } ^ { 2 } \beta _ { x } \beta _ { y } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { \phi _ { x } } \cos ^ { 4 } { \phi _ { y } } - J _ { y } ^ { 3 } \beta _ { y } ^ { 3 } \cos ^ { 6 } { \phi _ { y } } \right)
H
>
\mathrm { d i v } \, \mathbf { S } = \partial S _ { x } / \partial x + \partial S _ { y } / \partial y
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \rho } = [ \alpha h _ { 1 } + ( 1 - \alpha ) h _ { 2 } ] \rho ( 1 - \rho ) - \Delta \alpha ( 1 - \alpha ) ( h _ { 1 } - h _ { 2 } ) ( \rho - \frac { 1 } { 2 } ) } \\ { \dot { \Delta } = ( h _ { 1 } - h _ { 2 } ) \rho ( 1 - \rho ) - \Delta \bigg [ [ ( 1 - \alpha ) h _ { 1 } + \alpha h _ { 2 } ] ( \rho - \frac { 1 } { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } \bigg ] } \end{array} \right.
2 . 7 5
\Delta E _ { \mathrm { f o r m } }

\alpha _ { 1 , 3 } = k _ { L 1 } \cos \theta , \quad \quad \alpha _ { 2 } = \sqrt { k _ { L 2 } ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } } , \quad \quad \beta _ { 2 } = \sqrt { k _ { S 2 } ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } }
\boldsymbol { A ^ { 2 } }
\mathrm { A }
k = 4 \pi \cdot s i n ( \theta / 2 ) / \lambda _ { i }
{ J ^ { a } } _ { \mu } = \bar { d _ { L } ^ { \prime } } \bar { \gamma } _ { \mu } T _ { L } ^ { a } d _ { L } ^ { \prime } + \bar { d _ { R } ^ { \prime } } \bar { \gamma } _ { \mu } T _ { d _ { R } } ^ { a } d _ { R } ^ { \prime } \, \, \, .
6 9 . 9

\begin{array} { r l } { \hat { m } ( \vec { r } ) = } & { { } \hat { m } _ { + } ( \vec { r } ) + \hat { m } _ { - } ( \vec { r } ) , } \\ { \hat { m } _ { + } ( \vec { r } ) = } & { { } m _ { 0 } \sum _ { \mu , j } \vec { d } _ { \mu j } ^ { * } \hat { \Pi } _ { j \mu } ( \vec { r } ) } \\ { \hat { m } _ { - } ( \vec { r } ) = } & { { } \hat { m } _ { + } ( \vec { r } ) ^ { \dagger } . } \end{array}
G ( z _ { c h } , z _ { 0 } ) = \sum _ { n _ { c h } , n _ { 0 } = 0 } ^ { \infty } p ( n _ { c h } , n _ { 0 } ) z _ { c h } ^ { n _ { c h } } z _ { 0 } ^ { n _ { 0 } } .
\lambda _ { D } = C _ { l a m } ( \nu \bar { t } ) ^ { 1 / 2 } + W _ { 0 } ^ { + } ,
\frac { 1 } { 2 } \xi P _ { - } ^ { \prime } = \sigma _ { 2 } ( \xi ) = \ln ( 1 + \frac { 1 } { 2 } \xi P _ { - } )
2 0
\Delta \omega / \kappa = \omega _ { + } ^ { \prime } - \omega _ { - } ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \hat { m } _ { x } } & { = } & { \left( \hbar k r \sin \phi - \frac { \hbar m } { r } z \cos \phi \right) \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \\ & { } & { - \frac { \hbar } { 2 i } z \cos \phi \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ { \hat { m } _ { y } } & { = } & { \left( - \hbar k r \cos \phi - \frac { \hbar m } { r } z \sin \phi \right) \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \\ & { } & { + \frac { \hbar } { 2 i } z \sin \phi \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ { \hat { m } _ { z } } & { = } & { \hbar m \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) - \frac { \hbar } { 2 i } r \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ & { = } & { \hbar m \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) + \frac { \hbar } { i } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) , } \end{array}
U
2 0 1 0
{ \bf X }
X _ { 2 } ( 0 )
\{ f _ { l } , g _ { l } \} = \{ j _ { l } , j _ { l } \} , \{ j _ { l } , h _ { l } \} , \{ h _ { l } , h _ { l } \}
( g )
\sim 1 \%
\tilde { f } = \tilde { \omega } - h ^ { \prime \prime } \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { \Omega } u _ { 1 } d y
\beta
| 1 \% |
f = 0 . 5
\begin{array} { c } { { u _ { \vec { k } , \sigma } = ( \sqrt { \epsilon \left( k \right) + m } \omega _ { \sigma } , \sqrt { \epsilon \left( k \right) - m } \left( \vec { n } \vec { \sigma } \right) \omega _ { \sigma } ) , } } \\ { { v _ { - \vec { k } , \sigma } = ( - \sqrt { \epsilon \left( k \right) - m } \left( { \vec { n } } \cdot { \vec { \sigma } } \right) \omega _ { - \sigma } , \sqrt { \epsilon \left( k \right) + m } \omega _ { - \sigma } ) , } } \end{array}
\textit { E }
\begin{array} { r l } { p _ { 1 , 0 } ( x , y , t ) } & { { } = A ^ { \prime } ( t ) p _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y ) + A ( t ) p _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d } { d \phi } \Gamma _ { \sigma } ( \phi ) + \frac { \Gamma _ { \sigma } ( \phi ) } { v _ { \sigma } ( \phi ) } \left( \lambda \sum _ { \eta } \mu _ { \sigma \to \eta } \right) } \\ { - \lambda \sum _ { \eta \neq \tau } \Gamma _ { \eta } ( \phi ) \left( \frac { \mu _ { \eta \to \sigma } } { v _ { \eta } ( \phi ) } - \frac { \mu _ { \tau \to \sigma } } { v _ { \tau } ( \phi ) } \right) = 0 . } \end{array}
J = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( y _ { p r e d } - y _ { i } \right) ^ { 2 }
x - 1 \ll 1
I _ { \beta } ^ { ( \pm ) } ( \psi ; \, k ) = \pm \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, ^ { \prime } \, \frac { \psi ( k \, ^ { \prime } ) } { k \, ^ { \prime } - ( k \pm i \beta ) } ,
\begin{array} { r l r } { \hat { V } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \hat { V } _ { 1 } + \hat { V } _ { 2 } + \hat { V } _ { 3 } + \hat { V } _ { 4 } } \end{array}
^ { - 9 }
f _ { X , Y } ( x , y ) = f _ { X } ( x ) f _ { Y } ( y ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x , y
w _ { 0 }
\frac { \partial \mathbf { \hat { F } } } { \partial \xi } , \frac { \partial \mathbf { \hat { G } } } { \partial \eta }
| x | \le l _ { 1 } / 2 , \ \ | y | \le l _ { 2 } / 2 , \ \ | z | \le l _ { 3 } / 2
{ \begin{array} { r l } { \sin x } & { = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } } - { \frac { x ^ { 7 } } { 7 ! } } + \cdots } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! } } x ^ { 2 n + 1 } } \\ { \cos x } & { = 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } - { \frac { x ^ { 6 } } { 6 ! } } + \cdots } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } } x ^ { 2 n } . } \end{array} }
p _ { k }
\mathrm { K u }
\mathscr { V } _ { r } = \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { N } | v | \forall _ { n } } { \sum _ { n = 1 } ^ { N } \forall _ { n } } ,
\hat { \Phi } = 2 \hat { S } _ { 0 } = c ( \hat { n } _ { \mathrm { ~ H ~ } } + \hat { n } _ { \mathrm { ~ V ~ } } ) = c ( \hat { a } _ { \mathrm { ~ H ~ } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { ~ H ~ } } + \hat { a } _ { \mathrm { ~ V ~ } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { ~ V ~ } } )
\begin{array} { r l } { h ( r _ { * } ) = } & { { } \sqrt { \frac { 3 } { \sqrt { 5 } } } \, Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) \, \theta ( - r _ { * } ) } \end{array}
C ( T ) = \frac { 1 } { N } \frac { \langle E ^ { 2 } \rangle - \langle E \rangle ^ { 2 } } { k T ^ { 2 } } ,
\mathrm { d } _ { t } u _ { y } = \frac { 1 } { n } v _ { \mathrm { A } } \cos \theta \partial _ { x } b _ { y } ,
\psi ( x )
k _ { 3 } ( E _ { c } ) \propto E _ { c } ^ { - 9 / 2 0 }

E _ { i + 1 } ( a _ { i + 1 } , b _ { i + 1 } )
e ^ { \alpha x } ( c _ { 1 } \cos ( \beta x ) + c _ { 2 } \sin ( \beta x ) ) .
x _ { * } = X ( A _ { * } )
\begin{array} { r l } { { \mathbf { v } } _ { \mathrm { R S } } } & { = v _ { \mathrm { M C } } { \mathrm { \boldmath ~ \hat { r } ~ \unboldmath } } + f _ { p d } \, ( s _ { L } - s _ { M } ) \, { \mathrm { \boldmath ~ \hat { p } ~ \unboldmath } } } \\ { { \mathbf { v } } _ { \mathrm { F S } } } & { = v _ { \mathrm { M C } } { \mathrm { \boldmath ~ \hat { r } ~ \unboldmath } } + f _ { p d } \, ( s _ { R } - s _ { M } ) \, { \mathrm { \boldmath ~ \hat { p } ~ \unboldmath } } \ . } \end{array}
D ( y ) = { \frac { 1 } { r } } a ( y ) + b ( y ) + { \cal O } ( r ) \; ,
\begin{array} { r l r } { c _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { W _ { 1 } } { ( 1 + W ) } , } \\ { c _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { W _ { 1 } } { 2 ( 1 + W ) ^ { 3 } } , } \\ { c _ { 3 } } & { { } = } & { \frac { W _ { 1 } ( 2 W - 1 ) } { 6 ( 1 + W ) ^ { 5 } } , } \end{array}

d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { ( 1 + | z | / L ) ^ { 2 } } [ d x _ { 4 } ^ { 2 } + T ^ { 2 } ( x ) d z ^ { 2 } ] .
\delta _ { a b } ^ { j } = { \frac { 1 } { \sqrt { m _ { j } } } } \sum _ { a ^ { \prime } } \operatorname { R e } \left[ c _ { a ^ { \prime } } ^ { * } d _ { a ^ { \prime } a } ^ { j } c _ { a } - c _ { a ^ { \prime } } ^ { * } d _ { a ^ { \prime } b } ^ { j } c _ { b } \right] ,
\theta = 0
S = 1 / 2
\beta
\circledcirc
\Gamma ( \pi ^ { 0 } \rightarrow \gamma \gamma ) = \frac { e ^ { 4 } M _ { \pi } ^ { 3 } } { 1 0 2 4 \pi ^ { 5 } F _ { \pi } ^ { 2 } } ,
r
\tau = G C
= { \frac { 5 ( { \sqrt { 3 } } - 4 ) } { { \sqrt { 3 } } ^ { 2 } - 4 ^ { 2 } } }
E R / i
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { 1 } { 3 ^ { i } } } + { \frac { 1 } { 4 ^ { i } } } \right) { \frac { 1 } { i } } = \ln 2
\boldsymbol { q }
\rho _ { i j }
\begin{array} { r l } { \psi _ { 0 } ^ { \prime } ( l ) } & { { } = 1 } \\ { \tilde { \psi } _ { 0 } ^ { \prime } ( l ) } & { { } = e ^ { \frac { 3 } { 2 \sigma ^ { 2 } } [ l ^ { 2 } - 2 \left( a - \beta \sigma ^ { 2 } \right) l ] } } \\ { m _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } = 2 z e ^ { \frac { \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 } - \beta a } } \end{array}
\downarrow
\begin{array} { r l } { \Delta x ^ { i } } & { { } = x ^ { i } - x _ { 0 } ^ { i } = \sum _ { a = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { a } x _ { a } ^ { i } ( t ) } \end{array}
m _ { \mathrm { Q C D } } = m _ { \mathrm { p } }
\xi
R e \, \theta
\mathbf { U } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , \pm }
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { H } _ { 2 } + \hat { H } _ { 3 } = 2 v _ { 0 } \delta _ { n _ { 1 } + n _ { 2 } , m } \left\{ 2 B _ { 1 } ( \pi ) - { \frac { \pi } { 2 } } \, S c \, \left[ i \Delta n \, B _ { 3 } ( \pi ) + 2 B _ { 2 } ( \pi ) \right] \right. } \\ & { } & { + \left. { \frac { 4 } { 3 } } \, S c ^ { 2 } \left[ - { \frac { ( \Delta n ) ^ { 2 } } { 2 } } A _ { 1 } ( \pi ) + 2 I ( \pi ) + 2 i \, \Delta n \, A _ { 2 } ( \pi ) - i \, \Delta n \, A _ { 3 } ( \pi ) \right] \right. } \\ & { } & { \left. - 2 B _ { 1 } ( 4 \, S c ) + { \frac { \pi } { 2 } } S c \left[ i \, \Delta n \, B _ { 3 } ( 4 S c ) + 2 B _ { 2 } ( 4 S c ) \right] + O ( S c ^ { 3 } ) \right\} } \end{array}
g _ { 1 }
4 5 0 0
\begin{array} { r l } { A _ { p } } & { = \{ a \in ( \mathbf { O } _ { g } / p ) ^ { \times } \, \mid \, \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } x \in Z _ { g } ( \mathbf { O } _ { g } / p ) , \mathrm { ~ \mathcal { F } _ p ~ i s ~ l i s s e ~ a t ~ a x ~ } \} , } \\ { B _ { p } } & { = \{ a \in \mathbf { O } _ { g } / p \, \mid \, \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } x \in Z _ { g } ( \mathbf { O } _ { g } / p ) , \mathrm { ~ \mathcal { F } _ p ~ i s ~ l i s s e ~ a t ~ a + x ~ } \} . } \end{array}
p = \hbar k
K _ { B e n d i n g } ^ { C e l l - S u r f a c e } = 0
A _ { p } = 1 . 0 2 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \ \mathrm { m } ^ { 2 }
\zeta _ { Q } ( s ) = \sum _ { ( m , n ) \neq ( 0 , 0 ) } { \frac { 1 } { Q ( m , n ) ^ { s } } } .
I = \sum _ { j = 2 } ^ { N - 1 } S _ { j } ^ { \dagger } S _ { j } + \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } { \eta _ { k } } ^ { \dagger } N _ { k } \eta _ { k }

I 1 ( v = 0 ) \to X 0 ^ { + } ( v = 0 , 1 ) : H 1 ( v = 0 ) : Q 1 ( v = 0 )
\mathcal { P } \mathcal { T } M = M \mathcal { P } \mathcal { T }
\nu _ { \mathrm { ~ a ~ x ~ } } \, = \, 2 3 5 . 7 2 ( 1 0 )
_ { \textrm { L } : 5 , \textrm { D } : 1 7 9 2 , \textrm { M L P } : 2 0 4 8 , \textrm { N H } : 4 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
\begin{array} { r } { \sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \sigma _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) , \sigma _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
m _ { j }
\begin{array} { r l r } { T _ { m ^ { \prime } m } } & { = } & { \binom { \bar { k } _ { m a x } } { m } ^ { - 1 } \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { \bar { k } _ { m a x } } \sum _ { n _ { 2 } = 0 } ^ { \bar { k } _ { m a x } } \sum _ { n _ { 3 } = 0 } ^ { \bar { k } _ { m a x } } \sum _ { n _ { 4 } = 0 } ^ { \bar { k } _ { m a x } } \delta ( n _ { 1 } + n _ { 2 } + n _ { 3 } + n _ { 4 } , { \bar { k } _ { m a x } } ) \delta ( n _ { 3 } + n _ { 4 } , m ) \delta ( n _ { 2 } + n _ { 4 } , m ^ { \prime } ) \times } \\ & { \times } & { \binom { { \bar { k } _ { m a x } } } { n _ { 1 } } \binom { { \bar { k } _ { m a x } } - n _ { 1 } } { n _ { 2 } } \binom { { \bar { k } _ { m a x } } - n _ { 1 } - n _ { 2 } } { n _ { 3 } } q _ { m } ^ { n _ { 1 } } ( 1 - q _ { m } ) ^ { n _ { 2 } } ( 1 - p _ { m } ) ^ { n _ { 3 } } p _ { m } ^ { n _ { 4 } } \ . \ } \end{array}
\hat { H } _ { 3 }
\mu = \sum _ { j = 0 } ^ { r } n _ { j } e _ { j } - M \left( e _ { 0 } + e _ { 1 } + \cdots + e _ { r } \right) / ( r + 1 ) .
f ( z ) = a z \quad ( b = 0 , c = 0 , d = 1 )
\approx 1 . 0 \times 1 0 ^ { 5 } \mathrm { \ e r g \ c m ^ { 2 } \ s ^ { - 1 } }
\varepsilon < 0
N ( \omega )

\delta W _ { F } = - F \sum _ { i } \hat { n _ { i } } \cdot \delta \overrightarrow { r _ { i } } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } [ C _ { n - 1 } ] } & { \geq \mathcal { L } [ C _ { n } ] + \nabla \mathcal { L } [ C _ { n } ] ( C _ { n - 1 } - C _ { n } ) + \frac { \lambda } { 2 } \| C _ { n - 1 } - C _ { n } \| ^ { 2 } } \\ & { = \mathcal { L } [ C _ { n } ] + \tau ( \frac { \tau \lambda } { 2 } + 1 ) \| \nabla \mathcal { L } [ C _ { n } ] \| ^ { 2 } \, . } \end{array}
a
2 . 9 1
\alpha ( t _ { 0 } ) = 1 , \beta ( t _ { 0 } ) = \gamma ( t _ { 0 } ) = 0
\begin{array} { r c l } { { D ^ { \prime } ( x , y ) } } & { { = } } & { { \langle \Omega | \varphi ( x ) \varphi ( y ) | \Omega \rangle } } \\ { { } } & { { = } } & { { D ^ { \prime } ( x - y ) , } } \end{array}
b _ { i }
\sim 1 0 0 0
Z
\langle P \rangle _ { \psi } = - i \hbar \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ^ { \ast } ( x ) \, { \frac { d \psi ( x ) } { d x } } \, \mathrm { d } x
3 \to 6
h ( x )
z
0 < \epsilon \ll 1
x , y
\epsilon
\begin{array} { r } { \tilde { A } : = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { 1 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } & { \mathbf { 0 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } \\ { \mathbf { 0 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } & { \mathbf { 1 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { l _ { s } ^ { ( r ) } } & { l _ { d } ^ { ( r ) } } \\ { l _ { d } ^ { ( r ) } } & { l _ { s } ^ { ( r ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { 1 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } & { \mathbf { 0 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } \\ { \mathbf { 0 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } & { \mathbf { 1 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } \end{array} \right] ^ { T } . } \end{array}
S ^ { \mp , a , p } ( x , x ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \, d z \, \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \, \frac { d p _ { 3 } } { 2 \pi } \, e ^ { - i p _ { 3 } y ^ { 3 } } S _ { Q } ^ { \mp , a , p } \; , \quad y _ { \mu } = x _ { \mu } - x _ { \mu } ^ { \prime } \; ,
S _ { p h } ( z ) = \iint _ { S } \frac { I ( { { \bf r } ^ { \prime } } ) f ( | z { \bf e } _ { z } - { \bf r ^ { \prime } } | ) } { 4 \pi | z { \bf e } _ { z } - { \bf r ^ { \prime } } | ^ { 2 } } d ^ { 2 } r ^ { \prime } ,


T
c
S T R I N G M y V o l u m e / S T L / F i l e P a t h m y _ { s } t l _ { p } a t h
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } ( \tilde { A } _ { { { \tilde { X } } } , \tilde { W } , \tilde { Z } , N } | \tilde { A } _ { { { \tilde { X } } } } ) } & { = \mathbb { E } _ { \tilde { X } } [ \mathcal { H } ( \tilde { A } _ { { { \tilde { X } } } , \tilde { W } , \tilde { Z } , N } | \tilde { A } _ { { { \tilde { X } } } } = \tilde { a } _ { \tilde { X } } ] } \\ & { = \log _ { 2 } \pi e + \frac { 1 } { 2 } \log _ { 2 } \left( { \sum _ { k = 1 } ^ { K } B _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } + C ^ { 2 } \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } } \right) } \\ & { \, \, + \frac { 1 } { 2 } \log _ { 2 } \left( { { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \bigg ( \frac { B _ { k } } { \sqrt { 1 + A ^ { 2 } } } + \frac { B _ { k } ^ { \prime } A } { \sqrt { 1 + A ^ { 2 } } } \bigg ) ^ { 2 } } \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } + C ^ { 2 } \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\lim \limits _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
\begin{array} { r l } { \tau ^ { ( n + 1 ) } ( i , j ) } & { = } \\ { \frac { 1 } { \Omega ( i , j ) } } & { \left[ 1 + W ^ { + 0 } ( i , j ) \thinspace \tau ^ { ( n ) } \left( i + 1 , j \right) + \thinspace W ^ { 0 + } \thinspace ( i , j ) \thinspace \tau ^ { ( n ) } \left( i , j + 1 \right) + W ^ { - 0 } \thinspace ( i , j ) \thinspace \tau ^ { ( n ) } \left( i - 1 , j \right) + W ^ { 0 - } \thinspace ( i , j ) \thinspace \tau ^ { ( n ) } ( i , j - 1 ) \right] , } \\ { i } & { = 0 , 1 , \dots , N q ; \thinspace j = 0 , 1 , \dots , N ( 1 - q ) , } \end{array}
g _ { i }
i \in I
G _ { 0 } ^ { - 1 } ( \vec { p } ) \; = \; \frac { E _ { p } ^ { 3 } } { m ^ { 2 } } \; \frac { \displaystyle \frac { s } { 4 } - E _ { p } ^ { 2 } + i \epsilon } { 2 E _ { p } ^ { 2 } - \displaystyle \frac { s } { 4 } } \; .
\mu ( T ( A ) ) = \mu ( A )
\begin{array} { l c l } { { { \mathcal L } ^ { \frac { 1 } { 3 } } } } & { { = } } & { { \Sigma _ { i = - 1 } b _ { i + 1 } \star p ^ { - i } } } \\ { { } } & { { = } } & { { { \Sigma } _ { i = - 1 } a _ { i + 1 } p ^ { - i } } } \end{array}
\sim 2 0
T
l
n + { ^ { 2 2 } \mathrm { N a } } \to n + { ^ { 2 2 } \mathrm { N a } } ^ { * }
\ln ( \Omega ) = N \cdot \ln ( N ) - N - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \bigg [ g _ { j } \frac { N } { Z } e ^ { \beta E _ { j } } \cdot \ln \big ( g _ { j } \frac { N } { Z } \big ) \bigg ] - \beta \sum _ { j = 1 } ^ { n } \bigg [ g _ { j } \frac { N } { Z } e ^ { \beta E _ { j } } \cdot E _ { j } ) \bigg ] + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \bigg [ g _ { j } \frac { N } { Z } e ^ { \beta E _ { j } } \bigg ] + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \bigg [ \ln ( g _ { j } ) \cdot g _ { j } \frac { N } { Z } e ^ { \beta E _ { j } } \bigg ]
\pm 0 . 2
\sqrt { \frac { 2 } { N } }
1 . 3 2 \times
O \left( \exp { \sqrt [ [object Object] ] { { \frac { 6 4 } { 9 } } b ( \log b ) ^ { 2 } } } \right)
d \times d

i t = 3
\alpha < 2
z / D = 0
M _ { 1 }
z
\widehat { \omega } _ { 1 } = \frac 1 2
\gamma

\hat { \delta } _ { V } ( z - z ^ { \prime } ) = \int d k \Theta ( \Lambda - | k | ) \xi _ { V } ^ { * } ( k , z ^ { \prime } ) \xi _ { V } ( k , z ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \Lambda } ^ { \Lambda } d k e ^ { i k ( z - z ^ { \prime } ) } = \frac { 1 } { \pi } \frac { \sin [ \Lambda ( z - z ^ { \prime } ) ] } { ( z - z ^ { \prime } ) }
\psi ( z ) = 8 \pi \eta \sum _ { i } \sigma _ { i } G ( z , z _ { i } )
\begin{array} { r } { \tilde { \ell } _ { 2 } ( \boldsymbol { v } ) = \tilde { \ell } _ { 2 } ( \Pi _ { h } \boldsymbol { v } ) + \tilde { \ell } _ { 2 } ( \boldsymbol { v } - \Pi _ { h } \boldsymbol { v } ) = \tilde { \ell } _ { 2 } ( \Pi _ { h } \boldsymbol { v } ) + \tilde { \ell } _ { 2 } ( \nabla \varphi ) + \tilde { \ell } _ { 2 } ( \boldsymbol { z } ) . } \end{array}


{ \hat { x } } = R _ { 1 } ^ { - 1 } \left( Q _ { 1 } ^ { \textsf { T } } b \right)
\mathcal { I } = \frac { 1 - b } { \sqrt { b ( a + b ) } } \geq 1
\left\langle A ( \mathbf { x } ( t ) ) \right\rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left\langle A ( \mathbf { x } ( t ) ) \right\rangle _ { \phi ^ { 0 } } \ P ( \phi ^ { 0 } ) ~ d \phi ^ { 0 } ,
\begin{array} { r l } { \pi ( A _ { t } ( x _ { t } ) ) } & { \geq C _ { 2 } ( \theta + o ( 1 ) ) x _ { t } t ^ { - \delta / \alpha - \delta ( \alpha + \delta ) } \int _ { x _ { t } } ^ { \infty } z ^ { - ( 2 + \alpha + \delta ) } \mathrm { d } u } \\ & { \geq C _ { 3 } t ^ { - \delta / \alpha - \delta ( \alpha + \delta ) } x _ { t } ^ { - ( \alpha + \delta ) } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathbf { p } _ { i } ^ { ( l ) } } & { = \mathbf { p } _ { i } ^ { ( l ) } + \sum _ { k = 1 } ^ { h } \sum _ { j = 1 } ^ { m } a _ { i j } ^ { ( l , k ) } \mathbf { W } _ { \mathrm { S N } } ^ { ( l ) } \mathbf { L N } ( \mathbf { p } _ { j } ^ { ( l ) } ) ~ , } \\ { \mathbf { p } _ { i } ^ { ( L ) } } & { = \mathbf { h } _ { x } ^ { \mathrm { L N } } \left( \mathbf { L N } ( \mathbf { \bigcirc } _ { l = 0 } ^ { L } ( \mathbf { p } _ { i } ^ { ( l ) } + \mathcal { F } _ { \mathrm { S N } } [ \mathbf { L N } ( \mathbf { p } _ { i } ^ { ( l ) } ) ] ) ) \right) ~ , } \end{array}
R _ { A } ( v ) = { \frac { \sum _ { i = k } ^ { n } \lambda _ { i } \alpha _ { i } ^ { 2 } } { \sum _ { i = k } ^ { n } \alpha _ { i } ^ { 2 } } } \geq \lambda _ { k }
( x , t )
c _ { 1 }
\left( \xi _ { 0 } \partial _ { \xi _ { 0 } } + \beta _ { g } ^ { \xi _ { 0 } } g \partial _ { g } - 2 \beta _ { g } ^ { \xi _ { 0 } } \right) ( 1 + \tilde { \Pi } ( p ^ { 2 } , \kappa ^ { 2 } , \xi _ { o } ) ) = 0
\delta _ { s _ { j } ^ { i } , s _ { j + 1 } ^ { i } } = 1
\boldsymbol { \Omega }
N ^ { \prime } = { \frac { - 5 N + 2 ( 3 N _ { 2 } - 2 N _ { 1 } ) Y } { N _ { 1 } + N _ { 2 } } } ,
I
B = - 1
\begin{array} { r } { \mu _ { \alpha } ( F ) = \frac { \sin ( \pi \alpha ) } { \pi \alpha } \frac { \left( \gamma _ { \mathrm { r } } \cosh \left[ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) \right] \right) ^ { \alpha } b \operatorname { t a n h } [ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ] } { q F } , } \end{array}
\hat { x } / \delta _ { 0 } = 0 . 0 8
J = 3
\sigma
1 . 8 4

\left[ 0 , \infty \right)
m \in \mathbb { N } ^ { 0 }
{ \vec { v } } = c _ { 1 } { \vec { e } } _ { 1 } + c _ { 2 } { \vec { e } } _ { 2 } + c _ { 3 } { \vec { e } } _ { 3 }
I = - 6
s ^ { \th }
\gamma
k ( x , y ) = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { P P ^ { ( \varepsilon ) } ( x , y ) } { \ln \varepsilon } .
\mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 0 1 } ( x , y ) \boldsymbol { n } _ { x }
{ \mathcal E }
y - f ( b _ { k } ) = { \frac { f ( b _ { k } ) - f ( a _ { k } ) } { b _ { k } - a _ { k } } } ( x - b _ { k } ) .
\beta = 2 . 4

\begin{array} { r } { K _ { G } ( \alpha , \beta ) = \frac { \Gamma ( | \alpha _ { C _ { 0 } } | + \beta ) \prod _ { C \in \mathcal { C } _ { G ^ { \prime } } ^ { + } } \Gamma ( | \alpha _ { C } | + \beta ) } { \Gamma ( \beta ) ^ { m ^ { \prime } } \prod _ { i \in V } \Gamma ( \alpha _ { i } ) \Gamma ( | \alpha _ { \mathfrak { p a } ( i _ { 0 } ) } | + \beta ) \prod _ { S \in \mathcal { S } _ { G ^ { \prime } } ^ { - } } \Gamma ( | \alpha _ { S } | + \beta ) } , } \end{array}
| K _ { 1 2 } + K _ { 1 3 } | \le 1 + K _ { 2 3 }
k = 1
\begin{array} { r } { \tilde { M } _ { \phi } = \left[ \begin{array} { l l } { B } & { 0 } \\ { 0 } & { B ^ { * } } \end{array} \right] } \end{array}
q _ { 3 } = e _ { 1 } + e _ { 2 } + e _ { 3 }
\rho _ { j }
T = 1 - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \frac { \beta I _ { 0 } ( 1 - R ) L _ { e f f } } { 1 + \left( \frac { z } { z _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r } { E = \sum _ { b = - B } ^ { B } \mu _ { t } ( \overline { { b } } ) \left| a ( \overline { { b } } ) \right| , } \end{array}
G _ { \mu \nu } = e _ { \mu } ^ { a } \star e _ { \nu } ^ { b } \, \eta _ { a b } = g _ { \mu \nu } + i b _ { \mu \nu } \, ,
s \mapsto s - 1
{ \sqrt { S } } = e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } \ln S } .
_ 2
\int _ { \eta _ { 0 } } ^ { \infty } \mathrm { ~ A ~ i ~ } ( \breve { \eta } ) \mathrm { d } \breve { \eta } = - \mathrm { i } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) \alpha _ { 1 } \mathcal { A } ( x _ { 1 } ) .
O ( 1 - p _ { 1 } ) - ( b - c - O ) p _ { 2 } = 0
\frac { \partial E ( t ) } { \partial z } = ( \hat { D } + \hat { N } ) E ( t )
S = 2
\tilde { p } / \bar { p } \sim 1 / ( k _ { x } L _ { p } )
v _ { i n i t } = 3 . 5 ~ c _ { s }
\alpha = 1 0 ^ { \circ }
E _ { z }
I
z
h _ { \mathrm { X } } ( x , x ^ { \prime } ) = - \frac { \left| \Gamma _ { \mathrm { s } } ( x , x ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } } { n ( x ) } .
\left\{ \begin{array} { l l } { - ( d _ { 1 } + q _ { 1 } ) + d _ { 1 } \frac { u _ { 2 } ^ { * } } { u _ { 1 } ^ { * } } + r _ { 1 } \left( 1 - \frac { u _ { 1 } ^ { * } } { k _ { 1 } } \right) = 0 , } \\ { ( d _ { 1 } + q _ { 1 } ) \left( \frac { u _ { 1 } ^ { * } } { u _ { 2 } ^ { * } } - 1 \right) - d _ { 1 } \left( 1 - \frac { u _ { 3 } ^ { * } } { u _ { 2 } ^ { * } } \right) + r _ { 2 } \left( 1 - \frac { u _ { 2 } ^ { * } } { k _ { 2 } } \right) = 0 , } \\ { ( d _ { 1 } + q _ { 1 } ) \frac { u _ { 2 } ^ { * } } { u _ { 3 } ^ { * } } - d _ { 1 } + r _ { 3 } \left( 1 - \frac { u _ { 3 } ^ { * } } { k _ { 3 } } \right) = 0 . } \end{array} \right.
1 . 2

N = 1 7 1
F _ { \mathbf { X } }
\{ q _ { s } , q _ { s } ^ { \prime } \}
{ \left. \tilde { T } \right| _ { \tilde { t } = 0 } } = 1 , ~ ~ { \left. \tilde { T } \right| _ { \tilde { x } = 0 } } = 1 , ~ ~ { \left. { \frac { { \partial \tilde { T } } } { { \partial \tilde { x } } } } \right| _ { \tilde { x } = 1 } } = 0 .
T _ { \delta }
\sqrt { | \nabla \bar { U } _ { i m } | _ { i , j } + \beta } = \bar { G } _ { i , j }
g _ { n }
x = 6 0 \ d _ { i }
\sigma _ { 3 }
\gamma > 0
\begin{array} { r l r } { U ( \vec { x } ) } & { { } = } & { \frac { G M } { r } \Big \{ 1 - \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } J _ { \ell } \Big ( \frac { R } { r } \Big ) ^ { \ell } P _ { \ell } \Big ( \frac { { \vec { k } } _ { 3 } \cdot { \vec { x } } } { r } \Big ) \Big \} + { \cal O } ( c ^ { - 4 } ) , } \end{array}
f _ { 1 } ( n ) = { \frac { 1 } { 2 n } } , \ f _ { 2 } ( n ) = { \frac { n / 2 } { n ^ { 2 } + 1 } } , \ f _ { 3 } ( n ) = { \frac { ( n / 2 ) ^ { 2 } + 1 } { ( n ^ { 2 } + 5 ) n / 2 } } .
M
\alpha
l
\begin{array} { r l } { \phi _ { S , j } ^ { d e t } ( f ) } & { { } = 2 \pi \nu _ { S } \int _ { t _ { j } - T _ { p } / 2 } ^ { t _ { j } + T _ { p } / 2 } g ( t ) \cos ( 2 \pi f t + \theta ) d t } \end{array}
| { \bf x } _ { r } - { \bf x } _ { i , j , k } | \leq ( \Delta x , \Delta y , \Delta z )
\varphi : \mathbb { R } \to G
\left( \begin{array} { c } { { t ^ { \prime } } } \\ { { x ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r l } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { t } } \\ { { x } } \end{array} \right) ,
\delta t \leq 0 . 2 5 \big ( \frac { h } { c + U _ { m a x } } \big ) ,
\sum _ { \nu } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \, \chi _ { \nu } ^ { 2 } ( \rho ) = 1
\begin{array} { r l r } & { } & { { \mathbb { P } } ( n ^ { 1 / 2 } | \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } - { \boldsymbol \theta } | _ { \infty } > q _ { 1 - \alpha } ^ { B } ) } \\ & { \leq } & { { \mathbb { P } } ( n ^ { 1 / 2 } | \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } - { \boldsymbol \theta } | _ { \infty } > q _ { 1 - \alpha - 3 \beta _ { n , p } } ) + { \mathbb { P } } ( q _ { 1 - \alpha } ^ { B } \leq q _ { 1 - \alpha - 3 \beta _ { n , p } } ) } \\ & { \leq } & { \alpha + 3 \beta _ { n , p } + o ( 1 ) } \end{array}
t = 0 . 1
| \, \vec { p } , p ^ { + } , p ^ { - } = \vec { p } ^ { 2 } / 2 p ^ { + } ; h e l i c i t i e s > .
\frac { s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } { s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } > \frac { \xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ u ~ } } \; s ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , k } } { \xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } \; s ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } , k } } \qquad
\{ \rho _ { i } ^ { ( \alpha ) } \}
e ( t )
\delta G _ { 0 0 } \ \propto M e ^ { 2 \sqrt 2 X ^ { 1 } } .
k = ~ A
L
\nu
\omega _ { r f } \approx 1 3 . 5 6 \, \mathrm { M H z }
1 . 6 6 \times 1 0 ^ { - 8 } \, \mathrm { ~ m ~ / ~ s ~ }
\mathcal { S }
z ^ { * } ( 1 ^ { - } ) \simeq 0 . 2 7 8 4 6 5
1 1 . 7 5
\mathbf { C } \in \mathbb { R } ^ { p \times n }
= { \hat { a } } _ { j } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { l } ^ { \dagger } \, { \hat { a } } _ { i } { \hat { a } } _ { k } + \delta _ { i l } { \hat { a } } _ { j } ^ { \dagger } \, { \hat { a } } _ { k } + \delta _ { k l } { \hat { a } } _ { j } ^ { \dagger } \, { \hat { a } } _ { i } + \delta _ { i j } { \hat { a } } _ { l } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { k } + \delta _ { i j } \delta _ { k l }
p
1
z = \eta ( x , t )
{ \frac { d n ^ { ( \lambda ) } ( \omega ) } { d \omega } } = 2 \omega \mathrm { T r } [ \delta ( H ^ { 2 } ( \lambda ) - \omega ^ { 2 } ) ] ~ ~ ~ .
\mathcal { P } = \frac { P _ { t u r b } } { s _ { x } s _ { y } D ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { Z ^ { i , j } \left( \vec { x } _ { p } \right) = \sum _ { \vec { x } _ { q } \in \mathcal { N } \left( \vec { x } _ { p } \right) } \frac { \left( x _ { p } - x _ { q } \right) ^ { i } \left( y _ { p } - y _ { q } \right) ^ { j } } { \epsilon \left( \vec { x } _ { p } \right) ^ { i + j } } \eta \left( \frac { \vec { x } _ { p } - \vec { x } _ { q } } { \epsilon \left( \vec { x } _ { p } \right) } \right) . } \end{array}
d ^ { 3 } k = k ^ { 2 } d k d \gamma
x _ { n }
T _ { C }
\rho
g _ { m } ( X ) \equiv \int d ^ { 3 } K { \cal M } _ { P } ( K ) Z _ { K } ^ { ( m ) } ( u ) _ { | u = 1 } = f _ { m } ( X ) - b _ { m } ( X ) .
\bar { m } _ { \phi } = \sqrt { 2 } g N _ { 0 } \, , \quad \bar { m } _ { N } = \sqrt { 2 } \lambda N _ { 0 } \, .
\Phi _ { K } ( t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K ( T ) } A _ { k } \phi \left( \frac { t - t _ { k } } { \ensuremath { s } _ { k } } \right) .
^ 2
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \zeta _ { i } ^ { n } ( t ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \left( \lambda _ { i } ^ { n } ( t ) - n \lambda _ { i } ^ { * } \right) , } & & { \quad i = 1 , \dots , I , } & & { \quad t \ge 0 , } \\ { \kappa _ { j } ^ { n } ( t ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \left( \mu _ { j } ^ { n } ( t ) - n \mu _ { j } ^ { * } \right) , } & & { \quad j = 1 , \dots , J , } & & { \quad t \ge 0 . } \end{array}
\psi _ { i }
\delta = 0 . 3
{ \bf u } _ { 0 } = ( 0 . 1 4 8 , - 0 . 1 9 6 )
[ { \mathfrak { g ^ { \prime } } } , { \mathfrak { g } } ] \subseteq { \mathfrak { g ^ { \prime } } } .
2 \pi \times 5
m _ { 1 } < m _ { 2 } < m _ { 3 }
c ( t , \xi ) = \mu _ { 2 } g ( t ) h ^ { \prime } ( \xi )
\begin{array} { r } { \psi ( e _ { i + 8 } ) \psi ( e _ { i + 8 } ) = \psi ( e _ { i + 8 } ^ { 2 } ) = - 1 , } \\ { \psi ( e _ { i + 8 } ) \psi ( e _ { j + 8 } ) = - \psi ( e _ { i + 8 } ) \psi ( e _ { j + 8 } ) . } \end{array}
\nu _ { \mathrm { o p t } } = \nu _ { \mathrm { o p t } } ^ { r } + i \nu _ { \mathrm { o p t } } ^ { i }
{ \bf x }
\textbf { p } ( t + \delta t / 2 ) = m ( \textbf { r } ( t + \delta t ) - \textbf { r } ( t ) ) / \delta t
\mathrm { C o v } _ { E E } \left( x _ { 1 } , y _ { 1 } ; x _ { 2 } , y _ { 2 } \right) = \sigma _ { E } ^ { 2 } \left( { 1 + \frac { { \left| x _ { 1 } - x _ { 2 } \right| } } { l _ { x } } } \right) \left( { 1 + \frac { { \left| y _ { 1 } - y _ { 2 } \right| } } { l _ { y } } } \right) \exp \left( { - \frac { { \left| x _ { 1 } - x _ { 2 } \right| } } { l _ { x } } - \frac { { \left| y _ { 1 } - y _ { 2 } \right| } } { l _ { y } } } \right) ,
\vert \alpha - \beta \vert
\tau
\langle \phi ^ { 0 } \rangle = v
G _ { k }
\overline { { \mathcal { R } } } _ { s } = \mathcal { U } _ { s } \setminus \mathcal { R } _ { s }

N = N _ { \uparrow } + N _ { \downarrow }
{ \gamma } = i { \cal F } _ { 2 g } { \cal F } _ { 2 w } ,

q _ { \perp } ^ { 2 } = \frac { ( Q ^ { 2 } - U ) ( Q ^ { 2 } - T ) } { S } - Q ^ { 2 } \; .
\begin{array} { r l } { { \mathbb { I } \left\{ { \check { z } _ { i } \neq z _ { i } ^ { * } } \right\} } } & { \geq { \mathbb { I } \left\{ { \sum _ { j : z _ { j } ^ { * } = 1 } ( A _ { i j } - \mathbb { E } A _ { i j } ) - \sum _ { j \neq i : z _ { j } ^ { * } = 2 } ( A _ { i j } - \mathbb { E } A _ { i j } ) \geq \frac { p - q } { 2 } n + X - p } \right\} } } \\ & { = { \mathbb { I } \left\{ { \sum _ { j : z _ { j } ^ { * } = 1 } ( A _ { i j } - \mathbb { E } A _ { i j } ) - \sum _ { j \neq i : z _ { j } ^ { * } = 2 } ( A _ { i j } - \mathbb { E } A _ { i j } ) - ( X - p ) \geq \frac { p - q } { 2 } n } \right\} } . } \end{array}
\bar { n } _ { u \mathbf { k } } \bar { n } _ { u ^ { \prime } \mathbf { k } }
\Delta \Psi
C _ { A , B } ( \tilde { \lambda } ) = l i m _ { \Lambda \to \infty } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } \mathcal O _ { A } \left[ l ( \lambda - \tilde { \lambda } ) \right] \mathcal O _ { B } \left[ l ( \lambda \right] d \lambda
I ( \sigma ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } f ( z ) e ^ { \sigma g ( z ) } \mathrm { d } z
( m _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ } } , m _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ r ~ a ~ } } ) = ( 0 . 2 0 , 0 . 8 0 ) , ( 0 . 2 2 , 0 . 7 8 ) \dots , ( 0 . 5 0 , 0 . 5 0 )
1 / s
\begin{array} { r } { \delta \varepsilon _ { j } = \log _ { 1 0 } \left( | \varepsilon _ { j , - } - \lambda _ { j } | / \lambda _ { j } \right) \; , } \end{array}
\frac { \partial \overline { { \rho } } \epsilon } { \partial t } + \frac { \partial \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { j } } \epsilon } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left[ \left( \mu + \frac { \mu _ { t } } { \sigma _ { \epsilon } } \right) \frac { \partial \epsilon } { \partial x _ { i } } \right] + C _ { \epsilon 1 } \frac { \epsilon } { \kappa } P _ { \kappa } - C _ { \epsilon 2 } \overline { { \rho } } \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \kappa } P _ { \kappa }
I = [ x _ { 0 } - h , x _ { 0 } + h ] \subset [ x _ { 0 } - a , x _ { 0 } + a ]
\bar { F }
\lambda _ { 2 }
c _ { B }
{ \bf v }
\left\{ f \left( x , \cdot \right) \right\} _ { x \in X }
\times
\begin{array} { r l } & { \lambda _ { i } ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( d ( \textbf { R } _ { i - 1 } , \textbf { R } _ { i } ) + d ( \textbf { R } _ { i } , \textbf { R } _ { i + 1 } \right) ) } \\ & { \lambda _ { 0 } ^ { - 1 } = d ( \textbf { R } _ { 0 } , \textbf { R } _ { 1 } ) ; ~ \lambda _ { L - 1 } ^ { - 1 } = d ( \textbf { R } _ { L - 2 } , \textbf { R } _ { L - 1 } ) . } \end{array}
( T + V _ { \textrm { C o u l o m b } } ) \, \widetilde \psi _ { n } + \langle \widetilde \psi _ { n } | \Sigma | \widetilde \psi _ { n } \rangle \widetilde \psi _ { n } = \widetilde { E } _ { n } \, \widetilde \psi _ { n }
r
\rho = \rho _ { 0 } - \alpha \rho _ { 0 } ( T - T _ { 0 } ) ,
x ^ { 2 } - a y = 0 ,
\int _ { \eta } ^ { \infty } { d y \mathrm { K } _ { 1 / 3 } ( y ) }
A \simeq 2 . 5
\mathbf { H }
\mathrm { \mathop { V a r } } [ \hat { P } _ { \mathrm { c o n v } } ( y ) \mid \theta _ { t } ] = \frac { 1 } { n _ { \mathrm { e x p } } } \left( P ( y \mid \theta _ { t } ) - P ( y \mid \theta _ { t } ) ^ { 2 } \right) ,
_ w
{ \boldsymbol { F } } ( { \boldsymbol { r } } ) = { \frac { q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int \mathrm { d } q ^ { \prime } { \frac { { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r ^ { \prime } } } } { | { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r ^ { \prime } } } | ^ { 3 } } } .
\begin{array} { r l } { | \nabla ^ { 2 } \mathcal { N } - \nabla ^ { 2 } \phi | ^ { 2 } } & { \leq \left( | | \nabla \mathcal { N } | | ^ { \frac { a } { 2 } } + | | \nabla \phi | | ^ { \frac { b } { 2 } } \right) ^ { 2 } | | \nabla \mathcal { N } - \nabla \phi | | ^ { 2 } } \\ & { \leq \left( | | \nabla \mathcal { N } | | ^ { a } + | | \nabla \phi | | ^ { b } + 2 | | \nabla \mathcal { N } | | ^ { \frac { a } { 2 } } | | \nabla \phi | | ^ { \frac { b } { 2 } } \right) | | \nabla \mathcal { N } - \nabla \phi | | ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 \left( | | \nabla \mathcal { N } | | ^ { a } + | | \nabla \phi | | ^ { b } \right) | | \nabla \mathcal { N } - \nabla \phi | | ^ { 2 } } \end{array}
i \frac { \partial } { \partial t } \phi _ { v } ( \vec { r ^ { \prime } } , t ) = \left[ - \frac { { \nabla } _ { r ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { m } { 2 } \left( \frac { \ddot { a } } { a } \right) { \vec { r ^ { \prime } } } ^ { 2 } \right] \ \phi _ { v } ( \vec { r ^ { \prime } } , t ) .
q _ { \downarrow \uparrow } ^ { + 1 } = - ( q _ { \uparrow \downarrow } ^ { - 1 } ) ^ { * }
7 0 . 8 5



t ^ { * }
e ^ { + } e ^ { - } \to \Xi ^ { - } \bar { \Xi } ^ { + }
p ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { 2 K - 1 } y _ { k } \, t _ { k } ( x ) ,
d _ { i j ( j + 1 ) } ^ { \prime } = d _ { i j ( j + 1 ) } e ^ { - 2 \pi i / N }
( \mathrm { ~ o ~ r ~ a ~ n ~ g ~ e ~ d ~ a ~ s ~ h ~ e ~ d ~ c ~ u ~ r ~ v ~ e ~ } )
t _ { b }
9 \times 1 0 ^ { 1 6 }
1 3 0
\epsilon
\tau _ { l r } : = 1 / \lambda _ { 2 } > > \tau _ { k i n } : = 1 / \lambda _ { 1 }
\eta _ { \widehat { a } \widehat { b } } = d i a g ( + 1 , - 1 , \ldots - 1 )
\eta = - ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) \Psi , \qquad \kappa ^ { 2 } = m ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 H ^ { 2 } } ,
2 \, \mu
\frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } = \frac { \left( \mathrm { M a } _ { 2 } ^ { 2 } \gamma _ { 2 } \right) / 2 + \gamma _ { 2 } / \left( \gamma _ { 2 } - 1 \right) } { \left( \mathrm { M a } _ { 1 } ^ { 2 } \gamma _ { 1 } \right) / 2 + \gamma _ { 1 } / \left( \gamma _ { 1 } - 1 \right) } ,
\{ X _ { t } \in F { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } t \in G \cap U \}
\Delta \alpha
B o \ll 0 . 1
v ( z - z ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \sqrt { ( z - z ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 1 } }
\boldsymbol \Phi = \chi \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \frac { \mathrm { d e v } ( \boldsymbol \sigma ) } { | | \mathrm { d e v } ( \boldsymbol \sigma ) | | } \overline { { \mathbf { V } } } _ { e }
\left\{ \begin{array} { l l l } { \operatorname* { m i n } } & { - ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) ( x _ { 4 } - x _ { 2 } ) } \\ { \mathit { s . t . } } & { g ( x , u ) = \cos ( u _ { 1 } ) \sin ( u _ { 2 } ) - \frac { u _ { 1 } } { u _ { 2 } ^ { 2 } + 1 } - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \alpha _ { i } u _ { i } ( 1 - u _ { i } ) \geq 0 \quad \forall u \in U ( x ) , } \\ & { x \in X , } \end{array} \right.
0 . 0 1
\begin{array} { r } { \frac { d \vec { M } } { d t } = \gamma \vec { M } \times \vec { H } _ { \mathrm { e f f } } - \frac { \alpha } { M _ { \mathrm { s } } } \left( \vec { M } \times \frac { d \vec { M } } { d t } \right) + } \\ { \frac { \gamma a _ { \mathrm { J } } } { M _ { \mathrm { s } } } \left( \vec { M } \times \left( \vec { M } \times \vec { p } \right) \right) - \gamma b _ { \mathrm { J } } \left( \vec { M } \times \vec { p } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) } { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } } + \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } } { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) } } & { \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { \left( \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 3 } \right) z _ { 2 } } { \kappa _ { 2 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) } - \frac { \kappa _ { 1 } \left( \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 3 } \right) z _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } } } \\ { 0 } & { \kappa _ { 2 } + \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa _ { 2 } } } \end{array} \right] . } \end{array}
k
\boldsymbol f , p
\hat { L }

- ( 2 . 5 0 2 + 0 . 0 4 6 1 i ) \times 1 0 ^ { - 1 7 }
N
c _ { s } = \sqrt { \frac { n } { M } \frac { \partial \mu } { \partial n } } = \sqrt { \gamma \mu / M }
\beta ( c ) = \mu _ { s } / ( \mu _ { s } + \mu _ { p } ( c ) )
3 \%
f _ { V } < 2 \times 1 0 ^ { - 5 } \ .
g _ { 1 }
p _ { b }

\frac { 1 } { \Delta t } \frac { \partial } { \partial k _ { 1 i } ( \tau ) } \langle f _ { < \tau } \rangle = \langle \tilde { \phi } _ { i } ( \tau ) f _ { < \tau } \rangle
\rho ^ { e \to u }
\boldsymbol { u }
{ \cal L } ( { \bf R , \dot { R } , n , \dot { n } } )
\hat { \mathbf { n } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { l e f t \; s i d e } } & { : \; \; \rho _ { L } = \bar { \rho } _ { \mathrm { w } } / r _ { s } ^ { 2 } , \; a _ { L } = a _ { \mathrm { w } } , \; p _ { L } = a _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \rho _ { L } / \gamma , \; v _ { L } = v _ { \mathrm { w } } ( { \mathrm { \boldmath ~ \hat { r } ~ \unboldmath } } \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \hat { d } ~ \unboldmath } } ) ; } \\ { \mathrm { r i g h t \; s i d e } } & { : \; \; \rho _ { R } = \bar { \rho } _ { \mathrm { a } } / r _ { s } ^ { 2 } , \; a _ { R } = a _ { \mathrm { a } } , \; p _ { R } = a _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } \rho _ { R } / \gamma , \; v _ { R } = 0 \ . } \end{array}
\hat { d } _ { 1 } ^ { a } = P _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } P _ { 5 }
6 5
\nu \gtrsim 0
| \Phi \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \sum _ { \sigma _ { 1 } , . . . \sigma _ { N } } \int \prod _ { a = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } r _ { a } \; \Phi ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } \sigma _ { 1 } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } \sigma _ { 2 } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } \sigma _ { N } ) \hat { \psi } _ { \sigma _ { 1 } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } ) \dots \hat { \psi } _ { \sigma _ { N } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ) | 0 \rangle
{ \bf \mathfrak { n } } _ { i }
1 0 ^ { 4 }
1 / ( n - 1 )
\varepsilon ( E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ) < 1 6 \pi ^ { 2 } \int _ { \sqrt { 2 E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } } ^ { \infty } \rho _ { \kappa \kappa } ^ { 2 } ( G ) d G .
I _ { G } ( 0 , 1 ) = 0 . 2 4 0 \pm 0 . 0 1 6 \ \ \ \ \ \mathrm { ( i n ~ \ 1 9 9 1 ) } \ \ \ .
H _ { c } ^ { r } \, = \, \int \left[ ( \pi _ { a } \pi _ { a } ) ( \phi ^ { b } \phi ^ { b } ) \, - \, ( \phi ^ { a } \pi _ { a } ) ( \phi ^ { b } \pi _ { b } ) \, - \, \phi ^ { a } \partial _ { i } \partial _ { i } \phi ^ { a } { \frac { 1 } { \phi ^ { b } \phi ^ { b } } } \right] d x \, .
E _ { \mathrm { ~ R ~ } } ( L _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } )
\hat { f } ( g , \alpha ) = \frac { \sum _ { \mathbf { c } } w ( g , \mathbf { c } ) \sum _ { i } ^ { s ( g , \mathbf { c } ) } \hat { a } _ { i } ( \alpha ) } { P ( g ) } = \frac { \sum _ { \mathbf { c } } w ( g , \mathbf { c } ) \sum _ { i } ^ { s ( g , \mathbf { c } ) } \hat { a } _ { i } ( \alpha ) } { \sum _ { \mathbf { c } } w ( g , \mathbf { c } ) s ( g , \mathbf { c } ) } ,
( 0 , k )

\theta _ { k }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { t = 1 } ^ { T ^ { \star } } e _ { i h } ^ { t } \geq \sum _ { t = 1 } ^ { T ^ { \star } } e _ { i ( h + 1 ) } ^ { t } , \, \mathrm { { i f } } \, H _ { \operatorname* { m a x } , i } > 1 , } \\ & { \quad \quad \quad \quad \forall { \, h = 1 \sim ( H _ { \operatorname* { m a x } , i } - 1 ) , ~ T ^ { \star } = 1 \sim M } . } \end{array}
F
\begin{array} { r l } { \left( \phi _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) \, p \right) } & { = ( \phi p ) _ { \mathrm { h f s } } + ( \phi _ { \mu \nu } p ) _ { \mathrm { s r } } + \left( \phi _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) \, p \right) _ { \mathrm { Z } } } \\ & { + ( \phi _ { \mu \nu } p ) _ { \mathrm { d h } } + ( \phi _ { \mu \nu } p ) _ { \mathrm { q h } } } \end{array}
\beta = 0
H = 4 . 5
\frac { \mathcal { A } _ { n } [ u ] } { \mathcal { A } _ { n - 1 } [ u ] } = \mathcal { X } _ { N } [ U ^ { ( m ) } ] , \quad n = m + N ,
\simeq 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { m m \, s } ^ { - 1 }
Q \in \mathbb { R } ^ { \ast }
{ \cal W } _ { \nu { \bar { \nu } } } = \frac { 1 5 \; G _ { e \nu } ^ { 2 } \; a ^ { 6 } } { 2 5 6 \pi ^ { 3 } } \; ,
\langle \alpha _ { \iota } | \iota < \gamma \rangle
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { E ^ { ' } } } & { = \mathbf { E } } \\ { \mathbf { D ^ { ' } } } & { = \mathbf { D } } \\ { \mathbf { \rho _ { f } ^ { ' } } } & { = \mathbf { \rho _ { f } } } \\ { \mathbf { P ^ { ' } } } & { = \mathbf { P } } \\ { \mathbf { H ^ { ' } } } & { = \mathbf { H } - v ^ { \mathbf { r } } \times \mathbf { D } } \\ { \mathbf { J _ { f } ^ { ' } } } & { = \mathbf { J _ { f } } - \rho _ { \mathbf { f } } v ^ { \mathbf { r } } } \end{array} }
h = 4 8 2 ~ \mu
4 - 1 2
L
j ( \theta )
. . .
{ \begin{array} { r l } { \pi _ { 0 } ( O ( \infty ) ) } & { \simeq \mathbb { Z } _ { 2 } } \\ { \pi _ { 1 } ( O ( \infty ) ) } & { \simeq \mathbb { Z } _ { 2 } } \\ { \pi _ { 2 } ( O ( \infty ) ) } & { \simeq 0 } \\ { \pi _ { 3 } ( O ( \infty ) ) } & { \simeq \mathbb { Z } } \\ { \pi _ { 4 } ( O ( \infty ) ) } & { \simeq 0 } \\ { \pi _ { 5 } ( O ( \infty ) ) } & { \simeq 0 } \\ { \pi _ { 6 } ( O ( \infty ) ) } & { \simeq 0 } \\ { \pi _ { 7 } ( O ( \infty ) ) } & { \simeq \mathbb { Z } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { i } ) a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { n } ) - a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { n } ) a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { i } ) } & { = \frac { a _ { U } ( \theta , U _ { i } ) } { C _ { 2 } ( \theta ) D _ { 2 } ( U _ { i } ) } A ( \theta , U _ { n } ) C _ { 1 } ( \theta ) D _ { 1 } ( U _ { i } , U _ { n } ) } \\ & { = a _ { U } ( \theta , U _ { i } ) A ( \theta , U _ { n } ) C ( \theta ) D ( U _ { i } , U _ { n } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { w _ { k } ^ { \prime } } & { = } & { w _ { k } + \overline { { \bf g } } _ { T } \cdot ( { \bf x } _ { T } + ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { j } ) - { \bf x } _ { k } ) , } \\ { w _ { j } ^ { \prime } } & { = } & { w _ { j } + \overline { { \bf g } } _ { T } \cdot ( { \bf x } _ { T } + ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { k } ) - { \bf x } _ { j } ) , } \end{array}
\rho \left( \mathbf { x } , 0 \right) = 1 , \qquad \mathbf { u } \left( \mathbf { x } , 0 \right) = 0 , \qquad p \left( \mathbf { x } , 0 \right) = 1 0 ^ { 5 } + y g _ { 2 } , \qquad T \left( \mathbf { x } , 0 \right) = \left\lbrace \begin{array} { l r } { T _ { 0 } + 0 . 5 e ^ { - \frac { 1 } { 0 . 0 8 } r ^ { 2 } } } & { \mathrm { i f } \; r ^ { 2 } \le 0 . 2 , } \\ { T _ { 0 } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right.
\tilde { J } _ { \mu 0 } ^ { 5 } = J _ { \mu 0 } ^ { 5 } - K _ { \mu } ,
\begin{array} { r l } { R _ { u } ( \lambda x + ( 1 - \lambda ) y ) } & { = \lambda x + ( 1 - \lambda ) y - 2 \langle \lambda x + ( 1 - \lambda ) y , u \rangle u } \\ & { = \lambda ( x - 2 \langle x , u \rangle u ) + ( 1 - \lambda ) ( y - 2 \langle y , u \rangle ) } \\ & { = \lambda R _ { u } ( x ) + ( 1 - \lambda ) R _ { u } ( y ) . } \end{array}
Y
\omega _ { S }
\alpha _ { s } = \frac { \alpha _ { s } ^ { \prime } + \alpha _ { s } ^ { \prime \prime } } { 2 } ,
{ \omega / \omega _ { \mathrm { d i s r } } = 1 . 0 }
\vec { \phi } ( \tau , x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \left( f ^ { ( \perp ) } ( \tau , x ) \right) ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c } { { \sin f ^ { ( \parallel ) } ( \tau , x ) } } \\ { { f ^ { ( \perp ) } ( \tau , x ) } } \\ { { \cos f ^ { ( \parallel ) } ( \tau , x ) } } \end{array} \right)
\hat { H } _ { I 3 } = - \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } i \left( \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega _ { k } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } [ \hat { \mathrm { \bf ~ m } } _ { - \mathrm { \bf ~ k } } \cdot ( \mathrm { \bf ~ k } \times \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ) ] \, ( \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } + \hat { a } _ { - \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ^ { \dagger } )
\cap
\alpha \in
\delta D \delta n
s = r \, = \, ( 1 - m ) / 2
p _ { T } ^ { A } ( a _ { i } | x _ { k } , M _ { k } , \theta ^ { A } ) = \mathcal N ( a ( x _ { k } , x _ { i } , M _ { k } ) , \Lambda _ { k } ^ { A } ) ,
y = \pm { \frac { b } { a } } x .
n _ { 0 }
\int d y _ { 1 } \vert ( \eta ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \vert \eta ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) ) \vert ^ { 2 }

\pi
T
k = 1 2
\begin{array} { r l } { \hat { H } - \hat { H } _ { \nu } = \hat { H } ^ { \prime } = } & { { } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ \frac { \hat { P } _ { j } ^ { 2 } } { 2 M } + V ( \hat { R _ { j } } ) \right] + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf { k } } \left[ \hat { p } _ { \mathrm { \mathbf { k } } } ^ { 2 } + \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \left( \hat { q } _ { \mathrm { \mathbf { k } } } + \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } } { \omega _ { \mathbf { k } } } \hat { \mathcal { S } } \right) ^ { 2 } \right] + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf { k } , \zeta } \left[ \hat { \tilde { p } } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } + \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } \left( \hat { \tilde { x } } _ { \mathbf { k } , \zeta } - \frac { \tilde { c } _ { \mathbf { k } , \zeta } } { \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } } \hat { q } _ { \mathrm { \mathbf { k } } } \right) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Y ( \lambda , x ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) \lambda ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 4 } } \Psi ( \lambda , x ) \mathrm { e } ^ { - \theta _ { 0 } ( \lambda , x ) \sigma _ { 3 } } } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) \lambda ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 4 } } | x | ^ { \frac { \sigma _ { 3 } } { 8 } } \Phi ( \lambda | x | ^ { - 1 / 2 } , x ) \mathrm { e } ^ { - | x | ^ { 5 / 4 } \theta ( \lambda | x | ^ { - 1 / 2 } ) \sigma _ { 3 } } } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) \lambda ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 4 } } | x | ^ { \frac { \sigma _ { 3 } } { 8 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \widetilde { \Phi } _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ) | x | ^ { - 1 / 4 } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) S ( \lambda | x | ^ { - 1 / 2 } , x ) } \\ & { \times \mathrm { e } ^ { | x | ^ { 5 / 4 } \left( g ( \lambda | x | ^ { - 1 / 2 } ) - \theta ( \lambda | x | ^ { - 1 / 2 } ) \right) \sigma _ { 3 } } } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) \lambda ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 4 } } | x | ^ { \frac { \sigma _ { 3 } } { 8 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \widetilde { \Phi } _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ) | x | ^ { - 1 / 4 } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) R ( \lambda | x | ^ { - 1 / 2 } , x ) P ^ { ( \infty ) } ( \lambda | x | ^ { - 1 / 2 } ) } \\ & { \times \mathrm { e } ^ { | x | ^ { 5 / 4 } \left( g ( \lambda | x | ^ { - 1 / 2 } ) - \theta ( \lambda | x | ^ { - 1 / 2 } ) \right) \sigma _ { 3 } } . } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \quad { \tilde { \cal O } } \left( \left( \frac { \sqrt { \lambda + \kappa } } { \sqrt { \lambda } } \left( \frac { 1 } { \delta } + m + \frac { a _ { 3 } } { \lambda + \kappa } + \frac { b _ { 3 } } { \sqrt { \lambda + \kappa } } \right) r _ { Q } + \frac { \sqrt { \lambda + \kappa } } { \sqrt { \lambda } } U _ { d } \right) \log \frac { 1 } { \epsilon } \right) } \\ & { = { \tilde { \cal O } } \left( \frac { r _ { Q } } { \sqrt { \lambda } } \log \frac { 1 } { \epsilon } \left( \left( \frac { 1 + \delta m } { \delta } + \frac { U _ { d } } { r _ { Q } } \right) \sqrt { \lambda + \kappa } + \frac { a _ { 3 } } { \sqrt { \lambda + \kappa } } + b _ { 3 } \right) \right) . } \end{array}
\eta _ { 0 }
0 \leq h \leq k
\begin{array} { r l } { c ( t _ { 0 } , t ) } & { = \Sigma ( t _ { 0 } ) } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } d \theta \int _ { 0 } ^ { \theta } F _ { c , 1 } ( { \bf x } ( \tau , \theta ) , { \bf s } ( \tau , \theta ) , \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } ( \tau , \theta ) , c ( \theta , \theta ) , c ( \tau , \theta ) , \frac { \partial c } { \partial \tau } ( \tau , \theta ) ) d \tau } \\ & { + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d \theta \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } F _ { c , 2 } ( { \bf x } ( \tau , \theta ) , { \bf s } ( \tau , \theta ) , \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } ( \tau , \theta ) , c ( t _ { 0 } , \theta ) , c ( \tau , \theta ) , \frac { \partial c } { \partial \tau } ( \tau , \theta ) ) d \tau , \ 0 < t _ { 0 } < t \leq T , } \end{array}
g _ { u }
\begin{array} { r } { \widetilde { S } _ { R } = \int d ^ { 4 } x \, e \, \widetilde { \phi } _ { R } ^ { \dag } \left( x \right) D ^ { \mu } D _ { \mu } \, \widetilde { \phi } _ { R } \left( x \right) } \end{array}

P ( \omega ) = p ( t ) | d \omega / d t | ^ { - 1 } = p \lambda ^ { - 1 } \omega ^ { - 1 } \propto \omega ^ { - 1 } .
S \leq [ F , R ]
W _ { 2 }
x ^ { 3 } = 1 8 x + 3 5
[ 5 \, \mathrm { \ m u m } , 5 0 \, \mathrm { \ m u m } ]
\sqrt { g } g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial _ { \beta } X ^ { j } ,
| \Pi | \, \leq \, \sqrt { 2 } m _ { p l } ^ { 2 } \, .
p \cdot q = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ( p ^ { * } q + q ^ { * } p ) = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ( p q ^ { * } + q p ^ { * } ) .
( x + y ) ^ { y z + x } + z ^ { x + 1 }
x - y
c ^ { * }
I = d i a g o n a l ( I _ { 1 } , I _ { 2 } , I _ { 3 } )
\approx 2 1 0 0
\hat { \boldsymbol f } ( \boldsymbol k ) = \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \int _ { \boldsymbol x \in \Omega _ { L } } \boldsymbol f ( \boldsymbol x ) \exp ( - i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol x ) d \boldsymbol x = \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \int _ { \boldsymbol \theta \in \Gamma } \boldsymbol F ( \boldsymbol \theta ) \exp ( - i \boldsymbol k \cdot \boldsymbol X ( \boldsymbol \theta ) ) d \boldsymbol \theta , \quad \boldsymbol k \in \mathcal { K } ,

\alpha = \alpha ^ { S } + \frac { 3 \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ^ { 2 } \theta - 1 } { 2 } \frac { 3 m _ { J } ^ { 2 } - J ( J + 1 ) } { J ( 2 J - 1 ) } \alpha ^ { T } ,


f
p \in { 1 , . . . , P _ { k } ^ { ( i ) } }
{ \cal F } _ { 1 } = k _ { i j k } t _ { i } t _ { j } t _ { k } + a _ { i j } t _ { i } t _ { j } + b _ { i } t _ { i } + c + { \cal F } _ { \mathrm { i n s t } } \ ,
\eta = \frac { P _ { \mathrm { p l } } } { P _ { \mathrm { p l } } + P _ { \mathrm { n e t } } } = \frac { R _ { \mathrm { p l } } } { R _ { \mathrm { p l } } + R _ { \mathrm { n e t } } } ,

\sigma _ { z } \gg \lambda _ { p e }
\mu \partial _ { Z } U \vert _ { Z = 0 } - \mu ^ { \prime } \partial _ { Z } U ^ { \prime } \vert _ { Z = 0 } = \partial _ { X } \sigma
I _ { S }
\mathscr { Q }
T _ { X } ^ { [ 3 ] }
\Omega _ { s t a r k } ^ { 2 } / ( 2 \Delta ) T
\mathrm { ~ T ~ r ~ } | _ { ( y _ { i } , 0 ) } > 0
\| w _ { n } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } + \| w _ { n } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { \sharp } ^ { 1 } ( \Omega ) ) } + \| \partial _ { t } w _ { n } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { \sharp } ^ { - 1 } ( \Omega ) ) } \leq C _ { \Vec { B } , J } ( \| w _ { 0 } \| _ { 2 } + \| v _ { 0 } \| _ { 2 } + \| F \| _ { \infty } \sqrt { T } ) ,
\chi ^ { \mathrm { S } } = 1 \ \mathrm { a . u . }
\int _ { M } d \omega = \int _ { \partial M } \omega .
E _ { \gamma } ^ { i - 1 } - E _ { \gamma } ^ { i }
\int _ { 1 } ^ { \rho } \frac { ( s ^ { 2 } - 1 ) ^ { n } } { s ^ { 2 } } d s = \int _ { 0 } ^ { \rho - 1 } \frac { ( y ^ { 2 } + 2 y ) ^ { n } } { ( y + 1 ) ^ { 2 } } d y = \frac { 2 ^ { n } ( \rho - 1 ) ^ { n + 1 } } { n + 1 } \, \mathrm { { A p p e l l } } F _ { 1 } [ n + 1 , 2 , - n , n + 2 , 1 - \rho , \frac { 1 - \rho } { 2 } ]
\beta = 1
\begin{array} { r l } { \left| \iint _ { \mathbb { R } ^ { m } \times \{ y | \| y \| \geq r _ { y } \} } ( \hat { p } _ { t } - p _ { t } ) ( x ) f ( x , y ) q ( y ) d y d x \right| \leq } & { 2 \exp { \left( \frac { 2 C _ { 2 } } { \lambda _ { 2 } } \right) } \mathbb { P } [ \| \hat { y } \| ^ { 2 } \geq r _ { y } ^ { 2 } ] } \\ { \leq } & { 2 \exp { \left( \frac { 2 C _ { 2 } } { \lambda _ { 2 } } \right) } \exp { \left( - \frac { \lambda _ { 1 } r _ { y } ^ { 2 } } { 1 0 \lambda _ { 2 } } \right) } , } \end{array}
G _ { j } ( r , t ^ { \prime } ) = - ( \mu _ { 0 } c / 4 \pi ) \big [ \ddot { d } _ { j } ( t ^ { \prime } ) / ( r c ) + \dot { d } _ { j } ( t ^ { \prime } ) / { r ^ { 2 } } + d _ { j } ( t ^ { \prime } ) c / { r ^ { 3 } } \big ]
V _ { T } ^ { ( - 1 ) i } = - \frac { i } { \sqrt { 2 } } e ^ { - \Phi } \left( e ^ { i X ^ { i } / \sqrt { 2 } } - e ^ { - i X ^ { i } / \sqrt { 2 } } \right) \otimes \sigma _ { 1 } \ ,

H
u _ { \tau _ { w m } } = \sqrt { \tau _ { w } / \rho }
V _ { x ^ { - } , x ^ { + } } ^ { r , s } \left( g \right) = e ^ { i \left( s - i / 2 \right) \phi } f _ { r , s } \left( e ^ { \phi } \left( x ^ { + } - \gamma ^ { + } \right) \left( x ^ { - } + \gamma ^ { - } \right) \right) .

) , s h o w i n g t h a t t h e l a s i n g s t a r t s a t t i m e
F _ { D } = F _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ s ~ } } + F _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } }
\omega _ { 0 }
\frac { d \sigma } { d \Omega } = \frac { \rho ( s ) } { 2 s ( 8 \pi ) ^ { 2 } } \{ { \mid T _ { + + } \mid } ^ { 2 } + { \mid T _ { + - } \mid } ^ { 2 } \}
\{ \widetilde { \tau } _ { \alpha } \} _ { \alpha \in \Xi ( G ) } \subset \mathbb { V }
\mathbf { c }
\theta
1 8 . 0 0
4 m _ { n } ^ { 2 } - 4 m _ { n } m _ { 2 n } + m _ { 2 n } ^ { 2 } = 0 ~ ,
C
\tau ( p \to e ^ { + } \pi ^ { 0 } ) > 5 . 5 \times 1 0 ^ { 3 2 } ~ \mathrm { y e a r s } ~ .
\int _ { 0 } ^ { m _ { c } } 2 m ^ { 2 } E _ { k } ( m ) \, d m = 2 \pi N ^ { 2 } / 1 0
\phi
\alpha ( \tau )
\begin{array} { r l } { \mathrm { P r } _ { + } } & { = N _ { - } \left( 1 - p \right) \, \frac { 4 \prod _ { i = 0 } ^ { 2 } \left( N _ { + } - i \right) } { \prod _ { i = 0 } ^ { 3 } \left( N - i \right) } + \frac { 2 \, N _ { - } \, p } { N } , } \\ { \mathrm { P r } _ { - } } & { = N _ { + } \left( 1 - p \right) \frac { 4 \prod _ { i = 0 } ^ { 2 } \left( N _ { - } - i \right) } { \prod _ { i = 0 } ^ { 3 } \left( N - i \right) } + \frac { 2 \, N _ { + } \, p } { N } . } \end{array}
k _ { 1 } = 2 \pi / \lambda _ { 0 } < k _ { 1 } ^ { | | }
F _ { \mathbf { Z } } ( \mathbf { z } ) = F _ { \Re { ( Z _ { 1 } ) } , \Im { ( Z _ { 1 } ) } , \ldots , \Re { ( Z _ { n } ) } , \Im { ( Z _ { n } ) } } ( \Re { ( z _ { 1 } ) } , \Im { ( z _ { 1 } ) } , \ldots , \Re { ( z _ { n } ) } , \Im { ( z _ { n } ) } ) = \operatorname { P } ( \Re { ( Z _ { 1 } ) } \leq \Re { ( z _ { 1 } ) } , \Im { ( Z _ { 1 } ) } \leq \Im { ( z _ { 1 } ) } , \ldots , \Re { ( Z _ { n } ) } \leq \Re { ( z _ { n } ) } , \Im { ( Z _ { n } ) } \leq \Im { ( z _ { n } ) } )
( 4 )
d ( x , y ) = 1
g \colon \Lambda ^ { 1 } \to G , \quad ( i , \mu ) \mapsto g _ { i \mu } ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i } ( A ) } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { \dim ( U ) = n - i + 1 } \operatorname* { m a x } _ { \underset { \| x \| _ { 2 } = 1 } { x \in U } } \left\| A x \right\| _ { 2 } . } \\ { \sigma _ { i } ( A ) } & { { } = \operatorname* { m a x } _ { \dim ( U ) = i } \operatorname* { m i n } _ { \underset { \| x \| _ { 2 } = 1 } { x \in U } } \left\| A x \right\| _ { 2 } . } \end{array}
k j ^ { \prime } \omega _ { \chi } / \omega
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { c } { T ^ { \mathcal { T } } \left( \begin{array} { c c c } { A ^ { N - 1 } B } & { \cdots } & { B } \end{array} \right) } \\ { T ^ { \mathcal { T } } \Theta \left( \begin{array} { c c c } { A ^ { N - 1 } B } & { \cdots } & { B } \end{array} \right) } \end{array} \right) U } \\ & { + \left( \begin{array} { c } { T ^ { \mathcal { T } } A ^ { N } } \\ { T ^ { \mathcal { T } } \Theta A ^ { N } } \end{array} \right) x ( 0 ) \leq 1 . } \end{array}
s
\begin{array} { r l } & { \Theta \Big ( \mathbf { C } _ { n } , \mathbf { C } _ { n ^ { \prime } } \Big ) ( \tau ) } \\ & { = \! \! \Theta \Big ( \psi _ { \gamma } ( S _ { n } ) , \psi _ { \gamma } ( S _ { n ^ { \prime } } ) \Big ) \! ( \tau \! - \! \gamma ) \! - \! \Theta \! \Big ( \psi _ { \gamma } ( S _ { n } ) , \! \psi _ { \gamma } ( S _ { n ^ { \prime } } ) \Big ) \! ( \tau - \gamma ) } \\ & { - \Theta \Big ( \psi _ { \gamma } ( S _ { n } ) , \psi _ { \gamma } ( S _ { n ^ { \prime } } ) \Big ) ( 2 \gamma - \tau ) . } \end{array}
( 1 + \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \gamma ^ { a } l _ { a } ) \; C ( z , \bar { z } ) = 0 \ .
\begin{array} { r l r } { \mathbf { W } _ { 0 } } & { = } & { \left( h _ { x } h _ { z } \partial _ { z } V _ { x } + \left( \frac { 2 } { 3 } - h _ { x } ^ { 2 } \right) \partial _ { z } V _ { z } \right) \left( \begin{array} { l l l } { 3 h _ { x } ^ { 2 } - 1 } & { 0 } & { 3 h _ { x } h _ { z } } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 3 h _ { x } h _ { z } } & { 0 } & { 3 h _ { z } ^ { 2 } - 1 } \end{array} \right) , } \\ { \mathbf { W } _ { 1 } } & { = } & { h _ { x } \left( h _ { z } \partial _ { z } V _ { x } - h _ { x } \partial _ { z } V _ { z } \right) \left( \begin{array} { l l l } { - h _ { z } ^ { 2 } } & { 0 } & { h _ { x } h _ { z } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { h _ { x } h _ { z } } & { 0 } & { - h _ { x } ^ { 2 } } \end{array} \right) + \left( h _ { x } \partial _ { y } V _ { x } - h _ { z } \partial _ { y } V _ { z } \right) \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { h _ { z } } & { 0 } \\ { h _ { z } } & { 0 } & { - h _ { x } } \\ { 0 } & { - h _ { x } } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \mathbf { W } _ { 2 } } & { = } & { \left( \left( 1 - 2 h _ { x } ^ { 2 } \right) \partial _ { z } V _ { x } - 2 h _ { x } h _ { z } \partial _ { z } V _ { z } \right) \left( \begin{array} { l l l } { 2 h _ { x } h _ { z } } & { 0 } & { 1 - 2 h _ { x } ^ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 - 2 h _ { x } ^ { 2 } } & { 0 } & { - 2 h _ { x } h _ { z } } \end{array} \right) + \left( h _ { x } \partial _ { y } V _ { x } + h _ { z } \partial _ { y } V _ { z } \right) \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { h _ { x } } & { 0 } \\ { h _ { x } } & { 0 } & { h _ { z } } \\ { 0 } & { h _ { z } } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
A _ { \mu }
0

( h h ^ { \prime } ) ( \overline { { { d } } } ) = h ( \bar { d } ) h ^ { \prime } ( \overline { { { d } } } ) , \quad \overline { { { d } } } \in \overline { { { D } } } .
F _ { \nu } ^ { \mathrm { a c c } } = \frac { 2 \pi \nu ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { ~ U ~ } } \left[ 1 - \frac { ( k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { ~ U ~ } } ) ^ { 2 } } { 2 m c ^ { 2 } h \nu } \right] \sim \frac { h a \nu ^ { 2 } } { 2 \pi c ^ { 3 } } \left( 1 - \frac { k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { ~ U ~ } } } { 2 m c ^ { 2 } } \right) ,
\Omega \sim \omega _ { 0 } \frac { L } { \alpha ^ { * } } \frac { J } { \varepsilon _ { 0 } } ,
^ 3
R _ { 2 } ^ { s , l } ( R _ { 2 } ^ { s } , \alpha , T _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } )
w ( 3 )
x ^ { 5 } - 5 s ^ { 3 } x ^ { 2 } - 3 s ^ { 5 }
\sim 9 0 \%
\mathcal { X } = [ - 1 0 ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ } , 1 0 ~ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ]
\phi ?
u ^ { \prime }
\sigma _ { p } ^ { 2 } ( x ) = \frac { e T _ { i } ( x ) } { m _ { p } } .
t g 2 x = \frac { 2 t g x } { 1 - t g ^ { 2 } x }
E ( \sigma _ { 0 } , \sigma _ { 1 } , . . . , \sigma _ { N - 1 } ) = E ( \vec { \sigma } )
d
N = 2 { \left[ \begin{array} { l l } { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } & { u + i v } \\ { u - i v } & { 1 } \end{array} \right] } .
a , b
3 0 0
E _ { 1 }
\tilde { C }
F _ { j }
\dag
\frac { \partial a } { \partial t } = - a + w _ { 1 } ( t ) + i w _ { 2 } ( t ) \, .
N
t _ { c }
\begin{array} { r } { F _ { x } ( \mathbf { q } , \tau ) = \int _ { - x } ^ { x } \textnormal { d } \omega \ S _ { e e } ( \mathbf { q } , \omega ) e ^ { - \tau \hbar \omega } \ , } \end{array}
p = 1
9 . 7 8 2 \times 1 0 ^ { - 1 7 }
\Omega _ { R }

^ 4
\pm \alpha
\left( { \frac { a } { N } } \right) = - 1
| \gamma |
\gamma
0 . 3 7 9 ^ { f _ { 1 } }
t
\begin{array} { r } { ( y _ { h } , \nabla _ { \! h } v _ { h } ) _ { \Omega } = 0 \quad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } v _ { h } \in \mathcal { S } _ { D } ^ { 1 , \textit { \textrm { c r } } } ( \mathcal { T } _ { h } ) \qquad \Rightarrow \qquad y _ { h } \in \mathcal { R } T _ { N } ^ { 0 } ( \mathcal { T } _ { h } ) \cap \mathcal { L } ^ { 0 } ( \mathcal { T } _ { h } ) ^ { d } \, . } \end{array}
\sigma _ { i , b } = \frac { \sigma _ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ , ~ i ~ , ~ b ~ } } } { n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ , ~ i ~ , ~ b ~ } } } ,
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { i ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 1 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 4 ^ { 2 } } } + \cdots = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } }
C _ { i }

\sigma _ { { x _ { p } } _ { 0 } } = \sigma _ { { y _ { p } } _ { 0 } } = \sigma _ { { u _ { p } } _ { 0 } } = \sigma _ { { v _ { p } } _ { 0 } } = 0 . 0 8
{ \cal R } = \mathrm { P e } \sqrt { \mathrm { G e } }
d = - K _ { 1 } k ^ { ( 1 ) } \sin \alpha - K _ { 2 } k ^ { ( 2 ) } \sin \beta
\approx 5 0 0
\mathbf { T } = \iiint _ { Q } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) \times \mathbf { f } ( \mathbf { r } ) d V = \iiint _ { Q } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) \times ( - g \rho ( \mathbf { r } ) d V { \vec { k } } ) = \left( \iiint _ { Q } \rho ( \mathbf { r } ) ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) d V \right) \times ( - g { \vec { k } } ) .
I _ { \mathrm { W Z } } \; = \; T _ { ( 2 ) } \int _ { { \cal W } _ { 3 } } { \widehat C } ^ { ( 3 ) } \; + \; k \; T _ { ( 0 ) } \int _ { { \cal W } _ { 1 } } { \widehat C } ^ { ( 1 ) } \ ,
\tilde { { \bf q } }
( 1 - { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } } } ) m _ { K _ { 1 } } ^ { 2 } = 6 m ^ { 2 } + m _ { K ^ { * } } ^ { 2 } .
\mathcal { P }
\mu
{ \overline { { n } } } ( E _ { T } ) = \sigma _ { { } _ { N N } } \langle T _ { A } ( s ) + T _ { B } ( | \vec { b } - \vec { s } | ) \rangle ,
e x p ( - \epsilon \sum _ { i } ^ { n } \mathcal { L } _ { r } ( t _ { i } , \boldsymbol { \theta } ) )
2 b _ { i j } D _ { i j k l } = 2 b _ { i j } \bigg ( \frac { K _ { i j k l } } { A ^ { 3 / 2 } } - b _ { i j } b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \bigg ) = 2 b _ { i j } \frac { K _ { i j k l } } { A ^ { 3 / 2 } } - 2 b _ { i j } b _ { i j } b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } = 0
H
\begin{array} { r l r } { \frac { \overline { { \textup { E } } } } { \textup { E } _ { \textup { m a t r i x } } } } & { = } & { 0 . 9 0 5 - 1 . 4 0 1 \Phi _ { \textup { m a c r o } } - 0 . 8 6 8 \Phi _ { \textup { m e s o } } , \ \textup { R } ^ { 2 } = 0 . 9 1 3 , } \\ { \frac { \overline { { \sigma } } } { \sigma _ { \textup { m a t r i x } } } } & { = } & { 0 . 6 1 0 - 1 . 3 0 3 \Phi _ { \textup { m a c r o } } - 0 . 7 0 4 \Phi _ { \textup { m e s o } } , \ \textup { R } ^ { 2 } = 0 . 7 4 8 , } \end{array}
\left( \frac { e n _ { e } } { T _ { e } } + \frac { Z ^ { 2 } n _ { i } e } { T } \right) \phi _ { c } = - Z n _ { i } \frac { r } { R } \frac { m u ^ { 2 } } { T } .
n _ { A } ( t ) = n _ { A } ^ { * } = 1
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow 0 } \hat { U } \left( t \right) = \hat { I } _ { \mathcal { H } }
\begin{array} { r } { \mathbf { D } _ { u , k } \big ( \mathcal { F } _ { 1 } \tilde { f } ( t , k , \cdot ) \big ) ( t , k , v ^ { \prime } ) = B _ { 1 } ( v , k ) \mathcal { F } _ { 1 } \tilde { f } ( t , k , v ) + \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } \Pi _ { j } ( \tilde { f } ) , } \end{array}
E \le 0 . 0 1
P _ { \mathrm { m i n } } ^ { \mathrm C } = P _ { \mathrm C } + { \frac { 6 } { N ( N + 1 ) ( N + 2 ) } } \sum _ { i = 0 } ^ { N } ( 2 i - N ) \tau _ { i }
d = 1
L
\begin{array} { r l } { D _ { L N E } [ \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } : \boldsymbol { \xi } ] } & { = \sum _ { i } \left[ \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \log \frac { \cosh ( \tau \xi _ { i } ^ { \prime } ) } { \cosh ( \tau \xi _ { i } ) } - \frac { 1 } { \tau } ( \xi _ { i } ^ { \prime } - \xi _ { i } ) \operatorname { t a n h } ( \tau \xi _ { i } ) \right] } \\ & { \approx \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } \left\{ \delta _ { i j } - \left[ \operatorname { t a n h } ( \tau \boldsymbol { \xi } ) \operatorname { t a n h } ( \tau \boldsymbol { \xi } ) ^ { \top } \right] _ { i j } d \xi _ { i } d \xi _ { j } \right\} . } \end{array}
\xi
\left\langle { \delta { { I } _ { { \lambda _ { i } } } ^ { \prime } } } ^ { 2 } \right\rangle \mathrm { ~ = ~ } { { V } _ { { \lambda _ { i } } } ^ { \prime } }
\beta = \frac { \Pi _ { 0 } } { \Pi _ { c } } = \frac { \eta _ { s } ^ { 0 } U } { \Pi _ { c } a } = \frac { F } { \Pi _ { c } a } ,
\rho
^ { S C }
^ 1
a ( t , \cdot )
e ^ { - i \mathrm { \bf ~ a } \cdot \mathrm { \bf ~ P } _ { o p } / \hbar } \left\{ \begin{array} { c } { \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \\ { \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \end{array} \right\} e ^ { i \mathrm { \bf ~ a } \cdot \mathrm { \bf ~ P } _ { o p } / \hbar } = \left\{ \begin{array} { c } { \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } + \mathrm { \bf ~ a } ) } \\ { \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } + \mathrm { \bf ~ a } ) } \end{array} \right\}
S
\begin{array} { r l } { \dot { p _ { 1 } } ^ { * } ( t ) } & { = p _ { 1 } ^ { * } ( 3 ( x ^ { * } ) ^ { 2 } + \gamma ( y ^ { * } ) ^ { 2 } - 2 \epsilon x ^ { * } \theta _ { 1 } ^ { * } - 1 ) + 2 p _ { 2 } x ^ { * } y ^ { * } + \frac { \partial { L } } { \partial { x } } } \\ { \dot { p _ { 2 } } ^ { * } ( t ) } & { = 2 p _ { 1 } ^ { * } \gamma x ^ { * } y ^ { * } + p _ { 2 } ^ { * } ( 1 + ( x ^ { * } ) ^ { 2 } ) - 2 \gamma y ^ { * } } \end{array}
S _ { x } = S _ { y } = 0 , 0 , 8 , 2 0 , 5 0 m N
\mathbf { v } _ { P } = [ { \dot { T } } ( t ) ] \mathbf { p } = { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { v } _ { P } } \\ { 0 } \end{array} \right] } = \left( { \frac { d } { d t } } { \left[ \begin{array} { l l } { A ( t ) } & { \mathbf { d } ( t ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \right) { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { p } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { A } } ( t ) } & { { \dot { \mathbf { d } } } ( t ) } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { p } } \\ { 1 } \end{array} \right] } .
t = 1 . 2
\omega
e _ { n } ^ { L } = \lambda _ { n - 1 } G _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ } } ^ { * } e _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ j ~ } } + ( A _ { n } ^ { - 1 } - G ) ^ { * } e _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } }
0 < H < 1

n = \int f \ d E , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad N = \int n \ d \boldsymbol { x } ,
G _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ c ~ o ~ m ~ p ~ o ~ n ~ e ~ n ~ t ~ s ~ } i \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } j \mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ b ~ o ~ t ~ h ~ e ~ n ~ r ~ i ~ c ~ h ~ e ~ d ~ } } \\ { \, } & { \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ a ~ n ~ y ~ p ~ h ~ a ~ s ~ e ~ } \alpha } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
U
\phi \left( s \right) = \left\{ \! \! \! \begin{array} { l } { a s ^ { \xi } + b , \smallskip } \\ { a s ^ { 1 + \xi } + b , } \end{array} \ \right. \quad \phi \left( s \right) = \left\{ \! \! \! \begin{array} { l } { a s ^ { \xi } + b s ^ { \zeta } + c , \smallskip } \\ { a s ^ { 1 + \xi } + b s ^ { \zeta } + c , } \end{array} \ \right. \quad \mathrm { a n d } \quad \phi \left( s \right) = a s ^ { 2 \xi } + b s ^ { \xi } + c ,
\eta = m _ { e } \nu _ { e } / e ^ { 2 } n _ { e }
S _ { b h } ~ \equiv ~ \log { \cal N } ( p ) ~ \approx ~ { \frac { A _ { S } } { 4 l _ { P } ^ { 2 } } } ~ - ~ { \frac { 3 } { 2 } } ~ \log \left( { \frac { A _ { S } } { 4 l _ { P } ^ { 2 } } } \right) ~ + ~ c o n s t . ~ + ~ O ( A _ { S } ^ { - 1 } ) .
\pi _ { 1 } ( G )
\Delta t = \frac { 1 } { f _ { a q } }
V \gamma / \Delta _ { 0 }
E _ { \mathrm { r e c } } / h \approx 3 . 5
c = 6
\mathbf { P }
B _ { 0 }
m \neq 1
\begin{array} { r l r } { \left| M _ { e } \right| ^ { 2 } } & { { } \approx } & { \frac { p _ { e } ^ { 0 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } \left| \sum _ { i j } q _ { i } q _ { j } \epsilon _ { i j } \right| ^ { 2 } } \; \left[ 1 - \frac { \vec { p } _ { e } ^ { \; 2 } } { p _ { e } ^ { 0 2 } } \sin ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } \right] } \end{array}
\Gamma _ { 0 }
\mathrm { F e + s O \to F e O _ { s } }
\left\langle \phi _ { i } \left| e ^ { - i { \hat { H } } t / \hbar } \psi \right. \right\rangle = \left\langle \left. \phi _ { i } \left( e ^ { - i { \hat { H } } t / \hbar } \right) ^ { \dagger } \right| \psi \right\rangle = \left\langle \left. \phi _ { i } e ^ { - i { \hat { H } } ^ { \dagger } ( - t ) / \hbar } \right| \psi \right\rangle
\hat { D }
{ \begin{array} { r l } { x ^ { 0 } } & { = 1 } \\ { x ^ { m + n } } & { = x ^ { m } x ^ { n } } \\ { ( x ^ { m } ) ^ { n } } & { = x ^ { m n } } \\ { ( x y ) ^ { n } } & { = x ^ { n } y ^ { n } \quad { \mathrm { i f ~ } } x y = y x , { \mathrm { a n d , ~ i n ~ p a r t i c u l a r , ~ i f ~ t h e ~ m u l t i p l i c a t i o n ~ i s ~ c o m m u t a t i v e . } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \ddot { \phi } _ { 0 , d } - \frac { \dot { g } ( t ) } { g ( t ) } \dot { \phi } _ { 0 , d } + \omega _ { d } ^ { 2 } ( t ) \phi _ { 0 , d } } & { { } = 0 , } \\ { \ddot { \phi } _ { 0 , d } + 2 \frac { \dot { a } ( t ) } { a ( t ) } \dot { \phi } _ { 0 , d } + \frac { k _ { d } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } ( t ) } \phi _ { 0 , d } } & { { } = 0 . } \end{array}
- i { \frac { d } { d x } }
{ \cal L } = \partial \alpha \bar { \partial } \alpha + { \frac { 1 } { 4 } } \partial \beta \bar { \partial } \beta + { \cot } ^ { 2 } \alpha \partial \gamma \bar { \partial } \gamma + 2 \cos \alpha \cos ( \beta - \gamma ) .
R _ { k } r _ { k }
g \, = \, 3 g _ { 0 } \, ( g _ { 0 } + M _ { \pi } ^ { 2 } \, g _ { 1 } ) \, .
m _ { t } ( m _ { t } ) \simeq ( 1 9 0 \ \mathrm { G e v } ) \sin \beta
\lambda
\boldsymbol f ( \boldsymbol X _ { t _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ y ~ c ~ } } } ) = \boldsymbol y _ { t } = \left\{ \begin{array} { c l } { 1 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } \boldsymbol X _ { t _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ y ~ c ~ } } } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ - ~ i ~ n ~ f ~ l ~ u ~ e ~ n ~ c ~ e ~ d ~ } \boldsymbol X _ { t _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ y ~ c ~ } } } } \end{array} \right.
\psi ^ { a } = - i \epsilon _ { a } \psi ^ { \hat { a } } = P _ { - \epsilon _ { a } } ^ { a } P _ { - \epsilon _ { b } } ^ { b } P _ { - \epsilon _ { c } } ^ { c } P _ { - \epsilon _ { d } } ^ { d } \chi , \qquad \psi ^ { i } = 0 \qquad \{ i \ne a , \hat { a } \}

0 . 6 0 \pm 0 . 2 1

\left. { \frac { \partial ^ { | I | } \sigma ^ { \alpha } } { \partial x ^ { I } } } \right| _ { p } = \left. { \frac { \partial ^ { | I | } \eta ^ { \alpha } } { \partial x ^ { I } } } \right| _ { p } , \quad 0 \leq | I | \leq r .
r

\geqslant
l ( x ) = 3 f ( x ) Y _ { e q } ( x ) + \frac { g ( x ) } { 3 Y _ { e q } ( x ) } = 1
A \cdot A = 0 ,
\begin{array} { r } { E _ { 0 } ( \Omega ) : = P ( \Omega ) + { \frac { q ^ { 2 } } { 2 } } \operatorname* { i n f } _ { \mu ( \Omega ) = 1 } \int _ { \Omega } \int _ { \Omega } { \frac { d \mu ( x ) \, d \mu ( y ) } { | x - y | } } , } \end{array}
V ( t ) = \pi R ^ { 2 } ( h _ { a } ( t ) + \hat { h } ) = : \pi R ^ { 2 } h ( t ) , \quad M ( t ) = \rho V ( t ) = \pi \rho R ^ { 2 } h ( t ) ,
\begin{array} { r l } & { | A | - \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 3 } ] } \right| - | Z _ { B } | = \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + \left| Z _ { ( \frac { 2 } { 9 } , \frac { 1 } { 3 } ] } ^ { 1 ( 2 ) } \right| + \left| Z _ { ( \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 2 } ] , G } \right| } \\ & { \leqslant \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + \frac { n } { 6 } + 2 - \operatorname* { m a x } \left( \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| + \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 3 ( 4 ) } \right| , 2 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 0 ( 3 ) } \right| , 2 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 2 ( 3 ) } \right| \right) } \\ & { \, \, \, \, \, \, + \frac { n } { 1 2 } + 3 - \operatorname* { m a x } \left( \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| , \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 3 ( 4 ) } \right| \right) } \\ & { \leqslant \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + \frac { n } { 4 } + 5 - \frac { 3 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| } { 4 } \leqslant \frac { 7 n } { 2 4 } + 1 1 , } \end{array}
W _ { t } ^ { 1 } , . . . , W _ { t } ^ { N }
\vec { \ell }
\mathrm { S U ( 1 , 1 ) } : \qquad | \ell , m \rangle = N _ { m } z _ { 1 } ^ { m } z _ { 2 } ^ { 2 \ell - m } \, , \qquad \ell < 0 , \quad m = 0 , 1 , \ldots , \infty \, ,
\begin{array} { r l } { \log ( L ( \theta ) ) } & { { } = \sum _ { t } ^ { T } - \left[ 1 + \sum _ { j } x _ { j } ^ { i a } ( t ) + x _ { j } ^ { i b } ( t ) \right] * \log \left( \sum _ { j } p _ { j } ^ { i a } ( t ) + p _ { j } ^ { i b } ( t ) \right) } \end{array}
\omega ( k _ { x } , k _ { z } ) \! = \! \omega ( k _ { x } ( k _ { z } ) , k _ { z } ) \! \mapsto \! \omega _ { \mathrm { r e d . } } ( k _ { z } )
1 . 3 1
i 1
v _ { 0 } = 4 L ^ { 3 } \; \; , v _ { q } = 3 L ^ { 2 } \; \; , v _ { q q } = 2 L \; ;
l = 2
\begin{array} { r l r } { B _ { 2 2 } ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = } & { { } } & { \frac { 1 } { 6 } [ A ( m _ { 2 } ) + 2 m _ { 1 } ^ { 2 } B _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } \end{array}
M o v i e \_ P e a 2 0 \_ i n t e r s t i t i a l d e f e c t s . m p 4
\sigma
\lambda =
M _ { i } = \sum _ { j } ^ { i } m _ { j } + r ( M _ { i + 1 } - \sum _ { j = 1 } ^ { i } m _ { j } )
\Delta E / E
5 1 \times 5 1
1 / 2
\left. \overline { { u ^ { \prime } C ^ { \prime } } } \right| _ { L _ { m i x } }
\pmb { x } _ { i , t + 1 } = \pmb { x } _ { i , t } + \nu \Delta t \left( \begin{array} { l } { \cos ( \theta _ { i , t } ) } \\ { \sin ( \theta _ { i , t } ) } \end{array} \right)
F _ { \bot }
f _ { D }
| m + 1 \rangle
E _ { \Delta }

t _ { k }
S = ~ \int _ { \Omega } d ^ { D } x ~ [ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi ~ - ~ V ( \Phi ) ~ ] ,
\mathbf { y }
q ( x _ { i } | \boldsymbol { x } _ { < i } ) = q ( \boldsymbol { x } _ { \le i } ) / q ( \boldsymbol { x } _ { < i } )
\tau _ { x }
E ^ { \star }
( 2 n - 1 ) ! s _ { 2 n - 1 }
\longleftarrow
\begin{array} { r l } { B _ { \alpha } ( x , k ) } & { = i \bar { m } ^ { \beta } ( x , k ) \nabla _ { \alpha } \left[ m _ { \beta } ( x , k ) \right] } \\ & { = i \bar { m } ^ { \beta } \left( \nabla _ { \alpha } + k _ { \gamma } \Gamma _ { \alpha \lambda } ^ { \gamma } \frac { \partial } { \partial k _ { \lambda } } \right) m _ { \beta } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { \bar { f } x \sec ( \bar { f } t ) - \bar { f } x \tan ( \bar { f } t ) + y \left[ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tan ( \bar { f } t ) - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \sec ( \bar { f } t ) \right] , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { - \bar { f } x , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { \frac { h _ { 0 } } { \bar { f } } \left[ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tan ( \bar { f } t ) - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \sec ( \bar { f } t ) \right] . } \end{array}
^ { 1 }
\frac { d } { d t } \biggl | _ { t = 0 } Z ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle ^ { A ( t ) } ) = \biggl ( \sum _ { k = 0 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) ^ { k } T r ( B _ { k } ) \biggr ) \, Z ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle ) \, .
B _ { G } / B _ { 0 } = 0 \sim 1
\Lambda
\frac { 1 } { x } F _ { 2 , \mathrm { L O } } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) = q ( x , Q ) ,
\left[ \sigma _ { q ( j ^ { \prime } ) } ^ { x } , \tau _ { j } ^ { 0 , \epsilon } \right] _ { - } = 0 ,
f ( x , v , t ) \approx f _ { 0 } ( x , v , t )
q _ { i }
{ R e } _ { \tau _ { 0 } } \in [ 0 , \, 8 0 0 0 ]
k _ { y } ^ { 2 } \sim a ^ { - 2 }
\sim 5
\eta _ { \gamma } = C _ { \gamma } e ^ { - \sqrt { 2 } x } + c _ { 1 } C _ { \delta _ { 1 } } / x + c _ { 2 } C _ { \delta _ { 2 } } / x \ , \ \ c _ { 1 } , c _ { 2 } \ \ \mathrm { c o n s t a n t }
W ^ { 2 } \equiv \epsilon _ { i j } \epsilon _ { k l } W _ { \mu \nu } ^ { i j } W _ { \mu \nu } ^ { k l } = T _ { \mu \nu } T _ { \mu \nu } - 2 ( \epsilon _ { i j } \theta ^ { i } \sigma _ { \mu \nu } \theta ^ { j } ) R _ { \mu \nu \lambda \rho } T _ { \lambda \rho } - ( \theta ^ { i } ) ^ { 2 } ( \theta ^ { j } ) ^ { 2 } R _ { \mu \nu \lambda \rho } R _ { \mu \nu \lambda \rho } + \dots
g _ { \mathrm { T P A } }
I
\mathrm { M n F _ { 2 } }
9 ^ { n } - 1 = \left( 3 ^ { n } + 1 \right) \left( 3 ^ { n } - 1 \right)

f ^ { - 1 } \left( \bigcup _ { s \in S } B _ { s } \right) = \bigcup _ { s \in S } f ^ { - 1 } ( B _ { s } )
n ^ { + }
C D ( t )
h

\begin{array} { r l } { \alpha _ { v _ { l } } ^ { t } [ i ] = } & { \mathrm { s g n } ( \alpha _ { v } [ i ] \cdot \alpha _ { v } [ i + 3 ^ { ( \lambda \mathrm { - } 1 ) } ] \cdot \alpha _ { v } [ i + 2 \times 3 ^ { ( \lambda \mathrm { - } 1 ) } ] ) } \\ & { \mathrm { m i n } ( | \alpha _ { v } [ i ] | , | \alpha _ { v } [ i + 3 ^ { ( \lambda \mathrm { - } 1 ) } ] | , | \alpha _ { v } [ i + 2 \times 3 ^ { ( \lambda \mathrm { - } 1 ) } ] | ) . } \end{array}
{ \rho } _ { i } \left( t \right) = \rho \left( x , t \right)

\begin{array} { r l r } { R _ { i j h l } } & { { } = } & { \delta _ { i j } \delta _ { h l } - 2 \tau \partial _ { l } \partial _ { j } T _ { i h } + 2 i \tau p _ { m } ( \delta _ { h l } \partial _ { j } T _ { i m } } \end{array}
t + \Delta - 1
< 0 . 5 \sigma
- 1 < q _ { n _ { e } } / a _ { e } < 0
\beta _ { j } \equiv k _ { B } T _ { j } / m c ^ { 2 } \ll 1
\begin{array} { r l } { x } & { { } = 0 . 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 \ldots } \\ { 1 0 ^ { 7 } x } & { { } = 1 . 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 \ldots } \\ { \left( 1 0 ^ { 7 } - 1 \right) x = 9 9 9 9 9 9 9 x } & { { } = 1 } \\ { x } & { { } = { \frac { 1 } { 1 0 ^ { 7 } - 1 } } = { \frac { 1 } { 9 9 9 9 9 9 9 } } } \end{array}
\delta _ { i }
\begin{array} { r l } { \hat { R } ( 0 ) } & { = 1 } \\ { \hat { L } ( 0 ) } & { = 1 + \sum _ { i a } \lambda _ { a } ^ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { a } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i j a b } \lambda _ { a b } ^ { i j } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } \hat { a } _ { a } } \end{array}
( E _ { \mathrm { k i n } } , E _ { \mathrm { p o t } } , E _ { \mathrm { i n t } } )
\alpha _ { \mathrm { m a g i c } } = 2 4 7 . 6
\operatorname* { g c d } ( a , b c ) = 1
\omega
N P
t
\kappa
[ t _ { n } - \delta / 2 , t _ { n } + \delta / 2 ]
\delta \Psi ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, \mathrm { d } s G _ { \Psi } ( t - s ) f ( s ) ,
\frac { d W } { d t } = < \psi | \frac { \partial H } { \partial t } | \psi > \; \; .
\begin{array} { r l } & { \hat { A } _ { - 1 , 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } = \left( \begin{array} { l l } { A _ { - 1 , 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } & { O } \\ { A _ { - 1 , 0 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } & { A _ { - 1 , 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } \end{array} \right) , \quad \hat { A } _ { 0 , 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } = \left( \begin{array} { l l } { O } & { O } \\ { A _ { 0 , 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } & { O } \end{array} \right) , \quad \hat { A } _ { 1 , 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } = \left( \begin{array} { l l } { O } & { O } \\ { O } & { O } \end{array} \right) , } \\ & { \hat { A } _ { - 1 , 0 } ^ { \{ 1 , 2 \} } = \left( \begin{array} { l l } { A _ { - 1 , - 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } & { A _ { - 1 , 0 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } \\ { O } & { A _ { - 1 , - 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } \end{array} \right) , \quad \hat { A } _ { 0 , 0 } ^ { \{ 1 , 2 \} } = \left( \begin{array} { l l } { A _ { 0 , 0 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } & { A _ { 0 , 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } \\ { A _ { 0 , - 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } & { A _ { 0 , 0 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } \end{array} \right) , \quad \hat { A } _ { 1 , 0 } ^ { \{ 1 , 2 \} } = \left( \begin{array} { l l } { A _ { 1 , 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } & { O } \\ { A _ { 1 , 0 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } & { A _ { 1 , 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } \end{array} \right) , } \\ & { \hat { A } _ { - 1 , - 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } = \left( \begin{array} { l l } { O } & { O } \\ { O } & { O } \end{array} \right) , \quad \hat { A } _ { 0 , - 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } = \left( \begin{array} { l l } { O } & { A _ { 0 , - 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } \\ { O } & { O } \end{array} \right) , \quad \hat { A } _ { 1 , - 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } = \left( \begin{array} { l l } { A _ { 1 , - 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } & { A _ { 1 , 0 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } \\ { O } & { A _ { 1 , - 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } \end{array} \right) . } \end{array}
S S ^ { \star } = \frac { ( 1 - \frac { 1 } { R ^ { 2 } } ) ( 1 - \frac { 1 } { { R ^ { \star } } ^ { 2 } } ) } { ( e ^ { i \pi \nu } - \frac { e ^ { - i \pi \nu } } { R ^ { 2 } } ) ( e ^ { - i \pi \nu ^ { \star } } - \frac { e ^ { i \pi \nu ^ { \star } } } { { R ^ { \star } } ^ { 2 } } ) }
r _ { d } { \sim } 2 \sqrt { \frac { { \sigma } _ { a w } { h _ { 0 } } ^ { 2 } } { R _ { 0 } { \mu } _ { a } } } t ^ { 1 / 2 }
\lneqq
h ^ { \mu \nu } T _ { \mu \nu }
\Omega = \mathrm { T r } ( d Q { \wedge } d L ) = C _ { \cal D } \sum _ { j = 1 } ^ { r } d q _ { j } { \wedge } d p _ { j } ,
\boldsymbol { H _ { u } } = \boldsymbol { \tilde { \Theta } } , \quad \boldsymbol { H _ { y } } = \boldsymbol { \tilde { \Theta } _ { y } } , \quad \mathrm { a n d } \quad \boldsymbol { b } = \boldsymbol { a } ,
5 0 0 \times 3 6 0
5 . 5
a a b b
t
s \leq 0 . 5
i < t
1 / [ f _ { i } - f _ { j } ]
\delta t
\mathbf { x } ^ { \prime } ( t ) = \mathbf { F } ( \mathbf { x } ) , \quad \mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { n }
\delta ( \lambda ) \approx [ n ( \lambda ) - 1 ] \alpha
1 \sigma
\begin{array} { r l } & { Q _ { 0 } ^ { 0 } = 1 , \quad Q _ { l } ^ { l } = - \, ( 2 l - 1 ) \, Q _ { l - 1 } ^ { l - 1 } , } \\ & { Q _ { l } ^ { l - 1 } = ( 2 l - 1 ) \, z \, Q _ { l - 1 } ^ { l - 1 } = - z Q _ { l } ^ { l } , } \\ & { Q _ { l } ^ { m } = [ ( 2 l - 1 ) \, z \, Q _ { l - 1 } ^ { m } - ( l + m - 1 ) \, r ^ { 2 } \, Q _ { l - 2 } ^ { m } ] / ( l - m ) . } \end{array}
\gamma
\hat { \rho } _ { \mu \epsilon _ { x } } ^ { R } ( 2 \pi \mu \alpha ) = \hat { \rho } _ { \mu \epsilon _ { z } } ( 2 \pi \mu \alpha ) ~ ~ ~
\lambda _ { l , u } = 2 ^ { l } 3 ^ { d + 1 } ( 1 + \sigma ) \mathrm { l n } ^ { l } \left( \beta _ { l , \sigma , d + 1 , u } N ^ { d + k + 3 } \right)
\int _ { 0 } ^ { 1 } \, \, [ \, \bar { u } ( x ) - \bar { d } ( x ) \, ] \, \, d x \ \ \simeq \ \ - \, 0 . 1 4 8 \, \, ,
b _ { 2 } = 0 . 3 a
\dot { B } ( \eta ) = \exp { \left( - i \eta \dot { K } _ { 3 } \right) } = \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { - \eta / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { \eta / 2 } } } \end{array} \right) ,
G ( n _ { f } , \mu ^ { 2 } ) = A _ { g q } ^ { \mathrm { S } } \Big ( n _ { f } , \frac { \mu ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \Big ) \otimes \hat { \Sigma } ( n _ { f } ) + A _ { g g } ^ { \mathrm { S } } \Big ( n _ { f } , \frac { \mu ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \Big ) \otimes \hat { G } ( n _ { f } ) \, .
\boxed { \pmb { \vec { A } } \cdot \pmb { \vec { B } } = \lVert \pmb { \vec { A } } \rVert \; \lVert \pmb { \vec { B } } \rVert \; \cos ( \theta ) }
\begin{array} { r l } { L ( F _ { N } ) } & { { } = \mathbb { E } _ { X } \mathbb { E } _ { F _ { E } } \left[ ( F _ { N } - F _ { E } ) ^ { 2 } | X \right] \equiv \mathbb { E } _ { X } L _ { X } ( F _ { N } ) . } \end{array}
\nabla \times \mathbf { E } = - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } \ .
v

\lambda _ { 0 }
\pi
S p ( 2 , \mathbb { C } ) = \{ S \in G L ( 2 , \mathbb { C } ) : S ^ { T } \omega S = \omega \}
\begin{array} { r l r l } { \frac { m _ { s } v _ { s } } { q _ { s } B } } & { { } \ll L _ { r } \ll L _ { z } , } & { \frac { m _ { s } } { q _ { s } B } } & { { } \ll \tau , } \end{array}
U _ { n \to n + 1 } ( \tau ) = \Bigg \{ \begin{array} { l l } { \hbar \delta ( \tau - t _ { n } ) : \Omega _ { 1 } \Omega _ { 0 } ^ { \, n - 1 } : \, , } & { n = 1 , \dots , N \, ; } \\ { 0 \, , } & { n > N \, . } \end{array}
\mathbf { U } _ { L } ( \mathbf { W } _ { L } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } )
\begin{array} { r } { \tilde { I } _ { \nu } ( z ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { I _ { | \nu | } ( z ) \mathrm { ~ i ~ f ~ } \nu \mathrm { ~ i ~ s ~ i ~ n ~ t ~ e ~ g ~ e ~ r ~ } } \\ { 0 \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
4 6 5 . 0 \pm 2 . 0
z = 0

\bumpeq
\theta
\nu ^ { t }
i { \frac { \partial } { \partial t } } \phi ( Q _ { r } ^ { \prime } , t ) = K ( Q _ { r } ^ { \prime } , - i { \frac { \partial } { \partial Q _ { s } ^ { \prime } } } , t ) \phi ( Q _ { r } ^ { \prime } , t ) ,
\begin{array} { r l r } { \tilde { \lambda } } & { { } = } & { K - \frac { 2 } { 3 } \tilde { \mu } , } \\ { \tilde { \beta } } & { { } = } & { \tilde { \lambda } + 2 \tilde { \mu } . } \end{array}
\{ g _ { 1 } ^ { b } , \cdots , g _ { M } ^ { b } \} \subseteq U _ { a d }
\theta = \varepsilon \xi
H _ { i }

j _ { z }
9 9 \%
\sim 6 0 0


\widehat { \Delta F } \gets \widehat { \Delta F } _ { \mathrm { B A R } } ( \mathcal { S } _ { F } , \mathcal { S } _ { R } )
1 0 2 8 . 0 4 \pm 4 . 0 1
m ^ { \mu } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \hat { \theta } } + i { \hat { \phi } } \right) ^ { \mu } \ .

( n = 9 )
r \in ( 0 , 1 ]
S ( a _ { b J } ) - = R _ { S }
S _ { \alpha } = \frac { \alpha } { \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } } }
\big \{ \hat { e } _ { 0 } ^ { l } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ^ { l } \big \}
H ( x , y , t ) : = s ( x , y , t ) - l ( x , y , t )
\frac { d } { d t } \sum _ { ( S , I ) \in \mathbb { S } } n _ { S , I } ^ { X } ( t ) = - \gamma n _ { 1 , 1 } ^ { X } ( t ) \leq 0 .
1 . 9 2
{ \frac { 1 } { 4 } } n ^ { 2 } \langle \sigma v \rangle E _ { \mathrm { { c h } } } \geq { \frac { 3 n k _ { \mathrm { { B } } } T } { \tau _ { E } } }
\widetilde { C _ { V } ^ { \mathrm { ( t h ) } } } ( u ) = \widetilde { C _ { \psi _ { \mathrm { t h } } } } ( u ) / \widetilde { K } ^ { 2 }
k \rightarrow 0
\Delta n = 0
\langle \Delta \mathbf { R } _ { A } ^ { 2 } ( t ; \mathrm { P e } ) \rangle - \langle \Delta \mathbf { R } _ { A } ^ { 2 } ( t ; \mathrm { P e } = 0 ) \rangle
{ \mathcal { K } } _ { n }
| b \rangle

A B
k = 1
r \rightarrow \infty
k _ { \mathrm { b s } }
n - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } = \frac { \mu } { 3 } + 1 .
q _ { m p } = \left\{ \begin{array} { c c } { \big [ \frac { D L _ { c } } { p - 1 } \big ( 1 - \frac { 1 } { 2 ( p - 1 ) } \big ) \big ] ^ { 1 / 2 } } & { \mathrm { f r o m ~ m o d e s ~ } m \mathrm { ~ w i t h ~ } g _ { m } = g _ { p } - 1 } \\ { \big [ \frac { D L _ { c } } { p + 1 } \big ( 1 + \frac { 1 } { 2 ( p - 1 ) } \big ) \big ] ^ { 1 / 2 } } & { \mathrm { f r o m ~ m o d e s ~ } m \mathrm { ~ w i t h ~ } g _ { m } = g _ { p } + 1 , } \end{array} \right.
d s ^ { 2 } = d u ^ { 2 } + 2 \cos \varphi \, d u \, d v + d v ^ { 2 } ,
0 = { \dot { t } } { \frac { \partial S } { \partial t } } + { \dot { r } } { \frac { \partial S } { \partial r } } + { \dot { \theta } } { \frac { \partial S } { \partial \theta } } + { \ddot { t } } { \frac { \partial S } { \partial { \dot { t } } } } + { \ddot { r } } { \frac { \partial S } { \partial { \dot { r } } } } + { \ddot { \theta } } { \frac { \partial S } { \partial { \dot { \theta } } } }
P
\rho _ { \bot }
j = 2
( \rho , U , V , W , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 , 0 , 0 , 0 , 1 ) , } & { 0 < x < 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 1 2 5 , 0 , 0 , 0 . 1 ) , } & { 0 . 5 < x < 1 . } \end{array} \right.
\operatorname * { d e t } \left( \widehat { t } _ { 1 } ^ { ( 2 s ) } ( u ) - \sqrt { \alpha \beta } \lambda \right) \propto \operatorname * { d e t } \left( t _ { 1 } ^ { ( 2 s ) } ( u ) - \lambda \right)
( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) < 0
q ( t , \xi , Q ^ { 2 } ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \int _ { - 1 + | x | } ^ { 1 - | x | } d y \delta ( x + \xi y - t ) f ( y , x , Q ^ { 2 } ) .

\tau \geq \epsilon > 0
\sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } x ^ { k }
\begin{array} { r l } { c _ { n } } & { \leftarrow \sum _ { m } [ \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \hat { V } ( q ) \Delta t / 2 } ] _ { n m } c _ { m } } \\ { p } & { \leftarrow p - \nabla V _ { a } ( q ) \Delta t / 2 } \\ { q } & { \leftarrow q + ( p / m ) \Delta t } \\ { p } & { \leftarrow p - \nabla V _ { a } ( q ) \Delta t / 2 } \\ { c _ { n } } & { \leftarrow \sum _ { m } [ \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \hat { V } ( q ) \Delta t / 2 } ] _ { n m } c _ { m } } \end{array}
0 . 9 8 7
\dot { E } _ { \mathrm { c h e m } } ^ { p } = \sum _ { j = 1 } ^ { P } \alpha _ { j } \dot { E } ^ { p } = \alpha _ { \mathrm { c h e m } } \dot { E } ^ { p } \, \mathrm { ~ , ~ }
A = { \sqrt { s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } } ,
\sqrt { T }
1 - w
\omega _ { b }
k _ { i _ { x } , i _ { t } , j } ^ { t }
N _ { \gamma }
F _ { ( 5 ) } ( x , y ) = \frac 1 { \sqrt { 2 } } F _ { ( 2 ) } ^ { 0 } ( x ) \wedge \left( \Omega ^ { ( 3 , 0 ) } + \bar { \Omega } ^ { ( 0 , 3 ) } \right)
\neq
P _ { L } > P _ { \tau }

V ( \zeta ) | \zeta ^ { n } \rangle = w ( \zeta ) \, \sum _ { j = 0 } ^ { n } | \zeta ^ { j } \rangle \, U _ { j n } \; ,
\hat { \mu } ^ { \prime } \mathrm { ~ s ~ }
\partial _ { t }
\int _ { d } ^ { \infty } e ^ { M f ( x ) } d x
p _ { 0 } = 1 0 0 0
G _ { i i } ( 0 ) \rightarrow 1
\gamma

\begin{array} { r } { \eta ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = 1 - \frac { 1 } { 2 \delta } \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r l r l } \end{array} } \end{array} \right. } \end{array}
5 \%
- \pi
\begin{array} { r l r } { \nabla _ { X } ( f ) ( t , s ) } & { = } & { \frac { \partial } { \partial t } ( f ) ( t , s ) + \theta ( X ) ( f ) ( t , s ) } \\ & { = } & { \frac { \partial } { \partial t } ( A _ { t } ( 0 , s ) ) B _ { s } ( 0 , 0 ) ( v ) + \theta ( X ) ( f ) ( t , s ) } \\ & { = } & { - \theta ( X ) A _ { t } ( 0 , s ) B _ { s } ( 0 , 0 ) ( v ) + \theta ( X ) ( f ) ( t , s ) } \\ & { = } & { - \theta ( X ) ( f ) ( t , s ) + \theta ( X ) ( f ) ( t , s ) = 0 . } \end{array}
F _ { a / e ^ { \pm } } ( x , M ^ { 2 } ) = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \, F _ { a / \gamma } \left( \frac { x } { y } , M ^ { 2 } \right) F _ { \gamma / e ^ { \pm } } ( y ) .

H \mathbf { V } _ { k } = \mathbf { V } _ { k } \mathbf { T } _ { k } + W _ { k } E _ { k } ^ { T } ,
R _ { m }
\mathbf { A } = { \ddot { \mathbf { P } } } = { \ddot { x } } _ { p } { \hat { \imath } } + { \ddot { y } } _ { P } { \hat { \jmath } } + { \ddot { z } } _ { P } { \hat { k } }
{ S _ { \alpha \alpha } ^ { t h } } = \frac { 8 e ^ { 2 } } { h } \int d E f _ { \alpha } ( 1 - f _ { \alpha } ) ( M _ { \alpha } - R _ { \alpha \alpha } ) .
\mathrm { { } ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } \to { } ^ { 2 } P _ { 1 / 2 } }
\begin{array} { r l } & { \ \ \ \ \int _ { - 9 / 8 } ^ { - 1 } J _ { 1 } ( t , s ) d s \leq C \int _ { - 9 / 8 } ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { ( s + 1 ) e ^ { - ( s + 1 ) ^ { 2 } / ( t ^ { \prime } - t ) } } { ( t - t ^ { \prime } ) ^ { 3 / 2 } } | k _ { { \tilde { T } } , + } ( t ^ { \prime } , s , - 1 ) | d t ^ { \prime } d s } \\ & { \leq C \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - 9 / 8 } ^ { - 1 } \frac { ( s + 1 ) e ^ { - ( s + 1 ) ^ { 2 } / ( t ^ { \prime } - t ) } } { ( t - t ^ { \prime } ) ^ { 3 / 2 } } | k _ { { \tilde { T } } , + } ( t ^ { \prime } , s , - 1 ) | d s d t ^ { \prime } } \\ & { \leq C \int _ { 0 } ^ { t ^ { 1 . 2 } / T ^ { 0 . 0 2 } } \int _ { - 9 / 8 } ^ { - 1 } \frac { ( s + 1 ) e ^ { - ( s + 1 ) ^ { 2 } / ( t ^ { \prime } - t ) } } { ( t - t ^ { \prime } ) ^ { 3 / 2 } } | k _ { { \tilde { T } } , + } ( t ^ { \prime } , s , - 1 ) | d s d t ^ { \prime } } \\ & { + C \int _ { t ^ { 1 . 2 } / T ^ { 0 . 0 2 } } ^ { t } \int _ { - 9 / 8 } ^ { - 1 } \frac { ( s + 1 ) e ^ { - ( s + 1 ) ^ { 2 } / ( t ^ { \prime } - t ) } } { ( t - t ^ { \prime } ) ^ { 3 / 2 } } | k _ { { \tilde { T } } , + } ( t ^ { \prime } , s , - 1 ) | d s d t ^ { \prime } } \\ & { = I _ { 1 } + I _ { 2 } . } \end{array}
P ( \alpha + 1 )
\mathbf { B } ^ { \intercal } \mathbf { B } \, \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \mathbf { W } ) = \mathbf { I } \, ,
c _ { 1 } ( d P _ { 8 } ) = 3 l - \Sigma _ { i = 1 } ^ { 8 } E _ { i } .
| z | = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } ; \quad \theta = \arg ( z ) = { \frac { 1 } { i } } \ln { \frac { z } { | z | } } = - i \ln { \frac { z } { | z | } } .
\delta \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \! \ell \, \mathrm { d } t = 0
A \times B = { \frac { 1 } { 2 } } ( A B - B A )
V _ { \mathrm { { e r o d e } } } \propto \tilde { \Sigma } ^ { 2 } - \left( 1 - \tilde { { t } } _ { d } ^ { * } \right) ^ { 2 }
k
k - 1
H _ { \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \mu I _ { \nu } d \mu = { \frac { b } { 3 } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { v , i k } n _ { k } = \left[ K u _ { v , l l } \delta _ { i k } + \left. 2 \mu \left( u _ { v , i k } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i k } u _ { v , l l } \right) \right. \right] n _ { k } = 0 } & { \mathrm { F r e e ~ p a r t } } \\ { u _ { v , k } n _ { k } = 0 } & { \mathrm { C o n t a c t ~ p a r t } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { G ( r , r ^ { \prime } ) = - \pi f _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( r _ { < } ) g _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( r _ { > } ) . } \end{array}
x + \Delta x
\kappa _ { 1 } = 2 0 , 5 0 , 1 0 0
T C ( v , p ) = \sum _ { s \in S _ { p \rightarrow v } } \delta ( s )
\boldsymbol { K } ^ { \lambda } ( \mathcal { X } , \mathcal { X } ^ { \prime } )
u ^ { \prime }
{ \footnotesize \boldsymbol g _ { t } = \left[ \begin{array} { l } { \frac { I } { \mathfrak R ( V _ { t } ^ { 1 , 3 } ) } , \cdots , \frac { I } { \mathfrak R ( V _ { t } ^ { 1 , 1 5 } ) } , \cdots , \frac { I } { \mathfrak R ( V _ { t } ^ { 1 6 , 2 } ) } , \cdots \frac { I } { \mathfrak R ( V _ { t } ^ { 1 6 , 1 4 } ) } } \end{array} \right] ^ { T } }
v _ { A }
> 1 0
\lambda / g = 1
A ^ { \prime } = u I _ { n + 1 } - A
x

\epsilon _ { g } = \epsilon _ { g } ( x _ { 0 } ^ { m i n } , p _ { 0 } ) = - 0 . 0 2 6 3 p _ { 0 } ^ { 4 } .
7 . 1 5 \, \mathrm { \ m u m }
\ensuremath { \mathcal { Y } _ { \mathrm { { L } } } } \equiv \ensuremath { \mathcal { Y } _ { \mathrm { { S } } } } + \frac { \chi _ { \mu } } { \chi _ { T } } \ensuremath { \nabla _ { \mu } } < 0 .
\frac { d y } { d t } + U ( D + S ) U ^ { \dagger } y = F ( t , y ) .
{ \overline { { g } } } _ { \alpha \beta } \left( { \overline { { x } } } _ { \beta } , { \overline { { y } } } _ { \beta } \right) = \left( { \overline { { x } } } _ { \alpha } \left( { \overline { { x } } } _ { \beta } , { \overline { { y } } } _ { \beta } \right) , { \overline { { y } } } _ { \alpha } \left( { \overline { { y } } } _ { \beta } \right) \right) .
\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
\pi
h
\tau _ { \eta } \equiv 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } t S ( t ) \, \mathrm { d } t
\mathbf { \tilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } }
w _ { n } ( \mathbf { k } ) = \alpha ^ { 2 } w _ { \uparrow , n } ( \mathbf { k } ) + \beta ^ { 2 } w _ { \downarrow , n } ( \mathbf { k } ) ,
\langle \rho \rangle


W ( E )
{ \mathbf e } _ { p q } = { \mathbf e } _ { p } { \wedge _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } } } { \mathbf e } _ { q } = \sigma ( p q , r ) { \mathbf e } _ { r } ,
^ { + + }
\kappa _ { p p } = \tilde { C } _ { V } - \frac { f _ { n p } A _ { n n } } { 1 - 2 f _ { n n } A _ { n n } } ,
1 3 3 \pm 8
O ( t ) = \frac { 1 } { N } \left| \sum _ { i } o _ { i } ( t ) \right| .
\mathcal { H }
\frac { \partial v _ { x } } { \partial x } + \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } = 0 ,
\chi _ { \rho _ { i } } ( g _ { A } ) \phi ( g ^ { - 1 } x ) = d _ { \rho _ { i } } \phi ( x ) .
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = \left( \gamma L ^ { \alpha } - D ( \alpha - \beta ) L ^ { \beta - 1 } \right) d \tau + \sqrt { D \, L ^ { \beta } } \ d W _ { \tau } } \end{array}
N
\alpha ^ { \sharp }
\mathbf { v } _ { 2 } = \mathbf { v } _ { 1 } + d \mathbf { v }
^ { 5 }

\operatorname { P } [ x _ { 1 } ] = \int _ { 0 } ^ { a } { \frac { 1 } { 2 a } } \, d x = { \frac { 1 } { 2 } }
L _ { I } = \frac { 3 \pi } { 2 ( u ^ { r m s } ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { E ( k ) } { k } d k ,
\langle \Pi _ { s , \Omega \Omega } ^ { H , \ell } \rangle = - \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } \left\langle \left( \partial _ { j } \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } + \partial _ { i } \overline { { \omega } } _ { j } ^ { \ell } \right) \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \overline { { \omega } } _ { j } ^ { \ell } \right\rangle = - \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } \left\langle \partial _ { j } ( \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \overline { { \omega } } _ { j } ^ { \ell } ) \right\rangle = 0 \ ,
5 6 \%
\upharpoonright
- ( 1 / 4 ) h ^ { 2 } ( \delta p ) \delta u
H _ { 1 } ( t ) = - d \sum _ { i \alpha } \left( b _ { i \alpha } + b _ { i \alpha } ^ { \dagger } \right) E _ { \alpha } ( { \bf r } _ { i } , t ) ,
s _ { d }
S ^ { p } \times S ^ { q - 1 }
n _ { 0 } = 3 / ( 4 \pi r _ { s } ^ { 3 } )
E _ { l } ( k , h ) = E _ { l } ( k - i h , 0 ) .
\, \, R _ { A , D } ( Z ) = \nu \ e x p [ - \frac { E _ { A , D } ( Z ) - \gamma F _ { Z } } { k _ { B } T } ] ,
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( \psi _ { \theta } ) = \mathbb { E } _ { \vec { r } \sim \psi _ { \theta } ^ { 2 } ( \vec { r } ) } \left[ \frac { ( \hat { H } \psi _ { \theta } ) ( \vec { r } ) } { \psi _ { \theta } ( \vec { r } ) } \right] \geq E _ { 0 } , } \end{array}
U = 1 / ( 1 / h _ { 1 } + d x _ { w } / k + 1 / h _ { 2 } )
\frac { \mathrm { R e } \, \eta _ { K } ^ { ( 2 \pi ) } } { 1 + | \eta _ { K } ^ { ( 2 \pi ) } | ^ { 2 } } \ = \, f r a c { \mathrm { R e } \, \eta _ { K } ^ { ( 3 \pi ) } } { 1 + | \eta _ { K } ^ { ( 3 \pi ) } | ^ { 2 } } \ = \ \frac 1 2 \ \delta _ { K }
\mathcal { E } ^ { ( \pm ) }
u
\theta
d z

U \approx 6 J
c _ { 1 } ( t ) = - \frac { \dot { a } _ { 1 } ( t ) } { a _ { 1 } ( t ) } ; ~ ~ ~ ~ c _ { 0 } ( t ) = - \dot { a } _ { 0 } ( t ) + \frac { a _ { 0 } ( t ) } { a _ { 1 } ( t ) } \dot { a } _ { 1 } ( t )
\left[ { \bf V } _ { \mathrm { ~ D ~ i ~ x ~ } } \right] ^ { 2 } = \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } { \bf \Gamma } _ { M } ^ { - 1 } ( t _ { 0 } ) \, ,
\Delta K = 0
G = 1 0 0

P ( \tau _ { \mathrm { H H } } ) = 1 / \pi \sqrt { \tau _ { \mathrm { H H } } \ ( 1 - \tau _ { \mathrm { H H } } ) }
\texttt { S t a n d S c a l e r }
d \theta _ { \mathrm { i n } } = d \phi _ { \mathrm { i n } } = d \theta _ { \mathrm { b m } } = d \phi _ { \mathrm { b m } } = 0
( 1 0 0 ~ \mathrm { ~ G ~ b ~ / ~ s ~ } ) / ( 4 . 1 ~ \mathrm { ~ G ~ b ~ / ~ e ~ v ~ e ~ n ~ t ~ } ) \cdot ( 2 5 ~ \mathrm { ~ s ~ / ~ e ~ v ~ e ~ n ~ t ~ } ) \simeq 6 0 0
\begin{array} { r l r } & { } & { { \bf Y } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \left( \begin{array} { l l } { W ^ { p , p } } & { W ^ { p , v } } \\ { W ^ { v , p } } & { W ^ { v , v } } \end{array} \right) ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { \frac { 1 } { \omega \rho _ { 0 } } { \cal H } _ { 1 } } & { - \frac { 1 } { \omega \rho _ { 0 } } { \cal H } _ { 1 } } \end{array} \right) ( { \bf x } _ { F } ) . } \end{array}
1 5 < j \to 1 2 \leq j - 4 < j
R ( z ) = z \left[ { 1 + { \left( { \frac { z _ { \mathrm { R } } } { z } } \right) } ^ { 2 } } \right] .
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { m } z } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \vert \Psi \rangle = - S _ { \mathrm { b } z } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \vert \Psi \rangle = \frac { 1 } { 2 } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \vert \Psi \rangle . } \end{array}
S _ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { D } x f _ { \; \; a b } ^ { c } f _ { c d e } A _ { \mu } ^ { a } A _ { \nu } ^ { b } A ^ { d \mu } A ^ { e \nu } .
H

f _ { a } \rightarrow f _ { a } + \sum _ { I } \eta _ { a } ^ { I } F ^ { I } \, ,
\begin{array} { r l } & { \eta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } { \partial \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R , 0 } } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } } \\ & { \beta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } = \frac { \partial \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } { \partial \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R , 0 } } \left( \mathbf { E } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } \right) } \end{array} .
c _ { i }
\frac { \partial \rho } { \partial t } = [ H , \rho ] - T [ \overline { { S } } , \rho ] ,
\left( o ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } > \epsilon \right) \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \left( o ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } > \epsilon \right)
L
S t _ { f } : = ( \ell / \mathcal { V } _ { z } ) / ( 2 \pi / \omega ) = \ell \mu _ { f } \omega / ( 2 \pi \epsilon h _ { 0 } p _ { 0 } )
\mathbf { M } = - e \langle \mathbf { s } \rangle / m _ { e }
b
M = 1

\cdots - Y
W ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , \tau ) \approx W ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , 0 ^ { + } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } [ \partial _ { t } ^ { ( k ) } W ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , 0 ^ { + } ) ] \frac { \tau ^ { k } } { k ! } ,
\varepsilon = 0 . 6
V _ { i } ^ { r s } = ( - 1 ) d _ { i } ^ { s } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } d _ { j } ^ { s } s _ { j } ^ { + , \nu } s _ { j } ^ { + , \mu } \right) \: .
m ( t )
[ t _ { S S E } ^ { s t a r t } - \Delta t , t _ { S S E } ^ { e n d } + \Delta t ]
\sigma _ { i }
\mathbf { x }
\begin{array} { r l r } & { } & { m _ { \alpha { \alpha } _ { 1 } \beta \beta _ { 1 } } = m _ { \beta \beta _ { 1 } \alpha { \alpha } _ { 1 } } = - R _ { p } \int _ { r = R _ { p } } \left[ \frac { ( 4 + 1 5 \hat { \lambda } ) \, \delta _ { \gamma \beta } n _ { \beta _ { 1 } } ( { \pmb x } ) + \, \delta _ { \gamma \beta _ { 1 } } n _ { \beta } ( { \pmb x } ) + 4 0 \hat { \lambda } ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) \, n _ { \gamma \beta \beta _ { 1 } } ( { \pmb x } ) } { 8 \pi ( 1 + 5 \hat { \lambda } ) ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) } \right] } \\ & { \times } & { \bigg [ \delta _ { \alpha \gamma } n _ { \alpha _ { 1 } } ( { \pmb x } ) - \hat { \lambda } ( t _ { \alpha \gamma } ( { \pmb x } ) n _ { \alpha _ { 1 } } ( { \pmb x } ) + t _ { \alpha _ { 1 } \gamma } ( { \pmb x } ) n _ { \alpha } ( { \pmb x } ) ) \bigg ] d S ( { \pmb x } ) = } \\ & { } & { - \frac { R _ { p } ^ { 3 } } { 6 ( 1 + 5 \hat { \lambda } ) ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) } \bigg [ \left( 4 + 2 0 \hat { \lambda } + 1 5 \hat { \lambda } ^ { 2 } \right) \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } + \left( 1 + 5 \hat { \lambda } + 1 5 \hat { \lambda } ^ { 2 } \right) \delta _ { \alpha \beta _ { 1 } } \delta _ { \alpha _ { 1 } \beta } + 1 0 \hat { \lambda } ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) \delta _ { \alpha \alpha _ { 1 } } \delta _ { \beta \beta _ { 1 } } \bigg ] } \end{array}
\mathrm { G }
\delta f
\{ A , B \}
D _ { g }
H _ { 0 } = - \sum _ { \langle i j \rangle , \sigma } \left( t _ { i j } c _ { i \sigma } ^ { \dagger } c _ { j \sigma } + \mathrm { ~ H ~ . ~ c ~ . ~ } \right)
\theta _ { i }
5 \leftrightarrow 6
{ \mathbf { u } ^ { 0 } , \mathbf { u } ^ { 1 } , \cdots , \mathbf { u } ^ { N _ { t } } }
\hat { \rho }
\; \Omega _ { R } ( s _ { 1 } ) = 2 \; \Omega _ { R } ( s _ { 2 } )
\begin{array} { r } { \tilde { f } ( q , p , u ) = 1 6 e ^ { - 2 q g ( p , u ) } \sin \left( 2 q p ( 2 u - 1 ) \right) \phantom { x x x x x x x x x } } \\ { \times \frac { ( 1 - u ) u \left( 3 + 6 q g ( p , u ) + 4 q ^ { 2 } g ( p , u ) ^ { 2 } \right) } { q p ( 2 u - 1 ) g ( p , u ) ^ { 5 } } . } \end{array}
\mathcal { D } \in \mathbb { R } ^ { n _ { t } \times { 2 n _ { x } + 1 } }
\Lambda ^ { 2 } \approx 0 , \qquad p _ { \Lambda } ^ { \mu } \approx 0 .
( 0 , \infty )

\epsilon = \frac { d } { 2 } ( \frac { 2 } { \rho } ) ^ { d } \Gamma ( \frac { d } { 2 } , ( \sqrt { R ^ { 2 } - B } - \frac { \rho } { 2 } ) ^ { 2 } )
- 3 . 7 0


\hat { \mathbf { G } } ^ { s c }
- 2 9 6 < \frac { f _ { B B } } { \Lambda ^ { 2 } } < 5 0 0 \; \; \mathrm { T e V } ^ { - 2 } \; \; , \; \; - 5 8 < \frac { f _ { W W } } { \Lambda ^ { 2 } } < 9 2 \; \; \mathrm { T e V } ^ { - 2 } \; .
\omega _ { m }
\rho _ { 0 } ^ { N } \xrightarrow [ ] { L _ { x } ^ { r } } \rho _ { 0 }
2

^ { \ast }

\boldsymbol { \tau } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { V _ { \textrm { F B Z } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \textrm { F B Z } } ^ { \epsilon _ { i } ^ { \vec { k } } < \epsilon _ { \textrm { F } } } \left( \vec { \nabla } \vec { \psi } _ { i } { ^ { \vec { k } } } ( \vec { r } ) \right) \left( \vec { \nabla } \vec { \psi } _ { i } { ^ { \vec { k } } } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) \right) ^ { \dagger } \mathrm { d } ^ { 3 } k .
p _ { \mu }
w _ { 0 } = ( - 1 ) ^ { \frac { N _ { f } } { 4 N _ { c } + 4 - 2 N _ { f } } } ( \mu \Lambda _ { N = 2 } ) .
e ^ { y } - 1 \sim y
\bar { d } \sim 2 . 5 0 ( 7 2 )
\tilde { N } _ { \mathbf { A } } ^ { e } \rightarrow \bar { N } _ { \mathbf { A } } ^ { e } = \sum _ { \mathbf { a } \parallel \mathbf { A } } ( n _ { \mathbf { a } } + \langle \hat { Z } _ { \mathbf { a } } \mathcal { U } \rangle _ { 0 } ) / 2
n
\omega \tau
\widehat { H }
\sqrt { N }
E
s _ { \mathrm { a } } ( t ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { j ( \omega t + \theta ) } \ \ = \ e ^ { j | \omega | t } \cdot e ^ { j \theta } , } & { { \mathrm { i f } } \ \omega > 0 , } \\ { e ^ { - j ( \omega t + \theta ) } = \ e ^ { j | \omega | t } \cdot e ^ { - j \theta } , } & { { \mathrm { i f } } \ \omega < 0 . } \end{array} \right. }
\alpha
\Ddot { \Sigma } O = \mathrm { d } ( \Dot { \Sigma } O )

h _ { o }
\begin{array} { r l r } { \bar { A } _ { j j } } & { = } & { S _ { 1 1 } ( l _ { 2 , j } ) S _ { 1 2 } ( l _ { 2 , j } ) ( \bar { p } j ^ { 2 } + \bar { q } ) + S _ { 2 1 } ( l _ { 2 , j } ) S _ { 2 2 } ( l _ { 2 , j } ) } \\ & { = } & { \cos \left( ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { 1 / 2 } \Delta t \right) ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + q ) ^ { - 1 / 2 } \sin \left( \sqrt { \overline { { p } } j ^ { 2 } + q } \Delta t \right) ( \bar { p } j ^ { 2 } + \bar { q } ) + } \\ & { } & { \left( - ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { 1 / 2 } \sin \left( ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { 1 / 2 } \Delta t \right) \cos \left( \sqrt { \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } } \Delta t \right) \right) } \\ & { = } & { \cos \left( ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { 1 / 2 } \Delta t \right) ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + q ) ^ { 1 / 2 } \sin \left( \sqrt { \overline { { p } } j ^ { 2 } + q } \Delta t \right) - } \\ & { } & { ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { 1 / 2 } \sin \left( ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { 1 / 2 } \Delta t \right) \cos \left( \sqrt { \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } } \Delta t \right) } \\ & { = } & { 0 , } \end{array}
\updelta A _ { \mathrm { d } } ( \tau ) / \updelta A _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { j } )
W ^ { \l } = \prod _ { i \in I ^ { \l } } ( 1 - P _ { i i + 1 } ) \otimes ^ { N } V \; .

R ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } )
\begin{array} { r } { \operatorname { E } [ W _ { 1 } ] = 0 , \qquad \operatorname { E } [ C _ { 2 } ] = P , } \end{array}
A \cdots B
A _ { m a x }
I ( t _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } I _ { 0 } = 0 . 2 5 , \mathrm { ~ A ~ }
\begin{array} { r l r } { u ( x , t ) } & { = } & { f ( x , t ) \cos \varPsi ( x , t ) , \; \; \varPsi = k x - \omega t + \phi ( x , t ) , } \\ { S ^ { x } ( x , t ) } & { = } & { \mathcal { S } ^ { x } ( x , t ) \cos \varPsi ( x , t ) + \mathcal { S } ^ { y } ( x , t ) \sin \varPsi ( x , t ) , \; \; \; } \\ { S ^ { y } ( x , t ) } & { = } & { \mathcal { S } ^ { y } ( x , t ) \cos \varPsi ( x , t ) - \mathcal { S } ^ { x } ( x , t ) \sin \varPsi ( x , t ) . } \end{array}
\vec { F }
\Phi _ { x _ { 0 } } \left( u , 0 \right) = b _ { 0 } \frac { z \left( u \right) ^ { x _ { 0 } } \left( z \left( u \right) - \overline { { \alpha } } \right) } { \overline { { \alpha } } \left( 1 - z \left( u \right) \right) \phi _ { \beta } \left( z \left( u \right) \right) } = : G _ { x _ { 0 } , 0 } \left( u \right) \geq 0 ,

X
\frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } \simeq D _ { L L } \frac { \partial ^ { 2 } f _ { 0 } } { \partial L ^ { 2 } }

f _ { i } ^ { e q } = L _ { i j } f _ { j } + Q _ { i j k } f _ { j } f _ { k } ,
\{ w _ { \Delta } ^ { A } , w _ { \Delta } ^ { B 1 } , w _ { \Delta } ^ { B 2 } , w _ { \Delta } ^ { C } \}
\langle 1 1 0 \rangle
{ d \left| \mathbf { S } _ { i } \right| } / { d t } = 0
X = \arg \operatorname* { m a x } P ( X | Y , \theta )
I = \sum _ { i } \mathbf { m } _ { \mathrm { i } } \cdot \mathbf { r } _ { \mathrm { i } } = \sum _ { i } \left| \mathbf { r } _ { \mathrm { i } } \right| ^ { 2 } m
\begin{array} { r } { \omega _ { n } ^ { 0 } = \frac { \hbar } { \tau } \mu _ { n } ; ~ ~ \nu _ { n , n ^ { \prime } } = \frac { \hbar } { \tau } \mu _ { n , n ^ { \prime } } ; ~ ~ \kappa _ { n } W _ { n } ^ { 2 } = \frac { \tau ^ { 3 } ( \alpha _ { n } ^ { ' } ) ^ { 2 } } { M \hbar } ; ~ ~ Q _ { n } = \frac { X _ { n } } { \rho _ { n } } ; ~ ~ \alpha _ { n } ^ { ' } = \frac { \rho _ { n } M } { \tau ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathbb { V } \circ \mathbb { V } ^ { \ast } = \mathbb { V } ^ { \prime } \circ \mathbb { V } ^ { \prime \ast }

d = 1 , 2
\dot { \tilde { A } } _ { M } = i [ H , \tilde { A } _ { M } ] = - i \tilde { A } _ { M } , \; \; \; \; \; \; \dot { \tilde { A } } _ { M } ^ { \dagger } = i [ H , \tilde { A } _ { M } ^ { \dagger } ] = i \tilde { A } _ { M } ^ { \dagger }
N

\Gamma = 0 . 1 , 0 . 5 , 1 . 0 , 2 . 0 , 3 . 0
| I \rangle _ { M } : = \mu _ { I } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } a ^ { \dagger } C a ^ { \dagger } \right) | 0 \rangle , \ \ \ \mu _ { I } \mu _ { 3 } ^ { M } = \operatorname * { d e t } { } ^ { \frac { d } { 2 } } \left( 1 - M _ { 0 } \right) = \operatorname * { d e t } { } ^ { \frac { d } { 2 } } \left( { \frac { ( 1 - T ) ^ { 2 } } { 1 - T + T ^ { 2 } } } \right) ,
\rho _ { \mathrm { t h , i } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } p _ { n } | n \rangle _ { i } \langle n | .
\begin{array} { r l } { C _ { n } ( t ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { t } p _ { n } ( t ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } t ^ { \prime } = O _ { n } \int _ { 0 } ^ { t } \exp [ - \sigma t ^ { \prime } ] \, \mathrm { d } t ^ { \prime } } \end{array}
T _ { W } = ( \rho _ { c e l l } - \rho _ { f l u i d } ) V L _ { W } g \sin \theta
\begin{array} { r } { \phi _ { s } ^ { ( 2 ) } = \sqrt { \frac { 2 } { B } [ P _ { 0 } \sin ( \beta _ { 2 } - \phi ) + \frac { 2 B ( \sin \phi _ { 1 } - \sin \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } } { R ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi _ { 1 } } - P _ { 0 } \sin ( \beta _ { 2 } - \phi _ { 1 } ) ] } , } \end{array}
t _ { c } = \frac { \sqrt { A + B } } { A } + \frac { B \, } { ( - A ) ^ { 3 / 2 } } \left[ \frac { \pi } { 2 } - \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { \sqrt { A + B } } { \sqrt { - A } } \right) \right] \, .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } { \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ \unboldmath } } } & { + ( { \mathbf { v } } \cdot \nabla ) { \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ \unboldmath } } - ( { \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ \unboldmath } } \cdot \nabla ) { \mathbf { v } } + { \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ \unboldmath } } ( \nabla \cdot { \mathbf { v } } ) = } \\ & { = \frac { \nabla \rho \times \nabla p } { \rho ^ { 2 } } + \nabla \times \left( \frac { { \mathbf { j } } \times { \mathbf { b } } } { \rho } \right) \ , } \end{array}
\partial _ { \alpha } P _ { A \alpha \beta } = 0 .
\varepsilon \downarrow 0

\tilde { M }
( H \tilde { p } _ { z } / B , M \Gamma _ { z } / B ) = ( 0 , - 1 )
\begin{array} { r l } { p _ { * } = } & { \arg \operatorname* { m i n } _ { p \in \mathcal { P } _ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { m } ) } \mathbb { E } _ { p ( x ) } \mathbb { E } _ { q _ { * } ( y ) } [ f ( x , y ) ] + \mathcal { R } ( p ) - \mathcal { R } ( q _ { * } ) , } \\ { q _ { * } = } & { \arg \operatorname* { m i n } _ { q \in \mathcal { P } _ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \mathbb { E } _ { p _ { * } ( x ) } \mathbb { E } _ { q ( y ) } [ f ( x , y ) ] + \mathcal { R } ( p _ { * } ) - \mathcal { R } ( q ) . } \end{array}
\frac { W s L } { 6 \mu } = \frac { L } { 2 \theta ^ { 2 } } \dot { X } - \frac { L ^ { 2 } } { 4 \theta ^ { 3 } } \dot { \theta } \ .
P ( A ^ { c } ) = 1 - P ( A ) .
\left( { \frac { \operatorname { t a n h } x _ { a } } { \sqrt { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } x _ { a } - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } y _ { a } } } } \ , \ { \frac { \operatorname { t a n h } y _ { a } } { \sqrt { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } x _ { a } - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } y _ { a } } } } \ , \ { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } x _ { a } - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } y _ { a } } } } \right)
P ( X _ { c } > \tilde { \zeta _ { c } } ) = \exp \left[ - \frac { 1 } { 8 ( { \hat { A } } _ { m m } ^ { + } \sigma ) ^ { 2 } } \left( \sqrt { 1 + \frac { 1 6 \tilde { \zeta } _ { c } } { H _ { s } } { \hat { A } } _ { m m } ^ { + } \sigma } - 1 \right) ^ { 2 } \right] ,
^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\begin{array} { r l } { t _ { \mu n } = } & { t _ { \mu n } ^ { ( 0 ) } + t _ { \mu n } ^ { ( 1 ) } + t _ { \mu n } ^ { ( 2 ) } + \dots } \\ { = } & { t _ { \mu n } ^ { ( 0 ) } + \int d \omega _ { 1 } X _ { \mu n } ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { 1 } ) e ^ { - i \omega _ { 1 } t } + \int d \omega _ { 1 } \int d \omega _ { 2 } X _ { \mu n } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) e ^ { - i \omega _ { 1 } t - i \omega _ { 2 } t } + \dots } \end{array}
s ( x )
x = 6 0
E
\rho _ { B } ^ { \circ } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) = 1 - \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \lambda \right] } z _ { i }
h \left( \mathfrak { d } \right) = \left( 1 - \mathfrak { d } \right) ^ { n }
\Gamma \, { = } \, \rho _ { _ C } \, { - } \, \rho \! _ { _ A }
\mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ }
\omega _ { \mathbf { J } _ { r } }
\begin{array} { r } { \sigma _ { x } \left( u _ { 1 } , u _ { 2 } \right) = \operatorname* { m a x } \{ \rho ( f ^ { \prime } ( u _ { \lambda } ) ) : u _ { \lambda } = \lambda u _ { 1 } + ( 1 - \lambda ) u _ { 2 } , \quad 0 \le \lambda \le 1 \} } \\ { \sigma _ { y } \left( u _ { 1 } , u _ { 2 } \right) = \operatorname* { m a x } \{ \rho ( g ^ { \prime } ( u _ { \lambda } ) ) : u _ { \lambda } = \lambda u _ { 1 } + ( 1 - \lambda ) u _ { 2 } , \quad 0 \le \lambda \le 1 \} } \end{array}
n \sim 3 0
v = \frac { M c _ { + } \, \Delta \chi } { 2 R \, \Delta c } \, \Delta s ( v ) \, ,
{ \cal H } ^ { 2 } = \eta { \cal F } { \cal W } / 2 \pi
\left\{ \begin{array} { l l } { { \Delta q } } & { { = \mathrm { c o n s t . } \; \; \; \; \; \; \forall t \, , } } \\ { { E ( q ) } } & { { = j ( t ) \, , } } \end{array} \right.
7 . 5 \pm 0 . 4 \, \mathrm { { \ m u m } }
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
a = 1 5
1 7 0 . 9
V ( x )
\stackrel { ( 0 ) } { S } = S _ { 0 } \left[ A _ { \alpha \beta } ^ { \; \; \; ( \sigma ) } \right] + \int d ^ { D } x \left( A _ { \; \; \; \; ( \sigma ) } ^ { * \alpha \beta } \partial _ { \left[ \alpha \right. } \eta _ { \left. \beta \right] } ^ { \; \; \; ( \sigma ) } + \eta _ { \; \; \; ( \sigma ) } ^ { * \alpha } \partial _ { \alpha } C ^ { ( \sigma ) } \right) ,
\eta = 0
\tau c = \vert \textbf { x } ^ { j } - X _ { \hbar } ^ { k } ( t - \tau ) \vert
\omega
L _ { e f f } = - R = \frac { 1 } { 2 } A _ { i j } ^ { \mu \nu } \; \partial _ { \mu } { \delta y } ^ { i } \, \partial _ { \nu } { \delta y } ^ { j } + B _ { i j } ^ { \mu } \; { \delta y } ^ { i } \, \partial _ { \mu } \delta y ^ { j } + \frac { 1 } { 2 } C _ { i j } \; \delta y ^ { i } \delta y ^ { j } \, ,
( p _ { A } ^ { ( i ) } , p _ { B } ^ { ( i ) } )
D _ { q }
R
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \bf { u } } } { \partial t } + { \bf { u } } \cdot { \bf { \nabla u } } = - { \bf { \nabla } } P + \frac { 1 } { R e } { \bf { \nabla } } ^ { 2 } { \bf { u } } - 2 { \bf { \Omega } } \times { \bf { u } } + \frac { d { \bf { \Omega } } } { d t } \times { \bf { r } } \: , \quad \nabla \cdot \bf { u } = 0 \: , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ( i \mathcal { L } ) _ { a } ^ { n } z = } & { { } } & { \sum _ { l = 1 } ^ { n } \sum _ { \{ \alpha , \beta \} _ { l } } F _ { l , \{ \alpha , \beta \} _ { l } } \prod _ { k = 1 } ^ { n } A _ { k } ^ { \alpha _ { k l } } B _ { k } ^ { \beta _ { k l } } a _ { l } z } \\ { ( i \mathcal { L } ) _ { b } ^ { n } z = } & { { } ( - 1 ) ^ { n } } & { \sum _ { l = 1 } ^ { n } \sum _ { \{ \alpha , \beta \} _ { l } } F _ { l , \{ \alpha , \beta \} _ { l } } \prod _ { k = 1 } ^ { n } B _ { k } ^ { \alpha _ { k l } } A _ { k } ^ { \beta _ { k l } } b _ { l } z } \end{array}
\varepsilon _ { \mathrm { { b g } } } = 1 1 . 1
n = n _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , \hdots , n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\langle v ^ { \prime } \omega _ { z } ^ { \prime } \rangle < 0
\left\{ \begin{array} { r l r l } & { \partial _ { t } v _ { n } ^ { h } + c ( t , x , \alpha _ { n } ) + \nabla ^ { h } v _ { n } ^ { h } \cdot f ( t , x , \alpha _ { n } ) = - N h \Delta ^ { h } v _ { n } ^ { h } \qquad } & & { \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) \times { \mathbb { R } } ^ { d } } \\ & { v _ { n } ^ { h } ( T , x ) = q ( x ) \qquad } & & { \mathrm { ~ o n ~ } { \mathbb { R } } ^ { d } . } \end{array} \right.
\mathbf { I }
F r { = } 0 . 0 4 4
H = \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } t r \left( l _ { x } l _ { x } + l _ { t } l _ { t } \right) d x .
\begin{array} { r } { \delta _ { l } ^ { \prime \prime } + 2 \xi \delta _ { l } ^ { \prime } + \delta _ { l } = 0 , \quad \delta _ { l } ( s _ { 0 } ) = H _ { 0 } ^ { 2 } - 1 , \quad \delta _ { l } ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) = 2 H _ { 0 } V _ { 0 } . } \end{array}
t = 0
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 1 } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } & { = } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 1 } ^ { ( + 1 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 1 } ^ { ( - 1 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] , } \\ { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 2 } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } & { = } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 2 } ^ { ( + 2 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 2 } ^ { ( \pm 0 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } \\ & { } & { + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 2 } ^ { ( - 2 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] , } \\ { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 3 } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } & { = } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 3 } ^ { ( + 3 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 3 } ^ { ( + 1 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } \\ & { } & { + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 3 } ^ { ( - 1 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } \\ & { } & { + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 3 } ^ { ( - 3 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] , } \\ { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 4 } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } & { = } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 4 } ^ { ( + 4 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 4 } ^ { ( + 2 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } \\ & { } & { + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 4 } ^ { ( \pm 0 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 4 } ^ { ( - 2 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } \\ & { } & { + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 4 } ^ { ( - 4 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] . } \end{array}
g _ { i } : M \to \mathbb { R } ,
E = p \pi / q
s ( t )
V
n _ { b } \mapsto n _ { 0 }
{ T } ^ { \prime } < 0 , \, { v } ^ { \prime } < 0
x _ { 1 } , \ldots , x _ { i }
\tilde { \mu } _ { G } , \tilde { \mu } _ { \mathcal { D } }
V _ { \gamma \delta } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial u _ { \gamma } } { \partial x _ { \delta } } + \frac { \partial u _ { \delta } } { \partial x _ { \gamma } } \right)
\sin ^ { 2 } ( x ) ( 1 - \sin ^ { 2 } ( y ) ) = \sin ^ { 2 } ( y ) ( 1 - \sin ^ { 2 } ( x ) )
\begin{array} { r } { \left( \alpha A _ { n + 1 } ^ { ( q ) } + \beta B _ { n } ^ { ( q ) } \right) X = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { B _ { n - 1 } ^ { ( q ) } ( X ^ { 1 } + X ^ { 2 } ) = 0 } \\ { \left( ( ( q - 1 ) \alpha + \beta ) A _ { n } ^ { ( q ) } + q \alpha B _ { n - 1 } ^ { ( q ) } \right) X ^ { 2 } = 0 } \end{array} \right. } \end{array}
\bar { H }
\mathcal { A } ^ { \prime } : \mathbb { V } \to \mathcal L ( \mathbb { V } , \mathbb { V } ^ { * } )
q _ { y }
x
M
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 3 } F ( w , u , u ) = } & { = - 2 A _ { w } A _ { u } ^ { 2 } - 2 B _ { w u } ( A _ { u } + C _ { u } ) - B _ { u } ^ { 2 } ( A _ { w } + C _ { w } ) - 2 C _ { w } C _ { u } ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { \Psi S } + \xi ) \nabla ^ { 3 } f } \\ & { = - 2 A _ { w } ( A _ { u } ^ { 2 } - \frac 1 2 B _ { u } ^ { 2 } ) - 2 B _ { w u } ( A _ { u } + C _ { u } ) - 2 C _ { w } ( \frac { 1 } { 2 } B _ { u } ^ { 2 } + C _ { u } ^ { 2 } ) + ( \frac { 1 } { \Psi S } + \xi ) \nabla ^ { 3 } f . } \end{array}
u
\begin{array} { r } { \left| B _ { \rho _ { i } } \left( x _ { i } \right) \right| \leq \frac { 2 ^ { p - 1 } } { 2 ^ { p - 1 } - 1 } \left( \int _ { { x \in B _ { \rho _ { i } } ( x _ { i } ) : \left| D ^ { 2 } u _ { \lambda } \right| > 1 / 2 } } \left| D ^ { 2 } u _ { \lambda } \right| ^ { p } d x \right. } \\ { \left. + M ^ { p } \int _ { \left\{ x \in B _ { \rho _ { i } } ( x _ { i } ) : \left| f _ { \lambda } \right| > 1 / ( 2 M ) \right\} } \left| f _ { \lambda } \right| ^ { p } d x \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { T ^ { ( --- ) } } & { = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( --- ) } = \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { - } ] _ { i i } = \frac { \mathrm { T r } [ \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { - } ] } { 6 } = \frac { \mathrm { T r } [ ( \mathbf { A } ^ { - } ) ^ { 3 } ] } { 6 } , } \\ { T ^ { ( + - + ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( + - + ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { + } ] _ { i i } = \frac { \mathrm { T r } [ \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { + } ] } { 2 } , } \\ { T ^ { ( + + - ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( + + - ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { - } ] _ { i i } = \frac { \mathrm { T r } [ \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { - } ] } { 2 } = \frac { \mathrm { T r } [ ( \mathbf { A } ^ { + } ) ^ { 2 } \mathbf { A } ^ { - } ] } { 2 } , } \\ { T ^ { ( - + + ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( - + + ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { + } ] _ { i i } = \frac { \mathrm { T r } [ \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { + } ] } { 2 } = \frac { \mathrm { T r } [ \mathbf { A } ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { + } ) ^ { 2 } ] } { 2 } } \end{array}
C _ { e }
u _ { x } ^ { * } = F _ { \rho } ^ { \mathrm { h l l } } / \rho ^ { \mathrm { h l l } }
j _ { 0 } = 6 2 5 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { P r o b } ( W _ { i } \subset S ) } & { = \frac { { \binom { n - \ell } { s - \ell } } } { { \binom { n } { s } } } = \frac { ( n - \ell ) ! } { ( s - \ell ) ! ( n - s ) ! } \cdot \frac { s ! ( n - s ) ! } { n ! } } \\ & { = \frac { ( n - \ell ) ! s ! } { n ! ( s - \ell ) ! } = \prod _ { r = 0 } ^ { \ell - 1 } \frac { s - r } { n - r } , \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ { \mathrm { P r o b } ( ( W _ { i } \cup W _ { j } ) \subset S ) } & { = \frac { { \binom { n - 2 \ell } { s - 2 \ell } } } { { \binom { n } { s } } } = \prod _ { r = 0 } ^ { 2 \ell - 1 } \frac { s - r } { n - r } } \\ & { = \prod _ { r = 0 } ^ { \ell - 1 } \frac { s - r } { n - r } \cdot \prod _ { r = 0 } ^ { \ell - 1 } \frac { ( s - \ell ) - r } { ( n - \ell ) - r } , \mathrm { ~ f o r ~ } 1 \leq i < j \leq k . } \end{array}
\mathcal { C } _ { 1 1 , 2 3 }

\begin{array} { r l } { \left\langle \Delta p _ { 1 } \Delta p _ { 2 } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } \left( \left( \Delta p _ { 1 } \Delta p _ { 2 } \right) _ { \alpha } ^ { \left( + + \right) } + \left( \Delta p _ { 1 } \Delta p _ { 2 } \right) _ { \alpha } ^ { \left( -- \right) } \right. } \\ & { + \left. \left( \Delta p _ { 1 } \Delta p _ { 2 } \right) _ { \alpha } ^ { \left( + - \right) } + \left( \Delta p _ { 1 } \Delta p _ { 2 } \right) _ { \alpha } ^ { \left( - + \right) } \right) . } \end{array}
E _ { n } ^ { \mathrm { P V } } = \langle { n } | V _ { \mathrm { P V } } ( q ) | { n } \rangle .
k _ { 1 }
\forall m \forall n [ m \cdot S n = ( m \cdot n ) + m ] .
a _ { 2 }
y
\tilde { N } _ { c } = N _ { c } ( | e \Phi | / 2 \pi ) .
M
\frac { d \Delta _ { 3 } U _ { o _ { 4 } } } { d x } = \frac { d \Delta _ { 3 } } { d x } U _ { o 4 } + \Delta _ { 3 } \frac { d U _ { o _ { 4 } } } { d x } = \Delta _ { 3 } ^ { ' } \frac { R e _ { x } } { d x } U _ { o 4 } + \Delta _ { 3 } \frac { d U _ { o _ { 4 } } } { d x } ,
\xi = \sqrt { 2 \, ( 1 + t _ { \mathrm { r } } / t _ { \mathrm { n } } ) }
\lambda ( q )
t
\lambda

\sim D ^ { 5 . 4 ( 3 ) }
( s _ { t } , a _ { t } , s _ { t + 1 } , r _ { t } )
C _ { 2 } = \gamma _ { 2 } \gamma _ { 4 } \ldots \gamma _ { 2 n } .
f _ { z }
\eta


[ x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } , x _ { 5 } ]

e _ { \Delta } = \int _ { \Delta } d ^ { 2 n } \! f \, \delta ( f - \langle - i D { \cal E } \rangle ) ,
\int d ^ { 3 } \nu [ \sin \pi ( \nu _ { 2 } - \nu _ { 1 } ) \sin \pi ( 1 - \nu _ { 3 } ) ] ^ { - s / M _ { s } ^ { 2 } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \left( { \frac { \Gamma \left( - s / 2 M _ { s } ^ { 2 } + 1 / 2 \right) \sqrt { \pi } } { \Gamma \left( - s / 2 M _ { s } ^ { 2 } + 1 \right) } } \right) ^ { 2 } \ .
t
K
\Vec { R }
f \rightarrow 0
R _ { 2 } \gg l _ { + }

T
H _ { n , m } = H _ { n } ^ { ( m ) } = H _ { m } ( n ) .

\vec { \omega }
n _ { I }

\mathcal { L } _ { X _ { A } } E O M [ \phi _ { i } ; \phi _ { 1 } , . . , \phi _ { i - 1 } , \phi _ { i + 1 } , . . . , \phi _ { n } ] = A
{ \begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( { \mathrm { A } } ) } & { = f _ { 1 } ( { \mathrm { A A } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { 1 } ( { \mathrm { A a } } ) = p ^ { 2 } + p q = p ( p + q ) = p = f _ { 0 } ( { \mathrm { A } } ) } \\ { f _ { 1 } ( { \mathrm { a } } ) } & { = f _ { 1 } ( { \mathrm { a a } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { 1 } ( { \mathrm { A a } } ) = q ^ { 2 } + p q = q ( p + q ) = q = f _ { 0 } ( { \mathrm { a } } ) } \end{array} }
m \geq 4
y
L G _ { 0 4 }
\begin{array} { r l } { s _ { 0 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 0 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } ) , } \\ { s _ { 1 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 0 } - x _ { 1 } + x _ { 2 } - x _ { 3 } ) , } \\ { s _ { 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 0 } + x _ { 1 } - x _ { 2 } - x _ { 3 } ) , } \\ { s _ { 3 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 0 } - x _ { 1 } - x _ { 2 } + x _ { 3 } ) , } \end{array}
\pi
\mathbf { r } = ( x , y )
\left| { V _ { C K M } } ^ { c d } \right| = 0 . 2 0 4 \pm 0 . 0 1 7 \: .
\sim
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left| P _ { n + 1 , k } \cdot O _ { n , k } - \psi _ { k } \right| ^ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { P , k } \left| P _ { n + 1 , k } - P _ { n , k } \right| ^ { 2 } } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { O , k } \left| O _ { n + 1 , k } - O _ { n , k } \right| ^ { 2 } + \mu \sum _ { k = 2 } ^ { K - 1 } \left| 2 O _ { n + 1 , k } - O _ { n , k + 1 } - O _ { n , k - 1 } \right| ^ { 2 } } \end{array}
R
\mathbf { x }
\sigma _ { \lambda } \approx { \frac { e ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \pi \delta } { 4 \pi M } } \, a _ { \lambda } = r _ { 0 } \, \sin ^ { 2 } \pi \delta \, a _ { \lambda }
Y _ { n } = \frac { y _ { o } } { \prod _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { c _ { i } } { \prod _ { j = i } ^ { n } m _ { j } } .
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { X } _ { T _ { l } } ) ^ { \top } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } _ { T _ { l } } \mathbf { X } _ { T _ { l } } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { y } _ { l , u } } \\ & { = \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } \Phi _ { T _ { l } } ^ { \top } ( \Phi _ { T _ { l } } \Phi _ { T _ { l } } ^ { \top } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { y } _ { l , u } } \\ & { = \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } ( \Phi _ { T _ { l } } ^ { \top } \Phi _ { T _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \Phi _ { T _ { l } } ^ { \top } \mathbf { y } _ { l , u } } \\ & { = \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } ( \Phi _ { T _ { l } } ^ { \top } \Phi _ { T _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \cdot \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } \Phi _ { T _ { l } } ^ { \top } \mathbf { y } _ { l , u } } \\ & { \overset { ( a ) } { = } \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } ( \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } \bar { \mathbf { y } } _ { l } } \\ & { = \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } ( \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \Phi _ { H _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \bar { \mathbf { y } } _ { l } } \\ & { = \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } ( ( \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \Phi _ { H _ { l } } ) ^ { \top } ( \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \Phi _ { H _ { l } } ) + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \Phi _ { H _ { l } } ) ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \bar { \mathbf { y } } _ { l } } \\ & { = \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } ( \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \Phi _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \bar { \mathbf { y } } _ { l } } \\ & { = \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } ( \Phi _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } + \lambda \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } \bar { \mathbf { y } } _ { l } } \\ & { = \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { A } _ { H _ { l } } ) ^ { \top } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { A } _ { H _ { l } } \mathbf { A } _ { H _ { l } } } + \lambda \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } \bar { \mathbf { y } } _ { l } = \bar { \mu } _ { l } ( \mathbf { x } ) , } \end{array}
\mathbb { E } [ W _ { i j } ] = p ( n - 2 )

\boldsymbol { s } = ( s _ { x } , s _ { y } , 0 )
\alpha
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ^ { ( - ) } ( \hbar ) \sim \mathcal { G } _ { 0 } ^ { ( - ) } ( \hbar ) } & { { } = A _ { N } \int _ { 0 } ^ { \tau } \left| \frac { \mathrm { d } \tilde { \mathbf { q } } } { \mathrm { d } \eta } \right| e ^ { - S ( \tilde { \mathbf { q } } ( \eta ) ) / \hbar } \mathrm { d e t } ^ { \prime } \left( \frac { \mathbf { D } ^ { ( - ) } } { 2 \pi \hbar } \right) ^ { - 1 / 2 } \mathrm { d } \eta } \end{array}
\lambda = \frac { 5 } { 2 } \pm \frac { i } { 2 } \bigg [ 4 \frac { 8 + 1 6 \Bar { \tau } / 5 - 3 \gamma } { 1 + 8 1 \gamma _ { 0 } \Bar { \tau } / 1 0 0 + 1 3 \Bar { \tau } / 5 0 } - 2 5 \bigg ] ^ { 1 / 2 } .
\kappa = 1
A { \boldsymbol { v } } _ { k } = \lambda { \boldsymbol { v } } _ { k }

\delta x _ { R } ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n } [ A _ { n R } e ^ { - i ( n \sigma + \omega _ { n } \tau ) } + \tilde { A } _ { n R } e ^ { - i ( n \sigma - \omega _ { n } \tau ) } ]
C _ { x } k _ { 1 } = 1 . 9 9 5 \times 1 0 ^ { 5 } \, \mathrm { s ^ { - 1 } } .

\cal E
T _ { \cal { W } }
d = 1 1
\begin{array} { r } { \Phi _ { \textrm { I } } ( r \leq R ) = A \frac { \sinh ( \kappa _ { D } r ) } { r } . } \end{array}
0 . 2 5
U ( t ) \psi _ { \alpha \beta } ( x ) = \chi ( E _ { \alpha } t ) \psi _ { \alpha \beta } ( x ) ,
\delta \phi
{ S } _ { D } = \sum _ { i , j } \Delta _ { 1 } x _ { 1 } ^ { ( i ) } \Delta _ { 2 } x _ { 2 } ^ { ( j ) } { { L } _ { D } } ^ { ( i , j ) } ,
\begin{array} { r l r } { v _ { B } ^ { \tau } } & { { } = } & { - \frac { d _ { B } } { d _ { A } } ( v _ { A } ^ { \tau } - v _ { s } ) + v _ { s } = \frac { b - d _ { B } } { b + d _ { A } } v _ { A } ^ { \tau } , } \\ { v _ { B } ^ { n } } & { { } = } & { - \frac { d _ { B } } { d _ { A } } v _ { A } ^ { n } , } \end{array}

\xi _ { r } = \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } ( 1 - \frac { N ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } ) } \big ( \mu _ { + } A r ^ { \mu _ { + } - 1 } + \mu _ { - } B r ^ { \mu _ { - } - 1 } \big ) .
\begin{array} { r } { H _ { t } - v _ { 0 } \frac { \xi } { s } H _ { \xi } + \frac { 1 } { s } ( U H ) _ { \xi } = 0 , } \\ { \left( U _ { \xi } H \right) _ { \xi } - \left( H ^ { 2 } P _ { \xi } \right) _ { \xi } = 0 , } \\ { P + \frac { \gamma } { 2 s ^ { 2 } } H _ { \xi \xi } = 0 , } \\ { H _ { \xi } ( 0 , t ) = 0 , \; P _ { \xi } ( 0 , t ) = 0 , \; ( 1 - \nu ) s H ( 1 , t ) + \nu H _ { \xi } ( 1 , t ) = 0 , } \\ { H ( \xi , 0 ) = a + b \cos ( 2 \pi k _ { 0 } \xi ) + c \xi ( \xi - 1 ) . } \end{array}
\mathrm { U S D } \cdot \mathrm { M W h } ^ { - 1 }
K _ { \mathrm { { J } } } = { \frac { \nu } { U } } = { \frac { 2 e } { h } }
\left( \frac { \rho _ { 1 } } { 2 } + \sum _ { j = 2 } ^ { N - 1 } \rho _ { j } + \frac { \rho _ { N } } { 2 } \right) = \rho _ { 0 } ( N - 1 ) .
\mathrm { d i m } { \cal M } _ { k } = 4 h k - { \frac { 1 } { 2 } } n _ { - } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \omega _ { 1 } , } & { 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) = \ell ( \omega _ { 1 } ) \ell ( 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) } \\ & { \approx \left[ \frac { \frac { \Gamma _ { 2 , S } ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { \Gamma _ { 2 , S } ^ { 2 } } { 4 } + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { S } ) ^ { 2 } } \frac { \frac { \Gamma _ { 2 , I } ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { \Gamma _ { 2 , I } ^ { 2 } } { 4 } + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { S } ) ^ { 2 } } \right] } \\ & { + \left[ \frac { \frac { \Gamma _ { 2 , S } ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { \Gamma _ { 2 , S } ^ { 2 } } { 4 } + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { I } ) ^ { 2 } } \frac { \frac { \Gamma _ { 2 , I } ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { \Gamma _ { 2 , I } ^ { 2 } } { 4 } + ( \omega _ { 1 } - \omega _ { I } ) ^ { 2 } } \right] } \\ & { = \mathcal { C } _ { 1 } ( \omega _ { 1 } ) + \mathcal { C } _ { 2 } ( \omega _ { 1 } ) \ , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ i ~ d ~ g ~ e ~ } } ^ { 2 } ( s , L ) = \sigma _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } ^ { 2 } ( s ) \frac { L - s } { L } = \frac { b ^ { 2 } s ( L - s ) } { s } .
S ( \mathbf { \tilde { p } } , \mathbf { r } , t , t ^ { \prime } ) = S ^ { \mathrm { t u n } } ( \mathbf { \tilde { p } } , \mathbf { r } , t _ { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) + S ^ { \mathrm { p r o p } } ( \mathbf { \tilde { p } } , \mathbf { r } , t , t _ { r } ^ { \prime } ) .
_ 0
T _ { m } = 1 0 ^ { 6 } ~ \mathrm { ~ s ~ }
\Psi
1 0 ^ { 6 } M _ { \odot }
\delta f \ll f
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { - } } & { = } & { \{ ( 2 , y ) : y \in ( 0 , 2 ) \} \cup \{ ( x , 0 ) : x \in ( 0 , 2 ) \} } \\ { \mathrm { a n d ~ } \, \, g ( x , y ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { r l } { 1 , } & { ( x , y ) \in \Gamma _ { - } ^ { 1 } \equiv \{ ( 2 , y ) : y \in ( 0 , 2 ) \} , } \\ { - 1 , } & { ( x , y ) \in \Gamma _ { - } ^ { 2 } = \Gamma _ { - } \setminus \Gamma _ { - } ^ { 1 } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { f i , d } ^ { B 1 } } & { { } = } & { - i \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t \, \langle \chi _ { \mathbf { k } _ { f } } ^ { V } ( \mathbf { r } _ { 0 } , t ) \chi _ { \mathbf { k } _ { e } } ^ { V } ( \mathbf { r } _ { 1 } , t ) | V _ { d } ( r _ { 0 } , { r } _ { 1 } ) | { \chi } _ { \mathbf { k } _ { i } } ^ { V } ( \mathbf { r } _ { 0 } , t ) \Psi _ { 1 s } ( \mathbf { r } _ { 1 } , t ) \rangle , } \\ { S _ { f i , e x } ^ { B 1 } } & { { } = } & { - i \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t \, \langle \chi _ { \mathbf { k } _ { f } } ^ { V } ( \mathbf { r } _ { 1 } , t ) \chi _ { \mathbf { k } _ { e } } ^ { V } ( \mathbf { r } _ { 0 } , t ) | V _ { e x } ( r _ { 0 } , { r } _ { 1 } ) | { \chi } _ { \mathbf { k } _ { i } } ^ { V } ( \mathbf { r } _ { 0 } , t ) \Psi _ { 1 s } ( \mathbf { r } _ { 1 } , t ) \rangle , \, } \end{array}
{ \bf r } _ { \alpha \beta } = { \bf r } _ { \beta } - { \bf r } _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { H _ { T } ( t ) = } & { { } H + S _ { \alpha } ( t ) z ^ { \alpha } = \frac { { \left( Q _ { 1 } + Q _ { 2 } + w _ { 1 } \right) } ^ { 2 } } { 2 \, C _ { J 2 } } } \end{array}
x = 0 . 4
N _ { H , e f f } = N _ { H } - 2 N _ { S }
L _ { i }
N ( E ) \simeq { \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 \pi } } { \frac { E ^ { 3 / 2 } } { g \hbar ^ { 2 } } } \left( \log { \frac { g ^ { 2 } E } { v ^ { 4 } } } + 5 \log 2 - { \frac { 8 } { 3 } } \right) .
W = \hbar
\mathbb { I }
A _ { \mu } = \mp { \frac { 2 i } { g } } \, ( H _ { 1 } \, { \frac { v _ { \mu } ^ { 1 } } { \rho _ { 1 } } } + g \, \kappa \, E _ { 1 3 } ^ { \pm } \, R _ { \mu } ^ { 1 } ) \mp \, { \frac { 2 i } { g } } \, ( H _ { 2 } \, { \frac { v _ { \mu } ^ { 2 } } { \rho _ { 2 } } } + g \, \kappa \, E _ { 2 3 } ^ { \pm } \, R _ { \mu } ^ { 2 } ) .
{ \cal W } _ { l } ^ { - 1 } ( A _ { l } + B _ { l } ) { \cal W } _ { l } = \Lambda _ { l } ^ { ( 0 ) } , \qquad { \cal V } _ { l } ^ { - 1 } ( A _ { l } ^ { - 1 } + B _ { l } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } { \cal V } _ { l } = \Lambda _ { l } ^ { ( 2 ) } ,
n < N
\mathcal { A }
\omega _ { i } < \omega < \omega _ { i } \sqrt { 1 + m / M }
\beta N ( S / N )
g _ { b } ( y , z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \sqrt { D _ { \mathrm { o u t } } } } \frac { 1 } { \sqrt { k _ { z } ^ { b } } } e ^ { i [ k _ { y } ^ { b } y + k _ { z } ^ { b } ( z - h ) ] } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } | y | < \frac { D _ { \mathrm { o u t } } } { 2 } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \mathbf { Q } _ { t } = \mathbf { A } _ { t } ^ { \top } \mathbf { J } _ { t } \mathbf { A } _ { t } = \sum _ { h = 1 } ^ { H } \frac { 1 } { n _ { h , t } } \mathbf { A } _ { t } ^ { \top } \boldsymbol { \Delta } _ { h , t } \boldsymbol { \Delta } _ { h , t } ^ { \top } \mathbf { A } _ { t } } \\ & { = \sum _ { h = 1 } ^ { H } \frac { 1 } { n _ { h , t } } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } _ { t - 1 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } ^ { \top } } & { 1 } \end{array} \right] ^ { \top } \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \Delta } _ { h , t - 1 } } \\ { \delta _ { h } \left( y _ { t } \right) } \end{array} \right] \left[ \boldsymbol { \Delta } _ { h , t - 1 } ^ { \top } , \delta _ { h } \left( y _ { t } \right) \right] \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } _ { t - 1 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } ^ { \top } } & { 1 } \end{array} \right] } \\ & { = \sum _ { h = 1 } ^ { H } \frac { 1 } { n _ { h , t } } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } _ { t - 1 } ^ { \top } \boldsymbol { \Delta } _ { h , t - 1 } \boldsymbol { \Delta } _ { h , t - 1 } ^ { \top } \mathbf { A } _ { t - 1 } } & { \mathbf { A } _ { t - 1 } ^ { \top } \boldsymbol { \Delta } _ { h , t - 1 } \delta _ { h } \left( y _ { t } \right) } \\ { \delta _ { h } \left( y _ { t } \right) \boldsymbol { \Delta } _ { h , t - 1 } ^ { \top } \mathbf { A } _ { t - 1 } } & { \delta _ { h } \left( y _ { t } \right) } \end{array} \right] } \\ & { = \sum _ { h = 1 } ^ { H } \frac { 1 } { n _ { h , t } } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { M } _ { h , t - 1 } } & { \mathbf { m } _ { h , t - 1 } \delta _ { h } \left( y _ { t } \right) } \\ { \delta _ { h } \left( y _ { t } \right) \mathbf { m } _ { h , t - 1 } ^ { \top } } & { \delta _ { h } \left( y _ { t } \right) } \end{array} \right] } \\ & { = \sum _ { h = 1 } ^ { H } \frac { 1 } { n _ { h , t } } \mathbf { M } _ { h , t } \mathrm { . ~ } } \end{array}
\ell = 2
V _ { \gamma } = \left( \begin{array} { c c } { { U _ { \gamma } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { U _ { \gamma } } } \end{array} \right) ~ ,
A ( x ^ { \prime } , x ) = \operatorname* { m i n } \left( 1 , { \frac { P ( x ^ { \prime } ) } { P ( x ) } } { \frac { g ( x \mid x ^ { \prime } ) } { g ( x ^ { \prime } \mid x ) } } \right) .
4
> 6 5 \%
\mathcal { B }

X ^ { \prime } { } _ { \mu } = X _ { \mu } - B ^ { a } { } _ { \mu } X _ { a } ,
\chi _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } ^ { x y } = 2 j \cdot 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r } { \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { 0 } ^ { \ell } = ( c _ { x , 0 } ^ { \ell } , c _ { y , 0 } ^ { \ell } , a _ { 0 , 0 } ^ { \ell } , b _ { 1 , 0 } ^ { \ell } , a _ { 1 , 0 } ^ { \ell } , \ldots , b _ { Q , 0 } ^ { \ell } , a _ { Q , 0 } ^ { \ell } , \mu _ { \mathrm { i , 0 } } ^ { \ell } ) , \quad \ell = 1 , \ldots , L , } \end{array}
1 . 6 \times 1 0 ^ { 6 }
\mathrm { \Delta [ H ] _ { U B P C } = N _ { T O T } ( E _ { g } ) | _ { \ s u b s t a c k { \mathrm { ~ o ~ r ~ a ~ n ~ g ~ e ~ } \, \mathrm { ~ c ~ u ~ r ~ v ~ e ~ } } } - N _ { T O T } ( E _ { g } ) | _ { \ s u b s t a c k { \mathrm { ~ b ~ l ~ a ~ c ~ k ~ } \, \mathrm { ~ c ~ u ~ r ~ v ~ e ~ } } } }
y
{ \cal M } = \sum _ { i , I } C _ { i I } \: j _ { \mu } ^ { i } J ^ { I \mu }
> 1 e 1 7
e ^ { + }
\psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { ( + ) }
\frac { \sqrt { 3 } } { 2 }
\left| { \overline { { A J } } } \right| = { \frac { 2 } { \pi } } r

{ \bigl [ } { \begin{array} { l l } { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } \end{array} } { \bigr ] }
n ( x )
\mathrm { R e }
\tan ( \theta \pm { \frac { \pi } { 4 } } ) = { \frac { \tan \theta \pm 1 } { 1 \mp \tan \theta } }
0
\Psi _ { 0 } = ( 1 + T _ { 1 } + T _ { 2 } + \dots ) \Psi _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ D ~ H ~ F ~ } }
H = 1 5
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \rho } } } & { \quad \mathbf { f } ^ { \intercal } \mathbf { u } ^ { j } - \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \rho } } \widetilde { w } _ { i } ^ { j } ( \rho _ { i } - \rho _ { i } ^ { j } ) , \quad j \in \mathcal { P } ( k ) } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \quad \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \rho } } \frac { \rho _ { i } } { n _ { \rho } } = V } \\ & { \quad \boldsymbol { \rho } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n _ { \rho } } } \end{array}
l o
v ^ { 2 } ( t ) = \frac { \bigl ( 1 + h _ { \theta \phi \psi } ( t _ { 0 } ) \bigr ) . v ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) } { \bigl ( 1 + h _ { \theta \phi \psi } ( t _ { 0 } ) \bigr ) . v ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) + \bigl ( 1 + h _ { \theta \phi \psi } ( t ) \bigr ) . \bigl ( 1 - v ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) \bigr ) } .
\begin{array} { r l r } { S _ { a S , e n v } [ \omega ] \! \! \! } & { { } = } & { \! \! \! \left| \frac { g A _ { p } } { v _ { g } } \right| ^ { 2 } \! \! \int _ { 0 } ^ { L } \! \! \! \! \! d z \! \! \int _ { 0 } ^ { L } \! \! \! \! \! d z ^ { \prime } e ^ { i \frac { \omega } { v _ { g } } ( z \! - \! z ^ { \prime } ) } \frac { \langle { B } ^ { \dag } ( \omega , z ) { B } ( \omega ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) \rangle } { 2 \pi \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) } } \end{array}
\frac { 1 } { M _ { \mathrm { a } } } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \; \frac { | S _ { o } | ^ { 2 } } { N } \right) ^ { - 1 } \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ e ~ a ~ d ~ o ~ f ~ } \qquad \frac { 1 } { M _ { \mathrm { a } } } \biggl / \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \; \frac { | S _ { o } | ^ { 2 } } { N } .
- \log p ( \boldsymbol { \lambda } | X _ { i } ) \approx \frac { [ x _ { i } - y _ { i } ( \boldsymbol { \lambda } ) - \mu ] ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \log \frac { \pi \sigma ^ { 2 } } { 2 \epsilon ^ { 2 } } + O \left( \frac { \epsilon } { \sigma } \right) .
\mathbf { \bar { u } - u _ { \mathrm { b } } }
E _ { x }
^ 4
\mathcal { C } ( \mathbb { R } _ { + } , ( \mathfrak { M } _ { 1 } , \| \cdot \| _ { T V } ) )
d
( r , \theta ) = ( \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } , \arctan ( y / x ) )
\Gamma ^ { \prime } + N \Gamma _ { \mathrm { ~ 1 ~ D ~ } } = \Gamma ^ { \prime } ( 1 + \frac { O D } { 2 } )
< \Phi _ { n } , \Phi _ { k } ^ { * } > = h _ { n } \delta _ { n k } .
\begin{array} { l } { { D _ { \gamma E \nu } = - D _ { \gamma N e } = \frac { \displaystyle e ^ { 2 } \sqrt { 2 } } { \displaystyle 4 \sin \theta _ { W } \Lambda } f _ { 2 } } } \\ { { D _ { Z E \nu } = - D _ { Z N e } = \frac { \displaystyle e ^ { 2 } \sqrt { 2 } \cos \theta _ { W } } { \displaystyle 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \Lambda } f _ { 2 } \; . } } \end{array}
\begin{array} { r } { N O _ { 2 } + h \nu \rightarrow N O + O \; \; \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { ~ R ~ e ~ a ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ - ~ 1 ~ } } \\ { O + O _ { 2 } + M \rightarrow O _ { 3 } + M \; \; \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { ~ R ~ e ~ a ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ - ~ 2 ~ } } \\ { N O + O _ { 3 } \rightarrow N O _ { 2 } + O \; \; \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { ~ R ~ e ~ a ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ - ~ 3 ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { S \left( P _ { \mathrm { l o s s } } , P _ { \mathrm { f r e e } } \right) } \\ { = } & { - \sum _ { \eta \in \mathbf { H } \left( M \right) } P _ { \mathrm { l o s s } } \left( \eta \right) \log \left( P _ { \mathrm { f r e e } } \left( \eta \right) \right) , } \\ { = } & { \log \left( Z _ { \mathrm { f r e e } } \right) + \frac { \beta _ { \mathrm { f r e e } } } { Z _ { \mathrm { l o s s } } } \left( \sum _ { \eta \in \mathbf { H } \left( M \right) } \exp \left( - \beta _ { \mathrm { l o s s } } U _ { \eta } \right) U _ { \eta } \right) , } \\ { = } & { \log \left( Z _ { \mathrm { f r e e } } \right) + \beta _ { \mathrm { f r e e } } U _ { \mathrm { l o s s } } . } \end{array}

A ^ { * }
M P ( t )
l
\mathbb { R } ^ { 2 } \setminus \{ 0 \} \cong \mathbb { R } _ { + } \times \mathbb { R }
1 - \lambda \hat { B } ( \theta ) = 0 .

B = 0
\Phi _ { D } ( k ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) \simeq A _ { R } \ { \frac { k ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } }
| D | - 1
\begin{array} { r l } { \hat { \boldsymbol { p } } = \left( \frac { \tau _ { r } } { \Delta t } \boldsymbol { I } + \hat { \mathcal { A } } \right) ^ { - 1 } } & { \Big ( \frac { \tau _ { r } } { \Delta t } p ^ { n } \boldsymbol { \hat { e } } - \tau _ { r } \boldsymbol { a } \, E _ { 0 } G ( A ^ { ( 1 ) } ) \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( 1 ) } - \tau _ { r } \hat { \mathcal { A } } \, E _ { 0 } \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } } ) } \\ & { - \boldsymbol { a } \left( p ^ { ( 1 ) } - F ( A ^ { ( 1 ) } ) \right) + \hat { \mathcal { A } } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \Big ) \, , } \end{array}
\varepsilon ^ { 2 }
\frac { \partial ( x , z ) } { \partial ( u , v ) }
{ \bf 2 8 } \stackrel { G _ { g a u g e } } { \rightarrow } { \bf c o a d j } { G _ { g a u g e } } \oplus { \cal R }
^ 7
( t , x , v , P , m _ { \mathrm { s } } , n _ { \mathrm { s } } , Z )

u ( x + c T , t + T ) = u ( x , t )
- 3 . 8 \leq p _ { \parallel } / m _ { 0 e } c \leq 3 . 8
\}
\hat { K }

{ \begin{array} { r l } { \partial ^ { \alpha } x ^ { \beta } } & { = { \frac { \partial ^ { \vert \alpha \vert } } { \partial x _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \cdots \partial x _ { n } ^ { \alpha _ { n } } } } x _ { 1 } ^ { \beta _ { 1 } } \cdots x _ { n } ^ { \beta _ { n } } } \\ & { = { \frac { \partial ^ { \alpha _ { 1 } } } { \partial x _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } } } x _ { 1 } ^ { \beta _ { 1 } } \cdots { \frac { \partial ^ { \alpha _ { n } } } { \partial x _ { n } ^ { \alpha _ { n } } } } x _ { n } ^ { \beta _ { n } } . } \end{array} }
\vec { J } _ { f } \simeq \frac { \hbar \vec { k } _ { f } } { \mu } \frac { 1 } { \rho } \vert f _ { S } ( \vec { k } _ { f } , \vec { k } _ { i } , n _ { f } , \Delta m ) \vert ^ { 2 }
f \sim \mathcal { O } ( 0 . 1 U _ { \infty } / \delta _ { 9 9 } )
\begin{array} { r } { { \bf \ddot { n } } = - \omega ^ { 2 } \left( \sum _ { k l } { \bf v } _ { k } { \widetilde M _ { k l } } { \widetilde { \bf f } _ { { \bf v } _ { l } } } ^ { T } \right) { \bf K } _ { 0 } \left( { \boldsymbol \eta } ^ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ] - { \bf n } \right) . } \end{array}
G = H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } }
r _ { i } ( b ) = \sum _ { j } [ \delta _ { i j } - m _ { i j } ( b ) ] K _ { j } - h _ { i } ( b ) .
t _ { p e r s o n a l } \ge \beta \cdot t _ { s i m }
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } = } & { { } \left\{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] + \frac { \sin ^ { 2 } | \mathbf { r } | } { | \mathbf { r } | ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { - r _ { 3 } } & { r _ { 2 } } \\ { r _ { 3 } } & { 0 } & { - r _ { 1 } } \\ { - r _ { 2 } } & { r _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right] \right. } \end{array}
\mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } [ E _ { \sigma } / E _ { \perp } ]


8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 1 }
\tilde { X } ( \nu _ { \mathrm { Y b - O } } \nu _ { \mathrm { B e n d } } \nu _ { \mathrm { O - H } } )

r
M _ { j } = 2 . 0 9
\begin{array} { r } { d \tilde { \Gamma } = s ^ { n _ { f } } d s \, d \pi ^ { ( s ) } \, D \left[ \tilde { \pi } ^ { ( l ) } \right] \, D \left[ l \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { \prime } ( \alpha ) \leq } & { \ \frac { 1 } { \alpha - 1 } \log \left( 1 + 4 \binom { \alpha } { 2 } \gamma ^ { 2 } \frac { ( e ^ { \varepsilon } - 1 ) ^ { 2 } } { e ^ { \varepsilon } } \right. } \\ & { + \left. \sum _ { j = 3 } ^ { \alpha } \binom { \alpha } { j } \gamma ^ { j } \Gamma ( j / 2 ) \left( \frac { 2 ( e ^ { 2 \varepsilon } - 1 ) ^ { 2 } } { e ^ { 2 \varepsilon } } \right) ^ { j / 2 } + \left( 1 + \gamma \frac { e ^ { 2 \varepsilon } - 1 } { e ^ { \varepsilon } } \right) ^ { \alpha } - 1 - \alpha \gamma \frac { e ^ { 2 \varepsilon } - 1 } { e ^ { \varepsilon } } \right) , } \end{array}
L ^ { p }
d \varphi \left( 0 \right) / d z = d \varphi \left( l \right) / d z = 0
\begin{array} { r l } { - { \mathcal I } _ { \sigma } ( u _ { j } ^ { j } , x ) } & { = \frac { f _ { j } } { \left[ ( | D u _ { j } ^ { j } + \xi _ { j } ^ { j } | + c _ { j } ) ^ { p } + a _ { j } ( x ) ( | D u _ { j } ^ { j } + \xi _ { j } ^ { j } | + c _ { j } ) ^ { q } \right] } } \\ & { \leq \frac { \| f _ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } } { \left[ ( | D u _ { j } ^ { j } + \xi _ { j } ^ { j } | + c _ { j } ) ^ { p } \right] } } \\ & { \leq \frac { 1 } { j c _ { j } ^ { p } } . } \end{array}
{ \Phi } ( x _ { 1 } , t | x _ { 2 } , t ) \equiv { \psi } _ { 1 } ( x _ { 1 } , t ) \otimes { \psi } _ { 2 } ( x _ { 2 } , t ) ,

E
_ { 2 }
\Theta _ { - }
Q / \rho
\sigma _ { v } = \sqrt { k _ { B } T _ { \mathrm { { c l } } } / m }
7 1
b ( t ) \approx m ( t + \tau ( t ) ) ,
\mathrm { O ^ { 2 + } + H , N ^ { 2 + } + H }
Y _ { \mu }
\nvdash
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } ( Y _ { n } ^ { m } ) } & { = \left[ - \frac { \mathrm { i } \, \mathfrak { L } _ { z } } { 2 } + \frac { \mathrm { i } \Lambda } { 2 } \left( 3 \mathrm { i } { Y _ { n } ^ { m } } \sin ^ { 2 } ( \theta ) \sin ( 2 \phi ) + \mathfrak { L } _ { y } \sin ( 2 \theta ) \sin ( \phi ) + \mathfrak { L } _ { z } \cos ( 2 \theta ) \sin ^ { 2 } ( \phi ) + \mathfrak { L } _ { z } \cos ^ { 2 } ( \phi ) \right) \right] + } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathrm { D e } \Bigg \lbrace \frac { \mathrm { i } \, \mathrm { P e } _ { a } } { 1 6 \pi } \left[ \alpha _ { 1 } \left( 3 \mathrm { i } Y _ { n } ^ { m } \sin ^ { 2 } ( \theta ) \sin ( 2 \phi ) + \mathfrak { L } _ { y } \sin ( 2 \theta ) \sin ( \phi ) + \mathfrak { L } _ { z } \cos ( 2 \theta ) \sin ^ { 2 } ( \phi ) + \mathfrak { L } _ { z } \cos ^ { 2 } ( \phi ) \right) - \alpha _ { 2 } \mathfrak { L } _ { z } \right] + } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \frac { \mathrm { i } \, \mathrm { P e } _ { f } } { 1 6 } \Big [ \beta _ { 1 } \sin ^ { 2 } ( \theta ) \Big ( - i Y _ { n } ^ { m } ( 3 + 5 \cos ( 2 \theta ) ) - 1 0 \mathrm { i } Y _ { n } ^ { m } \sin ^ { 2 } ( \theta ) \cos ( 4 \phi ) + 2 \mathfrak { L } _ { y } \sin ( 2 \theta ) \cos ( \phi ) - 2 \mathfrak { L } _ { y } \sin ( 2 \theta ) \cos ( 3 \phi ) + } \\ & { \quad 2 \mathfrak { L } _ { z } \sin ^ { 2 } ( \theta ) \sin ( 4 \phi ) + 2 \mathfrak { L } _ { z } \cos ( 2 \theta ) \sin ( 2 \phi ) + 2 \mathfrak { L } _ { z } \sin ( 2 \phi ) \Big ) + \beta _ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta ) \left( 8 \mathrm { i } Y _ { n } ^ { m } \cos ( 2 \phi ) - 4 \mathfrak { L } _ { z } \sin ( 2 \phi ) \right) \Big ] \Bigg \rbrace . } \end{array}
E _ { N } = \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } ( E _ { T D L } + m N ^ { - \gamma } )
\begin{array} { r } { 2 \omega _ { 0 } \tilde { l } = \tilde { F } _ { c } d \left( \mathcal { T } _ { 1 } \sin \varphi _ { 1 } - \mathcal { T } _ { 2 } \sin \varphi _ { 2 } \right) , } \end{array}
0 \pm 0 . 0 1 6
\chi _ { r , s } ^ { ( p , p + 1 ) } ( q ) = \frac { q ^ { \Delta _ { r , s } ^ { ( p , p + 1 ) } - c / 2 4 } } { ( q ) _ { \infty } } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \left\{ q ^ { p ( p + 1 ) j ^ { 2 } + [ ( p + 1 ) r - p s ] j } - q ^ { p ( p + 1 ) j ^ { 2 } + [ ( p + 1 ) r + p s ] j + r s } \right\}
( a , c )

\ensuremath { \varepsilon } \in ( 0 , \ensuremath { \varepsilon } _ { 0 } ]
\begin{array} { r } { k _ { \lambda } t _ { f } = \int \mathcal { D } [ \mathbf { X } ] h _ { B | A } ( t ) P _ { \lambda } [ \mathbf { X } ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \mathrm { \bf ~ A } } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \left( \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega _ { k } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } e ^ { i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } + \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } e ^ { - i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } \right] = } \\ & { = \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \left( \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega _ { k } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } e ^ { i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } ( \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } + \hat { a } _ { - \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ^ { \dagger } ) } \\ { \hat { \mathrm { \bf ~ E } } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } i \left( \frac { \hbar \omega _ { k } } { 2 \epsilon _ { 0 } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } e ^ { i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } - \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } e ^ { - i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } \right] } \\ { \hat { \mathrm { \bf ~ B } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } i \left( \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega _ { k } \Omega } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ( \mathrm { \bf ~ k } \times \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ) e ^ { i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } - \hat { a } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ^ { \dagger } ( \mathrm { \bf ~ k } \times \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ) e ^ { - i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } } \right] } \end{array}
0
\begin{array} { r l } { \Gamma G ( \omega ) \Gamma ^ { - 1 } } & { { } = - G ( - \omega ) , } \\ { \mathcal { U } _ { T } G ( \omega ) \mathcal { U } _ { T } ^ { - 1 } } & { { } = G ^ { T } ( \omega ) , } \\ { \mathcal { U } _ { C } G ( \omega ) \mathcal { U } _ { C } ^ { - 1 } } & { { } = - G ^ { T } ( - \omega ) . } \end{array}
0 = Z ^ { 3 } - Z ^ { 2 } + Z \left( A - B - B ^ { 2 } \right) - A B
\mathcal { U }
i , j \in V
\psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) = u ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \exp ( - i \omega t )
i j
\epsilon / \Delta = 0
\tau
d
L _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \left\lbrace \left\lbrace \partial _ { I _ { 2 } } , \cdots , \partial _ { I _ { n } } \right\rbrace _ { n - 1 } ^ { ' } , \partial _ { i } \wedge \partial _ { j } \right\rbrace _ { 2 } ^ { ' } } & { = \left\lbrace \left\lbrace \partial _ { I _ { 2 } } , \cdots , \partial _ { I _ { n } } \right\rbrace _ { n - 1 } , \partial _ { i } \wedge \partial _ { j } \right\rbrace _ { 2 } } \\ & { - \sum _ { i _ { 2 } \in I _ { 2 } , \ldots , i _ { n } \in I _ { n } } \epsilon ( i _ { 2 } , \ldots , i _ { n } ) \rho ( \partial _ { i } \wedge \partial _ { j } ) [ \varphi _ { i _ { 2 } \cdots i _ { n } } ] \, \partial _ { I _ { 2 } ^ { i _ { 2 } } \bullet \cdots \bullet I _ { n } ^ { i _ { n } } } } \end{array}
\dot { q } _ { i }

t = 0
3 0 1 K
\Pi _ { j = 1 } ^ { K _ { i } } \mathrm { P } _ { i , j } ^ { \mathrm { c h a n } } = \Pi _ { j ^ { ' } = 1 } ^ { K _ { i } } \mathrm { P } _ { i , j ^ { ' } } ^ { \mathrm { c h a n } }
k
2 E = 3 V
2 \%
\mathbb { D } _ { 8 } = \mathbb { Z } _ { 4 } \rtimes \mathbb { Z } _ { 2 }
\langle n l s j | | D | | n ^ { \prime } l ^ { \prime } s ^ { \prime } j ^ { \prime } \rangle
\bigwedge _ { x } P \qquad ( x ) \, P
E ( r ) = Q ( r ) / r ^ { 2 }
\Delta x
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( X _ { m } = 2 \, \cap \, X _ { n } = 1 ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n - 2 } \mathbb { P } ( T _ { 1 } , . . . , T _ { n } ) \in \mathcal { S } _ { n , k } ) \times p \times \mathbb { P } ( X _ { m } = 2 \ | \ ( T _ { 1 } , . . . , T _ { n } ) \in \mathcal { S } _ { n , k } ) } \\ & { = p \times \mathbb { P } ( X _ { m } = 2 ) . } \end{array}
[ n { } ^ { 1 } \ell _ { \ell } \quad n { } ^ { 3 } \ell _ { \ell - 1 } \quad n { } ^ { 3 } \ell _ { \ell } \quad n { } ^ { 3 } \ell _ { \ell + 1 } ]
4 0 \leq z / h \leq 1 4 5
h _ { M N | A } { } ^ { A } + 2 R _ { M A N B } ^ { ( B ) } h ^ { A B } - 2 R _ { A ( M } ^ { ( B ) } h _ { N ) } ^ { A } + { \frac { 2 ( 6 - N ) } { N - 2 } } \kappa ^ { 2 } \sigma _ { i } \delta ( y _ { i } ) h _ { M N } = 0 \, .
\vert A \vert

\begin{array} { r l } { i \left( \begin{array} { c } { \dot { \psi } _ { 1 , k } } \\ { \dot { \psi } _ { 2 , k } } \end{array} \right) _ { k } = } & { E a \left( i \frac { d } { d k } - \frac { N } { 4 } \right) \left( \begin{array} { c } { \psi _ { 1 , k } } \\ { \psi _ { 2 , k } } \end{array} \right) } \\ & { + \left( \begin{array} { c c } { - v _ { k } } & { 0 } \\ { 0 } & { v _ { k } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \psi _ { 1 , k } } \\ { \psi _ { 2 , k } } \end{array} \right) } \\ & { - E a \frac { \varphi _ { k } ^ { \prime } } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \psi _ { 1 , k } } \\ { \psi _ { 2 , k } } \end{array} \right) . } \end{array}
E = \frac { \Delta E } { \Delta A } \cdot A + E _ { 0 }
r ( t ) = \left[ \left( \gamma _ { L G } { \frac { 9 6 \lambda V ^ { 4 } } { \pi ^ { 2 } \eta } } \left( t + t _ { 0 } \right) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \left( { \frac { \lambda ( t + t _ { 0 } ) } { \eta } } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { 2 4 \rho g V ^ { \frac { 3 } { 8 } } } { 7 \cdot 9 6 ^ { \frac { 1 } { 3 } } \pi ^ { \frac { 4 } { 3 } } \gamma _ { L G } ^ { \frac { 1 } { 3 } } } } \right] ^ { \frac { 1 } { 6 } }
x _ { p } \: S _ { n - 1 } ^ { m - 1 } \left( \mathbf { x } \backslash x _ { p } \right)
s / h \lesssim 1
\, n ^ { 2 } { - } 1
( ( - g ) ( T ^ { \mu \nu } + t _ { L L } ^ { \mu \nu } ) ) _ { , \mu } = 0
B \mu , m _ { h _ { u } } ^ { 2 } , m _ { h _ { d } } ^ { 2 } , m _ { \tilde { F } _ { 3 } } ^ { 2 } \sim \frac { F _ { S } ^ { 2 } } { m _ { s } ^ { 2 } } \frac { l _ { 6 } / l _ { 4 } } { m _ { s } ^ { 2 } V _ { 5 _ { 2 } } } \sim \frac { 1 } { \epsilon l _ { 4 } } \frac { F _ { S } ^ { 2 } } { m _ { s } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { 5 } } & { = \mathcal { D } _ { \omega } - \partial _ { x } D - \varepsilon ( \partial _ { x } S _ { 1 } - [ \mathcal { D } _ { \omega } - \partial _ { x } D , \mathfrak { A } _ { 1 } ] ) } \\ & { \ - \varepsilon ^ { 2 } \left( \partial _ { x } S _ { 2 } - [ \mathfrak { A } _ { 1 } , \partial _ { x } S _ { 1 } ] - [ \mathcal { D } _ { \omega } - \partial _ { x } D , \mathfrak { A } _ { 2 } ] - \frac { 1 } { 2 } [ [ \mathcal { D } _ { \omega } - \partial _ { x } D , \mathfrak { A } _ { 1 } ] , \mathfrak { A } _ { 1 } ] \right) , } \end{array}
\ell _ { x } = 1 . 5
\pm 1 . 2 0
T _ { 0 }
M \gg 1
J ( f [ H ] ) = \frac { 1 } { 2 } \| f [ H ] ( T ) - f ^ { \mathrm { e q } } \| _ { L ^ { 2 } ( x , v ) } ^ { 2 } \, .
G ( \omega , \vec { k } ) = - \frac { \phi _ { 1 } f _ { 2 } \partial _ { r } \phi _ { 2 } ^ { ( - ) } - \phi _ { 2 } ^ { ( - ) } f _ { 1 } \partial _ { r } \phi _ { 1 } } { \phi _ { 1 } f _ { 2 } \partial _ { r } \phi _ { 2 } ^ { ( + ) } - \phi _ { 2 } ^ { ( + ) } f _ { 1 } \partial _ { r } \phi _ { 1 } } \ .
\propto 1 / \gamma
a , b
\sum _ { k \le K } \mathcal { F } _ { u } ( { \bf k } )
R _ { \Omega } ~ T ^ { a } ~ R _ { \Omega } ^ { - 1 } = T ^ { a } ~ , ~ R _ { \Omega } ~ T ^ { \hat { a } } ~ R _ { \Omega } ^ { - 1 } = - T ^ { \hat { a } } ~ . ~ \,
9 . 3 4 3 \
{ \bf 1 _ { ( 6 ) \mathrm { e } } } \left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { e ^ { 2 { \phi } } \left[ ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } \right] - ( d x ^ { a } ) ^ { 2 } \, , } } \\ { { { B } _ { 0 1 } } } & { { = } } & { { e ^ { 2 { \phi } } \, . } } \end{array} \right.
\mathcal { T } _ { \gamma _ { 5 } } \left( M ^ { 2 } \right) = \operatorname { R e }
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { \frac { 1 } { 3 3 6 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 1 1 } } \left\{ { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \left[ { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } \left( 4 \left( 5 6 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \left( { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } \dot { \phi } _ { 0 } ^ { * } + 5 { \phi _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) - 4 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } \dot { \phi } _ { 1 } ^ { * } \left( - 2 1 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } + 1 4 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \right. \right. \right. \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \left. \left. \left. + 2 4 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) + 3 \dot { \phi } _ { 2 } ^ { * } \left( - 4 2 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } + 2 2 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + 7 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } - 1 2 0 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right) \right) \right. \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \left. - \frac { 7 } { \sqrt { \Phi } W e } \mathrm { B } \left( 1 / 2 , 5 / 8 \right) ^ { 2 } \xi { R _ { 1 } ^ { * } } \left( 3 \sqrt { 6 } \sqrt { F r } { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } { R _ { 1 } ^ { * } } - 2 1 \sqrt { 6 } \sqrt { F r } { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right. \right. \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \left. \left. + 4 \sqrt { \Phi } W e { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 6 } \right) \right) - 1 1 2 0 { \phi _ { 0 } ^ { * } } { \phi _ { 1 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } \left( - 3 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } + { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } + 6 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) + 8 4 { \phi _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \left( - 1 2 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } \right. \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \left. + 6 7 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } - 9 6 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right) \right] + 8 4 { \phi _ { 2 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } \left[ 3 { \phi _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } \left( - 1 2 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } + 1 1 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } \right. \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. - 9 6 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right) + 2 { \phi _ { 1 } ^ { * } } ( { R _ { 0 } ^ { * } } - 6 { R _ { 1 } ^ { * } } ) \left( - 9 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } + 3 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } + 4 6 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) \right] + 1 8 { \phi _ { 2 } ^ { * } } ^ { 2 } \left[ - 1 4 8 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } \right. } \\ & { } & { \left. \left. + 1 1 1 6 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + 2 3 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } - 1 8 6 0 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right] \right\} } \\ & { } & { + O ( { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 4 } ) . } \end{array}
\sigma _ { M }
\begin{array} { r l } { V ( \tau , H ) = } & { \; P \left( \begin{array} { l l l } { \tilde { H } _ { \alpha \alpha } } & { \tilde { H } _ { \alpha \beta } } & { \Omega _ { 0 } ( d ) \circ \tilde { H } _ { \alpha \gamma } } \\ { \tilde { H } _ { \alpha \beta } ^ { T } } & { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \Omega ( \epsilon ^ { k } , d ^ { k } ) _ { \beta \beta } \circ \tilde { H } _ { \beta \beta } } & { 0 } \\ { \tilde { H } _ { \alpha \gamma } ^ { T } \circ \Omega _ { 0 } ( d ) ^ { T } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) P ^ { T } } \\ & { \; + \tau P \left( \begin{array} { l l l } { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \mathcal { D } ( \epsilon ^ { k } , d ^ { k } ) _ { \alpha } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \mathcal { D } ( \epsilon ^ { k } , d ^ { k } ) _ { \beta } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) P ^ { T } . } \end{array}
( 0 < \eta < 1 )
\begin{array} { r l } & { \sum _ { x = 0 } s ^ { x } p ( x - 1 , t ) = \sum _ { x = 1 } s ^ { x } p ( x - 1 , t ) = \sum _ { x = 0 } s ^ { x + 1 } p ( x , t ) = s G ( s , t ) } \\ & { \sum _ { x = 0 } s ^ { x } ( x + 1 ) p ( x + 1 , t ) = \sum _ { x = 1 } s ^ { x - 1 } x p ( x , t ) = \partial _ { s } \sum _ { x = 1 } s ^ { x } p ( x , t ) = \partial _ { s } \Big [ \sum _ { x = 0 } s ^ { x } p ( x , t ) - p ( 0 , t ) \Big ] = \partial _ { s } G ( s , t ) } \\ & { \sum _ { x = 0 } s ^ { x } x p ( x , t ) = s \partial _ { s } \sum _ { x = 0 } s ^ { x } p ( x , t ) = s \partial _ { s } G ( s , t ) , } \end{array}
E _ { \mathrm { i } }
5 0
a _ { \alpha }
\eta
\begin{array} { c c c c c } { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( n ) } \, \mathrm { ~ , ~ } } & { } & { } \\ { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( l ) } } & { = } & { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( 0 ) } - } & { \alpha _ { l } { \Delta t } _ { ( i , j , k ) } { R H S } _ { ( i , j , k ) } ^ { ( l - 1 ) } \, } & { \, \, \, \, l = 1 , 2 \cdots 5 , } \\ { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( n + 1 ) } } & { = } & { Q _ { ( i , j k , ) } ^ { ( 5 ) } \, \mathrm { ~ , ~ } } & { } & { } \end{array}
\Psi ^ { \mathrm { d a u g t h e r } } ( z ) \approx \prod _ { m = - l } ^ { l } ( z - x _ { l } v _ { l } q _ { l } ^ { m } ) \Psi ^ { \mathrm { p a r e n t } } ( z ) .
\kappa = \nu _ { n } ( \kappa _ { p h y s } / \nu _ { p h y s } )

a _ { \Delta x } = ( \Delta \mu - f d ) \frac { \Delta x } { d } .
{ \mathfrak { s l } } _ { n + 1 } ,

| a |

c = 2
\{ Q , { \tilde { Q } } _ { 3 } \} = - \psi _ { l } { \dot { x } } _ { i } f _ { i j , l } \psi _ { j } - i { \dot { x } } _ { l } ( { \dot { x } } _ { i } f _ { i l } - i f _ { l j k } \psi _ { j } \psi _ { k } ) \ ,
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } _ { p q } ^ { 0 1 , r } } & { = \left[ L _ { 1 1 } \right] _ { p r } \left[ L _ { 2 2 } \right] _ { q r } - \left[ L _ { 1 2 } \right] _ { p r } \left[ L _ { 2 1 } \right] _ { q r } , } \\ { \tilde { \kappa } _ { p q } ^ { 0 1 , r } } & { = \left[ L _ { 1 1 } \right] _ { p r } \left[ L _ { 1 2 } \right] _ { q r } - \left[ L _ { 1 2 } \right] _ { p r } \left[ L _ { 1 1 } \right] _ { q r } , } \\ { \left( \tilde { \kappa } _ { p q } ^ { 1 0 , r } \right) ^ { * } } & { = \left[ L _ { 2 2 } \right] _ { p r } \left[ L _ { 2 1 } \right] _ { q r } - \left[ L _ { 2 1 } \right] _ { p r } \left[ L _ { 2 2 } \right] _ { q r } , } \end{array}
u _ { z } ^ { \mathrm { ( r m s ) } } = 2 1 3 Y ^ { - 1 . 6 } + 0 . 3 6
t
t = d _ { \mathrm { c u t } }
\begin{array} { r } { x = \frac { \epsilon } { k } \frac { \cosh \beta } { \sinh \alpha } \sin \theta + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 k } \frac { \cosh 2 \beta } { \sinh ^ { 2 } \alpha } \left( { 2 \theta } + { \mathcal { B } \sin 2 \theta } \right) . } \end{array}
\gamma
l \times m \times 2
( x , y )
P _ { c }
3 \times 3

\ln Z = - \sum _ { n } \sum _ { { \bf p } } \ln \big [ \beta ^ { 2 } ( \omega _ { n } ^ { 2 } + { \bf p } ^ { 2 } ) \big ] ,
2 0 8
{ \begin{array} { r l } { P _ { 0 } } & { = | 0 0 0 \rangle \langle 0 0 0 | + | 1 1 1 \rangle \langle 1 1 1 | , } \\ { P _ { 1 } } & { = | 1 0 0 \rangle \langle 1 0 0 | + | 0 1 1 \rangle \langle 0 1 1 | , } \\ { P _ { 2 } } & { = | 0 1 0 \rangle \langle 0 1 0 | + | 1 0 1 \rangle \langle 1 0 1 | , } \\ { P _ { 3 } } & { = | 0 0 1 \rangle \langle 0 0 1 | + | 1 1 0 \rangle \langle 1 1 0 | . } \end{array} }
( y - 3 ) ( y + 3 ) + y ( y + 3 ) = 0
- 2
\rho

\gamma _ { \mathrm { r l } } / 2 \pi \simeq 1 \: \mathrm { k H z }
D _ { i }
<

\rho ( x )
\bar { \delta } _ { 1 } = \frac { 1 } { N - 2 } \sum _ { l \neq n , m } \delta _ { 1 , l }
N _ { a } = N _ { e } T _ { s i m } R _ { p e } ( \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } = 1 ) \approx 4 . 8 3 5 \times 1 0 ^ { 9 }
\rho
L = 1 0
{ \frac { ( a - 1 ) ( b - 1 ) } { 2 } } .
r
^ { - 2 / 3 }
N \to \infty
0 . 1 \lesssim T ~ ( \mathrm { { e v } ) ~ \lesssim 1 . 4 }
p *

\ddot { \phi } + 3 ( \dot { a } / a ) \dot { \phi } + \eta ( \phi ) \dot { \phi } + V _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } ( \phi ) = 0 ,
\mathfrak { g } _ { \mathrm { s h } } ^ { ( k ) } \to \mathfrak { g } _ { \mathrm { s h } }
\sigma =
C _ { L } ( 1 , 2 0 ^ { \circ } ; t ^ { * } )
j \geq 3
\begin{array} { r } { \left| \partial _ { v } ^ { m _ { 1 } } \partial _ { v ^ { \prime } } ^ { m - m _ { 1 } } \Phi _ { 1 } ( v , v ^ { \prime } , k ) \right| \leq C ( k ) \Gamma _ { s _ { 0 } } ( m ) ( 2 M ) ^ { m } | k | ^ { m } . } \end{array}
t _ { + , \ensuremath { \mathrm { s s } } } = \frac { \Omega _ { + + } ^ { 0 } - \left( \Omega _ { + - } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } / \Omega _ { -- } ^ { 0 } } { \Omega _ { + + } ^ { 0 } + \Omega _ { -- } ^ { 0 } - 2 \Omega _ { + - } ^ { 0 } }
n _ { \mathrm { n v } } \approx 3 ~ \mathrm { p p m }
A ( x )
( D _ { 1 } + D _ { 2 } ) / 2
a ( n ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 / 2 ) ^ { n } } & { { \mathrm { i f ~ e v e r y ~ e v e n ~ n a t u r a l ~ n u m b e r ~ i n ~ t h e ~ i n t e r v a l ~ } } [ 4 , n ] { \mathrm { ~ i s ~ t h e ~ s u m ~ o f ~ t w o ~ p r i m e s } } , } \\ { ( 1 / 2 ) ^ { k } } & { { \mathrm { i f ~ } } k { \mathrm { ~ i s ~ t h e ~ l e a s t ~ e v e n ~ n a t u r a l ~ n u m b e r ~ i n ~ t h e ~ i n t e r v a l ~ } } [ 4 , n ] { \mathrm { ~ w h i c h ~ i s ~ n o t ~ t h e ~ s u m ~ o f ~ t w o ~ p r i m e s } } } \end{array} \right. }
2 6 - 3 0
\mathbf { I }
2 6 \pm 1 0
\begin{array} { r l } { < \times ~ x _ { 1 } ~ C _ { 1 } > < + ~ x _ { 2 } ~ C _ { 2 } > } & { { } < + ~ C _ { 3 } ~ x _ { 1 } > < \times ~ x _ { 2 } ~ C _ { 4 } > < C _ { 5 } > . } \end{array}
C 2
\widetilde { v } \! = \! 1 \big / \frac { d k } { d \omega } \big | _ { \omega _ { \mathrm { c } } } \! = \! v
{ C } = \oint d x ^ { \mu } \varepsilon _ { \mu \nu } c ^ { \nu } \ ,

+ \frac { m ^ { 2 } } { 2 \mathrm { ~ } q _ { 1 } ^ { 2 } }
C _ { \mathrm { s c a } } ^ { \mathrm { Q ^ { e } } }
k _ { \infty }
\varepsilon
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial d _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \zeta , n + 1 } } \displaystyle \int \left[ \frac { \boldsymbol { u } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \prime , n + 1 } - \boldsymbol { u } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \prime , n } } { \Delta t } + \boldsymbol { \mathcal { A } } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \bot } - \boldsymbol { \mathcal { D } } _ { j , \boldsymbol { k } } - \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \bot } \right] ^ { 2 } \mathrm { d } V _ { x } = 0 , } \end{array}
c = 1
F N
n = 2
\begin{array} { r } { \arg \operatorname* { i n f } _ { \beta } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left\{ \left\lvert \frac { y _ { i } - \exp \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } x _ { i } ( t ) \beta ( t ) \mathrm { d } t \right) } { y _ { i } } \right\rvert \ \times \ \left\lvert \frac { y _ { i } - \exp \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } x _ { i } ( t ) \beta ( t ) \mathrm { d } t \right) } { \exp \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } x _ { i } ( t ) \beta ( t ) \mathrm { d } t \right) } \right\vert \right\} , } \end{array}
| 0 , \beta \rangle = \sum _ { n } | n \rangle \langle n | 0 , \beta \rangle = \sum _ { n } f _ { n } ( \beta ) | n \rangle
\xi _ { y \pm } ^ { i } \approx \frac { r _ { e } } { 2 \pi e f _ { 0 } \gamma _ { \pm } \tan \frac { \theta _ { c } } { 2 } } \frac { I _ { b \mp } } { \sigma _ { z \mp } } \sqrt { \frac { \beta _ { y } ^ { * } } { \epsilon _ { y } } } .
a n d
H \in \{ 0 . 0 0 5 , \, 0 . 0 1 , \, 0 . 0 2 , \, 0 . 0 4 , \, 0 . 0 7 2 3 \}
\mu _ { k }
\tilde { X } ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 1 0 )
\frac { \delta } { \delta { A } _ { 1 \parallel } ( \textbf { x } ) } S ^ { f } \circ \hat { \chi } _ { 1 } ( \textbf { x } ) = \frac { \partial } { \partial \nu } \left[ \intop \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \nu } d ^ { 3 } x \left| \varepsilon _ { \delta } \nabla \times \left( { A } _ { 1 \parallel } ( \textbf { x } ) + \nu \hat { \chi } _ { 1 } ( \textbf { x } ) \right) \right| ^ { 2 } \right] ,
p
n \omega _ { \mathrm { c e o } } \approxeq \Omega _ { \varphi }

\begin{array} { r l } { \left\langle F _ { + } ^ { \prime } F _ { - } ^ { \prime } \right\rangle _ { M } } & { = \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } k ^ { 2 } \, X _ { k } ^ { \ell , m } X _ { k } ^ { \ell , n } } \\ & { = \left\langle \frac { \ell ^ { 2 } \, e ^ { 2 } } { 4 ( 1 - e ^ { 2 } ) } \left( \frac { r } { a } \right) ^ { 2 \ell - 2 } \left( 2 \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m - n ) \upsilon } - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m - n + 2 ) \upsilon } - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m - n - 2 ) \upsilon } \right) \right\rangle _ { M } } \\ & { \quad + \left\langle ( m - n ) \, \ell \, \frac { e } { 2 } \left( \frac { r } { a } \right) ^ { 2 \ell - 3 } \left( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m - n + 1 ) \upsilon } - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m - n - 1 ) \upsilon } \right) + m n \, ( 1 - e ^ { 2 } ) \left( \frac { r } { a } \right) ^ { 2 \ell - 4 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m - n ) \upsilon } \right\rangle _ { M } } \\ & { = \frac { \ell ^ { 2 } \, e ^ { 2 } } { 4 ( 1 - e ^ { 2 } ) } \left( 2 X _ { 0 } ^ { 2 l - 2 , m - n } - X _ { 0 } ^ { 2 l - 2 , m - n + 2 } - X _ { 0 } ^ { 2 l - 2 , m - n - 2 } \right) } \\ & { \quad + ( m - n ) \, \ell \, \frac { e } { 2 } \left( X _ { 0 } ^ { 2 l - 3 , m - n + 1 } - X _ { 0 } ^ { 2 l - 3 , m - n - 1 } \right) + m n \, ( 1 - e ^ { 2 } ) X _ { 0 } ^ { 2 l - 4 , m - n } } \\ & { = \ell ^ { 2 } \left( 2 X _ { 0 } ^ { 2 l - 3 , m - n } - X _ { 0 } ^ { 2 l - 2 , m - n } \right) + \left( \frac { \ell ( m - n ) ^ { 2 } } { 2 \ell - 2 } + m n - \ell ^ { 2 } \right) ( 1 - e ^ { 2 } ) X _ { 0 } ^ { 2 l - 4 , m - n } \ , } \end{array}
\small \begin{array} { r } { I ( f ^ { 0 } ( x , y ) , W ) = \mathrm { D i f f M o d } ( \mathrm { D i f f M o d } ( \mathrm { D i f f M o d } ( \mathrm { D i f f M o d } } \\ { ( \mathrm { D i f f M o d } ( f ^ { 0 } ( x , y ) , W _ { 1 } ( x , y ) ) , W _ { 2 } ( x , y ) ) , } \\ { W _ { 3 } ( x , y ) ) , W _ { 4 } ( x , y ) ) , W _ { 5 } ( x , y ) ) } \end{array}
t _ { \mu }
[ - \pi , \pi ] \times [ - \pi , \pi ]
\hat { n } _ { e f } + \hat { n } _ { g h }
\mathbf { { K } } _ { 3 } ( t - t ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 4 } } \cos \left[ \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \right] + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } ( t - t ^ { \prime } ) \sin \left[ \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \right] } \end{array} \right)
\tan ^ { 2 } \theta _ { 1 2 } \simeq \left| \frac { z } { r } \right| ^ { 2 }
\overline { { \mathbf { k } } } _ { 0 } \mathbf { = } \left( k _ { x } / k _ { b } , k _ { y } / k _ { b } \right)
S = - \beta \sum \delta _ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } }
p = j
a

\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { | s | } \overline { { \mathbb { E } } } _ { p } ^ { J + | s | - k } [ { \tilde { \upphi } } _ { k } ] ( \tau ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { | s | } \overline { { \mathbb { E } } } _ { p } ^ { J + | s | - k } [ { \tilde { \upphi } } _ { k , n } ] ( \tau ) } \end{array}

3
f = - { \frac { 1 } { A } } { \frac { \partial { \cal E } } { \partial a } } = - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 8 0 } } { \frac { 1 } { a ^ { 4 } } } ,
\xi
\nabla \boldsymbol { \cdot } ( \rho \boldsymbol { v } ) = 0
\int p ^ { ( m ) } ( \tilde { x } _ { 0 } | \tilde { \mathbf { x } } _ { - } ) \, d \tilde { x } _ { 0 } \equiv 1
s [ n ] = x [ n ] + 2 \cos ( \omega _ { 0 } ) s [ n - 1 ] - s [ n - 2 ] .
M _ { 0 }
\ell
- i
f _ { 1 } + f _ { 2 }

d _ { i } \partial _ { z } \sim \frac { 1 } { \Omega _ { i } } \partial _ { t } \sim \epsilon .
\approx 1

\left\{ \begin{array} { l l } { \left\langle f ^ { \mathrm { X } } , u ^ { \mathrm { X } } ( t ) \right\rangle } & { = \left\langle T ^ { \mathrm { X } } ( t ) f ^ { \mathrm { X } } , u _ { 0 } ^ { \mathrm { X } } \right\rangle + } \\ { \left\langle f ^ { \mathrm { Y } } , u ^ { \mathrm { Y } } ( t ) \right\rangle } & { = \left\langle T ^ { \mathrm { Y } } ( t ) f ^ { \mathrm { Y } } , u ^ { \mathrm { Y } } \right\rangle + } \end{array} \right.
\nu \neq 0
x _ { 0 } = \sqrt { \hbar / ( 2 m \omega _ { \mathrm { m o t i o n } } ) }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { \mu , \nu } \langle \mathrm { d i a g } ( \hat { \tilde { S } } _ { \nu } ^ { t } ) G \mathrm { d i a g } ( \hat { \tilde { S } } _ { \mu } ^ { t } ) G \rangle \langle \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } G A \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \nu } ) G A \rangle } \\ & { + \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { \nu } \langle \mathrm { d i a g } ( \hat { \tilde { S } } _ { \nu } ^ { t } ) G G \rangle \langle G A \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \nu } ) G A \rangle } \\ & { + \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { \mu } \langle G \mathrm { d i a g } ( \hat { \tilde { S } } _ { \mu } ^ { t } ) G \rangle \langle \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } G A G A \rangle } \\ & { + \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \langle G G \rangle \langle G A G A \rangle . } \end{array}
\mathbf { E } _ { \mathrm { a r r a y } } ( \theta , \varphi ) = \mathbf { E } _ { \mathrm { a n t e n n a } } ( \theta , \varphi ) \, \mathrm { A F } ( \theta , \varphi ) ,
K \leq 1
\mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ }
\hat { Q } _ { L , o u t } ^ { } = N _ { T N } \left[ \hat { \zeta } + \hat { f } _ { L N } ^ { } \right]
\eta = 1 . 0 , c = 0 . 5 , \phi _ { 0 } = x _ { 0 } = 0
\Omega
\hat { \mathcal { H } } _ { \mathbf { k } } ( t ) = \hat { \mathcal { H } } _ { \mathbf { k } + e \mathbf { A } ( t ) } ^ { ( 0 ) } \equiv \hat { \mathcal { H } } _ { \mathbf { k } } ^ { ( 0 ) } + \hat { V } _ { \mathbf { k } } ( t ) \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \big \| } & { ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( \tau ) \big \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \big \| \partial _ { y } ^ { 2 } \psi _ { k } ( \tau ) \big \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { \tau } \big \| \partial _ { y } ^ { 2 } \psi _ { k } ( t ) \big \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } d t } \\ { \leq } & { \Big ( | k | \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \| \Phi _ { \mathrm { i n , k } } \| _ { L ^ { 2 } } + \| u _ { t , \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } + \big ( 1 + | k | \| U _ { \mathrm { s h } } \| _ { L ^ { \infty } } \big ) \| u _ { \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) \| \omega _ { \tau , k } ( 0 ) \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { + \| u _ { \mathrm { i n } , k } \| _ { L ^ { 2 } } \| \partial _ { t } \omega _ { \tau , k } ( 0 ) \| _ { L ^ { 2 } } + | k | \Big ( \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + 2 \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \Big ) \int _ { 0 } ^ { \tau } \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } \| \omega _ { \tau , k } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } d t . } \end{array}
\chi > \chi _ { \mathrm { s p i n } } ^ { + }
\left( x _ { i } , y _ { i } \right)
9 0 \%
\hat { J } _ { + } ^ { 2 }
E _ { \mathrm { e l } } [ n ] \equiv \operatorname* { m i n } _ { \{ \mathbf { r } _ { 1 } \dots \mathbf { r } _ { N } \} } \left\{ \sum _ { i , j > i } ^ { N } \frac { 1 } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } v _ { \mathrm { H } } ( \mathbf { r } _ { i } ; [ n ] ) + U _ { \mathrm { ~ H ~ } } [ n ] \right\} ,
\mathbf { W } _ { k + 1 } = \mathbf { G } _ { k + 1 } \mathbf { U } _ { k + 1 } ^ { \dagger } - \mathbf { U } _ { k + 1 } \mathbf { G } _ { k + 1 } ^ { \dagger }
t _ { \mathrm { w i n d } } < t _ { \mathrm { c o o l } }
r = a

P
g _ { ( \alpha \, , \, \beta ) } ( x _ { 1 } ^ { n } )
\begin{array} { r l } & { C _ { 1 } ( \xi ) = a _ { 2 } \left( \frac { a _ { 1 } \xi ^ { 2 } e ^ { \frac { \xi ^ { 2 } } { 4 \kappa _ { 1 } } - \frac { \xi ^ { 2 } \left( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 3 } \right) } { 8 \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } } } } { 8 \kappa _ { 2 } \left( a _ { 1 } e ^ { \frac { \xi ^ { 2 } } { 4 \kappa _ { 1 } } } + 1 \right) ^ { 3 / 2 } } + \frac { e ^ { - \frac { \xi ^ { 2 } \left( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 3 } \right) } { 8 \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } } } } { \sqrt { a _ { 1 } e ^ { \frac { \xi ^ { 2 } } { 4 \kappa _ { 1 } } } + 1 } } + \mathcal { O } \left( \kappa _ { 2 } ^ { - 2 } \right) \right) , } \\ & { C _ { 2 } ( \xi ) = a _ { 2 } \left( \frac { a _ { 1 } e ^ { \frac { 1 } { 8 } \xi ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \kappa _ { 1 } } - \frac { 1 } { \kappa _ { 3 } } \right) } } { \sqrt { c _ { 1 } e ^ { \frac { \xi ^ { 2 } } { 4 \kappa _ { 1 } } } + 1 } } - \frac { a _ { 1 } \xi ^ { 2 } e ^ { \frac { 1 } { 8 } \xi ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \kappa _ { 1 } } - \frac { 1 } { \kappa _ { 3 } } \right) } \left( a _ { 1 } e ^ { \frac { \xi ^ { 2 } } { 4 \kappa _ { 1 } } } + 2 \right) } { 8 \kappa _ { 2 } \left( a _ { 1 } e ^ { \frac { \xi ^ { 2 } } { 4 \kappa _ { 1 } } } + 1 \right) ^ { 3 / 2 } } + \mathcal { O } \left( \kappa _ { 2 } ^ { - 2 } \right) \right) , } \end{array}
S

Z = X _ { m - 1 , k }

\displaystyle \mathbf { A } : \mathbf { B } = \sum _ { i } ^ { n } \sum _ { j } ^ { n } A _ { i j } B _ { i j }
\mathrm { R l }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { c \geq 1 } \operatorname* { i n f } _ { \alpha \leq h _ { a } ( c ) } g _ { a } ( \alpha , c ) } & { = \operatorname* { m i n } \left( \operatorname* { i n f } _ { c \in [ 1 , c _ { a } ^ { * } ] } g _ { a } ( h _ { a } ( c ) , c ) , \operatorname* { i n f } _ { c \geq c _ { a } ^ { * } } \log ( 1 + \alpha _ { a } \log c ) \right) } \\ & { = \operatorname* { m i n } \left( \operatorname* { i n f } _ { c \in [ 1 , c _ { a } ^ { * } ] } g _ { a } ( h _ { a } ( c ) , c ) , \log ( 1 + \alpha _ { a } \log c _ { a } ^ { * } ) \right) , } \end{array}
D _ { m }
\begin{array} { r l } { \rho ( \mathfrak { s } , v , \mathbb { A } ^ { a } ) \approx } & { \rho ( \mathfrak { s } , v , 0 ) + \frac { \partial \rho } { \partial \mathbb { A } ^ { a } } \mathbb { A } ^ { a } \, , } \\ { P ( \mathfrak { s } , v , \mathbb { A } ^ { a } ) \approx } & { P ( \mathfrak { s } , v , 0 ) + \frac { \partial P } { \partial \mathbb { A } ^ { a } } \mathbb { A } ^ { a } \, . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { H } \sigma _ { - , s } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \frac { \partial \phi _ { - , s } ( - L , y , S O C ) } { \partial x } d y = \int _ { 0 } ^ { H } \sigma _ { - , l } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \frac { \partial \phi _ { - , l } ( 0 , y , S O C ) } { \partial x } d y = \pm i _ { a v g } H
J _ { a } ^ { \mu } = \sum _ { b , c = 1 } ^ { N } c _ { a b c } \phi _ { b } \partial ^ { \mu } \phi _ { c }
e ^ { x } = \cosh x + \sinh x
u ^ { \prime } = u ( x ^ { \prime } , t )
L 2
8 . 2 \times 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r l r } { S _ { x } } & { { } = } & { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 3 / 2 } ) \, , } \\ { S _ { y } } & { { } = } & { \epsilon \alpha ^ { 2 } y z \rho _ { 0 } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 3 / 2 } ) } \\ { S _ { z } } & { { } = } & { - \rho _ { 0 } + \epsilon ^ { 1 / 2 } \frac { \alpha \rho _ { 0 } } { \omega } + \epsilon \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } \left( \rho _ { 0 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) - 2 z ^ { 2 } - \rho _ { 0 } / \omega ^ { 2 } \right) + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 3 / 2 } ) \, , } \end{array}
\theta = 4 0

\begin{array} { r l r } { Q } & { { } = } & { \frac { \sqrt { S _ { x } ^ { 2 } + S _ { y } ^ { 2 } + S _ { z } ^ { 2 } } } { S _ { 0 } } , } \end{array}
i
L _ { 2 } = ( 0 , 1 , 0 ) \ .
K _ { 1 }
\sim ( T / \pi g ^ { 2 } ) \sum _ { n } ( S _ { \mathrm { c l } } ) ^ { - n - 1 } t ^ { n }
\tau _ { f } ( \delta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left[ ( \mu _ { s } - \mu _ { d } ) \left( 1 - \frac { \delta } { \delta _ { c } } \right) + \mu _ { d } \right] \overline { { \sigma _ { e f f } } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { ; \delta < \delta _ { c } } \\ { \mu _ { d } \overline { { \sigma _ { e f f } } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { ; \delta > \delta _ { c } } \end{array} \right.
S / N = 1 0 \log _ { 1 0 } [ 1 / S ]
5 \theta
\zeta ( y ) = \frac { \tan ( \beta ) } { \sin ( a ) } \left( \cos ( y ) - \cos ( a ) \right) ,
\dot { y } ^ { i } = \left\{ y ^ { i } , H \right\} ,
\begin{array} { r l } { \sin ( - x ) } & { { } = - \sin x } \\ { \cos ( - x ) } & { { } = \cos x } \\ { \tan ( - x ) } & { { } = - \tan x } \\ { \cot ( - x ) } & { { } = - \cot x } \\ { \csc ( - x ) } & { { } = - \csc x } \\ { \sec ( - x ) } & { { } = \sec x . } \end{array}
L = \kappa \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } v _ { \mu } ^ { ( 1 ) } \partial _ { \nu } v _ { \lambda } ^ { ( 2 ) } + D _ { \mu } \phi ^ { \star } D ^ { \mu } \phi + D _ { \mu } \chi ^ { \star } D ^ { \mu } \chi - V ( \phi , \chi ) \; \; ,
\gamma < 0
D ( s , \vec { b } ; \vec { J } ) = e x p [ \int d q \vec { J } ( s , \vec { b } ; q ) \vec { a } ^ { \dagger } ( q ) - h . c . ] ,
{ \cal A } \in { \cal C }
V ( r )
\tau = 1 4
\begin{array} { r l } { \Xi _ { \mathcal M ( \rho ) \boxtimes _ { s , t } \sigma } ( \vec { p } , \vec { q } ) = } & { \Xi _ { \mathcal M ( \rho ) } ( s \vec { p } , s \vec { q } ) \; \Xi _ { \sigma } ( t \vec { p } , t \vec { q } ) } \\ { = } & { \Xi _ { \rho } ( s \vec { p } , s \vec { q } ) \; \Xi _ { \sigma } ( t \vec { p } , t \vec { q } ) \delta _ { ( \vec { p } , \vec { q } ) \in S } } \\ { = } & { \Xi _ { \rho \boxtimes _ { s , t } \sigma } ( \vec { p } , \vec { q } ) \delta _ { ( \vec { p } , \vec { q } ) \in S } \; . } \end{array}
R
v _ { r } = a J _ { 1 } ( \kappa r ) \cos ( k z - \omega t + \theta ) , \quad v _ { \phi } = \frac { \nu _ { o } \kappa ^ { 2 } } { \omega } a J _ { 1 } ( \kappa r ) \sin ( k z - \omega t + \theta ) ,
\begin{array} { r l } { ( D _ { 2 } - \lambda D _ { 1 } ) ( e ^ { 0 } \zeta ) } & { = a ^ { 1 } \zeta + \tilde { { \partial } _ { x } } ( f ^ { 1 } ) \zeta - ( \hat { E } ( P _ { 2 } ) - \lambda \hat { E } ( P _ { 1 } ) ) ( e ^ { 0 } ) } \\ & { = a ^ { 1 } \zeta - ( \hat { E } ( P _ { 2 } ) - \lambda \hat { E } ( P _ { 1 } ) ) ( e ^ { 0 } ) - u ^ { i , 1 } \theta _ { i } f ^ { 1 } + { \partial } _ { x } ( f ^ { 1 } \zeta ) , } \end{array}
C _ { 2 }

n
2 . 4
t = \frac { \langle { \bf \hat { E } _ { o u t } ^ { + } ( { \bf r } ) } \rangle _ { s s } } { \langle { \bf \hat { E } _ { i n } ^ { + } ( { \bf r } ) } \rangle _ { s s } } = 1 + i \frac { \beta \gamma } { 2 \Omega } \rho _ { e g }
k _ { \Vert } / k _ { 0 }
\alpha _ { i }
R e _ { \tau } = 6 4 4
\theta _ { 2 } ^ { T } \stackrel { V _ { 1 } \rightarrow 0 } { \rightarrow } \frac { g } { 2 n } { \cot ( k L ) } \frac { \omega } { c } L \left[ T _ { 0 } \left( 1 - \frac { { \sin ^ { 2 } ( k L ) } } { \cot ( k L ) } \frac { c } { \omega L } \frac { n ^ { 2 } - ( n _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } V _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 n _ { 0 } ^ { 2 } n ^ { 3 } } \right) - 1 \right] .
W ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) = \langle 0 | \phi ( x _ { n } ) \dots \phi ( x _ { 1 } ) | 0 \rangle
( \mathbf { W } ^ { i } - \mathbf { G } ) \cdot ( \mathbf { W } ^ { i } - \mathbf { G } ) - ( \mathbf { W } ^ { 1 } - \mathbf { G } ) \cdot ( \mathbf { W } ^ { 1 } - \mathbf { G } ) = 0 , \quad i = 2 , \ldots , 5 .
\tau
t _ { 0 } = \eta ^ { 3 } / \rho _ { a } \sigma ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { F _ { \varepsilon } ( w ) } & { = ( 1 - b ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ( \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } _ { j } ) \frac { v ^ { 2 } } { 2 } - q ^ { 1 / 4 } ( u _ { i } - u _ { j } ) v + O ( \varepsilon ^ { 1 / 2 } v ) } \\ & { = q ^ { 1 / 2 } ( \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } _ { j } ) v ^ { 2 } - q ^ { 1 / 2 } ( u _ { i } - u _ { j } ) v + O ( \varepsilon ^ { 1 / 2 } v ) , } \end{array}
\sigma _ { \alpha }
\sigma _ { y y } = \rho _ { p } { g } { \cos \theta } \int _ { y } ^ { h } \phi ( y ) d y .
\mathbf { I } : = \mathrm { d i a g } ( 1 , 1 )
\begin{array} { r } { { \bf g } _ { i } ( { q } ) \equiv [ { \bf D } _ { i } ( { q } ) - { \bf D } _ { - i } ( { q } ) ] / 2 \Delta x ; } \end{array}
\kappa _ { x y } = - \kappa _ { y x } = \frac { \omega c \mu _ { 0 } l \cos { \phi } ( 2 l ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \phi } + d ^ { 2 } ) } { V L [ \omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } + i \omega ( R / L ) ] }
1 . 1 _ { - 0 . 3 } ^ { + 0 . 2 } \, \
\sum _ { j \neq ( 0 , 0 ) } a _ { j } \langle x _ { \perp } | \mathrm { H G } _ { j } \rangle \rightarrow \sum _ { j \neq ( 0 , 0 ) } a _ { j } ( 1 + 2 i k \hat { h } ) | \mathrm { H G } _ { j } \rangle ,
J \times K
\mathrm { { A l A s } }

R _ { \mathrm { ~ x ~ } } = 1 / T _ { \mathrm { ~ x ~ } }
i = \{ 1 , \cdots N _ { B u l k } \}
^ { - 1 }
\sum _ { n } f _ { n n } ( x , p ) = \frac { 1 } { 2 \pi \hbar } = \frac { 1 } { h } .
\begin{array} { r l } { U _ { 1 } | v _ { 2 1 } , v _ { 3 1 } , \ U _ { 1 } | v _ { 2 1 } , v _ { 3 2 } , \ U _ { 1 } | v _ { 3 1 } , v _ { 3 2 } } & { \ \sim \ \mathcal { N } \left( \frac { 2 u _ { 1 } - u _ { 2 } - u _ { 3 } } { 3 } , \frac { 1 } { 3 } \right) ; } \\ { U _ { 2 } | v _ { 2 1 } , v _ { 3 1 } , \ U _ { 2 } | v _ { 2 1 } , v _ { 3 2 } , \ U _ { 2 } | v _ { 3 1 } , v _ { 3 2 } } & { \ \sim \ \mathcal { N } \left( \frac { 2 u _ { 2 } - u _ { 1 } - u _ { 3 } } { 3 } , \frac { 1 } { 3 } \right) ; } \\ { U _ { 3 } | v _ { 2 1 } , v _ { 3 1 } , \ U _ { 3 } | v _ { 2 1 } , v _ { 3 2 } , \ U _ { 3 } | v _ { 3 1 } , v _ { 3 2 } } & { \ \sim \ \mathcal { N } \left( \frac { 2 u _ { 3 } - u _ { 1 } - u _ { 2 } } { 3 } , \frac { 1 } { 3 } \right) . } \end{array}
p ( \textrm { o u t p u t } | \textrm { i n p u t } , \textrm { t a s k } )
R _ { S V } = \frac { 1 } { \pi } \, \tilde { \mathcal { A } } _ { S 0 } \, \sigma _ { Q } ^ { \prime } \sin ^ { 2 } ( 2 \theta ) ,
\begin{array} { r l } { ( M \varphi ) ( \boldsymbol { X } ) = } & { { } \varphi ^ { \prime } ( \boldsymbol { X } ) ( A \boldsymbol { X } + \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { X } , \varphi ( \boldsymbol { X } ) ) } \end{array}
A _ { C } = 2 \pi , \, 4 \pi
( T / T _ { \mathrm { F } } ) _ { \mathrm { i } } = 0 . 3 5 ( 4 )
7 . 2 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
z

0 . 9

\lambda
\xi ^ { 0 } = \xi ^ { \parallel } = 0 .
\phi _ { E } ( \omega ) = t a n ^ { - 1 } \left( \frac { \omega - \omega _ { X _ { 1 s } } } { \Gamma } \right)
R _ { + }
\xi _ { \mathrm { b } } = \xi _ { \mathrm { e } }
\tilde { \chi } _ { 0 } ^ { 2 } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { { \frac { - m _ { \chi } ^ { 2 } - g \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { \lambda _ { \chi } } } } } & { { \mathrm { f o r } \quad m _ { \chi } ^ { 2 } + g \phi _ { 0 } ^ { 2 } < 0 } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. \right.
\omega _ { n } = 2 \pi T \, \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \, .
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { \wp } } _ { m , \mathrm { e f f } } = N ^ { - 1 / 2 } \sum _ { \ell } e ^ { i 2 \pi m \ell / N } \hat { \boldsymbol { \wp } } _ { \ell } , \qquad { } \qquad { } \Gamma _ { m } = | \hat { \boldsymbol { \wp } } _ { m , \mathrm { e f f } } | ^ { 2 } \Gamma _ { 0 } . } \end{array}
\mathrm { W e } = { \frac { \rho v ^ { 2 } l } { \sigma } }
\psi _ { 0 } ( z _ { 0 } ) = \langle z _ { 0 } , \bar { z } _ { 0 } \vert e ^ { i n _ { 0 } b _ { 0 } ^ { \dagger } } \vert 0 \rangle .
F = 4 \rightarrow F ^ { \prime } = 3
i ^ { 2 } = - 1
\begin{array} { r l } { \alpha _ { a , b } } & { = \frac { 1 - \cos ( a ) \cos ( b ) - \big ( \cos ( a ) - \cos ( b ) \big ) } { \sin ( a ) \sin ( b ) } } \\ & { = \frac { \big ( 1 - \cos ( a ) \big ) \big ( 1 + \cos ( b ) \big ) } { \sin ( a ) \sin ( b ) } } \\ & { = \frac { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { a } { 2 } \right) 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { b } { 2 } \right) } { 2 \sin \left( \frac { a } { 2 } \right) \cos \left( \frac { a } { 2 } \right) 2 \sin \left( \frac { b } { 2 } \right) \cos \left( \frac { b } { 2 } \right) } } \\ & { = \tan \left( \frac { a } { 2 } \right) \cot \left( \frac { b } { 2 } \right) . } \end{array}
S = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \int t r ( F - \frac { m } { 2 \pi N R ^ { 2 } } ) ^ { 2 } .
\hbar
\mu _ { 0 }
u _ { 2 } ( x , t ) = v _ { 2 } ( x , t ) = \sqrt { \nu - c k }
\epsilon ( z ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { \epsilon _ { 1 } , } } & { { z < 0 , } } \\ { { \epsilon _ { 3 } , } } & { { 0 < z < a , } } \\ { { \epsilon _ { 2 } , } } & { { a < z . } } \end{array} \right. .
\begin{array} { r l } { \rVert d _ { i } \tilde { \beta } ( i ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) , } \\ { \rVert d _ { i } ( M _ { x } ( \tilde { \beta } ) - M _ { \varphi , x } ( \tilde { \beta } ) ( i _ { 0 } ) ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 2 } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) . } \end{array}

F _ { \Lambda } ( a ) = \int _ { 0 } ^ { \Lambda } \frac { e ^ { - ( x + a ) } } { ( x + a ) ^ { 2 } }
q ^ { \mu } \Gamma _ { \mu \nu } ( q , k ; p , p ^ { \prime } ) = - e [ \; \Gamma _ { \nu } ( k ; p + q , p ^ { \prime } ) - \Gamma _ { \mu } ( k ; p , p ^ { \prime } - q ) \; ] \; ,
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \int _ { 0 } ^ { t - 2 \eta } \mathrm { d } \chi \ \eta ^ { 2 } \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 2 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) e ^ { - i p _ { 1 } \eta } e ^ { - \hat { \nu } ( 2 \eta + \chi ) } } \\ { \approx \ } & { - \frac { 1 } { 2 \hat { \nu } } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \eta ^ { 2 } \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 2 } } ( t ) | ^ { 2 } e ^ { - i p _ { 1 } \eta } \left( e ^ { - \hat { \nu } t } - e ^ { - \hat { \nu } ( 2 \eta ) } \right) } \\ { \approx \ } & { \frac { 1 } { 2 \hat { \nu } ^ { 4 } } \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 2 } } ( t ) | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 } e ^ { - \xi x } \mathrm { d } x \ \ \left( x = \hat { \nu } \eta \ ; \xi = 2 + \frac { p _ { 1 } } { \hat { \nu } } i \right) } \\ { = \ } & { b _ { 1 , 0 } \hat { A _ { 1 } } ( t ) | \hat { A _ { 2 } } ( t ) | ^ { 2 } \implies b _ { 1 , 0 } = \frac { 1 } { 8 \hat { \nu } ^ { 4 } \xi ^ { 3 } } = \frac { 1 } { 8 \hat { \nu } ^ { 4 } } \left( 2 + \frac { p _ { 1 } } { \hat { \nu } } i \right) ^ { - 3 } } \end{array}
p _ { \mathrm { 0 } } = \bar { P } ( I = 0 ) = \bar { P } _ { \mathrm { 0 } }
0
U
\chi _ { L } = \xi ^ { \dagger } q _ { L } \quad ; \qquad \chi _ { R } = \xi q _ { R } \quad ; \qquad \xi \cdot \xi = \Sigma \; .
\left\{ \begin{array} { l l } { f = \sin \beta \cos \alpha } \\ { g = \sin \beta \sin \alpha } \\ { h = \cos \beta . } \end{array} \right.

\tilde { g }
S _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathop { \mathbb { E } } \| \hat { { \mathbf { x } } } ^ { k } \| ^ { 2 } } & { \leq \bar { \gamma } ^ { k } \| \hat { { \mathbf { x } } } ^ { 0 } \| ^ { 2 } + \frac { 4 \alpha ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } L \lambda ^ { 4 } n } { ( 1 - \gamma ) } \textstyle \sum _ { \ell = 0 } ^ { k - 1 } \bar { \gamma } ^ { k - 1 - \ell } \mathop { \mathbb { E } } \tilde { f } ( \bar { x } ^ { \ell } ) } \\ & { ~ + \textstyle \sum _ { \ell = 0 } ^ { k - 1 } \bar { \gamma } ^ { k - 1 - \ell } \left( \alpha ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } n \sigma ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq \bar { \gamma } ^ { k } \| \hat { { \mathbf { x } } } ^ { 0 } \| ^ { 2 } + \frac { 4 \alpha ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } L \lambda ^ { 4 } n } { ( 1 - \gamma ) } \textstyle \sum _ { \ell = 0 } ^ { k - 1 } \bar { \gamma } ^ { k - 1 - \ell } \mathop { \mathbb { E } } \tilde { f } ( \bar { x } ^ { \ell } ) } \\ & { \quad + \frac { \alpha ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } n \sigma ^ { 2 } } { 1 - \bar { \gamma } } . } \end{array}

\hat { \dot { \sigma } } = \nabla \cdot \boldsymbol { J } _ { S }
S _ { 1 4 } ^ { t h } + S _ { 1 4 } ^ { s h }
\widetilde { \gamma } \in \mathbb { R } .
\omega \geq 0
\mathbf { H }
C _ { A }
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { ~ D ~ } } = } & { { } \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 1 } ^ { \prime } , k _ { 2 } ^ { \prime } } | k _ { 1 } , k _ { 2 } \rangle \langle k _ { 1 } ^ { \prime } , k _ { 2 } ^ { \prime } | \langle k _ { 1 } , k _ { 2 } | \psi _ { n _ { c } n _ { d } } ( \tau ) \rangle } \end{array}
\frac { \gamma _ { 1 } E _ { c } ( u + t ^ { + } v ) } { \gamma _ { 1 } E _ { c } \sqrt { M ^ { 2 } - 1 } } = \frac { - ( \gamma u ( u + t ^ { + } v ) - 2 E _ { c } ) } { - ( v + \gamma _ { 1 } u \sqrt { M ^ { 2 } - 1 } ) } = \frac { - ( \gamma v ( u + t ^ { + } v ) - 2 E _ { c } t ^ { + } ) } { ( u - \gamma _ { 1 } v \sqrt { M ^ { 2 } - 1 } ) } = \frac { \gamma _ { 1 } ( u + t ^ { + } v ) } { \gamma _ { 1 } \sqrt { M ^ { 2 } - 1 } } = ( u + t ^ { + } v ) ~ \tan { \beta } .
_ { 1 / 2 } \to \, ^ { 2 }
\gamma _ { 5 } ^ { T }
0 . 8
\operatorname * { l i m } _ { V \to \infty } G _ { H } = \operatorname * { l i m } _ { V \to \infty } \frac { 1 } { V } \sum _ { p } H ( p ) = \int \frac { d ^ { d } p } { ( 2 \pi ) ^ { d } } H ( p ) = \tilde { H } ( 0 ) ,
\delta t
L S
{ \cal { H } } _ { C } ^ { N } = \frac { 1 } { 2 } ( \pi - \lambda ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { 2 } + \lambda \phi ^ { \prime } .
\lvert 5 D _ { 5 / 2 } , \Tilde { F } = 3 , m _ { \Tilde { F } } = 0 \rangle
H \propto { \sqrt { \Lambda } } ,
R = 1
a \simeq { \frac { 2 } { R \ln ( { \frac { R } { \delta } } ) } }
\nu = 0 . 9

\epsilon _ { T } = s ( 0 ) \exp ( - [ ( \lambda _ { H } + \lambda _ { W } ) n _ { \operatorname* { m a x } } + \beta _ { G } ] T ) .
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial P ( x , a , t ) } { \partial t } = D \frac { \partial ^ { 2 } P ( x , a , t ) } { \partial x ^ { 2 } } , \quad x > 0 , } \\ & { } & { Q ( a , t ) = \nu P ( 0 , a , t ) , } \\ & { } & { \left[ \frac { \partial Q ( a , t ) ) } { \partial a } + \frac { \partial Q ( a , t ) } { \partial t } + \delta ( a ) Q ( 0 , t ) \right] = D \partial _ { x } P ( 0 , a , t ) . } \end{array}
\Theta \gg 1
\hat { \mathbf { X } } = \left( \begin{array} { c c } { \tilde { \mathbf { x } } } & { \mathbf { y } } \\ { \mathbf { 0 } } & { 0 } \end{array} \right) \in s e \left( 3 \right)
H _ { i , \epsilon _ { i j } } ^ { \mathrm { I F } } ( { \phi _ { i } } ) = \frac { \ln \left( ( 1 - \gamma / I ) ^ { \phi _ { i } } + \epsilon _ { i j } \gamma / I \right) } { \ln ( 1 - \gamma / I ) } .
\bf q
\chi ^ { 2 }
C
b = 0 . 2
\left\{ X _ { { f } _ { n } } ^ { m } , P _ { { f } _ { n } } ^ { m } \right\}
\begin{array} { r l } { R _ { u _ { 1 } } \widetilde { \tau } _ { u _ { 2 } } \psi ( x ) } & { = R _ { u _ { 1 } } \mathcal { L } ( \tau _ { u _ { 2 } } ^ { * } \psi ) ( x ) } \\ & { = \mathcal { L } ( R _ { u _ { 1 } } \tau _ { u _ { 2 } } ^ { * } \psi ) ( x ) } \\ & { = \mathcal { L } ( \tau _ { u _ { 2 } } ^ { * } \psi ) ( x ) } \\ & { = \widetilde { \tau } _ { u _ { 2 } } \psi ( x ) . } \end{array}
{ \overline { { \psi } } } \psi
i
N
\gamma ( g ^ { 2 } , \alpha ) = - \frac { 1 } { 2 } c _ { 0 } g ^ { 2 }
\mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ }
n = 5 0 0
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left( \left\| \sqrt { \mathscr { L } } \partial _ { x } ^ { 2 } h \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \right) \leq C \left( \left\| \sqrt { \mathscr { L } } \partial _ { x } ^ { 2 } h \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } + \left\| h \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } + \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f _ { T } ( k , \tau ) } & { = } & { \frac { e ^ { \lambda k ^ { 2 } / 4 } } { 2 \pi \beta } \int _ { 0 } ^ { + \infty } r d r \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi H _ { Q \gamma } ^ { ( T ) } ( r \cos \phi , r \sin \phi ) e ^ { - i k r \cos ( \phi - \tau ) } } \\ & { = } & { \frac { e ^ { \lambda k ^ { 2 } / 4 } } { | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } | ^ { 2 q } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } r d r e ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } } } \Big [ \frac { r ^ { 2 q } } { ( 2 \lambda ) ^ { q } } J _ { 0 } ( k r ) - \frac { ( i r \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma - i \tau } ) ^ { q } } { ( 2 \lambda ) ^ { \frac { q } { 2 } } } J _ { - q } ( k r ) - \frac { ( - i r \alpha _ { 0 } ^ { * } e ^ { \gamma + i \tau } ) ^ { q } } { ( 2 \lambda ) ^ { \frac { q } { 2 } } } J _ { q } ( k r ) + | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } | ^ { 2 q } J _ { 0 } ( k r ) \Big ] } \\ & { = } & { \frac { \lambda e ^ { \frac { \lambda } { 4 } k ^ { 2 } } \sigma _ { \gamma } ^ { 2 ( q + 1 ) } } { | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } | ^ { 2 q } } \Big [ n ! { _ 1 F _ { 1 } } ( 1 + q ; 1 ; - \frac { \lambda } { 2 } \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } k ^ { 2 } ) - \Big ( - i e ^ { - i \tau } \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } \sqrt { \frac { \lambda } { 2 } } \Big ) ^ { q } k ^ { q } { _ 1 F _ { 1 } } ( 1 + q ; 1 + q ; - \frac { \lambda } { 2 } \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } k ^ { 2 } ) } \\ & { } & { - \Big ( - i e ^ { i \tau } \alpha _ { 0 } ^ { * } e ^ { \gamma } \sqrt { \frac { \lambda } { 2 } } \Big ) ^ { q } k ^ { q } { _ 1 F _ { 1 } } ( 1 + q ; 1 + q ; - \frac { \lambda } { 2 } \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } k ^ { 2 } ) + \Big | \frac { \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } } { \sigma _ { \gamma } } \Big | ^ { 2 q } { _ 1 F _ { 1 } } ( 1 ; 1 ; - \frac { \lambda } { 2 } \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } k ^ { 2 } ) \Big ] . } \end{array}
R > 0
\begin{array} { r l } { E \left[ \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \left( \Delta _ { k } X ^ { \varepsilon } \right) ^ { i _ { j } } \Bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] } & { = E \left[ \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \left\{ \sum _ { \tilde { \sigma } \in G ( 2 ) } \left( \Delta _ { s } X ^ { \varepsilon } \right) ^ { i _ { \tilde { \sigma } ( 1 ) } } b _ { s , H } ^ { i _ { \tilde { \sigma } ( 2 ) } } + \varepsilon ^ { 2 } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] _ { s , H } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } \right\} \, \mathrm { d } s \Bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] } \\ & { = \sum _ { \tilde { \sigma } \in G ( 2 ) } E \left[ \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \left( \Delta _ { s } X ^ { \varepsilon } \right) ^ { i _ { \tilde { \sigma } ( 1 ) } } \left( b _ { s , H } - b _ { t _ { k - 1 } , H } \right) ^ { i _ { \tilde { \sigma } ( 2 ) } } \, \mathrm { d } s \Bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] } \\ & { \quad + \sum _ { \tilde { \sigma } \in G ( 2 ) } E \left[ \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \left( \Delta _ { s } X ^ { \varepsilon } \right) ^ { i _ { \tilde { \sigma } ( 1 ) } } \, \mathrm { d } s \Bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { \tilde { \sigma } ( 2 ) } } } \\ & { \quad + \varepsilon ^ { 2 } E \left[ \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \left\{ [ \sigma \sigma ^ { \top } ] _ { s , H } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } - [ \sigma \sigma ^ { \top } ] _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } \right\} \, \mathrm { d } s \Bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] } \\ & { \quad + \varepsilon ^ { 2 } n ^ { - 1 } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } . } \end{array}
t = 0 . 6
\pi ^ { W }
\kappa _ { j }
\eta \geq 0
z / D
Q
\begin{array} { r } { Q _ { j } = ( \tilde { P } Q _ { ( M + 1 ) } - Q _ { 1 } ) \frac { j - 1 } { M } + Q _ { 1 } + \zeta _ { j } , } \end{array}
\theta
L _ { \xi } \propto P _ { x ^ { 2 } } = - \kappa \sum _ { i } \sigma _ { i } x _ { i } ^ { 1 } = - \kappa \int d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } \sigma x ^ { 1 }
n _ { \gamma _ { k } } = N
{ \frac { \pi } { a } } \operatorname { s e c h } \left( { \frac { \pi ^ { 2 } } { a } } \xi \right)

- 9 . 3 ( 2 )
f _ { 2 } ^ { i j } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , t )
\kappa _ { x }
w + h
D _ { \mathrm { i n t } } = \omega _ { \mu } - ( \omega _ { 0 } + D _ { 1 } \mu ) = \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } D _ { k } \frac { \mu ^ { k } } { k ! }
0 . 2
\sigma _ { 0 } / [ L ( 0 ) \sigma _ { r } ( 0 ) ] = 0 . 4 \ \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 1 }
> 1 0 ^ { 1 0 }
\mu
5 = ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i )
\approx 2 0
L =
\alpha
\begin{array} { r l } { \widetilde { \eta } ( \mathbf { e } ) } & { + \sum _ { j \in \mathcal { P } ( k ) } A ^ { j } \left[ W ^ { j } - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \rho } } \widetilde { w } _ { i } ^ { j } \rho _ { i } \right) + \widetilde { \alpha } ^ { j } ( \mathbf { a } ^ { j } ) - \widetilde { \eta } ( \mathbf { e } ) \right] ^ { 2 } } \\ & { + B \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \rho } } \frac { \rho _ { i } } { n _ { \rho } } - V \right) ^ { 2 } \; , } \end{array}
Z
\mathcal { R }
\bar { D }
G _ { i j } ( t )
\omega _ { c } = 3 c \gamma ^ { 3 } / 2 \lambda _ { 0 }
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { e f f } } } & { = H _ { \mathrm { R o t } } + H _ { \mathrm { S R } } + H _ { \ell } + H _ { \mathrm { H y p } } + H _ { \mathrm { Z e e m a n } } + H _ { \mathrm { S t a r k } } + H _ { \mathrm { O D T } } } \\ { H _ { \mathrm { R o t } } } & { = B \left( \vec { N } ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } \right) } \\ { H _ { \mathrm { S R } } } & { = \gamma \left( \vec { N } \cdot \vec { S } - N _ { z } S _ { z } \right) } \\ { H _ { \ell } } & { = - q _ { \ell } \left( N _ { + } ^ { 2 } e ^ { - i 2 \phi } + N _ { - } ^ { 2 } e ^ { i 2 \phi } \right) } \\ { H _ { \mathrm { H y p } } } & { = b _ { F } \vec { I } \cdot \vec { S } + \frac { c } { 3 } \left( 3 I _ { z } S _ { z } - \vec { I } \cdot \vec { S } \right) } \\ { H _ { \mathrm { Z e e m a n } } } & { = g _ { S } \mu _ { B } B _ { Z } S _ { Z } } \\ { H _ { \mathrm { S t a r k } } } & { = - \mu _ { Z } E _ { Z } } \\ { H _ { \mathrm { O D T } } } & { = - \vec { d } \cdot \vec { E } _ { \mathrm { O D T } } } \end{array}
L _ { \pi }
- T \Delta S _ { 1 } = ( 5 . 3 \pm 0 . 1 )
\begin{array} { r l } { \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { r } } \nabla _ { \textrm { K } _ { x } ^ { s t } ( \tau ) } \varepsilon _ { c v } \left( \textrm { K } _ { x } ^ { s t } ( \tau ) , \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } \right) d \tau = } & { 0 , } \\ { \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { r } } \nabla _ { \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } } \varepsilon _ { c v } \left( \textrm { K } _ { x } ^ { s t } ( \tau ) , \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } \right) d \tau = } & { 0 , } \\ { \varepsilon _ { c v } \left( \textrm { K } _ { x } ^ { s t } \left( t _ { r } \right) , \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } \right) - \omega = } & { 0 , } \end{array}

f ( t ) = a _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ i ~ } } ( - c _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ i ~ } } ( t - t _ { 0 } ) )

S \simeq \frac { \bar { g } _ { a \gamma } \, ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( q - q ^ { \prime } ) } { \sqrt { 2 \omega V \, 2 E _ { a } V } } \, \sqrt { Z _ { L } } \, ( \ell \tilde { F } q ) ,
| \Psi _ { B } \rangle = \mathcal { N } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { m , n \geq 1 } a _ { m } ^ { \dagger } V _ { m n } ^ { B } a _ { n } ^ { \dagger } \right) | \Omega \rangle
D _ { x , \mathrm { ~ i ~ m ~ g ~ } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \phi ^ { B } } & { = \rho ^ { B } + \rho ^ { D _ { B } } + \rho ^ { W _ { B } } , } \\ { \phi ^ { W } } & { = \rho ^ { W } + \rho ^ { W _ { B } } , } \end{array} \right.
1 1 6 \pm 4
| \mu _ { 0 } H _ { c } | \approx
B _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ } } ~ = ~ B _ { n } - B _ { n - 1 }
\gamma = 1
\begin{array} { r } { \boldsymbol { g _ { i } } = \left( \frac { \partial x ^ { j } } { \partial \xi ^ { i } } \right) \boldsymbol { i _ { j } } = A _ { i } ^ { j } \boldsymbol { i _ { j } } \Rightarrow \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { g _ { 1 } } } \\ { \boldsymbol { g _ { 2 } } } \\ { \boldsymbol { g _ { 3 } } } \end{array} \right] = \left[ \boldsymbol { A } \right] ^ { T } \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { i _ { 1 } } } \\ { \boldsymbol { i _ { 2 } } } \\ { \boldsymbol { i _ { 3 } } } \end{array} \right] , } \end{array}
\mathring { P } ^ { \ast } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) = \ast \mathring { P } \Lambda ^ { n - k } ( \Omega )

( 1 )
A _ { 4 }
\tilde { \mathbf { B } } _ { X } = \mathbf { B } _ { X } \mathbf { R } ^ { ( N ) }
. . .
L _ { 1 }
\Delta | \psi | ^ { 2 } = | \psi _ { \upalpha } | ^ { 2 } - | \psi _ { \upbeta } | ^ { 2 }
V _ { \mathrm { ~ f ~ w ~ } } = 1 0 0 \times 2 . 5 =

T _ { i }
i \Gamma ^ { ( x ) } \left( H \right) \equiv i \left( B _ { L } ^ { ( x ) } \left( H \right) P _ { L } + B _ { R } ^ { ( x ) } \left( H \right) P _ { R } \right) , \; \; \; x = l , N , l N .

\mu \rightarrow 0
t _ { k }
y
G _ { \mathrm { r } } = \kappa _ { \mathrm { r } } ( K _ { \mathrm { e l o } } ) * I
| 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle
\partial _ { \bar { z } } f ^ { \rho } = \rho \partial _ { z } f ^ { \rho } , \qquad \rho = t _ { 1 } \nu _ { 1 } + t _ { 2 } \nu _ { 2 } .
L _ { 2 }
f ^ { \mathrm { ~ M ~ B ~ } } ( \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } ) f ^ { \mathrm { ~ M ~ B ~ } } ( \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } ) = f ^ { \mathrm { ~ M ~ B ~ } } ( \vec { p } _ { 1 } ) f ^ { \mathrm { ~ M ~ B ~ } } ( \vec { p } _ { 2 } )
N _ { x } = 5 0
\omega _ { d }
\angles { T } _ { \hat { N } } ^ { \perp N ^ { \prime } }
z _ { m i n } = H _ { h u b } - D / 2
\begin{array} { r l } { | ( I - S _ { t } ) u | _ { \Omega , r } } & { \leq | ( I - S _ { t } ^ { 0 } ) ( \chi _ { 0 } u ) | _ { \Omega , r } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { M } | \chi _ { \nu } ( I - S _ { t } ^ { \nu } ) ( \chi _ { \nu } u ) | _ { \Omega , r } } \\ & { \lesssim t ^ { s - r } \left( | \chi _ { 0 } u | _ { \Omega , s } + | ( \chi _ { \nu } u ) \circ \Phi _ { \nu } | _ { \omega , s } \right) \lesssim t ^ { s - r } | u | _ { \Omega , s } . \quad 0 < r \leq s , } \end{array}
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( L ) = { \frac { - \ln ( 1 - \alpha ) + 1 } { \lambda } }
w ( z )
( \Gamma > 0 )

\mathbf { \nabla } _ { \boldsymbol { \ell } } \cdot \langle \delta \mathbf { z } ^ { \mp } | \delta \mathbf { z } ^ { \pm } | ^ { 2 } \rangle = - 4 \epsilon ^ { \pm }
\tilde { H } \simeq { H } _ { \mathrm { d p } } + { H } _ { \mathrm { p h } } + \frac { 1 } { 2 } [ S , H _ { \mathrm { d p } \textrm { - } \mathrm { p h } } ] \equiv \tilde { H } _ { \mathrm { d p } } + \tilde { H } _ { \mathrm { p h } } .
k = \omega / c
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \| { \nabla \times ( \gamma \nabla \times { \bf { U } } ) } \| } { \| { \nabla \times ( { \bf { U } } \times { \bf { B } } ) } \| } } \\ & { } & { \sim \frac { \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle } { D ( \partial U / \partial r ) B ^ { r } } \frac { \tau _ { \mathrm { { t u r b } } } } { \tau _ { \mathrm { m e a n } } } \sim \frac { \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle } { \delta U B ^ { r } } R o ^ { - 1 } = \frac { \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle } { \delta U B ^ { r } } \frac { K / \varepsilon } { D / \delta U } , } \end{array}
\tau _ { c }
\ensuremath { \boldsymbol { z } } ( \tau = 0 ) = \ensuremath { \boldsymbol { z } } ( t = t _ { e } )
t = 0 . 1
n _ { r }

{ \mathbf { I } } _ { N }
A = [ a _ { i j } ] _ { i , j = 1 , \dots , n } \in R ^ { n \times n }
b _ { 1 }
V ( t ) = \frac { 3 g t N _ { c } \, k \pi R ^ { 2 } R _ { c } ^ { 2 } \, ( z _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } g t ^ { 2 } ) } { 2 ( R _ { c } ^ { 2 } + ( z _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } g t ^ { 2 } ) ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } } \, \, .
2 0 \ \mathrm { p a i r s / h }
\Delta z _ { m } = c _ { z } L ^ { 2 / 3 } D ^ { 1 / 3 }
g \cdot f ( h ) = f ( g ^ { - 1 } h )
h = \lbrace 0 , 1 , 2 \rbrace
{ \cal B } _ { u } \, \Psi ( q ^ { 2 } ) \; = \; u ^ { 2 } \, { \cal B } _ { u } \, \Psi ^ { \prime \prime } ( q ^ { 2 } ) \, ,
d
\mu = 0
y
k = 0
F _ { 3 }
t _ { c }
u , w
f _ { 0 } = f _ { 0 } ( r , t ) = \langle f ( r , \varphi , t ) \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi \Delta t } \int _ { t - \Delta t / 2 } ^ { t + \Delta t / 2 } d t ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi f ( r , \varphi , t ^ { \prime } )
\lambda _ { 0 }
{ n _ { d } } _ { 0 } ^ { - 1 / 3 } = 0 . 0 0 4 6
\frac { d \sigma _ { H } ^ { \mathrm { r e s } } ( S , m ^ { 2 } , Y ) } { d Y } = \sum _ { i j } \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { 1 }
< 0 . 0 2
\begin{array} { r l } { d y } & { = \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \epsilon ^ { k } H _ { k } ( u ^ { j } , u ^ { j , 1 } , \ldots , u ^ { j , k } ) \right) d x , } \\ { w ^ { i } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \epsilon ^ { k } K _ { k } ^ { i } ( u ^ { j } , u ^ { j , 1 } , \ldots , u ^ { j , k } ) , \quad i = 1 , \ldots , N , } \end{array}
G _ { S M } = S U ( 3 ) _ { C } \times S U ( 2 ) _ { L } \times U ( 1 ) _ { Y }
\begin{array} { r l r } { p _ { r } ^ { ( s ) } ( x ) } & { = } & { \frac { 1 } { \pi ( c ^ { \alpha } ; c ^ { \alpha } ) _ { \infty } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( c ^ { - \alpha } ; c ^ { - \alpha } ) _ { n } } \frac { \lambda } { c ^ { n } } } \\ & { } & { \times \left[ \left( \frac { \pi } { 2 } - \mathrm { S i } \left( \frac { \lambda | x | } { c ^ { n } } \right) \right) \sin \left( \frac { \lambda | x | } { c ^ { n } } \right) - \cos \left( \frac { \lambda x } { c ^ { n } } \right) \mathrm { C i } \left( \frac { \lambda | x | } { c ^ { n } } \right) \right] , } \end{array}
\rho = 1 , 0 0 0
\sim 9 6
{ \frac { 1 } { 2 \beta d } } \; = \; { \frac { 1 } { \tilde { z } _ { 0 } } } - { \frac { 1 } { 2 \tilde { z } _ { 0 } ^ { 2 } } } \; ,
A = \underset { A } { \arg \operatorname* { m i n } } \left( - \log \frac { \langle \psi ( \bar { A } ) | T | \psi ( A ) \rangle } { \langle \psi ( \bar { A } ) | \psi ( A ) \rangle } \right)
\rho _ { i }
\sqrt { \frac { \pi } { 2 x } } Y _ { n + \frac { 1 } { 2 } }
n s
\left( { \cal B } _ { { \cal F } } \right) ^ { 2 } = 0 \; \; \; { \mathrm { i f } } \; \; \; { \cal S } ( { \cal F } ) = 0 \, .

C
\Delta s _ { \ell } \sim { \bf B } \left( s _ { \ell } ( t ) , p _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \right)
U
\begin{array} { r l } { G _ { 0 } } & { { } = a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 3 } - a _ { 3 } ^ { \dagger } a _ { 2 } , } \\ { G _ { 1 } } & { { } = a _ { 0 } ^ { \dagger } a _ { 1 } - a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 0 } , } \\ { G _ { 2 } } & { { } = a _ { 0 } ^ { \dagger } a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 3 } a _ { 1 } - a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 3 } ^ { \dagger } a _ { 2 } a _ { 0 } . } \end{array}
P = 1 0 0
\begin{array} { r l r } { \frac { 8 \zeta \lambda } { \mu } f } & { = } & { 1 + \lambda ^ { 3 } + \zeta \big [ 6 + \zeta + ( 2 + \zeta ) \lambda ^ { 3 } \big ] + r ^ { 2 } ( 1 + \zeta ) ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } \\ & { } & { + 2 ( - 1 + \zeta ) \sin [ 2 \psi _ { 0 } ] \left( - r ( 1 + \zeta ) \tau - r ( - 1 + \zeta ) \tau \cos [ 2 \psi ] - ( - 1 + \zeta ) \lambda ^ { 3 / 2 } \sin [ 2 \psi ] \right) } \\ & { } & { + \left( - 1 + \zeta ^ { 2 } \right) \left( \left( 1 - \lambda ^ { 3 } + r ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \right) \cos [ 2 \psi ] + 2 r \lambda ^ { 3 / 2 } \tau \sin [ 2 \psi ] \right) } \\ & { } & { + \cos [ 2 \psi _ { 0 } ] \bigg [ \left( - 1 + \zeta ^ { 2 } \right) \left( - 1 + \lambda ^ { 3 } + r ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \right) + ( - 1 + \zeta ) ^ { 2 } \left( - \left( 1 + \lambda ^ { 3 } - r ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \right) \cos [ 2 \psi ] + 2 r \lambda ^ { 3 / 2 } \tau \sin [ 2 \psi ] \right) \bigg ] . } \end{array}
N
\frac { \textbf { B } ^ { * } } { m B _ { \parallel } ^ { * } } m { v } _ { g y , \parallel } \nabla _ { \parallel g y } \delta F _ { e } = \frac { \textbf { B } ^ { * } } { B _ { \parallel } ^ { * } } { v } _ { g y , \parallel } i k _ { \parallel } \delta F _ { e } ,
\sqrt 2
\int d ^ { \, n } x \, \delta ^ { ( n ) } ( M _ { a b } x ^ { b } ) = { \frac { 1 } { | \operatorname* { d e t } M | } } \, .
\exp \left[ \mp i ( \arg ( 1 + i f ) + \phi - \theta ^ { 5 } ) \gamma _ { E } ^ { 5 } \right] \eta ^ { \pm } = \eta ^ { \pm } .
\Gamma
\begin{array} { r l } { C _ { i } ( i ^ { 1 } , \underline { { A } } _ { \partial i } ) = } & { { } \prod _ { j \in \partial i } \left[ \delta _ { A _ { j } } ^ { 0 } + \delta _ { A _ { j } } ^ { i ^ { 1 } } + \sum _ { t = 2 } ^ { H } \left( \delta _ { A _ { j } } ^ { j ^ { t } } + \sum _ { l \in \partial j \backslash i } \delta _ { A _ { j } } ^ { l ^ { t } } \right) \right] } \end{array}
9 7 0 9
\gamma _ { 1 , 1 } ^ { x } = - 0 . 5 g
f ( X ^ { n } ) \subseteq Y ^ { n }
y _ { \pm } = \frac { 1 } { 3 } \ln ( 1 \pm \alpha ^ { - 3 / 4 } ) .
\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \delta L \, \mathrm { d } t = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( { \frac { \partial L } { \partial q _ { j } } } \delta q _ { j } + { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } \delta q _ { j } \right) - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } \delta q _ { j } \right) \, \mathrm { d } t \, = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left[ { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } \delta q _ { j } \right] _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } + \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( { \frac { \partial L } { \partial q _ { j } } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } \right) \delta q _ { j } \, \mathrm { d } t \, .
0 . 2 9 \%
C _ { 2 } \approx A \lambda + B
\cot { \frac { \pi } { 1 5 } } = \cot 1 2 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \sqrt { 1 5 } } + { \sqrt { 3 } } + { \sqrt { 2 \left( 5 + { \sqrt { 5 } } \right) } } \, \right]
\int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } ( t - s ) } } { \alpha _ { k } } d W _ { k } ( s )
J _ { \mu \nu } = x _ { \mu } p _ { \nu } - x _ { \nu } p _ { \mu } - \psi _ { \mu } ^ { \perp } \psi _ { \nu } ^ { \perp } + \psi _ { \nu } ^ { \perp } \psi _ { \mu } ^ { \perp } \ .
f ( \mathbf { X } ( t _ { m } ; \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { v } _ { j } , t _ { m + 1 } ) , \mathbf { V } ( t _ { m } ; \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { v } _ { j } , t _ { m + 1 } ) , t _ { m } )
T
k
{ \bf x } ^ { \dagger } \Sigma ^ { - 1 } { \bf x }
y ( z ) = y ( 0 ) - 2 \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \beta ( z ^ { \prime } )
N
\theta _ { \mu } ^ { \mu } \sim \bar { \rho } ^ { D } \left( \frac { \rho } { \bar { \rho } } \right) ^ { \frac { D } { d _ { \rho } } } F ^ { \prime } ( \ln \frac { \rho } { \bar { \rho } } ) ,
x ( t ) = x ^ { ( 0 ) } + \sum _ { n \neq 0 } a _ { n } \sin ( \frac { n \pi } { T } t ) \, , \nonumber
\nabla \cdot \mathbf { u } = 0 .
\Delta n
) a n d t h e " h - i n d e x " (
Q _ { r }
P V ^ { \gamma } = { \mathrm { c o n s t a n t } } ,
K _ { r } = \zeta ^ { \frac { m } { 2 } } [ \frac { B ( \zeta ; \frac { 1 } { n } + m , 1 - \frac { 1 } { n } ) } { B ( \frac { 1 } { n } + m , 1 - \frac { 1 } { n } ) } ] ^ { 2 }
i = \sqrt { - 1 }
\sim 2 3 . 2 9 ^ { \circ }
\{ \mathbf { x } ^ { ( i ) } \} _ { n = 1 } ^ { N _ { t r a i n } }
\Gamma
\delta { \cal E } _ { 2 } ^ { 1 , 0 } = \frac { 8 K } { a _ { 0 } ^ { 6 } } \left\{ \left[ \left( \frac { a _ { 0 } } { \Lambda } \right) ^ { 2 } - 2 \left( \frac { a _ { 0 } } { \Lambda } \right) \right] e ^ { - 2 \Lambda / a _ { 0 } } + 4 E _ { 1 } \left( \frac { 2 \Lambda } { a _ { 0 } } \right) \right\} \, { . }
v _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { e f f } }
\mu = 1
{ \cal W } _ { { \cal C } } ^ { S U ( N ) } = \exp \big ( \frac { 1 } { 2 N } g ^ { 2 } { \cal A } _ { { \cal C } } \big ) ~ { \cal W } _ { { \cal C } } ^ { U ( N ) } .
r
\begin{array} { l } { \displaystyle \Phi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { c } { a , b } \\ { c } \end{array} \right| z , w \right) \, = \, \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \, F _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { c } { a , b , \frac 1 \epsilon } \\ { c } \end{array} \right| z , \epsilon w \right) \, , } \end{array}
R = m a
N
- 0 . 1 1
\chi ^ { ( m ) } ( \omega ; \omega _ { 1 } , \dots , \omega _ { m } )

{ \bf \delta u } ( t )
^ { 6 - }
M _ { I I I } = \xi ^ { p _ { 1 } } \eta ^ { p _ { 2 } } e ^ { - \sqrt { - E / 2 } ( \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ) } \ .
\Phi ( x , y , \omega ) = \sum _ { m , n , i } a _ { m , n } ^ { i } ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { i } Z _ { n } ^ { m } ( x , y ) .
E _ { 0 }
{ \bf D } ^ { \mathrm { ~ c ~ } } = h ( \bar { \xi } ) { \bf D } ^ { \mathrm { ~ r ~ } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad { \bf D } ^ { \mathrm { ~ r ~ } } = \mathrm { ~ \dot { ~ } { ~ \xi ~ } ~ } \textbf { N } ^ { \mathrm { ~ r ~ } } .
i
^ a
N _ { \mathrm { m o n } } = 5 2 1
| E ^ { ( + ) } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } | E | ^ { 2 }

k _ { j }
\left( - { \frac { \pi } { 2 } } , { \frac { \pi } { 2 } } \right)
| x + a | \leq | x | + | a | < 2 | a | + 1 .
\mathcal { C } _ { k } \subseteq \mathcal { V }
1 0 \%
7 . 1
x _ { 1 }
\frac { \rho _ { b } } { \bar { \rho } _ { b } } \approx \frac { { n } _ { \mathrm { H I } } } { \bar { n } _ { \mathrm { H I } } }

V ^ { \varepsilon } \in L ^ { \frac { d } { d - 1 } } ( B _ { 1 } ( 0 ) )
i
- 1 2 6
P _ { \pm } ( n ) \equiv | \langle n | \widetilde { \alpha _ { \pm } } \rangle | ^ { 2 } = 2 | \widetilde { N _ { \pm } } ( | \alpha | ^ { 2 } \mathrm { , } \varphi ) | ^ { 2 } e ^ { - | \alpha | ^ { 2 } } \frac { | \alpha | ^ { 2 n } } { n ! } ( 1 \pm \cos ( 2 n \varphi ) ) .
f
\theta = 0
a _ { d } ^ { 2 } + { \frac { 2 t } { M _ { d } ^ { 2 } } } ( a _ { d } + { \frac { M _ { d } } { 2 } } Q _ { d } ^ { a } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { \nu _ { t h } ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d \nu ^ { 2 } } { ( \nu - t / 4 ) ^ { 3 } } } ( \mathrm { I m } f _ { P } ( \nu , t ) - \mathrm { I m } f _ { A } ( \nu , t ) ) .
\Omega \cdot
\{ \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , s } , s = j - 2 , \cdots , j + 2 \}
s _ { p } \approx 0 . 0 8 3 9 6
^ { - 2 }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 }
\epsilon _ { * }
v _ { e }
\alpha
\left[ \begin{array} { l l } { x } & { \Delta ^ { 2 } y } \\ { y } & { x } \end{array} \right] .
f = 5 0
i \frac { \partial } { \partial t _ { 2 } } \Phi = \left[ \frac { \vec { p _ { 2 } } ^ { \prime } ( \tau _ { 3 } + i \tau _ { 2 } ) \vec { p _ { 2 } } ^ { \prime } } { 2 m } + m \tau _ { 3 } \right] \Phi .
\frac { d ^ { 3 } \sigma } { d \Omega _ { e } d \Omega _ { s } d E _ { e } } = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \frac { k _ { e } k _ { s } } { k _ { i } } | T _ { f i } | ^ { 2 } ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } u _ { z 0 } 2 \pi r \, d r = 0 .
1 0
\delta m _ { \tilde { \phi _ { i } } } ^ { 2 } \sim \frac { \alpha _ { 1 } } { 4 \pi } Y _ { \tilde { \phi _ { i } } } m ^ { 2 } \epsilon _ { X } ^ { 4 } ~ .

t = 0
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left( \left| \mathfrak { H } ^ { T } ( 0 , 0 ; \tau + \beta , z ) - \mathfrak { H } ^ { T } ( 0 , 0 ; \tau , ( \tau + \beta ) ^ { - 1 } \tau z ) \right| \geq 2 ^ { - 1 } K \beta ^ { 1 / 8 } \right) } \\ { \leq } & { \mathbb { P } \left( \left| \mathfrak { H } ^ { \tau T } ( 0 , 0 ; 1 + \tau ^ { - 1 } \beta , 0 ) - \mathfrak { H } ^ { \tau T } ( 0 , 0 ; 1 , 0 ) \right| \geq 2 ^ { - 1 } \tau ^ { - 1 / 3 } K \beta ^ { 1 / 8 } - \tau ^ { - 1 / 3 } ( \tau + \beta ) ^ { - 2 } z ^ { 2 } \beta \right) . } \end{array}
\kappa = 1 9 8
\frac { \widehat { S U } ( 3 ) _ { 2 } \times \widehat { S O } ( 4 ) _ { 1 } } { \widehat { S U } ( 2 ) _ { 3 } \times \widehat { U } ( 1 ) _ { 3 0 } } ~ .
\%
U _ { m i n } = 0 . 0 8 m / s
Y Z
0 ^ { \circ }
\beta _ { p } = 3 6 . 6 ^ { \circ }
\phi = 0 . 5

\Gamma _ { C A B } = - G _ { A B , C } + G _ { C B , A } + G _ { C A , B } .
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ C ~ E ~ , ~ L ~ } } = \mathrm { ~ C ~ E ~ } ( S , L )
\theta \geq 0
\dot { \psi _ { i _ { k } } } \sim \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \ldots i _ { k } - 1 } ^ { N } Q _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \ldots i _ { l } , \ldots , i _ { k } } \psi _ { i _ { 1 } } \psi _ { i _ { 2 } } \ldots \psi _ { i _ { l } } \ldots \psi _ { i _ { k } - 1 } ^ { * }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } } & { \left[ \left\| F _ { \mathrm { T M U L A } } ( Y _ { k } , \xi _ { k + 1 } ) - F _ { \mathrm { E M R M L D } } ( Y _ { k } , \xi _ { k + 1 } ) \right\| ^ { 2 } \right] } \\ & { = h ^ { 2 } \left[ \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } \left( \frac { \partial ^ { 2 } T _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \sum _ { i , j , l = 1 } ^ { d } \left( \frac { \partial ^ { 2 } T _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { l } } \right) ^ { 2 } \right] + \mathcal { O } ( h ^ { 5 / 2 } ) . } \end{array}
g _ { i } ^ { n + 1 } = g ^ { n } + \eta _ { i } ^ { n } d ^ { n }
k _ { B }
\ensuremath { \mu } _ { C - X } = 0 . 1 2 \pm 0 . 0 2 \, \mathrm { ~ a ~ u ~ }
I _ { n } ^ { [ \ell ] } ( y _ { \mathrm { m i n } } , y _ { \mathrm { m a x } } ) \equiv \int _ { y _ { \mathrm { m i n } } } ^ { y _ { \mathrm { m a x } } } d y \, \frac { y ^ { n + 1 } ( a + y ) ^ { n - 1 - l } } { [ A ( \alpha , z ) y ^ { 2 } + B ( \alpha , z ) y + C ] ^ { n + 1 } }

\delta _ { A } = \delta _ { B } = + a / 4
c _ { 1 }
\chi _ { i } ^ { 0 } = N _ { i j } \psi _ { j } ^ { 0 } , \quad N _ { i m } N _ { j n } Y _ { m n } = \eta _ { i } m _ { i } \delta _ { i j } .
\mathbf { m } ( \mathbf { x } , t )
\bar { H } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \bar { H } _ { s , i } + \bar { H } _ { d , i } + \bar { \tilde { H } } _ { v , i } - \bar { H } _ { s , i } ^ { \prime } ) \, .
x \wedge y = - ( y \wedge x ) .
\begin{array} { r l } & { \rho \left( \frac { 1 } { \mathrm { S c } } \partial _ { t } v _ { 1 } + \mathrm { R e } v _ { 1 } \partial _ { y _ { 1 } } v _ { 1 } + \mathrm { R e } v _ { 3 } \partial _ { y _ { 3 } } v _ { 1 } \right) = \Delta v _ { 1 } - \partial _ { y _ { 1 } } p - \frac { \mathrm { R e } } { \mathrm { F r ^ { 2 } } } \rho \sin \theta , } \\ & { \rho \left( \frac { 1 } { \mathrm { S c } } \partial _ { t } v _ { 3 } + \mathrm { R e } v _ { 1 } \partial _ { y _ { 1 } } v _ { 3 } + \mathrm { R e } v _ { 3 } \partial _ { y _ { 3 } } v _ { 3 } \right) = \Delta v _ { 3 } - \partial _ { y _ { 3 } } p - \frac { \mathrm { R e } } { \mathrm { F r ^ { 2 } } } \rho \cos \theta , } \\ & { \partial _ { t } T + \mathrm { P e } _ { p } \mathbf { v } \cdot \nabla T = \Delta T , } \\ & { \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } \partial _ { t } \rho + \mathrm { P e } _ { s } \mathbf { v } \cdot \nabla \rho = \Delta \rho , \quad \left. \rho \right| _ { | \mathbf { y } | \rightarrow \infty } = \rho _ { 0 } - \Gamma _ { 0 } ( y _ { 1 } \sin \theta + y _ { 3 } \cos \theta ) . } \end{array}
F ^ { ( n ) } ( \Phi , K ^ { \prime } ) = K _ { A } ^ { \prime } \Phi ^ { A } + R ^ { ( n ) } ( \Phi , K ^ { \prime } ) .
_ { 4 }
\begin{array} { r l } { V _ { k + 1 } } & { \le \left( \int _ { B _ { 1 } } ( \varphi _ { k + 1 } v _ { k + 1 } ) ^ { p } \, d x \right) ^ { \frac { 2 } { p } } \big | \{ \varphi _ { k + 1 } v _ { k + 1 } > 0 \} \big | ^ { \gamma } } \\ & { \le C 2 ^ { 2 k } V _ { k } \big ( 2 ^ { 2 ( k + 1 ) } V _ { k } \big ) ^ { \gamma } \le C ^ { k + 1 } V _ { k } ^ { 1 + \gamma } , } \end{array}
\frac { \mathrm { d } z _ { 1 } } { \mathrm { d } \tau } = \lambda _ { 1 } z _ { 1 } + \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } R _ { 1 1 } ^ { - 1 } \frac { \mathrm { d } f _ { 0 } } { \mathrm { d } \tau } ,
3 7 5 . 8
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } { \bf u } + ( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf u } } & { { } = - \nabla p + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \nabla ^ { 2 } { \bf u } + T \hat { z } \, , } \\ { \partial _ { t } T + ( { \bf u } \cdot \nabla ) T } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { R a P r } } } \nabla ^ { 2 } T \, , } \\ { \nabla \cdot { \bf u } } & { { } = 0 \, . } \end{array}
m = 0 . 1
m _ { e }
\theta _ { 1 }
J A ^ { - t } \nabla _ { \vec { X } } \cdot \sigma = \nabla _ { \vec { \xi } } \big ( J \mathcal { P } A A ^ { t } \big ) + \frac { J } { 2 } \mathcal { P } : \nabla _ { \vec { \xi } } \Tilde { M } , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \mathcal { P } = A ^ { - t } \sigma A ^ { - 1 }
\hbar
\partial \varepsilon
\xi
\left( \partial x _ { i } ^ { \ast } \left( t \right) / \partial t _ { j } \right) _ { i , j = 1 } ^ { L }
x _ { 0 } ( t , x ) = A ( 1 - e ^ { - 2 \kappa t _ { 1 } } )
\rho _ { \Phi }
g ( \lambda )
\sigma \sim \left( \frac { | f | } { \Lambda _ { \mathrm { c } } } \right) ^ { 4 } \, M _ { N } ^ { 2 } \, \int \sum _ { K } \, \frac { 1 } { ( K ^ { 2 } - M _ { N } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \theta ( K ^ { 2 } ) ( M _ { N } \Gamma _ { N } ) ^ { 2 } }
\mu \to 0

\alpha
\Delta _ { c } = v ( \textbf { k } _ { p } - \textbf { k } _ { c } )
\in
\approx 1 0 5
\{ \nabla \boldsymbol { u } , d , \nabla { d } , \dot { d } , \boldsymbol { v } _ { f / s } , \boldsymbol { D } , S , \nabla { S } , \mu , \nabla \mu \}
{ \frac { d } { d t } } { \textbf { e } } _ { \theta } = { \dot { \textbf { e } } } _ { \theta } = - { \dot { \theta } } { \textbf { e } } _ { r }
\left( \begin{array} { l l l l } { P _ { 1 1 } } & { P _ { 1 2 } } & { P _ { 1 3 } } & { P _ { 1 p } } \\ { P _ { 2 1 } } & { P _ { 2 2 } } & { P _ { 2 3 } } & { P _ { 2 p } } \\ { P _ { 3 1 } } & { P _ { 3 1 } } & { P _ { 3 2 } } & { P _ { 3 3 } } \\ { P _ { p 1 } } & { P _ { p 2 } } & { P _ { p 3 } } & { P _ { p p } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \eta _ { 1 } } \\ { \eta _ { 2 } } \\ { \eta _ { 3 } } \\ { \eta _ { p } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right)
_ 6
\mu _ { 2 } : = \mu _ { 1 } + C _ { d , \beta }
^ g
\mathbf { g } _ { \mathcal { U } } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( m + n \right) \varepsilon } \right)
E _ { \mathrm { s u r f a c e } } \sim U ( \varphi _ { 0 } / { \sqrt { 2 } } ) R ^ { 2 } \Delta R \ll U ( \varphi _ { 0 } / { \sqrt { 2 } } ) R ^ { 3 }
k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \! = \! k _ { \mathrm { o } } ^ { 2 }
T _ { 2 }
i
\Delta _ { Q Z } ^ { T Z } = E _ { E O M C C S D } ^ { T Z } - E _ { E O M C C S D } ^ { Q Z }
\begin{array} { r } { \Delta t : = 1 / f _ { s w i t c h } \ . } \end{array}
| \Delta |
\begin{array} { r l } { \varpi _ { \mathrm { M C } } ( \theta ) } & { = r _ { \mathrm { M C } } ( \theta ) \sin ( \theta ) = v _ { \mathrm { M C } } ( \theta ) \sin ( \theta ) t } \\ { z _ { \mathrm { M C } } ( \theta ) } & { = r _ { \mathrm { M C } } ( \theta ) \cos ( \theta ) = v _ { \mathrm { M C } } ( \theta ) \cos ( \theta ) t \ . } \end{array}

\delta
b

\langle \mathrm { o u t p u t } | { \bf \hat { S } } | \mathrm { o u t p u t } \rangle
{ \frac { R _ { B } ( R _ { A } - D ) } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \, { \Phi ^ { \prime } } ^ { 2 } = { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } \cot \alpha \, .
{ \left( \begin{array} { l } { \rho _ { x _ { 1 } } } \\ { \rho _ { x _ { 2 } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { a _ { 1 , x _ { 1 } } } & { a _ { 1 , x _ { 2 } } } \\ { a _ { 2 , x _ { 1 } } } & { a _ { 2 , x _ { 2 } } } \end{array} \right) } ^ { - 1 } { \left( \begin{array} { l } { r _ { x _ { 1 } } } \\ { r _ { x _ { 2 } } } \end{array} \right) }
1 - { \frac { 3 x } { 4 } } \leq \mathrm { { E i } } ( x ) - \gamma - \ln x \leq 1 - { \frac { 3 x } { 4 } } + { \frac { 1 1 x ^ { 2 } } { 3 6 } }
\mathbb { C } \oplus \mathbb { C } ^ { 3 }
\psi _ { 0 } ( q ) = \psi _ { \mathrm { O H } } ( q )
\mathbf { S }
W = - \int _ { \mathbf { r } ( t _ { 1 } ) } ^ { \mathbf { r } ( t _ { 2 } ) } { \frac { G M m } { r ^ { 3 } } } \mathbf { r } \cdot d \mathbf { r } = - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { G M m } { r ^ { 3 } } } \mathbf { r } \cdot \mathbf { v } d t .
\aleph _ { \alpha + 1 } = \aleph _ { \alpha } ^ { + }
M
\gnsim
s
\begin{array} { r l } { \frac { D q _ { v } } { D t } } & { { } = D _ { v } \nabla ^ { 2 } q _ { v } - C _ { d } , } \\ { \frac { D T } { D t } } & { { } = \kappa \nabla ^ { 2 } T - \frac { g } { c _ { p } } w + \frac { L } { c _ { p } } C _ { d } , } \end{array}
^ a )
\delta B _ { 0 } = \delta \delta _ { 0 } f _ { 0 } = - \delta _ { 0 } \delta f _ { 0 } = 0 \, .

\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ f ~ } }
\begin{array} { r l } { \Pi _ { b < } ^ { b > } ( k _ { 0 } ) } & { = - d _ { i } \sum _ { | \textit { \textbf { k } } | \leq k _ { 0 } } \sum _ { | \textit { \textbf { p } } | > k _ { 0 } } \Im \left[ \left( \textit { \textbf { p } } \cdot \textit { \textbf { j } } _ { \textit { \textbf { q } } } \right) \left( \textit { \textbf { b } } _ { \textit { \textbf { p } } } \cdot \textit { \textbf { b } } _ { \textit { \textbf { k } } } \right) \right] , } \\ { \Pi _ { b < } ^ { j < } ( k _ { 0 } ) } & { = d _ { i } \sum _ { | \textit { \textbf { k } } | \leq k _ { 0 } } \sum _ { | \textit { \textbf { p } } | \leq k _ { 0 } } \Im \left[ \left( \textit { \textbf { p } } \cdot \textit { \textbf { b } } _ { \textit { \textbf { q } } } \right) \left( \textit { \textbf { j } } _ { \textit { \textbf { p } } } \cdot \textit { \textbf { b } } _ { \textit { \textbf { k } } } \right) \right] , } \\ { \Pi _ { b < } ^ { j > } ( k _ { 0 } ) } & { = d _ { i } \sum _ { | \textit { \textbf { k } } | \leq k _ { 0 } } \sum _ { | \textit { \textbf { p } } | > k _ { 0 } } \Im \left[ \left( \textit { \textbf { p } } \cdot \textit { \textbf { b } } _ { \textit { \textbf { q } } } \right) \left( \textit { \textbf { j } } _ { \textit { \textbf { p } } } \cdot \textit { \textbf { b } } _ { \textit { \textbf { k } } } \right) \right] , } \end{array}
\langle S \rangle
\delta / D \approx 0 . 0 2 6 5
\mu _ { r }
n \in \mathbb { N }
\sim
\begin{array} { r c l } { \int _ { h _ { n } - \tau } ^ { h _ { n } } f ( h ) \varphi ( h ) \, d h } & { \geq } & { \int _ { h _ { n } - \tau } ^ { h _ { n } } g ( h ) \psi ( h ) \, d h , \textnormal { f o r a l l } 1 \leq n \leq N - 1 , } \\ { \int _ { I } f ( h ) \varphi ( h ) \, d h } & { \geq } & { \int _ { I } g ( h ) \psi ( h ) \, d h . } \end{array}
v _ { \mathrm { ~ L ~ } } > 3 . 4
Q ^ { 2 } F _ { \eta ^ { \prime } g g ^ { * } } ^ { g } ( Q ^ { 2 } , \omega = \pm 1 ) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } C B ( Q ^ { 2 } ) } { 3 \beta _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u e ^ { - u t } R ( u , t ) \left( \frac 1 { 1 - u } - \frac 4 { 2 - u } + \frac 4 { 3 - u } \right) .
A _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) ~ = ~ \frac { ( ~ m _ { \psi } ~ + ~ m _ { P } ~ ) } { 2 m _ { \psi } } A _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) ~ + ~ \frac { ( ~ m _ { \psi } ~ - ~ m _ { P } ~ ) } { 2 m _ { \psi } } A _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r } { f _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ F ~ i ~ b ~ } ~ } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = ( x _ { 1 } \oplus x _ { 2 } \equiv x _ { 3 } ) \vee ( x _ { 1 } \wedge x _ { 2 } \wedge x _ { 3 } ) } \end{array}
6 6 \pm \: 8
\int _ { 0 } ^ { L } d z \, u _ { n } ( z ) u _ { n ^ { \prime } } ^ { * } ( z ) = \delta _ { n , n ^ { \prime } } ,
0 \leq S _ { \infty } ^ { * } \leq 1
U _ { 9 }
\lambda \ll 1
L = 6 1 4
\begin{array} { r l } { d _ { m } = \frac { 1 } { 2 \zeta _ { m } ^ { 2 } \Big ( - 2 \mu _ { m } ^ { \prime } + \zeta _ { m } ^ { 2 } \Big ) } \Bigg ( - 6 ( \mu _ { m } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \zeta _ { m } ^ { 2 } } & { \Big ( \kappa _ { m } + 1 3 \zeta _ { m } ^ { 2 } - 6 \mu _ { m } ^ { \prime } \Big ) } \\ & { + \mu _ { m } ^ { \prime } \Big ( 1 4 \zeta _ { m } ^ { 2 } + \kappa _ { m } - 6 \mu _ { m } ^ { \prime } \Big ) \Bigg ) e x p \Bigg ( \frac { 1 2 \zeta _ { m } ^ { 2 } } { \kappa _ { m } } \Bigg ) , } \end{array}


\Delta _ { I } S \simeq M { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } n ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 2 } k _ { B } = k _ { B } \left( n ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 2 } \right)
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \varepsilon _ { \mathrm { c l f } } - p _ { k } ( x ) \leq p _ { k } ( x _ { k } ) - p _ { k } ( x ) \leq L _ { \mathrm { c l f } } \| x - x _ { k } \| , } \\ { \varepsilon _ { \mathrm { c b f } } - q _ { k } ( x ) \leq q _ { k } ( x _ { k } ) - q _ { k } ( x ) \leq L _ { \mathrm { c b f } } \| x - x _ { k } \| . } \end{array} } \end{array}
f ^ { \prime } ( x ) = 2 f ( x + 3 ) - [ f ( x - 1 ) ] ^ { 2 }
= 1
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } ^ { \mathrm { e f f } } = 0 . 2 3 1 5 5 \pm 0 . 0 0 0 1 8 ~ .
N = 6
0 . 0 0 5
K
( x O y )
\Delta t \leq \mathsf { C F L } \Delta x / \operatorname* { m a x } \left\{ | u \pm c | \right\}
\frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } ( t ) = \frac { A D S } { H \lambda V _ { d } } [ 1 - e ^ { - \lambda t } + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \times \frac { \lambda } { \beta } ( 1 - e ^ { - \beta t } ) ]
2
\beta _ { z } ( k _ { x } ) = 0 , \pm t _ { 2 } \sqrt { 2 \left[ \delta ^ { 2 } + 2 \delta \cos ( k _ { x } a ) + 1 \right] } \ ,
\begin{array} { r l r } { \delta \tilde { \Omega } _ { \mathrm { g y r o } } ^ { ( \varphi ) } ( s ) } & { = } & { \frac { P _ { 1 2 9 } ( s ) \delta \varphi _ { \mathrm { P M } } ^ { ( 1 2 9 ) } ( s ) - R P _ { 1 3 1 } ( s ) \delta \varphi _ { \mathrm { P M } } ^ { ( 1 3 1 ) } ( s ) } { 1 + R } } \\ & { = } & { \frac { \Gamma _ { 1 2 9 } \delta \varphi _ { \mathrm { w } } ^ { ( 1 2 9 ) } ( s ) - R \Gamma _ { 1 3 1 } \delta \varphi _ { \mathrm { w } } ^ { ( 1 3 1 ) } ( s ) } { 1 + R } + \xi _ { \mathrm { c } } \delta \varphi _ { \mathrm { c } } ( s ) , } \end{array}
T
\begin{array} { r l } { \mathrm { P r } ( \| \mathbf { X } \| _ { \mathbf { x } } \ge \epsilon ) } & { = \mathrm { P r } \left( \left\| \frac { 1 } { | \mathcal { S } _ { g } | } \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathcal { S } _ { g } | } \mathbf { G } _ { \mathbf { x } } ^ { ( i ) } - \mathrm { g r a d } f ( \mathbf { x } ) \right\| _ { \mathbf { x } } \ge \epsilon \right) } \\ & { \le ( d + r ) \exp \left( \frac { - \epsilon ^ { 2 } / 2 } { \frac { 4 } { | \mathcal { S } _ { g } | } K _ { g _ { m a x } } ^ { 2 } + \frac { K _ { g _ { m a x } } } { | \mathcal { S } _ { g } | } \epsilon / 3 } \right) } \\ & { \le ( d + r ) \exp \left( \frac { - | \mathcal { S } _ { g } | \epsilon ^ { 2 } } { 8 ( K _ { g _ { m a x } } ^ { 2 } + K _ { g _ { m a x } } ) } \right) = \delta , } \end{array}
C = \int _ { \Omega } \eta \Phi ( q ) + \gamma D \, d \mu
\Lambda
w
\left< [ \alpha ] \right> _ { l } \equiv [ \alpha ] _ { l } \equiv \alpha ( l ) ~ ~ ,
( 1 , 2 )
{ \mathcal { L } } _ { V _ { H } } ( \omega ) = 0 \; \Leftrightarrow \; \mathrm { d } ( \iota _ { V _ { H } } \omega ) + \iota _ { V _ { H } } \mathrm { d } \omega = \mathrm { d } ( \mathrm { d } \, H ) + \mathrm { d } \omega ( V _ { H } ) = \mathrm { d } \omega ( V _ { H } ) = 0
\lambda _ { w }
\partial _ { g } \partial _ { h } \; = \; \partial _ { g } + \partial _ { h } - \partial _ { ( h \odot g ) } , \; \; \; g , h \in G ^ { \prime } .
k _ { + 2 } = k _ { + 4 } = k _ { - 1 } = k _ { - 2 } = k _ { - 3 } = k _ { - 4 } = 0 . 1
\sigma _ { g } = \eta _ { g } \partial _ { x } \dot { u } + E \partial _ { x } u + \sigma _ { a }
\frac 1 2
{ \frac { \ln \, { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) } { N } } = - H = - h - D _ { \mathrm { K L } } = - \ln \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) + ( \alpha - 1 ) \psi ( { \hat { \alpha } } ) + ( \beta - 1 ) \psi ( { \hat { \beta } } ) - ( \alpha + \beta - 2 ) \psi ( { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } )
g _ { \mu \nu } = g _ { \mu } \cdot g _ { \nu } .
\log p ( { \bf y } | { \bf x \theta _ { 3 } } ) = - \frac { 1 } { 2 } { \bf y } ^ { T } K ^ { - 1 } { \bf y } - \frac { 1 } { 2 } \log | K | - \frac { N } { 2 } \log ( 2 \pi )
^ { 2 }
\frac { 1 } { N } \sum _ { i } ^ { N } R _ { i } ^ { 2 } ( l ) \propto l ^ { - \kappa } \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,
\mathrm { T r } \frac { \partial \rho _ { u } } { \partial u _ { k } } = 0 .
\partial \langle j _ { r { \imath \jmath } } \rangle / \partial f _ { s { \kappa \ell } }
\mathbf { S _ { t } } = \left[ \begin{array} { l l l } { x _ { r _ { L _ { 1 } } } ^ { - N } } & { \cdots } & { x _ { r _ { L _ { 2 N + 1 } } } ^ { - N } } \\ { \cdot } & { \cdots } & { \cdot } \\ { \cdot } & { \cdots } & { \cdot } \\ { x _ { r _ { L _ { 1 } } } ^ { 0 } } & { \cdots } & { x _ { r _ { L _ { 2 N + 1 } } } ^ { 0 } } \\ { \cdot } & { \cdots } & { \cdot } \\ { \cdot } & { \cdots } & { \cdot } \\ { x _ { r _ { L _ { 1 } } } ^ { + N } } & { \cdots } & { x _ { r _ { L _ { 2 N + 1 } } } ^ { + N } } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l l l } { x _ { i _ { L _ { 1 } } } ^ { - N } } & { \cdots } & { x _ { i _ { L _ { 2 N + 1 } } } ^ { - N } } \\ { \cdot } & { \cdots } & { \cdot } \\ { \cdot } & { \cdots } & { \cdot } \\ { x _ { i _ { L _ { 1 } } } ^ { 0 } } & { \cdots } & { x _ { i _ { L _ { 2 N + 1 } } } ^ { 0 } } \\ { \cdot } & { \cdots } & { \cdot } \\ { \cdot } & { \cdots } & { \cdot } \\ { x _ { i _ { L _ { 1 } } } ^ { + N } } & { \cdots } & { x _ { i _ { L _ { 2 N + 1 } } } ^ { + N } } \end{array} \right] ^ { - 1 } ,
\frac { \mathrm { d } x _ { P _ { 0 } ^ { 1 } } } { \mathrm { d } \theta _ { 1 } } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \theta _ { 1 } } \big ( c _ { 5 } - ( \xi ^ { P _ { 0 } ^ { 1 } } - u _ { 5 } ) \big ) = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \theta _ { 1 } } \big ( c _ { 5 } - \xi ^ { P _ { 0 } ^ { 1 } } + v _ { 2 } \tan \theta _ { 2 5 } \big ) > 0 \, .
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } } & { = \left\{ x \in \mathbb { R } ^ { n } \, | \, - 5 \le x _ { i } \le 2 i - 2 \mathrm { ~ f o r ~ } i \in \{ 1 , \ldots , \lfloor n / 2 \rfloor \} ; \quad - 2 i + 2 \le x _ { i } \le 5 \mathrm { ~ f o r ~ } i \in \{ \lfloor n / 2 \rfloor + 1 , . . . , n \} \right\} \; , } \\ { C _ { 2 } } & { = \left\{ x \in \mathbb { R } ^ { n } \, | \, \phantom { - } 0 \le x _ { i } \le 2 i - 2 \mathrm { ~ f o r ~ } i \in \{ 1 , \ldots , \lfloor n / 2 \rfloor \} ; \quad - 2 i + 2 \le x _ { i } \le 0 \mathrm { ~ f o r ~ } i \in \{ \lfloor n / 2 \rfloor + 1 , \ldots , n \} \right\} \; , } \\ { C _ { 3 } } & { = \left\{ x \in \mathbb { R } ^ { n } \, | \, \phantom { - } 1 \le x _ { i } \le 2 i - 1 \mathrm { ~ f o r ~ } i \in \{ 1 , \ldots , \lfloor n / 2 \rfloor \} ; \quad - 2 i + 1 \le x _ { i } \le - 1 \mathrm { f o r ~ } i \in \{ \lfloor n / 2 \rfloor + 1 , \ldots , n \} \right\} \; . } \end{array}
\bar { x }
k _ { \mathrm { B } } T = \gamma _ { x } = \gamma _ { y } = 1
\sum _ { i = 0 } ^ { Q - 1 } v _ { i x } ^ { \lambda _ { L } } g _ { i } ^ { \lambda _ { L } } = \sum _ { i = 0 } ^ { Q - 1 } v _ { i x } ^ { \lambda _ { R } } g _ { i } ^ { \lambda _ { R } } .
G ^ { a } = \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { i j } F _ { i j } ^ { a } + J _ { 0 } ^ { a } .
\begin{array} { r l } { \left\lVert \nabla u \right\rVert _ { L ^ { \infty } } ( t ) } & { { } = \frac 1 t \left\lVert \nabla \bar { U } \right\rVert _ { L ^ { \infty } } \in L ^ { 1 , \infty } , } \\ { \left\lVert \nabla u \right\rVert _ { L ^ { 2 } } ( t ) } & { { } = t ^ { - \frac 1 4 } \left\lVert \nabla \bar { U } \right\rVert _ { L ^ { 2 } } \in L ^ { 4 , \infty } } \\ { \left\lVert u \right\rVert _ { L ^ { \infty } } } & { { } = t ^ { - \frac 1 2 } \left\lVert \nabla \bar { U } \right\rVert _ { L ^ { \infty } } \in L ^ { 2 , \infty } } \\ { \left\lVert u \right\rVert _ { L ^ { 5 } } } & { { } = t ^ { - \frac 1 5 } \left\lVert \nabla \bar { U } \right\rVert _ { L ^ { 5 } } \in L ^ { 5 , \infty } } \\ { \left\lVert u \right\rVert _ { L ^ { 2 } } } & { { } = t ^ { \frac 1 4 } \left\lVert \nabla \bar { U } \right\rVert _ { L ^ { 2 } } \in L ^ { \infty } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathop { \mathbb { E } } } & { \left[ \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left\| \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \nabla F ( { \mathbf w } _ { t } ^ { k } ) \right\| _ { 1 } \right] \le \frac { F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) - F ^ { \star } } { D _ { \infty } M } + \frac { \mathop { \mathbb { E } } [ R _ { T } ( \mathbf { u } ^ { 1 } , \dots , \mathbf { u } ^ { K } ) ] } { D _ { \infty } M } + \frac { D _ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { d } \sigma _ { i } } { \sqrt { T } } ~ . } \end{array}
\Omega
k _ { 0 }
d s ^ { 2 } = - e ^ { \Phi ( \rho ) } d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } + d z ^ { 2 }
\mathbf { q }
\begin{array} { r l r } { \hat { y } } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \hat { \lambda } _ { 8 } } \\ & { = } & { \frac { 2 } { 3 } \left( \hat { u } _ { 3 } + \hat { v } _ { 3 } \right) = \frac { 4 } { 3 } \hat { u } _ { 3 } + \frac { 2 } { 3 } \hat { t } _ { 3 } = \frac { 4 } { 3 } \hat { v } _ { 3 } - \frac { 2 } { 3 } \hat { t } _ { 3 } , } \end{array}
t _ { \star }
t h e n e c e s s i t y i n t h e c a s e o f t h e m e a n s i s c l e a r a s w e l l a s t h e e q u a l i t y \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { ( n , m ) \to \infty } \mathbb { C } o v ( Y _ { n } , Y _ { m } ) = \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { ( n , m ) \to \infty } \mathbb { C } o v ( X _ { n } , X _ { m } ) ( t h e l i m i t i s \mathbb { V } a r ( X ) ) , a n d t h e e q u a l i t y i n v o l v i n g \mathbb { C } o v ( Y _ { n } , X _ { m } ) f o l l o w s u s i n g \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { ( n , m ) \to \infty } \mathbb { E } ( | X _ { m } - Y _ { n } | ^ { 2 } ) = 0 a n d d e v e l o p i n g . F o r t h e s u f f i c i e n c y , f r o m
( T _ { e } , n _ { e } , \chi ^ { 2 } ) = ( 9 . 9 1 , 2 . 2 1 , 2 . 7 5 )
\sigma ( k _ { \mathcal { X } } ) = \sqrt { M ( N - 1 ) p ( 1 - p ) }
= 4

\lambda = 6 \frac { \kappa ^ { 2 } } { \tilde { \kappa } ^ { 4 } } , ~ \Lambda = \frac { 4 \pi } { \tilde { M } _ { p } ^ { 3 } } \left[ \tilde { \Lambda } + \left( \frac { 4 \pi } { 3 \tilde { M } _ { p } ^ { 3 } } \right) \lambda ^ { 2 } \right]
\tau _ { 0 } ( \overline { { U } } )
T _ { n }
\mathrm { \mathbf { T } _ { \mathrm { T L I N } } } = \left[ \begin{array} { l l } { \cos \left[ \left( \omega - \omega _ { P } \right) \tau \right] } & { j Z \sin \left[ \left( \omega - \omega _ { P } \right) \tau \right] } \\ { \left( j / Z \right) \sin \left[ \left( \omega - \omega _ { P } \right) \tau \right] } & { \cos \left[ \left( \omega - \omega _ { P } \right) \tau \right] } \end{array} \right] ,
[ T ]
s
i
\nabla _ { H } = ( \partial _ { x _ { 1 } } , \partial _ { x _ { 2 } } )
\Psi _ { ( \omega _ { 0 } , k _ { 0 } ) } ( t , x ) = \int _ { \omega _ { 0 } - \Delta } ^ { \omega _ { 0 } + \Delta } a ( \omega ) e ^ { i \omega t - i k x } d \omega ~ .
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { R e } { \left\{ \sigma _ { y y } ^ { \mathrm { ( i n t e r ) } } ( \Omega ) \right\} } = \frac { 4 \hbar \sigma _ { 0 } v _ { F } ^ { 2 } } { g \Omega } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { d \phi } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d K \, \left\{ f ^ { \mathrm { e q } } \left( g + K \left[ \sin { ( \phi ) } + 1 \right] \right) - f ^ { \mathrm { e q } } \left( g + K \left[ \sin { ( \phi ) } + 1 \right] - \hbar \Omega \right) \right\} } \\ & { } & { \times J ( K , \phi ) \sin { ( \phi ) } \left[ \sin { ( \phi ) } + 1 \right] \left\{ K \left[ \sin { ( \phi ) } + 1 \right] - \hbar \Omega \right\} \delta \left( 2 K - \hbar \Omega \right) } \\ & { } & { = \frac { ( \hbar v _ { F } ) ^ { 2 } \sigma _ { 0 } } { g } \! \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \! \frac { d \phi } { 2 \pi } \left\{ \! f ^ { \mathrm { e q } } \left( g + \frac { \hbar \Omega } { 2 } \left[ \sin { ( \phi ) } - 1 \right] \right) - f ^ { \mathrm { e q } } \left( g + \frac { \hbar \Omega } { 2 } \left[ \sin { ( \phi ) } + 1 \right] \right) \! \right\} \! J \left( \frac { \hbar \Omega } { 2 } , \phi \! \right) \cos ^ { 2 } { ( \phi ) } \sin { ( \phi ) } } \\ & { } & { = 2 \sigma _ { 0 } \sqrt { \frac { 2 \hbar \Omega } { g } } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { d \phi } { 2 \pi } \cos ^ { 2 } { ( \phi ) } \sin ^ { 1 / 2 } { ( \phi ) } \left\{ f ^ { \mathrm { e q } } \left( g + \frac { \hbar \Omega } { 2 } \left[ \sin { ( \phi ) } - 1 \right] \right) - f ^ { \mathrm { e q } } \left( g + \frac { \hbar \Omega } { 2 } \left[ \sin { ( \phi ) } + 1 \right] \right) \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r } { ( \tilde { M } ( \tilde { \Sigma } ) , \tilde { g } ) = \bigg ( \bigg \{ \tilde { x } \in \mathbb { R } ^ { n } : | \tilde { x } | _ { \bar { g } } \geq \left( \frac { \tilde { m } } { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { n - 2 } } \bigg \} , \bigg ( 1 + \frac { \tilde { m } } { 2 } \, | \tilde { x } | _ { \bar { g } } ^ { 2 - n } \bigg ) ^ { \frac { 4 } { n - 2 } } \, \bar { g } \bigg ) . } \end{array}
\alpha ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) = \sqrt { a ( \mathbf { r } ) a ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } .
\boldsymbol { b }
r _ { 0 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mu _ { 3 7 4 } ( m _ { i } , m _ { j } , m _ { k } , m _ { l } , m _ { n } ) } \\ & { \! = \! } & { m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 1 2 } m _ { l } ^ { 6 } + 3 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 1 2 } m _ { l } ^ { 6 } + 3 m _ { i } m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 1 2 } m _ { l } ^ { 6 } + m _ { j } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 1 2 } m _ { l } ^ { 6 } - 3 m _ { i } ^ { 4 } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 1 1 } m _ { l } ^ { 7 } - 9 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 1 1 } m _ { l } ^ { 7 } } \\ & { } & { - 9 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 1 1 } m _ { l } ^ { 7 } - 3 m _ { i } m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 1 1 } m _ { l } ^ { 7 } + 3 m _ { i } ^ { 5 } m _ { j } m _ { k } ^ { 1 0 } m _ { l } ^ { 8 } + 9 m _ { i } ^ { 4 } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 1 0 } m _ { l } ^ { 8 } + 9 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 1 0 } m _ { l } ^ { 8 } } \\ & { } & { + 3 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 1 0 } m _ { l } ^ { 8 } \! - m _ { i } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 9 } \! - 3 m _ { i } ^ { 5 } m _ { j } m _ { k } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 9 } \! - 3 m _ { i } ^ { 4 } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 9 } \! - m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 9 } + 3 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 1 1 } m _ { l } ^ { 6 } m _ { n } } \\ & { } & { + 9 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 1 1 } m _ { l } ^ { 6 } m _ { n } + 9 m _ { i } m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 1 1 } m _ { l } ^ { 6 } m _ { n } + 3 m _ { j } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 1 1 } m _ { l } ^ { 6 } m _ { n } - 6 m _ { i } ^ { 4 } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 1 0 } m _ { l } ^ { 7 } m _ { n } } \\ & { } & { - 1 8 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 1 0 } m _ { l } ^ { 7 } m _ { n } - 1 8 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 1 0 } m _ { l } ^ { 7 } m _ { n } - 6 m _ { i } m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 1 0 } m _ { l } ^ { 7 } m _ { n } + 3 m _ { i } ^ { 5 } m _ { j } m _ { k } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 8 } m _ { n } } \\ & { } & { + 9 m _ { i } ^ { 4 } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 8 } m _ { n } + 9 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 8 } m _ { n } + 3 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 8 } m _ { n } + 3 m _ { i } ^ { 4 } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 1 2 } m _ { l } ^ { 4 } m _ { n } ^ { 2 } } \\ & { } & { + 9 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 1 2 } m _ { l } ^ { 4 } m _ { n } ^ { 2 } + 9 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 1 2 } m _ { l } ^ { 4 } m _ { n } ^ { 2 } + 3 m _ { i } m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 1 2 } m _ { l } ^ { 4 } m _ { n } ^ { 2 } - 6 m _ { i } ^ { 5 } m _ { j } m _ { k } ^ { 1 1 } m _ { l } ^ { 5 } m _ { n } ^ { 2 } } \\ & { } & { - 1 5 m _ { i } ^ { 4 } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 1 1 } m _ { l } ^ { 5 } m _ { n } ^ { 2 } - 9 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 1 1 } m _ { l } ^ { 5 } m _ { n } ^ { 2 } + 3 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 1 1 } m _ { l } ^ { 5 } m _ { n } ^ { 2 } + 3 m _ { i } m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 1 1 } m _ { l } ^ { 5 } m _ { n } ^ { 2 } } \\ & { } & { + 3 m _ { i } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 1 0 } m _ { l } ^ { 6 } m _ { n } ^ { 2 } + 3 m _ { i } ^ { 5 } m _ { j } m _ { k } ^ { 1 0 } m _ { l } ^ { 6 } m _ { n } ^ { 2 } - 9 m _ { i } ^ { 4 } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 1 0 } m _ { l } ^ { 6 } m _ { n } ^ { 2 } - 1 5 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 1 0 } m _ { l } ^ { 6 } m _ { n } ^ { 2 } } \\ & { } & { - 3 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 1 0 } m _ { l } ^ { 6 } m _ { n } ^ { 2 } + 6 m _ { i } m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 1 0 } m _ { l } ^ { 6 } m _ { n } ^ { 2 } + 3 m _ { j } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 1 0 } m _ { l } ^ { 6 } m _ { n } ^ { 2 } + 3 m _ { i } ^ { 6 } m _ { k } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 7 } m _ { n } ^ { 2 } + 9 m _ { i } ^ { 5 } m _ { j } m _ { k } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 7 } m _ { n } ^ { 2 } } \\ & { } & { + 1 5 m _ { i } ^ { 4 } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 7 } m _ { n } ^ { 2 } + 9 m _ { i } ^ { 3 } m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 7 } m _ { n } ^ { 2 } - 6 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 4 } m _ { k } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 7 } m _ { n } ^ { 2 } - 6 m _ { i } m _ { j } ^ { 5 } m _ { k } ^ { 9 } m _ { l } ^ { 7 } m _ { n } ^ { 2 } } \end{array}
P _ { \mathrm { ~ P ~ T ~ } } ( \bar { \gamma } ) = \bar { \gamma } ^ { - 1 / 2 } e ^ { - \bar { \gamma } / 2 }
s
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ N ~ u ~ } ~ } \sim \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { 1 / 4 }
l _ { \dot { J } } ^ { \dot { I } } l _ { \dot { L } } ^ { \dot { K } } = \delta _ { \dot { J } } ^ { \dot { K } } l _ { \dot { L } } ^ { \dot { I } } + \sum _ { \dot { J } _ { 1 } J _ { 2 } = \dot { J } } \delta _ { \dot { J } _ { 1 } } ^ { \dot { K } } l _ { \dot { L } J _ { 2 } } ^ { \dot { I } } + \sum _ { \dot { K } _ { 1 } K _ { 2 } = \dot { K } } \delta _ { \dot { J } } ^ { \dot { K } _ { 1 } } l _ { \dot { L } } ^ { \dot { I } K _ { 2 } } .
_ 3
( i _ { t } - 1 ) T / N _ { t } = t _ { i _ { x } , i _ { t } } = t _ { i _ { x } , i _ { t } , 0 } < t _ { i _ { x } , i _ { t } , 1 } < \cdots < t _ { i _ { x } , i _ { t } , Q _ { t } } = i _ { t } T / N _ { t }
\gtrsim
y
\mathbf { u } ( \boldsymbol { \xi } ) = \left[ \mathbf { A } ( \boldsymbol { \xi } ) \right] ^ { - 1 } \mathbf { b } ( \boldsymbol { \xi } ) ,
u ( y , 0 ) = 0 , \quad u ( y , l ) = 0 .
d x
C ^ { \mathrm { ~ t ~ t ~ m ~ } } = - 0 . 4 2 0 2
b
T > T _ { c } , \rho _ { 0 } = \rho _ { c } ^ { + } = 0 . 5 2
\lambda _ { 0 }
\mathbf { H } = \mathbf { H } _ { \mathrm { s } } + \mathbf { H } _ { \mathrm { b } } + \mathbf { H } _ { \mathrm { s b } } ,
k ( u ) = - \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { d } { d u } \tilde { h } ( p ( u ) ) = - \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { d \tilde { h } ( p ) } { d p } \frac { d p ( u ) } { d u }
\sim 3 \sigma
\mu _ { i } \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } _ { i } = \mathbf { \mathcal { R } } ^ { - 1 * } \mathbf { \check { a } }
( N + 1 )
a n d
\delta \bar { \psi } _ { \rho } = \bar { \epsilon } \left( \overleftarrow { \partial } _ { \rho } - \frac { 1 } { 2 } \, \omega _ { \rho m n } \, \sigma ^ { m n } + \frac { 1 } { 2 } \, \alpha ^ { a } A _ { \rho } ^ { a } \right) - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \, e ^ { \phi } \, \bar { \epsilon }
a _ { \pm } ( t ) \simeq \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { J t } { \hbar } \right) ^ { 2 } \left( 1 + 2 e ^ { \pm i \theta - i \frac { U t } { 3 \hbar } } \right) ,
A = 1 5 t ^ { 2 } \cot { \frac { \pi } { 6 0 } }
\beta ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \bar { R } _ { s } } { \partial y _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \bar { R } _ { s } } { \partial y _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \bar { R } _ { s } } { \partial y _ { 3 } ^ { 2 } } + \left( \frac { k } { \beta } \right) ^ { 2 } \bar { R } _ { s } = 0 .
S
= - \left( \Gamma _ { \mu } \frac \partial { \partial x _ { \mu } } - m \right) _ { M N } \Delta _ { + } ( x - y ) .
g ^ { r }
^ 5
P _ { \nu } ^ { \mu } = \delta _ { \nu } ^ { \mu } - u ^ { \mu } u _ { \nu }
- i k ^ { j } u ^ { j } ( { \bf { k } } ; \tau ) + \delta \frac { \partial u ^ { j } ( { \bf { k } } ; \tau ) } { \partial X ^ { j } } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \left\vert G \right\vert ^ { 2 } } & { = G G ^ { \ast } } \\ & { = \sum _ { m , m ^ { \prime } } \left( A _ { m - l } + A _ { m + l } \right) \left( A _ { m ^ { \prime } - l } ^ { \ast } + A _ { m ^ { \prime } + l } ^ { \ast } \right) e ^ { i \left( m - m ^ { \prime } \right) \left( \phi + \Omega t \right) } . } \end{array}
G _ { 1 2 }
\delta E = - E \times \delta \mu / \mu
\operatorname { E } _ { A } ( U ) = \int _ { U } \lambda \, d \operatorname { E } ( \lambda ) ,

\approx 0 . 0 1
z
\begin{array} { r } { \Pi _ { i j k l } = \left[ - \frac { \nu } { 2 G ( 1 + \nu ) } \delta _ { i j } \delta _ { k l } + \frac { 1 } { 4 G } \left( \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { k j } \delta _ { i l } \right) \right] + } \\ { \frac { 1 } { 4 H } \left( N _ { i j } + \frac { 2 } { 3 } \Lambda \delta _ { i j } \right) \left( N _ { k l } + \frac { 2 } { 3 } \alpha \delta _ { k l } \right) } \end{array}
\mu - s
( 1 - e ^ { - \tau } ) ^ { k } \sim 0
1 . 0
\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { - i \int d ^ { 3 } \mathbf { r } \, { \cal M } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } ) , } \\ { { \cal M } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \sqrt { \frac { 2 \pi } { | \mathbf { E } ( t _ { 0 } ) | } } \frac { \mathbf { r } \cdot \mathbf { E } ( t _ { 0 } ) } { r } } \\ & { \times } & { \exp \left[ - i \left( \mathbf { p } _ { m a x } + \mathbf { A } ( t _ { 0 } ) \right) \cdot \mathbf { r } - \frac { \left( \mathbf { r } \cdot \mathbf { E } ( t _ { 0 } ) \right) ^ { 2 } } { 2 \kappa | \mathbf { E } ( t _ { 0 } ) | } - \kappa r \right. } \\ & { - } & { i \left. \int _ { \tilde { t } _ { 0 } } d s \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { p } + \mathbf { A } ( s ) \right) ^ { 2 } + i \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } \tilde { t } _ { 0 } \right] , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { X _ { t + \Delta { t } } = X _ { t } + c ( X _ { t } ; Y ) V ( S _ { t } ) \Delta { t } , \qquad } \\ { S _ { t + \Delta { t } } = S _ { t } + \gamma \Theta \Bigl ( c ( X _ { t } ^ { \ast } ; Y ) V ( S _ { t } ^ { \ast } ) - c ( X _ { t } ; Y ) V ( S _ { t } ) \Bigr ) , } \end{array} \right.
\Psi = [ \psi ( x _ { 1 } ) , . . . , \psi ( x _ { N } ) ]
\overline { { \psi } } = ( - 1 ) ^ { L _ { 0 } } I \psi \, ,
5 \%
\begin{array} { r l r l } { \alpha _ { e } } & { { } = a _ { 1 } \frac { i 6 \pi \varepsilon } { k ^ { 3 } } , } & { \alpha _ { m } } & { { } = b _ { 1 } \frac { i 6 \pi } { k ^ { 3 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E ( x _ { 1 } ) } & { { } = \gamma \cos { \theta _ { L G } } + \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { d } } ) + g _ { \mathrm { b r u s h } } ( { \zeta _ { \mathrm { d } } } ) } \\ { E ( x _ { 4 } ) } & { { } = \gamma + \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { p } } ) + f _ { \mathrm { w e t } } ( h _ { \mathrm { p } } , \zeta _ { \mathrm { p } } ) + g _ { \mathrm { b r u s h } } ( { \zeta _ { \mathrm { p } } } ) . } \end{array}

H _ { i }
\hat { k } ^ { \left( i \right) }
i { \partial } _ { t } \psi = H \psi = ( \vec { \alpha } \cdot \vec { \wp } + \beta m ) \psi
\begin{array} { r l r } { \Gamma ^ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } ( \vec { r } , \omega , t ) } & { { } = } & { \frac { \pi \omega V _ { \mathrm { ~ N ~ P ~ } } ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } } \rho _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ t ~ } } ( \vec { r } , \omega ) I _ { \mathrm { ~ e ~ } } ( \omega , t ) , } \end{array}
\Psi
\nu
\begin{array} { r } { d P = \mu ( b ) P _ { c p } P ( b _ { p } ^ { \prime } = b _ { n } + j _ { p } ) P ( b _ { n } ^ { \prime } = b _ { n } + j _ { n } ) } \end{array}
x ^ { - } \sim x ^ { - } + 2 \pi n R ~ , ~ ~ ~ n \in { \bf Z } ~ .
\psi _ { \alpha } ( \beta )

^ { Q } Q \ ( 1 6 , 1 6 )
\sqrt { 1 / 3 } \left| 0 \right\rangle + \sqrt { 2 / 3 } \left| 1 \right\rangle
C _ { A } \simeq \pi \epsilon _ { 0 } L / [ l n ( L / a ) - 1 ]
\theta = 0
\phi ^ { \ast }
h \approx 0 . 3
f _ { g g } ^ { ( 1 ) t h r } = f _ { g g } ^ { ( 0 ) t h r } \left\{ \frac { 1 } { 1 6 \beta } + \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } \log ^ { 2 } ( 8 \beta ^ { 2 } ) - \frac { 2 9 } { 4 \pi ^ { 2 } } \log ( 8 \beta ^ { 2 } ) \right\}
E = B
\pi
v _ { 0 }
a _ { k }

z _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \bar { G } } & { = } & { \frac { p _ { \| } } { q B } \left[ - R \frac { \partial } { \partial R } \left( \frac { 1 } { R } \frac { \partial \Psi } { \partial R } \right) - \frac { 1 } { R } \frac { \partial \Psi } { \partial R } - \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial Z ^ { 2 } } \right] } \\ & { = } & { - \frac { p _ { \| } } { q B } \left[ R \frac { \partial B _ { Z } } { \partial R } + B _ { Z } + \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial Z ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
\lvert \delta g _ { s } ( r _ { E } ) \rvert = 2 \hbar \lvert A _ { s g } \rvert / m _ { n } r _ { E }
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { n } \sin ( n x )
R _ { b } \, \ddot { R } _ { b } + \frac { 3 } { 2 } \dot { R } _ { b } ^ { 2 } + \frac { R _ { b } } { 2 \, L } \left( R _ { b } \, \ddot { R } _ { b } + 2 \dot { R } _ { b } ^ { 2 } \right) = - \frac { \upDelta p } { \rho _ { w } } ,
( m )
( \frac { 1 } { 8 } , \frac { 1 } { 8 } , \frac { 1 } { 4 } , \frac { 1 } { 4 } , \frac { 1 } { 4 } ) .
V _ { t }
\begin{array} { r } { { \cal H } _ { \mathrm { 3 D } } ( { \bf k } ) \! = \! M ( { \bf k } ) \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! \lambda _ { z } \sin ( k _ { z } a _ { z } ) \sigma _ { z } \otimes \tau _ { x } \! + \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! + \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } , } \end{array}
0 . 5
r \times r
{ D _ { n b } } / ( R { \mathcal { W } } _ { R } )
m ( x , y ) = \frac { 1 } { \pi } \oint _ { \Gamma } \mathrm { d } \psi ( x , y ) .
X _ { 0 } = 2 7 . 2 8

\kappa _ { E }
\left( x \times y \times z \right) = \left( 1 4 0 \times 3 0 \times 2 0 \right) ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ }
\sum _ { i } \Delta t _ { g , i } = \Delta t _ { s }
H I
\frac { \partial } { \partial t } ( B \langle f \rangle ) + \nabla \cdot ( B \mathbf { \dot { r } } \langle f \rangle ) = 0 .
\Psi = ( 1 + E B _ { \varphi } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } E ^ { 2 } e ^ { - 4 \tilde { \phi } } .
( \chi _ { i } | \chi _ { j } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 { \mathrm { ~ i f ~ } } i = j } \\ { 0 { \mathrm { ~ o t h e r w i s e ~ } } } \end{array} \right. } .
\lambda _ { i i } ( \alpha _ { i } ^ { n } , 1 )
\lVert \delta \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } ( 1 ) \rVert _ { 1 } < 1
d
d \sigma _ { R } = d \sigma _ { R } ^ { ( 1 ) } + d \sigma _ { R } ^ { ( 8 ) } .
{ \cal J } _ { ( m ) } ^ { C } - { \cal J } _ { ( m ) } ^ { E } = - \int _ { \Sigma _ { t } } J _ { ( m ) } ^ { \mu } ( \varphi ) d \Sigma _ { \mu } ~ ~ ~ .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = R } ^ { \infty } \left( 1 - p \right) p ^ { i } \mathbb { E } \left[ { D } _ { i } \right] } \\ & { = \sum _ { i = R } ^ { \infty } T _ { B I } \left( 1 - p \right) p ^ { i } \left( ( i - R + 1 ) ( \mathbb { E } \left[ w \right] + 1 ) \right. } \\ & { \left. + R - 1 + \alpha \right) } \\ & { \stackrel { { ( a ) } } = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } T _ { B I } \left( 1 - p \right) p ^ { R + j } \left( \left( j + 1 \right) ( \mathbb { E } \left[ w \right] + 1 ) \right. } \\ & { \left. + R - 1 + \alpha \right) } \\ & { = T _ { B I } \left( 1 - p \right) p ^ { R } \left( \left( \mathbb { E } \left[ w \right] + 1 \right) \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } p ^ { j } \cdot j \right. } \\ & { \left. + \left( ( \mathbb { E } \left[ w \right] + 1 ) + R - 1 + \alpha \right) \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } p ^ { j } \right) } \\ & { \stackrel { { ( b ) } } = T _ { B I } \cdot p ^ { R } \left( \frac { W + 1 } { 2 ( 1 - p ) } + R + \alpha - 1 \right) } \end{array}
\delta \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
A
N _ { | \omega _ { z } | < | \omega _ { z } ^ { * } | } ^ { s a m p l e }
N _ { R }


\pm 1
C _ { T } ^ { * } = \frac { 1 6 C _ { T } ^ { \prime } } { ( 4 + C _ { T } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } .
( \mathbf { F } _ { i j } ^ { c } ) _ { n } = - k _ { n } \, \delta _ { n } \, { \mathbf { n } } - \gamma _ { n } \, ( \mathbf { U } _ { i j } ^ { p } ) _ { n } ,
H ^ { n + 1 , k + 1 } , h ^ { n + 1 , k + 1 } , T ^ { n + 1 , k + 1 }
" ( 0 ) "
I = J
\bar { P }
f ^ { \mathrm { H } } ( t )
\widehat S
S = ( ( \phi ( x _ { 1 } ) , y _ { 1 } ) , \dots , ( \phi ( x _ { N } ) , y _ { N } ) ) \in ( \mathcal { X } \times \mathcal { Y } ) ^ { N }

\boldsymbol { \Gamma }
n = p _ { 1 } ^ { c _ { 1 } } \times p _ { 2 } ^ { c _ { 2 } } \times \cdots \times p _ { k } ^ { c _ { k } } \qquad ( 1 )
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \mathrm { d } } x \int \frac { { \mathrm { d } } ^ { 2 } { \bf k } _ { \perp } } { 1 6 { \pi } ^ { 3 } } \frac { ( k _ { 1 } ^ { + } + m _ { 1 } ) ( k _ { 2 } ^ { + } + m _ { 2 } ) - { { \bf k } _ { \perp } } ^ { 2 } } { { [ ( k _ { 1 } ^ { + } + m _ { 1 } ) ^ { 2 } + { { \bf k } _ { \perp } } ^ { 2 } ] } ^ { 1 / 2 } { [ ( k _ { 2 } ^ { + } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } + { { \bf k } _ { \perp } } ^ { 2 } ] } ^ { 1 / 2 } } { \varphi } _ { \mathrm { B H L } } = \frac { f _ { K } } { 2 \sqrt { 3 } } .
\omega _ { 0 }
I = M h ^ { 2 } / 1 2 + M r ^ { 2 } / 4
Z _ { \mathrm { G L } } = \sum _ { h } \Omega _ { h } ~ \Upsilon _ { h } ~ \beta ^ { | h | } \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; \; \; \; V \neq 0 ,
p _ { k } - p _ { k 0 } = - S _ { 1 } ^ { \prime } ( p _ { k 0 } ) / S _ { 0 } ^ { \prime \prime } ( p _ { k 0 } )
F _ { n } ^ { 2 } - F _ { n + 1 } F _ { n - 1 } = ( - 1 ) ^ { n - 1 }
N = 2 0 0
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { N } \nabla \zeta \| _ { L _ { t , x } ^ { 1 } ( I ) } } & { \lesssim ( \| \psi \| _ { L _ { t } ^ { 3 } L _ { x } ^ { 6 } ( I ) } ^ { 3 } + \| \psi \| _ { L _ { t } ^ { \frac { 8 } { 3 } } L _ { x } ^ { 8 } ( I ) } \| \zeta \| _ { L _ { t } ^ { \frac { 8 } { 3 } } L _ { x } ^ { 8 } ( I ) } \| \zeta \| _ { L _ { t , x } ^ { 4 } ( I ) } ) \| \nabla \zeta \| _ { L _ { t } ^ { \infty } L _ { x } ^ { 2 } ( I ) } } \end{array}
\left( { \frac { \partial F _ { z } } { \partial y } } - { \frac { \partial F _ { y } } { \partial z } } \right) \mathbf { i } + \left( { \frac { \partial F _ { x } } { \partial z } } - { \frac { \partial F _ { z } } { \partial x } } \right) \mathbf { j } + \left( { \frac { \partial F _ { y } } { \partial x } } - { \frac { \partial F _ { x } } { \partial y } } \right) \mathbf { k } .
F _ { d r a g } = \eta _ { \perp } e ^ { 2 } n _ { e } v _ { e }
^ { 2 } S _ { 1 / 2 } ( F = 0 ) \to \; ^ { 2 } F _ { 7 / 2 } ( F = 3 , M = 0 )
\theta ^ { 0 }
{ d F } / { d t } \leq 0
= \epsilon
\begin{array} { r l } { | \phi \rangle _ { \mathrm { d _ { 1 } , d _ { 2 } } } = } & { { } ~ c _ { 1 } | g g \rangle _ { \mathrm { d _ { 1 } , d _ { 2 } } } + c _ { 2 } | g e \rangle _ { \mathrm { d _ { 1 } , d _ { 2 } } } } \end{array}
\mathcal { O } \left( \Delta _ { \mathrm { t r u e } } ^ { - 1 } \operatorname { p o l y l o g } \left( \Delta _ { \mathrm { t r u e } } \epsilon ^ { - 1 } p _ { 0 } ^ { - 1 } \right) \right)
\theta

{ \left[ \begin{array} { l l l } { | V _ { \mathrm { u d } } | } & { | V _ { \mathrm { u s } } | } & { | V _ { \mathrm { u b } } | } \\ { | V _ { \mathrm { c d } } | } & { | V _ { \mathrm { c s } } | } & { | V _ { \mathrm { c b } } | } \\ { | V _ { \mathrm { t d } } | } & { | V _ { \mathrm { t s } } | } & { | V _ { \mathrm { t b } } | } \end{array} \right] } \approx { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 9 7 4 } & { 0 . 2 2 5 } & { 0 . 0 0 3 } \\ { 0 . 2 2 5 } & { 0 . 9 7 3 } & { 0 . 0 4 1 } \\ { 0 . 0 0 9 } & { 0 . 0 4 0 } & { 0 . 9 9 9 } \end{array} \right] } ,
\alpha = 1
\bar { D } ^ { \mathrm { r e t } } \bar { \Sigma } ^ { < } \bar { D } ^ { \mathrm { a v } } \, \stackrel { g \rightarrow 0 } { \longrightarrow } \, - 2 \pi i \mathrm { s g n } ( \omega ) \delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \, \operatorname * { l i m } _ { g \rightarrow 0 } \left( \frac { \bar { \Sigma } ^ { < } } { \bar { \Sigma } ^ { > } - \bar { \Sigma } ^ { < } } \right) \, \, \, .
- \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } / u _ { \infty } ^ { 2 } = 0 . 0 4
\uparrow \uparrow
m _ { \perp }
P ( t ) = 1 - \exp ( - \tau _ { e m } )
u _ { T }
1 c
K _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ m ~ i ~ f ~ l ~ e ~ x ~ } } / K _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ i ~ d ~ } } \approx ( L / b ) ( L _ { p } / b ) ^ { - 1 / 3 }
\beta = 0 . 5
q _ { 1 i } = \varphi _ { 1 2 i } ( q _ { 1 h } )
k = \pi / L

\ddag
T + A T T = 1 + E ,
{ \sf T }
\begin{array} { r } { a _ { 1 } ( t ) = 1 - \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \sum _ { m = 2 } ^ { N ^ { \prime } } d _ { 1 m } ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { t } E ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \int _ { - \infty } ^ { t ^ { \prime } } E ( t ^ { \prime \prime } ) d t ^ { \prime \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { \parallel } + u } & { { } = ( v _ { \parallel } - v _ { \parallel f } ) + ( u - u _ { f } ) + ( v _ { \parallel f } + u _ { f } ) } \end{array}
\mathrm { z \, ^ { 6 } P _ { 5 / 2 } ^ { o } }
n = 9
x = y ^ { 2 } + 5

\kappa R
e V > 2 \left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert
\delta \equiv \frac { \omega _ { \mathrm { ~ d ~ } } - \omega _ { 0 } } { \kappa + \gamma } , \quad \xi \equiv \frac { | \tilde { \alpha } _ { i n } | ^ { 2 } K } { \kappa + \gamma } , \quad n \equiv \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { | \tilde { \alpha } _ { i n } | ^ { 2 } } ,
c
n = 2
\bar { u } = 0
p _ { c }
1 . 0 ~ \mathrm { ~ m ~ } \times 0 . 3 ~ \mathrm { ~ m ~ }
\epsilon = \Delta \omega
\lambda _ { n } \simeq 3 0 0 \, \mathrm { k m } \, \frac { \rho _ { n u c } } { \rho _ { m } } \left( \frac { 1 0 0 \, \mathrm { k e V } } { E _ { \nu } } \right) ^ { 2 } .
\rho = \varepsilon
h : = h _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( - 1 ) ^ { n - 1 } 2 \exp \left\{ f _ { n } ( a , b ) P _ { 0 } + o ( 1 ) \right\} , } & { \quad a ^ { 3 } \leq M _ { 1 } \left| \frac { b ^ { 2 } } { 4 } - a ^ { 3 } \right| , } \\ { ( - 1 ) ^ { n - 1 } 2 \exp \left\{ g _ { n } ( a , b ) P _ { 0 } + o ( 1 ) \right\} , } & { \quad a ^ { 3 } \geq M _ { 2 } \left| \frac { b ^ { 2 } } { 4 } - a ^ { 3 } \right| } \end{array} \right.
{ \cal Q } ( \beta ) = | \psi _ { + } ( \beta ) \rangle \langle \widetilde { \psi } _ { + } ( \beta ) | - | \psi _ { - } ( \beta ) \rangle \langle \widetilde { \psi } _ { - } ( \beta ) |
\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { \bf { u } } ^ { \prime } - { \bf { b } } ^ { \prime } { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle
A _ { i } ^ { \infty } : = A _ { i } ( r \rightarrow \infty ) = - \frac { 1 } { 2 \eta ^ { 2 } } [ \Phi ^ { \infty } , \partial _ { i } \Phi ^ { \infty } ] .
^ { - 1 }
0
\%
E _ { t }
\Hat { \alpha } = 0 . 5 5 \pm 0 . 0 1
\overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ^ { \Delta t } : = \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } + \Delta t \mathcal { L } _ { i j } ( \overline { { \mathbf { U } } } ) \in G , \qquad \forall i , j ,
\begin{array} { r } { u \sim | A | a d ^ { a - 1 } \Rightarrow | A | \sim \frac { u } { a d ^ { a - 1 } } . } \end{array}
\left\langle { S } \right\rangle
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } } & { { } = } & { \sigma G _ { h _ { l } h _ { l } } \sum _ { m = - l } ^ { m = l } | C _ { l m } ^ { \sigma } | ^ { 2 } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \{ a _ { l m } { b _ { l m } } ^ { * } \} , } \end{array}

P _ { 2 }
\delta S = - \frac { i } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { z ^ { 2 } = 0 } d z ^ { 1 } \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \nu } F _ { \mu \lambda } \partial _ { 1 } \bar { X } ^ { \mu } \Delta ^ { \nu \lambda } \left( z ^ { 1 } , z ^ { \prime 1 } \right) _ { | z ^ { \prime } \to z } .
\approx 5 \mu
{ \bf B } _ { 1 }
\int \frac { \mathcal { A } d W } { f ( W ) } = - 3 g ( z - z _ { 0 } ) .
f ^ { ( 4 ) } ( 0 ) = 0 ;
X _ { i , j , k } ^ { ( b ) } \gets \tau ( X _ { i , j , k } ^ { ( b ) } )
\begin{array} { r l } { \frac { \delta P _ { a a } } { \delta t } = } & { n _ { a } * M _ { a a } - n _ { a } * T _ { a a } ( M _ { a a } + M _ { a b } ) } \\ { \frac { \delta P _ { b b } } { \delta t } = } & { n _ { b } * M _ { b b } - n _ { b } * T _ { b b } ( M _ { b a } + M _ { b b } ) } \\ { \frac { \delta P _ { a b } } { \delta t } = } & { n _ { a } * M _ { a b } + n _ { b } * M _ { b a } - n _ { a } * T _ { a b } ( M _ { a a } + M _ { a b } ) - n _ { b } * T _ { b a } * ( M _ { b b } + M _ { b a } ) } \end{array}
z _ { l }
F _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } ^ { \overline { { B } } A } = 1 / F _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } ^ { B \overline { { A } } }
\alpha _ { i }
S _ { N } [ \Phi ] \ = \ N \, \mathrm { t r } \left( { \frac { \Phi ^ { 2 } } { 2 } } ( 1 - b ) - g { \frac { \Phi ^ { 4 } } { 4 } } \right) \, + \, { \frac { N ^ { 2 } } { 2 } } \, { \frac { b ^ { 2 } } { x } } \, + \, N ^ { 2 } \, \rho
G ( b ( z _ { + } ) , f ( z _ { + } ) , f ^ { \prime } ( z _ { + } ) ) = 0
v _ { \mathrm { t h m } } ( T )
N = \ell
\Omega _ { v } ^ { ( 0 , 1 ) } \rightarrow \Omega _ { 1 v } ^ { ( 0 , 1 ) } = \sum _ { p } \frac { \langle \Phi _ { v } ^ { p } | H _ { W } | \Phi _ { v } \rangle } { { \cal E } _ { v } - { \cal E } _ { v } ^ { p } } a _ { p } ^ { \dagger } a _ { v } = \frac { \langle p | h _ { w } | v \rangle } { \epsilon _ { v } - \epsilon _ { p } } a _ { p } ^ { \dagger } a _ { a } \equiv \sum _ { p } \Omega _ { v } ^ { p }

\begin{array} { r l } { \| G ^ { \star } - { G } _ { R } \| _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , T ] ) } ^ { 2 } } & { = \int _ { T - R ^ { - 2 } } ^ { T } | G ^ { \star } ( t ) - ( T - t ) R ^ { 2 } G ^ { \star } ( T - R ^ { - 2 } ) | ^ { 2 } d t } \\ & { \le \widetilde C \left( R ^ { - 2 } + R ^ { 4 } \int _ { T - R ^ { - 2 } } ^ { T } ( T - t ) ^ { 2 } d t \right) \le \widetilde C R ^ { - 2 } . } \end{array}
0 < \alpha < 3
\begin{array} { r l } & { f ( x ) = } \\ & { \frac { 1 } { \sum _ { p \in \mathcal { P } } { \sum _ { q \in \mathcal { Q } } { \cdots } } \sum _ { u \in \mathcal { U } } { \sum _ { v \in \mathcal { V } } { \left( { { d } _ { p , q } ^ { 2 } } + \cdots + { { d } _ { p , v } ^ { 2 } } + \cdots + { { d } _ { u , v } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { U ^ { [ 2 ] } ( \vec { r } ) } & { { } = } & { \frac { G M } { r ^ { 5 } } \Big ( C _ { 2 0 } { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ( 2 z ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) + 3 C _ { 2 1 } x z + 3 S _ { 2 1 } y z + 3 C _ { 2 2 } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) + 6 S _ { 2 2 } x y \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { G } _ { 0 } } & { = } & { \frac { a _ { B } ^ { 2 } } { Z ^ { 3 } \alpha } \int _ { 0 } ^ { \infty } g _ { 0 } ( r ) f _ { 0 } ( r ) d r } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { \gamma ( 2 \gamma - 1 ) } , } \\ { \mathcal { G } _ { - } ^ { ( a ) } } & { = } & { \frac { a _ { B } ^ { 2 } } { Z ^ { 3 } \alpha } \int _ { 0 } ^ { r _ { a } } g _ { a , - } ( r ) f _ { a , - } ( r ) d r , } \\ { \mathcal { G } _ { a } } & { = } & { \mathcal { G } _ { - } ^ { ( a ) } + \frac { a _ { B } ^ { 2 } } { Z ^ { 3 } \alpha } \int _ { r _ { a } } ^ { \infty } g _ { + } ( r ) f _ { + } ( r ) d r . } \end{array}
S ( f )
\mu
D _ { \beta } \psi _ { \alpha } = 0 .
( C _ { 9 } ^ { \mu } , C _ { 1 0 } ^ { \mu } ) = ( - 0 . 4 , - 0 . 1 )
E _ { z }
\sigma ^ { \prime } \equiv \sigma + { \frac { 1 } { 2 } } C _ { n } \alpha + { \frac { 1 } { 2 } } C _ { p } \alpha + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { e } \ , \quad \delta ^ { \prime } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \delta + { \frac { 1 } { 2 } } C _ { n } \alpha - { \frac { 1 } { 2 } } C _ { p } \alpha - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { e } \ ,
1 + z = \gamma \left( 1 + { \frac { v _ { \parallel } } { c } } \right) = { \sqrt { \frac { 1 + { \frac { v _ { \parallel } } { c } } } { 1 - { \frac { v _ { \parallel } } { c } } } } }
R e _ { K } = 6 . 4 7
\begin{array} { r l } { \quad \forall r \in ( 0 , 1 ) , \quad \forall \, n \geqslant 1 , \quad \mathbb { L } _ { n } ^ { \Omega } [ h ] ( r ) : = } & { \frac { h ( r ) } { \mu _ { \Omega } ^ { 0 } ( r ) } - \frac { r } { n } \left( G _ { n } ( r ) A _ { n } [ h ] + \frac { 1 } { 2 r ^ { n + 1 } } H [ h ] ( r ) \right) } \\ { \mathbb { L } _ { 0 } ^ { \Omega } [ h ] ( r ) : = } & { \frac { h ( r ) } { \mu _ { \Omega } ^ { 0 } ( r ) } - \int _ { r } ^ { 1 } \frac { 1 } { \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } s h ( s ) d s d \tau , } \end{array}
k _ { \mathrm { e f f } } = \frac { \omega } { v _ { \mathrm { e f f } } } + \mathrm { i } \alpha _ { \mathrm { e f f } } ,
\mathbf { z } ^ { ( i ) } = \left[ z _ { 1 , 1 } ^ { ( i ) } , \cdots , z _ { 1 , N _ { x } } ^ { ( i ) } , \cdots , z _ { N _ { h z } , N _ { x } } ^ { ( i ) } \right]
\omega _ { r m s }
k
T _ { \textit { s p i n } }
s

E _ { \gamma } > 2 5
\mathcal { C } _ { \star , n } ^ { \mathrm b } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \bigoplus _ { \substack { 2 t + c + d = n } } \mathrm { I n d } _ { \mathsf { H } _ { t } \times \mathsf { W } _ { c } \times \mathsf { W } _ { d } } ^ { \mathsf { W } _ { n } } \eta \otimes 1 \otimes 1 , } & { \mathrm { i f ~ \star ~ = B ~ } ; \medskip } \\ { \bigoplus _ { \substack { 2 t + a = n } } \mathrm { I n d } _ { \mathsf { H } _ { t } \times \mathsf { S } _ { a } } ^ { \mathsf { W } _ { n } } \eta \otimes 1 , } & { \mathrm { i f ~ \star ~ = ~ D ~ } ; \medskip } \\ { \mathrm { I n d } _ { \mathsf { H } _ { \frac { n } { 2 } } } ^ { \mathsf { W } _ { n } ^ { \prime } } \eta , } & { \mathrm { i f ~ \star ~ = ~ D ^ * ~ } . } \end{array} \right.
[ \mathbf { X } ] _ { A } = \sum _ { A _ { j } \in A } \mathbf { x } _ { j }
k ^ { \prime } = p _ { 0 } / k
K _ { S p r i n g } ^ { S p i k e }
\operatorname * { l i m } _ { \tau ^ { \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime } } ( { \scriptstyle { \cal B } ^ { \dagger } } ) \; { \cal U } _ { \tau } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) \rangle _ { 0 } = 1 \; .
W _ { k _ { x } } ( k _ { x } / k _ { z } )

R = 3 0
c ( \lambda , \beta , \gamma , \dot { \gamma } , \theta ) = \left[ \gamma ^ { * } \dot { \gamma } - \gamma \dot { \gamma } ^ { * } + \frac { b } { 2 | \lambda | ^ { 2 } } ( \lambda ^ { * } \dot { \gamma } e ^ { - 2 \imath \theta } - \lambda \dot { \gamma } ^ { * } e ^ { 2 \imath \theta } ) \right]
\begin{array} { r } { \lambda _ { n } = \frac { \langle \varphi _ { n } | H | \varphi _ { n } \rangle } { \langle \varphi _ { n } | \varphi _ { n } \rangle } \ge \varepsilon _ { n } , } \end{array}
p
\gnsim
2 \sin \theta \sin \varphi = { \cos ( \theta - \varphi ) - \cos ( \theta + \varphi ) }
7 9
M = M _ { 0 } \frac { \displaystyle { \cal I } m \left[ u \left( \frac { a _ { D } ^ { \prime \prime } } { a _ { D } ^ { \prime } } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a ^ { \prime } } \right) \tau \right] } { \displaystyle { \cal I } m \, t a u } \, .
\xi
G _ { i j } ( x , Q ^ { 2 } , x _ { 0 } , k _ { \perp 0 } ^ { 2 } ) = \bar { \omega } _ { i j } ( x , Q ^ { 2 } , x _ { 0 } , k _ { \perp 0 } ^ { 2 } ) G ( Q ^ { 2 } / k _ { \perp 0 } ^ { 2 } , x _ { 0 } / x ) ,
\Gamma
\psi _ { n - 2 } ^ { \prime \prime } - 2 Y \psi _ { n } ^ { \prime } - \frac { Y } { 1 + Y } \psi _ { n - 1 } = \lambda _ { 3 } \psi _ { n - 3 } + \cdots ,
r = \frac { s _ { x y } } { s _ { x } s _ { y } } ,
\Omega _ { k }

R _ { z } ( \gamma ) = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \cos 3 \gamma } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \sin 3 \gamma } \\ { 0 } & { \cos 2 \gamma } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \sin 2 \gamma } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cos \gamma } & { 0 } & { \sin \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \sin \gamma } & { 0 } & { \cos \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sin 2 \gamma } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cos 2 \gamma } & { 0 } \\ { - \sin 3 \gamma } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cos 3 \gamma } \end{array} \right]
\vec { U }
\left[ \begin{array} { c } { { A _ { j m } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { A _ { j m } ^ { ( 2 ) } } } \\ { { A _ { j m } ^ { ( 3 ) } } } \end{array} \right] = R \cdot \left[ \begin{array} { c } { { a _ { j m } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { a _ { j m } ^ { ( 2 ) } } } \\ { { a _ { j m } ^ { ( 3 ) } } } \end{array} \right] ,
{ \cal H } = \bigoplus _ { \{ \lambda \} } { \cal H } _ { \lambda }
\mathbf { \hat { X } _ { j } }
D _ { \omega } = v _ { 0 } ^ { 2 } \delta \kappa ^ { 2 } / \tau
\begin{array} { r l } { i \dot { \hat { c } } _ { m } } & { \left. = m \omega _ { B } \hat { c } _ { m } - \frac { V N } { \beta } \left\{ - \frac { \beta } { N } \left[ \hat { c } _ { m } , \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } \right] + ( \frac { \beta } { N } ) ^ { 2 } \left[ \hat { c } _ { m } , \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \right] - \left( \frac { \beta } { N } \right) ^ { 3 } \left[ \hat { c } _ { m } , \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } ^ { 3 } \right] + \cdots \right] \right\} } \\ & { \left. = m \omega _ { B } \hat { c } _ { m } - \frac { V N } { \beta } \left\{ - \frac { \beta } { N } \sum _ { n } J _ { m n } \hat { c } _ { n } + ( \frac { \beta } { N } ) ^ { 2 } \left( \sum _ { n } J _ { m n } \hat { c } _ { n } \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } + \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } \sum _ { n } J _ { m n } \hat { c } _ { n } \right) + \cdots \right] \right\} . } \end{array}
\omega _ { C } \neq 0 \qquad \textnormal { a n d } \qquad \omega _ { N } + \omega _ { S } - 2 \omega _ { C } = - \omega _ { C } \neq 0 .
{ \mathbf x } _ { 1 } ( t ) , { \mathbf x } _ { 2 } ( t ) , { \mathbf x } _ { 3 } ( t ) [ , { \mathbf x } _ { 4 } ( t ) ]
\begin{array} { r l r l } & { [ m ( k ) ] _ { 2 } = \frac { C _ { 1 } [ m ] _ { 1 } } { k - k _ { 0 } } + O ( 1 ) \; \; \mathrm { a n d } \; \; [ m ( k ) ] _ { 3 } = \frac { C _ { 2 } [ m ] _ { 1 } } { k - k _ { 0 } } + O ( 1 ) } & & { \mathrm { a s } \; k \to k _ { 0 } . } \\ & { [ m ( k ) ] _ { 1 } = \frac { \omega C _ { 1 } [ m ] _ { 3 } } { k - \omega k _ { 0 } } + O ( 1 ) \; \; \mathrm { a n d } \; \; [ m ( k ) ] _ { 2 } = \frac { \omega C _ { 2 } [ m ] _ { 3 } } { k - \omega k _ { 0 } } + O ( 1 ) } & & { \mathrm { a s } \; k \to \omega k _ { 0 } , } \\ & { [ m ( k ) ] _ { 3 } = \frac { \omega ^ { 2 } C _ { 1 } [ m ] _ { 2 } } { k - \omega ^ { 2 } k _ { 0 } } + O ( 1 ) \; \; \mathrm { a n d } \; \; [ m ( k ) ] _ { 1 } = \frac { \omega ^ { 2 } C _ { 2 } [ m ] _ { 2 } } { k - \omega ^ { 2 } k _ { 0 } } + O ( 1 ) } & & { \mathrm { a s } \; k \to \omega ^ { 2 } k _ { 0 } , } \\ & { [ m ( k ) ] _ { 1 } = \frac { \overline { { C _ { 1 } } } [ m ] _ { 2 } } { k - \bar { k } _ { 0 } } + O ( 1 ) \; \; \mathrm { a n d } \; \; [ m ( k ) ] _ { 3 } = \frac { \overline { { C _ { 2 } } } [ m ] _ { 2 } } { k - \bar { k } _ { 0 } } + O ( 1 ) } & & { \mathrm { a s } \; k \to \bar { k } _ { 0 } . } \\ & { [ m ( k ) ] _ { 2 } = \frac { \omega ^ { 2 } \overline { { C _ { 1 } } } [ m ] _ { 3 } } { k - \omega ^ { 2 } \bar { k } _ { 0 } } + O ( 1 ) \; \; \mathrm { a n d } \; \; [ m ( k ) ] _ { 1 } = \frac { \omega ^ { 2 } \overline { { C _ { 2 } } } [ m ] _ { 3 } } { k - \omega ^ { 2 } \bar { k } _ { 0 } } + O ( 1 ) } & & { \mathrm { a s } \; k \to \omega ^ { 2 } \bar { k } _ { 0 } , } \\ & { [ m ( k ) ] _ { 3 } = \frac { \omega \overline { { C _ { 1 } } } [ m ] _ { 1 } } { k - \omega \bar { k } _ { 0 } } + O ( 1 ) \; \; \mathrm { a n d } \; \; [ m ( k ) ] _ { 2 } = \frac { \omega \overline { { C _ { 2 } } } [ m ] _ { 1 } } { k - \omega \bar { k } _ { 0 } } + O ( 1 ) } & & { \mathrm { a s } \; k \to \omega \bar { k } _ { 0 } . } \end{array}
F ( t + \frac { 1 } { \lambda } \ln { \frac { 1 } { s - 1 } } ) = ( 1 + e ^ { - \lambda t } ( s - 1 ) ) ^ { x _ { 0 } } \exp \Big ( \frac { - \nu } { \lambda } ( 1 + e ^ { - \lambda t } ( s - 1 ) ) - \frac { b _ { n } \mu e ^ { - \lambda t } ( s - 1 ) } { \lambda + \alpha } \Big ) ,
\Sigma ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } , \omega )
Z _ { 2 } ^ { - 1 } = \int \rho ( w ) d w = \int _ { 1 } ^ { \infty } ( \rho ( \omega ) - \rho ( - \omega ) ) d \omega = 1
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { x _ { c } ( t ) } { e ^ { ( - \gamma + \alpha ) t } } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \left( x _ { 0 } + \left( v _ { 0 } + \omega _ { 0 } x _ { 0 } \right) t \right) e ^ { - ( \omega _ { 0 } - \gamma + \alpha ) t } = 0 ,
N _ { b u c k e t }
Q
\begin{array} { r } { T H ^ { T } ( k ) T ^ { - 1 } = H ( - k ) , \quad T = i \sigma _ { y } . } \end{array}
_ { z }
8
b _ { k } \sim \bigg [ \frac { 1 } { 2 } \log { ( k ) } + \frac { \gamma } { 2 } + O ( k ^ { - 1 } ) \bigg ] \Gamma ( k ) ,
f ( \varepsilon ) \equiv 1 / \left[ 1 + \exp \left( \varepsilon / k _ { B } T \right) \right]
^ { - 1 }
R _ { C } = { \frac { D _ { 1 } ( D _ { 2 } + R _ { B } ) ( R _ { A } - D ) + D _ { 2 } ( D + R _ { B } ) ( R _ { A } - D _ { 1 } ) } { D _ { 1 } ( R _ { A } - D ) + D _ { 2 } ( D + R _ { B } ) } } \, .
W _ { \mu } = \frac { - i } { 2 } \varepsilon _ { \mu \nu \lambda \sigma } { \cal P } { \! } ^ { \nu } \xi ^ { \lambda } \xi ^ { \sigma } ,
\Delta P = \pm 1
\begin{array} { r } { \frac { V _ { N } } { V _ { 0 } } = \lambda ^ { N } \left( \frac { 1 } { 2 } + w \right) + \lambda ^ { - N } \left( \frac { 1 } { 2 } - w \right) . } \end{array}
\Phi _ { \lambda }
( n )
E = E _ { 0 } \mathcal { U } _ { n } e ^ { \mathrm { i } \omega t } \left( 1 + \mathrm { i } \frac { m } { 2 } \left( e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } + e ^ { \mathrm { i } \Omega t } \right) \right)
\begin{array} { r } { \psi ( \tilde { r } , \tilde { \phi } ) = \sum \tilde { \psi } _ { n } ( \tilde { r } ) \cos ( n \tilde { \phi } ) . } \end{array}
N > 1 6
\Delta x = 0 . 1 0 m
^ { 1 , }
T = \{ \mathrm { e } ^ { 2 i \theta J _ { 3 } } \mathrm { e } ^ { 2 \sqrt { 3 } i \psi J _ { 8 } } : 0 \leq \theta , \psi < 2 \pi \} .
w
\gamma _ { R B M }
k _ { 2 }
I _ { I R } \sim 1 0 ^ { 1 4 }
a + \frac { \sqrt { b + c } } { 2 }
D _ { n }
\begin{array} { r l } { t ^ { \alpha } ( \dot { x } ( t ) - \dot { y } ( t ) ) } & { = - \int _ { 0 } ^ { t } u ^ { \alpha } \left( \nabla \phi ( x ( u ) ) - \nabla \phi ( y ( u ) ) \right) \, d u - \beta \int _ { 0 } ^ { t } u ^ { \alpha } \left( \nabla ^ { 2 } \phi ( x ( u ) ) \dot { x } ( u ) - \nabla ^ { 2 } \phi ( y ( u ) ) \dot { y } ( u ) \right) \, d u } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { t } u ^ { \alpha } \left( \nabla \phi ( x ( u ) ) - \nabla \phi ( y ( u ) ) \right) \, d u - \beta \int _ { 0 } ^ { t } u ^ { \alpha } \frac { d } { d u } \left( \nabla \phi ( x ( u ) ) - \nabla \phi ( y ( u ) ) \right) \, d u } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { t } u ^ { \alpha } \left( \nabla \phi ( x ( u ) ) - \nabla \phi ( y ( u ) ) \right) \, d u - \beta t ^ { \alpha } \left( \nabla \phi ( x ( t ) ) - \nabla \phi ( y ( t ) ) \right) } \\ & { \quad + \alpha \int _ { 0 } ^ { t } u ^ { \alpha - 1 } \left( \nabla \phi ( x ( u ) ) - \nabla \phi ( y ( u ) ) \right) \, d u . } \end{array}
r _ { o }
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 1 } ^ { D } M _ { j , i } a _ { i } ( t _ { n + 1 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { D } M _ { j , i } ( 2 a _ { i } ( t _ { n } ) - a _ { i } ( t _ { n - 1 } ) ) - \delta t ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { D } A _ { j , i } a _ { i } ( t _ { n } ) } \\ { - c \, \delta t \sum _ { i = 1 } ^ { D } B _ { j , i } ( a _ { i } ( t _ { n } ) - a _ { i } ( t _ { n - 1 } ) ) + \delta t ^ { 2 } \tilde { f } ( t _ { n } ) G _ { j } , } \end{array}
\sigma _ { f i r e } = \sigma _ { m i r r o r } = 0
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m i n f } _ { t \rightarrow \infty } \mathbb { E } \left[ \left\| \nabla _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \right] = 0 , } \\ { \operatorname* { l i m i n f } _ { t \rightarrow \infty } \mathbb { E } \left[ \left\| \nabla _ { z } \mathcal { L } ( z ^ { t } ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \right] = 0 . } \end{array}
\vec { A } = \left( \begin{array} { l l l l } { - { \omega } } & { \rho k _ { 1 } } & { \rho k _ { 2 } } & { \rho k _ { 3 } } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k _ { 1 } } & { - { \omega } - i \sigma _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k _ { 2 } } & { 0 } & { - { \omega } - i \sigma _ { 2 } } & { 0 } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { - { \omega } + i ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) } \end{array} \right) \; ,
\vert a , a \oplus b \rangle \to \vert a \oplus ( a \oplus b ) , a \oplus b \rangle = | b , a \oplus b \rangle
k _ { s } = k _ { t } / 2
x _ { j }
i
A
\langle
\begin{array} { r l } { \left. \frac { d } { d x } g _ { 0 } ( x \pm x _ { \mathrm { i } } , t ) \right| _ { x = 0 } } & { = \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } { s } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, \frac { ( - i k ) \exp ( \mp i k x _ { \mathrm { i } } ) } { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \left[ 1 + A ^ { 2 } / ( 2 B ) + ( B / 2 ) k ^ { 2 } \right] } } \\ & { = \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } { s } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, \frac { ( \mp i k ) \exp ( - i k x _ { \mathrm { i } } ) } { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \left[ 1 + A ^ { 2 } / ( 2 B ) + ( B / 2 ) k ^ { 2 } \right] } , } \end{array}
M _ { 1 } = - \frac { P _ { 2 i } ^ { 2 } + P _ { 2 i } ( \mu ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } + M _ { 2 } S _ { 2 i } - S _ { 2 i } ^ { 2 } ) + \mu M _ { Z } ^ { 2 } M _ { 2 } s _ { w } ^ { 2 } \sin 2 \beta } { P _ { 2 i } ( S _ { 2 i } - M _ { 2 } ) + \mu ( c _ { w } ^ { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } \sin 2 \beta - \mu M _ { 2 } ) }
i
\rho _ { s }
\beta > \alpha
i
\overline { { | \Delta _ { r } u | } } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { t s } } } \sum _ { a = 1 } ^ { N _ { \mathrm { t s } } } \frac { \sum _ { i } ^ { l } | { f } _ { i } [ \mathbf { z } ^ { ( a ) } ] - { f } _ { i } [ - \mathbf { z } ^ { ( a ) } ] | } { | \sum _ { i = 1 } ^ { l } { f } _ { i } [ \mathbf { z } ^ { ( a ) } ] | } = 8 ( 3 ) \cdot 1 0 ^ { - 5 }
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { - 1 } { | x | { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } } }
\langle Q _ { \mathrm { O } } \rangle
| \mathcal { V } | = n \ge 2
\begin{array} { r l } { \| \| } & { \le C _ { 2 } \| \Sigma _ { l } ^ { - 1 } ( y ^ { t } ( p ) - y ( p ) + y ( p ) - y ( p ) + y ( p ) - y ^ { m } ) \| } \\ & { \le C _ { 2 } \left( \left\| \Sigma _ { l } ^ { - 1 } \left( y ^ { t } ( p ) - y ( p ) \right) \right\| + \left\| \Sigma _ { l } ^ { - 1 } \left( y ( p ) - y ( p ) \right) \right\| + \left\| \Sigma _ { l } ^ { - 1 } \left( y ( p ) - y ^ { m } \right) \right\| \right) } \\ & { \le C _ { 2 } \| \Sigma _ { l } ^ { - 1 } \| ( \epsilon + R C _ { 1 } ) + \frac { L } { 3 } , } \\ { \| \| } & { \le \| \Sigma _ { l } ^ { - 1 } \| \left( ( \epsilon ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 2 \epsilon ^ { \prime } C _ { 1 } \right) , \quad \mathrm { a n d } } \\ { \| \| } & { \le \| \Sigma _ { l } ^ { - 1 } \| ( R ^ { 2 } + 2 R C _ { 1 } ) } \end{array}
8 . 5
\begin{array} { r l } { F _ { \varepsilon } ( f _ { 1 } ; x , \mathrm { D } ^ { 2 } \varphi ( x ) ) } & { \leq F _ { \varepsilon } ( f _ { 2 } ; x , \mathrm { D } ^ { 2 } \psi ( x ) ) + F _ { \varepsilon } ( f _ { \Delta } ; x , \mathrm { D } ^ { 2 } w _ { k } ( x ) ) } \\ & { \leq F _ { \varepsilon } ( f _ { 2 } ; x , \mathrm { D } ^ { 2 } \psi ( x ) ) + F _ { \varepsilon } ( f _ { \Delta , k } ; x , \mathrm { D } ^ { 2 } w _ { k } ( x ) ) \leq 0 , } \end{array}
\displaystyle \sigma ( s ) = \int _ { x _ { \mathrm { m i n } } } ^ { x _ { \mathrm { m a x } } } d x _ { 1 } \int _ { x _ { \mathrm { m i n } } x _ { \mathrm { m a x } } / x _ { 1 } } ^ { x _ { \mathrm { m a x } } } d x _ { 2 } F ( x _ { 1 } ) F ( x _ { 2 } ) \hat { \sigma } ( x _ { 1 } x _ { 2 } s ) ,
\begin{array} { r l } { | ( u - J _ { i } u ) \phi _ { i } | _ { H ^ { j } ( \omega _ { i } ) } } & { \lesssim \sum _ { l = 0 } ^ { j } | u - J _ { i } u | _ { H ^ { l } ( \omega _ { i } ) } \| \nabla ^ { j - l } \phi _ { i } \| _ { L ^ { \infty } ( \omega _ { i } ) } } \\ & { \lesssim \alpha ( H , h ) ^ { - 1 } H ^ { 2 - j } \left( 1 + \log \frac { H } { h } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } | u | _ { H ^ { 2 } ( \omega _ { i } ) } , } \end{array}
^ { 2 0 }
\begin{array} { r l r } { \textnormal { R e } ( a ( u _ { L } , \, u _ { L } ) ) } & { = } & { \int _ { \Omega _ { R } ^ { + } } \frac { s _ { 1 } } { | s | ^ { 2 } } | \nabla u _ { L } | ^ { 2 } + s _ { 1 } | u _ { L } | ^ { 2 } \, d x - \textnormal { R e } \langle s ^ { - 1 } \mathscr { G } u _ { L } , \, u _ { L } \rangle _ { \Gamma _ { R } ^ { + } } } \\ & { \geq } & { \int _ { \Omega _ { R } ^ { + } } \frac { s _ { 1 } } { | s | ^ { 2 } } | \nabla u _ { L } | ^ { 2 } + s _ { 1 } | u _ { L } | ^ { 2 } \, d x } \\ & { \geq } & { \frac { s _ { 1 } } { | s | ^ { 2 } } \left( \| \nabla u _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \| s u _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { R } ^ { + } ) } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
x _ { m }
k _ { - 1 } \leq 5 k _ { 2 }
1 9 1 \times 2 0 2
\begin{array} { r } { c _ { n } ( k ) \equiv \left( k ^ { 2 } + n ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { R } { \lambda _ { + } } C _ { + } ( n , k ) - \frac { R } { \lambda _ { - } } C _ { - } ( n , k ) . } \end{array}
\textbf { z } ^ { \pm } = \textbf { u } \pm \textbf { b }

\hat { \chi }
N _ { R }
\tilde { g } _ { s ^ { 2 } s ^ { \prime } } \equiv ( \omega _ { 0 } ^ { 3 } / \omega _ { s } ^ { 2 } \omega _ { s } ^ { \prime } ) g _ { s ^ { 2 } s ^ { \prime } }
\lceil \psi _ { ( j ) } \rightarrow \exp ( - i \theta _ { 0 } Y _ { ( j ) } ) \psi _ { ( j ) } \rfloor ,
e ^ { i Q _ { G } } \left( \delta \dot { \psi } _ { z } \partial _ { \psi } + \delta \dot { \theta } _ { z } \partial _ { \theta } + \delta \dot { \cal E } _ { z } \partial _ { \cal E } \right) e ^ { - i Q _ { G } } \delta F _ { B G } = \left[ e ^ { i Q _ { z } } \left( \delta \dot { \theta } _ { z } \partial _ { \theta } + \delta \dot { \cal E } _ { z } \partial _ { \cal E } \right) \right] \delta F _ { B G } \; .
d
\beta _ { \lambda } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( - 4 8 \sum _ { i } g _ { i } ^ { 4 } + 3 \lambda ^ { 2 } + 8 \lambda \sum _ { i } g _ { i } ^ { 2 } )
\int _ { M _ { \delta } } d p \; p ^ { \alpha } \ \leq \ \frac { 1 } { \delta ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \; p ^ { \alpha } \left| \chi \left( p \right) - \phi _ { 0 } \right| ^ { 2 } \ < \ \frac { q _ { 0 } ^ { 2 } \varepsilon \left( q _ { 0 } \right) } { \delta ^ { 2 } } \ .
\frac { \partial M _ { B } ( m _ { i } ) } { \partial m _ { i } } = 0 .
R _ { 0 } = \infty
\varepsilon _ { 0 } < \varepsilon _ { 0 } ^ { \prime } \leq \varepsilon ( t )
5 9 2 . 4
^ { 4 0 }
\phi _ { T } ( x ) = \left( \alpha ( x ) , \alpha \left( f ( x ) \right) , \dots , \alpha \left( f ^ { k - 1 } ( x ) \right) \right)
^ 4
S _ { a 1 } + S _ { b 1 } = S _ { a 0 } + S _ { b 0 }
\Re \equiv \frac { \sum _ { \mathrm { f l a v o u r s } } \Gamma _ { \mathrm { N C } } ( \gamma _ { \mathrm { p l } } \to { \nu _ { L } } { \bar { \nu } } _ { \mathrm { L } } + { \nu _ { \mathrm { R } } } { \bar { \nu } } _ { \mathrm { R } } ) } { \sum _ { \mathrm { f l a v o u r s } } \Gamma _ { \mathrm { S M } } ( \gamma _ { \mathrm { p l } } \to { \nu _ { \mathrm { L } } } { \bar { \nu } } _ { \mathrm { L } } ) } = \frac { 6 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { \mathrm { c } _ { \mathrm { v } } ^ { 2 } G _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } \Lambda _ { \mathrm { N C } } ^ { 4 } } .
\phi \approx 8 5 ^ { \circ }
E _ { e x a c t } ^ { ( m = \infty , d ) }
G _ { 1 2 , 3 1 } ^ { \delta } ( p _ { 3 0 } ^ { \prime } , p _ { 2 0 } ) \, = \, { \frac { - 2 i \pi } { ( P _ { 0 } - S ) - ( p _ { 3 0 } ^ { \prime } - E _ { 3 } ) + i \epsilon } } \, \beta _ { 3 } \beta _ { 1 } \, \delta ( p _ { 2 0 } - E _ { 2 } ) .
\hat { H } = - \frac { 1 } { V } \sum _ { \langle i , j \rangle } \left( b _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } + b _ { i } b _ { j } ^ { \dagger } \right) + \sum _ { \hexagon } n _ { \hexagon } ^ { 2 }
\alpha _ { 1 } = 2 . 1 6 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
r \to 0
\lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } = 1 , \quad \lambda _ { 2 } ^ { 2 } = \lambda _ { 3 } , \quad \lambda _ { 3 } ^ { 2 } = \lambda _ { 2 } .
R E _ { u } = \frac { | | p r e d i c t e d ~ ~ v a l u e ( u ) - t r u e ~ ~ v a l u e ( u ) | | } { | | t r u e ~ ~ v a l u e ( u ) | | }
W _ { 1 - 2 } = \int P d V = P ( V _ { 2 } - V _ { 1 } )

d _ { 0 }
D
\bar { f } = 6 \pi ^ { 2 } n \bar { k } _ { F } ^ { - 3 }
L [ f ]
4
| | { \bf { x } } _ { i } - { \bf { a } } _ { j } \left( { \bf { a } } _ { j } ^ { T } { \bf { x } } _ { i } \right) | | ^ { 2 } = | | { \bf { x } } _ { i } | | ^ { 2 } - \left( { \bf { a } } _ { j } ^ { T } { \bf { x } } _ { i } \right) ^ { 2 }
_ b
D _ { A }
\begin{array} { r l } & { \omega ^ { \lambda } ( x ) = u _ { \lambda } ( x ) - u ( x ) } \\ & { \qquad \, \, \, > \int _ { \Omega \cap B _ { \lambda } ( 0 ) } \left( K _ { \Omega } ^ { \frac { n } { 2 } } ( x ^ { \lambda } , y ^ { \lambda } ) - K _ { \Omega } ^ { \frac { n } { 2 } } ( x , y ^ { \lambda } ) \right) \left( f ( y , u _ { \lambda } ( y ) ) - f ( y , u ( y ) ) \right) \mathrm d y . } \end{array}
q _ { 1 } , q _ { 2 } , . . . , q _ { n }
\begin{array} { r l } { \frac { r ^ { ( r / l ) } ( \omega ) } { t ( \omega ) } } & { { } = \left[ \frac { r _ { 0 } ^ { ( r / l ) } ( \omega ) } { t _ { 0 } ( \omega ) } \right] \frac { \sin ( \beta ( 2 N + 1 ) \Lambda ) } { \sin ( \beta \Lambda ) } , } \end{array}
T _ { 1 }
- \overline { { \nabla } } \phi ^ { n } = - \nabla \phi ( x ^ { n } ) = E
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { t } ( a _ { t , 2 } ) ^ { T } \gamma _ { l } ( a _ { l , 2 } ^ { * } ) } & { = } & { \left[ \begin{array} { l } { 0 _ { l + 1 } } \\ { \Theta _ { l + 1 , t } } \end{array} \right] ^ { T } L ^ { T } L \left[ \begin{array} { l } { 0 _ { l } } \\ { a _ { l , 2 } ^ { * } + S _ { l + 1 : m } ^ { T } ( b _ { l } \bar { y } _ { 0 } + \bar { y } _ { l } ) } \end{array} \right] } \\ & { = } & { \gamma _ { l , 1 } ^ { T } \left[ \begin{array} { l l l } { 0 _ { l + 1 } } & { \dots } & { 0 _ { l + 1 } } \\ { \Theta _ { l + 1 , t _ { l } } } & { \dots } & { \Theta _ { l + 1 , t _ { c } } } \end{array} \right] ^ { T } L ^ { T } L \left[ \begin{array} { l } { 0 _ { l } } \\ { a _ { l , 2 } ^ { * } + S _ { l + 1 : m } ^ { T } ( b _ { l } \bar { y } _ { 0 } + \bar { y } _ { l } ) } \end{array} \right] } \\ & { = } & { \gamma _ { l , 1 } ^ { T } [ z _ { t _ { 1 } } , \dots , z _ { t _ { c } } ] ^ { T } z _ { l } } \\ & { = } & { \bar { \gamma } _ { l , 1 } ^ { T } [ z _ { t _ { 1 } } , \dots , z _ { t _ { c } } ] ^ { T } z _ { l } = z _ { t } ^ { T } z _ { l } } \end{array}
C
x \ge 7 0
q = q ( u )
x
q
L \ = \ { \frac { r \cdot R _ { o } } { R _ { s } - R _ { o } } }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ( T ) } } } { \partial r } \right) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ( T ) } } } { \partial \theta ^ { 2 } } = \cos \theta \left[ 2 r \exp ( - r ^ { 2 } ) - \frac { \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) } { r } + \frac { \exp ( - r ^ { 2 } ) } { r } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r } { x } & { { } + y } & { x } & { { } \not \equiv y } & { J x y } \\ { x } & { { } \mathrm { ~ X O R ~ } y } & { x } & { { } \neq y } \end{array}
V =
\rho _ { 0 }
\begin{array} { r } { \epsilon ^ { 2 } < \mathbb { E } _ { \tau } [ \| \widehat { \mathbf x } ^ { ( \tau ) } - { \mathbf x } ^ { ( \tau ) } \| ^ { 2 } ] = \frac { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \mathbb { I } ( g ( { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) \leq \epsilon _ { t } ) \| \widehat { \mathbf x } ^ { ( t ) } - { \mathbf x } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } } { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \mathbb { I } ( g ( { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) \leq \epsilon _ { t } ) } . } \end{array}
\mathbf { \mathbb { E } ^ { F F A } }
\mathbf { p } = { \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial \mathbf { q } } }
\begin{array} { r } { \vec { R } _ { \Phi } ^ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } ( \vec { \Phi } _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } ^ { n + 1 } ) = \vec { 0 } , } \\ { \vec { R } _ { c } ^ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } ( \vec { c } _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } ^ { n + 1 } , \vec { \Phi } _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } ^ { n + 1 } ) = \vec { 0 } , } \\ { \vec { R } _ { \Phi } ^ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } ( \vec { c } _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } ^ { n + 1 } , \vec { \Phi } _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } ^ { n + 1 } ) = \vec { 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { | \nabla _ { x } \psi _ { R _ { 1 } } ^ { R _ { 2 } } | \leq \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { C } { R _ { 1 } } , \mathrm { ~ i f ~ } | x | \leq 2 R _ { 1 } } \\ { \frac { D } { R _ { 2 } } \mathrm { ~ i f ~ } | x | > 2 R _ { 1 } } \end{array} \right. , \quad | \nabla _ { x } ^ { 2 } \psi _ { R _ { 1 } } ^ { R _ { 2 } } | \leq \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { C } { R _ { 1 } ^ { 2 } } , \mathrm { ~ i f ~ } | x | \leq 2 R _ { 1 } } \\ { \frac { D } { R _ { 2 } ^ { 2 } } \mathrm { ~ i f ~ } | x | > 2 R _ { 1 } } \end{array} \right. . } \end{array}
\varphi _ { z } = e ^ { i c p _ { z } } ,
\begin{array} { r l } { A _ { - } ( \eta , r , } & { \theta , \phi ) = \mathcal { A } _ { 0 } \frac { \sqrt { 2 } \sigma _ { 0 } r } { \omega _ { 0 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } e ^ { - r ^ { 2 } / \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } } \\ & { \times \left[ \frac { 2 y } { \sigma _ { 0 } \sigma _ { \eta } } \sin \Psi _ { 1 } ( 0 , 1 ) - \frac { 1 } { r } \cos \Psi _ { 1 } ( 1 , 0 ) \right] \, , } \end{array}
f _ { E M } ^ { \beta } = \partial _ { \alpha } \Upsilon ^ { \alpha \beta } = J ^ { \gamma } \mathbb { F } _ { \, \, \, \gamma } ^ { \beta } - \frac { 1 } { \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { \alpha \gamma } \partial _ { \alpha } \mathbb { F } _ { \, \, \, \gamma } ^ { \beta }

\mathrm { c m }
\mathscr { E } _ { s } ^ { l } ( \rho ^ { l } , \mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } ^ { l } ) ) = \frac { G ^ { l } ( \rho ^ { l } ) } { \rho ^ { l } } \mathcal { J } ^ { 2 } ( \mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } ^ { l } ) )
\begin{array} { r l } { \Lambda v _ { n , i } ^ { \lambda } = } & { { } ( i + 1 ) v _ { n , i + 1 } ^ { \lambda } - i v _ { n , i } ^ { \lambda } + \lambda ( i - 1 ) ( n - i + 1 ) v _ { n , i - 1 } ^ { \lambda } } \end{array}
\Delta _ { 0 } = \omega _ { p } - \omega _ { 0 }
\left\| \Psi ( \mathbf { R } , \pmb { \sigma } ; \lambda , \mu ) \right\| = 1
\dot { E } _ { \mathrm { t u r b } }
( \mathbb { C } \otimes \mathbb { O } ) P ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \phi _ { x _ { 1 } } ( 1 , 1 , 1 ) F ( \theta + \alpha ) - \phi _ { x _ { 1 } } ( 1 , 1 , 0 ) F ( \alpha ) + \phi _ { x _ { 1 } } ( 1 , 0 , 1 ) [ 1 - F ( \theta + \alpha ) ] - \phi _ { x _ { 1 } } ( 1 , 0 , 0 ) [ 1 - F ( \alpha ) ] = 0 , } \\ & { \phi _ { x _ { 1 } } ( 0 , 1 , 1 ) F ( \theta + \alpha ) - \phi _ { x _ { 1 } } ( 0 , 1 , 0 ) F ( \alpha ) + \phi _ { x _ { 1 } } ( 0 , 0 , 1 ) [ 1 - F ( \theta + \alpha ) ] - \phi _ { x _ { 1 } } ( 0 , 0 , 0 ) [ 1 - F ( \alpha ) ] = 0 , } \end{array}
\phi ( \pi R ) = T \phi ( - \pi R ) = - \phi ( - \pi R ) \, .
{ \begin{array} { r l } { m \mathbf { \ddot { x } } } & { = \mathbf { \dot { p } } - { \frac { e } { c } } \mathbf { \dot { A } } } \\ & { = - { \frac { e } { c } } \left[ \mathbf { \dot { A } } - \left( \mathbf { \dot { x } } \cdot \nabla \right) \mathbf { A } \right] + { \frac { e } { c } } \mathbf { \dot { x } } \times \mathbf { B } - m \omega _ { 0 } ^ { 2 } \mathbf { x } } \\ & { = e \mathbf { E } + { \frac { e } { c } } \mathbf { \dot { x } } \times \mathbf { B } - m \omega _ { 0 } ^ { 2 } \mathbf { x } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { y ( t _ { n } + h ) } & { = e ^ { - h L } y ( t _ { n } ) + e ^ { - h L } \int _ { 0 } ^ { h } e ^ { \tau L } F ( t _ { n } , y ( t _ { n } ) ) \, d \tau } \\ & { = e ^ { - h L } y _ { n } + \frac { e ^ { - h L } - 1 } { - L } F ( t _ { n } , y _ { n } ) } \\ & { = \varphi _ { 0 } ( - h L ) y _ { n } + h \varphi _ { 1 } ( - h L ) F ( t _ { n } , y _ { n } ) . } \end{array}
\varphi ( x ) = f ( x ) + \lambda \int _ { a } ^ { x } K ( x , t ) \, F ( x , t , \varphi ( t ) ) \, d t ,
\overline { \sigma } = N ^ { - 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sigma ( x _ { n } )
\alpha
A
\lesseqqgtr
\begin{array} { r l } { \Re \, \mathbf { Y } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \kappa } \Re \left[ \mathbf { E } ^ { * } \cdot \left( - \mathbf { E } - \mathbf { n } _ { r } \times \left( \mathbf { n } _ { r } \times \mathbf { E } \right) \right) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \kappa } \Re \left[ \mathbf { E } ^ { * } \cdot \mathbf { E } - \left( \mathbf { n } _ { r } \times \mathbf { E } ^ { * } \right) \cdot \left( \mathbf { n } _ { r } \times \mathbf { E } \right) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \kappa } \Re \left[ \mathbf { E } ^ { * } \cdot \mathbf { E } - \mathbf { B } ^ { * } \cdot \mathbf { B } \right] , } \end{array}
\sim \exp \left( \frac { 1 } { \mathrm { i } \hbar } \Delta h _ { \mathbf { k p q } , \alpha \beta } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } , ( 2 ) } ( t - t _ { 0 } ) - 4 \gamma ( t - t _ { 0 } ) \right)
P _ { \mathrm { p o s s } } ( { \cal T } | A , B )
B _ { n }
\nabla ^ { \mu } \pi _ { \mu \nu } = 0 , \qquad \pi = 0 .
\delta _ { \epsilon } \phi ^ { i } = \epsilon ^ { \alpha } R _ { \alpha } ^ { \ i } \, ,

\times 3 6
\begin{array} { r } { \bar { \alpha } _ { t } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { m _ { t } } { L _ { t } ^ { 2 } } } & { \mathrm { i f ~ } f _ { t } ^ { ( i ) } \mathrm { \, i s \, \, \, } L _ { t } \mathrm { - s m o o t h } } \\ { \frac { 1 } { L _ { t } } } & { \mathrm { i f ~ } f _ { t } ^ { ( i ) } \mathrm { \, i s \, \, \, } L _ { t } \mathrm { - s m o o t h ~ a n d ~ c o n v e x } } \\ { \frac { 1 } { L _ { t } + m _ { t } } } & { \mathrm { i f ~ } f _ { t } ^ { ( i ) } \mathrm { \, i s \, \, \, } L _ { t } \mathrm { - s m o o t h ~ a n d ~ m _ t ~ - s t r o n g l y ~ c o n v e x } } \end{array} \right. . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \epsilon ( \omega ) = \epsilon _ { \infty } + } & { { } i \frac { G _ { 0 } } { \omega } - \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \frac { \omega _ { i , \ell } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } + i \Gamma _ { i , \ell } \omega } } \end{array} } \end{array}
a _ { s c } = \Lambda \bigg ( 1 - \frac { \tau _ { p } } { \tau _ { g } } \bigg ) \frac { \tan ( \theta ) } { \tan ( \theta ) - \tan ( \phi ) }
\# 2
\hat { Z } _ { 8 8 } ^ { 1 0 } = \hat { Z } _ { 8 8 } ^ { \overline { { { 1 0 } } } } = \frac { ( d e t \ I m \Omega ) ^ { 2 } } { 4 } \biggl \vert \Theta \left[ \begin{array} { l l } { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } \\ { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } \end{array} \right] ( 0 \vert \Omega ) \biggr \vert ^ { 8 }
P _ { f } ^ { D T } / \rho _ { p } ^ { 2 }

c
2
2 s

a = 5
y \Leftarrow y \times X
c
< 1 0
\begin{array} { r l } { R _ { 0 0 } } & { { } = R _ { 0 \rightarrow 0 } ^ { - 3 / 2 } + R _ { 0 \rightarrow 0 } ^ { - 1 / 2 } + R _ { 0 \rightarrow 0 } ^ { + 1 / 2 } } \\ { R _ { 0 1 } } & { { } = R _ { 0 \rightarrow 1 } ^ { - 1 / 2 } + R _ { 0 \rightarrow 1 } ^ { + 1 / 2 } } \\ { R _ { 1 0 } } & { { } = R _ { 1 \rightarrow 0 } ^ { - 1 / 2 } + R _ { 1 \rightarrow 0 } ^ { + 1 / 2 } } \\ { R _ { 1 1 } } & { { } = R _ { 1 \rightarrow 1 } ^ { - 1 / 2 } + R _ { 1 \rightarrow 1 } ^ { + 1 / 2 } + R _ { 1 \rightarrow 1 } ^ { + 3 / 2 } . } \end{array}
\sim 2 5
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \frac { 1 } { m } \langle \mathcal { H } _ { m \times n } \left( i \right) , \mathcal { H } _ { m \times n } \left( j \right) \rangle } \\ { = } & { \int _ { \mathbb { K } } \mathcal { H } _ { m \times n } \left( i \right) \left[ \mathcal { H } _ { m \times n } \left( j \right) \right] ^ { * } \mathsf { d } \mu . } \\ { = } & { \langle \mathcal { H } _ { m \times n } \left( i \right) , \mathcal { H } _ { m \times n } \left( j \right) \rangle _ { \mathbb { K } } , } \end{array}
\underline { { P } } ^ { ( B , E ) } ( A ) \equiv \underline { { P } } ^ { B } ( A \mid E ) : = \operatorname* { i n f } _ { P \in \mathcal { P } } \frac { P ( A \cap E ) } { P ( E ) } \quad \mathrm { a n d } \quad \overline { { P } } ^ { ( B , E ) } ( A ) \equiv \overline { { P } } ^ { B } ( A \mid E ) = \operatorname* { s u p } _ { P \in \mathcal { P } } \frac { P ( A \cap E ) } { P ( E ) } ,
\Omega _ { 1 , 2 } - \Omega _ { 0 }
\mathrm { ~ d ~ } p _ { 0 } / \mathrm { ~ d ~ } x = ( 3 \lambda _ { x } / H + 1 ) \mathrm { ~ d ~ } p / \mathrm { ~ d ~ } x
\Delta x
z = 0
p = \rho R T \quad \textrm { w h e r e } \quad R = C _ { p } - C _ { v } \, ,

\csc ( A ) = { \frac { 1 } { \sin ( A ) } } = { \frac { \textrm { h y p o t e n u s e } } { \textrm { o p p o s i t e } } } = { \frac { h } { a } } .

{ \begin{array} { r l r l } { \left\langle ^ { t } P ( D _ { f } ) , \phi \right\rangle } & { = \sum _ { \alpha } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } \int _ { U } \phi ( x ) ( \partial ^ { \alpha } ( c _ { \alpha } f ) ) ( x ) \, d x } & & { { \mathrm { A s ~ s h o w n ~ a b o v e } } } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \sum _ { \alpha } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } ( \partial ^ { \alpha } ( c _ { \alpha } f ) ) ( x ) \, d x } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \sum _ { \alpha } \left[ \sum _ { \gamma \leq \alpha } { \binom { \alpha } { \gamma } } ( \partial ^ { \gamma } c _ { \alpha } ) ( x ) ( \partial ^ { \alpha - \gamma } f ) ( x ) \right] \, d x } & & { { \mathrm { L e i b n i z ~ r u l e } } } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \left[ \sum _ { \alpha } \sum _ { \gamma \leq \alpha } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } { \binom { \alpha } { \gamma } } ( \partial ^ { \gamma } c _ { \alpha } ) ( x ) ( \partial ^ { \alpha - \gamma } f ) ( x ) \right] \, d x } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \left[ \sum _ { \alpha } \left[ \sum _ { \beta \geq \alpha } ( - 1 ) ^ { | \beta | } { \binom { \beta } { \alpha } } \left( \partial ^ { \beta - \alpha } c _ { \beta } \right) ( x ) \right] ( \partial ^ { \alpha } f ) ( x ) \right] \, d x } & & { { \mathrm { G r o u p i n g ~ t e r m s ~ b y ~ d e r i v a t i v e s ~ o f ~ } } f } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \left[ \sum _ { \alpha } b _ { \alpha } ( x ) ( \partial ^ { \alpha } f ) ( x ) \right] \, d x } & & { b _ { \alpha } : = \sum _ { \beta \geq \alpha } ( - 1 ) ^ { | \beta | } { \binom { \beta } { \alpha } } \partial ^ { \beta - \alpha } c _ { \beta } } \\ & { = \left\langle \left( \sum _ { \alpha } b _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \right) ( f ) , \phi \right\rangle } \end{array} }
\eta = a _ { \star } t ^ { - \frac { 2 } { 3 ( 1 + w ) } + 1 } \frac { 3 ( 1 + w ) } { 1 + 3 w } .

\begin{array} { r l } { f _ { t } ^ { ( 3 ) } ( X ) } & { = ( X - \alpha ) ( X - \phi ( \alpha ) ) ( X - \phi ^ { 2 } ( \alpha ) ) } \\ & { = X ^ { 3 } + \left( \frac { 1 } { \alpha } + \frac { 1 } { 1 + \alpha } - \alpha + 1 \right) X ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { \alpha } + \frac { 1 } { 1 + \alpha } - \alpha - 2 \right) X - 1 } \\ & { = X ^ { 3 } - ( t - 1 ) X ^ { 2 } - ( t + 2 ) X - 1 } \end{array}
\rho _ { * } = \rho _ { s 0 } / R _ { 0 }
\alpha
\alpha < \frac { 1 } { \log _ { \beta ^ { - 1 } } n }
C = 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } / \Gamma \kappa
\begin{array} { r l } { ( a b ) ^ { - 1 / 2 } \| P \| \leq 1 } & { \quad \Leftrightarrow \quad \left( \begin{array} { l l } { a \, \mathrm { I d } } & { P } \\ { P ^ { * } } & { b \, \mathrm { I d } } \end{array} \right) \succcurlyeq 0 . } \\ { ( a b ) ^ { - 1 / 2 } \| P \| \leq \beta } & { \quad \Leftrightarrow \quad \left( \begin{array} { l l } { a \, \mathrm { I d } } & { P } \\ { P ^ { * } } & { b \, \mathrm { I d } } \end{array} \right) \succcurlyeq ( 1 - \beta ) \left( \begin{array} { l l } { a \, \mathrm { I d } } & { 0 } \\ { 0 } & { b \, \mathrm { I d } } \end{array} \right) . } \end{array}
{ O ^ { \prime } } ^ { T } { \cal N } O ^ { \prime } = \mathrm { d i a g } \left( \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } , \mu _ { 3 } \right)
\varepsilon = 0 . 1 5
T _ { c } \sim \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } S ^ { 2 } ( 2 - \alpha )
\sigma _ { v }
m \in
^ 1
- \sigma = \downarrow
S ( p ; \mathrm { ~ \# ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } , \mathrm { ~ \# ~ c ~ o ~ n ~ f ~ i ~ g ~ } _ { 2 } )
P _ { i , t } ( \theta ) = \frac { \theta ^ { \hat { S } _ { i , t } } ( 1 - \theta ) ^ { \hat { F } _ { i , t } } P _ { 0 } ( \theta ) I _ { j , t } ( \theta ) } { \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { \hat { S } _ { i , t } } ( 1 - y ) ^ { \hat { F } _ { i , t } } P _ { 0 } ( y ) I _ { j , t } ( y ) \, \mathrm { ~ d ~ } y } , \quad \theta \in [ 0 , 1 ] ,
R
0 . 1 5
( b _ { + } , b _ { - } ) \in { \cal G ^ { * } } \; \; \; \mathrm { \it { i f } } \; \; \; b _ { + } ^ { d i a g } + b _ { - } ^ { d i a g } = 0 .

\begin{array} { r } { \mathrm { d i v } \left( \mathbf { u } \right) = \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } + \cdots + \frac { \partial u _ { d } } { \partial x _ { d } } , \qquad \frac { \partial \lambda } { \partial \mathbf { x } } = \left( \ \frac { \partial \lambda } { \partial x _ { 1 } } , \ \cdots , \ \frac { \partial \lambda } { \partial x _ { d } } \ \right) , \qquad \nabla \lambda = \left( \frac { \partial \lambda } { \partial \mathbf { x } } \right) ^ { T } = \left( \ \frac { \partial \lambda } { \partial x _ { 1 } } , \ \cdots , \ \frac { \partial \lambda } { \partial x _ { d } } \ \right) ^ { T } . } \end{array}

M _ { n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ^ { E * }
\mu
C = p _ { t } + C ^ { \prime } ( x , p )
\Theta _ { v }

\check { G } _ { 2 } = \sigma \cdot \check { G } _ { 1 }
\frac { \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ n ~ t ~ s ~ } _ { b _ { 0 } b _ { 1 } } } { n _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ t ~ s ~ } } }
\rho _ { S B } ( t ) = { \hat { U } } ( t ) [ \rho _ { S } ( 0 ) \otimes \rho _ { B } ( 0 ) ] { \hat { U } } ^ { \dagger } ( t ) .
r _ { h } ^ { 2 } ( 1 - \sqrt { 1 + \frac { a ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } } ) < 0 ,

\phi ( x ^ { \mu } , y + 2 \pi R ) = U \phi ( x ^ { \mu } , y ) ,
H ^ { 2 } = | \psi _ { \mathrm { ~ s ~ } } | ^ { 2 } = \langle | \psi _ { \mathrm { ~ s ~ } } | ^ { 2 } \rangle
H = \frac { 1 } { 2 } | \omega | \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial R e \varphi ^ { 2 } } + R e \varphi + I m \pi ^ { 2 } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial I m \pi ^ { 2 } } \right) \ \ \ .
{ \begin{array} { r l } & { { \mathrm { f i n d ~ } } \mathbf { u } \in L ^ { 2 } \left( \mathbb { R } ^ { + } \; \left[ H ^ { 1 } ( \Omega ) \right] ^ { d } \right) \cap C ^ { 0 } \left( \mathbb { R } ^ { + } \; \left[ L ^ { 2 } ( \Omega ) \right] ^ { d } \right) { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t : ~ } } } \\ & { \quad { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \int _ { \Omega } \rho { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } \cdot \mathbf { v } + \int _ { \Omega } \mu \nabla \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { v } + \int _ { \Omega } \rho ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } - \int _ { \Omega } p \nabla \cdot \mathbf { v } = \int _ { \Omega } \mathbf { f } \cdot \mathbf { v } + \int _ { \Gamma _ { N } } \mathbf { h } \cdot \mathbf { v } \quad \forall \mathbf { v } \in V , } \\ { \displaystyle \int _ { \Omega } q \nabla \cdot \mathbf { u } = 0 \quad \forall q \in Q . } \end{array} \right. } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { { \bf Q } _ { 2 , 2 } ^ { [ n , n - 1 ] } = \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } ^ { ( \bullet , n ) } } } \\ & { } & { \times \left[ \begin{array} { l l l l l l } { { \bf P } _ { 0 ; 0 } ^ { n ; - } } & { { \bf P } _ { 0 ; + } ^ { n ; - } } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { { \bf O } } \\ { { \bf P } _ { 1 ; - } ^ { n ; - } } & { { \bf P } _ { 1 ; 0 } ^ { n ; - } } & { { \bf P } _ { 1 ; + } ^ { n ; - } } & { { \bf O } } & { \cdots } & { { \bf O } } \\ { { \bf O } } & { { \bf P } _ { 2 ; - } ^ { n ; - } } & { { \bf P } _ { 2 ; 0 } ^ { n ; - } } & { { \bf P } _ { 2 ; + } ^ { n ; - } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { { \bf O } } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { { \bf O } } \\ { { \bf O } } & { \ddots } & { { \bf P } _ { n - 3 ; - } ^ { n ; - } } & { { \bf P } _ { n - 3 ; 0 } ^ { n ; - } } & { { \bf P } _ { n - 3 ; + } ^ { n ; - } } & { { \bf O } } \\ { { \bf O } } & { \ddots } & { \ddots } & { { \bf O } } & { { \bf P } _ { n - 2 ; - } ^ { n ; - } } & { { \bf P } _ { n - 2 ; 0 } ^ { n ; - } } \\ { { \bf O } } & { \ddots } & { \ddots } & { { \bf O } } & { { \bf O } } & { { \bf P } _ { n - 1 ; - } ^ { n ; - } } \end{array} \right] . } \end{array}
\phi
\nu
m _ { s }
\begin{array} { r c r } { { ( \omega \mp k ) \chi } } & { { = } } & { { f _ { e } f \psi , } } \\ { { ( \omega \pm k ) \psi } } & { { = } } & { { f _ { e } f \chi , } } \end{array}

\bar { h } ^ { 2 } \rho ^ { 2 } - 1 2 8 \alpha ^ { 2 } \bar { h } \left( \bar { h } \frac { f ( a ) } { a ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 \alpha } \right) ^ { 3 } \geq 0
A _ { T } = | v _ { u } | \ T , \qquad A _ { P } = | v _ { t } | \ P
0 . 2 4 7
\begin{array} { r l r } { T ^ { ( 2 ) } ( N ) } & { = } & { \sum _ { k = 1 , m } \frac { \alpha _ { 0 k } ^ { 2 } \omega _ { k } ^ { 2 } } { 4 } \left\{ B _ { N - 2 k } { \cal M } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { k } , \mathbf { q } ) e ^ { - 2 i k \phi _ { 1 } } \right. } \\ & { } & { + B _ { N + 2 k } { \cal M } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( - \omega _ { k } , \mathbf { q } ) e ^ { 2 i k \phi _ { 1 } } } \\ & { } & { \left. + B _ { N } \left[ \widetilde { \cal M } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( { E } _ { 1 s } , \omega _ { k } ) + \widetilde { \cal M } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( { E } _ { 1 s } , - \omega _ { k } ) \right] \right\} } \\ & { } & { + \frac { \alpha _ { 0 1 } \alpha _ { 0 m } \omega _ { 1 } \omega _ { m } } { 4 } \left[ B _ { N - m - 1 } { \cal N } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { m } , \mathbf { q } ) e ^ { - i ( m + 1 ) \phi _ { 1 } } \right. } \\ & { } & { + B _ { N + m + 1 } { \cal N } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( - \omega _ { 1 } , - \omega _ { m } , \mathbf { q } ) e ^ { i ( m + 1 ) \phi _ { 1 } } } \\ & { } & { + B _ { N - m + 1 } { \cal N } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( - \omega _ { 1 } , \omega _ { m } , \mathbf { q } ) e ^ { - i ( m - 1 ) \phi _ { 1 } } } \\ & { } & { \left. + B _ { N + m - 1 } { \cal N } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 1 } , - \omega _ { m } , \mathbf { q } ) e ^ { i ( m - 1 ) \phi _ { 1 } } \right] . } \end{array}
\eta _ { * } ( R , Z , t ) \, = \, \chi _ { 0 } \bigl ( \epsilon ^ { \sigma _ { 0 } } ( R ^ { 2 } { + } Z ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \bigr ) \, \eta _ { \mathrm { a p p } } ( R , Z , t ) \, , \qquad \phi _ { * } ( \cdot , t ) \, = \, \mathrm { B S } ^ { \epsilon } [ \eta _ { * } ( \cdot , t ) ] \, ,
\frac { 1 } { B } \sum - Q ( s , A ( s ; \Phi ) ; \Psi _ { 1 } )
\Delta c _ { 0 } ^ { K } = { c ^ { \prime } } _ { 0 } ^ { K } - c _ { 0 } ^ { K } = \frac { \alpha - 1 } { \alpha } .

P _ { + } ( t )
8 k
I N = { \frac { 1 } { 2 } } ( R - 2 r ) < { \frac { 1 } { 2 } } R .
V _ { 0 }
\begin{array} { r } { \varepsilon _ { \mathrm { l } } = \sqrt { \gamma _ { \mathrm { e x } } P _ { \mathrm { l } } / \hbar \omega _ { \mathrm { l } } } , \quad \varepsilon _ { \mathrm { p } } = \sqrt { \gamma _ { \mathrm { e x } } P _ { \mathrm { p } } / \hbar \omega _ { \mathrm { p } } } , } \end{array}
\alpha _ { s } ( \mu ) = \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } \left[ 1 - \frac { \beta _ { 1 } \ln [ \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) ] } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } \right]


\tau _ { 1 }
r > a
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \, \frac 1 s \sum _ { i = 1 } ^ { \delta s r - 1 } \log _ { q } \big ( { \textstyle 1 + \frac { s - 1 } { i } } \big ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \delta r } \log _ { q } \big ( { \textstyle 1 + \frac { 1 } { x } } \big ) \: d x } \\ & { = \delta r \: \log _ { q } \left( 1 + \frac { 1 } { \delta r } \right) + \log _ { q } ( 1 + \delta r ) . } \end{array}
g ( s , \theta , \zeta , v _ { \parallel } ) : = f _ { s } ( s ) f _ { v _ { \parallel } } ( v _ { \parallel } ) n _ { \mathrm { ~ f ~ p ~ } } / 4 \pi ^ { 2 } .
| e >
A _ { b } \triangleq \big \{ z \in \mathbb { C } \quad \textnormal { s . t . } \quad b < | z | < 1 \big \} , \quad b \in ( 0 , 1 ) ,
\bar { \partial } _ { i } \tilde { s } = 0 \quad .
\omega _ { \mathrm { d r } } = \Re ( \omega ) / { \it \Omega _ { \mathrm { i n } } }
-
\nu = ( \tau - 0 . 5 \Delta t ) c _ { s } ^ { 2 } \; .
\curlyvee
F = \frac { K } { 2 } Q _ { i j , k } ^ { 2 } + \frac { a } { 2 } Q _ { i j } Q _ { i j } - \frac { b } { 3 } Q _ { i j } Q _ { j k } Q _ { k i } + \frac { c } { 4 } ( Q _ { i j } Q _ { i j } ) ^ { 2 } ,
\neg ( \neg A ) \Leftrightarrow A
a = ( 1 - \alpha ) ^ { \frac { 1 } { n } } .
| \mathbf { U } | ^ { 2 } \sin { ( 2 \theta ) } = - 2 U _ { p } U _ { q }
N _ { \mathrm { a d d } }

\{ ( v _ { \delta \eta \varepsilon } u _ { \delta \eta \varepsilon } ) _ { t } \} _ { \delta > 0 }
y ^ { + }
I _ { 1 } = 2 \pi \int \int d ^ { 2 } \sigma _ { 1 } \, d ^ { 2 } \sigma _ { 2 } \, G _ { F } ( X _ { 1 } - X _ { 2 } ) \, \sqrt { \gamma _ { 1 } } \, \sqrt { \gamma _ { 2 } } \ C _ { \mathrm { t o t } } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) \, ,
R _ { 0 } ^ { p } ( s ) = \frac { 3 } { \pi ^ { 2 } \rho ^ { 4 } } \, H _ { 0 } ( s / \rho ^ { 2 } )

\begin{array} { r l } { \mathcal { I } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { R \to \infty } \iint _ { \partial C _ { R } \cap S } U ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \frac { \partial G _ { 2 D } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) } { \partial n } } \end{array}
\cdots , u _ { t - 3 } , u _ { t - 2 } , u _ { t - 1 } , u _ { t } , u _ { t + 1 } , u _ { t + 2 } , u _ { t + 3 } , \cdots
\Phi ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } \, { \frac { \mathbf { p } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } } { r ^ { 2 } } }
{ \bf s } _ { c } ^ { f , i }

\Phi _ { N } ( E _ { N } , x = 0 ) \: = \: N _ { o } \: E _ { N } ^ { - ( \gamma + 1 ) } ,
\widetilde { \bf K } _ { 3 - k } = ( - 1 ) ^ { k ( 3 - k ) } ( { \bf K } _ { k } ) ^ { \top } = ( { \bf K } _ { k } ) ^ { \top } .
\hat { L } _ { \theta }
\mathcal { Q } _ { \mathrm { l o c a l } }
\delta = { n _ { \Delta } } / { M }
C
^ \circ
\mathbf { B } = \{ B _ { i j } \}
{ \frac { M _ { P l } } { m } } = \left( { \frac { 3 n ^ { 3 } P _ { k } ^ { S } } { 1 2 8 \pi } } \right) ^ { { \frac { 1 } { n - 4 } } } \left( { \frac { \phi } { M _ { P l } } } \right) ^ { - { \frac { n + 2 } { n - 4 } } } = \left( { \frac { 3 n ^ { 3 } P _ { k } ^ { S } } { 1 2 8 \pi } } \right) ^ { { \frac { 1 } { n - 4 } } } \left( { \frac { 4 \pi } { n L } } \right) ^ { { \frac { n + 2 } { 2 ( n - 4 ) } } } ,
\begin{array} { r l r } { p ( a x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { m } r _ { n } ( a x ) ^ { n } } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { m } r _ { n } \left( \sum _ { i = 0 } ^ { n } \gamma _ { n , i } x ^ { n - i } \right) } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { m } \left( \sum _ { n = j } ^ { m } r _ { n } \gamma _ { n , n - j } \right) x ^ { j } } & { \mathrm { w h e r e ~ } j : = n - i , } \end{array}
\mathrm { l o g } ( f ( \mathrm { S } ) ) = \frac { 2 ( B + C ) } { A ^ { 2 } } \mathrm { l o g } ( 1 + \mathrm { S } ) - \frac { 2 ( B + C ) } { A ^ { 2 } } \mathrm { S } - 2 \mathrm { l o g } ( 1 + \mathrm { S } ) .
S ( \omega )
a _ { 4 }
\langle I \rangle / I _ { i n c } = | 1 + { \cal R } _ { \alpha } | ^ { 2 } + | { \cal R } _ { \beta } | ^ { 2 }
p
U ^ { \mathrm { M S , } b \mathrm { , a d d . } } ( \phi ) = \frac { 1 } { b } \mathrm { l n } \left( 1 + \left( e ^ { b } - 1 \right) \phi \right) , \qquad b > 0 ,
K _ { 0 }
\frac { d \sigma } { d \Omega _ { c m } } \delta \left( E _ { 3 } ^ { ' } - E _ { 3 } ^ { * } \right) d \Omega _ { c m } d E _ { 3 } ^ { ' } ,
\delta _ { \nu }
E
\boldsymbol { v }
\frac { L } { 2 } = \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } .
{ \nabla L } _ { i } \left( \xi _ { j } \right) = ( \Theta _ { i } \xi _ { j } - { \dot { U } } _ { i } ) \Theta _ { i } .
\{ x _ { i _ { j } } , x _ { i _ { k } } \} \in E _ { i } \iff B _ { r _ { i _ { j } } } ( x _ { i _ { j } } ) \cap B _ { r _ { i _ { k } } } ( x _ { i _ { k } } ) \neq \emptyset .
\xi ( r ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , 0 ) = \xi ( r ^ { \prime } , 0 )

\hat { W } = \exp { ( i \delta Y _ { a } \otimes \hat { H } ) } , ~ ~ \hat { M } _ { k l } ^ { i j } = Z _ { a } \otimes \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } ^ { } \hat { a } _ { k } ^ { }
\langle n _ { p } V { \cal F } _ { o } \rangle
\begin{array} { r } { \mathcal { U } _ { i } ( \mathbf { x } , z ) = \frac { 1 } { 8 \pi e ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } \frac { \varepsilon _ { i } } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } } \frac { | A _ { 0 } ^ { 0 } | ^ { 2 } } { | J | } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| e ^ { - 2 \frac { | z | } { \hbar } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| } . } \end{array}
\omega _ { ( x , g ) } = A d _ { g ^ { - 1 } } \pi _ { 1 } ^ { * } \omega ( \mathbf { e } _ { U } ) + \pi _ { 2 } ^ { * } \omega _ { \mathbf { g } } .
\nsim
A _ { 1 } = p _ { 1 } ^ { 1 } , A _ { k } = p _ { 2 } ^ { 1 }
x _ { t + 1 } = r x _ { t } ( 1 - x _ { t } ) , \ x \in [ 0 , 1 ]
\frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } \leqslant \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } \frac { \sin \frac { \left( 1 + \alpha - \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 4 } } { \sin \frac { \left( 1 + \alpha + 3 \gamma - 2 \eta \right) \pi } { 4 } } \frac { \cos \frac { \left( 1 + \alpha - \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 4 } } { \cos \frac { \left( 1 + \alpha + 3 \gamma - 2 \eta \right) \pi } { 4 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { a _ { 3 } } { a _ { 2 } } \leqslant \frac { b _ { 3 } } { b _ { 2 } } \frac { \cos \frac { \left( 1 - \alpha + \gamma - 2 \eta \right) \pi } { 4 } } { \cos \frac { \left( 1 - \alpha - 3 \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 4 } } \frac { \sin \frac { \left( 1 - \alpha + \gamma - 2 \eta \right) \pi } { 4 } } { \sin \frac { \left( 1 - \alpha - 3 \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 4 } } ,

b
R
D _ { c }
S _ { \mathrm { e x t } } = 0 . 1 1 2
E _ { f } = \frac { \zeta _ { f } ( - 1 / 2 ) } { 2 } = \frac { 2 3 } { 1 5 3 6 } \frac { ( \varepsilon - 1 ) ^ { 2 } } { \pi a } \, ,

\phi
\ell _ { 3 } = 3 \sqrt { 7 9 } a _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ } } = 3 . 7 2 5 0
( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) \cdot ( a _ { 2 } , b _ { 2 } ) = ( a _ { 1 } a _ { 2 } - b _ { 1 } b _ { 2 } , a _ { 1 } b _ { 2 } + b _ { 1 } a _ { 2 } ) .
x _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ s ~ i ~ - ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } }
\begin{array} { r } { p _ { C } ( 1 , c ) = ( 1 - P ) \, \delta \left( c \right) + P \, \delta \left( c - 1 \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \| \pmb { \nu } \| _ { 0 } : = \# \Big \{ t \big | \deg ( \phi _ { \nu _ { t } } ) \neq 0 \Big \} \qquad \mathrm { f o r } ~ \pmb { \nu } \in ( \mathbb { N } \times \mathbb { Z } _ { m } ) _ { \mathrm { o r d } } ^ { \mathcal { B } } . } \end{array}
( 1 6 , 1 6 )
\mathrm { P r }
g = \bar { a } _ { p } g _ { 0 }
\begin{array} { r } { \mathbf { w } _ { \alpha } ( \mathbf { x } , t ) : = \mathbf { v } _ { \alpha } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { v } ( \mathbf { x } , t ) , } \end{array}
t _ { 1 }
x
\hat { \psi } = 0 + \delta \hat { \psi _ { 1 } } \quad ( \hat { \theta } = \hat { \theta _ { 1 } } )
\mu
V _ { T } = \int _ { 0 } ^ { T } { \frac { \hat { f } ( X _ { t } ) - g ( X _ { t } , t ) } { { \sigma ^ { 2 } } } \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { \beta } _ { t } }

F _ { r i n t } ( 0 ) = - v _ { { \psi } } ^ { 4 } f ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 9 } } v _ { { \psi } } ^ { 6 } f ^ { \prime \prime \prime }
P _ { r , \varphi , \pi } ( R , V ) = \frac { \left[ ( 1 + r ) + ( 1 - r ) \pi \tau _ { m } R \right] ^ { 2 } + ( 1 - r ) ^ { 2 } V ^ { 2 } - \left[ ( 1 + r ) ^ { 2 } - ( 1 - r ) ^ { 2 } ( \pi ^ { 2 } \tau _ { m } ^ { 2 } R ^ { 2 } + V ^ { 2 } ) \right] \cos \varphi - 2 ( 1 - r ^ { 2 } ) V \sin \varphi } { \left\{ \left[ ( 1 + r ) + ( 1 - r ) \pi \tau _ { m } R \right] ^ { 2 } + ( 1 - r ) ^ { 2 } V ^ { 2 } \right\} ( 1 - r \cos \varphi ) } .
\leq
\pm \omega _ { \mathrm { m } }
d ( x , z ) \leq d ( x , y ) + d ( y , z )
\theta _ { f }
g _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } / 2 \pi = 5 . 8
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { \partial \mu } \log L _ { n } ( \theta ) } & { = } & { \frac { ( 1 - \rho ) } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) , } \\ { \frac { \partial } { \partial \rho } \log L _ { n } ( \theta ) } & { = } & { \frac { n \rho } { 1 - \rho ^ { 2 } } + \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) ( x _ { i - 1 } - \mu ) } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } \\ & { } & { - \frac { \rho \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } } , } \\ { \frac { \partial } { \partial \gamma ^ { 2 } } \log L _ { n } ( \theta ) } & { = } & { - \frac { n } { 2 \gamma ^ { 2 } } + \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) ^ { 2 } } { 2 \gamma ^ { 4 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } , } \end{array}
\Omega ^ { k }
[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }
\phi _ { \lambda } ^ { 1 ; \kappa } ( q _ { \kappa } ^ { 1 } , t )
\mu _ { r e f }
\hbar k
\Delta \phi = \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 }
X _ { i } + e ( E _ { i } , \nu _ { i } ) \longrightarrow X _ { i } ^ { \prime } + e ^ { \prime } ( E _ { i } ^ { \prime } , \nu _ { i } ^ { \prime } ) .
\frac { \partial } { \partial t } \left( F + f \right) = \left\{ \left( H _ { 0 } + V \right) , \left( F + f \right) \right\}
\langle \delta ^ { 2 } I _ { i } ( 0 ) \rangle = \langle I _ { i } ( 0 ) \rangle = \langle \delta ^ { 2 } I _ { s } ( z ) \rangle = \langle I _ { i } ( z ) \rangle
\begin{array} { r } { { S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , s h } } = - 2 \frac { e ^ { 2 } } { h } \int d E \sum _ { \gamma , \delta } ( f _ { \gamma } - f _ { a } ) ( f _ { \delta } - f _ { b } ) } \\ { T r ( s _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma \rho \dagger } s _ { \alpha \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } s _ { \beta \delta } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho \dagger } s _ { \beta \gamma } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho ^ { \prime } } ) . } \end{array}
t _ { 3 } = H _ { i , i + 2 } = H _ { i + 1 , i + 3 }
a n d ( )

V ^ { \eta _ { a } , \eta _ { b } } \ : \ \ \ V _ { 1 } ^ { \eta _ { a } , \eta _ { b } } + V _ { 2 } ^ { - \eta _ { a } , \eta _ { b } } + V _ { 3 } ^ { \eta _ { a } , - \eta _ { b } } + V _ { 4 } ^ { - \eta _ { a } , - \eta _ { b } } \ ,
\kappa = - 1
g _ { \pm \mp } = - \frac 1 2 e ^ { 2 \rho } , \qquad g _ { \pm \pm } = 0 .
\Omega \setminus \mathcal { D } _ { \epsilon / 1 0 } ^ { 1 1 - l }
b
a \simeq \frac { i } { 2 } \nu \; \mathrm { b l o c k \, d i a g } \left( 0 , \sum _ { i } n _ { i } \sigma _ { i } \right) \times \left( 1 - \frac { g \sum _ { i } n _ { i } ^ { 2 } c _ { i } ^ { 2 } } { 8 \pi r } \right) .
i
\hat { f } _ { \mathrm { ~ A ~ L ~ E ~ } } ( x _ { 1 } ) : = \int _ { x _ { m i n } } ^ { x _ { 1 } } \int \frac { \partial \hat { \phi } ( z _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { \partial z _ { 1 } } p ( x _ { 2 } | z _ { 1 } ) d x _ { 2 } d z _ { 1 } - \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ } \, .
f _ { \mathrm { { b d } } } ^ { * } ( \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \, g _ { 6 , \mathrm { s o } } ^ { * } ( \xi ) } & { \quad \mathrm { f o r ~ \xi ^ { P ^ * _ 4 } \leq \xi \leq \xi ^ { P ^ * _ 3 } ~ } \, , } \\ { \, f _ { \mathrm { { s h } } } ^ { * } ( \xi ) \qquad } & { \quad \mathrm { f o r ~ \xi ^ { P ^ * _ 3 } < \xi \leq \xi ^ { P _ 2 } ~ } \, , } \\ { \, g _ { 5 , \mathrm { s o } } ^ { * } ( \xi ) \qquad } & { \quad \mathrm { f o r ~ \xi ^ { P ^ * _ 2 } < \xi \leq \xi ^ { P ^ * _ 1 } ~ } \, . } \end{array} \right.
{ \boldsymbol \Psi }
\begin{array} { r } { x = h _ { \phi } \cos \phi , ~ ~ y = h _ { \phi } \sin \phi , ~ ~ z = f \eta \xi . } \end{array}
\mu _ { t } \in \mathscr { P } _ { 2 } ^ { a } ( \Omega )
4 0 . 5
\left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 } } } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 } } } } & { 0 } & { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 } } } } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 } } } } & { 0 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \frac { - i } { \sqrt { 2 } } } & { 0 } \\ { \frac { i } { { \sqrt { 2 } } } } & { 0 } & { \frac { - i } { { \sqrt { 2 } } } } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 } } } } & { 0 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \, .


v _ { j } \, x _ { j } \ \geq v _ { i }
y
\begin{array} { r } { J _ { \mu } ^ { \mathrm { E R M } } ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t e ^ { i \omega t } \mathrm { J } _ { \mu } ^ { \mathrm { E R M } } ( t ) = \sum _ { \mathbf { k } } R _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } T ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } e ^ { - i \left[ S ^ { \mu } ( \mathbf { k } , t , s ) - \omega t \right] } \mathrm { d } s + \mathrm { c . c . } . } \end{array}

\sigma
\begin{array} { r l r } { \rho } & { { } = } & { \sum _ { l = 1 } ^ { N } q _ { l } \, n _ { l } \, , } \\ { \vec { j } } & { { } = } & { \sum _ { l = 1 } ^ { N } q _ { l } \, n _ { l } \, \vec { u } _ { l } \, . } \end{array}
\{ y _ { 4 1 } , \cdots , y _ { 4 8 } \}
a \exp ( - k n ) + 1 / 2
A e ^ { - i \gamma ( t - t _ { 0 } ) } \cos ( \omega ( t - t _ { 0 } ) - \rho ) + E _ { 0 }
f _ { 1 } \left( e ^ { - \frac { \pi } { s } } \right) = \sqrt { s } f _ { 1 } \left( e ^ { - \pi s } \right) , \; \; f _ { 3 } \left( e ^ { - \frac { \pi } { s } } \right) = f _ { 3 } \left( e ^ { - \pi s } \right) , \; \; f _ { 2 } \left( e ^ { - \frac { \pi } { s } } \right) = f _ { 4 } \left( e ^ { - \pi s } \right) .
\mathrm { R e }
\mu _ { i } = \mu _ { i } ^ { \mathrm { i d e a l } } + \mu _ { i } ^ { \mathrm { e x c e s s } } ,
\rho _ { L \pm } [ e _ { 7 } ] = \rho _ { \pm } e _ { 7 } = \rho _ { R \pm } [ e _ { 7 } ] = e _ { 7 } \rho _ { \pm } = \mp i \rho _ { \pm } ;
k = 3
0 . 1 2
T ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { r l } { \Phi ( \omega ) \frac { d ^ { 2 } } { A } \leq } & { { } \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \ln \left( 1 + \frac { \zeta _ { A } \zeta _ { B } } { 4 } \right) } \end{array}
1 . 0 \ \mathrm { M m } \le z \le 2 . 0 \ \mathrm { M m }
\kappa _ { \mathrm { i n t } } = - n _ { \sigma 0 } \delta { \cal E } _ { \sigma , \mathrm { r e l } }
0 . 2 4 \%
f _ { 0 }
B L
\begin{array} { r l } { \left\Vert C _ { n } \left( \frac { f - F _ { n - 1 } } { F _ { n - 1 } } \right) \right\Vert _ { 2 } } & { = \left( \lambda _ { \operatorname* { m a x } } \left( C _ { n } \left( \frac { f - F _ { n - 1 } } { F _ { n - 1 } } \right) ^ { H } C _ { n } \left( \frac { f - F _ { n - 1 } } { F _ { n - 1 } } \right) \right) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { = \left( \lambda _ { \operatorname* { m a x } } \left( C _ { n } \left( \left\vert \frac { f - F _ { n - 1 } } { F _ { n - 1 } } \right\vert ^ { 2 } \right) \right) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \leq \left( \operatorname* { m a x } _ { x } { \left\vert \frac { f ( x ) - F _ { n - 1 } ( x ) } { F _ { n - 1 } ( x ) } \right\vert ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \leq \left\Vert \frac { f - F _ { n - 1 } } { F _ { n - 1 } } \right\Vert _ { \infty } . } \end{array}
\sum q ^ { \frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } } = \sum _ { n } q ^ { \frac { 1 5 } { 2 } \left( 2 n + \frac { 5 m _ { 1 } + 3 m _ { 3 } } { 3 0 } \right) ^ { 2 } } = \sum _ { n } q ^ { 3 0 \left( n + \frac { 5 m _ { 1 } + 3 m _ { 3 } } { 6 0 } \right) ^ { 2 } } = \theta _ { 5 m _ { 1 } + 3 m _ { 3 } , 3 0 } \: ( \tau ) .
7
^ 1
\mu \mapsto \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \langle \mu _ { t } , \phi _ { N , M } \rangle
\delta _ { 0 }
\nabla _ { \mathsf { H } } \mathsf { L }
\begin{array} { r l } { R ^ { x } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y ) } & { \colon V ( x _ { 2 } , y _ { 1 } ) \otimes V ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ) \to V ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \otimes V ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) , } \\ { R ^ { y } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ; x ) } & { \colon V ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ) \otimes V ( x _ { 2 } , y _ { 1 } ) \to V ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \otimes V ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) , } \\ { R ^ { x , y } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) } & { \colon V ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) \otimes V ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \to V ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \otimes V ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) . } \end{array}
a
c = ( m + n ) ( m n - k ^ { 2 } )
V _ { \parallel , n } ( t ) = - i \sum _ { j = 1 } ^ { n } \int _ { 0 } ^ { t } P H Q e ^ { \textstyle - i ( t - \tau ) ( Q H Q - { \lambda } _ { j } ) } Q H P \, d \tau \, P _ { j } .
\begin{array} { r l r } { \dot { V } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) } & { \leq } & { - 2 q _ { 1 } \| x _ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , \pi ) } ^ { 2 } + 2 \| x _ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , \pi ) } \| x _ { 2 } \| _ { L ^ { 4 } ( 0 , \pi ) } ^ { 2 } } \\ & { = } & { - 2 q _ { 1 } V _ { 1 } ( x _ { 1 } ) + 2 \sqrt { V _ { 1 } ( x _ { 1 } ) } \sqrt { V _ { 2 } ( x _ { 2 } ) } . } \end{array}
\Omega = \sqrt { \Omega _ { s } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } }
> 5 0 0 0
l \sim 1
\hat { p } ( t ) \simeq e ^ { - A N ^ { ( 3 - \gamma ) / 2 } | t | ^ { ( \gamma - 1 ) / 2 } }
3 / 4
E _ { z } = - \delta B \ \omega _ { 0 } / ( k _ { 0 } c ) \ \sin { ( k _ { 0 } x ) }
\sim 1 . 7
\begin{array} { r } { I _ { c i p r } ( j ) = \frac { \sum _ { { \bf r \in \mathcal { A } } } [ | \psi _ { j } ( { \bf r } , 1 ) | ^ { 4 } + | \psi _ { j } ( { \bf r } , 2 ) | ^ { 4 } ] } { \sum _ { { \bf r } } [ | \psi _ { j } ( { \bf r } , 1 ) | ^ { 2 } + | \psi _ { j } ( { \bf r } , 2 ) | ^ { 2 } ] } . } \end{array}
\theta \to 0
6
N _ { v } = \mathcal { O } \left( \frac { \log ( 1 / \epsilon ) } { \epsilon } \right) .

\epsilon _ { 0 }
\lambda _ { 1 } / \lambda _ { 2 } \geq 1 0
t = 4 3 0 \tau _ { A 0 }
\hat { H } = \underbrace { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \nabla _ { i } ^ { 2 } } _ { \mathrm { ~ \hat { T } ~ } } - \underbrace { \sum _ { i A } \frac { Z _ { A } } { | \boldsymbol { r } _ { 1 } - \boldsymbol { R } _ { A } | } + \sum _ { i < j } \frac { 1 } { | \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } | } } _ { \mathrm { ~ \hat { V } ~ } }
\mathbf { x } ^ { + } = \mathbf { x } ^ { - } = \mathbf { x } _ { H C }
v _ { x }
r = 1 . 6

A = { \frac { i } { 2 } } \left( A _ { 0 } 1 \! \! 1 + A _ { a } \sigma ^ { a } \right) ,
1
\sqrt { G B P / ( 2 \pi R _ { \mathrm { F } } C _ { \mathrm { D } } ) }
P
D a = d a - \left( p ^ { A } \tilde { \xi } _ { A } + q _ { A } \xi ^ { A } \right) A ^ { 0 } .
\epsilon
n
\Re e ( f _ { j } | 1 - y e ^ { \hat { \rho } _ { + } } | ^ { 2 } ) = - 2 \varepsilon \frac { 1 - \cos ( \mu _ { a } ( 2 j ) ) } { \sin ( \mu _ { a } ( 2 j ) ) } + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) .
( \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { f } ) _ { i } = \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, E _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \partial _ { i } A _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + \int d ^ { 3 } r \rho ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) A _ { i } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ) = \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, E _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \partial _ { i } A _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + \sum _ { a = 1 } ^ { N } q _ { a } A _ { i } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } )
\tau _ { \mathrm { L } } = L _ { \mathrm { L } } ^ { 2 } / \pi ^ { 2 } D _ { \mathrm { L } }
R ^ { b }
\kappa _ { s g } = \sigma _ { x _ { h } } \left( \frac { 1 } { x _ { h } } - \frac { \alpha ^ { 2 } } { x _ { h } ^ { 3 } } ( w _ { x _ { h } } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \right) \ ,
L _ { y }
{ \begin{array} { r l } { \langle f \mid g \rangle - \langle g \mid f \rangle = } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ^ { * } ( x ) \, x \cdot \left( - i \hbar { \frac { d } { d x } } \right) \, \psi ( x ) \, d x } \\ & { - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ^ { * } ( x ) \, \left( - i \hbar { \frac { d } { d x } } \right) \cdot x \, \psi ( x ) \, d x } \\ { = } & { i \hbar \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ^ { * } ( x ) \left[ \left( - x \cdot { \frac { d \psi ( x ) } { d x } } \right) + { \frac { d ( x \psi ( x ) ) } { d x } } \right] \, d x } \\ { = } & { i \hbar \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ^ { * } ( x ) \left[ \left( - x \cdot { \frac { d \psi ( x ) } { d x } } \right) + \psi ( x ) + \left( x \cdot { \frac { d \psi ( x ) } { d x } } \right) \right] \, d x } \\ { = } & { i \hbar \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ^ { * } ( x ) \psi ( x ) \, d x } \\ { = } & { i \hbar \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \psi ( x ) | ^ { 2 } \, d x } \\ { = } & { i \hbar } \end{array} }
\oint _ { \partial \Sigma } \mathbf { E } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { l } } = \iint _ { \Sigma } \mathbf { \nabla } \times \mathbf { E } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S }
\Pi _ { 2 } ^ { \mu \nu }
\Theta ( t )
\bar { M } _ { 3 } ( x ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } ] = \frac { M _ { 3 } ( x ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } ] } { \sigma ^ { 2 } [ \lambda ] \sigma [ \lambda ^ { \prime } ] }
\xi _ { a } ^ { i } H _ { i j k } = 2 \partial _ { [ j } u _ { k ] a } ,
\begin{array} { r l r } { H = } & { } & { \sum _ { n } \left[ \frac { \hbar \Delta } { 2 } \sigma _ { n } ^ { z } + \hbar \omega _ { 0 } a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } + \hbar \frac { g } { 2 } \sigma _ { n } ^ { x } ( a _ { n } ^ { \dagger } + a _ { n } ) \right] - } \\ & { } & { J \sum _ { n } a _ { n } ^ { \dagger } ( a _ { n + 1 } + a _ { n - 1 } ) . } \end{array}


N _ { s }
2 . 5
\sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { i ^ { k } } } = H _ { n } ^ { k }

8 0 0
c _ { \alpha } | \alpha \rangle + c _ { \beta } | \beta \rangle
\tilde { \omega } = \{ \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } \}
S _ { j i } \bar { c } _ { i } ^ { \mathrm { m } } ( z )

\tau _ { D }
E = 6 9
k g / m ^ { 3 }
( u v ^ { 2 } b - u v w c ) = 0
{ \tilde { h } } _ { \mu \nu } ( \mathbf { r } , t ) = 4 G \int { \frac { T _ { \mu \nu } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime }
D _ { s _ { 1 } } \, [ \mathrm { G y } ]
\phi
f _ { \mathrm { S E I } } = \frac { \frac { 3 } { 2 } | \mathbf { M } _ { \mathrm { S E I , e l } } ^ { \mathrm { d e v } } | ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { Y , S E I } } ^ { 2 } } - 1 \leq 0
C = S ^ { 1 / 2 } ( { \mathbf { R } } ( 0 ) ) \cdot C ^ { \mathrm { ~ A ~ O ~ } }
A
- e g \, \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 0 } / | \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 0 } | \; ,
i = 1 , 2
L = - \frac { 1 } { 2 } \eta _ { \mu \nu } \partial ^ { \mu } \Phi \partial ^ { \nu } \Phi - \frac { \lambda } { 2 } ( \Phi ^ { 2 } - \frac { M ^ { 2 } } { 4 \lambda } ) ^ { 2 } ,
0 . 0 9
q
| c - a _ { n } | \leq | c - a _ { N } | < \varepsilon
\begin{array} { r l } { \mu } & { = \frac { \mathcal { V } } { 2 k _ { B } T } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { d } { d t } \left\langle \left[ \frac { m } { \mathcal { V } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } [ v _ { n , i } ( t ) r _ { n , j } ( t ) - v _ { n , i } ( 0 ) r _ { n , j } ( 0 ) ] \right] ^ { 2 } \right\rangle } \\ { \mu _ { b } } & { = \frac { \mathcal { V } } { k _ { B } T } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { d } { d t } \left\langle \left[ \frac { m } { 3 \mathcal { V } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } [ \vec { v } _ { n } ( t ) \cdot \vec { r } _ { n } ( t ) - \vec { v } _ { n } ( 0 ) \cdot \vec { r } _ { n } ( 0 ) ] - P _ { e q } t \right] ^ { 2 } \right\rangle . } \end{array}
\frac { \partial \Gamma } { \partial g } = - \frac 2 { g ^ { 3 } } \left[ \int \, \omega _ { D } ^ { 0 } \cdot \Gamma \right] + B _ { \Gamma } \left[ \Delta ^ { - 1 } \cdot \Gamma \right] \, ,
W _ { 1 } , \dots , W _ { 4 }
\mu
m _ { \mathrm { i } } / m _ { \mathrm { e } } = 1 8 3 6
i
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { * } \psi } & { { } = - \mu _ { 0 } R J _ { \phi } } \\ { J _ { \phi } } & { { } = R P ^ { \prime } ( \psi ) + \frac { F F ^ { \prime } ( \psi ) } { \mu _ { 0 } R } } \end{array}

{ \hat { e } _ { \mu } } ( \theta ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { i \mu \theta }
p
D s t
D
E _ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } } \sim 1
\begin{array} { r l } { \mathrm { r a n k } ( P 2 P _ { j k } ^ { ( L ) } ) } & { \leq \operatorname* { m i n } \{ \mathrm { r a n k } ( K _ { j i } ^ { ( L ) } ) , \mathrm { r a n k } ( K _ { i i } ^ { ( L ) } ) , \mathrm { r a n k } ( K _ { i k } ^ { ( L ) } \} } \\ & { \leq \mathcal { O } \left( \log ( N ) \log ^ { d } ( \log ( N ) ) \right) . } \end{array}

n = 1
m

\geq 2
\begin{array} { r l r l } { \mathcal { A } } & { : = \Sigma _ { E } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( A _ { 1 1 } - A _ { 1 2 } A _ { 2 2 } ^ { - 1 } A _ { 2 1 } ) \Sigma _ { E } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , } & { \mathcal { B } } & { : = \Sigma _ { E } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( B _ { 1 } - A _ { 1 2 } A _ { 2 2 } ^ { - 1 } B _ { 2 } ) , } \\ { \mathcal { C } } & { : = ( C _ { 1 } - C _ { 2 } A _ { 2 2 } ^ { - 1 } A _ { 2 1 } ) \Sigma _ { E } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , } & { \mathcal { D } } & { : = D - C _ { 2 } A _ { 2 2 } ^ { - 1 } B _ { 2 } . } \end{array}
4 . 2
\begin{array} { r l } { { A } } & { = 2 \nu { U _ { y } } t \left( g _ { r _ { x } } + f _ { i _ { x } } + \alpha f _ { i } \right) + \left( - g _ { i _ { x } } + f _ { r _ { x } } \right) \left( \nu - { \left( { U _ { y } } \right) } ^ { 2 } t ^ { 2 } \nu \right) } \\ { { P } } & { = 2 \nu { U _ { y } } t \left( g _ { i _ { x } } - f _ { r _ { x } } - \alpha f _ { r } \right) + \left( g _ { r _ { x } } + f _ { i _ { x } } \right) \left( \nu - { \left( { U _ { y } } \right) } ^ { 2 } t ^ { 2 } \nu \right) } \\ { { C } } & { = \left( 1 - \nu \right) \left( { A _ { 0 } } ^ { 1 1 } - { A _ { 0 } } ^ { 2 2 } \right) \alpha - 2 \alpha { U _ { y } } t \left( \nu { U _ { y } } + \left( 1 - \nu \right) { A _ { 0 } } ^ { 1 2 } \right) } \\ { { D } } & { = \left( 1 - \nu \right) { U _ { y } } t } \\ { { E } } & { = - \left( { { U _ { y } } } \right) ^ { 2 } t ^ { 2 } \left( 1 - \nu \right) } \\ { { H } } & { = - 2 \nu g _ { r _ { x } } + 2 \nu { \left( { U _ { y } } \right) } ^ { 2 } t ^ { 2 } f _ { i _ { x } } + 2 { U _ { y } } t \nu \left( - g _ { i _ { x } } + f _ { r _ { x } } \right) + e ^ { - \alpha U t } \left( 1 + { { \left( U _ { y } \right) } } ^ { 2 } t ^ { 2 } \right) } \\ { { J } } & { = - 2 \nu g _ { i _ { x } } - 2 \nu { \left( { U _ { y } } \right) } ^ { 2 } t ^ { 2 } f _ { r _ { x } } + 2 { U _ { y } } t \nu \left( g _ { r _ { x } } + f _ { i _ { x } } \right) } \\ { { N } } & { = \left( \nu { U _ { y y } } - U + \left( 1 - \nu \right) { { \left( { A _ { 0 } } ^ { 2 1 } \right) } _ { y } } \right) \left( 1 + { { \left( U _ { y } \right) } } ^ { 2 } t ^ { 2 } \right) + B \alpha ^ { 2 } } \\ { { M } } & { = \alpha \left( 2 \nu { U _ { y } } + \left( 1 - \nu \right) \left( { A _ { 0 } } ^ { 1 2 } + { A _ { 0 } } ^ { 2 1 } \right) - 2 { U _ { y } } t \left( 1 - \nu \right) { A _ { 0 } } ^ { 2 2 } \right) } \\ { { R } } & { = { U _ { y } } t f _ { r } } \\ { { S } } & { = { U _ { y } } t f _ { i } } \\ { { Q } } & { = { { \left( { A _ { 0 } } ^ { 1 1 } \right) } _ { y } } f _ { r } - \left( 2 { A _ { 0 } } ^ { 1 1 } + \frac { 2 } { \mathrm { W e } } \right) g _ { r _ { x } } - \left( { A _ { 0 } } ^ { 1 2 } + { A _ { 0 } } ^ { 2 1 } \right) \left( - g _ { i _ { x } } \right) } \\ { { W } } & { = { { \left( { A _ { 0 } } ^ { 1 1 } \right) } _ { y } } f _ { i } - \left( 2 { A _ { 0 } } ^ { 1 1 } + \frac { 2 } { \mathrm { W e } } \right) g _ { i _ { x } } - \left( { A _ { 0 } } ^ { 1 2 } + { A _ { 0 } } ^ { 2 1 } \right) \left( g _ { r _ { x } } \right) } \\ { { X } } & { = - { U _ { y } } + \frac { 1 } { \mathrm { W e } } } \\ { { Y } } & { = { { \left( { A _ { 0 } } ^ { 1 2 } \right) } _ { y } } f _ { r } - \left( { A _ { 0 } } ^ { 2 2 } + \frac { 1 } { \mathrm { W e } } \right) \left( - g _ { i _ { x } } \right) - \left( { A _ { 0 } } ^ { 1 1 } + \frac { 1 } { \mathrm { W e } } \right) f _ { r _ { x } } } \\ { { Z } } & { = { { \left( { A _ { 0 } } ^ { 1 2 } \right) } _ { y } } f _ { i } - \left( { A _ { 0 } } ^ { 2 2 } + \frac { 1 } { \mathrm { W e } } \right) \left( g _ { r _ { x } } \right) - \left( { A _ { 0 } } ^ { 1 1 } + \frac { 1 } { \mathrm { W e } } \right) f _ { i _ { x } } } \\ { { \delta } } & { = { { \left( { A _ { 0 } } ^ { 2 2 } \right) } _ { y } } f _ { r } - \left( { A _ { 0 } } ^ { 1 2 } + { A _ { 0 } } ^ { 2 1 } \right) f _ { r x } - \left( 2 { A _ { 0 } } ^ { 2 2 } + \frac { 2 } { \mathrm { W e } } \right) \left( - f _ { i _ { x } } - \alpha f _ { i } \right) } \\ { { \tau } } & { = { { \left( { A _ { 0 } } ^ { 2 2 } \right) } _ { y } } f _ { i } - \left( { A _ { 0 } } ^ { 1 2 } + { A _ { 0 } } ^ { 2 1 } \right) f _ { i _ { x } } - \left( 2 { A _ { 0 } } ^ { 2 2 } + \frac { 2 } { \mathrm { W e } } \right) \left( f _ { r _ { x } } + \alpha f _ { r } \right) . } \end{array}
P _ { R }
\frac 3 2 ^ { - } ( 2 P )
\mathbf { 7 3 }
<
\begin{array} { r l } { \oint _ { \tilde { \gamma } } \frac { f ( z ) } { z - z _ { 0 } } } & { { } \approx f ( z _ { 0 } ) \oint _ { \tilde { \gamma } } \frac { 1 } { z - z _ { 0 } } \, \mathrm { d } z } \end{array}
1 8 6
\tilde { h }
{ \cal L } = { \frac { i } { 2 } } \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } \psi ) - { \frac { i } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \overline { { { \psi } } } ) \gamma ^ { \mu } \psi - m ( \overline { { { \psi } } } \psi ) - e A _ { \mu } ( \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \psi ) ,
T
{ \cal A } _ { + - } = \sqrt { 2 } { \cal A } _ { 0 0 } + { \cal A } _ { 0 - } ~ .
\alpha _ { n } = 0 . 3 0 \quad \sigma _ { t } = 0 . 1 6 2 7
[ v _ { 5 } ^ { 1 } , v _ { 6 } ^ { 1 } , v _ { 7 } ^ { 1 } ]
2 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 }
\uparrow
\alpha < 0
{ \begin{array} { r l } { \rho _ { X , Y } } & { = { \frac { 1 } { \sigma _ { X } \sigma _ { Y } } } \mathrm { E } [ ( X - \mu _ { X } ) ( Y - \mu _ { Y } ) ] } \\ & { = { \frac { 1 } { \sigma _ { X } \sigma _ { Y } } } \sum _ { x , y } { ( x - \mu _ { X } ) ( y - \mu _ { Y } ) \mathrm { P } ( X = x , Y = y ) } } \\ & { = \left( 1 - { \frac { 2 } { 3 } } \right) ( - 1 - 0 ) { \frac { 1 } { 3 } } + \left( 0 - { \frac { 2 } { 3 } } \right) ( 0 - 0 ) { \frac { 1 } { 3 } } + \left( 1 - { \frac { 2 } { 3 } } \right) ( 1 - 0 ) { \frac { 1 } { 3 } } = 0 . } \end{array} }
\mathrm { 3 d ^ { 5 } ( ^ { 6 } S ) 4 s \ ^ { 7 } S _ { 3 } } - \mathrm { 3 d ^ { 6 } } \ ^ { 1 } L _ { J }
z _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ } } < \infty
S > 0

\omega _ { \mathrm { { I } } } \gg \omega _ { \mathrm { { F } } }
\Delta _ { k } \mathrm { e } ^ { { \tilde { W } } } = 0 ~ , ~ \quad \Delta _ { k } \mathrm { e } ^ { { \tilde { X } } } = 0 ~ .

\Omega ^ { \mathrm { J } } = \mathbf { j } \cdot \mathbf { E }
{ { \gamma } _ { \mathrm { m u l t i } } } ( { { \bf { r } } _ { 1 } } , { { \bf { r } } _ { 2 } } )
\begin{array} { r l } & { \rho _ { 0 } : \sigma \mapsto 1 , \tau \mapsto 1 , } \\ & { \rho _ { 1 } : \sigma \mapsto - 1 , \tau \mapsto 1 , } \\ & { \rho _ { 2 } : \sigma \mapsto \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { - 1 } \end{array} \right] , \tau \mapsto \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { - 1 } \end{array} \right] , } \\ & { \rho _ { 3 } : \sigma \mapsto \left[ \begin{array} { l l l } { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] , \tau \mapsto \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] , } \\ & { \rho _ { 4 } : \sigma \mapsto \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] , \tau \mapsto \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] . } \end{array}
X \gets x
p r e s s u r e s = P ^ { 0 } , P ^ { 1 } , \ldots , P ^ { N }
\bar { I } ( k ) = 2 T \, \bar { \Gamma } ( k ) \, .
2 S + 1
I \, \Delta V
\tau : a \otimes b \mapsto b \otimes a
\begin{array} { r l } { P V _ { e } } & { = \nabla _ { h } ^ { 2 } \psi + f ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial z } \left[ \frac { 1 } { N _ { u } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial \psi } { \partial z } + \frac { g L _ { v } } { \theta _ { 0 } f c _ { p } } M \right) H _ { u } + \frac { 1 } { N _ { s } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial \psi } { \partial z } \right) H _ { s } \right] } \\ & { = \nabla _ { h } ^ { 2 } \psi + f ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial z } \left[ \frac { 1 } { N _ { s } ^ { 2 } } \frac { \partial \psi } { \partial z } + \left( \frac { 1 } { N _ { s } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { N _ { u } ^ { 2 } } \right) { \operatorname* { m i n } } _ { 0 } \, \left( \frac { - g } { f \theta _ { 0 } } \cdot \frac { d \tilde { \theta } _ { e } / d z } { d \tilde { q } _ { t } / d z } M - \partial _ { 3 } p \right) \right] } \\ { P V _ { e } } & { = \frac { 1 } { f } \Delta _ { h } p + f \left[ \frac { 1 } { N _ { u } ^ { 2 } } \left( \partial _ { 3 } p + B _ { q } M \right) H _ { u } + \frac { 1 } { N _ { s } ^ { 2 } } \left( \partial _ { 3 } p \right) H _ { s } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { f } \Delta _ { h } p + f \partial _ { 3 } \left[ \frac { 1 } { N _ { s } ^ { 2 } } \partial _ { 3 } p + \left( \frac { 1 } { N _ { s } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { N _ { u } ^ { 2 } } \right) { \operatorname* { m i n } } _ { 0 } \, \left( \frac { B _ { \theta _ { e } } C _ { \theta _ { e } } } { C _ { q } } M - \partial _ { 3 } p \right) \right] } \\ { P V _ { e } } & { = \Delta _ { h } p + \partial _ { 3 } \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { 3 } p + M ) H _ { u } + ( \partial _ { 3 } p ) H _ { s } \right] } \\ & { = \Delta _ { h } p + \partial _ { 3 } \left[ \partial _ { 3 } p + \frac { 1 } { 2 } { \operatorname* { m i n } } _ { 0 } \, \left( M - \partial _ { 3 } p \right) \right] = \Delta p + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { 3 } { \operatorname* { m i n } } _ { 0 } \, \left( M - \partial _ { 3 } p \right) } \end{array}
Q
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { k e } ( \psi ) } & { = } & { \frac { e _ { e } ^ { 2 } e _ { i } ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } } \, \left| M _ { e } \right| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } } \, \frac { p _ { e } ^ { 2 } \left( 1 - \sin \frac { \psi } { 2 } \right) + m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \left( p _ { e } ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 \lambda _ { D } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \, . } \end{array}


\partial _ { \mu } \tilde { J } _ { \psi } ^ { \mu \nu \rho } = - \ell \tilde { J } ^ { \nu \rho }
\le 5
4 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 1 9 }

\Delta = \{ e _ { j } - e _ { k } , \quad \pm ( e _ { j } + e _ { k } ) : \quad j , k = 1 , \ldots , N \} .
l _ { 0 } \sim \pi / \theta _ { 0 }
\vec { z }
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { N V ^ { - } } } & { { } = } & { J ( n _ { e x } ^ { - } \sigma _ { e x } ^ { - } + n _ { s } ^ { - } \sigma _ { s } ^ { - } + n _ { g } ^ { - } \sigma _ { g } ^ { - } ) } \\ { \Gamma _ { N V ^ { 0 } } } & { { } = } & { J ( n _ { e x } ^ { 0 } \sigma _ { e x } ^ { 0 } ) . } \end{array}
J
1 ^ { \circ }
S
\eta \sim 0 . 1
P _ { 5 2 } ( t )
( n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } , n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } ) = \left( \frac { 1 } { \sigma _ { \mathscr D } ^ { 2 } \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \zeta ( 1 + \sqrt \zeta ) } { ( 1 - \zeta ) ^ { 2 } } , \frac { 1 } { \sigma _ { \mathscr D } ^ { 2 } \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \zeta ( \sqrt \zeta + \zeta ) } { ( 1 - \zeta ) ^ { 2 } } \right) .
\kappa = 1 / 3
\rho _ { n } ^ { N } \xrightarrow [ n \rightarrow \infty ] { C _ { t } ^ { 0 } C _ { x } ^ { k - 1 } } \rho ^ { N }

\chi _ { a } ^ { \prime \prime } = 2 b \omega ^ { 2 } \omega _ { 0 } \omega _ { m } D ^ { - 1 }
t _ { f }
0 . 8
W

\begin{array} { r } { n _ { - } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { l } { h ^ { \prime } } \\ { - 1 } \end{array} \right) } \end{array}
k = ( { \langle u ^ { 2 } \rangle } + { \langle v ^ { 2 } \rangle } + { \langle w ^ { 2 } \rangle } ) / 2 \approx ( 2 { \langle u ^ { 2 } \rangle } + { \langle w ^ { 2 } \rangle } ) / 2
I _ { B }
D _ { \mathrm { ~ f ~ } }
\delta ( x , t ) = \sum _ { m \geq 0 } A _ { m } ( t ) \exp ( i m \frac { 2 \pi } { 2 ^ { n _ { x } } } x ) .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial T ^ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } ( x ) } & { = \textrm { s g n } ( x _ { 2 } ) \frac { x _ { 2 } } { 4 | x | \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \left( | x | + x _ { 1 } \right) } } , } \\ { \frac { \partial T ^ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } ( x ) } & { = \frac { x _ { 2 } } { 4 | x | \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \left( | x | - x _ { 1 } \right) } } . } \end{array}

\varkappa
2 0 - 3 0
_ { \mathrm { ~ 3 ~ } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } }
u ( t )
1 . 7 7 \lambda
\varphi _ { j } ( x ) : = \exp \big ( \mathrm { i } k _ { j } x \big )
\pm 1 0 \%
P _ { e } \propto ( \rho Y _ { e } ) ^ { 4 / 3 }
\alpha _ { \chi } = { \frac { 2 N } { N ^ { 2 } - 1 } } { \frac { \pi } { 3 } } .
2
\omega
\Delta _ { \parallel , \perp } ( \alpha ) = \frac { D _ { \parallel , \perp } ( \alpha ) } { D _ { 0 T } } \, \, \, \, { \textrm { a n d } } \, \, \, \, \Delta _ { R } ( \alpha ) = \frac { D _ { R } ( \alpha ) } { D _ { 0 R } } .
\mathrm { V _ { B } ^ { - } \longrightarrow V _ { B } ^ { 0 } + e ^ { - } }
\begin{array} { r } { T _ { \mathrm { g e n } } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \tau \psi _ { \mathrm { g e n } } ( \tau ) d \tau } , } \end{array}
E \left\{ \sum _ { i , j = 0 } ^ { N } \left( - { \frac { 2 i } { N } } \right) \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \sum _ { m = 1 } ^ { j } \psi _ { \ell } \psi _ { m } \right\} = \Psi ^ { 2 } \sum _ { i , j = 0 } ^ { N } \left( - { \frac { 2 i } { N } } \right) \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \sum _ { m = 1 } ^ { j } \delta _ { \ell m } = \Psi ^ { 2 } \sum _ { i , j = 0 } ^ { N } \left( - { \frac { 2 i j } { N } } \right) \, .
Q = 1 0
r
\frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \approx { \frac { g _ { I } { ( 1 ) } } { g _ { I } { ( 2 ) } } { [ 1 + ^ { 1 } \Delta ^ { 2 } ] } }
( 5
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \mu ^ { 2 } } \log L _ { n } ( \theta ) } & { { } = } & { - \frac { n ( 1 - \rho ) } { \gamma ^ { 2 } ( 1 + \rho ) } , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \mu \rho } \log L _ { n } ( \theta ) } & { { } = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( C _ { 1 } ( x _ { i - 1 } - \mu ) + C _ { 2 } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) \right) , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \mu \gamma ^ { 2 } } \log L _ { n } ( \theta ) } & { { } = } & { C _ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho ^ { 2 } } \log L _ { n } ( \theta ) } & { { } = } & { \frac { n ( 1 + \rho ^ { 2 } ) } { ( 1 - \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + C _ { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) ( x _ { i - 1 } - \mu ) - \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i - 1 } - \mu ) ^ { 2 } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho \gamma ^ { 2 } } \log L _ { n } ( \theta ) } & { { } = } & { C _ { 5 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) ( x _ { i - 1 } - \mu ) + \frac { \rho } { \gamma ^ { 4 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) ^ { 2 } , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial ( \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \log L _ { n } ( \theta ) } & { { } = } & { \frac { n } { 2 \gamma ^ { 4 } } - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } \rho - \mu ( 1 - \rho ) ) ^ { 2 } } { \gamma ^ { 6 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } , } \end{array}
{ \bf D } ^ { ( 3 ) } = \alpha ( \omega ) | { \bf E } | ^ { 2 } { \bf E } + \beta ( \omega ) ( { \bf E } \cdot { \bf E } ) { \bf E } ^ { * } ,
7 0 5 3
\rho _ { \ell v } ^ { 2 }
T , V , \{ \mu _ { i } \}

\begin{array} { r } { \Psi [ \boldsymbol { A } ] = \mathcal { N } ^ { ( A ) } \exp ( - \frac { 1 } { 2 } \beta ^ { ( A ) } \Sigma ^ { ( { A ^ { ( w ) } } ) } ) } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \left( v t - z \right) ^ { 2 } e ^ { i \left( k z - \omega t \right) } .
\sigma _ { 0 } = I , \quad \sigma _ { 1 } = \sigma _ { x } , \quad \sigma _ { 2 } = i \sigma _ { y } , \quad \sigma _ { 3 } = \sigma _ { z } ,
\beta
x = r - r _ { 0 } = \sigma z - \delta _ { b }
\begin{array} { r l } { \tilde { x } ( \tilde { \tau } ) } & { { } = 2 \tilde { k } _ { x } ( 0 ) \tilde { \tau } - \tilde { \tau } ^ { 2 } , \quad \tilde { k } _ { x } ( \tilde { \tau } ) = \tilde { k } _ { x } ( 0 ) - \tilde { \tau } , } \\ { \tilde { y } ( \tilde { \tau } ) } & { { } = \tilde { y } _ { 0 } + 2 \tilde { k } _ { y } ( 0 ) \tilde { \tau } , \quad \tilde { k } _ { y } ( \tilde { \tau } ) = \tilde { k } _ { y } ( 0 ) . } \end{array}
8 0 M H z
w a v e
{ \cal L } _ { i n t } = \lambda \sin \gamma \cos \gamma \left( \frac { e } { \cos \theta \sin \theta } \frac { \sin ^ { 2 } \phi } { 2 } \right) { \bar { \tau } } _ { L } { \gamma } _ { \mu } e _ { L } Z ^ { \mu } + h . c . ~ ~ .
\Psi ^ { I } = ( c - \tilde { \mathcal { L } } _ { k } ) ^ { - 1 } \hat { \psi } _ { i n }
- \mathrm { i } \vec { k } \cdot \vec { R }

+ ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) u _ { 1 } u _ { 2 } \sin [ ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) s ] + ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) u _ { 1 } u _ { 2 } \sin [ ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) s ] ]
d * d Q + \gamma \alpha * { \cal { D } } \alpha + \frac { q } { 2 } \alpha ^ { 2 - 2 q } * { \cal { D } } ( | \beta | ^ { 2 } ) = 0
Q ( x ) = \sum _ { n \leq x } \sum _ { d ^ { 2 } \mid n } \mu ( d ) = \sum _ { d \leq x } \mu ( d ) \sum _ { n \leq x , d ^ { 2 } \mid n } 1 = \sum _ { d \leq x } \mu ( d ) \left\lfloor { \frac { x } { d ^ { 2 } } } \right\rfloor ;
\lambda
( - \mu _ { 0 } \boldsymbol { R } ^ { 2 } \cdot \boldsymbol { p } ^ { \prime } - \boldsymbol { f f } ^ { \prime } , \bar { \bar { \boldsymbol { I } } } _ { \phi } , \boldsymbol { p } ^ { \prime } )


\partial _ { \mu } \phi = \nabla \phi
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { l m , \mathrm { T E } } } & { = \frac { R _ { l } ( k _ { 0 } r ) } { k _ { 0 } r } \mathbf { Y } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) } \\ { \mathbf { E } _ { l m , \mathrm { T M } } } & { = \frac { c } { k _ { 0 } r } \left[ - \sqrt { l ( l + 1 ) } \frac { R _ { l } ( k _ { 0 } r ) } { k _ { 0 } r } \mathbf { X } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) + i R _ { l } ^ { \prime } ( k _ { 0 } r ) \mathbf { Z } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\| \nabla _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega _ { 2 } ) - \nabla _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega _ { 1 } ) \right\| _ { 2 } = \left\| \sum _ { j = 1 } ^ { N } \beta _ { 1 } ( S _ { j } z ^ { t } ) ^ { * } \circ ( \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } ) \circ ( S _ { j } z ^ { t } ) \right\| _ { 2 } } \\ & { \leq \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { N } \beta _ { 1 } \left\| ( S _ { j } z ^ { t } ) ^ { * } \circ ( S _ { j } z ^ { t } ) \right\| _ { \infty } \right] \| \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } \| _ { 2 } \leq \beta _ { 1 } N C ^ { 2 } \| \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } \| _ { 2 } . } \end{array}
\bar { \mathcal { G } } [ \nu _ { r } , T , \eta ( \nu _ { r } ) ]
V ( p ) = \left( - \frac { M \mu } { 4 \pi ^ { 2 } } + \frac { M p } { 4 \pi ^ { 2 } } \log \left( \frac { \mu + 2 p } { \mu - 2 p } \right) \right) ^ { - 1 } .
- 1 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \pm 6 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
f ^ { - 1 } ( f ( W ) )
\operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \xi } } \quad \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { u } _ { \mathrm { s } } - \mathbf { H } _ { \mathbf { u } } \mathbf { u } ( \boldsymbol { \xi } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { y } _ { \mathrm { s } } - \mathbf { H } _ { \mathbf { y } } \mathbf { y } ^ { c } ( \boldsymbol { \xi } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \gamma } { 2 } \| \mathbf { D } \mathbf { y } ^ { c } ( \boldsymbol { \xi } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol t \boldsymbol x } = \sum _ { \boldsymbol \ell \in \mathbb Z ^ { d } } \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol t \boldsymbol y _ { \boldsymbol \ell } } \, \mathrm { s i n c } \left( 2 M \pi \left( \boldsymbol x - \boldsymbol y _ { \boldsymbol \ell } \right) \right) , \quad \boldsymbol x \in \mathbb C ^ { d } , } \end{array}
\gamma _ { 0 }
\begin{array} { r } { \delta _ { \mathrm { t h } } = 1 - \sqrt { \frac { 1 + \rho _ { n } / \rho _ { s } } { 1 + F _ { n } / F _ { s } } } , } \end{array}

\begin{array} { r } { U = - \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \frac { \mathcal { G } m _ { 0 } m _ { k } } { r _ { k } } \left[ 1 + J _ { 2 } \left( \frac { R } { r _ { k } } \right) ^ { 2 } P _ { 2 } ( \mathbf { \hat { r } } _ { k } \cdot \mathbf { s } ) \right] - \frac { \mathcal { G } m _ { 1 } m _ { 2 } } { | \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { 1 } | } \ , } \end{array}
\alpha
\mathrm { ~ S ~ S ~ I ~ M ~ } ( \vec { u } , \, \vec { v } ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \frac { ( 2 \mu _ { \vec { u } _ { i } } \mu _ { \vec { v } _ { i } } + c _ { 1 } ) ( 2 \sigma _ { \vec { u } _ { i } \vec { v } _ { i } } + c _ { 2 } ) } { ( { \mu _ { \vec { u } _ { i } } ^ { 2 } } + { \mu _ { \vec { v } _ { i } } ^ { 2 } } + c _ { 1 } ) ( { \sigma _ { \vec { u } _ { i } } ^ { 2 } } + { \sigma _ { \vec { v } _ { i } } ^ { 2 } } + c _ { 2 } ) } ,
\imath
8 2 \times 9 0
\begin{array} { r l } { \eta _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ l ~ l ~ } } } & { { } = \frac { u _ { \mathrm { ~ L ~ J ~ } } ^ { \mathrm { ~ w ~ a ~ l ~ l ~ - ~ i ~ o ~ n ~ } } } { u _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ c ~ } } } \quad = \frac { 6 \pi \epsilon _ { i w } \sigma _ { i w } ^ { 2 } \rho _ { w } } { 5 z e \psi _ { D } } \sim \frac { \epsilon _ { i w } \sigma _ { i w } ^ { 2 } \rho _ { w } } { z e \psi _ { D } } \quad \mathrm { ~ ( ~ n ~ u ~ m ~ e ~ r ~ i ~ c ~ a ~ l ~ f ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ s ~ r ~ e ~ m ~ o ~ v ~ e ~ d ~ ) ~ } } \end{array}
m _ { h }
T _ { r }
R n
\tilde { \Delta } ( s ) = 1 + ( \chi - 1 ) ( 3 5 s ^ { 4 } - 8 4 s ^ { 5 } + 7 0 s ^ { 6 } - 2 0 s ^ { 7 } ) \, .
\delta \Psi \bigg ( \phi ^ { A } , \, \phi _ { A } ^ { * } ; \, \frac { \delta _ { l } } { \delta \phi ^ { A } } , \, \frac { \delta } { \delta \phi _ { A } ^ { * } } \bigg ) = \delta \Psi \bigg ( \varphi ^ { i } , \, \psi ^ { \alpha } , \, \phi _ { A } ^ { * } ; \, \frac { \delta _ { l } } { \delta \varphi ^ { i } } , \, \frac { \delta _ { l } } { \delta \psi ^ { \alpha } } , \, \frac { \delta } { \delta \phi _ { A } ^ { * } } \bigg )
A _ { i j } ^ { ( 1 ) } = 1
\nleftarrow
d s ^ { 2 } = \frac { X ^ { 1 / 2 } } { \rho } e ^ { 2 A ( r ) } d x _ { / / } ^ { 2 } + \frac { X ^ { 1 / 2 } } { \rho } \left( d r ^ { 2 } + \frac { L ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \left[ d \theta ^ { 2 } + \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { X } d \phi ^ { 2 } + \frac { \rho ^ { 6 } \cos ^ { 2 } \theta } { X } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \right] \right) ,
t
\begin{array} { l } { { { \cal H } ^ { \rho _ { 1 } } { } _ { r _ { 1 } \rho _ { 2 } ^ { \prime } r _ { 2 } \cdots \rho _ { n } ^ { \prime } r _ { n } } ( \widetilde { z _ { 2 1 } ^ { \prime } } , \widetilde { z _ { 3 1 } ^ { \prime } } , \cdots , \widetilde { z _ { n 1 } ^ { \prime } } ) \displaystyle { \prod _ { k = 2 } ^ { n } \bar { D } ^ { \rho _ { k } ^ { \prime } } { } _ { \rho _ { k } } ( \hat { \bar { L } } ( z _ { 1 - } ; g ) ) } } } \\ { { { } } } \\ { { = \Omega ( z _ { 1 } ; g ) ^ { - \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } + \cdots + \eta _ { n } } \Upsilon ( z _ { 1 } ; g ) ^ { - ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } + \cdots + \kappa _ { n } ) } { \cal H } ^ { \rho _ { 1 } ^ { \prime } } { } _ { r _ { 1 } ^ { \prime } \rho _ { 2 } r _ { 2 } ^ { \prime } \cdots \rho _ { n } r _ { n } ^ { \prime } } ( \widetilde { z _ { 2 1 } } , \widetilde { z _ { 3 1 } } , \cdots , \widetilde { z _ { n 1 } } ) } } \\ { { { } \ ~ ~ ~ ~ \times D _ { \rho _ { 1 } ^ { \prime } } { } ^ { \rho _ { 1 } } ( \hat { L } ( z _ { 1 + } ; g ) ) \displaystyle { \prod _ { k = 1 } ^ { n } D ^ { r _ { k } ^ { \prime } } { } _ { r _ { k } } ( \hat { u } ( z _ { 1 } ; g ) ) } \, . } } \end{array}
D _ { F } = \left( \begin{array} { c c } { { D _ { + } , } } & { { - \sqrt { 2 } e \phi } } \\ { { - \sqrt { 2 } e \phi ^ { * } , } } & { { \partial _ { - } } } \end{array} \right) \, , \qquad - D _ { F } ^ { \dag } = \left( \begin{array} { c c } { { D _ { - } , } } & { { \sqrt { 2 } e \phi } } \\ { { \sqrt { 2 } e \phi ^ { * } , } } & { { \partial _ { + } } } \end{array} \right) \, .

1 1 1
\theta = 1 8 , 2 L = 1 0 0
{ \mathit { C T } } _ { f } ( a )
d
\boldsymbol { \xi } _ { \mathrm { s } }
\mathrm { W e }
b _ { \mathrm { ~ P ~ D ~ } } < b _ { \mathrm { ~ P ~ D ~ } } ^ { \star }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( u , v , p ) = J ( u ) + \langle v , \mathcal { D } u \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \Delta \hat { B } ^ { H } ( { \bf r } , t ) \rangle _ { t _ { 0 } } } & { { } = \frac { - i } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t ^ { \prime } \, \theta ( t - t ^ { \prime } ) \int _ { \cal V } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } ^ { \prime } \, \langle \left[ \hat { B } ^ { I } ( { \bf r } , t ) , \hat { A } ^ { \mathrm { I } } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right] \rangle _ { t _ { 0 } } \cdot \langle \hat { F } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle _ { t _ { 0 } } , } \end{array}
| \Lambda |
T _ { a }
A _ { 1 }
\epsilon
\sim 8 0 0
2 5 \%

\hat { \sigma } _ { g g \rightarrow g g } = { \frac { 9 \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 2 \hat { s } } } [ 3 - { \frac { \hat { u } \hat { t } } { \hat { s } ^ { 2 } } } - { \frac { \hat { u } \hat { s } } { \hat { t } ^ { 2 } } } - { \frac { \hat { s } \hat { t } } { \hat { u } ^ { 2 } } } ] . \nonumber
\begin{array} { r } { \mathbf { V } _ { \mathrm { N S I } } = V _ { \mathrm { C C } } \left( \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { e e } } & { \varepsilon _ { e \mu } } & { \varepsilon _ { e \tau } } \\ { \varepsilon _ { e \mu } ^ { \ast } } & { \varepsilon _ { \mu \mu } } & { \varepsilon _ { \mu \tau } } \\ { \varepsilon _ { e \tau } ^ { \ast } } & { \varepsilon _ { \mu \tau } ^ { \ast } } & { \varepsilon _ { \tau \tau } } \end{array} \right) \; , } \end{array}
\hat { \phi } \in C ^ { 2 } ( \Omega ) \cap C ^ { 1 } ( \overline { { \Omega } } \setminus ( { \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 5 } } \cup { \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 6 } } ) ) \cap C ^ { 0 } ( \overline { { \Omega } } )
\Psi _ { 2 } = C _ { 0 } \wedge C _ { 1 } ^ { \prime } \wedge C _ { 2 }

\pi ( i , t ) = \sum _ { k \in \mathbb { N } ( i ) } \left\{ \frac { e ^ { \frac { E _ { \scriptscriptstyle 1 } \left( i , t \right) } { \kappa _ { 1 } } } } { \sum _ { j \in \mathbb { N } \left( k \right) } e ^ { \frac { E _ { 1 } \left( j , t \right) } { \kappa _ { 1 } } } } \cdot M _ { 1 } + \frac { e ^ { \frac { E _ { \scriptscriptstyle 2 } \left( i , t \right) } { \kappa _ { 1 } } } } { \sum _ { j \in \mathbb { N } \left( k \right) } e ^ { \frac { E _ { 2 } \left( j , t \right) } { \kappa _ { 1 } } } } \cdot M _ { 2 } - \left[ E _ { 1 } \left( i , t \right) + E _ { 2 } \left( i , t \right) \right] \right\} ,
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 ^ { + } } \int _ { \partial \{ u > \epsilon \} \cap D ^ { \prime } } \left( | \nabla u ^ { + } | ^ { p } - \lambda _ { + } ^ { p } \right) \eta \cdot \nu + \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 ^ { + } } \int _ { \partial \{ u < - \delta \} \cap D ^ { \prime } } \left( | \nabla u ^ { - } | ^ { p } - \lambda _ { - } ^ { p } \right) \eta \cdot \nu = 0 ,
T
\varphi
S _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } L / ( U \Omega ) = \alpha \lesssim O ( 1 )
\tau
\hat { H } _ { H N } = \sum _ { n } t _ { \mathrm { R } } \hat { a } _ { n + 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { n } + t _ { \mathrm { L } } \hat { a } _ { n } ^ { \dagger } \hat { a } _ { n + 1 } ,
N _ { r }
i \in \{ 1 , 2 \}
\psi
\partial _ { t } { \rho } _ { i j } = - \frac { \mathrm { ~ i ~ } } { \hbar } [ { H } _ { i } + { H } _ { j } + { V } _ { i j } , { \rho } _ { i j } ] + \mathcal { L } _ { i } ( { \rho } _ { i j } ) + \mathcal { L } _ { j } ( { \rho } _ { i j } )
l _ { \mathrm { c } } = 3 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
\mu = 1
\Pi _ { + } ( E _ { n , 0 } ) = E _ { n , 0 } \, ; \qquad \Pi _ { + } ( E _ { n , m } ) = 0 \quad m > 0 \, .
\begin{array} { r l } { q _ { 0 , \Phi } ^ { ( r ) } - q _ { 1 , \Phi } ^ { \prime } } & { = ( 1 - \gamma ^ { r } ) [ q _ { 0 } ^ { \prime } ( \Phi ) - q _ { 1 } ^ { \prime } ( \Phi ) ] } \\ & { \ge ( 1 - \gamma ) [ q _ { 0 } ^ { \prime } ( \Phi ) - q _ { 1 } ^ { \prime } ( \Phi ) ] , \: \forall r \in [ n - 1 ] } \\ & { > 0 , \: \forall r \in [ n - 1 ] } \end{array}
\psi _ { \mathrm { d d } } = \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { b b } } - e ^ { i \phi } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { b a } } - e ^ { i \phi } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { a b } } + e ^ { 2 i \phi } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { a a } }
\Gamma
\begin{array} { r } { \langle n ^ { \prime } l ^ { \prime } | | r ^ { - 3 } | | n l \rangle = \delta _ { l ^ { \prime } l } \sqrt { l ( l + 1 ) ( 2 l + 1 ) } } \\ { \times \int _ { 0 } ^ { \infty } d r r ^ { 2 } R _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( r ) \left( \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \right) R _ { n l } ( r ) } \end{array}

\hat { U } _ { j } = e ^ { - i \hat { H } _ { I , 1 } ^ { ( 1 ) } ( t _ { j } ) \frac { T } { 2 N } } e ^ { - i \hat { H } _ { I , 1 } ^ { ( 2 ) } ( t _ { j } ) \frac { T } { N } } e ^ { - i \hat { H } _ { I , 1 } ^ { ( 1 ) } ( t _ { j } ) \frac { T } { 2 N } } ,
\mathcal { D } \psi \mathcal { D } \overline { { { \psi } } } \; = \mathcal { D } \chi \mathcal { D }
v ( t ) = P _ { i n c } / \left( Z _ { t } \left( 1 + A \cos \left( \omega _ { m } t + \phi _ { m } \right) \right) \right)
\begin{array} { r l } { J _ { n } ( j ) } & { \le \frac { ( 2 n ) ! } { ( 2 j + 1 ) ^ { 2 } \cdots ( 2 j + 2 n - 1 ) ^ { 2 } } \cdot \frac { ( 2 j + 1 ) \cdots ( 2 j + 2 n ) } { ( 2 n ) ! } \cdot \frac { 1 } { \left( 1 - e ^ { - \frac { \gamma } { 2 } } \right) ^ { 2 n + 1 } } } \\ & { = \frac { ( 2 j + 2 ) ( 2 j + 4 ) \cdots ( 2 j + 2 n ) } { ( 2 j + 1 ) ( 2 j + 3 ) \cdots ( 2 j + 2 n - 1 ) } \cdot \frac { 1 } { \left( 1 - e ^ { - \frac { \gamma } { 2 } } \right) ^ { 2 n + 1 } } } \\ & { \le \frac { 2 j + 2 n } { 2 j + 1 } \cdot \frac { 1 } { \left( 1 - e ^ { - \frac { \gamma } { 2 } } \right) ^ { 2 n + 1 } } \le \frac { 2 n + 1 } { \left( 1 - e ^ { - \frac { \gamma } { 2 } } \right) ^ { 2 n + 1 } } \, . } \end{array}
[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } [ \sigma ( \omega , t , t _ { w } ) ] } & { = \Re \Big [ \mathcal { H } \big [ \epsilon _ { a } ( \omega , t ) \big ] { G } ^ { * } ( \omega , t , t _ { w } ) \Big ] } \\ & { = \Re \big [ - i \epsilon _ { a } ( \omega , t ) { G } ^ { * } ( \omega , t , t _ { w } ) \big ] } \\ & { = \Im \big [ \epsilon _ { a } ( \omega , t ) { G } ^ { * } ( \omega , t , t _ { w } ) \big ] . } \end{array}
\epsilon _ { 0 2 }
L _ { V } = L _ { X } + q ^ { - 1 } [ H _ { 0 } / N ] _ { q ^ { - 1 } } - q ^ { - 1 } \lambda L _ { X } [ H _ { 0 } / N ] _ { q ^ { - 1 } } .
r
\mathcal { E } \propto k _ { \perp } ^ { - 5 / 3 }

S
H _ { j } ^ { ( \alpha ) } ( 0 ) = I _ { j } ^ { ( \alpha ) } ( 0 ) / I ^ { ( \alpha ) } \in [ 0 , 1 ]
Q _ { k }
\hat { n } ( \alpha ) = ( \hat { a } ^ { \dag } - \alpha ^ { \ast } ) ( \hat { a } - \alpha )
U _ { 0 } ( \theta ) = 1 \; ; \; \; \; \; \; U _ { 1 } ( \theta ) = 2 \cos \theta = \frac { 1 } { \sqrt x } .

i
\begin{array} { r l r } { \langle S _ { x } ( t ) \rangle } & { { } = } & { \frac { \gamma _ { \mathrm { R b } } \langle S _ { z } \rangle J _ { 1 } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \left[ - ( J _ { 0 } - J _ { 2 } ) b _ { x } ( t ) \sin ( \omega _ { 0 } t + \theta _ { \mathrm { a c } } ) \right. } \end{array}
\mathbf { Q } \approx \mathbf { Q } _ { K } = \mathbf { Z Z } ^ { T } = \sum _ { i = 1 } ^ { K } \zeta _ { i } \zeta _ { i } ^ { T }
T _ { \mathrm { h o r } } = \frac { \kappa } { 2 \pi } .
\begin{array} { r } { \left< G ( E ) \right> = \frac { 1 } { E + i \gamma \mathrm { s g n } [ \mathrm { I m } E ] - H _ { 0 } } , } \end{array}
\mathbf { n } \mathcal { D } \mathbf { n }
R
D

\beth
a _ { \perp }
\mathbf { r }
\varepsilon _ { 0 }
\frac { d \mathcal { E } ^ { \ell } } { d t } + \frac { 1 } { \Delta x } \left( F ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } - F ^ { \ell - \frac { 1 } { 2 } } \right) = \frac { 1 } { \Delta x } \mathbf { p } ^ { \ell } \cdot \left( \mathbf { g } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } - \mathbf { g } ^ { \ell - \frac { 1 } { 2 } } \right) + \mathbf { p } ^ { \ell } \cdot \mathbf { P } ^ { \ell } ,
\cdot
( f , m ) = ( 1 0 0 \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ } , 2 0 )
m m
S _ { E } = S _ { b o u n d a r y } = \left( { \frac { 3 \pi ^ { 3 } } { 4 G } } \right) ^ { 1 / 2 } C \, .
\left[ - \Delta _ { \mathbf { r } } + v ( r ; \mathfrak { p } ) - E ( \mathfrak { p } ) \right] \psi _ { \mathrm { r e l } } ( \mathbf { r } ; \mathfrak { p } ) = 0 ,
\theta
q _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } }

t ^ { \prime }
\rho
\pi _ { 0 }
\left. - \frac { 1 } { 2 8 8 } X ( \mathrm { t r } Y ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 6 0 } X \mathrm { t r } Y ^ { 4 } \right\}
n _ { \mathrm { s m } } \in \{ 1 , 2 , . . . , N _ { \mathrm { s m o o t h } } \}
\begin{array} { r l } { p _ { N - 1 , N - 3 } } & { = \frac { 1 } { r ( N - 1 ) + 1 } , } \\ { p _ { N - 1 , N } } & { = \frac { 2 r } { r ( N - 1 ) + 1 } , } \\ { p _ { N - 1 , N - 1 } } & { = 1 - p _ { N - 1 , N - 3 } - p _ { N - 1 , N } = \frac { r ( N - 3 ) } { r ( N - 1 ) + 1 } , } \\ { p _ { N - 1 , j } } & { = 0 \mathrm { ~ i f ~ } j \neq N - 3 , N - 1 , N . } \end{array}
k _ { Z , i } , k _ { X Z , i } , k _ { Y Z , i }
e ^ { i 2 \pi / N }
\psi = \left( m _ { x _ { 0 } } , \bar { \sigma } _ { x _ { 0 } } , m _ { \theta } , L _ { \theta } ^ { - } , \bar { l } \right) = ( 0 , - 4 , 0 , 0 , - 1 )
\rho ( x , y ) = ( 1 - \alpha e ^ { 1 - r ^ { 2 } } ) ^ { \frac { 1 } { \gamma - 1 } } , ~ ~ p = \rho ^ { \gamma }
\boxed { \mathcal { I } _ { l + 1 } ^ { R } ( A ) = \mathcal { I } _ { l - 1 } ^ { R } ( A ) - \frac { 2 l } { A } J _ { l } ^ { 2 } ( A ) - 2 l \mathcal { I } _ { l } ^ { S } ( A ) . }
\Delta z

X _ { U } ^ { U S }
\partial _ { t } u = \partial _ { p } \left( \frac { \gamma } { 2 } \partial _ { p } u ^ { 2 } \right) - \gamma \left( \partial _ { p } u \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { p } \gamma } { 2 } \partial _ { p } u ^ { 2 } + g _ { 0 } u .

f \left( \theta \right)
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { 1 } } & { \ll \frac { N ^ { 3 / 2 } } { L \sqrt { p } } \left( \sum _ { q \in \Phi } \frac { 1 } { q ^ { 2 } } \sum _ { 1 \leq n \ll N _ { 0 } } \frac { 1 } { N _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } \Big | \lambda _ { f } ( n ) \Big | ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \times \left( \sum _ { q \in \Phi } \sum _ { 1 \leq n \ll N _ { 0 } } \Big | \frac { 1 } { M _ { 0 } ^ { 1 / 4 } } \sum _ { r \in \mathbf { Z } } \lambda _ { g } ( r ) \chi ( r ) W \left( \frac { r } { M _ { 0 } } \right) \Big | ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \ll \frac { N ^ { 3 / 2 } } { L \sqrt { p } } \times \left( \frac { 1 } { Q } \times N _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \times \left( \frac { Q N _ { 0 } } { M _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } \times \Big | \sum _ { r \in \mathbf { Z } } \lambda _ { g } ( r ) \chi ( r ) W \left( \frac { r } { M _ { 0 } } \right) \Big | } \\ & { \ll \frac { N ^ { 3 / 2 } } { L \sqrt { p } } \times \frac { N _ { 0 } ^ { 3 / 4 } } { M _ { 0 } ^ { 1 / 4 } } \times \Big | \sum _ { r \in \mathbf { Z } } \lambda _ { g } ( r ) \chi ( r ) W \left( \frac { r } { M _ { 0 } } \right) \Big | , } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { i \neq j } p ( \tau ( \Delta _ { i } - \omega ) ) \leq e ^ { - \tau ^ { 2 } ( 0 . 9 \gamma ) ^ { 2 } } \leq 0 . 0 5 \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } \Gamma _ { j } .
\epsilon \geq \epsilon _ { \mathrm { s e c } } + \epsilon _ { \mathrm { c o r r } }
\psi _ { \scriptscriptstyle W } = \frac { 1 } { 2 } ( \psi \pm \gamma _ { 5 } \psi \gamma _ { 2 1 } ) .
\bar { \boldsymbol { B } }
\begin{array} { l r c l } & { \mathrm { G r } _ { \mu } } & { \longrightarrow } & { G / P _ { \mu } } \\ & { g \cdot u ^ { \mu } } & { \longmapsto } & { [ \mathrm { e v } ( g ) ] } \end{array} , \ \ \ \ \begin{array} { l r c l } & { G / P _ { \mu } } & { \longrightarrow } & { \mathrm { G r } _ { \mu } } \\ & { [ g ] } & { \longmapsto } & { g \cdot u ^ { \mu } } \end{array}
N _ { C R \rightarrow D }
[ T , Y ( u , z ) ] v = T Y ( u , z ) v - Y ( u , z ) T v = { \frac { d } { d z } } Y ( u , z ) v

\hat { S } ( z )
( - 1 ) ^ { n } F ^ { ( n ) } ( s )
\mathcal { F } _ { 1 } \overset { \mathrm { d e f } } { = } \{ U , q _ { v } , q _ { c } , q _ { i } , T , p , \mathrm { R H } \}
\| { \boldsymbol { \theta } } _ { t + \Delta t } ^ { * } - { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ^ { * } \| \leq m _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } ^ { - 1 } \dot { \mathcal { G } } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \Delta t .
\Delta x
\tilde { T } _ { i j } = h _ { i j } + h _ { i m } \Pi _ { m n } \tilde { T } _ { n j } \, ,
\mu B
\begin{array} { r l } { k _ { 1 } ^ { \prime } } & { = \sqrt { 1 - k _ { 1 } ^ { 2 } } \simeq 4 e ^ { - \pi \ell _ { 0 } / 2 w } \ll 1 , } \\ { 1 - \gamma ^ { 2 } } & { \simeq 1 6 e ^ { - \pi \ell _ { 0 } / w } \sinh ^ { 2 } \left( \frac { \pi s } { 2 w } \right) , } \\ { \frac { k _ { 2 } } { k _ { 2 } ^ { \prime } } } & { = \frac { k _ { 1 } } { k _ { 1 } ^ { \prime } } ( 1 - \gamma ^ { 2 } ) \simeq 4 e ^ { - \pi \ell _ { 0 } / 2 w } \sinh ^ { 2 } \left( \frac { \pi s } { 2 w } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { 0 } = \overline { { H _ { 0 } } } = } & { \frac { 2 } { 5 } e ^ { \frac { 2 \pi i } { 3 } } \mathbf { B } \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 3 } \right) , } \\ { G _ { 1 } = \overline { { H _ { 1 } } } = } & { \frac { 1 } { 4 } \int _ { e ^ { \frac { 2 \pi i } { 3 } } } ^ { \infty e ^ { \frac { 2 \pi i } { 3 } } } \frac { B ( \xi ) } { \left( s ^ { 3 } - 1 \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( s - A ( \xi ) ) } d s . } \end{array}


S - S
\Gamma
\oplus
T _ { + q + p } ^ { - \dot { q } } = \frac { \chi } { 2 } \left( \tilde { \gamma } _ { \dot { q } q } ^ { i } \Omega _ { + p } ^ { - 2 i } + q \leftrightarrow p \right) .
\begin{array} { r l } { g ( i , j , k ) \left( \theta \right) = } & { } \\ { \sum _ { i ^ { * } = i - 1 } ^ { i + 1 } \sum _ { j ^ { * } = j - 1 } ^ { j + 1 } } & { \sum _ { k ^ { * } = k - 1 } ^ { k + 1 } ( f _ { 2 } ( i ^ { * } , j ^ { * } , k ^ { * } ) - f _ { 2 , p } ( i ^ { * } , j ^ { * } , k ^ { * } , \theta ) ) ^ { 2 } \mathrm { , } } \end{array}
\Omega _ { s }
\left( \begin{array} { c } { \frac { 2 } { 3 } } \\ { \frac { 2 } { 3 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { - 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 2 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \\ { \lambda _ { 3 } } \end{array} \right) ,
4 \times 3 \times 3
\%
\mathrm { ~ R ~ e ~ } \equiv u _ { \mathrm { r m s } } / \nu k _ { \mathrm { f } } \approx 3 0
^ { - 1 }
0 . 0 3 8
\begin{array} { r l r } { \zeta } & { = } & { \frac { 1 } { g ( u ) } \eta - \mu \frac { g ^ { \prime } ( u ) } { g ^ { 2 } ( u ) } \nabla u } \\ & { = } & { \frac { - \nabla \Delta u + q ^ { \prime \prime } ( u ) \nabla u + \nabla ( - \Delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } u } { g ( u ) } - \frac { g ^ { \prime } ( u ) } { g ^ { 2 } ( u ) } \left( - \Delta u + q ^ { \prime } ( u ) + ( - \Delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } u \right) \nabla u } \end{array}
\vec { v } ^ { \prime } = \vec { v } - \vec { v } _ { o b s }
\begin{array} { r } { \tau _ { \mathrm { K e n d a l l } } = \frac { C - D } { \sqrt { ( C + D + T _ { x } ) ( C + D + T _ { y } ) } } \ , } \end{array}
\frac { d Y } { d I } = L ^ { - 1 } G ( L ^ { - 1 } \log ( I ) ) .

I
\sigma = \pm 1

\int _ { P _ { 0 } } ^ { P } \omega
- \widetilde \nabla ^ { 2 } Z = ( 4 \pi ) ^ { 1 / 2 } \kappa \rho _ { 3 } + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 1 2 } G _ { p q r } G ^ { \widetilde { p q r } * } \ .
\forall
L
1
\stackrel { \scriptscriptstyle ( 1 ) \, } { \hat { \xi } ^ { y } } = - { \frac { \ell \phi } { 3 } } \, , \quad \stackrel { \scriptscriptstyle ( 1 ) \, } { \xi ^ { r } }
\delta = 0 . 5
\mu _ { 0 } ^ { \textrm { C } } = 0 . 0 1 8 5 ( 2 \pi c / a )
\Omega _ { \mathrm { a f f } } \to \operatorname* { l i m } _ { \substack { \rightarrow \, H _ { j } } } H ^ { \bullet } ( \mathbf { C } ^ { n } - \cup _ { j } H _ { j } ) ; \quad \frac { 1 } { 2 i \pi } \frac { d \ell } { \ell } \mapsto \left[ \frac { 1 } { 4 i \pi } \left( \frac { d \ell } { \ell } - \overline { { \frac { d \ell } { \ell } } } \right) \right]
\theta
2
E = \left( { \frac { 2 e ^ { 2 } } { L _ { B } } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { k \; d k \; } { k ^ { 2 } + k _ { B } ^ { 2 } r _ { { \mathit { l } } { \mathit { l } } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \; { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( \cos \theta \; k \right) \; { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( \sin \theta \; k \right) \; { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( k { \frac { r _ { 1 2 } } { r _ { { \mathit { l } } { \mathit { l } } ^ { \prime } } } } \right)
d x _ { 0 } / d z = d y _ { 0 } / d z = 0
( e ^ { | A | } ) _ { v v } = \frac { e ^ { n - 1 } + ( n - 1 ) e ^ { - 1 } } { n }
\omega _ { x }
\Delta N
2 * r
V _ { 0 }
N = 1 0
M _ { 3 }
6 . 6
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { C } \, = \, \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \, \frac { \partial \mu } { \partial N } \, = \, \frac { 1 } { C _ { \mathrm { Q } } } + \frac { 1 } { C _ { \mathrm { d l } } } + \frac { 1 } { C _ { \mathrm { x c } } } } \end{array}
f _ { i i } ( \beta _ { T } ) = f _ { i i } ^ { \prime } ( \beta _ { T } ) e ^ { - \beta _ { T } ( H _ { i i } ^ { ( 0 ) } - H _ { i i } ^ { \prime } ) } .
f _ { m n } = \frac { \omega _ { m n } } { 2 \pi } = \frac { c } { 2 b } \sqrt { ( m k ) ^ { 2 } + n ^ { 2 } } .
| \psi ^ { + } \rangle = ( | \omega _ { s } \rangle _ { a } | \omega _ { i } \rangle _ { b } + | \omega _ { i } \rangle _ { a } | \omega _ { s } \rangle _ { b } ) / \sqrt { 2 }
_ 3
T _ { g }
t \to \infty
x = 0
\frac { \partial p } { \partial t } = - \frac { \partial } { \partial \theta } \left( \omega _ { \mathrm { n e a r } } p \right) + D _ { \mathrm { r o t } } \frac { \partial ^ { 2 } p } { \partial \theta ^ { 2 } } .

( a + b ) ^ { 2 } - ( a - b ) ^ { 2 } = ( a + b + a - b ) ( a + b - a + b ) = ( 2 a ) ( 2 b ) = 4 a b
\sim
\tau _ { b } = 2 \pi / \omega _ { b } = 2 \pi / \sqrt { v _ { 0 } \omega _ { c i 0 } / L }
\textbf { e } _ { p } = \textbf { v } _ { p ^ { - } } \! - \! \textbf { v } _ { p ^ { + } }
\boldsymbol { \tau }
\log { \mathrm { ~ p ~ } ( \mathbf { x } ^ { ( t ) } | \mathbf { y } ) } = \log { \mathrm { ~ p ~ } ( \mathbf { x } ^ { ( t ) } ) }
\gamma = \tilde { \gamma } = 0 . 0 1 3
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot ( a { \mathbf b } ) = } & { \frac { \partial } { \partial x } ( a b _ { x } ) + \frac { \partial } { \partial y } ( a b _ { y } ) + \frac { \partial } { \partial z } ( a b _ { z } ) } \\ { = } & { \frac { \partial a } { \partial x } b _ { x } + \frac { \partial a } { \partial y } b _ { y } + \frac { \partial a } { \partial z } b _ { z } + a \frac { \partial b _ { x } } { \partial x } + a \frac { \partial b _ { y } } { \partial y } + a \frac { \partial b _ { z } } { \partial z } } \\ { = } & { \left( \mathbf { i } \frac { \partial a } { \partial x } + \mathbf { j } \frac { \partial a } { \partial y } + \mathbf { k } \frac { \partial a } { \partial z } \right) \cdot ( \mathbf { i } b _ { x } + \mathbf { j } b _ { y } + \mathbf { k } b _ { z } ) + a \nabla \cdot { \mathbf b } } \\ { = } & { \nabla a \cdot { \mathbf b } + a \nabla \cdot { \mathbf b } } \end{array}
\operatorname { C i } ( x ) \sim { \frac { \sin x } { x } } \left( 1 - { \frac { 2 ! } { x ^ { 2 } } } + { \frac { 4 ! } { x ^ { 4 } } } - { \frac { 6 ! } { x ^ { 6 } } } \cdots \right) - { \frac { \cos x } { x } } \left( { \frac { 1 } { x } } - { \frac { 3 ! } { x ^ { 3 } } } + { \frac { 5 ! } { x ^ { 5 } } } - { \frac { 7 ! } { x ^ { 7 } } } \cdots \right) ~ .
\begin{array} { r } { { \bf f } ( { \bf n } ) = { \boldsymbol \eta } ^ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ] - { \bf n } , } \end{array}
\frac { \partial } { \partial \zeta } \left( \varphi _ { n } ^ { ( 0 ) } \frac { \partial c _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } { \partial \zeta } + \varphi _ { n } ^ { ( 1 ) } \frac { \partial c _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } { \partial \zeta } \right) = l ^ { 2 } Q _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ,
C
1 . 7 5 L _ { x } \times 1 . 7 5 L _ { y }

\hat { l } _ { z }
- 1 < a _ { 1 } \beta = - \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \beta ^ { 2 } ) < 0
( A ^ { \mathcal { B } } ) _ { i j } = B _ { j i }
\rho > 0 . 5

\langle \, \cdot \, \rangle
\bar { s } _ { Z } ^ { \prime 2 } \simeq \bar { s } _ { Z } ^ { 2 } + s _ { W } c _ { W } ^ { 2 } \xi \tan \chi .
\vec { f } _ { \mathrm { C } }
\operatorname { h c c } \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \operatorname { h v c } ( A )

\mu _ { a }
\beta _ { 1 }
_ \mathrm { y }
\left\{ \begin{array} { l l } { { \dot { y } } _ { 2 } = { \dot { q } } _ { N + 3 } = \alpha _ { 1 } = \frac { { \dot { q } } _ { N + 1 } } { { \dot { q } _ { 1 } } } { \dot { q } } _ { 2 } } & { { \dot { z } } _ { 2 } = { \dot { q } } _ { 2 N + 2 } = \alpha _ { N } = \frac { { \dot { q } } _ { N + 2 } } { { \dot { q } _ { 1 } } } { \dot { q } } _ { 2 } } \\ { { \dot { y } } _ { 3 } = { \dot { q } } _ { N + 4 } = \alpha _ { 2 } = \frac { { \dot { q } } _ { N + 1 } } { { \dot { q } _ { 1 } } } { \dot { q } } _ { 3 } } & { { \dot { z } } _ { 3 } = { \dot { q } } _ { 2 N + 3 } = \alpha _ { N + 1 } = \frac { { \dot { q } } _ { N + 2 } } { { \dot { q } _ { 1 } } } { \dot { q } } _ { 3 } } \\ { \quad \dots \qquad \dots } & { \quad \dots \qquad \dots } \\ { { \dot { y } } _ { N } = { \dot { q } } _ { 2 N + 1 } = \alpha _ { N - 1 } = \frac { { \dot { q } } _ { N + 1 } } { { \dot { q } _ { 1 } } } { \dot { q } } _ { N } } & { { \dot { z } } _ { N } = { \dot { q } } _ { 3 N } = \alpha _ { 2 N - 2 } = \frac { { \dot { q } } _ { N + 2 } } { { \dot { q } _ { 1 } } } { \dot { q } } _ { N } } \end{array} \right.
\phi _ { \mathrm { c y } } / \phi _ { \mathrm { v } }
\frac { \ell - x } { \gamma } = u
\begin{array} { r l } { E } & { = \sum _ { i < j } P ( { \bf r } _ { i } ) Q _ { \alpha \gamma } ( { \bf r } _ { i } ) G _ { \alpha \beta , \gamma \delta } ( { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } ) P ( { \bf r } _ { j } ) Q _ { \beta \delta } ( { \bf r } _ { j } ) } \\ & { + \sum _ { i } P ( { \bf r } _ { i } ) Q _ { \alpha \gamma } ( { \bf r } _ { i } ) h _ { \alpha \gamma } ( { \bf r } _ { i } ) ~ , } \end{array}
X _ { V } ^ { ( 2 ) } = \frac { m _ { H } ^ { 4 } } { m _ { W } ^ { 4 } } \sum _ { k = 0 } ^ { 4 } \sin ^ { 2 k } \theta _ { W } \, A _ { k } ^ { V } .


\mathcal { O } ( N l o g N )
G ( z ) \; = \; \int d t \frac { \rho ( t ) } { t - z } \; .
\begin{array} { r } { q _ { i } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 5 } { 2 } \frac { p } { \nu } \frac { \partial T } { \partial x _ { i } } , \quad \sigma _ { i j } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 2 } { 1 - b } \frac { p } { \nu } \frac { \partial v _ { \langle i } } { \partial x _ { j \rangle } } , \quad \lambda = \frac { 5 } { 2 } \frac { p } { \nu } , \quad \mu = \frac { 1 } { 1 - b } \frac { p } { \nu } , } \end{array}
q ^ { 2 ( \lambda , \lambda + 2 \rho _ { 0 } ) } = \sum _ { ( \mu , 2 \kappa , - s ) \in D ^ { + } } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } ( m _ { \mu , s } ^ { + } - m _ { \mu , s } ^ { - } ) q ^ { ( \mu , \mu + 2 \rho _ { 0 } ) / 2 - s ( 2 \kappa + g ) } \frac { D _ { q } [ ( \mu , 2 \kappa , - s ) ] } { D _ { q } [ ( \lambda , \kappa , 0 ) ] }
\tilde { d } _ { A } ( \omega ) = i a _ { X } \mu _ { \beta \alpha } ^ { 0 } \int _ { \tau } ^ { \infty } e ^ { - i \theta _ { L } ( t ) } e ^ { i [ \omega - ( \mathcal { E } _ { \beta } ^ { 0 } - \mathcal { E } _ { \alpha } ^ { 0 } ) ] t } W ( t ) d t .
\frac { 1 } { 2 } I _ { 0 } = - \frac { V _ { 0 } } { R C } e ^ { - t _ { 2 } / R C }
\begin{array} { r l r } { z _ { 1 } } & { = } & { \log ( n ^ { \alpha } ( r ) + 1 0 ^ { - 4 } ) } \\ { z _ { 2 } } & { = } & { \log ( n ^ { \beta } ( r ) + 1 0 ^ { - 4 } ) } \\ { z _ { i _ { \alpha } } } & { = } & { G [ n ^ { \alpha } ] ( r ; \alpha _ { i _ { \alpha } } ) } \\ { z _ { i _ { \beta } } } & { = } & { G [ n ^ { \beta } ] ( r ; \alpha _ { i _ { \beta } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left. A s \right\vert _ { x } } & { = } & { A _ { x } s _ { x } \in \mathbb { L } } \\ { \left. A \circ _ { s } B \right\vert _ { x } } & { = } & { A _ { x } \circ _ { s _ { x } } B _ { x } \in \mathbb { L } } \\ { \left. A / _ { s } B \right\vert _ { x } } & { = } & { A _ { x } / _ { s _ { x } } B _ { x } \in \mathbb { L } } \\ { \left. \left[ \xi , \eta \right] ^ { \left( s \right) } \right\vert _ { x } } & { = } & { \left[ \xi _ { x } , \eta _ { x } \right] ^ { \left( s _ { x } \right) } \in \mathfrak { l . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \binom N j ( N - 1 ) ^ { N - j } } { N ^ { N } } } & { = \frac { N ! ( N - 1 ) ^ { N - j } } { j ! ( N - j ) ! N ^ { n } } } \\ & { = \frac { N ! } { j ! ( N - j ) ! ( N - 1 ) ^ { j } } \left( \frac { N - 1 } N \right) ^ { N } } \\ & { = \frac 1 { j ! } \frac { N ( N - 1 ) \cdots ( N - j + 1 ) } { ( N - 1 ) ^ { j } } \left( 1 - \frac 1 N \right) ^ { N } } \end{array}
\mathrm { B } ( B \to X _ { s } \gamma ) \big | _ { E _ { \gamma } ^ { \mathrm { l a b } } > 2 . 2 \, \mathrm { G e V } } = ( 2 . 5 7 \pm 0 . 2 6 _ { - 0 . 3 6 } ^ { + 0 . 3 1 } ) \times 1 0 ^ { - 4 } N _ { \mathrm { S L } } \, .
\begin{array} { r l } { U _ { p } ^ { * } } & { { } = \mathcal { A } t ^ { * } \cos \phi ^ { ( 0 ) } - \frac { \epsilon } { 1 2 } \mathcal { A } ^ { 2 } \mathcal { B } \mathcal { C } t ^ { * 5 } \cos \phi ^ { ( 0 ) } \sin ^ { 2 } \phi ^ { ( 0 ) } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) , } \\ { U _ { q } ^ { * } } & { { } = - \mathcal { B } t ^ { * } \sin \phi ^ { ( 0 ) } - \frac { \epsilon } { 1 2 } \mathcal { A } \mathcal { B } ^ { 2 } \mathcal { C } t ^ { * 5 } \cos ^ { 2 } \phi ^ { ( 0 ) } \sin \phi ^ { ( 0 ) } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) , } \\ { \Omega _ { r } ^ { * } } & { { } = \frac { \mathcal { A } \mathcal { B } \mathcal { C } } { 3 } t ^ { * 3 } \cos \phi ^ { ( 0 ) } \sin \phi ^ { ( 0 ) } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) , } \\ { \phi ^ { } } & { { } = \phi ^ { ( 0 ) } + \epsilon \frac { \mathcal { A } \mathcal { B } \mathcal { C } } { 1 2 } t ^ { * 4 } \cos \phi ^ { ( 0 ) } \sin \phi ^ { ( 0 ) } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) . } \end{array}
T _ { i j } ^ { \left( 2 \right) } = \overline { { u _ { i } ^ { * } u _ { j } ^ { * } } } - \overline { { u _ { i } ^ { * } } } \; \overline { { u _ { j } ^ { * } } } = G \otimes \left[ { \left( { H \otimes { { \bar { u } } _ { i } } } \right) \left( { H \otimes { { \bar { u } } _ { j } } } \right) } \right] - \left[ { G \otimes \left( { H \otimes { { \bar { u } } _ { i } } } \right) } \right] \; \left[ { G \otimes \left( { H \otimes { { \bar { u } } _ { j } } } \right) } \right] .
\delta
N
z \approx n
r = 1 , 2
\delta ( \alpha \mathbf { x } ) = | \alpha | ^ { - n } \delta ( \mathbf { x } ) ~ ,
\gamma

s _ { v _ { H } } = \omega _ { 0 , H } \prod _ { I = 0 } ^ { H } \omega ( I \to v _ { I } )
\begin{array} { r l } { \frac { d \tilde { \rho } _ { \alpha m _ { \alpha } , \beta m _ { \beta } } } { d t } } & { { } = i ( \alpha - \beta ) \Delta \tilde { \rho } _ { \alpha m _ { \alpha } , \beta m _ { \beta } } } \end{array}
f _ { 0 } ^ { k } = g ^ { k } \left( 1 + \textbf { a } ^ { k } \cdot \textbf { x } - \tau ( \textbf { a } ^ { k } \cdot \textbf { u } + A ^ { k } ) \right) ,
k > 1
B
k = 0 . 2
f
\alpha _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ A ~ m ~ ) ~ } } \simeq 8
\lll
k \geq 2
B _ { s } ( \mathbf { x } , t ) \equiv B _ { 0 } \equiv B _ { 0 } ^ { ( 1 1 ) }
C _ { \mu } = 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
\mathcal { H } h ( \varphi ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \partial _ { \varphi ^ { \prime } } h ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } , \qquad K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \triangleq \log \Big ( \Big | \sin \big ( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \big ) \Big | \Big ) .
\begin{array} { r l } { \mathfrak { X } _ { \mathrm { G r } } ( E ( \alpha ) / K _ { \infty } ^ { + } ) : = \mathfrak { X } _ { \mathrm { r e l , \mathrm { s t r } } } ( E ( \alpha ) / K _ { \infty } ^ { + } ) , \quad \mathfrak { S } _ { \mathrm { o r d , \mathrm { r e l } } } ( E ( \alpha ) / K _ { \infty } ^ { + } ) } & { = \mathrm { H } _ { \mathcal { F } _ { \mathrm { o r d , \mathrm { r e l } } } } ^ { 1 } ( K , T _ { p } E ( \alpha ) \otimes \Lambda _ { K } ^ { + } ) , } \end{array}
\psi ( z ) = { \cal N } z ^ { \mu k - 1 } \exp \big ( - [ D z ] ^ { \mu } \big )
\frac { d n _ { e x c } } { d t } = - \gamma \, n _ { e x c } - \beta \, n _ { e x c } ^ { 2 } .
R _ { m , n } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } R _ { m , n } + O \left( { \frac { 1 } { n ^ { m } } } \right) ,
\xi = \operatorname { p t r a c e } ( \operatorname { p r o j } ( \phi ) , [ 2 , 2 ] , [ 2 ]
\begin{array} { r l } { n ^ { ( 1 ) } ( r ) } & { = \frac { | \phi ( r ) | ^ { 2 } } { \Delta } \sum _ { L L ^ { \prime } } Y _ { L } ( r ) V _ { L ^ { \prime } } P _ { L L ^ { \prime } } + \mathrm { C . C . } } \\ { P _ { L L ^ { \prime } } } & { = \sum _ { i \in V B } \sum _ { j \in C B } C _ { L _ { j } L _ { i } L } C _ { L _ { i } L _ { j } L ^ { \prime } } , } \end{array}
1 / \hat { s } ^ { 2 } , 1 / \hat { s } ^ { 3 } \le 1
\tilde { k } \gtrsim 0 . 5 5
\left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { j } _ { s } } \\ { \boldsymbol { j } _ { p } } \\ { \boldsymbol { j } _ { c } } \end{array} \right] = - \left[ \begin{array} { l l l } { \Lambda \, s } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \Lambda \, p } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { M c } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol \nabla \mu _ { s } } \\ { \boldsymbol \nabla \mu _ { p } } \\ { \boldsymbol \nabla \mu _ { c } } \end{array} \right] \, ,
^ { n d }
\begin{array} { r } { \overline { { \boldsymbol { \pi } } } = \overline { { \boldsymbol { \Xi } } } _ { b } = \sum _ { \boldsymbol { q } n } \frac { l _ { B } \boldsymbol { q } } { 2 } \left( \overline { { X } } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } + \overline { { P } } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } \right) , \; \; \overline { { X } } _ { \boldsymbol { q } n } = \frac { - \xi _ { \boldsymbol { q } n } } { \epsilon _ { \boldsymbol { q } n } } , \; \; \overline { { P } } _ { \boldsymbol { q } n } = 0 . } \end{array}
\gamma _ { 0 } ( z ) = \omega _ { R } z / c + \psi - \Phi _ { 0 } ( \omega _ { R } )
\Delta \varphi _ { i } + \lambda _ { i } \varphi _ { i } = 0 .
{ \mathrm { a r c s i n } } x \approx x

4
\ln \operatorname { v a r } _ { G X } ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) = \ln \operatorname { v a r } _ { G ( 1 - X ) } ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) ) .
Q ^ { \Sigma | 2 s , 2 t + 1 } = i ^ { s ( 2 t + 3 ) } \, g ^ { - 1 , 1 } \, \operatorname * { d e t } \mathcal { A } ^ { 0 , 1 } ,

z = 1 , 2
\begin{array} { r l } { Q _ { \pm , \mu \nu } ^ { R R } = } & { \langle \partial _ { \mu } \psi _ { \pm } ^ { R } | \partial _ { \nu } \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle - \langle \partial _ { \mu } \psi _ { \pm } ^ { R } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \partial _ { \nu } \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } \\ { Q _ { \pm , \mu \nu } ^ { N H } = } & { \frac { 1 } { 2 } \Big ( Q _ { \pm , \mu \nu } ^ { L R } + Q _ { \pm , \mu \nu } ^ { R L } \Big ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } \Big ( \langle \partial _ { \mu } \psi _ { n } ^ { L } | \partial _ { \nu } \psi _ { n } ^ { R } \rangle - \langle \partial _ { \mu } \psi _ { n } ^ { L } | \psi _ { n } ^ { R } \rangle \langle \psi _ { n } ^ { L } | \partial _ { \nu } \psi _ { n } ^ { R } \rangle } \\ & { + \langle \partial _ { \mu } \psi _ { n } ^ { R } | \partial _ { \nu } \psi _ { n } ^ { L } \rangle - \langle \partial _ { \mu } \psi _ { n } ^ { R } | \psi _ { n } ^ { L } \rangle \langle \psi _ { n } ^ { R } | \partial _ { \nu } \psi _ { n } ^ { L } \rangle \Big ) } \end{array}

\delta _ { 1 } : Q \times \Gamma \to Q \times \Gamma \times \{ L , R \}
\mathcal { M } _ { 0 } = \mathbb { E } \left[ \mathcal { M } \left( \boldsymbol { X } \right) \right] = \int _ { \mathcal { D } _ { \boldsymbol { X } } } \mathcal { M } \left( \boldsymbol { x } \right) \, \mathrm { d } \boldsymbol { x }
\mathcal { H }

0 . 5 7
\dot { \eta } _ { i r r } ^ { i n e r t } = - { \bf J } _ { \eta } \cdot \frac { \nabla T _ { R } } { T _ { R } } - { \bf J } _ { s } \cdot \frac { \nabla \mu _ { R } } { T _ { R } } = \frac { \kappa _ { T } c _ { p } \nabla T \cdot \nabla T _ { R } } { T \, T _ { R } } + \frac { \partial \hat { \mu } } { \partial S } \frac { { \bf J } _ { s } \cdot { \bf J } _ { s } ^ { R } } { T _ { R } \kappa _ { S } }

\mu
{ \frac { d } { d q } } \left[ - { \frac { r ^ { 2 } } { c } } { \frac { d \varphi } { d \tau } } \right] = 0 \, .
q _ { j } ^ { \prime \prime } = V _ { D C } I / A _ { \mathrm { f o i l } }
\{ \mathrm { ~ u ~ p ~ } , \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ d ~ l ~ e ~ } , \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ t ~ o ~ m ~ } \}
\psi ^ { n } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } n \geq 2 , \qquad \psi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } l \geq 3 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } n \geq 0 .
\begin{array} { r l } { | S _ { a } ( n ; m _ { 1 } , \dots , m _ { r } ) | n } & { = \sum _ { f \in S _ { a } ( n ; m _ { 1 } , \dots , m _ { r } ) } \sum _ { \mathrm { i r r e d . } ~ g \mid f } \deg g } \\ & { = \sum _ { g \in \mathcal { I } _ { \le n } } | \{ f \in S _ { a } ( n ; m _ { 1 } , \dots , m _ { r } ) : g \mid f \} | \deg g . } \end{array}
_ { 1 }
\langle i j \rangle
\Omega ( { 2 ^ { q } } ^ { 2 } l o g ( { 2 ^ { q } } ) )
\begin{array} { r l } { p } & { { } = { \frac { 8 c - 3 b ^ { 2 } } { 8 } } = { \frac { 8 a _ { 2 } a _ { 4 } - 3 { a _ { 3 } } ^ { 2 } } { 8 { a _ { 4 } } ^ { 2 } } } } \\ { q } & { { } = { \frac { b ^ { 3 } - 4 b c + 8 d } { 8 } } = { \frac { { a _ { 3 } } ^ { 3 } - 4 a _ { 2 } a _ { 3 } a _ { 4 } + 8 a _ { 1 } { a _ { 4 } } ^ { 2 } } { 8 { a _ { 4 } } ^ { 3 } } } } \\ { r } & { { } = { \frac { - 3 b ^ { 4 } + 2 5 6 e - 6 4 b d + 1 6 b ^ { 2 } c } { 2 5 6 } } = { \frac { - 3 { a _ { 3 } } ^ { 4 } + 2 5 6 a _ { 0 } { a _ { 4 } } ^ { 3 } - 6 4 a _ { 1 } a _ { 3 } { a _ { 4 } } ^ { 2 } + 1 6 a _ { 2 } { a _ { 3 } } ^ { 2 } a _ { 4 } } { 2 5 6 { a _ { 4 } } ^ { 4 } } } . } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { 1 . 0 0 \pm 0 . 0 2 } \\ { 1 . 9 6 \pm 0 . 0 2 } \\ { 2 . 0 2 \pm 0 . 0 3 } \\ { 1 . 9 2 \pm 0 . 0 2 } \\ { 0 . 9 5 \pm 0 . 0 2 } \end{array} \right)

F = F _ { 0 } e ^ { 2 \beta \psi } f ( \psi ) \ ,
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \rho } F [ \mathbf { E } ] = } & { - \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { 0 } ( \mathrm { d } _ { \rho } \varepsilon _ { \infty , k } ) \partial _ { \tau } \tilde { E } _ { k } \overleftarrow { E } _ { k } } \\ & { - \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } ( \mathrm { d } _ { \rho } \sigma _ { k } ) \tilde { E } _ { k } \overleftarrow { E } _ { k } } \\ & { + \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { k } ^ { ( i ) } } 2 ( \mathrm { d } _ { \rho } \kappa ^ { ( i ) } ) \tilde { E } _ { k } \Re \left\{ \partial _ { \tau } \overleftarrow { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } \right\} , } \end{array}
\hat { \boldsymbol { \jmath } }

{ } ^ { ( l ) } G ( t ) = \left( { \frac { d } { d t } } \right) ^ { l } G ( t ) \ .
\hat { \rho } ^ { \left( p \right) }
t _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } = \lambda ( V ^ { 2 } - V _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 }
T = t _ { n , n + 1 } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { n z } d _ { n } } \, A _ { n } ^ { + }
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m \neq 0 } \frac { [ [ \hat { V } _ { m } , \hat { H } _ { 0 } ] , \hat { V } _ { - m } ] } { m ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 } \sum _ { l , m \neq 0 } \frac { [ \hat { V } _ { l } , [ \hat { V } _ { m } , \hat { V } _ { - l - m } ] ] } { l m } .
\begin{array} { r } { D ^ { k } Y _ { t } = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \int _ { 0 } ^ { t } D ^ { k } \left( V _ { i } ( Y _ { s } ) d \boldsymbol { X } _ { s } ^ { i } \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \sum _ { r = 0 } ^ { k \wedge n } \binom { n } { r } \int _ { 0 } ^ { t } D ^ { k - r } V _ { i } ( Y _ { s } ) \hat { \otimes } d \boldsymbol { D ^ { r } X } _ { s } ^ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } } & { = - i \Delta \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } - i g _ { 0 } \bigg ( \frac { J } { \Delta } \bigg ) \cdot \sqrt { ( { n } _ { \mathrm { L } } - \tilde { n } _ { a } ) } \cdot b , } \\ { \frac { d } { d t } b } & { = - i \Omega _ { \mathrm { v } } b - i g _ { 0 } \bigg ( \frac { J } { \Delta } \bigg ) \sqrt { ( { n } _ { \mathrm { L } } - \tilde { n } _ { a } ) } \cdot \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } . } \end{array}
\beta _ { \pm } = \frac { ( 2 k ^ { 2 } a ^ { 2 } + 1 ) \pm \sqrt { 1 + 4 k ^ { 2 } a ^ { 2 } } } { 2 k ^ { 2 } a ^ { 2 } } .
\otimes
\theta _ { e } ^ { \prime } = \frac { \Delta \Theta } { 1 + a ^ { - 2 } ( x - L / 2 ) ^ { 2 } } \sin \left( \frac { \pi z } { H } \right) ,
\theta _ { < }
( f \star g ) ( x ) = f ( x ) \, \exp \left[ \frac { i } { 2 } \stackrel { \leftarrow } { \partial _ { \mu } } \theta ^ { \mu \nu } \stackrel { \rightarrow } { \partial _ { \nu } } \right] \, g ( x ) \, \, \, ,
u ( x , t ) \in \mathbb { R } ^ { N }
\begin{array} { r l } { \operatorname { e r f c } ( x ) } & { { } = 1 - \operatorname { e r f } ( x ) } \end{array}
b ^ { p + 1 } = 0 \qquad \bigl ( b ^ { \dagger } \bigr ) ^ { p + 1 } = 0
\mathrm { P }
M _ { 2 }
O ( G )

\mathbf { U } _ { r } = \mathbf { U } _ { s } - \mathbf { U } _ { p }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { { } = \alpha \iiint \mathcal { D } \, \rho \mathcal { D } w \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { N } \, \exp \left\{ i \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, w ( \mathbf { r } ) \big [ \rho ( \mathbf { r } ) - \hat { \rho } ( \mathbf { r } ) \big ] - \frac { \beta } { 2 } \iint \mathrm { d } \mathbf { r } \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \rho ( \mathbf { r } ) u ( \vert \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \vert ) \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \right\} } \end{array}
M = 0 . 3
\upmu
^ { - 1 }
N
\int \operatorname { a r t a n h } ( a x ) \, d x = x \operatorname { a r t a n h } ( a x ) + { \frac { \ln \left( 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) } { 2 a } } + C
\begin{array} { r l r l r l r } { - t ^ { 9 } c _ { 2 } \cdot u } & { } & { t ^ { 9 } c _ { 2 } \cdot u } & { } & { 0 } & { } & { - t ^ { 7 } c _ { 2 } ^ { 2 } \cdot u + t ^ { 7 } c _ { 2 } ^ { 3 } \cdot u } \\ { t ^ { 6 } c _ { 2 } c _ { 3 } \cdot u + t ^ { 4 } c _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 3 } \cdot u } & { } & { - t ^ { 3 } c _ { 2 } ^ { 4 } \cdot u } & { } & { t ^ { 3 } c _ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } \cdot u } & { } & { - t ^ { 4 } c _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 3 } \cdot u - t ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 3 } c _ { 3 } \cdot u } \\ { t ^ { 3 } c _ { 2 } ^ { 4 } \cdot u } & { } & { t ^ { 3 } c _ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } \cdot u - t c _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } \cdot u } & { } & { 0 } & { } & { - c _ { 2 } c _ { 3 } ^ { 3 } \cdot u } \end{array}
\xi \in \mathbb { R } ^ { 2 }
y \sim \ln { ( 1 + y ) }
\begin{array} { r l r l } { a _ { s } = } & { \frac { - \mathrm { i } G _ { a b } b _ { s } } { ( \kappa _ { a } + \mathrm { i } \Delta _ { a } ) } , \ \ b _ { s } = } & { \frac { - \mathrm { i } G _ { a b } a _ { s } + \Omega _ { b } } { ( \gamma _ { b } + \mathrm { i } \Delta _ { b } ^ { \prime } ) } , \ \ c _ { s } = } & { \frac { \Omega _ { c } } { ( \gamma _ { c } + \mathrm { i } \Delta _ { c } ^ { \prime } ) } , } \end{array}
R ( y , y ^ { \prime } ; q ) = N ^ { - 1 } \Big ( \Theta ( y - y ^ { \prime } ) g ( y ; q ) f ( y ^ { \prime } ; q ) + \Theta ( y ^ { \prime } - y ) f ( y ; q ) g ( y ^ { \prime } ; q ) \Big ) ,
\sigma
r \in Q _ { L , \delta }
\eta _ { 1 }
f _ { r } - u _ { r } \cdot \nabla u _ { r }
x y
\mathcal { L } _ { i } \equiv \mathcal { L } ( u _ { i } , u _ { i , z } , u _ { i , \tau } , . . . , z )
\mathbf { \overline { { f } } } _ { n + 1 } ^ { e } \leftarrow \mathbf { f } _ { n + 1 } ^ { e } + \theta ( \mathbf { f } _ { n + 1 } ^ { e } - \mathbf { f } _ { n } ^ { e } )

u _ { ( \ell m n ) } v _ { ( \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } n ^ { \prime } ) }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { A _ { s } } \\ { A _ { i } } \end{array} \right) = e ^ { - i \Delta k / 2 \cdot Z } \left( \begin{array} { c } { \dots e ^ { K Z } } \\ { \dots e ^ { K ^ { * } Z } } \end{array} \right) , } \end{array}
\omega _ { \mathrm { p } }
p = m
T _ { d e } : = \sum _ { a , c , b , f } A _ { a c } B _ { a b f } C _ { b c e } D _ { c d } E _ { e f } ,
\begin{array} { r l r } { \vartheta ^ { \prime } } & { { } = } & { ( \omega + p _ { \| } / q ) / \beta , } \\ { \varphi ^ { \prime } } & { { } = } & { ( p _ { \| } - r ^ { 2 } \omega / q ) / ( h \beta ) , } \end{array}
\wedge ^ { 2 } V
1 . 3
\widehat { D S } ^ { ( \alpha ) } = | T \rangle | M \rangle \langle T | \langle M |
A : = [ \mathbf { a } _ { 1 } , \dots , \mathbf { a } _ { R } ]
1 - x ^ { 2 ^ { n } }
p
A
2 N \log _ { 2 } N
\mathbf { D }
\begin{array} { r } { h ( r _ { * } ) = c _ { 1 } h _ { 1 } ( r _ { * } ) + c _ { 2 } h _ { 2 } ( r _ { * } ) , } \end{array}
f _ { a }
\times
\Theta ( \log N )
{ \ensuremath { \mathbb P } } _ { p } ( \ensuremath { \mathcal E } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } ) ) \le { \ensuremath { \mathbb E } } _ { p } \Big [ \prod _ { u \in \ensuremath { \mathcal S } _ { \alpha } } { \ensuremath { \mathbb P } } _ { p } \left( ( A - x _ { u } ) \in \ensuremath { \mathcal C } ^ { u } ( \bar { m } _ { u } , s _ { u } , ( A \cap X ) - x _ { u } ) | A \cap X \right) \Big ] .
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 1 } ^ { \ell ( n _ { 0 } ) } = } & { \frac { 2 \lambda _ { s } } { \lambda } \Bigg [ \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { 0 } - 1 } \prod _ { k = 1 } ^ { j } \frac { 1 } { \frac { k } { n / 2 } + 1 } + \frac { 1 } { \frac { n _ { 0 } } { n / 2 } } \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { 0 } - 1 } \frac { 1 } { \frac { k } { n / 2 } + 1 } \Bigg ] } \\ { \leq } & { \frac { \lambda _ { s } } { \lambda } \Bigg [ \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { 0 } - 1 } \prod _ { k = 1 } ^ { j } \frac { 1 } { \frac { k } { n } + 1 } + \frac { 1 } { \frac { n _ { 0 } } { n } } \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { 0 } - 1 } \frac { 1 } { \frac { k } { n } + 1 } \Bigg ] } \\ { = } & { 2 \Delta _ { 1 } ^ { r ( n _ { 0 } ) } } \end{array}
3 0 \%
\ddot { x } _ { i } = - \frac { \Gamma _ { i } } { 2 \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } } \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \, \Gamma _ { j } \frac { ( x _ { i } - x _ { j } ) } { r _ { i j } ^ { 2 } } - \frac { \dot { y } _ { i } } { \pi a ^ { 2 } } \biggr [ \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \left( I _ { x _ { i j } } - I _ { y _ { i j } } \right) - \Gamma _ { i } \biggr ]
5 0
\beta ( p _ { 1 } , . . . \, , p _ { n } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { M } \alpha ( p _ { S _ { i } } )
T _ { n + 1 } ^ { \mu } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n - 1 } , x \right) = { \cal T } \left( T _ { 1 } ^ { \mu } ( x ) T _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \ldots T _ { 1 } ( x _ { n } ) \right) ,
n
\Delta \Omega _ { 1 } = - 3 7 . 7 \pm 3 . 5 2
\begin{array} { r l } { \widehat { K _ { \mathbf { h } , J } ^ { ( d ) } } ( t , \xi ) } & { = ( 2 \pi ) ^ { - d / 2 } \, 2 ^ { - J ( h _ { 1 } + \cdots + h _ { d } - d / 2 ) } \widehat { \alpha } ^ { ( \mathbf { h } ) } ( 2 ^ { - J } \mathbf { \xi } ) \prod _ { \ell = 1 } ^ { d } \widehat { \phi } ( 2 ^ { - J } \xi _ { \ell } ) } \\ & { = 2 ^ { - J ( h _ { 1 } + \cdots + h _ { d } - d / 2 ) } \widehat { \beta } ^ { ( \mathbf { h } ) } ( 2 ^ { - J } \mathbf { \xi } ) \widehat { \Gamma } ^ { ( \mathbf { h } ) } ( 2 ^ { - J } \mathbf { \xi } ) \prod _ { \ell = 1 } ^ { d } \widehat { \phi } ( 2 ^ { - J } \xi _ { \ell } ) } \\ & { = 2 ^ { - J ( h _ { 1 } + \cdots + h _ { d } - d / 2 ) } \widehat { \beta } ^ { ( \mathbf { h } ) } ( 2 ^ { - J } \mathbf { \xi } ) \prod _ { \ell = 1 } ^ { d } \widehat { \Phi } ^ { ( 1 / 2 - h _ { \ell } ) } ( 2 ^ { - J } \xi _ { \ell } ) } \\ & { = 2 ^ { - J ( h _ { 1 } + \cdots + h _ { d } - d ) } \widehat { \mathcal { V } } ^ { ( \mathbf { h } ) } ( \mathbf { \xi } ) . } \end{array}
\Phi _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 1 } ^ { 0 } } } \\ { { \phi _ { 1 } ^ { - } } } \end{array} \right) , \ \Phi _ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 2 } ^ { + } } } \\ { { \phi _ { 2 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) \ ,
V _ { 2 k - 1 } \otimes V = V _ { 2 k } \oplus \underbrace { W _ { 1 2 } \oplus \cdots \oplus W _ { 1 2 } } _ { k \mathrm { \normalfont \ c o p i e s } } \oplus \underbrace { F \oplus \cdots \oplus F } _ { 3 k - 3 \mathrm { \normalfont \ c o p i e s } } \oplus \underbrace { W _ { 2 8 } \oplus \cdots \oplus W _ { 2 8 } } _ { k - 1 \mathrm { \normalfont \ c o p i e s } } ,
\omega ( r )
2 \pi \times
w = + 1
\Sigma
f \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \theta \aftergroup \egroup \right) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \hat { f } _ { k } P _ { k } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \theta \aftergroup \egroup \right) ~ .
\varepsilon \nabla ^ { 2 } \phi - \phi ( \phi ^ { 2 } - 1 ) + f = 0
| \beta _ { M } ( \omega ) | < R < | \beta _ { M + 1 } ( \omega ) |
t
E _ { c h r o m o } = \int \mathrm { d } ^ { 3 } x \, \mathrm { d } ^ { 3 } y \, \, \langle { \cal G } ^ { a } ( { \bf x } ) { \cal G } ^ { b } ( { \bf y } ) \rangle _ { c } \, \langle a , { \bf x } | \frac { 1 } { 2 { \cal I } } | b , { \bf y } \rangle \, .
\hat { H } _ { \mathrm { I } } ( t ) = \int _ { V } d ^ { 3 } r ~ \chi ^ { ( 2 ) } ~ \hat { E } _ { \mathrm { p } } ^ { ( + ) } ( r , t ) ~ \hat { E } _ { \mathrm { o } } ^ { ( - ) } ~ \hat { E } _ { \mathrm { e } } ^ { ( - ) } + c . c .
\Delta _ { B }
\mathbf { q } ( \mathbf { x } , 0 ) = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { u } \\ { v } \\ { B _ { x } } \\ { B _ { y } } \\ { P } \end{array} \right] = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { q } _ { l } , \quad \mathrm { i f } \ x \leq 0 . 5 , } \\ { \mathbf { q } _ { r } , \quad \mathrm { e l s e } , } \end{array} \right. \quad \mathrm { w h e r e } \quad \mathbf { q } _ { l } = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 . 7 5 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { q } _ { r } = \left[ \begin{array} { l } { 0 . 1 2 5 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 . 7 5 } \\ { - 1 } \\ { 0 . 1 } \end{array} \right] .
L _ { 2 }
\delta _ { e }
\beta = 0 . 5 ( { x _ { c } } ^ { 2 } + 2 x _ { c } + 2 ) ( 1 + x _ { c } ) ~ e x p \left( - 2 x _ { c } \right)
\hat { a } = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { \sqrt { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \sqrt { 3 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { \sqrt { N - 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { \sqrt { N } } & { 0 } \end{array} \right)
\gamma
\eta < 1
\begin{array} { r l r } { V _ { \mathrm { s } } ( t ) } & { = } & { \bigg [ V _ { \mathrm { s } } ( 0 ) - \bigg ( V _ { \mathrm { B } } + R \, \langle I _ { \mathrm { t } } \rangle + \frac { R \, I _ { 1 \omega } } { 1 + ( \omega R C ) ^ { 2 } } \bigg ) \bigg ] } \\ & { } & { \times \exp ( - t / R C ) + V _ { \mathrm { B } } + R \, \langle I _ { \mathrm { t } } \rangle \times v _ { \mathrm { s } } ( t ) , } \end{array}
\lambda = 1 0 d = 5 0 0 0

E _ { \mathrm { e q } , \mathrm { h } }
V _ { \Gamma } \sim \sinh \left[ \frac { \sigma \left( \cos \theta _ { 0 } - \cos \theta \right) } { 2 n k _ { B } T } \right] .
T _ { s } + \Xi _ { s }
\left( \partial _ { p ^ { 2 } } \Gamma _ { + - } ^ { T ( 1 ) } \right) _ { \mathrm l e a d . \ l o g } = - \gamma _ { V } ^ { ( 1 ) } \ln \frac { | p ^ { 2 } | } { m ^ { 2 } } .
[ [ v _ { i } ^ { \mu } , p _ { j } ] , p _ { \alpha } ] = - \hbar ^ { 2 } \partial _ { \nu } v _ { i } ^ { \mu } \partial _ { \alpha } v _ { j } ^ { \nu } + i \hbar \hat { D } _ { j } [ v _ { i } ^ { \mu } , p _ { \alpha } ] \, .
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { 4 } ^ { ( n ) } } & { { } \sim \frac { g _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } ( 2 \pi ) ^ { D } M _ { W } ^ { 2 } } \int d ^ { D } k \frac { ( k \cdot p - k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { k ^ { 4 n } ( p - k ) ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { { \dot { \rho } } _ { \mathbf { n } } ( t ) } = { { L } _ { S } } { { \rho } _ { \mathbf { n } } } } \\ & { + i \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \left( { { n } _ { k } } { { \gamma } _ { k } } { { \rho } _ { \mathbf { n } } } - \Phi { { \rho } _ { \mathbf { n } _ { k } ^ { + } } } - { { n } _ { k } } { { \Theta } _ { k } } { { \rho } _ { \mathbf { n } _ { k } ^ { - } } } \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { 5 } } & { { } = \left( 1 , 2 \right) , } \\ { \mathbf { k } _ { 7 } } & { { } = \left( 2 , - 1 \right) , } \end{array} \quad \begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { 6 } } & { { } = \left( 2 , 1 \right) , } \\ { \mathbf { k } _ { 8 } } & { { } = \left( - 1 , 2 \right) , } \end{array}
N = 5
\mu ( I ) = \mu _ { s } + \frac { c _ { 1 } - c _ { 2 } I } { 1 + I _ { 0 } / I } .
x , y
T = 3 \cdot 1 0 ^ { 4 }
H _ { p i x e l } \left( \xi \right) = \mathfrak { F } \left\{ \textup { R E C T } \left( x \right) \right\} = \textup { S I N C } \left( \xi \right) ,
\ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } = \ensuremath { \mathbb { R } } / 2 \pi \ensuremath { \mathbb { Z } }
\Omega
[ 2 \pi n / N + \alpha _ { c } , 2 \pi n / N - \alpha _ { c } ]
\Gamma _ { 5 a } \cup \Gamma _ { 5 b } :
m
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { \mathcal { N } } \hat { H } _ { l o c } ^ { i } [ c _ { i \alpha } ^ { \dagger } , c _ { i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } ] + \sum _ { i \neq j } \hat { T } _ { i j } \dag \hat { T } _ { i j } } & { = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { i } } \sum _ { \beta = 1 } ^ { \nu _ { j } } [ t _ { i j } ] _ { \alpha \beta } \dag , c _ { i \alpha } ^ { \dagger } c _ { j \beta } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , , } \end{array}
Z _ { 2 }
r _ { N }
1 0 5 0
( n ^ { j + 1 } , m ^ { j + 1 } , h ^ { j + 1 } )
\rho _ { n }
\Pi = { \cal B } - { \cal B } _ { R } = \Pi _ { 1 } + \Pi _ { 2 }
\theta = ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) = ( \frac { k _ { B } T } { \kappa } , 1 / \tau _ { \mathrm { ~ o ~ t ~ } } , \delta / 2 )
\beta = x y
\mathbb { S } _ { ( M ^ { 1 } , A ^ { 1 } , N ^ { 1 } ) , \dots , ( M ^ { n } , A ^ { n } , N ^ { n } ) } ^ { \alpha } \cong \bigoplus _ { \substack { ( \alpha ^ { 1 } , \dots , \alpha ^ { n } ) \in C ( d ) ^ { \times n } \, \alpha ^ { 1 } \wedge \cdots \wedge \alpha ^ { n } = \alpha } } \mathbb { S } _ { ( M ^ { 1 } , A ^ { 1 } , N ^ { 1 } ) } ^ { \alpha ^ { 1 } } \otimes _ { R } \cdots \otimes _ { R } \mathbb { S } _ { ( M ^ { n } , A ^ { n } , N ^ { n } ) } ^ { \alpha ^ { n } } .
\delta Z _ { g l } = \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \left[ \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { ( 0 ) 2 } \left( \Lambda \right) } + { \cal { O } } ( \Lambda ^ { 0 } ) \right] \ .
a t

\alpha \neq \pi / 2
\rho
\sim 3 3 5 0
\sqrt { J }
\alpha _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { e ^ { i n \theta } } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { d _ { + } \, e ^ { i ( n + 1 ) \theta } } } \end{array} \right) , \alpha _ { 3 } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { d _ { + } \, e ^ { i ( n + 1 ) \theta } } } \\ { { e ^ { i n \theta } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ,
\lambda 4 6 8 6
B _ { 0 }
0 . 1 \leq x \leq 1
T
D = 1 / 4
W ( x )
W _ { n }

\begin{array} { r l } { p _ { 0 , \mathrm { { m e r g e d } } } } & { { } = \sum _ { s = 1 } ^ { N _ { \mathrm { { m e r g e d } } } } { p _ { 0 , s } } , } \end{array}
\frac { \delta g ^ { \alpha \beta } ( x ) } { \delta g ^ { \rho \gamma } ( y ) } = \frac { 1 } { 2 } ( \delta _ { \rho } ^ { \alpha } \delta _ { \gamma } ^ { \beta } + \delta _ { \gamma } ^ { \alpha } \delta _ { \rho } ^ { \beta } ) \delta ( x - y ) \ ,
\forall i
T ^ { \dagger } H _ { e } ( x ) T = H _ { e } ( x ) ,
a = a ^ { \mu } \gamma _ { \mu } = a _ { \mu } \gamma ^ { \mu }
\lambda _ { 1 } | _ { \mathbf { F } _ { 0 } } = v _ { T }
L _ { x } \times L _ { y } = 5 0 \times 3 0
k _ { 0 } = 2 \pi / \lambda _ { 0 }
\sigma = 1 . 5
L \propto \sqrt { Q }
\mathbf { u }

\times
T
N

\Delta = \Omega + C ^ { A } V _ { A } ^ { B } \bar { \cal P } _ { B } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { B } } + \frac { 1 } { 4 } C ^ { B } C ^ { A } V _ { A B } ^ { C D } \bar { \cal P } _ { D } \bar { \cal P } _ { C } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { B } + \varepsilon _ { D } } + \ldots .
\left[ { \cal P } _ { ( e , \beta [ \eta - 1 ] ) } ^ { ( 0 ) } f ^ { e \delta f } f _ { ( \eta - 1 ) } ^ { \vec { \beta } f \gamma } \right] { \cal M } _ { ( \eta - 1 ) } ^ { \vec { \beta } } = \sum _ { s = 0 } ^ { \eta - 1 } f _ { ( s ) } ^ { \vec { \beta } \delta u } f ^ { u e v } f _ { ( \eta - s - 1 ) } ^ { \vec { \sigma } v \gamma } { \cal M } _ { ( s ) } ^ { \vec { \beta } } { \cal M } _ { ( \eta - s - 1 ) } ^ { \vec { \sigma } } \; .

V ( n ) = \lambda \left( n - \frac { \nu e B } { 2 \pi \hbar } \right) ^ { 2 }
\frac { a } { \sin A } = \frac { b } { \sin B } = \frac { c } { \sin C }
\int _ { 0 } ^ { + \infty } K ( z ) \mathop { } \! \mathrm { d } z = 1 .
\begin{array} { r } { X _ { \mathrm { F R } } ( n l ; r ) = \sum _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } \neq n l } \sum _ { L = | l - l ^ { \prime } | } ^ { l + l ^ { \prime } } B _ { n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } , L } ^ { \mathrm { F R } } Y ^ { L } ( n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } ; r ) \phi _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( r ) } \end{array}
\frac { d ^ { i } } { d x ^ { i } }
\frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \tilde { p } } { \partial x } = - \mathcal { S } v , \quad \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \tilde { p } } { \partial y } = \mathcal { S } u , \quad \frac { \partial \tilde { p } } { \partial z } = 0 ,
G _ { i }
V
\mathcal { F }
t = 0
g _ { \lambda }
m _ { a } \approx 5 . 7 \mathrm { ~ n ~ e ~ V ~ } ( 1 0 ^ { 1 5 } \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ } / f _ { a } )
t
\langle w _ { n o i s e } ^ { k } \rangle = 0
L
k _ { \mathrm { ~ c ~ } } \sim ( \epsilon ^ { 1 / 3 } \nu ^ { - 1 } k _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } ^ { s } ) ^ { \frac { 1 } { 4 / 3 + s } } \sim ( k _ { \nu } ^ { 4 / 3 } k _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } ^ { s } ) ^ { \frac { 1 } { 4 / 3 + s } } ,
\bar { q } _ { \pm \mu \nu } = e ^ { - \alpha _ { \pm } ( \Psi _ { \pm } ) } q _ { \pm \mu \nu } .
\Delta n _ { r } \sim 1 9 E _ { R } / ( \hbar \omega _ { r } ) = 0 . 9 3
\mathbf { H }
\begin{array} { r l } { \phi _ { m _ { 0 } } ( t ) d t : = } & { \; C _ { m _ { 0 } } \, \phi ( t ) \, d t , \quad \mathrm { w h e r e ~ t > 0 ~ a n d } } \\ { C _ { m _ { 0 } } = } & { \; K _ { 0 } \, e ^ { \alpha ( m _ { 0 } - m _ { t r } ) } , } \\ { \phi ( t ) = } & { \; \theta \, t _ { 0 } ^ { \theta } \, \frac { 1 } { t ^ { 1 + \theta } } H ( t - t _ { 0 } ) . } \end{array}
s
\nabla \cdot \mathbf { v } = 0

g _ { U } : U \to \operatorname { S y m } _ { m \times m } ^ { + }
{ \begin{array} { r l } { { \sec } { \Bigl ( } \sum _ { i } \theta _ { i } { \Bigr ) } } & { = { \frac { \prod _ { i } \sec \theta _ { i } } { e _ { 0 } - e _ { 2 } + e _ { 4 } - \cdots } } } \\ { { \csc } { \Bigl ( } \sum _ { i } \theta _ { i } { \Bigr ) } } & { = { \frac { \prod _ { i } \sec \theta _ { i } } { e _ { 1 } - e _ { 3 } + e _ { 5 } - \cdots } } } \end{array} }
z
\mathrm { ~ C ~ R ~ B ~ } ( R _ { 1 } ^ { f } ) \cdot M _ { 0 } ^ { 2 } / ( R _ { 1 } ^ { f } \sigma ) ^ { 2 } \cdot T
e ^ { i k \eta _ { c } } c _ { - } \simeq \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } [ ( \frac { 1 } { 2 } - \nu ) \frac { \Gamma ( \nu ) } { \pi } ( \frac { k \eta _ { c } } { 2 } ) ^ { - \nu - \frac { 1 } { 2 } } - i ( \frac { k \eta _ { c } } { 2 } ) ^ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } ( \nu + \frac { 1 } { 2 } ) \frac { 1 } { \nu \Gamma ( \nu ) } ] ,
x _ { j }

\theta _ { p h y s } = \operatorname * { l i m } _ { a \to 0 } { \frac { 1 } { a ^ { d _ { \theta } } } } \hat { \theta } ( g ( a ) , a ) = c _ { \theta } ( \Lambda _ { L } ) ^ { d _ { \theta } }
\infty
\hat { H } _ { \mathrm { ~ a ~ - ~ d ~ } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \boldsymbol E } _ { a } ( t ) \cdot \boldsymbol d _ { \mu , \nu } ^ { ( i ) } \left| i , \mu \right> \left< i , \nu \right|
d \Gamma _ { n } = \frac { 1 } { 2 M _ { \tau } } | { \cal M } | ^ { 2 } d \Phi _ { n }
d > 0
\mathrm { s g n } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) : = \left\{ \begin{array} { r c c } { { 1 } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { t _ { 1 } > t _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { t _ { 1 } = t _ { 2 } } } \\ { { - 1 } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { t _ { 1 } < t _ { 2 } } } \end{array} \right\} = 2 \Theta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) - 1 \, .
\beta + \pi
1 2 7 \pm 6


\theta
V ( r ) = \frac { - 1 5 v ^ { 4 } } { 1 6 \; r ^ { 7 } } .
n \geq 4
P
\begin{array} { r } { \underset { \theta } { \arg \operatorname* { m a x } } \sum _ { x } p _ { \theta ^ { * } } ( x ) \ln p _ { \theta } ( x ) = \underset { \theta } { \arg \operatorname* { m i n } } \sum _ { x } p _ { \theta ^ { * } } ( x ) \ln \frac { p _ { \theta ^ { * } } ( x ) } { p _ { \theta } ( x ) } . } \end{array}
C _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ c ~ k ~ - ~ s ~ o ~ l ~ v ~ e ~ } } 8 N M ^ { 2 }
T _ { m , i }
v _ { t h \; 2 } = \sqrt { 0 . 2 }
1 \times 1 \times 2 \ m m
n , m
{ \Lambda } _ { b } = \{ 0 . 2 , 1 , 4 , 8 , 1 2 , 1 4 \}
\begin{array} { r } { n \ge C \operatorname* { m a x } \left\{ ( K _ { 2 } + \sigma _ { H } ^ { 2 } ) \left[ \log ( 2 d / \delta ) + d \log { ( \omega _ { \nu } ( K _ { \nu } ) n ) } \right] , \left[ \frac { ( R _ { \nu } ^ { \star } ) ^ { 2 } K _ { 1 } ^ { 2 } d _ { \star } \log { ( e / \delta ) } } { K _ { \nu } ^ { 2 } } \right] ^ { 1 / ( 3 - \nu ) } \right\} . } \end{array}
H _ { 0 } U [ x , i ] \vert 0 > = { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } C _ { 2 } ( { \cal N } _ { C } ) U [ x , i ] \vert 0 >
M
\beta = 0 . 1 , 0 . 1 5 , 0 . 2 , 0 . 2 5
F _ { \alpha } = - M _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) = 8 \pi \mu \left( \frac { 1 + 2 \hat { \lambda } } { 1 + 3 \hat { \lambda } } \right) \left( \frac { 3 } { 4 } R _ { p } + \frac { 1 } { 8 } \frac { R _ { p } ^ { 3 } } { ( 1 + 2 \hat { \lambda } ) } \Delta _ { \xi } \right) u _ { \alpha } ( { \pmb \xi } )
\hat { r } ^ { \dagger } \hat { s } ^ { \dagger } \hat { b } \hat { a }
| \psi \rangle = \frac { 1 } { \mathcal { N } } \sum _ { s = 0 } ^ { 1 } \sum _ { j _ { n - 1 } = 0 } ^ { 1 } \cdots \sum _ { j _ { 0 } = 0 } ^ { 1 } \psi _ { s } ( x _ { j } , t ) | s \rangle \otimes | j _ { n - 1 } j _ { n - 2 } \cdots j _ { 0 } \rangle

a
I _ { \operatorname* { m a x } } > I > I _ { 1 }
t
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega \setminus E } \sigma : \nabla u \, d x } & { = \int _ { \Omega \setminus E } \sigma : e ( u ) \, d x = \int _ { \Omega \setminus E } ( - p \, I _ { d } + 2 \mu e ( u ) ) : e ( u ) \, d x } \\ & { = \int _ { \Omega \setminus E } ( - p \, \mathrm { d i v } \, u + 2 \mu | e ( u | ^ { 2 } ) \, d x = 2 \mu \int _ { \Omega \setminus E } | e ( u ) | ^ { 2 } \, d x , } \end{array}
\varphi \neq \pi / 4
{ \frac { \tilde { z } } { 2 \beta } } - d + { \frac { \zeta } { 2 \beta } } \; = \; 2 \mathrm { R e } \, \phi ( \zeta ) + ( d - 2 ) \phi ( - 2 \tilde { z } - \zeta ) \; .
a
2 ^ { - } \rightarrow 2 ^ { + }
\Delta t
_ { 2 }

Z _ { K } [ E ]
L
{ \bf A } { \bf x } = d i a g ( { \bf b } ) { \bf u }
\Big ( \frac { N } { 2 \pi \hbar T } \Big ) ^ { n / 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \prod _ { k = 1 } ^ { N - 1 } ( \frac { N ^ { 2 } } { 4 \pi \hbar T } ) ^ { 1 / 2 } \Big ( \frac { k ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 N ^ { 2 } ( 1 - \cos \frac { k \pi } { N } ) } \Big ) ^ { 1 / 2 } d v _ { i } ^ { k } .
E _ { \mathrm { ~ w ~ i ~ n ~ d ~ } } \sim G \, M _ { \star } m _ { p } / R _ { \star }
\Delta ( \Omega _ { v , v ^ { \prime } } ^ { 2 } )
\operatorname { p f } ( A _ { 1 } \oplus A _ { 2 } ) = \operatorname { p f } ( A _ { 1 } ) \operatorname { p f } ( A _ { 2 } ) .
\exp ( - \beta \hat { \mathcal { H } } )

p _ { c } ^ { R _ { w } } = 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 2 }
s
\boldsymbol { u }
t < \tau
= 6
A _ { 2 } = 0 . 5
\frac { g _ { U V } ^ { ( 1 ) } } { g _ { I R } ^ { ( 1 ) } } = 2 \qquad \left( \mathrm { P C M } \right) .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { P \in \widetilde { \mathcal { P } } } \mathbb { E } _ { P } [ r _ { T } ( \pi ) ( P ) ] \approx \operatorname* { s u p } _ { P \in \widetilde { \mathcal { P } } } \sum _ { b \in [ K ] } \Delta ^ { b } ( P ) \exp \Big ( - T \left( \Delta ^ { b } ( P ) \right) ^ { 2 } / C ^ { b } \Big ) , } \end{array}
1 0 0 ^ { \mathrm { t h } }

\sum _ { t \in \mathcal { T } _ { i } } v ^ { t } \cdot \frac { f ^ { \prime } ( x _ { i } ) \cdot \Big [ \sum _ { j \in \mathcal { N } ^ { t } , j \ne i } f ( x _ { j } ) \Big ] } { \Big [ \sum _ { j \in \mathcal { N } ^ { t } } f ( x _ { j } ) \Big ] ^ { 2 } } \le C ^ { \prime } \Big ( \sum _ { \ell \in \mathcal { K } } d _ { \ell } x _ { i } \Big ) \cdot \Big ( \sum _ { \ell \in \mathcal { K } } d _ { \ell } \Big ) \mathrm { ~ w i t h ~ e q u a l i t y ~ i f ~ x _ i ~ > ~ 0 ~ } .
| B , p \rangle = \int [ d x ] | x , p = - \bar { p } \rangle \exp { \left( S ( x ) \right) }
f \, \tau
\begin{array} { r l r } { [ \mathcal { R } _ { i } ^ { \prime } ] _ { \alpha \beta } } & { { } \simeq \delta _ { \alpha \beta } \qquad \forall \dag , \alpha , \beta \leq \nu _ { i } \dag [ \mathcal { R } _ { i } ^ { \prime } ] _ { a \alpha } } & { = 0 \qquad \forall \dag , a > \nu _ { i } \dag , , } \end{array}

\alpha ^ { \prime } = k T ^ { 2 } \simeq \alpha \rho c _ { p } T ^ { 2 }
T
\begin{array} { r } { V _ { 1 } ^ { d e f } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = V _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } p \pm \sqrt { \frac { p ^ { 2 } } { 4 } - q } , \quad V _ { 2 } ^ { d e f } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = V _ { 2 } \left( 1 - \frac { V _ { 1 } + I _ { 1 1 } ( \omega ) ( V _ { 1 } ^ { d e f } - V _ { 1 } ) } { ( V _ { 1 } ^ { d e f } - V _ { 1 } ) \operatorname* { d e t } ( I ( \omega ) ) + V _ { 1 } I _ { 2 2 } ( \omega ) } \right) } \end{array}
\left\langle \widetilde { V } ( u ) ^ { 2 } \right\rangle = \frac { \langle \widetilde { \psi _ { \mathrm { t h } } } ( u ) ^ { 2 } \rangle + \langle \widetilde { \psi _ { \mathrm { a c } } } ( u ) ^ { 2 } \rangle } { \widetilde { K } ( u ) ^ { 2 } }
d s ^ { 2 } = - \frac { \Delta } { \rho ^ { 2 } } ( d t - a \gamma \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ) ^ { 2 } +


b _ { i }
\mathrm { R e }
\Gamma _ { k } ^ { \delta } > \gamma = k _ { a } ^ { 3 } | \mathbf { d } | ^ { 2 } / ( 3 \pi \hbar \epsilon _ { 0 } )
^ { 8 7 }
\mu _ { p } = - 2 \, \sin ( \frac { \pi } { 4 } \nu ) ~ ~ .
f
V _ { b } ( l ) = \frac { 1 } { 2 } k _ { s } ( l - l _ { 0 } ) ^ { 2 } ,
\Delta B ^ { \Lambda \Xi ^ { 0 } } ( \Lambda _ { 1 } ) \approx \frac { 1 } { m _ { \Lambda _ { 1 } } - m _ { \Xi } } \cdot e r _ { d } ~ \frac { 8 \sqrt { 2 } } { 3 \sqrt { 3 } } ~ \omega _ { f } \approx + 0 . 5
Y

G _ { \mu \nu } = F _ { \mu \nu } ^ { c o r r } ( R _ { \mu \nu \lambda \sigma } , D _ { \delta } R _ { \mu \nu \lambda \sigma } , \dots )
t _ { k }
( v _ { i } , v _ { g } )
\beta _ { M } = | \beta _ { M } | e ^ { i \theta }
w _ { b }
\begin{array} { r l r } { d f } & { = } & { \frac { 2 B _ { z 0 } ^ { 2 } } { | x _ { 0 } | ^ { 2 } } \left\langle \left( f + g \right) ^ { - 1 / 2 } \right\rangle ^ { - 2 } \left( \frac { 1 } { x _ { 0 } } d x _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \left\langle \left( f + g \right) ^ { - 1 / 2 } \right\rangle ^ { - 1 } \left\langle \left( f + g \right) ^ { - 3 / 2 } \right\rangle d f \right) } \\ & { } & { + \frac { 2 \left( p _ { 0 } ^ { \prime } + B _ { y 0 } B _ { y 0 } ^ { \prime } \right) } { | x _ { 0 } | ^ { 2 } } \left\langle \left( f + g \right) ^ { - 1 / 2 } \right\rangle ^ { - 2 } d x _ { 0 } } \\ & { } & { + \left( 2 \gamma \frac { p _ { 0 } } { | x _ { 0 } | ^ { \gamma } x _ { 0 } } - 2 \frac { p _ { 0 } ^ { \prime } } { | x _ { 0 } | ^ { \gamma } } \right) \left\langle \left( f + g \right) ^ { - 1 / 2 } \right\rangle ^ { - \gamma } d x _ { 0 } } \\ & { } & { - \gamma \frac { p _ { 0 } } { | x _ { 0 } | ^ { \gamma } } \left\langle \left( f + g \right) ^ { - 1 / 2 } \right\rangle ^ { - \gamma - 1 } \left\langle \left( f + g \right) ^ { - 3 / 2 } \right\rangle d f , } \end{array}
\theta ( t ) = - \omega _ { c } t + \phi

\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { w \in \Delta ^ { m } \times \Delta ^ { n } } \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \langle g _ { t } , w _ { t } - w \rangle } & { \le \operatorname* { m a x } _ { u \in \Delta ^ { n } , v \in \Delta ^ { m } } \frac { 2 } { \eta T } \left( V _ { u _ { 0 } } ( u ) + V _ { v _ { 0 } } ( v ) \right) } \\ & { + 5 \eta + \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \langle g _ { t } - \tilde { g } _ { t } , w _ { t } - \tilde { w } _ { t } \rangle . } \end{array}
R
x - z
\nu _ { \textrm { T } } = C _ { \nu } K ^ { 2 } / \varepsilon
\begin{array} { r } { u ( x , t ) = \left[ 2 \cos \left( \pi x + \frac { \pi } { 5 } \right) + \frac { 9 } { 5 } \cos \left( 2 \pi x + \frac { 7 \pi } { 2 0 } \right) \right] \left[ 2 \cos \left( \pi t + \frac { \pi } { 5 } \right) + \frac { 9 } { 5 } \cos \left( 2 \pi t + \frac { 7 \pi } { 2 0 } \right) \right] . } \end{array}
N _ { e , \mathrm { a d d } }
f _ { s 1 }
d _ { X , Y } = 1 - \rho _ { X , Y } .
n \in \mathbb { Z } ^ { + }
\tilde { f }
m < 1
u _ { m a x } = 1 . 5 \bar { u } _ { i n }
\zeta ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { n ^ { s } } } + \gamma ( 1 - s ) \sum _ { n = 1 } ^ { M } { \frac { 1 } { n ^ { 1 - s } } } + R ( s )
k _ { 1 } ^ { \mu } k _ { 2 } ^ { \nu } T _ { \mu \nu } ^ { a b c d } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = M ^ { 2 } S ^ { a b c d }
D _ { 0 }
A _ { - }
\begin{array} { r l } & { M _ { 1 } \mathcal { X } _ { 1 2 } [ A _ { 1 } ] M _ { 2 } + ( G _ { 1 } - M _ { 1 } ) \mathcal { X } _ { 1 2 } [ A _ { 1 } ] M _ { 2 } - \underline { { G _ { 1 } \big ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ A _ { 1 } ] M _ { 2 } \big ) ^ { \circ } W G _ { 2 } } } } \\ & { + G _ { 1 } \big ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ A _ { 1 } ] M _ { 2 } \big ) ^ { \circ } \mathcal { S } [ G _ { 2 } - M _ { 2 } ] G _ { 2 } + G _ { 1 } \mathcal { S } \big [ ( G _ { 1 } - M _ { 1 } ) \big ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ A _ { 1 } ] M _ { 2 } \big ) ^ { \circ } \big ] G _ { 2 } } \\ & { + \sum _ { \sigma } \mathbf { 1 } _ { \delta } ^ { \sigma } \, c _ { \sigma } ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ A _ { 1 } ] M _ { 2 } ) \left[ - \underline { { G _ { 1 } E _ { \sigma } W G _ { 2 } } } + G _ { 1 } E _ { \sigma } \mathcal { S } [ G _ { 2 } - M _ { 2 } ] G _ { 2 } + G _ { 1 } \mathcal { S } [ ( G _ { 1 } - M _ { 1 } ) E _ { \sigma } ] G _ { 2 } \right] \, . } \end{array}
c _ { p ^ { \prime } , \uparrow } ^ { \dag } c _ { p , \uparrow } + c _ { - p , \downarrow } ^ { \dag } c _ { - p ^ { \prime } , \downarrow }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { Y _ { \alpha } ^ { \sigma } } & { { } = [ \frac { D + I ^ { \sigma } + 2 } { 2 } \rho ^ { \sigma } R ^ { \sigma } ( T ^ { \sigma } - T ) ( u _ { \alpha } ^ { \sigma } - u _ { \alpha } ) } \end{array} } \end{array}
\Lambda \to \infty
f _ { x } ^ { i j a } f _ { k l } ^ { x \, b } = 4 \Big ( \delta _ { k } ^ { [ i } \delta _ { l } ^ { j ] } - \frac { 1 } { 4 } \Omega ^ { i j } \Omega _ { k l } \Big ) \delta ^ { a b } .
\overline { { \mathrm { ~ S ~ i ~ n ~ k ~ h ~ o ~ r ~ n ~ } } }
{ r } _ { \mathrm { m a x } } = 1
x
\begin{array} { r l r } { \left\langle p _ { i } ^ { t \, 2 } \right\rangle } & { { } = } & { \left( \frac { 2 \nu } { 3 c W _ { 3 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \left\langle R _ { i 3 } R _ { i 3 } \right\rangle + \left\langle S _ { i 3 } S _ { i 3 } \right\rangle \right) = \left( \frac { 2 \nu } { 3 c W _ { 3 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \Gamma _ { \eta } ^ { 2 } } { 6 } + \frac { \Gamma _ { \eta } ^ { 2 } } { 1 0 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { Q ( t ) = - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \left[ \int _ { - L } ^ { L } \frac { d z } { [ R _ { 0 } + \delta R ( z ) ] ^ { 4 } ( z ) } \right] ^ { - 1 } \int _ { - L } ^ { L } [ R _ { 0 } + \delta R ( z ) ] ^ { - 2 } \partial _ { z } \left\{ [ R _ { 0 } + \delta R ( z ) ] ^ { - 2 } \left( p _ { 0 } ( z , t ) + \sum _ { l > 0 } p _ { l } ( z , t ) \delta R ^ { l } ( z ) \right) \right\} d z , } \\ & { \dot { p } _ { 0 } ( z , t ) + \sum _ { l > 0 } \dot { p } _ { l } ( z , t ) = D \partial _ { z } ^ { 2 } \left( p _ { 0 } ( z , t ) + \sum _ { l > 0 } p _ { l } ( z , t ) \delta R ^ { l } ( z ) \right) - \frac { Q ( t ) } { \pi } \partial _ { z } \left\{ [ R _ { 0 } + \delta R ( z ) ] ^ { - 2 } \left[ p _ { 0 } ( z , t ) + \sum _ { l > 0 } p _ { l } ( z , t ) \delta R ^ { l } ( z ) \right] \right\} + } \\ & { + 2 \pi [ R _ { 0 } + \delta R ( z ) ] \xi _ { S } ( z ) - \chi \left( p _ { 0 } ( z , t ) + \sum _ { l > 0 } p _ { l } ( z , t ) \delta R ^ { l } ( z ) \right) . } \end{array}
M
\rho _ { C } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 2 4 9 7 5 0 } { 9 9 9 9 } c + \frac { 3 1 2 2 5 0 } { 9 9 9 9 } b
\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
\delta \Phi
1 8 f s
\alpha \gtrsim 1
D _ { i } f ^ { [ M 5 ] } \equiv D _ { p } f ^ { [ M 5 ^ { \prime } ] } \equiv 0 ~ .
\begin{array} { r } { \nu _ { e i } = \frac { \pi Z _ { i } ^ { 2 } n _ { i } e ^ { 4 } \mathrm { l n } \Lambda } { m _ { e } ^ { 1 / 2 } T _ { e } ^ { 3 / 2 } } , } \end{array}
x ^ { * } \in \mathbb { R } ^ { n }
G _ { \mathrm { ~ O ~ R ~ O ~ C ~ } } = 6 0 0 0
\begin{array} { r l } { \bar { F } ( \varepsilon _ { S } ; \varepsilon , \gamma ) } & { : = E _ { N _ { s } } ( \varepsilon - \varepsilon _ { S } ) - \frac { 1 } { \beta } \log { \Omega _ { N _ { s } } ( \varepsilon _ { S } , \gamma ) } } \\ & { = D V ^ { \ast } \bigg ( \frac { \kappa _ { E } } { 2 } \big ( \varepsilon - \varepsilon _ { S } \big ) ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad - \kappa _ { S } T \log { \Big [ - ( \varepsilon _ { S } + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) \Big ] } \bigg ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { e , b \neq 0 } \left\{ { \frac { \left\| A ^ { - 1 } e \right\| } { \| e \| } } { \frac { \| b \| } { \left\| A ^ { - 1 } b \right\| } } \right\} } & { { } = \operatorname* { m a x } _ { e \neq 0 } \left\{ { \frac { \left\| A ^ { - 1 } e \right\| } { \| e \| } } \right\} \, \operatorname* { m a x } _ { b \neq 0 } \left\{ { \frac { \| b \| } { \left\| A ^ { - 1 } b \right\| } } \right\} } \end{array}
G _ { F } \ = \ \frac { \pi \alpha } { \sqrt { 2 } \sin ^ { 2 } \hat { \theta } _ { w } \, \cos ^ { 2 } \hat { \theta } _ { w } \, M _ { Z } ^ { 2 } } \ ,
K
\begin{array} { r } { \mathcal { D } _ { 1 } : = \partial _ { t } d _ { 1 } + \frac { \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } + \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } } { 2 } \cdot \nabla d _ { 1 } + \frac { \mathbf { v } _ { 1 } ^ { + } + \mathbf { v } _ { 1 } ^ { - } } { 2 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } - \sigma ^ { - 1 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \big ( \theta _ { 0 } ^ { \prime } ( \rho ) \big ) ^ { 2 } \hat { \phi } _ { 0 } ( \rho , \cdot ) \, d \rho \, d _ { 1 } + D _ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
f ( r ) = a \exp \left( - \frac { ( r - b ) ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } \right) + d
2 5 \%
\mathrm { d } A = { \frac { r ^ { 2 } } { 2 } } \ \mathrm { d } \theta
A _ { 2 m - 1 \, 2 n } = B _ { 2 m - 1 \, 2 n } - B _ { 2 n \, 2 m - 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ S _ { 2 m - 1 \, 2 n } = B _ { 2 m - 1 \, 2 n } + B _ { 2 n \, 2 m - 1 } .
\tilde { u } _ { j }
[ \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { 0 } ]
\Gamma
3
\mathcal { S }
\left| H _ { q } ( x , \xi , t ) \right| \leq \sqrt { \frac { q ( x _ { 1 } ) q ( x _ { 2 } ) } { 1 - \xi ^ { 2 } } }
\alpha _ { \sigma }
\omega _ { c }
r = 0
M = 2 3
A = R \oplus V ,
\mathbb { H } _ { 3 } \cong L ^ { 2 } \oplus \operatorname { i m } ( \operatorname { c u r l } )
\sigma _ { i k } ^ { \prime } \partial _ { k } v _ { i }
c o e f f i c i e n t s ( ) . T h e r e m a i n i n g F o u r i e r c o m p o n e n t s w i t h i n s o l i d a n g l e
\phi ( x , y ) = \sum _ { N } \phi _ { N } ( x ) Y _ { N } ( y ) ,
p V = { \frac { m } { M } } R T
\Delta \omega
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| \alpha \mathbf { z } ^ { i } \frac { \omega _ { r e f } ^ { 2 } } { ( v ^ { i } ) ^ { 2 } } \Phi ( \mathbf { x } ^ { i } , \mathbf { z } ^ { i } , \mathbf { \omega } ^ { i } , \theta ) + \alpha \mathbf { z } ^ { i } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi ( \mathbf { x } ^ { i } , \mathbf { z } ^ { i } , \mathbf { \omega } ^ { i } , \theta ) } { \partial ( \alpha x ) ^ { 2 } } \right. } \\ { \left. + \alpha \mathbf { z } ^ { i } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi ( \mathbf { x } ^ { i } , \mathbf { z } ^ { i } , \mathbf { \omega } ^ { i } , \theta ) } { \partial ( \alpha z ) ^ { 2 } } + 2 \frac { \partial \Phi ( \mathbf { x } ^ { i } , \mathbf { z } ^ { i } , \mathbf { \omega } ^ { i } , \theta ) } { \partial ( \alpha z ) } + \right. } \\ { \left. \frac { \omega _ { r e f } ^ { 2 } } { ( v ^ { i } ) ^ { 2 } } D ( \mathbf { x } ^ { i } , \mathbf { \omega } ^ { i } ) + 2 \frac { \partial ^ { 2 } D ( \mathbf { x } ^ { i } , \mathbf { \omega } ^ { i } ) } { \partial ( \alpha x ) ^ { 2 } } \right| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
\tilde { \tau } _ { \mathrm { e s c , b } } = 2 L _ { \mathrm { e s c } } / c
b < 1
f ( { \vec { \theta } } ^ { 1 } , { \vec { \theta } } ^ { 2 } ) = \theta _ { a } ^ { 1 } \theta _ { b } ^ { 1 } \theta _ { c } ^ { 1 } \theta _ { d } ^ { 2 } \theta _ { e } ^ { 2 } \theta _ { f } ^ { 2 } + C _ { a } \theta _ { a } ^ { 1 } \theta _ { b } ^ { 2 } \theta _ { c } ^ { 2 } \theta _ { d } ^ { 2 } + D _ { a } \theta _ { a } ^ { 2 } \theta _ { b } ^ { 1 } \theta _ { c } ^ { 1 } \theta _ { d } ^ { 1 } \ .
\begin{array} { r } { \epsilon ^ { 2 } \bigg [ ( Y - c - 1 ) ( Y - c + 1 ) ^ { 2 } + ( Y - c - 1 ) ^ { 2 } ( Y - c + 1 ) \bigg ] V ^ { \prime \prime } } \\ { - 2 Y \bigg [ ( Y - c - 1 ) ( Y - c + 1 ) ^ { 2 } + ( Y - c + 1 ) ( Y - c - 1 ) ^ { 2 } + \frac { 2 \epsilon ^ { 2 } ( Y - c ) ^ { 2 } } { Y } \bigg ] V ^ { \prime } } \\ { + \bigg [ \big [ 2 Y ( Y - c - 1 ) + \epsilon ^ { 2 } \big ] ( Y - c + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 c - 2 - \epsilon ^ { 2 } ) ( Y - c - 1 ) ^ { 2 } \bigg ] V = 0 . } \end{array}
V _ { 0 } = \frac { g ^ { 2 } } 2 \xi ^ { 2 } = \frac { g ^ { 2 } } 2 ( 2 M _ { P } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \; ;
C _ { p }
R _ { L N 2 , 1 e ^ { - } } ^ { 0 . 0 1 \textrm { d r u } } \sim 1 0 ^ { - 8 } ~ e ^ { - }
^ 2
\begin{array} { r l } { Q ( \widehat { L } ) } & { = \frac { 2 \lambda } { D } \; e ^ { \int ^ { \widehat { L } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime } } ) } { D } d \widehat { L ^ { \prime } } } \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } d \widehat { L ^ { \prime } } \; e ^ { - \int ^ { \widehat { L ^ { \prime } } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) } { D } d \widehat { L ^ { \prime \prime } } } \left( 1 - \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L ^ { \prime } } } P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) d \widehat { L ^ { \prime \prime } } \right) \ , } \end{array}
\Delta x
P _ { r } ( E _ { c } , b , v _ { t } ) = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { r } } W _ { r } ^ { i } ( v ^ { \prime } , v _ { t } ) } { W }
\sim
G
\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } C _ { 2 } ^ { ( 2 , N ) } \left( \frac { \psi _ { 1 } } { N ^ { \alpha } } , \frac { \psi _ { 2 } } { N ^ { \alpha } } \right) \frac { d \psi _ { 1 } } { N ^ { \alpha } } \frac { d \psi _ { 2 } } { N ^ { \alpha } } = f _ { 2 } ^ { ( \alpha ) } ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } ) d \psi _ { 1 } d \psi _ { 2 }
f _ { k } = - \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 k } \left\{ ( k - u ) \left( \frac k r - v \right) r ^ { 2 k } - ( k + u ) \left( \frac k r + v \right) \right\} ^ { - 1 } .

\begin{array} { r l } { g ^ { \prime } ( x ) = } & { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \lambda + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { x ^ { 3 } } ( - ( \lambda + \frac { 1 } { x } + x ) ( C - e r f ( \frac { \lambda + \frac { 1 } { x } } { \sqrt { 2 } } ) ) } \\ { - } & { ( \lambda + \frac { 1 } { x } + x ) e r f ( \frac { \lambda + 1 } { \sqrt { 2 } } ) + \frac { 1 } { x ^ { 3 } } } \end{array}
\sigma _ { i }
I ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ; Y ) = S y n ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ; Y ) + R e d ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ; Y ) + U n q ( X _ { 1 } ; Y ) + U n q ( X _ { 2 } ; Y ) .
c ^ { 2 } ( s _ { K } , \rho )
\langle n _ { e } \rangle \simeq 5 . 5 \cdot 1 0 ^ { 1 9 } ~ \mathrm { m } ^ { - 3 }
\Delta _ { 3 , 1 , \alpha } ^ { \sigma * } = - \kappa ^ { \sigma } \frac { \partial T ^ { \sigma } } { \partial r _ { \alpha } } ,
E _ { m } = \langle \Psi _ { m } | { \hat { H } } | \Psi _ { m } \rangle
{ \bf R } = { \bf U } ^ { \dagger } \left( { \bf I } _ { 2 N } - 2 { \bf M } \right) \left( { \bf I } _ { 2 N } + 2 { \bf M } \right) ^ { - 1 } { \bf U } ^ { * } ,
q
y
\Lambda _ { 0 }
E = [ { \vec { e } } _ { 1 } { \vec { e } } _ { 2 } \ldots { \vec { e } } _ { n } ]
| \{ y \in C | x \preceq y \preceq z \} | < \aleph _ { 0 }
C _ { f } \equiv 2 ( U _ { \tau } / U _ { \infty } ) ^ { 2 }
n
n
n ( t )
h _ { 1 } \, h _ { 2 } , . . . \, h _ { n }
S C [ i , t ] \longleftarrow { [ ] }
\begin{array} { r l } { P ( 2 , 1 ) } & { = \cfrac { \gamma _ { 2 1 } + \gamma _ { 3 2 } + \Lambda } { D ^ { \prime } } \, \Lambda \int _ { 0 } ^ { \infty } | c _ { 1 2 } ( \tau ) | ^ { 2 } d \tau , } \\ { P ( 1 , 2 ) } & { = \cfrac { \gamma _ { 2 1 } + \Lambda } { D ^ { \prime } } \, ( \gamma _ { 2 1 } + \Lambda ) \int _ { 0 } ^ { \infty } | c _ { 1 2 } ( \tau ) | ^ { 2 } d \tau , } \\ { P ( 4 , 1 ) } & { = \cfrac { \gamma _ { 3 4 } } { D ^ { \prime } } \, \Lambda \int _ { 0 } ^ { \infty } | c _ { 4 1 } ( \tau ) | ^ { 2 } d \tau , } \\ { P ( 1 , 3 ) } & { = \cfrac { \gamma _ { 2 1 } + \Lambda } { D ^ { \prime } } \, ( \gamma _ { 3 4 } + \gamma _ { 3 2 } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } | c _ { 1 3 } ( \tau ) | ^ { 2 } d \tau , } \end{array}
\hat { S } _ { t } : = { \frac { \vec { \Sigma } \cdot ( \hat { \vec { p } } - e \vec { A } ) } { p } } ,
P _ { \mathrm { h d , a c c } }

\int _ { { \mathbb { R } } ^ { 2 } } \bar { \bf W } ^ { \dagger } ( { \bf x } _ { \mathrm { H } } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { A } ) { \bf K } { \bf W } ( { \bf x } _ { \mathrm { H } } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { B } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { \mathrm { H } }
\ggg
\alpha
\varepsilon
\begin{array} { r } { A _ { \mathrm { ~ W ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) = A _ { \mathrm { ~ W ~ } } ^ { ( 0 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) + \hbar ^ { 2 } A _ { \mathrm { ~ W ~ } } ^ { ( 2 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) + O ( \hbar ^ { 4 } ) , } \end{array}
H = \int d ^ { 3 } x \, \psi ^ { \dagger } ( x ) \ ( - i \gamma ^ { 0 } \mathbf { \gamma } \cdot \mathbf { \nabla + } m \, \gamma ^ { 0 } ) \frac { \delta } { \delta \psi ^ { \dagger } ( x ) } +
y
2 6 1 9 2
b = B
C _ { i j k }
\mathrm { | 2 0 2 0 0 2 | + | 0 2 2 0 0 2 | + | 0 0 2 0 2 2 | + | 0 0 2 2 0 2 | }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { L } B d \ell = L \left( B _ { X } + ( B _ { M } - B _ { X } ) \frac { \mathrm { ~ E ~ } ( m ) } { \mathrm { ~ K ~ } ( m ) } \right) } \end{array}
\Phi : = \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { u } + g h
x ^ { \prime } = { \frac { k ^ { 2 } x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , \quad y ^ { \prime } = { \frac { k ^ { 2 } y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
\Lambda _ { i }
\varphi ^ { j } ( z ) = \phi ^ { j } + i \sum _ { r \in { \bf Z } + { \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { 1 } { r } } \beta _ { r } ^ { j } z ^ { - r } ,
\tilde { m } \simeq { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } ~ \lambda \langle X \rangle ~ \equiv ~ { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } ~ \Lambda ,
\phi _ { ( i j k l ) } = 2 9 4 , \quad \psi _ { \dot { a } ( i j ) } = 2 2 4 _ { - }

c _ { V } = { \frac { T } { N } } \left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { V } \quad = - { \frac { T } { N } } \, { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial T ^ { 2 } } }
3 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
o
n = 1 , 2 , \cdots , N _ { \mathrm { L } } ^ { \prime }
\delta \omega _ { T } = - \frac { \mathrm { R e } \chi _ { T } ( \omega _ { 0 } ) } { 2 m \omega _ { 0 } }
\frac { \partial Y ^ { + } } { \partial \sigma } \equiv P ^ { + } - \bar { P } ^ { + } = 0 ~ ,
m
{ \tt O D E I M } _ { n _ { p } } : \mathbb { R } ^ { N \times m } \rightarrow \mathbb { R } ^ { N \times n _ { p } }
1 0 ^ { - 3 } B _ { 0 }
\mathbf { u } ^ { \lambda } = ( 1 , \lambda i , 0 ) / \sqrt { 2 }
V ^ { \prime } = V _ { c } + V _ { b } ^ { \prime }
m _ { \pm } ^ { 2 } = e ^ { 2 } \mu _ { \pm } ^ { 2 } ,
S
w
g ^ { \textsf { T } } K g > 0
\begin{array} { r } { \nabla \times \delta \mathbf { B } = 4 \pi \delta \mathbf { J } / c } \end{array}
\mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ } \left( h _ { v e x } > 0 \right) \xrightarrow { \lambda _ { r a } } \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ } \left( h _ { v e x } < 0 \right) \xrightarrow { \lambda _ { a n } } \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ } \left( h _ { v e x } = 0 \right) \xrightarrow { \lambda _ { n r } } \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ } \left( h _ { v e x } > 0 \right)
D _ { e }
( { \bf e } _ { \underline { { a } } } , \; s k _ { \underline { { a } } } , \; s k _ { { \underline { { a } } } - 1 } , s ) \to ( \mathrm { i } { \bf e } _ { \underline { { a } } } , \; \mathrm { i } s k _ { \underline { { a } } } , \; \mathrm { i } s k _ { { \underline { { a } } } - 1 } , ( - \mathrm { i } ) ^ { \delta _ { 1 { \underline { { a } } } } } s ) .
Z Z
w _ { i j } = \frac { c _ { i j } } { l _ { i j } }
n = 1
h ^ { ( 1 ) }
\epsilon _ { \# }
c
\beta _ { 2 } ( 0 ) < 1
\pi \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \left( { \sqrt { x } } \right) ^ { 2 } - \left( x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) \, d x \, .
\overline { { e } } = \frac { \overline { { p } } } { \gamma - 1 } + \frac { 1 } { 2 } \rho \widetilde { u } _ { i } \widetilde { u } _ { i } \, \mathrm { ~ . ~ }
\langle \rangle
( 3 , 4 , 5 )
B
\mu _ { p }
\sim 3 . 9

z _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ r ~ t ~ } }
s = 0
\phi = 0
X
c
v _ { i } \in V
( c _ { i } ^ { x } , c _ { j } ^ { y } ) : = \left( \left( i + \textstyle \frac { 1 } { 2 } \right) w _ { x } - R _ { x } , \left( j + \textstyle \frac { 1 } { 2 } \right) w _ { y } - R _ { y } \right) .

k = \kappa
r \lesssim 1
C = 0
\chi _ { 0 } ^ { ( y y ) } / \chi _ { 0 } ^ { ( x x ) }

0 \%
t \bar { t }
X _ { n } = \pi \mathbf { P } ^ { n } = \pi
- \ln ( \Phi _ { i } ( t ) ) = \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \lambda _ { i } ( \tau ) = \epsilon + \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \bar { \lambda } _ { i } ( \tau ) = \epsilon + \sum _ { l = 0 } ^ { t ^ { l } < t } \lambda _ { i } ( t ^ { l } ) \cdot \Delta t ^ { l }
\epsilon
\times
f _ { \mathrm { P a d e } } ( z ) = \frac { \displaystyle { \sum _ { k = 0 } ^ { M } } \, c _ { k } ( z - z _ { 0 } ) ^ { k } } { 1 + \displaystyle { \sum _ { k = 1 } ^ { N } } \, d _ { k } ( z - z _ { 0 } ) ^ { k } } \, ,
\ell
g _ { \mu \nu \kappa \lambda } \lesssim \frac { 2 ^ { l _ { \mu \kappa } } \pi ^ { 5 / 2 } N _ { \mu } N _ { \nu } N _ { \kappa } N _ { \lambda } e ^ { - s ^ { * } } \theta _ { \mu \nu \kappa \lambda \omega } ^ { 3 / 2 } ( \theta _ { \nu \lambda \omega } R _ { \mathrm { c u t } } ) ^ { l _ { \mu \nu } + l _ { \kappa \lambda } - 2 } } { \alpha _ { \mu \nu } ^ { l _ { \mu } + 3 / 2 } \alpha _ { \kappa \lambda } ^ { l _ { \kappa } + 3 / 2 } \alpha _ { \nu } ^ { l _ { \nu } } \alpha _ { \lambda } ^ { l _ { \lambda } } } f _ { l _ { \mu \nu \kappa \lambda } } ( \theta _ { \mu \nu \kappa \lambda \omega } ^ { - 1 } \theta _ { \nu \lambda \omega } ^ { 2 } R _ { \mathrm { c u t } } ^ { 2 } ) .
k _ { x } / k _ { 0 } = 0
5 \times 5 \times 5

\mathcal { L } _ { J } = - \frac { \phi } { 2 } \left( \frac { 2 \omega + 3 } { 1 6 \pi } \right) \nabla _ { a } \left( \ln { \phi } \right) \nabla ^ { a } \left( \ln { \phi } \right) - \frac { V ( \phi ) } { 1 6 \pi } ~ .
F r a c t i o n \; P \! \! - \! w a v e = { \frac { ( \overline { { { p } } } p \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) _ { P } + ( \overline { { { p } } } p \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) _ { P } } { ( \overline { { { p } } } p \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) _ { S \& P } + ( \overline { { { p } } } p \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) _ { P } } } .
\ngeq
1 6 \, \%
R _ { n } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { m _ { k } - n _ { k } , } & { \ \mathrm { i f } ~ m _ { k } ^ { \prime } \leq n \leq n _ { k + 1 } ^ { \prime } + m _ { k } - n _ { k } , } \\ { n - n _ { k + 1 } ^ { \prime } , } & { \ \mathrm { i f } ~ n _ { k + 1 } ^ { \prime } + m _ { k } - n _ { k } < n < m _ { k + 1 } ^ { \prime } . } \end{array} \right.
M _ { 1 } = { \frac { 5 g _ { 1 } ^ { 2 } } { 3 g _ { 2 } ^ { 2 } } } M _ { 2 } \simeq 0 . 5 ~ M _ { 2 } ,
\phi
t = f _ { 0 } + \sigma _ { g }
E _ { \mathrm { b r e a s t } } ^ { \mathrm { o p t i m i z e d } }
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } ( \mathbf { x } ) } & { = - K _ { \Gamma , L } ^ { \mathbf { x } } \left( \phi _ { 1 , \Gamma } \right) + V _ { \Gamma , L } ^ { \mathbf { x } } \left( \frac { \partial } { \partial \mathbf { n } } \phi _ { 1 , \Gamma } \right) + \frac { 1 } { \epsilon _ { 1 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { q } } \frac { q _ { k } } { 4 \pi | \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { k } | } \quad \mathbf { x } \in \Omega _ { 1 } } \\ { \phi _ { 2 } ( \mathbf { x } ) } & { = K _ { \Gamma , Y } ^ { \mathbf { x } } ( \phi _ { 2 , \Gamma } ) - V _ { \Gamma _ { , } Y } ^ { \mathbf { x } } \left( \frac { \partial } { \partial \mathbf { n } } \phi _ { 2 , \Gamma } \right) \quad \mathbf { x } \in \Omega _ { 2 } } \end{array}
s = 1

R ^ { * } \rho ( \mathbf { x } ) = \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { 2 \pi i k \langle \mathbf { x } , \hat { n } ( \theta ) \rangle } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - 2 \pi i t k } \rho ( t , \hat { n } ( \theta ) ) d t \, \, d k \, d \theta ,
\nu _ { a v ^ { \prime \prime } N ^ { \prime \prime } } ^ { d v ^ { \prime } N ^ { \prime } }
\frac { 1 } { \cos ^ { 2 } x }
B _ { i j } ( t )
w ( \bar { \varepsilon } _ { 1 } , \bar { \varepsilon } _ { 2 } , \bar { \varepsilon } _ { 3 } | \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) = \frac { \bar { \varepsilon } _ { 1 } ^ { 2 } \bar { \varepsilon } _ { 2 } ^ { 2 } \bar { \varepsilon } _ { 3 } ^ { 2 } } { \left[ \bar { \varepsilon } _ { 1 } ^ { 2 } \bar { \varepsilon } _ { 2 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \gamma _ { 2 } ) + \bar { \varepsilon } _ { 3 } ^ { 2 } \left( \bar { \varepsilon } _ { 1 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } ) + \bar { \varepsilon } _ { 2 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } ) \right) \sin ^ { 2 } ( \gamma _ { 2 } ) \right] ^ { 3 / 2 } }
\mathcal F = 2 ^ { p - 1 } \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } [ K | \nabla T | ^ { 2 } + K ^ { \prime } | \bar { \nabla } T | ^ { 2 } ] \; .
g ( p ) = \log ( - \log ( 1 - p ) ) .
{ \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial t ^ { + } } } + \overline { { U _ { j } ^ { + } } } \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } ^ { + } } = - \frac { \partial \overline { { P ^ { + } } } } { \partial x _ { i } ^ { + } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } ^ { + } } \left( \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } ^ { + } } - \overline { { u _ { i } u _ { j } } } ^ { + } \right) ; ~ i , j = { 1 , 2 , 3 } .


\Delta K _ { \alpha } \lesssim - k \frac { Z e ^ { 2 } } { r } \sim - \frac { 1 0 ^ { - 1 3 } ~ \mathrm { m } } { r } ~ \mathrm { M e V } ,
l x
s
S ^ { e . i . } = g \phi ^ { e . i . } ( 0 ) = \ln 2 - \gamma
\hat { \Gamma }
\tau _ { m ^ { \prime } m } \left( m \neq m ^ { \prime } \right)
\begin{array} { r } { D J _ { L } ( g ^ { n } + \eta d ^ { n } ; d ^ { n } ) = ( \Lambda ^ { - 2 } ( \theta ( g ^ { n } ) + \eta z ) , z ) ( T ) + \gamma \int _ { 0 } ^ { T } \langle g ^ { n } + \eta d ^ { n } , d ^ { n } \rangle _ { \Gamma } d t . } \end{array}
\mu _ { i j } = \frac { 1 } { 2 T } \int _ { 0 } ^ { T } \left( \int _ { 0 } ^ { t } \varphi _ { i } ( \tau ) d \tau \right) \left( \int _ { 0 } ^ { t } \varphi _ { j } ( \tau ) d \tau \right) d t - \frac { 1 } { 2 T ^ { 2 } } \left( \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { t } \varphi _ { i } ( \tau ) d \tau d t \right) \left( \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { t } \varphi _ { j } ( \tau ) d \tau d t \right)
{ \boldsymbol { B } } = { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T }
P _ { V }
( 0 1 1 , 1 1 0 )
L
P ( \rho | T _ { 2 } ^ { * } )
\eta = 0 . 9
G = \operatorname* { m i n } \Big [ 1 , 0 . 8 + 0 . 3 5 \Big ( 1 + \operatorname { t a n h } \Big ( \frac { \phi - 3 5 } { 1 0 } \Big ) \Big ) \Big ]
\begin{array} { r l r } { \left\Vert \nabla ^ { j } X \right\Vert _ { L ^ { r } } } & { \lesssim } & { e ^ { \left( j + 1 \right) C \left\Vert \xi \right\Vert _ { C ^ { 0 } } } \sum _ { j ^ { \prime } + j ^ { \prime \prime } = j } \left\Vert p _ { j ^ { \prime } - 1 } \left( \left\vert \nabla ^ { j ^ { \prime \prime } } X _ { 0 } \right\vert + \left\vert \nabla ^ { j ^ { \prime \prime } } Y \right\vert \right) \right\Vert _ { L ^ { r } } } \\ & { \lesssim } & { e ^ { \left( j + 1 \right) C \left\Vert \xi \right\Vert _ { C ^ { 0 } } } \sum _ { J _ { j - 1 } ^ { \prime } } \left\Vert \left\vert \theta _ { s } \right\vert ^ { i _ { 1 } } \left\vert \nabla \theta _ { s } \right\vert ^ { i _ { 2 } } . . . \left\vert \nabla ^ { j - 1 } \theta _ { s } \right\vert ^ { i _ { j - 1 } } \left\vert d \xi \right\vert ^ { k _ { 1 } } \left\vert \nabla d \xi \right\vert ^ { k _ { 2 } } . . . \left\vert \nabla ^ { j - 1 } d \xi \right\vert ^ { k _ { j } } \times \right. } \\ & { } & { \left. \times \left( \left\vert \nabla ^ { j ^ { \prime \prime } } X _ { 0 } \right\vert + \left\vert \nabla ^ { j ^ { \prime \prime } } Y \right\vert \right) \right\Vert _ { L ^ { r } } } \end{array}
F , G , K , L , \psi : [ 0 , 1 / 2 ) \to \mathbb { R }
\sigma
\alpha = \pm \frac { \pi } { L }
0 . 0 2 8
\mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ m ~ } ( G )
+ 1 . 5 7


\begin{array} { r l } { K } & { \leq - \log _ { 2 } ( 1 - \eta _ { \mathrm { d } } \eta _ { \mathrm { a t m } } \eta _ { \mathrm { e f f } } ) } \\ & { = - \log _ { 2 } \left[ 1 - \eta _ { \mathrm { e f f } } \left( 1 - e ^ { - 2 a _ { R } ^ { 2 } / w _ { z } ^ { 2 } } \right) e ^ { - \alpha ( h ) z } \right] } \\ & { \simeq \frac { 2 \eta _ { \mathrm { e f f } } } { \ln 2 } \frac { a _ { R } ^ { 2 } } { w _ { z } ^ { 2 } } e ^ { - \alpha ( h ) z } , } \end{array}
A = ( ( 1 + { \sqrt { 2 } } ) a ) ^ { 2 } - a ^ { 2 } = 2 ( 1 + { \sqrt { 2 } } ) a ^ { 2 } \approx 4 . 8 2 8 a ^ { 2 } .
N \leq 4 0
X _ { i , j } = \Vec { x } _ { i } \cdot \Vec { x } _ { j }
S ( x , y ) = \exp ( i e \int _ { y } ^ { x } A _ { \lambda } ^ { e x t } d z ^ { \lambda } ) \tilde { S } ( x - y ) ,
1 0 ^ { 3 4 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 2 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
p _ { 1 }
B _ { 1 }
{ \cal L } = m _ { j } \alpha _ { j } \overline { { { \psi _ { j } } } } \psi _ { j } \phi ,
\begin{array} { r l } { A _ { \varphi } ( R , \theta ) } & { = \frac { \mu _ { 0 } I _ { s } \sin \ \theta _ { s } } { 2 \sqrt { i \sigma _ { e } \mu _ { 0 } \omega R R _ { 0 } } } } \\ & { \times \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } C _ { n } { I _ { n + \frac { 1 } { 2 } } \left( R \sqrt { i \sigma _ { e } \mu _ { 0 } \omega } \right) P _ { n } ^ { 1 } } \left( \cos \theta \right) , } \\ { C _ { n } } & { = \frac { 2 n + 1 } { n ( n + 1 ) } \left( \frac { R _ { 0 } } { R _ { s } } \right) ^ { n } \frac { P _ { n } ^ { 1 } \left( \cos \theta _ { s } \right) } { I _ { n - \frac { 1 } { 2 } } \left( R _ { 0 } \sqrt { i \sigma _ { e } \mu _ { 0 } \omega } \right) } , } \end{array}
P _ { i }
0 . 3
t
P h / L = \alpha
A = 4 8
\longrightarrow
f _ { \nu } ( t ) = - \left[ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \frac { \partial f } { \partial \dot { \nu } } \right) - \frac { \partial f } { \partial \nu } \right] \Bigg \rvert _ { \nu = \nu _ { 0 } } = \frac { \partial f } { \partial \nu } \Big \rvert _ { \nu = \nu _ { 0 } } ,
S _ { I } ( \rho _ { 0 } | \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) = S _ { I } ( \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) - S _ { I } ( \rho _ { 0 } ) + \beta ^ { \prime } W
_ n
E ( x ^ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 , \; \; } } & { { x ^ { 0 } \in I } } \\ { { E , \; \; } } & { { x ^ { 0 } \in I I } } \\ { { 0 , \; \; } } & { { x ^ { 0 } \in I I I \; , } } \end{array} \right.
\hat { G } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ; t ) = e ^ { - m ^ { 2 } t } \tilde { G } ( \mathbf { x }
\mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } \mathbf { K } _ { 1 1 } ^ { T } = 0
E \left( t \right) / E _ { \operatorname* { m a x } }
J ( E _ { 3 3 } ) = \left( \begin{array} { c c } { \frac { ( 1 - ( m + 1 ) c ) u _ { 3 3 } + 2 ( m c + m _ { 2 } ) } { c ( u _ { 3 3 } + m _ { 2 } ) } + \frac { 1 } { 2 c } } & { - \sqrt { u _ { 3 3 } } } \\ { \frac { \theta } { 2 c } } & { - \theta \sqrt { u _ { 3 3 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { 2 c } } & { - \sqrt { u _ { 3 3 } } } \\ { \frac { \theta } { 2 c } } & { - \theta \sqrt { u _ { 3 3 } } } \end{array} \right) .
\epsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \tilde { \Omega } ( x _ { 2 } ) } T _ { t } } & { { } = \int _ { \tilde { \Omega } ( x _ { 2 } ) } \nabla \cdot ( \nabla T - u T ) = \int _ { \partial \tilde { \Omega } ( x _ { 2 } ) } n \cdot ( \nabla T - u T ) } \end{array}
R e \leq 2 5

\mathrm { T r } ( x | e ^ { - s \not { P } ^ { 2 } } | x ) = { \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 2 } s ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } } G _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) G _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) ,


E _ { x }
\omega = \frac { 1 } { \alpha } \left[ \arctan \left( \frac { \rho ^ { 2 } - A } { B } \right) - \frac { \pi } { 2 } \right] + f ( t ) \equiv \bar { \omega } ( t , \rho ) + f ( t ) .
\gamma = - 2 I m \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \int ^ { \prime } D X _ { 0 } D \vec { X } e ^ { - S ( X _ { 0 } , \vec { X } , E ) } .
Q _ { 1 } [ { \mathcal { L } } ] \approx \partial _ { \mu } f _ { 1 } ^ { \mu }
9 4 . 9
\rho _ { e }
\frac { A - h } { N }
0 < H \ll \ln \ln T
a = 2 \pi
\begin{array} { r l } { R _ { s - 1 } ^ { 1 } ( 1 ) - R _ { s - 1 } ^ { 0 } ( 1 ) } & { = \left( \frac { ( \frac { 1 } { 2 } \rho d ) _ { s } } { ( \frac { 1 } { 2 } d ) _ { s } } - \frac { ( \frac { 1 } { 2 } \rho d ) _ { s - 1 } } { ( \frac { 1 } { 2 } d ) _ { s - 1 } } \right) \binom { \frac { 1 } { 2 } d ( \rho - 1 ) + s - 1 } { s - 1 } . } \end{array}
\Delta _ { 1 } = - \xi ^ { \alpha } \int d ^ { 8 } z \, \theta ^ { 2 } \, G _ { \alpha } \ , \quad \Delta _ { 2 } = - \xi ^ { \alpha } \int d ^ { 8 } z \, \theta ^ { 2 } \, G _ { \alpha } \, \bar { \Psi } ^ { \prime } \bar { \Psi } ^ { \prime } \ ,
\begin{array} { r l } { F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ; \mathrm { l a p l - m G G A } } } & { = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \partial E } { \partial P _ { \mu \nu } ^ { \sigma } } = F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ; \mathrm { G G A } } + } \\ & { \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } \frac { \partial f _ { x c } } { \partial ( \nabla ^ { 2 } n _ { \sigma } ) } \frac { \partial ( \nabla ^ { 2 } n _ { \sigma } ) } { \partial P _ { \mu \nu } ^ { \sigma } } \mathrm { d } r } \end{array}
\begin{array} { r l r } { d _ { \Lambda } ( f ) } & { = } & { \left| f * F _ { \Lambda } ( x ) - f ( x ) \right| } \\ & { = } & { \frac { 1 } { L ^ { m } } \left| \int _ { { \cal { X } } } \left[ f ( x - y ) - f ( x ) \right] F _ { \Lambda } ( y ) \mathrm { d } y \right| } \\ & { \le } & { \frac { 1 } { L ^ { m } } \int _ { { \cal { X } } } \left| f ( x - y ) - f ( x ) \right| \times \left| F _ { \Lambda } ( y ) \right| \mathrm { d } y } \\ & { = } & { \frac { 1 } { L ^ { m } } \int _ { { y \in \cal { X } } , \| y \| _ { 2 } \le \eta } \left| f ( x - y ) - f ( x ) \right| \times \left| F _ { \Lambda } ( y ) \right| \mathrm { d } y + \frac { 1 } { L ^ { m } } \int _ { { y \in \cal { X } } , \| y \| _ { 2 } \ge \eta } \left| f ( x - y ) - f ( x ) \right| \times \left| F _ { \Lambda } ( y ) \right| \mathrm { d } y } \\ & { \le } & { \frac { \varepsilon } { 4 } + B \left( \frac { C } { \Lambda } \right) ^ { m } \le \frac { \varepsilon } { 2 } , } \end{array}
{ \mathcal { M } } = \int \! \mathrm { d } ^ { 3 } x _ { 1 } \; \mathrm { e } ^ { i p _ { 1 } \cdot x _ { 1 } } \langle \beta \ \mathrm { o u t } | { \bar { \Psi } } _ { \mathrm { i n } } ( x _ { 1 } ) \gamma ^ { 0 } u _ { { \textbf { p } } _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } - { \bar { \Psi } } _ { \mathrm { o u t } } ( x _ { 1 } ) \gamma ^ { 0 } u _ { { \textbf { p } } _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle .
\begin{array} { r l } { r _ { j } } & { = 1 - ( \tau _ { r _ { j - 1 } } + \Delta t _ { j } ) ^ { c _ { 1 } } \exp ( c _ { 0 } + \frac { c _ { 2 } } { R T _ { j } } ) } \\ { \tau _ { r _ { j - 1 } } } & { = ( 1 - r _ { j - 1 } ) ^ { - 1 / c _ { 1 } } \exp ( - \frac { 1 } { R T _ { j } } \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } + \frac { c _ { 0 } } { c _ { 1 } } ) } \end{array}
S ^ { 1 } \cong U ( 1 ) \cong \{ \mathrm { e } ^ { i \theta } | \theta \in \mathbb { R } \}
\frac { 1 } { 2 } m v _ { g y , \parallel } ^ { 2 } - \mu _ { g y } B ( \textbf { X } _ { g y } ) - \varepsilon _ { \delta } e \langle \psi _ { 1 } \rangle - \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } e ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 m c ^ { 2 } } \langle | \textbf { A } _ { 1 } | ^ { 2 } \rangle - \frac { 1 } { 2 B ( \textbf { X } _ { g y } ) } \partial _ { \mu _ { g y } } \langle \psi _ { 1 } ^ { 2 } \rangle \right) ,
^ { a }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { l } \left( \vec { r } \right) = } & { \int _ { \phi _ { 1 } } ^ { \phi _ { 2 } } d \Phi \left\{ \begin{array} { l l } & { \cos { \Phi } \left[ D ( \Phi ) + r \cos { \Phi } \sinh ^ { - 1 } { \beta _ { 1 } ( \Phi ) } \right] , } \\ & { \sin { \Phi } \left[ D ( \Phi ) + r \cos { \Phi } \sinh ^ { - 1 } { \beta _ { 1 } ( \Phi ) } \right] , } \\ & { \gamma \sinh ^ { - 1 } { \beta _ { 1 } ( \Phi ) } - r \cos { \Phi } \sinh ^ { - 1 } { \beta _ { 2 } ( \Phi ) } - r \sin { \Phi } \tan ^ { - 1 } { \beta _ { 3 } ( \Phi ) } , } \end{array} \right. } \\ & { l = r , \phi , z , } \end{array}
s
{ \begin{array} { r l } { P _ { \ell } ( \cos \theta ) } & { = { \sqrt { \frac { \theta } { \sin \theta } } } \, J _ { 0 } ( ( \ell + 1 / 2 ) \theta ) + { \mathcal { O } } \left( \ell ^ { - 1 } \right) } \\ & { = { \frac { 2 } { \sqrt { 2 \pi \ell \sin \theta } } } \cos \left( \left( \ell + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \theta - { \frac { \pi } { 4 } } \right) + { \mathcal { O } } \left( \ell ^ { - 3 / 2 } \right) , \quad \theta \in ( 0 , \pi ) , } \end{array} }
U ( x )
F = 3 / 2
( { \bf { B } } \cdot \nabla ) W
{ { \partial \theta _ { 4 } } / { \partial y } }
\delta > 0
A _ { i } = \{ I _ { j \leq i } \}
\Theta = \pi
\lambda _ { D }
W _ { \lambda , \mu } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { H _ { 0 , 2 } ^ { 1 , 0 } \left[ - z \left| \begin{array} { c } { - , - } \\ { ( 0 , 1 ) , ( 1 - \mu , \lambda ) } \end{array} \right. \right] , } & { 0 < \lambda } \\ { H _ { 1 , 1 } ^ { 1 , 0 } \left[ - z \left| \begin{array} { c } { - , ( \mu , - \lambda ) } \\ { ( 0 , 1 ) , - } \end{array} \right. \right] , } & { - 1 < \lambda < 0 } \\ { \frac { 1 } { \Gamma ( \mu ) } H _ { 0 , 1 } ^ { 1 , 0 } \left[ - z \left| \begin{array} { c } { - } \\ { ( 0 , 1 ) } \end{array} \right. \right] , } & { \lambda = 0 } \end{array} \right.
B = \left( \begin{array} { l l l } { { 2 \cos \alpha } } & { { \sqrt { 2 } \, \mathrm { e } ^ { - i \beta } } } & { { - 2 \sin \alpha } } \\ { { - \sqrt { 2 } \, \mathrm { e } ^ { i \beta } } } & { { 0 } } & { { i \sqrt { 2 } \, \mathrm { e } ^ { i \beta } } } \\ { { - 2 \sin \alpha } } & { { i \sqrt { 2 } \, \mathrm { e } ^ { - i \beta } } } & { { - 2 \cos \alpha } } \end{array} \right) .
\frac { 1 } { \sigma _ { \mathrm { i n e l } } } \int d ^ { 2 } b \, \frac { d n _ { \mathrm { P o m } } } { d x } ( x , s , b )
2 0 0
\forall y , z \left\{ A ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n - 1 } , y ) \wedge A ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n - 1 } , z ) \implies y = z \right\} .
D ( g _ { 1 } ) _ { x } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \lambda _ { 1 } } & { \ } & { \ } & { \ } \\ { \ } & { \ddots } & { \ } & { \ } \\ { \ } & { \ } & { \ddots } & { \ } \\ { \ } & { \ } & { \ } & { \lambda _ { k } } \end{array} \right] + \beta ( r ) \left[ \begin{array} { l l l l } { \lambda - \lambda _ { 1 } } & { \ } & { \ } & { \ } \\ { \ } & { \ddots } & { \ } & { \ } \\ { \ } & { \ } & { \ddots } & { \ } \\ { \ } & { \ } & { \ } & { \lambda - \lambda _ { k } } \end{array} \right] + M ( x )
^ { 8 8 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \int _ { \mathbb { R } } x ^ { 3 } \mu _ { B _ { n } } ( d x ) \right] } & { = \frac { { \binom { n } { d + 1 } } } { { \binom { n } { d } } } \left( p ( 1 - p ) ^ { 3 } + ( 1 - p ) ( - p ) ^ { 3 } \right) \times ( d + 1 ) d ( d - 1 ) } \\ & { = d ( d - 1 ) ( n - d ) \left( p ( 1 - p ) ^ { 3 } + ( 1 - p ) ( - p ) ^ { 3 } \right) . } \end{array}
\frac { \partial } { \partial x } \rho ( r ; x ) = - \mathrm { l n } | f ( r ; x ) | ^ { 2 } ,
1 \times 2 \times \cdots \times n
\begin{array} { r l } { { \mathcal L } _ { n } ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { k + 1 } ) - { \mathcal L } _ { n } ( \hat { \boldsymbol { \beta } } ) } & { \leq \left( \gamma - \frac { \alpha } { 3 } \right) \| { \boldsymbol { \beta } } ^ { k } - \hat { \boldsymbol { \beta } } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \left( \gamma - \frac { 2 \alpha } { 9 } \right) \| { \boldsymbol { \beta } } ^ { k + 1 } - \hat { \boldsymbol { \beta } } \| _ { 2 } ^ { 2 } + 4 \alpha . } \end{array}
1
3 . 0
E

\lambda ( z ) = \frac { \pi \epsilon _ { 0 } ( \Delta V - 2 \rho J z ) } { \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } .
\Gamma _ { 3 , \epsilon } ^ { \mathrm { O s c } , \sigma }
_ 3
\delta
J ( t ) = J _ { 0 } \, \exp \left( \left( \frac { t } { \tau } \right) ^ { m } \right) \; .
\{ 2 - 3 \}
\Delta
\quad ( 2 ) \qquad \qquad { \bar { \rho } } _ { i } \left( t _ { 1 } \right) = { \frac { 1 } { x _ { i + { \frac { 1 } { 2 } } } - x _ { i - { \frac { 1 } { 2 } } } } } \int _ { x _ { i - { \frac { 1 } { 2 } } } } ^ { x _ { i + { \frac { 1 } { 2 } } } } \rho \left( x , t _ { 1 } \right) \, d x ,

R _ { b b } ^ { \star }
\frac { \alpha - 1 } { \alpha + \beta - 2 }
Q = j _ { + } { } ^ { 0 } + j _ { - } { } ^ { 0 } , \qquad { \bar { Q } } _ { 5 } = j _ { + } { } ^ { 0 } - j _ { - } { } ^ { 0 } + \frac { e c L } { \pi } .
a ^ { 2 } - 2 a b = ( a - b ) ^ { 2 } - b ^ { 2 }

\phi ^ { - 2 } \sim G \sim m _ { p } ^ { - 2 } ~ ,
\alpha \neq 0

{ \begin{array} { r l } { \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) } & { = { \left( \begin{array} { l } { E _ { 0 , x } \cos \left( k z - \omega t + \alpha _ { x } \right) } \\ { E _ { 0 , y } \cos \left( k z - \omega t + \alpha _ { y } \right) } \\ { 0 } \end{array} \right) } } \\ & { = E _ { 0 , x } \cos \left( k z - \omega t + \alpha _ { x } \right) \, { \hat { \mathbf { x } } } \; + \; E _ { 0 , y } \cos \left( k z - \omega t + \alpha _ { y } \right) \, { \hat { \mathbf { y } } } } \end{array} }
\left[ e ^ { i q ^ { \prime \prime } ( k ^ { \prime } - k ^ { \prime \prime } ) } \right] | _ { q ^ { \prime \prime } = - \infty } ^ { q ^ { \prime \prime } = + \infty } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d [ q ^ { \prime \prime } ( k ^ { \prime } - k ^ { \prime \prime } ) ] e ^ { i q ^ { \prime \prime } ( k ^ { \prime } - k ^ { \prime \prime } ) } = ( k ^ { \prime } - k ^ { \prime \prime } ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q ^ { \prime \prime } e ^ { i q ^ { \prime \prime } ( k ^ { \prime } - k ^ { \prime \prime } ) } = 2 \pi ( k ^ { \prime } - k ^ { \prime \prime } ) \delta ( k ^ { \prime } - k ^ { \prime \prime } ) = 0
{ \overline { { P } } } ( t ) = { \frac { 1 } { t } } \sum _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } P ( x _ { 1 } ( \tau ) , \ldots , x _ { N } ( \tau ) )
{ \cal A } _ { \mathrm { { \scriptsize ~ C P } } } ^ { \mathrm { { \scriptsize ~ d i r } } } ( B _ { d } \to J / \psi \, K _ { \mathrm { { \scriptsize ~ S } } } ) = 0 , \quad { \cal A } _ { \mathrm { { \scriptsize ~ C P } } } ^ { \mathrm { { \scriptsize ~ m i x - i n d } } } ( B _ { d } \to J / \psi \, K _ { \mathrm { { \scriptsize ~ S } } } ) = - \sin ( 2 \beta ) \, .
C ^ { k , \alpha }
f ( x + P ) = f ( x )
\lambda / 1 2
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { 1 } } & { { } = } & { ( k _ { C } - 1 ) ( 1 - \beta ) \left[ ( \beta ( 1 - f ) + ( 1 - \beta ) ) ^ { k _ { C } - 2 } - ( \beta ( 1 - \beta ) ( 1 - f ) + ( 1 - \beta ) ) ^ { k _ { C } - 2 } \right] , } \\ { \epsilon _ { 2 } } & { { } = } & { ( 1 - f ) ( 1 - \beta f ) ^ { k _ { C } - 2 } ( k _ { I } - 1 ) ( k _ { C } - 1 ) ^ { 2 } \beta ^ { 2 } . } \end{array}
> 0 . 9

t ^ { \prime } \in [ 0 , 1 ]
u v
\phi _ { r }
\mu _ { \mathrm { { s } } } ^ { \prime } = 1 \, \textrm { m m } ^ { - 1 }
u _ { 1 }
\frac { \partial \tilde { P } } { \partial \tilde { r } } - \frac { \partial } { \partial \tilde { z } } \left( \tilde { \eta } \frac { \partial \tilde { u } } { \partial \tilde { z } } \right) = 0 ,
\mathbf { F } _ { i } ( \mathbf { x } ) = \tilde { \delta } \left[ \varphi ( \mathbf { x } ; \mathbf { w } _ { i } ) \right] ,
\ell _ { 1 }
U _ { s } = \langle U _ { I } \rangle = \lambda _ { x } \langle \gamma _ { I } \rangle
| e \rangle

\rightarrow
P ( \{ v \} _ { i } ) = \frac { 1 } { Z } d _ { i } \exp \left( \frac { \sum _ { n } v _ { n i } \hbar \omega _ { n } } { k _ { B } T } \right) ,
\gtrdot
{ w _ { e } / w _ { o } = 1 0 0 }
\phi
I _ { 1 } \geq I _ { 2 } \geq I _ { 3 }
l _ { j k } ^ { o s c } \equiv \frac { 4 \pi \, P } { m _ { j } ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } } \, ,
u ^ { 2 } + v ^ { 2 } - 2 u v > g + t _ { 2 } ^ { \prime }
S , T \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U )
R M S E = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { [ ( C _ { p } ) _ { i } - ( C _ { p } ) _ { i + 1 } ] ^ { 2 } } { n } }
\begin{array} { r l r } { \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { \bf { u } } ^ { \prime } } \rangle : = } & { { } \overbrace { - \nu _ { \mathrm { { T } } } \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ { ~ S ~ } ~ } ~ } } ^ { \mathrm { ~ E ~ d ~ d ~ y ~ v ~ i ~ s ~ c ~ o ~ s ~ i ~ t ~ y ~ } } } & { \overbrace { + \mathrm { ~ \boldmath ~ \Gamma ~ } \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } _ { \ast } } ^ { \mathrm { ~ H ~ e ~ l ~ i ~ c ~ i ~ t ~ y ~ e ~ f ~ f ~ e ~ c ~ t ~ } } . } \\ { \mathrm { ~ T ~ r ~ a ~ n ~ s ~ p ~ o ~ r ~ t ~ : ~ } } & { { } \mathrm { ~ E ~ n ~ h ~ a ~ n ~ c ~ e ~ m ~ e ~ n ~ t ~ } } & { \mathrm { ~ S ~ u ~ p ~ p ~ r ~ e ~ s ~ s ~ i ~ o ~ n ~ } } \\ { \mathrm { ~ F ~ l ~ o ~ w ~ / ~ S ~ t ~ r ~ u ~ c ~ t ~ u ~ r ~ e ~ : ~ } } & { { } \mathrm { ~ D ~ e ~ s ~ t ~ r ~ u ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } & { \mathrm { ~ G ~ e ~ n ~ e ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } \end{array}
\frac 1 2 \left( e ^ { i \dots { } } + e ^ { i \dots { } } \right) \equiv \cos \dots { }
R
x
\begin{array} { r l } { \lambda ^ { \mathrm { b } ; p } ( d s , d \mathbf { i } , d q , d \theta _ { 1 } , d \theta _ { 2 } ) } & { : = d s \otimes \left( \sum _ { k \geq 0 } \delta _ { k } ( \mathbf { i } _ { 1 } ) \wedge \sum _ { k \geq 0 } \delta _ { k } ( \mathbf { i } _ { 2 } ) \right) \otimes d q \otimes d \theta _ { 1 } \otimes d \theta _ { 2 } \, , } \\ { \lambda ^ { \mathrm { b } ; 1 - p } ( d s , d \mathbf { i } , d \theta ) } & { : = d s \otimes \left( \sum _ { k \geq 0 } \delta _ { k } ( \mathbf { i } _ { 1 } ) \wedge \sum _ { k \geq 0 } \delta _ { k } ( \mathbf { i } _ { 2 } ) \right) \otimes d \theta \, . } \end{array}
\sqrt { { \left( \frac { D _ { \mathrm { m a x } } } { D _ { 0 } } \right) } - { { \left( \frac { D _ { \mathrm { m a x , 0 } } } { D _ { 0 } } \right) } } } \mathrm { R e } ^ { - 1 / 5 } = \frac { \mathrm { W e } ^ { 1 / 2 } } { A + \mathrm { W e } ^ { 1 / 2 } } ,
{ \tilde { t } } _ { 1 } = e ^ { + i \phi } \cos ( \theta ) { \tilde { t _ { L } } } + \sin ( \theta ) { \tilde { t _ { R } } }
\sigma _ { c l }
\displaystyle \left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \frac { 1 } { | W | } \int _ { { \mathcal { O } } \times W ^ { * } } A ( y ) \left( \nabla \boldsymbol { u _ { 0 } } + \nabla _ { y } \widehat { \boldsymbol u } ( x , y ) \right) \colon \left( \nabla \boldsymbol \varphi + \nabla _ { y } \boldsymbol \psi \right) d x \, d y } \\ { - \displaystyle \frac { 1 } { | W | } \int _ { { \mathcal { O } } \times W ^ { * } } \hat { p } ( x , y ) \left( \operatorname { d i v } ( \boldsymbol \varphi ) + \operatorname { d i v _ { y } } ( \boldsymbol \psi ) \right) d x \, d y = \Theta \, \int _ { { \mathcal { O } } } \boldsymbol { \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \cdot \boldsymbol \varphi \, d x , } \\ { a n d , \displaystyle \int _ { { \mathcal { O } } } \operatorname { d i v } ( \boldsymbol { u _ { 0 } } ) \, w \, d x = 0 , } \end{array} \right.
S
\bar { \boldsymbol { F } } = - \frac { \rho \delta V ( \boldsymbol { v } _ { \! \; \! \tau } - \boldsymbol { v } _ { 0 } ) } { \tau } \, .

\kappa \leq 1
u _ { s } ( x , n ) = C _ { s } x ^ { - \alpha _ { R } } ( 1 - x ) ^ { n - 1 } \; , \; n > 1 \ \ ,
^ { 4 4 }

\delta = 0 . 1
v
\frac { 1 } { 2 } \frac { \sqrt { s } ( M _ { B } ^ { 2 } - M _ { D } ^ { 2 } ) } { M _ { B } ^ { 2 } } < E _ { C } < { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { ( M _ { B } ^ { 2 } - M _ { D } ^ { 2 } ) } { \sqrt { s } } }
\chi = \ln \left( \frac { \sum _ { \rho ^ { \prime } \in \mathcal { R } \setminus \{ \rho \} } w _ { + \rho } ( n ) w _ { - \rho ^ { \prime } } ( n + 1 ) } { \sum _ { \rho ^ { \prime } \in \mathcal { R } \setminus \{ \rho \} } w _ { + \rho ^ { \prime } } ( n ) w _ { - \rho } ( n + 1 ) } \right) .
g _ { \mathrm { k } } = \sqrt { \frac { \omega _ { c } ( { k _ { x } , k _ { y } } ) } { \omega _ { c } ( 0 , \pi / L _ { y } ) } } g _ { c }
n ( y , T ) = \frac { 2 } { \exp ( \frac { T _ { c } } { T } y ) - 1 } \, ,
\phi ( x _ { \ell } ) \in \{ 0 , 1 \} ^ { m _ { \phi } }
\Sigma _ { \textrm { t a n k } } ^ { j }
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \rho _ { 1 } } = C _ { 1 } \bigg [ ( \alpha - \rho _ { 1 } ) ( 1 + h _ { 1 } ) ( p _ { 1 1 } \rho _ { 1 } + p _ { 1 2 } \rho _ { 2 } ) - \rho _ { 1 } ( 1 - h _ { 1 } ) [ p _ { 1 1 } ( \alpha - \rho _ { 1 } ) + p _ { 1 2 } ( 1 - \alpha - \rho _ { 2 } ) ] \bigg ] } \\ { \dot { \rho _ { 2 } } = C _ { 2 } \bigg [ ( 1 - \alpha - \rho _ { 2 } ) ( 1 + h _ { 2 } ) ( p _ { 1 2 } \rho _ { 1 } + p _ { 2 2 } \rho _ { 2 } ) - \rho _ { 2 } ( 1 - h _ { 2 } ) [ p _ { 1 2 } ( \alpha - \rho _ { 1 } ) + p _ { 2 2 } ( 1 - \alpha - \rho _ { 2 } ) ] \bigg ] } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \Sigma ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { = 2 \delta _ { \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } } ( - \alpha k _ { 3 } ) \mu ( \tau ^ { \prime } ) + 4 ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } R ^ { 2 } ( \tau _ { - } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) \mu ( \tau ^ { \prime } ) + 8 ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 3 } \Delta t \sum _ { \tau ^ { \prime \prime } } R ^ { 2 } ( \tau _ { - } , \tau ^ { \prime \prime } ) R ^ { 2 } ( \tau _ { - } ^ { \prime \prime } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) \mu ( \tau ^ { \prime } ) } \\ & { + 1 6 ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 4 } ( \Delta t ) ^ { 2 } \sum _ { \tau ^ { \prime \prime } , \tau ^ { \prime \prime \prime } } R ^ { 2 } ( \tau _ { - } , \tau ^ { \prime \prime } ) R ^ { 2 } ( \tau _ { - } ^ { \prime \prime } , \tau ^ { \prime \prime \prime } ) R ^ { 2 } ( \tau _ { - } ^ { \prime \prime \prime } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) \mu ( \tau ^ { \prime } ) + \dots } \end{array}
k _ { C _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ t ~ } } = 0 . 2 3
^ { - 1 }
\mathrm { ~ S ~ p ~ e ~ e ~ d ~ u ~ p ~ } = \frac { t _ { \mathrm { F O M } } } { t _ { \mathrm { R O M } } }
S ^ { ( 2 ) } = - 3 \int d ^ { 4 } x { \frac { - \lambda } { 4 ! } } \left[ G ( x , x ) \right] ^ { 2 } - 3 ! \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y ( { \frac { - \lambda } { 3 ! } } ) ^ { 2 } \phi _ { c l } ( x ) \phi _ { c l } ( y ) \left[ G ( x , y ) \right] ^ { 3 } \, \, .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \langle S _ { + } \rangle = } & { \left[ - i \Omega _ { 0 } - i \gamma _ { \mathrm { R b } } B _ { \mathrm { a c } } \cos \left( { \omega _ { 0 } t + \theta _ { \mathrm { a c } } } \right) - \Gamma _ { \mathrm { R b } } \right] \langle S _ { + } \rangle } \\ { + } & { i \gamma _ { \mathrm { R b } } b ^ { + } e ^ { i \omega t } \langle S _ { z } \rangle } \end{array}
\simeq
l \approx 1 3
L ^ { \infty }

u _ { c } / v _ { A } = 0
L ( f ) = f ( 0 . 3 ) { \mathrm { . } }
k = \alpha / 2

N
k _ { 1 }
c _ { 1 } ( r , t ) = \widetilde { c } _ { 1 } ( r , t ) / \widetilde { c } _ { 0 }
R < 4 \mu m
L _ { n } ^ { k , k } ( e ^ { t } ) = \frac { \tilde { L } _ { n } ^ { k , k } ( e ^ { x ( t ) } ) } { \tilde { L } _ { 1 } ^ { k , k } ( e ^ { x ( t ) } ) } .
M _ { 1 \sigma } ( E , R ) \approx \frac { \sqrt { D } } { 2 \pi } \: \: E ^ { - \frac { \gamma } { 2 } } R ^ { - \frac { \delta } { 2 } } ,
e ^ { 5 c _ { 0 } } \equiv \left[ A \left( 2 - 5 a _ { w } ^ { 2 } - 4 a _ { w w } \right) \right] ^ { 5 } c _ { 1 } ( y )
\begin{array} { r l } & { { \mathrm { d i s t } } ( { \mathrm { s p a n } } \{ V _ { p } \} , { \mathrm { s p a n } } \{ Q _ { 1 } ^ { ( k ) } \} ) \leq \sqrt { 2 } \ { \mathrm { d i s t } } ( { \mathrm { s p a n } } \{ Q _ { p } \} , { \mathrm { s p a n } } \{ \tilde { Q } ^ { ( k ) } \} ) , } \\ & { { \mathrm { d i s t } } ( { \mathrm { s p a n } } \{ U _ { p } \} , { \mathrm { s p a n } } \{ Q _ { 2 } ^ { ( k ) } \} ) \leq \sqrt { 2 } \ { \mathrm { d i s t } } ( { \mathrm { s p a n } } \{ Q _ { p } \} , { \mathrm { s p a n } } \{ \tilde { Q } ^ { ( k ) } \} ) , } \end{array}
F _ { j }
\begin{array} { r l } { c _ { \psi } ^ { \pm } } & { : = \hat { \sigma } _ { \pm } \left[ \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) \right] } \\ & { - \frac { \left( 1 - \Gamma _ { \pm } \right) \left( 1 - \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { \pm } \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \right) } { \left( 1 - \frac { \omega _ { * e } } { \omega } \right) _ { \pm } } \sigma _ { 0 } \left[ 1 + \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \tau \left( 1 - \frac { F _ { 1 } } { \sigma _ { 0 } \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \right) } \right) \right] , } \end{array}
S _ { P V } ( \Phi , \Phi ^ { * } , \underline { { \Phi } } _ { i } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \underline { { \Phi } } } _ { i } ^ { A } S _ { A B } { \underline { { \Phi } } } _ { i } ^ { B } - \frac { 1 } { 2 } M _ { i } ^ { 2 } { \underline { { \Phi } } } _ { i } ^ { A } T _ { A B } { \underline { { \Phi } } } _ { i } ^ { B } ,
W _ { x } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 1 0 } ) }
\begin{array} { l l } { { M _ { d } } } & { { = v _ { 1 } \Gamma _ { 1 } + v _ { 2 } \Gamma _ { 2 } e ^ { i \theta } } } \\ { { M _ { u } } } & { { = v _ { 1 } \Gamma _ { 1 } ^ { ' } + v _ { 2 } \Gamma _ { 2 } ^ { ' } e ^ { - i \theta } } } \end{array}
m \tau = 6 7
N _ { 1 } \, < \, \frac { 1 } { 3 } \, N _ { 1 / 2 } \, + \, \frac { 1 } { 1 8 } \, N _ { 0 } \, .
9 0 \%
l = x

( x , y ) \notin E
\xi < 1 0 0
A
\chi
s _ { 1 } ( \zeta ) = \tau _ { 1 } ^ { - 1 } + j \zeta
\sigma ^ { 2 }
P r \simeq 1
^ { 1 } E
n = 5
\sum _ { j } p _ { j } = 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { \zeta \rightarrow \infty } F ( \zeta ) = \sqrt { \xi _ { 1 } } + \sqrt { \xi _ { 2 } } - 1
T = 3 0 0
e _ { 2 }
v _ { f }
\begin{array} { r l } { \hat { M } _ { P } ^ { ( n ) } ( P , u , \tau _ { m } ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N - m } \left( \Delta _ { \tau _ { m } } P _ { i } \right) ^ { n } \cdot \frac { K _ { a , b } \left( \frac { P _ { i } - P } { h _ { P } } , \frac { u _ { i } - u } { h _ { u } } \right) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N - m } K _ { a , b } \left( \frac { P _ { i } - P } { h _ { P } } , \frac { u _ { j } - u } { h _ { u } } \right) } . } \end{array}
\delta \phi / 2
3 2
K _ { j }
W _ { m a x } ^ { d } = | \mathbf { W } | _ { \theta = \pi / 2 }
v _ { 0 } = v _ { S _ { 0 } / S _ { V } } = \sqrt { c V }
\frac { \omega } { c } = \frac { Z _ { 0 } ( \mathrm { i } \sigma _ { x x } ) [ 2 ( \gamma ^ { ( 1 ) } + \gamma ^ { ( 2 ) } ) - \beta ^ { 2 } \Gamma ] \pm \sqrt { Z _ { 0 } ^ { 2 } \sigma _ { x y } ^ { 2 } [ 2 ( \gamma ^ { ( 1 ) } + \gamma ^ { ( 2 ) } ) - \beta ^ { 2 } \Gamma ] ^ { 2 } + Z _ { 0 } ^ { 2 } \beta ^ { 4 } \Gamma ^ { 2 } [ ( \mathrm { i } \sigma _ { x x } ) ^ { 2 } - \sigma _ { x y } ^ { 2 } ] } } { 2 Z _ { 0 } ^ { 2 } [ ( \mathrm { i } \sigma _ { x x } ) ^ { 2 } - \sigma _ { x y } ^ { 2 } ] }
\overline { { T ^ { \prime } v ^ { \prime } } }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \sigma } _ { ( m ) } ^ { \mathrm { c l } } = c _ { 1 } \left( \begin{array} { c c } { \boldsymbol { D } } & { - \boldsymbol { D } \boldsymbol { Y } _ { r e d } } \\ { - \boldsymbol { Y } _ { r e d } \boldsymbol { D } } & { \boldsymbol { A } + \boldsymbol { Y } _ { r e d } \boldsymbol { D } \boldsymbol { Y } _ { r e d } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
E _ { C } = - 2 \mu \left. \left( \mu R \right) ^ { z } \sum _ { \nu } \zeta _ { \nu } \left( z \right) \right\rfloor _ { z = - 1 }
1 . 0 2
( x , t )
\phi = 2 \%
\mathcal { C } _ { 3 , 2 2 }
d _ { f } ^ { g } / e = { \frac { \alpha _ { S } } { 3 \pi } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \mathrm { I m } ( S _ { 2 i } S _ { 1 i } ^ { \ast } ) { \frac { Q _ { f } } { m _ { g } } } r _ { i } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x { \frac { x ( 1 - x ) } { 1 - x + r _ { i } - x ( 1 - x ) s _ { i } } }
\Gamma : z \rightarrow \xi ( z ) , \quad \bar { \Gamma } : \bar { z } \rightarrow \bar { \xi } ( \bar { z } ) ,
g _ { a b } ^ { i j } \equiv \frac { \partial E ^ { \mathrm { ~ ( ~ U ~ C ~ C ~ S ~ D ~ - ~ V ~ Q ~ E ~ ) ~ } } } { \partial t _ { a b } ^ { i j } } = 0 .
1 / 4
\partial _ { t } \vec { f } = \Omega ( \vec { f } )
\boldsymbol { G }
n = - 1
\sim
{ \frac { \Gamma _ { L } } { \Gamma _ { T } } } ( { \bar { B ^ { 0 } } \to D ^ { * + } \rho ^ { - } } ) = { \frac { \Gamma _ { L } } { \Gamma _ { T } } } { ( B \to D ^ { * } \ell \nu ) | } _ { q ^ { 2 } = m _ { \rho } ^ { 2 } }
0 < \nu < 1
E _ { Q } = 2 \cosh ^ { 2 } ( 2 r _ { A } )
\ell _ { 0 } = \sqrt { 2 \hbar / m \omega _ { \mathrm { r e l } } }

\beta
\varepsilon
\clubsuit
\triangledown
x = 0
\begin{array} { r l r } { \hat { p } _ { y } } & { = } & { \frac { \hbar m } { r } \cos \phi \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \\ & { } & { - \frac { \hbar } { 2 i } \cos \phi \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) . } \end{array}
k _ { S i C } = 2 0 0 \, \mathrm { ~ W ~ / ~ m ~ K ~ }
c \neq 0
\begin{array} { r l } { \delta < } & { { } \delta _ { 1 } ^ { \textrm { t h } } : = \frac { b + \sqrt { - 4 S ( b + S ) } } { a + b } } \\ { \delta > } & { { } \delta _ { 2 } ^ { \textrm { t h } } : = \frac { b - \sqrt { - 4 S ( b + S ) } } { a + b } } \end{array}

5 \%
0 < \rho < 2
\delta \rho = \rho _ { 0 } \, \mathrm { e x p } \left[ A \mathrm { s i n } ( k \; \mathrm { l n } \, r ) \, \mathrm { s i n } ( k \theta ) \, \mathrm { s i n } ( k \phi ) \right] .
J
P _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } }
k
\ominus
\sigma _ { ( n , j ) } < \sigma _ { ( 0 , 0 ) }
\epsilon _ { 3 } = \frac { \tilde { \alpha } _ { G } } { 2 \pi } \sum _ { \gamma } \left[ ( b _ { 3 } ^ { \gamma } - b _ { 2 } ^ { \gamma } ) - \frac { 1 } { 2 } ( b _ { 2 } ^ { \gamma } - b _ { 1 } ^ { \gamma } ) \right] \ln ( \mathrm { d e t ^ { \prime } } ( M _ { \gamma } / M _ { G } ) ) ,
u _ { S }
\ell \leq 5
---
\xi / W \ll 1

5 5 . 7
\begin{array} { r l } { \sigma _ { q q } } & { { } \! = \! \frac { \hbar } { 2 } \! \left( \begin{array} { c c } { \frac { \cos ^ { 2 } \beta } { \omega _ { 1 } } + \frac { \sin ^ { 2 } \beta } { \omega _ { 2 } } } & { \left( \frac { 1 } { \omega _ { 2 } } - \frac { 1 } { \omega _ { 1 } } \right) \sin \beta \cos \beta } \\ { \left( \frac { 1 } { \omega _ { 2 } } - \frac { 1 } { \omega _ { 1 } } \right) \sin \beta \cos \beta } & { \frac { \sin ^ { 2 } \beta } { \omega _ { 1 } } + \frac { \cos ^ { 2 } \alpha } { \omega _ { 2 } } } \end{array} \right) , } \\ { \sigma _ { p p } } & { { } \! = \! \frac { \hbar } { 2 } \! \left( \begin{array} { c c } { \omega _ { 1 } \cos ^ { 2 } \alpha + \omega _ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta } & { \left( \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } \right) \sin \beta \cos \beta } \\ { \left( \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } \right) \sin \beta \cos \beta } & { \omega _ { 1 } \sin ^ { 2 } \beta + \omega _ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta } \end{array} \right) \, , } \\ { \sigma _ { q p } } & { { } \! = \mathbf { 0 } _ { 2 \times 2 } \, . } \end{array}
\theta \in ( 0 , 1 )
u _ { t } = - 0 . 9 6 6 7 u u _ { x } - 0 . 9 5 8 5 u _ { x x } - 0 . 9 6 4 6 u _ { x x x x }
0 . 2 5
\mu = 1
h
V ^ { 2 } - C _ { s } ^ { 2 } = V ^ { 2 } - \frac { 5 } { 3 } \frac { P } { \rho } = \frac { 4 } { 3 } V ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 4 V ^ { 2 } } \left( V _ { m } ^ { 2 } + \frac { V _ { e s c } ^ { 2 } } { r } \right) \right) ,

c _ { \mathrm { s o l i d } } = { \sqrt { \frac { E } { \rho } } } ,
\gamma _ { \mathrm { X e } } ^ { ( 1 2 9 ) } = - 2 \pi \times 1 1 . 8 6 ~ \mathrm { m H z / n T }
\xi _ { x } = \langle { \alpha } _ { x } \rangle + \langle { \beta } _ { x } \rangle
\eta \approx 0
\mathbf { M } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) ,
\sin \alpha ~ : ~ \sin \beta ~ : ~ \sin \gamma \; \approx \; s _ { \mathrm { C } } ^ { ~ } ~ : ~ s _ { \mathrm { u } } ~ : ~ s _ { \mathrm { d } } \;
1 5
\nu ^ { N }
\begin{array} { r l } { \frac { d \tilde { \nu } _ { \mathbf { u } ^ { - } , \mathbf { u } ^ { + } } } { d \mathbf { y } d \mu _ { k , t } } ( \mathbf { y } , f ) } & { = \left( \frac { ( x _ { i } ^ { + } + | x _ { i } ^ { - } | ) } { ( x _ { i } ^ { + } - t ) | x _ { i } ^ { - } | } \right) ^ { k / 2 } } \\ & { \times \prod _ { i = 1 } ^ { k } \exp \left( - \frac { ( y _ { i } - u _ { i } ^ { - } ) ^ { 2 } } { 4 | x _ { i } ^ { - } | } - \frac { ( u _ { i } ^ { + } - y _ { i } - f _ { i } ( t ) ) ^ { 2 } } { 4 ( x _ { i } ^ { + } - t ) } + \frac { ( u _ { i } ^ { + } - u _ { i } ^ { - } ) ^ { 2 } } { 4 ( x _ { i } ^ { + } + | x _ { i } ^ { - } | ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { \Phi } ^ { ( n ) } ( x , \lambda ) } & { = } & { \boldsymbol { \sigma } ^ { ( n ) } ( x , \lambda ) \cdot \mathbf { \Phi } ^ { ( n - 1 ) } ( x , \lambda ) , } \\ { \sigma _ { m l } ^ { ( n ) } ( x , \lambda ) } & { = } & { \delta _ { m l } + \frac { \lambda _ { n } - \lambda _ { n } ^ { * } } { \lambda - \lambda _ { n } } \frac { q _ { n m } ^ { * } q _ { n l } } { | \mathbf { q _ { n } } | ^ { 2 } } , } \end{array}
\delta = \frac { \delta { U } } { \delta { F } } \textbar { _ { P = 0 } }
\omega _ { R } = \Gamma / 2
{ \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 2 \cos ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } } + { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 2 \cos ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } } + { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 2 \cos ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } } = { \sqrt [ [object Object] ] { 4 - 3 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } } }
\pi ( R ( n _ { i } ) ) = ( r _ { i } ^ { \perp } + \rho r _ { A } , m _ { i } ^ { \perp } + \mu r _ { A } )
\varepsilon > 0
e > 0
\nabla _ { \perp } \cdot ( g ( \phi ) \nabla _ { \perp } a )
2 5
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } f ( x _ { n } ) = f ( \lim \limits _ { n \rightarrow \infty } x _ { n } )
R ( t )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 - \theta } { \sigma ^ { 2 } } \left\| \tilde { u } _ { t } \right\| ^ { 2 } } & { \leqslant - V _ { a } ( K _ { t + 1 } ) + V _ { a } ( K _ { t } ) + \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \left\| \varepsilon _ { j } ( x _ { t } ) \right\| ^ { 2 } } \\ & { \leqslant - V _ { a } ( K _ { t + 1 } ) + V _ { a } ( K _ { t } ) + \frac { \bar { \varepsilon } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } . } \end{array}
E _ { h } : = \frac { 1 } { 2 } | | \mathbf { u } | | _ { \omega } ^ { 2 } ,

\alpha
\frac { m r ^ { 2 } } { L ^ { 2 } }
\mu _ { m } ^ { ' } = 0 . 6 9
P _ { 1 } ( J = 3 / 2 )
\mathrm { \bf D = \left( \begin{array} { l l l l l l } { j \cos \ a l p h a _ { 1 } } & { } & { } & { } & { 0 } & { \cdots } \end{array} \right) , }
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { i j } } & { = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \langle { \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle } \rangle - \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle \right] } \\ & { } & { - \overline { { \rho } } \left[ \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle u _ { j } \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle + \langle u _ { i } \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \right] } \\ & { } & { - \overline { { \rho } } \left[ \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle - \langle u _ { i } \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle u _ { j } \rangle + \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \right] } \end{array}
h
\mathcal { L } _ { I } ^ { T } \le 1 0 ^ { - 4 }
L = 2 \pi
\sim 7 3 5
\alpha
\: k \geq 1 \; \mathrm { a n d } \; k \leq - \, n - 1 \:
\frac { 1 } { m } \sum _ { j = 1 } \hat { \sigma _ { j } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { m } \sum _ { j = 1 } \hat { { \mathbf { y _ { j } } } } ^ { 2 } - ( \frac { 1 } { m } \sum _ { j = 1 } \hat { { \mathbf { y _ { j } } } } ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { G } } _ { x x } ^ { s c } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; w ) = } & { { } \frac { i } { 8 { \pi } } ( \frac { w } { c } ) P V \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \kappa } { p } r ^ { s } ( \kappa ) e ^ { 2 i p { \omega } z / c } \left[ J _ { 0 } ( \frac { \kappa \omega { R } } { c } ) + J _ { 2 } ( \frac { \kappa \omega { R } } { c } ) \right] d { \kappa } } \end{array}
R _ { s }

M _ { y }
\langle k \rangle = 8
v _ { \parallel } ^ { ( r ) } = C _ { 0 } ^ { ( r ) } H _ { m } ( x _ { \parallel } ^ { ( r ) } , x _ { \perp } ^ { ( r ) } )
\begin{array} { r } { \overline { { \mathcal { L } } } _ { S } ^ { h } = \varphi _ { S } \left( g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } - \frac { 1 } { 4 } R \right) \varphi _ { S } + \overline { { \mathcal { L } } } _ { S } ^ { Z } + \overline { { \mathcal { L } } } _ { S } ^ { W } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { P _ { k } } } & { { } = } & { \delta ( { k , { \kappa } } ) + \frac { g } { { \sqrt { 2 \pi } } } \sum _ { j } ^ { } { \frac { { { e ^ { - i k { z _ { j } } } } } } { { \omega - c | k | } } { Q _ { j } } } ; } \\ { { Q _ { j } } } & { { } = } & { \frac { g } { { \sqrt { 2 \pi } } } \int { \frac { { { e ^ { i k { z _ { j } } } } } } { { \omega - { \omega _ { 0 } } } } { P _ { k } } d k } . } \end{array}
( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { L / R }
t _ { l } = ( n _ { 0 } + l \Delta _ { n } ) \Delta t
F _ { \sigma } = 1 + 0 . 3 5 \left( \frac { G _ { \mathrm { f r e e z e - o u t } } } { 3 0 0 \ \mathrm { M e V } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \xi _ { \mathrm { f r e e z e - o u t } } } { 6 \ \mathrm { f m } } \right) ^ { 2 } \ .
d ( \cdot )
\Gamma ^ { \varepsilon }
\begin{array} { r l } { T r ( T _ { l _ { 1 } m _ { 1 } } T _ { l _ { 2 } m _ { 2 } } T _ { l _ { 3 } m _ { 3 } } ) } & { = \ ( - 1 ) ^ { 2 s } \sqrt { \left( 2 l _ { 1 } + 1 \right) \left( 2 l _ { 2 } + 1 \right) \left( 2 l _ { 3 } + 1 \right) } } \\ & { \left( \begin{array} { c c c } { l _ { 1 } } & { l _ { 2 } } & { l _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { c c c } { l _ { 1 } } & { l _ { 2 } } & { l _ { 3 } } \\ { s } & { s } & { s } \end{array} \right\} } \end{array}
R
x _ { j }

\begin{array} { r l } { N _ { f } ( \sigma , T ) } & { \leqslant \int _ { 0 } ^ { T } M _ { f } ( \sigma , t ) d t } \\ & { \leqslant \frac { 1 } { \log ( r _ { 2 } / r _ { 1 } ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \int _ { 0 } ^ { T } \log \vert f ( \sigma _ { 0 } + r _ { 2 } e ^ { 2 \pi i \theta } + i t ) \vert d t \right) d \theta - \int _ { 0 } ^ { T } \log \vert f ( \sigma _ { 0 } + i t ) \vert d t . } \end{array}
\delta
R e _ { c } \sim O ( 1 )

\sigma _ { T } = 2 ^ { o } C
c = 3 \times 1 0 ^ { 8 }
\eta = 0
\Phi ^ { H } ( y ^ { \prime } ) = 0
\operatorname { r e s } _ { U _ { i } \cap U _ { j } , U _ { i } } \colon F ( U _ { i } ) \rightarrow F ( U _ { i } \cap U _ { j } )
R ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega )
\lambda
t \in [ 1 , T ]
1
\left\{ \begin{array} { l l } { y ^ { 2 } \xi ^ { \prime \prime } ( y ) + y \xi ^ { \prime } ( y ) + \left( y ^ { 2 } - \alpha _ { a , b } ^ { 2 } \right) \xi ( y ) = 0 } & { \tilde { E } \neq 0 } \\ { y ^ { 2 } \xi ^ { \prime \prime } ( y ) + y \xi ^ { \prime } ( y ) - \alpha _ { a , b } ^ { 2 } \xi ( y ) = 0 } & { \tilde { E } = 0 } \end{array} \right. \; ,
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { n + 1 } \left( z \right) } & { { } = } & { \phi _ { \beta } \left( z \right) \Phi _ { n } \left( \phi _ { \nu } \left( z \right) \right) \mathrm { ~ , ~ } \Phi _ { 0 } \left( z \right) = 1 } \\ { \Phi _ { n } \left( z \right) } & { { } = } & { \prod _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \phi _ { \beta } \left( \phi _ { \nu } ^ { \circ m } \left( z \right) \right) } \end{array}
^ { - 1 }
\eta _ { i } = ( 1 - C _ { i } \, \theta ^ { 2 } ) ( A _ { i } + B _ { i } \sin ( \phi _ { i } + 4 \pi T / \lambda ) ) ,
\left\langle { \mathfrak { p } } \right\rangle = \left\langle \, { \mathfrak { I } } ^ { - 1 } \, S \, | { \mathfrak { p } } | \, { \mathfrak { I } } ^ { - 1 } \, S \, \right\rangle = \left\langle \, S \, | { \mathfrak { I } } \, { \mathfrak { p } } \, { \mathfrak { I } } ^ { - 1 } | \, S \, \right\rangle = - \left\langle { \mathfrak { p } } \right\rangle
E _ { 2 } ( r , a ) = \frac { ( \varepsilon - 1 ) ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } a ^ { 4 } } \, \frac { 2 3 } { 6 0 } \, \frac { ( d ^ { 4 } - 1 0 d ^ { 2 } - 1 5 ) } { ( 1 + d ) ^ { 4 } ( 1 - d ) ^ { 4 } } \, , d = \frac { r } { a } \, , r < a .
C _ { q } = e ^ { 2 } \left( \frac { d n } { d E } \right) ,
\mathcal { B } _ { I J } ^ { \alpha } = \gamma _ { I J } ^ { \alpha }
Z _ { 1 }
G _ { \mathrm { { F } } } ^ { 0 } = { \frac { G _ { \mathrm { { F } } } } { ( \hbar c ) ^ { 3 } } } = { \frac { \sqrt { 2 } } { 8 } } { \frac { g ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { { W } } } ^ { 2 } c ^ { 4 } } } = 1 . 1 6 6 3 7 8 7 ( 6 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \; { \textrm { G e V } } ^ { - 2 } \approx 4 . 5 4 3 7 9 5 7 \times 1 0 ^ { 1 4 } \; { \textrm { J } } ^ { - 2 } \ .

{ \hat { y } } ( k ) = C { \hat { x } } ( k ) + D u ( k )
1 = 0 . 9 0 7 \phi ^ { p p } + 0 . 0 7 5 5 \phi ^ { ^ 7 B e } + 4 . 9 7 \times 1 0 ^ { - 5 } \phi ^ { ^ 8 B } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { { { d ^ { 2 } } \Psi _ { 2 } ( x ) } } { { d { x ^ { 2 } } } } + 2 \kappa \frac { { d \Psi _ { 2 } ( x ) } } { { d x } } + \Phi _ { 2 } ( x ) + E \Psi _ { 2 } ( x ) = F \cos ( q x ) , } \\ & { \frac { { { d ^ { 2 } } \Phi _ { 2 } ( x ) } } { { d { x ^ { 2 } } } } + 2 \kappa \frac { { d \Phi _ { 2 } ( x ) } } { { d x } } - \Psi _ { 2 } ( x ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \kappa _ { v } \left( G , t \right) = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { ( a _ { 1 } ) _ { v } ^ { 2 } e ^ { t \alpha _ { 1 } } } { ( b _ { 1 } ) _ { v } ^ { 2 } e ^ { t \beta _ { 1 } } } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { ( a _ { 1 } ) _ { v } ^ { 2 } } { ( b _ { 1 } ) _ { v } ^ { 2 } } e ^ { t \left( \alpha _ { 1 } - \beta _ { 1 } \right) } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { C } + \mathrm { O } _ { 2 } } & { \leftrightarrows \mathrm { C O } _ { 2 } , } \\ { \mathrm { C } + 0 . 5 \mathrm { O } _ { 2 } } & { \leftrightarrows \mathrm { C O } , } \\ { \mathrm { C } + 2 \mathrm { H } _ { 2 } } & { \leftrightarrows \mathrm { C H } _ { 4 } , } \\ { \mathrm { H } _ { 2 } + 0 . 5 \mathrm { O } _ { 2 } } & { \leftrightarrows \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } , } \\ { \mathrm { N } _ { 2 } + 3 \mathrm { H } _ { 2 } } & { \leftrightarrows 2 \mathrm { N H } _ { 3 } , } \\ { \mathrm { N H } _ { 3 } + \mathrm { C H } _ { 4 } } & { \leftrightarrows \mathrm { H C N } + 3 \mathrm { H } _ { 2 } , } \\ { 0 . 5 \mathrm { S } _ { 2 } + \mathrm { O } _ { 2 } } & { \leftrightarrows \mathrm { S O } _ { 2 } , } \\ { 0 . 5 \mathrm { S } _ { 2 } + \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } & { \leftrightarrows \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { S } + 0 . 5 \mathrm { O } _ { 2 } . } \end{array}
\Delta T = T _ { + } - T _ { - }
k
\begin{array} { r } { c _ { \mathfrak { I } _ { N } , M } ^ { h } ( \rho , x ) = \cos ( \rho x ) + \sum _ { n = 0 } ^ { M } ( - 1 ) ^ { n } g _ { n } ( x ) j _ { 2 n } ( \rho x ) , } \\ { s _ { \mathfrak { I } _ { N } , M } ( \rho , x ) = \frac { \sin ( \rho x ) } { \rho } + \frac { 1 } { \rho } \sum _ { n = 0 } ^ { M } ( - 1 ) ^ { n } s _ { n } ( x ) j _ { 2 n + 1 } ( \rho x ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \mathrm { a e p } } } & { : = 4 \log _ { 2 } \left( \sqrt { | \mathcal { L } | } + 2 \right) \sqrt { - \log _ { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } \right) } } \\ & { \simeq 4 \log _ { 2 } \left( \sqrt { | \mathcal { L } | } + 2 \right) \sqrt { \log _ { 2 } ( 2 / \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } ) } , } \end{array}

- 3 3 \le h _ { \omega } ^ { 0 } + h _ { \omega } ^ { 1 } \le 1 3 \ \ \ .
g _ { y y } = \frac { \sqrt { Q } } { 1 6 } 2 ^ { - \frac { 3 } { 4 } } ( 1 - \frac { 1 } { 2 y } ) , g _ { s } = 2 ^ { - \frac { 3 } { 4 } } \sqrt { Q } ( 1 + \frac { 7 } { 2 y } )
l _ { 5 }
d U \, U ^ { - 1 } = - { \frac { 1 } { 2 i } } A _ { j } \sigma _ { j }
\rho _ { \rightarrow 0 } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) = p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right)
M ^ { * } = 1 0 ^ { 6 }
l _ { 2 } = ( \bar { \bar { \boldsymbol { R } } } \bar { \bar { \boldsymbol { I } } } _ { \phi } - \overrightarrow { M D } ) ^ { 2 } + \Bigg \{ \alpha \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { i n } } \bigg ( R _ { i } p _ { i } ^ { \prime } - \frac { f f _ { i } ^ { \prime } } { R _ { i } \mu _ { 0 } } \bigg ) - I _ { P } ^ { m } \Bigg \} ^ { 2 } + c _ { 2 } | \theta | + ( p ^ { \prime } - p ^ { m , G P } ) ^ { 2 }
\delta ( x - y ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } k \, e ^ { i k . ( x - y ) } , \qquad \delta ( x - z ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } p \, e ^ { i p . ( x - z ) } ,
f _ { \mathrm { f r e e } } = \frac { Q _ { \mathrm { i n j } } \gamma _ { \mathrm { i n j } } ^ { s _ { \mathrm { f r e e } } - p + 1 } t _ { \mathrm { a c c , 0 } } } { - s _ { \mathrm { f r e e } } + p - 1 } \gamma ^ { - s _ { \mathrm { f r e e } } } \propto \gamma ^ { - s _ { \mathrm { f r e e } } } .
0 . 1 1 8 \pm 0 . 0 1 5
{ \bf { H } } _ { \# 0 } ^ { 1 } ( Y _ { f } )
\rho ( L _ { n } )
p _ { \mathrm { G e i g e r } } = p _ { \mathrm { G e i g e r } } ^ { \mathrm { r e l } }
N \in [ N _ { 0 } - 1 , N _ { 0 } ]
k
G
s
K
\begin{array} { r l } { \langle Q _ { k } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) , f _ { 3 } \rangle } & { = \sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } = 1 } ^ { 2 } \Sigma _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } ^ { 1 } + \sum _ { m _ { 2 } = 1 } ^ { 2 } ( \Sigma _ { 3 , m _ { 2 } } ^ { 1 } - \Sigma _ { m _ { 2 } } ^ { 2 } ) } \\ & { + \sum _ { m _ { 1 } = 1 } ^ { 2 } ( \Sigma _ { m _ { 1 } , 3 } ^ { 1 } - \Sigma _ { m _ { 1 } } ^ { 3 } ) + ( \Sigma _ { 3 , 3 } ^ { 1 } - \Sigma _ { 3 } ^ { 2 } - \Sigma _ { 3 } ^ { 3 } + \Sigma ^ { 4 } ) . } \end{array}
3 = \sqrt { 6 + \sqrt { 6 + \sqrt { 6 + \sqrt { 6 + \ldots } } } }
\mathrm { ~ W ~ e ~ } _ { 0 } < \mathrm { ~ W ~ e ~ } _ { c r }
\begin{array} { l } { { \dot { q } } _ { 1 } = { \dot { q } } _ { \sigma _ { 1 } } , \; \; \dots \; \; { \dot { q } } _ { \ell } = { \dot { q } } _ { \sigma _ { \ell } } , } \\ { { \dot { q } } _ { \ell + 1 } = \alpha _ { \sigma _ { h + 1 } } ^ { ( \sigma ) } ( { \dot { q } } _ { \sigma _ { 1 } } , \dots , { \dot { q } } _ { \sigma _ { m } } ) , \; \; \dots \; \; { \dot { q } } _ { m } = \alpha _ { \sigma _ { k } } ^ { ( \sigma ) } ( { \dot { q } } _ { \sigma _ { 1 } } , \dots , { \dot { q } } _ { \sigma _ { m } } ) . } \end{array}
F
\mathrm { ~ R ~ y ~ } = \hbar ^ { 2 } / 2 m a _ { 0 } ^ { 2 }
\Omega _ { t + \tau , 2 t + \tau } ( \Gamma ; 0 )
T = 2
\mathrm { M o S i _ { 2 } N _ { 4 } / W S e _ { 2 } }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } d b \mathrm { e } ^ { - b } b ^ { m } L _ { l } ^ { m } ( b ) L _ { n } ^ { m } ( b ) = \frac { ( l + m ) ! } { l ! } \delta _ { l , n } . } \end{array}

\Rightarrow
S = 3
\Gamma _ { d } = \Gamma _ { R } + \Gamma _ { L } = - ( g _ { 1 } ^ { 2 } \sin k ) / J
\omega 4 8
\mu = \frac { \partial E } { \partial \Delta } = ( - t _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( \Delta + . . . ) .
\sim
d
E ( k ) = \alpha \frac { u ^ { \prime 2 } } { k _ { \mathrm { e } } } \frac { \left( k / k _ { \mathrm { e } } \right) ^ { 4 } } { \left[ 1 + \left( k / k _ { \mathrm { e } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 7 / 6 } } \exp \left[ - 2 \left( \frac { k } { k _ { \eta } } \right) ^ { 2 } \right] ,
\cup
\epsilon = 0
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \delta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \bar { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \delta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
0 . 5 \pi / a _ { z } < k _ { z } < 1 . 5 \pi / a _ { z }
\alpha _ { i } \in [ 0 , \frac { \pi } { 2 } ] ( i = 1 , 2 , \cdots , N )
\hat { u } ^ { \mathrm { c o m } } = \kappa \hat { u } _ { L } + ( 1 - \kappa ) \hat { u } _ { R } , \quad 0 \leq \kappa \leq 1 ,
1 0 ^ { - 4 }

P
I _ { 1 }
M _ { 1 }
a _ { i } + b _ { i }
2 j - 1
\hat { \bf p } _ { i }
\boldsymbol { u } _ { r } ^ { - } : = \Phi _ { i } \boldsymbol { a } _ { i } ( t _ { i + 1 } ) \in \mathcal { V } ^ { i }

D
F
H ( 0 ) = \sum _ { k } \omega _ { k } ( 0 ) \left[ { a } _ { k } ^ { \dagger } ( 0 ) { a } _ { k } ( 0 ) + \frac { 1 } { 2 } \right]
[ ( \xi , \nu ) , ( \xi ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } ) ] = ( [ \xi , \xi ^ { \prime } ] , [ \nu , \xi ^ { \prime } ] + [ \xi , \nu ^ { \prime } ] + [ \nu , \nu ^ { \prime } ] )
X ^ { \prime \prime } ( X ^ { \prime } ( X ) ) = U X ^ { \prime \prime } ( X ) U ^ { \dagger }
\mathrm { d } U = \delta Q - \delta W
T _ { i j } ^ { n | 1 } = \frac { 2 } { 5 } \left( \sqrt { 2 n + 5 } \frac { \partial w _ { \langle i } ^ { n | 1 } } { \partial x _ { j \rangle } } - \sqrt { 2 ( n + 1 ) } \frac { \partial w _ { \langle i } ^ { n + 1 | 1 } } { \partial x _ { j \rangle } } \right) = \frac { 2 } { 5 } \frac { \sqrt { 2 n + 5 } b _ { 1 1 n } ^ { ( 1 ) } - \sqrt { 2 ( n + 1 ) } b _ { 1 1 , n + 1 } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } \frac { \partial w _ { \langle i } ^ { 1 | 1 } } { \partial x _ { j \rangle } }
\nu _ { i } q R / v _ { t i } \ll ( r / R ) ^ { 3 / 2 }
\begin{array} { r l } { \left( \int _ { B _ { 1 } } | \varphi _ { k + 1 } v _ { k + 1 } | ^ { p } \, d x \right) ^ { \frac 2 p } } & { \le C \left( \int _ { B _ { 1 } } | \nabla ( \varphi _ { k + 1 } v _ { k + 1 } ) | ^ { 2 } \, d x \right) } \\ & { \le C 2 ^ { 2 k } \int _ { \tilde { B } _ { k } } | v _ { k + 1 } | ^ { 2 } \, d x } \\ & { \le C 2 ^ { 2 k } \int _ { B _ { 1 } } ( \varphi _ { k } v _ { k } ) ^ { 2 } \, d x = C 2 ^ { 2 k } V _ { k } , } \end{array}
\omega _ { p i }
\left( \frac { \delta + \epsilon } { x ^ { + } - x ^ { -- } \epsilon + \delta } \right) ^ { \beta } \simeq \left( \frac { \delta } { x ^ { + } - x ^ { - } + \delta } \right) ^ { \beta } + \beta \frac { x ^ { + } - x ^ { - } + 2 \delta } { ( x ^ { + } - x ^ { - } + \delta ) ^ { 2 } } \left( \frac { \delta } { x ^ { + } - x ^ { - } + \delta } \right) ^ { \beta - 1 } \epsilon \; .
3 d \rightarrow 4 f
\kappa > 3
\pm 2
r _ { k } , r _ { k + 1 } = 0 .
\sim 4 0 \%
\kappa _ { R }
2 { \cal L } - 1
\begin{array} { r l } { q ( \Tilde { t } ) } & { = 0 . 0 8 \mathcal { S } ( \Tilde { t } + 2 ) - 0 . 1 2 \mathcal { S } ( \Tilde { t } + 1 ) + \mathcal { S } ( \Tilde { t } ) + 0 . 1 8 \mathcal { S } ( \Tilde { t } - 1 ) } \\ & { - 0 . 1 \mathcal { S } ( \Tilde { t } - 2 ) + 0 . 0 9 1 \mathcal { S } ( \Tilde { t } - 3 ) - 0 . 0 5 \mathcal { S } ( \Tilde { t } - 4 ) } \\ & { + 0 . 0 4 \mathcal { S } ( \Tilde { t } - 5 ) + 0 . 0 3 \mathcal { S } ( \Tilde { t } - 6 ) + 0 . 0 1 \mathcal { S } ( \Tilde { t } - 7 ) , \quad \Tilde { t } \geq 7 . } \end{array}
E _ { F } / ( \hbar \omega _ { z } ) \approx 6
7 4
B _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ s ~ k ~ y ~ } }
\mathbf V
\eta _ { \sigma }
\lambda _ { i } > \lambda _ { c }
x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { = \alpha \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \nabla E ^ { 2 } - \mathbf { E } \times \left( \nabla \times \mathbf { E } \right) + { \frac { d \mathbf { E } } { d t } } \times \mathbf { B } \right] } \\ & { = \alpha \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \nabla E ^ { 2 } - \mathbf { E } \times \left( - { \frac { d \mathbf { B } } { d t } } \right) + { \frac { d \mathbf { E } } { d t } } \times \mathbf { B } \right] } \\ & { = \alpha \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \nabla E ^ { 2 } + { \frac { d } { d t } } \left( \mathbf { E } \times \mathbf { B } \right) \right] . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \partial _ { \nu } T ^ { 0 \nu } + \Gamma _ { \, \, \, \nu \rho } ^ { 0 } T ^ { \rho \nu } + \Gamma _ { \, \, \, \nu 0 } ^ { \nu } T ^ { 0 0 } } \\ { = } & { \partial _ { 0 } T ^ { 0 0 } + \partial _ { i } T ^ { 0 i } - \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { 0 } ( g _ { i i } ) T ^ { i i } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { i i } \partial _ { 0 } ( g _ { i i } ) T ^ { 0 0 } } \\ { = } & { \partial _ { 0 } ( g ^ { 0 0 } T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } ) + \partial _ { i } ( g ^ { 0 0 } T _ { 0 } ^ { i } ) - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 0 0 } \partial _ { 0 } ( g _ { i i } ) g ^ { i i } T _ { \, \, \, i } ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { i i } \partial _ { 0 } ( g _ { i i } ) g ^ { 0 0 } T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } } \\ { = } & { g ^ { 0 0 } \bigg [ \partial _ { 0 } T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } + \frac { 1 } { g ^ { 0 0 } } \partial _ { i } ( g ^ { 0 0 } T _ { \, \, \, 0 } ^ { i } ) - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { 0 } ( g _ { i i } ) g ^ { i i } T _ { \, \, \, i } ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { i i } \partial _ { 0 } ( g _ { i i } ) T _ { \, \, \, 0 } ^ { 0 } \bigg ] , } \end{array}
\phi _ { \delta }
\mathbf { Z } / 2
\frac { \gamma _ { 1 } E _ { c } ( u + t ^ { + } v ) } { \gamma _ { 1 } E _ { c } \sqrt { M ^ { 2 } - 1 } } = \frac { - ( \gamma u ( u + t ^ { + } v ) - 2 E _ { c } ) } { - ( v + \gamma _ { 1 } u \sqrt { M ^ { 2 } - 1 } ) } = \frac { - ( \gamma v ( u + t ^ { + } v ) - 2 E _ { c } t ^ { + } ) } { ( u - \gamma _ { 1 } v \sqrt { M ^ { 2 } - 1 } ) } = \frac { \gamma _ { 1 } ( u + t ^ { + } v ) } { \gamma _ { 1 } \sqrt { M ^ { 2 } - 1 } } = ( u + t ^ { + } v ) ~ \tan { \beta } .
L _ { k }
\alpha
T _ { b a t h } \approx 8 \, \mathrm { m K }
\left\{ \begin{array} { l l } { y ^ { 2 } \xi ^ { \prime \prime } ( y ) + y \xi ^ { \prime } ( y ) + \left( y ^ { 2 } - \alpha _ { a , b } ^ { 2 } \right) \xi ( y ) = 0 } & { \tilde { E } \neq 0 } \\ { y ^ { 2 } \xi ^ { \prime \prime } ( y ) + y \xi ^ { \prime } ( y ) - \alpha _ { a , b } ^ { 2 } \xi ( y ) = 0 } & { \tilde { E } = 0 } \end{array} \right. \; ,
a \leq r < d
Y ( u , v ) _ { f } = 1 + \frac { 2 } { N } + \frac { 2 } { N } u ^ { \eta } + \cdots ,
\scriptstyle w _ { i } = { \frac { 1 } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } }
u _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) = - \frac { [ { \pmb S } _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb u } ] } { 8 \pi \mu } = - \int _ { \partial D _ { b } } { \bigg ( } \pi _ { a b } ( { \pmb x } ) \frac { S _ { a \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } { 8 \pi \mu } - u _ { a } ( { \pmb x } ) \frac { \Sigma _ { a b \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } { 8 \pi } { \bigg ) } n _ { b } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } )
^ { 2 1 }
\operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } P _ { n } \left[ F _ { 1 } , \dots , F _ { n } \right] \left( \varepsilon \tau _ { i } , \tau _ { j } \right) = P _ { n - m + 1 } \left[ O _ { m } \left[ F _ { 1 } , \dots , F _ { m } \right] \left( \tau _ { i } \right) , F _ { m + 1 } , \dots , F _ { n } \right] \left( 0 , \tau _ { j } \right) .
x = \frac { E ^ { \prime } } { E } = \frac { v ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } = \left( \frac { M - m } { M + m } \right) ^ { 2 } \approx 1 - 4 \frac { m } { M } = 9 9 . 9 5 \
\alpha

{ \hat { G } } _ { j } \Psi ( A ) = - i D _ { a } { \frac { \delta \lambda \Psi [ A ] } { \delta A _ { a } ^ { j } } } = 0 .
| \hat { A _ { 1 } } | ( t ) = | \hat { A _ { 1 } } | ( 0 ) e ^ { t }
\begin{array} { r } { E ^ { ( i ) } = \frac { x _ { \mathrm { a p p r o x } } ^ { ( i ) } - \rho } { \rho } , } \end{array}
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } } ( \mathrm { X } ) \mathrm { X } ^ { b } - \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } } ( \mathrm { X } \! - \! 1 ) ( \mathrm { X } \! - \! 1 ) ^ { b }
V
4 3 9 5
\epsilon ^ { 2 } = m ^ { 2 } + \frac { 4 \mu \sigma } { a ^ { 2 } } + \frac { 8 | \mu \sigma | } { a ^ { 2 } } ( n _ { r } + \frac { l + | l | + 1 } { 2 } )
[ 1 ; { \overline { { 1 , 2 } } } ]
2 \mathcal { N }
2 2 6 9
\psi
U = \frac { 1 } { 2 ^ { N - 1 } N } \sum _ { i = 0 } ^ { \lfloor N / 2 \rfloor } \binom { i } { N } ( N - 2 i ) ,
h


\begin{array} { r l } { \Delta _ { n } = } & { \: \l V _ { n n } + \l ^ { 2 } \sum _ { k \neq n } \frac { V _ { n k } V _ { k n } } { ( E _ { n } ^ { 0 } - E _ { k } ^ { 0 } ) } } \\ & { + \l ^ { 3 } \sum _ { k \neq n } \sum _ { l \neq n } \frac { V _ { n k } V _ { k l } V _ { l n } } { ( E _ { n } ^ { 0 } - E _ { k } ^ { 0 } ) ( E _ { n } ^ { 0 } - E _ { l } ^ { 0 } ) } - \l ^ { 3 } \sum _ { k \neq n } \frac { V _ { n k } V _ { k n } V _ { n n } } { ( E _ { n } ^ { 0 } - E _ { k } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } + \mathcal { O } ( \l ^ { 4 } ) . } \end{array}

U ^ { \theta }
\hat { z } _ { i } ( \xi ) \, \simeq \, \frac { 1 } { 2 \left[ M \Delta ( \xi _ { f } ) \right] ^ { 2 } ( \xi _ { f } \! - \! \xi ) } \: \stackrel { \xi \to \xi _ { f } } { - \! \! \! - \! \! \! \longrightarrow } \: \infty .

\tau = 1 0 0
x _ { i } ^ { + } < x _ { i + 1 } ^ { - }
\begin{array} { r } { \int _ { x _ { j , \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { x _ { j , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { \frac { \partial ^ { 2 } g _ { 1 , i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } r _ { 1 , i } } \mathrm { ~ d ~ } x _ { j } = \left[ \frac { \partial g _ { 1 , i } } { \partial x _ { j } } r _ { 1 , i } - g _ { 1 , i } \frac { \partial r _ { 1 , i } } { \partial x _ { j } } \right] _ { x _ { j } = x _ { j , \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { x _ { j , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } + \int _ { x _ { j , \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { x _ { j , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { \frac { \partial ^ { 2 } r _ { 1 , i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } g _ { 1 , i } } \mathrm { ~ d ~ } x _ { j } , } \end{array}
m _ { s }
\operatorname * { l i m } _ { n \rightarrow \infty } n ^ { 3 } | p _ { n } | ^ { 2 } = 0
A = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { m n } \int _ { \cal S } d \xi ^ { m } \wedge d \xi ^ { n }
3 + 1
( \imath \partial _ { \mu } \Gamma _ { \varsigma } ^ { \mu } - \varsigma m ) f _ { \zeta } ( x ) = 0 \; , \; \; \zeta = \pm 1 \; ,
\varepsilon
3 . 8 5 \times 1 0 ^ { 1 5 } W c m ^ { - 2 }
\mathcal { I } = \mathbb { E } _ { \chi ^ { \prime } } [ \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ V ~ } } ( \sigma , \eta ) w ( \sigma , \eta ) ] .
{ \cal A } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { J ^ { 2 } } e ^ { - i m 2 \pi p / J } e ^ { i n 2 \pi q / J } { \cal A } _ { 0 } .
\leqslant 5 0 0
\tan \delta = \frac { c } { 2 \pi L \sqrt { \xi _ { r } } f _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } } \ln \left( \frac { \eta _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ n ~ g ~ } } } { \eta _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } } } \right)
\nabla \Psi \cdot { \boldsymbol { u } } = { \frac { \partial \Psi } { \partial r } } \cdot { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial \Psi } { \partial \theta } } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial \Psi } { \partial \theta } } \cdot { \Big ( } - { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial \Psi } { \partial r } } { \Big ) } = 0 .
\begin{array} { r l r } & { } & { \vec { E } \left( \vec { x } , t \right) \approx E \, f ( t ) \, \left( \begin{array} { c } { - x } \\ { - y } \\ { 0 } \end{array} \right) \, , } \\ & { } & { \vec { B } \left( \vec { x } , t \right) \approx B \, f ( t ) \, \left( \begin{array} { c } { + y } \\ { - x } \\ { 0 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \mathrm { S } } { \mathrm { d } t } } & { = - ( B + C ) \left( \mathrm { S } - \frac { C \mathrm { S } _ { E } } { B + C } \right) ( 1 + \mathrm { S } ) + a ( 1 + \mathrm { S } ) u } \\ { \mathrm { d } u } & { = - \frac { 1 } { \tau _ { d } } \left( u - \bar { u } \right) \mathrm { d } t + \sqrt { \frac { 2 } { \tau _ { d } } } \sigma _ { u } \mathrm { d } W _ { t } , } \end{array}
\xi = 1
U _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \theta } & { i \sin \theta } & { 0 } \\ { i \sin \theta } & { \cos \theta } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] , U _ { 2 } = \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \theta } & { 0 } & { i \sin \theta } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { i \sin \theta } & { 0 } & { \cos \theta } \end{array} \right] ,
f \left( x _ { 0 } \right)
\Lambda = 5 0 0 \, \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ }
N _ { d } ^ { + + } = 4 \times 1 0 ^ { 1 9 }
\mathrm { ~ \bf ~ J ~ } = \mathrm { ~ \bf ~ L ~ } + \mathrm { ~ \bf ~ S ~ }
P ( x )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \mathbb { E } [ X _ { n } ( t ) ] = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \mathbb { E } [ \Delta _ { j } ( t ) ] } \\ { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { \mathbb { E } \left[ \left( Y ^ { ( n - j , n - j + 1 ) } \right) ^ { 2 } \right] } { 2 \mathbb { E } \left[ Y ^ { ( n - j , n - j + 1 ) } \right] } } \end{array}
\| E \| < 1
1 \leq n \leq N _ { s b }
\begin{array} { r l } { | H _ { i j } ( \mu _ { \omega } ( p ) ) | } & { = \left| \pi _ { * } g ( Y _ { i } , Y _ { j } ) \right| ( p ) } \\ & { \leq \left| ( \pi _ { * } g - g _ { 0 } ) ( Y _ { i } , Y _ { j } ) \right| + \left| g _ { 0 } ( Y _ { i } , Y _ { j } ) \right| } \\ & { \leq C r ^ { - 2 } | Y _ { i } | _ { g _ { 0 } } | Y _ { j } | _ { g _ { 0 } } + C r ^ { 2 } } \\ & { \leq C ( r ^ { 2 } ( p ) + 1 ) . } \end{array}
\left\langle \sum _ { i \in G } \frac { x _ { i } } { N } \left[ 2 \theta \frac { s } { d } ( \overline { { u } } _ { i } ^ { ( 0 ) } - \overline { { u } } _ { i } ^ { ( 1 ) } ) + ( 1 - \theta ) \frac { s - 1 } { d - 1 } ( \overline { { u } } _ { i } ^ { ( 0 ) } - \overline { { u } } _ { i } ^ { ( 2 ) } ) \right] \right\rangle ^ { \circ } > 0 .
\phi _ { i } ( x )
3 . 8 1
\delta \mathbf { x } : = \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { s } .
\begin{array} { r l } { A _ { j _ { n + 1 } } D _ { i } ( e _ { j _ { n } } \ldots e _ { j _ { 1 } } ) = } & { \sum _ { \pi \in B ( n + 1 ) } ( - 1 ) ^ { \pi ( 0 ) - 1 } q ^ { \textup { c r o s s } ( \pi ) } \delta _ { p ( \pi ) } ^ { B } e _ { j _ { n + 1 } s ( \pi ) } } \\ & { + \sum _ { \pi \in B ( n + 1 ) } \sum _ { k = 1 } ^ { | s ( \pi ) | } ( - 1 ) ^ { \pi ( 0 ) - 1 } q ^ { \textup { c r o s s } ( \pi ) + | s ( \pi ) | - k } \delta _ { p ( \pi ) } ^ { B } B _ { j _ { n + 1 } , j _ { s ( \pi ) _ { k } } } e _ { s ( \pi ) \setminus s ( \pi ) _ { k } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { d s ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } d u d v - \frac { 1 } { 2 } d v d u + \left( \frac { 1 } { 4 } \, u ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \, u v + \frac { 1 } { 4 } \, v ^ { 2 } \right) d \theta ^ { 2 } } \\ { + \left( \frac { 1 } { 4 } \, u ^ { 2 } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \, u v \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \, v ^ { 2 } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } \right) d \phi ^ { 2 } } \\ { + \left( - \frac { 1 } { 4 } \, k u ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \, k u v - \frac { 1 } { 4 } \, k v ^ { 2 } + 1 \right) d \chi ^ { 2 } } \end{array}
r = { \sqrt { ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { 2 } } }
\rho = e ^ { \frac { F - E } { k T } } ,

C
H _ { \mathrm { I } } \approx \left[ \frac { p + q } { 2 } - \frac { q - p } { 2 } J _ { 0 } ( \frac { 2 A } { \omega } ) \right] S _ { x } ^ { 2 } + \left[ \frac { p + q } { 2 } + \frac { q - p } { 2 } J _ { 0 } ( \frac { 2 A } { \omega } ) \right] S _ { y } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } & { \mathrm { s u r f a c e ~ t e n s i o n : } \ \gamma = 1 . 1 3 6 \times 1 0 ^ { - 1 } k g / s ^ { 2 } ; } \\ & { \mathrm { d e n s i t i e s : } \ \rho _ { 1 } = \rho _ { 2 } = 1 2 9 . 7 k g / m ^ { 3 } ; \ ( \mathrm { a m b i e n t ~ f l u i d } \ \rho _ { 1 } , \ \mathrm { d r o p } \ \rho _ { 2 } ) } \\ & { \mathrm { d y n a m i c ~ v i s c o s i t i e s : } } \\ { t e x t { ( a m b i e n t f l u i d ) } \ \mu _ { 1 } = 1 2 . 0 4 8 \times 1 0 ^ { - 4 } k g / ( m \cdot s ) , \quad \mathrm { ( d r o p ) } \ \mu _ { 2 } = 2 \mu _ { 1 } ; } \\ & { \mathrm { p e r m i t t i v i t i e s : } \ \mathrm { ( a m b i e n t ~ f l u i d ) } \ \epsilon _ { 1 } = \epsilon _ { 0 } = 8 . 8 5 4 \times 1 0 ^ { - 1 2 } F / m , \quad \mathrm { ( d r o p ) } \ \epsilon _ { 2 } = 8 . 1 \epsilon _ { 0 } ; } \\ & { \mathrm { s t a t i c ~ c o n t a c t ~ a n g l e : } } \\ { t h e t a _ { s } = 7 5 ^ { 0 } \ \mathrm { ( m e a s u r e d ~ o n ~ t h e ~ d r o p ~ s i d e ) } ; } \\ & { \mathrm { m o d e l ~ p a r a m e t e r s : } } \\ { e t a = 0 . 0 0 7 L _ { 0 } , \quad \lambda = \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } \gamma \eta , \quad \gamma _ { 1 } = 5 \times 1 0 ^ { - 6 } \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } } , \quad \Delta t = 1 \times 1 0 ^ { - 6 } \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 1 } } { \epsilon _ { 0 } V _ { 0 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\gamma _ { 0 }
h _ { \operatorname* { m i n } } ^ { S p o n t a n e o u s }
\begin{array} { r l } { i \dot { u } _ { 1 } } & { = ( 1 + | u _ { 1 } | ^ { 2 } ) ( u _ { 2 } + u _ { 4 } ) ( 1 + i \gamma ) , } \\ { i \dot { u } _ { 2 } } & { = ( 1 + | u _ { 2 } | ^ { 2 } ) \left[ u _ { 3 } + u _ { 1 } + i \gamma ( u _ { 3 } - u _ { 1 } ) \right] , } \\ { i \dot { u } _ { 3 } } & { = ( 1 + | u _ { 3 } | ^ { 2 } ) \left[ u _ { 4 } + u _ { 2 } + i \gamma ( u _ { 4 } - u _ { 2 } ) \right] , } \\ { i \dot { u } _ { 4 } } & { = ( 1 + | u _ { 4 } | ^ { 2 } ) ( u _ { 1 } + u _ { 3 } ) ( 1 - i \gamma ) . } \end{array}
\frac { \partial H _ { \mu \nu } ( q , k ) } { \partial k ^ { \sigma } } | _ { k = P / z } = H _ { ( 3 a ) \sigma } ^ { \mu \nu } ( q , P / z , P / z ) = H _ { ( 3 b ) \sigma } ^ { \mu \nu } ( q , P / z , P / z ) ,

\frac { \partial \overline { { c } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } \left[ \left( \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } \right) ^ { 2 } \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 1 0 } \left( \frac { \partial } { \partial x } \ln c _ { 0 } \right) ^ { 2 } \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial x } \right] = \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { c } } } { \partial x ^ { 2 } } .
\tilde { \tau }
h = 1

\left( \Gamma _ { i | | } , \Gamma _ { i \perp } \right) = \left( 0 , 7 / 4 \right)
A = 8 \pi \sqrt { \left( \vec { \tilde { q } } \cdot \vec { \tilde { q } } \right) \left( \vec { \tilde { p } } \cdot \vec { \tilde { p } } \right) - \left( \vec { \tilde { q } } \cdot \vec { \tilde { p } } \right) ^ { 2 } } \, .
S _ { z }
T ^ { a } { } _ { b c } = 2 F ^ { a } { } _ { [ b } t _ { c ] }
z = \rho \, \frac { e ^ { i \frac { \pi } { 2 } \operatorname { s i g n } ( \gamma ) } } { | \gamma | }
N = 8
\gamma = 1
p
S _ { B }
\begin{array} { r } { \langle \mathbf { J } _ { 1 } ( \mathbf { x } , \omega ) \mathbf { J } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , \omega ) \rangle = \frac { 4 \varepsilon _ { 0 } \omega } { \pi } \operatorname { I m } \left[ \chi _ { 1 } ( \mathbf { x } , \omega ) \right] \Theta ( \omega , T _ { 1 } ) \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) \mathcal { I } , } \end{array}
\tilde { E } _ { k , i } ^ { \i }
\Phi _ { \nu }
k _ { 0 }
d s _ { 6 } ^ { 2 } = - d T ^ { 2 } + d Y ^ { 2 } + d { \bf X } ^ { 2 } + \mathrm { s i g n } ( V ) d Z ^ { 2 } \; .
\begin{array} { r } { h _ { T ^ { * } Q } ( \pi , n ) : = \left< \pi \, , \, \nu \right> - \ell _ { T Q } ( n , \nu ) \, , } \end{array}
0 . 1
F = \frac { \langle \xi ^ { 4 } \rangle } { \langle \xi ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } } .
i = 1 , 2
N
n
q


u _ { 2 } ^ { ( g v K P ) } = \frac { 1 2 e ^ { x + \sqrt { 3 } y + 4 e ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( t ) } [ - 1 + \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( t ) ] + \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ ( ~ t ~ ) ~ } } } { ( 1 + e ^ { x + \sqrt { 3 } y + 4 e ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( t ) } [ - 1 + \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( t ) ] } ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { F _ { m } ( r ) = } & { F _ { m , \Omega _ { m } } ( r ) \int _ { 1 } ^ { r } \frac { 1 } { F _ { m , \Omega _ { m } } ^ { 2 } ( s ) s ^ { 2 m + 1 } } \int _ { 0 } ^ { s } F _ { m , \Omega _ { m } } ( \tau ) \tau ^ { 2 m + 1 } \left( \Omega _ { m } - \frac { f _ { 0 } ( \tau ) } { 2 } \right) d \tau d s } \\ & { + c _ { 2 } F _ { m , \Omega _ { m } } ( r ) \int _ { 1 } ^ { r } \frac { d s } { F _ { m , \Omega _ { m } } ^ { 2 } ( s ) s ^ { 2 m + 1 } } \cdot } \end{array}
\langle \delta \ell ( 0 ) \delta \ell ( t ) \rangle = \sigma _ { \ell } ^ { 2 } \exp ( - t / \tau _ { \ell } )
A = \left( \begin{array} { l l } { \alpha } & { \gamma } \\ { \gamma } & { \beta } \end{array} \right)
8 C \times \frac { L } { 6 4 } \times \frac { L } { 6 4 }
\chi _ { \mathrm { b c k } } = \chi _ { 0 ^ { 2 } } + \chi _ { 0 ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } } + \chi _ { 0 \Delta ^ { 3 } }
\theta = - \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { 1 - \frac { h } { \sqrt { h ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } } \right)
0 . 8 2
d ( { \bf x } _ { \mathrm { r e c o n s t } } , { \bf x } _ { \mathrm { r e c o n s t } } ^ { \prime } ) = d ( f ( \pi ( { \bf x } ) ) , f ( \pi ( { \bf x } ^ { \prime } ) ) )
I ( z , r ) = ( 2 P _ { z } / \pi w _ { z } ^ { 2 } ) \exp ( - 2 r ^ { 2 } / w _ { z } ^ { 2 } ) .
S = \{ s _ { 1 } , \ldots , s _ { n } \} ,
t
\begin{array} { r l r } { \mathrm { I I } } & { { } = } & { E \left\{ \left( { \frac { 1 } { N + 1 } } \sum _ { i = 0 } ^ { N } \phi _ { i } \right) ^ { 2 } \right\} = { \frac { 1 } { ( N + 1 ) ^ { 2 } } } E \left\{ \sum _ { i , j = 0 } ^ { N } \phi _ { i } \phi _ { j } \right\} = } \end{array}
\begin{array} { r } { R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ; t _ { f } ) : = \frac { \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } , t ) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } { \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } \ . } \end{array}
c _ { i }
W
f = 7 . 2
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \beta } _ { \alpha } ^ { * } = } & { { } ~ \frac { 1 } { 2 } \hat { \gamma } _ { \alpha } ^ { * } \left( \mathbf { v } _ { \alpha } ^ { * } + \mathbf { v } _ { N } ^ { * } \right) , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \alpha = 1 , \dots , N - 1 . } \end{array}
\gamma / \nu = d - 2 \beta / \nu
R = 1 : 3
1 . 9 3 \pm 0 . 0 8
\omega _ { B } = \omega _ { \mathrm { a t } } + \delta / 2
u : C _ { c } ^ { k } ( U ) \to Y
B _ { 2 } ^ { ( i n ) }
A _ { g _ { 1 } } = { \{ \sigma _ { \uparrow \uparrow } ^ { \nu N } - \sigma _ { \uparrow \downarrow } ^ { \nu N } \} - \{ \sigma _ { \uparrow \uparrow } ^ { \bar { \nu } N } - \sigma _ { \uparrow \downarrow } ^ { \bar { \nu } N } \} } ,

| | \bar { \mathbf { I } } | | _ { \infty } = 1
3 8
\left( \sum \right)
i , j , k

\mathbf { J } _ { \textrm { S } } = \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { J } _ { \uparrow } - \mathbf { J } _ { \downarrow } )
B _ { x }

\mathscr { M }
\Delta \textbf { r } ( \textbf { k } _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } , t _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } , s _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } )
a _ { m }
\begin{array} { r } { \widetilde { H } _ { A D } ( t ) = H _ { A D } ( t ) - \dot { \lambda } A _ { \lambda } ( t ) , ~ ~ \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } ~ ~ A _ { \lambda } = i U _ { \lambda } ^ { \dagger } \frac { \partial U _ { \lambda } } { \partial \lambda } } \end{array}
{ \frac { \partial \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) } { \partial \alpha } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln X _ { i } - N { \frac { \partial \ln \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) } { \partial \alpha } } = 0
\mathbb { F } ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) = \int _ { a } ^ { \infty } p ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) d x , \quad a < x _ { 0 } .
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 2 } ( \mu _ { 1 } , \gamma _ { 1 } ) } & { = e ^ { t \tilde { D } ^ { 2 } } \gamma _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { ( t - t ^ { \prime } ) \tilde { D } ^ { 2 } } F ( \mu _ { 1 } , \gamma _ { 1 } ) \ d t ^ { \prime } } \\ { \Phi _ { 2 } ( \mu _ { 2 } , \gamma _ { 2 } ) } & { = e ^ { t \tilde { D } ^ { 2 } } \gamma _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { ( t - t ^ { \prime } ) \tilde { D } ^ { 2 } } F ( \mu _ { 2 } , \gamma _ { 2 } ) \ d t ^ { \prime } , } \end{array}
| 0 \rangle \langle 0 | , | 1 \rangle \langle 1 |
{ \frac { C _ { P } } { C _ { V } } } = { \frac { \left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { P } } { \left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { V } } }

\mathcal { L } = \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ P ~ D ~ E ~ } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ B ~ C ~ } } ,
N
\Omega _ { m }
s = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } \gg t _ { 1 , 2 } ~ , \qquad t _ { 1 } = q _ { 1 } ^ { 2 } = ( p _ { 1 } ^ { \prime } - p _ { 1 } ) ^ { 2 } ~ , \qquad t _ { 2 } = q _ { 2 } ^ { 2 } = ( p _ { 2 } - p _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 }

\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } x \sin \left( { \frac { 1 } { x } } \right) = 1
C _ { k }
\phi
\%
\begin{array} { r l } { a _ { 1 , \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { a } \left\{ \left( \int _ { a _ { 1 } < a } p ( a _ { 1 } | D , K ) \textup { d } a _ { 1 } \right) > \alpha \right\} , } \\ { a _ { 2 , \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { a } \left\{ \left( \int _ { a _ { 2 } < a } p ( a _ { 2 } | D , K ) \textup { d } a _ { 2 } \right) > \alpha \right\} , } \\ { a _ { 3 , \alpha } } & { = \operatorname* { m i n } _ { a } \left\{ \left( \int _ { a _ { 3 } < a } p ( a _ { 3 } | D , K ) \textup { d } a _ { 3 } \right) > \alpha \right\} . } \end{array}
H _ { ( p - 1 ) / 2 }
\textbf { H } _ { e f f }
\begin{array} { r } { - \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { - \pi + \theta } ^ { \pi + \theta } \frac { \cos \theta \widehat { R } ^ { 4 } \sin ( \theta - x ) \sin x \delta } { 4 \pi d ( x ) ( - 2 \delta + d ( x ) ) } \, { \mathrm { d } } x \, { \mathrm { d } } \theta = - \frac { \widehat { R } ^ { 4 } \delta } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { - \pi + \theta } ^ { \pi + \theta } \frac { \cos \theta \sin \theta \cos x \sin x - \cos ^ { 2 } \theta \sin ^ { 2 } x } { d ( x ) \left( - 2 \delta + d ( x ) \right) } \, { \mathrm { d } } x \, { \mathrm { d } } \theta . } \end{array}
\delta \omega
P \in S ^ { ( \mathrm { g e o } ) }
S ( \epsilon ) = S _ { W Z N W } ( g , k ) ~ - ~ \epsilon \int d ^ { 2 } z ~ O ( z , \bar { z } ) .
0 < \gamma _ { 1 } < \gamma _ { 3 } - 2 / ( 1 { - } \sigma ) - N \sigma _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \sigma ( n ) } & { { } = \sigma ( n - 1 ) + \sigma ( n - 2 ) - \sigma ( n - 5 ) - \sigma ( n - 7 ) + \sigma ( n - 1 2 ) + \sigma ( n - 1 5 ) + \cdots } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle | \widetilde { \rho } _ { \alpha } | ^ { 2 } \rangle } & { { } = V n _ { \alpha } q _ { \alpha } ^ { 2 } \left( 1 + n _ { \alpha } \widetilde { G } _ { \alpha \alpha } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { e } ^ { ( P + \beta - 1 ) \log { ( 1 + x ) } } } & { \sim \mathrm { e } ^ { ( P + \beta - 1 ) \big ( x - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } + O ( x ^ { 3 } ) \big ) } , } \\ { \mathrm { e } ^ { - ( n + \alpha + \beta ) \log { \big [ 1 + \frac { x \tilde { \chi } } { ( \chi + \tilde { \chi } ) } \big ] } } } & { \sim \mathrm { e } ^ { - ( n + \alpha + \beta ) \big [ \frac { \tilde { r } x } { r + \tilde { r } } - \frac { \tilde { r } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 ( r + \tilde { r } ) ^ { 2 } } + \mathrm { i } \frac { r \tilde { r } x ( \tilde { \vartheta } - \vartheta ) } { ( r + \tilde { r } ) ^ { 2 } } + O ( x ( \tilde { \vartheta } - \vartheta ) ^ { 2 } ; x ^ { 3 } ) \big ] } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { \epsilon } \; : } & { { } \; \mathbb { Z } \times \mathbb { H } \longrightarrow \mathbb { H } } \end{array}
\otimes | \uparrow \rangle
r _ { 0 }
\omega _ { u } \left( \left( \omega _ { u } \partial _ { u } + \omega _ { v } \partial _ { v } \right) \zeta _ { v } - \left( \zeta _ { u } \partial _ { u } + \zeta _ { v } \partial _ { v } \right) \omega _ { v } \right) = \omega _ { v } \left( \left( \omega _ { u } \partial _ { u } + \omega _ { v } \partial _ { v } \right) \zeta _ { u } - \left( \zeta _ { u } \partial _ { u } + \zeta _ { v } \partial _ { v } \right) \omega _ { u } \right) .
{ b ^ { \prime \prime } = - \frac { 1 } { 3 } \left( \phi ^ { 2 } + V \right) b , }

\langle 0 | [ Q _ { a } , Q _ { b } ] | 0 \rangle = - 2 i \langle b | b \rangle \neq 0 ,
M ( r )
u _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } = \left( \sum _ { n } | u _ { n } | ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 }
\Theta ^ { i } ( \mathbf { e } \, g ) = \sum _ { j } g _ { j } ^ { i } \Theta ^ { j } ( \mathbf { e } ) .
X
\gamma _ { \sigma }
\begin{array} { r l r } { \alpha } & { { } = 2 \gamma ^ { 2 } + \cos \theta + \frac { X Y \sin \theta } { X + Y \cos \theta } \qquad } & { \theta > 1 } \end{array}
\bigtriangleup E = \frac { m g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } - \rho \omega g _ { 0 }
H _ { 0 } \left( \mathbf { p } , \mathbf { x } \right) = \frac { 1 } { 2 } m \mathbf { v } ^ { 2 } + q \Phi = \frac { 1 } { 2 m } \left[ \mathbf { p - } q \mathbf { A } \left( \mathbf { x } \right) \right] ^ { 2 } + q \Phi \left( \mathbf { x } \right) ,
\left\vert { \frac { a _ { n + 1 } } { a _ { n } } } \right\vert \leq \left\vert { \frac { b _ { n + 1 } } { b _ { n } } } \right\vert
\alpha _ { 0 } ^ { 2 } + 4 \, \gamma _ { 0 } < 0
\mid \widetilde { c } ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ) \mid ^ { 2 } = \mid \widetilde { c }
^ 2
_ { \cal N }
5 \%
n _ { r }
\sim 4 0 \%
\mathcal R = \sum _ { ( 0 ) } \mathcal I \mathcal C _ { + } ( \textit { \textbf { u } } , \overline { { \textit { \textbf { v } } } } , \textit { \textbf { w } } ) , \quad \mathscr L \textit { \textbf { b } } = \sum _ { ( 1 ) } \mathcal I \mathcal C _ { + } ( \textit { \textbf { u } } , \overline { { \textit { \textbf { v } } } } , \textit { \textbf { w } } ) , \quad \mathscr L _ { 2 } ( \textit { \textbf { b } } , \textit { \textbf { b } } ) = \sum _ { ( 2 ) } \mathcal I \mathcal C _ { + } ( \textit { \textbf { u } } , \overline { { \textit { \textbf { v } } } } , \textit { \textbf { w } } ) ,

Q
\int _ { o } ^ { \infty } x | V ( x ) | e ^ { \alpha x } d x = C < \infty , ~ ~ 0 \leq \alpha \leq m .
Q = R Y \frac { \tilde { A } \tilde { D } _ { t h } } { \tilde { S } _ { L } ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { N } { T } \right) ,
| R _ { k } | = 1 . 5 \, \mathrm { \ m u m }
J _ { 1 } = - J _ { 2 } = J = ( 2 { \cal Q } _ { 1 } { \cal Q } _ { 2 } { \cal Q } _ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( L _ { 1 } - L _ { 2 } ) .
\tau _ { j } ^ { T } : = \operatorname* { i n f } \left\lbrace t \geq 0 : \| u ^ { j } ( t ) \| _ { \tilde { s } } \geq 2 + \| u _ { 0 } ^ { j } \| _ { \tilde { s } } \right\rbrace \wedge \operatorname* { i n f } \left\lbrace t \geq 0 : \, \| \partial _ { z z } u ^ { j } ( t ) - \partial _ { z z } u _ { 0 } ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } } \geq \frac \kappa 4 \right\rbrace \wedge T ,
K = 0
S _ { 5 - b r a n e } = - \frac { \sqrt { 2 } } { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int _ { M _ { 4 } ^ { ( 5 - b r a n e ) } } { \sqrt { - g } V ^ { - 1 } \beta } ,
\varsigma
\mathcal { I }
\mathrm { R I N } = 1 0 \log _ { 1 0 } \frac { \Delta P ( f ) } { I _ { \mathrm { a v } } ^ { 2 } R _ { \mathrm { l o a d } } } .

M / M / \infty
( t _ { 3 } - t _ { \mathrm { ~ t ~ m ~ p ~ } } ) / d t _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } }
y -
1 = [ 1 _ { A } , 1 _ { A } ]
Y ^ { A }
c
\chi _ { u } ^ { h _ { i } } = \frac { 1 } { \sin \beta } [ R _ { i 2 } - i \gamma _ { 5 } \cos \beta R _ { i 3 } ] , \qquad \chi _ { d } ^ { h _ { i } } = \frac { 1 } { \cos \beta } [ R _ { i 1 } - i \gamma _ { 5 } \sin \beta R _ { i 3 } ] ,

Y _ { L } ^ { \alpha } ( { \tilde { x } _ { L } } , { \tilde { \theta } } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( { { \tilde { \theta } } ^ { \alpha } } + i \psi ^ { \alpha } ( { \tilde { x } _ { L } } , { \tilde { \theta } } ) ) .
y _ { V } = - { \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } } + c = - { \frac { b ^ { 2 } - 4 a c } { 4 a } } .
- 3 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 6 9 }
{ \bf p } \mathrm { _ 1 } = \frac 1 2 \left[ M \left( x + a p _ { T } \cos \varphi \right) - \frac { m ^ { 2 } + p _ { T } ^ { 2 } } { M \left( x + a p _ { T } \cos \varphi \right) } \right] .
E _ { p } = - \frac { e \phi _ { p } } { m _ { e } } + 1 / 2 v _ { p } ^ { 2 } + \Tilde { \mu } _ { p } B _ { p } ,
^ 2
F
k = 1 1
\begin{array} { r } { \tilde { f } ( E ( x ) , t ) ) = ( \sum _ { n , m } ( i ) ^ { n } ( - i ) ^ { m } J _ { n } ( z ) J _ { m } ( z ) e ^ { i ( n - m ) \Omega t } f ( E ( x ) - m \Omega ) } \end{array}
\epsilon
( \Tilde { \Omega } _ { - } , \Delta _ { - } ^ { s } ) = ( 0 . 2 4 2 4 Γ , - 0 . 1 7 3 8 Γ )
J _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) \in \{ - 1 , 1 \}
2 5
\textit { A }
\begin{array} { r l } & { - \operatorname* { m a x } _ { v ^ { \prime } \in \mathcal { N } ( v ) } ~ ~ \sigma \big ( \langle ~ { \boldsymbol u } _ { { \boldsymbol J } ^ { \prime } } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { v ^ { \prime } } ~ \rangle \big ) } \\ { = } & { - ( - \alpha _ { { \boldsymbol J } ^ { \prime } } ) \cdot \operatorname* { m a x } ~ ~ ~ \sum _ { u ^ { \prime } \in \mathcal { N } ( u ) , u \in D _ { \boldsymbol J } } { \boldsymbol x } _ { u ^ { \prime } } \sum _ { v ^ { \prime } \in \mathcal { N } ( v ) , v \in D _ { \boldsymbol J } } { \boldsymbol x } _ { v ^ { \prime } } } \\ { = } & { \alpha _ { { \boldsymbol J } ^ { \prime } } \cdot \operatorname* { m a x } _ { i } ~ ~ ~ ( J _ { i } { \boldsymbol p } _ { 2 i - 1 } + ( 1 - J _ { i } ) { \boldsymbol p } _ { 2 i } ) \cdot ( J _ { i } ^ { \prime } { \boldsymbol p } _ { 2 i - 1 } + ( 1 - J _ { i } ^ { \prime } ) { \boldsymbol p } _ { 2 i } ) } \\ { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , \mathrm { ~ ~ i f ~ ~ } { \boldsymbol J } ^ { \prime } = { { \bf 1 } } - { \boldsymbol J } } \\ { \alpha _ { { \boldsymbol J } ^ { \prime } } , \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. . } \end{array}
K \, A = J \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 } { 2 } ( \eta _ { c \sigma } \delta _ { d a b } ^ { \nu \sigma \mu } - \eta _ { d \sigma } \delta _ { c a b } ^ { \nu \sigma \mu } ) } } & { { \ \ - \delta _ { r a b } ^ { \lambda \gamma \mu } \, \partial _ { \lambda } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { a c d } ^ { \mu \lambda \nu } \, \partial _ { \lambda } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \Gamma _ { \nu } ^ { c d } } } \\ { { \tau _ { \gamma } ^ { r } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { \Sigma _ { a b } ^ { \mu } } } \\ { { T _ { a } ^ { \mu } } } \end{array} \right)
c _ { n m } = \prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \Big ( e ^ { i k } q ^ { 2 n + 1 / 2 } \frac { \lambda ^ { 1 / 2 } + \tau \kappa \rho ^ { - 1 } q ^ { - j - 1 / 2 } } { \lambda ^ { 1 / 2 } + \kappa \rho q ^ { j + 1 / 2 } } \Big ) ,
\zeta = - i \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { 0 } - \theta [ \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { 1 } ]
2 / x
\d u _ { m } ( x ) = \partial _ { m } \varphi ( x ) .
\mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r }
0
\Tilde { B } _ { \perp }
F ( t )
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 A } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 B } d r ^ { 2 } + e ^ { 2 C } r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) .
\%
\begin{array} { r l } { 0 < } & { { } \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t < 1 , ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { 0 < } & { { } \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t < \frac { 1 } { 2 } \exp { \bigg ( \frac { \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { 2 \beta } \bigg ) } \sqrt { \frac { 2 \pi \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { \beta } } . } \end{array}

\exp \Bigl \{ \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { t } \theta _ { n } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \bigr \} = \exp \Bigl ( - i ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \varphi ( t ) \Bigr ) = \Bigl ( \frac { k _ { 1 } + k _ { 2 } - k _ { 3 } \tilde { \varphi } ( t ) + 2 i \sqrt { \kappa } \tilde { \varphi } ( t ) } { k _ { 1 } + k _ { 2 } - k _ { 3 } \tilde { \varphi } ( t ) - 2 i \sqrt { \kappa } \tilde { \varphi } ( t ) } \Bigr ) ^ { - ( n + \frac { 1 } { 2 } ) / 2 } .

\begin{array} { r l r } { T _ { x z } } & { = } & { - \varepsilon _ { 0 } E _ { x } E _ { z } - \mu _ { 0 } ^ { - 1 } B _ { x } B _ { z } , } \\ { T _ { z z } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \varepsilon _ { 0 } ( E _ { x } ^ { 2 } \! + \! E _ { y } ^ { 2 } \! - \! E _ { z } ^ { 2 } ) + \mu _ { 0 } ^ { - 1 } ( B _ { x } ^ { 2 } \! + \! B _ { y } ^ { 2 } \! - \! B _ { z } ^ { 2 } ) \right] . } \end{array}
{ \frac { \Delta y } { \Delta x } } = { \frac { ( x + \Delta x ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } } { \Delta x } } = { \frac { 2 x \Delta x + ( \Delta x ) ^ { 2 } } { \Delta x } } = 2 x + \Delta x \approx 2 x
\begin{array} { r } { ( \nabla ^ { 2 } c ) _ { i , j , k } \approx ( \nabla _ { h } ^ { 2 } c ) _ { i , j , k } = \frac { c _ { i - 1 , j , k } - 2 c _ { i , j , k } + c _ { i + 1 , j , k } } { \Delta x ^ { 2 } } + \frac { c _ { i , j - 1 , k } - 2 c _ { i , j , k } + c _ { i , j + 1 , k } } { \Delta y ^ { 2 } } + \frac { c _ { i , j , k - 1 } - 2 c _ { i , j , k } + c _ { i , j , k + 1 } } { \Delta z ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { m , \parallel } ^ { 2 } ) m _ { z } = ( \gamma \omega _ { H } \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } + i \omega \gamma \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ) \frac { \partial u _ { x } } { \partial z } } \\ { ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { a } ^ { 2 } ) u _ { x } = - \Big ( \frac { \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } } { \rho M _ { s } } + \frac { \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ( \omega _ { H } + \omega _ { M } ) } { \rho M _ { s } i \omega } \Big ) \frac { \partial m _ { z } } { \partial z } , } \end{array}
v _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { n o n - l o c a l } } \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) = - \sum _ { j } \phi _ { j } ( \mathbf { r } ) \int d \mathbf { r } ^ { \prime } \, \phi _ { j } ^ { * } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \phi _ { i } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) v ( | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ) .
\mathrm { d } _ { \mathrm { w a l l } } = 0 . 1 5 - 0 . 0 6
\begin{array} { r l r } { P ( K 6 , n ) } & { \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! } & { - 3 6 8 n \! \! + \! \! 1 4 7 2 n ^ { 2 } \! \! - \! \! 2 4 8 8 n ^ { 3 } } \\ & { } & { \! \! + \! 2 3 2 8 n ^ { 4 } \! \! - \! \! 1 3 2 7 n ^ { 5 } \! \! + \! \! 4 7 8 n ^ { 6 } } \\ & { } & { \! \! - \! 1 0 9 n ^ { 7 } \! \! + \! \! 1 5 n ^ { 8 } \! \! - \! \! n ^ { 9 } } \end{array}
\begin{array} { l } { { \Phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } = \left\langle \frac { c l _ { k } } { \varepsilon \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \mu ^ { \prime } e ^ { - \lambda _ { g } \left( t - t _ { n } \right) } I _ { g } \left( t _ { n } , - \frac { \mu ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - t _ { n } \right) , - \frac { \xi ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - t _ { n } \right) \right) d t \right\rangle } } \\ { { + \frac { 2 \pi } { 3 } \left( D ^ { 1 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \delta _ { x ^ { \prime } } \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } + \frac { 2 \pi } { 3 } \left( D ^ { 2 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \delta _ { x ^ { \prime } } \rho _ { j , k , g } ^ { n + 1 } } } \end{array}
s
\epsilon _ { \perp } = - \frac { 1 } { 2 }
e ^ { \hat { T } - \hat { T } ^ { \dagger } } = e ^ { \sum _ { i } \theta _ { i } ( \hat { T } _ { i } - \hat { T } _ { i } ^ { \dagger } ) } = \left( \prod _ { i } e ^ { \frac { \theta _ { i } } { p } ( \hat { T } _ { i } - \hat { T } _ { i } ^ { \dagger } ) } \right) ^ { p } + \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { p } \right)
\eta _ { i }
3 5 5
\Gamma _ { J ^ { \prime } J } = \beta ( J ^ { \prime } , J ) / \tau
\begin{array} { r l } { | \mathtt { B } _ { 2 2 } ^ { N } ( j , k ) | } & { \le _ { \alpha } | k | ( | j | ^ { \alpha - 1 } + | k | ^ { \alpha - 1 } ) , } \\ { | \mathtt { B } _ { 2 2 } ^ { N } ( j _ { 1 } , k ) - \mathtt { B } _ { 2 2 } ^ { N } ( j _ { 2 } , k ) | } & { \le _ { \alpha } | j _ { 1 } - j _ { 2 } | | k | ( | j _ { 1 } | + | j _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 2 } , } \end{array}
\mathbf { A } _ { j } = \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { p } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) } & { \ldots } & { \mathbf { p } ( \mathbf { x } _ { N _ { E , j } } ) } \end{array} \right]
r _ { m } = \cosh ^ { - 1 } \left[ \frac { m } { 2 \pi \nu } + 1 \right] \approx \ln \left[ \frac { m } { \pi \nu } + 2 \right] ,
a _ { k }
= k ( 3 k + 2 ) ^ { 2 } + ( 2 k + 1 )
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial \tau } R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau ; \tau _ { 0 } ) = - P ^ { \mathrm { i n } } ( L ) \rho _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( \tau | L ) } \\ & { - \frac { \partial } { \partial L } \left( \left[ f ( L ) + D \ \frac { \partial } { \partial L } \log \left( \int _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { L } d L ^ { \prime } \; e ^ { - \int ^ { L ^ { \prime } } \frac { 2 f ( L ^ { \prime \prime } ) } { D } d L ^ { \prime \prime } } \left( 1 - \int _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { L ^ { \prime } } P ^ { \mathrm { i n } } ( L ^ { \prime \prime } ) d L ^ { \prime \prime } \right) \right) \right] R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau ; \tau _ { 0 } ) \right) } \\ & { + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial L ^ { 2 } } R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau ; \tau _ { 0 } ) \ . } \end{array}
\mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } = \left[ \begin{array} { l l } { M _ { 0 } } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { 0 } } \end{array} \right] \, , \qquad \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { m } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { m } } \end{array} \right] \, , \qquad \mathbf { m } = \left[ \begin{array} { l l } { m } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { m } } \end{array} \right] \, ,
L _ { D }
N ( \lambda )

< 0 . 0 1
\mu
\hat { y }
\mu _ { \pm } = \lambda _ { \pm } + 1 = - \frac { 1 } { 2 } \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 + 4 \bigg ( 1 - \frac { \bar { N } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \bigg ) l ( l + 1 ) } .
t > t _ { s t a r t }
| \mathcal { F } \mathcal { B } _ { l } ( x ) | ^ { 2 } ( \kappa ) \overset { d e f } { = } | \mathcal { F } ( x * \tilde { \phi } _ { l } ) | ^ { 2 } ( \kappa ) = | \mathcal { F } ( x \circ \Psi _ { r } ) | ^ { 2 } ( \kappa ) | \mathcal { F } ( \tilde { \phi } _ { l } ) | ^ { 2 } ( \kappa ) = | \mathcal { F } ( x ) | ^ { 2 } ( \kappa ) | \mathcal { F } ( \tilde { \phi } _ { l } ) | ^ { 2 } ( \kappa ) ,
\begin{array} { r l } { I ^ { ( n ) } } & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n + 2 } \pi ^ { D / 2 } \Gamma \big ( 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 2 n ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x ^ { 2 n - 1 } y ^ { 2 n - 1 } } { \Delta ^ { 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } } } } \\ & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n + 2 } \pi ^ { D / 2 } \Gamma \big ( 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 2 n ) m _ { \mathrm { H } } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x ^ { 2 n - 1 } y ^ { 2 n - 1 } } { ( r + s ) ^ { 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } } } } \\ & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n + 2 } \pi ^ { D / 2 } \Gamma \big ( 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 2 n ) m _ { \mathrm { H } } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \int _ { 0 } ^ { 1 - r } d s \int _ { 0 } ^ { 1 - r - s } d y \frac { ( 1 - y - r - s ) ^ { 2 n - 1 } y ^ { 2 n - 1 } } { ( r + s ) ^ { 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } } } } \\ & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n + 2 } \pi ^ { D / 2 } \Gamma \big ( 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 2 n ) m _ { \mathrm { H } } ^ { 8 n + 4 - D } } \frac { \Gamma ^ { 2 } ( 2 n ) } { \Gamma ( 4 n ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \int _ { 0 } ^ { 1 - r } d s \frac { ( 1 - r - s ) ^ { 4 n - 1 } } { ( r + s ) ^ { 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } } } } \\ & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n + 2 } \pi ^ { D / 2 } \Gamma \big ( 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } \big ) } { ( - 1 ) ^ { 4 n } \Gamma ( 4 n ) m _ { \mathrm { H } } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r B \bigg ( 1 - \frac { 1 } { r } ; 4 n , 2 - \frac { D } { 2 } \bigg ) \, , } \end{array}
c _ { k } = \frac { 2 ^ { n - 1 } } { n ^ { 2 } } \frac { n ! } { [ H _ { n - 1 } ( x _ { k } ) ] ^ { 2 } } \sqrt { \pi } .
T M
\mathbf { Z }
( \hat { \theta } _ { 2 5 } ( \theta ^ { \mathrm { c r } } ; v _ { 2 } ) \, , \theta _ { \mathrm { s t d y } } ^ { \mathrm { d } } ( 1 , M _ { 2 , \operatorname* { m i n } } ) )
\mathcal { B }
R \ = \ \frac { 8 } { F ^ { 2 } ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) [ \cos ( 2 a x ) + \cos ( 2 b y ) ] ^ { 2 } } { ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ } \tilde { R } \ = \ 0 ~ .
n

G
V _ { \mu } ( z ) \; = \; \bar { \Psi } ( z ) \gamma _ { \mu } \hat { Q } \Psi ( z ) .
\left( 1 + 2 ^ { 2 ^ { n - 1 } } \right) ^ { 2 } \equiv 2 ^ { 1 + 2 ^ { n - 1 } } { \pmod { p } } .
g ( u ( z _ { j } ) - u ( z _ { i } ) )

M _ { s } = t _ { 2 } \int \int S ( x , v ) d x d v
J = - { \frac { \delta } { \delta \phi } } \Gamma [ \phi ]
\mathbf { t } \in \mathbb { R } ^ { \textit { N t } }
,
G ^ { \mu } ( x , y , z ) = \langle 0 | T [ \Phi ( x ) J ^ { \mu } ( y ) \Phi ^ { \dagger } ( z ) ] | 0 \rangle ,
\frac { d x q ^ { N S } } { d \ln Q } = \frac { \alpha _ { s } ( Q ) } { \pi } \int _ { x } ^ { 1 } d z P _ { q q } ^ { N S } ( z ) \frac { x } { z } q ^ { N S } ( x / z , Q ) ,

\exists _ { x \in X } P ( x )
\varepsilon \le 0 . 2
I _ { d }
\begin{array} { r l } { E _ { M P 2 } = E _ { M P 2 a } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a b i j } \frac { ( g _ { a b } ^ { i j } - g _ { b a } ^ { i j } ) g _ { i j } ^ { a b } } { \varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { j } - \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { b } } } \\ { E _ { M P 3 } = E _ { M P 3 a } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a b i j k l } \frac { ( g _ { a b } ^ { i j } - g _ { b a } ^ { i j } ) g _ { k l } ^ { i j } g _ { k l } ^ { a b } } { ( \varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { j } - \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { b } ) ( \varepsilon _ { k } + \varepsilon _ { l } - \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { b } ) } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a b c d i j } \frac { ( g _ { a b } ^ { i j } - g _ { b a } ^ { i j } ) g _ { c d } ^ { a b } g _ { i j } ^ { c d } } { ( \varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { j } - \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { b } ) ( \varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { j } - \varepsilon _ { c } - \varepsilon _ { d } ) } } \\ & { + \sum _ { a b c i j k } \frac { ( g _ { a b } ^ { i j } - g _ { b a } ^ { i j } ) ( g _ { j c } ^ { b k } - g _ { c j } ^ { b k } ) ( g _ { i k } ^ { a c } - g _ { k i } ^ { a c } ) } { ( \varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { j } - \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { b } ) ( \varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { k } - \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { c } ) } } \end{array}
9 \times 2
s
\Omega
\begin{array} { r l } { C _ { 4 } ^ { \prime } } & { = \frac { \tau } { \Delta t } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) - e ^ { - \Delta t / \tau } , } \\ { C _ { 5 } ^ { \prime } } & { = \tau e ^ { - \Delta t / \tau } - \frac { \tau ^ { 2 } } { \Delta t } ( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } ) + \frac 1 2 \Delta t e ^ { - \Delta t / \tau } . } \end{array}

f _ { t }

\int _ { S ^ { 2 } \times D } \sqrt { \ g } \ R = A \int _ { D } \sqrt { ^ { ( 2 ) } g } \ ^ { ( 2 ) } \! R .

h
K < N
\rho = 0 . 4 1 k g / m ^ { 3 }
C _ { x _ { \alpha } x _ { \alpha } }
^ +
G = \frac 1 2 \left( \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) .

{ \frac { \delta S } { \delta g ^ { \mu \nu } } } = 0
\begin{array} { r } { v = v _ { c } \Big \{ \exp \Big [ u \ln ( 1 + { v _ { b } ^ { 3 } } / { v _ { c } ^ { 3 } } ) \Big ] - 1 \Big \} ^ { 1 / 3 } . } \end{array}
g _ { 2 } = \frac { 1 } { 1 2 } + 2 M r _ { m } H ^ { 2 } - H ^ { 2 } r _ { m } ^ { 2 } ( 1 + H ^ { 2 } r _ { m } ^ { 2 } ) ,
^ { b }
\mathrm { e } ^ { i \phi }
\begin{array} { r } { c ( { a } , R ) = - \frac { R } { \lambda ^ { 3 / 2 } } . } \end{array}
\Delta \phi _ { d i p } ( \omega ) = \phi _ { d i p } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) - \phi _ { d i p } ^ { ( 2 ) } ( \omega )
\textbf { R e }

\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { H } } _ { \mathrm { d \cdot E } } ( \{ { \bf R } _ { u } \} ) = \mathcal { \hat { H } } _ { e l } + } & { { } \sum _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } \Big ( \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } + \sum _ { u } e ( { \bf R } _ { u } - { \bf R } _ { u } \sum _ { \alpha } \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha } ) \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } ) - \sum _ { u , \alpha , \alpha ^ { \prime } } \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } ) { \boldsymbol \mu } _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha ^ { \prime } } \Big ) } \end{array}
R ( D ) = { \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } \ln 2 D } } \approx 0 . 2 9 D ^ { - 1 } .
\zeta = k L
J = { \frac { I } { A } } \,
\mathbf { x } \sim N _ { 9 } ( \hat { \mathbf { x } } , \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { x } \mathbf { x } } ) \equiv N _ { 9 } ( \hat { \mathbf { x } } ^ { - } + \mathbf { K } ( \mathbf { z } - \hat { \mathbf { z } } ^ { - } ) , \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { x } \mathbf { x } } ^ { - } ( \mathbf { I } - \mathbf { H } _ { \mathbf { x } \mathbf { z } } \mathbf { K } ^ { T } ) )
s
{ \begin{array} { r l r } { P ( x ) \land ( \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { \equiv \ \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \land Q ( y ) ) } \\ { P ( x ) \lor ( \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { \equiv \ \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \lor Q ( y ) ) , } & { { \mathrm { p r o v i d e d ~ t h a t ~ } } \mathbf { Y } \neq \emptyset } \\ { P ( x ) \to ( \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { \equiv \ \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \to Q ( y ) ) , } & { { \mathrm { p r o v i d e d ~ t h a t ~ } } \mathbf { Y } \neq \emptyset } \\ { P ( x ) \nleftarrow ( \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { \equiv \ \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \nleftarrow Q ( y ) ) } \\ { P ( x ) \land ( \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { \equiv \ \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \land Q ( y ) ) , } & { { \mathrm { p r o v i d e d ~ t h a t ~ } } \mathbf { Y } \neq \emptyset } \\ { P ( x ) \lor ( \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { \equiv \ \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \lor Q ( y ) ) } \\ { P ( x ) \to ( \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { \equiv \ \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \to Q ( y ) ) } \\ { P ( x ) \nleftarrow ( \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { \equiv \ \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \nleftarrow Q ( y ) ) , } & { { \mathrm { p r o v i d e d ~ t h a t ~ } } \mathbf { Y } \neq \emptyset } \end{array} }
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = - \mu + s \ln { \frac { ( 1 - \alpha ) ^ { 1 - { \frac { 1 } { \alpha } } } } { \alpha } }
f ( x \mid \mu ) = { \frac { e ^ { - ( x - \mu ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } }
\sigma _ { 1 2 } = 0 . 0 0 5
\mathrm { K L }
\sim
{ \cal L } _ { Y q } = - \sum _ { i , j = 1 } ^ { G } \left[ y _ { j } ^ { d } \bar { Q } _ { L } ^ { i } \phi \, V _ { i j } D _ { R } ^ { j } + \mathrm { h . c . } \right] - \sum _ { i = 1 } ^ { G } \left[ y _ { i } ^ { u } \bar { Q } _ { L } ^ { i } \tilde { \phi } \, U _ { R } ^ { i } + \mathrm { h . c . } \right] .
U ^ { \gamma _ { 5 } } = \exp \left( i f ( \mu ( R ) ) \gamma _ { 5 } \tau _ { i } \frac { X _ { i } } { R } \right) ,
n s


3 0 0
| t - l _ { k } \tau _ { m } ^ { \prime \prime } | \leq \frac 1 2 \tau _ { m } ^ { \prime \prime }

\lambda
\left( \operatorname { B } _ { 0 , \lambda } \right) ^ { 3 }
R \neq 1
v _ { f } = c \left( { \frac { f } { f _ { 0 } } } - 1 \right)
\mathbf { E }
S _ { c } = \frac { 1 } { 2 } \left( S _ { \uparrow } + S _ { \downarrow } \right) ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ S _ { s } = \left( S _ { \uparrow } - S _ { \downarrow } \right) .
d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } - H ^ { - 2 } \sinh ^ { 2 } ( H \tau ) d \xi ^ { 2 }

X = 0
J _ { p } ( p \sec \beta ) \stackrel { ( p \rightarrow \infty ) } { \sim } \sqrt { \frac { 2 } { \pi p \tan \beta } } \left\{ \cos \left[ p \tan \beta - p \beta - \frac { \pi } { 4 } \right] + O ( p ^ { - 1 } ) \right\} \; ,
\rho _ { 0 } \gg a _ { \mathrm { o s c } }
^ 4
S D ( s _ { \mathrm { m a x } } , E _ { 0 } , J _ { 0 } \vert 3 )
\bar { S } _ { \epsilon } ^ { d = 3 } = \int d t \Bigl ( 4 \pi \chi + \int d ^ { 2 } x \sqrt { \operatorname * { d e t } \bar { g } _ { i j } } \Bigl ( - 2 \Lambda - \frac { \epsilon } { 4 } ( \partial _ { 0 } \bar { g } _ { i j } ) ( \bar { g } ^ { i k } \bar { g } ^ { j l } - \frac { 1 } { 2 } \bar { g } ^ { i j } \bar { g } ^ { k l } ) ( \partial _ { 0 } \bar { g } _ { k l } ) \Bigr ) \Bigr ) .
^ { 1 }
\precnsim
\alpha ( \theta , \varphi ) \equiv \frac { - \mathrm { s i g n } [ \sin ( 2 \theta ) ] \sin ( \varphi ) } { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } ( \theta ) \cos ^ { 2 } ( \varphi ) } }
\Omega _ { h } = \cup _ { e = 1 } ^ { N _ { e } } \Omega _ { h } ^ { e }
\mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } [ \Delta _ { \mathrm { ~ E ~ P ~ R ~ } } ] = \Delta _ { \mathrm { ~ E ~ P ~ R ~ } } ^ { - }
\nu _ { 0 }
\partial _ { i } \left( \frac { \partial _ { i } y _ { c } } { \sqrt { 1 + \left( y _ { c } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } } \right) = \Sigma _ { p } r _ { 0 } ^ { p - 1 } \delta ( { \bf r } )
\begin{array} { r l r } { \mathbf { A } ^ { - \top } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } \mathbf { A } } \left[ \begin{array} { c c c } { \mathbf { a } _ { 2 } \times \mathbf { a } _ { 3 } } & { \mathbf { a } _ { 3 } \times \mathbf { a } _ { 1 } } & { \mathbf { a } _ { 1 } \times \mathbf { a } _ { 2 } } \end{array} \right] } \\ { \operatorname* { d e t } \mathbf { A } } & { { } = } & { \mathbf { a } _ { 1 } \cdot ( \mathbf { a } _ { 2 } \times \mathbf { a } _ { 3 } ) } \end{array}
\hat { \rho }
f _ { \mathrm { w a l l } }
^ 2

p _ { i j } ^ { + } \equiv \frac { e ^ { - ( \alpha _ { i } + \alpha _ { j } ) } } { e ^ { - ( \alpha _ { i } + \alpha _ { j } ) } + e ^ { - ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) } } \equiv \frac { x _ { i } x _ { j } } { x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } }
( k _ { x } , k _ { y } ) = 0
k \ge 3
\bar { g } ( \mathbf { r } ; \sigma ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi \sigma ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \int d \mathbf { r } \, \sqrt { \frac { | \nabla n ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) | } { n ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( - \frac { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) .
\begin{array} { r } { \left| \left( \mathbf { u } _ { N } ( s ) \cdot \nabla ( \xi _ { N } ( s ) - \xi _ { N } ( t _ { j + 1 } ) ) , \zeta ^ { j + 1 } \right) \right| \leq \frac { \nu } { 8 } | \nabla \zeta ^ { j + 1 } | ^ { 2 } + \frac { c } { \nu } | \xi _ { N } ( s ) | ^ { 2 } | \nabla \xi _ { N } ( s ) - \nabla \xi _ { N } ( t _ { j + 1 } ) ) | ^ { 2 } . } \end{array}
S = \sum _ { \mu \nu } \frac { \beta _ { \mu \nu } } { 2 N } \sum _ { \{ p _ { \sigma } \mu \nu \} } R e T r ( U _ { p _ { \sigma } \mu \nu } + U _ { p _ { \sigma } \mu \nu } ^ { + } ) = \sum _ { \mu \nu } \frac { \beta _ { \mu \nu } } { 2 N } \sum _ { \{ p _ { \sigma } \mu \nu \} } T r ( U _ { p _ { \sigma } \mu \nu } + U _ { p _ { \sigma } \mu \nu } ^ { + } ) ,


\begin{array} { r l } { W _ { f } ( \tilde { w } , n ) } & { = \tilde { w } ^ { 3 } \sqrt { \frac { \Delta x } { \tilde { w } } } { \sum _ { n ^ { \prime } = - N _ { \chi } } ^ { N _ { \chi } - 1 } } { 6 \alpha _ { n ^ { \prime } , 3 } } { \int _ { \chi _ { n ^ { \prime } } } ^ { \chi _ { n ^ { \prime } + 1 } } } F _ { c } ^ { ( 3 ) } \left( n { - } \frac { \tilde { u } } { \tilde { w } } \right) \mathrm { d } \tilde { u } } \\ & { = \tilde { w } ^ { 4 } \sqrt { \frac { \Delta x } { \tilde { w } } } { \sum _ { n ^ { \prime } = - N _ { \chi } } ^ { N _ { \chi } - 1 } } { 6 \alpha _ { n ^ { \prime } , 3 } } \Big ( F _ { c } ^ { ( 4 ) } ( n { - } \frac { \chi _ { n ^ { \prime } } } { \tilde { w } } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad - F _ { c } ^ { ( 4 ) } ( n { - } \frac { \chi _ { n ^ { \prime } + 1 } } { \tilde { w } } ) \Big ) } \\ & { = \tilde { w } ^ { 3 } \sqrt { \tilde { w } \Delta x } { \sum _ { n ^ { \prime } = - N _ { \chi } } ^ { N _ { \chi } } } B ( n ^ { \prime } ) F _ { c } ^ { ( 4 ) } ( n { - } \frac { \chi _ { n ^ { \prime } } } { \tilde { w } } ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \left( j _ { p } ^ { 2 } \sigma \right) ^ { * } \theta } & { = \theta \circ j _ { p } ^ { 2 } \sigma } \\ & { = a ( x , \sigma ( x ) , \sigma ^ { \prime } ( x ) , \sigma ^ { \prime \prime } ( x ) ) d x + b ( x , \sigma ( x ) , \sigma ^ { \prime } ( x ) , \sigma ^ { \prime \prime } ( x ) ) d ( \sigma ( x ) ) + } \\ & { \qquad \qquad c ( x , \sigma ( x ) , \sigma ^ { \prime } ( x ) , \sigma ^ { \prime \prime } ( x ) ) d ( \sigma ^ { \prime } ( x ) ) + e ( x , \sigma ( x ) , \sigma ^ { \prime } ( x ) , \sigma ^ { \prime \prime } ( x ) ) d ( \sigma ^ { \prime \prime } ( x ) ) } \\ & { = a d x + b \sigma ^ { \prime } ( x ) d x + c \sigma ^ { \prime \prime } ( x ) d x + e \sigma ^ { \prime \prime \prime } ( x ) d x } \\ & { = [ a + b \sigma ^ { \prime } ( x ) + c \sigma ^ { \prime \prime } ( x ) + e \sigma ^ { \prime \prime \prime } ( x ) ] d x } \\ & { = 0 } \end{array} }
^ 1 { }
\left( 0 , 0 \right)

\Gamma _ { \mathrm { A d j } } \, ( g ( x ) ) = \exp { \{ x ^ { I } \Gamma _ { \mathrm { A d j } } \, ( T _ { I } ) \} } \, .
\tau _ { t } ^ { \mathrm { u n s } }
q _ { 1 } = s + { \vec { v } } = ( s , { \vec { 0 } } ) + ( 0 , { \vec { v } } ) .
2 \pi
\mathbf { K } = 1 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
1 0 ^ { - 8 }
\langle k ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ m ~ u ~ } } \rangle = 2 . 2 4
f _ { 1 } ( t ) f _ { 2 } ( t ) = \frac { \pi } { N } J _ { 0 } ( \Sigma ^ { 2 } u _ { p } \bar { x } ) J _ { 0 } ( \Sigma ^ { 2 } u _ { q } \bar { x } ) \frac { \bar { x } ^ { 2 } } { { \cal L } _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( \bar { x } ) }
| \Omega _ { \pm } \rangle
\begin{array} { r } { d \widehat { L } ( t ) = - \gamma _ { \mathrm { e f f } } \widehat { L } ^ { \alpha } + \sqrt { D } \; d W _ { t } } \end{array}
\sigma _ { T } = \sigma _ { S } + \sigma _ { A }
{ D / \eta }
\kappa _ { \mathrm { R } } = \kappa _ { \mathrm { O B C } } ( V ) / \kappa _ { \mathrm { P B C } } ( V )
N = 1 2 5
P _ { d } = N \, P _ { d _ { i } } ~ .
c ( v ) w _ { 1 } \wedge \cdots \wedge w _ { n } = \left( \epsilon ( w ) + i \left( w ^ { \prime } \right) \right) \left( w _ { 1 } \wedge \cdots \wedge w _ { n } \right)
R T
9 4 \pm 3
N _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\begin{array} { r l } & { \left| \sum _ { a } \sum _ { \alpha } \left( u _ { a } ^ { 2 } - \frac 1 { M } \right) v _ { \alpha } ^ { 2 } \mathbb { E } [ H _ { a \alpha } ^ { 2 } | \Omega _ { \varepsilon } ] \mathbb { E } \left[ R _ { a \alpha } ^ { 2 } { \texttt X } ^ { D - 1 } \overline { { { \texttt X } } } ^ { D } | \Omega _ { \varepsilon } \right] \right| } \\ & { ~ ~ ~ \leq C N ^ { - 1 } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 2 } \left| \sum _ { a } \sum _ { \alpha } v _ { \alpha } ^ { 2 } \mathbb { E } \left[ R _ { a \alpha } ^ { 2 } { \texttt X } ^ { D - 1 } \overline { { { \texttt X } } } ^ { D } | \Omega _ { \varepsilon } \right] \right| } \\ & { ~ ~ ~ \leq C N ^ { - 1 + 2 \varepsilon } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 2 } \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D - 1 } | \Omega _ { \varepsilon } ] \sum _ { \alpha } v _ { \alpha } ^ { 2 } } \\ & { ~ ~ ~ \leq C N ^ { - 1 + 2 \varepsilon } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 2 } \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D - 1 } | \Omega _ { \varepsilon } ] . } \end{array}

t _ { \mathrm { i n } } ( N )
\theta _ { a }
\sigma _ { 2 3 } = 0 . 0 1 0 0

\int _ { S _ { p } } \left( u _ { i } – u _ { i } ^ { \infty } \right) \Sigma _ { i j } n _ { j } d S = \int _ { S _ { p } } v _ { i } \left( \tau _ { i j } ^ { N } - \tau _ { i j } ^ { N , \infty } \right) n _ { j } d S + \int _ { V } v _ { i } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \tau _ { i j } ^ { e x } - \tau _ { i j } ^ { e x , \infty } \right) d V
\begin{array} { r l } { M _ { j } ( t , \mathbf { x } ) } & { { } \approx \beta _ { 0 } ( t , \mathbf { x } ) \sum _ { p = 1 } ^ { P } \phi _ { j } ( \mathbf { u } _ { p } ) \sigma _ { p } ( t , \mathbf { x } ) } \\ { \sigma _ { p } ( t , \mathbf { x } ) } & { { } = w _ { p } \exp ( \beta _ { i } ( t , \mathbf { x } ) \phi _ { i } ( \mathbf { u } _ { p } ) - Z ( \boldsymbol { \beta } ) ) ; \quad i = 1 , \cdots , M . } \end{array}
\ln ( \frac { 1 } { \omega } ) = \operatorname* { m i n } \left( \ln ( \frac { 1 } { \varepsilon } ) , \frac { 1 } { 4 } \ln ( \frac { 1 } { \frac { \Lambda - E _ { 1 } } { \Lambda - E _ { 0 } } } ) \right)
{ E } _ { \alpha } = \sum _ { q = 1 } ^ { \infty } { n } _ { q } ^ { \alpha } { \varepsilon } _ { q } = \sum _ { n , l } { N } _ { n l } { \varepsilon } _ { n l } ,
\bullet
H \to H + i \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ v ~ } } I _ { j } \otimes d _ { \omega ^ { \prime } }
\bar { \epsilon } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 2 k } } \equiv \left( \bar { \epsilon } ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { p - 2 k - 1 } } , \bar { \epsilon } ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { p - 2 k } } \right) , \; k = 0 , \cdots , b ,

m _ { 1 , 2 } ^ { 2 } = \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \left[ 1 - \mu ^ { 2 } \pm \sqrt { ( 1 - \mu ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 S ( S + D - 1 ) \frac { { \cal A } _ { m } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \, \right] { , }
\kappa _ { b }
\Xi \left( \theta \right) = Q _ { \alpha } ^ { k } \theta _ { k } ^ { \alpha } ,
i \frac { \partial a _ { j } } { \partial z } = \frac { D _ { j } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } a _ { j } } { \partial t ^ { 2 } } - \frac { i } { v _ { g } ^ { ( j ) } } \frac { \partial a _ { j } } { \partial t } - \left( \beta _ { j } ( \omega _ { 0 } ) - \beta _ { j _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } ( \omega _ { 0 } ) \right) \, a _ { j } - C ( a _ { j + 1 } + a _ { j - 1 } ) .
\Omega
\Pi _ { D }
Q > 0
\mu _ { + } = z _ { + } e \psi + k _ { B } T \ln \left( { \frac { a _ { + } ^ { 3 } c _ { + } } { 1 - a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } - a _ { + } ^ { 3 } c _ { + } } } \right)
\times
\left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { - 2 \, \tan \alpha } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) = R _ { - } S R _ { + } .
J = 1 0 0
D _ { p } = 7 \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } / s
\overline { { v _ { d _ { p } } / v _ { D _ { p } } } } = \overline { { \left( d _ { p } / D _ { p } \right) ^ { 3 } } }

\begin{array} { r l } { \mathrm { M M D } ^ { 2 } = } & { \frac { 1 } { N _ { p } ( N _ { p } - 1 ) } \sum _ { i , j \ne i } k ( z _ { \mathrm { p r e d } , i } , z _ { \mathrm { p r e d } , j } ) - \frac { 2 } { N _ { p } N _ { r } } \sum _ { i , j } k ( z _ { \mathrm { p r e d } , i } , z _ { \mathrm { r e f } , j } ) } \\ & { + \frac { 1 } { N _ { r } ( N _ { r } - 1 ) } \sum _ { i , j \ne i } k ( z _ { \mathrm { r e f } , i } , z _ { \mathrm { r e f } , j } ) , } \end{array}
i = 2
\kappa \rightarrow \infty
Z ^ { 9 0 } ( \ell _ { c } , n , \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } L _ { n , \alpha } ^ { 9 0 } \geq \ell _ { c } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } L _ { n , \alpha } ^ { 9 0 } < \ell _ { c } } \end{array} \right. ,
i
\langle T _ { \nu } ^ { \mu } \rangle = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( A { } ^ { ( 1 ) } H _ { \nu } ^ { \mu } + B { } ^ { ( 3 ) } H _ { \nu } ^ { \mu } \right) + \tilde { T } _ { \nu } ^ { \mu } ,
0 . 0 1
N _ { 1 }
\sigma _ { \mathrm { e j } } ^ { C S } \sim \frac { \sigma _ { v } C _ { D } ( C _ { f } + C _ { L } ) } { Q _ { i n } g _ { m } }


1 . 0 \times 1 0 ^ { 1 1 } c m ^ { - 3 }
1
H = \frac { P _ { * } } { g \rho _ { * } } = \frac { k _ { B } T _ { * } } { m g }
f _ { \mathrm { m a x } , B _ { r } } / f _ { B _ { r } }
\sim 2 . 2

1 8 . 7 3
\begin{array} { r } { h ( t ) = 3 \frac { \sin ( t ) - t \cos ( t ) } { t ^ { 3 } } . } \end{array}
\mathcal { F } > 0
W = - e \phi - E _ { \mathrm { { F } } } ,
\eta _ { \perp } = \frac { 2 \pi e ^ { 2 } \sqrt { m _ { e } } } { ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } ) ^ { 2 } ( k _ { B } T _ { e } ) ^ { 3 / 2 } } \ln \Lambda
\begin{array} { r } { \alpha = \alpha _ { 0 } \left\{ 1 + \frac { \hat { \Gamma } _ { p } ( 1 - \chi ) } { D _ { s } } + \frac { 2 \hat { \Gamma } _ { p } ^ { 2 } ( 1 - \chi ) ^ { 2 } \ell _ { 0 } } { \pi D _ { s } D _ { p } \ell _ { p } } \ln \left[ \frac { 2 \hat { \Gamma } _ { p } ( 1 - \chi ) } { 2 \hat { \Gamma } _ { p } ( 1 - \chi ) + \pi D _ { p } \ell _ { p } / \ell _ { 0 } } \right] \right\} } \end{array}

Q _ { s }
\geq 1 5
l
R ^ { \mathrm { p e r , i } }
2 ^ { m } \times 2 ^ { m }
\hat { H } _ { 0 } = - \hbar J \sum _ { \langle i , j \rangle } b _ { i } ^ { \dagger } b _ { j }
\mathcal { N } _ { G }
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } } & { = - { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - J ^ { \mu } A _ { \mu } } \\ & { = - { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } \left( \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \right) \left( \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } \right) - J ^ { \mu } A _ { \mu } } \\ & { = - { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } \left( \partial _ { \mu } A _ { \nu } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial _ { \mu } A _ { \nu } \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } + \partial _ { \nu } A _ { \mu } \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } \right) - J ^ { \mu } A _ { \mu } } \end{array} }
\langle \delta n _ { - } \rangle = \langle \delta n _ { + } \rangle = ( 1 - \tau ) \langle n _ { P } \rangle
\lambda _ { i }
( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) = ( c ^ { 2 } - d ^ { 2 } ) ( c ^ { 2 } + d ^ { 2 } )
\alpha _ { \nu } = - 0 . 7 4 1 \pm 0 . 0 1
I _ { H } ^ { B H } = { \frac { \beta } { r _ { + } } } \left[ - r _ { + } ^ { 4 } + r _ { + } ^ { 2 } ( 1 + \sum _ { i < j } ^ { 4 } q _ { i } q _ { j } ) + r _ { + } ( \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } q _ { i } + 2 \sum _ { i < j < k } ^ { 4 } q _ { i } q _ { j } q _ { k } ) + 3 \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } q _ { i } \right] \ ,
\begin{array} { r l } { W ^ { * } } & { = \sum _ { i < j } \frac { p _ { i j } } { \beta _ { 0 } + z _ { i j } ^ { - 1 } } , } \\ { \sum _ { i < j } w _ { i j } ^ { * } \cdot \frac { \partial z _ { i j } ^ { - 1 } } { \partial \underline { { \phi } } } } & { = \sum _ { i < j } \frac { p _ { i j } } { \beta _ { 0 } + z _ { i j } ^ { - 1 } } \cdot \frac { \partial z _ { i j } ^ { - 1 } } { \partial \underline { { \phi } } } . } \end{array}
E _ { t o t } [ \rho _ { I } , \rho _ { I I } ] = E _ { I } [ \rho _ { I } ] + E _ { I I } [ \rho _ { I I } ] + E _ { i n t } [ \rho _ { I } , \rho _ { I I } ]
\varepsilon _ { x x }

\mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ } _ { i \rightarrow j } ^ { u u }
\begin{array} { r l } & { t _ { 0 } ^ { k } = \int d ^ { 2 } \vec { r } \phi _ { s } ( \vec { r } ) [ \frac { \hbar ^ { 2 } \vec { \nabla } ^ { 2 } } { 2 m } - V ( \vec { r } ) ] \phi _ { s } ( \vec { r } - a \vec { e } _ { k } ) , } \\ & { t _ { s o } ^ { k } = \int d ^ { 2 } \vec { r } \phi _ { s } ( \vec { r } ) M _ { R } ( \vec { r } ) \phi _ { s } ( \vec { r } - a \vec { e } _ { k } ) , \ m _ { z } = \delta , } \end{array}
f ( v _ { \parallel } , v _ { \perp 1 } , v _ { \perp 2 } ) = f _ { \parallel } ( v _ { \parallel } ) f _ { \perp 1 } ( v _ { \perp 1 } ) f _ { \perp 2 } ( v _ { \perp 2 } )
\boldsymbol { J } _ { \mathrm { l o s s } }
S \approx 0 . 5

\gamma = \mu
E _ { \sigma }
g
\epsilon
r = ( x - x _ { c } ( t ) ) ^ { 2 } + ( y - y _ { c } ( t ) ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \mathbf { f } _ { \mathbf { u } _ { 1 } } ( x , y , z , t ) } & { = } & { \pi y \cos ( \pi t y ) \cos ( \pi t z ) - \pi t \sin ( \pi t ( x + y + z ) ) } \\ & { } & { - \pi z \sin ( \pi t y ) \sin ( \pi t z ) + 2 \pi ^ { 2 } t ^ { 2 } \mu \sin ( \pi t y ) \cos ( \pi t z ) } \\ & { } & { - \pi t \cos ( \pi t z ^ { 3 } ) \cos ( \pi t y ) \cos ( \pi t z ) } \\ & { } & { - \pi t \sin ( \pi t y ) \sin ( \pi t z ) \exp ( - 2 \pi t ^ { 2 } x ) , } \\ { \mathbf { f } _ { \mathbf { u } _ { 2 } } ( x , y , z , t ) } & { = } & { \pi z ^ { 3 } \sin ( \pi t z ^ { 3 } ) - \pi t \sin ( \pi t ( x + y + z ) ) - 6 \pi t z \mu \sin ( \pi t z ^ { 3 } ) } \\ & { } & { - 9 \pi ^ { 2 } t ^ { 2 } z ^ { 4 } \mu \cos ( \pi t z ^ { 3 } ) + 3 \pi t z ^ { 2 } \exp ( - 2 \pi t ^ { 2 } x ) \sin ( \pi t z ^ { 3 } ) , } \\ { \mathbf { f } _ { \mathbf { u } _ { 3 } } ( x , y , z , t ) } & { = } & { - \pi t \sin ( \pi t ( x + y + z ) ) - 4 \pi ^ { 2 } t ^ { 4 } \mu \exp ( - 2 \pi t ^ { 2 } x ) } \\ & { } & { - 4 \pi t x \exp ( - 2 \pi t ^ { 2 } x ) } \\ & { } & { - 2 \pi t ^ { 2 } \sin ( \pi t y ) \exp ( - 2 \pi t ^ { 2 } x ) \cos ( \pi t z ) . } \end{array}
\mathcal { H }
{ \mathrm { v e r t e x } } \, T _ { C } = \csc ^ { 2 } \left( { \frac { A } { 2 } } \right) : \csc ^ { 2 } \left( { \frac { B } { 2 } } \right) : 0 .
i
\hat { \beta } = m _ { Q } / M , \qquad \hat { \alpha } = m _ { N } / M .
( k _ { y } ^ { b } ) ^ { 2 } + ( k _ { z } ^ { b } ) ^ { 2 } = ( 2 \pi / \lambda ) ^ { 2 }
\frac { { \bf p _ { j } } } { m _ { j } } = \frac { { \bf P } } { M } + \frac { { \bf p ^ { \prime } } _ { j } } { m _ { j } } ,
\lambda _ { \eta }
n
M _ { \mu }
N _ { S }
1 0 0
\gamma _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { l r , H F } }
\psi _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { | 0 \rangle \! \rangle \langle \! \langle 0 | } } \\ { { | 0 \rangle \! \rangle \langle \! \langle 1 | } } \\ { { \vdots } } \\ { { | 0 \rangle \! \rangle \langle \! \langle k - 1 | } } \end{array} \right) \, , \quad \psi _ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { \vdots } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \, , \quad \xi = S _ { k } \, ,
\begin{array} { r } { { S _ { \alpha \alpha } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , s h } } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \bigg ( \sum _ { \gamma } T _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( f _ { \gamma } - f _ { \alpha } ) } \\ { + M _ { \alpha } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } f _ { \alpha } ^ { 2 } - \sum _ { \gamma \delta } \sum _ { \rho \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } T r ( s _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma \rho ^ { \dagger } } s _ { \alpha \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } s _ { \alpha \delta } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho ^ { \dagger } } s _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho } ) \bigg ) . } \end{array}
{ _ { 3 } } ^ { + }
h
\rho ( ( C U ) ^ { T } ) = \rho ( C U )
v _ { m }
I \lessapprox 1 0 ^ { 2 1 } \ \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \tau _ { \varepsilon } > T } & { \Leftrightarrow } & { X _ { n } \in ( 1 - \varepsilon ) \mathbb { D } , \quad n \in [ 0 , N ^ { 4 } ] } \\ & { \Rightarrow } & { B _ { n N } \in ( 1 - \varepsilon ) \mathbb { D } , \quad n \in [ 0 , N ^ { 4 } ] } \\ & { \Rightarrow } & { B _ { k } \in \mathbb { D } , \quad k \in [ 0 , N ^ { 5 } ] } \\ & { \Rightarrow } & { \tilde { \tau } ^ { 1 } > T \mathrm { ~ a n d ~ } \tilde { \tau } ^ { 2 } > T , } \end{array}
d
\mathcal { S }
D = ( a , b ) = \{ x \in \mathbf { R } \, | \, a < x < b \} \quad
\begin{array} { r l } { d _ { b } ^ { * } ( x ) } & { = ( - 1 ) ^ { \tilde { x } } * _ { b } d * _ { b } ( x ) = ( - 1 ) ^ { \tilde { x } } * _ { b } ( d * ( x \wedge \theta \wedge \theta ^ { c } ) ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { \tilde { x } } * \bigg ( d ( * ( x \wedge \theta \wedge \theta ^ { c } ) ) \wedge \theta \wedge \theta ^ { c } \bigg ) } \end{array}

r _ { e }
\zeta = 5 \, 1 0 ^ { - 1 6 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 }
1 4
a
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { - \partial _ { t } w ^ { 2 } - \Delta w ^ { 2 } + \frac { 1 } { n } D _ { x x } H ^ { i } ( x , n w ^ { 1 } ) + D _ { p } H ^ { i } ( x , n w ^ { 1 } ) D w ^ { 2 } } \\ { \qquad + 2 D _ { x p } H ^ { i } ( x , n D v ^ { i } ) w ^ { 2 } + n D _ { p p } H ^ { i } ( x , n w ^ { 1 } ) | w ^ { 2 } | ^ { 2 } = D ^ { 2 } F ^ { i } ( t , x ) , \quad ( t , x ) \in [ 0 , T ) \times { \mathbb R } ^ { d } , } \\ { w ^ { 2 } ( T , x ) = D ^ { 2 } G ^ { i } ( x ) , \quad x \in { \mathbb R } ^ { d } . } \end{array} \right. } \end{array}
t _ { \mathrm { ~ t ~ m ~ p ~ } }
\begin{array} { r l } { p \left( Y _ { a b } \mid \mu , \sigma , \theta \right) } & { \approx \mathsf { B e t a B i n o m i a l } \left( Y _ { a b } \mid t _ { a b } , \alpha _ { a b } , \beta _ { a b } \right) , } \\ { \mathrm { w h e r e ~ } t _ { a b } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { n _ { a } ( n _ { a } - 1 ) } & { \mathrm { i f ~ } a = b } \\ { n _ { a } n _ { b } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \ensuremath { \mathbf { g } } _ { w } ^ { \mathrm { \tiny { C S } } } ( \boldsymbol \theta ) = \sum _ { k \in { \cal K } _ { w } } \boldsymbol \phi _ { k } g _ { k , w } ^ { \mathrm { \tiny { K } } } ( \boldsymbol \theta ) = \boldsymbol \Phi \ensuremath { \mathbf { g } } _ { w } ^ { \mathrm { \tiny { K } } } ( \boldsymbol \theta ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { v } ( t ) = \left( \ensuremath { \widetilde { A } } _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { m } \rho _ { k } ( t ) \ensuremath { \widetilde { A } } _ { k } \right) v ( t ) + B u ( t ) , \quad y ( t ) = C v ( t ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y } } = } & { - \lambda _ { u } ^ { i \, j } { \frac { \ \phi ^ { 0 } - i \phi ^ { 3 } \ } { \sqrt { 2 \ } } } { \overline { { u } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } u _ { \mathrm { R } } ^ { j } + \lambda _ { u } ^ { i \, j } { \frac { \ \phi ^ { 1 } - i \phi ^ { 2 } \ } { \sqrt { 2 \ } } } { \overline { { d } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } u _ { \mathrm { R } } ^ { j } } \\ & { - \lambda _ { d } ^ { i \, j } { \frac { \ \phi ^ { 0 } + i \phi ^ { 3 } \ } { \sqrt { 2 \ } } } { \overline { { d } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } d _ { \mathrm { R } } ^ { j } - \lambda _ { d } ^ { i \, j } { \frac { \ \phi ^ { 1 } + i \phi ^ { 2 } \ } { \sqrt { 2 \ } } } { \overline { { u } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } d _ { \mathrm { R } } ^ { j } } \\ & { - \lambda _ { e } ^ { i \, j } { \frac { \ \phi ^ { 0 } + i \phi ^ { 3 } \ } { \sqrt { 2 \ } } } { \overline { { e } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } e _ { \mathrm { R } } ^ { j } - \lambda _ { e } ^ { i \, j } { \frac { \ \phi ^ { 1 } + i \phi ^ { 2 } \ } { \sqrt { 2 \ } } } { \overline { { \nu } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } e _ { \mathrm { R } } ^ { j } + { \textrm { h . c . } } \ , } \end{array} }
D _ { i j }
{ K } = 2 5 0 , \gamma = 2 . 5
A
\sum _ { \ell = 1 } ^ { K _ { W } } s _ { \ell } ^ { W } ( t ) = K _ { W } S _ { W } ( t )
\varphi ^ { k } ( \textbf { x } , t )
2 2 5
\begin{array} { r l r } { \sum _ { s \in \mathcal { S } _ { 2 } } \mathbb { E } [ L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } } ) ] } & { \leq } & { C L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } | \mathcal { S } _ { 2 } | + C L ^ { 2 } \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } ) | \mathcal { S } _ { 2 } | } \\ & { \leq } & { C L \gamma _ { n } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } + C L ^ { 2 } \gamma _ { n } \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } ) } \\ & { \leq } & { C L \gamma _ { n } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } + C L ^ { 2 } n \beta _ { n } ^ { 1 \slash 2 } \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } ) . } \end{array}
\pi
e
\begin{array} { r } { f _ { \mathrm { e l a s } } \approx 4 A \sum _ { n = 1 } ^ { N } \Gamma _ { n } | \mathcal { B } _ { n } | ^ { 2 } \phi _ { n } ^ { 2 } k _ { i } ^ { n } k _ { j } ^ { n } k _ { l } ^ { n } k _ { m } ^ { n } U _ { i j } U _ { l m } , } \end{array}
i
\Delta G _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ d ~ / ~ o ~ x ~ } } ^ { \dag } ( x ) = \frac { \lambda ^ { * } } { 4 } \left( 1 \pm \frac { \eta + x } { \lambda ^ { * } } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathsf { P } \, ( n _ { S } | x _ { S } ) = { \binom { E _ { S } } { n _ { S } } } \cdot x _ { S } ^ { n _ { S } } \cdot ( 1 - x _ { S } ) ^ { E _ { S } - n _ { S } } , \quad 0 \leq n _ { S } \leq E _ { S } , } \\ & { } & { \mathsf { P } \, ( n _ { B } | x _ { B } ) = { \binom { E _ { S } } { n _ { B } } } \cdot x _ { B } ^ { n _ { B } } \cdot ( 1 - x _ { B } ) ^ { E _ { S } - n _ { B } } , \quad 0 \leq n _ { B } \leq E _ { S } . } \end{array}
M \times N
c _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ w ~ r ~ a ~ p ~ } } = 4 \pi \beta _ { \mathrm { ~ w ~ r ~ a ~ p ~ } } \ell / \alpha
x _ { F } ^ { O ^ { 8 + } } / x _ { F } ^ { H } \approx 0 . 6 8
f = \sum _ { a \in X } f _ { a }
S _ { [ 1 ] } ^ { c } = \gamma _ { M R } ^ { 5 } { \cal K } = i \gamma _ { W R } ^ { 5 } \gamma _ { W R } ^ { 0 } { \cal K } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { 0 } } \end{array} \right) { \cal K } \, \, .
V _ { z \ll b , \, x \ll \sqrt { Q _ { p } b } } \to E - { \frac { m _ { f } } { 2 Q _ { p } Q _ { F } } } z ( x ^ { 2 } + 4 Q _ { p } z ) ^ { \frac { n } { 2 } } + { \frac { m _ { f } J _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 E ^ { 2 } Q _ { p } ^ { 2 } Q _ { F } ^ { 2 } } } ( x ^ { 2 } + 4 Q _ { p } z ) ^ { n } ,
{ p } _ { \mathrm { N S B } } ( \beta ) \propto \frac { d \, \mathbb { E } [ S | n _ { i } = 0 , \beta ] } { d \beta } = K \psi _ { 1 } ( K \beta + 1 ) - \psi _ { 1 } ( \beta + 1 ) \; ,
S ( q ) = \exp ( 2 \dot { \iota } \delta ( q ) )
0 . 1
C = { \frac { 1 } { \mu - 1 } } , \quad \quad r = { \frac { \mu - 1 } { \mu } } ,
c _ { i } ^ { 0 }
\xi = \pi / 2
\lambda _ { 0 } / \nu
\alpha ( t ) \approx \alpha \, \left[ 1 + d _ { e } \varphi _ { 0 } \cos ( \omega t + \delta ) \right]
\Psi
\lambda ( z )
9 4 . 6 \%
R
m
\hat { \Pi } ( \hat { T } _ { \epsilon } ^ { \left( c \right) } , \hat { \mathbf { x } } ) = \hat { \Pi } _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ r ~ n ~ } }
\mathbf { u ^ { \prime } } = ( u _ { 1 } ^ { \prime } , \ u _ { 2 } ^ { \prime } , \ u _ { 3 } ^ { \prime } ) =
\begin{array} { r l } { \bar { n } _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { Z } \sum _ { n } \, \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { n } n _ { 1 } \, \frac { n ! } { n _ { 1 } ! n _ { 2 } ! } e ^ { - \beta \left\{ \epsilon _ { 1 } n _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } n _ { 2 } - \mu ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) \right\} } } \\ & { = \frac { - 1 } { Z } \frac { \partial } { \partial ( \beta \epsilon _ { 1 } ) } \sum _ { n } \, \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { n } \frac { n ! } { n _ { 1 } ! n _ { 2 } ! } e ^ { - \beta \left\{ \epsilon _ { 1 } n _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } n _ { 2 } - \mu ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) \right\} } } \\ & { = \frac { - 1 } { Z } \frac { \partial Z } { \partial ( \beta \epsilon _ { 1 } ) } = - \frac { \partial \ln Z } { \partial ( \beta \epsilon _ { 1 } ) } } \\ & { = + \frac { \partial } { \partial ( \beta \epsilon _ { 1 } ) } \ln \left( 1 - z _ { 1 } \right) } \\ & { = \frac { \partial } { \partial ( \beta \epsilon _ { 1 } ) } \ln \left\{ 1 - e ^ { - \beta ( \epsilon _ { 1 } - \mu ) } - e ^ { - \beta ( \epsilon _ { 2 } - \mu ) } \right\} } \\ & { = \frac { e ^ { - \beta ( \epsilon _ { 1 } - \mu ) } } { 1 - e ^ { - \beta ( \epsilon _ { 1 } - \mu ) } - e ^ { - \beta ( \epsilon _ { 2 } - \mu ) } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left< { \mathcal X } _ { i } \right> } & { { } \rightarrow } & { \Omega _ { p } \int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { ~ m ~ } } } d t \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } ( - i ) \left[ C ( t , t ^ { \prime } ) - C ( t ^ { \prime } , t ) \right] \left[ e ^ { i \left( \omega _ { p } t ^ { \prime } - \omega _ { p } t + \varphi \right) } + e ^ { - i \left( \omega _ { p } t ^ { \prime } - \omega _ { p } t + \varphi \right) } \right] } \end{array}
G [ Z ] = \sum _ { q = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { q ! } \prod _ { j = 1 } ^ { q } \int d p _ { j } \rho _ { q } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { q } ) Z ( p _ { 1 } ) \ldots Z ( p _ { q } ) ,
D
j
\Gamma _ { w , \infty } ^ { * }
\frac { E _ { c } ( t ) } { E _ { u d } ( t ) } = \frac { \dot { x } _ { c } ( t ) ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } x _ { c } ( t ) ^ { 2 } } { \dot { x } _ { u d } ( t ) ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } x _ { u d } ( t ) ^ { 2 } } ,
1 0 ^ { - 4 } \stackrel { < } { \sim } \sin ^ { 2 } 2 \eta \stackrel { < } { \sim } 4 \times 1 0 ^ { - 3 } ,
0 . 1 4
( \beta , E )
\begin{array} { r l } { \left( \rho _ { 1 } ^ { \mathrm { L } , 0 } + \Delta _ { \mathrm { L } } \rho _ { \mathrm { T } } c \right) x + \left( \rho _ { 1 } ^ { \mathrm { G } , 0 } + \Delta _ { \mathrm { G } } \rho _ { \mathrm { T } } c \right) ( 1 - x ) } & { = ( 1 - c ) \rho _ { \mathrm { T } } } \\ { \left[ \rho _ { 1 } ^ { \mathrm { L } , 0 } - \rho _ { 1 } ^ { \mathrm { G } , 0 } + ( \Delta _ { \mathrm { L } } - \Delta _ { \mathrm { G } } ) \rho _ { \mathrm { T } } c \right] x } & { = ( 1 - c - \Delta _ { \mathrm { G } } c ) \rho _ { \mathrm { T } } - \rho _ { 1 } ^ { \mathrm { G } , 0 } , } \end{array}
\mathrm { ~ D ~ e ~ t ~ } | _ { Q } > 0 \land \mathrm { ~ T ~ r ~ } | _ { Q } > 0
d ( x _ { n } , x ) < \varepsilon
n _ { c } ( \boldsymbol { r } ) = \left| \eta ( \boldsymbol { r } ) \right| ^ { 2 }
\Delta \phi
\begin{array} { r l } { E _ { \xi , \phi } { I ( \phi _ { k } , \xi _ { k } \in Q , k \le n ) ( 1 + \| \xi _ { n + 1 } \| ^ { q } ) } } & { { } \le E _ { \xi , \phi } { I ( \phi _ { n } , \xi _ { n } \in Q ) ( 1 + \| \xi _ { n + 1 } \| ^ { q } ) } } \end{array}
= 1 . 0
y
\mathrm { 1 0 0 - 1 8 0 ~ m e V }
4 . 1 0
{ \frac { 1 } { R } } { \frac { d } { d r } } \left( r ^ { 2 } { \frac { d R } { d r } } \right) = \lambda , \qquad { \frac { 1 } { Y } } { \frac { 1 } { \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( \sin \theta { \frac { \partial Y } { \partial \theta } } \right) + { \frac { 1 } { Y } } { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial ^ { 2 } Y } { \partial \varphi ^ { 2 } } } = - \lambda .

\frac { 1 } { n ^ { 2 } } \leq \frac { 1 } { n - 1 } - \frac { 1 } { n }
\pi _ { i } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial x _ { i } / \partial t ) } } .
\mathscr { D }
\psi _ { n \ell m } ( r , \theta , \varphi ) = { \sqrt { \left( { \frac { 2 } { n a _ { 0 } } } \right) ^ { 3 } { \frac { ( n - \ell - 1 ) ! } { 2 n [ ( n + \ell ) ! ] } } } } e ^ { - r / n a _ { 0 } } \left( { \frac { 2 r } { n a _ { 0 } } } \right) ^ { \ell } L _ { n - \ell - 1 } ^ { 2 \ell + 1 } \left( { \frac { 2 r } { n a _ { 0 } } } \right) \cdot Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi )
\begin{array} { r l r l } & { Q ( \mathbf { x } , t ) = Q _ { 0 } ( z ) + \epsilon Q _ { 1 } ( \mathbf { x } , t ) , } & & { R = R _ { 0 } ( z ) + \epsilon R _ { 1 } ( \mathbf { x } , t ) , } \\ & { \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) = \epsilon \mathbf { u } _ { 1 } ( \mathbf { x } , t ) , } & & { p ( \mathbf { x } , t ) = p _ { 0 } ( z ) + \epsilon p _ { 1 } ( \mathbf { x } , t ) . } \end{array}
\textstyle F = \int f \, d x
{ \cal L } _ { 1 } \propto ( e B ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \Rightarrow M _ { 1 } \propto e ^ { \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { B } .
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \mathrm { d } \varphi _ { a b } ^ { 2 } } = \mp \frac { c _ { \pm } ^ { 4 } \left[ 4 \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ( 1 - \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ) + c _ { \pm } ^ { 2 } ( c _ { \pm } ^ { 2 } - 2 ) \right] } { \sqrt { 1 - 4 \left[ | \tilde { \gamma } _ { 1 2 } | ^ { 2 } + \left( \tilde { \gamma } _ { 1 1 } - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] } } \, .
\Delta X
\begin{array} { r l } { \frac { \partial _ { t } G } { N - 1 } = } & { \frac { ( 1 - p _ { d } ) } { N - 1 } z ^ { 2 } ( z + 1 ) ( z - 1 ) \partial _ { z } ^ { 3 } G } \\ & { + \frac { ( 1 - p _ { d } ) } { N - 1 } z ( z - 1 ) ( 2 + 4 z - 3 N z ) \partial _ { z } ^ { 2 } G } \\ & { - ( z - 1 ) ( ( N - 1 ) ( z + 1 ) p _ { d } + ( 1 - p _ { d } ) ( N + 2 z ( 1 - N ) ) ) \partial _ { z } G } \\ & { + N ( z - 1 ) p _ { d } G , } \end{array}
x = D ( x - ( 2 - 2 i ) ) + E ( x - ( 2 + 2 i ) )
I _ { 3 } = - { \frac { 1 6 } { 3 } } + { \frac { 3 2 } { 3 } } \ln 2
\frac { \mathrm { ~ d ~ \, ~ \, ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } { \boldsymbol x } = - \nabla \Phi ( { \boldsymbol x } ) ,
\begin{array} { r l } { \widehat { \mathfrak { i } } _ { B ( k ) } : } & { \: \, \mathrm { g r } _ { \mathcal { F } _ { r } } \bigl ( \mathcal { L } _ { 0 , 1 } , \overline { { \, \cdot \, } } \, \bigr ) = \mathrm { g r } _ { \mathcal { F } _ { r } } ( \mathcal { L } _ { 0 , 1 } ) \to \mathrm { g r } _ { \mathcal { G } _ { 2 } } \bigl ( \mathrm { g r } _ { \mathcal { G } _ { 1 } } ( \mathcal { L } _ { g , n } ) \bigr ) , } \\ { \widehat { \mathfrak { i } } _ { A ( k ) } , \: \widehat { \mathfrak { i } } _ { M ( s ) } : } & { \: \, \mathrm { g r } _ { \mathcal { F } _ { \ell } } \bigl ( \mathcal { L } _ { 0 , 1 } , \overline { { \, \cdot \, } } \, \bigr ) = \mathrm { g r } _ { \mathcal { F } _ { \ell } } ( \mathcal { L } _ { 0 , 1 } ) \to \mathrm { g r } _ { \mathcal { G } _ { 2 } } \bigl ( \mathrm { g r } _ { \mathcal { G } _ { 1 } } ( \mathcal { L } _ { g , n } ) \bigr ) . } \end{array}
\pm 2 5 \%
\begin{array} { r l } { H ^ { \prime } } & { = \Omega J _ { z } + \Omega ^ { \prime } S _ { z } + ( g _ { x } - \theta _ { x y } \Omega - \theta _ { y x } \Omega ^ { \prime } ) S _ { x } J _ { x } + ( g _ { y } + \theta _ { y x } \Omega + \theta _ { x y } \Omega ^ { \prime } ) S _ { y } J _ { y } + g _ { z } S _ { z } J _ { z } } \\ & { \quad + \left[ g _ { x } - \frac { 1 } { 2 } ( \theta _ { x y } \Omega + \theta _ { y x } \Omega ^ { \prime } ) \right] \theta _ { x y } S _ { x } ^ { 2 } J _ { z } - \left[ g _ { y } + \frac { 1 } { 2 } ( \theta _ { y x } \Omega + \theta _ { x y } \Omega ^ { \prime } ) \theta _ { y x } \right] S _ { y } ^ { 2 } J _ { z } } \\ & { \quad + \left[ g _ { x } - \frac { 1 } { 2 } ( \theta _ { x y } \Omega + \theta _ { y x } \Omega ^ { \prime } ) \right] \theta _ { y x } S _ { z } J _ { x } ^ { 2 } - \left[ g _ { y } + \frac { 1 } { 2 } ( \theta _ { y x } \Omega + \theta _ { x y } \Omega ^ { \prime } ) \theta _ { x y } \right] S _ { z } J _ { y } ^ { 2 } } \\ & { + g _ { z } \theta _ { x y } ( - S _ { z } S _ { x } J _ { x } + S _ { y } J _ { y } J _ { z } ) + g _ { z } \theta _ { y x } ( S _ { z } S _ { y } J _ { y } - S _ { x } J _ { x } J _ { z } ) + . . . } \end{array}
M = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { = } & { { } \operatorname* { m i n } ( 3 - 0 , 4 - 0 , 1 - 0 , 6 - 2 , 9 - 2 ) } \\ { = } & { { } \operatorname* { m i n } ( 3 , 4 , 1 , 4 , 7 ) = 1 } \end{array}
j _ { \mu 5 } ( x ) = \psi ^ { + } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi
\mathbf x
{ 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 4 } ~ ^ { 1 } D _ { 2 } }
- 0 . 6 3 2 _ { - 0 . 6 5 0 } ^ { - 0 . 6 2 3 } ( 4 )
[ \dots ]
t > 1
i
- ( q ^ { 2 } / m ) \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } | \psi | ^ { 2 }
\zeta \leqslant 0
\mathcal { N ^ { \prime } } [ \boldsymbol { w } ]
l
\zeta = k \varepsilon
\mu s
0 = - \frac { 1 } { r \rho } \partial _ { \theta } p - \frac { b _ { \phi } } { r \rho \sin \theta } \partial _ { \theta } ( b _ { \phi } \sin \theta ) \ ,
\theta \to 0
7 5
c _ { \mathbf { k } } = \kappa [ - i ( e ^ { i k _ { 1 } \ell } - 1 ) + ( e ^ { - i k _ { 2 } \ell } - 1 ) ] .
h \in C ^ { 1 } ( [ 0 , T _ { \operatorname* { m a x } } ) \times \mathbb R )
\begin{array} { r } { Y _ { k } - h ( X _ { k , \cdot } ^ { \intercal } \widehat { \beta } ) = h ( X _ { k , \cdot } ^ { \intercal } \beta ) - h ( X _ { k , \cdot } ^ { \intercal } \widehat { \beta } ) + \epsilon _ { k } = h ^ { \prime } ( X _ { k , \cdot } ^ { \intercal } \widehat { \beta } ) X _ { k , \cdot } ^ { \intercal } ( \beta - \widehat { \beta } ) + R _ { k } + \epsilon _ { k } } \end{array}
\Omega _ { + 1 / 2 } + \Omega _ { - 1 / 2 } \sim 1 / B

\lambda < 0
( 1 . 1 7 \pm 0 . 0 6 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\lambda _ { c }
E = - \frac { \hbar ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { 2 m } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m a ^ { 2 } } .
\left| \Psi ^ { + } \right\rangle = 1 / \sqrt { 2 } ( | 0 1 \rangle + | 1 0 \rangle )
z _ { \textrm { f , c o l } }
\hat { \pi }

\begin{array} { r l r } { \textbf { x } \left( t + T \right) } & { { } = } & { \textbf { x } ( t ) + \int _ { t } ^ { t + T } \textbf { f } \left( \textbf { x } ( t ^ { \prime } ) \right) d t ^ { \prime } + \int _ { t } ^ { t + T } { \chi } ( t ^ { \prime } ) K \textsf { C } \cdot \mathbf { g } ( \textbf { x } ( t ^ { \prime } ) ) d t ^ { \prime } . } \end{array}
6 - 9
\mathbf { x }
\mathbf { A }
\beta = 3 . 5

Z _ { \mu \nu } \equiv - ( k ^ { 2 } + i \epsilon ) \biggl [ g _ { \mu \rho } + \biggl ( { \frac { 1 } { \lambda } } ( 1 - \kappa ) ^ { 2 } - 1 \biggr ) { \frac { k _ { \mu } k _ { \rho } } { k ^ { 2 } + i \epsilon } } - i { \frac { \kappa ( 1 - \kappa ) } { \lambda } } { \frac { k _ { [ \mu } \eta _ { \rho ] } } { k ^ { 2 } + i \epsilon } } + { \frac { \kappa ^ { 2 } } { \lambda } } { \frac { \eta _ { \mu } \eta _ { \rho } } { k ^ { 2 } + i \epsilon } } \biggr ] ,
H = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sqrt { \vec { p } _ { i } { } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } + \sum _ { i < j = 1 } ^ { 3 } V _ { i j } .
| Y ( \xi ) | = \delta \big ( \xi - \frac { \omega } { 2 \pi } \big )
( n _ { s } - n _ { e q } )
\Delta p _ { c } \left( r _ { p , \mathrm { { m a x } } } - t _ { d } ^ { * * } \right)
\{ \widehat v _ { ( j ) } ( x ) \} _ { j = 1 } ^ { J }
- \eta
( p - p ( e ) ) ^ { \tau }
D _ { v i s c } = - \int _ { V } \rho _ { 0 } \nu \boldsymbol { u } \cdot \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } \mathrm { d } V ,
\mathbf { v }
\begin{array} { r } { \lambda _ { \mathrm { ~ C ~ G ~ L ~ E ~ } } = 2 \pi \sqrt { \frac { \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( \delta ) } { 1 - | U | ^ { 2 } } } \; , } \end{array}
\triangle A B C , \triangle B C D
c ^ { * }
D
h
a
\delta f ( 0 )
g < 0
f _ { l }
\{ \beta _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { \beta } }
( 3 p _ { 3 / 2 } ) _ { 1 } \rightarrow ( 2 s _ { 1 / 2 } ) _ { 1 }
_ { \odot }
A _ { 0 }
N
q
I _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } = \frac { V _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } } { 5 0 \Omega } \times \frac { 1 } { 1 0 }
a _ { 1 1 } = \pm \sqrt { \frac { a _ { 1 1 } } { b _ { 1 1 } } a _ { 1 1 } b _ { 1 1 } } ; \quad b _ { 1 1 } = a _ { 1 1 } \frac { b _ { 1 1 } } { a _ { 1 1 } } .
g _ { f }
_ 2
q _ { \tau }
0 \leq x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 6 } \leq 1 0
\Omega _ { 0 }
1
\boldsymbol { J } _ { S } = \boldsymbol { j } _ { S } + \rho s \boldsymbol { u }
d ( t + 1 ) : = \frac { d ( t + 1 ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } d _ { i } ( t + 1 ) }
\Lambda / \lambda _ { 0 } \leq 1
\varepsilon \approx 0 . 5
1 . 5 \; s
n = n _ { f } \cdot n _ { i } = 1 0 0 0 0


F _ { 2 }
\hat { H } ( k ) = \hat { H } _ { 0 } ( k ) + i \hat { H } _ { 0 } ( k ) \hat { \Gamma } ( k ) \hat { H } ( k ) \, ,
6 0
H _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } ( x _ { 0 } , x _ { \tau } )
\int _ { V } \delta P _ { k } d V \approx \int _ { V } \delta \varepsilon d V .
\omega
a ^ { x } + b ^ { x } + \frac { c } { 2 }
\mathbf { f } = ( \rho _ { f } - \nabla \cdot \mathbf { P } ) \mathbf { E } + ( \mathbf { J } _ { f } + \nabla \times \mathbf { M } + { \frac { \partial \mathbf { P } } { \partial t } } ) \times \mathbf { B }
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
\mathbf { s }
N = 2 1 7
w , \vartheta ,
2 . 7 \times 1 0 ^ { - 1 8 } g / g
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { 1 } } & { { } = \langle \hat { \mathcal { P } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { { D } } } \hat { A } - \hat { A } \hat { \mathcal { P } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { { D } } } - \hat { \mathcal { D } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { P } } \hat { A } + \hat { A } \hat { \mathcal { D } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { P } } \rangle _ { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ \boldmath ~ \gamma ~ } _ { k } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l l } { { \bf O } } & { - i \mathrm { ~ \boldmath ~ \sigma ~ } _ { k } } \\ { i \mathrm { ~ \boldmath ~ \sigma ~ } _ { k } } & { { \bf O } } \end{array} \right) \quad ( k = 1 , 2 , 3 ) , } \\ { \mathrm { ~ \boldmath ~ \gamma ~ } _ { 4 } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l l } { { \bf I } } & { { \bf O } } \\ { { \bf O } } & { - { \bf I } } \end{array} \right) , } \\ { \partial _ { 4 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { i c } \partial _ { t } + \frac { e V } { \hbar c } , \quad \hbar = \frac { h } { 2 \pi } , } \end{array}
f _ { 0 }
P ^ { m } ( x _ { 1 } , t _ { 1 } )
x ^ { p } ( t )
3 . 1 2 \times 1 0 ^ { - 5 }
\varphi _ { f }
Y
A _ { x x } + 3 A ^ { 2 } = - \gamma \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ^ { 2 } ( x ) .
\begin{array} { r l r } { P _ { t h e r m o } } & { = } & { \frac { 2 } { 3 \mathcal { V } } \displaystyle \left( E _ { t r a n s } ~ \mathrm { a t ~ e q u i l i b r i u m } \right) = \frac { 2 } { 3 \mathcal { V } } \left( \frac { 3 } { f } E _ { t o t a l } \right) } \\ { P _ { { t h e r m o } } } & { = } & { \frac { 2 ~ E _ { t o t a l } } { f \mathcal { V } } } \end{array}
g ^ { 2 } ( r , r ) = \langle \Delta I ( r , t ) \Delta I ( r , t ) \rangle
\mathbf { w } _ { ( k ) } = \mathop { \operatorname { a r g \, m a x } } _ { \left\| \mathbf { w } \right\| = 1 } \left\{ \left\| \mathbf { \hat { X } } _ { k } \mathbf { w } \right\| ^ { 2 } \right\} = \arg \operatorname* { m a x } \left\{ { \frac { \mathbf { w } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { \hat { X } } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { \hat { X } } _ { k } \mathbf { w } } { \mathbf { w } ^ { T } \mathbf { w } } } \right\}

\rho ^ { + }
\cal { L }
\begin{array} { r } { \| I _ { d } - \overline { { \mathbb { A } } } D \overline { { \mathbb { F } } } ( x _ { 0 } ) \| _ { H _ { 1 } } \leq \| I _ { d } - \overline { { \mathbb { A } } } D \overline { { \mathbb { F } } } _ { 0 } ( x _ { 0 } ) \| _ { H _ { 1 } } + \| \overline { { \mathbb { A } } } \left( D \overline { { \mathbb { F } } } ( x _ { 0 } ) - D \overline { { \mathbb { F } } } _ { 0 } ( x _ { 0 } ) \right) \| _ { H _ { 1 } } . } \end{array}
\mathsf E \bar { P } ^ { k } = ( i \sigma _ { \bar { P } } / \sqrt 2 ) ^ { k } H _ { k } \left( - i \frac { \mu _ { \bar { P } } } { \sqrt 2 \sigma _ { \bar { P } } } \right) ,

\tilde { V _ { 0 } } < V _ { 0 }
M _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 5 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \mathbb { V } _ { k + 1 } - \mathbb { V } _ { k } | \mathcal { F } _ { k } ] } & { \le - \frac { \xi \alpha _ { k } } { 4 } \| \nabla F ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } - \frac { \xi \alpha _ { k } } { 4 } \mathbb { E } [ \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] + \frac { \xi \alpha _ { k } } { 2 } \frac { 3 C _ { \lambda } ^ { 2 } } { \lambda _ { k } ^ { 2 } } } \\ & { + l _ { g , 1 } \lambda _ { k } \underbrace { \left( \left( 1 + \frac { \delta _ { k } } { \lambda _ { k } } \right) \| y _ { k + 1 } - y _ { \lambda , k + 1 } ^ { * } \| ^ { 2 } + 6 \xi \alpha _ { k } \lambda _ { k } l _ { g , 1 } \| y _ { k + 1 } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } - \| y _ { k } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } \right) } _ { ( i ) } } \\ & { + \frac { l _ { g , 1 } \lambda _ { k } } { 2 } \underbrace { \left( \left( 1 + \frac { \delta _ { k } } { \lambda _ { k } } \right) \| z _ { k + 1 } - y _ { k + 1 } ^ { * } \| ^ { 2 } + 3 \xi \alpha _ { k } \lambda _ { k } l _ { g , 1 } \| z _ { k + 1 } - z _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } - \| z _ { k } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } \right) } _ { ( i i ) } } \\ & { + \frac { 1 } { c _ { \eta } l _ { g , 1 } ^ { 2 } } \underbrace { \left( \frac { \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k + 1 } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } { \gamma _ { k } \lambda _ { k } } - \frac { \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } { \gamma _ { k - 1 } \lambda _ { k } } \right) } _ { ( i i i ) } + 2 \xi \alpha _ { k } \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } \\ & { + \frac { 1 } { c _ { \eta } l _ { g , 1 } ^ { 2 } } \underbrace { \left( \frac { \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k + 1 } ^ { y } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } { \gamma _ { k } \lambda _ { k } } - \frac { \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { y } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } { \gamma _ { k - 1 } \lambda _ { k } } \right) } _ { ( i v ) } + \frac { \lambda _ { k } } { c _ { \eta } l _ { g , 1 } ^ { 2 } } \underbrace { \left( \frac { \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k + 1 } ^ { z } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } { \gamma _ { k } } - \frac { \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { z } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } { \gamma _ { k - 1 } } \right) } _ { ( v ) } . } \end{array}
\triangle _ { S } = - \triangle _ { L B } + { \frac { 1 } { 4 } } n ( n - 2 )
\Lambda
\frac { d } { d t } \mathcal { E } ( t ) + c \int _ { \Omega } { v u _ { x } ^ { 2 } \, d x } + \int _ { \Omega } { \frac { u ^ { 2 } v } { g ( h ) } \, d x } = \int _ { \Omega } { u v \, d x } .
\begin{array} { r l r } & { } & { G ( x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \left[ ( 1 - y ) ^ { x - 1 } ( y ^ { x - 1 } - y ^ { 2 } + y ^ { - 2 x } - y ^ { - x - 3 } ) \right. } \\ & { } & { \left. + ( 1 - y ) ^ { 2 } ( y ^ { - 3 - x } - y ^ { x - 1 } ) + y ^ { x - 1 } \left[ ( 1 - y ) ^ { - 2 x } - ( 1 - y ) ^ { - x - 3 } \right] + y ^ { 2 } ( 1 - y ) ^ { - 3 - x } \right] \mathrm { d } y \, . } \end{array}
\eta
\xi
S _ { 1 }
L = C _ { \rho \mu \nu \sigma } C ^ { \rho \mu \nu \sigma } + k g ^ { \mu \nu } T _ { \mu \nu }
R _ { 1 }
Y
8 9
\delta = 0
z _ { i }
\sigma _ { y } \eta _ { s p } \hbar \omega K _ { y } \sin ( \varphi ) / 2
\rightarrow
\hat { u } _ { L } = { \hat { u } } _ { j - 1 } ( 1 )
e = e ^ { m } P _ { m } - e ^ { v } D + e ^ { m ^ { \prime } } P _ { m ^ { \prime } } + ( \bar { Q } _ { i } e ^ { i } + \mathrm { h . c . } ) \,
2 3 . 0
R = \{ r _ { 1 } , r _ { 2 } , \cdots , r _ { n } \}
\mathbb { E } \left[ \psi ( x , y , \boldsymbol \omega ) \right] = \int _ { W } \psi ( x , y , \boldsymbol { \omega } ) \pi ( \boldsymbol \omega ) d \boldsymbol { \omega } ,
n _ { b }
W = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } d t = m \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { a } \cdot \mathbf { v } d t = { \frac { m } { 2 } } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { d v ^ { 2 } } { d t } } \, d t = { \frac { m } { 2 } } \int _ { v _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { v _ { 2 } ^ { 2 } } d v ^ { 2 } = { \frac { m v _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { m v _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } = \Delta E _ { \mathrm { k } }
\begin{array} { r l } { \xi ( - \omega ^ { * } , \boldsymbol { k } ) } & { { } = \xi ( \omega , \boldsymbol { k } ) ^ { * } , } \\ { \xi ( \omega , \boldsymbol { k } ) } & { { } = \xi ( \omega , - \boldsymbol { k } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 0 } ^ { n } \sum _ { t = 0 } ^ { N _ { s u b } } ( f ( \Tilde { \mathbf { u } } _ { t , i } ; \boldsymbol { \theta } ) - \mathbf { u } _ { t , i } ^ { d } ) ^ { 2 } } \end{array}
\c W ( q , X ) = \int d ^ { 4 } u \, e ^ { - i q u } i \c G ( X + \frac u 2 , X - \frac u 2 ) , \qquad \c W ( q , k ) = i \c G ( q + \frac k 2 , q - \frac k 2 )
6 \%
4 6 \%
\begin{array} { r l r } { \frac { d { \sigma } _ { n 1 } ( N = \pm 1 ) } { d \Omega } } & { = } & { \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \frac { I } { 2 q ^ { 4 } \omega ^ { 2 } } \left\{ \frac { 2 } { 3 } ( { \cal J } _ { n 1 2 } + { \cal J } _ { n 1 0 } ) ^ { 2 } \right. } \\ & { } & { + \left. | \boldsymbol { \varepsilon } \cdot \hat { \mathbf { q } } | ^ { 2 } \left[ \frac { 4 q } { \omega } { \cal I } _ { n 1 } \left( \frac { 3 q } { 2 \omega } { \cal I } _ { n 1 } \pm 2 { \cal J } _ { n 1 2 } \mp { \cal J } _ { n 1 0 } \right) + 2 { \cal J } _ { n 1 2 } ^ { 2 } - 4 { \cal J } _ { n 1 2 } { \cal J } _ { n 1 0 } \right] \right\} , } \end{array}
\partial _ { c } d _ { f } \mathscr { F } \big ( c _ { \mathbf { m } } ( \widetilde { \gamma } ) , 0 \big ) [ \varphi \mapsto \cos ( \mathbf { m } \varphi ) ] \not \in \textnormal { I m } \Big ( d _ { f } \mathscr { F } \big ( c _ { \mathbf { m } } ( \widetilde { \gamma } ) , \widetilde { \gamma } , 0 \big ) \Big ) .
C ^ { i j k l } = C ^ { k l i j }
\frac { \partial R ( \mathcal { M } ) } { \partial l _ { i j } }
b < 1
\begin{array} { r l r } { P _ { t h e r m o } } & { = } & { \frac { 2 } { 3 \mathcal { V } } \displaystyle \left( E _ { t r a n s } ~ \mathrm { a t ~ e q u i l i b r i u m } \right) = \frac { 2 } { 3 \mathcal { V } } \left( \frac { 3 } { f } E _ { t o t a l } \right) } \\ { P _ { { t h e r m o } } } & { = } & { \frac { 2 ~ E _ { t o t a l } } { f \mathcal { V } } } \end{array}

R _ { i j k l } ^ { ( + ) } = \frac { 1 } { 2 } g _ { i m } g _ { j n } \phi ^ { m n p q } R _ { p q k l } ^ { ( + ) } .
\partial _ { z } \rho / \rho \ll 1
7 \%
E _ { \mathrm { F _ { \mathrm { K } } } } ^ { \diamondsuit }
6 0 \%

^ 3

\begin{array} { r l } { R _ { I , n } ^ { + } - \widehat { R } _ { I , n } ^ { + } } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { I + n } C _ { I - i , i } ^ { + } \left( \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } F _ { I - i , j } ^ { + } - \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) + \sum _ { i = 0 } ^ { I + n } C _ { I - i , i } ^ { + } \left( \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { j , n } - \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { j , n } ^ { + } \right) } \\ & { = : \left( R _ { I , n } ^ { + } - \widehat { R } _ { I , n } ^ { + } \right) _ { 1 } + \left( R _ { I , n } ^ { + } - \widehat { R } _ { I , n } ^ { + } \right) _ { 2 } , } \end{array}
\Sigma _ { r e s } = \sum _ { i } ( x _ { i } - z _ { i } ) ^ { 2 }
( n , l )
3 7 \%
X _ { \mathrm { ~ t ~ u ~ n ~ i ~ n ~ g ~ } } .
\langle \hat { n } _ { a , \lambda } ( \boldsymbol { r } ) \rangle = | \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ) | ^ { 2 } / 2
\begin{array} { r c l } { { [ \nabla _ { \mu } , \, \nabla _ { \nu } ] } } & { { = } } & { { { \cal F } _ { \mu \nu , m n } \, \sigma ^ { m n } , } } \\ { { [ \overline { { \nabla } } _ { \mu } , \, \overline { { \nabla } } _ { \nu } ] } } & { { = } } & { { { \cal F } _ { \mu \nu , m n } \, \bar { \sigma } ^ { m n } , } } \end{array}
- 5 / 3
v ( t ) = \Sigma _ { b } n _ { b } ( t ) v _ { b } ( t )
\tau _ { w } ^ { \textrm { t r u e } } = - \delta \frac { d p _ { 0 } } { d x } .

j = 1
\Delta \epsilon _ { \mathrm { r e l } } ^ { n + 1 } = \epsilon _ { \mathrm { r e l } } ^ { n + 1 } - \epsilon _ { \mathrm { r e l } } ^ { n }
r \approx 1 0 ^ { 3 } a _ { 0 }
2 0 0 \, \mu \mathrm { m } \times 5 0 \, \mu \mathrm { m } \times 4 0 \, \mathrm { n m }
\mathrm { ~ N ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ o ~ f ~ f ~ r ~ i ~ n ~ g ~ e ~ s ~ } = \frac { 2 } { \lambda } ( n _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ q ~ u ~ i ~ d ~ } } \Delta z + n _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } \Delta z _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } ) = \frac { 2 } { \lambda } ( ( n _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ q ~ u ~ i ~ d ~ } } - n _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } ) \Delta z ) .
\begin{array} { r } { \gamma = ( p _ { x } - \alpha { U _ { L } , } _ { y y } + v { U _ { L } , } _ { y } ) / ( \alpha ( { U _ { T } , } _ { y y } - { U _ { L } , } _ { y y } ) - v ( { U _ { T } , } _ { y } - { U _ { L } , } _ { y } ) ) } \end{array}
P _ { 0 } P _ { 1 } , P _ { 1 } P _ { 2 } , ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , \dotsc
\alpha
\begin{array} { r l } { \{ u _ { 3 } , u _ { 4 } , u _ { 5 } \} = } & { \frac { 4 8 5 7 7 9 9 7 8 3 2 1 4 6 1 } { 2 0 2 7 6 3 4 5 0 5 1 2 0 } u _ { 1 } ^ { 4 } u _ { 2 } \frac { 2 2 9 0 0 9 2 6 9 0 1 0 0 7 1 8 7 } { 4 4 4 6 2 5 5 1 0 6 0 4 8 } u _ { 2 } ^ { 4 } u _ { 1 } - \frac { 3 0 9 9 5 8 5 9 1 4 3 1 4 3 5 0 5 7 } { 3 4 8 7 5 3 1 3 4 8 8 0 6 4 0 } u _ { 1 } ^ { 3 } u _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { - \frac { 1 2 1 2 7 8 4 5 1 7 7 9 } { 4 1 5 4 9 8 8 7 4 0 } u _ { 1 } ^ { 3 } u _ { 3 } + \frac { 4 4 1 3 4 9 5 9 0 7 0 8 } { 6 3 3 6 3 5 7 8 2 8 5 } u _ { 1 } ^ { 3 } u _ { 5 } \frac { 1 0 4 1 4 0 2 5 3 9 7 4 3 4 5 0 4 9 9 7 } { 1 3 9 5 0 1 2 5 3 9 5 2 2 5 6 0 } u _ { 2 } ^ { 3 } u _ { 1 } ^ { 2 } } \\ & { - \frac { 1 3 2 6 8 6 9 3 9 8 5 0 9 3 } { 9 1 1 1 1 7 8 4 9 6 } u _ { 2 } ^ { 3 } u _ { 3 } - \frac { 2 3 4 5 5 1 4 3 5 3 3 3 3 1 } { 6 9 4 7 2 7 3 6 0 3 2 } u _ { 2 } ^ { 3 } u _ { 5 } - \frac { 2 5 6 9 2 1 3 8 6 1 6 5 } { 9 1 3 7 6 0 4 8 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 4 } ^ { 2 } } \\ & { - \frac { 1 3 7 6 5 4 4 0 4 9 4 7 3 1 5 } { 1 7 5 3 2 5 5 1 6 8 } u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 4 } ^ { 2 } - \frac { 1 2 8 0 0 9 9 0 7 4 9 1 4 9 } { 3 3 2 3 9 9 0 9 9 2 0 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 2 } u _ { 3 } + \frac { 4 3 8 5 9 2 4 2 3 5 0 0 9 9 } { 1 0 1 3 8 1 7 2 5 2 5 6 0 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 2 } u _ { 5 } } \\ & { + \frac { 9 6 4 2 8 8 3 5 9 4 9 7 7 } { 4 5 5 5 5 8 9 2 4 8 } u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 1 } u _ { 3 } - \frac { 5 0 9 5 9 7 9 9 8 9 5 9 6 9 } { 9 9 2 4 6 7 6 5 7 6 0 } u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 1 } u _ { 5 } + \frac { 1 0 2 8 0 9 0 3 4 } { 4 1 3 8 4 3 5 } u _ { 3 } ^ { 2 } u _ { 1 } } \\ & { - \frac { 8 3 0 4 8 8 2 2 1 } { 8 2 7 6 8 7 0 } u _ { 3 } ^ { 2 } u _ { 2 } - \frac { 2 6 4 4 8 1 7 8 5 9 } { 1 0 0 9 7 7 8 1 4 0 } u _ { 5 } ^ { 2 } u _ { 1 } - \frac { 4 2 8 3 5 5 3 2 1 3 } { 4 0 3 9 1 1 2 5 6 0 } u _ { 5 } ^ { 2 } u _ { 2 } . } \end{array}
f ( x ) = [ x ^ { - 1 } + i x ^ { - 2 } - x ^ { - 3 } ] \exp ( i x )
\alpha = \frac { \Omega } { \Delta }
F ( S , H ) \equiv 6 S ^ { 2 } + \alpha \beta ( H ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - 1 ,
\gtrsim 2
\mathcal { A } _ { \chi } = \langle \Psi _ { \chi } | \psi _ { 0 } \rangle
\zeta _ { \mathrm { ~ K ~ i ~ t ~ a ~ e ~ v ~ } } = 2 \zeta _ { \mathrm { ~ S ~ S ~ H ~ } } = 0 . 6 8 0
c \approx 1 . 0
S \left[ Z \left( \zeta \right) \right] = \int d ^ { 3 } \zeta \left[ - \sqrt { - G \left( Z \right) } - { \frac { 1 } { 6 } } \epsilon ^ { a b c } \Pi _ { a } ^ { A } \Pi _ { b } ^ { B } \Pi _ { c } ^ { C } B _ { C B A } \left( Z \left( \zeta \right) \right) \right]
^ { 3 }
u _ { n } = \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } e _ { i }
\Delta \omega = \omega ^ { + } + \left( \frac { 1 } { \omega ^ { - } } \right) .
h
\begin{array} { r l } & { \rho _ { 2 } ^ { \prime } \rightarrow \rho _ { 2 } ^ { \prime } \pm \frac { 1 } { N _ { 2 } } } \\ & { b _ { 2 2 } ^ { + - } \rightarrow b _ { 2 2 } \pm \frac { ( z _ { 2 2 } - 2 m _ { 2 2 } ) } { N _ { 2 } z _ { 2 2 } } } \\ & { b _ { 1 2 } ^ { - + } \rightarrow b _ { 1 2 } ^ { - + } \pm \frac { z _ { 2 1 } - m _ { 2 1 } } { N _ { 2 } z _ { 2 1 } } } \\ & { b _ { 1 2 } ^ { + - } \rightarrow b _ { 1 2 } ^ { + - } \mp \frac { m _ { 2 1 } } { N _ { 2 } z _ { 2 1 } } } \end{array}
( 5 \times 3 )
f _ { \nu } ( x )
n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
N { = } 2 0
x
\begin{array} { r } { ^ { \left( 3 \right) } \! \! R _ { i j k m } = \gamma _ { i s } \, ^ { \left( 3 \right) } \! \! R _ { j k m } ^ { s } = \gamma _ { i s } \, \bigg [ { } ^ { \left( 3 \right) } \! \Gamma _ { \, \, \, j m , k } ^ { s } - { } ^ { \left( 3 \right) } \! \Gamma _ { \, \, \, j k , m } ^ { s } + { } ^ { \left( 3 \right) } \! \Gamma _ { \, \, \, j m } ^ { p } { } ^ { \left( 3 \right) } \! \Gamma _ { \, \, \, p k } ^ { s } - { } ^ { \left( 3 \right) } \! \Gamma _ { \, \, \, j k } ^ { p } { } ^ { \left( 3 \right) } \! \Gamma _ { \, \, \, p m } ^ { s } \bigg ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \ \ \ \ \mathcal { T } _ { \mathrm { l a } , i } ^ { \mathrm { S } } \left( T ^ { H } M _ { i } , g ^ { T Z _ { i } } , h ^ { F _ { i } } \right) } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( f _ { \mathrm { l a } } ^ { \wedge } \left( C _ { t , i } ^ { \prime } , h ^ { { E _ { i } } } \right) - \frac { \chi ( Z _ { i } , F _ { i } ) \dim ( Z ) - 2 \chi ^ { \prime } ( Z _ { i } , F _ { i } ) } { 4 } f ^ { \prime } \left( \frac { \sqrt { - 1 } \sqrt { t } } { 2 } \right) \right) \frac { d t } { t } . } \end{array}
p ( Z )
\partial \Gamma
j > 0 . 2 0 \ n _ { 0 } v _ { A , 0 } \ \ \lor \ \ u _ { e } > 1 . 0 \ v _ { A , 0 }
G _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ t ~ ) ~ } }
k _ { < } = \operatorname* { m i n } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } )
H _ { e }

T _ { h }
g _ { H f f } = \frac { m _ { f } } { \nu } , \ g _ { H V V } = \frac { 2 m _ { V } ^ { 2 } } { \nu } , \ g _ { H H V V } = \frac { 2 m _ { V } ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } , \ g _ { H H H } = \frac { 3 m _ { H } ^ { 2 } } { \nu } , \ g _ { H H H H } = \frac { 3 m _ { H } ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } .
\sum _ { j \neq 0 } \left| h ( j ) \right| < h ( 0 )
0 . 0 1
y _ { i }
W = \int _ { 1 } ^ { 2 } A \sigma \, d x .
^ 2
\delta ^ { 2 } H = \frac { 1 } { 2 } \int d z \delta R { \hat { M } } \delta R
\sigma _ { \mathrm { h P F } } \approx 0 . 1 1 1 \, \mathrm { n m }
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 3 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 6 }
c _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { a d i } } = \sqrt { \gamma P / \rho }
f
\tilde { f } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - \delta _ { i j } } } & { { 2 a _ { i } } } & { { 0 } } \\ { { \delta _ { i j } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 2 a _ { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { R } _ { \mathrm { t o p } } ^ { ( \alpha ) } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 4 } & { 4 } & { \dots } & { 4 } \\ { 2 } & { 2 } & { 6 } & { \dots } & { 6 } \\ { 2 } & { 6 } & { 2 } & { \dots } & { 6 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 2 } & { 6 } & { 6 } & { \dots } & { 2 } \end{array} \right] _ { \mathrm { t o p } } } \end{array}
[ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { \delta V ( \omega ) } & { { } = - [ M + i \omega ] ^ { - 1 } F ( \omega ) } \end{array}
\alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } = \frac { h _ { 1 } } { h _ { 2 } } \, .
\Delta _ { 2 } = 2 \pi \times 1 0 ^ { 3 } ~ \mathrm { H z }
\forall t

X _ { l } ^ { ( 3 ) } ,
\| x \| ^ { 2 } , \| y \| ^ { 2 } ,
t _ { n }
h ^ { \prime }
W = ( 2 \pi ) ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \left[ M { \cal G } ( z ) - \tau ( K z + K ^ { \prime } z ^ { \prime } ) \right]
j
{ \frac { \delta T } { T } } ( \theta , \phi ) \ = \ { \frac { 1 } { 3 } } \Phi ( \eta _ { \mathrm { L S } } ) \, Q \ = \ { \frac { 1 } { 5 } } \, { \cal R } \, Q ( \eta _ { 0 } , \theta , \phi ) \ \equiv \, s u m _ { l = 2 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \, a _ { l m } \, Y _ { l m } ( \theta , \phi ) \, ,
\begin{array} { r l } { \mathfrak { f } _ { 0 } ( { \alpha } ) } & { { } : = \frac { 1 } { \mathrm { i } \alpha ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 1 } { \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } / 2 } \tan \big ( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } / 2 \big ) \right] , } \\ { \mathfrak { f } _ { 1 } ( { \alpha } ) } & { { } : = - \frac { 1 } { \mathrm { i } \alpha ^ { 2 } } \tan ^ { 2 } \big ( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } / 2 \big ) . } \end{array}
\delta > 0
\begin{array} { r l } { a _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 6 0 \lambda } ( \zeta - 1 ) \left( \lambda ^ { 3 } - 1 \right) \psi _ { 0 } ^ { R } \Biggl ( - 9 0 \left( \zeta \lambda ^ { 3 } - 1 \right) ^ { 2 } + 4 0 ( \psi _ { 0 } ^ { R } ) ^ { 2 } \left( \lambda ^ { 3 } \left( \zeta \left( \zeta \left( \lambda ^ { 3 } + 3 \right) - 8 \right) + 3 \right) + 1 \right) } \\ & { - \frac { 3 ( \psi _ { 0 } ^ { R } ) ^ { 4 } \left( 2 \zeta ^ { 4 } \lambda ^ { 1 2 } + \zeta ( \zeta ( ( 6 7 - 1 5 \zeta ) \zeta - 1 0 5 ) + 4 5 ) \lambda ^ { 9 } + 3 ( 5 ( \zeta - 2 ) \zeta + 3 ) ( \zeta ( 3 \zeta - 1 0 ) + 5 ) \lambda ^ { 6 } + ( \zeta ( 1 5 \zeta ( 3 \zeta - 7 ) + 6 7 ) - 1 5 ) \lambda ^ { 3 } + 2 \right) } { \left( \zeta \lambda ^ { 3 } - 1 \right) ^ { 2 } } \Biggr ) , } \\ { a _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 4 \lambda } \Biggl ( 6 \zeta \left( \lambda ^ { 3 } - 1 \right) \left( \zeta \lambda ^ { 3 } - 1 \right) ^ { 2 } - 4 ( \zeta - 1 ) ( \psi _ { 0 } ^ { R } ) ^ { 2 } \left( \zeta ^ { 2 } \lambda ^ { 9 } + ( \zeta - 4 ) \zeta \lambda ^ { 6 } - 3 ( 2 ( \zeta - 2 ) \zeta + 1 ) \lambda ^ { 3 } - 1 \right) } \\ & { + \frac { ( \zeta - 1 ) ( \psi _ { 0 } ^ { R } ) ^ { 4 } \left( \lambda ^ { 3 } \left( \zeta \left( \zeta ^ { 3 } \lambda ^ { 1 2 } - \zeta \left( 2 \zeta ^ { 2 } + 3 \right) \lambda ^ { 9 } - 4 5 \zeta ^ { 2 } + ( \zeta ( \zeta ( 3 0 \zeta - 1 1 9 ) + 1 5 6 ) - 5 7 ) \lambda ^ { 6 } + ( 1 8 8 - 3 \zeta ( \zeta ( 1 5 \zeta - 7 6 ) + 1 1 7 ) ) \lambda ^ { 3 } + 1 0 2 \zeta - 6 7 \right) - 3 0 \lambda ^ { 3 } + 1 5 \right) - 1 \right) } { \left( \zeta \lambda ^ { 3 } - 1 \right) ^ { 2 } } \Biggr ) , } \\ { a _ { 3 } } & { = \frac { 3 } { 2 } ( \zeta - 1 ) ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \psi _ { 0 } ^ { R } \left( \frac { ( \psi _ { 0 } ^ { R } ) ^ { 2 } \left( \zeta \left( 2 ( 3 - 2 \zeta ) \zeta \lambda ^ { 6 } + ( 5 \zeta ( 3 \zeta - 8 ) + 2 1 ) \lambda ^ { 3 } + 1 5 \zeta - 1 6 \right) + 3 \right) } { \left( \zeta \lambda ^ { 3 } - 1 \right) ^ { 2 } } - 4 \zeta \right) , } \\ { a _ { 4 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \zeta - 1 ) \zeta \lambda ^ { 2 } \left( 4 \zeta + \frac { 3 ( \zeta - 1 ) ( \psi _ { 0 } ^ { R } ) ^ { 2 } \left( \zeta \left( \lambda ^ { 3 } \left( \zeta \left( \lambda ^ { 3 } - 1 5 \right) + 1 9 \right) - 1 5 \right) + 1 0 \right) } { \left( \zeta \lambda ^ { 3 } - 1 \right) ^ { 2 } } \right) , } \\ { a _ { 5 } } & { = \frac { 4 5 ( \zeta - 1 ) ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \psi _ { 0 } ^ { R } \left( \zeta \lambda ^ { 3 } + 1 \right) } { 4 \left( \zeta \lambda ^ { 3 } - 1 \right) ^ { 2 } } , } \\ { a _ { 6 } } & { = - \frac { 9 ( \zeta - 1 ) \zeta ^ { 3 } \lambda ^ { 2 } \left( \zeta \lambda ^ { 3 } + 1 \right) } { 4 \left( \zeta \lambda ^ { 3 } - 1 \right) ^ { 2 } } . } \end{array}

_ 6
=
\phi _ { \lambda } ^ { 1 ; \kappa } ( Q _ { \kappa } , t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \kappa } } A _ { \lambda ; j } ^ { 2 ; \kappa } ( t ) \chi _ { j } ^ { ( \kappa ) } ( Q _ { \kappa } ) \, .
G
\infty
1 . 0 9 6 \pm 0 . 1
e x \approx ( 1 + \frac { 1 } { 2 n } \log ( 2 \pi n ) ) n
\tau = \epsilon t
\frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \theta ( t ) \phi ^ { \prime \prime } ( | x | / \varepsilon ) 1 _ { \{ \arg x \in ( \alpha + \frac { \pi } { 2 } , \frac { 3 \pi } { 2 } - \alpha ) \} } .
c
P = \sum _ { i } P _ { i } = \sum _ { i } k _ { i } \gamma _ { i }
\begin{array} { r l } { \tilde { C } ( \omega ) } & { = 2 \mathrm { R e } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \: e ^ { i \omega t } C \left( t \right) } \\ & { = 2 \mathrm { R e } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t ( \cos \omega t + i \sin \omega t ) \left( C ^ { \prime } \left( t \right) + i C ^ { \prime \prime } \left( t \right) \right) } \\ & { = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \left( \cos \omega t C ^ { \prime } \left( t \right) - \sin \omega t C ^ { \prime \prime } \left( t \right) \right) } \\ & { = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \cos \omega t C ^ { \prime } \left( t \right) - 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \sin \omega t C ^ { \prime \prime } \left( t \right) } \\ & { = \tilde { C } ^ { \prime } ( \omega ) - \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) , } \end{array}
\alpha = k _ { \mathrm { B } } T / E _ { 0 } < 1
\varepsilon \ll 1
\sim
w ( \bar { \varepsilon } _ { 1 } , \bar { \varepsilon } _ { 2 } , \bar { \varepsilon } _ { 3 } | \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) = \frac { \bar { \varepsilon } _ { 1 } ^ { 2 } \bar { \varepsilon } _ { 2 } ^ { 2 } \bar { \varepsilon } _ { 3 } ^ { 2 } } { \left[ \bar { \varepsilon } _ { 1 } ^ { 2 } \bar { \varepsilon } _ { 2 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \gamma _ { 2 } ) + \bar { \varepsilon } _ { 3 } ^ { 2 } \left( \bar { \varepsilon } _ { 1 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } ) + \bar { \varepsilon } _ { 2 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } ) \right) \sin ^ { 2 } ( \gamma _ { 2 } ) \right] ^ { 3 / 2 } }
2 \times 2
B _ { \phi }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { V U } = \hat { V } ^ { \dagger } \hat { H } _ { U } \hat { V } = \frac { \hbar \omega _ { c } } { 2 } \left( \hat { \boldsymbol { \pi } } - \sum _ { \boldsymbol { q } n } \boldsymbol { q } l _ { B } \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \dagger } \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } \right) ^ { 2 } + \sum _ { \boldsymbol { q } n } \hbar \omega _ { \boldsymbol { q } n } \left[ \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \dagger } \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } + \frac { c _ { \boldsymbol { q } n } } { l _ { B } } \left( \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } + \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \dagger } \right) \right] . } \end{array}
\Gamma
\tau
\pi E = \left( \mathbf { e } _ { \pi _ { i } \pi _ { j } } \right) _ { i < j : j \in \eta _ { i } }

i i i )
\widehat { \sigma _ { z } ^ { 2 } } : = \frac { 1 } { m _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { p } } ( y _ { i } - \hat { T } x _ { i } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { m _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { p } } z _ { i } ^ { 2 } .
^ { 3 }
\alpha = \operatorname { t a n h } \vert \varrho _ { \alpha } \vert \, e ^ { \mathsf { i } \phi }
e
j _ { e }
\left\langle V , W \right\rangle = ( - ) ^ { \eta _ { V } \eta _ { W } } t r ( \bar { V } ^ { \dagger } W )
q
V > 2 5 0
- ( \mathrm { E A } ) _ { p } = \langle \Psi _ { N + 1 } ^ { p } | \hat { H } | \Psi _ { N + 1 } ^ { p } \rangle - \langle \Psi _ { N } | \hat { H } | \Psi _ { N } \rangle = \langle \Psi _ { N } | \hat { a } _ { p _ { \sigma } } \hat { H } \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { p _ { \sigma } } \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } \hat { H } | \Psi _ { N } \rangle
A _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \upsilon }
n
o b
2 ~ h

\frac { \mathrm { P r e r e q u i s i t e : J u s t i f i c a t i o n } _ { 1 } , \dots , \mathrm { J u s t i f i c a t i o n } _ { n } } { \mathrm { C o n c l u s i o n } }

< x , t _ { 2 } | y , t _ { 1 } > = < x | \exp ( - \frac { \Delta t } { \hbar } \hat { H } | y > , \; \Delta t = t _ { 2 } - t _ { 1 } ,
R _ { \odot }
a i
\! \ { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 } } - 1 } } = { \sqrt { 2 } } + 1
\cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } 3 n \right) = 4 \cos ^ { 3 } \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } n \right) - 3 \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } n \right)
\mu _ { t }
V _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } }
i
\partial p / \partial t
\begin{array} { r c l } { { { \bf { Q } } _ { - { \frac { 1 } { k } } } ^ { - } } } & { { = } } & { { [ { \bf { Q } } _ { - { \frac { 1 } { k } } } ^ { + } ] ^ { + } } } \\ { { { \bf { Q } } _ { 1 - { \frac { 1 } { k } } } ^ { - } } } & { { = } } & { { [ { \bf { Q } } _ { 1 - { \frac { 1 } { k } } } ^ { + } ] ^ { + } } } \end{array}
8 . 3 1 \%
w
b
P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } )
I ^ { 2 }
\tau
\begin{array} { r l } { \left[ \chi ( \omega ) \right] _ { \mathrm { s t a t } } = } & { { } \frac { E _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } } { S ( \omega , \omega _ { a } ; \rho _ { \mathrm { D M } } , X _ { a } ; L , r ) } \, } \\ { = } & { { } \frac { \sqrt { 2 S _ { E ^ { 2 } } } } { ( T _ { \mathrm { o b s } } \tau ( \omega ) ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } S ( \omega , \omega _ { a } ; \rho _ { \mathrm { D M } } , X _ { a } ; L , r ) } \, . } \end{array}
\rho _ { r } ~ \mathrm { ~ ( ~ g ~ / ~ m ~ m ~ } ^ { 3 }
\mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } ~ K _ { e x c , 2 }
R
^ { \circ }
1 0 0 f s
\partial _ { 0 } = \partial / \partial t , \ \partial _ { 1 } = \partial / \partial x ^ { 1 }

3 ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } \chi - 4 \left( n ^ { 2 } - 1 \right) \left( 8 n ^ { 2 } + 1 8 n + 9 \right) ^ { 2 } ( \nu + n ) ^ { 2 } = 0
\begin{array} { l } { \displaystyle \big | \mathcal { R } _ { 1 } ( \nabla { \mathbf { z } } - { \mathrm { \boldmath ~ \Pi ~ } } _ { h } ^ { k } ( \nabla { \mathbf { z } } ) ) \big | \, \leq \, C _ { 1 } \, \Bigg \{ \sum _ { T \in \mathcal { T } _ { h } } \| \alpha \, \mathbf { u } _ { h } + \mathtt { F } \, | \mathbf { u } _ { h } | ^ { \mathrm { p } - 2 } \mathbf { u } _ { h } - \mathbf { d i v } ( { \boldsymbol \sigma } _ { h } ) - \mathbf { f } \| _ { 0 , T } ^ { 2 } } \\ { \displaystyle \quad + \, \sum _ { T \in \mathcal { T } _ { h } } h _ { T } ^ { 2 } \, \Big \| \nabla \mathbf { u } _ { h } - \frac { 1 } { \nu } \big ( { \boldsymbol \sigma } _ { h } + ( \mathbf { u } _ { h } \otimes \mathbf { u } _ { h } ) \big ) ^ { \mathrm { d } } \Big \| _ { 0 , T } ^ { 2 } + \sum _ { e \in \mathcal { E } _ { h } ( \Gamma ) } h _ { e } \, \| \mathbf { u } _ { \mathrm { D } } - \mathbf { u } _ { h } \| _ { 0 , e } ^ { 2 } \Bigg \} ^ { 1 / 2 } \, \| { \mathbf { z } } \| _ { 2 , \Omega } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( 1 + \gamma ) ^ { N } ( f _ { N } ( y _ { N } ) - f ^ { * } ) } & { \leq \Psi _ { N } \leq \Psi _ { 0 } \leq \frac { ( L + \mu ) R ^ { 2 } } { 2 } , } \\ { f _ { N } ( y _ { N } ) - f ^ { * } } & { \leq \frac { ( L + \mu ) R ^ { 2 } } { 2 ( 1 + \gamma ) ^ { N } } = \frac { ( L + \mu ) R ^ { 2 } } { 2 } ( 1 - 1 / \sqrt \kappa ) ^ { N } . } \end{array}
\mathbf { t } = \mathbf { t } ( k _ { y } , k _ { y } ^ { \prime } ) = t ( k _ { y } ^ { b } , k _ { y } ^ { a } ) = t _ { b a }
{ \frac { \nabla _ { h } [ f ] ( x ) } { h } } - f ^ { \prime } ( x ) = O ( h ) \to 0 \quad { \mathrm { a s ~ } } h \to 0 .
\begin{array} { r l } { \psi _ { \mathrm { a b } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { = - 2 \gamma e ^ { - 2 \gamma \tau _ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \tau _ { 1 } } \mathrm { d } t _ { 1 } ~ e ^ { 2 \gamma t _ { 1 } } \xi ( t _ { 1 } , \tau _ { 1 } ) } \\ & { - 2 \gamma e ^ { - 2 \gamma \tau _ { 2 } } \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } \mathrm { d } t _ { 2 } ~ e ^ { 2 \gamma t _ { 2 } } \xi ( \tau _ { 1 } , t _ { 2 } ) } \\ & { + \psi _ { \mathrm { b b } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } \end{array}
N _ { s }
\xi
h \equiv H _ { 0 } / ( 1 0 0 \; \mathrm { k m \; s ^ { - 1 } \; M p c ^ { - 1 } } )
g
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \int _ { V C ( t ) } \rho v _ { i } \, d \tau } & { = \int _ { V C ( t ) } \Big ( \partial _ { t } ( \rho v _ { i } ) + \nabla \cdot ( \rho v v _ { i } ) \Big ) d \tau } \\ & { = \int _ { V C ( t ) } \Big ( \rho \partial _ { t } v _ { i } + \rho v \nabla \cdot v _ { i } + v _ { i } \big ( \partial _ { t } \rho + \nabla \cdot ( \rho v ) \big ) \Big ) d \tau } \\ & { = \int _ { V C ( t ) } \rho \Big ( \partial _ { t } v _ { i } + v \cdot \nabla v _ { i } \Big ) d \tau } \\ & { = \int _ { V C ( t ) } \rho d _ { t } v _ { i } \, d \tau } \end{array}
\{ f _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { 5 }
c
^ { 1 }
\Delta T _ { c l a s s i c a l } ( E ) = \frac { \cosh \theta } { m \sinh \theta } \left( \frac { 1 } { i \sinh \theta - 1 } - \frac { 1 } { i \sinh \theta + 1 / 2 } \right) \ ,
\lambda / 4
d R
\mu _ { e f f } ^ { l } ( T , \mu ) = \mu - k _ { B } T \log [ 1 + K _ { n } ^ { l } ( T , \mu ) ]
G _ { j k } ( X _ { j } , X _ { k } ) = - g _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ( X _ { k } , t ) \big [ X _ { j , v } ( t ) - E _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } \big ] ;
\frac { D } { D t } \left( \frac { 1 } { 2 } \widetilde { u } _ { i } \widetilde { u } _ { i } \right) = - \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \widetilde { u _ { j } } \widetilde { p } + \widetilde { u } _ { i } \tau _ { i j } - 2 \nu \widetilde { u } _ { i } \widetilde { S } _ { i j } \right) - 2 \nu \widetilde { S } _ { i j } \widetilde { S } _ { i j } - \Pi + \widetilde { u } _ { i } { \widetilde { f _ { i } } } ,
\bar { \Delta } _ { A } = \Delta _ { A } - ( i / \hbar ) V _ { A }
\int _ { 0 } ^ { t } H \, d X = \int _ { 0 } ^ { t } H _ { s } \sigma _ { s } \, d B _ { s } + \int _ { 0 } ^ { t } H _ { s } \mu _ { s } \, d s .
t
^ 2 \! S _ { 1 / 2 } - \, ^ { 2 } \! D _ { 3 / 2 }
D ( \mathfrak { S } _ { 2 } ^ { \theta } ) = H _ { 0 } ^ { 4 \theta } \cap L _ { d } ^ { 2 }
\mu

\mathrm { d i v } \vec { B } = 0 , \; \; \; \frac { \partial \vec { B } } { \partial t } + { \mathrm r o t } \vec { E } = 0 .
^ 3 ]

\tilde { \Gamma } _ { x x } ^ { x } = - \tilde { \Gamma } _ { y y } ^ { x } = - \tilde { \Gamma } _ { z z } ^ { x } = \tilde { \Gamma } _ { x y } ^ { y } = \tilde { \Gamma } _ { x z } ^ { z } = \frac { 1 } { x } ,
\begin{array} { r l } { \mu ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { = \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } ^ { T } \boldsymbol { \mathbf { C } } _ { M M } \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { M N } \boldsymbol { \mathbf { y } } } \\ { \Sigma ^ { 2 } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { = k - \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } ^ { T } \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { M M } ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } + \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } ^ { T } \boldsymbol { \mathbf { C } } _ { M M } \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } , } \end{array}
\phi \tilde { \phi }
1 . 9 { \cdot } 1 0 ^ { - 4 } \ \mathrm { W } / \mathrm { m } ^ { 2 }
p ( t )
f ( n _ { 2 } ) = a ( 1 - n _ { 2 } )
p _ { \mathrm { t o t a l } } = p _ { 1 } + p _ { 2 } + \cdots + p _ { n } = p _ { \mathrm { t o t a l } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } .
C _ { 2 0 } = - J _ { 2 }
d _ { i } \partial _ { z } \sim \epsilon ,
\sigma = 0 . 5
g _ { 2 }
\upharpoonleft
\begin{array} { r l } { D _ { 1 } } & { = \ e ^ { - \tilde { r } ( T , \alpha ( T ) ) } \ln ( c ) , } \\ { D _ { 2 } } & { = \ E \biggl [ \int _ { 0 } ^ { T } h _ { 2 } ( t , \alpha ( t - ) ) d t \biggr ] , } \\ { D _ { 3 } } & { = \ E \biggl [ \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { - \tilde { r } ( T , \alpha ( T ) ) } \biggl ( - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ( t , \alpha ( t - ) ) } \\ & { \quad + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \biggl \{ \ln ( \eta ( t - , \alpha ( t - ) , z ) + 1 ) - \eta ( t - , \alpha ( t - ) , z ) \biggr \} \nu ( d z ) \biggr ) d t \biggr ] . } \end{array}
p = 0 . 5
f _ { v }

\Delta x = x _ { 2 } - x _ { 1 } = x _ { 3 } - x _ { 2 }
\{ \times _ { a \in A } \, \pi _ { i j } ^ { ( g ) } ( a ) , \times _ { a \in A } \, g _ { i j } ( a ) , \pi ^ { ( s ) } , s \}
V _ { S } = \{ \rho _ { S } ^ { \prime } \neq 0 \} \subset U _ { S }
\varepsilon _ { x z } ^ { I } \propto \frac { \epsilon _ { 0 } c o s ( 4 \theta ) } { r ^ { 3 } }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { G } = } & { { } \frac { A \sqrt { R ^ { * } } } { \hbar \omega } \Bigg ( 2 R ^ { * } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { e ^ { - \left( \hbar \omega - E _ { g } + \frac { R ^ { * } } { n ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } / 2 \tau _ { n } ^ { 2 } } } { n ^ { 3 } \sqrt { 2 \pi } \tau _ { n } } + } \end{array}
P _ { o } ( x , y ) \propto \mathrm { e x p } \left( - \frac { \left( x - \mu _ { o , x } \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } - \frac { \left( y - \mu _ { o , y } \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right)
A _ { 2 n - 1 } \to C _ { n }
1 1 8
_ \mathrm { r i s e , f a l l }
\sigma = \frac { 1 } { \left( 1 - 3 \sqrt { - \gamma _ { 0 } } \, t \right) ^ { 2 / 3 } } \, ,
\vec { \epsilon }
\beta _ { t }
E
B = \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \left( \sum _ { i \ne 0 } \boldsymbol { P } _ { i } \right) ^ { 2 } - \sum _ { 0 < i < j } \frac { G m _ { i } m _ { j } } { Q _ { i j } } K ( Q _ { i j } ) ,

T
\dot { \epsilon }
- \sum _ { \omega } N ^ { - \omega } \int _ { 1 - \epsilon } ^ { 1 } \frac { d s } { 2 s } G _ { \omega } ( s ^ { 3 } \tilde { t } ) \stackrel { \tilde { t } \rightarrow t _ { c } } { \sim } \sum _ { \omega } N ^ { - \omega } \mathrm { C a t } _ { \omega - 1 } \frac { M _ { T , c } I ( t _ { c } ) ^ { \omega - 1 } L ( t _ { c } ) ^ { \omega } } { ( 2 M _ { T , c } K ) ^ { 2 \omega - 1 } } \frac { \left( 1 - \frac { t } { t _ { c } } \right) ^ { 3 / 2 - \omega } } { ( 1 - 2 / 3 \omega ) } \mathrm { ~ , }
\mathcal { B } = ( A _ { 1 } \uparrow G ) _ { 3 c } \ominus ( A _ { 1 } \uparrow G ) _ { 1 a }
\boldsymbol \epsilon _ { \mathrm { s a m p l e } }
\left. { \frac { \mathrm { p i n c h } } { \mathrm { r e g } } } \right| _ { \mathrm { l a r g e \ } \lambda _ { \mathrm { c o h } } } \sim { \frac { \lambda _ { \mathrm { m e a n } } } { \lambda _ { \mathrm { n o n \ e q } } } } \; .
D ( c \bar { q } _ { s } ) \rightarrow d + W ^ { + } + \bar { q } _ { s } \rightarrow ( d u \bar { d } ) \bar { q } _ { s } \rightarrow 3 \pi
\nu
\alpha = \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 4 } + \cdots ,
x _ { m } = x - x _ { o }
\hat { v } _ { 1 }
[ N + ( z _ { s } - 1 ) \ensuremath { N _ { v a r } } \ensuremath { n _ { s } } + z _ { s } ] ( 4 \ensuremath { n _ { p } } - 1 )
t _ { p }

\sigma ^ { \mu \alpha \beta } ( 2 \omega ; \omega , \omega ) \equiv \sigma _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ G ~ } } ^ { \mu \alpha \beta } ( \omega )
\int d ^ { 3 } r _ { 1 } \dots d ^ { 3 } r _ { N } | \Phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } ) | ^ { 2 } = 1 \; \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; \langle \Phi | \Phi \rangle = 1
[ \cdot ]
5 S _ { 1 / 2 } - 5 P _ { 3 / 2 } - 4 6 D _ { 5 / 2 }
g
p _ { t }
x = - 2 D
\left\{ \begin{array} { r l r l } { \nabla \cdot { \mathbf { u } } } & { = 0 } & { ( \mathbf { x } , t ) } & { \in \Omega \times [ 0 , T ] } \\ { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + { \mathbf { u } } \cdot \nabla { \mathbf { u } } } & { = - \nabla p + \frac { 1 } { R e } { \nabla ^ { 2 } } { \mathbf { u } } } & { ( \mathbf { x } , t ) } & { \in \Omega \times [ 0 , T ] } \\ { \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) } & { = ( u _ { w } ( \mathbf { x } , t ) , 0 ) } & { ( \mathbf { x } , t ) } & { \in \Gamma _ { 1 } \times [ 0 , T ] } \\ { \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) } & { = 0 } & { ( \mathbf { x } , t ) } & { \in \Gamma _ { 2 } \times [ 0 , T ] } \\ { \mathbf { u } ( \mathbf { x } , 0 ) } & { = \mathbf { u } _ { 0 } ( \mathbf { x } ) } & { \mathbf { x } } & { \in \Omega } \end{array} \right. ,
, T L
f ^ { \mathcal { A } } = I ( f )
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { ~ d ~ } z ^ { \prime } f ( z ^ { \prime } ) = \int _ { C _ { 1 } , C _ { 2 } } \mathrm { ~ d ~ } z ^ { \prime } f ( z ^ { \prime } ) - 2 \pi i \sum _ { n } \mathrm { ~ R ~ e ~ s ~ } [ f , z _ { n } ^ { \prime } ] ~ ,
\left| { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial \lambda } } \right| = { \sqrt { h _ { k i } h _ { k j } { \cfrac { \partial q ^ { i } } { \partial \lambda } } { \cfrac { \partial q ^ { j } } { \partial \lambda } } } } = { \sqrt { g _ { i j } { \cfrac { \partial q ^ { i } } { \partial \lambda } } { \cfrac { \partial q ^ { j } } { \partial \lambda } } } } = { \sqrt { h _ { i } ^ { 2 } \left( { \cfrac { \partial q ^ { i } } { \partial \lambda } } \right) ^ { 2 } } }
f _ { \gamma / e } ^ { w w } ( x ) = \frac { \alpha } { 2 \pi } \frac { 1 + ( 1 - x ) ^ { 2 } } { x } \ln \left( \frac { s } { 4 m _ { e } ^ { 2 } } \right) \; ,
\Phi _ { 1 , 1 } ^ { ( 0 , 1 ) } = a _ { 2 2 } ^ { * } V ^ { ( 0 , 1 ) }
V _ { i j } = 5 . 3 / \epsilon

\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } } \left| \mathbb { P } \left( \left| \frac { 1 } { \sqrt { n b } } \sum _ { i = \lceil n \tau _ { n } \rceil } ^ { 2 \lceil n b \rceil - \lceil n \tau _ { n } \rceil } \bar { \mathbf V } _ { i } ^ { \mathbb { B } } \right| _ { \infty } \leq x \right) - \mathbb { P } \left( \left| \frac { 1 } { \sqrt { n b } } \sum _ { i = \lceil n \tau _ { n } \rceil } ^ { 2 \lceil n b \rceil - \lceil n \tau _ { n } \rceil } \bar { \mathbf Z } _ { i } \right| _ { \infty } \leq x \right) \right| = O ( ( n b ) ^ { - ( 1 - 1 1 \iota ) / 8 } ) , } \end{array}
R _ { b }

\begin{array} { r l } { C _ { 1 } } & { = 1 - \frac { \tau } { \Delta t } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) , } \\ { C _ { 2 } } & { = - \tau + \frac { 2 \tau ^ { 2 } } { \Delta t } - e ^ { - \Delta t / \tau } \left( \frac { 2 \tau ^ { 2 } } { \Delta t } + \tau \right) , } \\ { C _ { 3 } } & { = \frac 1 2 \Delta t - \tau + \frac { \tau ^ { 2 } } { \Delta t } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) , } \\ { C _ { 4 } } & { = \frac { \tau } { \Delta t } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) , } \\ { C _ { 5 } } & { = \tau e ^ { - \Delta t / \tau } - \frac { \tau ^ { 2 } } { \Delta t } ( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } ) . } \end{array}
J _ { n } ^ { + } = x ^ { 2 } d _ { x } - n x \ \ , \ \ J _ { n } ^ { 0 } = x d _ { x } - { \frac { n } { 2 } } \ \ , \ \ J _ { n } ^ { - } = d _ { x } \ .
\hat { H } = \hat { H } _ { \textrm { S } } + \sum _ { n , q } \kappa _ { q _ { n } } \hat { L } _ { n } ( \hat { a } _ { q _ { n } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { q _ { n } } ) + \sum _ { n , q } \hslash \omega _ { q _ { n } } ( \hat { a } _ { q _ { n } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q _ { n } } + 1 / 2 )
N
\Delta
Q _ { \langle { u } \rangle \langle { u } \rangle } + 2 Q _ { \bar { u } \langle { u } \rangle }
\sigma
L _ { \mathrm { { g a p } } } \, = \, 2 5 \, \mathrm { { m m } \, - \, 5 5 \, \mathrm { { m m } } }
\phi _ { A _ { 1 } } ( \boldsymbol { q } ; \boldsymbol { Q } )
k \neq 0
\Phi
h
y
N ( \varepsilon )

x , v
w _ { 1 } ( 0 , t ) = N _ { 1 } ( t ) , \: w _ { 1 } ( L _ { x } , t ) = 0 ,
\delta \alpha = \delta \beta = \frac { 2 \pi } { N }
\begin{array} { r l } { { \mathcal F } _ { v } ( x ^ { ' } ) } & { \geq { \mathcal F } _ { V ^ { H , I } } ( x ^ { ' } ) - ( C _ { \gamma } H ^ { \gamma } + L _ { v } H ) \geq \operatorname* { m i n } _ { x ^ { H } \in X ^ { H } } { \mathcal F } _ { V ^ { H } } ( x ^ { H } ) + \eta _ { H } - ( C _ { \gamma } H ^ { \gamma } + L _ { v } H ) } \\ & { \geq \operatorname* { m i n } _ { x \in \Omega } { \mathcal F } _ { v } ( x ) + \eta _ { H } - 2 ( C _ { \gamma } H ^ { \gamma } + L _ { v } H ) \ . } \end{array}
5
Q _ { s }
f _ { i }
e e
N _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ n ~ } } = 1 0 ^ { 3 }
\log _ { 1 0 } \psi _ { \mathrm { S F R } } \left( M _ { \odot } / y r \right) = \left\{ \begin{array} { c } { \left( 0 . 9 6 - 0 . 0 4 5 \times t \right) \times \log _ { 1 0 } M _ { \star } } \\ { - \left( 7 . 4 1 - 0 . 2 7 \times t \right) , } \\ { \delta _ { \mathrm { S F R } } = 0 . 1 ~ \mathrm { d e x } , \quad } \\ { { 0 < z \leqslant 6 } , } \\ { 0 . 7 \times \log _ { 1 0 } M _ { \star } - 5 . 2 , } \\ { \; \delta _ { \mathrm { S F R } } = 0 . 4 ~ \mathrm { d e x } , \quad ~ } \\ { { 6 < z \leqslant 1 0 } , } \end{array} \right.
\left( \lambda \Delta - b \cdot \nabla - \frac { \partial } { \partial t } \right) \varPsi ^ { i } + q _ { l } ^ { i } \varPsi ^ { l } + F ^ { i } = 0 \quad \textrm { i n } D \times ( 0 , \infty ) ,

W = W ( { \bf a } ) \equiv \Delta \left( \begin{array} { l l } { I } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { \omega _ { L 2 } J _ { z } } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega _ { L 1 } J _ { z } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { J _ { x } a _ { x } ^ { \ast } + J _ { z } a _ { z } ^ { \ast } } \\ { J _ { x } a _ { x } + J _ { z } a _ { z } } & { 0 } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { e l } } ( E ) } & { { } = \frac { 2 \pi } { k ^ { 2 } } \sum _ { l m l ^ { \prime } m ^ { \prime } } \left| S _ { 1 l m } ^ { 1 l ^ { \prime } m ^ { \prime } } - \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } \right| ^ { 2 } , } \\ { \sigma _ { \mathrm { i n } } ( E ) } & { { } = \frac { 2 \pi } { k ^ { 2 } } \sum _ { l m l ^ { \prime } m ^ { \prime } } \left( \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } - \left| S _ { 1 l m } ^ { 1 l ^ { \prime } m ^ { \prime } } \right| ^ { 2 } \right) , } \end{array}

\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \Dot { \theta } _ { ( 0 ) } = \omega _ { ( 0 ) } - \sigma ^ { \uparrow } B ^ { 1 } \sin ( D ^ { 0 } \theta _ { ( 0 ) } + L _ { \downarrow } ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } ) } \\ { \begin{array} { r } { \Dot { \theta } _ { ( 1 ) } = \omega _ { ( 1 ) } - \sigma ^ { \downarrow } D ^ { 0 } \sin ( B ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } - L _ { \uparrow } ^ { 0 } \theta _ { ( 0 ) } ) } \\ { - \sigma ^ { \uparrow } B ^ { 2 } \sin ( D ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } - L _ { \downarrow } ^ { 2 } \theta _ { ( 2 ) } ) } \end{array} } \\ { \Dot { \theta } _ { ( 2 ) } = \omega _ { ( 2 ) } - \sigma ^ { \downarrow } D ^ { 1 } \sin ( B ^ { 2 } \theta _ { ( 2 ) } + L _ { \uparrow } ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } ) } \end{array} \right. \, . } \end{array}
0 . 8 5
T E
\frac { d r } { d \lambda } = A \textrm { c o s h } ^ { b } \left( k r \right)
P ( x )
c
{ \hat { I } } = \sum _ { i } | \phi _ { i } \rangle \langle \phi _ { i } |
i
\Im ( \omega ) = \zeta \cdot k _ { x }


\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } v - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } v - \partial _ { \xi } [ b v ] - c v = u \partial _ { \xi } c + \partial _ { \xi } d , \quad \forall ( t , \xi ) \in ( 0 , T ] \times [ 0 , \infty ) , } \\ & { v ( t , 0 ) = 0 , \quad \forall t \in [ 0 , T ] , } \\ & { v ( 0 , \xi ) = u _ { 0 } ^ { \prime } ( \xi ) , \quad \forall \xi \in [ 0 , \infty ) . } \end{array}
q _ { \theta }
\lambda = 4 5 0
n
\chi ( k ) = \Bigg \{ \begin{array} { l l } { \frac { C _ { \beta } } { 2 \sqrt { g } } a _ { \star } k ^ { - 5 / 2 } \quad } & { \mathrm { f o r } \quad k _ { p } < k < k _ { n } \quad \mathrm { ( e q u i l i b r i u m ) } \, , } \\ { C _ { B } k ^ { - 3 } \quad } & { \mathrm { f o r } \quad k _ { n } < k < k _ { i } \quad \mathrm { ( s a t u r a t i o n ) } \, , } \end{array}
\sin \theta = b / r ,
\begin{array} { r l } { p } & { = v + \sum _ { m = 1 } { Q _ { \mathrm { b v p } } ( \beta _ { m + 1 } ( x ) \partial _ { t } ^ { 2 } ( p ^ { m + 1 } ) ) } , } \\ & { = v + \sum _ { i , j } \epsilon _ { i } \epsilon _ { j } A _ { 2 } ^ { i j } + \sum _ { i , j , k } \epsilon _ { i } \epsilon _ { j } \epsilon _ { k } A _ { 3 } ^ { i j k } + \sum _ { i , j , k , l } \epsilon _ { i } \epsilon _ { j } \epsilon _ { k } \epsilon _ { l } A _ { 4 } ^ { i j k l } + \dots , } \end{array}
\mathbb { E } [ W _ { i r s } W _ { i r s ^ { \prime } } ] = \sum _ { j , j ^ { \prime } } \mathbb { E } [ Z _ { i j r } Z _ { i j s } Z _ { i j ^ { \prime } r } Z _ { i j ^ { \prime } s ^ { \prime } } ] = \sum _ { j , j ^ { \prime } } \mathbb { E } [ Z _ { i j r } Z _ { i j ^ { \prime } r } ] \cdot \mathbb { E } [ Z _ { i j s } ] \cdot \mathbb { E } [ Z _ { i j ^ { \prime } s ^ { \prime } } ] = 0
c _ { 3 } = - t _ { a } ^ { 1 } / 2 \eta ^ { + }
\left( { \frac { d \varphi } { d \rho } } \right) ^ { 2 } = { \frac { h ^ { 2 } } { \left( \rho ^ { 2 } + n ^ { 2 } \right) \left( \rho ^ { 2 } + n ^ { 2 } - h ^ { 2 } \right) } } \, .
\frac { d f } { d t } = \left( \frac { \partial { f } } { \partial { t } } \right) \frac { d t } { d t } + \left( \frac { \partial { f } } { \partial { x _ { \beta } } } \right) \frac { d x _ { \beta } } { d t } + \left( \frac { \partial { f } } { \partial { \xi { _ { \beta } } } } \right) \frac { d \xi { _ { \beta } } } { d t }
\begin{array} { r l r } & { } & { \eta _ { \theta _ { 0 } } ( V _ { 1 } , V _ { 2 } , V _ { 3 } ( V _ { 1 } , V _ { 2 } ) , . . . , V _ { n } ( V _ { 1 } , V _ { 2 } ) ) = f ( V _ { 3 } ^ { ( 0 ) } , . . . , V _ { n } ^ { ( 0 ) } ) } \\ & { = } & { f \left( V _ { 3 } - \frac { ( \lambda _ { 1 } + \phi _ { 0 } ) V _ { 1 } - ( \lambda _ { 2 } + \phi _ { 0 } ) V _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } - \frac { ( \lambda _ { 1 } + \phi _ { 0 } ) ( \lambda _ { 2 } + \phi _ { 0 } ) ( V _ { 1 } - V _ { 2 } ) } { ( \lambda _ { 3 } + \phi _ { 0 } ) ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } ) } , . . . , \right. } \\ & { } & { \left. V _ { n } - \frac { ( \lambda _ { 1 } + \phi _ { 0 } ) V _ { 1 } - ( \lambda _ { 2 } + \phi _ { 0 } ) V _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } - \frac { ( \lambda _ { 1 } + \phi _ { 0 } ) ( \lambda _ { 2 } + \phi _ { 0 } ) ( V _ { 1 } - V _ { 2 } ) } { ( \lambda _ { n } + \phi _ { 0 } ) ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } ) } \right) } \end{array}
a
u
\Omega _ { 2 } = \frac { \partial \log \eta } { \partial \log q }
\begin{array} { r l } { g _ { n } ( x ) } & { = ( 4 n + 1 ) \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n } \tilde { l } _ { k , n } \frac { \varphi _ { f } ^ { ( 2 k ) } ( x ) } { x ^ { 2 k } } - 1 \right) , } \\ { s _ { n } ( x ) } & { = ( 4 n + 3 ) \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n } \hat { l } _ { k , n } \frac { \varphi _ { f } ^ { ( 2 k + 1 ) } ( x ) } { x ^ { 2 k + 1 } } - 1 \right) , } \end{array}
\vartheta

\frac { \partial n _ { \mathrm { e } } T _ { \mathrm { e } } } { \partial t } = - \vec { \nabla } \cdot ( \frac { 5 } { 3 } T _ { \mathrm { e } } \vec { \Gamma } _ { \mathrm { e } } - \frac { 5 } { 3 } n _ { \mathrm { e } } D _ { \mathrm { e } } \vec { \nabla } T _ { \mathrm { e } } ) - e \vec { \Gamma } _ { \mathrm { e } } \cdot \vec { E } - n _ { \mathrm { e } } n _ { \mathrm { G } } k _ { \mathrm { l o s s } } ,
c _ { p }

\ensuremath { \vec { \theta } } _ { k } ^ { i }
\sim 5 0 \%
\ddot { \bf X } ^ { i } + [ [ { \bf X } ^ { i } , { \bf X } ^ { j } ] , { \bf X } ^ { j } ] = 0 ,

\mathrm { O h } = \sqrt \mathrm { W e } / \mathrm { R e }
\chi
f _ { 0 }
\phi ( r )

\beta = 1
U _ { s t d - d b } ^ { 2 } \equiv ( \alpha / ( 4 \pi \sin ^ { 2 } { \theta _ { W } } ) ) y _ { t } f _ { 2 } ( y _ { t } ) ( V _ { t d } ^ { * } V _ { t b } ) ^ { 2 } ,
\rho ( \underset { - } { d } ^ { o b s } | \underset { - } { m } ) = \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { n } \operatorname* { d e t } \underset { = } { C } } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( \underset { - } { d } ^ { o b s } - G ( \underset { - } { m } ) ) ^ { T } \underset { = } { C } ^ { - 1 } ( \underset { - } { d } ^ { o b s } - G ( \underset { - } { m } ) ) } .
r
\mathrm { { a d d } } ( I ) = \operatorname* { m i n } \{ | { \mathcal { A } } | : { \mathcal { A } } \subseteq I \wedge \bigcup { \mathcal { A } } \notin I { \big \} } .
Q _ { Y , i _ { 1 } i _ { 2 } . . . i _ { 2 n } } ^ { T , I _ { 1 } I _ { 2 } . . . I _ { n } } = P _ { Y } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } . . . i _ { 2 l } , j _ { 1 } j _ { 2 } . . . j _ { 2 l } } ( \prod _ { l = 1 } ^ { n } C _ { j _ { 2 l - 1 } j _ { 2 l } } ^ { I _ { l } } )
S _ { b o u n d } = \int _ { \partial M ^ { 3 } } T r ( A _ { z } A _ { \overline { { { z } } } } )
v _ { i + 1 } ( t ) = \{ \ldots \} _ { \mathrm { e q } }
\tau
{ \frac { \partial H ( x ) } { \partial x } } B ( x )
t - 1
r _ { o }
{ \cal O } = T r P e x p \int _ { \gamma _ { ( 1 ) } } A _ { ( 1 ) }
x _ { C 1 }
\mu
E _ { a }
\begin{array} { r l } { { \mathcal K } ^ { \mathrm { M } } ( \pm \rho , X _ { i } ) } & { { } = \frac { 1 } { D _ { i } } \left| k _ { \pm \rho } \frac { \partial [ X _ { i } ] _ { \mathrm { s s } } } { \partial k _ { \pm \rho } } \right| , } \\ { { \mathcal B } ^ { \mathrm { M } } ( \rho , X _ { i } ) } & { { } = \frac { 1 } { D _ { i } } \left| \frac { \partial [ X _ { i } ] _ { \mathrm { s s } } } { \partial B _ { \rho } } \right| , } \end{array}
\dot { r }
S t _ { s } = { \rho _ { s } b \mathcal { U } \omega ^ { 2 } } / ( 4 \pi ^ { 2 } p _ { 0 } )
\pm 1
k _ { i }
\beta \equiv v _ { 0 } = - \frac { d V _ { 1 } } { d \eta } = V _ { 1 } H ,
\pm
{ 1 / e }


F = - \frac { q } { r ^ { 2 } } d t \wedge d r

m
\frac { k ^ { 2 } } { \pi } \left[ D ( x , y ) - \frac { 1 } { 2 } \theta _ { 0 } ^ { 2 } \right] = \int _ { z = - T _ { s } } ^ { z = 0 } \varrho _ { n } ( x , y , z ) \, \mathrm { d } z .
\Omega
^ { - 1 }
3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
\left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { s } + \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { s } + \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { s } = 3 \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { s } = 1 .
\sigma > 0
\begin{array} { r l } { k _ { \mathrm { M c K } } ^ { [ M ] } ( \hat { \mu } [ \vec { x } ] , \hat { \mu } [ \vec { x } ^ { \prime } ] ) } & { \leq k ^ { [ M ] } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } ) + \tilde { \omega } _ { k } \left( d _ { \mathrm { K R } } ^ { 2 } \left[ ( \hat { \mu } [ \vec { x } ] , \hat { \mu } [ \vec { x } ^ { \prime } ] ) , ( \hat { \mu } [ \vec { x } ] , \hat { \mu } [ \vec { x } ^ { \prime } ] ) \right] \right) } \\ & { = k ^ { [ M ] } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } ) . } \end{array}
\looparrowleft
\hat { \bf x }
\kappa
\frac { d ^ { 2 } A _ { | | } } { d x ^ { 2 } } = - \frac { 4 \pi } { c } \sigma _ { | | } ( \omega , x ) E _ { | | }
3 0
Z _ { 1 } = z _ { 1 } * \left( h _ { 0 } \right) ^ { - 1 }
\omega _ { c }
\propto
M _ { I } \ddot { \mathbf { R } } _ { I } = - \boldsymbol { \nabla } _ { I } E
\gamma _ { \mathrm { A } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - ( { \frac { v _ { \mathrm { A } } } { c } } ) ^ { 2 } } } }
b = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { R e } [ \tilde { b } ^ { + } e ^ { i ( \lambda ^ { + } z - \omega t ) } ] , } & { z \geq 0 } \\ { \mathrm { R e } [ \tilde { b } ^ { - } e ^ { i ( \lambda ^ { - } z - \omega t ) } ] , } & { z < 0 } \end{array} \right. ~ .
k ^ { 0 } , k ^ { 1 } = k ^ { 0 } \cos \theta .
\delta T _ { N } ^ { M } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \delta \rho } } & { { - ( \rho + p ) e ^ { \alpha _ { 0 } } v _ { , i } } } \\ { { 0 } } & { { ( \rho + p ) e ^ { - \alpha _ { 0 } } v _ { , i } } } & { { \delta p \: \delta _ { i j } } } \end{array} \right) \: \delta ( y ) ,
\gamma = 0 . 1
\star 1 0 0
f _ { 1 }
| M |
\begin{array} { r l } & { \frac { d E ( \mathbf { u } ) } { d t } = \sum _ { i , j , k = 0 } ^ { N } \frac { d E } { d u _ { k j i } } \frac { d u _ { k j i } } { d t } = } \\ & { = \sum _ { i , j , k = 0 } ^ { N } [ ( - \sum _ { l , m , n = 0 } ^ { N } w _ { l m n } ^ { k j i } a ( u _ { l m n } ) - U _ { k j i } - \dots + d _ { k j i } u _ { k j i } ) \frac { d a ( u _ { k j i } ) } { d u _ { k j i } } ] \frac { d u _ { k j i } } { d t } = } \\ & { = - \sum _ { i , j , k = 0 } ^ { N } a ^ { \prime } ( u _ { k j i } ) ( \frac { d u _ { k j i } } { d t } ) ^ { 2 } \leq 0 \mathrm { ~ i f ~ } a ^ { \prime } ( u _ { i } ) \geq 0 } \end{array}
b ( \lambda ) = 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( t ) \sin ( 2 \pi \lambda t ) \, d t .
X = \prod _ { i = 1 } ^ { \infty } \mathbb { R }
u : = \dot { g } _ { t } g _ { t } ^ { - 1 }
y ^ { + } = 3 0
p ^ { * }
d ( x ^ { ( n ) } , \Gamma ) \leq \varepsilon
s > 0
\Delta x = { \frac { b - a } { n } } .

\int _ { \psi = 0 } ^ { \pi } \int _ { \phi = 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta = 0 } ^ { \pi } { \bf \tilde { h } } ^ { \dagger } { \bf T _ { v } } ^ { T } { \bf G } _ { 2 0 } ^ { \dagger } ( w ) { \bf S } _ { q q } ^ { - 1 } { \bf G } _ { 2 0 } ( w ) { \bf T _ { v } } { \bf \tilde { h } } \frac { \sin \theta d \psi d \theta d \phi } { 4 \pi ^ { 2 } } = \frac { 1 } { X ( w ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { d ( \rho ^ { * } , \lambda ) } & { = d ( { \small \mathrm { \tt { 1 2 3 } } } , \lambda ) + d ( { \small \mathrm { \tt { 3 2 1 } } } , \lambda ) + d ( { \small \mathrm { \tt { 2 1 4 3 } } } , \lambda ) + d ( { \small \mathrm { \tt { 3 4 2 1 } } } , \lambda ) + \frac { 1 } { 2 } \left( d ( { \small \mathrm { \tt { 2 4 1 3 } } } , \lambda ) + d ( { \small \mathrm { \tt { 3 1 4 2 } } } , \lambda ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 3 ! } + \frac { 1 } { 3 ! } + \frac { 1 } { 4 ! } + \frac { 1 } { 4 ! } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { 4 ! } + \frac { 1 } { 4 ! } \right) = \frac { 1 1 } { 2 4 } . } \end{array}
E _ { K K } = \frac { q ( \theta , \chi ) } { a ( r ) } = \frac { q _ { 0 } } { ( \sqrt { \eta _ { 5 } } ) ^ { - 1 } a ( r ) }
R _ { 0 }
\check { \Lambda } ( a ) = { ( a , a ) _ { \c H } } \Lambda _ { a } .
J _ { i j } = \frac { \partial f _ { i } } { \partial x _ { j } }
\sin ^ { 2 } \alpha + \sin ^ { 2 } \beta + \sin ^ { 2 } \gamma = 2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma + 2
j
[ a , b ]
\tilde { f }
d _ { z }
\lambda _ { \mathrm { c } }
\hat { \boldsymbol P } ( \boldsymbol r ) = 0
\mathbf { H } ( 0 ) = P ^ { \eta } ( [ \mathbf { U } ^ { 0 } , \mathbf { G } ^ { \eta } ] ^ { \mathrm { T } } ) = \mathbf { 1 } _ { [ M , 1 ] } \otimes [ S ^ { + } \mathbf { U } ^ { 0 } , D ^ { \eta } \mathbf { G } ^ { \eta } ] ^ { \mathrm { T } } = \mathbf { 1 } _ { [ M , 1 ] } \otimes [ S ^ { + } \mathbf { U } ^ { 0 } , \tilde { \mathbf { G } } ^ { \eta } ] ^ { \mathrm { T } } \in \mathbb { R } ^ { d M } .
\bar { T } _ { k } \ = \ \alpha ( z ) \sum _ { j = 0 } ^ { k } ( \sum _ { i = 0 } ^ { k + j } a _ { j , i } \beta ( z ) ^ { i } ) ( d _ { x } ^ { j } ) \mid _ { x = \beta ( z ) } \alpha ( z ) ^ { - 1 }
\operatorname { E } ( ( x - m ) s \kappa ^ { s } ) = 1 / \lambda
\tilde { m } _ { \mathrm { p o l e } } ^ { \prime } \sim { \frac { 4 } { 3 \pi } } \; \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { e ^ { C } } } \right) ^ { u } \; { \frac { 1 } { 1 - 2 u } } \; .
5 3 . 6 2
\begin{array} { r l } { f _ { i j } ( \tau + \Delta \tau ) = } & { \ f _ { i j } ( \tau ) ( 1 - \Delta \tau S ) + \Delta f _ { i j } ( \tau ) } \\ { = } & { - \frac { \Delta \tau } { 2 } \sum _ { k \ne i } H _ { i k } f _ { k j } ( \tau ) - \frac { \Delta \tau } { 2 } \sum _ { k \ne j } f _ { i k } H _ { k j } } \\ & { + f _ { i j } ( \tau ) ( 1 + \frac { \Delta \tau } { 2 } \left[ 2 S - H _ { i i } - H _ { j j } \right] ) , } \end{array}
i = i _ { k }
(
g _ { 2 } = - ( 6 . 5 6 5 + j 4 . 5 8 1 ) \times 1 0 ^ { - 5 }
\mathbf { S } _ { k } ( \mathbf { U } ) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \phi ^ { l } \overline { { K } } _ { S } / K _ { S } ^ { l } \cdot \partial u _ { k } / \partial x _ { k } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \frac { 2 } { 3 } \overline { { V } } _ { e , i j } \partial u _ { k } / \partial x _ { k } - u _ { i } \partial \overline { { V } } _ { e , k j } / \partial x _ { k } } \\ { 0 } \end{array} \right) , \quad \mathbf { S } _ { \mathrm { s p l i t } } ( \mathbf { U } ) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - \boldsymbol \Phi } \\ { \rho ^ { l } \phi ^ { l } \dot { \pi } _ { m } ^ { l } } \end{array} \right)
I _ { m , k } = \operatorname { E } \left[ { \frac { \partial } { \partial \theta _ { m } } } \log f \left( x ; { \boldsymbol { \theta } } \right) { \frac { \partial } { \partial \theta _ { k } } } \log f \left( x ; { \boldsymbol { \theta } } \right) \right] = - \operatorname { E } \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta _ { m } \, \partial \theta _ { k } } } \log f \left( x ; { \boldsymbol { \theta } } \right) \right] .
\mathbf { r } = [ r _ { 1 } , . . . , r _ { 5 } ]
z
x _ { k }
- 9
\begin{array} { r l } { \tilde { \theta } _ { t + 1 } } & { = \bar { \theta } _ { t + 1 } + \alpha e _ { t } } \\ & { = \theta _ { t } + \alpha h _ { t } + \alpha \left( e _ { t - 1 } + g _ { t } ( \theta _ { t } ) - h _ { t } \right) } \\ & { = \theta _ { t } + \alpha g _ { t } ( \theta _ { t } ) + \alpha e _ { t - 1 } } \\ & { = \bar { \theta } _ { t } + \alpha e _ { t - 1 } + \alpha g _ { t } ( \theta _ { t } ) + e _ { p , t } } \\ & { = \tilde { \theta } _ { t } + \alpha g _ { t } ( \theta _ { t } ) + e _ { p , t } . } \end{array}

f ( \zeta )

\eta \to \infty
\frac { d \sigma _ { e l } } { d \Omega } = \sum _ { m , n } \frac { \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } \left( k r _ { m , n } \right) } { k r _ { m , n } } ( f _ { m } ^ { * } ( \theta ) f _ { n } ( \theta ) + g _ { m } ^ { * } ( \theta ) g _ { n } ( \theta ) ) .

\mathbf { k } _ { C 1 } = \mathbf { k } _ { C 2 } = \mathbf { k } _ { C }
1 1
\mathbb { C }
V _ { \mathrm { s u p p l y } } ^ { c }
C
v \in V
0 . 9 9 4
^ c
h _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \| \lambda _ { t + 1 } - \lambda _ { t } ^ { * } \| ^ { 2 } \leq } & { ( 1 - 2 \alpha C _ { 1 } + 2 \alpha ( \alpha - C _ { 2 } ) L ^ { 2 } ) \| \lambda _ { t } - \lambda _ { t } ^ { * } \| ^ { 2 } + 2 \alpha \langle \lambda _ { t } - \lambda _ { t } ^ { * } , \nabla _ { \lambda } \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ^ { * } ) \rangle } \\ & { + 2 \alpha ^ { 2 } \| \nabla _ { \lambda } \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ^ { * } ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
F _ { a b } = \partial _ { a } A _ { b } - \partial _ { b } A _ { a }
\xi
E \cap c = O \cap c
I _ { \mathrm { H M } , 1 } ( u ) = \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { \lvert \mathbb { E } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { t r a i n } } ] - z ( x ) \rvert } { \sqrt { \mathrm { V a r } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { t r a i n } } ] + \mathrm { V a r } [ \epsilon _ { \mathrm { m e a s } , x } ] + \mathrm { V a r } [ \epsilon _ { \mathrm { o t h e r } , x } ] } } : x \in \mathcal { M } ^ { * } \right\} .
o ^ { \prime }
a
\begin{array} { r l } { f _ { M } ( \ell _ { m } ) ^ { - 1 } } & { = \frac { \ell _ { m } + i M } { \ell _ { m } } = 1 + \frac { i M } { \ell _ { m } } } \\ & { = \frac { \int \prod d \bar { b } _ { n } d a _ { n } \mathcal { F } _ { \mathbf { n } } } { \int \prod d \bar { b } _ { n } d a _ { n } \mathcal { F } _ { \mathbf { n } } } + \frac { \int \prod d \bar { b } _ { n } d a _ { n } \left( i M \bar { b } _ { m } a _ { m } \right) \mathcal { F } _ { \mathbf { n } } } { \int \prod d \bar { b } _ { n } d a _ { n } \mathcal { F } _ { \mathbf { n } } } } \\ & { = \frac { \int \prod d \bar { b } _ { n } d a _ { n } \exp \left( i M \bar { b } _ { m } a _ { m } \right) \mathcal { F } _ { \mathbf { n } } } { \int \prod d \bar { b } _ { n } d a _ { n } \mathcal { F } _ { \mathbf { n } } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { ( c _ { 0 0 } - c _ { 0 1 } ) ^ { 2 } + ( c _ { 1 0 } - c _ { 1 1 } ) ^ { 2 } \approx 0 , } \\ { ( c _ { 0 0 } - c _ { 1 0 } ) ^ { 2 } + ( c _ { 0 1 } - c _ { 1 1 } ) ^ { 2 } \approx 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { = } & { x \left( r _ { 1 } \left( 1 - x / K _ { 1 } \right) - \alpha _ { 1 2 } y - \frac { q _ { 1 } z } { 1 + a _ { 1 } x } \right) , } \\ { \dot { y } } & { = } & { y \left( r _ { 2 } \left( 1 - y / K _ { 2 } \right) - \alpha _ { 2 1 } x - \frac { q _ { 2 } z } { 1 + a _ { 2 } y } \right) , } \\ { \dot { z } } & { = } & { z \left( \frac { c _ { 1 } q _ { 1 } x } { 1 + a _ { 1 } x } + \frac { c _ { 2 } q _ { 2 } y } { 1 + a _ { 2 } y } - \mu - m z \right) , } \\ { \mathrm { c o n } } & { } & { r _ { 1 } = K _ { 1 } = r _ { 2 } = K _ { 2 } = q _ { 2 } = \alpha _ { 1 2 } = \mu = 1 , } \\ & { } & { c _ { 1 } = c _ { 2 } = 0 . 5 , \quad q _ { 1 } = 1 0 , \quad \alpha _ { 2 1 } = 1 . 5 , } \\ & { } & { a _ { 1 } = 0 . 0 1 , \quad a _ { 2 } = 0 . 0 2 , \quad m = 0 . 1 . } \end{array}

a [ i ]
* h _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { - a \cos \theta } & { a r \sin \theta } & { 0 } \\ { a \cos \theta } & { 0 } & { 0 } & { - a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \cos \theta } \\ { - a r \sin \theta } & { 0 } & { 0 } & { r \left( a ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) \sin \theta } \\ { 0 } & { a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \cos \theta } & { - r \left( a ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) \sin \theta } & { 0 } \end{array} \right) .
1 \leq \gamma _ { A } ( \lambda ) \leq \mu _ { A } ( \lambda ) \leq n
<
\delta _ { 5 , 6 } ^ { ( 2 ) } > 0
a \gtrsim 2


\downarrow
0 . 1 5
\alpha _ { \nu }
p - q = { \frac { 1 } { \pi } } \Delta \arg f ( i y ) = \left. { \left\{ \begin{array} { l l } { + I _ { - \infty } ^ { + \infty } { \frac { P _ { 0 } ( y ) } { P _ { 1 } ( y ) } } } & { { \mathrm { f o r ~ o d d ~ d e g r e e } } } \\ { - I _ { - \infty } ^ { + \infty } { \frac { P _ { 1 } ( y ) } { P _ { 0 } ( y ) } } } & { { \mathrm { f o r ~ e v e n ~ d e g r e e } } } \end{array} \right. } \right\} = w ( + \infty ) - w ( - \infty ) .
( \psi \vert \phi )
\mu _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { b } ^ { 0 , 0 } ( S ^ { 3 } ) } & { = \bigoplus _ { j , \bar { j } \in \frac { 1 } { 2 } \mathbb { Z } _ { \geq 0 } } \mathcal { H } _ { j , \bar { j } } , } \\ { \Omega _ { b } ^ { 0 , 1 } ( S ^ { 3 } ) } & { = \bigoplus _ { j , \bar { j } \in \frac { 1 } { 2 } \mathbb { Z } _ { \geq 0 } } \mathcal { H } _ { j , \bar { j } } \epsilon , } \end{array}
f ^ { ( k ) } \geq f _ { 0 }
B _ { i } ( 1 , 0 )
\beta \, ( g , \, \varepsilon ) \, = \, - \varepsilon \, g \, + \, g ^ { 3 } \, \frac { d \, \zeta _ { 1 } \, ( g ^ { 2 } ) } { d \, g ^ { 2 } }
\hat { \mathbf { r } } _ { 1 , \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ , ~ r ~ a ~ y ~ } } ^ { ( m ) }
\sec \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \csc ( A )
n _ { 2 }
0 . 2 \lambda
_ \mathrm { H 3 - H 3 * }
| g \rangle
\begin{array} { r l } { V _ { h } ^ { n } : = \{ v : v | _ { S _ { 1 , n } } } & { = v _ { 0 } ^ { n } | _ { S _ { 1 , n } } \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } v _ { 0 } ^ { n } \in V _ { h , 0 } ^ { n } \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ { v | _ { S _ { 2 , n } } } & { = v _ { G } ^ { n } | _ { S _ { 2 , n } } \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } v _ { G } ^ { n } \in V _ { h , G } ^ { n } \} } \end{array}
\gamma ( \mathbf { r } ) = \frac { \ln ( a ( \mathbf { r } ) / q _ { 0 } ) } { \ln ( \lambda ) }
\Delta \varepsilon ( k ) = \varepsilon ( k ) - \varepsilon ( { ^ 2 F } _ { 7 / 2 } )
( v _ { 4 } ^ { 1 } , v _ { 6 } ^ { 1 } , v _ { 4 } ^ { 2 } )
F = 1
\Sigma = d B = \frac { 1 } { 4 ! } E ^ { A } E ^ { B } E ^ { C } E ^ { D } \Sigma _ { D C B A }
k _ { \mathrm { h } } ^ { } = \omega \sqrt { \varepsilon _ { \mathrm { h } } ( \omega ) \mu _ { \mathrm { h } } ( \omega ) }

\ddot { x } + 2 \nu \dot { x } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } x = 0
\mathcal { O } ( \sqrt { L } )
\tilde { A } _ { 1 } = A _ { 1 } U / \tau _ { L }
( g _ { a b } g ^ { c d } \phi _ { ; c ; d } - \phi _ { ; a ; b } ) \delta g ^ { a b }

Q
Y ^ { 1 } = i F _ { 1 } , \; L _ { 1 } = i X ^ { 1 } , \; Y ^ { i } = X ^ { i } , \; L _ { i } = F _ { i } , \; f o r \; i = 0 , 2 , 3 .
^ { 1 5 } N
d V
5 / 1 2 \ \ = 0 . 0 \ 0 \ 2 \ 2 _ { ! }
Z _ { \mathrm { t o t } } = \sqrt { \sum _ { i } Z _ { i } ^ { 2 } } ,
\tilde { A } _ { a 1 } = \widetilde { A A } + \widetilde { A B } + \widetilde { A C } + \widetilde { A D } , \qquad \tilde { A } _ { b 2 } = \widetilde { A A } + \widetilde { B A } + \widetilde { C A } + \widetilde { D A }
\overline { { s _ { i } s _ { i + k } } } = [ \mathcal { F } ^ { - 1 } ( | \mathcal { F } s _ { i } | ^ { 2 } ) ] _ { k } ,
s
{ \cal A } \, = \, \sum _ { n } g _ { s } ^ { 2 n + 2 } \, { \cal A } ^ { ( n ) } \ ,
{ \displaystyle { \ddot { \bf X } } = - \omega ^ { 2 } { \cal K } \left( { \bf D } [ { \bf X } ] { \bf S } - { \bf X } \right) , }
\mathcal { G } _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ l ~ } } \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ n ~ c ~ } } \approx 0
\Delta s _ { 2 } = 0 . 1
W
\begin{array} { r l } & { \| \nabla u \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { H } ) ^ { 2 } } ^ { 2 } \le C ( H - m ) \omega \| g \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { H } ) ^ { 2 } } \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { H } ) ^ { 2 } } + C ( \omega ^ { - 1 } + 1 ) } \\ & { \left( C _ { 2 } ( \omega , h , L ) ^ { 2 } C _ { 1 } ( \omega , h , L ) \| g \| _ { H ^ { 1 } ( D _ { h } ) ^ { 2 } } \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { H } ) ^ { 2 } } + C _ { 3 } ( \omega , h ) ^ { 2 } \| g \| _ { H ^ { 1 } ( D _ { h } ) ^ { 2 } } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
B \sim 1 . 0
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { x } \left[ \sum _ { v \in \mathcal N _ { t N } ^ { L } } \mathbb { 1 } _ { x _ { v } \in E } \right] } & { = } & { \int _ { E } \frac { h ( 0 , x ) } { h ( t N , y ) } q _ { t N } ( x , y ) d y \approx \int _ { E } \frac { h ^ { \infty } ( x ) } { h ^ { \infty } ( y ) } \Pi ^ { \infty } ( d y ) \approx h ^ { \infty } ( x ) O ( \overbrace { e ^ { - \frac { \mu + \beta } { \mu - \beta } \log ( N ) } } ^ { = N ^ { - \alpha } } ) , } \end{array}
\equiv _ { ( \Sigma , D , I ) }
W ^ { 3 } \Delta _ { u }
\alpha ^ { \prime } e ^ { - 2 \phi ^ { \prime } } \Bigl ( ( \partial _ { \mu } \phi ^ { \prime } ) ( \partial ^ { \mu } \phi ^ { \prime } ) \Bigr ) ^ { 2 } \rightarrow \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { - \alpha ^ { \prime } \frac { G ^ { 4 } M ^ { 4 } } { \rho ^ { 7 } x } ~ ~ ~ } } & { { ( Q _ { e } = 0 ) } } \\ { { - \alpha ^ { \prime } \frac { G ^ { 4 } M ^ { 4 } } { \rho ^ { 5 } x ^ { 3 } } ~ ~ ~ } } & { { ( Q _ { m } = 0 ) } } \end{array} \right. \right.
l _ { 0 }
0 . 0 6 1
\begin{array} { r l } & { \left( 1 , - 0 . 7 5 , 0 . 5 , 1 \right) , x < 0 . 5 , y < 0 . 5 , } \\ & { \left( 3 , - 0 . 7 5 , - 0 . 5 , 1 \right) , x \ge 0 . 5 , y < 0 . 5 , } \\ & { \left( 1 , - 0 . 7 5 , - 0 . 5 , 1 \right) , x \ge 0 . 5 , y \ge 0 . 5 , } \\ & { \left( 2 , 0 . 7 5 , 0 . 5 , 1 \right) , x < 0 . 5 , y \ge 0 . 5 . } \end{array}
5 4 9 8
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 U ( r ) } d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 U ( r ) } d r ^ { 2 } + R ( r ) ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \frac { d { \boldsymbol { \gamma } } } { d t } } & { = \lambda _ { t } \frac { \partial { \cal H } _ { t _ { 0 } } } { \partial { \bf g } } \, , } \\ { \frac { d \bar { \bf g } } { d t } } & { = - \lambda _ { t } \frac { \partial { \cal H } _ { t _ { 0 } } } { \partial \bar { \boldsymbol { \gamma } } } \, , } \\ { \frac { d t _ { 0 } } { d t } } & { = \left( \frac { \partial { \cal H } _ { t _ { 0 } } } { \partial g _ { 3 } } \right) ^ { - 1 } = \lambda _ { t } \, . } \end{array}
U _ { j }
P _ { a \leq x \leq b } ( t ) = \int _ { a } ^ { b } d x \, | \Psi ( x , t ) | ^ { 2 }
\intercal
\begin{array} { r l } { \mathrm { A c c u r a c y } } & { = \frac { \mathrm { T P } + \mathrm { T N } } { \mathrm { T P } + \mathrm { F P } + \mathrm { T N } + \mathrm { F N } } , } \\ { \mathrm { P r e c i s i o n } } & { = \frac { \mathrm { T P } } { \mathrm { T P } + \mathrm { F P } } , } \\ { \mathrm { R e c a l l } } & { = \frac { \mathrm { T P } } { \mathrm { T P } + \mathrm { F N } } , } \\ { \mathrm { F 1 } } & { = \frac { 2 \times \mathrm { P r e c i s i o n } \times \mathrm { R e c a l l } } { \mathrm { P r e c i s i o n } + \mathrm { R e c a l l } } . } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { L } } / 2 \pi = \mathrm { \{ 3 0 9 , 3 2 4 , 3 3 7 \} \, \, k H z }
\begin{array} { r l } { \Lambda } & { \equiv g ^ { 2 } \, \frac { P } { \omega _ { L } } \, \frac { \kappa } { \Delta ^ { 2 } + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } } } \\ & { \times \left[ \frac { \Delta + E _ { 0 } - \frac { i } { 2 } \kappa } { \left( \Delta + E _ { 0 } \right) ^ { 2 } + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } } + \frac { \Delta - E _ { 0 } + \frac { i } { 2 } \kappa } { \left( \Delta - E _ { 0 } \right) ^ { 2 } + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } } \right] } \end{array}
L _ { c n t }
{ \cal C } _ { 2 } = { \cal C } \left( { \bf u } _ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } & { 2 c \Big \{ | | \widetilde { \Theta } _ { 1 } - \Theta _ { 0 1 } | | _ { F } ^ { 2 } + | | \widetilde { \Theta } _ { 2 } - \Theta _ { 0 2 } | | _ { F } ^ { 2 } \Big \} + \lambda \Big \{ | | \Delta _ { 1 } ^ { - } | | _ { 1 } + | | \Delta _ { 2 } ^ { - } | | _ { 1 } \Big \} } \\ { \leq } & { 4 \lambda \Big \{ \sqrt { s _ { 1 } } | | \Delta _ { 1 S _ { 1 } } ^ { - } | | _ { F } + \sqrt { s _ { 2 } } | | \Delta _ { 2 S _ { 2 } } ^ { - } | | _ { F } \Big \} } \\ & { + 2 \Big \{ | | \widehat { \Sigma } _ { 1 } ^ { + } - \Sigma _ { 0 1 } ^ { + } | | _ { F } | | \widetilde { \Theta } _ { 1 } ^ { + } - \Theta _ { 0 1 } ^ { + } | | _ { F } + | | \widehat { \Sigma } _ { 2 } ^ { + } - \Sigma _ { 0 2 } ^ { + } | | _ { F } | | \widetilde { \Theta } _ { 2 } ^ { + } - \Theta _ { 0 2 } ^ { + } | | _ { F } \Big \} . } \end{array}
m _ { i }
\delta \mathbf G
5 0
u \rightarrow \infty
C \equiv 0

E = \frac { E _ { 0 } \tilde { w } _ { N _ { s } } ^ { 2 } } { 2 } \Big [ \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \Big ] ^ { 2 } ,
\log _ { 2 } ( 2 ^ { 5 } ) = 5
\begin{array} { r l } { \Delta \mathcal { H } _ { 1 } } & { = \sum _ { k = - 1 , 0 } \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial \rho _ { j + k } ^ { n } } ( \tilde { \rho } _ { j - 1 } ^ { n } , \tilde { \rho } _ { j } ^ { n } , \rho _ { j + 1 } ^ { n } , \rho _ { j + 2 } ^ { n } \cdots , \rho _ { j + m } ^ { n } ) ( \rho _ { j + k } ^ { n } - \rho _ { \mathrm { m i n } } ) , } \\ { \Delta \mathcal { H } _ { 2 } } & { = \sum _ { 1 \leq k \leq m } \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial \rho _ { j + k } ^ { n } } ( \rho _ { \mathrm { m i n } } , \rho _ { \mathrm { m i n } } , \tilde { \rho } _ { j + 1 } ^ { n } , \tilde { \rho } _ { j + 2 } ^ { n } \cdots , \tilde { \rho } _ { j + m } ^ { n } ) ( \rho _ { j + k } ^ { n } - \rho _ { \mathrm { m i n } } ) , } \end{array}
C _ { \mathrm { ~ D ~ , ~ S ~ t ~ o ~ k ~ e ~ s ~ } , \perp }
\Omega
k _ { 8 }
s _ { \mathrm { T } }
4 8
f _ { x }

J _ { c } ^ { D M F T }
\eta ( \vec { u } , \vec { r } , \lambda )
8 0 \textup { k m } \times 8 0 \textup { k m } \times 8 0 \textup { k m }
3 \! - \! \epsilon
x < 0
1 . 2 2 7
5 \times 1 0 ^ { 3 }
\overline { { G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } } } \cong G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } }
y \to 0
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathrm { ~ \bf ~ L ~ } } _ { f i e l d } } & { { } = } & { \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, \sum _ { i } \hat { E } _ { i } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \times \nabla ) \hat { A } _ { i } } \\ { \hat { \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } } _ { f i e l d } } & { { } = } & { \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, [ \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } _ { o p } \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { o p } ] } \end{array}
2 p
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } \{ e ^ { \mathcal J t } \} ( \omega ) } & { = ( i \omega \mathbb { I } _ { 2 } - \mathcal { J } ) ^ { - 1 } , } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 1 / { \tau _ { \mathrm { c } } } + i \omega } } & { 0 } \\ { \frac { \gamma } { ( 1 / { \tau _ { \mathrm { c } } } + i \omega ) ( 1 / { \tau _ { \mathrm { r } } } + i \omega ) } } & { \frac { 1 } { 1 / { \tau _ { \mathrm { r } } } + i \omega } } \end{array} \right) . } \end{array}
\nu _ { e q } \sim \frac { \gamma ^ { 3 } c } { L } \sim 1 0 ^ { 1 6 } H z .
H _ { \mathrm { a t o m } } = \hbar \omega _ { b } b ^ { \dagger } b ,
\mathrm { m m }
\begin{array} { r l } { \left( \pm \tilde { \epsilon } _ { A 1 } - \tilde { \epsilon } _ { A 2 } \right) \delta \hat { \phi } _ { \pm } } & { = \frac { \mathrm { i } \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { 0 } } \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } \left( \begin{array} { c } { \delta \hat { \phi } _ { 0 } } \\ { \delta \hat { \phi } _ { 0 } ^ { * } } \end{array} \right) \left[ \left( c _ { \phi _ { 2 } } \pm c _ { \phi _ { 1 } } \right) \left( \delta \hat { \phi } _ { z } - \delta \hat { \psi } _ { z } \right) + \left( d _ { \phi _ { 2 } } \pm d _ { \phi _ { 1 } } \right) \delta \hat { \psi } _ { z } \right] , } \\ { \left( \pm \tilde { \epsilon } _ { A 1 } - \tilde { \epsilon } _ { A 2 } \right) \delta \hat { \psi } _ { \pm } } & { = \frac { \mathrm { i } \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { 0 } } \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } \left( \begin{array} { c } { \delta \hat { \phi } _ { 0 } } \\ { \delta \hat { \phi } _ { 0 } ^ { * } } \end{array} \right) \left[ \left( c _ { \psi _ { 2 } } \pm c _ { \psi _ { 1 } } \right) \left( \delta \hat { \phi } _ { z } - \delta \hat { \psi } _ { z } \right) + \left( d _ { \psi _ { 2 } } \pm d _ { \psi _ { 1 } } \right) \delta \hat { \psi } _ { z } \right] , } \end{array}

u
G _ { R } ( q , \Lambda ; k ^ { 2 } ) \equiv \frac { v ^ { 2 } ( q , \Lambda ; k ^ { 2 } ) } { ( k ^ { 2 } - q ^ { 2 } + i 0 ) } .
m ^ { 3 }
\wp ( z + y ) = { \frac { 1 } { 4 } } \left\{ { \frac { \wp ^ { \prime } ( z ) - \wp ^ { \prime } ( y ) } { \wp ( z ) - \wp ( y ) } } \right\} ^ { 2 } - \wp ( z ) - \wp ( y )
\vec { D }
{ \bf M } _ { 2 q , W } ^ { 3 } = m _ { 3 q } \left[ B _ { 1 q } \left( | V _ { 3 } > < V _ { 2 } | + | V _ { 2 } > < V _ { 3 } | \right) + i B _ { 2 q } \left( | V _ { 3 } > < V _ { 2 } | - | V _ { 2 } > < V _ { 3 } | \right) \right] .
\Delta u v = \pm 0 . 0 5
\omega
\sigma ^ { \{ i \} } = \sigma ^ { \{ i \} } ( z , \nu )
\begin{array} { r l } { \hat { A } _ { n , k } ^ { \prime } } & { = \hat { a } _ { n , k } ^ { \prime } + \delta _ { n , k } \sqrt { \kappa _ { n } } A _ { n } e ^ { i \alpha _ { n } } \, , } \\ { \hat { B } _ { n , k } ^ { \prime } } & { = \hat { b } _ { n , k } ^ { \prime } + \delta _ { 0 , k } \sqrt { \eta _ { n } } B _ { n } e ^ { i \beta _ { n } } \, . } \end{array}
F _ { c }
\begin{array} { r l } { \pi _ { 1 } ( \Sigma _ { 2 } , \ast ) = \langle a _ { 1 } , b _ { 1 } , a _ { 2 } , b _ { 2 } \mid [ a _ { 1 } , b _ { 1 } ] [ a _ { 2 } , b _ { 2 } ] = 1 \rangle } & { \rightarrow \langle h _ { 1 } , h _ { 2 } \rangle } \\ { a _ { 1 } } & { \mapsto h _ { 1 } ^ { - 1 } } \\ { b _ { 1 } } & { \mapsto ( h _ { 1 } h _ { 2 } ) ^ { 5 } h _ { 1 } ^ { - 2 } } \\ { a _ { 2 } } & { \mapsto ( h _ { 1 } h _ { 2 } ) ^ { 5 } h _ { 2 } ^ { 3 } } \\ { b _ { 2 } } & { \mapsto h _ { 2 } } \end{array}
k _ { s } = 1 * 1 0 ^ { - 9 }
c _ { k }
s
\mu _ { \textsc { i n f } } ^ { A } = 1 . 0 0 _ { - 0 . 1 7 } ^ { + 0 . 2 2 } ~ \mathrm { ( s y s t . ) } \pm 0 . 0 9 ~ \mathrm { ( s t a t . ) }
k _ { x }
\delta = 1
\mathsf { P \subseteq B P P \subseteq B Q P \subseteq A W P P \subseteq P P \subseteq P S P A C E }
5
\Im ( \eta ^ { 2 } ) \ne 0
\left( \begin{array} { l } { D _ { 0 x } } \\ { D _ { 0 y } } \\ { D _ { 0 z } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { x x } ^ { \mathrm { e f f } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \varepsilon _ { y y } ^ { \mathrm { e f f } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \varepsilon _ { z z } ^ { \mathrm { e f f } } } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { l } { E _ { 0 x } } \\ { E _ { 0 y } } \\ { E _ { 0 z } } \end{array} \right) \: ,
\left\vert \tilde { I } _ { p , q } ^ { m } ( \boldsymbol { x } - \left( \boldsymbol { s } _ { j , k } + \boldsymbol { t } _ { p , q } \right) ) \right\vert = \left\vert \tilde { I } _ { 0 , 0 } ^ { m } ( \boldsymbol { x } - \left( \boldsymbol { s } _ { 0 , 0 } + \boldsymbol { t } _ { 0 , 0 } \right) ) \right\vert + \tilde { \mathcal { E } } _ { p , q } ( \boldsymbol { x } ) \, ,

{ K } _ { i j } ^ { k l } = \int \mathrm { d } { \mathbf { r } _ { 1 } } \, \mathrm { d } { \mathbf { r } _ { 2 } } \, \chi _ { k } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \, \chi _ { l } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \hat { K } [ u ] ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \phi _ { i } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \, \phi _ { j } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) ,
\chi _ { a t m , \mathrm { O B S } } ^ { 2 } \equiv \sum _ { I , J \in { \mathrm { O B S } } } ( N _ { I } ^ { D A } - N _ { I } ^ { T H } ) \cdot ( \sigma _ { D A } ^ { 2 } + \sigma _ { T H } ^ { 2 } ) _ { I J } ^ { - 1 } \cdot ( N _ { J } ^ { D A } - N _ { J } ^ { T H } ) \; ,
K _ { \infty } = \bigcup K _ { n } .
\delta
_ 3
\lambda
C _ { T }
\begin{array} { r l } { A _ { a i ; b j } } & { { } = A _ { a i ; b j } ^ { v a c } + \langle 0 \vert [ \hat { q } _ { a i } ^ { \dagger } , [ \hat { q } _ { b j } , \hat { V } ^ { \mathrm { e s } } + \hat { V } ^ { \mathrm { i n d } } ] ] \vert 0 \rangle + \langle 0 \vert [ \hat { q } _ { a i } ^ { \dagger } , \tilde { V } ^ { \mathrm { i n d } } ] \vert 0 \rangle } \\ { B _ { a i ; b j } } & { { } = B _ { a i ; b j } ^ { v a c } + \langle 0 \vert [ \hat { q } _ { a i } , [ \hat { q } _ { b j } , \hat { V } ^ { \mathrm { e s } } + \hat { V } ^ { \mathrm { i n d } } ] ] \vert 0 \rangle + \langle 0 \vert [ \hat { q } _ { a i } , \tilde { V } ^ { \mathrm { i n d } } ] \vert 0 \rangle , } \end{array}
p
E _ { x }
- 1
\left\{ \begin{array} { l l } & { X _ { t } ^ { x , \alpha } = x + \int _ { 0 } ^ { t } \nabla U _ { \alpha } ( X _ { s } ^ { x , \alpha } ) \mathrm { d } s + \sigma B _ { t } } \\ & { X _ { t } ^ { y , \tilde { \alpha } } = y + \int _ { 0 } ^ { t } \nabla U _ { \tilde { \alpha } } ( X _ { s } ^ { y , \tilde { \alpha } } ) \mathrm { d } s + \sigma B _ { t } . } \end{array} \right.
[ 0 0 1 ]
{ \kappa _ { 3 4 } } \mathord { \left/ { \vphantom { \kappa _ { 3 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 4 } \kappa _ { i } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 4 } \kappa _ { i } < 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \Sigma [ h _ { e } ] = } & { { } - \left< h _ { e } , C _ { e e } ^ { ( l ) } \left[ h _ { e } \right] \right> - \left< h _ { e } , \mathcal { L } _ { e i } \left[ h _ { e } \right] \right> } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { U } ^ { ( 1 ) } = \boldsymbol { U } ^ { n } + \Delta t \boldsymbol { R } \left( \boldsymbol { U } ^ { n } \right) } \\ & { \boldsymbol { U } ^ { n + 1 } = \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { U } ^ { n } + \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { U } ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 2 } \Delta t \boldsymbol { R } \left( \boldsymbol { U } ^ { ( 1 ) } \right) . } \end{array}
k
{ } _ { A } \langle \phi ^ { 4 } | \qquad { } _ { B } \langle \phi ^ { 4 } | \quad S \quad | \phi ^ { 0 } \rangle _ { A } \qquad | \phi ^ { 0 } \rangle _ { B } = - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 }
\ell = \left| \mathbf { r } _ { 1 2 } \right|
\begin{array} { r } { \bullet \quad \frac { 1 } { n \sqrt n } \sum _ { i j k } \mathbb { E } \left[ u _ { 1 i } W _ { i j k } Q _ { j k } ^ { 2 3 } \right] \simeq \frac { 1 } { n \sqrt n } \sum _ { i j k } \mathbb { E } \left[ u _ { 1 i } \frac { \partial Q _ { j k } ^ { 2 3 } } { \partial W _ { i j k } } \right] = - \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { i j k } \mathbb { E } \left[ ( u _ { 1 i } u _ { 2 i } - \gamma \kappa u _ { 1 i } ^ { 2 } ) Q _ { j j } ^ { 2 2 } Q _ { k k } ^ { 3 3 } \right] \xrightarrow [ n \to \infty ] \kappa ( \gamma - 1 ) q _ { 2 } ( z ) q _ { 3 } ( z ) } \end{array}
+ x
s _ { i g } = 2 p _ { i } \cdot k < s _ { m i n } \, \, \, , \, \, \, \mathrm { w i t h } \, \, \, \, \, i = q , \bar { q } , t , \bar { t } \, \, \, ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } \bigg \{ 1 , p - 1 \bigg \} \bigg ( 4 L _ { 2 } + 2 \delta - 4 L _ { 1 } \beta ( 1 - \beta ) \bigg ) } & { + 4 n | p - 2 | ( 4 L _ { 2 } + 2 \delta ) \left( 1 + \frac { 2 L _ { 2 } } { L _ { 1 } } \right) } \\ & { + C L _ { 1 } ^ { - a _ { 2 } } | | f | | _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } \geq 0 , } \end{array}
\lambda = 3
u _ { x }
\begin{array} { r l } { \langle \phi ^ { 2 } ( t _ { i } ) \rangle } & { = \frac { \rho _ { \mathrm { D M } } } { 2 m ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \alpha _ { j } ^ { 2 } f ( v _ { j } ) \Delta v } \\ & { + \frac { \rho _ { \mathrm { D M } } } { m ^ { 2 } } \sum _ { j > k } ^ { n } \alpha _ { j } \alpha _ { k } \Delta v \sqrt { f ( v _ { j } ) f ( v _ { k } ) } } \\ & { \times \cos [ m t _ { i } ( v _ { k } ^ { 2 } - v _ { j } ^ { 2 } ) / 2 + \Delta \varphi _ { k j } ] \, . } \end{array}
{ ^ H } I _ { H } = { \frac { 2 } { 3 } } * d i a g ( m _ { H } R _ { s } ^ { 2 } , m _ { H } R _ { s } ^ { 2 } , m _ { H } R _ { s } ^ { 2 } )
w ^ { N }
^ a
N _ { s }
0
\begin{array} { r l r } { { \bf q } _ { \alpha } ( { \bf x } ) } & { = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } { \bf J } _ { \alpha \alpha } { { \bar { \bf F } } } _ { \alpha } ^ { * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } { \bf q } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } + \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } { \bf F } _ { \alpha } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { \bf q } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf x } _ { F } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { r i n t } ( \varphi ) = } & { - { \frac { 1 } { 2 } } \left[ v _ { { { \psi } } - \varphi } v _ { { \psi } } ( - 2 v _ { { \psi } } ^ { 2 } + v _ { \varphi } ^ { 2 } ) + v _ { \varphi } ^ { 4 } \ln ( { \frac { v _ { { { \psi } } - \varphi } + v _ { { \psi } } } { v _ { \varphi } } } ) \right] f ^ { \prime } } \\ & { - { \frac { 1 } { 2 4 } } \left[ { \frac { 1 } { 3 } } v _ { { { \psi } } - \varphi } v _ { { \psi } } ( - 8 v _ { { \psi } } ^ { 4 } + 2 v _ { { \psi } } ^ { 2 } v _ { \varphi } ^ { 2 } + 3 v _ { \varphi } ^ { 4 } ) + v _ { \varphi } ^ { 6 } \ln ( { \frac { v _ { { { \psi } } - \varphi } + v _ { { \psi } } } { v _ { \varphi } } } ) \right] f ^ { \prime \prime \prime } . } \end{array}
\sigma ( \omega )
T = 2
k _ { \mathrm { S H } } \approx 1 0 ^ { 9 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 }
\delta
S _ { \mathrm { e f f } } = \int d x \left[ { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { 2 } \mathrm { t r } \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } U + e A _ { \mu } J ^ { \mu } \right] + S _ { \mathrm { W W Z } } .
\ln K _ { m } ^ { * } \sim \mathrm { ~ T ~ N ~ } ( \ln K _ { m } , \sigma _ { K } ^ { 2 } , \underset { t : z _ { t } ^ { * } = m ^ { * } } { \operatorname* { m a x } } \ln C _ { t } , \ln \lceil \rho N \rceil )
\mathsf { S } _ { \alpha \alpha _ { 1 } } = - \gamma _ { \alpha \alpha _ { 1 } \beta \beta _ { 1 } } M _ { \beta \beta _ { 1 } } ( { \pmb \xi } )
\operatorname { k } _ { \sigma \beta } ( A _ { i } , M _ { j } )
\left( f \star g \right) \, \left( x \right) = e ^ { { \frac { i } { 2 } } \theta ^ { i j } \partial _ { i } ^ { x } \partial _ { j } ^ { y } } \ f ( x ) g ( y ) | _ { x = y } .
5 0 ~ \mu
3 . 6 6 \times 1 0 ^ { - 2 }
\Gamma = 1 / \sqrt { 1 - V ^ { 2 } / c ^ { 2 } }
\tau > 1
1 0 ^ { - 5 }
a = i ^ { k } \prod _ { m } { p _ { m } } ^ { \nu _ { m } } , \quad b = i ^ { n } \prod _ { m } { p _ { m } } ^ { \mu _ { m } } ,
{ \psi } _ { i } ^ { k } { \psi } _ { j } ^ { - k }
\frac { \delta } { \delta A | ( y _ { 1 } ) } \frac { \delta } { \delta A | ( y _ { 2 } ) } I _ { C S - c l a s s } ( A | ) = c \left< J ( y _ { 1 } ) J ( y _ { 2 } ) \right> .

a \in F _ { i - 1 }

J , K : D \to E
( X , { \mathcal { A } } , P )
\begin{array} { r l r l } { H _ { A } ^ { e m b } } & { { } = \mathcal { P } _ { A } H \mathcal { P } _ { A } \dag } & { = \mathcal { P } _ { A } \left[ \sum _ { i , j = 1 } ^ { n _ { A } } h _ { i j } ^ { A A } \dag , a _ { i } ^ { \dagger } a _ { j } + \dag ! \dag ! \sum _ { q , q ^ { \prime } = 1 } ^ { n _ { B } } \dag ! \dag ! \left[ \mathcal { B } ^ { \dagger } h ^ { B B } \mathcal { B } \right] _ { q q ^ { \prime } } b _ { q } ^ { \dagger } b _ { q ^ { \prime } } \right. \dag } & { { } \left. + \sum _ { i , q = 1 } ^ { n _ { A } } \left( \left[ h ^ { A B } \mathcal { B } \right] _ { i q } \dag , a _ { i } ^ { \dagger } b _ { q } + \mathrm { ~ H ~ . ~ c ~ . ~ } \right) + \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } \right] \mathcal { P } _ { A } \dag , . } \end{array}
p _ { T }

\hat { \mu } = \frac { 1 } { M } \sum _ { \ell = 1 } ^ { M } \left( \frac { 1 } { L } \sum _ { j = 1 } ^ { L } \Upsilon _ { j } ( \ell ) \right) \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \mathbb { V } \mathrm { a r } [ \hat { \mu } ] = \frac { \tau } { L M } \mathbb { V } \mathrm { a r } [ \Upsilon ] ,
9 9 ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\ell _ { 0 } ( \beta = 4 0 ^ { \circ } ) = 0 . 0 0 1 2
I ( X ; Y ) = I ( M ; Y ) + I ( X ; Y \vert M ) ,
D ( a ) D ^ { \dagger } ( a ) = D ^ { \dagger } ( f ( a ) ) D ( f ( a ) ) + R ( f ( a ) )
f = A C _ { 0 } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \hat { \ell } } & { { } = 2 \left( \hat { d } _ { \epsilon } ^ { \left( 1 \right) } + \hat { d } _ { \epsilon } ^ { \left( 2 \right) } + \hat { r } _ { \epsilon } ^ { \left( c \right) } + \hat { r } _ { \epsilon } ^ { \left( w \right) } \right) , } \end{array}
r _ { i }
v
S \in V
\theta _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } ( t ) = 2 \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \mathsf { K } ( \tau ) } { \mathsf { A } } \, d \tau \, , \qquad \mathsf { K } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { p _ { j } ^ { 2 } } { I _ { j } } \, ,
\beta = [ 0 , 1 . 2 5 , 2 . 5 , 5 , 7 . 5 , 1 0 , 1 5 , 2 0 , 3 0 , 4 5 , 6 0 , 7 5 , 9 0 , ] ^ { \circ }
\hat { u } _ { \Lambda } ( \boldsymbol { \xi } ) = \frac { \underset { \mathcal { T } \in \Lambda } { \sum } \hat { u } _ { \mathcal { T } } ( \boldsymbol { \xi } ) } { | \Lambda | } = \frac { \underset { \mathcal { T } \in \Lambda } { \sum } \hat { u } _ { \mathcal { T } } ( \boldsymbol { \xi } ) } { \underset { \mathcal { T } \in \Lambda } { \sum } A _ { \mathcal { T } } } .

| q | < 1
L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \Omega ) )
{ \bf J } _ { s } = S ( 1 - S ) ( { \bf v } _ { s } - { \bf v } _ { w } ) \approx - \kappa _ { S } \nabla S
\kappa = 0 . 1

Z ( \beta ) = \int _ { } ^ { } [ { \cal D } \varphi ] [ { \cal D } g _ { \mu \nu } ] e x p [ - I ( \varphi , g _ { \mu \nu } ) ]
H = \lambda T
\begin{array} { l l } { { z = \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { m ^ { * } } } \left( \sqrt { B } \big ( x _ { 1 } + i x _ { 2 } \big ) + \frac { 1 } { \sqrt { B } } \big ( - i p _ { 1 } + p _ { 2 } \big ) \right) , \hfill } } \\ { { w = \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { B } } \big ( - i p _ { 1 } - p _ { 2 } \big ) , \hfill } } \end{array}
- 0 . 2 2
( \widehat { T } _ { l m } ) _ { i j } = ( - 1 ) ^ { \frac { N - 1 } { 2 } - i } \sqrt { 2 l + 1 } \left( \begin{array} { c c c } { \frac { N - 1 } { 2 } } & { l } & { \frac { N - 1 } { 2 } } \\ { - i } & { m } & { j } \end{array} \right)
T _ { F } = 3
\lambda = 0 . 0 1
L _ { 5 } = \hat { L } _ { 5 } ^ { r } - \frac { 3 } { 1 6 } \frac { \log \lambda _ { c } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } + \cdots \, ,

\sigma _ { + } = \left( \begin{array} { c c } { { } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { } } \end{array} \right)
( 2 - a ) ^ { ( 3 - b ) ^ { c } }
[ - 4 . 4 3 , 4 . 6 2 ] \times [ - 0 . 3 , 0 . 3 ]
3 4 \times 3 4
\Omega \, = \, \varphi _ { a } ( p , q ) \eta ^ { a } + \frac { i } { 2 } \zeta _ { a } C ^ { a } { } _ { b c } \eta ^ { b } \eta ^ { c } + \mu _ { a } \eta ^ { \times a }
\operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { d ( A B ) ^ { 2 } } & { d ( A C ) ^ { 2 } } & { 1 } \\ { d ( A B ) ^ { 2 } } & { 0 } & { d ( B C ) ^ { 2 } } & { 1 } \\ { d ( A C ) ^ { 2 } } & { d ( B C ) ^ { 2 } } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } = 0 .
F = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \log [ \oint \frac { d z } { 2 \pi i } \frac { 1 } { z ^ { N + 1 } } \frac { 1 } { 1 - z } \exp ( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { ( - ) ^ { j - 1 } } { j } z ^ { j } \alpha _ { j } ) ]
\mathcal { L }
\tau = 1 / 8 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ } ^ { - 1 }
p _ { \checkmark } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a = 0 , 1 } \sum _ { b = 0 , 1 } p ( b | a ) .
\hat { \lambda } _ { z } / 2 < \hat { z } < \hat { L } _ { z } - \hat { \lambda } _ { z } / 2

\boldsymbol { Q }
- 7 . 7
\begin{array} { r l } { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \, k \, X _ { k } ^ { \ell , m } } & { = m ( 1 - e ^ { 2 } ) X _ { k } ^ { \ell - 2 , m } + \frac { e \, \ell } { 2 } \left[ X _ { k } ^ { \ell - 1 , m - 1 } - X _ { k } ^ { \ell - 1 , m + 1 } \right] } \\ & { = m \, X _ { k } ^ { \ell - 1 , m } + \frac { e } { 2 } \left[ ( m + \ell ) \, X _ { k } ^ { \ell - 1 , m - 1 } + ( m - \ell ) \, X _ { k } ^ { \ell - 1 , m + 1 } \right] \ . } \end{array}
\Psi _ { 0 }
\tilde { U } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } [ n ] = \int d ^ { 3 } r \, n ( { \bf r } ) \epsilon _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X } } ^ { \mathrm { u n i f } } [ n ] ( { \bf r } ) \bigg [ \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } + r _ { s } \frac { \partial \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } } { \partial r _ { s } } \bigg ] \, .
\phi _ { \vec { p } } ^ { ( \pm ) } \sim e ^ { i ( \vec { p } \cdot \vec { r } \mp p _ { 0 } t ) }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i } \mathcal { L } _ { i } ( \rho ) } & { = \sum _ { c = \mathrm { a } , \sigma } \frac { \gamma _ { \mathrm { c } } } { 2 } \left( 2 c \rho c ^ { \dagger } - c ^ { \dagger } c \rho - \rho c ^ { \dagger } c \right) + \sum _ { c = \mathrm { a } , \sigma } \frac { P _ { \mathrm { c } } } { 2 } \left( 2 c \rho c ^ { \dagger } - c ^ { \dagger } c \rho - \rho c ^ { \dagger } c \right) } \\ & { + \frac { \gamma _ { \phi } } { 2 } \left( \sigma ^ { \dagger } \sigma \rho \sigma ^ { \dagger } \sigma - \sigma ^ { \dagger } \sigma \rho - \rho \sigma ^ { \dagger } \sigma \right) } \end{array}
\Delta x _ { j } ^ { k } \in \{ - x _ { j } ^ { k } , 1 - x _ { j } ^ { k } \} \mathrm { ~ , ~ }
\mathrm { F D R } = { \frac { p _ { 0 } f _ { 0 } ( z ) } { f ( z ) } }
5 5 3 . 5
\hat { H } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ C ~ A ~ S ~ P ~ T ~ 2 ~ } } = \sum _ { i } | \Psi _ { i } \rangle \langle \Psi _ { i } | \hat { F } | \Psi _ { i } \rangle \langle \Psi _ { i } | + \sum _ { k , l } | \psi _ { k } \rangle \langle \psi _ { k } | \hat { F } | \psi _ { l } \rangle \langle \psi _ { l } |
y \pm 2 \Delta
S
\beta _ { 3 } \left( E _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } , 3 } - E \right) + \Lambda _ { 3 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \alpha _ { 3 } \left( \vec { k } \right) = 0

\Delta \vec { \mu }
\begin{array} { r l } { F _ { h } ( \phi ^ { n + 1 } ) - F _ { h } ( \phi ^ { n } ) } & { \leq - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } \| \nabla _ { h } ( \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } - s \| \nabla _ { h } \mu ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + s ( \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } , A _ { h } \phi ^ { n } \nabla _ { h } \mu ^ { n + 1 } ) } \\ & { = - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } \| \nabla _ { h } ( \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } - s \| \nabla _ { h } \mu ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { s } { \gamma } ( \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } , { \cal S } _ { h } \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } + \nabla _ { h } p ^ { n + 1 } ) } \\ & { = - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } \| \nabla _ { h } ( \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } - s \| \nabla _ { h } \mu ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { s } { \gamma } ( \| \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| \nabla _ { h } \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } ) , } \end{array}
1 6 0
\lambda _ { k }
\frac { d \sigma } { d \hat { s } } = \mathrm { C o n s t } \times \frac { \Gamma _ { i j } \Gamma _ { \ell \nu _ { \ell } } } { ( \hat { s } - M _ { W } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + M _ { W } ^ { 2 } \Gamma _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } } ~ ~ ~ ,
\begin{array} { r } { \mathbf { b } = \left( \begin{array} { l } { \gamma _ { 0 } ( C _ { s } - C _ { p } ) } \\ { ( \omega - \omega _ { 0 } ) ( D _ { s } - D _ { p } ) } \end{array} \right) } \end{array}
<
\beta = 1
\epsilon = 1 / 2
E = { \frac { 1 } { 2 i } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d \omega } { 2 \pi } } e ^ { - i \omega \tau } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } \, d r \, 2 k ^ { 2 } [ F _ { l } ( r , r ) + G _ { l } ( r , r ) ] .
j
\tau _ { 1 }
\sigma
\hat { f } _ { * } ( \hat { \varpi } = 0 , \hat { p } ) \sim \hat { p } ^ { - 1 / 2 }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { I ( \alpha , \beta , 0 ) } } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { c } \left( \frac { p } { 2 } ( 1 - x ) ^ { p - 1 } \right) ^ { \alpha } \left( \frac { p } { 2 } ( 1 - x ) ^ { p - 1 } \right) ^ { \beta } \, \mathrm { d } x } \\ & { } & { + \int _ { c } ^ { a - 1 0 c } 0 \, \mathrm { d } x } \\ & { } & { + \int _ { a - 1 0 c } ^ { a } \left( p ( 1 - x ) ^ { p - 1 } + \frac { 1 - ( 1 - c ) ^ { p } } { 2 0 c } \right) ^ { \alpha } \left( - \frac { 1 - ( 1 - c ) ^ { p } } { 2 0 c } \right) ^ { \beta } \, \mathrm { d } x } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { c } \left( \frac { p } { 2 } ( 1 - x ) ^ { p - 1 } \right) ^ { q } \, \mathrm { d } x } \\ & { } & { - \left( \frac { 1 - ( 1 - c ) ^ { p } } { 2 0 c } \right) ^ { \beta } \int _ { a - 1 0 c } ^ { a } \left( p ( 1 - x ) ^ { p - 1 } + \frac { 1 - ( 1 - c ) ^ { p } } { 2 0 c } \right) ^ { \alpha } \, \mathrm { d } x . } \end{array}
S _ { r [ \mathrm { ~ S ~ r ~ / ~ C ~ s ~ } ] } ( f )
2 \times 2 \times 2
M \sim 1 5
2 5 5
d _ { v }
\bar { n } ^ { \mathrm { c } } = \left( \exp \left\{ \hbar \omega _ { c } / k _ { B } T \right\} - 1 \right) ^ { - 1 } \simeq 0
5 0 \%
\begin{array} { r l } { Z _ { \mathrm { f } } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { T _ { 1 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { T _ { 1 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 1 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 1 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } \\ { T _ { 4 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { T _ { 4 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 4 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 4 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } \\ { U _ { 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { U _ { 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { U } _ { 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { U } _ { 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } \end{array} \right] , } \\ { Y _ { \mathrm { f } } } & { = \left[ \begin{array} { l } { - H _ { n } ^ { ( 1 ) } ( \omega R ^ { ( N ) } / c ) } \\ { 0 } \\ { \frac { 1 } { c \rho \omega } H _ { n } ^ { ( 1 ) \prime } ( \omega R ^ { ( N ) } / c ) } \end{array} \right] . } \end{array}
D _ { 2 }
\begin{array} { r } { \nabla \cdot { \bf S } + \frac { \partial u _ { E M } } { \partial t } = - \, { \bf J } \cdot { \bf E } \; , } \end{array}
\langle { T _ { r r } ^ { q } } \rangle = 2 \lambda ^ { 2 } \alpha + \xi
\left( \left. \frac { \partial \mathcal R _ { h } } { \partial \mathbf { u } _ { h } } \right| _ { \mathbf { u } _ { h } ^ { H } } \right) ^ { T } \mathbf { z } _ { h } | _ { \mathbf { u } _ { h } ^ { H } } = \left( \left. \frac { \partial \mathcal J _ { h } } { \partial \mathbf { u } _ { h } } \right| _ { \mathbf { u } _ { h } ^ { H } } \right) ^ { T } .
\mathcal { R } = \mathcal { R } _ { f } - \mathcal { R } _ { r } = k _ { f , 0 } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { C _ { i } } { c _ { 0 } } \right) ^ { a _ { i } } - k _ { r , 0 } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { C _ { i } } { c _ { 0 } } \right) ^ { b _ { i } }
I ( Q ^ { 2 } , T ) = \frac { 1 } { 8 } \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } ( T ) } \; d x \int _ { - x } ^ { x } \; d y \frac { ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } { ( Q ^ { 4 } + 2 x Q ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } F ( x , y , Q ^ { 2 } , T ) \; ,
V _ { \mu \tau } < 0 . 1 4 7 V _ { \mathrm { C C } } / 2
\mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } - \mathrm { s _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ) } } } } } } } } } }
n = 6
1 3 \%
\mathcal { R } ( \pi / 2 , \phi _ { \mathrm { o u t } } )
\Delta
- 1 9 3 0
t + \tau
R = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } P ( x _ { i } , x _ { j } ) g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } p _ { i } q _ { j } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \theta _ { i , j } g ( u ( x _ { j } ) - u ( x _ { i } ) )
R ^ { A / D } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { F _ { 2 } ^ { A } ( x , Q ^ { 2 } ) } { F _ { 2 } ^ { D } ( x , Q ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r } { w ^ { \prime } = w + \frac { t } { \pi } \left[ 1 + \ln \left( \frac { 4 \pi w } { t } \right) \right] . } \end{array}
| \sigma ( t _ { + } ^ { * } ) | = v + 2 / [ ( q _ { + } + q _ { - } ) \epsilon ^ { 2 } ]
= { \frac { q _ { \mathrm { t o t } } } { R } } + { \frac { 1 } { R ^ { 3 } } } \sum _ { \alpha = x , y , z } P _ { \alpha } R _ { \alpha } + { \frac { 1 } { 2 R ^ { 5 } } } \sum _ { \alpha , \beta = x , y , z } Q _ { \alpha \beta } R _ { \alpha } R _ { \beta } + \cdots
\begin{array} { r } { \tau _ { k } = l _ { 0 } + \beta \times \eta _ { k } . } \end{array}

C
3 . 8
\begin{array} { r } { \hat { \omega } _ { i j } = \epsilon _ { i j k } \omega _ { k } , \qquad \omega _ { k } = \frac 1 2 \epsilon _ { k i j } \hat { \omega } _ { i j } . } \end{array}
5 \times 5
R ( Q ) \equiv 3 \sum _ { f } Q _ { f } ^ { 2 } \left[ 1 + { \frac { \alpha _ { R } ( Q ) } { \pi } } \right] .
6 . 8
R _ { l } > > z _ { \mathrm { p } }
\beta
3 ^ { 1 }
\left( \tau _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } \lesssim \tau _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \right)
T _ { R } ( t ) = T _ { c } ,
\begin{array} { r l } & { r _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } = \frac { \mathbf { U } _ { i + 1 , j } - \mathbf { U } _ { i , j } } { \mathbf { U } _ { i , j } - \mathbf { U } _ { i - 1 , j } } \equiv \frac { \Delta _ { + } } { \Delta _ { - } } \mathbf { U } _ { i , j } } \\ & { r _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } = \frac { \mathbf { U } _ { i + 1 , j } - \mathbf { U } _ { i , j } } { \mathbf { U } _ { i + 2 , j } - \mathbf { U } _ { i + 1 , j } } \equiv \frac { \Delta _ { - } } { \Delta _ { + } } \mathbf { U } _ { i + 1 , j } } \end{array}
\pi L
t _ { s }

\frac { \mathrm { J } _ { 1 } ^ { 2 } ( u ) } { u ^ { 2 } } \sim \frac { 1 } { 4 }
1 / \epsilon
\gamma V ^ { \frac { 2 } { 3 } } = k ( T _ { \mathrm { C } } - T ) .
\Omega
\mathcal { L } ( g ) = \coth g - 1 / g
\sigma ( Q ^ { 2 } ) _ { \mathrm { h a d } } = \sigma ( Q ^ { 2 } ) _ { \mathrm { p o i n t } } ( Q ^ { 2 } ) ^ { - n _ { q } + n _ { h } } f \, ,
u
\lambda _ { \ell } ^ { * } > \operatorname* { m a x } _ { x \in [ a , b ] } \lambda _ { \ell } ( x )
X
c _ { L }
| | \boldsymbol { r } | | ^ { 2 } \boldsymbol { \omega }
D : S \rightarrow S + \lambda \ ,
{ \tilde { r } } = \alpha _ { 1 } x + \alpha _ { 2 } y + \alpha _ { 3 } z
l _ { r e s }

\begin{array} { r l } { \sum _ { i , j \in V ^ { \circ } } \mathbb { P } ( \sigma _ { i } \sigma _ { j } \ne \widetilde { \sigma } _ { i } \widetilde { \sigma } _ { j } ) } & { \ge \frac { 1 } { | E | p } \sum _ { i , j \in V ^ { \circ } } \mathbb { P } ( \sigma _ { i } \sigma _ { j } \ne \sigma _ { i } ^ { \prime } \sigma _ { j } ^ { \prime } ) } \\ & { = \frac { | V ^ { \circ } | ^ { 2 } } { 2 | E | p } ( 1 - \mathbb { E } ( R ( p ) ^ { 2 } ) ) . } \end{array}
\epsilon
B
0 . 1 \le \textrm { W i } \le 5
\beta = 0
I _ { 2 \omega } ^ { \mathrm { t o t a l } } \propto \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( E _ { j } ^ { 2 \omega } \right) ^ { 2 } = n \left( E ^ { 2 \omega } \right) ^ { 2 } = n I _ { 2 \omega }
m \neq n
y
2 \pi + \varphi
+
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathcal { E } ( t ) \leq } & { \mathcal { O } \left( T ^ { \nu - 1 } \right) + \mathcal { O } \left( T ^ { - 2 ( \sigma - \nu ) } \right) } \\ & { + \widetilde { \mathcal { O } } \left( \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { m i x } ^ { \theta _ { t } } \log T _ { \operatorname* { m a x } } \right) \mathcal { O } \left( T ^ { - \nu } \right) } \\ & { \quad + \widetilde { \mathcal { O } } \left( \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { m i x } ^ { \theta _ { t } } \frac { \log T _ { \operatorname* { m a x } } } { T _ { \operatorname* { m a x } } } \right) . } \end{array}
( \log _ { 2 } p - 1 ) ( T _ { \mathbb { s t a r t } } + { \frac { n } { k } } * T _ { \mathbb { b y t e } } )
\begin{array} { r l r } { a _ { n \ell , x } ^ { 0 E } = } & { } & { - \frac { 1 } { 8 j } \left[ H _ { \ell + 1 } ( k _ { o } R _ { n s } ) e ^ { - j ( \ell + 1 ) \theta _ { n s } } \right. } \\ & { } & { + \left. H _ { \ell - 1 } ( k _ { o } R _ { n s } ) e ^ { - j ( \ell - 1 ) \theta _ { n s } } \right] } \\ { a _ { n \ell , y } ^ { 0 E } = } & { } & { - \frac { 1 } { 8 j } \left[ H _ { \ell + 1 } ( k _ { o } R _ { n s } ) e ^ { - j ( \ell + 1 ) \theta _ { n s } } \right. } \\ & { } & { - \left. H _ { \ell - 1 } ( k _ { o } R _ { n s } ) e ^ { - j ( \ell - 1 ) \theta _ { n s } } \right] } \\ { a _ { n \ell , z } ^ { 0 E } = } & { } & { \frac { 1 } { 4 j } H _ { 0 } ( k _ { o } R _ { n s } ) e ^ { - j \ell \theta _ { n s } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { e q } } = } & { \operatorname* { m a x } \left\{ T _ { \mathrm { s t r a } } , \left[ T _ { \mathrm { s u r f } } + \Delta T _ { \mathrm { h o r i z } } \cos \left( \lambda - \lambda _ { \mathrm { s u b } } \right) \cos \phi \right. \right. } \\ & { \left. \left. - \Delta T _ { \mathrm { v e r t } } \log \left( \frac { p } { p _ { 0 } } \right) \cos ^ { 2 } \phi \right] \left( \frac { p } { p _ { 0 } } \right) ^ { \kappa } \right\} . } \end{array}
( { \pi } / { 2 } ) \cdot ( \sigma ^ { 2 } / n ) .
S _ { P } [ { \bar { x } } ; { \hat { g } } ] = { \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { 2 n \pi } { \mathrm { s i n h } ( 2 n \pi / l ) } } \left[ ( | x _ { n } ^ { i } | ^ { 2 } + | x _ { n } ^ { f } | ^ { 2 } ) \mathrm { C o s h } ( 2 n \pi / l ) - 2 \mathrm { R e } ( x _ { n } ^ { i } \cdot x _ { n } ^ { f * } ) \right] \quad .
Q = \int d ^ { 2 } x \left( \begin{array} { c } { { \sqrt { 2 } ( D _ { 0 } \phi ^ { * } - i F ^ { * } ) \psi _ { \uparrow } - i ( \partial _ { 0 } N + f _ { 0 } - i G ) \chi _ { \uparrow } + \sqrt { 2 } ( D _ { - } \phi ) ^ { * } \psi _ { \downarrow } - i ( \partial _ { + } N + f _ { + } ) \chi _ { \downarrow } } } \\ { { \sqrt { 2 } ( D _ { 0 } \phi ^ { * } + i F ^ { * } ) \psi _ { \downarrow } - i ( \partial _ { 0 } N + f _ { 0 } + i G ) \chi _ { \downarrow } - \sqrt { 2 } ( D _ { + } \phi ) ^ { * } \psi _ { \uparrow } + i ( \partial _ { - } N + f _ { - } ) \chi _ { \uparrow } } } \end{array} \right)
\left. \left| B _ { X } \right\rangle \! \right\rangle = \left| B _ { X } \right\rangle \widetilde { \left| B _ { X } \right\rangle } .
( 2 , 0 )
j = 0 , 1 , \ldots
2 . 4
N = 4
\textrm { P E } / a = 0 . 2 5

\lambda _ { E }
\xi = \sqrt { 1 - 4 b m + ( b \hbar \omega / v ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
f _ { { \bf k } n } = \frac { 1 } { 1 + \exp \left( \dot { S } ^ { F D } ( f _ { { \bf k } n } ) \right) } ,
x \in [ 0 , L ]
c _ { 1 }
R
n

\begin{array} { r l } { \dot { P } _ { i } ^ { I } = } & { { } - P _ { i } ^ { I } + \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { j } A _ { i j } ^ { ( 1 ) } P _ { i j } ^ { S I } + \frac 1 2 \sum _ { j , l } \left[ A _ { i j l } ^ { ( 1 , 0 ) } \beta ^ { ( 1 ) } ( P _ { i j l } ^ { S S I } + P _ { i j l } ^ { S I S } + 2 P _ { i j l } ^ { S I I } ) + A _ { i j l } ^ { ( 0 , 1 ) } \beta ^ { ( 2 ) } P _ { i j l } ^ { S I I } \right] } \\ { \dot { P } _ { i j } ^ { S I } = } & { { } - ( 1 + \beta ^ { ( 1 ) } ) P _ { i j } ^ { S I } + P _ { i j } ^ { I I } - \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { l \neq j } A _ { i l } ^ { ( 1 ) } P _ { j \underline { { i } } l } ^ { I S I } + \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { l \neq i } A _ { j l } ^ { ( 1 ) } P _ { i \underline { { j } } l } ^ { S S I } } \\ { \dot { P } _ { i j l } ^ { S S I } = } & { { } - ( 1 + 2 A _ { i j l } ^ { ( 1 , 0 ) } \beta ^ { ( 1 ) } ) P _ { i j l } ^ { S S I } + P _ { i j l } ^ { I S I } + P _ { i j l } ^ { S I I } } \\ { \dot { P } _ { i j l } ^ { S I I } = } & { { } - ( 2 + 2 A _ { i j l } ^ { ( 1 , 0 ) } \beta ^ { ( 1 ) } + A _ { i j l } ^ { ( 0 , 1 ) } \beta ^ { ( 2 ) } ) P _ { i j l } ^ { S I I } + A _ { i j l } ^ { ( 1 , 0 ) } \beta ^ { ( 1 ) } ( P _ { i j l } ^ { S S I } + P _ { i j l } ^ { S I S } ) + P _ { i j l } ^ { I I I } } \end{array}
Y
K _ { H } ^ { 0 } ( S ^ { 3 } )
1 0 0 0 \times
x
\mathcal { U } _ { \Theta , k } : = \sigma _ { k } \left( W _ { k } \mathcal { U } _ { \Theta , k - 1 } + b _ { k } \right) ,
j
\pi
\langle \mu _ { \parallel , 1 } \mu _ { \parallel , j } \rangle / \mu ^ { 2 }


\sigma
\begin{array} { r l } { \Delta \mathbf { t } _ { n } } & { = \Delta t \hat { \sigma } \left( \mathbf { W } _ { 1 } \mathbf { y } _ { n - 1 } + \mathbf { V } _ { 1 } \mathbf { u } _ { n } + \mathbf { b } _ { 1 } \right) } \\ { \overline { { \Delta \mathbf { t } _ { n } } } } & { = \Delta t \hat { \sigma } \left( \mathbf { W } _ { 2 } \mathbf { y } _ { n - 1 } + \mathbf { V } _ { 2 } \mathbf { u } _ { n } + \mathbf { b } _ { 2 } \right) } \\ { \mathbf { z } _ { n } } & { = \left( 1 - \boldsymbol { \Delta } \mathbf { t } _ { n } \right) \odot \mathbf { z } _ { n - 1 } + \Delta \mathbf { t } _ { n } \odot \sigma \left( \mathbf { W } _ { z } \mathbf { y } _ { n - 1 } + \mathbf { V } _ { z } \mathbf { u } _ { n } + \mathbf { b } _ { z } \right) } \\ { \mathbf { y } _ { n } } & { = \left( 1 - \overline { { \boldsymbol { \Delta } } } _ { n } \right) \odot \mathbf { y } _ { n - 1 } + \overline { { \boldsymbol { \Delta } } } _ { n } \odot \sigma \left( \mathbf { W } _ { y } \mathbf { z } _ { n } + \mathbf { V } _ { y } \mathbf { u } _ { n } + \mathbf { b } _ { y } \right) } \end{array}
0 . 2
\begin{array} { r l r } { \left( 1 - \frac { S } { B _ { 0 } } - \frac { A _ { p } r } { B _ { 0 } } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } } & { { } = } & { - \left[ \frac { \partial \delta f _ { p } } { \partial t } + i p \Omega _ { d } \delta f _ { p } + \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \dot { A } _ { p } } { 2 1 B _ { 0 } } - i p \frac { \mu A _ { p } } { q B _ { 0 } \gamma } + \frac { r \dot { S } } { 2 B _ { 0 } } \delta _ { p 0 } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } \right] } \end{array}
C ( \omega ) = { { J } _ { { } } } \left( \omega \right) { { \left( { { e } ^ { \beta \omega } } - 1 \right) } ^ { - 1 } }
\exp ( - \Delta W / k _ { B } T )
{ { \bf { \bar { m } } } ^ { * } } = { \bf { \bar { m } } } - { \bf { S } } ( { \bf { \bar { m } } } - { { \bf { \bar { m } } } ^ { e q } } ) + ( { \bf { I } } - \frac { { \bf { S } } } { 2 } ) \Delta t { \bf { \tilde { F } } } ,
P = ( y - 1 ) \left( y + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } , \quad - \frac { 1 } { 2 } \leq y \leq 1 , \quad \kappa = \frac { 3 } { 2 } \lambda ^ { 2 } \geq \frac { 1 } { 2 } .
| \nabla u | ^ { 2 } \in L ^ { 1 } ( \Omega \times ( 0 , T ) )

L
S _ { \varepsilon } = C _ { \varepsilon } { } _ { 4 } \mathcal { P } / \rho k
h _ { 0 } = ( \varepsilon _ { 0 } + P _ { 0 } ) / n _ { 0 }
\scriptstyle x \; = \; 0
\{ \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) , i = 0 , \cdots , M \}

\mathcal { N } _ { \psi } ^ { - 1 } = \int D \psi \exp \{ - ( 1 / 2 ) \int \mathrm { d } \mathbf { r } \int \mathrm { d } \mathbf { r ^ { ' } } \psi ( \mathbf { r } ) C ^ { - 1 } ( \mathbf { r } , \mathbf { r ^ { ' } } ) \psi ( \mathbf { r ^ { ' } } ) \}
y
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ R ( T ) ] } & { = O ( T ^ { 1 - \alpha / 2 } \sqrt { \log ( | \mathcal { D } | T ) } ) + O \left( \frac { \ln ( 1 / \delta ) \gamma _ { T } T ^ { 1 - \alpha } \sqrt { \log ( k T ) } } { \epsilon } \right) } \\ & { + O ( \sqrt { \gamma _ { T } T ^ { 1 - \alpha } \log ( | \mathcal { D } ) T ) } + O ( \sqrt { \gamma _ { T } T } ) . } \end{array}
D = k _ { \mathrm { B } } T / \Gamma = 1 . 9 \times 1 0 ^ { - 5 }
1 > s > 0 . 6 2 3 5 7 9 1 2 5 \ldots
\phi
\Psi _ { 0 }
\exp ( a _ { 1 } \ensuremath { m _ { \mu \mu } } + a _ { 2 } \ensuremath { m _ { \mu \mu } } ^ { 2 } + . . . + a _ { N } \ensuremath { m _ { \mu \mu } } ^ { N } )
0 . 5 * ( e p 1 _ { 4 } ) + 0 . 5 * ( e p 2 _ { 4 } )
\left| \frac { \mathrm { d } \tilde { \mathbf { q } } } { \mathrm { d } \eta } \right|
\gnapprox
\Delta x
R _ { \mathrm { n e t } } \propto \omega ^ { 1 / 2 }
\mu

{ \bf r } _ { 0 } ^ { ( l ) } = { \bf r } _ { N } ^ { ( l ) }
\pi
\perp
\eta _ { \pm 1 } = \left( 1 - \left( \hat { \textbf { E } _ { i } } \cdot \hat { \textbf { B } } \right) ^ { 2 } \right)
\mathscr { Z } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = \sigma ^ { 2 } \left( - \frac { 3 a _ { 1 } ^ { 2 } \mathcal { G } ^ { 4 } \mu m _ { 0 } ^ { 4 } \iota _ { c } ^ { 2 } } { 8 L _ { * } ^ { 6 } } + \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } \mathcal { G } ^ { 4 } \mu m _ { 0 } ^ { 4 } } { 8 L _ { * } ^ { 6 } } - \frac { 3 \delta L ^ { 2 } \mathcal { G } ^ { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 L _ { * } ^ { 4 } } - \frac { \mathcal { G } ^ { 2 } \mu m _ { 0 } ^ { 2 } } { L _ { * } ^ { 2 } } \right)
\mathcal { V } \in
\sigma q = 2
\Bigl ( \frac { d } { d u } + 2 k ~ \mathrm { s n } ( u , k ) \Bigr ) \Bigl ( - \frac { d } { d u } + 2 k ~ \mathrm { s n } ( u , k ) \Bigr ) \phi ( u ) = ( \frac { m _ { F } } { \omega } ) ^ { 2 } \phi ( u )
\begin{array} { r } { P _ { n } \left( \frac { 1 } { \sqrt { n _ { 2 } } } \sum _ { i = n _ { 1 } + 1 } ^ { n } \frac { \dot { \hat { q } } _ { \theta _ { n } } ( Z _ { i } ) } { \hat { q } _ { \theta _ { n } } ( Z _ { i } ) } \le t \right) = { \mathbb E } _ { n } \left[ P _ { n } \left( \frac { 1 } { \sqrt { n _ { 2 } } } \sum _ { i = n _ { 1 } + 1 } ^ { n } \frac { \dot { \hat { q } } _ { \theta _ { n } } ( Z _ { i } ) } { \hat { q } _ { \theta _ { n } } ( Z _ { i } ) } \le t \Big | Z _ { 1 } , \dots , Z _ { n _ { 1 } } \right) \right] . } \end{array}
T _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m i n } _ { \theta } \mathcal { L } _ { \mu } ( \theta ) \! \! \! } & { = } & { \! \! \! \| Q ( \theta ) - T ^ { \pi } Q ( \theta ) \| _ { \mu } ^ { 2 } } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbb { E } _ { ( s , a ) \sim \mu } \big [ \left( Q ( s , a ; \theta ) - T ^ { \pi } Q ( s , a ; \theta ) \right) ^ { 2 } \big ] , } \end{array}
\langle \Sigma \rangle + \langle S \rangle = \mathrm { d i a g } ( - \frac { 5 } { 3 } \Sigma _ { 0 } , - \frac { 5 } { 3 } \Sigma _ { 0 } , - \frac { 5 } { 3 } \Sigma _ { 0 } , 0 , 0 ) .
t ^ { 3 }
L = 4 5
V = \sum _ { \operatorname * { m i n } \{ Q \bar { q } \} } \left[ \sigma \, ( r _ { Q \bar { q } } - r _ { 0 } ) \, \theta ( r _ { Q \bar { q } } - r _ { 0 } ) - \frac { 3 } { 4 } \, \alpha _ { s } \, \left( \frac { 1 } { r _ { Q \bar { q } } } - \frac { 1 } { r _ { 0 } } \right) \theta ( r _ { 0 } - r _ { Q \bar { q } } ) \right] \, ,
( f ( z ) \cos ( \theta ) , f ( z ) \sin ( \theta ) , z )
\chi

\mathbf { \Psi } = \mathbf { Q } _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathcal { \Bar { P } P } }
G _ { 1 n e } = G _ { 2 n e } = 0 , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad n \geq 1 ,
2 . 5 \%
e ^ { + } e ^ { - } \to D ^ { * 0 } \bar { D } ^ { 0 } + c . c

\int _ { - \infty } ^ { + \infty } [ \phi ( t ) - ( \omega _ { 0 } t + \theta ) ] ^ { 2 } \, d t .
D ( \mathbf { P } _ { 1 } , \mathbf { P } _ { 2 } ) < 0
f ( | Q _ { i j } | ) = | Q _ { i j } | ^ { \gamma } / ( 1 + | Q _ { i j } | ^ { \gamma } )
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } \, d t ^ { 2 } + r ^ { 2 } \, d \phi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \, d r ^ { 2 } ; ~ ~ ~ ~ N ^ { 2 } = r ^ { 2 } - 8 G M \ \ ,
\sigma = 0 )
Y _ { \mathrm { O H } }
\Phi _ { a } = \frac { { \phi _ { a } } } { ( 1 + \phi ^ { 2 } / 4 ) } , \Phi _ { N } = \frac { { ( 1 - \phi ^ { 2 } / 4 ) } } { ( 1 + \phi ^ { 2 } / 4 ) } ,
\hat { U }
\begin{array} { r l } & { B ( x , t ) = y _ { 1 } ( x , t ) \left( \begin{array} { l l l } { \omega } & { \omega ^ { 2 } } & { 1 } \\ { \omega } & { \omega ^ { 2 } } & { 1 } \\ { \omega } & { \omega ^ { 2 } } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { A ( x , t ) = y _ { 2 } ( x , t ) \left( \begin{array} { l l l } { \omega ^ { 2 } } & { \omega } & { 1 } \\ { \omega ^ { 2 } } & { \omega } & { 1 } \\ { \omega ^ { 2 } } & { \omega } & { 1 } \end{array} \right) + y _ { 3 } ( x , t ) \left( \begin{array} { l l l } { \omega ^ { 2 } } & { 1 } & { \omega } \\ { 1 } & { \omega } & { \omega ^ { 2 } } \\ { \omega } & { \omega ^ { 2 } } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\lVert ( T _ { k } + \lambda I ) ^ { - \frac 1 2 } ( T _ { k } - T _ { k , N } ) \right\rVert _ { \mathrm { O p } ( L ^ { 2 } ( \mathcal { X } ) ) } } & { \le \frac { 2 \kappa ^ { 5 } } { \sqrt { N } } \left( \frac { \kappa ^ { 5 } } { \sqrt { \lambda N } } + \sqrt { \gamma _ { T _ { k } } ( \lambda ) } \right) \log ( 2 / \delta ) } \\ & { = : C _ { 1 } ( N , \gamma ) \log ( 2 / \delta ) , } \end{array}
r \simeq 0
V _ { o u t } ( t ) _ { t > t _ { c } } = I _ { 0 } \frac { R _ { f } G _ { 0 } } { 1 + G _ { 0 } } e ^ { - \frac { t } { \tau } } \Bigg ( \frac { t } { \tau } ( e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } - 1 ) ( \frac { \tau _ { z } + \tau } { \tau } ) + \frac { e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } ( \tau ^ { 2 } - t _ { c } ( \tau - \tau _ { z } ) ) } { \tau ^ { 2 } } - 1 \Bigg ) ~ .
\begin{array} { r l } { b _ { a p a t } } & { = \left[ \begin{array} { l } { S _ { a p a t - m } ( \lambda ) } \end{array} \right] } \\ { M } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { c _ { 0 } S _ { b g - m } ( \lambda + \Delta \lambda _ { 0 } ) } & { c _ { 1 } S _ { 1 - m } ( \lambda + \Delta \lambda _ { 1 } ) } & { \ldots } & { c _ { 1 6 } S _ { 1 6 - m } ( \lambda + \Delta \lambda _ { 1 6 } ) } \end{array} \right] } \\ { a _ { a p a t } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { \ldots } & { 1 } \end{array} \right] ^ { T } } \\ { \operatorname* { m i n } _ { c _ { i } , \Delta \lambda _ { i } } } & { \parallel M a _ { a p a t } - b _ { a p a t } \parallel ^ { 2 } } \end{array}
Q = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \mathbf { S } \cdot \left( \partial _ { x } \mathbf { S } \times \partial _ { y } \mathbf { S } \right) d x d y ,
\nabla _ { A } \mathcal { L } ( p _ { n - 1 } , A , \lambda _ { n - 1 } ) = 0
F _ { h k l } = 4 ( f _ { Z } + f { _ Y } e ^ { { \pi } i ( h + k + l ) } + f { _ X } e ^ { \frac { { \pi } i } { 2 } ( h + k + l ) } + f _ { X ^ { \prime } } e ^ { - \frac { { \pi } i } { 2 } ( h + k + l ) } ) .
\begin{array} { r l } & { ~ \displaystyle \sum _ { \alpha } \left[ \partial _ { t } ( \tilde { \rho } _ { \alpha } \psi _ { \alpha } ) + \mathrm { d i v } ( \tilde { \rho } _ { \alpha } \psi _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } ) - \mathbf { T } _ { \alpha } : \nabla \mathbf { v } _ { \alpha } + \mathrm { d i v } \left( \mathbf { q } _ { \alpha } - \theta \boldsymbol { \Phi } _ { \alpha } \right) \right. } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \left. + \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } - e _ { \alpha } - \gamma _ { \alpha } \| \mathbf { v } _ { \alpha } \| ^ { 2 } / 2 \right] \leq 0 . } \end{array}
\rho ( t )
u _ { i } = U _ { i } + \epsilon _ { i j k } \Omega _ { j } x _ { k }
\delta \boldsymbol { x } ^ { ( i ) } = \alpha ( \boldsymbol { k } ^ { ( i ) } - \boldsymbol { k } ^ { ( i - 1 ) } )
l
\lambda _ { W } \ll 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array} { l l l } { { \alpha < 0 : E _ { W } \rightarrow \infty : } } & { { \mathrm { U V - f r e e , } } } \\ { { \alpha > 0 : E _ { W } \rightarrow 0 : } } & { { \mathrm { I R - f r e e . } } } \end{array} \right.
\alpha


l
\delta
Q _ { p , e } = \Bigg [ \sum _ { n } 2 C _ { 2 _ { b e s t \_ f i t } } \overline { { \gamma } } _ { n _ { p , e } } ( k _ { \perp } ) \overline { { k } } _ { \perp n } \bigg ( \frac { b _ { k n } ^ { 3 } } { b _ { k i } ^ { 3 } } \bigg ) \delta ( \mathrm { l n } \overline { { k } } _ { \perp n } ) \Bigg ] \bigg ( \frac { k _ { 0 } } { k _ { \perp i } } \bigg ) \frac { C _ { 2 _ { b e s t \_ f i t } } ^ { - 3 } v _ { A } ^ { 3 } } { \rho _ { p } } .
F _ { p } \left( 2 ^ { S } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 ^ { - \zeta _ { p } ( S - d ) } \int \Lambda _ { p } ^ { ( S + 1 ) } \circ \Lambda _ { p } ^ { ( S + 2 ) } \circ \cdots \circ \Lambda _ { p } ^ { ( d ) } [ d \nu _ { p } ] , } & { 0 \le S < d ; } \\ { 1 , } & { S \ge d . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \tilde { \nabla } _ { i } \tilde { R } _ { - + M N } } & { = - \tilde { \Gamma } ^ { j } _ { i - } \tilde { R } _ { j + M N } - \tilde { \Gamma } ^ { j } _ { i + } \tilde { R } _ { - j M N } = \frac { 1 } { t } \psi _ { i } ^ { j } \tilde { R } _ { + j M N } - \frac { 1 } { t } ( \delta ^ { j } _ { i } - \rho \psi ^ { j } _ { i } ) \tilde { R } _ { - j M N } } \\ & { = - \frac { \rho } { t } \psi _ { i } ^ { j } \tilde { R } _ { - j M N } - \frac { 1 } { t } ( \delta ^ { j } _ { i } - \rho \psi _ { i } ^ { j } ) \tilde { R } _ { - j M N } = - \frac { 1 } { t } \tilde { R } _ { - i M N } \, , } \\ { \tilde { \nabla } _ { - } \tilde { R } _ { - + M N } } & { = - \tilde { \Gamma } ^ { j } _ { -- } \tilde { R } _ { j + M N } - \tilde { \Gamma } ^ { j } _ { - + } \tilde { R } _ { - j M N } = 0 \, , } \\ { \tilde { \nabla } _ { + } \tilde { R } _ { - + M N } } & { = - \tilde { \Gamma } ^ { j } _ { + - } \tilde { R } _ { j + M N } - \tilde { \Gamma } ^ { j } _ { + + } \tilde { R } _ { - j M N } = 0 \, , } \end{array}
R \sim
\left\{ { \frac { L ( \theta _ { 1 } \mid X ) } { L ( \theta _ { 2 } \mid X ) } } \right\}
^ 2
\kappa
\Bigl ( { \frac { f _ { \eta _ { c } } } { f _ { J / \psi } } } \Bigr ) ^ { 2 } = 1 . 5 \pm 0 . 1 .
\mu
0 . 3 5
u ( \boldsymbol { r } ) = \int _ { D } G ^ { t } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) f ( \boldsymbol { \xi } ) - \int _ { \partial D } G ^ { t } \frac { \partial f } { \partial n } - f \frac { \partial G ^ { t } } { \partial n } d s
9 5 \pm 0 . 5
\eta ( t ) = \ln ( r _ { i + 1 } / r _ { i } ) / \theta _ { s } ( t )
i
\phi _ { 0 } = 0 . 0 1 8
P _ { n l } ( r ) = \sqrt { 4 \pi } \frac { X _ { n l } ( r ) } { r } \, .
{ k } _ { I } = \frac { \sqrt { \operatorname * { d e t } { \hat { g } } _ { I + 1 } \operatorname * { d e t } { \hat { g } } _ { I - 1 } } } { \operatorname * { d e t } { \hat { g } } _ { I } } ,
\boldsymbol { \mathrm { e } } _ { x } ^ { \prime } = \frac { [ \vec { e } _ { z } \times \vec { e } _ { z } ^ { \prime } ] } { | [ \vec { e } _ { z } \times \vec { e } _ { z } ^ { \prime } ] | } , \qquad \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { y } ^ { \prime } = [ \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { z } ^ { \prime } \times { \vec { e } _ { x } ^ { \prime } } ] , \qquad \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { z } ^ { \prime } \equiv \vec { k } .
\sim 3 0 0
\mathbf { V }
K _ { 2 }
z = - L
\begin{array} { r l } { \smash { \widetilde { f } } ( k _ { y } ) } & { = \int \frac { \mathrm { d } y } { \sqrt { 2 \pi } } f ( y ) \exp \left[ - i y \left( k _ { y } + \frac { 2 \pi } { \lambda } \sin \theta \right) \right] , } \\ { f ( y ) } & { = \int \frac { \mathrm { d } k _ { y } } { \sqrt { 2 \pi } } \smash { \widetilde { f } } ( k _ { y } ) \exp \left[ i y \left( k _ { y } + \frac { 2 \pi } { \lambda } \sin \theta \right) \right] , } \end{array}
\eta < 0 . 0 5
\begin{array} { r } { \sigma _ { { p } } ( v _ { j } ) ( q , \zeta ^ { j } ) = \frac { \omega ( q , \zeta ^ { j } ) } { \omega ( x _ { j } ^ { o } , ( \xi _ { j } ^ { o } ) ^ { \sharp } ) } \sigma _ { { p } } ( Q ) ( q , \zeta ^ { j } , x _ { j } ^ { o } , ( \xi _ { j } ^ { o } ) ^ { \sharp } ) ) \sigma _ { { p } } ( v ) ( x _ { j } ^ { o } , ( \xi _ { j } ^ { o } ) ^ { \sharp } ) ) , } \end{array}
\lceil x \rceil
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial } { \partial t } \psi ^ { V } ( t ) } & { { } = H ( { \bf A } ^ { V } , { A _ { 0 } } ^ { V } ) \psi ^ { V } ( t ) } \end{array}
\hat { \beta } > 0
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { \mathbb { S } ^ { n - 1 } } \Delta _ { \mathbb { S } ^ { n - 1 } } \psi \partial _ { \tau } \psi } & { = - \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { \mathbb { S } ^ { n - 1 } } \partial _ { \tau } | \nabla _ { \theta } \psi | ^ { 2 } } \\ & { = \frac 1 2 \int _ { \mathbb { S } ^ { n - 1 } } \big ( | \nabla _ { \theta } \psi | ^ { 2 } ( 0 , \theta ) - | \nabla _ { \theta } \psi | ^ { 2 } ( \tau , \theta ) \big ) \, d \theta . } \end{array}
f _ { i } ^ { * } ( t + \Delta t , \mathbf { r } + { \bf e } _ { i } )
\alpha , \beta \in [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho _ { { e g } } ( \textbf { r } , \tau ) } & { = - i \Delta \omega _ { { e g } } \rho _ { { e g } } ( \textbf { r } , \tau ) - i \sum _ { s } \Omega _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , \tau ) \left( \sum _ { e ^ { \prime } } \rho _ { { e e ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { e ^ { \prime } g } s } - \sum _ { g ^ { \prime } } T _ { { e g ^ { \prime } } s } \rho _ { { g ^ { \prime } g } } ( \textbf { r } , \tau ) \right) } \\ & { + \sum _ { e ^ { \prime } , \, s } f _ { s } ^ { ( - ) * } ( \textbf { r } , \tau ) \rho _ { { e e ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { e ^ { \prime } g } s } , } \end{array}
S = 5
T = n T _ { p } , \ \ n \in \mathbb { N } ^ { + }
T _ { g }
\begin{array} { r l } { \Phi ( \psi _ { t } ( l ) , c ( t , l ) \vartheta ) } & { = ( \varrho ( \psi _ { t } ( l ) ) \circ \varrho ( \psi _ { t } ( l ) ) ^ { - 1 } \circ \varphi _ { t } \circ \varrho ( l ) \circ \vartheta ) ( \sigma ( \tau ( q _ { \mathrm { f i x } } ( \psi _ { t } ( l ) ) ) ) ) } \\ & { = ( \varphi _ { t } \circ \varrho ( l ) \circ \vartheta ) ( \sigma ( \tau ( q _ { \mathrm { f i x } } ( l ) ) ) ) = \varphi _ { t } ( \Phi ( l , \vartheta ) ) } \end{array}
r \gg 1
R _ { f }
Q
{ g _ { r } } ( k , \Gamma ) = \frac { { 4 \pi { k ^ { 5 } } \sqrt { 1 + { k ^ { 2 } } } } } { { \left| { { k ^ { 4 } } - 2 \Gamma \sqrt { 1 + { k ^ { 2 } } } } \right| } } ,
u _ { V } ( r ) = \frac { 3 \Delta r } { 2 } \sigma _ { 0 } \frac { r _ { 1 } ^ { 5 } } { r ^ { 6 } }
N = 1 0 0
x
\hat { C } _ { k } ( t )
H _ { B } ( s ) \equiv B _ { 0 } / ( d B _ { 0 } / d s )
n
\frac { E } { N V } = \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { B } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { B } } { 8 } \phi ^ { 4 } + \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int \frac { k ^ { 2 } d k } { 2 \Omega _ { q } } \left[ | \dot { \phi } _ { q } ( \tau ) | ^ { 2 } + \omega _ { q } ^ { 2 } ( \tau ) | \phi _ { q } ( \tau ) | ^ { 2 } \right] - \frac { \lambda _ { B } } { 8 } \langle \pi ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } .
\sim 9 . 2
s
l v l
m
\hat { P } _ { s ( l ) }
k _ { B } T / \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ }

\left[ \begin{array} { l l } { H _ { b } } & { H _ { b m } } \\ { H _ { b m } ^ { T } } & { H _ { m } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \Ddot { x _ { b } } } \\ { \Ddot { \Theta _ { s } } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { c _ { b } } \\ { c _ { m } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { F _ { b } } \\ { \tau _ { m } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { J _ { b } ^ { T } } \\ { J _ { m } ^ { T } } \end{array} \right]
_ 3
\begin{array} { r } { i ( K _ { x } + k _ { x } ) \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } + \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } - i ( K _ { x } + k _ { x } ) r _ { + } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { K } + \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } + i ( K _ { x } - k _ { x } ) r _ { - } \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } - \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { - } , } \\ { = i ( K _ { x } + q _ { x } ) c _ { + } ^ { + } \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } + i ( K _ { x } - q _ { x } ) c _ { - } ^ { + } \mathrm { e } ^ { i ( \mathbf { K } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { - } } \\ { - i ( K _ { x } + q _ { x } ) c _ { + } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { K } + \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { + } - i ( K _ { x } - q _ { x } ) c _ { - } ^ { - } \mathrm { e } ^ { - i ( \mathbf { K } - \mathbf { q } ) \cdot \mathbf { r } _ { j } } \phi _ { - } . } \end{array}
\textbf { h } _ { i } = \sigma ( W ^ { h } \textbf { h } _ { i - 1 } + \textbf { w } ^ { \tau } \tau _ { i - 1 } + \textbf { w } ^ { m } m _ { i - 1 } + \textbf { b } ^ { h } ) ,
3 \%
\begin{array} { r l } { q _ { x , 1 } } & { { } = q _ { x , 0 } + h p _ { x , 0 } ~ ~ ~ ~ \mathrm { , a n d } } \\ { p _ { x , 1 } } & { { } = p _ { x , 0 } ( - h ) + p _ { x , 0 } ( 1 - h ^ { 2 } ) , } \end{array}
n
( L _ { \uparrow } ^ { k - 1 } ) ^ { \dagger } \omega ^ { ( - ) } = ( D ^ { k - 1 } ) ^ { \dagger } \omega
\begin{array} { r } { \phi ^ { 0 } ( \mathbf { x } ) = 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \left( \frac { r - \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ t ~ } ( \mathbf { x } , \mathbf { 0 } ) } { \epsilon / 3 } \right) , } \end{array}
M ( t ) \, = \, \int _ { \Omega } \omega _ { \theta } ( r , z , t ) \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } z \, = \, \Gamma \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \bigl ( \eta _ { * } + \delta \tilde { \eta } \bigr ) ( R , Z , t ) \, \mathrm { d } X \, = \, \Gamma \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \eta _ { * } \, \mathrm { d } X + \Gamma \delta \mu _ { 0 } ( t ) \, ,
\widehat { x }
E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { \gamma ^ { \prime } } ] \leq \gamma ^ { \prime } E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n ]
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( A - \lambda I ) } & { = \left| { \left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } \end{array} \right] } - \lambda { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \right| = { \left| \begin{array} { l l } { 2 - \lambda } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 - \lambda } \end{array} \right| } } \\ & { = 3 - 4 \lambda + \lambda ^ { 2 } } \\ & { = ( \lambda - 3 ) ( \lambda - 1 ) . } \end{array} }
I ( t )
\begin{array} { r l r } { T } & { : = } & { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \int _ { \{ r \} \times S ^ { 1 } } ( w | _ { \{ 0 \} \times S ^ { 1 } } ) ^ { * } \lambda } \\ { Q } & { : = } & { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \int _ { \{ r \} \times S ^ { 1 } } ( ( w | _ { \{ 0 \} \times [ 0 , 1 ] } ) ^ { * } \lambda \circ j ) . } \end{array}
k ^ { 4 }
f = 6 0 \mathrm { { H z } }
\begin{array} { r l } { \displaystyle I _ { x } } & { \displaystyle = \frac { \partial F _ { 2 } } { \partial \phi _ { x } } = J _ { 2 } , } \\ { \displaystyle \psi _ { 2 } } & { = \frac { \partial F _ { 2 } } { \partial J _ { 2 } } = \phi _ { x } - \int _ { 0 } ^ { s } { \frac { 1 } { \beta _ { x } \left( \tau \right) } d \tau } + \frac { 2 \pi } { L } s \nu _ { x } , } \end{array}
S _ { 0 } = 1 - \epsilon , I _ { 0 } = \epsilon , V _ { 0 } = 0
j
^ { 1 }
\sigma \kappa \hat { \textbf { n } } \delta
\left( \begin{array} { l } { \langle I \rangle _ { \mathrm { s c a } } } \\ { \langle V \rangle _ { \mathrm { s c a } } } \end{array} \right) = \frac { ( k r ^ { 2 } ) j ( j + 1 ) } { f _ { j m } ^ { 2 } - g _ { j m } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l l } { f _ { j m } } & & { g _ { j m } } \\ { g _ { j m } } & & { f _ { j m } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { I _ { \mathrm { f a r } } } \\ { V _ { \mathrm { f a r } } } \end{array} \right) ,
>
o
h ^ { \prime } ( \tau _ { \mathrm { s } } ) = \tau _ { \mathrm { s } } ^ { \gamma - 2 } > 0
n
F ( R ) : = \frac { e ^ { i R k _ { 0 } } } { c R ^ { 2 } } ,
\hat { R } ( z ) = [ z - \hat { H } ] ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { t r } ( J ( T , \bar { r } ) ) } & { = } & { \frac { c } { \varepsilon } ( M - 1 - T ( N - 1 ) ) , } \\ { \mathrm { d e t } ( J ( T , \bar { r } ) ) } & { = } & { \frac { 1 } { \varepsilon } \binom { N - 1 } { M - 1 } T ^ { M } ( 1 - T ) ^ { N - M + 1 } b \frac { \bar { r } ( 1 - \bar { r } ) \beta } { 2 } > 0 . } \end{array}
I ^ { j }
\langle \tau _ { f } \rangle = \int _ { x _ { 0 } \in \lnot f } \int _ { 0 } ^ { \infty } \delta ( { x _ { t } \in f } ) p ( x _ { t } \mid x _ { 0 } , t ) t \, \mathrm { d } t \, \mathrm { d } x _ { 0 }
D _ { - l } = - D _ { l }
( \pi - 3 \phi _ { \mathrm { s e c t } } ) / 2 \times ( \lambda _ { \mathrm { b } } / 2 \pi )
k \equiv | \sigma |
\langle \phi _ { a } \vert \hat { V } ^ { \mathrm { l o c } } \vert \phi _ { i } \rangle
3 . 4 \beta
- 1
{ \hat { q } } \psi ( q ) = q \psi ( q )
S _ { E } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 3 } x \sqrt { g } ( R - 2 \Lambda )
P = { \frac { \mu _ { 0 } q ^ { 2 } } { 6 \pi c } } \mathbf { a } ^ { 2 }

\to
T
v
3 7 . 6 6
\small \begin{array} { r l } & { x _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + x _ { 4 } ) , \quad y _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( y _ { 1 } + y _ { 2 } + y _ { 3 } + y _ { 4 } ) , \quad z _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( z _ { 1 } + z _ { 2 } + z _ { 3 } + z _ { 4 } ) } \\ & { \Bar { x } _ { 1 } = x _ { 1 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 1 } = y _ { 1 } - y _ { c m } , \quad \Bar { z } _ { 1 } = z _ { 1 } - z _ { c m } , } \\ & { \Bar { x } _ { 2 } = x _ { 2 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 2 } = y _ { 2 } - y _ { c m } , \quad \Bar { z } _ { 2 } = z _ { 2 } - z _ { c m } , } \\ & { \Bar { x } _ { 3 } = x _ { 3 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 3 } = y _ { 3 } - y _ { c m } , \quad \Bar { z } _ { 3 } = z _ { 3 } - z _ { c m } , } \\ & { \Bar { x } _ { 4 } = x _ { 4 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 4 } = y _ { 4 } - y _ { c m } , \quad \Bar { z } _ { 4 } = z _ { 4 } - z _ { c m } , } \\ & { u _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( u _ { 1 } + u _ { 2 } + u _ { 3 } + u _ { 4 } ) , \quad v _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( v _ { 1 } + v _ { 2 } + v _ { 3 } + v _ { 4 } ) , \quad w _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( w _ { 1 } + w _ { 2 } + w _ { 3 } + w _ { 4 } ) , } \\ & { \Bar { u } _ { 1 } = u _ { 1 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 1 } = v _ { 1 } - v _ { c m } , \quad \Bar { w } _ { 1 } = w _ { 1 } - w _ { c m } } \\ & { \Bar { u } _ { 2 } = u _ { 2 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 2 } = v _ { 2 } - v _ { c m } , \quad \Bar { w } _ { 2 } = w _ { 2 } - w _ { c m } , } \\ & { \Bar { u } _ { 3 } = u _ { 3 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 3 } = v _ { 3 } - v _ { c m } , \quad \Bar { w } _ { 3 } = w _ { 3 } - w _ { c m } , } \\ & { \Bar { u } _ { 4 } = u _ { 4 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 4 } = v _ { 4 } - v _ { c m } , \quad \Bar { w } _ { 4 } = w _ { 4 } - w _ { c m } , } \end{array}
T = 2 0
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } A _ { 2 k + 1 } } & { = \frac { ( \lambda ^ { 2 k + 1 } - 1 ) ( \lambda ^ { - 2 k - 1 } - 1 ) } { S _ { k } ^ { 2 } } } \\ & { = ( \lambda - 1 ) ^ { 2 } \frac { 2 - \lambda ^ { 2 k + 1 } - \lambda ^ { - 2 k - 1 } } { ( \lambda ^ { k + 1 } - \lambda ^ { - k } ) ^ { 2 } } \lambda ^ { k } = - \frac { ( \lambda - 1 ) ^ { 2 } } { \lambda } . } \end{array}
w _ { k }
C _ { d }
u ( x )
| A | = \sum _ { H \in S } \varepsilon ^ { H , H ^ { \prime } } b _ { H } c _ { H ^ { \prime } } ,
-
n _ { A } ^ { 1 } ( \mathbf { r } ) = \tilde { n } _ { A } ^ { 1 } ( \mathbf { r } )
B _ { m } = m \times 2 . 6 5
\begin{array} { r l } & { \tilde { \ensuremath { { \mathbb E } } } \left[ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| \tilde { u } _ { t } \| _ { H } ^ { p } + \left( \int _ { 0 } ^ { T } \| \tilde { u } _ { t } \| _ { V } ^ { 2 } d t \right) ^ { p / 2 } \right] } \\ & { \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \rightarrow \infty } \tilde { \ensuremath { { \mathbb E } } } \left[ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| \tilde { u } _ { t } ^ { n } \| _ { H } ^ { p } + \left( \int _ { 0 } ^ { T } \| \tilde { u } _ { t } ^ { n } \| _ { V } ^ { 2 } d t \right) ^ { p / 2 } \right] < \infty . } \end{array}
\sigma _ { N _ { s p } } = \sqrt { \langle N _ { s p } ^ { 2 } \rangle - \langle N _ { s p } \rangle ^ { 2 } }
\textbf { B . } \, S ^ { v } + S ^ { l o g } = \sum _ { ( i , j ) } \left( \frac { \left( \pi _ { i j } ^ { ( l ) } \right) ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } \left( l _ { i j } \right) ^ { 2 } } w _ { l } V _ { l } - \frac { 1 } { 2 } l o g ( w _ { l } ) \right)

k _ { B }
I _ { s w }
F _ { 2 } ( S , P ) = P \left( \frac { F _ { 1 } ( S , P ) } { S } \right) ^ { \nu } + S - F _ { 1 } ( S , P ) .
\phi _ { \mathrm { X } } ^ { U } = \frac { v _ { \mathrm { Z , 1 } } ^ { U } } { s _ { \mathrm { Z , 1 } } ^ { L } } + \gamma \left( s _ { \mathrm { X , 1 } } ^ { L } , s _ { \mathrm { Z , 1 } } ^ { L } , \frac { v _ { \mathrm { Z , 1 } } ^ { U } } { s _ { \mathrm { Z , 1 } } ^ { L } } , \frac { \varepsilon _ { s e c } } { 2 1 } \right) ,
q _ { i }
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow - \infty } g ( t ) = g ^ { * } = \frac { \epsilon } { 3 } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } )
t
z _ { 2 }
H ( z , t ) = ( 1 - t ) f ( z ) + t g ( z ) .
\begin{array} { r l } { m _ { \mathrm { l o c a l } _ { i - \frac { 1 } { 2 } } } } & { = \rho _ { w } q _ { i - \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { L M B E _ { i } } & { = { m _ { \mathrm { l o c a l } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } - { m _ { \mathrm { l o c a l } } } _ { i - \frac { 1 } { 2 } } \quad \forall i = 1 , 2 , \cdots , N C e l l s , } \\ { G M B E } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N C e l l s } L M B E _ { i } , } \end{array}
\simeq 2 . 5
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { R _ { 2 } ^ { 2 } } \int _ { S _ { [ 0 , 2 R _ { 1 } ) ; ( R _ { 2 } , 2 R _ { 2 } ) } } \Gamma _ { 2 } ^ { - \frac { \mu _ { 2 } } { 2 } } \Gamma _ { 1 } ^ { \alpha + 1 } \, \mathrm { d } x } & { \leq \frac { c } { R _ { 2 } ^ { 2 } } \int _ { S _ { [ 0 , 2 R _ { 1 } ) ; ( R _ { 2 } , 2 R _ { 2 } ) } } | x _ { 2 } | ^ { 2 \kappa _ { 2 } ( \alpha + 1 ) } \, \mathrm { d } x } \\ & { \leq c R _ { 1 } R _ { 2 } ^ { 2 \kappa _ { 2 } ( \alpha + 1 ) - 1 } . } \end{array}
R _ { C } = 1 5 ~ \sigma
\Theta = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } \left( \theta _ { j } \right)
= 2
{ \tilde { H } } ( s ) = ( 1 - s ) H _ { B } + s H _ { P }
X
T _ { \perp } = - 2 \int d z T _ { y y } = \sqrt { \lambda _ { \phi } } \eta ^ { 3 } \int d \zeta \left[ X ^ { 2 } + \alpha _ { 1 } Y ^ { 2 } + \tilde { w } Y ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } ( X ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + 2 \alpha _ { 2 } Y ^ { 2 } ( X ^ { 2 } - 1 ) + \alpha ^ { 3 } Y ^ { 2 } ( { \frac { 1 } { 2 } } Y ^ { 2 } + 1 ) \right] ,
\mathbb { X }
( \tilde { Ω } _ { \pm } , \Delta _ { \pm } ^ { s } )
\sigma ^ { \pm }
B _ { 0 } = 0 . 2 \hbar \gamma _ { 0 } / \mu
\frac { \partial D _ { o } ( x , y , t ) } { \partial x } = z _ { 0 } f _ { o } ( y , t ) \operatorname* { l i m } _ { r _ { \epsilon } \rightarrow 0 } \frac { 1 } { r _ { \epsilon } } \left( \delta ( x - x _ { o } ) - \delta ( x - ( x _ { o } - \epsilon ) ) \right) = \frac { \partial h _ { o } ( y , t ) } { \partial t } \left( \delta ( x - x _ { o } ) - \delta ( x - ( x _ { o } - \epsilon ) ) \right) ,
P _ { D _ { k , m } \rightarrow C _ { k , m } } = \sum _ { k _ { i } = k _ { m i n } } ^ { k _ { m a x } } P _ { D - C } ( k _ { i } ) \phi ( \pi _ { D } ( k , m ) , \pi _ { D - C } ( k _ { i } ) ) .


\varepsilon \rightarrow 0
\omega _ { n c }
B _ { l } = \delta U + \mathbf { z } _ { l } , \quad l = 1 , 2 , \ldots , l _ { 0 } ,
C _ { T E _ { 1 0 1 } } = 6 4 / \pi ^ { 4 } = 0 . 6 5 7
\langle T \rangle < \langle T ^ { G } \rangle \leq \langle T _ { r ^ { \star } } ^ { G } \rangle
| m _ { J } | < J
p = - \frac { \sqrt { 2 } \, P } { 1 + P ^ { 2 } } \, B _ { 0 } ^ { 2 } + 2 \biggl ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \nu \biggr ) k ^ { 2 } - \frac { 3 } { \sqrt { 2 } } \, k ^ { 4 } + \cdots .

N = 1
a _ { \frac 1 2 } ^ { t o t } = - \frac 1 2
d
N = 1 . 3 \times 1 0 ^ { 6 }
c _ { d } ^ { 2 } \, \nabla ( \nabla \cdot \boldsymbol { u } ) - c _ { s } ^ { 2 } \, \nabla \times ( \nabla \times \boldsymbol { u } ) = \frac { \partial ^ { 2 } \vec { u } } { \partial t ^ { 2 } } ,
\rightarrow
r ^ { N ^ { ( n ) } } = \{ \mathbf { r } _ { 1 } , \cdots , \mathbf { r } _ { N ^ { ( n ) } } \}
C _ { d }
m = 3
\theta _ { r }
j

T = k U _ { \mathrm { O } } U _ { \mathrm { R } } ^ { * } + k \left| U _ { \mathrm { R } } \right| ^ { 2 } + k \left| U _ { \mathrm { O } } \right| ^ { 2 } + k U _ { \mathrm { O } } ^ { * } U _ { \mathrm { R } }
\alpha
n \in \{ 0 , 1 , 2 , \ldots \}
\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 2 } ( t , \Omega ) = } & { - \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 \Gamma } \sum _ { l = 1 } ^ { N } \left( \prod _ { k = l + 1 } ^ { N } \exp \left( - \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } \tau _ { k } \right) \right) } \\ & { \times \exp \left( - \int _ { t _ { l } + \tau _ { l } } ^ { t } \mathrm { i } \delta ( u ) d u \right) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \Phi _ { l } } } \\ & { \times \int _ { t _ { l } } ^ { t _ { l } + \tau _ { l } } \exp \left( - \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t _ { l } + \tau _ { l } } \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } + \mathrm { i } \delta ( u ) \right) d u \right) d t ^ { \prime } . } \end{array}
\Delta \widetilde { E } = M \widetilde { \omega } _ { x } ^ { 2 } \Delta x / e
\left[ Q _ { 2 s + \tau , 2 t + \tau ^ { \prime } } ^ { \bar { \mu } , \bar { \nu } , \mu , \nu } \right] = \, \left[ g _ { 2 s + \tau , 2 t + \tau ^ { \prime } } ^ { \bar { \mu } , \bar { \nu } } \right] + \,
S t \simeq 1 5
\sin ( \frac { \pi } { 4 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
^ { - 2 }
6 2 \, 5 0 0
\ell < \ell _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ s ~ t ~ } }
n _ { i } = \frac { 1 } { \{ q [ 1 - ( 1 - q ) \epsilon _ { i } ] \} ^ { 1 / ( q - 1 ) } - \kappa } \ \ ,


C _ { i }
n
\nabla \psi
\dot { \gamma } _ { \mathrm { a c c } } \simeq \eta _ { \mathrm { r e c } } \beta _ { z } \omega _ { \mathrm { c } }
1 0
A / B
5
h _ { a b } = \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X _ { \mu } .
4 5 h \times 1 5 h \times 1 0 h
\omega _ { 0 } - \omega _ { \pm } \approx - \frac { \delta _ { 0 } } { t _ { \mathrm { R } } } \mp p \zeta _ { 1 } - \hat { D } _ { \mathrm { i n t } } ( \pm p ) + \frac { \delta _ { \pm } } { t _ { \mathrm { R } } } .
m _ { d }
d \in \{ 1 , \, 2 , \, 3 \}
\begin{array} { r l } { P ( S _ { t } , t ) } & { { } = K e ^ { - r ( T - t ) } - S _ { t } + C ( S _ { t } , t ) } \end{array}
\frac { f \! _ { _ { 1 { \rightarrow } 2 } } } { f \! _ { _ { 2 { \rightarrow } 1 } } } { = } \frac { \rho _ { 2 } } { \rho _ { 1 } }
m _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ( t ) + \mathrm { g } m _ { 1 / 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ( x , y , t ) \sim \frac { A ^ { \prime } ( t ) } { r } \mathbf { e } _ { r } , } \end{array}

s
{ \cal { M } } ^ { i j } = \frac { \partial B ^ { j } } { \partial x ^ { i } } + \frac { \partial B ^ { i } } { \partial x ^ { j } } - \frac { 2 } { 3 } \delta ^ { i j } \nabla \cdot { \bf { B } } = \frac { \partial B ^ { j } } { \partial x ^ { i } } + \frac { \partial B ^ { i } } { \partial x ^ { j } } ,
1
X _ { 3 } + a X _ { 4 }
^ { 5 }
1 . 2 2 \! \times \! 1 0 ^ { 3 }
V
\tilde { f } ( \omega ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( t ) e ^ { - i \omega t } \mathrm { d } t ,
\bar { H } [ u _ { 1 } , \mathbf { a } _ { 1 } , \mathbf { B } _ { 1 } ]
{ \ln ( \frac { 1 } { \frac { \Lambda - E _ { 1 } } { \Lambda - E _ { 0 } } } ) \geq 1 - \frac { \Lambda - E _ { 1 } } { \Lambda - E _ { 0 } } }
\xi
T _ { \mathrm { s u r r } }
\mathfrak { G } _ { n , \lambda , \gamma , \beta _ { G } } ( u ) = \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { \mathfrak { i } \in \mathcal { I } _ { n } ( m ) } c _ { n , \lambda , \gamma , \beta _ { G } } ^ { \prime } ( \mathfrak { i } ; u ) \prod _ { j = 0 } ^ { m } q _ { n , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j ; u ) g _ { n , m , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j ; u )
\rho ( \tau , \mathbf { x } ) = Z e \frac { f _ { \bot } ( x , x _ { 0 } ; y , y _ { 0 } ) \delta ( \eta - \eta _ { 0 } ) } { \tau } \Theta ( \tau - \tau _ { 0 } )
| \psi \rangle = \frac { 1 } { \pi } \int d \alpha \psi ( \bar { \alpha } ) | \alpha \rangle ,
\Gamma ^ { M } ( \partial _ { M } + { \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { M A B } \gamma ^ { A B } ) \Psi = 0 ,

\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \partial _ { t } \phi _ { m } \pi \zeta \leq \int _ { 0 } ^ { T } | | \mathbf { v } _ { m } | | _ { L ^ { 6 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } | | \nabla \phi _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times } ) } | | P _ { m } ^ { L } ( \pi ) | | _ { L ^ { 3 } ( \Omega ) } | \zeta | } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } | | b \left( \phi _ { m } \right) \nabla \mu _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 2 } ) } | | \nabla P _ { m } ^ { L } ( \pi ) | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 2 } ) } | \zeta | } \\ & { \leq C \left( | | \mathbf { v } _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 6 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) } | | \nabla \phi _ { m } | | _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } + | | b \left( \phi _ { m } \right) \nabla \mu _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 2 } ) ) } \right) } \\ & { \times | | \pi | | _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } | | \zeta | | _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } . } \end{array}
_ 2
\begin{array} { r } { c _ { 2 } = \left( \frac { \beta } { \alpha } \right) \frac { c _ { 1 } m _ { 1 } } { m _ { 2 } } . } \end{array}
g _ { a \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = \delta _ { a \alpha }
\log \left( \vartheta _ { 1 } \left( z , \frac { i v + h } { k } \right) \right) - \log \left( \vartheta _ { 1 } \left( \frac { z } { i v } , \frac { 1 } { k } \left( H + \frac { i } { v } \right) \right) \right) - \frac { \pi i } { 2 } + \frac { H - h } { 4 k } + 3 \pi i s ( h , k ) + \frac { \pi i k z ^ { 2 } } { i v } = - \frac { 1 } { 2 } \log ( v ) .
H ( \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \frac { 1 } { 2 m } \left( \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } - q \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) \right) ^ { 2 } + q A _ { 0 } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) \; ,
\nmid
E _ { \gamma }
\varphi
\mathfrak { X } _ { H _ { T } } = \mathfrak { X } _ { C } + \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { 0 } } u ^ { m } ( \mathfrak { s } ) \mathfrak { P } _ { ( m ) } ,
3 2
\{ d _ { \bf m } ^ { \mu ( i ) } , d _ { \bf n } ^ { \nu ( j ) } \} = \eta ^ { \mu \nu } \delta _ { \bf m , \bf - n } \quad .
7 1 0
y ^ { + }
\lambda _ { F }
\rho = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
\Delta t ^ { \prime } = 0 \ .
F _ { \mathrm { s f } }

J _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) \rightarrow J _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) + \Delta J _ { k j }

\mathbf { g } \left( \mathbf { x } \right) = { \left[ \begin{array} { l } { g _ { 1 } \left( \mathbf { x } \right) } \\ { \vdots } \\ { g _ { i } \left( \mathbf { x } \right) } \\ { \vdots } \\ { g _ { m } \left( \mathbf { x } \right) } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { h } \left( \mathbf { x } \right) = { \left[ \begin{array} { l } { h _ { 1 } \left( \mathbf { x } \right) } \\ { \vdots } \\ { h _ { j } \left( \mathbf { x } \right) } \\ { \vdots } \\ { h _ { \ell } \left( \mathbf { x } \right) } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { \mu } = { \left[ \begin{array} { l } { \mu _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \mu _ { i } } \\ { \vdots } \\ { \mu _ { m } } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { \lambda } = { \left[ \begin{array} { l } { \lambda _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \lambda _ { j } } \\ { \vdots } \\ { \lambda _ { \ell } } \end{array} \right] } \quad { \mathrm { a n d } } \quad \mathbf { \alpha } = { \left[ \begin{array} { l } { \mu } \\ { \lambda } \end{array} \right] } .
- ( 2 \pi k _ { f } ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { ~ } \frac { d q _ { 1 } } { 2 \pi } \mathrm { ~ } \frac { \Lambda _ { k + q _ { 1 } / 2 } ( - q _ { 1 } ) } { 2 \omega _ { R } ( q _ { 1 } ) ( \omega _ { R } ( q _ { 1 } ) + \omega _ { k + q _ { 1 } / 2 } ( q _ { 1 } ) ) ^ { 2 } ( \frac { m ^ { 3 } } { q _ { 1 } ^ { 4 } } ) ( c o s h ( \lambda ( q _ { 1 } ) ) - 1 ) }
1 1 2
\mathcal { S } ( X ( t ) , \mathbb { E } \{ X ^ { \eta } ( t ) + X ^ { \xi } ( t ) \} , \varepsilon )
\frac { 1 } { \tau _ { 0 } } = \Gamma _ { 0 } = \frac { 1 6 \pi } { 9 } \sqrt { \frac { 2 \Delta m _ { \pi } } { m _ { \pi ^ { + } } } } \frac { ( a _ { 0 } ^ { 0 } - a _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } } | \psi _ { + - } ( 0 ) | ^ { 2 } , \ \ \, \ \Delta m _ { \pi } = m _ { \pi ^ { + } } - m _ { \pi ^ { 0 } } .
\mathbf { \hat { F } } _ { n } = \mathbf { D } _ { n } \mathbf { M } _ { n } ^ { - 1 } \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { \hat { w } } _ { n } ( x _ { n } ) = \mathbf { D } _ { n } \mathbf { M } _ { n } ^ { - 1 } \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { L } _ { n } ( x _ { n } ) \mathbf { A } _ { n } .
\begin{array} { r } { \eta ^ { 2 } = 0 } \\ { ( \eta ^ { \dagger } ) ^ { 2 } = 0 } \\ { \left\lbrace \eta , \eta ^ { \dagger } \right\rbrace = 2 I } \end{array}
\left( \ell m _ { \ell } , \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } \right)
\frac { 1 } { h ^ { 4 } } \left[ \frac { \partial h } { \partial \xi _ { 1 } } \frac { \partial h } { \partial \xi _ { 1 } } + \frac { \partial h } { \partial \xi _ { 2 } } \frac { \partial h } { \partial \xi _ { 2 } } - h \left( \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial \xi _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial \xi _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \right] = 1
\omega _ { Z } = \mathbf { \Omega } : \nabla \mathbf { u } , \nabla \mathbf { u } = \left( \begin{array} { l l } { \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } & { \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } } \\ { \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } } & { \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } } \end{array} \right) \Rightarrow \frac { d \omega _ { Z } } { d \left( \nabla \mathbf { u } \right) } = \mathbf { \Omega } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) .
\mathbf { V } _ { A | k } = ( \nu _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } + 1 ) \mathbf { I }
^ { - 3 }

1 - r
r _ { b }
\begin{array} { r } { ( x , p ) \succeq ( x , q ) \succeq ( x , r ) \quad \mathrm { m e a n s } \quad ( x , p ) \succeq ( x , r ) , } \end{array}
1
i
\overline { { { U ( 1 , 0 ) } } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
i
{ f } _ { - , \omega _ { 1 ( 2 ) } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ 1 ~ ) ~ } } = { f } _ { - , \omega _ { 3 ( 4 ) } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ 2 ~ ) ~ } } = 0
3 \times 3
\delta u \sim \ell ^ { 1 / 3 }
\nu _ { 7 } ^ { * } = \mu _ { m a x , P H } \frac { S _ { I C } ^ { * } } { K _ { P H , I C } + S _ { I C } ^ { * } } \frac { S _ { N O _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { P H , N O _ { 3 } } + S _ { N O _ { 3 } } ^ { * } } \frac { K _ { P H , N H _ { 3 } } } { K _ { P H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } \frac { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n , * } } { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n , * } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \frac { I _ { 0 } } { I _ { o p t } } \ e ^ { ( 1 - \frac { I _ { 0 } } { I _ { o p t } } ) } \ \psi _ { d _ { P H } } ^ { * }
d t
F r
y \sqrt { c } \sinh \alpha = \cosh \alpha - \cosh ( x \sqrt { c } - \alpha ) \; \; , \; \; \; \; \operatorname { t a n h } \alpha \equiv 2 \sqrt { c } \; .
\tau _ { 3 }
5 9 0 0 0
\mathcal { P } ( x _ { A } , x _ { B } ) = \vert \Psi ( x _ { A } , x _ { B } ) \vert ^ { 2 }
I ( X ; Y ) = D _ { \mathrm { K L } } ( p ( X , Y ) \| p ( X ) p ( Y ) ) .
( u _ { k } ( 0 ) = - 0 . 1 6 , v _ { k } ( 0 ) = 0 . 0 1 )
\alpha = 5 / 2
\begin{array} { r l } { \sigma _ { x } ^ { ( i ) } } & { = \mathrm { I d } ^ { \otimes ( i - 1 ) } \otimes \sigma _ { x } \otimes \mathrm { I d } ^ { \otimes ( N - i ) } , } \\ { \sigma _ { z } ^ { ( i ) } } & { = \mathrm { I d } ^ { \otimes ( i - 1 ) } \otimes \sigma _ { z } \otimes \mathrm { I d } ^ { \otimes ( N - i ) } , } \\ { \sigma _ { z } ^ { ( i ) } \sigma _ { z } ^ { ( j ) } } & { = \mathrm { I d } ^ { \otimes ( i - 1 ) } \otimes \sigma _ { z } \otimes \mathrm { I d } ^ { \otimes ( j - i - 1 ) } \otimes \sigma _ { z } \otimes \mathrm { I d } ^ { \otimes ( N - j ) } , } \end{array}
\hat { f } _ { i } ^ { ( \dagger ) } ( \mathbf { r } , \omega ) \equiv \hat { f } _ { i } ^ { ( \dagger ) } ( \mathbf { r } , \omega , t \rightarrow - \infty )

y = z = 0
\xi
\omega _ { k }
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { l o n g } } & { \approx S _ { 1 } ( t _ { o n } , m = 0 ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) \frac { 1 } { \alpha } \ln { \bigg ( 1 + \frac { m ( e ^ { \alpha \tau } - r ) } { f _ { e n d } } \bigg ) } \bigg ( 1 - \frac { \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { \beta } \ln { \bigg ( 1 + \frac { \beta } { \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) } \bigg ) } \bigg ) . } \end{array}
T ( s ) = m ^ { 2 } ( s ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } t _ { n } a ^ { n } ( s ) .
V ( z ^ { r } , k ) > 0
R ( S ) = \frac { 1 } { 2 } D _ { \mathrm { N } } ^ { \alpha } \big \{ { T ( S ) \big \} } + \frac { 1 } { 2 } \bigg ( D _ { \mathrm { N } } ^ { \alpha } \big \{ { T ( S ) \big \} } \bigg ) ^ { * } = R e \bigg \{ { D _ { \mathrm { N } } ^ { \alpha } \big \{ { T ( S ) \big \} } \bigg \} } ,
A [ f ] = \int _ { \Sigma } d \sigma _ { \mu } f _ { \nu } ( x ) T ^ { \mu \nu } ( x ) \; ,
{ \gamma _ { i j } } = ( { \Gamma _ { i } } + { \Gamma _ { j } } ) / 2
\beta _ { 2 } ( 0 ) = \alpha _ { 2 } ^ { * } ( r , \gamma _ { p } )
Z = \frac { p _ { \mathrm { ~ T ~ } } V _ { \mathrm { ~ T ~ } } } { n _ { \mathrm { ~ v ~ } } \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ u ~ } } T _ { \mathrm { ~ T ~ } } }
\begin{array} { r } { g _ { N } ( \omega , T ) = \frac { \left| 1 + ( - 1 ) ^ { 1 + N } e ^ { i \omega T } + 2 \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { j } e ^ { i \omega t _ { j } } \right| ^ { 2 } } { ( \omega T ) ^ { 2 } } . } \end{array}
E _ { u }
< 5 \%
\mathbf { D } _ { k , \sigma } + \mathbf { D } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } = 4 \left[ \int w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } \, d \boldsymbol { \textbf { r } } \right] f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) \, ,
N ( h ) = N _ { 0 } \theta ( h )
\mathcal { L } _ { B 1 }
T _ { \alpha } { } ^ { \lambda } { } _ { \gamma } = T _ { \alpha \beta \gamma } \, g ^ { \beta \lambda } ,
\mathbf { \Xi } \triangleq \{ ( \mathbf { r } , \mathbf { e } ) | \mathbf { r } \in V _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ } } , \| \mathbf { e } \| = 1 \} ^ { m }
\lambda / \epsilon = 8
\rho \rightarrow \infty

\left| \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } \right| = \left| \mathbf { A } \right| ^ { m } \left| \mathbf { B } \right| ^ { n } .
{ R a \equiv Q g ( T _ { o } - T _ { i } ) ( R _ { o } - R _ { i } ) ^ { 3 } / \nu \chi }
E _ { s } ( \mathbf { r } , \omega ) = \mathcal { F } [ E _ { s } ( \mathbf { r } , t ) ] = T ( \mathbf { r } , \omega ) \, F ( \omega )


H _ { c }

E _ { e }
2 ^ { \phi }
^ 1
L _ { s u r f } = 0 . 5 * M A E ( G _ { V } ( Y ^ { d o w n } ) , X ^ { d o w n } ) + 0 . 5 * M A E ( G _ { V } ( G _ { R } ( X ^ { d o w n } ) ) , X ^ { d o w n } )
\begin{array} { r } { \mathcal { P V } = \frac { 2 } { 7 } N \mu . } \end{array}
\nu \times \nabla \times \mathcal { A } _ { D } ^ { k } [ \Phi ] \big \vert _ { \pm } = \mp \frac { \Phi } { 2 } + \mathcal { M } _ { D } ^ { k } [ \Phi ] \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \, \partial D ,
n _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left( \mathcal { L } _ { \hat { A } } + \Pi _ { \hat { N } } \right) ( \hat { \Sigma } ) } & { \le - \hat { C } ^ { \top } \hat { C } \mathrm { ~ a n d ~ } \left( \mathcal { L } _ { \hat { A } } + \Pi _ { \hat { N } } \right) ( \hat { \Sigma } ^ { - 1 } ) \le - \hat { \Sigma } ^ { - 1 } \hat { B } \hat { B } ^ { \top } \hat { \Sigma } ^ { - 1 } \; . } \end{array}
N
\frac { 1 } { 2 } K ( k ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } K _ { 1 1 } ( k ^ { 2 } ) + K _ { 2 0 } ( k ^ { 2 } ) - K _ { 1 1 0 } ( k ^ { 2 } ) - K _ { 2 0 0 } ( k ^ { 2 } ) .
( 1 )
\Psi = 1
( m _ { t } , M _ { H } ) \simeq ( 1 8 9 , 1 9 3 ) \mathrm { G e V } , ( 1 8 3 , 1 8 3 ) \mathrm { G e V } , ( 1 7 7 , 1 7 3 ) \mathrm { G e V } ,
\theta _ { f } \sim 0 . 0 3
^ { 2 , 6 }
\dot { S } = \langle \dot { s } _ { j } \rangle = a _ { r } \langle p _ { r , \varphi , \psi } \rangle - a _ { d } S - a _ { r } \langle p _ { r , \varphi , \psi } ( \theta _ { j } ) s _ { j } \rangle
\begin{array} { r } { \Vert \mathrm { d i v } _ { x } \left[ j _ { f } - \rho _ { f } u + u \right] \Vert _ { \mathrm { H } ^ { \ell } } \lesssim \Vert f \Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { \ell + 1 } } + \Vert f \Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { \ell + 1 } } \Vert u \Vert _ { \mathrm { H } ^ { \ell + 1 } } + \Vert u \Vert _ { \mathrm { H } ^ { \ell + 1 } } , } \end{array}
^ { 3 }

s _ { \mathrm { m a x } }
x ( \omega ) = \frac { 3 \epsilon _ { h } ( \omega ) } { 2 \epsilon _ { h } ( \omega ) + \epsilon _ { i } ( \omega ) } .

D ^ { \nu } { } ^ { * } \! F _ { \mu \nu } ( x ) = 0 ,

Z
p _ { 1 } \Theta p _ { 2 } + p _ { 1 } \Theta q _ { \parallel } + p _ { 2 } \Theta q _ { \parallel } = p _ { 1 } \Theta p _ { 2 } - q _ { \parallel } \Theta q _ { \parallel } = p _ { 1 } \Theta p _ { 2 } ~ ,
[ { \Theta } , L ] \equiv { \Theta } L - L { \Theta } ,
{ \frac { \vec { F } } { V } } = - { \vec { \nabla } } P
a n d 9 5 t h p e r c e n t i l e o f \ 4 4 3 4 ( t C O
= [ a : b : c ] \cdot ( x : y : z ) = ( a , b , c ) \left( { \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} } \right) = 0 .
0 . 3 3
\daleth
\mu
\pi ( x ) < \operatorname { l i } ( x ) - { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { \sqrt { x } } { \log x } } \log \log \log x .
\begin{array} { r l } { \Omega _ { 1 } } & { { } = A _ { 1 } \sqrt { \mathcal { P } } , } \\ { \Omega _ { 2 } } & { { } = A _ { 2 } \sqrt { \frac { 1 + \mathcal { P } } { 2 } } , } \\ { \Omega _ { 3 } } & { { } = A _ { 3 } \sqrt { \frac { 1 - \mathcal { P } } { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 \Gamma _ { t _ { i } j } ^ { k } } & { = \mathrm { s u s p } ( g ) ^ { k \alpha } ( \mathrm { s u s p } ( g ) _ { t _ { i } \alpha , j } + \mathrm { s u s p } ( g ) _ { \alpha j , t _ { i } } - \mathrm { s u s p } ( g ) _ { t _ { i } j , \alpha } ) } \\ & { = \mathrm { s u s p } ( g ) ^ { k \alpha } \mathrm { s u s p } ( g ) _ { \alpha j , t _ { i } } } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ } \mathrm { m a x } \{ j , k \} > 0 , } \\ { \sum _ { \alpha < 0 } g ^ { k \alpha } g _ { j \alpha , t _ { i } } } & { \mathrm { i f ~ } \operatorname* { m a x } \{ j , k \} \leq 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
1 . 2 1
( i , k )

x
\begin{array} { r l r } { B _ { 2 1 } } & { = } & { - \int _ { - \pi + \theta } ^ { - 4 S c + \theta } d \theta _ { 2 } \, \mathrm { s i n } { \frac { \theta _ { 2 } - \theta } { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { i n _ { 2 } \theta _ { 2 } } } \\ { B _ { 2 2 } } & { = } & { \int _ { - \pi + \theta } ^ { - 4 S c + \theta } d \theta _ { 2 } \, \mathrm { c o s } ( \theta _ { 2 } - \theta ) \, \mathrm { e } ^ { i n _ { 2 } \theta _ { 2 } } } \\ { B _ { 2 3 } } & { = } & { \int _ { - \pi + \theta } ^ { - 4 S c + \theta } d \theta _ { 2 } \, \mathrm { s i n } ( \theta _ { 2 } - \theta ) \, \mathrm { e } ^ { i n _ { 2 } \theta _ { 2 } } } \\ { B _ { 3 1 } } & { = } & { \int _ { 4 S c + \theta } ^ { \pi + \theta } d \theta _ { 2 } \, \mathrm { s i n } { \frac { \theta _ { 2 } - \theta } { 2 } } \mathrm { e } ^ { i n _ { 2 } \theta _ { 2 } } } \\ { B _ { 3 2 } } & { = } & { \int _ { 4 S c + \theta } ^ { \pi + \theta } d \theta _ { 2 } \, \mathrm { c o s } ( \theta _ { 2 } - \theta ) \, \mathrm { e } ^ { i n _ { 2 } \theta _ { 2 } } } \\ { B _ { 3 3 } } & { = } & { \int _ { 4 S c + \theta } ^ { \pi + \theta } d \theta _ { 2 } \, \mathrm { s i n } ( \theta _ { 2 } - \theta ) \, \mathrm { e } ^ { i n _ { 2 } \theta _ { 2 } } } \end{array}
\operatorname* { d e t } S \propto \left( \int _ { V } { \mathcal { D } } \phi \; e ^ { - \langle \phi , S \phi \rangle } \right) ^ { - 2 } \, .
( m _ { 1 } , m _ { 2 } )
\mu
x _ { i } ( t _ { i , m } ) = x ^ { \mathrm { t h r } } \equiv 1 \, , \, \, \, \left. \frac { d x _ { i } ( t ) } { d t } \right| _ { t = t _ { i , m } } > 0 .
\begin{array} { r } { n _ { e } ( \zeta ) = n _ { e 0 } + \delta n _ { e } \sin ( \omega _ { p e } \zeta ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { o u t } } [ \omega ] = } & { \frac { 1 } { 2 } | H _ { 0 } ^ { q } [ \omega ] | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | H _ { \mathrm { G } } ^ { q } [ \omega ] | ^ { 2 } } \\ { \bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { o u t } } [ \omega ] = } & { \frac { 1 } { 2 } | H _ { 0 } ^ { p } [ \omega ] | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | H _ { \mathrm { G } } ^ { p } [ \omega ] | ^ { 2 } , } \end{array}
d _ { f } = \ln ( 2 ) / \ln ( 3 )
-
\pmb { \nu } = ( \nu _ { 1 } , \dots , \nu _ { N } ) \in ( \mathbb { N } \times \mathbb { Z } _ { m } ) _ { \mathrm { o r d } } ^ { N }
\tilde { \Lambda } = \Delta \, K - 4 \, \tilde { d } ^ { 2 } \, C _ { 1 } \, C _ { 2 }

\begin{array} { r } { \tilde { s } = \frac { n _ { * } } { 2 \{ \log ( e p / s ^ { * } ) + t \} } \land \frac { \left( \frac { 1 } { 1 2 C _ { 1 } } \frac { \kappa _ { L } } { \gamma \kappa _ { U } ^ { 2 } \sigma _ { x } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } n _ { * } } { \log ( e p / s ^ { * } ) + t } \land \frac { n _ { \dagger } } { \{ \log ( e p / s ^ { * } ) + t \} \sqrt { \phi _ { * } } ( \gamma / \kappa _ { L } ) \kappa _ { U } ^ { 3 / 2 } \sigma _ { x } ^ { 2 } } , } \end{array}
\nu _ { * }
\begin{array} { r l } { P _ { s c } } & { { } = \frac { \eta ^ { 2 } k ^ { 2 } \rho } { 1 6 } \frac { 2 } { \pi k \rho } | e ^ { - j k \rho - j \frac { \pi } { 4 } } | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi ( \left| I _ { 1 } \right| ^ { 2 } + \left| I _ { 2 } \right| ^ { 2 } ) + 2 \Re \left\{ | I 1 | \cdot | I _ { 2 } | e ^ { - j k d \cos ( \varphi ) - \angle ( I _ { 1 } , I _ { 2 } ) } \right\} } \end{array}
\bar { \mu } > 0
\mathbf { x } _ { 1 } ^ { * } , \ldots , \mathbf { x } _ { q } ^ { * }
d ^ { 2 } N _ { i } / d \beta _ { i } d x
\epsilon _ { r }
\mathbf { A } = \mathbf { R } - \mathbf { C } - \mathbf { D } - \mathbf { E }
1 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 }
( \alpha _ { i , i + 1 } ) _ { y } = \alpha _ { i + 1 } ( \alpha _ { i } ) _ { y } - \theta _ { i } \theta _ { i + 1 } ( \bar { \phi } _ { i } ^ { ( 2 } + \bar { \alpha } _ { i - 1 } - \bar { \alpha } _ { i + 2 } )
\rho _ { 1 3 } = - \frac { i } { 3 } [ H , \rho _ { 1 2 } ] - \frac { \dot { \rho } _ { 1 2 } } { 3 } .
1 . 0
0 . 0 8 7
\theta _ { 1 3 }
\tau _ { n } = A ( \kappa _ { n } , x _ { n } ) A ( \kappa _ { n - 1 } , x _ { n - 1 } ) \dots A ( \kappa _ { 1 } , x _ { 1 } ) 1 .
t
\mathbb { R } _ { u } ^ { \prime }
Y _ { k }

( i , j ) \in \mathbb { Z } ^ { 2 }
^ 5
\kappa _ { m }
( \ell _ { 3 } , \ell _ { 4 } )
\Gamma
t

m _ { e e } = \sum _ { i } | U _ { e i } | ^ { 2 } m _ { i } = m _ { 1 } ~ c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ~ s _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } + m _ { 3 } ~ s _ { 3 } ^ { 2 } .
\partial _ { v } \phi = \frac { u } { u v + \alpha } - \frac { a ^ { 2 } } { 2 } ( \frac { 2 } { \pi } \tan ^ { - 1 } \frac { v - v _ { 0 } } { \lambda } + 1 ) f ( u - u _ { 0 } ) + { \cal O } ( \lambda ) \; .
x \approx 0 . 5
n = 0 . 5

\left< W ( C ) \right> _ { \mathrm { l o w - e n e r g y } } = \int D h _ { \mu \nu } \exp \left\{ - \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 6 \zeta } H _ { \mu \nu \lambda } ^ { 2 } + g ^ { 2 } h _ { \mu \nu } ^ { 2 } - 2 \pi i h _ { \mu \nu } \Sigma _ { \mu \nu } \right] \right\} .
{ v } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } }
\phi _ { 0 }
I ^ { \pi }
\begin{array} { r } { R _ { 0 } = \frac { \langle \mathcal { N } _ { 2 } \rangle } { \langle \mathcal { N } _ { 1 } \rangle } , } \end{array}

r _ { \mathrm { ~ s ~ } } / r _ { \mathrm { ~ p ~ } } = - t _ { \mathrm { ~ s ~ } } / t _ { \mathrm { ~ p ~ } } = - 1
_ 1
m _ { \tilde { S } } / | \tilde { g } | > 1 . 4 \mathrm { T e V } , \; m _ { T } / | f | > 4 . 4 \mathrm { T e V } .
> 1 0 0
\begin{array} { r l r } { \eta _ { i l } = \frac { m a x ( D ^ { f f } ( \theta ) ) } { D _ { u n i } ^ { f f } ( \theta _ { o n } ) } } & { { } } & { \eta _ { p } = \frac { P _ { r e f } } { P _ { i n c } } } \end{array}
\ngeq
j
\phi _ { M } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p \, \left[ a _ { p } \Theta _ { p } ( x ) + a _ { p } ^ { \dag } \Theta _ { p } ^ { * } ( x ) \right] ,
2 0
2 \times 3 = 6
N _ { \textrm { C U T } }
J = J _ { - \pi / 4 } \left( \pi / 2 \right) R \left( \theta \right) J _ { \pi / 4 } \left( \pi / 2 \right) = \left[ \begin{array} { c c } { e ^ { i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \theta } } \end{array} \right] = J _ { 0 } \left( 2 \theta \right) .
k _ { 2 }
\zeta ( t ) \equiv \frac { P ( t ) } { n _ { e } ( t ) \left| \Vec { \varepsilon } ( t ) \right| } ,
A = ( A _ { i j , k l } ) _ { i , j = 1 , \cdots , n } ^ { k , l = 1 , \cdots , n }
{ a } _ { m , l } = g _ { m , l } ( x ) / a ( x )
^ { \dagger }
\| e ^ { \b { A } t } \b { v } \| _ { \mathcal { L } _ { 2 } } ^ { 2 }
\hat { \Psi } ( m , z ) = N _ { m } \sqrt { \frac { g ( z ) } { k } } \left[ \left\{ \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { B } } \\ { { e ^ { 2 i q z _ { l } } } } \\ { { e ^ { 2 i q z _ { l } } B } } \end{array} \right\} H _ { 2 } ^ { + } \left( \frac { m } { k } g ( z ) \right) + \left\{ \begin{array} { c } { { A } } \\ { { C } } \\ { { e ^ { 2 i q z _ { l } } A } } \\ { { e ^ { 2 i q z _ { l } } C } } \end{array} \right\} H _ { 2 } ^ { - } \left( \frac { m } { k } g ( z ) \right) \right]
\bar { \Omega } = \Omega - 2 i { \cal G } \langle \hat { \sigma } ^ { - } \rangle
S _ { \mathrm { b } } ( f )
6 4 ^ { 3 2 } \, \log N
N
9 0 \%
X _ { i }
\phi ^ { \prime }
a _ { 0 } = - b _ { y } \sqrt { 5 } / ( 4 a _ { x x } )
[ y + s ]
A ^ { T } = \Gamma _ { t } ^ { T } \cdots \Gamma _ { 1 } ^ { T } = ( - \eta ) ^ { t } { \cal C } \Gamma _ { t } \cdots \Gamma _ { 1 } = \eta ^ { t } { \cal C } A ^ { - 1 } { \cal C } ^ { - 1 } = ( - ) ^ { t ( t + 1 ) / 2 } \eta ^ { t } { \cal C } A { \cal C } ^ { - 1 } \, .
V ( \phi ) = \frac { 3 } { 2 } m ^ { 2 } \left( 1 - e ^ { - \phi } \right) ^ { 2 }
S _ { \mathrm { m a t t e r } } = \int _ { M } \sqrt { - \tilde { g } } d ^ { D } x \Omega ^ { - D } { \cal L } _ { \mathrm { m a t t e r } }

i = 1 , 2
\eta _ { 0 }
\mathcal { F } _ { c o r o n a - c o r e } = \frac { \chi _ { \theta } N - \chi _ { A B } N } { \chi _ { \theta } N } .
i
z
\{ \psi ( \vec { x } ) , J \} = \epsilon _ { i j } x _ { i } \partial _ { j } \psi ( \vec { x } )
\begin{array} { r l } { \mathscr { F } _ { p } ^ { \boldsymbol { g } } ( { \mathbf { V } _ { Q _ { 0 } } ^ { \dagger } } ) } & { = T _ { f } ^ { \vee } \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \Psi _ { T _ { 1 } } \otimes \bigl ( \xi _ { 2 } ^ { - 1 } \Psi _ { T _ { 2 } } \oplus \xi _ { 2 } ^ { - \mathbf { c } } \Psi _ { T _ { 2 } } ^ { \mathbf { c } } \bigr ) \otimes \varepsilon _ { \mathrm { c y c } } ^ { 1 - r } ( \Psi _ { T _ { 1 } } ^ { - 1 / 2 } \Psi _ { T _ { 2 } } ^ { - 1 / 2 } \circ \mathscr { V } ) } \\ & { = \bigl ( T _ { f } ^ { \vee } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - 1 } \Psi _ { W _ { 1 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } \bigr ) \oplus \bigl ( T _ { f } ^ { \vee } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - \mathbf { c } } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } \bigr ) . } \end{array}
r
\langle p \, | \, \phi ( 0 ) \phi ( z ) \, | \, p \rangle | _ { z ^ { 2 } = 0 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \frac 1 { 2 } \left( e ^ { - i x ( p z ) } + e ^ { i x ( p z ) } \right) \, f ( x ) \, d x \, ,
F _ { k , m }
\prod _ { n = 1 } ^ { N } P _ { 1 } ( t ) \equiv \prod _ { n = 1 } ^ { N } P _ { 1 } ( \gamma _ { n } ; t )
\mathbb { C } \mathbf { P } ^ { n }
T
c
{ \begin{array} { r l } { \left[ { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } , { \left[ \begin{array} { l l } { x } & { 0 } \\ { 0 } & { y } \end{array} \right] } \right] } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { a x } & { b y } \\ { c x } & { d y } \end{array} \right] } - { \left[ \begin{array} { l l } { a x } & { b x } \\ { c y } & { d y } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { b ( y - x ) } \\ { c ( x - y ) } & { 0 } \end{array} \right] } } \end{array} }
\mathcal { K } ( I ; \mu , \nu ) = \frac { 2 \nu } { \mu \Gamma ( \nu ) } \left( \sqrt { \frac { I } { \mu } \nu } \right) ^ { \nu - 1 } K _ { \nu - 1 } \left( 2 \sqrt { \frac { I } { \mu } \nu } \right) ,
M
2 , 0 0 0
r = \rho \sqrt { \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + 1 } }
\gamma \cdot \left( \begin{array} { c c } { { \Psi ^ { 3 } } } \\ { { \Psi ^ { 4 } } } \end{array} \right) = R _ { D _ { 2 } } ^ { r e g } ( \gamma ) ^ { - 1 } \cdot \left( \begin{array} { c c } { { \Psi ^ { 3 } } } \\ { { \Psi ^ { 4 } } } \end{array} \right) \cdot R _ { D _ { 2 } } ^ { r e g } ( \gamma ) .
\leftarrow
C _ { T }

\begin{array} { r } { M _ { Y ^ { ( n ) } } ( t ) = \Phi \left( \frac { - \mu } { \sigma } \right) + e ^ { \mu \lambda ^ { ( n ) } ( e ^ { t } - 1 ) + \frac { \sigma ^ { 2 } ( \lambda ^ { ( n ) } e ^ { t } - \lambda ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } } { 2 } } \left[ 1 - \Phi \left( \frac { - \mu } { \sigma } - \sigma \lambda ^ { ( n ) } ( e ^ { t } - 1 ) \right) \right] } \end{array}
x > 0
\begin{array} { r l } { \partial _ { \xi \xi } v } & { = u _ { x x } \varphi _ { \xi } ^ { 2 } + 2 u _ { x y } \varphi _ { \xi } \psi _ { \xi } + u _ { y y } \psi _ { \xi } ^ { 2 } + u _ { x } \varphi _ { \xi \xi } + u _ { y } \psi _ { \xi \xi } , } \\ { \partial _ { \eta \eta } v } & { = u _ { x x } \varphi _ { \eta } ^ { 2 } + 2 u _ { x y } \varphi _ { \eta } \psi _ { \eta } + u _ { y y } \psi _ { \eta } ^ { 2 } + u _ { x } \varphi _ { \eta \eta } + u _ { y } \psi _ { \eta \eta } . } \end{array}
\frac { \mathrm { d } \boldsymbol { C } } { \mathrm { d } \tau } = \boldsymbol { A } \boldsymbol { C } + \boldsymbol { f }

\delta y ( y )
^ { - 4 }
v ( g ^ { n } ) = L ( g ^ { n } )
\textbf { t r a v e l e r t r a n s i t s e g r e g a t i o n }
- \partial _ { t } ^ { 2 } z ( x , t ) + \partial _ { x } ^ { 2 } z ( x , t ) = 0 \quad .
\overline { { v } } _ { c a p , l } = \frac { 1 } { \int h \, d x } \int h \frac { \partial p _ { l } } { \partial x } \bigg ( \frac { h ^ { 2 } } { 6 } - \frac { h \zeta } { 2 } - \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } + \zeta \xi - \frac { H } { m } h \bigg ) \, d x ,
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { i } } { d t ^ { 2 } } } \approx - \Gamma _ { 0 0 } ^ { i }
r = c \tau
\psi _ { \alpha } ( { \pmb x } ) = \delta _ { \alpha a } \psi _ { a } ( { \pmb x } )
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \frac { d { \vec { x } } _ { P } } { d t } } ( t ) = { \vec { u } } _ { P } ( { \vec { x } } _ { P } ( t ) , t ) } \\ { { \vec { x } } _ { P } ( t _ { 0 } ) = { \vec { x } } _ { P 0 } } \end{array} \right.

U _ { s } ( y , z , y _ { c } , z _ { c } , t )
n
W e = \rho _ { l } U _ { 0 } ^ { 2 } R _ { 0 } / \sigma
Z _ { A } ^ { f } = 1 + \frac { 1 } { 3 } N _ { c } \left( \frac { g _ { r } } { 4 \pi } \right) ^ { 2 }
l _ { \mathrm { c } , \mathrm { s } } = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { M } | \xi _ { i } ^ { ( \mathrm { c } ) } - \xi _ { i } ^ { ( \mathrm { s } ) } | ^ { 2 } } .
{ \cal B } _ { W Z W } ^ { ( \varphi , t ) } = \frac { \ell } { 8 \pi G } \int _ { \cal V } T r [ \partial _ { \varphi } ( Q _ { 2 } ^ { - 1 } \partial _ { [ r } Q _ { 2 } Q ^ { - 1 } \partial _ { t ] } Q ) + \partial _ { t } ( Q _ { 2 } ^ { - 1 } \partial _ { [ \varphi } Q _ { 2 } Q ^ { - 1 } \partial _ { r ] } Q ) ] d r \, d \varphi \, d t \quad .
k _ { \mathrm { e - i } }
\mathcal { E }
j
g _ { 1 , 2 } ( x ) = f _ { 1 , 2 } ( F ( x , 1 ) )
{ \cal L } _ { \widetilde { \bf E } } , { \cal L } _ { \widetilde { \bf H } }
5 . 6 7
5 1 \pm 8
^ 1
{ \bf r } _ { \mathrm { P _ { 1 2 } } } = ( 2 2 . 4 , 7 . 4 , 1 2 0 2 . 8 )
\mu _ { - } ( x ) = \mu _ { - } ( L / 2 )
\hat { R } \psi _ { 1 , m } ^ { ( l ) } ( \boldsymbol { r } ) = e ^ { i l \frac { 2 \pi } { 3 } } \psi _ { 1 , m } ^ { ( l ) } ( \boldsymbol { r } ) ,
c _ { s }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \rho } \bigg ( \nu ( \theta _ { 0 } ) \big ( \partial _ { \rho } \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } - ( \mathbf { u } _ { 1 } d _ { \Gamma } + \mathbf { u } _ { 0 } d _ { 1 } ) \eta ^ { \prime } \big ) \bigg ) = 2 \theta _ { 0 } ^ { \prime } \theta _ { 0 } ^ { \prime \prime } \nabla d _ { 1 } + \partial _ { \rho } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \partial _ { t } d _ { \Gamma } + \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } \partial _ { \rho } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } } \\ & { \quad - \partial _ { \rho } \big ( 2 \nu ( \theta _ { 0 } ) D \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \big ) \cdot \nabla d _ { \Gamma } - \operatorname { d i v } \big ( 2 \nu ( \theta _ { 0 } ) D _ { d } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \big ) + \partial _ { \rho } \big ( \nu ( \theta _ { 0 } ) \operatorname { d i v } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \big ) \nabla d _ { \Gamma } } \\ & { \quad + \sum _ { i \in \{ - 1 , - \frac { 1 } { 2 } , 0 \} } \partial _ { \rho } \hat { p } _ { i } \nabla d _ { - i } + \mathbb { A } _ { 0 } + \nabla \hat { p } _ { - 1 } + \big ( \nu ( \theta _ { 0 } ) \eta ^ { \prime } \big ) ^ { \prime } \big ( \mathbf { u } _ { \frac { 1 } { 2 } } d _ { \frac { 1 } { 2 } } - \mathbf { u } _ { 0 } \rho \big ) + \mathbf { l } _ { 0 } d _ { \Gamma } \eta ^ { \prime } , } \end{array}
x _ { k } ( \tau ) = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } x _ { k } ( t | \mathbf { J } ( \tau ) )
\begin{array} { r } { L _ { \kappa , \rho } ( H ^ { s } ) ^ { * } L _ { \kappa , \rho } ( H ^ { s } ) \; \geq \; \frac { g ^ { 2 } } { 4 } \, \boldsymbol { 1 } _ { \rho } \; . } \end{array}
\eta ^ { \mathrm { q } } \to 1
[ A D O ] = [ D B O ] , [ A D O ] = { \frac { 1 } { 2 } } [ A B O ]
\tilde { D } \Delta ^ { 2 } \tilde { w } - \boldsymbol { { N _ { 0 } } } : \nabla \otimes \nabla \tilde { w } + \alpha _ { 0 } ( \kappa _ { 0 } : \kappa _ { 0 } ) \tilde { w } = 0
a ( r , r ^ { \prime } ) = - \left( \frac { z + m } { 2 i k } \right) \left[ \Theta ( r - r ^ { \prime } ) e ^ { i k ( r - r ^ { \prime } ) } + \Theta ( r ^ { \prime } - r ) e ^ { - i k ( r - r ^ { \prime } ) } + \alpha \, e ^ { i k ( r + r ^ { \prime } ) } \right]
\frac { e ^ { 4 A _ { 0 } } } { 2 M _ { P l } ^ { 2 } } \left( 3 p _ { 0 } - \rho _ { 0 } + e ^ { - 2 A _ { 0 } } ( 3 p _ { * } - \rho _ { * } ) \right) = \kappa ^ { 2 } ( { \phi ^ { \prime } } _ { 0 } \varphi ^ { \prime } - 2 { \phi ^ { ' } } _ { 0 } ^ { 2 } F - \frac { \partial V } { \partial \phi } \varphi - 4 A ^ { \prime } \phi _ { 0 } ^ { \prime } \varphi ) .
T \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { S _ { L } ^ { ( 1 ) } } \\ { S _ { R } ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right] .
T _ { r }

\tau _ { i j } = 2 \mu \left( S _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } S _ { k k } \right) \, \mathrm { ~ , ~ }
n ( k ) _ { \mathrm { I F G } } = \left( \hbar n \right) ^ { - 1 }

c T = x \sinh \eta , \quad X = x \cosh \eta , \quad Y = y , \quad Z = z

\mathcal { H } _ { B } = \sum _ { i } \Bigl [ \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { i } ^ { 2 } \Bigl ( \mathbf { { q } } _ { i } - \frac { c _ { i } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } \mathbf { { Q } } \Bigr ) ^ { 2 } \Bigr ]

^ { 4 0 }
\sum _ { n = 0 } ^ { N - 2 } I _ { N - n , N - n - 1 } = 0
t
d x _ { t } = f ( x _ { t } , t ) d t + g ( x _ { t } , t ) d W _ { t } ,
\vec { \mu }
_ 2
_ { 3 6 }
t
\begin{array} { r l } { { \mathcal F } _ { E S } = } & { - \! \int _ { V } \! d V \! \left[ \frac { \epsilon _ { w } \epsilon _ { 0 } } { 2 } \! \left( \frac { d \psi ( r ) } { d r } \right) ^ { \! 2 } \! + 2 n _ { I } \left( \cosh { \beta e _ { 0 } \psi ( r ) } - \! 1 \right) \right] } \\ & { + \oint _ { A _ { 1 } } d A _ { 1 } ~ \psi \left( R _ { 1 } \right) \sigma _ { 1 } + \oint _ { A _ { 2 } } d A _ { 2 } ~ \psi \left( R _ { 2 } \right) \sigma _ { 2 } , } \end{array}
f ( a \mathbf { i } + b \mathbf { j } + c \mathbf { k } ) = { \frac { 1 + \mathbf { i } + \mathbf { j } + \mathbf { k } } { 2 } } ( a \mathbf { i } + b \mathbf { j } + c \mathbf { k } ) { \frac { 1 - \mathbf { i } - \mathbf { j } - \mathbf { k } } { 2 } }
Z
\frac { n - s _ { \mathrm { B } } } { n } = R _ { \mathrm { c } }
D _ { \phi }

\vec { \nabla } V
3 4 . 8 0
N = 1 0 0

( \boldsymbol { v } \times \boldsymbol { B } ) ^ { \flat } = \boldsymbol { B } \mathbin { \lrcorner } \boldsymbol { v } \mathbin { \lrcorner } \Omega = - \boldsymbol { v } \mathbin { \lrcorner } \boldsymbol { B } \mathbin { \lrcorner } \Omega = - \boldsymbol { v } \mathbin { \lrcorner } \mathscr { B } .
\textbf { F }
P \sim 6
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } } & { { } = \left( p _ { 1 } - p _ { 2 } \right) ^ { 2 } + 4 e ^ { q _ { 1 } - q _ { 2 } } , } \\ { I _ { 1 } } & { { } = \frac { p _ { 1 } - p _ { 2 } + \sqrt { J _ { 1 } } } { p _ { 1 } - p _ { 2 } - \sqrt { J _ { 1 } } } \, \exp \left( { \sqrt { J _ { 1 } } \, \frac { q _ { 1 } + q _ { 2 } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } } \right) . } \end{array}
\left( { \frac { \partial P } { \partial T } } \right) _ { V } = - { \frac { \left( { \frac { \partial V } { \partial T } } \right) _ { P } } { \left( { \frac { \partial V } { \partial P } } \right) _ { T } } } = { \frac { \alpha } { \beta _ { T } } }
\begin{array} { r } { \varepsilon + \frac { \mathbf { p } \cdot \mathbf { A } ( \eta ) + A ( \eta ) ^ { 2 } / 2 } { \Lambda } + I _ { p } - c ^ { 2 } + \mathbf { r } \cdot \mathbf { E } ( \eta ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } h } & { { } = \nabla \cdot \left[ \frac { h ^ { 3 } } { 3 \eta } \, \nabla \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \right] \ \ - \ M \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \right] \ + \ U \nabla h } \\ { \partial _ { t } \zeta } & { { } = \nabla \cdot \left[ D \zeta \, \nabla \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \right] \ - \ M \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \right] \ + \ U \nabla \zeta , } \end{array}

1 9 7 5 m
\approx
\begin{array} { r l } { \dot { q } _ { t } } & { = m ^ { - 1 } \cdot p _ { t } , } \\ { \dot { p } _ { t } } & { = - V _ { 1 } , } \\ { \dot { A } _ { t } } & { = - A _ { t } \cdot m ^ { - 1 } \cdot A _ { t } - V _ { 2 } \, , } \\ { \dot { \gamma } _ { t } } & { = T ( p _ { t } ) - V _ { 0 } + ( i \hbar / 2 ) \operatorname * { T r } \left( m ^ { - 1 } \cdot A _ { t } \right) . } \end{array}
{ \tilde { J } } _ { 2 } = Q
w : \mathbb { C } \times \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { C }
{ \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } y } } \cdot { \frac { d y } { d x } } = 1
p _ { i }
{ r }
\begin{array} { r l } { u _ { \Delta x } ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { u ( x _ { 2 j } ) + \left( D u _ { 2 j } \mp q _ { 2 j } \right) ( x - x _ { 2 j } ) , } & { x _ { 2 j } < x \leq x _ { 2 j + 1 } , } \\ { u ( x _ { 2 j + 2 } ) + \left( D u _ { 2 j } \pm q _ { 2 j } \right) ( x - x _ { 2 j + 2 } ) , } & { x _ { 2 j + 1 } < x \leq x _ { 2 j + 2 } , } \end{array} \right. } \end{array}
f ( z ) = { \frac { a z ^ { * } + b } { c z ^ { * } + d } } .
\cal D _ { s } \{ \chi _ { s } , \Upsilon _ { s } , P ( \hat { x } , \hat { y } ) \}
A _ { \parallel }
\langle k ^ { + } \rangle = ( N - 1 ) p ^ { + }
9 . 5 4 \times 1 0 ^ { 7 }
\operatorname * { d e t } { C _ { R } } = \prod _ { i } \tan ( \frac { \pi | C _ { i } | } { 2 M } )
\left\langle r \right\rangle = c o n s t .


N _ { r } \sim 1 0 ^ { 3 } - 1 0 ^ { 4 }
- \log \left( \frac { \theta } { \omega _ { 0 } t } \right) \simeq \log \left( \omega _ { o } t \right)
\delta x = 2 \mathrm { \, m }
\epsilon \ll 1
s
\delta I
V ( \tilde { y } ) = \frac { 1 5 } { 4 \sinh { \tilde { y } } } + \frac { 9 } { 4 } - 3 \coth { \tilde { y } _ { 0 } } \delta ( \tilde { y } - \tilde { y _ { 0 } } ) .
n = 8
, w h i c h i s p r o d u c e d b y t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n ( ) ; s e e E q s . ~ ( ) a n d ( ) . T h e t e r m s
v
n ^ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } \frac { 1 } { n } \sum _ { u = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \Big [ \big ( G _ { f _ { \mathcal { F } } ^ { * } } ( u ) - G _ { f } ( u ) \big ) ^ { 2 } \Big ] } \\ { \leq } & { \frac { 2 } { n } \sum _ { u = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \Big [ \big ( G _ { f _ { \mathcal { F } } ^ { * } } ( u ) - G _ { f ^ { * } } ( u ) \big ) ^ { 2 } \Big ] + \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } \frac { 2 } { n } \sum _ { u = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \Big [ \big ( G _ { f ^ { * } } ( u ) - G _ { f } ( u ) \big ) ^ { 2 } \Big ] } \\ { \leq } & { \frac { 2 } { n } \sum _ { u = 1 } ^ { n } \mathrm { V a r } \big ( G _ { f _ { \mathcal { F } } ^ { * } } ( u ) - G _ { f ^ { * } } ( u ) \big ) + \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } \frac { 2 } { n } \sum _ { u = 1 } ^ { n } \mathrm { V a r } \big ( G _ { f ^ { * } } ( u ) - G _ { u } ( f ) \big ) } \\ & { + 2 e _ { \upsilon } ^ { 2 } ( f _ { \mathcal { F } } ^ { * } , f ^ { * } ) + 2 \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } e _ { \upsilon } ^ { 2 } ( f , f _ { \mathcal { F } } ^ { * } ) } \\ { \leq } & { 4 C _ { 4 } \mathbb { E } ^ { \frac { 1 } { 1 + \gamma } } \big [ \Psi _ { u } ^ { \gamma } \big ] \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } \big ( e _ { \upsilon } ( f , f ^ { * } ) \big ) ^ { \gamma / ( \gamma + 1 ) } + \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } e _ { \upsilon } ^ { 2 } ( f , f _ { \mathcal { F } } ^ { * } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { v i b } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { { } = i \sum _ { i , j } g _ { i } \bigg ( B _ { i j } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) + B _ { i j } ( \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } ) \bigg ) g _ { j } } \\ { \left[ \Sigma _ { C } \right] _ { i j } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } & { { } = i \, g _ { i } \, P ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) \, g _ { j } } \end{array}
1 . 1
T ^ { \prime } = T _ { 2 } \sim 1 / \Gamma _ { \mathrm { i n h } } ^ { \mathrm { h f s } } \approx 2 \, \mu
\beta _ { v }

- 1 . 5 9
\theta _ { M }

\mathrm { ~ P ~ e ~ } = \frac { D ^ { * } ( c _ { s } ^ { * } - c _ { \infty } ^ { * } ) } { \delta \rho ^ { * } D _ { \phi } ^ { * } } .
\omega _ { n } ^ { ( \pm ) } ( k )
\mu \ [ k g \cdot m ^ { - 1 } \cdot s ^ { - 1 } ]
p
{ \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 0 } & { 6 } \\ { 0 } & { 2 } & { 9 } & { 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } ,
\Phi ( \lambda _ { s } , \lambda _ { i } ) = \eta ( \lambda _ { s } , \lambda _ { i } )
{ \sqrt { \langle x , \ x \rangle } } = \| x \| _ { p }
N _ { p } = 2 0
z < 0
\sum \limits _ { m } f ( m + 3 )

\left| \left( \mathcal P _ { \mathrm { r } } ^ { n } + \mathcal P _ { \mathrm { b } } ^ { n } + \mathcal P _ { \mathrm { p } } ^ { n } \right) - \left( \mathcal P _ { \mathrm { r } } ^ { 0 } + \mathcal P _ { \mathrm { b } } ^ { 0 } + \mathcal P _ { \mathrm { p } } ^ { 0 } \right) \right| \, , \quad n = 0 , 1 0 , 2 0 , \hdots \, ,
e ^ { - }
\{ \hat { s } _ { m } \}
7 2 5
^ 2
\eta = 0 . 3
V ( r ) = - V _ { 0 } \, \frac { e ^ { - r / a } } { r / a } \, + V _ { \infty } \, ,
\delta ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ F [ R _ { i } ( \mathbf { X } ) ] - f [ r _ { i } ( \mathbf { x } ) ] \right\} ^ { 2 }
\theta = 0
\begin{array} { r l } { \bigg \langle \left( ( \widetilde { I } ^ { X } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta , \Delta t ) \right) ^ { 2 } \bigg \rangle } & { { } = T _ { L } ^ { 2 } \left[ 1 - \exp \left( - \frac { ( 1 - \theta ) \Delta t } { T _ { L } } \right) \right] ^ { 2 } \bigg \langle \left( ( I ^ { U } ) ^ { [ 2 ] } ( \theta \Delta t ) \right) ^ { 2 } \bigg \rangle } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r c l } { { g ^ { a b } \delta R _ { a b } } } & { { = } } & { { g _ { a b } \nabla ^ { 2 } \delta g ^ { a b } - \nabla _ { a } \nabla _ { b } \delta g ^ { a b } } } \\ { { \delta \sqrt { - g } } } & { { = } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } \, \sqrt { - g } \, g _ { a b } \, \delta g ^ { a b } \; . } } \end{array} \right.
{ \frac { d } { d x } } \left( \int _ { a ( x ) } ^ { b ( x ) } f ( x , t ) d t \right) = f { \big ( } x , b ( x ) { \big ) } \cdot { \frac { d } { d x } } b ( x ) - f { \big ( } x , a ( x ) { \big ) } \cdot { \frac { d } { d x } } a ( x ) + \int _ { a ( x ) } ^ { b ( x ) } { \frac { \partial } { \partial x } } f ( x , t ) d t
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E _ { t \mu } } { \partial t } = } & { { } - ( 1 + i ( \alpha + D _ { \mu } + I _ { t \mu } - 2 I ) ) E _ { t \mu } } \\ { \frac { \partial E _ { t ( - \mu ) } ^ { * } } { \partial t } = } & { { } - ( 1 - i ( \alpha + D _ { - \mu } + I _ { t ( - \mu ) } - 2 I ) ) E _ { t ( - \mu ) } ^ { * } } \end{array}
\begin{array} { r } { x _ { _ { E E } } = < x _ { n } > + N \sigma _ { x { _ n } } , } \end{array}
\Pr ( X = x _ { k } ) = C r ^ { x _ { k } } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } k = 1 , \ldots , n
\boldsymbol { M } = \rho l \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { l / 2 } \\ { l / 2 } & { l ^ { 2 } / 3 } \end{array} \right] , \qquad \boldsymbol { K } ^ { \pm } = \left[ \begin{array} { l l } { \displaystyle k _ { 1 } + \frac { k _ { 2 } } { R _ { \pm } ^ { 2 } } \mp \frac { k _ { 1 } y _ { s } } { R _ { \pm } } \mp \frac { F } { R _ { \pm } } \quad } & { \displaystyle \pm \frac { k _ { 2 } } { R _ { \pm } } - F } \\ { \displaystyle \pm \frac { k _ { 2 } } { R _ { \pm } } } & { k _ { 2 } } \end{array} \right] .
i
n = 6
0 . 2 6
( x - x _ { 1 } ) ( x - x _ { 2 } ) ( x - x _ { 3 } ) = ( x - x _ { 2 } ) ( x - x _ { 1 } ) ( x - x _ { 3 } ) = ( x - x _ { 3 } ) ( x - x _ { 1 } ) ( x - x _ { 2 } )
N P = 6
\begin{array} { r } { w _ { 1 } ( R | T , \theta ) = \left( \frac { p _ { \theta } ( R , T ) } { p _ { \theta _ { 0 } } ( R , T ) } \right) \left( \frac { p _ { \theta _ { 0 } } ( T ) } { p _ { \theta } ( T ) } \right) \, , } \end{array}
b
1 . 0 3 1 8 \times 1 0 ^ { - 1 8 }
\begin{array} { r l r } { s _ { p } ( \eta ) } & { \equiv } & { 2 J _ { - 1 } ( \eta ) \left[ J _ { p - 1 } ( \eta ) + J _ { - p - 1 } ( \eta ) \right] , } \\ { d _ { p } ( \eta ) } & { \equiv } & { 2 J _ { - 1 } ( \eta ) \left[ J _ { p - 1 } ( \eta ) - J _ { - p - 1 } ( \eta ) \right] , } \\ { s _ { p } ^ { \prime } ( \eta ) } & { \equiv } & { 2 \sum _ { n \neq 0 } n ^ { - 1 } J _ { n - 1 } ( \eta ) \left[ J _ { n + p - 1 } ( \eta ) + J _ { n - p - 1 } ( \eta ) \right] , } \\ { d _ { p } ^ { \prime } ( \eta ) } & { \equiv } & { 2 \sum _ { n \neq 0 } n ^ { - 1 } J _ { n - 1 } ( \eta ) \left[ J _ { n + p - 1 } ( \eta ) - J _ { n - p - 1 } ( \eta ) \right] , } \\ { k _ { p } ( \eta ) } & { \equiv } & { \frac { s _ { p } ( \eta ) } { d _ { p } ( \eta ) } , \quad k _ { p } ^ { \prime } ( \eta ) = \frac { s _ { p } ^ { \prime } ( \eta ) } { d _ { p } ( \eta ) } , } \\ { q _ { p } ( \eta ) } & { \equiv } & { \frac { d _ { p } ( \eta ) } { s _ { p } ( \eta ) } , \quad q _ { p } ^ { \prime } ( \eta ) = \frac { d _ { p } ^ { \prime } ( \eta ) } { s _ { p } ( \eta ) } . } \end{array}
\psi _ { \mathrm { S M T } } ( { \bf r } ) = \sum _ { { \bf k } _ { \mathrm { i n } } } e ^ { i \phi _ { \mathrm { i n } } ( \bf k _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) } { \psi } _ { \mathrm { S M T } } ^ { \mathrm { i n } } ( \textbf { r } _ { \parallel } , \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } )
z


\begin{array} { r l } { \left( { \frac { \partial P _ { m } } { \partial p _ { n } } } \right) _ { \mathbf { q } , \mathbf { p } } } & { { } = \left( { \frac { \partial q _ { n } } { \partial Q _ { m } } } \right) _ { \mathbf { Q } , \mathbf { P } } } \\ { \left( { \frac { \partial P _ { m } } { \partial q _ { n } } } \right) _ { \mathbf { q } , \mathbf { p } } } & { { } = - \left( { \frac { \partial p _ { n } } { \partial Q _ { m } } } \right) _ { \mathbf { Q } , \mathbf { P } } } \end{array}
\left[ \begin{array} { c } { \dot { z } _ { 1 } } \\ { \dot { z } _ { 2 } } \\ { \dot { z } _ { 3 } } \\ { \dot { z } _ { 4 } } \\ { \dot { z } _ { 5 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \kappa \left( z _ { 3 } z _ { 4 } + z _ { 2 } z _ { 5 } \right) } \\ { - 2 i \Delta _ { 1 } z _ { 2 } + \kappa z _ { 4 } \left( 1 - 2 z _ { 1 } \right) } \\ { 2 i \Delta _ { 1 } z _ { 3 } + \kappa z _ { 5 } \left( 1 - 2 z _ { 1 } \right) } \\ { - \kappa z _ { 2 } } \\ { - \kappa z _ { 3 } } \end{array} \right] + \sqrt { \kappa } \left[ \begin{array} { c } { z _ { 1 } \left( z _ { 2 } \xi _ { 1 } ^ { * } + z _ { 3 } \xi _ { 2 } ^ { * } \right) } \\ { z _ { 2 } ^ { 2 } \xi _ { 1 } ^ { * } - z _ { 1 } ^ { 2 } \xi _ { 2 } ^ { * } } \\ { - z _ { 1 } ^ { 2 } \xi _ { 1 } ^ { * } + z _ { 3 } ^ { 2 } \xi _ { 2 } ^ { * } } \\ { \xi _ { 1 } } \\ { \xi _ { 2 } } \end{array} \right] .
\sigma _ { s }
2 \times 2
q _ { N + 1 }
\sigma _ { p _ { 1 } } \leq \sigma _ { p _ { 2 } } \leq \cdots \leq \sigma _ { p _ { N } } .

a , b
{ \mathcal { H } } \left( r , \theta , { \dot { r } } , { \dot { \theta } } \right) = \underbrace { { \frac { 1 } { 2 } } M _ { t } \left( R { \dot { \theta } } - { \dot { r } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m r ^ { 2 } { \dot { \theta } } ^ { 2 } } _ { T } + \underbrace { g r \left( M - m \cos { \theta } \right) + g R \left( m \sin { \theta } - M \theta \right) } _ { U } ,

\mathrm { H ^ { + } , H e ^ { + } , H e ^ { 2 + } + H _ { 2 } O , C O _ { 2 } }
\vec { p }
( 1 . f ) = \frac { i } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { t r } \int d ^ { d } k \ \frac { ( S k ) ( W ( k - p ) ) } { k ^ { 2 l } ( k - p ) ^ { 2 l } }
- \nabla ^ { 2 } = - \nabla _ { c } ^ { 2 } - \epsilon \nabla _ { 1 } - \epsilon ^ { 2 } \nabla _ { 2 } - \cdots \; ,
\Lambda _ { Q C D } \simeq 1 6 4 \; \; M e V \; .
( p _ { \mathrm { R S } } ^ { n } ( z ) - \varpi _ { g } ) p _ { \mathrm { R S } } ^ { n \prime } ( z ) + ( z - z _ { g } ) \ ,

\mathbb { V }
\widetilde c ( \gamma ) = | \ker S _ { 1 1 } / ( \ker S ) _ { \mathrm { s u p p } \, \gamma } |
X ^ { i } - \hat { X } ^ { i } = \frac { 1 } { P ^ { 0 } } ( S ^ { 0 i } - \hat { S } ^ { 0 i } ) ,

\| T ^ { \mathrm { X } } ( t - s ) f ^ { \mathrm { X } } ( q ) \| _ { \infty } \leq 1
n \mathrm { F } _ { J }

\begin{array} { r l } { \mathcal { M } \left( t \right) } & { { } = \mathcal { M } _ { 0 } + n _ { \mathrm { b } } \, \left( t - t _ { 0 } \right) , } \\ { \lambda } & { { } = \frac { 1 - \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } { e } , } \end{array}
t = 0
H ( x , p ) = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \alpha \beta } p _ { \alpha } p _ { \beta } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) = 0 ,
U ^ { [ 1 ] } = 4 , 5 , 6 , 7
\begin{array} { r l r } { \mu _ { f n } } & { = } & { \mu _ { f n } ^ { ( V T D M ) } \cdot \mu _ { f n } ^ { ( R O T , \, \Pi \rightarrow \Sigma , \, \Delta { M } = 0 , \, \Delta { J } = 0 , \pm 1 ) } \; , } \\ { \mu _ { f n } ^ { ( V T D M ) } } & { = } & { \left< ( 5 ) ^ { 2 } \Sigma ^ { + } \! , J _ { 5 \Sigma } , \Omega _ { 5 \Sigma } \! = \! 0 , \left\{ \nu _ { 5 \Sigma } \mathrm { \; o r \; } \mathcal { E } _ { 5 \Sigma } \right\} \left| \mu _ { ( 5 ) ^ { 2 } \Sigma ^ { + } \! , \mathrm { A } ^ { 2 } \Pi } ^ { ( E T D M ) } ( R ) \right| \mathrm { A } ^ { 2 } \Pi , J _ { \mathrm { A } } , \Omega _ { \mathrm { A } } \! = \! 1 , \left\{ \nu _ { \mathrm { A } } \mathrm { \; o r \; } \mathcal { E } _ { \mathrm { A } } \right\} \right> \; } \\ { \mu _ { f n } ^ { ( R O T , \, \Pi \rightarrow \Sigma , \, \Delta { M } = 0 , \, \Delta { J } = 0 , \pm 1 ) } } & { = } & { ( - 1 ) ^ { M _ { A } } \cdot \sqrt { ( 2 J _ { X } + 1 ) ( 2 J _ { A } + 1 ) } \cdot \left( \begin{array} { l l l } { J _ { A } } & { 1 } & { J _ { 5 \Sigma } } \\ { - M _ { A } } & { 0 } & { M _ { 5 \Sigma } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { J _ { A } } & { 1 } & { J _ { 5 \Sigma } } \\ { - 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \; . } \end{array}
\alpha
f _ { \mathrm { ~ Q ~ S ~ } } = 5 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
\sum _ { k = 0 } ^ { N } c _ { k } e ^ { 2 \pi i n k / ( N + 1 ) } = e ^ { \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { 2 } } \frac { a _ { n } \sqrt { n ! } } { \epsilon ^ { n } } .
m + 1
( i , j )
4 5 / 1 1 1 \geq 0
t
n
p _ { i \alpha , j \beta } = R _ { i j } \left( \begin{array} { l l l } { \frac { N _ { 1 } } { N } \frac { N _ { 1 } } { N } } & { p _ { i 1 , j 2 } } & { p _ { i 1 , j 3 } } \\ { p _ { i 2 , j 1 } } & { \frac { N _ { 2 } } { N } \frac { N _ { 2 } } { N } } & { p _ { i 2 , j 3 } } \\ { p _ { i 3 , j 1 } } & { p _ { i 3 , j 2 } } & { \frac { N _ { 3 } } { N } \frac { N _ { 3 } } { N } } \end{array} \right)

v _ { i }
\begin{array} { l } { t ^ { \prime } = \gamma ( t - \frac { v x } { c ^ { 2 } } ) } \\ { x ^ { \prime } = \gamma ( x - v t ) } \\ { y ^ { \prime } = y } \\ { z ^ { \prime } = z } \end{array}
\vartheta = 0
\Delta _ { 2 }
f _ { p }
\Sigma _ { \rho B B ^ { - 1 } } ( q _ { 0 } , q ) = - q ^ { 2 } \ \sum _ { \alpha } \chi _ { \rho \alpha } ( q _ { 0 } , q )
\omega _ { P } ^ { 2 } - \gamma \overline { { Q ^ { 2 } } } < 0
G _ { j }
\hat { U }
\xi _ { 1 } , \dots , \xi _ { t - 1 }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ Q ^ { ( n ) } ] = \frac { 2 \Bar { Y } ^ { ( n ) } C + \mathbb { E } [ ( { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] - 2 ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } - \Bar { Y } ^ { ( n ) } - 2 C \Bar { S } ^ { ( n ) } + \Bar { S } ^ { ( n ) } + \mathbb { E } [ ( S ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] } { 2 ( \Bar { S } ^ { ( n ) } - \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { C - 1 } \frac { 1 } { 1 - z _ { i } ^ { * } } } \end{array}
\eta = 1
( \boldsymbol { e } _ { y } , - \boldsymbol { e } _ { x } , 0 )
R
y _ { m a x }
{ \begin{array} { r l } { r } & { = { \textstyle { \sqrt { { x _ { n } } ^ { 2 } + { x _ { n - 1 } } ^ { 2 } + \cdots + { x _ { 2 } } ^ { 2 } + { x _ { 1 } } ^ { 2 } } } } , } \\ { \varphi _ { 1 } } & { = \operatorname { a t a n 2 } \left( { \textstyle { \sqrt { { x _ { n } } ^ { 2 } + { x _ { n - 1 } } ^ { 2 } + \cdots + { x _ { 2 } } ^ { 2 } } } } , x _ { 1 } \right) , } \\ { \varphi _ { 2 } } & { = \operatorname { a t a n 2 } \left( { \textstyle { \sqrt { { x _ { n } } ^ { 2 } + { x _ { n - 1 } } ^ { 2 } + \cdots + { x _ { 3 } } ^ { 2 } } } } , x _ { 2 } \right) , } \\ & { \qquad \vdots } \\ { \varphi _ { n - 2 } } & { = \operatorname { a t a n 2 } \left( { \textstyle { \sqrt { { x _ { n } } ^ { 2 } + { x _ { n - 1 } } ^ { 2 } } } } , x _ { n - 2 } \right) , } \\ { \varphi _ { n - 1 } } & { = \operatorname { a t a n 2 } \left( x _ { n } , x _ { n - 1 } \right) . } \end{array} }
\epsilon
c
m , l
\mathcal { K } _ { t } g = g \circ { \bf F } _ { t }
\tau _ { i }
\int _ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } - R _ { s } / 2 } ^ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } + R _ { s } / 2 } \int _ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } - R _ { s } / 2 } ^ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } + R _ { s } / 2 } \int _ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } - R _ { s } / 2 } ^ { f _ { \mathrm { c } } ^ { h } + R _ { s } / 2 } | P _ { \mathrm { I N T } _ { 1 } } ( f _ { 1 } ) | ^ { 2 } P _ { \mathrm { I N T } _ { h } } ( f _ { 2 } ) P _ { \mathrm { I N T } _ { h } } ^ { \ast } ( f _ { 2 } ^ { \prime } ) P _ { \mathrm { I N T } _ { h } } ( f - f _ { 1 } + f _ { 2 } ) P _ { \mathrm { I N T } _ { h } } ^ { \ast } ( f - f _ { 1 } + f _ { 2 } ^ { \prime } )
z _ { \mathrm { ~ M ~ } }
\begin{array} { r l r } { \langle z , t | \theta , \phi \rangle } & { = } & { \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | ( b ( y ) - b _ { B } ) I _ { \gamma } f _ { 2 } ( y ) | } & { \lesssim | ( b ( y ) - b _ { B } ) | \int _ { 2 B ^ { c } } \frac { | f ( z ) | } { | x - z | ^ { n - \gamma } } d z } \\ & { \lesssim | ( b ( y ) - b _ { B } ) | \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } | 2 ^ { j + 1 } B | ^ { \frac { \gamma } { n } - 1 } \int _ { 2 ^ { j + 1 } B \backslash 2 ^ { j } B } | f ( z ) | d z } \\ & { \lesssim | ( b ( y ) - b _ { B } ) | \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } | 2 ^ { j + 1 } B | ^ { \frac { \gamma } { n } - 1 } \| f \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \| \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ^ { \prime } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } . } \\ { | I _ { \gamma } \left( ( b ( y ) - b _ { B } ) f _ { 2 } \right) ( y ) | } & { \lesssim \int _ { 2 B ^ { c } } \frac { | f ( z ) | | ( b ( y ) - b _ { B } ) | } { | x - z | ^ { n - \gamma } } d z } \\ & { \lesssim \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } | 2 ^ { j + 1 } B | ^ { \frac { \gamma } { n } - 1 } \int _ { 2 ^ { j + 1 } B \backslash 2 ^ { j } B } | f ( z ) | | ( b ( y ) - b _ { B } ) | d z } \\ & { \lesssim \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } | 2 ^ { j + 1 } B | ^ { \frac { \gamma } { n } - 1 } \| f \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \| ( b ( y ) - b _ { B } ) \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ^ { \prime } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } . } \end{array}

t \le \Delta t
| E _ { l , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } \left( u _ { n , s } \right) |
\Omega / V \ll 1
\begin{array} { r l } { I _ { j , k } } & { = - \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N - 3 } } \partial _ { x _ { j } } ^ { \alpha } | x - x _ { j } | \partial _ { x _ { k } } ^ { \beta + m } | y - x _ { k } | \partial _ { x _ { j } } ^ { l } \big ( \psi ( x , \mathbf { \hat { x } } ) \psi ( y , \mathbf { \hat { x } } ) \Phi ( x , y , \mathbf { \hat { x } } ) \big ) \, d \mathbf { \hat { x } } } \end{array}
\sigma ^ { * }
\Omega
\left\| \mathbf { v } + \mathbf { w } \right\| ^ { 2 } = \left\| \mathbf { v } \right\| ^ { 2 } + \left\| \mathbf { w } \right\| ^ { 2 } .
\left\{ \begin{array} { l l } { \ t _ { i } ^ { o } \leq T _ { i j } ( o _ { i } ) \leq t _ { i } ^ { o } + \mu ; } \\ { t _ { j } ^ { o } \leq T _ { i j } ( o _ { i } ) + c ( T _ { o _ { i } o _ { j } } ) \leq t _ { j } ^ { o } + \mu ; } \\ { T _ { i j } ( o _ { i } ) + c ( T _ { o _ { i } o _ { j } } ) + c ( T _ { o _ { j } d _ { i } } ) \leq t _ { i } ^ { d } + \mu ; } \\ { T _ { i j } ( o _ { i } ) + c ( T _ { o _ { i } o _ { j } } ) + c ( T _ { o _ { j } d _ { i } } ) + c ( T _ { d _ { i } d _ { j } } ) \leq t _ { j } ^ { d } + \mu , } \end{array} \right.
s ( t )

A _ { M }
\hat { g } ( t ) \overset { \mathcal { F } } { \rightarrow } \hat { G } ( f )
\mathbf { x } _ { i }

{ \bf a } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { S } } ( { \bf r } , t ) = { \bf a } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf r } , t ) + { \bf a } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ( { \bf r } , t )
I _ { c s } = \frac { 1 } { 4 \pi } T r \int _ { M } \left[ \frac { 1 } { a _ { + } } A ^ { + } \wedge \left( d A ^ { + } + \frac { 2 } { 3 } A ^ { + } \wedge A ^ { + } \right) + \frac { 1 } { a _ { - } } A ^ { - } \wedge \left( d A ^ { - } + \frac { 2 } { 3 } A ^ { - } \wedge A ^ { - } \right) \right]
t _ { n }
\nabla ^ { * } \cdot \boldsymbol u ^ { * } = 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ \rho \frac { D \boldsymbol { u } ^ { * } } { D t ^ { * } } = - \nabla ^ { * } p ^ { * } + \mu ^ { * } { \nabla ^ { * } } ^ { 2 } \boldsymbol u ^ { * } + \nabla ^ { * } \mu ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } \boldsymbol u ^ { * } + \nabla ^ { * } \mu ^ { * } \cdot \left( \nabla ^ { * } \boldsymbol u ^ { * } \right) ^ { \mathsf { T } } ,
\langle \left[ X , Y \right] , Z \rangle \ + \ \langle Y , \left[ X , Z \right] \rangle \ = \ 0 \ ,
\mathbf { A }
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
n
{ \partial _ { t } \mathbf v _ { s } ^ { \prime } + \mathbf v _ { s } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol \nabla ^ { \prime } \mathbf v _ { s } ^ { \prime } }
\natural
b _ { 2 }
R
\begin{array} { l } { \frac { { \partial \delta T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) } } } { { \partial { x _ { j } } } } \bar { u } _ { i } ^ { \dag } = - \frac { { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } } } \delta T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) } + \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } \left[ { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \delta T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) } } \right] } \\ { = - \frac { { { { \bar { \Delta } } ^ { 2 } } } } { 2 } \left[ { \left( { | \bar { S } | \frac { { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } } } } \right) \left( { \frac { { \partial { \delta _ { i k } } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial { \delta _ { j k } } } } { { \partial { x _ { i } } } } } \right) + \left( { \frac { { \partial { \delta _ { m k } } } } { { \partial { x _ { n } } } } + \frac { { \partial { \delta _ { n k } } } } { { \partial { x _ { m } } } } } \right) \left( { \frac { { 2 { { \bar { S } } _ { m n } } } } { { | \bar { S } | } } { { \bar { S } } _ { i j } } \frac { { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } } } } \right) } \right] \delta { { \bar { u } } _ { k } } + \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } \left[ { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \delta T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) } } \right] } \\ { = - \frac { { { { \bar { \Delta } } ^ { 2 } } } } { 2 } \left\{ { \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } \left[ { | \bar { S } | \left( { \frac { { \partial \bar { u } _ { k } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial \bar { u } _ { j } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { k } } } } } \right) } \right] + \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } \left[ { \frac { { 2 { { \bar { S } } _ { j k } } } } { { | \bar { S } | } } { { \bar { S } } _ { m n } } \left( { \frac { { \partial \bar { u } _ { m } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { n } } } } + \frac { { \partial \bar { u } _ { n } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { m } } } } } \right) } \right] } \right\} \delta { { \bar { u } } _ { k } } + \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } \left[ { \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \delta T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) } } \right] , } \end{array}
\mathrm { G e } > 3 \sqrt { 5 }

q = q _ { 0 } + q _ { 1 } X + q _ { 2 } X ^ { 2 } + \cdots + q _ { n } X ^ { n } ,
S _ { N } ( s _ { 1 } ; u _ { 1 } , v _ { 1 } ) = s _ { 1 } ^ { 4 } + u _ { 1 } s _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 1 } s _ { 1 } \; ,
( { \small { \mathscr W } } _ { \alpha } )

\theta
\omega

A _ { \mu }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u _ { y } + u _ { x } \partial _ { x } u _ { y } } & { { } = 0 , } \\ { \left[ \frac { c _ { s } ^ { + } - u _ { x } } { \rho } \partial _ { t } \rho + \partial _ { t } u _ { x } \right] + c _ { s } ^ { + } \left[ \frac { c _ { s } ^ { + } - u _ { x } } { \rho } \partial _ { x } \rho + \partial _ { x } u _ { x } \right] } & { { } = 0 , } \\ { \left[ \frac { c _ { s } ^ { - } - u _ { x } } { \rho } \partial _ { t } \rho + \partial _ { t } u _ { x } \right] + c _ { s } ^ { - } \left[ \frac { c _ { s } ^ { - } - u _ { x } } { \rho } \partial _ { x } \rho + \partial _ { x } u _ { x } \right] } & { { } = 0 . } \end{array}

{ \mathfrak { n } } _ { \mathfrak { g } } ( S ) = \{ x \in { \mathfrak { g } } \ \mid \ [ x , s ] \in S \ { \mathrm { ~ f o r ~ a l l } } \ s \in S \}
N = { 1 0 ^ { - 7 } } \mathrm { { c } } { \mathrm { { m } } ^ { - 3 } }
J
B _ { 0 } \frac { S _ { 0 } } { S } = B _ { 0 } \left( \frac { R _ { N S } } { r } \right) ^ { 3 }
a , b \in \operatorname { C l } ( V )
\begin{array} { r l } { n R } & { = \log \Theta - n \epsilon \geq H ( M ) - n \epsilon \geq I ( X ^ { n } , M ) - n \epsilon } \\ & { \overset { a } { \geq } I ( X ^ { n } , \hat { X } ^ { n } ) - n \epsilon } \\ & { \overset { \geq } \sum _ { i } H ( X _ { i } ) - \sum _ { i } H ( X _ { i } | \hat { X } _ { i } ) - n \epsilon } \\ & { = \sum _ { i } I ( X _ { i } ; \hat { X } _ { i } ) - n \epsilon } \\ & { \overset { b } { \geq } n I ( X _ { Q } ; \hat { X } _ { Q } ) - n \epsilon } \\ & { \overset { c } { = } n I ( P _ { \hat { X } _ { Q } } , P _ { X _ { Q } | \hat { X } _ { Q } } ) - n \epsilon } \\ & { \overset { d } { \geq } n I ( P _ { \hat { X } _ { Q } } , { W } _ { X | \hat { X } } ) - n \Tilde { \epsilon } ( \epsilon ) - n \epsilon , } \end{array}
\tilde { f } ( \vec { r } , \theta )
D ( E ) = C \int _ { 0 } ^ { E } R ( E , E _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ } } ) E _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ } } d E _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ } }
\Gamma ( b ) = \log \operatorname * { d e t } ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \gamma ^ { \mu } b _ { \mu } - m ) = \eta { \cal S } _ { C S } ( \widehat { b } ) \; ,
\gtrsim
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \tau ^ { i } \tau ^ { i ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \mathrm { e } ^ { - t } L _ { i } ( t ) L _ { i ^ { \prime } } ( t ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { ( 1 - \tau ) ( 1 - \tau ^ { \prime } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \exp \left( - t \frac { 1 - \tau \tau ^ { \prime } } { ( 1 - \tau ) ( 1 - \tau ^ { \prime } ) } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 1 - \tau \tau ^ { \prime } } \left[ \exp \left( - t \frac { 1 - \tau \tau ^ { \prime } } { ( 1 - \tau ) ( 1 - \tau ^ { \prime } ) } \right) \right] _ { 0 } ^ { \infty } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 1 - \tau \tau ^ { \prime } } } \\ & { = } & { \sum _ { i } ^ { \infty } ( \tau \tau ^ { \prime } ) ^ { i } } \\ & { = } & { \sum _ { i } ^ { \infty } \sum _ { i ^ { \prime } } ^ { \infty } \delta _ { i , i ^ { \prime } } \tau ^ { i } \tau ^ { i ^ { \prime } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \alpha \beta ( \alpha - \beta ) \lambda _ { 2 } ^ { f } } & { = } & { 2 ( 3 \alpha ^ { 2 } - 4 \alpha \beta - \alpha + 2 \beta ) ( \lambda _ { 1 } ^ { f } ) ^ { 2 } + 2 \alpha ( \alpha - 1 ) \lambda _ { 1 } \lambda _ { 1 } ^ { f } } \\ & { + } & { 2 \alpha ( - 2 \alpha - 2 \beta + 1 ) ( \alpha - \beta ) \lambda _ { 1 } ^ { f } - 4 \beta ( \alpha - 1 ) ( \alpha - \beta ) \lambda _ { 1 } } \\ & { + } & { \beta ( \alpha - \beta ) ( 4 \alpha ^ { 2 } - 3 \alpha + 2 \beta ) . } \end{array}
R = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { B } & { A B } & { A ^ { 2 } B } & { . . . } & { A ^ { n - 1 } B } \end{array} \right] }
K = d i a g \left[ \kappa _ { 1 } , \gamma _ { m } , \kappa _ { 2 } \right]
= 5 . 8 4 7 9 4 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 }
1 { \dot { - } } | x - y | = 0
\langle A \rangle = \operatorname { t r } ( A \rho ) .
I ( \pmb \theta ) = \sum _ { i = 1 } ^ { r } A _ { i } ^ { 2 } ( \pi L _ { i } ^ { 2 } ) ^ { d / 2 }
\dot { \gamma } _ { t } = \dot { S } _ { t } + \frac { i \hbar } { 2 } \frac { d } { d t } \ln \operatorname* { d e t } Q _ { t } ,
\theta = 0
B \times J = a _ { 1 } \frac { 4 + 2 \cosh 2 c s + 2 \cos 2 v s - 8 \cosh c s \cos v s } { \sin v s \sinh c s }
T ^ { \mu \nu } \sqrt { - g } = \mu \int d ^ { 2 } \zeta \sqrt { - \gamma } \gamma ^ { a b } x _ { , a } ^ { \mu } x _ { , b } ^ { \nu } \delta ^ { ( 4 ) } ( x ^ { \sigma } - x ^ { \sigma } ( \zeta ^ { a } ) ) ~ .
\sim
\hat { \sigma } ( \omega ) = \int \mathrm { d } \omega ^ { \prime } \, S _ { r } ( \omega , \omega ^ { \prime } ) \, ,
a + \sqrt { \frac { b + c } { d + f } }
\tilde { F } + F = \delta _ { \mu \nu } \Delta _ { + } - \partial _ { \nu } \Phi _ { \mu } ^ { \dag } - \partial _ { \mu } \Phi _ { \nu } - [ \Phi _ { \nu } , \Phi _ { \mu } ^ { \dag } ] \, .

n _ { k } \left( x \right) = \overline { { n } } _ { k } \left( x \right) + \Delta n _ { k } \left( x \right) \quad , \quad \overline { { n } } _ { k } \left( x \right) \ggg \left| \Delta n _ { k } \left( x \right) \right|
P _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } } = 1 6 0 ~ \mathrm { ~ W ~ }
7 9 5
R \lesssim 5 0 0
\delta = 0 . 7
\begin{array} { r l } { [ - \partial _ { \tau } - h ] G ^ { \mathrm { M } } ( \tau ) } & { = \delta ( \tau ) + \int _ { 0 } ^ { \beta } d \Bar { \tau } \Sigma ^ { \mathrm { M } } ( \tau - \Bar { \tau } ) G ^ { \mathrm { M } } ( \bar { \tau } ) , } \\ { i \partial _ { t _ { 1 } } G ^ { \rceil } ( t _ { 1 } , - i \tau ) } & { = h ^ { \textrm { H F } } ( t _ { 1 } ) G ^ { \rceil } ( t _ { 1 } , - i \tau ) + I ^ { \rceil } ( t _ { 1 } , - i \tau ) , } \\ { - i \partial _ { t _ { 2 } } G ^ { \lceil } ( - i \tau , t _ { 2 } ) } & { = G ^ { \lceil } ( - i \tau , t _ { 2 } ) h ^ { \textrm { H F } } ( t _ { 2 } ) + I ^ { \lceil } ( - i \tau , t _ { 1 } ) , } \\ { i \partial _ { t _ { 1 } } G ^ { \lessgtr } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { = h ^ { \textrm { H F } } ( t ) G ^ { \lessgtr } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) + I _ { 1 } ^ { \lessgtr } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) , } \\ { - i \partial _ { t _ { 2 } } G ^ { \lessgtr } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { = G ^ { \lessgtr } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) h ^ { \textrm { H F } } ( t _ { 2 } ) + I _ { 2 } ^ { \lessgtr } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) , } \end{array}

t _ { 1 } \in ( 0 , T ) , t _ { 1 } \neq \frac { T } { 2 }
\langle \nabla P \rangle _ { i } = \left[ \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left( \frac { \mathbf { r } _ { i j } } { \vert \mathbf { r } _ { i j } \vert } \otimes \frac { \mathbf { r } _ { i j } } { \vert \mathbf { r } _ { i j } \vert } \omega _ { i j } \right) \right] ^ { - 1 } \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left( \frac { P _ { j } - \widehat { P } _ { i } } { \vert \mathbf { r } _ { i j } \vert ^ { 2 } } \mathbf { r } _ { i j } \omega _ { i j } \right) \, ,
\begin{array} { r } { \mathbf { D } \sin ( \mathbf { D } \Theta ) = \left( \begin{array} { l } { B ^ { 1 } \sin \left( D ^ { 0 } \theta _ { ( 0 ) } + B ^ { 2 } \theta _ { ( 2 ) } \right) } \\ { D ^ { 0 } \sin \left( B ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } \right) + B ^ { 2 } \sin \left( D ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } \right) } \\ { D ^ { 1 } \sin \left( D ^ { 0 } \theta _ { ( 0 ) } + B ^ { 2 } \theta _ { ( 2 ) } \right) \, , } \end{array} \right) } \end{array}
a _ { p , s }
\sigma _ { k , l }
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } \mathrm { c o v e r s i n } ( x ) = - \cos { x }
\sigma ^ { * 2 } = ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } ) / ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } )
\Delta \theta _ { s , i } ^ { W } : = ( \theta _ { s , i + 1 } ^ { W } - \theta _ { s , i } ^ { W } , \ \mathrm { m o d } \ 3 6 0 )
\begin{array} { l l } { { z _ { 1 } = \cot \omega \cos \frac { \theta } { 2 } e ^ { i \frac { \psi + \phi } { 2 } } } } \\ { { z _ { 2 } = \cot \omega \sin \frac { \theta } { 2 } e ^ { i \frac { \psi - \phi } { 2 } } } } \end{array}
\partial \mathbf { u } _ { p } / \partial \theta \in \mathbb { R } ^ { 3 n _ { x } \times n _ { \theta } }
d e t M = \int D ( \bar { C } ^ { a } , C ^ { a } ) e ^ { i \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \bar { C } ^ { a } ( x ) M ^ { a b } ( x , y ) C ^ { b } ( y ) }
\begin{array} { l c l l } { { \mathrm { f l o o r } } } & { { \mathrm { S U ( 2 / 1 ) } } } & { { \mathrm { f i e l d } } } & { { \mathrm { h e l i c i t y } } } \\ { { \mid \mathrm { g n d } > } } & { { ( 0 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) } } & { { e _ { \mu } ^ { a } } } & { { + 2 } } \\ { { \mid \mathrm { 1 s t } > } } & { { ( 1 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) } } & { { 2 \Psi _ { \mu } } } & { { + \frac { 3 } { 2 } } } \\ { { \mid \mathrm { 2 n d } > } } & { { ( 0 ~ - \frac { 5 } { 2 } ) } } & { { A _ { \mu } } } & { { + 1 } } \end{array}
\frac { \partial \boldsymbol { B } } { \partial t } = \boldsymbol { \nabla } \times ( \boldsymbol { u } \times \boldsymbol { B } - \eta \nabla \times \boldsymbol { B } ) ,
\begin{array} { r l } { { \mathbf { k } } _ { \mathrm { u } } ^ { d } ( B _ { \sigma _ { 0 } } ) } & { = \sum _ { ( { \mathbf { M } } , \mu ) } { \mathbf { k } } _ { \mathrm { u } } ^ { d } ( B _ { \sigma _ { 0 } } , ( { \mathbf { M } } , \mu ) ) } \\ & { = \sum _ { ( { \mathbf { M } } , \mu ) } \left| \mathrm { I r r } ^ { d } ( B ) \cap { \mathcal { E } } ( { \mathbf { G } } ^ { F } , ( { \mathbf { M } } , \mu ) ) \right| } \\ & { = { \mathbf { k } } _ { \mathrm { u } } ^ { d } ( B ) - { \mathbf { k } } _ { \mathrm { c , u } } ^ { d } ( B ) } \end{array}
P
1 0 ^ { - 8 } ~ c
\mu
( { \theta } _ { 0 } , \dot { { \theta } _ { 0 } } ) = ( 0 . 0 1 , 0 . 0 2 )
1 6
g _ { F } / g _ { F ^ { \prime } } = 1 / 4
B r = \frac { \eta I } { \epsilon _ { x } \epsilon _ { y } } \propto \frac { I } { \epsilon ^ { 2 } } \ ,
\tilde { S } _ { \ell } = \frac { 2 k _ { \mathrm { F } } } { \sinh ( \pi \ell k _ { \mathrm { F } } ) } \ .
\mathbf { e } _ { p } = \mathbf { e } _ { x } = \mathbf { e } _ { \theta }
\gamma \to i \phi
S _ { z } = \frac { 1 } { 2 } \langle \sum _ { j } \sigma _ { z } ^ { j } \rangle = p N / 2
a _ { i }
\begin{array} { r } { w _ { 0 } ( x ) = 1 + O ( x ) , \, \, \, w _ { 2 } ( x ) = - \sum K _ { k l } \big ( \frac { 1 } { 2 \pi i } \big ) ^ { 2 } ( \log x _ { k } ) ( \log x _ { l } ) w _ { 0 } ( x ) + \cdots } \\ { w _ { k } ^ { ( 1 ) } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } ( \log x _ { k } ) w _ { 0 } ( x ) + O ( x ) , \qquad \qquad \qquad \qquad } \end{array}
\Gamma _ { W Z } ( g ) = { \frac { 1 } { 3 } } \int d ^ { 3 } x \epsilon ^ { i j k } t r \left[ g ^ { - 1 } \partial _ { i } g \; g ^ { - 1 } \partial _ { j } g \; g ^ { - 1 } \partial _ { k } g \right]
\Vec { B } _ { \perp } = \int _ { S _ { g e o m } } \frac { \Vec { B } } { S _ { g e o m } } d S
\frac { v ^ { 2 } ( r ) } { c ^ { 2 } } = \frac { 2 } { x } \cdot \frac { 1 } { \left( 1 + \lambda ^ { 2 } / x ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } ,
\begin{array} { r l } & { h _ { 1 } = \sum _ { { \bf r } , z = 1 , 2 } ( a _ { { \bf r } , z A } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 1 } , z B } + a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 1 } , z B } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } , z A } + a _ { { \bf r } , z A } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 2 } , z B } + a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 2 } , z B } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } , z A } + \beta _ { 3 } a _ { { \bf r } , z A } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 3 } , z B } + \beta _ { 3 } a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 3 } , z B } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } , z A } ) ; } \\ & { L _ { { \bf r } , 1 } ^ { 1 } = \sqrt { \gamma _ { 3 } } ( a _ { { \bf r } , 1 A } - i a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 3 } , 1 B } ) } \\ & { L _ { { \bf r } , 2 } ^ { 1 } = \sqrt { \gamma _ { 3 } } ( a _ { { \bf r } , 1 A } - i a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 3 } , 1 B } ) } \\ & { h _ { 2 } = \sum _ { \bf r } ( a _ { { \bf r } , 1 A } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } , 2 A } + a _ { { \bf r } , 1 B } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } , 2 B } + h . c . ) ; } \\ & { h _ { 3 } = \sum _ { \bf r } \beta _ { 0 } ( a _ { { \bf r } , 1 A } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 1 } , 1 B } + a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 1 } , 1 B } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } , 1 A } + a _ { { \bf r } , 2 A } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 3 } , 2 B } + a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 3 } , 2 B } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } , 2 A } ) ; } \\ & { L _ { { \bf r } , 1 } ^ { 3 } = \sqrt { \gamma _ { 0 } } ( a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 1 } , 1 B } - i a _ { { \bf r } , 1 A } ) } \\ & { L _ { { \bf r } , 2 } ^ { 3 } = \sqrt { \gamma _ { 0 } } ( - i a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 3 } , 2 B } + a _ { { \bf r } , 2 A } ) } \\ & { h _ { 4 } = \sum _ { \bf r } \beta _ { 0 } ( a _ { { \bf r } , 1 A } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 2 } , 1 B } + a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 2 } , 1 B } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } , 1 A } + a _ { { \bf r } , 2 A } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 2 } , 2 B } + a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 2 } , 2 B } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } , 2 A } ) ; } \\ & { L _ { { \bf r } , 1 } ^ { 4 } = \sqrt { \gamma _ { 0 } } ( a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 2 } , 1 B } - i a _ { { \bf r } , 1 A } ) } \\ & { L _ { { \bf r } , 2 } ^ { 4 } = \sqrt { \gamma _ { 0 } } ( a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 2 } , 2 B } - i a _ { { \bf r } , 2 A } ) } \\ & { h _ { 5 } = \sum _ { \bf r } \beta _ { 0 } ( a _ { { \bf r } , 1 A } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 3 } , 1 B } + a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 3 } , 1 B } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } , 1 A } + a _ { { \bf r } , 2 A } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 1 } , 2 B } + a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 1 } , 2 B } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } , 2 A } ) ; } \\ & { L _ { { \bf r } , 1 } ^ { 5 } = \sqrt { \gamma _ { 0 } } ( a _ { { \bf r } , 1 A } - i a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 3 } , 1 B } ) } \\ & { L _ { { \bf r } , 2 } ^ { 5 } = \sqrt { \gamma _ { 0 } } ( a _ { { \bf r } + { \bf a } _ { 1 } , 2 B } - i a _ { { \bf r } , 2 A } ) } \\ & { h _ { 6 } = h _ { 3 } , \quad L _ { { \bf r } , 1 } ^ { 6 } = L _ { { \bf r } , 1 } ^ { 3 } , \quad L _ { { \bf r } , 2 } ^ { 6 } = L _ { { \bf r } , 2 } ^ { 3 } ; \quad h _ { 7 } = h _ { 4 } , \quad L _ { { \bf r } , 1 } ^ { 7 } = L _ { { \bf r } , 1 } ^ { 4 } , \quad L _ { { \bf r } , 2 } ^ { 7 } = L _ { { \bf r } , 2 } ^ { 4 } ; } \\ & { h _ { 8 } = h _ { 5 } , \quad L _ { { \bf r } , 1 } ^ { 8 } = L _ { { \bf r } , 1 } ^ { 5 } , \quad L _ { { \bf r } , 2 } ^ { 8 } = L _ { { \bf r } , 2 } ^ { 5 } ; \quad h _ { 9 } = - h _ { 2 } ; \quad h _ { 1 0 } = h _ { 1 } , \quad L _ { { \bf r } , 1 } ^ { 1 0 } = L _ { { \bf r } , 1 } ^ { 1 } , \quad L _ { { \bf r } , 2 } ^ { 1 0 } = L _ { { \bf r } , 2 } ^ { 1 } . } \end{array}
\phi _ { c }
N _ { h } \, T _ { h } = \eta _ { a b s o r b } \, E _ { l a s e r } \, .
k
\{ A _ { c } ^ { k } , V \} = { \frac { \epsilon _ { a b c } \epsilon ^ { i j k } { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } _ { j } ^ { b } } { \sqrt { d e t ( q ) } } }

w p _ { p } h o _ { 2 } 5 6 _ { d } e c a y 6 6 . 7 . m p 4
\begin{array} { r l r } & { } & { U _ { 1 } ^ { \mu } l _ { \mu } = b ^ { 2 } \delta \eta _ { l l l \perp } + a ^ { 2 } \delta \lambda + \delta \eta _ { \perp l } v ^ { 2 } + b ^ { 2 } \delta \eta _ { l l l } - \frac { a ^ { 2 } b ^ { 2 } \delta \lambda ( \chi _ { \perp } + \lambda _ { \perp } + \delta \lambda + \delta \chi ) } { 4 \varepsilon H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) } \; , } \\ & { } & { U _ { 1 } ^ { \mu } \xi _ { \mu } = b ^ { 3 } \delta \eta _ { l l l \perp } + a ^ { 2 } b \delta \lambda + ( \delta \eta _ { \perp l } + \delta \eta _ { l l l } ) b v ^ { 2 } - \frac { a ^ { 2 } b \delta \lambda [ ( \chi _ { \perp } + \lambda _ { \perp } ) v ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( \delta \lambda + \delta \chi ) ] } { 4 \varepsilon H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) } \; , } \\ & { } & { U _ { 2 } ^ { \mu } l _ { \mu } = b \left( \frac { \delta \chi } { 3 } + \delta \eta _ { l l l } \right) + \frac { ( \chi _ { \perp } - \eta _ { l l } ) b } { 3 } - \frac { a ^ { 2 } b ( \chi + \lambda _ { \perp } ) ( \chi _ { \perp } + \lambda _ { \perp } + \delta \lambda + \delta \chi ) } { 4 \varepsilon H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) } \; , } \\ & { } & { U _ { 2 } ^ { \mu } \xi _ { \mu } = b ^ { 2 } \left( \frac { \delta \chi } { 3 } + \delta \eta _ { l l l } \right) + \frac { ( \chi _ { \perp } - \eta _ { l l } ) v ^ { 2 } } { 3 } - \frac { a ^ { 2 } ( \chi + \lambda _ { \perp } ) [ ( \chi _ { \perp } + \lambda _ { \perp } ) v ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( \delta \lambda + \delta \chi ) ] } { 4 \varepsilon H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) } \; , } \\ & { } & { H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) = \frac { 3 \chi a ^ { 2 } + \lambda _ { \perp } v ^ { 2 } + \delta \lambda \, b ^ { 2 } } { 4 \varepsilon } \; . } \end{array}
g _ { \delta } = 1 . 8 9 \times 1 0 ^ { - 4 }
\frac { \partial P _ { \mathrm { l } } ^ { * } ( S _ { \mathrm { l } } , S _ { \mathrm { r } } ) } { \partial \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } } = \frac { e ^ { 2 L / \lambda } \left( - e ^ { L / \lambda } S _ { \mathrm { r } } + \xi S _ { \mathrm { l } } \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } \right) } { \xi \left( e ^ { 2 L / \lambda } - \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } } \ .
k _ { s } L _ { s } = 2 \pi
\omega _ { \textrm { I A } } \equiv \omega = k \left( \frac { 1 } { 1 + k ^ { 2 } } + \sigma \right) ^ { 1 / 2 } .
\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } { \dot { \mathbf { q } } } T \right) } & { { } = \left( { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } \right) { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } { \dot { \mathbf { q } } } T + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } \left( { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } \right) { \dot { \mathbf { q } } } T + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } { \ddot { \mathbf { q } } } \, T } \end{array}
\partial _ { \mu } T ^ { \mu \nu } = 0 \, .
\begin{array} { r l r } { Y ( \Delta t ) } & { { } \equiv } & { \langle \Delta v _ { L } ( | \Delta \mathbf { v } | ^ { 2 } + | \Delta \mathbf { b } | ^ { 2 } ) - 2 \Delta b _ { L } ( \Delta \mathbf { v } \cdot \Delta \mathbf { b } ) \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } & { g ( \boldsymbol { \xi } ) = \delta _ { i j } - \left[ \operatorname { t a n h } ( \tau \boldsymbol { \xi } ) \operatorname { t a n h } ( \tau \boldsymbol { \xi } ) ^ { \top } \right] _ { i j } } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - \operatorname { t a n h } ( \tau \xi _ { 1 } ) \operatorname { t a n h } ( \tau \xi _ { 1 } ) } & { \cdots } & { - \operatorname { t a n h } ( \tau \xi _ { 1 } ) \operatorname { t a n h } ( \tau \xi _ { n } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { - \operatorname { t a n h } ( \tau \xi _ { n } ) \operatorname { t a n h } ( \tau \xi _ { 1 } ) } & { \cdots } & { 1 - \operatorname { t a n h } ( \tau \xi _ { n } ) \operatorname { t a n h } ( \tau \xi _ { n } ) } \end{array} \right] . } \end{array}
3 ^ { 2 } D _ { 3 / 2 }
\sin \theta \sim \theta - \frac { 1 } { 6 } \theta ^ { 3 }
T =
\frac { 1 } { 2 } ( u _ { v } - d _ { v } ) - \frac { 3 } { 2 x } ( F _ { 2 } ^ { p } - F _ { 2 } ^ { n } ) \approx [ ( \bar { d } - \delta \bar { d } ) - \bar { u } ] .
\begin{array} { r } { a ^ { \perp } = \left( \begin{array} { l } { - a _ { 2 } } \\ { a _ { 1 } } \end{array} \right) } \end{array}
1 \oplus 1 \rightarrow 0
2
\lambda = 1 . 4 8
v _ { c } / c = 1 . 0 0 0 3
h _ { v } ( t ) = \frac { t ^ { \alpha - 1 } } { R _ { s } C _ { \alpha } } E _ { \alpha , \alpha } \left( - \frac { t ^ { \alpha } } { R _ { s } C _ { \alpha } } \right)
\rho ( M _ { f } ^ { 1 } ) = 0 . 9 9 8 4 < 1
( L ^ { 4 } / \nu ^ { 3 } ) \epsilon _ { u } \, E k ^ { 4 / 3 }
B
d t = \sqrt { \frac { l } { 2 g } } \frac { d \theta } { \sqrt { \cos \theta - \cos \theta _ { 0 } } }
\boldsymbol w
7 , 8 , \ldots , 1 2
\begin{array} { r } { \Delta _ { \mathcal { G } } ^ { \mathrm { l o c } } = 0 . } \end{array}
{ 4 . 2 9 \times 1 0 ^ { 5 } }

\sum _ { \ell } ( d N _ { \ell } ^ { j } ) > 0
\begin{array} { r l } { Q _ { \pm , \mu \nu } ^ { N H } = } & { \frac { 1 } { 2 } \Big ( Q _ { \pm , \mu \nu } ^ { L R } + Q _ { \pm , \mu \nu } ^ { R L } \Big ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } \Big ( \langle \partial _ { \mu } \psi _ { n } ^ { L } | \partial _ { \nu } \psi _ { n } ^ { R } \rangle - \langle \partial _ { \mu } \psi _ { n } ^ { L } | \psi _ { n } ^ { R } \rangle \langle \psi _ { n } ^ { L } | \partial _ { \nu } \psi _ { n } ^ { R } \rangle + \langle \partial _ { \mu } \psi _ { n } ^ { R } | \partial _ { \nu } \psi _ { n } ^ { L } \rangle - \langle \partial _ { \mu } \psi _ { n } ^ { R } | \psi _ { n } ^ { L } \rangle \langle \psi _ { n } ^ { R } | \partial _ { \nu } \psi _ { n } ^ { L } \rangle \Big ) } \\ { \Omega _ { \pm } ^ { z , N H } = } & { \frac { 1 } { 2 } \Big ( \Omega _ { \pm } ^ { z , L R } + \Omega _ { \pm } ^ { z , R L } \Big ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } \Big ( i \langle \partial _ { k _ { x } } \psi _ { n } ^ { L } | \partial _ { k _ { y } } \psi _ { n } ^ { R } \rangle - i \langle \partial _ { k _ { y } } \psi _ { n } ^ { L } | \partial _ { k _ { x } } \psi _ { n } ^ { R } \rangle + i \langle \partial _ { k _ { x } } \psi _ { n } ^ { R } | \partial _ { k _ { y } } \psi _ { n } ^ { L } \rangle - i \langle \partial _ { k _ { y } } \psi _ { n } ^ { R } | \partial _ { k _ { x } } \psi _ { n } ^ { L } \rangle \Big ) } \end{array}
\phi _ { B }
( { 1 _ { - } 2 _ { - } } ) \equiv ( g _ { 1 } ) _ { - } { } ^ { i } \epsilon _ { i j } ( g _ { 2 } ) _ { - } { } ^ { j } = e ^ { - i { ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } ) / 2 } } \frac { \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } } { \sqrt { ( 1 + | \tau _ { 1 } | ^ { 2 } ) ( 1 + | \tau _ { 2 } | ^ { 2 } ) } }
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { h } \Delta _ { h } \tilde { \phi } ^ { n + 1 } = \varepsilon ^ { - 2 } ( \nabla _ { h } { \cal L } ^ { n + 1 } - \nabla _ { h } \tilde { \mu } ^ { n + 1 } ) , } \\ & { ( \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } , A _ { h } \phi ^ { n } \nabla _ { h } { \cal L } ^ { n + 1 } ) \ge - \| \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } \cdot \| \phi ^ { n } \| _ { \infty } \cdot \| \nabla _ { h } { \cal L } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } } \\ { \ge } & { - \| \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } \cdot \| \nabla _ { h } { \cal L } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } \ge - \frac { 1 } { 4 \gamma } \| \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \gamma \| \nabla _ { h } { \cal L } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\vec { { ^ P } \omega _ { P } } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \dot { \beta } + \dot { \theta } } & { } & { \dot { \phi } \, \cos ( \beta + \theta ) } & { } & { - \dot { \phi } \, \sin ( \beta + \theta ) } \end{array} \right] ^ { \intercal } { }
H _ { \mathrm { a p p l } }
f _ { \pi } + f _ { p } = 1
^ { a }
\beta _ { K }
n
\sim 4 . 5
( f _ { 1 } ^ { * } = 0 . 0 1 1 , f _ { 2 } ^ { * } = 0 . 1 3 8 )

\frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } ( f _ { i } ^ { \sigma } - f _ { i } ^ { \sigma , e q } ) ( \mathbf { v } _ { i } ^ { * } \cdot \mathbf { v } _ { i } ^ { * } + \eta _ { i } ^ { \sigma 2 } ) \mathbf { v } _ { i } ^ { * }
\lambda ^ { I } \approx 0 . 5
p _ { 1 1 } = p _ { 2 2 } = 1
\lambda
\beta
~ k _ { 0 } ~ = ~ \cos \theta ~ \omega { \sqrt { \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } } }
I _ { h }
\boldsymbol { v } _ { 1 } = ( \cdot , v _ { 1 2 } , \cdot , \cdot , v _ { 1 5 } , \cdot ) ^ { T } ,
\sim

\rho ^ { f } ( \alpha ) = \rho ^ { i } + \alpha \Delta \rho

3 0 0 \times 3 0 0
{ \left[ \omega _ { p } / { \left( k _ { 0 } c \right) } \right] } ^ { 2 } = 1 6 0
\boldsymbol { \psi } ^ { * * }
f _ { - }
n ~ ~ \mathrm { ~ N ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ o ~ f ~ r ~ e ~ c ~ u ~ r ~ s ~ i ~ o ~ n ~ s ~ t ~ e ~ p ~ s ~ } , ~ \mathrm { ~ t ~ y ~ p ~ i ~ c ~ a ~ l ~ l ~ y ~ } ~ n \in [ 6 , 1 0 ]
\tau
H _ { 2 } ( \mathrm { A } _ { 6 } ) \cong H _ { 2 } ( \mathrm { A } _ { 7 } ) \cong \mathrm { C } _ { 6 } ,

A _ { 1 }
\mathcal { H }
\frac { d N _ { X } } { d m _ { \bot } } = \left. \frac { d N _ { X } } { d m _ { \bot } } \right| _ { \mathrm { d i r e c t } } + \sum _ { \forall R \rightarrow X + 2 + \cdots } \left. \frac { d N _ { X } } { d m _ { \bot } } \right| _ { R \rightarrow X + 2 + \cdots } .

[ L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z } ] = [ 2 \pi \times 2 \times \pi ]
N
\begin{array} { r l } { P ( A ) } & { { } = P ( A \mid B _ { X } ) \cdot P ( B _ { X } ) + P ( A \mid B _ { Y } ) \cdot P ( B _ { Y } ) } \end{array}
h = e + \frac { p } { \rho } + \frac { 1 } { 2 } \left( u - D \right) ^ { 2 }
v
\begin{array} { r l } & { \underset { u _ { i } , \phi _ { i } } { \mathrm { m i n i m i z e } } \quad \Pi _ { T } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Pi _ { i } ( u _ { i } , \phi _ { i } ) . } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \quad \sum _ { i = 1 } ^ { N } u _ { i } = u _ { T } , \qquad \sum _ { i = 1 } ^ { N } \phi _ { i } = \phi _ { T } , \qquad u _ { i } ^ { m i n } \leq u _ { i } \leq u _ { i } ^ { m a x } , \qquad \phi _ { i } ^ { m i n } \leq \phi _ { i } \leq \phi _ { i } ^ { m a x } . } \end{array}
w _ { k }
t ^ { \prime }


n
\omega _ { i }
I ( \mu ^ { 2 } ) = - \mathrm { T r } _ { - } \left( \Gamma _ { 7 } \frac { \mu ^ { 2 } } { - ( \Gamma \cdot \Delta ) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \right) = - \mathrm { T r } \left( P _ { - } \Gamma _ { 7 } \frac { \mu ^ { 2 } } { - ( \Gamma \cdot \Delta ) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \right)
( 2 )
E _ { R } ^ { ( T , S ) } ( t - t _ { f } ^ { ( j ) } - \tau _ { R , l } ^ { ( T , S ) } )
\forall x \; ( x \! \in \! D \to P ( x ) ) .
^ { 3 b } \! { \cal A } _ { 1 , 2 3 }
v _ { 2 } \in [ v _ { 2 } ^ { \mathrm { s } } , 0 )
\lambda ( i \theta ) = k \theta
d = 4 . 5
\{ \omega _ { j } ^ { H } , \alpha _ { j } ^ { H } \} _ { j = 1 } ^ { 5 1 }
\Gamma _ { 2 , \epsilon } : \left( s , r \right) \mapsto \left( s + \epsilon , r \right) .
\mathrm { B i }
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \; { \frac { 1 } { n } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } f ( T ^ { k } x ) = { \frac { 1 } { \mu ( X ) } } \int f \, d \mu
{ \frac { 1 } { 2 } } f ^ { \prime \prime } = f ^ { 3 } - f ; \quad f ( 0 ) = f ^ { \prime } ( \infty ) = 0 .
P
T _ { 0 }
V _ { x }
\begin{array} { r } { J = \frac 1 { 4 s ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 4 B ( 2 x + L ) } & { \left( 2 x + L \right) ^ { 2 } } \\ { 4 B ( 2 x - L ) } & { \left( 2 x - L \right) ^ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \dot { S } = v N - \frac { \beta \left( t \right) } N I S - d S , } \\ & { \dot { I } = \frac { \beta \left( t \right) } N I S - \left( \gamma + d \right) I , } \\ & { \dot { R } = \gamma I - d R , } \\ & { \beta \left( t \right) = \left\{ \begin{array} { r } { \hat { \beta } \left( 1 + b \right) , \ \ t \in S p r i n g / F a l l , } \\ { \hat { \beta } \frac { 1 } { 1 + b } , \ \ t \in S u m m e r / W i n t e r . } \end{array} \right. } \end{array}
\eta ^ { \prime } \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - } \mu ^ { + } \mu ^ { - }


T _ { \mathrm { ~ C ~ } } = T _ { \mathrm { ~ C ~ } } ( p _ { \mathrm { ~ C ~ } } , \mathrm { ~ O ~ F ~ } )
\sim 1 0 0
t _ { 0 }
\Delta E _ { i } ^ { \mathrm { ~ K ~ o ~ o ~ p ~ m ~ a ~ n ~ s ~ } } = \left\{ \begin{array} { l l } { E ^ { \mathrm { ~ K ~ o ~ o ~ p ~ m ~ a ~ n ~ s ~ } } ( N ) - E _ { i } ^ { \mathrm { ~ K ~ o ~ o ~ p ~ m ~ a ~ n ~ s ~ } } ( N - 1 ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ o ~ c ~ c ~ u ~ p ~ i ~ e ~ d ~ o ~ r ~ b ~ i ~ t ~ a ~ l ~ s ~ } } \\ { E _ { i } ^ { \mathrm { ~ K ~ o ~ o ~ p ~ m ~ a ~ n ~ s ~ } } ( N + 1 ) - E ^ { \mathrm { ~ K ~ o ~ o ~ p ~ m ~ a ~ n ~ s ~ } } ( N ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ e ~ m ~ p ~ t ~ y ~ o ~ r ~ b ~ i ~ t ~ a ~ l ~ s ~ } } \end{array} \right.
k ^ { \prime }
c = 0 , 7 . 5 , \ldots , 3 6 0
+ 2 \Re \{ 2 \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } ^ { \ast } \} \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { x } } ^ { \ast } b _ { \mathrm { y } } \} + \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } ^ { \ast } \} \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { x } } ^ { \ast } b _ { \mathrm { y } } \} \}

\tau _ { \lambda }
E _ { | | } \equiv \mathbf { b } \cdot \mathbf { E }
\left\{ \begin{array} { l l } { P _ { l } ^ { * } ( S _ { l } , S _ { r } ) = \frac { \exp { \left( \frac { L } { \lambda } \right) } \left( \exp { \left( \frac { L } { \lambda } \right) } \xi S _ { l } - S _ { r } \eta _ { r } ^ { \prime } \right) } { \xi \left( \exp { \left( \frac { 2 L } { \lambda } \right) } - \eta _ { l } ^ { \prime } \eta _ { r } ^ { \prime } \right) } } \\ { P _ { r } ^ { * } ( S _ { l } , S _ { r } ) = - \frac { \exp { \left( \frac { L } { \lambda } \right) } \left( - \exp { \left( \frac { L } { \lambda } \right) } S _ { r } + \xi S _ { l } \eta _ { l } ^ { \prime } \right) } { \xi \left( \exp { \left( \frac { 2 L } { \lambda } \right) } - \eta _ { r } ^ { \prime } \eta _ { l } ^ { \prime } \right) } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \bigl [ \underset { \vphantom { \bigl [ } k } { \hat { A } } , \, \bigl [ \underset { \vphantom { \bigl [ } k - 1 } { \hat { A } } , \, \ldots \bigl [ \underset { \vphantom { \bigl [ } 2 } { \hat { A } } , \, \bigl [ \underset { \vphantom { \bigl [ } 1 } { \hat { A } } , \, \hat { B } \bigr ] \bigr ] \ldots \bigr ] \bigr ] } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } ^ { k } \hat { \phi } _ { n \nu } ^ { \dagger } , \qquad ( k = 1 , 2 , \ldots , D ) , } \end{array}
1 / g
\tilde { E } _ { \mathrm { ~ L ~ } } ( \chi , \mathrm { ~ R ~ m ~ } ) = - \frac { k _ { 1 } } { s _ { 1 } } \frac { H _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ M ~ } } } { u _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } } + \frac { k _ { 1 } \Delta H } { s _ { 1 } u _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } } .
\updownarrow

\operatorname* { m a x } _ { i } \{ \delta _ { i } ( z _ { c } ) \} < 1
f _ { \mathrm { ~ r ~ } } = 2 0 0 \: \mathrm { H z }
i N _ { c } \int ^ { \mathrm { r e g } } \frac { d ^ { 4 } \ell } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { \mathrm { T r } [ H \gamma \cdot ( \ell - k + m ) \bar { H } ] } { [ ( \ell - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] [ v \cdot \ell + i \epsilon ] } = \mathrm { T r } [ \bar { H } \Pi _ { H } ( v \cdot k ) H ] .
\sim
s \equiv \tan ^ { - 1 } \frac { \xi } { \mu } ,
\begin{array} { r l } { \nabla \mathbf { v } _ { 1 } = } & { ~ \nabla \mathbf { v } + \frac { 1 } { \rho _ { 1 } ( 1 + \phi ) } \nabla \mathbf { J } - \frac { 1 } { \rho _ { 1 } ( 1 + \phi ) ^ { 2 } } \mathbf { J } \otimes \nabla \phi , } \\ { \nabla \mathbf { v } _ { 2 } = } & { ~ \nabla \mathbf { v } - \frac { 1 } { \rho _ { 2 } ( 1 - \phi ) } \nabla \mathbf { J } + \frac { 1 } { \rho _ { 2 } ( 1 - \phi ) ^ { 2 } } \mathbf { J } \otimes \nabla \phi . } \end{array}
\Delta \equiv H _ { 0 } - H = 0
y _ { i }
1 4 0 0

F ( J ) = B J ( J + 1 ) .

\begin{array} { r } { \Phi ( x ) = \left( \begin{array} { c } { \phi ^ { + } ( x ) } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( v + H ( x ) + \imath \chi ( x ) ) } \end{array} \right) . } \end{array}
( \vec { r } _ { 1 } , \theta _ { 1 } )

\mathrm { e } ^ { - S _ { \mathrm { i n d } } \left( \Sigma \right) } = { \frac { 1 } { Z \left( B _ { \mu \nu } \right) } } \ \int { \cal D } B _ { \mu \nu } \ \mathrm { e } ^ { - S _ { C } \left( B _ { \mu \nu } \right) + i \int _ { \Sigma } d \sigma _ { \mu \nu } B _ { \mu \nu } }
y
y
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { h t } ^ { t ^ { 2 } } \frac { f ( x ) \sin ( t \log x ) } { x ^ { 1 + \sigma } } \mathrm { d } x \right| } & { = \left| \int _ { h t } ^ { t ^ { 2 } } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { \sin ( t \log x ) \sin ( 2 \pi m x ) } { \pi m x ^ { 1 + \sigma } } \mathrm { d } x \right| } \\ & { \le \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \pi m } \left| \int _ { h t } ^ { t ^ { 2 } } \frac { \sin ( t \log x ) \sin ( 2 \pi m x ) } { x ^ { 1 + \sigma } } \mathrm { d } x \right| } \\ & { \le \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \pi m } \frac { 8 \pi m h t } { ( h t ) ^ { \sigma } ( 4 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } h ^ { 2 } t ^ { 2 } - t ^ { 2 } ) } } \\ & { = \frac { 8 h ^ { 1 - \sigma } } { t ^ { 1 + \sigma } } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } h ^ { 2 } - 1 } = \frac { 4 h ^ { 1 - \sigma } ( 1 - \frac { 1 } { 2 h } \cot ( \frac { 1 } { 2 h } ) ) } { t ^ { 1 + \sigma } } . } \end{array}
\mathbf y ( \mathbf x _ { t } ) = ( y _ { 1 } ( \mathbf x _ { t } ) , . . . , y _ { m } ( \mathbf x _ { t } ) ) ^ { T }
0 . 9 6 2 \pm 0 . 0 0 1
\begin{array} { r } { \lambda _ { p } = \gamma \operatorname* { m a x } _ { q } G _ { p q } \ . } \end{array}
\begin{array} { r } { F _ { x } ^ { i } = x , ~ ~ ~ x \leq x _ { b } . } \end{array}
0 \leq \tau < 2 \pi \; \; \; , \; \; \; 0 \leq \sigma < 2 \pi l .
A
\int _ { | c | = 1 } { \frac { \mathrm { d } c } { \mathcal { N } } } \, \Theta _ { a } P _ { b } = { \frac { N \pi _ { N } - 1 } { N - 1 } } \, \delta _ { a b } - { \frac { \pi _ { N } - 1 } { N - 1 } } ,
U ( \Lambda ) | \Psi ( p ) \rangle = | \Psi ( p _ { \Lambda } ) \rangle \; .
t = 5 0
\begin{array} { r l } { \frac { ( n + k - 2 ) ( n + 2 k - 4 ) } { n + k - 3 } \| \mathbf { X } _ { - } u \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { - \frac { k ( n + 2 k ) } { k + 1 } \| \mathbf { X } _ { + } u \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| Z ( u ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { = \langle R \nabla _ { \mathbb { V } } ^ { E } u , \nabla _ { \mathbb { V } } ^ { E } u \rangle _ { L ^ { 2 } } + \langle \mathcal { F } ^ { E } u , \nabla _ { \mathbb { V } } ^ { E } u \rangle _ { L ^ { 2 } } , } \end{array}
m = 0 \quad : p \longleftrightarrow D - p - 2
\begin{array} { r } { m _ { d p } = m _ { i } + w c _ { i } \int _ { 0 } ^ { \tau _ { D _ { s } } \pi / 4 } d t \frac { \hat { \Gamma } _ { p } ( 1 - \chi ) } { \sqrt { \pi D _ { s } t } + \frac { \hat { \Gamma } _ { p } ( 1 - \chi ) \ell _ { 0 } } { D _ { p } } } . } \end{array}
\psi = \prod _ { a : = 1 } ^ { N } a _ { - n _ { a } } \vert k >
\langle \cdot \rangle
f ( f ^ { - 1 } ( Y ) ) = f ( X )
V _ { \mathrm { 0 , e x p } } = \frac { c _ { \mathrm { E } } \left( 1 - c _ { \mathrm { I } } \right) } { 1 - c _ { \mathrm { I } } c _ { \mathrm { E } } } V _ { \mathrm { 0 , t a r g , e i } } + \frac { 1 - c _ { \mathrm { E } } } { 1 - c _ { \mathrm { I } } c _ { \mathrm { E } } } V _ { \mathrm { 0 , t a r g , e e } } ,
k
0 < T \le 1
Z = 1 + \lambda ^ { 2 } \frac { \hbar } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ( 1 + \log \frac { M ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } )
\| a _ { i , j } \| = \left( \begin{array} { r r } { { 2 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 2 } } \end{array} \right) .
1 0 6 \pm ( ( 8 9 - 1 5 ) / ( 1 9 6 + 7 4 ) ) - 1 0 4
x = x ( t ) \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { r } } }
C _ { n } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { n - i } B _ { i }
m _ { k } / m _ { 0 }
( i = 1 , 2 , \ldots , N _ { \mathrm { S P } } )
R _ { \textrm { s a t } } = 2 6 0 0 - 5 5 0 0
\Delta x
e ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \widehat { \eta } _ { \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta ^ { * } ( t ) = } & { [ V ( t ) ] ^ { - 1 } \underbrace { F ( \eta ^ { * } ( t ) , \gamma ^ { * } ( t ) ) } _ { B _ { 3 1 } ( t ) } } \\ & { + [ V ( t ) ] ^ { - 1 } \underbrace { \Bigg [ \frac { 1 } { 2 n } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 n - 1 } \big ( \widehat { \eta } _ { k , \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta _ { k } ^ { * } ( t ) \big ) \frac { \partial F ( \bar { \eta } ( t ) , \gamma ^ { * } ( t ) ) } { \partial \eta _ { k } ( t ) \partial \eta ( t ) ^ { \top } } \big ( \widehat { \eta } _ { \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta ^ { * } ( t ) \big ) \Bigg ] } _ { B _ { 3 2 } ( t ) } , } \end{array}
1 = ( \slash p - m ) S ( p ) - i \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \gamma _ { \mu } D ^ { \mu \nu } ( k ) \Lambda _ { \nu } ( p + k , p ) ,
\varepsilon \xi

L ( \boldsymbol { \lambda } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { m } p ( \boldsymbol { \lambda } , X _ { i } ) = P ( \boldsymbol { \lambda } ) \prod _ { i = 1 } ^ { m } p ( X _ { i } ) ,
f ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } z ^ { n }
H _ { F }
\ell = 2
y = x + \frac { \pi } { 2 } ( 2 n + 1 )
r _ { k j } = \frac { \tilde { Y } _ { k } ( 0 ) } { \tilde { Y } _ { j } ( 0 ) }
L
\left( \partial _ { x } z _ { n } , \partial _ { x } z _ { n } \right) _ { Q _ { T } } \leq \frac { n } { \gamma _ { m } } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( z _ { n } ( T ) , z _ { n } ( T ) \right) _ { \Omega } + \frac { 1 } { 2 } \left( z _ { n } ( 0 ) , z _ { n } ( 0 ) \right) _ { \Omega } + \left( g _ { 0 } z _ { n } , z _ { n } \right) _ { Q _ { T } } + \left( u _ { n } \partial _ { x } g _ { 0 } , z _ { n } \right) _ { Q _ { T } } \right]
V _ { i j } ^ { \mathrm { C o u l } } ( r ) = \frac { Z _ { i } Z _ { j } e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r } .
l
{ \displaystyle { \bf Z } ^ { T } { \bf S } { \bf Z } = { \bf I } } ,

0 . 4 2 6 4 ( 1 4 )
F ( t _ { \mathrm { f i n a l } } ) \approx 0 . 9 9 8
\sum _ { i = 1 } ^ { n } ( 2 i - 1 ) = n ^ { 2 } \qquad
{ + 3 }

C _ { m , - m , 0 } ^ { s , s , 0 }
( \log p _ { T } , \eta , \phi , \log ( m + 2 ) )
\lambda _ { j }
[ k _ { z } ] _ { B } [ k _ { z } ] _ { E } = \left[ \sin \left( \frac { c k _ { z } \Delta t } { 2 } \right) \middle / \frac { c \Delta t } { 2 } \right] ^ { 2 } ,
F r = W _ { 0 } ^ { 2 } / g R _ { 0 } = W e / B
\widetilde { A } _ { T } = ( j ^ { 4 } l ^ { 2 } + j ^ { 4 } b ^ { 4 } l ^ { 2 } + 6 j ^ { 2 } b ^ { 2 } l ^ { 2 } + l ^ { 2 } + ( j ^ { 2 } + j ^ { 2 } b ^ { 2 } + 1 ) \lambda _ { R } ^ { 2 } ) A
\operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathcal { E } _ { m , n } ( u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } ) = \underset { u \in \mathcal X } { \mathrm { m i n } } \, \mathcal { E } ( u ) .
\alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } = - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } / ( c _ { V } \rho \theta )
[ 1 ; 4 , 1 , 1 8 , 1 , 1 , 1 , 4 , 1 , 9 , 9 , . . . ]
\begin{array} { r l } { \rho _ { f } J \left( \partial _ { t } \hat { \mathbf { u } } + \hat { \nabla } \hat { \mathbf { u } } \mathbf { F } ^ { - 1 } \left( \hat { \mathbf { u } } - \partial _ { t } \hat { \mathbf { d } } _ { f } \right) \right) - \operatorname { d i v } \left( J \hat { \boldsymbol { \sigma } } \left( \hat { \mathbf { u } } , \hat { p } \right) \mathbf { F } ^ { - T } \right) } & { { } = J \rho _ { f } \vec { g } \quad } \\ { \operatorname { d i v } \left( J \mathbf { F } ^ { - 1 } \hat { \mathbf { u } } \right) } & { { } = 0 \quad } \end{array}
\theta ( z )
B _ { k } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { - p _ { 1 2 } } & { 1 } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { - p _ { 2 3 } } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { 1 } & { \vdots } \\ { - p _ { 1 k } } & { - p _ { 2 k } } & { \cdots } & { - p _ { k - 1 k } } & { 1 } \end{array} \right)
\tau \propto 1 / p
\sigma _ { n }
Q
\Delta x _ { L } = \frac { h x _ { L } M } { f ( M + 1 ) - h M } , \ \ \Delta x _ { R } = \frac { h x _ { R } M } { f ( M + 1 ) - h M } .
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
K ( u , \xi , \bar { \xi } ) = \delta ( u ) \ln \, ( \xi \bar { \xi } ) \ .
a ( t )
\mu
T _ { 1 } = ( T _ { l u } ^ { - 1 } + T _ { g u } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 }
n _ { e } = 2 0 \
U _ { \mathcal { G } } ( x , t )
d s ^ { 2 } = - N ( r ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { N ( r ) } + r ^ { 2 } d \Omega _ { b } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { | \psi _ { 0 } ( x ^ { \prime } + i y ^ { \prime } ) | \leq \Big | e ^ { - \frac { [ ( x ^ { \prime } + i y ^ { \prime } ) - \delta ] ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \Big | + \Big | e ^ { - \frac { [ ( x ^ { \prime } + i y ^ { \prime } ) + \delta ] ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \Big | = e ^ { \frac { y ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \Big ( e ^ { - \frac { ( x ^ { \prime } - \delta ) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } + e ^ { - \frac { ( x ^ { \prime } + \delta ) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \Big ) } \end{array}
\Delta t
u

z
z _ { 2 }
a _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \Delta E _ { 2 8 D } = } & { { } - ( \frac { \Omega _ { D P } ^ { 2 } } { 4 ( E _ { P } - \nu _ { M W } ) } + \frac { \Omega _ { D P } ^ { 2 } } { 4 ( E _ { P } + \nu _ { M W } ) } ) } \end{array}
\operatorname { I m } k ^ { \prime }
\overline { { S } } = q ( \overline { { R } } _ { \sigma } a _ { \sigma } + \overline { { R } } _ { f } a _ { f } + \overline { { Q } } )
d = - \underbrace { \frac { k ^ { 2 } ( z + s ) ^ { 4 } \sigma _ { p } ^ { 4 } \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } { 2 [ B D ] [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } } _ { h } - \underbrace { \frac { i k ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \sigma _ { y } ^ { 2 } } { [ B D ] } } _ { i } + \underbrace { \frac { [ \hdots \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] \sigma _ { y } ^ { 4 } } { 2 \Sigma _ { y r } ^ { 2 } [ B D ] } } _ { j } .
{ \dot { z } } _ { 1 } , { \dot { z } } _ { 3 } , \dots , { \dot { z } } _ { N }
k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T \ll \hbar \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } }
( \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { u } ) _ { i } = ( \mathrm { ~ u ~ } _ { i + 1 } - 2 \mathrm { ~ u ~ } _ { i } + \mathrm { ~ u ~ } _ { i - 1 } ) / h ^ { 2 }
\boldsymbol { S }
\gamma = 1
G ( M , N )
\omega
2 s
\phi _ { r }
\mu = 0
\mathbb { V } \left( A _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ M ~ C ~ } } \right) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { L } \mathbb { V } ( \widehat { Y } _ { \ell } ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { L } \mathbb { V } ( Y _ { \ell } ) / N _ { \ell }
r ( t ) = \frac { Z _ { \theta + t \left( \widetilde { \theta } - \theta \right) } } { Z _ { \theta } }
\forall n \in \mathcal { V } _ { a }
( 1 + x ) ^ { \alpha } \approx 1 + \alpha x + { \frac { 1 } { 2 } } \alpha ( \alpha - 1 ) x ^ { 2 }
t _ { 0 }
\theta
i _ { P } : J ^ { k } ( E ) \rightarrow F
P ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } p _ { n } x ^ { n }
\partial _ { \lambda } \big | _ { \lambda = 0 } \, \alpha ( \omega )
{ \cal W } = \lambda _ { 1 } ( y ^ { 2 } - F ( x ) ) + \lambda _ { 2 } ( \frac { P ^ { 2 } } { 2 } + M ^ { 2 } x - u ) + \epsilon u
\dot { \boldsymbol { y } } ( t ) = \left\lbrace \begin{array} { r l r } \end{array} \right.
\mathrm { R e } = 0 . 0 1 2 3 3 5 3 , \quad \mathrm { P e } _ { s } = 8 . 2 2 3 5 3 , \quad \mathrm { F r } = 0 . 0 0 0 1 2 4 6 0 5 , \quad \mathrm { S c } = 1 0 0 0 , \quad \frac { \mathrm { R e } } { \mathrm { F r ^ { 2 } } } = 7 9 4 4 6 8 .
x _ { 0 } \sim p ( x _ { 0 } )
K _ { s }
\{ i _ { 1 } , \ldots , i _ { k } \}
< \sim
9 5
\phi , \psi
\begin{array} { r l r } { a _ { 1 } ( t ) } & { { } \! \! = \! \! } & { \xi _ { 1 } ^ { 2 } + \dot { \xi } _ { 1 } ^ { 2 } + \ddot { \xi } _ { 1 } ^ { \, 2 } , } \\ { a _ { 2 } ( t ) } & { { } \! \! = \! \! } & { { \big ( \dot { \xi } _ { 1 } \ddot { \xi } _ { 2 } - \ddot { \xi } _ { 1 } \dot { \xi } _ { 2 } \big ) } ^ { 2 } + { \big ( \ddot { \xi } _ { 1 } \xi _ { 2 } - \xi _ { 1 } \ddot { \xi } _ { 2 } \big ) } ^ { 2 } + { \big ( \xi _ { 1 } \dot { \xi } _ { 2 } - \dot { \xi } _ { 1 } \xi _ { 2 } \big ) } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { C } _ { 2 } } & { { } = \hat { C } _ { 1 } \left( 2 \hat { C } _ { 1 } - \frac { 1 1 } { 6 } \right) = \frac { 1 0 } { 9 } . } \end{array}
| \Lambda |
{ b = \sqrt { a ^ { 2 } + ( \vec { a } + \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } }
\delta \varepsilon _ { n } = E ^ { ( n ) } - \varepsilon _ { n }
g = 0 . 5
{ \bf r }
\overset { \cdot } { \alpha } = \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { d } \gamma _ { r } I _ { 2 } ( \xi _ { 0 } + \xi ) } & { \mathrm { i f ~ \xi _ 0 ~ + ~ \xi ~ > ~ 0 ~ a n d ~ \alpha ~ \geq ~ 0 } } \\ { c _ { r } \alpha \gamma _ { r } I _ { 2 } ( \xi _ { 0 } + \xi ) } & { \mathrm { i f ~ \xi _ 0 ~ + ~ \xi ~ \leq ~ 0 ~ a n d ~ \alpha ~ \geq ~ 0 } } \\ { 0 } & { \mathrm { i f ~ \alpha ~ < ~ 0 } } \end{array} \right. \,
\zeta ( \rho _ { n } ) = 0
b
\begin{array} { r l r } { \frac { \sigma } { M } | _ { c o m p o s e d } } & { { } = } & { 1 2 0 m ^ { 2 } / k g } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \hat { \varepsilon } _ { S } } { \partial \varepsilon } } & { = - \frac { \hat { \varepsilon } _ { S } + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { \left\vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \right\vert \sqrt { 1 + \theta } } } \\ { \frac { 1 } { D V ^ { \ast } } \frac { \partial \bar { F } } { \partial \hat { \varepsilon } _ { S } } } & { = - \kappa _ { E } ( \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } ) - \frac { \kappa _ { S } T } { \hat { \varepsilon } _ { S } + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } = 0 } \\ { \frac { 1 } { D V ^ { \ast } } \frac { \partial \bar { F } } { \partial \varepsilon } } & { = \kappa _ { E } ( \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } ) } \\ { \frac { 1 } { D V ^ { \ast } } \frac { \partial \bar { F } ^ { \prime \prime } } { \partial \hat { \varepsilon } _ { S } } } & { = - \frac { 2 \kappa _ { S } T } { ( \hat { \varepsilon } _ { S } + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } \\ { \frac { 1 } { D V ^ { \ast } } \frac { \partial \bar { F } ^ { \prime \prime } } { \partial \varepsilon } } & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( D _ { i } + * _ { g } ) ^ { \lambda _ { i } - 1 } g ( z _ { i } ) \Bigr | _ { z _ { i } = 0 } \approx } & { \Bigg ( \partial _ { i } + 2 ( M - 1 ) \theta d _ { i } + \Big [ \theta ( N - M + 1 ) - \frac { 1 } { 2 } \Big ] d _ { i } ^ { ' } \Bigg ) ^ { \lambda _ { i } - 1 } g ( z _ { i } ) \Bigr | _ { z _ { i } = 0 } } \\ { \xrightarrow [ M \theta \rightarrow \gamma ] { N \theta \rightarrow q \gamma } } & { \Bigg ( \partial _ { i } + 2 \gamma d _ { i } + \Big [ ( q - 1 ) \gamma - \frac { 1 } { 2 } \Big ] d _ { i } ^ { ' } + * _ { g } \Bigg ) ^ { \lambda _ { i } - 1 } g ( z _ { i } ) \Bigr | _ { z _ { i } = 0 } , } \end{array}
f _ { \mathrm { h o } } \left( R _ { a } , R _ { i } \right)
\begin{array} { r l } { H _ { [ k ] } ^ { \mathrm { e f f } } = \mathrm { C o n t r } _ { k } ^ { \prime } } & { \left\{ T _ { s _ { 1 } } ^ { [ 1 ] } W _ { s _ { 1 } , s _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { [ 1 ] } T _ { s _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { [ 1 ] * } \cdots T ^ { [ k - 1 ] } W ^ { [ k - 1 ] } T ^ { [ k - 1 ] * } W ^ { [ k ] } \right. } \\ & { \left. T ^ { [ k + 1 ] } W ^ { [ k + 1 ] } T ^ { [ k + 1 ] * } \cdots T _ { n _ { P } } ^ { [ K ] } W _ { n _ { P } , n _ { P } ^ { \prime } } ^ { [ K ] } T _ { n _ { P } ^ { \prime } } ^ { [ K ] * } \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \hat { H } _ { \boldsymbol j } ^ { \operatorname { t a n h } } } & { = i \operatorname { t a n h } \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle h \big ) , } & { \qquad \hat { H } _ { \boldsymbol j } ^ { \coth } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( - i ) \coth \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle h \big ) , } & { \boldsymbol j \ne \boldsymbol 0 , } \\ { 0 } & { \boldsymbol j = \boldsymbol 0 , } \end{array} \right. } \\ { \hat { H } _ { \boldsymbol j } ^ { \operatorname { s e c h } } } & { = \operatorname { s e c h } \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle h \big ) , } & { \qquad \hat { H } _ { \boldsymbol j } ^ { \operatorname { c s c h } } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { i \operatorname { c s c h } \big ( \langle \boldsymbol j , \boldsymbol k \rangle h \big ) } & { \boldsymbol j \ne \boldsymbol 0 , } \\ { 0 } & { \boldsymbol j = \boldsymbol 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
\Delta t
s
\begin{array} { r } { \widehat { v } _ { 2 } = \sum _ { n = 0 } ^ { N } a _ { n } T _ { n } \left( y ^ { \prime } \right) , \; \widehat { v } = \sum _ { n = 0 } ^ { N } b _ { n } T _ { n } \left( y ^ { \prime } \right) \; \textnormal { a n d } \; \widehat { v } _ { 1 } = \sum _ { n = 0 } ^ { N } c _ { n } T _ { n } \left( y ^ { \prime } \right) , } \end{array}
n _ { \mathrm { e x } }
\textsf { B }
\xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } = 1 + \tilde { \xi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } }

f ( x ) = x ^ { x }
\bar { \mathcal { A } } ( \boldsymbol { w } , \boldsymbol { z } ) = \bar { \mathcal { A } } ( \bar { \mathcal { A } } ^ { - 1 } \widetilde { \boldsymbol { w } } , \boldsymbol { z } ) = ( \bar { \mathcal { A } } \bar { \mathcal { A } } ^ { - 1 } \widetilde { \boldsymbol { w } } ) ( \boldsymbol { z } ) = ( \boldsymbol { q } _ { \boldsymbol { h } } - \boldsymbol { q } , \boldsymbol { z } ) _ { \boldsymbol { { L } } ^ { 2 } ( \Omega ) } .
k
\boldsymbol { E }
\langle { \cal A } \rangle = - \frac { \Gamma ( D / 2 ) } { 2 \pi ^ { 1 + D / 2 } } \int \frac { d k } { 2 \pi } \int \frac { d ^ { D + 1 } q } { ( q ^ { 2 } ) ^ { D / 2 } } \, \left\langle \frac { \partial } { \partial q } \cdot \frac { \partial } { \partial q } \, e ^ { i q \cdot \partial u + i k u } \right\rangle .
^ { 1 5 } \mathrm { N } \mathrm { H _ { A } H _ { B } }
L = { \sqrt { - g } } \left[ { \frac { R } { 2 \kappa ^ { 2 } } } - { \frac { 4 } { ( D - 2 ) \kappa ^ { 2 } } } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } \ e ^ { - \alpha _ { e } \phi } F ^ { 2 } \right]
| { a } _ { 1 + } | ^ { 2 } = | { a } _ { 1 - } | ^ { 2 } \neq | { a } _ { 2 + } | ^ { 2 } = | { a } _ { 2 - } | ^ { 2 }
e ( { \bf q } ) = \| { \bf q } \| ^ { 2 } = { \bf q } ^ { * } { \bf W q } \mathrm { ~ . ~ }
\tilde { M } _ { 5 5 } ^ { R } = \rho \tilde { V } _ { S 0 } ^ { 2 } ,
( 1 0 0 )
\{ x _ { j } , j = 1 , \cdots , n _ { t } \} , \mathbf { x } _ { j } ^ { t } = ( x _ { j } , \phi ( x _ { j } ) )
J _ { n } \left( \frac { r _ { 1 } r _ { 2 } } { t } \right) \sim \sqrt { \frac { 2 t } { \pi r _ { 1 } r _ { 2 } } } \exp \left[ - i \left( \frac { r _ { 1 } r _ { 2 } } { t } + \frac { n ^ { 2 } t } { 2 r _ { 1 } r _ { 2 } } - \frac { n \pi } { 2 } \right) \right] .
2 \pi \times 1 0 \mathrm { M H z }
k _ { F }
\delta
m \le K
\begin{array} { r l } { n _ { 1 } ( z ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { n _ { \mathrm { m a x } } } & { 0 < z < L _ { 1 } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. } \\ { n _ { 2 } ( z ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { n _ { \mathrm { m a x } } } & { L _ { 1 } < z < L } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
1 6 1 . 2 2 1 _ { 1 4 2 . 4 2 4 } ^ { 1 9 9 . 9 8 3 }
\mathcal { R }
\sim 9 . 5 \, \lambda _ { \mathrm { { i n t } } }
y = \pm { \frac { b } { a } } { \sqrt { x ^ { 2 } - a ^ { 2 } } }
( x , y ) \in E
{ \cal K } = - \log ( S + \bar { S } ) - \sum h _ { n } \log ( T _ { n } + \bar { T } _ { n } ) + Z _ { i \bar { j } } ( T _ { n } , \bar { T } _ { n } ) Q _ { i } \bar { Q } _ { j } + \cdots
\begin{array} { r l } { t _ { b _ { 2 } } - t _ { b _ { 1 } } } & { { } \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad t = t _ { 1 } } \\ { t _ { b _ { j + 1 } } - t _ { b _ { j } } } & { { } \quad \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ i ~ f ~ } \quad t \in ( t _ { b _ { j } } , t _ { b _ { j + 1 } } ] } \end{array}
\Psi
\begin{array} { r l } { { } } & { { } \underset { ( x , y ) \sim \gamma ^ { * } } { \mathbf { E } } \Big [ f ^ { * } ( x ) - f ^ { * } ( y ) \Big ] = \underset { ( x , y ) \sim \gamma ^ { * } } { \mathbf { E } } | | x - y | | _ { 1 } } \\ { \Leftrightarrow } & { { } \underset { ( x , y ) \sim \gamma ^ { * } } { \mathbf { E } } \Big [ f ^ { * } ( x ) - f ^ { * } ( y ) \Big ] - \underset { ( x , y ) \sim \gamma ^ { * } } { \mathbf { E } } | | x - y | | _ { 1 } = 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { { } \underset { ( x , y ) \sim \gamma ^ { * } } { \mathbf { E } } \Big [ f ^ { * } ( x ) - f ^ { * } ( y ) - | | x - y | | _ { 1 } \Big ] = 0 } \end{array}
\sigma / = 4 0
R ( x , t ) = \widetilde { R } ( x , t ) \widetilde { \delta } _ { 0 } ^ { 2 } / D
u _ { \mathrm { e m } } = ( E ^ { 2 } + B ^ { 2 } ) / 2
\mu ^ { - }
l _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = v _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \tau _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\alpha = 1 . 4
M _ { \Delta \Phi } < 2 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { r a d }
\alpha
\gtreqless

\begin{array} { r } { \frac { \partial L ^ { ( \infty , G ) } } { \partial u } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 1 + \frac { G } { 2 G - 1 } \left( \frac { 1 - G } { G } ( 1 - u ) ^ { \frac { 1 } { G } - 2 } - 1 \right) , } & { \mathrm { i f ~ } G \neq \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \displaystyle - \log ( 1 - u ) , } & { \mathrm { i f ~ } G = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
W _ { 1 } ^ { b o x } = \frac { 5 g ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \ell n \left[ \frac { 2 ( 1 - x ) \nu } { m q ^ { 2 } } - 1 \right] ; W _ { 1 } ^ { c r o s s } = \frac { 5 g ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } }
g =
c
\beta _ { i }
| \sum _ { \kappa \subset \overline { { \Omega } } _ { 1 1 } } \Vert I _ { N } u - u \Vert _ { L ^ { 2 } ( \kappa ) } ^ { 2 } | \le C \sum _ { \kappa \subset \overline { { \Omega } } _ { 1 1 } } \Vert I _ { N } S - S \Vert _ { L ^ { 2 } ( \kappa ) } ^ { 2 } + C \sum _ { \kappa \subset \overline { { \Omega } } _ { 1 1 } } \Vert I _ { N } E - E \Vert _ { L ^ { 2 } ( \kappa ) } ^ { 2 } \le C N ^ { - 2 ( k + 1 ) } .
c _ { \pm } \sqrt { \omega z } J _ { \pm j / 2 } ( \omega z ) \sim 2 \cos ( \omega z - \alpha _ { \pm } ) \textrm { \quad a s \quad } \omega z \to \infty ,
H ( x ) = 1 + W \left( ( H ( 0 ) - 1 ) e ^ { ( H ( 0 ) - 1 ) - { \frac { x } { L } } } \right) ,
\left( \gamma ^ { k } \right) ^ { \dagger } = - \gamma ^ { k }
m = n
a _ { n } z ^ { n } + \dotsb + a _ { 1 } z + a _ { 0 } = 0
D _ { k , l } ^ { i , j }
N - n _ { o b s }
\begin{array} { r l } { \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta h } = } & { - \gamma \frac { \partial _ { x x } ( h + \zeta ) } { \xi _ { h + \zeta } ^ { 3 } } + \xi _ { \zeta } \partial _ { h } f _ { \mathrm { w e t } } - P = 0 } \\ { \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta \zeta } = } & { - \gamma \frac { \partial _ { x x } ( h + \zeta ) } { \xi _ { h + \zeta } ^ { 3 } } - \partial _ { x } \cdot \left[ ( \gamma _ { \mathrm { b l } } + f _ { \mathrm { w e t } } ) \frac { \partial _ { x } \zeta } { \xi _ { \zeta } } \right] } \\ & { + \xi _ { \zeta } \partial _ { \zeta } ( \gamma _ { \mathrm { b l } } + f _ { \mathrm { w e t } } ) + \partial _ { \zeta } g _ { \mathrm { b r u s h } } - P = 0 . } \end{array}
l
A

4 . 2 8 \pm 2 . 2 7
\rho ( U , \epsilon ) = \frac { \mathrm { ~ c ~ o ~ v ~ } ( R _ { U } , R _ { \epsilon } ) } { \sigma _ { R _ { U } } \sigma _ { R _ { \epsilon } } }
r = \frac { 1 } { \kappa Q } , \qquad R = \frac { 1 } { \kappa Q ^ { 2 } } \left[ q + i \left( Q ^ { \prime } - \frac { Q ^ { \prime \prime } Q } { Q ^ { \prime } } \right) \right] ,
\begin{array} { r l } { k ( \mu _ { i } , \mu _ { j } ) } & { \geq k ( \hat { \mu } _ { i } ^ { [ M ] } , \hat { \mu } _ { j } ^ { [ M ] } ) - | k ( \mu _ { i } , \mu _ { j } ) - k ( \hat { \mu } _ { i } ^ { [ M ] } , \hat { \mu } _ { j } ^ { [ M ] } ) | } \\ & { \geq k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { i } ^ { [ M ] } , \vec { x } _ { j } ^ { [ M ] } ) - | k ( \hat { \mu } _ { i } ^ { [ M ] } , \hat { \mu } _ { j } ^ { [ M ] } ) - k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { i } ^ { [ M ] } , \vec { x } _ { j } ^ { [ M ] } ) | } \\ & { \quad - | k ( \mu _ { i } , \mu _ { j } ) - k ( \hat { \mu } _ { i } ^ { [ M ] } , \hat { \mu } _ { j } ^ { [ M ] } ) | } \end{array}
\epsilon = \epsilon _ { k } + \epsilon _ { p } = { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { G M } { r } }

\xi \rightarrow \infty
\tilde { T } _ { a } = \tilde { T } _ { a } ( q , p ; \eta ) ,
m = - 1
[ 0 , L ]
\underline { { { 3 } } } _ { q } \otimes \underline { { { 3 } } } _ { \overline { { { q } } } } ^ { * } \otimes \underline { { { 8 } } } _ { 1 } \otimes \underline { { { 8 } } } _ { 2 } \otimes \cdots \otimes \underline { { { 8 } } } _ { n }

c
I _ { t o t } ( \omega ) = \alpha ( \omega ) + \beta ( \omega ) = \alpha ( \omega ) + R \alpha ( \omega + \Delta E ) ,
^ { f }
P _ { a } = \frac { \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { a } } \left( P _ { b } \: W _ { a b } \right) } { \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { a } } W _ { a b } } \, ,
O ( N _ { b } \sigma ^ { 3 } + N ^ { 3 } \log ( N ) )
P _ { j } ( \lambda ) = ( a _ { j } - \lambda ) P _ { j - 1 } ( \lambda ) - b _ { j - 1 } ^ { 2 } P _ { j - 2 } ( \lambda ) \; 2 \le j \le n
\phi _ { i } ^ { \mathrm { ~ J ~ K ~ } }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { m } } = - m _ { \mathrm { u } } ^ { i } { \overline { { u } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } u _ { \mathrm { R } } ^ { i } - m _ { \mathrm { d } } ^ { i } { \overline { { d } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } d _ { \mathrm { R } } ^ { i } - m _ { \mathrm { e } } ^ { i } { \overline { { e } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } e _ { \mathrm { R } } ^ { i } + { \textrm { h . c . } } ,
4 \sigma
p
\ensuremath { \langle s _ { - } ^ { 2 } \rangle }
\begin{array} { r l r l } { ( e _ { s } v ) _ { 1 } } & { \in V ( a _ { i - 1 } ) \otimes V ( b _ { j } ) , } & { ( z v ) _ { 1 } } & { \in V ( a _ { i - 2 } ) \otimes V ( b _ { j } ) , } \\ { ( e _ { s } v ) _ { 2 } } & { \in V ( a _ { i } ) \otimes V ( b _ { j - 1 } ) , } & { ( z v ) _ { 2 } } & { \in V ( a _ { i } ) \otimes V ( b _ { j - 2 } ) , } \\ { ( e _ { s } v ) _ { 3 } } & { \in V ( a _ { i } ) \otimes V ( b _ { j - 2 } ) . } & & { } \end{array}
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
\varepsilon _ { p } = ( p - p _ { F } ) p _ { F } / m ^ { * }
s ^ { \prime } ( \textbf { x } , t )
v = \mathbf { a } \cdot \mathbf { n } _ { 2 }
\mathbf { S } = \mathbf { I } - 2 i \mathbf { W _ { \mathcal { S } } } ^ { \dagger } \frac { 1 } { \mathbf { G _ { \mathcal { S } \mathcal { S } } } - \mathbf { G _ { \mathcal { S } \mathcal { \bar { S } } } } \mathbf { G _ { \mathcal { \bar { S } } \mathcal { \bar { S } } } } ^ { - 1 } \mathbf { G _ { \mathcal { \bar { S } } \mathcal { { S } } } } } \mathbf { W _ { \mathcal { S } } } = \mathbf { I } - 2 i \mathbf { W _ { \mathcal { S } } } ^ { \dagger } \frac { 1 } { \mathbf { \tilde { A } _ { 0 } } - ( \mathbf { \Delta _ { \mathcal { S } \mathcal { S } } } - i \mathbf { W _ { \mathcal { S } } } \mathbf { W _ { \mathcal { S } } } ^ { \dagger } ) } \mathbf { W _ { \mathcal { S } } } ,
\begin{array} { r l } & { d _ { 0 } = \frac { g ( 1 - g + \chi ) ^ { 2 } \left[ ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) \, \chi - ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) \, g + ( 1 + \tilde { \delta } ) \, g ^ { 2 } \right] } { ( 1 - g ) ^ { 2 } ( \chi - g ) \chi ^ { 2 } } , } \\ & { d _ { 1 } = \frac { 2 g \left[ 1 + 2 \tilde { \delta } + \chi - ( 2 + \tilde { \delta } + \chi ) \, g + g ^ { 2 } \right] } { ( \chi - g ) \chi ^ { 2 } } , } \\ & { d _ { 2 } = \frac { 2 \chi - g } { 2 ( 1 + 2 \tilde { \delta } - g ) ( \chi - g ) } \, ; } \end{array}
\alpha _ { J }
V
f _ { \mathrm { s } } = 3 5 0 0 \, \mathrm { { H z } }
\psi _ { k } ^ { i n } = \frac { 1 } { \sqrt { \pi k _ { s } } } 2 ^ { n _ { s } - 1 } \Gamma \left( n _ { s } \right) a _ { s } ^ { - m } e ^ { - l \phi _ { s } / 2 } \left( \frac k { k _ { s } } \right) _ { . } ^ { - n _ { s } }
J _ { \lambda } ( x ; \alpha ) = \sum _ { \kappa } c _ { \lambda \kappa } ( \alpha ) m _ { \kappa } ( x ) \, \, \, ,
\begin{array} { r l r } { \delta \pi _ { \rho } ^ { x x } } & { { } = } & { - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } \kappa \left( \kappa m _ { o } \right) ^ { 2 } \rho ^ { 3 \Gamma - 2 } } \\ { \delta \pi _ { \rho } ^ { z z } } & { { } = } & { - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } \kappa \left( \kappa m _ { o } \right) ^ { 2 } \rho ^ { 3 \Gamma - 2 } } \end{array}
L \left( \mathcal { H } ^ { n } \right) _ { S S } L ^ { - 1 } = \left( \mathcal { H } ^ { n } \right) _ { S S } ^ { \dagger }
[ 4 4 0 ]
{ \psi } _ { q } ^ { \prime } / q _ { 0 } ^ { \prime } = \sqrt { 2 }
m _ { k }
t ^ { \prime } = ( - \ln u ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } .
\delta A
n _ { 1 } = 1 . 4 7 1 5
\mathcal { I } \propto k _ { \perp } ^ { 2 / 3 }
E _ { e }
\phi \neq 0
\hat { \alpha } e _ { \sigma } ( j ) = e _ { \lambda } ( j ) { \cal D } _ { \lambda \sigma } ( \hat { \alpha } ) .
\sigma _ { c }
a n d
B / f
f _ { \mathrm { 3 \, d B } } = { \frac { R } { 2 \pi L } }
\begin{array} { r } { a _ { s y m } ( A , B ) = \frac { | T _ { A B } - T _ { B A } | } { \operatorname* { m a x } ( T _ { A B } , T _ { B A } ) } } \end{array}
\mathrm { R e } > \mathrm { R e } _ { c }
\mathbf { x } ( k + 1 ) = \mathbf { A } \mathbf { x } ( k ) + \mathbf { B } \mathbf { u } ( k )
\hat { M }
c _ { i \sigma \beta } ^ { \textrm { M L } } \approx \sum _ { j } ^ { M } b _ { j \sigma \beta } \operatorname { k } _ { \sigma \beta } ( A _ { i } , M _ { j } ) .
D _ { \mathrm { ~ K ~ L ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ e ~ g ~ , ~ w ~ } }
\begin{array} { r l } { T _ { 0 } = } & { { } \left( \begin{array} { c c c c } { \mathbf { k } \cdot \mathbf { w } _ { s d } } & { \mathbf { k } ^ { T } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { k } \cdot \mathbf { w } _ { s d } \mathbf { I } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mathbf { k } ^ { T } } \\ { - \epsilon Z c _ { I A } ^ { 2 } \mathbf { k } } & { 0 } & { ( c _ { I A } ^ { 2 } + c _ { s i } ^ { 2 } ) \mathbf { k } } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { T _ { 1 } = } & { { } \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \epsilon Z ^ { 2 } c _ { I A } ^ { 2 } \mathbf { k } } & { 0 } & { - Z c _ { I A } ^ { 2 } \mathbf { k } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
Z ( s )
\xi _ { A } = \hat { \beta } _ { A } - 3 d _ { A B C } z ^ { C } \hat { \alpha } ^ { B } + { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } ( d z z ) _ { A } \hat { \alpha } ^ { 0 } \ ,
x
i , j
\chi ( T )
\delta \xi ( t ) = \xi ^ { ( K = \infty ) } ( t ) - \xi ^ { ( K = 1 ) } ( t )
n
c = 0
\Delta _ { 3 } = - \frac { 1 } { 4 \pi } + \frac { 7 } { 2 \pi } l n ( \frac { M _ { G } } { M _ { V } } ) - \frac { 1 } { 1 2 \pi } l n ( \frac { M _ { G } } { M _ { 5 } } ) - \frac { 1 } { 4 \pi } l n ( \frac { M _ { G } } { M _ { 2 } 4 } ) + \Delta _ { 3 } ^ { N R O } ,
L = \lambda _ { 1 } | e _ { 1 } \rangle \langle f _ { 1 } | + \lambda _ { 2 } | e _ { 2 } \rangle \langle f _ { 2 } | + \lambda _ { 3 } | e _ { 3 } \rangle \langle f _ { 3 } | + \dots ,
\Delta t

\delta \varepsilon _ { 0 } = \langle 0 | H _ { B } | 0 \rangle = - g ^ { 4 } \left[ { \frac { 5 } { 8 } } \mu ^ { 4 } \left( \frac { 1 } { m _ { 1 } ^ { 3 } } + \frac { 1 } { m _ { 2 } ^ { 3 } } \right) + \frac { \mu ^ { 3 } } { m _ { 1 } m _ { 2 } } \right] .
\mathrm { A v e } _ { i }
^ { 4 }
\mathbb { O } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { Q }
\xi = 0 +

\begin{array} { r } { g _ { N } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } \left( - \frac { Q } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) . } \end{array}
M _ { N }
q

\Sigma _ { i + 1 } ^ { \mathsf { P } } : = { \mathsf { N P } } ^ { \Sigma _ { i } ^ { \mathsf { P } } }
\frac { d P _ { a } ^ { S } } { d t } = - \frac { 2 \gamma } { 3 } \sum _ { b \in T } \left( k _ { a b } P _ { a } ^ { S } - k _ { b a } P _ { b } ^ { T } \right) ,
y ( k )
X ( t ) = a _ { 1 } + a _ { 2 } t + a _ { 3 } \mathrm { { s i n } ( 2 \ p i t ) + a _ { 4 } \mathrm { { c o s } ( 2 \ p i t ) + a _ { 5 } \mathrm { { s i n } ( 4 \ p i t ) + a _ { 6 } \mathrm { { c o s } ( 4 \ p i t ) + a _ { 7 } \mathrm { { s i n } ( 6 \ p i t ) + a _ { 8 } \mathrm { { c o s } ( 6 \ p i t ) + a _ { 9 } \mathrm { { s i n } ( 8 \ p i t ) + a _ { 1 0 } \mathrm { { c o s } ( 8 \ p i t ) } } } } } } } }

E
\eta _ { \mathrm { o f f } } = 1 0 ^ { 3 }

\tau ^ { ( n ) } = \underset { \tau > 0 } { \operatorname { a r g m i n } } ~ \mathcal { J } _ { 2 } ( \iota ( c _ { s , i } ) - \tau \nabla ^ { { H } ^ { 1 } } \mathcal { J } _ { 2 } ( \iota ( c _ { s , i } ) ) ) ,
\infty
X = \left( \begin{array} { l l l l l } { c _ { 1 , 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { c _ { 2 , 1 } } & { c _ { 2 , 2 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { c _ { 3 , 1 } } & { c _ { 3 , 2 } } & { c _ { 3 , 3 } } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { c _ { n , 1 } } & { c _ { n , 2 } } & { c _ { n , 3 } } & { \dots } & { c _ { n , n } } \end{array} \right) ,

\Delta \chi = \frac { 4 \pi l ^ { 2 } r _ { + } } { 3 r _ { + } ^ { 2 } + l ^ { 2 } } .
o
\left[ \phi \vec { v } ^ { \mathrm p } + ( 1 - \phi ) \vec { v } ^ { \mathrm s } \right] _ { \mathrm { n o r m a l } } | _ { r = R } = 0 \; .
u _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) = u _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } + \mathbf { R } )
\tilde { H } _ { \epsilon _ { m = 0 , \dots , N - 1 } > 0 } \equiv C ^ { \dagger } H _ { \epsilon _ { m } } C ,

0 ^ { \circ }
\Delta w = 0

\Phi = Q ( 1 - a _ { 1 } y X ( x ) + a _ { 3 } y ^ { 3 } X ^ { 3 } ( x ) )
\Supset
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ R _ { t } ] } & { \leq \mathbb { E } \left[ \sum _ { X \in { \bf X } _ { { \bf S } _ { t } , Y } } \left| \boldsymbol { V } _ { t , X } ( \tilde { \boldsymbol { \theta } } _ { t , X } - \boldsymbol { \theta } _ { X } ^ { * } ) \right| L _ { f _ { X } } ^ { ( 1 ) } \right] + p _ { \mathrm { e r r o r } } } \\ & { \leq \mathbb { E } \left[ \sum _ { X \in { \bf X } _ { { \bf S } _ { t } , Y } } \left\| \boldsymbol { V } _ { t , X } \right\| _ { M _ { t - 1 , X } ^ { - 1 } } \left\| \tilde { \boldsymbol { \theta } } _ { t , X } - \boldsymbol { \theta } _ { X } ^ { * } \right\| _ { M _ { t - 1 , X } } L _ { f _ { X } } ^ { ( 1 ) } \right] + p _ { \mathrm { e r r o r } } } \\ & { \leq 2 \rho \cdot \mathbb { E } \left[ \sum _ { X \in { \bf X } _ { { \bf S } _ { t } , Y } } \left\| \boldsymbol { V } _ { t , X } \right\| _ { M _ { t - 1 , X } ^ { - 1 } } L _ { f _ { X } } ^ { ( 1 ) } \right] + p _ { \mathrm { e r r o r } } . } \end{array}
f
1 - \sum _ { k } \omega _ { k } ^ { i }
\Gamma = i \gamma ( t ) \textrm { d i a g } ( 0 _ { N } , J _ { z } , 0 _ { N - 1 } )
u
\{ G ^ { \alpha } \} _ { \alpha = 1 } ^ { m } = \{ ( V ^ { \alpha } , E ^ { \alpha } ) \} _ { \alpha = 1 } ^ { m }
5
{ \mathsf { 2 { \mathrm { - } } E X P T I M E } } = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } { \mathsf { D T I M E } } \left( 2 ^ { 2 ^ { n ^ { k } } } \right) .
1 \%
D _ { i j } \, \delta ( t \, { - } \, t ^ { \prime } ) = \langle n _ { i } ( t ) n _ { j } ( t ^ { \prime } ) + n _ { j } ( t ^ { \prime } ) n _ { i } ( t ) \rangle / 2
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { x } e ^ { - x } d x = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \pi }
\begin{array} { r l } & { \overline { { y _ { 1 } * _ { r } y _ { 2 } } } ( x ) = \overline { { y _ { 1 } * _ { r } y _ { 2 } ( \bar { x } ) } } = \overline { { ( y _ { 1 } \otimes y _ { 2 } ) ( r ( \bar { x } ) } } ) } \\ { = } & { \sum v ^ { \Vert | x _ { 1 } | , | x _ { 2 } | \Vert } \overline { { y _ { 1 } ( \overline { { x _ { 2 } } } ) y _ { 2 } ( \overline { { x _ { 1 } } } ) } } = v ^ { \Vert | y _ { 1 } | , | y _ { 2 } | \Vert } \sum \overline { { y _ { 1 } ( \overline { { x _ { 2 } } } ) y _ { 2 } ( \overline { { x _ { 1 } } } ) } } , } \\ & { v ^ { \Vert | y _ { 1 } | , | y _ { 2 } | \Vert } \overline { { y _ { 2 } } } * _ { r } \overline { { y _ { 1 } } } ( x ) = v ^ { \Vert | y _ { 1 } | , | y _ { 2 } | \Vert } ( \overline { { y _ { 2 } } } \otimes \overline { { y _ { 1 } } } ) ( r ( x ) ) } \\ { = } & { v ^ { \Vert | y _ { 1 } | , | y _ { 2 } | \Vert } \sum \overline { { y _ { 2 } } } ( x _ { 1 } ) \overline { { y _ { 1 } } } ( x _ { 2 } ) = v ^ { \Vert | y _ { 1 } | , | y _ { 2 } | \Vert } \sum \overline { { y _ { 2 } ( \overline { { x _ { 1 } } } ) } } \overline { { y _ { 1 } ( \overline { { x _ { 2 } } } ) } } , } \end{array}
\Sigma _ { 2 L } = - 8 S _ { L } { \frac { M } { Q } } \, ( 2 - y ) \sqrt { 1 - y } \, z h _ { 1 L } ^ { \perp ( 1 ) } ( x ) H _ { 1 } ^ { \perp ( 1 ) } ( z )
| \alpha |
\omega ^ { p _ { j } } { } _ { p _ { k } } \, , ~ \omega ^ { \psi _ { j } } { } _ { \psi _ { k } } \, , \qquad j < k = 2 , \hdots , N \, ,
\lambda \gtrsim 1

\hat { \alpha } \in G _ { i }
\nu _ { b b } = 4 \sqrt { 2 \pi } n _ { b 0 } e ^ { 4 } \ln \Lambda _ { b b } / 4 8 \pi ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { e } ^ { 1 / 2 } T _ { b } ^ { 3 / 2 } \sim 3 . 9 \times 1 0 ^ { 5 } \ \mathrm { H z }
+
l = 2
{ \mathrm { p r e s s u r e } } = { \frac { { \mathrm { w e i g h t ~ d e n s i t y } } \times { \mathrm { ( a r e a } } \times { \mathrm { d e p t h ) } } } { \mathrm { a r e a } } } .
\begin{array} { r l r } { A _ { 0 i } + A _ { 0 r } } & { = } & { A _ { 0 t } , } \\ { A _ { 0 i } - A _ { 0 r } } & { = } & { A _ { 0 t } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 i } + \overline { { A } } _ { 0 r } } & { = } & { \overline { { A } } _ { 0 t } , } \\ { \mu _ { 0 } \overline { { A } } _ { 0 t } \sin \theta _ { i } \cos \overline { { \theta } } _ { t } } & { = } & { \mu \left( \overline { { A } } _ { 0 i } - \overline { { A } } _ { 0 r } \right) \cos \theta _ { i } \sin \overline { { \theta } } _ { t } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { V _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( t ) } & { { } = } & { \big ( V _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( 0 ) - V _ { \mathrm { ~ B ~ } } \big ) \times \exp ( - t / R C ) + V _ { \mathrm { ~ B ~ } } } \end{array}
\Gamma _ { M }
\begin{array} { r } { q ( { a } , R ) : = - \bar { \sigma } _ { 3 3 } = \int _ { { b } } ^ { \bar { \lambda } _ { 1 } } \frac { w _ { 1 } ( \tilde { \lambda } _ { 1 } , \lambda ) } { \tilde { \lambda } _ { 1 } ^ { 2 } \lambda - 1 } \, d \tilde { \lambda } _ { 1 } . } \end{array}
V ^ { \mu = 0 , 1 , 2 , 3 } ( x )
\mathcal { W }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { 1 } ( t ) = \left( 1 + \frac { t ^ { 2 } } { \nu } \right) ^ { - \frac { \nu + 1 } { 2 } } } & { \implies S _ { 1 } ( \omega ) \propto \mid \omega \mid ^ { \nu / 2 } K _ { \nu / 2 } ( \mid \omega \mid \sqrt { \nu } ) } \\ { \mathcal { E } _ { 2 } ( r ) = _ { 2 } F _ { 1 } \left( \frac { 3 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } + \nu , 1 , - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \nu } \right) } & { \implies S _ { 2 } ( k ) \propto k ^ { \nu + 1 } K _ { \nu - 1 } ( k \sqrt { 2 \nu } ) } \end{array}
| { \bf E } - \hat { \bf n } \cdot ( \hat { \bf n } \cdot { \bf E } ) + \hat { \bf n } \times { \bf B } |
R _ { 0 }
\tau = 1
\begin{array} { r l } { \| \nabla F ( x , \sigma ( x ) ) \! - \! \nabla F ( x ^ { \prime } , \sigma ( x ^ { \prime } ) ) \| \! } & { \le \! L _ { 0 } \| x - x ^ { \prime } \| } \\ { \left\| \nabla _ { 1 } f _ { i } ( x _ { i } , y _ { i } ) - \nabla _ { 1 } f _ { i } ( x _ { i } ^ { \prime } , y _ { i } ^ { \prime } ) \right\| \! } & { \le \! L _ { 1 } \left\| \left[ \begin{array} { l } { x _ { i } - x _ { i } ^ { \prime } } \\ { y _ { i } - y _ { i } ^ { \prime } } \end{array} \right] \right\| } \\ { \| \nabla _ { 2 } f _ { i } ( x _ { i } , y _ { i } ) - \nabla _ { 2 } f _ { i } ( x _ { i } ^ { \prime } , y _ { i } ^ { \prime } ) \| \! } & { \le \! L _ { 2 } \left\| \left[ \begin{array} { l } { x _ { i } - x _ { i } ^ { \prime } } \\ { y _ { i } - y _ { i } ^ { \prime } } \end{array} \right] \right\| , } \end{array}
X ^ { - \alpha } \sum _ { \substack { m _ { 1 } , m _ { 2 } \leqslant z \, ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = 1 } } \frac { r ( m _ { 1 } ) r ( m _ { 2 } ) } { ( m _ { 1 } m _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 - \alpha } } \sum _ { ( d , m _ { 1 } m _ { 2 } ) = 1 } r ( d ) ^ { 2 } d ^ { \alpha } \Big / \left( \sum _ { m \leqslant X } \frac { t ( m ) } { \sqrt { m } } \right) ^ { 2 } \sum _ { d } r ( d ) ^ { 2 } \leqslant \exp \Big ( - ( 1 + o ( 1 ) ) \frac { 3 2 \log X } { ( \log \log X ) ^ { 4 } } \Big ) .
\mathrm { E } ^ { + } \left( 3 \right) = \mathrm { T } \left( 3 \right) \rtimes \mathrm { S O } \left( 3 \right)
I _ { d }
D \circ f _ { \theta } ^ { \mathrm { ~ d ~ o ~ w ~ n ~ s ~ c ~ a ~ l ~ e ~ } } ( q _ { \mathrm { ~ h ~ r ~ } } ) \approx S _ { \mathrm { ~ l ~ r ~ } } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad D \circ f _ { \theta } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ } } \circ D ^ { + } ( q _ { \mathrm { ~ l ~ r ~ } } ) \approx S _ { \mathrm { ~ l ~ r ~ } } .
\mathcal { E } _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ( | \mathbf { r } | , 0 )
j = 1 , 2
\alpha
\iota
f _ { \# }
l = 2
B _ { k } ( z _ { i , j } + \delta z _ { i , j } ) = 0

4 . 4 3
S _ { V }
\ell _ { \phi } = 1 . 2 6
a _ { j }
( x y ) ^ { \lambda } = y ^ { \lambda } x ^ { \lambda }
\langle n _ { i } | \hat { a } _ { i } = \sqrt { n _ { i } + 1 } \langle n _ { i } + 1 | \; \; \; \; , \; \; \; \; \langle n _ { i } | \hat { a } _ { i } ^ { + } = \sqrt { n _ { i } } \langle n _ { i } - 1 |
j

P
\begin{array} { r l } { \Dot { q } _ { t } } & { = m ^ { - 1 } \cdot p _ { t } , } \\ { \Dot { p } _ { t } } & { = - \mathrm { g r a d } _ { q } V | _ { q ^ { t } } , } \\ { \Dot { Q } _ { t } } & { = m ^ { - 1 } \cdot P _ { t } , } \\ { \Dot { P } _ { t } } & { = - \mathrm { H e s s } _ { q } V | _ { q ^ { t } } \cdot Q _ { t } , } \\ { \Dot { S } _ { t } } & { = L _ { t } , } \end{array}
\Delta L \ll L
u _ { M N } = \ 4 0 \cos { \left( 1 0 0 \pi \ t + \frac { \pi } { 2 } \right) } \left( V \right)
B \approx 5 . 2
\overline { { F } } = \left( 1 + e ^ { - 2 r } \right) ^ { - 1 }
\omega _ { z } / B = - 2 \pi \times 7 0 0 ~ \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ } / \mathrm { ~ G ~ }
{ \bf B } = \Phi \delta ( { \bf r } ) { \hat { { \bf z } } \; , }
\frac { \Omega _ { e q } } { n } = \frac { 1 + \frac { 1 5 } { 2 } e ^ { 2 } + \frac { 4 5 } { 8 } e ^ { 4 } + \frac { 5 } { 1 6 } e ^ { 6 } } { \left( 1 + 3 e ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } e ^ { 4 } \right) \big ( 1 - e ^ { 2 } \big ) ^ { 3 / 2 } } .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right. } \end{array}
1 6 6 { \frac { 2 } { 3 } } ^ { \mathrm { g } }
( A + B ) \cdot C = A \cdot C + B \cdot C
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { p } ( \Omega ) \ } & { \mathrm { i s \ t h e \ c o m p l e t i o n \ o f } \ \left\{ u \in \mathcal C _ { c } ^ { \infty } ( \Omega ) : \Vert u \Vert _ { p } ^ { p } : = \int _ { \Omega } \lvert u \rvert ^ { p } d x < \infty \right\} , } \\ { \mathcal { L } ^ { p } ( \Omega , g ) \ } & { \mathrm { i s \ t h e \ c o m p l e t i o n \ o f } \ \left\{ u \in \mathcal C _ { c } ^ { \infty } ( \Omega ) : \Vert u \Vert _ { p , g } ^ { p } : = \int _ { \Omega } \left\lvert u \right\rvert ^ { p } d \mathrm { V o l } _ { g } < \infty \right\} , } \\ { \mathcal { L } ^ { p } ( M , g ) \ } & { \mathrm { i s \ t h e \ c o m p l e t i o n \ o f } \ \left\{ u \in \mathcal C ^ { \infty } ( M ) : \Vert u \Vert _ { p , g } ^ { p } : = \int _ { M } \left\lvert u \right\rvert ^ { p } d \mathrm { V o l } _ { g } < \infty \right\} . } \end{array}
i , j
N
\phi ( x ) = \phi _ { i n s t } ( x ) + \tilde { \phi } ( x ) ,
4 2 P
\begin{array} { r } { \frac { \partial s _ { v } } { \partial t } = \iota _ { \frac { \partial v } { \partial t } } v ^ { \flat } + \iota _ { v } \, \frac { \partial v ^ { \flat } } { \partial t } = - g ( \nabla _ { v } v , v ) - \pounds _ { v } p - \iota _ { v } \, \pounds _ { v } v ^ { \flat } - \pounds _ { v } p - \frac { 1 } { 2 } \, \pounds _ { v } s _ { v } \ . } \end{array}
\langle \rho , \zeta , \chi , \mathbf { r } _ { 2 } , \dots , \mathbf { r } _ { N } , r , \theta , \phi \, | n v J M \rangle = \sum _ { \Omega = - J } ^ { J } \langle \rho , \zeta , \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } , \dots , \mathbf { r } _ { N } ^ { \prime } , r \, | n v \rangle \, D _ { M \Omega } ^ { J ^ { \scriptstyle * } } ( \phi , \theta , \chi ) .
\begin{array} { r } { \tilde { E } ( t _ { n } ) \simeq E _ { 0 } ( t ) + \frac { \delta t ^ { 2 } } { 1 2 } ( \textbf { v } _ { n } ^ { N } ) ^ { T } \textbf { J ( r } _ { n } ^ { N } ) \textbf { v } _ { n } ^ { N } - \frac { \delta t ^ { 2 } } { 2 4 m } \textbf { F } _ { n } ^ { N } ( \textbf { r } _ { n } ^ { N } ) ^ { 2 } } \\ { = E _ { 0 } ( t ) + E _ { 1 } ( t ) } \end{array}
\nabla \times \mathbf { \tilde { E } } = 0
\mathcal { A }
n _ { i }
\begin{array} { r l r } { v _ { \theta , i = 1 } } & { = } & { \frac { 2 r \Omega _ { 1 } \Delta x + ( 4 v _ { \theta , i = 2 } - v _ { \theta , i = 3 } ) b ^ { i n } } { 2 \Delta x + 3 b ^ { i n } } , } \\ { v _ { \theta , i = N } } & { = } & { \frac { 2 r \Omega _ { 2 } \Delta x + ( 4 v _ { \theta , i = N - 1 } - v _ { \theta , i = N - 2 } ) b ^ { o u t } } { 2 \Delta x + 3 b ^ { o u t } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ u _ { 2 } ^ { \prime } \ell , u _ { 2 } , g _ { 2 } ] \odot [ u _ { 1 } ^ { \prime } k , u _ { 1 } ; g _ { 1 } ] } & { = [ u _ { 1 } ^ { \prime } k u _ { 2 } ^ { \prime } \ell , u _ { 1 } u _ { 2 } ; g _ { 1 } g _ { 2 } ] = [ u _ { 1 } ^ { \prime } u _ { 2 } ^ { \prime } \sigma _ { 2 } ^ { \prime } ( k ) \ell , u _ { 1 } u _ { 2 } ; g _ { 1 } g _ { 2 } ] } \\ & { = [ u _ { 1 } ^ { \prime } u _ { 2 } ^ { \prime } \ell \sigma _ { 2 } ( k ) , u _ { 1 } u _ { 2 } ; g _ { 1 } g _ { 2 } ] } \end{array}
y _ { 1 }
\ell = 1 , 2
T = 1 0
5 0
b ( r ) = b _ { - 1 } r ^ { - 1 } + b _ { 1 } r + ( \frac { 1 } { 8 } b _ { 1 } - 2 f _ { 1 } k _ { 1 } ) r ^ { 3 } + \ldots
0 . 1 7 4
^ { - 1 } ( R ) = \frac { \sigma _ { p } } { \lambda _ { t h } } \lambda P _ { 3 } N _ { 3 } d _ { 3 }
k
\varepsilon _ { p } = \kappa _ { T } N _ { 0 } ^ { 2 } \left( | \nabla z _ { r } | ^ { 2 } - \frac { \partial z _ { r } } { \partial z } \right) \left( \frac { R _ { \rho } - \tau } { R _ { \rho } - 1 } \right) = \kappa _ { T } N _ { 0 } ^ { 2 } { \cal F } \left( \frac { R _ { \rho } - \tau } { R _ { \rho } - 1 } \right) .
\begin{array} { r } { \big ( ( q _ { 0 } < \dots < q _ { m } ; t _ { 0 } , \dots , t _ { m } ) \cdot ( \overline { { q _ { 0 } } } < \dots < \overline { { q _ { k } } } ; \overline { { t } } _ { 0 } , \dots , \overline { { t } } _ { k } ) \big ) = } \\ { = ( q _ { 0 } \cdot \overline { { q _ { 0 } } } < \dots < q _ { 0 } \cdot \overline { { q _ { k } } } < \dots < q _ { m } \cdot \overline { { q _ { 0 } } } \dots < q _ { m } \cdot \overline { { q _ { k } } } ; t _ { 0 } \cdot \overline { { t } } , \dots , t _ { m } \cdot \overline { { t } } ) } \end{array}
\vec { \bf x }
( \Delta V , \nu _ { \mathrm { ~ E ~ 2 ~ } } - \nu _ { \mathrm { ~ E ~ 2 ~ } } ( 0 ) ) = ( 0 ~ \mathrm { ~ V ~ } , 1 5 ~ \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ } )
\begin{array} { r } { \langle t \rangle ^ { 3 } \| \partial _ { v } P _ { 0 } ( \Pi \Upsilon _ { 1 } ) \| _ { \mathcal { G } ^ { s , \sigma - 6 } } \lesssim \| \mathcal { M } _ { 0 0 } \partial _ { v } P _ { 0 } ( \Pi \Upsilon _ { 1 } ) \| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
\times
{ \frac { \partial L } { \partial x } } = - { \frac { \partial V } { \partial x } } \, , \quad { \frac { \partial L } { \partial { \dot { x } } } } = m { \dot { x } } \, , \quad { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { x } } } } \right) = m { \ddot { x } } \, ,
\begin{array} { r l r } { \rho _ { \textrm { N } } ( \vec { r } ) } & { = } & { \sum _ { \vec { L } } \rho _ { \textrm { N } } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) , } \\ { \rho _ { \textrm { N } } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) } & { = } & { \sum _ { I } Z _ { I } ^ { \textrm { e f f } } \delta ( \vec { r } - \vec { R } _ { I } - \vec { L } ) , } \end{array}
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \prime } \geq 0
A
_ { \mathrm { ~ p ~ c ~ } }
N = 4 0 , \Delta = 0 . 8 , g = 0 . 8
X _ { 1 } ( x , t ) \approx \frac { \tilde { X } _ { 1 } } { \tilde { X } _ { 2 } } X _ { 2 } ( x , t ) ~ .
\begin{array} { r l } & { \tau _ { r } \frac { d u _ { k j i } } { d t } = - u _ { k j i } + c _ { k j i } \sum _ { l = 1 } ^ { N } w _ { l k i } ( u _ { l k i } - \alpha ) ^ { + } + b _ { k j i } ( u _ { 0 0 k } - \alpha ) ^ { + } + U _ { k j i } = } \\ & { = - d _ { k j i } u _ { k j i } + c _ { k j i } \sum _ { l = 1 } ^ { N } w _ { l k i } a ( u _ { l k i } ) + b _ { k j i } a ( u _ { 0 0 k } ) + U _ { k j i } } \end{array}
\psi _ { a , b ; \mathscr { n } } ( x ) = e ^ { - | x | } J _ { \alpha _ { a , b } } \! \left( k _ { a , b ; \mathscr { n } } e ^ { - | x | } \right) \quad , \quad \mathscr { n } \in \mathbb { Z } _ { + } ^ { * } \quad , \quad \omega _ { a , b } \geq - \frac { 1 } { 4 } \; .
b \, \mathrm { c o s e c h } ( b x ) > \mathrm { c o s e c h } ( x )
2
Q _ { D 4 , V } ^ { P a g e } = \int _ { V _ { 5 } } * j _ { D 4 } ^ { P a g e } = \int _ { \partial V } ( \tilde { F } _ { 4 } + A _ { 1 } \wedge H _ { 3 } ) .
^ *
\begin{array} { r } { \psi _ { \mathrm { c r i t } } / ( 2 \pi ) = \left( 0 . 2 6 \pm 0 . 0 2 \right) + \left( 0 . 8 6 \pm 0 . 0 4 \right) \times \theta _ { \mathrm { E } } . } \end{array}
C
\begin{array} { r l } { \delta I _ { j } } & { { } = \frac { ( - 1 ) ^ { j + 1 } } { \Sigma } \iiint _ { V _ { j } } \mathrm { d } \Sigma \mathrm { d } z ~ \nabla \phi _ { j } \cdot \nabla ( \delta \phi _ { j } ) - \frac { 1 } { \Sigma } \iint \mathrm { d } \Sigma ~ \frac { 1 } { | \nabla \Gamma | } \frac { \partial \xi } { \partial t } \left. \delta \phi _ { j } \right| _ { z = \xi } } \end{array}
i
K = 1 0
D ^ { 2 } { \mathcal { H } } ( \xi _ { e } )
1 5 0 \%
\pi
\delta \left. L _ { z } \right| _ { w a v e } = - n \frac { \delta H _ { 0 } } { \omega } , \quad \delta \left. S _ { z } \right| _ { w a v e } = \sigma \frac { \delta H _ { 0 } } { \omega } .
H _ { 2 }

x = - \infty
C _ { \alpha } J = \frac { J } { \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } } }
( B , A )
a _ { 0 }
\rightarrow 2
S _ { 1 } / S _ { 2 } = 2 . 1 1 / 2 . 1 1
\rho
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 4 } F _ { 9 / 2 } }
{ } _ { , \mu }
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 1 2 } } & { \cdots } & { A _ { 1 n } } \\ { A _ { 2 1 } } & { A _ { 2 2 } } & { \cdots } & { A _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { A _ { n 1 } } & { A _ { n 2 } } & { \cdots } & { A _ { n n } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { v _ { n } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { w _ { 1 } } \\ { w _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { w _ { n } } \end{array} \right] }
\frac { 1 } { \pi T _ { 2 } ^ { * } } = \frac { 1 } { \pi T _ { 2 } } + \gamma \varDelta B _ { 0 } \left( r \right) .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } 2 } & { \frac { d } { d t } \| \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \nu \| \nabla \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \mu \| \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } = - \langle \mathbf { w } ^ { k } \cdotp \nabla \mathbf { u } , \mathbf { w } ^ { k } \rangle + \langle \Delta \mathbf { g } ^ { k } , \mathbf { w } ^ { k } \rangle + \mu \| J _ { h } \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\delta
h _ { u , v , \alpha , \alpha ^ { \prime } }
{ \mathbb E } \Big [ \# \big \{ z \in \mathcal { L } _ { r } : \, \sigma ( \mathcal { D } ^ { \infty } ( z ) ) > 0 \big \} \Big ] \geq \frac { { \mathbb E } \Big [ \sum _ { z \in \mathcal { L } _ { r } } \sigma ( \mathcal { D } ^ { \infty } ( z ) ) \Big ] ^ { 2 } } { { \mathbb E } \Big [ \sum _ { z \in \mathcal { L } _ { r } } \sigma ( \mathcal { D } ^ { \infty } ( z ) ) ^ { 2 } \Big ] } .
L _ { P _ { t h } } \gg \Delta _ { m }
\left( \begin{array} { c } { { t ^ { \prime } } } \\ { { z ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - \frac { 2 \lambda } { \sqrt { \mu } } } } \\ { { \frac { \sqrt { \mu } } { 2 \lambda } } } & { { \frac { 2 \lambda } { \sqrt { \mu } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { t } } \\ { { z } } \end{array} \right) .
\mathbf { F } = q ( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } ) ,
{ \bf { H } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } }
\tau _ { \alpha , \beta } : \varphi _ { \alpha } ( U _ { \alpha } \cap U _ { \beta } ) \to \varphi _ { \beta } ( U _ { \alpha } \cap U _ { \beta } )
{ \bf p }
L _ { \mathrm { H \ a l p h a , b r o a d } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \nabla _ { x } ^ { \pi } \zeta + J \nabla _ { y } ^ { \pi } \zeta + \frac { 1 } { 2 } \lambda ( \frac { \partial w } { \partial y } ) ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) \zeta - \frac { 1 } { 2 } \lambda ( \frac { \partial w } { \partial x } ) ( { \mathcal L } _ { R _ { \lambda } } J ) J \zeta = 0 } \\ { \zeta ( z ) \in T R _ { i } \quad \mathrm { f o r ~ } \, z \in \partial D _ { 2 } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = \hat { \Gamma } ^ { \dag } U \left( \sigma _ { z } \otimes I _ { 2 N } \right) U ^ { \dag } \hat { \Gamma } } \\ & { = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \hat { \tilde { c } } _ { i \uparrow } ^ { \dag } \hat { \tilde { c } } _ { i \uparrow } + \hat { \tilde { c } } _ { i \downarrow } ^ { \dag } \hat { \tilde { c } } _ { i \downarrow } - 1 \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { m x } = } & { \iint _ { - \hbar k } ^ { \hbar k } \Bigr [ \hbar \chi _ { + } \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( q ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( q ) } \\ & { + \hbar \chi _ { - } \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( q ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( q ) \Bigr ] \, d p \, d q } \end{array}
N
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { 0 } d _ { 1 } + \mathbf { u } _ { 1 } d _ { \Gamma } + \mathbf { u } _ { \frac { 1 } { 2 } } d _ { \frac { 1 } { 2 } } + \mathbf { W } ^ { 0 } | _ { \rho = + \infty } = \mathbf { v } _ { 1 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { 1 } ^ { - } , } \end{array}

P = 6
\begin{array} { r l } { \| u _ { * , \bot } ^ { \top } U _ { 0 } \| _ { 2 } \leq } & { ~ \| u _ { * , \bot } ^ { \top } U _ { \tau } \| _ { 2 } \| \Lambda \| } \\ { \leq } & { ~ 3 \sqrt { k } \epsilon \cdot \| \Lambda \| } \\ { \leq } & { ~ 3 \sqrt { k } \epsilon \cdot 2 } \\ { = } & { ~ 6 \sqrt { k } \epsilon } \\ { \leq } & { ~ \frac { 1 } { 1 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { W } _ { -- } } & { = } & { \frac { \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ^ { \prime } ) \Omega ^ { ( 2 ) } ( k - k ^ { \prime } ) R ^ { ( 1 1 ) } + \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ^ { \prime } ) \Omega ^ { ( 1 ) } ( k - k ^ { \prime } ) R ^ { ( 2 2 ) } } { \left[ \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ^ { \prime } ) - \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ^ { \prime } ) \right] \left[ \Omega ^ { ( 1 ) } ( k - k ^ { \prime } ) - \Omega ^ { ( 2 ) } ( k - k ^ { \prime } ) \right] } } \\ & { } & { - \frac { \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ^ { \prime } ) \Omega ^ { ( 1 ) } ( k - k ^ { \prime } ) R ^ { ( 1 2 ) } + \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ^ { \prime } ) \Omega ^ { ( 2 ) } ( k - k ^ { \prime } ) R ^ { ( 2 1 ) } } { \left[ \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ^ { \prime } ) - \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ^ { \prime } ) \right] \left[ \Omega ^ { ( 1 ) } ( k - k ^ { \prime } ) - \Omega ^ { ( 2 ) } ( k - k ^ { \prime } ) \right] } } \\ { \tilde { W } _ { - + } } & { = } & { i \frac { \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ^ { \prime } ) \left( R ^ { ( 2 1 ) } - R ^ { ( 2 2 ) } \right) + \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ^ { \prime } ) \left( R ^ { ( 1 2 ) } - R ^ { ( 1 1 ) } \right) } { \left[ \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ^ { \prime } ) - \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ^ { \prime } ) \right] \left[ \Omega ^ { ( 1 ) } ( k - k ^ { \prime } ) - \Omega ^ { ( 2 ) } ( k - k ^ { \prime } ) \right] } } \\ { \tilde { W } _ { + - } } & { = } & { i \frac { \Omega ^ { ( 1 ) } ( k - k ^ { \prime } ) \left( R ^ { ( 2 1 2 ) } - R ^ { ( 2 2 ) } \right) + \Omega ^ { ( 2 ) } ( k - k ^ { \prime } ) \left( R ^ { ( 2 1 ) } - R ^ { ( 1 1 ) } \right) } { \left[ \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ^ { \prime } ) - \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ^ { \prime } ) \right] \left[ \Omega ^ { ( 1 ) } ( k - k ^ { \prime } ) - \Omega ^ { ( 2 ) } ( k - k ^ { \prime } ) \right] } } \\ { \tilde { W } _ { + + } } & { = } & { \frac { R ^ { ( 1 2 ) } + R ^ { ( 2 1 ) } - R ^ { ( 1 1 ) } - R ^ { ( 2 2 ) } } { \left[ \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ^ { \prime } ) - \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ^ { \prime } ) \right] \left[ \Omega ^ { ( 1 ) } ( k - k ^ { \prime } ) - \Omega ^ { ( 2 ) } ( k - k ^ { \prime } ) \right] } \; . } \end{array}
\lesssim 5
p ^ { * }
\forall \mathbf { u } \in \mathbb { R } ^ { n } , \mathbf { u } ^ { T } \left( \mathbf { X } + \mathbf { Y } \right) \mathbf { u } = \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { X } \mathbf { u } + \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { Y } \mathbf { u } \geq 0
M = 5
\begin{array} { r l r } { h _ { \mathrm { p } } } & { { } : = } & { \left( \begin{array} { c c } { P _ { \Lambda _ { l } } } & { 0 } \\ { 0 } & { P _ { \Lambda _ { l } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { - \mu _ { \mathrm { p } , 0 } \mathbf { 1 } } & { - \gamma \mathbf { 1 } } \\ { - \gamma \mathbf { 1 } } & { - \epsilon _ { \mathrm { p } } \Delta - \mu _ { \mathrm { p } , 1 } \mathbf { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { P _ { \Lambda _ { l } } } & { 0 } \\ { 0 } & { P _ { \Lambda _ { l } } } \end{array} \right) } \\ { h _ { \mathrm { r - p } } } & { { } : = } & { \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { P _ { \{ - l - 1 , - l , l , l + 1 \} } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 \vartheta \mathbf { 1 } - \vartheta \Delta } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { P _ { \{ - l - 1 , - l , l , l + 1 \} } } \end{array} \right) } \\ { h _ { \mathrm { r } } } & { { } : = } & { \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { P _ { \Lambda _ { L } \backslash \Lambda _ { l } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \epsilon _ { \mathrm { r } } \Delta - \mu _ { \mathrm { r } } \mathbf { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { P _ { \Lambda _ { L } \backslash \Lambda _ { l } } } \end{array} \right) , } \end{array}
S _ { A , p , x } , S _ { B , p , x } , S _ { T , p , x } , S _ { T , p , 0 }
\mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } = \sigma ^ { 2 } ( t ) - \sigma ^ { 2 } ( 0 ) = 2 D t
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { t } } & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } ( \mathbf { x } _ { i , K } ^ { t } - \mathbf { x } _ { i , K } ^ { t - 1 } ) } \\ & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } ( \mathbf { x } _ { i , K } ^ { t } - \mathbf { x } _ { i , 0 } ^ { t } - \lambda \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } ) } \\ & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } ( - \lambda \gamma \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } + \lambda \gamma \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t } - \lambda \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } ) } \\ & { = - \lambda \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \left( \gamma \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } + ( 1 - \gamma ) \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle w , u _ { t } \right\rangle + \left\langle \left( q - { \tau } ( q _ { t } + m \cdot \nabla q \right) w , m ^ { \perp } \right\rangle } & { } \\ { \qquad - \left\langle \nabla \cdot w , \frac { 1 } { 2 } | u | ^ { 2 } + g ( D + b ) \right\rangle } & { = 0 , \, \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \phi , D _ { t } \right\rangle + \left\langle \nabla \cdot m \right\rangle } & { = 0 , \, \forall \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } , } \\ { \left\langle \gamma , q D \right\rangle + \left\langle \nabla ^ { \perp } \gamma , u \right\rangle - \left\langle \gamma , f \right\rangle } & { = 0 , \, \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \\ { \left\langle v , m - u D \right\rangle } & { = 0 , \, \forall v \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } . } \end{array}
\sigma _ { 3 } = \bar { \sigma _ { 4 } }
s
\frac { \sigma ^ { 2 } } { N _ { 2 } }
\begin{array} { r } { \delta _ { u p p e r } = \frac { R _ { 0 } - R ( Z = Z _ { m a x } ) } { a } } \end{array}
x = 0
T
\sum _ { i = s } ^ { \infty } f ( i )
\overline { { \nabla } } _ { \! \mu } = \gamma _ { \, \mu } ^ { \rho } \nabla _ { \! \rho } \, ,
[ u ]
\mathcal { N }
( \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } ) = ( 0 . 9 , 0 . 9 9 9 )
\begin{array} { r } { \epsilon _ { l o s s } = \sum _ { i j } | \mathbf { v } _ { i } ^ { L E } - \mathbf { v } _ { j } ^ { L E } | ^ { 2 } \omega _ { i j } , } \end{array}
\Delta G _ { b } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } - \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } , \omega ) + k _ { b } ^ { 2 } G _ { b } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } - \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } , \omega ) = - \delta ( \boldsymbol { \mathbf { r } } - \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) .

( v , p )
\langle \zeta \rangle = 2 . 6

- \frac { 6 } { R _ { p } } \int _ { r = R _ { p } } n _ { a \alpha } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } ) = 2 f ^ { n } \int _ { r = R _ { p } } n _ { a \alpha } ( \pmb x ) d S ( { \pmb x } ) + f ^ { t } \int _ { r = R _ { p } } ( \delta _ { a \alpha } - n _ { a \alpha } ( \pmb x ) ) d S ( { \pmb x } )
T
F _ { i } = - \epsilon _ { l } \sin ( 2 \theta _ { i } ) - \sum _ { \langle j \rangle } \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) \, ,
\wedge
4 6 \, \%
2 8 0
\mathcal { D }
\begin{array} { r } { \hat { G } _ { 0 } ( k , s ) = \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ( s ) } { s } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \left[ \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ( s ) \lambda ( k ) \right] ^ { j } . } \end{array}
\mathcal { R } _ { N } = \mathcal { S } ( Y ) \psi _ { \mathrm { e x p } }
\delta = ( z _ { 1 } - z _ { 2 } )
2 \uparrow \uparrow \uparrow 4 - 3
[ 0 , 8 ]
^ h
\mathcal { M } _ { R } = \frac { \partial ( L _ { 0 } , \ell _ { 0 } , L _ { 2 } , \ell _ { 2 } ) ^ { R } | _ { \mathcal { S } ^ { M } } } { \partial ( L _ { 0 } , \ell _ { 0 } , L _ { 2 } , \ell _ { 2 } ) ^ { L } | _ { \mathcal { S } ^ { M } } } = O \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { \frac { 1 } { \chi ^ { 3 } } } & { \beta } & { \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } \chi } } \\ { \chi } & { \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } } & { \beta \chi } & { \beta ^ { - 2 } } \end{array} \right] .
\vec { I }
\frac { d } { d \theta } \mathrm { g } \frac { d \widehat { X } } { d \theta } + \mathrm { c } \widehat { X } = \omega ( \omega _ { * , s } - \omega ) \mathrm { f } \widehat { X } ,
\operatorname { S i n g } ( u , f )
I \subset \mathbb { Z } [ \eta ]
\epsilon ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } )
T
\log _ { a } c
t h e s h r i n k i n g p a r t o f t h e d y n a m i c s ( ) , g i v e n
\eta ^ { I J } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 _ { u } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 _ { t } } } \end{array} \right)
r
\mathbb { E } _ { { x } \sim { P } ( x ) } \left[ \mathbb { E } _ { z \sim P ( z \mid x ) } [ - \ln Q ( x \mid z ) ] \right] \sim \frac { 1 } { d } \sum _ { k = 1 } ^ { d } { \| x - \hat { x } \| } ^ { 2 }
F _ { 2 } ^ { \Theta } \, = \, - \frac { 4 \pi m _ { 1 } ^ { 2 } } { \Gamma _ { 1 1 } ^ { 2 } \hat { m } _ { 3 } \hat { m } _ { 7 } } \frac { \sin \frac { \pi } { 5 } } { \sin \frac { 2 \pi } { 5 } } \frac { \left( 2 \cos \frac { 2 \pi } { 5 } + 2 + \hat { m } _ { 3 } \hat { m } _ { 7 } \right) \, \left[ G _ { \frac { 2 } { 3 } } G _ { \frac { 2 } { 5 } } G _ { \frac { 1 } { 1 5 } } \left( \frac { 2 \pi i } { 5 } \right) \right] \left( \cos \frac { \pi } { 3 } \, \cos \frac { \pi } { 3 0 } \, \cos \frac { \pi } { 5 } \right) ^ { 2 } } { \sin \frac { 2 \pi } { 5 } \, \sin \frac { 8 \pi } { 1 5 } \, \sin \frac { \pi } { 6 } \, \sin \frac { 7 \pi } { 3 0 } }
- \frac { 1 0 1 } { 1 0 0 }
j = p c
P
\frac { \pi ^ { 2 } } { 3 \gamma ( 1 - \gamma ) } + \tilde { h } ( \gamma ) = \frac { \pi ^ { 3 } } { \sin \pi \gamma } - 4 \Phi ( \gamma ) \, ,
\sigma _ { \mathrm { ~ d ~ x ~ } } = \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ x ~ } } = 1 / \sqrt { 2 }
f o r
\partial _ { \tau } \varphi + \partial _ { s } a _ { s } = 0 ,
\omega _ { 2 }
s ( \phi _ { i } ) = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { | p | \le k _ { c } } \frac { d p } { 2 \pi } \frac { \xi _ { i } ^ { - 2 } - p ^ { 2 } } { p ^ { 2 } + \xi _ { i } ^ { - 2 } }
\gamma = 6
p _ { a } ^ { \mu } = \xi _ { a } p _ { A } ^ { \mu } .
x \equiv - y { \bmod { n } }
L _ { 3 4 } = X _ { 3 4 } / \omega _ { 0 } = 1 . 3 2
\Gamma _ { \mathrm { ~ B ~ e ~ t ~ h ~ e ~ } }
\epsilon _ { s }
S _ { N }
M _ { Z } ^ { 2 } = { \frac { \pi \alpha } { \sqrt { 2 } G _ { \mu } \sin ^ { 2 } ( \theta ) \cos ^ { 2 } ( \theta ) } } \left\{ 1 - \delta _ { \alpha } + \delta _ { \mu } + { \frac { 2 s _ { 2 } ^ { 2 } - 1 } { s _ { 2 } ^ { 2 } } } \delta _ { W } + { \frac { 1 - s _ { 2 } ^ { 2 } } { s _ { 2 } ^ { 2 } } } \delta _ { Z } \right\} ,
\operatorname* { l i m } _ { \substack { t \to \infty \, \varepsilon \to 0 } } \overline { t } ^ { 1 / 2 } \operatorname* { m a x } _ { \substack { | x | \le R \, | x - y | \le e ^ { - t } + 2 \varepsilon } } { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ \Big | e ^ { Z _ { 1 } ( x ) - \frac { { \ensuremath { \mathbb E } } [ Z _ { 1 } ^ { 2 } ( x ) ] } { 2 } } - e ^ { Z _ { 3 } ( x , y ) - \frac { { \ensuremath { \mathbb E } } [ Z _ { 3 } ^ { 2 } ( x , y ) ] } { 2 } } \Big | \mathbf { 1 } _ { { \ensuremath { \mathcal A } } _ { q , R } } \right] = 0 .
X _ { 0 }
\begin{array} { r } { \overline { { u ^ { \textnormal { L } } } } = \frac { 1 } { T ^ { \textnormal { L } } } \int _ { 0 } ^ { T ^ { \textnormal { L } } } u ( x ( t ) , t ) \, d t = \frac { \epsilon } { T ^ { \textnormal { L } } k } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \cos \theta } { 1 - \epsilon \cos \theta } \, d \theta = \frac { c } { 2 } \epsilon ^ { 2 } . } \end{array}
X _ { 2 }
Z = \int \prod _ { x , i , a } d \bar { E } _ { x , i } ^ { a } \, d \mu ( U _ { x , i } ) \, \exp \left[ - { \frac { \bar { H } _ { \mathrm { e l } } + \bar { H } _ { \mathrm { m a g } } } { T _ { \mathrm { G } } } } \right] \, \delta ( D _ { x , i } ^ { a b } \bar { E } _ { x , i } ^ { b } ) \, \delta ( F ( U _ { x , i } ) ) \, ,
\frac { \partial } { \partial p _ { j } } \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } \frac { \partial v _ { 0 } } { \partial p _ { i } } \right) ^ { T } = \frac { \bar { \bf f } _ { j } } { \cos \psi } \cdot \left[ \frac { \partial } { \partial \bar { \bf w } } \left( \frac { 1 } { v } \frac { \partial v } { \partial \bar { \bf w } } \right) ^ { T } \right] \frac { \bar { \bf f } _ { i } } { \cos \psi } \, ,
t \mapsto \exp ( i t )
\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { n - 1 } ( 1 - x ) ^ { n - 1 } \, d x
\xi _ { 1 }
\begin{array} { r } { u _ { n + 2 } ^ { > } ( \omega ^ { \prime } ) = i a _ { 3 } k _ { n } \int \frac { d \omega ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \frac { u _ { n } ^ { < } ( \omega ^ { \prime } - \omega ^ { \prime \prime } ) u _ { n + 1 } ^ { > } ( \omega ^ { \prime \prime } ) } { - i \omega ^ { \prime } + \nu _ { n + 2 } k _ { n + 2 } ^ { 2 } } , } \end{array}
3 / 2
- 1 0 0
W ^ { ( P ) * } ( x , x ^ { \prime } ) = W ^ { ( P ) } ( x ^ { \prime } , x ) , \; \; \; W ^ { ( A ) * } ( x , x ^ { \prime } ) = W ^ { ( A ) } ( x ^ { \prime } , x ) ,
\frac { 2 \pi \Phi _ { v ^ { \prime } v ^ { \prime } } } { \lambda _ { z } u _ { \tau } ^ { 2 } }
^ { 5 }
x = r \cos \theta


\frac { 1 } { \Gamma ( m + k - q + 1 ) } \big ( \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } } \big ) ^ { k + m - q } = 0
- w
\frac { z } { u _ { \ast } } \frac { d U } { d z } = \frac { 1 } { \kappa } .
\alpha
\beta ( Q ) = { \frac { n _ { c } ^ { 2 } - 1 } { 2 n _ { c } } } \ { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi \hbar c } } \ r ^ { 2 } ( Q , \Lambda ) \equiv { \frac { 4 } { 3 } } \alpha _ { s } ( Q ) ,
4 4 0
\delta
\begin{array} { r l } { { { \nabla \cdot } \, } ( { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) { \mathbf v } ) } & { { } = \sum _ { i } ( { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) { \mathbf v } ) _ { i , i } = \sum _ { i j } ( { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) _ { i j } { \mathbf v } _ { j } ) _ { , i } = \sum _ { i j } \big ( { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) _ { i j } { \mathbf v } _ { j , i } + { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) _ { i j , i } { \mathbf v } _ { j } \big ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \rho \in \mathbb { R } ^ { n } , \; \rho _ { i } \geq 0 } \| \rho \| _ { 1 } - \alpha \| \rho \| _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \lambda } \| \rho - | x ^ { \prime } | \| _ { 2 } ^ { 2 } = \operatorname* { m i n } _ { \rho \in \mathbb { R } ^ { n } } \| \rho \| _ { 1 } - \alpha \| \rho \| _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \lambda } \| \rho - | x ^ { \prime } | \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
E _ { L }
\omega _ { e / m , k }
\mu
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } } & { { } = E \mathbf { e } _ { x } } \\ { \mathbf { k } } & { { } = k \mathbf { e } _ { z } } \\ { \mathbf { B } } & { { } = B \mathbf { e } _ { y } } \end{array}
\theta
\begin{array} { r l } { \sqrt [ 3 ] { \| \zeta \| } } & { = \frac { 1 } { 3 } \sqrt { \left( k _ { \mathrm { a } } + c _ { \mathrm { b } } \right) ^ { 2 } + 3 k _ { \mathrm { a } } \left( c _ { \mathrm { a } } - c _ { \mathrm { b } } \right) + 3 } , } \\ { \theta } & { = \arctan { \left( - \frac { q } { 2 } , \frac { \sqrt { \Delta [ P _ { \mathrm { a t } } ] } } { 6 \sqrt { 3 } } \right) } , } \\ { \Delta [ P _ { \mathrm { a t } } ] } & { = - 4 p ^ { 3 } - 2 7 q ^ { 2 } , } \\ { p } & { = - \frac { 1 } { 3 } \left( k _ { \mathrm { a } } + c _ { \mathrm { b } } \right) ^ { 2 } - k _ { \mathrm { a } } \left( c _ { \mathrm { a } } - c _ { \mathrm { b } } \right) - 1 , } \\ { q } & { = \frac { 2 } { 2 7 } \left( k _ { \mathrm { a } } + c _ { \mathrm { b } } \right) ^ { 3 } + \frac { k _ { \mathrm { a } } } { 3 } \left( k _ { \mathrm { a } } + c _ { \mathrm { b } } \right) \left( c _ { \mathrm { a } } - c _ { \mathrm { b } } \right) - \frac { 2 k _ { \mathrm { a } } } { 3 } + \frac { c _ { \mathrm { b } } } { 3 } . } \end{array}
\lambda < 5 0 0
\begin{array} { r l } { | \Delta w _ { \pm } ^ { 2 } \widetilde { X } \check { u } _ { \pm , m \ell } ( r ) | = } & { \: \left| ( r - 1 ) ^ { 2 } w _ { \pm } ^ { 2 } \widetilde { X } \left( \frac { w _ { \infty } } { w _ { \pm } } \check { u } _ { \infty , m \ell } \right) ( r ) \right| } \\ { \leq } & { \: C | B _ { \mp } | | \check { u } _ { \infty , m \ell } ( r ) | + C ( | B _ { + } | + | B _ { - } | ) ( r - 1 ) ^ { 1 - \Re ( \sqrt { \alpha _ { m \ell } } ) \mp \Re ( \sqrt { \alpha _ { m \ell } } ) } | \widetilde { X } \check { u } _ { \infty , m \ell } ( r ) | } \\ { \leq } & { \: C ( | B _ { + } | + | B _ { - } | ) ( r - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } \pm \Re ( \sqrt { \alpha _ { m \ell } } ) } \operatorname* { s u p } _ { r ^ { \prime } \leq 2 } | F _ { m \ell } ( r ^ { \prime } ) | . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } ^ { q \zeta , q ^ { \prime } \zeta ^ { \prime } } } & { = \frac { 2 } { 1 - \bar { \omega } _ { q } ^ { 2 } } + \frac { 2 } { 1 - \bar { \omega } _ { q ^ { \prime } } ^ { 2 } } - \frac { 2 } { 1 - ( \bar { \omega } _ { q } - \bar { \omega } _ { q ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } - 2 , } \\ { A _ { 2 } ^ { q \zeta , q ^ { \prime } \zeta ^ { \prime } } } & { = \frac { 1 } { 1 - \bar { \omega } _ { q } } + \frac { 1 } { 1 - \bar { \omega } _ { q ^ { \prime } } } + \frac { 1 } { 1 - ( \bar { \omega } _ { q } + \bar { \omega } _ { q ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } - 1 , } \\ { A _ { 3 } ^ { q \zeta , q ^ { \prime } \zeta ^ { \prime } } } & { = \delta _ { q q ^ { \prime } } \delta _ { \zeta \zeta ^ { \prime } } \left( \frac { 2 } { 1 + \bar { \omega } _ { q } } - 1 \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ^ { \dagger } \hat { H } _ { \mathrm { d \cdot E } } \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } } & { = \hat { T } _ { \bf Q } + \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ^ { \dagger } ( \hat { T } _ { \bf r } + V _ { \mathrm { c o u l } } ( \{ { { \bf r } _ { j } , { \bf Q } _ { j } } \} ) ) \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } } \\ & { + \sum _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } \Big ( \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } + i \sum _ { u } e \hat { \bf Q } _ { u } \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } ) - i \sum _ { u , \alpha , \alpha ^ { \prime } } \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } ) { \boldsymbol \mu } _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha ^ { \prime } } \Big ) } \\ & { ~ ~ ~ \times \Big ( \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol { \xi } } } - i \sum _ { u } e \hat { \bf Q } _ { u } \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ( { \bf R } _ { u } ) + i \sum _ { u , \alpha , \alpha ^ { \prime } } \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ( { \bf R } _ { u } ) { \boldsymbol \mu } _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha ^ { \prime } } \Big ) \omega _ { \boldsymbol k } ~ ~ ~ ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { c o v ( Z _ { 1 } , Z _ { 1 } + t ) = } & { | E ( Z _ { 1 } Z _ { t + 1 } ) - E ( Z _ { 1 } ) ^ { 2 } | } \\ { \le } & { \int \int \mathcal { K } _ { h } ( x - z _ { 1 } ) \mathcal { K } _ { h } ( x - z _ { 2 } ) g _ { t } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) d z _ { 1 } d z _ { 2 } + E ( Z _ { 1 } ) ^ { 2 } } \\ { \le } & { | | g _ { t } | | _ { L _ { \infty } } + E ( Z _ { 1 } ) ^ { 2 } . } \end{array}

f _ { k }
w _ { c } ^ { [ 0 ] } = w _ { m } ^ { [ 0 ] } + 1 - \alpha ^ { 2 } + \beta
5
[ f ^ { \prime } ( 0 ) ] _ { - } = - { \frac { \kappa ^ { 2 } b _ { 0 } } { 3 } } \rho _ { \star } ( t ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ f ^ { \prime } ( 1 ) ] _ { - } = { \frac { \kappa ^ { 2 } b } { 3 } } \rho ( t ) .
N _ { 0 } = \frac { S _ { P } S _ { D } } { ( \lambda _ { S } f ) ^ { 2 } } \, \frac { T _ { D } } { \pi } \int \d \Omega \, \Big | V _ { S } ( \Omega ) \Big | ^ { 2 } \Big \{ 1 + | R | \cos ( \theta + \varphi _ { R } ) \Big \} .
\begin{array} { r } { K = \frac { 1 } { N ( N - 1 ) } \sum _ { i , j \in N } J _ { i j } } \end{array}
N
\boldsymbol { P }

K _ { q } = k _ { q } ^ { M _ { N } } + k _ { q } ^ { g _ { N } }
\gamma _ { r }
N \geq 2
\begin{array} { l } { { \sigma _ { e , g } = \frac { \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \sigma _ { a } B \left( \nu , T \right) d \nu } { \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } B \left( \nu , T \right) d \nu } , \sigma _ { a , g } = \frac { \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \sigma _ { a } I d \nu } { \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } I d \nu } , } } \\ { { \sigma _ { s - o u t , g } = \frac { \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \sigma _ { s } I d \nu } { \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } I d \nu } , \sigma _ { s - i n , g } = \frac { \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \sigma _ { s } \left( \int _ { 4 \pi } I d \vec { \Omega } \right) d \nu } { \int _ { \nu _ { g - { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } ^ { \nu _ { g + { 1 \mathord { \left/ { \vphantom { 1 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } \left( \int _ { 4 \pi } I d \vec { \Omega } \right) d \nu } } } \end{array}
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty

1 4 \, \upmu
\kappa \to 0
m ^ { t h }
\sigma _ { r } = 0 . 6 5
a
{ \vec { M } } = - { \frac { 2 \alpha } { \mu _ { 0 } E _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } } { \bigg ( } 2 ( E ^ { 2 } - c ^ { 2 } B ^ { 2 } ) { \vec { E } } + 7 c ^ { 2 } ( { \vec { E } } \cdot { \vec { B } } ) { \vec { B } } { \bigg ) }
p _ { j } = - i { \frac { \partial } { \partial q _ { j } } } , \quad j = 1 , \ldots , r .
i \in [ 1 , N _ { B } ]
[ 0 , 1 ]
z ^ { \prime }
y
\alpha _ { \mathrm { H } } = \sqrt { N _ { \mathrm { H } } } = \sqrt { N } \cos \alpha
\{ 0 , 1 \}
\prod _ { n = 0 } ^ { M - 2 } F _ { ( n ) } = \frac { ( G - 1 ) ( G T ) ^ { M } + G ( T - 1 ) } { G ( G T - 1 ) } ,
\theta
d s ^ { 2 } = - c ( u , v ) d u d v + a ^ { 2 } ( u , v ) [ d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ]
m ^ { \prime } = \mu ^ { \prime } \left[ 1 + O \left( \varepsilon \right) \right]
f _ { M } \sqrt { m _ { M } } = F ( m _ { Q } ) \left\{ 1 - d _ { M } \left( \frac { \bar { \Lambda } } { 6 m _ { Q } } + \frac { \lambda _ { E } ^ { 2 } ( m _ { Q } ) } { 1 2 m _ { Q } ^ { 2 } } + \dots \right) + \mathrm { n o n - l o c a l ~ t e r m s } \right\} \, ,
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { k } \frac { x ^ { a _ { i } } } { 1 - x ^ { b _ { i } } } = \frac { 1 } { 1 - x }
a _ { 0 }
)
\gamma = 1

\bar { J } _ { s } ( \omega _ { j } ) = \sum _ { n } \bar { J } _ { s } ( t _ { n } ) \exp ( i \omega _ { j } t _ { n } ) .
\textbf { k } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ , ~ q ~ } }
A _ { j , k } = \mathrm { O p } _ { 1 } \left( \sum _ { \alpha + \beta = k } h ^ { \delta k } \frac { \partial _ { x } ^ { \alpha } \partial _ { \xi } ^ { \beta } h _ { j } } { \alpha ! \beta ! } ( 0 ) x ^ { \alpha } \xi ^ { \beta } \right) \quad ; \quad R _ { N , j } ( P \Psi _ { 0 } ) = O _ { N , j , \deg P } \left( \tilde { h } ^ { 2 N - 2 j } N _ { \infty } ( P ) \right)
g _ { \mathrm { p o l e s } }
( \Phi , H _ { \mathrm { c o u l } } \Psi ) = \int _ { \Lambda } d A ^ { t r } \sigma \int d ^ { 3 } x \, 2 ^ { - 1 } [ ( E _ { i } ^ { a } \Phi ) ^ { * } E _ { i } ^ { a } \Psi + \Phi ^ { * } B _ { i } ^ { a } B _ { i } ^ { a } \Psi ] \; \mathrm { , }
E = h \nu = \hbar \omega \,
\Tilde { \rho } = \rho ( t ) L ^ { \beta / \nu _ { \perp } }
v
{ \begin{array} { r l } { R } & { = T * 1 2 \Leftrightarrow } \\ { R } & { = T * ( 1 0 + 2 ) } \\ { R } & { = 1 0 * ( 1 0 ^ { n - 1 } * c _ { n } + \ldots + 1 0 ^ { 0 } * c _ { 1 } ) + 2 * ( 1 0 ^ { n - 1 } * c _ { n } + \ldots + 1 0 ^ { 0 } * c _ { 1 } ) \Leftrightarrow } \\ { R } & { = 1 0 ^ { n } * c _ { n } + 1 0 ^ { n - 1 } * ( 2 * c _ { n } + c _ { n - 1 } ) + \ldots + 1 0 ^ { 1 } * ( 2 * c _ { 2 } + c _ { 1 } ) + 2 * c _ { 1 } } \\ & { Q E D } \end{array} }
\smash { \cos ^ { 2 } { \left[ ( 0 . \phi _ { m } ) \pi \right] } } = 1 - \phi _ { m }
1
\begin{array} { r l } { X ( s ) } & { { } = { \frac { s \sin ( \varphi ) } { s ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } + { \frac { \omega \cos ( \varphi ) } { s ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } } \end{array}

\begin{array} { c l } { { \psi ( x , e ) = \left( \begin{array} { c l } { { L } } \\ { { R } } \end{array} \right) ; ~ ~ ~ \psi ( x , r ) = \left( \begin{array} { c l } { { L ^ { U } } } \\ { { R } } \end{array} \right) ; } } \\ { { A _ { \mu } ( x , e ) = \left( \begin{array} { c c c } { { L _ { \mu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { R _ { \mu } } } \end{array} \right) ; ~ ~ ~ A _ { \mu } ( x , r ) = \left( \begin{array} { c c c } { { L _ { \mu } ^ { U } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { R _ { \mu } } } \end{array} \right) ; } } \\ { { \Phi ( x , e ) = \Phi { ^ { \dag } } ( x , r ) = \left( \begin{array} { c c c } { { { \frac { \mu } { \lambda } } } } & { { { - \phi } } } \\ { { { - \phi ^ { U } } ^ { \dag } } } & { { { \frac { \mu } { \lambda } } } } \end{array} \right) ; } } \end{array}
1 7
\begin{array} { r } { \frac { d g ( \rho _ { i } ) } { d \rho _ { i } } = - x _ { i } - q _ { i } \frac { a + b ( 1 - \gamma ) \rho ^ { \gamma } } { ( a + b \rho ^ { \gamma } ) ^ { 2 } } } \end{array}
M \geq 0
I _ { o f f - l i m b } \; [ \mathrm { k R } ] = 1 0 ^ { - 9 } g _ { H } N _ { H } ( r ) + I _ { J u p } \exp \left( - \sigma _ { H , e f f } N _ { H } ( r ) \right) \quad .
1 / N ^ { \left[ \beta \right] }
g \in V ( \Gamma )
\exp ( x ) \approx { \frac { 1 + ( 1 / 2 ) x + ( 1 / 9 ) x ^ { 2 } + ( 1 / 7 2 ) x ^ { 3 } + ( 1 / 1 0 0 8 ) x ^ { 4 } + ( 1 / 3 0 2 4 0 ) x ^ { 5 } } { 1 - ( 1 / 2 ) x + ( 1 / 9 ) x ^ { 2 } - ( 1 / 7 2 ) x ^ { 3 } + ( 1 / 1 0 0 8 ) x ^ { 4 } - ( 1 / 3 0 2 4 0 ) x ^ { 5 } } }
\omega _ { y }
2 - 2 \lambda = { \frac { { \cal K } + 2 } { { \cal K } + 1 } } ( 2 - 2 \Delta _ { 0 } ) .
\begin{array} { r l } { \| \bar { y } _ { 0 } \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } } & { \leq c _ { 2 } ( 1 + T ^ { - 1 } + \mathcal { N } ( a , b ) ) \int _ { \bar { t } _ { 0 } } ^ { \bar { t } _ { 0 } + T } \| \bar { y } ( t ) \| _ { V _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } d t + \int _ { \bar { t } _ { 0 } } ^ { \bar { t } _ { 0 } + T } \| \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bar { u } _ { i } \mathbf { 1 } _ { O _ { i } } \| _ { V _ { \mathbb { P } } ^ { \prime } } ^ { 2 } d t . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 2 G ^ { + , f } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) } & { { } = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } F ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) R ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } + \bar { F } ^ { - * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) , } \\ { 2 G ^ { - , f } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) } & { { } = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } F ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) R ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } + \bar { F } ^ { + * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) , } \end{array}
e = { \sqrt { 1 - \left( { \frac { b } { a } } \right) ^ { 2 } } } \ .
\hat { a }
n = 3
\begin{array} { r l } { W _ { 2 } } & { { } = \frac { W _ { 1 } A _ { 1 , 1 } - A _ { 2 , 1 } - 2 } { 2 } } \end{array}
^ 3
\Delta t = 1 0
\begin{array} { r l } { n _ { \mathrm { v _ { A l } } } } & { = 0 . 5 n _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { i d e a l } } - n _ { \mathrm { t o t , A l } } + n _ { \mathrm { A l _ { i } } } + n _ { \mathrm { A l _ { N } } } - n _ { \mathrm { N _ { A l } } } - n _ { \mathrm { ( N - N ) _ { A l } } } - n _ { \mathrm { A r _ { A l } } } } \\ { n _ { \mathrm { v _ { N } } } } & { = 0 . 5 n _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { i d e a l } } - n _ { \mathrm { t o t , N } } + n _ { \mathrm { N _ { i } } } + n _ { \mathrm { ( N - N ) _ { N } } } + 2 n _ { \mathrm { ( N - N ) _ { i } } } + n _ { \mathrm { N _ { A l } } } + 2 n _ { \mathrm { ( N - N ) _ { A l } } } - n _ { \mathrm { A l _ { N } } } - n _ { \mathrm { A r _ { N } } } } \end{array}
\begin{array} { r l r l r } & { \frac { g ( \rho ( S _ { e } , T _ { 0 e } ) - \rho ( S _ { e } , T _ { b } ) ) ( H - h _ { e } ) ^ { 3 } } { \nu ( T _ { l } ) \kappa ( T _ { l } ) \rho ( S _ { e } , T _ { l } ) } , } & { T _ { m a x } } & { \le T _ { 0 e } , } & \\ & { \frac { g ( \rho ( S _ { e } , T _ { m a x } ) - \rho ( S _ { e } , T _ { b } ) ( H - h _ { e } - h _ { m a x } ) ^ { 3 } } { \nu ( T _ { u } ) \kappa ( T _ { u } ) \rho ( S _ { e } , T _ { u } ) } , } & { T _ { m a x } } & { \in ( T _ { 0 e } , T _ { b } ) . } & \end{array}
^ { 2 \ast }
2 . 3
\tau _ { i }
\{ \Delta _ { 1 , j } , \Delta _ { 2 , j } \} _ { j = 1 } ^ { 1 0 }
k
\omega _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { f _ { t , t + 1 , z } ^ { s t a r t } } & { = } & { \mathbb { E } _ { t } [ E _ { t + 1 , z } ^ { s t a r t } ] , } \\ & { = } & { \mathbb { E } _ { t } [ \{ K _ { t + 1 , z } = 1 \} \cap \{ K _ { t z } ^ { x } = 0 \} ] , } \\ & { = } & { \mathbb P \left[ K _ { t z } ^ { x } = 0 | K _ { t + 1 , z } = 1 \right] \mathbb P \left[ K _ { t + 1 , z } = 1 \right] , } \\ & { = } & { \mathbb P \left[ K _ { t z } ^ { x } = 0 \right] - \mathbb P \left[ K _ { t z } ^ { x } = 0 | K _ { t + 1 , z } = 0 \right] \mathbb P \left[ K _ { t + 1 , z } = 0 \right] , } \\ & { = } & { \mathbb P \left[ K _ { t z } ^ { x } = 0 \right] - \mathbb P \left[ K _ { t + 1 , z } = 0 \right] , } \\ & { = } & { ( 1 - \bar { p } _ { t z } ^ { K , x } ) - ( 1 - f _ { t , t + 1 , z } ^ { K } ) = f _ { t , t + 1 , z } ^ { K } - \bar { p } _ { t z } ^ { K , x } . } \end{array}
g ( | Q _ { i j } | ) : = | Q _ { i j } | ^ { 2 / 3 }
k \cong k _ { 0 } ( v _ { 0 } , c _ { \mathrm { i } } , c _ { \mathrm { e } } )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \bf v } } { \partial t } + ( { \bf v } \cdot \nabla ) { \bf v } } & { { } = } & { - \nabla p + ( \nabla \times { \bf B } ) \times { \bf B } + \frac { 1 } { R _ { F } ^ { A } } \nabla ^ { 2 } { \bf v } ~ , } \\ { \frac { \partial { \bf B } } { \partial t } } & { { } = } & { \nabla \times ( \textbf { v } \times { \bf B } ) - d _ { H } \nabla \times ( ( \nabla \times { \bf B } ) \times { \bf B } ) ~ , } \\ { \nabla \cdot { \bf v } } & { { } = } & { 0 ~ , } \\ { \nabla \cdot { \bf B } } & { { } = } & { 0 ~ , } \end{array}
\tau ^ { \prime } = 3 0 0 0
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \zeta + \partial _ { y } \Psi \partial _ { x } \zeta - \partial _ { x } \Psi \partial _ { y } \zeta } & { { } = f - a \zeta - \kappa \Delta ^ { 8 } \zeta } \\ { \Delta \Psi } & { { } = \zeta , } \end{array}
\widetilde \Psi ( x ) \sim \left( \frac { 1 + x } { 1 - x } \right) ^ { - i \eta \bar { q } } \exp \left[ - \frac { 4 \eta \, \bar { q } ^ { 2 } } { 1 - x ^ { 2 } } \right] ,
\begin{array} { r l r } { \Omega _ { - } D } & { \approx } & { \frac { 1 } { 2 } m \Omega _ { c } \omega R _ { G } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } R _ { G } ^ { 2 } , } \\ { - \Omega _ { + } J } & { \approx } & { \frac { 1 } { 2 } m \Omega _ { c } ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } m \Omega _ { c } \omega \rho ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } \rho ^ { 2 } , } \end{array}
\bigcup _ { i = 1 } ^ { \infty } \mathbb { P } _ { i } \in \mathcal { P } ( \mathbb { M } ) \quad \forall \mathbb { P } _ { 1 } , \mathbb { P } _ { 2 } , \hdots \in \mathcal { P } ( \mathbb { M } )
t \approx 1 5
\approx
3 \times 3
x
K = - \sqrt { \Lambda } \; \frac { \cos \xi } { \sin \xi } ,
w _ { 2 }
\partial T _ { i j } = \Gamma _ { i j }

\phi
{ } ^ { \gamma \gamma } G _ { 1 2 3 4 } ^ { 4 } = 4 \left\{ \frac { \delta ^ { 2 } W } { \delta D _ { 1 2 } ^ { - 1 } \delta D _ { 3 4 } ^ { - 1 } } + \frac { \delta W } { \delta D _ { 1 2 } ^ { - 1 } } \frac { \delta W } { \delta D _ { 3 4 } ^ { - 1 } } \right\} = - 2 \frac { \delta \; { } ^ { \gamma } G _ { 1 2 } ^ { 2 } } { \delta D _ { 3 4 } ^ { - 1 } } + { } ^ { \gamma } G _ { 1 2 } ^ { 2 } { } ^ { \gamma } G _ { 3 4 } ^ { 2 } .
\mathbf { M }
\ell
E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { \gamma ^ { \prime } \gamma } ] \geq \gamma E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n _ { \gamma ^ { \prime } } ]
\mathcal { R } ^ { 1 } { } _ { 2 } = d \omega ^ { 1 } { } _ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } \left[ \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \left( \frac { \mathsf { G } _ { 2 , 1 } } { \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } } \right) _ { , 1 } + \left( \frac { \mathsf { G } _ { 1 , 2 } } { \sqrt { \mathsf { G } _ { 1 } \mathsf { G } _ { 2 } } } \right) _ { , 2 } \right] d X ^ { 1 } \wedge d X ^ { 2 } \, .
\delta _ { \epsilon } ^ { S U S Y } \, \mathrm { ~ f e r m i o n s } \, = 0 \quad \mathrm { i f ~ S U S Y ~ p a r a m e t e r } \, \, \epsilon _ { A } = \xi _ { A } \, = \mathrm { k i l l i n g ~ s p i n o r }
\epsilon _ { i j } = p _ { i j } - \widetilde { p } _ { i j } ,
\begin{array} { r l } & { \rho ( E + \mathrm { i } \eta ) = \int _ { - 2 } ^ { 2 } \frac { \eta \rho _ { s c } ( x ) } { ( x - E ) ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } \mathrm { d } x , } \\ & { \partial _ { \eta } \rho ( E + \mathrm { i } \eta ) = \int _ { - 2 } ^ { 2 } \frac { \rho _ { s c } ( x ) ( ( x - E ) ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) } { ( ( x - E ) ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \mathrm { d } x , } \\ & { \rho + \eta \partial _ { \eta } \rho = \int _ { - 2 } ^ { 2 } \frac { 2 \eta \rho _ { s c } ( x ) ( x - E ) ^ { 2 } } { ( ( x - E ) ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \mathrm { d } x \gtrsim \eta . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 1 = P \left( \sum _ { i = 1 } ^ { m } K _ { i } \left( \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( 1 + X _ { i } ( k ) ) \right) > \sum _ { i = 1 } ^ { m } K _ { i } c _ { i } \right) } & { \leq \frac { \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { m } K _ { i } \left( \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( 1 + X _ { i } ( k ) ) \right) \right] } { \sum _ { i = 1 } ^ { m } K _ { i } c _ { i } } } \\ & { = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { m } K _ { i } ( 1 + \mu _ { i } ) ^ { n } } { \sum _ { i = 1 } ^ { m } K _ { i } c _ { i } } . } \end{array}
\mathcal { E } _ { \lambda } \equiv \mathcal { E } ( \lambda ) , \quad \textrm { w h e r e ~ } 0 \le \mathcal { E } _ { \lambda } \le 1 .
\mathbf { C } _ { \lambda } ^ { ( R ) } = \nabla \mathbf { F } _ { \lambda } ^ { T } \nabla \mathbf { F } _ { \lambda }
\mathbf { A } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { q \mathbf { v } _ { q } ( t _ { r e t } ) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { q } ( t _ { r e t } ) \right| - { \frac { \mathbf { v } _ { q } ( t _ { r e t } ) } { c } } \cdot ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { q } ( t _ { r e t } ) ) } } .

w

\bar { \bar { C } } _ { s } = \sum _ { \mathbf { R } \neq 0 } \left( \begin{array} { l l } { \bar { \bar { A } } ( - k \mathbf { R } ) } & { \bar { \bar { B } } ( - k \mathbf { R } ) } \\ { \bar { \bar { B } } ( - k \mathbf { R } ) } & { \bar { \bar { A } } ( - k \mathbf { R } ) } \end{array} \right) e ^ { \mathrm { i \mathbf { k } _ { \parallel } \cdot \mathbf { R } } } ,
1 2 0 0
s _ { \mathrm { c t e } } \in [ 0 , + \infty ]
\Phi _ { x }
1 . 5 8
k \approx 3
n
V = 0
\rho
\begin{array} { r } { f ( \xi , \xi _ { { \scriptscriptstyle + } } ) \equiv \frac { \pi e ^ { 2 } } { m c ^ { 2 } k ^ { 2 } } \left. \frac { \widetilde { n _ { 0 } } } { \hat { s } \, \hat { J } } \right\vert _ { Z = \hat { Z } _ { e } \left[ \xi , ( \xi + \xi _ { { \scriptscriptstyle + } } ) / 2 \right] } , \qquad g ( \xi , \xi _ { { \scriptscriptstyle + } } ) \equiv \! \! \int _ { 0 } ^ { \xi } \! \! d \xi _ { { \scriptscriptstyle + } } ^ { \prime } \, f ( \xi , \xi _ { { \scriptscriptstyle + } } ^ { \prime } ) . } \end{array}
\zeta ^ { * } ( s , z : q ) = \zeta ( s , z : q ) + \frac { ( q - q ^ { 2 } ) ^ { s } q ^ { - z s } } { \log q } \, \frac { \pi } { \sin \pi s } .

B ^ { \mu } , W _ { j } ^ { \mu }
\begin{array} { r l } { \rho \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \rho ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } } & { = - { \mathrm { T a } _ { 0 } } ^ { 1 / 2 } \, \sigma \kappa \rho \boldsymbol { \Omega } \times \mathbf { u } - \nabla P + \theta ( m + 1 ) \rho \mathbf { e } _ { z } } \\ & { \quad \quad + F ( \nabla \times \mathbf { B } ) \times \mathbf { B } + \sigma \kappa \nabla \cdot \tau + \mathbf { F } _ { s } \, , } \\ { \rho \frac { \partial T } { \partial t } + \rho ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) T } & { = - ( \gamma - 1 ) P \nabla \cdot \mathbf { u } + \gamma \kappa \nabla ^ { 2 } T } \\ & { \quad \quad + F ( \gamma - 1 ) \zeta _ { 0 } \kappa \lvert \nabla \times \mathbf { B } \rvert ^ { 2 } + \frac { ( \gamma - 1 ) \sigma \kappa } { 2 } \tau ^ { 2 } \, , } \\ { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } & { = \nabla \times ( \mathbf { u } \times \mathbf { B } - \zeta _ { 0 } \kappa \nabla \times \mathbf { B } ) \, , } \\ { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { = - \nabla \cdot ( \rho \mathbf { u } ) \, , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { = 0 \, . } \end{array}

{ \bf { \tilde { \rho } } } ( 0 ) = { \bf e }
E _ { k }
A _ { \mu } \ne 0
k
v ^ { \mathrm { ~ a ~ u ~ g ~ } } = v - \sigma ( | \nabla \rho | ) \nabla \log \rho ,
R _ { i n , i } = \left( 1 - \alpha \gamma \right) R _ { a t , i }
X _ { k } ^ { - 3 , 0 }
\beta
\mu = \operatorname* { m i n } \{ C F L , 1 \}
f \colon D ^ { n } \to D ^ { n }
\begin{array} { r l } { \langle t \rangle _ { n \, | \, n _ { 0 } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } t \, P _ { n } ^ { \mathrm { F P } } ( t \, | \, n _ { 0 } ) \, \mathrm { d } t } \\ & { = \mu ( n - n _ { 0 } ) { \binom { n - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } t e ^ { - \mu n _ { 0 } t } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { n - n _ { 0 } - 1 } \, \mathrm { d } t } \\ & { = \mu ( n - n _ { 0 } ) { \binom { n - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - n _ { 0 } - 1 } { \binom { n - n _ { 0 } - 1 } { k } } ( - 1 ) ^ { k } \int _ { 0 } ^ { \infty } t e ^ { - \mu ( n _ { 0 } + k ) t } \, \mathrm { d } t } \\ & { = \mu ( n - n _ { 0 } ) { \binom { n - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - n _ { 0 } - 1 } { \binom { n - n _ { 0 } - 1 } { k } } ( - 1 ) ^ { k } \left[ \frac { - e ^ { - \mu ( n _ { 0 } + k ) t } ( 1 + \mu ( n _ { 0 } + k ) t ) } { \mu ^ { 2 } ( n _ { 0 } + k ) ^ { 2 } } \right] _ { 0 } ^ { \infty } } \\ & { = \mu ( n - n _ { 0 } ) { \binom { n - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - n _ { 0 } - 1 } { \binom { n - n _ { 0 } - 1 } { k } } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { \mu ^ { 2 } ( n _ { 0 } + k ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { \mu } \left( \frac { 1 } { n _ { 0 } } + \frac { 1 } { n _ { 0 } + 1 } + \cdots + \frac { 1 } { n - 1 } \right) , } \end{array}
\gamma _ { m a p }
C _ { n , m }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { A } ^ { * } ( p _ { A \mathrm { W } } , p _ { A \mathrm { M } } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } } & { { } \{ h ( p _ { \mathrm { W } A } ^ { \prime } ) g ( p _ { A \mathrm { W } } ; f _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { C } } ( p _ { \mathrm { W W } } ^ { \prime } ) , \rho _ { \mathrm { W } } ^ { - 1 } s ^ { 2 } ) g ( p _ { A \mathrm { M } } ; f _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { C } } ( p _ { \mathrm { W M } } ^ { \prime } ) , \rho _ { \mathrm { M } } ^ { - 1 } s ^ { 2 } ) } \end{array}

x _ { i }

\mu \sigma ^ { 2 } \partial _ { t } \Gamma = \frac { \mu \sigma ^ { 4 } } { 2 } \Delta \Gamma + V [ m ] \Gamma - \gamma \mu \sigma ^ { 2 } \Gamma \log { m } + \gamma \mu \sigma ^ { 2 } \Gamma \log { \Gamma } .
\mathrm { m m ^ { 3 } }
\phi
\lambda _ { D } = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \alpha _ { s } ( 1 + { \frac { 1 } { 6 } } N _ { f } ) \phi ( \alpha _ { s } , N _ { f } ) } } } \Biggl ( { \frac { f ( \alpha _ { s } , N _ { f } ) } { \tilde { B } } } \Biggr ) ^ { 1 / 4 }
\langle \omega \rangle = \frac { \bar { g } ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 3 ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \omega _ { \mathrm { m a x } } } d \omega \, \frac { \omega ^ { 4 } } { ( \Delta E + \omega ) ^ { 4 } } \; ,
k _ { x } \rightarrow k _ { y }
S _ { \Lambda } ( k ) = \left( \begin{array} { c c } { { \Delta _ { 0 } ^ { f } } } & { { ( \Delta _ { 0 } ^ { f } - { \Delta _ { 0 } ^ { f } } ^ { * } ) \theta ( - k _ { 0 } ) } } \\ { { ( \Delta _ { 0 } ^ { f } - { \Delta _ { 0 } ^ { f } } ^ { * } ) \theta ( k _ { 0 } ) } } & { { - { \Delta _ { 0 } ^ { f } } ^ { * } } } \end{array} \right) - ( \Delta _ { 0 } ^ { f } - { \Delta _ { 0 } ^ { f } } ^ { * } ) \tilde { N } ( | k _ { 0 } | ) \theta ( | \vec { k } | - \Lambda ) \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } } & { { } = ( \nu _ { 1 2 } q _ { 1 3 } - \nu _ { 1 3 } q _ { 1 2 } ) \, , \qquad T _ { 1 } = ( \nu _ { 2 2 } q _ { 2 3 } - \nu _ { 2 3 } q _ { 2 2 } + \nu _ { 3 2 } q _ { 3 3 } - \nu _ { 3 3 } q _ { 3 2 } ) \, , } \\ { S _ { 2 } } & { { } = ( \nu _ { 1 1 } \left( - q _ { 1 3 } \right) + \nu _ { 1 3 } q _ { 1 1 } - \nu _ { 2 1 } q _ { 2 3 } - \nu _ { 3 1 } q _ { 3 3 } ) \, , \qquad T _ { 2 } = ( \nu _ { 2 3 } q _ { 2 1 } + \nu _ { 3 3 } q _ { 3 1 } ) \, , } \\ { S _ { 3 } } & { { } = ( \nu _ { 1 1 } q _ { 1 2 } - \nu _ { 1 2 } q _ { 1 1 } + \nu _ { 2 1 } q _ { 2 2 } + \nu _ { 3 1 } q _ { 3 2 } ) \, , \qquad T _ { 3 } = ( - \nu _ { 2 2 } q _ { 2 1 } - \nu _ { 3 2 } q _ { 3 1 } ) \, . } \end{array}
C _ { h } ^ { i n }
d s ^ { 2 } = { \frac { c d x ^ { + } d x ^ { - } } { ( 1 - { \frac { c ^ { 2 } } { 4 e } } x ^ { + } x ^ { - } ) } }
q
\hat { n } _ { 0 } ( \theta )
\begin{array} { r l } & { \| \widetilde { F } ( x , \partial _ { t } ^ { 2 } u _ { f } , \Delta u _ { f } , v + u _ { f } , \partial _ { t } ( v + u _ { f } ) ) \| _ { Z ^ { m - 1 } } } \\ { = } & { \| - P ( x , v + u _ { f } ) u _ { f } + q _ { 1 } ( x , v + u _ { f } ) ( v + u _ { f } ) \partial _ { t } ^ { 2 } u _ { f } + q _ { 2 } ( x , v + u _ { f } ) ( \partial _ { t } ( v + u _ { f } ) ) ^ { 2 } \| _ { Z ^ { m - 1 } } } \\ { \leq } & { \| P ( x , v + u _ { f } ) u _ { f } \| _ { C ^ { m - 1 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } + \| q _ { 1 } ( x , v + u _ { f } ) \| _ { Z ^ { m } } \| v + u _ { f } \| _ { Z ^ { m } } \| \partial _ { t } ^ { 2 } u _ { f } \| _ { C ^ { m - 1 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad + \| q _ { 2 } ( x , v + u _ { f } ) \| _ { Z ^ { m } } \| v + u _ { f } \| _ { Z ^ { m } } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { C ( \epsilon _ { 0 } + ( 1 + ( \rho _ { 0 } + \epsilon _ { 0 } ) + \ldots + ( \rho _ { 0 } + \epsilon _ { 0 } ) ^ { m } ) ( \rho _ { 0 } + \epsilon _ { 0 } ) ^ { 2 } ) . } \end{array}
E _ { m } = - 1 \; \mathrm { V } _ { \mathrm { S H E } }
\frac { \sigma _ { E } } { E } = \sqrt { \left( \frac { a } { E } \right) ^ { 2 } + \frac { b ^ { 2 } } { E } + c ^ { 2 } }
\alpha A \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y )
i _ { a }
\begin{array} { r } { T = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { \mathrm i \pi / 4 } } \end{array} \right) } \end{array}
\chi _ { s } ^ { ( 2 ) } | \delta \phi _ { 0 } | ^ { 2 }
Q _ { 6 } \, = \, - \, 8 \, \sum _ { q } ( \overline { { { s } } } _ { L } q _ { R } ) \, ( \overline { { { q } } } _ { R } d _ { L } ) \; ,
| \Phi _ { n = i , f } ^ { ( 1 ) } \rangle
\left( \frac { p _ { 2 } ^ { \prime } } { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \right) ^ { \prime } + \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) \frac { p _ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, { \psi _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 2 } - \frac { p _ { 2 } p _ { 2 } ^ { \prime } } { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } = 0 \, , \qquad \psi _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { \mathsf { A } ^ { 2 } c _ { 1 } } { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \, ,
V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( r ) \rightarrow \infty
( \theta - y )
\begin{array} { r } { \operatorname * { a r g \, m i n } _ { \omega , b } ( \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { U } ^ { \omega , b } ) } \end{array}
\{ a _ { n } \} , \{ b _ { n } \}
\begin{array} { r } { 1 - f _ { c o o l i n g } \equiv ( 1 - f _ { c o o l i n g } ^ { S } ) } \\ { 1 - f _ { m o m - l o s s } \equiv ( 1 - f _ { m o m - l o s s } ^ { S } ) } \\ { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \cdot \left( \frac { R _ { u } } { R _ { t } } \right) ^ { \frac { M _ { e f f } ^ { 2 } } { 1 + M _ { e f f } ^ { 2 } } } } \end{array}
i
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } = } & { { } \int _ { A } \left\{ - \frac { f } { \rho } \nabla _ { d } \left( \rho u _ { d } \right) + \frac { \epsilon _ { a b } } { 2 } \frac { \partial ( d + p ) } { \partial { \zeta } _ { c } } \nabla _ { c } \nabla _ { b } { u } _ { a } \right. } \end{array}
\otimes
\times
\Omega ( \omega ) = I m | ( 1 / \pi ) \sum _ { i , \sigma } [ \langle \Psi _ { 0 } | c _ { i , \sigma } ^ { \dagger } { 1 / ( \omega + E _ { 0 } - { \cal H } _ { B ( M ) } + i \eta ) } c _ { i , \sigma } | \Psi _ { 0 } \rangle - \langle \Psi _ { 0 } | c _ { i , \sigma } { 1 / ( \omega + E _ { 0 } - { \cal H } _ { B ( M ) } + i \eta ) } c _ { i , \sigma } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } \rangle ]
H _ { 0 }
Y
\beta =
\mathcal { E }
\begin{array} { r l } { \frac { d ( d ^ { 2 } / 2 ) } { d z } } & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d z } \left[ ( z - z _ { g } ) ^ { 2 } + ( p _ { \mathrm { R S } } ^ { n } ( z ) - \varpi _ { g } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = ( z - z _ { g } ) + ( p _ { \mathrm { R S } } ^ { n } ( z ) - \varpi _ { g } ) p _ { \mathrm { R S } } ^ { n \prime } ( z ) = 0 . } \end{array}
\Delta { ^ { G G } \! \dot { f } ^ { c } } ( x , y ) = 2 \frac { x ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } ( y - x ) ,
f ( x , x ^ { \prime } , y \mid w { = } 0 )
\mathbf { M } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { M _ { 1 1 } } } & { \mathbf { M _ { 1 2 } } } \\ { \mathbf { M _ { 2 1 } } } & { \mathbf { M _ { 2 2 } } } \end{array} \right]

\begin{array} { r } { \hbar c \, \Big [ \big ( r g ( r ) \big ) ^ { \prime } + \frac { \kappa } { r } \, \big ( r g ( r ) \big ) \Big ] = } \\ { \big [ m _ { e } c ^ { 2 } - V ( r ) + \varepsilon \big ] \big ( r f ( r ) \big ) , } \\ { \hbar c \, \Big [ \big ( r f ( r ) \big ) ^ { \prime } - \frac { \kappa } { r } \, \big ( r f ( r ) \big ) \Big ] = } \\ { \big [ m _ { e } c ^ { 2 } + V ( r ) - \varepsilon \big ] \big ( r g ( r ) \big ) , } \end{array}
M _ { 1 } = m _ { A } / ( m _ { A } + m _ { B } )
k _ { \mathrm { f } } - 1 = 1 2 4 \le k \le k _ { \mathrm { f } } + 1 = 1 2 6
\mathrm { I m } \int _ { r _ { o } } ^ { r _ { f } } P _ { - } d r = - \pi \int _ { 0 } ^ { - \omega } { \frac { d { \cal H } - \Phi d Q } { \kappa ( M + { \cal H } , Q - e ) } } ~ = ~ - \frac { 1 } { 2 } \int _ { M , Q } ^ { M - \omega , Q - e } d S _ { B H } ,
h ( z ) = { \sqrt { z - b } }
\eta _ { s }
n
\Delta ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \theta _ { 1 2 } ) = S ^ { ( 4 ) } ( \textbf { k } _ { 1 } , \textbf { k } _ { 2 } ) - N S ^ { ( 2 ) } ( \textbf { k } _ { 1 } ) S ^ { ( 2 ) } ( \textbf { k } _ { 2 } )
A \to ( ( A \to B ) \to B )
5 +
\begin{array} { r l } { \delta _ { v a r } } & { { } = \frac { \lambda } { 4 \pi } \sqrt { \frac { \tilde { t } \, \lambda } { 2 \pi \, \lambda ^ { 3 } \, \tilde { a } ^ { 3 } v _ { c } } } \left( 1 - 2 \frac { \exp ( u ) - 1 } { u \, \exp ( u ) } \right) } \end{array}
\Re [ \epsilon _ { 0 } e ^ { i ( \omega t + \varphi _ { 0 } ) } ]
{ \left( \varphi _ { f } \right) } _ { j } ^ { n + 1 }
\kappa / 2 \pi \, = \, 1 0 0 \, \mathrm { M H z }
\Phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } )
\hat { H } _ { 0 } = \int _ { ( \infty ) } d ^ { 3 } \vec { x } \left[ \frac { 1 } { 2 } \hat { \pi } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \vec { \nabla } \hat { \phi } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \hat { \phi } ^ { 2 } \right] \ .
\frac { C ^ { 2 } \sqrt { 1 + ( \frac { q T _ { F } } { T _ { D } } ) ^ { 2 } } } { \sin ^ { 2 } \phi \sqrt { D _ { 0 } } } = \frac { q T _ { F } } { T _ { D } }
\tau
\begin{array} { r l } { \bar { J } _ { + , j } ( t , 0 ) } & { = \kappa _ { \alpha _ { + , j } } \frac { \bar { \Lambda } _ { \mathrm { s o m } } ( t ) } { 2 } \, \bar { f } _ { + , j } ( \bar { t } , 0 ) \left( 1 - \frac { \bar { \rho } _ { j } ( t , 0 ) } { 2 } \right) , } \\ { - \bar { J } _ { - , j } ( t , 0 ) } & { = \kappa _ { \beta _ { - , j } } \left( 1 - \frac { \bar { \Lambda } _ { \mathrm { s o m } } ( t ) } { 2 } \right) \, \bar { f } _ { - , j } ( t , 0 ) , } \\ { \bar { J } _ { + , j } ( t , L _ { j } ( t ) ) } & { = \kappa _ { \beta _ { + , j } } \left( 1 - \frac { \bar { \Lambda } _ { j } ( t ) } { 2 } \right) \, \bar { f } _ { + , j } ( \bar { t } , \bar { L } _ { j } ( \bar { t } ) ) , } \\ { - \bar { J } _ { - , j } ( t , L _ { j } ( t ) ) } & { = \kappa _ { \alpha _ { - , j } } \frac { \bar { \Lambda } _ { j } ( t ) } { 2 } \, \bar { f } _ { - , j } ( \bar { t } , 0 ) \left( 1 - \frac { \bar { \rho } _ { j } ( t , 0 ) } { 2 } \right) , } \end{array}
a = b = 1
\alpha _ { T } = \frac { E _ { i } - E _ { r } } { E _ { i } - E _ { w } }
i
q _ { i } = q _ { i + 1 } - \alpha _ { i } y _ { i }
[ 0 0 0 ] \rightarrow \{ [ 1 0 0 ] \} _ { 2 } \rightarrow \{ [ a b b ] \} _ { 8 }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \omega _ { t } ^ { ( m ) } - \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \leq \frac { ( 1 - c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + \frac { 2 ( c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } } \\ & { \qquad + \frac { 2 L ^ { 2 } } { b _ { y } M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ 2 \eta ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } \bigg \| \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } \bigg \| \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + \frac { 4 L ^ { 2 } } { b _ { y } M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \hat { x } _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
^ { 3 }
\gamma = 0 . 0 7 ~ \mathrm { M H z }
\Gamma = 3
0 . 6 6
\sigma = \frac { 1 } { 4 }
\begin{array} { r } { \frac { E _ { \mathrm { { i n t } , 1 } } } N \approx \frac { N } { 2 \pi \rho _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac 1 4 \ln \frac N { \pi \sqrt { e } \rho _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac 3 8 + 0 . 0 5 7 \right) } \\ { = \frac { \bar { n } } { 2 } \left( \frac 1 4 \ln \frac { \bar { n } } { \sqrt { e } } - \frac 3 8 + 0 . 0 5 7 \right) . } \end{array}
M _ { \rho } = \frac { \rho _ { s } h } { \rho _ { f } c } = 3
\left\{ { \frac { p } { q } } \right\} = \left\{ { \frac { q } { p } } \right\}
T - P
u _ { \tau } = \left[ \left( c _ { 1 x } + c _ { 2 x } \right) ^ { 2 } + \left( c _ { 1 z } + c _ { 2 z } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \, .
\lambda

\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { n ^ { 2 } + 3 n } { 2 n ^ { 2 } + 1 } = \frac { 1 } { 2 }
1 6 0 0
p + q = 1
q
\begin{array} { r l r } { \frac { d w } { d t } } & { { } = } & { - 4 \frac { \mu } { \hbar } E \textrm { I m } \rho _ { 1 2 } - \frac { w + 1 } { T _ { 1 } } , } \end{array}
k
\vec { I }
Q _ { S }
\rho
2 \nu _ { \mathrm { a s y m } } ^ { \mathrm { H F } } ( E ^ { \prime } )
\sigma _ { a b s } ^ { S } = \frac { 1 } { 4 \pi } A _ { h } ( \omega - m ) ^ { 2 } ( \omega + m ) .
1 2 \times 1 0 ^ { - 6 }
T _ { s } = 5 9 \, \mathrm { K }
{ \pmb { \psi } } _ { T } \circledast { \pmb { c } } = { \bf F } ^ { \dagger } \, \left( { \bf F } \, { \pmb { \psi } } _ { T } \circ { \bf F } \, \mathrm { \bf p a d } [ { \pmb { c } } ] \right)
\bar { \delta } = \frac { 1 } { N _ { \omega _ { n } } } \sum _ { \omega _ { n } } \delta _ { n }
\psi _ { \rho } : V \times P _ { \Sigma _ { 2 } } V \to P _ { \Sigma _ { 1 } } V
\bigoplus _ { 1 \leq \ell \leq \omega } L _ { \mu _ { \ell } } ^ { 2 } \left( \mathbf { R } , \mathbf { H } _ { \ell } \right) .
H _ { 0 }
\varepsilon = 0
S O 4
2 9 1 . 2

( x , y )
l _ { 0 }
2 \pi
T _ { 1 }
\begin{array} { r l } { z _ { \alpha , t } + i \omega _ { \alpha } z _ { \alpha } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \int \! d \beta d \gamma \ \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } z _ { \beta } ^ { * } z _ { \gamma } ^ { * } , } \end{array}
j
\langle \mathrm { T r } C _ { A } ^ { n } \rangle = \sum _ { \sigma , \tau \in M _ { 2 n } } \mathrm { W g } ^ { \mathrm { O } } ( N ; \sigma , \tau ) \left[ \sum _ { \lbrace i _ { k } \rbrace = 1 } ^ { N / 2 } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \delta _ { i _ { k } i _ { n + k } } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \delta _ { i _ { \sigma ( 2 k - 1 ) } i _ { \sigma ( 2 k ) } } \right] \left[ \sum _ { \lbrace j _ { k } \rbrace = 1 } ^ { N / 2 } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \delta _ { j _ { k } j _ { n + 1 + ( k \bmod n ) } } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \delta _ { j _ { \tau ( 2 k - 1 ) } j _ { \tau ( 2 k ) } } \right] .
\mu _ { b }
r _ { h } ^ { O I } = r ( \textbf { s } ^ { O } , \textbf { s } ^ { I } , \mathbf { E } _ { h } )
I _ { G } ( \mathbf { r } ) = P _ { 0 } \, | u _ { 0 , 0 } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 }
\frac { 1 } { 2 } H _ { n + 1 } ( f _ { i } ( \vec { x } , t ) ) + n H _ { n - 1 } ( f _ { i } ( \vec { x } , t ) ) = f _ { i } ( \vec { x } , t ) H _ { n } ( f _ { i } ( \vec { x } , t ) )
\mathbf { W } _ { \mathrm { M M S E } } = \mathbf { C } _ { \mathbf { s } } ^ { a , \mathrm { T } } \mathbf { H } _ { \mathrm { T } } ^ { \mathrm { H } } \left( \mathbf { H } _ { \mathrm { T } } \mathbf { C } _ { \mathbf { s } } ^ { a , \mathrm { T } } \mathbf { H } _ { \mathrm { T } } ^ { \mathrm { H } } + N _ { 0 } \mathbf { I } _ { M N } \right) ^ { - 1 } .
G = 9
\mathrm { d } A _ { \Sigma _ { j } }
\bigl ( 1 - C \varepsilon _ { n - 1 } ^ { 2 \delta } \bigr ) \biggl ( 1 + \frac { 9 a _ { n } ^ { 2 } \varepsilon _ { n } ^ { 4 } } { 8 0 \kappa _ { n } ^ { 2 } } \biggr ) \leq \frac { \kappa _ { n - 1 } } { \kappa _ { n } } \leq \bigl ( 1 + C \varepsilon _ { n - 1 } ^ { 2 \delta } \bigr ) \biggl ( 1 + \frac { 9 a _ { n } ^ { 2 } \varepsilon _ { n } ^ { 4 } } { 8 0 \kappa _ { n } ^ { 2 } } \biggr )
\alpha _ { R S } ^ { \mathbf { w } _ { \mathbf { u } } } ( \mathbf { W } _ { i } ^ { n } , \mathbf { W } _ { j } ^ { n } , \boldsymbol { \eta } _ { i j } ) : = \operatorname* { m a x } \left\lbrace 2 \left| \mathbf { U } _ { i } \cdot { \boldsymbol { \eta } _ { i j } } \right| , 2 \left| \mathbf { U } _ { j } \cdot { \boldsymbol { \eta } _ { i j } } \right| \right\rbrace
\mathbf G _ { \pm } ( \mathbf R ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \mathbf E ( \mathbf R ) \pm \mathrm { i } \mathcal Z \mathbf H ( \mathbf R ) \right) ,

P = 1 - \sqrt { \lambda _ { 3 } / \lambda _ { 2 } }
N
\varepsilon _ { c } < \varepsilon _ { b }
\mathcal { E } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \beta , \hat { \mathbf { k } } )
M _ { B } = { \frac { P a b } { L } }
b _ { i }
k _ { \pm } = \sqrt { \frac { h _ { \pm } ^ { 2 } + \left( a - r \right) ^ { 2 } } { h _ { \pm } ^ { 2 } + \left( a - r \right) ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } & { \rVert \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { 1 } ) - \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { 2 } ) - d _ { i } \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { 2 } ) [ i _ { 1 } - i _ { 2 } ] \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } } } \\ & { \quad \le \varepsilon \left( \rVert i _ { 1 } - i _ { 2 } \rVert _ { s + \mu _ { 2 } } ^ { \mathrm { L i p } } \rVert i _ { 1 } - i _ { 2 } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 2 } } ^ { \mathrm { L i p } } + ( \rVert \mathfrak { I } _ { 1 } \rVert _ { s + \mu _ { 2 } } ^ { \mathrm { L i p } } + \rVert \mathfrak { I } _ { 2 } \rVert _ { s + \mu _ { 2 } } ^ { \mathrm { L i p } } ) \left( \rVert i _ { 1 } - i _ { 2 } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 2 } } ^ { \mathrm { L i p } } \right) ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\times
5 / 3
t _ { \mathrm { R y d } } \sim 7 0 0
\sim
\omega _ { i }
- 0 . 1 0 \, < \, \eta _ { \omega } \, < \, 0 . 1 0
\alpha _ { 1 }

\begin{array} { r l } { = } & { { } \arg [ Q _ { n } ( \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } , \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } ) ] \, ( { \, \mathrm { m o d \, } } 2 \pi ) . } \end{array}
\eta
n _ { s } : = | \mathcal { V } _ { s } |
\delta _ { \kappa } S = \delta _ { \kappa } ^ { 1 } S + \delta _ { \kappa } ^ { 2 } S = \int d ^ { p + 1 } \sigma \; \bar { \kappa } ( 1 + \Gamma ) { \cal P } \Delta + \int d ^ { p + 1 } \sigma \; \bar { \kappa } ( 1 + \Gamma ) ( 1 - { \cal P } ) \Delta \, .
a
\epsilon _ { \mathrm { m a x } } = 1 - D
d _ { t }
\frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } { \textbf { \textsf { u } } } ( \tau )
d _ { s }
f
\Omega _ { f o v } = 1 0 ^ { - 1 0 }
I = 1 . 0
\varepsilon
\Delta E = - \alpha I _ { 0 } / ( 2 \epsilon _ { 0 } c )
\hphantom { 0 } 3 \pm 3
\begin{array} { l l l } { \dot { x } _ { i } } & { = } & { - y _ { i } - z _ { i } + \sigma _ { 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { i j } ^ { ( 1 ) } { g } ^ { ( 1 ) } ( x _ { i } , x _ { j } ) + \sigma _ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } a _ { i j k } ^ { ( 2 ) } { g } ^ { ( 2 ) } ( x _ { i } , x _ { j } , x _ { k } ) , } \\ { \dot { y } _ { i } } & { = } & { x _ { i } + a y _ { i } , } \\ { \dot { z } _ { i } } & { = } & { b + z _ { i } ( x _ { i } - c ) , } \end{array}
T 1
K - \varepsilon
k = 1 , \; k ^ { * } = 2
\phi _ { k } ^ { \dag + } \phi _ { k } ^ { - } = k _ { \eta } \left( f _ { k } ^ { \ast + } \dot { f } _ { k } ^ { - } - \dot { f } _ { k } ^ { \ast + } { f } _ { k } ^ { - } \right) ~ .

\omega _ { s } = \frac { \gamma _ { s } } { \sum _ { s = 1 } ^ { 8 } \gamma _ { s } } .
y _ { \mathrm { i n p u t s } } ^ { + }
( d p / d \psi , f d f / d \psi ) = ( p ^ { \prime } , f f ^ { \prime } ) = N N _ { \theta } ^ { 2 } ( \psi )
T _ { c }
\begin{array} { r } { S _ { j , \ell , j ^ { \prime } , \ell ^ { \prime } } ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) = \big | | \mathcal { I } ( \mathbf { x } ) \star \psi _ { j } ^ { \ell } ( \mathbf { x } ) | \star \psi _ { j ^ { \prime } } ^ { \ell ^ { \prime } } ( \mathbf { x } ) \big | \star \phi _ { J } ( \mathbf { x } ) . } \end{array}
\Phi ( z , t ) = { \frac { z ^ { 2 } } { 2 } } \int { d \omega \phi ( \omega ) J _ { 2 } ( \omega z ) e ^ { - i \omega t } } + c c .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \langle \mathcal { L } [ f ] , \psi _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { l } } ^ { n } \rangle } & { = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \sum _ { m , k = 0 } ^ { + \infty } \frac { ( 2 k + 1 ) ! ! } { k ! } w _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { k } } ^ { m } \langle \mathcal { L } [ \psi _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { k } } ^ { m } f _ { M } ] , \psi _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { l } } ^ { n } \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \sum _ { m , k = 0 } ^ { + \infty } \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { + \infty } a _ { k m n ^ { \prime } } \frac { ( 2 k + 1 ) ! ! } { k ! } w _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { k } } ^ { m } \langle f _ { M } \psi _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { k } } ^ { n ^ { \prime } } , \psi _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { l } } ^ { n } \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { + \infty } a _ { l n n ^ { \prime } } w _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { l } } ^ { n ^ { \prime } } , } \end{array}
\mathrm { R a _ { T } } \sim 1 0 ^ { 2 8 }
[ A ] = [ L ^ { \frac { 2 - D } { 2 } } ]
( \Phi _ { \nu } ^ { \mathrm { N C } } ) _ { \mathrm { S N O } } = \sum _ { l = e , \mu , \tau } ( \Phi _ { \nu _ { l } } ^ { \mathrm { N C } } ) _ { \mathrm { S N O } } = \left( 5 . 0 9 { } _ { - 0 . 4 3 } ^ { + 0 . 4 4 } \mathrm { ( s t a t . ) } { } _ { - 0 . 4 3 } ^ { + 0 . 4 6 } \mathrm { ( s y s t . ) } \right) \times 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { c m } ^ { - 2 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } \, ,
k _ { z }
a ^ { \star } = \left[ \frac { 1 + \phi _ { \mathrm { i } } \, \lambda ( \phi _ { \mathrm { i } } ) } { 1 - \phi _ { \mathrm { i } } \, \lambda ( \phi _ { \mathrm { i } } ) } \right] \, a _ { \mathrm { m } }
0 . 3
0 < s \le 1
\begin{array} { r } { \left[ \nabla ^ { 2 } - \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \left( 1 - g ^ { 2 } r ^ { 2 } \right) \partial _ { t } ^ { 2 } \right] \Psi ( { \bf r } ) = 0 , } \end{array}


\begin{array} { r l } { \frac { \partial W _ { \varepsilon } ^ { j } } { \partial t } ( \tilde { X } _ { t \wedge T _ { \xi } } ^ { \xi } , T - t ) } & { = 1 _ { \left\{ t < T _ { \xi } \right\} } \frac { \partial W _ { \varepsilon } ^ { j } } { \partial t } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) + 1 _ { \left\{ t \geq T _ { \xi } \right\} } \frac { \partial W _ { \varepsilon } ^ { j } } { \partial t } ( \tilde { X } _ { T _ { \xi } } ^ { \xi } , T - t ) } \\ & { = 1 _ { \left\{ t < T _ { \xi } \right\} } \frac { \partial W _ { \varepsilon } ^ { j } } { \partial t } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) } \end{array}
) , s u c h t h a t t h e p o s i t i v e - f r e q u e n c y p a r t
\theta
a _ { 0 } = 0 . 2 9 6 9 , a _ { 1 } = - 0 . 1 2 6 0 , a _ { 2 } = - 0 . 3 5 1 6 , a _ { 3 } = 0 . 2 8 4 3 , a _ { 4 } = - 0 . 1 0 1 5
\alpha = 1
A = A _ { 1 } \times \cdots \times A _ { N }
b = a { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } }

- 1 3 0 0

\begin{array} { r } { \left( { \bf K } _ { 0 } { \bf J } \right) ^ { - 1 } \approx \sum _ { k l } ^ { m } { \bf v } _ { k } { M _ { k l } } { { \bf f } _ { { \bf v } _ { l } } ^ { T } } , } \end{array}
\phi _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { \sqrt { N _ { k } } } \sum _ { \mathbf { R } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { R } } \tilde { \phi } _ { \mu } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) = \frac { 1 } { \sqrt { N _ { k } } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } u _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } )
\ominus _ { \mathbb { X } }
\begin{array} { r l r } { \vec { \Delta } _ { L L i } } & { = } & { - 3 \, \vec { \delta } _ { L i } + \sum _ { j \neq i } \vec { \delta } _ { L j } } \\ { \vec { \Delta } _ { L R i } } & { = } & { - 3 \, \vec { \delta } _ { L i } + \sum _ { j \neq i } \vec { \delta } _ { R j } } \\ { \vec { \Delta } _ { R L i } } & { = } & { - 3 \, \vec { \delta } _ { R i } + \sum _ { j \neq i } \vec { \delta } _ { L j } } \\ { \vec { \Delta } _ { R R i } } & { = } & { - 3 \, \vec { \delta } _ { R i } + \sum _ { j \neq i } \vec { \delta } _ { R i } } \end{array}
\left| \overline { { \epsilon } } _ { k } - \mu \right| < \delta _ { k } \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { E _ { 1 , k } = \overline { { \epsilon } } _ { k } - \delta _ { k } < \mu \qquad \mathrm { i f ~ } \overline { { \epsilon } } _ { k } > \mu } \\ { E _ { 2 , k } = \overline { { \epsilon } } _ { k } + \delta _ { k } > \mu \qquad \mathrm { i f ~ } \overline { { \epsilon } } _ { k } < \mu . } \end{array} \right.

\begin{array} { r l } { P ( t ) } & { = \int _ { \cal D } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } _ { 1 } \int _ { \cal D } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } _ { 2 } \int \mathrm { d } t _ { 1 } \int \mathrm { d } t _ { 2 } \, \overline { { \overline { { D } } } } ( t ; { \bf r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; { \bf r } _ { 2 } , t _ { 2 } ) \cdot \cdot \, \overline { { \overline { { E } } } } ( { \bf r } _ { 1 } , t _ { 1 } ; { \bf r } _ { 2 } , t _ { 2 } ) , } \end{array}
( A _ { r } , D _ { m } , P _ { m } ) = ( 8 , 2 , 0 . 5 )

\approx 7

\begin{array} { r } { E = \frac 1 2 \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \dot { \bf x } _ { N } ^ { 2 } = \frac 1 2 g _ { i j } \dot { \bf R } _ { i } \dot { \bf R } _ { j } = \frac 1 2 I _ { i j } \Omega _ { i } \Omega _ { j } , } \end{array}
2 \delta \lambda _ { i }
\ell = 8

L
2 0 0 \, \mathrm { p s }
t = 6
\sim 1 0 0
( \partial ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) A _ { i } = \frac { 1 } { q } \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } I _ { k } \; .
\begin{array} { r } { \Delta T ( x , y , t ) = \frac { Q \cdot \Delta T _ { i n j } } { 4 \cdot n _ { e } \cdot M \cdot v _ { a } \cdot \sqrt { \pi \cdot \alpha _ { T } } } \cdot e x p \left( \frac { x - r } { 2 \cdot \alpha _ { L } } \right) \cdot } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { r } } \cdot e r f c \left( \frac { r - v _ { a } \cdot t / R } { 2 \cdot \sqrt { v _ { a } \cdot \alpha _ { L } \cdot t / R } } \right) , } \end{array}
\nu _ { 0 } = 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\left< 0 \right| A _ { \mu } \left( x _ { 2 } \right) A _ { \nu } \left( x _ { 1 } \right) \left| 0 \right> = g _ { \mu \nu } D _ { F } \left( x _ { 2 } - x _ { 1 } \right)
[ 1 2 , 1 8 , 2 4 , \cdots , 6 0 ]
\iint _ { S } f \, \mathrm { d } S = \iint _ { T } f ( \mathbf { x } ( s , t ) ) \left\| { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial s } } \times { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial t } } \right\| \mathrm { d } s \, \mathrm { d } t

S _ { \mathrm { a } } = E \left[ a a ^ { \ast } \right]
R _ { k } = \alpha _ { 0 k } \sqrt { ( \mathbf { e } _ { j } \cdot \mathbf { q } ) ^ { 2 } + ( \mathbf { e } _ { l } \cdot \mathbf { q } ) ^ { 2 } } / \sqrt { 2 }
C _ { \mathrm { ~ I ~ } } = C _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } }
Q _ { 2 } = \gamma _ { v } k ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } / \omega \left( 4 \omega ^ { 2 } - 1 - 4 k ^ { 2 } \alpha \tilde { c _ { s } } ^ { 2 } \right)
\sim 4
Z [ J ] \propto \prod _ { i } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } { \frac { C _ { i } ^ { n _ { i } } } { n _ { i } ! } } } = \exp { \sum _ { i } { C _ { i } } } \propto \exp { W [ J ] } \, .

{ \mathcal { O } } ( \log d )
a , b , c \in G
| \mathrm { V } \rangle _ { \mathrm { s } } | \mathrm { R } \rangle _ { \mathrm { o } }
\begin{array} { r l } { ( \vec { u } , \vec { v } ) _ { L _ { \epsilon } ^ { 2 } ( \Omega ) } } & { : = \left( \epsilon \vec { u } , \vec { v } \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , } \\ { ( \vec { u } , \vec { v } ) _ { L _ { \mu } ^ { 2 } ( \Omega ) } } & { : = \left( \mu ^ { - 1 } \vec { u } , \vec { v } \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , } \end{array}
\hbar \beta
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t ^ { \prime } } \left( \frac { \sin \big ( ( t - t ^ { \prime } ) | k + l | \big ) } { | k + l | } \widehat { A } ^ { 0 } ( t ^ { \prime } , k ) \right) } \\ { = } & { \, - i \frac { k _ { a } } { | k | ^ { 2 } | k + l | } \partial _ { t ^ { \prime } } \left( \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } \mathrm { d } W _ { s } ^ { a } ( k ) \, \sin \big ( ( t - t ^ { \prime } ) | k + l | \big ) \Big ( \cos \big ( ( t ^ { \prime } - s ) | k | \big ) - 1 \Big ) \right) } \\ { = } & { \, - i \frac { k _ { a } } { | k | ^ { 2 } | k + l | } \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } \mathrm { d } W _ { s } ^ { a } ( k ) \, \partial _ { t ^ { \prime } } \bigg ( \sin \big ( ( t - t ^ { \prime } ) | k + l | \big ) \Big ( \cos \big ( ( t ^ { \prime } - s ) | k | \big ) - 1 \Big ) \bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } _ { 0 } ) } ^ { E } \otimes \Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } _ { 0 } ) } ^ { E } = } & { \Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } ) } ^ { A _ { 1 } } \otimes \Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } ) } ^ { A _ { 2 } } \otimes \Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } ) } ^ { E } } \\ { \Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } _ { 0 } ) } ^ { A _ { 1 } } \otimes \Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } _ { 0 } ) } ^ { E } = } & { \Gamma _ { \mathbb { G } ( \hat { H } ) } ^ { E } } \end{array} } \end{array}
g _ { K }
\bar { T } ^ { \nabla ^ { \mathtt { A } } } = \frac { 1 } { s _ { v } } \, \tau \wedge \pounds _ { v } v ^ { \flat } = \frac { 1 } { s _ { v } } \, \tau \wedge \big ( \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } + \mathrm { d } s _ { v } \big ) \ ,
\mu _ { \mathrm { L H } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \, n ^ { 8 / 3 } \, \tilde { \nu } _ { n }
p = 0

\S
- \sqrt { 2 } g _ { \pi N N } \overline { { { u } } } ( { \bf p } _ { n } ) \gamma _ { 5 } u ( { \bf p } _ { p } ) = \overline { { { n } } } _ { v } ( { \bf p } _ { n } ) \Gamma _ { p { \pi } n } ^ { ( r ) } ( q ) n _ { v } ( { \bf p } _ { p } )
O _ { B }
^ { \circ }
N
B
\delta \rho / \rho < 0 . 5 \
T ^ { \mu \rho \nu } ( \mu , T ) \not = - T ^ { \nu \rho \mu } ( \mu , T ) .
\begin{array} { r l } { \tilde { X } _ { t \wedge T _ { \xi } } ^ { \xi } } & { = \xi - \int _ { 0 } ^ { t \wedge T \wedge T _ { \xi } } u ( \tilde { X } _ { s } ^ { \xi } , T - s ) \textrm { d } s + \sqrt { 2 \nu } \int _ { 0 } ^ { t \wedge T \wedge T _ { \xi } } \textrm { d } B _ { s } } \\ & { = \xi - \int _ { 0 } ^ { t } 1 _ { \left\{ s < T \wedge T _ { \xi } \right\} } u ( \tilde { X } _ { s } ^ { \xi } , T - s ) \textrm { d } s + \sqrt { 2 \nu } \int _ { 0 } ^ { t } 1 _ { \left\{ s < T \wedge T _ { \xi } \right\} } \textrm { d } B _ { s } } \end{array}
k \cot \delta _ { 0 } ( k ) = - \frac { 1 } { a } + k ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { R } d r \, [ g _ { 0 } ( r ) g _ { k } ( r ) - u _ { 0 } ( r ) u _ { k } ( r ) ] ,
v _ { 0 }
\left\langle 1 0 0 \right\rangle
x _ { w }
1 2 \times 1 2 \times 1 2
\hat { U } ( { \cal S } | \Psi _ { E } \rangle ) = e ^ { - i ( - E ) } ( { \cal S } | \Psi _ { E } \rangle ) ,
Q _ { \mathrm { B } } | \Psi \rangle \ = 0 ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } ( 1 ) ^ { 2 } } & { \leq 2 \mathcal { U } ( 0 ) ^ { 2 } + 2 \left| \int _ { 0 } ^ { 1 } \partial _ { y } \mathcal { U } ( y ) \; d y \right| ^ { 2 } \leq 2 \mathcal { U } ( 0 ) ^ { 2 } + 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { \alpha } | \partial _ { y } \mathcal { U } ( y ) | ^ { 2 } d y \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { - \alpha } d y } \\ & { = 2 \mathcal { U } ( 0 ) ^ { 2 } + \frac { 2 } { 1 - \alpha } \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { \alpha } | \partial _ { y } \mathcal { U } ( y ) | ^ { 2 } d y , } \end{array}
\Theta
x , y , z
\theta \longrightarrow \theta + \lambda \nabla _ { \theta } J ( \theta ) ~ ,
_ { 6 }
q _ { 1 }
\sigma ^ { * }
f ( \rho _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } )
0 . 6 6 7
{ \hat { \bar { Y } } } _ { { \mathrm { k n o w n ~ } } N } = { \frac { { \hat { Y } } _ { p w r } } { N } } = { \frac { { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { y _ { i } ^ { \prime } } { p _ { i } } } } { N } } \approx { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { y _ { i } ^ { \prime } } { \pi _ { i } } } } { N } } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } y _ { i } ^ { \prime } } { N } } .
j \in \{ j _ { 1 } , . . . , j _ { 2 q } \}
M =
T _ { \mathrm { r e n } \, k } ( t ) = \omega _ { k } ( t ) \, / \, \ln \bigl [ \, ( n _ { \mathrm { r e n } \, k } ( t ) + 1 ) / ( n _ { \mathrm { r e n } \, k } ( t ) ) \, \bigr ] .

U
\tilde { v } _ { 2 }
H _ { \ast }
\varepsilon _ { I } ^ { \lambda } \equiv m _ { 0 } ^ { I } \, a _ { I } ^ { \lambda } - v _ { \mu } ^ { I } \, \mathrm { t r } \, \bigl [ Q _ { I } \, F ^ { \lambda \mu } ( z _ { I } ) \bigr ] = 0 ,
R _ { D / F } = - M _ { V } \, K _ { D / F } \, \, \, .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 ^ { t / 2 } } \left( | 0 \rangle + e ^ { 2 \pi i 0 . _ { \theta _ { t } } } | 1 \rangle \right) \left( | 0 \rangle + e ^ { 2 \pi i 0 . _ { \theta _ { t - 1 } \theta _ { t } } } | 1 \rangle \right) \cdots } \\ { \cdots \left( | 0 \rangle + e ^ { 2 \pi i 0 . _ { \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } \dots \theta _ { t } } } | 1 \rangle \right) . } \end{array}
\mathrm { { C l o s e n e s s } } ^ { \alpha } ( i )
\begin{array} { r l } { \sum _ { \ell = L _ { 0 } + 1 } ^ { L } \sqrt { | { \mathcal G } _ { \ell } | } \cdot | \! | \boldsymbol { \beta } - \boldsymbol { \hat { \beta } } | \! | _ { { \mathcal G } _ { \ell } } } & { \leq 3 \sum _ { \ell = 1 } ^ { L _ { 0 } } \sqrt { | { \mathcal G } _ { \ell } | } \cdot | \! | \boldsymbol { \beta } - \boldsymbol { \hat { \beta } } | \! | _ { { \mathcal G } _ { \ell } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } e _ { \eta } \wedge d f = } & { { } \langle f , \delta ( \ast e _ { \eta } ) \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { 0 } ( \Omega ) } + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \partial \Omega } \mathrm { t r } ( f ) \wedge \mathrm { t r } ( e _ { \eta } ) = 0 . } \end{array}
H ^ { \alpha }
\prod _ { k = 1 } ^ { N } p ( \phi _ { k } | \phi _ { < k } ) = p ( \phi ) = \exp \left( - \beta J \sum _ { \mu = 1 } ^ { d } \sum _ { k } \phi _ { k } \phi _ { k - \hat { \mu } } \right) / Z
\begin{array} { r l } { g ^ { ( 0 ) } \left( \gamma , \phi \right) } & { = \frac { 1 } { 2 } | \cos \gamma \sin 2 \phi | } \\ { g ^ { ( \pm 1 ) } \left( \gamma , \phi \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } | \mp \cos \gamma \cos 2 \phi + i \sin \gamma \cos \phi | } \\ { g ^ { ( \pm 2 ) } \left( \gamma , \phi \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \bigg | \frac { 1 } { 2 } \cos \gamma \sin 2 \phi \mp i \sin \gamma \sin \phi \bigg | . } \end{array}
\mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( \lambda ^ { + } ( \boldsymbol { k } ^ { 2 } ) \right)
m \times ( n + 1 ) r
2 \times 2
\mu > 0
X _ { + } Y _ { + }
\hslash
[ L _ { m } , Y ( u , z ) ] = \sum _ { k = 0 } ^ { m + 1 } { \binom { m + 1 } { k } } z ^ { k } Y ( L _ { m - k } u , z )
Z = 0
\begin{array} { r l } { \Theta ( X _ { t , 0 } ( x ) ) } & { = \Theta ( x ) - \int _ { 0 } ^ { t } \nabla ^ { T } \Theta ( X _ { r , 0 } ( x ) ) D X _ { r , 0 } ( x ) \Phi ( x , \diamond \, \mathrm { d } r ) } \\ & { = \Theta ( x ) - \int _ { 0 } ^ { t } \nabla ^ { T } \Big ( \Theta \circ X _ { r , 0 } ( x ) \Big ) \Phi ( x , \diamond \, \mathrm { d } r ) , } \end{array}
h
\scriptstyle \mathrm { \mathrm { ~ R ~ } }
\begin{array} { r l } { S _ { 2 } + S _ { 3 } } & { \le \nu _ { 0 } \left( A ^ { \prime } \log t + B ^ { \prime } \log \log t + C ^ { \prime } \right) + 2 3 . 9 9 \left( \eta ^ { - 1 / 2 } - \eta _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } \right) \log t } \\ & { + \left( \eta ^ { - 2 } - \eta _ { 0 } ^ { - 2 } \right) ( 2 . 5 6 + 0 . 3 5 4 8 \log \log t ) + \frac { 1 } { 1 . 8 7 9 } \left( \frac { \log \eta _ { 0 } } { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { \log \eta } { \eta ^ { 2 } } \right) - \frac { N ( t , \eta ) } { \eta ^ { 2 } } . } \end{array}
S = - \int d ^ { 2 } \sigma d \theta ^ { + } d \tilde { \theta } ^ { + } d \theta ^ { - } \left( k _ { \alpha } D _ { - } U ^ { \alpha } - \tilde { k } _ { \tilde { \alpha } } D _ { - } \tilde { V } ^ { \tilde { \alpha } } \right)
\ll 1
[ D _ { a b } ] _ { q q ^ { \prime } }
\begin{array} { r l r } { \left( \mathcal { E } - m c ^ { 2 } \right) \mu _ { A } ( x , y ) } & { = } & { - i \hbar c \left( \sigma _ { x } \frac { \partial } { \partial x } + \sigma _ { y } \frac { \partial } { \partial y } \right) \mu _ { B } ( x , y ) ; } \\ { \left( \mathcal { E } + m c ^ { 2 } \right) \mu _ { B } ( x , y ) } & { = } & { - i \hbar c \left( \sigma _ { x } \frac { \partial } { \partial x } + \sigma _ { y } \frac { \partial } { \partial y } \right) \mu _ { A } ( x , y ) , } \end{array}
\Gamma _ { s }
T _ { H }
S ^ { \prime }
\beta
\vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { T }
\lambda = 2
\operatorname* { m i n } _ { \Phi _ { 2 } ^ { * } } \Delta \mathbf { F } = \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { t = 1 } ^ { N _ { t } } \left| \mathbf { F } _ { t } ^ { \mathrm { M D } } - \mathbf { F } _ { t } ^ { \mathrm { H } } \right| ^ { 2 } ,
D _ { f }
4 M _ { K } ^ { 2 } = 4 B _ { 0 } ( m + m _ { s } ) = 2 B _ { 0 } ( m + 2 m _ { s } ) + 2 B _ { 0 } m = 3 M _ { \eta } ^ { 2 } + M _ { \pi } ^ { 2 }
\delta _ { U } \Bigl ( N _ { c } \varepsilon _ { v a l } [ U ] + \varepsilon _ { s e a } [ U ] \Bigr | _ { U = U _ { c } } = 0 ,
X ^ { \mu } ( \tau , \, \sigma ) = x ^ { \mu } ( 0 ) + P ^ { \mu } \tau + \sum _ { n \ne 0 } \frac { a _ { n } ^ { \mu } } { n } e ^ { - 2 i n ( \alpha \tau \sigma ) } \, .

A _ { \varphi } ( r , \theta )
i x

\nu ( n _ { e } , T _ { e } ) = \nu _ { 0 } n _ { e } / T _ { e } ^ { 3 / 2 }
\begin{array} { r } { \mathcal { S } = \epsilon ^ { - 1 } \vert \boldsymbol { v } \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { r } \vert \varphi _ { i } \vert ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 0 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { z _ { 1 , \star } = z _ { 1 , \star } ( \zeta ) : = \sqrt { 2 } e ^ { \frac { \pi i } { 4 } } \sqrt { \omega \frac { 4 - 3 k _ { 4 } \zeta - k _ { 4 } ^ { 3 } \zeta } { 4 k _ { 4 } ^ { 4 } } } , \qquad - i \omega k _ { 4 } z _ { 1 , \star } > 0 , } \\ & { z _ { 2 , \star } = z _ { 2 , \star } ( \zeta ) : = \sqrt { 2 } e ^ { \frac { \pi i } { 4 } } \sqrt { - \omega ^ { 2 } \frac { 4 - 3 k _ { 2 } \zeta - k _ { 2 } ^ { 3 } \zeta } { 4 k _ { 2 } ^ { 4 } } } , \qquad - i \omega ^ { 2 } k _ { 2 } z _ { 2 , \star } > 0 , } \end{array}
( a , b )
\nsubseteq
0 . 0 3 2
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ } } ^ { \prime { ( 2 ) } } = \big ( \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ } , \mathrm { ~ L ~ } } ^ { \prime { ( 2 ) } } + \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ } , \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \prime { ( 2 ) } } + \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ } , \mathrm { ~ R ~ } } ^ { \prime { ( 2 ) } } \big ) / 3
\theta
| z _ { 1 } | ^ { 2 } + | z _ { 2 } | ^ { 2 } + | z _ { 3 } | ^ { 2 } = 1 , \,
T _ { t }
Z _ { p } = \sqrt { 2 \pi / \beta E _ { 0 } s _ { p } ^ { 2 } }
\sigma = \downarrow

c _ { k }
\begin{array} { r l r } { \bar { \mathcal { P } } : \bar { C } \left( D \right) = } & { \underset { \boldsymbol { p } } { \operatorname* { m a x } } } & { f \left( \boldsymbol { p } \right) , } \\ & { \mathrm { s . t . } } & { l \left( \boldsymbol { p } \right) \triangleq \mathbf { 1 } ^ { T } \boldsymbol { p } \leq P , } \\ & { } & { d \left( \boldsymbol { p } \right) \triangleq \textrm { \textrm { A C R B } } \left( \boldsymbol { p } \right) \leq D , } \\ & { } & { 0 \leq P _ { n m } \leq P _ { m a x } , } \end{array}
j _ { z }
\begin{array} { r } { \mathcal { A } _ { l } = \left( 1 , z , z ^ { 2 } , \ldots , z ^ { l - 1 } \right) \mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } ( H _ { k l } [ b ] ) . \quad k + l = 2 N } \end{array}
{ \frac { 4 ( p - 1 ) } { \ln p } } \leq n \leq { \frac { 8 ( p - 1 ) } { \ln p } } ,
\begin{array} { r l } { f ( a _ { 0 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } ) = } & { f ( a _ { 0 } , a _ { 1 } , a _ { 3 } , \dots , a _ { n } ) - f ( a _ { 0 } , a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 4 } , \dots , a _ { n } ) + \cdots } \\ & { + ( - 1 ) ^ { n + 1 } f ( a _ { 0 } , a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n - 2 } , a _ { n } ) . } \end{array}
\mu


2 . 0 ( 1 ) \times

T _ { c }

g ^ { t }
\begin{array} { r l } { ( - 1 ) ^ { k } \omega A _ { 0 } \varDelta r _ { k } = } & { { } n _ { \mathrm { j i t t e r } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) + n _ { \mathrm { P I } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) } \end{array}
- \infty

i
2 \lambda
\begin{array} { r l r } { \arg [ G _ { p } ^ { ( + ) } ( \theta _ { 1 } ) ] } & { { } = } & { \arctan \left[ \frac { k _ { p } \cot \theta _ { p } + \left( \delta + x \right) + \zeta ^ { - 1 } d _ { p } ^ { \prime } / d _ { p } } { - 1 + \left( \delta + x \right) k _ { p } \cot \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } k _ { p } ^ { \prime } \cot \theta _ { p } } \right] } \end{array}
H _ { s j } ( { \bf k } , t ) = K H _ { s 1 1 - j } ^ { * } ( - { \bf k } , - t ) K ^ { - 1 }
\lambda
T = 0
R _ { Y Y _ { \pi / 4 } ^ { \mathrm { n s } } }
\left[ \begin{array} { c c c } { k _ { \mathrm { W G 1 } } } & { - A } & { 0 } \\ { A } & { k _ { \mathrm { W G 2 } } } & { B } \\ { 0 } & { B } & { k _ { \mathrm { W G 3 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c c } { \psi _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } } \\ { \psi _ { 3 } } \end{array} \right] = \beta \left[ \begin{array} { c c c } { \psi _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } } \\ { \psi _ { 3 } } \end{array} \right] ,
\eta ( x )
\Bar { T } < \Bar { T } _ { c }
\theta _ { 2 }
\lambda ,
\delta \lambda = 0
\mu _ { 2 } : = \operatorname* { m a x } \mathrm { R e } \, \Sigma _ { 2 }
\mathcal M _ { 0 , 2 } ^ { \mathrm { d i s k } } ( \gamma ^ { 2 } - W ) \left[ e ^ { - A _ { \gamma ^ { 2 } - W } - \mu _ { 1 } L _ { \gamma ^ { 2 } - W } - \mu _ { 2 } R _ { \gamma ^ { 2 } - W } } - 1 \right] \mathcal M _ { 0 , 2 } ^ { \mathrm { d i s k } } ( W ) \left[ e ^ { - A _ { W } - \mu _ { 1 } L _ { W } - \mu _ { 2 } R _ { W } } \right] = - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 ( \beta _ { W } - Q ) ^ { 2 } } .
z
^ { 4 8 }
s z ( t )
\begin{array} { r l r } { \hat { { \mathcal B } } _ { 1 } \, \hat { \phi } ( \xi ) } & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( - \frac { i \, \sqrt { 3 } } { 3 } \right) ^ { n } \, \frac { ( 2 n + 3 ) ! ! } { 2 ^ { n } } \, \frac { \xi ^ { n } } { n ! } , } \\ { \hat { { \mathcal B } } _ { 1 } \, \hat { \varphi } ( \xi ) } & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { i \, \sqrt { 3 } } { 3 } \right) ^ { n } \, \frac { ( 2 n + 3 ) ! ! } { 2 ^ { n } } \, \frac { \xi ^ { n } } { n ! } } \end{array}
W ( L _ { r } , \rho _ { r } ) = T r _ { \rho _ { r } } P \exp ( \smallint _ { L _ { r } } A _ { i } ^ { a } T _ { a } d x ^ { i } ) .
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } | s | ^ { - k } T _ { ( \sigma _ { | s | ^ { - 2 } } f ) ^ { [ n ] } } ^ { x } ( b _ { 1 } , \ldots , b _ { n } ) \, d s } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } T _ { h _ { s } ^ { [ n ] } } ^ { x } ( b _ { 1 } , \ldots , b _ { n } ) \, d s } \\ & { = T _ { h ^ { [ n ] } } ^ { x } ( b _ { 1 } , \ldots , b _ { n } ) , } \end{array}
* : = \ \mathrm { e x p } \ \bigg ( \frac { i \hbar } { 2 } \stackrel { \leftrightarrow } { \cal P } \bigg ) ,
( k , 4 )
\frac { F ^ { 2 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } ( 1 - \frac { 2 \beta } { g } ( 1 - \frac { \beta } { 4 g } ) ) = 1 .
y _ { i }

\eta ( t )
J _ { 0 }

p _ { \mathtt { t r a i n } } ^ { \operatorname* { m a x } }
\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { = } & { p _ { x } , \quad \dot { y } = p _ { y } , \quad \dot { z } = p _ { z } , } \\ { \dot { p } _ { x } } & { = } & { - \mu \frac { x - ( 1 - \mu ) \cos { t } } { \rho _ { 1 } ^ { 3 } } - ( 1 - \mu ) \frac { x + \mu \cos { t } } { \rho _ { 2 } ^ { 3 } } , } \\ { \dot { p } _ { y } } & { = } & { - \mu \frac { y - ( 1 - \mu ) \sin { t } } { \rho _ { 1 } ^ { 3 } } - ( 1 - \mu ) \frac { y + \mu \sin { t } } { \rho _ { 2 } ^ { 3 } } , } \\ { \dot { p } _ { z } } & { = } & { - \mu \frac { z } { \rho _ { 1 } ^ { 3 } } - ( 1 - \mu ) \frac { z } { \rho _ { 2 } ^ { 3 } } . } \end{array}
\sigma _ { v i s } ^ { u } / \sigma _ { v i s } ^ { \mathrm n o - b b } - 1
P
a _ { 1 } = c _ { 1 } + \xi c _ { 2 } , ~ ~ ~ a _ { 2 } = c _ { 2 } + \xi c _ { 1 }
| \psi _ { \alpha } ( k , 0 ) \rangle = \sum _ { n = \pm } c _ { n } ( k ) | n _ { \alpha } ( k ) \rangle
\vec { B }
n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ S ~ H ~ } }
\tau _ { 0 } + \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } + \tau _ { 3 } = \langle k _ { \Delta } \rangle
V = 1 . 5
H ^ { 0 } ( X , \omega _ { X } \otimes { \mathcal { L } } ( D ) ^ { \vee } )
\begin{array} { r l r } { \chi ( \omega _ { p } ) } & { = } & { \int d ^ { 3 } \boldsymbol r \int _ { 0 } ^ { \infty } S ( r , t ) e ^ { i \omega _ { p } t } d t } \\ & { = } & { ( - i ) \rho _ { N } \frac { \left| \boldsymbol d _ { 1 , 2 } \right| ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } \hbar } \left[ C ( \omega _ { p } ) - C ( - \omega ) ^ { * } \right] \approx ( - i ) \rho _ { N } \frac { \left| \boldsymbol d _ { 1 , 2 } \right| ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } \hbar } C ( \omega _ { p } ) . } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \lambda _ { 0 } } } \left\lvert V _ { i } \right\rvert = 2 N _ { \lambda _ { 0 } } R _ { 0 } \delta = C _ { 0 } \delta
m = + 1
- 5 5 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E } { \partial y } = \frac { \partial B } { \partial z } = \frac { \partial E } { \partial z } = \frac { \partial B } { \partial y } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial E } { \partial x } + \frac { \partial B } { \partial t } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial B } { \partial x } + \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } \frac { \partial E } { \partial t } } & { = 0 . \, \, } \end{array}
\textup { r e s } _ { / \mathrm { P a n } } ( \delta ( M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } ) ) \subset \frac { H ^ { 1 } ( G _ { p } , F ^ { + } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) \otimes _ { \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } } \mathcal { R } _ { 2 } } { \textup { r e s } _ { p } \left( \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \emptyset } ) \right) \otimes _ { \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } } \mathcal { R } _ { 2 } }
j


\begin{array} { r l } { \mathcal { T } _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { - \beta , ( a , 1 ) } [ \mathfrak { q } ] } & { : = \int _ { a } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } v } { v } v ^ { \left( 1 + \frac { \beta } { \alpha } \right) q ^ { \prime } } \Vert \partial _ { v } p _ { \alpha } ( v , \cdot ) \star \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - \cdot ) \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , \cdot - y ) \Vert _ { L ^ { p ^ { \prime } } } ^ { q ^ { \prime } } } \\ & { \lesssim \int _ { a } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } v } { v } v ^ { \left( 1 + \frac { \beta } { \alpha } \right) q ^ { \prime } } \left\Vert \frac { 1 } { v } \bar { p } _ { \alpha } ( v , \cdot ) \star \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { j } { \alpha } } } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - \cdot ) \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , \cdot - y ) \right\Vert _ { L ^ { p ^ { \prime } } } ^ { q ^ { \prime } } } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { j q ^ { \prime } } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k q ^ { \prime } } { \alpha } } } \int _ { a } ^ { 1 } v ^ { \left( 1 + \frac { \beta } { \alpha } - 1 \right) q ^ { \prime } - 1 } \left\Vert \bar { p } _ { \alpha } ( v , \cdot ) \right\Vert _ { L ^ { 1 } } ^ { q ^ { \prime } } \left\Vert \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - \cdot ) \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , \cdot - y ) \right\Vert _ { L ^ { p ^ { \prime } } } ^ { q ^ { \prime } } \mathrm { d } v } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { j q ^ { \prime } } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k q ^ { \prime } } { \alpha } } } \int _ { a } ^ { 1 } v ^ { \frac { \beta q ^ { \prime } } { \alpha } - 1 } \left[ \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { d q ^ { \prime } } { \alpha p } } } + \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { d q ^ { \prime } } { \alpha p } } } \right] \bar { p } _ { \alpha } ^ { q ^ { \prime } } ( t - s , x - y ) \mathrm { d } v } \\ & { \lesssim \frac { \bar { p } _ { \alpha } ^ { q ^ { \prime } } ( t - s , x - y ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j q ^ { \prime } } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k q ^ { \prime } } { \alpha } } } \left[ \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { d q ^ { \prime } } { \alpha p } } } + \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { d q ^ { \prime } } { \alpha p } } } \right] a ^ { \frac { \beta q ^ { \prime } } { \alpha } } . } \end{array}
t _ { 0 }
\eta _ { 1 } \rightarrow \eta _ { p } C X _ { p 1 } - \eta _ { 1 } ( C _ { 1 2 } + C _ { 1 3 } + C _ { 1 p } ) = 0 ,

{ \left\langle { b _ { e } } \right| }
V : \, I \times \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R } ^ { n }
\langle 3 , 1 - { \sqrt { - 5 } } \rangle
\Omega _ { 2 }
m _ { + }
\widetilde { b _ { k l } } \left( \vec { x } \right)
N V E
\: = 1 0 ^ { \, ( \, 2 3 - 6 . 2 \, ) \, \sqrt { g _ { 0 } } } \, . \:
\left( \mathbf { w } _ { i } , { \frac { \partial \mathbf { u } _ { j } } { \partial t } } \right) = - { \bigl ( } \mathbf { w } _ { i } , \left( \mathbf { u } \cdot \nabla \right) \mathbf { u } _ { j } { \bigr ) } - \nu \left( \nabla \mathbf { w } _ { i } : \nabla \mathbf { u } _ { j } \right) + \left( \mathbf { w } _ { i } , \mathbf { f } ^ { S } \right) .
S t = 8
S = \int \left[ { \frac { 1 } { 2 \kappa } } \left( { \mathcal { R } } - 2 \Lambda \right) + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { M } } \right] ( \operatorname* { d e t } { \mathsf { h } } ) ^ { - 1 } \, \mathrm { d } ^ { 4 } x .
n = 1 2

R _ { E } = \delta z ^ { - } / \delta z ^ { + }
| g | / \alpha
( M , R e , S c , \theta , \theta _ { \mu } , k ) = ( 5 , 1 0 0 0 , 1 0 0 , 0 . 1 , 0 . 0 1 , 3 )
\phi
^ \ast


1 . 7 0
\sigma _ { x }
\mu ^ { 2 } a _ { n } = \frac { 4 } { ( N + 1 ) } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { \sin \theta _ { k n } \sin \theta _ { k m } } { \sin \theta _ { k } } \left\{ \frac { ( M ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) - ( M ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \cos \theta _ { k } } { \sin \theta _ { k } } + m \pi \right\} a _ { m } .


\mathbf { u } ^ { ( 2 ) }
\begin{array} { r l } { K } & { { } \left( \vphantom { \sqrt { v _ { 1 } ^ { 4 } v _ { 2 } ^ { 4 } \left( \left( 2 b ^ { 2 } - 2 \right) \left( b ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 4 } - v _ { 1 } ^ { 4 } \right) \left( \cos { \left( L \alpha \right) } - 1 \right) + \left( 2 b ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + b \left( v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } \right) \left( \cos { \left( L \alpha \right) } + 1 \right) - 2 v _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) } } \left( 2 b ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + b \left( v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } \right) \left( \cos { \left( L \alpha \right) } + 1 \right) - 2 v _ { 1 } ^ { 2 } \right) \right. } \end{array}
\rho ^ { T _ { l } } ( { \overline { { \rho } } } ^ { T _ { l } } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \rlap / p _ { l } [ 1 + 2 T _ { l } \gamma _ { 5 } ( \pm \eta _ { \parallel } + \rlap / \eta _ { \perp } ) ] .
\theta
\bar { \nu }
l _ { i }
J _ { 0 } \tau _ { s } = \pi ( { \mathrm { m o d } } 2 \pi ) ,
( \varepsilon _ { h } + \varepsilon _ { 1 } ) \frac { \omega } { c } R = - i \sigma _ { e } \eta _ { 0 }
n = 3
\begin{array} { r } { \sigma ( R _ { i j } ) = \frac { P \left( ( i , j ) \in { \cal D } ^ { \mathrm { d a t a } } \right) } { P \left( ( i , j ) \in { \cal D } ^ { \mathrm { d a t a } } \right) + \frac { \left| { \cal D } ^ { \mathrm { r a n d } } \right| } { \left| { \cal D } ^ { \mathrm { d a t a } } \right| } P \left( ( i , j ) \in { \cal D } ^ { \mathrm { r a n d } } \right) } . } \end{array}
6 \pi a \eta v _ { T } ^ { \mathrm { t a r g e t } }
\star

\mu
\begin{array} { r } { \frac { d h ^ { \scriptscriptstyle ( > ) } } { d r _ { * } } \bigg | _ { r _ { * } = 0 ^ { + } } - \frac { d h ^ { \scriptscriptstyle ( < ) } } { d r _ { * } } \bigg | _ { r _ { * } = 0 ^ { - } } = a \, h ( 0 ) . } \end{array}
\theta
U _ { x }
I _ { f i n a l } = ( I _ { 1 } + \alpha I _ { 0 } ) / ( 1 + \alpha )
Z _ { 2 } = 1 + \frac { r _ { 2 } } { r } \qquad \mathrm { a n d } \qquad Z _ { 6 } = 1 + \frac { r _ { 6 } } { r } \ ,
\begin{array} { r l } { \textsf { S c a l e d G D ( \lambda ) : } \qquad X _ { t + 1 } } & { = X _ { t } - \eta \nabla f ( X _ { t } ) ( X _ { t } ^ { \top } X _ { t } + \lambda I ) ^ { - 1 } , } \\ & { = X _ { t } - \eta \mathcal { A ^ { * } A } ( X _ { t } X _ { t } ^ { \top } - M _ { \star } ) X _ { t } ( X _ { t } ^ { \top } X _ { t } + \lambda I ) ^ { - 1 } , } \end{array}
\boldsymbol { E } _ { k + 1 } = \frac { \boldsymbol { e } _ { i , k + 1 } - \overline { { \boldsymbol { e } _ { k + 1 } } } } { \sqrt { m - 1 } }
{ S _ { * } } ^ { \mathrm { ( y s ) } } = { S _ { * } } ^ { \mathrm { ( u s ) } } \frac { S _ { \mathrm { y } } } { S _ { \mathrm { u } } }
7 \pm 1
r _ { S O I } = a _ { p } \left( { \frac { m _ { p } } { m _ { s } } } \right) ^ { 2 / 5 }
H _ { ( i - 1 ) L + j , ( k - 1 ) L + l } = \exp \left( - \left( \mathrm { d } _ { i j } - \mathrm { d } _ { k l } \right) ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } \right)
+
k _ { b } = \frac { E \pi h ^ { 4 } } { 4 }

\begin{array} { r l } { 2 - 2 \cos k x } & { = ( 1 - e ^ { \mathrm { i } k x } ) ( 1 - e ^ { - \mathrm { i } k x } ) = ( 1 - e ^ { \mathrm { i } x } ) ( 1 - e ^ { - \mathrm { i } x } ) \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 0 } ^ { k - 1 } e ^ { \mathrm { i } ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) x } = ( 2 - 2 \cos x ) \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 0 } ^ { k - 1 } e ^ { \mathrm { i } ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) x } } \\ & { = ( 2 - 2 \cos x ) \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 0 } ^ { k - 1 } \cos ( ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) x ) . } \end{array}
y
M _ { q } = \Gamma _ { q } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 1 - \delta _ { 1 } ^ { q } } } & { { 1 - \delta _ { 2 } ^ { q } } } \\ { { 1 - \delta _ { 1 } ^ { q } } } & { { 1 } } & { { 1 - \delta _ { 3 } ^ { q } } } \\ { { 1 - \delta _ { 2 } ^ { q } } } & { { 1 - \delta _ { 3 } ^ { q } } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \ \ \ \delta _ { i } ^ { q } \ll 1 \ \ ( q = u , d , \ i = 1 , 2 , 3 ) .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } \left\{ I ( h ) : h \in \mathcal { S } \right\} } & { = \operatorname* { l i m } _ { j \rightarrow \infty } I ( h ^ { k _ { j } } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { j \rightarrow \infty } I ( \tilde { h } ^ { k _ { j } } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { j \rightarrow \infty } \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( ( \tilde { h } ^ { k _ { j } } ) ^ { 2 } - ( ( \tilde { h } ^ { k _ { j } } ) ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) d \theta } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( ( h ^ { * } ) ^ { 2 } - ( ( h ^ { * } ) ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) d \theta } \\ & { = I ( h ^ { * } ) . } \end{array}
Q P 2
6
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { f } \ } & { \int _ { a } ^ { \infty } h ( x ) f ( x ) d x } \\ { \mathrm { s . t . } \ \ } & { \int _ { a } ^ { \infty } f ( x ) d x = \beta , } \\ & { \int _ { a } ^ { \infty } g ( x ) f ( x ) d x = \Gamma , } \\ & { f ( a ) = f ( a + ) = \eta , } \\ & { f _ { + } ^ { \prime } ( a ) \geq - \nu , } \\ & { f \ \mathrm { c o n v e x ~ f o r ~ } x \geq a , } \\ & { f ( x ) \geq 0 \ \mathrm { f o r ~ } x \geq a . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \psi ( r , \phi , \xi ) \approx } & { { } \frac { \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } { 4 } \log \left( \frac { 2 } { \tilde { r } _ { b } } \right) - \frac { r ^ { 2 } } { 4 } } \end{array}
S = c o v ( { I } _ { o u t } ^ { ' } , { I } _ { i n i } ) / \sqrt { V a r ( { I } _ { o u t } ^ { ' } ) V a r ( { I } _ { i n i } ) }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ } } & { { } } & { = B _ { 0 } \sqrt { \frac { 4 \cos [ \theta _ { f t } ] ^ { 2 } } { a ^ { 6 } } + \frac { \sin [ \theta _ { f t } ] ^ { 2 } } { a ^ { 6 } } } } \end{array}
p _ { i } ^ { ( \alpha ) } ( k _ { j } )
\Delta \bar { T } _ { 0 } \equiv \bar { T } _ { 0 , 2 } - \bar { T } _ { 0 , 1 }
r ^ { \prime } ( A ) = r ( A \cup T ) - r ( T ) .
z
r _ { u i } ( t ) = r _ { 0 } + k
F ( v ) = \frac { \pi \alpha / v } { 1 - e ^ { - \pi \alpha / v } } ,

8 0
Q _ { r s } Q _ { p q } = \alpha ^ { s \cdot p - r \cdot q } Q _ { p q } Q _ { r s } ,
. ( a ) I n o u r s e t u p , t h e

\begin{array} { r l } { E \left[ \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \left( \Delta _ { s } X ^ { \varepsilon } \right) ^ { i _ { 1 } } \left\{ b _ { s , H } ^ { i _ { 2 } } - b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 2 } } \right\} \, \mathrm { d } s \bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] } & { = \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \Phi _ { 2 } ^ { \varepsilon } ( s ) \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } \left( \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { T } _ { m - 1 } + \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \xi _ { m , k } \tilde { \Chi } _ { m , k } \bigl ( \nabla \bigl ( \tilde { T } _ { m - 1 } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \bigr ) \, . } \end{array}
V ( r > R ) = 0
\Omega _ { k } ( { \bf m } ) = m _ { 3 } R _ { 3 i } I _ { i k } ^ { - 1 }
p _ { 0 }
r \Rightarrow - r
\begin{array} { l } { \mathbf { \tilde { g } } = \lambda \mathbf { g } ^ { e _ { 1 } } + ( 1 - \lambda ) \mathbf { g } ^ { e _ { 2 } } } \\ { \mathbf { \tilde { f } } ^ { * } = \lambda \mathbf { f } ^ { e _ { 1 } * } + ( 1 - \lambda ) \mathbf { f } ^ { e _ { 2 } * } } \end{array}
\begin{array} { r } { \nabla _ { X } \cdot \left[ \rho _ { 0 } ( \vec { x } , z , \omega ) \vec { \Omega } ( \vec { x } , z , \omega ) \right] = 0 } \end{array}
\delta = 0 \qquad \iff \qquad H _ { 0 } - E _ { 0 } = K _ { 0 }
{ \cal J } _ { n l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { a } ( \tau _ { 1 } ^ { \pm } , q )
M _ { 1 , s } ( \theta ) \equiv \frac { m _ { x } ( \theta ) } { 2 \sqrt 2 } \left( \sqrt { \beta _ { x } ( \theta ) } \right) ^ { 3 } \sin { \left( - \nu _ { x } \theta + \chi _ { x } ( \theta ) \right) } .
\mathbf { W } _ { \mathbf { T } } : = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { W } } \\ { \mathbf { T } ( \mathbf { I } - \mathbf { R } \mathbf { W } ) } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { v c y } } } & { { } = \beta e _ { \mathrm { v c y } } N _ { \mathrm { v c y } } } \\ { E _ { \mathrm { i n t } } } & { { } = \gamma e _ { \mathrm { i n t } } N _ { \mathrm { i n t } } } \end{array}
B _ { - N } ( R _ { 1 } , R _ { m } ; \phi _ { 1 } , \phi _ { m } ) = ( - 1 ) ^ { N } B _ { N } ^ { \mathrm { * } } ( R _ { 1 } , R _ { m } ; \phi _ { 1 } , \phi _ { m } )
S
1 7 \pm 4
0 \le \psi \le 1 8 0 ^ { \circ }


\left\| A ^ { * } \right\| _ { \mathrm { o p } } = \| A \| _ { \mathrm { o p } } .
-
\bar { C } = ( \bar { \rho } _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) - 2 \frac { ( - 1 - \bar { \rho } _ { 0 } \bar { \rho } _ { \frac 1 2 } ) \sinh ( k b ) + ( \bar { \rho } _ { 0 } + \bar { \rho } _ { \frac 1 2 } ) \cosh ( k b ) } { \sinh ( k b ) - \bar { \rho } _ { \frac 1 2 } ( \cosh ( k b ) - 1 ) } .
N p T
\leftarrow
h + \zeta

V _ { L J } = D _ { L J } ( C _ { L J } / R ^ { 6 } ) [ ( C _ { L J } / R ^ { 6 } ) - 1 ] + E ( \infty ) ,
\left\{ { \begin{array} { l } { r _ { 1 } = { \frac { { \sqrt { \alpha } } + { \sqrt { \beta } } + { \sqrt { \gamma } } } { 2 } } } \\ { r _ { 2 } = { \frac { { \sqrt { \alpha } } - { \sqrt { \beta } } - { \sqrt { \gamma } } } { 2 } } } \\ { r _ { 3 } = { \frac { - { \sqrt { \alpha } } + { \sqrt { \beta } } - { \sqrt { \gamma } } } { 2 } } } \\ { r _ { 4 } = { \frac { - { \sqrt { \alpha } } - { \sqrt { \beta } } + { \sqrt { \gamma } } } { 2 } } { \mathrm { . } } } \end{array} } \right.
T + a
m _ { 1 }
\begin{array} { r } { U _ { L J } ^ { -- } = \frac { 1 } { 2 } \int \int _ { | x - x ^ { \prime } | \geq a _ { - } } - 4 \pi \epsilon _ { -- } c _ { - } ( x ^ { \prime } ) . . } \\ { . . c _ { - } ( x ) \left[ \frac { \sigma _ { -- } ^ { 6 } } { 2 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { -- } ^ { 1 2 } } { 5 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 1 0 } } \right] d x d x ^ { \prime } } \end{array}
\theta _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \rho } & { _ t ( x ) = \rho _ { e q } ( x ) ^ { 1 / 2 } \tilde { \rho } _ { t } ( x ) = } \\ & { = \rho _ { e q } ( x ) ^ { 1 / 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \rho _ { e q } ( x ) ^ { 1 / 2 } \phi _ { n } ( x ) e ^ { - \lambda _ { n } t } \langle \rho _ { e q } ^ { 1 / 2 } \phi _ { n } \rvert \tilde { \rho } _ { 0 } \rangle = } \\ & { = \rho _ { e q } ( x ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \phi _ { n } ( x ) e ^ { - \lambda _ { n } t } \langle \phi _ { n } \rvert \rho _ { 0 } \rangle , } \end{array}
^ *
9 . 7 4 5
5 \times 4 5
{ R e } _ { \tau _ { 0 } } = 2 2 3
p _ { 2 }
V _ { 0 } = h _ { S } ( G ^ { - 1 } ) _ { S } ^ { S } h ^ { S } - 3 \kappa ^ { 2 } | W | ^ { 2 }
t
k = 1 . 2
\theta _ { 1 } = 5 0 ^ { \circ }
\Lambda \rightarrow \infty
i
\left( \widehat { Q } _ { n , \lambda , \gamma } ( u ) \right) _ { ( n - k , k ) , ( s , i ) } = 0

- 1
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left| \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \lambda ^ { i } \right| \frac { | 1 - \lambda | } { | \lambda | ^ { n } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left| \frac { 1 - \lambda ^ { n } } { 1 - \lambda } \right| \frac { | 1 - \lambda | } { | \lambda | ^ { n } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } | \lambda ^ { - n } - 1 | = 1 .
\sigma _ { 2 }
H < D
\overline { { G } } = ( \overline { { V } } , \overline { { E } } )
a _ { 1 } = 0 . 1 9 3 7 9 0 8 6 3 9 4 1 7 3 6 2 3
\delta _ { \epsilon , \epsilon ^ { * } } \langle X \rangle = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { C } d z \, \epsilon ( z ) \langle T ( z ) X ^ { \prime } \rangle - \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \bar { C } } d z \, \epsilon ( z ) \langle T ( z ) X ^ { \prime } \rangle ,
[ e _ { 1 } , e _ { 2 } ] _ { D } = \int _ { \Omega } \Big ( e _ { \omega } ^ { 1 } \wedge f _ { \omega } ^ { 2 } + d N ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge \ast d \big ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 2 } ) \big ) \Big ) + \int _ { \Sigma } e _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 2 } + \int _ { \Gamma } e _ { b } ^ { 1 } \wedge f _ { b } ^ { 2 } .
g = ( r _ { o } / r ) ^ { 2 }
_ 6
H _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ } }
\hat { A } ( x , y , f _ { s c } ) = \sqrt { \lambda } \alpha | \hat { q } _ { 1 } |
\beta \hbar \omega = 6
r _ { * }
\begin{array} { r l } & { 2 \Big ( \log \frac { 2 } { \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma } - 1 \Big ) l _ { 0 } ^ { ( s ) } + \Big ( 2 \log \frac { 2 } { \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma } - 1 \Big ) l _ { d } ^ { ( r ) } < l _ { s } ^ { ( r ) } } \\ & { ~ 2 \Big [ 2 ( 3 + C _ { 1 1 } + C _ { 1 2 } ) \log \frac { 2 } { \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma } + 2 C _ { 1 2 } - \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma \Big ] l _ { 0 } ^ { ( s ) } } \\ & { + \Big [ 4 C _ { 1 2 } \Big ( 1 + \log \frac { 2 } { \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma } \Big ) - \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma \Big ] l _ { d } ^ { ( r ) } < \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma l _ { s } ^ { ( r ) } . } \end{array}
a = e ^ { 4 } a _ { 3 } + 4 c e ^ { 3 } a _ { 4 }
I _ { 1 0 } ^ { ( 1 ) } = D \int d ^ { D } k \frac { k ^ { 4 } } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } = D I ( 0 , 2 , D ) \, ,
\left[ z ( j \omega ) \right]
\mathcal { L = } \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \, \overline { { \! { \psi } } } \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - M \right) \psi - \lambda \phi \, \overline { { \! { \psi } } } \gamma ^ { 5 } \psi .
g = { \frac { 2 } { \epsilon + \overline { { { \epsilon } } } } } \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { { \frac { i } { 2 } } ( \epsilon - \overline { { { \epsilon } } } ) } } \\ { { { \frac { i } { 2 } } ( \epsilon - \overline { { { \epsilon } } } ) } } & { { \epsilon \overline { { { \epsilon } } } } } \end{array} \right]
n \neq m
\sigma ( T , n ) = \frac { e ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } k _ { B } T \Omega } \langle P ; P \rangle _ { i \epsilon }
d
{ T _ { 1 1 1 } = 3 \left\langle { \left( \delta u \right) ^ { 2 } \delta \left( \frac { \partial p } { \partial x } \right) } \right\rangle } .
E _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } = h ^ { 2 } / ( 2 m \lambda _ { \textrm { l a t } } ^ { 2 } )
x _ { i } ( k _ { 2 l } + 1 ) < x _ { i } ( k _ { 2 l } )
\times 5 5
\begin{array} { r l } { \big \| \pi _ { \frac { \rho } { 2 } } E _ { \rho , \rho ^ { \prime } } ( s , \lambda ) \pi _ { \frac { \rho } { 2 } } ^ { * } \big \| } & { \; \leq \; \kappa \| [ H , D _ { 0 } ] \| + 2 \lambda \| H ^ { s } \| \cdot \| [ G _ { \rho } ( D ) , ( H \oplus H ^ { * } ) ] \| \; \leq \; c _ { \kappa } \, { \big ( 1 + \frac { 4 8 } { c _ { \rho } } \big ) } \, g ^ { 2 } \; = \; \frac { 3 } { 4 } \, g ^ { 2 } \; . } \end{array}
{ | ( N , F , M _ { F } ) ^ { ( k ) } \rangle }
s ( x ) = x / \pi
\lambda
g _ { i j } = \mathrm { d i a g } ( 1 , 1 , 1 )
\Delta t

\dot { m } \frac { \dot { m } _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { \dot { m } _ { \mathrm { ~ F ~ M ~ } } } = 4 \pi r _ { \mathrm { ~ p ~ } } \mathcal { D } ( C _ { \theta } - C _ { \mathrm { ~ p ~ } } ) .
\Delta E _ { \mathrm { ~ t ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ a ~ r ~ e ~ n ~ t ~ } }
\dot { { \mathbf Q } } = { \mathbf 0 } , \dot { { \mathbf b } } = { \mathbf 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { S } _ { 0 } } & { { } = | E _ { A } | ^ { 2 } + | E _ { A ^ { \prime } } | ^ { 2 } \, , \phantom { Z Z Z Z } } \\ { \mathbf { S } _ { 1 } } & { { } = | E _ { A } | ^ { 2 } - | E _ { A ^ { \prime } } | ^ { 2 } \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 2 } } & { { } = 2 \mathrm { R e } [ E _ { A } E _ { A ^ { \prime } } ^ { \ast } ] \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 3 } } & { { } = 2 \mathrm { I m } [ E _ { A } E _ { A ^ { \prime } } ^ { \ast } ] \, , } \end{array}
E _ { t }
E _ { \alpha }
0 . 3 3 1
\lambda _ { b } = 7 6 0 \, \mathrm { n m }
\supsetneq
r = 0 . 5
\twoheadleftarrow
\Gamma _ { { } ^ { 3 } P _ { 0 } \rightarrow { } ^ { 3 } P _ { 2 } }

n _ { \uparrow }
\boldsymbol { \lambda } ^ { * } ( \mathbf { r } ^ { N } , t ) = 2 k _ { \mathrm { B } } T \nabla \ln q ( \mathbf { r } ^ { N } , t )
V ( \omega ) = \frac { e } { 2 c m _ { e } } \omega \frac { d n _ { \phi } } { d \omega } .
\alpha = \pm
I _ { 1 }
\delta
1 9 7 0
\omega = 2 \pi f = u _ { 0 } k
U ^ { n T } \, M ^ { n } \, U ^ { n } \ = \ \widehat { M } ^ { n } \ = \ \mathrm { d i a g } \, \Big ( \, m _ { 1 } , \ m _ { 2 } , \ \dots , \ m _ { N _ { G } + N _ { R } } \, \Big ) \, .
\begin{array} { r l r } { i \hbar \partial _ { t } \hat { c } _ { \bf k } } & { { } = } & { \left[ \hat { c } _ { \bf k } , \hat { H } _ { S } \right] - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { C C } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { c } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { C X } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { x } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) + \hat { F } _ { \bf k } ^ { C } ( t ) , } \\ { i \hbar \partial _ { t } \hat { x } _ { \bf k } } & { { } = } & { \left[ \hat { x } _ { \bf k } , \hat { H } _ { S } \right] - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { X X } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { x } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { X C } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { c } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) + \hat { F } _ { \bf k } ^ { X } ( t ) . } \end{array}
e _ { 3 } \mathbf { ) } e _ { 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad e _ { 3 } \mathbf { ( } e _ { 1 }
g
v _ { y } ( x _ { i } , y _ { i } ) v _ { y } ( x _ { i } + x , y _ { i } ) > 0

\partial _ { \tau } \rho = - i [ { \cal A } , \rho ] - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } R _ { k } ^ { + } R _ { k } \rho - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \rho R _ { k } ^ { + } R _ { k } + \sum _ { k } R _ { k } \rho R _ { k } ^ { + }
\langle ( \delta \chi ) ^ { 2 } \rangle < \frac { 1 } { 4 8 c ^ { 2 } } \, q ^ { - \frac { 3 } { 2 } } r ^ { - 1 } \Phi _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \; .
\delta \tau
\epsilon _ { 0 }
{ ^ 2 } \mu
A
{ \mu } _ { a } = { \mu } _ { r e f } ( T _ { s } / T _ { r e f } ) ^ { \omega }
\begin{array} { r l } { H _ { P F } } & { { } = \sum _ { M } \frac { 1 } { 2 m _ { M } } \bigg ( \mathbf { p } _ { M } - \frac { Z _ { M } } { c } \mathbf { A } ( \mathbf { R } _ { M } ) \bigg ) ^ { 2 } + \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \mathbf { p } _ { i } + \frac { 1 } { c } \mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { i } ) \bigg ) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { p } } & { \int _ { a } ^ { \infty } \nu H ( x ) d p ( x ) } \\ { \mathrm { ~ s . t . ~ } \ \ } & { \int _ { a } ^ { \infty } \nu \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { 2 } d p ( x ) = \beta , } \\ & { \int _ { a } ^ { \infty } \nu ( x - a ) d p ( x ) = \eta , } \\ & { p ( x ) \ \mathrm { e x i s t s ~ a n d ~ i s ~ n o n - d e c r e a s i n g ~ a n d ~ r i g h t - c o n t i n u o u s ~ f o r ~ } x \geq a , } \\ & { 0 \leq p ( x ) \leq 1 \ \mathrm { f o r ~ } x \geq a , } \\ & { p ( x ) \rightarrow 1 \ \mathrm { f o r ~ } x \rightarrow \infty , } \\ & { \int _ { a } ^ { \infty } \nu G ( x ) d p ( x ) = \Gamma } \end{array}
\delta \approx 0
p _ { t h } ^ { - } \approx \, 1 . 7 \, m _ { e } c

\Delta = 2 0
i 2 \pi n
t
\tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma }
\hbar
\gamma ^ { 2 } = E \left[ \left( S ^ { 2 } - E \left[ S ^ { 2 } \right] \right) ^ { 2 } \right]
n _ { \mathrm { ~ h ~ f ~ } } = 2
2 \hat { S } _ { i } ^ { x } = \hat { S } _ { i } ^ { + } + \hat { S } _ { i } ^ { - }
g = \sqrt { 8 \pi } a _ { \mathrm { s } } / l _ { z }
Q _ { W } = \left( - 2 [ p \cdot ~ g _ { V } ^ { p } + n \cdot ~ g _ { V } ^ { n } ] = n - ( 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) p \right)
\alpha _ { E } ^ { p } = ( 1 2 . 2 4 \pm 0 . 2 4 \pm 0 . 5 4 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \, \, \mathrm { f m } ^ { 3 } ; \quad \beta _ { M } ^ { p } = ( 1 . 5 7 \mp 0 . 2 4 \mp 0 . 5 4 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \, \, \mathrm { f m } ^ { 3 } .
B

\sum _ { \alpha } \sum _ { \alpha ^ { \prime } } D ( \alpha , \alpha ^ { \prime } ) = 1 .
g
H _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ( t ) = \theta ( t ) V
r ( n , \tau ) = p ( n , \tau , \Delta ) / p ( n , \tau , 0 )
\mathcal { U } ( z ) / Q = \mathcal { R } ( z ) = \operatorname { t a n h } \, z / \delta
{ \mathcal O } _ { P } ( W _ { B } ) = { \mathcal O } _ { P } ( 3 ) \otimes p ^ { * } { \mathcal L } ^ { 6 } .
^ 3
\mathbf { X } = ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) ^ { \mathrm { { T } } }
q = - { \frac { a _ { 0 } \ddot { a } _ { 0 } } { \dot { a } _ { 0 } ^ { 2 } } } = { \frac { \dot { I } } { 2 H I } } + { \frac { 1 } { 2 } } ( I ^ { - 3 / 2 } \Omega _ { \varrho } + I ^ { - 1 } \Omega _ { \Phi } ) + { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } G _ { 5 } ^ { 2 } \sigma } { 3 c ^ { 6 } H ^ { 2 } } } ( I ^ { - 1 / 2 } \wp + I ^ { - 1 } \wp _ { \Phi } + 2 I ^ { - 1 / 2 } \wp _ { \Lambda _ { 4 } } ) + I ^ { - 1 } \Omega _ { \cal C } ,
\mathcal { Z } \mathrm { ~ ( ~ O ~ U ~ T ~ , ~ P ~ - ~ ) ~ ( ~ I ~ N ~ , ~ P ~ - ~ ) ~ } \; \| \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } \|
\theta > 4 5
t = 5 5 0
( a , c )
A ( z - z _ { s } ) \, \equiv \, A r g ( z - z _ { s } ) \, , s = 1 , . . . , 4
\top
\hat { a } _ { n \ell } ^ { 0 E } = \frac { a _ { n \ell } ^ { 0 E } } { J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } = \frac { j ^ { l } e ^ { j \mathbf { k } _ { o } \cdot \mathbf { R } _ { n } } e ^ { - j \ell \Theta } } { J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) }
\sum _ { s = 0 } ^ { \infty } ( - D ) ^ { s } \frac { \partial L } { \partial x _ { a } ^ { i ( s ) } } = 0 ,
\sqrt { g } ( s , \theta , \zeta ) = \frac { \partial _ { s } \Psi } { \mathbf { B } \cdot \nabla \zeta } = ( \partial _ { s } \mathbf { x } \times \partial _ { \theta } \mathbf { x } ) \cdot \partial _ { \zeta } \mathbf { x }
( 1 2 1 + ( 1 2 0 \times 5 ) ) \times ( 1 9 3 \times 2 7 ) \geq 3 7 5 7 1 3 0
2
T _ { i } = \left[ \begin{array} { c c } { \cosh \left( \gamma z _ { i } \right) - i \frac { \Delta \beta } { \gamma } \sinh \left( \gamma z _ { i } \right) } & { - \frac { \kappa } { \gamma } \sinh \left( \gamma z _ { i } \right) } \\ { i \frac { \kappa } { \gamma } \sinh \left( \gamma z _ { i } \right) } & { \cosh \left( \gamma z _ { i } \right) + i \frac { \Delta \beta } { \gamma } \sinh \left( \gamma z _ { i } \right) } \end{array} \right]
\langle \delta j ^ { \mu } ( x ) \rangle = i \int \frac { d ^ { \, 4 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, P ^ { \mu } \, \Sigma _ { o f f } ( x ; P ) \left( G _ { R } ( x ; P ) - G _ { A } ( x ; P ) \right) ^ { 2 } ,
{ \begin{array} { r l } { 1 \wedge a _ { i } } & { = a _ { i } \wedge 1 = a _ { i } } \\ { a _ { 1 } \wedge a _ { 2 } \wedge \cdots \wedge a _ { r } } & { = { \frac { 1 } { r ! } } \sum _ { \sigma \in { \mathfrak { S } } _ { r } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) a _ { \sigma ( 1 ) } a _ { \sigma ( 2 ) } \cdots a _ { \sigma ( r ) } , } \end{array} }
5
W
P ( \Delta _ { \pm } )
i = 0 , 1 , 2 , \dots
u _ { 2 }
R _ { * }
\mathbf { i } = { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) }
\beta / \gamma / \upmu
^ { + + }
\wp
\frac { \mathrm { ~ \# ~ v ~ i ~ s ~ i ~ t ~ o ~ r ~ s ~ } } { \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ k ~ a ~ r ~ e ~ a ~ } }
m = 3
\begin{array} { r } { S _ { \Re } ( \omega ) = \frac { 2 \beta k _ { B } T } { m ^ { 2 } ( \omega _ { m } ^ { 2 } + 2 \zeta _ { m } \omega _ { m } s + s ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d \overline { { x } } _ { 0 } } { d t } } & { = } & { V _ { e } \cos \phi + \gamma \overline { { y } } _ { 0 } , } \\ { \frac { d \overline { { y } } _ { 0 } } { d t } } & { = } & { V _ { e } \sin \phi , } \\ { \frac { d \overline { { \phi } } _ { 0 } } { d t } } & { = } & { - \frac { \gamma } { 2 } ( 1 - B _ { e } \cos 2 \overline { { \phi } } _ { 0 } ) , } \end{array}
\varepsilon _ { * }
U ( { \mathfrak { g } } ) \otimes _ { U ( { \mathfrak { h } } ) } W
k _ { z }
A
d = 2 . 5
Q ( x ) = \frac { 2 } { \pi } e ^ { - 4 x ^ { 2 } / \pi } \, ,
{ \mathcal { B } } A ( t ) \equiv \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { a _ { k } } { k ! } } t ^ { k } .
\begin{array} { r } { { \hat { h } } _ { \mathrm { N + 1 } } ( { k _ { x } } ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { \epsilon ( k _ { x } ) } & { { \Omega } ( \frac { \pi } { L _ { y } } ) } & { { \Omega } ( \frac { 2 \pi } { L _ { y } } ) } & { \hdots } \\ { { \Omega } ( \frac { \pi } { L _ { y } } ) } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { \pi } { L _ { y } } } ) } & { 0 } & { \hdots } \\ { { \Omega } ( \frac { 2 \pi } { L _ { y } } ) } & { 0 } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { 2 \pi } { L _ { y } } } ) } & { \hdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \Omega } = - R ^ { T } \hat { \omega } R , \qquad \omega _ { i } = R _ { i j } \Omega _ { j } . } \end{array}
^ { 2 }
P ( e )
3 \times 3
b
\ \left( { \mathrm { v e r t e x ~ o p p o s i t e } } \, B \right) = 1 : 0 : 1
f _ { p }
B D
\gamma _ { \textbf k } = \Gamma _ { a } + \Gamma _ { \lambda } ( { \textbf k } _ { \| } )


R

x \ge 0
c _ { n } ^ { \prime } = \frac { 4 ^ { n } \; \left| { \cal B } _ { 2 n + 4 } \right| } { ( 2 n + 4 ) ( 2 n + 3 ) ( 2 n + 2 ) }
\mathbf { A } ^ { + } \left[ \begin{array} { l } { \psi _ { m , k , j , L } } \\ { \psi _ { m , k , j , R } } \\ { \psi _ { m , k + 1 / 2 , j , L } } \\ { \psi _ { m , k + 1 / 2 , j , R } } \end{array} \right] = \mathbf { b } ^ { + } \; .
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a , b } \int { \frac { d ^ { 3 } \mathrm { \bf ~ k } } { 2 \omega _ { k } } } { \frac { d ^ { 3 } \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime } } { 2 \omega _ { k ^ { \prime } } } } \langle \Psi | a ^ { a } ( \mathrm { \bf ~ k } ) a ^ { b } ( \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime } ) | \Psi \rangle \, i \! \int d ^ { 4 } x e ^ { i p \cdot x } \langle \Psi | T \{ \eta ( x ) \, \overline { { { \eta } } } ( 0 ) \} | \Psi \, \pi ^ { a } ( \mathrm { \bf ~ k } ) \pi ^ { b } ( \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime } ) \rangle ,
\mathbf { r } = ( \mathbf { r _ { \bot } } , z ) = ( x , y , z )
( a _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ } } + a _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ } } ) / 2
{ \mathcal W }
B ^ { \prime }
\mathrm { T a }
v , c
\mathrm { O }
\int _ { \Gamma ( p , \theta ) } { \frac { d k } { k } } { \frac { d ^ { 2 } k _ { \perp } } { { { k } _ { \perp } } ^ { 2 } } } { \frac { 2 C _ { V } \alpha _ { s } } { \pi } } e ^ { - w ( p , \theta ) + w ( p , \theta _ { k } ) } G ( p , \theta _ { k } ; \{ u \} ) G ( k , \theta _ { k } ; \{ u \} ) ,

b = 0 . 6


P
\theta ^ { \varepsilon } ( x , t ) = \int _ { D } p _ { \kappa } ^ { D } ( 0 , \eta , t , x ) \theta ^ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \mathrm { d } \eta + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } p _ { \kappa } ^ { D } ( s , \eta , t , x ) \beta _ { \varepsilon } ( \eta , s ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s
x _ { 1 }
\gamma = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } }
p

\approx
\mathbf { Z } _ { 0 }
\mathbf { z } _ { i } \equiv ( x _ { i } , y _ { i } )
L = 2
I _ { 3 } \, = \, - \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \bigl ( W _ { \epsilon } \tilde { \eta } - \tilde { \phi } \bigr ) \bigl \{ \tilde { \phi } \, , \tilde { \zeta } \bigr \} \, \mathrm { d } X \, = \, - \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \bigl \{ W _ { \epsilon } \tilde { \eta } \, , \tilde { \phi } \bigr \} \tilde { \zeta } \, \mathrm { d } X \, .
a _ { u v } = 1
b = 0
\Phi _ { o } = - G m _ { o } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 4 n - 1 ) ! ! } { 2 ^ { 2 n } ( n ! ) ^ { 2 } } \frac { ( R R _ { o } ) ^ { 2 n } } { ( R ^ { 2 } + R _ { o } ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 2 n + \frac { 1 } { 2 } } } ,
R _ { 1 } ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { \rho } R _ { 1 } ^ { \prime } + \left( 1 - \frac { n ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \right) R _ { 1 } = 0 ,
n = 8 \times 8 = 6 4
( n + 1 )
_ y
{ + - }
\begin{array} { r l r } & { \delta _ { M _ { i } ^ { ( n ) } } \phi } & { = - t ^ { n + 1 } \partial _ { i } \phi } \\ & { \delta _ { M _ { i } ^ { ( n ) } } \chi } & { = - t ^ { n + 1 } \partial _ { i } \chi - \frac { i ( n + 1 ) } { \sqrt { 2 } } t ^ { n } \sigma _ { i } \phi } \\ & { \delta _ { M _ { i } ^ { ( n ) } } \varphi } & { = - t ^ { n + 1 } \partial _ { i } \varphi } \end{array}
f _ { * } : \pi _ { 1 } ( S ) \to \pi _ { 1 } ( M )
\begin{array} { r l } { \sqrt { \frac { I _ { n } ^ { F _ { 2 } } } { I _ { n } ^ { F _ { 1 } } } } = \frac { | Q _ { n } ^ { F _ { 2 } } | } { | Q _ { n } ^ { F _ { 1 } } | } = } & { { } \lambda ^ { \frac { D - 2 } { 4 } } \exp [ ( 1 - \lambda ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ) x _ { 1 / 4 } } \end{array}
\overline { { { \Psi } } } _ { 1 } \Psi _ { 2 } = - q \Psi _ { 2 } \overline { { { \Psi } } } _ { 1 }
s _ { \mathrm { i m } } \left( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 1 0 0 } - a _ { 1 1 1 0 } + 2 a _ { 2 0 0 1 } \right)
\mathsf E ( E ) = \mathsf E ( \mathsf E ( E | \theta ) ) = \mathsf E ( \mu ) + \mathsf E ( H / g ) .
\mathcal { O } \left( 1 0 ^ { 3 } \right)
\{ x _ { r } ^ { i } , t _ { r } ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { r } }
N
\nu _ { 1 } = \nu _ { 2 } = \nu = 1 0 ^ { - 6 }
\psi _ { n }
5 . 7 9
C
c _ { n } ( \alpha ) = \langle \Phi _ { \alpha , n } | \Psi _ { \alpha } ( 0 ) | 0 \rangle .
U _ { p } = p ^ { 2 } \int _ { \Omega } F ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) d \Omega .
{ \mathcal { D } } ^ { F } ( V ) .
e _ { i } { } ^ { j } \otimes e _ { j } { } ^ { i } = ( e _ { i } { } ^ { j } ) ^ { T } \otimes ( e _ { j } { } ^ { i } ) ^ { T } ,
f ( \mu )
\textbf { p } = \left( \frac { E } { c } , p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } \right)

{ \mathcal { L } } _ { X } \mu = ( \operatorname { d i v } X ) \mu .
\begin{array} { r l r } { \hat { q } _ { \mathrm { s i g } } ^ { \prime } } & { = } & { \sqrt { T } \hat { q } _ { \mathrm { s i g } } + \sqrt { 1 - T } \hat { q } _ { \mathrm { e n v } } \quad \mathrm { a n d } } \\ { \hat { p } _ { \mathrm { s i g } } ^ { \prime } } & { = } & { \sqrt { T } \hat { p } _ { \mathrm { s i g } } + \sqrt { 1 - T } \hat { p } _ { \mathrm { e n v } } . } \end{array}
\sigma
\zeta
V = L _ { 1 } \oplus L _ { 2 } \oplus \cdots \oplus L _ { m } \oplus W ,
1 \times 1 0 ^ { - 8 }
G ^ { p }
S _ { \mathrm { s h o t } } ( f ) = 2 h \nu \mathrm { \bar { P } }
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { I } } ^ { ( T ) } = \dot { \i } _ { N _ { T } } ^ { ( T ) } \left( 1 + \frac { I _ { V } ^ { 2 } N _ { V } \tau _ { V } \rho } { I _ { T } ^ { 2 } N _ { T } \tau _ { T } \varrho } + \frac { N _ { T } I _ { e } ^ { 2 } \tau _ { e } } { I _ { T } ^ { 2 } \tau _ { T } \varrho } \right) ^ { - 1 } J ( \alpha ) . } \end{array}
K ( \vec { u } , \vec { w } ) = \o { 1 } { 2 \pi } g ( J \vec { u } , \vec { w } )
\xi k _ { \nu } \, k _ { \mu } \eta ^ { \mu \nu } + 2 \, F _ { a } ^ { \mu \nu } \, f _ { \nu } ^ { a } \mathrm { } ^ { \lambda } \, k _ { \lambda } \, k _ { \mu } = 0 .
\begin{array} { r l } { [ a , 1 _ { ( v _ { 0 } , j ) } ] } & { \cong \{ j _ { 1 } f _ { 1 } c B a \} + H _ { l } ^ { - 1 } ( l _ { 1 } ) \cdot \omega + H _ { l } ^ { 1 } ( k _ { 1 } ) \cdot \omega ^ { * } + H _ { l } ^ { 1 } ( c ) + H _ { l } ^ { 1 } ( B ) + \{ a \} } \\ & { \cong L _ { 0 1 } \cdot \omega + H _ { l } ( N _ { 1 } ) \cdot \omega ^ { * } + H _ { l } ^ { 1 } ( c ) + L _ { 2 0 } + \mathbf 1 . } \end{array}
t + 1
\theta
\nu ^ { \prime }
n
5 4 ( u ^ { 3 } + v ^ { 3 } ) + ( 1 6 2 u v + 9 0 ) ( u + v ) + 9 5 = 0
\exp ( \beta S _ { H K } ) = \prod _ { p } \sum _ { j = 0 , 1 / 2 , . . } ( 2 j + 1 ) \frac { \sin ( j + \frac { 1 } { 2 } ) \theta _ { p } } { \sin \frac { \theta _ { p } } { 2 } } \exp [ - j ( j + 1 ) / 2 \beta \, ] \, ,
\begin{array} { r l } & { \omega ^ { - \alpha } ( \mathbf v _ { 0 } - \langle \mathbf v _ { 0 } \rangle ) - \omega ^ { - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot \textbf { D } ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \mathbf v _ { 0 } \cdot ( \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) = 0 , \quad \mathbf y \in \mathcal B , } \\ & { \mathbf n \cdot \textbf { D } ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) = 0 , \quad \mathbf y \in \mathcal B , } \end{array}
\tilde { \xi } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) = \mathcal { N } \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ) \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) \left[ e ^ { i m ( \tilde { \varphi } + \tilde { \varphi } ^ { \prime } ) } - e ^ { - i m ( \tilde { \varphi } + \tilde { \varphi } ^ { \prime } ) } \right] e ^ { - i k _ { z } z _ { 0 } } ,
k _ { 2 }
4 \times 4 \times 4
c _ { 0 }
{ \mathsf { C } } : i \mapsto - i
p _ { \mu } = i \partial _ { \mu }
\omega _ { \mathrm { ~ U ~ H ~ } } = 3 \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } }
\varkappa > 1 / 2
x _ { 0 } \in [ 0 , 1 )
\mathcal { D } ( \cdot )
\tilde { u }
m
P _ { b } = \frac { 1 } { 2 } ( \gamma - 1 ) \mathbf { B } { \cdot } \mathbf { B }
N _ { n } = ( 1 - R _ { n } ) N
A
V _ { n a n o r o d } = 8 5 \cdot \pi * ( D / 2 ) ^ { 2 } = 4 1 7 2 4 . 2 7
1 0 0
2
\displaystyle { \frac { d p _ { r } } { d z } = - q b _ { \phi } }
T

u ^ { t }
X = b \bar { b } , \ c \bar { c } , \ W W ^ { * }
\mathrm { d } T
v _ { f } = 1 5 0 v _ { s } , v _ { s } = 0 . 0 1
\approx
P
\varphi _ { \mathrm { p } } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle S _ { m } ^ { n } ( x ) + \frac { A _ { m } ^ { n } h \nu } { ( \kappa ^ { 2 } \delta ^ { 2 } - 2 ) } ( t + t _ { 0 } ) ^ { 2 } } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | > \frac { L } { 2 } , } \\ { \displaystyle S _ { m } ^ { n } ( x ) - \frac { 2 A _ { m } ^ { n } h t ^ { \prime } } { \kappa ^ { 2 } L ^ { 2 } } } & { \displaystyle \textrm { f o r } | x | < \frac { L } { 2 } , } \end{array} \right.
E _ { 2 }
\mathbf { a } _ { k } = \mathbf { r } _ { k } + \alpha _ { k } \mathbf { \hat { u } } _ { k }
a _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { w _ { i i } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ i ~ = ~ j ~ } , } \\ { w _ { i j } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ i ~ \rightarrow ~ j ~ } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
\mu
\alpha = 1
z = 0
\textbf { Q } ^ { l } ( t , n )
\mu
b ( z )
S _ { n + 1 } ^ { \{ i \} }
\sim 7 5
Z [ \beta , J _ { \alpha } , K ^ { \alpha } ] = \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \: \exp \left( - \beta \Phi ( \theta ) \right) \exp \left( \beta J _ { \alpha } \theta ^ { \alpha } \right) \times \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp \left( - \beta T ( p ) \right) \exp \left( \beta K _ { \alpha } p ^ { \alpha } \right) = Z _ { \Phi } [ \beta , J _ { \alpha } ] \times Z _ { T } [ \beta , K _ { \alpha } ]
5 0 \%
h
A
\frac { { \partial H } } { { \partial { \varphi _ { i } } } } = \int _ { { E _ { i } ^ { 1 } } } { { e ^ { - \frac { { { d ^ { 2 } } } } { { { \gamma ^ { 2 } } } } } } \left( { - 2 \frac { d } { { { \gamma ^ { 2 } } } } } \right) \frac { { \partial d } } { { \partial { \varphi _ { i } } } } \rho \left( \theta \right) } + \int _ { { E _ { i } ^ { 2 } } } { { e ^ { - \frac { { { d ^ { 2 } } } } { { { \gamma ^ { 2 } } } } } } \left( { - 2 \frac { d } { { { \gamma ^ { 2 } } } } } \right) \frac { { \partial d } } { { \partial { \varphi _ { i } } } } \rho \left( \theta \right) }
\tau _ { f }
d
\lambda _ { M } ^ { i + 1 } = \frac { \left[ K _ { v } ( \lambda _ { M } ^ { i } ) + K _ { r } + 3 \right] \rho } { 4 \left( \rho E - \frac { 1 } { 2 } \rho \vec { U } ^ { 2 } \right) } \quad \mathrm { w i t h } \quad \lambda _ { M } ^ { 0 } = \frac { \left( K _ { r } + 3 \right) \rho } { 4 \left( \rho E - \frac { 1 } { 2 } \rho \vec { U } ^ { 2 } \right) } .
\varphi _ { 2 }
2 0 0 0
\mu _ { z }
\tilde { s } = q R / B ( \mathrm { d } \delta B _ { y } / \mathrm { d } x ) \simeq 0 . 1
u ( Z , R ) = \varepsilon ^ { 2 } u ^ { * } ( S , R )
{ \frac { p } { q } } = { \frac { 1 } { r } } + { \frac { i } { r \cdot q } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { \epsilon } \; : } & { \; \mathbb { Z } \times \mathbb { L } ^ { \infty } ( \mathcal { U } ) \longrightarrow \mathbb { L } ^ { \infty } ( \mathcal { U } ) } \\ & { ( z , u ) \mapsto ( \textbf { g } _ { \epsilon 1 } ( z , u _ { 1 } ) , \textbf { g } _ { \epsilon 2 } ( z , u _ { 2 } ) , \textbf { g } _ { \epsilon 3 } ( z , u _ { 3 } ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { P } _ { 0 } x \equiv ( G ^ { - 1 } U ^ { - 1 } \nabla x ) _ { 0 } \hat { j } _ { 0 } \, , } \end{array}
i
| \mathrm { ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ B ~ } } \rangle
e ^ { - 2 i L k _ { B } } = R _ { B } ( k _ { B } ) , \ e ^ { - 2 i L k _ { 0 } } = R _ { 0 } ( k _ { 0 } ) ,
f
p \geq 1
\delta ( x - \alpha ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p \ \cos ( p x - p \alpha ) \ .
0 \le y \le 1
0 . 1 0
2
7 6 8 \times 2 0 9 6 \times 7 6 8
f _ { A }

S _ { B I } = \int d ^ { 2 } \sigma \frac { 1 } { \lambda _ { I } } \sqrt { \operatorname * { d e t } { \hat { G } } _ { I } } - i \int \hat { B } _ { I } \, .
\begin{array} { r } { \Delta z \left( \frac { L } { 2 } \right) = \frac { F L ^ { 3 } } { 6 } \frac { 2 3 } { 1 0 8 E I } . } \end{array}
( 4 i )
( x , y )
{ \frac { \sin A } { a } } = { \frac { \sin B } { b } } = { \frac { \sin C } { c } } = { \frac { 2 \Delta } { a b c } } ,
\delta
s n = 1
e _ { 1 } , \ldots , e _ { n }
u _ { z } = \frac { 3 u _ { 0 } } { 2 l ^ { 2 } } \left( l ^ { 2 } - y ^ { 2 } \right) \; ,
\lessdot
B ( 3 0 )
{ \frac { \omega } { k } } = v _ { A } \cos \theta
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { c } { \left( \begin{array} { c } { E _ { \rightarrow } ^ { + } } \\ { E _ { \rightarrow } ^ { - } } \end{array} \right) _ { \mathrm { i n } } } \\ { \left( \begin{array} { c } { E _ { \leftarrow } ^ { + } } \\ { E _ { \leftarrow } ^ { - } } \end{array} \right) _ { \mathrm { o u t } } } \end{array} \right] } & { = \stackrel { \leftrightarrow } { \mathrm { T } } \left[ \begin{array} { c } { \left( \begin{array} { c } { E _ { \rightarrow } ^ { + } } \\ { E _ { \rightarrow } ^ { - } } \end{array} \right) _ { \mathrm { o u t } } } \\ { \left( \begin{array} { c } { E _ { \leftarrow } ^ { + } } \\ { E _ { \leftarrow } ^ { - } } \end{array} \right) _ { \mathrm { i n } } } \end{array} \right] ^ { \prime } , } \end{array}
6 9 9
= N b _ { m } ^ { * } ( 0 ) b _ { m } ( 0 ) \sum _ { \boldsymbol { R _ { p } } } e ^ { - i { \boldsymbol { k \cdot R _ { p } } } } \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi _ { m } ^ { * } ( { \boldsymbol { r - R _ { p } } } ) \varphi _ { m } ( { \boldsymbol { r } } )
\begin{array} { r l } { p ( A - \lambda I ) = 0 } & { \Longleftrightarrow ( - \gamma - \lambda ) ( - a - \lambda ) + 1 = 0 } \\ & { \Longleftrightarrow \lambda ^ { 2 } + \lambda ( \gamma + a ) + 1 + a \gamma = 0 } \\ & { \Longleftrightarrow \lambda _ { 1 , 2 } = \frac { - ( a + \gamma ) \pm \sqrt { ( a - \gamma ) ^ { 2 } - 4 } } { 2 } \, . } \end{array}
K ( = \int \sigma _ { K } d { \bf { k } } )
\begin{array} { r l } & { \frac { ( \vert \vert ( f _ { \eta _ { k } + 1 } - f _ { \eta _ { k } } ) \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L ^ { 2 } } ) ^ { 3 } \mathbb { E } ( \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } ) } { \kappa _ { k } ^ { 3 } \mathbb { E } ( \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } ) } } \\ { \le } & { \frac { ( \vert \vert f _ { \eta _ { k } + 1 } - f _ { \eta _ { k } } \vert \vert _ { L ^ { 2 } } \vert \vert \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L ^ { 1 } } ) ^ { 3 } \mathbb { E } ( \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } ) } { \kappa _ { k } ^ { 3 } \mathbb { E } ( \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } ) } } \\ { \le } & { C _ { K } . } \end{array}
\Omega _ { \mathrm { ~ a ~ } }
p
n - 2
\{ D \} \Psi = \left\{ { \tilde { \gamma } } ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } - \Gamma _ { \mu } - i A _ { \mu } ) + \mathrm { m } \right\} \Psi ~ = ~ 0
\mathrm { ~ z ~ i ~ g ~ z ~ a ~ g ~ : ~ } \quad k _ { x } = \frac { 4 \pi q } { m a \sqrt { 3 } } , \quad \mathrm { ~ a ~ r ~ m ~ c ~ h ~ a ~ i ~ r ~ : ~ } \quad k _ { y } = \frac { 2 \pi q } { m a }
v ^ { 2 } ( r ) = \sqrt { v _ { S D } ^ { 2 } + v _ { H I } ^ { 2 } } \cdot \sqrt { a _ { 0 } \cdot r + v _ { S D } ^ { 2 } + v _ { H I } ^ { 2 } } ,
w = - I \phi
n
f _ { 0 }
X _ { Y }
\subseteq
f _ { I , i } ( \boldsymbol { r } )
\begin{array} { r l } { I ( \sigma ) } & { = \int _ { C } f ( z ) e ^ { \sigma g ( z _ { s } ) + \frac { 1 } { 2 } \sigma g ^ { \prime \prime } ( z _ { s } ) ( z - z _ { s } ) ^ { 2 } + . . . } \mathrm { d } z , } \\ & { \approx e ^ { \sigma g ( z _ { s } ) } \int _ { C } f ( z ) e ^ { \frac { 1 } { 2 } \sigma g ^ { \prime \prime } ( z _ { s } ) ( z - z _ { s } ) ^ { 2 } } \mathrm { d } z . } \end{array}
Q \times S
q _ { B } + \mathrm { i } p _ { B } = \beta e ^ { \mathrm { i } ( 2 l \pi N ^ { - 1 } + \theta ) } ,
1 0
{ \cal S } _ { W Z W } ( g , \eta ) = { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } { \cal S } _ { P C M } ( g , \eta ) + { \frac { n } { 4 \pi } } \Gamma _ { W Z } ( g )
| e _ { \pm } \rangle = | m _ { J } = \pm 1 \rangle
X ^ { - }
\delta v
\mathcal { S } _ { R } ^ { t + 1 } \leftarrow \mathcal { S } _ { R } ^ { t } \bigcup \{ i \}
G _ { 1 I } ^ { ' } ( x ) \equiv d G _ { 1 I } / d x
\partial _ { -- } \psi ^ { - { \cal A } } = 0
\pi _ { C - C } ( k _ { i } ) = \frac { \sum _ { m = 0 } ^ { k _ { i - 1 } } ( k _ { i } - m ) C _ { k _ { i } , m } } { \sum _ { m = 0 } ^ { k _ { i - 1 } } C _ { k _ { i } , m } } \cdot R + \frac { \sum _ { m = 0 } ^ { k _ { i - 1 } } m C _ { k _ { i } , m } } { \sum _ { m = 0 } ^ { k _ { i - 1 } } C _ { k _ { i } , m } } \cdot S .
M _ { \mathrm { ~ P ~ } } M _ { \mathrm { ~ Q ~ W ~ P ~ } } ^ { n }
p \leftarrow 0
g ( \gamma , t ) = o ( \gamma t ) \Leftrightarrow g ( \gamma , t ) / ( \gamma t ) \rightarrow 0 \mathrm { ~ a ~ s ~ } \gamma \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } t \rightarrow 0
r = 5
X ( y , \omega ) = C _ { 1 } \sin ( k _ { \mathrm { s } } y ) + C _ { 2 } \cos ( k _ { \mathrm { s } } y ) + C _ { 3 } e ^ { k _ { \mathrm { e } } y } + C _ { 4 } e ^ { - k _ { \mathrm { e } } y }


\varepsilon _ { \mathrm { ~ f ~ } } \varepsilon _ { t } \ll 1
m \times m
\bigl ( \frac { v _ { x } } { v } \bigr ) _ { x x } = \frac { v _ { x x x } } { v } - 3 \frac { v _ { x } v _ { x x } } { v ^ { 2 } } + 2 \frac { v _ { x } ^ { 3 } } { v ^ { 3 } } ,
k
0 . 0 5 2
\begin{array} { r l } { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { b , c , k } \frac { d \gamma ^ { b } } { d \tau } \frac { d \gamma ^ { c } } { d \tau } h ^ { k a } \left( \frac { \partial \alpha } { \partial x ^ { b } } h _ { c k } + \frac { \partial \alpha } { \partial x ^ { c } } h _ { k b } \right) } & { = - \sum _ { b , c , k } \frac { d \gamma ^ { b } } { d \tau } \frac { d \gamma ^ { c } } { d \tau } \frac { \partial \alpha } { \partial x ^ { b } } h ^ { k a } h _ { c k } } \\ & { = - \sum _ { b , k } \frac { d \gamma ^ { b } } { d \tau } \frac { d \gamma ^ { a } } { d \tau } \frac { \partial \alpha } { \partial x ^ { b } } } \\ & { = - \frac { d \gamma ^ { a } } { d \tau } \frac { d \alpha } { d \tau } . } \end{array}
[ 0 , 1 ]
X = { \mathrm { P r o j } } \left( { \frac { \mathbb { Z } \left[ x _ { 0 } , \ldots , x _ { n } \right] } { \left( f _ { 1 } , \ldots , f _ { k } \right) } } \right)
x _ { a }
| u |
u ^ { a } \mathscr { D } _ { a } = 0
\theta
\lambda = 7 0 0
\varepsilon \longrightarrow 0
\theta \in \Omega
q _ { c } = q _ { l } + q _ { i }
I [ - n ] = \frac { n - 2 } { n - 1 } \left\{ I [ - ( n - 2 ) ] + \frac { ( b - a ) ( 2 \sqrt { a b } ) ^ { n - 2 } } { ( n - 2 ) ( a + b ) ^ { n - 1 } } \right\} .

( { \frac { p } { q } } ) = 1
\begin{array} { r l r } { F _ { 1 } F _ { 2 } } & { \to } & { \Lambda ^ { 6 } \left( \frac { P ^ { 3 / 2 } } { \Lambda ^ { 3 } } \right) ^ { 2 P } \exp \left( - \frac { \pi P } { \Lambda ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 P } { \Delta \mathbf { R } _ { i } } ^ { 2 } \right) } \\ & { = } & { \frac { \Lambda ^ { 3 } \Lambda _ { \mu } ^ { 3 } } { 2 ^ { 3 / 2 } } \left( \frac { ( 2 P ) ^ { 3 / 2 } } { \Lambda _ { \mu } ^ { 3 } } \right) ^ { 2 P } \exp \left( - \frac { \pi 2 P } { \Lambda _ { \mu } ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 P } { \Delta \mathbf { R } _ { i } } ^ { 2 } \right) } \\ & { \equiv } & { \frac { \Lambda ^ { 3 } } { 2 ^ { 3 / 2 } } F _ { \mu } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { i j } } & { { } \approx u _ { i } ^ { \prime } x _ { i j } + \frac 1 2 u _ { i } ^ { \prime \prime } x _ { i j } ^ { 2 } , } \end{array}
n
\Sigma _ { S }
\sim 3 9 0
J _ { p } = m _ { p } \int _ { \Omega } r ^ { 2 } { N } ( x - x _ { p } ; \beta ) \, d x = m _ { p } \Big ( r _ { p } ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 \beta } \Big )
E _ { c } : z \to e ^ { z } + c
[ k _ { 1 } , \ k _ { 2 } ]
q ( { \pmb x } ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { M _ { \alpha \, { \pmb \alpha } _ { n } } ( { \pmb \xi } ) } { n ! } \nabla _ { { \pmb \alpha } _ { n } } P _ { \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } )
c
\left\langle \phi ( k _ { 1 } ) \phi ( k _ { 2 } ) \phi ( k _ { 3 } ) \phi ( k _ { 4 } ) \right\rangle = { \frac { \displaystyle \int e ^ { - S } \phi ( k _ { 1 } ) \phi ( k _ { 2 } ) \phi ( k _ { 3 } ) \phi ( k _ { 4 } ) D \phi } { Z } }
f
\begin{array} { r } { F _ { i } = \lambda ( x ) \left( \mathcal { U } _ { i } - U _ { i } \right) \, , } \\ { F _ { \theta _ { i } } = \lambda ( x ) \left( \Breve { \theta } _ { i } - \theta _ { i } \right) \, , } \end{array}
\ensuremath \mathrm { { R m } }
\epsilon _ { \mathrm { ~ G ~ S ~ E ~ } } \, = \, 1 - | \langle \Psi _ { 1 } | \Psi _ { 0 } \rangle | ^ { 2 } \, = \, 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 7 } ^ { 2 } = \left[ t r ( S _ { i j } ^ { 2 } W _ { i j } ^ { 2 } S _ { i j } W _ { i j } ) \right] ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 6 4 } ( e _ { 2 } - e _ { 1 } ) ^ { 2 } ( e _ { 3 } - e _ { 2 } ) ^ { 2 } ( e _ { 1 } - e _ { 3 } ) ^ { 2 } w _ { 1 } ^ { 2 } w _ { 2 } ^ { 2 } w _ { 3 } ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 1 2 8 } [ 2 K _ { 1 } ^ { 3 } I _ { 3 } + 2 K _ { 1 } K _ { 2 } I _ { 3 } J _ { 3 } + 2 K _ { 1 } ^ { 2 } K _ { 3 } I _ { 3 } J _ { 1 } } \\ & { \quad + K _ { 1 } K _ { 2 } ^ { 2 } ( J _ { 2 } ^ { 2 } - J _ { 1 } J _ { 3 } - I _ { 3 } J _ { 2 } + J _ { 2 } I _ { 2 } ) } \\ & { \quad + 2 K _ { 1 } K _ { 2 } K _ { 3 } ( J _ { 1 } J _ { 2 } - J _ { 3 } ) + 2 K _ { 1 } K _ { 3 } ^ { 2 } I _ { 2 } + K _ { 3 } ^ { 2 } I _ { 3 } } \\ & { \quad + 2 K _ { 2 } ^ { 2 } K _ { 3 } I _ { 2 } + 2 K _ { 2 } K _ { 3 } ^ { 2 } I _ { 1 } + 2 K _ { 3 } ^ { 3 } ] , } \end{array}
V / c m
F _ { i }
E _ { s } = \frac { E _ { \gamma } } { 1 + \frac { E _ { \gamma } } { m _ { e } c ^ { 2 } } \left( 1 - c o s \theta \right) } .
\begin{array} { r l } { \langle \hbar ^ { - 1 / d } x _ { j } \rangle } & { = ( 1 + | \hbar ^ { - 1 / d } x _ { j } - x + x | ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \leq \sqrt { 2 } ( \langle \hbar ^ { - 1 / d } x _ { j } - x \rangle + \hbar ^ { - 1 } R ) \leq \sqrt { 2 } ( 1 + \hbar ^ { - 1 } R ) \langle \hbar ^ { - 1 / d } x _ { j } - x \rangle . } \end{array}
c ( \bar { \bf x } )
\epsilon \to 0
\left( \begin{array} { c } { { U ( x ) } } \\ { { \Psi ( x ) } } \end{array} \right) \mapsto \left( \begin{array} { c } { { V _ { R } ( x ) U ( x ) V _ { L } ^ { \dagger } ( x ) } } \\ { { \exp [ - i \Theta ( x ) ] K [ V _ { L } ( x ) , V _ { R } ( x ) , U ( x ) ] \Psi ( x ) } } \end{array} \right) .
( b _ { \alpha } , d _ { \alpha } ) \in P _ { n }

\delta ( v _ { \mathrm { t a n } } ) \approx 2 . 5
J _ { \mu } ^ { 2 } ( k R ) - J _ { \mu - 1 } ^ { 2 } ( k R ) - \frac { 2 m } { k } J _ { \mu } ( k R ) J _ { \mu - 1 } ( k R ) = 0 .
( \frac { \partial } { \partial t } - H { p } \frac { \partial } { \partial p } ) F ( { p ^ { \prime } } ( x , t ) ) = 0
\begin{array} { r l } { { R _ { U } } ( u ) = } & { { } \frac { { 4 \cos { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 2 } } \left( { - 8 7 + 3 6 \cos \left[ u \right] - 1 0 2 \cos \left[ { 2 u } \right] - 4 8 \cos \left[ { 3 u } \right] - 1 5 \cos \left[ { 4 u } \right] } \right) \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 4 } } } } { { 3 { u ^ { 2 } } } } } \\ { + } & { { } \frac { { 4 \cos { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 2 } } \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 4 } } \left( { - 3 2 4 \sin \left[ u \right] + 2 4 \left( { \sin \left[ { 2 u } \right] + \sin \left[ { 3 u } \right] } \right) - 3 \sin \left[ { 4 u } \right] } \right) } } { { 3 u } } } \\ { + } & { { } \frac { { 4 \cos { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 2 } } \sin { { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } ^ { 4 } } \left( { - 1 3 2 \sin \left[ u \right] + 7 2 \sin \left[ { 2 u } \right] + 4 8 \sin \left[ { 3 u } \right] + 1 5 \sin \left[ { 4 u } \right] } \right) } } { { 3 { u ^ { 3 } } } } } \\ { + } & { { } \frac { 4 } { 3 } \cos { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 4 } } \left\{ \begin{array} { l } { 7 2 + 5 6 \cos \left[ u \right] + 1 6 \cos \left[ { 2 u } \right] } \\ { + 4 8 \left[ \begin{array} { l } { \left( { 7 + 6 \cos \left[ u \right] - \cos \left[ { 2 u } \right] } \right) \mathrm { { C i } } \left[ u \right] - 2 \left( { 5 + 3 \cos \left[ u \right] - 2 \cos \left[ { 2 u } \right] } \right) \mathrm { { C i } } \left[ { 2 u } \right] + \cos \left[ { 2 u } \right] \log \left[ { \frac { { 2 7 } } { { 1 6 } } } \right] } \\ { + \log \left[ { \frac { { 1 0 2 4 } } { { 2 7 } } } \right] + \cos \left[ u \right] \log \left[ { 6 4 } \right] + 6 \mathrm { { C i } } \left[ { 3 u } \right] \sin { \left[ u \right] ^ { 2 } } } \\ { - 3 \left( { \sin \left[ u \right] + \sin \left[ { 2 u } \right] } \right) \left( { \mathrm { { S i } } \left[ u \right] - 2 \mathrm { { S i } } \left[ { 2 u } \right] + \mathrm { { S i } } \left[ { 3 u } \right] } \right) } \end{array} \right] } \end{array} \right\} . } \end{array}
d < D
a \times 0 = 0 \times a = 0
R = \left\lvert \frac { i k _ { \mathrm { d } } } { 2 A } \Bigl ( \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p , e f f } } - \alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m , e f f } } \Bigr ) \right\rvert ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad T = \left\lvert 1 - \frac { i k _ { \mathrm { d } } } { 2 A } \Bigl ( \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p , e f f } } + \alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m , e f f } } \Bigr ) \right\rvert ^ { 2 } ,
\Gamma = 1 + \frac P { \rho _ { s } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { x } } & { { } = \frac { r } { \omega _ { 0 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } \left[ \frac { 2 x y } { \sigma _ { \eta } \sigma _ { 0 } } \sin \Psi _ { 1 } ( 0 , 2 ) - \cos \Psi _ { 1 } ( 2 , 1 ) \right] , } \\ { \mathcal { E } _ { y } } & { { } = \frac { r \sigma _ { 0 } } { \sigma _ { \eta } } T _ { 1 } ( 2 ) + \frac { 1 } { \omega _ { 0 } \sigma _ { \eta } } T _ { 2 } , } \\ { \mathcal { E } _ { z } } & { { } = \frac { \sigma _ { 0 } } { \sigma _ { \eta } } \left[ \frac { 2 r y } { \sigma _ { \eta } \sigma _ { 0 } } \cos \Psi _ { 1 } ( 0 , 1 ) + \sin \Psi _ { 1 } ( 1 , 0 ) \right] . } \end{array}
M
\approx 5 0
\ell \neq 2
\tilde { \Sigma } = \tilde { \Sigma } _ { ( 0 ) } + \lambda \tilde { \Sigma } _ { ( 1 ) } + \lambda ^ { 2 } \tilde { \Sigma } _ { ( 2 ) } + . . . .
2

\mathcal { H } ( t _ { f } ) - \mathcal { H } ( t _ { 0 } ) = \underbrace { - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { f } } \dot { \boldsymbol { q } } \cdot \boldsymbol { G } \boldsymbol { q } \, d t } _ { \mathrm { ~ W ~ o ~ r ~ k ~ d ~ o ~ n ~ e ~ b ~ y ~ t ~ h ~ e ~ n ~ o ~ n ~ c ~ o ~ n ~ s ~ e ~ r ~ v ~ a ~ t ~ i ~ v ~ e ~ l ~ o ~ a ~ d ~ s ~ } } ,
G
u - \mathrm { i } v = { \frac { d w } { d z } } = - { \frac { \mathrm { i } \Gamma } { 2 c } } \cot \left( { \frac { \pi z } { c } } \right) \rightarrow \mp { \frac { \Gamma } { 2 c } } , \qquad \mathrm { a s } ~ y \rightarrow \pm \infty .

\ensuremath { P _ { \mathrm { p u s h } } } = 1 8
\begin{array} { r l } { a } & { = \frac { \lambda ^ { \prime } \sqrt { 2 \Omega ^ { 2 } + 2 \delta ^ { 2 } + 8 \lambda ^ { 2 } } } { 2 \Omega ^ { 2 } } , ~ b = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , } \\ { c } & { = \frac { \delta \sqrt { 8 \lambda ^ { 2 } + 2 \delta ^ { 2 } } } { 2 \lambda ^ { 2 } } , ~ d = \frac { \lambda ^ { \prime } \sqrt { 2 \Omega ^ { 2 } + 2 \delta ^ { 2 } + 8 \lambda ^ { 2 } } } { 2 \Omega ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \lambda _ { q \zeta } ^ { i j } \approx \lambda _ { q } ( r _ { i } - r _ { j } ) \cdot \epsilon _ { q \zeta } e ^ { i q \cdot r _ { i } } } \end{array}
Z = P Y
O ( \epsilon )
\begin{array} { r l } { \varrho } & { = \int \sum _ { \alpha } f _ { \alpha } \operatorname { d } ^ { 3 } \! \vec { p } \quad \mathrm { a n d } } \\ { \vec { j } } & { = \int \sum _ { \alpha } f _ { \alpha } \vec { v } _ { \alpha } \operatorname { d } ^ { 3 } \! \vec { p } \quad \mathrm { w i t h } \quad \vec { v } _ { \alpha } = \frac { \vec { p } } { m _ { \alpha } } \left( 1 + \frac { p ^ { 2 } } { m _ { \alpha } ^ { 2 } c ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } , } \end{array}
\alpha _ { \{ t \} } = 0 , \ \mathrm { f o r } \ | t | = 0 , 1 , \ldots , ( m n - 1 ) .
m
\begin{array} { r } { q ( T + \delta _ { T } ) - q ( T ) \approx \delta _ { T } \textbf { J } \cdot [ \textbf { E } ( T + \delta _ { T } ) + \textbf { E } ( T ) ] / 2 } \\ { h ( T + \delta _ { T } ) - h ( T ) \approx \delta _ { T } [ U _ { T } ( T + \delta _ { T } ) + U _ { T } ( T ) ] / 2 . } \end{array}
\mathbf { P } ( t ) = \mathbf { P } _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } \mathbf { V } ( \tau ) d \tau = \mathbf { P } _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } ( \mathbf { V } _ { 0 } + \mathbf { A } \tau ) d \tau = \mathbf { P } _ { 0 } + \mathbf { V } _ { 0 } t + { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { A } t ^ { 2 } .
n
p _ { g } = \frac { g } { g + \lambda } \approx 1 - \frac { \lambda } { g } , \qquad p _ { l } = \frac { \lambda } { g + \lambda } \approx \frac { \lambda } { g } ,

R _ { Z }
4 4
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } } & { = { - } \frac { h } { H k } \ { \sqrt { v ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } + f ^ { 2 } } } \ { \sin } ( \omega t - k \cdot x + \phi _ { 0 } - \varphi ) , } \\ { u _ { 2 } } & { = { - } \frac { h } { H k } \ { \sqrt { v ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } + f ^ { 2 } } } \ { \sin } ( \omega t - k \cdot x + \phi _ { 0 } ) , } \\ { \eta } & { = - h \ \sin ( \omega t - k \cdot x + \phi _ { 0 } { - } \hat { \varphi } ) , \quad \tan \hat { \varphi } = \frac { k _ { 1 } f } { k _ { 2 } \omega } . } \end{array}
\varGamma
- 0 . 2
Y _ { L , \Lambda } ( \theta _ { e } , \phi _ { e } ) ^ { * } = ( - 1 ) ^ { \Lambda } Y _ { L , - \Lambda } ( \theta _ { e } , \phi _ { e } )
n m
v _ { \mathrm { p } } = { \frac { 1 } { \sqrt { \mu _ { 0 } \mu _ { \mathrm { r } } \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \mathrm { r } } } } }
D
K _ { c }
F _ { 2 }
\mathrm { P e } ^ { \star } = \overline { { \mathrm { P e } } } \chi _ { T } ^ { \star } / \chi _ { T } ^ { \mathrm { i d } }
\pm 5 0 \%
\sim 3 8 9
\alpha < \alpha _ { c } \approx \sqrt { 2 } \Delta \kappa _ { 0 } c / \omega _ { 0 } ,
\begin{array} { r } { \delta _ { l } ( s ) = A \exp ( [ - \xi - \sqrt { \xi ^ { 2 } - 1 } ] s ) + B \exp ( [ - \xi + \sqrt { \xi ^ { 2 } - 1 } ] s ) . } \end{array}

x = 3 4 0
F _ { 0 }
p ^ { ( \mathrm { e q ) } } = \frac { k _ { B } } { m } \rho T , \qquad \varepsilon _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( \mathrm { e q ) } } = \frac { k _ { B } } { m ( \gamma - 1 ) } T
\Delta L _ { k } ( N _ { 1 } , N _ { 2 } ; N _ { 1 } ^ { \prime } , N _ { 2 } ^ { \prime } ) = \frac { \langle L _ { k } ^ { ( a ) } ( N _ { 1 } , N _ { 2 } ) - L _ { k } ^ { ( b ) } ( N _ { 1 } , N _ { 2 } ) \rangle _ { t } } { \langle L _ { k } ^ { ( a ) } ( N _ { 1 } ^ { \prime } , N _ { 2 } ^ { \prime } ) - L _ { k } ^ { ( b ) } ( N _ { 1 } ^ { \prime } , N _ { 2 } ^ { \prime } ) \rangle _ { t } } , \quad k = x , y , z
u = \sqrt { ( \eta - 1 ) \eta ( \eta ( h - 1 ) + h + 1 ) }
_ \mathrm { a }
\begin{array} { r l r } & { } & { m _ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } \right\vert ^ { 2 } + m _ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } \right\vert ^ { 2 } } \\ & { = } & { m _ { \alpha } \left\vert \mathbf { w } \right\vert ^ { 2 } + m _ { \beta } \left\vert \widetilde { \mathbf { w } } \right\vert ^ { 2 } + \left( m _ { \alpha } + m _ { \beta } \right) \left( r ^ { 2 } + \chi q \right) - \left( 3 m _ { \alpha } + m _ { \beta } \right) q r } \\ & { } & { + \frac { m _ { \alpha } ^ { 2 } + 6 m _ { \alpha } m _ { \beta } + m _ { \beta } ^ { 2 } } { 4 m _ { \beta } } q ^ { 2 } + m _ { \beta } \left( \chi ^ { 2 } - 2 \chi r \right) } \\ & { = } & { m _ { \alpha } \left\vert \mathbf { w } \right\vert ^ { 2 } + m _ { \beta } \left\vert \widetilde { \mathbf { w } } \right\vert ^ { 2 } + \left( m _ { \alpha } + m _ { \beta } \right) \left( r - \frac { 2 m _ { \beta } \chi + \left( 3 m _ { \alpha } + m _ { \beta } \right) q } { 2 \left( m _ { \alpha } + m _ { \beta } \right) } \right) ^ { 2 } } \\ & { } & { + \frac { m _ { \alpha } m _ { \beta } } { m _ { \alpha } + m _ { \beta } } \left( \chi + \frac { m _ { \alpha } - m _ { \beta } } { 2 m _ { \beta } } q \right) ^ { 2 } \mathrm { , } } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { \Omega } _ { 1 } = \frac { ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) \Omega _ { 3 } } { I _ { 2 } } \Omega _ { 2 } , \qquad \dot { \Omega } _ { 2 } = - \frac { ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) \Omega _ { 3 } } { I _ { 2 } } \Omega _ { 1 } , \qquad \dot { \Omega } _ { 3 } = 0 , } \end{array}
\alpha \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { \mathscr H ^ { n - 1 } ( G ) } & { \leq \mathscr H ^ { n - 1 } \left( \left\{ w \in S ^ { n - 1 } ( 0 , 1 ) : \int _ { \gamma _ { w } | _ { [ r , R ] } } \rho \, d s \geq 1 \right\} \right) } \\ & { \leq \int _ { S ^ { n - 1 } ( 0 , 1 ) } \int _ { r } ^ { R } \rho ( x + t w ) \, d t d \mathscr H ^ { n - 1 } ( w ) \lesssim _ { n } r ^ { - n + 1 } \| \rho \| _ { L ^ { 1 } ( B ( x , R ) ) } . } \end{array}
g ( - r - t - m t + s t , - 1 + m t ) \, q ( - m t , r - 1 + m t - s t ) \, , \qquad s - 1 \geq m \geq 1
\lambda _ { 1 , 2 } = \frac { \mathrm { t r } \left( \underline { { \boldsymbol { \Phi } } } \right) } { 2 } \pm \sqrt { \left( \frac { \mathrm { t r } \left( \underline { { \boldsymbol { \Phi } } } \right) } { 2 } \right) ^ { 2 } - \mathrm { d e t } \left( \underline { { \boldsymbol { \Phi } } } \right) } ,
\frac { 2 \pi k } { N }

\mu m
Z _ { 0 }
{ \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } \zeta ( s ) = { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 4 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 6 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 8 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 1 0 ^ { s } } } + \ldots
s _ { a }
{ \vec { \gamma } } = ( \gamma _ { 1 } , \ldots , \gamma _ { N } )
| \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } ^ { j } ( { \bf { R } } _ { j } ) \rangle
_ { 3 }

\mathcal { M }

1 . 2 4 \times 1 0 ^ { - 2 }
h
\begin{array} { r l r } { H _ { \gamma , 0 } } & { { } = } & { i \left[ ( u + v \cos k _ { x } ) \sigma _ { x } + v \sin k _ { x } \sigma _ { y } + t _ { 1 } \cos k _ { y } \sigma _ { 0 } \right] \tau _ { z } } \\ { H _ { g , 0 } } & { { } = } & { i H _ { g , \mathrm { 2 D } } \tau _ { z } . } \end{array}
x _ { i } ^ { t + 1 } = x _ { i } ^ { t } + \left( 1 - x _ { i } ^ { t } \right) y _ { i } ^ { t } ,
m _ { B } / m _ { A } = 1 0 0
a _ { i } = \gamma _ { i } X _ { i } ,
t \in ( c _ { 1 } n , n ( \log n ) ^ { ( \beta _ { 2 } - \beta _ { 3 } ) / 2 } )

\approx \pm 3 0
\alpha ^ { j }
T r ~ K _ { M _ { \beta } } ( s ) | _ { s \rightarrow 0 } = { \frac { 1 } { ( 4 \pi s ) ^ { d / 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( a _ { n } + a _ { \beta , n } \right) s ^ { n } ~ ~ ~ .
( 2 ^ { j } | \lambda | ) ^ { - 1 } \leq 2 ^ { J } , ( 2 ^ { j } | \lambda ^ { \prime } | ) ^ { - 1 } \leq 2 ^ { J } , ( 2 ^ { j } | \gamma | ) ^ { - 1 } \leq 2 ^ { J }
\partial _ { q }
\mathbf { F } ( \mathbf { r } , \mathbf { m } _ { 1 } , \mathbf { m } _ { 2 } ) = { \frac { 3 \mu _ { 0 } } { 4 \pi | \mathbf { r } | ^ { 4 } } } \left[ \mathbf { m } _ { 2 } ( \mathbf { m } _ { 1 } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } ) + \mathbf { m } _ { 1 } ( \mathbf { m } _ { 2 } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } ) + { \hat { \mathbf { r } } } ( \mathbf { m } _ { 1 } \cdot \mathbf { m } _ { 2 } ) - 5 { \hat { \mathbf { r } } } ( \mathbf { m } _ { 1 } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } ) ( \mathbf { m } _ { 2 } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } ) \right] ,
S = k _ { B } \ln W
\varrho
^ { 0 }
\theta ^ { W }
\textbf { R }
\begin{array} { r l } { R _ { 2 D } ( d ) } & { { } = \left\langle E _ { z } ( x , y ) E _ { z } ^ { * } ( x + d , y ) \right\rangle _ { \mathrm { { a v } } } } \end{array}
\mathbf { F } _ { I } = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \rho } \mathbf { v } } \\ { \boldsymbol { \rho } \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } + P \mathbf { I } } \\ { ( E + P ) \mathbf { v } } \end{array} \right] \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { F } _ { V } = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { - \mu \left( \nabla \mathbf { v } + \nabla \mathbf { v } ^ { T } \right) + \frac { 2 } { 3 } \mu \nabla \cdot \mathbf { v } } \\ { - \mu \left( \nabla \mathbf { v } + \nabla \mathbf { v } ^ { T } \right) \mathbf { v } - \frac { \mu } { P r } \nabla h } \end{array} \right]
G = { \frac { 1 } { \operatorname { a g m } \left( 1 , { \sqrt { 2 } } \right) } } = 0 . 8 3 4 6 2 6 8 \dots .
\begin{array} { r l } { J } & { = \sum _ { \tau = 1 } ^ { T _ { p } } \lambda _ { d i v } \| y ( \tau ) - y ^ { \mathrm { r e f } } \| ^ { 2 } + \sum _ { \tau = 1 } ^ { T _ { p } } \lambda _ { v } \| v ( \tau ) - v ^ { \mathrm { r e f } } \| ^ { 2 } \ \mathrm { ( e r r o r ) } } \\ & { + \sum _ { \tau = 0 } ^ { T _ { p } - 1 } \lambda _ { \delta } \| \delta ( \tau ) \| ^ { 2 } + \sum _ { \tau = 0 } ^ { T _ { p } - 1 } \lambda _ { a } \| a ( \tau ) \| ^ { 2 } \ \ \ \ \ \ \mathrm { ( c o n t r o l ~ e f f o r t ) } } \\ & { + \sum _ { \tau = 0 } ^ { T _ { p } - 1 } \lambda _ { \Delta \delta } \| \delta ( \tau ) - \delta ( \tau - 1 ) \| ^ { 2 } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { ( s t e e r i n g ~ r a t e ) } } \\ & { + \sum _ { \tau = 0 } ^ { T _ { p } - 1 } \lambda _ { \Delta a } \| a ( \tau ) - a ( \tau - 1 ) \| ^ { 2 } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { ( j e r k ) } } \end{array}
\sigma _ { E } = \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \omega } { 2 \pi } \frac { 4 \left| p ( \omega ) ^ { 2 } \right| } { S _ { P } ( \omega ) } \right] ^ { - 1 / 2 } .
\mathbf { x } _ { \omega } ( t ) = e ^ { i \omega t } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathbf { x } _ { \delta } ( t ^ { \prime } ) e ^ { - i \omega t ^ { \prime } } d t ^ { \prime } = \mathbf { x } _ { 0 } ( \omega ) e ^ { i \omega t } \, ,
N _ { \mathrm { F B } }
i s t h e
\nu < 1 / 2
\boldsymbol { \tau } ^ { * } = 2 \mu _ { 0 } ^ { * } \boldsymbol { \mathrm { E } } ^ { * } + 2 \alpha _ { 1 } ^ { * } \stackrel { \nabla ^ { * } } { \boldsymbol { \mathrm { E } } ^ { * } } + 4 \alpha _ { 2 } ^ { * } ( \boldsymbol { \mathrm { E } } ^ { * } \cdot \boldsymbol { \mathrm { E } } ^ { * } ) .

{ \mu } _ { A F M I } = 5 . 2
\xi > 1
q
\ensuremath { \boldsymbol { a } } ( t ) = \frac { \partial L } { \partial \ensuremath { \boldsymbol { z } } ( t ) } \ .
g \in G
\Omega
\neq
y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( x _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ l ~ } } , z _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ l ~ } } )
P e = \frac { { { u _ { c } } { R _ { c , 0 } } } } { { { D _ { p } } } } \sim \frac { { \sigma { R _ { c , 0 } } } } { { { \rho _ { l } } { v _ { l } } { D _ { p } } } } \frac { { \varepsilon _ { 0 } ^ { 3 } } } { { 1 + \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { K ( x _ { f } , t _ { f } ; x _ { i } , t _ { i } ) } & { { } = \left( { \frac { m \omega } { 2 \pi i \hbar \sin \omega T } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \exp { \left( { \frac { i } { \hbar } } { \frac { 1 } { 2 } } m \omega { \frac { ( x _ { i } ^ { 2 } + x _ { f } ^ { 2 } ) \cos \omega T - 2 x _ { i } x _ { f } } { \sin \omega T } } \right) } } \end{array}
w ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \langle 0 | \varphi ( x _ { 1 } ) \ldots \varphi ( x _ { n } ) | 0 \rangle .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ( t ) ^ { 2 } d \Sigma _ { p + 1 } ^ { 2 } ( k _ { \parallel } ) + R ( t ) ^ { 2 } d \Sigma _ { 8 - p } ^ { 2 } ( k _ { \perp } ) \, ,
\Omega = [ 0 , 1 0 L ] \times [ 0 , 5 L / 2 ]
{ \cal M } _ { m } ^ { \mu } { \cal M } _ { n \mu } ^ { * } ( p _ { a } , p _ { b } , p _ { 1 } , p _ { 2 } , q ) \longrightarrow { \cal M } _ { m } ^ { \mu } { \cal M } _ { n \mu } ^ { * } ( s , t _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 1 } , t _ { 2 } ) \equiv T _ { m n } \, .
3 7 . 0
1 / 6
\sim 6 0 0
\chi = \frac { 2 \bar { n } _ { B } } { \eta _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ } } } + \frac { \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } + 2 \bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } } { \tau } .

G : X \rightarrow Y , \quad \quad X = \{ x _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N } , \quad Y = \{ y _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N }
8 4 \pm 2
\begin{array} { r l } { H ^ { k } = } & { \frac { 1 } { 4 } \sum _ { { l } , { l ^ { \prime } } } ( { l } ^ { 2 } + 2 { l } { l ^ { \prime } } ) \mathcal { A } _ { A } ^ { l } \mathcal { A } _ { A } ^ { l ^ { \prime } } \mathcal { A } _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } } } \\ & { \times \sin \big ( \theta _ { A } ^ { l } + \theta _ { A } ^ { l ^ { \prime } } + \theta _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } } - \theta _ { A } ^ { k } \big ) \, . } \end{array}
\theta _ { 1 }
r < 1 . 6
\mathbf { { \overline { { K } } _ { 1 } } } ( t - t ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } } \Bigl [ \sin ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) - \sinh ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) \Bigr ] } \\ { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } } \Bigl [ - \sin ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) + \sinh ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) \Bigr ] } & { 0 } \end{array} \right)
0 < \epsilon \ll 1
\langle ( \Delta \theta _ { i } ) ^ { 2 } \rangle = \Gamma ^ { 2 } \int _ { t } ^ { t + \tau } d \tilde { t } \int _ { t } ^ { t + \tau } H _ { i } ( \tilde { t } , t ^ { \prime } ) \, d t ^ { \prime }
L A T E ( l ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { t = 1 } ^ { N } E [ Y _ { t + l } ( \hat { X _ { t } } ) - Y _ { t + l } ( X _ { t } ) ]
\{ M _ { 1 } , M _ { 2 } , M _ { 1 2 } , B , Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , Q _ { 1 2 } , P \}
\Delta U _ { \mathrm { G 4 } } ^ { \mathrm { R O O } }
\delta m _ { 1 0 } ^ { ( 2 ) } = 2 \delta m _ { 1 0 } ^ { ( 1 ) } = 1 4 . 1 \pm 5 . 1 M e V ,
\breve { a }
\ensuremath { N _ { \mathrm { s a t } } } = 3 . 7 6 ( 9 ) \times 1 0 ^ { 8 }
G _ { i } = \Sigma _ { i i } = \frac { \langle \hat { y } , \hat { y } \rangle } { \langle \hat { f } , \hat { f } \rangle } ,
\alpha = 1
\Delta x = 0
4 f
\begin{array} { r l } { T _ { 0 G } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t \, f _ { 0 } ( t ) f _ { G } ( t ) . } \end{array}
g = 0 . 1 , \hbar \omega _ { c } = E _ { x g } = 1 0 0 g , W = 0 . 0 1 g , A = 0 . 0 1 , \Delta \omega = 0
T = 0
\mathrm { d } \Gamma
M _ { 0 }
1 0 3
1 . 5 8
N
{ \cal H } _ { d i f f } \sim \frac { { \cal H } _ { 0 } } { D i f f _ { \Sigma } }
N _ { A } = N _ { B } = N
c \in ( - \infty , 1 )
\boldsymbol { k } = [ k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } ] ^ { \top }
v _ { 1 } ( x , t ) = \alpha _ { 1 0 } ( t ) \varphi _ { 0 } ( x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { 1 i } ( t ) \varphi _ { i } ( x ) ,
\begin{array} { r l } { \delta P } & { = s \delta T + n \cdot \delta \mu + n _ { \ell } \cdot \delta \mu _ { \ell } - { * \tilde { \mu } } \cdot \delta { * \tilde { n } } - { * \tilde { \mu } _ { \ell } } \cdot \delta { * \tilde { n } _ { \ell } } } \\ & { \qquad - \frac { 1 } { 2 } r ^ { \mu \nu } \mathrm { d } g _ { \mu \nu } , } \\ { \epsilon } & { = - P + T s + \mu \cdot n + \mu _ { \ell } \cdot n _ { \ell } . } \end{array}
f ( n \mid \lambda ) = e ^ { - \lambda } { \frac { \lambda ^ { n } } { n ! } } ,
\sigma = 1 / { \sqrt { n } }
d ^ { 4 }
\begin{array} { l l l } { { \widetilde { \cal O } _ { 4 1 } = Y _ { a } Y _ { a } Y _ { a } \chi ^ { - } } } & { { \widetilde { \cal O } _ { 4 2 } = Y _ { a } Y _ { a } Y _ { b } \xi } } & { { \widetilde { \cal O } _ { 4 3 } = Y _ { a } Y _ { a } Y _ { c } L ^ { -- } } } \\ { { \widetilde { \cal O } _ { 4 4 } = Y _ { a } Y _ { b } Y _ { b } \chi ^ { - } } } & { { \widetilde { \cal O } _ { 4 5 } = Y _ { a } Y _ { b } Y _ { b } \xi } } & { { \widetilde { \cal O } _ { 4 6 } = Y _ { b } Y _ { b } Y _ { b } \chi ^ { - } } } \\ { { \widetilde { \cal O } _ { 4 7 } = Y _ { b } Y _ { b } Y _ { b } \xi } } & { { \widetilde { \cal O } _ { 4 8 } = Y _ { b } Y _ { b } Y _ { c } L ^ { -- } } } & { { } } \end{array}
- 2 7 6 5
Y = { \frac { 1 } { N } } \mathbf { 1 }
7 0
\mathrm { L i }
\mathbb { P } \Big ( \vert \partial _ { i j } ^ { 2 } u _ { \delta } ^ { n , t } ( x ) \vert \geq \frac { 1 } { 2 \log ^ { \nu } ( n ) } \Big ) \leq \mathbb { P } \Big ( \vert \partial _ { i j } ^ { 2 } \bar { u } _ { \delta } ^ { n , t } ( x ) \vert \geq \frac { 1 } { 4 \log ^ { \nu } ( n ) } \Big ) \quad \mathrm { f o r ~ a n y ~ x \in \mathcal { M } ~ , }
( \Omega , \{ x _ { 1 } , x _ { 2 } \} )
6 9 5 0
\pi

\nabla _ { \mu } ( u ^ { \nu } \nabla _ { \nu } u ^ { \mu } ) = - \nabla _ { \mu } \nabla ^ { \mu } p
\Delta _ { c } = \omega _ { E } - \omega _ { c }
\approx - 0 . 4

{ \begin{array} { r l } { \operatorname { s i n c } _ { \mathrm { H } } ( \mathbf { x } ) = { \frac { 1 } { 3 } } { \big ( } } & { \cos \left( \pi { \boldsymbol { \xi } } _ { 1 } \cdot \mathbf { x } \right) \operatorname { s i n c } \left( { \boldsymbol { \xi } } _ { 2 } \cdot \mathbf { x } \right) \operatorname { s i n c } \left( { \boldsymbol { \xi } } _ { 3 } \cdot \mathbf { x } \right) } \\ & { + \cos \left( \pi { \boldsymbol { \xi } } _ { 2 } \cdot \mathbf { x } \right) \operatorname { s i n c } \left( { \boldsymbol { \xi } } _ { 3 } \cdot \mathbf { x } \right) \operatorname { s i n c } \left( { \boldsymbol { \xi } } _ { 1 } \cdot \mathbf { x } \right) } \\ & { + \cos \left( \pi { \boldsymbol { \xi } } _ { 3 } \cdot \mathbf { x } \right) \operatorname { s i n c } \left( { \boldsymbol { \xi } } _ { 1 } \cdot \mathbf { x } \right) \operatorname { s i n c } \left( { \boldsymbol { \xi } } _ { 2 } \cdot \mathbf { x } \right) { \big ) } . } \end{array} }
N -
h \colon \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } \to \ensuremath { \mathbb { R } }
\eta / \tau _ { \eta } ^ { 2 } = \varepsilon ^ { 3 / 4 } / \nu ^ { 1 / 4 }
\alpha

2 L _ { 9 } ^ { r } ( \mu ) + { \frac { 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } } } \left( l n { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } + 1 \right) = F _ { \pi } ^ { 2 } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d s ^ { \prime } } { s ^ { 2 } } } I m f _ { \pi } ( s ^ { \prime } )
N _ { \mathrm { 2 } } ( N _ { \mathrm { s e r } } \times N _ { \mathrm { p a r } } )
\operatorname* { d e t } { \bf M } = \frac { L } { \pi ^ { 2 } } \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \int _ { \vartheta _ { 1 } } ^ { \vartheta _ { 2 } } \left[ \Delta \rho ^ { 2 } E + 2 M _ { H } r ( r ^ { 2 } E - a _ { H } \hat { L } _ { z } ) \right] \frac { d \vartheta } { \sqrt { L ^ { 2 } - K ( \vartheta ) } } \frac { d r } { \Delta ( r ) \sqrt { R ( r ) } } ,

\hat { w } _ { f } = ( C _ { 2 } K ) ^ { - 1 } \frac { \hat { \lambda } _ { f } } { \hat { l } _ { f } } ,
k _ { j }
- \hat { \mu } _ { 0 } \Omega w _ { 1 2 } - \hat { \mu } _ { 1 } \Omega w _ { 0 2 } + \hat { \mu } _ { 2 } \Omega w _ { 0 1 } -
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { { } \to \mathbf { A } + \nabla \, \chi } \\ { \mathbf { \phi } } & { { } \to \mathbf { \phi } - \frac { 1 } { c } \frac { \partial \chi } { \partial t } , } \end{array}

X

A

{ \begin{array} { r l } { f _ { i } ( x + h ) - f _ { i } ( x ) } & { = g _ { i } ( 1 ) - g _ { i } ( 0 ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { i } ^ { \prime } ( t ) \, d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { \partial f _ { i } } { \partial x _ { j } } } ( x + t h ) h _ { j } \right) d t = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \partial f _ { i } } { \partial x _ { j } } } ( x + t h ) \, d t \right) h _ { j } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { d _ { P } ( \mathbf { x } ) } & { : = \mathrm { d i s t } ( \mathbf { x } , \Sigma _ { P } ) = \operatorname* { m i n } \big \{ | x _ { j } | , \, 2 ^ { - 1 / 2 } | x _ { j } - x _ { k } | : j \in P , k \in P ^ { c } \big \} } \\ { \lambda _ { P } ( \mathbf { x } ) } & { : = \operatorname* { m i n } \{ 1 , \, d _ { P } ( \mathbf { x } ) \} } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M _ { i } } \nabla ^ { 2 } + e Z _ { i } \, \phi ( \mathbf { r } ) + \mu _ { \mathrm { x c } } ^ { i i } ( \mathbf { r } ) + \mu _ { \mathrm { c } , i } ^ { e I } ( \mathbf { r } ) \right) \Psi _ { \kappa } ^ { i } ( \mathbf { r } ) = \epsilon _ { \kappa } ^ { i } \, \Psi _ { \kappa } ^ { i } ( \mathbf { r } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ c ] \tilde { \boldsymbol { w } } } & { = \boldsymbol { w } ^ { i } - \mathsf { P } ( \mathcal { N ^ { \prime } } [ \boldsymbol { w } ^ { i } ] ) ^ { \top } \mathsf { Q } ^ { - 1 } ( \mathcal { N } [ \boldsymbol { w } ^ { i } ] - \mathsf { y } ^ { \boldsymbol { b } } ) \mathrm { ; } } \\ { \boldsymbol { w } ^ { i + 1 } } & { = \tilde { \boldsymbol { w } } + \mathsf { K } ( \mathsf { y } _ { j } - \mathsf { H } \tilde { \boldsymbol { w } } ) } \end{array}
{ \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \varepsilon } } \right) = \left( { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } \right) { \frac { \partial \varphi } { \partial \varepsilon } } + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial \varepsilon \partial \mathbf { q } } } { \dot { \mathbf { q } } } = { \frac { \partial L } { \partial \mathbf { q } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \varepsilon } } + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial \varepsilon \partial \mathbf { q } } } { \dot { \mathbf { q } } } .
\begin{array} { r l } { \dot { y } _ { 1 } } & { { } = y _ { 2 } , } \\ { \dot { y } _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { m } \left[ - c y _ { 2 } - k y _ { 1 } + F _ { p } \left( y _ { 3 } \right) + F _ { m } \left( y _ { 1 } , y _ { 3 } \right) + F _ { i } \left( y _ { 1 } \right) - F _ { 0 } \right] , } \\ { \dot { y } _ { 3 } } & { { } = \frac { 1 } { \beta V } \left[ Q - Q _ { v } \left( y _ { 1 } , y _ { 3 } \right) - Q _ { b } \left( y _ { 3 } \right) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } ^ { ( i + 1 ) } } & { { } = \left( { \hat { U } } ^ { ( i ) } \right) ^ { \dagger } ( t _ { \mathrm { ~ 1 ~ , ~ o ~ p ~ t ~ } } ^ { ( i ) } ) \hat { H } ^ { ( i ) } { \hat { U } } ^ { ( i ) } ( t _ { \mathrm { ~ 1 ~ , ~ o ~ p ~ t ~ } } ^ { ( i ) } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l r l } & { \mathcal { X } _ { 1 , 1 } ^ { \epsilon } = \Gamma _ { 1 } ^ { ( 4 ) } \cap D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) , } & & { \mathcal { X } _ { 1 , 2 } ^ { \epsilon } = \Gamma _ { 4 } ^ { ( 4 ) } \cap D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) , } & & { \mathcal { X } _ { 1 , 3 } ^ { \epsilon } = \Gamma _ { 6 } ^ { ( 4 ) } \cap D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) , } & & { \mathcal { X } _ { 1 , 4 } ^ { \epsilon } = \Gamma _ { 3 } ^ { ( 4 ) } \cap D _ { \epsilon } ( \omega k _ { 4 } ) . } \end{array}
A _ { 1 }
j ^ { \rho 5 } = i \bar { \psi } _ { 1 } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \psi _ { 2 }
2 \times 2


\theta
\cos \theta + j \sin \theta = e ^ { j \theta }
A _ { \mu } \rightarrow U A _ { \mu } U ^ { - 1 } - ( \partial _ { \mu } U ) U ^ { - 1 } \, { , }

V ^ { \mathrm { e f f } } ( \sigma , \overline { { { \sigma } } } ) = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \sigma ^ { a }
\log _ { 5 / 9 } \left( 3 U _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ x ~ } } / \epsilon _ { \mathrm { ~ b ~ } } \right)

t _ { 1 }
p _ { W } ( 0 , w )
\sigma _ { x }
\begin{array} { r l } { { \cal { E } } ^ { ( 5 , 0 ) } ( \infty ) } & { { } = \frac { 4 } { 3 } \Big ( \frac { 1 9 } { 3 0 } - 2 \ln \alpha - \ln k _ { 0 } ( \mathrm { H } ) \Big ) \frac { 2 } { \pi } } \end{array}
l _ { \mathrm { R } } ^ { \operatorname* { m a x } }
h _ { j } \ ( j = 1 , \ldots , \ell )
\eta
\gamma > 0
_ 5 ^ { 2 + }
\boldsymbol C _ { D } = \boldsymbol D ^ { 1 / 2 } \boldsymbol C \boldsymbol D ^ { 1 / 2 } \, , \qquad \boldsymbol \varphi _ { D } = \boldsymbol D ^ { 1 / 2 } \boldsymbol \varphi \, .
\delta
h ^ { ( n ) } ( \delta , \vartheta , P ) \sim { \mathrm { e x p } } ( 2 \beta \sqrt { \ln ( P \vartheta / \Lambda ) } \omega ( \epsilon , n ) ) .

W _ { i }
\dot { { \mathbf { z } } } = { \bf X } _ { H } ( { \mathbf { z } } )
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = E _ { \mathrm { ~ M ~ V ~ } } + E _ { \mathrm { ~ D ~ } } \; } \end{array}

M _ { c } = \sqrt { \frac { d } { \kappa } } \left( \begin{array} { c c } { \frac { \left( E - i \bar { \gamma } \right) ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } - \kappa } & { \frac { - ( E - i \bar { \gamma } ) } { w } } \\ { \frac { E - i \bar { \gamma } } { w } } & { - 1 } \end{array} \right) ,
M ( x ) = m _ { 0 } { \left[ 1 + { \left( \frac { x } { \epsilon } \right) } ^ { 2 } \right] } ^ { - 1 } \Leftrightarrow m ( x ) = { \left( 1 + x ^ { 2 } \right) } ^ { - 1 } \; .
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } ( \rho , \phi ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \rho _ { p } } I ( \rho , \phi ) \rho d \rho d \phi } \\ { I _ { 2 } ( \rho , \phi ) } & { = } & { \int _ { \frac { \pi } { 2 } } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { \rho _ { p } } I ( \rho , \phi ) \rho d \rho d \phi } \\ { I _ { 3 } ( \rho , \phi ) } & { = } & { \int _ { \pi } ^ { \frac { 3 \pi } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \rho _ { p } } I ( \rho , \phi ) \rho d \rho d \phi } \\ { I _ { 4 } ( \rho , \phi ) } & { = } & { \int _ { \frac { 3 \pi } { 2 } } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \rho _ { p } } I ( \rho , \phi ) \rho d \rho d \phi } \end{array}
u _ { j } = T ( \mathbf { u } _ { j } , \mathbb { D } ) = \{ \mathbf { u } _ { j } ( x _ { 1 } ) , \dots , \mathbf { u } _ { j } ( x _ { n } ) \} ,
y
\mathbb { N } ^ { + } = \mathbb { N } _ { g } ^ { + } + k _ { e g } \mathbb { N } _ { e } ^ { + }
\frac { k } { k _ { \operatorname* { m a x } } } \sim 0 . 0 5
\begin{array} { r l } { \Tilde { \rho } _ { a e } } & { = \rho _ { a e } e ^ { - i \omega _ { C } t } } \\ { \Tilde { \rho } _ { b e } } & { = \rho _ { b e } e ^ { - i \omega _ { P } t } } \\ { \Tilde { \rho } _ { c e } } & { = \rho _ { c e } e ^ { i \omega _ { C } t } } \\ { \Tilde { \rho } _ { a b } } & { = \rho _ { a b } e ^ { - i ( \omega _ { C } - \omega _ { P } ) t } } \\ { \Tilde { \rho } _ { b c } } & { = \rho _ { b c } e ^ { i ( \omega _ { C } - \omega _ { P } ) t } . } \end{array}
v _ { 0 } = \frac { \ell } { \tau } = \frac { K ^ { 1 / 2 } } { A ^ { 1 / 2 } } \cdot \frac { A } { \gamma } = \frac { K ^ { 1 / 2 } A ^ { 1 / 2 } } { \gamma }
S _ { 6 } = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 6 } ^ { 2 } } \int d ^ { 6 } x \sqrt { - g } \left[ R - ( \partial \Phi _ { 6 } ) ^ { 2 } + . . . \right] .
\beta - B B O
x + y = 1 6
h
b \sigma
M

\mathcal { L } _ { G P , t o t } / P _ { s i t e }
\Psi ( t ) = U ( t , t _ { 0 } ) \Psi ( t _ { 0 } )
2 ^ { 4 } \cdot 3 ^ { 3 } \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1

p

\zeta ( x , t ) = \Lambda ( t ) k ^ { 2 } \mathrm { c n } ^ { 2 } ( W ( t ) X , k ) .
M _ { d i a g } ^ { S U ( 2 \mathrm { ~ } i n \mathrm { ~ } 3 ) } = \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { i \delta _ { 2 7 } ^ { 3 / 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \delta _ { 2 7 } ^ { 1 / 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { i \delta _ { 8 } ^ { 1 / 2 } } } } \end{array} \right)
( \theta _ { i } , D _ { i } , \leq )
\begin{array} { c } { { \phi ^ { + } = ( e ^ { c } , \mu ^ { c } , \tau ^ { c } , - i \lambda _ { W } ^ { + } , - i \lambda _ { V } ^ { + } , \tilde { \eta } _ { 1 } ^ { \prime + } , \tilde { \eta } _ { 2 } ^ { + } , \tilde { \rho } ^ { + } , \tilde { \chi } ^ { \prime + } ) ^ { T } , } } \\ { { \phi ^ { - } = ( e , \mu , \tau , - i \lambda _ { W } ^ { - } , - i \lambda _ { V } ^ { - } , \tilde { \eta } _ { 1 } ^ { - } , \tilde { \eta } _ { 2 } ^ { \prime - } , \tilde { \rho } ^ { \prime - } , \tilde { \chi } ^ { - } ) ^ { T } , } } \end{array}
O ( 2 ^ { n / 3 } )
\mu ^ { n + 1 , k + 1 }

B \propto \rho
\{ \{ E ( P ) , q \} , q \} = 0 , \; \; \; \{ \{ P , q \} , q \} = 0 , \; \; \; \{ \{ B , q \} , q \} = 0 .
z \neq \gamma
\mathcal { E } ( \omega ) = | \mathcal { E } ( \omega ) | \exp [ \varphi ( \omega ) ]
1 . 0 3
r
N _ { s k p } = 2 0 0
\ell _ { P } ^ { 2 } / l ^ { 3 }
\nLeftrightarrow
\begin{array} { r } { \big [ \mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { \ell - 1 } , \nabla ^ { 2 } \bigr ] f = \sum _ { \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { \ell - 1 } \sum _ { \ell ^ { \prime \prime } = 0 } ^ { \ell ^ { \prime } } c _ { \ell , \ell ^ { \prime } , \ell ^ { \prime \prime } } \bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \bigr ) ^ { \ell ^ { \prime \prime } } ( \nabla ) \bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \bigr ) ^ { \ell ^ { \prime } - \ell ^ { \prime \prime } } ( \nabla ) \mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { \ell - 1 - \ell ^ { \prime } } f } \end{array}
^ 1
\boldsymbol { i } \hbar \frac { \partial \vec { \psi } } { \partial t } = \left( - \frac { { \hbar } ^ { 2 } } { 2 } \nabla ^ { 2 } + \frac { p } { \rho _ { 0 } } + V _ { F } ( \boldsymbol { x } ) - \frac { { \hbar } ^ { 2 } } { 8 \rho _ { 0 } ^ { 2 } } | \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } | ^ { 2 } \right) \boldsymbol { \psi } .
\Gamma
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle S _ { + } \rangle } { d t } } & { = } & { \left[ - i \Omega _ { 0 } - i \gamma _ { \mathrm { R b } } B _ { \mathrm { a c } } \cos ( \omega _ { 0 } t + \theta _ { \mathrm { a c } } ) - \Gamma _ { \mathrm { R b } } \right] \langle S _ { + } \rangle } \\ & { } & { + i \gamma _ { \mathrm { R b } } b _ { \mathrm { c } } ( t ) \langle S _ { z } \rangle , } \end{array}
\{ x _ { C } ^ { m } \} \equiv ( c x _ { \mathrm { C } } ^ { 0 } , { \vec { x } } _ { \mathrm { C } } )
{ \mathbf { y } } _ { c } ^ { f , i } = { { \cal { H } } _ { c } } \left( { \mathbf { s } } _ { c } ^ { f , i } \right) .

\lambda = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \left\langle \ln \left[ \frac { \ell ( t ) } { \ell ( 0 ) } \right] \right\rangle ,

U _ { \mathrm { p } } = 2 \times 1 0 ^ { 3 } \hbar \omega
\theta
H = \frac { 1 } { l _ { 4 } } \frac { \sqrt { 1 - 4 \omega _ { 4 } M / l _ { 4 } ^ { 2 } } \sinh ( 2 \tau / l _ { 4 } ) } { 1 - \sqrt { 1 - 4 \omega _ { 4 } M / l _ { 4 } ^ { 2 } } \cosh ( 2 \tau / l _ { 4 } ) } ,
\pm 0 . 5 \AA
\Gamma
\phi
L
0
k ^ { * } / U _ { \infty } ^ { 2 }
\left( 2 \omega \right)
V = l _ { x _ { 1 } } l _ { x _ { 2 } } ( 2 H - 2 H _ { s } )

{ \begin{array} { r l } { \sigma _ { \pm } } & { = { \sqrt { | z _ { 0 } | ^ { 2 } + | z _ { 1 } | ^ { 2 } + | z _ { 2 } | ^ { 2 } + | z _ { 3 } | ^ { 2 } \pm { \sqrt { ( | z _ { 0 } | ^ { 2 } + | z _ { 1 } | ^ { 2 } + | z _ { 2 } | ^ { 2 } + | z _ { 3 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } - | z _ { 0 } ^ { 2 } - z _ { 1 } ^ { 2 } - z _ { 2 } ^ { 2 } - z _ { 3 } ^ { 2 } | ^ { 2 } } } } } } \\ & { = { \sqrt { | z _ { 0 } | ^ { 2 } + | z _ { 1 } | ^ { 2 } + | z _ { 2 } | ^ { 2 } + | z _ { 3 } | ^ { 2 } \pm 2 { \sqrt { ( \operatorname { R e } z _ { 0 } z _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } + ( \operatorname { R e } z _ { 0 } z _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 } + ( \operatorname { R e } z _ { 0 } z _ { 3 } ^ { * } ) ^ { 2 } + ( \operatorname { I m } z _ { 1 } z _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 } + ( \operatorname { I m } z _ { 2 } z _ { 3 } ^ { * } ) ^ { 2 } + ( \operatorname { I m } z _ { 3 } z _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } } } } } } \end{array} }
\theta
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { ( \theta , \alpha ) \in K } \| \widehat { W } _ { g } ( \theta , \alpha ) ( - \Delta + H _ { \mathrm { f } } + 1 ) ^ { - 1 } \| \leq C _ { K } | g | } \\ & { \operatorname* { s u p } _ { ( \theta , \alpha ) \in K } \| ( - \Delta + H _ { \mathrm { f } } + 1 ) ^ { - 1 } \widehat { W } _ { g } ( \theta , \alpha ) \| \leq C _ { K } | g | } \end{array}
^ { 2 }
R a _ { c } \sim P r ^ { 2 }
2 D
\begin{array} { r } { \xi _ { n ^ { \prime } \bar { 1 } } ( \vec { r } ) = \psi _ { n ^ { \prime } \bar { 1 } } ( \vec { r } ) - 2 \, \sum _ { n } \, S _ { n 1 , n ^ { \prime } \bar { 1 } } ^ { + } \, \psi _ { n 1 } ( \vec { r } ) \quad , } \end{array}
\dot { x } ^ { \mu } = \sqrt { h } \, p ^ { \mu } / m \; .
\Delta I ( r , t ) = I ( r , t ) - \langle I ( r , t ) \rangle
\begin{array} { r } { { \frac { \partial g _ { n } } { \partial \phi } } = \mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ l ~ } ( - 4 { \bf G } _ { n } ^ { H } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( c o n j ( { { \bf A } _ { n } } e ^ { j \phi } ) ) { { \bf A } _ { n } } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( j e ^ { j \phi } ) ) . } \end{array}

\times

E _ { m n } = \frac { \hbar c } { n _ { h } } \sqrt { ( k _ { x } + m G _ { x } ) ^ { 2 } + ( k _ { y } + n G _ { y } ) ^ { 2 } } ,
\sigma _ { 0 }

D = 5
\frac { \partial f } { \partial y } = y + \sin ( x ) \frac { \Delta x } { \Delta y }
s e e T a b l e , s o t h a t t h e a s y m p t o t i c s o f ( ) a s

\nleftarrow
m
v _ { g } ^ { \mathrm { N I R } } > v _ { g } ^ { \mathrm { M I R } }
T _ { a } ( x ) = \cos \left( { \frac { \pi a } { 2 } } \right) + a \sum _ { j = 1 } { \frac { ( 2 x ) ^ { j } } { 2 j } } \cos \left( \, { \frac { \, \pi \, ( a - j ) \, } { 2 } } \, \right) { \binom { \frac { \, a + j - 2 \, } { 2 } } { j - 1 } }
+
r = 0 . 2 \, r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ r ~ i ~ } } \sim 1 0 0 ~ \mathrm { ~ k ~ p ~ c ~ }
h , g > 0
V ( \phi ) = \left( { \frac { D - 2 } { 2 } } { \frac { d W } { d \phi } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { M _ { D } ^ { D - 2 } } }
\gamma
R _ { 1 2 } ( \tau ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } S _ { 1 2 } ( f ) e ^ { i 2 \pi f \tau ^ { \prime } } \mathrm { d } f .
\langle \Xi \rangle = \left\{ \begin{array} { l l } { { \xi } } & { { ( y \geq L ) } } \\ { { \mu ^ { 2 } y } } & { { ( - L < y < L ) } } \\ { { - \xi } } & { { ( y \leq - L ) } } \end{array} \right.
C ( \vec { r } ) = \bigl \langle \int d ^ { 2 } r ^ { \prime } B ( \vec { r } ^ { \prime } ) B ( \vec { r } ^ { \prime } - \vec { r } ) \bigr \rangle / B ^ { 2 } ,
k _ { \mathrm { o n } } ^ { \lambda } / k _ { \mathrm { o f f } } ^ { \lambda }
T _ { p }
z
S _ { \tau } = S _ { \tau } ( \sigma , \tau )
R = 1 0 ^ { 6 } \; \mathrm { ~ c ~ } / \omega _ { p }
x _ { 1 } , x _ { 2 } , y _ { 1 } , y _ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { r } \frac { \partial { ( r u ) } } { \partial { r } } + S \frac { 1 } { r } \frac { \partial { v } } { \partial { \phi } } + \frac { \partial { w } } { \partial { z } } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \frac { \partial Z _ { 2 } ( t , T , X ) } { \partial t } } \\ { \frac { \partial U _ { 3 , 2 } ( t , T , X ) } { \partial t } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \frac { e ^ { - 2 i t \omega _ { * } } \left( \beta \sigma - 2 i ( 3 \beta + \sigma ) \omega _ { * } \right) \left( A _ { 1 } ( T , X ) ^ { * } \right) ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 6 } \beta } + i \omega _ { * } Z _ { 2 } ( t , T , X ) } \\ { \frac { 1 } { 6 } \left( \sqrt { 3 } \sigma A _ { 1 } ( T , X ) A _ { 1 } ( T , X ) ^ { * } - 6 \beta U _ { 3 , 2 } ( t , T , X ) \right) } \end{array} \right) \; , } \end{array}
\omega
\boldsymbol { \nabla } \cdot \mathbf { u } ^ { ( 0 ) } = 0 .
C ( \rho )
R ^ { 2 }
L _ { o }
1 0
\{ 2 , 5 \}
x \, \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } \, f _ { k } ( x ) \, + \, \left[ \left( 2 - \frac 1 k \right) x + 1 \right] \, \frac d { d x } f _ { k } ( x ) \, + \, \left( 1 - \frac 1 k \right) \left( x + 1 \right) \, f _ { k } ( x ) = \, f _ { k - 1 } ( x ) \, ,
i \neq j
\delta \tilde { { w } } \delta \tilde { { w } }
h
{ ( M - 1 ) | \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { p } | < 1 }

{ \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \psi
E ( a ) = { \frac { 1 } { 2 a \, \sigma \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - a } ^ { a } d x \ e ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d u \, { \frac { \sin a u } { a u } } \, e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } u ^ { 2 } } = { \frac { 1 } { 2 a } } \mathrm { E r f } \Big [ { \frac { a } { \sigma \sqrt 2 } } \Big ] \, ,
\Delta t ^ { \alpha } / \Delta x ^ { 2 } \leq ( 1 - 2 ^ { - \alpha } ) / \Gamma ( 2 - \alpha )
\mathbf { P } _ { k } = ( 0 . 1 6 , 0 . 2 2 , 0 . 3 8 , 0 . 2 5 , 0 . 1 2 , 0 . 2 2 )
f ( x ) \leq { \frac { \operatorname { v o l } ( B _ { r } ) } { \operatorname { v o l } ( B _ { R } ) } } f ( y ) .
x \! - \! z
\begin{array} { r l } & { \left\langle \left( \sum _ { l = 1 } ^ { k _ { c } } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l , c } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l , c } ) } + \sum _ { l = 1 } ^ { k - k _ { c } } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l , n } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l , n } ) } - \mathrm { E } _ { \xi } \left[ \left. \sum _ { l = 1 } ^ { k } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } \right| H \right] \right) ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { = \left\langle \sum _ { l = 1 } ^ { k _ { c } } \left[ \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l , c } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l , c } ) } \right] ^ { 2 } \right\rangle - c \mu ^ { 2 } \cdot \Delta t ^ { 2 } + \left\langle \sum _ { l = 1 } ^ { k - k _ { c } } \left[ \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l , n } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l , n } ) } \right] ^ { 2 } \right\rangle - ( 1 - c ) \mu ^ { 2 } \cdot \Delta t ^ { 2 } } \\ & { = c \cdot \mathrm { V a r } \left[ \sum _ { l = 1 } ^ { k } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l , c } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l , c } ) } \right] + ( 1 - c ) \cdot \mathrm { V a r } \left[ \sum _ { l = 1 } ^ { k } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l , n } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l , n } ) } \right] . } \end{array}
0 . 1 N
\sigma ^ { \mu \nu } = - { \frac { i } { 4 } } \left[ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right] ,
\begin{array} { r l r } { Z } & { = \frac { \partial } { \partial x } F ( x , z , w ) \in \mathbb { R } ^ { s \times n } \; , } \\ { M } & { = \frac { \partial } { \partial z } F ( x , z , w ) \in \mathbb { R } ^ { s \times s } } & { \textrm { s t r i c t l y l o w e r t r i a n g u l a r } \; , } \\ { L } & { = \frac { \partial } { \partial w } F ( x , z , w ) \in \mathbb { R } ^ { s \times s } } & { \textrm { s t r i c t l y l o w e r t r i a n g u l a r } \; , } \\ { a } & { = \frac { \partial } { \partial x } \varphi ( x , z ) \in \mathbb { R } ^ { n } \; , } & { b = \frac { \partial } { \partial z } \varphi ( x , z ) \in \mathbb { R } ^ { s } \; . } \end{array}
\chi _ { V } .
\lambda
\delta R _ { M N } ( h ) = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \bar { \nabla } _ { M } \bar { \nabla } _ { N } h _ { ~ ~ P } ^ { P } + \bar { \nabla } ^ { P } \bar { \nabla } _ { P } h _ { M N } - \bar { \nabla } ^ { P } \bar { \nabla } _ { N } h _ { M P } - \bar { \nabla } ^ { P } \bar { \nabla } _ { M } h _ { N P } ) ,
\langle n _ { 2 } ^ { 2 } \rangle \geq \frac { ( \chi + 1 ) ^ { 2 } } { 1 6 } , \quad \langle n _ { 1 } ^ { 2 } \rangle \geq \frac { \chi + 4 } { 3 } .
\omega = \eta = 0
\Phi ( z )
\begin{array} { r } { \omega \delta _ { \rho } - k u = 0 , \quad \omega u - k c _ { s } ^ { 2 } \delta _ { \rho } - k u _ { A } ^ { 2 } \delta _ { h } - \omega \frac { u _ { A } ^ { 2 } \delta _ { e } } { c } = 0 , } \\ { \omega \delta _ { h } - k u + i \nu _ { m } ( k ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } ) \delta _ { h } = 0 , \quad \omega \delta _ { h } + k c \delta _ { e } = 0 . \qquad } \end{array}
j ^ { - \ell } \left[ \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( k L ) + j \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) \prime } ( k L ) \right] b _ { \ell } ( k ) = \frac { 2 e ^ { - j k L } } { j k L } c _ { \ell } ( k )
^ { 7 0 }

\begin{array} { r } { \dot { \Omega } _ { 1 } = \frac { 1 } { I _ { 1 } } ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) \Omega _ { 2 } \Omega _ { 3 } , } \\ { \dot { \Omega } _ { 2 } = \frac { 1 } { I _ { 2 } } ( I _ { 3 } - I _ { 1 } ) \Omega _ { 1 } \Omega _ { 3 } , } \\ { \dot { \Omega } _ { 3 } = \frac { 1 } { I _ { 3 } } ( I _ { 1 } - I _ { 2 } ) \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } . } \end{array}
V \gg W
\vec { r } _ { i j } \equiv \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j }
S _ { r } ^ { \alpha } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \begin{array} { l l } { { f _ { I } ^ { \Lambda } + \mathrm { i } h _ { \Lambda I } } } & { { \bar { f } _ { I } ^ { \Lambda } + \mathrm { i } \bar { h } _ { \Lambda I } } } \\ { { f _ { I } ^ { \Lambda } - \mathrm { i } h _ { \Lambda I } } } & { { \bar { f } _ { I } ^ { \Lambda } - \mathrm { i } \bar { h } _ { \Lambda I } } } \end{array} \right)
\tau ^ { S }
( n + 1 )
^ \mathrm { c }
\Delta _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \mathcal { W } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ } } ) \approx 1 0
{ J _ { 5 } ^ { \mu } } = - \sum _ { r = 0 , 2 , . . . } { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L _ { r } } \gamma ^ { \mu } \tilde { \Psi } _ { L _ { r } } + \sum _ { s = 1 , 3 , . . . } { \tilde { \overline { { \Phi } } } } _ { L _ { s } } \sigma ^ { 3 } \gamma ^ { \mu } \tilde { \Phi } _ { L _ { s } } .
{ \left\lVert { D ^ { i _ { 1 } } Y _ { r } \hat { \otimes } D ^ { i _ { 2 } } Y _ { r } \hat { \otimes } \cdots \hat { \otimes } D ^ { i _ { \theta } } Y _ { r } } \right\rVert } _ { \infty } \preceq { \left\lVert { \boldsymbol { \hat { X } } _ { t } } \right\rVert } _ { p - v a r ; [ 0 , 1 ] } ^ { \theta } \Gamma ( i _ { 1 } ) \Gamma ( i _ { 2 } ) \cdots \Gamma ( i _ { \theta } ) \exp ( \theta \Xi ) .
\begin{array} { r } { I \dot { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ] + b [ { \bf K } , { \bf z } ( 0 ) ] , } \\ { \dot { \bf K } = - [ { \boldsymbol \Omega } , { \bf K } ] , \qquad \qquad } \end{array}
\hat { C } , \hat { D } \in \{ \pm 1 \}
x _ { c , \alpha }
1 / f
\tau _ { \eta } / T = 4 \mathcal { D } _ { 2 } / ( 9 \mathcal { D } _ { 1 } )
R _ { e } = \sqrt { \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } ( \rho ( r ) - \rho _ { v } ) r d r } { \left( \rho _ { l } - \rho _ { v } \right) } } .
J = A ^ { * } T ^ { 3 } \exp \left( - \frac { \bar { \phi } _ { B } - \frac { \delta _ { P } ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } } { k _ { B } T } \right) [ \exp \left( \frac { q V } { \eta k _ { B } T } - 1 \right) ]
\beta
\begin{array} { r } { N _ { b } ^ { \mathrm { s s } } = \frac { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \gamma _ { \mathrm { o } } ( \Gamma _ { \mathrm { m } } + \gamma _ { \mathrm { o } } ) } { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } \cdot \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { \Gamma _ { \mathrm { m } } + \gamma _ { \mathrm { o } } } n _ { t h } . } \end{array}
v _ { z }
\begin{array} { r l } { V _ { x } } & { ( t ) = \frac { d x ( t ) } { d t } } \\ & { = \left\lbrace \begin{array} { l l } { S h _ { o } \omega \cos \left( \omega t \right) } & { 0 \leq \frac { t } { T } \leq \frac { 1 } { 2 } } \\ { - S h _ { o } \omega \cos \left( \omega t \right) } & { \frac { 1 } { 2 } < \frac { t } { T } \leq 1 } \end{array} \right\rbrace } \end{array}
\left\| x \right\| = \left| x \right|
\begin{array} { r l } { S ( g ) } & { \approx K _ { S } ( - 2 . 6 g \bar { g } _ { 0 } + 1 2 . 9 g \bar { g } _ { 1 } - 6 . 9 g \bar { g } _ { 2 } ) e \cdot \mathrm { f m } ^ { 3 } \, , } \\ { S ( \bar { \theta } ) } & { \approx - K _ { S } \bar { \theta } \ e \cdot \mathrm { f m } ^ { 3 } \, , } \\ { S ( \tilde { d } ) } & { \approx 1 0 ^ { 4 } K _ { S } ( 0 . 5 0 \tilde { d } _ { u } - 0 . 5 4 \tilde { d } _ { d } ) \ e \cdot \mathrm { f m } ^ { 2 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { p _ { \mathrm { t o t } } ^ { r } = - \rho _ { \Lambda } - 4 \int _ { r } ^ { \infty } \d u \frac { \rho _ { E } ( u ) } { u } , \quad p _ { \mathrm { t o t } } ^ { \perp } = - \rho _ { \Lambda } + 2 \rho _ { E } - 4 \int _ { r } ^ { \infty } \d u \frac { \rho _ { E } ( u ) } { u } . } \end{array}
\pm 1
\sqrt { \frac { 2 5 } { 4 } + 4 \kappa ^ { 2 } \tilde { \omega } _ { m , \pm } ^ { 2 } } = \frac { \left| 8 \left( m + \frac 1 2 \right) \pm \sqrt { 2 5 + 4 \left( 2 9 - 4 \left( m + \frac 1 2 \right) ^ { 2 } \right) \kappa ^ { 2 } + 6 4 ( \kappa ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right| } { 2 ( 1 + 4 \kappa ^ { 2 } ) } .
\mathbf { 0 }
\lambda
C _ { 3 }
^ 4
p _ { \mathrm { g / t } , i }
\sum _ { k , l = 1 } ^ { \infty } [ 1 - ( - 1 ) ^ { k + l } ] \frac { 2 } { \pi ^ { 4 } ( l ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\frac { \partial ^ { 2 } f _ { N T S } ( z ; \theta ) } { \partial \theta \partial \theta ^ { \prime } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta \partial \theta ^ { \prime } } \left( f _ { N } ( z ; \mu + \beta y , y ) \mathrm { e } ^ { - \lambda y - \lambda ^ { \alpha } \delta \Gamma ( - \alpha ) } f _ { S } ( y ; \alpha , \delta ) \right) \mathrm { d } y .
{ \bf e }
\begin{array} { r } { { \cal H } = { \cal H } _ { K e p } + { \cal H } _ { I n t } \ , } \end{array}
8 2 . 1 8
p _ { + }
p _ { i } ^ { \prime } = \rho _ { i } c D \Psi _ { i } , \qquad i = L , G .
( p _ { - } - d _ { - } )
\mathrm { ~ E ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } = \left( \frac { 1 - e ^ { - \varepsilon H } } { \varepsilon H } \right) \mathrm { ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } - \left( 1 - \frac { 1 - e ^ { - \varepsilon H } } { \varepsilon H } \right) \mathrm { ~ N ~ C ~ A ~ P ~ E ~ }
4 . 9
E _ { C }
\Lambda ^ { \dagger } \rho \Lambda = \left( P \, e ^ { i \int ^ { t } d t ^ { \prime } A _ { 0 } ( t ^ { \prime } ) } \right) ^ { \dagger } \rho \left( P \, e ^ { i \int ^ { t } d t ^ { \prime } A _ { 0 } ( t ^ { \prime } ) } \right)
\begin{array} { r l r } { V _ { 5 } } & { { } = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m 0 } \langle \hat { e } _ { 0 } \hat { \sigma } _ { n } ^ { - } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle } \\ { V _ { 6 } } & { { } = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m 0 } \langle \hat { \sigma } _ { n } ^ { - } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle = { \cal C } _ { n } ^ { - } } \\ { V _ { 7 } } & { { } = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m n } \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \hat { e } _ { n } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle } \\ { V _ { 8 } } & { { } = } & { \sum _ { m \neq n , 0 } g _ { m n } \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle = { \cal C } _ { - n } ^ { - } } \end{array}
\operatorname { C h } \left( \operatorname { T o r } _ { i } ^ { A ^ { [ n ] } } ( A _ { + } ^ { \alpha } , k ) \right) = \sum _ { \substack { \beta ^ { 1 } , \dots , \beta ^ { n } \, | \beta ^ { 1 } | = \cdots = | \beta ^ { n } | = i \, \beta ^ { 1 } \wedge \cdots \wedge \beta ^ { n } = 1 ^ { i } } } s _ { \underline { { \beta } } \cdot \alpha } ( \underline { { \mathbf { x } } } ) .
\tau ( 1 + \tau ) \Lambda _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } / ( \eta \omega _ { \ast } ) ^ { 2 }
f _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } \in ( 0 , 1 )
E _ { 0 }
E _ { 4 }
3 0 : { \bigg ( } { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 1 0 } } { \bigg ) } x = 1 0 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = 1 3 + { \frac { 1 } { 2 3 } }
d o ( V ^ { k } : = v ^ { k } )
\left\{ a b 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} .
\mathrm { ~ \sum _ { N _ { 1 } , N _ { 2 } , \cdots } ^ { ( n ) } ~ } \, K _ { n } ( N _ { 1 } , N _ { 2 } , \cdots N _ { n } ) = n ! . \mathrm { ) }
s = 0 . 3
\theta _ { j }
\operatorname { s u p p } ( S \otimes T ) = \operatorname { s u p p } ( S ) \times \operatorname { s u p p } ( T ) .
\mathbf { K }
f _ { p q } = \epsilon _ { p } \delta _ { p q } - v _ { p c } ^ { q c }
\begin{array} { r l } { J _ { \phi } ^ { + } ( \phi ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) } & { { } = I \sum _ { \lambda = 0 } ^ { 1 } \ ( - 1 ) ^ { \lambda } \bigg [ } \end{array}
5 0 0 \frac { \mathrm { l o g } _ { \mathrm { m a x } } - \mathrm { l o g } J a } { \mathrm { l o g } _ { \mathrm { m a x } } - \mathrm { l o g } _ { \mathrm { m i n } } }
\left\{ \begin{array} { r l r } { d \phi _ { L } ( t , x ) } & { = \nabla \cdot V ^ { \prime } \left( \nabla \phi _ { L } \right) ( t , x ) + \sqrt { 2 } X _ { n } ( x ) + \sqrt { 2 } d W _ { n } ( t , x ) } & { ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ( t , x ) \in ( n , n + 1 ) \times \mathbb { T } _ { L } , } \\ { \phi _ { L } ( 0 , x ) } & { = \phi ( x ) } & { \mathrm { f o r } ~ ~ x \in \mathbb { T } _ { L } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { n \geq c _ { 1 } \left( \frac { d } { \zeta ^ { 2 ( 1 - 1 / k ) } \alpha ^ { 2 ( 1 - 1 / k ) } } + \frac { k ^ { 2 } \alpha ^ { 2 - 2 / k } d \log d } { \zeta ^ { 2 - 4 / k } \kappa _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { \kappa _ { 2 } ^ { 2 } d \log d } { \alpha ^ { 2 / k } } + \frac { d + \log ( 1 / \zeta ) } { \tilde { \alpha } ^ { 2 } } \right) \; , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \left. \operatorname { B T } \right| _ { x = x _ { L } } ^ { x = x _ { R } } = } & { \left. \left( \lambda _ { 2 } { w } _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } { w } _ { 3 } ^ { 2 } + \lambda _ { 4 } { w } _ { 4 } ^ { 2 } + \lambda _ { 5 } { w } _ { 5 } ^ { 2 } \right) \right| _ { x = x _ { R } } } \\ & { - \left. \left( \lambda _ { 2 } { w } _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } { w } _ { 3 } ^ { 2 } + \lambda _ { 4 } { w } _ { 4 } ^ { 2 } + \lambda _ { 5 } { w } _ { 5 } ^ { 2 } \right) \right| _ { x = x _ { L } } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathbf { Q } _ { E } } { \partial t } } & { { } = \mathcal { H } \left( \mathbf { Q } _ { E } , \mathbf { Q } _ { I } \right) } \\ { \frac { \partial \mathbf { Q } _ { I } } { \partial t } } & { { } = \mathcal { H } \left( \mathbf { Q } _ { E } , \mathbf { Q } _ { I } \right) } \end{array} \right. ,
\mathcal { Z }
m
\epsilon > 0
{ \mathbf { v } } _ { g }
1 0 ^ { 5 } - 1 0 ^ { 7 }
\overline { { M } } _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } = { \frac { \overline { { M } } _ { 5 } ^ { 3 } } { k } } \,
S _ { z }
^ { 2 0 8 } \mathrm { ~ P ~ b ~ }
\left\{ \begin{array} { c } { \zeta _ { 2 \mp 2 } ^ { + } = - 2 \pi \phantom { } _ { 0 } f _ { 2 } t _ { 0 } - 2 \omega _ { e 0 } \pm 2 \omega _ { o 0 } - \phantom { } _ { 0 } \gamma _ { 2 2 \mp 2 } , } \\ { \zeta _ { 2 \mp 2 } ^ { - } = - 2 \pi \phantom { } _ { 0 } f _ { 2 } t _ { 0 } + 2 \omega _ { e 0 } \mp 2 \omega _ { o 0 } + \phantom { } _ { 0 } \gamma _ { 2 2 \mp 2 } , } \end{array} \right.
{ a } _ { \mu } = 0 \, , \; \;
r ^ { \perp }
I _ { p }
\coth { \frac { t - \ln z } { 2 } } = 2 \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 k \pi i + t - \ln z } } ,
\langle K \rangle = \langle \Psi \vert \sum _ { i } - \frac { \partial _ { i } ^ { 2 } } { 2 m } \vert \Psi \rangle / \langle \Psi \vert \Psi \rangle
0 . 2 L

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { t _ { n } } { | \hat { X } _ { t _ { n + 1 } } ^ { \pi } | ^ { 2 } } = } & { \mathbb { E } _ { t _ { n } } \left| \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi } + b ( t _ { n } , \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi } , \varphi _ { n } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi } ) ) \Delta t _ { n } + \sigma ( t _ { n } , \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi } , \varphi _ { n } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi } ) ) \Delta W _ { t _ { n } } \right. } \\ & { \left. + \int _ { E } \beta ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi } , \varphi _ { n } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi } ) , e ) \tilde { \mu } ( d e , ( t _ { n } , t _ { n + 1 } ] ) \right| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \mathbb { E } _ { t _ { n } } | \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi } | ^ { 2 } + 2 \Delta t _ { n } \mathbb { E } _ { t _ { n } } \left\{ \left( b ( t _ { n } , \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi } , \varphi _ { n } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi } ) ) \right) ^ { T } \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi } \right\} } \\ & { + \mathbb { E } _ { t _ { n } } \left\{ b ^ { 2 } ( t _ { n } , \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi } , \varphi _ { n } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi } ) ) ( \Delta t _ { n } ) ^ { 2 } \right\} + \mathbb { E } _ { t _ { n } } \left\{ \sigma ^ { 2 } ( t _ { n } , \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi } , \varphi _ { n } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi } ) ) \Delta t _ { n } \right\} } \\ & { + \int _ { E } \beta ^ { 2 } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi } , \varphi _ { n } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi } ) , e ) \lambda ( d e ) \Delta t _ { n } } \\ { \leq } & { [ 1 + A _ { 1 } h ] | \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi } | ^ { 2 } + A _ { 2 } h | \varphi _ { n } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi } ) | ^ { 2 } + [ b _ { 0 } + \sigma _ { 0 } + \beta _ { 0 } + b _ { 0 } h ] h } \\ { \leq } & { [ 1 + A _ { 1 } h + A _ { 2 } h G ( \varphi ) ] | \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi } | ^ { 2 } + [ b _ { 0 } + \sigma _ { 0 } + \beta _ { 0 } + b _ { 0 } h + A _ { 2 } H ( \varphi ) ] h , } \end{array}
\psi \left( x , y , 0 \right) = \operatorname { t a n h } { \frac { 1 - \sqrt { \left( x - 1 . 3 5 \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 } \delta } } + \operatorname { t a n h } { \frac { 1 - \sqrt { \left( x + 1 . 2 5 \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 } \delta } } + 1 .
5 9 ^ { \circ } \mathrm { ~ N ~ }
( d , s )
N _ { g }
\Delta E
\Gamma _ { 2 , \epsilon } ^ { \mathrm { O s c } , \sigma }
\Gamma _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } , j }
\frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } - \tilde { \xi } ( 1 + n _ { b } ) v = - \Tilde { \chi } \frac { \partial c } { \partial x } ,
\mathcal { R } ^ { \prime } = \{ 1 , 2 , \cdots , s \}
\Tilde { \eta } _ { L } ( \mathbf { x } , t ) = \frac { 1 } { m n } \sum _ { j = - m / 2 } ^ { m / 2 - 1 } \sum _ { k = - n / 2 } ^ { n / 2 - 1 } e ^ { i ( x \mu _ { j } + y \nu _ { k } - \omega ( \mu _ { j } , \nu _ { k } ) t ) } Y _ { j + 1 , k + 1 } .
m
\mathcal { U }
w _ { + } = { \frac { c } { n } } + v \left( 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right) \ .
R _ { i }
\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
\delta E _ { r a t i o } / E _ { r a t i o } = 5 \, \
\begin{array} { r l r l } { [ { P } _ { i } ^ { 0 } ] _ { n n ^ { \prime } } } & { = \langle n , i | \hat { P } _ { i } ^ { 0 } | n ^ { \prime } , i \rangle \qquad ( n , n ^ { \prime } \in \dag { 0 , . . , 2 ^ { B { \nu } _ { i } } - 1 \dag } ) \dag [ F _ { i \alpha } ] _ { \Gamma \Gamma ^ { \prime } } } & { = \langle \Gamma , i | c _ { i \alpha } ^ { \phantom { \dagger } } | \Gamma ^ { \prime } , i \rangle \qquad ( \Gamma , \Gamma ^ { \prime } \in \dag { 0 , . . , 2 ^ { { \nu } _ { i } } - 1 \dag } ) \dag [ \tilde { F } _ { i a } ] _ { n n ^ { \prime } } } & { = \langle n , i | f _ { i a } ^ { \phantom { \dagger } } | n ^ { \prime } , i \rangle \qquad ( n , n ^ { \prime } \in \dag { 0 , . . , 2 ^ { B { \nu } _ { i } } - 1 \dag } ) \dag , . } \end{array}
\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
\Delta \phi = b \Delta \epsilon _ { v } + \frac { ( b - \phi _ { 0 } ) ( 1 - b ) } { K _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ } } } \Delta p _ { f } ,
^ { 2 6 }
t = i h

R = R _ { \mathrm { ~ B ~ } } + R _ { \mathrm { ~ w ~ } }
\theta = \zeta = 1
O _ { 7 }
n _ { a } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } \left( \tau _ { 3 } g ^ { \dagger } ( x ) \tau _ { a } g ( x ) \right) .
b _ { 1 } , \ldots , b _ { n }
t
\operatorname* { m i n } _ { \tilde { \phi } \in \mathcal { V } _ { 0 } } J ( \nabla \tilde { \phi } ) , ~ ~ ~ ~ ~ J ( \nabla \tilde { \phi } ) = \int _ { \Omega } \left( \int _ { 0 } ^ { | \nabla ( \psi _ { 0 } + \tilde { \phi } ) | } \chi ( a ) ~ d a + \frac { Y } { H } | \nabla ( \psi _ { 0 } + \tilde { \phi } ) | \right) ~ d \Omega .
\mathcal { L }
( \rho _ { x = 1 . 5 } , v _ { x = 1 . 5 } , T _ { x = 1 . 5 } , P _ { x = 1 . 5 } ) = ( 0 . 6 3 4 , 0 . 9 1 2 , 0 . 8 3 3 , 0 . 5 2 8 ) .
L _ { 2 }

f
( \Delta M _ { K } ^ { 2 } ) _ { E T C } \simeq { \frac { g _ { E T C } ^ { 2 } \, \mathrm { R e } ( \theta _ { s d } ^ { 2 } ) } { 2 M _ { E T C } ^ { 2 } } } f _ { K } ^ { 2 } M _ { K } ^ { 2 }
V _ { U }
\nabla ^ { \prime }

\begin{array} { r } { \Bigg ( \left[ \begin{array} { c c } { I } & { 0 } \\ { T _ { 0 } } & { - I } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { c c } { L } & { S } \\ { R - H - M _ { 0 } } & { K } \end{array} \right] \Bigg ) \left[ \begin{array} { c } { \psi _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \eta _ { 1 } } \\ { \eta _ { 2 } } \end{array} \right] , } \end{array}
l n \, K = - i s \lambda ^ { \prime } ( \gamma ^ { \mu } P _ { \mu } ^ { \prime } - m ) - { \frac { 1 } { s } } ( { \bar { \eta } } ^ { \prime \prime } - { \bar { \eta } } ^ { \prime } ) ( \eta ^ { \prime \prime } - \eta ^ { \prime } ) - l n \, s + \Phi \, ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } [ v _ { i } g ] = \dot { v } _ { i } g + \dot { g } v _ { i } = g e ^ { - t / { \tau _ { e c o n } } } \alpha \, O _ { n } \left[ e ^ { - \sigma t } A \right] } \end{array}
\mathbf { Q } ( t ) = \left[ \begin{array} { l l } { \cos ( \omega t ) } & { - \sin ( \omega t ) } \\ { \sin ( \omega t ) } & { \cos ( \omega t ) } \end{array} \right] , \quad \dot { \mathbf { Q } } ( t ) = \omega \left[ \begin{array} { l l } { - \sin ( \omega t ) } & { - \cos ( \omega t ) } \\ { \cos ( \omega t ) } & { - \sin ( \omega t ) } \end{array} \right] .
v = ( \ldots , v _ { - 2 } , v _ { - 1 } , v _ { 0 } , v _ { 1 } , v _ { 2 } , \ldots )
q _ { i }
C
z _ { a } ^ { + } = ( A _ { a } ^ { ( + ) } ) ^ { 2 } \left[ \xi _ { a i } \operatorname { t a n h } \left( \lambda ^ { 2 } A _ { a } ^ { ( + ) } \xi _ { a i } ( \lambda _ { a } - \Lambda _ { a i } ) \right) + B _ { a } - \zeta _ { a i } \right] .
A ( \tau )
\gamma
V _ { \mathrm { t o t } } \psi _ { i } ^ { + }
\delta \zeta ^ { + } ( 0 ) ^ { \prime } = - 2 \zeta ^ { + } ( \delta \phi , 0 ) + 2 \zeta _ { 0 } ^ { F } ( \delta \phi ) \, .
\mathbf { V } ^ { \prime } \in \mathbb { R } ^ { M \times M }
S ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { K ^ { 2 } \left( \frac { c ^ { 2 } } { v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } - \kappa ^ { 2 } \, \nu ^ { 2 } \right) \delta \widetilde { \Phi } } & { = } & { - \; \sqrt { \sigma } \; \kappa \, K \; \nu \; \delta \widetilde { A } _ { \| } , } \\ & { } & \\ { \left( K ^ { 2 } + \sigma \right) \delta \widetilde { A } _ { \| } } & { = } & { \sqrt { \sigma } \; \kappa \, K \; \nu \; \delta \widetilde { \Phi } . } \end{array}
\iint d x d y \, | U _ { q \omega } ( x , y ) | ^ { 2 } = 1
F _ { r } ^ { ( \pm ) } = \{ f _ { 1 } ^ { ( \pm ) } , \, g _ { 1 T } ^ { ( \pm ) } , \, g _ { 1 L } ^ { ( \pm ) } , \, f _ { 1 T } ^ { \perp ( \pm ) } , \, h _ { 1 } ^ { \perp ( \pm ) } , \, h _ { 1 L } ^ { \perp ( \pm ) } , \, h _ { 1 T } ^ { \perp ( \pm ) } , \, h _ { 1 T } ^ { ( \pm ) } \, \}
\delta B _ { t o t } \geq \frac { 4 } { \gamma k T _ { 2 } \sqrt { \Phi _ { p r } } } .
\delta \ll 1

\Sigma ^ { 0 }
\gamma _ { 2 }
\{ \gamma _ { a } , \gamma _ { b } \} = 2 \delta _ { a b } 1 _ { 4 }
\hat { n } _ { i } = ( \cos \theta _ { i } , \sin \theta _ { i } )

x \rightarrow b \equiv ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { n } , b )
\int { \frac { d ^ { \, 4 } k } { k ^ { 2 } ( p - k ) ^ { 2 } } } \, .
r _ { 1 } = \frac { 2 h } { 3 } , \; \; \; r _ { 2 } = 1 - \frac { h } { 3 } , \; \; \; r _ { 3 } = - \frac { h } { 3 } .
u ^ { 2 } ( x , t ) = - u ^ { 2 } ( \overline { { x } } , t )
\partial ^ { \nu } \partial _ { \nu } F ^ { \alpha \beta } \, \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \, { \partial } ^ { 2 } F ^ { \alpha \beta } \, \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } F ^ { \alpha \beta } } { { \partial t } ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } F ^ { \alpha \beta } = 0 \, ,
0 . 2 * \sqrt { \varphi _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ g ~ } } }
A , B
F _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { 1 2 } } { \frac { 1 } { t ( 1 + t ) } }
r -
i \frac { \partial } { \partial t } \widetilde { \psi } _ { 1 } ( k , t ) = \frac { 1 } { 2 } | k | ^ { \mu } \widetilde { \psi } _ { 1 } ( k , t ) + \gamma e ^ { i \omega t } \widetilde { \psi } _ { 2 } ( k , t ) ,
T ( z ) = \gamma ^ { 2 } V _ { + } ( z ) V _ { - } ( z ) .
\operatorname* { m a x } F _ { \mathrm { m a x c u t } } = \operatorname* { m a x } _ { y } \sum _ { i , j } C _ { i j } \frac { 1 - y _ { i } y _ { j } } { 2 } = \operatorname* { m a x } _ { \bf y } - 0 . 5 { \bf y } ^ { T } C { \bf y } + \sum _ { i , j } C _ { i j } .

S _ { \beta }
- \frac { 1 } { 2 } \beta _ { i j } ^ { 0 0 } ( t ) \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { i j }
\lambda
\begin{array} { r } { A ^ { \mathrm { L } , \mathrm { R } } = \frac { \omega } { 2 } \left( \alpha _ { e } ^ { \prime \prime } | \mathbf { E } | ^ { 2 } + \alpha _ { m } ^ { \prime \prime } | \mathbf { B } | ^ { 2 } \right) \mp \frac { 2 } { \varepsilon _ { 0 } } \kappa ^ { \prime \prime } \chi , } \end{array}
d <
\begin{array} { r } { w _ { i _ { j } } = \frac { S ( x _ { i _ { j } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { m } S ( x _ { i _ { k } } } . } \end{array}
p
- 1
\begin{array} { r } { \int _ { x _ { j , \mathrm { m i n } } } ^ { x _ { j , \mathrm { m a x } } } { \frac { \partial ^ { 2 } g _ { 1 , i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } r _ { 1 , i } } \mathrm { d } x _ { j } = \left[ \frac { \partial g _ { 1 , i } } { \partial x _ { j } } r _ { 1 , i } - g _ { 1 , i } \frac { \partial r _ { 1 , i } } { \partial x _ { j } } \right] _ { x _ { j } = x _ { j , \mathrm { m i n } } } ^ { x _ { j , \mathrm { m a x } } } + \int _ { x _ { j , \mathrm { m i n } } } ^ { x _ { j , \mathrm { m a x } } } { \frac { \partial ^ { 2 } r _ { 1 , i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } g _ { 1 , i } } \mathrm { d } x _ { j } , } \end{array}
S _ { J } = \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y J ( x , y ) \bar { \psi } ( x ) \psi ( y ) ,
\lambda ^ { \alpha } = - \frac { i } { 4 } { \bar { D } } ^ { 2 } L ^ { \alpha } \ , \qquad \Omega _ { \alpha \beta } = \frac { i } { 8 } { \bar { D } } ^ { 2 } D _ { ( \alpha } L _ { \beta ) } \ , \qquad \sigma = - \frac { i } { 2 4 } { \bar { D } } ^ { 2 } D ^ { \alpha } L _ { \alpha } \ .
p _ { t }
\begin{array} { r l } { \hat { w } _ { 1 } ^ { ( k ) } } & { = - \theta _ { 1 } ^ { * } \left[ \hat { w } _ { 1 } ^ { ( k - 1 ) } \left( \sqrt { \frac { \kappa _ { 1 } } { \kappa _ { 2 } } } \left( \frac { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } - 1 \right) + \sqrt { \frac { \kappa _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } } } \left( \frac { \sigma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } { \gamma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } - 1 \right) \right) \right. } \\ & { \left. \kern - \nulldelimiterspace + \frac { \hat { w } _ { 2 } ^ { ( k - 1 ) } } { \sigma _ { 2 } } \left( \sqrt { \frac { \kappa _ { 3 } } { \kappa _ { 2 } } } \frac { \gamma _ { 3 } } { \sigma _ { 3 } } - \sqrt { \frac { \kappa _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } } } \frac { \sigma _ { 1 } } { \gamma _ { 1 } } \right) - \sqrt { \frac { \kappa _ { 3 } } { \kappa _ { 2 } } } \frac { \hat { w } _ { 3 } ^ { ( k - 1 ) } } { \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } } \right] , } \end{array}

| \alpha ( s ) | \sim s ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \qquad \mathrm { f o r } \; s \to \infty ,
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \left( \boldsymbol { c u r l } _ { h } ~ \alpha \left( p _ { h } - p \right) , \boldsymbol { w } _ { b } \right) _ { \tau } = \left( \alpha ( p _ { h } - p ) , \mathrm { c u r l } _ { h } ~ \boldsymbol { w } _ { b } \right) _ { \tau } } } \\ & { \leqslant } & { \| \alpha \| _ { 0 , \infty } \left\| p _ { h } - p \right\| _ { 0 , \tau } \left\| \mathrm { c u r l } _ { h } ~ \boldsymbol { w } _ { b } \right\| _ { 0 , \tau } \lesssim h _ { \tau } ^ { - 1 } \| \alpha \| _ { 0 , \infty } \left\| p _ { h } - p \right\| _ { 0 , \tau } \| \boldsymbol { w } \| _ { 0 , \tau } . } \end{array}
4 6 \pm 1 7 1 + 1 9 0
\varkappa ( T )
r = 2
\Theta ^ { A } = \left( \vartheta ^ { \alpha } , \widetilde { \vartheta } _ { \dot { \alpha } } \right) , \quad \partial _ { A } = \left( \partial _ { \alpha } , \widetilde { \partial } ^ { \dot { \alpha } } \right) , \quad \left\{ \partial _ { A } , \Theta ^ { B } \right\} = \delta _ { A } ^ { B }
\langle \mu _ { 5 } \rangle + \langle \mu _ { \mathrm { M } } ^ { + } \rangle - \langle \mu _ { \mathrm { M } } ^ { - } \rangle = \mu _ { \mathrm { t o t } } ,
\begin{array} { r } { p ( x ) = \frac { 1 } { 2 \sigma \sqrt { 2 \pi } } \left( \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( x - \mu ) ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } + \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( x + \mu ) ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
R _ { k }
\begin{array} { r } { \cos \phi _ { \xi } = ( \boldsymbol { \mathrm { m } } \cdot \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { x } ^ { \prime } ) , \qquad \sin \phi _ { \xi } = ( \boldsymbol { \mathrm { m } } \cdot \boldsymbol { \mathrm { e } } _ { y } ^ { \prime } ) . } \end{array}
\langle \hat { Z } _ { \mathbf { a } } \rangle \rightarrow n _ { \mathbf { a } } \cos \theta _ { \mathrm { i n } }
\Gamma _ { n l o c } = - { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - G } \big \{ { \frac { 1 } { 1 2 } } R { \frac { 1 } { \nabla ^ { 2 } } } R - { \cal Q } { \frac { 1 } { \nabla ^ { 2 } } } R + { \cal Q } \beta ^ { ( 1 ) } { \cal Q } \big \} ,
\omega _ { j }


\boldsymbol { R }
\vec { A }
k
\boldsymbol { \nabla } \phi
N _ { 0 }
( X ^ { \star } ) ^ { \star }

\mathbf { E }
a
\begin{array} { r } { 0 = \nabla ^ { 2 } V + f ( V , h _ { \infty } ( V ) , x ) } \end{array}
^ 2 P
\beta = - k c _ { p } ^ { I }
Z \sim \Gamma ( \gamma , \theta )
C _ { \mathrm { ~ p ~ u ~ l ~ s ~ e ~ r ~ } }
C _ { 2 } = \mathrm { M a t } _ { 2 } ( C )
\begin{array} { r l } { \mathbb E \big [ \hat { P } ( y \mid \theta _ { t } ) \big ] } & { { } = \mathbb E \big [ w ( x \mid \theta _ { t } ) I ( Y ( x ) \ge y ) \big ] } \end{array}
^ { + 0 . 2 6 } _ { - 0 . 1 1 }
z \sim 1 0 0
\Lambda \neq 0
T _ { \alpha \beta } = J _ { \alpha } ^ { i } ( x ) ~ J _ { \beta i } ( x ) - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \alpha \beta } ~ J ^ { i \gamma } ~ J _ { i \gamma } ,
x _ { 1 }
\begin{array} { r l } { ( D _ { L ^ { 2 } , { \tiny \mathrm { c a p } } } ( \omega _ { N , d } ) ) ^ { 2 } } & { = c _ { d } \left( \int _ { \mathbb { S } ^ { d } } \int _ { \mathbb { S } ^ { d } } \| x - y \| d \sigma _ { d } ( x ) d \sigma _ { d } ( y ) - \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \| x _ { i } - x _ { j } \| \right) } \\ & { \leq c _ { d } \left( \int _ { \mathbb { S } ^ { d } } \int _ { \mathbb { S } ^ { d } } \| x - y \| d \sigma _ { d } ( x ) d \sigma _ { d } ( y ) \right) \left( 1 - \frac { 2 } { N ^ { 2 } } \sum _ { k = m } ^ { N - 1 } k \right) } \end{array}
\operatorname { A v g } \mathcal { M } _ { n } ^ { \otimes 2 } = \mathcal { E } ^ { ( 2 ) }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq 2 m } \| w _ { i } ^ { ( k ) } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { \infty } ( 0 , \pi ) ) } \leq d ^ { k } \exp ( - A k ^ { 1 / ( 1 - \nu ) } ) \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq 2 m } \| w _ { j } ^ { ( 0 ) } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { \infty } ( 0 , \pi ) ) } . } \end{array}
\mu = 3 . 4
t _ { \mathrm { T Q } } \geq 1 \ensuremath { \, \mathrm { m s } }
\hbar \omega _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ x ~ } } = 2 . 1 9

M = 1 . 6
k _ { j }
f _ { p } , f _ { T } , f _ { v _ { x } } , f _ { v _ { y } }
i = e
A
\gamma ( z )
x ^ { n }
( \nabla _ { + ^ { 3 } } ^ { 2 } f ) _ { 0 , 0 , 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } ( f _ { - 1 , - 1 , 0 } + f _ { - 1 , + 1 , 0 } + f _ { + 1 , - 1 , 0 } + f _ { + 1 , + 1 , 0 } + f _ { - 1 , 0 , - 1 } + f _ { - 1 , 0 , + 1 } + f _ { + 1 , 0 , - 1 } + f _ { + 1 , 0 , + 1 } + f _ { 0 , - 1 , - 1 } + f _ { 0 , - 1 , + 1 } + f _ { 0 , + 1 , - 1 } + f _ { 0 , + 1 , + 1 } - 1 2 f _ { 0 , 0 , 0 } ) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \psi } ^ { m + 1 } ( u ) ( x ) } & { = \operatorname* { m a x } _ { y \in T ^ { - 1 } ( x ) } \bigl \{ \psi ( y ) + \operatorname* { m a x } _ { z \in T ^ { - m } ( y ) } \{ S _ { m } \psi ( z ) + u ( z ) \} \bigr \} } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { y \in T ^ { - 1 } ( x ) } \bigl \{ \operatorname* { m a x } _ { z \in T ^ { - m } ( y ) } \{ S _ { m + 1 } \psi ( z ) + u ( z ) \} \bigr \} } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { z \in T ^ { - ( m + 1 ) } ( x ) } \{ S _ { m + 1 } \psi ( z ) + u ( z ) \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \big \vert \langle G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } A _ { 2 } \rangle \big \vert } & { \le \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { | i | , | j | \le N } \frac { \vert \langle \boldsymbol { w } _ { i } , A _ { 1 } \boldsymbol { w } _ { j } \rangle \vert \, \vert \langle \boldsymbol { w } _ { j } , A _ { 2 } \boldsymbol { w } _ { i } \rangle \vert } { \vert \lambda _ { i } - w _ { 1 } \vert \, \vert \lambda _ { j } - w _ { 2 } \vert } } \\ & { \le \left( \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { | i | , | j | \le N } \frac { \vert \langle \boldsymbol { w } _ { i } , A _ { 1 } \boldsymbol { w } _ { j } \rangle \vert ^ { 2 } } { \vert \lambda _ { i } - w _ { 1 } \vert \, \vert \lambda _ { j } - w _ { 2 } \vert } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { | i | , | j | \le N } \frac { \vert \langle \boldsymbol { w } _ { j } , A _ { 2 } \boldsymbol { w } _ { i } \rangle \vert ^ { 2 } } { \vert \lambda _ { i } - w _ { 1 } \vert \, \vert \lambda _ { j } - w _ { 2 } \vert } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \le \langle | G _ { 1 } | A _ { 1 } | G _ { 2 } | A _ { 1 } ^ { * } \rangle ^ { 1 / 2 } \langle | G _ { 1 } | A _ { 2 } ^ { * } | G _ { 2 } | A _ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } \, . } \end{array}
\int _ { D 2 } F = - k \int _ { - \chi _ { 0 } } ^ { \chi _ { 0 } } d \tilde { \theta } - k \int _ { - \chi _ { 0 } + \Delta \tilde { \theta } } ^ { \chi _ { 0 } - \Delta \tilde { \theta } } d \tilde { \theta } = - 2 k \left( 2 \chi _ { 0 } - \Delta \tilde { \theta } \right) \equiv - 2 k \chi _ { 0 } ^ { \prime } ,
\mathbf { W } ( \mathbf { x } _ { \alpha } )
\begin{array} { r l } { \eta ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { n + 1 } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { n } \| ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { y } } } ^ { 1 } \| ^ { 2 } + \Delta x ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { y } } } ^ { 1 } ) ^ { \top } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { n } - \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { n } \| ^ { 2 } } \\ & { = \eta ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { n } ) - \eta ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { y } } } ^ { 1 } - \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { n } ) . } \end{array}
{ \left| { \mathcal { F } } ( u , v ) \right\rangle } = \frac { B } { i \lambda f } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } T ( x , y ) { \left| { \psi _ { l , m } } \right\rangle } e ^ { - i \frac { 2 \pi } { \lambda f } ( u x + v y ) } d x d y

\phi ^ { \ast } ( \cdot ) = \mathrm { E } _ { \mathbf { m } \sim q } [ \nabla _ { \mathbf { m } } \log \pi ( \mathbf { m } ) k ( \mathbf { m } , \cdot ) + \nabla _ { \mathbf { m } } k ( \mathbf { m } , \cdot ) ] ,
\boldsymbol { S }
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( a + b ) ^ { 2 }
f _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { E ( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) } & { \! = \! } & { { \frac { 1 } { \prod _ { p = 1 } ^ { n } 2 a _ { p } } } \int _ { - a _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } \! \dots \int _ { - a _ { n } } ^ { a _ { n } } d ^ { n } { \bf x } \ f ( { \bf x } ) } \\ & { \! = \! } & { \, \prod _ { p = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { 2 a _ { p } } } \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { p } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { p - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { p } } } \right] + { \cal O } \left( \exp \Big [ - \sum _ { p = 1 } ^ { n } { \frac { a _ { p } ^ { 2 } \, \operatorname* { d e t } C _ { p - 1 } } { 2 \operatorname* { d e t } C _ { p } } } \Big ] \right) \, , } \end{array}
C
\lambda
\hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ 3 ~ } } ^ { ( 2 ) }
{ \frac { 2 } { 3 } } ( - \zeta ) ^ { 3 / 2 } = \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } - \operatorname { a r c c o s } { \frac { 1 } { z } } .
\langle { E } _ { l } ^ { \mathrm { l a y e r } } \rangle
D _ { \kappa + 1 }
\begin{array} { r } { \mathbf q = \sigma _ { \textrm { p h o n o n } } ( T _ { 1 } ^ { 4 } - T _ { 2 } ^ { 4 } ) , } \end{array}
( 1 , 3 , { \bar { 3 } } ) _ { H } ( 1 , 3 , { \bar { 3 } } ) ( 1 , 3 , { \bar { 3 } } )
x ^ { a }
\mathcal { S } \rightarrow \mathcal { S } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } ( \rho \phi ) = - \nabla \cdot ( \rho v \phi ) + \nabla \cdot ( D \nabla \phi ) + S _ { \phi } } \end{array}
\mathrm { A B }
\mathbf { S } ^ { T } \mathbf { B } ( \mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } + \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \mathbf { V } \bar { \ensuremath { \mathbf { u } } } _ { r } ^ { n } ) = \mathbf { S } ^ { T } \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - 1 } ,
\begin{array} { r l } { | \rho ( t ) \rangle = } & { \sum _ { M = 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \int _ { 0 } ^ { t _ { M } } \int _ { \Omega } \cdots \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } } \int _ { \Omega } } \\ & { \times \hat { U } \left( t , t _ { M } \right) \hat { S } \left( t _ { M } , \omega _ { M } \right) \hat { U } \left( t _ { M } , t _ { M - 1 } \right) \hat { S } \left( t _ { M - 1 } , \omega _ { M - 1 } \right) \cdots } \\ & { \times \hat { U } \left( t _ { 2 } , t _ { 1 } \right) \hat { S } \left( t _ { 1 } , \omega _ { 1 } \right) \hat { U } \left( t _ { 1 } , 0 \right) | \rho ( 0 ) \rangle \mathrm { d } \mu _ { \omega _ { 1 } } \mathrm { ~ d } t _ { 1 } \cdots \mathrm { d } \mu _ { \omega _ { M - 1 } } \mathrm { ~ d } t _ { M - 1 } \mathrm { ~ d } \mu _ { \omega _ { M } } \mathrm { ~ d } t _ { M } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { \mathrm { m } } } & { { } \equiv \left\{ \left( { i } \hat { \mathbf { x } } + { j } \hat { \mathbf { y } } - { i } \hat { \mathbf { x } } ^ { \prime } - { j } \hat { \mathbf { y } } ^ { \prime } \right) 2 \pi / a \mid { i } , { j } \in \mathbb { Z } \right\} } \end{array}
\approx 1 0 \%
x = 0 . 5
\sim 5 0 \ \mathrm { \ m u m }
1 \sigma
s
s = - 1
\left\langle \cdot \right\rangle
\tau _ { l } ( \omega ) > \tau _ { \mathrm { n l } } ^ { S } ( \omega )
a > 0
\begin{array} { r l } { \rho _ { p _ { h } ( \cdot ) s , \Omega } ( \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) } & { \lesssim \operatorname* { m a x } \{ 1 , h _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 \alpha s + d ( 1 - s ^ { 2 } ) } \} \big ( 1 + \| \nabla F ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } + \| ( \delta ^ { p ( \cdot ) - 1 } + \vert z \vert ) ^ { p ^ { \prime } ( \cdot ) - 2 } \vert f \vert ^ { 2 } \| _ { 1 , \{ p > 2 \} } } \\ & { \quad + \sigma ( f ; s ) + \rho _ { p ^ { \prime } ( \cdot ) s , \Omega } ( f ) + \rho _ { p ( \cdot ) s , \Omega } ( \nabla u ) \big ) ^ { s } } \\ & { \lesssim \big ( 1 + \| \nabla F ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } + \| ( \delta ^ { p ( \cdot ) - 1 } + \vert z \vert ) ^ { p ^ { \prime } ( \cdot ) - 2 } \vert f \vert ^ { 2 } \| _ { 1 , \{ p > 2 \} } } \\ & { \quad + \sigma ( f ; s ) + \rho _ { p ^ { \prime } ( \cdot ) s , \Omega } ( f ) + \rho _ { p ( \cdot ) s , \Omega } ( \nabla u ) \big ) ^ { s } \, . } \end{array}
v _ { \mathrm { f l o w } } \ll v _ { \mathrm { A } }
\lambda = \lambda _ { i n } + \lambda _ { o }
{ \cal G } _ { \Lambda } = \mathrm { I m } \, { \cal N } _ { \Lambda \Sigma } { \tilde { \cal F } } ^ { \Sigma } + \mathrm { R e } \, { \cal N } _ { \Lambda \Sigma } { \cal F } ^ { \Sigma } .
E _ { x }
\ell
R \ll h
\Delta \epsilon = 0
B ( X , Y ) = \operatorname { t r a c e } ( \operatorname { a d } X \circ \operatorname { a d } Y )
t = 0
U = \exp { i \int _ { X _ { 0 } } ^ { X } d _ { 1 } ( X ) d X } .
E _ { g } ^ { ( j ) } ( t ^ { N _ { b - 1 } } )
\tilde { \epsilon } _ { \mathrm { ~ n ~ b ~ } } = k _ { B } T \ln \left[ \frac { 1 } { \lambda } e ^ { \epsilon _ { \mathrm { ~ n ~ b ~ } } / k _ { B } T } + \frac { 8 } { 7 } \left( 1 - \frac { 1 } { \lambda } \right) \right] ~ ,
V _ { m } = V _ { n } = \frac { 4 \pi } { 3 } [ 1 2 5 0 0 0 0 \beta - 5 6 1 0 0 0 ] \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { 3 }
J _ { t } \in C ^ { \infty } ( V , L _ { \sigma } ^ { p } )
\sigma
n
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { c } ( t ) } & { { } \Rightarrow \hat { a } _ { c } ( t ) e ^ { - i \omega _ { 0 } t } , \quad \hat { b } _ { i n } ( t ) \Rightarrow \hat { b } _ { i n } ( t ) e ^ { - i \omega _ { 0 } t } , } \\ { \hat { c } _ { i n } ( t ) } & { { } \Rightarrow \hat { c } _ { i n } ( t ) e ^ { - i \omega _ { 0 } t } . } \end{array}
\langle 2 \ell ^ { \prime } \, m = 0 \vert \rho \vert 2 \ell \, m = 0 \rangle \bigg \vert _ { _ { \sigma = 1 } } = \mathrm { s e c h } ^ { 2 } \gamma ( \mathrm { t a n h } \gamma ) ^ { \ell + \ell ^ { \prime } } e ^ { i \vartheta ( \ell ^ { \prime } - \ell ) } \, ,

u ^ { + }
\mathcal { T }
\tau _ { i j }
\mathbf { K } ^ { \left( n \right) } \left( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { 0 } , \tau \right) = \big \langle \mathbf { x } \big \vert \mathbf { U } _ { \tau } ^ { \left( n \right) } \big \vert \mathbf { x } _ { 0 } \big \rangle = \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \big \langle \mathbf { x } \big \vert \left( \mathbf { U } _ { \varepsilon } ^ { \left( n \right) } \right) ^ { N } \big \vert \mathbf { x } _ { 0 } \big \rangle
{ \dot { P } } _ { 1 } \cdot { \dot { P } } _ { 2 } = { \dot { P } } _ { 2 } \cdot { \dot { P } } _ { 3 } = \dots = { \dot { P } } _ { N - 1 } \cdot { \dot { P } } _ { N }
n _ { \mathrm { ~ E ~ R ~ I ~ Q ~ } } = 1 0 0
\begin{array} { r } { g ( t ) = - ( 2 \pi ) ^ { 1 / 2 } g _ { L } \delta ( t ) + \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { 1 / 2 } ( g _ { 0 } + g _ { L } ) \exp [ - i \beta ( 0 ) t ] \sin ( W t / 2 ) / t , } \end{array}
P ( \theta )
\mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( r )
u _ { \mathrm { s } } = 0 . 3 2 ~ \textrm { c m } ~ \textrm { s } ^ { - 1 }
f = 3
\smash { R _ { D C , 1 e ^ { - } } } = 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 4 } e ^ { - }
\begin{array} { r l } & { t ( \Phi _ { 2 1 } ( \zeta , k ) - \Phi _ { 2 1 } ( \zeta , \omega ) ) = - 3 \alpha - \beta + z ^ { 3 } ( \zeta q _ { o } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) + q _ { e } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) ) , } \\ & { t ( \Phi _ { 3 1 } ( \zeta , k ) - \Phi _ { 3 1 } ( \zeta , \omega ) ) = - 2 \beta + z ^ { 3 } p _ { e } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) , } \\ & { t ( \Phi _ { 3 2 } ( \zeta , k ) - \Phi _ { 3 2 } ( \zeta , \omega ) ) = 3 \alpha - \beta + z ^ { 3 } ( - \zeta q _ { o } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) + q _ { e } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) ) , } \end{array}
\delta z ^ { \mu } = a ^ { \mu } + b z ^ { \mu } + e ^ { \mu \nu } z _ { \nu } + \frac { z ^ { \mu } + c ^ { \mu } | z | ^ { 2 } } { 1 + 2 c \cdot z + | c | ^ { 2 } | z | ^ { 2 } } .
\epsilon _ { y } = 5 \
N ^ { \prime }
\leftthreetimes

S _ { \bar { e } } ( - p ) = \frac { \gamma _ { 0 } E _ { p } + \vec { \gamma } \cdot \vec { p } - m } { 2 E _ { p } } \frac { 1 } { p _ { 0 } + E _ { p } - i \epsilon } ,
D _ { 1 }
E _ { \mathrm { c m } } = E _ { 1 } + E _ { 2 }
N K
\mathcal { P T }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { T } T } & { { } = \kappa N \, , } \\ { \nabla _ { T } N } & { { } = - \kappa T + \tau B \, , } \\ { \nabla _ { T } B } & { { } = - \tau N \, . } \end{array}
\frac { 2 } { W } ( { \cal P } { \overline { { { \cal P } } } } + \frac { U \overline { { { U } } } } { 4 } ) \chi ^ { a } ( z , \overline { { { z } } } ) = E \chi ^ { a } ( z , \overline { { { z } } } ) .
N _ { \mathrm { d e t } }
p _ { k l } \sim M ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } ) = \frac { G _ { \varepsilon _ { k } } ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } ) } { \sum _ { n } G _ { \varepsilon _ { k } } ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { n } ) } ,
\phi _ { \xi }

^ 3
_ 3
j
\begin{array} { r } { \omega = v _ { p } k = \frac { c } { n _ { 0 } } k , } \end{array}
N
u _ { 2 } = \frac { 6 + 2 \epsilon c _ { 1 } \bar { u } _ { r } - \epsilon ( c _ { 2 } + c _ { 3 } ) k _ { r } ^ { 2 } } { 1 2 k _ { r } ^ { 2 } + 1 2 \epsilon \left( c _ { 3 } \bar { u } _ { r } - 5 c _ { 4 } k _ { r } ^ { 2 } \right) k _ { r } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 k _ { r } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 1 2 } \epsilon \left[ c _ { 2 } + c _ { 3 } - 3 0 c _ { 4 } - 2 \left( c _ { 1 } - 3 c _ { 3 } \right) \frac { \bar { u } _ { r } } { k _ { r } ^ { 2 } } \right] + O \left( \epsilon ^ { 2 } \right) .
a _ { 5 } = 0 . 0 2 5 6 6 1 7 9 1 3 6 5 6 6 5 5 2
( 4 , 5 )

P _ { r r ^ { \prime } } \equiv - \sigma ^ { k } \left( i \partial _ { k } \delta _ { r r ^ { \prime } } + A _ { k } ^ { i } t _ { i } ^ { r r ^ { \prime } } \right)
C ^ { 1 + \alpha } ( \mathbb { T } )
\textbf { 6 . 0 4 } ^ { \star } \pm \textbf { 1 . 7 0 } ^ { \star }
\begin{array} { r l } { | C | } & { = n - | \overline { { X } } _ { C } | - | X _ { C } | - | \overline { { Y } } _ { a } | - | Y _ { a } | } \\ & { > n - \ell - ( \ell - 2 ) - | \overline { { Y } } _ { a } | - ( \ell - 2 ) } \\ & { = n - 3 \ell - | \overline { { Y } } _ { a } | + 4 } \\ & { = \lceil n / 2 \rceil + \lfloor n / 2 \rfloor - 3 \ell - | \overline { { Y } } _ { a } | + 4 } \\ & { \geq \lceil n / 2 \rceil + 2 \ell - 1 - 3 \ell - | \overline { { Y } } _ { a } | + 4 \qquad \mathrm { ~ b y ~ } } \\ & { = \lceil n / 2 \rceil - \ell - | \overline { { Y } } _ { a } | + 3 \, . } \end{array}
T
\Delta P
\begin{array} { r l } { D _ { t } \Phi } & { { } = \left[ \frac { 1 } { 2 n } \partial _ { t } n + i \partial _ { t } \theta + i \left( \frac { e } { \hbar } A _ { 0 } + a _ { 0 } \right) \right] \Phi , } \\ { D _ { i } ^ { 2 } \Phi } & { { } = \Bigg [ \frac { m } { \hbar } \epsilon _ { i j } \partial _ { i } v _ { j } - \epsilon _ { i j } \partial _ { i } \left( \frac { e } { \hbar } A _ { j } + a _ { j } \right) + i \frac { m } { \hbar } \partial _ { i } v _ { i } - \frac { m ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } v _ { i } v _ { i } + \frac { m } { \hbar n } \epsilon _ { i j } v _ { i } \partial _ { j } n + i \frac { m } { \hbar n } v _ { i } \partial _ { i } n \Bigg ] \Phi , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \langle g ( T _ { a } , u , V ) \rangle = \underbrace { g ( \langle T _ { a } \rangle , \langle u \rangle , \langle V \rangle ) } _ { \mathrm { I } } + \underbrace { 1 / 2 g _ { T _ { a } T _ { a } } \sigma _ { T _ { a } } ^ { 2 } } _ { \mathrm { I I } } + \underbrace { g _ { T _ { a } u } \mathrm { c o v } ( T _ { a } , u ) } _ { \mathrm { I I I } } } \\ & { + \underbrace { g _ { T _ { a } V } \mathrm { c o v } ( T _ { a } , V ) } _ { \mathrm { I V } } + \underbrace { g _ { u V } \mathrm { c o v } ( u , V ) } _ { \mathrm { V } } + \underbrace { \langle \mathrm { H . O . T . } \rangle } _ { \mathrm { V I } } , } \end{array}
\mu \mathbb { S } ^ { + } = \mu _ { g } \mathbb { S } _ { g } ^ { + } + \mu _ { e } \mathbb { S } _ { e } ^ { + } - ( i \mathbb { F } ^ { + } / v _ { 0 } ) ^ { \ast } \circ \mathbb { F } ^ { + }
{ \tilde { T } } ^ { - 1 } = ( { \bf N } , { \bf U } , { \bf V } ) ,
x _ { i }
\mu = \left( m _ { 1 1 } + m _ { 3 / 2 } \right) + 3 ( H \dot { \phi } - m _ { 3 / 2 } m _ { 1 } ) \frac { m _ { 1 } } { \dot { \phi } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } } \, ,
\nabla ^ { 2 } p ( x , z , t ) - \frac { 1 } { c ^ { 2 } ( x , z ) } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } p ( x , z , t ) = s ( x , z , t ) ,
K ^ { \prime \prime } ( 0 ) \simeq - 8 \pi ^ { 3 } \gamma ^ { 6 } a _ { 0 } ^ { 3 } + 1 6 0 \pi ^ { 2 } \gamma ^ { 7 } a _ { 0 } ^ { 3 } \quad \mathrm { a s } \; \gamma \to 0 \, .
\omega _ { T }

{ \begin{array} { r } { { \begin{array} { r l l l } { x _ { 0 } } & { = 6 \cdot 1 0 ^ { 2 } } & & { = 6 0 0 . 0 0 0 } \\ { x _ { 1 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( x _ { 0 } + { \frac { S } { x _ { 0 } } } \right) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 6 0 0 . 0 0 0 + { \frac { 1 2 5 3 4 8 } { 6 0 0 . 0 0 0 } } \right) } & { = 4 0 4 . 4 5 7 } \\ { x _ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( x _ { 1 } + { \frac { S } { x _ { 1 } } } \right) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 4 0 4 . 4 5 7 + { \frac { 1 2 5 3 4 8 } { 4 0 4 . 4 5 7 } } \right) } & { = 3 5 7 . 1 8 7 } \\ { x _ { 3 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( x _ { 2 } + { \frac { S } { x _ { 2 } } } \right) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 3 5 7 . 1 8 7 + { \frac { 1 2 5 3 4 8 } { 3 5 7 . 1 8 7 } } \right) } & { = 3 5 4 . 0 5 9 } \\ { x _ { 4 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( x _ { 3 } + { \frac { S } { x _ { 3 } } } \right) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 3 5 4 . 0 5 9 + { \frac { 1 2 5 3 4 8 } { 3 5 4 . 0 5 9 } } \right) } & { = 3 5 4 . 0 4 5 } \\ { x _ { 5 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( x _ { 4 } + { \frac { S } { x _ { 4 } } } \right) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 3 5 4 . 0 4 5 + { \frac { 1 2 5 3 4 8 } { 3 5 4 . 0 4 5 } } \right) } & { = 3 5 4 . 0 4 5 } \end{array} } } \end{array} }
\operatorname* { l i m } _ { \xi \to + \infty } \xi W \ln { | W | } = 0
\begin{array} { r l } { - i u ^ { \prime } } & { { } = i u } \\ { - i u ^ { \prime } } & { { } = - i u } \end{array}
{ \ensuremath { \mathbb E } } \left[ | \overline { A } _ { t , \varepsilon } ^ { ( 2 ) } - \overline { A } _ { t , \varepsilon } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } \right] \le \int _ { { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { 4 d } } { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ \xi ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \overline { \xi } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) \right] \mathrm { d } x _ { 1 } \mathrm { d } x _ { 2 } \mathrm { d } y _ { 1 } \mathrm { d } y _ { 2 }
Q \sim 1 0
f ( v ) = \mathbb { I } _ { V _ { g } } ( v )
1 . 0
\vec { u }
\kappa ^ { \prime }

\Sigma \omega _ { i } = \Sigma \omega _ { f }
0 . 3 4 8

c
\nu
{ \frac { d ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { d x ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } { \frac { 2 x ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \sqrt { \pi } } } = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } { \frac { \Gamma ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } ) } { \Gamma ( { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } + 1 ) } } x ^ { { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } } = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } { \frac { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) } { \Gamma ( 1 ) } } x ^ { 0 } = { \frac { 2 { \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } } x ^ { 0 } } { \sqrt { \pi } } } = 1 \, ,
\hbar
\Phi
t \in T
\lambda { \frac { \partial g _ { a b } } { \partial \lambda } } = \beta _ { a b } ( T ^ { - 1 } g ) = R _ { a b } + O ( T ^ { 2 } ) ~ ,
\Delta m _ { B _ { d } } ( t , t ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } } f _ { B } ^ { 2 } B _ { B } m _ { B _ { d } } \left| V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } \right| ^ { 2 } \eta _ { t t } ^ { B } S ( x _ { t } ) ,
{ \begin{array} { r l } { m _ { 1 } } & { = c ^ { d _ { p } } { \bmod { p } } = 2 7 9 0 ^ { 5 3 } { \bmod { 6 } } 1 = 4 , } \\ { m _ { 2 } } & { = c ^ { d _ { q } } { \bmod { q } } = 2 7 9 0 ^ { 4 9 } { \bmod { 5 } } 3 = 1 2 , } \\ { h } & { = ( q _ { \mathrm { i n v } } \times ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ) { \bmod { p } } = ( 3 8 \times - 8 ) { \bmod { 6 } } 1 = 1 , } \\ { m } & { = m _ { 2 } + h \times q = 1 2 + 1 \times 5 3 = 6 5 . } \end{array} }

\Delta t = 1 0 ^ { - 5 }
\int d ^ { \, 4 } p \, { \frac { \delta _ { \mu \nu } ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) - 2 p _ { \mu } p _ { \nu } } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } = 0
d v d v ^ { \prime } = \left( \frac { 1 - b b ^ { \prime } } { 1 - 2 b u ^ { \prime } + b b ^ { \prime } u u ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } d u d u ^ { \prime } ~ .

R _ { O O } = 2 . 6 \ A
x _ { P }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathbb { P } _ { w _ { \delta _ { n } } } \left[ X [ 0 , \tau _ { \delta _ { n } } ] \mathrm { ~ h i t s ~ } A \left( v _ { \delta _ { n } } , R _ { n } - \frac { R _ { n } - r _ { n } ^ { \prime } } { 3 } , R _ { n } - \frac { R _ { n } - r _ { n } ^ { \prime } } { 6 } \right) \cap \partial \Omega _ { \delta _ { n } } \right] = 0 .
t _ { \mathrm { M D } } \geq \tau _ { N V E }
N _ { \textrm { F } } ( x , y )
\Gamma ^ { - 1 } = ( \partial \ln \rho / \partial \ln f ) _ { T }
\varphi _ { b } = \varphi _ { k p } + \frac { M _ { p } } { \sqrt { 1 2 \pi } } ,
\nabla ^ { \mu } \big [ T _ { \mu \nu } ^ { f ( R ) } + T _ { \mu \nu } ^ { g ( \phi ) } + T _ { \mu \nu } ^ { m } \big ] = 0 ,
\Gamma _ { S } ^ { 2 } / \gamma _ { S } \sim A ^ { 2 } / \left[ \Delta ^ { 2 } \left( \gamma _ { S , 0 } \Delta ^ { 2 } + C \right) \right]
P = \langle p \rangle
g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \phi + ( m ^ { 2 } + \xi R ) \phi - 4 \kappa \phi ^ { 3 } + 3 \lambda ^ { 2 } \phi ^ { 5 } = 0
{ \cal M } _ { s i n g } = - ( Q q e ^ { 2 } + g _ { s } ^ { 2 } ) { \cal N T } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } ,
( b _ { p } ^ { 2 } / 2 ) \, / \, ( \rho v _ { p } ^ { 2 } )
w = w _ { 1 } + w _ { 2 }
1 0 ^ { 2 2 } \mathrm { ~ W c m ^ { - 2 } }
\chi
\begin{array} { r } { { \left\lVert { Y _ { t } } \right\rVert } _ { \infty } \leq C \left( \left| y _ { 0 } \right| + { \left\lVert { B _ { t } } \right\rVert } _ { \infty } { \left\lVert { \boldsymbol { X } _ { t } } \right\rVert } _ { p - v a r ; [ 0 , 1 ] } \right) \exp \left( C { \left\lVert { A _ { t } } \right\rVert } _ { \infty } \operatorname* { m a x } ( 1 , \alpha ^ { - 1 } ) ( 2 N _ { \alpha } ( \boldsymbol { \hat { X } } ) + 1 ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname { D e c o d e r } \in \{ \mathcal { W } _ { d } , \mathcal { C } _ { d } \} , } \end{array}
p _ { \mathrm { t } , 1 } ( z )

L _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \, \sinh ( 2 w ) \frac { d } { d w } + s .
[ \langle Q _ { i } ^ { 3 } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } ^ { 3 } \rangle _ { - 1 } ]
z \sim 1 0

z
\mathcal { R } _ { k } ( t )

p > q

S G 2 \rightarrow D
\psi = \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \cal E } ( \vec { p } _ { j } ) - \sum _ { \ell = 1 } ^ { n ^ { \prime } } { \cal E } ^ { * } ( \vec { q } _ { \ell } ) .
\left| \psi _ { A B } \right\rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \left| 0 \right\rangle _ { A } \left| 1 \right\rangle _ { B } - \left| 1 \right\rangle _ { A } \left| 0 \right\rangle _ { B } \right) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \left| - \right\rangle _ { A } \left| + \right\rangle _ { B } - \left| + \right\rangle _ { A } \left| - \right\rangle _ { B } \right)
0 . 3 1 3
{ \mathrm { \boldmath ~ \hat { ~ } J ~ } } ^ { 2 } = { \mathrm { \boldmath ~ \hat { ~ } J ~ } } _ { 1 2 } ^ { 2 } + { \mathrm { \boldmath ~ \hat { ~ } J ~ } } _ { 2 3 } ^ { 2 } + { \mathrm { \boldmath ~ \hat { ~ } J ~ } } _ { 1 3 } ^ { 2 } - \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } { \mathrm { \boldmath ~ \hat { ~ } \ j m a t h ~ } } _ { \ell } ^ { 2 } .
\forall m \exists C \exists M \forall n \dots
7 \times 5
\hat { . }
\nu _ { \alpha } = \sum _ { j } U _ { \alpha j } \nu _ { j } ; \: \: \: ( \alpha = e , \mu , \tau ) ,
^ { 9 }
\mathrm { B A S I C \_ G S E E } ( \epsilon , \delta , \eta , c , m )
\tilde { A }
U \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial x } + V \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial y } = - \overline { { u \frac { \partial p } { \partial y } + v \frac { \partial p } { \partial x } } } - \overline { { v ^ { 2 } } } \frac { \partial U } { \partial y } - \frac { \partial \overline { { u v ^ { 2 } } } } { \partial y } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { u v } } } { \partial y ^ { 2 } } - \epsilon _ { u v } ,
\mathcal { H } = \int d ^ { \, 2 } \, x \, \left[ \, \frac { 1 } { 2 } \, \left( \xi \, _ { 5 } ^ { 2 } + \xi \, _ { 6 } ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \, \left( \partial _ { 1 } \, \xi _ { 3 } - \partial _ { 2 } \, \xi _ { 2 } \right) ^ { \, 2 } + \frac { 1 } { 2 } \, m ^ { 2 } \, \left( \xi \, _ { 2 } ^ { 2 } + \xi \, _ { 3 } ^ { 2 } \right) + m \left( \xi \, _ { 2 } \, \xi \, _ { 6 } - \xi \, _ { 3 } \, \xi \, _ { 5 } \right) \right] ;
\operatorname { R e } { \{ J _ { N } L _ { N } ^ { * } w \} }
\alpha \geq 4
\hat { V }
\tau _ { y y } = \left( \lambda + 2 \mu \right) \left( \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial y ^ { 2 } } \right) - 2 \mu \left( \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial x \partial y } \right)
H _ { 0 } = H _ { C } - \frac { 2 g } { N } \int d x ~ | z | ^ { 2 } \Pi ^ { * } \Pi
\frac { k _ { x } \Phi _ { u u } ( k _ { x } ) } { u _ { \tau } ^ { 2 } } = h _ { 3 } ( k _ { x } l ; R e _ { \tau } ) = \tilde { h } _ { 3 } ( k _ { x } l ) = { B _ { 0 } } ,
a = b = \sqrt { \frac { P } { \rho } } = \sqrt { \frac { P _ { \perp } } { \rho } } = \sqrt { \frac { P _ { \| } } { \rho } }
{ \hat { r } } = y - H y
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho ( x , t ) } & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { d } \frac { \partial } { \partial x _ { i } } [ \mu ( x , t ) \rho ( x , t ) ] } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { d } \sum _ { j = 1 } ^ { d } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } [ D _ { i j } ( x , t ) \rho ( x , t ) ] , } \\ { \rho ( x , 0 ) } & { = \delta ( x - x _ { 0 } ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { d x } & { = \sin \theta \cos \varphi \, d r - r \sin \theta \sin \varphi \, d \varphi + r \cos \theta \cos \varphi \, d \theta , } \\ { d y } & { = \sin \theta \sin \varphi \, d r + r \cos \theta \sin \varphi \, d \theta + r \sin \theta \cos \varphi \, d \varphi , } \\ { d z } & { = \cos \theta \, d r - r \sin \theta \, d \theta . } \end{array}
\begin{array} { r } { K = - \frac { \varepsilon \zeta ^ { 2 } } { 8 \eta T _ { f } } \left( 1 - \frac { \mathrm { d } \ln \varepsilon } { \mathrm { d } \ln T _ { f } } \right) . } \end{array}
M ( { \hat { x } } ) \triangleq \operatorname { d i a g } ( m _ { 1 } ( { \hat { x } } ) , m _ { 2 } ( { \hat { x } } ) , \ldots , m _ { n } ( { \hat { x } } ) ) = { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { m _ { 1 } ( { \hat { x } } ) } & & & & & \\ & { m _ { 2 } ( { \hat { x } } ) } & & & & \\ & & { \ddots } & & & \\ & & & { m _ { i } ( { \hat { x } } ) } & & \\ & & & & { \ddots } & \\ & & & & & { m _ { n } ( { \hat { x } } ) } \end{array} \right] }
\tilde { J }
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \sin ^ { 2 } x } { x ^ { 2 } } d x = \frac { \pi } { 2 }
\begin{array} { r l } { \langle ( N L ) J ( s ~ s _ { 3 } ) S ; } & { \mathcal { J } \mathcal { M } | \hat { s } _ { 1 , q } | ( N ^ { \prime } L ^ { \prime } ) J ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ~ s _ { 3 } ) S ^ { \prime } ; \mathcal { J } ^ { \prime } \mathcal { M } \rangle = } \\ & { \delta _ { N , N ^ { \prime } } \delta _ { L , L ^ { \prime } } \delta _ { J , J ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { 2 \mathcal { J } - \mathcal { M } + J + 2 S ^ { \prime } + s + s ^ { \prime } + s _ { 1 } + s _ { 2 } + s _ { 3 } + 1 } \left[ \mathcal { J } , \mathcal { J } ^ { \prime } , S , S ^ { \prime } , s , s ^ { \prime } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { \times \left( \begin{array} { c c c } { \mathcal { J } } & { 1 } & { \mathcal { J } ^ { \prime } } \\ { \mathcal { M } } & { q } & { \mathcal { M } ^ { \prime } } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { c c c } { \mathcal { J } } & { 1 } & { \mathcal { J } } \\ { S ^ { \prime } } & { J } & { S } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { S } & { 1 } & { S ^ { \prime } } \\ { s ^ { \prime } } & { s _ { 3 } } & { s } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { s } & { 1 } & { s ^ { \prime } } \\ { s _ { 1 } } & { s _ { 2 } } & { s _ { 1 } } \end{array} \right\} \sqrt { s _ { 1 } ( s _ { 1 } + 1 ) ( 2 s _ { 1 } + 1 ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { g ^ { ( 2 ) } ( \tau ) } & { { } \approx \frac { | R ^ { 2 } \bar { t } _ { \omega } ^ { 2 } + T ( \omega , \tau ) | ^ { 2 } } { | R ^ { 2 } \bar { t } _ { \omega } ^ { 2 } | ^ { 2 } } } \end{array}
C _ { T }
0 . 0 0 5
N _ { a a } ^ { 2 } = \sum _ { i } \varphi _ { \theta } ^ { a } ( X _ { i } ^ { 0 } ) ^ { 2 }
\{ \mathrm { ~ I ~ n ~ f ~ } ( z \to x ) \; | \; z \in \mathcal { N } ( x ) , z \mathrm { ~ . ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ = ~ I ~ } \}

0 . 7 3 6
\alpha = \frac { R _ { \mathrm { ~ A ~ - ~ M ~ } } E _ { \mathrm { ~ G ~ } } } { c }
{ \begin{array} { l l l l l l l l l l l } { 0 } & { \to } & { { \mathcal { E } } _ { n } } & { \to } & { 0 } & { \to } & { \cdots } & { \to } & { 0 } & { \to } & { 0 } \\ { \uparrow } & & { \uparrow } & & { \uparrow } & & { \cdots } & & { \uparrow } & & { \uparrow } \\ { 0 } & { \to } & { { \mathcal { E } } _ { n } } & { \to } & { { \mathcal { E } } _ { n - 1 } } & { \to } & { \cdots } & { \to } & { { \mathcal { E } } _ { 1 } } & { \to } & { 0 } \\ { \downarrow } & & { \downarrow } & & { \downarrow } & & { \cdots } & & { \downarrow } & & { \downarrow } \\ { 0 } & { \to } & { 0 } & { \to } & { 0 } & { \to } & { \cdots } & { \to } & { { \mathcal { E } } _ { 0 } } & { \to } & { 0 } \end{array} }
\int \frac { d ^ { D } l } { ( 2 \pi ) ^ { D } } l ^ { m } ( l ^ { 0 } ) = 0
\begin{array} { r l } { W [ \tilde { \phi } ] } & { { } = \frac { 1 } { 2 \kappa \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \, \big ( \tilde { \phi } ( \mathbf { r } ) - \phi _ { 0 } \big ) ^ { 2 } } \end{array}
\int d ^ { 3 } u \rightarrow \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \int _ { 0 } ^ { + \infty } w d w \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d u _ { \parallel } ,
f ( \varepsilon )
\mathbf B
X _ { c } / X _ { \mathrm { i n i t } }
p _ { 0 } = - \rho _ { \star } g z
\begin{array} { r l } { M _ { i j k } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \mathrm { ~ T ~ e ~ r ~ m ~ 1 ~ } = \epsilon _ { i j k } } \\ { M _ { i j k } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \mathrm { ~ T ~ e ~ r ~ m ~ 2 ~ } = \delta _ { i 1 } \epsilon _ { j k 1 } } \\ { M _ { i j k } ^ { ( 3 ) } } & { { } = \mathrm { ~ T ~ e ~ r ~ m ~ 3 ~ } = \delta _ { j 1 } \epsilon _ { i k 1 } } \\ { M _ { i j k } ^ { ( 4 ) } } & { { } = \mathrm { ~ T ~ e ~ r ~ m ~ 4 ~ } = \delta _ { k 1 } \epsilon _ { i j 1 } } \end{array}
\mathbf { F } _ { d } = - b \mathbf { v }
( m , n )
T _ { a b } ^ { k } T _ { c d } ^ { l } g _ { k l } + T _ { c b } ^ { k } T _ { a d } ^ { l } g _ { k l } = \frac 2 { r ^ { 2 } } g _ { a c } g _ { b d } .
^ { 2 }
E _ { \mathrm { s } }
u _ { 3 }
\alpha _ { W } ^ { q } ( Q _ { c } ^ { 2 } ) = 0 . 6 0 5 .
A _ { a } ^ { i } ( x )
\operatorname* { i n f } _ { \kappa \in I } \, \kappa \| \nabla \theta ^ { \kappa } \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } ) } ^ { 2 } \geq \varrho ^ { 2 } \| \theta _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } ) } ^ { 2 } \, .
\hat { D } _ { x } ( \pi ) \{ \hat { x } , \hat { y } , \hat { z } \} = \{ \hat { x } , - \hat { y } , - \hat { z } \}
\begin{array} { r } { U _ { v e c } ^ { \dag } \left( x ^ { m } , x _ { 0 } ^ { m } ; x ^ { \mu } , x _ { 0 } ^ { \mu } \right) U _ { v e c } \left( x ^ { m } , x _ { 0 } ^ { m } ; x ^ { \mu } , x _ { 0 } ^ { \mu } \right) = 1 \; . } \end{array}
\lambda _ { 1 }
{ \bf a } ^ { ( 2 ) } = ( 0 \, \, \, L ) ^ { \textup T }
L _ { _ { \mathrm { G F + F P } } } ^ { 1 } = - \frac { i } { 4 } \mathrm { T r } \left( \delta _ { 1 } ( \chi ^ { \mu \nu } [ \lambda F _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } S _ { \mu \nu \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } + \frac { 1 } { 2 } a B _ { \mu \nu } ] ) \right) .
h _ { L C } \approx 7 . 9 \; \mu
i \in [ 1 , \ldots , K ]
\mu _ { i } = \frac { \textup d N _ { n } } { \textup d S } \sigma _ { i } \, .
u ( x , t ) = v ( x ) \exp ( - i \omega ( t ) t )
{ \frac { 4 M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } { 3 m _ { \mathrm { g } } ^ { 2 } } } = { \frac { 8 } { 6 + N _ { _ { F } } } } \; .
a n d
\vert k \rangle
\mathbf { k } _ { \mathrm { e x } } = 2 \pi n / \lambda _ { \mathrm { e x } } \left( \cos \phi \sin \theta , \sin \phi \sin \theta , \cos \theta \right)
\pi \int _ { a } ^ { b } \left( \left( h - R _ { \mathrm { O } } ( x ) \right) ^ { 2 } - \left( h - R _ { \mathrm { I } } ( x ) \right) ^ { 2 } \right) \, d x \, .
\sigma _ { d i s s \leftarrow { v _ { i } ^ { + } } } ^ { d i r e c t } = \frac { \pi \rho } { 4 \varepsilon } \frac { 4 ( \xi _ { { v } _ { i } ^ { + } } ) ^ { 2 } } { \left[ 1 + \sum _ { v ^ { + } } \left( \xi _ { v ^ { + } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } , \, \, \mathrm { w h e r e } \, \, \xi _ { v ^ { + } } = \pi \langle \chi _ { v ^ { + } } \left\vert V ^ { e l } ( R ) \right\vert F _ { d } \rangle .
\phi _ { V }
0
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } { d \mathcal { G } ^ { k } ( \omega ) [ \boldsymbol { \mathbf { V } } ] } & { = : d J ( \omega ) [ \boldsymbol { \mathbf { V } } ] + \beta \int _ { \Omega \setminus \overline { { \omega } } } \big ( u _ { \omega } - v ^ { k } \big ) { u ^ { \prime } } \, d x + \frac { \beta } { 2 } \int _ { \partial \omega } \big ( v ^ { k } \big ) ^ { 2 } V _ { n } \, d s } \\ & { \qquad + \int _ { \Omega \setminus \overline { { \omega } } } \lambda ^ { k } { u ^ { \prime } } \, d x - \int _ { \partial \omega } \lambda ^ { k } v ^ { k } V _ { n } \, d s , } \end{array} } \end{array}
H e ^ { T } | \Phi \rangle = E e ^ { T } | \Phi \rangle
m ( t ) = \cos \left( \omega _ { \mathrm { c } } t + h \omega _ { \mathrm { m } } ( t ) \right)
\left\{ \begin{array} { l l } { { \dot { q } } _ { m + 1 } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \alpha _ { 1 , j } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) { \dot { q } } _ { j } + \beta _ { 1 } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) } \\ { \dots } \\ { \dots } \\ { { \dot { q } } _ { n } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \alpha _ { k , j } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) { \dot { q } } _ { j } + \beta _ { k } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) } \end{array} \right.
\hat { p }
z = 0
\phi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \vec { r } ) = \exp { \left( j \vec { k } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \cdot \vec { r } \right) } .
\left( \begin{array} { c } { { n _ { e } } } \\ { { n _ { m } } } \end{array} \right) \to \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { n _ { e } } } \\ { { n _ { m } } } \end{array} \right) \ .
[ 1 , 3 ]
R _ { 1 }

\begin{array} { r l } & { \Big | \Big \langle \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } ( F _ { { h _ { 2 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } ) - \widehat { \kappa } _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } ( F _ { { h _ { 1 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ) , ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } - ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } \Big \rangle _ { L _ { 2 } } \Big | } \\ & { \le \vert \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } - \widehat { \kappa } _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } - 1 } \vert \vert \vert F _ { { h _ { 2 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } - F _ { { h _ { 1 } } , i } + f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } \vert \vert ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } - ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } . } \end{array}
r _ { p } \left( \frac { Q _ { p } } { Q _ { e } } , X \right)
0 . 3
A = \mathbf { F } _ { p ^ { 2 } }
\left( \hat { p } _ { g , d i f } ^ { * } \right) _ { V B } = \frac { p _ { g } ( 0 ) - p _ { g } ( R ) } { \rho _ { g } U _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { a ^ { 2 } \hat { R } ^ { 2 } } { 8 } ,
\begin{array} { r l } { \pm R _ { 2 } ^ { \pm } } & { { } = \frac { \mathrm { ~ i ~ } \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } \Bigg \{ \Bigg [ \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) - \frac { 1 - \Gamma _ { 0 } } { b _ { 0 } } \left( b _ { z } - b _ { 0 } \right) \Bigg ] \delta \hat { \psi } _ { z } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \Delta _ { n } ( \varphi _ { 1 } ^ { ( n ) } , \varphi _ { 2 } ^ { ( n ) } , \varphi _ { \cal A } ^ { ( n ) } | p _ { X _ { 1 } X _ { 2 } } ^ { n } , { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } ^ { n } } ) } { \Theta ( R _ { 1 } , R _ { 2 } , \varphi _ { \cal A } ^ { ( n ) } | { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } ^ { n } } ) } + \sum _ { i = 1 , 2 } \sum _ { p _ { \overline { { X } } _ { i } } \in { \cal P } _ { n } ( { \cal X } _ { i } ) } 1 } \\ & { \times \frac { \Xi _ { \overline { { X } } _ { i } } ( \phi _ { i } ^ { ( n ) } , \psi _ { i } ^ { ( n ) } ) } { \mathrm { e } ( n + 1 ) ^ { | { \cal X } _ { i } | } \Pi _ { \overline { { X } } _ { i } } ( R _ { i } ) } \leq 1 + \sum _ { i = 1 , 2 } ( n + 1 ) ^ { | { \cal X } _ { i } | } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } ( i + 1 ) [ q _ { 1 } ( i + 1 ) - } & { q _ { 1 } ( i ) ] + } \\ { u _ { 2 } ( } & { i - 1 ) [ q _ { 2 } ( i - 1 ) - q _ { 1 } ( i ) ] = 0 } \\ { u _ { 2 } ( i - 1 ) [ q _ { 2 } ( i - 1 ) - } & { q _ { 2 } ( i ) ] + } \\ { u _ { 1 } ( } & { i + 1 ) [ q _ { 1 } ( i + 1 ) - q _ { 2 } ( i ) ] = 0 } \end{array}
4 1 . 4 8
\begin{array} { r l } { \langle D ( t ^ { 1 } ) u ^ { 1 } , v ^ { 1 } \rangle } & { = \langle [ \mathcal { H } _ { K } ( t ^ { 0 } ) , U ^ { 0 } ] \Phi _ { 0 } , V ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle + \langle [ \mathcal { H } _ { K } ( t ^ { 1 } ) , U ^ { 1 } ] \Phi _ { 0 } , V ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle } \\ & { = : D _ { 1 } ( t ^ { 1 } ) + D _ { 2 } ( t ^ { 1 } ) } \end{array}


H _ { p }
\Delta
\begin{array} { r l } { \frac { F _ { \widetilde { \eta } } } { V } = } & { { } B ( \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } + \phi _ { 3 } ^ { 2 } ) + 2 s C \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } \phi _ { 3 } + } \end{array}
2 \%
Y
\delta _ { \mathrm { t h e o r y } } ^ { \mathrm { c o n d } }
6 \times 6
\mathbf { A \cdot B } = \left( { \begin{array} { l l l l } { A ^ { 0 } } & { A ^ { 1 } } & { A ^ { 2 } } & { A ^ { 3 } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l } { B ^ { 0 } } \\ { B ^ { 1 } } \\ { B ^ { 2 } } \\ { B ^ { 3 } } \end{array} } \right)
\rightharpoondown
\Delta R < 0 . 5
p
\begin{array} { r l } { \phi ^ { * } } & { { } = - { \frac { 2 I } { 2 I + 1 } } \lambda P _ { x } N _ { x } d _ { x } { \Delta b ^ { x } } } \end{array}
A
H = \int d x ~ \frac { e ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { N ^ { 2 } } ( E ^ { a } ( x ) ) ^ { 2 } \ ,
\hat { \rho } = \sum _ { i j } ^ { d } \rho _ { i j } | i \rangle \langle j | .
\dashv
L _ { j } = L _ { x , y }
1 / e
\overline { { { \vert u ^ { \prime } ( t ) \vert } ^ { m } } }
S _ { e }
C \Gamma ^ { \mu } C ^ { - 1 } = ( \Gamma ^ { \mu } ) ^ { T } .
\sigma
\begin{array} { r } { \left[ b \frac { d ^ { 2 } } { d b ^ { 2 } } + ( m + 1 - b ) \frac { d } { d b } \right] L _ { p } ^ { m } ( b ) = - p L _ { p } ^ { m } ( b ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { F _ { 1 } ( \bar { r } , t ) S ^ { ( 0 ) } ( t ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \bar { r } ^ { 3 } \left( \frac { w ^ { ( 0 ) } } { \bar { r } ^ { 2 } } \right) _ { \bar { r } } \dot { S } ^ { ( 0 ) } ( t ) - w ^ { ( 0 ) } \int _ { 0 } ^ { S _ { 0 } } \left< w _ { s ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } \right> d s ^ { \prime } - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { S _ { 0 } } \left< P _ { s ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } \right> d s ^ { \prime } } \\ & { \quad } & { \quad \quad + \alpha g \int _ { 0 } ^ { S _ { 0 } } \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \pmb { \tau } } \: \sigma ^ { ( 0 ) } \: \Tilde { T } ^ { ( 0 ) } d s ^ { \prime } } \\ { F _ { 2 } ( \bar { r } , t ) S ^ { ( 0 ) } ( t ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { \left( \bar { r } v ^ { ( 0 ) } \right) _ { \bar { r } } } { \bar { r } } \dot { S } ^ { ( 0 ) } ( t ) - w ^ { ( 0 ) } \int _ { 0 } ^ { S _ { 0 } } \left< v _ { s ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } \right> d s ^ { \prime } + \frac { \zeta ^ { ( 0 ) } } { \bar { r } } \int _ { 0 } ^ { S _ { 0 } } \rho \Gamma \left< w _ { s ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } \right> d s ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r l } { z _ { m a } } & { { } = - \left( \varepsilon _ { m } - \varepsilon _ { a } - \omega \right) \chi _ { m a } } \\ { z _ { a m } } & { { } = - \left( \varepsilon _ { m } - \varepsilon _ { a } + \omega \right) \eta _ { m a } ^ { * } } \end{array}
( \nabla \cdot \mathbf { v } ) ^ { 2 } = ( \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \nabla \mathbf { v } ) ) ^ { 2 } \leq \left\lVert \nabla \mathbf { v } \right\rVert _ { F } ^ { 2 }

B r ( \mathrm { o - P S } \rightarrow \nu \overline { { { \nu } } } ) \ = \ 5 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 1 } \ \ \ ,
\rho _ { 0 }
F ( \theta )
n ^ { \prime }
\ncong
1 0
\sigma _ { p } = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( \sigma ( \varepsilon ) )
T _ { i j k l }
{ \bf g }
C _ { v }
\xi _ { i j } = \lambda _ { i j } \frac { ( m _ { i } m _ { j } ) ^ { 1 / 2 } } { v }
\begin{array} { r l } { \mathrm { s l } _ { \nu } f _ { u v } ( u ) } & { = \mathrm { s l } _ { \nu } ( f _ { u } - f _ { v } ) ( u ) = - \left( s _ { \mathrm { m a x } } ^ { u , \overline { \nu } } ( D ) - r \right) - \left( s _ { \mathrm { m a x } } ^ { v , \nu } ( D ) - r \right) } \\ & { = 2 r - \left( s _ { \mathrm { m a x } } ^ { v , \nu } ( D ) + s _ { \mathrm { m a x } } ^ { u , \overline { \nu } } ( D ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| { \bf X } ^ { t } - { \bf P } { \bf X } ^ { t } \| } & { = \| \sum _ { j = 0 } ^ { t - 1 } ( { \bf P } - { \bf W } ^ { Q ( t - 1 - j ) } ) { \bf \zeta } ^ { j } \| } \\ & { \leq \sum _ { j = 0 } ^ { t - 1 } \| { \bf P } - { \bf W } ^ { Q ( t - 1 - j ) } \| _ { \textrm { o p } } \| { \bf \zeta } ^ { j } \| } \\ & { \leq \sum _ { j = 0 } ^ { t - 1 } \lambda ^ { t - 1 - j } \| { \bf W } ^ { ( t - 1 - j ) ( Q - 1 ) } \| \| { \bf \zeta } ^ { j } \| } \\ & { \leq \sum _ { j = 0 } ^ { t - 1 } \lambda ^ { t - 1 - j } \| { \bf W } ^ { t - 1 - j } - { \bf P } + { \bf P } \| ^ { Q - 1 } \| { \bf \zeta } ^ { j } \| . } \end{array}
v

t = k \Delta
= - i \sum _ { k = 1 } ^ { n } \{ f ( { \bf { x } } _ { k } ) a ( \sigma _ { k } ) \nabla _ { s } ^ { k } + \frac { 1 } { 2 } [ \nabla _ { s } ^ { k } f ( { \bf { x } } _ { k } ) ] a ( \sigma _ { k } ) \} \varphi _ { n } ( { \bf { x } } _ { 1 } \sigma _ { 1 } , { \bf { x } } _ { 2 } \sigma _ { 2 } , . . . , { \bf { x } } _ { n } \sigma _ { n } )

\tau _ { h }
T ( n ) = T _ { 0 } ( 1 - n / N _ { \mathrm { a n n e a l i n g } } )
u ( r ) = ( \log r ) ^ { \alpha }
d _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
{ \cal F } ^ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { a ^ { 3 } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d \omega } { 2 \pi } } e ^ { - i \omega \tau } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } { \frac { 2 l + 1 } { 4 \pi } } \left\{ x ^ { \prime } [ \tilde { s } _ { l } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) \tilde { e } _ { l } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) - \tilde { e } _ { l } ( x ^ { \prime } ) \tilde { s } _ { l } ^ { \prime \prime } ( x ^ { \prime } ) ] - x [ \tilde { s } _ { l } ^ { \prime } ( x ) \tilde { e } _ { l } ^ { \prime } ( x ) - \tilde { e } _ { l } ( x ) \tilde { s } _ { l } ^ { \prime \prime } ( x ) ] \right\} .
z _ { 0 }
\mid
\widehat { \Delta } ^ { 0 } \left( \mathbf { x } , \beta \right) = 0
a a
\chi _ { i j }

v _ { d e } / c \approx a _ { 0 } n _ { c } / n _ { e } \approx 0 . 0 1
h
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
2 3 0 0 0
\pmb { S } = \frac { 1 } { 2 } \frac { k } { \varepsilon } \left[ \nabla \pmb { u } + \left( \nabla \pmb { u } \right) ^ { \operatorname { T } } \right] , \quad \pmb { R } = \frac { 1 } { 2 } \frac { k } { \varepsilon } \left[ \nabla \pmb { u } - \left( \nabla \pmb { u } \right) ^ { \operatorname { T } } \right] ,
3 \%

\begin{array} { r } { 0 = \partial _ { \rho } \left( \nu ( \theta _ { 0 } ) ( \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } - \mathbf { u } _ { 0 } d _ { \Gamma } \eta ^ { \prime } ( \rho ) ) \cdot \nabla d _ { \Gamma } \right) = 2 \theta _ { 0 } ^ { \prime } \theta _ { 0 } ^ { \prime \prime } + \partial _ { \rho } \hat { p } _ { - 1 } . } \end{array}
\bar { h } _ { \epsilon } \in C ^ { 1 } ( \mathbb { R } )
\Lambda \rightarrow 0
\mathcal { S }
d
1 / 2
{ \mathbf u } ( { \mathbf y } , \tau ) = \frac { 1 } { v _ { 0 } } { \mathbf v } \left( L { \mathbf y } , t _ { 0 } + T ( \tau - \tau _ { 0 } ) \right) .
a _ { \mathrm { e n d } } = 0 . 9 < 1 . 0 = a _ { \mathrm { c r o s s } }

| Z _ { \mathrm { e x p } } ( \omega ) - Z ( \omega ) | \le \frac { T _ { 1 } } { T _ { 2 } - T _ { 1 } } R _ { 0 } \left( 1 + \frac { \theta } { T _ { 1 } } \right) e ^ { - T _ { 1 } / \theta } + R _ { 0 } e ^ { - T _ { 2 } / \theta } .
( 2 ^ { ( 2 + 1 ) } ) ^ { q c } = 8 ^ { q c }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { F o r ~ \varsigma > 0 ~ } : \quad \tilde { I } ( \tau , \varsigma ) } & { = } & { + \varsigma \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } e ^ { - \varsigma ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) + e ^ { - \varsigma \tau } \tilde { I } ( 0 , \varsigma ) } \\ { \mathrm { F o r ~ \varsigma < 0 ~ } : \quad \tilde { I } ( \tau , \varsigma ) } & { = } & { - \varsigma \int _ { \tau } ^ { \tau _ { \infty } } d \tau ^ { \prime } e ^ { - \varsigma ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}
4
R _ { p l } \sim \frac { \eta } { \sqrt { J \, m _ { P } } } \, t
\operatorname * { d e t } \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { B } } \\ { { C } } & { { D } } \end{array} \right) = \operatorname * { d e t } \left( \begin{array} { c c } { { A - B D ^ { - 1 } C } } & { { B } } \\ { { 0 } } & { { D } } \end{array} \right) = \operatorname * { d e t } ( A - B D ^ { - 1 } C ) \operatorname * { d e t } ( D ) \ ,
. T h u s , i t b e c o m e s c l e a r t h a t i n c o n t r a s t t o t h e c l a s s i c a l B e r n o u l l i p r o b l e m o f b r a c h i s t o c h r o n e , f o r m u l a t e d f o r s m o o t h c u r v e s , t h e r e i s n o u n i v e r s a l c u r v e c a p a b l e o f p r o v i d i n g t h e m i n i m u m d e s c e n t t i m e f o r a n y v a l u e s o f t h e f r i c t i o n c o e f f i c i e n t . A t s m a l l v a l u e s ,
N / 2 + 1

\rho ^ { i n d } = - e \int d { \bf p } \delta f _ { 2 } ^ { e c h o }
\Psi _ { N } ( \beta ) = { \frac { \Gamma ( 1 + \beta N / 2 ) } { \left( \Gamma ( 1 + \beta / 2 ) \right) ^ { N } } } \, .
f ^ { \prime } ( a ) = \operatorname* { l i m } _ { \gamma \to a } { \frac { i } { 2 { \mathcal { A } } ( \gamma ) } } \oint _ { \gamma } f ( z ) d { \bar { z } } ,
/
L / 5
Q _ { 5 5 } ^ { - 1 } = 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathcal { F } _ { t } } { \partial \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t } } } } & { { } = 0 } \\ { \implies \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t } } ^ { * } } & { { } = \sigma \left( \ln \mathbf { A } ^ { T } \mathbf { o } _ { t } + \ln ( \mathbf { B } _ { \mathbf { u } _ { t - 1 } } \cdot \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t - 1 } } ^ { * } ) \right) } \end{array}
T : : = { \mathrm { s } } \,
C a ^ { 2 + }
S = - \frac { 1 } { 2 } \int \! d \sigma d \tau [ \partial _ { \mu } \chi _ { 1 } \partial ^ { \mu } \chi _ { 1 } + 2 \chi _ { 2 } \partial _ { \mu } \chi _ { 1 } \partial ^ { \mu } \chi _ { 3 } + \frac { 1 } { 1 + { \chi _ { 1 } } ^ { 2 } } \partial _ { \mu } \chi _ { 2 } \partial ^ { \mu } \chi _ { 2 } + ( { \chi _ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 + { \chi _ { 1 } } ^ { 2 } } ) \partial _ { \mu } \chi _ { 3 } \partial ^ { \mu } \chi _ { 3 } + \partial _ { \mu } t \partial ^ { \mu } t ] .
J = 5 / 2
\begin{array} { r l } { x ( t ) = \sum _ { l } \; } & { { } \Theta \left( t - t _ { l } \right) e ^ { - \Gamma \left( t - t _ { l } \right) / 2 } \; \times } \\ { \Big \{ } & { { } s _ { l } \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \alpha _ { n } \sin \big ( ( \omega _ { 0 } + n \Omega ) ( t - t _ { l } ) + n \phi _ { l } \big ) } \\ { + } & { { } c _ { l } \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \alpha _ { n } \cos \big ( ( \omega _ { 0 } + n \Omega ) ( t - t _ { l } ) + n \phi _ { l } \big ) \Big \} } \end{array}
{ \cal A } = < \int _ { S _ { \rho } ^ { 3 } } \psi ^ { 3 } > = \int _ { \cal M } 9 6 \pi ^ { 2 } { \frac { a ^ { 5 } \rho ^ { 2 } d a } { ( \rho ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 4 } } } \cos \beta \, d \alpha \, d \beta = 3 2 \pi ^ { 3 } .
A
i
\{ x , y , z \}
k
\dot { \bar { r } } _ { 2 } , \dot { \bar { z } } _ { 2 }

\phi ( \eta ) = \eta / { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } }
m + i
J ^ { 2 } - J _ { z } ^ { 2 }
1 \r A
( \delta _ { i } ^ { m } ) ^ { + } ( ( v _ { i } ^ { m } ) ^ { + } ) ^ { 2 } = \frac { ( \kappa _ { m } ^ { i } ) ^ { + } } { ( \rho _ { b } ) ^ { + } } = b ^ { 2 } \frac { ( \kappa _ { m } ^ { i } ) ^ { - } } { ( \rho _ { b } ) ^ { - } } = b ^ { 2 } ( \delta _ { m } ^ { i } ) ^ { - } ( ( v _ { i } ^ { m } ) ^ { - } ) ^ { 2 } \quad \mathrm { ~ f o r ~ } m \in \mathbb { Z } , i = 1 , 2 ,
z
\rho ^ { n }
{ \begin{array} { c c c c c c c } { T _ { A } } & { = } & { 0 } & { : } & { \sec ^ { 2 } { \frac { B } { 2 } } } & { : } & { \sec ^ { 2 } { \frac { C } { 2 } } } \\ { T _ { B } } & { = } & { \sec ^ { 2 } { \frac { A } { 2 } } } & { : } & { 0 } & { : } & { \sec ^ { 2 } { \frac { C } { 2 } } } \\ { T _ { C } } & { = } & { \sec ^ { 2 } { \frac { A } { 2 } } } & { : } & { \sec ^ { 2 } { \frac { B } { 2 } } } & { : } & { 0 . } \end{array} }

\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } ( e ^ { \frac { 1 } { C _ { 0 } } ( \frac { t } { \varepsilon } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } \mathscr Y _ { - , 1 } ) \leq C _ { 2 } ( \varepsilon e ^ { \frac { 1 } { C _ { 0 } } ( \frac { t } { \varepsilon } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } + \frac { d } { d t } e ^ { - \frac { 1 } { C _ { 1 } } ( \frac { t } { \varepsilon } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } \operatorname* { s u p } _ { t ^ { \prime } \in [ 0 , T ] } { \widetilde { \mathscr E } _ { - , 2 } ( t ^ { \prime } ) } } \end{array}


\Omega

\mathcal { H } _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ a ~ i ~ n ~ } } ^ { d \mathrm { ~ D ~ } }
\sigma ^ { 2 } = \sigma _ { \mathrm { Q P N } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { D i c k } } ^ { 2 } ,
\bar { k } _ { z } = \frac { q _ { z } } { \sqrt { k ^ { 2 } + q _ { z } ^ { 2 } } }
= 1
z
2 p
g _ { a } = \mu \sqrt { \omega _ { c } / 2 \hbar \epsilon _ { 0 } V _ { c } }
\hat { g } ( z | h ) = \sum _ { k } z ^ { k } g ( k | h ) ,
( 1 . 8 2 1 + 0 . 1 7 i ) \times 1 0 ^ { - 1 5 }
\delta ( \lambda ) = \arg \left[ \alpha _ { 2 } ( \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 1 } ) ( \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 1 } - 1 ) \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \Gamma ( \alpha _ { 1 } + \gamma _ { i } ) } { \Gamma ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { i } + 1 ) } \right] \, ,
Q ^ { 2 } = \hat { p } _ { \perp } ^ { 2 } = \frac { \hat { s } } { 4 } \sin ^ { 2 } \hat { \theta } = \frac { \hat { t } \hat { u } } { \hat { s } } ~ ,
d
I ^ { ( n ) } ( n , D ) = \frac { i \pi ^ { D / 2 } \Gamma \big ( 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ( 4 n ) m _ { \mathrm { H } } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \int _ { 0 } ^ { 1 - \frac { 1 } { r } } t ^ { 4 n - 1 } ( 1 - t ) ^ { 1 - \frac { D } { 2 } } d t \, .
\mu _ { \rho } = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } p ^ { 2 } D ( p ) + 2 z \right) ^ { - 1 } - \left( \frac { 1 } { \pi n } p ^ { 2 } + 2 z \right) ^ { - 1 } \right]
\texttt { i b m \_ w a s h i n g t o n }
6 . 7
H ( \mathbf { x } ) \propto \varepsilon \exp \left( - \frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) - \exp \left( - \frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { \Sigma ^ { 2 } } \right) ,
{ \widetilde K } _ { R } ^ { ( T , S ) }
\eta _ { 0 } ( V \cdot V ^ { \prime } ) = e x p \left[ ( { m _ { N } } ^ { 3 } / \kappa ) ^ { 1 / 2 } ( V \cdot V ^ { \prime } + 1 ) \right] ,
^ 2
\left< \Psi \right| \sum _ { i . j , i > j } ^ { N , N } \frac { e ^ { 2 } } { | z _ { i } - z _ { j } | } \left| \Psi \right>
\nu
\tilde { }

- v + [ l ]
\Omega _ { \chi } h ^ { 2 } \propto \frac { 1 } { < \sigma _ { a n n } v > }
b _ { \{ j , k \} } = { \left| \begin{array} { l l } { a _ { 1 j } } & { a _ { 1 k } } \\ { a _ { 2 j } } & { a _ { 2 k } } \end{array} \right| } ,
p
{ } ^ { 3 } P _ { 0 , 2 } \rightarrow { } ^ { 3 } S _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma } { d \theta } } & { = \int \frac { d \sigma } { d \Omega } d \phi = 1 6 \pi ^ { 2 } \alpha I _ { \mathrm { L } } \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \left\vert \frac { a _ { i f } } { 3 } \right\vert ^ { 2 } \left[ \frac { k _ { f } \sin \theta } { k _ { i } ^ { 2 } ( 1 + \frac { k _ { f } ^ { 2 } } { k _ { i } ^ { 2 } } - 2 \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \cos \theta ) } \right] ^ { 2 } . } \end{array}
\operatorname { L o g } \colon \mathbb { C } ^ { \times } \to \mathbb { C }
\begin{array} { r l } { f _ { ( 0 0 0 ) } ( t ) } & { = a _ { ( 0 0 0 ) } n _ { \mathrm { o b s } , ( 0 0 0 ) } \left( t , \left| \frac { d \vec { \mu } _ { e } } { d Q _ { 1 } } \right| , \left| \frac { d \vec { \mu } _ { e } } { d Q _ { 2 } } \right| , \tau _ { \mathrm { v a c } } \right) + a _ { \mathrm { o f f } , ( 0 0 0 ) } , } \\ { f _ { ( 0 1 0 ) } ( t ) } & { = a _ { ( 0 1 0 ) } n _ { \mathrm { o b s } , ( 0 1 0 ) } \left( t , \left| \frac { d \vec { \mu } _ { e } } { d Q _ { 1 } } \right| , \left| \frac { d \vec { \mu } _ { e } } { d Q _ { 2 } } \right| , \tau _ { \mathrm { v a c } } \right) + a _ { \mathrm { o f f } , ( 0 1 0 ) } , } \\ { f _ { ( 1 0 0 ) } ( t ) } & { = a _ { ( 1 0 0 ) } n _ { \mathrm { o b s } , ( 1 0 0 ) } \left( t , \left| \frac { d \vec { \mu } _ { e } } { d Q _ { 1 } } \right| , \left| \frac { d \vec { \mu } _ { e } } { d Q _ { 2 } } \right| , \tau _ { \mathrm { v a c } } \right) + a _ { \mathrm { o f f } , ( 1 0 0 ) } . } \end{array}
\eta ( x , t ) = a \sin \left( \theta ( x , t ) \right) ,
r , \varphi , \lambda
u ^ { + } = y ^ { + } .
\epsilon = 1 - \gamma
\zeta _ { 1 } \equiv \sum _ { i } v _ { i } , \qquad \zeta _ { 2 } \equiv \sum _ { i < j } v _ { i } v _ { j } = \sum _ { i } v _ { i } ^ { - 1 } ,
m _ { \nu _ { 3 } } = m _ { 0 } \tan ^ { 2 } \xi ,
\sqrt { 2 } - 1
t _ { i }
\int _ { 0 } ^ { T } \langle \xi ( t ) \xi ( \tilde { 0 } \rangle \, d t = \int _ { 0 } ^ { T } { \frac { \ddot { x } } { 2 } } \, d t = { \frac { 1 } { 2 } } \dot { x } ( T )
\gamma _ { t }
\pi
k < N / 2
0 . 0 9 0 \pm 0 . 0 1 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \phi _ { 2 } ( r , z , T _ { 0 } , T _ { 2 } ) = \left[ \frac { \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ^ { 2 } - \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 } \sin \left( 2 T _ { 0 } \right) + \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) \cos \left( 2 T _ { 0 } \right) \right] \mathrm { J _ { 0 } } ^ { 2 } ( l _ { q } ) } \\ & { } & { + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \xi _ { n , q } ^ { ( 2 ) } \sin ( \omega _ { n , q } T _ { 0 } ) + \xi _ { n , q } ^ { ( 3 ) } \left( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) \right) \cos ( 2 T _ { 0 } ) + \right. } \\ & { } & { \left. \xi _ { n , q } ^ { ( 4 ) } \left( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) \right) \sin ( 2 T _ { 0 } ) \right] \exp ( \alpha _ { n , q } z ) \mathrm { J _ { 0 } } ( \alpha _ { n , q } r ) } \\ & { } & { \mathrm { a n d } } \\ & { } & { \eta _ { 2 } ( r , T _ { 0 } , T _ { 2 } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \zeta _ { n , q } ^ { ( 1 ) } \cos ( \omega _ { n , q } T _ { 0 } ) + \zeta _ { n , q } ^ { ( 3 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) \cos ( 2 T _ { 0 } ) + \right. } \\ & { } & { \left. \zeta _ { n , q } ^ { ( 4 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) \sin ( 2 T _ { 0 } ) + \zeta _ { n , q } ^ { ( 5 ) } ( \mu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) , \nu _ { 1 q } ( T _ { 2 } ) ) \right] \mathrm { J _ { 0 } } ( \alpha _ { n , q } r ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \right) \boldsymbol { E } ( \boldsymbol { r } , t ) = \mu _ { 0 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \boldsymbol { P } ( t ) \, , } \end{array}
\kappa ( V _ { i } ) \ge 0
h = \mathrm { 1 m }
S _ { m a x } ^ { n } / S _ { m a x } ^ { N M }

\hat { d } = \hat { r } _ { o } - \hat { r } _ { i } = 1 5 . 9
\epsilon _ { Q } ( t ) = \Big | \frac { Q ( t ) } { Q ( 0 ) } - 1 \Big | .

p = \frac { ( 3 k + 1 ) } { 2 }
\begin{array} { r l } { u _ { H } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( u _ { R } + u _ { L } \right) , } \\ { u _ { V } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( u _ { R } - u _ { L } \right) , } \\ { u _ { D } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( e ^ { i \pi / 4 } u _ { R } + e ^ { - i \pi / 4 } u _ { L } \right) , } \\ { u _ { A } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( e ^ { i \pi / 4 } u _ { R } - e ^ { - i \pi / 4 } u _ { L } \right) . } \end{array}
{ \hat { f } } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) e ^ { - i t x } \, d x = e ^ { - i \mu t } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( \sigma t ) ^ { 2 } }
| \nabla h | \approx 1 / 3 . 8
y
\xi _ { 3 }
\approx 1 0 \%
\begin{array} { r l r } { \hat { K } } & { = } & { m - s \delta + K \delta } \\ & { = } & { \beta _ { 0 } ^ { F } \left( T _ { 1 } , T _ { 2 } \right) - \frac { \beta _ { 0 } ^ { F } \left( T _ { 1 } , T _ { 2 } \right) - 1 } { \delta } \delta + K \delta } \\ & { = } & { \beta _ { 0 } ^ { F } \left( T _ { 1 } , T _ { 2 } \right) - \left( \beta _ { 0 } ^ { F } \left( T _ { 1 } , T _ { 2 } \right) - 1 \right) + K \delta } \\ & { = } & { 1 + K \delta . } \end{array}
E _ { z r } = - \frac { \hbar ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { 2 m _ { r } } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { r } a ^ { 2 } } ,

\begin{array} { r l } { \frac { \partial u ( t , x ) } { \partial t } } & { = d \, \frac { \partial ^ { 2 } u ( t , x ) } { \partial x ^ { 2 } } \, , \quad x \in [ 0 , 1 ] , \, t \geq 0 \, , } \\ { u ( 0 , t ) } & { = u ( 1 , t ) = 0 \, , \quad t \geq 0 , } \\ { u ( x , 0 ) } & { = u _ { 0 } ( x ) \, , \quad x \in [ 0 , 1 ] \, . } \end{array}
k _ { B }
\times
\beta = 8 / 3
I = 2 5
\mathrm { ~ \boldmath ~ \sf ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } \; = \; \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \Pi ~ } _ { \mathrm { g c } } \; + \; \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, \frac { 1 } { c } \, { \bf B } ,

\begin{array} { r l } { \langle \hat { n } \rangle } & { = \sum _ { \lambda } \eta _ { \lambda } ^ { 2 } \left( \sinh \xi _ { \lambda } \right) ^ { 2 } \, , } \\ { p _ { \mathrm { t r i g } } } & { = 1 - \sum _ { \lambda } \frac { \mathrm { s e c h } \, \xi _ { \lambda } } { \sqrt { 1 - ( 1 - \eta _ { \lambda } ) ^ { 2 } \left( \operatorname { t a n h } \xi _ { \lambda } \right) ^ { 2 } } } \, . } \end{array}
\geq 9 9 \%
G
Z _ { \mathrm { C O G } } = \frac { \sum I _ { i } \, \left( z _ { i } - z _ { \mathrm { S B } } \right) } { \sum I _ { i } } \, \mathrm { ~ , ~ }

V = 0
1 \ll \epsilon
\mathbf { X } _ { c } = \left( U , V , T , Q \right)
t _ { r } = \left( H ^ { 2 } / \alpha \right) R a ^ { - 1 / 2 }
m = - 1
[ \nabla _ { c } \mathcal { L } _ { \psi } e _ { a } ^ { I } ] _ { a , c \rightarrow a ^ { \prime } , c ^ { \prime } } = \mathcal { L } _ { \psi } \nabla _ { c ^ { \prime } } e _ { a ^ { \prime } } ^ { I }
f ^ { \prime \prime } ( = f - \overline { { f } } )
L
i _ { a } \varepsilon ^ { b } + \varepsilon ^ { b } i _ { a } = \delta _ { a } ^ { b }
\tilde { P } = \mathrm { G r a m S c h m i d t } ( P )
B P = 0 . 3 8 0 3 M _ { 2 } ^ { * } + 1 2 0 . 6 2
\pi ^ { 2 } ( s ) = [ x ( s ) - x ( 0 ) ] K [ x ( s ) - x ( 0 ) ] ,

\phi = G ^ { 0 } K ^ { Z } \Phi \, = G ^ { 0 } K ^ { Z } ( 1 - G ^ { K R } \, K ^ { Z } ) ^ { - 1 } \, \phi = G ^ { 0 } K ^ { K } \phi
p ( n _ { \mathrm { I } } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n _ { \mathrm { I } } - 1 } ( \alpha - 1 ) ^ { k } ( 1 - p ) ^ { k } p \, .
\begin{array} { r } { A = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 0 } & { 0 } \\ { - 2 } & { 2 } & { - 6 } & { - 4 } \\ { 2 } & { 2 } & { 6 } & { 8 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 4 } & { 5 } & { 5 } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l l l } { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 3 } \\ { 0 } & { - 2 } & { 5 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] ^ { - 1 } = U ^ { - 1 } D V ^ { - 1 } . } \end{array}
\nu _ { * } = \nu _ { e } q R / ( \epsilon ^ { 3 / 2 } v _ { \mathrm { t h , e } } )
m = 1 7 0
\mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { l }
t = 0
\tau _ { \nu } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int _ { s _ { 1 } } ^ { s _ { 2 } } \alpha _ { \nu } ( s ) \, d s
\delta > 0
q \rightarrow \tau e ^ { i \theta }
h ( \theta , t ) \equiv h _ { \infty } ( \theta ) + \delta h ( \theta , t )
L _ { w }
r _ { s } = \left( 4 \pi n _ { 0 } / 3 \right) ^ { - 1 / 3 }
\Re
\begin{array} { r } { Q = \sqrt { \frac { \varepsilon - c ^ { 2 } + I _ { p } } { I _ { p } } } } \end{array}

\alpha
C - H

\beta > 0
\begin{array} { r } { H _ { p _ { h , z } } ^ { 2 } f = - 2 \rho _ { b } ^ { - 2 } f ^ { \prime } ( r ) \Delta _ { b } H _ { p _ { h , z } } \xi _ { r } = - \frac { 2 f ^ { \prime } ( r ) } { \rho _ { b } ^ { 4 } \Delta _ { b } } ( a \xi _ { \varphi } - ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) z ) \Big ( \frac { \partial \Delta _ { b } } { \partial r } ( a \xi _ { \varphi } - ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) z ) + 4 z r \Delta _ { b } \Big ) . } \end{array}
q ( b )
- 1 . 8 5
\left\{ i \in I : a _ { i } = b _ { i } \right\} \in U ,
M a
V _ { 0 j } ^ { - 1 } \longrightarrow C _ { 1 } V _ { 0 j } ^ { - 1 } \ \ , \ \ j \neq E \ ,
u _ { y 2 } = u _ { y 3 } \quad , \quad \tau _ { y y 2 } = \tau _ { y y 3 } \quad , \quad \tau _ { x y 2 } = 0 \quad \quad : \quad \quad y = d
W _ { 3 } ^ { \mathrm { r e l } , E }
{ \frac { 1 } { s - 1 } } - { \frac { 1 } { s } } + \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { { \frac { s } { 2 } } - { \frac { 3 } { 2 } } } \psi \left( { \frac { 1 } { x } } \right) \, d x + \int _ { 1 } ^ { \infty } x ^ { { \frac { s } { 2 } } - 1 } \psi ( x ) \, d x
\vec { \lambda } ^ { \prime } = \mathrm { d i a g } ( U H U ^ { \dagger } )
\begin{array} { r } { \Delta { \cal E } = \left\{ \begin{array} { l l } { \hbar \omega _ { p 2 } T _ { p p } + \hbar \omega _ { h 2 } T _ { h p } - \hbar \omega _ { p 1 } , } & { \quad \mathrm { ~ p ~ b ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \hbar \omega _ { h 2 } T _ { h h } + \hbar \omega _ { p 2 } T _ { p h } - \hbar \omega _ { h 1 } , } & { \quad \mathrm { ~ h ~ b ~ a ~ n ~ d ~ } } \end{array} \right. . } \end{array}
0 . 5
y _ { 0 }
\left[ \sigma _ { \Delta q _ { 0 , \epsilon } ( j ) } ^ { x } , \tau _ { j } ^ { 0 , \epsilon } \right] _ { + } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \| \mathbf { X } _ { i } \| _ { \mathbf { x } } ] } & { = \mathbb { E } \left[ \left\| \mathrm { g r a d } f _ { 1 } ( \mathbf { x } ) - \mathrm { g r a d } f ( \mathbf { x } ) \right\| _ { \mathbf { x } } \right] = \mathbb { E } \left[ \left\| \mathrm { g r a d } f _ { 1 } ( \mathbf { x } ) - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { g r a d } f _ { i } ( \mathbf { x } ) \right\| _ { \mathbf { x } } \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \left\| \frac { n - 1 } { n } \mathrm { g r a d } f _ { 1 } ( \mathbf { x } ) - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 2 } ^ { n } \mathrm { g r a d } f _ { i } ( \mathbf { x } ) \right\| _ { \mathbf { x } } \right] } \\ & { \le \mathbb { E } \left[ \left( \frac { 2 ( n - 1 ) ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \left\| \mathrm { g r a d } f _ { 1 } ( \mathbf { x } ) \right\| _ { \mathbf { x } } ^ { 2 } + \frac { 2 } { n ^ { 2 } } \left\| \sum _ { i = 2 } ^ { n } \mathrm { g r a d } f _ { i } ( \mathbf { x } ) \right\| _ { \mathbf { x } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] } \\ & { \le \mathbb { E } \left[ \left( \frac { 2 ( n - 1 ) ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } K _ { g _ { m a x } } ^ { 2 } + \frac { 2 ( n - 2 ) ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } K _ { g _ { m a x } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] \le 2 K _ { g _ { m a x } } . } \end{array}
e ^ { i \Gamma [ A ] } = \int { \cal D } \psi { \cal D } \overline { { \psi } } e ^ { i \int d ^ { 2 } x \overline { { \psi } } i D \! \! \! / \psi } ,
\frac { U _ { d } ( \tilde { r } ) } { k _ { B } T } \rightarrow \frac { \Gamma } { \tilde { r } ^ { 3 } } , \quad \; \; \tilde { r } \gg \frac { R } { r _ { m } } .
\delta _ { p , q h }
\langle v | v _ { i } \rangle = 0 , \quad i = 0 , 1 , \cdots , n - 1
\begin{array} { r c l } { d \mu _ { p } ^ { ( m + 1 ) } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { \ominus } ) } & { = } & { \displaystyle \frac { \big ( \prod _ { j = 0 } ^ { m } \tilde { x } _ { - j } \big ) ^ { p - 1 } } { \int \big ( \prod _ { j = 0 } ^ { m } \tilde { x } _ { - j } \big ) ^ { - 1 } d \mu ^ { ( m + 1 ) } } \, d \mu ^ { ( m + 1 ) } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { \ominus } ) } \\ & { = } & { \displaystyle \frac { \tilde { x } _ { 0 } ^ { p } \, p ^ { ( m ) } ( \tilde { x } _ { 0 } | \tilde { \mathbf { x } } _ { - } ) \, \big ( \prod _ { j = 1 } ^ { m } \tilde { x } _ { - j } \big ) ^ { p - 1 } } { \int p ^ { ( m ) } ( \tilde { x } _ { 0 } | \tilde { \mathbf { x } } _ { - } ) \, d \tilde { x } _ { 0 } \, \big ( \prod _ { j = 1 } ^ { m } \tilde { x } _ { - j } \big ) ^ { - 1 } d \mu ^ { ( m ) } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { - } ) } \, d \tilde { x } _ { 0 } \, d \mu ^ { ( m ) } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { - } ) } \\ & { = } & { \displaystyle \tilde { x } _ { 0 } ^ { p } \, p ^ { ( m ) } ( \tilde { x } _ { 0 } | \tilde { \mathbf { x } } _ { - } ) \, d \tilde { x } _ { 0 } \, \frac { \big ( \prod _ { j = 1 } ^ { m } \tilde { x } _ { - j } \big ) ^ { p - 1 } } { \int \big ( \prod _ { j = 1 } ^ { m } \tilde { x } _ { - j } \big ) ^ { - 1 } \, d \mu ^ { ( m ) } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { - } ) } \, d \mu ^ { ( m ) } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { - } ) } \\ & { = } & { \displaystyle \tilde { x } _ { 0 } ^ { p } \, p ^ { ( m ) } ( \tilde { x } _ { 0 } | \tilde { \mathbf { x } } _ { - } ) \, d \tilde { x } _ { 0 } \, d \mu _ { p } ^ { ( m ) } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { - } ) , } \end{array}
\textbf { P } _ { i } \widetilde { \Lambda } _ { i } ^ { 2 } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = \widetilde { \lambda } _ { i } ^ { 2 } ( \widetilde { f } _ { 1 i } ^ { e q } + \widetilde { f } _ { 2 i } ^ { e q } ) = \widetilde { \lambda } _ { i } ^ { 2 } U _ { i } = ( \lambda _ { i } ^ { 2 } + \frac { ( \delta \lambda _ { i } ) ^ { 2 } } { 3 } ) U _ { i }
D = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \rho \sin { \phi } d \phi
\begin{array} { r } { \Phi _ { \theta } ( \bar { x } _ { 1 } ( t ) , t ) \ge c _ { 1 } t , \quad \Phi _ { r } ( \bar { x } _ { 1 } ( t ) , t ) \ge r _ { 1 } } \end{array}
\hat { U } _ { \mu \nu } ^ { ( L ) } ( \theta ) = \exp [ \theta \hat { p } _ { \mu } ^ { ( L ) } \hat { p } _ { \nu } ^ { ( L ) } ]
( 0 , \frac { a } { 2 } \tau ( 0 ) + \frac { b } { 2 } ) ,
\xi ^ { m } = { \tilde { \xi } } ^ { m } ( \tau ) : \qquad \partial { \cal M } ^ { 2 } \quad \rightarrow { { \cal M } } ^ { 2 } .
\frac { D \ln \rho } { D t } = - \frac { 1 } { N _ { p } ^ { \prime } } \frac { D } { D t } \frac { \mathcal { L } } { T } .

g ^ { \ast } = \left( 1 - \frac { 1 } { Z _ { r } } \right) g _ { t } + \left( \frac { 1 } { Z _ { r } } - \frac { 1 } { Z _ { v } } \right) g _ { t r } + \left( \frac { 1 } { Z _ { v } } \right) g _ { M } ,
\alpha
\hat { u } = u _ { \theta } - u , \quad \hat { v } = v _ { \theta } - v ,

\gamma
T

\kappa
\theta ^ { \prime } = t ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) )
\theta
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { T C } } } & { { } = } & { \hat { H } - \sum _ { i } \left( \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { i } ^ { 2 } J + ( \nabla _ { i } J ) \cdot \nabla _ { i } + \frac { 1 } { 2 } ( \nabla _ { i } J ) ^ { 2 } \right) } \end{array}
\Psi _ { \alpha }
\sim 1
\hat { R }
\bar { \bf w } _ { q }
S _ { N O _ { 3 } } ^ { * } ( t )
\rho = 1
\epsilon R
\varphi = 0
\Psi _ { a }
- \mathbf { q } \cdot { \dot { \mathbf { p } } } - H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) = \mathbf { P } \cdot { \dot { \mathbf { Q } } } - K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) + { \frac { \partial G _ { 3 } } { \partial t } } + { \frac { \partial G _ { 3 } } { \partial \mathbf { p } } } \cdot { \dot { \mathbf { p } } } + { \frac { \partial G _ { 3 } } { \partial \mathbf { Q } } } \cdot { \dot { \mathbf { Q } } }
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } } | \mathcal { F } Y ( t - r , \cdot ) ( \xi ) - \mathcal { F } Y ( s - r , \cdot ) ( \xi ) | ^ { 2 } | \xi | ^ { a } \ensuremath { \mathrm { d } } \xi } \\ { = } & { \int _ { \mathbb { R } } \left| ( t - r ) ^ { \beta + \gamma - 1 } E _ { \beta , \beta + \gamma } ( - 2 ^ { - 1 } \nu ( t - r ) ^ { \beta } | \xi | ^ { \alpha } ) - ( s - r ) ^ { \beta + \gamma - 1 } E _ { \beta , \beta + \gamma } ( - 2 ^ { - 1 } \nu ( s - r ) ^ { \beta } | \xi | ^ { \alpha } ) \right| ^ { 2 } | \xi | ^ { a } \ensuremath { \mathrm { d } } \xi . } \end{array}

R \equiv \dot { z } ^ { \mu } ( \tau ) \, ( x _ { \mu } - z _ { \mu } ( \tau ) )
\Delta _ { \mathcal { M } } = \frac { \partial f ^ { \mathrm { e q } } } { \partial \rho } D _ { t } ^ { ( 0 ) } \rho + \frac { \partial f ^ { \mathrm { e q } } } { \partial u _ { \alpha } } D _ { t } ^ { ( 0 ) } u _ { \alpha } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { e q } } } { \partial T } \partial _ { t } ^ { ( 0 ) } T + ( v _ { \beta } - u _ { \beta } ) \partial _ { \beta } f ^ { \mathrm { e q } } .
\sim
\Phi _ { \mathrm { ~ C ~ N ~ D ~ } } ( x ) = [ 1 + \operatorname { e r f } ( x / \sqrt { 2 } ) ] / 2
0 . 0 9 2
h _ { \mathrm { d i f f } } = h _ { \mathrm { t o t a l } } - h _ { \mathrm { i n i t i a l } }
\phi _ { 0 }
\leftarrow
\tilde { \sigma } ( n )
\mu _ { 0 } = \frac { 5 \rho _ { 0 } \lambda ( 2 \pi R _ { g } T _ { 0 } ) ^ { 0 . 5 } } { 1 6 } ,
| { \mathcal { X } } |
\frac { v ^ { 4 } } { M _ { H } ^ { 4 } } \Omega _ { \mu \mu } \Omega _ { e e } < 0 . 0 8 4 8 \ .
[ 0 , t _ { m a x } ]
\mathsf E _ { \mathcal P } \breve { \mathscr R } ^ { n } = \frac { ( \alpha _ { 3 } ) _ { n / 2 } } { ( \alpha _ { 3 } ) _ { 1 / 2 } ^ { n } } \sigma _ { R } ^ { n } \, \mathsf E _ { \mathcal P } G ^ { n } .
m
\pi ( \omega )
P _ { j \leftarrow k }
z
T
{ \begin{array} { r l r l } { \Delta ( t ) + V p ( t ) } & { \leqslant B + C + V P ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) + \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) Y _ { i } ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) } \\ { \Delta ( t ) + V p _ { \operatorname* { m i n } } } & { \leqslant B + C + V p _ { \operatorname* { m a x } } + \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) Y _ { i } ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) } & & { { \mathrm { a s s u m e ~ } } p _ { \operatorname* { m i n } } \leqslant P \leqslant p _ { \operatorname* { m a x } } } \\ { E [ \Delta ( t ) ] + V p _ { \operatorname* { m i n } } } & { \leqslant B + C + V p _ { \operatorname* { m a x } } + \sum _ { i = 1 } ^ { K } E \left[ Q _ { i } ( t ) ] E [ Y _ { i } ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) \right] } & & { { \mathrm { t a k i n g ~ e x p e c t a t i o n } } } \\ { E [ \Delta ( t ) ] + V p _ { \operatorname* { m i n } } } & { \leqslant B + C + V p _ { \operatorname* { m a x } } + \sum _ { i = 1 } ^ { K } E [ Q _ { i } ( t ) ] ( - \epsilon ) } & & { { \mathrm { U s i n g ~ ( E q . ~ 5 ) } } } \\ { E [ \Delta ( t ) ] + \epsilon \sum _ { i = 1 } ^ { K } E [ Q _ { i } ( t ) ] } & { \leqslant B + C + V ( p _ { \operatorname* { m a x } } - p _ { \operatorname* { m i n } } ) } \end{array} }
R e = ( \rho \Omega R ^ { 2 } \theta _ { 0 } ) / \eta ( \Dot { \gamma } ) = 8 . 3
0 . 1 6
4 ~ \mathrm { m P a s }
b _ { i } = \sqrt { 2 } ( t _ { M i } - t _ { i } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } - t _ { i } + t _ { i - 1 } )
A \cap B = \{ x \mid ( x \in A ) \land ( x \in B ) \} .
d _ { x }
a ^ { 2 }
\mathrm { w i t h \ \ } M _ { f i } = { \frac { \mu _ { \nu } } { 2 } } \bar { u } ( p _ { 2 } , \lambda _ { 2 } ) \sigma _ { \mu \nu } u ( p _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) i ( k ^ { \mu } \varepsilon ^ { \nu } - k ^ { \nu } \varepsilon ^ { \mu } ) ,
A _ { h }
G _ { m } \sim - \pi \mu P _ { m }
v _ { t h } = 2 \sqrt { 2 T _ { a } / \pi M _ { H } }
\eta _ { S } = X _ { S } ( t ) \epsilon _ { S } X _ { S } ( t ) ^ { - 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { \eta } _ { S } = - L \eta _ { S } L
\hbar \equiv 1
\tilde { m } \tilde { c } ^ { 2 } = \tilde { m } _ { 0 } \tilde { c } _ { 0 } ^ { 2 }
\left\{ A _ { \alpha i } , A ^ { \dagger \beta j } \right\} = \delta _ { i } ^ { j } \delta _ { \alpha } ^ { \beta } ( 2 M + Z e ^ { - i \theta } + Z ^ { \dagger } e ^ { i \theta } ) \ .
p _ { V } ( V _ { G } - V _ { L } ) = \int _ { V _ { L } } ^ { V _ { G } } p \, d V
S = \left( \sum _ { I } \beta ^ { I } \frac { \partial } { \partial \lambda ^ { I } } + 1 \right) Z ( \lambda ) \ .
W
c _ { s i } < \frac { | \mathbf { k } \cdot \mathbf { w } _ { s d } | } { | \mathbf { k } | } = { w _ { s d } } | \cos \theta | < \sqrt { c _ { I A } ^ { 2 } + c _ { s i } ^ { 2 } }
\varphi _ { f } \left( \mathbf { x } , 0 \right) = \varphi _ { 0 } , ~ ~ \Gamma _ { 2 } ( t = 0 ) = \Gamma ^ { 0 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ~ \mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { d } .
\# \{ \cdot \}
\begin{array} { r l } { D ( T ) } & { { } = a _ { 0 } + a _ { 1 } T + a _ { 2 } T ^ { 2 } } \end{array}
\langle v | z _ { \alpha } \bar { z } _ { \alpha } | v \rangle \geq m .
1 0 \times
t _ { s } \sim \tau \sqrt { \frac { V _ { t h } t _ { c } } { Q _ { i n } R _ { m _ { 0 } } } } ~ .
d \phi
\eta , \kappa
h _ { 0 i } ^ { ( 1 ) } ( \vec { q } ) = - 8 \pi i G { \frac { 1 } { \vec { q } ^ { 2 } } } ( \vec { S } \times \vec { q } ) _ { i }
\sqrt { \pmb { \mu } } _ { \mathbf { S } _ { M } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { \pmb { \mu } } _ { \mathbf { S } _ { M } } ^ { \prime } } & { \mathrm { i f } \quad \mu _ { M _ { 0 } } \geq 0 , } \\ { ( \sqrt { \mu } / \lVert \sqrt { \pmb { \mu } } _ { \mathbf { S } _ { M } } ^ { \prime } \rVert ) \sqrt { \pmb { \mu } } _ { \mathbf { S } _ { M } } ^ { \prime } } & { \mathrm { i f } \quad \mu _ { M _ { 0 } } < 0 , } \end{array} \right.
1 5 2 . 1
F \rightarrow F

l
u _ { L } ^ { ' + } \left( x ^ { + } , y ^ { + } , z ^ { + } \right) = F _ { x } ^ { - 1 } \left\{ H _ { L } \left( \lambda _ { x } ^ { + } , y ^ { + } \right) F _ { x } \left[ u _ { o } ^ { ' + } \left( x ^ { + } , y _ { o } ^ { + } , z ^ { + } \right) \right] \right\} ,
\Delta n ( z )
| \dot { f } ( t ) | = \omega _ { 0 } \sqrt { a ^ { 2 } - z ^ { 2 } }
\mathbf { G }
\bar { m } _ { H _ { 1 } , H _ { 2 } } ^ { 2 } \equiv m _ { H _ { 1 } , H _ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { \partial \Delta V } { \partial { v _ { 1 , 2 } ^ { 2 } } }
L = N _ { + } N _ { - } f _ { c } K \int d ^ { 3 } \Vec { x } d s _ { 0 } \rho _ { + } ( \Vec { x } , - s _ { 0 } ) \rho _ { - } ( \Vec { x } , s _ { 0 } ) ,
t = 0
d { \hat { s } } ^ { 2 } = d { \hat { s } } _ { \circ } ^ { 2 } + \Omega ^ { n } \, \, f _ { a b } ( \vec { x } ) \, d x ^ { a } \, d x ^ { b } + { \cal O } ( \Omega ^ { n + 1 } ) ,
\Delta _ { \perp } \equiv ( 1 / r ) ( \partial / \partial r ) ( r \partial / \partial r ) + ( 1 / r ^ { 2 } ) \partial ^ { 2 } / \partial \theta ^ { 2 }
R _ { t o t a l } = \sum _ { i } L _ { i } p ( L _ { i } ) \,
e _ { A } : \sum _ { i } y _ { i A } v _ { i } \to \sum _ { i } \bar { y } _ { i A } v _ { i } ,
t = t + \Delta t
\epsilon _ { k } = { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \, \mathrm { ~ d ~ } \theta q _ { \rho } ^ { 2 } e ^ { - 2 q _ { \rho } s } = 2 k ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \, \mathrm { ~ d ~ } \theta ( 1 - \cos \theta ) e ^ { - 2 \sqrt { 2 } k s \sqrt { 1 - \cos \theta } } \simeq 2 k ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { ~ d ~ } \theta \theta ^ { 2 } e ^ { - 2 k s \theta }
\omega _ { T D } ( k = k _ { m } ) = \operatorname* { m a x } \{ \omega _ { T D } ( k ) \} > 0
\frac { 1 } { 2 } H ^ { 2 } - H ^ { 2 } \frac { a \bar { e } ^ { 2 } ( t ) } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \left( \ln \frac { \bar { M } _ { F } ^ { 2 } ( t ) } { \mu ^ { 2 } e ^ { 2 t } } \right) \; .
\mathbf { e } _ { 1 } \wedge \mathbf { e } _ { 1 } = \mathbf { e } _ { 2 } \wedge \mathbf { e } _ { 2 } = 0
\begin{array} { r l r } { h _ { j } ( q , p ) } & { { } = } & { \vert \langle q , p \vert \hat { h } _ { j } \vert q , p \rangle \vert } \\ { Q _ { j } ( q , p ) } & { { } = } & { \vert \langle q , p \vert \hat { Q } _ { j } \vert q , p \rangle \vert , } \end{array}
3 . 6 0
\operatorname { M S E } ( \delta ) = \operatorname { v a r } ( \delta ) + [ \operatorname { b i a s } ( \delta ) ] ^ { 2 }
N = 2

F ( \alpha \cdot g ) = F ( \alpha ) * F ( g )

\begin{array} { r l } { \sigma ^ { 2 } ( R ) } & { { } = n _ { t } p ( 1 - p ) / \tau ^ { 2 } = R ( 1 - R \Delta t ^ { \prime } ) / \tau } \\ { \kappa _ { 3 } ( R ) } & { { } = n _ { t } p ( 1 - p ) ( 1 - 2 p ) / \tau ^ { 3 } = R ( 1 - R \Delta t ^ { \prime } ) ( 1 - 2 R \Delta t ^ { \prime } ) / \tau ^ { 2 } } \\ { \kappa _ { 4 } ( R ) } & { { } = n _ { t } p ( 1 - p ) ( 1 - 6 p ( 1 - p ) ) / \tau ^ { 4 } = R ( 1 - R \Delta t ^ { \prime } ) ( 1 - 6 R \Delta t ^ { \prime } ( 1 - R \Delta t ^ { \prime } ) ) / \tau ^ { 3 } } \end{array}
d _ { i }
R
\begin{array} { r l } & { B _ { 2 , K , I , n } ^ { * } | ( \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { D } _ { I , n } ) } \\ { = } & { \sqrt { I + n + 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { K } C _ { I - i , i } ^ { * } \left( \prod _ { j = i } ^ { K } \widehat { f } _ { j , n } ^ { * } \left( \prod _ { l = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { l , n } ^ { * } - 1 \right) - \prod _ { j = i } ^ { K } \widehat { f } _ { j , n } \left( \prod _ { l = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { l , n } - 1 \right) \right) | ( \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { D } _ { I , n } ) . } \end{array}
P _ { \mathrm { S } } = h \nu _ { 0 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } | A _ { n } | ^ { 2 } / T
\hbar
\langle k \rangle
\begin{array} { l l l } { { \delta e ^ { a } = D \lambda ^ { a } = d \lambda ^ { a } + \omega _ { \; b } ^ { a } \lambda ^ { b } } } & { { ; \; \; } } & { { \delta \omega ^ { a b } = 0 \; , } } \end{array}
\frac { \partial u } { \partial \tau } = - \mathrm { I m } \! \left[ \frac { d A _ { z c } } { d W } \right] , \qquad \frac { \partial u } { \partial \sigma } = \mathrm { R e } \! \left[ \frac { d A _ { z c } } { d W } \right] ,
\mu _ { n } = \mathbf { S } \mathcal { C } _ { \omega _ { n } }
\begin{array} { r l } { { \hat { h } } _ { \mathrm { G T C } } } & { { } ( k _ { x } ) = \sum _ { { k _ { y } \in \mathcal { K } _ { c } } } \hat { a } _ { { k _ { x } , k _ { y } } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { k _ { x } , k _ { y } } } \omega _ { c } ( { k _ { x } , k _ { y } } ) + \epsilon ( k _ { x } ) \hat { d } _ { k _ { x } , k _ { y } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } , k _ { y } } } \\ { + } & { { } \sum _ { k _ { y ^ { \prime } } \in { \mathcal { N } _ { c } } } \sum _ { k _ { y } \in { \mathcal { K } _ { c } } } \Omega ( { k _ { y } , k _ { y ^ { \prime } } } ) \big ( \hat { a } _ { k _ { x } , k _ { y } } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } , k _ { y ^ { \prime } } } + \hat { a } _ { { k _ { x } , k _ { y } } } \hat { d } _ { k _ { x } , k _ { y ^ { \prime } } } ^ { \dagger } \big ) , } \end{array}
m = { \frac { \Delta y } { \Delta x } }
\left| \frac { \partial \langle n _ { i } \rangle _ { \Gamma } } { \partial B _ { \rho } } \right| \leq \sum _ { \sigma \in \mathcal { R } ^ { \prime } } \left| \sum _ { j \in \mathcal { S } } ( \mathsf { S } ^ { \prime } ) _ { \sigma j } ^ { - 1 } \mathrm { C o v } _ { \Gamma } \{ n _ { i } , n _ { j } \} \right| \operatorname { t a n h } \left( \frac { \mathcal { F } } { 4 } \right) .
\mu _ { 0 } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } \, - \, { \frac { b } { 2 } } \, \int _ { - \Lambda } ^ { + \Lambda } \, { \frac { d q } { 2 \pi } } \, { \frac { 1 } { 2 \sqrt { q ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } }
[ h ]
\begin{array} { r l } { X _ { m \left( a \rightarrow \kappa _ { m } \right) } } & { { } = \sum _ { m _ { m } m _ { a } } \left( - 1 \right) ^ { j _ { a } - m _ { a } } C _ { j _ { m } m _ { m } j _ { a } - m _ { a } } ^ { J M } \chi _ { m a } \, , } \\ { Y _ { m \left( a \rightarrow \kappa _ { m } \right) } } & { { } = \sum _ { m _ { m } m _ { a } } \left( - 1 \right) ^ { j _ { a } - m _ { a } + J - M } C _ { j _ { m } m _ { m } j _ { a } - m _ { a } } ^ { J - M } \eta _ { m a } ^ { * } \, , } \end{array}
\tau = 1 6 0
( 3 . 6 5 ) \cdot 1 0 ^ { 7 } M ^ { - 1 } s ^ { - 1 }
p ^ { ( n ) } ( \mathbf { s } , \mathbf { r } )
a _ { 1 } x + b _ { 1 } y + c _ { 1 } = 0
\widehat { \textbf { W } }
T _ { L } \left( E , \theta \right) = \prod _ { j = 1 } ^ { N } T _ { \kappa , j } \left( E , \theta \right) .
\left| { \mathcal M } _ { d } { \mathcal M } _ { d } ^ { \dagger } \right| \sim m _ { b } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda ^ { 6 } } } & { { \lambda ^ { 5 } } } & { { \lambda ^ { 4 } } } \\ { { \lambda ^ { 5 } } } & { { \lambda ^ { 4 } } } & { { \lambda ^ { 2 } } } \\ { { \lambda ^ { 4 } } } & { { \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \! .
i = 1

i - 1
k ^ { \prime }
\mathbf { E } = \mathbf { E } ^ { \prime } - \mathbf { U } _ { N I F } ^ { \prime } \times \mathbf { B } ^ { \prime }
\rho _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = \sum _ { k = 1 } ^ { { K } } \rho _ { k } \pi ( k )
n _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } \end{array} } \end{array} \right.
\sigma ^ { + }
^ { 2 }
\varepsilon < 0

\sim 1 0
f _ { { I \, \ell } } ^ { \pm } ( s ) = { \frac { 1 } { \vert \vec { k } \vert } } \ e \, ^ { i \delta _ { I \, \ell } ( s ) } \ \sin \delta _ { I \, \ell } ( s ) ,
\mathrm A \overline { { \mathrm A } }
k _ { e p f }

G _ { A B | C } = G _ { A B , C } - \Gamma ^ { D } { } _ { C A } G _ { D B } - \Gamma ^ { D } { } _ { C B } G _ { A D } = 0
\begin{array} { l } { { u = u _ { L } v _ { R } + a _ { L } b _ { R } \qquad a = a _ { L } u _ { R } - u _ { L } a _ { R } } } \\ { { b = b _ { L } v _ { R } - v _ { L } b _ { R } \, \qquad v = v _ { L } u _ { R } + b _ { L } a _ { R } \, \, , } } \end{array}

\widetilde { \eta } = \left< \widetilde { \eta } \right> + \widetilde { \mu }
\tau \in \{ \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } , . . . , \tau _ { N } \}
\{ ( v , u ) | u \in \mathcal { N } ( v ) \}
A
\uptheta _ { 1 } \neq \uptheta _ { 2 } \implies p _ { \uptheta _ { 1 } } \neq p _ { \uptheta _ { 2 } } \, .
b
\frac { \partial C _ { A } } { \partial \theta } = \frac { \partial ^ { 2 } C _ { A } } { \partial z ^ { 2 } } - \mathrm { D a } C _ { A } C _ { B } \delta ^ { 2 }
\partial ^ { 2 } U ( \textbf { r } ^ { N } ) / \partial \textbf { r } ^ { 2 }
( a _ { 3 } ^ { \dagger } - a _ { 4 } ^ { \dagger } )
\chi _ { p } = r _ { L } / L _ { \nabla B } \simeq 0 . 1

( V _ { 0 } , ~ \Omega _ { 0 } ) = ( 4 . 0 , 1 . 0 ) E _ { \mathrm { { r } } }
n _ { b } = 1 - n _ { a }
\operatorname { S E T } ( \operatorname { C Y C } ( { \mathcal { Z } } ) )
\begin{array} { r } { \prod _ { u = 1 } ^ { n } \sin ( \varphi _ { u } ) = \frac { ( - 1 ) ^ { \lfloor \frac { n } { 2 } \rfloor } } { 2 ^ { n } } \cdot \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \sum _ { e \in \{ - 1 , + 1 \} ^ { n } } \cos ( e _ { 1 } \varphi _ { 1 } + \dots + e _ { n } \varphi _ { n } ) \cdot \prod _ { j = 1 } ^ { n } e _ { j } \ \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ e v e n } , } \\ { \displaystyle \sum _ { e \in \{ - 1 , + 1 \} ^ { n } } \sin ( e _ { 1 } \varphi _ { 1 } + \dots + e _ { n } \varphi _ { n } ) \cdot \prod _ { j = 1 } ^ { n } e _ { j } \ \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ o d d . } } \end{array} \right. } \end{array}
j ^ { \mu } = ( c \rho , { \vec { j } } )
x
\begin{array} { r l } { \zeta = \zeta ( t ) : } & { = \frac { z _ { 1 } + z _ { 2 } } { 2 } \left( i t - \sqrt { T _ { 1 } ^ { 2 } - t ^ { 2 } } + \sqrt { 1 - 2 t ^ { 2 } - 2 i t \sqrt { T _ { 1 } ^ { 2 } - t ^ { 2 } } } \right) \quad \mathrm { f o r } \quad 0 \le t < T _ { 1 } , } \\ { \zeta = \zeta ( t ) : } & { = \frac { z _ { 1 } + z _ { 2 } } { 2 } \left( i t + i \sqrt { t ^ { 2 } - T _ { 1 } ^ { 2 } } + \sqrt { 1 - 2 t ^ { 2 } - 2 t \sqrt { t ^ { 2 } - T _ { 1 } ^ { 2 } } } \right) \quad \mathrm { f o r } \quad T _ { 1 } \le t \le T _ { 2 } , } \end{array}
= 0 . 8 4
_ 3
\hat { F }
\omega \gg \Omega
\left. \left. + i \int d ^ { 4 } x \lambda _ { \mu \nu } ^ { a } \left( S _ { \mu \nu } ^ { a } - \Sigma _ { \mu \nu } ^ { a { \, } \mathrm { g a s } } \right) \right\} \right\} .
\mathrm { a 2 0 b b 0 2 a - a 2 b 0 b 0 a 2 + a 0 b 2 b 2 a 0 - a 0 2 b b 2 0 a }
Z ( m , y _ { 1 } , z ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \frac { m \pi } { \operatorname { t a n h } ( m \pi ) } \Bigl [ ( z + a ) ^ { 2 } + \frac { \operatorname { t a n h } ( m \pi ) } { m \pi } X ^ { + } X ^ { -- } b ^ { 2 } \Bigr ] ,
\alpha = 0 , 1 , . . . , 5
v = \frac { 2 \varepsilon _ { e } - \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { \gamma } } ; \qquad \varepsilon _ { e } = \frac { \varepsilon _ { \gamma } ( 1 + v ) } { 2 } .
N _ { + }
H _ { n + 1 } ( z ) = 2 z H _ { n } ( z ) - 2 n H _ { n - 1 } ( z )
\begin{array} { r l } { \bigg | \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } \textup { e } ^ { h _ { \epsilon } ( V , t ) } ( 1 } & { + x _ { t , V } ( A ) ) [ J [ F ] ( A , V , t ) - J [ G ] ( A , V , t ) ] \varphi ( A , V ) \textup { d } V \textup { d } A \bigg | } \\ & { \leq 2 \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } ( 1 + a ) g _ { \textup { i n } , R } ( a , v ) \textup { d } v \textup { d } a | | K _ { R } | | _ { \infty } | | \varphi | | _ { \infty } | | F - G | | ( \textup { e } ^ { \tau } - 1 ) } \\ & { + \frac { 1 - \gamma } { 2 } | | K _ { R } | | _ { \infty } ( | | F | | + | | G | | ) | | \varphi | | _ { \infty } | | F - G | | \tau + \frac { 1 - \gamma } { 2 } | | K _ { R } | | _ { \infty } ^ { 2 } | | G | | ^ { 2 } | | \varphi | | _ { \infty } | | F - G | | \tau ( \textup { e } ^ { \tau } - 1 ) } \\ & { \leq ( M | | K _ { R } | | _ { \infty } + 2 M ( 1 - \gamma ) | | K _ { R } | | _ { \infty } + | | K _ { R } | | _ { \infty } ) ( \textup { e } ^ { \tau } - 1 ) | | F - G | | < \frac { 1 } { 2 } | | F - G | | . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \hat { J } _ { z } \rangle \neq 0 , \, \, \langle \hat { J } _ { x } \rangle = \langle \hat { J } _ { y } \rangle = 0 . } \end{array}
\phi = 0
\%

\pm 1
\scriptstyle \dagger
\begin{array} { r l } { \rho _ { a a } } & { { } = \frac { 2 L _ { a a } } { N _ { a } ( N _ { a } - 1 ) ) } } \end{array}
\mathbb { M } = \textrm { d i a g } ( k ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } \delta _ { i j } )
^ { b }
k _ { c } = \pi / \Delta _ { c } = N _ { c } / 2
f
_ 2 \leftrightarrow
\Gamma = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( 1 , 1 , - 1 , - 1 )
{ \cal R } e \ { \bf \Sigma } ( q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { \pi } { \cal P } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \Lambda ^ { 2 } } d \mu ^ { 2 } \, \frac { \mathrm { I m } \ { \bf \Sigma } ( \mu ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } - q ^ { 2 } } \ .
\partial _ { i } y = E _ { i } , \; \; \; \; { \bf E } ^ { 2 } = ( { \bf \nabla } y ) ^ { 2 } = { \bf E } \cdot { \bf \nabla } y = \frac { e ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \equiv E _ { c } ^ { 2 } \equiv y _ { c } ^ { 2 } , \; \; \; \; Q = 1
u _ { 2 } ( \rho ) = - u _ { 1 } ( \rho )
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } = { } } & { { } \left( { \ddot { r } } - r \, { \dot { \theta } } ^ { 2 } - r \, { \dot { \varphi } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \right) \mathbf { \hat { r } } } \end{array}
| \mathcal D |
\mathbf { B } _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 , 2 , 3 , 4 } \mathbf { B } _ { 0 , C i }
L
\begin{array} { r } { J _ { N } = \frac { 4 \alpha } { 3 \pi c ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \hbar \omega } { 2 \pi } \omega \Theta ( \mu _ { L } - \mu _ { R } - \hbar \omega ) \int _ { \mu _ { R } + \hbar \omega } ^ { \mu _ { L } } \frac { d E } { 2 \pi } j _ { N } ( E , E ^ { - } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { D _ { \rho } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \rho } \end{array} \right) , \quad T _ { \omega } = \left( \begin{array} { l l } { \cos ( \omega ) } & { - \sin ( \omega ) } \\ { \sin ( \omega ) } & { \cos ( \omega ) } \end{array} \right) , \quad J = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
C ^ { y }
r
F _ { \mathrm { t h } } \, \propto \, \frac { \Lambda p _ { F } } { k _ { B } } \exp ( - \Delta / k _ { B } T ) \cdot v .
{ L ( t ) } / { L ^ { * } } \approx \left( { c b ^ { 3 } t } / { \tau } \right) ^ { 2 / 3 } .
p
\chi ( G ^ { * } ) \leq 4
R ( z = L , t ) = A _ { 0 } c o s ( \omega _ { D a } ( t ) t + \Phi ) ,
H _ { 0 \mathrm { B } } = \left[ K _ { 0 } , \Omega _ { 0 } \right] ,
2 . 1 \Gamma _ { 0 } \left[ f ( x ) \right] = - \frac { 1 } { 2 } f ( x ) \partial ^ { 2 } f ( x ) + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } f ^ { 2 } ( x ) + \frac { \lambda f ^ { 3 } ( x ) } { 3 ! } .

f ( t ) = 1 . 7 6 \times 1 0 ^ { - 3 } \cos ^ { 2 } ( t / \pi )
g
\mu = 1 , 2
u _ { \mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ } } / U _ { \infty }
\begin{array} { r } { \varphi = \frac { \zeta _ { \mathrm { r o t } } \omega _ { \mathrm { r } } } { I _ { \mathrm { f } } \omega _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } - m B _ { \mathrm { r } , z } } \quad \mathrm { a n d } \quad \theta _ { \mathrm { f } } = \frac { m B _ { \mathrm { r } , \perp } } { I _ { \mathrm { f } } \omega _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } - m B _ { \mathrm { r } , z } } . } \end{array}
\langle { 0 } | { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \mu \nu } ^ { a } | { 0 } \rangle = - { \frac { 3 2 } { 9 } } \epsilon = - { \frac { 3 2 } { 9 } } ( \epsilon _ { q } + \epsilon _ { g } ) .
\gamma = \frac { 1 - e ^ { - 2 \alpha p } } { 2 n _ { g } p } c
\omega _ { 2 } = 1 6 0 0 \mathrm { c m } ^ { - 1 }
\beta _ { 1 }
d - d
R < 5 \mu m
\frac { \big < ( \delta \beta ) ^ { 2 } \big > _ { K , u , \beta _ { S } , n } } { \big < \beta \big > _ { K , u , \beta _ { S } , n } ^ { 2 } } = \frac { 2 u } { 2 + 3 ( n - 1 ) u } ,
t _ { c }
d ^ { 3 } \Pi _ { g } \rightarrow a ^ { 3 } \Pi _ { u }
m
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \\ & { } & { \times [ \epsilon _ { j } l _ { i } \epsilon _ { i } ] _ { \sigma _ { 1 } } \chi _ { \sigma _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) , } \end{array}
3 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { s \leq t } | Z _ { s } | \right] } & { \leq \left( \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { s \leq t } | Z _ { s } | ^ { 2 } \right] \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \leq \left( 2 \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { s \leq t } | \bar { X } _ { s } | ^ { 2 } \right] + 2 \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { s \leq t } | \bar { Y } _ { s } | ^ { 2 } \right] \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \leq C ( T ) , } \end{array} \quad \forall t \in [ 0 , T ] ,

\lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \ldots , \lambda _ { n }
\approx 0 . 0 1 5 8
\begin{array} { r l } { p _ { 1 3 } = p _ { 2 4 } } & { = \frac { 1 } { 8 } \int \! \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) } \\ & { \times \Big [ | F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) | ^ { 2 } + | F _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) | ^ { 2 } + 2 \, \mathrm { R e } \Big [ F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( 2 \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ) } \Big ] \Big ] } \\ { p _ { 1 4 } = p _ { 2 3 } } & { = \frac { 1 } { 8 } \int \! \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) } \\ & { \times \Big [ | F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) | ^ { 2 } + | F _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) | ^ { 2 } - 2 \, \mathrm { R e } \Big [ F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( 2 \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ) } \Big ] \Big ] } \\ { p _ { 1 2 } } & { = \frac { 1 } { 8 } \int \! \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) } \\ & { \times \Big [ | F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) | ^ { 2 } + | F _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) | ^ { 2 } + 2 \, \mathrm { R e } \Big [ F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \phi _ { 1 } } \Big ] \Big ] } \\ { p _ { 3 4 } } & { = \frac { 1 } { 8 } \int \! \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) } \\ & { \times \Big [ | F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) | ^ { 2 } + | F _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) | ^ { 2 } + 2 \, \mathrm { R e } \Big [ F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ) } \Big ] \Big ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { E _ { h } , t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } \mathbf 1 _ { A } u ( \gamma ) } & { = T _ { t } ^ { { \mathbf \Upsilon } ( E _ { h } ) , { \mu } _ { E _ { h } } ^ { \gamma } } ( \mathbf 1 _ { A } u ) _ { E _ { h } , \gamma } ( \gamma _ { B _ { r } } ) = \mathbf 1 _ { A } T _ { t } ^ { { \mathbf \Upsilon } ( E _ { h } ) , { \mu } _ { E _ { h } } ^ { \gamma } } u _ { E _ { h } , \gamma } ( \gamma _ { E _ { h } } ) = \mathbf 1 _ { A } T _ { E _ { h } , t } ^ { { \mathbf \Upsilon } , { \mu } } u ( \gamma ) \, \, \mathrm { , } \; \, } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \hat { \boldsymbol { U } } } { \partial t } + \frac { \partial \hat { \boldsymbol { F } } } { \partial \xi } + \frac { \partial \hat { \boldsymbol { G } } } { \partial \eta } = 0 , } \\ & { \hat { \boldsymbol { U } } = \frac { \Delta x \Delta y } { 4 } \boldsymbol { U } , } \\ & { \hat { \boldsymbol { F } } = \frac { \Delta y } { 2 } \boldsymbol { F } , \quad \hat { \boldsymbol { G } } = \frac { \Delta x } { 2 } \boldsymbol { G } , } \end{array}
y
{ \cal { Z } } ^ { P F } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ; p ) = { \frac { \operatorname * { d e t } ( X _ { j } ^ { p + 7 - i } - X _ { j } ^ { i } ) } { \operatorname * { d e t } ( X _ { j } ^ { 2 M + 1 - i } - X _ { j } ^ { i } ) } } ~ ~ ; ~ ~ 1 \le i , j \le 3 ~ ~ ~ ~ .
A _ { p }
R _ { e ^ { + } e ^ { - } } ^ { ( 3 ) } ( Q ) = a ( 1 + r _ { 1 } a + r _ { 2 } a ^ { 2 } )
E
Z \equiv \sum _ { i } \mathrm { e } ^ { - \beta E _ { i } } ,
\begin{array} { r l } { \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } \le Q _ { \mathrm { M } j } } & { = \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } + ( Q _ { \mathrm { M } j } - \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } ) } \\ & { \le \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } + \underbrace { \operatorname* { m a x } _ { j } ( Q _ { \mathrm { M } j } - \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } ) } _ { = Q _ { \mathrm { M } + 1 } - \hat { Q } _ { \mathrm { M } + 1 } \le \frac { 1 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } } \le \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } + \frac { 1 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } , } \\ { \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } \le \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm \infty } Q _ { \mathrm { M } j } } & { = \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } + \underbrace { ( Q _ { \mathrm { M } + 1 } - \hat { Q } _ { \mathrm { M } + 1 } ) } _ { \le \frac { 2 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } } + \underbrace { \sum _ { j = 1 } ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } ( Q _ { \mathrm { M } - j } - \hat { Q } _ { \mathrm { M } - j } ) } _ { \le \frac { 1 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } } } \\ & { \quad + \underbrace { \sum _ { j = j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 } ^ { \infty } ( Q _ { \mathrm { M } + j } - \hat { Q } _ { \mathrm { M } + j } ) } _ { \le \frac { 1 } { e _ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } } + \underbrace { \sum _ { j = j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 } ^ { \infty } ( Q _ { \mathrm { M } - j } - \hat { Q } _ { \mathrm { M } - j } ) } _ { \le \frac { 1 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } } } \\ & { \le \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } + \frac { 5 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } , } \\ { \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } \mu _ { j , A } \le \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm \infty } Q _ { \mathrm { M } j } \mu _ { j , A } } & { \le \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } \mu _ { j , A } + \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm \infty } ( Q _ { \mathrm { M } j } - \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } ) } \\ & { \le \sum _ { j = \pm 1 } ^ { \pm j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { M } j } \mu _ { j , A } + \frac { 5 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } . } \end{array}
v ( x , t ) = - \gamma ( x - l _ { - } ( t ) ) + \bar { v } ( t )
{ \cal H } ( z ) = \sqrt { - 1 - \frac { \Delta } { 8 \delta } } \sinh { H z } ,
S = \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } \int d ^ { d } x \bigg \{ \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \phi ^ { 3 } \bigg \} ,
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) = } & { \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \varLambda _ { 2 } ( y , x ) \wedge \omega ( y , t ) \mathrm { d } y } \\ { = } & { \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \varLambda _ { 2 } ( y , x ) \wedge 1 _ { \{ y _ { 2 } = 0 \} } \sigma ( y _ { 1 } , t ) \mathrm { d } y } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \varLambda _ { 2 } ( y , x ) \wedge \hat { \omega } ( \eta , 0 ) p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , y ) \mathrm { d } y \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \varLambda _ { 2 } ( y , x ) \wedge \hat { F } ( \eta , s ) p _ { \nu } ( s , \eta , t , y ) \mathrm { d } y \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { + 2 \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left. \frac { \partial } { \partial \eta _ { 2 } } \right| _ { \eta _ { 2 } = 0 } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \varLambda _ { 2 } ( y , x ) \wedge \sigma ( \eta _ { 1 } , s ) p _ { \nu } ( s , ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) , t , y ) \mathrm { d } y \mathrm { d } \eta _ { 1 } \mathrm { d } s . } \end{array}
4 0 0 ^ { \mathrm { g } }
x \rightarrow \infty
r _ { \mathrm { { H - N } } }
\kappa _ { S }
B _ { \rho } ^ { \binom { I } { T } } ( \rho , z ) \approx \xi \, \frac { i } { \omega } { \binom { 1 } { e ^ { - \bar { \beta } _ { i } z } } } \sum _ { { \binom { g } { m } } = - \infty } ^ { \infty } { \binom { D _ { g } ^ { \prime } } { A _ { m } } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z \partial \rho } s i n c \sqrt { { \binom { k _ { 1 } ^ { 2 } } { k _ { r } ^ { 2 } } } \rho ^ { 2 } + \left[ { \binom { k _ { 1 } } { k _ { r } } } z + \pi { \binom { g } { m } } \right] ^ { 2 } }
_ { ( 0 . 0 2 1 ) }
\begin{array} { r l } { A } & { = - 2 \beta \alpha ^ { 3 } \left( 6 + 6 \alpha + \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { 3 } + \alpha ^ { 4 } \right) \, , } \\ { B } & { = \beta \alpha ^ { 3 } \left( 8 + 8 \alpha + 8 \alpha ^ { 2 } + 3 \alpha ^ { 3 } + 3 \alpha ^ { 4 } \right) \, , } \\ { C } & { = - \beta \alpha ^ { 5 } \left( 4 + \alpha + \alpha ^ { 2 } \right) \, , } \\ { D } & { = 2 \beta \alpha ^ { 3 } \left( 2 + 2 \alpha - \alpha ^ { 2 } \right) \, , } \\ { E } & { = - 2 \beta \alpha ^ { 2 } \left( 2 0 + 1 1 \alpha + 1 1 \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { 3 } + \alpha ^ { 4 } + \alpha ^ { 5 } \right) \, , } \\ { H } & { = 2 \beta \left( 8 + 2 \alpha + 2 \alpha ^ { 2 } + 2 \alpha ^ { 3 } + 2 \alpha ^ { 4 } - \alpha ^ { 5 } \right) \, , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \star \varphi } & { = A \, d y \wedge d z - B \, d x \wedge d z + C \, d x \wedge d y , } \\ { d { \star \varphi } } & { = \left( { \frac { \partial A } { \partial x } } + { \frac { \partial B } { \partial y } } + { \frac { \partial C } { \partial z } } \right) d x \wedge d y \wedge d z , } \\ { \star d { \star \varphi } } & { = { \frac { \partial A } { \partial x } } + { \frac { \partial B } { \partial y } } + { \frac { \partial C } { \partial z } } = \operatorname { d i v } \mathbf { F } . } \end{array} }
H | E \rangle _ { \mathrm { s k i n } } = E | E \rangle _ { \mathrm { s k i n } }
{ \frac { \partial \phi } { \partial z } } = 0
\rho _ { m } ( t + \Delta t ) = \rho _ { m } ( t ) \exp \left[ - \gamma _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } | \alpha _ { p } ^ { m } ( t ) | ^ { 2 } \Delta t \right]
0 . 4 1
\quad ( 1 ) \qquad u _ { j } ^ { n + 1 } = u _ { j } ^ { n } + r \left( u _ { j + 1 } ^ { n } - 2 u _ { j } ^ { n } + u _ { j - 1 } ^ { n } \right)
\beta > 0
\begin{array} { r l } { H } & { { } = H _ { 0 } + H _ { a b } + H _ { a c } } \\ { H _ { 0 } } & { { } = \omega _ { a } ^ { ( 1 ) } a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } + \omega _ { a } ^ { ( 2 ) } a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } + \omega _ { b } b ^ { \dagger } b + \omega _ { c } c ^ { \dagger } c , } \\ { H _ { a b } } & { { } = ( g _ { l } a _ { 1 } + g _ { r } a _ { 2 } ) b ^ { \dagger } + \mathrm { ~ H ~ . ~ c ~ . ~ } , } \\ { H _ { a c } } & { { } = g _ { n l } a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 2 } c + i f _ { p } e ^ { - i \omega _ { p } t } c ^ { \dagger } + \mathrm { ~ H ~ . ~ c ~ . ~ } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { 2 1 } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { a _ { 4 2 } ^ { \ast ( 1 ) } - a _ { 4 1 } ^ { ( 1 ) } } { d _ { 2 1 } } , } \\ { a _ { 4 4 1 } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { B _ { 2 } s _ { 1 1 } + B _ { 1 } s _ { 2 1 } } { A _ { 1 } B _ { 2 } + B _ { 1 } A _ { 2 } } , } \\ { a _ { 4 4 2 } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { B _ { 2 } s _ { 1 2 } + B _ { 1 } s _ { 2 2 } } { A _ { 1 } B _ { 2 } + B _ { 1 } A _ { 2 } } , } \\ { a _ { 3 3 1 } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { A _ { 1 } s _ { 2 1 } - A _ { 2 } s _ { 1 1 } } { A _ { 1 } B _ { 2 } + B _ { 1 } A _ { 2 } } , } \\ { a _ { 3 3 2 } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { A _ { 1 } s _ { 2 2 } - A _ { 2 } s _ { 1 2 } } { A _ { 1 } B _ { 2 } + B _ { 1 } A _ { 2 } } , } \\ { a _ { 2 2 1 } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { \Gamma _ { 2 3 } a _ { 3 3 1 } ^ { ( 2 ) } + \Gamma _ { 2 4 } a _ { 4 4 1 } ^ { ( 2 ) } } { \Gamma _ { 3 2 } } , } \\ { a _ { 2 2 2 } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { \Gamma _ { 2 3 } a _ { 3 3 2 } ^ { ( 2 ) } + \Gamma _ { 2 4 } a _ { 4 4 2 } ^ { ( 2 ) } + i ( a _ { 4 2 } ^ { ( 1 ) } - a _ { 4 2 } ^ { \ast ( 1 ) } ) } { \Gamma _ { 3 2 } } , } \\ { a _ { 1 1 1 } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { \Gamma _ { 1 3 } a _ { 3 3 1 } ^ { ( 2 ) } + \Gamma _ { 1 4 } a _ { 4 4 1 } ^ { ( 2 ) } + i ( a _ { 4 1 } ^ { ( 1 ) } - a _ { 4 1 } ^ { \ast ( 1 ) } ) } { \Gamma _ { 3 1 } } , } \\ { a _ { 1 1 2 } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { \Gamma _ { 1 3 } a _ { 3 3 2 } ^ { ( 2 ) } + \Gamma _ { 1 4 } a _ { 4 4 2 } ^ { ( 2 ) } } { \Gamma _ { 3 2 } } , } \\ { a _ { 4 3 1 } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { \Omega _ { c } ( a _ { 4 4 1 } ^ { ( 2 ) } - a _ { 3 3 1 } ^ { ( 2 ) } ) - a _ { 3 1 } ^ { \ast ( 1 ) } } { d _ { 4 3 } } , } \\ { a _ { 4 3 2 } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { \Omega _ { c } ( a _ { 4 4 2 } ^ { ( 2 ) } - a _ { 3 3 2 } ^ { ( 2 ) } ) - a _ { 3 2 } ^ { \ast ( 1 ) } } { d _ { 4 3 } } , } \end{array}
\Omega _ { 0 }
M _ { j }
{ \begin{array} { r l } { { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \prime } } & { = { \frac { 1 } { { \frac { n } { \sigma ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } } } } \\ { \mu _ { 0 } ^ { \prime } } & { = { \frac { { \frac { n { \bar { x } } } { \sigma ^ { 2 } } } + { \frac { \mu _ { 0 } } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } } { { \frac { n } { \sigma ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } } } } \\ { { \bar { x } } } & { = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } } \end{array} }
S _ { 3 }
\rho
\langle F \rangle = \frac { 1 } { \Delta V } \int _ { \Delta { V } } d ^ { 3 } \Vec { R } ^ { \prime } \frac { 1 } { \Delta \hat { V } } \int _ { \Delta \hat { V } } d ^ { 3 } \Vec { R } \frac { 1 } { J _ { \Vec { R } } } \frac { N _ { p h } } { N _ { m } } \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { m } } w _ { p } \delta ( \Vec { R } - \Vec { R } _ { p } ) \delta ( \Vec { v } - \Vec { v } _ { p } ) X \; \; .
x ^ { 2 } ( \vec { k } _ { 3 \, \perp } ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } ) ( \vec { k } _ { 3 \, \perp } ^ { 2 } + \Lambda ^ { \prime \, 2 } ) - ( 1 - x ) ^ { 2 } ( \vec { k } _ { 2 \, \perp } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) ( \vec { k } _ { 2 \, \perp } ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } ) .
0 . 0 0 8
\begin{array} { r l } { H ( R _ { 1 } , R _ { 2 } ) = } & { - \frac { b ^ { 2 } } { 2 } \log \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } } + a b \left( R _ { 2 } ^ { 2 } \log \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } } - \frac { R _ { 2 } ^ { 2 } - R _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \right) + } \\ & { + \frac { 1 } { 8 } \left( a ^ { 2 } + \frac { b A } { 4 } \right) \left( R _ { 2 } ^ { 4 } - R _ { 1 } ^ { 4 } \right) + \frac { a A } { 9 6 } \left( R _ { 2 } ^ { 6 } - R _ { 1 } ^ { 6 } \right) + \frac { A ^ { 2 } } { 3 0 7 2 } \left( R _ { 2 } ^ { 8 } - R _ { 1 } ^ { 8 } \right) . } \end{array}
k = 2 0

( M + m ) \ddot { X } + m \, \ddot { \xi } = F _ { X } ( t ) \, ,

( p _ { i } x ^ { i } + q ^ { i } \mathcal { F } _ { i } ) = p _ { 0 } x _ { 0 } + p _ { 1 } x _ { 1 } + i q _ { 1 } x _ { 1 } + p _ { 2 } x _ { 2 } + i q _ { 2 } x _ { 2 } .
\boldsymbol { Y } = \left[ f ( \boldsymbol { p } _ { 1 } ) , \dots , f ( \boldsymbol { p } _ { M } ) \right] ^ { \mathrm { T } }
( \theta = 0 )
C _ { 6 }
s
0 . 8
\Lambda _ { i } = \mu _ { i } [ G ( m _ { 0 } + m _ { i } ) a _ { i } ] ^ { 1 / 2 }
R ^ { 2 }
\left( \nu ( \frac { \partial \omega _ { y } ^ { h } } { \partial x } - \frac { \partial \omega _ { x } ^ { h } } { \partial y } + \omega _ { x } ^ { h } u _ { y } ^ { h } - \omega _ { y } ^ { h } u _ { x } ^ { h } + \frac { \partial P ^ { h } } { \partial z } \right) ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { z } } ) = f _ { z } ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { z } } ) \quad \forall \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { u _ { z } } \in \Omega \cup \partial \Omega

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \mathcal { M } _ { \textup { e r m } } } \left[ F _ { \textup { e r m } } ( \mathbf { X } ) \right] - \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { X } \in \mathcal { X } } F _ { \textup { e r m } } ( \mathbf { X } ) } & { = O \left( \frac { G D } { \sqrt { p - 1 } } \cdot \frac { \sqrt { d _ { 1 } d _ { 2 } \log \frac 1 \delta } } { n \epsilon } \right) \mathrm { ~ f o r ~ } p \in ( 1 , 2 ] , } \\ { \mathbb { E } _ { \mathcal { M } _ { \textup { e r m } } } \left[ F _ { \textup { e r m } } ( \mathbf { X } ) \right] - \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { X } \in \mathcal { X } } F _ { \textup { e r m } } ( \mathbf { X } ) } & { = O \left( G D \sqrt { \log ( d _ { 1 } d _ { 2 } ) } \cdot \frac { \sqrt { d _ { 1 } d _ { 2 } \log \frac 1 \delta } } { n \epsilon } \right) \mathrm { ~ f o r ~ } p = 1 . } \end{array}
\mathrm { T } ^ { 1 }
\Delta
\frac { \delta \mathcal { L } } { \delta v _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) } = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \mathbf { P } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right)
\, { \mathfrak { g } }
\begin{array} { r } { \mathcal { X } ( \tau ^ { \prime } ) = e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } ( \tau _ { c } - \tau ^ { \prime } ) } - e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau ^ { \prime } } } \end{array}
{ \textbf { x } } ( k + 1 ) = A { \textbf { x } } ( k ) + B { \textbf { u } } ( k )
R _ { e }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { R _ { 2 } ^ { 2 } \, d \Pi _ { ( 2 ) } ^ { 2 } - R _ { 2 } ^ { 2 } \, d \Omega _ { ( 2 ) } ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { F } } & { { = } } & { { - \frac { 2 } { R _ { 2 } } \omega _ { A d S _ { 2 } } \, , } } \end{array} \right.
( \tilde { \gamma } _ { 1 1 } , \Re ( \tilde { \gamma } _ { 1 2 } ) )
\operatorname { t r } \left( \mathbf { P } ^ { - 1 } \mathbf { A } \mathbf { P } \right) = \operatorname { t r } \left( \mathbf { P } ^ { - 1 } ( \mathbf { A } \mathbf { P } ) \right) = \operatorname { t r } \left( ( \mathbf { A } \mathbf { P } ) \mathbf { P } ^ { - 1 } \right) = \operatorname { t r } \left( \mathbf { A } \left( \mathbf { P } \mathbf { P } ^ { - 1 } \right) \right) = \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) .
C _ { \tiny { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } ( t )
p
\circ
{ \cal C } _ { m } ( k R ) e ^ { j m ( \phi - \phi _ { R } ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } J _ { n } ( k \rho ) { \cal C } _ { m - n } ( k \rho ^ { \prime } ) } \\ { \quad \cdot e ^ { j n ( \phi - \phi ^ { \prime } - \pi ) } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ \rho ~ \leq ~ \rho ~ ' ~ } } \\ { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } J _ { n } ( k \rho ^ { \prime } ) { \cal C } _ { m - n } ( k \rho ) } \\ { \quad \cdot e ^ { j n ( \phi - \phi ^ { \prime } - \pi ) } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ \rho ~ \geq ~ \rho ~ ' ~ } } \end{array} \right.
a _ { \ell }
\odot
m
\begin{array} { r l } & { \int _ { d } ^ { \tilde { R } } \rho ^ { - n - 1 } \int _ { B _ { \rho } ( x ) \cap \{ y _ { n + 1 } = t _ { 3 } \} } \left| \mathcal S _ { y , x } \right| d \mathcal H _ { \{ y _ { n + 1 } = t \} } ^ { n } d \rho } \\ & { \leq \frac { \omega \tilde { R } } { ( \tilde { t } _ { 2 } - \tilde { t } _ { 1 } ) } \leq \frac { 3 N \omega \tilde { R } } { \mathrm { d i a m } ( X ) } = 3 N \Gamma \omega . } \end{array}
V 1
\begin{array} { r l } { \dot { R } ( t ) } & { = v _ { R } ( t ) , } \\ { m \dot { v } _ { R } ( t ) } & { = - \frac { \partial V ( x ) } { \partial x } + \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } u _ { i } ( t ) , } \\ { \dot { u } _ { i } ( t ) } & { = - \eta _ { i } v _ { R } ( t ) - \nu _ { i } u _ { i } ( t ) + \sqrt { 2 \nu _ { i } \eta _ { i } k _ { \mathrm { B } } T } \xi _ { i } ( t ) , } \end{array}
E C A P E
\mathcal { F } _ { \mathrm { ~ ( ~ A ~ ) ~ } } : \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ( A ) \leftrightarrow \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ u ~ t ~ r ~ a ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ( A )
^ 1
+
x _ { i }
+ \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } }
f
\Delta = 2 . 1
^ { 4 }
\frac { \left. \frac { d ^ { 2 } \sigma ^ { p d } } { d x _ { 1 } d x _ { 2 } } \right| _ { x _ { 1 } > > x _ { 2 } } } { \left. \frac { d ^ { 2 } \sigma ^ { p p } } { d x _ { 1 } d x _ { 2 } } \right| _ { x _ { 1 } > > x _ { 2 } } } \approx \left[ 1 + \frac { \bar { d } ( { x } ) } { \bar { u } ( { x } ) } \right]
k = ( 1 - \nu _ { s } ^ { 2 } ) { a _ { 0 } ^ { 2 } } / ( E b )
\begin{array} { r l } { \delta _ { \mathcal M , p } ( \mu _ { 0 } , \mu _ { 2 } ) } & { \le \left( \sum _ { j , k , l = 1 } ^ { J , L , K } \frac { w _ { j k } ^ { 0 1 } w _ { k l } ^ { 1 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { k } } \delta ( a _ { 0 } ^ { j } , a _ { 1 } ^ { k } ) ^ { p } \right) ^ { 1 / p } + \left( \sum _ { j , l , k = 1 } ^ { J , L , K } \frac { w _ { j k } ^ { 0 1 } w _ { k l } ^ { 1 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { k } } \delta ( a _ { 1 } ^ { k } , a _ { 2 } ^ { l } ) ^ { p } \right) ^ { 1 / p } } \\ & { = \left( \sum _ { j , k = 1 } ^ { J , K } w _ { j k } ^ { 0 1 } \delta ( a _ { 0 } ^ { j } , a _ { 1 } ^ { k } ) ^ { p } \right) ^ { 1 / p } + \left( \sum _ { l , k = 1 } ^ { L , K } w _ { k l } ^ { 1 2 } \delta ( a _ { 1 } ^ { k } , a _ { 2 } ^ { l } ) ^ { p } \right) ^ { 1 / p } } \\ & { = \delta _ { \mathcal M , p } ( \mu _ { 0 } , \mu _ { 1 } ) + \delta _ { \mathcal M , p } ( \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } ) . } \end{array}
( 6 , 5 )
q ^ { ( \frac { L } { 2 } - \frac { r } { N } ) } \sum _ { k = l + 1 } ^ { N } q ^ { - m _ { 0 } } B ^ { ( N ) } ( L , r , l + 1 | k ) = \sum _ { k = l + 1 } ^ { N } B ^ { ( N ) } ( L , r , l | k ) .
\gamma _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } = 0 ~ \mathrm { ~ p ~ s ~ } ^ { - 1 }
\frac { \mathrm { ~ d ~ } A } { \mathrm { ~ d ~ } t } = - \mathrm { ~ i ~ } \lambda A + \mathrm { ~ i ~ } \, \alpha _ { _ A } \mu f + \mathrm { ~ i ~ } \, \nu | A | ^ { 2 } A + \mathrm { ~ i ~ } \, \xi | B | ^ { 2 } A ,
\begin{array} { r } { ( \mathbb { C } \otimes \mathbb { O } ) _ { L } \cong ( \mathbb { C } \otimes \mathbb { O } ) _ { R } \cong \mathbb { C } \ell ( 6 ) . } \end{array}
\mathbf { P } = p ( x ) + \mathcal { P } _ { * }
E _ { \gamma } ^ { c m } = E _ { \gamma } \frac { 1 - \beta \cos { \theta } } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } }
\rho
{ \frac { d \xi } { d u } } = \sqrt { H _ { p } ( u ) } \quad ,
\gamma _ { \bot }
\partial _ { z } A _ { 2 } - A _ { 3 } \partial _ { z } \varphi _ { 0 } + \bar { A } _ { 1 } A _ { 3 } + \bar { A } _ { 2 } A _ { 2 } = \partial _ { \bar { z } } \bar { A } _ { 2 } - \bar { A } _ { 3 } \partial _ { \bar { z } } \varphi _ { 0 } + A _ { 1 } \bar { A } _ { 3 } + A _ { 2 } \bar { A } _ { 2 } \, .
\begin{array} { r } { \Delta _ { j , k - 1 } ^ { \ell ( n _ { 0 } ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \lambda _ { s } + \frac { \lambda } { 2 } \Delta _ { j , k } ^ { \ell ( n _ { 0 } ) } + \frac { \lambda } { 2 } \Delta _ { j - 1 , k } ^ { \ell ( n _ { 0 } ) } } { \frac { ( k - 1 ) \lambda } { n } + \lambda } , } & { j > 1 } \\ { \frac { \lambda _ { s } + \frac { \lambda } { 2 } \Delta _ { j , k } ^ { \ell ( n _ { 0 } ) } } { \frac { ( k - 1 ) \lambda } { n } + \frac { \lambda } { 2 } } , } & { j = 1 } \end{array} \right. } \end{array}
U _ { t } ^ { ( j ) } : = \mathcal { D } _ { n } ^ { j } U _ { t } ( \mathcal { D } _ { n } ^ { j } ) ^ { * } = r ^ { 2 } { \mathchoice { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 . 5 m u l } } { \mathrm { 1 \ m s k i p - 5 m u l } } } _ { \mathcal { H } } + r t B ^ { ( j ) } + t ^ { 2 } C ^ { ( j ) } ,
\omega _ { z }
\mathcal { L }
[ a , \pi _ { a } ] _ { D } = 1 ~ , ~ [ f , \pi _ { f } ] _ { D } = 1 ,
4 8 5

F i t t _ { \mathbb { Z } _ { p } [ G _ { n } ] ^ { - } } ( S e l _ { \Sigma } ^ { \Sigma ^ { \prime } } ( H _ { n } ) _ { p } ^ { - } ) = ( \Theta _ { \Sigma \setminus S _ { 0 } } ^ { \Sigma ^ { \prime } } ( H _ { n } / F ) \cdot \prod _ { v \in S _ { 0 } } ( 1 - \sigma _ { v } ^ { - 1 } ) ) = ( \Theta _ { \Sigma } ^ { \Sigma ^ { \prime } } ( H _ { n } / F ) ) ,

\mathbf { \Psi } _ { p r e d } = \mathcal { X } \mathbf { W } ^ { T } ,
\alpha \displaystyle = \frac { 1 } { V } \frac { \partial V } { \partial T } \simeq 1 5 0 \, 1 0 ^ { - 6 }
_ { i n }
\tau
A _ { \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } } ( \sigma , \alpha ) = Q _ { \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } } ( \sigma , \alpha ) - V _ { \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } } ( \sigma )
d
\ensuremath { n _ { s } }
\eta ( t )
( \boldsymbol { B } _ { R , t } , \boldsymbol { B } _ { Z , t } , \boldsymbol { \psi } _ { t } , \Delta ^ { * } \boldsymbol { \psi } _ { t } )

d _ { E }
( 7 4 - 1 1 5 - 0 - 1 7 1 ) \times ( ( 7 2 / 1 9 8 ) + 3 7 ) \leq 4 8 5 7
4 \pi
\zeta _ { i }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \Gamma \left( z + \alpha \right) } { \Gamma \left( z \right) z ^ { \alpha } } = 1
5 . 9 7 1 0 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
\Sigma ( \varphi _ { f } ) = - \Lambda ( c _ { 2 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ ~ \zeta = 1

\frac { d } { d t } \langle \psi ( t ) | H ( { \bf A } , 0 ) | \psi ( t ) \rangle = \frac { q } { 2 } \langle \psi ( t ) | { \bf v } \cdot { \bf E } + { \bf E } \cdot { \bf v } | \psi ( t ) \rangle ,
^ { - 4 }


\beta ( \omega )
{ \cal A } _ { M } ( X ) d X ^ { M } = { \cal A } _ { \mu } ( x , \theta , \bar { \theta } ) d x ^ { \mu } + C ( x , \theta , \bar { \theta } ) d \theta + \bar { C } ( x , \theta , \bar { \theta } ) d \bar { \theta } ,
\begin{array} { r l } { g _ { e f f } ^ { X } } & { = - u + \mu _ { d } \left< N \right> } \\ { g _ { e f f } ^ { N } } & { = - m - r _ { 1 } \mu _ { d } \left< X \right> + \mu _ { c } \left< R \right> } \\ { g _ { e f f } ^ { R } } & { = K - \mu _ { c } r _ { 2 } \left< N \right> } \\ { \sigma _ { g _ { e f f } ^ { X } } ^ { 2 } } & { = \left< N ^ { 2 } \right> \sigma _ { d } ^ { 2 } + \sigma _ { u } ^ { 2 } } \\ { \sigma _ { m _ { e } f f } ^ { 2 } } & { = \sigma _ { c } ^ { 2 } \left< R ^ { 2 } \right> + \sigma _ { d } ^ { 2 } { r _ { 1 } } \left< X ^ { 2 } \right> + \sigma _ { m } ^ { 2 } } \\ { \sigma _ { g _ { e f f } ^ { R } } ^ { 2 } } & { = \sigma _ { k } ^ { 2 } + \sigma _ { c } ^ { 2 } { r _ { 2 } } \left< N ^ { 2 } \right> } \\ { D _ { e f f } ^ { X } } & { = - \sigma _ { d } ^ { 2 } \nu } \\ { D _ { e f f } ^ { N } } & { = \sigma _ { c } ^ { 2 } \kappa - r _ { 1 } \sigma _ { d } ^ { 2 } \chi } \\ { D _ { e f f } ^ { R } } & { = 1 - r _ { 2 } \sigma _ { c } ^ { 2 } \nu } \end{array}
\delta V ( t , \tau ) = V ( t + \tau ) - V ( t )
1 2 8
{ \frac { - i \mu ^ { 2 } } { 8 H _ { 5 } \pi V } } ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ^ { 3 } ( \vec { k } + \vec { k } ^ { \prime } ) \int d t | t | \int \int d u d u ^ { \prime } e ^ { i ( u - u ^ { \prime } ) { \frac { k _ { y } } { H _ { 5 } } } } e ^ { - i ( \mathrm { c o s h } u + \mathrm { c o s h } u ^ { \prime } ) m t } e ^ { - \epsilon | t | } ,
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } \psi ^ { n + 1 } } & { = f _ { 1 } ( \zeta ^ { n } , \tilde { C } _ { \psi } ^ { n } ) } \\ { A _ { 2 } \zeta ^ { n + 1 } } & { = f _ { 2 } ( \zeta ^ { n } , u ^ { n + 1 } , v ^ { n + 1 } , R e , \tilde { C } _ { \zeta } ^ { n + 1 } , \tilde { C } _ { \zeta } ^ { n } ) } \\ { A _ { 3 } T ^ { n + 1 } } & { = f _ { 3 } ( T ^ { n } , u ^ { n + 1 } , v ^ { n + 1 } , R e , P r , \tilde { C } _ { T } ^ { n + 1 } , \tilde { C } _ { T } ^ { n } ) } \end{array}

\Delta t \rightarrow 0
1 0 ^ { \, \! 6 . 2 \times 1 0 ^ { 3 } }
1 \leq b \leq 2 s + 1

V
\tilde { M } _ { 6 6 } ^ { R } = \rho \tilde { V } _ { S 0 } ^ { 2 } ( 1 + 2 \tilde { \gamma } ) ,
g \, ( \partial _ { A } \phi ) \, \bar { \psi } \gamma _ { A } \psi \, .
C _ { \pm } = \theta _ { \mathrm { e f f } } - 3 U _ { \pm } ^ { 2 } - V _ { \pm } ^ { 2 }
l = 1
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { \frac { 1 } { 2 } } } | \nabla \tilde { u } _ { i } | ^ { 2 } } & { \leq \tilde { C } \int _ { B _ { 1 } } \left( W ^ { \prime } ( \tilde { u } _ { i } ) ^ { 2 } + \tilde { u } _ { i } ^ { 2 } + \tilde { f } _ { i } ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq \tilde { C } \int _ { B _ { 2 R } } \left( W ^ { \prime } ( \tilde { u } _ { i } ) ^ { 2 } + \tilde { f } _ { i } ^ { 2 } \right) + \tilde { C } \omega _ { n } c _ { 0 } ^ { 2 } C _ { \omega } ^ { - 1 } C _ { \omega } } \\ & { \leq C \int _ { B _ { 2 R } } \left( W ^ { \prime } ( \tilde { u } _ { i } ) ^ { 2 } + \omega ^ { - 2 } \tilde { f } _ { i } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
- 5 . 0 { \times } 1 0 ^ { - 1 }
\Gamma _ { q } ( \alpha ) = \frac { \Gamma _ { q } ( \alpha + 1 ) } { [ \alpha ] _ { q } } = \frac { B _ { \alpha } ( q , - q ) b _ { \alpha } ( 1 , q ) } { [ \alpha ] _ { q } } \quad \mathrm { a n d } \quad \Gamma _ { q } ( 1 - \alpha ) = \frac { \Gamma _ { q } ( 2 - \alpha ) } { [ 1 - \alpha ] _ { q } } = \frac { B _ { 1 - \alpha } ( q , - q ) b _ { 1 - \alpha } ( 1 , q ) } { [ 1 - \alpha ] _ { q } }
2 1
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi _ { x } \partial ^ { \mu } \phi _ { x } - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 0 } ^ { 2 } \phi _ { x } ^ { 2 } - { \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } ( 1 - c o s ( \beta \phi _ { x } ) ) \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi _ { x } \partial ^ { \mu } \phi _ { x } - U ( \phi _ { x } ) ,
D
D _ { i n t } ^ { R } ( t , t ^ { \prime } ) = D ^ { R } ( t , t ^ { \prime } ) + \int D ^ { R } ( t , t _ { 1 } ) \Sigma ^ { R } ( t _ { 1 } ) D _ { i n t } ^ { R } ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) .
e ^ { \gamma } = \sqrt { \frac { 1 - \tan \epsilon } { 1 + \tan \epsilon } } \, , ~ ~ ~ ~ \gamma = \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { 1 - \tan \epsilon } { 1 + \tan \epsilon }
y - z
S _ { 1 }
A ,
>
\begin{array} { r l } { h _ { p q } : = } & { { } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \Psi _ { p } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \left( - \frac { 1 } { 2 } \Delta - V _ { \mathrm { n u c } } \right) \Psi _ { q } ( \mathbf { x } ) \; d \mathbf { x } , } \\ { h _ { p q r s } : = } & { { } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \Psi _ { p } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \Psi _ { r } ^ { * } ( \mathbf { y } ) \left( \frac { 1 } { | \mathbf { x } - \mathbf { y } | } \right) \Psi _ { q } ( \mathbf { x } ) \Psi _ { s } ( \mathbf { y } ) \; d \mathbf { x } d \mathbf { y } , } \end{array}
\frac { d E _ { s } ( z ) } { d z } = \frac { i \omega _ { s } ^ { 2 } } { k _ { s } c ^ { 2 } } \chi _ { e f f } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) E _ { \omega _ { 1 } } ( z ) E _ { \omega _ { 2 } } ( z ) e ^ { - i \Delta k z } ,
\lambda \sim d
- 1 0
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = 2 \mathrm { T r } \left[ - { \frac { 1 } { 4 } } { \bf G } ^ { \mu \nu } { \bf G } _ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } ( { \cal { \cal D } } _ { \mu } { \bf B } _ { i } ) ^ { 2 } \right] - W ( { \bf B } _ { i } ) ,
\tilde { \pi } ^ { ( k ) } = \nu ^ { ( k ) } \times \tilde { q }
\mathbf { A }
{ \mathcal { F } } ^ { \mathbf { W } } ( t )
n = 7 0
\approx 1 1 6
g \equiv \lambda ^ { 2 } D / \nu ^ { 3 }
k _ { M }

j \in \mathcal { N } _ { i } ^ { \phi _ { p } }
o _ { i } : = \sum _ { m = 1 } ^ { i - 1 } O _ { m }
\begin{array} { r l } & { \quad ( \sum _ { x > m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } ) _ { ( 1 ) } \sum _ { w > m - n } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } } \\ & { = \sum _ { w , x > m - n } [ e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } ] [ e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } , e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } ] } \\ & { \quad + \sum _ { x , w > m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } ( e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } , e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } ) + \sum _ { x , w > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } ( e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } ) e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } } \\ & { = \sum _ { w , x > m - n } ( \delta _ { q , w } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { x , j } e _ { w , q } ^ { ( 1 ) } ) ( \delta _ { x , i } e _ { p , w } ^ { ( 2 ) } - \delta _ { p , w } e _ { i , x } ^ { ( 2 ) } ) } \\ & { \quad + \sum _ { x , w > m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } ( \alpha _ { 2 } \delta _ { x , i } \delta _ { w , p } + \delta _ { p , x } \delta _ { i , w } ) + \sum _ { x , w > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } ( \delta _ { q , w } \delta _ { x , j } \alpha _ { 1 } + \delta _ { x , q } \delta _ { w , j } ) e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } } \\ & { = \delta ( q > m - n ) e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } e _ { p , q } ^ { ( 2 ) } - \delta _ { q , p } \sum _ { x > m - n } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , x } ^ { ( 2 ) } } \\ & { \quad - \delta _ { i , j } \sum _ { w > m - n } e _ { w , q } ^ { ( 1 ) } e _ { p , w } ^ { ( 2 ) } + \delta ( j > m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , j } ^ { ( 2 ) } } \\ & { \quad + \alpha _ { 2 } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } + e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad + \delta ( q , j > m - n ) \alpha _ { 1 } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } e _ { i , q } ^ { ( 2 ) } + \delta ( q , j > m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 2 ) } e _ { i , j } ^ { ( 2 ) } . } \end{array}

\chi = 3
2 + 1
b
\begin{array} { r l } { \Tilde { \Gamma } _ { \alpha _ { k - 1 } \alpha _ { k } } ^ { [ k ] i _ { k } } } & { = V _ { ( j _ { k } , \alpha _ { k - 1 } ) , \beta _ { k } } / \lambda _ { \alpha _ { k - 1 } } ^ { [ k - 1 ] } } \\ { \Tilde { \Gamma } _ { \alpha _ { k } \alpha _ { k + 1 } } ^ { [ k + 1 ] i _ { k + 1 } } } & { = W _ { \beta _ { k } , ( j _ { k + 1 } , \alpha _ { k + 1 } ) } / \lambda _ { \alpha _ { k + 1 } } ^ { [ k + 1 ] } , } \end{array}
0 . 8
\tau _ { 0 }
\begin{array} { r } { \langle n ^ { \prime } l ^ { \prime } | | r | | n l \rangle = ( - 1 ) ^ { l ^ { \prime } } \sqrt { ( 2 l ^ { \prime } + 1 ) ( 2 l + 1 ) } } \\ { \times \left( \begin{array} { l l l } { l ^ { \prime } } & { 1 } & { l } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } d r r ^ { 3 } R _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( r ) R _ { n l } ( r ) , } \end{array}
E _ { D } = \frac { \langle 0 | H _ { D } | 0 \rangle } { \langle 0 | 0 \rangle } ,
- \pi _ { i } \Delta _ { ( \overline { { \mathfrak { n b } } } _ { G } ( i ) ) ^ { c } } = - \pi _ { i } \sum _ { \substack { C \in \mathcal { C } _ { G ^ { * } } \, C \subset \mathfrak { n b } _ { G ^ { * } } ( i ) } } ( - 1 ) ^ { | C | } \pi _ { C } = \sum _ { \substack { C \in \mathcal { C } _ { G ^ { * } } \, i \in C } } ( - 1 ) ^ { | C | } \pi _ { C } .
W = 1 0 0
\mathrm { d i m } \, H _ { N } = \sum _ { k = 0 } ^ { N } | \Lambda _ { k } | = | \Lambda _ { N } ^ { \star } | .
{ N _ { \mathrm { o } } } = { N _ { \mathrm { r } } } = 3
c
\dot { m }
\delta A
h _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } )
( 0 . 0 0 3 3 / 0 . 0 0 2 4 )
( \alpha \| \beta ) = \operatorname * { m a x } ( \{ \alpha ^ { \vee } , \tau _ { + } \beta \} , \{ \tau _ { + } \alpha ^ { \vee } , \beta \} , 0 ) \, .
E _ { \mathrm { S R - C C S D } }
( 2 \mp k ) ( X _ { k } ^ { - 3 , \pm 2 } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } } & { { } } & { = \left[ \begin{array} { l } { \widetilde { f } _ { 1 i } ^ { e q } } \\ { \widetilde { f } _ { 2 i } ^ { e q } } \\ { \widetilde { f } _ { 3 i } ^ { e q } } \\ { \widetilde { f } _ { 4 i } ^ { e q } } \end{array} \right] = \frac { 1 } { 4 } \left[ \begin{array} { l } { U _ { i } + \frac { G _ { 1 i } } { \widetilde { \lambda } _ { 1 } } + \frac { G _ { 2 i } } { \widetilde { \lambda } _ { 2 } } } \\ { U _ { i } - \frac { G _ { 1 i } } { \widetilde { \lambda } _ { 1 } } + \frac { G _ { 2 i } } { \widetilde { \lambda } _ { 2 } } } \\ { U _ { i } - \frac { G _ { 1 i } } { \widetilde { \lambda } _ { 1 } } - \frac { G _ { 2 i } } { \widetilde { \lambda } _ { 2 } } } \\ { U _ { i } + \frac { G _ { 1 i } } { \widetilde { \lambda } _ { 1 } } - \frac { G _ { 2 i } } { \widetilde { \lambda } _ { 2 } } } \end{array} \right] } \end{array}
\theta
\sigma _ { k }
\mathbf { \widetilde { D } } _ { k , \sigma } + \mathbf { \widetilde { D } } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } = 4 \left[ \int w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \widetilde { \Psi } } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \widetilde { \Psi } } _ { k , \sigma } \, d \boldsymbol { \textbf { r } } \right] f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) \, .
\begin{array} { r l r } { { \left( T \right) _ { 1 , j , k } = \frac { T _ { t } } { 1 + \frac { 1 } { 2 } ( \gamma - 1 ) ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } ) _ { 1 , j , k } } \, } } & { { \mathrm { a n d } } } & { { \left( p \right) _ { 1 , j , k } = \frac { 1 } { \gamma } ( T ) _ { 1 , j , k } ^ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } \, \mathrm { . } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { H ( K ( k ) + i K ^ { \prime } ( k ) + \gamma ) } & { = e ^ { \frac { \pi K ^ { \prime } ( k ) } { 4 K ( k ) } } e ^ { - \frac { i \pi \gamma } { 2 K ( k ) } } \Theta _ { 1 } ( \gamma ) , } \\ { \Theta ( K ( k ) + i K ^ { \prime } ( k ) + \gamma ) } & { = e ^ { \frac { \pi K ^ { \prime } ( k ) } { 4 K ( k ) } } e ^ { - \frac { i \pi \gamma } { 2 K ( k ) } } H _ { 1 } ( \gamma ) , } \end{array}

\begin{array} { c } { { K _ { + 1 } ^ { \iota _ { 1 } } F = - q ^ { - 1 } F ^ { \iota _ { 1 } } K _ { + 1 } } } \\ { { K _ { - 1 } ^ { \iota _ { 1 } } F = - q F ^ { \iota _ { 1 } } K _ { - 1 } } } \\ { { K _ { + 2 } ^ { \iota _ { 1 } } F = q F ^ { \iota _ { 1 } } K _ { + 2 } } } \\ { { K _ { - 2 } ^ { \iota _ { 1 } } F = q ^ { - 1 } F ^ { \iota _ { 1 } } K _ { - 2 } } } \end{array} \qquad \qquad \begin{array} { c } { { K _ { + 1 } F ^ { \iota _ { 1 } } = q ^ { - 1 } F K _ { + 1 } ^ { \iota _ { 1 } } } } \\ { { K _ { - 1 } F ^ { \iota _ { 1 } } = q F K _ { - 1 } ^ { \iota _ { 1 } } } } \\ { { K _ { + 2 } F ^ { \iota _ { 1 } } = - q F K _ { + 2 } ^ { \iota _ { 1 } } } } \\ { { K _ { - 2 } F ^ { \iota _ { 1 } } = - q ^ { - 1 } F K _ { - 2 } ^ { \iota _ { 1 } } } } \end{array}
t
x = \frac { 2 } { 3 } \sqrt { k ^ { 2 } + 3 c k _ { a } + 3 } \cos { \left( \theta / 3 \right) } - \frac { k } { 3 } ,
\rho ( x , y ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f } } \ x \neq y , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f } } \ x = y } \end{array} } \right.
E _ { \mathrm { a c c } } = 6 - 2 5 \ \mathrm { ~ M ~ V ~ } / \mathrm { ~ m ~ }
F _ { 1 }
\frac { E _ { n } ( r ^ { * } ) } { E _ { p } ( r ^ { * } ) } \simeq 1 . 4
\gnapprox
^ b
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \big \| \big ( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ) \big ) - ( 1 - \alpha _ { i } ) \big ( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ) \big ) \big \| ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } \big \| ( 1 - a _ { i } ) \big [ \big ( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ) \big ) - \big ( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ) \big ) \big ] } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + \alpha _ { i } \big ( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ) \big ) \big \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 ( 1 - \alpha _ { i } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \big \| \big ( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) \big ) - \big ( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ) \big ) \big \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + 2 \alpha _ { i } ^ { 2 } \mathbb { E } \big \| \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ) \big \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 ( 1 - \alpha _ { i } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \big \| \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) \big \| ^ { 2 } + 2 \alpha _ { i } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } / b _ { 1 } } \\ & { \leq 2 ( 1 - \alpha _ { i } ) ^ { 2 } L ^ { 2 } \mathbb { E } \| x _ { i } ^ { ( k ) } - x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } \| ^ { 2 } + 2 a _ { i } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } / b _ { 1 } \leq 2 ( 1 - \alpha _ { i } ) ^ { 2 } L ^ { 2 } \eta _ { i - 1 } ^ { 2 } \mathbb { E } \| d _ { i - 1 } ^ { ( k ) } \| ^ { 2 } + 2 \alpha _ { i } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } / b _ { 1 } } \\ & { \leq 4 ( 1 - \alpha _ { i } ) ^ { 2 } L ^ { 2 } \eta _ { i - 1 } ^ { 2 } \mathbb { E } \| d _ { i - 1 } ^ { ( k ) } - \tilde { d } _ { i - 1 } \| ^ { 2 } + 4 ( 1 - \alpha _ { i } ) ^ { 2 } L ^ { 2 } \eta _ { i - 1 } ^ { 2 } \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { i - 1 } \| ^ { 2 } + 2 \alpha _ { i } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } / b _ { 1 } } \end{array}
\lambda _ { E }
\Phi = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } [ f ( \rho ) ] - l \varphi
v _ { \uparrow z } ^ { i }
\langle \mathcal { F } \rangle = \int \left[ \frac { \mathcal { F } ( C ) P ( C ) } { \tilde { P } ( C ) } \right] \tilde { P } ( C ) \, \d C .
\beta = 0 1
N = 1 4
{ \bar { \alpha } } = 1 - \left( 1 - \alpha _ { \{ { \mathrm { p e r ~ c o m p a r i s o n } } \} } \right) ^ { m } .
\beta = 2 . 5

\alpha
P
\begin{array} { r l } { \tilde { I } _ { p e } ( \bar { w } , \chi _ { e } ) = } & { \int _ { 0 } ^ { \bar { w } } \frac { 9 w ^ { 2 } d w } { 2 ( 1 + s ) ^ { 3 } } \biggl \{ \left[ 1 + ( 1 + s ) ^ { 2 } \right] \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( w ^ { 3 } ) - ( 1 + s ) \int _ { w ^ { 3 } } ^ { \infty } \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( y ) d y \biggr \} , } \end{array}
d _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } = 3 / 2 0 + c _ { n _ { 1 } n _ { 2 } }
\tau = 1
V = { \frac { 1 } { 3 } } { \sqrt { 2 } } a ^ { 3 } \approx 0 . 4 7 1 a ^ { 3 }
W _ { h i d d e n } = \Phi _ { 1 } \left( \kappa \Phi _ { 2 } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \right) + \lambda \Phi _ { 2 } \Phi _ { 3 } + C ~ ~ .
x / h
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 5 s ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } }


\ell \ll | \Omega |
\bar { \alpha } _ { s } \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d x ^ { \prime } } { x ^ { \prime } } } \int { \frac { d ^ { 2 } q } { \pi q ^ { 2 } } } \Theta ( Q - q x / x ^ { \prime } ) \Delta _ { R } ( { \frac { x } { x ^ { \prime } } } , Q _ { t } ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) { \frac { Q _ { t } ^ { 2 } } { ( \mathrm { \boldmath ~ q ~ } + \mathrm { \boldmath ~ Q _ { t } ~ } ) ^ { 2 } } } f ( x ^ { \prime } , ( \mathrm { \boldmath ~ q ~ } + \mathrm { \boldmath ~ Q _ { t } ~ } ) ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) )
V _ { p 1 }
- P _ { i } f _ { i } + e ^ { - \theta C _ { i } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } > 0 ,
z
m = \frac { x } { 1 - x } , ~ ~ ~ ~ r = \frac { x } { ( 1 - x ) \ln ( 1 - x ) } .
\varepsilon _ { 1 , 2 } \cdot \varepsilon _ { 0 } = \varepsilon _ { 1 , 2 } \cdot k = \varepsilon _ { 1 , 2 } \cdot F = 0 \quad .
\hat { A _ { j } } = i \langle u ( \textbf { k } ) | \nabla _ { k _ { j } } | u ( \textbf { k } ) \rangle
1
\begin{array} { r } { S _ { \infty * } = 0 . 1 6 6 4 . . . } \end{array}
z ^ { \textsf { T } } I z = { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right] } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 }
c ( y , y ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } \| y - y ^ { \prime } \| ^ { 2 }
q \sim 1 0 ^ { - 4 }
7 5 . 3 9 \pm 0 . 3 1
C Y _ { B } ( W ) = \tilde { N } ^ { n _ { 0 } - n _ { 1 } - n _ { 3 } } \tilde { \omega } ( L )
\nabla F ( r , z ) \big | _ { { \upSigma } _ { b 2 } } \cdot \, \boldsymbol { n } _ { 2 } = 0 .
a _ { 1 1 } = 2 a _ { 1 2 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( X _ { 4 } ) } & { \lesssim \sum _ { i , j , k , \ell } \beta _ { i } ^ { 2 } \theta _ { i } ^ { 2 } \beta _ { j } ^ { 2 } \theta _ { j } ^ { 2 } \beta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { k } ^ { 2 } \beta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \cdot \theta _ { j } \theta _ { k } \theta _ { \ell } \theta _ { i } \lesssim \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 8 } . } \end{array}
T _ { 1 }
P _ { u } x = u u ^ { \mathrm { T } } x _ { \parallel } + u u ^ { \mathrm { T } } x _ { \perp } = u \left( \mathrm { s i g n } ( u ^ { \mathrm { T } } x _ { \parallel } ) \| x _ { \parallel } \| \right) + u \cdot 0 = x _ { \parallel }
\boldsymbol { f } ( \boldsymbol { k } _ { 3 } , y ) = - \sum _ { \boldsymbol { k } _ { 1 } + \boldsymbol { k } _ { 2 } = \boldsymbol { k } _ { 3 } } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { k } _ { 1 } , y ) \cdot \nabla \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { k } _ { 2 } , y ) .
^ { 2 }
L
p _ { t _ { i } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \tilde { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } )
\Gamma
C
\delta f _ { m } ^ { N L }
- \sum _ { i } \Delta F ^ { \{ i \} } ( z , 0 ) < F _ { \mathrm { s d } } ( z )
J _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime }
c _ { 2 }
n _ { \mathrm { i n j , D } }
\begin{array} { r l } { \left| \nu _ { m } ( a , b ) - \nu ( a , b ) \right| } & { \leq \frac { 1 } { 2 } \left( \int _ { [ 0 , 1 ] } | ( C _ { m } - C _ { \infty } ) ( \textbf { 1 } , x ^ { ( a ) } , \textbf { 1 } ) | d x ^ { ( a ) } + \int _ { [ 0 , 1 ] } | ( C _ { m } - C _ { \infty } ) ( \textbf { 1 } , x ^ { ( b ) } , \textbf { 1 } ) | d x ^ { ( b ) } \right) } \\ & { + \int _ { [ 0 , 1 ] } | ( C _ { m } - C _ { \infty } ) ( 1 , \dots , \underbrace { x } _ { \textrm { a t h i n d e x } } , 1 , \dots , 1 , \underbrace { x } _ { \textrm { b t h i n d e x } } , \dots , 1 ) | d x . } \end{array}
A ^ { \pm }
+ \; \frac { 1 } { \pi } \; \mathrm { I m } \; \psi _ { 5 } ( s ) | _ { Q C D } \theta ( s - s _ { 0 } ) \; ,
\mathbf { 1 } = \int | \mathbf { X } _ { N } ^ { ( k ) } \rangle \langle \mathbf { X } _ { N } ^ { ( k ) } | ~ \mathrm { d } \mathbf { X } _ { N } ^ { ( k ) } ,
\left. \phantom { \frac { 1 } { \mu _ { 2 } } } E _ { \theta , \phi } \right| _ { r = R } = 0 \left. \phantom { \frac { 1 } { \mu _ { 2 } } } \Rightarrow \phi ( s ) \right| _ { s = s _ { 0 } } = 0 , \quad \forall \, l \geq 1 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pm \infty } g _ { T G D } ^ { \infty } ( x ) = \pm 1
K ( M + N )
k _ { p }
R
C _ { g }
\omega = 2
\textbf { r }
\begin{array} { r l } { \partial _ { i } ( g _ { 1 } , \ldots , g _ { m } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( g _ { 2 } , \ldots , g _ { m } ) } & { i = 0 } \\ { ( g _ { 1 } , \ldots , g _ { i } g _ { i + 1 } , \ldots , g _ { m } ) } & { 0 < i < m } \\ { ( g _ { 1 } , \ldots , g _ { m - 1 } ) } & { i = m , } \end{array} \right. } \\ { \sigma _ { i } ( g _ { 1 } , \ldots , g _ { m } ) } & { = ( g _ { 1 } , \ldots , g _ { i } , 1 , g _ { i + 1 } , \ldots , g _ { m } ) , \quad i = 0 , \ldots , m . } \end{array}
q _ { C R e M a } ( w _ { i j } | a _ { i j } = 1 )
\mathrm { L i p } _ { V } \big ( \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { t } \, | \, \overline { { B _ { r } ( 0 ) } } \big ) \leq C _ { r , T }
\bar { \chi } _ { \mathrm { ~ F ~ H ~ } } = 0 . 4 9 \pm 0 . 1 3
\left[ \begin{array} { l l l l } { p _ { 0 , 0 } ^ { X } } & { 0 } & { p _ { 0 , 1 } ^ { X } ( 1 - p _ { s } ) } & { p _ { 0 , 1 } ^ { X } p _ { s } } \\ { p _ { 0 , 0 } ^ { X } p _ { s } } & { p _ { 0 , 0 } ^ { X } ( 1 - p _ { s } ) } & { 0 } & { p _ { 0 , 1 } ^ { X } } \\ { p _ { 1 , 0 } ^ { X } } & { 0 } & { p _ { 1 , 1 } ^ { X } ( 1 - p _ { s } ) } & { p _ { 1 , 1 } ^ { X } p _ { s } } \\ { p _ { 1 , 0 } ^ { X } p _ { s } } & { p _ { 1 , 0 } ^ { X } ( 1 - p _ { s } ) } & { 0 } & { p _ { 1 , 1 } ^ { X } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \sum _ { \mathbf { x } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n / p } : \ w ( \mathbf { x } ) = z } ( - 1 ) ^ { \mathbf { x } \cdot ( \pi \cdot \mathbf { s } _ { \ell } ) } } & { = \sum _ { \mathbf { x } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } : \ w ( \mathbf { x } ) = z } ( - 1 ) ^ { ( \pi \cdot \mathbf { x } ) \cdot ( \pi \cdot \mathbf { s } _ { \ell } ) } } \\ & { = \sum _ { \mathbf { x } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } : \ w ( \mathbf { x } ) = z } ( - 1 ) ^ { \mathbf { x } \cdot \mathbf { s } _ { \ell } } . } \end{array}
{ \mathcal { A } } ( M ) .
\begin{array} { r l } { 2 \tilde { \Gamma } _ { I J 0 } } & { = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { \partial _ { j } c } & { \partial _ { \rho } c } \\ { \partial _ { i } c } & { t ( \partial _ { i } b _ { j } + \partial _ { j } b _ { i } - 2 g _ { i j } ) } & { t ( \partial _ { \rho } b _ { i } - 2 a _ { i } ) } \\ { \partial _ { \rho } c } & { t ( \partial _ { \rho } b _ { j } - 2 a _ { j } ) } & { 0 } \end{array} \right) \, , } \\ { 2 \tilde { \Gamma } _ { I J k } } & { = \left( \begin{array} { c c c } { 2 b _ { k } - \partial _ { k } c } & { t \left( 2 g _ { j k } + \partial _ { j } b _ { k } - \partial _ { k } b _ { j } \right) } & { t ( 2 a _ { k } + \partial _ { \rho } b _ { k } ) } \\ { t ( 2 g _ { i k } + \partial _ { i } b _ { k } - \partial _ { k } b _ { i } ) } & { 2 t ^ { 2 } \gamma _ { i j k } } & { t ^ { 2 } ( \partial _ { \rho } g _ { i k } + F _ { i k } ) } \\ { t ( 2 a _ { k } + \partial _ { \rho } b _ { k } ) } & { t ^ { 2 } \left( \partial _ { \rho } g _ { j k } + F _ { j k } \right) } & { 2 t ^ { 2 } \partial _ { \rho } a _ { k } } \end{array} \right) \, , } \\ { 2 \tilde { \Gamma } _ { I J \infty } } & { = \left( \begin{array} { c c c } { 2 - \partial _ { \rho } c } & { t ( 2 a _ { j } - \partial _ { \rho } b _ { j } ) } & { 0 } \\ { t ( 2 a _ { i } - \partial _ { \rho } b _ { i } ) } & { t ^ { 2 } ( \partial _ { i } a _ { j } + \partial _ { j } a _ { i } - \partial _ { \rho } g _ { i j } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \, , } \end{array}
f
m
4 0
( 2 + 3 + 4 + 5 ) / 2 0
e _ { x , y }
K _ { 1 } / K _ { 2 } > 5 + 1 . 9 6 \sigma _ { K _ { 1 } / K _ { 2 } }
\left\{ \begin{array} { r l r } { \frac { \partial c } { \partial t } } & { { } = D \nabla ^ { 2 } c - \gamma c } & { \quad \forall x \mathrm { ~ i ~ n ~ } [ 0 , \infty ) } \\ { \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { 0 } } & { { } = - \frac { \omega } { 2 D } } \\ { \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { x \rightarrow \infty } } & { { } = 0 } \\ { c ( x , 0 ) } & { { } = 0 } & { \forall x \mathrm { ~ i ~ n ~ } [ 0 , \infty ) } \end{array} \right.
\sigma ^ { \pm }
5
K
\Sigma _ { C A } ^ { * }
t _ { \mathrm { S u b } } \, ( \mathrm { n m } )
\begin{array} { r } { S _ { n , j } = \left[ \begin{array} { l } { \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \frac { 1 } { \alpha _ { n } ^ { i } } W _ { i } ^ { [ 1 , j ] } + \sum _ { i = 0 } ^ { x } \alpha _ { n } ^ { i } Z _ { 1 , i } } \\ { \vdots } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \frac { 1 } { \alpha _ { n } ^ { i } } W _ { i } ^ { [ \frac { P } { B } , j ] } + \sum _ { i = 0 } ^ { x } \alpha _ { n } ^ { i } Z _ { \frac { P } { B } , i } } \end{array} \right] , } \end{array}
F _ { d , i } = - \sum _ { k } C _ { D } ( k ) \frac { \rho _ { a } } { \Delta _ { z } } \widetilde { u } _ { i } \left( ( \widetilde { u } _ { l } - c ( k ) ) \cdot \frac { \partial \widetilde { \eta } ( k ) } { \partial x _ { l } } \right) { \mathcal { H } \left\{ ( \widetilde { u } _ { l } - c ( k ) ) \cdot \frac { \partial \widetilde { \eta } ( k ) } { \partial x _ { l } } \right\} } \qquad i = x , y ,
\psi ^ { ( 1 ) } ( z ) = ( d / d z ) ^ { 2 } ( \log \Gamma ( z ) )
\begin{array} { r l } { \alpha ^ { ( 0 ) } } & { = M ^ { ( 0 ) } , } \\ { \alpha _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } } & { = \frac { 1 } { T ^ { 1 / 2 } } \left( M _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } - u _ { \alpha } M ^ { ( 0 ) } \right) , } \\ { \alpha _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { 1 } { T } \left( M _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } - M ^ { ( 0 ) } ( T \delta _ { \alpha \beta } - u _ { \alpha } u _ { \beta } M ^ { ( 0 ) } ) - [ u _ { \alpha } ( M _ { \beta } ^ { ( 1 ) } - u _ { \beta } M ^ { ( 0 ) } ) ] _ { \mathrm { c y c } } ) \right) , } \\ { \alpha _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 3 ) } } & { = \frac { 1 } { T ^ { 3 / 2 } } \left( M _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 3 ) } - u _ { \alpha } u _ { \beta } u _ { \gamma } M ^ { ( 0 ) } - [ ( M _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } - M ^ { ( 0 ) } u _ { \alpha } ) ( T \delta _ { \beta \gamma } - u _ { \beta } u _ { \gamma } ) ] _ { \mathrm { c y c } } - [ ( M _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } - M ^ { ( 0 ) } u _ { \alpha } u _ { \beta } ) u _ { \gamma } ] _ { \mathrm { c y c } } ) \right) , } \end{array}
\eta ( z )
\langle \widetilde { \psi } _ { \pm } ( \beta ) | = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( \varepsilon _ { \pm } - \frac { \omega } { 2 } ) ( \varepsilon _ { \pm } - h _ { z } ) } } \left( \begin{array} { l l } { h _ { x } + i \gamma / 2 } & { \varepsilon _ { \pm } - h _ { z } } \end{array} \right) .
j ( t )
\psi _ { \varphi \varphi \pi \varphi \ldots \pi _ { N } } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } , \ldots , \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { N } } ) \rightarrow ( - 1 ) ^ { \# ( \pi - \mathrm { i n d i c e s } ) } \psi _ { \varphi \varphi \pi \varphi \ldots \pi _ { N } } ( - \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } , \ldots , \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { N } } ) \ \ \ .
\begin{array} { r } { T _ { v a c } ^ { \mu \nu } = 2 e ^ { - 1 } \delta \left( e \overline { { \mathcal { L } } } _ { v a c } \right) / \delta g _ { \mu \nu } = g ^ { \mu \nu } \overline { { \mathcal { L } } } _ { v a c } \quad , \quad \overline { { \mathcal { L } } } _ { v a c } = - \left( 8 \pi \ell _ { P } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \Lambda } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { e , \beta } ( \Omega ) : } & { = \{ m \in \mathcal { M } _ { \beta } ( \Omega ) : \textrm { m i s e r g o d i c } \} , } \\ { \mathcal { M } _ { e , \beta } ( Y _ { u } ) : } & { = \{ \mu \in \mathcal { M } _ { \beta } ( Y _ { u } ) : \textrm { \mu i s e r g o d i c } \} , } \\ { \mathcal { M } _ { \beta , v _ { 2 } } ( Y _ { u } ) : } & { = \{ \mu \in \mathcal { M } _ { \beta } ( Y _ { u } ) : \mu ( X _ { u } \backslash ( X _ { u } + v _ { 2 } ) ) = 1 \} , } \\ { \mathcal { M } _ { e , \beta , v _ { 2 } } ( Y _ { u } ) : } & { = \mathcal { M } _ { e , \beta } ( Y _ { u } ) \cap \mathcal { M } _ { \beta , v _ { 2 } } ( Y _ { u } ) . } \end{array}
Z [ J ] = \int { \cal D } \phi \exp \{ - \int d ^ { \nu } r [ { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \tau } \phi _ { r } \partial _ { \tau } \phi _ { r } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \vec { x } } \phi _ { r } \partial _ { \vec { x } } \phi _ { r } + V ( \phi _ { r } ) - J _ { r } \phi _ { r } ] \}
E

\alpha > 1
\left[ i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m _ { 1 } - \gamma ^ { 5 } m _ { 2 } \right] \Psi ( x ) = 0 \,
1 3
6 5 . 2 \%

\Gamma = | P | K ^ { 2 } \sqrt { \frac { K _ { c } ^ { 2 } } { K ^ { 2 } } - 1 } .
S _ { 2 }
\rho = \sqrt [ 2 \xi ] { \lambda ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \varphi _ { \pm } = \pm \frac { 1 - \frac { 1 } { \pi } \arctan \frac { \eta } { \lambda } } { \xi } \pi ,
\scriptstyle 0 \, < \, X \, < \, \infty , \; - X \, < \, T \, < \, X
\boldsymbol { p }
Y _ { \mathrm { s } } ( x )

p , k
L
J _ { Z } ( \lambda , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { P ^ { ( \infty ) } ( \lambda ) J _ { S } \left( P ^ { ( \infty ) } ( \lambda ) \right) ^ { - 1 } , } & { \qquad \lambda \in \left( \gamma _ { \pm 2 } \cup \gamma _ { 1 } \right) , } \\ { P ( \lambda , t ) \left( P ^ { ( \infty ) } ( \lambda ) \right) ^ { - 1 } , } & { \qquad \lambda \in \partial D ( - 2 \lambda _ { 0 } , \delta ) . } \end{array} \right.
\pi / 4
p = \frac { N } { L ^ { 2 } } \int _ { r _ { 0 } } ^ { r _ { u } } d r \operatorname* { m i n } ( r , \alpha L ) p _ { r } ( r ) ~ .
\Delta _ { \sigma }
P _ { _ { I I I } } \simeq 1 0 ^ { 1 1 } \times L _ { \odot }
( h + \lambda r ) = \lambda ^ { \prime }
t
I _ { 0 K } < I _ { R T }
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { p o w e r } } } & { = { \frac { { \mathrm { f o r c e } } \cdot { \mathrm { l i n e a r ~ d i s t a n c e } } } { \mathrm { t i m e } } } } \\ & { = { \frac { \left( { \frac { \mathrm { t o r q u e } } { r } } \right) \cdot ( r \cdot { \mathrm { a n g u l a r ~ s p e e d } } \cdot t ) } { t } } } \\ & { = { \mathrm { t o r q u e } } \cdot { \mathrm { a n g u l a r ~ s p e e d } } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { 0 \ge } & { \int _ { \widetilde { M _ { 2 \varepsilon } ^ { 3 } } } \left[ \frac { | \nabla ^ { 2 } \tilde { u } _ { \varepsilon } + f _ { \varepsilon } | \nabla \tilde { u } _ { \varepsilon } | g | ^ { 2 } } { | \nabla \tilde { u } _ { \varepsilon } | } + | \nabla \tilde { u } _ { \varepsilon } | \left( R + \frac { 3 ( 1 2 - c ^ { - 1 } ) } { 6 - c ^ { - 1 } } f _ { \varepsilon } ^ { 2 } \right) - \frac { 3 ( 8 - c ^ { - 1 } ) } { 6 - c ^ { - 1 } } \langle \nabla \tilde { u } _ { \varepsilon } , \nabla f _ { \varepsilon } \rangle \right] d V . } \end{array}
p ^ { + }
c _ { L + M + 1 } ^ { A P A P } = { \frac { c _ { L + M + 1 } ^ { e s t } } { 1 + \delta _ { L + M + 1 } } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } _ { M P P } = } & { \left\{ ( x _ { 1 1 } , x _ { 1 2 } ; . . . ; x _ { n 1 } , x _ { n 2 } ) : x _ { 1 1 } \oplus . . . \oplus x _ { n 1 } \! = \! 1 \right. } \\ & { \left. \mathrm { o r } ~ x _ { 1 2 } \! \oplus . . . \oplus \! x _ { n 2 } \! = \! 1 \! \oplus \! \delta _ { ( 0 , [ x _ { 1 1 } + . . . + x _ { n 1 } ] \mathrm { m o d } ~ 4 ) } \! \! \! \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { l n } ( P _ { i } f _ { i } ) - \mathrm { l n } ( P _ { j } f _ { j } ) = \theta C _ { j } - \theta C _ { i } } \\ { \Rightarrow \ \ \ \ \ \ } & { \frac { P _ { i } f _ { i } } { P _ { j } f _ { j } } = e ^ { \theta C _ { j } - \theta C _ { i } } = \frac { e ^ { - \theta C _ { i } } } { e ^ { - \theta C _ { j } } } } \\ { \Rightarrow \ \ \ \ \ \ } & { \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { P _ { i } f _ { i } } = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } { e ^ { - \theta C _ { i } } } } \\ { \Rightarrow \ \ \ \ \ \ } & { f _ { i } = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { P _ { i } } \frac { e ^ { - \theta C _ { i } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } . } \end{array}
\tilde { f } ( k , \omega ) = \int \mathrm { ~ d ~ } x \mathrm { ~ d ~ } t \, e ^ { - i ( k x + \omega t ) } f ( x , t ) ,
2
v = 0 \to 1
( \gamma , v _ { 2 } , \theta _ { \ast } ) ,

r ^ { 2 } = \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 \omega _ { P } ^ { 2 } }
\delta = 0
{ \boldsymbol { S } } = { \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { E } } } } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad S _ { I J } = { \frac { \partial W } { \partial E _ { I J } } } ~ .
N
9 0 8
[ 0 , 1 ] ^ { 3 }
\vec { \alpha }
N = 1
\nabla _ { i } v _ { j } = \frac { 1 } { 3 } \theta g _ { i j } + \sigma _ { i j } + { \omega } _ { i j } \; ,
\mu
i
K [ X ] / p K [ X ] ,
\mathbf { x } _ { \ominus } = ( x _ { 0 } , x _ { - 1 } , x _ { - 2 } , \ldots ) , \quad \mathbf { x } _ { - } = ( x _ { - 1 } , x _ { - 2 } , \ldots ) .
\theta = \pi
3 s
\bar { \mathbf { q } } ^ { ( n ) } = \mathbf { q } ^ { ( n ) } + \Sigma \nu _ { 2 } \mathcal { D } _ { y } \bar { \mathbf { f } } ^ { ( n ) }
\tau

\mathbf { u } ( \mathbf { X } , t ) = u _ { i } \mathbf { e } _ { i } = u _ { i } ( \alpha _ { i J } \mathbf { E } _ { J } ) = U _ { J } \mathbf { E } _ { J } = \mathbf { U } ( \mathbf { x } , t )
\mathbf { I }
d x
\Sigma \rightarrow
\begin{array} { r l } { \overline { { a } } ( B _ { t _ { n } } ; W ) } & { : = \frac { 1 } { 2 } \left[ a ( \tilde { B } _ { t _ { n + 1 } } ; W ) + a ( B _ { t _ { n } } ; W ) \right] , } \\ { \overline { { \sigma } } ( B _ { t _ { n } } ; W ) } & { : = \frac { 1 } { 2 } \left[ \sigma ( \tilde { B } _ { t _ { n + 1 } } ; W ) + \sigma ( B _ { t _ { n } } ; W ) \right] , } \end{array}
\propto \exp ( - k ^ { 2 } / k _ { f } ^ { 2 } )
\tau
\begin{array} { r l } { \xi ( V ) } & { = \frac { \sqrt { \sum _ { \alpha , a } \langle E _ { \alpha } ^ { a } | E _ { \alpha } ^ { a } \rangle \sum _ { \beta , b } \langle \! \langle E _ { \beta } ^ { b } | E _ { \beta } ^ { b } \rangle \! \rangle } } { L } } \\ & { = \sqrt { \frac { \sum _ { \beta , b } \langle \! \langle E _ { \beta } ^ { b } | E _ { \beta } ^ { b } \rangle \! \rangle } { L } } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l l l l l l l l l l l l l l l l } { \displaystyle y _ { t } ^ { i } + \mathcal { D } _ { b _ { i } ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ^ { i } ) + q ^ { i } y ^ { i } } & { = } & { f ^ { i } } & { \mathrm { i n } } & { Q _ { i } : = ( a , b _ { i } ) \times ( 0 , T ) , \, i = 1 , \dots , n , } \\ { \displaystyle ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ^ { i } ) ( a , \cdot ) - ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ^ { j } ) ( a , \cdot ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , ~ i \neq j = 1 , \dots , n , } \\ { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ^ { i } ) ( a , \cdot ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ^ { 1 } ) ( b _ { 1 } ^ { - } , \cdot ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ^ { i } ) ( b _ { i } ^ { - } , \cdot ) } & { = } & { u _ { i } } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = 2 , \dots , m } \\ { \displaystyle ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ^ { i } ) ( b _ { i } ^ { - } , \cdot ) } & { = } & { v _ { i } } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = m + 1 , \dots , n , } \\ { \displaystyle y ^ { i } ( \cdot , 0 ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( a , b _ { i } ) , ~ ~ i = 1 , \dots , n , } \end{array} \right.
\eta _ { \kappa } \equiv - \partial _ { s } \ln \nu _ { \kappa } = - \frac { \hat { g } _ { \kappa } } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, \frac { \eta _ { \kappa } \hat { m } ( y ) + 2 y \, \hat { m } ^ { \prime } ( y ) } { y ^ { 3 / 2 } \big ( 1 + \hat { m } ( y ) \big ) ^ { 2 } } \, ,
[ I ( \Omega ) ] ^ { 1 / K }
\begin{array} { r } { H = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { \ddots } & { V _ { L } ^ { l } } & & & & & \\ { ( V _ { L } ^ { l } ) ^ { \dagger } } & { H _ { L } ^ { l } } & { V _ { L } ^ { l } } & & & & \\ & { ( V _ { L } ^ { l } ) ^ { \dagger } } & { H _ { L } ^ { l } } & { V _ { \mathrm { L S } } ^ { l } } & & & \\ & & { ( V _ { \mathrm { L S } } ^ { l } ) ^ { \dagger } } & { H _ { S } } & { V _ { \mathrm { L S } } ^ { r } } & & \\ & & & { ( V _ { \mathrm { L S } } ^ { r } ) ^ { \dagger } } & { H _ { L } ^ { r } } & { V _ { L } ^ { r } } & \\ & & & & { ( V _ { L } ^ { r } ) ^ { \dagger } } & { H _ { L } ^ { r } } & { V _ { L } ^ { r } } \\ & & & & & { ( V _ { L } ^ { r } ) ^ { \dagger } } & { \ddots } \end{array} \right) , } \end{array}
J _ { m } ( x ) \sim \sqrt { \frac { 2 } { \pi x } } \cos \left( x - \frac { 2 m + 1 } { 4 } \pi \right) + \mathcal { O } ( x ^ { - 3 / 2 } ) ,
\phi _ { f } = \bar { \phi } ( l , \! 0 ) \ge \pi
\Psi
Z
n \times \infty
2 8
\mathrm { t r } \, E _ { m n } ^ { \pm } = \mathrm { t r } \, H _ { n } = \mathrm { t r } \, ( E _ { m n } ^ { \pm } \, E _ { m n } ^ { \pm } ) = \mathrm { t r } \, ( H _ { n } \, E _ { m n } ^ { \pm } ) = 0 ,

t _ { f } < \Delta t
\frac { d f ( t ) } { d t } \Psi ( \Theta ) + f ( t ) \frac { d G ( t ) } { d t } \frac { d \Psi ( \Theta ) } { d \Theta } X + \Gamma f ( t ) \Psi ( \Theta ) = 0 ,
l
\sigma _ { s } \varsigma _ { s } / 2 \varpi _ { s }
\begin{array} { r l } { \| x _ { t _ { j _ { s } } } \| } & { \leq L _ { f } ( 1 + L _ { \pi } ) \kappa \rho ^ { t _ { j _ { s } } - t _ { j _ { s } - 1 } } \| x _ { t _ { j _ { s } - 1 } } \| + L _ { f } ( ( 1 + L _ { \pi } ) \beta w _ { \operatorname* { m a x } } + w _ { \operatorname* { m a x } } + \bar { \pi } _ { 0 } ) } \\ & { \leq \sqrt { \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } } \| x _ { t _ { j _ { s } - 1 } } \| + L _ { f } ( ( 1 + L _ { \pi } ) \beta w _ { \operatorname* { m a x } } + w _ { \operatorname* { m a x } } + \bar { \pi } _ { 0 } ) } \\ & { \leq \sqrt { \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } } \sqrt { \frac { \gamma _ { 0 } } { 2 } } ^ { j _ { s } - j _ { s - 1 } - 1 } \| x _ { t _ { j _ { s - 1 } } } \| + \sqrt { \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } } \frac { \beta w _ { \operatorname* { m a x } } } { 1 - \sqrt { \gamma _ { 0 } / 2 } } + L _ { f } ( ( 1 + L _ { \pi } ) \beta w _ { \operatorname* { m a x } } + w _ { \operatorname* { m a x } } + \bar { \pi } _ { 0 } ) } \end{array}
\lambda
\omega _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \approx 1 . 2 5 \, \omega _ { p }
\frac { s _ { 0 } - s _ { \mathrm { c r o s s } } } { s _ { 0 } } \lesssim \varepsilon _ { R S } \left( \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { R S } } + \log \frac { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } { k _ { 2 } } \right) + \cdots
\sum _ { n , m } z ^ { h - h _ { 0 } - h _ { 1 } + n } x ^ { \jmath _ { 0 } + \jmath _ { 1 } - \jmath + m } | n , m \rangle _ { \jmath }
\! { \bar { X } } + 0 . 9 8 .
( 1 + 0 . 5 \mathrm { ~ { ~ \small ~ \alpha ~ } ~ } ) ( b - c ) = \mathrm { ~ { ~ \small ~ \alpha ~ } ~ } ( a - 0 . 5 b ) = 0 . 5 \mathrm { ~ { ~ \small ~ \alpha ~ } ~ } ( 1 - \mathrm { ~ { ~ \small ~ \alpha ~ } ~ } ) ( 0 . 4 - b ) .
\alpha _ { n } \in \mathcal { A }
p _ { 0 }
\hat { a }
U _ { \mathrm { t m p } } \in \mathbb { R } ^ { ( k + b ) \times ( k + b ) }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { { t o t } } } ( t ) } & { = E _ { \mathrm { s i g } } ( t ) + E _ { \mathrm { { L O } } } ( t ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \sum _ { n } a _ { n } e ^ { - { \mathrm { i } } ( n \omega _ { \mathrm { { S B } } } t + \phi _ { n } ) } + b e ^ { - { \mathrm { i } } ( \Delta \omega t + \phi _ { \mathrm { L O } } ) } \right] e ^ { - { \mathrm { i } } \omega _ { 0 } t } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \sum _ { n } a _ { n } e ^ { \mathrm { { i } } ( n \omega _ { \mathrm { S B } } t + \phi _ { n } ) } + b e ^ { \mathrm { { i } } ( \Delta \omega t + \phi _ { \mathrm { L O } } ) } \right] e ^ { { \mathrm { i } } \omega _ { 0 } t } } \end{array}
f ^ { k }
i _ { 3 } ( i _ { 4 } ( i _ { 6 } + i _ { 2 } ) ) \neq y ( i _ { 6 } + i _ { 2 } )
^ 7
\beta

T _ { a } ( q ) \; = \; \Theta ( - q ^ { 0 } ) \: \delta ( q ^ { 2 } - a ) \; \; \; ,
C o F e
^ { - 3 }
p
t = 5 0
C _ { 1 }
\omega
o r
\mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } ( x ^ { \prime } ) = { \bf n } _ { 0 } \sigma ( { \bf r ^ { \prime } } ) \delta ( \tau ^ { 2 } ) \Theta ( t ^ { \prime } ) ,
\Gamma = H / L
\nu _ { p }

\operatorname* { m i n } { f _ { S H 1 } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i \in [ n ] } I ( X _ { i } ; \hat { X } _ { i } ) } & { = I ( X _ { J } ; \hat { X } _ { J } , J ) , } \\ { \mathsf { E } [ d ( X ^ { n } , \hat { X } ^ { n } ) ] } & { = \mathsf { E } [ d ( X _ { J } , \hat { X } _ { J } ) ] , } \\ { \Big | \sum _ { i \in [ n ] } H ( X _ { i } ) - H ( X ^ { n } ) \Big | } & { \leq \frac { | \mathcal { X } | \log ( n + 1 ) } { n } + \alpha + \beta , } \end{array}
0 . 9 5
\star
M \ddot { o } b _ { 2 } \equiv ( z \rightarrow \sqrt { z } ) \cdot M \ddot { o } b \cdot ( z \rightarrow z ^ { 2 } )
m _ { i } = q \epsilon _ { i j } e ^ { j } - a \sum _ { j } k _ { i } ^ { j } N _ { j }
\mathcal { L } _ { X } \omega ^ { i } = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \left\langle \mathcal { L } _ { X } \omega ^ { i } , X _ { j } \right\rangle \omega ^ { j } = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \left\langle \omega ^ { i } , \mathcal { L } _ { - X } X _ { j } \right\rangle \omega ^ { j } = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \left\langle \omega ^ { i } , \left[ - X , X _ { j } \right] \right\rangle \omega ^ { j } ,
5 0 \times 5 0
\rho ^ { \prime }
{ P } _ { K ^ { \prime \prime } } = - \left\langle { \widetilde { u ^ { \prime \prime } { } ^ { \ell } u ^ { \prime \prime } { } ^ { m } } \frac { \partial \widetilde { u } ^ { m } } { \partial x ^ { \ell } } } \right\rangle = - { P } _ { \tilde { K } } .
\mathbf { F }
f
E _ { + }
\sigma = \sqrt { 1 + \theta \sqrt { B } } .
\pi _ { n } ( S ^ { n } ) \cong \mathbb { Z }
E _ { \infty } ^ { p , q } = { \mathrm { g r } } _ { p } H ^ { p + q } ( C ^ { \bullet } )
2 0 2

( { \cal { S } } { \overline { { \cal { T } } } } ) _ { I } \left| \rule { 0.3 cm } { 0 cm } \right>

\begin{array} { r l } { \mathcal { X } = } & { { } \alpha _ { 1 } F _ { \mathrm { ~ p ~ } } \left[ - 1 + 2 \alpha _ { 3 } ^ { 2 } \alpha _ { 1 } ^ { * } \left( \alpha _ { 2 } ^ { * } - \alpha _ { 2 } \right) \left( G _ { 1 2 } G _ { 2 1 } - G _ { 1 1 } G _ { 2 2 } \right) ^ { 2 } - \mathrm { ~ i ~ } \alpha _ { 3 } \left[ 2 \alpha _ { 1 } ^ { * } \left( G _ { 1 1 } ^ { 2 } + G _ { 1 2 } G _ { 2 1 } \right) + \left( \alpha _ { 2 } ^ { * } - \alpha _ { 2 } \right) \left( G _ { 1 2 } G _ { 2 1 } + G _ { 2 2 } ^ { 2 } \right) \right] \right. } \\ { \mathcal { Y } = } & { { } - \left( 1 + \alpha _ { 2 } ^ { * } \alpha _ { 1 } ^ { * } J _ { 1 } ^ { 2 } \right) \left( 1 + \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } J _ { 1 } ^ { 2 } \right) + \alpha _ { 3 } ^ { 2 } \left( G _ { 1 2 } G _ { 2 1 } - G _ { 1 1 } G _ { 2 2 } \right) ^ { 2 } \left( \left( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 1 } ^ { * } \right) \left( - \alpha _ { 2 } ^ { * } + \alpha _ { 2 } \right) + 4 \alpha _ { 2 } ^ { * } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { * } \alpha _ { 2 } J _ { 1 } ^ { 2 } \right) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { \sin x } { x } } = 1
z
y _ { 1 }
\begin{array} { l } { \omega ^ { \prime } = 2 ( 1 - \mathcal { E } _ { 0 } ) , } \\ { \displaystyle E ^ { \prime } = \frac { \alpha ^ { 5 / 2 } 1 2 Z ^ { 3 } } { ( 2 \mathcal { E } _ { 0 } + 1 ) ( 2 \mathcal { E } _ { 0 } + 2 ) } . } \end{array}
L _ { B } \equiv ( | { \bf J } | / | { \bf B } | ) ^ { - 1 }
\Psi ( r , \theta , \varphi ) = R ( r ) Y _ { l } ( \theta , \varphi ) ,
\mathrm { ~ R ~ E ~ R ~ } \approx \frac { d } { d x } \int _ { - \infty } ^ { x } \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( \frac { - \alpha ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) d \alpha \bigg \rvert _ { x = 0 } = \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( \frac { - x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) \bigg \rvert _ { x = 0 } = \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } ,

k _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { w } } & { { } = \frac { 1 } { t _ { p } } \frac { c } { \varepsilon } \int _ { t ^ { n + 1 } - t _ { p } } ^ { t ^ { n + 1 } } \frac { 1 } { 3 } c _ { 2 } ( t ) \mathrm { d } t } \end{array}
T _ { \infty }
n = 1
0 . 1 2 3 \, 4 5 6 \, 7 8
\mathrm { s u p p } \, \omega ( t ) \subset \mathbb { T } \times [ 2 \kappa _ { 0 } , 1 - 2 \kappa _ { 0 } ]
\frac { \partial M } { \partial c _ { n } ^ { \mathrm { i n } } } = - 2 \sum _ { \textbf { r } , \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } } \mathrm { I m } \left\{ \left[ 1 + \ln \frac { I _ { \mathrm { S M T } } } { I _ { 0 } } ( \textbf { r } ) \right] \psi _ { \mathrm { S M T } } ^ { * } ( \textbf { r } ) { \psi } _ { \mathrm { S M T } } ^ { \mathrm { i n } } ( \textbf { r } , \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) e ^ { i \phi _ { \mathrm { i n } } ( \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) } \right\} Z _ { n } ( \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } / k _ { 0 } ^ { \mathrm { m a x } } ) ,
\Delta _ { D } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } c _ { i } ^ { 2 } ( | | \bar { \mathbf { v } } _ { i } | | _ { \Omega } ^ { 2 } + | | \mathbf { v } _ { i } ^ { \prime } | | _ { \omega } ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { J } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } c _ { i } ^ { 2 } | | \bar { \mathbf { v } } _ { i } | | _ { \Omega } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } ( 1 - \frac { 1 } { J } ) c _ { i } ^ { 2 } | | \bar { \mathbf { v } } _ { i } | | _ { \Omega } ^ { 2 } + \lambda _ { i } c _ { i } ^ { 2 } | | \mathbf { v } _ { i } ^ { \prime } | | _ { \omega } ^ { 2 } \leq 0 .
B _ { R + \varepsilon } ( x _ { 0 } ) \cap X _ { i } = \varnothing
n _ { g }
\frac { d ^ { 2 } x ^ { \alpha } } { d \tau ^ { 2 } } + \Gamma _ { \beta \lambda } ^ { \alpha } \frac { d x ^ { \beta } } { d \tau } \frac { d x ^ { \lambda } } { d \tau } = 0
\left\| \mathbf { W } \right\| _ { \infty } \le \frac { \alpha } { \lambda _ { \mathrm { m a x } } } \, ,
E _ { i }

p ( \nu ) = \frac { \nu - \nu _ { z } + i \gamma _ { z } } { \nu - \nu _ { p } + i \gamma _ { p } }
\begin{array} { r l } { H _ { 1 D } = } & { \sum _ { j } ( m _ { z } + i \gamma _ { \downarrow } / 2 ) \bigr ( | j \uparrow \rangle \langle j \uparrow | - | j \downarrow \rangle \langle j \downarrow | \bigr ) - t _ { 0 } \bigr ( | j \uparrow \rangle \langle j + 1 , \uparrow | - e ^ { - i K } | j \downarrow \rangle \langle j + 1 \downarrow | + h . c . \bigr ) } \\ & { + t _ { s o } \bigr ( | j \downarrow \rangle \langle j + 1 \uparrow | - e ^ { i K } | j + 1 \downarrow \rangle \langle j \uparrow | + h . c . \bigr ) , } \end{array}
t _ { p }
U _ { n - m _ { 1 } } U _ { n - m _ { 2 } }
\Delta ^ { s } ( \Tilde { \Omega } _ { - } ) \equiv \Delta _ { - } ^ { s }
\hat { \tau } = \langle \hat { \tau } \rangle + \delta \hat { \tau } ,
0 . 1
p = | E ( t ) | ^ { 2 } / \eta ^ { 2 }
\dag
\gtrless
X ^ { 4 } - 1
| s \rangle
p \%
( \omega ^ { 2 } - \vec { k } ^ { 2 } ) \phi _ { k } = k ^ { 2 } \phi _ { k } = S _ { k }
C _ { d , \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ u ~ l ~ a ~ r ~ } }
S _ { \Delta \Phi , \mathrm { ~ A ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ o ~ u ~ s ~ t ~ i ~ c ~ } } = \left| \omega _ { 0 , \mathrm { ~ L ~ } } \tau _ { 0 } \left( \Delta \epsilon _ { n \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } } + \Delta \epsilon _ { n L } \right) \right| ^ { 2 } S _ { h h } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ o ~ u ~ s ~ t ~ i ~ c ~ } } .

\begin{array} { r } { \tilde { p } _ { \varphi } \equiv \frac { p _ { \varphi } - m _ { \psi } \cos \theta } { I _ { 2 } \sin \theta } , \qquad U ( \theta , \varphi ) \equiv k _ { 3 } \cos \theta - k _ { 2 } \sin \theta \cos \varphi . } \end{array}

C = 0
\gamma _ { k l } J _ { \ i } ^ { k } J _ { \ j } ^ { l } = \gamma _ { i j } \ .
3 k _ { B } T / ( 2 L _ { p } L _ { C } )
A , \, E
\Theta
W i = 2 0
T _ { 1 } = 0 . 6 7 , T _ { 2 } = 0 . 6 9 , \tau _ { a b s } = 1 . 0
\mathbf { F } _ { \mathrm { H L L D } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { F } ( \mathbf { U } _ { L } ) \, } & { \mathrm { i f } \quad S _ { L } ^ { l } \geq 0 } \\ { \mathbf { F } ( \mathbf { U } _ { L } ) + S _ { L } ^ { l } ( \mathbf { U } _ { L } ^ { \star } - \mathbf { U } _ { L } ) \, } & { \mathrm { i f } \quad S _ { L } ^ { l } < 0 \leq S _ { L } ^ { s } } \\ { \mathbf { F } ( \mathbf { U } _ { L } ) + S _ { L } ^ { l } ( \mathbf { U } _ { L } ^ { \star } - \mathbf { U } _ { L } ) + S _ { L } ^ { s } ( \mathbf { U } _ { L } ^ { \star \star } - \mathbf { U } _ { L } ^ { \star } ) \, } & { \mathrm { i f } \quad S _ { L } ^ { s } < 0 \leq S ^ { \star } } \\ { \mathbf { F } ( \mathbf { U } _ { R } ) + S _ { R } ^ { l } ( \mathbf { U } _ { R } ^ { \star } - \mathbf { U } _ { R } ) + S _ { R } ^ { s } ( \mathbf { U } _ { R } ^ { \star \star } - \mathbf { U } _ { R } ^ { \star } ) \, } & { \mathrm { i f } \quad S ^ { \star } < 0 \leq S _ { R } ^ { s } } \\ { \mathbf { F } ( \mathbf { U } _ { R } ) + S _ { R } ^ { l } ( \mathbf { U } _ { R } ^ { \star } - \mathbf { U } _ { R } ) \, } & { \mathrm { i f } \quad S _ { R } ^ { s } < 0 \leq S _ { R } ^ { l } } \\ { \mathbf { F } ( \mathbf { U } _ { R } ) \, } & { \mathrm { i f } \quad S _ { R } ^ { l } < 0 } \end{array} \right.
\psi _ { i + 1 } - 2 \psi _ { i } + \psi _ { i - 1 } = { \frac { a ^ { 2 } } { 1 2 } } A _ { i + 1 } \psi _ { i + 1 } + { \frac { 5 a ^ { 2 } } { 6 } } A _ { i } \psi _ { i } + { \frac { a ^ { 2 } } { 1 2 } } A _ { i - 1 } \psi _ { i - 1 }
f _ { i } ^ { e q }
\begin{array} { r l } { \mu \left\lvert ( P _ { m } ( w ( t _ { n } ) - w ( t ) , w ( t ) ) _ { L ^ { 2 } } \right\rvert } & { = \mu \left\lvert ( w ( t _ { n } ) - w ( t ) , P _ { m } w ( t ) ) _ { L ^ { 2 } } \right\rvert } \\ & { = \mu \left\lvert \left( \int _ { t _ { n } } ^ { t } \frac { \partial w } { \partial s } d s , P _ { m } w ( t ) \right) _ { L ^ { 2 } } \right\rvert } \\ & { \leq \mu \left( \int _ { t _ { n } } ^ { t } \left\| \frac { \partial w } { \partial s } ( s ) \right\| _ { V ^ { \prime } } d s \right) \| w ( t ) \| _ { H ^ { 1 } } } \\ & { \leq \frac { \nu } { 6 } \| w ( t ) \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } + \frac { c \mu ^ { 2 } } { \nu } \left( \int _ { t _ { n } } ^ { t } \left\| \frac { \partial w } { \partial s } ( s ) \right\| _ { V ^ { \prime } } d s \right) ^ { 2 } . } \end{array}
N _ { e , \mathrm { c o s } } \left( z \right) \simeq 7 M _ { \mathrm { H } } ( z ) / ( 8 m _ { p } + 7 m _ { e } )
f _ { \mathrm { c p } }
\tilde { p }
\sigma
B _ { 0 - 0 } ^ { I } + B _ { 0 - 1 } ^ { C }
\Gamma _ { ^ 3 \textrm { P } _ { 1 } }
z \sim 0 - 6
S = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } } \left| { A _ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } } ^ { m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } } } \right| ^ { 2 } + \frac { \l } { 4 ! } \sum _ { j _ { 1 } . . . j _ { 6 } , m _ { 1 } . . . m _ { 6 } } ( - 1 ) ^ { \sum _ { i } m _ { i } } A _ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } } ^ { - m _ { 1 } - m _ { 2 } - m _ { 3 } } A _ { j _ { 3 } j _ { 5 } j _ { 4 } } ^ { m _ { 3 } - m _ { 5 } m _ { 4 } } A _ { j _ { 4 } j _ { 2 } j _ { 6 } } ^ { - m _ { 4 } m _ { 2 } m _ { 6 } } A _ { j _ { 6 } j _ { 5 } j _ { 1 } } ^ { - m _ { 6 } m _ { 5 } m _ { 1 } }

\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot { \bf B } } & { { } = } & { 0 \, , \quad \nabla \cdot { \bf D } = 0 \, , } \\ { \partial _ { \tau } { \bf D } } & { { } = } & { \nabla \times { \bf B } \, , \quad \partial _ { \tau } { \bf B } = - \nabla \times { \bf D } \, , } \end{array}
\mathcal { C } _ { 4 }
p ( n )
\Phi ( t = t _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ i ~ t ~ } } ) \sim \frac { A _ { 0 } } { N \eta } \frac { L } { v _ { 0 } } = \frac { A _ { 0 } } { \eta L v _ { 0 } } \, .
\Psi _ { { \bf 8 } , A } = \left( \begin{array} { c c } { { i \lambda _ { a } } } & { { \epsilon _ { a e } \psi ^ { e } } } \\ { { - \bar { \kappa } _ { a } } } & { { i \epsilon _ { a e } \bar { \chi } ^ { e } } } \end{array} \right) _ { e , a = A = 1 , 2 } , \quad \Psi _ { { \bf 8 } , B } = \left( \begin{array} { c c } { { - \epsilon _ { b d } \psi ^ { d } } } & { { i \lambda _ { b } } } \\ { { i \epsilon _ { b d } \bar { \chi } ^ { d } } } & { { \bar { \kappa } _ { b } } } \end{array} \right) _ { d , b = B + 2 = 3 , 4 } ,
W ^ { 2 } ( \eta ) = \omega _ { k } ^ { 2 } ( \eta ) - \frac { 1 } { 2 } \biggl [ \frac { W ^ { \prime \prime } } { W } - \frac { 3 } { 2 } \biggl ( \frac { W ^ { \prime } } { W } \biggr ) ^ { 2 } \biggr ] .
E > 4 0
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ L ~ } } _ { f i e l d }
\chi = 1
S t
d _ { j }
\epsilon
u = \int _ { y } ^ { \infty } { \frac { d s } { \sqrt { 4 s ^ { 3 } - g _ { 2 } s - g _ { 3 } } } } .
( ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , \ldots )
\mathbf { k }
\beta _ { \lambda } = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 2 9 } { 1 0 } ,
\delta S \ \simeq \ { \frac { \log \Lambda } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \ \int d ^ { 4 } \theta \ e ^ { 2 K / 3 M _ { P } ^ { 2 } } \, S i g m a ^ { + } \Sigma \ P _ { I J } \, \bar { P } ^ { I J } .
\delta
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } E } & { { } = \left( \mu \frac { \partial E } { \partial \epsilon } + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \epsilon ^ { 2 } } \right) \mathrm { d } t + \sigma \frac { \partial E } { \partial \epsilon } \mathrm { d } { W } } \end{array}
\mu _ { 2 R } > \mu _ { 2 L }
\begin{array} { r } { \mathrm { d i v } ( \mathbf { A } \mathbf { u } ) = \mathrm { d i v } ( \mathbf { A } ) \cdot \mathbf { u } + \mathrm { T r } \left( \mathbf { A } \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial \mathbf { x } } \right) , \qquad \mathrm { d i v } ( \mathbf { u } \otimes \mathbf { v } ) = \mathrm { d i v } ( \mathbf { u } ) \ \mathbf { v } + \frac { \partial \mathbf { v } } { \partial \mathbf { x } } \ \mathbf { u } , \qquad \mathrm { T r } ( \mathbf { u } \otimes \mathbf { v } \ \mathbf { A } ) = \mathbf { v } \cdot \mathbf { A } \mathbf { u } . } \end{array}
\leq 1 . 0
t = 1 0
\Pi _ { j } ^ { u } = - \int _ { 0 } ^ { f _ { j } } \langle \varphi _ { j } \rvert \hat { h } ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } ( f ) \lvert \varphi _ { j } \rangle d f + f _ { j } \eta _ { j } = - \left( E ^ { \mathrm { D F T } } [ \rho ] - E ^ { \mathrm { D F T } } [ \rho - \rho _ { i } ] \right) + f _ { j } \eta _ { j }

c = \frac { i } { 2 } c _ { a } \tau ^ { a } , ~ ~ \bar { c } = \frac { i } { 2 } \bar { c } _ { a } \tau ^ { a } , ~ ~ a = 1 , 2 , 3 .
T _ { 0 } = 2 \pi / \omega _ { 0 }
E = 0
\frac { \omega _ { v } } { \omega _ { c } } \sim \frac { \mu ^ { 2 } | \Delta \alpha | ^ { 3 } } { \kappa ^ { 2 } } ,
f ^ { ( - n ) } ( x )

t _ { \mathrm { r t } } \ll \tau _ { \mathrm { a t } }
F = 3
d ( z _ { \mathrm { s p a r s e } } ) \simeq \frac { k } { N } , \quad k > 1
\Gamma _ { p p }
'
\mathrm { ~ N ~ N ~ } ( \ \cdot \ ; \Theta ) = L _ { n _ { L } } ( \ \cdot \ ; \Theta _ { n _ { L } } ) \circ \varphi _ { n _ { L } - 1 } \left( L _ { n _ { L } - 1 } ( \ \cdot \ ; \Theta _ { n _ { L } - 1 } ) \right) \circ \cdots \varphi _ { 1 } \left( L _ { 1 } ( \ \cdot \ ; \Theta _ { 1 } ) \right) ,
\sqrt { v }
\Bigl ( a ( x ) b ( x ) \Bigl ) c ( x ) = a ( x ) \Bigl ( b ( x ) c ( x ) \Bigl ) = a ( x ) b ( x ) c ( x ) ,
N = 1
Q ^ { \tt A } + Q ^ { \tt B } = \sum _ { k } \lambda _ { k } \Pi _ { k }
\mathcal { K }
n _ { e }
{ \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } } ( \theta , \varphi ) = { \frac { 1 } { n t \Delta \Omega } } { \frac { F _ { \mathrm { o u t } } ( \theta , \varphi ) } { F _ { \mathrm { i n c } } } } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { P f } \left( \mathcal { V } _ { C } ^ { \dagger } \Gamma r \mathcal { V } _ { C } \right) ^ { 2 } } & { = \operatorname* { d e t } ( \mathcal { V } _ { C } ^ { \dagger } \Gamma r \mathcal { V } _ { C } ) = 1 } \\ { \Rightarrow \mathrm { P f } \left( \mathcal { V } _ { C } ^ { \dagger } \Gamma r \mathcal { V } _ { C } \right) } & { = \pm 1 . } \end{array}
U _ { \beta }
t _ { 1 } , \ldots , t _ { n - 1 }
\lambda _ { n } < C \left( \frac { n } { V } \right) ^ { 1 / d } \equiv \omega _ { n } \, .
x _ { \mathrm { c u t } } ( R , n )
\sim
i _ { 1 }
{ \cal F } _ { ( \bar { B } \pi ) D } = < D ^ { 0 } | \bar { ( } c u ) _ { V - A } | 0 > < \pi ^ { 0 } | ( \bar { d } ^ { \prime } b ) | \bar { B } ^ { 0 } > .
r
n
t
\Delta < 1
T = 1 . 7
h _ { + }
6 \times 6
1
\mu > 0
K ( t ) = ( \frac { 1 } { \tau } ) ^ { 2 } t e ^ { - t / \tau }
\begin{array} { r l r } { \hat { l } _ { + } \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) = } & { { } } & { 2 \sqrt { 2 } \frac { z } { w _ { 0 } } \hbar \sqrt { n - m } \Psi _ { n } ^ { m + 1 } ( r , \phi , z ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf q ( \theta ) ^ { \ell } = ( c _ { x } ^ { \ell } , c _ { y } ^ { \ell } ) + r ^ { \ell } ( \theta ) ( \cos ( 2 \pi \theta ) , \sin ( 2 \pi \theta ) ) , \quad \theta \in [ 0 , 1 ] , } \\ { r ^ { \ell } ( \theta ) = r _ { j } ^ { \ell } { \frac { \theta - \theta _ { j + 1 } } { \theta _ { j } - \theta _ { j + 1 } } } + r _ { j + 1 } ^ { \ell } { \frac { \theta - \theta _ { j } } { \theta _ { j + 1 } - \theta _ { j } } } , \; \theta \in [ \theta _ { j } , \theta _ { j + 1 } ] , \; j = 0 , 1 , \ldots , Z \! - \! 1 , } \end{array}
T
\gamma = 1 / { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } }
\boldsymbol { \hat { \mathrm { R } } }
\sim 5
\alpha = \frac { \log ( 3 ) } { \log ( 2 ) }
\begin{array} { r l r } { \chi _ { \mathrm { D U N E } } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o ) } & { { } = } & { \sum _ { c } \chi _ { \mathrm { D U N E } , c } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o ) \; , } \\ { \chi _ { \mathrm { T 2 H K } } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o ) } & { { } = } & { \sum _ { c } \chi _ { \mathrm { T 2 H K } , c } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o ) \; , } \\ { \chi _ { \mathrm { D U N E } + \mathrm { T 2 H K } } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o ) } & { { } = } & { \chi _ { \mathrm { D U N E } } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o ) + \chi _ { \mathrm { T 2 H K } } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o ) \; , } \end{array}
\mathbf { x ^ { \prime } } ( t ) = \mathbf { x } ( t ) - \langle \mathbf { x } ( t ) \rangle _ { t } \, ,

\sigma
\displaystyle \langle a , b \rangle = \sum _ { \mu \nu } \eta ^ { \mu \nu } a _ { \mu } b _ { \nu } ^ { \dagger }
\{ \cdot \}
V _ { \textrm { O L } } ( \xi , \eta ) = - c _ { 0 } ( \cos ^ { 2 } \xi + \cos ^ { 2 } \eta
\beta = 0 . 5
\partial _ { t } p ( x , t ) = ( \nu + \mu b _ { n } e ^ { \alpha t } ) p ( x - 1 , t ) + \lambda ( x + 1 ) p ( x + 1 , t ) - ( \nu + \mu b _ { n } e ^ { \alpha t } + \lambda x ) p ( x , t ) .
t _ { c } = 2
\begin{array} { r l } { u _ { i } \left( m , \omega \right) = } & { \; u _ { i } \left( x , y , z , m , t , \omega \right) } \\ { = } & { \int \hat { u } _ { i } \left( x , y , m ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } \right) \delta \left( | m ^ { \prime } | - | m | \right) \delta \left( | \omega ^ { \prime } | - | \omega | \right) } \\ & { \qquad \qquad e ^ { 2 \pi \textrm { \fontfamily { c m t t } \selectfont i } ( m ^ { \prime } z - \omega ^ { \prime } t ) } d m ^ { \prime } d \omega ^ { \prime } } \\ { \hat { u } _ { i } \left( x , y , m ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } \right) } & { = \int u _ { i } \left( x , y , z , t \right) e ^ { - 2 \pi \textrm { \fontfamily { c m t t } \selectfont i } \left( m ^ { \prime } z - \omega ^ { \prime } t \right) } d z \; d t \quad \textrm { . } } \end{array}
N = 1 0
q _ { \mu } = \tilde { q } _ { \mu } ( \eta )
i
S _ { 1 2 } ( \hat { r } ) = 2 ( 3 S _ { 1 } \cdot \hat { r } S _ { 2 } \cdot \hat { r } - S _ { 1 } \cdot S _ { 2 } ) \, ,
\begin{array} { r l r } { N _ { k } ^ { i + 1 } } & { = } & { N _ { k } ^ { i } - \Delta N _ { k } ^ { i } \, , } \\ { u _ { k } ^ { i + 1 } } & { = } & { u _ { k } ^ { i } \, \left( 1 - \nu _ { k } ^ { i } \, \Delta t ^ { i } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \, , } \\ { R _ { k } ^ { i + 1 } } & { = } & { R _ { k } ^ { i } - \Delta R _ { k } \, . } \end{array}
\alpha
\lambda
\Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } = ( 0 . 5 \sim 1 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { e V } ^ { 2 } \ .
| \psi _ { s } \rangle
k = \underset { i \in \{ x , y , z \} } { \mathrm { a r g m a x } } \, \, s _ { i } ( b _ { i } - a _ { i } )
F ( r ) = - \frac { w } { \kappa } \left[ B _ { \frac { r ^ { \kappa } } { r ^ { \kappa } + 1 } } \left( \frac { - 1 } { p + 1 } , 1 - \frac { 2 } { \kappa } \right) + 2 B _ { \frac { r ^ { \kappa } } { r ^ { \kappa } + 1 } } \left( \frac { p } { p + 1 } , - \frac { 2 } { \kappa } \right) \right] \! .
\hat { \omega } _ { i } \equiv \omega _ { i } / \omega
\left( \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } + m \right) \Psi ( x ) = 0

\langle \sigma _ { y , z } \rangle _ { \mathrm { T } }
\lambda _ { \pm } = \langle e _ { \pm } , P e _ { \pm } \rangle .
\begin{array} { r l } & { \frac { n ^ { 2 } } { w _ { i } ^ { 4 } } \sum _ { b _ { 1 } , 1 \leq c _ { 1 } < c _ { 2 } \leq n } \frac { 1 } { w _ { b _ { 1 } } ^ { 2 } w _ { c _ { 1 } } w _ { c _ { 2 } } } \Big ( \mathbb { P } \left( \triangle _ { a , b _ { 1 } , c _ { 1 } } , \triangle _ { a , b _ { 1 } , c _ { 2 } } \right) - \mathbb { P } \left( \triangle _ { a , b _ { 1 } , c _ { 1 } } \right) \mathbb { P } \left( \triangle _ { a , b _ { 1 } , c _ { 2 } } \right) \Big ) } \\ & { \leq \frac { n ^ { 2 } } { 2 w _ { i } ^ { 4 } } \sum _ { b _ { 1 } , c _ { 1 } , c _ { 2 } } \frac { 1 } { w _ { b _ { 1 } } ^ { 2 } w _ { c _ { 1 } } w _ { c _ { 2 } } } \mathbb { P } \left( \triangle _ { a , b _ { 1 } , c _ { 1 } } , \triangle _ { a , b _ { 1 } , c _ { 2 } } \right) } \\ & { = \frac { n ^ { 2 } } { 2 w _ { i } ^ { 4 } } \sum _ { b _ { 1 } , c _ { 1 } , c _ { 2 } } \frac { 1 } { w _ { b _ { 1 } } ^ { 2 } w _ { c _ { 1 } } w _ { c _ { 2 } } } \operatorname* { m i n } \Big ( \frac { w _ { a } w _ { b _ { 1 } } } { \mu n } , 1 \Big ) \Big ( \frac { w _ { a } w _ { c _ { 1 } } } { \mu n } , 1 \Big ) \Big ( \frac { w _ { a } w _ { c _ { 2 } } } { \mu n } , 1 \Big ) \Big ( \frac { w _ { c _ { 1 } } w _ { b _ { 1 } } } { \mu n } , 1 \Big ) \Big ( \frac { w _ { c _ { 2 } } w _ { b _ { 1 } } } { \mu n } , 1 \Big ) } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 w _ { i } n ^ { 3 } \mu ^ { 5 } } \sum _ { b _ { 1 } , c _ { 1 } , c _ { 2 } } w _ { b _ { 1 } } w _ { c _ { 1 } } w _ { c _ { 2 } } } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 w _ { i } \mu ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { r , n \in \mathbb { N } , r \geq n } } & { \frac { 1 } { n } \sum _ { m = 1 } ^ { n } \frac { r ! } { ( r - m ) ! } \exp \left( \frac { r } { l + 1 } - \frac { r - m } { k + 1 } \right) \geq \operatorname* { s u p } _ { r , n \in \mathbb { N } , r \geq n } \frac { \exp \left( r \left( \frac { 1 } { l + 1 } - \frac { 1 } { k + 1 } \right) \right) } { n } \sum _ { m = 1 } ^ { n } ( m - 1 ) ! } \\ { \geq } & { \operatorname* { s u p } _ { r \in \mathbb { N } } \frac { \exp \left( r \left( \frac { 1 } { l + 1 } - \frac { 1 } { k + 1 } \right) \right) r ! } { r ^ { 2 } } \geq \sqrt { 2 \pi } \operatorname* { s u p } _ { r \in \mathbb { N } } \frac { \exp \left( r \left( \frac { 1 } { l + 1 } - \frac { 1 } { k + 1 } + \ln ( r ) - 1 \right) \right) } { r ^ { 3 / 2 } } = \infty , } \end{array}
\Omega _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } }
_ 2
P _ { \mathrm { P I } } \approx 1 0 ^ { - 1 0 8 / 1 0 } ~ \mathrm { F S ^ { 2 } }
j = F \iota ( c _ { s } ) \left[ e ^ { \frac { \alpha _ { a } F } { R T } \left( \Delta \phi - u _ { e q } \right) } \left( \frac { k _ { c } c _ { e } ( c _ { s , m a x } - c _ { s } ) } { k _ { a } c _ { s } } \right) ^ { - \frac { \alpha _ { a } } { \alpha _ { a } + \alpha _ { c } } } - e ^ { \frac { \alpha _ { c } F } { R T } \left( \Delta \phi - u _ { e q } \right) } \left( \frac { k _ { c } c _ { e } ( c _ { s , m a x } - c _ { s } ) } { k _ { a } c _ { s } } \right) ^ { \frac { \alpha _ { c } } { \alpha _ { a } + \alpha _ { c } } } \right] ,
\omega = 1 / \sqrt { 2 L C _ { N } } \, ( i \neq 1 , 1 0 0 )
\gamma = 0
x
j
\begin{array} { r l } & { i ( J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } ) _ { t } ( \overline { { J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } } } ) + ( J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } ) _ { x x } ( \overline { { J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } } } ) } \\ & { \ = [ J ^ { m } ( | u ^ { k } | ^ { 2 p } u ^ { k } ) + \beta J ^ { m } ( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } u ^ { k } ) ] ( \overline { { J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } } } ) } \\ & { \ \ \ + [ - J ^ { m } ( | u ^ { j } | ^ { 2 p } u ^ { j } ) - \beta J ^ { m } ( | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } u ^ { j } ) ] ( \overline { { J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } } } ) . } \end{array}
\nu _ { r }
C _ { D }
F _ { e _ { x } + \frac { 1 } { 2 } , e _ { y } , j } \gets \theta F _ { e _ { x } + \frac { 1 } { 2 } , e _ { y } , j } + ( 1 - \theta ) f _ { e _ { x } + \frac { 1 } { 2 } , e _ { y } , j }
\begin{array} { r l } { \kappa _ { 1 } } & { \equiv \mu = \langle { A } \rangle } \\ { \kappa _ { 2 } } & { \equiv \sigma ^ { 2 } = \langle { A ^ { 2 } } \rangle - \langle { A } \rangle ^ { 2 } } \\ { \kappa _ { 3 } } & { = \langle { A ^ { 3 } } \rangle - 3 \langle { A ^ { 2 } } \rangle \langle { A } \rangle + 2 \langle { A } \rangle ^ { 3 } } \\ { \kappa _ { 4 } } & { = \langle { A ^ { 4 } } \rangle - 4 \langle { A ^ { 3 } } \rangle \langle { A } \rangle - 3 \langle { A ^ { 2 } } \rangle ^ { 2 } + 1 2 \langle { A ^ { 2 } } \rangle \langle { A } \rangle ^ { 2 } - 6 \langle { A } \rangle ^ { 4 } . } \end{array}
i _ { h }
^ 2
x _ { k } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { T _ { k } ^ { n _ { s } } } & { T _ { k } ^ { n _ { s } + a } } & { T _ { k } ^ { n _ { s } - a } } & { T _ { k } ^ { n _ { s } + b } } & { T _ { k } ^ { n _ { s } + b } } & { q _ { k } } \end{array} \right] ^ { T }
\sim 0 . 2 R
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } f + v \cdot \nabla _ { x } f - \nabla _ { x } p \cdot \nabla _ { v } f + \mathrm { d i v } _ { v } [ f \varrho ( u - v ) - f \nabla _ { x } p ( \varrho ) ] } & { = 0 , } \\ { \partial _ { t } ( \alpha \varrho ) + \mathrm { d i v } _ { x } ( \alpha \varrho u ) } & { = 0 , } \\ { \partial _ { t } ( \alpha \varrho u ) + \mathrm { d i v } _ { x } ( \alpha \varrho u \otimes u ) + \alpha \nabla _ { x } p - \Delta _ { x } u - \nabla _ { x } \mathrm { d i v } _ { x } \, u } & { = \varrho ( j _ { f } - \rho _ { f } u ) , } \\ { \alpha } & { = 1 - \rho _ { f } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { N } ( t , z ) } & { = e ^ { - \gamma t } \mathbb { E } \left[ \exp \left\{ \sum _ { k = 1 } ^ { N } c _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { Z } _ { k } ^ { z _ { k } } ( s ) d s \right\} \right] = e ^ { - \gamma t } \mathbb { E } \left[ \prod _ { k = 1 } ^ { N } \exp \left\{ c _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { Z } _ { k } ^ { z _ { k } } ( s ) d s \right\} \right] } \\ & { = e ^ { - \gamma t } \prod _ { k = 1 } ^ { N } \mathbb { E } \left[ \exp \left\{ c _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { Z } _ { k } ^ { z _ { k } } ( s ) d s \right\} \right] . } \end{array}
[ \, ]
3 6 4 \, \mu
C = 1
\gimel ( \kappa ) = \kappa ^ { { \mathrm { c f ~ } } \kappa }
\mathbf v = ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } ) ^ { T }
\lambda _ { D } = 2 . 5 0
k _ { n }
0 . 5 5
\frac { n } { 2 } = \sum _ { x \in S } \ell _ { S , \boldsymbol { R } , \boldsymbol { Q } } ( x ) = \sum _ { x , w \in S } C _ { x , w } .
t _ { 1 } t _ { 2 } + t _ { 2 } t _ { 1 } = P ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
{ \mathcal { I } } _ { \mathrm { n e w } } \gets { \mathcal { I } } _ { \mathrm { n e w } } \cup \{ { \mathfrak { u } } + { \boldsymbol { e } } _ { j } \}
\pm
\phi _ { n } ( \omega ) = P _ { n + 1 } ( \omega ) - \int _ { \omega } ^ { + \infty } d z \frac { ( \omega - z ) ^ { n } } { n ! } \left( \operatorname { t a n h } ( z ) - 1 \right) \, , \quad n = 0 , 1 , 2 , \dots \, , \quad \mathrm { R e } ( \omega ) > 0 ,

\begin{array} { r } { \frac { \partial U } { \partial R } = 0 ~ ~ a t ~ R = R _ { 0 } . } \end{array}
\mathbf { A \cdot B } = { \left( \begin{array} { l l l l } { A ^ { 0 } } & { A ^ { 1 } } & { A ^ { 2 } } & { A ^ { 3 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { B ^ { 0 } } \\ { B ^ { 1 } } \\ { B ^ { 2 } } \\ { B ^ { 3 } } \end{array} \right) }
\eta = 9 \cdot 1 0 ^ { 2 0 }
\begin{array} { r l } & { \| y _ { 0 } \| _ { H } ^ { 2 } = \frac { 1 } { T } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } \| y ( \omega , t ) \| _ { H } ^ { 2 } \, d t } \\ & { + 2 \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } \frac { t _ { 0 } + T - t } { T } \Bigl ( \nu _ { \operatorname* { m a x } } ( \omega ) \| y ( \omega , t ) \| _ { V } ^ { 2 } + \langle a ( t ) y ( \omega , t ) , y ( \omega , t ) \rangle _ { V ^ { \prime } , V } - \langle f ( t ) , y ( \omega , t ) \rangle _ { V ^ { \prime } , V } \Bigr ) d t } \\ & { \leq c \left( T ^ { - 1 } + \nu _ { \operatorname* { m a x } } ( \omega ) + 1 + \| a \| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , \infty ) \times D ; \mathbb { R } ) } \right) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } \| y ( \omega , t ) \| _ { V } ^ { 2 } \, d t + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } \| f ( t ) \| _ { H } ^ { 2 } \, d t , } \end{array}
2 . 0 2 \! \times \! 1 0 ^ { 1 2 }
G _ { a } ( \theta , \lambda ) = \frac { \sin ^ { 2 } [ M \pi ( d _ { P A A } / \lambda ) ( \sin \theta - \sin \theta _ { 0 } ) ] } { M ^ { 2 } \sin ^ { 2 } [ \pi ( d _ { P A A } / \lambda ) ( \sin \theta - \sin \theta _ { 0 } ) ] } .
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \\ & { } & { \times [ \epsilon _ { j } l _ { i } \epsilon _ { i } ] _ { \sigma _ { 1 } } \chi _ { \sigma _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) , } \end{array}
\langle D _ { 0 } \nabla c ( \vec { r } , t ) \rangle = D ( t ) \frac { c _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } - c _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } { L } ,
N = 4 0 0
\{ x \in S _ { * } : x > 0 \}
\begin{array} { r l r } { { \widetilde K } _ { i } } & { { } = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 4 } = \pm 1 } x _ { i } \, { \widetilde f } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = K _ { i } \; , \; i \in \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} \; , } \\ { { \widetilde K } _ { i j } } & { { } = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 4 } = \pm 1 } x _ { i } x _ { j } \, { \widetilde f } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = K _ { i j } \; , \; ( i , j ) \in \{ ( 1 , 3 ) , ( 1 , 4 ) , ( 2 , 3 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 4 ) \} \; , } \end{array}
\ \alpha _ { \infty }
\nu
( \lambda x . y ) [ y : = x ]
u < \theta
r = 8
\mu \in \mathbb { C }
\Omega _ { s }
\alpha
\langle 1 _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } , \{ 0 _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } } \} | \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } ^ { \prime \prime } \alpha ^ { \prime \prime } } + \hat { a } _ { - \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } ^ { \prime \prime } \alpha ^ { \prime \prime } } ^ { \dagger } | \{ 0 _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \} \rangle = \delta _ { - \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } ^ { \prime \prime } , \, \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \delta _ { \alpha ^ { \prime \prime } \alpha }
3 4 \%
\bar { M } \ = \ a ^ { \ast } A _ { 1 } + \sum _ { i } { b ^ { i } } ^ { \ast } A _ { 2 } ^ { i } .
\Gamma ^ { i l } : = \frac 1 \rho \, C ^ { i j k l } n _ { j } n _ { k }
x _ { 2 }

\tilde { f } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = \sum _ { l r } e ^ { - i k _ { 1 } l + i k _ { 2 } r } f _ { l , r }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { d i s p } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = - \frac { 8 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \ \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left[ \mathbf { D } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathbf { \tilde { C } } ^ { A } ( \omega ) \mathbf { \tilde { C } } ^ { B } ( \omega ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \, \mathbf { D } \right] . } \end{array}
\gamma
Q ( X _ { 0 : T } ) : \qquad \mathrm { ~ d ~ } X _ { t } = g ( X _ { t } , t ) \mathrm { ~ d ~ } t + \sigma \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { \beta } _ { t } = \left( \hat { f } ( X _ { t } ) + \sigma ^ { 2 } u ( X _ { t } , t ) \right) \mathrm { ~ d ~ } t + \sigma \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { \beta } _ { t } .
g = 2 \sqrt { 2 m } / \hbar
\begin{array} { r l } { W _ { \alpha } ( \textbf { r } _ { 1 } , \textbf { r } _ { 2 } , z ) } & { { } = \frac { \delta ^ { 2 } } { 1 6 \beta ^ { 8 } \lvert A \rvert ^ { 4 } \sigma ^ { 2 } } e ^ { - \frac { ( \sin { \alpha } + i \cos { \alpha } ) } { 4 \beta ^ { 2 } A \sigma ^ { 2 } } r _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { - } & { { } \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } A + r _ { 2 } ^ { 2 } A ^ { * } + ( A + A ^ { * } ) ( x _ { 1 } - i y _ { 1 } ) ( x _ { 2 } + i y _ { 2 } ) } { 4 \lvert A \rvert ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } } \end{array}
\phi _ { \mathrm { K e r r } } ^ { ( 3 ) } = - 3 \pi
t h
x _ { 2 }
\mu _ { B } = { \frac { e \hbar } { 2 m c } }
\mathfrak { m } _ { 1 } \geq \mathfrak { m } _ { 2 } \geq \dots \geq \mathfrak { m } _ { P }
^ 2
a ( \mathbf { x } , \mathbf { p } , \hbar ) = a _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) + \hbar a _ { 1 } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) + \mathcal { O } ( \hbar ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { \bar { t } _ { s } } - \mathcal { G } _ { \bar { t } _ { s - 1 } } } & { \leq - \frac { \eta } { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \mathbb { E } \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } - \frac { 5 \eta \hat { L } ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } B _ { t } - \frac { \eta } { 8 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } E _ { t } } \\ & { \qquad + C _ { 1 } I \eta ^ { 3 } \left( 6 \hat { L } ^ { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } + 1 } ^ { \bar { t } _ { s } } B _ { t } + 1 8 I \zeta ^ { 2 } + 6 I G _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 6 I G _ { 2 } ^ { 2 } } { b _ { x } } \right) } \\ & { \qquad + \frac { 2 7 I \hat { L } ^ { 2 } \gamma \eta \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } \mu } + \frac { 5 I \eta G _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 b _ { x } M } + \frac { I \eta ^ { 2 } \bar { L } G _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 b _ { x } } + I \eta G _ { 1 } ^ { 2 } } \\ & { \leq - \frac { \eta } { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \mathbb { E } \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } + 1 8 C _ { 1 } I \hat { L } ^ { 2 } \eta ^ { 3 } \zeta ^ { 2 } + 6 C _ { 1 } I \hat { L } ^ { 2 } \eta ^ { 3 } G _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 6 C _ { 1 } I \hat { L } ^ { 2 } \eta ^ { 3 } G _ { 2 } ^ { 2 } } { b _ { x } } + \frac { 5 I \eta G _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 b _ { x } M } } \\ & { \qquad + \frac { 2 7 I \hat { L } ^ { 2 } \gamma \eta \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } \mu } + \frac { I \eta ^ { 2 } \bar { L } G _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 b _ { x } M } + I \eta G _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array}
C = \frac { \theta _ { P } \theta _ { V } } { \theta _ { n } \theta _ { T } }
\pi = \theta
\theta = { \frac { \omega _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { 2 \delta } } \tau = \omega _ { \mathrm { R } } ^ { ( 2 ) } \tau
\alpha = 0
\begin{array} { r l } { v ^ { p i } ( t , x , y , z ; \Delta t , \theta ) = v ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) - \Delta t \, m ( } & { u ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) } \\ & { v ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) } \\ & { w ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) } \\ & { p ^ { p u } ( t + \Delta t , x , y , z ; \theta ) ; \nu ) , } \end{array}
R = 1
c ^ { \mathrm { m } }
z
\lambda _ { \mathrm { t o t } } \gtrsim \nu _ { \mathrm { c t } } + 2 \varepsilon _ { \mathrm { m a x } } = 4 0
( t / \Delta t ) ^ { k } = \mathcal { O } ( ( t \| \mathbf F \| ^ { k + 1 } / \epsilon )
P r o b _ { z } [ A c c e p t ] = 1
\rho _ { \gamma } ( R , Z , \epsilon ) \, = \, \left\{ \begin{array} { l l } { \, \rho } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \rho \le \epsilon ^ { - \sigma _ { 1 } } \, , } \\ { \, \epsilon ^ { - \sigma _ { 1 } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \epsilon ^ { - \sigma _ { 1 } } < \rho < \epsilon ^ { - \sigma _ { 2 } } \, , } \\ { \, \rho ^ { \gamma } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \rho \ge \epsilon ^ { - \sigma _ { 2 } } \, , } \end{array} \right.
\mu
i
\begin{array} { r l } & { R _ { 1 } : C + C \xrightarrow { k _ { 1 } } C + C + 2 r G _ { c } , } \\ & { R _ { 2 } : C + D \xrightarrow { k _ { 2 } } C + D + \tau G _ { d } + s G _ { c } , } \\ & { R _ { 3 } : D + C \xrightarrow { k _ { 3 } } C + D + \tau G _ { d } + s G _ { c } , } \\ & { R _ { 4 } : D + D \xrightarrow { k _ { 4 } } D + D + 2 p G _ { d } . } \end{array}
\mathrm Ḋ A Ḍ
q
\partial _ { x }
\begin{array} { r l r } { | \langle x y \rangle \pm \langle x z \rangle | } & { \le } & { 1 \pm \langle y z \rangle \; , } \\ { | \langle x z \rangle - \langle x w \rangle + \langle y z \rangle + \langle y w \rangle | } & { \le } & { | \langle x z \rangle - \langle x w \rangle | + | \langle y z \rangle + \langle y w \rangle | \le 2 \; , } \end{array}
\left| U _ { e 1 } \right| ^ { 2 } m _ { 1 } + \left| U _ { e 2 } \right| ^ { 2 } m _ { 2 } = ( m _ { \nu } ) _ { m i n } \left( 1 - c _ { e } \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \dot { s } _ { R / L } ( x , t ) \equiv \dot { s } _ { R / L } ( x )
\hat { p } _ { e _ { i j } - a d d } = \hat { p } _ { e _ { i j } }
R _ { 1 } ^ { f } ~ ( 1 / \mathrm { ~ s ~ } )
s = j \omega
u = - \frac { g ^ { \prime } } { 2 \nu } \frac { \partial h } { \partial x } z ( 2 h - z ) .
\epsilon
\eta _ { i }
m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } - m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } = - { \frac { 3 e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s s l n s \left[ \rho _ { V } ( s ) - \rho _ { A } ( s ) \right]
y
^ { 2 8 }
\omega _ { i }
\| x \| _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } | x _ { i } |
\phi ( x , t ) = \phi _ { c } ( x ) + \eta ( x , t ) ,
\alpha _ { 6 }
\Gamma
1 1 2 { \, \mathrm { m m } } \times 1 7 4 { \, \mathrm { m m } }
L ^ { q } ( \Omega ^ { * } )
\prime
\alpha _ { 6 } \simeq \frac { \kappa ^ { 3 } \rho ^ { 6 } \mu ^ { 6 } } { 6 1 4 4 t ^ { 2 } } \left( \log \frac { \kappa \rho ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 8 t } + 2 \gamma - \frac { 1 0 } { 3 } \right) .
c _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ; \qquad c _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \exp ( i \varphi ) ,
\langle \hat { Y } _ { P } \hat { Y } _ { P ^ { \prime } } \rangle
\tilde { P } _ { l } ^ { ( \tilde { f } , \tilde { \alpha } ) } ( z ^ { 2 } ) \equiv P _ { 2 l } ^ { ( f ( \tilde { f } ) , \tilde { \alpha } + 1 / 2 ) } ( z )

{ } ^ { t } A : Y ^ { \prime } \to X ^ { \prime }
^ \ast
( \overline { { C } } _ { 1 } , \overline { { C } } _ { 2 } )
\phi ^ { ( 0 ) } ( { \boldsymbol { q } } _ { \perp } , \omega ) \equiv \phi ( { \boldsymbol { q } } _ { \perp } , z = 0 , \omega ) = \sqrt { I } \, \phi _ { T } ( { \boldsymbol { q } } _ { \perp } ) \phi _ { F } ( \omega ) ,
D _ { \mu m _ { s } } ^ { j \ast } ( \phi _ { p } , \theta _ { p } , 0 )
\lambda _ { d } ^ { ( 0 ) } ( T = 0 . 6 T _ { c } ) \sim 0 . 1 \mathrm { p c } \, \left( \frac { | \delta m ^ { 2 } | } { | \delta m ^ { 2 } | } { e V ^ { 2 } } \right) ^ { - \frac { 5 } { 1 2 } }
\delta ( x - x _ { s } ) \delta ( y - y _ { s } ) = \frac { \exp { ( - ( d / \sigma _ { c } ) ^ { 2 } ) } } { \pi \sigma _ { c } ^ { 2 } ( 1 - \exp { ( - ( R / \sigma _ { c } ) ^ { 2 } ) } ) } \textbf { 1 } _ { d \leq R } ,
\frac { \epsilon ^ { \prime } } { \epsilon } \sim ( 1 2 - 2 5 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 }
D = [ \lambda s ^ { * } ( 1 - s ^ { * } ) ] ^ { 2 } / 2 = 0 . 0 0 0 2
( 1 - p )
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R + \frac { \Lambda } { 2 } g _ { \mu \nu } = 0 ,
J _ { n > 0 } V _ { \alpha , { \bar { \alpha } } } ( z ) = { \bar { J } } _ { n > 0 } V _ { \alpha , { \bar { \alpha } } } ( z ) = 0 \quad , \quad J _ { 0 } V _ { \alpha , { \bar { \alpha } } } ( z ) = \alpha V _ { \alpha , { \bar { \alpha } } } ( z ) \quad , \quad { \bar { J } } _ { 0 } V _ { \alpha , { \bar { \alpha } } } ( z ) = { \bar { \alpha } } V _ { \alpha , { \bar { \alpha } } } ( z )
A = { \frac { 1 } { p ! } } d \xi ^ { i _ { p } } \dots d \xi ^ { i _ { 1 } } A _ { i _ { 1 } \dots i _ { p } }
V _ { K M } = \tilde { O } _ { u } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { } } & { { \nonumber } } \\ { { } } & { { e ^ { i \sigma } } } & { { \nonumber } } \\ { { } } & { { } } & { { e ^ { i \tau } } } \end{array} \right) U _ { d } ^ { * }
^ { + 0 . 8 0 } _ { - 0 . 8 0 }
p ( { \mathcal I } _ { 0 } , \dots , { \mathcal I } _ { 2 9 } | E _ { 0 } , \dots , E _ { 2 9 } , E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } )
\alpha
A ( t )
\sqrt { N }
3 5 . 5 7 \pm 1 . 7 2
T \geq 2
f ( k ) \propto k ^ { - \gamma - 1 } ,
\frac { d z } { d \lambda } = \pm \textrm { t a n } \left[ k _ { \pm } ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) \right] ,
5
0 \le r \le R
\begin{array} { r l } & { ( \mathcal { T } _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { \texttt { s } } } ^ { * } v ) ( s ) = \operatorname* { m a x } _ { \pi } ( \mathcal { T } _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { \texttt { s } } } ^ { \pi } v ) ( s ) , \qquad \mathrm { ( f r o m ~ d e f i n i t i o n ) } } \\ & { \mathrm { ( ~ U s i n g ~ p o l i c y ~ e v a l u a t i o n ~ T h e o r e m ~ ) } } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { \pi } \Bigm [ ( \mathcal { T } _ { ( P _ { 0 } , R _ { 0 } ) } ^ { \pi } v ) ( s ) - \bigm [ \alpha _ { s } + \gamma \beta _ { s } \kappa _ { q } ( v ) \bigm ] \lVert \pi _ { s } \rVert _ { q } \Bigm ] } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { \pi _ { s } \in \Delta _ { \mathcal { A } } } \langle \pi _ { s } , Q _ { s } \rangle - \sigma \lVert \pi _ { s } \rVert _ { q } \quad \mathrm { ( ~ w h e r e ~ Q _ s ~ = ~ Q ( \cdot | s ) ~ ) . } } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf H } = \sum _ { i , \gamma } \varepsilon _ { i \gamma } \mathsf { a } _ { i \gamma } ^ { \dagger } \mathsf { a } _ { i \gamma } + \sum _ { \gamma } \sum _ { \langle i , j \rangle } t _ { 1 ( i \gamma , j \gamma ) } \mathsf { a } _ { i \gamma } ^ { \dagger } \mathsf { a } _ { j \gamma } + \sum _ { \gamma } \sum _ { \langle \langle i , j \rangle \rangle } t _ { 2 ( i \gamma , j \gamma ) } \mathsf { a } _ { i \gamma } ^ { \dagger } \mathsf { a } _ { j \gamma } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { { \boldsymbol { r } } } { \sum _ { i } \left\langle \left\vert { { \boldsymbol { J } } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( { \boldsymbol { r } } , t ) \right\vert ^ { 2 } \right\rangle } = \sum _ { k } V \sum _ { i } \left\langle \big \vert \right[ \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( t ) \left] ^ { k } \right\vert ^ { 2 } \big \rangle \, . } \end{array}
X ( 0 ) = 0 \quad \textrm { a n d } \quad \frac { \partial { X } } { \partial { y } } ( 0 ) = 0 ~ .
\partial E _ { y } ^ { \prime } / \partial x
\langle p _ { r , 0 , 2 \arctan ( v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } ) } \rangle
U \mathbin { \lrcorner } F = U \mathbin { \lrcorner } ( e ^ { 0 } \wedge x ) + U \mathbin { \lrcorner } y = - e ^ { 0 } \wedge ( U \mathbin { \lrcorner } x ) + ( U \mathbin { \lrcorner } e ^ { 0 } ) \wedge x + U \mathbin { \lrcorner } y
\delta
\mathcal { D } = \epsilon \mathcal { D } _ { x } ^ { 2 } - \mathcal { D } _ { x } , \quad \mathcal { B } = \left( \begin{array} { l } { \epsilon E _ { s } \mathcal { D } _ { x } - ( 1 - \dot { x } _ { s } ) E _ { s } } \\ { E _ { e } } \end{array} \right) , \quad \boldsymbol { \delta } = \left( \begin{array} { l } { E _ { s } } \\ { - \epsilon E _ { e } \mathcal { D } _ { x } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \dot { x } _ { e } ) E _ { e } } \end{array} \right) ,
N
a _ { k } ^ { \prime } = - { \widetilde a _ { k } } ^ { \prime } \ , \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ n _ { 9 } ^ { \prime } = 0 \ .
\left[ F _ { n } ^ { \mathcal { O } | \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { n } ) \right] _ { i } \leq \, \Delta
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { E _ { s s , s } ( t ) } & & { = \frac { 1 } { 2 } \big \langle \langle u _ { s } \rangle _ { x } ^ { 2 } \big \rangle _ { z } \big | _ { 0 } ^ { 4 0 } , } \\ & { E _ { w s , s } ( t ) } & & { = \frac { 1 } { 2 } \big \langle \big ( u _ { s } - \langle u _ { s } \rangle _ { x } \big ) ^ { 2 } \big \rangle _ { x , z } \big | _ { 0 } ^ { 4 0 } , } \\ & { E _ { s r , s } ( t ) } & & { = \frac { 1 } { 2 } \big \langle \langle v _ { s } \rangle _ { x } ^ { 2 } + \langle w _ { s } \rangle _ { x } ^ { 2 } \big \rangle _ { z } \big | _ { 0 } ^ { 4 0 } , } \\ & { E _ { w r , s } ( t ) } & & { = \frac { 1 } { 2 } \big \langle \big ( v _ { s } - \langle v _ { s } \rangle _ { x } \big ) ^ { 2 } + \big ( w _ { s } - \langle w _ { s } \rangle _ { x } \big ) ^ { 2 } \big \rangle _ { x , z } \big | _ { 0 } ^ { 4 0 } , } \end{array}
u _ { 0 , { \mathrm { M S - } } k } ^ { ( 1 , 1 ) } ( z ) = \frac { \sum _ { p = 0 } ^ { [ \frac { k - 1 } { 2 } ] } t _ { k - 2 p } ( k ) \, \left( k - 2 p \right) \, u _ { 0 } ^ { k - 2 p - 1 } ( z ) \, u _ { 0 , { \mathrm { M C - } } ( k - 2 p ) } ^ { ( 1 , 1 ) } ( z ) } { \sum _ { p = 0 } ^ { [ \frac { k - 1 } { 2 } ] } t _ { k - 2 p } ( k ) \, \left( k - 2 p \right) \, u _ { 0 } ^ { k - 2 p - 1 } ( z ) } .
b ^ { 2 } ( d ) = 8 c ^ { 2 } ( d ) , \quad b ^ { 2 } ( u ) = 8 c ^ { 2 } ( u ) .
\epsilon _ { 3 } = 0 . 9 5 , 0 . 9 6 7 5 , 0 . 9 7 5 , 0 . 9 8 7 5 , 1 . 0
\mu
M
\mathcal { D } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } )
\lambda
E _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \approx } & { { } \frac { 1 } { ( 1 - \alpha ) \ln { 2 } } \left( - \frac { d - c _ { 1 } } { a } \alpha \mu ^ { 2 } + \frac { 1 } { a } \sum _ { i \neq 1 } c _ { i } ^ { \alpha } \mu ^ { 2 \alpha } \right) . } \end{array}
\frac { \ddot { r } } { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } = - ( \frac { 1 } { r } - \frac { r ^ { \prime \prime } } { r ^ { 2 } } ) - \frac { 1 } { R _ { 0 } + r } .
\int x ^ { n - 1 } \, d x = { \frac { 1 } { n } } x ^ { n } + C \qquad n \neq 0 .
( j )
\delta { \textbf { U } } = \tau \langle { { \textbf { u } } ^ { \prime } \times \delta \mathrm { \boldmath ~ \omega ~ } ^ { \prime } } \rangle \propto \langle { { \textbf { u } } ^ { \prime } \cdot { \textbf { b } } ^ { \prime } } \rangle \nabla \times { \textbf { J } } = - \langle { { \textbf { u } } ^ { \prime } \cdot { \textbf { b } } ^ { \prime } } \rangle \nabla ^ { 2 } { \bf { B } }
\mathcal { M }
n = n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 }
\Delta _ { b } / \Gamma = 3
\delta \lambda
\begin{array} { r } { Q _ { \theta } ^ { * } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { l l l } { e ^ { \alpha } } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { e ^ { \alpha } } & { e ^ { \alpha } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \frac { 1 } { e ^ { \alpha } + 1 } , } & { \mathrm { i f ~ } 0 < \theta \le \frac { 1 } { 2 } - c _ { \alpha } , } \\ { \left( \begin{array} { l l l } { e ^ { \alpha } } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { e ^ { \alpha } } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { e ^ { \alpha } } \end{array} \right) \frac { 1 } { e ^ { \alpha } + 2 } , } & { \mathrm { i f ~ } \frac { 1 } { 2 } - c _ { \alpha } < \theta < \frac { 1 } { 2 } + c _ { \alpha } , } \\ { \left( \begin{array} { l l l } { e ^ { \alpha } } & { e ^ { \alpha } } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { e ^ { \alpha } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \frac { 1 } { e ^ { \alpha } + 1 } , } & { \mathrm { i f ~ } \frac { 1 } { 2 } + c _ { \alpha } \le \theta < 1 , } \end{array} \right. } \end{array}
^ 4
F ( \lambda ) = \exp \left[ - \tau \left( \nu _ { \mathrm { o b s } } \right) \right] .
\mathcal { L } ( \mathcal { F } ( \mathbf { x } ) , \mathbf { y } _ { t a r g e t } ) = \sum _ { j } ^ { m } ( { \mathbf { y } _ { t a r g e t } } _ { j } - \mathcal { F } ( \mathbf { x } ) _ { j } ) ^ { 2 }
m _ { \mathrm { i } } / m _ { \mathrm { e } } = 1 8 3 6
z
4 . 9 8
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } = } & { { } \int n ( \boldsymbol { r } ) \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ( \{ n _ { \sigma } ( \boldsymbol { r } ) \} , \{ \gamma _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } ) \} , } \end{array}
p _ { 1 , 0 , 2 \arctan ( v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } ) }
\begin{array} { r l } { \partial _ { m } \frac { 1 } { \left( s - i q _ { i } \right) ^ { k _ { i } } } = } & { ( - k _ { i } ) _ { ( m ) } \frac { 1 } { \left( s - i q _ { i } \right) ^ { k _ { i } + m } } } \\ { = } & { m ! \left( \begin{array} { l } { - k _ { i } } \\ { m } \end{array} \right) \frac { 1 } { \left( s - i q _ { i } \right) ^ { k _ { i } + m } } } \\ { = } & { m ! ( - 1 ) ^ { m } \left( \begin{array} { l } { k _ { i } + m - 1 } \\ { m } \end{array} \right) \frac { 1 } { \left( s - i q _ { i } \right) ^ { k _ { i } + m } } , } \end{array}
T _ { L }
\varepsilon \simeq 3
l
\Delta \Pi / \ell \simeq ( E _ { 0 } / \ell ) ( \Delta \Gamma / \Gamma )
{ \frac { \lambda } { - i t + \lambda } } , \quad { \frac { \lambda } { i t + \lambda } }
\Gamma
\Phi _ { \mathrm { i o n } } \propto 1 s _ { A } ( 1 ) 1 s _ { A } ( 2 ) + 1 s _ { B } ( 1 ) 1 s _ { B } ( 2 )
s _ { 1 }

k = M

\begin{array} { r l r } { \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } ^ { ( n , m ) } } & { = } & { d i a g ( \lambda _ { i } ^ { ( n , m ) } ) _ { i \in \{ 1 , \ldots , k ( n , m ) \} } , } \\ { \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } ^ { ( n , \bullet ) } } & { = } & { d i a g ( \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } ^ { ( n , m ) } ) _ { m = 0 , 1 , \ldots , n - 1 } , } \\ { \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } ^ { ( \bullet , m ) } } & { = } & { d i a g ( \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } ^ { ( n , m ) } ) _ { n = 0 , 1 , \ldots , m - 1 } . } \end{array}
\Pi = \nabla \cdot ( \nu _ { e } \nabla \bar { \omega } ) ,
\vec { i }
n ( \chi )
p ( \theta , \phi ) = c \, \mathrm { s i n } ( \theta ) ^ { \ell } ( \mathrm { c o s } ( \phi ) + i \, \mathrm { s i n } ( \phi ) ) ^ { \ell } ,
\gamma 2
0 . 0 1
\{ \hat { S } ^ { \mu \nu } , \hat { S } ^ { \lambda \rho } \} ^ { \prime } = \Delta ^ { \mu \lambda } \hat { S } ^ { \nu \rho } - \Delta ^ { \nu \lambda } \hat { S } ^ { \mu \rho } + \Delta ^ { \nu \rho } \hat { S } ^ { \mu \lambda } - \Delta ^ { \mu \rho } \hat { S } ^ { \nu \lambda }

\begin{array} { r l r } & { } & { n _ { B } ( q _ { B } ) = \frac { C _ { 2 } } { q _ { B } ^ { 4 } } + \frac { C _ { 3 } ^ { ' } } { q _ { B } ^ { D + 2 } } } \\ & { } & { + \frac { C _ { 3 } } { q _ { B } ^ { D + 2 } } \cos \! \left[ 2 s _ { 0 } \log \left( \frac { q _ { B } / \kappa _ { 0 } ^ { * } } { ( 4 \mu _ { A } \mu _ { B } ) ^ { 1 / 4 } } \right) \! + \! \Phi \right] + \cdots , \ \ \ } \end{array}
z
\begin{array} { r l } { \chi ^ { l } } & { = \chi _ { 0 } ^ { l } \mathrm { e x p } \left[ \frac { 1 } { c _ { 3 } } \left( \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \frac { | | \mathrm { d e v } ( \boldsymbol \sigma ) | | } { \sigma _ { Y } ( \varepsilon _ { p } ^ { l } ) } - 1 \right) \right] } \\ { \sigma _ { Y } ( \varepsilon _ { p } ^ { l } ) } & { = ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ( \varepsilon _ { p } ^ { l } ) ^ { n } ) \left[ 1 - \left( \frac { T - T _ { 0 } } { T _ { \mathrm { m e l t } } - T _ { 0 } } \right) ^ { m } \right] } \end{array}
f
J = 1
\psi _ { f }
\frac { \partial \hat { d } _ { 0 } } { \partial C } = ( 2 - \alpha ) ( \hat { c } _ { 0 } ) ^ { 1 - \alpha } \frac { \partial \hat { c } _ { 0 } } { \partial C } ,
\times
\psi _ { 1 } ( x , t ) = \langle x \mid e ^ { - 3 i \omega t / 2 } a ^ { \dagger } \mid 0 \rangle
\mathrm { ~ S ~ H ~ D ~ } \equiv \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } ( \lambda _ { i } + \lambda _ { j } ) ( j - i ) ^ { - 1 } ;

| \hat { \bf n } _ { k } | = { \frac { \pi } { \mu _ { k } } } \sin { \frac { \mu _ { k } } { 4 } } ,
V \gg \Omega
B _ { N } ( R _ { 1 } , R _ { m } ; \phi _ { 1 } , \phi _ { m } ) = \sum _ { l = - \infty } ^ { + \infty } J _ { N - m l } ( R _ { 1 } ) J _ { l } ( R _ { m } ) \exp { [ - i l ( m \phi _ { 1 } - \phi _ { m } ) ] } .
\Delta x
l _ { 2 } ( \epsilon _ { N } ( R e ) )
{ \bf a } _ { j } ^ { 2 \rightarrow 2 } ( s ) = { \bf N } { \cal A } _ { j } { \bf N }
{ \sqrt [ [object Object] ] { x } } = a
\frac { x - x _ { \mathrm { m i n } } } { \lambda } = ~ \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { s - s _ { \mathrm { m i n } } } { \lambda } \right) \! + ~ \! \gamma \frac { \lambda } { L } \frac { s - s _ { \operatorname* { m i n } } } { \lambda } ,
\kappa = \frac { \sqrt { \frac { 4 R ^ { * } } { a } + 1 } - 1 } { 2 R ^ { * } } \equiv \frac { 1 } { a ^ { * } } ,
\begin{array} { r } { \gamma _ { 1 } = \frac { I _ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \left[ I _ { 2 } \Omega _ { 2 } \dot { \gamma } _ { 3 } + ( c - m _ { 3 } \gamma _ { 3 } ) \Omega _ { 1 } \right] , \qquad \gamma _ { 2 } = \frac { I _ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \left[ - I _ { 2 } \Omega _ { 1 } \dot { \gamma } _ { 3 } + ( c - m _ { 3 } \gamma _ { 3 } ) \Omega _ { 2 } \right] . } \end{array}
\Theta
M

\begin{array} { r l r } { z ^ { \prime \prime } ( s ) + k _ { 2 } y ^ { \prime \prime } ( s ) } & { \leq } & { \left\{ x ( s ) ^ { N - 2 } C _ { 1 } + | y ( s ) | C _ { 2 } \right\} \cdot 1 + | y ^ { \prime } ( s ) | C _ { 3 } + C _ { 4 } | x ^ { \prime \prime } ( s ) | + | x ( s ) W _ { 2 } ( s ) | | y ^ { \prime \prime } ( s ) | } \\ & { \leq } & { x ( s ) ^ { N - 2 } C _ { 1 } + B x ( s ) ^ { N } C _ { 2 } + D x ( s ) ^ { N - 1 } C _ { 3 } + C _ { 4 } E z ^ { \prime \prime } ( s ) x ( s ) } \\ & { } & { + | x ( s ) W _ { 2 } ( s ) | z ^ { \prime \prime } ( s ) ( k _ { 2 } + | x ( s ) W _ { 2 } ( x ) | ) } \\ & { \leq } & { x ( s ) ^ { N - 2 } ( C _ { 1 } + B x ( s ) ^ { 2 } C _ { 2 } + D x ( s ) C _ { 3 } ) } \\ & { } & { + z ^ { \prime \prime } ( s ) ( C _ { 4 } E x ( s ) + \beta k _ { 2 } ( 1 + \beta ) k _ { 2 } ) } \\ & { \leq } & { x ( s ) ^ { N - 2 } C _ { 5 } + \beta ( 1 + \beta ) k _ { 2 } ^ { 2 } z ^ { \prime \prime } ( s ) C _ { 6 } . } \end{array}
E _ { H } \equiv m _ { e } c ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \approx 2 7 . 2

\begin{array} { r l } { K _ { s c a t } [ n _ { S _ { B } ( \mathbf { Q } , \mathbf { R } ) } ] = \; } & { { } \; \; \; \sum _ { \mathbf { q } } k _ { S _ { B } ( \mathbf { Q } + \mathbf { q } ) S _ { B } ( \mathbf { Q } ) } \cdot n _ { S _ { B } ( \mathbf { Q } + \mathbf { q } ) } } \end{array}
3 5
\gamma
\begin{array} { l } { \gamma _ { k , r } ^ { + } = v _ { k , r } \mathcal { Q } _ { r } / { P _ { k } } , } \\ { \gamma _ { k , r } ^ { - } = - v _ { k , r } \mathcal { Q } _ { r } / { C _ { k } } . } \end{array}
_ 2
1 . 1 0
k _ { B }
\sigma
n = 3
\frac { d \sigma } { d \Omega } \propto 1 + \frac { R ^ { 2 } } { 4 b } \cos ^ { 2 } \phi ,
t ^ { \prime } \! = \! ( t - \frac { v } { c ^ { 2 } } z ) / \sqrt { 1 - \beta _ { v } ^ { 2 } }
1 0 \%
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { i } ^ { + } | n _ { 1 } , \dots , n _ { i } , \dots \rangle } & { { } = } & { \sqrt { n _ { i } + 1 } | n _ { 1 } , \dots , n _ { i } + 1 , \dots \rangle } \\ { \hat { a } _ { i } | n _ { 1 } , \dots , n _ { i } , \dots \rangle } & { { } = } & { \; \; \; \; \; \sqrt { n _ { i } } \; | n _ { 1 } , \dots , n _ { i } - 1 , \dots \rangle } \end{array}
\left[ ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) \cdot \nabla ^ { G G } \right] g _ { T } = { g } _ { i } - \overline { { g } } _ { T }
\begin{array} { r } { \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } = \mathcal { R } _ { \mathrm { W E N O } } ( \overline { { \mathbf { V } } } _ { i - 2 , j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i - 1 , j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 1 , j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 2 , j } ) , } \\ { \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } = \mathcal { R } _ { \mathrm { W E N O } } ( \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 3 , j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 2 , j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + 1 , j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i j } , \overline { { \mathbf { V } } } _ { i - 1 , j } ) ; } \end{array}
\mathbb { E } ( \widetilde { T } _ { - , + } ) \; = \; \frac { \mathbb { E } \big ( \widetilde { y } _ { \widetilde { T } _ { - , + } } \big ) } { \mathbb { E } ( \chi ) + \lambda } \; = \; \frac { \widetilde { y } _ { - } ^ { \prime } \big ( 1 - \mathbb { P } \big ( \{ \widetilde { y } _ { \widetilde { T } _ { - , + } } \geq \widetilde { y } _ { + } \} \big ) \big ) \, + \, \widetilde { y } _ { + } ^ { \prime } \mathbb { P } \big ( \{ \widetilde { y } _ { \widetilde { T } _ { - , + } } \geq \widetilde { y } _ { + } \} \big ) } { \mathbb { E } ( \chi ) + \lambda } \, .
\mathcal { C } _ { c o m p } ( \{ H _ { l } \} _ { 1 \leq l \leq N } ) = \widetilde { O } \Big ( C ^ { d } \Big ( \frac { 1 } { ( H _ { 1 } ) ^ { d } } + \frac { ( \eta _ { 1 } ) ^ { \beta ( d - 1 ) } } { ( H _ { 2 } ) ^ { d } } + \frac { ( \eta _ { 2 } ) ^ { \beta ( d - 1 ) } } { ( H _ { 3 } ) ^ { d } } + \dots + \frac { ( \eta _ { N - 1 } ) ^ { \beta ( d - 1 ) } } { h ^ { d } } \Big ) \Big ) \enspace ,

\frac { 1 } { 8 }
[ { \hat { a } } , { \hat { a } } ^ { \dagger } ] = 1 .
\left( \mathcal { L } _ { 2 , 2 } \right) ^ { - 1 } \mathcal { L } _ { 2 , 1 }
0 . 2 9 \leq x / D \leq 1 . 9 5
C _ { i \alpha }
i _ { \alpha } ( a \wedge b ) = ( i _ { \alpha } a ) \wedge b + ( - 1 ) ^ { \deg a } a \wedge ( i _ { \alpha } b ) .
\rho _ { \mathrm { ( N \mathrm { ~ - ~ } N ) _ { i } } }
y
\nu _ { t } ^ { W } = C _ { k } \Delta \sqrt { k _ { S G S } ^ { W } } ,
m
\begin{array} { r l } { \dot { \mathcal { L } } ( \mathbf { \Phi } _ { 1 } ) = } & { { } - \frac { \mu } { x _ { 0 } ^ { * } } ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { * } ) ^ { 2 } - \frac { \alpha } { x _ { 0 } ^ { * } n ^ { * } } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { * } ) ^ { 2 } } \\ { = } & { { } - \frac { \mu } { x _ { 0 } ^ { * } } ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { * } ) ^ { 2 } - \frac { \alpha } { x _ { 0 } ^ { * } n ^ { * } } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { * } ) ^ { 2 } } \\ { \leq } & { { } ~ 0 , } \end{array}
L =
\chi

h ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \hat { \Omega } } \nabla \hat { y } _ { h , 1 } \cdot \nabla \eta _ { h } \, d \hat { x } } & { = \int _ { \hat { \Omega } } \hat { y } _ { h , 2 } \eta _ { h } \, d \hat { x } \quad \forall \eta _ { h } \in \mathbb { S } _ { h } ( \hat { \Omega } ) , } \\ { \int _ { \hat { \Omega } } \nabla \hat { y } _ { h , 2 } \cdot \nabla \eta _ { h } \, d \hat { x } } & { = \int _ { \hat { \Omega } } F \eta _ { h } \, d \hat { x } \quad \forall \eta _ { h } \in \mathbb { S } _ { h } ( \hat { \Omega } ) } \end{array}
( \rho _ { e } / \rho _ { \perp } ) ^ { 2 } \nu _ { e i } t / 2 \sigma
\alpha a
p ( x )
^ 3
\Gamma ( a )
\sigma _ { p } ( t ) = \hbar / ( { \sqrt { 2 } } x _ { 0 } )
\widehat { B } _ { r } ( 0 ) \times \widehat { B } _ { r } ( 0 )
\times
2 \times 2
r _ { 1 } = \sqrt { x ^ { 2 } + ( z + 2 h _ { 1 } + l ) ^ { 2 } } \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad ( z < 0 ) ,
k
\upsilon
x -
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { A } } & { ( t ^ { 1 } ) , s ^ { 1 } \rangle = \langle e ^ { - T ^ { 1 } } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T ^ { 1 } } \Phi _ { 0 } , S ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle + \langle e ^ { - T ^ { 1 } } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T ^ { 1 } } \Phi _ { 0 } , S ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle } \\ & { = \langle ( e ^ { - T ^ { 0 } } + e ^ { - T ^ { 0 } } ( e ^ { - T ^ { \angle } } - I ) ) \mathcal { H } _ { K } ( e ^ { T ^ { 0 } } + e ^ { T ^ { 0 } } ( e ^ { T ^ { \angle } } - I ) ) \Phi _ { 0 } , S ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle + \langle e ^ { - T ^ { 1 } } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T ^ { 1 } } \Phi _ { 0 } , S ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle } \\ & { = \langle \mathcal { A } ^ { 0 } ( t ^ { 0 } ) , s ^ { 0 } \rangle + \langle e ^ { - T ^ { 0 } } ( e ^ { - T ^ { \angle } } - I ) \mathcal { H } _ { K } e ^ { T ^ { 0 } } ( e ^ { T ^ { \angle } } - I ) \Phi _ { 0 } , S ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle } \\ & { \quad + \langle e ^ { - T ^ { 0 } } ( e ^ { - T ^ { \angle } } - I ) \mathcal { H } _ { K } e ^ { T ^ { 0 } } \Phi _ { 0 } , S ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle + \langle e ^ { - T ^ { 0 } } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T ^ { 0 } } ( e ^ { T ^ { \angle } } - I ) \Phi _ { 0 } , S ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle + \langle e ^ { - T ^ { 1 } } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T ^ { 1 } } \Phi _ { 0 } , S ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle } \\ & { = \langle \mathcal { A } ( t ^ { 0 } ) , s ^ { 0 } \rangle + \langle e ^ { - T ^ { 0 } } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T ^ { 0 } } ( e ^ { T ^ { \angle } } - I ) \Phi _ { 0 } , S ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle + \langle \mathcal { A } ( t ^ { 1 } ) , s ^ { \angle } \rangle , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { A B } } = \pi ( r _ { \mathrm { A } } + r _ { \mathrm { B } } ) ^ { 2 }
^ 3
2 5 - 3 5 \
\left| \Psi \right|
r _ { z }
\vec { F } _ { \mathrm { c e n t , i } } = - m _ { \mathrm { m o n , i } } \ \vec { \omega } _ { \mathrm { a g g } } \times \left( \vec { \omega } _ { \mathrm { a g g } } \times \vec { X } _ { \mathrm { i } } \right)

\tau _ { i + 1 , \frac { 5 } { 2 } }
G ( t ) = F ( t , y ( t ) )

\boldsymbol { H }
B _ { 0 } ^ { 2 } \simeq \frac { \nu ^ { 2 } } { 3 P } \, , \quad \nu \to 0 ,
R _ { K } \approx R _ { K } ^ { \star } \approx 1 + 0 . 2 4 ( C _ { 9 } - C _ { 1 0 } )
\int { \cal L } ( \vec { R } , \vec { R ^ { \prime } } ) \chi ( \vec { R ^ { \prime } } ) d ^ { 3 } R ^ { \prime } = 0 \ ,
5 . 4 0 \times 1 0 ^ { - 2 }
s = 1
\Tilde { H }
\lambda = Z \alpha m _ { \mathrm { e } }
4
j ^ { * }
\Phi _ { 0 } ( \mathbf { r } ^ { N } )
\rho _ { i } ^ { n } = \frac { 1 } { | \mathcal { C } _ { i } | } \int _ { \mathcal { C } _ { i } } \rho _ { i } ( \vec { x } , t ^ { n } ) \mathrm { d } \vec { x } , \quad \phi _ { i } ^ { n } = \frac { 1 } { | \mathcal { C } _ { i } | } \int _ { \mathcal { C } _ { i } } \phi _ { i } ( \vec { x } , t ^ { n } ) \mathrm { d } \vec { x } , \quad \sigma _ { i } ^ { n } = \frac { 1 } { | \mathcal { C } _ { i } | } \int _ { \mathcal { C } _ { i } } \sigma _ { i } ( \vec { x } , t ^ { n } ) \mathrm { d } \vec { x } .
\gamma _ { \partial S _ { i } } = 2 \pi \sum _ { v } ^ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ . ~ } } w ^ { ( v ) } \equiv \Phi _ { i } .
\begin{array} { r l r } { { \frac { \partial \alpha } { \partial \/ x _ { i } } } } & { = } & { { \frac { 1 } { N } } \left( \frac { y _ { i } - \langle { y } \rangle } { \langle { x } ^ { 2 } \rangle \ - \ \langle { x } \rangle \/ ^ { 2 } } \right) \ - \ { \frac { 2 } { N } } \left( \frac { \left( x _ { i } \ - \ \langle { x } \rangle \right) \cdot \left( \langle { x \, y } \rangle \ - \ \langle { x } \rangle \langle { y } \rangle \right) } { \left[ \langle { x } ^ { 2 } \rangle \ - \ \langle { x } \rangle \/ ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } \right) \ , } \end{array}
\xi
{ \cal H } _ { \mathrm { F _ { 4 } } } ^ { ( t ) } ( x ) \ = \ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \partial _ { x _ { i } } ^ { 2 } + 2 g V _ { 1 } ( x , \beta ) + \frac { g _ { 1 } } { 2 } V _ { 2 } ( x , 2 \beta ) \ ,
\nu _ { x ( y ) }
^ { 1 } E _ { x , y } ^ { \prime }
^ c
a ^ { 8 / 3 } \frac { 3 c s ^ { 8 / 3 } } { 4 0 \cdot 2 ^ { 2 / 3 } } ( w ( y ) ^ { 2 } - T ^ { 4 / 3 } ) + O ( a ^ { 3 } )
m
c _ { 2 }
\alpha \in ( 0 , 1 ]


S
\begin{array} { r l r } { \mathcal L } & { = } & { - \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } F _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } - A _ { \alpha } J ^ { \alpha } } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 2 c \hbar } \partial _ { \alpha } a \partial ^ { \alpha } a - \frac { 1 } { 2 } \frac { m _ { a } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { c ^ { 3 } \hbar ^ { 3 } } a ^ { 2 } - \frac { g _ { a \gamma \gamma } } { 4 \mu _ { 0 } } a F _ { \alpha \beta } \tilde { F } ^ { \alpha \beta } , } \end{array}
q
\varepsilon _ { l }
\kappa _ { \mathrm { C S A } } = \sqrt { \alpha _ { 0 } / ( 1 + \alpha _ { 0 } ) }
\begin{array} { r l } { Z ( \alpha ) } & { = \mathrm { T r } \left\{ e ^ { - \beta \left( H ( \alpha ) - \mu N \right) } \right\} } \\ & { = e ^ { - \beta \omega _ { \mathrm { c } } \alpha ^ { 2 } } \prod _ { k } \left( 1 + e ^ { - \beta \left( E _ { k } ^ { + } ( \alpha ) - \mu \right) } \right) \left( 1 + e ^ { - \beta \left( E _ { k } ^ { - } ( \alpha ) - \mu \right) } \right) . } \end{array}
N _ { S }
k _ { t } k _ { z } \phi _ { { \theta _ { 2 } } _ { y } { \theta _ { 2 } } _ { y } }
\begin{array} { r l } { f _ { r _ { x } } } & { { } = e ^ { - \alpha U t } \left( W _ { 1 } P _ { 1 } - W _ { 2 } P _ { 2 } + \alpha ^ { 2 } L _ { 2 } \right) } \\ { f _ { i _ { x } } } & { { } = e ^ { - \alpha U t } \left( W _ { 1 } P _ { 2 } + W _ { 2 } P _ { 1 } - \alpha ^ { 2 } L _ { 1 } \right) } \\ { g _ { r _ { x } } } & { { } = e ^ { - \alpha U t } \left( R _ { 1 } Y _ { 1 } - R _ { 2 } Y _ { 2 } \right) } \\ { g _ { i _ { x } } } & { { } = e ^ { - \alpha U t } \left( R _ { 1 } Y _ { 2 } + R _ { 2 } Y _ { 1 } \right) , } \end{array}
\lceil V \rceil
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 4 } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } m _ { 3 } } { r _ { 1 3 } ^ { 3 } r _ { 1 4 } ^ { 3 } r _ { 2 3 } ^ { 3 } } ( 2 r _ { 1 2 } ^ { - 3 } + \lambda ) ( \lambda r _ { 1 3 } ^ { 3 } + 2 ) A _ { 1 } } \\ { \Delta _ { 5 } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r _ { 1 3 } ^ { 3 } r _ { 1 4 } ^ { 3 } r _ { 2 3 } ^ { 3 } r _ { 2 4 } ^ { 3 } } ( 2 r _ { 1 2 } ^ { - 3 } + \lambda ) A _ { 1 } A _ { 2 } } \\ { \Delta _ { 6 } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { 1 } { r _ { 1 2 } ^ { 3 } r _ { 1 3 } ^ { 3 } r _ { 1 4 } ^ { 3 } r _ { 2 3 } ^ { 3 } r _ { 2 4 } ^ { 3 } r _ { 3 4 } ^ { 3 } } A _ { 0 } A _ { 1 } A _ { 2 } . } \end{array}
\frac { d } { d \bar { t } } \, \delta n _ { \mathbf { k } } ^ { \sigma } ( \bar { t } ) + \frac { 3 \lambda ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } \bar { T } } { 4 \pi k ^ { 2 } } \, \frac { d } { d \bar { t } } \, \mathcal { F } ( \bar { t } - \bar { t } _ { 0 } ) = 0 ,
\hat { \phi }
\Pi _ { s } = 1 . 6 , 1 . 7 , 1 . 8 , 1 . 9

( 4 i )
\begin{array} { r l r } { A _ { \pm } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } } & { = } & { \mp \frac { c _ { _ 0 } } { 4 s } \ \frac { c \mp c _ { _ 0 } q } { c \cosh { ( c _ { _ 0 } a ) } + c _ { _ 0 } q \sinh { ( c _ { _ 0 } a ) } } \ \exp { ( \mp c _ { _ 0 } a ) } , } \\ { A _ { - } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } } & { = } & { \frac { c _ { _ 0 } ^ { 2 } q } { 2 s } \ \frac { 1 } { c \cosh { ( c _ { _ 0 } a ) } + c _ { _ 0 } q \sinh { ( c _ { _ 0 } a ) } } , \ \exp { ( c a ) } } \end{array}
S _ { T , p , x } = S _ { A , p , x } + S _ { A , p , x }
\eta = 3 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 }
\left( \triangle - \mu _ { 0 } ^ { 2 } \right) \phi \left( { \bf r } \right) = - g ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| \psi _ { i } \left( { \bf r } \right) \right| ^ { 2 } \, ,
\bar { u } ^ { \prime } = \bar { u } + U , \quad \bar { v } ^ { \prime } = \bar { v } + V , \quad \bar { \psi } ^ { \prime } = \bar { \psi } + U x + V y .
> 1 0 \%
^ { 3 + }
{ \left[ \begin{array} { l l l } { l l ( 1 - \cos \theta ) + \cos \theta } & { m l ( 1 - \cos \theta ) - n \sin \theta } & { n l ( 1 - \cos \theta ) + m \sin \theta } \\ { l m ( 1 - \cos \theta ) + n \sin \theta } & { m m ( 1 - \cos \theta ) + \cos \theta } & { n m ( 1 - \cos \theta ) - l \sin \theta } \\ { l n ( 1 - \cos \theta ) - m \sin \theta } & { m n ( 1 - \cos \theta ) + l \sin \theta } & { n n ( 1 - \cos \theta ) + \cos \theta } \end{array} \right] } .
d _ { \mathrm { ~ f ~ } } = V _ { 0 } m
\theta = { \frac { \lambda } { \pi n w _ { 0 } } }
C ^ { + }

m = 0
\sim - 3
q _ { \mathrm { m i n } } ^ { N = 1 4 } \simeq 0 . 8 4 2 6 8 ~ q _ { F }
\delta B < 0
1 7 0 \, \mu \mathrm { ~ s ~ }
| z |
\frac { d } { d t } \left\| h \right\| _ { H ^ { s } } ^ { 2 } \leq C \left( \left\| h _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } + 1 \right) \left\| h \right\| _ { H ^ { s } } ^ { 2 } .
T
_ 1
P \to \infty
\&
d _ { \mu \lambda _ { 1 } } ^ { j } ( \theta ) d _ { \mu \lambda } ^ { j } ( \theta ) = \delta _ { \lambda _ { 1 } \lambda } \ ,
c _ { r } ( \underline { { z } } | \Tilde { \underline { { z } } } ) = 4 N
t ( r _ { 1 } )

\boldsymbol { x } ^ { n + 1 } = \boldsymbol { x } ^ { n } + \boldsymbol { k } ^ { ( 1 ) } / 2 + \boldsymbol { k } ^ { ( 2 ) } / 2
C _ { D } = 2 C _ { S m a g } ^ { 2 } \approx 0 . 0 5
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \varpi _ { i } = - e ^ { - \varpi _ { i } } \left[ \tilde { \mathcal { D } } \left( A _ { d } k ^ { d + 2 } e ^ { - \varpi _ { i } } \right) + 2 k ^ { 2 } \right] \, . } \end{array}
\bf { x }
^ 2
{ \mathcal { M } } _ { i j } = 2 { \overline { { \Delta } } } ^ { 2 } \left( { \overline { { \left| { \hat { S } } \right| { \hat { S } } _ { i j } } } } - \alpha ^ { 2 } \left| { \overline { { \hat { S } } } } \right| { \overline { { \hat { S } } } } _ { i j } \right)
U _ { n o } ( R _ { 1 } ) \, U _ { n o } ( R _ { 2 } ) = U _ { n o } ( R _ { 1 } R _ { 2 } )

\mathrm { t r } \big ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( \mu ) \big ) = \mu , \ \forall \mu \in H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) ,
E _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \dot { a } = } & { - i \Delta _ { a } a - \gamma _ { a } a - i g _ { N } c + \sqrt { 2 \gamma _ { a } } a _ { \mathrm { i n } } , } \\ { \dot { c } = } & { - i \Delta _ { c } c - \kappa _ { c } c + i g _ { c } c q - i g _ { N } a + E + \sqrt { 2 \kappa _ { c } } c _ { \mathrm { i n } } , } \\ { \dot { m } = } & { - i \Delta _ { m } m - \kappa _ { m } m - i g _ { m } m q + \Omega _ { d } + \sqrt { 2 \kappa _ { m } } m _ { \mathrm { i n } } , } \\ { \dot { q } = } & { \ \omega _ { b } p , \, \, \, \, \, \dot { p } = - \omega _ { b } q - \gamma _ { b } p + g _ { c } c ^ { \dagger } c - g _ { m } m ^ { \dagger } m + \xi , } \end{array}
- \hat { y }
N = 2
\small \int _ { \Omega _ { 2 D } } ( \hat { E } _ { x , k } ^ { n + 1 } , \hat { E } _ { y , k } ^ { n + 1 } , \hat { E } _ { z , k } ^ { n + 1 } ) \omega = \int _ { \Omega _ { 2 D } } ( \partial _ { x } \hat { V } _ { k } ^ { n + 1 } , \partial _ { y } \hat { V } _ { k } ^ { n + 1 } , - i \beta _ { k } \hat { V } _ { k } ^ { n + 1 } ) \omega , \quad \forall \omega ( x , y ) ,
a ( 0 )
t _ { n } = - t _ { - n } = \frac { 1 } { 2 i } \tau _ { n }
| \mathfrak { I } _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } \gamma ^ { - 1 } ( | \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mathtt { b } _ { 1 } + \mu _ { \mathtt { p } } } + \varepsilon ^ { 7 } \gamma ^ { - 4 } | \mathfrak { I } _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mathtt { b } _ { 1 } + \mu _ { \mathtt { p } } } | \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } )
\{
0 . 5
\hat { \vec { S } } ^ { 2 }
A _ { p }
\begin{array} { r } { \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( r r ) } } ( \alpha ) = \frac { \left[ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) | \alpha | ^ { 2 } \right] ^ { n } } { n ! } e ^ { - \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) | \alpha | ^ { 2 } } = F _ { n } \big [ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \big ] , } \end{array}
A
\{ \mathbf { e } ^ { \mathrm { { c 0 } } } , \mathbf { e } ^ { \mathrm { { t 0 } } } , \mathbf { e } ^ { l 0 } \}
\begin{array} { r l } { H _ { \Delta } } & { = ( \mathbb I + \tilde { A } ) ^ { - 1 } ( \tilde { A } + ( \mathbb I + \tilde { B } ) ^ { - 1 } ( \mathbb I - \tilde { A } ) ) } \\ & { = ( \mathbb I + \tilde { A } ) ^ { - 1 } ( \mathbb I + \tilde { B } ) ^ { - 1 } ( \mathbb I + \tilde { B } \tilde { A } ) } \\ & { = ( \mathbb I + \tilde { A } + \tilde { B } + \tilde { B } \tilde { A } ) ^ { - 1 } ( \mathbb I + \tilde { B } \tilde { A } ) . } \end{array}
p ( t ) = M \frac { x _ { c m } ( t + \Delta t ) - x _ { c m } ( t ) } { \Delta t }
\Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { \mathcal { I } } _ { \mathrm { D C } } ^ { ( \alpha ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) } & { = } & { \boldsymbol { \mathcal { I } } _ { o } ( \omega ) \, \, \big | \tilde { \ddot { d } } _ { z } ^ { ( \alpha ) } ( \omega ) \big | ^ { 2 } \, \, \big | \hat { S } ( k _ { x } ^ { ( \alpha ) } , k _ { z } ^ { ( \alpha ) } ) \big | ^ { 2 } \, , \quad \quad } \end{array}

w \cdot \tau
\{ \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( 1 \right) , \ldots , \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( r \right) \}
\Hat { \nu _ { e ^ { - } \gamma } }
3 . 5

\langle ( \hat { \mu } _ { \pm g _ { 1 } } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { d } ) ( \hat { \mu } _ { g _ { 0 } \pm } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { c } ) ( \hat { \mu } _ { g _ { 1 } \pm } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { b } ) ( \hat { \mu } _ { \pm g _ { 0 } } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { a } ) \rangle
2 r
\lambda _ { 1 } = - \xi - \sqrt { \xi ^ { 2 } - 1 } < \lambda _ { 2 } = - \xi + \sqrt { \xi ^ { 2 } - 1 } < 0
k = 3 6
\chi _ { 1 }
a _ { j }
\zeta _ { \pm } = \pm \frac { \beta - \alpha } { 2 \delta } \mathrm { i }
r ( { \bf y } _ { n - k } ^ { t a r g e t } , { \bf y } _ { k , n } )
c = - [ 1 + 2 \, \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } ( a / \ell ) ]

\begin{array} { r l r } { g _ { x } } & { { } = } & { g _ { x 0 } \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, , } \\ { g _ { y } } & { { } = } & { - \frac { \alpha \nu _ { k e } E } { \nu _ { k e } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } B ^ { 2 } } } \\ { g _ { z } } & { { } = } & { \frac { \alpha ^ { 2 } E B } { \nu _ { k e } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } B ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } & { { } = 2 \omega _ { \perp } ^ { 2 } , } \\ { \omega _ { \pm } ^ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 3 } \left( 4 \lambda + 5 \pm \sqrt { 1 6 \lambda ^ { 2 } - 3 2 \lambda + 2 5 } \right) \omega _ { \perp } ^ { 2 } , } \end{array}
> 9 9 \%
\delta \left[ \partial _ { j } \left( v ^ { j } B ^ { i } - v ^ { i } B ^ { j } \right) \right] = \delta v ^ { j } \partial _ { j } B ^ { i } + v ^ { j } \partial _ { j } \delta B ^ { i } - B ^ { j } \partial _ { j } \delta v ^ { i } - \delta B ^ { j } \partial _ { j } v ^ { i } \; ,
( 1 , e ^ { - i \theta _ { 1 } } , e ^ { - i \theta _ { 2 } } , e ^ { - i \theta _ { 3 } } )
n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } = \frac { \sigma _ { D } } { \sigma _ { P + D } } n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } }
\begin{array} { r l } { \dim \mathrm H _ { f } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb Q } , W ) } & { = \dim \mathrm H ^ { 0 } ( G _ { \mathbb Q } , W ) + \dim \mathrm H _ { f } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb Q } , W ^ { \vee } ( 1 ) ) } \\ & { \quad - \dim \mathrm H ^ { 0 } ( G _ { \mathbb Q } , W ^ { \vee } ( 1 ) ) + \dim \mathrm H _ { f } ^ { 1 } ( G _ { p } , W ) - \dim W ^ { \sigma = 1 } , } \end{array}
^ { 8 4 }
2 s
\frac { \eta } { \rho } = \frac { 1 - \rho } { \eta } \; \; , \; \; \rho ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } = \rho
\mathbf { u } _ { 1 }
m
= \; \left\langle j _ { \mu _ { 1 } } ^ { T } ( x _ { 1 } ) j _ { \mu _ { 2 } } ^ { T } ( x _ { 2 } ) \; \ldots \; j _ { \mu _ { n } } ^ { T } ( x _ { n } ) \right\rangle _ { S _ { \mathrm { d u a l } } [ A _ { \mu } ] } \;
> 6 . 5
\beta \sim 2 0
\langle \pi | \bar { u } u + \bar { d } d | \pi \rangle \ = \ \frac { 2 m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { u } + m _ { d } }
= t
\hat { s } = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } \, , \qquad \hat { s } ^ { \prime } = ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } \, , \qquad J _ { \rho } = \bar { v } ( p _ { 2 } ) \gamma _ { \rho } u ( p _ { 1 } ) \; ,
M _ { \mathrm { C L A S S } }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { H \# } + \mathrm { C H _ { 2 } O H \# } \longrightarrow \mathrm { C H _ { 3 } O H \# } } \\ & { \mathrm { H \# } + \mathrm { C H _ { 3 } O \# } \longrightarrow \mathrm { C H _ { 3 } O H \# } } \\ & { \mathrm { O H \# } + \mathrm { C H _ { 3 } \# } \longrightarrow \mathrm { C H _ { 3 } O H \# } } \end{array}
F _ { u } ( t , z ) = \int d l \int d a \; e ^ { - z l - t a } \tilde { f } ( a , l )
8 0 \, \mu
\mu
\begin{array} { r } { z ( x ) = \zeta ( x ) + \epsilon _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } , x } = \mathbb { E } \left[ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ^ { * } ) \vert D _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } \right] + \epsilon _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ u ~ } , x } ( u ^ { * } ) + \epsilon _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } , x } + \epsilon _ { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ } , x } . } \end{array}
\lambda ^ { i } ( z ) \lambda ^ { j } ( w ) \sim \frac { \delta ^ { i j } } { z - w } ~ , ~ ~ Y ^ { i } ( z ) Y ^ { j } ( w ) \sim - \delta ^ { i j } \ln ( z - w ) ~ .
-
M _ { i } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { b _ { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { c _ { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { e _ { i } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { f _ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
U _ { d e v } ^ { \prime } \left( x _ { 2 } \right) \triangleq \epsilon _ { f m } ^ { - 1 } U _ { d e v } \left( x _ { 2 } \right)
0 . 4
\propto \mathrm { s t e p } ^ { - 1 }
H _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x \left( B _ { a } ^ { i j } F _ { i j } ^ { a } - A _ { i } ^ { a } A _ { a } ^ { i } + \left( \partial ^ { i } B _ { 0 i } ^ { a } \right) \left( \partial _ { j } B _ { a } ^ { 0 j } \right) \right) \equiv \int d ^ { 3 } x \, h .
\cdots - c ^ { m - M E }

0 . 2 0 0
I
\hat { H } = - t \sum _ { \langle i , j \rangle } \left( b _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } + b _ { i } b _ { j } ^ { \dagger } \right) + V \sum _ { \hexagon } n _ { \hexagon } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { L _ { 1 } ( q , Q ) } & { = q _ { 3 } Q _ { 4 } - Q _ { 3 } q _ { 4 } - q _ { 1 } Q _ { 2 } + Q _ { 1 } q _ { 2 } \; , } \\ { L _ { 2 } ( q , Q ) } & { = ( q _ { 1 } Q _ { 3 } - Q _ { 1 } q _ { 3 } ) + ( q _ { 2 } Q _ { 4 } - Q _ { 2 } q _ { 4 } ) \; , } \\ { L _ { 3 } ( q , Q ) } & { = ( q _ { 2 } Q _ { 3 } - Q _ { 2 } q _ { 3 } ) - ( q _ { 1 } Q _ { 4 } - Q _ { 1 } q _ { 4 } ) \; , } \\ { K _ { 1 } ( q , Q ) } & { = \frac { 1 } { 2 } ( - ( q _ { 1 } ^ { 2 } + Q _ { 1 } ^ { 2 } ) - ( q _ { 2 } ^ { 2 } + Q _ { 2 } ^ { 2 } ) + ( q _ { 3 } ^ { 2 } + Q _ { 3 } ^ { 2 } ) + ( q _ { 4 } ^ { 2 } + Q _ { 4 } ^ { 2 } ) ) \; , } \\ { K _ { 2 } ( q , Q ) } & { = ( Q _ { 2 } Q _ { 3 } + q _ { 2 } q _ { 3 } ) - ( Q _ { 1 } Q _ { 4 } + q _ { 1 } q _ { 4 } ) \; , } \\ { K _ { 3 } ( q , Q ) } & { = - ( Q _ { 1 } Q _ { 3 } + q _ { 1 } q _ { 3 } ) - ( Q _ { 2 } Q _ { 4 } + q _ { 1 } q _ { 4 } ) \; . } \end{array}
( 9 )
\alpha \approx 0 . 1
D _ { \mathrm { K L } } [ q \| p ] = E _ { x \sim q } [ - \log p ( x ) ] - H [ q ( x ) ] \; ,


S

- 1 . 1 2
\begin{array} { r l } { x ( t ) } & { { } = \cos { E ( t ) } - e , } \\ { y ( t ) } & { { } = \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \sin { E ( t ) } . } \end{array}
c \, ^ { 3 } \Sigma _ { 1 } ^ { + } \ \sim \ B \, ^ { 1 } \Pi
6
r _ { m a x } = 1 0 a _ { 0 }
\begin{array} { r } { H _ { p } = { O } \! \left( \frac { R T _ { 0 0 } } { g } \right) \, , \quad U = { O } \! \left( { \varepsilon } ^ { \frac { 2 + \alpha } { 2 } } \sqrt { R T _ { 0 0 } } \right) , \quad W = { O } \! \left( { \varepsilon } ^ { \frac { 2 + \alpha + 2 \beta } { 2 } } \sqrt { R T _ { 0 0 } } \right) \, . } \end{array}
d B ( s )
\eta = \frac { 1 } { e _ { m } / a + e _ { a d c } / \left( \frac { k ^ { 2 } C _ { i } C _ { i + 1 } } { C _ { i } + C _ { i + 1 } } \right) + 2 e _ { d a c } / k ^ { 2 } C _ { i + 1 } + e _ { d a c } / n ^ { 2 } } .
\rho \, d \varphi
= - \mathrm { t r } \left( \Delta \bar { F } _ { \mu \nu } \Delta \bar { F } _ { \mu \nu } \right) - \mathrm { t r } \left( \Delta \partial _ { \mu } \partial _ { \sigma } \Delta \bar { F } _ { \sigma \tau } \Delta \partial _ { \tau } \partial _ { \nu } \Delta 2 \bar { F } _ { \mu \nu } \right) + \textrm { c u b i c }
I _ { N \times N }
L
R _ { 0 2 0 2 } = - 1 ,
\exp \, S \approx \mathrm { e } ^ { S _ { 0 } } \big ( 1 + \delta \, S / S _ { 0 } \big )
d _ { i } = \sum _ { j } D _ { i j } x _ { j }
\frac { \mathcal W _ { F _ { e } ( \infty \rightarrow a _ { 0 } ) } } { \mathcal W _ { F _ { g } ( \infty \rightarrow a _ { 0 } ) } } = \frac { \frac { q _ { e } ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \int _ { \infty } ^ { a _ { 0 } } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } d r } { G m _ { p } m _ { e } \int _ { \infty } ^ { a _ { 0 } } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } d r } = \frac { F _ { e } } { F _ { g } } = \frac { \frac { 1 } { 2 } m _ { e } v _ { B } ^ { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } m _ { e } V ^ { 2 } } ,
- 0 . 1 8 \pm 0 . 0 3
\begin{array} { r l } { ( x _ { 1 } + y _ { 1 } ) B ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) B ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) } & { = ( x _ { 2 } + y _ { 1 } ) B ( x _ { 2 } ; y _ { 1 } ) B ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ) , } \\ { ( x _ { 2 } + y _ { 2 } ) B ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) B ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) } & { = ( x _ { 2 } + y _ { 1 } ) B ( x _ { 1 } ; y _ { 2 } ) B ( x _ { 2 } , y _ { 1 } ) , } \\ { ( x _ { 2 } + y _ { 1 } ) C ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) C ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) } & { = ( x _ { 1 } + y _ { 1 } ) C ( x _ { 2 } ; y _ { 1 } ) C ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ) , } \\ { ( x _ { 2 } + y _ { 1 } ) C ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) C ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) } & { = ( x _ { 2 } + y _ { 2 } ) C ( x _ { 1 } ; y _ { 2 } ) C ( x _ { 2 } , y _ { 1 } ) . } \end{array}
\mathcal { L } \bar { \lambda } + \frac { \partial \tilde { f } ( y ^ { \star } ) } { \partial y } = 0 _ { N \cdot M } .
5 0 \%
B
P ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } u ^ { 2 } ( x , t ) d x .
\lambda _ { 1 }
G _ { \mathrm { L D A } } ( k ) \sim k ^ { 2 }
N = 2 p
M _ { r , t } = \frac { 1 } { t } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - r } \\ { r } & { t ^ { 2 } - r ^ { 2 } } \end{array} \right] .
G ( \epsilon )
\omega = 2 i d \overline { { { \bf z } } } ^ { \underline { { b } } } \wedge d { \bf z } ^ { a } \, g a m m a _ { a \underline { { b } } } \ .
F _ { k } \to F \subset \mathbb { R } ^ { 3 }

w ( r _ { k l } ) = \lambda r _ { k l } ^ { - 1 }
\hbar \omega

s < 1
C
\pm
{ \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \psi - \nabla ^ { 2 } \psi + { \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \psi = 0 .
7 6 \%
\theta + 1
L _ { k } = B _ { k } ^ { \top } B _ { k } + B _ { k + 1 } B _ { k + 1 } ^ { \top }
\beta _ { \lambda } ^ { [ 2 ] } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \lambda \nu - \frac { 2 5 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \, e ^ { 4 } \lambda .
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { v } } ^ { + } - P _ { \mathrm { g } } ^ { + } = \rho _ { \mathrm { l } } ^ { + } \left( \frac { 3 } { 2 } + 4 \pi R _ { \mathrm { d } } ^ { + 2 } n ^ { + } R _ { \mathrm { b } } ^ { + } \right) \left( \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } ^ { + } } { \mathrm { ~ d } t ^ { + } } \right) ^ { 2 } + \frac { 4 } { R _ { \mathrm { b } } ^ { + } } \frac { \mu _ { \mathrm { l } } ^ { + } } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } } \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } ^ { + } } { \mathrm { ~ d } t ^ { + } } + 4 \pi n ^ { + } \rho _ { \mathrm { l } } ^ { + } R _ { \mathrm { d } } ^ { + } R _ { \mathrm { b } } ^ { + 2 } \left( \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { d } } ^ { + } } { \mathrm { ~ d } t ^ { + } } \right) \left( \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } ^ { + } } { \mathrm { ~ d } t ^ { + } } \right) + \frac { 2 \sigma ^ { + } } { \mathrm { ~ W ~ e ~ } } \frac { 1 } { R _ { \mathrm { b } } ^ { + } } . } \end{array}
1 \leq m ( i , k ) \leq 1 2
s \neq { \frac { \pi } { 2 k } }
E _ { p }
S
\boldsymbol { J }
2 9 \%
\Sigma = \{ \emptyset , X \}
P = C ^ { 2 } ( \rho - \rho _ { 0 } ) ,
f _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ L ~ o ~ o ~ p ~ } ~ } }
a _ { \mathrm { U } } = 3 . 5 1
f _ { 1 } f _ { 2 } \left( 1 - f _ { 1 } - f _ { 2 } \right)

_ { 3 }
n _ { B } \sim
\gamma = 2 . 1
u _ { \perp }
u ( P ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } a ^ { 3 } \left( 1 - { \frac { \rho ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } \right) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } { \frac { g ( \theta ^ { \prime } , \varphi ^ { \prime } ) \sin \theta ^ { \prime } } { ( a ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } - 2 a \rho \cos \Theta ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } d \theta ^ { \prime } \, d \varphi ^ { \prime }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { J } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) = { f } _ { - , \omega _ { 1 } } ^ { \mathrm { ( 2 ) } } { f } _ { - , \omega _ { 2 } } ^ { \mathrm { ( 2 ) } } { f } _ { - , \omega _ { 3 } } ^ { \mathrm { ( 1 ) } } { f } _ { - , \omega _ { 4 } } ^ { \mathrm { ( 1 ) } } \mathcal { J } _ { \mathrm { s p a t i a l } } ^ { \mathrm { M Z I } } \ , } \end{array}
\gamma = 0 ^ { \circ } , \pm 9 0 ^ { \circ }
\gamma _ { \ell } , \gamma _ { r }

\begin{array} { r l } { a _ { 3 j } ^ { ( 1 ) } } & { = \frac { \Omega _ { c } ^ { \ast } \left( S _ { 4 4 } ^ { ( 0 ) } - S _ { j j } ^ { ( 0 ) } \right) - d _ { 4 j } S _ { 4 3 } ^ { \ast ( 0 ) } } { X _ { j } } , } \\ { a _ { 4 j } ^ { ( 1 ) } } & { = \frac { d _ { 3 j } \left( S _ { j j } ^ { ( 0 ) } - S _ { 4 4 } ^ { ( 0 ) } \right) + \Omega _ { c } S _ { 4 3 } ^ { \ast ( 0 ) } } { X _ { j } } , } \end{array}
\rho _ { 0 }
S ^ { g }
\begin{array} { r l } { [ a ^ { q } , n ] } & { { } = ( a ^ { q } a ^ { \dagger } - a ^ { \dagger } a ^ { q } ) a } \end{array}
\frac { \partial ^ { 3 } \widetilde { a } _ { j } } { \partial \tilde { t } ^ { 3 } } - \gamma \frac { \partial ^ { 3 } \widetilde { a } _ { j } } { \partial \tilde { t } \partial \tilde { z } ^ { 2 } } = \widetilde { d } \left( \frac { \partial ^ { 4 } \widetilde { a } _ { j } } { \partial \tilde { t } ^ { 2 } \partial \tilde { z } ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 4 } \widetilde { a } _ { j } } { \partial \tilde { z } ^ { 4 } } \right) .
W _ { n m } = | \langle n _ { q } | \hat { a } | m _ { q } \rangle | ^ { 2 } = m \delta _ { n + 1 , m } .
S _ { \alpha }
P = \frac { \rho R T } { 1 - b \rho } - \frac { a \alpha ( T ) \rho ^ { 2 } } { 1 + 2 \rho b - b ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } ,
y = \frac { \sum _ { K } \int _ { E _ { m i n } } ^ { E _ { m a x } } d E \Phi _ { K } ( E ) \sigma ( E ) < P _ { e e } > ( E ) } { \sum _ { K } \int _ { E _ { m i n } } ^ { E _ { m a x } } d E \Phi _ { K } ( E ) \sigma ( E ) } ,
v = + 2 t _ { \mathrm { h } } \ ( - 2 t _ { \mathrm { h } } )
\begin{array} { r l r } { \! \! \! \! \! \! \hat { v } _ { \alpha \to i } } & { = } & { y _ { \alpha } \left( \prod _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } \! x _ { i } \! \right) \! \! \left[ 1 - \! \prod _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } \! ( 1 - x _ { j } \hat { w } _ { j \rightarrow \alpha } ) \right] } \\ & { = } & { y _ { \alpha } \left( \prod _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } \! x _ { i } \! \right) \! \! \left[ 1 - \! \prod _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } \! ( 1 - \hat { w } _ { j \rightarrow \alpha } ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { y _ { 1 } } & { = f \left( \frac { 1 } { \sum _ { j \neq 1 } \beta _ { 1 j } } \sum _ { j \neq 1 } \beta _ { 1 j } y _ { j } \ ; U _ { 1 } \right) } \\ { \vdots } & { } \\ { y _ { N } } & { = f \left( \frac { 1 } { \sum _ { j \neq N } \beta _ { N j } } \sum _ { j \neq N } \beta _ { N j } y _ { j } \ ; U _ { N } \right) . } \end{array}

E _ { 0 }
n _ { x } = n _ { y } = 1 0
i
e
\ell = 1
\int _ { \mathrm { c o r n e r } } d ^ { 2 } x Z ( x , x , s )

w _ { i j } ^ { ( T , S ) } = 0
\bar { A } _ { \bar { z } } = i \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { { \frac { 1 } { 2 l } } \bar { T } ( \bar { z } ) } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\| \cdot \| = \sqrt { \langle \cdot , \cdot \rangle } .
F _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} } ( z ) = F ( z , 0 , \ldots , 0 , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} } , 0 , \ldots , 0 ) .
A

\mathbf { { K } } _ { 1 } ( t - t ^ { \prime } )
n = 1 0 0
A ^ { \prime } = W \! \left( \Phi \right) .
\Delta x ^ { i } = \frac i 2 \left( \alpha ^ { i } - \pi ^ { i } \frac 1 { H _ { D } - e A _ { 0 } } \right) \frac 1 { H _ { D } - e A _ { 0 } }
d
\delta _ { n } \tilde { \phi } ( k ) = \frac { i } { 2 } h ( k ) ^ { - n } \eta _ { c \bar { c } } \rho _ { 0 } ^ { \bar { c } } k ^ { c } \tilde { \phi } ( k ) \; + \; { \cal O } ( \tilde { \phi } ^ { 2 } ) .
a + b + 9 0 ^ { \circ } = 1 8 0 ^ { \circ } \Rightarrow a + b = 9 0 ^ { \circ } \Rightarrow a = 9 0 ^ { \circ } - b .

\omega
0 . 5 ~ \mathrm { ~ m ~ s ~ }
\begin{array} { r l } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathcal { H } ( \left| \tilde { \psi } \left( t \right) \right\rangle , u ( t ) , \lambda ( t ) , t ) } \\ & { \quad = \left| \lambda \left( { t } \right) \right\rangle ^ { { T } } \tilde { H } \left( u \left( t \right) \right) \left| \tilde { \psi } \left( t \right) \right\rangle + L ( \left| \tilde { \psi } \left( t \right) \right\rangle ) , u ( t ) ) } \end{array}
{ \tilde { V } } _ { m n l p } ^ { e e } = - \int { d z \int { d z { ' } \frac { 2 \pi e ^ { 2 } } { { \varepsilon } _ { 0 } } \left| z - z { ' } \right| { \varphi } _ { m } ^ { * } ( z ) } } { \varphi } _ { n } ( z ) { \varphi } _ { l } ^ { * } ( z { ' } ) { \varphi } _ { p } ( z { ' } )
[ - \lambda _ { i } - \delta \lambda _ { i } , - \lambda _ { i } + \delta \lambda _ { i } ]
\left( \psi _ { k } ^ { \prime } W _ { n } ^ { T } - \psi _ { k } \right)
k
\Phi _ { n e u r i p s _ { 2 } 0 2 3 ( t ) } ^ { - 1 } : \mathbb { R } ^ { d } \mapsto \Omega
{ \cal M } _ { e } = \frac { e } { 4 \pi ^ { 2 } } \sum _ { 0 } ^ { n _ { \mu } } a _ { n } \left( \mu _ { e } \sqrt { \mu _ { e } ^ { 2 } - m ^ { 2 } - 2 e B n } - ( m ^ { 2 } + 4 e B n ) \ln \frac { \mu _ { e } + \sqrt { \mu _ { e } ^ { 2 } - m ^ { 2 } - 2 e B n } } { \sqrt { m ^ { 2 } + 2 e B n } } \right) + { \cal M } _ { 0 e } ,
( - , B )
\begin{array} { r l } { \sum _ { \mathrm { k } = 1 } ^ { \mathrm { N } } c _ { \mathrm { j k } } x _ { \mathrm { k } } } & { { } = y _ { \mathrm { j } } } \end{array}
\left( D _ { i } \right) _ { \alpha \beta } v ^ { \beta } ( x ) \rightarrow \frac 1 a \left( { \cal D } _ { i } \right) _ { \alpha \beta } v ^ { \beta } ( x ) = \frac 1 a \left\{ \frac 1 2 \left( v ^ { \alpha } ( x + \widehat { i } ) - v ^ { \alpha } ( x - \widehat { i } ) \right) - f _ { \alpha \gamma \beta } \theta ^ { \gamma } ( x , x + \widehat { i } ) v ^ { \beta } ( x ) \right\}
- \mathrm { R e } \int d ^ { 2 } \theta \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } W _ { a } ( - p , \theta ) C ^ { a b } W _ { b } ( p , \theta ) \, \sum _ { \mathrm { \footnotesize ~ d i a g r a m s } } f _ { 1 } ( p , \Lambda ) .
E
\rho \triangleq \bigotimes _ { \vec { i } } \left( \frac { 1 } { 2 ^ { R } } \left( I _ { B _ { ( \vec { i } , \vec { j } ^ { * } ) } } + \frac { 1 } { | S _ { ( \vec { i } , \vec { j } ^ { * } ) } | } \sum _ { Q \in S _ { ( \vec { i } , \vec { j } ^ { * } ) } } ( - 1 ) ^ { \delta _ { \{ \alpha _ { Q } < 0 \} } } Q _ { B _ { ( \vec { i } , \vec { j } ^ { * } ) } } \right) \right) \bigotimes _ { \ell \in B _ { \vec { j } ^ { * } } ^ { \prime } } \frac { I _ { \ell } } { 2 } \triangleq \bigotimes _ { \vec { i } } \rho _ { \vec { i } } \bigotimes _ { \ell \in B _ { \vec { j } ^ { * } } ^ { \prime } } \frac { I _ { \ell } } { 2 } ,
k _ { 0 } R _ { * } = 1 0 0

\wp
m _ { \nu _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { { l o o p } } } = \frac { ( Y _ { b } ^ { 2 } s _ { 3 } ) ^ { 2 } m _ { b } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { \tilde { b } : L R } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { b } 1 } ^ { 2 } - m _ { \tilde { b } 2 } ^ { 2 } } \log { \frac { m _ { \tilde { b } 1 } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { b } 2 } ^ { 2 } } }


I _ { 0 }
5 . 4
\psi _ { \mathrm { o u t } } \equiv e ^ { - i A \pi } c \exp \{ i \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { N + 1 - i } x _ { i } \} \, \, ,
\bigcap _ { t } ^ { t + \Delta - 1 } E _ { > r } ( t )
L ( \mathbf { w } , \mathbf { b } ) \equiv \frac { 1 } { 2 n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| \mathbf { y } _ { i } - \hat { \mathbf { y } } _ { i } \| ^ { 2 } ,
\mathbb { R } ^ { 4 }
\pm 1 9 \%
\operatorname { V a r } _ { 1 } ( W ( a ) ) = \frac { n ^ { 2 } } { w _ { a } ^ { 4 } } \sum _ { b _ { 1 } , c _ { 1 } , b _ { 2 } , c _ { 2 } } \frac { 1 } { w _ { b _ { 1 } } w _ { b _ { 2 } } w _ { c _ { 1 } } w _ { c _ { 2 } } } \Big ( \mathbb { P } \left( \triangle _ { a , b _ { 1 } , c _ { 1 } } , \triangle _ { a , b _ { 2 } , c _ { 2 } } \right) - \mathbb { P } \left( \triangle _ { a , b _ { 1 } , c _ { 1 } } \right) \mathbb { P } \left( \triangle _ { a , b _ { 2 } , c _ { 2 } } \right) \Big )
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { ( 0 ) } ( \omega ) } & { { } = } & { \frac { 4 \pi } { 3 c \omega } \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } q \; q ^ { 2 } \left[ \theta ( E ) ( 2 E ) ^ { 3 / 2 } \tilde { \rho } _ { 0 , \mathrm { ~ W ~ } } \left( q , \! \sqrt { 2 E } \right) \right] _ { E = \omega + E _ { 0 } - V ( q ) } \! , } \end{array}
\gamma
\omega _ { s }
\begin{array} { r } { \nu _ { n } k _ { n } ^ { 2 } = - \frac { a _ { 1 } k _ { n } ^ { 2 } [ a _ { 3 } C _ { n + 1 } ( t ) + a _ { 2 } C _ { n + 2 } ( t ) ] } { \nu _ { n + 1 } k _ { n + 1 } ^ { 2 } + \nu _ { n + 2 } k _ { n + 2 } ^ { 2 } } . } \end{array}

\cos R ^ { g }
- 1 . 4 \%
C > 1 6 \pi
{ \cal H } _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \, \left[ V _ { u b } V _ { u q } ^ { * } \left( C _ { 1 } O _ { 1 } ^ { u } + C _ { 2 } O _ { 2 } ^ { u } \right) + V _ { c b } V _ { c q } ^ { * } \left( C _ { 1 } O _ { 1 } ^ { c } + C _ { 2 } O _ { 2 } ^ { c } \right) - V _ { t b } V _ { t q } ^ { * } \, \left( \sum _ { i = 3 } ^ { 1 0 } C _ { i } \, O _ { i } + C _ { g } O _ { g } \right) \right] \quad ,
\hat { Z }
\begin{array} { r l } & { \Delta V ( k , z ^ { r } ) = ( z ^ { r } ) ^ { \top } ( M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } Q ( k + 1 ) M _ { f } ^ { r } ( k ) - Q ( k ) ) z ^ { r } } \\ & { ~ ~ - 2 h ( z ^ { r } ) ^ { \top } M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } Q ( k + 1 ) \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) B _ { f } ^ { r } z ^ { r } } \\ & { ~ ~ ~ + h ^ { 2 } ( z ^ { r } ) ^ { \top } B _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) Q ( k + 1 ) \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ( z ^ { \ell } ) B _ { f } ^ { r } z ^ { r } . } \end{array}
\delta X ^ { 2 } = \overline { { ( X - \bar { X } ) ^ { 2 } } }
\vec { B }
p
E _ { n } = \hbar \omega \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) ~ .
\begin{array} { r l } { H _ { K } \left( \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 2 } } \right) } & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \operatorname* { m i n } ( 0 , w _ { i } ( \beta _ { 1 } / \beta _ { 2 } ) ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \operatorname* { m i n } ( 0 , w _ { i } ( \beta _ { 1 } ) - w _ { i } ( \beta _ { 2 } ) ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \operatorname* { m a x } ( 0 , w _ { i } ( \beta _ { 2 } ) - w _ { i } ( \beta _ { 1 } ) ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \operatorname* { m a x } ( 0 , w _ { i + 1 } ( \beta _ { 1 } ) - w _ { i } ( \beta _ { 1 } ) ) . } \end{array}
p ( h _ { i } , h _ { j } | h )
( e , r )
\left( v t - z \right) ^ { 2 } e ^ { i \left( k z - \omega t \right) } .
3 \times 3

V = c \sqrt { \mu \epsilon }
R _ { k }
{ \mathfrak { c } } = 2 ^ { \aleph _ { 0 } } \, .
\alpha = 1
\begin{array} { r l } & { \frac { d C _ { V } } { d t } = \ensuremath { \mathrm { N P P } } \emph { f } _ { n v } - C _ { V } ( \emph { f } _ { v d } + \emph { f } _ { v s } ) - F _ { L C } \emph { f } _ { l v } \mathrm { ~ , } } \\ & { \frac { d C _ { D } } { d t } = \ensuremath { \mathrm { N P P } } \emph { f } _ { n d } + C _ { V } \emph { f } _ { v d } - C _ { D } \emph { f } _ { d s } - \ensuremath { \mathrm { R H } } _ { d e t } - F _ { L C } \emph { f } _ { l d } \mathrm { ~ , } } \\ & { \frac { d C _ { S } } { d t } = \ensuremath { \mathrm { N P P } } \emph { f } _ { n s } + C _ { V } \emph { f } _ { v s } + C _ { D } \emph { f } _ { d s } - \ensuremath { \mathrm { R H } } _ { s o i l } - F _ { L C } f _ { l s } \mathrm { ~ . } } \end{array}
P _ { \mathrm { i n t e r } } = \frac { \rho _ { \mathrm { l } } } { r } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( R _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \frac { \mathrm d R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm d t } \right) + O \left( \frac { 1 } { r ^ { 4 } } \right) .
\pi ( k ) = \delta _ { k , k _ { 0 } }

\begin{array} { r l r } { F _ { \mathrm { c v } } } & { { } = } & { 4 \pi \bar { \kappa } _ { \mathrm { d } } ( 1 - g _ { \mathrm { v e s } } ) + \int { \mathrm { d } } A \ \Big \{ 2 \kappa _ { \mathrm { d } } H ^ { 2 } ( 1 - \phi ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \mu _ { z } ( X ) = \pm \frac { \phi _ { 0 } W ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } \Lambda _ { 0 } \gamma } \ln \frac { 4 } { 4 - \gamma + 4 \gamma ( X / W ) ^ { 2 } } , } \end{array}
v _ { s }
\dot { M }
\dot { a } L _ { x } / U _ { \mathrm { ~ A ~ } } = 0 . 0 1
{ \bf G } = { \bf f } _ { \boldsymbol { \theta } }

\left\{ \frac { \left\lvert d _ { j } \right\rvert } { A _ { \operatorname* { m a x } } } \bigg | \ j \in \mathbb { Z } , 1 \leq j \leq K _ { i } \right\} = \left\{ \frac { 1 } { 2 } \sin \left[ \frac { \pi } { K _ { i } } ( j ^ { ' } - \frac { 1 } { 2 } ) \right] \bigg | \ j ^ { ' } \in \mathbb { Z } , 1 \leq j ^ { ' } \leq K _ { i } \right\}
E _ { i } \equiv E ( t _ { i } ) = C \langle \phi ^ { 2 } ( t _ { i } ) \rangle \, ,
\mathbf { U } = { \frac { 1 } { k p } } \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( \mathbf { X } _ { i } - \mathbf { M } ) \mathbf { V } ^ { - 1 } ( \mathbf { X } _ { i } - \mathbf { M } ) ^ { T }
\pi _ { i } ^ { ( 3 ) a } = - \, \frac { 1 } { 3 m ^ { 2 } } \, \eta ^ { 1 b } \, G _ { 1 i } ^ { ( 2 ) b a } + \frac { g } { 6 m ^ { 2 } } \, \bar { \eta } ^ { b c } \, ( D _ { j } \pi ^ { j } ) ^ { b } \, G _ { 1 i } ^ { ( 2 ) c a } - \frac { 1 } { 3 } \, \eta ^ { 2 b } \, G _ { 2 i } ^ { ( 2 ) b a } \, ,
^ { 5 }
y > 1
\sigma _ { h }
\begin{array} { r l } { W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } } } & { { } = \left\{ \, v \in \widehat { B } _ { r } ( 0 ) \, \Big \vert \, \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to - \infty } \frac { 1 } { | t | } \ln { \Vert \varphi _ { t } ( v ) \Vert _ { V } } \leq \mu , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ s ~ o ~ m ~ e ~ } \mu \in [ - \mu _ { 1 } , - \mu _ { 2 } ) \, \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { K } = \hat { H } - \mu \hat { N } = } & { { } \sum _ { k \sigma } \epsilon _ { k } \hat { c } _ { k \sigma } ^ { \dagger } \hat { c } _ { k \sigma } } \end{array}
P ( \tau _ { \mathrm { V H } } )
x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }



\Gamma _ { \pi q } ^ { \left( v \right) } = \left[ g \tau _ { \alpha } \gamma _ { 5 } \right] ^ { \left( v \right) } .
V = \left( \begin{array} { l l } { { { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - Y \bar { Y } } } } } } & { { { \frac { Y } { \sqrt { 1 - Y \bar { Y } } } } } } \\ { { { \frac { \bar { Y } } { \sqrt { 1 - Y \bar { Y } } } } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - Y \bar { Y } } } } } } \end{array} \right) \ .
{ \frac { \pi - x } { 2 } } = \sin x + { \frac { 1 } { 2 } } \sin 2 x + { \frac { 1 } { 3 } } \sin 3 x + \cdots
\phi r
B = 1
\delta { \mathcal { L } } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \phi } } \delta \phi + { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi ) } } \delta ( \partial _ { \mu } \phi )
S ( \mathbf { Q } _ { \mathrm { l i s t } } , \omega _ { \mathrm { l i s t } } )
X
\delta \hat { \rho }
\gamma _ { 1 } = 2
e ^ { - q _ { \mathrm { A l } } d } = \pm \frac { q _ { \mathrm { T i } } \epsilon _ { \mathrm { A l } } + q _ { \mathrm { A l } } \epsilon _ { \mathrm { T i } } } { q _ { \mathrm { T i } } \epsilon _ { \mathrm { A l } } - q _ { \mathrm { A l } } \epsilon _ { \mathrm { T i } } } .
\Omega ( t )
\langle V \rangle = \mathrm { T r } [ \rho _ { \mathrm { ~ Q ~ E ~ T ~ } } V ]
{ \vec { F } } = \mathbf { F } ( \mathbf { r } ) = F ( | | \mathbf { r } | | ) { \hat { \mathbf { r } } }
\begin{array} { r l } & { U _ { + } ( \delta \mathbf { x } ) = U ( \mathbf { x } _ { s } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \delta \mathbf { x } ^ { + } ) ^ { T } ( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } ) ^ { + + } \delta \mathbf { x } ^ { + } + } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + \frac { 1 } { 2 } ( \delta \mathbf { x } ^ { - } ) ^ { T } ( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } ) ^ { -- } \delta \mathbf { x } ^ { - } } \\ & { U _ { - } ( \delta \mathbf { x } ) = ( \delta \mathbf { x } ^ { - } ) ^ { T } ( \mathbf { \Sigma } ^ { -- } ) ^ { - 1 } \mathbf { x } _ { 0 } ^ { - } - } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ - ( \delta \mathbf { x } ^ { - } ) ^ { T } ( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } ) ^ { - + } \delta \mathbf { x } ^ { + } } \end{array}


I _ { \Delta } ^ { ( m ) } = M + \frac { 1 } { 2 } \Delta ^ { 2 } \theta _ { 0 } ^ { 2 } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } M .
k = 1 , 2 , \cdots
\frac { \mathrm { d } r _ { \mathrm { ~ f ~ } } } { \mathrm { d } t } = a G _ { \mathrm { ~ o ~ } } ^ { n } \equiv a \bigg ( \frac { \dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ , ~ i ~ n ~ } } } { \pi r _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { n }
\Upsilon = M = 0
p _ { s } , p _ { d } \in ( 0 , 1 )
\tau
3 . 1 5 9
^ *
\beta _ { 0 }
[ \bar { C } _ { \beta } , { \cal T } _ { \alpha } ^ { \dagger } ] = \bar { C } _ { \gamma } ^ { \dagger } \bar { U } _ { \alpha \beta } ^ { \dagger \gamma } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \beta } } + \bar { U } _ { \beta \alpha } ^ { \gamma } \bar { C } _ { \gamma } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \alpha } } .
\frac { E _ { \mathrm { t o r o } } ( k _ { h } , k _ { z } ) } { E ( k _ { h } , k _ { z } ) } ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ \tilde { \mathcal { D } } ( k _ { h } , k _ { z } ) = \frac { E _ { \mathrm { p o l o } } ( k _ { h } , k _ { z } ) - E _ { \mathrm { p o t } } ( k _ { h } , k _ { z } ) } { E _ { \mathrm { p o l o } } ( k _ { h } , k _ { z } ) + E _ { \mathrm { p o t } } ( k _ { h } , k _ { z } ) } ,
\Delta : C \to C \times C
A _ { 0 }
< 2 \%
x _ { \mathrm { r e a l } } , y _ { \mathrm { r e a l } }
^ { + + }
( - ) ^ { h } \overline { { \cal D } } \big [ y , \check { y } _ { 2 h + 1 } ( y ) \big ] \! > \! 0
\Theta = 4
G _ { 0 }
z _ { 1 } = ( x _ { 0 } - x _ { 1 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 0 } ) + z _ { 2 } + z _ { 0 } .
v ( z ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } ) = E ( z , \tau ) \sqrt { \gamma L / \alpha }
x
A \; = \; i 4 \pi ^ { 2 } M _ { \psi } \: e _ { c } g _ { J } \: \alpha _ { S } \; \int _ { 0 } ^ { \infty } \; \frac { d k _ { T } ^ { 2 } } { 2 \overline { { { Q } } } ^ { 2 } ( \overline { { { Q } } } ^ { 2 } + k _ { T } ^ { 2 } ) } \; \frac { \partial ( x g ( x , k _ { T } ^ { 2 } ) ) } { \partial k _ { T } ^ { 2 } } .
H = H _ { 0 } + V _ { \mathrm { \footnotesize ~ c o n f } } \; ,
P

p
S _ { 1 }
4 . 2
s
J _ { s } = \sum _ { n \in Z } z ^ { - n - s } f _ { n , 0 } ^ { ( s ) } j _ { m } ^ { ( s ) } ; \ \ \ \ f _ { n , 0 } ^ { ( s ) } = f _ { n } ^ { ( s ) } \neq 0 , \ \ \ f o r \ a l l \ n .
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ } } - \phi _ { 0 }
_ q
2 5 0 0
a \psi _ { u } A _ { , v } + a \psi _ { v } A _ { , u } - 2 A _ { u v } = 0
\varepsilon
\begin{array} { r l r } { \rho _ { \uparrow \uparrow , \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { m S F } } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \rho _ { \textrm { p } } \pm \rho _ { \textrm { s } } \right] } \\ { \rho _ { \textrm { s } } } & { = } & { \frac { 1 } { 3 } \left[ \rho _ { \textrm { m } } ^ { x } + \rho _ { \textrm { s } } ^ { y } + \rho _ { \textrm { s } } ^ { z } \right] } \\ { \gamma _ { \uparrow \uparrow , \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { m S F } } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \left[ \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } + \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \odot \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right] \pm \frac { f _ { \nabla } } { 2 } \Gamma _ { s } } \\ { \Gamma _ { s } } & { = } & { \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { s } } } \\ { \gamma _ { \uparrow \downarrow } ^ { \textrm { m S F } } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \left[ \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } - \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \odot \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right] , } \\ { \tau _ { \uparrow , \downarrow } ^ { \textrm { m S F } } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \tau _ { \textrm { p } } \pm \frac { f _ { \tau } } { 2 } \tau _ { \textrm { s } } , } \\ { \tau _ { \textrm { s } } } & { = } & { \frac { 1 } { 3 } \left[ \tau _ { \textrm { m } } ^ { x } + \tau _ { \textrm { m } } ^ { y } + \tau _ { \textrm { m } } ^ { z } \right] . } \end{array}
\frac { \Sigma _ { y } ^ { * } } { \Sigma _ { z } \Sigma _ { \beta } ^ { * } }
\begin{array} { r l } { p ( \boldsymbol { \rho } | { \bf n } ) } & { { } = \int d \beta \, p ( \boldsymbol { \rho } | { \bf n } , \beta ) \, p ( \beta | { \bf n } ) } \end{array}
\mathrm { ~ P ~ 2 ~ - ~ ( ~ P ~ 1 ~ + ~ P ~ 0 ~ ) ~ } : \quad \bigl ( \mathbb { U } ^ { m } , ~ \mathbb { P } ^ { m } \bigr ) = \bigl ( [ S _ { 2 } ^ { m } ] ^ { 2 } \cap \mathbb { U } , ~ ( S _ { 1 } ^ { m } + S _ { 0 } ^ { m } ) \cap \mathbb { P } \bigr ) ,
\mathbb { E } [ L _ { n } ^ { * } ] \geq \left( { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 3 } { 8 } } \right) { \sqrt { n } } = { \frac { 5 } { 8 } } { \sqrt { n } } ,
m = 0
\vec { \phi } ^ { * } = \vec { \phi } , \quad \vec { \kappa } ^ { * } = \vec { \kappa } , \quad { \rho ^ { \mu } } ^ { * } = \rho ^ { \mu }
\begin{array} { r l r } { \sum _ { j \in I _ { 1 } , \ k \in I _ { 2 } } m _ { j } m _ { k } ( z _ { j } W _ { k j } - w _ { j } Z _ { k j } ) } & { = } & { - \sum _ { j \in J , \ k \in I _ { 2 } } m _ { j } m _ { k } ( z _ { j } W _ { k j } - w _ { j } Z _ { k j } ) } \\ & { \approx } & { z _ { k _ { 0 } } \sum _ { k \in I _ { 2 } , \ j \in J } m _ { k } m _ { j } W _ { j k } + w _ { k _ { 0 } } \sum _ { k \in I _ { 1 } , \ j \in J } m _ { k } m _ { j } Z _ { j k } } \\ & { \preceq } & { \epsilon ^ { 4 } \prec \epsilon ^ { 2 } . } \end{array}
\sigma _ { i + j - 1 } ( A + B ) \leq \sigma _ { i } ( A ) + \sigma _ { j } ( B ) . \quad i , j \in \mathbb { N } , \ i + j - 1 \leq \operatorname* { m i n } \{ m , n \}

4 S / d
\phi ^ { ( 2 ) } = \psi ^ { 2 }

\begin{array} { r l } { \hat { y } _ { n + 1 } } & { = y ( t _ { n } ) + h \sum _ { i = 1 } ^ { s } b _ { i } \hat { k } _ { i } } \\ & { = y _ { n } + h \sum _ { i = 1 } ^ { s } b _ { i } k _ { i } + \mathcal O ( h ^ { p + 2 } ) } \\ & { = y _ { n + 1 } + \mathcal O ( h ^ { p + 2 } ) } \\ & { = y ( t _ { n + 1 } ) + \mathcal O ( h ^ { p + 1 } ) + \mathcal O ( h ^ { p + 2 } ) . } \\ & { = y ( t _ { n + 1 } ) + \mathcal O ( h ^ { p + 1 } ) . } \end{array}
\mu
\frac { R _ { 2 } - R _ { 1 } } { R _ { 1 } } \rightarrow 0 +
H
^ 1
^ { \delta - }
\bar { n } _ { T } + \bar { n } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }

( \delta _ { 1 } X _ { 2 } ) _ { \mathrm { e x t r a } } = \lambda ( M ^ { - 1 } \eta _ { 1 } ^ { \dagger } M X _ { 2 } - X _ { 2 } M _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon _ { 1 } ^ { \dagger } M _ { 0 } )
^ { 1 3 }
\langle \zeta , \mu ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { t } ( \mu ^ { \frac { 1 } { 2 } } f ) \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } = \partial _ { t } \langle \zeta , f \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 \gamma } \langle ( \mathcal A _ { j } + \mathcal A _ { j } ^ { * } ) \mathcal A _ { j } \zeta , f \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } .
s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \}
\ell = - 1 0
( M " ) ^ { 2 } = m _ { A } ^ { 2 } - \frac { q ^ { 2 } ( 1 - x ) } { x }
h
\begin{array} { r l } { ( { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p o s t } } ^ { \mathrm { \, r s f } } ( \mathrm { R S } ) \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \hat { n } ~ \unboldmath } } _ { \mathrm { R S } } ) } & { = ( { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p r e } } ^ { \mathrm { \, r s f } } ( \mathrm { R S } ) \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \hat { n } ~ \unboldmath } } _ { \mathrm { R S } } ) \frac { \gamma - 1 + 2 \, [ M _ { \mathrm { e f f } } ( \mathrm { R S } ) ] ^ { - 2 } } { \gamma + 1 } \; \; \mathrm { a n d } } \\ { ( { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p o s t } } ^ { \mathrm { \, f s f } } ( \mathrm { F S } ) \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \hat { n } ~ \unboldmath } } _ { \mathrm { F S } } ) } & { = ( { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p r e } } ^ { \mathrm { \, f s f } } ( \mathrm { F S } ) \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \hat { n } ~ \unboldmath } } _ { \mathrm { F S } } ) \frac { \gamma - 1 + 2 \, [ M _ { \mathrm { e f f } } ( \mathrm { F S } ) ] ^ { - 2 } } { \gamma + 1 } } \end{array}
y
\lambda _ { c } : \lambda _ { t }
| B \} = | B ( \tau ) \}
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { = \alpha = { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } , } \\ { q _ { 1 ^ { ' } } } & { = \beta = { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } , } \end{array}
\varphi _ { t } = \Phi _ { y } \eta _ { t } ^ { \mathrm { s } } - \frac { 1 } { 2 } \Phi _ { x } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \Phi _ { y } ^ { 2 } - g \eta ^ { \mathrm { s } } + \tau \frac { \eta _ { x x } ^ { \mathrm { s } } } { \big ( 1 + ( \eta _ { x } ^ { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } \big ) ^ { 3 / 2 } } + C ( t ) , \qquad y = \eta ^ { \mathrm { s } } ( x , t ) ,
D \subset \cup { \mathfrak { p } } _ { i } :
t = 2 4 0
j
w _ { o }

- 1 8 _ { - 0 . 2 } ^ { + 5 . 1 } \times 1 0 ^ { - 3 }
\mu = \frac { 5 } { 3 } = 1 . 6 6 6 6
I _ { q } ( X ; Y ) = \frac { 1 / 2 } { q - 1 } \ln \frac { | \Sigma _ { X | Y } \Sigma _ { X } ^ { - 1 } | ^ { 1 - q } } { \left| I - ( 1 - q ) ^ { 2 } ( I - \Sigma _ { X | Y } \Sigma _ { X } ^ { - 1 } ) \right| } .
\lambda _ { i + 1 }
\omega = 4 . 3
k ^ { 2 }
\Delta c _ { \alpha } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( - 1 , 1 )
\, \kappa _ { 1 }
\pi ^ { 2 } / 6
D = m ^ { 2 } \Delta + 3 = \Delta \vert _ { x } + 3 ,
\pi
\begin{array} { r l } { T ( \mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } ) } & { = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } ( | \mathbf { k } _ { i } | | \mathbf { k } _ { j } | ) ^ { 1 / 2 } } \Biggl [ 3 ( | \mathbf { k } _ { i } | | \mathbf { k } _ { j } | ) ^ { 2 } } \\ & { \left. + ( \mathbf { k } _ { i } \cdot \mathbf { k } _ { j } ) ( \mathbf { k } _ { i } \cdot \mathbf { k } _ { j } - 4 ( | \mathbf { k } _ { i } | + | \mathbf { k } _ { j } | ) ( | \mathbf { k } _ { i } | | \mathbf { k } _ { j } | ) ^ { 1 / 2 } ) \right. } \\ & { + \frac { 2 ( \omega _ { i } - \omega _ { j } ) ^ { 2 } ( \mathbf { k } _ { i } \cdot \mathbf { k } _ { j } + | \mathbf { k } _ { i } | | \mathbf { k } _ { j } | ) ^ { 2 } } { g | \mathbf { k } _ { i } - \mathbf { k } _ { j } | - ( \omega _ { i } - \omega _ { j } ) ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { 2 ( \omega _ { i } + \omega _ { j } ) ^ { 2 } ( \mathbf { k } _ { i } \cdot \mathbf { k } _ { j } - | \mathbf { k } _ { i } | | \mathbf { k } _ { j } | ) ^ { 2 } } { g | \mathbf { k } _ { i } + \mathbf { k } _ { j } | - ( \omega _ { i } + \omega _ { j } ) ^ { 2 } } \Biggr ] . } \end{array}
\rho \_ l
\mathsf { P r o o f \! : }
\begin{array} { r l } & { [ \frac { g _ { C } ^ { s _ { 1 } ^ { \prime } , s _ { 2 } } } { g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } ] ^ { - 1 } = g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } [ g _ { C } ^ { s _ { 1 } ^ { \prime } , s _ { 2 } } ] ^ { - 1 } = \left( \mathbb { I } + G ^ { s _ { 1 } } ( \Theta , \tau ) \mathbf { r } ^ { - 1 } \Delta G ^ { s _ { 1 } } ( \tau , \Theta ) \left[ 2 G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) - \mathbb { I } \right] [ g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } ] ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } } \\ & { = \mathbb { I } - G ^ { s _ { 1 } } ( \Theta , \tau ) \left( \mathbb { I } + \mathbf { r } ^ { - 1 } \Delta G ^ { s _ { 1 } } ( \tau , \Theta ) \left[ 2 G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) - \mathbb { I } \right] [ g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } ] ^ { - 1 } G ^ { s _ { 1 } } ( \Theta , \tau ) \right) ^ { - 1 } \mathbf { r } ^ { - 1 } \Delta G ^ { s _ { 1 } } ( \tau , \Theta ) \left[ 2 G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) - \mathbb { I } \right] [ g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } ] ^ { - 1 } } \end{array}
a _ { 2 } ^ { - } = a _ { 2 , 0 } ^ { - } e ^ { - i \omega _ { l } t } + a _ { 2 , + 1 } ^ { - } e ^ { - i ( \omega _ { l } + \Omega ) t }
O _ { \mathrm { R } } \in \mathcal { E } _ { \mathrm { R } }
\mathbf { \Xi } ( s ) = \mathbf { U } _ { i } ^ { - } + s ( \mathbf { U } _ { j } ^ { + } - \mathbf { U } _ { i } ^ { - } ) .
H _ { o p } = \frac { \hbar } { 4 m } \int d ^ { 3 } r \left[ ( \nabla \hat { \pi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ) ^ { 2 } + ( \nabla \hat { \phi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ) ^ { 2 } \right]
\begin{array} { r l } { u ^ { 2 } x ^ { 2 } + v ^ { 2 } y ^ { 2 } + w ^ { 2 } z ^ { 2 } - 2 v w y z + 2 w u z x + 2 u v x y } & { { } = 0 } \\ { \pm { \sqrt { - x } } \cos \left( { \frac { A } { 2 } } \right) \pm { \sqrt { y } } \cos \left( { \frac { B } { 2 } } \right) \pm { \sqrt { z } } \cos \left( { \frac { C } { 2 } } \right) } & { { } = 0 } \end{array}
E _ { f e e d f o r w a r d }
J


{ F ^ { \prime } ( A ) = \frac { \partial F ( A ) } { \partial V } = f ( A ) = \eta _ { T } ( H - \mu ) }
\Delta \tau = 4 \frac { \pi \omega R ^ { 2 } } { c ^ { 2 } \sqrt { ( 1 - \frac { R ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } ) } }
\begin{array} { r l } { ( P ( \neg D ) ) ^ { n _ { t } } } & { \underset { \scriptscriptstyle { n _ { t } \to + \infty } } { \sim } \exp { ( n _ { t } \ln { ( 1 - \frac { A } { M ! } { n _ { t } } ^ { M } ( 1 - p ) ^ { n _ { t } } } ) ) } } \\ & { \underset { \scriptscriptstyle { n _ { t } \to + \infty } } { \sim } \exp { ( \frac { A } { M ! } { n _ { t } } ^ { M + 1 } ( 1 - p ) ^ { n _ { t } } ) } } \end{array}
\tau
0 . 5 0 t ^ { * } \lesssim t \lesssim 0 . 7 5 t ^ { * }
{ { \varepsilon } _ { \alpha } } ( { { q } _ { x } } ) / { { \varepsilon } _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ } } } ( { { q } _ { x } } )
\theta ^ { * } \gets \mathrm { a r g m i n } _ { \theta } \{ \hat { J } _ { F } ( \theta ; \mathcal { S } _ { F } ^ { \mathrm { m b } } ) + \hat { J } _ { R } ( \theta ; \mathcal { S } _ { R } ^ { \mathrm { m b } } ) \, | \, n _ { F } ^ { \mathrm { e f f } } ( \theta ; \mathcal { S } _ { F } ^ { \mathrm { m b } } ) \geq f n _ { s } ^ { \mathrm { m b } } , n _ { R } ^ { \mathrm { e f f } } ( \theta ; \mathcal { S } _ { R } ^ { \mathrm { m b } } ) \geq f n _ { s } ^ { \mathrm { m b } } \}
t ^ { \prime } \circ t ^ { - 1 }
\delta = 0
1 . 8 6
\phi = \frac { ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) m _ { 3 } t } { I _ { 2 } I _ { 3 } }
k / k _ { \mathrm { F } }
\mathrm { T a } ^ { 2 / 3 } > A ^ { 3 }
1 0 0

\hat { P } _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 2 } ^ { } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { { } = } & { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { } ( x _ { 1 } , x _ { 1 } ) \otimes \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { } ( x _ { 2 } , x _ { 2 } ) } \end{array}
x
\begin{array} { r } { i \frac { \partial } { \partial t } \widetilde { \psi } _ { 1 } ( k , t ) = \frac { 1 } { 2 } | k | ^ { \mu } \widetilde { \psi } _ { 1 } ( k , t ) - i \gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } i | k | ^ { \mu } ( t - t ^ { \prime } ) } e ^ { i \omega ( t - t ^ { \prime } ) } \widetilde { \psi } _ { 1 } ( k , t ^ { \prime } ) \; , } \end{array}
C o _ { 4 0 } F e _ { 4 0 } B _ { 2 0 }
{ \mathcal { G } } ^ { + } ( 1 , 3 ) \cong { \mathcal { G } } ( 3 , 0 )
\frac { 1 } { \xi } \equiv \frac { 1 } { 4 } \, g _ { \mu \nu } \, h ^ { \mu \nu }
\frac { \partial \epsilon _ { \it e f f } } { \partial \psi }
\Phi = \pi
\phi _ { \mathrm { ~ o ~ } } ^ { \prime \prime } ( z _ { \mathrm { ~ M ~ } } ) \, \delta z + W ^ { \prime } ( z _ { \mathrm { ~ M ~ } } ) = 0 .
- \sum _ { M _ { n } > M _ { H _ { Q } } } \Gamma _ { n } = c _ { 4 q } \frac { \langle H _ { Q } | { \cal O } _ { 4 q } | H _ { Q } \rangle } { 2 M _ { H _ { Q } } } \; .
\begin{array} { r } { { \bf Y } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = { \bf W } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) { { { { \mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \cal ~ L ~ } ~ } } } } } ( { \bf x } _ { F } ) , } \end{array}
\frac { c _ { 1 } p } { c _ { 2 } + p } + \frac { c _ { 3 } p } { c _ { 4 } + p }
\mu _ { 0 }
\Delta V = 0
\tilde { \boldsymbol { \b } } _ { 0 } \in ( - \infty , 1 ) ^ { k } \times ( - \infty , 1 ) ^ { k + 1 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { R e } \, \sigma _ { x y } ( \omega ) = } & { { } \frac { v ^ { 2 } } { 8 \xi b \hbar \omega } \times } \end{array}
\Gamma _ { f }
i

\begin{array} { r l } { { { \cal L } = } } & { { \bar { \Phi } _ { i } e ^ { 2 q Q _ { i } { \cal V } } \Phi _ { i } + \bar { \Sigma } _ { I } e ^ { 2 e E _ { I } { \cal A } } \Sigma _ { I } + \alpha _ { 1 } \left( X ^ { \alpha } X _ { \alpha } + \bar { X } ^ { \dot { \alpha } } \bar { X } _ { \dot { \alpha } } \right) } } \\ { { } } & { { + \alpha _ { 2 } \left( Y ^ { \alpha } Y _ { \alpha } + \bar { Y } ^ { \dot { \alpha } } \bar { Y } _ { \dot { \alpha } } \right) + \alpha _ { 3 } \left( X ^ { \alpha } Y _ { \alpha } + \bar { X } ^ { \dot { \alpha } } \bar { Y } _ { \dot { \alpha } } \right) } } \\ { { } } & { { + W ( \Phi , \Sigma ) + \bar { W } ( \Phi , \Sigma ) + k D + \tilde { k } \tilde { D } , } } \end{array}

g \simeq 3 . 8
d \ll R
r _ { 2 1 } ^ { 2 } = r _ { 2 } ^ { 2 } - r _ { 1 } ^ { 2 }
\tau = - \partial _ { s } { \widetilde { \varphi } } ( s ) | _ { s = 0 }
H _ { g } ^ { n } ( I ^ { n } , T ^ { n } ) = \varkappa _ { g } ( T ^ { n } ) B _ { g } ( T ^ { n } ) - \boldsymbol { \Omega } \cdot \boldsymbol { \nabla } I _ { g } ^ { n } - \varkappa _ { g } ( T ^ { n } ) I _ { g } ^ { n } .
\times
i
\partial _ { \alpha } { { \tilde { F } } ^ { \alpha \beta } } = { \frac { \mu _ { 0 } } { c } } J _ { \mathrm { m } } ^ { \beta }
5 : 2 : 2
E _ { 2 \mathrm { ~ D ~ } } ^ { \varphi } ( k _ { \perp } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } , k _ { \parallel } )
w _ { \mathrm { ~ x ~ } } = w _ { \mathrm { ~ y ~ } } = 4
\ensuremath { \Gamma } _ { \ensuremath { \Omega } = 1 , e } < \ensuremath { \Gamma } _ { \ensuremath { \Omega } = 0 , e } < \ensuremath { \Gamma } _ { \ensuremath { \Omega } = 1 , f }
{ \vec { F } _ { \mathrm { ~ D ~ E ~ P ~ } } } + { \vec { F } _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ a ~ g ~ } } } = m \frac { d \vec { u } _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { d x }
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 4 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 5 }
( a ^ { T } ) _ { k } \equiv \sum _ { l = k } ^ { N ( a ) } ( - 1 ) ^ { l } { \binom { l } { k } } D ^ { l - k } ( a _ { l } ) .

\begin{array} { r l } { \tilde { \psi } _ { i + 1 } ^ { ( k ) } ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } ) - \tilde { \psi } _ { i + 1 } ( \tilde { x } _ { i + 1 } ) } & { = - \langle \bar { z } _ { i + 1 } , x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } - \tilde { x } _ { i + 1 } \rangle + \frac { 1 } { 2 \lambda } ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } - \tilde { x } _ { i + 1 } ) ^ { T } H ( x _ { i + 1 } ^ { ( k ) } + \tilde { x } _ { i + 1 } - 2 \tilde { x } _ { 0 } ) } \end{array}
\int _ { - \pi } ^ { \pi } \langle \hat { R } ( q + p , u ; s ) \rangle _ { E } d q
- \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { \theta } \equiv - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( n - \theta ) = - \frac { 1 } { 4 8 } - \frac { 1 } { 1 6 } ( 2 \theta - 1 ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \tilde { \psi } _ { i } ( t ) } & { : = \frac { \tilde { \omega } _ { i } ( t ) } { \Big | \left( \begin{array} { l } { g _ { 1 } ( t ) } \\ { 0 } \end{array} \right) \wedge \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { h _ { 1 } ( t ) } \end{array} \right) \wedge \dots \wedge \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { h _ { n - 1 } ( t ) } \end{array} \right) \Big | } } \\ & { = \frac { \tilde { \omega } _ { i } ( t ) } { | g _ { 1 } ( t ) | | h _ { 1 } ( t ) \wedge \dots \wedge h _ { n - 1 } ( t ) | } , \quad i = 1 , 2 . } \end{array}
c
u _ { 1 } , u _ { 2 }
d _ { \mathrm { i } } = 3 4 3 . 9 \pm 1 . 4
3
6 d ^ { 3 } ( ^ { 3 } F _ { 3 / 2 } )
N _ { L } = \frac { g ^ { 2 } } { 2 } , ~ N = 2 \frac { { \lambda } ^ { 2 } } { { \mu } ^ { 2 } } \eta .
x
\begin{array} { r l } { 2 \rho _ { { \left| - \frac 1 2 \right\rangle } _ { \theta , L } } ( \mu ) = ( 2 N + 1 ) } & { a _ { \frac 1 2 } ( \mu ) - a _ { \frac { 1 } { 2 } + \xi + i \chi } ( \mu ) - a _ { \frac { 1 } { 2 } + \xi - i \chi } ( \mu ) - a _ { \frac { 1 } { 2 } - \xi - i \chi } ( \mu ) - a _ { \frac { 3 } { 2 } + \xi + i \chi } ( \mu ) } \\ & { - 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \mu ~ a _ { 1 } ( \mu - \mu ^ { \prime } ) \rho _ { { \left| - \frac 1 2 \right\rangle } _ { \theta , L } } ( \mu ^ { \prime } ) - \delta ( \mu ) - \delta ( \mu - \theta ) - \delta ( \mu + \theta ) . } \end{array}
+ -- +
( { \hat { x } } + { \hat { z } } ) / { \sqrt { 2 } }
q _ { 0 }
\tilde { \nabla } _ { \mu } \tilde { f } = ( \nabla _ { \mu } - A _ { \mu } ) \tilde { f }
\psi = \phi _ { s } - \Phi _ { s } , \quad \Phi _ { s } = \Phi \left( \mathbf { r } _ { s } \right) , \quad C _ { s } = C \left( \mathbf { r } _ { s } \right) .
n
N _ { r e s } ^ { s o l i d } = 1 . 4 7 6 e 0 4
-
{ B _ { i j } = B _ { i i } ^ { 1 / 2 } B _ { j j } ^ { 1 / 2 } \, \forall i , j }
J _ { n m } = j \omega \left[ C _ { n m } + \left( C _ { n } + \left( \sum _ { m } C _ { n m } - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } L _ { n } } \right) \right) \delta _ { n m } \right] .
\beta \simeq 0 . 7
\mathbf { f }
C
b
A
m _ { I }
\begin{array} { r l } & { F _ { 0 } ( x , y ) : = - g ( x - y ) - \int _ { 0 } ^ { y } f ( x - y + \xi , \xi ) d \xi } \\ & { F ( g , f , \kappa ) ( x , y ) : = \int _ { 0 } ^ { x - y } g ( \xi ) \kappa ( x - y , \xi ) d \xi } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { y } \int _ { 0 } ^ { x - y } f ( \xi + \eta , \eta ) \kappa ( x - y + \eta , \xi + \eta ) d \xi d \eta . } \end{array}
\mu
0 . 2 1 5
0 . 4 7 9
t = 0
v _ { E }
0 , 1 \in [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { \psi _ { j } } & { { } \equiv e ^ { i \omega _ { 0 } \tau } u _ { j } , } \end{array}
j > 1 . 0 0 \ n _ { 0 } v _ { A , 0 } \ \ \lor \ \ u _ { e } > 4 . 0 \ v _ { A , 0 }
\alpha _ { f }
\begin{array} { r l } { \omega _ { \mathcal { M } } } & { = \mathrm { d } p \, \mathrm { d } x + \mathrm { d } q \, \mathrm { d } y - \mathrm { d } \psi \, \mathrm { d } \chi - \mathrm { d } \xi \, \mathrm { d } \phi - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { d } \zeta \, \mathrm { d } \zeta } \\ { \Theta _ { \mathcal { M } } } & { = - \psi p - \xi q + \frac { 1 } { 7 ! } ( H _ { 7 } + A \wedge F _ { 6 } ) \psi ^ { 7 } + \frac { 1 } { 6 ! } F _ { 6 } \psi ^ { 6 } \xi + \frac { 1 } { 4 ! } ( F _ { 4 } - A \wedge H _ { 3 } ) \psi ^ { 4 } \zeta + \frac { 1 } { 3 ! } H _ { 3 } \psi ^ { 3 } \xi \zeta } \end{array}
T
\operatorname* { l i m } _ { \Delta \rightarrow \infty } \beta ( \alpha ) = 3 - \alpha
\mathbb { E } \sum _ { \Delta t = 0 } ^ { \infty } \delta ^ { \Delta t } U _ { H } ( t ) = - \frac { \alpha \delta } { 1 - \delta } P _ { I } ( t ) .
1 . 5
Z _ { r }
L
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { i } ^ { n } \! \operatorname { e r f c } z } & { = \int _ { z } ^ { \infty } \operatorname { i } ^ { n - 1 } \! \operatorname { e r f c } \zeta \, \mathrm { d } \zeta } \\ { \operatorname { i } ^ { 0 } \! \operatorname { e r f c } z } & { = \operatorname { e r f c } z } \\ { \operatorname { i } ^ { 1 } \! \operatorname { e r f c } z } & { = \operatorname { i e r f c } z = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } e ^ { - z ^ { 2 } } - z \operatorname { e r f c } z } \\ { \operatorname { i } ^ { 2 } \! \operatorname { e r f c } z } & { = { \frac { 1 } { 4 } } \left( \operatorname { e r f c } z - 2 z \operatorname { i e r f c } z \right) } \end{array} }
J _ { n }
R e
n = \frac { 3 } { 4 \pi r _ { s } ^ { 3 } }
f
\varphi _ { X + Y } ( t ) = \varphi _ { X } ( t ) \cdot \varphi _ { Y } ( t ) ,
- 3 . 2 \pi
T _ { e } = 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { 0 = \int _ { \mathbb R ^ { N } } \biggl \{ \mathcal { F } ( x , u , D u ) } & { \mathrm { d i v } h + h _ { i } \mathcal { F } _ { x _ { i } } ( x , u , D u ) - \biggl [ \frac { \partial u } { \partial x _ { j } } \frac { \partial h _ { j } } { \partial x _ { i } } + u \frac { \partial a } { \partial x _ { i } } \biggr ] \mathcal { F } _ { p _ { i } } ( x , u , D u ) } \\ & { - a \biggl [ \frac { \partial u } { \partial x _ { i } } \mathcal { F } _ { p _ { i } } ( x , u , D u ) + u \mathcal { F } _ { u } ( x , u , D u ) \biggr ] \biggr \} d x , } \end{array}
T ~ 1 . 0
h
\alpha \sim 1
\upsilon _ { \mathrm { ~ L ~ P ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } H ( \nabla v ) ^ { p - 1 } H _ { \xi } ( \nabla v ) \nabla \left( \frac { u ^ { p } } { ( v + \varepsilon ) ^ { p - 1 } } \right) } & { + \mathtt k \int _ { \partial \Omega } \frac { u ^ { p } v ^ { p - 1 } } { ( v + \varepsilon ) ^ { p - 1 } } = \lambda \int m \frac { u ^ { p } v ^ { p - 1 } } { ( v + \varepsilon ) ^ { p - 1 } } } \\ { = } & { \lambda \int m \frac { u ^ { p } v ^ { p - 1 } } { ( v + \varepsilon ) ^ { p - 1 } } - \lambda ^ { + } ( m ) \int _ { \Omega } m u ^ { p } } \\ & { + \int _ { \Omega } H ^ { p } ( \nabla u ) + \mathtt k \int _ { \partial \Omega } u ^ { p } . } \end{array}
P _ { i }
\begin{array} { r } { \left[ \hat { y } , \hat { u } _ { \pm } \right] = \frac { 2 } { 3 } \left[ \hat { u } _ { 3 } + \hat { v } _ { 3 } , \hat { u } _ { \pm } \right] = \pm \hat { u } _ { \pm } , } \end{array}
Z _ { 1 }
5
\nabla
I = { \frac { L } { \omega } }
Z = \int ~ { \cal D } M ~ e ^ { - N \ \mathrm { T r } ~ [ { \frac { 1 } { 2 } } M ^ { 2 } ~ - { } ~ \Sigma _ { q = 1 } ^ { \infty } ~ t _ { q } ( M A ) ^ { q } ] } .
\hat { \phi } ( x , t ) = - \left( \frac { e ^ { i \theta _ { 1 2 } } e ^ { - k | x + 1 | } + e ^ { - k | x - 1 | } } { 2 k } \right) e ^ { - \sigma \sin \theta _ { 1 2 } t }
\lambda = - \gamma ( \tau _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma \tau _ { 2 } ^ { 2 } )

c _ { i }
\rho _ { 0 }
m
w _ { i n } \frac { D _ { o p t } } { L _ { i n } } = V _ { m } = V _ { i n } ^ { F } = V _ { o u t } ^ { F } = V _ { s } = 2 d _ { s } \alpha _ { s } .
\mathrm { a } _ { a b } < 0
\begin{array} { r } { a _ { 1 } \approx \frac { \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } { 4 } \log \left( \frac { 2 } { \tilde { r } _ { b } } \right) , } \\ { b _ { 1 } \approx \frac { g \tilde { r } _ { b } ^ { 3 } } { 8 } \log \left( \frac { 2 } { \tilde { r } _ { b } } \right) . } \end{array}
\chi _ { \mathrm { e f f } } ( \omega _ { j } ) = \frac { \tilde { \Omega } _ { \mathrm { M } } } { ( \tilde { \Omega } _ { \mathrm { M } } ^ { 2 } - \omega _ { j } ^ { 2 } ) - i \tilde { \Gamma } _ { \mathrm { M } } \omega _ { j } } ,
\begin{array} { r } { \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \sum _ { \pm } \int _ { 0 } ^ { \infty } k _ { 1 } ^ { 3 } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \left( - \frac { \alpha } { 6 \pi \varepsilon } \right) } \\ { \times \sum _ { n _ { 1 } } \frac { \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 1 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 1 } } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 2 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 2 } } | \Delta | \phi _ { n _ { a } } \rangle } { E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } \pm k _ { 1 } } . } \end{array}
0
\mathbf { j } ( \mathbf { r } , t ) = \rho ( \mathbf { r } , t ) \, \mathbf { v } ( \mathbf { r } , t )
T _ { b }
\ln ( \frac { 1 } { \varepsilon } ) \geq \ln ( 2 )
\eth
2 . 2 0


\propto R a ^ { 3 / 2 }
\omega _ { c }
P _ { \mathrm { O _ { 2 } } } = ( 1 . 1 \pm 0 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 4 } \, \mathrm { m o l \, P a ^ { - 1 } m ^ { - 1 } s ^ { - 1 } }

0 . 0 0 2
2 K V _ { 1 } \times 2 K V _ { 1 }
\begin{array} { r } { \pi ^ { i } \equiv - i \bar { q } \frac { \lambda ^ { i } } { 2 } \gamma ^ { 5 } q , } \end{array}
\mathbf { n }
\begin{array} { r l } { L } & { = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \alpha \beta } z ^ { \alpha } \dot { z } ^ { \beta } - H - S _ { \alpha } { z } ^ { \alpha } \, , } \\ { \mathcal { F } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { r \in \mathcal { R } } \dot { q } ^ { r } \dot { \phi } ^ { r } = \frac { 1 } { 2 } \mathcal { F } _ { \alpha \beta } \dot { z } ^ { a } \dot { z } ^ { \beta } \, , } \end{array}
\mathrm { ~ S ~ i ~ } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } \frac { \sin ( t ) } { t } d t , \quad \mathrm { ~ C ~ i ~ } ( x ) = \int _ { x } ^ { \infty } \frac { \cos ( t ) } { t } d t .
A ^ { j } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k } ^ { j } E ^ { k }
\epsilon
z
\mathbb { E } ( A _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } ) = \mathbb { E } ( u _ { h } )
\begin{array} { r l } { \mathfrak { S } ^ { n } } & { : = \left( \frac { 1 } { \mathfrak { m } ^ { n + 1 } } - \frac { 1 } { \mathfrak { m } ^ { n } } \right) \Big ( \Delta _ { x } + \nabla _ { x } \mathrm { d i v } _ { x } \Big ) u ^ { n } - ( w ^ { n - 1 } \cdot \nabla _ { x } ) u ^ { n } - ( u ^ { n - 1 } \cdot \nabla _ { x } ) w ^ { n - 1 } - \nabla _ { x } \left[ \pi ( \varrho ^ { n - 1 } ) - \pi ( \varrho ^ { n } ) \right] } \\ & { \quad + \frac { 1 } { \mathfrak { m } ^ { n } } ( j _ { f ^ { n } } - \rho _ { f ^ { n } } u ^ { n } ) - \frac { 1 } { \mathfrak { m } ^ { n - 1 } } ( j _ { f ^ { n - 1 } } - \rho _ { f ^ { n - 1 } } u ^ { n - 1 } ) . } \end{array}
R
\epsilon _ { 0 }
P _ { \phi } = N T _ { 0 } \leq \frac { T _ { 0 } } { 4 } \sqrt { L ^ { 8 } + 1 6 } \, .
p ^ { b }
a = ( \Pi _ { x } - i \Pi _ { y } ) / \sqrt { 2 B } , \ \ \ [ a , a ^ { \dagger } ] = 1 ,
\{ | s _ { j } \rangle \} _ { j = 1 } ^ { \mathcal { D } }
\mathcal { J } _ { 1 / 4 } ( \mathbf { w } _ { \textbf { A } } ) = 0 . 4 7 5
( a , b ) ( c , d ) = ( a c , b d )
\begin{array} { r l } { z _ { i } = } & { e ^ { - \beta } \prod _ { k \in \partial i } \left( Q _ { k \rightarrow i } ^ { 0 } + \sum _ { t = 1 } ^ { H } Q _ { k \rightarrow i } ^ { 1 , t } \right) + G _ { 1 } ( K - 1 , \partial i ) } \\ & { + \sum _ { k ^ { \prime } \in \partial i } Q _ { k ^ { \prime } \rightarrow i } ^ { 1 , 1 } G _ { 2 } ( K - 2 , \partial i \backslash k ^ { \prime } ) + \sum _ { t = 2 } ^ { H } G _ { 3 } ^ { t } ( K - 1 , K , \partial i ) } \\ & { + \sum _ { t = 2 } ^ { H } \sum _ { k ^ { \prime } \in \partial i } Q _ { k ^ { \prime } \rightarrow i } ^ { 2 , t } G _ { 4 } ^ { t } ( K - 2 , K - 1 , \partial i \backslash k ^ { \prime } ) . } \end{array}
_ { 3 v }

\mathcal { A } _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } } = 4 \pi \tilde { a } ^ { 2 }
( x _ { c _ { i } } ^ { s ( f ) } , y _ { c _ { i } } ^ { s ( f ) } )
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \hat { c } } _ { \varepsilon } } { \partial { \hat { t } } } + \hat { \mathbf v } _ { \varepsilon } \cdot { \hat { \nabla } } \hat { c } _ { \varepsilon } = { \hat { \nabla } } \cdot ( \hat { \textbf { D } } { \hat { \nabla } } \hat { c } _ { \varepsilon } ) , \quad \hat { \mathbf x } \in { \hat { \Omega } } _ { p } ^ { \varepsilon } , \quad \hat { t } > 0 } \end{array}
w _ { t } + u _ { t } \to _ { p } 0
c
\sigma _ { t _ { c } } = \frac { t _ { c } ^ { m a x } - t _ { c } ^ { m i n } } { \sqrt { 1 2 } } = \frac { t _ { c } ^ { m i n } } { \sqrt { 1 2 } } .
\varphi
\Upsilon _ { k } ( \ell + 1 ) = \Upsilon _ { j } ( \ell ) + S \left( \Upsilon _ { k } ( \ell ) - \Upsilon _ { j } ( \ell ) \right)
k _ { \mathrm { ~ L ~ } } = 1 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \, \ensuremath { \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 } \, \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 } }
\begin{array} { r l } & { P _ { a _ { 1 } } ( s ) = \frac { 1 } { s ^ { 3 H } } \frac { 1 } { \lambda + g } \int _ { 0 } ^ { s } d l \rho ( l ) \int _ { 0 } ^ { s - l } d t _ { 1 } I ( x ( l , s ) , y ( t _ { 1 } , s ) ) } \\ & { \approx \frac { 1 } { s ^ { 3 H } } \frac { s } { g } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \; \rho ( s ( 1 - x ) ) \int _ { 0 } ^ { x } d y \; I ( x , y ) } \end{array}
3 . 0 7 \times 1 0 ^ { - 3 }

\eta ^ { 2 } = \pi ^ { 2 } / \tau
V _ { 1 } | _ { \phi = 0 } = \frac { \partial V _ { 1 } } { \partial \phi } | _ { \phi = 0 } = \frac { \partial ^ { 2 } V _ { 1 } } { \partial \phi ^ { 2 } } | _ { \phi = 0 } = \frac { \partial ^ { 3 } V _ { 1 } } { \partial \phi ^ { 3 } } | _ { \phi = 0 } = \frac { \partial ^ { 4 } V _ { 1 } } { \partial \phi ^ { 4 } } | _ { \phi = 0 } = 0
( v , u )
\frac { d ^ { 2 } \varphi _ { k } } { d t ^ { 2 } } + 3 \frac { \dot { a } } { a } \frac { d \varphi _ { k } } { d t } + \left[ \frac { \vec { k } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + V ^ { \prime \prime } ( \phi _ { c l } ( t ) ) \right] \varphi _ { k } = 0
F
\approx
\zeta
Y
\Gamma _ { B }
\oplus
\begin{array} { r l r } & { } & { \left\langle \left( u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 4 } \right\rangle \; = \; ( 1 - X ) ^ { 2 } \frac { 4 \sigma _ { p } ^ { 2 } + ( k _ { B } T ) ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } + 6 \left( \frac { k _ { B } T } { m } \right) ^ { 2 } X ^ { 2 } ( 1 - X ) - \left( \frac { k _ { B } T } { m } \right) ^ { 2 } ( 3 + \Gamma _ { 4 } ) X \left( 1 - \frac { 3 } { 2 } X + X ^ { 2 } \right) \, , } \end{array}
\%
0

i = 1 , 2
\begin{array} { r } { \partial _ { t } U ^ { y } + u ( y ) \partial _ { x } U ^ { y } + U \cdot \nabla U ^ { y } + \theta \partial _ { y } P + d \partial _ { y } P = 0 } \end{array}
\kappa = \frac { 1 } { 2 } \left( - e _ { 1 } - \dots - e _ { 8 } + e _ { 9 } + 3 e _ { 0 } \right) = e _ { 9 } - \frac { \delta } { 2 } \ .
[ \xi _ { p e a k } , \xi _ { p e a k } + \Delta \xi ]
4 \pm 2
M = 0 . 1
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \tilde { h } ( x , t ) } & { = } & { \partial _ { t } h ( x - \mu t , t ) - \mu \nabla h ( x - \mu t , t ) = D \nabla ^ { 2 } h ( x - \mu t , t ) + \sigma \xi ( x - \mu t , t ) } \\ & { = } & { D \nabla ^ { 2 } \tilde { h } ( x , t ) + \sigma { \xi } ( x , t ) , \quad \left< \xi ( x , t ) \xi ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right> = \delta ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) . } \end{array}
\varepsilon
- 2 \tilde { \sigma } = - 2 \sigma + \ln ( \pi _ { ~ b } ^ { a } \pi _ { ~ a } ^ { b } ) \approx \frac { M } { 4 \pi } \ln ( \zeta \bar { \zeta } ) - 2 \ln ( \zeta \bar { \zeta } )
I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; S S N _ { 2 7 } ^ { n } ; \Delta \theta ^ { n } )
= 2 \left( \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \nu } + \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \right)
f ( \Delta U )
T
\tan \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \cot ( A )
\begin{array} { r l } { j ( k _ { \pm 1 } ) } & { \le 2 \exp ( - \frac 1 2 d \kappa \xi \eta ) j ( k _ { \pm 1 } , - d ) + \frac 4 { \beta \eta ^ { 2 } } ( \vert u _ { 3 } \vert _ { L _ { s } ^ { \infty } } + \vert u _ { 2 } \vert _ { L _ { s } ^ { \infty } } ) } \\ & { < \frac 4 { \beta \eta ^ { 2 } } ( 7 \pi L ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } M + 2 M _ { 1 } ) . } \end{array}
| u _ { k } ^ { \pm } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \big ( \pm e ^ { - i \theta _ { k } } | A \rangle + | B \rangle \big )
B _ { 3 } = 0 . 2 3 8 4 5 1 ~ \hbar ^ { 2 } / m r _ { 2 } ^ { 2 }
( x , t ) \in \mathbf { D } \times \mathbf { R } ^ { + }

1 4 0 0
\begin{array} { r l } { \hat { \Sigma } _ { \beta } } & { = ( \hat { \mathcal { P } } \hat { \mathcal { H } } \hat { \mathcal { P } } ) ^ { \dagger } \bigg ( \frac 1 t { \sum _ { \tau = 1 } ^ { t } } ( x ^ { \gamma } ( { \theta ^ { \tau } } ) \odot v ( { \theta ^ { \tau } } ) - { \bar { \mu } ^ { \gamma } } ) ^ { \otimes 2 } \bigg ) ( \hat { \mathcal { P } } \hat { \mathcal { H } } \hat { \mathcal { P } } ) ^ { \dagger } } \\ & { = ( \hat { \mathcal { P } } \hat { \mathcal { H } } \hat { \mathcal { P } } ) ^ { \dagger } \hat { \Omega } ( \hat { \mathcal { P } } \hat { \mathcal { H } } \hat { \mathcal { P } } ) ^ { \dagger } } \\ & { { \, \overset { { p } } { \to } \, } ( { \mathcal { P } } { \mathcal { H } } { \mathcal { P } } ) ^ { \dagger } \Omega ( { \mathcal { P } } { \mathcal { H } } { \mathcal { P } } ) ^ { \dagger } = \Sigma _ { \beta } } \end{array}

S _ { 2 }
P _ { \alpha }

n = 1 . 4
Q _ { 3 3 } ^ { - 1 } = \frac { 2 \tilde { \mathcal { A } } _ { P 0 } } { 1 - \tilde { \mathcal { A } } _ { P 0 } ^ { 2 } } ,
\textbf { G }
\alpha _ { \mathrm { t } } = \zeta - q ( \psi _ { \mathrm { { p } } } ) ( \theta - \theta _ { 0 } )
\widetilde { R \Gamma } _ { \mathrm { f } } ( G _ { K , \Sigma _ { K } } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \mathrm { B D P } } ) \otimes _ { \mathcal { R } _ { \textup { \bf f } } } \mathcal { R } _ { 2 } \longrightarrow \widetilde { R \Gamma } _ { \mathrm { f } } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { 2 } ^ { \dagger } , \Delta _ { \mathbf { g } } ) \longrightarrow \widetilde { R \Gamma } _ { \mathrm { f } } ( G _ { K , \Sigma _ { K } } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \, \widehat \otimes \, \Psi _ { \mathrm { a d } } , \Delta _ { \mathrm { B D P } } ) \, .
F _ { L }
I = \frac { 2 ^ { 7 } 3 \pi ^ { 2 } n ^ { n } } { ( n - 1 ) ^ { n - 1 } } ( G ^ { 2 } \Lambda ) ^ { 2 n - 2 } .

\xi
\begin{array} { r l } { 1 - \rho } & { - ( q - p ) ( 3 \rho - 1 ) ( 1 - \rho + 4 p \rho ) } \\ { \ge } & { 1 - \frac { 1 } { 2 } - ( q - p ) \left( \frac { 3 } { 2 } - 1 \right) ( 1 - \rho ( 1 - 4 p ) ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 - 2 p } { 2 } ( 1 - \rho ( 1 - 4 p ) ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 - 2 p } { 2 } + \frac { 1 - 2 p } { 2 } \rho ( 1 - 4 p ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } + p + \rho \frac { ( 1 - 2 p ) ( 1 - 4 p ) } { 2 } } \\ { = } & { p + \rho \frac { ( 1 - 2 p ) ( 1 - 4 p ) } { 2 } \, . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \tilde { V } ^ { - 1 } } & { { } = \left( \bigoplus _ { k = 1 } ^ { L } \left( \begin{array} { l l } { \sqrt { \gamma _ { k } ^ { ( 1 ) } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { \gamma _ { k } ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) \eta _ { k } ^ { \dag } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right) } & { = \left( \mathbf { I } - \tilde { \mathbf { x } } \right) ^ { - 1 } \left( \mathbf { I } + \tilde { \mathbf { x } } \right) } \\ & { = \left( \mathbf { I } + \tilde { \mathbf { x } } \right) \left( \mathbf { I } - \tilde { \mathbf { x } } \right) ^ { - 1 } } \\ & { = \mathbf { I } + 2 ( \tilde { \mathbf { x } } + \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } + \tilde { \mathbf { x } } ^ { 3 } + \ldots ) . } \end{array}
\eta _ { \Theta } ( 0 ) = \eta _ { \Theta } ( \xi = 0 )
w _ { n } | \Lambda _ { n } \sim \mathrm { G a u s s i a n } ( g \Lambda _ { n } + o , \sigma _ { w } ^ { 2 } ) ,
3 \sigma
\Psi _ { \mathrm { { F } } } [ \mathbf { r } _ { i } ] = { \mathcal { N } } { \mathcal { A } } \Psi [ \mathbf { r } _ { i } ] = { \mathcal { N } } \sum _ { \pi \in S _ { N } } ( - 1 ) ^ { \pi } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \psi _ { \alpha _ { \pi ( i ) } } ( \mathbf { r } _ { i } ) = { \mathcal { N } } \sum _ { \pi \in S _ { N } } ( - 1 ) ^ { \pi } \psi _ { \alpha _ { \pi ( 1 ) } } \otimes \psi _ { \alpha _ { \pi ( 2 ) } } \otimes \cdots \otimes \psi _ { \alpha _ { \pi ( N ) } } .
b = 1
c _ { m } ^ { 2 } = c _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { ( \rho _ { 1 } h _ { 2 } ^ { 2 } - \rho _ { 2 } h _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 ( h _ { 1 } + h _ { 2 } ) ^ { 2 } h _ { 1 } h _ { 2 } \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } } } \right) \, , \qquad \zeta _ { m } = { \frac { ( \rho _ { 1 } h _ { 2 } + \rho _ { 2 } h _ { 1 } ) ( \rho _ { 2 } h _ { 1 } ^ { 2 } - \rho _ { 1 } h _ { 2 } ^ { 2 } ) } { 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ( h _ { 1 } + h _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \, ,
\psi _ { \nu _ { \mathrm { e } } } , \psi _ { \nu _ { \mu } }
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi ^ { i } ) ( \partial ^ { \mu } \phi ^ { i } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } \phi ^ { i } \phi ^ { i } - { \frac { \lambda } { 4 } } ( \phi ^ { i } \phi ^ { i } ) ^ { 2 } ,
\vartheta ( { \bar { G } } ) \leq \chi ( G ) .
Z ^ { \prime }
L _ { c } ( t ) = \operatorname* { m a x } \ell _ { c } ( z , t )
L _ { m e c h } + L _ { d a m a g e } = 0 ,
{ \begin{array} { r l } { \Delta \sigma } & { = \operatorname { a r c c o s } \left( \mathbf { n } _ { 1 } \cdot \mathbf { n } _ { 2 } \right) } \\ & { = \arcsin \left| \mathbf { n } _ { 1 } \times \mathbf { n } _ { 2 } \right| } \\ & { = \arctan { \frac { \left| \mathbf { n } _ { 1 } \times \mathbf { n } _ { 2 } \right| } { \mathbf { n } _ { 1 } \cdot \mathbf { n } _ { 2 } } } } \end{array} }
f \! \left( x \right) < f \! \left( y \right)
( j _ { 1 } , j _ { 2 } ) = ( \pm 1 , 0 ) , ( 0 , \pm 1 )
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \log ^ { 2 } ( n + 1 ) - \log ^ { 2 } n } { 2 } - \tau \log \frac { n + 1 } { n } } & { \mathrm { w h e n ~ \tau \le ~ \log ~ n ~ } , } \\ { \frac { \log ^ { 2 } ( n + 1 ) + \log ^ { 2 } n - 2 \tau ^ { 2 } } { 2 } + \tau ( 2 \tau - \log ( n ^ { 2 } + n ) } & { \mathrm { w h e n ~ \log ~ n < \tau < ~ \log ~ ( n + 1 ) ~ } , } \\ { - \frac { \log ^ { 2 } ( n + 1 ) - \log ^ { 2 } n } { 2 } + \tau \log \frac { n + 1 } { n } } & { \mathrm { w h e n ~ \tau \ge ~ \log ( n + 1 ) ~ } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { A } \displaystyle v ^ { \theta } ( r ) d r } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { S } ( r ) \mathcal { A } v ^ { \theta } ( 0 ) d r + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { s } ^ { t } \mathcal { S } ( r - s ) \mathcal { A } \mathcal { F } ^ { \theta } ( s ) d r d s + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \int _ { s } ^ { t } \mathcal { S } ( r - s ) \mathcal { A } \overline { { G } } ( z , x , s - ) d r \tilde { N } ( d s , d z ) . } \end{array}
^ { \circ }
\begin{array} { r l r } { \frac { d { \sigma } _ { n 0 } ( N ) } { d \Omega } } & { { } = } & { \frac { k _ { f } ( N ) } { k _ { i } } \frac { 1 } { q ^ { 4 } } \left\{ 2 J _ { N } ( X _ { q } ) \; { \cal I } _ { n 0 } ( q ) \right. } \end{array}
\boldsymbol { S } = \left[ \begin{array} { l l } { b _ { 1 1 } ^ { \prime } } & { b _ { 1 2 } ^ { \prime } } \\ { b _ { 2 1 } ^ { \prime } } & { b _ { 2 2 } ^ { \prime } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 1 } ^ { \prime } } & { a _ { 1 2 } ^ { \prime } } \\ { a _ { 2 1 } ^ { \prime } } & { a _ { 2 2 } ^ { \prime } } \end{array} \right] ^ { - 1 } ,
T = 0 . 0 0 5 , \eta = 1 , J = 5 0 , N = 4 0 0
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { c } \frac { \partial I ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \Omega } , \nu , t ) } { \partial t } + \boldsymbol { \Omega \cdot \nabla } I ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \Omega } , \nu , t ) } & { { } = \begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } - ( \sigma _ { a } ( \nu , T ) + \sigma _ { s } ( \nu , T ) ) I ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \Omega } , \nu , t ) + \sigma _ { a } ( \nu , T ) B ( \nu , T ) } \end{array} } \\ { \frac { \partial e ( T ) } { \partial t } } & { { } = c \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \sigma _ { a } ( \nu ^ { \prime } , T ) \left( \int _ { 4 \pi } I ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \Omega } ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } , t ) \boldsymbol { d \Omega } ^ { \prime } - 4 \pi B ( \nu ^ { \prime } , T ) \right) d \nu ^ { \prime } \right] , } \end{array}
\langle i , j \rangle
\sigma = 1 9 0 ~ \textrm { c m } ^ { - 1 }
n s
\begin{array} { r } { \mathbf { V } _ { \mathrm { A } } = - \frac { 1 } { 2 \pi a } \int _ { \mathcal { C } } d s \, \mathbf { v } _ { \mathrm { A } } , } \end{array}
5 f - 5 f
S = S _ { D y n } + S _ { 0 } .
T
\begin{array} { r l } { v ( \widehat { L } ) } & { { } = 2 u ( \widehat { L } ) \int _ { \widehat { L } } ^ { \widehat { L } _ { b } } ( S ( \widehat { L } _ { b } ) - S ( y ) ) m ( y ) d y } \end{array}
5 . 6 4 \! \times \! 1 0 ^ { 1 0 }

x < 0
\Theta _ { i } = ( T _ { b } - T _ { 0 i } ) / ( T _ { b } - T _ { t } )
B _ { y } \simeq \left( 1 - \partial \xi / \partial x _ { 0 } \right) \frac { d \psi } { d x _ { 0 } } ,
\forall x , y , z \ ( x \cdot ( y + z ) = ( x \cdot y ) + ( x \cdot z ) )
X _ { t } = ( X _ { t } ^ { 1 } , \ldots , X _ { t } ^ { N } )
\tau

\Lambda _ { \gamma ^ { \prime } \gamma } = \int _ { \phi = 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \rho = 0 } ^ { \infty } [ 2 \epsilon _ { r } ( \rho , z ) k _ { \gamma } \Delta k _ { \gamma } + k _ { \gamma } ^ { 2 } \Delta \epsilon _ { r } ( \rho , \phi ) - \frac { 2 m _ { \gamma } \Delta m _ { \gamma } } { \rho ^ { 2 } } ] \hat { e } _ { \gamma ^ { \prime } } ^ { * } ( \rho ) \cdot \hat { e } _ { \gamma } ( \rho ) e ^ { - j ( m _ { \gamma } ^ { \prime } - m _ { \gamma ^ { \prime } } ^ { \prime } ) \phi } \rho d \rho d \phi
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \delta } { \delta \zeta _ { 1 } } \left[ G _ { 1 2 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 2 } } \right] \right) _ { i , j , k } = } & { \left[ G _ { 1 2 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 2 } } \right] _ { i + 1 / 2 , j , k } - \left[ G _ { 1 2 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 2 } } \right] _ { i - 1 / 2 , j , k } } \\ { = } & { + \frac { G _ { 1 2 } ^ { 2 } | _ { i + 1 , j , k } } { 2 } \left[ + \frac { \phi | _ { i , j + 1 , k } + \phi | _ { i + 1 , j + 1 , k } } { 2 } \right. } \\ & { \qquad \qquad \qquad \left. - \frac { \phi | _ { i , j - 1 , k } + \phi | _ { i + 1 , j - 1 , k } } { 2 } \right] } \\ & { - \frac { G _ { 1 2 } ^ { 2 } | _ { i , j , k } } { 2 } \quad \left[ + \frac { \phi | _ { i , j + 1 , k } + \phi | _ { i - 1 , j + 1 , k } } { 2 } \right. } \\ & { \quad \qquad \qquad \: \: \: \: \, \left. - \frac { \phi | _ { i , j - 1 , k } + \phi | _ { i - 1 , j - 1 , k } } { 2 } \right] } \end{array}
\mathbf { p } = \frac { ( A _ { 2 , 0 } , \; A _ { 2 , 1 } , \; A _ { 2 , - 1 } , \; A _ { 2 , 2 } , \; A _ { 2 , - 2 } ) } { \left[ ( A _ { 2 , 0 } ) ^ { 2 } + ( A _ { 2 , 1 } ) ^ { 2 } + ( A _ { 2 , - 1 } ) ^ { 2 } + ( A _ { 2 , 2 } ) ^ { 2 } + ( A _ { 2 , - 2 } ) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } } .
k
i
\hat { \Pi } _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ r ~ n ~ } , 0 }
| 3 ^ { \prime } , - 2 ^ { \prime } \rangle
\frac { 1 } { M ^ { 2 } } \left( \overline { { { \chi } } } _ { R } \psi _ { L } ^ { 3 } \right) \left( \overline { { { l } } } _ { L } ^ { j } i \sigma _ { 2 } e _ { R } ^ { k } \right)
F _ { \hat { \pi } \hat { G } } ( \pi \mathbf { z } ) = \pi F _ { \hat { G } } ( \mathbf { z } )
1 . 5 7 \pm 1 . 1 2

{ \cal { R } } _ { i j } = \frac { 2 } { 3 } K \delta _ { i j } - \nu _ { \mathrm { { T } } } { \cal { S } } _ { i j } + \left[ { \Gamma _ { i } \Omega _ { \ast j } + \Gamma _ { j } \Omega _ { \ast i } } \right] _ { \mathrm { { D } } } ,
E _ { \mathrm { D i r a c } }
N = 2 5
- v
( 3 , 3 )
g _ { o r b } = \frac { g _ { D } } { \sqrt { 2 } } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { R } } \ .
\leftharpoondown
\langle \mathcal { G } _ { t } \rangle _ { t = 1 } ^ { T } = \{ \mathcal { G } ^ { 1 } , \mathcal { G } ^ { 2 } , . . . , \mathcal { G } ^ { T } \}
E _ { i }
A _ { k } = T _ { k } ( 0 ) \int _ { 0 } ^ { R } J _ { 0 } ( \frac { \mu _ { k } r } { R } ) d r
\begin{array} { r l } { \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { N \to + \infty } \Pi _ { N } ^ { \otimes n } \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } \\ & { = \exp \left\{ - \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } d _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } ^ { 2 } } \right\} \frac { 1 } { n ! } \left( \sum _ { j \geq 1 } c _ { j } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { j } t } } { \alpha _ { j } } \xi _ { j } \right) ^ { \otimes n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) . } \end{array}
p ^ { \sigma } = \rho ^ { \sigma } R ^ { \sigma } T ^ { \sigma }
R e _ { \tau } > 1 0 ^ { 6 }
S ^ { * }
\Delta x = 5 0
\beta = 3 / 1 9 0
\bigg ( \langle \langle F _ { \mu \nu } ( z _ { j } ) F _ { \rho \sigma } ( z _ { j } ^ { \prime } ) \rangle \rangle - \langle \langle F _ { \mu \nu } ( z _ { j } ) \rangle \rangle \, \langle \langle F _ { \rho \sigma } ( z _ { j } ^ { \prime } ) \rangle \rangle \bigg ) ^ { \mathrm { S R } } = 0 .
\triangle
\mathbb { M } _ { ( N + 1 ) , \nu } ^ { ( 2 1 ) } = 0 .

\phi _ { E } ( r ) \xrightarrow { r \to \infty } \sqrt { \frac { 2 \mu _ { \mathrm { 2 b } } } { \pi \hbar ^ { 2 } k } } \sin { ( k r + \delta _ { \mathrm { b g } } ) } ,
\frac { \partial Q _ { m + 1 } ^ { m } } { \partial z } = ( 2 m + 1 ) \, Q _ { m } ^ { m } .

2 d \times k
\begin{array} { r } { \tau _ { p } \propto \frac { 1 - \log _ { 8 } { 1 0 } + \frac { 1 } { 2 } \log _ { 8 } { N } } { N } \approx \frac { \log _ { 8 } { N } } { 2 N } \propto \frac { \ln { N } } { N } . } \end{array}
k

\pmb { j } \cdot \pmb { A } = \Psi ^ { \dagger } ( \pmb { r } , t ) e c \pmb { \alpha } \cdot \pmb { A } ( \pmb { r } ) \Psi ( \pmb { r } , t ) ,
0 . 0 1

{ \bf x } _ { t + 1 }

m = 1
x , y \in { \mathfrak { g } }
^ { - 2 }
U _ { 1 }

\nu _ { e }
\begin{array} { r l } { W W ^ { \top } = V \Sigma V ^ { \top } } & { \implies \Sigma ^ { - 1 / 2 } V ^ { \top } W W ^ { \top } V \Sigma ^ { - 1 / 2 } = I _ { r } } \\ & { \implies \Sigma ^ { - 1 / 2 } V ^ { \top } W = R \ \mathrm { f o r ~ s o m e ~ R \in ~ \mathcal { O } _ { r \times ~ k } ~ } } \\ & { \implies V V ^ { \top } W = V \Sigma ^ { 1 / 2 } R \ \mathrm { f o r ~ s o m e ~ R \in ~ \mathcal { O } _ { r \times ~ k } ~ } } \end{array}
\zeta
f _ { i }
s
\beta = 0 . 5
\mathbf { n }
{ \cal A } _ { I } ( s ) = A _ { I } ^ { ( 0 ) } \, \left( s - m _ { \pi } ^ { 2 } \right) \, e ^ { i \delta _ { 0 } ^ { I } ( s ) } \, \Re _ { I } ( s ) \, ,
( K _ { n } I ( n ) K _ { n } ^ { - 1 } ) _ { i , j } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } ( K _ { n } ) _ { i , k } ( I ( n ) K _ { n } ^ { - 1 } ) _ { k , j } \quad \mathrm { a n d } \quad ( I ( n ) K _ { n } ^ { - 1 } ) _ { k , j } = ( I ( n ) ) _ { k , k } ( K _ { n } ^ { - 1 } ) _ { k , j } + ( I ( n ) ) _ { k , k + 1 } ( K _ { n } ^ { - 1 } ) _ { k + 1 , j } .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } \cdot \mathbf { J } d S - \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \cdot \bigg ( \mathbf { n } ( \mathbf { x } ) \times \int _ { S ^ { \prime } } \big [ \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \big ] d S ^ { \prime } \bigg ) d S = \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } \cdot \big ( \mathbf { n } \times \mathbf { H } ^ { \mathcal { I } } \big ) d S } \end{array}
\begin{array} { r l } { b _ { m } } & { = \int _ { 0 } ^ { \frac { \| l _ { 1 } \| } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \frac { \| l _ { 2 } \| } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \frac { \| l _ { 3 } \| } { 2 } } g ( u , v , w ) \cdot \left[ - \sin { \left( \frac { 2 \pi m _ { 1 } } { \| l _ { 1 } \| } u \right) } \right] \cos { \left( - \frac { 2 \pi m _ { 2 } } { \| l _ { 2 } \| } v \right) } \cos { \left( - \frac { 2 \pi m _ { 3 } } { \| l _ { 3 } \| } w \right) } d u d v d w + } \\ & { \quad \int _ { 0 } ^ { \frac { \| l _ { 1 } \| } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \frac { \| l _ { 2 } \| } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \frac { \| l _ { 3 } \| } { 2 } } g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \cdot \sin { \left( \frac { 2 \pi m _ { 1 } } { \| l _ { 1 } \| } x _ { 1 } \right) } \cos { \left( \frac { 2 \pi m _ { 2 } } { \| l _ { 2 } \| } x _ { 2 } \right) } \cos { \left( \frac { 2 \pi m _ { 3 } } { \| l _ { 3 } \| } x _ { 3 } \right) } d x _ { 1 } d x _ { 2 } d x _ { 3 } } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { \frac { \| l _ { 1 } \| } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \frac { \| l _ { 2 } \| } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \frac { \| l _ { 3 } \| } { 2 } } g ( u , v , w ) \cdot \sin { \left( \frac { 2 \pi m _ { 1 } } { \| l _ { 1 } \| } u \right) } \cos { \left( - \frac { 2 \pi m _ { 2 } } { \| l _ { 2 } \| } v \right) } \cos { \left( - \frac { 2 \pi m _ { 3 } } { \| l _ { 3 } \| } w \right) } d u d v d w + } \\ & { \quad \int _ { 0 } ^ { \frac { \| l _ { 1 } \| } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \frac { \| l _ { 2 } \| } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \frac { \| l _ { 3 } \| } { 2 } } g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \cdot \sin { \left( \frac { 2 \pi m _ { 1 } } { \| l _ { 1 } \| } x _ { 1 } \right) } \cos { \left( \frac { 2 \pi m _ { 2 } } { \| l _ { 2 } \| } x _ { 2 } \right) } \cos { \left( \frac { 2 \pi m _ { 3 } } { \| l _ { 3 } \| } x _ { 3 } \right) } d x _ { 1 } d x _ { 2 } d x _ { 3 } } \\ & { = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ x _ { r } ( T ) ^ { \top } \Sigma _ { r } x _ { r } ( T ) \right] } & { \leq \left\| u _ { r } \right\| _ { L _ { T } ^ { 2 } } ^ { 2 } - \left\| y _ { r } \right\| _ { L _ { T } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { T } ( \left\| u _ { r } \right\| _ { L _ { s } ^ { 2 } } ^ { 2 } - \left\| y _ { r } \right\| _ { L _ { s } ^ { 2 } } ^ { 2 } ) 2 b _ { r } \operatorname { e } ^ { 2 b _ { r } ( T - s ) } d s } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } ( \left\| u _ { r } ( s ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } - \left\| y _ { r } ( s ) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } ) \operatorname { e } ^ { 2 b _ { r } ( T - s ) } d s } \end{array}
\Omega
I _ { 2 } = ( - 1 ) \int \, \delta ^ { 3 } \! \left( { \vec { r } _ { 1 } + \vec { r } _ { 2 } - \vec { r } } \right) \, \delta ( r _ { 1 } + r _ { 2 } - t ) \, \frac { d ^ { 3 } r _ { 1 } } { 4 \pi \, r _ { 1 } } \, \frac { d ^ { 3 } r _ { 2 } } { 4 \pi \, r _ { 2 } \, { \ell _ { 0 } } ^ { 2 } }
| \psi ( x , \chi ) - \delta _ { \chi } x | \leq \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \sqrt { x } ( \log { x } ) ^ { 2 } } { 8 \pi } + 1 . 1 2 ( \log { x } ) ^ { 2 } } & { \mathrm { i f ~ \delta _ { \chi } = 1 ~ , } } \\ { \left( \frac { \log { x } } { 8 \pi } + \frac { \log { q } } { 2 \pi } + \Omega _ { 0 } ( x _ { 0 } ) \right) \sqrt { x } \log { x } + \Omega _ { 1 } ( x _ { 0 } ) \sqrt { x } + \Omega _ { 2 } ( x _ { 0 } ) } & { \mathrm { i f ~ \delta _ { \chi } = 0 ~ . } } \end{array} \right.
O = 0
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } \ensuremath { [ n ] } = \frac { 1 } { 2 } \iint \mathrm { ~ d ~ } \ensuremath { \mathbf { r } } \mathrm { ~ d ~ } \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } \, \frac { n ( \ensuremath { \mathbf { r } } ) \bar { n } _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) } { | \ensuremath { \mathbf { r } } - \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } | } } \end{array}
^ { 9 }
\curlyeqprec
U
\beta
C _ { p }
R e _ { C } \: = \: \frac { U _ { \infty } C } { \nu }
m = 1
Y _ { i }
\delta _ { j }
P


\{ \exp ( S ) \}
\rho
\partial _ { \mu } ( \exp ( i \theta ( x ) ) \psi ( x ) ) = \Omega \partial _ { \mu } \psi ( x ) + \partial _ { \mu } \Omega \psi ( x )
^ 2
S = \{ a , b , a ^ { - 1 } , b ^ { - 1 } \}
1 0 \times 1 0
n _ { r }
5 0 \mathrm { D } _ { 5 / 2 } \rightarrow 4 8 \mathrm { F } _ { 5 / 2 }
N
\frac { \partial \boldsymbol { \sigma } } { \partial t } = \bf { D } \boldsymbol { \sigma } ,
{ \dot { p } } _ { i } = [ p _ { i } , H ]
W _ { t }
T _ { \mathrm { O N } } / ( T _ { \mathrm { O N } } + T _ { \mathrm { O F F } } )
\Delta \rho ^ { 0 } = { \frac { G _ { F } } { 8 \pi ^ { 2 } \sqrt 2 } } \left[ \sin ^ { 2 } ( \alpha - \beta ) F ( M _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } , \, M _ { A } ^ { 2 } , \, M _ { H } ^ { 2 } ) + \cos ^ { 2 } ( \alpha - \beta ) F ( M _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } , \, M _ { A } ^ { 2 } , \, M _ { h } ^ { 2 } ) \right] \, ,
t _ { j }
\mathbf { E } _ { \mathit { r f } } = - \nabla \Phi _ { \mathit { r f } } \; .
\beta ^ { * }
\delta B
\begin{array} { r } { \bigg [ \frac { | U | ^ { 2 } - 3 T + 3 } { 3 \rho } \frac { U _ { 2 } } { \rho ^ { 3 } } - \frac { 2 } { 3 } \frac { U } { \rho } \cdot \frac { v - U } { T } \left( - \frac { U _ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } + \frac { v _ { 2 } - U _ { 2 } } { \rho T } \right) - \frac { 2 } { 3 } \frac { U _ { 2 } } { \rho } \left( - \left( \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \rho T } \right) \right) } \\ { + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \frac { 1 } { \rho } \left( - \frac { v _ { 2 } - U _ { 2 } } { \rho T ^ { 2 } } + \left( - \frac { U _ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } + \frac { v _ { 2 } - U _ { 2 } } { \rho T } \right) \left( - \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 } { T } + \frac { | v - U | ^ { 2 } } { 2 T ^ { 2 } } \right) \right) \bigg ] \mathcal { M } ( F ) . } \end{array}
\boldsymbol \vartheta = ( a , c _ { 2 } , c _ { 1 } , c _ { 0 } ) ^ { \mathsf { T } }
f ( z ) = \log z = \log r + i \theta .
v
p _ { i n } = \langle k \rangle ( 1 - \mu ) / ( q - 1 )
\sim 2 . 4 \sigma
p ( a | b
\Psi _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } = \left( 0 0 1 \right) ^ { T }
= \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } \int \int d ^ { 3 } x \nabla _ { \perp } \boldsymbol { \cdot } \frac { n _ { e } u _ { e \parallel } m _ { e } c ^ { 2 } } { 2 c B ^ { 2 } ( \textbf { x } ) } \nabla _ { \perp } \phi _ { 1 } \hat { \chi } ( \textbf { x } ) d t ,
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { \mathrm { A u } } ( \omega ) = \varepsilon _ { \infty } } & { - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + i \gamma _ { p } ) } } \\ & { + \sum _ { j = 1 , 2 } A _ { j } \omega _ { j } \biggl [ \frac { e ^ { i \varphi _ { j } } } { \omega _ { j } - \omega - i \gamma _ { j } } + \frac { e ^ { - i \varphi _ { j } } } { \omega _ { i } + \omega + i \gamma _ { j } } \biggr ] , } \end{array}
E _ { 1 } ( z ) = \exp ( z )
\lambda _ { D }
U ( \mathbf { P } _ { \phi } ) = e ^ { i \phi }
\mathbf { Y }
\beta ^ { x }
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } & { { } = \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } \left( \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L , 0 } , \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R , 0 } \right) } \end{array}
\phi = - i \omega D _ { n } z _ { s h } ( \phi ) = - i \omega \hat { n } \cdot \left( \frac { \vec { \nabla } \times \vec { H } } { - i \omega } \right) z _ { s h } = \hat { n } \cdot ( \vec { \nabla } \times \vec { H } ) z _ { s h }
\mu _ { \mathrm { T T } } - \mu _ { K }
\zeta _ { i j } ^ { x } ,
\chi
\alpha \ln { ( 1 0 ^ { 0 . 2 } \, \alpha ) } = 2 e ^ { 2 } \ln { ( 1 0 ^ { 0 . 1 } \, e ) } \sim - \, 0 . 0 1 \, \pi ,
V

k _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ o ~ w ~ e ~ s ~ t ~ } } \propto n _ { \mathrm { ~ H ~ } _ { 2 } } / ( T ^ { 3 } \, \tau _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } )
p _ { j } = T r ( \rho P _ { j } )
2 d
g _ { 0 } \bar { U } ^ { 1 } / t ^ { 1 } \approx 1 . 4 9
\kappa = 2 0
x y \xi
\begin{array} { r l } { \| u - P \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { \rho _ { \circ } ^ { k } } ) } } & { \leq \| u - P _ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { \rho _ { \circ } ^ { k } } ) } + | a _ { k } - a | + \rho _ { \circ } ^ { k } | b _ { k } - b | + \rho _ { \circ } ^ { 2 k } | M _ { k } - M | } \\ & { \leq C C _ { \circ } \rho _ { \circ } ^ { k ( 2 + \alpha ) } } \end{array}
\alpha \lessapprox 1 0 ^ { - 2 }
S _ { 0 }
f
H _ { \mathrm { e f f } } ( \beta )
x = 2 0 D ^ { * }
a
\begin{array} { r l } { d ( x , x H \cap x ^ { \prime } N ) } & { \leq d ( x , x ^ { \prime } ) + d ( x ^ { \prime } , x H \cap x ^ { \prime } N ) } \\ & { \leq ( K + 1 ) d ( 1 , \pi _ { N } ( ( x ^ { \prime } ) ^ { - 1 } x ) ) + d ( x ^ { \prime } , x H \cap x ^ { \prime } N ) } \\ & { \leq C ( K + 1 ) d ( 1 , ( x ^ { \prime } ) ^ { - 1 } x H ) + d ( x ^ { \prime } , x H \cap x ^ { \prime } N ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { d i p o l e } } & { { } = \frac { \Gamma _ { a v g } } { 2 \pi \xi _ { A B } } , \; \; \; \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ , ~ } } \\ { \Gamma _ { a v g } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( | \Gamma _ { A } | + | \Gamma _ { B } | ) , \; \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ , ~ } } \\ { \xi _ { A B } } & { { } = \sqrt { ( x _ { B } - x _ { A } ) ^ { 2 } + ( y _ { B } - y _ { A } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { d \mathbf { x } = \mathcal { P } ( \mathbf { x } ) d t + g ( t ) d w , } \end{array}
i g _ { Y } { \bar { N } } \phi \gamma _ { 5 } N + \lambda [ T r ( \phi ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } .
m
\mathbf { d } _ { \mathrm { { A } _ { i } \mathrm { { A } _ { j } } } }
L _ { z }
D
\begin{array} { r l r l } { { 2 } - \Delta z ( \vec { x } ) } & { { } = \chi ( \vec { x } ) \quad } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega \, , } \\ { z ( \vec { x } ) } & { { } = 0 \quad } & { } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \partial \Omega \, , } \end{array}
0 . 5 1 \%
\hat { V } ( \gamma ) = \exp \left[ - i \Bigl ( \mu \hat { P } + m \, \hat { \Omega } + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } f ( \sigma ) \, \hat { \pi } ( \sigma ) \, d \sigma \Bigr ) \right] .
( \rho _ { i } , p _ { i } , T _ { i } )
\sum _ { l = 1 } ^ { L - 1 } \sin ^ { - 4 } { \frac { \pi l } { L } } = { \frac { ( L ^ { 4 } - 1 ) } { 4 5 } } + { \frac { 2 ( L ^ { 2 } - 1 ) } { 9 } }
k \! = \! 0
p

D _ { t } = ( \partial _ { t } + \mathbf v \nabla )
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } _ { 0 } } & { = \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } + ( \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { s } ) \varepsilon _ { s } ^ { - 1 } \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } \nabla \mathcal { S } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { 0 } [ \nu _ { l ^ { \prime } } \cdot \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } ] + \mathcal { O } ( \omega ) \ \ \mathrm { i n } \ \ ( \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \overline { \Omega } ) \bigcup \tilde { B } . } \end{array}
1 0 4 3 4 8 / 3 3 2 1 5

d _ { p } = ( 6 m _ { p } / \varrho _ { p } / \pi ) ^ { 1 / 3 }
\sigma _ { \mathrm { m a x } } = 0 . 0 1
1 5 5
j _ { p } ^ { r } \sigma
g _ { 0 }
\beta
\begin{array} { r l } { \bigg [ - \frac { \log { ( n ) } } { \sqrt { 2 } } - \frac { \gamma } { \sqrt { 2 } } \bigg ] \frac { \mathrm { e } ^ { \bar { y } ^ { 2 } / 2 } } { \bar { y } } \Gamma \Big ( \frac { n - 1 } { 2 } \Big ) } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { e } ^ { \bar { y } ^ { 2 } / 2 } } { \bar { y } } \Gamma \Big ( \frac { n } { 2 } \Big ) } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array}
1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r l } { \sec x } & { { } { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { U _ { 2 n } x ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } E _ { 2 n } x ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } } \end{array}
{ \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial t } } \times { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \theta } } = \langle y \cos ( \theta ) { \frac { d x } { d t } } , y \sin ( \theta ) { \frac { d x } { d t } } , y { \frac { d y } { d t } } \rangle = y \langle \cos ( \theta ) { \frac { d x } { d t } } , \sin ( \theta ) { \frac { d x } { d t } } , { \frac { d y } { d t } } \rangle
\frac { d p } { d \phi } - 2 \mu e ^ { 2 \phi } - \frac { 1 } { 2 } p ( \frac { d T } { d \phi } ) ^ { 2 } = 0
1
| \mathbf { r } | = R
r _ { o }
_ \mathrm { H 2 - H 3 }
( \mathbf { S } _ { i } ^ { ( j ) , - } , \mathbf { S } _ { i } ^ { ( j ) , + } )
6 4 \times 8
4 N
{ \nu = \sqrt { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } \left[ \mu - V \left( \frac { x + x ^ { \prime } } { 2 } \right) \right] _ { + } } }
4 \pi
i
\varphi = 0 . 1
( B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { x } ) _ { m _ { i } } = 0
\begin{array} { r l } { \phi _ { \mathrm { G R } } } & { = 2 \omega _ { \mathrm { G R } } l _ { \mathrm { P C C } } ^ { \mathrm { G R } } / c } \\ & { = 2 \left[ 2 ( \omega _ { 0 } + \omega _ { \mathrm { o f f } } ) + \delta \omega \right] ( l _ { \mathrm { P C C } } ^ { \mathrm { I R } } + \delta l _ { \mathrm { P C C } } ) / c } \\ & { = \frac { 4 \omega _ { 0 } l _ { \mathrm { P C C } } ^ { \mathrm { I R } } } { c } + \frac { 4 \omega _ { 0 } \delta l _ { \mathrm { P C C } } } { c } + \frac { 4 \omega _ { \mathrm { o f f } } l _ { \mathrm { P C C } } ^ { \mathrm { G R } } } { c } + \frac { 2 \delta \omega l _ { \mathrm { P C C } } ^ { \mathrm { G R } } } { c } } \end{array}
\frac { - v \Delta t } { 2 \Delta x } = \mathrm { n } ( v ) + \alpha ( v ) : = \lfloor - v \Delta t / ( 2 \Delta x ) \rfloor + \left( - v \Delta t / ( 2 \Delta x ) - \lfloor - v \Delta t / ( 2 \Delta x ) \rfloor \right) \, ,
R = 1
\begin{array} { r l } { \tilde { f } _ { 3 } ^ { 2 } ( z , y ) } & { : = \int | x - z | ^ { 2 } \lambda _ { z } ( d x ) , \quad \tilde { f } _ { 4 } ^ { 2 } ( x , w ) : = \int | w - y | ^ { 2 } \mu _ { w } ( d y ) , } \\ { \tilde { f } _ { 5 } ^ { 2 } ( z , w ) } & { : = \tilde { f } _ { 3 } ^ { 2 } ( z , y ) + \tilde { f } _ { 4 } ^ { 2 } ( x , w ) . } \end{array}
\beta / \Gamma \approx 1
F _ { m }
E
y - x
N \rightarrow \infty

\begin{array} { r l } { R _ { x x } ( \tau ) = } & { \frac { A _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { c o s } ( \Omega _ { 0 } \tau ) \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \mathrm { c o s } [ \frac { 1 } { \Omega _ { 0 } A _ { 0 } } \sqrt { \frac { k _ { B } T \Gamma _ { 0 } } { m } } W ( \tau ) ] \mathrm { d } t } \\ & { - \frac { A _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { s i n } ( \Omega _ { 0 } \tau ) \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \mathrm { s i n } [ \frac { 1 } { \Omega _ { 0 } A _ { 0 } } \sqrt { \frac { k _ { B } T \Gamma _ { 0 } } { m } } W ( \tau ) ] \mathrm { d } t } \\ & { = \frac { A _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { c o s } ( \Omega _ { 0 } \tau ) \mathrm { e x p } ( - D t ) \mathrm { , } } \end{array}
\mathrm { ~ R ~ K ~ } = \eta _ { E } / \eta _ { W }
\tau = 1
\gamma _ { \alpha } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { k ^ { \alpha } } } - \int _ { 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { x ^ { \alpha } } } \, d x \right) ,
\alpha
b
\eta = 0 . 0 0 7
- \left\langle \nabla \cdot w , p \right\rangle = \left\langle w \cdot \hat { k } , b \right\rangle , \quad \forall w \in \mathring { \mathbb { W } } _ { h } ^ { 2 , V } ,
0 . 0 9 9
0 . 0 4 8 2 ( 4 8 )
N = 2 5 6
r _ { A } = - r _ { B } = 0 . 2
\begin{array} { r l } { \textrm { P r } ( \mathcal { Q } _ { 1 } \cdots \mathcal { Q } _ { s } ) } & { = \textrm { T r } [ M _ { \mathcal { Q } _ { 1 } \cdots \mathcal { Q } _ { s } } \Phi _ { 1 } ] } \\ & { = \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { s } \mathcal { Q } _ { i } } \textrm { R e } [ \textrm { T r } ( S ^ { ( m ) } \rho ^ { ( n , m ) } ) ] } { 2 ^ { s } } . } \end{array}
y
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \rangle } { d t } } & { = } & { \sum _ { m \neq 0 } g _ { m 0 } \langle ( 2 \hat { e } _ { 0 } - 1 ) \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle } \\ { \frac { d \langle \hat { e } _ { 0 } \rangle } { d t } } & { = } & { - \sum _ { m \neq 0 } \left[ g _ { m 0 } \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { + } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle + g _ { m 0 } ^ { * } \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \hat { \sigma } _ { m } ^ { + } \rangle \right] } \end{array}
\nu = \frac { g \beta } { 2 \pi } \int E ( x ) d x = - \frac { g } { 2 \pi T } [ A _ { 0 } ( \infty ) - A _ { 0 } ( - \infty ) ] \ = ~ 1

U \in \operatorname { G L } _ { n } ( R )

t = 0
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ } } & { { } } & { L _ { s d , d i p o l e } \approx B _ { N S } ^ { 2 } \frac { R _ { N S } ^ { 6 } \Omega ^ { 4 } } { c ^ { 3 } } } \end{array}
\Delta t
\begin{array} { r } { \delta \psi _ { i } ^ { + } = ( \omega + i 0 ^ { + } + \varepsilon _ { i } + \frac 1 2 \Delta ) ^ { - 1 } \delta \phi _ { i } ^ { + } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\lVert \nu \omega ^ { \nu } \right\rVert _ { L ^ { \frac 4 3 } ( ( 0 , T ) \times \partial \Omega ) } ^ { \frac 4 3 } } & { { } \le C ( \Omega ) \Biggl [ F _ { \nu } + E _ { \nu } ^ { \frac 1 3 } \left( \nu ^ { - 1 } D _ { \nu } + \nu ^ { \frac 1 3 } H _ { \nu } ^ { \frac 1 3 } \right) \Biggr ] . } \end{array}
\omega
\ensuremath { \left| { \mathrm { n } } \right\rangle } \! \rightarrow \! \ensuremath { \left| { \mathrm { n + 1 } } \right\rangle }
\begin{array} { r l } { c _ { s } } & { { } = a \sqrt { J n _ { c } / \chi } \, , } \\ { \gamma } & { { } = \frac { \eta } { 2 \chi } \ , } \end{array}
\precapprox
F ( q ) \psi ( q ) = \Gamma ( { \bf q } )

^ T = \textup { T r } ( \textup { A B } ) = A _ { i j } B _ { j i }
x
f \in V _ { j } \iff f ( 2 . ) \in V _ { j + 1 }
S _ { 0 } ( k ) \frac { e ^ { i k r } } { r } - \frac { e ^ { - i k r } } { r } .
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to \infty } N _ { p } = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to \infty } \rho _ { i } | C _ { i } | ( 1 - P _ { s } ^ { \lceil \frac { \Delta t } { \tau _ { s } } \rceil } ) / w _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } = \rho _ { i } | C _ { i } | / w _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ,
3 9 5
E / h

\operatorname* { d e t } \frac { \partial f _ { \theta } } { \partial u }
{ \tilde { n } } _ { p q } ^ { I \sigma } = \sum _ { i } \left< \psi _ { i \sigma } | \tilde { \chi } _ { I p } \right> \left< \tilde { \chi } _ { I q } | \psi _ { i \sigma } \right>
\begin{array} { r } { \beta \mu ^ { \mathrm { { e x } } } = \underbrace { - \ln p _ { 0 } [ \phi ] } _ { \mathrm { ~ P ~ a ~ c ~ k ~ i ~ n ~ g ~ } } + \underbrace { \beta \mu _ { \mathrm { { L R } } } ^ { \mathrm { { e x } } } [ P ( \varepsilon \; | \; \phi ) ] } _ { \mathrm { ~ L ~ o ~ n ~ g ~ - ~ r ~ a ~ n ~ g ~ e ~ } } + \underbrace { \ln x _ { 0 } [ \phi ] } _ { \mathrm { ~ C ~ h ~ e ~ m ~ i ~ s ~ t ~ r ~ y ~ } } } \end{array}
s = 5
P ( 0 , 0 ) = - \frac { a N _ { I } v _ { I } } { N _ { I } + N _ { T } } .
| \psi \rangle = \left| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , . . . . n _ { \mathbf { k } _ { m } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } . . . \right\rangle
6 . 7
\doteq
\underbrace { \left( \begin{array} { l l } { V _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( 0 ) - \mathrm { M a } \, k ^ { 2 } \Theta _ { 1 } [ 0 ] } & { V _ { 2 } ^ { \prime \prime } [ 0 ] - \mathrm { M a } \, k ^ { 2 } \Theta _ { 2 } [ 0 ] } \\ { V _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( 1 ) + \mathrm { M a } \, k ^ { 2 } \Theta _ { 1 } [ 1 ] } & { V _ { 2 } ^ { \prime \prime } [ 1 ] + \mathrm { M a } \, k ^ { 2 } \Theta _ { 2 } [ 1 ] } \end{array} \right) } _ { \hat { M } } \left( \begin{array} { l } { C _ { 1 } } \\ { C _ { 2 } } \end{array} \right) = 0 \, ,
E S R
U
\mathcal { E } _ { 5 } ^ { ( 3 ) }
\epsilon ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { \mathrm { I m } ( h _ { \alpha 1 } h _ { \alpha j } h _ { \beta 1 } ^ { * } h _ { \beta j } ^ { * } ) } { h _ { \alpha 1 } h _ { \alpha 1 } ^ { * } } \frac { M _ { 1 } } { M _ { j } } .
\{ i \}
\begin{array} { r l } { W } & { = W _ { 1 } \cdot W _ { 2 } } \\ { W _ { 1 } } & { = \frac { 1 0 ( s + \omega _ { n 1 } ^ { 2 } ) } { s ^ { 2 } + 2 \zeta _ { 1 } \omega _ { n 1 } s + \omega _ { n 1 } ^ { 2 } } , \; \; W _ { 2 } = \frac { 1 0 ( s + \omega _ { n 2 } ^ { 2 } ) } { s ^ { 2 } + 2 \zeta _ { 2 } \omega _ { n 2 } s + \omega _ { n 2 } ^ { 2 } } , } \end{array}
r = b
{ \begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathbf { a } } \operatorname* { d e t } ( A ) } & { = \mathbf { b } \times \mathbf { c } } \\ { \nabla _ { \mathbf { b } } \operatorname* { d e t } ( A ) } & { = \mathbf { c } \times \mathbf { a } } \\ { \nabla _ { \mathbf { c } } \operatorname* { d e t } ( A ) } & { = \mathbf { a } \times \mathbf { b } . } \end{array} }
T _ { \mu \nu } = 2 g ^ { - 1 / 2 } \frac { \delta } { \delta g ^ { \mu \nu } } S _ { \mathrm { m a t t e r } }
c
p = ( E _ { \mathbf { p } } / c , \mathbf { p } )
\left\{ \begin{array} { l l } { - \left( ( H ( u ^ { \prime } ) ) ^ { p - 1 } H ^ { \prime } ( u ^ { \prime } ) \right) ^ { \prime } = \lambda m ( x ) | u | ^ { p - 2 } u } & { \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , 1 ) } \\ { H ^ { p - 1 } ( u ^ { \prime } ( 1 ) ) H ^ { \prime } ( u ^ { \prime } ( 1 ) ) + \mathtt k | u ( 1 ) | ^ { p - 2 } u ( 1 ) = 0 } & \\ { - H ^ { p - 1 } ( u ^ { \prime } ( 0 ) ) H ^ { \prime } ( u ^ { \prime } ( 0 ) ) + \mathtt k | u ( 0 ) | ^ { p - 2 } u ( 0 ) = 0 } & \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \dot { o } _ { i } ( t ) } & { = \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } a _ { i j } ( o _ { j } ( t ) - o _ { i } ( t ) ) + a _ { i j } ( x _ { j } ( t ) - o _ { i } ( t ) ) , } \\ { \dot { s } _ { i } ( t ) } & { = \delta _ { i } v _ { i } ( t ) - s _ { i } ( t ) \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } [ \beta _ { i j } x _ { j } ( t ) + \eta _ { i j } ( t ) v _ { j } ( t ) ] + \omega _ { i } r _ { i } ( t ) , } \\ { \dot { x } _ { i } ( t ) } & { = s _ { i } ( t ) \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } \beta _ { i j } x _ { j } ( t ) - \gamma _ { i } x _ { i } ( t ) , } \\ { \dot { r } _ { i } ( t ) } & { = \gamma _ { i } x _ { i } ( t ) - \omega _ { i } r _ { i } ( t ) - r _ { i } ( t ) \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } \eta _ { i j } ( t ) v _ { j } ( t ) , } \\ { \dot { v } _ { i } ( t ) } & { = ( s _ { i } ( t ) + r _ { i } ( t ) ) \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } \eta _ { i j } ( t ) v _ { j } ( t ) - \delta _ { i } v _ { i } ( t ) , } \end{array}
\phi ^ { m } ( t ) = \phi ^ { c m } ( t ) + m \phi ^ { r e p } ( t )
\tilde { H } = i \tau _ { 2 } H ^ { * } = \left( \begin{array} { c } { { { \phi ^ { 0 } } ^ { * } } } \\ { { - \phi ^ { - } } } \end{array} \right) .
\theta _ { t }
F ( k )
1 0 ^ { 2 0 }
H = \frac { 1 } { 2 } \left( p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } \right) \; + \; \frac { 1 } { 2 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \nonumber
\frac { 2 5 6 } { 2 4 3 }
f ^ { 1 } ( t ) = \sin \phi _ { 1 } ( t ) , \qquad f ^ { 2 } ( t ) = \sin \phi _ { 2 } ( t )
\dot { \lambda } = L x ,
4
\Xi
D =

8 . 5

\sum _ { \ell = 1 } ^ { D - p - 3 } d y _ { l } ^ { 2 } = d \theta ^ { 2 } + \theta ^ { 2 } d \Omega _ { D - p - 4 } ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \! \! K _ { \mathrm { { E 3 , E 2 } } } = \left( \frac { K _ { \mathrm { F S } } ^ { \nu _ { \textrm { E 3 } } } } { \nu _ { \textrm { E 3 } } } - \frac { K _ { \mathrm { F S } } ^ { \nu _ { \textrm { E 2 } } } } { \nu _ { \textrm { E 2 } } } \right) \langle r _ { N } ^ { 2 } \rangle \simeq 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 } \, . } \end{array}
F _ { m }

t = 1 2 4
\eta _ { K }
\sigma _ { x } = a + a ^ { * } \quad \sigma _ { y } = i \left( - a + a ^ { * } \right) \quad \sigma _ { z } = a a ^ { * } - a ^ { * } a
\omega _ { 1 } / N = 0 . 1
C
\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
h _ { c }
g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } ,
^ 3
x = 1
1
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { k A ^ { 2 } - B > 0 \quad } & { \Longleftrightarrow \quad A \Big ( ( x _ { 2 } ^ { 0 } - x _ { 1 } ^ { 0 } ) A - C \Big ) > 0 } \\ & { \Longleftrightarrow \quad A \Big ( \kappa _ { 0 } \phi _ { m } ( x _ { 2 } ^ { 0 } - x _ { 1 } ^ { 0 } ) - ( v _ { 2 } ^ { 0 } - v _ { 1 } ^ { 0 } ) - \kappa _ { 0 } \Phi ( x _ { 2 } ^ { 0 } - x _ { 1 } ^ { 0 } ) \Big ) > 0 } \\ & { \Longleftrightarrow \quad \kappa _ { 0 } \Phi ( x _ { 2 } ^ { 0 } - x _ { 1 } ^ { 0 } ) - \kappa _ { 0 } \phi _ { m } ( x _ { 2 } ^ { 0 } - x _ { 1 } ^ { 0 } ) < v _ { 1 } ^ { 0 } - v _ { 2 } ^ { 0 } , } \end{array} } \end{array}

I ( M A E _ { 2 7 } ^ { n + 1 } ; \Delta \theta ^ { n } | \Delta t ^ { n } )
a _ { \star } = R ^ { \star } / 6 . 5 3 < a _ { \star , \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ } }
\tau _ { i } \tau _ { j } + n _ { i } n _ { j } = \delta _ { i j }
\begin{array} { r } { n _ { p } = { ^ { 1 } \Gamma } _ { p p } \approx \nu _ { p } + \sum _ { i } \, \frac { \eta _ { p } \, \nu _ { i } - \nu _ { p } \, \eta _ { i } } { ( \epsilon _ { p } - \epsilon _ { i } ) ^ { 2 } } \; | G _ { p i } | ^ { 2 } + \, \frac { 1 } { 2 } \; ( \eta _ { p } - \nu _ { p } ) \, \sum _ { i j k } \frac { \eta _ { p } \, \eta _ { i } \, \nu _ { j } \, \nu _ { k } + \nu _ { p } \, \nu _ { i } \, \eta _ { j } \, \eta _ { k } } { ( \epsilon _ { i } + \epsilon _ { p } - \epsilon _ { j } - \epsilon _ { k } ) ^ { 2 } } \; | \mathfrak { g } _ { i p j k } | ^ { 2 } \, . } \end{array}
S _ { O }
\sigma _ { x } \tilde { \mathcal { H } } _ { - q } = \tilde { \mathcal { H } } _ { q } \sigma _ { x }
\partial _ { t } \tilde { c } _ { E } ( t )
h _ { x } = - { \frac { e _ { y } } { \eta } }
\begin{array} { r l } { F _ { \left| \boldsymbol { h } \right| } \left( R _ { 1 } , \ldots , R _ { N } \right) } & { \approx \stackrel [ s _ { 1 } = 0 ] { s _ { 0 } } { \sum } \sum _ { s _ { 2 } = 0 } ^ { s _ { 1 } } \ldots \sum _ { s _ { T } = 0 } ^ { s _ { T - 1 } } \frac { g \left( \boldsymbol { s } ^ { * } \right) } { \pi ^ { N } \mathrm { \mathrm { ~ { d e t } } \ensuremath { \left( \boldsymbol { J } \right) } } } \prod _ { t = 1 } ^ { T } \frac { \left( - K _ { m , n } \right) ^ { s _ { t } ^ { * } } } { s _ { t } ^ { * } ! \mathrm { \mathrm { ~ { d e t } } \ensuremath { \left( \boldsymbol { J } \right) } } ^ { s _ { t } ^ { * } } } \times } \\ & { \stackrel [ n = 1 ] { N } { \prod } \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \mathrm { \ensuremath { K _ { n , n } } } } { \mathrm { \mathrm { ~ { d e t } } \ensuremath { \left( \boldsymbol { J } \right) } } } \right) ^ { - \frac { \bar { s } _ { n } } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } } \left[ \Gamma \left( \frac { 1 + \bar { s } _ { n } } { 2 } \right) - \Gamma \left( \frac { 1 + \bar { s } _ { n } } { 2 } , \frac { \mathrm { \ensuremath { K _ { n , n } } } R _ { n } ^ { 2 } } { \mathrm { \mathrm { ~ { d e t } } \ensuremath { \left( \boldsymbol { J } \right) } } } \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { H } = \sum _ { s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } \Bigl ( \sum _ { b } \sum _ { \sigma \in \{ \uparrow , \downarrow \} } \epsilon _ { s } ^ { b } \hat { a } _ { s \sigma } ^ { b \dagger } \hat { a } _ { s \sigma } ^ { b } } \\ { + g \sum _ { b , b \prime , c , c ^ { \prime } } U _ { s } ^ { b b ^ { \prime } c c ^ { \prime } } \hat { a } _ { s \uparrow } ^ { b \dagger } \hat { a } _ { s \downarrow } ^ { b ^ { \prime } \dagger } \hat { a } _ { s \downarrow } ^ { c } \hat { a } _ { s \uparrow } ^ { c ^ { \prime } } \Bigr ) , } \end{array}
c _ { i }
R
t
\begin{array} { r l r } { \frac { d V _ { n } } { d t } } & { = } & { \frac { 1 } { C _ { n } } \left[ - \frac { V _ { n } } { R _ { n } } - I _ { n } - I _ { x , n } + I _ { x , n - 1 } \right] , } \\ { \frac { d I _ { n } } { d t } } & { = } & { \frac { 1 } { L _ { n } } V _ { n } , } \\ { \frac { d I _ { n } ^ { x } } { d t } } & { = } & { \frac { 1 } { L _ { x , n } } \left( V _ { n } - V _ { m } \right) . } \end{array}
- \nabla _ { { X } } E ( { X ; { V } } ) = - \nabla _ { X } \log p ( X ; { V } )
\omega _ { \mathrm { 6 8 5 } } + \omega _ { \mathrm { 5 9 5 } } = \omega _ { \mathrm { R } } - \omega _ { \mathrm { g } } - \delta
\mathcal { M } _ { j } : \mathbb { H } ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } \times [ 0 , T ] ) \mapsto L ^ { 2 } ( [ 0 , T ] )
\{ E _ { i } ( a _ { i } , b _ { i } ) \} _ { \cal L }
E _ { 0 }
\lambda _ { G }
\pi _ { \boldsymbol { X } , C _ { 1 } , \Sigma _ { b } | \langle \boldsymbol { D } \rangle } ( \boldsymbol { x } , c _ { 1 } , \sigma _ { b } | \langle \boldsymbol { d } ^ { * } \rangle ) = \pi _ { E } ( \epsilon ) \pi _ { \Sigma } ( \sigma ) \pi _ { M , C _ { 1 } | \langle \boldsymbol { D } \rangle } ( m , c _ { 1 } | \langle \boldsymbol { d } ^ { * } \rangle ) \pi _ { \Sigma _ { b } } ( \sigma _ { b } ) \, .
\mathbf { A } = \mathbf { U } ^ { \prime } \mathbf { \Sigma } ^ { \prime } \mathbf { V } ^ { T }
4 . 5 2
\widetilde { \Pi } _ { \underbrace { x \dots x } _ { \times p } \underbrace { y \dots y } _ { \times q } \underbrace { z \dots z } _ { \times r } }
\langle z \rangle _ { c } ^ { ( v ) } \langle n \rangle _ { c } ^ { ( e ) } = 1
1 . 0
t ^ { \prime }
\mathrm { \frac { 1 \, s t a t v o l t } { 1 \, a b v o l t } } = \mathrm { \frac { 1 \, s t a t t e s l a } { 1 \, g a u s s } } = c
^ 1
C _ { 8 } ^ { ' } C _ { 8 } ^ { ' } C _ { 8 } ^ { ' } . . .
I ( s ) = s \log ( 2 \sin s ) + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \sin ( 2 n s ) } { ( 2 n ) ^ { 2 } } .
\kappa \gg 1
\sim
z
a
N _ { h i t s } = n _ { p i x } \times N _ { e v e n t s }
F _ { 2 } \left( \alpha , \beta , \beta ^ { \prime } ; \; \gamma , \gamma ^ { \prime } | \; u , v \right) \equiv \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \frac { u ^ { j } \; v ^ { l } } { j ! \; l ! } \; \frac { ( \alpha ) _ { j + l } \; ( \beta ) _ { j } \; ( \beta ^ { \prime } ) _ { l } } { ( \gamma ) _ { j } \; ( \gamma ^ { \prime } ) _ { l } } ,
U = 0
\sqrt { 1 + \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } }
\sim 3 0
m _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j }
{ \bf { E } } _ { \mathrm { { M } } } = - \beta \nabla \times { \bf { B } } + \gamma \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } .
\textbf { K } _ { 0 } = ( \textrm { K } _ { 0 x } , \textrm { K } _ { 0 y } )
\varphi _ { \alpha } \colon U _ { \alpha } \to \varphi _ { \alpha } ( U _ { \alpha } ) \subseteq \mathbf { R } ^ { n } .
2 \Lambda \int _ { 0 } ^ { T } \lvert \Bar { \psi } B \psi \rvert ( \tau , X _ { \alpha } ( \tau ) ) \ d \tau < m - \varepsilon
H _ { 0 }
\hat { V } _ { \mathrm { p } } = \epsilon _ { \mathrm { p x } } \exp \left( i \frac { 2 \pi } { \varDelta } \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \boldsymbol { \sigma } \hat { \varsigma } \cdot \boldsymbol { r } _ { i } \right) \delta \left( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } _ { i } \right) + \epsilon _ { \mathrm { p \ p h i } } \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \boldsymbol { \sigma } \hat { \varsigma } \cdot \boldsymbol { s } _ { i } \delta \left( \boldsymbol { r } - \tilde { \boldsymbol { r } } _ { i } \right) = \epsilon _ { \mathrm { p x } } \left( 1 - \cos \frac { x } { \varDelta } \right) + \epsilon _ { \mathrm { p \ p h i } } \left( 1 - \cos \phi \right)
M
\begin{array} { r l r } { L _ { E \mathrm { g c } } } & { = } & { \left( \frac { q } { c } \, \Psi \, \nabla \Theta \; + \; m \, { \bf u } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \dot { \bf X } + J \, \left( \dot { \zeta } - \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ R ~ } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \dot { \bf X } \right) } \\ & { } & { - \; \left( q \, \Phi \; + \; \frac { m } { 2 } \, | { \bf u } | ^ { 2 } \; + \; \mu \, B _ { 0 } \; - \; \frac { q } { 2 } \, \langle \mathrm { \boldmath ~ \rho ~ } \mathrm { \boldmath ~ \rho ~ } \rangle : \nabla { \bf E } \right) . } \end{array}
5 0 < y ^ { + } < 1 0 0
\tilde { T } _ { k } = | t _ { k } | ^ { 2 } , \tilde { R } _ { k } = | r _ { k } | ^ { 2 }
8 5 \%
\frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial t ^ { 2 } } = \nabla ^ { 2 } \phi - ( \phi ^ { 3 } - \phi ) ,
\begin{array} { l } { \displaystyle { J \big ( \alpha , \beta \big ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \frac { \lambda \, d \lambda } { \sqrt { \big ( \cos ^ { - 1 } \! \alpha - \lambda \big ) \big ( 1 - \lambda \big ) \big ( \psi ( \alpha , \beta ) + \lambda \big ) \big ( \cos ^ { - 1 } \! \beta \, \cdot \psi ( \alpha , \beta ) + \lambda \big ) } } , } } \end{array}
K _ { f }
\begin{array} { r } { \int \varphi _ { \bf k } \frac { \partial n _ { \bf k } } { \partial t } \, d { \bf k } = S _ { \Lambda } \int \frac { k _ { 2 } ^ { 2 } k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \phi ) } { ( k _ { 2 } ^ { 2 } - 2 k _ { 2 } k \cos ( \phi ) + k ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } n _ { 2 } ^ { 2 } n _ { k } ^ { 2 } \left( \partial _ { \omega } n _ { \omega } ^ { - 1 } - \partial _ { \omega _ { 2 } } n _ { \omega _ { 2 } } ^ { - 1 } \right) \left( \partial _ { \omega } \varphi _ { \omega } - \partial _ { \omega _ { 2 } } \varphi _ { \omega _ { 2 } } \right) d { \bf k } _ { 2 } \, d { \bf k } . } \end{array}
X = ( X ( 0 ^ { + } ) + X ( 0 ^ { - }
1 0 0
\operatorname { C o n v } _ { h } ( \alpha , R ; z ) = \sum _ { i = 0 } ^ { h - 1 } { \binom { { \frac { R } { \alpha } } + i - 1 } { i } } \times { \frac { ( - \alpha z ) ^ { - 1 } } { ( i + 1 ) \cdot L _ { i } ^ { \left( R / \alpha - 1 \right) } \left( ( \alpha z ) ^ { - 1 } \right) L _ { i + 1 } ^ { \left( R / \alpha - 1 \right) } \left( ( \alpha z ) ^ { - 1 } \right) } }
T _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) : = ( \xi _ { 1 } + j J , \xi _ { 2 } + k K ) \, , \qquad \forall \, \boldsymbol { \xi } \in \mathbb { R } ^ { 2 } \, , \quad \forall \, j , k \in \mathbb { Z } \, .
m
\hat { M } _ { u } \cong \left[ \begin{array} { c c c } { { \ 0 } } & { { \ 0 } } & { { \ - B \lambda ^ { 4 } e ^ { - i \phi } } } \\ { { \ 0 } } & { { \ C \lambda ^ { 4 } } } & { { \ 0 } } \\ { { \ - B \lambda ^ { 4 } e ^ { i \phi } } } & { { \ 0 } } & { { \ 1 } } \end{array} \right] ,
S t

\begin{array} { r l } & { \mathbf { W } _ { i j } ^ { * } = \mathbf { W } _ { i j } ^ { n } - \frac { 1 } { \Delta x } \left[ { { \mathbb { F } } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , \Delta t / 2 \right) - { { \mathbb { F } } _ { i - 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , \Delta t / 2 \right) \right] } \\ & { - \frac { 1 } { \Delta y } \left[ { { \mathbb { G } } _ { i , j + 1 / 2 } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , \Delta t / 2 \right) - { { \mathbb { G } } _ { i , j - 1 / 2 } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , \Delta t / 2 \right) \right] . } \end{array}
\mathbf { D } _ { x y } ^ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 8 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right] } .
e ^ { \pi { \sqrt { 1 6 3 } } } = 2 6 2 \, 5 3 7 \, 4 1 2 \, 6 4 0 \, 7 6 8 \, 7 4 3 . 9 9 9 \, 9 9 9 \, 9 9 9 \, 9 9 9 \, 2 5 \ldots ,
u \cdot n = 0
V
r _ { j }
\begin{array} { r l } & { ( z + m _ { \mathrm { s c } } ) \left| \mathbb E \left[ | ( G A \overline { G } G ) _ { c d } | ^ { 2 D } \right] \right| } \\ { \prec } & { \, C ( D ) N ^ { 2 D \varepsilon } N ^ { 3 D } \Psi ^ { 9 D / 2 } + C ( D ) N ^ { - \frac { 2 D \epsilon } { 2 D - 1 } } \mathbb { E } \left[ \left| ( G A \overline { { G } } G ) _ { c d } \right| ^ { 2 D } \right] + \Psi \cdot \mathbb E \left[ | ( G A \overline { G } G ) _ { c d } | ^ { 2 D } \right] } \end{array}
\partial _ { \bar { w } } w ( t + \delta t ) / \partial _ { w } w ( t + \delta t ) \approx \partial _ { \bar { w } } h _ { t } = \gamma ( w , t )

\omega
B _ { 2 }
\delta \Delta ( \omega )
E _ { N } ( 0 ) = - \frac { \pi } { 6 L } ( N ^ { 2 } - 1 ) .
k
K ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) = K _ { \rho } ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) \cdot K _ { f } ( f _ { \mathrm { * , L F } } ( \boldsymbol { \theta } ) , f _ { \mathrm { * , L F } } ^ { \prime } ( \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) ) + K _ { \delta } ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) .
\mathsf { A } - \mathsf { B } ( \mathsf { U } , \cdot ) - \mathsf { B } ( \cdot , \mathsf { U } )
^ 3
N \ge \frac { 2 3 } { 4 8 } 4 ^ { n } - \frac { 3 } { 2 } 2 ^ { n } + \frac { 4 } { 3 } .
z _ { 0 }
\tilde { K } ( j | i )
x , y , z

\alpha > 1
Z T
P _ { 0 } ( i ) = [ L _ { i } ] / [ L ]

0 . 1 3
\alpha ^ { T }
1 0
\mathcal { L } _ { \phi } \hat { \rho } = ( - \mathrm { i } / 2 ) \sum _ { \mathbf { a } } ( \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } e ^ { - \mathrm { i } \phi } + \hat { S } _ { \mathbf { a } } e ^ { \mathrm { i } \phi } ) \hat { \rho } + \mathrm { H . c . }
{ \begin{array} { r l } { \oint _ { \Gamma } \left( \mathbf { M } \cdot \mu \mathbf { H } \right) d S } & { = 0 } \\ { \oint _ { \Gamma } \left( \mathbf { M } \times \mathbf { E } + { \frac { \mu } { c } } \, t _ { N } \, \mathbf { H } \right) d S } & { = 0 } \\ { \oint _ { \Gamma } \left( \mathbf { M } \times \mathbf { H } - { \frac { \varepsilon } { c } } \, t _ { N } \, \mathbf { E } \right) d S } & { = 0 } \end{array} }
n
4
\lVert \alpha q \rVert = \left| \alpha \right| \, \lVert q \rVert ~ .
\theta
0 . 0 5
\bar { \varepsilon }
Z _ { c i r c } ( \omega ) \equiv R _ { \ell } + i \omega L + Z _ { T E S } ( \omega ) ,
^ { 8 }
\begin{array} { r } { \mathcal { Y } ( z ) = C \, e ^ { 2 i \sqrt { \epsilon _ { c } } \, k z } , } \end{array}
( \Delta _ { 1 } , \Delta _ { 2 } ) = ( - 0 . 0 5 \kappa , 0 . 0 5 \kappa )
\delta _ { \xi } I _ { ( m ) } = \int _ { \cal M } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x \left[ \frac 1 2 T ^ { \mu \nu } { \cal L } _ { \xi } g _ { \mu \nu } + \nabla _ { \mu } ( \theta _ { ( m ) } ^ { \mu } ( \xi ) - \xi ^ { \mu } L _ { ( m ) } ) \right] ~ ~ ~ .

^ \ast
5 2 1 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\begin{array} { r l } & { \mathbf { D } = \left[ \begin{array} { l l } { \kappa _ { 1 } } & { - \frac { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } c _ { 1 } } { z _ { 2 } c _ { 2 } } } \\ { - \frac { \left( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 3 } \right) z _ { 1 } } { z _ { 2 } } } & { \frac { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + \kappa _ { 3 } z _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 2 } - \kappa _ { 3 } z _ { 2 } z _ { 3 } c _ { 2 } } { z _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 2 } } } \end{array} \right] , } \\ & { \mathbf { D } ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + \kappa _ { 3 } z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) c _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) c _ { 2 } \right) } } & { \frac { z _ { 1 } z _ { 2 } c _ { 1 } } { \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) c _ { 2 } \right) } } \\ { \frac { \left( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 3 } \right) z _ { 1 } z _ { 2 } c _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) c _ { 2 } \right) } } & { \frac { z _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 2 } } { \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) c _ { 2 } \right) } } \end{array} \right] . } \end{array}
\acute { o } ^ { A } \bar { o } ^ { A ^ { \prime } } + o ^ { A } \acute { \bar { o } } { } ^ { A ^ { \prime } } = o ^ { A } \dot { \bar { \iota } } { } ^ { A ^ { \prime } } + \dot { o } ^ { A } \bar { \iota } { } ^ { A ^ { \prime } } + \iota ^ { A } \dot { \bar { o } } { } ^ { A ^ { \prime } } + \dot { \iota } ^ { A } \bar { o } { } ^ { A ^ { \prime } } .
( 0 , 0 , 2 )
0 . 2 1
\sqrt { \kappa } / ( a \, \alpha ) > 1
p _ { d } ^ { F } \equiv \operatorname * { m a x } { [ p _ { 0 } , ~ p _ { 1 } ] } = p _ { 0 } = \frac { 3 g ^ { 2 } - { g ^ { \prime } } ^ { 2 } Y _ { l } Y _ { q } } { { g ^ { \prime } } ^ { 2 } ( Y _ { l } + Y _ { q } ) ^ { 2 } } \approx 6 ~ .
\left\{ \begin{array} { c c l } { { e ^ { 1 } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 } \, r \, d \tilde { \theta } } } \\ { { e ^ { 2 } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 } \, r \sin \tilde { \theta } d \tilde { \phi } } } \\ { { e ^ { 3 } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 8 } \, r \left( d \tau + 3 \sin ^ { 2 } \mu ( d \psi + \cos \theta d \phi ) + 2 \cos \tilde { \theta } d \tilde { \phi } \right) } } \\ { { e ^ { 4 } } } & { { = } } & { { \frac { \sqrt 3 } { 2 } \, r \, d \mu } } \\ { { e ^ { 5 } } } & { { = } } & { { \frac { \sqrt 3 } { 4 } \, r \sin \mu \cos \mu \left( d \psi + \cos \theta d \phi \right) } } \\ { { e ^ { 6 } } } & { { = } } & { { \frac { \sqrt 3 } { 4 } \, r \sin \mu \left( \sin \psi d \theta - \cos \psi \sin \theta d \phi \right) } } \\ { { e ^ { 7 } } } & { { = } } & { { \frac { \sqrt 3 } { 4 } \, r \sin \mu \left( \cos \psi d \theta + \sin \psi \sin \theta d \phi \right) } } \\ { { e ^ { 8 } } } & { { = } } & { { d r } } \\ { { e ^ { 9 } } } & { { = } } & { { d x ^ { 1 } } } \\ { { e ^ { 1 0 } } } & { { = } } & { { d x ^ { 2 } } } \\ { { e ^ { 0 } } } & { { = } } & { { d t } } \end{array} \right. \, .
p _ { 0 }
| \psi ( \mathbf { r } , t ) | ^ { 2 } \to 0
D \to 1
a ( x _ { 1 } ) = V ( x _ { 1 } ) \phi _ { 0 } ( x _ { 1 } ) \sqrt { 2 E _ { K } } ,
N _ { \rho } ^ { \prime } = T \left[ \partial ( \mathcal { L } / T ) / \partial T \right] _ { \rho }
\theta ( | \omega | ) A _ { + - } ( \omega ) = e ^ { \beta \omega } \theta ( - | \omega | ) A _ { - + } ( \omega ) .
{ \cal U } _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R , n } )
{ r } = \bar { r } R _ { 0 } { \epsilon } ^ { 1 / 2 }
2 6 8 . 0
2 . 2 \times 1 0 ^ { 4 } \ c m . s ^ { - 1 }

A _ { \mathrm { r e s i d u a l } } \sim \langle \Delta T _ { \mathrm { r k S Z } } ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } \approx 1 5 ~ \mu
> >
{ Z _ { i } } { \bf { \hat { n } } } \times { \bf { H } } = { { \bf { E } } _ { \tan } }
{ \bf r } _ { m n } \, = \, { \bf r } _ { m } \, - \, { \bf r } _ { n }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( E _ { n , R } \ | \ X _ { | B _ { R } ^ { c } } ) } & { \leq C \mathbb { P } ( E _ { n + 1 , R } \ | \ X _ { | B _ { R } ^ { c } } ) + C \mathbb { P } ( E _ { n - 1 , R } \ | \ X _ { | B _ { R } ^ { c } } ) } \\ & { \quad + \mathbb P ( \{ X ( B _ { R } \setminus B _ { R - 1 } ) \geq ( 1 - \rho _ { 0 } ^ { - 1 } ) n \} \ | \ X _ { | B _ { R } ^ { c } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \displaystyle E } } & { { = { \cal M } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { H } } \cosh h _ { j } - 2 { \cal M } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { S } } \cosh y _ { j } } } \\ { { } } & { { - { \cal M } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { M _ { C } } \cosh c _ { j } + { \cal M } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { M _ { W } } ( \cosh w _ { j } ) _ { I I } } } \\ { { } } & { { - { \cal M } \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } 2 \Im m \left[ \sinh ( x + i \eta ) \log ( 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z ( x + i \eta ) } ) \right] \: , } } \end{array}
3 0 \%
\nabla \times \mathbf { H } _ { \mathrm { d } } = 0

\begin{array} { r } { \Phi _ { 1 2 } ( \omega ) = \Phi _ { 2 1 } ( \omega ) = \Phi ( \omega ) , } \end{array}
\mu -
\sigma _ { a x } ( E ) = 1 . 3 \times 1 0 ^ { 1 3 } b { \frac { C } { E _ { p } } }
\vec { C } _ { \mu } ( x ) = - \frac { e _ { 0 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } \vec { \Gamma } _ { \mu } ( x ) = \frac { e _ { 0 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } \vec { n } ( x ) \wedge \partial _ { \mu } \vec { n } ( x )
\theta _ { 2 }

\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } t p _ { n } ( t ) \, d t = ( n + 1 ) \tau . } \end{array}
3
{ \boldsymbol B }
2 . 5
j ^ { \star } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { d j ^ { \star } } { d \lambda } } \right) d \lambda
q
C ,
R _ { b , \operatorname* { m a x } } / R _ { d , 0 } = 0 . 4
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } ^ { \textrm { c l } } ( \tilde { \sigma } _ { k } ) : = } & { \left( \tilde { \sigma } _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \right) \ln \left( \tilde { \sigma } _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \right) } \\ & { - \left( \tilde { \sigma } _ { k } - \frac { 1 } { 2 } \right) \ln \left( \tilde { \sigma } _ { k } - \frac { 1 } { 2 } \right) \, , } \\ { \tilde { \sigma } _ { k } : = } & { \frac { 1 } { 2 c _ { 2 } } \operatorname* { l i m } _ { I _ { a } \to c _ { 2 } } \sigma _ { k } ^ { \textrm { c l } } \, , } \end{array}
\nu
\begin{array} { r l } { t } & { { } = \frac { \theta } { \omega } + \frac { \mathcal { C } _ { \alpha } \sin \theta } { \omega } \epsilon + \frac { ( 1 + \mathcal { C } _ { \alpha } ^ { 2 } ) \left( 2 \theta + \mathcal { B } \sin 2 \theta \right) } { 4 \omega } \epsilon ^ { 2 } , } \end{array}
\sim
\lambda _ { 2 }
\times 1 0 ^ { - 4 }
1 . 0
N _ { \alpha j } M _ { \alpha \beta } ^ { \tilde { \chi } ^ { 0 } } N _ { \beta k } = m _ { \tilde { \chi } _ { j } ^ { 0 } } \delta _ { j k } \enspace ,
\rho = 0
I _ { \mathrm { t h r e s h . } } = \frac { 4 \pi f _ { \mathrm { s } } E / e } { \sum _ { j } \beta _ { j } k _ { j } } ,
e ^ { \alpha } \hat { \psi } ( \omega ) = z \hat { C } _ { A } ( \beta + \frac { \omega } { 2 } ) \hat { \psi } ( \frac { \omega } { 2 } ) \ .
\gamma ( \beta )
\epsilon ^ { \beta } ( k ) \, = \, \epsilon _ { L } ^ { \beta } ( k ) \, + \, i \, k ^ { \beta } \, \lambda ( k ) ,
| \Lambda | = 1
\eta _ { s }
z
\Omega _ { R }

\kappa _ { B } - \kappa _ { C } = 0 ,
\begin{array} { r l } { { 2 } \mathrm { N e t ~ C a s h ~ F l o w s ~ f r o m ~ F i n a n c i n g ~ A c t i v i t i e s } = } & { \left[ \mathrm { D i v i d e n d s ~ r e c e i v e d ~ f r o m ~ } 3 ^ { \mathrm { r d } } \mathrm { ~ p a r t i e s } \right] } \\ & { - \left[ \mathrm { D i v i d e n d s ~ p a i d ~ t o ~ } 3 ^ { \mathrm { r d } } \mathrm { ~ p a r t i e s } \right] } \\ & { - [ \mathrm { D i v i d e n d s ~ p a i d ~ t o ~ N C I ~ b u t ~ n o t } } \\ & { \mathrm { i n t r a c o m p a n y ~ d i v i d e n d ~ p a y m e n t s } ] } \end{array}
\bar { \alpha } _ { t + \Delta t } = \bar { \alpha } _ { t } + \int _ { t } ^ { { t + \Delta t } } \dot { \bar { \alpha } } \, \mathrm { d } \tau = \bar { \alpha } _ { t } + \Delta \bar { \alpha }
{ \hat { \nabla } } _ { a } { \hat { A } } = i [ { \hat { S } } _ { a } , { \hat { A } } ] = i \sum _ { J = 0 } ^ { N } \sum _ { m = - J } ^ { J } A _ { J m } [ { \hat { S } } _ { a } , { \hat { Y } } _ { m } ^ { J } ] .
\frac { \partial \overline { { \rho } } \epsilon } { \partial t } + \frac { \partial \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { j } } \epsilon } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left[ \left( \mu + \frac { \mu _ { t } } { \sigma _ { \epsilon } } \right) \frac { \partial \epsilon } { \partial x _ { i } } \right] + C _ { \epsilon 1 } \frac { \epsilon } { \kappa } P _ { \kappa } - C _ { \epsilon 2 } \overline { { \rho } } \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \kappa } P _ { \kappa }
\mathcal { E }
\mathcal { P } _ { d } = \mathcal { P } ^ { m } ( m _ { c } )
\langle { \cal R } _ { c } ^ { 2 } \rangle = \left( \frac { \dot { \alpha } } { \dot { \phi } } \right) ^ { 2 } \langle \delta \phi _ { f } ^ { 2 } \rangle = \left( \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } b } \right) ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } \langle \varphi ^ { 2 } \rangle .
\begin{array} { r l } { \mathcal { X } = } & { \alpha _ { 1 } F _ { \mathrm { p } } \left[ - 1 + 2 \alpha _ { 3 } ^ { 2 } \alpha _ { 1 } ^ { * } \left( \alpha _ { 2 } ^ { * } - \alpha _ { 2 } \right) \left( G _ { 1 2 } G _ { 2 1 } - G _ { 1 1 } G _ { 2 2 } \right) ^ { 2 } - \mathrm { i } \alpha _ { 3 } \left[ 2 \alpha _ { 1 } ^ { * } \left( G _ { 1 1 } ^ { 2 } + G _ { 1 2 } G _ { 2 1 } \right) + \left( \alpha _ { 2 } ^ { * } - \alpha _ { 2 } \right) \left( G _ { 1 2 } G _ { 2 1 } + G _ { 2 2 } ^ { 2 } \right) \right] \right. } \\ & { \left. + \alpha _ { 3 } \alpha _ { 1 } ^ { * } \left[ \alpha _ { 2 } G _ { 2 1 } - \alpha _ { 2 } ^ { * } \left( 2 G _ { 1 2 } + G _ { 2 1 } \right) \right] \left( G _ { 1 1 } + G _ { 2 2 } \right) J _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ^ { * } \alpha _ { 1 } ^ { * } J _ { 1 } ^ { 2 } \right] , } \\ { \mathcal { Y } = } & { - \left( 1 + \alpha _ { 2 } ^ { * } \alpha _ { 1 } ^ { * } J _ { 1 } ^ { 2 } \right) \left( 1 + \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } J _ { 1 } ^ { 2 } \right) + \alpha _ { 3 } ^ { 2 } \left( G _ { 1 2 } G _ { 2 1 } - G _ { 1 1 } G _ { 2 2 } \right) ^ { 2 } \left( \left( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 1 } ^ { * } \right) \left( - \alpha _ { 2 } ^ { * } + \alpha _ { 2 } \right) + 4 \alpha _ { 2 } ^ { * } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { * } \alpha _ { 2 } J _ { 1 } ^ { 2 } \right) } \\ & { + \alpha _ { 3 } \left[ \mathrm { i } \left( ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 1 } ^ { * } ) \left( G _ { 1 1 } ^ { 2 } + G _ { 1 2 } G _ { 2 1 } \right) - ( \alpha _ { 1 } ^ { * } - \alpha _ { 2 } ) ( G _ { 1 2 } G _ { 2 1 } + G _ { 2 2 } ^ { 2 } ) \right) - \left( \alpha _ { 2 } ^ { * } \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \right) \left( G _ { 1 2 } + G _ { 2 2 } \right) J _ { 1 } \right. } \\ & { \left. + \mathrm { i } \left[ - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { * } \alpha _ { 2 } \left( G _ { 1 1 } ^ { 2 } + G _ { 1 2 } G _ { 2 2 } \right) + \alpha _ { 2 } ^ { * } \left( \alpha _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { * } \left( G _ { 1 1 } ^ { 2 } G _ { 1 2 } G _ { 2 1 } \right) - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \left( G _ { 1 2 } G _ { 2 1 } + G _ { 2 2 } ^ { 2 } \right) + \alpha _ { 1 } ^ { * } \alpha _ { 2 } \left( G _ { 1 2 } G _ { 2 1 } + G _ { 2 2 } ^ { 2 } \right) \right) \right] J _ { 1 } ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. - 2 \alpha _ { 2 } ^ { * } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { * } \alpha _ { 2 } \left( G _ { 1 2 } + G _ { 2 1 } \left( G _ { 1 1 } + G _ { 2 2 } \right) J _ { 1 } ^ { 3 } \right) \right] , } \end{array}
K ^ { - }
\psi _ { \mathrm { I } } \propto \left( \sqrt { \frac { \sin ( \alpha + \phi _ { m } ) } { 2 \sin \alpha \cos \phi _ { m } } } , \ \ \mp \sqrt { \frac { \sin ( \alpha - \phi _ { m } ) } { 2 \sin \alpha \cos \phi _ { m } } } \right) ^ { \mathbf { T } } , \ \ \phi _ { m } = 2 \pi \epsilon m , \ \ \alpha = \mp \operatorname { a r c c o s } \left[ \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) \cos \phi _ { m } \right]
P _ { \mathrm { S R G M } } ( \mathbf { A } ) = \frac { e ^ { - \alpha L ^ { + } ( \mathbf { A } ) - \beta L ^ { - } ( \mathbf { A } ) } } { ( 1 + e ^ { - \alpha } + e ^ { - \beta } ) ^ { \binom N 2 } } \equiv \frac { x ^ { L ^ { + } ( \mathbf { A } ) } y ^ { L ^ { - } ( \mathbf { A } ) } } { ( 1 + x + y ) ^ { \binom N 2 } } \equiv ( p ^ { - } ) ^ { L ^ { - } } ( p ^ { 0 } ) ^ { L ^ { 0 } } ( p ^ { + } ) ^ { L ^ { + } }
\begin{array} { r l } { \varphi ^ { + } } & { = \frac { N _ { \downarrow } \prod _ { i = 1 } ^ { q } \left( N _ { \uparrow } - i + 1 \right) } { \prod _ { i = 1 } ^ { q + 1 } \left( N - i + 1 \right) } + \frac { p \, N _ { \downarrow } } { N } \left[ 1 - \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { q } \left( N _ { \uparrow } - i + 1 \right) - \prod _ { i = 1 } ^ { q } \left( N _ { \downarrow } - i + 1 \right) } { \prod _ { i = 1 } ^ { q } \left( N - i + 1 \right) } \right] , } \\ { \varphi ^ { - } } & { = \frac { N _ { \uparrow } \prod _ { i = 1 } ^ { q } \left( N _ { \downarrow } - i + 1 \right) } { \prod _ { i = 1 } ^ { q + 1 } \left( N - i + 1 \right) } , } \end{array}
^ +

\left( \mathbf { x _ { r } } \cdot \mathbf { x _ { r } } \right) \left( r ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + 2 \left( \mathbf { x } _ { r } \cdot \mathbf { x } _ { \theta } \right) r ^ { \prime } \theta ^ { \prime } + \left( \mathbf { x } _ { \theta } \cdot \mathbf { x } _ { \theta } \right) \left( \theta ^ { \prime } \right) ^ { 2 } = \left( r ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( \theta ^ { \prime } \right) ^ { 2 } .
\sigma _ { l }
M = \lambda I _ { N } + \mathcal { N }
_ { 4 }
\lesseqqgtr
\tilde { r } , \tilde { \phi } , \xi
\mathrm { P r } = \frac { \nu } { \kappa } \thickspace \thickspace \thickspace \textrm { a n d } \thickspace \thickspace \thickspace \mathrm { R a } = \frac { \alpha g T _ { \textrm { c h a r } } H ^ { 3 } } { \nu \kappa }
\gtrsim
p

\lambda
\diagdown
^ 2
S
\begin{array} { r } { \sigma ^ { 2 } \left( \frac { k _ { j } } { k _ { 1 } } \right) ^ { 2 \alpha } - \left( \Omega - \omega _ { j } \right) ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \phi _ { 1 } ) + \sin ^ { 2 } ( \phi _ { 1 } ) \left( \Omega - \omega _ { j } \right) ^ { 2 } = } \\ { \left( 1 - \sin ^ { 2 } ( \phi _ { 1 } ) \right) \left( \sigma ^ { 2 } \left( \frac { k _ { j } } { k _ { 1 } } \right) ^ { 2 \alpha } - \left( \omega _ { j } - \Omega \right) ^ { 2 } \right) , } \end{array}
t
_ J
\begin{array} { r l } { \psi _ { i } ( } & { \vec { x } \pm \hat { d } \delta ) \; \mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) - V ( \vec { x } \pm \hat { d } \delta / 2 ) } { m c ^ { 2 } } } = } \\ & { = [ \psi _ { i } ( \vec { x } ) \pm \delta \partial _ { d } \psi _ { i } + \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { d } ^ { 2 } \psi _ { i } ] [ 1 \mp \frac { \delta } { 2 } \frac { \partial _ { d } V } { m c ^ { 2 } } - \frac { \delta ^ { 2 } } { 8 } \frac { \partial _ { d } ^ { 2 } V } { m c ^ { 2 } } + \frac { \delta ^ { 2 } } { 8 } \Big ( \frac { \partial _ { d } V } { m c ^ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } ] + \mathcal O ( \delta ^ { 3 } ) } \end{array}
\sim 1 0 \%
V _ { c }
l _ { s }

u _ { \perp }
\frac { 1 } { 2 } \bigg ( 3 \cos ^ { - 1 } u + u \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } \bigg )
v i a
A _ { 1 } = 2 a ^ { 2 } / ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } )
E _ { 3 }
f ( y , x ) = y ^ { 2 } + x ^ { 2 } - r ^ { 2 }
\mu _ { g }
\begin{array} { r l } { \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \| \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { m } \mathbf { y } ) \| _ { \infty } } & { = \sum _ { m = 0 } ^ { M _ { \eta } - 1 } \| \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { m } \mathbf { y } ) \| _ { \infty } + \sum _ { m = M _ { \eta } } ^ { \infty } \| \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { m } \mathbf { y } ) \| _ { \infty } } \\ & { \leq C M _ { \eta } \, \operatorname* { m a x } _ { i , j \in V } | y _ { i } - y _ { j } | \, \| \mathbf { y } \| _ { \infty } \, + C \sum _ { m = M _ { \eta } } ^ { \infty } \, \nu ^ { m } \sqrt { \Delta N } \, \| \mathbf { y } \| _ { \infty } , } \end{array}
\mathcal { X } = ( X ( t ) : t \in \mathbb { N } )
N _ { 2 } \left( x + D _ { x } \delta , y + D _ { y } \delta \right)
x _ { i } , y _ { i }
t _ { \xi } = \left( \xi / \xi _ { 0 } \right) ^ { d _ { w } } t _ { 0 }
\mu
X ^ { r } = \sum _ { J = 1 , J \not = k } ^ { r - 1 } \lambda _ { J } X ^ { J } + \mu X ^ { k } \ ,
R _ { \mathrm { D A } } ( \sigma = - 1 )
\lambda < 1 / h
M _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \mu } M _ { \nu } ( x ) - \partial _ { \nu } M _ { \mu } ( x ) - i \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \partial _ { \alpha } M _ { \beta } ( x ) ,
\begin{array} { r l r } { \tilde { \eta } _ { k } } & { \le } & { { \frac { C \left( \tau ^ { 2 } \delta _ { k } ^ { 2 } + ( \tau ^ { 2 } \delta _ { k } ^ { p - 1 } + \sigma _ { 0 } \tau + \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) \sqrt { \frac { \log r } { n } } \right) } { \tau ^ { 2 } \left( 1 - C \delta _ { k } ^ { 4 } - C \sqrt { \frac { r } { n } } \right) - C ( \sigma _ { 0 } \tau + \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) \sqrt { \frac { d } { n } } - C \sigma _ { 0 } ^ { 2 } \delta _ { k } ^ { 2 } } } } \\ & { \le } & { C \delta _ { k } ^ { 2 } + C \left( \delta _ { k } + { \frac { \sigma _ { 0 } } { \tau } } + { \frac { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } } \right) \sqrt { \frac { \log r } { n } } } \\ & { \le } & { C \delta _ { k } ^ { 2 } + C \left( { \frac { \sigma _ { 0 } } { \sigma _ { \pi ( k ) } } } + { \frac { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { \sigma _ { \pi ( k ) } ^ { 2 } } } \right) \sqrt { \frac { \log r } { n } } = \tilde { \delta } _ { k } . } \end{array}
K
{ M _ { j } } ^ { k } = \theta ^ { i } { f _ { i j } } ^ { k }
\centering \begin{array} { r l } & { G _ { k j } = \left( \begin{array} { l l } { g _ { k j x x } ^ { 2 } } & { g _ { k j x y } ^ { 2 } } \\ { g _ { k j y x } ^ { 2 } } & { g _ { k j y y } ^ { 2 } } \end{array} \right) = - N _ { k } \alpha \frac { \hbar \omega _ { k j } } { m _ { e } c ^ { 2 } } \omega _ { k j } ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { k j } - 1 } & { 3 \cos \theta _ { k j } \sin \theta _ { k j } } \\ { 3 \cos \theta _ { k j } \sin \theta _ { k j } } & { 3 \sin ^ { 2 } \theta _ { k j } - 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \gamma _ { k j } = \left( \begin{array} { l l } { \gamma _ { k j x x } } & { \gamma _ { k j x y } } \\ { \gamma _ { k j y x } } & { \gamma _ { k j y y } } \end{array} \right) = - N _ { k } \alpha \frac { \hbar \omega _ { k j } } { m _ { e } c ^ { 2 } } \omega _ { k j } \left( \begin{array} { l l } { 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { k j } - 1 } & { 3 \cos \theta _ { k j } \sin \theta _ { k j } } \\ { 3 \cos \theta _ { k j } \sin \theta _ { k j } } & { 3 \sin ^ { 2 } \theta _ { k j } - 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \eta _ { k j } = \left( \begin{array} { l l } { \eta _ { k j x x } } & { \eta _ { k j x y } } \\ { \eta _ { k j y x } } & { \eta _ { k j y y } } \end{array} \right) = - N _ { k } \alpha \frac { \hbar \omega _ { k j } } { m _ { e } c ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { - \sin ^ { 2 } \theta _ { k j } } & { \cos \theta _ { k j } \sin \theta _ { k j } } \\ { \cos \theta _ { k j } \sin \theta _ { k j } } & { - \cos ^ { 2 } \theta _ { k j } } \end{array} \right) , } \\ & { j , ~ k = 1 , ~ 2 , ~ . . . , ~ n , ~ \mathrm { a n d } ~ j \neq k . } \end{array}
S _ { 4 } ^ { \prime } ( \phi _ { s } ) = \biggl < S _ { 4 } ( \phi _ { s } , \phi _ { f } ) \biggr > _ { 0 f } + \frac { 1 } { 2 } \biggl ( \biggl < S _ { 4 } ^ { 2 } ( \phi _ { s } , \phi _ { f } ) \biggr > _ { 0 f } - \biggl < S _ { 4 } ( \phi _ { s } , \phi _ { f } ) \biggr > _ { 0 f } ^ { 2 } \biggr ) + \cdots .
A
( \omega _ { n } + i \mu ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 3 } \varphi ^ { 2 } \pm \frac { \lambda } { 6 } \varphi ^ { 2 }
d s ^ { 2 } = - a ( r ) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + a ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \: \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 }
H ^ { \prime } = S U ( 6 ) \times S U ( 2 ) _ { L } \times S U ( 3 ) ^ { \prime } \; \left( \times Z _ { 2 } ^ { R } \times U ( 1 ) \right) ,
\begin{array} { r l r } { \mathrm { P r o b } ( s = 2 ) } & { = } & { \mathrm { P r o b } ( s < 3 ) \cdot \mathrm { P r o b } ( s = 2 | s < 3 ) } \\ & { = } & { \mathrm { P r o b } ( s < 3 ) \cdot \mathrm { P r o b } ( s \ge 1 | s < 3 ) \cdot \mathrm { P r o b } ( s = 2 | 1 \le s < 3 ) } \\ & { = } & { \mathrm { P r o b } ( s < 3 ) \cdot \mathrm { P r o b } ( s \ge 1 | s < 3 ) \cdot \mathrm { P r o b } ( s \ge 2 | s \ge 1 , s < 3 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { e _ { \alpha } } & { { } = M ^ { - 1 } \left( K \right) \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { s _ { \alpha } } \end{array} \right) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } } \end{array}

D _ { \sigma } ^ { J _ { - } } = \frac { d } { d \sigma } + \frac { i } { k } J _ { - } ^ { a } ( \sigma ) M ^ { a } ~ .

| F | = k _ { \mathrm { e } } { \frac { | q _ { 1 } q _ { 2 } | } { r ^ { 2 } } }

\mu
\frac { d } { d t } \bar { u } + \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } - \partial _ { z } \tilde { v } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( \tilde { u } \partial _ { x } \tilde { u } + \tilde { w } \partial _ { z } \tilde { u } + \partial _ { x } \tilde { p } ) = 0 , \qquad \bar { u } ( 0 ) = 0 .
\delta = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d s } { s } e ^ { - b ^ { 2 } s } \frac { 4 + 2 \cosh 2 c s + 2 \cos 2 v s - 8 \cos v s \cosh c s } { 2 \sinh c s \sin s v }
\begin{array} { r } { \phi \frac { \partial \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial t } = \nabla \cdot \left[ \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } \nabla \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } \right] + \phi \omega ^ { - \gamma } \mathcal { K } ^ { \star } \mathrm { ~ D ~ a ~ } ( 1 - \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a } ) , } \end{array}
\Omega = T \sum _ { p } \ln ( 1 - e ^ { - \epsilon _ { p } / T } ) .
| | { \widetilde h } _ { \mu \nu } | | ^ { 2 } \sim \int d z { \widehat \sigma } ^ { 2 } ~ .
0
u _ { 2 }
x
C
{ \bf E } = { \bf E } _ { l } + { \bf E } _ { h } ,
\exp ( x T r P ) = \sum _ { n _ { 1 } \geq n _ { 2 } \geq \cdots \geq n _ { N } \geq 0 } ^ { \infty } \operatorname * { d e t } \left[ d _ { n _ { j } + N - j + 1 , i } \right] \chi _ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots , n _ { N } ) } ( P ) ,
\times
t = 8 0
q _ { \mathrm { s u m } } = 2 q _ { \mathrm { i n } } + q _ { \mathrm { o n } }
A = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } \ln \left( 1 - e ^ { - 2 \pi ( 2 n + 1 ) \delta } \right) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 2 n + 1 ) \ln \left( 1 - e ^ { - 2 \pi ( 2 n + 1 ) \delta } \right) ,
\epsilon _ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } }
f ( y , \lambda _ { z } ^ { 9 9 } ) = 0 . 9 9 .
\hbar \varepsilon _ { q } = c \sqrt { m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } c ^ { 2 } + \hbar ^ { 2 } q ^ { 2 } }

^ \ast
T _ { 1 } , \ T _ { 2 } \ll T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } }
\begin{array} { r l r } { \delta H } & { { } = } & { \frac { \hbar } { 2 m } \int d ^ { 3 } r \left[ \nabla \pi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \cdot \nabla \delta \pi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + \nabla \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \cdot \nabla \delta \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \right] = } \end{array}

\begin{array} { r l } { \frac { \langle \Delta t \rangle _ { s h o r t } } { \langle \Delta t \rangle _ { l o n g } } } & { { } = \frac { S _ { 1 } ( t _ { o n } , m = 0 ) \int _ { t _ { o n } } ^ { t _ { e n d } } S _ { 2 } ( t , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t , m ) d t + S _ { 1 } ( t _ { o n } , m = 0 ) \big ( S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m ) \big ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t } { S _ { 1 } ( t _ { o n } , m = 0 ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) - S _ { 3 } ( t , m ) d t } } \end{array}
\mu _ { c } = 0 . 2

g _ { i } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { i } ) : = \frac { \int \frac { d x _ { i + 1 } } V \cdots \frac { d x _ { N } } V \ \psi ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { N } ) } { \int \frac { d y _ { 1 } } V \cdots \frac { d y _ { N } } V \ \psi ( y _ { 1 } , \cdots , y _ { N } ) } \equiv V ^ { i } \frac { \int d x _ { i + 1 } \cdots d x _ { N } \ \psi ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { N } ) } { \int d y _ { 1 } \cdots d y _ { N } \ \psi ( y _ { 1 } , \cdots , y _ { N } ) } .
{ \cal L } _ { 1 } = ( X + \bar { X } ) R - { \frac { i } { 2 } } ( X - \bar { X } ) F - 2 \lambda _ { - } \rho ^ { - } + 2 \lambda _ { + } \rho ^ { + } + 2 \tilde { \lambda } ^ { - } { \tilde { \rho } } _ { -- } 2 \tilde { \lambda } ^ { + } { \tilde { \rho } } _ { + } + 4 i ( M \bar { H } - \bar { M } H ) E ^ { z } E ^ { \bar { z } } .
\begin{array} { r l } { { 1 } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n } } { n ! } [ \stackrel { n \, \mathrm { o f } \, \hat { K } } { \overbrace { \hat { K } , [ \hat { K } , . . . , \hat { K } , [ \hat { K } } , } \hat { H } ] ] ] } \\ { + } & { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } i \frac { i ^ { n } } { n ! } [ \stackrel { ( n - 1 ) \, \mathrm { o f } \, \hat { K } } { \overbrace { \hat { K } , [ \hat { K } , . . . , \hat { K } , [ \hat { K } } , } \partial _ { t } \hat { K } ] ] ] . } \end{array}
C ( \cdot )
\mathcal { L } : T Q \times \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R }
[ \operatorname { A } , \, \operatorname { B } ] \; = \; \operatorname { A } \operatorname { B } - \operatorname { B } \operatorname { A }
\Gamma
R e _ { \tau } = 1 0 0 0
m \omega \psi _ { \mathrm { { R } } } ^ { * } ( x ) \mapsto m \omega \psi _ { \mathrm { { R } } } ^ { \prime * } ( x ^ { \prime } ) = ( S ^ { \dagger } ) ^ { - 1 } m \omega \psi _ { \mathrm { { R } } } ^ { * } ( x )
\delta = 0
\partial _ { t } T = - u _ { \gamma } \partial _ { \gamma } T + \frac { 1 } { \rho c _ { v } } \partial _ { \gamma } ( \kappa \partial _ { \gamma } T ) - \frac { T } { \rho c _ { v } } \left( \frac { \partial p _ { E O S } } { \partial T } \right) _ { \rho } \partial _ { \gamma } u _ { \gamma } ,
{ \tilde { \omega } } \; = \; ( C C ^ { \dagger } \, + \, M ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \; .
S = \left( S _ { 0 } ^ { - 1 } + \Sigma \right) ^ { - 1 }
c \gg N
\varrho _ { m } ( r _ { 2 } ) = 1 . 7 4 2 2 9 \, r _ { N } ^ { - 3 }
X \rightarrow Y
\phi
\mathcal { S }
x = \sum _ { i } Q _ { i } ^ { n } x _ { i } / \sum _ { i } Q _ { i } ^ { n }
d = 2
\left| K _ { 1 } \right| = \left| \bar { K } _ { 1 } \right|
\gamma _ { r }
^ { ( H ) } T ^ { A B } = { \frac { e ^ { a \Phi } } { n ! } } \left( n H _ { ~ ~ C _ { 1 } C _ { 2 } \ldots } ^ { A } H ^ { B C _ { 1 } C _ { 2 } \ldots } - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { A B } H ^ { 2 } \right) \ .
M / f
\sigma _ { 0 } = 3 \lambda _ { 0 }
0 < r < 1
\begin{array} { r l } { | G | _ { t } } & { = \sum _ { j , k = 1 } ^ { N } ( g _ { j k } ) _ { t } G _ { j k } } \\ & { = \mathrm { i } \sum _ { j = 2 , k = 1 } ^ { N } ( p _ { j } ^ { 2 } - q _ { k } ^ { 2 } ) g _ { j k } G _ { j k } - \mathrm { i } \sum _ { j = 2 , k = 1 } ^ { N } ( p _ { j } + q _ { k } ) G _ { j k } } \\ & { = \mathrm { i } \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( p _ { j } ^ { 2 } - q _ { j } ^ { 2 } ) | G | + \mathrm { i } \sum _ { k = 1 } ^ { N } q _ { k } ^ { 2 } g _ { 1 k } G _ { 1 k } - \mathrm { i } \sum _ { j = 2 , k = 1 } ^ { N } ( p _ { j } + q _ { k } ) G _ { j k } . } \end{array}
\mathbf { G } _ { t }
\begin{array} { r l } { \left\| { \pi _ { \mathfrak { A } } ( a ^ { - 1 } ) - \pi _ { \mathfrak { B } } ( b ^ { - 1 } ) } \right\| _ { { \mathfrak { D } } } } & { = \left\| { \pi _ { \mathfrak { A } } ( a ^ { - 1 } ) ( \pi _ { \mathfrak { B } } ( b ) - \pi _ { \mathfrak { A } } ( a ) ) \pi _ { \mathfrak { B } } ( b ^ { - 1 } ) } \right\| _ { { \mathfrak { D } } } } \\ & { \leqslant \left\| { a ^ { - 1 } } \right\| _ { { \mathfrak { A } } } \left\| { \pi _ { \mathfrak { A } } ( a ) - \pi _ { \mathfrak { B } } ( b ) } \right\| _ { { \mathfrak { D } } } \left\| { b ^ { - 1 } } \right\| _ { { \mathfrak { B } } } } \\ & { \leqslant \left\| { a ^ { - 1 } } \right\| _ { { \mathfrak { A } } } \left\| { b ^ { - 1 } } \right\| _ { { \mathfrak { B } } } \varepsilon { \mathsf { T } } ( a , b ) } \\ & { \leqslant \varepsilon \left\| { ( a ^ { - 1 } , b ^ { - 1 } ) } \right\| _ { { \mathfrak { A } } \oplus { \mathfrak { B } } } ^ { 2 } { \mathsf { T } } ( a , b ) \mathrm { . } } \end{array}
r = 0 . 9 5 , v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } = - 2 0
\Omega _ { 2 } L _ { 3 } ^ { 2 } + \Omega _ { 3 } L _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \Omega _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } = - \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } \Omega _ { 3 } \Big [ \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \Big ] .
F = 1
M S E _ { i n v e r s e } = M S E _ { u } + M S E _ { f } + M S E _ { u _ { i n } } ,
\Delta E
\eta = 1 0 0
i
T _ { 0 } = \ensuremath { \mathrm { 3 0 0 } } \ensuremath { \, } \ensuremath { \mathrm { \ k e l v i n } }
\begin{array} { r l r l } { { 3 } \hat { r } _ { L } ^ { c c w } } & { = \sqrt { \gamma } \, e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \, \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , + } ^ { c c w } + \sqrt { 1 - \gamma } \, e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \, \hat { r } _ { L } ^ { c w } , \; \; \; \; \; \; \; \; \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , + } ^ { c w } } & & { = \sqrt { \gamma } \, e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \, \hat { r } _ { L } ^ { c w } - \sqrt { 1 - \gamma } \, e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \, \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , + } ^ { c c w } , } \\ { \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , - } ^ { c c w } } & { = \sqrt { \gamma } \, e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \, \hat { r } _ { 0 } ^ { c c w } + \sqrt { 1 - \gamma } \, e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \, \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , - } ^ { c w } , \; \; \; \; \; \; \; \; \hat { r } _ { 0 } ^ { c w } } & & { = \sqrt { \gamma } \, e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \, \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , - } ^ { c w } - \sqrt { 1 - \gamma } \, e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \, \hat { r } _ { 0 } ^ { c c w } . } \end{array}
\frac { U ( r ) } { k _ { B } T } = \left\{ \begin{array} { l l } { \infty \, , } & { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ r ~ < ~ \sigma ~ } } \\ { - K _ { 1 } \frac { e ^ { - Z _ { 1 } ( r / \sigma - 1 ) } } { r / \sigma } + K _ { 2 } \frac { e ^ { - Z _ { 2 } ( r / \sigma - 1 ) } } { r / \sigma } \, , } & { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ r ~ \geq ~ \sigma ~ } } \end{array} \right.

H _ { D } ^ { F } = \tilde { \lambda } ^ { \mu } ( \tau ) { \cal H } _ { \mu } ( \tau ) - \frac 1 2 \tilde { \lambda } ^ { \mu \nu } ( \tau ) { \cal H } _ { \mu \nu } ( \tau ) + \int { d ^ { 3 } \sigma \Big [ - A _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) + \mu _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \pi ^ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Big ] } ,
N = 1
m _ { a }
\nabla q
F
g _ { i }
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 4 - 2 i - j , 2 k + 5 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 4 - 2 i - j , 2 k + 4 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 4 - 2 i - j , 2 k + 3 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 4 - 2 i - j , 2 k + 2 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \end{array}

q = 1 . 2
\begin{array} { r } { \rVert R ( z _ { 0 } ( \cdot ) , z _ { 0 } ( \cdot ) ) \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } } \le _ { s } \rVert z _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 1 } } ^ { \mathrm { L i p } } \rVert z _ { 0 } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 1 } } ^ { \mathrm { L i p } } \le _ { s , C } \varepsilon ^ { 6 - 4 b } \rVert \mathfrak { I } \rVert _ { s + \mu _ { 1 } } ^ { \mathrm { L i p } } , } \end{array}
\hat { y } _ { s } = \hat { R } _ { 0 } + \hat { a } _ { 0 } y _ { ( 2 , 0 ) } ( s )
\mathcal { R } _ { 3 1 } , \mathcal { R } _ { 3 2 } \in \mathcal { Y } _ { 1 } ^ { \prime } + \mathcal { Y } _ { 3 }
\mathcal { E } ^ { ( 2 - 3 ) }
\mathbf { X } = \mathbf { X } ( \phi , \theta , t ; k )
N u ~ \lambda
\mathbf { u } = \hat { \textbf { r } } \times \nabla \psi .
9 . 6
\sigma _ { - }
g _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ X ~ } } ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0 . 0 0 0 4 ( 1 )
\hat { B } ( t , \varphi , \theta )
\%
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } } & { z _ { i } ^ { 2 } \left( \xi _ { i } ^ { 2 } ( 0 ) + 2 \xi _ { i } ( 0 ) \xi _ { i } ^ { h } ( z _ { i } ) + \xi _ { i } ^ { h } ( z _ { i } ) ^ { 2 } \right) } \\ & { = \mathbf { z } ^ { \top } \mathbf { T } _ { 1 } ^ { \top } \mathbf { W } _ { 2 } \mathbf { T } _ { 1 } \mathbf { z } + 2 \mathbf { z } ^ { \top } \mathbf { T } _ { 1 } ^ { \top } \mathbf { W } _ { 2 } \Phi ^ { h } ( \mathbf { z } ) } \\ & { \quad + \Phi ^ { h } ( \mathbf { z } ) ^ { \top } \mathbf { W } _ { 2 } \Phi ^ { h } ( \mathbf { z } ) + 2 \mathcal { E } _ { o } ^ { h } ( \Phi ( \mathbf { z } ) ) . } \end{array}
0 . 3
\tilde { u } = ( y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ( z \partial _ { y } - y \partial _ { z } ) = u - ( y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) B
f ( z ) = { \frac { z + { \overline { { z } } } } { 2 } }
\bf a
\alpha \approx 1
3 0 4 0 - 5 5 0 0 ~ \AA
\perp
\sigma =
c _ { p }

\chi
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } } & { C _ { k _ { i } , s } \Big ( \int _ { B _ { \rho } ( 0 ) } \frac { \varphi ( x _ { n } + \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } \tau _ { j } \xi _ { a _ { i } ( j ) } ( n ) ) - \varphi ( x _ { n } ) } { ( \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } \tau _ { j } ^ { 2 } ) ^ { \frac { k _ { i } + 2 s } { 2 } } } \, d \tau _ { 1 } \dots d \tau _ { k _ { i } } } \\ & { + \int _ { B _ { \rho } ( 0 ) ^ { c } } \frac { u ( x _ { n } + \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } \tau _ { j } \xi _ { a _ { i } ( j ) } ( n ) ) - u ( x _ { n } ) } { ( \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } \tau _ { j } ^ { 2 } ) ^ { \frac { k _ { i } + 2 s } { 2 } } } \, d \tau _ { 1 } \dots d \tau _ { k _ { i } } \Big ) \le \frac 1 n , } \end{array}
c \Delta t
\sum _ { n } ^ { \mathrm { u p p e r ( l o w e r ) } }
v _ { 0 } ( \mathbf { x } )
\vec { m } _ { i , \perp } = \vec { m } _ { i } - ( \vec { m } _ { i } \cdot \hat { u } ) \hat { u }
\eta _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ o ~ r ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left\{ d _ { p - v a r } \left( S _ { 2 } \circ \Phi _ { l } ( X _ { t } ( x ) ) , \boldsymbol { X } ( x ) \right) > \frac { \delta } { \epsilon ^ { n } } \right\} } & { \leq \frac { \epsilon ^ { n q } } { \delta ^ { q } } \mathbb { E } \bigg ( d _ { p - v a r } \left( S _ { 2 } \circ \Phi _ { l } ( X _ { t } ( x ) ) , \boldsymbol { X } ( x ) \right) \bigg ) ^ { q } } \\ { \leq \frac { \epsilon ^ { n q } } { \delta ^ { q } } } & { ( q - 1 ) ^ { \frac { n q } { 2 } } \mathbb { E } \bigg ( d _ { p - v a r } \left( S _ { 2 } \circ \Phi _ { l } ( X _ { t } ( x ) ) , \boldsymbol { X } ( x ) \right) \bigg ) ^ { 2 } . } \end{array}

\langle E ( \vec { \rho } ) E ^ { * } ( \vec { \rho } ^ { \prime } ) \rangle
\delta
p _ { i }

\left[ a _ { \vec { k } } , a _ { { \vec { k } } ^ { ' } } ^ { + } \right] = \delta \left( \vec { k } - { \vec { k } } ^ { ' } \right)
\hat { n } = ( n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } ) \in \mathbb R ^ { 3 } , \quad \hat { n } \cdot \hat { n } = 1 \; ,
\pm 5 \%
N \Leftarrow n


4 . 1 9 \sigma
\delta > 0
\hat { H } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = i \kappa \sqrt { N } \left( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { b } ^ { \dagger } - \hat { a } \hat { b } \right) .
f _ { A }
\lesssim \bar { \rho } ^ { \frac { 3 4 } { 6 9 } + \epsilon } L ^ { - \frac { 3 5 } { 6 9 } + 3 \epsilon }
- 1 0 0 0 0 \le j \le + 1 0 0 0 0
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \Big [ F ( z ^ { ( T ) } ) - F ( z ^ { * } ) + \gamma \| A w ^ { ( T ) } - z ^ { ( T ) } \| \Big ] \leq \frac { 2 U _ { 2 } \gamma + U _ { 2 } ^ { 2 } \rho ^ { \mathrm { m a x } } + 4 \gamma ^ { 2 } / \rho ^ { 1 } + \alpha U _ { 2 } ^ { 2 } / ( 2 E ) } { T + 1 } } \\ & { + \frac { 2 } { E T ( T + 1 ) } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { e = 1 } ^ { E } \Big \{ \frac { t } { \alpha ( t + 2 ) } \sum _ { p = 1 } ^ { P } \underbrace { \mathbb { E } \big [ \| f _ { p } ^ { \prime } ( z _ { p } ^ { t , e } ) + \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } \| ^ { 2 } } _ { \leq U _ { 1 } ^ { 2 } + \overline { { U } } ( \bar { \epsilon } ) } \big ] + t \langle \underbrace { \mathbb { E } [ \tilde { \xi } ^ { t , e } ] } _ { = 0 } , z ^ { * } - z ^ { t } \rangle \big ] } \\ { \leq } & { \frac { 2 U _ { 2 } \gamma + U _ { 2 } ^ { 2 } \rho ^ { \mathrm { m a x } } + 4 \gamma ^ { 2 } / \rho ^ { 1 } + \alpha U _ { 2 } ^ { 2 } / ( 2 E ) } { T + 1 } + \frac { 2 } { E T ( T + 1 ) } \frac { E P ( U _ { 1 } ^ { 2 } + \overline { { U } } ( \bar { \epsilon } ) ) } { \alpha } \underbrace { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { t } { t + 2 } } _ { = T - \sum _ { t = 3 } ^ { T + 2 } \frac { 2 } { t } \leq T } } \\ { \leq } & { \frac { 2 U _ { 2 } \gamma + U _ { 2 } ^ { 2 } \rho ^ { \mathrm { m a x } } + 4 \gamma ^ { 2 } / \rho ^ { 1 } + \alpha U _ { 2 } ^ { 2 } / ( 2 E ) + 2 P ( U _ { 1 } ^ { 2 } + \overline { { U } } ( \bar { \epsilon } ) ) / \alpha } { T + 1 } , } \end{array}
\widetilde { \mathbb { M } } : = \{ p ^ { \tau } ( x , \cdot ) ~ | ~ x \in \mathbb { X } \} \subset L ^ { 1 } ( \mathbb { X } )
s _ { p l } = \frac { 1 } { n - 1 } ( L - L _ { r } ) .
\tan a = \sin b \cdot \tan A
\theta = \left\lbrace \begin{array} { l l } { - \operatorname { a r c c o s } ( - B _ { R } / B ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ B _ { T } > 0 , } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( - B _ { R } / B ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ B _ { T } < 0 . } \end{array} \right.
n _ { s }
S | \Psi _ { \alpha } ^ { - } \rangle = | \Psi _ { \alpha } ^ { + } \rangle ,
\kappa = 1
\alpha \gtrsim 0 . 6
\ddot { q } _ { l n } ( t ) + \omega _ { l n } ^ { 2 } ( t ) q _ { l n } ( t ) = 0 .
H = W =
r _ { \mathrm { g } }
2 0 ~ \%
\beta _ { n }
\epsilon _ { \mathrm { 0 } }
\hat { N }
\phi
R e = 5 0
( c _ { 1 } * p + c _ { 2 } ) / ( c _ { 3 } + p )
J
\operatorname* { s u p } _ { \Im { \sigma } = t _ { 0 } } ( \mathrm { d i s t } ( i \sigma - \sigma ^ { 2 } , \lbrace \lambda _ { j } : j \in \mathbb { N } _ { 0 } \rbrace ) ^ { - 1 } ) = \operatorname* { s u p } _ { j \in \mathbb { N } _ { 0 } } ( \operatorname* { i n f } _ { \Im { \sigma } = t _ { 0 } } | i \sigma - \sigma ^ { 2 } - \lambda _ { j } | ) ^ { - 1 } .
2 p
X = 1
^ { 5 + }
m _ { n } \frac { \partial ^ { 2 } W _ { n } ( t ) } { \partial t ^ { 2 } } + c _ { n } \left[ \frac { \partial W _ { n } ( t ) } { \partial t } - \frac { \partial w _ { n } ( t ) } { \partial t } \right] + k _ { n } ( t ) [ W _ { n } ( t ) - w _ { n } ( t ) ] = 0 ,

\left\lceil \log _ { 2 } { \frac { 1 } { \frac { 1 } { 3 } } } \right\rceil + 1
\langle G ^ { 2 } \rangle = \frac { 2 8 8 g ^ { 2 } C ^ { 2 } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 8 } } .
\Delta S E _ { I I } > \Delta S E _ { r l x }
\begin{array} { r l } { \textbf { B . } \, \mathcal { Z } = } & { \tilde { Z } ^ { 0 } \int \delta \left( \left( V o l ( \mathcal { M } ) - V o l ( \mathcal { M } ) \vert _ { \lambda = 0 } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { e x p \Bigg [ - R m ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) \Bigg ] \prod _ { l } \left( \frac { l } { \sqrt { V _ { l } } } \right) D \left[ l \right] } \end{array}
0 . 5
3 _ { 3 }

k
y
Y
\sigma = 1
\begin{array} { r l r } { U _ { B } ( \boldsymbol r ^ { \prime } ) \! \! \! } & { { } = } & { \! \! \! { \frac { \mathrm { i } } { \lambda D } } \exp \left[ - { \frac { \mathrm { i } \pi } { \lambda } } \left( { \frac { 1 } { R _ { B } } } + { \frac { 1 } { D } } \right) r ^ { 2 } \right] } \end{array}
\sum _ { j } q _ { a } ^ { j } | X _ { j } | ^ { 2 } = r _ { a } ^ { 2 } .
T

\begin{array} { r } { p ( L _ { t i } ^ { u } = 1 | H _ { t } ) = \frac { \sum _ { L _ { t } ^ { u } \in \{ \mathcal { L } ^ { u } \} _ { L _ { t i } ^ { u } = 1 } } p ( H _ { t } , L _ { t } ^ { u } ) } { p ( H _ { t } ) } = \frac { \sum _ { L _ { t } ^ { u } \in \{ \mathcal { L } ^ { u } \} _ { L _ { t i } ^ { u } = 1 } } p ( H _ { t } | L _ { t } ^ { u } ) p ( L _ { t } ^ { u } ) } { \sum _ { L _ { t } ^ { u } \in \mathcal { L } ^ { u } } p ( H _ { t } | L _ { t } ^ { u } ) p ( L _ { t } ^ { u } ) } , } \end{array}
M = 5
{ \begin{array} { r l } { I _ { 1 } ^ { C } } & { : = { \mathrm { t r } } ( \mathbf { C } ) = C _ { I I } = \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { I _ { 2 } ^ { C } } & { : = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( { \mathrm { t r } } ~ \mathbf { C } ) ^ { 2 } - { \mathrm { t r } } ( \mathbf { C } ^ { 2 } ) \right] = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( C _ { J J } ) ^ { 2 } - C _ { I K } C _ { K I } \right] = \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \lambda _ { 3 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } ^ { 2 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { I _ { 3 } ^ { C } } & { : = \operatorname* { d e t } ( \mathbf { C } ) = J ^ { 2 } = \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \lambda _ { 3 } ^ { 2 } . } \end{array} }
\Delta T ( x _ { 3 0 } , t > \lambda _ { S } ^ { - 1 } ) \propto \exp ( - \lambda _ { S } t )
\chi \approx 0 . 5
1 2
1 _ { N \cdot M } \dot { \lambda } = 0
\delta _ { u } = \mathrm { ~ \textit ~ { ~ P ~ r ~ } ~ } ^ { 1 / 2 } \, \delta _ { b }
1 + { \frac { Q _ { 5 } g } { \mu X ^ { 2 } } } + { \frac { g ^ { 2 } n } { R ^ { 2 } V \mu ^ { 4 } X ^ { 2 } } }
C _ { \Gamma }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \eta _ { \tau , i } } - \frac { 1 } { \eta _ { \tau , i - 1 } } } & { = \frac { ( w _ { i } + i + \tau I ) ^ { 1 / 3 } } { \kappa } - \frac { ( w _ { i - 1 } + i - 1 + \tau I ) ^ { 1 / 3 } } { \kappa } } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } \frac { ( w _ { i } + i + \tau I ) ^ { 1 / 3 } } { \kappa } - \frac { ( w _ { i } + i - 1 + \tau I ) ^ { 1 / 3 } } { \kappa } } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } \frac { 1 } { 3 \kappa ( w _ { i } + i - 1 + \tau I ) ^ { 2 / 3 } } \overset { ( c ) } { \leq } \frac { 2 ^ { 2 / 3 } \kappa ^ { 2 } } { 3 \kappa ^ { 3 } ( w _ { i } + i + \tau I ) ^ { 2 / 3 } } \overset { ( d ) } { = } \frac { 2 ^ { 2 / 3 } } { 3 \kappa ^ { 3 } } \eta _ { i } ^ { 2 } { \overset { ( e ) } { \leq } \frac { \rho } { 7 2 \kappa ^ { 3 } \lambda L I ^ { 2 } } \eta _ { i } , } } \end{array}
\eta \approx 5 . 7 \cdot 1 0 ^ { 5 }
T = \left( \begin{array} { c c c c c } { { T _ { ( 1 ) } } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { T _ { ( 2 ) } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { \cdots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { T _ { ( \tilde { N } _ { c } ) } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\left( \hat { { \cal P } } _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - m \right) S ^ { c } ( x , y ) = - \delta ^ { D } ( x - y ) ,
\begin{array} { r l } { \binom { \psi _ { 1 } ^ { e } } { \psi _ { 2 } ^ { e } } } & { = \frac 1 { \alpha - \beta } \binom { \beta \phi _ { 1 } ^ { e } - \phi _ { 2 } ^ { e } } { \alpha \phi _ { 1 } ^ { e } - \phi _ { 2 } ^ { e } } = \binom { - e _ { \alpha + \beta } * \phi _ { 2 } - ( \alpha + \beta ) ^ { - 1 } \phi _ { 2 } ( 0 ) e _ { \alpha + \beta } } { e _ { \alpha + \beta } * \phi _ { 2 } + ( \alpha + \beta ) ^ { - 1 } \phi _ { 2 } ( 0 ) e _ { \alpha + \beta } } . } \end{array}
L
\daleth
{ \begin{array} { r l } { \left[ \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 1 } \right] } & { = 0 } \\ { \left[ \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } \right] } & { = 2 i \sigma _ { 3 } } \\ { \left[ \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 3 } \right] } & { = 2 i \sigma _ { 1 } } \\ { \left[ \sigma _ { 3 } , \sigma _ { 1 } \right] } & { = 2 i \sigma _ { 2 } } \end{array} }
P _ { 3 }

k = 1 , \cdots , K
\nabla \times e ^ { A \cdot r } = A \times e ^ { A \cdot r }
\gamma
\begin{array} { r } { \frac { \partial \delta f _ { m } } { \partial t } + { i m \Omega _ { d } \delta f _ { m } } = { - \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \dot { A } _ { m } } { 2 1 B _ { 0 } } - i m \frac { \mu A _ { m } } { q B _ { 0 } \gamma } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } } { + \frac { S } { B _ { 0 } } \frac { \partial \delta f _ { m } } { \partial t } } - \frac { r \dot { S } } { 2 B _ { 0 } } \frac { \partial \delta f _ { m } } { \partial r } . } \end{array}
\psi = \rho g ( s - z ) + \rho _ { w } \, g \, \operatorname* { m i n } ( z , 0 )
\chi
U = \frac { \left( \left( \sqrt { 9 t ^ { 2 } + 8 } + 3 t \right) ^ { 2 / 3 } - 2 \right) } { \left( \sqrt { 9 t ^ { 2 } + 8 } + 3 t \right) ^ { 1 / 3 } } .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + ( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf u } } & { { } = } & { - \nabla ( { p } / { \rho } ) + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf u } + { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } , } \\ { \nabla \cdot { \bf u } } & { { } = } & { 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \tilde { v } _ { \mathcal { X } _ { 1 , 1 } ^ { \epsilon } } ^ { \omega k _ { 4 } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { \mathcal { P } ( \omega ^ { 2 } k _ { 4 } ) } { \mathcal { P } ( \omega k _ { 4 } ) } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { \star } } ) z _ { 1 } ^ { - 2 i \nu _ { 3 } } z _ { 1 , ( 0 ) } ^ { i \nu _ { 1 } } z _ { 1 } ^ { i \nu _ { 1 } } e ^ { \frac { i z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \tilde { v } _ { \mathcal { X } _ { 1 , 2 } ^ { \epsilon } } ^ { \omega k _ { 4 } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { - \frac { \mathcal { P } ( \omega k _ { 4 } ) } { \mathcal { P } ( \omega ^ { 2 } k _ { 4 } ) } \lambda _ { 1 } ^ { - 2 } \frac { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { \star } } ) } { f ( k _ { \star } ) } z _ { 1 } ^ { 2 i \nu _ { 3 } } z _ { 1 , ( 0 ) } ^ { - i \nu _ { 1 } } z _ { 1 } ^ { - i \nu _ { 1 } } e ^ { - \frac { i z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \tilde { v } _ { \mathcal { X } _ { 1 , 3 } ^ { \epsilon } } ^ { \omega k _ { 4 } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - \frac { \mathcal { P } ( \omega ^ { 2 } k _ { 4 } ) } { \mathcal { P } ( \omega k _ { 4 } ) } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \frac { r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { \star } } ) } { f ( k _ { \star } ) } z _ { 1 } ^ { - 2 i \nu _ { 3 } } z _ { 1 , ( 0 ) } ^ { i \nu _ { 1 } } z _ { 1 } ^ { i \nu _ { 1 } } e ^ { \frac { i z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \tilde { v } _ { \mathcal { X } _ { 1 , 4 } ^ { \epsilon } } ^ { \omega k _ { 4 } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { \frac { \mathcal { P } ( \omega k _ { 4 } ) } { \mathcal { P } ( \omega ^ { 2 } k _ { 4 } ) } \lambda _ { 1 } ^ { - 2 } r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { \star } } ) z _ { 1 } ^ { 2 i \nu _ { 3 } } z _ { 1 , ( 0 ) } ^ { - i \nu _ { 1 } } z _ { 1 } ^ { - i \nu _ { 1 } } e ^ { - \frac { i z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { k ^ { \prime } \in [ 0 . 0 5 , 5 ] \times 1 0 ^ { - 1 } \mathrm { \ m } ^ { - 1 } \, , } \end{array}

k
\beta
\alpha = 0 . 3
k _ { z }
N = 3 0
\begin{array} { r l } { G _ { 1 } \tilde { A } _ { 1 } G _ { 2 } = } & { M _ { 1 } \tilde { A } _ { 1 } M _ { 2 } + ( G _ { 1 } - M _ { 1 } ) \tilde { A } _ { 1 } M _ { 2 } - \underline { { G _ { 1 } \tilde { A } _ { 1 } M _ { 2 } W G _ { 2 } } } } \\ & { + G _ { 1 } \tilde { A } _ { 1 } M _ { 2 } \mathcal { S } [ G _ { 2 } - M _ { 2 } ] G _ { 2 } + G _ { 1 } \mathcal { S } [ G _ { 1 } \tilde { A } _ { 1 } M _ { 2 } ] G _ { 2 } \, , } \end{array}
( k _ { e l } , k _ { e p s } )
\eta _ { n } = \phi _ { n } e ^ { \mathrm { i } \delta \mathbf { k } _ { n } \cdot \mathbf { r } } ,
U ( \mathrm { S M A } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 9 9 4 } } & { { 0 . 0 5 0 } } & { { - 0 . 1 0 1 i } } \\ { { - 0 . 0 3 5 - 0 . 0 7 1 i } } & { { 0 . 7 0 6 - 0 . 0 0 4 i } } & { { 0 . 7 0 4 } } \\ { { 0 . 0 3 5 - 0 . 0 7 1 i } } & { { - 0 . 7 0 6 - 0 . 0 0 4 i } } & { { 0 . 7 0 4 } } \end{array} \right)
\mathrm { d } G = - S \, \mathrm { d } T + V \, \mathrm { d } P
\lambda = \left< b \right>
2 n
\sqsubset
\eta
\begin{array} { r l r } { m - 2 n } & { = } & { \frac 1 2 \sum _ { i = 2 } ^ { n - 1 } i v _ { i } - 2 \sum _ { i = 2 } ^ { n - 1 } v _ { i } \; \; = \; \; \sum _ { i = 2 } ^ { n - 1 } \frac { i - 4 } { 2 } v _ { i } } \\ & { = } & { - v _ { 2 } - \frac 1 2 v _ { 3 } + \frac 1 2 v _ { 5 } + v _ { 6 } + \frac 3 2 v _ { 7 } + 2 v _ { 8 } + \frac 5 2 v _ { 9 } + \sum _ { i = 1 0 } ^ { n - 1 } \frac { i - 4 } { 2 } v _ { i } } \end{array}
\mathbf { D } = \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E } + \mathbf { P }
( p , q ) = ( 0 . 7 5 , 2 )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \ell ( \hat { z } , z ^ { * } ) \leq \exp \left( - \left( 1 - o ( 1 ) \right) J _ { \operatorname* { m i n } } \right) + 2 n ^ { - 3 } , } \\ { \mathrm { a n d ~ } \quad } & { \mathbb { E } \ell ( \hat { z } , z ^ { * } ) \geq \exp \left( - \left( 1 + o ( 1 ) \right) J _ { \operatorname* { m i n } } \right) - 2 n ^ { - 3 } , } \end{array}
\eta _ { \mathrm { S P } } \equiv A _ { \mathrm { P S } } / ( A _ { \mathrm { P S } } + A _ { \mathrm { P D } } )
\begin{array} { r l } { { \psi } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ( { \bf E } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , c , \xi , \nabla \xi , \textbf { d } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } , \mathrm { ~ d ~ } , \nabla \mathrm { ~ d ~ } ) } & { { } = g ( \mathrm { ~ d ~ } ) \psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ + ~ } } ( { \bf E } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , \xi ) + \psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ - ~ } } ( { \bf E } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , \xi ) } \end{array}
p _ { s a t }
y
\nu _ { \mu } \to \nu _ { \tau }
\{ \boldsymbol { \phi } _ { 0 , l } ^ { 1 } \}
U ( \mathbf { r } )
\hat { g }
\begin{array} { r l } { \lVert a - E ( a ) \rVert _ { 2 , K } } & { < \Big \lVert a - \frac { 1 } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { k } u _ { i } a u _ { i } ^ { * } \Big \rVert _ { 2 , K } + \varepsilon } \\ & { \le \frac { 1 } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lVert a u _ { i } - u _ { i } a \rVert _ { 2 , K } + \varepsilon } \\ & { \le \operatorname* { s u p } _ { b \in \mathcal { M } _ { 1 } } \lVert [ a , b ] \rVert _ { 2 , K } + \varepsilon . } \end{array}
N _ { A }
\frac { U ( t ) } { U _ { 0 } } = \exp ( - \frac { \alpha c t } { n _ { g } } )
\langle \dots \rangle _ { B | A } = \langle h _ { B } ( t _ { f } ) h _ { A } ( 0 ) \dots \rangle / \langle h _ { A } ( 0 ) \rangle
d \eta / d \nu
\delta _ { \bf a } { \cal L } _ { 0 } = \mu \dot { \bf x } \cdot \delta _ { \bf a } \dot { \bf x } + \frac { \mu } { R ^ { 2 } } \, { \bf x } \cdot \delta _ { \bf a } { \bf x } = \frac { \mu } { R } \, { \bf a } \cdot \frac { d } { d t } \left[ { \bf x } \sinh \left( \frac { t } { R } \right) \right] .
\delta
\mathbf { C } = { \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } b _ { 1 1 } + \cdots + a _ { 1 n } b _ { n 1 } } & { a _ { 1 1 } b _ { 1 2 } + \cdots + a _ { 1 n } b _ { n 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 1 } b _ { 1 p } + \cdots + a _ { 1 n } b _ { n p } } \\ { a _ { 2 1 } b _ { 1 1 } + \cdots + a _ { 2 n } b _ { n 1 } } & { a _ { 2 1 } b _ { 1 2 } + \cdots + a _ { 2 n } b _ { n 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 1 } b _ { 1 p } + \cdots + a _ { 2 n } b _ { n p } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } b _ { 1 1 } + \cdots + a _ { m n } b _ { n 1 } } & { a _ { m 1 } b _ { 1 2 } + \cdots + a _ { m n } b _ { n 2 } } & { \cdots } & { a _ { m 1 } b _ { 1 p } + \cdots + a _ { m n } b _ { n p } } \end{array} \right) }
H _ { D K } ^ { + } = A ^ { - } ( \omega ) A ^ { + } ( \omega ) , \quad H _ { D K } ^ { - } = A ^ { + } ( \omega ) A ^ { - } ( \omega ) ,
\operatorname* { m a x } \left( 4 0 0 \bar { k } ^ { - 1 } , 1 0 0 \right)
\left[ \begin{array} { l l } { a } & { \overline { { c } } } \\ { c } & { \overline { { a } } } \end{array} \right] ( z ) = \frac { a z + \overline { { c } } } { c z + \overline { { a } } } .
f ( x ) = x ^ { 2 } + 3 x + 4 + { \frac { 2 x ^ { 6 } - 4 x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x } { ( x - 1 ) ^ { 3 } ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } }
X _ { i + 1 } = X _ { i } - { \frac { f ( X _ { i } ) } { f ^ { \prime } ( X _ { i } ) } } = X _ { i } - { \frac { 1 / X _ { i } - D } { - 1 / X _ { i } ^ { 2 } } } = X _ { i } + X _ { i } ( 1 - D X _ { i } ) = X _ { i } ( 2 - D X _ { i } ) ,
2 ^ { 1 }
, a n d
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } h _ { 1 , 1 } ( x ) \, \mathrm { d } x + 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } h _ { 1 , 2 , ( 0 ) } ( x ) \, \mathrm { d } x } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } h _ { 1 , 1 } ( x ) \, \mathrm { d } x + \int _ { 0 } ^ { 1 } h _ { 1 , 2 , ( 0 ) } ( x ) \, \mathrm { d } x + \int _ { 0 } ^ { 1 } h _ { 1 , 2 , ( 1 ) } ( x ) \, \mathrm { d } x } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } h _ { 1 } ( x ) \, \mathrm { d } x } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } 1 - ( 1 - x ) ^ { p } \, \mathrm { d } x } \\ & { = } & { \frac { p } { p + 1 } . } \end{array}
T _ { c }
\sim 3 0 \%
6 \times 1 0 ^ { 6 }
v _ { 3 }
\begin{array} { r l r } { \langle I ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } | \Delta V ( R , \omega , r ) | I , \gamma \rangle } & { { } = } & { \sum _ { j } \langle \gamma ^ { \prime } | j \rangle \langle j | \gamma \rangle } \end{array}
, t h e
\omega _ { p } = 2 \pi f _ { p }
\vec { r }
1 8 8
g \in G
c = 1 / ( k \, \operatorname* { m i n } _ { i } \{ s _ { i } ^ { * } \} )

v , \theta

{ \begin{array} { r l r l } & { } & & { { \mathrm { S u b t r a c t ~ t h e ~ f i r s t ~ e q u a t i o n ~ f r o m } } } \\ { ( y - y ) } & { = ( 2 x - x ) + 1 0 - 2 2 } & & { { \mathrm { t h e ~ s e c o n d ~ i n ~ o r d e r ~ t o ~ r e m o v e ~ } } y } \\ { 0 } & { = x - 1 2 } & & { { \mathrm { S i m p l i f y } } } \\ { 1 2 } & { = x } & & { { \mathrm { A d d ~ 1 2 ~ t o ~ b o t h ~ s i d e s } } } \\ { x } & { = 1 2 } & & { { \mathrm { R e a r r a n g e } } } \end{array} }
\begin{array} { r } { { \omega _ { \parallel } } \sim \omega \sim \omega _ { * e } , } \end{array}
\operatorname { V a r } ( \mathbf { Y } | \mathbf { X } ) = \operatorname { V } ( { \boldsymbol { \mu } } ) = \operatorname { V } ( g ^ { - 1 } ( \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) ) .
d _ { a b } ^ { j } ( q ) = \langle a ( q ) | \nabla _ { j } | b ( q ) \rangle
\mathbf { E } _ { \perp } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( x , y , 0 ) = \underset { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } \leq k ^ { 2 } } { \iint } \mathcal { F } _ { \perp } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( k _ { x } , k _ { y } ) \, e ^ { i ( k _ { x } \, x + k _ { y } \, y ) } \, \mathrm { d } k _ { x } \, \mathrm { d } k _ { y } .
\sigma _ { v } \sim 1 0 ^ { - 3 } c
\beta ( g ) = - \frac { 3 M g ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { M g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \, .
z
J

\mathbf { v } ^ { * } , \mathbf { B } ^ { * } \in \mathbb { R } ^ { 3 }
\hat { z }
\begin{array} { r l } { \hat { s } _ { a b } } & { { } = \frac { 1 } { s _ { a a } + s _ { a b } s _ { a b } } = \frac { s _ { a b } + s _ { a a } - s _ { a a } } { s _ { a b } + s _ { a a } } } \end{array}
J ^ { Y \mu } = g _ { Y } \Bar { \Psi } \Tilde { \gamma } ^ { \mu } \Tilde { Y } \Psi .
\mathcal { S } ( t ) = \left| \int f ( \zeta ^ { ' } ) ^ { 2 } g ( \zeta ^ { ' } ) d \zeta ^ { ' } / \int f ( \zeta ^ { ' } ) ^ { 2 } d \zeta ^ { ' } \right|
\alpha _ { k } = { \frac { \langle \mathbf { p } _ { k } , \mathbf { b } \rangle } { \langle \mathbf { p } _ { k } , \mathbf { p } _ { k } \rangle _ { \mathbf { A } } } } .
\begin{array} { r l } { \bigg | \int _ { x } ^ { x + h ^ { \nu / 2 } } \mathbf { D } _ { s } ^ { \nu } u ( z , s ) d z \bigg | } & { \leq C [ 1 + h ^ { \frac { \nu } { 2 } } ] \bigg [ 1 + \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 2 , 2 } ( \Omega ) } + \bigg ( \underset { t \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } I _ { t } ^ { \nu } ( \| g \| _ { L _ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } ) ( t ) \bigg ) ^ { 1 / 2 } + \underset { t \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } \| g \| _ { L _ { 2 } ( \Omega ) } \bigg ] } \\ & { + \bigg [ \sum _ { i = 1 } ^ { M } \varrho _ { i } I _ { s } ^ { \nu - \nu _ { i } } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \gamma _ { j } I _ { s } ^ { \nu - \mu _ { j } } \bigg ] \bigg | \int _ { x } ^ { x + h ^ { \nu / 2 } } \mathbf { D } _ { s } ^ { \nu } u ( z , s ) d z \bigg | . } \end{array}
( q _ { x } ( 0 ) , p _ { x } ( 0 ) ) = ( q _ { y } ( 0 ) , p _ { y } ( 0 ) ) = ( 1 , 0 )
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } G _ { 0 } ( x , t ) } & { { } = \frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { 1 } Q ( t - t _ { 1 } ) \frac { d } { d x } \frac { D _ { \alpha } } { k _ { \mathrm { B } } } \left[ - ( \nabla S ) G _ { 0 } ( x , t _ { 1 } ) + k _ { \mathrm { B } } \frac { d } { d x } G _ { 0 } ( x , t _ { 1 } ) \right] . } \end{array}
b
R _ { U }
\delta = 0
\Delta t \ll \tau
h _ { r } = - { \sum _ { r ^ { \prime } = 1 ( \neq r ) } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { M } } A _ { r } ^ { k } A _ { r ^ { \prime } } ^ { k } R _ { r ^ { \prime } } H \left( c _ { r ^ { \prime } } \right) + { \sum _ { r ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { M } } A _ { r } ^ { k } A _ { r ^ { \prime } } ^ { k } x _ { r ^ { \prime } } \xi _ { r ^ { \prime } } ,
j = x , y
C \ [ \cdot ]
E ^ { t h } ( T , b , s , s _ { 3 } ) = V T ^ { 4 } \left( \frac { b } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { s _ { 3 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, f r a c { \sqrt { x ^ { 2 } + b ( n + 1 / 2 + s _ { 3 } ) } } { \exp \left( \sqrt { x ^ { 2 } + b ( n + 1 / 2 + s _ { 3 } ) } \right) - ( - 1 ) ^ { 2 s } } \right) ,
m _ { 1 2 } = m _ { 1 a } + m _ { b 2 }
0 . 3 7 5
S _ { 0 } ^ { ( \mathrm { i n t } ) } ( \tau )
\begin{array} { r l } { M } & { { } = 2 l ^ { 2 } ( \lambda + 1 ) - ( 2 \lambda - 1 ) } \\ { N } & { { } = 2 l ( l + 2 ) ( \lambda + 1 ) + 3 \lambda . } \end{array}
K _ { \alpha }
\ensuremath { F _ { \! s } } ( k , t )
1 2
\mu ( I ) = a I + b
- \frac { \lambda _ { J } } { \gamma } \frac { d f } { d \lambda _ { J } } \; \; = \; \; \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \frac { \langle H _ { A d } \rangle } { L } \Big / e ^ { 2 } \frac { N } { 2 } \; \equiv \; \; \rho _ { A d } \; \; .
C < 0
\beta
k _ { y }
T _ { k }
\frac { g _ { s } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \ \left( V _ { u s } \frac { m _ { s } } { v } \ A _ { s } \tan \beta \right) \, f r a c { m _ { \tilde { g } } } { m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } \cdot ( \bar { s } ( x ) \ P _ { L } \ u ( x ) ) \ H ^ { - } ( x ) ,
x ^ { 3 } - ( e ^ { - 2 i \phi _ { 2 } } \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) + 2 e ^ { i \phi _ { 2 } } \cos ( \phi _ { 1 } ) ) \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) x ^ { 2 } + ( e ^ { 2 i \phi _ { 2 } } \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) + 2 e ^ { - i \phi _ { 2 } } \cos ( \phi _ { 1 } ) ) \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } ) x - 1 = 0 , \ \ x \equiv e ^ { i \theta }
^ 2
\chi ^ { 2 }
\mathbb { C } ^ { \times }
\tilde { a }
\Phi : S ^ { 3 } \rightarrow S ^ { 2 } ,
\psi
l _ { v }
r z
\dot { \gamma }
N
\hat { T } _ { 2 } = \sum _ { i < j ; a < b } \theta _ { i j } ^ { a b } \; \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j }
\mathcal { X } _ { b } = \Delta _ { p } / \omega
y
\textbf { N } _ { 2 0 } ^ { + } = N _ { 2 0 } ^ { + } \textbf { I } _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \hbar \partial _ { t } \check { q } } & { = } & { 2 \check { p } \check { q } , } \\ { \hbar \partial _ { t } \check { p } } & { = } & { - \check { p } ^ { 2 } - \frac { t _ { X _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , 0 } ^ { 2 } } { \check { q } ^ { 2 } } + ( t ^ { 2 } - \hbar + 2 t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } ) + 4 t \check { q } + 3 \check { q } ^ { 2 } . } \end{array}

N , M , T
\sim
\kappa = { \frac { 1 } { \sigma ^ { 4 } } } E \left[ ( X - \mu ) ^ { 4 } \right]
k _ { h }
\pi ( \boldsymbol { \varepsilon } \mid \sigma _ { \varepsilon } ^ { 2 } ) = \mathcal { N } ( \boldsymbol { \varepsilon } \mid \boldsymbol { 0 } , \sigma _ { \varepsilon } ^ { 2 } \mathbb { I } _ { N } )
{ \begin{array} { r l } { ( A - 3 I ) \mathbf { v } _ { \lambda = 3 } } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } } \\ { - 1 v _ { 1 } + 1 v _ { 2 } } & { = 0 ; } \\ { 1 v _ { 1 } - 1 v _ { 2 } } & { = 0 } \end{array} }
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } _ { \chi } [ \Re \mathcal { I } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } ( \sigma , \eta ) ]
\Omega ( t ) = \Omega _ { 0 } \cos ( \omega _ { 0 } t ) e ^ { - t ^ { 2 } / \tau ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l r } { | \theta , \phi \rangle } & { { } = } & { | \alpha _ { \mathrm { L } } , \alpha _ { \mathrm { R } } \rangle } \end{array}
\mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } ( \tau _ { \ell } ) = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { s } } - \ell } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } - \ell } ( x _ { n + \ell } - x _ { n } ) ^ { 2 } \, ,
\lambda _ { n }
\begin{array} { r } { \hat { \Delta } ^ { \prime } ( \xi , Z ) = \displaystyle \frac { 1 \! + \! v } { 2 \hat { s } ^ { 2 } } \! - \! \frac 1 2 , \qquad \hat { s } ^ { \prime } ( \xi , Z ) = K \left\{ \! \widetilde { N } \left[ Z \! + \! \hat { \Delta } \right] \! - \! \widetilde { N } ( Z ) \! \right\} , \qquad K : = \frac { 4 \pi e ^ { 2 } } { m c ^ { 2 } } ; } \end{array}
\begin{array} { r } { V _ { \alpha \beta } = V _ { \alpha \beta } ^ { \oplus } + V _ { \alpha \beta } ^ { \leftmoon } + V _ { \alpha \beta } ^ { \astrosun } + V _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { M W } } + \langle V _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { c o s } } \rangle \; , } \end{array}
k _ { m a x } \eta
\theta
\begin{array} { r l } { [ \hat { a } _ { \mathrm { G } } [ \Omega ] , \hat { a } _ { \mathrm { G } } ^ { \dagger } [ \Omega ^ { \prime } ] ] = } & { \frac { | H _ { 0 } [ \Omega ] | ^ { 2 } - 1 } { | H _ { \mathrm { G } } [ \Omega ] | ^ { 2 } } 2 \pi \cdot \delta [ \Omega + \Omega ^ { \prime } ] } \\ { = } & { \, 2 \pi \cdot \delta [ \Omega + \Omega ^ { \prime } ] , } \end{array}
\tan { \frac { \pi } { 8 } } = \tan 2 2 . 5 ^ { \circ } = { \sqrt { 2 } } - 1
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 1 } } & { { } = \omega _ { e } - \omega _ { a } - \omega _ { C } } \\ { \Delta _ { 2 } } & { { } = \omega _ { e } - \omega _ { b } - \omega _ { P } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma ( x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } ^ { \prime } ; x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = { \binom { A } { 2 } } \int d x _ { 3 } \ldots d x _ { A } } & { { } \Psi ^ { * } ( x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } ^ { \prime } , \ldots , x _ { A } ) } \\ { \times } & { { } \Psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { A } ) \, . } \end{array}
4 8 \times 4 8

\sim 1 0 0
\vec { \nabla } \, \Bigl ( P _ { 1 } ^ { - 1 } ( \vec { \nabla } \, Q ) \, P _ { 2 } \Bigr ) = 0 .
\eta
p = 0 . 2
I H ^ { 2 } = { \frac { R ^ { 2 } + 4 r ^ { 2 } } { 2 } } ,
\mathcal { O } ( N _ { b } )
9 \times 9
x y
p _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = p _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
\hat { x }
\hat { L } \cdot \mathbf { Q } = \frac { 1 } { c } i \partial _ { t } \mathbf { Q } .
\theta _ { t }
t + \Delta t
1 0 k _ { \mathrm { B } } T
x = 0
\Omega _ { y }
\delta
\eta
M = N _ { x } * N _ { y } = 2 5 0 0 0 0
C \ell _ { 0 , 3 } ( \mathbb { R } ) \cong \mathbb { H } \otimes \mathbb { D }
\mathcal { \Bar { P } }
\begin{array} { r l } { \tilde { f } } & { = f - \frac { \Delta t } { 2 } \Omega = \frac { 2 \tau + \Delta t } { 2 \tau } f - \frac { \Delta t } { 2 \tau } f ^ { t } } \\ { \textrm { a n d } \quad \hat { f } } & { = f + \frac { \Delta t } { 2 } \Omega = \frac { 2 \tau - \Delta t } { 2 \tau } f + \frac { \Delta t } { 2 \tau } f ^ { t } , } \end{array}
k ( \mathbf { X } ^ { [ i ] } , \mathbf { X } ^ { [ j ] } ; p )
R
\begin{array} { r l } { F _ { i } ^ { a u x } } & { { } = R _ { i j } ^ { F U } U _ { j } ^ { a u x } + R _ { i j } ^ { F \omega } \omega _ { j } ^ { a u x } } \\ { T _ { i } ^ { a u x } } & { { } = R _ { i j } ^ { T U } U _ { j } ^ { a u x } + R _ { i j } ^ { T \omega } \omega _ { j } ^ { a u x } } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { \{ p e r \ c o m p a r i s o n \} } }
C _ { q } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 \sqrt { \pi } \Gamma \left( \frac { 1 } { 1 - q } \right) } { \left( 3 - q \right) \sqrt { 1 - q } \Gamma \left( \frac { 3 - q } { 2 \left( 1 - q \right) } \right) } } & { \textrm { i f } \ q < 1 , } \\ { \sqrt { \pi } } & { \textrm { i f } \ q = 1 , } \\ { \frac { \sqrt { \pi } \Gamma \left( \frac { 3 - q } { 2 \left( 1 - q \right) } \right) } { \sqrt { q - 1 } \Gamma \left( \frac { 1 } { q - 1 } \right) } } & { \textrm { i f } \ 1 < q < 3 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { f _ { n } ^ { \omega _ { 0 } } ( x ) = N _ { n } ^ { \omega _ { 0 } } \; H _ { n } ( \sqrt { \omega _ { 0 } } x ) \; e ^ { - \omega _ { 0 } x ^ { 2 } / 2 } , } \end{array}
\mathrm { H + O H \rightarrow }

f = v _ { A } k _ { | | } / 2 \pi
\mathcal { B } ( t ) \neq 0 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \quad t \in \partial B _ { \mathbb { V } } ( 0 , 1 ) .
\begin{array} { r l r } { \delta \bar { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } } & { { } = } & { \frac { \epsilon } { 2 } \delta \left\langle \Re \left[ { \bf E } ^ { * } \times { \bf B } \right] \right\rangle } \end{array}
f ( \hat { m } ^ { 2 } , \epsilon ) = - 1 6 { \frac { e ^ { \gamma \epsilon } \Gamma ( { \frac { 5 } { 2 } } ) } { \Gamma ( { \frac { 5 } { 2 } } - \epsilon ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \left[ { \frac { x ^ { 4 - 2 \epsilon } } { ( x ^ { 2 } + \hat { m } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } { \frac { 1 } { e ^ { 2 \pi ( x ^ { 2 } + \hat { m } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } - 1 } } - { \frac { x ^ { 3 - 2 \epsilon } } { e ^ { 2 \pi x } - 1 } } \right] \, ,
S = - T \int d ^ { p + 1 } \xi \exp ( - \phi ) \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( g _ { i j } + { \cal F } _ { i j } ) } ,
\alpha _ { 1 } = 1 + ( 1 / 2 ) u \alpha _ { 2 }
| \updownarrow \, \rangle
^ { 1 1 + }
\begin{array} { r l } { K ( \psi , \eta , w ) } & { : = H _ { \zeta } \circ G _ { \delta } ( \psi , \eta , w ) , } \\ { \mathbb { D } [ \hat { \textbf { \i } } ] } & { : = \left( \begin{array} { l } { \omega \cdot \partial _ { \varphi } \hat { \psi } ( \varphi ) } \\ { \omega \cdot \partial _ { \varphi } \hat { \eta } ( \varphi ) } \\ { \omega \cdot \partial _ { \varphi } \hat { w } ( \varphi ) } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \partial _ { \eta } ^ { 2 } ( K ) ( i _ { t r i v } ( \varphi ) ) [ \hat { \eta } ] + ( \partial _ { \eta } ( \nabla _ { w } K ) ( i _ { t r i v } ( \varphi ) ) ) ^ { T } [ \hat { w } ] \right) } \\ { 0 } \\ { \partial _ { x } ( \nabla _ { w } ^ { 2 } ( K ) ( i _ { t r i v } ( \varphi ) ) [ \hat { w } ] ) + \partial _ { \eta } ( \nabla _ { w } K ) ( i _ { t r i v } ( \varphi ) ) [ \hat { \eta } ] } \end{array} \right) , } \end{array}

\sigma
E - k
\chi \, \equiv \, \partial ^ { j } A ^ { j } = 0 ,
\delta _ { j , \ell } = \delta _ { j } - \delta _ { \ell }
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } )
{ \bf J } ^ { k } = - i ~ { \bf N } ^ { k j } \gamma _ { p } D { \bf \Phi } ^ { j } ~ ,
2
\mathcal { I }

S _ { u }
\tau _ { \eta } \propto { { \dot { \gamma } } ^ { \alpha } }
8 0 \, \%
\sim
\begin{array} { r l r } { \zeta ( t ) } & { { } \sim } & { F _ { \zeta } ( \eta ^ { \ast } , s ) \tau } \end{array}
N = 4 0 0
\begin{array} { r } { g ( d ) = ( 1 - d ) ^ { 2 } . } \end{array}
\nu
Y _ { o u t }
\eta
4
t \to \infty
\pi H / 2
\begin{array} { r } { \tilde { S } = \frac { S } { S _ { 0 } } , \tilde { K } = \frac { T } { L _ { y } ^ { 2 } S _ { 0 } } \mathbf { A } \cdot K \cdot \mathbf { A } , \tilde { Q } = \frac { T Q } { S _ { 0 } h _ { 0 } } , } \end{array}
1 . 6 9
f _ { p }
m
1 . 2 8
\Delta \alpha _ { 6 } ^ { \mathrm { T } }
\begin{array} { r l } { v _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { = 1 - e ^ { \lambda x _ { 1 } } \cos ( 2 \pi x _ { 2 } ) } \\ { v _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { = \frac { \lambda } { 2 \pi } e ^ { \lambda x _ { 1 } } \sin ( 2 \pi x _ { 2 } ) } \\ { p ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - e ^ { 2 \pi x _ { 1 } } ) } \end{array}
b _ { i j } ^ { ( 2 ) }
\lfloor \cdot \rfloor
\varepsilon ^ { 1 }
1 / 1 0
F _ { e } = n _ { 0 } \left( \frac { m _ { e } } { 2 \pi } \right) ^ { 3 / 2 } \left( T _ { 0 e \parallel } T _ { 0 e \perp } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \exp \left( - \frac { m _ { e } v _ { g y , \parallel } ^ { 2 } } { 2 T _ { 0 e \parallel } } - \frac { m _ { e } v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 T _ { 0 e \perp } } \right) ,
\hat { I } _ { 1 2 } ( \sigma ) = \frac 1 2 \hat { k } _ { 2 } ( \sigma - 2 \omega ) \left[ \hat { I } _ { 1 2 } ^ { p } ( \sigma ) + \mathrm { i } \, \Delta \hat { I } ^ { p } ( \sigma ) \right] + \frac 1 2 \hat { k } _ { 2 } ( \sigma + 2 \omega ) \left[ \hat { I } _ { 1 2 } ^ { p } ( \sigma ) - \mathrm { i } \, \Delta \hat { I } ^ { p } ( \sigma ) \right] \ ,
x _ { 1 } ^ { r } = \cdots = x _ { N } ^ { r } \, , \quad v _ { 1 } ^ { r } = \cdots = v _ { N } ^ { r } \, ,
{ 1 0 ^ { - 1 0 } }
\begin{array} { r } { { \cal R } _ { 0 } = \frac { 4 \mu \omega _ { p } } { \rho c ^ { 2 } } \approx 1 . 1 4 \times 1 0 ^ { - 9 } \, } \\ { { \cal W } _ { 0 } = \frac { 2 \sigma \omega _ { p } } { \rho c ^ { 3 } } \approx 2 . 7 9 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, } \\ { { \cal M } _ { 0 } = \frac { P _ { 0 } - P _ { v } } { \rho c ^ { 2 } } \approx 4 . 4 3 \times 1 0 ^ { - 5 } \, } \\ { { { \cal M } _ { e } } _ { 0 } = \frac { \alpha } { \rho c ^ { 2 } } \approx 9 . 0 8 \times 1 0 ^ { - 5 } \, , } \end{array}
g \in G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } }

e ^ { i x } = \cos x + i \, \sin x .
\beta \equiv 1 / ( k _ { \mathrm { B } } T )
\left( \begin{array} { l } { { a _ { D } } } \\ { { a } } \end{array} \right) \longrightarrow M _ { 1 } \left( \begin{array} { l } { { a _ { D } } } \\ { { a } } \end{array} \right) - 2 \, { \frac { m } { \sqrt { 2 } } } \, s _ { 1 } \sigma _ { 1 } .
\bigcirc
b _ { 0 }
\epsilon \lesssim 1 0
( k , 0 )
\begin{array} { r l } { \frac { E _ { t , n } - E _ { t - \tau , n } } \tau } & { \geq A e ^ { - A \tau } E _ { t , n } + \frac { 1 } { 2 } e ^ { A ( t - \tau ) } \sum _ { x \in { \mathbb { Z } } _ { h } ^ { d } } ( V _ { n } ( t , x ) + V _ { n } ( t - \tau , x ) - V ( t , x ) - V ( t - \tau , x ) ) \times } \\ & { \qquad \qquad ( \partial _ { t } ^ { \tau } V _ { n } ( t , x ) - \partial _ { t } ^ { \tau } V ( t , x ) ) \varphi ( | x | ) } \\ & { = A e ^ { - A \tau } E _ { t , n } + e ^ { A ( t - \tau ) } \sum _ { x \in { \mathbb { Z } } _ { h } ^ { d } } ( V _ { n } ( t , x ) - V ( t , x ) ) ( \partial _ { t } ^ { \tau } V _ { n } ( t , x ) - \partial _ { t } ^ { \tau } V ( t , x ) ) \varphi ( | x | ) } \\ & { \qquad \qquad - \frac { \tau } 2 e ^ { A ( t - \tau ) } \sum _ { x \in { \mathbb { Z } } _ { h } ^ { d } } \left| \partial _ { t } ^ { \tau } V _ { n } ( t , x ) - \partial _ { t } ^ { \tau } V ( t , x ) \right| ^ { 2 } \varphi ( | x | ) } \\ & { = : A e ^ { - A \tau } E _ { t , n } + e ^ { A ( t - \tau ) } X _ { t , n } - \frac { \tau } 2 e ^ { A ( t - \tau ) } Y _ { t , n } . } \end{array}
\| P _ { \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } , \Delta } ^ { \mathrm { s i g n } } ( \tilde { A } ) \| \leq 1 + \varepsilon ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { b _ { m } } & { = \int _ { 0 } ^ { \frac { \| l _ { 1 } \| } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \frac { \| l _ { 2 } \| } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \frac { \| l _ { 3 } \| } { 2 } } g ( - u , - v , - w ) \cdot \sin { \left( - \frac { 2 \pi m _ { 1 } } { \| l _ { 1 } \| } u \right) } \cos { \left( - \frac { 2 \pi m _ { 2 } } { \| l _ { 2 } \| } v \right) } \cos { \left( - \frac { 2 \pi m _ { 3 } } { \| l _ { 3 } \| } w \right) } d u d v d w + } \\ & { \quad \int _ { 0 } ^ { \frac { \| l _ { 1 } \| } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \frac { \| l _ { 2 } \| } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \frac { \| l _ { 3 } \| } { 2 } } g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \cdot \sin { \left( \frac { 2 \pi m _ { 1 } } { \| l _ { 1 } \| } x _ { 1 } \right) } \cos { \left( \frac { 2 \pi m _ { 2 } } { \| l _ { 2 } \| } x _ { 2 } \right) } \cos { \left( \frac { 2 \pi m _ { 3 } } { \| l _ { 3 } \| } x _ { 3 } \right) } d x _ { 1 } d x _ { 2 } d x _ { 3 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta \left< \hat { \mathcal X } \right> } & { { } = } & { \Omega _ { a } \frac { d } { d \Omega _ { a } } \left. \left< \hat { \mathcal X } \right> \right| _ { \Omega _ { a } = 0 } } \end{array}
\Lambda
( \mathbf { E } , \mathbf { H } )
\delta \rho
M _ { i j } ^ { ( \mathrm { ~ d ~ e ~ c ~ a ~ y ~ } ) } = \Gamma _ { \mathrm { ~ L ~ } _ { 3 } } e _ { i } ^ { ( \mathrm { ~ L ~ } _ { 3 } ) } \otimes e _ { j } ^ { ( \mathrm { ~ L ~ } _ { 3 } ) } + \Gamma _ { \mathrm { ~ K ~ } } e _ { i } ^ { ( \mathrm { ~ K ~ } ) } \otimes e _ { j } ^ { ( \mathrm { ~ K ~ } ) } + \frac { \Gamma _ { \mathrm { ~ L ~ } _ { 3 } } + \Gamma _ { \mathrm { ~ K ~ } } } { 2 } \left( e _ { i } ^ { ( \mathrm { ~ L ~ } _ { 3 } ) } \otimes e _ { j } ^ { ( \mathrm { ~ K ~ } ) } + e _ { i } ^ { ( \mathrm { ~ K ~ } ) } \otimes e _ { j } ^ { ( \mathrm { ~ L ~ } _ { 3 } ) } \right) ,
D _ { 0 } ( \xi ^ { \mu } , \upsilon ^ { k } ) \equiv { \tilde { \cal L } } _ { \xi } \omega ^ { k } + D \upsilon ^ { k } \ .
\phi _ { i \leftarrow j } ^ { \mathrm { ~ R ~ 1 ~ } } ( \tau ; t ) = \phi _ { i \leftarrow j } ^ { \mathrm { ~ R ~ 2 ~ } } ( \tau ; t ) = \phi _ { i \leftarrow j } ^ { \mathrm { ~ R ~ 3 ~ } } ( \tau ; t ) = \lambda \rho _ { j } ( t ) .
I _ { 1 } \ne I _ { 2 } \ne I _ { 3 }
P _ { \mathrm { t p , P E E P } } = \mathrm { P E E P } - P _ { \mathrm { p l } }
\hat { \boldsymbol { \imath } }
\arg ( H ( \mathrm { j } \omega ) )
n = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow + \infty } ( f ( x ) - m x ) = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow + \infty } \ln x
R a = R a _ { N S } ^ { \infty }
k = 1
\frac { 3 5 5 } { 1 1 3 }

\begin{array} { r } { E _ { \varepsilon } ( \Omega _ { 1 } , \{ x _ { 1 } \} ) + E _ { \varepsilon } ( \Omega _ { 2 } , \{ x _ { 2 } \} ) = 4 \pi \left( \varepsilon ^ { 2 } + ( 1 - \varepsilon ^ { 3 } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \right) , } \end{array}
\int _ { M } \tau = \int _ { P } \pi ^ { * } \tau \wedge \Phi ( P \mapsto M ) .
p _ { e } ( t ) = p _ { m } ( t ) - 2 8 0 \, \mathrm { p p m } - p _ { h } ( t )
J _ { c } ( z ) = \langle u _ { z } T ^ { \prime } ( z ) \rangle _ { A , t } / [ u _ { z , \mathrm { r m s } } ( z ) \langle T ( z ) \rangle _ { A , t } ]
^ { \prime \prime }
\Phi _ { N }
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } u + \partial _ { y } v } & { = 0 , } \\ { u \partial _ { x } u + v \partial _ { y } u } & { = - \partial _ { x } p + \delta ^ { 2 } \partial _ { x } T _ { x x } + \delta \partial _ { y } T _ { x y } , } \\ { u \partial _ { x } v + v \partial _ { y } v } & { = - \delta ^ { - 2 } \partial _ { y } p + \delta \partial _ { x } T _ { x y } + \partial _ { y } T _ { y y } , } \\ { 2 \partial _ { x } u } & { = T _ { x x } + \textrm { W i } \, [ u \partial _ { x } T _ { x x } + v \partial _ { y } T _ { x x } - 2 ( T _ { x x } \partial _ { x } u + \delta ^ { - 1 } T _ { x y } \partial _ { y } u ) } \\ & { \quad + 2 ( 1 - \beta ) \delta ^ { - 2 } ( \partial _ { y } u ) ^ { 2 } + 4 ( 1 - \beta ) ( \partial _ { x } u ) ^ { 2 } + 2 ( 1 - \beta ) \partial _ { y } u \partial _ { x } v } \\ & { \quad - 2 ( 1 - \beta ) u \partial _ { x x } u - 2 ( 1 - \beta ) v \partial _ { x y } u ] , } \\ { \delta ^ { - 1 } \partial _ { y } u + \delta \partial _ { x } v } & { = T _ { x y } + \textrm { W i } \, [ u \partial _ { x } T _ { x y } + v \partial _ { y } T _ { x y } - ( \delta ^ { - 1 } T _ { y y } \partial _ { y } u + \delta T _ { x x } \partial _ { x } v ) } \\ & { \quad + 3 ( 1 - \beta ) ( \delta ^ { - 1 } \partial _ { y } u \partial _ { y } v + \delta \partial _ { x } u \partial _ { x } v ) - ( 1 - \beta ) v ( \delta ^ { - 1 } \partial _ { y y } u + \delta \partial _ { x y } v ) } \\ & { \quad + ( 1 - \beta ) ( \delta ^ { - 1 } \partial _ { x } u \partial _ { y } u + \delta \partial _ { x } v \partial _ { y } v ) - ( 1 - \beta ) u ( \delta ^ { - 1 } \partial _ { x y } u + \delta \partial _ { x x } v ) ] , } \\ { 2 \partial _ { y } v } & { = T _ { y y } + \textrm { W i } \, [ u \partial _ { x } T _ { y y } + v \partial _ { y } T _ { y y } - 2 ( \delta T _ { x y } \partial _ { x } v + T _ { y y } \partial _ { y } v ) } \\ & { \quad + 2 ( 1 - \beta ) \delta ^ { 2 } ( \partial _ { x } v ) ^ { 2 } + 4 ( 1 - \beta ) ( \partial _ { y } v ) ^ { 2 } + 2 ( 1 - \beta ) \partial _ { y } u \partial _ { x } v } \\ & { \quad - 2 ( 1 - \beta ) v \partial _ { y y } v - 2 ( 1 - \beta ) u \partial _ { x y } v ] , } \end{array}
0 . 0 1
1 . 0 7
( 1 , 0 ) , ( 0 , 1 ) \quad
\bar { E } _ { i } ^ { ( \pm ) } ( \mathbf { r } , \omega , t )
T ( \ell ) \propto N ^ { 1 - 1 / ( 2 \ell ) } \, ,
x
U _ { \mathrm { \scriptscriptstyle I } } ^ { ( \pm ) \dagger } q U _ { \mathrm { \scriptscriptstyle I } } ^ { ( \pm ) } = q
( 6 s , 8 d , 4 g ; 7 p , 8 f , 2 h )
C ( r , t ) = \tilde { C } \left( r / \ell \left( t \right) \right) .
c _ { 1 } , c _ { 2 } , c _ { 3 }
\beta > 0
\widehat { f } _ { i + 1 / 2 } = \sum _ { k = 0 } ^ { K - 3 } w _ { k } \widehat { f } _ { k , i + 1 / 2 } .
D _ { C }
g _ { i } ( \mathbf { x } ) \leq 0
M _ { \oplus }
Z [ \lambda _ { i } ] \equiv \langle e ^ { i \int d ^ { 4 } x \lambda _ { i } ( x ) { \cal O } _ { i } ( x ) } \rangle _ { C F T } = Z _ { I I B } [ \operatorname * { l i m } _ { z \to 0 } ( \chi _ { i } ( x , z ) z ^ { \Delta _ { i } - 4 } ) = \lambda _ { i } ( x ) ] .
\Omega = d \omega + \omega ^ { 2 } \ \ \ \ \ \ \ F = d _ { h } A + A ^ { 2 }
\mathrm { ~ i ~ } \left( \xi _ { n } \Omega \right) \hat { \eta } \leftrightarrow \partial \hat { \eta } / \partial t ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } & { } & { [ C ( y , z ) - e ^ { i k _ { F } ^ { 0 } ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) + i { \bf k } _ { F } \cdot ( { \bf x } - { \bf y } ) } C ( x , z ) ] _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } } \\ & { } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } d t ( y _ { 0 } - x _ { 0 } ) \Big [ \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } C ( ( t y _ { 0 } + ( 1 - t ) x _ { 0 } , { \bf y } ) , z ) \Big ] _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } } \\ & { } & { + \frac 1 2 \sum _ { a , b = 1 \cdots 3 } ( y ^ { ( a ) } - x ^ { ( a ) } ) ( y ^ { ( b ) } - x ^ { ( b ) } ) \Big [ \partial _ { x ^ { ( a ) } } \partial _ { { x } ^ { ( b ) } } C ( ( x _ { 0 } , { \bf x } ) , z ) \Big ] _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } } \\ & { } & { + \int _ { 0 } ^ { 1 } d t ( 1 - t ) \sum _ { a , b = 1 \cdots 3 } ( y ^ { ( a ) } - x ^ { ( a ) } ) ( y ^ { ( b ) } - x ^ { ( b ) } ) \Big [ \partial _ { y ^ { ( a ) } } \partial _ { { y } ^ { ( b ) } } C ( ( x _ { 0 } , t { \bf y } + ( 1 - t ) { \bf x } ) , z ) \Big ] _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } } \\ & { } & { + [ C ( ( x _ { 0 } , { \bf x } ) , z ) ] _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } [ 1 - e ^ { i k _ { F } ^ { 0 } ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) + i { \bf k } _ { F } \cdot ( { \bf x } - { \bf y } ) } ] . } \end{array}
\rho _ { \mathrm { 4 t h ~ o r d e r } } ^ { ( i + 1 ) } = \rho ^ { ( i ) } + \left( \frac { 2 8 2 5 } { 2 7 , 6 4 8 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { 1 8 , 5 7 5 } { 4 8 , 3 8 4 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 3 } ^ { 2 } } + \frac { 1 3 , 5 2 5 } { 5 5 , 2 9 6 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 4 } ^ { 2 } } + \frac { 2 7 7 } { 1 4 , 3 3 6 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 5 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 6 } ^ { 2 } } \right) \Delta p ^ { ( i ) } ,

W e _ { l } = v _ { j e t } ^ { 2 } r _ { j e t }
( i ( t ) , r ( i ) ) \to ( i ^ { * } , r ^ { * } )
N
\Gamma
\beta = h / r
\begin{array} { r l r } { a ^ { \prime } } & { { } = a { \sqrt { 1 - { \frac { | F _ { x } | } { \mu F _ { n } } } } } , } & { { \mathrm { f o r ~ } } | F _ { x } | \leq \mu F _ { n } } \\ { \xi } & { { } = - \operatorname { s i g n } ( F _ { x } ) \, { \frac { \mu ( a - a ^ { \prime } ) } { R } } , } & { { \mathrm { i . e . ~ } } | \xi | \leq { \frac { \mu a } { R } } } \\ { F _ { x } } & { { } = - \operatorname { s i g n } ( \xi ) \, \mu F _ { n } \left( 1 - \left( 1 + { \frac { R | \xi | } { \mu a } } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
{ \hat { C } } _ { 3 }
f ( \pi , \pi ) = - 1
^ -

\xi
h ( t ) + \frac { A } { B } \ln \left( 1 - \frac B A h ( t ) \right) = - B t .
\begin{array} { r l } { \bar { C } _ { E } ( n ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } k \pi _ { k } ( n ) } \\ & { = \left[ \frac { P _ { E } ^ { \mathrm { N S } } - \big ( P _ { E } ^ { \mathrm { N S } } \big ) ^ { n + 1 } - n \big ( P _ { E } ^ { \mathrm { N S } } \big ) ^ { n } + n \big ( P _ { E } ^ { \mathrm { N S } } \big ) ^ { n + 1 } } { \Big ( 1 - P _ { E } ^ { \mathrm { N S } } \Big ) ^ { 2 } } + \frac { \big ( P _ { E } ^ { \mathrm { N S } } \big ) ^ { n } \Big ( n + P _ { E } ^ { \mathrm { A S } } - n P _ { E } ^ { \mathrm { A S } } \Big ) } { \Big ( 1 - P _ { E } ^ { \mathrm { A S } } \Big ) ^ { 2 } } \right] } \\ & { \times \Bigg [ 1 + \frac { P _ { E } ^ { \mathrm { N S } } - \big ( P _ { E } ^ { \mathrm { N S } } \big ) ^ { n } } { 1 - P _ { E } ^ { \mathrm { N S } } } + \frac { \big ( P _ { E } ^ { \mathrm { N S } } \big ) ^ { n } } { 1 - P _ { E } ^ { \mathrm { A S } } } \Bigg ] ^ { - 1 } . } \end{array}
I _ { R } ^ { ( \mathrm { G C } , S ) } ( t )
x _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } = ( 0 . 7 5 , 0 . 6 , 2 )
\langle D _ { W } \rangle = \frac { \int d \vec { r } \, D _ { W } ( \vec { r } ) I ( \vec { r } ) } { \int d \vec { r } \, I ( \vec { r } ) } \, .
X _ { m - 1 } ^ { - 1 } ( t , \cdot , l _ { k } \tau _ { m } ^ { \prime \prime } )
C _ { 1 1 1 1 } ^ { t } = C _ { 2 2 2 2 } ^ { t } = C _ { 3 3 3 3 } ^ { t } = 0 . 1 8 , ~ C _ { 1 1 2 2 } ^ { t } = C _ { 2 2 3 3 } ^ { t } = C _ { 3 3 1 1 } ^ { t } = - 0 . 0 4 5
T _ { e }
\tilde { \rho } _ { l } ( T ) = \frac { T } { \lambda } \rho _ { l } ( T )
\int _ { p } f ( p ) \equiv \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } f ( p )
S _ { p h } + S _ { i n t } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d s \sum _ { k } \sum _ { r } \sum _ { l } ( \dot { q } _ { r l } ^ { 2 } ( { \bf k } ) + k ^ { 2 } q _ { r l } ^ { 2 } ( { \bf k } ) + 2 q _ { r l } ( { \bf k } ) J _ { r l } ( { \bf k } )
\textstyle \left[ { \frac { 3 k + 0 } { 3 ^ { n + 1 } } } , { \frac { 3 k + 3 } { 3 ^ { n + 1 } } } \right] = \left[ { \frac { k + 0 } { 3 ^ { n } } } , { \frac { k + 1 } { 3 ^ { n } } } \right]
\lambda _ { x , \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } ( t )
\Phi _ { \Sigma }
\begin{array} { r l } { I _ { 4 } } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \left( \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \alpha ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) + \mathcal { G } _ { \epsilon } ( z , x , u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) ) + ( 1 - \alpha ) ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) ) \mathcal { G } _ { \epsilon } ( z , x , u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) \right) \nu ( d z ) d s } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \alpha ( ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) _ { i } + \mathcal { C } _ { i } ( z , x ) \zeta _ { \epsilon } ( ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) _ { i } ) ) + ( 1 - \alpha ) ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) _ { i } \mathcal { C } _ { i } ( z , x ) \zeta _ { \epsilon } ( ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) _ { i } ) \nu ( d z ) d s } \\ & { \leq 0 , } \end{array}
C : y ^ { 2 } = f ( x )
\mathcal { G } ^ { i } \in \mathbb { R } ^ { N _ { c } \times M }
\epsilon _ { m } = \frac { N ^ { + } } { A }
N = 9

\mu _ { B }
O ( 1 )
i
D ( \alpha ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } \alpha ^ { n + 1 } .
C _ { \mathrm { ~ A ~ R ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ U ~ L ~ } }
\tilde { \Gamma } ^ { ( 1 ) } = - \tilde { \zeta } ^ { \prime } ( 0 ) + \tilde { \zeta } ( 0 ) \ln \ell ^ { 2 } \; .
\lambda _ { 0 } = - 2 . 8
\begin{array} { r l } { \psi _ { k } ( v ) } & { = \psi \left( \sum _ { i = 1 } ^ { k - 2 } \mathrm { t r } ( v _ { i , i + 1 } ) \right) , } \\ { \psi _ { N _ { n ^ { k } , 2 k n } ^ { 0 } } ( v ) } & { = \psi \left( \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \mathrm { t r } ( v _ { i , i + 1 } ) - \mathrm { t r } ( y _ { 0 } ) + \mathrm { t r } ( z ) \right) , } \end{array}
d n = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { | \beta _ { k } | ^ { 2 } } { a ^ { 3 } } k ^ { 2 } d k .
2 0 0
\omega ^ { ( 1 ) } ( t ) = \frac { g ^ { 2 } t } { ( 2 \pi ) ^ { ( D - 1 ) } } \frac { N } { 2 } \int \frac { d ^ { D - 2 } k } { \vec { k } ^ { 2 } ( \vec { q } - \vec { k } ) ^ { 2 } } ~ .

_ { 1 }
\tau _ { 0 } ^ { \mathrm { n c } } = M _ { 2 1 } ^ { \mathrm { n c } }
\gamma _ { \mathrm { s a v e } } < \gamma ( \mathrm { c f g } ) < \gamma _ { \mathrm { b r e a k } }
\begin{array} { r } { A _ { j } ^ { i } = \left( \frac { \partial x ^ { i } } { \partial \xi ^ { j } } \right) \quad \Rightarrow \quad \left[ \boldsymbol { A } \right] = \left( \begin{array} { l l l } { x _ { \xi } } & { x _ { \eta } } & { x _ { \gamma } } \\ { y _ { \xi } } & { y _ { \eta } } & { y _ { \gamma } } \\ { z _ { \xi } } & { z _ { \eta } } & { z _ { \gamma } } \end{array} \right) , \quad J = d e t \left( \frac { \partial x ^ { i } } { \partial \xi ^ { j } } \right) = d e t \left[ \boldsymbol { A } \right] , } \end{array}
f ( b ) = 0 . 2 5
d
\lneq
v \ne w
\eta = 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { ~ P ~ a ~ s ~ }
B _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ f ~ } } \sim 2 G
B _ { y }
L _ { K H } \approx 0 . 1 9 L _ { f }
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { 2 } ^ { \prime } ( \iota ( c _ { s } ) ; \iota ^ { \prime } ( c _ { s } ) ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t _ { f } } \frac { \frac { - I \iota ^ { \prime } ( c _ { s } ( t ) ) } { ( A F ) ( \iota ( c _ { s } ( t ) ) ) ^ { 2 } } } { \psi ^ { \prime } \left( \frac { I } { A F \iota ( c _ { s } ( t ) ) } \right) } \left[ \eta ( \iota ( c _ { s } ( t ) ) ) - \overline { { \eta } } ( \iota ( c _ { s } ( t ) ) ) \right] \, d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { c _ { s , m a x } } \frac { 1 } { \psi ^ { \prime } \left( \frac { I } { A F \iota ( c _ { s } ) } \right) } \frac { - I \iota ^ { \prime } ( c _ { s } ) } { ( A F ) ( \iota ( c _ { s } ) ) ^ { 2 } } \left( \eta ( \iota ( c _ { s } ) ) - \overline { { \eta } } ( \iota ( c _ { s } ) ) \right) \, \left| \frac { d t } { d c _ { s } } \right| \, d c _ { s } , } \end{array}
{ \big \langle } ( \Delta N ) ^ { 2 } { \big \rangle } = k _ { \mathrm { { B } } } T \left( { \frac { d \langle N \rangle } { d \mu } } \right) _ { V , T } = \langle N \rangle { \big ( } 1 - \langle N \rangle { \big ) } .

E _ { \mathrm { r e f } }


\tau _ { c }

m
P _ { \mathrm { { r a d } } } = 4 \pi r ^ { 2 } \sigma T ^ { 4 }
x ^ { 2 } = \sin ^ { 2 } \gamma \left[ 1 + \frac { 1 } { 4 } \left( 1 - \sqrt { \left| 3 + 4 \, \mathrm { c o t } \, \gamma \right| } \right) ^ { 2 } \right] \; ,
\chi _ { i } ^ { + } = V _ { i j } \psi _ { j } ^ { + } , \qquad \chi _ { i } ^ { - } = U _ { i j } \bar { \psi _ { j } ^ { - } } .
\begin{array} { l } { { Y _ { 2 } R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } = R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } Y _ { 2 } + q ^ { 2 } R _ { 1 2 } { \cal P } \quad , } } \\ { { \tilde { Y } _ { 2 } R _ { 2 1 } ^ { - 1 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } = R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } \tilde { Y } _ { 2 } + q ^ { - 2 } R _ { 1 2 } { \cal P } \quad . } } \end{array}


\kappa
\partial ^ { \alpha } \ = ? = \left( { \frac { \partial } { \partial t } } , { \vec { \nabla } } \right)
2 \times 2
G ^ { - , + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } , t )
\alpha _ { k } , \; \rho _ { k } , \; \boldsymbol { u } _ { k } , \; p _ { k } , \; \overline { { \overline { { T } } } } _ { k } , \; E _ { k }
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { n } ^ { 2 } } & { = } & { \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j , \ell \leq p } \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \mathbb { E } } \{ W _ { i , j } W _ { i , \ell } - { \mathbb { E } } ( W _ { i , j } W _ { i , \ell } ) \} ^ { 2 } } \\ & { \lesssim } & { \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j , \ell \leq p } \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \mathbb { E } } \{ | W _ { i , j } W _ { i , \ell } | ^ { 2 } \} \lesssim n \, . } \end{array}
N / 2
3 . 5 \%
K \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \{ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ensuremath { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbb { R } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! : \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , r \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \leq \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! | \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! | \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \leq \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! r \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \subset \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! D \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! . \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\nu _ { \mu }
f _ { l m } ^ { + } , f _ { l m } ^ { - }
n \to \infty
\mathrm { P h o s p h o r u s / M o S i _ { 2 } N _ { 4 } }
V \subseteq \mathbb { R } ^ { n }
n _ { g }

T _ { 6 }
3 0 \%
\frac { m } { m _ { x } } = 1 - \frac { \hbar ^ { 2 } n } { 4 \pi ^ { 3 } m } \int \mathrm { d } \mathbf { k } \frac { \left[ V _ { \mathrm { 1 2 } } ( \mathbf { k } ) W _ { \mathbf { k } } \right] ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } } { \left( \omega _ { \mathbf { k } } + \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } \right) ^ { 3 } } , \qquad \frac { m } { m _ { z } } = 1 - \frac { \hbar ^ { 2 } n } { 4 \pi ^ { 3 } m } \int \mathrm { d } \mathbf { k } \frac { \left[ V _ { \mathrm { 1 2 } } ( \mathbf { k } ) W _ { \mathbf { k } } \right] ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } } { \left( \omega _ { \mathbf { k } } + \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } \right) ^ { 3 } } .
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } ( \varepsilon ) } & { : = \int _ { 0 } ^ { \infty } p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) , t , x \right) E _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( \xi , s ) \mathrm { d } \xi _ { 2 } } \\ & { = - \sigma ( \xi _ { 1 } , s ) \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } u ^ { 2 } ( \xi , s ) p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) , t , x \right) \frac { 1 } { \varepsilon } \phi ^ { \prime } \left( \frac { \xi _ { 2 } } { \varepsilon } \right) \mathrm { d } \xi _ { 2 } } \\ & { = \sigma ( \xi _ { 1 } , s ) \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } \phi \left( \frac { \xi _ { 2 } } { \varepsilon } \right) \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } \left( u ^ { 2 } ( \xi , t ) p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) , t , x \right) \right) \mathrm { d } \xi _ { 2 } } \\ & { \rightarrow 0 \quad \textrm { a s } \varepsilon \downarrow 0 , } \end{array}

\Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } \ll \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } \approx \Delta m _ { 1 3 } ^ { 2 } ~ .
\lambda _ { i j }
\left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { g ^ { \prime } \gamma _ { d } ^ { \alpha } B _ { \alpha } \psi _ { l L } } } \end{array} \right) + \frac { M _ { i } + \eta _ { i } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 R } } } \\ { { \psi _ { 1 R } } } \end{array} \right) .
w _ { p }
\mathrm { ~ \bf ~ L ~ } ( \omega ) = - i ( \omega - \omega _ { 0 } ) \mathrm { ~ \bf ~ 1 ~ } + i \mathrm { ~ \bf ~ K ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } ^ { f } ,
z \not \in \sigma _ { \mathrm { e s s } , k } ( T )
N = 2 0 0
\begin{array} { r l } { W ^ { \prime } [ \tilde { \phi } ] } & { { } = \frac { 1 } { 2 \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \sum _ { t } ^ { M } \sum _ { t ^ { \prime } } ^ { M } \sum _ { i } ^ { N _ { t } } \sum _ { j } ^ { N _ { t ^ { \prime } } } \chi _ { t t ^ { \prime } } \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) \phi _ { j } ( \mathbf { r } ) } \end{array}
\epsilon

\int _ { - 1 } ^ { 1 } \Psi _ { * } ( - v _ { p } y ) \mathrm { d } y = 0
g _ { F }
f _ { e } / 2 = 1 0 0
\begin{array} { r l } { \lvert x \rvert ^ { 2 } } & { { } = \frac { A ^ { 2 } } { ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \gamma _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \omega ) ^ { 2 } } . } \end{array}

\begin{array} { r } { W _ { s , n } ^ { ( \mathrm { f r e e } ) } ( t ) \approx \binom { s - 1 } { n } ( \Phi _ { s } ( t ) ) ^ { n } ( 1 - \Phi _ { s } ( t ) ) ^ { s - 1 - n } ~ . } \end{array}
\left( \cos ( \varphi ) \partial _ { \tau } - \sin ( \varphi ) \partial _ { \sigma } \right) X _ { 1 } | _ { \sigma = \pi } = \left( \sin ( \varphi ) \partial _ { \tau } + \cos ( \varphi ) \partial _ { \sigma } \right) X _ { 5 } | _ { \sigma = \pi } = 0 .
\frac { j ( s ) - \sum X } { S _ { X _ { f } } } \sum F
\boldsymbol { q }
n _ { x } = n _ { x } ^ { \prime }


{ \begin{array} { r l } { \mathbf { \ddot { r } } _ { \mathrm { S u n } } } & { = G m _ { \mathrm { E a r t h } } r _ { { \mathrm { S u n } } , { \mathrm { E a r t h } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { S u n } } , { \mathrm { E a r t h } } } + G m _ { \mathrm { M o o n } } r _ { { \mathrm { S u n } } , { \mathrm { M o o n } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { S u n } } , { \mathrm { M o o n } } } } \\ { \mathbf { \ddot { r } } _ { \mathrm { E a r t h } } } & { = G m _ { \mathrm { S u n } } r _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { S u n } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { S u n } } } + G m _ { \mathrm { M o o n } } r _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { M o o n } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { M o o n } } } } \\ { \mathbf { \ddot { r } } _ { \mathrm { M o o n } } } & { = G m _ { \mathrm { S u n } } r _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { S u n } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { S u n } } } + G m _ { \mathrm { E a r t h } } r _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { E a r t h } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { E a r t h } } } } \end{array} }
2 p \rightarrow
_ B
\begin{array} { r l } & { \frac { \omega } { \hbar } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) \equiv \frac { 1 } { 2 } \beta ^ { * } \omega ^ { 2 } } \\ & { \beta ^ { * } ( \beta , \omega ) = \frac { 2 } { \hbar \omega } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \right) , } \end{array}
n

R = \sum _ { x = 1 } ^ { N } R _ { x } = \sum _ { x = 1 } ^ { N } \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } R _ { x } ^ { ( a ) } = \sum _ { x = 1 } ^ { N } \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \psi _ { a , x + 1 } ^ { \dag } e ^ { i A } \psi _ { a , x } \quad .
\begin{array} { r l r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \lambda _ { 0 } , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } } } & & { \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } \mu + \lambda _ { 2 } \delta } \\ & { \mathrm { s . t . } } & & { M ( x ) : = \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } x + \lambda _ { 2 } | x - \mu | \geq f ( x ) , \ \forall x \in [ a , b ] . } \end{array}
I ( t + d t )

_ 2
H _ { 0 }
k
V _ { 0 } ( r ) = - \frac { 4 } { 3 } ~ \frac { \alpha _ { \mathrm { e f f } } } { r }
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } ( t ) } & { = \mathcal { L } _ { a c } \rho ( t ) + \mathcal { L } _ { p } ( t ) \rho _ { 0 1 } ( t ) } \\ { \dot { \rho } _ { 0 1 } ( t ) } & { = \mathcal { L } _ { a c } \rho _ { 0 1 } ( t ) - i \sqrt { \frac { \gamma _ { e g } } { 2 } } \tilde { \xi } ^ { * } ( t ) [ \sigma _ { g e } , \rho _ { 0 0 } ( t ) ] , } \\ { \dot { \rho } _ { 0 0 } ( t ) } & { = \mathcal { L } _ { a c } \rho _ { 0 0 } ( t ) , } \end{array}
\sim
3 \times 1 0 ^ { 1 1 }
U ( P _ { 1 } ) = - { \frac { \mathbf { i } } { \lambda } } { \frac { A e ^ { \mathbf { i } k ( g + b ) } } { g b } } 2 \pi \int _ { a } ^ { \infty } e ^ { \mathbf { i } k { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { 1 } { g } } + { \frac { 1 } { b } } \right) r ^ { 2 } } r \, d r .
D _ { l } = [ s _ { l } ( x ^ { \prime } ) e _ { l } ^ { \prime } ( x ) - s _ { l } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) e _ { l } ( x ) ] ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } [ s _ { l } ( x ^ { \prime } ) e _ { l } ^ { \prime } ( x ) + s _ { l } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) e _ { l } ( x ) ] ^ { 2 } ,
_ { 0 }
A _ { i }

\dot { p } _ { \gamma } = - \frac { \partial \mathcal { H } } { \partial \theta ^ { \gamma } }
D \; = \; \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { U _ { p } } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { - U _ { p } ^ { \dagger } } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\Omega = \sum _ { n } L _ { n } C _ { - n } + \sum _ { n \, m } m P _ { n } C _ { m } C _ { - n - m } \, ,
\langle i j \rangle
\mu
T > 0
- z
T
x _ { s _ { \mathrm { ~ B ~ } } }
\begin{array} { r l } { \bar { \mathcal { E } } _ { t } } & { \leq C \mathcal { M } _ { 4 } ( t ) \int _ { t } ^ { \infty } K _ { s - t } \| w ^ { - 1 } \left( s , \cdot \right) \| _ { \underline { { L } } ^ { d } ( \mathbb { T } _ { L } ) } ^ { - 2 } \left\| P _ { \mathbf { a } } ( s , \cdot ) \right\| _ { L ^ { 2 } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } ^ { 2 } \, d s } \\ & { \leq C \mathcal { M } _ { 4 } ( t ) \int _ { t } ^ { \infty } K _ { s - t } \| w ^ { - 1 } \left( s , \cdot \right) \| _ { \underline { { L } } ^ { d } ( \mathbb { T } _ { L } ) } ^ { - 2 } \left\| \nabla P _ { \mathbf { a } } ( s , \cdot ) \right\| _ { L ^ { \frac { 2 d } { d + 2 } } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } ^ { 2 } \, d s } \\ & { \leq C \mathcal { M } _ { 4 } ( t ) L ^ { 2 } \int _ { t } ^ { \infty } K _ { s - t } \left\| w ( s , \cdot ) \nabla P _ { \mathbf { a } } ( s , \cdot ) \right\| _ { L ^ { 2 } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } ^ { 2 } \, d s . } \end{array}
\mu > 0
t _ { k }
\cosh s = ( \cosh b - 1 ) \cosh ^ { 2 } l + 1 = \cosh b \cdot \cosh ^ { 2 } l - \sinh ^ { 2 } l
\begin{array} { r l } & { T _ { + - } \frac { C h _ { - } ^ { ( 1 ) } ( [ 1 - ] - [ 2 - ] ) } { C h _ { - } ^ { ( 1 ) } ( [ 1 + ] - [ 1 - ] ) + h _ { - } ^ { ( 2 ) } ( [ 1 + ] - [ 2 - ] ) } } \\ & { = T _ { + - } C \frac { h _ { - } ^ { ( 1 ) } ( [ 1 - ] - [ 2 - ] ) } { h _ { - } ^ { ( 2 ) } ( [ 1 + ] - [ 2 - ] ) } \frac { 1 } { 1 + \frac { C h _ { - } ^ { ( 1 ) } ( [ 1 + ] - [ 1 - ] ) } { h _ { - } ^ { ( 2 ) } ( [ 1 + ] - [ 2 - ] ) } } } \\ & { = T _ { + - } C T _ { - + } \frac { h _ { - } ^ { ( 1 ) } } { h _ { - } ^ { ( 2 ) } } \frac { 1 } { 1 - C \frac { h _ { - } ^ { ( 1 ) } } { h _ { - } ^ { ( 2 ) } } R _ { -- } } } \\ & { = T _ { + - } C T _ { - + } \frac { h _ { - } ^ { ( 1 ) } } { h _ { - } ^ { ( 2 ) } } \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \left( C \frac { h _ { - } ^ { ( 1 ) } } { h _ { - } ^ { ( 2 ) } } R _ { -- } \right) ^ { p } . } \end{array}

m \le n

\bar { \Omega } _ { i j } = \left( \partial \bar { u } _ { i } / \partial x _ { j } - \partial \bar { u } _ { j } / \partial x _ { i } \right) / 2
G _ { m \overline { { { n } } } } =
\mathbf { \mu } ^ { k + 1 } = \mathbf { \mu } ^ { k } + \varrho [ \nabla \psi ^ { k + 1 } - \mathbf { q } ^ { k + 1 } ] .
\sigma _ { x }
w _ { 2 } ( M ) + { w _ { 1 } } ^ { S } ( M ; g _ { L } ) ~ { \smile } ~ { w _ { 1 } } ^ { S } ( M ; g _ { L } ) = { \cal O } ( M )
\displaystyle - \frac { 1 } { 5 7 6 0 } ( 1 3 3 7 7 + 1 6 7 7 3 \xi + 1 2 0 9 1 \xi ^ { 2 } + 9 4 6 3 \xi ^ { 3 } ) + \frac { 1 } { 3 0 } ( 1 + \xi ) ^ { 2 } ( - 3 8 + 7 \xi ) \zeta ( 3 )
\operatorname* { l i m } _ { l \rightarrow + \infty } \mathbb { P } [ N ^ { l } = N _ { o b j } ] = 1 .

c ( \textbf { p } ^ { \prime } , t _ { i } )
7 / 1 8
\tilde { \boldsymbol j } ( \boldsymbol r , \omega = 3 \omega _ { L } )
\beta = 2
r > R _ { 0 } \; ( x > 1 )

\phi _ { f } : = | Y _ { f } | / | Y |
x ( t ) = ( x _ { 1 } ( t ) , \ldots , x _ { N } ( t ) ) \in A
I = \int _ { R ^ { 2 } } d ^ { 2 } z \frac { ( y _ { 2 } \bar { y } _ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } } { \bar { y } _ { 2 } } ( y _ { 1 } \bar { y } _ { 1 } ) ^ { - \frac { 1 } { 4 } } e ^ { - | x _ { \perp } | ( \sqrt { y _ { 1 } \bar { y } _ { 1 } } + \sqrt { y _ { 2 } \bar { y } _ { 2 } } ) }
\Theta _ { \rho \sigma } ^ { \mu \nu } ( v ) = \frac { 1 } { 2 } \Theta _ { \rho } ^ { \mu } \Theta _ { \sigma } ^ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \Theta _ { \sigma } ^ { \mu } \Theta _ { \rho } ^ { \nu } - \frac { 1 } { 3 } \Theta ^ { \mu \nu } \Theta _ { \rho \sigma } .
\tilde { H }
\zeta
\theta
S = - \int d ^ { 3 } x d ^ { 2 } \theta \left[ \frac 1 2 \Phi \bar { D } _ { \alpha } D _ { \alpha } \Phi + \xi \cos \left( g _ { m } \Phi \right) \right] .
\left. \begin{array} { r l } { { \bf T } ^ { \mathrm { e } } } & { = 2 J ^ { \mathrm { c } - 1 } \mathrm { ~ \frac { \partial ~ \hat { \psi } _ \mathrm { \tiny ~ R } ~ ( \Lambda ) } { \partial ~ { { \bf ~ C } ^ \mathrm { e } ~ } } ~ } , } \\ { \mu } & { = \mathrm { ~ \frac { \partial ~ \hat { \psi } _ \mathrm { \tiny ~ R } ~ ( \Lambda ) } { \partial ~ { c ~ } } ~ } , } \\ { { \bf G } } & { = \mathrm { ~ \frac { \partial ~ \hat { \psi } _ \mathrm { \tiny ~ R } ( \Lambda ) } { \partial ~ { \nabla ~ \xi ~ } } ~ } , } \\ { \varpi _ { \mathrm { e n } } } & { = \mathrm { ~ \frac { \partial ~ \hat { \psi } _ \mathrm { \tiny ~ R } ~ ( \Lambda ) } { \partial ~ { \mathrm { d } ~ } } ~ } , } \\ { \boldsymbol { \zeta } } & { = \mathrm { ~ \frac { \partial ~ \hat { \psi } _ \mathrm { \tiny ~ R } ( \Lambda ) } { \partial ~ { \nabla ~ \mathrm { d } ~ } } ~ } , } \\ { { \bf e } _ { \mathrm { \tiny ~ R } } } & { = \mathrm { ~ \frac { \partial ~ \hat { \psi } _ \mathrm { \tiny ~ R } ( \Lambda ) } { \partial ~ { \textbf { d } _ \mathrm { \tiny ~ R } ~ } } ~ } . } \end{array} \right\}
( q / c ) \vec { A } = M \Omega \hat { z } \times \vec { r }
\rho _ { C }
s ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } , k } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \; \delta _ { p _ { i } , k }

{ \mathcal { W } } ^ { - 1 }
h _ { i j k l } = \int d \overrightarrow { r _ { 1 } } \ d \overrightarrow { r _ { 2 } } \frac { \chi _ { i } ^ { * } \left( \overrightarrow { r _ { 2 } } \right) \chi _ { j } ^ { * } \left( \overrightarrow { r _ { 2 } } \right) \chi _ { k } ^ { * } \left( \overrightarrow { r _ { 2 } } \right) \chi _ { l } ^ { * } \left( \overrightarrow { r _ { 2 } } \right) } { \left| r _ { 1 } - r _ { 2 } \right| }
N ^ { - 2 }

( \mathbf { A } \cdot \nabla ) \mathbf { A } = { \frac { 1 } { 2 } } \nabla \mathbf { A } ^ { 2 } - \mathbf { A } \times ( \nabla \times \mathbf { A } )
g ^ { ( d ) } ( E ) = g _ { s } \int { \frac { \mathrm { d } ^ { d } \mathbf { k } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \delta \left( E - E _ { 0 } - { \frac { \hbar ^ { 2 } | \mathbf { k } | ^ { 2 } } { 2 m } } \right) = g _ { s } \ \left( { \frac { m } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } } \right) ^ { d / 2 } { \frac { ( E - E _ { 0 } ) ^ { d / 2 - 1 } } { \Gamma ( d / 2 ) } }
{ \frac { 2 2 } { 7 } } = 3 . 1 4 3 ^ { + }
\begin{array} { r l } { e _ { 1 } } & { : \mathrm { ( i n p u t ) } \to v _ { 1 } , } \\ { e _ { 2 } } & { : \mathrm { ( i n p u t ) } \to v _ { 2 } , } \\ { e _ { 3 } } & { : v _ { 1 } + v _ { 2 } \to v _ { 3 } , } \\ { e _ { 4 } } & { : v _ { 1 } \to v _ { 4 } , } \\ { e _ { 5 } } & { : v _ { 3 } + v _ { 4 } \to \mathrm { ( o u t p u t ) } . } \\ { e _ { 6 } } & { : v _ { 4 } \to \mathrm { ( o u t p u t ) } . } \end{array}
d ^ { + }
\mu
\begin{array} { r l } { H } & { { } = \omega _ { m } b ^ { \dagger } b - \sum _ { j = 1 , 2 } [ \Delta _ { j } { a _ { j } } ^ { \dagger } a _ { j } - g _ { j } { a _ { j } } ^ { \dagger } a _ { j } ( b ^ { \dagger } + b ) ] } \end{array}
( \mathbb { R } ^ { 2 N } , d x _ { i } \wedge d y _ { i } )
( a , b )
\mu
R _ { Q }
^ \circ
\int u ( x ) \frac { 1 } { | x - y | } v ( y ) \, d x \, d y
d G ^ { * ( 5 ) } = { \frac { 1 } { 4 } } J ^ { * ( 4 ) } ,

\chi _ { \mathrm { R P A } } ( k ) = \left[ 1 - \chi _ { \mathrm { s } } ( k ) \frac { 4 \pi } { k ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 } \chi _ { \mathrm { s } } ( k ) ,

V
h _ { x } = \sin k , \qquad h _ { z } = \mu + \cos k ,
{ \cal P } _ { \mathrm { ~ S ~ } } = \frac { 1 } { \pi } \left( t _ { \mathrm { P } } H \right) ^ { 2 } \epsilon ^ { - 1 } \approx 2 \times 1 0 ^ { - 9 } ,
\nu _ { k e } ^ { C }
g
D = \lambda _ { 0 } / ( \sin \theta _ { \mathrm { 1 } } - \sin \theta _ { \mathrm { 2 } } )
p
L _ { x }
\vec { F _ { v } } = F _ { v , i } \vec { i } + F _ { v , j } \vec { j } + F _ { v , k } \vec { k }
V ^ { M } \partial _ { M } = \bar { V } ^ { M } \; \frac { \partial z ^ { L } } { \partial \bar { z } ^ { M } } \; \frac { \partial \bar { z } ^ { N } } { \partial z ^ { L } } \; \frac { \partial } { \partial \bar { z } ^ { N } } \, ,
\left( \begin{array} { c c } { \hat { u } _ { s , 1 } } \\ { \hat { u } _ { s . 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { - i \partial _ { 2 } } \\ { - i \partial _ { 2 } } & { - \xi } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { P ( \xi ) \, \mathrm { e x p } ( i x _ { 2 } \gamma _ { p } ) } \\ { S ( \xi ) \, \mathrm { e x p } ( i x _ { 2 } \gamma _ { s } ) } \end{array} \right) .
\phi / 2 - \pi \lfloor \phi / ( 2 \pi ) + 1 / 2 \rfloor = \arctan { \left( e ^ { \xi \tau } \tan { ( \phi _ { 0 } / 2 ) } \right) } .
h D = - \log ( 1 - \nabla _ { h } ) \quad { \mathrm { a n d } } \quad h D = 2 \operatorname { a r s i n h } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { h } \right) .
\pi / 2
\mathbb { 1 }
3 0 0 \times g
\zeta = 0
W = \int \left( \frac { | B | ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } + \frac { p } { \Gamma - 1 } \right) d V ,
\begin{array} { r } { \gamma _ { k , 3 } = \frac { \mathrm { t r } \left( \mathbf a _ { k , k , 3 } \mathbf a _ { k , k , 3 } ^ { H } \mathbf S _ { k , 3 } \right) } { \sum _ { i = 1 , i \neq k } ^ { K } \mathrm { t r } \left( \mathbf a _ { i , k , 3 } \mathbf a _ { i , k , 3 } ^ { H } \mathbf S _ { i , 3 } \right) + \sigma _ { k } ^ { 2 } } , } \end{array}
\Phi _ { 2 }
\Re ( \tilde { G } _ { d } ( k ) )
9 . 1
{ \begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( x ) } & { = x ^ { \pi } } \\ { f _ { 2 } ( x ) } & { = c ^ { x } } \\ { f _ { 3 } ( x ) } & { = x ^ { x } } \\ { f _ { 4 } ( x ) } & { = x ^ { \frac { 1 } { x } } = { \sqrt [ { x } ] { x } } } \\ { f _ { 5 } ( x ) } & { = \log _ { c } x } \\ { f _ { 6 } ( x ) } & { = \sin { x } } \end{array} }
{ X ^ { \prime } } = f ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \widehat { H } _ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } ) { \chi ^ { \prime } }
7 , 7 5 0
S = S _ { C F T } + \lambda \int d ^ { 2 } x \Phi ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \mathbb { P } \in \mathcal { F } } \mathbb { E } _ { \mathbb { P } } \left[ \ell \left( \boldsymbol { w } ^ { T } \boldsymbol { X } \right) \right] = } & { \operatorname* { s u p } _ { \mathbb { P } \in \mathcal { F } } \mathbb { E } _ { \mathbb { P } } \left[ ( u _ { 2 } - u _ { 1 } ) \left( \boldsymbol { w } ^ { T } \boldsymbol { X } + \frac { v _ { 2 } - v _ { 1 } } { u _ { 2 } - u _ { 1 } } \right) _ { + } + \left( u _ { 1 } \boldsymbol { w } ^ { T } \boldsymbol { X } + v _ { 1 } \right) \right] } \\ { = \ } & { ( u _ { 2 } - u _ { 1 } ) \operatorname* { s u p } _ { \mathbb { P } \in \mathcal { F } } \mathbb { E } _ { \mathbb { P } } \left[ \left( \boldsymbol { w } ^ { T } \boldsymbol { X } + \frac { v _ { 2 } - v _ { 1 } } { u _ { 2 } - u _ { 1 } } \right) _ { + } \right] + u _ { 1 } \boldsymbol { w } ^ { T } \boldsymbol { \mu } + v _ { 1 } } \\ { = \ } & { ( u _ { 2 } - u _ { 1 } ) \operatorname* { s u p } _ { \mathbb { P } \in \tilde { \mathcal { F } } } \mathbb { E } _ { \mathbb { P } } \left[ \left( \boldsymbol { 1 } ^ { T } \tilde { \boldsymbol { X } } + \frac { v _ { 2 } - v _ { 1 } } { u _ { 2 } - u _ { 1 } } \right) _ { + } \right] + u _ { 1 } \boldsymbol { w } ^ { T } \boldsymbol { \mu } + v _ { 1 } . } \end{array}
m _ { \lambda _ { a } } = - \frac { \alpha _ { a } } { 4 \pi } \sum _ { R } S _ { a } ( R ) \, m _ { 3 / 2 } \, ,
v _ { 1 }
\hat { E } = - i ( \partial _ { q } + \partial _ { q ^ { * } } ) , ~ ~ ~ \hat { K } = - i ( q \partial _ { q } + q ^ { * } \partial _ { q ^ { * } } ) , ~ ~ ~ \hat { L } = i c ( q ^ { * } - q ) - i ( q ^ { 2 } \partial _ { q } + q ^ { * 2 } \partial _ { q ^ { * } } ) .
L _ { n } ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \alpha _ { k } ^ { \mu } \alpha _ { n - k } ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } { , } \quad \bar { L } { } _ { n } ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \bar { \alpha } { } _ { k } ^ { \mu } \bar { \alpha } { } _ { n - k } ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu }
y
m _ { s }

\Phi = \mathcal { L } _ { 1 , d / s } ^ { u / v } ( \log \rho _ { 0 } )
L _ { 0 }
\mathrm { C H } ^ { + }
\begin{array} { r l } { h ^ { ( r ) } ( 2 ) } & { = \mathbb { E } \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { r _ { 1 } } \mathbb { E } \left[ 1 - \frac { 2 \eta _ { i } \sigma ^ { 2 } } { b } X + \frac { \eta _ { i } ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } ( X ^ { 2 } + X Y ) \right] \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { r _ { 1 } } \left( 1 - 2 \eta _ { i } \sigma ^ { 2 } + \frac { \eta _ { i } ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b } ( d + b + 1 ) \right) \right] = c ^ { ( r ) } > 1 , } \end{array}
I _ { j , k } ^ { m } ( \boldsymbol { x } ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } ( \chi _ { j , k } ( T _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) ) e ^ { i \phi ( T _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) ) } \mathcal { F } ( I ) ( T _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) ) ) ( \boldsymbol { x } ) \, .
C _ { \{ k \} } = { \frac { 1 } { k ! } } \sum _ { a _ { 1 } , \dots , a _ { k } } T r _ { F } \{ t _ { F } ^ { a _ { 1 } } t _ { F } ^ { a _ { 2 } } \cdots t _ { F } ^ { a _ { k } } \} t _ { R } ^ { ( a _ { 1 } } t _ { R } ^ { a _ { 2 } } \cdots t _ { R } ^ { a _ { k } ) }
\eta ^ { n e w } \leftarrow \eta ^ { \mathrm { o l d } } + \kappa [ \phi _ { \mathrm { p } } + \phi _ { \mathrm { s } } - 1 ]
s
c \rightarrow 0
{ \bar { g } } = \left( { \begin{array} { l } { E _ { x , c o n s t r a i n t } } \\ { E _ { y , c o n s t r a i n t } } \\ { H _ { z , c o n s t r a i n t } } \end{array} } \right) .
\phi
f \left( x , t \right) = t \cdot x
\bf d
r _ { 3 }
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 } } } = 1 0 \uparrow \uparrow 4 = ( 1 0 \uparrow ) ^ { 4 } 1
\frac { d S _ { \alpha } } { d s } = \frac e m \left[ \frac g 2 F _ { \alpha } ^ { \ \beta } S _ { \beta } + \left( \frac g 2 - 1 \right) u _ { \alpha } \left( S _ { \lambda } F ^ { \lambda \nu } u _ { \nu } \right) \right] ,
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { 0 } \coloneq \, } & { \Gamma , ( \varphi \vee \psi , \sigma ) , ( \varphi \vee \psi , \sigma ^ { \prime } ) } \\ { \Gamma _ { 1 } \coloneq \, } & { \Gamma , ( \varphi \vee \psi , \sigma ) , ( \varphi \vee \psi , \sigma ^ { \prime } ) , ( \varphi , \sigma ) , ( \psi , \sigma ) , ( \varphi , \sigma ^ { \prime } ) , ( \psi , \sigma ^ { \prime } ) } \\ { \Gamma _ { 2 } \coloneq \, } & { \Gamma , ( \varphi \vee \psi , \sigma ) , ( \varphi , \sigma ^ { \prime } ) , ( \psi , \sigma ^ { \prime } ) } \end{array}
\alpha \simeq 1 0 0
x - z
^ 1
n _ { \mathrm { m a x } } \sim q ( 1 + ( q - 1 ) / \sqrt ( 2 q ) ) ^ { - 0 . 5 } \sim q ^ { 3 / 4 }

v ( x , y , t ) = \sum _ { m , n } A _ { y } ^ { m , n } ( t ) \hat { v } ^ { m , n } ( x , y )
X 4
G _ { \frac { 1 } { 2 } } { \bf a } ^ { \dag \mu \nu } ( p ) = [ G _ { \frac { 1 } { 2 } } , { \bf a } ^ { \dag \mu \nu } ( p ) ] = 0 .
E _ { i } = \gamma _ { i } E _ { \mathrm { c } }

\begin{array} { r l } { | a ( \chi _ { \xi } , \chi _ { \eta } ) | } & { \le \| \textsc { a } _ { 2 } \| _ { \infty } \langle | \nabla \chi _ { \xi } | , | \nabla \chi _ { \eta } | \rangle _ { L _ { 2 } } + \| \textsc { a } _ { 1 } \| _ { \infty } \langle | \nabla \chi _ { \xi } ( x ) | , | \chi _ { \eta } ( x ) | \rangle _ { L _ { 2 } } } \\ & { + \| \textsc { a } _ { 0 } \| _ { \infty } \langle | \chi _ { \xi } | , | \chi _ { \eta } | \rangle _ { L _ { 2 } } . } \end{array}
{ \cal { A } } _ { l o w e n e r g y } ^ { r e l a t i v } \, = \, \int ^ { \infty } d ^ { 3 } k I \left( k ^ { 0 } , \vec { k } , w ( p ) , \vec { p } \right) = \int _ { 0 } ^ { \Lambda } d ^ { 2 } k \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ^ { 0 } I + \int _ { \Lambda } ^ { \infty } d ^ { 2 } k \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ^ { 0 } I
\Gamma _ { e / \mathrm { H e _ { 2 } ^ { + } } } / \Gamma _ { e }

r – z
J _ { s }

A _ { z , l } = \int \partial _ { x } A _ { x , l } \mathrm { d } z
{ \begin{array} { r l r l } { { \dot { \rho } } + \rho ( { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \mathbf { v } ) } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ M a s s } } } \\ { \rho ~ { \dot { \mathbf { v } } } - { \boldsymbol { \nabla } } \cdot { \boldsymbol { \sigma } } - \rho ~ \mathbf { b } } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ L i n e a r ~ M o m e n t u m ~ ( C a u c h y ' s ~ f i r s t ~ l a w ~ o f ~ m o t i o n ) } } } \\ { { \boldsymbol { \sigma } } } & { = { \boldsymbol { \sigma } } ^ { T } } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ A n g u l a r ~ M o m e n t u m ~ ( C a u c h y ' s ~ s e c o n d ~ l a w ~ o f ~ m o t i o n ) } } } \\ { \rho ~ { \dot { e } } - { \boldsymbol { \sigma } } : ( { \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { v } ) + { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \mathbf { q } - \rho ~ s } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ E n e r g y . } } } \end{array} }
\mu _ { \ell }
0 _ { n } \ll \underline { o } ^ { v ^ { * } } \ll 1 _ { n }
\Gamma _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { + } = \frac { \hbar \pi } { 4 } \frac { f _ { 0 } ^ { \prime } - f _ { 0 } ^ { \prime \prime } } { \omega _ { \lambda } \omega _ { \lambda \prime } \omega _ { \lambda ^ { \prime \prime } } } \left| V _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { + } \right| ^ { 2 } \delta ( \omega _ { \lambda } + \omega _ { \lambda \prime } - \omega _ { \lambda ^ { \prime \prime } } ) ,
\vec { x }
- 2 0
\begin{array} { r } { H _ { 3 } = \epsilon _ { L } \sum _ { \nu = 1 } ^ { N _ { f } } a _ { L \nu } ^ { \dag } a _ { L \nu } + \epsilon _ { f } ^ { 0 } \sum _ { \nu = 1 } ^ { N _ { f } } a _ { f \nu } ^ { \dag } a _ { f \nu } + \epsilon _ { c } a _ { c } ^ { \dag } a _ { c } + \frac { V } { \sqrt { N _ { f } } } \sum _ { \nu = 1 } ^ { N _ { f } } ( a _ { L \nu } ^ { \dag } a _ { f \nu } + a _ { L \nu } a _ { f \nu } ^ { \dag } ) + U _ { f f } \sum _ { \nu > \nu ^ { \prime } } a _ { f \nu } ^ { \dag } a _ { f \nu } a _ { f \nu ^ { \prime } } ^ { \dag } a _ { f \nu ^ { \prime } } - U _ { f c } \sum _ { \nu = 1 } ^ { N _ { f } } a _ { f \nu } ^ { \dag } a _ { f \nu } ( 1 - a _ { c } ^ { \dag } a _ { c } ) , } \end{array}
a _ { j }
x
\eta _ { 0 }
\chi _ { 2 }
2 x
\frac { d N } { d t } = - k _ { A } N ^ { 2 }
m
\nu _ { j }
\begin{array} { r l } { \delta _ { l } ( x ) = } & { { } \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { x } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { ( - ) , \mathrm { { i n } } } ^ { - 1 } A _ { ( - ) } ^ { T } D _ { x } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } \, . } \end{array}
\Lambda _ { y }
S = 8 \sqrt { 2 } \pi m ^ { 3 / 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \cosh \delta _ { i } ,
{ \mathfrak { s o } } ( n , \mathbf { R } ) .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \rho _ { v v } ^ { \textbf { k } } } & { { } = i \textbf { E } ( t ) \cdot \textbf { d } _ { v c } ( \textbf { k } _ { t } ) \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } } + \textrm { c . c . } } \\ { \frac { d } { d t } \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } } } & { { } = - \left[ i \varepsilon _ { c v } ( \textbf { k } _ { t } ) + \frac { 1 } { \textrm { T } _ { 2 } } \right] \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } } + i \textbf { E } ( t ) \cdot \textbf { d } _ { c v } ( \textbf { k } _ { t } ) \left[ \rho _ { v v } ^ { \textbf { k } } - \rho _ { c c } ^ { \textbf { k } } \right] . } \end{array}
P = P _ { g } + P _ { d }
a
\exp : { \mathfrak { g } } \to G
\mathbf { p } = q \mathbf { d } ,
\textit { p r o b - a c a d - q u a l i f i c a t i o n } _ { b }
6 s
z _ { R } = n _ { m } \lambda _ { 0 } / \pi \mathrm { N A } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \left\langle \hat { B } _ { i } ( \boldsymbol { k } , t ) \hat { B } _ { h } ^ { \ast } ( \boldsymbol { p } , t ) \right\rangle } & { { } = } & { ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ^ { 3 } ( \boldsymbol { p } - \boldsymbol { k } ) e ^ { - 2 \eta \tau \boldsymbol { p } ^ { 2 } } } \end{array}


\sigma _ { 1 }
\mathbf { B }
\mathrm { m a x i m i z e } f ( \vec { s } ) \ s . t . \ \vec { s } ^ { \dagger } \vec { s } = 1
1 \ \leq \ C _ { 2 } ( \vec { k } _ { 1 } , \vec { k } _ { 2 } ) \ \leq \ 2 \ ,
- 3 5 0
n > 1
6
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \nu } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } \sum _ { \zeta } \Big [ \hat { p } _ { j , \zeta } ^ { 2 } + \omega _ { j , \zeta } ^ { 2 } \Big ( \hat { x } _ { j , \zeta } - \frac { c _ { j , \zeta } } { \omega _ { j , \zeta } ^ { 2 } } \hat { R } _ { j } \Big ) ^ { 2 } \Big ] , } \end{array}
3 0 0
t
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { p h o t } } ( t _ { \mathrm { b } } ) = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { p h o t } } } \exp \left[ - \frac { t _ { \mathrm { b } } - \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { p h o t } } } \right] , } \end{array}
\omega _ { 3 } ( A ) \ = \ \epsilon _ { i j k } T r \{ A _ { i } \partial _ { j } A _ { k } + \frac { 2 } { 3 } A _ { i } A _ { j } A _ { k } \} \ = \ \frac { 1 } { 4 } \epsilon _ { i j k } C _ { i } H _ { j k }
\phi ^ { k + 1 } \leftarrow \phi ^ { k + 1 } + \alpha \mathbf { d }
4 0 0 0
M S E _ { f } = \frac { 1 } { N _ { f } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \| f ( \textbf { x } _ { f } ^ { i } , u _ { f } ^ { i } ; w ) \| ^ { 2 } ,
P
\rho
P _ { o }
m
p q \leq m ^ { 2 } + n ^ { 2 } ,
N ( \varepsilon )
H = - t \sum _ { \langle i , j \rangle } b _ { i } ^ { \dag } b _ { j } ^ { \phantom { \dag } } + \frac { U } { 2 } \sum _ { i } n _ { i } ( n _ { i } - 1 ) - \mu \sum _ { i } n _ { i } \ ,
3 3 . 2 0
\phi ( t )
m = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } e x p ( - { \frac { \rho } { \alpha ^ { 2 } } } ) ( q ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } ( \rho + { \alpha ^ { 2 } } ) ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { T _ { n } } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { E - V _ { n } } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mu = \frac { \mathcal { V } } { 2 k _ { b } T } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { d } { d t } \left\langle \left[ \int _ { 0 } ^ { t } P _ { i j } ( t ) d t \right] ^ { 2 } \right\rangle } \\ { \mu _ { b } = \frac { \mathcal { V } } { 2 k _ { b } T } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { d } { d t } \left\langle \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \delta P ( t ) d t \right] ^ { 2 } \right\rangle . } \end{array}
m \to c
\nabla \cdot \mathbf { j } _ { s h } = n _ { e } \phi / L _ { | | }
\theta = \pi
\pm

{ \cal J } _ { \mu } = - \frac { i h } 2 \left( \varphi ^ { * } \nabla _ { \mu } \varphi - \varphi \nabla _ { \mu } \varphi ^ { * } \right) ,
a
x
\Lambda
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \gamma } \Big [ p \big ( ( f _ { 1 } \circ \varphi _ { 1 } ) ( X _ { 1 } ) , \dots , ( f _ { d } \circ \varphi _ { d } ) ( X _ { d } ) \big ) \Big ] } & { = \mathbb { E } _ { \bigotimes _ { i = 1 } ^ { d } \gamma \vert _ { \mathcal { X } _ { i } } } \Big [ p \big ( ( f _ { 1 } \circ \varphi _ { 1 } ) ( X _ { 1 } ) , \dots , ( f _ { d } \circ \varphi _ { d } ) ( X _ { d } ) \big ) \Big ] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { D _ { i j k l } } & { \! = \! } & { \langle x _ { i } x _ { j } x _ { k } x _ { l } \rangle - \langle x _ { i } x _ { j } \rangle \langle x _ { k } x _ { l } \rangle - \langle x _ { i } x _ { k } \rangle \langle x _ { j } x _ { l } \rangle - \langle x _ { i } x _ { l } \rangle \langle x _ { j } x _ { k } \rangle } \\ & { \! - \! } & { \langle x _ { i } x _ { j } x _ { k } \rangle \langle x _ { l } \rangle - \langle x _ { i } x _ { j } x _ { l } \rangle \langle x _ { k } \rangle - \langle x _ { i } x _ { k } x _ { l } \rangle \langle x _ { j } \rangle - \langle x _ { j } x _ { k } x _ { l } \rangle \langle x _ { i } \rangle } \\ & { \! + \! } & { 2 \, \langle x _ { i } x _ { j } \rangle \langle x _ { k } \rangle \langle x _ { l } \rangle + 2 \, \langle x _ { i } x _ { k } \rangle \langle x _ { j } \rangle \langle x _ { l } \rangle + 2 \, \langle x _ { i } x _ { l } \rangle \langle x _ { j } \rangle \langle x _ { k } \rangle + 2 \, \langle x _ { j } x _ { k } \rangle \langle x _ { i } \rangle \langle x _ { l } \rangle } \\ & { \! + \! } & { 2 \, \langle x _ { j } x _ { l } \rangle \langle x _ { i } \rangle \langle x _ { k } \rangle + 2 \, \langle x _ { k } x _ { l } \rangle \langle x _ { i } \rangle \langle x _ { j } \rangle - 6 \, \langle x _ { i } \rangle \langle x _ { j } \rangle \langle x _ { k } \rangle \langle x _ { l } \rangle \, , } \end{array}
V
a _ { \ell } ^ { \prime } = x ( \zeta _ { \ell } + \delta \zeta _ { \ell } ) = a _ { \ell } + \frac { \delta \omega ^ { 2 } } { \omega ^ { 1 } } ( \zeta _ { \ell } ) - a _ { \ell } \, \frac { \delta \omega ^ { 1 } } { \omega ^ { 1 } } ( \zeta _ { \ell } ) .
\sim 2 3
M \geq 2
( B , K )
\Lambda
\boldsymbol { n } = \left( \begin{array} { l } { n _ { 1 } / L _ { x } } \\ { 0 } \end{array} \right)
c _ { \Gamma } ( t ^ { * } = 0 . 7 ) \simeq 2 . 6
T _ { \mathrm { m } } / 2 \leqslant t < T _ { \mathrm { m } }
{ \mathbf { P } } _ { \alpha } \longleftrightarrow { \mathbf { P } } _ { \alpha } \, \delta _ { k l } - i \hbar \, { \mathbf { F } } _ { \alpha ; k l } ( x ) .
\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { A } , \, \hat { B } \hat { C } \bigr ] } & { { } = \bigl [ \hat { A } , \, \hat { B } \bigr ] \hat { C } + \hat { B } \bigl [ \hat { A } , \, \hat { C } \bigr ] , } \end{array}
J _ { a } / J _ { a , 0 }
\Leftarrow
y
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial P ( \widehat { L } , t , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) } { \partial t } } & { = \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left[ f ( \widehat { L } ) P ( \widehat { L } , t , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) - D \ P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } P ( \widehat { L } , t ) \right] } \\ & { + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } , t , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) \ . } \end{array}
\frac { 2 \pi } { \mathbf { m } }
6 . 6 9
( Y _ { 2 } , Y _ { 1 } ) \equiv S _ { 2 , 1 }
| C _ { k } | \leq c ^ { \frac { k ! } { n ! ( k - n ) ! } }

\mathcal { L } ( R a ) = \left( \begin{array} { l l l l l } { \nabla ^ { 2 } } & { 0 } & { - \partial _ { x } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \nabla ^ { 2 } } & { - \partial _ { z } } & { R a } & { - R a } \\ { \partial _ { x } } & { \partial _ { z } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { \nabla ^ { 2 } } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { L e } \nabla ^ { 2 } } \end{array} \right) .
\theta
1 6 \%
{ \approx } \, 2
\begin{array} { r l } { n _ { i } } & { { } = \overline { { n } } ( T _ { i } ) + A _ { i \, \mathrm { ~ - ~ } 1 , i } \, n _ { i \, \mathrm { ~ - ~ } 1 } \, , } \\ { \overline { { n } } ( T ) } & { { } = \frac { 1 } { \exp ( \hbar \omega _ { c } / k _ { \mathrm { B } } T ) - 1 } \, , } \end{array}
o

c t { \sqrt { - 1 } }
\alpha = \psi - \theta
1 0 \log { \frac { T } { t _ { 1 } } }


\textstyle \mu ( u , s )
C ( s ) = a _ { 1 } + a _ { 2 } \mathrm { l n } s , \qquad { \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } ( s ) } } = b _ { 1 } + b _ { 2 } \mathrm { l n } s .
\theta _ { r } = \theta _ { 1 } + \theta _ { - 1 } - 2 \theta _ { 0 }
\tilde { v } ( k , \omega ) = \left( i D _ { 0 } k + \omega / k \right) \tilde { h } ( k , \omega ) / H
^ { 1 0 }
l \sim ( v _ { T } t _ { e q } ) ( \frac { t _ { p r } } { t _ { e q } } ) ^ { 2 / 3 } \sim 1 0 ^ { 2 } ( G \mu ) ^ { 1 / 4 } M \! p c

X _ { i }
\begin{array} { r l } & { \textstyle - \big ( ( \alpha + \beta ) \varepsilon ^ { - 3 / 2 } \mathbf { t } + \sigma ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 1 } \mathbf { x } _ { i } + \gamma \sigma \varepsilon ^ { - 1 / 2 } ( u _ { i } - u ) \big ) \big ( \varepsilon ^ { 1 / 2 } v / ( \gamma \sigma ) - \frac { \varepsilon ( v / ( \gamma \sigma ) ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \varepsilon ^ { 3 / 2 } ( v / ( \gamma \sigma ) ) ^ { 3 } } { 3 } \big ) } \\ & { \textstyle \qquad - \big ( \alpha \varepsilon ^ { - 3 / 2 } \mathbf { t } - \sigma ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 1 } \mathbf { x } _ { i } \big ) \big ( \varepsilon ^ { 1 / 2 } A v / ( \gamma \sigma ) + \frac { \varepsilon ( A v / ( \gamma \sigma ) ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \varepsilon ^ { 3 / 2 } ( A v / ( \gamma \sigma ) ) ^ { 3 } } { 3 } \big ) } \\ & { \textstyle \qquad + \big ( ( 1 - \rho \alpha ) \varepsilon ^ { - 3 / 2 } \mathbf { t } + \rho \sigma ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 1 } \mathbf { x } _ { i } \big ) \big ( \varepsilon ^ { 1 / 2 } B v / ( \gamma \sigma ) - \frac { \varepsilon ( B v / ( \gamma \sigma ) ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \varepsilon ^ { 3 / 2 } ( B v / ( \gamma \sigma ) ) ^ { 3 } } { 3 } \big ) + \mathcal { O } ( \varepsilon ^ { 1 / 2 } v ) . } \end{array}
C \approx 1
r = 4 \, \zeta _ { \mathrm { ~ \textsubscript ~ { ~ 3 ~ d ~ B ~ } ~ } } L / \pi \approx 2 4 L
\epsilon _ { z z z z z z } ^ { \mathrm { ~ 5 ~ H ~ G ~ } }
1 6 0 \lesssim { \theta } _ { \mathrm { V B } } ^ { \mathrm { s c } } \lesssim 1 8 0
M _ { e f f } ^ { 2 } / ( 1 + M _ { e f f } ^ { 2 } ) = \kappa _ { e f f } \in \mathbb { R }
5 s 5 p \, ^ { 1 } P _ { 1 } ^ { o }
\frac { d \zeta } { d t } = - \frac { H } { \dot { \psi } ^ { 2 } + \dot { \varphi } ^ { 2 } } \delta p _ { \mathrm { n a d } } ,
\gamma = 1
J _ { l }
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 \sigma ( y ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - d y ^ { 2 } \, ,
I = \left( \frac { 1 } { b } \right) ^ { n + 1 1 } \int _ { x = b ( \delta _ { 1 } + 1 ) } ^ { + \infty } \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 5 \log ^ { 2 } x } { x - b } } \right) x ^ { 1 0 } \exp \left( - \frac { 2 } { 7 } \frac { x - b } { \log ^ { 2 } ( x ) } \right) \, d x .
\nleftrightarrow
\theta _ { c }
G = \frac { \pi L \sigma _ { t } ^ { 2 } } { E _ { f } } ,
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } } = - y
g _ { T } ^ { D / L } \simeq \frac { c \, C ^ { D / L } \hbar \, \Omega \, \delta } { m _ { e } \omega _ { 0 } ^ { 3 } \Delta _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \bar { n } ^ { 2 } + 2 } { 3 \bar { n } } ,

k = 5
\mathbf { E } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( \mathbf { r } ) = \underset { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } \leq k ^ { 2 } } { \iint } \mathcal { F } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( k _ { x } , k _ { y } ) \, e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \, \mathrm { d } k _ { x } \, \mathrm { d } k _ { y } .
r < R
g
\tau = \frac { t } { L _ { \infty } / a _ { \infty } } = \frac { \tilde { t } } { \tilde { M } }
1 . 1 1
\begin{array} { r l } { \left< X _ { n } ( t ) X _ { m } ( 0 ) \right> } & { { } = \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { p = 1 } ^ { N } S _ { n m } S _ { n p } \left< \mathcal { X } _ { m } ( t ) \mathcal { X } _ { p } ( 0 ) \right> } \end{array}
\omega _ { \mathrm { s i g } } - \omega _ { \mathrm { i d l } } = \omega _ { \mathrm { p u m p } }
\begin{array} { r } { \| \mathbf { h } ( t + \Delta t ) \| _ { 2 } \leq \frac { 1 } 2 \| \mathbf { h } ( t ) \| _ { 2 } . } \end{array}
p _ { 1 }
h = 2 5
f x
\preccurlyeq
q t h

\| f \| _ { \infty } \equiv \operatorname* { i n f } \{ C \geq 0 : | f ( x ) | \leq C { \mathrm { ~ f o r ~ a l m o s t ~ e v e r y ~ } } x \} .
\begin{array} { r l } { S } & { : = \sum _ { \alpha } \sum _ { \beta \neq \alpha } \log 2 \pi \omega | \mathbf x _ { \alpha } - \mathbf x _ { \beta } | ^ { 2 } } \\ & { \approx \frac { N } { \pi r _ { c } ^ { 2 } } \sum _ { \alpha } \iint _ { | \mathbf x | < r _ { c } } \log 2 \pi \omega | \mathbf x _ { \alpha } - \mathbf x | ^ { 2 } d ^ { 2 } \mathbf x } \\ & { = 2 N ^ { 2 } \left( \log \sqrt { 2 \pi \omega } \, r _ { c } - \frac { 1 } { 4 } \right) + N , } \end{array}
C \simeq 1 . 3
\omega _ { \mathrm { S } } = \omega _ { \mathrm { e } } \sqrt { 2 / \pi }
E _ { \mathrm { c } } ^ { ( \mathrm { R P A } ) } = \operatorname* { l i m } _ { q _ { \mathrm { c } } \rightarrow 0 } E _ { \mathrm { c } } ^ { ( \mathrm { R P A } ) } ( q _ { \mathrm { c } } ) , \ \ \ \ \ E _ { \mathrm { c } } ^ { ( \mathrm { R P A } ) } ( q _ { \mathrm { c } } ) = \frac { \hbar } { 2 \pi n } \int _ { q _ { \mathrm { c } } } ^ { \infty } \frac { 4 \pi q ^ { 2 } d q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \Big \{ \ln \left[ 1 - v ( q ) \chi ^ { ( 0 ) } ( q , i \omega ) \right] + v ( q ) \chi ^ { ( 0 ) } ( q , i \omega ) \Big \} ,
k
U _ { c } = 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { m s ^ { - 1 } }
\mathrm { f } = \{ \mathrm { i n } 1 , \mathrm { r } , \mathrm { i n } 2 , \mathrm { t } \}
L _ { m } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { n } \alpha _ { m - n } + \frac { i Q } { 2 } ( m + 1 ) \alpha _ { m } , \qquad m \neq 0 ,
- 1 8 9
q
\sim \frac { q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } } M _ { \mathrm { i n t } } ^ { \nu } ~ .
{ \mathcal { R } } ( a \wedge b ) = { \mathsf { R } } ( { \mathsf { h } } ( a \wedge b ) )
I _ { \mathrm { j } } = \frac { \omega } { 2 \mu _ { 0 } } | A _ { \mathrm { 0 j } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } | ^ { 2 } \, \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { j } } ^ { \mathrm { T } } ) + \frac { \omega \eta ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } | A _ { \mathrm { 0 j } } ^ { \mathrm { ( L ) } } | ^ { 2 } \, \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { j } } ^ { \mathrm { L } } ) \, ,
h _ { \rho } = r = \mathrm { e } ^ { \rho } , \quad h _ { s } = \frac { r } { \sin \theta } = \frac { \mathrm { e } ^ { \rho } } { \sqrt { 1 - s ^ { 2 } } } , \quad h _ { \phi } = r \sin \theta = \mathrm { e } ^ { \rho } \sqrt { 1 - s ^ { 2 } } .
P \sim 1 / v
\ensuremath { \Lambda }
0 ^ { \circ }
\alpha
{ \cal E } \sim - \frac { 1 } { L } G ^ { \alpha \beta } G ^ { \gamma \delta } \delta B _ { \alpha \gamma } \delta B _ { \beta \delta } .

\delta _ { \tau }
0 . 2
p _ { 0 }

g _ { \pi \gamma \gamma } = G _ { \pi \gamma \gamma } ( m _ { \pi } ^ { 2 } , 0 , 0 ) \simeq m _ { q } { \frac { g _ { \pi } } { 2 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u u f ( - u ) { \frac { 1 } { ( m _ { q } ^ { 2 } + u ) ^ { 3 } } } .
\Delta t
S
\mathsf { P } \, ( \mathcal { H } \, | \, \bar { \mathcal { T } } ) = \frac { \mathsf { P } \, ( \bar { \mathcal { T } } \, | \, \mathcal { H } ) } { \mathsf { P } \, ( \bar { \mathcal { T } } ) } \cdot \mathsf { P } \, ( \mathcal { H } ) , \qquad \mathrm { a n d \; t h e } \; \textit { n e g a t i v e e v i d e n c e }
^ 2
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \frac { \mu \gamma } { 2 } ) \mathbb { E } \bigg \| y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + \frac { 1 0 \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { \mu \gamma } \mathbb { E } \bigg \| v _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } + \frac { 1 0 \kappa ^ { 2 } } { \mu \gamma } \mathbb { E } \| x _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { 3 \gamma ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } } \end{array}

| | T - T . O . E . | | = \left( \begin{array} { c } { { \mathrm { \# ~ o f ~ u n e x p l a i n e d } } } \\ { { \mathrm { b i t s ~ o f ~ i n f o r m a t i o n } } } \end{array} \right)
V = ( I _ { + } - I _ { - } ) / ( I _ { + } + I _ { - } )
\Delta E = E _ { \mathrm { { N I S T } } } – E _ { \mathrm { { R C I } } }
\begin{array} { r l } { W ^ { \top } J _ { D } W } & { = ( V ^ { \top } J _ { D } H ^ { \prime } ) ^ { \top } J _ { D } ( V ^ { \top } J _ { D } H ^ { \prime } ) = { H ^ { \prime } } ^ { \top } J _ { D } ( V J _ { D } V ^ { \top } ) J _ { D } H ^ { \prime } \stackrel { \mathrm { ( a ) } } { = } { H ^ { \prime } } ^ { \top } J _ { D } H ^ { \prime } = I _ { K ^ { \prime } } } \end{array}
\delta v _ { \mathrm { L } } > 2 . 4
\begin{array} { r l r } { \tau _ { x x } } & { { } : = } & { \Pi + \sigma _ { x x } = - \frac { 4 \mu } { 3 } \left( 1 + \frac { \delta } { 2 \left( 3 + \delta \right) } Z \right) \left( \frac { d v _ { x } } { d x } + \frac { \alpha _ { 0 } } { p } \left\{ \frac { d q _ { x } } { d x } - \frac { q _ { x } } { 2 p \theta } \frac { d \left( p \theta \right) } { d x } \right\} \right) \mathrm { ~ , ~ } } \\ { q _ { x } } & { { } = } & { - \frac { \mu c _ { p } } { \operatorname* { P r } } \left[ \frac { d \theta } { d x } + \frac { \alpha _ { 0 } } { \rho } \left\{ \frac { d \left( \Pi + \sigma _ { x x } \right) } { d x } - \frac { \Pi + \sigma _ { x x } } { 2 p \theta } \frac { d \left( p \theta \right) } { d x } \right\} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { b ( a x ) } & { = } & { \left[ P + \frac { P } { \beta } \delta - \alpha \beta \right] ( \beta a + \beta b + \sigma ) + \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \alpha - \beta ) P \right] b } \\ & { + } & { \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \alpha - \beta ) P - \alpha \beta \right] \left( P a + \frac { P } { \beta } \sigma \right) } \\ & { + } & { \left[ \frac { P } { \beta } ( \alpha - \beta ) - \alpha \right] \left( \beta ( \alpha - \beta ) a + \delta ^ { f } b + ( \alpha - \beta ) \sigma \right) } \\ & { = } & { \left[ \beta P + \delta P - \alpha \beta ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \alpha - \beta ) P + \frac { P } { \beta } ( \alpha - \beta ) \delta ^ { f } - \alpha \delta ^ { f } \right] b } \\ & { + } & { [ . . . ] a + [ . . . ] \sigma . } \end{array}
^ { 2 }
\rho _ { c } = { \frac { 3 H _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \pi G } } ;


d / R
\Gamma _ { e } ^ { - 1 } = L _ { e } ^ { \mathrm { T } } L _ { e }
5 9 . 1
\chi _ { 2 } = 0 . 9
\beta _ { 2 } = 0 . 9 9 9
\begin{array} { c c } { \kappa _ { r } ^ { * } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { ( 1 - \frac { t } { \tau } ) \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { \tau - t } - 1 ) + 1 \right] + \frac { t } { 2 \tau } ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) , } & { 0 \le t \le \tau ( 1 - \eta ) } \\ { ( 1 - \frac { t } { \tau } ) \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \tau - t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + \frac { t } { 2 \tau } ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) , } & { \tau ( 1 - \eta ) \le t \le \tau } \\ { ( \frac { t } { \tau } - 1 ) \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { t - \tau } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + ( 1 - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) , } & { \tau \le t \le \tau ( 1 + \eta ) } \\ { ( \frac { t } { \tau } - 1 ) \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { t - \tau } - 1 ) + 1 \right] + ( 1 - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) , } & { \tau ( 1 + \eta ) \le t \le 2 \tau } \end{array} \right. } \\ { \kappa _ { \theta } ^ { * } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { ( 1 - \frac { t } { \tau } ) \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { \tau - t } - 1 ) + 1 \right] + \frac { t } { 2 \tau } ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) } , } & { 0 \le t \le \tau ( 1 - \eta ) } \\ { \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { ( 1 - \frac { t } { \tau } ) \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \tau - t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + \frac { t } { 2 \tau } ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) } , } & { \tau ( 1 - \eta ) \le t \le \tau } \\ { \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { ( \frac { t } { \tau } - 1 ) \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { t - \tau } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + ( 1 - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) } , } & { \tau \le t \le \tau ( 1 + \eta ) } \\ { \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { ( \frac { t } { \tau } - 1 ) \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { t - \tau } - 1 ) + 1 \right] + ( 1 - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) } , } & { \tau ( 1 + \eta ) \le t \le 2 \tau } \end{array} \right. } \end{array}
k d _ { i } > 1 ,

x \left( t \right) \; \hat { = } \; \omega \left( t \right) - \omega _ { 0 } = \dot { \phi } \left( t \right)
\mathrm { M o S i _ { 2 } N _ { 4 } / Z n O }
( m _ { n } - m _ { p } ) ^ { ( \mathrm { n o n - e l m ) } } = 4 c _ { 5 } \, B _ { 0 } \, ( m _ { u } - m _ { d } ) + { \cal O } ( M _ { \pi } ^ { 4 } ) = 4 c _ { 5 } M _ { \pi } ^ { 2 } { \frac { m _ { u } - m _ { d } } { m _ { u } + m _ { d } } } + { \cal O } ( M _ { \pi } ^ { 4 } ) \, \, .
p | q
\Longleftarrow
\left( \begin{array} { l } { \dot { \alpha } _ { p } } \\ { \dot { \beta } _ { p } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { x _ { \alpha } ^ { 2 } + y _ { \alpha } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { x _ { \alpha } } & { y _ { \alpha } } \\ { - y _ { \alpha } } & { x _ { \alpha } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \Phi _ { x } ^ { \mathrm { p h y s } } - x _ { t } } \\ { \Phi _ { y } ^ { \mathrm { p h y s } } - y _ { t } } \end{array} \right) .
D
\frac { 1 } { 2 } \int \int \frac { \rho ( \mathbf { r } ) \rho ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } | } d \mathbf { r } d \mathbf { r ^ { \prime } }
s = - i \omega
d S = n
( \textrm { K } _ { 0 x } ^ { s t * } , \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t * } )
\mathrm { S O } ( 1 , 3 )
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { 1 } } { d t } } & { { } = - x _ { 1 } + \frac { \widetilde { \beta } _ { 2 } } { 2 } ( 1 - x _ { 1 } ) \left[ ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) + \epsilon _ { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \right] } \\ { \frac { d x _ { 2 } } { d t } } & { { } = - x _ { 2 } + \frac { \widetilde { \beta } _ { 2 } } { 2 } ( 1 - x _ { 2 } ) \left[ ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) + \epsilon _ { 2 } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \right] } \end{array}
\beta _ { 2 } = \lambda ^ { 3 } / ( 2 \pi c ^ { 2 } ) \partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { w g } } / \partial \lambda ^ { 2 }
m _ { \pi } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + \lambda \nu ^ { 2 } ,
\ensuremath { \alpha }

\boldsymbol { \mathbf { k } }
\begin{array} { r l } { | \downarrow ^ { ( k ) } \rangle } & { { } \approx \left| \left( N = 0 , M _ { N } = 0 , M _ { s } = - \frac { 1 } { 2 } , M _ { I } = + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { ( k ) } \right\rangle , } \\ { | \uparrow ^ { ( k ) } \rangle } & { { } \approx \left| \left( N = 1 , M _ { N } = 0 , M _ { s } = - \frac { 1 } { 2 } , M _ { I } = + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { ( k ) } \right\rangle . } \end{array}
[ [ B _ { n } ^ { + } , b _ { 2 } ^ { - } ] , b _ { 2 } ^ { + } ] = n B _ { n } ^ { + } , \quad [ [ B _ { n } ^ { - } , b _ { 2 } ^ { + } ] , b _ { 2 } ^ { - } ] = n B _ { n } ^ { - } .
\begin{array} { r } { d = ( b _ { 1 } + b _ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 c } \\ { = ( b _ { 1 } - b _ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 ( a _ { 1 } a _ { 2 } - c ) + 4 c = ( b _ { 1 } - b _ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 a _ { 1 } a _ { 2 } . } \end{array}
n = 8
\rho _ { e }
d _ { i } \textbf { u } _ { \perp , i } = ( - \nabla \phi - \rho _ { s } ^ { 2 } \nabla \cdot \texttt { p } _ { \perp \perp , i } ) \times \textbf { z }
\langle t \rangle
\begin{array} { r l } { \mathbf a } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 0 } } & { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { - 0 . 5 } & { 0 . 2 5 } \end{array} \right] \ \mathrm { ~ a n d ~ } \ } \\ { \mathbf b } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 0 } } & { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 8 8 7 2 } & { 0 . 1 7 7 4 } & { - 0 . 4 2 5 9 } \end{array} \right] . } \end{array}
\psi ( \alpha , \beta , \beta ^ { \prime } , s , s ^ { \prime } ) = \frac { \varphi _ { ( \alpha + \beta + \beta ^ { \prime } , s + s ^ { \prime } ) } \varphi _ { ( \alpha + \beta - \beta ^ { \prime } , s - s ^ { \prime } ) } } { \varphi _ { ( - \alpha + \beta + \beta ^ { \prime } , - s + s ^ { \prime } ) } \varphi _ { ( \alpha - \beta + \beta ^ { \prime } , - s - s ^ { \prime } ) } } .
4 . 6 8 \times 1 0 ^ { 1 4 }
^ { q }
\mathcal P
x

{ \dot { L } } = H L ( 1 + v _ { r m s } ^ { 2 } ) + { \frac { c } { 2 } }
\begin{array} { r } { v ^ { i } = \left( \frac { \partial \xi ^ { i } } { \partial x ^ { j } } \right) u _ { j } = \bar { A } _ { j } ^ { i } u _ { j } = g ^ { i j } v _ { j } \Rightarrow \left[ \begin{array} { l } { v ^ { 1 } } \\ { v ^ { 2 } } \\ { v ^ { 3 } } \end{array} \right] = \left[ \boldsymbol { \bar { A } } \right] \left[ \begin{array} { l } { u } \\ { v } \\ { w } \end{array} \right] = \left[ \boldsymbol { \bar { G } } \right] \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { v _ { 3 } } \end{array} \right] , } \end{array}
D
\begin{array} { r l } { m ^ { * } U \circ ( x \iota _ { 1 } t ^ { 3 } , y \iota _ { 1 } t ^ { 4 } , a ) - U ^ { * } m \circ ( 0 , 0 , a ) } & { = U + x P ^ { 1 } ( \iota _ { 1 } t ^ { 3 } ) - ( a _ { 1 } t ) y \iota _ { 1 } t ^ { 4 } } \\ & { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, + ( a _ { 1 } ^ { 2 } t ^ { 2 } ) x \iota _ { 1 } t ^ { 3 } - ( a _ { 2 } t ^ { 2 } ) x \iota _ { 1 } t ^ { 3 } - U } \\ & { = - ( y a _ { 1 } - x a _ { 1 } ^ { 2 } + x a _ { 2 } ) \iota _ { 1 } t ^ { 5 } . } \end{array}

\beta
\eta ( s ) = \left( 1 - 2 ^ { 1 - s } \right) \zeta ( s )
>
m _ { i } = \int _ { \mathbb { X } } x ^ { i } \rho ( x ) d x
\bigl | G _ { \mathrm { P S E } } \left( \omega \right) \bigr | ^ { 2 } \stackrel { \mathrm { S N R } \to 0 } { \sim } \mathrm { S N R } \left( \omega \right)
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { h } ^ { \star } } & { = v \left( \omega ^ { 2 } f ^ { 2 } - \frac { ( \omega - \omega _ { r } ) ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } \right) ^ { \prime } , } \\ { \mathcal { P } _ { \ell } ^ { \star } } & { = - i \omega v R ^ { \star } \left( v ^ { - 2 } R ^ { \star } ( v f ) \right) - v \left( \frac { v ^ { \prime } } { v ^ { 2 } } \right) ^ { \prime } W ^ { \star } + v \left( \frac { V _ { 1 } } { v ^ { 2 } } \right) ^ { \prime } , } \\ { \mathcal { P } _ { H } ^ { \star } } & { = v ^ { 2 } W ^ { \star } \left( \frac { H } { v ^ { 2 } } \right) . } \end{array}

g ( x )
| \xi _ { \textbf { k } } ^ { ( n ) } |
\begin{array} { r l } { \nabla \rho ^ { \pi _ { \theta } } = } & { \frac { \gamma R } { ( 1 - \gamma ) ( 1 - \gamma + \gamma R ) } \sum _ { s , a } d _ { \mu } ^ { \pi _ { \theta } } ( s , a ) \nabla { \pi _ { \theta } } ( a | s ) Q _ { \mathcal { U } } ^ { \pi _ { \theta } } ( s , a ) } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 1 - \gamma + \gamma R } \sum _ { s , a } d _ { s _ { \theta } } ^ { \pi _ { \theta } } ( s , a ) \nabla { \pi _ { \theta } } ( a | s ) Q _ { \mathcal { U } } ^ { \pi _ { \theta } } ( s , a ) , } \end{array}
1 0 x 1 0
\sigma _ { x | L } ^ { 2 } = \sigma _ { \xi } ^ { 2 } = 1
v _ { o } \approx { \frac { v _ { e } } { \sqrt { 2 } } }
E ^ { 2 } = 2 \pi e ^ { 2 } \hbar n ( r ) | q _ { \theta } | / ( m \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } r _ { \mathrm { c } } )
{ \cal L } _ { Y } = U _ { i j } ^ { 1 } { \bar { q } } _ { i , L } { \tilde { \phi } } _ { 1 } u _ { j , R } + D _ { i j } ^ { 1 } { \bar { q } } _ { i , L } { \phi } _ { 1 } d _ { j , R } + U _ { i j } ^ { 2 } { \bar { q } } _ { i , L } { \tilde { \phi } } _ { 2 } u _ { j , R } + D _ { i j } ^ { 2 } { \bar { q } } _ { i , L } { \phi } _ { 2 } d _ { j , R } + \mathrm { h . c . } ~ ,
W _ { 0 }
\tau = 1 8 . 2
F
\precsim
L _ { n } = V _ { n } ( 1 , - 1 )
H _ { 0 } = 1 0 0 h

J = 3 \mathrm { ~ } k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T
1 2 . 0 9
T : = ( \Sigma , R )

c ^ { 2 } w ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \widetilde { \beta } _ { 2 } ^ { c } } & { { } = \frac { 2 } { 1 + \sqrt { 1 + \frac { 4 b } { a } \epsilon _ { 2 } - \frac { 4 c } { a ^ { 2 } } \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } + ( 1 / a - 1 ) \epsilon _ { 2 } } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { n _ { 1 , d , { \varepsilon } } } & { : = 1 + \log _ { 2 } ( M _ { d , { \varepsilon } / 6 } ) , } \\ { m _ { 1 , d , { \varepsilon } } } & { : = \log _ { 2 } ( C _ { 2 } ^ { 2 } d ^ { 2 } ( { \varepsilon } / 6 ) ^ { - 1 } ) , } \\ { m _ { 2 , d , { \varepsilon } } } & { : = 1 + \log _ { 2 } ( M _ { d , { \varepsilon } / 6 } ) + \log _ { 2 } ( C _ { 2 } d ^ { 2 } ( { \varepsilon } / 6 ) ^ { - 1 } ) . } \end{array}
\delta ( T _ { 2 } ^ { \dagger } , \Delta _ { \mathbf { g } } ) \, { = } \, \mathrm { E x p } _ { F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } } ^ { * } ( \delta ( M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } ) ) \cdot \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } \mathrm { L o g } _ { \omega _ { \textup { \bf f } } } ( \mathrm { B K } _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) .
\begin{array} { r l } { \textbf { j } _ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } & { = - \langle \Psi _ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) | \left[ \hat { \textbf { p } } + \textbf { A } ( t ) \right] | \Psi _ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle } \\ & { = - \sum _ { m , n } \langle \Psi _ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) | \varphi _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle \langle \varphi _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) | \left[ \hat { \textbf { p } } + \textbf { A } ( t ) \right] | \varphi _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle \langle \varphi _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) | \Psi _ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle } \\ & { = - \sum _ { m , n } \langle \varphi _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) | \left[ \hat { \textbf { p } } + \textbf { A } ( t ) \right] | \varphi _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle \rho _ { n m } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) } \\ & { = - \sum _ { m , n } \textbf { p } _ { m n } ^ { \textbf { k } _ { 0 } + \textbf { A } ( t ) } \rho _ { n m } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) . } \end{array}
{ \dot { \bf X } }
\rho _ { \mathrm { p } } ( z ) = \rho ( z )

\tau
\| \Delta E _ { h _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ t ~ } } } \|
u = \frac { A } { i \, \omega } \left[ 1 - \frac { \cosh \left( \alpha _ { W } \sqrt { i } \, y / R \right) } { \cosh \left( \alpha _ { W } \sqrt { i } \right) } \right] \, e ^ { i \omega t } , \qquad \frac { \partial p } { \partial x } = \frac { p ( x _ { R } ) - p ( x _ { L } ) } { L } = A \, e ^ { i \omega t } .
G _ { c } = \Bigg [ \frac { 2 ( 2 - \nu _ { i } ) ( 1 + \nu _ { i } ) } { E _ { i } } + \frac { 2 ( 2 - \nu _ { j } ) ( 1 + \nu _ { j } ) } { E _ { j } } \Bigg ] ^ { - 1 }
_ 6
1 0 0
G _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } G _ { \nu } - \partial _ { \nu } G _ { \mu } - i 2 g _ { 3 } [ G _ { \nu } , G _ { \mu } ]
9 5 . 4 0 \pm 0 . 0 4
z = p + m \omega _ { 1 } + n \omega _ { 2 }
\alpha \sim 3
T _ { o , 0 } ^ { 4 }
\ell _ { \mathrm { I E A } } ( \mathbf { x } _ { r } , \mathbf { x } _ { f } ) = \sum _ { i , j } D _ { \mathrm { K L } } \left( \sigma \left( \mathbf { h } ( x _ { i } ^ { ( r ) } ) ^ { \top } \mathbf { h } ( x _ { j } ^ { ( r ) } ) \right) \Big \Vert \sigma \left( \mathbf { h } ( x _ { i } ^ { ( f ) } ) ^ { \top } \mathbf { h } ( x _ { j } ^ { ( f ) } ) \right) \right) ,

{ \left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { - 1 } \\ { 4 } & { - 2 } \end{array} \right] } \qquad { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 2 } & { - 2 } \\ { 5 } & { 1 } & { - 3 } \\ { 1 } & { 5 } & { - 3 } \end{array} \right] } \qquad { \left[ \begin{array} { l l l l } { 2 } & { 2 } & { 2 } & { - 3 } \\ { 6 } & { 1 } & { 1 } & { - 4 } \\ { 1 } & { 6 } & { 1 } & { - 4 } \\ { 1 } & { 1 } & { 6 } & { - 4 } \end{array} \right] } \qquad { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 2 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } & { - 4 } \\ { 7 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { - 5 } \\ { 1 } & { 7 } & { 1 } & { 1 } & { - 5 } \\ { 1 } & { 1 } & { 7 } & { 1 } & { - 5 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 7 } & { - 5 } \end{array} \right] } \qquad \ldots
v _ { e - \mathrm { H x c } } [ n ] ( \mathbf { r } ) = v _ { \mathrm { H x c } } [ n ] ( \mathbf { r } ) + v _ { 0 } [ n ] ,
k
\mathrm { d e t } _ { q } T = T _ { 1 } ^ { 1 } T _ { 2 } ^ { 2 } - \bar { q } T _ { 2 } ^ { 1 } T _ { 1 } ^ { 2 } = T _ { 2 } ^ { 2 } T _ { 1 } ^ { 1 } - q T _ { 2 } ^ { 1 } T _ { 1 } ^ { 2 } \ ;
r
P _ { 0 }
d \alpha = \sum _ { j = 1 } ^ { n } d f _ { j } \wedge d x ^ { j } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } { \frac { \partial f _ { j } } { \partial x ^ { i } } } \, d x ^ { i } \wedge d x ^ { j } .
E _ { 2 } ( \epsilon _ { 2 } ) = \sum _ { | D _ { a } \rangle } \frac { 1 } { E _ { 0 } - E _ { a } } \left( \sum ^ { ( \epsilon _ { 2 } ) } H _ { a i } c _ { i } \right)
S _ { 1 }
I _ { 0 }
\omega _ { i }
1 0 ^ { 9 . 5 } - 1 0 ^ { 1 0 . 5 } ~ M _ { \odot }
U
I \ge 0
{ \mathcal { H } } = { \mathcal { H } } _ { \mathrm { { C o u l o m b } } } + { \mathcal { H } } _ { \mathrm { k i n e t i c } } + { \mathcal { H } } _ { \mathrm { S O } } + H _ { \mathrm { D a r w i n } } ,
\alpha = e _ { 1 } \wedge e _ { 2 } + e _ { 3 } \wedge e _ { 4 } .
c _ { 2 }
3 ^ { 2 } - 1 = 8
\begin{array} { r } { C \sum _ { \beta \in \{ { \bf B } ^ { \tilde { \tau } } , { \bf B } ^ { r } , { \bf B } ^ { \theta } , { \bf B } ^ { \tilde { \phi } } , { \bf B } ^ { 0 } \} } | \beta | \left( \| \widehat { \chi _ { \mathcal { T } } } \| _ { \ell _ { m } ^ { 1 } L _ { \omega } ^ { 1 } } + \| \omega \widehat { \chi _ { \mathcal { T } } } \| _ { \ell _ { m } ^ { 1 } L _ { \omega } ^ { 1 } } \right) + | W _ { 0 } ( \beta ) | \| \widehat { \chi _ { \mathcal { T } } } \| _ { \ell _ { m } ^ { 1 } L _ { \omega } ^ { 1 } } \, . } \end{array}
\langle F ( z ) \rangle
Z ^ { 2 } = ( N _ { 1 } \times N _ { 2 } ) ^ { 2 } = 1 0 ^ { 5 } \times 1 0 ^ { 5 }
\mathbf { e } _ { i } = ( \cos \theta _ { i } , \sin \theta _ { i } )
\ddagger

i
n
y = v _ { 0 } + \left[ v _ { 1 } f \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x \big ) + v _ { 2 } f \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x \big ) \right]
d _ { l } ^ { * } / d _ { s } ^ { * }
a _ { i } \neq 0

v _ { t h e } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { 6 } \, { m / s }
x
P ( f , 0 ) = \displaystyle C e ^ { \displaystyle - ( f - f _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } }
X _ { 1 } Z _ { 2 } X _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 2 } } & { - c _ { 3 } s _ { 2 } } & { s _ { 2 } s _ { 3 } } \\ { c _ { 1 } s _ { 2 } } & { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } - s _ { 1 } s _ { 3 } } & { - c _ { 3 } s _ { 1 } - c _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 3 } } \\ { s _ { 1 } s _ { 2 } } & { c _ { 1 } s _ { 3 } + c _ { 2 } c _ { 3 } s _ { 1 } } & { c _ { 1 } c _ { 3 } - c _ { 2 } s _ { 1 } s _ { 3 } } \end{array} \right] }
\And
\begin{array} { r l r } & { } & { \dot { f } ( x , t ) + \frac { k c _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega } f ^ { \prime } ( x , t ) = - \frac { g \Omega } { 2 \omega } \mathcal { S } ^ { y } ( x , t ) , } \\ & { } & { \left( \dot { \phi } ( x , t ) + \frac { k c _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega } \phi ^ { \prime } ( x , t ) + G ( k ) \right) f ( x , t ) = - \frac { g \Omega } { 2 \omega } \mathcal { S } ^ { x } ( x , t ) . } \end{array}
\sim 2 4
F _ { z } \cong \frac { m _ { e } } { \left( 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } } \left\{ \frac { v _ { z } v _ { \varphi } } { c ^ { 2 } } \frac { d v _ { \varphi } } { d t } + \left( 1 - \frac { v _ { r } ^ { 2 } + v _ { \varphi } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) \frac { d v _ { z } } { d t } \right\} .
D = 0
d
w _ { i } = A _ { i 1 } v _ { 1 } + A _ { i 2 } v _ { 2 } + \cdots + A _ { i n } v _ { n } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } A _ { i j } v _ { j }
\Delta \mathcal { H } _ { A c t } ( \vec { m } \rightarrow \vec { c } ) = - \Delta \mathcal { H } _ { A c t } ( \vec { c } \rightarrow \vec { m } )
\&
\begin{array} { r l } & { \mathrm { R e } ( q ) = \frac { \cos \frac { \psi } { 2 } \sin \frac { \psi } { 2 } \cos \delta } { | \varepsilon _ { 1 } \cos ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } + \varepsilon _ { 2 } \sin ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } | ^ { 2 } } \times } \\ & { \Biggl [ \left\{ | \varepsilon _ { 1 } | ^ { 2 } - \mathrm { R e } ( \varepsilon _ { 1 } ^ { * } \varepsilon _ { 2 } ) \right\} \cos ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } - \left\{ | \varepsilon _ { 2 } | ^ { 2 } - \mathrm { R e } ( \varepsilon _ { 1 } ^ { * } \varepsilon _ { 2 } ) \right\} \sin ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } \Biggr ] , } \end{array}
\delta \Sigma ( t )
\lambda = 3 / 4
\left\{ \mathbf { W } _ { I } \right\}
\Gamma = 1
j
\begin{array} { r l } { I _ { n } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } x ^ { ( i ) } ( x ^ { ( i ) } ) ^ { T } , } \\ { \| z \| ^ { 2 } } & { = \Big \| \sum _ { i = 1 } ^ { n } x ^ { ( i ) } ( x ^ { ( i ) } ) ^ { T } z \Big \| ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| x ^ { ( i ) } ( x ^ { ( i ) } ) ^ { T } z \| ^ { 2 } } \\ & { = \Big \| \sum _ { i = 1 } ^ { j } x ^ { ( i ) } ( x ^ { ( i ) } ) ^ { T } z \Big \| ^ { 2 } + \Big \| \sum _ { i = j + 1 } ^ { n } x ^ { ( i ) } ( x ^ { ( i ) } ) ^ { T } z \Big \| ^ { 2 } . } \end{array}
N _ { \mathrm { m u l t i } }

\begin{array} { r l } { \beta } & { = \operatorname* { m i n } _ { x \in \mathbb { R } } \left\{ \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } ( w ) - \eta w f ^ { \prime } ( w ) - x f ^ { \prime } ( w ) + a f ^ { \prime } ( w ) + c ( x ) + h w \right\} } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { x \in \mathbb { R } } \left\{ \frac { 1 } { \hat { \alpha } } x ^ { 2 } - x f ^ { \prime } ( w ) \right\} + \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } ( w ) - \eta w f ^ { \prime } ( w ) + a f ^ { \prime } ( w ) + h w , \quad w \ge 0 , } \end{array}
\widehat { G } ( k , l ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \exp ( - \kappa ^ { 2 } ( 2 \Delta x ) ^ { 2 } / 2 4 ) , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \\ { 0 , } & { \kappa _ { m a x } \leq k \mathrm { ~ o ~ r ~ } \kappa _ { m a x } \leq l } \end{array} \right.

k
\tilde { \nu } = c / \Lambda = 2 0 0 [ \mathrm { ~ T ~ H ~ z ~ } ]
v _ { F }
1 5
\begin{array} { r l r } { w _ { k j } ( \tau ) } & { = } & { \frac { 1 } { N _ { t } } \int d t \hat { f } _ { k } ( t , \tau ) x _ { j } ( t , \tau ) } \\ { m ( t , \tau ) } & { = } & { \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { j } x _ { j } ( t , \tau ) } \\ { g ( t , \tau ) } & { = } & { \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { k } \hat { f } _ { k } ( t , \tau ) } \\ { q ( t , t ^ { \prime } , \tau ) } & { = } & { \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { k } x _ { k } ( t , \tau ) x _ { k } ( t ^ { \prime } , \tau ) } \\ { Q ( t , t ^ { \prime } , \tau ) } & { = } & { \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { k } \hat { f } _ { k } ( t , \tau ) \hat { f } _ { k } ( t ^ { \prime } , \tau ) } \\ { K ( t , t ^ { \prime } , \tau ) } & { = } & { \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { k } x _ { k } ( t , \tau ) \hat { f } _ { k } ( t ^ { \prime } , \tau ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { A } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathcal { B } ^ { N H } } \\ { \mathcal { B } ^ { H N } } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
^ 2
i = 1
N _ { R }
r = \sqrt [ ] { \left( \frac { x - x _ { c } } { x _ { r } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { z - z _ { c } } { z _ { r } } \right) ^ { 2 } }
4 \times 8 \times 8
\int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t ^ { \prime } f ( t ^ { \prime } ) = 0 .
k = - 1
\bar { g } _ { R L \to x } = f ( 1 - f ) X _ { \mathrm { T } } / ( p R _ { \mathrm { T } } )
r \lesssim 0 . 4
i
S _ { 0 } ^ { L } \left[ A _ { \mu } ^ { a } , B _ { a } ^ { \mu \nu } \right] = \frac 1 2 \int d ^ { 4 } x \left( - F _ { \mu \nu } ^ { a } B _ { a } ^ { \mu \nu } + g _ { a b } A _ { \mu } ^ { a } A ^ { b \mu } \right) ,

1 \%
{ \mathcal { A } } : = \bigcup _ { n = 1 } ^ { \infty } { \mathcal { C } } ^ { ( n ) }
C _ { \star } ^ { a b c d } ( t ) = \frac { 1 } { M _ { T } } Y _ { a b } ^ { U } ( t ) Y _ { c d } ^ { D } ( t )
a n d
\big ( 3 s ^ { 2 } 3 p ^ { 6 } \big )
\begin{array} { r l } { \exp \bigl ( x \hat { A } \bigr ) \hat { B } \exp \bigl ( - x \hat { A } \bigr ) } & { { } = \hat { B } + x \bigl [ \hat { A } , \, \hat { B } \bigr ] , \qquad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \bigl [ \hat { A } , \, \hat { B } \bigr ] \; \mathrm { ~ i ~ s ~ a ~ c ~ - ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ } . } \end{array}
c _ { s }
\eta _ { d } = \frac { d - 6 } { 9 0 } \Rightarrow \eta _ { 4 } = - \frac { 1 } { 4 5 }
\exp \left[ - 4 \pi i \left( f _ { 2 3 } ^ { ( 1 ) 2 } - 3 f _ { 2 3 } ^ { ( 1 ) } f _ { 2 3 } ^ { ( 2 ) } + 3 f _ { 2 3 } ^ { ( 2 ) 2 } \right) \right] \; ,
\downarrow
\boxed { R _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } : = R _ { \infty } ( \mathbf { \hat { p } } , \mathbf { p } _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } ) . }
k = 3
( x _ { 0 } , \pm y _ { 0 } )
\begin{array} { r } { ( E + s t _ { 0 } ) ( E ^ { 5 } - 8 t _ { 0 } ^ { 2 } E ^ { 3 } + 2 s t _ { 0 } ^ { 3 } E ^ { 2 } + 1 5 t _ { 0 } ^ { 4 } E - 8 s t _ { 0 } ^ { 5 } ) = 0 . } \end{array}
H ^ { 2 } = \frac { 8 \pi } { 3 M _ { P l } ^ { 2 } } ( \rho _ { \phi } + \rho _ { R } + \rho _ { X } ) \ .

n l
E _ { \nu } = E _ { p r o m p t } + < E _ { n } > + 0 . 9 M e V
\tilde { \pi } _ { j } ( s _ { i } ) > \pi _ { i } ( s _ { i } )
\phi \rightarrow 1
\mathrm { M o S i G e N _ { 4 } / M o S i G e N _ { 4 } }
4 8 , 2
\sigma _ { r } = ( 1 + \eta ) ^ { 4 } / 1 6 \eta ^ { 2 }
C S \approx 1
\omega ( X , Y ) = 0
u _ { d t } = \frac { \partial u _ { d } } { \partial t }
L
{ I _ { k } } ( 0 , 0 ) = A _ { 0 } ^ { 2 } { C ^ { 2 } } \sum _ { i , j = k } ^ { N + 1 } { \kappa _ { i } ^ { k } \kappa _ { j } ^ { k } { \sigma _ { i } } { \sigma _ { j } } }
\Pi _ { \omega }
\left( \begin{array} { l } { \medskip \dot { \rho } } \\ { \dot { \varsigma } } \end{array} \right) = - \left( \begin{array} { c } { \medskip \rho _ { _ { \Delta } } \left( \zeta _ { x } \psi _ { z } + \psi _ { x } \right) \delta ( z - \zeta ) \, } \\ { \ \left( \rho _ { _ { \Delta } } \, ( \zeta _ { x } \phi _ { z } + \phi _ { x } ) + \sigma _ { x } \psi _ { z } \right) \delta ( z - \zeta ) \, - \sigma \, ( \zeta _ { x } \psi _ { z } + \psi _ { x } ) \delta ^ { \prime } ( z - \zeta ) \, } \end{array} \right) \, .
t _ { n }
\lambda _ { 3 }
( E _ { 1 } , E _ { 2 } , E _ { 3 } , \allowbreak \nu _ { 1 2 } , \nu _ { 1 3 } , \nu _ { 2 3 } , \mu _ { 1 2 } , \mu _ { 1 3 } , \mu _ { 2 3 } )
\Omega
L = \frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } l _ { i } .
\begin{array} { r l } { U _ { \pm } ^ { S } } & { = \frac { \mu \epsilon ^ { \prime } } { 2 } + \frac { \mu \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } + \frac { 1 } { 2 } ( S _ { + } ^ { 2 } + S _ { - } ^ { 2 } ) + } \\ & { \phantom { = } + \frac { \mu ^ { 2 } | { \bf { a } } \times { \bf { c } } | ^ { 2 } } { 3 2 \omega ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } \varphi \pm \frac { \mu S _ { - } | { \bf { a } } \times { \bf { c } } | } { 4 \omega } \cos \varphi \; . } \end{array}
\Delta _ { j }
B ( s )
n
6 0 \%
q
| p _ { V } | = \left[ \left( \frac { m _ { B } ^ { 2 } + m _ { V } ^ { 2 } - t } { 2 m _ { B } } \right) ^ { 2 } - m _ { V } ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } .
\gamma _ { C }
e = u v
u ( \mathbf { r } , t ) = A ( \mathbf { r } ) T ( t ) .
g \left( t \right)

R _ { M } \ [ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ]

\begin{array} { r l } { I _ { 0 } + S _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 R _ { 0 } a S _ { 0 } ^ { 2 } } } & { { } = I _ { \infty } + S _ { \infty } + \frac { 1 } { 2 R _ { 0 } a S _ { \infty } ^ { 2 } } } \end{array}
\gamma = 0

\begin{array} { r l r l } { \mathcal { R } ^ { \prime } } & { = U ^ { \dagger } \mathcal { R } = \left( \begin{array} { l } { \sqrt { z + h } \dag 0 \dag 0 } \end{array} \right) \simeq \left( \begin{array} { l } { 1 \dag 0 \dag 0 } \end{array} \right) \dag \Lambda ^ { \prime } } & { = U ^ { \dagger } \Lambda U = \frac { - l } { \sqrt { z + h } } \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { \sqrt { h } \dag 0 } & { 0 } & { \sqrt { z } \dag \sqrt { h } } & { \sqrt { z } } & { 0 } \end{array} \right) \dag } & { \simeq - l \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { \sqrt { h } \dag 0 } & { 0 } & { \sqrt { z } \dag \sqrt { h } } & { \sqrt { z } } & { 0 } \end{array} \right) \dag , , } \end{array}
\left. \frac { \partial } { \partial t } \mu _ { t } \right| _ { t = 0 } + \nabla \cdot ( \mu \xi ) = 0 \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \, \, \mathcal { D } ^ { \prime } ( \Omega ) .
f _ { i } = n _ { i } / n _ { \mathrm { u p } } = 1 \
\operatorname { S F } ( h )
\emph { C o n c l u s i o n . }
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \wedge \ast [ \eta , d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) ] _ { 1 } = ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \partial \Omega } \langle d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \wedge \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } . } \end{array}
\alpha _ { s , t } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } = \frac { \sum _ { i \in \mathcal { S } } w _ { i , t } } { \sum _ { i \in \mathcal { S } } w _ { i , t } + \sum _ { i \in \mathcal { S } } g _ { i , t } } \; .
5 . 0
\begin{array} { r } { H _ { c } = - \xi _ { 4 } + p _ { 1 } \xi _ { 2 } + p _ { 2 } ( - \omega ^ { 2 } \xi _ { 1 } - u ) + p _ { 3 } \xi _ { 4 } + p _ { 4 } u ~ . } \end{array}
N < 0
( \phi _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , C _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , y _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , \vec { \zeta } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } )
P ( Y \in S ) = \int _ { S } p _ { Y } ( y ) \, d y ,
G

\left( \begin{array} { c c c c c c } { \frac { 1 } { E } } & { - \frac { \nu } { E } } & { - \frac { \nu } { E } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \nu } { E } } & { \frac { 1 } { E } } & { - \frac { \nu } { E } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \nu } { E } } & { - \frac { \nu } { E } } & { \frac { 1 } { E } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 2 \left( \nu + 1 \right) } { E } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 2 \left( \nu + 1 \right) } { E } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 2 \left( \nu + 1 \right) } { E } } \end{array} \right) ,
\mathbf { c }
\epsilon = 0 . 4
P ( s )
R e \, \theta
3 8 4
z
x \vee ( x \wedge y )

8 0 D _ { 5 / 2 }
( d - 1 )
I _ { n } = I _ { n + 1 } = \cdots
k = \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } \in \mathbb { R } ^ { + }
> 0
\frac { \bar { v _ { Y } } } { ( c - a ) ^ { 2 } }
Q
f _ { n } ( y ) = N _ { n } e ^ { 2 \sigma } \left( J _ { \nu } \left( { \frac { m _ { n } } { k } } e ^ { \sigma } \right) - \left( { \frac { j _ { \nu } ( { \frac { m _ { n } } { k } } ) } { y _ { \nu } ( { \frac { m _ { n } } { k } } ) } } \right) Y _ { \nu } \left( { \frac { m _ { n } } { k } } e ^ { \sigma } \right) \right)
l y
j \in [ i , i + 1 , \ldots , n ( b ) ]
T
\dot { \mathbf { W } } _ { I I }
\phi = \phi _ { 0 } + n \frac { d \phi } { d n }
{ \stackrel { 0 } { M } } = { \stackrel { 1 } { U } \! ^ { \dagger } } M { \stackrel { 1 } { U } } \; .
\frac { \partial \tilde { S } } { \partial z _ { r } } = \frac { \partial ( \tilde { S } , \xi ) } { \partial ( z _ { r } , \xi ) } = \frac { 1 } { J } \frac { \partial ( S , \xi ) } { \partial ( \theta , S ) } = - \frac { 1 } { J } \frac { \partial \xi } { \partial \theta } = - \frac { 1 } { J } \left( \frac { \partial \psi } { \partial \theta } - \psi _ { r } ^ { \prime } ( z _ { r } ) \frac { \partial z _ { r } } { \partial \theta } \right) ,

\propto \sum _ { j , { \bf k } } ( \hat { \sigma } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \bf k } ^ { \dagger } + \hat { \sigma } _ { j } \hat { a } _ { \bf k } )
c _ { p }
O \in M
\begin{array} { c c c c } { { w ( t ) ~ = ~ 1 / \, t } } & { { \quad } } & { { \mathrm { w i t h } } } & { { k = 0 ~ , } } \\ { { w ( t ) ~ = ~ 1 / \sin t } } & { { \quad } } & { { \mathrm { w i t h } } } & { { k = + 1 ~ , } } \\ { { w ( t ) ~ = ~ 1 / \sinh t } } & { { \quad } } & { { \mathrm { w i t h } } } & { { k = - 1 ~ , } } \end{array}
\theta = 0 . 5

\langle u | V _ { \mu } | b \rangle = \overline { { { u } } } _ { u } \left\{ \left[ 1 + \frac { \alpha _ { S } C _ { F } } { \pi } \left( \frac { 3 } { 4 } \log m _ { B } + \cdots \right) \right] \gamma _ { \mu } + \frac { \alpha _ { S } C _ { F } } { 2 \pi } v _ { \mu } \right\} u _ { b }
\Gamma \backslash \mathbb { H } ^ { 2 }
c = 1
\left< \ \right> _ { q _ { 1 } = z , p _ { 1 } = 0 }
7 2 1
{ \mathcal { O } } ( k ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { L _ { \lambda , B ^ { T } , \sigma } = \boldsymbol { 1 } + \sum _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } ( ( b _ { \sigma ( j ) \lambda } - 1 ) E _ { r r } - b _ { \sigma ( j ) r } E _ { r \lambda } ) = \sum _ { r = 1 } ^ { \lambda } E _ { r r } + \sum _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } ( b _ { \sigma ( j ) \lambda } E _ { r r } - b _ { \sigma ( j ) r } E _ { r \lambda } ) . } \end{array}
E _ { \mathrm { 1 D } } ( k _ { h } ) \sim { \varepsilon _ { \! \scriptscriptstyle K } } ^ { 2 / 3 } k _ { h } ^ { - 5 / 3 } ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ ~ E _ { \mathrm { 1 D } } ( k _ { z } ) \sim N ^ { 2 } k _ { z } ^ { - 3 }
{ \cal D } _ { b } \psi ^ { a b } = 0 , \quad \quad \psi ^ { a b } = \psi ^ { b a } ,
A _ { i j } ^ { \alpha } , B _ { i j } ^ { \alpha } , \mu _ { i j } ^ { \alpha } , C _ { i j } ^ { \alpha }
D
X _ { t _ { 2 } } - X _ { t _ { 1 } }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 } } \, d x = \pi .
b _ { i j }
t = 6 0 0
\mathbf { k } = k _ { x } \hat { x } + k _ { y } \hat { y } + k _ { z } \hat { z }
y _ { m } = - { \frac { 2 A D - C E } { 4 A B - E ^ { 2 } } } .
k T
E _ { i }
z
0 \leq s \leq 2
( f ( w _ { 1 } ) , \ldots , f ( w _ { n } ) ) .
\ddot { z } _ { j } = - \zeta _ { j } \omega ^ { 2 } \cos \omega t
F _ { 2 } = \frac { D _ { - } \frac { j _ { \ell + 1 } ( D _ { - } ) } { j _ { \ell } ( D _ { - } ) } + F _ { 1 } \frac { a _ { c o } ^ { 2 } } { ( D _ { -- } ^ { 2 } a _ { + } ) ^ { 2 } } D _ { + } \frac { j _ { \ell + 1 } ( D _ { + } ) } { j _ { \ell } ( D _ { + } ) } } { 1 + F _ { 1 } \frac { a _ { c o } ^ { 2 } } { ( D _ { -- } ^ { 2 } a _ { + } ) ^ { 2 } } } \; ,
\delta \, W \, = \, \int \! \! \! \int d S \left[ \Delta H \, + \, 2 H ^ { 3 } \, + \, H \, \left( R \, + \, \frac { 4 } { a ^ { 2 } } \right) \, \right] \, f .
R
\begin{array} { r } { \hat { \bf S } _ { z } = - \epsilon \int d ^ { 3 } { \bf r } \ ( { \bf r } \cdot \hat { \bf E } ) ( \nabla \times \hat { \bf A } ) . } \end{array}

\begin{array} { r } { \frac { 1 } { W ( \xi ) } = \frac { 1 } { - \frac { \mathcal { C } _ { \alpha } } { 2 } \xi | \xi | ^ { \alpha - 1 } + W _ { r } ( \xi ) } = : - \frac { 2 } { \mathcal { C } _ { \alpha } } \frac { 1 } { \xi | \xi | ^ { \alpha - 1 } } + W _ { r , 1 } ( \xi ) = - \frac { 2 } { \mathcal { C } _ { \alpha } } \mathtt { M } ^ { - \alpha } \frac { 1 } { i _ { \xi } | i _ { \xi } | ^ { \alpha - 1 } } + W _ { r , 1 } ( \xi ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { b ^ { \prime } + { \frac { z ( b ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) } { b ( - 1 + | f | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } f ^ { \prime } \bar { f } ^ { \prime } - { \frac { i \omega ( b ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) } { b ( - 1 + | f | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } ( f \bar { f } ^ { \prime } - \bar { f } f ^ { \prime } ) - { \frac { \omega ^ { 2 } z | f | ^ { 2 } } { b ( - 1 + | f | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } , } \\ { 0 } & { = } & { f ^ { \prime \prime } - { \frac { z ( b ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) } { b ^ { 2 } ( - 1 + | f | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } f ^ { 2 } \bar { f } ^ { \prime } + { \frac { 2 } { ( 1 - | f | ^ { 2 } ) } } \left( 1 - { \frac { i \omega ( b ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) } { 2 b ^ { 2 } ( 1 - | f | ^ { 2 } ) } } \right) \bar { f } f ^ { 2 } } \\ & { } & { + { \frac { i \omega ( b ^ { 2 } + 2 z ^ { 2 } ) } { b ^ { 2 } ( - 1 + | f | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } f f ^ { \prime } \bar { f } ^ { \prime } + { \frac { 2 } { z } } \left( 1 + { \frac { i \omega z ^ { 2 } ( 1 + | f | ^ { 2 } ) } { ( b ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) ( 1 - | f | ^ { 2 } ) } } \right. } \\ & { } & { + \left. { \frac { \omega ^ { 2 } z ^ { 4 } | f | ^ { 2 } } { b ^ { 2 } ( b ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) ( 1 - | f | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \right) f ^ { \prime } + { \frac { \omega ^ { 2 } z } { b ^ { 2 } ( - 1 + | f | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } f ^ { 2 } \bar { f } ^ { \prime } + } \\ & { } & { { \frac { 2 i \omega } { ( b ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) } } \left( \frac { 1 } { 2 } - { \frac { i \omega ( 1 + | f | ^ { 2 } ) } { 2 ( 1 - | f | ^ { 2 } ) } } \right. - \left. { \frac { \omega ^ { 2 } z ^ { 2 } | f | ^ { 2 } } { 2 b ^ { 2 } ( - 1 + | f | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \right) f . } \end{array}
\left. + f _ { 3 n } ^ { c } \, R _ { \mu } + f _ { 4 n } ^ { c } \, K _ { \mu } \right] | m _ { J c } ^ { \prime } \rangle \; .
\partial \, \Sigma
u _ { \theta } = \sum _ { a = 1 } ^ { k } w _ { a } \varphi _ { \theta } ^ { a }
\varepsilon _ { i } = \frac { r _ { i } } { h }
\operatorname* { d e t } ( \hat { H } _ { 0 } - \omega \mathbb { I } _ { 3 } ) = \operatorname* { d e t } ( \hat { H } _ { 0 } ^ { * } - \omega \mathbb { I } _ { 3 } )
\Delta x c > 8

\left( \rho , u , v , p \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( 5 . 0 4 , 0 , 0 , 1 \right) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ x ~ < ~ 2 ~ . ~ 9 ~ - ~ 0 ~ . ~ 1 ~ s ~ i ~ n ~ ( ~ 2 ~ \pi ~ ( ~ y ~ + ~ 0 ~ . ~ 2 ~ 5 ~ ) ~ , ~ p ~ e ~ r ~ t ~ u ~ r ~ b ~ e ~ d ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ f ~ a ~ c ~ e ~ } , } \\ { \left( 1 , 0 , 0 , 1 \right) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ x ~ < ~ 3 ~ . ~ 2 ~ } , } \\ { \left( 1 . 4 1 1 2 , - 6 6 5 / 1 5 5 6 , 0 , 1 . 6 2 8 \right) , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ \mathrm ~ { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } ~ } . } \end{array} \right.
m = 1 6
\phi = \pi / 2
H _ { m n } ^ { \mathrm { e f f } } \left( x ^ { \mu } \right) = \langle m | H | n \rangle + \delta _ { n m } \langle m | \partial _ { \mu } H | n \rangle x ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 ! } } \sum _ { l \in { \mathcal { H } } _ { H } } \left( { \frac { \langle m | \partial _ { \mu } H | l \rangle \langle l | \partial _ { \nu } H | n \rangle } { E _ { m } - E _ { l } } } + { \frac { \langle m | \partial _ { \nu } H | l \rangle \langle l | \partial _ { \mu } H | n \rangle } { E _ { n } - E _ { l } } } \right) x ^ { \mu } x ^ { \nu } + \cdots .
T _ { \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } } = \frac { i } { 2 \pi u } \frac { \omega } { \varepsilon } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp ( - i t ) \frac { \varphi } { \cosh ^ { 2 } \frac { \nu t } { 2 } } d t ( \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } \mathrm { \boldmath ~ \ c h i ~ } { \bf v } ) ,
\alpha > > \beta
\zeta = 1 - z
\sigma \in \mathrm { S y m } _ { \Omega } ^ { \mathrm { c } } \left( v _ { 0 } \right)
t
n _ { e }
e ^ { 2 \Phi } = { \frac { e ^ { 2 \Phi _ { 0 } } } { ( 1 - \lambda ) ^ { \frac { 2 \alpha } { 1 + \alpha ^ { 2 } } } } }
\Gamma ^ { 6 } \Gamma ^ { 7 } \Gamma ^ { 8 } \Gamma ^ { 9 } = - 4 N _ { 3 } N _ { 4 } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \Gamma ^ { M } \equiv \sqrt { 2 } \psi _ { 0 } ^ { M }
3 2 \times 3 2
\mu
c _ { 2 }
\hat { \alpha }
\lambda e ^ { { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) } V ( t ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) } | \psi _ { I } ( t ) \rangle = i \hbar { \frac { \partial | \psi _ { I } ( t ) \rangle } { \partial t } } ~ ,
| V _ { d d } | ^ { 2 } = R _ { 0 } ^ { 6 } / R ^ { 6 }
\mu
\kappa _ { \, \, m e m b } ^ { \, 2 L R T } \, = \, 9 5 _ { - 7 } ^ { + 1 1 }
2 \times
d \sigma _ { t } = \alpha \sigma _ { t } ^ { } \, d Z _ { t } ,
\lambda _ { 1 } + \lambda _ { 4 } = \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } = - 1 / \textrm { S t }
d ^ { 2 }
\langle \mathbf { v } _ { \perp } ^ { \ast } ~ \mathbf { v } _ { \perp } ^ { \ast \mathrm { { T } } } \rangle = \left[ \begin{array} { l l } { < { v _ { x } ^ { \ast } } ^ { 2 } > } & { < v _ { x } ^ { \ast } v _ { y } ^ { \ast } > } \\ { < v _ { y } ^ { \ast } v _ { x } ^ { \ast } > } & { < { v _ { y } ^ { \ast } } ^ { 2 } > } \end{array} \right] ,
[ \mathbf { E } _ { k , \sigma } , \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ] = \epsilon _ { k , \sigma } [ \textbf { I } _ { m _ { k } , \sigma } , \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ] = 0
| \mathbf { k } _ { 1 } | = | \mathbf { k } _ { 5 } |
l _ { a 1 } = \frac { \widetilde { A A } + \widetilde { A D } - \widetilde { B C } - \widetilde { B B } } { 2 } \, , \qquad l _ { b 2 } = \frac { \widetilde { A A } + \widetilde { D A } - \widetilde { C B } - \widetilde { B B } } { 2 }
d \vec { X } = \vec { v } _ { s } d t + \langle \vec { u } \rangle d t + \tau _ { p } ( \beta - 1 ) \langle \vec { u } \rangle \cdot \nabla \langle \vec { u } \rangle d t + \sqrt { 2 D _ { \mathrm { t u r b } } } d \vec { W } .
\begin{array} { r l } & { \ddot { f } _ { \omega } ( t ) \! + \! \Big [ \frac { v _ { f } } { v _ { i } } \omega ^ { 2 } \! + \! m _ { \mathrm { e f f } } ( t ) \Big ] f _ { \omega } ( t ) = 0 , } \\ & { m _ { \mathrm { e f f } } ( t ) = m + \frac { \lambda } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { 2 \gamma } { ( \omega - 1 ) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } | f _ { \omega } ( t ) | ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { I _ { \theta + h } - I _ { \theta } } { h } } & { = \int _ { \mathcal Z } \frac { 1 } { h } \left[ \frac { \dot { q } _ { \theta + h } ^ { 2 } ( z ) } { q _ { \theta + h } ( z ) } - \frac { \dot { q } _ { \theta } ^ { 2 } ( z ) } { q _ { \theta } ( z ) } \right] \nu ( d z ) } \\ & { = \int _ { \mathcal Z } \frac { \dot { q } _ { \theta + h } ^ { 2 } ( z ) - \dot { q } _ { \theta } ^ { 2 } ( z ) } { h } \frac { 1 } { q _ { \theta } ( z ) } \frac { q _ { \theta } ( z ) } { q _ { \theta + h } ( z ) } + \dot { q } _ { \theta } ^ { 2 } ( z ) \frac { q _ { \theta } ( z ) - q _ { \theta + h } ( z ) } { h q _ { \theta + h } ( z ) q _ { \theta } ( z ) } \nu ( d z ) . } \end{array}
T _ { 2 }
| g | > t _ { 1 }
1 0 0 \ln \left( \frac { T _ { 2 } } { M _ { Z } } \right) - 2 5 \ln \left( \frac { T _ { 1 } } { M _ { Z } } \right) - 5 6 \ln \left( \frac { T _ { 3 } } { M _ { Z } } \right) = 1 9 \ln \left( \frac { T _ { S U S Y } } { M _ { Z } } \right) ,
\mathrm { I m } \, \{ \Gamma ^ { \mathrm { V A } } ( t ) \} = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 , } } & { { t \leq 4 m ^ { 2 } , } } \\ { { \frac { 1 } { 1 6 \pi \sqrt { t ( t - 4 m ^ { 2 } ) } } \ln \left( 1 + \frac { t - 4 m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) , } } & { { t \geq 4 m ^ { 2 } . } } \end{array} \right.
T = \frac { \lambda } { 4 \pi } \left\vert \frac { d g } { d x } \right\vert _ { x = x _ { H } } ,
E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { s P O D - N N } } \sim 0 . 0 2 8
| \chi _ { 3 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { t } \rho = - \frac { i } { \hbar } [ H _ { 0 } , \rho ( t ) ] - } \\ & { } & { - \langle M _ { 0 } \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } [ H _ { V } ^ { I } ( t ) , \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } [ H _ { V } ^ { I } ( t ^ { \prime } ) , \rho ^ { I } ( t ) ] ] M _ { 0 } ^ { \dagger } \rangle _ { c } , } \end{array}
K ^ { c e } = K ( \mathrm { ~ \boldmath ~ q ~ } ^ { e } , \mathrm { ~ \boldmath ~ q ~ } _ { \infty } ) - K ( \mathrm { ~ \boldmath ~ q ~ } ^ { c } , \mathrm { ~ \boldmath ~ q ~ } _ { \infty } ) ,
y > 0
\dot { \mathbf { r } } _ { \nu } = \sum _ { i } \frac { \partial \mathbf { r } _ { \nu } } { \partial q _ { i } } \dot { q } _ { i }
q _ { 3 }
7 3 \%
\epsilon
p _ { d }
\mathsf { c ~ \approx ~ 2 ~ M ~ U _ { \mu 3 } ~ U _ { \tau 3 } } \equiv \mathsf { M ^ { \prime } } ; \; \; \mathsf { e ~ \approx ~ 2 ~ M ~ U _ { \mu 3 } ~ U _ { s 3 } } \equiv \mathsf { M ^ { \prime \prime \prime } } ; \; \; \mathsf { f ~ \approx ~ } \mathcal { O } ( \mathsf { m _ { 1 , 2 } } ) ,
\mathbf { \widetilde { M } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) = \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ a ~ } } = \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } \, .
\begin{array} { r l } & { \quad c \cdot \theta _ { n ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } ( c ^ { \prime } \cdot \theta _ { k ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } T _ { s ^ { \prime } } + b ^ { \prime } ) - c ^ { - 1 } ( c ^ { \prime } \cdot \theta _ { k ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } T _ { s ^ { \prime } } + b ^ { \prime } ) \theta _ { - n ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } } \\ & { = c ^ { \prime } \cdot \theta _ { k ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } ( c \cdot \theta _ { n ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } T _ { s ^ { \prime } } - c ^ { - 1 } \cdot T _ { s ^ { \prime } } \theta _ { - n ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } ) + \left( \mathrm { e l e m e n t ~ o f ~ \mathbb { C } [ Y ' ] ~ } \right) } \\ & { = c ^ { \prime } ( c - c ^ { - 1 } ) \cdot T _ { s ^ { \prime } } \theta _ { - ( n + k ) ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } + \left( \mathrm { e l e m e n t ~ o f ~ \mathbb { C } [ Y ' ] ~ } \right) . } \end{array}
D 1
\nexists
\langle A , \Phi ( \rho ) \rangle = \langle \Phi ^ { * } ( A ) , \rho \rangle .
t = 1
\begin{array} { r l } & { \Delta ^ { 2 } \zeta _ { 1 , k } ^ { ( 0 ) } - \alpha _ { k } \Delta \zeta _ { n , k } ^ { 0 } + \textrm { W o } ^ { 2 } \Delta \xi _ { 1 , k } ^ { 0 } = 0 , } \\ & { \Delta ^ { 2 } \xi _ { 1 , k } ^ { ( 0 ) } - \alpha _ { k } \Delta \xi _ { n , k } ^ { 0 } - \textrm { W o } ^ { 2 } \Delta \zeta _ { 1 , k } ^ { 0 } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \partial _ { t } \mathbf { v } _ { k } ^ { \pm } + \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \pm } \cdot \nabla \mathbf { v } _ { k } ^ { \pm } + \mathbf { v } _ { k } ^ { \pm } \cdot \nabla \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \pm } - \nu ^ { \pm } \Delta \mathbf { v } _ { k } ^ { \pm } + \nabla p _ { k } ^ { \pm } } & { { } = - \sum _ { j \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } , \frac 1 2 \leq j \leq k - \frac 1 2 } \mathbf { v } _ { j } ^ { \pm } \cdot \nabla \mathbf { v } _ { k - j } ^ { \pm } } & { \ } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega ^ { \pm } , } \\ { \operatorname { d i v } \mathbf { v } _ { k } ^ { \pm } } & { { } = 0 } & { \ } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega ^ { \pm } , } \\ { { \mathbf { v } _ { k } ^ { - } | _ { \partial \Omega } } } & { { } = 0 } & { \ } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \partial \Omega } \end{array}
\begin{array} { r l } { P \big ( \{ x \} | \{ \eta \} \big ) } & { : = \prod _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } \prod _ { t } \Big \langle \delta \big ( \partial _ { t } x ( t , \tau ) + x ( t , \tau ) - \mathrm { t a n h } ( f ( t , \tau ) ) - \xi ( t , \tau ) \big ) \Big \rangle _ { * } \Big | _ { \displaystyle f ( t , \tau ) = \kappa } } \\ { \kappa } & { = m _ { * } ( t , \tau ) \mu ( \tau ) + \alpha \gamma _ { 0 } \int d t ^ { \prime } G ( t , t ^ { \prime } , \tau ) x ( t ^ { \prime } , \tau ) + \eta ( t , \tau ) + \tilde { h } ( t , \tau ) } \end{array}
\eta _ { 1 , 2 } = - \frac { r ( 3 - 2 r ^ { 2 } + \lambda ) \pm \sqrt { r ^ { 2 } ( 3 - 2 r ^ { 2 } + \lambda ) ^ { 2 } - 1 6 \Psi ( 1 - r ^ { 2 } ) ( 2 r ^ { 2 } - 1 + \lambda ) ^ { 2 } } } { 4 \Psi ( 2 r ^ { 2 } - 1 + \lambda ) } \, .
P _ { l }
x < 0
\mathbb { K } = \mathbb { Q }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k \geq 1 } \frac { c _ { k } d _ { k } } { \alpha _ { k } } = } & { { } \langle \mathcal { A } ^ { - 1 } \lambda _ { c } , \lambda _ { d } \rangle _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , 1 ] ) } = \langle \mathcal { A } ^ { - 1 } \lambda _ { c } , \mathcal { A } \mathtt { 1 } \rangle _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , 1 ] ) } = \langle \lambda _ { c } , \mathcal { A } ^ { - 1 } \mathcal { A } \mathtt { 1 } \rangle _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , 1 ] ) } } \\ { = } & { { } \langle \lambda _ { c } , \mathtt { 1 } \rangle _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , 1 ] ) } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \lambda _ { c } ( x ) \mathtt { 1 } ( x ) d x = \gamma . } \end{array}
\nabla T ( t - s ) = \mathbf f \cos \big ( \omega ( t - s ) \big ) + \mathbf q \sin \big ( \omega ( t - s ) \big )
m = \operatorname* { i n f } _ { y \in X } F ( y ) .

U _ { k }
\begin{array} { r l } { F \mathrm { - l e n g t h ~ } ( \gamma ) } & { = F \mathrm { - l e n g t h ~ } \left( \gamma | _ { \left[ 0 , t _ { 1 } \right] } \right) + F \mathrm { - l e n g t h ~ } \left( \gamma | _ { \left[ t _ { 1 } , t _ { 2 } \right] } \right) } \\ & { + F \mathrm { - l e n g t h ~ } \left( \gamma | _ { \left[ t _ { 2 } , 1 \right] } \right) \geq 2 \alpha \log \left( \frac { H } { \sqrt { \delta ( x ) \delta ( y ) } } \right) + C \frac { L ( [ x , y ] ) } { H ^ { \beta } } - C . } \end{array}
\psi _ { n } \sim \left\{ \begin{array} { r l } & { ~ \mathcal { S } ( Y ) \Big [ L ( Y ) \log { ( n ) } + Q ( Y ) \Big ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + \alpha _ { 0 } ) } { \chi ^ { n / 2 + \alpha _ { 0 } } } \qquad } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \quad + Q _ { 0 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ^ { 2 } { ( n ) } \Gamma \bigg ( \frac { n + 1 } { 2 } + \alpha _ { 0 } \bigg ) \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ & { \underbrace { \mathcal { S } ( Y ) } _ { \mathrm { H O S P } } \underbrace { R ( Y ) \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + \alpha _ { 1 } ) } { \chi ^ { n / 2 + \alpha _ { 1 } } } } _ { \mathrm { n a \" i v e ~ d i v e r g e n c e } } + \underbrace { R _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log { ( n ) } \Gamma \bigg ( \frac { n + 1 } { 2 } + \alpha _ { 1 } \bigg ) } _ { { \lambda _ { n } \mathrm { ~ d i v e r g e n c e } } } \quad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array} \right.
2
P = I _ { r } \oplus 0 _ { d - r }
^ e
\alpha
\lambda _ { A } ( t ) = ( 1 - t / t _ { f } ) , \lambda _ { B } ( t ) = t / t _ { f }
\mu \approx 1 0
\gamma = 5 / 3
q _ { 0 }
\Phi ^ { * } ( 0 ) = r \Phi ^ { * } ( L _ { g } )
\times
J _ { s } ( t ) = \frac { e g } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { k _ { \perp } ^ { ( i ) } } \frac { v _ { \perp } ^ { ( i ) } ( k _ { \perp } ^ { ( i ) } ) } { L _ { \perp } } \int [ f _ { F D } ( \varepsilon _ { \parallel } ) \Gamma ( \varepsilon _ { \parallel } , \varepsilon _ { \perp } ^ { ( i ) } , t ) ] d ^ { 2 } \emph { \textbf { k } } _ { \parallel } ,
= 2 . 6 2 \mathrm { M _ { \odot } }
c _ { 1 } e ^ { \alpha x } + c _ { 2 } e ^ { \beta x } .
{ \mathrm { P } } H { \mathrm { P } } ^ { - 1 } = - H
\begin{array} { r l } { k _ { \pm } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } & { { } = \frac { F ^ { 2 } } { R T } \sum _ { i \in \mathcal { C } _ { \pm } } { z _ { i } ^ { 2 } D _ { i } c _ { i } } } \end{array}
\theta _ { \mathrm { e l e v } } ^ { \mathrm { m i n } } = 1 0 ^ { \circ }
u ( y , z ) = { \frac { 4 U } { \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 n - 1 } } { \frac { \sinh ( \beta _ { n } y ) } { \sinh ( \beta _ { n } h ) } } \sin ( \beta _ { n } z ) , \quad \beta _ { n } = { \frac { ( 2 n - 1 ) \pi } { l } } .
V = X + T


F _ { K , \mathrm { R } } / F _ { K , \mathrm { N R } }
\begin{array} { r l r } { - W _ { B Y } ^ { T D - M a c r o } \space + Q _ { i n } } & { \space \space = \space \space } & { \Delta K E ^ { M a c r o } \space + \space \Delta P E ^ { M a c r o } \space + \space \Delta U ^ { i n t } } \\ { + Q _ { i n } \space - \space W _ { B Y } ^ { T D - M a c r o } \space } & { \space \space = \space \space } & { \Delta T E . \qquad \qquad . . . . . . . . . . . . ( 5 ) } \end{array}
{ \Gamma _ { 0 } } ( { \bf { v } } _ { 1 } , { \bf { v } } _ { 2 } )
a _ { 2 } + b _ { 2 } i
\frac { h _ { n } ^ { k + 1 } - h _ { n } ^ { k } } { \Delta t } + \frac { 1 } { r _ { n } } \frac { r _ { n + 1 } h _ { n + 1 } ^ { k + 1 } \langle u \rangle _ { n + 1 } ^ { k + 1 } - r _ { n - 1 } h _ { n - 1 } ^ { k + 1 } \langle u \rangle _ { n - 1 } ^ { k + 1 } } { 2 \Delta r } = - J _ { n } ^ { k } ,
. A s t h i s p a i r o f p o i n t s i s f u r t h e r a p a r t t h a n a n y o t h e r p a i r i n t h i s b i j e c t i o n , t h e b o t t l e n e c k d i s t a n c e f o r t h e t w o n e t w o r k s i s \emph { a t m o s t t h r e e } , s i n c e w e t a k e a n i n f i m u m o v e r a l l p o s s i b l e b i j e c t i o n s . C o n v e r s e l y , t h e r e i s n o i n t e r v a l i n t h e h e x a g o n a l p e r s i s t e n c e d i a g r a m t h a t i s c l o s e r t o
T _ { z z } = { \frac { 1 } { 2 } } [ H _ { \perp } ^ { 2 } - H _ { z } ^ { 2 } + \epsilon ( E _ { \perp } ^ { 2 } - E _ { z } ^ { 2 } ) ] ,
\kappa _ { \theta }

J > 0
0 . 3 4
x = 0
\partial _ { + i } ( \gamma ^ { - 1 } c _ { + j } \gamma ) = \partial _ { + j } ( \gamma ^ { - 1 } c _ { + i } \gamma ) .
I
K _ { H } I _ { H } ( 0 ) = K _ { W } I _ { W } ( 0 )

9 5 \%
\frac { 3 6 } { 0 , 3 } = 1 2 0
{ \frac { d g } { d \ln \mu } } = g ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } ~ .
E
\begin{array} { r l } { A ( z ) } & { = F - k _ { \mathrm { B } } T \ln \rho ( z ) = - k _ { \mathrm { B } } T \ln [ Q \ \rho ( z ) ] } \\ & { = - k _ { \mathrm { B } } T \ln \frac { Z } { \Lambda } \frac { \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ e ^ { - \beta U ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) } \ \delta [ \xi ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) - z ] } { Z } } \\ & { = - k _ { \mathrm { B } } T \ln \frac { 1 } { h ^ { 3 N } } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } \ e ^ { - \beta \mathcal { H } ( \ensuremath { \mathbf { x } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) } \ \delta [ \xi ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) - z ] } \\ & { = - k _ { \mathrm { B } } T \ln Q ^ { \star } ( z ) } \end{array}
q _ { v } ^ { 2 } = q ^ { 2 } - i \omega \rho _ { m } / \eta ,
\zeta _ { 1 } = 0 . 0 5
\theta _ { 0 }

\mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } )
r _ { \mu }
t = 0
P _ { 2 } [ 6 - 8 ]
2 6 2
x _ { e }
\epsilon _ { j k l }
\mathrm { R e } ( \eta _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ } } ) = 0
A
7 . 9 \pm \: 0 . 2 5
q _ { \xi } ^ { * } = \frac { R _ { a } } { R _ { v } } \frac { e _ { \xi } ^ { * } } { p } ,
\mathcal { L } _ { c o n t e n t } ( p , x , l ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ( F _ { i j } ^ { l } - P _ { i j } ^ { l } ) ^ { 2 }
\mathbf { B } = \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t )
| p _ { i } - 2 ^ { - m } | < 2 ^ { - m } \epsilon ( n )
\phi
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } & { { } = \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } \left( \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L , 0 } , \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R , 0 } \right) } \end{array}
H [ F _ { n } , m ] , n = 0 , 1 , 2 , 3
( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) \cos \phi \mathrm { s i n h } 2 \theta _ { i } \approx ( M _ { 1 } - M _ { 2 } ) \sin \phi \sin 2 \theta _ { r } .
G _ { c a } ( z ) = \langle c | G ( z ) | a \rangle
\sqrt { [ E ] }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { Q E D + } } = 2 \alpha ^ { 2 } Z \Big ( \frac { 4 2 7 } { 9 6 } - 2 \ln 2 \Big ) \langle \hat { H } _ { \mathrm { D 1 } } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { a _ { n } = \frac { 2 } { l } \int \Psi _ { n } ( x ) \Psi _ { 1 } ( x ) \exp { \Big ( \frac { i } { \hbar } q x S _ { E } \Big ) } d x = } \\ { - i \frac { \sin \left( \frac { \pi ( n + 1 ) } { 2 } + \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } _ { a t } } } \right) } { \pi ( n + 1 ) + 2 \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } _ { a t } } } } + i \frac { \sin \left( \frac { - \pi ( n + 1 ) } { 2 } + \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } _ { a t } } } \right) } { - \pi ( n + 1 ) + 2 \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } _ { a t } } } } - } \\ { i \frac { \sin \left( \frac { \pi ( n - 1 ) } { 2 } + \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } _ { a t } } } \right) } { \pi ( n - 1 ) + 2 \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } _ { a t } } } } + i \frac { \sin \left( \frac { \pi ( 1 - n ) } { 2 } + \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } _ { a t } } } \right) } { \pi ( 1 - n ) + 2 \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } _ { a t } } } } . } \end{array}
\tilde { \sigma } _ { p } ^ { 2 } ( x , t ) = \varepsilon ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } ( x , t )

( 6 ^ { 6 } ) ^ { 6 }
\Phi _ { t } \rightarrow \exp \left( - 2 i \arg ( i c _ { t } t _ { c } + d _ { t } ) \right) \, \Phi _ { t } . \Phi _ { t } \rightarrow e ^ { - 2 i \arg ( i c _ { t } t _ { c } + d _ { t } ) } \, \Phi _ { t } .
\gamma = 0 . 1
t
\left( 1 + \frac { A } { 2 ( A + B ) } \right) \dot { Z } _ { I I } ( 0 ) = \left( 1 - \frac { A } { 2 B } \right) \dot { Z } _ { I } ( 0 ) ,
\hat { n } = \frac { \mathbb { I } - \hat { \sigma } _ { z } } { 2 } , \hat { a } = \frac { \hat { \sigma } _ { x } + i \hat { \sigma } _ { y } } { 2 } ,

\begin{array} { r l } { ( x \circ x ) \circ ( y \circ x ) } & { = R ( R ( x ) \cdot x ) \circ ( R ( y ) \cdot x ) } \\ & { = ( R ( x ) \cdot R ( x ) ) \cdot ( R ( y ) \cdot x ) } \\ & { = ( ( R ( x ) \cdot R ( x ) ) \cdot R ( y ) ) \cdot x } \\ & { = ( ( R ^ { 2 } ( x ) \cdot R ^ { 2 } ( x ) ) \cdot R ( y ) ) \cdot x } \\ & { = R ( ( R ( x ) \cdot R ( x ) ) \cdot y ) \cdot x } \\ & { = R ( ( R ^ { 2 } ( x ) \cdot R ( x ) ) \cdot y ) \cdot x } \\ & { = R ( R ( R ( x ) \cdot x ) \cdot y ) \cdot x } \\ & { = ( ( x \circ x ) \circ y ) \circ x . } \end{array}
\pi

\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 2 c ) } ( \omega ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 8 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \b { q } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \b { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; p ^ { 2 } \phantom { x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x } } \\ { \times \; \left( V ^ { \prime } ( q ) ^ { 2 } + V ^ { \prime \prime } ( q ) ( \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } / q ) ^ { 2 } + V ^ { \prime } ( q ) ( p ^ { 2 } - ( \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } / q ) ^ { 2 } ) / q \right) } \\ { \times \; \delta ^ { \prime \prime \prime } \! \left( \omega + E _ { 0 } - p ^ { 2 } / 2 - V ( q ) \right) \rho _ { 0 , \mathrm { ~ W ~ } } ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } ) , \; \; \; \; } \end{array}
1 = F _ { 0 } ( \vec { 1 } ) + G _ { 0 } ( \vec { 1 } )
\Delta B = \frac { 1 } { 3 } \cdot 3 \cdot 3 \cdot N [ A ] ,
\begin{array} { r } { \left( \frac { \Omega _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ^ { \mathrm { i n } } } { 2 } \right) ^ { 2 } \frac { d ( d + s ) } { 2 } = - \frac { \gamma } { 4 \omega ^ { 3 } \rho M _ { s } } ( \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } \omega _ { H } + i \omega \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ) } \\ { \times ( - \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } \omega + i \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ( \omega _ { H } + \omega _ { M } ) ) \Big ( 1 - \cos { \frac { n \pi d } { d + s } } \Big ) ^ { 2 } } \end{array}
j
d { \hat { \sigma } _ { M S S M } } = d P _ { 2 f } \, \frac { 1 } { 2 5 6 } \sum | A _ { a } ^ { ( 3 ) } ( \hat { s } , \hat { t } , \hat { u } ) + A _ { b } ^ { ( 3 ) } ( \hat { s } , \hat { t } , \hat { u } ) + A _ { c } ^ { ( 3 ) } ( \hat { s } , \hat { t } , \hat { u } ) + A _ { d } ^ { ( 3 ) } ( \hat { s } , \hat { t } , \hat { u } ) + A _ { e } ^ { ( 3 ) } ( \hat { s } , \hat { t } , \hat { u } ) | ^ { 2 } \; ,
\mathtt { \backslash u s e p a c k a g e [ a c c e p t e d ] \{ i c m l 2 0 2 3 \} }
\pi

\Delta X _ { i } = X _ { i } ^ { \prime } + X _ { i } ^ { \prime \prime } ,
\dot { z }
- 8 9 3 0
\begin{array} { r } { r \ e ^ { \alpha L _ { g } N ^ { * } } > 1 . } \end{array}
\Gamma _ { 0 }
X
q
\mathbf { K } = 2 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
- 1 . 0 8 3 _ { - 1 . 1 0 2 } ^ { - 1 . 0 8 0 } ( 3 )
z
\tau _ { w }
T ^ { + }
x ^ { \sigma \cdot \pi } = ( x ^ { \sigma } ) ^ { \pi }
\rho ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) = \rho ( \vec { x } ^ { \prime } , t - \frac { R } { c } )
\begin{array} { r l } { X ( t + \tau ) _ { \sigma x ( t ) } } & { { } : = f ( Z , \sigma x ( t ) ) } \end{array}
\dot { \sigma }
\updelta _ { 0 }
= { \csc A / \sec A }
M = \mathop { \mathrm { M e d } } F
n
\tau _ { p } \sim 0 . 0 1 2 T _ { p }
\mathsf { Q }
\begin{array} { r } { \int _ { \mathcal { S } } d S \, \mathbf { v } \cdot \hat { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \mathbf { n } = \int _ { \mathcal { S } } d S \, \hat { \mathbf { v } } \cdot \boldsymbol { \sigma } \cdot \mathbf { n } , } \end{array}
a = { { q } _ { x } } / { { q } _ { y } }
i
[ \mathbf { M } ] ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l } { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { - 1 } { 9 } } & { \frac { 1 } { 9 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { - 1 } { 3 6 } } & { \frac { - 1 } { 1 8 } } & { \frac { 1 } { 6 } } & { \frac { - 1 } { 6 } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 4 } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { - 1 } { 3 6 } } & { \frac { - 1 } { 1 8 } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 6 } } & { \frac { 1 } { 6 } } & { \frac { - 1 } { 4 } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { - 1 } { 3 6 } } & { \frac { - 1 } { 1 8 } } & { \frac { - 1 } { 6 } } & { \frac { 1 } { 6 } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 4 } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { - 1 } { 3 6 } } & { \frac { - 1 } { 1 8 } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { - 1 } { 6 } } & { \frac { 1 } { 6 } } & { \frac { - 1 } { 4 } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { 1 } { 1 8 } } & { \frac { 1 } { 3 6 } } & { \frac { 1 } { 6 } } & { \frac { 1 } { 1 2 } } & { \frac { 1 } { 6 } } & { \frac { 1 } { 1 2 } } & { 0 } & { \frac { 1 } { 4 } } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { 1 } { 1 8 } } & { \frac { 1 } { 3 6 } } & { \frac { - 1 } { 6 } } & { \frac { - 1 } { 1 2 } } & { \frac { 1 } { 6 } } & { \frac { 1 } { 1 2 } } & { 0 } & { \frac { - 1 } { 4 } } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { 1 } { 1 8 } } & { \frac { 1 } { 3 6 } } & { \frac { - 1 } { 6 } } & { \frac { - 1 } { 1 2 } } & { \frac { - 1 } { 6 } } & { \frac { - 1 } { 1 2 } } & { 0 } & { \frac { 1 } { 4 } } \\ { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { 1 } { 1 8 } } & { \frac { 1 } { 3 6 } } & { \frac { 1 } { 6 } } & { \frac { 1 } { 1 2 } } & { \frac { - 1 } { 6 } } & { \frac { - 1 } { 1 2 } } & { 0 } & { \frac { - 1 } { 4 } } \end{array} \right)
d
x _ { t }
v _ { 0 } ^ { * } \approx 1 . 8 5
p _ { \alpha }
^ { H C }
\tilde { B } _ { x } ^ { \prime } = 0
V _ { b }
t _ { \mathrm { r t } } = 1 / \nu _ { \mathrm { F S R } }
| \mathbf { v } _ { a v g } |

_ { 2 }
U _ { \mathrm { e x } } = - \lambda \mathbf { M } _ { \mathrm { F e } } \cdot \mathbf { M } _ { \mathrm { T m } }
\operatorname { s i n c } x = \sin x / x
\frac { z _ { m } - z _ { n } } { d } = m - n - 2 \delta \sin { ( 2 \pi \beta \frac { m + n } { 2 } + \theta ) } \sin { ( 2 \pi \beta \frac { m - n } { 2 } ) } .
( { \bf R } _ { p } , \dot { \bf R } _ { j } ) = - \epsilon _ { p j k } \Omega _ { k }
V
\hat { d } _ { f r } = d _ { f r } + \alpha ( d _ { f r } - d _ { f \mathcal { N } _ { f } } ) .
\left( \begin{array} { l l l } & { \tilde { T } _ { 2 } } & \\ & & { \tilde { T } _ { 3 } } \\ { \tilde { T } _ { 1 } } & & \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \left[ A _ { d } \right] _ { 1 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 2 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 3 , : } } \end{array} \right) = \lambda _ { d } \left( \begin{array} { l } { \left[ A _ { d } \right] _ { 1 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 2 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 3 , : } } \end{array} \right)
\Lleftarrow

{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \cdot \partial _ { \nu } \phi - V ( \phi \cdot \phi )
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ f ^ { \textup { p o p } } ( \widehat { x } ) - \operatorname* { m i n } _ { x \in \mathbb { B } ( R ) } f ^ { \textup { p o p } } ( x ) \right] \le O \left( L R \cdot \left( \frac { 1 } { \sqrt { n } } + \frac { \sqrt { d \log \frac 1 \delta } \log ^ { 1 . 5 } ( \frac n \delta ) \log n } { n \epsilon _ { \textup { d p } } } \right) \right) . } \end{array}
\kappa = 0
W _ { n } ^ { m } \approx \frac { \mathrm { a r c t a n } | \eta | } { | \eta | } \left[ J _ { \frac { | n - m | } 2 } \left( { \cal N } _ { n m } \mathrm { a r c t a n } | \eta | \right) \right] ^ { 2 } .

( E _ { k } ^ { p p } ) _ { t r } = h \nu - 2 \, m _ { e } c ^ { 2 }
s
1 0 0
\langle \, \rangle = - 2 i \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \cos ( q _ { 1 } x ) e ^ { - i \omega ( q _ { 1 } ) t } { \mathop { \partial } ^ { \leftrightarrow } } _ { t } \, _ { o u t } \langle p _ { 1 } , \dots , p _ { k } | \Phi _ { i n } ( x , t ) | q _ { 2 } , \dots , q _ { l } \rangle _ { i n } \; .


m ^ { ( e ) } \sim ( 1 - R ) ^ { 2 } \sim \Delta ^ { 2 }
\mathbf { E }
\begin{array} { r l r } { \gamma k ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k - 1 } ( 2 \omega _ { 0 } ) } & { = } & { ( \gamma - \omega _ { 0 } + \omega _ { 0 } ) k ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k - 1 } ( 2 \omega _ { 0 } ) } \\ & { = } & { 2 k \omega _ { 0 } ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k } + 2 k \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k - 1 } \, . } \end{array}
H _ { \lambda } \; : = \; \frac 1 2 \; T r \biggl ( \vec { P } ^ { \; 2 } \pm \sum _ { i _ { 1 } < \cdots < i _ { M } } [ X _ { i _ { 1 } } , \cdots , X _ { i _ { M } } ] _ { \lambda } ^ { 2 } \biggr ) ,
\rho , p
\sim 5 0
K ( m )
\nu = \omega / c
1 4 . 0
\frac { 1 } { \kappa _ { w m } } = \frac { h _ { w m } } { u _ { \tau _ { w m } } } \left. \frac { \partial u } { \partial z } \right| _ { z = h _ { w m } } ,
N _ { E V S E }
u \sim \mathrm { ~ U ~ n ~ i ~ f ~ o ~ r ~ m ~ } ( 0 , 1 )
m
\begin{array} { r } { \phi = \frac { q _ { 0 } } { r } e ^ { - \frac { r } { \lambda _ { D } } } . } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \Gamma ( x - y ) = Q + 2 Q _ { - } \frac { i \gamma ^ { 5 } } { \pi } { \cal P } \frac { 1 } { x - y } Q _ { + } ,
F = \ell ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \zeta _ { \pm } } & { { } = \frac { \xi ^ { - 3 } } { 4 n ^ { 2 } } \left[ S d \xi ^ { 4 } + 4 \left( b - 4 S ^ { 2 } \right) \xi ^ { 3 } + S \left( 3 \beta n ^ { 2 } + 2 S \right) \xi ^ { 2 } - \beta n ^ { 2 } S \xi \right] } \end{array}
\mathrm { d } x = r \cos \alpha \, \mathrm { d } \alpha ,
4 \pi \omega = ( 2 n + 1 ) \pi i \pm \log ( 3 ) .
S ( t , \omega ) ( { \rho } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \mathrm { i } | \Omega | \frac { V } { 4 } \sigma _ { z } ^ { ( j ) } \sigma _ { z } ^ { ( k ) } { \rho } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \omega = ( j , k , 1 ) , } \\ { \mathrm { i } | \Omega | \frac { V } { 4 } { \rho } \sigma _ { z } ^ { ( j ) } \sigma _ { z } ^ { ( k ) } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \omega = ( j , k , 2 ) , } \end{array} \right.
\lambda
f _ { n }
\Lambda _ { 0 }
x \in X
\Omega _ { d } = 2 \pi \times 1 2
\Delta
. F o r
V _ { i }
d ( w _ { 0 } , \partial \Omega ) .
\pi { } / 2
\upsilon _ { \alpha }
\mu _ { \mathrm { A B } } = { \frac { { m _ { \mathrm { A } } } { m _ { \mathrm { B } } } } { { m _ { \mathrm { A } } } + { m _ { \mathrm { B } } } } }
\partial _ { \xi } \Omega ( t , 0 )
\gamma = 1 . 4
\beta
\rangle
\mathbf { d } _ { ( i , j \pm 1 , k ) }
\sigma _ { \theta } ^ { 1 } \sim ( \delta _ { c } - \delta ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { k = h _ { x } , \quad p = k _ { x } , \quad w = u _ { x } , } \\ & { u _ { t } + a \left( \frac { u ^ { 2 } } { 2 } \right) _ { x } + b \left[ f ( k ) h ^ { - 1 } - f ^ { 3 } ( k ) p \right] _ { x } = c \frac { [ ( h ^ { 2 } - 1 ) w ] _ { x } } { h ^ { 2 } - 1 } + 1 - \frac { u } { g ( h ) } , } \\ & { 2 h h _ { t } + a [ u ( h ^ { 2 } - 1 ) ] _ { x } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u } & { { } = \cos { \frac { \alpha } { 2 } } + \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \cdot { \frac { 1 } { \| { \vec { v } } \| } } { \vec { v } } } \end{array}
\operatorname { d i v } ( \operatorname { g r a d } \varphi ) = \Delta \varphi .
\rho \in [ 0 , 1 ]
{ \Gamma }
\gamma
\alpha > 1
\mathbf { k } \in [ k , k _ { \theta } , k _ { \phi } ]
B + \alpha
\alpha = 0 . 2
\epsilon ( \mu ) - B ^ { * } ( \mu ) = \frac { d } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ \mu \, k _ { F } \left( 2 \mu ^ { 2 } - { m ^ { * } } ^ { 2 } \right) - { m ^ { * } } ^ { 4 } \ln { \left( \frac { k _ { F } + \mu } { m ^ { * } } \right) } \right]
p _ { e } = \sqrt { E _ { e } ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } }

\mathcal { D }
f _ { 0 } = 1 9 \; \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
\lambda
\begin{array} { r l } { J ^ { k } = } & { \frac { 1 } { 4 } \sum _ { { l } , { l ^ { \prime } } } ( { l } ^ { 2 } + 2 { l } { l ^ { \prime } } ) \mathcal { A } _ { A } ^ { l } \mathcal { A } _ { A } ^ { l ^ { \prime } } \mathcal { A } _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } } } \\ & { \times \cos \left( \theta _ { A } ^ { l } + \theta _ { A } ^ { l ^ { \prime } } + \theta _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } } - \theta _ { A } ^ { k } \right) \, . } \end{array}
0 . 1
k - 1
\left\vert \frac { 1 } { p ! } \sum _ { \substack { ( \pi , G ) \in \tilde { \mathcal { L } } _ { p } ^ { 3 } \, \nu ( \pi , G ) + \nu ^ { * } ( \pi , G ) = \nu _ { 0 } \, k ( \pi , G ) = k _ { 0 } } } \Gamma _ { \pi , G } ^ { 3 } \right\vert \leq C \rho ^ { 3 } ( C s ( \log N ) ^ { 3 } ) ^ { k _ { 0 } } ( C a ^ { 3 } \rho \log ( b / a ) ) ^ { k _ { 0 } + \nu _ { 0 } } .
{ \frac { 1 } { 2 } } b r
F \in [ 0 , 2 ]
\sigma _ { t o t } ^ { M M ^ { \prime } } = \sigma _ { t o t } ^ { M p } \sigma _ { t o t } ^ { M ^ { \prime } p } / \sigma _ { t o t } ^ { p p } ,
\frac { \partial B _ { \| } ^ { * } } { \partial t } \; = \; - \; \nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( B _ { \| } ^ { * } \; \dot { \bf X } \right) \; - \; \frac { \partial } { P _ { \| } } \left( B _ { \| } ^ { * } \; \dot { P } _ { \| } \right) ,
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \sigma } \left[ v _ { \sigma } ^ { \prime } ( \phi ) \Pi ( \sigma \vert \phi ) \right] \partial _ { \xi } [ \xi \Pi ( \xi \vert \phi ) ] } \\ & { - \sum _ { \sigma } \left[ \Pi ( \sigma \vert \phi ) \frac { \omega _ { \sigma } ( \phi ) } { 2 } \right] \partial _ { \xi } ^ { 2 } [ \Pi ( \xi \vert \phi ) ] = 0 . } \end{array}
g
\begin{array} { r l r } { u _ { 0 1 } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) } & { { } = } & { \int d \tau _ { 1 } G _ { u u } ^ { i j } F _ { 0 1 u } ^ { j } + \int d \tau _ { 1 } G _ { u b } ^ { i j } F _ { 0 1 b } ^ { j } } \end{array}
t _ { l } ^ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ E ~ } ~ } }
k ( t )
x = 0
v _ { 3 }
\sigma ^ { g } , \ell ^ { g } , t _ { m a x } ^ { g }
r _ { i } = 2 ^ { H ( \pmb { \pi } _ { i } ) }
U = 0 . 1
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \frac { A _ { n } } { B _ { n } } } \sim r _ { 0 } ^ { 2 \left( k + \alpha - n \right) } \qquad n - k + \frac { 1 } { 2 } - \alpha \leq 0 } } \\ { { \displaystyle { \frac { B _ { n } } { A _ { n } } } \sim r _ { 0 } ^ { 2 \left( n + 1 - k - \alpha \right) } \qquad n - k + \frac { 1 } { 2 } - \alpha > 0 } } \end{array}
- 1
\begin{array} { r l } { \epsilon ( t ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \chi ( t , t ^ { \prime } ) \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } d t ^ { \prime \prime } G ( t ^ { \prime } , t ^ { \prime \prime } ) \epsilon ( t ^ { \prime \prime } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { | \lambda | \leq 1 } \left\vert \delta _ { \lambda } \varphi ( z ^ { \prime } ) - \delta _ { \lambda } \varphi \left( z \right) \right\vert F _ { \mu } ( d \lambda ) } \\ & { = \int _ { | \lambda | \leq 1 } \left\vert \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \langle ( D ^ { 2 } \varphi ( z ^ { \prime } + \tau \theta \lambda ) - D ^ { 2 } \varphi ( z + \tau \theta \lambda ) ) \lambda , \lambda \rangle \theta d \tau d \theta \right\vert F _ { \mu } ( d \lambda ) } \\ & { \leq | D ^ { 3 } \varphi | _ { 0 } \int _ { | \lambda | \leq 1 } | \lambda | ^ { 2 } F _ { \mu } ( d \lambda ) | z ^ { \prime } - z | , } \end{array}
T
\left( \Delta v _ { \mathrm { o p t } } ( t ) \right) ^ { 2 } / Z _ { 0 } = s ^ { n } ( \omega ) = k T _ { \mathrm { n } } | S _ { 2 1 } | ^ { 2 }

8 1 \%
0 . 0 1 7 6 ^ { d _ { 2 } }
n _ { t } ^ { \pm } = \pi _ { 0 } ( 1 - n ^ { \pm } ) - \epsilon _ { 0 } n ^ { \pm } \exp \left[ \frac { f _ { 0 } } { f _ { c } } \left( 1 \pm \frac { \Delta _ { t } } { v _ { 0 } } \right) \right] .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ } } & { { } } & { { \bf B } _ { q } = \left\{ \frac { 1 } { 4 } ( 3 \cos ( 2 \theta ) + 1 ) , \sin ( \theta ) \cos ( \theta ) , 0 \right\} B _ { p } \frac { R ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } \mathrm { ~ } } \\ { \mathrm { ~ } } & { { } } & { { \bf B } _ { o } = \left\{ \frac { 1 } { 2 } ( 5 \cos ( \theta ) ^ { 2 } - 3 ) , \frac { 3 } { 4 } \sin ( \theta ) ( 5 \cos ( \theta ) ^ { 2 } - 1 ) , 0 \right\} B _ { p } \frac { R ^ { 5 } } { r ^ { 5 } } \mathrm { ~ } } \\ { \mathrm { ~ } } & { { } } & { { \bf B } _ { t o t } = { \bf B } _ { d } + \mu _ { q , o } { \bf B } _ { q , o } } \end{array}
\Im _ { n } ( { \bf { v } } )
j
| { \downarrow } \rangle
7 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 }

G ( \omega , p ) \simeq \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } \left[ \frac { p } { \mu } \right] ^ { 2 - \eta } } ~ \frac { 1 } { ( \varpi - \varpi ^ { * } ) \Phi _ { R } ^ { \prime } ( \varpi ^ { * } ) + i \Phi _ { I } ( \varpi ^ { * } ) }
w _ { k } = \prod _ { j \neq k } \left[ { \frac { 1 } { ( x _ { k } - x _ { j } ) ^ { 2 } + 4 \sigma ^ { 2 } } } \right] \left[ 1 - { \frac { 2 \sigma } { ( x _ { k } - x _ { j } ) } } i \right] .
V

b _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \{ \| X ^ { \eta } ( t + 1 ) \| ^ { 2 } | X ( t ) \} } \\ & { = \mathbb { E } \{ X ( t + 1 ) ^ { T } \eta \eta ^ { T } \eta \eta ^ { T } X ( t + 1 ) | X ( t ) \} } \\ & { = \mathbb { E } \{ X ( t ) ^ { T } Q ( t ) ^ { T } \eta \eta ^ { T } Q ( t ) X ( t ) | X ( t ) \} + 2 \mathbb { E } \{ X ( t ) ^ { T } Q ( t ) ^ { T } } \\ & { ~ \eta \eta ^ { T } R ( t ) z ^ { s } | X ( t ) \} + \mathbb { E } \{ ( z ^ { s } ) ^ { T } R ( t ) ^ { T } \eta \eta ^ { T } R ( t ) z ^ { s } | X ( t ) \} } \\ & { = X ( t ) ^ { T } \mathbb { E } \{ Q ( t ) ^ { T } \eta \eta ^ { T } Q ( t ) \} X ( t ) + 2 X ( t ) ^ { T } \mathbb { E } \{ Q ( t ) ^ { T } \eta \eta ^ { T } } \\ & { R ( t ) \} z ^ { s } + ( z ^ { s } ) ^ { T } \mathbb { E } \{ R ( t ) ^ { T } \eta \eta ^ { T } R ( t ) \} z ^ { s } . } \end{array}
I ( V ( t ) ; \alpha ) = \int _ { V ( t ) } \alpha , \ \alpha \in \Lambda ^ { m } ( \Omega )
- A ^ { T } \dot { \textbf { x } } _ { a d j } + B ^ { T } \textbf { x } _ { a d j } = \frac { \partial \psi } { \partial \textbf { x } } ,
\begin{array} { r } { \frac { \tau _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ d ~ y ~ } } } { \tau _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } } \approx \frac { 1 } { 3 0 } \sigma ( \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } - \omega _ { \mathrm { ~ f ~ } } ) R _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { 2 } \left( \frac { R _ { \mathrm { ~ f ~ } } } { d } \right) ^ { 3 } \frac { m _ { \mathrm { ~ r ~ } } } { m _ { \mathrm { ~ f ~ } } } \leq 0 . 0 0 4 } \end{array}
c = 0 . 1 0 \pm 0 . 0 2 \, \mathrm { n H / m \Omega }
\hat { \chi }
\Phi [ G ] = \Gamma [ G ] - \Gamma _ { 0 } [ G ] = \Gamma [ G ] - \mathrm { t r } \log ( - G ) - \mathrm { t r } ( \Sigma G )
\begin{array} { r l r } & { } & { a ( { p } , { q } ) : = ( { p } , { q } ) , } \\ & { } & { b ( \boldsymbol { u } , { q } ) : = ( \mathrm { c u r l } ~ \boldsymbol { u } , { q } ) , } \\ & { } & { c ( \boldsymbol { u } , \boldsymbol { v } ) : = ( \beta \boldsymbol { u } , \boldsymbol { v } ) , } \\ & { } & { d ( \boldsymbol { v } , { p } ) : = ( \mathrm { c u r l } ~ \boldsymbol { v } , \alpha { p } ) , } \end{array}
( 0 , 0 ) , \; ( 0 , \frac { 1 } { 2 } ) , \; ( 0 , \frac { i } { 2 } ) , \; \ldots , \; ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { i } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } + \frac { i } { 2 } ) .
\mathbf { x }
\alpha \neq \beta
q
a _ { 0 }
\gamma
\begin{array} { r } { \frac { d A } { d t } = - \mathrm { ~ i ~ } \, \left( 2 \lambda - \left( \alpha _ { _ - } ^ { 2 } \chi _ { _ - } + \alpha _ { _ + } ^ { 2 } \chi _ { _ + } \right) f ^ { 2 } \right) A + \mathrm { ~ i ~ } \, \left( \zeta _ { _ { D C } } \lambda + \mu _ { _ { D C } } \right) \alpha _ { _ - } ^ { 2 } f ^ { 2 } } \\ { + \mathrm { ~ i ~ } \, \nu _ { _ { D C } } | A | ^ { 2 } A + \mathrm { ~ i ~ } \, \xi _ { _ { D C } } | B | ^ { 2 } A , } \end{array}
q
c
S
\begin{array} { l } { { Z _ { h } = \left( - \mu \right) ^ { s } \; \frac { \Gamma ( - s ) } { 2 a } \int D \tilde { \Phi } e ^ { - \int \frac { 1 } { 8 \pi } ( \partial \tilde { \Phi } ) ^ { 2 } + Q \hat { R } ^ { h = 0 } \tilde { \Phi } } ( \int \sqrt { \hat { g } } e ^ { 2 a \tilde { \Phi } } ) ^ { s } \times } } \\ { { \nonumber } } \\ { { \qquad \times \prod _ { i = 1 } ^ { 2 h + 2 } e ^ { 2 \gamma _ { i } \tilde { \Phi } ( a _ { i } , \bar { a } _ { i } ) } \int D \varphi \prod _ { i = 1 } ^ { 2 h + 2 } \sigma _ { 0 , \epsilon _ { i } } ( a _ { i } , \bar { a } _ { i } ) e ^ { - \int \frac { 1 } { 8 \pi } ( \partial \varphi ) ^ { 2 } } } } \end{array}
^ 0
\Omega \times \Omega
( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { A V } ( k _ { 1 } , m ; k _ { 2 } , m ) = - 2 m i T _ { \nu } ^ { P V } ( k _ { 1 } , m ; k _ { 2 } , m ) - i T ^ { S } ( k _ { 1 } , m ) - i T ^ { S } ( k _ { 2 } , m )

\mathbf { u }
( p , q )
\left\{ \begin{array} { l l l } { ( \nu _ { 1 } ) _ { s } ^ { \prime } } & { = } & { k _ { 1 } \nu _ { 2 } } \\ { ( \nu _ { i } ) _ { s } ^ { \prime } } & { = } & { - k _ { i - 1 } \nu _ { i - 1 } + k _ { i } \nu _ { i + 1 } , \quad 2 \leq i \leq 2 m - 2 } \\ { ( \nu _ { 2 m - 1 } ) _ { s } ^ { \prime } } & { = } & { - k _ { 2 m - 2 } \nu _ { 2 m - 2 } } \end{array} \right.
k \in \{ 0 , 1 , 2 , . . . , N - 1 \} .
\pi ( { \cal M } _ { i } )
\alpha = B \rho _ { \mathrm { n } } / 2 \rho , \alpha ^ { \prime } = B ^ { \prime } \rho _ { \mathrm { n } } / 2 \rho
h
\mathcal { L } _ { k ^ { \prime } } = i \gamma _ { k ^ { \prime } } I _ { n ^ { 2 } } \otimes \prod _ { k ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { K } M _ { k ^ { \prime \prime } }
q / q _ { F } \in [ 0 . 3 9 , 0 . 6 2 ]
\nu _ { x y } , \nu _ { y x }
^ 1 \mathrm { ~ * ~ p ~ < ~ 0 ~ . ~ 0 ~ 5 ~ ; ~ * ~ * ~ p ~ < ~ 0 ~ . ~ 0 ~ 1 ~ ; ~ * ~ * ~ * ~ p ~ < ~ 0 ~ . ~ 0 ~ 0 ~ 1 ~ }
P _ { \mathrm { l o s s } } = P _ { \mathrm { e x t } }
B ^ { n }
\begin{array} { r l } & { \Delta V ( z ^ { r } ) = \frac { 1 } { 2 } \big ( z ^ { r } ( k + 1 ) ^ { \top } z ^ { r } ( k + 1 ) - z ^ { r } ( k ) ^ { \top } z ^ { r } ( k ) \big ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } \big ( z ^ { \top } ( M _ { f } ^ { r } ( k ) - \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { \ell } ) ^ { \top } ( M _ { f } ^ { r } ( k ) - \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { \ell } ) z ^ { r } - ( z ^ { r } ) ^ { \top } z ^ { r } \big ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } \big ( ( z ^ { r } ) ^ { \top } ( M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } M _ { f } ^ { r } - h M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { \ell } } \\ & { ~ - h B _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } M _ { f } ^ { r } ( k ) + h ^ { 2 } B _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { r } ( k ) ) z ^ { r } } \\ & { ~ ~ ~ - ( z ^ { r } ) ^ { \top } z ^ { r } \big ) . } \end{array}
R _ { \perp } ^ { 2 } \sim { \frac { d } { \pi T _ { 0 } } } \ln { \frac { P ^ { + } } { m } } = { \frac { d } { \pi T _ { 0 } } } \ln M \; ,
-
f ( \mathbf { X } ; \nu , \mathbf { M } , { \boldsymbol { \Sigma } } , { \boldsymbol { \Omega } } ) = K \times \left| \mathbf { I } _ { n } + { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ( \mathbf { X } - \mathbf { M } ) { \boldsymbol { \Omega } } ^ { - 1 } ( \mathbf { X } - \mathbf { M } ) ^ { \mathrm { { T } } } \right| ^ { - { \frac { \nu + n + p - 1 } { 2 } } } ,
\begin{array} { r } { \left( \psi ( \hat { t } _ { 1 } , \hat { t } _ { 2 } , \ldots , \hat { t } _ { g } ) \otimes \phi ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \ldots , t _ { g } ) \right) \cdot \gamma _ { i } = \psi ( \hat { t } _ { 1 } , \hat { t } _ { 2 } , \ldots , \hat { t } _ { g } ) \hat { t } _ { i } ^ { - 1 } \otimes \phi ( t _ { 1 } q _ { 1 , i } ^ { - 1 } , t _ { 2 } q _ { 2 , i } ^ { - 1 } , \ldots , t _ { g } q _ { g , i } ^ { - 1 } ) , } \end{array}
n ( k ^ { \prime } | k , l ) = P _ { \mathrm { ~ G ~ C ~ } } ( k ^ { \prime } | k , l ) \sum _ { k ^ { \prime \prime } } ( k ^ { \prime \prime } - 1 ) n ( k ^ { \prime \prime } | k , l - 1 ) .
\tilde { \gamma } = \gamma / \Delta = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 \}
\begin{array} { r } { l _ { n } = | x _ { n } - y _ { n } | - 0 . 5 \beta } \end{array}
\boldsymbol X ^ { m + 1 } \gets \boldsymbol X ^ { m } + \boldsymbol U ^ { m + 1 / 2 } \Delta t
R
b _ { 2 } ( q ) = \frac { 1 } { 1 + 6 . 7 q + 1 . 3 q ^ { 2 } + 5 1 q ^ { 3 } } .

\widehat { W } _ { t } = \mu D _ { t } ^ { - 1 / 2 } W _ { t } D _ { t } ^ { - 1 / 2 } + \left( 1 - \mu \right) \Xi _ { t - \Delta t _ { \textrm { s } } } \Xi _ { t - \Delta t _ { \textrm { s } } } ^ { \textrm { T } } .
R _ { m } = \frac { \sqrt { k _ { e f f } m _ { e f f } } } { Q _ { U L } \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho _ { { g e } } ( \textbf { r } , \tau ) } & { = i \Delta \omega _ { { e g } } \rho _ { { g e } } ( \textbf { r } , \tau ) + i \sum _ { s } \Omega _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , \tau ) \left( \sum _ { e ^ { \prime } } T _ { { g e ^ { \prime } } s } \rho _ { { e ^ { \prime } e } } ( \textbf { r } , \tau ) - \sum _ { g ^ { \prime } } \rho _ { { g g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { g ^ { \prime } e } s } \right) } \\ & { + \sum _ { e ^ { \prime } , \, s } f _ { s } ^ { ( + ) * } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { g e ^ { \prime } } s } \rho _ { { e ^ { \prime } e } } ( \textbf { r } , \tau ) , } \end{array}
\tau _ { 2 }
\pm 1
^ ,
t \equiv t _ { j , j + 1 }

\begin{array} { r } { E _ { p h } ( k _ { r } , r ) = m c ^ { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } k _ { r } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { 1 } { 2 } m \Omega ^ { 2 } r ^ { 2 } - m c ^ { 2 } \frac { n _ { 2 } } { n ^ { 3 } } I ( r ) , } \end{array}
\theta _ { c }
| | \bigstar \bigstar \bigstar |
\eta _ { \varepsilon } ( x ) = { \frac { 1 } { \pi } } \mathrm { I m } \left\{ { \frac { 1 } { x - \mathrm { i } \varepsilon } } \right\} = { \frac { 1 } { \pi } } { \frac { \varepsilon } { \varepsilon ^ { 2 } + x ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \xi x - | \varepsilon \xi | } \, d \xi
F ( c + i s ) = \int _ { \Omega \times [ 0 , T ] } \cos ( \boldsymbol { m } _ { x } ^ { \top } \boldsymbol { x } + m _ { t } t ) + i \sin ( \boldsymbol { m } _ { x } ^ { \top } \boldsymbol { x } + m _ { t } t ) \mathrm { d } \mu ( x , t ) = \int _ { \Omega \times [ 0 , T ] } \exp ( i ( \boldsymbol { m } _ { x } ^ { \top } \boldsymbol { x } + m _ { t } t ) ) \mathrm { d } \mu ( \boldsymbol { m } , t ) = 0

\hat { g } _ { h h } = \lVert \mathbf { e } _ { \perp } \rVert ^ { 2 } = 1
\mathcal { N } ( \boldsymbol { m } _ { n } , \mathbf { C } _ { n } )
B ^ { T } A ^ { - 1 } 2 ( P ^ { T } M ) ^ { T } P ^ { T } C _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } ) = \boldsymbol { b } ( \boldsymbol { a } ) ^ { T } ( P ^ { T } M ) ^ { - 1 } P ^ { T } C _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } )
| \boldsymbol { v } | / v _ { \mathrm { t h } i } \gg k _ { i 0 } / k _ { e 1 }
\nu
U _ { 2 }
{ - 2 0 \, v _ { A , 0 } }
\vec { \zeta }
\hat { H } = \hat { H } _ { \mathrm { s } } + \hat { H } _ { \mathrm { b } } + \hat { H } _ { \mathrm { s b } } .
P _ { \mathrm { t h } } = \frac { \beta } { \beta + 1 } \frac { 2 \pi f _ { 0 } } { Q _ { L } } \frac { 2 f _ { 0 } } { Q _ { 0 } } \int \mathrm { d } f \mathrm { d } f ^ { \prime } \frac { f f ^ { \prime } \, \langle u _ { 0 } ( f ) u _ { 0 } ^ { * } ( f ^ { \prime } ) \rangle } { ( f ^ { 2 } - f _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \left( f f _ { 0 } / Q _ { L } \right) ^ { 2 } } = 2 \pi \, \frac { \beta } { \beta + 1 } \, k _ { b } T \frac { f _ { 0 } } { Q _ { 0 } } .

{ \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { n }
\Sigma _ { + } \ : \ - 1 + \tilde { \epsilon } \left( \tilde { x } ^ { 3 } - \frac { 3 } { 4 } \tilde { u } _ { 0 } ^ { 4 } \tilde { x } - \frac { 1 } { 4 } ( \tilde { u } _ { 0 } ^ { 6 } + \tilde { u } _ { 1 } ) - \frac { 1 } { 4 } ( \zeta + \frac { 1 } { \zeta } ) \right) + { \cal O } ( \tilde { \epsilon } ^ { 2 } ) = 0 \ ,
\vec { A } \vec { u } = \vec { M } \left( \overline { { \vec { f } } } + \vec { s } \right) \, ,
\theta _ { 1 }
w ( t )
\lambda ^ { 2 } = k ^ { 2 } + 2 k \quad \mathrm { f o r } \quad k = 2 , 3 , 4 \cdots ,
( y ^ { 4 } - 1 ) / ( y ^ { 2 } - 1 )
\sqrt [ n ] { 1 } = \cos \frac { 2 k \pi } { n } + i \sin \frac { 2 k \pi } { n }

\Omega
A l _ { ( a q ) } { ^ { 3 + } } + 3 e ^ { - } \longrightarrow A l _ { ( s ) }
\vec { E } = \vec { E } _ { p } + \vec { E } _ { c } + \vec { E } _ { q } + \vec { E } _ { g }
q _ { c } ^ { ( i ) } = a _ { i } q _ { i } + q _ { D } ^ { ( i ) }
\begin{array} { r l r } & { } & { P ( t _ { 3 } - t _ { 1 } ) = } \\ & { } & { \Pi _ { y _ { 3 } , y _ { 2 } , y _ { 1 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( \sigma _ { 3 j } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { M } } ^ { 2 } ) } } \exp \left\{ \frac { \left[ P ( y _ { 3 } , t _ { 3 } ; y _ { 2 } , t _ { 2 } ; y _ { 1 } , t _ { 1 } ) - P _ { \mathrm { M } } ( y _ { 3 } , t _ { 3 } ; y _ { 2 } , t _ { 2 } ; y _ { 1 } , t _ { 1 } ) \right] ^ { 2 } } { 2 ( \sigma _ { 3 j } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { M } } ^ { 2 } ) } \right\} \; , } \end{array}
\Sigma _ { k } ( \omega + i 0 ) - \Sigma _ { k } ( 0 ) = \omega \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \omega ^ { \prime } \; \frac { \rho _ { k } ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { \prime } \; ( \omega - \omega ^ { \prime } + i 0 ) } \; .
\omega _ { i j } = \mathrm { P r } ( A _ { i j } < \hat { a } _ { i j } ) - \mathrm { P r } ( A _ { i j } > \hat { a } _ { i j } )
\mathbf { E ^ { * } \cdot E } = | \mathbf { E } | ^ { 2 }
\mathbf { u }
\gamma
R _ { m } = \frac { E _ { r , m } ^ { n } - S _ { m } ^ { n } } { E _ { r , t o t } ^ { n } } - \left\lfloor \frac { E _ { r , m } ^ { n } + S _ { m } ^ { n } } { E _ { r , t o t } ^ { n } } \right\rfloor
\theta = 9 0 ^ { \circ }
_ { 2 }
\beta ( t )
f _ { b }
C ( X , \mathbb { C } )
{ N _ { s k i p } + 1 } = 3
\delta \hat { G }
1 6 \Lambda \times \Lambda \times \Lambda
2 p

c
U _ { \varepsilon } [ \phi ] = \int _ { \Omega } d \Omega \left( \frac { \varepsilon } { 2 } | | \nabla \phi | | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ( 1 - \phi ^ { 2 } ) ^ { 2 } - f \phi \right) ,
{ \frac { { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a + 1 , b ; c + 1 ; z ) } { { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) } } = { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { { \frac { ( a - c ) b } { c ( c + 1 ) } } z } { 1 + { \cfrac { { \frac { ( b - c - 1 ) ( a + 1 ) } { ( c + 1 ) ( c + 2 ) } } z } { 1 + { \cfrac { { \frac { ( a - c - 1 ) ( b + 1 ) } { ( c + 2 ) ( c + 3 ) } } z } { 1 + { \cfrac { { \frac { ( b - c - 2 ) ( a + 2 ) } { ( c + 3 ) ( c + 4 ) } } z } { 1 + { } \ddots } } } } } } } } } }
T _ { \mu \nu } ^ { a } = D _ { \mu } e _ { v } ^ { a } - D _ { v } e _ { \mu } ^ { a } .
\lambda
\frac { \partial } { \partial t } \Big ( \frac { \delta \vec { B } } { B } \Big ) = \partial _ { \| } \delta \vec { v } _ { \! \! \perp } - \big ( \nabla _ { \perp } \! \! \cdot \delta \vec { v } _ { \perp } \big ) \vec { e } _ { \| }
\rho = N / V
Y \equiv { \frac { 1 } { Z } }
| x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | < \gamma < c _ { i j } ( t ) \, ,
x = y = 0
n

\begin{array} { r l r } { L ^ { ( n ) } } & { { } = } & { 2 \pi - 1 2 \theta , } \\ { A } & { { } = } & { ( \pi - 6 \theta ) + 3 \sin \theta \cos \theta , } \end{array}
\sim
\mathcal { S } _ { a v g } = \frac { 1 } { r } \sum _ { k = 1 } ^ { r } \mathcal { S } _ { k } ( C , C _ { k } ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { | r _ { j } + \tilde { r } _ { j } \mod 2 d _ { j } L | = \operatorname* { m i n } \{ r _ { j } + \tilde { r } _ { j } , 2 d _ { j } L - r _ { j } - \tilde { r } _ { j } \} \geq | r _ { j } - \tilde { r } _ { j } | . } \end{array}
\Lambda
V ( \varphi _ { \mathrm { r } } ) \simeq H _ { 0 } ^ { 2 } M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l r } { R _ { + + } ( k _ { x } ) } & { { } = } & { R _ { -- } ( k _ { x } ) \simeq \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } \right) - i \frac { \pi } { 2 } \left( \frac { 2 } { n _ { 1 } } - \frac { n _ { 2 } } { n _ { \perp } ^ { 2 } } - \frac { n _ { 2 } } { n _ { | | } ^ { 2 } } \right) \frac { k _ { x } } { K } + { \cal O } \left( \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { K ^ { 2 } } \right) , } \\ { R _ { + - } ( k _ { x } ) } & { { } = } & { R _ { - + } ( k _ { x } ) \simeq - i \frac { \pi } { 2 } n _ { 2 } \left( \frac { 1 } { n _ { \perp } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { n _ { \parallel } ^ { 2 } } \right) \frac { k _ { x } } { K } + { \cal O } \left( \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { K ^ { 2 } } \right) , } \end{array}

x
\left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } , \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \right) _ { Q _ { T } } = - \left( \frac { \gamma } { 4 } , \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } ( T ) \right) ^ { 2 } \right) _ { \Omega } + \left( \frac { \gamma } { 4 } , \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } ( 0 ) \right) ^ { 2 } \right) _ { \Omega } + \left( - \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } + g _ { 0 } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) , \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \right) _ { Q _ { T } }
\begin{array} { r l } { x _ { S } ( t ) } & { = C \lambda _ { \perp } \cos \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \cos ( \omega _ { \perp } t ) , } \\ { y _ { S } ( t ) } & { = - C \lambda _ { \perp } \sin \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \cos ( \omega _ { \perp } t ) , } \\ { z _ { S } ( t ) } & { = C \lambda _ { z } \cos ( \omega _ { z } t ) . } \end{array}
\Im H _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ } } = i ( H _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ } } ^ { \dag } - H _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ } } ) / 2
- 3
\begin{array} { r l } { ( \sigma _ { L } ^ { ( D ) } ) ^ { 2 } ( \tau ) = } & { ( 2 - \beta ) ^ { - \frac { 4 } { \beta - 2 } } \Bigg ( 3 \cdot 4 ^ { \frac { 1 } { \beta - 2 } } \frac { \Gamma \left( - \frac { 3 } { \beta - 2 } \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 - \beta } \right) } } \\ & { - 4 ^ { \frac { \beta - 1 } { \beta - 2 } } \frac { \Gamma \left( - \frac { 2 } { \beta - 2 } \right) ^ { 2 } } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 - \beta } \right) ^ { 2 } } \Bigg ) ( D \tau ) ^ { \frac { 1 } { 1 - \beta / 2 } } } \\ { = : } & { D ^ { \frac { 2 } { 2 - \beta } } \left( M _ { 2 } ( \tau ) - M _ { 1 } ^ { 2 } ( \tau ) \right) } \\ { = : } & { D ^ { \frac { 2 } { 2 - \beta } } S ^ { 2 } ( \tau ) \ . } \end{array}
\Delta E
\Delta E _ { n } ^ { ( 1 ) } [ \chi \, ] = \frac { \langle V \rangle ( 2 - n ) } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } \Gamma \left( \frac { n } { 2 } \right) } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( \omega ( k ) - m ) k ^ { n - 3 } \, d k = \frac { \langle V \rangle m ^ { n - 1 } } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } } \Gamma \Bigl ( \frac { 1 - n } { 2 } \Bigr )
^ 2
\omega \approx 0 . 4
{ \cal F } ( \alpha _ { s } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d u B [ { \cal F } ] ( u ) \exp \biggl ( - \frac { 4 \pi u } { \beta _ { 0 } \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } \biggr ) \; .
3 2 . 8
m = 0
\nu \to 0
3 N

K _ { a } ^ { \prime \prime } = K _ { a } ^ { \prime } + 1
\Tilde { U } ( \Phi ) = \sin ^ { 2 } \Phi - \tau \Phi / \tau _ { c }
S _ { h } ( t _ { w } , t _ { * } )
\Phi ( x ) = y .

1 9 2 . 6
d r _ { i n } / d t
^ 3
\kappa = \pi _ { D } ( \kappa _ { A } ) = \pi _ { D } ( \kappa _ { B } )
\frac { \partial F } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial \mathbf { J } } \cdot \left[ \frac { \left\langle \delta \mathbf { J \otimes } \delta \mathbf { J } \right\rangle } { 2 \delta t } \cdot \frac { \partial F } { \partial \mathbf { J } } \right]
\frac { 1 } { 2 } ( \varphi ( K ) + \varphi ( K + 1 ) ) = 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { W \hat { W } } ( \ell ) } & { \geq \operatorname* { s u p } _ { \lambda > 0 } \rho \left( 1 - \frac { I _ { \varphi } ( W , \hat { W } ) + \mathcal { P } _ { W } \mathcal { P } _ { \hat { W } } ( \{ \ell \geq \rho \} ) \cdot \varphi ^ { \star } ( 0 ) + \mathcal { P } _ { W } \mathcal { P } _ { \hat { W } } ( \{ \ell < \rho \} ) \cdot \varphi ^ { \star } ( \lambda ) } { \lambda } \right) } \\ & { = \rho \left( 1 - \operatorname* { i n f } _ { \lambda > 0 } \frac { I _ { \varphi } ( W , \hat { W } ) + \mathcal { P } _ { W } \mathcal { P } _ { \hat { W } } ( \{ \ell \geq \rho \} ) \cdot \varphi ^ { \star } ( 0 ) + \mathcal { P } _ { W } \mathcal { P } _ { \hat { W } } ( \{ \ell < \rho \} ) \cdot \varphi ^ { \star } ( \lambda ) } { \lambda } \right) } \\ & { = \rho \left( 1 - \mathcal { P } _ { W } \mathcal { P } _ { \hat { W } } ( \{ \ell < \rho \} ) \operatorname* { i n f } _ { \lambda > 0 } \frac { \frac { I _ { \varphi } ( W , \hat { W } ) + \mathcal { P } _ { W } \mathcal { P } _ { \hat { W } } ( \{ \ell \geq \rho \} ) \cdot \varphi ^ { \star } ( 0 ) } { \mathcal { P } _ { W } \mathcal { P } _ { \hat { W } } ( \{ \ell < \rho \} ) } + \varphi ^ { \star } ( \lambda ) } { \lambda } \right) } \\ & { = \rho \left( 1 - \mathcal { P } _ { W } \mathcal { P } _ { \hat { W } } ( \{ \ell < \rho \} ) \varphi ^ { - 1 } \left( \frac { I _ { \varphi } ( W , \hat { W } ) + \mathcal { P } _ { W } \mathcal { P } _ { \hat { W } } ( \{ \ell \geq \rho \} ) \cdot \varphi ^ { \star } ( 0 ) } { \mathcal { P } _ { W } \mathcal { P } _ { \hat { W } } ( \{ \ell < \rho \} ) } \right) \right) , } \end{array}
{ \frac { \alpha _ { S } } { 2 \pi } } \bar { P } _ { q g } ( \omega , \alpha _ { S } ) = \gamma _ { g g } ^ { 2 } ( \bar { \alpha } _ { S } , \omega ) \tilde { S } _ { \mathrm { b o x } } ^ { q } \left( \omega , \gamma _ { g g } ( \bar { \alpha } _ { S } , \omega ) \right)
{ \frac { R } { Q _ { o } } } = { \frac { V ^ { 2 } } { \omega _ { o } U } } = { \frac { 2 \left( \int { { \overrightarrow { E } } \cdot d l } \right) ^ { 2 } } { \omega _ { o } \mu _ { o } \int { | { \overrightarrow { H } } | ^ { 2 } d V } } } = { \frac { 2 k } { \omega _ { o } } }
\int _ { \sum _ { i } \alpha _ { i } | \langle \hat { n } _ { i } , \hat { x } \rangle | < \beta _ { d } } \left| \sum _ { i } \alpha _ { i } | \langle \hat { n } _ { i } , \hat { x } \rangle | - \beta _ { d } \right| d S _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left\lVert \sum _ { i } \alpha _ { i } | \langle \hat { n } _ { i } , \hat { x } \rangle | - \beta _ { d } \right\rVert _ { L ^ { 1 } } ,
\Omega

n \geq 2
\varepsilon _ { i } ^ { 2 } ( t )
\begin{array} { r l } { d _ { t } \sigma _ { t } } & { = d _ { t } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } v _ { t } ( u ) \, d u } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } v _ { t } \rho _ { t } \left( ( - \rho _ { t } + 2 h ) d t + \sqrt { 2 } d B _ { t } \right) \, d u } \\ & { = \left( - \int \rho _ { t } ^ { 2 } d s + 2 h _ { t } \int \rho _ { t } d s \right) d t + ( \int \rho _ { t } d s ) \sqrt { 2 } d B _ { t } } \\ & { = - \left( \int \rho _ { t } ^ { 2 } d s \right) d t + 4 \pi h _ { t } d t + 2 \sqrt { 2 } \pi d B _ { t } , } \end{array}

\{ f _ { 1 } , f _ { 2 } , \cdots , f _ { N } \}
L
\delta \varepsilon _ { \mathrm { M B } } = \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 2 }
d ( \gamma ) = 2 - N _ { \Sigma } - \frac { N _ { \Phi } } { 2 } ,
\lambda _ { k } ^ { * } = \frac { \langle A A _ { i _ { k } , : } ^ { \top } , A x ^ { k } - A A ^ { \dagger } b \rangle } { \| A A _ { i _ { k } , : } ^ { \top } \| _ { 2 } ^ { 2 } \gamma _ { k } } = \frac { \langle A A _ { i _ { k } , : } ^ { \top } , A x ^ { k } - b \rangle } { \| A A _ { i _ { k } , : } ^ { \top } \| _ { 2 } ^ { 2 } \gamma _ { k } } = \frac { \langle A A _ { i _ { k } , : } ^ { \top } , r ^ { k } \rangle } { \| A A _ { i _ { k } , : } ^ { \top } \| _ { 2 } ^ { 2 } \gamma _ { k } } .
\int P ( \vec { v } , t ) d \vec { v } = 1


s _ { 3 } = 1 / 2
4 0 \times

R _ { n } / \lambda _ { \mathrm { ~ d ~ B ~ } } \sim 0 . 2 - 1

\tan \delta _ { M A } = \left( Q _ { i } \, F _ { m a } \right) ^ { - 1 }
^ 2
T _ { w } \sim 5 0 0
F = - \sum _ { g = 0 } ^ { \infty } g _ { s } ^ { 2 g - 2 } \int [ d h _ { g } d X ] e ^ { - S [ h _ { g } , X ] }
\Phi ^ { - 1 } ( x , g ) = s ( x ) \cdot g .
I _ { L ( R ) } ^ { A } = - \epsilon ^ { A B C } [ I _ { L ( R ) } ^ { B } , I _ { L ( R ) } ^ { C } ] ,
c
5 1 2
a _ { l }
\theta _ { 0 }
r _ { l }
A _ { n } ( \mathbb { C } )

p _ { i } = \ln x ( t _ { i } ) - \ln x ( t _ { i - 1 } ) .
{ \cal L } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { \sqrt { \gamma _ { 1 , 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \sqrt { \gamma _ { 1 , 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \sqrt { \gamma _ { 1 , 3 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \; \mathrm { a n d } \; \; { \cal L } _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { \gamma _ { 2 , 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \sqrt { \gamma _ { 2 , 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \sqrt { \gamma _ { 2 , 3 } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { \theta _ { 1 } ^ { \prime } - \theta _ { 2 } ^ { \prime } = \pi + 2 k \pi , } \end{array}
\sqrt { 2 } c

J _ { z }

l
\hat { \sigma } = K \hat { w } _ { f } \hat { l } _ { f }
\omega _ { b }
_ { 2 g }
\textbf { x } _ { i } ^ { t }
\operatorname { H g t } ( A ) = 1
\phi _ { 0 }
- \partial _ { h } f _ { \mathrm { w e t } }
H _ { 0 } [ \phi , \pi ] \equiv \frac { 1 } { 2 } \int d x \left( \pi \left( x \right) ^ { 2 } + \phi \left( x \right) \left( m ^ { 2 } - \nabla _ { x } ^ { 2 } \right) \phi \left( x \right) \right) ,
\eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } }
\ddot { K } = S ^ { \frac { 1 } { 2 } } K S ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\hat { m } _ { 0 }
C _ { j }
v _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ( x ) = - Z v _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( x ) , \quad v _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( x ) = A \exp ( - \kappa | x | )

h
{ { \bf { M } } _ { 0 } }

\begin{array} { r } { H _ { m } \left( \frac { 1 } { \sigma _ { j } } \int _ { \mathbb { R } } q _ { R , t } ( \lambda ) W ( d \lambda ) \right) H _ { n } \left( \frac { 1 } { \sigma _ { j } } \int _ { \mathbb { R } } q _ { I , t } ( \lambda ) W ( d \lambda ) \right) = \sigma _ { j } ^ { - ( m + n ) } I _ { m } \left( q _ { R , t } ^ { \otimes m } \right) I _ { n } \left( q _ { I , t } ^ { \otimes n } \right) , } \end{array}
\vec { A } _ { L } ( 0 ; \vec { X } ) = \vec { I }
x
_ \textrm { z }

E _ { r }
k = \lfloor l o g ( r ) \rfloor + 1
\phi
g = 2
1 \, \& \, d
\hat { c } _ { g _ { \lambda } / g _ { \eta = 1 } } = \hat { c } _ { g _ { \lambda } / g _ { 1 } } = \lambda c _ { g } ( x ) - c _ { g } ( \lambda x ) .
L
\chi \to \nu
x \in \tilde { M }
\omega _ { a }
\phi

\begin{array} { r l } { \sqrt { I + n - j } \left( \widehat f _ { j , n } ^ { * } - \widehat f _ { j , n } \right) } & { = \sqrt { I + n - j } \left( \frac { \sum _ { i = - n } ^ { I - j - 1 } C _ { i , j } F _ { i , j } ^ { * } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - j - 1 } C _ { k , j } } - \frac { \sum _ { i = - n } ^ { I - j - 1 } C _ { i , j } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - j - 1 } C _ { k , j } } \widehat f _ { j , n } \right) } \\ & { = \sum _ { i = - n } ^ { I - j - 1 } \frac { C _ { i , j } \left( F _ { i , j } ^ { * } - \widehat f _ { j , n } \right) } { \frac { 1 } { \sqrt { I + n - j } } \sum _ { k = - n } ^ { I - j - 1 } C _ { k , j } } } \\ & { = : \sum _ { i = - n } ^ { I - j - 1 } Z _ { i , n } . } \end{array}
I ( \mu , \tau ) = \sum _ { l = 0 } ^ { 2 n - 1 } ( 2 l + 1 ) P _ { l } ( \mu ) I _ { l } ( \tau ) .
\mathcal { P } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ l ~ e ~ t ~ } }
T _ { e } [ e V ] = \frac { T _ { \parallel _ { e } } [ e V ] + 2 T _ { \perp _ { e } } [ e V ] } { 3 } .
A
x y = 1 , \qquad a = { \frac { x + y } { 2 } } \qquad b = { \frac { x - y } { 2 \alpha } } .
\alpha \, L ^ { 4 } = \frac { ( \eta ^ { 2 } - 1 ) ^ { 4 } ( \eta ^ { 2 } + 1 ) } { 2 4 \eta ^ { 4 } [ \eta ^ { 2 } - 1 - ( \eta ^ { 2 } + 1 ) \log { \eta } ] }
\Delta t
b = 1 - K / K _ { s }
\Delta
\beta = 0 . 9
\succsim
\tau = 2 4
a _ { s } , c _ { s }
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { N } ( \mathcal { G } _ { C + 1 } ( \mathcal { U } , \mathcal { V } ) ) } & { \leq \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathcal { R } _ { N } ( \mathcal { U } ) + \mathcal { R } _ { N } ( \mathcal { V } ) \right. } \\ & { \qquad \left. + \mathcal { R } _ { N } ( \mathcal { U } ) + \mathcal { R } _ { N } ( \mathcal { V } ) \right] } \\ & { = \mathcal { R } _ { N } ( \mathcal { U } ) + \mathcal { R } _ { N } ( \mathcal { V } ) } \end{array}
\vec { G } _ { x } = 2 \pi / ( 6 L ) \, \vec { u } _ { x }
S _ { \mathrm { s o s } } = { \frac { 1 0 \; { \mathrm { l x � s } } } { H _ { \mathrm { s o s } } } } ,
I _ { i }
\beta _ { 1 }



\pi
\operatorname* { m i n } _ { \tilde { \phi } \in \mathcal { V } _ { 0 } , ~ \tilde { \mathbf { q } } \in [ L ^ { 1 + n } ( \Omega ) ] ^ { 2 } } \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { \mu } \in [ L ^ { 1 + n } ( \Omega ) ] ^ { 2 } } \left\{ J ( \tilde { \mathbf { q } } ) + \int _ { \Omega } \mathbf { \mu } \cdot ( \nabla \tilde { \phi } - \tilde { \mathbf { q } } ) ~ d \Omega + \frac { r } { 2 } \int _ { \Omega } | \nabla \tilde { \phi } - \tilde { \mathbf { q } } | ^ { 2 } ~ d \Omega \right\} .
I _ { \mathrm { C A S S } } ( \mathbf { r } _ { \parallel } ) = \left| \sum _ { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } } e ^ { i ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } - \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) \cdot \mathbf { r } _ { \parallel } } \Tilde { R } ( { \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ; { z _ { \mathrm { f } } } ) \right| ^ { 2 } .
T \left( \vartheta | \vartheta _ { 1 } , \vartheta _ { 2 } , \ldots , \vartheta _ { N } \right) _ { a _ { 1 } a _ { 2 } \ldots a _ { N } } ^ { b _ { 1 } b _ { 2 } \ldots b _ { N } } = \prod _ { j = 1 } ^ { N } S _ { b _ { j } a _ { j } } ^ { a _ { j + 1 } b _ { j + 1 } } \left( \vartheta - \vartheta _ { j } \right)
\sim 0 . 1 m _ { \pi } ^ { 2 }
\frac { 5 } { 8 }
H _ { c } = - \int { d ^ { 3 } \sigma A _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) }
n _ { c } L _ { c _ { J _ { c } } } = 4 d _ { 3 / 2 }
\begin{array} { r l } { A } & { { } = \zeta \frac { 1 } { a } ( 1 - \chi ) ( 1 - 2 \chi ) , } \\ { B } & { { } = 3 \gamma ^ { - 1 } \chi ( K + K ^ { \prime } ) , } \\ { z } & { { } = z _ { i } , } \\ { \tilde { z } } & { { } = \tilde { z } _ { i } , } \\ { r } & { { } = | z _ { i } | . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { \boldsymbol { \alpha } } \left( I _ { \beta } ^ { \boldsymbol { \alpha } } f \right) ( \boldsymbol { u } ) = } & { \ c ( \boldsymbol { \alpha } ) e _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \boldsymbol { u } ) \mathcal { F } ( e _ { \boldsymbol { \alpha } } I _ { \beta } ^ { \boldsymbol { \alpha } } f ) ( \widetilde { \boldsymbol { u } } ) } \\ { = } & { \ \frac { 1 } { \gamma ( \beta ) } c ( \boldsymbol { \alpha } ) e _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \boldsymbol { u } ) \mathcal { F } \left( e _ { \boldsymbol { \alpha } } f * \left( \frac { 1 } { | \boldsymbol { \cdot } | ^ { n - \beta } } \right) \right) ( \widetilde { \boldsymbol { u } } ) . } \end{array}
Q F = ( 1 1 . 4 9 _ { - 0 . 4 1 } ^ { + 0 . 5 9 } ) \times 1 0 ^ { - 2 }
\theta
M _ { t } = 1 8 0 \pm 1 2 \mathrm { G e V } ~ ~ ~ ~ \mathrm { ( C D F + D 0 ) } .
A
{ h ( \omega t ) \equiv f ( \omega t ) + i g ( \omega t ) }
\lambda
r = 1
P ( t , \vec { z } ) = \sum _ { \vec { n } } p _ { \vec { n } } ( t ) z _ { s _ { 1 } } ^ { n _ { s _ { 1 } } } z _ { s _ { 2 } } ^ { n _ { s _ { 2 } } } \ldots z _ { s _ { \ell } } ^ { n _ { s _ { \ell } } } \equiv \sum _ { \vec { n } } p _ { \vec { n } } ( t ) \vec { z } ^ { \, \vec { n } } \, ,
k _ { k 1 } , k _ { k 2 } , k _ { k 3 } , k _ { k 4 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Sigma _ { \tau } } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { \delta } \mathcal { E } _ { 1 + \epsilon } [ \widehat { \phi } ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r \leq } & { \: C ( 1 + \tau ) ^ { - 1 - \nu _ { m } + \eta } D ^ { ( 1 ) } [ \phi ] , } \\ { \int _ { \Sigma _ { \tau } } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { \delta } \mathcal { E } _ { 1 + \epsilon } [ K \widehat { \phi } ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r \leq } & { \: C ( 1 + \tau ) ^ { - 3 - \nu _ { m } + \eta } D ^ { ( 1 ) } [ \phi ] , } \\ { \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } r ^ { 2 } | L \widehat { \psi } | ^ { 2 } \, d \sigma d r \leq } & { \: C ( 1 + \tau ) ^ { - 1 - \nu _ { m } + \eta } D ^ { ( 1 ) } [ \phi ] . } \end{array}
s _ { 0 } = ( 2 \pi | v _ { r } | / \xi \Omega _ { i 0 } ) ^ { 1 / 3 }
\approx 2 0 0 0
{ 0 }
\Gamma
\sqsupseteq
{ { V } _ { \left. { { X } _ { P M } } \right| \delta { { X } _ { E } } } } = { { V } _ { \left. { { P } _ { P M } } \right| \delta { { P } _ { E } } } } = V .
\begin{array} { r l } & { \ \ \ \ \mathcal { T } _ { i } \left( T ^ { H } M _ { i } , g ^ { T Z _ { i } } , h ^ { F _ { i } } \right) } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { + \infty } \left( f ^ { \wedge } \left( C _ { t , i } ^ { \prime } , h ^ { E _ { i } } \right) - \frac { \chi ^ { \prime } ( Z _ { i } , F _ { i } ) } { 2 } - \frac { \chi ( Z _ { i } , F _ { i } ) \dim Z - 2 \chi ^ { \prime } ( Z _ { i } , F _ { i } ) } { 4 } f ^ { \prime } \left( \frac { \sqrt { - 1 } \sqrt { t } } { 2 } \right) \right) \frac { d t } { t } . } \end{array}
L _ { \infty }
\kappa _ { l }
4 \times 4
- g _ { t t } = ( g _ { r r } ) ^ { - 1 } = 1 + \left( { \frac { q } { \widetilde { M } _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } } \right) { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \, ,
E < 1 2
\begin{array} { r l } & { E _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ^ { ( 1 , 0 ) } ( z ) B _ { b _ { 1 } b _ { 2 } } ^ { ( r , s ) } ( 0 ) \sim - \frac { 1 } { z } \sum _ { u , v } \sum _ { c } \binom { r + s } { r } ^ { - 1 } \binom { u + v } { u } \binom { r + s - u - v - 1 } { r - u } } \\ & { \times \left( \frac { r + s - u - v } { r + s + 1 } \delta _ { a _ { 2 } b _ { 1 } } E _ { a _ { 1 } c } ^ { ( u , v ) } B _ { c b _ { 2 } } ^ { ( r - u , s - v - 1 ) } ( 0 ) + \frac { u + v + 1 } { r + s + 1 } \delta _ { a _ { 1 } b _ { 2 } } E _ { b _ { 1 } c } ^ { ( u , v ) } B _ { c a _ { 2 } } ^ { ( r - u , s - v - 1 ) } ( 0 ) \right) . } \end{array}
\zeta _ { \ell } ^ { p } = { \mathrm { ~ d ~ } \log ( S _ { p } ^ { a } ( \ell ) ) } / { \mathrm { ~ d ~ } \log ( \ell ) }
y 1
< 5
m _ { t } \simeq 1 6 0 - 1 9 0 \mathrm { G e V } ,
_ 8
t \in [ 0 , T ]
\begin{array} { r l } { \operatorname { e M S M - I } ( \mathbf { F } _ { l - 1 } ) } & { { } = g _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { V } _ { \mathrm { i n } } ^ { T } \mathbf { A } _ { \mathrm { i n } } ) } \end{array}
6 0
\{ Q _ { r } , Q _ { s } \} _ { 0 } = 2 \delta _ { r s } H , \quad \{ Q _ { r } , H \} _ { 0 } = \{ H , H \} _ { 0 } = 0 , \quad r , s = 1 , 2 .
\omega = \Omega
h _ { a b } = g _ { a b } + u _ { a } u _ { b }
I
\tilde { O } _ { i } = ( O _ { i } \setminus \{ p \} ) \cup \{ p ^ { \prime } \}
\Delta E
\pi _ { * } ^ { S } ( X ) .
\boldsymbol { U } _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ v ~ } } \simeq u _ { b } \boldsymbol { e } _ { 1 }
n _ { \mathrm { ~ h ~ } } = 1 . 5 + i 1 0 ^ { - 4 } ,
5 0 \, \mathrm { B q } / \mathrm { m } ^ { 3 }

\frac { 1 } { \pi x } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ i \tau - \left( \frac { \tau } { x } \right) ^ { \alpha } \exp \left\{ i \frac { \pi } { 2 } \alpha \theta \right\} \right\} d \tau = \frac { 1 } { \pi x } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ i \tau e ^ { i \varphi } - \left( \frac { \tau } { x } \right) ^ { \alpha } \exp \left\{ i \alpha ( \varphi + \frac { \pi } { 2 } \theta ) \right\} + i \varphi \right\} d \tau .
\boldsymbol { \mu } _ { C } \in \mathbb { R } ^ { m }
\phi = 0 . 3
| \Psi _ { 0 } \rangle \approx | \Psi _ { 0 } ^ { \epsilon } \rangle = \sum _ { I , J } C _ { I J } | \Phi _ { I } ^ { A } \Phi _ { J } ^ { B } \rangle \quad \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } \quad | C _ { I J } | > \epsilon

\mathbb { P } [ P _ { X } ( c ) \geq p _ { X } ^ { \mathrm { m i n } } ] \leq \mathrm { e } ^ { - s _ { x } p _ { X } ^ { \mathrm { m i n } } } M _ { P _ { X } ( c ) } ( s _ { x } ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \quad s _ { x } > 0 \, .
\begin{array} { r l r } { G _ { c } ^ { R } ( \tau ) } & { { } = } & { - i \Theta ( \tau ) e ^ { - i ( \epsilon _ { c } + E _ { N } ^ { c o r r } ) \tau } N _ { c } ( \tau ) } \\ { C _ { c } ^ { R } ( \tau ) } & { { } = } & { i \int _ { 0 } ^ { \tau } \left< \Phi \left| ( H _ { N } e ^ { T ( \tau ^ { \prime } ) } ) _ { C } \right| \Phi \right> d \tau ^ { \prime } . } \end{array}
e ^ { + } e ^ { - } \to \gamma ^ { * } \gamma ^ { * } \to e ^ { + } e ^ { - } e ^ { + } e ^ { - }
1 2 8
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { g ^ { ( 0 ) } - g _ { \mathrm { C } } ^ { ( 0 ) } \, . } \end{array}
\sqrt { \Delta ^ { \ell } \big ( \mathbb { I } - \Delta ^ { \ell } \big ) \; } \cdot V ^ { \ell } = \frac { 1 } { V _ { B Z } } \, \sum _ { \mathbf { k } } \Delta _ { \mathbf { k } } ^ { \ell , t } \cdot R ^ { \ell } { ^ \dagger } \cdot \epsilon _ { \mathbf { k } } ,
f
\{ \varDelta s _ { 1 } ^ { ( L ) } - \varDelta s _ { 1 } ^ { ( R ) } , \cdots , \varDelta s _ { M } ^ { ( L ) } - \varDelta s _ { M } ^ { ( R ) } \}
\Psi _ { E L } ( r , \Omega ^ { ( D ) } ) = < r , \Omega ^ { ( D ) } | E , L > = R _ { E l } ( r ) \, Y _ { L } ( \Omega ^ { ( D ) } ) \; ,
\lambda = 8 0 0

\langle \cdot , \cdot \rangle : H \times H \to \mathbf { K }
r = 1 : 2 ^ { 6 } \equiv 6 4 { \pmod { 9 7 } }
\alpha
\displaystyle \mathbf { v } _ { p } ^ { \nu + 1 } = \mathbf { v } _ { p } ^ { \nu } + \frac { q _ { p } \Delta t _ { \nu } } { m _ { p } } \left( \mathbf { E } ^ { n + \theta } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { \nu } ) + \frac { \mathbf { v } _ { p } ^ { \nu + 1 } + \mathbf { v } _ { p } ^ { \nu } } { 2 } \times \mathbf { B } ^ { n } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { \nu } ) \right)
\begin{array} { r l r } { \vec { \nabla } } & { { } = } & { \vec { n } \, ( \vec { n } \cdot \vec { \nabla } ) - \vec { n } \times ( \vec { n } \times \vec { \nabla } ) . } \end{array}
2
\hat { \mathcal { Q } } ^ { * } \hat { \mathcal { Q } } = \hat { I }
Q _ { i } = \mathbf { F } \cdot { \frac { \partial \mathbf { h } } { \partial q _ { i } } } = 0 , \quad i = 1 , \ldots , n .
\tau _ { H 2 } \sim \tau _ { A } ( k _ { \perp } d _ { i } \sin ^ { 2 } \alpha z _ { 1 } ^ { + } / v _ { \mathrm { A } } ) ^ { - 1 } ,
^ 8
- 1 . 1 0 9 0 _ { - 1 . 1 1 3 4 } ^ { - 1 . 1 0 6 7 } ( 8 )
u _ { 0 }
i
\begin{array} { r l } { \tilde { C } _ { x x } ( t ) } & { = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { J } x _ { i } ( 0 ) \ x _ { i } ( t ) \ W _ { i } ( 0 ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { J } W _ { i } ( 0 ) } \mathrm { , } } \\ { \tilde { C } _ { n n } ( t ) } & { = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { J } A _ { n i } ( 0 ) \ B _ { n i } ( t ) \ W _ { i } ( 0 ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { J } W _ { i } ( 0 ) } \mathrm { , } } \end{array}
\sim 2 9 5
H ( x )


\frac { d V } { d \tau } - V T ( B , A ; \tau ) = 0 \quad \mathrm { o n } \quad \Sigma \in S _ { \Gamma } M
\underline { { F } } _ { \mathrm { A R F } } = - \boldsymbol { \nabla } U .
1 . 2 3 \%
U _ { ( 1 2 ) } \diamond \hat { X } \diamond U _ { ( 1 2 ) } ^ { - 1 } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { i } { \hbar } \right) ^ { k } \frac { 1 } { k ! } \underbrace { [ A _ { ( 1 2 ) } , [ A _ { ( 1 2 ) } , \ldots [ A _ { ( 1 2 ) } , } _ { \mathrm { k - t i m e s } } \hat { X } ] \ldots ] ]
\widetilde { G } _ { n + 1 } = \delta _ { n , 0 } + n \sum _ { k = 1 } ^ { n } \widetilde { G } _ { k } \widetilde { G } _ { n + 1 - k } \, .
\epsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \lambda } H ( \lambda | d ) = } & { { } \mathbb { E } \left[ \frac { \nabla _ { \lambda } h ( X , \phi ( X ) , \nabla _ { x } \phi ( X ) , \dots ; \lambda ) } { q ( X ) } \middle | d , \lambda \right] } \end{array}
L u = ( \Delta u ) _ { i }
\phi ^ { * }
\sigma _ { 3 / 2 } \sim \left[ \frac { 1 ~ \mathrm { T e V } } { \Lambda } \right] ^ { 4 } \sigma _ { \mathrm { w e a k } } \ll \sigma _ { \mathrm { w e a k } } ~ .
\begin{array} { r } { C _ { \mathrm { ~ L ~ F ~ } } = c _ { 1 } e ^ { - c _ { 2 } \sqrt { f } } \; \; \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ p ~ . ~ } \; \; R _ { \mathrm { ~ L ~ F ~ } } = c _ { 1 } e ^ { - c _ { 2 } \sqrt { f } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { d ( \overline { { \sigma } } ( s _ { 0 } ) , \overline { { \sigma } } ( s ) ) } & { \le d ( \overline { { \sigma } } ( s _ { 0 } ) , F _ { T _ { 0 } } ( \sigma ( s _ { 0 } ) ) ) + d ( F _ { T _ { 0 } } ( \sigma ( s _ { 0 } ) ) , F _ { T _ { 0 } } ( \sigma ( s ) ) ) + d ( F _ { T _ { 0 } } ( \sigma ( s ) ) , \overline { { \sigma } } ( s ) ) } \\ & { \le \alpha \epsilon + \alpha \epsilon + 2 \alpha \epsilon ( 1 + \epsilon _ { 0 } ^ { - 1 } ) \le \epsilon . } \end{array}
\Gamma ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) = \int d z _ { 1 } d z _ { 2 } d z _ { 3 } d \sigma \delta ( 1 - z _ { 1 } - z _ { 2 } - z _ { 3 } ) { \frac { h ( \sigma , z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } ) } { \sigma + z _ { 1 } k _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 3 } k _ { 3 } ^ { 2 } } } ~ .
\mathbf { a } _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { J } }
\operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \beta } _ { i } } \left\| \boldsymbol { \beta } _ { i } ^ { T } \mathcal { D } _ { i } - \mathbf { y } _ { i } ^ { m + 1 } \right\| _ { 2 } ,
- 0 . 6 7 \pm 0 . 0 6
1 0 \lesssim \phi _ { \mathrm { c y } } / \phi _ { \mathrm { v } } \lesssim 1 5
\begin{array} { r l } { \phi ( t ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { t } \gamma \big [ B _ { 0 } + \sqrt { 2 } B _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } \big [ \cos \omega _ { m } \tau \big ] \big ] d \tau } \end{array}
K _ { t }
c o s \ \phi ( t , \tau ) = \frac { \vec { B _ { 1 } } \cdot \vec { B _ { 2 } } } { | \vec { B _ { 1 } } | | \vec { B _ { 1 } } | }
\boldsymbol { a }
\pi ^ { ( k ) } / \tilde { \pi } ^ { ( k ) } = q / \tilde { q }
\mathbf { B } _ { u v } ^ { \prime }
{ } \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } ^ { \beta } X _ { i } \xrightarrow { k _ { \beta } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } s _ { i } ^ { \beta } X _ { i }
\mathbf { v } _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l } { 3 } & { 1 } \end{array} \right) } , \mathbf { v } _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l l } { 2 } & { 2 } \end{array} \right) }
^ { 1 }
\omega _ { z }
{ \Omega = 0 }
R a = 2 \, 1 0 1 0
j \ne i
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { \mathrm { M L M C } } } & { = \left\{ \{ \mathcal { M } _ { 1 } , \mathcal { M } _ { 2 } \} , \{ \mathcal { M } _ { 2 } , \mathcal { M } _ { 3 } \} , \{ \mathcal { M } _ { 3 } \} \right\} , } \\ { \mathcal { G } _ { \mathrm { M F M C } } } & { = \left\{ \{ \mathcal { M } _ { 1 } , \mathcal { M } _ { 2 } , \mathcal { M } _ { 3 } \} , \{ \mathcal { M } _ { 2 } , \mathcal { M } _ { 3 } \} , \{ \mathcal { M } _ { 3 } \} \right\} , } \end{array}
X ( b , s , d ) = \sum _ { a } \sum _ { r } \sum _ { c } x ( a , r , c ) E ( \cdot )
n
\begin{array} { r l } { \bar { F } _ { \mathcal { P } _ { \mathrm { s } | k } \left( \gamma \right) } \left( x \right) } & { = \mathbb { P } \left( \mathcal { P } _ { \mathrm { s } | k } \left( \gamma \right) > x \right) } \\ & { = \mathbb { P } \left( \frac { \gamma N _ { 0 } } { l _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( Y _ { 0 , k } \right) } < \omega _ { k , x } \right) } \\ & { \overset { ( b ) } { = } \mathbb { P } \left( Y _ { 0 , k } < \dot { l } _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( \frac { \gamma N _ { 0 } } { \omega _ { k , x } } \right) \right) } \\ & { = F _ { Y _ { 0 , k } } \left( \dot { l } _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( \frac { \gamma N _ { 0 } } { \omega _ { k , x } } \right) \right) , } \end{array}
\Delta E = \Delta E _ { B } - \Delta E _ { F } , \qquad \Delta E _ { B , F } = \frac 1 2 \sum _ { \omega _ { B , F } } \omega _ { B , F } \, ,
X _ { h } : = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { \mathrm { a t ~ t h e ~ j u m p ~ o f ~ t h e ~ 1 s t ~ t y p e , ~ a n d } } } \\ { { \Psi _ { w _ { \phi ^ { \prime \prime } ( h - 1 ) } , w _ { \phi ^ { \prime \prime } ( h ) } } ^ { g ( d ) } , } } & { { \mathrm { a t ~ t h e ~ j u m p ~ o f ~ t h e ~ 2 n d ~ t y p e . } } } \end{array} \right.
\mathrm { K n }
\sigma = 0 . 3
\sim 0 . 3 \%
\Delta E
\beta ^ { ( 1 ) } = \beta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ^ { ( 1 ) }
1 < B ( x ) < 1 . 1
f _ { 1 }
) = 1 2 8
9 / 2
\kappa = 2
| \psi _ { k } ( k _ { x } , k _ { y } , T ) |
\forall n : \ \ \ \ - \Omega ^ { 2 } \hat { p } _ { n } + \mathrm { ~ i ~ } \left( \xi _ { n } \Omega \right) \frac { 2 M } { \rho b } \hat { \eta } _ { n } + \left( 1 + \frac { \gamma } { \rho g } k ^ { 2 } \right) g \hat { \eta } _ { n } = \frac { a \Omega ^ { 2 } } { 2 g } g \left( \hat { \eta } _ { n - 1 } + \hat { \eta } _ { n + 1 } \right) .
N
\Omega _ { \kappa , \alpha \beta } = e _ { \alpha } ^ { \ \mu } \left( \nabla _ { \kappa } e _ { \beta } ^ { \ \nu } \right) g _ { \mu \nu }

T _ { N }
\vec { B } \sim O ( \vec { v } ) \sim O ( 1 / m _ { Q } ) \; ,
\omega

1 . 5 \times 1 0 ^ { - 9 }
L = 4 8
G = \nabla f = 4 H C + 4 C \big ( C ^ { \top } C \big ) .
\begin{array} { r l r } { \widehat \iota _ { j { + 1 } } ( p _ { j + 1 } q _ { j + 1 } ) } & { = } & { ( \widehat \iota _ { j { + 1 , } 1 } ( p _ { j + 1 } q _ { j + 1 } ) , \widehat \iota _ { j { + 1 , } 2 } ( p _ { j + 1 } q _ { j + 1 } ) ) : } \\ { D _ { j } ( p _ { j + 1 } q _ { j + 1 } ) } & { \to } & { D _ { j + 1 } ( p _ { j + 1 } q _ { j + 1 } ) } \\ { I _ { j } ( p _ { j + 1 } q _ { j + 1 } ) } & { \to } & { I _ { j + 1 } ( p _ { j + 1 } q _ { j + 1 } ) : = \omega _ { j + 1 } ^ { - 1 } \big ( \omega _ { j } ( I _ { j } , p _ { j + 1 } q _ { j + 1 } ) , p _ { j + 1 } q _ { j + 1 } \big ) } \end{array}

\Delta F
E ( \boldsymbol { X } ) = E _ { 0 } ( \boldsymbol { X } ) + \kappa E _ { 1 } ( \boldsymbol { X } ) ,
\begin{array} { r l } { \langle \pi _ { t } , G \rangle = \langle \pi _ { 0 } , G \rangle } & { + \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { i \in \mathcal A _ { s } , y \in V } \big ( G ( y ) - G ( X _ { s } ^ { i } ) \big ) \, \mathcal N _ { i } ^ { X _ { s } ^ { i } , y } ( \mathrm { d } s ) } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { i \in \mathcal A _ { s } } G ( X _ { s } ^ { i } ) \, \mathcal N _ { i } ^ { b } ( \mathrm { d } s ) - \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { i \in \mathcal A _ { s } } G ( X _ { s } ^ { i } ) \, \mathcal N _ { i } ^ { d } ( \mathrm { d } s ) } \end{array}
\mathrm { T r } ( F \wedge F ) = d ( A \wedge d A + { \frac { 2 } { 3 } } A \wedge A \wedge A )
\begin{array} { r l } { | U _ { w } ( - h _ { t } ) - \| h _ { t } \| _ { \mathbb { H } } ^ { 2 } / 2 | } & { = \frac { t } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } \left| U _ { w } ( \psi _ { n } ) + \frac { 1 } { 2 } \langle \psi _ { n } , h _ { t } \rangle _ { \mathbb { H } } \right| } \\ & { \leq \frac { t } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } \rho _ { t } + \frac { t ^ { 2 } } { 2 n \alpha _ { n } } \| \psi _ { n } \| _ { \mathbb { H } } ^ { 2 } \leq t M _ { 0 } \sqrt { n \alpha _ { n } } \varepsilon _ { n } \zeta _ { n } + \frac { t ^ { 2 } } { 2 } \zeta _ { n } ^ { 2 } \to 0 . } \end{array}
\eta ^ { \dagger } = ( 1 - \gamma ) / 2 = 0 . 4 6 5
( 4 f )
\nu _ { N N } = \frac { A _ { p } A _ { t } } { A _ { t } ^ { 2 / 3 } + A _ { p } ^ { 2 / 3 } + 2 A _ { t } ^ { 1 / 3 } A _ { p } ^ { 1 / 3 } }
\leq 2

5 5 ~ \upmu \mathrm { ~ m ~ }
T _ { c } > T _ { f }
\kappa
c
N _ { e x p t } = \epsilon _ { B } ^ { 2 } \left[ B N _ { J } + ( 1 - B ) N _ { S M } \right] + \epsilon _ { A } ^ { 2 } B _ { A } B N _ { A }
S _ { j } \vec { x } _ { k , l } = \vec { x } _ { k + j , l }
\eta
\exists
c = 4
( \varpi , \alpha )

\frac { r } { \phi } u
\beta _ { \perp } ( z = 0 ) \approx \frac { z _ { 0 } } { \pi } \frac { \sin ( \sqrt { \vartheta _ { 0 } } \pi ) } { \sqrt { \vartheta _ { 0 } } \sin \mu } \left[ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { R e [ \vartheta _ { n } ] } { n ^ { 2 } - \vartheta _ { 0 } } \right] \, .
\Omega = \frac { U } { R } = \sqrt { \frac { b } { R } }
3 . 7 9
\left( \partial _ { t } ^ { 2 } + \omega _ { P } ^ { 2 } + m ( t ) \right) \langle P _ { c l } ( t ) \rangle + \alpha \langle P _ { c l } ( t ) ^ { 3 } \rangle = E ( t ) .
D _ { \mu \nu } ^ { a b \, ( n ) } ( x - y ) = \delta ^ { a b } D _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( x - y ) = \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { - i \cdot 4 ^ { n } \delta ^ { a b } g _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 + 4 n } } \bigg ( g _ { \mu \nu } - ( 1 - \xi ) \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \bigg ) e ^ { - i p \cdot ( x - y ) } \, .
[ \langle N | \hat { V } _ { 4 } \hat { R } \hat { V } _ { 2 } | N \rangle ]
2 . 7 \times 1 0 ^ { 1 0 }
G _ { n } = \overline { { G } } _ { n } + \overline { { G } } _ { n } \widetilde U _ { n } \, \overline { { G } } _ { n } + \overline { { G } } _ { n } \widetilde U _ { n } \, \overline { { G } } _ { n } \widetilde U _ { n } \, \overline { { G } } _ { n } + \dots ,
k \ge 3
\sigma ^ { + }
\textrm { P S F } ( \overrightarrow { r } , t ) = \left( e ^ { i \overrightarrow { k _ { 1 } } ( t ) \cdot r } + e ^ { i \overrightarrow { k _ { 2 } } ( t ) \cdot r } \right) \left( e ^ { - i \overrightarrow { k _ { 1 } } ( t ) \cdot r } + e ^ { - i \overrightarrow { k _ { 2 } } ( t ) \cdot r } \right) \propto 1 + \cos \left( ( \overrightarrow { k _ { 1 } } - \overrightarrow { k _ { 2 } } ) \cdot \overrightarrow { r } \right)
v ^ { \prime } ( y ^ { \prime } ) \rvert _ { x ^ { \prime } = z = 0 }
m = 0

{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \partial _ { m } \phi _ { i } ^ { \prime } \partial ^ { m } \phi _ { i } ^ { \prime } + \imath \bar { \psi } _ { i } \gamma ^ { m } \partial _ { m } \psi _ { i } - { \cal W } _ { i } { \cal W } _ { i k l } \phi _ { k } ^ { \prime } \phi _ { l } ^ { \prime } - { \cal W } _ { i k } { \cal W } _ { i l } \phi _ { k } ^ { \prime } \phi _ { l } ^ { \prime } - { \cal W } _ { i j } \bar { \psi } _ { i } \psi _ { j } \right\} ,
t = T
( \sim D _ { i j } ^ { 1 / 4 } )
\Delta z
\frac { i } { 2 } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } x ^ { \prime } \Delta ( x ) \Delta ( x ^ { \prime } ) \Sigma ( x ) \Sigma ( x ^ { \prime } ) \nu _ { 4 } ( x , x ^ { \prime } )
R _ { { \mathrm { ~ W ~ o ~ m ~ e ~ n ~ } } } = \frac { \sum _ { i } ^ { N _ { \mathrm { T C A } } } \theta ( i ) } { N _ { \mathrm { T C A } } }
= 5
\Lambda
m = \rho d
| \widetilde { \mathbf z } _ { 1 } ^ { T } \mathbf D _ { m } \hat { \mathbf P } - \widetilde { \mathbf z } ^ { T } \mathbf D _ { m } \hat { \mathbf P } | \leq \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } | ( { \overline { { Y _ { 1 } ^ { i - 2 } ( \hat { \mathbf { z } } _ { 1 } } } ) \| \mathbf { z } _ { 1 } \| } - { \overline { { Y _ { 1 } ^ { i - 2 } ( \hat { \mathbf { z } } } } ) \| \mathbf { z } \| } ) ( \mathbf D _ { m } \hat { \mathbf P } ) _ { i } | = \mathcal { O } ( \| \mathbf { z } _ { 1 } - \mathbf { z } \| _ { 1 } ) ,
\nu
A
b _ { \pm } ( t )
\forall k \in \{ 1 , 2 \} , \quad \partial _ { t } f _ { k } ( t , \varphi ) = \frac { \partial _ { \varphi } \Big ( \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( t , \varphi ) \big ) + \Psi _ { p , 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( t , \varphi ) , \varphi \big ) \Big ) } { \sin \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( t , \varphi ) \big ) } \cdot
( { \bf D } [ { \bf X } ] { \bf S } - { \bf X } ) : { \mathbb R } ^ { N \times N } \rightarrow { \mathbb R } ^ { N \times N }
[ u _ { 1 } , \mathrm { i } \mathbf { a } \cdot \nabla ] \psi \neq 0
\rho
B = { b _ { k } } { b _ { k - 1 } } . . . { b _ { 1 } }
M _ { \mathrm { b o l 2 } }

\nu
\sim 8 8 0
8 . 2 \%
\langle A \rangle = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } A _ { i } \ ,
E _ { z }
U ( \prod _ { i = 1 } ^ { g } \left( g _ { a _ { i } } ^ { ~ } g _ { b _ { i } } ^ { ~ } g _ { a _ { i } } ^ { - 1 } g _ { b _ { i } } ^ { - 1 } \right) ) = e ^ { i \Theta _ { s } ^ { \pm } } ~ , ~ V ( \prod _ { i = 1 } ^ { g } \left( g _ { a _ { i } } ^ { ~ } g _ { b _ { i } } ^ { ~ } g _ { a _ { i } } ^ { - 1 } g _ { b _ { i } } ^ { - 1 } \right) ) = e ^ { i \Theta _ { j } } ~ ,
\boldsymbol { v } _ { i } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { { \mathbb E } \{ \bar { S } _ { 3 } ( x ) [ 2 ^ { j } \lambda , 2 ^ { j } \lambda ^ { \prime } ] \} } & { = { \mathbb E } \{ \bar { S } _ { 3 } ( x ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } ] \} } \\ { { \mathbb E } \{ \bar { S } _ { 4 } ( x ) [ 2 ^ { j } \lambda , 2 ^ { j } \lambda ^ { \prime } , 2 ^ { j } \gamma ] \} } & { = { \mathbb E } \{ \bar { S } _ { 4 } ( x ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } , \gamma ] \} } \end{array}
y

\phi ^ { + }
\mathrm { K r t } ( u _ { z } ) \approx 2 . 7 < 3
E = - \gamma ( \acute { x } \vphantom { x } ^ { M } G _ { M N } \acute { x } \vphantom { x } ^ { N } )
L _ { x } ^ { \prime } = y ^ { \prime } p _ { z } ^ { \prime } - z ^ { \prime } p _ { y } ^ { \prime } = y p _ { z } - z p _ { y } = L _ { x }
[ J _ { x } , J _ { y } ] = i J _ { z } , \quad [ J _ { y } , J _ { z } ] = i J _ { x } , \quad [ J _ { z } , J _ { x } ] = i J _ { y }
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbb { V } } ( v ) } & { = - ( 1 + 2 \pi h ( s _ { v } ) ) \Omega _ { \mathcal { L } } + i \partial \overline { { \partial } } h ( s _ { v } ) } \\ & { = - ( 1 + \pi \| v \| _ { \mathcal { V } } ^ { 2 } - \pi Q ( v , v ) ) \Omega _ { \mathcal { L } } + i \partial \overline { { \partial } } \| v \| _ { \mathcal { V } } ^ { 2 } / 2 } \end{array}
\psi _ { 0 } \approx - 0 . 6 \pi
\Gamma \left( \nu , z \right)
n p
\begin{array} { r l } { J _ { ( 1 , 0 ) } } & { = \left( \begin{array} { c c } { 1 - v _ { I } } & { 0 } \\ { 0 } & { v _ { T } - \frac { ( 1 - r ) \left( w ^ { N _ { I } } - 1 \right) } { N _ { T } ( w - 1 ) } } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { c c } { 1 - v _ { I } } & { 0 } \\ { 0 } & { v _ { T } - v _ { T } ^ { * } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { 2 } } & { { } = \omega _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { 2 } + \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ } } ^ { 2 } , } \end{array}
e _ { i } ( s = 2 \pi \ell / \alpha )
| \delta B / B _ { 0 } | \gtrsim 2 / \beta
\begin{array} { r l r } { \mathscr { C } ^ { ( \mathcal { R } ) } ( \mathcal { N } _ { G } ) } & { = } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in \mathcal { R } } I ( M ; ~ Y ) \right\} , } \\ & { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in \mathcal { R } } I ( X ; ~ Y ) \right\} } \\ & { ~ } & { [ ~ \mathrm { s i n c e } ~ I ( M ; Y ) \leq I ( X ; Y ) ~ ] , } \\ & { = } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in \mathcal { R } } \left\{ H ( Y ) - f _ { L } ~ + ~ \omega ~ ( f _ { L } - f _ { W } ) \right\} \right\} , } \\ & { = } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \! \left\{ \! \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in \mathcal { R } } \! \left\{ H ( Y ) \! + \! \omega ( f _ { L } - f _ { W } ) \! \right\} \right\} \! - \! f _ { L } } \\ & { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in \mathcal { R } } \left\{ H ( X ) + \omega ~ ( f _ { L } - f _ { W } ) \right\} \right\} - f _ { L } } \\ & { ~ } & { [ \mathrm { s i n c e } ~ H ( X ) \geq H ( Y ) ] , } \end{array}

\delta t
E _ { y }
l = 0
\ensuremath { \langle 7 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | 6 P _ { 1 / 2 } \rangle }


n = 1 . 3
S _ { e f f } = \int d t [ P _ { A } \dot { X ^ { A } } + \dot { C } ^ { \mu } \bar { C } _ { \mu } + \dot { \eta } ^ { \mu } \bar { \eta } _ { \mu } + \Pi _ { \mu } \dot { N } ^ { \mu } + \{ Q _ { B } , ~ \bar { C } _ { \mu } N ^ { \mu } + \bar { \eta } _ { \mu } \chi ^ { \mu } \} ] ,

\bar { U } ( c _ { m 1 } ) = \bar { U } ( c _ { m 2 } ) = D ^ { 2 } \! \big / 4

d _ { R } \lesssim 0 . 1 ^ { \circ }
J _ { \mathrm { { F } } } = \exp \Bigl ( \frac { i } { \pi } \int \! d ^ { 2 } x ( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { - } \theta \partial _ { + } \theta + \partial _ { - } \theta B _ { + } ) \Bigr ) \; .
r = E _ { \downarrow } / E _ { \uparrow }
N _ { j } = \int d ^ { 3 } \mathbf { x } | \Psi _ { j } | ^ { 2 }
k _ { z } \rho _ { i }
F ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - { \Big ( } 1 + { \frac { \xi ( x - \mu ) } { s } } { \Big ) } ^ { - { \frac { 1 } { \xi } } } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi \neq 0 , } \\ { 1 - \exp { \bigl ( } - { \frac { x - \mu } { s } } { \bigr ) } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi = 0 . } \end{array} \right. }
H = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M R ^ { 2 } } \sum _ { a < b } \Lambda _ { a b } ^ { 2 } .
V
4 \, \%
g \cdot r = \left( \sigma _ { i } ^ { - 1 } \sigma _ { j } \right) \cdot r
0 = \frac { \partial E } { \partial \rho } | _ { \ell } ,
c _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } } ^ { ( k - 2 ) }
\lambda _ { p q } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 2 g } G _ { p q m n } E _ { a } ^ { ( m } \partial _ { i } e _ { j } ^ { a } \epsilon ^ { i j n ) } ,
C ^ { ( a ) }
\begin{array} { r l r } & { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 2 ) } + \zeta ^ { ( 3 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } = - 2 \alpha _ { 4 } ( \sin \theta - 1 ) , } & { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 2 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } = 2 \alpha _ { 3 } , } \\ & { | \zeta ^ { ( 1 ) } + \zeta ^ { ( 3 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } = 2 \alpha _ { 2 } , } & { | \zeta ^ { ( 2 ) } + \zeta ^ { ( 3 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } = 2 \alpha _ { 1 } . } \end{array}
t _ { 0 }
\xi _ { ( n ) } ^ { ( a ) } = \sqrt { \rho _ { e e ( n ) } ^ { ( a ) } - \left| \rho _ { g e ( n ) } ^ { ( a ) } \right| ^ { 2 } } e ^ { i \Phi _ { ( n ) } ^ { ( a ) } } .
\sim 2 5
\Phi _ { - } ( + ) \; = \; \Phi _ { - } ^ { \dagger } ( - ) ,
g ( t )
t
\Gamma _ { V D } ( \overline { { { A } } } ) = \Sigma \frac { 1 } { n ! } { \Gamma _ { V D } ^ { ( n ) } } ^ { i _ { 1 } . . i _ { n } } ( \overline { { { A } } } _ { i _ { 1 } } - \overline { { { A } } } _ { 0 i _ { 1 } } ) \ . . \ ( \overline { { { A } } } _ { i _ { n } } - \overline { { { A } } } _ { 0 i _ { n } } )
f \, \sim \, { \frac { \varphi _ { b } ^ { 6 0 } } { M _ { p } } } { \frac { \sqrt { 2 V ( \varphi _ { b } ^ { 6 0 } ) } } { M _ { p } ^ { 2 } } } c _ { 1 } \, ,
\gamma \subseteq \{ a , b , \ldots \}
0 . 1 \%
\ll 1
\cos ( t ) ^ { 2 } + \sin ( t ) ^ { 2 } = 1 ,
d = 3
( \partial _ { \sigma } ^ { \prime } X _ { 8 } ^ { \prime } , \partial _ { \tau } ^ { \prime } X _ { 9 } ^ { \prime } ) = ( \partial _ { \sigma } X _ { 8 } , \partial _ { \tau } X _ { 9 } ) ,
\mathcal { H }
\begin{array} { r } { \theta _ { i , 2 } = \frac { \phi _ { i - 2 } ^ { i - 1 } ( 0 ) } { \prod _ { j = 1 } ^ { i - 1 } R _ { j } } . } \end{array}
b \ge 1 + \beta
W
\phi _ { i \pm , h } ( \tau , \vec { \sigma } ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \mp ) ^ { m } } { m ! }
p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 }
[ \mathbf { \partial } \cdot \mathbf { \partial } + \left( { \frac { m _ { 0 } c } { \hbar } } \right) ^ { 2 } ] \psi = 0
_ \textrm { m }
B _ { r e c o } = f B _ { m a p }
K _ { a } = [ 0 . 4 , 8 ] ~ N . m ^ { - 1 }

\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } _ { u } \! \left( X [ 0 , M ] \cap A \neq \emptyset \ \mathrm { a n d } \ \not \exists 0 < j < \ell \leq \tau _ { A } : X _ { j } = X _ { \ell } \ \mathrm { a n d } \ \not \exists j \leq \tau _ { A } : X _ { j } \in y [ 0 , i M ] \cup ( T \setminus A ) \right) } \\ & { = \mathrm { C a p } _ { M } ( A ) ( 1 + o ( 1 ) ) . } \end{array}

\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { n _ { 0 } e ^ { 2 } } { T _ { i } } \left\langle ( 1 - J _ { Z } ^ { 2 } ) \frac { F _ { M } } { n _ { 0 } } \right\rangle \delta \phi _ { Z } - \sum _ { s = e , i } \left\langle \overline { { \frac { q } { \omega } J _ { Z } \omega _ { d } \delta H _ { Z } ^ { ( 1 ) } } } \right\rangle } \\ & { = } & { - \frac { i } { \omega _ { Z } } \sum _ { \mathbf { k } ^ { \prime } + \mathbf { k } ^ { \prime \prime } = \mathbf { k } _ { Z } } \Lambda _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { k ^ { \prime } } \left[ \left\langle e ( J _ { Z } J _ { k ^ { \prime } } - J _ { k ^ { \prime \prime } } ) \delta L _ { k ^ { \prime } } \delta H _ { k ^ { \prime \prime } } \right\rangle + \frac { c ^ { 2 } } { 4 \pi } k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { \partial _ { l } \delta \psi _ { k ^ { \prime } } \partial _ { l } \delta \psi _ { k ^ { \prime \prime } } } { \omega _ { k ^ { \prime } } \omega _ { k ^ { \prime \prime } } } \right] . } \end{array}
U _ { \sigma , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \approx | I Q \alpha | / 4 8 R
C _ { 1 } , C _ { 2 } ^ { \pm } , C _ { 3 } ^ { \pm }
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { D S } = \psi _ { D S } ( - x ) , ~ ~ ~ ~ \tilde { \psi } _ { B S } = - \psi _ { B S } ( - x ) . } \end{array}
\Delta t = 0 . 1 2 5
E = \sum _ { j = x , y } ( \hbar \omega _ { j } / 2 ) p _ { j } ^ { 2 }
n \times k
F = ( J _ { 1 } \cdot J _ { 2 } ) v _ { r e l } .
t
m
u _ { p }
\Delta E \sim N \frac { \hbar c } { R }
\Omega _ { p 0 } \ll \Omega _ { c }
s \gg L
\Delta \frac { d \sigma _ { f } } { d \Omega } = \sum _ { \lambda , \xi = L , R } \left[ { \cal I } _ { \lambda \xi } ^ { e f } ( s ) + { \cal M } _ { \lambda \xi } ^ { e f } ( s ) \right] { \left( z + P _ { \lambda } P _ { \xi } \right) } ^ { 2 } ,
\%
\begin{array} { r l } { 0 } & { = ( z \zeta _ { n } ^ { k } ) ^ { 2 n } + c ( z \zeta _ { n } ^ { k } ) ^ { n } + 1 } \\ { 0 } & { = z ^ { n } ( \zeta _ { n } ^ { k } ) ^ { 2 n } + c z ^ { n } ( \zeta _ { n } ^ { k } ) ^ { n } + 1 } \\ { 0 } & { = z ^ { n } ( \zeta _ { n } ^ { k } ) ^ { 2 n } + c z ^ { n } ( \zeta _ { n } ^ { k } ) ^ { n } + 1 } \\ { 0 } & { = z ^ { n } + c z ^ { n } + 1 } \\ { 0 } & { = 0 } \end{array}
\omega

s / d
\frac { \partial ^ { n } Q _ { \alpha } ( q _ { \mu _ { \alpha , 1 } } , \dots , q _ { \mu _ { \alpha , M _ { \alpha } } } ) } { \partial q _ { \nu _ { 1 } } \dots \partial q _ { \nu _ { n } } }

\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { e m i t } } ( z , t ) = - \frac { 2 \pi } { c } \int _ { 0 } ^ { L } \frac { \partial P \Big ( z ^ { \prime } , t - \frac { | z - z ^ { \prime } | } { c } \Big ) } { \partial t } d z ^ { \prime } . } \end{array}
^ { d }
\theta _ { \mathrm { ~ 8 ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ y ~ } }
\begin{array} { r l r } { \Lambda \boxtimes \mathcal { R } ( w ( \vec { p } , \vec { q } ) ) } & { = } & { \mathcal { E } \circ \Lambda \otimes \mathcal { R } \circ \mathcal { E } ^ { - 1 } ( w ( \vec { p } , \vec { q } ) ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { d ^ { n } } \mathcal { E } \circ \Lambda \otimes \mathcal { R } \circ \mathcal { E } ^ { \dag } ( w ( \vec { p } , \vec { q } ) ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { d ^ { n } } \mathcal { E } \circ \Lambda \otimes \mathcal { R } ( w ( N g _ { 1 1 } \vec { p } , g _ { 0 0 } \vec { q } ) \otimes w ( - N g _ { 1 0 } \vec { p } , g _ { 0 1 } \vec { q } ) ) } \\ & { = } & { \mathcal { E } \left( \Lambda ( w ( N g _ { 1 1 } \vec { p } , g _ { 0 0 } \vec { q } ) ) \otimes \frac { I _ { n } } { d ^ { n } } \right) \delta _ { \vec { p } , \vec { 0 } } \delta _ { \vec { q } , \vec { 0 } } } \\ & { = } & { \Lambda ( I _ { n } ) \boxtimes \frac { I _ { n } } { d ^ { n } } \delta _ { \vec { p } , \vec { 0 } } \delta _ { \vec { q } , \vec { 0 } } } \\ & { = } & { I _ { n } \delta _ { \vec { p } , \vec { 0 } } \delta _ { \vec { q } , \vec { 0 } } } \\ & { = } & { \mathcal { R } ( w ( \vec { p } , \vec { q } ) ) \; , } \end{array}
R _ { U }
\frac { F ^ { 2 } } { ( M _ { s } ^ { 3 } \, A _ { T } ) ^ { 3 } } \ll 1 \, ,
\begin{array} { r l r } { 0 = } & { { } ~ \mu _ { \alpha } ^ { \mathrm { I } } = \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } \left( \frac { 1 } { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } } W ^ { \prime } ( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ) - 2 \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } \Delta \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } \right) , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \alpha = 1 , \dots , N } \\ { 0 = } & { { } ~ \mu _ { \alpha } ^ { \mathrm { I I } } = 2 \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } \left( \frac { 1 } { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } } W ^ { \prime } ( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ) - 2 \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } \Delta \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } \right) } \\ { 1 = } & { { } ~ \displaystyle \sum _ { \alpha } \phi _ { \alpha } . } & { } \end{array}
\begin{array} { r l } { \underbrace { \partial _ { t } D _ { 1 1 1 } ^ { s } } _ { T e r m 1 } + \underbrace { \left( \partial _ { r } + \frac { 2 } { r } \right) D _ { 1 1 1 1 } ^ { s } } _ { T e r m 2 } + \underbrace { \left( - \frac { 6 } { r } D _ { 1 1 2 2 } ^ { s } \right) } _ { T e r m 2 ^ { \prime } } = } & { \underbrace { - T _ { 1 1 1 } ^ { s } } _ { T e r m 3 } + \underbrace { 2 \nu _ { s } C ^ { n } } _ { T e r m 4 } + \underbrace { \left( - 2 \nu _ { s } Z _ { 1 1 1 } ^ { s } \right) } _ { T e r m 5 } } \\ & { + \underbrace { \langle { ( \delta u _ { s } ) ^ { 2 } ( - 3 \frac { \rho _ { n } } { \rho } \delta F _ { \parallel } ^ { n s } ) } \rangle } _ { T e r m 6 } + \underbrace { 3 \langle { ( \delta u _ { s } ) ^ { 2 } \delta f _ { \parallel } ^ { s } } \rangle } _ { T e r m 7 } . } \end{array}
H _ { 0 }
\Phi _ { 0 } ^ { ( m ) } \equiv \Phi ^ { ( m ) } ( \mathbf { x } , 0 , t )
d v _ { a } ^ { \mu } + \Gamma _ { \nu \rho } ^ { \mu } v _ { a } ^ { \nu } \circ d q ^ { \rho } = 0
s
_ 2
\mu
n \times p
- \hat { x }
{ \frac { 3 x + 5 } { ( 1 - 2 x ) ^ { 2 } } } = { \frac { A } { ( 1 - 2 x ) ^ { 2 } } } + { \frac { B } { ( 1 - 2 x ) } } .
A = { \frac { 1 } { 2 } } \iint _ { D } \operatorname { d i v } \mathbf { r } \, d A .
\ln \lambda _ { m } ^ { * } \sim \mathrm { ~ N ~ } ( \ln \lambda _ { m } , \sigma _ { \lambda } ^ { 2 } )
{ \Gamma } = { \binom { a } { b } } { \binom { c } { d } } { \binom { e } { f } }
N _ { n } = M _ { n } \cap N
^ { 2 , } \footnote { h a v l i n @ o p h i r . p h . b i u . a c . i l }
\frac { \delta H } { \delta \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } = - \frac { \hbar } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \; \; , \; \; \; \frac { \delta H } { \delta \pi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } = - \frac { \hbar } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \pi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\frac { \dot { m } _ { p } } { m _ { p } } \approx \frac { \dot { \Lambda } _ { \mathrm { Q C D } } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } = - \frac { 2 \pi } { \beta } \frac { \dot { \alpha } _ { s } } { \alpha _ { s } ^ { 2 } } ,
B ^ { i } = | g | ^ { - 1 / 2 } \, \epsilon _ { j k } ^ { i } \frac { \partial \alpha _ { k } } { \partial x ^ { j } } ,

J = 1 2
\begin{array} { r l r } { \Psi ( r , \vartheta ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { r } \frac { u \, d u } { h ( u , \vartheta ) } = \frac { 1 } { \cos { \vartheta } } \left( r - \frac { \ln h ( r , \vartheta ) } { \cos \vartheta } \right) , } \\ { \psi ( r ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { r } \frac { u \, d u } { q ( u ) } = \frac { 1 } { \sigma } \, \ln \left( \frac { q ( r ) } { q _ { 0 } } \right) , } \end{array}
\nabla
| \psi _ { 1 } | ^ { 2 }

\begin{array} { r l r } { k _ { 2 } } & { { } \simeq e ^ { - \pi \ell _ { 0 } / 2 w } ( \pi s / w ) ^ { 2 } \ll k _ { 2 } ^ { \prime } \simeq 1 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } s \ll w , } \\ { k _ { 2 } } & { { } \simeq e ^ { - \pi ( \ell _ { 0 } / 2 - s ) / w } \ll k _ { 2 } ^ { \prime } \simeq 1 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } w < s < \ell _ { 0 } / 2 , } \\ { k _ { 2 } ^ { \prime } } & { { } \simeq e ^ { - \pi ( s - \ell _ { 0 } / 2 ) / w } \ll k _ { 2 } \simeq 1 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } s > \ell _ { 0 } / 2 . } \end{array}
\Gamma
\operatorname * { d e t } ( C ) = \exp \{ \sum _ { \alpha } \ln ( \lambda + B _ { \alpha } b ) ^ { 2 N } \}
J
2 , ( a , b )
[ v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } ]
2
\hat { u } ( \omega ) = \frac { \sqrt { 2 \eta \, k _ { B } T } \, \hat { \xi } ( \omega ) + \hat { F } ( \omega ) } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } + i \omega \eta } = \chi ( \omega ) \hat { A } ( \omega ) .
\eta
A _ { j }
\kappa = { \frac { r _ { + } - M } { \left. \sqrt { A B } \right| _ { r = r _ { + } , \theta = 0 } } }
\sigma
1 ( a _ { 1 } ) ^ { 2 } , 2 ( a _ { 1 } ) ^ { 2 } , 3 ( a _ { 1 } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \langle f \vert \widehat { \mathcal { P } } ( \omega _ { I } ) \vert i \rangle = } & { \frac { 1 } { \hbar } \sum _ { b } \sum _ { n } \frac { \left< f \middle | \widehat { M _ { s } } \middle | n \right> \left< n \middle | \widehat { M _ { I } } \middle | i \right> } { \left( E _ { n } - E _ { i } \right) / \hbar - \omega _ { I } - j \Gamma } } \\ { \langle f \vert \widehat { \mathcal { P } } ^ { N R T } ( \omega _ { I } ) \vert i \rangle = } & { \frac { 1 } { \hbar } \sum _ { b } \sum _ { n } \frac { \left< f \middle | \widehat { M _ { I } } \middle | n \right> \left< n \middle | \widehat { M _ { s } } \middle | i \right> } { \left( E _ { n } - E _ { f } \right) / \hbar + \omega _ { I } + j \Gamma } , } \end{array}
X _ { 0 }
P _ { 0 }
~ ~ ~ ~ \gamma = { \sqrt { M ^ { 2 } \left( M ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } \right) } } ~ .
\begin{array} { r l } { | \psi ( T _ { e } ) \rangle = } & { { } ~ \mathrm { e x p } ( - i H _ { \mathrm { e f f , m i s } } T _ { e } ) | g g 4 \rangle } \\ { = } & { { } ~ \frac { 1 } { 2 } ( - | e e 1 \rangle + | g e 2 \rangle - | e g 3 \rangle + | g g 4 \rangle ) , } \end{array}
\Phi ( C ^ { 2 } * C ^ { 1 } ) = \Phi ( C ^ { 2 } ) \Phi ( C ^ { 1 } ) ,
( 2 / 7 , 0 , 3 / 7 , 0 , 2 / 7 )
\sigma _ { \mathrm { P _ { r } ^ { * } } } = \sqrt { \sigma _ { \mathrm { f P _ { r } ^ { * } } } ^ { 2 } + \left( \frac { \partial P _ { \mathrm { r } } ^ { * } ( S _ { \mathrm { l } } , S _ { \mathrm { r } } ) } { \partial S _ { \mathrm { l } } } \sigma _ { \mathrm { S _ { l } } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial P _ { \mathrm { r } } ^ { * } ( S _ { \mathrm { l } } , S _ { \mathrm { r } } ) } { \partial S _ { \mathrm { r } } } \sigma _ { \mathrm { S _ { r } } } \right) ^ { 2 } } \ ,

1 0 ^ { - 1 1 } \mathrm { { \ e r g \ s ^ { - 1 } \ c m ^ { - 2 } } }
\Lambda
\operatorname * { l i m } _ { r \to \infty } r ^ { 2 } \frac { d } { d r } \phi ( r ) = - \frac { g } { 4 \pi } \sqrt { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 N _ { c } } } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \bullet } ( \pmb { \theta } ) } & { { } = \underbrace { \frac { 1 } { N _ { \bullet R } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \bullet R } } { \left\| \mathcal { N } ( \mathbf { y } _ { \bullet } ( \mathbf { x } _ { \bullet R } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } + \frac { 1 } { N _ { \bullet B } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \bullet B } } { \left\| \mathcal { B } ( \mathbf { y } _ { \bullet } ( \mathbf { x } _ { \bullet B } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { ~ P ~ h ~ y ~ s ~ i ~ c ~ s ~ } } } \end{array}

w _ { \mathrm { ~ t ~ p ~ b ~ } } \sim \sqrt { \epsilon } v _ { t }
w
\pm
J _ { 2 2 } ^ { T } = - A ( p ^ { 2 } ) , \ \ \ \ \ \ J _ { 2 2 } ^ { L } = A ( p ^ { 2 } ) + p ^ { 2 } B ( p ^ { 2 } )
A
\nabla _ { \mathbf { v } } ( h \circ g ) ( \mathbf { p } ) = h ^ { \prime } ( g ( \mathbf { p } ) ) \nabla _ { \mathbf { v } } g ( \mathbf { p } ) .
3 . 1
g ( x )

R _ { 1 } ( G , G , C ) \! \gg \! R _ { 1 } ( G , G , D )
p ( x , y , z ) = p _ { 0 } + \frac { \rho _ { 0 } { u _ { 0 } } ^ { 2 } } { 1 6 } [ \cos ( \frac { 2 x } { L _ { 0 } } ) + \cos ( \frac { 2 y } { L _ { 0 } } ) ] [ \cos ( \frac { 2 z } { L _ { 0 } } ) + 2 ]
\varepsilon _ { n _ { 1 } } + \varepsilon _ { n _ { 3 } } \neq \varepsilon _ { a } + \varepsilon _ { b }
{ \langle f _ { i } ^ { ( X ) } \rangle } = { 1 / { \langle \mathrm { I S I } \rangle } } ^ { ( X ) }
s ( x )
\mathrm { M L E } \equiv \mathrm { l n } p \left( y ^ { \mathrm { l a b } } | y ^ { \mathrm { m o d } } \right) = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \left[ \left( \frac { y _ { i } ^ { \mathrm { m o d } } - y _ { i } ^ { \mathrm { l a b } } } { \delta _ { i } } \right) ^ { 2 } + \mathrm { l n } ( 2 \pi \delta _ { i } ^ { 2 } ) \right] ,
> . 0 1
U

< 0 . 2
\mu = 1
\varepsilon \rightarrow 0
\xi , \zeta
\begin{array} { r } { \Gamma \left( \nu , z \right) = z ^ { \nu - 1 } e ^ { - z } \left( 1 + \frac { \nu - 1 } { z } + \mathcal { O } ( z ^ { - 2 } ) \right) \qquad \mathrm { f o r } \ \left| z \right| \to \infty \ . } \end{array}
I _ { 0 }
N = 2
\frac { 1 } { r ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( R - m ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( R + m ) ^ { 2 } }
d / R _ { 0 } \in [ 0 , \ 3 ]
\vec { q } = q _ { x } \vec { e } _ { x } + q _ { y } \vec { e } _ { y }
d
\begin{array} { r } { \mathcal { D } _ { \mathrm { L R } } ( S _ { 3 } , \pi ) = - i \sigma _ { 3 } . } \end{array}
a
\{ \Hat { \alpha } , \Hat { \beta } , \Hat { \gamma } \} = \{ \alpha , \beta , \gamma : \mathrm { ~ P ~ J ~ S ~ D ~ } ( P _ { M } , Q _ { C } ) \, \, \mathrm { ~ i ~ s ~ m ~ i ~ n ~ i ~ m ~ u ~ m ~ } \} ,
p ^ { 2 } \xi _ { 2 0 } - p . q \xi _ { 1 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ - \left[ { \frac { 1 } { 2 } } + m ^ { 2 } \xi _ { 0 0 } \right] + { \frac { q ^ { 2 } } { 2 } } \xi _ { 0 1 } + { \frac { 3 p ^ { 2 } } { 2 } } \xi _ { 1 0 } \right\}
1 0 ^ { 2 3 } - 1 0 ^ { 2 4 } \, \mathrm { W \, c m } ^ { - 2 }
q < 2 . 5
\left| \frac { V _ { u ^ { i } s } ^ { \ast } \, V _ { u ^ { i } b } } { V _ { t s } ^ { \ast } \, V _ { t b } } \right| \sim \left\{ \begin{array} { l c l } { { O ( \lambda ^ { 2 } ) } } & { { , } } & { { u ^ { i } = u } } \\ { { O ( 1 ) } } & { { , } } & { { u ^ { i } = c } } \end{array} \right. \; ,
\begin{array} { c } { { D _ { T M } ^ { ( 0 ) } ( t ) = \displaystyle { \frac { - 1 } { 2 \, \left( t + \frac { 2 \, { n 0 } ^ { 2 } \, R ^ { 2 } \, t ^ { 3 } } { a ^ { 2 } } \right) } } , } } \end{array}
\partial A _ { a } : = \{ x \in \mathcal { M } \ : \ v ( x ) = a \}
\mathcal { H } ^ { s } ( A ) > 0
\Delta \phi ^ { \prime } = \phi _ { 2 } ^ { \prime } - \phi _ { 1 } ^ { \prime }
9 6 . 1 0 \pm 0 . 0 4
\begin{array} { r l } { \big ( \partial _ { u } ^ { l + m } - \partial _ { v } ^ { l + m } \big ) \tilde { \gamma } } & { = \partial _ { u } ^ { l } ( \tilde { \gamma } _ { m , 0 } + \tilde { \gamma } _ { 0 , m } ) - \partial _ { v } ^ { l } ( \tilde { \gamma } _ { m , 0 } - \tilde { \gamma } _ { 0 , m } ) } \\ & { = \big ( \partial _ { u } ^ { l } + \partial _ { v } ^ { l } \big ) \tilde { \gamma } _ { 0 , m } + \big ( \partial _ { u } ^ { l } - \partial _ { v } ^ { l } \big ) \tilde { \gamma } _ { m , 0 } } \\ & { = 2 ( \tilde { \gamma } _ { l , m } + \tilde { \gamma } _ { m , l } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \bar { \rho } u ^ { \prime } + \bar { u } \rho ^ { \prime } \right] - \left[ \bar { \rho } \right] \left( X _ { t } + \bar { v } X _ { y } + \bar { w } X _ { z } \right) } & { = 0 , } \\ { \left[ p ^ { \prime } + 2 \bar { \rho } \bar { u } u ^ { \prime } + \bar { u } ^ { 2 } \rho ^ { \prime } \right] } & { = 0 , } \\ { \left[ v ^ { \prime } \right] + \left[ \bar { u } \right] X _ { y } } & { = 0 , } \\ { \left[ w ^ { \prime } \right] - \left[ \bar { u } \right] X _ { z } } & { = 0 , } \end{array}
y _ { + } = \frac { y _ { 1 } + y _ { 2 } } { 2 }
\begin{array} { r } { c _ { 1 } = \frac { 2 \pi e ^ { 2 } \hbar } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } | \mathbf { q } | } \Pi _ { 1 } + \frac { \varepsilon _ { \mathrm { A } } \alpha _ { \mathrm { A } } - \varepsilon _ { \mathrm { B } } \alpha _ { \mathrm { B } } } { 2 \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } | \mathbf { q } | } . } \end{array}
k ( \omega ) = \omega ^ { 2 } + i \left[ g _ { 0 } / 2 - \epsilon _ { \omega } ( \omega + \omega _ { p } ) ^ { 2 } \right] .
x \approx 0
\xi = 0 . 5
O ( 1 . 3 0 8 ^ { n } )
L _ { 2 }
\begin{array} { c c l } { | \psi _ { \mathrm { p h o } } ^ { m } ( z _ { j } ) \rangle } & { = } & { \mathcal { F T } ^ { - 1 } \left[ \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle \langle \phi _ { 0 } | \hat { a } _ { p } | \psi ^ { m } \rangle \right] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt N } \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } \alpha _ { p } ^ { m } e ^ { i 2 \pi z _ { j } p } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle } \end{array}
n _ { d }
v _ { \parallel } + u < 0
| \phi ( 0 ) |
x _ { m a x } = { \frac { \displaystyle 2 \omega \, \sqrt { s _ { e ^ { + } e ^ { - } } } } { 2 \omega \sqrt { s _ { e ^ { + } e ^ { - } } } + m _ { e } ^ { 2 } } } = . 8 2 8 , \qquad \qquad x _ { m i n } = { \frac { \displaystyle M _ { W W } ^ { 2 } } { x _ { m a x } \, s _ { e ^ { + } e ^ { - } } } } \, \, \, .
\downarrow
J _ { a b } J _ { b c } = \delta _ { a c } \; \; ; \; \; J _ { a a } = 2 \; \; ; \; \; x _ { a } J _ { a b } = - x _ { b } \, .

d y / d t
w = x - y
N
\mathcal { B } _ { \Sigma } \mathcal { B } _ { \Sigma } = 0 \; .
C
\begin{array} { r l r } { \dot { z } } & { { } = } & { p } \\ { \dot { p } } & { { } = } & { - F ^ { \prime } ( z ) ( 1 + p ^ { 2 } ) } \end{array}
a \dot { \gamma }
c _ { 1 }
\frac { 1 } { 2 } \, \sqrt { 2 \pi \omega } \, ( f _ { n } ^ { + } - f _ { n } ^ { - } ) \, e ^ { i { \frac { \pi } { 4 } } } = v _ { n } ^ { e } \, e ^ { - i ( n - \tau _ { R } ) { \frac { \pi } { 2 } } } \, ( 1 - e ^ { - \tau _ { R } 2 \pi } ) \; .
\ell
\mathbf { \Gamma } ( \phi _ { i } , \phi _ { j } )
x _ { \mathrm { ~ O ~ } } = N _ { \mathrm { ~ O ~ } }
_ 2
X ^ { \mu } = \xi ^ { \mu } , \qquad \qquad \ \mu = 0 , 1 , 2 .
- L
T ^ { \mu \nu } = \int _ { \mathcal { V } ^ { 3 } } \frac { d ^ { 3 } u } { \sqrt { 1 + u ^ { 2 } } } u ^ { \mu } u ^ { \nu } f _ { \ast \mathrm { s } } .
\| u \| _ { \mathcal { C } ( [ 0 , T _ { 0 } ] , L _ { 2 } ( \Omega ) ) } ^ { 2 } + \underset { t \in [ 0 , T _ { 0 } ] } { \operatorname* { s u p } } I _ { t } ^ { \nu } \bigg ( \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } \bigg ) ^ { 2 } d x \bigg ) ( t ) \leq C [ 1 + \| u _ { 0 } \| _ { L _ { 2 } ( \Omega ) } + \underset { t \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } I _ { t } ^ { \nu } \| g \| _ { L _ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } ]
q \to p
{ \displaystyle \left\{ v _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf R } ) \right\} _ { i j } = \int \phi _ { i } ^ { * } ( { \bf r } ) v _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf R } , { \bf r } ) \phi _ { j } ( { \bf r } ) d { \bf r } } .
w > 0
D = 3
f _ { 0 , 1 } ( t + t _ { 0 , 1 } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \sin ^ { 2 } \left( \pi t / \tau _ { 0 , 1 } \right) , } & { 0 \leq t \leq \tau _ { 0 , 1 } , } \\ { 0 , } & { t < 0 , t > \tau _ { 0 , 1 } , } \end{array} \right.
. T h u s e a c h t e r m i n ( ) i s a s t a n d i n g w a v e
z > 0
\mu _ { 1 }
\left\lvert 2 \right\rangle

s : = 0
G _ { 1 } , G _ { 2 } , G _ { 3 } , G _ { 4 }
[ \lambda N _ { p } s ^ { * } ( 1 - s ^ { * } ) ] ^ { 2 } / 2
W _ { d i v , ~ s u r f } ( \beta ) = - { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } \epsilon } } \left[ - m ^ { 2 } a _ { \beta , 1 } + a _ { \beta , 2 } \right] ~ ~ ~
\begin{array} { r l r } { \delta \pi _ { s } } & { = } & { \frac { n _ { M } M _ { s } } { \left( 2 \pi / M _ { s } \right) ^ { 3 / 2 } T _ { s } ^ { 3 / 2 } } \int d u _ { R } \int d u _ { z } \int d u _ { \varphi } } \\ & { } & { \left[ \mathbf { u u } e ^ { - \frac { M _ { s } \left( \mathbf { u } \right) ^ { 2 } } { 2 T _ { s } } } \left( \delta f _ { A } + \delta f _ { B } + \delta f _ { C } \right) \right] } \\ & { \equiv } & { \delta \pi _ { A } + \delta \pi _ { B } + \delta \pi _ { C } , } \end{array}
( u , v )

f _ { t }
\eta = 0 . 3
a = 3 . 6
\frac { \partial \vec { v } _ { s } } { \partial t } = - \frac { q _ { s } ^ { 2 } \nabla | E | ^ { 2 } } { 2 m _ { s } ^ { 2 } \omega _ { l } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \omega _ { c s } ^ { 2 } } { \omega _ { l } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l l } { \partial _ { t } ^ { 2 } u ( x , t ) - \Delta u ( x , t ) = \partial _ { t } f ( x , t ) } & & { \mathrm { i n } \quad ( \Omega \backslash \overline { { D } } ) \times ( 0 , T ) , } \\ { u ( x , t ) = 0 \quad } & & { \mathrm { o n } \quad ( \partial D \cup \Gamma _ { 0 } ) \times ( 0 , T ) , } \\ { u ( x , 0 ) = \partial _ { t } u ( x , 0 ) = 0 } & & { \mathrm { i n } \quad ( \Omega \backslash \overline { { D } } ) . } \end{array} \right. } \end{array}
\theta = 0 . 1 9 5 \pm 1 . 4 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\hat { \omega } = \phi ^ { \alpha } \cdot \sum _ { i _ { 1 } < \cdots < i _ { k } } a _ { i _ { 1 } \cdots i _ { k } } ( v ) \lambda _ { i _ { 1 } } \cdots \lambda _ { i _ { n } } .
\Delta
S = \frac { ( d - 2 ) \Sigma _ { k } } { 1 6 \pi G } \int d t \ d r e ^ { \nu + \lambda } \left[ r ^ { d - 1 } \varphi ( 1 + \tilde { \alpha } \varphi ) + \frac { r ^ { d - 1 } } { l ^ { 2 } } \right] ^ { \prime } ,
\begin{array} { r l r } { | \alpha _ { \mathrm { H } } \rangle } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \mathrm { H } } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { H } } \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } } | 0 \rangle } \\ { | \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \mathrm { V } } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { V } } \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } } | 0 \rangle , } \end{array}
O ( 1 0 - 1 0 0 ~ \mathrm { k m } )
\theta _ { n }
\ell _ { c }
k + 1
\begin{array} { r l } { ( U ^ { \epsilon _ { n } } , \phi ) = ( U _ { 0 } ^ { \epsilon _ { n } } , \phi ) } & { + \int _ { 0 } ^ { t } \Big ( ( U ^ { \epsilon _ { n } } , A \phi ) + ( G U ^ { \epsilon _ { n } } + f ^ { \epsilon _ { n } } , \phi ) \Big ) d r } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \Big ( - ( \mathbf { P } \left( b \otimes U ^ { \epsilon _ { n } } \right) , \nabla \phi ) + ( g ^ { \epsilon _ { n } } , \phi ) \Big ) d \mathbb { W } _ { r } , \quad ( t , \omega ) - \mathrm { a . e . } , } \end{array}
U
6 \times 6
_ { n }
{ \mathbf { R } } ( \mathbf { x } , \mathbf { k } _ { r } )
\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { 2 } = } & { \mathcal { P } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { D } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { D } } - \hat { \mathcal { D } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { D } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { P } } - \hat { \mathcal { P } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { P } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { D } } ^ { 2 } } \\ & { + \hat { \mathcal { D } } ^ { 2 } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { P } } \hat { H } _ { \Omega } \hat { \mathcal { P } } . } \end{array}
{ \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } = 0 .
K _ { 1 } : \Theta \to \mathrm { d o m } _ { V } ( \mathcal { A } _ { U } )
g _ { 1 } = | g _ { 2 } | = \{ 0 , 0 . 7 , 1 , 1 . 1 \}
S _ { s h e l l } \sim ( \sigma _ { a b } ) ^ { 2 } \frac { r ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } L ^ { 2 } \sim \frac { L ^ { 2 } M ^ { 2 } } { r ^ { 2 } ( 1 - 2 M / r ) ^ { 2 } } .
J _ { 0 } < \frac { 1 } { 2 \pi \beta }

{ \cal K } _ { \mu } = 4 \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \, \mathrm { T r } \left\{ { \cal A } _ { \nu } \partial _ { \rho } { \cal A } _ { \sigma } - \frac { i } { 3 } { \cal A } _ { \nu } [ { \cal A } _ { \rho } { \cal A } _ { \sigma } ] \right\} \, .
p _ { \perp }
\mathbf { H }
\lambda \ll 1
^ { 2 }
\forall 1 \le i \le H \qquad Y _ { i } = Y _ { i } ( \mathfrak i _ { 0 } ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ | \mathfrak ~ i _ 0 ~ - i | \le ~ \frac { H } { 2 } ~ - n ~ ^ { \delta } ~ } } \\ { \frac { n ^ { ( d - 1 ) / 2 } } { n ^ { \delta } \log n } \left( | \mathfrak i _ { 0 } - i | - \frac { H } { 2 } + n ^ { \delta } \right) } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
\gamma > 0
M ( n ; \mathbb { C } )
r
( 2 I _ { e } + 1 ) \sum _ { q , q ^ { \prime } } \sum _ { m _ { e } , m _ { g } } \hat { e } _ { q } ^ { * } \otimes \hat { e } _ { q ^ { \prime } } \left( \begin{array} { l l l } { I _ { e } } & { I _ { g } } & { 1 } \\ { - m _ { e } } & { m _ { g } } & { q } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { I _ { e } } & { I _ { g } } & { 1 } \\ { - m _ { e } } & { m _ { g } } & { q ^ { \prime } } \end{array} \right) = \frac { 2 I _ { e } + 1 } { 3 } \overleftrightarrow { 1 } ,
\mathbf { W } ^ { ( - ) } ( - \textstyle \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } ) = s _ { 0 } ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } f _ { \infty } ^ { - \sigma _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { - i } & { i } \end{array} \right) 3 ^ { \frac { 1 } { 4 } \sigma _ { 3 } } e ^ { \frac { \pi i } { 4 } \sigma _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { - i } & { i } \end{array} \right) ^ { - 1 } 2 ^ { \frac { { \beta } } { 2 } \sigma _ { 3 } } 3 ^ { \frac { { \beta } } { 4 } \sigma _ { 3 } } e ^ { - \frac { \pi i \alpha } { 3 } \sigma _ { 3 } } e ^ { - \frac { \pi i { \beta } } { 4 } \sigma _ { 3 } } .
\mathbf { b }
^ 3
\nabla T = 0
\sim ( \omega _ { g } L ) ^ { 2 }
>
P
2 \times 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { { J ~ k g } } ^ { - 1 } ~ \mathrm { { s } } ^ { - 1 }
\pm 1
\begin{array} { r } { v _ { n } = ( - 1 ) ^ { n } { \frac { 2 } { \pi ^ { n - 3 } } } \int _ { \mathcal { V } _ { 0 , n } } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n - 3 } d ^ { 2 } \xi _ { i } \right) \prod _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { r _ { j } ^ { 2 } } } = ( - 1 ) ^ { n } { \frac { 2 } { \pi ^ { n - 3 } } } \int _ { \mathcal { V } _ { 0 , n } } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n - 3 } d ^ { 2 } \xi _ { i } \right) e ^ { - 2 \mathcal { S } _ { 0 , n } ^ { \ast } ( \xi _ { i } ; \alpha _ { i } = 1 ) } \, . } \end{array}
l _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { G ^ { * } ( Q _ { 0 } , M _ { 1 } , M _ { 2 } , M _ { 3 } ) } & { = \left( \frac { M _ { 2 } } { ( M _ { 1 } - Q _ { 0 } ) } \right) \cdot \left( 1 - \lambda ( Q _ { 0 } ; M _ { 1 } , M _ { 2 } , M _ { 3 } ) \right) ^ { 2 } } \\ { \mu ( Q _ { 0 } , M _ { 1 } , M _ { 2 } , M _ { 3 } ) } & { = \left( \frac { ( M _ { 1 } - Q _ { 0 } ) ^ { 2 } } { M _ { 2 } \cdot ( 1 - \lambda ( Q _ { 0 } , M _ { 1 } , M _ { 2 } , M _ { 3 } ) ) } \right) } \\ { \lambda ( Q _ { 0 } , M _ { 1 } , M _ { 2 } , M _ { 3 } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { ( M _ { 1 } - Q _ { 0 } ) \cdot M _ { 3 } } { M _ { 2 } ^ { 2 } } - 1 \right) } \end{array}
^ 2
{ \boldsymbol { \mu } } _ { 1 } = { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 }
\frac { \partial f _ { i } } { \partial t } + \textbf { v } \cdot \frac { \partial f _ { i } } { \partial \textbf { r } } - \frac { q _ { i } } { m _ { i } } ( \textbf { E } + { \textbf { v } \times \textbf { B } } ) \cdot \frac { \partial f _ { i } } { \partial \textbf { v } } = \frac { \partial f _ { i } } { \partial t } | _ { \mathrm { i , i ; ~ i , e } } ,
\{ v _ { 0 } ^ { 1 } , \ldots , v _ { k } ^ { 1 } , v _ { 0 } ^ { 2 } , \ldots , v _ { l } ^ { 2 } \} \in X _ { k , l }
\mathbb { E } \left[ \mathrm { L I S } \left( \mathrm { S a m p l e } _ { \lceil M N \rceil } \left( \mu _ { \lambda g + ( 1 - \lambda ) h } \right) \right) \right] \leq \mathbb { E } \left[ \mathrm { L I S } \big ( \mathrm { S a m p l e } _ { \lceil M N \rceil } \left( \mu _ { g } \right) \big ) \right] + \mathbb { E } \left[ \mathrm { L I S } \big ( \mathrm { S a m p l e } _ { \lceil M N \rceil } \left( \mu _ { h } \right) \big ) \right] .
p ( x | \mu _ { \mathrm { p o p } } , \sigma _ { \mathrm { p o p } } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { \mathrm { p o p } } ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( x - \mu _ { \mathrm { p o p } } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { p o p } } ^ { 2 } } } .
{ z _ { l } ( t ) } _ { l = 1 } ^ { L }
\mathbf { B }
m _ { J } = - 3 / 2 \rightarrow - 5 / 2

r = b

\approx 9 5 \%
+
q ^ { \prime } = \mathrm { d } q / \mathrm { d } r
( \Phi , \mu )
x _ { r }
\operatorname { P } ( B \mid A ) = { \frac { \sum _ { F \subset A \cap B } \left| \int { \mathcal { D } } \varphi O _ { \mathrm { i n } } [ \varphi ] e ^ { i { \mathcal { S } } [ \varphi ] } F [ \varphi ] \right| ^ { 2 } } { \sum _ { F \subset A } \left| \int { \mathcal { D } } \varphi O _ { \mathrm { i n } } [ \varphi ] e ^ { i { \mathcal { S } } [ \varphi ] } F [ \varphi ] \right| ^ { 2 } } } ,
t
\gamma > 0
{ \frac { M _ { i j } ^ { l o o p } } { M _ { i j } ^ { t r e e } } } \sim { \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \frac { \tilde { \lambda } _ { i } ^ { \prime } \tilde { \lambda } _ { j } ^ { \prime } } { \xi _ { i } \xi _ { j } c _ { \beta } ^ { 2 } } } { \frac { m _ { b } ^ { 2 } \mu t _ { \beta } } { M _ { Z } m _ { \tilde { b } } ^ { 2 } } } \sim 1 0 ^ { - 3 } t _ { \beta }
\psi ( t )
\zeta
1 \cdot
r ^ { 2 } R ^ { \prime \prime } + r R ^ { \prime } + r ^ { 2 } k ^ { 2 } R - n ^ { 2 } R = 0 .
\frac { d \hat { m } _ { i } } { d t } \approx \frac { \hat { m } _ { i } ^ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } } - \hat { m } _ { i } } { \Delta t } = - \rho _ { i } \left( \vec { v } _ { i } \cdot \vec { n } _ { i } \right) A _ { i } \, ,
\alpha _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ s ~ ) ~ } } \simeq 2
\mathcal { L } : \mathcal { U } \to \mathcal { U } ^ { * }
\mathbf { u }
R ^ { 2 } = 2 [ \boldsymbol { \ell } _ { 1 } ^ { 2 } + \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ^ { 2 } - ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \cdot \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) ] / 9
U ^ { \ast } : = ( \rho ^ { \ast } , v , \theta ^ { \ast } , q ) \in \mathcal { O } \subset \mathbb { R } ^ { 4 }
\mathbf { V } \in \mathbb { R } ^ { n \times 2 n }
r
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal U } _ { \mathrm { B O + U } } ( { \bf R } , \nu ) = { \cal F } _ { \mathrm { K S + U } } [ \varrho _ { \mathrm { 0 } } [ \nu ] , \nu ] } } \\ { ~ ~ } \\ { { \displaystyle ~ + 2 \mathrm { t r } \left[ \varrho _ { \mathrm { 0 } } [ \nu ] \times v _ { \mathrm { e x t } } \right] + v _ { n n } ( { \bf R } ) . } } \end{array}
\Gamma ^ { t o t a l } ( \, = \, \Gamma ^ { s p o n } \, + \, \Gamma ^ { B B R }
y
\mathcal { V } ( t )
G _ { 2 e } = \{ E | \mathbf { 0 } \}
V
_ \mathrm { H }
, w i t h
\gamma \left[ \alpha ( a ) , \beta ( b ) \right] = \{ \gamma ^ { 1 } \left[ \alpha ( a ) , \beta ( b ) \right] , . . . , \gamma ^ { K } \left[ \alpha ( a ) , \beta ( b ) \right] \}
\alpha _ { 0 } : = \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { 1 } { \nu } \left( 1 - \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 \, \nu } \right) , \frac { 1 } { 2 \, \alpha } \right\} \, , \quad \alpha _ { 1 } : = \operatorname* { m i n } \left\{ \alpha _ { 0 } \, c _ { 1 } ( \Omega ) , \frac { 1 } { 2 \, \alpha } \right\} \, , { \quad \mathrm { a n d } \quad } \alpha _ { 2 } : = c _ { 2 } ( \Omega ) \, \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } , \kappa _ { 2 } \right\} \, ,
0 ^ { \circ }
8 \partial _ { m } \phi = { J _ { m } } ^ { n } \nabla _ { p } { J _ { n } } ^ { p } \; .
R = T _ { \mathrm { r o t } } / T _ { \mathrm { d i p } }
2 5 0
I
\begin{array} { r } { A t t e n t i o n ( \mathbf { Q } , \mathbf { K } , \mathbf { V } ) = s o f t m a x \Big ( \frac { \mathbf { Q } \mathbf { K } ^ { \top } } { \sqrt { d } } \Big ) \mathbf { V } . } \end{array}
\alpha = ( x + i p ) / \sqrt { 2 \lambda }
\ell _ { - }
( \rho , \theta , \varphi )
\Tilde { r } = \Tilde { r } + \frac { \epsilon } { 2 } \nabla _ { \theta } L ( \Tilde { \theta } )
X ( y )
{ \bf u } ^ { \prime } = ( u _ { 0 } ^ { \prime } , u _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , u _ { S } ^ { \prime } )
\textbf { u } _ { e } ^ { \prime }
x
D _ { \mu } F _ { \mu \nu } = ( f ^ { \prime \prime } + X + 2 Y - 4 f Y ) g ^ { - 1 } \partial _ { \nu } g

F _ { 2 } ^ { ( 0 ) }
\nabla _ { x } \cdot \left( p _ { c } \textbf { U } _ { s } \right)
s ^ { ( n ) } - s ^ { ( n + 1 ) } = \frac { \mu } { 2 } ( N p ^ { ( n ) } - 1 ) + \mathcal { O } ( \mu ^ { 2 } ) ,
\mathbf { y }
i

\int \! g ( \tau _ { i \! j } \mathsf { S } _ { i \! j } ) ^ { 2 }
6 0 , 0 0 0 \, \mathrm { J . k g ^ { - 1 } }
\gamma _ { 1 } = 1 . 4
{ f } _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ ( ~ l ~ o ~ ) ~ } , \omega } ( 0 )
\theta = 0 . 1
k _ { c }
\mathbf { H } ( \mathbf { x } , 1 ) = \mathbf { g } ( \mathbf { x } )
( i _ { 0 } , i _ { 1 } , i , j , k , l )
R \gg \eta
\theta
y = 0 . 5
\sum _ { a = 1 } ^ { 3 } v _ { a } ^ { 2 } ( { \mathbf { n } } ) = \frac { 2 S - A } { 6 \rho } \, .
| \psi \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } | y , y \rangle \, d y = \int _ { - \infty } ^ { \infty } | p , - p \rangle \, d p

{ } ^ { 3 } \boldsymbol { H } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ c ~ } }
q
P _ { 1 } V _ { 1 } = P _ { 2 } V _ { 2 }

\int _ { \Omega } \left( u ( \boldsymbol { s } ) - m \, \right) \textrm { d } \boldsymbol { s } = 0
4 . 6
\hat { P } _ { i } ^ { t ^ { \prime } }
T _ { m 2 } ( t ) = \bar { T } _ { m 2 } \, e ^ { i \, \omega \, t }
\mathsf { A } = \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { m a s s } \times \mathrm { l e n g t h } ^ { 2 } \mathrm { t i m e } ^ { - 1 }
c _ { 3 }
\operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } ) = \mathbf { x } _ { 0 } \cdot ( \mathbf { x } _ { 1 } \times \mathbf { x } _ { 2 } )

\delta

\{ \hat { x } _ { { \bf k } , \zeta } , \hat { p } _ { { \bf k } , \zeta } \}
e ^ { - } + ^ { 7 } \mathrm { B e } \ \to \ ^ { 7 } \mathrm { L i } + \nu _ { e } \ .

x = \ell
\frac { 1 } { \ell } = \sqrt { \bar { g } ^ { i j } g _ { A B } \frac { 1 } { \ell _ { A } ^ { i } } \frac { 1 } { \ell _ { B } ^ { j } } }
\mathcal { F } = ( \vec { B } ^ { 2 } - \vec { E } ^ { 2 } ) / 2
\begin{array} { r l r } { \oint _ { \cal C } \frac { e ^ { \tau s } } { s P _ { 2 n } ( s ) } d s } & { = } & { \oint _ { \cal \tilde { C } } \frac { e ^ { z } } { z P _ { 2 n } ( \frac { z } { \tau } ) } d z } \\ & { = } & { \tau ^ { 2 n } \oint _ { \cal \tilde { C } } \frac { e ^ { z } } { z ( z ^ { 2 n } + a _ { 2 n - 2 } \tau ^ { 2 } z ^ { 2 n - 2 } + \cdots + a _ { 0 } \tau ^ { 2 n } ) } d z } \\ & { \sim } & { \tau ^ { 2 n } \oint _ { \cal \tilde { C } } \frac { e ^ { z } } { z ^ { 2 n + 1 } } d z \qquad \tau \rightarrow 0 ^ { + } } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { t o t } } \gg \nu _ { \mathrm { c t } }
V _ { 2 }
\hat { H } _ { \mathrm { ~ O ~ A ~ T ~ } } = \chi \hat { S } _ { z } ^ { 2 }
x
\chi ( \mathbf { q } , \omega )
\boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \left( 0 \right) { \bf u } _ { 1 } \left( 0 \right)
B _ { \mathrm { c r } } = E _ { \mathrm { c r } } / c \simeq 4 \times 1 0 ^ { 9 } \, \mathrm { ~ T ~ }
{ \cal L } ^ { c t } ( \phi , \lambda ) = { \frac { 1 } { 2 } } A ( \lambda ) \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - { \frac { 1 } { 2 } } B ( \lambda ) m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 ! } } C ( \lambda ) \phi ^ { 4 } .
5 9 \pm 3
B
\langle \hat { H } ^ { n } \rangle \equiv \langle \phi | \hat { H } ^ { n } | \phi \rangle
\mathbf { v } ( { \boldsymbol { x } } , t )
\hat { \mathbf { b } } _ { 0 }
K

M _ { \mathrm { S G } } ^ { 2 }
\rho _ { 2 \infty } = 1 - c x ^ { - 1 }
W = \Gamma = \gamma
\begin{array} { r l } { \frac { d N } { d t } } & { { } = - U _ { P } + ( 1 - \gamma ) G _ { Z } + m _ { P } P + \frac { m _ { Z } } { 2 } Z \; , } \\ { \frac { d P } { d t } } & { { } = U _ { P } - G _ { Z } - m _ { P } P \; , } \\ { \frac { d Z } { d t } } & { { } = \gamma G _ { z } - \frac { m _ { Z } } { 2 } Z \; , } \end{array}

c
N _ { \mathrm { s c r } } = 2
t _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ f ~ t ~ } } \sim O ( R e _ { p } ^ { - 1 } H / V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } )
H ^ { 0 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 9 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) = 0 .
\begin{array} { r } { p _ { 4 } \! = \! \frac { K _ { 4 } ^ { ( 1 ) } \! Q _ { 1 1 1 1 } } { Z } , p _ { 3 } \! = \! \frac { K _ { 3 } ^ { ( 1 ) } \! { \cal Q } _ { 3 } } { Z } , p _ { 2 } \! = \! \frac { K _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \! { \cal Q } _ { 2 } } { Z } , p _ { 0 } \! = \! \frac { { \cal Z } _ { 0 } } { Z } , } \\ { p _ { 4 } + p _ { 3 } + p _ { 2 } + p _ { 0 } = 1 . } \end{array}
\approx 1 2 \%
\cdot
a \neq b
j _ { n } = k _ { 0 , n }
\tau _ { p } = 2 0 0
k
\tilde { I }
\Gamma = \Gamma _ { ( o ) } ^ { ( 3 ) } ( r , \theta ) = \left\{ \frac { 1 } { 4 } r ^ { 2 } \sin ( 2 \theta ) h _ { 1 2 } + \frac { 1 } { 1 6 } r ^ { 4 } \sin ( 4 \theta ) h _ { 1 4 c } + \frac { 1 } { 3 6 } r ^ { 6 } \sin ( 6 \theta ) a _ { 1 1 } \right\} \ + O ( r ^ { 7 } ) \ .
a
Y = f ( X ) = f ^ { \textsf { P C E } } ( \xi ) ,
5 0 \%
M \geq 1 0
\begin{array} { r l } { \sqrt { \sum _ { \mathrm { { C a t a l o g E v e n t s } } } D _ { \mathrm { L } } ^ { - 2 } ( \mathcal { M } _ { c } ) ^ { 2 \alpha } } } & { \gtrapprox 1 . 9 ( D _ { \mathrm { { L } } } ^ { - 1 } ( \mathcal { M } _ { c } ) ^ { \alpha } ) _ { 1 5 0 9 1 4 } } \\ { \therefore \sqrt { \sum _ { \mathrm { C a t a l o g E v e n t s } } a ^ { 2 } } } & { \gtrapprox 1 . 9 \, a _ { 1 5 0 9 1 4 } } \end{array}

K ( S , \Psi , \bar { \Psi } ) = | S | ^ { 2 } + | \Psi | ^ { 2 } + | \bar { \Psi } | ^ { 2 } - \frac { k ^ { \prime } } { 4 } | S | ^ { 4 } + \cdots ,
\approx 1 2 \%
E ( z )
S ^ { c }
I \, { = } \, 1 / 2
\nabla _ { \mu } u ^ { \mu } ( t { - } t ^ { \prime } )
\delta _ { 3 } < \mu < 1 - \delta _ { 3 } \, , \; \delta _ { 3 } = \frac { n } { 3 } \frac { H } { H _ { 0 } } \, ,
\ell _ { x }
\frac { r _ { e q } } { R _ { N S } } \sim \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { E _ { B , N S } } { E _ { C M E , 0 } } = \eta _ { C M E } ^ { - 1 } , } & { \mathrm { ~ s ~ p ~ h ~ e ~ r ~ i ~ c ~ a ~ l ~ C ~ M ~ E ~ } } \\ { \left( \frac { E _ { B , N S } } { E _ { C M E , 0 } } \right) ^ { 2 } = \eta _ { C M E } ^ { - 2 } , } & { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ x ~ t ~ u ~ b ~ e ~ } } \end{array} \right.
e _ { s } ( T ) = e _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \left( \frac { T } { T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } \right) ^ { \frac { c _ { p v } - c _ { l } } { R _ { v } } } \exp \left[ \frac { L _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } - ( c _ { p v } - c _ { l } ) T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } { R _ { v } } \left( \frac { 1 } { T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } - \frac { 1 } { T } \right) \right] ,
k _ { B } = 1 . 3 8 0 \, 6 4 9 \times 1 0 ^ { - 2 3 }
3 a ^ { 2 } b ^ { 3 } + 5 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - \frac { a ^ { 5 } b ^ { 8 } } { 2 }

\mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) = \mathbf { b } \cdot ( \mathbf { c } \times \mathbf { a } ) = \mathbf { c } \cdot ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) .
\Pi ^ { u , d } = i ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } y \exp { ( i p \cdot x + i q \cdot y ) } \langle \Omega \mid T [ \eta ( x ) { \bar { \eta } } ( 0 ) { \hat { O } } _ { S } ^ { u , d } ( y + \frac { \Delta } { 2 } ; y - \frac { \Delta } { 2 } ) ] \mid \Omega \rangle


E _ { 1 }
S _ { y , t } ( f ) = \frac { 4 k _ { b } T \phi _ { s p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } m L ^ { 2 } } \frac { f _ { 0 } ^ { 2 } } { f [ ( f _ { 0 } ^ { 2 } - f ^ { 2 } ) ^ { 2 } + f _ { 0 } ^ { 4 } \phi _ { s p } ^ { 2 } ] } + \frac { 4 k _ { b } T } { 2 \pi ^ { 5 / 2 } } \frac { 1 - \sigma _ { s b } ^ { 2 } } { f E _ { s b } w L ^ { 2 } } \phi _ { s b } \left( 1 + \frac { 2 d _ { c t } } { w \sqrt { \pi } } \frac { 1 - 2 \sigma _ { s b } } { 1 - \sigma _ { s b } } \frac { \phi _ { c t } } { \phi _ { s b } } \right) .
\mathrm { ~ R ~ e ~ } ( P ) = \pm 1 0 0
\nu = 0
y
O ( 1 0 )
\hat { E } ^ { P }
q _ { m } = \sigma _ { m } - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { m } ^ { 2 }
H = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { H _ { 0 } } } & { { T < T _ { c } , } } \\ { { H _ { 0 } \oplus H _ { - 1 } \oplus H _ { 1 } } } & { { T > T _ { c } , } } \end{array} \right. \right.

p ^ { i }
U = \exp ( i \beta ( r ) \frac { \vec { \tau } \cdot \hat { x } } { 2 } ) .
v _ { \parallel } ^ { \prime } \cos \theta _ { \mathrm { B n } } ^ { \prime } > v _ { \mathrm { s h } }
e ^ { i x } = \cos x + i \sin x
r = | \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } |
M _ { \alpha \beta } ^ { e f } ( s ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \, e _ { ( n ) } ^ { 2 } \, \frac { Q _ { e } Q _ { f } } { s - m _ { \gamma ( n ) } ^ { 2 } } \, + \, \frac { g _ { \alpha ( n ) } ^ { e } g _ { \beta ( n ) } ^ { f } } { \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } \, \frac { 1 } { s - m _ { Z ( n ) } ^ { 2 } } \, \right) \, .
\mathbb H = N _ { \star } \Big ( \left( 1 - p _ { x } \right) + p _ { x } \, n _ { e } \Big ) \, n _ { e } \, p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } \, p _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \, N _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } }

\times

h \in ( 1 , h ^ { * } )
\begin{array} { r l r } & { } & { \left\langle \sigma _ { m } \sigma _ { n } e ^ { - \imath \omega ( \sigma _ { n } + \sigma _ { m } ) } \exp \left( \imath \exp \left( \imath \beta \sigma _ { n } \right) A _ { n , m } - \imath \exp \left( \imath \beta \sigma _ { m } \right) A _ { m , n + N } \right) \right\rangle _ { \sigma _ { n } , \sigma _ { m } = \pm 1 } = } \\ & { } & { \Phi \left( A _ { n , m } , \omega , \beta \right) \Phi \left( - A _ { m , n + N } , \omega , \beta \right) ; } \\ & { } & { \Phi ( A , \omega , \beta ) = \sin ( \omega - i \sin ( A \beta ) ) ( \sin ( \cos ( A \beta ) ) - i \cos ( \cos ( A \beta ) ) ) } \end{array}
\omega _ { f }
\mathbf { F } _ { \mathrm { ~ O ~ } } = \left[ \begin{array} { l } { F ( t ) } \\ { T ( t ) } \end{array} \right] \, , \quad \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ I ~ } } = \left[ \begin{array} { l } { F _ { m 1 } } \\ { T _ { m 1 } } \\ { F _ { m 2 } } \\ { T _ { m 2 } } \end{array} \right] \, .
f
R _ { \odot }
R = { \frac { A } { P } } .

i \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } { \frac { \delta } { \delta J ( x ) } } Z [ J ] + i m ^ { 2 } { \frac { \delta } { \delta J ( x ) } } Z [ J ] - { \frac { i \lambda } { 3 ! } } { \frac { \delta ^ { 3 } } { \delta J ( x ) ^ { 3 } } } Z [ J ] + J ( x ) Z [ J ] = 0
\xi = \frac { q } { f _ { \phi } } \sqrt { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 N _ { c } } } G _ { d } ( r )
a n d
x ^ { \prime \prime } = d ^ { 2 } x / d z ^ { 2 }
\rho _ { i } : \lambda : \rho _ { e } = 0 . 3 2 : 1 : 0 . 0 1
P _ { r }
n = \pm 2 , \pm 3 , \pm 4 , . . .
\Phi
- 4 \pi
\Sigma _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ s ~ } } = \sqrt { 3 J _ { 2 } }
2 f _ { p e }
( { \bf x } _ { 1 } = { \bf 1 } , { \bf x } _ { 2 } = { \bf 0 } )
\tilde { n }
\begin{array} { c c } { { \displaystyle { \langle \psi ^ { i } ( z _ { 1 } ) \psi ^ { j } ( z _ { 2 } ) \rangle = C _ { \psi } \frac { V ^ { i j } ( z _ { 1 2 } ) } { ( \operatorname * { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } \eta } } } ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ V ^ { i j } ( z _ { 1 2 } ) = V _ { k } ^ { ~ j } ( z _ { 1 2 } ) { \cal E } ^ { k i } } } \end{array}
{ \bf { 2 m + 2 n } } \, { \stackrel { \mathrm { S O } ( m , n ) } { \longrightarrow } } \, { \bf { m + n } } \oplus { \bf { m + n } }
{ \frac { d O } { d t } } = { \frac { i } { \hbar } } [ H _ { S } , O ] + L _ { D } ^ { * } ( O ) + { \frac { \partial O } { \partial t } }
\alpha = 1
2
P + D = \mathcal T ( \mathscr P + \mathscr D ) = \mathcal T ( \mathscr P ) + \mathcal T ( \mathscr D )
\Omega = ( \Delta \cdot \partial \xi ^ { a } ) \Delta \cdot A ^ { a } \, ,

\nvdash
- 6 7 5
\begin{array} { r l } { 4 \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 4 } ( p \theta ) } & { = 3 \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( p \theta ) } \\ { n + 2 \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ( 2 p \theta ) + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( 2 p \theta ) } & { = 3 \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( p \theta ) \, } \\ { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ( 2 p \theta ) + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ( 4 p \theta ) } & { = 0 \, . } \end{array}
E _ { 0 }

4 \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} | ^ { 2 } + 4 \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} | ^ { 2 } + \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} | ^ { 2 } + \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { y } } ^ { 2 } \} | ^ { 2 }
\chi _ { e }
A ^ { 4 } = { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } { R _ { A } } ^ { 2 } } } { \frac { ( R _ { A } - D ) ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } { D ( D + R _ { B } ) } } \, ,
\zeta ( m ) / \zeta ( 3 ) = 1 - \log _ { 2 } \left[ p ^ { m h } + ( 1 - p ) ^ { m h } \right]
i = 1 0 0
^ Q Q _ { 1 1 } ^ { + } ( 1 )
| \vec { q } | = k _ { 0 } \sqrt { 2 ( 1 - \cos ( \beta - \alpha ) ) } ,
E ( \omega , q ) = \omega + E _ { 0 } + Z / q
\{ \hat { p } _ { \mu } , \hat { p } _ { \nu } \} { = } 2 \delta _ { \mu \nu } \mathbf { I }
\hat { y }
\alpha
Z
h ( x ) = f ( x ) ( 1 - F ( x ) ) + g ( x ) F ( x )
\begin{array} { r l } { R _ { n s } = } & { \frac { n _ { s } n _ { n } } { M _ { t h _ { s } } \ensuremath { v _ { \mathrm { t h } _ { s } } } ^ { 2 } \sqrt { \pi } ( 1 + \delta _ { n s } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { s } ^ { 2 } \sigma ( v _ { s } ) } \\ & { \quad \times \left\lbrace \exp \left[ - \left( M _ { t h _ { s } } - \frac { v _ { s } } { \ensuremath { v _ { \mathrm { t h } _ { s } } } } \right) ^ { 2 } \right] - \exp \left[ - \left( M _ { t h _ { s } } + \frac { v _ { s } } { \ensuremath { v _ { \mathrm { t h } _ { s } } } } \right) ^ { 2 } \right] \right\rbrace \mathrm { d } v _ { s } . } \end{array}
\beta ( \tau ) \equiv \mu { \frac { d \tau } { d \mu } } = { \frac { 2 i } { \pi } } \, ( 1 + c _ { 1 } \, e ^ { 2 \pi i \tau } + c _ { 2 } \, e ^ { 4 \pi i \tau } + \ldots )
\theta _ { x }
\begin{array} { r } { U _ { \mathrm { H V } } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - i } \\ { 1 } & { i } \end{array} \right) . } \end{array}
q = 1 . 7 1 + 0 . 1 6 ( r / a ) ^ { 2 }
q = 0
N = 2
i
E \to 0
\bar { Q } \equiv Q _ { \bar { u } \bar { u } }
\begin{array} { r l } & { \ \mathcal { G } ^ { \lambda } ( s ^ { \lambda } ; A _ { 1 } \sqcup A _ { 2 } ) + \int _ { \{ T \} \times \mathbb { T } ^ { d } \cap ( A _ { 1 } \sqcup A _ { 2 } ) } \Big [ s ^ { \lambda } ( T , z ) g ( z ) + \frac { 1 } { 2 \beta } \Phi \big ( s ^ { \lambda } ( T , z ) \big ) \Big ] d z } \\ { \leq } & { \ \mathcal { G } ^ { \lambda } ( s _ { 1 } ^ { \lambda } ; A _ { 1 } ) + \int _ { \{ T \} \times \mathbb { T } ^ { d } \cap A _ { 1 } } \Big [ s _ { 1 } ^ { \lambda } ( T , z ) g ( z ) + \frac { 1 } { 2 \beta } \Phi \big ( s _ { 1 } ^ { \lambda } ( T , z ) \big ) \Big ] d z } \\ & { \ + \mathcal { G } ^ { \lambda } ( s _ { 2 } ^ { \lambda } ; A _ { 2 } ) + \int _ { \{ T \} \times \mathbb { T } ^ { d } \cap A _ { 2 } } \Big [ s _ { 2 } ^ { \lambda } ( T , z ) g ( z ) + \frac { 1 } { 2 \beta } \Phi \big ( s _ { 2 } ^ { \lambda } ( T , z ) \big ) \Big ] d z } \\ & { \ + \mathcal { G } ^ { \lambda } ( s ^ { \lambda } ; { \Delta } _ { 2 r } \cap \Gamma _ { K \lambda } ) + \mathcal { N } ^ { \lambda } ( s ^ { \lambda } ; A _ { 1 } , A _ { 2 } ) . } \end{array}
h ( x )
\delta ( f ^ { a } ( A ) ) \, \to \, \exp - \frac { 1 } { 2 \xi } \int d ^ { 4 } x \, ( \partial _ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } ) ^ { 2 } \, = \, \int \mathcal { D } B \, \exp - \int d ^ { 4 } x \left( i B ^ { a } \partial _ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } + \frac { \xi } { 2 } B ^ { a } B ^ { a } \right) \; ,
t
\omega _ { \mathrm { a b s } } = 2 + \pi < \omega _ { + } \leq \omega _ { \mathrm { r e s } }
\langle n _ { 1 } ^ { 3 } \rangle _ { L } / \chi ^ { 2 }
\alpha L
\langle \psi | { \hat { A } } | \psi \rangle
\begin{array} { r l } { f _ { m } } & { { } = \tilde { f } _ { m } / \rho _ { r } , } \\ { \ensuremath { f ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } } _ { m } } & { { } = \tilde { f } _ { m } ^ { \mathrm { { e q } } } / \rho _ { r } , } \\ { t } & { { } = \tilde { t } / ( L / e _ { r } ) , } \\ { \ensuremath { \mathbf { e } } } & { { } = \tilde { \vec { e } } / e _ { r } , } \\ { \nabla } & { { } = L \tilde { \nabla } , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \tau } & { { } = \tilde { \tau } / t _ { c } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { K } = \left[ \begin{array} { c c c } { K _ { r \perp } } & { - K _ { A } } & { 0 } \\ { K _ { A } } & { K _ { \theta \perp } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { K _ { \parallel } } \end{array} \right] = } & { \underbrace { \left[ \begin{array} { c c c } { K _ { r \perp } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { K _ { \theta \perp } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { K _ { \parallel } } \end{array} \right] } _ { \mathbf { K ^ { S } } } } \\ & { + \underbrace { \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { - K _ { A } } & { 0 } \\ { K _ { A } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } _ { \mathbf { K ^ { A } } } } \end{array}
\ell = j - i
\frac { \partial C [ g , t ] } { \partial t } = - \frac { 1 } { 1 2 } \beta ^ { i } { \cal G } _ { i j } \beta ^ { j } ~ , \qquad \beta ^ { i } = { \cal G } ^ { i j } \frac { \partial C [ g , t ] } { \partial g ^ { j } }
\pi \subset \rho \subset \sigma \subset \tau .

F ( x , y , z ) = G ( x , y ) + H ( y , z ) + 2 1
\sphericalangle
d \Gamma = \frac { G ^ { 2 } \left| V _ { u b } \right| ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } M _ { B } } L ^ { \mu \nu } W _ { \mu \nu } \frac { d ^ { 3 } P _ { e } } { 2 E _ { e } } \frac { d ^ { 3 } P _ { \nu } } { 2 E _ { \nu } } .
\frac { 1 } { 2 } g _ { X } ^ { 2 } D ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 }
h _ { \theta \phi \psi } ( t )
\hat { P }
G _ { 1 } ( S _ { \mathrm { f i n } } , P _ { \mathrm { f i n } } ) = S ( T _ { E } )
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { l , o u t - w } ( o u t ) = } & { { } ( A - D _ { \mathrm { o u t } } ^ { - 1 } A D _ { \mathrm { o u t } } ) \mathbf { 1 } } \end{array}

\mathbf { c } [ k ] = \left( \begin{array} { l } { c _ { 1 } [ k ] } \\ { c _ { 2 } [ k ] } \end{array} \right) \, . \
\frac { d ^ { 2 } } { d x _ { 0 } ^ { 2 } } \left( x _ { 0 } \bar { \xi } \right) - k ^ { 2 } x _ { 0 } \bar { \xi } = 0 .
\begin{array} { r l } { q _ { u } + q _ { w } } & { \leq \ell - | \overline { { X } } _ { a } | - p _ { u } + \ell - | \overline { { X } } _ { a } | - p _ { w } } \\ & { \leq \ell - | \overline { { X } } _ { a } | - 1 + \ell - | \overline { { X } } _ { a } | - 1 } \\ & { = 2 ( \ell - | \overline { { X } } _ { a } | - 1 ) } \\ & { \leq | Y \setminus \overline { { Y } } _ { a } | - 2 } \\ & { \leq | Y \setminus Y ^ { * } | - 1 \, . } \end{array}

\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { u ^ { 4 } e ^ { - u } } { ( 1 - e ^ { - u } ) ^ { 2 } } d u = \frac { 4 \pi ^ { 4 } } { 1 5 }

6 6 8 \textrm { -- } 6 9 5 \ n m \ ( \equiv 1 . 8 5 \textrm { -- } 1 . 7 8 \ e V )

\begin{array} { r } { u ^ { n - 1 / 2 } \approx \frac { u ^ { \star } + u ^ { n - 1 } } { 2 } . } \end{array}
{ \frac { \Gamma ( a ) \Gamma ( b ) } { \Gamma ( c ) } } \, _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) ,
L
f ( \rho , | \nabla \rho | ) = e _ { x } ( \rho ) + g ^ { \mathrm { G G A } } ( \rho , | \nabla \rho | ) = e _ { x } ( \rho ) F ( s )
\begin{array} { r l } & { | a _ { 0 } | ^ { 4 } - \left( \beta + 3 | a _ { 0 } | ^ { 2 } + \frac { D _ { 2 } } { \kappa } \mu ^ { 2 } - 4 | a _ { 0 } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = 1 } \\ { \Leftrightarrow \, } & { \frac { f _ { \mathrm { t h } } ^ { 4 } } { 1 6 } - \left( \beta - \frac { 1 } { 4 } f _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } + \frac { D _ { 2 } } { \kappa } \mu ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = 1 } \\ { \Leftrightarrow \, } & { f _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } = \frac { 2 + 2 \left( \beta + \frac { D _ { 2 } } { \kappa } \mu ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \beta + \frac { D _ { 2 } } { \kappa } \mu ^ { 2 } } } \end{array}
n _ { d } / n _ { 0 } = 0 . 5
\partial _ { \mu } ^ { i } ( \bar { u } ^ { l } ) = - \frac { 1 } { \bar { \delta ^ { \prime } } } \bar { X } ^ { i - 1 } ( l \bar { u } ^ { l - 1 } \overline { { { a _ { \mu } ( u ) ^ { i } } } } ) .
\mathrm { R }
\omega _ { S } = { \dot { \phi } } ^ { \prime }
P _ { j }
\begin{array} { l l } { { | V _ { u d } | = 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 , } } & { { | V _ { u b } / V _ { c b } | = 0 . 0 8 5 \pm 0 . 0 2 } } \\ { { | V _ { c b } | = 0 . 0 3 9 5 \pm 0 . 0 0 1 7 } } & { { | V _ { u s } | = \lambda = 0 . 2 1 9 6 . } } \end{array}
{ \cal S } _ { H } = \int d ^ { 4 } x \left\{ - \eta ^ { \mu \nu } D _ { \mu } H ^ { \dagger } D _ { \nu } H - \lambda \left( H ^ { 2 } - v _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - 2 k | y _ { i } | } \right) ^ { 2 } \right\}
g ( \tau ) = \langle a _ { i j } ( t + \tau ) \, a _ { i j } ( t ) \rangle = \langle a _ { i j } ( \tau ) \, a _ { i j } ( 0 ) \rangle
o
\begin{array} { r l } & { R _ { k \eta _ { 1 } l _ { 1 } l _ { 2 } l _ { 3 } } ^ { ( s ) } ( r _ { i j } , \{ h _ { i , k 0 0 } \} _ { k } , \{ h _ { j , k 0 0 } \} _ { k } ) = } \\ & { \mathrm { M L P } \left( \left\{ { j _ { 0 } ^ { n } } ( r _ { i j } ) \right\} _ { n } , \{ h _ { i , k 0 0 } \} _ { k } , \{ h _ { j , k 0 0 } \} _ { k } \right) } \\ & { \phi _ { i j , k \eta _ { 1 } l _ { 3 } m _ { 3 } } ^ { ( s ) } = \sum _ { l _ { 1 } l _ { 2 } m _ { 1 } m _ { 2 } } C _ { \eta _ { 1 } , l _ { 1 } m _ { 1 } l _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { l _ { 3 } m _ { 3 } } \times } \\ & { R _ { k \eta _ { 1 } l _ { 1 } l _ { 2 } l _ { 3 } } ^ { ( s ) } ( r _ { i j } , \{ h _ { i , k 0 0 } \} _ { k } , \{ h _ { j , k 0 0 } \} _ { k } ) Y _ { l _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } } ( \boldsymbol { \hat { r } } _ { i j } ) \bar { h } _ { j , k l _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { ( s ) } } \end{array}
q
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } ( \sqrt { n + 2 } - \sqrt { n + 1 } ) = 0
\nabla ^ { 2 } G ( x ) + k ^ { 2 } G ( x ) = - \delta ( x ) \in \mathbb { R } ^ { n } .
\frac { \partial ^ { 2 } \vec { V } ^ { \prime } } { \partial t ^ { 2 } } = \left( c ^ { 2 } + \frac { \lambda + \mu } { \bar { \rho } } \frac { \partial } { \partial t } \right) \nabla \left( \nabla \cdot \vec { V } ^ { \prime } \right) + \frac { \mu } { \bar { \rho } } \frac { \partial } { \partial t } \nabla ^ { 2 } \vec { V } ^ { \prime }
\beta
\begin{array} { r l } { { e _ { 1 } } } & { { = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 \omega ^ { 2 } } } \left( \theta _ { 3 } ( 0 ) ^ { 4 } + \theta _ { 4 } ( 0 ) ^ { 4 } \right) } } \\ { { } } & { { = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 \omega ^ { 2 } } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { 2 n } ) ^ { 4 } \left( \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + q ^ { 2 n - 1 } ) ^ { 8 } + \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { 2 n - 1 } ) ^ { 8 } \right) } } \\ { { e _ { 2 } } } & { { = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 \omega ^ { 2 } } } \left( \theta _ { 2 } ( 0 ) ^ { 4 } - \theta _ { 4 } ( 0 ) ^ { 4 } \right) } } \\ { { } } & { { = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 \omega ^ { 2 } } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { 2 n } ) ^ { 4 } \left( 1 6 q \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + q ^ { 2 n } ) ^ { 8 } - \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { 2 n - 1 } ) ^ { 8 } \right) } } \\ { { e _ { 3 } } } & { { = - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 \omega ^ { 2 } } } \left( \theta _ { 2 } ( 0 ) ^ { 4 } + \theta _ { 3 } ( 0 ) ^ { 4 } \right) } } \\ { { } } & { { = - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 \omega ^ { 2 } } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { 2 n } ) ^ { 4 } \left( 1 6 q \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + q ^ { 2 n } ) ^ { 8 } + \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + q ^ { 2 n - 1 } ) ^ { 8 } \right) } } \end{array}
r
\sqrt { 3 }
k
{ \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) ,
e ^ { - } + D ^ { + } \rightarrow D ^ { 0 ^ { * } } , e ^ { - } + D ^ { 0 ^ { * } } \rightarrow 2 e ^ { - } + D ^ { + } .
C ^ { \mathrm { c l a s s } } ( T )
p _ { \perp }
\begin{array} { r l } { \mathrm { H o m } ( f ^ { * } L , f ^ { * } L ^ { \prime } ) } & { \simeq \mathrm { H o m } ( L , f _ { * } f ^ { * } L ^ { \prime } ) } \\ & { \simeq \mathrm { H o m } ( L , f _ { * } \bf { 1 } _ { \bf { A } _ { X } ^ { 1 } } \otimes L ^ { \prime } ) } \\ & { \simeq \mathrm { H o m } ( L , L ^ { \prime } ) . } \end{array}
2 0 0 0 0

v _ { g }
L _ { t } ^ { 2 } \dot { H } _ { x } ^ { - 1 }
\angle X \Gamma A

\begin{array} { r l } { C _ { \perp } ( k , t ) } & { = e ^ { - \frac { t } { \tau _ { \perp } } } , } \\ { C _ { \parallel } ( k , t ) } & { = e ^ { - \frac { t } { \tau _ { \parallel } } } \left[ \cos ( \omega t ) - \beta \sin ( \omega t ) \right] , } \\ { C _ { \rho } ( k , t ) } & { = \frac { \gamma - 1 } { \gamma } e ^ { \frac { t } { \tau _ { \mathrm { T } } } } + \frac { 1 } { \gamma } e ^ { - \frac { t } { \tau _ { \parallel } } } \left[ \cos ( \omega t ) + \beta \sin ( \omega t ) \right] , } \end{array}
V _ { 0 }
\mu

\omega _ { r } = \omega _ { \pm }

\hat { \bf A } ( \hat { \bf Q } _ { u } ) \approx \hat { \bf A } ( { \bf R } _ { u } )
( x , y ) \in \mathcal { R } ( \overline { { \Omega _ { 4 \varepsilon _ { 5 } } ^ { 5 } } } )
[ 0 , 1 ]
R _ { C F } \ll R _ { P }
\alpha _ { E }
\mathcal { G } _ { i j } ( \mathbf { x } ) = \frac { \partial f _ { i } } { \partial x _ { j } } ( \mathbf { x } )
\lambda
C _ { B }
\mathrm { M }
\alpha ( N ) = \frac { v _ { B } } { c } \sim \sqrt [ 4 ] { N } \frac { V } { c } = \sqrt [ 4 ] { N } \xi = \sqrt [ 4 ] { N } \sqrt { G m _ { e } m _ { p } } \frac { e } { \hbar c } ,
D _ { 1 } \frac { \partial } { \partial x } \left( \varphi _ { n } \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial x } \right) = Q _ { 1 } ,
\begin{array} { r } { k ( L , \tau ) \Delta \tau = \operatorname* { m i n } \left( 1 , \frac { P ^ { \mathrm { i n } } ( L ) \rho _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( \tau _ { 0 } | L , \tau ) \Delta \tau \ \Delta L } { n _ { \tau , \Delta L } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { x _ { \tau } = 2 \pi \omega \Delta x _ { 0 } A _ { x } \cos ( 2 \pi \omega \tau ) \sin \left( \frac { n _ { x } \pi ( j - 1 ) \Delta y _ { 0 } } { L _ { y } } + \frac { i \phi _ { x } } { I L - 1 } \right) } \\ & { y _ { \tau } = 2 \pi \omega \Delta y _ { 0 } A _ { y } \cos ( 2 \pi \omega \tau ) \sin \left( \frac { n _ { y } \pi ( i - 1 ) \Delta x _ { 0 } } { L _ { x } } + \frac { i \phi _ { y } } { J L - 1 } \right) } \end{array}

6 0
L _ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } = 3 0

x ^ { 2 } y
x
y
\chi ^ { i m p } ( T ) = \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \chi ^ { i m p } ( \tau , T ) = \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \langle S _ { z } ( \tau ) S _ { z } ( 0 ) \rangle \; ,
\mathbf { L }
\mu _ { i }
- 1 . 6
2 0
d < 5 \lambda _ { R } / 2 n
( \Phi ^ { + } , Z ^ { + } )

R _ { q } \; = \; - \sum _ { p , w } g _ { q w } \Gamma _ { s q } ^ { p q } - \sum _ { p , w , t } g _ { q w } \Gamma _ { q t } ^ { p q } \Gamma _ { w q } ^ { q t } .
0 . 0 0
\mathrm { S }
L = 7 . 5
T _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { ( 4 ) a b c d } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = C _ { 1 } \gamma _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { ( 1 ) } + C _ { 2 } \gamma _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { ( 2 ) } + C _ { 3 } \gamma _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { ( 3 ) }
p = 2
| \ell |
\begin{array} { r l r } { J _ { u p } } & { { } \propto } & { \langle \eta ^ { \uparrow } v _ { \uparrow } \rangle \, , } \\ { J _ { d o w n } } & { { } \propto } & { \langle \eta ^ { \downarrow } v _ { \downarrow } \rangle \, . } \end{array}
\pi ^ { + }
3 s ~ ^ { 5 } S ^ { o } - 2 p ^ { 3 } 4 p ~ ^ { 5 } P
r = - w ( z )
\sigma ( b ^ { 2 } ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } \left[ b ^ { 2 } \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) x G _ { T } ( x , Q ^ { 2 } ) \right] _ { x = Q ^ { 2 } / s , Q ^ { 2 } = \lambda / b ^ { 2 } } \ ,
\begin{array} { r l } { { \pi _ { 0 } , \pi _ { j } : } } & { { i [ p ^ { 2 } \delta Z _ { \phi } - m ^ { 2 } \delta _ { \pi } ] } } \\ { { \sigma : } } & { { i [ ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \delta Z _ { \phi } - m ^ { 2 } \delta _ { \sigma } ] . } } \end{array}
W ^ { 1 , p _ { n } } ( \Omega )
1
\delta \bar { \theta } ^ { A } ( \sigma ) = - \bar { \epsilon } ^ { A } + \bar { \kappa } ^ { B } ( \sigma ) ( { \bf 1 } \, \delta ^ { B A } + \Gamma ^ { B A } ( \sigma ) ) + f ^ { A } { } _ { B C } \Lambda ^ { B } ( \sigma ) \bar { \theta } ^ { C } ( \sigma ) \, .
X ^ { n - 1 } \cup e ^ { n }
\operatorname* { l i m s u p } _ { x \to \infty } \left| { \frac { f ( x ) } { g ( x ) } } \right| > 0 .
\textrm { b } \, ^ { 3 } \Pi _ { 1 } \rightarrow \textrm { X } \, ^ { 1 } \Sigma ^ { + }
R e _ { p } = 1
{ \cal A } = { \cal B } \cosh \zeta \, , \quad { \cal B } ^ { 2 } = \frac { \hbar } { 4 \pi c \nu } \, .
Q _ { s } = \frac { Q _ { i n } v _ { e } } { d } \Big [ \Big ( t _ { s } - \frac { x } { v _ { e } } \Big ) \theta \Big ( \frac { x } { v _ { e } } - t _ { s } \Big ) + \frac { x } { v _ { e } } \Big ] + \frac { Q _ { i n } v _ { h } } { d } \Big [ \Big ( t _ { s } - \frac { d - x } { v _ { h } } \Big ) \theta \Big ( \frac { d - x } { v _ { h } } - t _ { s } \Big ) + \frac { d - x } { v _ { h } } \Big ] ,
\| b \| _ { L ^ { \infty } } \leq 1
S _ { \sigma } = \int \left( { \cal R } - { \cal G } _ { A B } \partial _ { i } \varphi ^ { A } \partial _ { j } \varphi ^ { B } h ^ { i j } \right) \sqrt { h } d ^ { 3 } x ,
\langle 0 | { \cal O } _ { 1 } ^ { \chi _ { c J } } ( { } ^ { 3 } \! P _ { J } ) | 0 \rangle = ( 2 J + 1 ) \frac { 9 } { 2 \pi } | R _ { \chi _ { c } } ^ { \prime } ( 0 ) | ^ { 2 } ,
F _ { i } ( x _ { i } ) = \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } { I ( X _ { t } ^ { i } \leq x _ { t } ^ { i } ) } ,
\left[ H , N _ { \ell } \right] \; = \; 0 ~ , ~ ~ \left[ N _ { \ell } , N _ { k } \right] \; = \; 0 ~ , ~ ~ \ell , k \; = \; 1 , \ldots , L ~ ,
n = 1 6
\tau \left( m \right) \approx \frac { m ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } \left( \frac { 4 \pi m } { \gamma } - T _ { * } \right) } \ .
2 . 5 9
\delta \kappa
E _ { \parallel }
\mathrm { ~ A ~ d ~ S ~ } _ { 3 }
L _ { \mu \nu } = e ^ { \nu \cdot p } b _ { \nu } \frac { \gamma } { ( \mu - \nu ) \cdot x + \gamma } .
\begin{array} { r l } { ( \phi _ { V } ) _ { * } ( v _ { X } ^ { 0 } ( \phi _ { V } ^ { * } ( y ) ; \rho ) ) ( j ) } & { = \sum _ { i \in \phi _ { V } ^ { - 1 } ( j ) } v _ { X } ^ { 0 } ( y \circ \phi _ { V } ; \rho ) ( i ) = \sum _ { i \in \phi _ { V } ^ { - 1 } ( j ) } \rho ( i ) \, y ( \phi _ { V } ( i ) ) } \\ & { = \left( \sum _ { i \in \phi _ { V } ^ { - 1 } ( j ) } \rho ( i ) \right) y ( j ) = v _ { Y } ^ { 0 } ( y ; ( \phi _ { V } ) _ { * } ( \rho ) ) ( j ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { y _ { c } } & { = } & { \mp \sqrt { \frac { p _ { 4 } + p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } - \sqrt { ( p _ { 4 } + p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 4 } ( p _ { 2 } - p _ { 1 } p _ { 3 } N _ { 0 } ) } } { 2 p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 4 } } } , } \\ { \Delta N } & { = } & { - \frac { p _ { 1 } N _ { 0 } } { 1 + \left( p _ { 1 } y _ { c } \right) ^ { 2 } } y _ { c } , } \\ { N } & { = } & { \frac { N _ { 0 } } { 1 - \left( p _ { 1 } y _ { c } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}

H = \frac { k } { k + 2 } B C - \frac { 2 } { k + 2 } J ^ { 0 } \, ,
\begin{array} { r } { \hat { \Psi } ( x ) _ { | \nu = 5 / 2 , \delta = - 1 , E = 4 } ~ = ~ \frac { \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \right) I _ { 0 } \left( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \right) } { ( 2 4 - 6 ~ x ^ { 2 } + x ^ { 4 } ) ~ I _ { 0 } \left( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \right) - x ^ { 2 } ~ ( x ^ { 2 } - 4 ) ~ I _ { 1 } \left( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \right) } , } \end{array}
n \mathbf { e } _ { i }
s
\mathrm { | 2 0 2 0 2 0 | + | 0 2 2 2 0 0 | + | 2 0 0 0 2 2 | + | 0 2 0 2 0 2 | }
r = 0
M _ { \mathrm { { A O , M O } } } = ( M _ { \mathrm { { M O , A O } } } ^ { T } ) ^ { - 1 } .
\overline { { U ^ { + } } }
\begin{array} { r } { { \bf E } ( { \bf r } , \omega ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d \omega ^ { \prime } \int d { \bf r } ^ { \prime } G ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } , \omega , \omega ^ { \prime } ) \cdot { \bf J } ( { \bf r } ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } ) , } \end{array}
c _ { p }
\bar { S } _ { n } ( r ) = \left\langle \left| \frac { \delta _ { r } \bar { u } } { \bar { u } ^ { \mathrm { r m s } } } \right| ^ { n } \right\rangle ,
\mu
c _ { 0 }
- 1 5 \, < \, t _ { i } - t _ { i _ { T O F } } \, < \, 1 5
4 1 . 5 \pm 1 . 0 \, ( \mathrm { s t a t . } ) _ { - 0 } ^ { + 1 0 } \, ( \mathrm { s y s t . } )
R \simeq 8 . 3
V _ { \mathrm { ~ L ~ } }

\| \mathbf V \| _ { \eta } = { \cal O } ( \eta ^ { 2 / 3 } / \delta ) .
{ \widetilde { C } } _ { n }
\sigma _ { \alpha }
\hat { A } = \sum _ { x \in \mathrm { s p e c } { \hat { A } } } x \Pi _ { x }
F
\chi u
0 . 4
{ \sf T } _ { \mathrm { g c } }
X = X _ { p h y s } / ( 2 \pi R ) \sqrt { \gamma / ( 2 | B _ { 2 , 0 } | ) }
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = { \boldsymbol { \nabla } } \times \mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = - { \boldsymbol { \nabla } } \phi ( \mathbf { r } , t ) - { \frac { \partial \mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) } { \partial t } } , } \end{array}
H _ { \mathrm { a } } = \hbar \omega _ { \mathrm { a } } \sigma ^ { \dagger } \sigma ^ { - }

\mathbb { P } \left( \left\lVert \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \boldsymbol { \epsilon } _ { t } \boldsymbol { \epsilon } _ { t } ^ { \prime } - \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \boldsymbol { \epsilon } _ { t } \boldsymbol { \epsilon } _ { t } ^ { \prime } \right\rVert _ { \operatorname* { m a x } } \leq y \right) \geq 1 - C _ { 1 } N ^ { 2 } \exp \left( - C _ { 2 } T y ^ { 2 } \right) .
\rightarrow
\int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \bar { r } ^ { a } \partial _ { \nu } r ^ { a } \sim \int d ^ { 4 } \tilde { x } \eta ^ { \mu \nu } \tilde { \partial } _ { \mu } \bar { r } ^ { a } \tilde { \partial } _ { \nu } r ^ { a } \ .
I = \frac { \bar { \beta } } { \sqrt { \pi } } e ^ { - \bar { m } ^ { 2 } \pi } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \left( \bar { t } _ { f } \right) ^ { 2 k - 1 } \left( - 1 \right) ^ { k + 1 } } { \left( 2 k - 1 \right) \left( k - 1 \right) ! } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d u u ^ { ( 2 k - 5 ) / 2 } } { u + \pi } e ^ { - u \bar { m } ^ { 2 } - \frac { \bar { \beta } ^ { 2 } } { 4 u } }
\begin{array} { r } { C _ { i } = \frac { \tilde { Q } _ { 0 } \phi _ { i - 1 } ^ { i - 1 } ( 0 ) - R _ { 0 } P _ { 1 } \phi _ { i - 2 } ^ { i - 1 } ( 0 ) } { \prod _ { j = 0 } ^ { i - 1 } R _ { j } } , } \end{array}
n _ { t }
\mathcal { L } _ { h } = \Pi _ { i = 1 } ^ { i } f _ { h } ( T O F _ { i } ^ { h } ) , ~ ~ ~ ~ ~ \Delta \mathcal { L } = \mathcal { L } _ { \pi } - \mathcal { L } _ { K } ,
I = \arg \operatorname* { m a x } _ { x } | \rho ^ { \prime } ( x ) |
D ( p | | m ) = \sum _ { i } p ( i ) \ln { \frac { p ( i ) } { m ( i ) } } \; ,
f
P _ { d } = m _ { p } n _ { s w } v _ { s w } ^ { 2 } / 2
K - 1
\operatorname { F } = \mathbb { C }
G ^ { \prime }
\delta \omega = 2 . 8 3 ~ \mathrm { { c m ^ { - 1 } } }

R ^ { 2 }
\lambda _ { C } = 1 9
v \in \widehat { B } _ { r _ { 2 } } ( 0 ) \subset \widehat { B } _ { r _ { 0 } } ( 0 )
a _ { x }
e ^ { 2 } / 2 a _ { 0 } = \hbar ^ { 2 } / ( 2 m a _ { 0 } ^ { 2 } )
2 { \frac { \mu } { R ^ { 2 } } } u = \arctan { \frac { \mu r ^ { 2 } / R ^ { 2 } - E ^ { 2 } R ^ { 2 } / 2 \mu } { \sqrt { ( E ^ { 2 } - { \frac { \mu ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } ) r ^ { 2 } - { \frac { \mu ^ { 2 } } { R ^ { 4 } } } r ^ { 4 } + { \frac { \mu ^ { 2 } M } { R ^ { 2 } } } } } } .
\phi _ { s i g } = - \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } + \phi _ { 3 } + \omega _ { 1 } t _ { 1 } + \omega _ { 2 } t _ { 2 } + \omega _ { 3 } t _ { 3 }

\mathcal { R } = \bigoplus _ { i } M a t _ { n _ { i } } ( \mathbf { C } ) \otimes 1 _ { m _ { i } } \, \, \, \, \, \, i n \, \, \, \mathcal { H } = \oplus \mathcal { H } _ { n _ { i } } \otimes \mathcal { H } _ { m _ { i } }
\blacktriangledown
\begin{array} { r l } { V ^ { \alpha } ( \mathbf { s } ) \leq } & { \mathbb { E } _ { g ^ { \prime } } [ \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } \! \! \alpha ^ { t - 1 } C ( \mathbf { s } _ { t } , \! u _ { t } ; \beta ) | \mathbf { s } ] } \\ & { + \! \mathbb { E } _ { g ^ { \prime } } [ \sum _ { t = T } ^ { \infty } \! \! \alpha ^ { t - 1 } C ( \mathbf { s } _ { t } , \! u _ { t } ; \beta ) | \mathbf { 0 } ] } \\ { \leq } & { c _ { \mathbf { s } , \mathbf { 0 } } ( g ) + \mathbb { E } _ { g _ { \alpha } } ( \alpha ^ { ( T - 1 ) } ) V ^ { \alpha } ( \mathbf { 0 } ) } \\ { \leq } & { c _ { \mathbf { s } , \mathbf { 0 } } ( g ) + V ^ { \alpha } ( \mathbf { 0 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial u } { \partial x } + \frac { \partial w } { \partial z } = 0 } \\ & { \frac { \partial u } { \partial t } = - \frac { \partial p } { \partial x } + \frac { 1 } { R e } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \right) u } \\ & { \frac { \partial w } { \partial t } = - \frac { \partial p } { \partial z } + \frac { 1 } { R e } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \right) w - \left( \frac { g L } { U ^ { 2 } } \right) \rho } \\ & { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \left( \frac { d \rho _ { b } } { d z } \right) w = \frac { 1 } { R e P r } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \right) \rho } \end{array}
k
N
{ \pmb F }
t _ { 2 } = 1 , \mathrm { ~ s ~ } \ln { 2 }
\int _ { \Omega } \delta ( { \cal L } ) \sqrt { g } \; d ^ { 4 } x = \int _ { \Omega } J ^ { \mu \nu } { } _ { \lambda \rho } \left\{ - 2 \nabla _ { \mu } \nabla ^ { \lambda } ( \delta g ) _ { \nu } { } ^ { \rho } + R _ { \mu \nu } { } ^ { \sigma \lambda } ( \delta g ) _ { \sigma } { } ^ { \rho } \right\} \sqrt { g } \; d ^ { 4 } x .
{ \bf K } _ { \mathrm { W I N } , k } = \int _ { \Theta } { \bf K } \left( \theta \right) \lambda _ { k } ^ { 2 } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) \in \mathbb { R } ^ { n \times n }

E _ { r } ^ { \mathrm { n e w } } = \alpha E _ { r } ^ { \mathrm { o r i g i n a l } } | _ { t = 0 . 8 \mathrm { m s } } ,
[ u ] _ { \Gamma _ { i } } = u _ { G _ { i } } - u _ { L _ { i } } = \dot { m } \: n _ { \Gamma _ { i } } \Bigg [ \frac { \rho _ { L } } { \rho _ { G } } - 1 \Bigg ]
i \in \{ 1 , \ldots , n \}

R _ { 4 } = \sqrt { \frac { 2 \mu C _ { 4 } } { \hbar ^ { 2 } } }
I
\Delta \rho = \rho _ { B } - \rho _ { f }

\tilde { P } ( x , t ) = R ( x , t ) * * \kappa ( x , t )
x = \left( { \frac { x - q ^ { * } } { p ^ { * } - q ^ { * } } } \right) p ^ { * } + \left( 1 - { \frac { x - q ^ { * } } { p ^ { * } - q ^ { * } } } \right) q ^ { * }
\hat { p } _ { k } = - i \hbar \vec { \nabla } _ { k }
{ \cal K } = - \ln \left( M ^ { 2 } - i V ^ { t } { Q } ^ { - 1 } \bar { V } + R \right) ,
^ { - 1 } \leq k _ { x } / 2 \pi \leq 0 . 4 5
1 . 2
l _ { b } = \{ 0 . 5 , 1 . 0 , 1 . 5 \}
\theta
P _ { R }
= \sinh \phi .
F _ { \Sigma } \sigma + F _ { a } \pi _ { a } = \frac { 1 } { 2 } ( \lambda _ { \Sigma } \lambda _ { \Sigma } + \lambda _ { a } \lambda _ { a } )
d P S _ { 3 } ( t \rightarrow W b g ) = { \frac { m _ { t } ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 4 } } f _ { + } f _ { - } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { g } \int _ { 0 } ^ { { \frac { f _ { - } ^ { 2 } x _ { g } ( 1 - x _ { g } ) } { f _ { + } ( 1 - f _ { - } x _ { g } ) } } } d ( 1 - x _ { W } ) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \phi _ { g } } { 2 \pi } }
n = 1
E _ { \mathrm { E T F } } = a \cdot E _ { \mathrm { t r u e } } | _ { \mathrm { A l \ l i n e } } .
\boldsymbol { u }

\tilde { p }
| \overline { { { { \cal M } } } } | ^ { 2 } = B _ { i j } ^ { * } H _ { i j k l } B _ { k l } ,
| B ( v , l ) | \in \Theta ( l ^ { d } )
\mathbf { v } _ { a } = ( 1 - \omega _ { p } ^ { 2 } / \omega _ { a } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } c \mathbf { k } _ { a } / k _ { a }
q ^ { - }
7 1 4 3 6
\lambda _ { 1 } - r ( p ( A ) v _ { 1 } ) = \lambda _ { 1 } - { \frac { v _ { 1 } ^ { * } \sum _ { k = 1 } ^ { n } d _ { k } p ^ { * } ( \lambda _ { k } ) \lambda _ { k } p ( \lambda _ { k } ) z _ { k } } { v _ { 1 } ^ { * } \sum _ { k = 1 } ^ { n } d _ { k } p ^ { * } ( \lambda _ { k } ) p ( \lambda _ { k } ) z _ { k } } } = \lambda _ { 1 } - { \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { n } | d _ { k } | ^ { 2 } \lambda _ { k } p ( \lambda _ { k } ) ^ { * } p ( \lambda _ { k } ) } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } | d _ { k } | ^ { 2 } p ( \lambda _ { k } ) ^ { * } p ( \lambda _ { k } ) } } = { \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { n } | d _ { k } | ^ { 2 } ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { k } ) \left| p ( \lambda _ { k } ) \right| ^ { 2 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } | d _ { k } | ^ { 2 } \left| p ( \lambda _ { k } ) \right| ^ { 2 } } } .
\ell = 1 \delta
u _ { i j } = g _ { R } ( i ) u _ { R ^ { - 1 } ( i ) R ^ { - 1 } ( j ) } g _ { R } ( j ) ^ { \dagger } ,
H _ { 2 } ^ { + }
\phi _ { p } = \prod _ { q < p } ( 1 - 2 n _ { q } ) = \exp ( i \pi \sum _ { q < p } n _ { q } )
B
H ^ { * } ( M , \mathbb { R } )
\begin{array} { r l r } { a _ { k l } } & { { } = } & { \frac { n _ { l } } { C _ { k l } \, \gamma _ { k l } ^ { 2 } } \, \Lambda _ { k l } \, , } \\ { \vec { b } _ { k l } } & { { } = } & { \frac { m _ { k } \vec { u } _ { k } + m _ { l } \vec { u } _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, , } \\ { u _ { k l } } & { { } = } & { \left| \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { l } \right| \, , } \\ { a _ { k m } } & { { } = } & { \frac { n _ { m } } { C _ { k m } \, \gamma _ { k m } ^ { 2 } } \, \Lambda _ { k m } \, , } \\ { \vec { b } _ { k m } } & { { } = } & { \frac { m _ { k } \vec { u } _ { k } + m _ { m } \vec { u } _ { m } } { m _ { k } + m _ { m } } \, , } \\ { u _ { k m } } & { { } = } & { \left| \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { m } \right| } \end{array}
{ { N } _ { c } } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \bar { \mathcal { H } } } & { { } = \left( \mathcal { K } _ { a } + \mathcal { S } _ { a } \right) ( y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } + y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } ) + \mathcal { K } _ { b } ( y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } + y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array}

\Pi _ { n T _ { s } , ( n + 1 ) T _ { s } } ( t )
\gamma _ { b }
\cdot
1 . 1 2 \times 1 0 ^ { - 6 }
\alpha
- d x _ { 0 } ^ { 2 } + \dots + d x _ { n } ^ { 2 } = \lambda \left( - d x _ { 0 } ^ { \prime 2 } + \dots + d x _ { n } ^ { \prime 2 } \right)
d e t ( \mathbf { D } )
\phi
\mathbf { F } _ { \mathrm { H L L D } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { F } ( \mathbf { U } _ { L } ) \, } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad S _ { L } ^ { l } \geq 0 } \\ { \mathbf { F } ( \mathbf { U } _ { L } ) + S _ { L } ^ { l } ( \mathbf { U } _ { L } ^ { \star } - \mathbf { U } _ { L } ) \, } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad S _ { L } ^ { l } < 0 \leq S _ { L } ^ { s } } \\ { \mathbf { F } ( \mathbf { U } _ { L } ) + S _ { L } ^ { l } ( \mathbf { U } _ { L } ^ { \star } - \mathbf { U } _ { L } ) + S _ { L } ^ { s } ( \mathbf { U } _ { L } ^ { \star \star } - \mathbf { U } _ { L } ^ { \star } ) \, } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad S _ { L } ^ { s } < 0 \leq S ^ { \star } } \\ { \mathbf { F } ( \mathbf { U } _ { R } ) + S _ { R } ^ { l } ( \mathbf { U } _ { R } ^ { \star } - \mathbf { U } _ { R } ) + S _ { R } ^ { s } ( \mathbf { U } _ { R } ^ { \star \star } - \mathbf { U } _ { R } ^ { \star } ) \, } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad S ^ { \star } < 0 \leq S _ { R } ^ { s } } \\ { \mathbf { F } ( \mathbf { U } _ { R } ) + S _ { R } ^ { l } ( \mathbf { U } _ { R } ^ { \star } - \mathbf { U } _ { R } ) \, } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad S _ { R } ^ { s } < 0 \leq S _ { R } ^ { l } } \\ { \mathbf { F } ( \mathbf { U } _ { R } ) \, } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad S _ { R } ^ { l } < 0 } \end{array} \right.
\left( \eta _ { a } ^ { \prime } ( \sigma ) + i 4 \pi G \, \epsilon _ { a } ^ { ~ b } \, \eta _ { b } ( \sigma ) \, { \frac { \delta } { \delta \eta _ { 2 } ( \sigma ) } } + i 4 \pi G \, \eta _ { 3 } ( \sigma ) \, \epsilon _ { a b } \, { \frac { \delta } { \delta \eta _ { b } ( \sigma ) } } \right) \, \Psi ( \eta , q , X ) \hspace * { \fill }
{ \frac { \, \mathrm { T } _ { \tau } \, } { \mathrm { T } _ { \mu } } } = { \frac { \; { \mathcal { B } } \left( \tau ^ { - } \rightarrow e ^ { - } + { \bar { \nu _ { e } } } + \nu _ { \tau } \right) \; } { { \mathcal { B } } \left( \mu ^ { - } \rightarrow e ^ { - } + { \bar { \nu _ { e } } } + \nu _ { \mu } \right) } } \, \left( { \frac { m _ { \mu } } { m _ { \tau } } } \right) ^ { 5 } ~ .
j = 0 , 1

\ell = 3
1 8
\eta _ { m }
y _ { i } = \{ 1 , - 0 . 2 9 , - 0 . 5 , - 1 \}
\partial \overline { { \ell } } _ { 1 } ( \theta ) / \partial \theta | _ { \theta _ { 1 } ^ { * } } = 0
\hat { A }
y
\Phi ^ { 1 , 2 } ( { \bf k } , { \bf q } ) \bigm | _ { { \bf k } = 0 } = \Phi ^ { 1 , 2 } ( { \bf k } , { \bf q } ) \bigm | _ { { \bf k } - { \bf q } = 0 } = 0 \ .
\begin{array} { r l } { A } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( Z - X ) , \quad E = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } ( X - 2 Y + Z ) , } \\ { T } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } ( X + Y + Z ) . } \end{array}
{ \bf 1 }
\left\langle \delta { { X } _ { N } } ^ { 2 } \right\rangle \mathrm { ~ = ~ } \left\langle \delta { { P } _ { N } } ^ { 2 } \right\rangle = 1
\overline { n } _ { e } ^ { R } = 0 . 0 0 2 5


\pi \times
\Delta \varphi = - \pi
\approx 0

\begin{array} { r } { \mathcal { A } ^ { n } ( \omega , \delta ) : = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \mathcal { G } ^ { n , K } - \delta \mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha } \times \mathcal { V } ^ { n , K } } & { \cdots } & { \mathcal { G } ^ { n , 0 } - \delta \mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha } \times \mathcal { V } ^ { n , 0 } } & { \cdots } & { \mathcal { G } ^ { n , - K } - \delta \mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha } \times \mathcal { V } ^ { n , - K } } \end{array} \right] , } \end{array}
\smash { \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { \parallel } } ^ { 2 } / \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } } = C _ { P } / C _ { V }
n _ { e }
z = 4 \frac { a _ { 2 } a _ { 3 } } { a _ { 1 } ^ { 2 } } .
{ d ( \rho U _ { b } ) } / { d t } = - { d P } / { d x }
\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
j = k = 0
| \nu > ( t ) = a ( t ) | \nu _ { \mu } > + b ( t ) | \nu _ { \tau } >
\Delta z = 0 . 0 2 5 R _ { 0 }
b > 0
\Delta X \sim
Q _ { 1 } ^ { a b } ( x , y ) \equiv Q _ { 1 } ^ { a b } + x \, J _ { 1 } ^ { a b } + y \, K _ { 1 } ^ { a b } ,
I ( f )
T
\Delta E _ { 1 } \equiv - \frac { 1 } { 2 \mathrm { L } } \int _ { 0 } ^ { 2 \mathrm { L } } d z ( e _ { 1 } { \phi } _ { ( 1 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } ( 0 , z ) + e _ { 2 } { \phi } _ { ( 2 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } ( 0 , z ) ) ,
V = \left( \begin{array} { l l } { \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } } \end{array} \right) .
P ^ { * } ( 1 , 1 ) = P ^ { * } ( 1 , 0 )
G _ { 1 } n _ { 1 } + G _ { 1 2 } n _ { 2 } - { \tilde { \mu } _ { 1 } } = 0 , \quad G _ { 2 } n _ { 2 } + G _ { 1 2 } n _ { 1 } - { \tilde { \mu } _ { 2 } } = 0 .
\frac { \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } } { u _ { \tau } ^ { 2 } } \Big | _ { y ^ { + } = y _ { p } ^ { + } } = A _ { C } + B _ { C } R e _ { \tau } ^ { - 1 / 4 } + O ( { y ^ { + } } ^ { 3 } ) ,

6 . 5 4 e \mathrm { ~ - ~ } 0 1 \pm 1 . 2 e \mathrm { ~ + ~ } 0 0
_ x
[ t - t _ { 0 } , t ]

\sqrt { \frac { 1 } { n } \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } ( a _ { k } ) ^ { 2 } } \geq \frac { 1 } { n } \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k }
\ln f ^ { \mathrm { e q } ^ { \prime } } + \ln f _ { 1 } ^ { \mathrm { e q } ^ { \prime } } - \ln f ^ { \mathrm { e q } } - \ln f _ { 1 } ^ { \mathrm { e q } } = 0 .
( \sigma _ { A } + \sigma _ { P } ) = { \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { m { \cal F } } } F _ { 1 } .
\begin{array} { r l } { C } & { = \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } C _ { k } } \\ & { = \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \log \left( 1 + \biggl \| \mathbf { g } _ { k } ^ { T } \boldsymbol { \Phi } ^ { \star } [ k ] \mathbf { H } + \mathbf { f } _ { k } ^ { T } \biggr \| ^ { 2 } \frac { P _ { d } } { \sigma _ { n } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
m \times m
k _ { \mathrm { V S C } } = \Omega _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { c } } e ^ { - \beta \hbar \omega _ { 0 } }
\begin{array} { r l } & { C ^ { ( 1 ) } ( t ) = \overline { { \langle S _ { x } ( t ) \rangle \cdot V _ { \mathrm { r e f } } ^ { ( 1 ) } ( t ) } } } \\ & { = \frac { \gamma _ { \mathrm { R b } } \langle S _ { z } \rangle J _ { 1 } } { \sqrt { 2 } \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \left[ i ( J _ { 0 } - J _ { 2 } ) b _ { x } ( t ) + ( J _ { 0 } + J _ { 2 } ) b _ { y } ( t ) \right] e ^ { i ( \theta _ { \mathrm { a c } } - \theta _ { 1 } ) } , } \end{array}
| S |
q _ { 2 }
\dot { \zeta } ( t ) = - \eta _ { 0 } \sqrt { \lambda } v _ { R } ( t ) - \lambda \zeta ( t ) + \sqrt { 2 \lambda k _ { B } T \eta _ { 0 } } \xi _ { 0 } ( t ) .
\longrightarrow
{ \mu _ { i } } = E ( r _ { i } )
f _ { K } / f _ { \pi } = 1 . 1 9 3 0 \pm 0 . 0 0 3 0
\omega
\left( \frac { a ^ { * } } { a _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } } \right) ^ { \beta - \alpha } = \frac { \alpha } { \beta } .
\widetilde { P } _ { n - 1 } ( x ) - 1 / 2 ) * 8 + 1 / 2
\alpha
\theta - \omega
\sigma = 0 . 0 1 6 ~ \mu m
- 1
\chi _ { 0 } ( \tilde { q } ) = q ^ { h _ { m i n } - \frac { c } { 2 4 } } ( a + o ( 1 ) ) \, ,
\Delta
T _ { i , t } = T _ { i , \nu } \left( \chi _ { t } \right) _ { \nu } \; .
g _ { \mathrm { z } } = \sqrt { 3 } a _ { \textnormal { c c } } / 4
Q _ { v i s c } = - \pi _ { \alpha \beta } \frac { \partial V _ { \alpha } } { \partial x _ { \beta } } ,
u _ { 1 } = - ( \xi _ { 2 } + i \xi _ { 1 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ u _ { 2 } = \xi _ { 0 } + i \xi _ { 3 }
0
r _ { i j } ^ { ( N N ) } / r _ { 0 } \equiv ( v / v _ { 0 } ) ^ { 1 / 3 }
\zeta ( p )
\Phi ( z _ { 0 } , \ldots , z _ { n - 1 } ) = \sum _ { \lambda _ { 0 } = 0 } ^ { L } \cdots \sum _ { \lambda _ { n } = 0 } ^ { L } p ( \lambda _ { 0 } , \ldots , \lambda _ { n } ) z _ { 0 } ^ { \lambda _ { 0 } } e ^ { \lambda _ { n } \beta _ { 0 } z _ { 0 } } \alpha _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { n } \beta _ { 1 } ) z _ { 1 } } \cdots \alpha _ { n - 1 } ^ { ( \lambda _ { n - 1 } + \lambda _ { n } \beta _ { n - 1 } ) z _ { n - 1 } }
\begin{array} { r } { a + d = \frac { 3 } { 2 } ( b + c ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { 1 } = 7 , } & { { } { } \quad p _ { 1 } = 1 p _ { 0 } + 6 } \\ { p _ { 2 } = 1 3 , } & { { } { } \quad p _ { 2 } = 1 p _ { 1 } + 6 } \\ { p _ { 3 } = 1 9 , } & { { } { } \quad p _ { 3 } = 1 p _ { 2 } + 6 } \end{array}
\mathrm { d } X _ { t } = F ( X _ { t } ) \, \mathrm { d } t + G ( X _ { t } ) \, \mathrm { d } W _ { t } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } } & { \left( \iint \frac { d \mu _ { X , j } ( x ) d \mu _ { X , j } ( y ) } { | x - y | ^ { s } } \right) } \\ & { = \iint _ { ( [ t _ { 0 } - j ^ { - 1 } , t _ { 0 } + j ^ { - 1 } ] \cap I ) ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ \left( | X _ { d } ^ { H ( \cdot ) } ( t ) - X _ { d } ^ { H ( \cdot ) } ( u ) | ^ { 2 } + | t - u | ^ { 2 } \right) ^ { - \frac { s } { 2 } } \right] \, d t \, d u } \\ & { \leq c ^ { \prime \prime } \iint _ { ( [ t _ { 0 } - j ^ { - 1 } , t _ { 0 } + j ^ { - 1 } ] \cap I ) ^ { 2 } } | t - u | ^ { \frac { 1 } { d } - s - \frac { \overline { { H } } ( t _ { 0 } , \varepsilon ) } { d } } \, d t \, d u . } \end{array}
R _ { \mathrm { Z } } ( \mu \mathrm { H } ) = 1 . 0 4 0 ( 3 3 )
d
\alpha _ { 1 }
d
M = \int _ { \mathbb { R } } \lvert u \rvert ^ { 2 } \mathrm { d } x
N _ { d }
^ 6

\vec { k } _ { L c 2 } c = \vec { k } _ { 2 } c - \vec { k } _ { s 1 } c = ( 1 , - 0 . 5 2 ) \omega _ { 0 }
W _ { C }
D
c = 0
9 3 . 5
I
R _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ u ~ s ~ } } = \frac { \lambda _ { k } } { 1 - \lambda _ { k } } \frac { \operatorname* { d e t } g _ { C + i } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } { \operatorname* { d e t } g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } .
E _ { \phi }
\langle \, : a _ { n } ^ { i } \, ( a _ { m } ^ { j } ) ^ { \dagger } : \, \rangle _ { \beta , \gamma } = \langle \, : ( a _ { m } ^ { j } ) ^ { \dagger } \, a _ { n } ^ { i } : \, \rangle _ { \beta , \gamma } = \frac { \delta ^ { i j } \, \delta _ { n m } } { e ^ { \epsilon _ { n } } - 1 } \, ,
E
j
5 9
\left( u _ { 1 } , u _ { 2 } \right) = \left( - \partial _ { x _ { 2 } } \psi , \partial _ { x _ { 1 } } \psi \right)
u ( x , t ) = \int \mathbb { E } \left[ K ( X _ { t } ^ { z } , x ) \wedge \omega ( z , 0 ) \right] \mathrm { d } z + \int _ { 0 } ^ { t } \int \mathbb { E } \left[ K ( X _ { t } ^ { \xi , s } , x ) \wedge g ( \xi , s ) \right] \mathrm { d } \xi \mathrm { d } s ,
\mathbf { R } _ { \mathrm { ~ { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ~ } } ^ { - } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { A } _ { 0 } ^ { - } } & { \mathbf { A } _ { 1 } ^ { - } } & { \cdots } & { \mathbf { A } _ { N } ^ { - } } \end{array} \right]
{ \cal F } _ { m _ { 1 } m _ { 2 } } ^ { \pm } ( x , y , t ) = \frac { i } { { \hbar } ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( { \varepsilon } _ { m _ { 1 } , \pm } \cdot \mathrm { s i g n } ( { \varepsilon } _ { m _ { 1 } , \pm } ) + { \varepsilon } _ { m _ { 2 } , \pm } \cdot \mathrm { s i g n } ( { \varepsilon } _ { m _ { 2 } , \pm } ) ) ^ { 2 } }
l
\mathbf { l }
\ln { \cal Z } = \sum _ { R } G _ { _ R } \ln \{ \bar { \nu } _ { _ R } + 1 \} .
i \neq j
\begin{array} { r l } { B _ { t } - B _ { t - 1 } } & { \leq - \frac { \mu \gamma } { 2 } B _ { t - 1 } + \frac { 2 0 \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { \mu \gamma } D _ { t - 1 } + \frac { 2 0 \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { \mu \gamma } E _ { t - 1 } + \frac { 1 0 \kappa ^ { 2 } I \eta ^ { 2 } } { \mu \gamma } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } D _ { \ell } + \frac { 1 0 \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } G _ { 2 } ^ { 2 } } { \mu \gamma b _ { x } M } + \frac { 3 \gamma ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } } \end{array}
\Psi ( y )
\mu
T ( h ) = \frac { \Delta T } { 1 + B i h / h _ { 0 } } + T _ { \infty }
5 S _ { 1 / 2 } | \Tilde { 2 } , - \Tilde { 2 } \rangle \rightarrow 5 P _ { 3 / 2 } | \Tilde { 4 } ^ { \prime } , - \Tilde { 2 } ^ { \prime } \rangle
H ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { | \langle \eta _ { T } ^ { H } } & { - \overline { { \eta } } _ { T } ^ { H } , g \rangle | \leq \lambda _ { H } \int _ { 0 } ^ { T } \left| \langle \eta _ { t } ^ { H } - \overline { { \eta } } _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } \mathbf { i } \left( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } \right) \rangle \right| d t } \\ & { + \lambda _ { W } \int _ { 0 } ^ { T } \left| \frac { 1 } { s _ { W } ( t ) } \langle \eta _ { t } ^ { W } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle \langle \eta _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } ( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } ) \rangle - \frac { 1 } { \overline { { s } } _ { W } ( t ) } \langle \overline { { \eta } } _ { t } ^ { W } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle \langle \overline { { \eta } } _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } ( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } ) \rangle \right| d t } \\ & { + \frac { \beta _ { G } } { m _ { H } } \int _ { 0 } ^ { T } \left| i _ { H } ( t ) \langle \eta _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } ( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } ) \rangle - \overline { { i } } _ { H } ( t ) \langle \overline { { \eta } } _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } ( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } ) \rangle \right| d t . } \end{array}
{ \bf u } ( { \bf x } , t ) , p ( { \bf x } , t )
p \in L _ { \mathrm { l o c } } ^ { \frac { q } { 2 } } ( 0 , T ; L _ { \mathrm { l o c } } ^ { \frac { r } { 2 } } ( \Omega ) )
\mathrm { H e } ^ { + }
V ( z )
\Delta G = - \log \left[ \frac { p _ { \mathrm { f } } } { 1 - p _ { \mathrm { f } } } \right]
^ { \cdot - }
\left[ z _ { 2 } { \tilde { \cal G } } _ { f ^ { ( 2 ) } } ^ { [ M - 1 / M ] } ( z _ { 2 } ) = \right] z _ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { M } { \tilde { \alpha } } _ { i } k ( z _ { 2 } , { \tilde { u } } _ { i } - u _ { 2 1 } ) = z _ { 2 } G _ { f ^ { ( 2 ) } } ^ { [ M - 1 / M ] } ( z _ { 2 } ) \ .
\theta = 3 0 ^ { \circ }
K = \{ 2 \}
\nu \rightarrow 0
p _ { - }
\frac { d E } { d x } = - 8 \pi \, \frac { a _ { \mathrm { ~ B ~ o ~ h ~ r ~ } } ^ { 2 } \, E _ { \mathrm { ~ R ~ y ~ d ~ b ~ e ~ r ~ g ~ } } ^ { 2 } } { E } \, n ( x )
L = \prod _ { i k } e ^ { - \mu _ { i k } } \frac { \mu _ { i k } ^ { N _ { i k } } } { N _ { i k } ! } .
\kappa / \lambda = \Lambda _ { R } / \Lambda _ { S } = 0 . 0 2 \ ,
-
\begin{array} { r } { E _ { k } \left[ \mathcal { J } _ { m , k } \left( \xi _ { m , k + 1 } - 1 - \psi _ { m , k } \right) + \mathcal { J } _ { m , k } ^ { ' } ( - \psi _ { m , k } ) \right] } \\ { = \mathcal { J } _ { m , k } \bigg ( { \cal M } ( \theta _ { m , k } ) - 1 - { \psi } _ { m , k } \bigg ) + \mathcal { J } _ { m , k } ^ { ' } ( - { \psi } _ { m , k } ) , } \end{array}
\hat { \mu }
\sim 5 0 / \gamma
j = 1

\mathcal { F } _ { \mathrm { D M } } ( f ) = 2 \left( \frac { f - f _ { \mathrm { D M } } } { \pi } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { 3 } { 1 . 7 f _ { \mathrm { D M } } v _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ } } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left( - \frac { 3 ( f - f _ { \mathrm { D M } } ) } { 1 . 7 f _ { \mathrm { D M } } v _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ } } ^ { 2 } } \right) ,
\frac { | 1 0 ; 0 1 \rangle - | 0 1 ; 1 0 \rangle } { \sqrt { 2 } } .
Z _ { m }
N = 7 1

\times
\pi
\nu _ { 1 4 } ^ { * } = k _ { d , H } \psi _ { H } ^ { * }
\rho > 0
\alpha ( t )
q _ { 1 } = u _ { z } , q _ { 2 } = \Theta
\beta _ { 1 }
4 4 1
f ( x ) \sim c \, D _ { i } \left( \sqrt { 2 } t ^ { - 1 / 4 } ( t - x ) \right)
\begin{array} { r l } & { u = \int f ( v _ { \perp } ) d v _ { \perp } = \frac { 1 } { A } \Big \{ \sqrt { \pi } \frac { v _ { d r } } { v _ { t \perp } } \Big [ \mathrm { e r f } \Big ( \frac { v _ { d r } } { v _ { t \perp } } \Big ) - \mathrm { e r f } \Big ( \frac { v _ { d r } - v _ { \perp } } { v _ { t \perp } } \Big ) \Big ] } \\ & { + \exp \Big ( - \frac { v _ { d r } ^ { 2 } } { v _ { t \perp } ^ { 2 } } \Big ) - \exp \Big ( - \frac { ( v _ { \perp } - v _ { d r } ) ^ { 2 } } { v _ { t \perp } ^ { 2 } } \Big ) \Big \} , } \end{array}

C ( E )
{ \underset { z = a } { \mathrm { R e s } } } f ( z ) = \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow a } ( z - a ) f ( z ) ,
E _ { \mathrm { P } } = { \frac { m _ { \mathrm { P } } l _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { t _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } } = \hbar \ { \frac { 1 } { t _ { \mathrm { P } } } }
R _ { 0 }
k _ { 0 }
u _ { T }
2 . 2 3 5
\left\{ \begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } P _ { \mathbf { a } } ( t , x ; s , y ) - \nabla \cdot \mathbf { a } \nabla P _ { \mathbf { a } } ( t , x ; s , y ) } & { = 0 } & { ~ ~ \mathrm { f o r } } & { ~ ~ ( t , x ) \in ( 0 , \infty ) \times \mathbb { T } _ { L } , } \\ { P _ { \mathbf { a } } ( s , x ; s , y ) } & { = \delta _ { y } ( x ) - \frac { 1 } { \left| \mathbb { T } _ { L } \right| } } & { ~ ~ \mathrm { f o r } } & { ~ ~ x \in \mathbb { T } _ { L } . } \end{array} \right.
{ \mathcal { M } } f ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { s - 1 } { \frac { 1 } { e ^ { x } - 1 } } d x = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { s - 1 } { \frac { e ^ { - x } } { 1 - e ^ { - x } } } d x = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { s - 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - n x } d x = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { s } e ^ { - n x } { \frac { d x } { x } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { s } } } \Gamma ( s ) = \Gamma ( s ) \zeta ( s ) .
\delta = - \frac { \omega } { 2 } \mathrm { R e } \left( \sqrt { 1 - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega \left( \omega + \omega _ { c } \right) } } - \sqrt { 1 - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega \left( \omega - \omega _ { c } \right) } } \right) .
( \textbf { i } _ { \{ L 1 + \} } \circ \mathbb { L } ^ { + } )
^ { 1 , 2 }
\left| A _ { l } \right| ^ { 2 } = 1 - \left| R _ { l } \right| ^ { 2 } = \left| T _ { l } \right| ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } & { } & { U _ { 1 } ^ { \mu } l _ { \mu } = b ^ { 2 } \delta \eta _ { l l l \perp } + a ^ { 2 } \delta \lambda + \delta \eta _ { \perp l } v ^ { 2 } + b ^ { 2 } \delta \eta _ { l l l } - \frac { a ^ { 2 } b ^ { 2 } \delta \lambda ( \chi _ { \perp } + \lambda _ { \perp } + \delta \lambda + \delta \chi ) } { 4 \varepsilon H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) } \; , } \\ & { } & { U _ { 1 } ^ { \mu } \xi _ { \mu } = b ^ { 3 } \delta \eta _ { l l l \perp } + a ^ { 2 } b \delta \lambda + ( \delta \eta _ { \perp l } + \delta \eta _ { l l l } ) b v ^ { 2 } - \frac { a ^ { 2 } b \delta \lambda [ ( \chi _ { \perp } + \lambda _ { \perp } ) v ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( \delta \lambda + \delta \chi ) ] } { 4 \varepsilon H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) } \; , } \\ & { } & { U _ { 2 } ^ { \mu } l _ { \mu } = b \left( \frac { \delta \chi } { 3 } + \delta \eta _ { l l l } \right) + \frac { ( \chi _ { \perp } - \eta _ { l l } ) b } { 3 } - \frac { a ^ { 2 } b ( \chi + \lambda _ { \perp } ) ( \chi _ { \perp } + \lambda _ { \perp } + \delta \lambda + \delta \chi ) } { 4 \varepsilon H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) } \; , } \\ & { } & { U _ { 2 } ^ { \mu } \xi _ { \mu } = b ^ { 2 } \left( \frac { \delta \chi } { 3 } + \delta \eta _ { l l l } \right) + \frac { ( \chi _ { \perp } - \eta _ { l l } ) v ^ { 2 } } { 3 } - \frac { a ^ { 2 } ( \chi + \lambda _ { \perp } ) [ ( \chi _ { \perp } + \lambda _ { \perp } ) v ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( \delta \lambda + \delta \chi ) ] } { 4 \varepsilon H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) } \; , } \\ & { } & { H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) = \frac { 3 \chi a ^ { 2 } + \lambda _ { \perp } v ^ { 2 } + \delta \lambda \, b ^ { 2 } } { 4 \varepsilon } \; . } \end{array}
x _ { 7 }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { l ! } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 2 f _ { 0 } ( \boldsymbol { k } ) } { \prod _ { i = 1 } ^ { l } \left[ \hbar { Z } - \frac { \epsilon _ { \boldsymbol { k } + d _ { i } \boldsymbol { q } } - \epsilon _ { \boldsymbol { k } + d _ { i } \boldsymbol { q } - i \boldsymbol { q } } } { i } \right] } \, , } \end{array}

R _ { \lambda } \equiv \frac { N _ { p } } { \gamma N _ { \rho } } ,
\begin{array} { r l r } { c _ { 1 } } & { { } = } & { - \frac { \lambda _ { p } \Omega _ { p } } { 2 \pi } , } \\ { c _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { \lambda _ { p } } { 2 \pi } \left( \tilde { \epsilon } _ { 1 2 } - \frac { 1 } { 8 } \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } } { \tilde { \epsilon } _ { 1 - } } - \frac { 1 } { 8 } \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } } { \tilde { \epsilon } _ { 1 + } } \right) , } \\ { \sigma } & { { } = } & { \sqrt { \frac { k _ { B } T } { m _ { R } } } , } \\ { \Gamma ( z ) } & { { } = } & { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { e ^ { - z ^ { 2 } } } { 1 - \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } \left( z \right) } - \sqrt { 2 } z , } \end{array}
M ^ { 2 } | \Psi \rangle = - ( \Gamma ^ { m } { \bf P } _ { m } ) ^ { 2 } | \Psi \rangle = T ^ { 2 } \left( \operatorname * { d e t } ( G + { \cal F } ) _ { a b } + P ^ { a } G _ { a b } P ^ { b } \right) | \Psi \rangle \ ,
\delta \mathbf { u } _ { \perp } \approx v _ { \parallel } \delta \mathbf { B } _ { \perp } / B _ { 0 }
\sqrt { S _ { i } } \left( U ^ { i } \right) ^ { \dagger }
\mathcal { M } _ { s }
r _ { k }
\mathsf { \Pi } _ { [ [ s r ] _ { J } , [ p q ] _ { T } ] _ { K } } ^ { B A } = \langle A \| [ [ b _ { p } ^ { \dagger } \otimes b _ { q } ^ { \dagger } ] _ { T } \otimes [ b _ { s } \otimes b _ { r } ] _ { J } ] _ { K } \| B \rangle .
\begin{array} { r l } { 0 = } & { { } \frac { 2 \pi a } { \gamma } \left( ( p - p _ { \mathrm { e x t } } ) - \frac { E } { 1 - \nu ^ { 2 } } \frac { \left( a - \langle a \rangle \right) } { e } + \sigma _ { \mathrm { a c t i v e } } + \mu \frac { \langle \tau \rangle ^ { 2 } } { \tau _ { c } } \right) } \end{array}
\pi
v _ { r } = \left| \vec { v } _ { 1 } - \vec { v } _ { 2 } \right|
\begin{array} { r l } { U _ { i } ^ { \lambda } ( \mathbf { X } , t ) = \int _ { \tau } d \tau \iint _ { \Sigma } } & { { } \lambda _ { 1 } \big [ U _ { j } ( \pmb { \xi } , \tau ) \big ] ~ \lambda _ { 2 } c _ { j k p q } ~ \lambda _ { 3 } \mathbf { G } _ { i p , q } ( \mathbf { X } , t ; \pmb { \xi } , \tau ) ~ \lambda _ { 4 } \nu _ { k } ~ d \Sigma ( \pmb { \xi } ) } \end{array}
P ( \Theta | \mathcal { D } , \mathcal { M } ) \propto P ( \mathcal { D } ^ { u } | \Theta ) P ( \mathcal { D } ^ { \partial } | \Theta ) P ( \mathcal { D } ^ { I } | \Theta ) P ( \mathcal { D } ^ { \Omega } , \mathcal { F } | \Theta ) P ( \mathcal { D } ^ { \Omega } , \mathcal { H } | \Theta ) P ( \theta ) P ( \Sigma )
\begin{array} { r } { S _ { R } = \int d ^ { 4 } x \, e \, \overline { { \mathcal { L } } } _ { R } \quad , \quad \overline { { \mathcal { L } } } _ { R } = \phi _ { R } ^ { \dag } \left( x \right) D ^ { \mu } D _ { \mu } \, \phi _ { R } \left( x \right) \; . } \end{array}
v _ { \mathrm { i n t } } ( r ; \mu )
M _ { n } = \sum _ { f l } { \frac { 4 \pi ( 2 l + 1 ) } { l ^ { 2 } ( l + 1 ) ^ { 2 } } } \left| \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, r ^ { 2 } R _ { f l } ^ { * } ( r ) \phi _ { i } ( r ) \right| ^ { 2 } ( E _ { i } - E _ { f } ) ^ { n } \, ,
- 1
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ c ~ } } ( \alpha ) = \sum _ { n } \left[ \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ r ~ u ~ c ~ t ~ } } ( \mathbf { u } _ { t _ { n } } ) + \gamma \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ i ~ s ~ t ~ e ~ n ~ c ~ y ~ } } ( \theta _ { t _ { n } } ) \right] .
\mathbf { F } = q \mathbf { v } \times \mathbf { B } .
R
\operatorname * { l i m } _ { V \rightarrow \infty } \frac { 1 } { V } \int _ { V } \psi _ { A } ^ { T } ( x ) \psi _ { F } ( x ) d ^ { 3 } \vec { x } = 0 .
\ell > 0
d = 7 0
X
\phi _ { s }
i j l
\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \frac { x ^ { 3 } } { e ^ { x } - 1 } d x = \frac { \pi ^ { 4 } } { 1 5 }
\frac { \tau _ { g } ( z ) } { \tau } \approx \sum _ { i = j } ^ { N } \epsilon _ { i } \sqrt { 1 - \frac { z } { h ^ { i } } } = \epsilon \left\langle \sqrt { 1 - \frac { z } { h ^ { i } } } \right\rangle _ { \epsilon } \approx \epsilon \sqrt { 1 - \frac { z } { h } } ,
\partial _ { r } ( r v _ { r } ) + \partial _ { \phi } v _ { \phi } + r \partial _ { z } v _ { z } = 0 .
N _ { x }
C _ { b }
z
a = 5
B _ { 1 } ( t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } x _ { i } b _ { i , n } ( t ) { \mathrm { ~ , ~ } } t \in [ 0 , 1 ]
S _ { z }
U _ { r } = \sqrt { U _ { y } ^ { 2 } + U _ { z } ^ { 2 } }
N _ { 2 } > \frac { N _ { 1 } } { \tau }
- 1 2
D = 1 0 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( Y _ { 6 } ) } & { = \frac { 8 } { v } \sum _ { j , s ( d i s t ) } \Bigl ( \sum _ { i , k , \ell ( d i s t ) \notin \{ j \} } \eta _ { i } \widetilde { \Omega } _ { j k } \widetilde { \Omega } _ { k \ell } \widetilde { \Omega } _ { \ell i } \Bigr ) ^ { 2 } \cdot \mathrm { V a r } ( W _ { j s } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \left| e _ { m } ^ { B } \right| \right| _ { 2 } } & { { } = \left| \left| e ^ { B } - R _ { m } ( B ) \right| \right| _ { 2 } \leq 1 + R _ { m } ( \left| \left| B \right| \right| _ { 2 } ) } \end{array}
\tilde { d } _ { 1 } = \Omega _ { 1 } / \sqrt { I _ { 0 } }
{ \frac { - y _ { 2 } } { f } } = { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 3 } } }
K _ { - }
n > N
C _ { 2 }
R ( t ) = \frac { 2 | k | } { 2 + | k | } \; \frac { ( 2 + | k | ) \sinh ^ { 2 } t - 1 } { [ ( 2 + | k | ) \sinh ^ { 2 } t + 2 ] ^ { 2 } } \; ,
\rho : S O ( 3 ) \rightarrow G L ( V )
\chi ( r ) = \frac { r _ { - } \ln | r - r _ { - } | - r _ { + } \ln | r - r _ { + } | } { c \sqrt { 1 - 4 \bar { \omega } } } .
\delta _ { 0 }
k _ { c }
1 . \mu _ { 8 , 4 } ( p _ { 4 } ) = \alpha _ { 8 } ( p _ { 4 } )
\chi _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ i ~ o ~ r ~ } } ^ { 2 } = \left( \frac { p - p _ { 0 } } { \sigma _ { p } } \right) ^ { 2 } ,
[ i - F ]
\widehat { \gamma } : D \times T \rightarrow \mathbb { R } ^ { d _ { \widehat { \gamma } } }
\begin{array} { r l r } { \omega ^ { \lambda } ( x ) } & { > } & { \int _ { \Omega \cap B _ { \lambda } ( 0 ) } \left( K _ { \Omega } ^ { \frac { n } { 2 } } ( x ^ { \lambda } , y ^ { \lambda } ) - K _ { \Omega } ^ { \frac { n } { 2 } } ( x , y ^ { \lambda } ) \right) \left( f ( y , u _ { \lambda } ( y ) ) - f ( y , u ( y ) ) \right) \mathrm d y } \\ & { \geq } & { \int _ { \Omega _ { \lambda } ^ { - } } \left( K _ { \Omega } ^ { \frac { n } { 2 } } ( x ^ { \lambda } , y ^ { \lambda } ) - K _ { \Omega } ^ { \frac { n } { 2 } } ( x , y ^ { \lambda } ) \right) \left( f ( y , u _ { \lambda } ( y ) ) - f ( y , u ( y ) ) \right) \mathrm d y } \\ & { \geq } & { \int _ { \Omega _ { \lambda } ^ { - } } K _ { \Omega } ^ { \frac { n } { 2 } } ( x ^ { \lambda } , y ^ { \lambda } ) \left( f ( y , u _ { \lambda } ( y ) ) - f ( y , u ( y ) ) \right) \mathrm d y } \\ & { \geq } & { \int _ { \Omega _ { \lambda } ^ { - } } K _ { \Omega } ^ { \frac { n } { 2 } } ( x ^ { \lambda } , y ^ { \lambda } ) h _ { \lambda } ( y ) \omega ^ { \lambda } ( y ) \mathrm d y } \\ & { \geq } & { C \int _ { \Omega _ { \lambda } ^ { - } \, \cap \, B _ { \frac { C _ { 0 } ( \lambda + 1 ) ^ { 2 } } { 2 } } ( x ) } \frac { ( 1 + \lambda ) ^ { 2 \varepsilon } } { | x - y | ^ { \varepsilon } } h _ { \lambda } ( y ) \omega ^ { \lambda } ( y ) \mathrm d y + C \int _ { \Omega _ { \lambda } ^ { - } \, \setminus \, B _ { \frac { C _ { 0 } ( \lambda + 1 ) ^ { 2 } } { 2 } } ( x ) } h _ { \lambda } ( y ) \omega ^ { \lambda } ( y ) \mathrm d y . } \end{array}
\omega _ { d } - \omega _ { d _ { c } } \propto \textrm { R a } - \textrm { R a } _ { w }
m = \pm 1
\gamma ^ { 0 } Q = ( R _ { i } \gamma ) ^ { 1 } ( R _ { i } \gamma ) ^ { 2 } \tilde { Q }
\beta
\Sigma = \tilde { \cal { C } } \times I
\textrm { f i d s } ( t ) \gets \texttt { a v e r a g e \_ g a t e \_ f i d e l i t y } ( \textrm { p r o p } ( t ) , \texttt { t a r g e t : } \mathbb { 1 } _ { d } )
A ( x , 0 ) = A _ { 0 } ( x , 0 )
^ \mathrm { c }
N
f ^ { ( - 1 ) } ( x )
\mu
( P ; X )
\begin{array} { r l } { \overrightarrow { \tau } _ { Z L } } & { = \frac { 1 } { 1 + \alpha ^ { 2 } } \left( \left( 1 + \xi \alpha \right) \mathrm { \boldmath ~ n ~ } \times \left( \mathrm { \boldmath ~ n ~ } \times \left( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } \cdot \nabla \right) \right) \mathrm { \boldmath ~ n ~ } \right. } \\ & { + \left. \left( \xi - \alpha \right) \mathrm { \boldmath ~ n ~ } \times \left( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } \cdot \nabla \right) \mathrm { \boldmath ~ n ~ } \right) } \\ { \mathrm { \boldmath ~ u ~ } } & { = \frac { \mu _ { B } \mu _ { 0 } } { 2 e \gamma _ { 0 } B _ { s a t } \left( 1 + \xi ^ { 2 } \right) } \mathrm { \boldmath ~ j ~ } } \end{array}
T
j
S
\alpha ^ { n }

1 0 ^ { 3 }
\tilde { S } _ { 1 2 3 } = 1 + P _ { 1 2 3 } + P _ { 1 3 2 } .
\bar { \beta } = 0 . 0 0 0 2 , \alpha = 0 . 0 0 0 1 , i ( 0 ) = 0 . 0 0 0 0 1 , p _ { r } = 0 . 2 , l _ { i } = 0 . 0 1 .
\{ i , k \}
\mathrm { R e } _ { \tau }
\begin{array} { c } { { T _ { f i } ( t ) = - \epsilon \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { \beta } i T _ { f i } ^ { \bar { n } } ( t - t _ { \beta } ) , } } \\ { { i T _ { f i } ^ { \bar { n } } ( \tau ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - i ) ^ { k } \int _ { t _ { \beta } } ^ { t } d t _ { 1 } . . . \int _ { t _ { \beta } } ^ { t _ { k - 1 } } d t _ { k } < f \mid H ( t _ { 1 } ) . . . H ( t _ { k } ) \mid 0 \bar { n } _ { p } > , } } \end{array}
^ { 1 }
\delta n _ { e } / n _ { 0 } \sim 1 0 ^ { - 2 }
\theta _ { \mathrm { Y M } } ~ \to ~ \theta _ { Y M } - 4 N \, \varepsilon ~ ~ .
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { V a r } ( \alpha ) \ge \left[ F ^ { - 1 } \right] _ { 1 1 } = \frac { F _ { 2 2 } } { F _ { 1 1 } F _ { 2 2 } - \left[ F _ { 1 2 } \right] ^ { 2 } } , } \\ & { } & { \mathrm { V a r } ( h ) \ge \left[ F ^ { - 1 } \right] _ { 2 2 } = \frac { F _ { 1 1 } } { F _ { 1 1 } F _ { 2 2 } - \left[ F _ { 1 2 } \right] ^ { 2 } } . } \end{array}
\Delta \omega _ { C } = \omega _ { C } - ( \epsilon _ { 3 } - \epsilon _ { 2 } ) / \hbar
g _ { 0 } / ( 2 \pi ) = 0 . 5 0 \ \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
\left( m _ { 1 } , n _ { 1 } \right) \sim \left( m _ { 2 } , n _ { 2 } \right) \iff m _ { 1 } n _ { 2 } = m _ { 2 } n _ { 1 } .
R \gg a , b , c
\varphi ( z ) = z ( 1 - \vartheta ) + z \vartheta \, \varphi ( z ) ^ { r + 1 } ,
\quad ( 7 ) \qquad \qquad { \frac { d { \bar { \rho } } _ { i } } { d t } } + { \frac { 1 } { \Delta x _ { i } } } \left[ f _ { i + { \frac { 1 } { 2 } } } - f _ { i - { \frac { 1 } { 2 } } } \right] = 0 ,
O ( \frac { N r _ { c } ^ { 3 } } { N _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ } } r _ { c } ^ { 3 } } ) = O ( \frac { N } { N _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ } } } )
\begin{array} { r l } { I ( \mathcal { T } ) } & { { } = ( E _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } \mathcal { T } - } \end{array}
\boldsymbol { \rho } ( \vec { x } , z , \omega ) \circ \vec { \bf v } ( \vec { x } , z , \omega )

\begin{array} { r l r } { F _ { 3 } } & { = } & { 4 \left[ 1 + u + ( 1 + u + \frac { u ^ { 2 } } { 2 } ) { S } _ { i f } - \frac { u ^ { 2 } } { 2 } ( { \bf S } _ { i } \cdot \hat { \bf n } ) ( { \bf S } _ { f } \cdot \hat { \bf n } ) \right] \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) } \\ & { } & { + 2 u ^ { 2 } \left\{ { \bf S } _ { i } \cdot \left[ \hat { \bf n } \times \hat { \bf a } \right] { \bf S } _ { f } \cdot \left[ \hat { \bf n } \times \hat { \bf a } \right] - ( { \bf S } _ { i } \cdot \hat { \bf a } ) ( { \bf S } _ { f } \cdot \hat { \bf a } ) \right\} \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) } \\ & { } & { - 4 u \left[ ( 1 + u ) { \bf S } _ { i } \left[ \hat { \bf n } \times \hat { \bf a } \right] + { \bf S } _ { f } \left[ \hat { \bf n } \times \hat { \bf a } \right] \right] \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) , } \end{array}
E = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { f } \dot { x } ^ { 2 } + V ( x ) ; \ \ \ \ V ( x ) = E [ 1 - { \frac { 1 + { \frac { E } { 2 m _ { f } } } H _ { F } } { ( 1 + { \frac { E } { m _ { f } } } H _ { F } ) ^ { 2 } } } ] + { \frac { J _ { \parallel } ^ { 2 } } { 2 m _ { f } x ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( 1 + { \frac { E } { m _ { f } } } H _ { F } ) ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { \vec { w } _ { \perp } } & { = \sum _ { l m n } a _ { l m n } ( t ) j _ { l } \left( \frac { \alpha _ { l n } r } { R } \right) \vec { \Phi } _ { l m } \; , } \\ { \vec { w } _ { \parallel } } & { = \sum _ { l m n } { b } _ { l m n } ( t ) \nabla \left( j _ { l } \left( \frac { \alpha _ { l n } r } { R } \right) Y _ { l m } \right) \; , } \end{array}
I _ { 2 }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { { f } _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ } , \omega } ^ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } ( z ) = } \\ { \quad \quad { f } _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ } , \omega } ( 0 ) \cos ( | \kappa _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } | z ) - i { f } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } , \omega } ( 0 ) \sin ( | \kappa _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } | z ) } \\ { { f } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } , \omega } ^ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } ( z ) = } \\ { \quad \quad - i { f } _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ } , \omega } ( 0 ) \sin ( | \kappa _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } | z ) + { f } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } , \omega } ( 0 ) \cos ( | \kappa _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } | z ) } \end{array} \right. , } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \left\lVert \partial _ { t } \boldsymbol { v } \right\rVert _ { H } ^ { 2 } + \frac { d } { d t } U \, \leq c _ { 8 } \left\lVert \boldsymbol { v } \right\rVert _ { \frac { 2 r } { r - 2 } } ^ { 2 } \left\lVert \boldsymbol { v } \right\rVert _ { W ^ { 1 , r } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \left\lVert \boldsymbol { f } \right\rVert _ { 2 } ^ { 2 } ,

\int _ { - \varepsilon } ^ { \varepsilon } z ^ { - 2 } \varphi _ { \varepsilon } ( z ) \mathop { } \! { d { z } }
W
\chi \left( g \right) = \chi \left( y _ { 0 } \right) \exp \left[ - \int _ { y _ { 0 } } ^ { g } \; d x \; \frac { \gamma \left( x \right) } { v \left( x \right) W \left( x \right) } \right]

2 n + 1
F _ { k l } ^ { + + } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { p i x } } } \frac { \partial _ { k } p ( i , j ) \partial _ { l } p ( i , j ) } { p ( i , j ) } ,
\mathbb { N }
\hat { \mathrm { I } } = \int | q \rangle \mathrm { d } q \langle q |
\Gamma _ { m } ^ { - 1 } = 2 . 9 6 ( 1 2 )
s - \lambda \ll \lambda
P ( \phi ^ { 0 } ) = n ^ { t r } ( \phi ^ { 0 } ) + n ^ { f r } ( \phi ^ { 0 } ) ,
z z
^ { 2 3 } \mathrm { { N a } ^ { 4 0 } \mathrm { { K } } }
\gamma _ { a _ { 2 } } \equiv \pi _ { b _ { 1 } } Z _ { \; \; a _ { 2 } } ^ { b _ { 1 } } ,
a r e a = \sum _ { j = e n t r y } ^ { 2 0 1 3 } k s _ { j }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k } \sum _ { i \in S _ { k } } \frac { N _ { i } ^ { 2 } \| \Omega _ { i } \| ^ { 2 } } { n _ { k } ^ { 4 } \bar { N } _ { k } ^ { 4 } } } & { \leq \sum _ { k } \frac { 1 } { n _ { k } ^ { 2 } \bar { N } _ { k } ^ { 2 } } \| \mu _ { k } \| ^ { 2 } } \\ { \sum _ { k } \sum _ { i \in S _ { k } } \frac { N _ { i } ^ { 3 } \| \Omega _ { i } \| _ { 3 } ^ { 3 } } { n _ { k } ^ { 4 } \bar { N } _ { k } ^ { 4 } } } & { \leq \sum _ { k } \frac { 1 } { n _ { k } \bar { N } _ { k } } \| \mu _ { k } \| _ { 3 } ^ { 3 } } \\ { \sum _ { k } \sum _ { i \in S _ { k } } \frac { N _ { i } ^ { 4 } \| \Omega _ { i } \| _ { 4 } ^ { 4 } } { n _ { k } ^ { 4 } \bar { N } _ { k } ^ { 4 } } } & { \leq \sum _ { k } \| \mu _ { k } \| _ { 4 } ^ { 4 } } \end{array}
\boldsymbol { p } _ { i , \mathrm { n e w } } = \boldsymbol { x } _ { j , \mathrm { n e w } }
S _ { p } ( s ) = 0 . 7 0 0 \left( \frac { s } { \mathrm { G e V } ^ { 2 } } \right) ^ { 0 . 0 3 4 } \mathrm { ~ f m } .
\theta
V _ { x }
\eta _ { i } ( r , T _ { 0 } , T _ { 2 } )
\xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } \: s ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , k }
n
\sigma \approx 1 . 7
{ \frac { \mathrm { P b } } { \mathrm { U } } } = e ^ { \lambda _ { \mathrm { U } } t } - 1 .
{ \cal N } ( k ) = \frac { 2 } { k } \sinh \left( \frac { \pi } { 2 } k \right) .
\hat { x } = ( \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } ) / \sqrt { 2 }
p , q \in \{ 0 , \ldots , K - 1 \}
\Omega
\psi ^ { \mathrm { t h e r m a l } }
e
\psi
\hat { \mathbf { e } } _ { \pm } = ( \hat { \mathbf { x } } \pm \mathrm { i } \hat { \mathbf { y } } ) / \! \sqrt { 2 }
\b { M }
\bar { N } \equiv ( \alpha { { N } _ { T } } ) / ( \beta { { N } _ { L } } )
\Delta E = \left| E _ { n } ^ { \mathrm { ~ C ~ N ~ O ~ } } - E _ { n } ^ { \mathrm { ~ N ~ e ~ w ~ t ~ o ~ n ~ } } \right| ,
\tilde { \psi }
_ 2
[ - 1 0 ^ { - 7 } , 1 0 ^ { - 7 } ]
0 \leq \gamma \leq 1
\begin{array} { r l r } { S _ { F F } ( \omega ) } & { = } & { \frac { S _ { X X } ( \omega ) } { | H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } } - S _ { \xi \xi } ( \omega ) - \frac { | H _ { X Y } ( \omega ) | ^ { 2 } } { | H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } } S _ { Y Y } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) - \frac { | H _ { X X } ( \omega ) | ^ { 2 } } { | H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } } S _ { X X } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) } \\ & { = } & { \frac { S _ { Y Y } ( \omega ) } { | H _ { Y F } ( \omega ) | ^ { 2 } } - S _ { \xi \xi } ( \omega ) - \frac { | H _ { Y X } ( \omega ) | ^ { 2 } } { | H _ { Y F } ( \omega ) | ^ { 2 } } S _ { X X } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) - \frac { | H _ { Y Y } ( \omega ) | ^ { 2 } } { | H _ { Y F } ( \omega ) | ^ { 2 } } S _ { Y Y } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) . } \end{array}
f
\mathrm { d } _ { x } \phi : T _ { x } M \to T _ { \phi ( x ) } \Phi \quad

D
2 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } + 5 ^ { 2 } + 7 ^ { 2 } + 1 1 ^ { 2 } + 1 3 ^ { 2 } + 1 7 ^ { 2 }
\gamma _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { B _ { r } ( r , \theta , \phi ) = B _ { r } ( R _ { S S } , \theta , \phi _ { 0 } ) ( R _ { S S } / r ) ^ { 2 } , } \\ & { B _ { \theta } ( r , \theta , \phi ) = 0 , } \\ & { B _ { \phi } ( r , \theta , \phi ) = B _ { r } ( r , \theta , \phi ) ( \Omega / V _ { \mathrm { S W } } ) ( r - R _ { S S } ) \sin \theta . } \end{array}
\left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - v _ { A } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \right) v = \epsilon \left( v _ { A } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } ( v w ) + \frac { \eta _ { 0 } } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t \partial z } \left( \frac { \partial v ^ { 3 } } { \partial z } - 2 v \frac { \partial w } { \partial z } \right) \right) .
\xi _ { m }
\alpha + \beta = \frac { \pi k } { 2 | \tau | } - \frac { i e } { 2 } ( t _ { + } + t _ { - } ) + 2 \pi i n ,
\Phi _ { A } ( p _ { A \mathrm { W } } , p _ { A \mathrm { M } } )
\Psi ( t , \theta , \varphi ) = c \cos ( \theta ) + \widetilde { \Psi } ( t , \theta , \varphi - c t ) , \qquad U ( t , \theta , \varphi ) = c \sin ( \theta ) \mathbf { e } _ { \varphi } + \widetilde { U } ( t , \theta , \varphi - c t ) .
\vert p q \vert ( z ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) = \pm \vert q ^ { 2 } - p ^ { 2 } \vert \rho k
\phi _ { k }
\tau


\sigma _ { 1 } ^ { A B } = A ( \sigma _ { i n e l } ^ { A , B } - \sigma _ { i n e l } ^ { A - 1 , B } ) \; ,
( 0 , 0 )

p
G = K _ { 0 } + { \frac { 1 } { M _ { P } ^ { 3 } } } \left( W _ { 0 } + \bar { W } _ { 0 } \right) + \log | 1 | ^ { 2 } .
k + 1
\tau _ { \eta } = ( \mathrm { T r } \, \, \langle \ensuremath { \mathbb { A } } ^ { \sf T } \ensuremath { \mathbb { A } } \rangle ) ^ { - 1 / 2 }
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { C } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \operatorname* { P r } ( \theta \! = \! i ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathsf { E } [ U _ { i } ^ { \prime } ( T _ { n } ^ { \prime } ) \! - \! U _ { i } ^ { \prime } ( t _ { 0 } ^ { ( n ) } ) \! \mid \! \theta \! = \! i ] } & { \le \frac { 1 } { C } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \operatorname* { P r } ( \theta \! = \! i ) \left( U _ { i } ( 0 ) \! + \! B \! + \! 2 ^ { - C _ { 2 } } \frac { 1 \! - \! 2 ^ { - N C _ { 2 } } } { 1 - 2 ^ { - C _ { 2 } } } B \right) } & \\ & { = \frac { B } { C } \left( 1 \! + \! 2 ^ { - C _ { 2 } } \frac { 1 \! - \! 2 ^ { - N C _ { 2 } } } { 1 \! - \! 2 ^ { - C _ { 2 } } } \right) - \frac { \mathsf { E } [ U _ { i } ( 0 ) ] } { C } \, . } & \end{array}
a l o n g w i t h D i r a c p o i n t m o m e n t u m (
\beta = 2 \cos ^ { - 1 } ( ( \frac { b } { d } ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } )
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \tilde { u } } { \partial t } ( t , x ) - { \mathcal { D } } [ \, { \tilde { u } } \, ] ( t , x ) = 0 , \quad t \in ( 0 , t ^ { * } ) , \ x \in \mathbb { R } , } \\ & { \tilde { u } ( t , x ) \ge a w ( t , x ) , \quad t \in [ 0 , t ^ { * } ] , \ x \le R _ { 0 } + R _ { C } , } \\ & { \tilde { u } ( 0 , x ) > a w ( 0 , x ) , \quad x \in \mathbb { R } . } \end{array}
F
T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }
S _ { \mu \nu } ^ { ( l ) } = S _ { \mu \nu } = \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } \chi _ { \mu } ( r ) \chi _ { \nu } ( r ) \mathrm { d } r .
t / t _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ a ~ x ~ } } = 0 . 2
1 0 . 9 \, \mathrm { ~ l ~ p ~ / ~ m ~ m ~ }
v _ { \mathrm { i n } } = E _ { \mathrm { i n } } \sqrt { \gamma L \theta / \alpha ^ { 3 } }
n \in \mathbb { N } ^ { + }
r = 0


0 . 7 ~ c
\mathcal { S } _ { v _ { 2 1 } ^ { \star } , v _ { 3 2 } ^ { \star } } = \left\{ z : \left| z - \left[ \lambda _ { 1 } \left( \frac { v _ { 2 1 } ^ { \star } } { 2 } \right) + \lambda _ { 2 } \left( \frac { v _ { 2 1 } ^ { \star } - v _ { 3 2 } ^ { \star } } { 3 } \right) \right] \right| \le \left| Z - \left[ \lambda _ { 1 } \left( \frac { v _ { 2 1 } ^ { \star } } { 2 } \right) + \lambda _ { 2 } \left( \frac { v _ { 2 1 } ^ { \star } - v _ { 3 2 } ^ { \star } } { 3 } \right) \right] \right| \right\} ,
\begin{array} { r l } { | \Delta G _ { n + 1 } ( \xi , \eta ) | \leq } & { \left( | I _ { 1 } | + | I _ { 2 } | \right) + \left( | I _ { 3 } | + | I _ { 4 } | \right) } \\ { \leq } & { \frac { { { { \overline { { \Lambda } } } } } } { 4 ( n + 3 ) } \frac { M ^ { n + 2 } } { ( n + 2 ) ! } ( \xi + \eta ) ^ { n + 3 } { + } \frac { { \overline { { f } } } } { 2 ( n + 3 ) } \frac { M ^ { n + 2 } } { ( n + 2 ) ! } ( \xi + \eta ) ^ { n + 3 } } \\ { \leq } & { \left( \frac { { { { \overline { { \Lambda } } } } } } { 2 ( n + 3 ) } + \frac { { \overline { { f } } } } { n + 3 } \right) \frac { M ^ { n + 2 } } { ( n + 2 ) ! } ( \xi + \eta ) ^ { n + 2 } } \\ { \leq } & { \frac { M ^ { n + 3 } } { ( n + 2 ) ! } \left( \xi + \eta \right) ^ { n + 2 } , } \end{array}
^ { \circ }
\vee
\begin{array} { r l } { \dot { E } ( t ) } & { { } = \left[ i f \chi - 1 - i \delta \right] E ( t ) + h Y ( t ) , } \\ { \dot { D } ( t ) } & { { } = \gamma \left[ - D ( t ) + \Im ( \chi ) | E | ^ { 2 } \right] , } \\ { Y ( t ) } & { { } = \eta e ^ { i \varphi } \left[ E ( t - \tau ) - Y ( t - \tau ) \right] + Y _ { 0 } \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } , } \end{array}
c _ { * } = \frac { | \textbf { E } | } { | \textbf { B } | } = \frac { \Phi _ { B } } { \Phi _ { E } } \omega _ { C } \tau _ { L } \left( \frac { 1 } { \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } } \right) = \frac { \Phi _ { B } } { \Phi _ { E } } \omega _ { C } \tau _ { L } c ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \frac { d } { d z } \frac { I _ { \nu + \frac { 1 } { 2 } } ( z ) } { \sqrt { z } } = \frac { I _ { \nu + \frac { 3 } { 2 } } ( z ) } { \sqrt { z } } + \frac { \nu I _ { \nu + \frac { 1 } { 2 } } ( z ) } { z ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } \end{array}

\Phi
y = 2
\mathcal { F } _ { i } ( \vec { x } , \vec { n } ) \mathcal { F } _ { i } ( \vec { x } , \vec { n } )
\beta = 1
\begin{array} { r l } { z _ { 0 } } & { { } = ( x _ { 0 } , x _ { d } , \ldots , x _ { ( N - 1 ) d } ) , } \\ { z _ { 1 } } & { { } = ( x _ { 1 } , x _ { 1 + d } , \ldots , x _ { 1 + ( N - 1 ) d } ) , } \\ { z _ { t } } & { { } = ( x _ { t } , x _ { t + d } , \ldots , x _ { t + ( N - 1 ) d } ) , } \\ { z _ { L - 1 - ( N - 1 ) d } } & { { } = ( x _ { L - 1 - ( N - 1 ) d } , x _ { L - 1 - ( N - 2 ) d } , \ldots , x _ { L - 1 } ) . } \end{array}
k
0 . 4 6
_ { z 0 }
A _ { k } ( t , r , \theta , \varphi ) = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \Bigr [ c _ { l } ( r ) \partial _ { k } Y _ { l m } ( \theta , \varphi ) + T _ { l } ( r ) \varepsilon _ { k p } \partial ^ { p } Y _ { l m } ( \theta , \varphi ) \Bigr ] e ^ { i \omega t } .
\begin{array} { r l } { \bigg | } & { C _ { \theta , \beta _ { 0 } } \left( C _ { \theta , \beta _ { 1 } } ^ { ( O _ { 1 } ) } ( \{ \textbf { u } ^ { ( O _ { 1 } ) } \} ^ { 1 / m } ) , \dots , C _ { \theta , \beta _ { G } } ^ { ( O _ { G } ) } ( \{ \textbf { u } ^ { ( O _ { G } ) } \} ^ { 1 / m } ) \right) ^ { m } } \\ & { - C _ { 0 , \beta _ { 0 } } \left( C _ { 0 , \beta _ { 1 } } ^ { ( O _ { 1 } ) } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { 1 } ) } ) , \dots , C _ { 0 , \beta _ { G } } ^ { ( O _ { G } ) } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { G } ) } ) \right) \bigg | , } \end{array}
\delta _ { 2 }
\boldsymbol { P _ { n n } } = \left\langle \boldsymbol { \hat { n } } \boldsymbol { \hat { n } } ^ { * } \right\rangle
r = t
\pm 1 8 \%
\left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { d y } { d t } } \right) ^ { 2 } = 1
S _ { \mathrm { r e l } } = \mathrm { t r } [ \rho \ln \rho - \rho \ln \sigma _ { m } ] = - S ( \rho ) + S _ { \mathrm { c r o s s } } ( \rho )
l
\approx \, 3
\begin{array} { r l } { { \Big [ } ( \nabla \times { \mathbf E } ) \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } } & { { } = - \frac { \partial } { \partial t } \left( { \big [ } { \mathbf B } \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \big ] } \right) , } \\ { { \Big [ } ( \nabla \times { \mathbf E } ) \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } } & { { } = - \frac { \partial } { \partial t } \left( { \big [ } { \mathbf B } \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \big ] } \right) = { 0 } , } \\ { { \Big [ } ( \nabla \times { \mathbf B } ) \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } } & { { } = { \Big [ } \frac { \mu _ { 0 } } { \eta } { \mathbf E } \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } , } \\ { { \Big [ } ( \nabla \times { \mathbf B } ) \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } } & { { } = { \Big [ } \frac { \mu _ { 0 } } { \eta } { \mathbf E } \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } , } \\ { { \Big [ } \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } ( \nabla \times { \mathbf B } ) \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } } & { { } = { \Big [ } { \mathbf E } \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } = \mathbf { 0 } , } \\ { { \Big [ } \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } ( \nabla \times { \mathbf B } ) \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } } & { { } = { \Big [ } { \mathbf E } \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } . } \end{array}
f
\begin{array} { r l } & { \displaystyle \Delta t \nu | | \nabla \mathbf { v } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } + \Delta t \gamma | | \mathbf { M } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } + \alpha | | \mathbf { G } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } | | \nabla \mathbf { G } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } } \\ & { \displaystyle + \Delta t b _ { 0 } | | \nabla y | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | | \nabla z | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } - C \left( \mathbf { F } _ { h } ^ { n } , \phi _ { h } ^ { n } \right) \leq ( \mathcal { P } ( \mathbf { v } , \mathbf { G } , \mathbf { M } , z , y ) , ( \mathbf { v } , \mathbf { G } , \mathbf { M } , z , y ) ) _ { X } , } \end{array}
R _ { \Delta } ^ { * ( 2 ) } ( s , \theta , s ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) < 1
\frac { d } { d \phi } B = - 2 \mu \bar { A }

\delta \rho _ { \phi } ( { \bf x } , t ) = { \cal H } ( \phi ( { \bf x } , t ) ) - { \cal H } ( \phi _ { 0 } ( t ) ) = V ^ { \prime } ( \phi _ { 0 } ( t ) ) \delta \phi ( { \bf x } , t )
\begin{array} { r l } { R = } & { g ^ { 0 0 } R _ { 0 0 } + g ^ { i i } R _ { i i } } \\ { = } & { - 3 g ^ { 0 0 } \frac { \ddot { a } } { a } - 3 g ^ { 0 0 } \bigg [ \frac { \ddot { a } } { a } + 2 \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } \bigg ] - g ^ { i i } \frac { \partial _ { i } ^ { 2 } R } { R } - g ^ { i i } \frac { \partial _ { j } ^ { 2 } R } { R } + 2 g ^ { i i } ( \frac { \partial _ { i } R } { R } ) ^ { 2 } } \\ { = } & { - 6 \, g ^ { 0 0 } \bigg [ \frac { \ddot { a } } { a } + \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } \bigg ] - 4 \, g ^ { i i } \frac { \partial _ { i } ^ { 2 } R } { R } + 2 \, g ^ { i i } ( \frac { \partial _ { i } R } { R } ) ^ { 2 } , } \end{array}
3 \nu
R e > 4 0
M = 0 . 1

I _ { 2 }
\lambda
v
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { t } = } & { \frac { \gamma M _ { t } ^ { 2 } } { 2 m _ { i } ( 1 + M _ { t } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \cdot \frac { p _ { t o t , u } ^ { 2 } } { q _ { \parallel , u } } } \\ & { \cdot \frac { ( 1 - f _ { m o m - l o s s } ) ^ { 2 } } { ( 1 - f _ { c o o l i n g } ) } \cdot \left( \frac { R _ { t } } { R _ { u } } \right) } \end{array}

L _ { \mathrm { g c } } = \frac { 1 } { \epsilon } \left( \Psi ^ { * } \, \Theta ^ { \prime } - \psi ^ { * } \, \Phi ^ { \prime } \right) - \epsilon \, J \, R ^ { \prime } \, { \cal R } _ { R } ^ { * } - \left( \frac { 1 } { 2 } \, P _ { \| } ^ { 2 } + J \, B \right) ,
\Delta V = ( 2 r _ { m i n } ) ^ { 3 } \simeq 6 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 3 3 } \mathrm { m ^ { 3 } } \quad \Rightarrow \quad \rho _ { p l a s m a } = \frac { m _ { p } } { \Delta V } \simeq 2 . 7 \cdot 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { K g / m ^ { 3 } }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ P ~ } ^ { \sharp } ( \theta , s ) = - \ln \left( \int \eta ( E ) \exp \big \{ - [ { \mathcal R } ( \mu _ { \mathrm { ~ { ~ \tiny ~ E ~ } ~ } } ) ] ( \theta , s ) \big \} d E \right) , } \end{array}
0 < \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } < \frac { k _ { m a x } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \equiv 2 m ^ { 2 } | K | .
c _ { S }
c _ { \mu _ { i } } = \frac { \Gamma ( \mu _ { i } ) } { \pi ^ { \frac { d } { 2 } } \Gamma ( \nu _ { i } ) } , \quad ( \nu _ { i } = \mu _ { i } - \frac { 1 } { 2 } d )
2 \left[ \Omega _ { 0 } , \Omega _ { 2 } \right] + \left[ \Omega _ { 1 } , \Omega _ { 1 } \right] = 0 ,
W _ { M } = \operatorname* { s u p } \{ W _ { s } \, \colon \, s \in [ 0 , 1 ] \} .
n = 6
0 . 9 0 \leq E \leq 2 . 4 1
\mathcal { H } _ { n , J } ^ { 0 } : = \sum _ { \mathbf { j } \in \aleph _ { n , J } } 2 ^ { j _ { 1 } ( 1 - h _ { 1 } ) + \cdots + j _ { d } ( 1 - h _ { d } ) } \sum _ { \mathbf { k } \in \beth _ { n , T } } \left| \varepsilon _ { \mathbf { j } , \mathbf { k } } \right| \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \left| \mathcal { A } _ { \mathbf { j } , \mathbf { k } } ( t ) \right|
E ( { \mathbf { R } } , C , { \boldsymbol { \theta } } ) = \ensuremath { \langle { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rvert } H _ { \mathrm { ~ A ~ } } ( { \mathbf { R } } , C ) \ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \rangle } ,
P _ { d } \left[ x _ { 0 } , . . . , x _ { k } \right] = b _ { 0 } \prod _ { i = 0 } ^ { k } x _ { i } + \sum _ { \alpha } b _ { \alpha } \prod _ { i = 0 } ^ { k } x _ { i } ^ { n _ { \alpha i } } .

l = 0 , \dots , n - 1 =
k
\Delta \theta _ { 1 2 } = \operatorname { a r c c o s } ( \mathbf { v } _ { 1 } \cdot \mathbf { v } _ { 2 } )
\chi ^ { ( 3 ) } = 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \:
i
z

\Delta _ { 0 } = 3 . 2 ( 2 ) t
{ \mathbf { 1 } } _ { X _ { 1 } }
U [ \phi ] = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \left( \frac { 1 } { 2 } D \left| \frac { d \phi } { d x } \right| ^ { 2 } - \phi q \right) ,
r = 1
\varPhi _ { \mathrm { P } }
N = \sqrt { \left( - g / \rho _ { r } \right) \left( \partial _ { z } \rho _ { 0 } \right) }
\smash { \{ z _ { m } \} _ { m = 1 } ^ { M } }
H ^ { \mathrm { C G } } = H ^ { \mathrm { m v } } + H ^ { \mathrm { D 1 } } .
\mathrm { ~ N ~ u ~ } = 1 + \mathrm { ~ R ~ a ~ P ~ r ~ } \langle \theta u _ { z } \rangle .
0 . 1 5
{ \textbf { P } } ( t ) = [ T ( t ) ] { \textbf { p } } = { \left\{ \begin{array} { l } { { \textbf { P } } } \\ { 1 } \end{array} \right\} } = { \left[ \begin{array} { l l } { A ( t ) } & { { \textbf { d } } ( t ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { { \textbf { p } } } \\ { 1 } \end{array} \right\} } .

\Delta T
\mathcal { L } ^ { 2 } ( A _ { x } ^ { \ast } ) = \mathcal { L } ^ { 2 } ( A _ { x } )
m _ { b }
T _ { 1 } ^ { a } = 1 / R _ { 1 } ^ { a } \approx 1 . 0 3
\sum _ { \sigma } \phi _ { \rho , \sigma } \alpha _ { \sigma } = 0
\alpha = 1
\mathrm { ~ d ~ } = 1 , \bar { \xi } = 0
\begin{array} { r l } & { \sum _ { x ^ { s : T } \in \{ 0 , 1 \} ^ { T - s + 1 } } \sum _ { y ^ { s : T - 1 } \in \{ 0 , 1 \} ^ { T - s } } \psi _ { x _ { 1 } } ( x ^ { 2 : T } , y ^ { T - 1 } , \alpha ) } \\ & { = F ( \widetilde { \theta } x _ { s - 1 } + \alpha ) ^ { y _ { s - 1 } } [ 1 - F ( \widetilde { \theta } x _ { s - 1 } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { s - 1 } } \sum _ { x ^ { s : T } \in \{ 0 , 1 \} ^ { T - s + 1 } } \sum _ { y ^ { s - 1 : T - 1 } \in \{ 0 , 1 \} ^ { T - s + 1 } } \psi _ { x _ { 1 } } ( x ^ { 2 : T } , y ^ { T - 1 } , \alpha ) . } \end{array}
\hat { f } = f ( \xi ) + g _ { L } ( \xi ) ( \hat { f } ( - 1 ) - f ( - 1 ) ) + g _ { R } ( \xi ) ( \hat { f } ( 1 ) - f ( 1 ) ) ,

( x , y ^ { \prime } ) = ( x , C ^ { \prime } x ) \in \mathcal { X } \times \mathcal { Y } ^ { \prime }
\vec { a }
\begin{array} { r l } { \overline { { J } } _ { \mathrm { H } ^ { + } } } & { = - ( \nu _ { V a } - \nu _ { V a } ^ { \prime } ) - \nu _ { H a } } \\ { \overline { { J } } _ { \mathrm { O H } ^ { - } } } & { = \nu _ { V b } - \nu _ { V b } ^ { \prime } + \nu _ { H b } } \\ { \overline { { J } } _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } } & { = \nu _ { c } ^ { \prime } - \nu _ { c } } \\ { \overline { { J } } _ { L } } & { = \nu _ { A } - \nu _ { A } ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \nabla h ( Z ( t ) ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \frac { \nabla h \left( z _ { \mathbf { k } ( t ) + 1 } \right) - \nabla h \left( z _ { \mathbf { k } ( t ) } \right) } { \mathbf { t } _ { \mathbf { k } ( t ) + 1 } - t } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \frac { \nabla h \left( z _ { \mathbf { k } ( t ) + 1 } \right) - \nabla h \left( z _ { \mathbf { k } ( t ) } \right) } { s ^ { 1 / p } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \frac { A _ { \mathbf { k } ( t ) + 1 } - A _ { \mathbf { k } ( t ) } } { s ^ { 1 / p } \left( 1 + \mu A _ { \mathbf { k } ( t ) } \right) } \left( \mu \nabla h \left( x _ { \mathbf { k } ( t ) + 1 } \right) - \mu \nabla h \left( z _ { \mathbf { k } ( t ) + 1 } \right) - \nabla f \left( x _ { \mathbf { k } ( t ) + 1 } \right) \right) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \frac { A \left( \mathbf { t } _ { \mathbf { k } ( t ) + 1 } \right) - A ( t ) } { s ^ { 1 / p } \left( 1 + \mu A ( t ) \right) } \left( \mu \nabla h \left( X ( t ) \right) - \mu \nabla h \left( X ( t ) \right) - \nabla f \left( X ( t ) \right) \right) } \\ & { = \frac { \dot { A } ( t ) } { 1 + \mu A ( t ) } \left( \mu \nabla h \left( X ( t ) \right) - \mu \nabla h \left( X ( t ) \right) - \nabla f \left( X ( t ) \right) \right) } \\ & { = \frac { C ^ { 1 / p } p } { \mu ^ { ( p - 1 ) / p } } \operatorname { t a n h } _ { p } ^ { p - 1 } \left( C ^ { 1 / p } \mu ^ { 1 / p } t \right) \left( \mu \nabla h \left( X ( t ) \right) - \mu \nabla h \left( X ( t ) \right) - \nabla f \left( X ( t ) \right) \right) . } \end{array}
\zeta _ { \pm } = R _ { \pm } / l > 0
W _ { t + u } - W _ { t } ,
v
H ^ { \beta } \equiv - \frac { 1 } { c } \int T ^ { 0 \beta } \, d ^ { 3 } x
F ( m )
e = E \times S / N
\nabla \cdot ( \overline { { n _ { e h } { { \bf v } _ { e h } } } } ) = - \frac { i \epsilon _ { 0 } \nabla ^ { 2 } \overline { { E _ { h } ^ { 2 } } } } { 2 m _ { e } ( \frac { \omega _ { c e } ^ { 2 } } { \omega _ { r f } } - \omega _ { r f } ) } \approx - \frac { i \epsilon _ { 0 } \omega _ { r f } \nabla ^ { 2 } \overline { { E _ { h } ^ { 2 } } } } { 2 m _ { e } \omega _ { c e } ^ { 2 } }
I _ { \mathrm { B } }
\begin{array} { r l r } { { \normalcolor S _ { i } } } & { { \normalcolor = } } & { { \normalcolor - \sigma \frac { \partial n _ { i } } { \partial x } - n _ { i } \frac { \partial \phi } { \partial x } , } } \\ { { \normalcolor S _ { d } } } & { { \normalcolor = } } & { { \normalcolor n _ { i } \hat { I } _ { e 0 } \left[ \delta _ { i } \delta _ { m } \sigma ^ { 1 / 2 } n _ { i } \left( 1 - \frac { \varphi _ { d } } { \sigma } \right) - \exp ( \phi + \varphi _ { d } ) \right] . } } \end{array}
\omega X ^ { 2 } - 6 ( 1 + X ) > | \omega X - 3 | > 0
\frac { \partial Q _ { y } ^ { N _ { 4 } } } { \partial ( 2 J _ { y } ) } = \frac { K _ { 4 } L } { 3 2 \pi } \, \beta _ { y } ^ { 2 }
z _ { A }
n _ { \beta } \neq n _ { \beta } ^ { \textrm { e q } }
E
) a n d
{ \mathit { i } } ^ { 2 } = - 1 \ .
\Gamma _ { Z } = \Gamma _ { h } + \Gamma _ { e } + \Gamma _ { \mu } + \Gamma _ { \tau } + 3 \Gamma _ { \nu } \; \; .
t
( v , \mathbf { j } )
2 a
| \nabla \rho |
p ( a | b ) \leq p ( a | b , c ^ { \prime } ) = p ( a | c ^ { \prime } )
3 2 . 5 9 1 4 { \scriptstyle \pm 1 . 9 7 3 7 }
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \boldsymbol { J } _ { \perp } } & { = } & { \left( \boldsymbol { B } \times \nabla p \right) \cdot \nabla \frac { 1 } { B ^ { 2 } } = \frac { d p } { d \psi } \left( B _ { z } \boldsymbol { B } _ { p } - B _ { p } ^ { 2 } \boldsymbol { \hat { z } } \right) \cdot \nabla \frac { 1 } { B ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \boldsymbol { B } _ { p } \cdot \nabla \left( \frac { B _ { z } } { B ^ { 2 } } \frac { d p } { d \psi } \right) . } \end{array}
\operatorname* { d e t } S = \exp \left( - \zeta _ { S } ^ { \prime } ( 0 ) \right) .
L = 5 1 2
\alpha _ { 0 } ^ { 2 5 } = \frac { m } { 2 R } - n R \rightarrow n R - \frac { m } { 2 R } = - \tilde { \alpha } _ { 0 } ^ { 2 5 } .
\frac { \partial \mathcal { L } } { \partial A _ { p } } - \sum _ { q } \, \partial _ { q } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \left( \partial _ { q } A _ { p } \right) } \right) - \frac { d } { d t } \, \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { A } _ { p } } = 0
a = 4 . 0
\sigma _ { 0 } ( x ) = 1 0 \; \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } ^ { 7 / 2 }
\theta = \pi
f _ { 0 } , \ \varepsilon ( \theta ) , \ T _ { \mathrm { e f f } }
\varrho ( \tau _ { 2 } ; \boldsymbol { \alpha } ^ { l - 1 } )
a _ { 0 } : a _ { 1 } : a _ { 2 }
H = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } , \quad X = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad Y = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } .
F
9 5 \pm 5 \%
\theta
k ( b - 1 ) ^ { 2 }
\epsilon _ { 0 }
t = t ^ { * } u _ { \infty } / c _ { \mathrm { ~ h ~ } }
G ( w , u ) = F ( u ) + ( w - u , F ^ { \prime } ( u ) ) + \frac { 1 } { 2 } ( w - u , C ( u ) ( w - u ) )
{ \bf G } _ { x } = { \bf R } _ { x } { \bf G } _ { z } { \bf R } _ { z } ^ { T }
t _ { n }
\frac { \partial \mathbf { v } } { \partial t } + \mathbf { v } \cdot \mathbf { \nabla \mathbf { v } } = - \mathbf { \nabla } P + \frac { P r } { R a ^ { 1 / 2 } } \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { v } + P r \Theta \mathbf { e } _ { z } ,
[ \mathrm { A l - } ]
\begin{array} { r l } { \dot { \mathbf { R } } _ { I } } & { { } = \frac { \mathbf { P } _ { I } } { M _ { I } } } \\ { \dot { \mathbf { P } } _ { I } } & { { } = - \boldsymbol { \nabla } _ { I } E [ \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ e ~ } ^ { \prime } } ( t ) , \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ n ~ } ^ { \prime } } ( t ) , \{ \mathbf { R } _ { I } \} ] } \end{array}
\theta = N / M
G
3 . 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
P \cdot { \frac { r ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { d \theta } { d t } } = \pi a b
C ^ { \, ( \mathrm { a n a l y t } ) } ( x , y ) = ( C _ { 0 } - C _ { \mathrm { e q } } ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { \sin { ( \beta _ { n } b ) } } { N _ { n } ^ { 2 } \beta _ { n } } \frac { \cosh { ( \beta _ { n } ( x - a ) ) } } { \cosh { ( \beta _ { n } a } ) } \cdot \cos { ( \beta _ { n } y ) } \right) + C _ { \mathrm { e q } } ,
\sigma _ { z } \eta _ { s p } ^ { 2 } \hbar \omega [ K _ { x } ^ { 2 } + K _ { y } ^ { 2 } + 2 K _ { x } K _ { y } \cos ( \varphi ) ] / 4
\begin{array} { r l } & { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \mu _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \bar { \mu } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } \bigg \| ^ { 2 } = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \mu _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \mu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \big ( \bar { \mu } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } - \bar { \mu } _ { t - 1 } \big ) + \mu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { \mu } _ { t - 1 } \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } 2 \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \mu _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \mu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \big ( \bar { \mu } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } - \bar { \mu } _ { t - 1 } \big ) \bigg \| ^ { 2 } + 2 \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \mu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { \mu } _ { t - 1 } \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } 2 \underbrace { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \mu _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \mu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } } _ { T _ { 1 } } + 4 \underbrace { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \big \| \nabla h ^ { ( m ) } ( \bar { x } _ { t - 1 } ) - \nabla h ( \bar { x } _ { t - 1 } ) \big \| ^ { 2 } } _ { T _ { 2 } } } \\ & { \qquad \qquad + 4 \underbrace { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \big \| \mu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \nabla h ^ { ( m ) } ( \bar { x } _ { t - 1 } ) + \nabla h ( \bar { x } _ { t - 1 } ) - \bar { \mu } _ { t - 1 } \bigg \| ^ { 2 } } _ { T _ { 3 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { \pm } ^ { m \ell } ( \tau , r ) : = \left( \tau + \frac { 4 } { r - 1 } + 1 \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } \mp \sqrt { \alpha _ { m \ell } } + i m } ( \tau + 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } \mp \sqrt { \alpha _ { m \ell } } - i m } , } \\ { f _ { \pm , \mathrm { e x p } } ^ { m \ell } ( \tau , r ) : = \left( \tau + \frac { 4 } { r - 1 } + e ^ { r - 1 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } \mp \sqrt { \alpha _ { m \ell } } + i m } ( \tau + 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } \mp \sqrt { \alpha _ { m \ell } } - i m } . } \end{array}
q > 0
0 . 1 6 5 ( 7 )
s ( \eta ) = s _ { 0 } ( \eta ) + \int _ { \Gamma } G ( \eta , \mu ) f ( \mu ) [ s ( \eta ) - s ( \mu ) ] \mathrm { d } \mu \, .



\begin{array} { r } { \frac { \partial \rho _ { s } } { \partial t } = - \nabla \cdot \mathbf { j } _ { s } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) } & { { } = } & { \frac { e ^ { - \beta \hbar \omega } - 1 } { e ^ { - \beta \hbar \omega } + 1 } \tilde { C } ^ { \prime } ( \omega ) } \end{array}
\mathbb { L }
{ \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } \; x _ { 2 } \; \dots \; x _ { m } } \end{array} \right] } ^ { \mathrm { { T } } } = { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { m } } \end{array} \right] } \, ,
\times
\delta \mu
= \sigma _ { \varepsilon , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 }
{ \mathsf d }
\mathrm { Q I } _ { i } = \boldsymbol { \alpha } _ { i } \cdot \boldsymbol { I }
N ( a + b { \sqrt { D } } ) = a ^ { 2 } - D b ^ { 2 }
p < 1
n _ { \mathrm { t h } }
F ( \alpha , \beta , \gamma : x ) = \frac { \Gamma ( \gamma ) } { \Gamma ( \beta ) \Gamma ( \gamma - \beta ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } u ^ { \beta - 1 } ( 1 - u ) ^ { \gamma - \beta - 1 } ( 1 - x u ) ^ { - \alpha } d u .
b ^ { 2 } \in \mathbb { Q } _ { < 0 }

Z = 7 5
1 / C _ { \mu } = 1 / C _ { e } + 1 / C _ { q }
\begin{array} { r } { { P } _ { b } ( s ) = \frac { Q _ { \rho } ( s ) } { s ( 1 + Q _ { \rho } ( s ) ) } + \frac { Q _ { 0 } ( s ) } { 1 + Q _ { \rho } ( s ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle 1 _ { i } | 1 _ { i } \rangle } & { = } & { \langle 0 | \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { + } | 0 \rangle = \langle 0 | 1 - \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { i } | 0 \rangle = 1 } \\ { \langle 0 | 1 _ { i } \rangle } & { = } & { \langle 0 | \hat { a } _ { i } ^ { + } | 0 \rangle = 0 \; \; \; \; , \; \; \; \; \hat { a } _ { i } ^ { + } | 1 _ { i } \rangle = ( \hat { a } _ { i } ^ { + } ) ^ { 2 } | 0 \rangle = 0 } \end{array}
\mu ( c )
\delta
\hat { a } _ { q } \to \hat { a } _ { q } e ^ { - i \omega _ { q } t }
\left\langle H ^ { a b } \left( X , p \right) H ^ { c d } \left( Y , q \right) \right\rangle =
a _ { y y } ^ { 2 } \rightarrow - a _ { y y } ^ { 2 }
\displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } f \left( \frac { 2 \pi n } { L } i \right) = \frac { L } { 2 \pi i } \int _ { - i \infty } ^ { i \infty } d p \, \frac { 1 } { 2 } \left[ f ( p ) + f ( - p ) \right] + \frac { L } { 2 \pi i } \int _ { - i \infty + \epsilon } ^ { i \infty + \epsilon } d p \, \frac { f ( p ) + f ( - p ) } { \exp { ( L p ) } - 1 } .
{ \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { t b } V _ { t s ( d ) } ^ { * } \, f _ { B \xi K ( \pi ) } \, \varepsilon _ { \mu \nu } ^ { * } \, p _ { B } ^ { \mu } p _ { K ( \pi ) } ^ { \nu } ,
D _ { \mathrm { ~ R ~ E ~ } } \approx 1 4 0 0 0 \ensuremath { \, \mathrm { m ^ { 2 } / s } }
\Delta a
\begin{array} { r } { \dot { A _ { 2 } } = i I _ { 1 3 } A _ { 1 } A _ { 3 } ^ { * } - \alpha _ { 2 } A _ { 2 } \mathrm { \, , } } \\ { \dot { A _ { 3 } } = i I _ { 1 2 } A _ { 1 } A _ { 2 } ^ { * } - \alpha _ { 3 } A _ { 3 } \mathrm { \, , } } \end{array}
1 - \chi
\left( 1 - \frac { 1 } { \cos s \sin s } K [ \cdot ] \right) z ^ { \prime } ( s ) = s \cot s ,
\| \alpha \| _ { \infty } \leq 2
q _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ( x _ { i } , V _ { j } ) = q _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ } } ( x _ { i } , V _ { j } ) + q _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } ( x _ { i } , V _ { j } ) - \{ J ( x _ { i } , V _ { j } ) \times V _ { j } \}
H _ { \mathrm { ~ p ~ } } ( 3 ) _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } = 3 . 4
\omega
D = 3 0
\mathbf { K } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \eta \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } + \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { c e l l } } } & { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } } & { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { c e l l } } } & { - \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } } & { \cdots } & { \cdots } \\ & & { \ddots } & & \\ & & { \ddots } & & \\ { \cdots } & { \cdots } & { - \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } } & { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { c e l l } } } & { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } } \\ { - \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } } & { \zeta \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } + \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { e x } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { c e l l } } } \end{array} \right] \, .

M \vDash \phi ( c , { \bar { a } } ) .
\boldsymbol { x } _ { t } ^ { * } = \mathcal { B } ( L ) ^ { * } \boldsymbol { \epsilon } _ { t } ^ { * } = \mathcal { B } ( 1 ) ^ { * } \boldsymbol { \epsilon } _ { t } ^ { * } - ( 1 - L ) \tilde { \mathcal { B } } ^ { * } ( L ) \boldsymbol { \epsilon } _ { t } ^ { * } , \mathrm { ~ w h e r e ~ } \tilde { \mathcal { B } } ^ { * } ( L ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \tilde { \boldsymbol { B } } _ { j } ^ { * } L ^ { j } , \tilde { \boldsymbol { B } } _ { j } ^ { * } = \sum _ { k = j + 1 } ^ { \infty } \boldsymbol { B } _ { k } ^ { * } ,
\begin{array} { r l } { q _ { 4 } } & { { } = \tau \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) , } \\ { q _ { 5 } } & { { } = \tau \Delta t e ^ { - \Delta t / \tau } - \tau ^ { 2 } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } \left( X \! \! \to \! \! Y ^ { n } \right) } & { \leq \mathcal { L } \left( X \! \! \to \! \! Y _ { 1 } \right) + \operatornamewithlimits { e s s - s u p } _ { P _ { Y _ { 1 } } } \mathcal { L } \left( X \! \! \to \! \! Y _ { 2 } ^ { n } | Y _ { 1 } = y _ { 1 } \right) } \\ & { \leq \mathcal { L } \left( X \! \! \to \! \! Y _ { 1 } \right) + \operatornamewithlimits { e s s - s u p } _ { P _ { Y _ { 1 } } } \sum _ { i = 2 } ^ { n } \mathcal { L } \left( X \! \! \to \! \! Y _ { i } | Y ^ { i - 1 } , Y _ { 1 } = y _ { 1 } \right) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathcal { L } \left( X \! \! \to \! \! Y _ { i } | Y ^ { i - 1 } \right) , } \end{array}
\mathrm { ^ a }
\epsilon > 0 ,

\begin{array} { r l r } { L _ { \mathbb { J } } ( \mathbb { G } , \{ \mathbf { x } _ { i } \} ) } & { { } = } & { \frac { h _ { i n v } } { m \varepsilon ^ { 2 } } \sum _ { i } ^ { m } \biggl [ \varphi \bigl ( \mathbf { x } _ { i } + \varepsilon \, \mathbb { G } \, \mathbf { x } _ { i } \bigr ) - \varphi ( \mathbf { x } _ { i } ) \biggr ] ^ { 2 } } \end{array}
R _ { \mathrm { 0 , s } } \approx 1 3 3 . 1
U = { \frac { \mu _ { 0 } } { 2 } } \int { | { \overrightarrow { H } } | ^ { 2 } d V }
e ^ { i ( \alpha + \beta ) } = ( \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta ) + i ( \sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha )
0 . 8 6
A = v , \quad B = p , \quad \alpha _ { 0 } = - b _ { 0 } , \quad \gamma _ { 0 } = - 1 / \rho _ { 0 } ,
\eta _ { d } \sim \left\{ \begin{array} { c c } { 0 } & { \delta \le 0 } \\ { \exp \left[ - \frac { ( 4 - \sqrt { 2 } ) } { 8 } \pi \delta ^ { - 1 / 2 } \right] } & { 0 < \delta \ll 1 } \end{array} \right.
n _ { \mathrm { e , ~ p e d } } = 0 . 7 5 \times \left\langle n _ { e } \right\rangle
d _ { 2 } = { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { \xi } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } g _ { s } \, \, l _ { s } ^ { 3 } } } = { \frac { 1 } { 3 } } \, \mu _ { 2 } \, \xi \, .
( n _ { x } , n _ { y } )
\mathbf { A } = \mathbf { L U }
T _ { F } = 3 ~ \mu
\rho
_ 1
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { - } } \left| G \left( r e ^ { i \theta } \right) \right| = \varphi \left( e ^ { i \theta } \right)
| \frac { a x _ { 0 } + b y _ { 0 } + c } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } |
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { x } } _ { k + 1 | k } } & { { } = A \hat { \mathbf { x } } _ { k | k - 1 } + A L \mathbf { e } _ { k } . } \end{array}
n
r = 2
b _ { 2 }
\varphi \left( \mathcal { Q } ^ { i , l } , \mathcal { K } ^ { i , l } , \mathcal { R } ^ { i , l } \right) \in \mathbb { R } ^ { N _ { c } \times N _ { c } }
\Omega ( z _ { 0 } ) = \left( \begin{array} { l l } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { \beta ^ { \star } } } & { { \alpha ^ { \star } } } \end{array} \right) .
\mathrm { ~ T ~ r ~ } ( { \bf Q } ) = 0 ; \quad \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( { \bf Q } ^ { 2 } ) = 2 ( Q _ { 1 1 } ^ { 2 } + Q _ { 1 2 } ^ { 2 } ) = \mathcal { S } ^ { 2 } / 2 ; \quad \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( { \bf Q } ^ { 3 } ) = 0 .
p ( x , y )
d T = 1 0
\begin{array} { r } { \{ A , B \} _ { D } = \{ A , B \} - \{ A , T \} \triangle ^ { \prime } \{ T , B \} + \{ A , T \} \triangle ^ { \prime \prime } \{ P , B \} . } \end{array}
H
t _ { c } = \left\{ \begin{array} { l l } { t _ { c } ^ { m i n } = \frac { d } { 2 v } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x = \frac { d } { 2 } , } \\ { t _ { c } ^ { m a x } = \frac { d } { v } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x = d } \end{array} \right. ,
\gamma ^ { \prime }
( d , e )
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { e f f } } = H _ { 0 } - i \gamma \mathrm { s g n } [ \mathrm { I m } E ] , } \end{array}
\nu
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \bf v } } { \partial t } + ( { \bf v } \, \overrightarrow { \nabla } ) \, { \bf v } = - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \, ( { \bf \nabla } { p } ) + \nu \, \nabla ^ { 2 } { \bf v } - \beta \, T \, g \, { \bf e } _ { z } \ , \ \ \ } \\ { ( \mathbf { \nabla } \, { \bf v } ) \, = \, 0 \ , \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } \end{array}
n _ { m i n } = \omega _ { c } / 1 0 \omega _ { o }
\mathcal { O } ( d N _ { v } ^ { d + 1 } L ^ { d } )
P _ { \mathrm { r f } } = + 2 \, \mathrm { d B m }
\begin{array} { r l } { \mu _ { \mathrm { O D E } } ^ { i } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } & { = \mathbf { x } _ { t _ { i } } } \\ { \mu _ { \mathrm { O D E } } ^ { k } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } & { = \mu _ { \mathrm { O D E } } ^ { k - 1 } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) + ( t _ { k } - t _ { k - 1 } ) \left[ \mathcal { P } ( \mu _ { \mathrm { O D E } } ^ { k - 1 } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) ) - \frac { 1 } { 2 } g _ { t _ { k } } ^ { 2 } s _ { \theta } ( \mu _ { \mathrm { O D E } } ^ { k - 1 } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) , t _ { k - 1 } ) \right] . } \end{array}
1 . 5 \times 1 0 ^ { 5 }
\mathbb { H } ^ { n } / \Gamma

\hat { H } _ { \mathrm { D 2 } }

\lambda _ { x }
1 . 8 \, \lambda _ { \mathrm { i n t } }
\mathrm { R e } = \ell _ { 0 } \, u _ { \mathrm { r m s } } / \nu
v ^ { G } = v _ { G } ^ { 2 D } = v _ { O } ^ { 2 D } = 1
\tau
\varphi _ { k \to k + 1 } = \varphi _ { k + 1 \to k } ^ { - 1 }
{ \bf R } _ { 3 } ( t ) = [ { \bf R } _ { 1 } ( t ) , { \bf R } _ { 2 } ( t ) ]
l _ { n }
p _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ u ~ r ~ n ~ a ~ m ~ e ~ n ~ t ~ } }

0 . { \overset { \frown } { 6 } }
\mathbf { G } ^ { ( + ) } ( z ) = \mathbf { W } ^ { ( + ) } ( z ) \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \frac { \beta h _ { 0 } e ^ { i \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } x ^ { 2 } } | x | ^ { 2 \beta } } { s _ { * } \varphi _ { 2 } ( z ) } } \\ { \frac { s _ { * } | x | ^ { - 2 \beta } } { h _ { 0 } e ^ { i \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } x ^ { 2 } } \varphi _ { 2 } ( z ) } } & { 0 } \end{array} \right) \mathbf { W } ^ { ( + ) } ( z ) ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { \mu \left( g \right) } & { = \hat { \mu } _ { + } \left( \mathcal { M } \right) \bar { \mu } _ { + } \left( g \right) - \mu _ { - } \left( \mathcal { M } \right) \hat { \mu } _ { - } \left( g \right) = \mu _ { + } \left( \mathcal { M } \right) \hat { \mu } _ { + } \left( \hat { \mu } _ { + } \left( g | \mathcal { B } _ { \mu _ { + } } ^ { \prime } \right) \right) - \mu _ { - } \left( \mathcal { M } \right) \hat { \mu } _ { - } \left( \hat { \mu } _ { - } \left( g | \mathcal { B } _ { \mu _ { - } } ^ { \prime } \right) \right) } \\ & { = \mu \left( \mathcal { E } _ { \mu } \left( g | \mathcal { B } ^ { \prime } \right) \right) \ , } \end{array}
c = 1 . 0
R e < R e _ { c }
\omega _ { T }

\eta = - \frac { \overline { { W } } } { \overline { { Q } } } = 1 - \frac { T _ { \mathrm { c } } } { T _ { \mathrm { h } } } = \eta _ { \mathrm { C a r n o t } } ,
\langle n _ { i } n _ { i + j } \rangle = \langle n _ { i } \rangle [ \langle n _ { i } \rangle + \sum _ { k = 1 } ^ { D } a _ { k } ^ { 2 } { { \bar { \lambda } } _ { k } } ^ { j } ]
C
B _ { 2 }
v \in V

\pm 9 m m
h
- v t _ { \mathrm { i n i t i a l } } = v t _ { \mathrm { f i n a l } } = 1 0 ^ { 4 }
f _ { \mathrm { S M C } } \in \{ 1 0 ^ { - 1 } , \, 1 , \, 1 0 ^ { 2 } \}
( \pm 1 , 2 ) + ( \mp 1 , 0 )
K > 0
1 0 5 \pm 2
M
y _ { h } ( t _ { n + 1 } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \left\lceil { \alpha } \right\rceil } \frac { t _ { n + 1 } ^ { k } } { k ! } y _ { 0 } ^ { ( k ) } + \frac { h ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha + 2 ) } f ( t _ { n + 1 } , y _ { h } ^ { P } ( t _ { n + 1 } ) ) + \frac { h ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha + 2 ) } \sum _ { j = 0 } ^ { n } a _ { j , n + 1 } f ( t _ { j } , y _ { h } ( t _ { j } ) ) ,
a = b \cos C + c \cos B
N
c ( \zeta ) = \frac { H ( \zeta = 0 ) } { H ( \zeta ) } = \frac { H _ { \mathrm { d r y } } } { H _ { \mathrm { d r y } } + \zeta } ,
( S _ { h } ^ { n } ) _ { n \in \mathbb { Z } }
\displaystyle \frac { 3 } { 2 } ;
K _ { P }
\Delta V
w
3 \pi

\vartriangleleft
y _ { f } ( x , t _ { 0 } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } A _ { n } ( t _ { 0 } ) \sin \left( n x \frac { 2 \pi } { L _ { x } } + \varphi _ { n } \right)
\mathscr { z }
{ \cal L } = - \frac { g ^ { 2 } } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { a } ^ { \mu \nu }
\phi _ { i } ( \vec { x } )
f ( n ) = a _ { n }
I _ { 4 }

( i - l )
c = \sum _ { i } \sum _ { k } F ( d _ { i , k - 1 } ) - F ( d _ { i , k } )
q
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } \frac { f ( x ) u ( x ) } { \bar { F } ( x ) } = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } \frac { x f ( x ) } { \bar { F } ( x ) } \frac { u ( x ) } { x } = 1 , } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } - \frac { f ^ { \prime } ( x ) u ^ { 2 } ( x ) } { ( \xi + 1 ) \bar { F } ( x ) } = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } - \frac { 1 } { \xi + 1 } \frac { x f ^ { \prime } ( x ) } { f ( x ) } \frac { x f ( x ) } { \bar { F } ( x ) } \frac { u ^ { 2 } ( x ) } { x ^ { 2 } } = 1 . } \end{array}
l
\begin{array} { r l } { \lambda _ { V } ^ { ( \mathrm { t f } ) } } & { = \! \sum _ { k } | s _ { k } ^ { ( A ) } | + \! \sum _ { l } | s _ { l } ^ { ( B ) } | + \! \sum _ { t k l } | s _ { t } ^ { ( v ) } \alpha _ { k t } ^ { ( A _ { v } ) } \alpha _ { l t } ^ { ( B _ { v } ) } | , } \\ { \lambda _ { P } ^ { ( \mathrm { t f } ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { s } ^ { 2 } + \sum _ { n } | s _ { n } | ^ { 2 } , } \\ { \lambda _ { \mathrm { V P } _ { s } } ^ { ( \mathrm { t f } ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } | \tilde { s } _ { k } ^ { ( A ) } | + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l } | \tilde { s } _ { l } ^ { ( B ) } | } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { t k l } ( | s _ { t } ^ { ( A _ { 2 } ) } \alpha _ { k t } ^ { ( A _ { 2 } ) } \alpha _ { l t } ^ { ( A _ { 2 } ) } | + | s _ { t } ^ { ( B _ { 2 } ) } \alpha _ { k t } ^ { ( B _ { 2 } ) } \alpha _ { l t } ^ { ( B _ { 2 } ) } | ) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { t k l } ( | s _ { t } ^ { ( 1 \mathrm { m } ) } \alpha _ { k t } ^ { ( A _ { 1 \mathrm { m } } ) } \alpha _ { l t } ^ { ( B _ { 1 \mathrm { m } } ) } | + | s _ { t } ^ { ( 1 \ell ) } \beta _ { k t } ^ { ( 1 \ell ) } \beta _ { l t } ^ { ( 1 \ell ) } | ) } \\ & { + \frac { \lambda _ { s } } { 2 } \sum _ { t k l } ( | s _ { t } ^ { ( 2 ) } \alpha _ { k t } ^ { ( 2 ) } \beta _ { l t } ^ { ( 2 ) } | + | s _ { t } ^ { ( 3 ) } \alpha _ { k t } ^ { ( 3 ) } \beta _ { l t } ^ { ( 3 ) } | ) } \\ & { + \lambda _ { P } ^ { ( \mathrm { t f } ) } \sum _ { t k l } | s _ { t } ^ { ( v ) } \alpha _ { k t } ^ { ( A _ { v } ) } \alpha _ { l t } ^ { ( B _ { v } ) } | , } \end{array}
\begin{array} { r l } { F ( \mathbf { w } ^ { ( n + 1 ) } ) } & { } \\ { \leq } & { \: F ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } ) + \frac { 1 } { \xi | \mathcal { K } ^ { ( n ) } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } ^ { ( n ) } } \Big [ G _ { k } ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } , \mathbf { z } _ { k } ^ { ( n ) } ) F _ { k } ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } + \mathbf { z } _ { k } ^ { ( n ) } ) + \nabla F _ { k } ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } ) \mathbf { z } _ { k } ^ { ( n ) } \Big ] + \frac { M } { 2 | \mathcal { K } ^ { ( n ) } | ^ { 2 } } \Big \| \sum _ { k \in \mathcal { K } ^ { ( n ) } } \mathbf { z } _ { k } ^ { ( n ) } \Big \| ^ { 2 } , } \end{array}
h \sqrt { \sum _ { j } \tilde { \psi } _ { j } ^ { 2 } } = 1
i
F ( r ) = N \pi + \alpha _ { 1 } r + \alpha _ { 2 } r ^ { 2 } + \alpha _ { 3 } r ^ { 3 } + . . .

\iiint _ { W } y \, d V = \iiint _ { W } z \, d V = 0 .
i \frac { d } { d z } \mathbf { a } ( z ) = H ( z ) \mathbf { a } ( z ) ,
\varphi _ { X _ { 1 } } = \varphi _ { X _ { 2 } }
q _ { i } = 2 \alpha _ { i } ^ { I } r _ { u } ( w _ { u } + w _ { d } ) \, , \quad q _ { f } = 2 \alpha _ { f } ^ { I } r _ { d } w _ { d } \, ,
\begin{array} { r } { J _ { i j } = \frac { \delta _ { i j } } { r } + \frac { r _ { i } r _ { j } } { r ^ { 3 } } , } \end{array}
l
u _ { \mathrm { t } } ^ { \mathrm { L } } = u _ { \mathrm { t } } ^ { \mathrm { S } }
( \chi ^ { h } ) ^ { - 1 } M _ { \mathrm { D K D } } ^ { h } \chi ^ { h } = M _ { \mathrm { K D } } ^ { h }
1 , 0 0 0

\Phi _ { \mathrm { G } }
\gtrsim 6 0 \%
\begin{array} { r l } { R \left( \left( \begin{array} { r r r } { y } & { y } & { 0 } \\ { n } & { n } & { 0 } \\ { r } & { r } & { 0 } \end{array} \right) \right) } & { = \left( \begin{array} { c c r } { 1 } & { b } & { b } \\ { 0 } & { 1 - b } & { - b } \\ { 0 } & { b - 1 } & { b } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { r r r } { y } & { y } & { 0 } \\ { n } & { n } & { 0 } \\ { r } & { r } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { c c c } { y + b n + b r } & { y + b n + b r } & { 0 } \\ { n - b n - b r } & { n - b n - b r } & { 0 } \\ { n b - n + b r } & { n b - n + b r } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
x _ { i + 3 / 2 }
\mu _ { \mathrm { L i ^ { + } } } ^ { \mathrm { e f f } } = \epsilon _ { \mathrm { s } } + k T \log \left( \frac { \theta } { 1 - \theta } \right)
\begin{array} { r l r l } { \widehat { \boldsymbol { f } } ( \boldsymbol { k } , t ) } & { { } = ( \epsilon _ { W } / 2 K _ { f } ) \widehat { \boldsymbol { u } } ( \boldsymbol { k } , t ) } & { } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ 0 < | \boldsymbol { k } | < k _ { f } , } \end{array}
p _ { j , T } = \frac { \beta } { \lambda _ { j } / \alpha + ( \beta / x _ { 0 } - \lambda _ { j } / \alpha ) e ^ { - \beta T } }
j \le n
\kappa
\lambda = 0 . 0 6
\begin{array} { r l r } { \psi } & { { } \to } & { \Lambda \psi , \qquad \bar { \psi } \to \bar { \psi } \Lambda ^ { \dagger } , } \\ { A _ { \mu } } & { { } \to } & { \Lambda \, A _ { \mu } \, \Lambda ^ { \dagger } + i ( \partial _ { \mu } \Lambda ) \, \Lambda ^ { \dagger } } \end{array}
z
\mathit { B e }
\psi
g = f \circ \varphi ^ { - 1 } : [ c , d ] \to \mathbb { R } ^ { n }
{ \mathrm { s u p p } } ( \widetilde { q } _ { \theta } ) \nsupseteq { \mathrm { s u p p } } ( q _ { \theta } ) = { \mathrm { s u p p } } ( p )
E
\theta _ { 3 } R ^ { \prime } \; , \qquad \theta _ { 1 } R ^ { \prime } \; , \qquad \theta _ { 2 } R ^ { \prime } \; ,
n _ { \mathrm { ~ e ~ } } - n _ { \mathrm { ~ o ~ } }
H \sim \sqrt { E ^ { 2 } - m ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \sim E - \frac { m ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 E } \, ,
N u
p ^ { + } = p / \left( \rho U _ { m a x } ^ { 2 } \right)
\mathbf { M }
y z
\alpha \approx \nu + 1

\delta z
t \sim 3 0
\frac { \partial E _ { \mathrm { Q e q } } } { \partial Q _ { i } } = 0 , \forall i = 1 , . . , N _ { \mathrm { a t o m s } } \implies \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { a t o m s } } } A _ { i j } Q _ { j } + \chi _ { i } = 0
{ \cal L } _ { f } = i \bar { \Psi } \gamma ^ { \alpha } { \cal D } _ { \alpha } \Psi .
Q
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } g = \operatorname* { d e t } \tilde { g } = g _ { 1 } g _ { 2 } g _ { 3 } , \qquad g _ { i } = \sum _ { N } m _ { N } ( U { \bf x } _ { N } ) ^ { i } ( U { \bf x } _ { N } ) ^ { i } , \qquad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ o ~ u ~ t ~ s ~ u ~ m ~ m ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ o ~ v ~ e ~ r ~ i ~ } . } \end{array}
\mathbf { n }
\alpha _ { 0 }
x
r ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \ddot { \rho } } & { = 2 G M \sin ( \gamma / 2 ) / a ^ { 2 } + A _ { 0 0 } + A _ { 0 2 } \cos \left( 2 \pi f _ { 0 2 } t + \varphi _ { 0 2 } \right) } \\ & { + A _ { 1 0 } \cos \left( 2 \pi f _ { 1 0 } t + \varphi _ { 1 0 } \right) + A _ { 2 0 } \cos \left( 2 \pi f _ { 2 0 } t + \varphi _ { 2 0 } \right) } \\ & { + A _ { 1 - 2 } \cos \left( 2 \pi f _ { 1 - 2 } t + \varphi _ { 1 - 2 } \right) + A _ { 1 2 } \cos \left( 2 \pi f _ { 1 2 } t + \varphi _ { 1 2 } \right) } \\ & { + A _ { 2 - 2 } \cos \left( 2 \pi f _ { 2 - 2 } t + \varphi _ { 2 - 2 } \right) + A _ { 2 2 } \cos \left( 2 \pi f _ { 2 2 } t + \varphi _ { 2 2 } \right) . } \end{array}
\dot { \mathrm { A } } ( t , k , \xi ) = \partial _ { t } \mathrm { A } ( t , k , \xi )
\boldsymbol { H } _ { p } \cdot \boldsymbol { c } _ { \nu } = \epsilon _ { \nu } \boldsymbol { c } _ { \nu }
[ g ] \mapsto d _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ s ~ t ~ } } ( [ g ] )
\left\lceil { \frac { x + m } { n } } \right\rceil = \left\lceil { \frac { \lceil x \rceil + m } { n } } \right\rceil .
i
t ^ { * } = 1 , 2 , 3 , 4
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \| \mathsf { S } _ { t , 0 } - \mathsf { h } ( \widehat { S } _ { t , 0 } ) \| ^ { 2 } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ \| \sum _ { i = 1 } ^ { n } \{ \delta _ { t , 0 , i } - \mathbb { E } \left[ \delta _ { t , 0 , i } \vert \widehat { S } _ { t , 0 } \right] \} \| ^ { 2 } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sigma _ { t , 0 , i } ^ { 2 } \; , } \end{array}
t _ { 0 }
5 0 \rightarrow 1 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } | u _ { t } | > 2 \epsilon \right) } & { = \mathbb { P } \left( \left\{ \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } | u _ { t } | > 2 \epsilon \right\} \cap \mathcal { E } ( \epsilon ) \right) + \mathbb { P } \left( \left\{ \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } | u _ { t } | > 2 \epsilon \right\} \cap \mathcal { E } ^ { c } ( \epsilon ) \right) } \\ & { \leq \mathbb { P } \left( \frac { t _ { \epsilon } } { T } C + \epsilon > 2 \epsilon \right) + \mathbb { P } \left( \mathcal { E } ^ { c } ( \epsilon ) \right) } \\ & { = \mathbb { P } \left( \frac { t _ { \epsilon } } { T } C > \epsilon \right) + \mathbb { P } \left( \mathcal { E } ^ { c } ( \epsilon ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \ddot { \xi } _ { 1 } \equiv \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } \xi _ { 1 } } & { { } = } & { - u _ { 1 } ( \tau ) \xi _ { 1 } - u ( \tau ) } \\ { \ddot { \xi } _ { 3 } } & { { } = } & { u ( \tau ) ~ . } \end{array}
C ( s ) : = \frac { P _ { 2 } ( s ) } { P _ { 1 } ( s ) } = \frac { ( \eta _ { 1 } \ldots \eta _ { n } ) ( s + \omega _ { 1 } ) \ldots ( s + \omega _ { n } ) } { P _ { 1 } ( s ) } ,
\Phi _ { n } ( z ) = \int _ { a ^ { - 2 } } ^ { z } \phi _ { n } ( x ) \, d x .
( p ^ { \prime } - p ) ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } = e \left[ \Delta ^ { - 1 } ( p ^ { 2 } ) - \Delta ^ { - 1 } ( p ^ { 2 } ) \right] \, ,
\mathcal H
d

\begin{array} { r l } { \sum _ { d , w \in \mathbb { Z } _ { + } ^ { m } } } & { \operatorname* { m i n } \{ \mathcal { P } _ { a } ( d ) \mathcal { P } _ { \hat { a } } ( w ) p , \mathcal { P } _ { b } ( d ) \mathcal { P } _ { \hat { b } } ( w ) \hat { p } \} } \\ { \geq } & { \operatorname* { m i n } \{ p , \hat { p } \} \sum _ { d , w \in \mathbb { Z } _ { + } ^ { m } } \operatorname* { m i n } \{ \mathcal { P } _ { a } ( d ) \mathcal { P } _ { \hat { a } } ( w ) , \mathcal { P } _ { b } ( d ) \mathcal { P } _ { \hat { b } } ( w ) \} } \\ { \overset { ( a ) } { \geq } } & { \operatorname* { m i n } \{ p , \hat { p } \} e ^ { - \textup { D i v } ( [ a , \hat { a } ] , [ b , \hat { b } ] ) } } \\ & { \times \prod _ { i } \frac { ( a _ { i } ^ { t ^ { * } } b _ { i } ^ { 1 - t ^ { * } } ) ^ { a _ { i } ^ { t ^ { * } } b _ { i } ^ { 1 - t ^ { * } } } } { a _ { i } ^ { t ^ { * } } b _ { i } ^ { 1 - t ^ { * } } ! } e ^ { - a _ { i } ^ { t ^ { * } } b _ { i } ^ { 1 - t ^ { * } } } } \\ & { \times \prod _ { i } \frac { ( \hat { a } _ { i } ^ { t ^ { * } } \hat { b } _ { i } ^ { 1 - t ^ { * } } ) ^ { \hat { a } _ { i } ^ { t ^ { * } } \hat { b } _ { i } ^ { 1 - t ^ { * } } } } { \hat { a } _ { i } ^ { t ^ { * } } \hat { b } _ { i } ^ { 1 - t ^ { * } } ! } e ^ { - \hat { a } _ { i } ^ { t ^ { * } } \hat { b } _ { i } ^ { 1 - t ^ { * } } } } \\ { \overset { ( b ) } { \geq } } & { \operatorname* { m i n } \{ p , \hat { p } \} e ^ { - \textup { D i v } ( [ a , \hat { a } ] , [ b , \hat { b } ] ) } \prod _ { i } \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \big [ ( a _ { i } \hat { a } _ { i } ) ^ { t ^ { * } } ( b _ { i } \hat { b } _ { i } ) ^ { 1 - t ^ { * } } \big ] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
( R , \sigma ) = \operatorname * { a r g m i n } _ { \sigma \in \{ 0 , 1 \} ^ { N } } \operatorname * { a r g m i n } _ { R \in \mathbb { R } ^ { N } } \left( \frac { 1 } { 2 } \| y - A ( \sigma \circ R ) \| _ { 2 } ^ { 2 } + { \lambda } \| \sigma \| _ { 0 } \right) .
= \cos A \cdot \csc A
\begin{array} { r l } & { A _ { \mathrm { H _ { A } } - \mathrm { E } 2 } ( ^ { 3 } \mathrm { D } _ { 3 } \leftrightarrow ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 } ) = } \\ & { \frac { \left\langle ^ 3 \mathrm { D } _ { 3 } \left| A _ { \mathrm { H _ { A } } } \right| { ^ 3 \mathrm { D } _ { 2 } } \right\rangle \times \langle ^ { 3 } \mathrm { D } _ { 2 } | A _ { E 2 } | ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 } \rangle } { E _ { ^ 3 \mathrm { D } _ { 3 } } - E _ { ^ 3 \mathrm { D } _ { 2 } } } + } \\ & { \frac { \left\langle ^ 3 \mathrm { D } _ { 3 } \left| A _ { \mathrm { H _ { A } } } \right| { ^ 1 \mathrm { D } _ { 2 } } \right\rangle \times \langle ^ { 1 } \mathrm { D } _ { 2 } | A _ { E 2 } | ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 } \rangle } { E _ { ^ 3 \mathrm { D } _ { 3 } } - E _ { ^ 1 \mathrm { D } _ { 2 } } } + } \\ & { \frac { \left\langle { ^ 3 \mathrm { D } _ { 3 } } | A _ { E 2 } | ^ { 3 } \mathrm { D } _ { 1 } \right\rangle \times \langle ^ { 3 } \mathrm { D } _ { 1 } \left| A _ { \mathrm { H _ { A } } } \right| { ^ 1 \mathrm { S } _ { 0 } } \rangle } { E _ { ^ 3 \mathrm { D } _ { 1 } } - E _ { ^ 1 \mathrm { S } _ { 0 } } } } \end{array}
\mathcal { D } _ { k } = \{ \{ x _ { k } ^ { i } , f _ { k } ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { k } ^ { f } } , \{ x _ { k } ^ { i } , u _ { k } ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { k } ^ { u } } \}
T \mapsto - T ^ { \mathrm { T } }

W _ { \tau , 0 } [ u , u ^ { \dagger } , { v } , { v } ^ { \dagger } ] = \log \Psi _ { \tau , 0 } [ u , u ^ { \dagger } , { v } , { v } ^ { \dagger } ]
( B )
A _ { 1 }

\varepsilon = 0 . 1
_ { 1 }
3 2
\begin{array} { r } { R _ { K ^ { ( \star ) } } = \frac { B R ( B \to K ^ { ( \star ) } \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) } { B R ( B \to K ^ { ( \star ) } e ^ { + } e ^ { - } ) } . } \end{array}
\mathsf { A } _ { n b }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { | \rho _ { 1 , n } ( \tau ) | _ { - n \alpha , s _ { 0 } , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le \left( 2 C _ { 1 } ( \mathtt { p e } , s _ { 0 } , \eta _ { 0 } ) C _ { 2 } ( \mathtt { p e } , s _ { 0 } , \eta _ { 0 } ) \right) ^ { n } , } \\ { | \rho _ { 1 , n } ( \tau ) | _ { - n , \alpha , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le \left( 4 C _ { 1 } ( \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } ) C _ { 2 } ( \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } ) \right) ^ { n } , \mathrm { ~ f o r ~ s \ge ~ s _ 0 ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { E _ { \mathrm { s c a t } } } ( \mathbf { r } ) } & { = E _ { 0 } \sum _ { n , m } c _ { n m } \mathbf { M } _ { n m } ^ { ( 3 ) } ( k , \mathbf { r } ) + d _ { n m } \mathbf { N } _ { n m } ^ { ( 3 ) } ( k , \mathbf { r } ) , } \\ { \mathbf { E _ { \mathrm { i n c } } } ( \mathbf { r } ) } & { = E _ { 0 } \sum _ { n , m } e _ { n m } \mathbf { M } _ { n m } ^ { ( 3 ) } ( k , \mathbf { r } ) + f _ { n m } \mathbf { N } _ { n m } ^ { ( 3 ) } ( k , \mathbf { r } ) , } \end{array}
I _ { n } ( a , b ) = - \frac { \mu _ { a , b } } { n \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { \sin ( n x ) \sin ( x ) } { 1 - \mu _ { a , b } \cos ( x ) } d x .
\begin{array} { r l } & { \ \ \ \ \operatorname* { l i m } _ { l \to \infty } \lambda _ { k } ( T _ { l } ) \geq \operatorname* { l i m } _ { l \to \infty } \int _ { \bar { M } } ( d _ { T } u _ { l } , d _ { T } u _ { l } ) + ( d _ { T } ^ { * } u _ { l } , d _ { T } ^ { * } u _ { l } ) \mathrm { d v o l } } \\ & { \geq \operatorname* { l i m } _ { l \to \infty } \int _ { M _ { 1 } \cup M _ { 2 } } ( d u _ { l } , d u _ { l } ) + ( d ^ { * } u _ { l } , d ^ { * } u _ { l } ) \mathrm { d v o l } _ { \bar { M } } } \\ & { = \int _ { M _ { 1 } \cup M _ { 2 } } ( d u _ { \infty } , d u _ { \infty } ) + ( d ^ { * } u _ { \infty } , d ^ { * } u _ { \infty } ) \mathrm { d v o l } _ { \bar { M } } \geq \l _ { k } . } \end{array}
\Phi _ { 0 } = - \lambda \frac { \phi ^ { 2 } } { 2 M }
T _ { L }
\theta \in \left[ 0 , 2 \pi \right]

_ 9
E _ { f }
\left\{ \begin{array} { l } { \medskip \frac { B } 2 ( \zeta \gamma _ { x } + ( \zeta \gamma ) _ { x } ) + A \gamma _ { x } + \kappa \gamma _ { x x x } + ( \frac { B } 2 \sigma - \lambda ) \beta _ { x } = 0 } \\ { \frac { B } 2 ( \sigma \gamma ) _ { x } - \lambda \gamma _ { x } + \beta _ { x } = 0 } \end{array} \right.
i > j
{ \begin{array} { r l } { } & { { \frac { \partial A _ { \rho } } { \partial \rho } } { \hat { \boldsymbol { \rho } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \rho } } } + \left( { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial A _ { \rho } } { \partial \varphi } } - { \frac { A _ { \varphi } } { \rho } } \right) { \hat { \boldsymbol { \rho } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } + { \frac { \partial A _ { \rho } } { \partial z } } { \hat { \boldsymbol { \rho } } } \otimes { \hat { \mathbf { z } } } } \\ { + } & { { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial \rho } } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \rho } } } + \left( { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial \varphi } } + { \frac { A _ { \rho } } { \rho } } \right) { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } + { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial z } } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } \otimes { \hat { \mathbf { z } } } } \\ { + } & { { \frac { \partial A _ { z } } { \partial \rho } } { \hat { \mathbf { z } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \rho } } } + { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial A _ { z } } { \partial \varphi } } { \hat { \mathbf { z } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } + { \frac { \partial A _ { z } } { \partial z } } { \hat { \mathbf { z } } } \otimes { \hat { \mathbf { z } } } } \end{array} }
P _ { a }
G _ { - }
\; r = a e ^ { k \varphi } \; , \; k \neq 0 ,
\begin{array} { r } { f _ { j } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \quad } & { x \in \Omega _ { \mathrm { i } ; j } } \\ { 0 , } & { x \in \Omega _ { \mathrm { e } ; j } } \\ { f ( x ) , } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
m _ { \star }
( x ^ { p } ( t + \tau ) , x ^ { v } ( t + \tau ) ) \in \mathbb { R } ^ { 6 N }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \phi ^ { \prime } ( n ^ { + } / \varepsilon ) 1 _ { \{ \arg x \in [ \alpha , \alpha + \frac { \pi } { 2 } ] \} } \textrm { d } x = - \int _ { 0 } ^ { + \infty } \beta ( \tau ^ { + } , 0 ) \textrm { d } \tau ^ { + } , } \end{array}
R _ { j }

7 . 7 + 1
\theta + \beta
- 0 . 8
L \in [ 8 , 1 0 , 1 2 , 1 4 , 1 6 , 1 8 , 2 0 ]
-
\alpha = 0 . 4
x = x _ { c } - \epsilon

\omega ( s )
\Lambda ( 2 )
\begin{array} { r l } { \lambda _ { c } ( s _ { c } , t ) } & { = k _ { 1 } C _ { 0 } ( C _ { 0 } - 1 ) \left( e ^ { 2 r \, \frac { s _ { c } } { t C _ { 0 } } } - 1 \right) + 2 k _ { 2 } C _ { 0 } D _ { 0 } \left( e ^ { s \, \frac { s _ { c } } { t C _ { 0 } } } - 1 \right) ~ , } \\ { \lambda _ { d } ( s _ { d } , t ) } & { = 2 k _ { 2 } C _ { 0 } D _ { 0 } \left( e ^ { \tau \, \frac { s _ { d } } { t D _ { 0 } } } - 1 \right) + k _ { 4 } D _ { 0 } ( D _ { 0 } - 1 ) \left( e ^ { 2 p \, \frac { s _ { d } } { t D _ { 0 } } } - 1 \right) ~ ~ . } \end{array}
\gamma _ { 1 } : = { \tilde { \mu } } _ { 3 } = \operatorname { E } \left[ \left( { \frac { X - \mu } { \sigma } } \right) ^ { 3 } \right] = { \frac { \mu _ { 3 } } { \sigma ^ { 3 } } } = { \frac { \operatorname { E } \left[ ( X - \mu ) ^ { 3 } \right] } { ( \operatorname { E } \left[ ( X - \mu ) ^ { 2 } \right] ) ^ { 3 / 2 } } } = { \frac { \kappa _ { 3 } } { \kappa _ { 2 } ^ { 3 / 2 } } }
\psi
\begin{array} { r l } { \dot { u } _ { n } } & { = - \gamma _ { u } ( k _ { n } ) u _ { n } + i \zeta k _ { n } P _ { n } ^ { 2 } } \\ { \dot { P } _ { n } } & { = \frac { i } { 3 } \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon _ { f } ) } ( u , P ) + \frac { i } { 3 } w \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon _ { f } ) } ( P , P ) - \frac { i } { 3 } \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon _ { b } ) } ( P , u ) - \gamma _ { P } ( k _ { n } ) P _ { n } - \Gamma P _ { n } + \delta _ { n , n _ { B } } | P _ { n } | ^ { - 1 } P _ { n } P _ { B } . } \end{array}
U _ { \| \mathrm { ~ e ~ } } = V _ { \| \mathrm { ~ e ~ } } + e \psi / m _ { \mathrm { ~ e ~ } }

( t , r )
n ^ { 2 }
\Phi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = P _ { e } , \; \Phi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = P _ { \chi _ { a } } , \; \Phi _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = P _ { \kappa _ { a } } , \; \Phi _ { 4 } ^ { ( 1 ) } = P _ { a n } + i \psi _ { a n } \; .
{ \vec { v } } _ { B | C } = { \vec { v } } _ { B }
\frac { d } { d t } \Delta m \sim ( \dot { u } + \dot { y } _ { 1 } ) .
w \left( \mathbf { r } _ { n } , \mathbf { r } _ { m } \right) = R - \left| \mathbf { r } _ { m } - \mathbf { r } _ { n } \right| .
N = k 2 ^ { n } + 1
{ \cal H } _ { \lambda i \alpha k ; \kappa j \beta l } = \sum _ { K = 1 } ^ { 1 6 } ( \Gamma _ { K } ) _ { \lambda i ; \kappa j } \sum _ { a = 1 } ^ { N _ { c } ^ { 2 } } \lambda _ { \alpha \beta } ^ { a } ( A _ { \lambda \kappa } ^ { K a } ) _ { k l }
u I _ { n } ( u ) K _ { n } ^ { \prime } ( u ) = \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 0 } } .
V
\Omega _ { 1 } + \Omega _ { 2 } - \Omega _ { 3 } = O ( \epsilon )
{ \mathcal P ^ { n } }
0 . 0 8 3 ( 4 2 )
\bar { v }
\begin{array} { r } { \mathcal { F } ( k \omega _ { p e } ) = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \mathcal { E } _ { \mathrm { p r o b e } } ( \omega + k \omega _ { p } ) | | \mathcal { E } _ { \mathrm { r e f } } ( \omega ) | d \omega } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \mathcal { E } _ { \mathrm { p r o b e } } ( \omega ) | | \mathcal { E } _ { \mathrm { r e f } } ( \omega ) | d \omega } . } \end{array}
U _ { \mathrm { r e l } } = 3 . 2 ~ \mathrm { \frac { m } { s } }
\mathcal { O }
\begin{array} { r l } { { \dot { p } } } & { { } = - { \frac { \partial H } { \partial x } } } \\ { { \dot { x } } } & { { } = { \frac { \partial H } { \partial p } } } \end{array}

\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { B } } } & { { } = \frac { \pi } { 6 } g \Delta \rho \sigma ^ { 3 } < 0 , } \end{array}
a n d
{ \mathbf c = \boldsymbol r _ { e } ^ { \prime } }
\Phi _ { t } = 3 D ^ { 2 } \left( \Phi ( D \Phi ) \right)
\sum _ { i } x _ { j i } = \sum _ { k } y _ { j k } = 1 \ \forall j
4 6 0
\prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \mathcal { X } _ { - j } [ U ^ { ( m ) } ] = \prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } x _ { - j }
3
\begin{array} { r l r } { \alpha ^ { M 1 } ( \omega ) } & { { } = } & { \frac { 2 } { 3 } \sum _ { n } \frac { \Delta E _ { n 0 } | \langle 0 \| T _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \| n J _ { n } \rangle | ^ { 2 } } { \Delta E _ { n 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \, , } \\ { \alpha ^ { E 2 } ( \omega ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 3 0 } ( \alpha \omega ) ^ { 2 } \sum _ { n } \frac { \Delta E _ { n 0 } | \langle 0 \| T _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \| n J _ { n } \rangle | ^ { 2 } } { \Delta E _ { n 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \, , } \end{array}

\rho _ { s } \sim 1 0 ^ { 3 } k g / m ^ { 3 }
\lambda { \mathrm { - d e f i n a b l e } }
\omega = 0
n _ { f }
e = 2 0

\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \ 1 0 0 } { ( 1 + I ) ^ { n } } } ,
{ \begin{array} { r l } { { \star } \alpha } & { = - q _ { 1 } \, d u + p _ { 1 } \, d v } \\ & { = - \left( p { \frac { \partial x } { \partial v } } + q { \frac { \partial y } { \partial v } } \right) d u + \left( p { \frac { \partial x } { \partial u } } + q { \frac { \partial y } { \partial u } } \right) d v } \\ & { = - q \left( { \frac { \partial x } { \partial u } } d u + { \frac { \partial x } { \partial v } } d v \right) + p \left( { \frac { \partial y } { \partial u } } d u + { \frac { \partial y } { \partial v } } d v \right) } \\ & { = - q \, d x + p \, d y , } \end{array} }
i { \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { \mathrm { { L } } } ( x ) + \zeta m \omega \psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { * } ( x ) = 0
\rightarrow
{ \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 , 1 } } & { \ldots } & { a _ { 1 , n } } \\ { \vdots } & { \ldots } & { \vdots } \\ { a _ { m , 1 } } & { \ldots } & { a _ { m , n } } \end{array} \right] } ,
\begin{array} { r } { \tilde { Z } = K - \frac { 1 } { \nu } e ^ { - \nu Z } , } \end{array}
G \operatorname { w r } H
V _ { 1 } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } D _ { k } ( x ) + O { \bigl ( } x q ^ { - 0 . 0 1 \varepsilon ^ { 2 } } { \bigr ) } , \quad V _ { 2 } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } D _ { k } ( x ) + O { \bigl ( } x q ^ { - 0 . 0 1 \varepsilon ^ { 2 } } { \bigr ) }
\mathcal { G }
W _ { \mathrm { ~ b ~ , ~ 1 ~ 9 ~ } }
g ( x )
\begin{array} { r } { \omega \tau _ { n } = ( \frac { 1 8 \hbar \omega } { U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 1 / 4 } { \sqrt { \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } } } . } \end{array}
{ \binom { n } { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { m } } } = { \frac { n ! } { k _ { 1 } ! \, k _ { 2 } ! \cdots k _ { m } ! } }
^ \circ
\Gamma _ { m }
E _ { p } > U _ { e f f , e } ( z ) \; \forall \; z < z _ { p }
_ 2
\begin{array} { r } { ( { \bf z } _ { A } , { \bf z } _ { B } ) = a _ { A B } , \qquad A , B = 2 , 3 , 4 , \quad { \bf z } _ { A } ~ \mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ l ~ y ~ i ~ n ~ d ~ e ~ p ~ e ~ n ~ d ~ e ~ n ~ t ~ v ~ e ~ c ~ t ~ o ~ r ~ s ~ , ~ s ~ o ~ } ~ \operatorname* { d e t } a \ne 0 , } \\ { ( { \bf z } _ { A } , { \bf z } _ { \alpha } ) = a _ { A \alpha } , \qquad \alpha = 5 , 6 , \ldots , n . \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad } \end{array}
\mathbf { E } ^ { \mathrm { i n c } } = \mathbf { E } _ { 0 } \, e ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } ^ { \mathrm { i n c } } \cdot \mathbf { r } }
5
\mathcal { I } \pi < \frac { \pi } { n + 1 } < \frac { 2 \pi } { 2 n + 1 } .
\begin{array} { r l } { \nabla ( \nabla \cdot { \mathbf a } ) = } & { \nabla \left( \frac { \partial a _ { x } } { \partial x } + \frac { \partial a _ { y } } { \partial y } + \frac { \partial a _ { z } } { \partial z } \right) } \\ { = } & { { \mathbf i } \left( \frac { \partial ^ { 2 } a _ { x } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } a _ { y } } { \partial x \partial y } + \frac { \partial ^ { 2 } a _ { z } } { \partial x \partial z } \right) } \\ & { + { \mathbf j } \left( \frac { \partial ^ { 2 } a _ { x } } { \partial x \partial y } + \frac { \partial ^ { 2 } a _ { y } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } a _ { z } } { \partial y \partial z } \right) } \\ & { + { \mathbf k } \left( \frac { \partial ^ { 2 } a _ { x } } { \partial x \partial z } + \frac { \partial ^ { 2 } a _ { y } } { \partial y \partial z } + \frac { \partial ^ { 2 } a _ { z } } { \partial z ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
C

H _ { e f f e c t i v e } \left( \xi \right) = H _ { 0 } \left( \xi \right) \cdot H _ { 1 } \left( \xi \right) .
t _ { 3 }
\mathsf { N P \subsetneq N E X P T I M E }
\mathbb { R } ^ { p }
q _ { 1 }
T
M \left( K \right)
\mathbf { M } = \left[ \begin{array} { l l l l } { T _ { s _ { 1 } } } & { T _ { s _ { 1 } \rightarrow s _ { 2 } } } & { T _ { s _ { 1 } \rightarrow s _ { 3 } } } & { \dots } \\ { T _ { s _ { 2 } \rightarrow s _ { 1 } } } & { T _ { s _ { 2 } } } & { T _ { s _ { 2 } \rightarrow s _ { 3 } } } & { \dots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \dots } & { \dots } & { \dots } & { \dots } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { { \Sigma } _ { i = 1 } ^ { Q } \frac { \partial } { \partial \hat { q } _ { i } } \Omega _ { i } ( \hat { q } ) = { \Sigma } _ { i = 1 } ^ { Q } \frac { \partial } { \partial f _ { i } } \Omega _ { i } ( \vec { f } ) = } & { - \frac { 1 } { \tau } ( Q - D ) } \\ { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 2 } { \tau } \hat { I } } & { D 1 Q 3 } \\ { - \frac { 7 } { \tau } \hat { I } } & { D 2 Q 9 } \\ { - \frac { 2 4 } { \tau } \hat { I } } & { D 3 Q 2 7 } \end{array} \right. } \end{array}
V _ { n } = { \frac { 2 \pi } { n } } V _ { n - 2 }
v _ { d }
{ \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } = ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } )
D _ { \mathrm { J S } } = 0 . 0 0 4 3
( \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } , \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } ) = \underline { { \widetilde { \Phi } } } ^ { * } \big ( \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } , \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } \big ) + \underline { { \mathrm { d } } } \big ( \star _ { g } \mathcal { U } , 0 \big ) .
h
D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] ( x ) \langle 0 | T [ j ^ { \mu , j } ( x ) j ^ { \nu , k } ( y ) ] | 0 \rangle = 0 .
1 / e
1 / 8
a _ { k }
^ { - 5 }
O ( 1 0 ^ { - 9 } )
| \omega _ { z } | > | \omega _ { z , 0 } |
\Theta _ { D }
\psi _ { i }
\lambda ^ { \ell }
y \geq 0 . 5
d S
\begin{array} { r l r } { S _ { a S , e n v } [ \omega ] } & { { } \equiv } & { \frac { \langle A _ { a S } ^ { \dag } ( \omega , L ) A _ { a S } ( \omega ^ { \prime } , L ) \rangle } { 2 \pi \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) } } \end{array}
\xi = \operatorname* { s u p } \left\{ \begin{array} { c } { \xi _ { H N } ( \dim ( \mathcal { X } ) , g ( B ) , \tau ( \pi , E ) , a _ { r e l } , a , T + ( \dim ( \mathcal { X } ) - 1 ) ( 4 g ( B ) + 3 + \gamma ) , \beta , b ) , } \\ { \frac { 1 } { a } ( ( \dim ( \mathcal { X } ) - 1 ) ( 5 g ( B ) + 3 + \gamma ) + a _ { r e l } \beta + T + a _ { r e l } ( \dim ( \mathcal { X } ) - 1 ) ( g ( B ) - 1 ) ) } \end{array} \right\}

W _ { c } = { \frac { \pi ^ { 2 } s ^ { 2 } } { 1 6 } } - { \frac { \pi s } { 2 } } ( n + \delta ) + { \frac { 1 } { 4 } } n ( n + \delta ) + { \frac { 1 } { 4 } } n ( n + 2 \delta ) \Bigl [ \log \bigl ( { \frac { 4 \pi s } { n } } \bigr ) + { \frac { 1 } { 2 } } \Bigr ]
e
\Delta t
x ^ { 6 9 7 2 5 9 3 } + x ^ { 3 0 3 7 9 5 8 } + 1 .
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } = 1
\omega \sim 5 . 8 0 \times 1 0 ^ { 3 }

Z _ { \mathrm { g h } } = 1 - \hbar g ^ { 2 } \, \frac { \alpha - 3 } { 8 \pi ^ { 2 } \epsilon } + \cdots
\Gamma _ { i j } ^ { k } ( p ) = 0
E _ { i } \to x _ { i } \equiv ( E _ { i } + \mathrm { r a n d } [ 0 , 5 ~ \mathrm { k e V } ] ) / 6 5 ~ \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ } .
y = \pm 1
\varphi
R _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ s ~ e ~ } } ( t )
\nu = 1 / 7
\beta > 2
b
\begin{array} { r l } { \displaystyle \frac { \partial h } { \partial t } + \partial _ { j } \left( h v ^ { j } \right) } & { = \mathfrak { M } , } \\ { \displaystyle \frac { \partial ( h v _ { i } ) } { \partial t } + \partial _ { j } \left( h v _ { i } v ^ { j } \right) + h \partial _ { i } w } & { = \mathfrak { F } _ { i } , \quad i = 1 , 2 , } \end{array}
\mu > 0
g _ { Y , d } = \kappa _ { D } \exp ( - \mu ^ { 2 } y _ { D } ^ { 2 } / 2 ) ,
p \simeq 6 . 5
M = 1
\mathrm { E c } = { \frac { u ^ { 2 } } { c _ { p } \Delta T } } = { \frac { \mathrm { A d v e c t i v e T r a n s p o r t } } { \mathrm { H e a t D i s s i p a t i o n P o t e n t i a l } } }
w
E = \mathrm { T r } \; \sqrt { \operatorname * { d e t } ( \delta _ { \mu \nu } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { \mu \nu } ) } = 2 \sqrt { ( 1 + 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } F _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ( 1 + 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } F _ { 3 4 } ^ { 2 } ) } = 2 ( 1 + 1 6 \pi ^ { 4 } \alpha ^ { 2 } )
0 . 4 \omega ^ { \prime } \leqslant \omega \leqslant 2 . 0 \omega ^ { \prime }
H _ { - } ( { \cal N } ) \Psi _ { N } ^ { ( - ) } = E \Psi _ { N } ^ { ( - ) } ,
\phi ^ { c }
p = 6
T _ { i }
t _ { 2 }
\mathbf { H } = \left( \begin{array} { l } { - 4 \pi M N _ { x } m _ { x } } \\ { - 4 \pi M N _ { y } m _ { y } } \\ { H _ { \mathrm { a p p l } } - 4 \pi M N _ { z } m _ { z } } \end{array} \right) .
\alpha u _ { y y } - A ( 1 - e ^ { { y } / { \delta } } ) u _ { y } = 0 ,
\phi = 0
\begin{array} { r l } { P _ { \nu _ { M , \rho } } ^ { \omega } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \frac { 1 } { N ^ { n } } } & { \sum _ { x \in V } \eta _ { t } ^ { N } ( x ) H ( \frac x N ) > A \Big ) } \\ & { \leq ( M + 1 ) P _ { \nu _ { 0 , \rho \vee \log 2 } } ^ { \omega } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \frac { 1 } { N ^ { n } } \sum _ { x \in V } \eta _ { t } ^ { N } ( x ) H ( \frac x N ) > \frac { A } { M + 1 } \Big ) \, . } \end{array}
k = N _ { \mathrm { T } } + N _ { \mathrm { R } } + N _ { \mathrm { E } }
S
T _ { \infty }
\forall i , i \cdot i ! = ( i + 1 - 1 ) \cdot i ! = ( i + 1 ) ! - i !
\nu ^ { \mathrm { r a } } = 5 . 1 5
\boldsymbol { \theta }

- 2 . 2 7
\Phi ^ { t }
H = 2 0

\begin{array} { r l } { \left( a _ { x _ { 1 } x _ { 1 } x _ { 1 } } ^ { 1 } \right) \left( c ^ { \star - 1 } \right) } & { = \left[ - a _ { x _ { 1 } x _ { 1 } x _ { 1 } } ^ { 1 } - 4 a _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } . S \left( a _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } ^ { 1 } \right) - 6 a _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } ^ { 1 } . S \left( a _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \right) - 3 a _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } . \left( S _ { \star } \left( a _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \right) \right) ^ { 2 } \right] ( c ) } \\ & { = 0 - 4 ( - 1 ) ( 3 ) - 6 ( 0 ) ( - 1 ) - 3 ( - 1 ) ( 1 ) ^ { 2 } = 1 5 . } \end{array}
\beta
K = \mathrm { K e r } \Big ( \operatorname { H } _ { b } ^ { 2 } ( \Gamma , \ensuremath { \mathbf { R } } ) \to H ^ { 2 } ( \Gamma , \ensuremath { \mathbf { R } } / \ensuremath { \mathbf { Z } } ) \Big ) = \mathrm { I m a g e } \Big ( \operatorname { H } _ { b } ^ { 2 } ( \Gamma , \ensuremath { \mathbf { Z } } ) \to \operatorname { H } _ { b } ^ { 2 } ( \Gamma , \ensuremath { \mathbf { R } } ) \Big )
| \beta _ { M } | ^ { L } \sim 1
n > 0
\Gamma ( B ^ { 0 } \rightarrow \tau ^ { + } \mu ^ { - } ) = { \frac { G _ { X } ^ { 2 } f _ { B } ^ { 2 } } { 8 \pi } } m _ { B } m _ { \tau } ^ { 2 } .
h ( t ) = h _ { 0 } ( t ) + \frac { ( 1 - \pi ) f _ { Q } ( t ) } { \pi + ( 1 - \pi ) S _ { Q } ( t ) } ,
B ( a , b ) \mathrel { \mathop : } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \, t ^ { a - 1 } ( 1 - t ) ^ { b - 1 }
\eta
\tau _ { c } = 6 0 / \sqrt { 2 \pi } = 2 4
\begin{array} { r l } { 2 \| F \| _ { \infty } L i p ( G ) \mathbb { E } [ | L _ { j } - L _ { j } ^ { ( M ) } | ] } & { \leq 2 \| F \| _ { \infty } L i p ( G ) ( \mathbb { E } [ | Y _ { j } - Y _ { j } ^ { ( M ) } | ] + \mathbb { E } [ | h ( X _ { j } ) - h ( X _ { j } ^ { ( M ) } ) | ] ) } \\ & { \leq 2 \| F \| _ { \infty } L i p ( G ) ( L i p ( h ) a ( p , c ) + 1 ) \mathbb { E } [ | Z _ { t _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) - Z _ { t _ { 1 } } ^ { ( M ) } ( x _ { 1 } ) | ] } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } \cdots \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \exp \left( { \frac { i } { \hbar } } \int _ { t _ { a } } ^ { t _ { b } } L { \big ( } x ( t ) , v ( t ) { \big ) } \, d t \right) \, d x _ { 0 } \, \cdots \, d x _ { n } ,
1 2 5
\vec { S } = c ( \phi ^ { * } \vec { \psi } + \phi \vec { \psi } ^ { * } ) \quad ,
\gamma _ { 0 }
\begin{array} { r l } { 0 \le } & { D ^ { 2 } \mathcal { A } ^ { h } ( \psi , \psi ) } \\ { \le } & { \int _ { W } | \nabla \psi | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( | A | ^ { 2 } - S c ( W ) + \mu ^ { 2 } + 2 N ( \mu ) + S c ( V ) ) \psi ^ { 2 } d \sigma } \\ { \le } & { \int _ { W } | \nabla \psi | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } S c ( W ) \psi ^ { 2 } d \sigma } \end{array}
C _ { p } \frac { \partial \langle \rho u _ { j } T \rangle _ { A , t } } { \partial x _ { j } } - \Big \langle u _ { j } \frac { \partial p } { \partial x _ { j } } \Big \rangle _ { A , t } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \Big \langle k \frac { \partial T } { \partial x _ { j } } \Big \rangle _ { A , t } + \langle \sigma _ { i j } S _ { i j } \rangle _ { A , t }
D _ { c r i t } = { \frac { 4 r } { 3 f } } \,
\begin{array} { r l } { f ^ { { \boldsymbol \rho } , R } = \tau _ { \boldsymbol \rho } ( \sigma _ { R } ( f ) ) } & { = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \gamma _ { l , m } ( { \boldsymbol \rho } , R ) Z _ { l } ^ { m } } \\ { \Leftrightarrow ~ \tau _ { \boldsymbol \rho } ( f ) = \tau _ { \boldsymbol \rho } ( \sigma _ { R } ( \sigma _ { R } ^ { - 1 } ( f ) ) ) } & { = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \gamma _ { l , m } ( { \boldsymbol \rho } , R ) \, \sigma _ { R } ^ { - 1 } ( Z _ { l } ^ { m } ) } \\ & { = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \underbrace { \frac { \gamma _ { l , m } ( { \boldsymbol \rho } , R ) } { R ^ { l } } } _ { = : \, \gamma _ { l , m } ( { \boldsymbol \rho } ) } Z _ { l } ^ { m } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ( Q _ { n } - Q _ { 0 , n } ) ( x ) } & { = } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } ( P _ { n } - P _ { 0 } ) \phi _ { j } ^ { * } / \sigma _ { n } ^ { 2 } ( Y - { Q _ { n } } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) - \tilde { r } _ { n } ( x ) + R _ { n , 1 } ( x ) } \\ & { } & { + O _ { P } ( C ( M _ { n } ) r ( d , J _ { 0 , n } ) ^ { k + 1 } ) . } \end{array}
M _ { f i } = ( i e ) ^ { 2 } { \overline { { u } } } ( { \vec { p } } ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \epsilon \! \! \! / \, ^ { \prime } ( { \vec { k } } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) ^ { * } { \frac { p \! \! \! / + k \! \! \! / + m _ { e } } { ( p + k ) ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } } } \epsilon \! \! \! / ( { \vec { k } } , \lambda ) u ( { \vec { p } } , s ) + ( i e ) ^ { 2 } { \overline { { u } } } ( { \vec { p } } ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \epsilon \! \! \! / ( { \vec { k } } , \lambda ) { \frac { p \! \! \! / - k \! \! \! / ^ { \prime } + m _ { e } } { ( p - k ^ { \prime } ) ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } } } \epsilon \! \! \! / \, ^ { \prime } ( { \vec { k } } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) ^ { * } u ( { \vec { p } } , s ) ,
q _ { 1 }
f _ { L } \equiv \frac { 1 } { 2 } \frac { \kappa _ { L } } { 2 \pi }
0
\Gamma _ { a } \Gamma _ { b } + \Gamma _ { b } \Gamma _ { a } = 2 \eta _ { a b } \, ,
\operatorname { C I } _ { C F A } = [ - 2 . 5 4 6 9 , 2 . 5 4 6 9 ]
V _ { G }
P ( \mathbf { x } , t \rightarrow \infty \mid x _ { 0 } ) = \Pi _ { j = - M } ^ { M } \delta ( x _ { j } - x _ { 0 , j } ) .
f _ { \mathcal E } ^ { N } ( \boldsymbol { p } _ { 1 } , \dots , \boldsymbol { p } _ { N } ; n _ { 1 } , \dots n _ { N } ) \propto \delta \Bigl ( { \mathcal E } - { \mathcal E } ( \boldsymbol { p } _ { 1 } , \dots \boldsymbol { p } _ { N } ; n _ { 1 } , \dots n _ { N } ) \Bigr ) \, .
6 \times 6
t
T _ { 2 }
{ \frac { \partial R } { \partial E ^ { \prime } } ( E ^ { \prime } ) } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathop { d E _ { T } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathop { d E _ { 0 } } \Theta ( E _ { T } - \delta ) \varepsilon ( E ^ { \prime } , E _ { T } , E _ { 0 } ) P ( E ^ { \prime } , E _ { T } | E _ { 0 } ) \frac { \partial R } { \partial E _ { 0 } } ( E _ { 0 } ) ,
\begin{array} { r l r } { \mathbf { E } _ { \pm , r \omega } ^ { z } = } & { { } } & { - \frac { \mathrm { ~ i ~ } \mathcal { E } _ { r \omega } } { \sqrt { 2 } k _ { r \omega } } e ^ { - \frac { \rho ^ { 2 } } { W _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( \frac { \sqrt { 2 } } { W _ { 0 } } \right) ^ { | \ell _ { r \omega } | } \rho ^ { | \ell _ { r \omega } | - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \| v ^ { ( 4 ) } - v ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } \| _ { L ^ { 1 } ( \mathcal { X } _ { 2 } ^ { \epsilon } ) } \leq C t ^ { - 1 } \ln t , } \\ { \| v ^ { ( 4 ) } - v ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathcal { X } _ { 2 } ^ { \epsilon } ) } \leq C t ^ { - 1 / 2 } \ln t , } \end{array} \right. \qquad \zeta \in \mathcal { I } , \ t \geq 2 . } \end{array}
\hat { \bf B } _ { V y } = \partial \hat { \bf N } _ { V } / \partial x _ { 2 }
4 . 2
\mathrm { m }
\begin{array} { r l r l } { u _ { k + 1 } } & { = { \mathcal { T } } _ { \alpha _ { k } } ( u _ { k } ) , } & & { \mathrm { f o r ~ } k \in { \mathbb { N } } _ { 0 } , } \\ { u _ { k + 1 } } & { = u _ { k } - \frac { 1 } { \alpha _ { k } } { \mathcal { G } } _ { \alpha _ { k } } ( u _ { k } ) , } & & { \mathrm { f o r ~ } k \in { \mathbb { N } } _ { 0 } . } \end{array}
6 8 \%
\begin{array} { r l r } { { \mathbb X } _ { 1 } } & { = } & { { \mathbb K } _ { 1 } - { \mathbb L } _ { 2 } , } \\ { { \mathbb X } _ { 2 } } & { = } & { { \mathbb K } _ { 2 } + { \mathbb L } _ { 1 } , } \\ { { \mathbb X } _ { 3 } } & { = } & { { \mathbb K } _ { 3 } , } \\ { { \mathbb X } _ { 4 } } & { = } & { { \mathbb L } _ { 3 } , } \\ { { \mathbb X } _ { 5 } } & { = } & { { \mathbb L } _ { 2 } , } \\ { { \mathbb X } _ { 6 } } & { = } & { { \mathbb L } _ { 1 } . } \end{array}
\phi _ { 1 2 } = a _ { 1 } a _ { 2 } / ( D _ { p + 1 - 2 + 1 - 2 } D _ { s + 1 - 2 - 2 } / \beta _ { + 1 - 2 + 1 - 2 } - a _ { 1 } ^ { 2 } - a _ { 2 } ^ { 2 } D _ { s + 1 - 2 - 2 } / D _ { s + 1 - 2 + 1 - 2 - 2 } )
r _ { N , N + 1 } ^ { ( l ) } = r _ { N , 1 } ^ { ( l ) }
e \sigma ( x )
{ \bar { k } } _ { z } ^ { ( L W ) } = k _ { z } ^ { ( L W ) } / k
d ( \varphi ( x ) ) = \bigg ( \frac { \partial \varphi } { \partial t } + f ( x ) \frac { \partial \varphi } { \partial x } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ( x ) \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial x ^ { 2 } } \bigg ) d t + g ( x ) \frac { \partial \varphi } { \partial x } \; d W
\Delta = \pm 1
\mathrm { S ^ { 4 + } + H }
{ \cal H } _ { I } ( x ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } 2 \overline { { { \nu } } } _ { { e } L } \gamma ^ { \alpha } \nu _ { { e } L } \overline { { { e } } } \gamma _ { \alpha } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) e + h . c .
^ { 8 7 }
\mathcal { E } _ { \mathrm { t r u n c } } < 4 . 2 2 \times 1 0 ^ { - 2 4 }
\int _ { D } d \boldsymbol { r } G ^ { t } \Delta ( \mathcal { L } u ) - ( \mathcal { L } u ) \Delta G ^ { t } = \int _ { \partial D } d s G ^ { t } \frac { \partial \mathcal { L } u } { \partial n } - \mathcal { L } u \frac { \partial G ^ { t } } { \partial n }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { B } _ { ( i \to \alpha ) ; ( \beta \to j ) } ^ { N H } } & { = } & { p _ { N } \delta _ { j , i } ( 1 - \delta _ { \beta , \alpha } ) , } \\ { \mathcal { B } _ { ( \alpha \to i ) ; ( j \to \beta ) } ^ { H N } } & { = } & { p _ { H } ^ { [ m _ { \alpha } ] } \delta _ { \alpha , \beta } ( 1 - \delta _ { i , j } ) , } \end{array}
\phi
A ^ { \ast }
T _ { 0 } = 1 1 5 5 . 1 7 2 4
\phi _ { 0 }
N _ { p r e } < N _ { p r e } ^ { c } = \frac { F ^ { * } ( t _ { 0 } ) S _ { c } } { D ^ { * } ( S _ { c } - 1 ) }
( N _ { r } , N _ { \theta } , N _ { \phi } ) = ( 6 4 , 6 4 , 1 2 8 )
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( P _ { 1 } \in \tilde { \Pi } , \tilde { H } _ { 1 } = k ) } & { = \mathbb { P } ( P _ { 1 } \in \Pi _ { \nearrow } , \tilde { H } _ { 0 } = k - 1 ) \mathbf { 1 } _ { k \geq 1 } + \mathbb { P } ( P _ { 1 } \in \Pi _ { \searrow } , \tilde { H } _ { 0 } = 0 ) \mathbf { 1 } _ { k = 0 } , } \\ & { = \frac { \lambda } { \lambda + \beta } \times ( 1 - \beta ^ { \star } ) ( \beta ^ { \star } ) ^ { k - 1 } \mathbf { 1 } _ { k \geq 1 } + \frac { \beta } { \lambda + \beta } \times ( 1 - \beta ^ { \star } ) \mathbf { 1 } _ { k = 0 } , } \\ & { = \frac { \beta } { \lambda + \beta } \times ( 1 - \beta ^ { \star } ) ( \beta ^ { \star } ) ^ { k } \qquad \mathrm { ( r e c a l l ~ \beta \beta ^ \star = \lambda ~ ) . } } \end{array}
\tau
\mu ( A ) < \infty \implies \int _ { A } f \, d \mu \in \mu ( A ) \cdot { \overline { { c o ( f ( A ) ) } } }

0 . 4
U
[ \mathbf { e } _ { \alpha } , \mathbf { e } _ { \beta } ] = - c ^ { \gamma } { } _ { \alpha \beta } \, \mathbf { e } _ { \gamma } \, ,
- 0 . 6 6 8 _ { - 0 . 6 7 2 } ^ { - 0 . 6 6 1 } ( 3 )
T _ { 1 } ^ { s } \approx 0 . 3 2 7
1 0 0
[ K _ { i } , P _ { 0 } ] = - i P _ { i } ~ ,
\begin{array} { r l } { \left| \widetilde { G } ( x ) - \nabla \Bar { U } _ { r } ( x ) \right| ^ { 2 } } & { \le 2 \delta _ { \mathbf { b } , r , 2 } \left| x \right| ^ { 2 } + 2 \delta _ { \mathbf { b } , r , 0 } , } \\ { \mathbf { E } \left[ \left| { G } \left( x , a _ { 0 } \right) - \widetilde { G } ( x ) \right| ^ { 2 } \right] } & { \le 2 \delta _ { \mathbf { v } , 2 } \left| x \right| ^ { 2 } + 2 \delta _ { \mathbf { v } , 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { k } } } & { { } = \left( \cos \phi \sin \theta , \sin \phi \sin \theta , \cos \theta \right) , } \\ { \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } } & { { } = \left( - \sin \phi , \cos \phi , 0 \right) , } \\ { \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } } & { { } = \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \times \hat { \mathbf { k } } = \left( \cos \phi \cos \theta , \sin \phi \cos \theta , - \sin \theta \right) . } \end{array}
C ^ { 1 }
\lambda
\begin{array} { r l r } & { } & { t _ { \beta } t _ { \varepsilon } ^ { - 1 } t _ { \delta } ^ { - 1 } \underset { \rightarrow } { \underline { { t _ { \gamma } ^ { - 1 } } } } t _ { \alpha } t _ { \varepsilon } t _ { \beta } ^ { - 1 } = t _ { \gamma } ^ { - 1 } t _ { \delta } ^ { - 1 } t _ { \alpha } } \\ & { \stackrel { \mathrm { C O M M } } { \Longleftrightarrow } } & { t _ { \beta } t _ { \varepsilon } ^ { - 1 } t _ { \delta } ^ { - 1 } t _ { \alpha } \underline { { t _ { \varepsilon } t _ { \gamma } ^ { - 1 } t _ { \beta } ^ { - 1 } } } = \underline { { t _ { \gamma } ^ { - 1 } } } t _ { \delta } ^ { - 1 } t _ { \alpha } } \\ & { \stackrel { \mathrm { C O N J } } { \Longleftrightarrow } } & { t _ { \gamma } t _ { \beta } \underset { \leftarrow } { \underline { { t _ { \varepsilon } ^ { - 1 } } } } \ \underset { \rightarrow } { \underline { { t _ { \delta } ^ { - 1 } } } } t _ { \alpha } = t _ { \delta } ^ { - 1 } t _ { \alpha } t _ { \beta } t _ { \gamma } t _ { \varepsilon } ^ { - 1 } } \\ & { \stackrel { \mathrm { C O M M } } { \Longleftrightarrow } } & { t _ { \varepsilon } ^ { - 1 } t _ { \gamma } t _ { \beta } t _ { \alpha } t _ { \delta } ^ { - 1 } = t _ { \delta } ^ { - 1 } t _ { \alpha } t _ { \beta } t _ { \gamma } t _ { \varepsilon } ^ { - 1 } , } \end{array}
\delta = 1
\begin{array} { r } { f ( x , t ) = A \exp ( i \omega t ^ { \prime } - i k x ) + B \exp ( i \omega t ^ { \prime } + i k x ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { a = b - d ; \quad 2 d = c ; \quad b = - d } \end{array}
\beta ^ { + }
\boldsymbol { W }
J < 0
R
\begin{array} { r l } { = } & { { } \int _ { \partial \Omega } \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { j } \wedge e _ { \phi } ^ { i } + ( - 1 ) ^ { n } \int _ { \partial \Omega } \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \wedge e _ { \phi } ^ { i } . } \end{array}
- \left( T _ { R } ^ { A } \right) ^ { T } = \lambda _ { R } T _ { R } ^ { A } \lambda _ { R }
d
k ^ { \delta }
\mathrm { t } = 1 5 ~ \mathrm { m i n }
\begin{array} { r } { { \bf x } _ { N } ( t ) = { \bf e } _ { i } x _ { N } ^ { i } ( t ) , \qquad { \bf x } _ { N } ( 0 ) = { \bf e } _ { i } x _ { N } ^ { i } ( 0 ) . } \end{array}
\delta \varphi ^ { i } ( y ) = \sum _ { k } \int d ^ { 2 } x \ \left( \Lambda _ { k } ( x ) \phi _ { k } ^ { i ( 0 ) } ( x , y ) + \dot { \Lambda } _ { k } ( x ) \phi _ { k } ^ { i ( 1 ) } ( x , y ) + \ddot { \Lambda } _ { k } ( x ) \phi _ { k } ^ { i ( 2 ) } ( x , y ) \right) ,
\beta ( \omega )
D
\left[ \begin{array} { l l l l l l l } \end{array} \right] ~ ~ ~ \textrm { a n d ~ t h e n ~ t o ~ } \left[ \begin{array} { l l l l l l l } \end{array} \right] .
S = \int \! \mathrm { d } ^ { d } X \sqrt { - g } \left[ \left( M _ { p } ^ { d } \right) ^ { d - 2 } \frac { R ^ { d } } { 2 } - \frac { F ^ { 2 } } { 4 g ^ { 2 } } + . . . \right] ,
C = 6
D ^ { 0 } \to K ^ { - } ( \pi ^ { - } ) \ell ^ { + } \nu

n + 2 + \ell - 1 - \ell ^ { \prime } \leq n + 1 + \ell \leq n + 2 \ell
\eta

\widetilde { s } _ { b } \left( s \right) = - \left[ \overline { { \phi } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s ^ { \prime } \right) \widetilde { a } \left( s \right) \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) + \overline { { F } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s \right) \overline { { F } } _ { b } \left( s \right) \right] \quad , \quad a _ { 1 } \left( s \right) < 0 \; .
k = 0 . 6
{ M } = \left( \begin{array} { c c c } { { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { 0 } + \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \eta } } & { { \pi ^ { + } } } & { { K ^ { + } \nonumber } } \\ { { \pi ^ { - } } } & { { - \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { 0 } + \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \eta } } & { { K ^ { 0 } } } \\ { { K ^ { - } } } & { { { \bar { K } } ^ { 0 } } } & { { - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \eta } } \end{array} \right)
4 \sqrt { - \Gamma _ { l } \Gamma _ { u } } \sim O ( \epsilon ^ { 2 } ) \sim O ( 1 0 ^ { - 2 } - 1 0 ^ { - 1 } )
\Omega _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { \gamma } } \\ { { 0 } } & { { I } } \end{array} \right) \quad \Omega _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { 0 } } \\ { { \alpha } } & { { I } } \end{array} \right) \quad \Omega _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { { A ^ { - 1 } } ^ { T } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { A } } \end{array} \right)
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { \it { i } } & { - \it { i } } \end{array} \right)
\frac { { \Delta } ^ { 2 } u \left( x , { t } _ { k - 1 } \right) } { { \tau } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } q \left( { t } _ { k } \right) \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } u \left( x , { t } _ { k + 1 } \right) } { \mathrm { d } { x } ^ { 2 } } + \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } u \left( x , { t } _ { k - 1 } \right) } { \mathrm { d } { x } ^ { 2 } } \right) = f \left( x , { t } _ { k } \right) + { R } _ { 1 , k } \left( x , \tau \right) + { R } _ { 2 , k } \left( x , \tau \right) \, ,
\Gamma ( \cdot )
\Omega _ { 0 }
\nu _ { 1 }
\omega _ { \nu _ { 1 } } = 5 2 9 . 3 2 6 9
\langle E _ { i } \rangle = { \frac { k _ { B } T } { 2 } } { \frac { \int d x \, \, x ^ { 2 } \, \, e ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } } } { \int d x \, \, e ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } } } } = { \frac { k _ { B } T } { 2 } }
\rho \gg 1
| \Psi ( { \bf x } _ { 1 } , \ldots , { \bf x } _ { N } , t ) | ^ { 2 }
\pi
\xi ( 2 n ) = ( - 1 ) ^ { n + 1 } { \frac { n ! } { ( 2 n ) ! } } B _ { 2 n } 2 ^ { 2 n - 1 } \pi ^ { n } ( 2 n - 1 )
P r
\alpha = 0
\varphi ( s ) = ( e ^ { s } - e ^ { - s } ) / ( e ^ { s } + e ^ { - s } )
\pi / 2
H _ { \alpha } = { \frac { 1 } { f _ { \pi } } } \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } F _ { \beta \gamma } \partial _ { \delta } \pi ^ { 0 } \; .
\mathbf { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { ( \rho ) } = \boldsymbol { \nabla } \log \overline { { \rho } }
\begin{array} { r l } & { \vec { \boldsymbol { \xi } } _ { i } ( { \bf q } ) = \vec { \boldsymbol { \Phi } } ( { \bf p } _ { i } ) + { \bf G } _ { i } ^ { T } ( { \bf q } - { \bf p } _ { i } ) } \\ & { \qquad \implies \vec { \boldsymbol { \xi } } ( { \bf q } ) = \frac { \sum _ { i } \frac { \lambda _ { i } ( { \bf q } ) } { | | { \bf q } - { \bf p } _ { i } | | } \, \vec { \bf \xi } _ { i } ( { \bf q } ) } { \frac { \lambda _ { i } ( { \bf q } ) } { | | { \bf q } - { \bf p } _ { i } | | } } , } \end{array}
\hat { Q } _ { L , o u t } ( \phi )
k
\mathrm { V a r } _ { \omega } \left[ T _ { S _ { \nu _ { n } - 1 } } ^ { r } - \mathrm { E } _ { \omega } T _ { S _ { \nu _ { n } - 1 } } ^ { r } - \sum _ { k = 1 } ^ { \nu _ { n } - 1 } \xi _ { k } ^ { 2 } ( 2 \vartheta _ { k } - 1 ) \right] \leq \mathrm { V a r } _ { \omega } \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { C d _ { n } } \left( U _ { \xi _ { k } } - 2 \xi _ { k } ^ { 2 } \vartheta _ { k } \right) \right] .
{ \left[ \begin{array} { l l l } { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 2 } { 3 } } = { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 9 } } } & { ; } & { { \frac { 1 } { 3 } } \cdot { \frac { 2 } { 3 } } = { \frac { 1 } { 6 } } + { \frac { 1 } { 1 8 } } } \\ { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 3 } } = { \frac { 1 } { 6 } } + { \frac { 1 } { 1 8 } } } & { ; } & { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 6 } } = { \frac { 1 } { 1 2 } } + { \frac { 1 } { 3 6 } } } \\ { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 1 } { 3 } } } & { ; } & { { \frac { 1 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 1 } { 6 } } } \\ { { \frac { 1 } { 6 } } \cdot { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 1 } { 1 2 } } } & { ; } & { { \frac { 1 } { 1 2 } } \cdot { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 1 } { 2 4 } } } \\ { { \frac { 1 } { 9 } } \cdot { \frac { 2 } { 3 } } = { \frac { 1 } { 1 8 } } + { \frac { 1 } { 5 4 } } } & { ; } & { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 9 } } = { \frac { 1 } { 1 8 } } + { \frac { 1 } { 5 4 } } } \\ { { \frac { 1 } { 4 } } \cdot { \frac { 1 } { 5 } } = { \frac { 1 } { 2 0 } } } & { ; } & { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 7 } } = { \frac { 1 } { 1 4 } } + { \frac { 1 } { 4 2 } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } \cdot { \frac { 1 } { 7 } } = { \frac { 1 } { 1 4 } } } & { ; } & { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 1 1 } } = { \frac { 1 } { 2 2 } } + { \frac { 1 } { 6 6 } } } \\ { { \frac { 1 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 1 1 } } = { \frac { 1 } { 3 3 } } } & { ; } & { { \frac { 1 } { 2 } } \cdot { \frac { 1 } { 1 1 } } = { \frac { 1 } { 2 2 } } } \\ { { \frac { 1 } { 4 } } \cdot { \frac { 1 } { 1 1 } } = { \frac { 1 } { 4 4 } } } & & \end{array} \right] }
^ { 1 4 6 , 1 4 8 , 1 5 0 }

\begin{array} { r } { \mu _ { d , c } ^ { ( \kappa ) } [ i ] = \eta _ { d , c } ^ { ( \kappa ) } [ i ] \left[ { \Delta \frac { { \bar { \mu } _ { d , c } ^ { ( \kappa ) } [ i ] } } { { \bar { \eta } _ { d , c } ^ { ( \kappa ) } [ i ] } } + ( 1 - \Delta ) \frac { { \mu _ { d , c } ^ { ( \kappa - 1 ) } [ i ] } } { { \eta _ { d , c } ^ { ( \kappa - 1 ) } [ i ] } } } \right] , } \end{array}
| \lambda _ { i } | < 1 \ \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \ \ \lambda _ { i } \in \mathrm { ~ e ~ i ~ g ~ } \ \textbf { J } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) \Big | _ { \Phi = \Phi ^ { * } , \ N = N ^ { * } } ,
\tau _ { w }
e ^ { - W [ J ] } = \int e ^ { - S _ { L } ( Q , \tilde { Q } , V ) - J . ( Q \tilde { Q } ) }
( \hat { \mathbf { n } } \cdot \mathbf { v } ) = 0
\begin{array} { r l } { n _ { e } } & { { } \simeq 1 + \phi + \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } \phi ^ { 3 } + \cdots , } \\ { z _ { d } } & { { } \simeq 1 + c _ { 1 } \phi + c _ { 2 } \phi ^ { 2 } + c _ { 3 } \phi ^ { 3 } + \cdots . } \end{array}
\hat { U } = \epsilon ^ { 3 } \hat { \sigma } _ { 0 } / \hat { \eta } _ { l }
s
^ { - 1 }
_ 4
g
P _ { Z } ( \cdot ) = P ( \cdot | I _ { 0 , n } , I _ { B , n } , n \in Z )
\delta F _ { \mathrm { a c t i v e } } = \sigma _ { \mathrm { a c t i v e } } \delta S .
8 - 3 2
Z [ 0 , 0 ] = \int D \sigma \ D \pi \exp \left( i N S _ { e f f } \right) \ ,


( i j )
\mathcal { D } _ { t } ( x ) = \frac { \theta ^ { x } ( 1 - \theta ) ^ { t - x } R _ { t } ^ { i } } { \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { x } ( 1 - y ) ^ { t - x } R _ { t } ^ { i } \, \mathrm { ~ d ~ } y } , \quad \theta \in [ 0 , 1 ] .
D
0 . 7
\begin{array} { r l } { r _ { 1 } \coloneq \, } & { \{ ( v , 0 , v ) ~ | ~ v \in \iota _ { \mathbb { B } } ( \Gamma ) \} ~ \cup } \\ & { \{ ( ( \sigma x . \varphi , \varepsilon ) , b , ( \varphi [ \sigma x . \varphi / x ] , a ) ~ | ~ a \in O _ { x } ( \varphi ) \} ~ \cup } \\ & { \{ ( ( \sigma x . \varphi , 0 a ) , 0 , ( \varphi [ \sigma x . \varphi / x ] , a ) ~ | ~ a \in N ( \varphi ) \} ~ \cup } \\ & { \{ ( ( \sigma x . \varphi , 0 a ) , 0 , ( \varphi [ \sigma x . \varphi / x ] , a ^ { \prime } 0 a ) ~ | ~ a \in N ( \varphi ) , a ^ { \prime } \in O _ { X } ( \varphi ) \} } \end{array}
b
u _ { n , k } ( 0 )
e _ { 4 } e _ { 5 } e _ { 6 } e _ { 7 } = - ( i e _ { 4 } e _ { 5 } ) ( i e _ { 6 } e _ { 7 } )
\begin{array} { r } { u _ { k _ { 1 } } ^ { \prime \prime } ( r ) - U ( r ) u _ { k _ { 1 } } ( r ) + k _ { 1 } ^ { 2 } u _ { k _ { 1 } } ( r ) = 0 , } \\ { u _ { k _ { 2 } } ^ { \prime \prime } ( r ) - U ( r ) u _ { k _ { 2 } } ( r ) + k _ { 2 } ^ { 2 } u _ { k _ { 2 } } ( r ) = 0 . } \end{array}
s _ { 3 }
a + b = c ^ { 2 }
^ { - 3 }
g ^ { \prime } ( z ) = \nabla _ { z } g ( z ) | _ { z = z _ { s } } = 0
k
H _ { v } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 N - 6 ( 5 ) } \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Q _ { i } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { i } Q _ { i } ^ { 2 } \right)
\begin{array} { l } { { u _ { t } } + u ( { u _ { x } } + { u _ { y } } ) = 0 . 1 ( { u _ { x x } } + { u _ { y y } } ) , \mathrm { } ( x , y ) \in \left[ { 0 , 1 } \right] \times \left[ { 0 , 1 } \right] , t \in \left[ { 0 , 2 } \right] } \\ { u ( 0 , x , y ) = \frac { 1 } { { 1 + \exp \left( { \frac { { x + y } } { { 0 . 2 } } } \right) } } } \\ { u ( t , { x _ { b } } , { y _ { b } } ) = \frac { 1 } { { 1 + \exp \left( { \frac { { { x _ { b } } + { y _ { b } } - t } } { { 0 . 2 } } } \right) } } } \end{array}
9 8 \%
v _ { \mathrm { p 1 } } \in \mathbb { R } ^ { \frac { 1 } { 2 } n _ { r } \times n _ { \mathrm { k } } }
\left( U _ { X i } \left[ \tau \right] \right) _ { i \in \mathcal { I } } \in \mathcal { M } _ { 3 \times 1 } ( \mathbb { R } )
\eta
E _ { X }
m = 5 / 2 + 3 / \gamma _ { 2 }
\operatorname * { l i m } _ { \lambda \to \infty } \left[ \mathrm { R e } \, \Gamma ( \varphi , \lambda ) \right] _ { \lambda - d e p } \; = \; \varphi _ { 1 } ^ { 2 } \operatorname * { l i m } _ { \lambda \to \infty } \frac { \pi } { 2 } \, \sum _ { n _ { 1 } } \, \frac { \tau _ { 2 } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { ( \lambda ^ { 2 } + \tau _ { 2 } ^ { 2 } n _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \,
h _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ u ~ s ~ h ~ } }

{ \begin{array} { r l r l } { { 4 } \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } x _ { n } } & { = \infty } & & { \; \; { \mathrm { ~ i m p l i e s ~ } } \; \; \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x _ { n } = \infty , } \\ { \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } x _ { n } } & { = - \infty } & & { \; \; { \mathrm { ~ i m p l i e s ~ } } \; \; \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x _ { n } = - \infty . } \end{array} }
f _ { \vec { k } } ( \Omega ) ~ = ~ - \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ~ ( 2 l + 1 ) ~ \int d r ~ r ^ { 2 } ~ U ( r ) ~ \frac { f ( r ) } { r } ~ j _ { l } ( k r ) ~ i ^ { l } \int d \theta \sin \theta P _ { l } ( \cos \theta ) \int d \phi ~ Y _ { l m } ( \theta , \phi ) ~ ,
^ 2
\begin{array} { r c l } { { { \cal A } ( \omega ; \omega _ { \bot } ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \int d x _ { 0 } d x _ { 3 } ~ e ^ { i ( \omega x _ { 0 } - \sqrt { \omega ^ { 2 } - \omega _ { \bot } ^ { 2 } } x _ { 3 } ) } \tau ( x _ { 0 } ) g ( x _ { 0 } , x _ { 3 } ^ { 2 } ; \omega _ { \bot } ) . } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { h ( \partial M , g ) ( x _ { 0 } ) ( e _ { 1 } , e _ { 1 } ) \geq \operatorname* { m a x } \{ | h ( \partial M , g ) ( x _ { 0 } ) ( e _ { 2 } , e _ { 2 } ) | , \dots , | h ( \partial M , g ) ( x _ { 0 } ) ( e _ { n - 1 } , e _ { n - 1 } ) | \} , } \\ & { \qquad h ( \partial M , g ) ( x _ { 0 } ) ( e _ { 1 } , e _ { 1 } ) > 0 , \qquad \mathrm { a n d } \qquad - h ( \partial M , g ) ( x _ { 0 } ) ( e _ { 2 } , e _ { 2 } ) > 0 . } \end{array}
\lg \lg n = o ( \lg n )
\boldsymbol { F }
C _ { 3 }
\mathcal { O }
\mathbf { J }
\mathbf { i } \left( \mathbf { X } : \mathbf { Y } \right) = \ln { P \left( \mathbf { Y } \mid \mathbf { X } \right) } - \ln { P \left( \mathbf { Y } \right) } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ln { P \left( \mathbf { Y } \mid X _ { i } \right) } - n \ln { P \left( \mathbf { Y } \right) } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { i } \left( X _ { i } : \mathbf { Y } \right)
e
T = 2 0
l = n - 1
^ 4
N \gg 1
t = 0
A = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { a _ { 1 } } & { b _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { b _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { b _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { b _ { 2 } } & { a _ { 3 } } & { b _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { b _ { 3 } } & { a _ { 4 } } & { b _ { 4 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { b _ { 4 } } & { a _ { 5 } } & { b _ { 5 } } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } & { b _ { n - 2 } } & { a _ { n - 1 } } & { b _ { n - 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { b _ { n - 1 } } & { a _ { n } } \end{array} \right)
\sim 0 . 3
\theta
- \Delta A + 3 A ^ { 2 } + A _ { x x } = - \gamma f ,
x = a \sin \theta , \, d x = a \cos \theta \, d \theta , \, \theta = \arcsin { \frac { x } { a } } ,
\nabla \cdot \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } = 0
\mathbf { F } _ { i } ^ { L }
x _ { 2 } ^ { \mu } \left( \tau \right) = \left( p _ { 2 } ^ { \mu } + c _ { 2 } p _ { 1 } ^ { \mu } \right) \tau + q _ { 2 } ^ { \mu } ,
\delta \varphi _ { \mathrm { P M } } | _ { \omega _ { 2 } }
\aleph
\delta P _ { S } ( t ) = A \cos ( \omega t + \varphi )
4 4 4
F _ { g } = 4 \rightarrow F _ { e } = 5
\phi
\sqrt { n }
w _ { 2 }
{ \cal D } \equiv M V _ { 1 } ^ { 2 } + N V _ { 2 } ^ { 2 } + L V _ { 1 } V _ { 2 } > 0 \ .
\int _ { Q _ { T } } \left( \frac { | \partial _ { x } u _ { n } | } { ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) ^ { \theta } } \right) ^ { \alpha } \psi
C \Lambda ^ { \delta } \leq \frac { 1 } { 1 0 0 } \, .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } { [ c ] \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s } & { { } + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } V ( s ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s \right) = 0 , } \\ { \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } s f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s } & { { } + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } s V ( s ) f ^ { \varepsilon } ( x , s , t ) \, d s \right) } \end{array} \right. } \end{array}
\sim
\eta _ { s , i } = \left\{ \begin{array} { r l } { \eta _ { H , i } = \eta _ { L , i } \quad } & { \mathrm { i f } \quad i \leq \mathrm { m i n } ( r _ { H } , r _ { L } ) } \\ { \eta _ { H , i } \quad } & { \mathrm { i f } \quad r _ { L } < i \leq r _ { H } } \\ { \eta _ { L , i } \quad } & { \mathrm { i f } \quad r _ { H } < i \leq r _ { L } . } \end{array} \right.

v _ { t h , s }
\kappa
k < l
k _ { \eta } \sim \textrm { P m } ^ { 1 / 2 } \textrm { R e } ^ { 1 / 2 } k _ { \textrm { i n j } }
\alpha = 4 p ( 1 - p ) .
\theta

\left\{ \begin{array} { l l } { w _ { i r } \leq \left( \sum _ { k \in \mathcal { O } _ { r } } ( \widehat \beta _ { k } ^ { 0 } + \Delta _ { r k } \cdot \widehat \beta _ { k } ^ { \Delta } ) \right) \cdot s _ { i r } } \\ { w _ { i r } \geq \left( \sum _ { k \in \mathcal { O } _ { r } } ( \widehat \beta _ { k } ^ { 0 } + \Delta _ { r k } \cdot \widehat \beta _ { k } ^ { \Delta } ) \right) \cdot s _ { i r } - M _ { i r } ^ { w } \cdot x _ { a } } \\ { w _ { i r } \leq ( 1 - \widehat { \Lambda } ) \cdot \left( \sum _ { k \in \mathcal { O } _ { r } } ( \widehat \beta _ { k } ^ { 0 } + \Delta _ { r k } \cdot \widehat \beta _ { k } ^ { \Delta } ) \right) \cdot s _ { i r } + M _ { i r } ^ { w } \cdot ( 1 - x _ { a } ) } \\ { w _ { i r } \geq ( 1 - \widehat { \Lambda } ) \cdot \left( \sum _ { k \in \mathcal { O } _ { r } } ( \widehat \beta _ { k } ^ { 0 } + \Delta _ { r k } \cdot \widehat \beta _ { k } ^ { \Delta } ) \right) \cdot s _ { i r } } \end{array} \right. \qquad a \in \mathcal { A } , i \in \mathcal { N } _ { a } , r \in \mathcal { R } _ { i } \cap \mathcal { R } _ { a }
\xi \to s _ { \rho } ( \xi ) = \xi - ( \rho ^ { \vee } \! \cdot \xi ) \rho , \quad \rho ^ { \vee } \equiv 2 \rho / \rho ^ { 2 } , \quad \rho \in \Delta .
x y
\langle { \cdots } \rangle
S _ { 2 } ( t ) = \alpha [ \Delta D ( t ) + \gamma \Delta B _ { N V } ( t ) ]
\begin{array} { r l } { \| { \mathcal K } ^ { \gamma , \beta } F \| _ { \mathcal { G } _ { \mathrm { c o h } ; K , \bar { \lambda } } ^ { ( \alpha + \beta ) \wedge 0 , \gamma + \beta } } } & { \lesssim \mathrm { c s t } _ { K , \bar { \lambda } } \| F \| _ { \mathcal { G } _ { \mathrm { c o h } ; K ^ { \prime } , \bar { \lambda } ^ { \prime } } ^ { \alpha , \gamma } } , } \\ { \| { \mathcal K } ^ { \gamma , \beta } F \| _ { \mathcal { G } _ { K , \bar { \lambda } } ^ { ( \bar { \alpha } + \beta ) \wedge 0 ; ( \alpha + \beta ) \wedge 0 , \gamma + \beta } } } & { \lesssim \mathrm { c s t } _ { K , \bar { \lambda } } \| F \| _ { \mathcal { G } _ { K ^ { \prime } , \bar { \lambda } ^ { \prime } } ^ { \bar { \alpha } ; \alpha , \gamma } } , } \end{array}
\langle \tau \rangle
V _ { b } = { \pi { L } ^ { 3 } } ( { { { \cos } ^ { 3 } } \theta - 3 \cos \theta + 2 } ) / ( { 2 4 { { \sin } ^ { 3 } } \theta } )
T _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } , P R Z }
\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
A _ { f a c t } = - { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { c b } V _ { c s } ^ { * } { { a _ { 2 } } } \langle J / \psi \left| ( \overline { { { c } } } c ) _ { V } \right| 0 \rangle \langle K \left| ( \overline { { { s } } } b ) _ { V } \right| { B } \rangle ~ ~ ,
5 5 \pm 6
l _ { f } = 0 . 5 L _ { x } ^ { r }
\sigma _ { y }
e _ { f _ { g _ { h } } }
\begin{array} { r l } { \Delta } & { = \left| \frac { 1 } { m _ { 1 } } \sum _ { j \in M _ { 1 } } f ^ { * } ( Z _ { j } ) - \frac { 1 } { m _ { 0 } } \sum _ { i \in M _ { 0 } } f ^ { * } ( Z _ { i } ) \right| } \\ & { = \left| \frac { 1 } { n _ { 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { 1 } } f _ { M } ^ { * } ( Z _ { j } ) - \frac { 1 } { n _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { 0 } } f _ { M } ^ { * } ( Z _ { i } ) \right| . } \end{array}
\mathcal { S } ( t - . ) \mathcal { F } ( u ( . ) ) \in \mathcal { M } _ { \mathbb { F } } ^ { t }
J _ { i }
\sphericalangle
( ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) \cdot \mathbf { c } ) \; ( ( \mathbf { d } \times \mathbf { e } ) \cdot \mathbf { f } ) = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { a } \cdot \mathbf { d } } & { \mathbf { a } \cdot \mathbf { e } } & { \mathbf { a } \cdot \mathbf { f } } \\ { \mathbf { b } \cdot \mathbf { d } } & { \mathbf { b } \cdot \mathbf { e } } & { \mathbf { b } \cdot \mathbf { f } } \\ { \mathbf { c } \cdot \mathbf { d } } & { \mathbf { c } \cdot \mathbf { e } } & { \mathbf { c } \cdot \mathbf { f } } \end{array} \right] }
3 . 9 4 5
\begin{array} { r l } { T _ { f } ^ { + } \mathbf { A } ^ { ( 0 ) } + R _ { b } ^ { + } \beta } & { { } = \alpha } \\ { R _ { f } ^ { + } \mathbf { A } ^ { ( 0 ) } + T _ { b } ^ { + } \beta } & { { } = \mathbf { B } ^ { ( 0 ) } , } \end{array}
\mathbf { J x } = - \mathbf { r }
\phi
K ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) = K _ { \rho } ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) \cdot K _ { f } ( f _ { \mathrm { * , L F } } ( \boldsymbol { \theta } ) , f _ { \mathrm { * , L F } } ^ { \prime } ( \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) ) + K _ { \delta } ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) .
\eta ( x ^ { \prime } ) = \frac { \| c _ { s } ^ { h } ( x , x ^ { \prime } ) - c _ { s } ( x , x ^ { \prime } ) \| _ { 2 } } { \| c _ { s } ( x , x ^ { \prime } ) \| _ { 2 } } \, .
\Delta f = f _ { p r o b e } - f _ { d r i v e } \left\{ \begin{array} { l l } { < 0 } & { \mathrm { ~ ( ~ S ~ t ~ o ~ k ~ e ~ s ~ ) ~ } } \\ { > 0 } & { \mathrm { ~ ( ~ A ~ n ~ t ~ i ~ s ~ t ~ o ~ k ~ e ~ s ~ ) ~ } } \end{array} \right.
\beta

P ^ { \prime }
k w ^ { k - 1 } = 0
x
( e _ { 1 } e _ { 2 } ) e _ { 1 2 } = e _ { 1 } ( e _ { 2 } e _ { 1 2 } ) = - e _ { 1 5 }
\Pi _ { x : A } . \ I d _ { A } ( ( h \circ f ) ( x ) , i d _ { A } ( x ) ) .
\boldsymbol y ^ { ( i ) }
\begin{array} { r } { \mathrm { E C A P E } _ { A } = \frac { V _ { S R } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { - 1 - \psi - \frac { 2 \psi } { V _ { S R } ^ { 2 } } \mathrm { N C A P E } } { 4 \frac { \psi } { V _ { S R } ^ { 2 } } } + } \\ { \frac { \sqrt { \left( 1 + \psi + \frac { 2 \psi } { V _ { S R } ^ { 2 } } N C A P E \right) ^ { 2 } + 8 \frac { \psi } { V _ { S R } ^ { 2 } } \left( \mathrm { C A P E } - \psi \mathrm { N C A P E } \right) } } { 4 \frac { \psi } { V _ { S R } ^ { 2 } } } . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { - ( M - 1 ) / 2 } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { k } ^ { ( M - 1 ) / 2 } } \end{array} \right] = \overbrace { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - ( M - 1 ) / 2 } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { 1 } & { ( M - 1 ) / 2 } \end{array} \right] } ^ { \mathbf { H } } \left[ \begin{array} { l } { ( \phi _ { k } ^ { s i g } - \phi _ { k } ^ { L O } ) } \\ { \phi _ { k } ^ { R F } } \end{array} \right]
P _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { N \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) \psi \left( x \right) \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) \psi \left( y \right) \right] \left\vert i \right\rangle } & { = } & { \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) u ^ { r } \left( q \right) \right] e ^ { - i q \cdot x } \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) u ^ { s } \left( p \right) \right] e ^ { - i p \cdot y } \left\vert 0 \right\rangle } \\ & { } & { - \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) u ^ { s } \left( p \right) \right] e ^ { - i p \cdot x } \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) u ^ { r } \left( q \right) \right] e ^ { - i q \cdot y } \left\vert 0 \right\rangle . } \end{array}
m m
\mathbf { F }
\vec { A } = ( \vec { r } _ { k } \times \vec { R } _ { k } ) / 2
n

n = 6
\eta
{ q _ { j } } = - \frac { { { c _ { p } } \mu } } { { P r } } \frac { { \partial T } } { { \partial { x _ { j } } } } ,
u ( x )
^ *
\rightarrowtail
1 \, = \, \exp ( - \xi ^ { 2 } ) \, \exp ( \xi ^ { 2 } )
\epsilon = - 5
\nu _ { a }
x = 2 \, E _ { e } / m _ { Q } , \quad t = q ^ { 2 } / 2 m _ { Q } E _ { e } ,
W
\phi _ { \mathrm { p e n d } } ( \omega ) = \phi _ { \mathrm { s u s p } } ( \omega ) D ~ .
\Lambda _ { b k } \sim Q _ { e } ^ { 2 / ( 2 - d _ { \perp } ) } \ \ \ \, m b o x { a n d } \ \ \ \, l a m b d a \sim Q _ { e } \ ,
\sum _ { i } \vec { \Delta } _ { i }
1 2 \times 1 0
\boldsymbol { k }
C _ { c } ^ { k } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to C _ { c } ^ { k } ( \mathbb { R } ^ { n } ) .
{ } _ { N } \! \langle \varrho _ { n } ^ { \prime } , \bar { \varrho } _ { n } ^ { \prime } | \varrho _ { n } , \bar { \varrho } _ { n } \rangle _ { N } = \prod _ { \mu = 0 } ^ { p } \delta ( \mathrm { R e } \varrho _ { n \mu } ^ { \prime } - \mathrm { R e } \varrho _ { n \mu } ) \delta ( \mathrm { I m } \varrho _ { n \mu } ^ { \prime } - \mathrm { I m } \varrho _ { n \mu } ) ~ .
\begin{array} { r l } { \tilde { g } _ { \tau } ( t ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } p ( \tau \omega ) e ^ { i \omega t } d \omega = \frac { 1 } { \tau } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } p ( \tau \omega ) e ^ { i \omega \tau \frac { t } { \tau } } d ( \tau \omega ) = \frac { 1 } { \tau } \tilde { g } ( \frac { t } { \tau } ) . } \end{array}


{ \bf S }
i \Pi _ { 2 } ^ { \mu \nu }
7 . 1 ( 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\begin{array} { r } { M _ { 2 , 1 } = \left| \begin{array} { l l l } { 0 } & { } & { } \\ { - \Tilde { Q } _ { 2 } } & { R _ { 2 } } \end{array} \right| = 0 , } \end{array}
\bar { \cal A } _ { i } \equiv \frac { { \cal A } _ { i } ( H _ { 2 } ^ { 0 } ) B ( H _ { 2 } ^ { 0 } \rightarrow \tilde { \chi } \tilde { \chi } ) + { \cal A } _ { i } ( H _ { 3 } ^ { 0 } ) B ( H _ { 3 } ^ { 0 } \rightarrow \tilde { \chi } \tilde { \chi } ) } { \sqrt { B ( H _ { 2 } ^ { 0 } \rightarrow \tilde { \chi } \tilde { \chi } ) + B ( H _ { 3 } ^ { 0 } \rightarrow \tilde { \chi } \tilde { \chi } ) } } .
s = { \frac { a ^ { n } } { T } } ( p + \rho ) + s _ { 0 } ,
\begin{array} { l } { { \phi _ { g } \left( t , x ^ { \prime } , y ^ { \prime } \right) = \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } + \delta _ { t } \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \left( t - t _ { n + 1 } \right) + \delta _ { y ^ { \prime } } \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } y ^ { \prime } + \delta _ { x ^ { \prime } } \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } x ^ { \prime } } } \\ { { \rho _ { g } \left( t , x ^ { \prime } , y ^ { \prime } \right) = \rho _ { j , k , g } ^ { n + 1 } + \delta _ { t } \rho _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \left( t - t _ { n + 1 } \right) + \delta _ { y ^ { \prime } } \rho _ { j , k , g } ^ { n + 1 } y ^ { \prime } + \delta _ { x ^ { \prime } } \rho _ { j , k , g } ^ { n + 1 } x ^ { \prime } } } \end{array}
8 0 0
m _ { L L } = \left( \begin{array} { c c c } { { ( 1 - 2 \delta _ { 1 } - 2 \delta _ { 2 } ) } } & { { - \delta _ { 1 } } } & { { - \delta _ { 1 } } } \\ { { - \delta _ { 1 } } } & { { - \delta _ { 2 } } } & { { ( 1 - \delta _ { 2 } ) } } \\ { { - \delta _ { 1 } } } & { { ( 1 - \delta _ { 2 } ) } } & { { - \delta _ { 2 } } } \end{array} \right) m _ { 0 }
\begin{array} { r } { p ( s _ { i } ( t + 1 ) = 1 \mid , s _ { i } ( t ) = 0 , i \in e \mathrm { ~ w h e r e ~ e ~ i s ~ a ~ s e l e c t e d ~ ( k , l ) ~ e d g e } ) = \frac { b ( l - k ) ^ { 2 } } { l } } \\ { p ( s _ { i } ( t + 1 ) = 0 \mid , s _ { i } ( t ) = 1 , i \in e \mathrm { ~ w h e r e ~ e ~ i s ~ a ~ s e l e c t e d ~ ( k , l ) ~ e d g e } ) = \frac { b k ^ { 2 } } { l } } \end{array} ,
\mathbf { y } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { { o b j } } } ^ { ' } } \lvert \mathbf { A } \mathbf { t } _ { i } \rvert ^ { 2 p } ,

( R , \theta )

\lambda
\mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } = 2 \mathbf { K } \, , \quad \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } = \left[ \begin{array} { l l } { 2 \mathbf { K } } & { - \mathbf { K } } \\ { - \mathbf { K } } & { 2 \mathbf { K } } \end{array} \right] \, , \quad \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } = - \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { K } } & { \mathbf { K } } \end{array} \right] \, , \quad \mathbf { K } = \left[ \begin{array} { l l } { k } & { k _ { c } } \\ { k _ { c } } & { k _ { t } } \end{array} \right] \, .

t ^ { \prime }
T _ { x } ^ { * } M .
S
\begin{array} { r } { \theta _ { \mathrm { P o i n c a r \acute { e } } } ^ { 1 } = p _ { i } \mathrm { d } q ^ { i } . } \end{array}
x _ { c }
\sum _ { i = 1 } ^ { N _ { j } } p _ { i , j } = 1
\nu
\Gamma _ { i i } / h = 1 7 . 5 6 ( 7 . 0 2 ) \, \mathrm { { k H z } }
\mathrm { ~ M ~ T ~ F ~ } = \mathrm { ~ M ~ T ~ F ~ } _ { r } \operatorname { s i n c } ( \pi u / 2 ) \operatorname { s i n c } ( \pi v / 2 ) ,
\rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 1 ) } ] ( { \bf r } )
\begin{array} { r l r } { r } & { < } & { \left( \frac { c _ { 2 } q _ { 2 } - a _ { 2 } \mu _ { 2 } } { a _ { 1 } \mu _ { 2 } - a _ { 2 } \mu _ { 2 } + c _ { 2 } q _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \frac { K q _ { 1 } ( \mu _ { 2 } ( c _ { 1 } q _ { 1 } - a _ { 1 } \mu _ { 1 } ) - \mu _ { 1 } ( c _ { 2 } q _ { 2 } - a _ { 2 } \mu _ { 2 } ) ) } { m _ { 1 } ( K ( c _ { 2 } q _ { 2 } - a _ { 2 } \mu _ { 2 } ) - \mu _ { 2 } ) } . } \end{array}
v \ll c
\Omega = \omega _ { m n }
\textrm { P e a r s o n ’ s c o r r e l a t i o n } = 0 . 1 8
M \times M
1 6
\alpha \mapsto \omega _ { 0 } ^ { \alpha }
- 4 0 0
3 \, 0 0 0

\mathcal { A } ^ { \ast } \geq \ln \frac { \beta } { \alpha } ,
5 5 0
m = \infty
\tilde { D } ( N ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x ^ { N - 1 } D ( x ) ,
\begin{array} { r l } { 2 \sum _ { \ell = 1 } ^ { i } ( - 1 ) ^ { \ell - 1 } s _ { i - \ell , j - \ell - 1 } } & { = 2 \sum _ { \ell = 1 } ^ { i - 1 } ( - 1 ) ^ { \ell - 1 } s _ { i - \ell , j - \ell - 1 } + 2 ( - 1 ) ^ { i - 1 } s _ { 0 , j - i - 1 } } \\ & { = 2 \sum _ { \ell = 1 } ^ { i - 1 } ( - 1 ) ^ { \ell - 1 } \left( s _ { i - \ell - 1 , j - \ell - 1 } + s _ { i - \ell - 1 , j - \ell - 2 } + s _ { i - \ell , j - \ell - 2 } \right) + 2 ( - 1 ) ^ { i - 1 } s _ { 0 , j - i - 1 } } \\ & { = 2 \left( \sum _ { \ell = 1 } ^ { i - 1 } ( - 1 ) ^ { \ell - 1 } s _ { i - \ell - 1 , j - \ell - 1 } \right) + 2 \left( \sum _ { \ell = 1 } ^ { i - 1 } ( - 1 ) ^ { \ell - 1 } s _ { i - \ell - 1 , j - \ell - 2 } \right) + 2 \left( \sum _ { \ell = 1 } ^ { i } ( - 1 ) ^ { \ell - 1 } s _ { i - \ell , j - \ell - 2 } \right) . } \end{array}
c ( t ) = \pi \exp ( - \frac { \pi ^ { 2 } \mu t } { 4 \rho } ) \; .
P _ { f } ( u ) = k _ { \rho } { \frac { \partial } { \partial u _ { \rho } } } P _ { \Lambda } ( u )
\geq
V ( \varphi ^ { \ast } \varphi ) = \mu ^ { 2 } \varphi ^ { \ast } \varphi + \frac { \zeta } { 2 }
\mathrm { ~ R ~ } _ { 0 }
\beta
N ^ { 3 } = 1 2 8 ^ { 3 }
0 . 9 0

[ X / G ] ( Y ) = { \left\{ \begin{array} { l l l } { Z } & { { \xrightarrow { \Phi } } } & { X } \\ { \downarrow } & { } & { \downarrow } \\ { Y } & { { \xrightarrow { \phi } } } & { [ X / G ] } \end{array} \right\} }
\theta _ { 2 }
+ U _ { 3 } ^ { - 1 } ( d y _ { 5 } ^ { 2 } + d y _ { 6 } ^ { 2 } ) + d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ]
t
N = 5 \times 1 0 ^ { 6 }
x
M < 0 . 5
\frac { \dot { \sigma } } { R ^ { 2 } - 1 } = \frac { \dot { \sigma } G ^ { 2 } } { R ^ { 2 } W ^ { 2 } } = - \frac { \dot { \sigma } \eta _ { G } ^ { 2 } \eta _ { U } } { 2 \sigma _ { 0 } R ^ { 2 } W ^ { 2 } } \frac { 1 } { U } \approx - \frac { \dot { \sigma } \eta _ { G } ^ { 2 } \eta _ { U } } { 2 \sigma _ { 0 } } \frac { 1 } { \tilde { U } } .
n _ { B } \sim \frac { 1 } { H } \left[ m _ { 3 / 2 } \frac { | T _ { i } \overline { { { T } } } _ { j } \lambda _ { A } \phi _ { A D } ^ { 4 } | } { M _ { p } ^ { 3 } } \right]
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } ^ { ( n ) } } & { = \alpha \exp ( \mathrm { i } q n W ) \mathbf { A } ^ { + } + \beta \exp ( - \mathrm { i } q n W ) \mathbf { A } ^ { - } + \mathbf { C } ^ { ( n ) } } \\ { \mathbf { B } ^ { ( n ) } } & { = \alpha \exp ( \mathrm { i } q n W ) \mathbf { B } ^ { + } + \beta \exp ( - \mathrm { i } q n W ) \mathbf { B } ^ { - } + \mathbf { D } ^ { ( n ) } } \end{array}

\Omega _ { j } = ( e B _ { 0 } / m c ) _ { j }
w _ { 1 } \wedge \cdots \wedge w _ { k } , ~ w _ { i } \in { \mathcal { C } } \Omega
U
\epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \lambda = 1 } ( u )
\int _ { \tau _ { e } } ^ { \tau _ { \infty } } d \tau ^ { \prime } E _ { 2 } ( \tau _ { \infty } - \tau ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \infty } } d \tau ^ { \prime } E _ { 2 } ( \tau _ { \infty } - \tau ^ { \prime } ) .
\Sigma _ { \rho \pi \pi } ^ { i j } ( q _ { 0 } , \vec { q } = \vec { 0 } ) = \delta ^ { i j } \ \Sigma _ { \rho \pi \pi } ( q _ { 0 } , \vec { q } = \vec { 0 } ) \ .
i , k
\ensuremath { \mathrm { R e } } = 4 0 2
C _ { 0 } = \mathbb { R } / 2 \pi \times \{ - \pi / 2 \}

8 . 4 \pm 2 . 0
\rho
_ 6
\begin{array} { r l r } { \delta } & { { } = } & { \tilde { \delta } - \delta _ { S } , } \\ { \delta _ { S } } & { { } = } & { \frac { \left\vert \Omega _ { 2 } \right\vert ^ { 2 } - \left\vert \Omega _ { 1 } \right\vert ^ { 2 } } { 4 \Delta } } \end{array}
\mathcal { M } _ { \mathcal { F } } \subset \mathbb { R } ^ { N }
{ \mathbf { c } } _ { \alpha }
\begin{array} { r } { \mathcal { D } _ { k - \frac { 1 } { 2 } } + \sigma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } g _ { k - \frac { 3 } { 2 } } d _ { \Gamma } = 0 \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma ( 3 \delta ) , } \end{array}
\sigma _ { y , t } = \sigma _ { y , 0 } + H \bar { \varepsilon } _ { t } ^ { p } ,
\mathcal { H } _ { S }
\psi ( r ) : = 1 + \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } \left( \frac { r - 1 } { \kappa } \right) ,
r _ { m a x } = \textbf { m a x } ( | r - \bar { r } | )
\nabla \phi
N ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) \; \; = \; \; - \frac { 1 } { M _ { p } ^ { 2 } } \int _ { \sigma _ { 1 } } ^ { \sigma _ { 2 } } \frac { V ( \sigma ) } { V ^ { \prime } ( \sigma ) } d \sigma
j
\cot \vartheta _ { s } ( \zeta ) = - \frac { | \nabla \psi | ^ { 2 } } { B } \int _ { \varphi _ { 0 } } ^ { \varphi } \left( \frac { \mathrm { d } \iota } { \mathrm { d } \psi } + \frac { \partial D } { \partial \varphi } \right) \mathrm { d } \varphi ,
E _ { S } ^ { \pm } = E _ { \mathrm { F W M } } ^ { \pm } + E _ { \mathrm { S W M } } ^ { \pm } + E _ { \mathrm { E W M } } ^ { \pm }
c
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial P _ { 1 } } { \partial v } } - { \frac { \partial P _ { 2 } } { \partial u } } } & { { } = { \frac { \partial \psi } { \partial u } } \cdot ( \nabla \times \mathbf { F } ) \times { \frac { \partial \psi } { \partial v } } } \end{array}
\tilde { E } ^ { f } ( \beta ) = E ^ { f } ( \beta ) - E ^ { f } ( \infty ) .
F : { \mathcal { S } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to { \mathcal { S } } ( \mathbb { R } ^ { n } )
0 . 2
\alpha _ { \ensuremath { \mathit { R b } } }
y _ { 0 }
{ \left( \begin{array} { l } { c t ^ { \prime } } \\ { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { \gamma } & { - \beta \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { - \beta \gamma } & { \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { c t } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { \gamma c t - \gamma \beta x } \\ { \gamma x - \beta \gamma c t } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } .
{ \bf 0 . 1 3 \pm 0 . 0 2 }
n
N = L \times L

0 . 4 1
\upharpoonleft
\tau ( x _ { 0 } , x _ { \pm } ^ { j } ) \equiv 2 \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { \pm } ^ { j } } \frac { d x } { v ( x , x _ { \pm } ^ { j } ) } = \pm \beta \hbar \; ,
\left( { \widehat { p } } - Z { \sqrt { \frac { 0 . 2 5 } { n } } } , \quad { \widehat { p } } + Z { \sqrt { \frac { 0 . 2 5 } { n } } } \right)
\mathbf { A } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } \mathbf { A } } } { \left[ \begin{array} { l l } { \, \, \, d } & { \! \! - b } \\ { - c } & { \, a } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { a d - b c } } { \left[ \begin{array} { l l } { \, \, \, d } & { \! \! - b } \\ { - c } & { \, a } \end{array} \right] } .
\langle \phi ^ { I } \rangle =
\begin{array} { r l } { \Delta { \bf H } ( \Delta { \bf P } ^ { n } ) } & { = \Delta { \bf H } ( \Delta { \bf P } ^ { n - 1 } + \underbrace { \Delta { \bf P } ^ { n } - \Delta { \bf P } ^ { n - 1 } } _ { \Delta _ { n } ( \Delta { \bf P } ) } ) } \\ & { = \Delta { \bf H } ( \Delta { \bf P } ^ { n - 1 } ) + \Delta { \bf H } ( \Delta _ { n } ( \Delta { \bf P } ) ) . } \end{array}
\textbf { d } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { n } } Z _ { i } \textbf { R } _ { i } ^ { n } - \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \textbf { r } _ { i } ^ { e } ,
K _ { \nu } ( x ) \simeq \sqrt { \frac { \pi } { 2 x } } \; e ^ { - x } \; ; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; ( x > > 1 ) \; ,
N
3 4 0 0
- 1 . 0
L
\smash { \upsilon _ { k } , \gamma _ { k } \to 0 }
\begin{array} { r l } & { f ( s ) = - 1 + \frac { s } { \lambda } \Biggl ( - 1 + } \\ & { 2 \int _ { - \infty } ^ { 0 } s d x \; \rho ( s ( 1 - x ) ) \int _ { - \infty } ^ { x - 1 } d y \left( I ( x , y ) - 1 \right) + } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 1 } s d x \; \rho ( s ( 1 - x ) ) \left( \int _ { 0 } ^ { x } d y \; I ( x , y ) + 2 \int _ { x - 1 } ^ { 0 } d y \; I ( x , y ) \right) } \\ & { + \int _ { - \infty } ^ { 0 } s d x \; \rho ( s ( 1 - x ) ) \left( \int _ { x } ^ { 0 } d y \; I ( x , y ) + 2 \int _ { x - 1 } ^ { x } d y \; I ( x , y ) \right) \Biggr ) . } \end{array}
\ell _ { 1 }
\Delta T ( x _ { 1 } , t ) \sim 5 0 \exp ( - \lambda _ { e } t )
{ \cal N } _ { i , k } ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { k } )
E _ { p }
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { j } = } & { { } \ \Psi _ { j } ^ { * } \left[ \hat { K } _ { j } + V ( \mathbf { x } ) - { \tilde { \mu } _ { j } } \right] \Psi _ { j } + \frac { G _ { j } } { 2 } | \Psi _ { j } | ^ { 4 } , } \\ { \mathcal { H } _ { I } = } & { { } \ G _ { 1 2 } | \Psi _ { 1 } | ^ { 2 } | \Psi _ { 2 } | ^ { 2 } . } \end{array}

\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } f ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } { \frac { \sinh ( v _ { 0 } { \sqrt { 1 - x } } ) } { ( 1 - x ) } } = \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } { \frac { { \frac { d } { d x } } \sinh ( v _ { 0 } { \sqrt { 1 - x } } ) } { { \frac { d } { d x } } { \sqrt { 1 - x } } } } = v _ { 0 } \cosh ( 0 ) = v _ { 0 }
G
b
\begin{array} { r l } { \| \widehat { \nabla } f ( x _ { t } ) \| ^ { 2 } } & { = \| \nabla f ( x _ { t } ) \| ^ { 2 } + 2 \langle \xi _ { t } , \nabla f ( x _ { t } ) \rangle + \| \xi _ { t } \| ^ { 2 } } \\ { \Rightarrow \| \nabla f ( x _ { t } ) \| - \| \widehat { \nabla } f ( x _ { t } ) \| ^ { 2 } + \| \xi _ { t } \| ^ { 2 } } & { = 2 \langle \xi _ { t } , \nabla f ( x _ { t } ) \rangle . } \end{array}


d _ { 0 }
\mathrm { A }
\tau = 0 ) .
R _ { t } ^ { i } = \frac { P _ { 0 } ( \theta ) I _ { i , t } ( \theta ) } { \int _ { 0 } ^ { 1 } P _ { 0 } ( y ) I _ { i , t } ( y ) \, \mathrm { ~ d ~ } y } , \quad \theta \in [ 0 , 1 ] .
( 0 . 0 5 \leq \alpha \leq 1 )

\omega ^ { \ast } = | \mathbf { \omega } _ { f } | d _ { p } / | \mathbf { u } _ { f } - \mathbf { u } _ { p } |
E ( z )

\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } ( \tilde { u } _ { b } - \tilde { u } _ { c } ) = - \alpha ( \tilde { u } _ { b } - \tilde { u } _ { c } ) , } \\ & { \frac { d } { d t } \left( \tilde { v } _ { b } - \tilde { v } _ { c } \right) = - ( \tilde { \delta } _ { b } B - \tilde { \delta } _ { c } C ) - 2 \left( B C + A ^ { 2 } \cos \phi \right) ( \tilde { u } _ { b } - \tilde { u } _ { c } ) , } \end{array}
\mathbf { C } _ { k } \cdot \delta \mathbf { r } _ { k } = 0
P
E _ { 0 } / E _ { a } \sim 1 / 1 0
T = b
r = 6 0 \eta
t = 0
\frac { 1 } { \tau _ { v } } = 1 - e ^ { - L \delta t }
= { \binom { 2 0 0 } { 1 1 5 } } \times
\begin{array} { r l r } { \frac { d N _ { a } } { d t } } & { = } & { - \gamma N _ { a } - i g _ { o m } ( \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle - \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle ^ { * } ) , } \\ { \frac { d N _ { b } } { d t } } & { = } & { - \Gamma N _ { b } + i g _ { o m } ( \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle - \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle ^ { * } ) + \Gamma _ { \mathrm { m } } n _ { t h } , } \\ { \frac { d \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle } { d t } } & { = } & { - \left( i ( \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } ) + \frac { \gamma + \Gamma } { 2 } \right) \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle - i g _ { o m } N _ { a } + i g _ { o m } N _ { b } . } \end{array}
g ( p _ { 1 } , \cdots , p _ { n } )
G
j

A F _ { p } = ( I _ { p } - I _ { u } ) / I _ { p }
\gtrsim
A r e a = 2 \pi r \int _ { \theta = l a t _ { 1 } } ^ { l a t _ { 2 } } \! c o s ( \theta ) d ( \theta )
{ \cal L } _ { p } ^ { \hbar } \left[ H \right] = - \sum _ { i = 0 } ^ { p } \, \frac { 2 } { \hbar } \, H \left( \phi _ { i } \right) \sin \left[ \frac { \hbar } { 2 } \, \stackrel { \leftarrow } { \partial } _ { a } ^ { ( i ) } \omega ^ { a b } \, \stackrel { \rightarrow } { \partial } _ { b } ^ { ( i ) } \right]
B = \frac { 2 7 \pi ^ { 2 } } { 2 \left( n _ { j } - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 3 } ( 2 M _ { \mathrm { P l } } ^ { - 2 } q _ { j } ) ^ { 2 } } \ .
{ \frac { \partial W } { \partial q } } = \bar { q } = - { \frac { \partial W } { \partial Q } } \qquad \Longrightarrow \qquad p = P .
\partial _ { \Lambda } { \cal { G } } _ { \mathrm { a c } } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d { \bf { k } } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } [ \partial _ { \Lambda } G _ { 0 } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( { \bf { k } } ) ] \left[ \frac { \delta ^ { 2 } { \cal { G } } _ { \mathrm { a c } } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } } { \delta \phi _ { \bf { k } } \delta \phi _ { - { \bf { k } } } } + \frac { \delta { \cal { G } } _ { \mathrm { a c } } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } } { \delta \phi _ { \bf { k } } } \frac { \delta { \cal { G } } _ { \mathrm { a c } } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } } { \delta \phi _ { - \bf { k } } } \right] \; .
\eta
^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { = \alpha = { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } - { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } , } \\ { q _ { 1 ^ { ' } } } & { = \beta = { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 3 1 2 } } + { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } - { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } , } \end{array}
\varphi _ { i j } \left( \theta + \frac { i \pi } { h } \right) + \varphi _ { i j } \left( \theta - \frac { i \pi } { h } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { r } I _ { i k } \varphi _ { k j } \left( \theta \right) - 2 \pi I _ { i j } \delta \left( \theta \right) \quad ,
f ^ { \prime } ( x ) = f ( x - 2 )
\Gamma \simeq 8
\mathrm { ~ P ~ } ( X _ { 0 : T } | f )
\begin{array} { r } { G ( \mathbf { h } _ { t } , \epsilon , \mathbf { x } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { p } \sum _ { i = 1 } ^ { q } c _ { i } ^ { k } \sigma ( \sum _ { j = 1 } ^ { n } \xi _ { i j } ^ { k } \phi ( \mathbf { x } _ { j } ) + \xi _ { i 0 } ^ { k } \epsilon + \theta _ { i } ^ { k } ) \sigma ( W _ { k } \cdot \mathbf { x } + \zeta _ { k } ) + b _ { 0 } , } \end{array}
\vartheta = 0 = \varphi
0 . 4 \%
\sigma < 0
0 . 2
^ { s t }
N
{ \begin{array} { r l } { \oint _ { C } { \frac { 1 } { 1 + 3 \left( { \frac { 1 } { 2 } } \left( z + { \frac { 1 } { z } } \right) \right) ^ { 2 } } } \, { \frac { d z } { i z } } } & { = \oint _ { C } { \frac { 1 } { 1 + { \frac { 3 } { 4 } } \left( z + { \frac { 1 } { z } } \right) ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { i z } } \, d z } \\ & { = \oint _ { C } { \frac { - i } { z + { \frac { 3 } { 4 } } z \left( z + { \frac { 1 } { z } } \right) ^ { 2 } } } \, d z } \\ & { = - i \oint _ { C } { \frac { d z } { z + { \frac { 3 } { 4 } } z \left( z ^ { 2 } + 2 + { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } \right) } } } \\ & { = - i \oint _ { C } { \frac { d z } { z + { \frac { 3 } { 4 } } \left( z ^ { 3 } + 2 z + { \frac { 1 } { z } } \right) } } } \\ & { = - i \oint _ { C } { \frac { d z } { { \frac { 3 } { 4 } } z ^ { 3 } + { \frac { 5 } { 2 } } z + { \frac { 3 } { 4 z } } } } } \\ & { = - i \oint _ { C } { \frac { 4 } { 3 z ^ { 3 } + 1 0 z + { \frac { 3 } { z } } } } \, d z } \\ & { = - 4 i \oint _ { C } { \frac { d z } { 3 z ^ { 3 } + 1 0 z + { \frac { 3 } { z } } } } } \\ & { = - 4 i \oint _ { C } { \frac { z } { 3 z ^ { 4 } + 1 0 z ^ { 2 } + 3 } } \, d z } \\ & { = - 4 i \oint _ { C } { \frac { z } { 3 \left( z + { \sqrt { 3 } } i \right) \left( z - { \sqrt { 3 } } i \right) \left( z + { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } \right) \left( z - { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } \right) } } \, d z } \\ & { = - { \frac { 4 i } { 3 } } \oint _ { C } { \frac { z } { \left( z + { \sqrt { 3 } } i \right) \left( z - { \sqrt { 3 } } i \right) \left( z + { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } \right) \left( z - { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } \right) } } \, d z . } \end{array} }
J a
| \alpha _ { \mathrm { H } } , \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle = | \alpha _ { \mathrm { H } } \rangle | \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle
\small \begin{array} { r l } { \mathop { { } \mathbb { E } } \Big [ ( H - \mathop { { } \mathbb { E } } [ H ] ) ( H - \mathop { { } \mathbb { E } } [ H ] ) \Big ] } & { { } = \mathop { { } \mathbb { E } } \bigg [ \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( P - \mu _ { P } \right) + \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( E - \mu _ { E } \right) \bigg ) } \\ { K _ { H H } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \left( V - V _ { 0 } \right) ^ { 2 } K _ { P P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) + K _ { E E } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) + ( V - V _ { 0 } ) K _ { P E } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } \end{array}
\sigma ( E _ { \mathrm { r e c o } } ) / E _ { \mathrm { t r u t h } }
\Phi
\tilde { \eta } ^ { ( + ) } = i ( 4 \pi ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } d k _ { 1 } k _ { 1 } ^ { - 1 } \eta ( k _ { 1 } ) \left( \mathrm { e } ^ { - i k \cdot x } - \theta ( \kappa - k _ { 0 } ) \right) ,
^ \ast
\beta \neq 1
\mathbf M = \mathbf 0
\begin{array} { r l r l } & { \partial _ { t } p _ { s } + G _ { 1 } ( t , x ) + G _ { 2 } ( t , x ) \cdot \nabla ^ { h } p _ { s } = - N h \Delta ^ { h } p _ { s } \qquad } & & { \mathrm { ~ i n ~ } ( 0 , T ) \times { \mathbb { R } } ^ { d } , } \\ & { p _ { s } ( T , x ) = \frac { q ( x + s e ) - q ( x ) } { s } \qquad } & & { \mathrm { ~ o n ~ } { \mathbb { R } } ^ { d } , } \end{array}
( x , y )
{ \displaystyle { \bf f } ( { \bf n } ) = { \bf q [ n ] - n } , ~ \mathrm { w h e r e } ~ { \bf f } [ { \bf n } ] : \mathbb { R } ^ { 2 N } \rightarrow \mathbb { R } ^ { 2 N } } .
\begin{array} { r l } { c _ { 1 \theta } } & { { } = \left( \frac { \gamma _ { - } + i \Omega } { \gamma _ { + } - i \Omega } + \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \gamma _ { 1 } \gamma _ { + } \mathcal { X } \mathcal { H } } { Z ( \gamma _ { + } - i \Omega ) ^ { 2 } } \right) c _ { \theta } + . . . = } \end{array}
\gamma _ { i , \, j } = \sum _ { L } 2 L M _ { i , \, j } ^ { L , \, 1 } \frac { k _ { i } } { k _ { j } } + \left( \frac { \gamma _ { \phi } } { 2 } \nu ^ { i } - \sum _ { l } \beta _ { l } \frac { \partial \log { k _ { i } } } { \partial g _ { l } } \right) \delta _ { i , \, j } \ ,
\sum _ { j = 1 } ^ { n _ { g } } m _ { i j } ^ { k } \overline { { a } } _ { x , j } ^ { k } \approx m _ { i } ^ { k } \overline { { a } } _ { x , i } ^ { k }

H _ { u b } ^ { ( a ) } \left( \tau , \tau _ { 1 } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( H _ { u b } \left( \tau , \tau _ { 1 } \right) - H _ { u b } \left( \tau _ { 1 } , \tau \right) \right) ,
\partial A
\alpha \simeq 1 / 2
\begin{array} { r l } { X ( u , v ) } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { n _ { 1 } } \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { 2 } } P _ { i , j } ^ { x } N _ { i , p } ( u ) N _ { j , q } ( v ) } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { n _ { 1 } } P _ { i , 0 } ^ { x } N _ { i , p } ( u ) \underbrace { \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { 2 } } N _ { j , q } ( v ) } _ { = 1 } , } \end{array}
S
\sim 0 . 1 \, L
- 5 9 0
N = 7 8
t _ { \mathrm { o r b } } < t _ { \mathrm { w i n d } } < t _ { \mathrm { c o o l } }
\alpha _ { n }
[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }
\hat { \kappa }
J ^ { P } [ \rho ] = J [ \rho ] - \sum _ { I p \sigma \sigma ^ { \prime } } J _ { I } n _ { I p \sigma } n _ { I p \sigma ^ { \prime } }
L _ { z }
{ \sim } 9 0
\tau _ { \mathrm { t o t } } = 1 6 N \tau
^ { 1 }
3 4 . 8 \pm 1 . 8
R _ { 1 } = R _ { 2 } = 0 . 5
\mathfrak { N } _ { k } ^ { ( i + 1 ) } = \sum _ { j \in \mathcal { F } _ { k } ^ { ( i ) } } r _ { j } ^ { ( i ) } \, .
\varkappa = 3 / 4
t
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P _ { 0 } ( x , p , t ) } { \partial t } = } & { { } \frac { \partial V _ { 0 } ( x , p ) } { \partial x } \frac { \partial P _ { 0 } ( x , p , t ) } { \partial p } - \frac { p } { m } \frac { \partial P _ { 0 } ( x , p , t ) } { \partial x } } \end{array}
\left\{ a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} ,
\geq
{ \begin{array} { r l r l r l } { f ( { \mathrm { A l l a n } } ) } & { = 2 0 0 5 , \quad } & { f ( { \mathrm { B r a d } } ) } & { = 2 0 0 7 , \quad } & { f ( { \mathrm { C a r y } } ) } & { = 2 0 0 1 } \\ { f ^ { - 1 } ( 2 0 0 5 ) } & { = { \mathrm { A l l a n } } , \quad } & { f ^ { - 1 } ( 2 0 0 7 ) } & { = { \mathrm { B r a d } } , \quad } & { f ^ { - 1 } ( 2 0 0 1 ) } & { = { \mathrm { C a r y } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } ( t , x ) } & { = \frac 1 { 4 \pi } \int _ { 2 } ^ { t } \frac { 1 } { t - s } \int _ { | \bar { z } | = t - s } s ^ { - 3 } P \left( \frac { x - \bar { z } } { s } \right) \, d \sigma ( \bar { z } ) d s } \\ & { = \frac 1 { 4 \pi } \int _ { \frac 2 t } ^ { 1 } \frac { 1 } { 1 - \lambda } \int _ { | \bar { z } | = ( 1 - \lambda ) t } ( \lambda t ) ^ { - 3 } P \left( \frac { x - \bar { z } } { \lambda t } \right) \, d \sigma ( \bar { z } ) d \lambda } \\ & { = \frac 1 { 4 \pi } \int _ { \frac 2 t } ^ { 1 } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( 1 - \lambda ) t ^ { - 1 } \lambda ^ { - 3 } P \left( \frac { x / t - ( 1 - \lambda ) \eta } { \lambda } \right) \, d \sigma ( \eta ) d \lambda } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot ( \tilde { g } ( \phi ) a \mathbf { v } ) } & { { } \approx \frac { \tilde { g } ( \phi _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ) a _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } v _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { x } - \tilde { g } ( \phi _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ) a _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } v _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { x } } { h _ { x } } } \end{array}
5 = ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) = ( 2 + i ) ( 2 - i ) ,
[ - 3 \pi / 2 , 3 \pi / 2 ]
{ \bf \Gamma } _ { \alpha 2 } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } )
W ( \boldsymbol { \sigma } ) : = \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } ( \sigma _ { i } ) .

( \dot { m } _ { f } - \dot { m } _ { f , 0 } ) / \dot { m } _ { f , 0 }
\bf x
T \sim N
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \mathcal { L } ^ { \prime } } ^ { B } [ \boldsymbol { A } ^ { \prime } ] + \omega ^ { \prime } \rho \boldsymbol { A } ^ { \prime } = \boldsymbol { 0 } , } \end{array}
\mathbf { W } \times \mathbf B = \nabla g ;
7 1 \%
Q _ { e }
\omega _ { \ell } ^ { 2 } = \nu _ { \ell }
\tau \approx 4 0

\delta B _ { \perp } = - ( k _ { \parallel } / k _ { \perp } ) \delta B _ { \parallel }
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { \mu } { ( \Lambda ^ { - 1 } ) ^ { \nu } } _ { \mu } \partial _ { \nu } R \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ) } & { { } = \sigma ^ { \mu } { ( \Lambda ^ { - 1 T } ) _ { \mu } } ^ { \nu } \partial _ { \nu } R \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ) } \end{array}
a _ { 0 }
\bar { \alpha } \in ( 0 , 1 )
\psi ( x ) \longrightarrow e ^ { i \theta ( x ) } \psi ( x ) , \psi ^ { \dag } ( x ) \longrightarrow \psi ^ { \dag } ( x ) e ^ { - i \theta ( x ) }
\mu
\frac { a ^ { 2 } - 1 } { r } = \frac { \check { n } } { n } - \frac { \check { a } } { a } ,
\zeta \times 3 0
g _ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } } = ( \mathrm { d } { g _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } / \mathrm { d } { E _ { Z } } ) E _ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } }
R ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \equiv \frac { A _ { T T } } { A _ { L L } } \frac { 1 } { f ( \theta , \phi ) } = \frac { \sum _ { a } e _ { a } ^ { 2 } h _ { 1 } ^ { a } ( x _ { 1 } , Q ^ { 2 } ) h _ { 1 } ^ { \bar { a } } ( x _ { 2 } , Q ^ { 2 } ) + ( x _ { 1 } \leftrightarrow x _ { 2 } ) } { \sum _ { a } e _ { a } ^ { 2 } g _ { 1 } ^ { a } ( x _ { 1 } , Q ^ { 2 } ) g _ { 1 } ^ { \bar { a } } ( x _ { 2 } , Q ^ { 2 } ) + ( x _ { 1 } \leftrightarrow x _ { 2 } ) }
\omega _ { \mu \nu } = \epsilon _ { \mu \nu \lambda } { \cal L } ^ { \lambda } .

\vec { \nabla } \times \vec { B } - { \frac { \partial \vec { E } } { \partial t } } = \vec { J } _ { e } ~ ~ ~ ~ ~ \vec { \nabla } \times \vec { E } + { \frac { \partial \vec { B } } { \partial t } } = - \vec { J } _ { m } .
\omega
{ \left[ \begin{array} { l l } { a + b i } & { c + d i } \\ { - c + d i } & { a - b i } \end{array} \right] } .
\frac { d n _ { \mathrm { P o m } } } { d x } ( x , s , b ) = \left. \int _ { + \ln \sqrt { x } } ^ { - \ln \sqrt { x } } \, d y \, \frac { d n _ { \mathrm { P o m } } ^ { ( 1 ) } } { d x ^ { + } d x ^ { - } } ( x ^ { + } , x ^ { - } , s , b ) \right| _ { x ^ { + } = \sqrt { x } e ^ { y } , x ^ { - } = \sqrt { x } e ^ { - y } } ,
\begin{array} { r l r l } { \iota ^ { * } \psi _ { 1 } ^ { 2 } \equiv } & { - \iota ^ { * } \psi _ { 2 } ^ { 1 } } & & { \mod \{ \iota ^ { * } \alpha ^ { 0 } , \iota ^ { * } \alpha ^ { 1 } , \iota ^ { * } \alpha ^ { 2 } , \iota ^ { * } \beta ^ { 1 } , \iota ^ { * } \beta ^ { 2 } \} , } \\ { \iota ^ { * } \psi _ { 1 } ^ { 1 } \equiv } & { 0 } & & { \mod \{ \iota ^ { * } \alpha ^ { 0 } , \iota ^ { * } \alpha ^ { 2 } , \iota ^ { * } \beta ^ { 2 } \} , } \\ { \iota ^ { * } \psi _ { 2 } ^ { 2 } \equiv } & { 0 } & & { \mod \{ \iota ^ { * } \alpha ^ { 0 } , \iota ^ { * } \alpha ^ { 1 } , \iota ^ { * } \beta ^ { 1 } \} , } \\ { \iota ^ { * } \nu _ { 1 } , \iota ^ { * } \mu _ { 1 } , \iota ^ { * } \nu _ { 2 } , \iota ^ { * } \mu _ { 2 } \equiv } & { 0 } & & { \mod \{ \iota ^ { * } \alpha ^ { 0 } , \iota ^ { * } \alpha ^ { 1 } , \iota ^ { * } \alpha ^ { 2 } , \iota ^ { * } \beta ^ { 1 } , \iota ^ { * } \beta ^ { 2 } \} . } \end{array}
H | \chi \rangle = E | \chi \rangle \ ,
D
\gamma > 1
G

r = 5 . 7 5 l \theta
q _ { f n }
\varrho ( z ) = \left( \pi \sqrt { z ( 1 - z ) } \right) ^ { - 1 }
M _ { d }
\begin{array} { r l } { d Y ( t ) } & { = \ \biggl \{ \frac { - 1 } { \lambda _ { 2 } } e ^ { \tilde { r } ( T , \alpha ( T ) ) } h _ { 2 } ( t , \alpha ( t - ) ) - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ( t , \alpha ( t - ) ) } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \biggl ( \ln ( \eta ( t - , \alpha ( t - ) , z ) + 1 ) - \eta ( t - , \alpha ( t - ) , z ) \biggr ) \nu ( d z ) \biggr \} d t } \\ & { + \sigma _ { 2 } ( t , \alpha ( t - ) ) d W _ { 2 } ( t ) + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \ln ( \eta ( t - , \alpha ( t - ) , z ) + 1 ) \tilde { N } ( d t , d z ) . } \end{array}
M _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 2
V _ { y }
E = m c ^ { 2 }
m _ { H _ { \mathrm { S M } } } > 1 3 2 . 0 + 2 . 2 ( m _ { t } - 1 7 0 . 0 ) - { \frac { 4 . 5 ( \alpha _ { s } - 0 . 1 1 7 ) } { 0 . 0 0 7 } } \; \; ( \mathrm { G e V } ) .
G _ { 2 D } ^ { t _ { 0 } } ( x , z ) = G _ { 2 D } ( x , z ) + \frac { i } { 4 } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \beta \rho , c _ { n } t _ { 0 } / \rho )
\begin{array} { r l } { g _ { i j } ^ { n } } & { { } = \Re \bigg \{ \bigg \langle \frac { \partial u _ { n , \mathbf { k } } } { \partial k _ { i } } \bigg | \frac { \partial u _ { n , \mathbf { k } } } { \partial k _ { j } } \bigg \rangle } \end{array}
\frac { d \hat { \rho } } { d t } = L _ { 0 } \hat { \rho } + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { c } } u _ { i } B _ { i } \hat { \rho }
B _ { r } ^ { i d e a l } = \frac { p _ { 0 } ( z _ { r } ) + \rho _ { 0 } ( z _ { r } ) g z _ { r } } { \rho _ { \star } } ,
w
i
\beta _ { \mathrm { ~ M ~ } } = \frac { \dot { m } } { \dot { m } _ { \mathrm { ~ C ~ } } } = \bigg ( \frac { 1 } { 1 + \mathrm { ~ K ~ n ~ } } + \frac { 1 } { 2 } G _ { \mathrm { ~ M ~ } } \mathrm { ~ K ~ n ~ } \bigg ) ^ { - 1 }
a
\lvert E _ { \mathrm { ~ C ~ u ~ - ~ C ~ u ~ } } \rvert
\begin{array} { r l } & { \left\| \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k + 1 } \right\| _ { C } ^ { 2 } } \\ { = } & { \Big \Vert \Pi _ { C } { \mathbf { C } } _ { \gamma } \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } + \Pi _ { C } { \mathbf { C } } _ { \gamma } ( \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } ) - \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k } ) ) } \\ & { + \gamma _ { y } ( { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } ) ( \widetilde { { \mathbf { Y } } } ^ { k } - \widehat { { \mathbf { Y } } } ^ { k } ) \Big \Vert _ { C } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ( 1 - \theta _ { C } \gamma _ { y } ) \left\| \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { C } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 2 } { \theta _ { C } \gamma _ { y } } \Big ( ( 1 - \theta _ { C } \gamma _ { y } ) ^ { 2 } \left\| \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } ) - \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k } ) \right\| _ { C } ^ { 2 } } \\ & { + \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| ( { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } ) \widetilde { { \mathbf { Y } } } ^ { k } - \widehat { { \mathbf { Y } } } ^ { k } \right\| _ { C } ^ { 2 } \Big ) } \\ { \leq } & { ( 1 - \theta _ { C } \gamma _ { y } ) \left\| \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { C } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 2 } { \theta _ { C } \gamma _ { y } } \Big ( ( 1 - \theta _ { C } \gamma _ { y } ) ^ { 2 } \delta _ { C , 2 } ^ { 2 } \left\| \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } ) - \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k } ) \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + \delta _ { C , 2 } ^ { 2 } \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \left\| \widetilde { { \mathbf { Y } } } ^ { k } - \widehat { { \mathbf { Y } } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \Big ) . } \end{array}
\sigma ^ { 2 } = \sigma _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { ~ P ~ } } ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l } & { { \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - x _ { j } \right) ^ { 2 } } \\ { = } & { { \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } ^ { 2 } - 2 x _ { i } x _ { j } + x _ { j } ^ { 2 } \right) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { 2 N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 } \right) - \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } \right) \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } x _ { j } \right) + { \frac { 1 } { 2 N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } x _ { j } ^ { 2 } \right) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sigma ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \right) - \mu ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sigma ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \right) } \\ { = } & { \sigma ^ { 2 } } \end{array} }
\pi
\sigma _ { + }
z =
\psi _ { n ^ { \prime } } ( \tilde { x } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { 3 } \alpha _ { n ^ { \prime } , i } ( \tilde { x } - \chi _ { n ^ { \prime } } ) ^ { i }
\Phi _ { 2 } ( x , t ) \in \mathrm { s u p p } ( F )
\textrm { S t } \in ( 1 . 0 7 2 , 1 . 1 3 ) \cup ( 1 . 1 3 9 , 1 . 1 6 0 2 )
\langle 1 0 0 \rangle
F
\xi
T _ { 2 } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { d ^ { 4 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { d ^ { 4 } k ^ { \prime \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } T r M ^ { \rho ^ { \prime } \rho ^ { \prime \prime } } ( k , k ^ { \prime } , k ^ { \prime \prime } ) H _ { \rho ^ { \prime } \rho ^ { \prime \prime } } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ( k , k ^ { \prime } , k ^ { \prime \prime } ) ,
a
N = L + Q
\zeta
f ( z )
\mathcal { C }
X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { n }
\begin{array} { r } { | \mathrm { P o r t \ 4 ^ { \prime } } \rangle = \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 1 } } , \pi / 2 ) \hat { \mathcal { A } } ( \delta \phi _ { \mathrm { t } } ) | \mathrm { P o r t \ 4 } \rangle , } \end{array}
\tau _ { i j } ^ { \dag } = \bar { u } _ { k } ^ { \dag } \frac { { \partial { \tau _ { j k } } } } { { \partial { { \bar { u } } _ { i } } } }
| g >
\mathrm { C o v } \big ( \tilde { Z } ( x + \tau _ { i } ) , \tilde { Z } ( x + \tau _ { j } ) \big ) = \frac { \mathcal { K } ( \tau _ { i } , \tau _ { j } ) } { \sqrt { \mathcal { K } ( \tau _ { i } , \tau _ { i } ) \mathcal { K } ( \tau _ { j } , \tau _ { j } ) } } = \frac { \mathcal { K } ( 1 , \tau _ { j } / \tau _ { i } ) / \sqrt { \tau _ { j } / \tau _ { i } } } { \mathcal { K } ( 1 , 1 ) }
\varepsilon _ { \mathrm { P D F } }
0 . 4 5
C _ { d }
2 0 6
N _ { z }
a _ { 1 } + a _ { 2 } \cos ( k _ { r } x ) + a _ { 3 } \sin ( k _ { r } x )
P \mapsto P ( a )
x ( k )
s
\tilde { \delta } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { x = 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
N = 2 4
p _ { 2 }
\psi _ { a } ( x ) \mapsto \psi _ { a } ^ { ' } ( x ^ { ' } ) = i \gamma ^ { 3 } \gamma ^ { 1 } \psi _ { a } ( x ) , \; \; \; A _ { \mu } ( x ) \mapsto A _ { \mu } ^ { ' } ( x ^ { ' } ) = ( - 1 ) ^ { \delta _ { \mu 1 } } A _ { \mu } ( x ) .

E y
\mathcal { L } _ { k } ^ { v } : = f ( \bar { x } _ { k } ) - f ^ { \mathrm { i n f } } + v _ { 1 } \eta \left\Vert \check { h } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } + v _ { 2 } \eta \left\Vert \mathbf { y } _ { k } - H _ { k } \right\Vert ^ { 2 } , \ v _ { 1 } : = \frac { 8 L ^ { 2 } } { n ( 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } ) } , \ v _ { 2 } : = \frac { 9 6 \gamma C L ^ { 2 } } { n \alpha ( 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } ) } .
\sigma _ { d \bar { d } } = 3 \, \left( - { \frac { 1 } { 3 } } \right) ^ { 2 } \, \sigma _ { \mu ^ { + } \mu ^ { - } } ,
\pm \Delta
\mu _ { i d } ( c ) = \mu _ { 0 } + k _ { \mathrm { B } } T \ln ( c / c _ { 0 } )

p
1 . 0
{ \frac { x } { ( 1 - x ) ^ { 5 } } } = x + 5 x ^ { 2 } + 1 5 x ^ { 3 } + 3 5 x ^ { 4 } + . . .
A _ { 1 , 2 } \rightarrow A _ { 1 , 2 } e ^ { i \beta _ { 0 } z }
\tau
\mathbf { F ^ { \prime } } \mathbf { T } ^ { N } \mathbf { F ^ { \prime - 1 } } = ( \mathbf { F ^ { \prime } } \mathbf { T } \mathbf { F ^ { \prime - 1 } } ) ^ { N }
\sin a + \sin b = 2 \sin \left( { \frac { a + b } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { a - b } { 2 } } \right)
\preccurlyeq
\begin{array} { r l r } { T ^ { \mu \nu } } & { = } & { \mathcal { E } \, u ^ { \mu } u ^ { \nu } + \mathcal { P } _ { l } \, l ^ { \mu } l ^ { \nu } + \mathcal { P } _ { \perp } \, \Xi ^ { \mu \nu } + 2 \, M \, u ^ { \left( \mu \right. } l ^ { \left. \nu \right) } + 2 \, W _ { \perp u } ^ { \left( \mu \right. } u ^ { \left. \nu \right) } } \\ & { } & { + 2 \, W _ { \perp l } ^ { \left( \mu \right. } l ^ { \left. \nu \right) } + \pi _ { \perp } ^ { \mu \nu } } \\ & { = } & { \mathcal { E } \, u ^ { \mu } u ^ { \nu } + ( \mathcal { P } _ { l } - \mathcal { P } _ { \perp } ) \, l ^ { \mu } l ^ { \nu } + \mathcal { P } _ { \perp } \, \Delta ^ { \mu \nu } + 2 \, M \, u ^ { \left( \mu \right. } l ^ { \left. \nu \right) } + 2 \, W _ { \perp u } ^ { \left( \mu \right. } u ^ { \left. \nu \right) } } \\ & { } & { + 2 \, W _ { \perp l } ^ { \left( \mu \right. } l ^ { \left. \nu \right) } + \pi _ { \perp } ^ { \mu \nu } \; . } \end{array}
\frac { D Q _ { \lambda } } { D t } = \frac { \boldsymbol { \omega } _ { a } } { \rho } \cdot \nabla \left( \frac { D \lambda } { D t } \right) + \frac { 1 } { \rho ^ { 3 } } \nabla \lambda \cdot ( \nabla \rho \times \nabla p ) + \frac { \nabla \lambda \cdot \nabla \times { \bf F } } { \rho }
\gamma _ { n }
\mathrm { d } ^ { 3 } N _ { ( p ) } = \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \bigl | { \cal S } _ { ( p ) } ( \vec { k } ) \bigr | ^ { 2 } \, .
1 - \delta _ { s _ { i } } f _ { i } ( \delta _ { \nu } ) , \mathrm { ~ f o r ~ } i = 1 , \ldots , \ell , \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \delta _ { \nu _ { j } } ^ { - 1 } \nu _ { j } - \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } s _ { i } \, \delta _ { s _ { i } } \frac { \partial f _ { i } } { \partial x _ { j } } ( \delta _ { \nu } ) , \mathrm { ~ f o r ~ } j = 1 , \ldots , n .
\begin{array} { r } { \tilde { g } _ { t } ^ { z } ( \theta ) = \frac { - y _ { t } } { 1 + \exp ( y _ { t } \, z _ { t } ) } \, \left( f _ { i _ { t } } ( \theta ) - z _ { t } ^ { i _ { t } } \right) + \frac { ( 1 - p _ { t } ) \, p _ { t } } { 2 { \eta _ { t } } } \left( f _ { i _ { t } } ( \theta ) - z _ { t } ^ { i _ { t } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
- 2 . 6 E _ { \mathrm { v d W } }
\bar { n } = ( e ^ { \frac { \hbar \omega _ { m } } { k _ { B } T } } - 1 ) ^ { - 1 }
\widetilde { \mathcal { O } } ( N _ { k } N \lambda _ { \mathrm { T H C } , \mathrm { S C } } / \epsilon )
\frac { \partial y ( \phi _ { 1 } , t ) } { \partial t } \approx f \bigg ( y , \frac { \partial y } { \partial \phi _ { 1 } } , \frac { \partial ^ { 2 } y } { \partial \phi _ { 1 } ^ { 2 } } , \ldots , \frac { \partial ^ { n } y } { \phi _ { 1 } ^ { n } } , \gamma \bigg ) ,
D ^ { ( i + 1 ) }
\dot { \boldsymbol { \rho } } = \mathcal { L } \boldsymbol { \rho } + \frac { 1 } { 2 } \left( \mathcal { V } e ^ { \mathrm { i \Omega t } } + \mathcal { V } ^ { * } e ^ { - i \Omega t } \right) \boldsymbol { \rho } \; ,
\begin{array} { r } { \mathcal L V ( n ) \le \left\{ \begin{array} { l l } { - B ( n ) + 7 - 1 5 C ( n ) ( C ( n ) - 1 ) } & { B ( n ) \ge 2 \mathrm { ~ a n d ~ } C ( n ) \ge 2 } \\ { 1 4 - 1 5 C ( n ) ( C ( n ) - 1 ) } & { B ( n ) = 1 \mathrm { ~ a n d ~ } C ( n ) \ge 2 } \\ { - 1 - 1 5 C ( n ) ( C ( n ) - 1 ) } & { B ( n ) = 0 } \\ { - A ( n ) ( A ( n ) - 1 ) B ( n ) - B ( n ) + 7 } & { B ( n ) \ge 2 \mathrm { ~ a n d ~ } C ( n ) = 1 } \\ { - A ( n ) ( A ( n ) - 1 ) + 1 4 } & { B ( n ) = 1 \mathrm { ~ a n d ~ } C ( n ) = 1 } \end{array} \right. } \end{array}
E _ { Z }
2 . 6 8 2 7 \cdot 1 0 ^ { - 2 8 }
\pm
j
\delta \ \rightarrow \ 0
\epsilon _ { \mathrm { r } } ( \mathbf { r } )
\left\langle { { { \bar { J } } ^ { \dag } } } \right\rangle

\begin{array} { r l } { \sigma _ { s _ { i + 1 } ^ { a ^ { \prime \prime } } } ^ { 2 } } & { = \sum _ { s _ { i } ^ { a ^ { \prime } } } p ( s _ { i } ^ { a ^ { \prime } } ) \Big ( H [ p ( s _ { i + 1 } ^ { a ^ { \prime \prime } } | s _ { i } ^ { a ^ { \prime } } ) ] - } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad H [ p ( s _ { i + 1 } ^ { a ^ { \prime \prime } } | s _ { i } ^ { a ^ { \prime } } ) ] \Big ) ^ { 2 } . } \end{array}
\delta B _ { \mathrm { ~ O ~ Q ~ S ~ } } = 1 0
F ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \to \, ^ { \infty } \! F ( \tau - \tau ^ { \prime } ) , \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \quad \tilde { \omega } \to 0 .
\nRightarrow
\mathbf { v } \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) ^ { 2 }

\pi


\begin{array} { r l } { \mu _ { \alpha } ^ { \mathrm { I } , * } - \left( \frac { 1 } { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } } W ^ { \prime } ( \phi _ { \alpha } ) - 2 \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } \Delta ^ { * } \phi _ { \alpha } \right) } & { = ~ 0 , } \\ { \mu _ { \alpha } ^ { \mathrm { I I } , * } - 2 \phi _ { \alpha } \left( \frac { 1 } { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } } W ^ { \prime } ( \phi _ { \alpha } ) - 2 \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } \Delta ^ { * } \phi _ { \alpha } \right) } & { } \\ { - 2 \left( \frac { 1 } { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } } W ( \phi _ { \alpha } ) - \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } \| \nabla ^ { * } \phi _ { \alpha } \| ^ { 2 } \right) } & { = ~ 0 . } \end{array}
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
\hat { H } _ { 0 } = \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 2 - \mathrm { ~ i ~ } \gamma _ { 1 } } & { \kappa _ { 1 2 } } & { \kappa _ { 1 3 } } \\ { \kappa _ { 1 2 } } & { 2 - \mathrm { ~ i ~ } \gamma _ { 2 } } & { \kappa _ { 2 3 } } \\ { \kappa _ { 1 3 } } & { \kappa _ { 2 3 } } & { 2 - \mathrm { ~ i ~ } \gamma _ { 3 } } \end{array} \right) ,
\lambda _ { p r o b e } \, = \, 3 2 5 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\widehat { g f ^ { 2 } T } = ( 2 \pi ) ^ { - n / 2 } \widehat { g f v } * \widehat { f w } = ( 2 \pi ) ^ { - n / 2 } \widehat { f v } * \widehat { g f w } ,
K ^ { + }
E ( \beta ) = \frac { \sum _ { i } E _ { i } e ^ { - \beta E _ { i } } } { Z ( \beta ) } ,
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R - 2 \left( \nabla \phi \right) ^ { 2 } - \mathrm { e } ^ { - 2 \phi } F ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } \mathrm { e } ^ { - 4 \phi } H ^ { 2 } \right] \; .
9 \times 9


\Omega _ { \mathrm { s } , 0 } = q _ { s } B _ { 0 } / m _ { s }
\begin{array} { r l r } { L } & { { } = } & { X ^ { \dagger } l = v l + \eta ^ { \dagger } l } \\ { F } & { { } = } & { X ^ { \dagger } f = v f + \eta ^ { \dagger } f , } \end{array}
X ^ { 9 } = x _ { 0 } ^ { 9 } + \alpha ^ { \prime } { \frac { n } { R } } \tau + w R \sigma + o s c i l l . \ t e r m s .
\Theta = \hat { \mathcal { A } } \prod _ { i } ^ { N } \varphi _ { i } ( \mathbf { r } _ { i } ) X _ { S } ( s _ { 1 } , \ldots , s _ { N } ) ,
{ L _ { 6 - 7 } } = \sqrt { ( ( 1 - { d _ { 6 } } ) ^ { 2 } + { d _ { 7 } } ^ { 2 } ) }
4 d
\scriptstyle { v / c }
\risingdotseq
\mathbf { f } ( { \boldsymbol { x } } , t )

\begin{array} { r } { C ( t ) = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \Big [ \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { \bar { r } \longrightarrow \infty } \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \Gamma ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \bar { r } } \xi \left( v ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } \; d \xi - \ln \bar { r } \right) } \\ { - \frac { 1 } { 4 } - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \Gamma ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \bar { r } } \xi \left( w ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } \; d \xi \Big ] \quad \quad \quad } \end{array}
H _ { S }
_ 8
c _ { p }
v _ { g }
\lvert \boldsymbol c _ { 1 } \rvert = \lvert \boldsymbol c _ { 2 } \rvert , \varphi = 9 0 ^ { \circ }
\alpha

t _ { i } \leq t _ { * } \leq t _ { * * } \leq t _ { i + 1 } = t _ { i } + \varepsilon
9 5 \%
k ^ { \ast }


1
>
\beta _ { j }
\psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ + ~ } }
Q / V
G _ { 2 }
{ \cal L \, O } _ { i } ^ { * } = \lambda _ { i } { \cal \, O } _ { i } ^ { * }
\varepsilon _ { T } \leq 0 . 1 \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 }
\begin{array} { r } { Z _ { f } ^ { L } = c _ { f } Z _ { f } \; \quad , \quad c _ { f } = \prod _ { s } \left( - i \right) \; . } \end{array}
\langle p | m _ { s } \bar { s } s | p \rangle = m _ { s } \frac { \partial M _ { N } } { \partial m _ { s } } .
6 0 0 0 0
\phi / \phi _ { C F } \approx 1 . 7
y = y _ { \mathrm { t i p } }
T _ { \mathrm { d i p } } = ( k \mu ^ { 2 } / a ^ { 3 } ) / k _ { \mathrm { B } }
{ \frac { a ^ { 2 n + 1 } } { n ! } } \to 0 \quad { \mathrm { ~ a s ~ } } n \to \infty .
\sim
0 . 5 0 2

C _ { s } = 1 + K n _ { p } \left\{ 2 . 3 3 + 0 . 9 6 6 \, e x p \left( - 0 . 4 9 8 5 / K n _ { p } \right) \right\}
\frac { d \varphi _ { G } } { d \lambda } = - k ^ { 2 } \Big \{ \frac { 2 } { c ^ { 2 } } w _ { \mathrm { E } } + \frac { 2 } { c ^ { 2 } } w _ { \mathrm { E } } ^ { \tt t i d a l } + \frac { 4 } { c ^ { 3 } } ( k _ { \epsilon } w _ { \mathrm { E } } ^ { \epsilon } ) + { \cal O } ( G ^ { 2 } ) \Big \} .

\Gamma _ { D C M S } ( \Phi ) = 0 . 4 5 + 0 . 5 5 \cdot \Gamma _ { n e u t r a l s , d i r e c t } ( \Phi )
\mathrm { r } _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos { \frac { 2 \pi } { n } } } & { - \sin { \frac { 2 \pi } { n } } } \\ { \sin { \frac { 2 \pi } { n } } } & { \cos { \frac { 2 \pi } { n } } } \end{array} \right] } \qquad \mathrm { s } _ { 0 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] }

\chi _ { 0 }
\frac { \alpha ( \Omega _ { c } ) } { \alpha ( 0 ) } = \frac { K } { 1 + \Omega _ { c } ^ { 2 } / 4 \Gamma _ { 2 1 } \gamma _ { N } } \, ,
\mathcal { O } \left( x , y \right) = \mathcal { O } _ { - } ( x , y ) \cup \mathcal { O } _ { + } ( x , y )
C ^ { 0 }
\mathcal L \hat { p }
U _ { j }
\mathrm { t r } \, g = 2 X ^ { 0 } = 2 { \tilde { C } } .
4
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } { \frac { 1 } { x \pm i \varepsilon } } = \operatorname { p . v . } { \frac { 1 } { x } } \mp i \pi \delta ( x ) ,
P _ { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } } ^ { \cos } ( x )
\begin{array} { r l } { \alpha ( t ) } & { { } = \alpha ( 0 ) e ^ { - ( i \omega _ { 0 } + \gamma _ { \perp } ) t } } \end{array}
\lambda \geq 0
\begin{array} { c c c } { { ( \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } ) ^ { * } } } & { { \Longrightarrow } } & { { \rho _ { 3 } ^ { * } \circ ( \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ) ^ { * } } } \\ { { \Downarrow } } & { { } } & { { \Downarrow } } \\ { { ( \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } ) ^ { * } \circ \rho _ { 1 } ^ { * } } } & { { \Longrightarrow } } & { { \rho _ { 3 } ^ { * } \circ \rho _ { 2 } ^ { * } \circ \rho _ { 1 } ^ { * } } } \end{array}
\begin{array} { c } { { \exp \left\{ - \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau _ { 2 } \Delta \left( \tau _ { 1 } \right) \Delta \left( \tau _ { 2 } \right) C _ { 2 } \left( \tau _ { 1 } \, , \tau _ { 2 } ; \Xi _ { \tau _ { 1 } , 0 } \, , \Xi _ { \tau _ { 2 } , 0 } \right] \right\} = } } \\ { { = \int D \xi \, P \left[ \xi , \Xi \right] \, \exp \left\{ i \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \Delta \left( \tau \right) \xi \left( \tau \right) \right\} } } \end{array}
g / m o l
\mathrm { R _ { a } } = 4 . 5
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \widetilde { u } _ { j } } { \partial t } + \frac { \partial \widetilde { u } _ { i } \widetilde { u } _ { j } } { \partial x _ { i } } } & { = \nu \frac { \partial ^ { 2 } \widetilde { u } _ { j } } { \partial x _ { i } \partial x _ { i } } - \frac { \partial \tau _ { i j } ^ { r } } { \partial x _ { i } } - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \widetilde { p } } { \partial x _ { j } } , } \\ { \frac { \partial \widetilde { u } _ { k } } { \partial x _ { k } } } & { = 0 . } \end{array}
\delta _ { \mathrm { t o k } }
t = 1 - \frac { \beta \gamma } { 2 } \frac { ( \gamma _ { 2 } + i \Delta ) } { \gamma _ { 2 } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } + 4 ( \gamma _ { 2 } / \gamma ) \Omega ^ { 2 } }

\mathbf { u } _ { i } ^ { \mathrm { ~ B ~ r ~ } } = \sqrt { \frac { \tilde { T } } { 2 \pi \Delta \tilde { t } } } ~ \mathbf { w } , \qquad \tilde { T } = \frac { k _ { B } T } { F _ { p } a } ,
n = 6
[ \nabla \times { \bf A } ] _ { \perp } = - { \frac { 1 } { k } } | \Psi | ^ { 2 } \, ,
{ \mathfrak { u } } ( n )
\Omega ^ { * }
C = 4 \mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } / \gamma \kappa \sim 0 . 3 6
\langle n _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } \rangle = 2 [ ( 1 + p _ { x } ) p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } - p _ { x } p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } ^ { 2 } ]
\mathrm { R e } ( \lambda ^ { \prime } ) > \mathrm { R e } ( \lambda )
p _ { \theta } ( x _ { t - 1 } | x _ { t } )
\tilde { u } _ { i n } = 1 / 4
f _ { k } = \frac { 2 } { D } \int _ { 0 } ^ { D } f _ { 0 } \sin ( \lambda _ { k } y ) d y
\hat { H } _ { d i m }
\theta \approx k _ { x } / k
\downarrow
N _ { \uparrow }
L _ { x } / \delta \times h / \delta \times L _ { z } / \delta = 2 \pi \times 5 \times 0 . 7 7 \pi
s ^ { \prime }
\times
k
G
\hat { \xi } = 0 \quad \mathrm { a n d } \qquad \hat { G } = - \frac { \sin \theta _ { W } } { \cos \theta _ { W } } .
r _ { G }
K = 3
\Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } = M ^ { 2 } \exp \left( - \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } g ^ { 2 } } \right) \; ,
\alpha

\delta
A ^ { 4 }
\rightarrow
\mathbf { g } \parallel \nabla \rho \parallel \mathbf { B } _ { 0 } \parallel \boldsymbol { \Omega }
\begin{array} { r l } { \| [ D , H ] \| } & { { } \; \leq \; \operatorname* { s u p } _ { n \in { \mathbb Z } ^ { d } } \sum _ { m \in { \mathbb Z } ^ { d } } \| D ( n - m ) \| \, \| \langle n | H | m \rangle \| \; \leq \; \operatorname* { s u p } _ { n \in { \mathbb Z } ^ { d } } \sum _ { m \in { \mathbb Z } ^ { d } } \sqrt { d } \, | n - m | \, \frac { C } { 1 + | n - m | ^ { \alpha } } \; , } \end{array}
\frac { d \rho } { d t } = J ( t ) - \Gamma \rho ,
3 5 . 5 \pm { 1 2 . 3 }
\begin{array} { r l r } { \Pi } & { { } = } & { \Pi _ { l } ^ { S } + \Pi _ { l } ^ { \omega } + \Pi _ { n l } , } \\ { \Pi _ { l } ^ { S } } & { { } = } & { - \frac { r ^ { 2 } } { 1 2 } \widetilde { S } _ { i j } \widetilde { S } _ { j k } \widetilde { S } _ { k i } , \quad \Pi _ { l } ^ { \omega } = \frac { r ^ { 2 } } { 4 8 } \widetilde { \omega } _ { i } \widetilde { \omega } _ { j } \widetilde { S } _ { i j } , } \\ { \Pi _ { n l } } & { { } = } & { \widetilde { S } _ { i j } \int _ { 0 } ^ { r ^ { 2 } } \left( \overline { { \bar { A } _ { i k } ^ { \sqrt { l } } \bar { A } _ { j k } ^ { \sqrt { l } } } } ^ { \sqrt { r ^ { 2 } - l } } - \overline { { \bar { A } _ { i k } ^ { \sqrt { l } } } } ^ { \sqrt { r ^ { 2 } - l } } \overline { { \bar { A } _ { j k } ^ { \sqrt { l } } } } ^ { \sqrt { r ^ { 2 } - l } } \right) \mathrm { d } l , } \end{array}
\tilde { \phi } ( t ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - i v t } \phi ( v ) d v
i
\epsilon _ { 0 }
\circ
j
\delta [ f ] = | f ( 0 ) | < C \| f \| _ { H ^ { 1 } } .
\mathbb { E } _ { \tau _ { i } } \mathbb { E } _ { t _ { i } } \frac { \langle A _ { t _ { i } } ^ { T } , x _ { i - 1 } - x ^ { * } \rangle ^ { 2 } } { \| A _ { t _ { i } } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \geq Q _ { \operatorname* { m i n } } \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } ( \tilde { A } ) \frac { d _ { 0 } } { d _ { 1 } } \| x _ { i - 1 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } ,
N
\rho ( t )
\delta L = i \lambda ^ { a } \left( { \cal L } _ { a } k _ { \alpha } D _ { - } \varphi ^ { \alpha } - { \cal L } _ { a } \overline { { { k } } } _ { \overline { { { \alpha } } } } D _ { - } \overline { { { \varphi } } } ^ { \overline { { { \alpha } } } } \right) ,
\langle { \psi } _ { i } ^ { k } \rangle = 0
\omega
\begin{array} { r l } { D _ { y } \varphi ( y , x _ { 0 } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } D _ { y } ^ { 2 } \varphi ( ( 1 - s ) y _ { 0 } + s y , x _ { 0 } ) ( y - y _ { 0 } ) \mathrm { d } s } \\ & { = - T ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } D _ { y } ^ { 2 } f ( ( 1 - s ) y _ { 0 } + s y , x _ { 0 } ) ( y - y _ { 0 } ) \mathrm { d } s . } \end{array}
N \in \mathbb { N }
( N _ { p } , \Delta t ) = ( 2 1 , 4 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 } )
i [ { \cal H } _ { R E } , X _ { R E } ^ { + } X _ { R E } ^ { - } ] = [ X _ { R E } ^ { + } X _ { R E } ^ { - } , M _ { R E } ] ,
{ \frac { 1 } { \sqrt { n } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \mathbf { X } _ { i } - \operatorname { E } \left( \mathbf { X } _ { i } \right) \right] = { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \mathbf { X } _ { i } - { \boldsymbol { \mu } } ) = { \sqrt { n } } \left( { \overline { { \mathbf { X } } } } _ { n } - { \boldsymbol { \mu } } \right) ~ .
{ \frac { 1 } { L _ { \mathrm { e q } } } } = { \frac { 1 } { L _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { L _ { 2 } } } + \cdots + { \frac { 1 } { L _ { n } } }
m _ { L / R }
\widetilde \omega ^ { 2 } \cdot \frac { \widetilde { \omega } ^ { - 1 . 8 6 } \beta ^ { 1 . 3 4 } M ^ { - 0 . 5 5 } \Delta ^ { - 0 . 7 8 } \left( R _ { T } + 1 \right) } { \widetilde { \omega } ^ { 1 . 7 7 } + R _ { T } H ^ { 1 . 8 6 } + \widetilde { \omega } ^ { 6 . 6 0 } \left( \frac { \Delta } { R _ { T } } \right) ^ { 6 . 1 8 } }
R e
\varepsilon ^ { 6 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \omega = 1 0 ^ { 1 2 } \, \frac { 1 } { \mathrm { s } } \, , \quad \frac { c } { \omega } = 3 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { m } \, , } \\ & { } & { m _ { k } c = 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 1 9 } \, \frac { \mathrm { k g m } } { \mathrm { s } } \, , \quad E _ { 0 } = 3 . 0 \cdot 1 0 ^ { 1 1 } \, \frac { \mathrm { V } } { \mathrm { m } } \, , } \\ & { } & { B _ { 0 } = 1 0 ^ { 4 } \, \frac { \mathrm { V s } } { \mathrm { m } ^ { 2 } } \, , \quad j _ { 0 } = \epsilon _ { 0 } \omega E _ { 0 } \, . } \end{array}
n
t _ { i } ^ { f l } = L ( 1 + \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 P _ { 0 } ^ { 2 } } ) + O ( m _ { i } ^ { 4 } )
\varphi = \pi / 2
D _ { \mathrm { ~ C ~ J ~ - ~ f ~ } }
{ \bf V } ( k ) = \beta ( k ) \hat { x } + \lambda ( k ) \hat { z } ,

\begin{array} { r l } { \frac { a _ { 3 1 } c _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { a _ { 3 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { a _ { 3 3 } c _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 } } & { { } \ne \frac { 1 } { 6 } , } \\ { c _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 3 1 } J \varphi _ { 2 } ( - c _ { 1 } h L ) + c _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 3 2 } J \varphi _ { 2 } ( - c _ { 2 } h L ) + c _ { 3 } ^ { 2 } a _ { 3 3 } J \varphi _ { 2 } ( - c _ { 3 } h L ) } \\ { - c _ { 1 } a _ { 3 2 } J a _ { 1 1 } ( - h L ) - c _ { 1 } a _ { 3 3 } J a _ { 2 1 } ( - h L ) - c _ { 2 } a _ { 3 3 } J a _ { 2 2 } ( - h L ) } & { { } \ne 0 , } \end{array}
E _ { \mathrm { i n t } } ^ { \mathrm { C } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ^ { ( 0 ) } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ^ { ( 0 ) } ]
| \zeta _ { 1 } , \ldots , \zeta _ { N } \rangle ^ { ( i ) } = { } ^ { ( i ) } \langle V | \Phi ^ { ( i , 1 - i ) } ( \zeta _ { 1 } ) \otimes \cdots \otimes \Phi ^ { ( 1 - i , i ) } ( \zeta _ { N } ) | W \rangle ^ { ( i ) } ,
\pm x
E ( t ) = - \frac { \partial } { \partial t } A ^ { V } ( t ) .
2 0 0
\begin{array} { r l r } & { \left| \mu _ { \beta } ( \vec { w } ) \right| = \int \frac { d ^ { 3 } \xi } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { - i \vec { \xi } \cdot \vec { w } } \, F _ { \beta } ( \vec { \xi } ) ; \qquad } & { \int d ^ { 3 } w \, \left| \mu _ { \beta } ( \vec { w } ) \right| = \int d ^ { 3 } \xi F _ { \beta } ( \vec { \xi } ) \, \delta ( \vec { \xi } ) = F _ { \beta } ( 0 ) = 1 \qquad ( \beta = c o r r , \, c o h ) } \end{array}
I ( t _ { 2 } ) = C \frac { d V } { d t } = C \frac { d } { d t } ( V _ { 0 } e ^ { - \frac { t } { R C } } ) = - C V _ { 0 } \frac { 1 } { R C } e ^ { - \frac { t } { R C } }
| \psi _ { n } ( a _ { 0 } ) \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { [ n ] _ { 0 } ! } } \{ A _ { + } ( a _ { 0 } ) \} ^ { n } | \psi _ { 0 } ( a _ { 0 } ) \rangle ,
\begin{array} { r l } { \mathfrak { F } _ { \alpha - 1 } ( \omega , \xi ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \nu } \left( \frac { 1 2 } { \pi } H _ { 4 , j _ { k } , - j _ { k } , \xi , - \xi } + \frac { 1 8 } { \pi ^ { 2 } } \left( \frac { ( \xi - j _ { k } ) H _ { 3 , - j _ { k } , \xi , - ( \xi - j _ { k } ) } H _ { 3 , j _ { k } , \xi - j _ { k } , - \xi } } { \lambda _ { \alpha } ( j _ { k } ) + \lambda _ { \alpha } ( \xi - j _ { k } ) - \lambda _ { \alpha } ( \xi ) } \right. \right. } \\ & { \left. \left. + \frac { ( \xi + j _ { k } ) H _ { 3 , j _ { k } , \xi , - ( \xi + j _ { k } ) } H _ { 3 , - j _ { k } , \xi + j _ { k } , - \xi } } { - \lambda _ { \alpha } ( j _ { k } ) + \lambda _ { \alpha } ( \xi + j _ { k } ) - \lambda _ { \alpha } ( \xi ) } \right) \right) j _ { k } \zeta _ { k } . } \end{array}
\sigma ( \nu ) \propto e ^ { - 2 B _ { m } \nu } , \qquad \Re \nu \to - \infty ,
\phi _ { S , j } = \int _ { t _ { j } - T _ { p } / 2 } ^ { t _ { j } + T _ { p } / 2 } 2 \pi g ( t ) \nu _ { S , j } \cos ( 2 \pi f t + \theta _ { j } ) d t \ .
( d ^ { F } )
\mathbf { r }
r < z
( J \phi ) ( p ) \doteq e ^ { i \pi s } \, \overline { { { \phi ( - j p ) } } } \, ,
\lesssim 0 . 1 2 \mathrm { M _ { \odot } }
\Lambda = 3 c ^ { 2 } / r ^ { 2 } = 3 / \tau ^ { 2 } ,
i \frac { \partial A _ { 1 , 2 } } { \partial \zeta } = \Big [ - \frac { 1 } { 2 } \Delta + | A _ { 1 , 2 } | ^ { 2 } + g _ { 1 2 } | A _ { 2 , 1 } | ^ { 2 } \Big ] A _ { 1 , 2 } ,
z / l = 0
\Phi [ \gamma ] = { \hat { O } } ^ { \prime } \Psi [ \gamma ] \qquad E q \; 2 ,
| \delta n ( \vec { r } ) | < 0 . 1 n _ { 0 }

r = 1
u ( t )


L = 5
D _ { w }
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } r } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } = 0
C \subseteq P
\Delta S _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } ( \lambda , t )
o
\overline { { \omega } } _ { w , ( \mathcal { L } , \pi ) } ( \boldsymbol { u } \otimes \boldsymbol { v } ) = W _ { \lambda \delta } ^ { \boldsymbol { u v } } + ( \lambda - 1 ) t M _ { w } + ( \delta - 1 ) M _ { w } \geq m _ { w } + \left( d _ { ( P , \pi _ { 1 } ) } ( C _ { 1 } ) - 1 \right) t M _ { w } + \left( d _ { ( Q , \pi _ { 2 } ) } ( C _ { 2 } ) - 1 \right) M _ { w } .
0 . 1
\nLeftarrow
\gamma _ { x x x x } ^ { \mathrm { ~ T ~ H ~ G ~ } }

n
4 0
\Big \vert B , \vec { q } , \nu \Big \rangle = \sum _ { q = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - 2 i \pi \nu q } \, \Big \vert B , \vec { q } , p _ { 0 } = 2 \pi q / \tilde { \beta } \Big \rangle .
N = 4 \times N _ { r } \times N _ { \theta }
\begin{array} { r } { { \cal E } ( \Psi , \Psi ^ { * } ) = } \\ { = \int \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla \Psi | ^ { 2 } + \frac 1 2 \omega ^ { 2 } \rho ^ { 2 } | \Psi | ^ { 2 } + \frac 1 2 | \Psi | ^ { 4 } \ln \frac { | \Psi | ^ { 2 } } { \sqrt { e } } \right) \, d ^ { 2 } \rho } \\ { - \mu \int \Psi ^ { * } \Psi \, d ^ { 2 } \rho - \Omega \int \Psi ^ { * } { \hat { L } } \Psi \, d ^ { 2 } \rho . } \end{array}
\Delta _ { a , b , c } = \omega _ { a , b , c } - \omega _ { d }
a _ { 2 } ( x ) = \frac { 1 - \alpha ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \left[ ( \alpha ^ { 2 } - 1 ) \left( \frac 1 { 9 0 } + 2 \left( \frac 1 6 - \xi \right) ^ { 2 } \right) + \frac 2 3 \left( \frac 1 5 - \xi \right) \alpha ^ { 2 } \right] + \frac { q ^ { 2 } } { 6 r ^ { 4 } } \ .
f _ { \mu }
\alpha , \beta

\bigl ( G ^ { - 1 } \bigr ) ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } T = \frac { L _ { T } } { 2 L _ { y } } ,
{ \mathcal { I } } _ { d } = \bigcap _ { r = 1 } ^ { R } { \mathcal { I } } _ { d } ^ { ( r , L ) } .
T
\begin{array} { r l r } { \frac { G } { G _ { 0 } } } & { { } \simeq } & { \frac { G _ { 0 K } } { G _ { 0 } } = \frac { \Gamma _ { g } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } + \Gamma _ { a } ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { H } } = \sum _ { \sigma } \int d ^ { 3 } \textbf { r } \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { \dagger } ( \textbf { r } ) [ - \frac { \hbar } { 2 m } \nabla ^ { 2 } + V ( \textbf { r } ) ] \hat { \psi } _ { \sigma } ( \textbf { r } ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \sigma { \sigma } ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } \textbf { r } d ^ { 3 } { \textbf { r } } ^ { \prime } \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { \dagger } ( \textbf { r } ) \hat { \psi } _ { { \sigma } ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( { \textbf { r } } ^ { \prime } ) \frac { e ^ { 2 } } { | \textbf { r } - { \textbf { r } } ^ { \prime } | } \hat { \psi } _ { { \sigma } ^ { \prime } } ( \textbf { r } ) \hat { \psi } _ { { \sigma } } ( { \textbf { r } } ^ { \prime } ) } \end{array}
\Gamma _ { \mu \lambda } ^ { \mu } = - \ \frac { \partial h } { \partial x ^ { \lambda } }
\begin{array} { r l } { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) l _ { 1 } ^ { 2 } \ddot { \alpha } _ { 1 } + m _ { 2 } l _ { 1 } l _ { 2 } \ddot { \alpha } _ { 2 } + ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) g l _ { 1 } \alpha _ { 1 } } & { = 0 , } \\ { m _ { 2 } l _ { 2 } ^ { 2 } \ddot { \alpha } _ { 2 } + m _ { 2 } l _ { 1 } l _ { 2 } \ddot { \alpha } _ { 1 } + m _ { 2 } g l _ { 2 } \alpha _ { 2 } } & { = 0 . } \end{array}
y -
\tau ^ { \mathrm { c a v } }
F _ { Y }
\frac { d N } { d T } \, = \, \mathrm { c o n s t } \cdot \left[ 1 \, - \, ( 1 - q ) \frac { T } { \lambda } \right] ^ { \frac { 1 } { 1 - q } }
n _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \textnormal { T r } ( A _ { k } ) } & { \asymp \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { k m } \sum _ { [ \xi ] \in \widehat { G } : 2 ^ { k - 1 } < | \xi | \leq 2 ^ { k } } d _ { \xi } \smallint _ { G } \textnormal { T r } [ \sigma _ { \tilde { A } _ { k } } ( x , \xi ) ] \textnormal { d } x } \\ & { \asymp \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { k m } \left( ( 2 \pi ) ^ { - n } \tilde { C } _ { n , \tilde { A } _ { k } } 2 ^ { k n } + O ( 2 ^ { k ( n - 1 ) } \right) } \\ & { \asymp \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \tilde { C } _ { n , \tilde { A } _ { k } } 2 ^ { k ( n + m ) } + O ( 2 ^ { k ( n + m - 1 ) } \right) . } \end{array}
^ { \dagger }
A ( \tau ) = \left\langle \vec { r } ( t ) \vec { r } ( t + \tau ) \right\rangle / \left\langle r ^ { 2 } \right\rangle
\begin{array} { r } { \operatorname* { i n f } _ { \theta \in \Theta } \operatorname* { m a x } _ { \mathbb Q \in \mathbb B _ { \varepsilon } ( \widehat { \mathbb P } ) } \mathbb E _ { Z \sim \mathbb Q } \left[ \ell ( \theta , Z ) \right] = \operatorname* { m a x } _ { \mathbb Q \in \mathbb B _ { \varepsilon } ( \widehat { \mathbb P } ) } \operatorname* { i n f } _ { \theta \in \Theta } \mathbb E _ { Z \sim \mathbb Q } \left[ \ell ( \theta , Z ) \right] . } \end{array}
\sqrt { 7 }
D _ { \mathrm { s p r } }

\sqrt { p }
\Theta ( \omega ) = \hbar \omega \{ \left[ \mathrm { e x p } ( \hbar \omega / k _ { B } T ) - 1 \right] ^ { - 1 } + 1 / 2 \}
A _ { 1 - 1 } ^ { D }
- 6 . 3 7 7 _ { - 6 . 4 6 7 } ^ { - 6 . 2 7 8 }
\begin{array} { r } { \frac { x } { U _ { e } u _ { * } } \frac { \partial ( \overline { { u ^ { 2 } } } - \overline { { v ^ { 2 } } } ) } { \partial x } = 2 \frac { x } { U _ { e } } \frac { d u _ { * } } { d x } ( \overline { { u _ { o } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o } ^ { 2 } } } ) + \frac { { x } } { U _ { e } { u _ { * } } } u _ { * } ^ { 2 } y U _ { e } \big ( \frac { - 1 } { x ^ { 2 } u _ { * } } - { \frac { 1 } { x u _ { * } ^ { 2 } } \frac { d u _ { * } } { d x } } \big ) \frac { d ( \overline { { u _ { o 1 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 1 } ^ { 2 } } } ) } { d y _ { o } } } \\ { + \frac { x } { U _ { e } u _ { * } } u _ { * } ^ { 2 } \frac { - u _ { * } } { U _ { e } x } \frac { \overline { { u _ { o 2 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 2 } ^ { 2 } } } } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \big ( \frac { u _ { * } } { U _ { e } } y _ { o } + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } y _ { o } \frac { 1 } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) \frac { d ( \overline { { u _ { o 2 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 2 } ^ { 2 } } } ) } { d y _ { o } } } \\ { = - 2 \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { ( \overline { { u _ { o } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o } ^ { 2 } } } ) } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \big ( - y _ { o } + \frac { 1 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) \frac { d ( \overline { { u _ { o 1 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 1 } ^ { 2 } } } ) } { d y _ { o } } + \frac { U _ { e } ^ { 2 } } { u _ { * } ^ { 2 } } \frac { ( \overline { { u _ { o 2 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 2 } ^ { 2 } } } ) } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } } \\ { + \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { U _ { e } ^ { 2 } } \big ( - y _ { o } + \frac { 1 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) \frac { d ( \overline { { u _ { o 2 } ^ { 2 } } } - \overline { { v _ { o 2 } ^ { 2 } } } ) } { d y _ { o } } . } \end{array}
1 1 0
b
\left( r _ { 1 } + r _ { 2 } \right) ^ { 2 } = \left( r _ { 1 } + r _ { 3 } \right) ^ { 2 } + r _ { 4 } ^ { 2 } - 2 \cdot \left( r _ { 1 } + r _ { 3 } \right) \cdot r _ { 4 } \cos \theta
\int \limits _ { 0 } ^ { 1 } \int \limits _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } d x d y
\langle \cdot \rangle _ { \! r }
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { r e d , G b } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \frac 1 2 \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } = \varepsilon _ { a } } \langle b _ { 2 } | U | b _ { 2 } \rangle \left\{ 2 \langle a b _ { 1 } | I ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } n \rangle \langle n b _ { 2 } | I ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 1 } a \rangle \right. } \end{array}
{ \cal Q } ^ { \prime } = { \bf V } \cdot { \cal Q }
\tau = 0
\left. + \left( 2 ^ { 2 2 } \pi ^ { 8 } \left( 1 5 \lambda ^ { 4 } \phi ^ { 2 } \mu ^ { 2 } - 2 \lambda ^ { 5 } \phi ^ { 4 } - 3 0 \lambda ^ { 3 } \mu ^ { 4 } \right) + 2 ^ { 1 7 } \pi ^ { 6 } \left( 5 \lambda ^ { 6 } \phi ^ { 4 } - 3 0 \lambda ^ { 5 } \phi ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \right) \right) { \cal J } \right)
H / R _ { p } \sim 0 . 4 4
q _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 3 0 0

\Psi _ { 0 } ( r , \varphi ) = \sum _ { \ell \in Z } e ^ { i \ell \varphi } \, \chi _ { \ell } ^ { ( 0 ) } ( r ) ,
\varepsilon = 1
U = \exp \Big [ i \sum _ { k } \varphi _ { k } ( \theta ) \, a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } \Big ]
\theta : b \mapsto ( i \ | \ g _ { i } = b , \ i = 1 , \dots , N )
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathrm { c l a s s } } ^ { \mathrm { n l o s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } & { { } = \Gamma _ { 0 } ( \omega ) \frac { P _ { \mathrm { n l o s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } { P _ { 0 } ( \omega ) } . } \end{array}
\tilde { \mathbf { u } } = \Gamma _ { T \hat { G } } ^ { 1 } ( T \mathbf { v } )

^ { 1 2 8 } Z n ^ { + 3 2 } O ^ { - }
T _ { e }
\chi \approx { \frac { J m _ { \chi } ^ { \frac { n - 3 } { 2 } } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } M _ { * } ^ { \frac { n - 4 } { 2 } } } } { \frac { e ^ { - m _ { \chi } | y | } } { | y | ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } } }

S = d + i \theta \cdot \sigma ^ { \mu } \cdot \bar { \theta } \, \partial _ { \mu } d + \frac { 1 } { 4 } \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } \partial ^ { 2 } d + \sqrt { 2 } \theta \cdot \delta - \frac { i } { \sqrt { 2 } } \theta ^ { 2 } \partial _ { \mu } \delta \cdot \sigma ^ { \mu } \cdot \bar { \theta } + \theta ^ { 2 } Z
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { { \bf x } \in \{ - 1 , + 1 \} ^ { N } } } & { \mathbf { x } ^ { \top } \mathbf { A } \mathbf { x } } \\ { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } } & { \left( \mathbf { x } ^ { \top } \mathbf { t } _ { i } \right) ^ { 2 } \leq \kappa ^ { 2 } n _ { i } ^ { 2 } , i = 1 , \ldots , s , } \end{array}
\bar { y }
\left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { i n } ^ { \dagger } } \\ { \hat { b } _ { i n } ^ { \dagger } } \\ { \hat { c } _ { i n } ^ { \dagger } } \\ { \hat { d } _ { i n } ^ { \dagger } } \end{array} \right) = \mathcal { S } ^ { T } \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { o u t } ^ { \dagger } } \\ { \hat { b } _ { o u t } ^ { \dagger } } \\ { \hat { c } _ { o u t } ^ { \dagger } } \\ { \hat { d } _ { o u t } ^ { \dagger } } \end{array} \right)
H = \sum _ { i } y _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { i , j } \wp ( x _ { i } - x _ { j } ) ,
\delta _ { \mathrm { c o m p u t e d } } ^ { \mathrm { s u p e r c o n d } } = \frac { z _ { 0 } } { \ln ( { E _ { z = 0 } ^ { \mathrm { p e a k } } / E _ { z = z _ { 0 } } ^ { \mathrm { p e a k } } } ) } ,

n _ { \mathrm { h B N } } = 1 . 8 5
Q = i \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \; ( A ^ { \dagger } \tau _ { 3 } ) _ { M _ { 1 } } \ldots ( A ^ { \dagger } \tau _ { 3 } ) _ { M _ { n } } ( A ^ { \dagger } { \sqrt 2 } \tau _ { + } A ) A _ { M _ { n } } \ldots A _ { M _ { 1 } }
\alpha ^ { 5 }
\Pi _ { i } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial _ { 0 } A ^ { i } ) } = \frac { \kappa } { 2 } \epsilon _ { i j } A ^ { j } - \mu F ^ { i 0 } .
N _ { \mathrm { B } }
^ { + 0 . 0 0 7 0 } _ { - 0 . 0 0 6 1 }
T _ { a }
N ^ { 2 }
v = \frac { 1 } { \beta P } + \sigma \delta ( \beta , P ) ,

\tilde { \varphi } _ { i } ^ { ( n c ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } ) = u _ { i } ( \underline { { R } } ) \, \tilde { \chi } _ { 0 } ^ { ( n c ) } ( \underline { { R } } , \underline { { x } } )
\epsilon \sigma _ { e } ^ { o }
\begin{array} { r l } & { - i [ O _ { M } , H ^ { \prime } ] + \sum _ { \alpha _ { M } , { \tilde { \alpha } } _ { M } = 1 } ^ { d _ { M } ^ { 2 } - 1 } \widetilde { \Lambda } _ { \alpha _ { M } , { \tilde { \alpha } } _ { M } } \Big ( g _ { \alpha _ { M } } ^ { \dagger } O _ { M } g _ { { \tilde { \alpha } } _ { M } } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } O _ { M } g _ { \alpha _ { M } } ^ { \dagger } g _ { { \tilde { \alpha } } _ { M } } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \alpha _ { M } } ^ { \dagger } g _ { { \tilde { \alpha } } _ { M } } O _ { M } \Big ) = 0 , \qquad \forall O _ { M } , } \end{array}
Q _ { V }
x = 0
L e = 1
\Delta A B ( y , - T )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { N } | | W ^ { N } | | ^ { 2 } } & { \longrightarrow \sum _ { i = 1 } ^ { q } \int _ { 0 } ^ { T } \tilde { u } ( x _ { i } , t ) ^ { 2 } d t = | | I _ { \mathrm { u } } | | ^ { 2 } } \\ { \frac { 1 } { N } | | F _ { x _ { 0 } } ^ { N } | | ^ { 2 } } & { \longrightarrow \sum _ { i = 1 } ^ { q } \int _ { 0 } ^ { T } f _ { t } ( x _ { i } - x _ { 0 } ) ^ { 2 } d t = | | I _ { x _ { 0 } } | | ^ { 2 } } \\ { \frac { 1 } { N } \langle W ^ { N } , F _ { x _ { 0 } } ^ { N } \rangle } & { \longrightarrow \sum _ { i = 1 } ^ { q } \int _ { 0 } ^ { T } \tilde { u } ( x _ { i } , t ) f _ { t } ( x _ { i } - x _ { 0 } ) d t = \langle I _ { \mathrm { u } } , I _ { x _ { 0 } } \rangle } \end{array}
1 0
\pm 3 . 6

B _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { p } ( x , y , z ) = B _ { i _ { 1 } } ^ { p } ( x ) B _ { i _ { 2 } } ^ { p } ( y ) B _ { i _ { 3 } } ^ { p } ( z ) \mathrm { ~ , ~ }
\sum _ { m = 0 } ^ { M } \eta _ { m } \mathbb { E } \left( \left| \nabla _ { \theta } L ( \theta _ { m } ) \right| ^ { 2 } \right) \leq 2 F ( \theta _ { 0 } ) + C \sum _ { m = 0 } ^ { M } \frac { \eta _ { m } ^ { 2 } } { n } \, .
\tan \! \delta _ { 0 } = P \omega _ { 0 } ^ { p - 1 } / \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r }
J _ { a } ( 1 , 3 , 4 ) = \int \frac { d ^ { 4 } x _ { 5 } } { x _ { 1 5 } ^ { 2 } \, x _ { 4 5 } ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } x _ { 6 } } { x _ { 5 6 } ^ { 2 } x _ { 3 6 } ^ { 4 } } \, .
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } p _ { 1 } ( 1 ) } & { = \vec { r } _ { 1 } , } & { p _ { 1 } ( 2 ) } & { = \vec { v } _ { 1 } , } & { p _ { 1 } ( 3 ) } & { = m _ { 1 } , } \\ { p _ { 2 , 3 } ( 1 ) } & { = \vec { r } _ { 2 , 3 } , \; \; } & { p _ { 2 , 3 } ( 2 ) } & { = \vec { v } _ { 2 , 3 } , \; \; } & { p _ { 2 , 3 } ( 3 ) } & { = m _ { 2 , 3 } , } \\ { p _ { 2 , 3 } ( 4 ) } & { = q _ { 2 , 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \psi _ { j } | \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } | \psi _ { j } \rangle = \langle \psi _ { j } | \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \psi _ { j } \rangle ^ { * } = c _ { j g a } ^ { * } c _ { j e a } + c _ { j g b } ^ { * } c _ { j e b } . } \end{array}
\overline { { L } } \equiv \frac { L _ { \mathrm { C } } + L _ { \mathrm { A } } + L _ { \mathrm { B } } } { 3 } , \ \ m \equiv \frac { n _ { \mathrm { w g } } \omega \overline { { L } } } { 2 \pi c }
\phi
t _ { + , \ensuremath { \mathrm { s s } } }

\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } & { { } = H _ { 0 } + H _ { 1 } + V , } \\ { H _ { n } } & { { } = h Z _ { n } + \frac { h ^ { 2 } } { \sqrt { h ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } , ~ ( n = 0 , 1 ) } \\ { V } & { { } = 2 k X _ { 0 } X _ { 1 } + \frac { 2 k ^ { 2 } } { \sqrt { h ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } . } \end{array}
j
P e _ { \mathrm { t u r b } } \leq 2
n = 2

\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \big ( } & { \Omega _ { u } ^ { q G } ( \Delta _ { u } ; r ) _ { q < 1 } \big ) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { \pi \, e } \, \sigma _ { u } ^ { q G } } \sqrt { \frac { e } { 2 } } \exp \left( - \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { 4 { \sigma _ { u } ^ { q G } } ^ { 2 } } \right) \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { 2 } \right) _ { k } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k ! } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } \, \sigma _ { u } ^ { q G } } \exp \left( - \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { 4 { \sigma _ { u } ^ { q G } } ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\hat { I } _ { X _ { o } , \mathrm { o u t } } ( \Delta \omega )
M _ { 3 }
\phi _ { k }
\begin{array} { r } { F _ { i j } ^ { c } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } ^ { c } } ( F _ { n i j } ^ { c } + F _ { t i j } ^ { c } ) } \\ { M _ { i j } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } ^ { c } } ( r _ { i } \mathbf n \times F _ { t i j } ^ { c } ) } \end{array}

Q _ { j + 1 / 2 } ^ { L } = w _ { 1 } ^ { M } Q _ { j + 1 / 2 } ^ { L , 1 } + w _ { 2 } ^ { M } Q _ { j + 1 / 2 } ^ { L , 2 } + w _ { 3 , m } ^ { M } Q _ { j + 1 / 2 } ^ { L , 3 } + w _ { 4 } ^ { M } q _ { j + 1 / 2 } ^ { L , 4 }
G _ { 0 } + 3 / 4 ( S _ { 1 } + S _ { 2 } + S _ { 3 } )
0 . 5 5 ( 1 0 )
^ { - 1 }
\Theta ^ { a } = ( x , v )
| \mu _ { 5 } | \gg k _ { \mathrm { ~ I ~ } } / a _ { \mathrm { ~ I ~ } }
\begin{array} { r } { [ Z 1 1 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } + Z 1 2 _ { i j } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + Z 1 3 _ { i j } \delta _ { r } + Z 1 4 _ { i j } \delta _ { \theta } + Z 1 5 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } } \\ { + Z 1 6 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + Z 1 7 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } + Z 1 8 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } ^ { 2 } ] \phi _ { i j } ^ { n + 1 } } \\ { = [ Z 2 1 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } + Z 2 2 _ { i j } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + Z 2 3 _ { i j } \delta _ { r } + Z 2 4 _ { i j } \delta _ { \theta } + Z 2 5 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } } \\ { + Z 2 6 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + Z 2 7 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } + Z 2 8 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } ^ { 2 } ] \phi _ { i j } ^ { n } } \end{array}
n
\begin{array} { r l r } { u _ { \mathrm { L } } ^ { 2 } } & { { } = } & { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \cos \theta _ { \mathrm { L } } \right) } \\ { v _ { \mathrm { L } } ^ { 2 } } & { { } = } & { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \cos \theta _ { \mathrm { L } } \right) } \end{array}
\Lleftarrow
J
^ 4
\hat { p } \to \hat { p } _ { r }
Z _ { 2 n , 2 m } = \sum _ { k \geq 1 } T _ { 2 n , 2 k - 1 } \frac { 1 } { \kappa _ { 2 k - 1 } } T _ { 2 m , 2 k - 1 } .

P _ { N } = ( M ^ { N } - \Delta )
\tan \omega _ { 2 0 } = - E _ { 2 0 } ^ { s } / E _ { 2 0 } ^ { c } .
H = { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } + { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } .
\mu
E _ { i }
\mathbf { A }
v = 0
\Delta ^ { 1 } ( T _ { c } ) = \Delta ^ { 1 } ( T ) \backslash c \, ,
E _ { n } = { \frac { n ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 m L ^ { 2 } } } = { \frac { n ^ { 2 } h ^ { 2 } } { 8 m L ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \ell _ { i } ^ { - } \sim _ { \gamma } \ell _ { j } ^ { - } } & { { } \iff \ell _ { i } ^ { - } \in \mathfrak { p } _ { a } ^ { - } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ell _ { j } ^ { - } \in \mathfrak { p } _ { a } ^ { - } } \\ { \ell _ { i } ^ { - } \sim _ { \gamma } \ell _ { j } ^ { - } } & { { } \iff \gamma ( \ell _ { i } ^ { - } ) = \gamma ( \ell _ { j } ^ { - } ) ~ . } \end{array}
( \lambda ^ { \mu } Y _ { , \mu } - a \, X - \dot { z } ^ { \mu } X _ { , \mu } + \epsilon \, \lambda ^ { \mu } X _ { , \mu } ) ( \dot { z } _ { \mu } \lambda _ { \nu } - \dot { z } _ { \nu } \lambda _ { \mu } ) = 0 \, .
\tilde { r }
3 0
t \int _ { - t } ^ { t } \frac { d x } { ( x ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) ^ { \kappa + 1 } } = \frac { \pi t } { 2 ^ { \kappa } \kappa ! } \left( - \frac { 1 } { \lambda } \frac { d } { d \lambda } \right) ^ { \kappa } \frac { 1 } { \lambda } - 2 ( - 1 ) ^ { \kappa } \left( \frac { d } { d ( \lambda ) ^ { 2 } } \right) ^ { \kappa } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { 2 k + 1 } \left( \frac { \lambda } { t } \right) ^ { 2 k } .
\bar { Q }
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { r e d , G a } } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } \sum _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } = \varepsilon _ { a } } \left\{ \langle a | U | a \rangle \left[ \langle a b _ { 1 } | I ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } n \rangle \langle n b _ { 2 } | I ( \Delta _ { b _ { 2 } P b _ { 1 } } ) | P a P b _ { 1 } \rangle \right. \right. } \\ & { - } & { \langle a b _ { 1 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } n \rangle \langle n b _ { 2 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { b _ { 2 } P b _ { 1 } } ) | P a P b _ { 1 } \rangle - \langle a b _ { 1 } | I ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 1 } n \rangle \langle n b _ { 2 } | I ( \Delta _ { b _ { 2 } P b _ { 2 } } ) | P a P b _ { 2 } \rangle } \\ & { + } & { \left. \langle a b _ { 1 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 1 } n \rangle \langle n b _ { 2 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { b _ { 2 } P b _ { 2 } } ) | P a P b _ { 2 } \rangle \right] + \langle n | U | n \rangle \left[ \langle a b _ { 1 } | I ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } n \rangle \right. } \\ & { \times } & { \left. \left. \langle n b _ { 2 } | I ( \Delta _ { b _ { 2 } P b _ { 1 } } ) | P a P b _ { 1 } \rangle - \langle a b _ { 1 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } n \rangle \langle n b _ { 2 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { b _ { 2 } P b _ { 1 } } ) | P a P b _ { 1 } \rangle \right] \right\} } \\ & { + } & { \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } \sum _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } = \varepsilon _ { b } } \langle a | U | a \rangle \langle b _ { 1 } a | I ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { a b } ) | a n \langle \rangle n b _ { 2 } | I ( 0 ) | P b _ { 1 } P b _ { 2 } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sin \theta - \sin \theta ^ { \prime } } & { { } = \sin \theta ^ { \prime } \left( { \frac { \sqrt { 1 - { \frac { V ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } { 1 + { \frac { V } { c } } \cos \theta ^ { \prime } } } - 1 \right) } \end{array}
m _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
( \xi , \xi ) = \int \sqrt { g ( x ) } \, d ^ { D } x \, \xi _ { \mu } ( x ) g ^ { \mu \nu } ( x ) \xi _ { \nu } ( x )
P = - 2 0 { \ensuremath { \, \mathrm { ~ d ~ B ~ m ~ } } }
\mathrm { T }
s = 1
\begin{array} { r l } { h _ { t } + ( u h ) _ { y } = } & { { } 0 } \\ { \rho ( u _ { t } + u u _ { y } ) = } & { { } \sigma \, h _ { y y y } + 4 \mu \, \frac { ( u _ { y } h ) _ { y } } { h } . } \end{array}
\alpha = 1
\begin{array} { r } { { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i \pm \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i , j , k ) } + { \mathbf { E } _ { e } } _ { ( i \pm 1 , j , k ) } \right) - J ^ { - 1 } \mathbf { d } _ { ( i \pm \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } \, \mathrm { , } } \\ { { \mathbf { F } _ { e } } _ { ( i , j \pm \frac { 1 } { 2 } , k ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbf { F } _ { e } } _ { ( i , j , k ) } + { \mathbf { F } _ { e } } _ { ( i , j \pm 1 , k ) } \right) - J ^ { - 1 } \mathbf { d } _ { ( i , j \pm \frac { 1 } { 2 } , k ) } \, \mathrm { , } } \\ { { \mathbf { G } _ { e } } _ { ( i , j , k \pm \frac { 1 } { 2 } ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbf { G } _ { e } } _ { ( i , j , k ) } + { \mathbf { G } _ { e } } _ { ( i , j , k \pm 1 ) } \right) - J ^ { - 1 } \mathbf { d } _ { ( i , j , k \pm \frac { 1 } { 2 } ) } \, \mathrm { , } } \end{array}
p
\{ k _ { x } = - 0 . 5 9 2 9 , k _ { y } = - 0 . 5 6 9 4 \}
\hat { a }
\partial _ { t } \partial _ { s } { \ensuremath \boldsymbol { X } }
n ( t )
0 . 4 9 4
k = 1
\mathcal { O } ( u ) : = \mathcal { O } ^ { + } ( u ) \cup \mathcal { O } ^ { - } ( u )
\gg
\Gamma ( ^ { 3 } S _ { 1 } \to p \bar { p } ) = ( \pi \alpha _ { s } ) ^ { 6 } { \frac { 1 2 8 0 } { 2 4 3 \pi } } { \frac { { \vert f _ { \psi } \vert } ^ { 2 } } { \bar { M } } } { \Bigg \vert { \frac { f _ { N } } { { \bar { M } } ^ { 2 } } } \Bigg \vert } ^ { 4 } { M _ { 0 } ^ { 2 } } \; ,
\mathcal { U }
\delta \langle x _ { ( \Delta u + \Delta d ) N } ^ { n - 1 } \rangle _ { \mathrm { f r o m } ~ \Delta } = - { \frac { 4 g _ { \pi N \Delta } ^ { 2 } } { ( 4 \pi f _ { \pi } ) ^ { 2 } } } J _ { 1 } ( \Delta , m _ { \pi } ) \left( \langle x _ { ( \Delta u + \Delta d ) N } ^ { n - 1 } \rangle ^ { 0 } - { \frac { 5 } { 3 } } \langle x _ { ( \Delta u + \Delta d ) \Delta } ^ { n - 1 } \rangle ^ { 0 } \right) \ ,
( \phi _ { k } ^ { s i g } - \phi _ { k } ^ { L O } )
P r = O ( 1 0 ^ { 3 } )
\mathbf { a ^ { \prime } } = \mathbf { a } - \{ \alpha \}

\epsilon _ { a }
c _ { i j } ( t ) - c _ { i j } ( t + 1 ) < \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \delta ) \epsilon
\mathrm { O } ( 1 , n ) / ( \mathrm { O } ( 1 ) \times \mathrm { O } ( n ) ) .
\gamma
k d _ { \mathrm { e } } = k d _ { \mathrm { i } } / \sqrt { m _ { \mathrm { r } } } > 1
1 . 0
\sigma
\boldsymbol { f }
\gamma
\begin{array} { r l } { p _ { 0 } - p _ { I I I } = { } } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \rho { v _ { I } ^ { 2 } } _ { n } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) \theta ( s ) + \frac { 1 } { 2 } \rho \left( \overline { { E } } ^ { 2 } - 1 \right) v _ { 0 } ^ { 2 } . } \end{array}
p ^ { t } ( x , \cdot )
F _ { \vartheta } : u _ { n } \rightarrow u _ { n + 1 }
\frac { 2 \pi \Phi _ { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } { \lambda _ { x } U ^ { 2 } }
\mathbf { n } _ { p } = \nabla \phi _ { p } / | \nabla \phi _ { p } |
\ensuremath { \boldsymbol { v } } _ { 0 } = v _ { 0 } \left( \cos { \phi } , \sin { \phi } \right) ^ { \top }
| 0 \rangle
\Delta _ { \perp }
_ 2
\begin{array} { l } { { z ^ { 3 } ( \tau ) = { \displaystyle \frac { p _ { 1 } } { p _ { 3 } } } \tau + z ^ { 3 } ( 0 ) \quad , } } \\ { { \, } } \\ { { z ^ { 2 } ( \tau ) = ( z ^ { 2 } ( 0 ) - { \displaystyle \frac { p _ { 4 } ( 0 ) } { p _ { 3 } } } \tau ) \exp ( i \gamma p _ { 1 } \tau ) = ( z ^ { 4 } ( \tau ) ) ^ { * } \quad . } } \end{array}
\beta _ { 1 }
1 \leq m \leq N
z ( R _ { \mathrm { S } } , \alpha ) = \sqrt { R _ { \mathrm { G } } ^ { 2 } + R _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } - 2 R _ { \mathrm { G } } R _ { \mathrm { S } } \cos \alpha }
t _ { C } \le 2 \, \mathrm { ~ p ~ s ~ }
4 9 0 . 0 \pm 1 9 2 . 1
0 . 4 0
g _ { r }
\tau _ { r }
w _ { i }
| \alpha | ^ { 2 } = \mu _ { 0 }
S ^ { ( B ) } = \sigma ^ { \mu } S _ { \mu } ^ { ( B ) } ( z ; p )
\bar { \omega } / \bar { \omega } _ { \mathrm { { f D N S } } } ^ { \mathrm { { r m s } } }
\infty
S _ { 2 } ( R ) \equiv m _ { 2 } ( R ) / m _ { 0 } ( R )
M _ { N }
X = - \frac { p } { e }
\sigma = \uparrow , \downarrow
\beta = \overline { { v } } _ { r } S _ { c } / ( \kappa u _ { * } )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho _ { m } } { \partial t } = } & { { } \nabla \left[ D \nabla \phi _ { m } \right] - \frac { \phi _ { m } } { \alpha _ { m } } - \frac { \phi _ { m } } { \alpha _ { f } } , } \\ { \frac { \partial \rho _ { f } } { \partial t } = } & { { } \frac { \phi _ { m } } { \alpha _ { f } } , } \\ { D = } & { { } \frac { 1 } { 3 ( \alpha _ { m } ^ { - 1 } + \alpha _ { f } ^ { - 1 } + \sigma _ { m } ^ { - 1 } ) } . } \end{array}
F _ { 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } ( 1 + C _ { x x } - C _ { y y } + C _ { z z } ) = { \frac { 1 } { 2 I _ { 0 } } } | b - c | ^ { 2 } ,
1 + 1
\begin{array} { r l r l r } & { F _ { \mathrm { L o r e n t z } } } & { = } & { \qquad F _ { \mathrm { C e n t r i p e t a l } } } & \\ { \Rightarrow \; } & { q v \mathrm { B } } & { = } & { \qquad \frac { \gamma _ { 0 } m _ { 0 } v ^ { 2 } } { \rho } } & { = \frac { p v } { \rho } } \\ { \Rightarrow \; } & { \mathrm { B } \rho } & { = } & { \qquad \frac { p } { q } } & { \; . } \end{array}
K _ { N }
m
\left[ \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] .
F _ { 1 }
\mathbf { F } _ { G } = - { \frac { G m M } { r ^ { 2 } } } { \hat { \mathbf { r } } } ,
A _ { \varphi } ( r ) = c _ { 1 } \lambda _ { q } ^ { 2 } I _ { 1 } ( \frac r { \lambda _ { q } } ) + c _ { 2 } r .

w _ { 1 } ( \epsilon ) < w _ { 2 } ( \epsilon ) < w _ { 3 } ( \epsilon )
\begin{array} { r } { u = - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 - \sqrt { 3 } } { 6 } } , } \end{array}
C = \left( \begin{array} { c c c c } { 9 . 9 7 1 2 5 \mathrm { e } { - 1 } } & { 2 . 6 2 5 0 0 \mathrm { e - } { 3 } } & { 2 . 5 0 0 0 0 \mathrm { e } { - 4 } } \\ { 1 . 6 7 5 0 0 \mathrm { e } { - 2 } } & { 9 . 8 1 2 5 0 \mathrm { e - } { 1 } } & { 2 . 0 0 0 0 0 \mathrm { e } { - 3 } } \\ { 6 . 1 2 5 0 0 \mathrm { e } { - 3 } } & { 4 . 3 3 7 5 0 \mathrm { e - } { 2 } } & { 9 . 5 0 5 0 0 \mathrm { e } { - 1 } } \end{array} \right) .
3 . 5
{ \sigma } _ { q } ^ { [ a ] } \left( N , \frac { Q ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } , a _ { s } ( Q ^ { 2 } ) \right) = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { s } ^ { n } ( Q ^ { 2 } ) \sum _ { m = 0 } ^ { 2 n } c _ { n m } ^ { [ a ] } \left( { Q ^ { 2 } } / { \kappa ^ { 2 } } \right) \ln ^ { m } N + O \left( \frac { 1 } { N } \right) ,
H ^ { 0 } ( \mathcal { K } _ { \S } ) \cong H ^ { 0 } ( \pi _ { * } ( \O _ { \S } ) ^ { * } \otimes \mathcal { K } _ { 0 } ) = H ^ { 0 } ( \oplus _ { i = 1 } ^ { r } \mathcal { K } _ { 0 } ^ { \otimes i } ) = \mathcal { T } S p e c .
\begin{array} { r l } { \mathrm { g r a d } _ { g _ { R } } ( \alpha ) } & { = \mathrm { g r a d } _ { \mathrm { S h } _ { r , 2 \rho ^ { \prime } } ( g ) + ( 1 + r \kappa _ { R } ) ^ { 2 } \mathrm { d } \varphi ^ { 2 } } ( \alpha ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + r \kappa _ { R } ) ^ { - 1 / 2 } \left( \kappa _ { R } \mathrm { g r a d } _ { \mathrm { S h } _ { r , 2 \rho ^ { \prime } } ( g ) } ( r ) + r ( \partial _ { \varphi } \kappa _ { R } ) \cdot ( 1 + r \kappa _ { R } ) ^ { - 2 } \partial _ { \varphi } \right) } \end{array}
\frac { L _ { e f f } } { L } = \frac { - 1 } { { L \Delta \alpha } } \ln { \left( \frac { P _ { s i g n a l } ( \alpha + \Delta \alpha ) } { P _ { s i g n a l } ( \alpha ) } \right) } ,
\hat { T }
- k _ { z } ^ { E }
\pi / C
\begin{array} { r l r l } { T _ { T h } = \frac { E _ { T h } } { E _ { i n } } = } & { { } \frac { t _ { 1 } - e ^ { - \alpha p } e ^ { \frac { 2 i \pi n _ { e f f } p } { \lambda } } t _ { 2 } } { 1 - e ^ { - \alpha p } e ^ { \frac { 2 i \pi n _ { e f f } p } { \lambda } } t _ { 1 } t _ { 2 } } , } & { T _ { D r } = \frac { E _ { D r } } { E _ { i n } } = } & { { } - \frac { e ^ { \frac { - \alpha p } { 2 } } e ^ { \frac { 2 i \pi n _ { e f f } p } { 2 \lambda } } k _ { 1 } k _ { 2 } } { 1 - e ^ { - \alpha p } e ^ { \frac { 2 i \pi n _ { e f f } p } { \lambda } } t _ { 1 } t _ { 2 } } , } \end{array}
s = 0
1 - \alpha ^ { 2 } C S ^ { 2 }
\mathrm { R e } ( \lambda _ { v } ) < 1
( \mathbf { W } ^ { i } - \mathbf { W } ^ { 1 } ) \cdot \left( { \frac { \mathbf { W } ^ { i } + \mathbf { W } ^ { 1 } } { 2 } } - \mathbf { G } \right) = 0 , \quad i = 2 , \ldots , 5 ,
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } } = } & { { } | \mathrm { ~ F ~ E ~ } _ { ( \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ) , S } | ^ { 2 } | \mathrm { ~ F ~ E ~ } _ { ( \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ) , I } | ^ { 2 } | \mathrm { ~ F ~ E ~ } _ { ( \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ) , P } | ^ { 4 } } \end{array}
f ^ { n }
1 . 2
\hat { J } ^ { ( a p p ) }
\begin{array} { r l r } { \chi _ { w } ( t ) } & { { } = } & { { \frac { m _ { w } ( t ) / \mathcal { M } _ { w } } { m _ { w } ( t ) / \mathcal { M } _ { w } + m _ { e } ( t ) / \mathcal { M } _ { e } } } , ~ ~ \mathrm { a n d } } \\ { \chi _ { e } ( t ) } & { { } = } & { 1 - \chi _ { w } ( t ) , } \end{array}
E

\Delta
x ^ { i } \left( x , y , z \right)
\alpha _ { 2 }
T ^ { N + 1 } = 0
^ 2
{ \left( \begin{array} { l l l l } { { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \phi } { \partial t ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial y ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial z ^ { \prime } } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \phi } { \partial t } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial x } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial y } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial z } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { \gamma } & { + \beta \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { + \beta \gamma } & { \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } .
t
n _ { \mathrm { w } }

c _ { n } \psi _ { 1 } + a _ { n } \psi _ { n - 1 } + b _ { n } \psi _ { n } = g _ { n } .
\mathcal { G } = ( \mathcal { V } , \mathcal { E } ^ { ( 1 ) } , \mathcal { E } ^ { ( 2 ) } , \mathcal { E } ^ { ( 3 ) } , \tilde { \mathcal { E } } )

E ( | W _ { \delta } ( t ) | ) = 2 \pi \delta t + 4 \delta ^ { 2 } { \sqrt { 2 \pi t } } + 4 \pi \delta ^ { 3 } / 3 .
^ 1
p
{ \left( \begin{array} { l } { X _ { 1 } } \\ { X _ { 2 } } \end{array} \right) } \sim { \mathcal { N } } \left( { \left( \begin{array} { l } { \mu _ { 1 } } \\ { \mu _ { 2 } } \end{array} \right) } , { \left( \begin{array} { l l } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } & { \rho \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \\ { \rho \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } & { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right) } \right)
^ 2
\begin{array} { r l r } & { } & { ( \hat { I } \lambda + \hat { A } _ { k } ) ^ { - 1 } ( - \hat { I } \lambda + \hat { B } _ { k } ) = } \\ & { } & { \frac { \mu _ { 0 } \hat { I } + \mu _ { 1 } \vec { F } _ { k } \otimes \Delta \vec { F } _ { k } + \mu _ { 2 } \Delta \vec { F } _ { k } \otimes \vec { F } _ { k } + \mu _ { 3 } \Delta \vec { F } _ { k } \otimes \Delta \vec { F } _ { k } + \mu _ { 4 } \vec { F } _ { k } \otimes \vec { F } _ { k } } { 4 \lambda ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } ; } \\ & { } & { \vec { \mu } = \left\{ \gamma ^ { 2 } ( 1 - 4 \lambda ^ { 2 } ) , 2 , 2 ( \gamma + i ) ( 2 \gamma ( 1 + 2 \lambda ) - i ) , 2 i \gamma ( 1 + 2 \lambda ) + 1 , 4 - 4 i \gamma \right\} } \end{array}
\centering \vec { k } = \frac { 2 \pi } { \lambda } \sin { \theta } ( \cos { \phi } , \sin { \phi } ) .
2 8 0 . 1
r _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { p - p } } = r _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { p - p } } = 2 ^ { 1 / 6 } \sigma
n _ { H }
\ensuremath { \beta }
( \lambda - \delta ^ { m } , \lambda + \delta ^ { m } )
\Delta y ^ { + } = 0 . 2
\alpha = 0 . 2
_ 2
B = \overline { { R } } _ { a a } ^ { ( L ) } - ( \overline { { R } } _ { b b } ^ { ( L ) } ) ^ { - 1 } - \overline { { T } } _ { a b } ^ { ( L ) } ( \overline { { R } } _ { b b } ^ { ( L ) } ) ^ { - 1 } \overline { { T } } _ { b a } ^ { ( L ) }
\psi
L
k \in \mathbb { N }
\begin{array} { r l r } { M _ { 2 , 0 } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } \left( { v _ { i x } ^ { 2 } + v _ { i y } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { 2 } } \right) } } \\ & { = } & { \rho \left[ { \left( { n + 2 } \right) R T + u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } } \right] , } \\ { M _ { 2 , x y } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } { v _ { i x } } { v _ { i y } } } = \rho { u _ { x } } { u _ { y } } , } \\ { M _ { 2 , x x } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } { v _ { i x } } { v _ { i x } } } = \rho \left( { R T + u _ { x } ^ { 2 } } \right) , } \\ { M _ { 2 , y y } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } { v _ { i y } } { v _ { i y } } } = \rho \left( { R T + u _ { y } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
^ *
\bf { U } _ { i ^ { \prime } - 1 , j ^ { \prime } }
\mathbf { H } = { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } _ { 1 } \sim { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } _ { 2 } \sim { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } _ { 3 } \sim { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } _ { 4 } .
\operatorname* { l i m } _ { \lambda _ { i _ { 1 } } \in \Lambda _ { i _ { 1 } } } \operatorname* { l i m } _ { \lambda _ { i _ { 2 } } \in \Lambda _ { i _ { 2 } } } \ldots \operatorname* { l i m } _ { \lambda _ { i _ { n } } \in \Lambda _ { i _ { n } } } P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } u _ { F , \lambda _ { i _ { 1 } } , \ldots , \lambda _ { i _ { n } } } ^ { * } \psi ( t ) u _ { F , \lambda _ { i _ { 1 } } , \ldots , \lambda _ { i _ { n } } } \mid _ { { \mathcal { H } } _ { i } }
M _ { m }
T \to 0
\tau _ { v }
H
3 . 3 8
\begin{array} { r l } { { \mathrm { d i s t } } ( { \mathrm { s p a n } } \{ \tilde { Y } \} , { \mathrm { s p a n } } \{ Y \} ) } & { \leq \sqrt { 1 + \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } ( \{ \tilde { Y } , \tilde { Z } \} ) } \ { \mathrm { d i s t } } ( { \mathrm { s p a n } } \{ \left[ \begin{array} { l } { \tilde { Y } } \\ { \tilde { Z } } \end{array} \right] \} , { \mathrm { s p a n } } \{ \left[ \begin{array} { l } { Y } \\ { Z } \end{array} \right] \} ) , } \\ { { \mathrm { d i s t } } ( { \mathrm { s p a n } } \{ \tilde { Z } \} , { \mathrm { s p a n } } \{ Z \} ) } & { \leq \sqrt { 1 + \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } ( \{ \tilde { Z } , \tilde { Y } \} ) } \ { \mathrm { d i s t } } ( { \mathrm { s p a n } } \{ \left[ \begin{array} { l } { \tilde { Y } } \\ { \tilde { Z } } \end{array} \right] \} , { \mathrm { s p a n } } \{ \left[ \begin{array} { l } { Y } \\ { Z } \end{array} \right] \} ) , } \end{array}
s \to 0
O ( K N \log N )
a = 2
\mu _ { 2 }
\mu ^ { * }
T _ { 1 1 } ( \omega )

^ -
\times 6 0
\leq 0 . 0 0 0 1
A _ { 1 }
A _ { 1 } ( k , k ) = A _ { 2 } ( k , k + 2 ) \ , \ A _ { 2 } ( k + 1 , k + 2 ) = A _ { 1 } ( k , k + 1 )
x _ { s }
J _ { z } = \boldsymbol { \hat { z } } \cdot \nabla \times \boldsymbol { B } _ { p }
c = \epsilon \left\langle \Omega _ { 1 } \right\rangle _ { \mathrm { s s } } + \epsilon ^ { 2 } \left\langle \Omega _ { 2 } \right\rangle _ { \mathrm { s s } } + O ( \epsilon ^ { 3 } ) .
\begin{array} { r } { J _ { \mu } ^ { \mathrm { t e r } } ( \omega ) \approx \sum _ { \textbf { k } _ { \mathrm { s p } } , t _ { \mathrm { s p } } , s _ { \mathrm { s p } } } H ( \textbf { k } _ { \mathrm { s p } } , t _ { \mathrm { s p } } , s _ { \mathrm { s p } } ) R _ { \mu } ^ { \mathbf { k } _ { \mathrm { s t } } } T ^ { \textbf { k } _ { \mathrm { s p } } - \textbf { A } ( t _ { \mathrm { s p } } ) + \textbf { A } ( s _ { \mathrm { s p } } ) } e ^ { - i \left( S ^ { \mu } ( \textbf { k } _ { \mathrm { s p } } , t _ { \mathrm { s p } } , s _ { \mathrm { s p } } ) - \omega t _ { \mathrm { s p } } \right) } + \mathrm { c . c . } } \end{array}
- i { \partial \! \! \! { \big / } } \psi + m \psi _ { c } = 0
\epsilon _ { j } = \frac { 1 } { 1 0 } p _ { k } ( \tilde { u } _ { j } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ } , n + 1 } )
| o _ { i } - o _ { k } | < \epsilon
G ( \omega )
I { \bf R } _ { 1 } ( 0 ) = I _ { 2 } { \bf R } _ { 1 } ( 0 )
\theta _ { z }
\lambda l _ { 1 } \simeq 1 / ( 0 . 0 0 6 9 2 ( h / l ) ^ { - 2 } + 3 . 0 4 )
S { _ 2 }
\{ \vec { r } _ { i } , \vec { R } _ { i } \} \rightarrow \{ - \vec { r } _ { i } , \vec { R } _ { i } \}
R < \lambda
| \: \vec { q } \: | = \frac { \sqrt { \left( M _ { i } ^ { 2 } - ( M _ { f } + m _ { \pi \pi } ) ^ { 2 } \right) \left( M _ { i } ^ { 2 } - ( M _ { f } - m _ { \pi \pi } ) ^ { 2 } \right) } } { 2 M _ { i } } .

2
\frac { 1 } { \partial ^ { + } } \, f ( x ) = \frac { 1 } { 4 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d y \; \epsilon ( x - y ) \, f ( y ) \, ,
\Delta \lambda ^ { t r } \gtrsim 2 l _ { c }
w
\frac { \partial ^ { n } f ( x , x ^ { \prime } , t ) } { \partial ( x ^ { \prime } ) ^ { n } } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { n } \binom { n } { \ell } \bigg [ \frac { \partial ^ { \ell } } { \partial ( x ^ { \prime } ) ^ { \ell } } G ^ { ( 1 ) } ( x - x ^ { \prime } , t ) \bigg ] \bigg [ \frac { \partial ^ { n - \ell } } { \partial ( x ^ { \prime } ) ^ { n - \ell } } u ( x ^ { \prime } ) \bigg ]
T _ { B } ( \boldsymbol \phi ^ { \prime } ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha } \, { \mathcal F } _ { \alpha } [ T _ { A } ] ( \boldsymbol \phi ^ { \prime } ) \, .
\begin{array} { r c l l } { \Phi _ { 0 , 1 } : } & { \mathcal { L } _ { 0 , 1 } ( H ) } & { \longrightarrow } & { H } \\ & { \varphi } & { \longmapsto } & { ( \varphi \otimes \mathrm { i d } ) ( R R ^ { \prime } ) = \sum _ { ( R ^ { 1 } ) , ( R ^ { 2 } ) } \bigl \langle \varphi , R _ { ( 1 ) } ^ { 1 } R _ { ( 2 ) } ^ { 2 } \bigr \rangle R _ { ( 2 ) } ^ { 1 } R _ { ( 1 ) } ^ { 2 } } \end{array}
V _ { B }
\sigma _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \frac { \omega ^ { 2 } } { \omega _ { \mathrm { M } } ^ { 2 } } } & { = } & { \left( \frac { \omega _ { \mathrm { H } } } { \omega _ { \mathrm { M } } } + l _ { \mathrm { e x } } ^ { 2 } k ^ { 2 } \right) \left( 1 + \frac { \omega _ { \mathrm { H } } } { \omega _ { \mathrm { M } } } + l _ { \mathrm { e x } } ^ { 2 } k ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { - \xi ( k d ) \Big [ 1 - \xi ( k d ) + \frac { \omega _ { \mathrm { H } } } { \omega _ { \mathrm { M } } } + l _ { \mathrm { e x } } ^ { 2 } k ^ { 2 } \Big ] \cos ^ { 2 } { \varphi } } \\ & { } & { + \xi ( k d ) \Big [ 1 - \xi ( k d ) \Big ] } \end{array}

\begin{array} { r l } & { \left\Vert \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - \cdot ) \left[ \frac { \nabla p _ { \alpha } ( t - u , w - \cdot ) } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , w - x ) } - \frac { \nabla p _ { \alpha } ( t - u , y - \cdot ) } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) } \right] \right\Vert _ { \mathbb { B } _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { - \beta } } } \\ & { \qquad \lesssim \frac { | w - y | ^ { \zeta } } { ( t - u ) ^ { \frac { \zeta + 1 } { \alpha } } } ( t - s ) ^ { \frac { \beta } { \alpha } } \left[ \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { d } { \alpha p } } } + \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { d } { \alpha p } } } \right] \left[ ( t - s ) ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } \left( \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } } + \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } } \right) + 1 \right] . } \end{array}
P ( b ) = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \gamma _ { m } ( x , r ) P _ { m } ( x _ { 0 } , x , b , t ) \, ,
r _ { * }
a _ { 0 }
\begin{array} { r c l } { { \dot { \hat { J } ^ { \prime } } _ { 1 } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { \hbar ( I - I _ { 3 } ) } { 2 I I _ { 3 } } \left( \hat { J } _ { 2 } ^ { \prime } \hat { J } _ { 3 } ^ { \prime } + \hat { J } _ { 3 } ^ { \prime } \hat { J } _ { 2 } ^ { \prime } \right) ~ , } } \\ { { \dot { \hat { J } ^ { \prime } } _ { 2 } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { \hbar ( I _ { 3 } - I ) } { 2 I I _ { 3 } } \left( \hat { J } _ { 1 } ^ { \prime } \hat { J } _ { 3 } ^ { \prime } + \hat { J } _ { 3 } ^ { \prime } \hat { J } _ { 1 } ^ { \prime } \right) ~ , } } \\ { { \dot { \hat { J } ^ { \prime } } _ { 3 } } } & { { = } } & { { 0 ~ , } } \end{array}
W _ { p } ( a / q ) = \frac { 1 } { p } \log \frac { \sum _ { N = 0 } ^ { q - 1 } e ^ { p ( S _ { N } ( a / q ) - \mathrm { s g n } ( p ) N / ( 2 q ) ) } } { \sum _ { N = 0 } ^ { q ^ { \prime } - 1 } e ^ { p ( S _ { N } ( a ^ { \prime } / q ^ { \prime } ) - \mathrm { s g n } ( p ) N / ( 2 q ^ { \prime } ) ) } } + \frac { \lfloor q / a \rfloor ( \mathrm { s g n } ( p ) 2 a - 1 ) } { 8 q q ^ { \prime } } , \qquad p \neq \pm \infty , 0 ,
\Delta \theta
y [ i ]
\mathcal { Z }
\forall n \in \mathbb { N } ^ { * } , \quad \mathcal { H } \cos ( n \varphi ) = \sin ( n \varphi ) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { f _ { 2 } ( \vec { r } ( t ) , \theta ( t ) , \vec { r } _ { 2 } ( t ) , \theta _ { 2 } ( t ) ) = \mathrm { e x p } \Bigg [ 2 \Gamma \! \! \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \! \! d \tilde { t } \, \mathrm { c o s } \{ \theta _ { 2 } ( \tilde { t } ) - \theta ( \tilde { t } ) \} \Bigg ] } \\ & { } & { \times f _ { 2 } ( \vec { r } ( t _ { 0 } ) , \theta ( t _ { 0 } ) , \vec { r } _ { 2 } ( t _ { 0 } ) , \theta _ { 2 } ( t _ { 0 } ) ) } \end{array}
E _ { T P E } = 2 \mathcal { A } g _ { 0 } \int _ { V } C ( \boldsymbol { x } ) x _ { 3 } \mathrm { d } V
R = e ^ { \frac { \mathbf { A } } { 2 } } .
1 / 4
\mathbf { u } ^ { T }
8
D = G ^ { < } ( i \tau \rightarrow 0 ^ { - } )
\sigma _ { 1 } = 5 \sqrt { 2 }
0 . 0 0 \pm \: 0 . 0 8
\Rightarrow \theta _ { 1 } = \theta _ { 2 } + { \frac { \pi } { 2 } }
1 / 9
\alpha

T = 1 0
B _ { L O S } ^ { H R T } = 0 . 9 7 \ast B _ { L O S } ^ { H M I } + 0 . 8 3
F _ { \mathcal { S } } ( \mathcal { S } = \sigma _ { x } ) = \sum _ { \mu = 0 } ^ { x } p _ { \mu } , \quad x = { \sigma } _ { 1 } , { \sigma } _ { 2 } , \dotsc , { \sigma } _ { n _ { \sigma } }
\mu
v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } [ n ; \Psi _ { 0 } , \Phi _ { 0 } ] ( { \bf r } , t )
q
N
\begin{array} { r l } { x ( t ) = } & { \int _ { t _ { o , n , \nu } } ^ { t } d t ^ { \prime \prime } \frac { \hbar k ( t ^ { \prime \prime } ) } { m } } \\ { = } & { \frac { - e F _ { \mathrm { T H z } } } { m \omega ^ { 2 } } [ \omega ( t - t _ { o , n , \nu } ) \cos ( \omega t _ { o , n , \nu } ) } \\ & { + \sin ( \omega t _ { o , n , \nu } ) - \sin ( \omega t ) ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tau _ { m } \dot { R } } & { { } = \frac { \gamma } { \pi } + 2 R V \; , } \\ { \tau _ { m } \dot { V } } & { { } = V ^ { 2 } - ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } + I _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } + I _ { 0 } \; , } \end{array}
\mathtt { E } _ { \nu } : = { g } ( \nabla ^ { \mu } F _ { \mu \nu } + \frac { f } { { 2 } v } \epsilon _ { \nu \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } ) = 0 ,
m
| x - z | \leq | x - y | + | y - z |
N = 6 0
\mu
l
\frac { \hat { \lambda } \Delta \hat { T } \hat { R } _ { 0 } } { \hat { h } _ { 0 } \mathcal { \hat { D } } _ { v } \hat { \rho } _ { r e f } ^ { v } \hat { L } _ { v } }


y
- x
6 2 . 6
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \tilde { \nu } _ { \Psi _ { i } \to j } ( \widetilde { T } _ { i j } ) } & { = \gamma ( t _ { i } ^ { ( j ) } ) \xi ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { i } ^ { ( j ) } , c _ { i } ) \left( a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { j } ^ { ( i ) } - 1 ) \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , I } \delta _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } , 0 } \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ \sum _ { t _ { k } ^ { ( i ) } } a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { k } ^ { ( i ) } - 1 ) \sum _ { \sigma _ { k i } = 0 } ^ { 2 } \tilde { \mu } _ { k \to \Psi _ { i } } ( \widetilde { T } _ { k i } ) \right] \right. } \\ { + } & { a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { j } ^ { ( i ) } - 1 ) \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \mathbb { I } [ \sigma _ { j i } \in \{ 1 , 2 \} ] \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ \sum _ { t _ { k } ^ { ( i ) } } a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { k } ^ { ( i ) } - 1 ) \sum _ { \sigma _ { k i } = 1 } ^ { 2 } \tilde { \mu } _ { k \to \Psi _ { i } } ( \widetilde { T } _ { k i } ) \right] } \\ { - } & { a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { j } ^ { ( i ) } - 1 ) \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } < T + 1 ] \mathbb { I } [ \sigma _ { j i } = 2 ] \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ \sum _ { t _ { k } ^ { ( i ) } } a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { k } ^ { ( i ) } - 1 ) \tilde { \mu } _ { k \to \Psi _ { i } } ( \sigma _ { k i } = 2 , \tau _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { k } ^ { ( i ) } , t _ { i } ^ { ( j ) } ) \right] } \\ { - } & { \phi ( t _ { i } ^ { ( j ) } ) a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { j } ^ { ( i ) } ) \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , I } \delta _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } , 0 } \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ \sum _ { t _ { k } ^ { ( i ) } } a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { k } ^ { ( i ) } ) \sum _ { \sigma _ { k i } = 0 } ^ { 2 } \tilde { \mu } _ { k \to \Psi _ { i } } ( \widetilde { T } _ { k i } ) \right] } \\ { - } & { \phi ( t _ { i } ^ { ( j ) } ) a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { j } ^ { ( i ) } ) \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \mathbb { I } [ \sigma _ { j i } \in \{ 1 , 2 \} ] \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ \sum _ { t _ { k } ^ { ( i ) } } a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { k } ^ { ( i ) } ) \sum _ { \sigma _ { k i } = 1 } ^ { 2 } \tilde { \mu } _ { k \to \Psi _ { i } } ( \widetilde { T } _ { k i } ) \right] } \\ { + } & { \left. \phi ( t _ { i } ^ { ( j ) } ) a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { j } ^ { ( i ) } ) \delta _ { x _ { i } ^ { 0 } , S } \mathbb { I } [ \tau _ { i } ^ { ( j ) } < T + 1 ] \mathbb { I } [ \sigma _ { j i } = 2 ] \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ \sum _ { t _ { k } ^ { ( i ) } } a ( t _ { i } ^ { ( j ) } - t _ { k } ^ { ( i ) } ) \tilde { \mu } _ { k \to \Psi _ { i } } ( \sigma _ { k i } = 2 , \tau _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { k } ^ { ( i ) } , t _ { i } ^ { ( j ) } ) \right] \right) } \end{array} } \end{array}
\lambda _ { m } ( \alpha ) = \sum _ { l = 0 } ^ { m } \left( { \frac { i \alpha } { 2 } } \right) ^ { l } { \frac { ( m + l ) ! } { l ! ( m - l ) ! } } \times \left\{ \begin{array} { c l } { { - \lambda _ { 2 N } ( \alpha ) } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ o d d ~ m + l ~ } } } \\ { { \lambda _ { 0 } ( \alpha ) } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ e v e n ~ m + l ~ } } } \end{array} \right\}
i
\begin{array} { r l } { u _ { t } + q D u ^ { \perp } + \nabla \left( \frac { 1 } { 2 } | u | ^ { 2 } + g ( D + b ) \right) } & { { } = 0 , } \\ { D _ { t } + \nabla \cdot ( u D ) } & { { } = 0 , } \end{array}
\nexists
\alpha \cdot \beta = 0 , \quad \alpha ^ { 2 } = - \beta ^ { 2 } = 1 ,
{ \tilde { \Delta } } _ { q Q } ^ { \prime } = { \tilde { \Delta } } _ { q Q } ^ { ( 1 ) \prime } { \tilde { V } } _ { q _ { \mathrm { L } } } ^ { ( 2 ) } = { \tilde { \epsilon } } _ { q _ { \mathrm { R } } } ^ { ( 1 ) \dagger } { \tilde { V } } _ { q _ { \mathrm { R } } } ^ { ( 1 ) \dagger - 1 } { \tilde { V } } _ { q _ { \mathrm { R } } } ^ { ( 2 ) } { \tilde { M } } _ { q } .
\Updownarrow
z \sim 2 4
\alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } , \delta ^ { \prime } \ldots

\mathcal { G } ^ { \mathrm { 2 - l o o p } } ( t ) = - \frac { 3 2 + 3 \pi ^ { 2 } } { 1 2 8 \pi ^ { 3 } } \; \mathcal { G } ^ { \mathrm { H T L } } \; e ^ { 4 } \; T \; \ln \left( \frac { 1 } { e } \right) \, t \; ,
\begin{array} { r l r } { L _ { 1 } \left( \bar { h } , \bar { h } ^ { \prime } \right) } & { = } & { \bar { h } \, \bar { h } ^ { 2 } - \bar { h } + \frac { 1 } { \bar { h } } \, , } \\ & { } & \\ { { \cal H } _ { 1 } \left( \bar { h } , \bar { h } ^ { \prime } \right) } & { = } & { \bar { h } \, \bar { h } ^ { 2 } + \bar { h } - \frac { 1 } { \bar { h } } \, . } \end{array}
C
u ( \kappa )
W = - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { G m M } { r ^ { 3 } } } ( r \mathbf { e } _ { r } ) \cdot ( { \dot { r } } \mathbf { e } _ { r } + r { \dot { \theta } } \mathbf { e } _ { t } ) \, d t = - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { G m M } { r ^ { 3 } } } r { \dot { r } } d t = { \frac { G M m } { r ( t _ { 2 } ) } } - { \frac { G M m } { r ( t _ { 1 } ) } } .
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 , 2 } } & { = } & { a _ { 1 , 1 } + a _ { 1 , 3 } a _ { 2 , s - 2 } + \ldots + a _ { 1 , \frac { s + 1 } { 2 } } a _ { 2 , \frac { s + 1 } { 2 } } + \ldots + a _ { 1 , s - 2 } a _ { 2 , 3 } + a _ { 2 , 2 } } \\ { A _ { 2 , 1 } } & { = } & { a _ { 2 , 2 } + a _ { 2 , 3 } a _ { 1 , s - 2 } + \ldots + a _ { 1 , \frac { s + 1 } { 2 } } a _ { 2 , \frac { s + 1 } { 2 } } + \ldots + a _ { 2 , s - 2 } a _ { 1 , 3 } + a _ { 2 , 2 } . } \end{array}
\alpha \sim 2
^ { 2 }
u
\begin{array} { r l } { \nu _ { \eta } } & { = ( 1 + A ( s ) ) \partial _ { t } + B ^ { i } ( s ) \partial _ { s _ { i } } \Big | _ { t = \eta ( s ) } } \\ { | | A ( s ) | | _ { C ^ { \alpha } ( Y ) } } & { \leq C | | \eta | | _ { C ^ { 1 , \alpha } ( Y ) } ^ { 2 } } \\ { | | B ^ { i } ( s ) | | _ { C ^ { \alpha } ( Y ) } } & { \leq C | | \eta | | _ { C ^ { 1 , \alpha } ( Y ) } } \\ { \implies ( \Phi ^ { - 1 } ) _ { * } ( \nu _ { \eta } ) } & { = ( 1 + \tilde { A } ( s ) ) \partial _ { t } + \tilde { B } ^ { i } ( s ) \partial _ { s _ { i } } \Big | _ { t = 0 } } \\ { | | \tilde { A } ( s ) | | _ { C ^ { \alpha } ( Y ) } } & { \leq C | | \eta | | _ { C ^ { 1 , \alpha } ( Y ) } ^ { 2 } } \\ { | | \tilde { B } ^ { i } ( s ) | | _ { C ^ { \alpha } ( Y ) } } & { \leq C | | \eta | | _ { C ^ { 1 , \alpha } ( Y ) } } \end{array}
\eta
( 1 - 3 ) \times 1 0 ^ { - 4 4 }
1 9 4 . 0 0 1 \pm 0 . 0 0 0
S _ { \mathrm { e f f } } ( A _ { \mu } ) \ = \ g _ { 0 } ^ { - 2 } \alpha ^ { - d / 2 } \int d ^ { d } y \ \ { \sqrt { \operatorname * { d e t } ( G + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F ) } } \ ,
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { O F F } , s } ( x , t ) } & { = \frac { 1 } { Z _ { \mathrm { O F F } } } \sum _ { A \in \mathcal { A } ( x , t ) } \tau _ { s } ( t ) | A \cdot \frac { 1 - n _ { s } ( t ) | A } { \pi _ { s } ( t ) | A } } \\ { Z _ { \mathrm { O F F } } } & { = \sum _ { A \in \mathcal { A } ( x , t ) } \frac { 1 - n _ { s } ( t ) | A } { \pi _ { s } ( t ) | A } . } \end{array}
\mathcal { S } ( t ) = - \mathrm { T r } \left[ \hat { W } \hat { \rho } ( t ) \right] t + \log Z ( t ) \, .
n _ { f }
\sim 1 5
V = \left[ \b { v } _ { 1 } \ \cdots \ \b { v } _ { r } \right] \in \mathbb { C } ^ { n \times r }
z _ { \mathrm { s p a r s e } } > z _ { c }
K = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t \, H _ { e f \! f } ^ { I } ( t ) .
\frac { d \sigma ^ { ( O P E ) } } { d t d m } = \frac { 1 } { \pi s ^ { 2 } } \ \frac { g _ { \pi N N } ^ { 2 } } { 4 \pi } \ \left[ \frac { - t e ^ { 2 b _ { \pi } ( s ) ( t - m _ { \pi } ^ { 2 } ) } } { ( t - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] m ^ { 3 } \rho _ { \pi \pi } \sigma ( \pi ^ { + } \pi ^ { - } \rightarrow \pi ^ { 0 } \eta ) \ ,
\frac { ( p - 0 . 5 c ^ { - 1 } \eta ) ^ { 2 } } { 2 p }
I \in \{ 1 / 2 , 3 / 2 , 5 / 2 , 7 / 2 \}
x
j > 1

\begin{array} { l } { \operatorname { c h } { u } = \operatorname { c h } { u _ { 1 } } \operatorname { c } h { u _ { 2 } } + \operatorname { s h } { u _ { 1 } } \operatorname { s h } { u _ { 2 } } \cos \alpha } \\ { \operatorname { c h } { u _ { i } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \left( { \frac { v _ { i } } { c } } \right) ^ { 2 } } } } , \ \operatorname { s h } { u _ { i } } = { \frac { v _ { i } } { \sqrt { 1 - \left( { \frac { v _ { i } } { c } } \right) ^ { 2 } } } } } \\ { v = { \sqrt { v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } - \left( { \frac { v _ { 1 } v _ { 2 } } { c } } \right) ^ { 2 } } } \ \left( a = { \frac { \pi } { 2 } } \right) } \end{array}
b
4 \%
\langle s \rangle _ { ( s | d ) } = \int { \mathcal { D } } s \, s \, { \mathcal { P } } ( s | d ) ,
Y _ { 0 }
\ell m
\begin{array} { r l } { g _ { \theta \theta } \Gamma _ { \theta \theta } ^ { \theta } } & { = 0 } \\ { g _ { \theta \theta } \Gamma _ { \theta \phi } ^ { \theta } } & { = 0 } \\ { g _ { \theta \theta } \Gamma _ { \phi \phi } ^ { \theta } } & { = - \sin \theta \cos \theta } \\ { g _ { \phi \phi } \Gamma _ { \theta \theta } ^ { \phi } } & { = 0 } \\ { g _ { \phi \phi } \Gamma _ { \theta \phi } ^ { \phi } } & { = \cot \theta } \\ { g _ { \phi \phi } \Gamma _ { \phi \phi } ^ { \phi } } & { = 0 } \end{array}
\mathbf { S } = \mathbf { E } \times \mathbf { H } ,
{ \cal S } _ { d } ^ { ( m ) } > 1
W / Z
N ( t )
\begin{array} { r l } { F ( \mathbf w ^ { * } , \mathbf r ^ { * } ) - F ( \tilde { \mathbf w } , \mathbf r ^ { * } ) } & { = 2 \langle \tilde { \mathbf w } - \mathbf w ^ { * } , \mathbf g + \mathbf r ^ { * } \rangle } \\ & { = 2 \langle a \mathbf y , \mathbf g + \mathbf r ^ { * } \rangle } \\ & { = 2 \langle a \mathbf y , \mathbf r ^ { * } \rangle } \\ & { = 2 \langle a \mathbf y , \alpha [ \eta \mathbf g - \mathbf w ^ { * } ] \rangle } \\ & { = - 2 a \alpha \langle \mathbf y , \mathbf w ^ { * } \rangle } \\ & { < 0 . } \end{array}
4 0 0 \omega _ { p e } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \dot { x } _ { i } - [ \boldsymbol { \omega } , { \bf x } ] _ { i } = R _ { i j } \dot { z } _ { j } , \qquad \dot { z } _ { i } + \epsilon _ { i j k } \Omega _ { j } z _ { k } = R _ { i j } ^ { T } \dot { x } _ { j } , } \end{array}
\begin{array} { r } { k _ { 1 2 } ( t ) = t , ~ k _ { 2 3 } ( t ) = 3 t ^ { 2 } , ~ k _ { 3 1 } ( t ) = 1 ; } \\ { k _ { 2 1 } = t ^ { 2 } , ~ k _ { 3 2 } ( t ) = 2 , ~ k _ { 1 3 } ( t ) = 2 t , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { X _ { k } = \mathcal { F } \left\{ \mathbf { x } \right\} _ { k } } & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x _ { n } e ^ { - 2 \pi i k n / N } , \, \, \, \forall ~ k \in \mathbb { Z } } \\ { x _ { n } = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left\{ \mathbf { X } \right\} _ { n } } & { = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { k = - \lfloor ( N - 1 ) / 2 \rfloor } ^ { \lfloor N / 2 \rfloor } X _ { k } e ^ { 2 \pi i k n / N } } \end{array}
J _ { \eta , X Y } ^ { \mathrm { ( H E ) } } \neq J _ { \eta , Z } ^ { \mathrm { ( H E ) } }
B C D
T =
y ^ { 4 } + y + 1 = 0
\left( g _ { m n } \right) ^ { D } = \left( \begin{array} { c c } { { g _ { m n } + g _ { t s } { \Gamma ^ { t } } _ { m } { \Gamma ^ { s } } _ { n } } } & { { { \Gamma ^ { t } } _ { n } g _ { t m } } } \\ { { { \Gamma ^ { t } } _ { m } g _ { t n } } } & { { g _ { m n } } } \end{array} \right) .
V _ { 2 }
W _ { 1 }
1 . 7
\begin{array} { r } { \hat { \psi } ( t , z ) = \frac { 1 } { 2 \pi \mathbf { i } } \int _ { \gamma - \mathbf { i } \infty } ^ { \gamma + \mathbf { i } \infty } \exp { ( s t ) } d s \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \exp { ( \lambda _ { i } ( s ) z ) } \Bigg [ \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } A d j ( \mathscr { D } ( s ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s ) + \mathscr { E } _ { i } ( s ) I _ { i } ( s , z ) \Bigg ] . } \end{array}
S _ { h }
\tilde { G } _ { p e } ( r , \chi _ { e } )
\begin{array} { r l r } { T _ { \mathrm { C A S , 1 } } ( \mu ) } & { = } & { B _ { 1 } ( \mu ) } \\ { T _ { \mathrm { C A S , 2 } } ( \mu ) } & { = } & { B _ { 2 } ( \mu ) - 1 / 2 T _ { \mathrm { C A S , 1 } } ( \mu ) ^ { 2 } } \\ { T _ { \mathrm { C A S , 3 } } ( \mu ) } & { = } & { B _ { 3 } ( \mu ) - T _ { \mathrm { C A S , 1 } } ( \mu ) T _ { \mathrm { C A S , 2 } } ( \mu ) - 1 / 6 T _ { \mathrm { C A S , 1 } } ( \mu ) ^ { 3 } } \\ & { \ldots } & \end{array}
K
C ^ { \infty } ( M _ { 0 } )

\sigma _ { \nu } = [ 0 ; a , a , \ldots ] = \alpha \quad , \quad \tau _ { \nu } = [ 0 ; a , a , \ldots , a + \theta _ { A } / \theta _ { B } ] \approx \alpha
w _ { x ^ { \prime } x } ^ { y ^ { \prime } y } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { c } { w _ { x ^ { \prime } x } ^ { y } } \\ { w _ { y ^ { \prime } y } ^ { x } } \\ { 0 } \end{array} } & { \begin{array} { c } { x \neq x ^ { \prime } , y = y ^ { \prime } } \\ { x = x ^ { \prime } , y \neq y ^ { \prime } } \\ { x \neq x ^ { \prime } , y \neq y ^ { \prime } , } \end{array} } \end{array} \right.
s
\boldsymbol { \hat { z } } ( \omega ) = \left[ \boldsymbol { C } ( - i \omega \boldsymbol { M } - \boldsymbol { A } ) ^ { - 1 } \boldsymbol { B } \right] \boldsymbol { \hat { f } } ( \omega ) + \boldsymbol { \hat { n } } ( \omega ) \mathrm { ~ . ~ }
\tilde { \mathbf { B } } _ { \mathrm { m w } }
\hat { \Delta } ( \omega ) = \frac { 1 } { 1 + R ( \omega ) \beta ( \omega ) } \Delta _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ r ~ e ~ } } ( \omega ) - \frac { \beta ( \omega ) } { 1 + R ( \omega ) \beta ( \omega ) } \hat { N } ( \omega ) \approx \frac { 1 } { R ( \omega ) \beta ( \omega ) } \Delta _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ r ~ e ~ } } ( \omega ) - \frac { \hat { N } ( \omega ) } { R ( \omega ) } ,
1 / \Lambda

u _ { 1 } ^ { R E F , { \varepsilon _ { 0 } } }
T _ { i }
( \epsilon \gamma ^ { i j } \theta ) ( \theta \gamma ^ { j k l } \theta ) v ^ { i } v ^ { k } \phi ^ { l }
x = \left[ \begin{array} { c } { x _ { b } - b _ { L O } } \\ { s _ { G } } \\ { s _ { L } } \\ { s _ { B } } \end{array} \right] , \quad A = \left[ \begin{array} { c c c c } { A _ { E } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { A _ { G } } & { - I } & { 0 } & { 0 } \\ { A _ { L } } & { 0 } & { I } & { 0 } \\ { I _ { B } } & { 0 } & { 0 } & { I } \end{array} \right] , \quad b = \left[ \begin{array} { c } { b _ { E } - A _ { E } b _ { L O } } \\ { b _ { G } - A _ { G } b _ { L O } } \\ { b _ { L } - A _ { L } b _ { L O } } \\ { b _ { U P } - b _ { L O } } \end{array} \right] , \quad c = \left[ \begin{array} { c } { c _ { b } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right]
\psi _ { C } ( x ) = B _ { 1 } + B _ { 2 } x \quad 0 < x < a .
\beta
M _ { i } ^ { \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ v ~ } } ( z )
N _ { d }
\nabla \cdot \mathbf { p } ( \mathbf { r } ) = \nabla \cdot \left( \chi ( \mathbf { r } ) \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) \right) = - \rho _ { b } \ .
\hat { \bf { r } } = \{ \hat { \bf { r } } _ { \alpha } \} = ( \hat { \bf { q } } _ { 1 } , \dots , \hat { \bf { q } } _ { N } , \hat { \bf { p } } _ { 1 } , \dots , \hat { \bf { p } } _ { N } ) ^ { \intercal }
1 2 3 4 + 5 6 7 8 > 9 0
\| \nabla u \| _ { 0 }
g _ { 2 } ( t )
b

\gamma = 1 0
2 \pi \int _ { a } ^ { b } y f ( y ) \, d y
\tilde { G } _ { 0 } ( q ) = G _ { 0 } ( q ) ( 1 + \delta _ { a b } ) / 2 , \tilde { G } _ { 1 } ( q ) = \tilde { G } _ { - 1 } ( q ) = G _ { 0 } ( q ) ( 1 - \delta _ { a b } ) / 4
p _ { \mathrm { p e d } } \approx 2 \times p _ { \mathrm { e , p e d } }
n _ { \mathrm { ~ x ~ } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) = - n ( \mathbf { r } ^ { \prime } )
\tilde { \int } _ { A \times A } K ^ { ( 2 ) } ( x , d x ) + \tilde { \int } _ { A \times ( D \setminus A ) } K ^ { ( 2 ) } ( x , d x ) + \tilde { \int } _ { ( D \setminus A ) \times A } K ^ { ( 2 ) } ( x , d x ) + \tilde { \int } _ { ( D \setminus A ) \times ( D \setminus A ) } K ^ { ( 2 ) } ( x , d x ) = \tilde { \int } _ { D \times D } K ^ { ( 2 ) } ( x , d x ) ,

\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \Big ( I _ { 1 } > C _ { 1 } \sqrt { \frac { \log T } { h ^ { p } } } + \frac { C _ { 2 } \sqrt { p } } { \sqrt { h ^ { p } } } \Big ) \le } & { \mathbb { P } \Big ( I _ { 1 , 1 } + I _ { 1 , 2 } + I _ { 1 , 3 } > C _ { 1 } \sqrt { \frac { \log T } { h ^ { p } } } + \frac { C _ { 2 } \sqrt { p } } { \sqrt { h ^ { p } } } \Big ) } \\ { \le } & { \mathbb { P } \Big ( I _ { 1 , 1 } \Big ) \le T ^ { - p - 3 } | A | = T ^ { - p - 2 } ( R \sqrt { T } / \sqrt { h ^ { p } } h ) ^ { p } } \\ { \le } & { T ^ { - p - 3 } ( R \sqrt { T } \sqrt { T } T ^ { \frac { 1 } { p } } ) ^ { p } = R ^ { p } T ^ { - 2 } } \end{array}
\chi _ { k \lambda } ( \tau ) = \frac { \sin ( \pi ( 1 + k ) \tau ) } { \sin ( \pi \tau ) }
\mathbf { F } = m \mathbf { a }
\begin{array} { r } { x _ { \mathrm { e r } } = \frac { a _ { 1 } d _ { 1 , 6 } + a _ { 2 } d _ { 2 , 5 } + a _ { 3 } d _ { 3 , 4 } } { 2 a _ { 1 } d _ { 1 , 2 } + 2 a _ { 2 } d _ { 2 , 3 } + 2 a _ { 3 } d _ { 3 , 4 } + b _ { 5 } d _ { 5 , 3 } + b _ { 6 } d _ { 6 , 2 } } , \ \ \ \ d _ { i , j } = q _ { i } - q _ { j } , } \\ { a _ { 1 } \leqslant 0 , \ a _ { 2 } \leqslant 0 , a _ { 3 } < 0 , b _ { 5 } < - 2 a _ { 2 } , b _ { 6 } \leqslant - 2 a _ { 1 } \ . } \end{array}
{ \cal H }
{ \frac { \dot { \bar { \xi } } _ { \mathrm { g r . r a d . } } } { \bar { \xi } } } = { \frac { \Gamma G \mu } { \zeta } } .
H
\mathrm { R H } > \overline { { \mathrm { R H } } }
k _ { p } k _ { c } > - 1
A _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { ( D M ) } } = 5 0 . 1 \, \mu
y
q _ { v }
\mathbb { V } _ { Q P N } / \mathbb { V } _ { P S N }
\nu _ { \ast } = \nu _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ s ~ } } / \nu
{ \mathrm { P r o j } } ( \mathbb { C } [ x , y , z ] / ( x ^ { 5 } + y ^ { 5 } + z ^ { 5 } ) ) \to { \mathrm { P r o j } } ( \mathbb { C } [ x , y ] )
N _ { r }
a
( { \boldsymbol { p } } ) _ { i } ( { \boldsymbol { A } } { \boldsymbol { p } } - { \boldsymbol { b } } ) _ { i } > 0
\tau _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } / 4 - 2 \tau _ { 1 } ^ { 2 }

d _ { t } ( \epsilon ) : ( t , x , y , z ) \mapsto ( t + \epsilon , x , y , z )
B ( r ) ^ { 2 } \rightarrow - \frac { 4 q ^ { 2 } r } { ( r ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) ^ { n } } \lbrace \int ^ { r } \frac { ( s ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) ^ { n } } { s ^ { 2 } } d s - \int ^ { i q } \frac { ( s ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) ^ { n } } { s ^ { 2 } } d s - \bar { \alpha } \rbrace ,
\textbf { U }
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { R } } _ { N } ( \mathcal { F } ) } & { = \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathcal { X } } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } ( \psi ( \theta _ { i } ) ^ { \top } \phi ( x ) + \eta ( \theta _ { i } ) ) } \\ & { \leq \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathcal { X } } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } \psi ( \theta _ { i } ) ^ { \top } \phi ( x ) + \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathcal { X } } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } \eta ( \theta _ { i } ) , } \end{array}
3 6 . 7
v ( g ) = L ( g ) = \sum _ { j = 1 } ^ { M } \alpha _ { j } L ( g _ { j } ^ { b } ) .
f _ { \varepsilon \phi } = \left( \begin{array} { l l } { V } & { 0 } \\ { V } & { Y } \end{array} \right)
V _ { c }
\xi \! \in \! [ 0 , \tilde { \xi } _ { 3 } ( Z ) ]
\eta ( z , \phi , T ) = \eta _ { S } ( z ) \exp ( - \alpha _ { \eta } \phi ) \exp \left( \frac { E } { R T } - \frac { E } { R T _ { s } ( z ) } \right) ,
\eta
S _ { \ell } ^ { m }
\begin{array} { r } { p _ { p p } ( F ^ { \prime } | F ) = \frac { 1 } { p ( F ) 2 \pi \sigma _ { F } ^ { 2 } \sqrt { 2 \pi \sigma _ { X } ^ { 2 } } } \int d X \exp \left( \frac { - ( F ^ { \prime } - \alpha X ) ^ { 2 } - ( F - \alpha X ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { F } ^ { 2 } } + \frac { - ( X - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { X } ^ { 2 } } \right) } \end{array}
{ \mathcal I } _ { 1 } \, m _ { \Lambda } = \epsilon _ { \Lambda , 1 } \, m _ { \Lambda } + \sum _ { \Omega < _ { t } \Lambda } b _ { \Lambda \Omega } \, m _ { \Omega } + \sum _ { \Gamma < _ { h } \Lambda } c _ { \Lambda \Gamma } \, m _ { \Gamma } \, ,
^ { - 1 }
8 0 \%
\alpha _ { a s y m } = \frac { 1 } { 2 } + A \cos { ( \Delta \Phi - \delta _ { 0 } ) }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { \beta } h } { \partial x ^ { \beta } } } & { { } = \epsilon ^ { \beta + 1 } \frac { R F } { 1 5 } \frac { \partial ^ { \beta } \phi } { \partial \xi ^ { \beta } } , } \\ { \frac { \partial h } { \partial t } } & { { } = - \frac { \epsilon ^ { 2 } R F ^ { 2 } } { 1 5 } \frac { \partial \phi } { \partial \xi } + \frac { \epsilon ^ { 5 } W R F ^ { 2 } } { 1 8 0 } \frac { \partial \phi } { \partial \tau } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | X ( r u _ { m \ell } ) | \leq } & { \: C r ^ { - 1 - q } \operatorname* { s u p } _ { r ^ { \prime } \geq 2 } | r ^ { 1 + q } \widetilde { X } \check { u } _ { \infty , m \ell } ( r ^ { \prime } ) | + C r ^ { - 1 - q } \operatorname* { s u p } _ { r ^ { \prime } \geq 2 } | r ^ { q } \check { u } _ { \infty , m \ell } ( r ^ { \prime } ) | } \\ { \leq } & { \: C r ^ { - 1 - q } \operatorname* { s u p } _ { r ^ { \prime } \geq 2 } | r ^ { 1 + q } F _ { m \ell } ( r ^ { \prime } ) | . } \end{array}
m \geq 1
T < 1
\begin{array} { r l } { g _ { m } } & { = \int \int h _ { m } ( \mathbf { r } , \mathcal { E } ) } \\ & { * [ f ^ { T h } ( \mathbf { r } ) P ^ { T h } ( \mathcal { E } ) + f ^ { R a } ( \mathbf { r } ) P ^ { R a } ( \mathcal { E } ) ] ~ d ^ { 3 } r ~ d \mathcal { E } + \psi _ { m } + n _ { m } } \\ & { = \int f ^ { T h } ( \mathbf { r } ) \int h _ { m } ( \mathbf { r } , \mathcal { E } ) P ^ { T h } ( \mathcal { E } ) ~ d \mathcal { E } } \\ & { + f ^ { R a } ( \mathbf { r } ) \int h _ { m } ( \mathbf { r } , \mathcal { E } ) P ^ { R a } ( \mathcal { E } ) ~ d \mathcal { E } ~ d ^ { 3 } r + \psi _ { m } + n _ { m } . } \end{array}
S _ { \mathrm { e f f } } = - i \ln \operatorname* { d e t } { \Big ( } { \frac { i \gamma ^ { \mu } { \partial } _ { \mu } - g \sigma ( x ) } { i \gamma ^ { \mu } { \partial } _ { \mu } - g \sigma _ { 0 } } } { \Big ) } .
S \subset \{ 1 , 2 , . . . , n \}

+ 0 . 0 3
F


\scriptstyle \sum _ { k = 1 } ^ { n } \| x _ { k } \|
r = \frac { 1 } { 1 8 3 6 }
\oint _ { E } \bar { h ( x ) } \, ( h ( x ) - 2 \, e ^ { - i s x } ) \, d x = \oint _ { E } j ( x ) \, e ^ { i s G ( x ) } \, ( e ^ { - i s G ( x ) } \, k ( x ) - 2 \, e ^ { - i s x } ) \, d x
\mathcal { F }
i s t w i c e t h e t o t a l s i z e o f t h e p r e v i o u s i n b o t h t h e h o r i z o n t a l ( s t r e a m w i s e ) a n d v e r t i c a l d i r e c t i o n s , w i t h h a l f t h e s p a t i a l r e s o l u t i o n . T h e l a r g e r g r i d s a r e o f f s e t s u c h t h a t t h e m a j o r i t y o f t h e d o m a i n i s d o w n s t r e a m o f t h e p l a t e s . T h e r e s o l u t i o n o f t h e g r i d f o r t h e R e y n o l d s n u m b e r s c o n s i d e r e d h e r e h a s b e e n v a l i d a t e d i n a r a n g e o f p a s t s t u d i e s . F o r t h e a n a l y s i s , w e w i l l u s e v e l o c i t y d a t a f r o m t h e
\begin{array} { r l } { \rho } & { { } = r \sin \theta , } \\ { \varphi } & { { } = \varphi , } \\ { z } & { { } = r \cos \theta . } \end{array}
\gamma
\langle \mathbf { S } _ { i } \rangle
V _ { n } ( \mathbf { R } ^ { n } )
\Delta _ { 1 } ^ { \prime } = \Delta _ { 1 } - g _ { 1 1 } x _ { 1 s } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } - g _ { 1 2 } x _ { 2 s } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } ,
\phi _ { \sigma }
\psi ( 0 ) = 0
x ^ { * * } = ( x ^ { * } ) ^ { * } = x
i
m
\rho = 1
N
\begin{array} { l } { \frac { \dot { \rho } _ { 1 } } { \rho _ { 1 } } = - 0 . 0 5 6 - 0 . 0 0 6 9 \sin ( \psi - 0 . 2 6 ) \rho _ { 4 } - 0 . 0 0 1 5 \rho _ { 4 } ^ { 2 } - 0 . 0 3 9 \rho _ { 2 } ^ { 2 } + 0 . 0 2 3 \rho _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { \dot { \theta } _ { 1 } = 7 . 7 8 + 0 . 0 0 6 9 \cos ( \psi - 0 . 2 6 ) \rho _ { 4 } + 0 . 0 4 0 \rho _ { 4 } ^ { 2 } + 0 . 0 1 6 \rho _ { 2 } ^ { 2 } - 0 . 8 2 \rho _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { \frac { \dot { \rho } _ { 2 } } { \rho _ { 2 } } = - 0 . 1 3 + 0 . 1 5 \rho _ { 4 } ^ { 2 } - 0 . 8 9 \rho _ { 2 } ^ { 2 } + 0 . 3 7 \rho _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { \dot { \theta } _ { 2 } = 1 1 . 4 + 0 . 5 7 \rho _ { 4 } ^ { 2 } - 0 . 0 0 8 5 \rho _ { 2 } ^ { 2 } - 2 . 2 \rho _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { \frac { \dot { \rho } _ { 4 } } { \rho _ { 4 } } = - 0 . 3 0 - 0 . 2 9 \rho _ { 4 } ^ { 2 } + 0 . 6 7 \rho _ { 2 } ^ { 2 } - 0 . 2 7 \sin ( \psi + 1 . 4 ) \rho _ { 1 } ^ { 2 } + 1 . 2 \rho _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { \dot { \theta } _ { 4 } = 1 5 . 9 - 0 . 0 8 5 \rho _ { 4 } ^ { 2 } + 1 . 2 \rho _ { 2 } ^ { 2 } + 0 . 2 7 \cos ( \psi + 1 . 4 ) \rho _ { 1 } ^ { 2 } - 2 . 0 \rho _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array}

b / c
L ( \mathbf { \widehat { A _ { t } } } ( w ) , \mathbf { A _ { t } } ) = \sum _ { t = 1 } ^ { 4 M ^ { 2 } } \left| \mathbf { \widehat { A _ { t } } } ( w ) - \mathbf { A _ { t } } e ^ { i \phi ( \mathrm { T r } ( \mathbf { A _ { t } } ^ { H } \mathbf { \widehat { A _ { t } } } ( w ) ) } \right| + \frac { \alpha } { 2 } { \| w \| } ^ { 2 }
\rho _ { | T _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } }
A \rightarrow
\begin{array} { r l } { u ^ { i } ( x , t ) } & { = \int _ { D } \left( \int _ { D } K ^ { i } ( x , y ) p ^ { D } ( 0 , \xi , t , y ) \textrm { d } y \right) \omega _ { 0 } ( \xi ) \textrm { d } \xi } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \left( \int _ { D } K ^ { i } ( x , y ) p ^ { D } ( s , \xi , t , y ) \textrm { d } y \right) G ( \xi , s ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s } \\ & { + \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \int _ { D } K ^ { i } ( x , y ) \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } p ^ { D } ( s , ( \xi _ { 1 } , 0 + ) , t , y ) \textrm { d } y \right) \theta _ { + } ( \xi _ { 1 } , s ) \textrm { d } \xi _ { 1 } \textrm { d } s } \\ & { - \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \int _ { D } K ^ { i } ( x , y ) \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } p ^ { D } ( s , ( \xi _ { 1 } , 0 - ) , t , y ) \textrm { d } y \right) \theta _ { - } ( \xi _ { 1 } , s ) \textrm { d } \xi _ { 1 } \textrm { d } s } \end{array}
j _ { 0 } \equiv - | e | c n _ { c }
( \tilde { \eta } \pm \tilde { \omega } ) ^ { 2 } + ( \tilde { \eta ^ { \prime } } \pm \tilde { \omega ^ { \prime } } ) ^ { 2 } = \frac 1 4 [ ( 1 \pm \xi ) ^ { 2 } - ( \tilde { \sigma } \pm \tilde { \zeta } ) ^ { 2 } ]
+ 1 / p
\! \left\langle { \delta u _ { i } ^ { \prime \prime } \delta u _ { j } ^ { \prime \prime } } \right\rangle
{ \phi }
{ \mathrm { x } } _ { \mathrm { i } }
W _ { \nu } \rightarrow U _ { \nu }
\tilde { \mathcal { A } } \, = \, { \bf Q } _ { x } ^ { T } \, \left[ \begin{array} { c c } { { \bf 0 } } & { { \bf I } } \end{array} \right] \, { \bf Q } _ { z } \, { \bf G } _ { z } \, { \bf Q } _ { z } ^ { T } \, \left[ \begin{array} { c } { { \bf 0 } } \\ { { \bf I } } \end{array} \right] \, { \bf Q } _ { x } { \bf G } _ { x } ^ { + } \, \, \, \in \, \, \mathbb { R } ^ { r \times r } \mathrm { ~ , }
\gamma : = \frac { X _ { 2 } - X _ { 1 } + Y _ { 1 } ^ { 2 } - Y _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 Z }
\Delta
^ { 3 b \! \! } { \cal A } _ { 1 , 2 3 }
T _ { e f f } \sim { \frac { L _ { 4 } L _ { 5 } L _ { 6 } L _ { 7 } } { n _ { 1 } n _ { 2 } \kappa ^ { 4 / 3 } } } \ .
\Phi \colon { \mathbb { R } } ^ { + } \rightarrow { \mathbb { R } } ^ { F }
\begin{array} { r l } { \widehat { \theta } _ { N , T } - \theta _ { 0 } } & { = - \sigma \frac { 1 } { 1 - J _ { 1 } J _ { 2 } } \Bigg ( \frac { 1 } { I _ { 1 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 2 + \gamma } \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) d w _ { k } ( t ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + \frac { J _ { 1 } } { I _ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } ^ { 1 + \gamma } \int _ { 0 } ^ { T } u _ { k } ( t ) d w _ { k } ( t ) \Bigg ) } \\ & { = : - \sigma \big ( T _ { 1 } + T _ { 2 } \big ) . } \end{array}
N \rightarrow \infty
\gg

( e )
c = 1
E ( k )
\begin{array} { r l } { \nabla _ { X } \theta } & { { } ( \vec { x } , z , \omega ) } \end{array}

\omega \sim 0
\begin{array} { r l } { \textbf { u } } & { { } = \mathrm { ~ R ~ e ~ } [ ( \hat { u } _ { x } ( t ) \cos ( k _ { z } z ) , \hat { u } _ { y } ( t ) \cos ( k _ { z } z ) , \hat { u } _ { z } ( t ) \sin ( k _ { z } z ) ) \, \exp ^ { i \textbf { k } _ { \perp } ( t ) \cdot \textbf { x } } ] , } \\ { p } & { { } = \mathrm { ~ R ~ e ~ } [ \hat { p } ( t ) \cos ( k _ { z } z ) \, \exp ^ { i \textbf { k } _ { \perp } ( t ) \cdot \textbf { x } } ] , } \end{array}
5 9 \pm 3
f _ { J }
0 . 1 \; m
c _ { 1 } ( T \rightarrow \infty ) \sim c _ { 1 } ^ { \infty } ( r , z , t ) = \frac { 1 } { 8 } r ^ { 2 } \left[ 2 \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } + \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } c _ { 0 } } ( - 2 + r ^ { 2 } ) \left( \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial z } \right) ^ { 2 } - 2 \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 } } { \partial z ^ { 2 } } \right] + B ( z , t ) ,
1 3 + \pi r ^ { 2 }
\mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) : = \tilde { Z } ( t , 0 ; r , \sigma )
\begin{array} { r l r } { \ddot { \bar { x } } } & { = } & { - c \left( \frac { 1 } { m } + \frac { d ^ { 2 } } { \bar { I } } \cos ^ { 2 } \bar { \theta } \right) \dot { \bar { x } } - \frac { c d ^ { 2 } } { 2 \bar { I } } \dot { \bar { z } } \sin 2 \bar { \theta } + \frac { c _ { t } d } { \bar { I } } \dot { \bar { \theta } } \cos \bar { \theta } + d \dot { \bar { \theta } } ^ { 2 } \sin \bar { \theta } + f ( \bar { \theta } ) d \cos \bar { \theta } } \\ { \ddot { \bar { z } } } & { = } & { - \frac { c d ^ { 2 } } { 2 \bar { I } } \dot { \bar { x } } \sin 2 \bar { \theta } - c \left( \frac { 1 } { m } + \frac { d ^ { 2 } } { \bar { I } } \sin ^ { 2 } \bar { \theta } \right) \dot { \bar { z } } + \frac { c _ { t } d } { \bar { I } } \dot { \bar { \theta } } \sin \bar { \theta } - d \dot { \bar { \theta } } ^ { 2 } \cos \bar { \theta } + f ( \bar { \theta } ) d \sin \bar { \theta } } \\ { \ddot { \bar { \theta } } } & { = } & { \frac { c d } { \bar { I } } \dot { \bar { x } } \cos \bar { \theta } + \frac { c d } { \bar { I } } \dot { \bar { z } } \sin \bar { \theta } - \frac { c _ { t } } { \bar { I } } \dot { \bar { \theta } } - f ( \bar { \theta } ) } \end{array}
V
\times
S ( h ) = \sum _ { i = 1 } ^ { k } w _ { i } S _ { i } ( h )
\scriptstyle { E / c ^ { 2 } }
\Delta J = + 1
t _ { r }
\frac { a } { h } = ~ 0 . 0 0 0 3 5 , \thinspace 0 . 0 0 0 4 5 , \thinspace 0 . 0 0 1
\gamma _ { 1 } = 1
\mathrm { \sim 1 0 ^ { - 1 6 } \ s ^ { - 1 } }

f _ { \phi } = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } f _ { a } .
I _ { 4 } \equiv \operatorname * { d e t } \left[ \left( \begin{array} { c } { { \vec { \tilde { q } } } } \\ { { \vec { \tilde { p } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \vec { \tilde { q } } \ \ \ } } \\ { { v e c { \tilde { p } } } } \end{array} \right) \right] = \left( \vec { \tilde { q } } \cdot \vec { \tilde { q } } \right) ^ { 2 } \left( \vec { \tilde { p } } \cdot \vec { \tilde { p } } \right) ^ { 2 } - \left( \vec { \tilde { q } } \cdot \vec { \tilde { p } } \right) ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r } { ( D \cdot \nabla ^ { * } ) \cdot K \cdot ( D \cdot \nabla ^ { * } ) h = 0 , } \end{array}

\mathbf { K }
\beta ( r ) \equiv \bar { \beta } ( r ) \bar { \bar { \beta } } ( r ) .
\epsilon
n = 1
\phi \approx 5 5
T = 6 0 0
\rho _ { a i r } = 1 . 8 5 \mathrm { ~ k ~ g ~ } \ m ^ { - 3 }
1 0 ^ { 6 } - 1 0 ^ { 9 } \, T
I
p ( g ) \cdot ( y - x ) = g ( y ) - g ( x ) ,
\begin{array} { r l l } { { P _ { j } \, } } & { { = \, \frac 1 { \phi _ { j } ( b ( j ) ) } \phi _ { j } ( X ) \, - \, \frac { \phi _ { j } ^ { \prime } ( b ( j ) ) } { \phi _ { j } ( b ( j ) ) ^ { 2 } } \bigl ( X - b ( j ) \bigr ) \phi _ { j } ( X ) \qquad } } & { { j = 0 , \ldots , m } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { N _ { j } \, } } & { { = \, \frac 1 { \phi _ { j } ( b ( j ) ) } \, \bigl ( X - b ( j ) \bigr ) \phi _ { j } ( X ) \qquad } } & { { j = 0 , \ldots \, ( m - 1 ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { N _ { j } ^ { + } \, } } & { { = \, T _ { j } \, N _ { j } \qquad N _ { j } ^ { - } \, = ( 1 - T _ { j } ) \, N _ { j } } } \end{array}
2 n \times 2 n
M _ { 3 \mathrm { b } } ^ { 2 } : = [ M _ { { 3 \mathrm { b } } , \flat } ^ { 2 } ; \tilde { \mathfrak { p } } _ { L } , \tilde { \mathfrak { p } } _ { R } ] = [ ( M _ { 0 } ) _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } ; \mathfrak { p } _ { 3 \mathrm { b } } ; \mathfrak { p } _ { L \cap R } ; \mathfrak { p } _ { L } , \mathfrak { p } _ { R } ; \tilde { \mathfrak { p } } _ { L } , \tilde { \mathfrak { p } } _ { R } ] ,
{ \frac { \operatorname { d } \Gamma } { \operatorname { d } x } } \sim ( 3 x ^ { 2 } - 2 x ^ { 3 } ) .
x ^ { i } ( t ) = \sum _ { a = 0 } ^ { \infty } \epsilon ^ { a } x _ { a } ^ { i } ( t ) = x _ { 0 } ^ { i } ( t ) + \epsilon x _ { 1 } ^ { i } ( t ) + \epsilon ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { i } ( t ) + \cdots
S _ { v } p = { \left[ \begin{array} { l l l } { v _ { x } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { v _ { y } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { v _ { z } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { p _ { x } } \\ { p _ { y } } \\ { p _ { z } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { v _ { x } p _ { x } } \\ { v _ { y } p _ { y } } \\ { v _ { z } p _ { z } } \end{array} \right] } .
\left\langle \sum _ { X _ { i } \in ( { \it G } _ { 1 } ) _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } \sum _ { \stackrel { i _ { \alpha _ { 1 } } < j _ { \alpha _ { 1 } } } { \left\{ i _ { \alpha _ { 1 } } , j _ { \alpha _ { 1 } } \right\} \in J _ { X _ { i } } } } t _ { i _ { \alpha _ { 1 } } } t _ { j _ { \alpha _ { 1 } } } { \bf 1 } _ { ( w ( t _ { i _ { \alpha _ { 1 } } } ) = w ( t _ { j _ { \alpha _ { 1 } } } ) ) } \chi \left( \left( i _ { \alpha _ { 1 } } , j _ { \alpha _ { 1 } } \right) \in \left( i _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } < j _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } < k _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } \right) \right) \right\rangle _ { w ^ { \prime } } ^ { l . c . } = 0
x ^ { 2 } - \tan ^ { 2 } \alpha \left( y + { \frac { 1 } { 4 a } } \right) ^ { 2 } - { \frac { y } { a } } = 0 .
\phi _ { r \mathbf k _ { r } }
\Psi ( t ) \rangle
\Delta = \int \frac { d ^ { n } p } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } } ,

\begin{array} { r } { { \cal O } ( { \cal D } ) = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \left( r \frac { { \cal D } } { \overline { { ( \delta u ) ^ { 2 } } } ^ { 2 } } \right) = } \\ { \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \left( r \frac { \partial / \partial t \overline { { ( \delta u ) ^ { 3 } } } } { \overline { { ( \delta u ) ^ { 2 } } } ^ { 3 / 2 } \overline { { ( \delta u ) ^ { 2 } } } ^ { 1 / 2 } } \right) = } \\ { \left( \frac { { 1 - n } } { 2 } \sqrt { \frac { { 1 5 } } { - n } } { + 1 0 \frac { { ( 1 - n ) } } { { - n } } } \right) \frac { S _ { 3 } } { { { R e _ { \lambda } } } } . } \end{array}
\theta _ { 2 }
\begin{array} { r l } { { \mathbf { x } } _ { N } ^ { * } = \arg \operatorname* { m i n } \, \, } & { c ^ { T } { \mathbf { x } } } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ } } & { { \mathbf { x } } \in \bigcap _ { i = 1 } ^ { N } \mathcal { F } ( q ^ { ( i ) } ) } \\ & { { \mathbf { x } } \in { \mathbb { R } } ^ { d _ { R } } \times { \mathbb { Z } } ^ { d _ { Z } } . } \end{array}
i
\begin{array} { r l } { a _ { i } ^ { \prime } } & { \triangleq \mathbb { 1 } _ { ( \Delta < 0 ) } \frac { 1 - \Delta } { 1 + \Delta } \log _ { 2 } \left( 1 - ( q - p ) \Delta \right) - \frac { p } { q } b _ { i } , } \\ { d _ { i } ^ { \prime } } & { \triangleq \mathbb { 1 } _ { ( d _ { i } < 0 ) } d _ { i } - \mathbb { 1 } _ { ( d _ { i } \ge 0 ) } \frac { p } { q } c _ { i } \, , } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } \approx 7 0 \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
U _ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ R ~ S ~ } } = \cos ( 2 \theta ) \mathbb { 1 } _ { 2 } - i \sin ( 2 \theta ) \sigma _ { x }
{ \mathcal { E } } ^ { \prime } ( U )
\nu / ( k _ { \parallel } v _ { \mathrm { t h , i } } ) \gg \sqrt { \beta _ { \mathrm { i } } }
0 . 1 5 1
j = 1 , 2
f ( x ) = \operatorname { l i } ( x ) - \sum _ { \rho } \operatorname { l i } ( x ^ { \rho } ) - \log ( 2 ) + \int _ { x } ^ { \infty } { \frac { \operatorname { d } t } { ~ t \, ( t ^ { 2 } - 1 ) ~ \log ( t ) ~ } }
8 4 \%
\begin{array} { r l } { f _ { \theta } ( x ) } & { { } = f _ { \theta } ( x , t ) } \end{array}
E _ { | { \bf p - q } | } = E - q _ { 0 } \simeq E - { \bf \hat { p } \cdot q } \ .
C
d = 1 0
F _ { j } ( t ) = \int _ { x _ { j } - \frac { \Delta x } { 2 } } ^ { x _ { j } + \frac { \Delta x } { 2 } } F ( x , t ) \mathop { d x }
\lambda
F _ { 1 } ( x , y )
t \! =
_ { 6 }
\displaystyle \xi _ { \mathbf { \varepsilon } } ( P _ { 1 } , P _ { 2 } ) : = \star _ { \mathbf { \varepsilon } } \big ( 1 - \frac { ( P _ { 1 } ^ { \, \circ } { \scriptstyle { [ \mathfrak { A } _ { \mathbf { \varepsilon } } ] } \, } P _ { 2 } ^ { \, \circ } ) ^ { 2 } } { ( { P _ { 1 } ^ { \, \circ } { \scriptstyle { [ \mathfrak { A } _ { \mathbf { \varepsilon } } ] } \, } P _ { 1 } ^ { \, \circ } ) } { ( P _ { 2 } ^ { \, \circ } { \scriptstyle { [ \mathfrak { A } _ { \mathbf { \varepsilon } } } ] } \, P _ { 2 } ^ { \, \circ } ) } } \big )
\mathrm { ~ T ~ E ~ } = 2 3 \ \mathrm { ~ m ~ s ~ }
\chi = r / r _ { j e t } ( \tau )

\omega _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \Omega ^ { ( n ) } } & { { } = } & { \left[ E _ { N } ^ { ( n ) } \right] + \frac { ( - \beta ) } { 2 ! } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \left( \left[ E _ { N } ^ { ( i ) } E _ { N } ^ { ( n - i ) } \right] - \Omega ^ { ( i ) } \Omega ^ { ( n - i ) } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial x _ { r , k + 1 } } \sum _ { p = 1 } ^ { n } \kappa \log \Big ( \frac { \rho _ { k + 1 } ( x _ { p , k + 1 } ) } { \rho _ { \infty } } \Big ) \, m _ { p } = } \\ & { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \kappa \Big [ \frac { \partial } { \partial x _ { r , k + 1 } } \log \Big ( \frac { \rho _ { k + 1 } ( x ) } { \rho _ { \infty } } \Big ) \Big ] _ { x = x _ { p , k + 1 } } \, m _ { p } + \kappa \nabla \rho _ { k + 1 } ( x _ { r , k + 1 } ) m _ { r } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ A ~ o ~ A ~ } _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ p ~ } } \leq \mathrm { ~ A ~ o ~ A ~ } \leq \mathrm { ~ A ~ o ~ A ~ } _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ f ~ f ~ e ~ t ~ } } - 0 . 0 5 ^ { \circ } , \quad \mathrm { ~ P ~ r ~ e ~ - ~ b ~ u ~ f ~ f ~ e ~ t ~ ( ~ 0 ~ ) ~ } } \\ { \mathrm { ~ A ~ o ~ A ~ } \geq \mathrm { ~ A ~ o ~ A ~ } _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ f ~ f ~ e ~ t ~ } } + 0 . 0 5 ^ { \circ } , \quad \mathrm { ~ P ~ o ~ s ~ t ~ - ~ b ~ u ~ f ~ f ~ e ~ t ~ ( ~ 1 ~ ) ~ } } \end{array}
F _ { \mathrm { n u m } }
\{ \xi ^ { i } ( { \bf r } ) , \xi ^ { j } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \} _ { F J } = \omega ^ { i j } ( { \bf r } ,
1 / 6
( 4 + 1 )

Z _ { 2 } ^ { p } = Z _ { 2 } ^ { \mathrm { c o v } } ( 1 + \tilde { \Sigma } ) ^ { 2 } \exp ( - C _ { p p } ) \, .

\psi - \phi - z
T _ { e }
\sigma ( z , \theta ; \tau , \delta ) = \theta + \frac { \delta } { 2 \pi i } \frac { d } { d z } \log \Theta ( z ; \tau )

a ( \omega )
| \mu - g |
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { T ( z ) = - \frac { 1 } { 4 } \partial \phi ( z ) \partial \phi ( z ) + i \alpha _ { 0 } \partial ^ { 2 } \phi ( z ) ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { \langle \phi ( z ) \phi ( w ) \rangle = - 2 \ln ( z - w ) ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { c = 1 - 2 4 \alpha _ { 0 } ^ { 2 } ~ . } } \end{array}
C
5 9 0
k = 1
E _ { c } ( x , t ) = \exp \left\{ \mathrm { i } [ ( k - k _ { p } ) ( x - x _ { \mathrm { ~ f ~ } } ) - \omega _ { g } ( t - t _ { \mathrm { ~ f ~ } } ) + \omega _ { p } t + \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } ] \right\}
^ 2 >
< { \cal O } _ { k _ { 1 } } ( 0 ) { \cal O } _ { k _ { 2 } } ( x ) { \cal O } _ { k _ { 3 } } ( y ) > \sim \frac { 1 } { x ^ { \alpha _ { 3 } } } \frac { 1 } { y ^ { \alpha _ { 2 } } } \frac { 1 } { ( x - y ) ^ { \alpha _ { 1 } } }
k _ { p } ^ { 2 } ( r , \xi , \eta )
S _ { f 0 }
\begin{array} { r } { \mathbf { V } _ { \mathrm { A } } = \frac { 1 } { 8 \pi \eta ^ { \mathrm { e } } a } \int _ { \mathcal { S } } d S \, \left[ \mathbf { f } _ { \mathrm { A } } ^ { \| } + \lambda \mathbf { f } _ { \mathrm { A } } ^ { \| } \times \left( \mathbf { I } - \mathbf { n } \mathbf { n } \right) \cdot \mathbf { e } _ { z } \right] , } \end{array}
Z _ { I }
\tilde { S } _ { 2 1 - } ( \omega , r ) = \int _ { - \infty } ^ { 0 } I ( \omega , k ) e ^ { - i k r } d k
\operatorname * { l i m } _ { q \to 1 } c _ { D } ^ { ( n ) } = c _ { D } ^ { ( n ) } \big | _ { q = 1 } , \qquad \operatorname * { l i m } _ { q \to 1 } c _ { x } ^ { ( n ) } = c _ { x } ^ { ( n ) } \big | _ { q = 1 } .
\tilde { \omega } _ { k } ^ { 2 } ( t = 0 ) = \left[ \omega _ { P } ^ { 2 } + ( c k ) ^ { 2 } + { \int _ { \vec { k } } } \Sigma \left( \sqrt { \omega _ { P } ^ { 2 } + ( c k ) ^ { 2 } } \right) \right] .
A _ { \widehat { \phi } } = \frac { 1 } { 2 } R \frac { N - 1 } { N }

8 2 \%
\phi ( y = 0 , x ) = \phi _ { 0 } ( x ) \ .
\begin{array} { r l } & { \| \varepsilon \partial _ { t } d + \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 5 } ( \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { x } + \gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } E ) c \| _ { H _ { x } ^ { - 1 } } } \\ & { \quad \lesssim \varepsilon | \dot { \gamma } | ( \| b \| _ { H _ { x } ^ { - 1 } } + \| d \| _ { H _ { x } ^ { - 1 } } ) } \\ & { \quad \quad + \operatorname* { s u p } _ { j , k \in \{ 1 , 2 , 3 \} } \{ \| ( \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { x _ { k } } + \gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } E _ { k } ) \langle \mathfrak h _ { j k } , \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } f \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } \| _ { H _ { x } ^ { - 1 } } } \\ & { \quad \quad \quad + \| \partial _ { x _ { k } } \langle \mathfrak h _ { j k l l } , f \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } \| _ { H _ { x } ^ { - 1 } } } \\ & { \quad \quad \quad + \| \langle \mathcal L _ { \gamma } \mathfrak h _ { j l l } , f \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } \| _ { H _ { x } ^ { - 1 } } } \\ & { \quad \quad \quad + \| \langle \mathfrak h _ { j l l } , \mathcal M _ { \gamma , F _ { + } } f \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } \| _ { H _ { x } ^ { - 1 } } } \\ & { \quad \quad \quad + \| \langle \mathfrak h _ { j l l } , e ^ { \gamma \psi } \mathcal M _ { \gamma , F _ { + } } \mathfrak h \rangle \| _ { H _ { x } ^ { - 1 } } } \\ & { \quad \quad \quad + \| \langle \mathfrak h _ { j l l } , \Gamma _ { \gamma } ( f , f ) \rangle \| _ { H _ { x } ^ { - 1 } } \} } \end{array}
n -

l _ { s }
J _ { \mu } = \sum _ { f } J _ { \mu , f } ; \qquad J _ { \mu , f } ^ { \bar { b } a } = \bar { \psi } _ { f } ^ { \bar { b } } \gamma _ { \mu } \psi _ { f } ^ { a }
G ^ { \mu \nu } = { \frac { i } { g } } [ D ^ { \mu } , D ^ { \nu } ] = \partial ^ { \mu } A _ { a } ^ { \nu } T _ { a } - \partial ^ { \nu } A _ { a } ^ { \mu } T _ { a } + g f _ { a b c } T _ { a } A _ { b } ^ { \mu } A _ { c } ^ { \nu }
A _ { \mathrm { O } } \in \{ \mathrm { W } , \mathrm { M } \}
h _ { \epsilon }
\Phi
\Pi _ { i } \left( r , K \right) = 8 ( T _ { i } ^ { \mu \nu , \, \alpha \beta } T _ { _ j \, \mu \nu , \, \alpha \beta } ) ^ { - 1 } \bar { P } _ { j } \left( r , K \right) \equiv 8 \left( T _ { i j } \right) ^ { - 1 } \bar { P } _ { j } \left( r , K \right) ,
{ \begin{array} { r l } { \left( { \frac { \partial A _ { z } } { \partial y } } - { \frac { \partial A _ { y } } { \partial z } } \right) } & { { \hat { \mathbf { x } } } } \\ { + \left( { \frac { \partial A _ { x } } { \partial z } } - { \frac { \partial A _ { z } } { \partial x } } \right) } & { { \hat { \mathbf { y } } } } \\ { + \left( { \frac { \partial A _ { y } } { \partial x } } - { \frac { \partial A _ { x } } { \partial y } } \right) } & { { \hat { \mathbf { z } } } } \end{array} }
A _ { 2 0 } = \sqrt { \left( E _ { 2 0 } ^ { c } \right) ^ { 2 } + \left( E _ { 2 0 } ^ { s } \right) ^ { 2 } } ,
\mathbf { S } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla \mathbf { u } + \nabla \mathbf { u } ^ { T } \right)
\lambda _ { \mathrm { I E A } }
0 . 3 0 4
- \Delta { \mathbf u } + R { \mathbf u } \cdot \nabla { \mathbf u } + \nabla q = { \mathbf 0 } , \qquad { { \nabla \cdot } \, } { \mathbf u } = 0
A d j ( \mathscr { W } ) _ { 3 , 6 } = - e ^ { \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } - \lambda _ { 3 } \big ) z } \left| \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { \lambda _ { 1 } } & { \lambda _ { 2 } } & { \lambda _ { 4 } } & { \lambda _ { 5 } } & { \lambda _ { 6 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 2 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 2 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 3 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 3 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 4 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 5 } ^ { 4 } } & { \lambda _ { 6 } ^ { 4 } } \end{array} \right| = e ^ { \big ( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \lambda _ { i } - \lambda _ { 3 } \big ) z } \mathscr { E } _ { \lambda , 3 } ( s )

{ \frac { 1 } { M } } \{ ( n , k ) | N \leq n \leq N + M , \, k \geq 0 ,
\begin{array} { r l } { q _ { i \rightarrow j } ( A _ { i } , A _ { j } ) = } & { { } \frac { 1 } { z _ { i \rightarrow j } } \sum _ { \underline { { A } } _ { \partial i \backslash j } } e ^ { - \beta \delta _ { A _ { i } } ^ { 0 } } C _ { i } ( A _ { i } , \underline { { A } } _ { \partial i } ) \prod _ { k \in \partial i \backslash j } q _ { k \rightarrow i } ( A _ { k } , A _ { i } ) } \end{array}
4 b b _ { 0 } = 2 8 . 5 4 6 8 - 4 . 1 4 7 1 4 n _ { f } + 2 5 n _ { f } ^ { 2 } / 3 2 4 ,
_ 3
{ \alpha } _ { \pm } = { \alpha } _ { 0 } \pm \sqrt { { \alpha } _ { 0 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { K } } } { } ~ .
\sum _ { i = 0 } ^ { n } { \binom { n } { i } } a ^ { n - i } b ^ { i } = ( a + b ) ^ { n } ,
\mathcal { C } = \{ ( \alpha , \alpha ) \ | \ \alpha \in \mathbb { S } ^ { 1 } \} \cup \{ ( \alpha , \pi / 2 ) \ | \ \alpha \in \mathbb { S } ^ { 1 } \} \cup \{ ( - \pi / 2 , \alpha ) \ | \ \alpha \in \mathbb { S } ^ { 1 } \}
R _ { f } = 1 . 5 \, \mathrm { ~ \AA ~ }
A \leq _ { t t } ^ { P } B
1 0 G

( x _ { k } ^ { i } , q _ { k } ^ { i } ) = \mathcal { R } _ { \zeta _ { 1 } } ^ { M C } ( y ^ { i } )
\nu
\zeta
( \kappa = 1 )
\frac { \partial u _ { i } } { \partial t } = - \frac { 1 } { 3 } \frac { ( u _ { i + 1 } + u _ { i - 1 } + u _ { i } ) ( u _ { i + 1 } - u _ { i - 1 } ) } { 2 \Delta x } + \frac { 1 } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } } \frac { u _ { i + 1 } - 2 u _ { i } + u _ { i - 1 } } { \Delta x ^ { 2 } } ,
3 , 6 0 0
I
x
{ \bf B }
x
\beta
\log n / 2 = ( \log n ) - 1
\boldsymbol \Sigma
( u ^ { \mathrm { L R } } , v ^ { \mathrm { L R } } , w ^ { \mathrm { L R } } )
( N )
\begin{array} { r l r } { \rho _ { f } } & { { } = } & { \rho _ { e } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { u _ { f } } & { { } = } & { u _ { e } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { v _ { f } } & { { } = } & { v _ { e } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { w _ { f } } & { { } = } & { w _ { e } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { e _ { f } } & { { } = } & { e _ { e } \, \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\times
J _ { q }
p ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { k } | k )
\dot { q } = - \beta D ( q ) \frac { \partial F ( q ) } { \partial q } + \frac { \partial D ( q ) } { \partial q } + \sqrt { 2 D ( q ) } \, \eta ( t ) ~ ,

\begin{array} { r } { Q _ { F } \, d ^ { 2 } x : = d \left( \rho \mathbf { u } \cdot d \mathbf { x } \right) = \textrm { d i v } ( \rho \nabla \Psi ) \, , \quad Q _ { W } \, d ^ { 2 } x : = d \left( \mathbf { J } ( a , b ) \cdot d \mathbf { x } \right) = 2 \hbar J ( a , b ) d ^ { 2 } x \, , } \end{array}

0 . 4 3 7
\frac { d ^ { 2 } \xi ^ { \mu } } { d t ^ { 2 } } = - R _ { 0 k 0 } ^ { \mu } \xi ^ { k } - \frac { 1 } { 2 } [
\land
V _ { \mathrm { s u f } ( \theta ) } ^ { ( p _ { i } , p _ { j } ) } = \frac { 2 \sqrt { I _ { ( \theta ) } ^ { ( p _ { i } ) } I _ { ( \theta ) } ^ { ( p _ { j } ) } } } { \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } I _ { ( \theta ) } ^ { ( p _ { k } ) } } \approx 1
f ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \alpha _ { k } ( z - z _ { 0 } ) ^ { k }
M ( \eta )
T _ { 2 1 } + \Gamma _ { 1 } = e ^ { j \varphi } ,
\begin{array} { r } { K _ { i } ^ { n + \frac { 1 } { 3 } } = \frac { | \mathbf u _ { i } ^ { n + \frac { 1 } { 3 } } | ^ { 2 } } { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lvert \rho _ { g } ( M ) \rvert } & { = \lvert \frac { 1 } { N _ { n , G , M } } \operatorname { s i g n } _ { G } ( g , \Tilde { W } ) \rvert } \\ & { \leq \frac { 1 } { N _ { n , G , M } } \operatorname { r a n k } { H _ { 2 k } ( \Tilde { W } ) } } \\ & { \leq \frac { 1 } { N _ { n , G , M } } \frac { \binom { 2 k + 1 } { k + 1 } } { k + 1 } \cdot \lvert G \rvert \cdot C _ { 2 k - 1 } \cdot N _ { n , G , M } \cdot \Delta ( M ) } \\ & { = \frac { \binom { 2 k } { k } } { k + 1 } \cdot \lvert G \rvert \cdot C _ { 2 k - 1 } \cdot \Delta ( M ) } \end{array}
m _ { 1 } = { m _ { 2 } } / { 2 } = 0 . 5
a _ { n } s _ { 2 } + a _ { n - 1 } s _ { 1 } + 2 a _ { n - 2 } = 0
\rightarrowtail
\operatorname* { s u p } _ { \xi \in \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } } \frac { 1 } { \left( \frac 1 h + | \xi + \zeta | \right) ^ { 2 t } } \le C \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } } \frac { h ^ { 2 t } } { \left( 1 + h | \zeta | \right) ^ { 2 t } } \le C h ^ { 2 t }
p _ { \mathrm { k i n } } ( t _ { c } )

\mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } ) ,
o
W _ { t } ^ { ( 1 ) } = W _ { t } ^ { ( 2 ) }
\hat { G } _ { p _ { i + 1 } } ^ { ( i ) } = { \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } } \ G _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p + 1 } } ^ { ( i ) } ( x ) \ d x ^ { \mu _ { 1 } } { \wedge \cdots \wedge } d x ^ { \mu _ { p + 1 } }
^ { 1 } S _ { 0 } \, \rightarrow \, ^ { 1 } P _ { 1 }
\gamma _ { \mathrm { a } } ( T )
| 0 \rangle \langle 0 | = ( 1 , 0 , . . . , 0 ) ^ { T } ( 1 , 0 , . . . , 0 )
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( A ) } & { = { \frac { 1 } { 3 ! } } B _ { 3 } ( s _ { 1 } , - 1 ! s _ { 2 } , 2 ! s _ { 3 } ) = { \frac { 1 } { 6 } } ( s _ { 1 } ^ { 3 } + 3 s _ { 1 } ( - s _ { 2 } ) + 2 s _ { 3 } ) } \\ & { = { \frac { 1 } { 6 } } \left[ ( \operatorname { t r } A ) ^ { 3 } - 3 \operatorname { t r } ( A ^ { 2 } ) ( \operatorname { t r } A ) + 2 \operatorname { t r } ( A ^ { 3 } ) \right] . } \end{array} }
{ Z = \sqrt { L _ { r } / C _ { r } } }
e ^ { - \beta S }


\mathcal { T } = \mathbf { T } _ { N } \mathbf { T } _ { N - 1 } \cdots \mathbf { T } _ { 1 } .
X _ { \alpha \beta } ^ { i j } = x _ { \alpha \beta } ^ { i j } ( p _ { a } \rightarrow \pi _ { a } ) + e y _ { \alpha \beta } ^ { i j }
f _ { i } = f _ { i } ^ { e q }
\mathrm { ~ C ~ R ~ X ~ } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) } & { 0 } & { - i \sin ( \frac { \theta } { 2 } ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - i \sin ( \frac { \theta } { 2 } ) } & { 0 } & { \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) } \end{array} \right) .
\beta _ { j }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { n _ { p } P } \left\| \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { C _ { 1 } } { \| \nabla \ell ( x _ { r - 1 } , z ) \| } , 1 \right\} \nabla \ell ( x _ { r - 1 } , z ) - \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { C _ { 1 } } { \| \nabla \ell ( x _ { r - 1 } , z ^ { \prime } ) \| } , 1 \right\} \nabla \ell ( x _ { r - 1 } , z ^ { \prime } ) \right\| \leq \frac { 2 C _ { 1 } } { n _ { p } P } } \end{array}

s ^ { 2 - \frac { 1 } { 2 } n } \ , \quad n = \sum _ { i = 1 } ^ { m + 2 } n _ { i } \ ,
E ^ { 2 } \mathrm { d } N _ { \mathrm { p h } } / \mathrm { d } E \propto E ^ { - \Gamma + 2 } \sim E ^ { 0 . 4 }
M _ { \mathrm { i n } } \gg 1
{ \mathfrak { g l } } ( V )
\begin{array} { r l } { U ( x ) } & { { } = U ( 0 ) - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \left( \frac { x _ { 0 } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } - 1 \right) + O ( x ^ { 4 } x _ { 0 } ^ { 4 } / \sigma ^ { 8 } ) = } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \mathrm { I } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { t _ { 0 } \rightarrow - \infty } e ^ { \frac { i } { \hbar } \epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } t _ { 0 } } \hat { e } _ { { \bf k } q } ( t _ { 0 } ) , } \\ { \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \mathrm { O } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } e ^ { \frac { i } { \hbar } \epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } t } \hat { e } _ { { \bf k } q } ( t ) , } \end{array}
V _ { \mathrm { s w a p } } = B _ { \mathrm { f l o a t i n g } } - B _ { \mathrm { f i x e d } }
\dot { r } ^ { 2 } - \frac { E ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } G + \frac { G } { F } p _ { \chi } ^ { 2 } = 0
\cos \left( n x \right) + i \sin \left( n x \right) = \left( \cos x + i \sin x \right) ^ { n } .
\begin{array} { r l } & { \mathbf { T } ( 0 , \phi , \phi ) = \mathbf { V } ( \phi , \phi ) \mathbf { W } ( 0 , \phi ) , } \\ & { \mathbf { V } ( \phi , \phi ) = \mathbf { G } ^ { - 1 } \mathbf { U } _ { 1 } ( \phi ) = \mathbf { U } _ { 1 } ( \phi ) \mathbf { G } ^ { - 1 } = \mathbf { G } ^ { - 1 } \prod _ { m = 1 } ^ { L } \mathbf { v } _ { m } } \\ & { \mathbf { W } ( 0 , \phi ) = \mathbf { U } _ { 2 } ( \phi ) = \prod _ { m = 1 } ^ { L } \mathbf { w } _ { m , m + 1 } , } \end{array}
F = m g
L \to 0
S ( { \widehat { g } } ) = \int _ { P } R ( { \widehat { g } } ) \; { \mathrm { v o l } } ( { \widehat { g } } )

A
\mathcal { E }
{ \mathcal { I } } \neq \emptyset
\| T \| = \| f \| _ { \infty }
( 0 , - 4 , 0 )
L _ { k i n } = g _ { T \bar { T } } | \frac { \partial T } { \partial \tau } | ^ { 2 } = 3 | \frac { \partial T } { \partial \tau } | ^ { 2 } e ^ { - ( T + \bar { T } ) } ( 1 + | \Phi | ^ { 2 } ) + . . . \, ,
| x _ { i } ( \tilde { t } _ { k } ) - x _ { j } ( \tilde { t } _ { k } ) | < c _ { i j } ( \tilde { t } _ { k } ) = c _ { i j } ( t _ { k } )
\sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 - r } { P } _ { i } ^ { ( \alpha ) } { L } _ { j } ^ { ( \alpha ) } + \sum _ { \beta = 1 } ^ { r } { \tilde { P } } _ { i } ^ { ( \beta ) } { \tilde { L } } _ { j } ^ { ( \beta ) } = \delta _ { i j } \, , \qquad i , j = 1 , 2 , 3
\begin{array} { r } { \mathrm { f i } ( \widetilde { x } \, \widetilde { y } ) = \widetilde { x } \, \widetilde { y } + \sigma , \qquad \mathrm { w h e r e } ~ \left\{ \begin{array} { l l } { \vert \sigma \vert < u } & { \mathrm { f o r ~ \mathrm { S R } ~ , ~ \mathrm { S R } _ \varepsilon ~ a n d ~ s i g n e d - ~ \mathrm { S R } _ \varepsilon ~ } , } \\ { \vert \sigma \vert \le \frac { 1 } { 2 } u } & { \mathrm { f o r ~ \mathrm { R N } ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
f ( x y ^ { - 1 } ) = 1
{ \frac { | N ( L _ { i } ) - N ( M _ { H } = 1 0 0 ~ G e V ) | } { \sqrt { N ( M _ { H } = 1 0 0 ~ G e V ) } } } \geq 5
{ { \bar { \Omega } } _ { i j } } = \frac { 1 } { 2 } \left( { \partial { { \bar { u } } _ { i } } / \partial { x _ { j } } - \partial { { \bar { u } } _ { j } } / \partial { x _ { i } } } \right)
h > 0
7 \%
\sqrt { 2 } \times 8 \Gamma / k \approx 8 4
U _ { \mathrm { ~ * ~ } }
L = 5
X _ { 2 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } + a X _ { 4 }
\{ P _ { 0 } ( \tau ) , \mathcal { E } _ { \tau } \}
m = 1 0
\Delta \mathbf { X } _ { 2 , 0 } ( t _ { 0 } ) / 2 t _ { 0 }
\mathcal { F } ( \alpha ) \leq \left[ \frac { \sinh ( \alpha ) } { \alpha } \right] ^ { 2 }
k \le 1 0 0
{ \begin{array} { r l } { F _ { r } ( \mathbf { r } , \alpha , \beta ) } & { = - { \frac { 3 \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { m _ { 2 } m _ { 1 } } { r ^ { 4 } } } \left[ 2 \cos ( \phi - \alpha ) \cos ( \phi - \beta ) - \sin ( \phi - \alpha ) \sin ( \phi - \beta ) \right] } \\ { F _ { \phi } ( \mathbf { r } , \alpha , \beta ) } & { = - { \frac { 3 \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { m _ { 2 } m _ { 1 } } { r ^ { 4 } } } \sin ( 2 \phi - \alpha - \beta ) } \end{array} }
\tilde { T } _ { \alpha } ( a ^ { i } \pi _ { i } , 0 ) = T _ { \alpha } .
{ \cal S } = c \int k _ { 1 } d { \tilde { s } } , \quad d { \tilde { s } } = | { d { \bf x } } | \neq 0 ,
\left\{ \begin{array} { l l } { - \widehat { s } _ { k } ^ { \prime \prime } ( \rho , x ) + q ( x + x _ { k } ) \widehat { s } _ { k } ( \rho , x ) = \rho ^ { 2 } \widehat { s } _ { k } ( \rho , x ) \quad \mathrm { ~ f o r ~ } 0 < x < b - x _ { k } , } \\ { \widehat { s } _ { k } ( \rho , 0 ) = 0 , \; \widehat { s } _ { k } ^ { \prime } ( \rho , 0 ) = 1 . } \end{array} \right.
\Delta v

f [ \phi ( 0 ) ] \ = \ - 3 \, \omega \, r \ , \qquad \qquad \frac { \partial f } { \partial \phi } \, [ \phi ( 0 ) ] \ = \ \frac { 1 6 } { 3 } \: c \ .
\begin{array} { r } { \hat { g } _ { 0 } ( | x - x _ { \mathrm { i } } | , s ) = \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } { s \sqrt { \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \left[ 2 B \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) + A ^ { 2 } \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right] } } \exp \left[ - \frac { A } { B } \left( | x - x _ { \mathrm { i } } | \sqrt { 1 + \frac { 2 B \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) } { A ^ { 2 } \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } } \right) \right] . } \end{array}
\rho _ { h \downarrow } ^ { ( 2 ) } ( x _ { h } , x _ { \downarrow } ; t _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { \texttt { \small e n e r g y - f l u x - d i f f } } & { { } = 1 - R ^ { 2 } \left( E _ { f l u x } ^ { D } ( k ) , E _ { f l u x } ^ { \theta } ( k ) \right) , } \\ { \texttt { \small e n s t r o p h y - f l u x - d i f f } } & { { } = 1 - R ^ { 2 } \left( Z _ { f l u x } ^ { D } ( k ) , E _ { f l u x } ^ { \theta } ( k ) \right) , } \end{array}
\partial \cdot g = \rho \dot { \kappa } + \kappa \partial \cdot J = 0 ,
\begin{array} { r } { \Delta _ { 2 } ( k ) = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \delta _ { 2 } ( k ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad \Delta _ { 3 } ( k ) = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \delta _ { 2 } ( k ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \delta _ { 3 } ( \lambda ) } \end{array} \right) . } \end{array}
Y v e ^ { i \theta } \bar { q } _ { L } q _ { R } + Y ^ { \prime } v e ^ { - i \theta } \bar { q } _ { L } ^ { \prime } q _ { R } ^ { \prime } + h . c .
( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
\Phi _ { n } ^ { O M D } ( \textbf { x } )
\star
\hat { p } _ { \sigma _ { 1 } } \wedge \hat { p } _ { \sigma _ { 2 } } \wedge \ldots \wedge \hat { p } _ { \sigma _ { d } } = \textrm { s g n } ( \sigma ) \hat { p } _ { B _ { 1 } } \wedge \hat { p } _ { B _ { 2 } } \wedge \ldots \wedge \hat { p } _ { B _ { d } } ,
\begin{array} { r l } { q _ { 3 / 4 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) } & { { } = ( \frac { 1 } { 1 8 } ) ^ { 1 / 4 } \frac { 1 } { 1 2 6 0 \sqrt { \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } } } [ 1 0 3 ( \zeta _ { n } ^ { 2 } - \zeta _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array}

\rangle

\delta A ^ { i } = \Gamma _ { k l } ^ { i } A ^ { k } d q ^ { l }
{ \Delta } _ { 3 , x y y } ^ { \sigma * }
\begin{array} { r l } { \frac { p _ { t o t , z ( T _ { h } ) } } { p _ { t o t , x } } } & { = \frac { 1 + M _ { z ( T _ { h } ) } ^ { 2 } } { 1 + M _ { x } ^ { 2 } } \frac { p _ { z ( T _ { h } ) } } { p _ { u } } = } \\ & { = \left( \frac { B _ { z ( T _ { h } ) } } { B _ { x } } \right) ^ { \kappa _ { e f f } ^ { x \rightarrow z ( T _ { h } ) } } } \end{array}

X
a _ { 2 }
\lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } \sim
\omega _ { p }
\rho = \displaystyle \frac { h _ { 1 } + h _ { 2 } } { 2 } \: ,
\lambda _ { \rho }
\mathrm { W }
< 1
\dot { y }
\dot { \vec { x } } = \frac { \partial \Omega ( \vec { k } , \vec { x } ) } { \partial \vec { k } } , \ \ \dot { \vec { k } } = - \frac { \partial \Omega ( \vec { k } , \vec { x } ) } { \partial \vec { x } } = - \epsilon \frac { \partial \Omega _ { 0 } ( \vec { k } , \vec { x } ) } { \partial \vec { x } } .
A _ { 0 }
a
\omega ^ { \pm } = \left( \omega _ { i } ^ { \pm } d _ { i } + \omega _ { j } ^ { \pm } d _ { j } \right) / ( 2 d ) .
\mathcal { L } _ { \mathrm { l i k } } ( \theta )

Z _ { s } = Z _ { c }
\begin{array} { r } { E _ { 3 } ^ { \ell } \left( \rho v _ { 1 } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } - \rho v _ { 1 } ^ { \ell } \right) + E _ { 3 } ^ { \ell + 1 } \left( \rho v _ { 1 } ^ { \ell + 1 } - \rho v _ { 1 } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } \right) + \alpha _ { i k } ^ { \ell } \frac { 1 } { 2 } \tilde { v } _ { A \, 1 } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } \left( A _ { i k } ^ { \ell + 1 } - A _ { i k } ^ { \ell } \right) } \\ { + \alpha _ { i k } ^ { \ell + 1 } \frac { 1 } { 2 } \tilde { v } _ { A \, 1 } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } \left( A _ { i k } ^ { \ell + 1 } - A _ { i k } ^ { \ell } \right) = \rho v _ { 1 } ^ { \ell + 1 } E _ { 3 } ^ { \ell + 1 } - \rho v _ { 1 } ^ { \ell } E _ { 3 } ^ { \ell } , } \end{array}
U _ { \mathrm { { A C } } } ( \Psi _ { 0 } ) = \sum _ { n \neq 0 } \frac { \langle \Psi _ { 0 } | \vec { d } \cdot \vec { \mathcal { E } } ^ { * } | \Psi _ { n } \rangle \langle \Psi _ { n } | \vec { d } \cdot \vec { \mathcal { E } } | \Psi _ { 0 } \rangle } { \hbar [ \, \omega - ( \omega _ { n } - \omega _ { 0 } ) ] } - \sum _ { n \neq 0 } \frac { \langle \Psi _ { 0 } | \vec { d } \cdot \vec { \mathcal { E } } | \Psi _ { n } \rangle \langle \Psi _ { n } | \vec { d } \cdot \vec { \mathcal { E } } ^ { * } | \Psi _ { 0 } \rangle } { \hbar [ \, \omega + ( \omega _ { n } - \omega _ { 0 } ) ] } ,
( \bar { u } , \bar { \psi } _ { 1 } ) = ( a , b ) e ^ { i ( \kappa \zeta _ { 1 } - \vartheta \tau ) }
= \sum _ { n } ( 1 - \mu _ { n } ^ { 2 } + 2 \beta _ { n } z _ { n } ) + \sum _ { B } ( - 3 + 2 \beta _ { B } z _ { B } ) .

m _ { d }
\mathcal { E }
\frac { 1 } { q _ { v } } + \frac { L _ { i } ^ { 2 } } { c _ { p } R _ { v } T ^ { 2 } }
5 0 k
\frac { 1 } { | \mathsf { A } | } \, d p _ { j } \wedge d \psi _ { j } = \sqrt { \mathsf { G } _ { p _ { j } } \mathsf { G } _ { \psi _ { j } } } \, d p _ { j } \wedge d \psi _ { j } \, .
n = 1
\xi _ { i }
\begin{array} { r l } & { H _ { \cdot : \cdot } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) = \left( \frac { \mathbf { p } _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 M _ { 1 } } + \frac { \mathbf { p } _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 M _ { 0 } } - \frac { m _ { 1 } } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | } - \frac { m _ { 1 } } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | } - \frac { 1 } { | \mathbf { x } _ { 0 } | } \right) } \\ & { + \left( \frac { \mathbf { p } _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 M _ { 2 } } - \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { | \mathbf { x } _ { 2 } - \frac { 2 \mathbf { x } _ { 1 } } { m _ { 1 } + 2 } | } - \frac { m _ { 2 } } { | \mathbf { x } _ { 2 } + \frac { m _ { 1 } \mathbf { x } _ { 1 } } { m _ { 1 } + 2 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | } - \frac { m _ { 2 } } { | \mathbf { x } _ { 2 } + \frac { m _ { 1 } \mathbf { x } _ { 1 } } { m _ { 1 } + 2 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | } \right) } \end{array}
\Sigma
d s ^ { 2 } = G _ { A B } { d X ^ { A } } { d X ^ { B } } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + R ^ { 2 } ( d y + \frac { k A _ { \mu } } { R } d x ^ { \mu } ) ^ { 2 } .
i e
j
<
\vert u ^ { \prime } w ^ { \prime } / \overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } } \vert
z

K
P _ { j }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { T } \langle \nabla _ { p } \cdot \Phi , f W \nabla _ { p } \zeta \rangle _ { p k } d t + \int _ { 0 } ^ { T } \langle \Phi , f W \nabla _ { p } \nabla _ { p } \zeta \rangle _ { p k } d t } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { + \lambda } ^ { + \infty } \left[ f \partial _ { p } \left( p \sqrt { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } u ( p , t ) \partial _ { p } \zeta \right) \right] d p d t } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { + \lambda } ^ { + \infty } \left[ f \partial _ { p } \left( \gamma ( p ) u ( p , t ) \partial _ { p } \zeta \right) \right] d p d t . } \end{array}
( a ; q ) _ { n } = \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( 1 - a q ^ { k } ) = ( 1 - a ) ( 1 - a q ) ( 1 - a q ^ { 2 } ) \cdots ( 1 - a q ^ { n - 1 } )
( q , p )
^ { - 3 }
g ( t )
a _ { \mathrm { m i n } }
P _ { d }
\begin{array} { r l } { \omega _ { 0 } } & { = \omega _ { 3 } = \omega _ { 5 } = \omega _ { 7 } = \omega _ { 1 } = 1 . 0 } \\ { \omega _ { 1 } } & { = 1 . 1 9 , } \\ { \omega _ { 2 } } & { = \omega _ { 1 0 } = \omega _ { 1 2 } = 1 . 6 } \\ { \omega _ { 4 } } & { = \omega _ { 6 } = \omega _ { 8 } = 1 . 2 } \\ { \omega _ { 1 6 } } & { = \omega _ { 1 7 } = \omega _ { 1 8 } = 1 . 9 8 } \end{array}
\begin{array} { r l } { | I _ { 3 } | } & { { } \leqslant C \left| ( \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { B _ { \varphi _ { 1 } } ^ { c } ( 3 d ) } ( \partial _ { x } K ) \big ( \varphi _ { 1 } + ( 1 - s ) ( \varphi _ { 2 } - \varphi _ { 1 } ) , \varphi ^ { \prime } \big ) \big ( g ( \varphi _ { 1 } ) - g ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) f ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } d s \right| } \end{array}
l \rightarrow 0
\Delta \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } _ { N C } = 1 4 2 ~ \mathrm { ~ m ~ e ~ V ~ } - 8 6 ~ \mathrm { ~ m ~ e ~ V ~ } = 5 5 ~ \mathrm { ~ m ~ e ~ V ~ }
n _ { e } = 0 . 2 n _ { c 0 }
\Omega
1 / N
( m )
H _ { 1 - X } = { \frac { 1 } { \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 } { 1 - X } } \right] } } = { \frac { \beta - 1 } { \alpha + \beta - 1 } } { \mathrm { ~ i f ~ } } \beta > 1 , { \mathrm { ~ a n d ~ } } \alpha > 0 .
\omega
E _ { z }
T _ { i } { } ^ { j k l } = ( u ^ { k l } { } _ { I J } + v ^ { k l I J } ) ( u _ { i m } { } ^ { J K } u ^ { j m } { } _ { K I } - v _ { i m J K } v ^ { j m K I } ) .

w _ { g } ^ { 2 } = 1 / ( b k _ { s } )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { N } } & { \left( \| \hat { \psi } ( a , b , \, \psi ^ { 0 } ) ( t _ { 1 } ) - \psi ^ { ( \sigma ) } \| _ { N } + \| \hat { u } ( a , b , \, \psi ^ { 0 } ) ( t _ { 1 } ) - u ^ { ( \sigma ) } \| _ { N } \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { \alpha ( 1 - \alpha ) ( b - a ) } \mathcal V ( N , \, t _ { 0 } , \, b , \, \hat { \psi } ^ { 0 } ) } \\ & { \leq \frac { 1 } { \alpha ( 1 - \alpha ) ( b - a ) } \frac { \mathcal C _ { 0 } ^ { 2 } } { ( 1 - \alpha ) ( b - a ) } \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \| \psi ^ { 0 } - \psi ^ { ( \sigma ) } \| . . } \end{array}
a _ { \bar { \alpha } } e ^ { \bar { \alpha } } = a _ { \gamma } L ^ { \gamma } { } _ { \bar { \alpha } } L ^ { \bar { \alpha } } { } _ { \beta } e ^ { \beta } = a _ { \gamma } \delta ^ { \gamma } { } _ { \beta } e ^ { \beta } = a _ { \beta } e ^ { \beta }
\bar { v } = \sqrt { 8 k _ { B } T _ { z } / \pi m }
\Delta Q
V
\begin{array} { r l r } { \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \} } & { \equiv } & { \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } - 4 f _ { i } \, \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } + 2 f _ { i } ^ { 2 } . } \end{array}
\sigma _ { \eta } ^ { 2 } \approx \frac { \left\langle \sigma _ { x _ { n } | \epsilon _ { n } } ^ { 2 } \right\rangle } { c _ { 2 } ^ { 2 } } .
c
H _ { e f f } = - { \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt 2 } } V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } c _ { i } ( \mu ) O _ { i } ( \mu ) \, ,
\sigma _ { \mathrm { ~ 2 ~ D ~ } } = 4 \zeta ( 3 ) \frac { k _ { B } ^ { 3 } } { c h ^ { 2 } }
y \le 0
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } M _ { 2 } \geq ( \operatorname* { d e t } K _ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } = ( \operatorname* { d e t } K ^ { - 1 } - 1 ) ^ { 2 } \; . } \end{array}
g _ { k } ^ { 2 } \sim \mathrm { e x p } \left\{ \left( \frac t 6 \right) \left[ 1 - k ^ { 2 } \right] \right\}
a / a ^ { \prime } \ne b / b ^ { \prime }
y _ { \mathrm { p r e d } } - y _ { \mathrm { t r u e } }
N
\small \mathrm { ~ ( ~ m ~ o ~ m ~ e ~ n ~ t ~ u ~ m ~ e ~ q ~ . ~ ) ~ } \ \ \textbf { u } = \textbf { 0 } , \quad o n \quad \partial \Omega _ { s } ,
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \Delta h _ { i }
\begin{array} { r } { t _ { S } = - 2 \ln { \frac { L ( S , \hat { \hat { B } } ) } { L ( \hat { S } , \hat { B } ) } } , } \end{array}
g ( s ) = \operatorname { R e } \left[ { \frac { - s ^ { k } \log ( - i s ) } { k ! ( 2 \pi i ) ^ { n } } } \right] = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { | s | ^ { k } } { 4 k ! ( 2 \pi i ) ^ { n - 1 } } } } & { n { \mathrm { ~ o d d } } } \\ { - { \frac { | s | ^ { k } \log | s | } { k ! ( 2 \pi i ) ^ { n } } } } & { n { \mathrm { ~ e v e n . } } } \end{array} \right. }
u = \cosh \rho \, \cos \tau + \sinh \rho \, \cos \phi \, .
\begin{array} { r l } { J _ { l f } ^ { p } } & { = - 3 \mu \partial _ { t } \int d \Omega \frac { p _ { \bot } } { 2 m c } \sin \theta _ { s } \Big ( \cos \varphi _ { s } \sin \varphi _ { p } } \\ & { - \sin \varphi _ { s } \cos \varphi _ { p } \Big ) f _ { l f } } \\ { J _ { l f } ^ { f } } & { = q \int d \Omega \frac { p _ { z } } { m } f _ { l f } } \end{array}
l _ { \mathrm { ~ G ~ A ~ - ~ P ~ I ~ N ~ N ~ } } ^ { 2 } = 0 . 2 9 3
{ \bf E } ( t )
8 \, \mathrm { ~ T ~ }
\mathrm { ~ i ~ t ~ } = 0 ; \mathrm { ~ i ~ t ~ } < \mathrm { ~ n ~ i ~ t ~ e ~ r ~ } ; \mathrm { ~ i ~ t ~ } = \mathrm { ~ i ~ t ~ } + 1
E _ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l l } { a _ { 1 , j } = 2 , } & { j > 1 , } \\ { a _ { i , j } = a _ { i - 1 , j } + a _ { i , j - 1 } + a _ { i - 1 , j - 1 } , } & { j > i + 1 , \quad i > 1 , } \\ { a _ { i , j } = a _ { i - 1 , j } + a _ { i - 1 , j - 1 } + 2 ( - 1 ) ^ { i - 1 } , } & { j = i + 1 , \quad i > 1 , } \\ { a _ { i , j } = - a _ { j , i } , } & { j \leq i . } \end{array} \right.
{ \cal V } ( I , \theta ) = \sum _ { k } { \cal V } _ { k } ( I ) \, \mathrm { e } ^ { i k \theta }
\ast
\frac { \mathrm { o p p o s i t e } ^ { 2 } + \mathrm { a d j a c e n t } ^ { 2 } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } ^ { 2 } }
- 5 / 3
\frac { C D } { B D }
\sigma
u ( t ) \equiv y _ { \mathrm { { e f f } } } ( t ) - y ^ { * }
\Theta
L / \eta
\prod _ { i = 1 } ^ { k } { \mathcal { M N } } _ { n \times p } ( \mathbf { X } _ { i } \mid \mathbf { M } , \mathbf { U } , \mathbf { V } ) .
{ \mathcal B }

\lambda _ { \mathrm { ~ S ~ } } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } = 0 . 1 \hbar \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } }
C _ { 1 } - C _ { 4 }
\widetilde { \nabla } _ { i } W _ { i j } = \mathbf { B } _ { i } \nabla _ { i } W _ { i j }
1 0
\delta \phi ( x ) = \Omega ( x ) \phi ( x )
E _ { \mathrm { T H } } ^ { \mathrm { F I T } } = 4 9 . 4 - 8 7 . 2 \mu
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathrm { i } } ^ { ( t ) } } & { { } = J _ { \mathrm { i } } \frac { \sigma _ { \mathrm { f } } } { E ^ { * } } } \\ { \epsilon _ { \mathrm { i } } ^ { ( c ) } } & { { } = - K _ { \mathrm { i } } \pi ^ { 2 } \tilde { l } ^ { 2 } } \end{array}
\partial \Omega
\phi _ { s }
\Tilde { \Gamma } _ { \mathrm { h } } = \Tilde { \Gamma } _ { \mathrm { t h } } = \frac { 1 . 4 5 } { 1 6 0 . 4 } \simeq 0 . 0 0 9
\Delta r ( l , p ) = r ( l , p ) - r ( l , 0 )
\vec { \Omega }
k = \frac { 4 } { 6 } \pi
\theta _ { B , b _ { i } }
\boldsymbol { \beta }
g _ { t } = \rho \left( \frac { \lambda _ { t } } { \pi } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - \lambda _ { t } { \vec { c } } ^ { 2 } } \left( \frac { \lambda _ { r } } { \pi } \right) e ^ { - \lambda _ { r } { \vec { \xi } } ^ { 2 } } \frac { 4 \lambda _ { v } } { K _ { v } ( \lambda _ { v } ) } e ^ { - \frac { 4 \lambda _ { v } } { K _ { v } ( \lambda _ { v } ) } \varepsilon _ { v } } ,
\int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { S } ( r ) \mathcal { A } v ^ { \theta } ( 0 ) d r = \mathcal { S } ( t ) v ^ { \theta } ( 0 ) - v ^ { \theta } ( 0 ) ,
4 0 0
{ \cal G } _ { \zeta _ { 1 } , \ldots , \zeta _ { n } } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } ) \sim \exp { \left( - { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } S _ { L i o u v } [ \tilde { \varphi } ] \right) }
G \times G \to G , ( x , y ) \mapsto x y ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { \hat { K } ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } ) } & { = } & { \frac 1 2 \left[ \nabla _ { i } ^ { 2 } u ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } ) + \nabla _ { j } ^ { 2 } u ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } ) \right. } \\ & { + } & { \left. | \nabla _ { i } u ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } ) | ^ { 2 } + | \nabla _ { j } u ( { \bf r } _ { j } , { \bf r } _ { i } ) | ^ { 2 } \right] } \\ & { + } & { \nabla _ { i } u ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } ) \cdot \nabla _ { i } + \nabla _ { j } u ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } ) \cdot \nabla _ { j } \; , } \\ { \hat { L } ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } , { \bf r } _ { k } ) } & { = } & { \nabla _ { i } u ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } ) \cdot \nabla _ { i } u ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { k } ) } \\ & { + } & { \nabla _ { j } u ( { \bf r } _ { j } , { \bf r } _ { i } ) \cdot \nabla _ { j } u ( { \bf r } _ { j } , { \bf r } _ { k } ) } \\ & { + } & { \nabla _ { k } u ( { \bf r } _ { k } , { \bf r } _ { i } ) \cdot \nabla _ { k } u ( { \bf r } _ { k } , { \bf r } _ { j } ) \; . } \end{array}
x
c _ { 0 } ( a _ { 1 } ) > c _ { 0 } ( a _ { 2 } )
\hbar \omega _ { c } = 5 8 5 . 1 6 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 } \, ( 5 1 6 . 7 4 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 } )
t
\mathcal { H } ( X _ { g y } , v _ { \parallel g y } , \mu _ { g y } , \theta _ { g y } )
\mathcal { Z } _ { \chi \mathrm { U E } } = \int \mathrm { d } M \mathrm { d e t } ^ { \tilde { \alpha } } \left( \tilde { f } ( M ) \right) \exp \{ - N \mathrm { T r } \tilde { V } ( W W ^ { \dagger } ) \} \ ,
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { ~ d ~ } \overline { { \boldsymbol { x } } } _ { p } } { \mathrm { ~ d ~ } t } + \frac { \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { x } _ { p } ^ { \prime } } { \mathrm { ~ d ~ } t } } & { { } = \overline { { \boldsymbol u } } _ { p } + \boldsymbol u _ { p } ^ { \prime } , } \\ { \frac { \mathrm { ~ d ~ } \overline { { \boldsymbol { u } } } _ { p } } { \mathrm { ~ d ~ } t } + \frac { \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { u } _ { p } ^ { \prime } } { \mathrm { ~ d ~ } t } } & { { } = \frac { 1 } { S t } \left( \overline { { f } } _ { 1 } + f _ { 1 } ^ { \prime } \right) \left( \overline { { \boldsymbol u } } + \boldsymbol u ^ { \prime } - \overline { { \boldsymbol u } } - \boldsymbol u ^ { \prime } \right) , } \\ { \frac { \mathrm { ~ d ~ } \overline { T } _ { p } } { \mathrm { ~ d ~ } t } + \frac { \mathrm { ~ d ~ } T _ { p } ^ { \prime } } { \mathrm { ~ d ~ } t } } & { { } = \frac { 2 c _ { r } } { 3 P r S t } \left( \overline { { f } } _ { 2 } + f _ { 2 } ^ { \prime } \right) \left( \overline { { T } } + T ^ { \prime } - \overline { { T } } _ { p } - T _ { p } ^ { \prime } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| k _ { \pm \rho } \frac { \partial \langle n _ { X } \rangle } { \partial k _ { \pm \rho } } \right| } & { \leq | \mathrm { C o v } \{ n _ { X } , n _ { S } \} | + | \mathrm { C o v } \{ n _ { X } , n _ { E S _ { 2 } } \} | } \\ & { ~ ~ ~ + | \mathrm { C o v } \{ n _ { X } , n _ { P } + n _ { E S _ { 2 } } \} | } \end{array}
\{ x _ { r s r ^ { \prime } s ^ { \prime } } \}
\begin{array} { r l r } { \Delta T _ { G W } = } & { } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { h _ { 0 } } { f _ { G W } } \Biggl ( \frac { ( f _ { s } ^ { + } + f _ { c } ^ { + } ) } { 2 \pi } . \sin { ( \pi f _ { G W } T + 2 \pi f _ { G W } t _ { 0 } ) } \times } \\ & { } & { \sin { ( \pi f _ { G W } T ) } - f _ { c } ^ { + } . f _ { G W } T . \sin { ( 2 \pi f _ { G W } t _ { 0 } ) \Biggr ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H _ { 7 } \! \! } & { = } & { \! \! \! \frac { G ^ { 2 } } { 4 } \Bigg [ \frac { 1 } { \delta _ { 1 } { - } \Omega _ { 2 } } \left( m ^ { \dagger } m \sigma _ { z } { + } \sigma ^ { + } \sigma ^ { - } \right) { + } \frac { 1 } { \delta _ { 1 } { + } \Omega _ { 2 } } \left( - m ^ { \dagger } m \sigma _ { z } { + } \sigma ^ { - } \sigma ^ { + } \right) } \\ & { } & { \, \, \, \, \, \, + \frac { 1 } { \Omega _ { 2 } } m ^ { 2 } \sigma _ { z } e ^ { i 2 \delta _ { 1 } t } + \frac { 1 } { \Omega _ { 2 } } m ^ { \dagger 2 } \sigma _ { z } e ^ { - i 2 \delta _ { 1 } t } \Bigg ] . } \end{array}
z = 0

z
{ \partial \widehat \Omega } \times ( 0 , T )
I , Q , U
B
\Delta _ { t } E _ { s / h } = E _ { s / h } ( t ) - E _ { s / h } ( 0 )

8 8 2 . 3 2 _ { 8 8 2 . 0 3 } ^ { 8 8 2 . 8 1 }
N = 2
\sum _ { k _ { n } = 0 } ^ { m _ { n } } ( - 1 ) ^ { k _ { n } } \left( \frac { d } { d t } \right) ^ { k _ { n } } \frac { \partial L _ { 0 } } { \partial x _ { n } ^ { ( k _ { n } ) } } = 0 \ , \ \ n = 1 , 2 , \cdots \ .
E _ { c } = \frac { \sqrt { g _ { 0 } g _ { 1 } } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } .
\Delta V
\rho _ { \scriptscriptstyle 0 R } = \frac { 1 } { 4 } , \; \; \; \; \dot { H } = - \frac { \mu _ { \Lambda } ^ { 2 } } { 4 } = - \frac { 4 } { 3 } \, \rho _ { \scriptscriptstyle R M } .
\sum _ { i j ; i \neq j } \psi _ { i } ^ { * } \psi _ { j } \varphi _ { j } ^ { * } \varphi _ { i }
\subsetneq
\theta
\lambda
\Uparrow
m _ { 2 }

t _ { c o l l } \Omega _ { 0 } \approx \left( 1 + \frac { { \Delta t } \Omega _ { 1 } ^ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { 2 } } { \Omega _ { 0 } \left( \Omega _ { 1 } ^ { 2 } - \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) } \right) ^ { - 1 } \approx \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { 0 } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \Omega _ { 2 } ^ { 2 } } \right)
-

n > 1
\mathbf { A _ { E } X _ { E } } = \mathbf { 0 } ,
( x ^ { 2 } , y ^ { 2 } , z ^ { 2 } , x y , x z , y z )
f = \nabla E
3 0
i = 1 , 2 , \hdots 5
W ^ { * } = F ^ { * } \times [ 0 , 2 \pi ]
s _ { \alpha }
\left\vert C _ { n } ( t _ { \mathrm { m a x } } ) \right\vert ^ { 2 } < 1 0 ^ { - 5 0 }
\Psi
\Delta \gamma
\frac { 1 } { 2 } H ( r ) \, \dot { x } ^ { n } \dot { x } ^ { n } - \frac { 1 } { 2 H ( r ) } \biggl ( C _ { 1 } + \frac { C _ { 2 } } { r } \biggr ) ^ { 2 } + { \cal A } _ { m } \dot { x } ^ { m } \ .
c = 5 , 6
{ 5 / 3 }
\widetilde \Psi \ = \ \big ( \cosh V \big ) \ \Psi \ ,
\mathbf { G } _ { \mathrm { ~ l ~ } }
\frac { \langle A ^ { 3 } \rangle } { \langle A ^ { 2 } \rangle ^ { 3 / 2 } }
\dot { \Psi } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } - \mathbf { P } : \dot { \mathbf { F } } - \omega \dot { { \mathsf { d } } } - \boldsymbol { \xi } \cdot \nabla \dot { { \mathsf { d } } } \leq 0 .
\rho b _ { i } = p _ { i } \,
l _ { m a x } = 6
n _ { \mathrm { X } }
0 . 3
j
L ( G ^ { \prime } ) = L ^ { \prime } - d \, \mathbb { I } _ { k }
V ( \varphi ) = \frac { 1 } { 2 } F ^ { 2 } - \frac { 3 } { \kappa ^ { 2 } R ^ { 2 } } { \cal B } ^ { 2 } \, ,
v _ { y } = v _ { 0 y } \cos { \omega \tau } + v _ { 0 z } v _ { 0 z } \sin { \omega \tau } \approx v _ { 0 y } + v _ { 0 z } \delta ,
\pi ( m _ { 1 } , . . . , m _ { n } ) = \Pi _ { k = 1 } ^ { n } \pi _ { k } ( m _ { k } )
F ^ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } }

N _ { e , \oplus } \approx N _ { n , \oplus } \sim 4 \times 1 0 ^ { 5 1 }
\Omega ( ( l ^ { \frac { 1 } { \alpha - d } } ) ^ { d - 1 } l )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } } & { \left\{ \frac { 1 } { N } \sum _ { \nu = 1 } ^ { N } 3 5 x _ { 1 } + 4 0 x _ { 2 } + 1 6 y _ { 1 } ^ { \nu } + 1 9 y _ { 2 } ^ { \nu } + 4 7 y _ { 3 } ^ { \nu } + 5 4 y _ { 4 } ^ { \nu } \right\} } \\ { \mathrm { s . t . ~ } } & { x _ { 1 } + y _ { 1 } ^ { \nu } + y _ { 3 } ^ { \nu } - u _ { 1 } ^ { \nu } = \xi _ { 1 } ^ { \nu } } \\ & { x _ { 2 } + y _ { 2 } ^ { \nu } + y _ { 4 } ^ { \nu } - u _ { 2 } ^ { \nu } = \xi _ { 2 } ^ { \nu } } \\ & { 2 y _ { 1 } ^ { \nu } + y _ { 2 } ^ { \nu } + u _ { 3 } ^ { \nu } = \xi _ { 3 } ^ { \nu } } \\ & { y _ { 1 } ^ { \nu } + 2 y _ { 2 } ^ { \nu } + u _ { 4 } ^ { \nu } = \xi _ { 4 } ^ { \nu } , } \\ & { x _ { 1 } , x _ { 2 } , y _ { 1 } ^ { \nu } , y _ { 2 } ^ { \nu } , y _ { 3 } ^ { \nu } , y _ { 4 } ^ { \nu } , u _ { 1 } ^ { \nu } , u _ { 2 } ^ { \nu } , u _ { 3 } ^ { \nu } , u _ { 4 } ^ { \nu } \in \mathbb { Z } _ { + } . } \end{array}
\bar { \hat { v } } = - p + \frac { 2 p \cdot ( 2 n + 1 ) ! } { ( n ! ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { ( 1 - p ) ( 2 q - 1 ) } { 2 } + \frac { \bar { \hat { v } } } { 2 } } x ^ { n } ( 1 - x ) ^ { n } d x .
\beta

M _ { \alpha } ( t ) = H _ { 1 , 1 } ^ { 1 , 0 } \left[ t \left| \begin{array} { c } { - , ( 1 - \alpha , \alpha ) } \\ { ( 0 , 1 ) , - } \end{array} \right. \right]
k
\begin{array} { r l } { P _ { c d } ^ { ( 2 ) } = } & { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \int d \boldsymbol { k } \int d \boldsymbol { k } ^ { \prime } \mathcal { N } ^ { 2 } \left| \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ) \right| ^ { 2 } \left| \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } \Big ( 2 - 2 \cos { \left[ 2 m \left( \tilde { \varphi } + \tilde { \varphi } ^ { \prime } \right) \right] } \Big ) e ^ { i ( k _ { z } - k _ { z } ^ { \prime } ) z _ { 0 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \bf A } ( t ) } & { { } = { \bf e } _ { \mathrm { B D } } A _ { 0 } \sin ( \Omega t ) , } \\ { \delta v ( t ) } & { { } = \delta _ { v } \cos ( n _ { 2 } \Omega t + \phi _ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \tau _ { R } = } & { I m \left[ \frac { G ^ { \prime } ( a ) } { G ( a ) } \right] - \sum _ { z _ { \ell } } I m \left[ \frac { \nu _ { z _ { \ell } } } { a - z _ { \ell } } \right] } \\ & { + \sum _ { p _ { \ell } } I m \left[ \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { a - p _ { \ell } } \right] } \\ { \tau _ { I } = - } & { R e \left[ \frac { G ^ { \prime } ( a ) } { G ( a ) } \right] + \sum _ { z _ { \ell } } R e \left[ \frac { \nu _ { z _ { \ell } } } { a - z _ { \ell } } \right] } \\ & { - \sum _ { p _ { \ell } } R e \left[ \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { a - p _ { \ell } } \right] } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { f ( Y _ { \alpha } ) = \lambda _ { \alpha } \quad ( \alpha = 1 , 2 , \dots , M ) , } \end{array}
\beta = ( \varepsilon _ { 2 } \varepsilon _ { 1 } ^ { \prime } - \varepsilon _ { 1 } \varepsilon _ { 2 } ^ { \prime } ) / ( \varepsilon _ { 1 } ^ { 2 } + \varepsilon _ { 2 } ^ { 2 } )
\epsilon _ { I } ( x ) = V ^ { 1 / 2 } ( x ) \epsilon _ { I \ ( 0 ) } \, , \qquad I = 1 , 2 .

\theta

w _ { \tau } ^ { ( k ) } = e ^ { \tau } \Big \{ 1 - \big ( 1 - e ^ { - \tau } \big ) ^ { k } \Big \}
1 0 0 \%
\ensuremath { \frac { \partial \phi ( \vec { x } ) } { \partial t } } = - S \phi ( \vec { x } ) + \mathcal F ^ { ( 1 ) } ( \vec { x } ) \phi ( \vec { x } ) + \mathcal F ^ { ( 2 ) } ( \vec { x } ) \phi ^ { [ 2 ] } ( \vec { x } ) + \mathcal F ^ { ( 3 ) } ( \vec { x } ) \phi ^ { [ 3 ] } ( \vec { x } ) .
\phi = \pi / 2
R e
\begin{array} { r l r } { \mathrm { { r a d } } ^ { 2 } ( \widehat { G ( \sigma ) } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j \in [ k ] } \mu _ { i } \mu _ { j } D ( \widehat { G ( p _ { i } ) } , \widehat { G ( p _ { j } ) } ) \; \; \leq \; \; \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j \in [ k ] } \lambda _ { i } \lambda _ { j } D ( \widehat { G ( p _ { i } ) } , \widehat { G ( p _ { j } ) } ) , } \\ & { \leq } & { \sum _ { i , j \in [ k ] } \frac { \lambda _ { i } \lambda _ { j } } { 2 } \ensuremath { \left( ( 1 + { \varepsilon } ) D ( \widehat { p _ { i } } , \widehat { p _ { j } } ) \right) } , } \\ & { = } & { ( 1 + { \varepsilon } ) { \mathrm { r a d } } ^ { 2 } ( \widehat { \sigma } ) } \end{array}
\sigma
\mathbf { y } ^ { \prime } ( x ) = \mathsf { A } \mathbf { y } ( x ) ,
\begin{array} { r } { \overrightarrow { F } ( p ) = \sum _ { i } \left( \lambda ( p , [ \mathrm { X } _ { i } ] ) [ \textsf { e f f } Z _ { i } ] + \lambda ( p , [ Z _ { i } ] ) [ \textsf { e f f } X _ { i } ] \right) , } \\ { \overleftarrow { F } ( p ) = \sum _ { i } \left( \lambda ( p , [ \textsf { e f f } X _ { i } ] ) [ Z _ { i } ] + \lambda ( p , [ \textsf { e f f } Z _ { i } ] ) [ X _ { i } ] \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { J } _ { \ell , k } ^ { \gamma , \nu } = \bigcup _ { \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { k } \left\{ \vec { T } _ { 2 } \times \vec { T } _ { 1 } : \vec { T } _ { 2 } \in \mathcal { J } _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { \gamma , \nu } \textnormal { a n d } \vec { T } _ { 1 } \in \mathcal { T } _ { \ell ^ { \prime } , k } \right\} . } \end{array}
2 . 4 7 \times 1 0 ^ { 2 3 } \mathrm { ~ W c m ^ { - 2 } }
y
d N _ { \ell } ^ { j } = \left\{ N _ { \ell } \right\} _ { \ell = 0 } ^ { L } - N _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } .

\begin{array} { r } { 1 - [ 1 - \varepsilon _ { 1 } ] _ { + } \ast ( 1 - \varepsilon _ { 2 } ) ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 + \alpha \upsilon x ) e ^ { - \upsilon x } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \alpha \le 1 , \upsilon _ { 1 } = \upsilon _ { 2 } = : \upsilon , } \\ { e ^ { - \upsilon _ { 2 } x } + \frac { \alpha \upsilon _ { 2 } } { \upsilon _ { 1 } - \upsilon _ { 2 } } \bigl ( e ^ { - \upsilon _ { 2 } x } - e ^ { - \upsilon _ { 1 } x } \bigr ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \alpha \le 1 , \upsilon _ { 1 } \neq \upsilon _ { 2 } , } \\ { \alpha ( 1 - \ln \alpha + \upsilon x ) e ^ { - \upsilon x } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \alpha > 1 , \upsilon _ { 1 } = \upsilon _ { 2 } = : \upsilon , } \\ { \frac { 1 } { \upsilon _ { 1 } - \upsilon _ { 2 } } \bigl ( \alpha ^ { \upsilon _ { 2 } / \upsilon _ { 1 } } \upsilon _ { 1 } e ^ { - \upsilon _ { 2 } x } - \alpha \upsilon _ { 2 } e ^ { - \upsilon _ { 1 } x } \bigr ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \alpha > 1 , \upsilon _ { 1 } \neq \upsilon _ { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
i
\int l ^ { - \Lambda _ { 0 } / \lambda _ { 0 } } \psi ( l ) d l = 1
{ \frac { h } { 3 } } ( f _ { 0 } + 4 f _ { 1 } + f _ { 2 } )
a _ { i } = b ( \tilde { P } _ { i j } \hat { A } _ { j } \sin { ( \theta ) } + \hat { q } _ { j } \hat { A } _ { j } \hat { q } _ { i } \cos { ( \theta ) } ) ,
n
r ( \nabla \times \mathbf B ) _ { \phi }
B = { \left[ \begin{array} { l l l } { - 2 } & { 2 } & { - 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 4 . 5 } \\ { 2 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] } , \quad C = { \left[ \begin{array} { l l l } { - 2 } & { 2 } & { - 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 4 . 5 } \\ { 0 } & { 2 } & { - 4 } \end{array} \right] } , \quad D = { \left[ \begin{array} { l l l } { - 2 } & { 2 } & { - 3 } \\ { 0 } & { 2 } & { - 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 4 . 5 } \end{array} \right] } .
S = - { \frac { \cal A } { 8 \pi ^ { 3 / 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, { \frac { d s } { s ^ { 3 / 2 } } } \, e ^ { - m ^ { 2 } s } \, \left[ | { \cal F } | \coth \left( | { \cal F } | s \right) - { \frac { 1 } { s } } \right]
^ { ( \mathrm { ~ p ~ x ~ } ) }
\mu

P _ { + - } ( s ) \big | _ { \tau = 0 } = 1

1 2

P = { \frac { \partial W } { \partial t } } = { \frac { \partial Q V } { \partial t } }
\binom { 1 1 } { 5 }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial A ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \frac { \partial ( A ^ { * } u ^ { * } ) } { \partial x ^ { * } } = 0 } \\ & { \frac { \partial ( A ^ { * } u ^ { * } ) } { \partial t ^ { * } } + \frac { \partial ( ( A ^ { * } u ^ { * } ) ^ { 2 } / A ^ { * } ) } { \partial x ^ { * } } + \frac { A ^ { * } } { \rho ^ { * } } \, \frac { \partial p ^ { * } } { \partial x ^ { * } } = 0 } \\ & { \frac { \partial p ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \frac 1 { \tilde { \mathsf { R e } } } \frac { E _ { 0 } ^ { * } } { W A ^ { * } } \left( m \alpha ^ { m } - n \alpha ^ { n } \right) \, \frac { \partial ( A ^ { * } u ^ { * } ) } { \partial x ^ { * } } = - \frac { 1 } { \tau _ { r } ^ { * } } \left( p ^ { * } - p _ { 0 } ^ { * } - \frac 1 { \tilde { \mathsf { R e } } } \frac { E _ { \infty } ^ { * } } { W } \left( \alpha ^ { m } - \alpha ^ { n } \right) \right) . } \end{array}
0 . 3 1 2 _ { \pm 0 . 0 1 7 }
R e _ { c } \kappa / ( \lambda ^ { 2 } \ln \kappa ) \ll 1
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { x _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { x _ { 3 } ^ { \prime } } \\ { t ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \\ { t } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { \pm \frac { 1 } { 2 } g t ^ { 2 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { \nabla \cdot ( \epsilon _ { n } ( u ) \nabla \psi ) + ( p _ { n } - u ^ { p _ { n } } ) ^ { 1 / ( 2 m + 1 ) } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c } } c _ { j } ^ { \infty } q _ { j } e ^ { - \beta \psi q _ { j } } + \rho } & { = 0 } & & { \mathrm { i n } } & & { \Omega ; } \\ { \psi } & { = \psi _ { D } } & & { \mathrm { o n } } & & { \partial \Omega ; } \\ { \nabla \cdot \left( \theta | \nabla u | ^ { p _ { n } - 2 } \nabla u \right) - u ^ { p _ { n } - 1 } V _ { m , n } ( u , \psi ) } & { = 0 } & & { \mathrm { i n } } & & { \Omega _ { \mathrm { t } } ; } \\ { u } & { = 1 } & & { \mathrm { i n } } & & { \Omega _ { \mathrm { i } } \cup \Sigma _ { 1 } ; } \\ { u } & { = 0 } & & { \mathrm { i n } } & & { \Omega _ { \mathrm { e } } \cup \Sigma _ { 0 } } \end{array}
\sum _ { n = n _ { \epsilon } } ^ { \infty } | s _ { n } | < \epsilon
U = 2
\Delta _ { i }
K _ { y } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \, , \quad K _ { z } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
\rho ^ { * }

{ \left( \begin{array} { l l } { \mathrm { { L i } } } & { \mathrm { { B e } } } \\ { \mathrm { { N a } } } & { \mathrm { { M g } } } \end{array} \right) } \otimes { \left( \begin{array} { l l } { \mathrm { { L i } } } & { \mathrm { { B e } } } \\ { \mathrm { { N a } } } & { \mathrm { { M g } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { \mathrm { { L i _ { 2 } } } } & { \mathrm { { L i B e } } } & { \mathrm { { B e L i } } } & { \mathrm { { B e _ { 2 } } } } \\ { \mathrm { { L i N a } } } & { \mathrm { { L i M g } } } & { \mathrm { { B e N a } } } & { \mathrm { { B e M g } } } \\ { \mathrm { { N a L i } } } & { \mathrm { { N a B e } } } & { \mathrm { { M g L i } } } & { \mathrm { { M g B e } } } \\ { \mathrm { { N a _ { 2 } } } } & { \mathrm { { N a M g } } } & { \mathrm { { M g N a } } } & { \mathrm { { M g _ { 2 } } } } \end{array} \right) }
\Omega _ { s }
\begin{array} { r } { Q = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \mathrm { ~ \boldmath ~ n ~ } \cdot \left( \partial _ { 1 } \mathrm { ~ \boldmath ~ n ~ } \times \partial _ { 2 } \mathrm { ~ \boldmath ~ n ~ } \right) \: d ^ { 2 } x , } \end{array}
O x
\begin{array} { l l l } { \dot { h } ( t ) } & { = } & { h ( t ) ^ { 2 } \left[ \overline { { R } } _ { 1 } \left( G , G \right) + \overline { { R } } _ { 2 } \left( G , G \right) \right] } \end{array}
\theta
\partial _ { t } i \le D \nabla ^ { 2 } i + \left( ( 1 - p ) \beta ( t ) - ( \nu + \mu ) \right) i ,

\varphi ( y ) = a \cos { \frac { \pi y } { 2 } } + a ^ { \prime } \cos 3 { \frac { \pi y } { 2 } } + a ^ { \prime \prime } \cos 5 { \frac { \pi y } { 2 } } + \cdots .
\dot { \rho } = \frac { \partial \rho } { \partial t } = - \frac { i } { \hbar } \left[ H , \rho \right] + \mathcal { L } ,
\left( \begin{array} { c } { m / m _ { x } } \\ { m / m _ { z } } \end{array} \right) = 1 - \frac { 8 \sqrt { n a _ { 1 1 } ^ { 3 } } } { \sqrt { \pi } } \left( \frac { a _ { 1 2 } } { a _ { 1 1 } } \right) ^ { 2 } \int \mathrm { d } x \mathrm { d } u \frac { x ^ { 2 } z ( u ) ^ { 2 } } { \sqrt { x ^ { 2 } + w ( u ) } ( x + \sqrt { x ^ { 2 } + w ( u ) } ) ^ { 3 } } \left( \begin{array} { c } { 1 - u ^ { 2 } } \\ { 2 u ^ { 2 } } \end{array} \right) .
\omega = \Delta \omega _ { c e } \left[ \left( 1 + \delta \right) + \frac { \hbar ^ { 2 } \omega _ { p } ^ { 2 } } { 1 2 8 m ^ { 2 } c ^ { 4 } } \frac { \omega _ { c e } \Delta \omega _ { c e } } { \left( \omega _ { p } ^ { 2 } - \Delta \omega _ { c e } ^ { 2 } \right) } \frac { k ^ { 2 } v _ { t } ^ { 2 } } { \left( \omega - \Delta \omega _ { c e } \right) ^ { 2 } } \right]
\tau _ { p } V _ { T } ^ { 2 } = \gamma \, ( m _ { p } / m _ { \mu } ) D = \gamma \, V _ { g } \, L _ { P } \, \overline { { T } } _ { \ast } / \overline { { T } }
Q _ { \mathrm { t o t } } \simeq 0 . 0 0 2
F ( \vec { k } _ { 1 } , \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 3 } )
\vec { v _ { 1 } } \cdot \vec { v _ { 1 } } = \vec { v _ { 2 } } \cdot \vec { v _ { 2 } } = \vec { v _ { 3 } } \cdot \vec { v _ { 3 } } = \vec { v _ { 4 } } \cdot \vec { v _ { 4 } } = - 1
\kappa + \gamma
1 - \frac { 3 } { 2 } ( J T ) ^ { 2 } ( t _ { 1 } { - } t _ { 2 } ) ^ { 2 } + \ldots
Q _ { x } ^ { \mathrm { ~ b ~ w ~ d ~ } }
\theta
\sum _ { k } \bar { w } _ { k } \frac { 1 } { r _ { k } } \bar { u } _ { k _ { i } l _ { i } } ^ { * } ( r _ { k } ) \, \, \bar { u } _ { k _ { j } l _ { j } } ( r _ { k } ) ,
g _ { \mathrm { a } } = a _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ } }
\beta _ { Q \mathrm { ~ - ~ } Q }
\sigma
\| \mathcal { R } _ { 3 } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \| _ { \infty } \leq 2 C ( 4 C \eta M _ { \eta } ) ^ { 3 } \| \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } \| _ { \infty } .
\frac { V } { n }
\begin{array} { r l } { d I ( V ; X , \alpha ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { 1 } { t } \Big ( \int _ { V ( t ) } \alpha ( \xi _ { t } x ) - \int _ { V } \alpha ( x ) \Big ) } \end{array}
M
\begin{array} { r } { \mathbf { y } \left( t \right) = \left( \begin{array} { l } { | A | \left( t \right) } \\ { \Phi _ { A } \left( t \right) } \\ { | B | \left( t \right) } \\ { \Phi _ { B } \left( t \right) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { a _ { 0 } } \\ { \phi _ { A , 0 } } \\ { b _ { 0 } } \\ { \phi _ { B , 0 } } \end{array} \right) + \epsilon \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 } \left( t \right) } \\ { \phi _ { A , 1 } \left( t \right) } \\ { b _ { 1 } \left( t \right) } \\ { \phi _ { B , 1 } \left( t \right) } \end{array} \right) = } \\ { = \mathbf { y } _ { 0 } + \epsilon \mathbf { y } _ { 1 } \left( t \right) = \mathbf { y } _ { 0 } + \epsilon \left( \hat { \mathbf { y } } _ { 1 } e ^ { s t } + \mathrm { c . c . } \right) , \ \ \ } \end{array}
w = 0 . 2
\sum _ { p } \phi _ { p } = 1
\theta _ { \alpha } = \left< \frac { p _ { r , \alpha } ^ { 2 } } { p _ { z , \alpha } ^ { 2 } } \right> ^ { 1 / 2 } ,
\theta ( t )
\frac { 2 } { 3 } \frac { ( \Delta \phi _ { 1 } ) ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } - \frac { 8 } { 9 } \frac { \Delta \phi _ { 1 } \Delta \psi } { \pi ^ { 2 } } + \frac { 1 6 } { 9 } \frac { ( \Delta \psi ) ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } = 1 ,
\mathbf { C } _ { j }
\varepsilon _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } S _ { i j k \ell } \sigma _ { k \ell } \, .
\ddot { q } _ { i } + H _ { i j } \dot { q } _ { j } + L _ { i j } q _ { j } = 0
\delta < 2 . 6
\varphi
\partial \Omega \setminus { \partial _ { p } \Omega }
^ { * - } ( 3 p ^ { 5 } 4 p ^ { 2 } \ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } ^ { O } )
y ( x ) = A \ \mathrm { e } ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } } \, \mathrm { M } \left( \frac { a } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \right) + B \ x \ \mathrm { e } ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } } \, \mathrm { M } \left( \frac { a } { 2 } + \frac { 3 } { 4 } , \frac { 3 } { 2 } , \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \right) \, ,
\Omega _ { j } ^ { ( n ) } = \Gamma _ { j } ^ { ( n ) } - \Gamma _ { p - 1 - j } ^ { ( n ) } + \Gamma _ { j + p } ^ { ( n ) } - \Gamma _ { p - 1 - j + p } ^ { ( n ) } + \cdots ~ ,
s = 2 5
k \pm \sigma
\operatorname { L i } _ { 2 } ( { \frac { 1 } { 2 } } ) = { \frac { 1 } { 1 2 } } \pi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \ln 2 ) ^ { 2 }
T _ { p a s s } = 2 R _ { d } / \gamma
2 0
R = 1
\lambda
I L = - 1 0 \log \frac { 4 k } { ( 1 + k ) ^ { 2 } }
\tau
| i \rangle
S U ( 5 ) \rightarrow S U ( 3 ) _ { c } \otimes S U ( 2 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { Y } ,
\hat { f } ^ { \lambda } ( l ) = \frac { 1 } { h _ { n } ^ { \lambda } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { \lambda - \frac { 1 } { 2 } } f ( x ) C _ { l } ^ { \lambda } ( x ) d x ,
U _ { \mathcal { O } } ( x , t ) \dot { = } - \sum _ { t _ { k } } \ln \mathrm { ~ P ~ } ( \mathcal { O } _ { k } | x ) \delta ( t - t _ { k } )
Q _ { i n } = W _ { \mathrm { { o u t } } } + Q _ { \mathrm { { o u t } } }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { \hat { p } } } & { { } = \mathbf { \hat { P } } - q \mathbf { A } } \end{array} } \,

c _ { p } \simeq 3 . 5 \times 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \int _ { s - w } ^ { s + w } x e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } d x } & { { } = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \left( e ^ { - ( w - s ) ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } - e ^ { - ( w + s ) ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } \right) } \end{array}
D = 1
\hat { V } ( \tau ) = e ^ { - \gamma \hat { Q } ( \tau ) } = e ^ { \frac { i } { \hbar } \, \hat { H } \tau } \, e ^ { - \gamma \hat { Q } } \, e ^ { - \frac { i } { \hbar } \, \hat { H } \tau }
\begin{array} { r l } { \gamma , u : \Sigma _ { x : A ( \gamma ) } B ( \gamma , x ) \vdash f ^ { \Sigma } ( \gamma , u ) } & { \equiv \langle f _ { 1 } ( \gamma , \pi _ { 1 } u ) , f _ { 2 } ( \gamma , \pi _ { 1 } u , \pi _ { 2 } u ) \rangle } \\ & { = \langle \alpha ( \gamma ) ^ { * } f _ { 1 } ^ { \prime } ( \gamma , \pi _ { 1 } u ) , \alpha ( \gamma ) ^ { * } f _ { 2 } ^ { \prime } ( \gamma , \pi _ { 1 } u , \pi _ { 2 } u ) \rangle } \\ & { = \alpha ( \gamma ) ^ { * } \langle f _ { 1 } ^ { \prime } ( \gamma , \pi _ { 1 } u ) , f _ { 2 } ^ { \prime } ( \gamma , \pi _ { 1 } u , \pi _ { 2 } u ) \rangle } \\ & { \equiv \alpha ( \gamma ) ^ { * } f ^ { \Sigma } ( \gamma , u ) } \end{array}
\Delta E _ { S } ( t _ { \textrm { i n t e r } } = 0 ) = ( \textrm { B E } - \varepsilon / 2 )
\sim 5 0 0
M [ M ]
G _ { 1 } , G _ { 2 } , . . . , G _ { | N | }
- 4 4 9
\sim z / L
\mathrm { 2 s \, 2 p ^ { 3 } ( ^ { 5 } S ) \, 3 p ~ ^ { 4 } P }
\mathrm { T O } ( \beta _ { \mathrm { ~ h ~ } } )
\left( \theta \right)
X

R _ { i + 1 } = \sum _ { k = 1 } ^ { R _ { i } } r _ { k } ^ { ( i ) }
l ^ { \prime } + c ^ { \prime } ( l + l ^ { \prime } ) ^ { \frac { \alpha } { d + 1 } } \leq c ^ { \prime \prime } l ^ { \frac { \alpha } { d + 1 } }
\sigma _ { 0 } \sim 1 0 ^ { - 4 } \rightarrow 1 0 ^ { - 3 }
\phi
{ \cal H } _ { w } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } J _ { \mu } ^ { \dagger } J ^ { \mu }
0 . 0 3 2 _ { 0 . 0 2 9 } ^ { 0 . 0 3 3 }
\begin{array} { r l r } { m _ { q } ( D _ { H } , D _ { 6 } ) } & { = } & { m _ { q } ( x y F , ( z - 2 y ) ^ { 2 } y F + ( z - 2 x ) ^ { 2 } x F + ( x - y ) ^ { 2 } ( x - 2 y ) ^ { 2 } x y ) } \\ & { = } & { 2 m _ { q } ( x , z - 2 y ) + 2 m _ { q } ( y , z - 2 x ) + 2 m _ { q } ( F , x - y ) + 2 m _ { q } ( F , x - 2 y ) } \\ & { } & { + 2 m _ { q } ( x , y ) + 2 m _ { q } ( F , x ) + 2 m _ { q } ( F , y ) } \end{array}
\frac { 1 } { 3 } \langle \theta \rangle ^ { 2 } \leq \operatorname* { m a x } _ { \psi } \left[ R ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \frac { \textrm { T r } [ \hat { W } ^ { 2 } ] } { R ^ { 2 } } \right] = \operatorname* { m a x } _ { \psi } \left[ 1 - \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } ( \cos ^ { 2 } \psi - \sin ^ { 2 } \psi ) ^ { 2 } \right) \right] \ .
\omega > 0
\Gamma _ { 0 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } - \Delta \phi ) = \Gamma _ { 0 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } + \Delta \phi )
\begin{array} { r l r } { \mathbf { W } \cdot { \mathbf B } = } & { { } ~ 0 } & { \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \Omega ^ { W } , } \\ { \nabla ^ { 2 } { \varphi } = } & { { } ~ \nabla \cdot \left( \mathbf { W } \times { \mathbf B } \right) } & { \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \Omega ^ { W } , } \\ { \mathbf { Z } = } & { { } ~ \nabla \varphi - \mathbf { W } \times { \mathbf B } } & { \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \Omega ^ { W } , } \\ { \nabla \times \mathbf { Z } = } & { { } - \nabla \times ( \mathbf { W } \times { \mathbf B } ) = ~ \mathbf { 0 } } & { \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \Omega ^ { W } , } \\ { \mathbf { W } = } & { { } ~ \mathbf { 0 } } & { \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \partial \Omega ^ { W } , } \\ { \varphi = } & { { } ~ 0 } & { \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \partial \Omega ^ { W } , } \\ { \mathbf { Z } = } & { { } ~ \mathbf { 0 } } & { \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \partial \Omega ^ { W } . } \end{array}
a
| Y | \leq 5 \, R _ { \mathrm { E } }
m = n !
1 9 5 0 . 5 2 6 _ { 1 9 5 0 . 3 7 0 } ^ { 1 9 5 0 . 6 7 1 }
\rho = e \left( n _ { \mathrm { i } } - n _ { \mathrm { e } } \right) ,
3 . 5 \times 1 0 ^ { 3 } \tau _ { \textrm { f } }
\psi ( x , t )
b _ { 2 } = \rho _ { 2 } e ^ { i \phi _ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { 2 G ^ { p , f } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) } & { = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } F ^ { p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) R ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } + \bar { F } ^ { p * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) , } \\ { 2 G ^ { v , f } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) } & { = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } F ^ { v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) R ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } - \bar { F } ^ { v * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) , } \end{array}
p ( t )
\alpha
\big \langle \boldsymbol { \mathcal { G } } ( \boldsymbol { w } _ { h } ) , \mathring { \boldsymbol { \chi } } _ { h } \big \rangle = ( y _ { h } ^ { n } - y _ { h } ^ { n - 1 } , \mathring { \chi } _ { h } ) _ { \Omega } + \tau a _ { \mathcal { D } } ( \boldsymbol { w } _ { h } , \mathring { \boldsymbol { \chi } } _ { h } ) , \quad \forall \boldsymbol { \chi } _ { h } \in \boldsymbol { M } _ { h } .
\alpha = 0 . 3 7 \ll 5
f ( c \mathbf { u } ) = c f ( \mathbf { u } )
\Delta = \Delta _ { R } + \Delta _ { L }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 1 } ^ { - 1 } \mathcal { L } _ { \omega } \Phi _ { 1 } h } & { = \mathcal { D } _ { \omega } h - \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } \underbrace { \left( - \Psi _ { 1 } ^ { T } [ \mathcal { D } _ { \omega } \beta ( \varphi , \cdot ) ] h + \tilde { M } h \right) } _ { = : M _ { 1 } [ h ] } + \underbrace { \Phi _ { 1 } ^ { - 1 } \left( \mathcal { R } _ { \omega } - \mathcal { R } _ { M } \right) h + \Phi _ { 1 } ^ { - 1 } \mathcal { R } \Phi _ { 1 } h } _ { = : R _ { 1 } [ h ] } } \\ & { = \mathcal { D } _ { \omega } h - \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } M _ { 1 } [ h ] + R _ { 1 } [ h ] . } \end{array}
\Hat { \nu }
\frac { D \omega _ { y } } { D t } = \omega _ { x } \frac { \partial v } { \partial x } + \omega _ { y } \frac { \partial v } { \partial y } + \omega _ { z } \frac { \partial v } { \partial z } - \omega _ { y } ( \boldsymbol { \nabla \cdot u } ) + \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \partial \rho } { \partial z } \frac { \partial p } { \partial x } - \frac { \partial \rho } { \partial x } \frac { \partial p } { \partial z } \bigg )
\mathrm { M } _ { i j } = \int _ { \Omega _ { n } } \varphi _ { i } \varphi _ { j } d \Omega
l = L / H _ { N } = 9 5
\begin{array} { r l } { \mathbb E | F _ { s } ( P _ { i _ { s } j _ { s } } + 3 ) | } & { \leq \ln 2 + \frac { \beta } { N } \mathbb E \Bigl [ \sum _ { 1 \leq t \leq s - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { P _ { i _ { t } j _ { t } } } | y _ { i _ { t } j _ { t } } ^ { k } | + \sum _ { k = 1 } ^ { P _ { i _ { s } j _ { s } } + 3 } | y _ { i _ { s } j _ { s } } ^ { k } | + \sum _ { s + 1 \leq t \leq M } \sum _ { k = 1 } ^ { B _ { i _ { t } j _ { t } } } | y _ { i _ { t } j _ { t } } ^ { k } | \Bigr ] } \\ & { = \ln 2 + \frac { \beta } { N } \Bigl ( \frac { 2 \gamma M } { N } + 3 \Bigr ) \mathbb E | y | } \\ & { \leq \ln 2 + \beta \Bigl ( \gamma + \frac { 3 } { N } \Bigr ) \mathbb E | y | } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathfrak { P } = \sum _ { \mathfrak { n } } \sum _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, \lambda _ { \mathfrak { n } } \, \lambda _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, \big [ ( S _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } ^ { - } ) ^ { 2 } + ( S _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } ^ { + } ) ^ { 2 } \big ] \quad , } \end{array}
f ( r ) = 1 - b \; r ^ { - q } = 1 - b \; u ^ { q }

\begin{array} { r } { u _ { x } ^ { \infty } = u _ { x } ^ { \infty , ( 0 ) } + C u ^ { n - 1 } u _ { x } ^ { \infty , ( 1 ) } + O ( C u ^ { 2 ( n - 1 ) } ) } \\ { u _ { x } ^ { \infty , ( 0 ) } = \frac { 1 – y ^ { 2 } } { \beta } ; \qquad u _ { x } ^ { \infty , ( 1 ) } = - \frac { 2 ^ { n } \epsilon } { \beta ^ { n + 1 } ( n + 1 ) } ( 1 – | y | ^ { n + 1 } ) } \end{array}
f \cdot u
\sim \pm 8 \%
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \varepsilon } } & { { } = \bar { \bf g } ^ { - 1 } \left( { \bf g } - \bar { \bf g } \right) } \end{array}
\Delta \vec { k } = 0
Q | v \rangle = ( t ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } Y ) | v \rangle = 0 ~ .

2 \times 2
p ( \alpha _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } | \alpha _ { \mathrm { ~ N ~ N ~ } } )
B r ( B ^ { + } - > K ^ { \star } \mu ^ { + } \mu ^ { - } )
\gamma _ { b }
\lambda
\begin{array} { r l } { f _ { { { { \tilde { R } } } _ { 1 } } , { { { R } } _ { 2 } } } ( { { { \tilde { r } } } _ { 1 } } , { { { r } } _ { 2 } } ) } & { = \int _ { \tilde { X } } \int _ { \tilde { W } } f _ { { { { \tilde { R } } } _ { 1 } } , { { { R } } _ { 2 } } } ( { { { \tilde { r } } } _ { 1 } } , { { { r } } _ { 2 } } | \tilde { x } , \tilde { w } ) f _ { { { \tilde { X } } } } ( \tilde { x } ) f _ { { { \tilde { W } } } } ( \tilde { w } ) \mathrm { d } { \tilde { w } } \mathrm { d } { \tilde { x } } } \\ & { = \! \! \int _ { \tilde { X } } \int _ { \tilde { W } } \! \! f _ { { { { \tilde { R } } } _ { 1 } } } ( { { { \tilde { r } } } _ { 1 } } | \tilde { x } , \tilde { w } ) f _ { { { { R } } _ { 2 } } } ( { { { r } } _ { 2 } } | \tilde { x } , \tilde { w } ) f _ { { { \tilde { X } } } } ( \tilde { x } ) f _ { { { \tilde { W } } } } ( \tilde { w } ) \mathrm { d } { \tilde { w } } \mathrm { d } { \tilde { x } } , } \end{array}

X = \, X _ { 1 } + X _ { 2 } + X _ { 1 } X _ { 2 } \sin ^ { 2 } \alpha ,
f _ { m }
\Theta = 1 / ( 1 - V ^ { 2 } / v ^ { 2 } )
\bar { \bf { J } } = \frac { \partial { \bf r } } { \partial { \bf r } ^ { \prime } } = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { \partial x } { \partial x ^ { \prime } } } & { \frac { \partial x } { \partial y ^ { \prime } } } & { \frac { \partial x } { \partial z ^ { \prime } } } \\ { \frac { \partial y } { \partial x ^ { \prime } } } & { \frac { \partial y } { \partial y ^ { \prime } } } & { \frac { \partial y } { \partial z ^ { \prime } } } \\ { \frac { \partial z } { \partial x ^ { \prime } } } & { \frac { \partial z } { \partial y ^ { \prime } } } & { \frac { \partial z } { \partial z ^ { \prime } } } \end{array} \right] ,
\rho _ { t } ( \mathbf { x } ) = \pi + \sum _ { k = 1 } A _ { k } \operatorname { e } ^ { - \lambda _ { k } t } \phi _ { k } ( \mathbf { x } ) ,
N
\tilde { \phi } = \phi _ { 0 }
^ 4
{ \mathcal { M } } _ { R }
\begin{array} { r l } { ~ } & { \mathrm { v a r ~ } \hat { q } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) } \\ & { = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ \frac { { \cal N } _ { n } } { 2 } + \eta _ { n } \kappa _ { n } \left( B _ { n } ^ { 2 } \mathrm { v a r } \Re \hat { X } _ { n , m } + A _ { n } ^ { 2 } \mathrm { v a r } \Re \hat { Q } _ { n , m } \right) \right] \, , } \\ & { \mathrm { v a r ~ } \hat { p } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) } \\ & { = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ \frac { { \cal N } _ { n } } { 2 } + \eta _ { n } \kappa _ { n } \left( B _ { n } ^ { 2 } \mathrm { v a r } \Im \hat { X } _ { n , m } + A _ { n } ^ { 2 } \mathrm { v a r } \Im \hat { Q } _ { n , m } \right) \right] \, . } \end{array}

i
\begin{array} { r l } { \mu ( F ) } & { = \frac { \alpha ( F \alpha \sigma _ { X } ^ { 2 } + \mu \sigma _ { F } ^ { 2 } ) } { \alpha ^ { 2 } \sigma _ { X } ^ { 2 } + \sigma _ { F } ^ { 2 } } } \\ { \sigma ( F ) ^ { 2 } } & { = \sigma _ { F } ^ { 2 } + \frac { \alpha ^ { 2 } \sigma _ { X } ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } \sigma _ { X } ^ { 2 } + \sigma _ { F } ^ { 2 } } } \end{array}
\Delta t _ { \mathrm { a d a p t } } = \Delta t _ { \mathrm { p r e d } } = \Delta t
( x , y ) = \{ \{ x \} , \{ x , y \} \} \in { \mathcal { P } } ( { \mathcal { P } } ( X \cup Y ) )
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } A _ { k } ^ { i } \mathbb { E } [ ( u _ { k } ^ { i } - \mathbb { E } [ u _ { k } ^ { i } ] ) ^ { 2 } ] + B _ { k } ^ { i } \mathbb { E } [ ( x _ { k } - \mathbb { E } [ x _ { k } ] ) ( u _ { k } ^ { i } - \mathbb { E } [ u _ { k } ^ { i } ] ) ] } \\ & { \quad = \frac { 1 } { 2 } A _ { k } ^ { i } \mathbb { E } \Big [ \big ( ( u _ { k } ^ { i } - \mathbb { E } [ u _ { k } ^ { i } ] ) + \frac { B _ { k } ^ { i } } { A _ { k } ^ { i } } ( x _ { k } - \mathbb { E } [ x _ { k } ] ) \big ) ^ { 2 } \Big ] } \\ & { \quad \quad - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( B _ { k } ^ { i } ) ^ { 2 } } { A _ { k } ^ { i } } \mathbb { E } [ ( x _ { k } - \mathbb { E } [ x _ { k } ] ) ^ { 2 } ] , } \\ & { \frac { 1 } { 2 } D _ { k } ^ { i } \mathbb { E } [ u _ { k } ^ { i } ] ^ { 2 } + \big ( F _ { k } ^ { i } \mathbb { E } [ x _ { k } ] + G _ { k } ^ { i } \big ) \mathbb { E } [ u _ { k } ^ { i } ] } \\ & { \quad = \frac { 1 } { 2 } D _ { k } ^ { i } \big ( \mathbb { E } [ u _ { k } ^ { i } ] + \frac { 1 } { D _ { k } ^ { i } } \big ( F _ { k } \mathbb { E } [ x _ { k } ] + G _ { k } ^ { i } \big ) \big ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( F _ { k } ^ { i } ) ^ { 2 } } { D _ { k } ^ { i } } \mathbb { E } [ x _ { k } ] ^ { 2 } } \\ & { \quad \quad - \frac { F _ { k } ^ { i } G _ { k } ^ { i } } { D _ { k } ^ { i } } \mathbb { E } [ x _ { k } ] - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( G _ { k } ^ { i } ) ^ { 2 } } { D _ { k } ^ { i } } . } \end{array}
n - 1
\frac { d \tilde { \sigma } _ { R } ^ { ( i ) } } { d \hat { t } } ( \hat { s } , \hat { t } ) = \frac { 2 \pi \alpha \alpha _ { s } ^ { 2 } e _ { Q } ^ { 2 } m _ { Q } ^ { 2 } } { 3 \hat { s } ^ { 2 } } { \cal C } ^ { ( i ) } \sum _ { j = 1 } ^ { 5 } w _ { j } ^ { ( i ) } \tilde { { \cal B } } _ { j } ,
k _ { L }
^ 2
\bar { \mu _ { i } } = \frac { \hat { \mu } _ { i } - \mathbb { E } [ \hat { \mu } _ { i } ] } { \sqrt { \nu _ { i } + \epsilon } } \gamma _ { i } + \beta _ { i } ,
\pm 1
R ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { G _ { A B C D } ^ { ( 4 ) } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , \boldsymbol { r } _ { 2 } , \boldsymbol { r } _ { 3 } , \boldsymbol { r } _ { 4 } ) } & { { } = \left\langle \tilde { \Psi } \right| \hat { \psi } _ { A , L } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \hat { \psi } _ { B , L } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \hat { \psi } _ { C , L } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \hat { \psi } _ { D , L } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 4 } ) \hat { \psi } _ { D , L } ( \boldsymbol { r } _ { 4 } ) \hat { \psi } _ { C , L } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \hat { \psi } _ { B , L } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \hat { \psi } _ { A , L } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \left| \tilde { \Psi } \right\rangle , } \end{array}
f = \mu F _ { \mathrm { e } } ,
3 0 2

\widetilde { Y } = H \widetilde { X }

_ { 2 }
\alpha \ne 0
k > 0
\begin{array} { r l } { 2 A _ { \delta } ( t ) } & { \leq \mu \left\Vert w _ { 0 } \right\Vert + \mu \left\Vert \nabla h \left( x _ { 0 } \right) \right\Vert + \left\Vert \nabla f \left( x _ { 0 } \right) \right\Vert } \\ & { \quad + \frac { \mu t ^ { 2 } } { 2 } A _ { \delta } ( t ) + \left( \mu L _ { h } + L _ { f } \right) t B _ { \delta } ( t ) . } \end{array}
\dim _ { \operatorname { H a u s } } ( X ) = \operatorname* { s u p } _ { i \in I } \dim _ { \operatorname { H a u s } } ( X _ { i } ) .
\boldsymbol { \alpha } \in \mathbb { R } ^ { p }
\mathcal { H } _ { \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } ^ { \prime } }
n
p \left( t \right) = \left[ \begin{array} { c } { R \cos \left( \omega t \right) \cos \left( t \right) - R \sin \left( \omega t \right) \sin \left( t \right) } \\ { R \sin \left( \omega t \right) \cos \left( t \right) + R \cos \left( \omega t \right) \sin \left( t \right) } \\ { A \cos \left( n t \right) + A \sin \left( n t \right) } \end{array} \right]
n _ { \upalpha , \upbeta } = \mathrm { m a x } \left( n _ { \upalpha , \upbeta } ( \textbf { r } ) \right)
A ^ { ^ { \prime \prime } \mu } = A ^ { ^ { \prime } \mu } + \partial ^ { \mu } \phi ^ { ^ { \prime } } ,
G ^ { \prime }
\mathrm { H G }
\pi _ { 1 } ( \mathrm { T } ^ { g } ) = \bigoplus _ { 1 = 1 } ^ { 2 g } \mathbb { Z }
\mathbf { M } ( \mathbf { m } ( \mathbf { x } ) ) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { c ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } \end{array} \right) , ~ \mathbf { D } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { \partial _ { x } } \\ { 0 } & { 0 } & { \partial _ { z } } \\ { \partial _ { x } } & { \partial _ { z } } & { 0 } \end{array} \right) , \mathbf { b } ( \mathbf { x } , t ) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { s ( \mathbf { x } , t ) } \end{array} \right) , \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) = \left( \begin{array} { l } { v _ { x } ( \mathbf { x } , t ) } \\ { v _ { z } ( \mathbf { x } , t ) } \\ { p ( \mathbf { x } , t ) } \end{array} \right)
\{ Q _ { \nu } ( t ) , P _ { \nu } ( t ) \}
\scriptstyle 4 f y = x ^ { 2 }
\mathcal { S }
\begin{array} { r } { v ^ { \prime } ( r ) = \frac { a } { r ^ { n - 1 } } \, , \quad a \in \mathbb { R } } \end{array}
P \Psi ( \mathbf { r } ) = \Psi ( - \mathbf { r } )
t _ { i } = ( \alpha - 1 ) w _ { i }
1 0 0 0 0
5 \%
\kappa _ { 2 }
g _ { k } ( x _ { k } ^ { d _ { k } } , \{ x _ { 1 } ^ { ( d ) } \} _ { d = 0 } ^ { d _ { 1 } - 1 } , \{ x _ { 2 } ^ { ( d ) } \} _ { d = 0 } ^ { d _ { 2 } - 1 } , \hdots , \{ x _ { m } ^ { ( d ) } \} _ { d = 0 } ^ { d _ { m } - 1 } ) = 0 , \quad 1 \leq k \leq m .
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N - 3 } } \big ( 1 - \chi _ { R } ( | x - x _ { j } | ) \big ) \partial _ { x _ { j } } ^ { \eta } | x - x _ { j } | \psi ( x , \mathbf { \hat { x } } ) e ^ { F } ( y , \mathbf { \hat { x } } ) \overline { { \partial _ { y } ^ { m } \phi ( y , \mathbf { \hat { x } } ) } } \Phi ( x , y , \mathbf { \hat { x } } ) \, d \mathbf { \hat { x } } } \\ & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N - 3 } } \chi _ { R } ( | x - x _ { j } | ) \partial _ { x _ { k } } ^ { \eta } | x - x _ { j } | \psi ( x , \mathbf { \hat { x } } ) e ^ { F } ( y , \mathbf { \hat { x } } ) \overline { { \partial _ { y } ^ { m } \phi ( y , \mathbf { \hat { x } } ) } } \Phi ( x , y , \mathbf { \hat { x } } ) \, d \mathbf { \hat { x } } . } \end{array}
\theta _ { B }
\Pi _ { \mu \nu a b } ^ { \pm } ( k ) = \delta _ { a b } \left( - g _ { \mu \nu } k ^ { 2 } + k _ { \mu } k _ { \nu } \right) \theta ( k ^ { 2 } ) \theta ( \pm k ^ { 0 } ) 2 \mathrm { I m } \, \pi ( k ^ { 2 } )
y
\tau _ { 7 } / \tau _ { 6 } = 1 2 6 8 . 4
\times 2 0
n
{ \cal L } _ { P V } = \int d ^ { 4 } \theta [ Q _ { + } ^ { r e g ~ \dagger } e ^ { V } Q _ { + } ^ { r e g } + Q _ { - } ^ { r e g ~ \dagger } e ^ { V } Q _ { - } ^ { r e g } ] + ( \int d ^ { 2 } \theta \Phi \Lambda _ { U V } Q _ { + } ^ { r e g } Q _ { - } ^ { r e g } + \mathrm { h . c . } ) .
H

\begin{array} { r l r } { { \frac { 1 } { 2 a _ { n } } } \int _ { - a _ { n } } ^ { a _ { n } } d x _ { n } \ f ( { \bf x } ) } & { \! = \! } & { { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } } \exp \Big [ \! - { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n - 1 } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } \\ & { } & { \times \left\{ { \frac { 1 } { 2 a _ { n } } } \, \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { n } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right] + { \cal O } \Big ( e ^ { - { \frac { a _ { n } ^ { 2 } \, \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { 2 \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \Big ) \right\} \, . } \end{array}
\mathbf { p } _ { i + 1 } = \arg \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { p } } \mathrm { a c } ( \mathbf { p } )
1 0
[ t _ { s t a r t } , t _ { e n d } ]
\phi _ { - } ( \mathbf { r } ) \; { \stackrel { r \to \infty } { \longrightarrow } } \; e ^ { i k z } ,
r ^ { [ 1 ] } : = \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ k ~ } \Gamma _ { n m } ^ { [ 1 ] }
\mathbf { - 9 \, 5 0 4 . 7 5 6 \, 6 4 8 \, 4 3 4 \, 0 0 } 7 \, 9 5 1 \, 2 8 8
\left\{ \begin{array} { l } { \psi _ { m k } ^ { 1 } = m \omega _ { e } + k \left( \omega ^ { o m } - \frac { \gamma } { 2 } \right) , } \\ { \psi _ { m k } ^ { 2 } = m \omega _ { e } + k \left( \omega ^ { o m } + \frac { \gamma } { 2 } \right) , } \end{array} \right.
S _ { 2 } ^ { A } - 1 . 6 2 2 L
A
\| \delta \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t } \| \leq \frac { m _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } ^ { 2 } } { 1 6 L ^ { 2 } }

\sigma _ { \phi } ^ { 2 } ( t ) \equiv \left< \phi ^ { 2 } \right> _ { r = 1 a u } = \sigma _ { F L } ^ { 2 } + 2 \kappa _ { \phi } t ,
h ( \boldsymbol { x } ) = f ( \boldsymbol { x } ) + g ( \boldsymbol { x } )
v _ { n }
z
\begin{array} { r } { - B ( v _ { s } ^ { 2 } + c _ { s } ^ { 2 } ) \partial _ { s } \left( \frac { v _ { s } } { B } \right) + v _ { s } B \partial _ { s } \left( \frac { v _ { s } ^ { 2 } + c _ { s } ^ { 2 } } { B } \right) = } \\ { = - ( v _ { s } ^ { 2 } + c _ { s } ^ { 2 } ) \frac { S _ { p a r } } { n } - v _ { s } \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { B } \partial _ { s } ( B ) + \frac { v _ { s } S _ { m o m } } { m _ { i } n } } \end{array}
c l
d = \left\lceil m / 2 \right\rceil .
\begin{array} { r } { A _ { R } ^ { S } ( i ) = \tilde { V } _ { R } ^ { S } ( i ) - \tilde { Z } _ { R } ^ { S } ( i ) } \end{array}
0

W
\Supset
\frac { n _ { b } } { s } = \frac { n _ { b } ^ { ( 0 ) } } { s } ( 1 - e ^ { - Q } ) ( \mathrm { S F } )
2 k + k ^ { \left( 2 \right) } = n k _ { L } ,
S ( { \bf k } + i \mathbfit { q } , \omega )
X ^ { 2 } \Sigma ^ { + }
Z
{ \frac { { \cal A } _ { n e w } } { { \cal A } _ { S M } } } = . 0 6 \ { \frac { \xi ^ { 2 } } { \cos ^ { 4 } \beta } } { \frac { \mathrm { I m } ( N _ { s b } N _ { d b } ^ { * } - N _ { b s } ^ { * } N _ { b d } ) } { m _ { b } ^ { 2 } } }
\left( \sqrt { 2 1 } / 1 2 8 , \sqrt { 5 . 2 5 } / 6 4 , \sqrt { 1 . 3 1 2 5 } / 3 2 \right)
d ^ { 2 } W _ { p e } / d t d w
*
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { d } u ^ { ( i ) } } { \mathrm { d } s } = - \frac { \big ( u ^ { ( i + 1 ) } \big ) ^ { 2 } - \big ( u ^ { ( i - 1 ) } \big ) ^ { 2 } } { 4 \Delta x } + \nu \frac { u ^ { ( i + 1 ) } - 2 u ^ { ( i ) } + u ^ { ( i - 1 ) } } { \Delta x ^ { 2 } } , \quad \quad i = 2 , \dots , M - 1 , } \\ & { u ^ { ( 1 ) } ( s ) = u ^ { ( M ) } ( s ) = 0 , } \\ & { u ^ { ( i ) } ( 0 ) = u _ { 0 } ( i \Delta x ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { e e } } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { e l e c } } } \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \Bigg [ } & { \frac { \frac { 1 } { 2 } \big ( 1 + \delta _ { i j } ^ { \uparrow \downarrow } \big ) \, b _ { 1 } \, f _ { \mathrm { e e } } ( r _ { i j } ) } { 1 + b _ { 2 } \, f _ { \mathrm { e e } } ( r _ { i j } ) } } \\ & { + \sum _ { p = 2 } ^ { N _ { \mathrm { o r d } } ^ { b } } b _ { p + 1 } \, [ f _ { \mathrm { e e } } ( r _ { i j } ) ] ^ { p } - J _ { \mathrm { e e } , i j } ^ { \infty } \Bigg ] } \end{array}
g
\tau _ { i i } \geq 0 , \; \; i = 1 , 2 , 3 ,
< 5
C = \frac { N ^ { 5 } k _ { k 1 } k _ { k 2 } k _ { k 3 } k _ { k 4 } k _ { p } C _ { K } } { 2 \times 4 \times 6 \times 8 \times 9 }

l _ { e } = \operatorname* { m i n } \left( 2 d _ { w } , C _ { l } l _ { t } \right) \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ : ~ } \; \; C _ { l } = 3 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } l _ { t } = \frac { { \left( \frac { 1 } { 2 } \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } } \right) } ^ { 3 / 2 } } { \varepsilon }
\begin{array} { r } { f ( x ) = \sqrt { - \exp ( - 1 / x ^ { 2 } ) } , } \end{array}
t _ { w } = t _ { 0 } / 4 = 6 2 . 5
\epsilon _ { 2 }
\&
P ( \varphi , x ) = \int \mathrm { d } \varphi ( x ) \delta ( \varphi ( x ) - \varphi ) \int [ \mathrm { d } \varphi ] e ^ { - \int _ { 0 } ^ { x } \mathcal { L } ( \varphi , \dot { \varphi } ) } \int \mathrm { d } \varphi ( 0 ) \delta ( \varphi ( 0 ) - \varphi _ { 0 } ) .
\begin{array} { r } { w ^ { \kappa , d } = \frac { d + 1 } { \Pi _ { i = 0 ; i \ne \kappa } ^ { d + 1 } ( i - \kappa ) } \quad \kappa = 0 , \ldots , d + 1 . } \end{array}
\tau \equiv \frac { \theta } { 2 \pi } + i \frac { 4 \pi } { e ^ { 2 } } .
\frac { \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } } \cos \left( \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } } \ R \right) } { \sin \left( \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } } \ R \right) } = \frac { - \kappa e ^ { - \kappa R } } { e ^ { - \kappa R } } .
t
M _ { i } ( { \bf x } _ { 1 } , . . . , { \bf x } _ { N } )
\alpha = 1
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb R ^ { N } } } & { | D v _ { n } | ^ { p } d x - \int _ { \mathbb R ^ { N } } | D v | ^ { p } d x + o ( 1 ) } \\ & { = \frac { \lambda p } { k } \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } V \bigl [ | G ^ { - 1 } ( v _ { n } ) | ^ { k } - | G ^ { - 1 } ( v ) | ^ { k } \bigr ] d x + \frac { \beta p } { \alpha p ^ { * } } \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } K \bigl [ | G ^ { - 1 } ( v _ { n } ) | ^ { \alpha p ^ { * } } - | G ^ { - 1 } ( v ) | ^ { \alpha p ^ { * } } \bigr ] d x } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Omega _ { m } ^ { r / b } } & { \equiv \left\{ \begin{array} { l l } { \Omega _ { m } ^ { r } ( \omega ) } & { \mathrm { f o r ~ r e d ~ p u m p i n g } } \\ { \Omega _ { m } ^ { b } ( - \omega ) } & { \mathrm { f o r ~ b l u e ~ p u m p i n g } } \end{array} \right. } \\ { \Gamma _ { m } ^ { r / b } } & { \equiv \left\{ \begin{array} { l l } { \Gamma _ { m } ^ { r } ( \omega ) } & { \mathrm { f o r ~ r e d ~ p u m p i n g } } \\ { \Gamma _ { m } ^ { b } ( - \omega ) } & { \mathrm { f o r ~ b l u e ~ p u m p i n g . } } \end{array} \right. } \end{array}
>
\begin{array} { r l } { \operatorname { A v g } \operatorname { T r } \hat { X } ^ { 2 } } & { { } \stackrel { } { = } \operatorname { A v g } \operatorname { T r } _ { m \times m } \left( \operatorname { S w a p } \mathcal { M } _ { j + 1 } ^ { \otimes 2 } \circ \dotsb \circ \mathcal { M } _ { L } ^ { \otimes 2 } ( | 0 , 0 \rangle \langle 0 , 0 | ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ h ( \bar { x } _ { \bar { t } _ { s } } ) - h ( \bar { x } _ { \bar { t } _ { s - 1 } } ) ] } & { \leq - \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \frac { \eta \alpha _ { t } } { 4 } E _ { t } - \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \frac { \eta \alpha _ { t } } { 2 } \mathbb { E } [ \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } ] + 4 \eta \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } G _ { 1 } ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \bar { L } ^ { 2 } I \eta ^ { 3 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \alpha _ { l } ^ { 2 } D _ { l } + \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } 2 \eta \alpha _ { t } A _ { t } + \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } 4 \hat { L } ^ { 2 } \eta \alpha _ { t } B _ { t } } \\ & { \leq - \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \frac { \eta \alpha _ { t } } { 4 } E _ { t } - \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \frac { \eta \alpha _ { t } } { 2 } \mathbb { E } [ \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \| ^ { 2 } ] + 4 \eta \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } G _ { 1 } ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 3 } } { 6 4 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } D _ { t } + \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } 2 \eta \alpha _ { t } A _ { t } + \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } 4 \hat { L } ^ { 2 } \eta \alpha _ { t } B _ { t } } \end{array}
a \, { \mathcal { L } } \, b \Longleftrightarrow a ^ { - 1 } a = b ^ { - 1 } b , \quad a \, { \mathcal { R } } \, b \Longleftrightarrow a a ^ { - 1 } = b b ^ { - 1 }
[ H , X _ { a } ] = 0 \ , \ [ X _ { a } , X _ { b } ] = 0 \ .

\{ 1 0 ^ { - 1 0 } , \, \, 1 0 ^ { - 5 } , \, \, 1 0 ^ { - 2 } , \, \, 1 0 ^ { - 1 } \}
\left\{ \begin{array} { l l } { \tan \alpha _ { m } = { \frac { p _ { b } + l \cdot \tan \alpha _ { b } } { l } } } \\ { \tan \alpha _ { r } = { \frac { p _ { b } - p _ { r } + l \cdot \tan \alpha _ { b } } { l } } } \end{array} \right.
p _ { r } ( z = \gamma _ { f } + \ell _ { 2 } / 2 ) > p _ { c }
T _ { b } ^ { \prime } = T _ { b } - T _ { c } = 0 . 6
{ \begin{array} { r l } { \zeta ( s ) } & { = { \mathfrak { D } } _ { \operatorname { i d } } ^ { \mathbb { N } } ( s ) = \prod _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } { \mathfrak { D } } _ { \operatorname { i d } } ^ { \{ p ^ { n } : n \in \mathbb { N } \} } ( s ) = \prod _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } \sum _ { n \in \mathbb { N } } { \mathfrak { D } } _ { \operatorname { i d } } ^ { \{ p ^ { n } \} } ( s ) } \\ & { = \prod _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } \sum _ { n \in \mathbb { N } } { \frac { 1 } { ( p ^ { n } ) ^ { s } } } = \prod _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } \sum _ { n \in \mathbb { N } } \left( { \frac { 1 } { p ^ { s } } } \right) ^ { n } = \prod _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } } } \end{array} }

1 0 0 \uparrow \uparrow n
E
\textbf { \emph { R H S } } = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c } { \big ( R H S \big ) _ { \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big > } } & { \big ( R H S \big ) _ { E _ { D } ^ { \infty } } } & { \big ( R H S \big ) _ { L _ { \infty } ^ { \pm } } } & { \big ( R H S \big ) _ { L _ { D } ^ { \infty } } } & { \big ( R H S \big ) _ { \big < \rho ^ { \infty 2 } \big > } } & { } \\ { \big ( R H S \big ) _ { \big < z ^ { * \pm 2 } \big > } } & { \big ( R H S \big ) _ { E _ { D } ^ { * } } } & { \big ( R H S \big ) _ { L _ { * } } } & { \big ( R H S \big ) _ { L _ { D } ^ { * } } } \end{array} \right) ^ { T } ,
\phi _ { \mathrm { o u t } } = \sum _ { n } \phi _ { n } ^ { \mathrm { o u t } }
| f _ { \omega } ( t ) | ^ { 2 } = L ^ { 1 / 2 } ( t ) \mathcal { F } [ \omega L ( t ) ]
\alpha ( \rho ) = \frac { m ^ { * } } { m } , \quad \beta ( \rho ) = \frac { f _ { \pi } } { f _ { \pi } ^ { * } } .
H ( T ) \equiv \frac { \dot { R } ( T ) } { R ( T ) } = \sqrt { \frac { 8 \pi ^ { 3 } } { 9 0 } \, g _ { * } } \, \frac { T ^ { 2 } } { M _ { P } }
b
v ^ { 1 } = u ( r ) , \quad v ^ { 2 } = 0 , \quad h = h ( r ) .
^ 1 A
\Pi ^ { \{ i \} } ( T , T ^ { \prime } ) = 4 \pi \sum _ { u l } S _ { u l } ^ { \{ i \} } ( T ) \tilde { B } ( \nu _ { u l } , T ^ { \prime } ) .
\sigma
\begin{array} { r l r l } & { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - e ^ { - 2 \pi i \alpha } s _ { 0 } ^ { - 1 } } \\ { e ^ { 2 \pi i \alpha } s _ { 0 } } & { 0 } \end{array} \right) , } & { z } & { \in ( z _ { 2 , - } , z _ { 1 , - } ) , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - e ^ { - 2 \pi i \alpha } s _ { 0 } ^ { - 1 } ( 1 - | s _ { * } | ^ { 2 } ) } \\ { e ^ { 2 \pi i \alpha } s _ { 0 } ( 1 - | s _ { * } | ^ { 2 } ) ^ { - 1 } } & { 0 } \end{array} \right) , } & { z } & { \in ( z _ { 1 , - } , z _ { 1 , + } ) , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - e ^ { - 2 \pi i \alpha } s _ { 0 } ^ { - 1 } } \\ { e ^ { 2 \pi i \alpha } s _ { 0 } } & { 0 } \end{array} \right) , } & { z } & { \in ( z _ { 1 , + } , z _ { 2 , + } ) , } \\ & { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - 2 \pi i \alpha } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { 2 \pi i \alpha } } \end{array} \right) , } & { z } & { \in ( z _ { 2 , + } , + \infty ) . } \end{array}
\mu _ { e } \, = \, { \frac { 1 } { 2 P _ { 0 } } } \, ( h _ { 1 e } ^ { 2 } - h _ { 2 e } ^ { 2 } ) \,
1 / N
\frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \phi _ { \omega } ( \sigma ) \phi _ { \omega ^ { \prime } } ( \sigma ) \star 1 = ( \delta _ { \omega , \omega ^ { \prime } } + \delta _ { \omega , - \omega ^ { \prime } } ) < \phi _ { \omega } , \phi _ { \omega ^ { \prime } } >
\sim 1 0 ^ { - 4 }
P _ { e e } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ ( ~ v ~ ) ~ } }
\begin{array} { r } { \mathcal { D } _ { P } = - \frac { 8 \pi \eta h \dot { h } ^ { 2 } } { 1 + \frac { 4 L } { R } } = - \frac { 8 \pi \eta \frac { h _ { 0 } ^ { 3 } } { \tau ^ { 2 } } H H ^ { 2 } } { 1 + \frac { 4 L } { R } } . } \end{array}
\int \frac { \textup { d } ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } e ^ { - i { \bf k } \cdot { \bf x } } k ^ { q } = \frac { 2 ^ { q } \Gamma \left( \frac { d + q } { 2 } \right) } { \pi ^ { d / 2 } \Gamma \left( \frac { - q } { 2 } \right) } \frac { 1 } { | { \bf x } | ^ { d + q } }
v = 0
- 0 . 0 1
\psi _ { + } ^ { r } ( x ) = \sum _ { \sigma = \pm 1 / 2 } \int _ { k ^ { + } > 0 } { \frac { d k ^ { + } d ^ { 2 } k _ { \perp } } { 1 6 \pi ^ { 3 } k ^ { + } } } \Bigl [ b ^ { r } ( k , \sigma ) u _ { + } ( k , \sigma ) e ^ { - i k \cdot x } + d ^ { r \dagger } ( k , \sigma ) v _ { + } ( k , \sigma ) e ^ { i k \cdot x } \Bigr ] \; ,
\mathbf { F } + \mathbf { R } = m { \ddot { \mathbf { X } } } ,
x
[ J ^ { a } , J ^ { b } ] = i f ^ { a b c } \, J ^ { c } , \qquad [ \overline { { { J } } } ^ { a } , \overline { { { J } } } ^ { b } ] = i f ^ { a b c } \, \overline { { { J } } } ^ { c } .
G ^ { ( 3 ) } ( x , x , x ) = - i \lambda \int d y \left[ G _ { 0 } ( x , y ) \right] ^ { 3 } + O ( \lambda ^ { 3 } ) .
\begin{array} { r l } { \vert \phi _ { f } ^ { \mathrm { I } } ( t ) \rangle } & { { } = U _ { \mathrm { I } } ( \eta , t ) \vert \phi _ { i } \rangle = \sum _ { m } c _ { m } ( t ) \vert \phi _ { m } \rangle } \\ { c _ { m } ( t ) } & { { } = \langle m \vert \phi _ { f } ^ { \mathrm { I } } ( t ) \rangle , } \end{array}
B _ { \mathrm { c m b } } \simeq 3 . 2 \, ( 1 + z ) ^ { 2 } ~ \mu \mathrm { G }
\phi _ { k } ( { \bf x } ) \equiv \phi _ { k } ( { \bf x } ; t )
x < 0
C ^ { k } ( K ; U ) \subseteq C _ { c } ^ { k } ( U ) ,
X ^ { V G } ( t ; \sigma , \nu , \theta ) \; : = \; \theta \, \Gamma ( t ; 1 , \nu ) + \sigma \, W ( \Gamma ( t ; 1 , \nu ) ) \quad .
^ { - 4 0 }
R
u _ { z }
\begin{array} { r l } { | \Psi ( x , y ) \rangle = } & { { } \hat { U } | \Phi _ { p r e } \rangle \phi ( x , y ) } \\ { = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m , n = \pm } \phi ( x - m \delta , y - n \delta ) | x _ { m } , y _ { n } \rangle . } \end{array}
w ( 0 )
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { t } \| F _ { + } ^ { \varepsilon } ( t ^ { \prime } ) \| _ { \mathfrak D ^ { \prime } } ^ { 2 } d t ^ { \prime } \lesssim \int _ { 0 } ^ { t } \| F _ { + } ^ { \varepsilon } \| _ { \mathfrak D ^ { \prime } } ^ { 2 } d t ^ { \prime } + \int _ { 0 } ^ { t } \| F _ { + } ^ { \varepsilon } ( t ^ { \prime } ) - F _ { + } ^ { 0 } ( t ^ { \prime } ) \| _ { \mathfrak D ^ { \prime } } ^ { 2 } d t ^ { \prime } \lesssim _ { M } \varepsilon ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } . } \end{array}
c _ { j } ( x ) = \ell _ { j } ( x , x _ { 0 } , x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) : = \prod _ { \begin{array} { l } { 0 \leq m \leq k } \\ { m \neq j } \end{array} } { \frac { x - x _ { m } } { x _ { j } - x _ { m } } } = { \frac { ( x - x _ { 0 } ) } { ( x _ { j } - x _ { 0 } ) } } \cdots { \frac { ( x - x _ { j - 1 } ) } { ( x _ { j } - x _ { j - 1 } ) } } { \frac { ( x - x _ { j + 1 } ) } { ( x _ { j } - x _ { j + 1 } ) } } \cdots { \frac { ( x - x _ { k } ) } { ( x _ { j } - x _ { k } ) } } .
\mathsf { V } _ { L } , \mathsf { V } _ { R }
\vec { E }
D

^ { - 1 }
\boldsymbol { r }
\sigma _ { x }
C
C
\ell

E = m c ^ { 2 }
( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \nu } T _ { \mu \nu } ^ { P V V } = 0 .
B _ { L } = B - \mu \lvert \psi \rvert ^ { p } = - \frac { 1 } { 2 } \Delta + \frac { 1 } { 2 } \lvert u \rvert ^ { 2 } + i u \cdot \nabla .
\frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \mathbf { A } ^ { + } \mathbf A ^ { - } \mathbf { A } ^ { - } ] } { 2 } = \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \mathbf { A } ^ { - } \mathbf A ^ { + } \mathbf { A } ^ { - } ] } { 2 } = \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \mathbf { A } ^ { - } \mathbf A ^ { - } \mathbf { A } ^ { + } ] } { 2 }
\Delta x = \Delta y \approx 0 . 2 9
\begin{array} { r } { C _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { f o r } \ \gamma _ { i } = 1 \lor H _ { i , j } ^ { \mathrm { r a d } } = H _ { i , k } ^ { \mathrm { r a d } } = 0 } \\ { 1 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \ . } \end{array}

\pi
k _ { 0 }
0 . 0 8
5 5 0
W = - \frac { 1 } { \Lambda ^ { 3 } } { \cal P } { \it f } M \, ,
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n ^ { p } } = 0
= 1 )
E ( k )
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \frac { p _ { \theta } } { I _ { 1 } } , } \\ { \dot { \varphi } = \frac { p _ { \varphi } - p _ { \psi } \cos \theta } { I _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ { \dot { \psi } = \frac { p _ { \psi } } { I _ { 3 } } - \frac { ( p _ { \varphi } - p _ { \psi } \cos \theta ) \cos \theta } { I _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta } , } \end{array}
\mu _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \langle \chi _ { \mu } | \chi _ { \nu } \rangle } & { \leq N _ { \mu } N _ { \nu } \int x ^ { l _ { \mu } } ( x - | \mathbf { R } _ { \nu } | ) ^ { l _ { \nu } } e ^ { - \alpha _ { \mu } x ^ { 2 } } e ^ { - \alpha _ { \nu } ( x - | \mathbf { R } _ { \nu } | ) ^ { 2 } } e ^ { - \alpha _ { \mu \nu } y ^ { 2 } } e ^ { - \alpha _ { \mu \nu } z ^ { 2 } } d x d y d z } \\ & { = N _ { \mu } N _ { \nu } \frac { \pi } { \alpha _ { \mu \nu } } \int x ^ { l _ { \mu } } ( x - R _ { \nu } ) ^ { l _ { \nu } } e ^ { - \alpha _ { \mu } x ^ { 2 } } e ^ { - \alpha _ { \nu } ( x - R _ { \nu } ) ^ { 2 } } d x . } \end{array}
A _ { \pm }
( { \frac { d } { d x } } x { \frac { d } { d x } } ) ^ { n } \ = \ { \frac { d ^ { n } } { d x ^ { n } } } x ^ { n } { \frac { d ^ { n } } { d x ^ { n } } }

b _ { 0 }
i = 1 , 2
\tau _ { _ { R E S } } = 0 . 0 1 \; s
1 0 \%
G ( a ) = \left[ \frac { m k \Gamma \left( \frac { 1 - x } { h } \right) \Gamma \left( \frac { x } { h } \right) x } { 2 \Gamma \left( \frac { 1 } { h } \right) h } \right] ^ { - a ^ { 2 } } \exp \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } [ a ^ { 2 } e ^ { - 2 t } - F ( a , t ) ] \right)
2
\begin{array} { r l } { \mathbf { U } _ { \tau } ^ { \left( n \right) } = } & { { } \exp \left( - \tau \mathbf { L } ^ { \left( n \right) } \right) } \\ { = } & { { } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } \left( - \tau \mathbf { L } ^ { \left( n \right) } \right) ^ { k } , } \\ { = } & { { } \sum _ { \lambda ^ { \left( n \right) } } \exp \left( - \tau \lambda ^ { \left( n \right) } \right) \big \vert \lambda ^ { \left( n \right) } \big \rangle \big \langle \lambda ^ { \left( n \right) } \big \vert . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { E \{ H ( t ) Q ( t ) H ^ { H } ( t ) \} = E \{ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { n } ^ { 2 } \phi _ { n } ( t ) Q ( t ) \phi _ { n } ^ { H } ( t ) \} } \\ { = } & { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { n } ^ { 2 } \int \phi _ { n } ( t ) Q ( t ) \phi _ { n } ^ { H } ( t ) d t } \\ { = } & { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { n } ^ { 2 } \int \phi _ { n } ( t ) \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } x _ { l } \phi _ { l } ( t ) \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } x _ { m } \phi _ { m } ^ { H } ( t ) \phi _ { n } ^ { H } ( t ) d t } \\ { = } & { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { n } ^ { 2 } x _ { n } ^ { 2 } \int \phi _ { n } ( t ) \phi _ { n } ( t ) \phi _ { n } ^ { H } ( t ) \phi _ { n } ^ { H } ( t ) d t } \\ { = } & { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { n } ^ { 2 } x _ { n } ^ { 2 } \cdot I } \end{array}
\pi
\sigma \equiv ( a n \lambda \mu )
H ( t )
\int _ { \frac { 4 \pi } { 3 } \varepsilon ^ { 3 } } ^ { | \Omega _ { i } | } C ^ { \prime } d t < \int _ { \frac { 4 \pi } { 3 } \varepsilon ^ { 3 } } ^ { | \Omega _ { i } | } t ^ { - \frac { 1 } { 3 } } d t < \left( \frac { 4 \pi } { 3 } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \int _ { \frac { 4 \pi } { 3 } \varepsilon ^ { 3 } } ^ { | \Omega _ { i } | } t ^ { - \frac { 1 } { 3 } } d t ,
\alpha
J = 1
\nvdash
5 . 1 7 \times 1 0 ^ { 2 2 }
t
\omega _ { i } = \omega _ { s } + \omega _ { T n _ { i } }

t
q = 0 . 5
K > 2
\rightarrow
{ \cal L } _ { e f f } = - i \int \! \! { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } t r _ { \gamma } \, l n \, G ^ { - 1 } ( p + i \partial , x ) ,
> 2 0
\mu = \frac { A _ { s } \: T ^ { 3 / 2 } } { T + T _ { s } }
B
\begin{array} { r l } & { \varphi ( x _ { 1 } ) - \varphi ( x _ { 2 } ) \le f ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ^ { \prime } ) - f ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) \le L _ { 1 } \left( \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| + \| y _ { 2 } - y _ { 1 } ^ { \prime } \| \right) \le ( L _ { 2 } + 1 ) L _ { 1 } \Vert x _ { 1 } - x _ { 2 } \Vert ; } \\ & { \varphi ( x _ { 2 } ) - \varphi ( x _ { 1 } ) \le f ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ^ { \prime } ) - f ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \le L _ { 1 } \left( \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| + \| y _ { 1 } - y _ { 2 } ^ { \prime } \| \right) \le ( L _ { 2 } + 1 ) L _ { 1 } \Vert x _ { 1 } - x _ { 2 } \Vert ; } \end{array}
6 3 \%

L _ { 2 }
\langle a , b \mid a ^ { 2 } , b ^ { 3 } , ( a b ) ^ { 1 3 } , [ a , b ] ^ { 5 } , [ a , b a b ] ^ { 4 } , ( ( a b ) ^ { 4 } a b ^ { - 1 } ) ^ { 6 } \rangle
1
x _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } = ( 0 . 0 5 , 0 . 0 1 , 1 , 1 0 0 )
F ^ { \mathrm { ~ Q ~ R ~ C ~ W ~ } } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 t ^ { 2 } } { t _ { r } ^ { 2 } } \cos ( \omega t ) } & { 0 \leq t < \frac { t _ { r } } { 2 } } \\ { \frac { t _ { r } ^ { 2 } - 2 ( t - t _ { r } ) ^ { 2 } } { t _ { r } ^ { 2 } } \cos ( \omega t ) } & { \frac { t _ { r } } { 2 } \leq t < t _ { r } } \\ { \cos ( \omega t ) } & { t _ { r } \leq t \leq t _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } \end{array} \right.

\mu _ { \nu }
( X _ { t } ) _ { t \in \mathbb { Z } }
\begin{array} { r l r l } & { \underset { A \in \mathbb { R } _ { m , d _ { 1 } } B \in \mathbb { R } _ { n , d _ { 2 } } } { \mathrm { m i n i m i z e } } } & & { \phi ( { A } , B ) } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & & { \| H a _ { j } \| _ { 2 } ^ { 2 } = 1 , \ j = 1 , \ldots , d _ { 1 } . } \\ & { } & & { \| V b _ { j } \| _ { 2 } ^ { 2 } = 1 , \ j = 1 , \ldots , d _ { 2 } . } \end{array}
C _ { \mu \nu \xi } ( \tilde { x } ) = - C _ { \mu \nu \xi } ( x )
x \to x / \sqrt { D }
( H , T ) \in \{ ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) \}
0 . 0 1
u _ { 1 , 2 } = u _ { 1 , 2 } \left( \xi \equiv x - c t , t \right) .
\begin{array} { r l } { \iint _ { \mathbb { } } d x d y f _ { 1 } ( r _ { \perp } + \delta r _ { 1 } ) f _ { 2 } ( r _ { \perp } + \delta r _ { 2 } ) e ^ { i q _ { \perp } \cdot r _ { \perp } } = } & { { } } \\ { \mathrm { ~ I ~ n ~ t ~ } ( \delta x _ { 1 } , \delta y _ { 1 } , \delta x _ { 2 } , \delta y _ { 2 } ) } \end{array}


s = d / H
N - 1

1 / 3 0 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 4 _ { ! }
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \frac { \partial \mathcal { E } ^ { - } ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } \mathbf { f } ( \mathbf { x } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \mathcal { E } ^ { - } ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } \mathbf { g } ( \mathbf { x } ) \mathbf { g } ( \mathbf { x } ) ^ { \top } \frac { \partial ^ { \top } \mathcal { E } ^ { - } ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { h } ( \mathbf { x } ) ^ { \top } \mathbf { h } ( \mathbf { x } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { g } _ { 0 } ( | x - x _ { \mathrm { i } } | , s ) = \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } { s \sqrt { \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \left[ 2 B \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) + A ^ { 2 } \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right] } } \exp \left[ - \frac { A } { B } \left( | x - x _ { \mathrm { i } } | \sqrt { 1 + \frac { 2 B \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) } { A ^ { 2 } \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } } \right) \right] . } \end{array}
W _ { \pi }
w ( z ) = { \frac { { \mathrm { F W H M } } ( z ) } { \sqrt { 2 \ln 2 } } }
\rho < 1 / 4
6

{ \vec { v } } : = 3 x y \mathbf { i } + y ^ { 2 } z \mathbf { j } + 5 \mathbf { k }
f ( \lambda , B ) = ( 1 - \lambda B / 2 ) / ( B ^ { 2 } \sqrt { 1 - \lambda B } )
\frac { V } { G }
3 \times 3
\varphi
\begin{array} { r } { \mathbf { f } _ { \mathrm { B S } , \pi _ { 1 } ( m ) } ^ { ( l ) } = \mathrm { M L P } _ { 2 } ^ { ( l ) } \left( \mathbf { f } _ { \mathrm { B S } , \pi _ { 1 } ( m ) } ^ { ( l - 1 ) } , \mathrm { A G G } _ { \mathrm { B S } } ^ { ( l ) } \left\{ \mathrm { M L P } _ { 1 } ^ { ( l ) } \left( \mathbf { f } _ { \mathrm { U E } , k } ^ { ( l - 1 ) } , \right. \right. \right. } \\ { \left. \left. \left. \mathbf { e } _ { \pi _ { 1 } ( m ) , k } ^ { ( l - 1 ) } \right) \right\} _ { k \in \mathcal { N } _ { \pi _ { 1 } ( m ) } ^ { \mathrm { B S } } } \right) , ~ \forall m \in \mathcal { M } , } \end{array}
R o _ { c } = \frac { \mathrm { ~ I ~ n ~ e ~ r ~ t ~ i ~ a ~ } } { \mathrm { ~ C ~ o ~ r ~ i ~ o ~ l ~ i ~ s ~ } } = R e _ { f \! f } E k = \sqrt { \frac { R a E k ^ { 2 } } { P r } } ,
0 . 1 5
\phi _ { t }
7 . 5
{ \sqrt [ [object Object] ] { | a _ { n } | } } = { \sqrt [ [object Object] ] { | c _ { n } ( z - p ) ^ { n } | } } = 1 ,
[ \infty , \infty ]
\eta = 0 . 9
h
\mathrm { t r i d e g } \left( \pi _ { 1 } ^ { \beta _ { 1 } } \right) = \left( 0 , 1 , 1 \right) ,

m = 6
\sum _ { \mu = 1 } ^ { d + 1 } L _ { \mu \nu } = 0 , \quad \mathrm { m o d u l o ~ ( d + 2 ) ~ } .
2 8 9
2 . 1 7
\kappa _ { i j } = \kappa _ { j i }
E ^ { a }
\Theta ( k , k ^ { \prime } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } )
j \geq \gamma _ { c w } - 1
X

\dot { \varepsilon }
B
x _ { \mathrm { ~ L ~ F ~ } } / D
\Delta = 0
\operatorname* { l i m } _ { | \textbf { x } | \rightarrow \infty } | \textbf { x } | \Big ( \frac { \partial p ( \textbf { x } ) } { \partial | \textbf { x } | } + i k p ( \textbf { x } ) \Big ) = 0

\operatorname* { d e t } [ M _ { i j } ] = 0
S _ { s } \simeq { \frac { 1 } { 6 } } ( \gamma \mu - m _ { s } ) { \cal A } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ S _ { d } \simeq { \frac { 1 } { 1 2 } } ( \gamma \mu - m _ { d } ) { \cal A } ~ ~ ~ ,

\{ \sigma _ { d } , \, \ell _ { d } , \, \nu _ { d } \}
1 / N \tau
\begin{array} { r l } { v _ { z } N _ { x } - v _ { x } N _ { z } } & { { } = \left( \mathbf { v } \wedge \mathbf { N } \right) _ { z x } } \\ { v _ { x } N _ { y } - v _ { y } N _ { x } } & { { } = \left( \mathbf { v } \wedge \mathbf { N } \right) _ { x y } } \end{array}
\mathbf { h } \left( \cdot \right) \in \mathcal { G } \left( \mathbb { R } ^ { d _ { \gamma } } \times T \right)
u _ { \tau }
\begin{array} { r l r l } { \frac { 1 } { 2 \pi } \left\langle X \left( \omega \right) X ^ { * } \left( \omega ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { = S _ { x , x } \left( \omega \right) \delta \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) , } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \left\langle \Xi \left( \omega \right) \Xi ^ { * } \left( \omega ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { = S _ { \xi , \xi } \left( \omega \right) \delta \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) , } \end{array}
b
\diamondsuit
p

^ 2
R
\int \cos ^ { 2 } x \, d x .
9 8 . 9
p = 4 5 \ b a r
D _ { l , n } ^ { N } = \left\{ \begin{array} { l l } { \delta _ { l n } + ( 1 - \delta _ { l n } ) r _ { l , l - 1 } e ^ { i k _ { l } | x _ { l } - x _ { n } | } , \ \ l \ge n , } \\ { \delta _ { l n } + ( 1 - \delta _ { l n } ) r _ { l - 1 , l } e ^ { i k _ { l } | x _ { l } - x _ { n } | } , \ \ n \ge l . } \end{array} \right.
\mathbf { U } _ { i } ^ { \prime \prime } = \frac { 2 } { \Delta x ^ { 2 } } \left( \mathbf { U } _ { i + 1 } - 2 \mathbf { U } _ { i } + \mathbf { U } _ { i - 1 } \right) - \frac { 1 } { 2 \Delta x } \left( \mathbf { U } _ { i + 1 } ^ { \prime } - \mathbf { U } _ { i - 1 } ^ { \prime } \right) .
V _ { 2 } = \left( \sqrt { J _ { 2 } } \right) ^ { 3 } \frac { m _ { x } ( \theta ) } { 2 \sqrt 2 } \left( \sqrt { \beta _ { x } ( \theta ) } \right) ^ { 3 } \cos \left( \psi _ { 2 } - \nu _ { x } \theta + \chi _ { x } ( \theta ) \right) .
C _ { 3 4 4 } ^ { ( 3 ) }
\overline { { | \Delta _ { r } z | } } = 0 . 0 0 1 ( 1 )
\kappa = \frac { \nu } { U _ { e } ^ { 2 } } \frac { \partial U _ { e } } { \partial x }
\begin{array} { r l } & { x \sim ( \mathcal { N } ( 0 , 1 ) + i \mathcal { N } ( 0 , 1 ) ) / \sqrt { 2 } , \; \; \mathbb { E } [ | x | ^ { 2 } ] = 1 } \\ & { h _ { \pm } ^ { \prime } = h _ { \pm } + \sigma _ { n } \mathcal { N } ( 0 , 1 ) , \; \; b _ { \pm } ^ { \prime } = b _ { \pm } + \sigma _ { n } \mathcal { N } ( 0 , 1 ) } \\ & { \mathrm { S N R } : = \mathbb { E } [ | x | ^ { 2 } ] / \sigma _ { n } = 1 / \sigma _ { n } } \end{array}
a
{ \widehat C } _ { ( p - 1 ) } = \sqrt { 2 } \kappa \, C _ { ( p - 1 ) } \simeq \frac { m } { n } \, \frac { n ^ { 2 } } { \Delta _ { m , n } } \, \frac { Q _ { p } } { r ^ { 7 - p } } ~ d x ^ { 2 } \wedge \ldots \wedge d x ^ { p } ~ ~ .
\frac { \sqrt { 9 9 x ^ { 7 } } } { 1 1 x ^ { 3 } }
M \geq 0

( \partial V ) _ { c } = \{ ( x , z ) | z = H , 0 < x < H a ^ { - 1 } \}
( A - 2 I ) \mathbf { y } _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 3 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 6 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 0 } & { 6 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 5 } & { 1 0 } & { 6 } & { 3 } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 3 } \\ { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 9 } \end{array} \right) } = \mathbf { y } _ { 1 } ,
\Delta h
\begin{array} { r l } & { | \mathcal { P } _ { a } ( n ) | = q ^ { n - 1 } , } \\ & { | \mathcal { P } _ { a } ^ { * } ( n ) | = \left\{ \begin{array} { l l } { q ^ { n / 2 } } & { : n ~ \mathrm { e v e n } , ~ a = + 1 , } \\ { q ^ { n / 2 - 1 } } & { : n ~ \mathrm { e v e n } , ~ a = - 1 , ~ q ~ \mathrm { o d d } } \\ { q ^ { ( n - 1 ) / 2 } } & { : n ~ \mathrm { o d d } , ~ a = \pm 1 } \end{array} \right. } \\ & { | \mathcal { P } _ { a } ^ { \dagger } ( n ) | = q ^ { ( n - 1 ) / 2 } . } \end{array}
q y ^ { q - 1 } { \frac { d y } { d x } } = p x ^ { p - 1 }
\mathbf { u } _ { 2 } = \mathbf { v } _ { 2 } - \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 1 } } \, ( \mathbf { v } _ { 2 } ) = { \left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { 2 } \end{array} \right) } - \mathrm { p r o j } _ { ( { 3 \atop 1 } ) } \, ( { { \left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { 2 } \end{array} \right) } ) } = { \left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { 2 } \end{array} \right) } - { \frac { 8 } { 1 0 } } { \left( \begin{array} { l } { 3 } \\ { 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { - 2 / 5 } \\ { 6 / 5 } \end{array} \right) } .
\Psi _ { p } ^ { c } ( J , t ) : = \sum _ { n } c _ { n } ^ { ( p ) } \; \psi _ { p } ^ { c } ( j _ { q } , x )

\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \frac { d \eta } { d z } = 4 \epsilon _ { 3 } \eta _ { m } ^ { 3 } \left( 1 - \frac { \eta ^ { 2 } } { \eta _ { m } ^ { 2 } } \right) \mathrm { a r c t a n h } \left( \frac { \eta } { \eta _ { m } } \right) \left[ \frac { \eta / \eta _ { m } } { \mathrm { a r c t a n h } \left( \eta / \eta _ { m } \right) } - \frac { \eta _ { 0 } / \eta _ { m } } { \mathrm { a r c t a n h } \left( \eta _ { 0 } / \eta _ { m } \right) } \right] . } \end{array}
5 0 \%
P _ { \mathrm { c r 0 } } \sim 6 . 2 \times 1 0 ^ { - 2 }

n \in \{ 0 , \ldots , N _ { * } \}
\Delta
c _ { 0 } = - 2 8 / x _ { c } ^ { 1 2 }
\Upsilon _ { N }
A _ { 1 }
l _ { b } = l _ { b } ^ { 0 } + c \sqrt { \mathrm { ~ W ~ e ~ } } L _ { 0 }
V = V _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ a ~ m ~ } } = 3 . 9 \times 1 0 ^ { - 9 }
\big | \pi _ { i = 1 \sim N _ { c } } \big | = \Lambda _ { T } ^ { 2 } , \ \ \big | \pi _ { i = N _ { c } + 1 \sim N _ { f } } \big | = \xi \big | \pi _ { i = 1 \sim N _ { c } } \big | , \ \| \pi _ { B } | = | \pi _ { \bar { B } } | \sim \Lambda _ { T } ^ { N _ { c } } , \ \, b i g | \pi _ { \lambda } \big | \sim \Lambda ^ { 3 } \xi ^ { \frac { \rho + N _ { f } - N _ { c } } { N _ { f } - N _ { c } } } ,
q _ { 2 }
S O A
m \ddot { \mathbf { a } } ( t ) = - \mathbf { K } \mathbf { a } ( t ) - \mathbf { Z } \dot { \mathbf { a } } ( t ) - \mathbf { G } \dot { \mathbf { a } } ( t - \tau ) + \mathbf { f } ^ { L } ( t ) ,
A _ { 0 }
V _ { \mathrm { e f f } } ( \xi ) = \left[ \frac { ( n - 1 ) ( n - 3 ) } { 4 } + \frac { \ell ( \ell + n - 2 ) } { \gamma ^ { 2 } } \right] \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } ,
\sigma _ { D C } \ll P \omega ^ { p }
\gamma =
\lambda

\sim 1 ~ \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
n
v = { \frac { d x } { d t } }
3 \, \mu \mathrm { K }
\Delta P = \rho g h
^ { n d }
\begin{array} { r l r } { \epsilon \dot { x } } & { { } = } & { x - \frac { x ^ { 3 } } { 3 } - y + \delta _ { 1 } \sqrt { \epsilon } { \xi ( t ) } , } \\ { \dot { y } } & { { } = } & { x + a + \delta _ { 2 } { \xi ( t ) } , } \end{array}
p _ { X } ( x _ { i } ) = P ( X = x _ { i } )
n
\begin{array} { l l } { N = 0 , } & { \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ d ~ i ~ v ~ e ~ r ~ g ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } } \\ { N = 2 , } & { \mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ d ~ r ~ a ~ t ~ i ~ c ~ d ~ i ~ v ~ e ~ r ~ g ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } } \\ { N < 0 , } & { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ e ~ r ~ g ~ e ~ s ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \bar { \sigma } _ { d e v } } ( t ) } & { { } = 2 \left[ G _ { \infty } e ( t ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( G _ { i } \mathrm { { e x p } \left( - \frac { \Delta t } { \ t a u _ { i } } \right) h _ { n + 1 } ^ { i } } \right) \right] } \end{array}
e ^ { - p n y } = 1 - y
\hat { \mathcal { H } } _ { k } ^ { \mathrm { o } } = - \left( \begin{array} { l l l l } { \Delta } & { g _ { \mathrm { o } } ( k ) } & { 0 } & { t _ { y } } \\ { g _ { \mathrm { o } } ^ { * } ( k ) } & { - \Delta } & { t _ { y } } & { 0 } \\ { 0 } & { t _ { y } } & { - \Delta } & { g _ { \mathrm { o } } ^ { * } ( k ) } \\ { t _ { y } } & { 0 } & { g _ { \mathrm { o } } ( k ) } & { \Delta } \end{array} \right) \mathrm { , }
\alpha _ { 1 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d k k ^ { { \mu } - 1 } \mathrm { s i n } ( a k + \frac { b } { k } ) = { \pi } \left( \frac { b } { a } \right) ^ { \frac { \mu } { 2 } } \{ \mathrm { c o s } \frac { { \mu } { \pi } } { 2 } J _ { \mu } ( 2 \sqrt { a b } ) - \mathrm { s i n } \frac { { \mu } { \pi } } { 2 } N _ { \mu } ( 2 \sqrt { a b } ) \}
\Phi _ { \cdot } \cdot : \mathbb { R } \to { \mathscr { D } _ { \mu } ( M ) }
\mathbf { D }
\tau
\begin{array} { r } { \dot { E } = q ( E , V , E _ { a } , V _ { a } ) + w ( E , V , E _ { a } , V _ { a } ) . } \end{array}
u _ { 4 }
4 . 9 0 \times 1 0 ^ { - 2 }
\chi ^ { 2 } = \sum _ { j } \frac { \left( d _ { j } - t _ { j } \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { j } ^ { 2 } } - \sum _ { k k ^ { \prime } } B _ { k } \left( A ^ { - 1 } \right) _ { k k ^ { \prime } } B _ { k ^ { \prime } } .
\begin{array} { r l r } { T _ { + + } ( { \bf k } ) } & { = } & { T _ { -- } ( { \bf k } ) = \frac { T _ { p p } ( { \bf k } ) + T _ { s s } ( { \bf k } ) } { 2 } , } \\ { T _ { + - } ( { \bf k } ) } & { = } & { T _ { - + } ( { \bf k } ) = \frac { T _ { p p } ( { \bf k } ) - T _ { s s } ( { \bf k } ) } { 2 } , } \\ { R _ { + + } ( { \bf k } ) } & { = } & { R _ { -- } ( { \bf k } ) = \frac { R _ { p p } ( { \bf k } ) + R _ { s s } ( { \bf k } ) } { 2 } , } \\ { R _ { + - } ( { \bf k } ) } & { = } & { R _ { - + } ( { \bf k } ) = \frac { R _ { p p } ( { \bf k } ) - R _ { s s } ( { \bf k } ) } { 2 } . } \end{array}
\mu = m _ { i } v _ { \perp } ^ { 2 } / 2 | \mathbf { B } |

c
c = ( \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } ) ^ { - 1 / 2 }
L _ { 2 }
6 . 5
X + y = \{ x + y : x \in X \} , x + Y = \{ x + y : y \in Y \}
\begin{array} { r l r } { \Delta ( t _ { 0 } ) } & { { } = } & { 2 \, \mathrm { a t a n } \Bigg [ \mu + \epsilon \sqrt { 1 + \mu ^ { 2 } } + { \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } } \mu + { \frac { \epsilon ^ { 3 } } { 6 } } \sqrt { 1 + \mu ^ { 2 } } + \ldots \Bigg ] } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } / f _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
\Delta k _ { \mathrm { ~ D ~ V ~ M ~ } }
\mu \left( \bigcup _ { n = 1 } ^ { N } A _ { n } \right) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mu ( A _ { n } )
\eta _ { S }
3 . . . 6
\wp
\zeta = 0
{ { d r _ { \mathrm { M C } } } / { d \theta } } \equiv \dot { r } _ { \mathrm { M C } }
\Gamma \propto \alpha ^ { 3 } \: \frac { m _ { e } ^ { 2 } } { \omega } \, \left( \frac { k _ { \bot } } { m _ { e } } \right) ^ { 6 } \left( \frac { e B } { m _ { e } } \right) ^ { 6 } = \alpha ^ { 3 } \: \frac { m _ { e } ^ { 2 } } { \omega } \: \chi _ { e } ^ { 6 } \: .
k ( q )
\Omega
\begin{array} { r l r } { K _ { 1 x } ^ { 1 } } & { = } & { - d x ^ { 3 } ~ \kappa ~ ( v ~ \kappa ^ { 2 } - \gamma _ { 1 } ~ v ~ ( 1 + t ^ { 2 } ) ~ H + \gamma _ { 1 } ~ ( u t + v ) ~ E _ { c } + 2 ~ \gamma _ { 1 } ~ t ^ { 2 } ~ v ~ E _ { c } ) } \\ { K _ { 1 x } ^ { 2 } } & { = } & { - d x ^ { 2 } ~ d y ~ \kappa ~ ( \gamma ~ \kappa ~ v + 2 ~ \gamma _ { 1 } E _ { c } ) } \\ { K _ { 1 x } ^ { 3 } } & { = } & { d x ^ { 2 } ~ d y ~ \kappa ~ ( - 2 ~ t ~ E _ { c } + \gamma ~ v ~ ( t ~ v + u ) ) } \end{array}
\kappa _ { n }
\nabla \cdot \mathbf { B } = 0
\sim 1 0 \%
\begin{array} { r } { S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , q } = \frac { e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } \sum _ { \gamma , \delta } \int d E T r [ A _ { \gamma \delta } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( \alpha , \sigma ) A _ { \delta \gamma } ^ { \rho ^ { \prime } \rho } ( \beta , \sigma ^ { \prime } ) ] } \\ { ( f _ { \gamma } ( E ) [ 1 - f _ { \delta } ( E ) ] + [ 1 - f _ { \gamma } ( E ) ] f _ { \delta } ( E ) ) , } \end{array}
f _ { s } = g _ { s } + \mathcal { O } \left( \tau _ { s } \right)
v _ { w } = \{ 4 . 5 , 8 . 2 , 1 1 \}
\langle \rho _ { 2 } ( \rho _ { 2 } ^ { 2 } - L + d Q / d t ) \rangle
E _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } \approx 0 . 1 9
\chi ^ { 2 }
\frac { G _ { B } } { Q _ { m } } \approx \frac { 2 \omega _ { p } } { m _ { \mathrm { e f f } } \Omega _ { m } ^ { 2 } } \frac { n _ { \mathrm { e f f } } ^ { 6 } p _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \beta _ { m } ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } } = \frac { \pi } { c } \frac { n _ { \mathrm { e f f } } ^ { 6 } p _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { e f f } } V _ { L } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \lambda _ { p } } ,
f _ { 3 }
\dots
\! \! \! \overline { { \lambda } } _ { \mathrm { { r e l } } } \! \! = \! \! \{ 0 . 7 7 7 , 2 . 6 5 3 \} \! \! \!
\bullet
- 3 / 2
b _ { k } | 0 \rangle = 0
j
g
_ 2
L _ { 1 }
\delta \langle \psi ( \mathbf { r } ) \rangle = e ^ { i k \cdot r - i \omega t } \xi \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega ^ { \prime } \frac { \mathbf { A } ( \mathbf { k } , \omega ^ { \prime } ) } { \omega + i \eta - \omega ^ { \prime } } ,
W _ { 0 } ^ { 1 } ( { \mathbb R } ^ { 3 } )
f _ { \theta } ( x ) = \langle 0 | U ^ { \dagger } ( x , \theta ) M U ( x , \theta ) | 0 \rangle = \sum _ { \omega \in \Omega } c _ { \omega } ( \theta ) e ^ { i \omega x } ,
\gamma ^ { * } ( + 1 ) + N ( 1 / 2 ) \rightarrow \gamma ^ { * } ( 0 ) + N ( - 1 / 2 )

\bar { \rho }
\xi _ { o } = \Lambda _ { Q C D } \left( \frac { \sqrt { s } } { \Lambda _ { Q C D } } \right) ^ { \frac { 1 } { \sqrt { e } } } .
\rho _ { e , i } ^ { 2 } \propto T _ { e , i } / B _ { t } ^ { 2 }
\mathbb { H } _ { i } \subset \mathbb { O }
\vert e V \vert < 1 . 4 \, \left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert
\begin{array} { r l } { S _ { c } = } & { S _ { f e } + S _ { b e } } \\ { = } & { S _ { f 0 } \left[ 1 + \frac { 2 } { 3 } \pi n _ { b } \left( \frac { v } { \omega _ { p } } \right) ^ { 3 } \right] + \sum _ { k } S _ { b 0 k } \left[ 1 + \frac { 2 } { 3 } \pi n _ { b } \left( \frac { v } { \omega _ { k } } \right) ^ { 3 } \right] } \\ { = } & { \left( S _ { f 0 } + \sum _ { k } S _ { b 0 k } \right) + \left[ S _ { f 0 } \frac { n _ { b } } { 1 2 \sqrt { \pi } } \left( \frac { m _ { e } v ^ { 2 } } { \alpha _ { l } n _ { t e } e ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } \right. } \\ & { \left. + \sum _ { k } S _ { b 0 k } \cdot \frac { 2 } { 3 } \pi n _ { b } \left( \frac { v } { I _ { k } / \hbar } \right) ^ { 3 } \right] } \\ { = } & { S _ { 0 } + S _ { p } . } \end{array}
\rho ^ { \prime } = \sum _ { i } P _ { i } \rho P _ { i } ,
n
\begin{array} { l } { { \psi _ { a } ( z ) \psi ^ { b } ( w ) = \frac { \delta _ { a } ^ { b } } { ( z - w ) } + \cdots } } \\ { { \psi _ { a b } ( z ) \psi ^ { c d } ( w ) = \frac { \Omega _ { a b } ^ { d c } } { ( z - w ) } + \cdots } } \end{array}
\varepsilon \ll 1
\{ \phi _ { 1 } ^ { a } ( { \bf x } ) , \phi _ { 2 } ^ { b } ( { \bf y } ) \} = \frac { 1 } { 4 } g ^ { 2 } ( v + h ) ^ { 2 } \delta ^ { a b } \delta ^ { 3 } ( { \bf x } - \bf { y } ) .
- 1 . 4 \hphantom { 0 0 0 }
G _ { \mathrm { e f f } } ( t ) = G _ { \mathrm { e f f } } ( T )
\mathbf { v } ( t ) = \mathbf { v } ( 0 ) e ^ { - t / \tau } + \int _ { 0 } ^ { t } \mathbf { a } ( t ^ { \prime } ) e ^ { - ( t - t ^ { \prime } ) / \tau } d t ^ { \prime } ,
t _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ } }
C
< l
x
_ 2
h _ { \star } ^ { M } ( r )
\begin{array} { r l r } { \mathcal { N } _ { a } } & { { } = } & { 4 \pi A _ { - } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { r _ { a } } \Big [ g _ { - } ^ { 2 } ( r ) + f _ { - } ^ { 2 } ( r ) \Big ] r ^ { 2 } d r + } \end{array}
w \geq 0
K _ { V } = \mathrm { t r } ( K \rho _ { V } ) - \mathrm { t r } ( K \rho _ { V } ^ { 0 } ) .
\phi _ { s } ^ { ( 1 ) } = \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \phi _ { 0 } ) } ,
0 . 2 5
4 . 4 2 ( 3 0 )

\begin{array} { r l } & { \rho _ { 1 } ^ { \prime } = \frac { 1 } { N _ { 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 1 } } \frac { 1 + \sigma _ { i } } { 2 } } \\ & { \rho _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { 1 } { N _ { 2 } } \sum _ { i = N _ { 1 } + 1 } ^ { N } \frac { 1 + \sigma _ { i } } { 2 } } \\ & { b _ { 1 1 } ^ { + - } = \frac { 1 } { N _ { 1 } z _ { 1 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 1 } } \; \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 1 } } A _ { i j } \frac { 1 - \sigma _ { i } + \sigma _ { j } - \sigma _ { i } \sigma _ { j } } { 4 } } \\ & { b _ { 2 2 } ^ { + - } = \frac { 1 } { N _ { 2 } z _ { 2 2 } } \sum _ { i = N _ { 1 } + 1 } ^ { N } \; \sum _ { j = N _ { 1 } + 1 } ^ { N } A _ { i j } \frac { 1 - \sigma _ { i } + \sigma _ { j } - \sigma _ { i } \sigma _ { j } } { 4 } } \\ & { b _ { 1 2 } ^ { - + } = \frac { 1 } { N _ { 1 } z _ { 1 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 1 } } \sum _ { j = N _ { 1 } + 1 } ^ { N } A _ { i j } \frac { 1 - \sigma _ { i } + \sigma _ { j } - \sigma _ { i } \sigma _ { j } } { 4 } } \\ & { b _ { 1 2 } ^ { + - } = \frac { 1 } { N _ { 1 } z _ { 1 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 1 } } \sum _ { j = N _ { 1 } + 1 } ^ { N } A _ { i j } \frac { 1 + \sigma _ { i } - \sigma _ { j } - \sigma _ { i } \sigma _ { j } } { 4 } } \end{array}

\begin{array} { r l } { a _ { 5 } ( P ^ { 6 } ) \geqslant 2 7 , \qquad } & { v _ { \infty } ( P ^ { 6 } ) \geqslant \left\lceil \frac { 2 7 \cdot 2 } { 1 0 } \right\rceil = 6 , } \\ { a _ { 6 } ( P ^ { 7 } ) \geqslant 4 6 , \qquad } & { v _ { \infty } ( P ^ { 7 } ) \geqslant \left\lceil \frac { 4 6 \cdot 4 } { 1 2 } \right\rceil = 2 3 , } \\ { a _ { 7 } ( P ^ { 8 } ) \geqslant 8 2 , \qquad } & { v _ { \infty } ( P ^ { 8 } ) \geqslant \left\lceil \frac { 8 2 \cdot 2 3 } { 1 4 } \right\rceil = 1 3 5 . } \end{array}
f ^ { a } ( \xi , 0 ) = f ^ { a } ( 0 , \xi ) = \xi ^ { a } .
\mu _ { 0 }
3 \times 3
\tilde { I } ^ { k } = \{ i \; | p _ { i } = k \}
_ { 2 3 }
i \frac { \partial \Psi _ { k } ( \vec { r } , t ) } { \partial t } = \hat { H } _ { T C } \Psi _ { k } ( \vec { r } , t ) ,
\times
\gamma
l = \mid j - j ^ { \prime } \mid , . . . , j + j ^ { \prime } \, .

3 0 0
\begin{array} { r } { h _ { 1 } ( x , t ) = 1 - \eta ( x , t ) , \quad u _ { 1 } ( x , t ) = \langle \langle u \rangle _ { y } \rangle _ { z 1 } , \quad \rho _ { 1 } ( x , t ) = \langle \langle \rho \rangle _ { y } \rangle _ { z 1 } , \ } \\ { h _ { 2 } ( x , t ) = 1 + \eta ( x , t ) , \quad u _ { 2 } ( x , t ) = \langle \langle u \rangle _ { y } \rangle _ { z 2 } , \quad \rho _ { 2 } ( x , t ) = \langle \langle \rho \rangle _ { y } \rangle _ { z 2 } , \ } \end{array}
M = 5
\hat { \textbf { B } } _ { M V A }
\rho E = C _ { v } \rho T + \frac { \rho { u } ^ { 2 } } { 2 } .


P ( h )
- 3 3 . 0 5 \pm 0 . 0 9
J _ { \epsilon }
{ \frac { r _ { + } ^ { 6 } } { l ^ { 2 } } } + r _ { + } ^ { 4 } - r _ { 0 } ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } - \varrho ^ { 2 } = 0 .
\begin{array} { r l } { I } & { { } = I _ { A } + I _ { B } \cos ^ { 2 } ( c / 2 ) + I _ { B } \sin ^ { 2 } ( c / 2 ) } \end{array}
S _ { j }
\lambda _ { c } ^ { 0 } = \lambda _ { c }
{ \frac { S _ { + - } } { A } } \leq { \frac { s \chi _ { \mathrm { A H } } ( \eta ) } { 3 a ( \eta ) ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) , t ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } & { \geqslant 2 \delta _ { 0 } \Big [ \sin ^ { 2 } \left( \frac { ( 1 - t ) \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) - t f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) } { 2 } \right) + \sin \big ( t \, \mathtt { m } _ { \theta _ { 0 } } ( r ) \big ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] } \\ & { \geqslant C \Big [ \sin ^ { 2 } \left( \frac { ( 1 - t ) \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) - t f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) } { 2 } \right) + t \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] . } \end{array}
\psi _ { 0 }
U _ { p , b } = q ^ { 2 } E _ { 0 } ^ { 2 } / ( 4 m _ { b } \omega _ { 1 } ^ { 2 } )
M ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { - \bar { Y } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
u _ { c } ^ { \mathrm { i n } }
-
| \Delta f | / f
\Delta x _ { c m } = x _ { c m , r } - x _ { c m , l }
M
\begin{array} { c } { { { \bf J } = { \bf p } \times { \bf x } + { \bf p } _ { + } \times { \bf e } _ { + } + { \bf p } _ { 1 } \times { \bf e } _ { 1 } = } } \\ { { = { \bf p } \times { \bf x } + c ( 2 \epsilon - q ) { \bf e } _ { + } - 2 c { \bf e } _ { - } . } } \end{array}
p _ { 0 } ( x ) = \sqrt { 2 m ( \varepsilon + F x ) } \; .
u _ { \mathrm { ~ \tiny ~ W ~ C ~ A ~ } } ( r ) = \big [ u _ { \mathrm { ~ n ~ b ~ } } ( r | \epsilon _ { \mathrm { ~ b ~ } } , \sigma ) + \epsilon _ { \mathrm { ~ b ~ } } \big ] \Theta ( r _ { \mathrm { ~ L ~ J ~ } } ^ { * } - r ) ~ ,
S _ { ( \vec { i } ^ { \prime } , \vec { j } ^ { \prime } ) }
\mathsf { T }
\sqrt { 4 \pi }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ( \rho \mathbf { v } ) + \mathrm { d i v } \left( \rho \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } \right) + \nabla p + \phi \nabla \left( \rho \bar { \upsilon } + \bar { \psi } \frac { \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } } { 2 } \right) } & { } \\ { - \mathrm { d i v } \left( \nu ( 2 \mathbf { D } + \lambda ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } ) \mathbf { I } ) \right) - \rho \mathbf { b } } & { = ~ 0 , } \\ { \partial _ { t } \rho + \mathrm { d i v } ( \rho \mathbf { v } ) } & { = ~ 0 , } \\ { \partial _ { t } \phi + \mathrm { d i v } ( \phi \mathbf { v } ) - \mathrm { d i v } \left( \bar { \mathbf { M } } \nabla \left( \rho \bar { \upsilon } + \bar { \psi } \frac { \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } } { 2 } + \omega p \right) \right) } & { } \\ { + \zeta m \left( \left( \rho \bar { \upsilon } + \bar { \psi } \frac { \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } } { 2 } \right) + \omega p \right) } & { = ~ 0 . } \end{array}
P e , k
\theta
\sim 1
T _ { a } ^ { s } = t _ { a } ^ { s } + t _ { f } ^ { s }
\begin{array} { r l } & { \frac { \rho _ { j } ^ { n + 1 } - \rho _ { j } ^ { n } } { \Delta t } = \sum _ { i = 1 } ^ { d } a _ { j } ^ { i , n } \rho _ { j } ^ { n + 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { d } b _ { j } ^ { i , n } \frac { \rho _ { j + e _ { i } } ^ { n + 1 } - \rho _ { j - e _ { i } } ^ { n + 1 } } { 2 h } } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { d } c _ { j } ^ { i , n } \frac { \rho _ { j + e _ { i } } ^ { n + 1 } - 2 \rho _ { j } ^ { n + 1 } + \rho _ { j + e _ { i } } ^ { n + 1 } } { h ^ { 2 } } , } \end{array}

Y = \exp \left( { \frac { \epsilon } { k T } } \right) - k _ { 2 }
e ^ { + } d _ { R } \to \tilde { c } _ { L } , ~ ~ e ^ { + } d _ { R } \to \tilde { t } _ { L } , ~ ~ e ^ { + } s _ { R } \to \tilde { t } _ { L } .
\varepsilon ( \tilde { \nu } ) = \varepsilon _ { \infty } \left( 1 - \frac { \tilde { \nu } _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { \tilde { \nu } ^ { 2 } + \mathrm { i } \gamma \tilde { \nu } } \right) ,
T _ { e } \sim 1 0 ^ { 2 } \mathrm { ~ M ~ K ~ }
\rho \left( \partial _ { t } { \mathbf { v } } + ( { \mathbf { v } } \cdot \nabla ) { \mathbf { v } } \right) = - \nabla p + { \mathbf { j } } \times { \mathbf { b } } + \rho { \mathbf { g } }
\begin{array} { r l } & { \quad \sum _ { t = 1 } ^ { T } \gamma _ { t } \left\langle \mathbf Q _ { t - 1 } \odot \mathbf S _ { t } , \frac { \mathbf Q _ { t - 1 } } { \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } } \right\rangle } \\ & { \le M \sum _ { t = 1 } ^ { T } \gamma _ { t } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } ^ { - 1 } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = M \sum _ { t = 1 } ^ { T } t ^ { \frac 1 4 - \frac \delta 2 } \left( \sqrt { 1 + \sum _ { s = 0 } ^ { t - 1 } \lVert \mathbf Q _ { s } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \cdot \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
\epsilon _ { \alpha \beta } = - \Delta G _ { \alpha \beta } = - \frac { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N - 2 } \sum _ { j = i + 2 } ^ { N } \Delta G _ { i j } \delta _ { \nu ( i ) \alpha } \delta _ { \nu ( j ) \beta } } { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N - 2 } \sum _ { j = i + 2 } ^ { N } \delta _ { \nu ( i ) \alpha } \delta _ { \nu ( j ) \beta } } ~ ,
- z
R _ { b } \equiv { \frac { \Gamma _ { b } } { \Gamma _ { \mathrm { h a d r o n s } } } } = { \frac { \Gamma _ { b } ^ { 0 } ( 1 + \epsilon _ { v p } ) + \epsilon _ { b } } { \Gamma _ { h } ^ { 0 } ( 1 + \epsilon _ { v p } ) + \epsilon _ { h } } } = { \frac { \Gamma _ { b } ^ { 0 } + \epsilon _ { b } + { \cal O } ( \epsilon _ { b } \epsilon _ { v p } ) } { \Gamma _ { h } ^ { 0 } + \epsilon _ { h } + { \cal O } ( \epsilon _ { b } \epsilon _ { v p } ) } } ,
x _ { 1 } = \frac { \gamma s ^ { 2 } } { 1 + \gamma s ^ { 2 } } ,
\Omega = 1 / 2
^ { - 3 }
\bigcirc
C _ { x } = \Delta x
\mathbf { C }
\begin{array} { r l r } { T _ { 1 2 3 } } & { { } = } & { \int d \omega _ { 1 } d \omega _ { 2 } d \omega _ { 3 } G _ { 1 } G _ { 2 } G _ { 3 } \delta ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 } ) / { ( 2 \pi ) ^ { d } } \ . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { Q ( \mathrm { P C } _ { ( j ) } , \mathrm { P C } _ { ( k ) } ) } & { \propto ( \mathbf { X } \mathbf { w } _ { ( j ) } ) ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { X } \mathbf { w } _ { ( k ) } ) } \\ & { = \mathbf { w } _ { ( j ) } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } \mathbf { w } _ { ( k ) } } \\ & { = \mathbf { w } _ { ( j ) } ^ { \mathsf { T } } \lambda _ { ( k ) } \mathbf { w } _ { ( k ) } } \\ & { = \lambda _ { ( k ) } \mathbf { w } _ { ( j ) } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { w } _ { ( k ) } } \end{array} }
{ \hat { \Phi } } \rightarrow { \hat { \phi } } ^ { ( j ) } \oplus { \hat { \phi } } ^ { ( + 1 ) } \oplus { \hat { \phi } } ^ { ( - 1 ) } ,
a _ { m }
\bar { a } = ( 2 \mu C _ { 6 } / \hbar ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } \times 0 . 4 7 7 9 8 8 8 \dots
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { + x ^ { 2 } , } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 0 } \\ { - x ^ { 2 } , } & { { \mathrm { i f ~ } } x \leq 0 . } \end{array} \right. }
\downarrow
H _ { B }
\begin{array} { r l } { \sum _ { t \leq T , t \in \mathcal { T } _ { p } } r _ { t } ( \pi ^ { * } ( x ) , x ) - r _ { t } } & { \leq \frac { 2 ^ { p } } { 4 ^ { p } } T + \sum _ { x \in \mathcal { X } _ { p } ( T ) , N _ { p } ( T ; x ) \geq 2 ^ { p } } \sum _ { t \leq T , t \in \mathcal { T } _ { p } , X _ { t } = x } r _ { t } ( \pi ^ { * } ( x ) , x ) - r _ { t } } \\ & { \leq \frac { T } { 2 ^ { p } } + c p \sqrt { | \mathcal { A } | \ln | \mathcal { A } | } T ^ { 1 / 2 ^ { 7 } } \sum _ { x \in \mathcal { X } _ { p } ( T ) , N _ { p } ( T ; x ) \geq 2 ^ { p } } \sqrt { N _ { p } ( T ; x ) } } \\ & { \leq \frac { T } { 2 ^ { p } } + c p \sqrt { | \mathcal { A } | \ln | \mathcal { A } | } T ^ { 1 / 2 ^ { 7 } } \frac { T } { 2 ^ { p / 2 } } } \\ & { \leq \frac { T } { 2 ^ { p } } + \frac { c } { 2 } \sqrt { | \mathcal { A } | \ln | \mathcal { A } | } T ^ { 1 - 1 / 2 ^ { 7 } } \log _ { 2 } T , } \end{array}
p
\lambda / 4
\begin{array} { r } { | \Psi ( 0 ) \rangle = \left( \prod _ { b = 0 , 1 } \prod _ { s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } \} } \int \mathrm { d } x \phi _ { s } ^ { b } ( x ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( x ) \right) } \\ { \times \left( \int \mathrm { d } x \phi _ { \mathrm { R } } ^ { 0 } ( x ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( x ) \right) | 0 \rangle . } \end{array}
\mathbf { x } _ { j } ( t ) + \delta / 2 ( - 1 ) ^ { k }

f \left( a \right) = f \left( b \right) = 0
( \tilde { \gamma } ^ { \mu } ( \tilde { \nabla } _ { \mu } + i \lambda a _ { \mu } ) + m ) \psi ^ { ( \lambda ) } = 0 ~ ~ ~ ,
\tilde { f } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , - \tau ) = \tilde { f } _ { d } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , - \tau ) - \tilde { w } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } ) \int _ { - \infty } ^ { \tau } \tilde { R } ^ { \cup } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 } , \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { f } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 } , \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } ,
A ( B ^ { - } \to \rho ^ { - } + \gamma ) = e _ { u } \left[ \left( N _ { C } - 1 \right) v _ { u } ^ { d } L _ { u } + v _ { c } ^ { d } { L _ { c } } + k _ { b } c _ { B \rho } T _ { 1 _ { B \rho } } ( v _ { t } ^ { d } S _ { t c } + v _ { u } ^ { d } S _ { u c } ) \right]
\mathcal { O } ( J ^ { 3 / 2 } )
A . 5 R _ { 1 } \equiv \int d ^ { 4 } k \; { \cal F } ( k ) = - < \bar { f } f > / 1 2 m
n _ { s } = \int f _ { s } \, \mathrm { d } \mathbf { v }
\ell _ { p } / \ell _ { 0 } = \sqrt { L / 2 | a | }
I _ { c } = \frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { C } d \Psi \; ,
9 \%
\ensuremath { ( \omega _ { \rho } , \omega _ { z } ) = 2 \pi ( 5 0 0 , 5 0 0 ) \mathrm { H z } }
0 . 2 5
t _ { c }
\in
\varepsilon > 0
\hat { J } _ { + } + \hat { J } _ { - }
( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } ,
B _ { M } \sin ( N _ { f p } \eta ) \mathrm { d } \eta = \sum _ { n > 0 } n { b _ { n } } \sin ( N _ { f p } n \zeta ) \mathrm { d } \zeta \, .
{ \frac { 1 } { f } } = ( n - 1 ) \left[ { \frac { 1 } { R _ { 1 } } } - { \frac { 1 } { R _ { 2 } } } + { \frac { ( n - 1 ) d } { n R _ { 1 } R _ { 2 } } } \right] ,
\begin{array} { r l r } { \langle C _ { P r } \rangle } & { { } } & { = 6 \int _ { 0 < t _ { 3 } < t _ { 4 } < T } [ k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } ] ^ { 2 } d t _ { 3 } d t _ { 4 } ( 1 - e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } t _ { 3 } } ) ^ { 2 } e ^ { - 2 k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } t _ { 3 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } t _ { 4 } } C _ { P r } ( T , t _ { 4 } ) } \\ { \langle C _ { P r } ^ { 2 } \rangle } & { { } } & { = 6 \int _ { 0 < t _ { 3 } < t _ { 4 } < T } [ k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } ] ^ { 2 } d t _ { 3 } d t _ { 4 } ( 1 - e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } t _ { 3 } } ) ^ { 2 } e ^ { - 2 k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } t _ { 3 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } t _ { 4 } } C _ { P r } ^ { 2 } ( T , t _ { 4 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { n } } & { { } = \operatorname* { i n f } \{ X _ { m } : m \in \{ n , n + 1 , n + 2 , \ldots \} \} } \end{array}
\eta _ { L ( R ) l } = s i g n D ( \frac { \phi _ { L ( R ) } } u ) | _ { x = z _ { L ( R ) l } } = \pm 1 ,
( k )
Z \approx 3 0 0
k _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } = 1 . 3 2 8
_ { 2 }
T ^ { * } ( \delta m ^ { 2 } ) = \left( { \frac { | \delta m ^ { 2 } | } { b _ { \alpha } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 6 } } .

C ^ { T } { ( x ) } = \left\{ z \in X : z { \overset { T } { \rightarrow } } x \right\}
1 / ( 1 - L e )
P
( \hat { 1 } - \hat { P } ^ { ( 0 ) } ) \xi _ { \alpha }

\mu _ { L } \gg E _ { n } \gg \mu _ { R }
\delta _ { \mu } \Delta B = \frac { \hbar ^ { 2 } } { \mu } \kappa ( B _ { 0 } ) \beta ^ { 2 } a _ { \mathrm { o p e n } } .
i = 1
G
{ \cal F } = { \cal F } ^ { \Lambda } \alpha _ { \Lambda } + { \cal G } _ { \Lambda } \beta ^ { \Lambda }
1 \; n C
\mathcal L ( v , h _ { v } , \bar { h } _ { v } ) = \mathcal L ^ { ( p ) } \left( v , [ 1 + Q ( v , i D ) ] h _ { v } , \bar { h } _ { v } [ 1 + \bar { Q } ( v , i D ) ] \right)

\Delta m _ { 1 3 } ^ { 2 } \simeq \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { e V } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r l } { F ( e _ { \tau , j } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { e _ { p \tau , w _ { \tau } ( j ) - f ( \tau ) } } & { \mathrm { ~ i f ~ } w _ { \tau } ( j ) \geq f ( \tau ) + 1 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } w _ { \tau } ( j ) \leq f ( \tau ) } \end{array} \right. , } & { V ( e _ { p \tau , j _ { 1 } } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } j _ { 1 } \leq f ( \tau ^ { * } ) } \\ { e _ { \tau , w _ { \tau } ^ { - 1 } ( j _ { 1 } - f ( \tau ^ { * } ) ) } } & { \mathrm { ~ i f ~ } j _ { 1 } \geq f ( \tau ^ { * } ) + 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf { 3 8 }
\operatorname { I m } ( z ^ { \dagger } A z ) = z ^ { \dagger } ( \operatorname { I m } A ) z
\displaystyle z
> 9 7

\textbf { q }
\begin{array} { r l } { L ( \theta ) } & { = \frac { 1 } { N _ { \Omega _ { T } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \Omega _ { T } } } \left( \partial _ { t } u _ { \theta } ( t _ { i } , x _ { i } ) - \frac 1 4 \partial _ { x } ^ { 2 } u _ { \theta } ( t _ { i } , x _ { i } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { N _ { \mathrm { i n } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \Omega } } \left( u _ { \theta } ( 0 , x _ { i } ^ { \mathrm { i n } } ) - \sin ( \pi x _ { i } ^ { \mathrm { i n } } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { N _ { \partial \Omega } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \partial \Omega } } u _ { \theta } ( t _ { i } ^ { b } , x _ { i } ^ { b } ) ^ { 2 } , } \end{array}
1 5 . 2 2
k - \sum o
1 0 ^ { - 5 }
W [ g , h ] = W _ { + } [ g ] + W _ { - } [ h ] - \int d ^ { 2 } x t r \Big ( B _ { - } J _ { + } ( g ) + B _ { + } J _ { - } ( h ) + \frac { 1 } { 2 \pi } B _ { + } B _ { - } \Big )
\tau \to \infty
\boldsymbol { \sigma }
{ \frac { | S C | | A F | } { | S D | | A F | } } = { \frac { | S A | | E C | } { | S B | | E C | } }
{ \left\{ \begin{array} { l l } { a ^ { 2 } = { \frac { 2 | p _ { 1 } | \Lambda } { \operatorname { c h } ( 2 | p _ { 1 } | \Lambda \tau ) } } , } \\ { b ^ { 2 } = b _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { 2 \Lambda ( p _ { 2 } - | p _ { 1 } | ) \tau } \operatorname { c h } ( 2 | p _ { 1 } | \Lambda \tau ) , } \\ { c ^ { 2 } = c _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { 2 \Lambda ( p _ { 2 } - | p _ { 1 } | ) \tau } \operatorname { c h } ( 2 | p _ { 1 } | \Lambda \tau ) , } \end{array} \right. }
{ n \hbar \omega } / { U _ { \mathrm { p } } } \approx | ( \omega \tau _ { n } ) ^ { 4 } [ \omega ( 2 t _ { n } - \tau _ { n } ) - \pi ] / 1 2 | \ll 1
M ( \epsilon ) = \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \operatorname* { m a x } _ { n } \left[ \sum _ { \alpha } \frac { 1 } { m _ { \alpha } } \mathrm { V a r } _ { \psi } ( \hat { A } _ { n } ^ { ( \alpha ) } ) \right] ,
[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }

\tilde { r } ^ { n + 1 } | \tilde { x } ^ { n }
\Phi ^ { A } ( x ) = { \frac { 1 } { r } } f _ { J l } ( r ) Y _ { J l M } ^ { A } ( \theta , \phi )
\alpha = 1 . 9
\tau _ { i }
\omega _ { p }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { m } \partial _ { m } \boldsymbol { v } \left( \boldsymbol { x } \right) } & { = } & { \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial } { \partial r } \right) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } } \right] \left( \begin{array} { c c } { \cos \phi } & { - \sin \phi } \\ { \sin \phi } & { \cos \phi } \end{array} \; \right) \boldsymbol { v } \left( \boldsymbol { x } _ { 0 } \right) } \\ & { = } & { \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial } { \partial r } \right) - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right] \boldsymbol { v } \left( \boldsymbol { x } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { N } _ { k } = \frac { 1 - r } { N } \Big [ N _ { k - 1 } - N _ { k } \Big ] + \frac { r } { N } \Big [ ( k - 2 ) N _ { k - 1 } - ( k - 1 ) N _ { k } \Big ] + \delta _ { k , 1 } \, . } \end{array}
^ { 3 9 }
\frac { ( \eta \cdot \zeta ) D _ { 5 } } { 2 P _ { + } } \chi _ { \eta } + \kappa _ { 5 } \frac { ( \eta \cdot \zeta ) ^ { 2 } } { 2 P _ { + } } B = 0 ,
\mathbf { P } _ { \mathrm { i n } }
\hat { A }
\dot { U } ^ { d } \left( \equiv c d U ^ { d - 1 } \right)
M _ { i j } ( q , \bar { q } ) = - q ^ { 2 h } \bar { q } ^ { 2 H } M _ { i j } ( q ^ { - 1 } , \bar { q } ^ { - 1 } ) = M _ { j i } ( q ,
\begin{array} { r l } { \textup { \texttt { t a i l } } _ { \infty } \big ( u _ { + } ; z _ { 0 } , r , \frac { r } { 2 } \big ) } & { \le c \, \operatorname* { s u p } _ { Q _ { r } ( z _ { 0 } ) } u \ + c \, \big ( \operatorname* { s u p } _ { Q _ { r } ( z _ { 0 } ) } u \big ) ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } + c \, \left( \frac { r } { R } \right) ^ { \frac { s p } { p - 1 } } \textup { \texttt { t a i l } } _ { \infty } ( u _ { - } ; z _ { 0 } , R , r ) } \\ & { \quad + c \, r ^ { \frac { s p } { p - 1 } } \big ( \| u \| _ { L ^ { p } ( Q _ { r } ( z _ { 0 } ) ; \, \nu ) } ^ { \frac { p } { p - 1 } } + \| \mathtt { h } \| _ { L ^ { \infty } ( Q _ { r } ( z _ { 0 } ) ) } ^ { \frac { p } { ( p - 1 ) ^ { 2 } } } + \| u \| _ { L ^ { \gamma } ( Q _ { r } ( z _ { 0 } ) ; \, \nu ) } ^ { \frac { \gamma } { p - 1 } } \big ) , } \end{array}
\kappa = 1
5 p
{ \begin{array} { r l } { \mu _ { 6 } ^ { \prime } = } & { \kappa _ { 6 } + 6 \kappa _ { 5 } \kappa _ { 1 } + 1 5 \kappa _ { 4 } \kappa _ { 2 } + 1 5 \kappa _ { 4 } \kappa _ { 1 } ^ { 2 } + 1 0 \kappa _ { 3 } ^ { 2 } + 6 0 \kappa _ { 3 } \kappa _ { 2 } \kappa _ { 1 } + 2 0 \kappa _ { 3 } \kappa _ { 1 } ^ { 3 } } \\ & { + 1 5 \kappa _ { 2 } ^ { 3 } + 4 5 \kappa _ { 2 } ^ { 2 } \kappa _ { 1 } ^ { 2 } + 1 5 \kappa _ { 2 } \kappa _ { 1 } ^ { 4 } + \kappa _ { 1 } ^ { 6 } } \end{array} }
L
\omega _ { d } = \frac { \gamma c ^ { 2 } } { r R \omega _ { c e 0 } }
\psi
\textrm { M } _ { i }
\mathbf { H }
\rightarrow \mathrm { ~ w ~ o ~ r ~ d ~ o ~ r ~ p ~ h ~ r ~ a ~ s ~ e ~ }
[ \hat { a } _ { \sigma } , \hat { a } _ { \sigma ^ { ' } } ] = 0
\rho
\mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } ( x ) = 1 / [ 1 + \exp ( - x ) ]
f - f ^ { e q }
\mu = 1
\frac { d \phi } { d t } = ( b - \phi ) \left( c _ { s } \frac { d p } { d t } + \nabla \cdot \mathbf { v _ { s } } \right)
^ \ast
\int \operatorname { L } \, G ( x , s ) \, f ( s ) \, d s = \int \delta ( x - s ) \, f ( s ) \, d s = f ( x ) ~ .
d
\Im m \langle \gamma Q | T ^ { [ 4 ] } | \gamma Q \rangle = \frac { 1 } { 2 } \int ( d P \! S ) { \langle G Q | T ^ { [ 2 ] } | \gamma Q \rangle } ^ { * } \langle G Q | T ^ { [ 2 ] } | \gamma Q \rangle \, ,
y _ { 2 }
V = V _ { U } V _ { D } ^ { \dagger } = R _ { 1 3 } ^ { U } \Phi ^ { U } \left( \Phi ^ { D } \right) ^ { \ast } \left( R _ { 2 3 } ^ { D } \right) ^ { - 1 } \left( R _ { 1 2 } ^ { D } \right) ^ { - 1 }
x -
\vdash
\delta _ { g _ { u } g _ { v } } = 1
4 \pi { \cal L } ^ { \mathrm { g a u g e } } = - { \textstyle { \frac { i } { 8 } } } ( { \cal N } _ { I J } \, F _ { \mu \nu } ^ { + I } F ^ { + \mu \nu J } - \bar { \cal N } _ { I J } \, F _ { \mu \nu } ^ { - I } F ^ { - \mu \nu J } ) ,
A _ { 0 }
{ \bf { E } } _ { \mathrm { { M } } } = \overbrace { - \eta _ { \mathrm { T } } { \bf { J } } } ^ { \substack { \mathrm { t u r b . \ m a g . } \, \mathrm { d i f f u s i v i t y } } } \underbrace { + \gamma \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } } _ { \substack { \mathrm { c r o s s - h e l . } \, \mathrm { e f f e c t } } } \underbrace { + \alpha { \bf { B } } } _ { \substack { \mathrm { h e l . } \, \mathrm { e f f e c t } } } ,
{ \mathrm { I r } } ^ { 1 6 + } , { \mathrm { I r } } ^ { 1 7 + }
n = 0
\begin{array} { r l r } { \partial _ { m } \partial _ { m } s \left( \boldsymbol { x } \right) } & { = } & { \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial } { \partial r } \right) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } } \right] e ^ { - i \sigma _ { 3 } \phi / 2 } \, s \left( \boldsymbol { x } _ { 0 } \right) } \\ & { = } & { \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial } { \partial r } \right) - \frac { 1 / 4 } { r ^ { 2 } } \right] s \left( \boldsymbol { x } \right) } \end{array}
N
\mathbb { D } \in \mathbb { R } ^ { N _ { 3 } \times N _ { 2 } }
3 . 8 ( 1 )
\tilde { a }
( 1 - x ^ { 2 } ) \frac { d } { d x } P _ { n } ^ { m } ( x ) = ( n + 1 ) x P _ { n } ^ { m } ( x ) - \left( ( n + 1 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } P _ { n + 1 } ^ { m } ( x ) \; ,
N _ { e , \mathrm { a d d } } = 1 3 . 1 \pm 0 . 4
5 . 2 \times 1 0 ^ { - 5 }
{ D R } = \frac { 3 \lambda _ { x } } { H + 3 \lambda _ { x } } .
\tilde { y }

L ^ { \infty }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial a } { \partial y } } & { = \varepsilon + \nu _ { 1 } ( y , w ) a ( y , w ) , \quad } & { a ( y _ { 0 } , w ) = 0 , } \\ { \frac { \partial b } { \partial y } } & { = \nu _ { 1 } ( y , w ) b ( y , w ) - \nu _ { 0 } ( y , w ) , \quad } & { b ( y _ { 0 } , w ) = 0 , } \\ { \frac { \partial c } { \partial y } } & { = \nu _ { 1 } ( y , w ) c ( y , w ) , \quad } & { c ( y _ { 0 } , w ) = 1 , } \end{array}
0 . 5 \%
s = \operatorname* { m i n } \left( d - \alpha \frac { 2 } { q } , d - 1 + \alpha \frac { q - 3 } { q } \right)
a
\begin{array} { r l r } { g ( u ) ( \partial _ { t } u + \beta \mu ) } & { = } & { \nabla \cdot ( M ( u ) \nabla \frac { \mu } { g ( u ) } ) \mathrm { ~ f o r ~ } x \in \Omega \subset \mathbb { R } ^ { 2 } , t \in [ 0 , \infty ) , } \\ { \mu } & { = } & { - \Delta u + \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } q ^ { \prime } ( u ) + \frac { 1 } { \varepsilon } h ( u ) f _ { c l } . } \end{array}
\mu

0 < \operatorname { v a r } ( X ) < { \frac { - 1 1 + 5 { \sqrt { 5 } } } { 2 } } ,
n \times n
: \Omega _ { 1 } \Omega _ { 0 } ^ { \, n - 1 } : | \Psi _ { m } \rangle = 0 \, , \qquad m = 1 , \dots , n - 1 \, .
f
( n _ { \mathrm { c a s e } } , n _ { \mathrm { s s } } ) = ( 1 0 0 , 2 5 0 )
- 0 . 3
D V \rightarrow D V - N \Omega \left[ \mathrm { l n } ( t ^ { 2 } ) \right] _ { t = 0 } ^ { t = 1 }

\sim 2 7 4
\mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha }
z
\varphi ^ { ( 3 ) } = 2 5 0 ^ { \circ }
\gamma
( n + 2 ) \mathrm { D } _ { 5 / 2 } \rightarrow n \mathrm { F } _ { 5 / 2 , 7 / 2 }

( m _ { 1 } , m _ { 2 } , . . . , m _ { k } )
r _ { i } \leq \delta _ { 0 }
d
\Delta \equiv u _ { x x } + u _ { y y } - k \left[ \left( 1 + { \frac { u } { \gamma } } \right) ^ { \gamma - 1 } \right] _ { z z } = 0 ,
\left[ G _ { a } , H ^ { * } \right] = - \gamma _ { a } ,
n _ { p }

D _ { \pm } \eta = \partial _ { \pm } \eta + [ A _ { \pm } , \eta ] = \pm { \frac { 1 } { t } } \partial _ { \pm } \eta .

\begin{array} { r l } { A _ { A ( 1 ) \rightarrow X ( 0 ) } } & { { } = A _ { A ( 1 ) } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } \frac { \ensuremath { \eta } _ { A ( 1 ) \rightarrow X ( 0 ) } } { \sum _ { v = 0 } ^ { 1 1 } \ensuremath { \eta } _ { A ( 1 ) \rightarrow X ( v ) } } } \end{array}
3 0 5 . 2 7 1 _ { 2 9 4 . 4 2 2 } ^ { 3 1 7 . 3 3 0 }
- R _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \tau f ^ { i } ( \tau , \sigma ) = \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } f _ { n } ^ { i } ( \tau ) e ^ { - i n \sigma } \; \; ; \; \; \; \; f _ { - n } ^ { i } = f _ { n } ^ { i * }
v _ { \mathrm { ~ C ~ s ~ , ~ N ~ } _ { 2 } } = \sqrt { 8 k _ { B } T / \pi M } = 5 4 8
\phi = 0
W _ { 6 } = 2 0 9 < 7 2 9
\mathrm { S U ( 2 ) } : \qquad t _ { 0 n } ^ { \ell } ( g ) = \left( \frac { ( 2 \ell ) ! } { n ! { ( 2 \ell - n ) ! } } \right) ^ { 1 / 2 } \, \gamma ^ { n } \delta ^ { 2 \ell - n } \, .
\left( x / \delta _ { 0 } ^ { * } = 5 0 0 \mathrm { ~ , ~ c ~ o ~ r ~ r ~ e ~ s ~ p ~ o ~ n ~ d ~ i ~ n ~ g ~ t ~ o ~ } R e _ { \theta } = 7 9 4 \right)
M ^ { M 1 } = - \frac k { \sqrt { 2 } } \frac { 1 } { 2 M _ { N } } \ \mu _ { N \Delta } ,
q
\widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \partial R ) = \widehat { p } _ { R \rightarrow \Sigma _ { 1 } } ( \partial R ) \left( \prod _ { j = 1 } ^ { M - 1 } \widehat { p } _ { R \rightarrow \Sigma _ { j + 1 } } ( \Sigma _ { j } ) \right) \widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { M } )
\int d ^ { 3 } x \{ i ( D _ { i } \lambda ) ^ { a } \frac { \delta } { \delta { A _ { i } } ^ { a } } - \lambda ^ { a } \rho ^ { a } \} { \Psi } _ { p h y s } [ { \bf A } ] = 0 .
- { \sqrt { 2 } } / 2
{ \cal V } _ { P }
h _ { \mathrm { D } }
T \left( \frac { \partial S } { \partial T } \right) _ { P , Q } \gg 1 \ .
L _ { 0 } | \kappa , s \rangle ( w ) = \left\{ e ^ { 2 w } \left[ \frac { s } { 2 } + \frac { i \kappa } { 4 } \right] + e ^ { - 2 w } \left[ \frac { s } { 2 } - \frac { i \kappa } { 4 } \right] \right\} | \kappa , s \rangle ( w ) .
\mu m
T
B ( r ^ { \prime } ) = b \frac { | F _ { l _ { 2 } } ( k r ^ { \prime } / z ) | } { | F _ { l _ { 1 } } ( k r ^ { \prime } / z ) | }
5 \rightarrow 4
z \approx h - \rho ^ { 2 } / ( 2 R _ { a } )
\begin{array} { r } { M _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } = - \frac { 1 } { 2 m ^ { 3 / 2 } } \left( \begin{array} { l l l l l l } { \Delta m _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \Delta m _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Delta m _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta m _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
4
g \cdot r _ { P } = \left( 2 , 5 \right) \left( 3 , 4 \right) \cdot r _ { \mathrm { E Q } }
\begin{array} { r l } { \bar { H } _ { 0 , 0 } = } & { \; \bar { { S } } _ { 0 , 0 } ^ { A } E _ { A } + \bar { { S } } _ { 0 , 0 } ^ { A } E _ { B } , } \\ { \boldsymbol { \bar { H } } _ { A , 0 } = } & { \; \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { A , 0 } ^ { A } E _ { A } + \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { A , 0 } ^ { A } E _ { B } , } \\ { \boldsymbol { \bar { H } } _ { 0 , A } = } & { \; \boldsymbol { \bar { H } } _ { 0 , A } ^ { A } + \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { 0 , A } ^ { A } E _ { B } , } \\ { \boldsymbol { \bar { H } } _ { A , A } = } & { \; \boldsymbol { \bar { H } } _ { A , A } ^ { A } + \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { A , A } ^ { A } E _ { B } . } \end{array}

\frac { d \pi _ { \mu } ( s ) } { d s } = i [ H , \pi _ { \mu } ] = 2 e F _ { \mu \nu } \pi ^ { \nu } .
a = 2 a _ { 0 }
\mathbf { f } ^ { - 1 } ( \Omega _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { \gamma } )
c
L _ { \mathrm { 1 } }
k _ { \mathrm { p h } } = k _ { \mathrm { t o t a l } } - L { \sigma } T
U _ { b } = U _ { b } ^ { * } / U _ { 0 } ^ { * }
( H )
\Gamma _ { P } \left[ { \cal G } ^ { ( 1 ) } , { \cal G } ^ { ( 2 ) } \right] \; \equiv \; \Gamma _ { P } \left[ { \cal G } ^ { ( 1 ) } , { \cal G } ^ { ( 2 ) } , \widetilde { { \cal G } } ^ { ( 3 ) } , \widetilde { { \cal G } } ^ { ( 4 ) } , \ldots \right\} \; \; \; \; \; \; \;
\eta _ { m } = 1 0 ^ { 1 3 }
1 0 ^ { - 5 }
^ { + 2 2 } _ { - 4 6 }
W ( \xi ) = \frac { M } { \pi } \frac { 1 } { 1 + R \log 2 } \left( 1 + R \frac { \tan ^ { - 1 } \xi / \mu } { \xi / \mu } \right) \frac { \mu } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } .
{ \frac { \partial \rho \phi } { \partial t } } + \operatorname { d i v } \left( \rho \phi \upsilon \right) = \operatorname { d i v } \left( \Gamma \operatorname { g r a d } \phi \right) + S _ { \phi }
\xi = \mathrm { c o n s t }
{ \bf \Psi } _ { n , k _ { 3 } } ^ { T } ( x , y ) = \left( c _ { 1 } \Psi _ { n - 1 } ( x , y ) , \; i c _ { 2 } \Psi _ { n } ( x , y ) , \; c _ { 3 } \Psi _ { n - 1 } ( x , y ) , \; i c _ { 4 } \Psi _ { n } ( x , y ) \right) \; .
V _ { 0 } = V _ { A 0 }
\omega _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { D ^ { 0 } } { I } ~ ,
2 6 . 4 1 \pm 0 . 1 1
[ k , k ^ { \dagger } ] = 1
\mathrm { ~ T ~ S ~ E ~ } = \ln \sqrt { \frac { e ^ { 2 } + 9 + v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 + v _ { 0 } ^ { 2 } } } \; \; , \; \; \mathrm { ~ T ~ R ~ A ~ } = \cos { - 1 } \frac { e + 3 + v _ { 0 } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 + v _ { 0 } ^ { 2 } } \sqrt { e ^ { 2 } + 9 + v _ { 0 } ^ { 2 } } } .
7
P
H ^ { \mathrm { e f f } } = \left( \begin{array} { l } { H _ { x } } \\ { H _ { y } } \\ { H _ { k } } \end{array} \right) ,

a = 2 0
C _ { G ^ { 2 } } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { Q ^ { 4 } } C _ { F } \frac { N _ { F } } { N _ { A } } \frac { 1 } { 6 } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \biggl [ 1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \biggl ( \frac { C _ { A } } { 2 } - \frac { C _ { F } } { 4 } \biggr ) + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \biggr ] ,
J ^ { \prime } , \mathcal { P } ^ { \prime }
N = 6 4 0 ^ { 3 }
\hat { V } _ { \alpha } \hat { \Omega } _ { \alpha \beta }
\frac { 5 } { 8 }
\begin{array} { r l } { \mathsf P ( c \mid \lnot d ) } & { = \frac { \mathsf P ( c , \lnot d ) } { \mathsf P ( \lnot d ) } } \\ & { = \frac { \sum _ { b } \mathsf P ( b ) \, \mathsf P ( c \mid b ) \, \mathsf P ( \lnot d \mid b ) } { \sum _ { b } \mathsf P ( b ) \, \mathsf P ( \lnot d \mid b ) } } \\ & { = \frac { \mathsf P ( b ) \, \mathsf P ( c \mid b ) \, \mathsf P ( \lnot d \mid b ) + \mathsf P ( \lnot b ) \, \mathsf P ( c \mid \lnot b ) \, \mathsf P ( \lnot d \mid \lnot b ) } { \mathsf P ( b ) \, \mathsf P ( \lnot d \mid b ) + \mathsf P ( \lnot b ) \, \mathsf P ( \lnot d \mid \lnot b ) } } \end{array}
\frac { d E } { d x } \sim \frac { \langle k _ { \perp } ^ { 2 } \rangle } { 2 } \; ,
[ { a _ { 1 } } , { a _ { 2 } } , { a _ { 3 } } . . . . . . { a _ { n } } ]
D _ { \bot } \approx \frac { \langle y _ { c r } ^ { 2 } \rangle } { \delta t } \approx D _ { \| } M _ { A } ^ { 4 } .
1 . 7
\begin{array} { r l } { { \tilde { M } _ { b | k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( \gamma \right) } } & { \leq \mathbb { E } _ { \Phi _ { \mathrm { b } } , \Phi _ { \mathrm { u } } } \mathbb { E } _ { \mathsf { H } , G } \left[ \left( 1 - \left( 1 - \exp \left( - \frac { \gamma \phi _ { k } \left( N _ { 0 } + \sum _ { \ell \in \mathcal { K } } { I _ { \ell } } \right) } { l _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( Y _ { 0 , k } \right) } \right) \right) ^ { \mathsf { M } _ { k } } \right) ^ { b } \right] } \\ & { \overset { ( a ) } { = } \sum _ { n = 0 } ^ { b } { \sum _ { m = 0 } ^ { \mathsf { M } _ { k } n } { \binom { b } { n } \binom { \mathsf { M } _ { k } n } { m } \left( - 1 \right) ^ { n + m } \mathcal { T } _ { k , m } \left( \gamma \right) } } , } \end{array}
\int _ { \mathbf { q } ^ { \ell } } ^ { \mathbf { q } ^ { \ell + 1 } } \mathbf { p } \, \cdot \, d \mathbf { q } = \int _ { \mathbf { q } ^ { \ell } } ^ { \mathbf { q } ^ { \ell + 1 } } \partial _ { \mathbf { q } } \mathcal { E } \cdot d \mathbf { q } = \mathcal { E } ^ { \ell + 1 } - \mathcal { E } ^ { \ell } = \Delta \mathcal { E } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } .
a
C _ { d } = \frac { F _ { d } } { R U _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { F _ { d p } } { R U _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { F _ { d f } } { R U _ { 0 } ^ { 2 } } = C _ { d p } + C _ { d f } ,
( \mathcal { H } _ { 1 } ) _ { M , 1 }

\chi = 0
\begin{array} { r l r } { G ( p , q ) = G ( x ) = T _ { 4 } ( x ) \ , } & { { } } & { \mathrm { y u k 3 } } \\ { G ( p , q ) = T _ { 3 . 3 } \left( - 4 0 p / 2 7 \right) T _ { 2 } \left( 4 0 q / 2 7 \right) \ , } & { { } } & { \mathrm { y u k 4 } } \end{array}
\{ \mathrm { ~ I ~ n ~ f ~ } ( x \to z ) \; | \; z \in \mathcal { N } ( x ) , z \mathrm { ~ . ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ = ~ S ~ } \}
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { o } } & { \ge } & { \operatorname* { m a x } _ { x \in [ 0 , L ] } \frac { { \rho } \, g \sin ( \alpha ) } { \sqrt { 2 } } \frac { \left| h _ { 0 } \left( x - L / 2 \right) - \sin ( \pi x ) / \pi + \sin ( \pi L ) / \pi \right| } { h _ { 0 } - \cos ( \pi x ) } \, . } \\ { \sigma _ { o } } & { \ge } & { \frac { { \rho } \, g \, \sin ( \alpha ) \, h _ { 0 } \, L } { 2 \sqrt { 2 } ( h _ { 0 } - 1 ) } \approx 9 . 0 3 4 1 \, . } \end{array}
\int [ d U ] ~ \chi _ { R } ( U ) ~ \chi _ { R ^ { \prime } } ^ { * } ( U ) ~ = ~ \delta _ { R , R ^ { \prime } }
\tilde { \Gamma } _ { \mu \nu } ^ { a b c , r } = ( G ^ { - 1 } ) _ { \nu \alpha } ^ { r } ( y ) ( G ^ { - 1 } ) ^ { r } ( z ) < \tilde { z } _ { 2 } \tilde { g } t ^ { a e d } B _ { \mu } ^ { e } ( x ) c ^ { d } ( x ) \bar { c } ^ { c } ( z ) B _ { \nu } ^ { b } ( y ) > ^ { r }
H = - { \sqrt { g } } \left[ ^ { ( 3 ) } R + g ^ { - 1 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { 2 } - \pi ^ { i j } \pi _ { i j } \right) \right]
\begin{array} { r l } { \Omega _ { 3 , 1 } ^ { \{ 1 \} } } & { = - \Omega _ { 3 , 2 } ^ { \{ 1 \} } , \ \Omega _ { 3 , 2 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 3 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 2 } , } \\ { \Omega _ { 4 , 1 } ^ { \{ 1 \} } } & { = - \Omega _ { 4 , 2 } ^ { \{ 1 \} } , \ \Omega _ { 4 , 2 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 4 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 2 } , } \\ { \Omega _ { 5 , 1 } ^ { \{ 1 \} } } & { = - \left( \Omega _ { 5 , 3 } ^ { \{ 1 \} } + \Omega _ { 5 , 4 } ^ { \{ 1 \} } \right) , \ \Omega _ { 5 , 3 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 5 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 3 } , \ \Omega _ { 5 , 4 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 5 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 4 } } \\ { \Omega _ { 6 , 1 } ^ { \{ 1 \} } } & { = - \left( \Omega _ { 6 , 3 } ^ { \{ 1 \} } + \Omega _ { 6 , 4 } ^ { \{ 1 \} } \right) , \ \Omega _ { 6 , 3 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 6 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 3 } , \ \Omega _ { 6 , 4 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 6 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 4 } } \\ { \Omega _ { 7 , 1 } ^ { \{ 1 \} } } & { = - \left( \Omega _ { 7 , 3 } ^ { \{ 1 \} } + \Omega _ { 7 , 4 } ^ { \{ 1 \} } \right) , \ \Omega _ { 7 , 3 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 7 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 3 } , \ \Omega _ { 7 , 4 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 7 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 4 } } \\ { \Omega _ { 8 , 1 } ^ { \{ 1 \} } } & { = - \left( \Omega _ { 8 , 5 } ^ { \{ 1 \} } + \Omega _ { 8 , 6 } ^ { \{ 1 \} } + \Omega _ { 8 , 7 } ^ { \{ 1 \} } \right) , \ \Omega _ { 8 , 5 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 8 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 5 } , \ \Omega _ { 8 , 6 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 8 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 6 } , \ \Omega _ { 8 , 7 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 8 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 7 } } \\ { \Omega _ { 9 , 1 } ^ { \{ 1 \} } } & { = - \left( \Omega _ { 9 , 5 } ^ { \{ 1 \} } + \Omega _ { 9 , 6 } ^ { \{ 1 \} } + \Omega _ { 9 , 7 } ^ { \{ 1 \} } \right) , \ \Omega _ { 9 , 5 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 9 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 5 } , \ \Omega _ { 9 , 6 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 9 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 6 } , \ \Omega _ { 9 , 7 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 9 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 7 } } \\ { \Omega _ { 1 0 , 1 } ^ { \{ 1 \} } } & { = - \left( \Omega _ { 1 0 , 5 } ^ { \{ 1 \} } + \Omega _ { 1 0 , 6 } ^ { \{ 1 \} } + \Omega _ { 1 0 , 7 } ^ { \{ 1 \} } \right) , \ \Omega _ { 1 0 , 5 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 5 } , \ \Omega _ { 1 0 , 6 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 6 } , \ \Omega _ { 1 0 , 7 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 7 } } \\ { \Omega _ { 1 1 , 1 } ^ { \{ 1 \} } } & { = - \left( \Omega _ { 1 1 , 8 } ^ { \{ 1 \} } + \Omega _ { 1 1 , 9 } ^ { \{ 1 \} } + \Omega _ { 1 1 , 1 0 } ^ { \{ 1 \} } \right) , \ \Omega _ { 1 1 , 8 } ^ { \{ 1 \} } = \alpha _ { 8 } , \ \Omega _ { 1 1 , 9 } ^ { \{ 1 \} } = \alpha _ { 9 } , \ \Omega _ { 1 1 , 1 0 } ^ { \{ 1 \} } = \alpha _ { 1 0 } } \end{array}
\lambda
\left( \overline { \mathcal { F } } _ { e } , \, \overline { \mathcal { F } } _ { v } \right)
t + 1
\varphi _ { \mathrm { ~ \mathrm { ~ o ~ n ~ } ~ } } ( \tau )
\epsilon _ { i j k }

W ( \Phi _ { p } , \Pi _ { p } ; t ) = W ( \Phi _ { p } ( - t ) , \Pi _ { p } ( - t ) ; 0 ) \; ,
\theta = 0
n \leq T ^ { B + p }
X = A , B
0 . 1 6
\begin{array} { r l } { ( U \phi ) ( \theta ) } & { = x _ { \tau } ( \theta ; \phi ) = x ( \tau + \theta ; \phi ) = a ( \tau + \theta ) x \Bigl ( \frac { \tau } { 2 } + \theta ; \phi \Bigr ) + b ( \tau + \theta ) x ( \theta ; \phi ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { a ( \theta ) ( a ( \frac { \tau } { 2 } + \theta ) \phi ( \theta ) + b ( \frac { \tau } { 2 } + \theta ) \phi ( \theta - \frac { \tau } { 2 } ) ) + b ( \theta ) \phi ( \theta ) } & { \mathrm { i f ~ \theta ~ \in ~ [ - \frac { \tau } { 2 } , ~ 0 ) ~ , } } \\ { a ( \theta ) \phi ( \frac { \tau } { 2 } + \theta ) + b ( \theta ) \phi ( \theta ) } & { \mathrm { i f ~ \theta ~ \in ~ [ - \tau , ~ - \frac { \tau } { 2 } ) ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbb { R }
L _ { 1 }
| \mathbf { C } _ { L } ^ { \star } | < < | \mathbf { B } | \cdot \tau
w _ { 2 }

p = - q
R
S y s S a m p E n ( m , p , l _ { e f f } , \gamma ) = − l o g ( \frac { A } { B } ) ,
\begin{array} { r } { \psi _ { \omega } ^ { \scriptscriptstyle ( < ) } ( r _ { * } \to 0 ^ { - } ) = \psi _ { \omega } ^ { \scriptscriptstyle ( > ) } ( r _ { * } \to 0 ^ { + } ) . } \end{array}
( \delta - t
\frac { \partial f } { \partial \overline { { z } } } = \mu ( z , \overline { { z } } ) \frac { \partial f } { \partial z }
\mathbb { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathbb { H } ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } )
p _ { \mathrm { m } } ^ { \prime } = { \cal F } _ { G }
- a \le x \le a
\delta l ^ { 2 } = g _ { i j } \left( x ^ { 2 } , x ^ { 3 } \right) d x ^ { i } d x ^ { i } + h _ { a b } \left( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } , s \right) \delta y ^ { a } \delta y ^ { b } ,
_ \odot
T _ { A }

K _ { r }
T _ { \mu \nu } = \frac { 4 \pi } { g } \left( \partial _ { \mu } n \partial _ { \nu } n - \frac { \delta _ { \mu \nu } } { 2 } ( \partial n ) ^ { 2 } \right) - \delta _ { \mu \nu } t
1 0
2 3 7 . 9
d e ( x ) + \operatorname { J } ( x ) e ( x ) = 0 .
\lambda \approx 1
c _ { 1 } ( T \rightarrow \infty ) \sim c _ { 1 } ^ { \infty } ( r , z , t ) = \frac { 1 } { 8 } r ^ { 2 } \left[ 2 \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } + \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } c _ { 0 } } ( - 2 + r ^ { 2 } ) \left( \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial z } \right) ^ { 2 } - 2 \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 } } { \partial z ^ { 2 } } \right] + B ( z , t ) ,
\simeq 2 4 0
\mathbf { x } _ { 2 }

\Phi = e _ { 0 } ^ { * } \wedge \Lambda + \Theta ~ ,
c m ^ { - 3 }
r ( i )
A = \hbar / ( 4 \pi I _ { a } )
v _ { n } \in V _ { n }
T _ { x y } = T _ { y x }
S _ { 3 }
\left( \overline { { x _ { 0 } } } , \overline { { p _ { 1 } } } \right)
A _ { x } ( t _ { 0 } ) = A _ { y } ( t _ { 0 } ) = 0
k = \omega / c
\mathbb { R } \otimes \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R }
6 6 \%
_ 8
\begin{array} { r } { \vec { \rho } _ { \textrm { m } } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) = \textrm { T r } \left[ \vec { \boldsymbol { \sigma } } \boldsymbol { \rho } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) \right] = \sum _ { \vec { L } } \textrm { T r } \left[ \vec { \boldsymbol { \sigma } } \boldsymbol { \rho } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } , \vec { r } \, ^ { \prime } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \zeta _ { \omega } ( s - 1 ) } & { = e ^ { 2 \pi i t } \phi ( t , 1 , s - 1 ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \left( e ^ { 2 \pi i t } \frac { \partial } { \partial t } \phi ( t , 1 , s ) + 2 \pi i e ^ { 2 \pi i t } \phi ( t , 1 , s ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \frac { \partial } { \partial t } \left( e ^ { 2 \pi i t } \phi ( t , 1 , s ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \frac { \partial } { \partial t } \zeta _ { \exp ( 2 \pi i t ) } ( s ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \left( \frac { \partial } { \partial t } e ^ { 2 \pi i t } \right) \frac { \partial } { \partial \omega } \zeta _ { \omega } ( s ) = \omega \frac { \partial } { \partial \omega } \zeta _ { \omega } ( s ) . } \end{array}
u _ { \mathrm { L E S } } = u ( h _ { w m } )
D _ { f } ( x , y ) \nabla _ { \perp } ^ { 2 } [ I _ { r } ( x , y ) ]
1 0 \%
{ \bf S } ^ { d } \; \simeq \; { \bf R } ^ { d } \cup \{ \infty \} \; \equiv \; \hat { { \bf R } } ^ { d }
\langle J _ { x } ^ { 2 } + J _ { y } ^ { 2 } + J _ { z } ^ { 2 } \rangle

{ \Lambda }
\mu \mathrm { W }
\lVert { \bf D } [ \phi _ { i } - c _ { k } ] \rVert _ { 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } n _ { x , 1 } ( t ) } & { = } & { \gamma \tau _ { t } ^ { ( \eta ) } ( I _ { ( x , x ) } ^ { ( 0 ) } ) + \epsilon _ { \mathrm { p } } \sum _ { y \in \mathbb { Z } \cap \left[ - l , l \right] : \left\vert x - y \right\vert = 1 } \tau _ { t } ^ { ( \eta ) } ( I _ { ( x , y ) } ^ { ( 1 ) } ) } \\ & { } & { + \vartheta \tau _ { t } ^ { ( \eta ) } \left( \delta _ { x , - l } I _ { ( - l - 1 , x ) } ^ { ( 1 ) } + \delta _ { x , l } I _ { ( l + 1 , x ) } ^ { ( 1 ) } + \delta _ { x , - l - 1 } I _ { ( x , - l ) } ^ { ( 1 ) } + \delta _ { x , l + 1 } I _ { ( x , l ) } ^ { ( 1 ) } \right) } \\ & { } & { + \epsilon _ { \mathrm { r } } \sum _ { y \in \mathbb { Z } \cap \left( \left[ - L , l - 1 \right] \cup \left[ l + 1 , L \right] \right) : \left\vert x - y \right\vert = 1 } \tau _ { t } ^ { ( \eta ) } ( I _ { ( x , y ) } ^ { ( 1 ) } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \gamma + D } { L } \; d \tau } & { + \; \sqrt { D } \ d W _ { \tau } \qquad \mathrm { f o r } \ \ L < L _ { f } } \\ { - \frac { \gamma } { L } \; d \tau } & { + \; \sqrt { D } \ d W _ { \tau } \qquad \mathrm { f o r } \ \ L > L _ { f } \ , } \end{array} \right. } \end{array}
w = 1 . 3
\{ p ^ { \delta \omega } , q ^ { \delta \omega } \} = \{ p , q \} + O ( \delta \omega ^ { 2 } ) \ .
m = 1
\begin{array} { r l } { T ^ { ( + + + ) } } & { { } = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( + + + ) } = \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { + } ] _ { i i } = \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { + } ] } { 6 } = \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ ( \mathbf { A } ^ { + } ) ^ { 3 } ] } { 6 } , } \\ { T ^ { ( - + - ) } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( - + - ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { - } ] _ { i i } = \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { - } ] } { 2 } , } \\ { T ^ { ( + -- ) } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( + -- ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \mathbf { A } ^ { + } \mathbf A ^ { - } \mathbf { A } ^ { - } ] _ { i i } = \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { - } ] } { 2 } = \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \mathbf { A } ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { - } ) ^ { 2 } ] } { 2 } , } \\ { T ^ { ( -- + ) } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( -- + ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { + } ] _ { i i } = \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \mathbf { A } ^ { - } \mathbf A ^ { - } \mathbf { A } ^ { + } ] } { 2 } = \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ ( \mathbf { A } ^ { - } ) ^ { 2 } \mathbf { A } ^ { + } ] } { 2 } ; } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d U } { d t } } & { { } = } & { U \frac { g - L } { \theta } + U _ { s } , } \\ { \frac { d ( \varepsilon _ { y } ) } { d t } } & { { } = } & { - \frac { 2 } { \tau _ { y } } ( \varepsilon _ { y } - \varepsilon _ { y , 0 } ) + \Delta _ { U } , } \\ { g } & { { } = } & { g _ { 0 } \exp ( - k ( \varepsilon _ { y } - \varepsilon _ { y , 0 } ) ) \left[ 1 + F ( t ) \right] . } \end{array}
q ^ { 0 } ( y )
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { h } _ { 0 } } & { = ( \boldsymbol { x } , t ) } \\ { \boldsymbol { z } _ { l } } & { = W _ { l } \boldsymbol { h } _ { l - 1 } + b _ { l } , } \\ { \boldsymbol { h } _ { l } } & { = \phi ( W _ { l } \boldsymbol { h } _ { l - 1 } + b _ { l } ) , \; \; \mathrm { w i t h } \; \; l = 1 , 2 , \cdots L , \mathrm { a n d } } \\ { \boldsymbol { o } } & { = W _ { L + 1 } \boldsymbol { h } _ { L } + b _ { L + 1 } , } \end{array}
I _ { 0 }
j = 1 , \dots , M
N _ { \mathrm { d e t } }
d
i = 2 , \ldots , N
3 / 8
1 A
P ( Y = 1 | \Xi = \xi )
m
\mathbb { E } ( | \nabla _ { \theta } L ( \theta _ { m } ) | )
\varnothing
k ( z , \lambda ) = \frac { ( \lambda - 1 ) h _ { 1 } \left( \frac { c _ { 0 , 1 } z } { c _ { 0 , 2 } \lambda } \right) } { ( 1 - z ) \, h _ { 2 } \left( \frac { c _ { 0 , 1 } z } { c _ { 0 , 2 } \lambda } \right) } = \frac { ( \lambda - 1 ) ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 1 } + 2 ) } { ( 1 - z ) ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + 1 ) } \operatorname* { m a x } \bigg \{ 1 , \frac { c _ { 0 , 1 } z } { c _ { 0 , 2 } \lambda } \bigg \}
\eta = 1 - \sqrt { 1 - \left( \frac { M _ { \mathrm { 2 } } } { 3 M _ { \mathrm { B H } } ^ { 0 } } \right) } ,
H _ { i j } | \Psi _ { i j } \rangle = ( m _ { i j } + \Delta _ { 0 } ) | \Psi _ { i j } \rangle ,
y ( t ) = - t ^ { 2 } - 1 - x ( t )
\int _ { t _ { 0 } ^ { - } } ^ { t _ { 0 } ^ { + } } \, \, d t \, \nabla \times \mathbf { H } \left( \mathbf { r } , t \right) = \int _ { t _ { 0 } ^ { - } } ^ { t _ { 0 } ^ { + } } d t \, \, \partial _ { t } \mathbf { D } \left( \mathbf { r } , t \right) = \mathbf { D } \left( \mathbf { r } , t _ { 0 } ^ { + } \right) - \mathbf { D } \left( \mathbf { r } , t _ { 0 } ^ { - } \right)
\mathbf { S } ( u , v ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n _ { 1 } } \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { 2 } } N _ { i , p } ( u ) N _ { j , q } ( v ) \mathbf { P } _ { i , j } , \quad ( u , v ) \in [ 0 , 1 ] ^ { 2 } .
L _ { S } ^ { ( 3 ) } = 8 \tau / ( 3 S )
\langle Q \rangle
\mathbf { K }
i
\rho = \rho _ { 0 } e ^ { - { \frac { m g h } { k _ { \mathrm { { B } } } T } } } ,
y = 0
\begin{array} { r l } { \frac { { \mathbf V } ^ { n + 1 } - { \mathbf V } ^ { n } } { \Delta t } } & { = \mathbb { L } \mathbb { T } ^ { \top } \mathbb { Q } ^ { b v } \mathbb { C } \frac { { \mathbf b } ^ { n + 1 } + { \mathbf b } ^ { n } } { 2 } , } \\ { \frac { { \mathbf b } ^ { n + 1 } - { \mathbf b } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } \mathbb { C } ^ { \top } ( \mathbb { Q } ^ { b v } ) ^ { \top } \mathbb { T } \mathbb { L } ^ { \top } \mathbb { W } \frac { { \mathbf V } ^ { n + 1 } + { \mathbf V } ^ { n } } { 2 } . } \end{array}
\left( \begin{array} { c c } { { 2 A _ { [ { \tt i } } { } ^ { [ { \tt I } } \delta _ { { \tt j } ] } { } ^ { { \tt J } ] } } } & { { \Sigma _ { \tt i j K L } } } \\ { { \Sigma ^ { \tt k l I J } } } & { { 2 A _ { [ { \tt k } } { } ^ { [ { \tt K } } \delta _ { { \tt l } ] } { } ^ { { \tt L } ] } } } \end{array} \right)
\boldsymbol { \ell _ { p } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { p } }

A \gamma
J _ { \mu } ^ { e m } = \sum _ { V } \frac { - m _ { V } ^ { 2 } } { g _ { V } } V _ { \mu } \; ,
( r + \lambda _ { 1 } , . . . , r + \lambda _ { q } , ( r + p ) ^ { \lambda _ { p } ^ { \prime } - q } , ( r + p - 1 ) ^ { \lambda _ { p - 1 } ^ { \prime } - \lambda _ { p } ^ { \prime } } , . . . , r ^ { N - \lambda _ { 1 } ^ { \prime } } )
U = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( 1 - \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { 0 } \right) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \, } } } { \left( \begin{array} { l l } { I _ { 2 } } & { I _ { 2 } } \\ { - I _ { 2 } } & { I _ { 2 } } \end{array} \right) } .
S _ { \phi } = - \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { 1 } \Gamma ^ { 2 } \Gamma ^ { 3 } \Gamma ^ { \rho }
N
\begin{array} { r l } { { \varpi _ { \mathsf { A S } } } } & { \doteq \int _ { S } \int _ { - 1 } ^ { 1 } ( L _ { \ell } \mathbb { d } { \mathsf { a } } _ { i } ( u , x ) ) \wedge \mathbb { d } { \mathsf { a } } ^ { i } ( u , x ) d u \ { \boldsymbol { v o l } } _ { S } } \\ & { = 2 i \int _ { S } \mathbb { G } ( \mathbb { d } { \mathsf { a } } _ { i } ( x ) , \mathbb { d } { \mathsf { a } } ^ { i } ( x ) ) { \boldsymbol { v o l } } _ { S } } \\ & { = 2 i \int _ { S } \operatorname* { l i m } _ { N , M \to \infty } \mathbb { G } ( S _ { N } [ \mathbb { d } { \mathsf { a } } _ { i } ( x ) ] , S _ { M } [ \mathbb { d } { \mathsf { a } } ^ { i } ( x ) ] ) { \boldsymbol { v o l } } _ { S } } \\ & { = 2 i \int _ { S } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \mathbb { d } \, \widetilde { { \mathsf { a } } } _ { i } ^ { * } ( k , x ) \wedge \mathbb { d } \, \widetilde { { \mathsf { a } } } ^ { i } ( k , x ) { \boldsymbol { v o l } } _ { S } , } \end{array}
\overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \propto \mu _ { t } \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { \prime } } } } { \partial x _ { j } } .

D = \sum _ { j = 1 } ^ { n } e _ { j } { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } e ^ { x } } { ( e ^ { x } - 1 ) ^ { 4 } } } \mathrm { d } x = { \frac { n ! } { 6 } } { \bigl ( } \zeta ^ { n - 2 } - 3 \zeta ^ { n - 1 } + 2 \zeta ^ { n } { \bigr ) } = n ! { \frac { \zeta ( n - 2 ) - 3 \zeta ( n - 1 ) + 2 \zeta ( n ) } { 6 } } .
E ( \rho ) = \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { s } J _ { 0 } ( k _ { 0 } \rho ) } & { 0 < \rho \leq \rho _ { s } } \\ { B _ { s } J _ { 0 } ( \sqrt { \epsilon _ { d } } k _ { 0 } \rho ) + C _ { s } N _ { 0 } ( \sqrt { \epsilon _ { d } } k _ { 0 } \rho ) } & { \rho _ { s } < \rho \leq \rho _ { s } + t } \\ { D _ { s } J _ { 0 } ( k _ { 0 } \rho ) + E _ { s } N _ { 0 } ( k _ { 0 } \rho ) } & { \rho _ { s } + t < \rho \leq \rho _ { c } } \end{array} \right.
z _ { f } ^ { 3 } = { \frac { 8 Q } { 5 M } } \, .
\partial \omega _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } / \partial k
\approx
y

\begin{array} { r } { \mathbb { P } _ { \theta , \mu } ( o _ { l + 1 } = o _ { i } ^ { + } | \tau _ { l } ) = \frac { 1 + \varepsilon \sigma \mu _ { i } } { 2 K } , \qquad \mathbb { P } _ { \theta , \mu } ( o _ { l + 1 } = o _ { i } ^ { - } | \tau _ { l } ) = \frac { 1 - \varepsilon \sigma \mu _ { i } } { 2 K } , \qquad \forall i \in [ K ] . } \end{array}
{ \frac { \left( { \cfrac { q ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } L _ { 1 } ^ { 2 } } } \right) } { \left( { \cfrac { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } L _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) } } = { \frac { m g \tan \theta _ { 1 } } { m g \tan \theta _ { 2 } } } \Rightarrow 4 { \left( { \frac { L _ { 2 } } { L _ { 1 } } } \right) } ^ { 2 } = { \frac { \tan \theta _ { 1 } } { \tan \theta _ { 2 } } }
L ^ { ( 2 ) } = 7 . 8 3
d ^ { 2 } \mathbf { F } = - { \frac { k I I ^ { \prime } } { 2 r ^ { 2 } } } \left[ \left( 3 - k \right) { \hat { \mathbf { r } } } _ { 1 } \left( d \mathbf { s } \, d \mathbf { s } ^ { \prime } \right) - 3 \left( 1 - k \right) { \hat { \mathbf { r } } } _ { 1 } \left( \mathbf { \hat { r } } _ { 1 } d \mathbf { s } \right) \left( \mathbf { \hat { r } } _ { 1 } d \mathbf { s } ^ { \prime } \right) - \left( 1 + k \right) d \mathbf { s } \left( \mathbf { \hat { r } } _ { 1 } d \mathbf { s } ^ { \prime } \right) - \left( 1 + k \right) d \mathbf { s } ^ { \prime } \left( \mathbf { \hat { r } } _ { 1 } d \mathbf { s } \right) \right] .
\langle { { \bf { b } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle
^ { 1 }
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ U ~ } } = \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ } ( H ( \mathcal { A } _ { u } ( x _ { u } ) ) , T ( \mathcal { A } _ { u } ( x _ { u } ) ) )
\mathbf { u } _ { p } = \mathcal { F } _ { x , z } ^ { - 1 } ( \hat { \mathbf { u } } \exp ( - i k _ { z } \phi ) ) .
\begin{array} { r l } { G ^ { * } ( Q _ { 0 } , M _ { 1 } , M _ { 2 } , M _ { 3 } ) } & { = \left( \frac { M _ { 2 } } { ( M _ { 1 } - Q _ { 0 } ) } \right) \cdot \left( 1 - \lambda ( Q _ { 0 } ; M _ { 1 } , M _ { 2 } , M _ { 3 } ) \right) ^ { 2 } } \\ { \mu ( Q _ { 0 } , M _ { 1 } , M _ { 2 } , M _ { 3 } ) } & { = \left( \frac { ( M _ { 1 } - Q _ { 0 } ) ^ { 2 } } { M _ { 2 } \cdot ( 1 - \lambda ( Q _ { 0 } , M _ { 1 } , M _ { 2 } , M _ { 3 } ) ) } \right) } \\ { \lambda ( Q _ { 0 } , M _ { 1 } , M _ { 2 } , M _ { 3 } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { ( M _ { 1 } - Q _ { 0 } ) \cdot M _ { 3 } } { M _ { 2 } ^ { 2 } } - 1 \right) } \end{array}

\epsilon
p > 7
\begin{array} { r } { \xi _ { n } ^ { 0 } = \xi _ { 0 } ^ { 0 } \! + \! n \xi _ { { \scriptscriptstyle H } } , \qquad \xi _ { n } ^ { 1 } = \xi _ { n } ^ { 0 } \! + \! \bar { \xi } ^ { 1 } , \qquad \xi _ { n } ^ { 2 } = \xi _ { n } ^ { 1 } \! + \! \bar { \xi } ^ { 2 } , \qquad \xi _ { n } ^ { 3 } = \xi _ { n } ^ { 2 } \! + \! \bar { \xi } ^ { 3 } . } \end{array}
u
p - p _ { 0 } = c _ { 0 } ^ { 2 } ( \rho - \rho _ { 0 } )
\alpha = \operatorname { a t a n 2 } ( Z _ { 1 } , - Z _ { 2 } ) ,
\mathcal { F }
{ \hat { H } } _ { I I } = { \frac { \mu _ { 0 } \mu _ { \mathrm { N } } ^ { 2 } } { 4 \pi } } \sum _ { \alpha \neq \alpha ^ { \prime } } { \frac { g _ { \alpha } g _ { \alpha ^ { \prime } } } { R _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } } } \left\{ \mathbf { I } _ { \alpha } \cdot \mathbf { I } _ { \alpha ^ { \prime } } - 3 \left( \mathbf { I } _ { \alpha } \cdot { \hat { \mathbf { R } } } _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \right) \left( \mathbf { I } _ { \alpha ^ { \prime } } \cdot { \hat { \mathbf { R } } } _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \right) \right\} .
b
E _ { g } ^ { \mathrm { K S } } = E _ { g , \mathrm { K S } } ^ { \downarrow \uparrow } = 0 . 2 0 7

\textbf { a }
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } > 0
| B , n \rangle
w p _ { m } o l _ { 1 } 0 2 4 _ { o } f f _ { d } e c a y 0 . m p 4
Q _ { n } ( u ) = \frac { K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u ) } { W _ { n } ^ { I } \bar { \alpha } _ { n } ( u ) } I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u r _ { 0 } / r _ { c } ) .
\gamma = 2 \alpha
\theta
\propto
\Lambda = \left[ \begin{array} { l l l l } { 2 - 2 \cos \frac { \pi } { N + 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { 2 - 2 \cos \frac { 2 \pi } { N + 1 } } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] ,
m _ { i }
0 , 1 , \infty .
W i = 1 . 0 , \beta _ { s } = 0 . 5 , n = 0 . 2 , B n = 2 . 0
\frac { \partial \tilde { \theta } } { \partial z _ { r } } = \frac { \partial ( \tilde { \theta } , \xi ) } { \partial ( z _ { r } , \xi ) } = \frac { 1 } { J } \frac { \partial ( \theta , \xi ) } { \partial ( \theta , S ) } = \frac { 1 } { J } \frac { \partial \xi } { \partial S } = \frac { 1 } { J } \left( \frac { \partial \psi } { \partial S } - \psi _ { r } ^ { \prime } ( z _ { r } ) \frac { \partial z _ { r } } { \partial S } \right) ,
- 3 ~ \mu
N
{ \mathfrak { a } } = { \mathfrak { p } } _ { 1 } \cdots { \mathfrak { p } } _ { n }
d ( 0 )
4 . 5
\iota _ { u } \iota _ { B } \mu = \nu
\tilde { \Sigma }
9 . 3 0
G _ { \mathrm { C h e Y - P } } ^ { 0 }
j , k
\frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial { \phi } } { \arg { \Tilde { \Psi } ( r , \phi ) } } = \frac { 1 } { 2 r } \left( l _ { 1 } + l _ { 2 } + \frac { ( l _ { 1 } - l _ { 2 } ) ( 1 - { b ( r , l _ { 1 } , p _ { 1 } , l _ { 2 } , p _ { 2 } ) } ^ { 2 } ) } { 1 + { b ( r , l _ { 1 } , p _ { 1 } , l _ { 2 } , p _ { 2 } ) } ^ { 2 } + 2 { b ( r , l _ { 1 } , p _ { 1 } , l _ { 2 } , p _ { 2 } ) } { \cos \{ ( l _ { 1 } - l _ { 2 } ) \phi \} } } \right) ,
P ( \alpha ; s )
x
0 \le \xi \le l
T _ { B }
\hat { \alpha } \ = \ { \frac { \alpha _ { e m } } { 1 - \Delta \hat { \alpha } } } \ , \qquad \qquad \alpha _ { e m } \ = \ { \frac { 1 } { 1 3 7 . 0 3 6 } } \ ,
{ \bf B }
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) = { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 1 } + \mathbf { x } _ { 2 } )
\mu _ { 0 }
\begin{array} { r } { q = q _ { 0 } 1 + q _ { 1 } I + q _ { 2 } J + q _ { 3 } K , \qquad q _ { 0 } , q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } \in \mathbb { R } , } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \hat { R } _ { 2 } ^ { ( + 2 ) } } & { { } = } & { \sum _ { D ( + 2 ) } ^ { { \mathrm { ~ d ~ e ~ n ~ o ~ m ~ . ~ } \neq 0 } } \frac { | \Phi _ { D ( + 2 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { D ( + 2 ) } ^ { ( 0 ) } | } { E _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } - E _ { D ( + 2 ) } ^ { ( 0 ) } } , } \\ { \hat { R } _ { 2 } ^ { ( \pm 0 ) } } & { { } = } & { \sum _ { D ( \pm 0 ) } ^ { { \mathrm { ~ d ~ e ~ n ~ o ~ m ~ . ~ } \neq 0 } } \frac { | \Phi _ { D ( \pm 0 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { D ( \pm 0 ) } ^ { ( 0 ) } | } { E _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } - E _ { D ( \pm 0 ) } ^ { ( 0 ) } } , } \\ { \hat { R } _ { 2 } ^ { ( - 2 ) } } & { { } = } & { \sum _ { D ( - 2 ) } ^ { { \mathrm { ~ d ~ e ~ n ~ o ~ m ~ . ~ } \neq 0 } } \frac { | \Phi _ { D ( - 2 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { D ( - 2 ) } ^ { ( 0 ) } | } { E _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } - E _ { D ( - 2 ) } ^ { ( 0 ) } } , } \end{array}
R
6 0 0
\hat { \lambda _ { 3 } } | \mathrm { O } \rangle = 0
2 9 0 0
u d
\partial u _ { x } / \partial x = 0
\mathrm { Q } = \mathcal { Q } - \operatorname { s y m } ( \mathbf { u } \otimes \mathcal { P } ) + 2 m n \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } \otimes \mathbf { u }
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { \mu } \pi ^ { k } \right) \left( \partial ^ { \mu } \pi ^ { k } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { \mu } \sigma \right) \left( \partial ^ { \mu } \sigma \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \left( 2 \mu ^ { 2 } \right) \sigma ^ { 2 } - { \sqrt { \lambda } } \mu \sigma ^ { 3 } - { \sqrt { \lambda } } \mu \pi ^ { k } \pi ^ { k } \sigma - { \frac { \lambda } { 2 } } \pi ^ { k } \pi ^ { k } \sigma ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 } } \left( \pi ^ { k } \pi ^ { k } \right) ^ { 2 } ,
R _ { 1 }
{ \bf T } ^ { \mathrm { ~ e ~ s ~ } } = \varepsilon ( \textbf { e } \otimes \textbf { e } - ( 1 / 2 ) ( \textbf { e } \cdot { \textbf { e } ) \mathbf { 1 } } )

K = 1
\mathbb Z
0 . 0 4 \pm 0 . 0 5

{ \frac { g \left[ u _ { 1 } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) , \dots , u _ { n } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) ; \theta \right] } { | J ^ { * } | } } = g _ { 1 } \left[ u _ { 1 } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) ; \theta \right] { \frac { h ( u _ { 2 } , \dots , u _ { n } \mid u _ { 1 } ) } { | J ^ { * } | } }
\begin{array} { r l } & { \Delta \Psi _ { k } ( 1 + \gamma ) ^ { - k } } \\ & { \quad \le \left( - \frac { 1 + \gamma } { 2 L } + \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 \mu ( 1 + \gamma ) } \right) \| \nabla f _ { k } ( x _ { k } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { \mu \gamma } { 2 } \left( \frac { \gamma } { 1 + \gamma } - 1 \right) \| x _ { k } - x ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \mu } { 2 } \left( \frac { 1 } { 1 + \gamma } - 1 \right) \| z _ { k } - x ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { \mu \gamma } { 1 + \gamma } \langle z _ { k } - x ^ { * } , x _ { k } - x ^ { * } \rangle } \\ & { \quad \le - \frac { \mu \gamma } { 2 ( 1 + \gamma ) } \big ( \| x _ { k } - x ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| z _ { k } - x ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \langle z _ { k } - x ^ { * } , x _ { k } - x ^ { * } \rangle \big ) } \\ & { \quad = - \frac { \mu \gamma } { 2 ( 1 + \gamma ) } \| ( x _ { k } - x ^ { * } ) - ( z _ { k } - x ^ { * } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \le 0 , } \end{array}
\left( T ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } = v _ { 0 ^ { \prime } } + \vec { \gamma } \cdot \vec { v } = \gamma ^ { m } v _ { m } , \quad \mathrm { { w i t h \, \, \, \, } } v _ { 0 ^ { \prime } } ^ { 2 } - \vec { v } ^ { 2 } = 1 . \mathrm { { \, } }

g ( t ) - g ( t ^ { - } ) = h ( t ) \, d t \int _ { \Delta g } \, \Delta g \eta _ { g } ( \cdot ) \, d \Delta g + d J _ { g } ( t ) .
\pm
r = 2 8
2 2 0
\mathbf { c } = \boldsymbol { \chi } ( \Delta \boldsymbol { \nu } - \mathbf { R } \mathbf { E } _ { 0 } )
m = 3 . 5
N
n _ { i }
\| u _ { M } ^ { B } ( \boldsymbol { x } , t ) - u _ { e } ( \boldsymbol { x } , t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega \times [ t _ { n } , t _ { n + 1 } ] ) } \leq \epsilon , \quad \forall \; n = 0 , \cdots , N .
\Theta \ll 1
a ( r ) [ r ^ { 2 } + r ^ { 2 } - 2 r ^ { \prime } r \cos ( \theta ) ] = t ^ { 2 }

\mu
0 \le \xi \le l
n
\alpha = 0 , 6
p = =
ule { 0.5 cm } { 0 cm } S \Phi _ { i j } = - [ S \Psi _ { i } , S \Psi _ { j } ]
\gamma = 0
( i i )
X \longrightarrow X \pm 1
{ \bf u }
\begin{array} { r l } { q _ { m } \sim } & { { } \, \mathrm { B e t a } \left( A _ { q } , B _ { q } \right) , \, \, m = 1 : \infty , } \\ { b _ { m } \sim } & { { } \, \mathrm { B e r n o u l l i } \left( q _ { m } \right) , } \\ { D \sim } & { { } \, \mathrm { I n v G a m m a } \left( \alpha _ { D } , \beta _ { D } \right) , } \\ { \boldsymbol { r } _ { k } ^ { m } \sim } & { { } \, \mathrm { N o r m a l } \left( \boldsymbol { r } _ { k - 1 } ^ { m } , 2 D \Delta t _ { k } \right) , } \\ { \mu _ { 0 } \sim } & { { } \, \mathrm { G a m m a } \left( \alpha _ { \mu } , \beta _ { \mu } \right) , } \\ { \mu _ { \mathcal { B } } \sim } & { { } \, \mathrm { G a m m a } \left( \alpha _ { b } , \beta _ { \mathcal { B } } \right) . } \end{array}
\omega _ { A B } = \epsilon _ { A } \, \frac { \mathsf { G } _ { A , B } } { 2 \mathsf { G } _ { A } \sqrt { \mathsf { G } _ { B } } } \, \vartheta ^ { A } - \epsilon _ { B } \, \frac { \mathsf { G } _ { B , A } } { 2 \mathsf { G } _ { B } \sqrt { \mathsf { G } _ { A } } } \, \vartheta ^ { B } \quad ( \mathrm { ~ n ~ o ~ ~ ~ s ~ u ~ m ~ m ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ~ ~ o ~ n ~ } ~ A ~ \mathrm { ~ o ~ r ~ } ~ B ) \, .
S -
w ( z ) : \mathbb { D } \rightarrow \mathbb { D }
D _ { M }
\mathcal { T } _ { M }
w > 0
0 < \displaystyle \frac { \nu \pi } { p + 1 } < \pi / 2
6 ^ { 6 } \cdot 6 ^ { 2 } = ( 6 ^ { x } ) ^ { 4 }
d s ^ { 2 } = \frac { 4 \, d u \, d v } { H ^ { 2 } ( u + v ) ^ { 2 } } .

< \bar { 0 } | \eta _ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } : \bar { T } ^ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } : | _ { P _ { 0 } } | \bar { 0 } > = - < \bar { 0 } | : \bar { T } ^ { \hat { 1 } \hat { 1 } } : | _ { P _ { 0 } } | \bar { 0 } > = - \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } ( \chi ) } < \bar { 0 } | : T ^ { \hat { 0 } \hat { 0 } } : | _ { P _ { 0 } } | \bar { 0 } >
N
T
a
V ( R ; \theta , \phi ) = v ( r _ { 1 2 } ) + v ( r _ { 1 3 } ) + v ( r _ { 2 3 } ) \, ,
F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } ) = 1 - { \frac { \left( 1 + 6 s _ { 0 } / Q ^ { 2 } \right) } { \left( 1 + 4 s _ { 0 } / Q ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } } .
u _ { n } \sim k _ { n } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { F } ( x ) } & { = } & { \lambda _ { F } ( x U ( T - \theta ) ^ { e } ) + \lambda _ { F } ( x V G ) } \\ & { = } & { \lambda _ { F } ( ( x U \bmod G ) ( T - \theta ) ^ { e } ) + \lambda _ { F } ( ( x V \bmod ( T - \theta ) ^ { e } ) G ) } \\ & { = } & { \lambda _ { G } ( x U ) + \lambda _ { ( T - \theta ) ^ { e } } ( x V ) } \end{array}
h _ { o } ( y , t ) \rightarrow \frac { 1 } { \tau _ { r \epsilon } } \int _ { 0 } ^ { t } { f _ { o } ( y , t ^ { \prime } ) \mathrm { d } t ^ { \prime } } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( 1 ) } } & { = 0 } \\ { \rho \, \partial _ { x } ( A u ^ { 2 } ) ^ { ( 1 ) } + A ^ { ( 1 ) } \, \partial _ { x } p ^ { ( 1 ) } } & { = 0 } \\ { p ^ { ( 1 ) } - F ( A ^ { ( 1 ) } ) + \tau _ { r } \, E _ { 0 } \, G ( A ^ { ( 1 ) } ) \, \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( 1 ) } } & { = 0 } \\ { \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } } ) } & { = 0 } \\ { \rho \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } ^ { 2 } } ) + \boldsymbol { \hat { A } } \, \partial _ { x } \boldsymbol { \hat { p } } } & { = 0 } \\ { \boldsymbol { \hat { p } } - \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) + \tau _ { r } \, E _ { 0 } \, \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } } ) } & { = 0 \, , } \end{array}
\delta S _ { T } = T \int _ { { \cal M } _ { 2 } } i _ { \delta } d { \cal F } ^ { ( 2 ) } .
d = 2 0 \lambda
m _ { d . l } \simeq k \langle Y \rangle = k \sqrt { \frac { \lambda _ { Y } } { f } } \Lambda .
\alpha > 0
g _ { i j } = \delta _ { i j } + \frac { 2 } { H } \epsilon _ { k ( i } \partial _ { j ) } \partial ^ { k } \Lambda
{ \cal A } _ { \gamma ^ { * } d } ^ { ( 2 ) } = - \frac { 1 } { \pi M } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z | \psi _ { d } ( { \bf 0 } _ { \perp } , z ) | ^ { 2 } \sum _ { X } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k _ { z } \, T _ { \gamma ^ { * } N \rightarrow X N } \frac { e ^ { i k _ { z } z } } { \nu ^ { 2 } - ( q _ { z } + k _ { z } ) ^ { 2 } - M _ { X } ^ { 2 } + i \epsilon } T _ { X N \rightarrow \gamma ^ { * } N } .
x / D = 0
\begin{array} { r l r } { \hat { R } _ { q } \hat { H } ( \hat { x } , \hat { p } ) \hat { R } _ { q } ^ { \dagger } } & { = } & { \frac { \beta } { 2 \pi } \int \int d k _ { x } d k _ { p } f _ { T } ( k _ { x } , k _ { p } ) \hat { R } _ { q } \exp [ i ( k _ { x } \hat { x } + k _ { p } \hat { p } ) ] \hat { R } _ { q } ^ { \dagger } } \\ & { = } & { \frac { \beta } { 2 \pi } \int \int d k _ { x } d k _ { p } f _ { T } ( k _ { x } , k _ { p } ) \exp \Big [ i \big ( [ k _ { x } \cos ( \frac { 2 \pi } { q } ) - k _ { p } \sin ( \frac { 2 \pi } { q } ) ] \hat { x } + [ k _ { x } \sin ( \frac { 2 \pi } { q } ) + k _ { p } \cos ( \frac { 2 \pi } { q } ) ] \hat { p } \big ) \Big ] } \\ & { = } & { \frac { \beta } { 2 \pi } \int \int d k _ { x } ^ { \prime } d k _ { p } ^ { \prime } f _ { T } ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { p } ^ { \prime } ) \exp [ i ( k _ { x } ^ { \prime } \hat { x } + k _ { p } ^ { \prime } \hat { p } ) ] . } \end{array}

\dot { \mathbf { X } } _ { \mathcal { B } } = \left[ \begin{array} { l } { \dot { \psi } _ { 2 } } \\ { \dot { p } _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \dot { \psi } _ { N } } \\ { \dot { p } _ { N } } \end{array} \right] \, ,
\begin{array} { r } { u _ { s } = \frac { Z _ { s } e \phi } { T _ { s } } + \frac { \mu _ { s } U _ { c , p } } { T _ { s } } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { D K } \pm \gamma _ { \mathrm { C D C } } = 0 } & { \mathrm { i f } \, \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { D K ^ { \pm } } , } \\ { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { 1 D } \pm \gamma _ { \mathrm { C D C } } = 0 } & { \mathrm { i f } \, \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { 1 ^ { \pm } D } , } \\ { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { 2 ^ { \pm } K ^ { \pm } } \mp \gamma _ { \mathrm { C D C } } = 0 } & { \mathrm { i f } \, \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { 2 ^ { \pm } K ^ { \pm } } . } \end{array} \right.
\alpha
\mathrm { ( P E A ) _ { 2 } P b I _ { 4 } }
E ^ { 3 } + F ^ { 3 } = ( E + F ) ( E ^ { 2 } - E F + F ^ { 2 } )
\xi
\beta
\centering \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { A } _ { x } } \\ { \mathbf { A } _ { y } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { S } _ { x x } } & { \mathbf { S } _ { x y } } \\ { \mathbf { S } _ { y x } } & { \mathbf { S } _ { y y } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { A } _ { x } ^ { i } } \\ { \mathbf { A } _ { y } ^ { i } } \end{array} \right] ,
\int d ^ { 6 } x \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \bar { \sigma } _ { \nu } ^ { * ( n ) } d _ { ( n ) } ^ { \mu } + \bar { \sigma } ^ { * ( n ) } d _ { ( n ) } + \mu _ { ( n ) } ^ { * } \theta _ { ( n ) } \right)

\begin{array} { r l } { L } & { = L _ { D } + L _ { N } + L _ { O } } \\ & { = | | H \varPsi _ { 2 } - E _ { 2 } \varPsi _ { 2 } | | ^ { 2 } } \\ & { + \lambda _ { N } ( | | \varPsi _ { 2 } | | - 1 ) ^ { 2 } } \\ & { + \lambda _ { O } \langle \varPsi _ { 2 } | \varPsi _ { 1 } \rangle \vphantom { ( | | \varPsi _ { 2 } | | - 1 ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\vec { \nabla } \cdot ( \vec { v } _ { s } + \langle \vec { u } \rangle ) P _ { s } = D _ { \mathrm { t u r b } } \nabla ^ { 2 } P _ { s } .
0 . 0 1
\begin{array} { r l } { | I _ { f , 8 } ^ { 1 } | } & { { } \lesssim \sum _ { 0 < k < k _ { M } } \sum _ { l } \int _ { \mathbb { R } ^ { 4 } } e ^ { - c \lambda _ { \mathcal { D } } | \eta - \eta ^ { \prime } | ^ { s _ { 0 } } } \mathrm { A } _ { k } ( \eta ) \Big ( \mathbf { 1 } _ { | \xi ^ { \prime } | \geq 4 | k , \eta | } + \mathbf { 1 } _ { 4 | \xi ^ { \prime } | \leq | k , \eta | } + \mathbf { 1 } _ { \frac 1 4 | k , \eta | \leq | \xi ^ { \prime } | \leq 4 | k , \eta | } \Big ) } \end{array}
( U _ { R } \underline { { \varphi } } _ { R } - U _ { R } \underline { { \varphi } } _ { R } )
d ( v )
D
( L - 1 )
x _ { 1 } = \mathcal { X } _ { 1 } ^ { ( m ) } [ U ^ { ( m ) } ]
( \hat { \lambda } _ { k } , \hat { \varphi } _ { k } )
V _ { d }
V _ { 0 }
\sum _ { ( \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n } ) \in I } c _ { \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n } } X _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \cdots X _ { n } ^ { \alpha _ { n } } = \sum _ { i } \left( \sum _ { ( \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n - 1 } ) \mid ( \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n - 1 } , i ) \in I } c _ { \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n - 1 } } X _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \cdots X _ { n - 1 } ^ { \alpha _ { n - 1 } } \right) X _ { n } ^ { i } ,
| Z | _ { g } ^ { 2 } = 0
A = ( A _ { i j } ) _ { i j }
\Omega ^ { \prime }
- 2 \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \right| ^ { 2 } + \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } ^ { * } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} - \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} \mathbb { E } ^ { * } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { * } a _ { \mathrm { y } } \}
\Delta \Psi = \rho d
{ \uparrow , \downarrow }
\{ f : \mathbb { R } \to \mathbb { R } : f ( x ) \equiv x _ { 0 } \}
\frac { \partial h } { \partial t } + u \frac { \partial h } { \partial x } = v .
\gamma _ { \mathrm { { X } } } = \frac { 1 } { 3 } \left[ { - I \{ { G _ { b u } , Q _ { u u } } \} + I \{ { G _ { u b } , Q _ { b b } } \} } \right] .
f
e ^ { + } e ^ { - } \to J / \psi + X
m _ { \mathrm { r e s } } = 1 0 \times \rho _ { \mathrm { A B S } } a _ { \mathrm { M M } }
{ x } _ { \gamma _ { k } } \xrightarrow [ { C ( [ 0 , 1 ] ; \mathbb { R } ^ { n } ) } ] { \textnormal { u n i f o r m l y } } { \bar { x } } \; \; \mathrm { a n d } \; \; ( \dot { x } _ { \gamma _ { k } } , \xi _ { \gamma _ { k } } ) \xrightarrow [ { L ^ { 2 } ( [ 0 , 1 ] ; \mathbb { R } ^ { n } \times \mathbb { R } ^ { + } ) } ] { \textnormal { s t r o n g l y } } ( \dot { \bar { x } } , \bar { \xi } ) .
> 3 0 5
\mathcal { F } = 0 = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha _ { _ A } \mu f \sin { \phi _ { A , 0 } } - \sigma a _ { 0 } , } \\ { \alpha _ { _ A } \mu f \cos { \phi _ { A , 0 } } - a _ { 0 } \left( \lambda - \nu a _ { 0 } ^ { 2 } - \xi b _ { 0 } ^ { 2 } \right) , } \\ { \alpha _ { _ B } \mu f \sin { \phi _ { B , 0 } } - \sigma b _ { 0 } , } \\ { \alpha _ { _ B } \mu f \cos { \phi _ { B , 0 } } - b _ { 0 } \left( \lambda - \nu b _ { 0 } ^ { 2 } - \xi a _ { 0 } ^ { 2 } \right) . } \end{array} \right.
\epsilon < 1
4 . 2
\mu \frac { d } { d \mu } \left( \begin{array} { c } { { m _ { s } \bar { s } s } } \\ { { m _ { s } ^ { 4 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } } } \\ { { 0 } } & { { - 8 \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { m _ { s } \bar { s } s } } \\ { { m _ { s } ^ { 4 } } } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r l } & { { \Phi _ { 2 } } ( x ) = \frac { { { { { e } } ^ { - \kappa x } } } } { \alpha } \left[ { \left( { { d _ { 1 } } k _ { 2 1 } ^ { 2 } + { d _ { 3 } } } \right) \cos ( { k _ { 2 2 } } x ) - \left( { { d _ { 1 } } k _ { 1 1 } ^ { 2 } + { d _ { 3 } } } \right) \cos ( { k _ { 1 2 } } x ) } \right] } \\ & { + \frac { { { { { e } } ^ { - \kappa x } } } } { { \alpha { k _ { 1 2 } } } } \left[ { \left( { \alpha - E } \right) \left( { { d _ { 1 } } \kappa + { d _ { 2 } } } \right) - 2 \left( { { d _ { 3 } } \kappa + { d _ { 4 } } } \right) } \right] \sin ( { k _ { 1 2 } } x ) } \\ & { + \frac { { { { { e } } ^ { - \kappa x } } } } { { \alpha { k _ { 2 2 } } } } \left[ { \left( { \alpha + E } \right) \left( { { d _ { 1 } } \kappa + { d _ { 2 } } } \right) + 2 \left( { { d _ { 3 } } \kappa + { d _ { 4 } } } \right) } \right] \sin ( { k _ { 2 2 } } x ) . } \\ & { { \Psi _ { 2 } } ( x ) = \frac { { { { { e } } ^ { - \kappa x } } } } { \alpha } \left[ { \left( { { d _ { 1 } } + { d _ { 3 } } k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) \cos ( { k _ { 2 2 } } x ) - \left( { { d _ { 1 } } + { d _ { 3 } } k _ { 1 1 } ^ { 2 } } \right) \cos ( { k _ { 1 2 } } x ) } \right] } \\ & { + \frac { { 2 { { { e } } ^ { - \kappa x } } } } { { \alpha { k _ { 2 2 } } } } \left[ { \kappa { d _ { 1 } } + { d _ { 2 } } + k _ { 2 1 } ^ { 2 } \left( { \kappa { d _ { 3 } } + { d _ { 4 } } } \right) } \right] \sin ( { k _ { 2 2 } } x ) } \\ & { - \frac { { 2 { { { e } } ^ { - \kappa x } } } } { { \alpha { k _ { 1 2 } } } } \left[ { \kappa { d _ { 1 } } + { d _ { 2 } } + k _ { 1 1 } ^ { 2 } \left( { \kappa { d _ { 3 } } + { d _ { 4 } } } \right) } \right] \sin ( { k _ { 1 2 } } x ) , } \end{array}
I
\begin{array} { r l } { \| x ( t ) \| _ { \alpha } } & { = \| ( \omega I - A ) ^ { \alpha } x ( t ) \| _ { X } } \\ & { \leq \| ( \omega I - A ) ^ { \alpha } T ( t ) x _ { 0 } \| _ { X } + \Big \| \int _ { 0 } ^ { \tau } ( \omega I - A ) ^ { \alpha } T _ { - 1 } ( \tau - s ) B u ( s ) d s \Big \| _ { X } } \\ & { \qquad \qquad + \int _ { 0 } ^ { t } \big \| ( \omega I - A ) ^ { \alpha } T ( t - s ) \big \| \big \| f ( x ( s ) , u ( s ) ) \big \| _ { X } d s . } \end{array}
f _ { m , \widetilde { m } } ( \overrightarrow { \rho _ { 1 } } , \overrightarrow { \rho _ { 2 } } ,
p _ { e }
\begin{array} { l l l } { { f _ { 0 } } } & { { = } } & { { x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } \; , } } \\ { { f _ { 1 } } } & { { = } } & { { x _ { 1 } + x _ { 4 } + x _ { 1 } x _ { 4 } \left( Q ^ { 1 / 2 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } \right) \; . } } \end{array}

\mathcal { A } ^ { \alpha \beta , \sigma } \in \mathbb { C } ^ { N _ { h } \times N _ { p } }
T _ { c r i t } \simeq 1 3 ( 1 6 ) \left( \frac { c | \delta m ^ { 2 } | } { e V ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 6 }
S _ { i , 0 } = \frac { 1 } { 8 } \int _ { \Omega } \left[ \left( \frac { \partial \phi _ { i } } { \partial y } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { \partial \phi _ { i } } { \partial x } \right) ^ { 2 } \right] d \mathbf { x } \quad \mathrm { a n d } \quad S _ { i , 1 } = - \frac { 1 } { 4 } \int _ { \Omega } \left[ \frac { \partial \phi _ { i } } { \partial x } \frac { \partial \phi _ { i } } { \partial y } \right] d \mathbf { x } .
\begin{array} { r l } & { [ \varepsilon _ { a } + \varepsilon _ { b } ] t _ { i j } ^ { a b } } \\ & { \qquad - \sum _ { k l } \bigg [ \bigg ( F _ { i k } + \frac { W _ { i k } } { 2 } \bigg ) \delta _ { j l } + \delta _ { i k } \bigg ( F _ { j l } + \frac { W _ { j l } } { 2 } \bigg ) \bigg ] t _ { k l } ^ { a b } } \\ & { \qquad \qquad = - \mathbb { I } _ { i j a b } } \end{array}
2 n
\begin{array} { r } { U = - 2 a ^ { 2 } B \epsilon \ln \epsilon \, , } \end{array}
^ 1
\alpha + \beta
E _ { \mathrm { ~ H ~ } } ( \Psi ^ { w } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { g } f _ { g } ^ { w } f _ { g } ^ { w } .

F ^ { + } = 6
z = f ( u ) + g ( v )
u _ { s }
\bar { \mathcal { H } } \equiv \mathfrak { e } _ { i } \in \mathfrak { B }
1
\dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } = \partial _ { t ^ { \prime } } \gamma _ { t ^ { \prime } }

t _ { 1 }
S
\pm
\alpha = 2 . 5
m _ { 0 } \in \mathcal { M } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } )
\mu _ { 0 }
\delta B
\Omega _ { b } ( t )
\alpha _ { n } ( \omega ) = V _ { n } \, \frac { \varepsilon ( \omega ) - 1 } { \varepsilon ( \omega ) - \varepsilon ^ { \prime } ( \omega _ { n } ) } ,
E _ { y }
\phi _ { 1 } ( x + y ) = { \frac { \biggl | \begin{array} { l l } { { \phi _ { 2 } ( x ) } } & { { \phi _ { 2 } ( y ) } } \\ { { \phi _ { 3 } ( x ) } } & { { \phi _ { 3 } ( y ) } } \end{array} \biggr | } { \biggl | \begin{array} { l l } { { \phi _ { 4 } ( x ) } } & { { \phi _ { 4 } ( y ) } } \\ { { \phi _ { 5 } ( x ) } } & { { \phi _ { 5 } ( y ) } } \end{array} \biggr | } }
\Omega ^ { 2 } ( M )
i
+ \phi
s x u \, m \, ( s z u \, j \, s z d ) = s x u ,

- 0 . 1 4 3 3 \pm 0 . 0 0 5 4
\frac { 1 0 0 ! } { 9 7 ! \cdot 6 ! }
F _ { i } ( t , n \pm \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } )
j \Omega
\Gamma _ { \mu } = \operatorname * { l i m } _ { \tau \to \infty } \left( { \frac { N _ { \gamma } } { \tau } } \right)
\psi ( \mathbf { r } , t ) = u \exp [ i ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - E t ) ]
\tau \rightarrow \infty
n
( \Delta t ) ^ { 2 } \sum _ { \tau ^ { \prime } } R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } ) R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau _ { - } ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) \mu ^ { 2 } ( \tau _ { - } ^ { \prime \prime } ) = ( \Delta t ) ^ { 2 } \sum _ { \tau ^ { \prime } } ( L \chi ) ( \tau , \tau ^ { \prime } ) ( L \chi ) ( \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) ( L M ) ( \tau ^ { \prime \prime } ) = ( L \chi L \chi L M ) ( \tau )
2 0 0
\left. { \frac { d \sigma ^ { B F K L } } { d \sigma ^ { 2 G } } } \right| _ { Q ^ { 2 } > > q ^ { 2 } } \approx 0 . 0 1 \cdot { \frac { Q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } { \frac { \exp { ( 2 \rho \ln { 4 } ) } } { \rho ^ { 3 } } } \ .

{ \cal S K } = { \o { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } } \quad \quad ; \quad \quad { \cal Q } = { \o { S O ( 4 , 1 ) } { S O ( 4 ) } }
C _ { 3 } = \frac { 7 N _ { e } ^ { 2 } } { 6 \pi } \alpha ^ { 3 } ,
o
\begin{array} { r l } { k _ { 1 } } & { = k _ { \mathrm { N } } \cos \psi + \frac { ( k _ { z } - k _ { 3 } \cos \theta ) \sin \psi } { \sin \theta } = \frac { A _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \sin \theta \left[ ( 1 - s _ { 1 } \cos 2 \phi ) \cos \theta \cos \psi + s _ { 1 } \sin \psi \sin 2 \phi \right] \; , } \\ { k _ { 2 } } & { = - k _ { \mathrm { N } } \sin \psi + \frac { ( k _ { z } - k _ { 3 } \cos \theta ) \cos \psi } { \sin \theta } = - \frac { A _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } \sin \theta [ ( 1 - s _ { 1 } \cos 2 \phi ) \cos \theta \sin \psi - s _ { 1 } \cos \psi \sin 2 \phi ] \; , } \\ { k _ { 3 } } & { = - \frac { A _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 } \left[ ( 1 - s _ { 1 } \cos 2 \phi ) \sin ^ { 2 } { \theta } \sin { \psi } \cos \psi + s _ { 1 } ( \cos \theta \cos 2 \psi \sin 2 \phi + \sin 2 \psi \cos 2 \phi ) \right] , } \end{array}

\vec { H }
\int _ { 0 } ^ { a } H _ { x , 2 } \, d x = a { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } - H _ { a }

\mathcal { G } ,
k T
T
\eta = 1
p + 2 q
m _ { X Y } \sim { \frac { M _ { 5 } } { F _ { Z } R } } T \sim { \frac { 1 } { M _ { 5 } R } } T .
P ( { \Omega _ { \mathrm { T S } } ) } = 0 . 8 2 2
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { y \in D ^ { \prime } } [ \mathbb { P } _ { y } ( \tau _ { D ^ { \prime } } \le t + \delta / 4 ) - \mathbb { P } _ { y } ( \tau _ { D _ { m } } \le t ) ) ] } \\ & { \le \operatorname* { s u p } _ { y \in D ^ { \prime } } [ \mathbb { P } _ { y } ( \tau _ { D ^ { \prime } } \le t + \delta / 4 ) - \mathbb { P } _ { y } ( \tau _ { D ^ { \prime } } \le t - \delta / 4 ) ] + \operatorname* { s u p } _ { y \in D ^ { \prime } } \mathbb { P } _ { y } ( | \tau _ { D _ { m } } - \tau _ { D ^ { \prime } } | > \delta / 4 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { X } } & { \triangleq \bigcap _ { i _ { x } = 1 } ^ { N _ { s } } \left\{ x : \alpha _ { x , i _ { x } } ^ { \top } x \leq \beta _ { x , i _ { x } } \right\} , } \\ { \mathcal { U } } & { \triangleq \bigcap _ { i _ { u } = 1 } ^ { N _ { c } } \left\{ u : \alpha _ { u , i _ { u } } ^ { \top } u \leq \beta _ { u , i _ { u } } \right\} , } \end{array}
\omega _ { 1 } \neq \omega _ { 2 }
\sum _ { t } C _ { t } ( 1 + r ) ^ { - t } = \sum _ { t } Y _ { t } ( 1 + r ) ^ { - t } + W _ { 0 } ,
y ^ { * }
\psi _ { 1 2 } = { \frac { 1 } { P _ { 1 2 0 } - E _ { 1 } - E _ { 2 } } } V _ { 1 2 } ( P _ { 1 2 0 } ) \, \psi _ { 1 2 } , \qquad ( p _ { 3 0 } - h _ { 3 } ) \, \psi _ { 3 } = 0 ,
b _ { 1 } ( K , t ) b _ { 0 } ^ { \ast } ( K ^ { \prime } , t ) = O _ { 1 , 2 }
\pm 1 \sigma
p _ { D j } = - \left( \frac { k _ { D } z _ { j } } { z _ { 2 } - z _ { 1 } } \right) ^ { D + 1 } \frac { J _ { D } ( B _ { 1 } , B _ { 2 } ) } { 2 ^ { D - 1 } \pi ^ { D / 2 } \Gamma ( D / 2 ) } , \quad j = 1 , 2 .

p ( x , y , z , t ) \propto \left\vert \int _ { \mathrm { a l l ~ p a t h s } } e ^ { i S ( x , y , z , t ) } \right\vert ^ { 2 }
\Gamma = \frac { 1 } { \tau _ { B _ { s } } } = \frac { \Gamma _ { H } + \Gamma _ { L } } { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Delta m = M _ { H } - M _ { L } ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Delta \Gamma = \Gamma _ { H } - \Gamma _ { L } \; .
\lambda
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n ^ { p } } = 0
\nu \, = \, E _ { \gamma } ^ { l a b } \, + \, { \frac { 1 } { 4 M } } \left( t - Q ^ { 2 } \right) \; .
\vert \beta - \gamma \vert
\begin{array} { r } { b _ { 0 } \left[ \frac { 1 - \Gamma _ { 0 } + \alpha _ { 0 } ^ { ( 2 ) } / \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { b _ { 0 } } \delta \phi _ { 0 } - \frac { k _ { \parallel 0 } ^ { 2 } V _ { A } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \delta \psi _ { 0 } \right] = D _ { 2 } \delta \phi _ { 1 } \delta \phi _ { s } , } \end{array}
\ell ( u ^ { \alpha } , u ^ { I } ) = l ( \omega ^ { \alpha } : = u ^ { \alpha } - \mathcal { A } _ { J } ^ { \alpha } u ^ { I } , \dot { r } ^ { I } : = u ^ { I } ) = \frac { m } { 2 } \delta _ { I J } u ^ { I } u ^ { J } + \frac { 1 } { 2 } \Theta _ { \alpha \beta } ( u ^ { \alpha } - \mathcal { A } _ { I } ^ { \alpha } u ^ { I } ) ( u ^ { \beta } - \mathcal { A } _ { J } ^ { \beta } u ^ { J } ) .
N _ { o }
\delta = 5 9
t
\Phi
\alpha
^ 2
\pi _ { \mu } = \frac { \delta \mathcal { L } } { \delta \dot { Z } ^ { \mu } } = - \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } G _ { \mu \nu } \left( h ^ { \tau \tau } \dot { Z } ^ { \nu } + h ^ { \tau \sigma } Z ^ { \nu \prime } \right) \ ,
N = 3 0 0
\begin{array} { r l } { w _ { i + 1 } } & { = w _ { i } + \bigg ( \frac { L _ { i + 1 } } { L _ { i } } - 1 \bigg ) w _ { i } + \sigma _ { w } R _ { i + 1 } - \left\lfloor \frac { w _ { i } } { L _ { i } } + \frac { \sigma _ { w } R _ { i + 1 } } { L _ { i + 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor L _ { i + 1 } \, , } \\ { L _ { i + 1 } } & { = \overline { { L } } + \sigma _ { L } S _ { i + 1 } \, , } \end{array}
s = 2 , 5
\mathrm { P R } ( n ) = \frac { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 2 \mathcal { N } } | \Psi _ { i } ( n ) | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 \mathcal { N } } | \Psi _ { i } ( n ) | ^ { 4 } } .
v
\psi _ { 0 }
E _ { \epsilon } [ \eta ]
\xi ( t ) = A _ { p } \sin ( 2 \pi f _ { p } t )
y _ { T } \sim \mathcal { N } ( 0 , I )
( 2 p _ { x } ) _ { a } \mp ( 2 p _ { x } ) _ { b }
\begin{array} { r l } { \frac { \hat { \eta } ( t ) } { \hat { \eta } ( 0 ) } = 1 } & { - \frac { \textbf { i } } { \hat { \eta } ( 0 ) } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \exp { ( s _ { n } t ) } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \Bigg [ \frac { 1 } { s _ { n } | \mathscr { D } ( s _ { n } ) | ^ { \prime } } \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } A d j ( \mathscr { D } ( s _ { n } ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s _ { n } ) \Bigg ] - \frac { \textbf { i } } { \hat { \eta } ( 0 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \Bigg [ \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( 0 ) | } \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } A d j ( \mathscr { D } ( 0 ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( 0 ) \Bigg ] . } \end{array}


A C
X _ { N }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { V I } ( \theta ) } & { \equiv \int q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \log p \big ( \boldsymbol { Y } | \boldsymbol { X } , \boldsymbol { \omega } \big ) d \boldsymbol { \omega } - K L \big ( q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \big | \big | p ( \boldsymbol { \omega } ) \big ) \leq \log p \big ( \boldsymbol { Y } | \boldsymbol { X } \big ) } \\ & { = \int q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \log p \big ( \boldsymbol { Y } | \boldsymbol { X } , \boldsymbol { \omega } \big ) d \boldsymbol { \omega } } \\ & { - \int q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \log q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) d \boldsymbol { \omega } + \int q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \log p \big ( \boldsymbol { \omega } \big ) d \boldsymbol { \omega } } \\ & { - \int q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \log p \big ( \boldsymbol { Y } | \boldsymbol { X } \big ) d \boldsymbol { \omega } + \int q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \log p \big ( \boldsymbol { Y } | \boldsymbol { X } \big ) d \boldsymbol { \omega } } \end{array}
\delta _ { f } ^ { ( c ) }
1 \ ^ { 1 } S ^ { \mathrm { ~ e ~ } }
R ( t ) = | a _ { S } | ^ { 2 } e ^ { - \gamma _ { S } t } + | a _ { L } \eta | ^ { 2 } e ^ { - \gamma _ { L } t } + 2 | a _ { S } | | a _ { L } | | \eta | e ^ { - ( \gamma _ { L } + \gamma _ { S } ) { \frac { t } { 2 } } } \cos ( \Delta m t + \varphi )
\begin{array} { r l r } { \hat { \eta } ^ { \prime } ( t ) } & { = } & { - \frac { \frac 1 2 { \sigma } _ { H } ^ { 2 } \Big ( w _ { \xi } ( \hat { \eta } ( t ) + , t ) + w ( \hat { \eta } ( t ) + , t ) \Big ) + \delta \Big ( w ( \hat { \eta } ( t ) + , t ) + \gamma \Big ) } { w ( \hat { \eta } ( t ) + , t ) } } \\ & { = } & { - \frac { \frac 1 2 { \sigma } _ { L } ^ { 2 } \Big ( w _ { \xi } ( \hat { \eta } ( t ) - , t ) + w ( \hat { \eta } ( t ) - , t ) \Big ) + \delta \Big ( w ( \hat { \eta } ( t ) - , t ) + \gamma \Big ) } { w ( \hat { \eta } ( t ) - , t ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { \textrm { t r a p } } \propto \frac { \mathcal { V } ^ { ( \circ ) } } { 1 + Q ( \vec { x } _ { 0 } ) } \bigg [ \sqrt { \frac { \pi k _ { \textrm { B } } T } { 2 m } } } & { \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } - \frac { 1 } { v _ { \textrm { m a x } } } \right) \times } \\ & { \mathrm { e r f } \left( \sqrt { \frac { m } { 2 k _ { \textrm { B } } T } } ( v _ { \textrm { m a x } } - v _ { 0 } ) \right) \bigg ] . } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \approx ( c - k \tau ) / m
\begin{array} { r l r } { p } & { = } & { \sqrt { \frac { \gamma _ { c } } { \gamma _ { a } } + \left( \frac { \gamma _ { b } } { 2 \gamma _ { a } } \right) ^ { 2 } } , } \\ { q } & { = } & { \frac { \gamma _ { b } } { \sqrt { 4 \gamma _ { a } \gamma _ { c } + \gamma _ { b } ^ { 2 } } } , } \\ { x _ { U , L } } & { = } & { \frac { 1 } { p } \left( \mu _ { U , L } - \frac { \gamma _ { b } } { 2 \gamma _ { a } } \right) . } \end{array}
G ( y _ { 1 } ) + G ( y _ { 2 } ) = G ( y _ { 1 } + y _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { J _ { i } } & { { } = \Big ( \psi _ { 0 } ( n _ { i } + \beta + 2 ) - \psi _ { 0 } ( N + K \beta + 2 ) \Big ) ^ { 2 } \, + \psi _ { 1 } ( n _ { i } + \beta + 2 ) - \psi _ { 1 } ( N + K \beta + 2 ) \; ; } \end{array}
\ln ( 0 . 5 ) = - \frac { t _ { 2 } } { 1 \mathrm { ~ s ~ } }
\begin{array} { r } { D _ { s = s _ { 0 } } \operatorname { b a r } _ { s } ( \mu ) = - Q _ { s _ { 0 } } ^ { - 1 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } \left( D _ { s = s _ { 0 } } d _ { s } ( x _ { 0 } , z _ { i } ) \otimes \nabla _ { x = x _ { 0 } } ^ { s _ { 0 } } d _ { s _ { 0 } } ( x , z _ { i } ) + d _ { s _ { 0 } } ( x _ { 0 } , z _ { i } ) D _ { s = s _ { 0 } } \nabla _ { x = x _ { 0 } } ^ { s } d _ { s } ( x , z _ { i } ) \right) \right) } \end{array}
1 . 8 \times
P = \left\langle { \frac { \partial H _ { S } } { \partial t } } \right\rangle
\left[ - \frac { d } { d z } \left[ ( 1 - z ^ { 2 } ) \frac { d } { d z } \right] + \frac { m ^ { 2 } } { 1 - z ^ { 2 } } - \frac { \Delta \alpha _ { \mathrm { s } } E _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 B } z ^ { 2 } \right] \psi _ { \tilde { J } , m } = \left( \frac { u _ { \tilde { J } , m } } { B } + \frac { \alpha _ { \perp } E _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 B } \right) \psi _ { \tilde { J } , m } ,
L ( t ) = L ^ { ( 0 ) } ( t ) + L ^ { ( 1 ) } ( t ) + L ^ { ( 2 ) } ( t ) + . . .
c _ { w } = \sigma _ { w } t _ { w } / \sigma _ { m } b
1
L _ { e }
_ 3
s _ { n } ( \ensuremath { \mathbf { y } } ; \ensuremath { \mathbf { x } } , \boldsymbol { \lambda } , \mathbf { l } , \mathbf { c } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } \phi ( r ( \ensuremath { \mathbf { y } } , \ensuremath { \mathbf { x } } _ { i } , \textbf { l } ) ) + p ( \ensuremath { \mathbf { y } } , \mathbf { c } ) ,
\omega _ { \mathrm { c } } \ll \omega _ { \mathrm { p } } ,
m \in \mathbb { N }
\langle u w \rangle < 0

t
N ^ { \mathrm { t } }
\rho _ { N }
\sim 3 5 , 0 0 0
k _ { \theta }
m
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } \cap B _ { 1 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \leq x \leq \frac { \sigma r } { 2 } \qquad \textrm { i f } 0 \leq z \leq \frac { \sigma } { 2 } } \\ { 0 \leq x \leq \left( \frac { \sigma r } { 2 } - \sigma z \right) \left( 1 - \frac { \sigma } { r } \right) ^ { - 1 } \qquad \textrm { i f } \frac { \sigma } { 2 } \leq z \leq \frac { r } { 2 } } \\ { - \sigma z \left( 1 - \frac { \sigma } { r } \right) ^ { - 1 } \leq x \leq \frac { \sigma r } { 2 } \qquad \textrm { i f } \frac { \sigma } { 2 } - \frac { r } { 2 } \leq z \leq 0 } \end{array} \right. , } \end{array}
\vec { J } ^ { ( n ) } = \sum _ { n } ( J _ { \rho } ^ { ( n ) } \hat { \rho } + J _ { \phi } ^ { ( n ) } \hat { \phi } ) e ^ { - j n K s ( \vec { \rho } ) } H _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( \tilde { k } _ { 0 } \rho )
N _ { c } \; = \; \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } } \, e ^ { C } \; .
{ \tilde { A } _ { \mathrm { W } } ( \vec { r } , \vec { p } ) = H _ { \mathrm { W } } ( \vec { r } , \vec { p } ) - \mu - x \, a ( \vec { r } ) }
E _ { k } = m g z _ { 0 } \lambda _ { k }
n = 4
r = 0
- g _ { 1 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } ^ { * }
A _ { i } \sim [ - 1 . 0 , 1 . 0 ]
>
3
A = \frac { 1 } { 2 } { \eta } _ { \mu \nu } ^ { j } \sigma _ { j } \partial _ { \mu } \ln \Biggl ( 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \frac { \lambda _ { i } ^ { 2 } } { | x + \alpha _ { i } | ^ { 2 } } \Biggr ) d x _ { \nu } .

U _ { x , c r } ^ { u d } \; ( \mathrm { m / s } )
\begin{array} { r } { u _ { i } ^ { \prime } \langle x _ { i j } \rangle = \frac { u _ { i j } x _ { i j } } { x _ { i j } ^ { 2 } } = \frac { u _ { i j } } { x _ { i j } } , u _ { i } ^ { \prime \prime } \langle x _ { i j } \rangle = \frac { ( u _ { i j } + u _ { i j ^ { \prime } } ) x _ { i j } ^ { 2 } } { x _ { i j } ^ { 4 } } = \frac { ( u _ { i j } + u _ { i j ^ { \prime } } ) } { x _ { i j } ^ { 2 } } . } \end{array}

\boldsymbol { G }
\begin{array} { r l r } { C _ { k e } } & { { } \approx } & { - \frac { p _ { e } ^ { 0 } } { c } \; \nu _ { k e } \, \vec { p } _ { e } \cdot \frac { \partial f _ { e } } { \partial \vec { p } _ { e } } \; , } \end{array}
t _ { 1 }
\begin{array} { r } { i g \beta ^ { 2 d + 1 } - t \beta ^ { 2 } - i g \beta + t = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { n \mu } ( z ) } & { { } = \left( u _ { \mu } , f _ { n } \right) } \end{array}
M ( 2 0 0 , 1 ) > 0 . 8
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { \textup { F } } } & { = - x _ { \textup { F } } { + } \Phi ( W x _ { \textup { F } } + u _ { \textup { F } } ) : = f _ { \textup { F } } ( x _ { \textup { F } } , u _ { \textup { F } } ) , } \\ { \dot { x } _ { \textup { H } } } & { = { - } x _ { \textup { H } } { + } W \Phi ( x _ { \textup { H } } ) { + } u _ { \textup { H } } : = f _ { \textup { H } } ( x _ { \textup { H } } , u _ { \textup { H } } ) , } \end{array}
\vec { e } = \frac { { R e \left\{ ( E _ { x } ^ { ( \omega ) } , E _ { y } ^ { ( \omega ) } , E _ { z } ^ { ( \omega ) } ) \right\} } } { \sqrt { { \left| E _ { x } ^ { ( \omega ) } \right| ^ { 2 } } + { \left| E _ { y } ^ { ( \omega ) } \right| ^ { 2 } } + { \left| E _ { z } ^ { ( \omega ) } \right| ^ { 2 } } } }

V
v _ { 2 }
S _ { E H } = \int _ { \cal M } \sqrt { - g } ~ \left( { \frac { m _ { P l } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } } { \cal R } - 2 \Lambda + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \sigma \partial ^ { \mu } \sigma \right) ~ d ^ { 4 } x ~ ~ ~ ,
\begin{array} { r } { E ^ { \star } = \hbar \sqrt { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { b } ^ { \parallel } + 2 \varepsilon _ { b } ^ { \bot } } - \gamma ^ { 2 } } } \end{array}
Z _ { t }
\begin{array} { r } { \tilde { w } ( \tilde { x } ) = \frac { \tilde { F } _ { \mathrm { i } } } { 2 } \times \left\{ \begin{array} { l l } { \quad } \end{array} \right. } \end{array}
2 . 2 1 7
- 2 . 4 6 \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ / ~ d ~ e ~ g ~ }
q ^ { \mu } { \hat { \Pi } } _ { \mu \nu } = 0 ~ ,
\sigma ( \mathcal { N } ) \in \left( 0 , \frac { - 1 } { \lambda _ { N } } \right) ,
\begin{array} { r l } { D _ { i j } ^ { \mathrm { S G S } } } & { { } = D _ { i j } ^ { \mathrm { E V } } + D _ { i j } ^ { \mathrm { A S } } , } \end{array}
\phi ( r ) = - \frac { 1 } { 2 } \ln 2 Q ^ { 2 } + \ln r
\begin{array} { r } { \mathcal { M } ( 4 { \it \Delta \Psi } ) \mathcal { M } ( 4 { \it \Delta \Psi } ) = { \bf 1 } , } \end{array}
u = k = 0
\sigma
\nabla _ { \alpha } g _ { \beta \lambda } = \sigma _ { \alpha } g _ { \beta \lambda } ,
\mathrm { N u } = 2
\bar { \mathcal { L } } ^ { \mathrm { ~ n ~ u ~ m ~ } } \left\{ \right\} = \mathcal { L } ^ { \mathrm { ~ n ~ u ~ m ~ } } \left\{ \right\} D / \varrho _ { p } ^ { 2 }
j = 1 , 2
\approx 3
\mathbf { p }
| f ( x ^ { ( k ) } ) - f ( x ^ { ( k + 1 ) } ) |
( 0 . 9 1 1 4 6 5 5 7 , - 0 . 0 4 1 2 7 5 6 4 )
\epsilon = \frac { n _ { e } ^ { 0 } \sigma _ { e } ^ { 0 } \left[ n _ { e } ^ { - } ( 0 ) - n _ { e } ^ { - } ( B ) \right] + \sigma _ { s } ^ { - } \left[ n _ { s } ^ { - } ( B ) n _ { e } ^ { - } ( 0 ) - n _ { s } ^ { - } ( 0 ) n _ { e } ^ { - } ( B ) \right] } { \left( n _ { e } ^ { - } ( B ) \sigma _ { e } ^ { - } + n _ { s } ^ { - } ( B ) \sigma _ { s } ^ { - } + n _ { e } ^ { 0 } \sigma _ { e } ^ { 0 } \right) n _ { e } ^ { - } ( 0 ) }
| b ( t \rightarrow \infty ) | ^ { 2 } = e ^ { \pi | g | ^ { 2 } / \beta } - 1
u _ { n } ^ { N } ( t , \partial \Omega ) = 0
\left[ { \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} } \right]
^ { 3 }
{ \boldsymbol { p } } _ { \boldsymbol { 2 } } = m _ { t } { \boldsymbol { v } } _ { \boldsymbol { 2 } }
\boldsymbol r ^ { \prime } = \left[ 1 + { \frac { d ^ { \prime } } { R _ { D } } } \left( { \frac { n } { n ^ { \prime } } } - 1 \right) + { \frac { 1 } { R _ { A } } } \left( d - { \frac { n } { n ^ { \prime } } } d ^ { \prime } - { \frac { d d ^ { \prime } } { R _ { D } } } + { \frac { n } { n ^ { \prime } } } { \frac { d d ^ { \prime } } { R _ { D } } } \right) \right] \boldsymbol r = { \frac { n d ^ { \prime } } { n ^ { \prime } d } } \, \boldsymbol r \, .
N _ { \alpha } \left( \vec { x } , t + 1 \right) = N _ { \hat { \alpha } } ^ { \prime } \left( \vec { x } - \vec { c } _ { \hat { \alpha } } , t \right) + \frac { 2 } { T _ { 0 } } \rho \left( \vec { x } - \vec { c } _ { \hat { \alpha } } , t \right) c _ { \hat { \alpha } } ^ { j } \left( U _ { 0 } ^ { j } - \tilde { U } ^ { j } \left( \vec { x } - \vec { c } _ { \hat { \alpha } } , t \right) \right) ,
\tau
\sigma _ { \mathrm { R } } ( k , \Delta v ) = \mathrm { I m } \frac { \Delta v } { 4 \delta } \sqrt { ( 2 k \delta - 1 ) ^ { 2 } - e ^ { - 4 k \delta } } .
\begin{array} { r l } { H ^ { \prime } = } & { { } \sum _ { p q } h _ { p q } E _ { p q } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p q r s } g _ { p q r s } e _ { p q r s } + h _ { n u c } } \\ { = } & { { } H ^ { l } + V ^ { ( 1 ) } + V ^ { ( 2 ) } , } \end{array}
\mathcal { X } \subseteq \mathbb { R } ^ { A }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mu , i } } & { = \frac { ( \lambda _ { \mu } ^ { \alpha } - \lambda _ { i - 1 } ) } { a _ { i - 1 } } \gamma _ { \mu , i - 1 } + \frac { 1 } { a _ { i - 1 } } \sum _ { \mu _ { 2 } = 1 } ^ { \mu - 1 } \gamma _ { \mu _ { 2 } , i - 1 } [ a ] _ { \mu _ { 2 } } ^ { \mu - 1 } h _ { \alpha - \mu + \mu _ { 2 } } ( \lambda _ { \mu _ { 2 } } , \ldots , \lambda _ { \mu } ) } \\ & { = \frac { ( \lambda _ { \mu } ^ { \alpha } - \lambda _ { i - 1 } ) } { a _ { i - 1 } } \sum _ { \mu _ { 2 } = 1 } ^ { \mu - 1 } [ a ] _ { \mu _ { 2 } } ^ { \mu - 1 } h _ { \alpha - \mu + \mu _ { 2 } } ( \lambda _ { \mu _ { 2 } } , \ldots , \lambda _ { \mu } ) \sum _ { \kappa _ { 1 } = 0 } ^ { i - 3 } \frac { [ \lambda _ { \mu } ^ { \alpha } - \lambda _ { x } ] _ { i - 1 - \kappa _ { 1 } } ^ { i - 2 } } { [ a ] _ { i - 2 - \kappa _ { 1 } } ^ { i - 2 } } \gamma _ { \mu _ { 2 } , i - 2 - \kappa _ { 1 } } } \\ & { + \frac { 1 } { a _ { i - 1 } } \sum _ { \mu _ { 2 } = 1 } ^ { \mu - 1 } \gamma _ { \mu _ { 2 } , i - 1 } [ a ] _ { \mu _ { 2 } } ^ { \mu - 1 } h _ { \alpha - \mu + \mu _ { 2 } } ( \lambda _ { \mu _ { 2 } } , \ldots , \lambda _ { \mu } ) } \\ & { = \sum _ { \mu _ { 2 } = 1 } ^ { \mu - 1 } [ a ] _ { \mu _ { 2 } } ^ { \mu - 1 } h _ { \alpha - \mu + \mu _ { 2 } } ( \lambda _ { \mu _ { 2 } } , \ldots , \lambda _ { \mu } ) \sum _ { \kappa _ { 1 } = 0 } ^ { i - 3 } \frac { [ \lambda _ { \mu } ^ { \alpha } - \lambda _ { x } ] _ { i - 1 - \kappa _ { 1 } } ^ { i - 1 } } { [ a ] _ { i - 2 - \kappa _ { 1 } } ^ { i - 1 } } \gamma _ { \mu _ { 2 } , i - 2 - \kappa _ { 1 } } } \\ & { + \frac { 1 } { a _ { i - 1 } } \sum _ { \mu _ { 2 } = 1 } ^ { \mu - 1 } \gamma _ { \mu _ { 2 } , i - 1 } [ a ] _ { \mu _ { 2 } } ^ { \mu - 1 } h _ { \alpha - \mu + \mu _ { 2 } } ( \lambda _ { \mu _ { 2 } } , \ldots , \lambda _ { \mu } ) } \\ & { = \sum _ { \mu _ { 2 } = 1 } ^ { \mu - 1 } [ a ] _ { \mu _ { 2 } } ^ { \mu - 1 } h _ { \alpha - \mu + \mu _ { 2 } } ( \lambda _ { \mu _ { 2 } } , \ldots , \lambda _ { \mu } ) \sum _ { \kappa _ { 1 } = 1 } ^ { i - 2 } \frac { [ \lambda _ { \mu } ^ { \alpha } - \lambda _ { x } ] _ { i - \kappa _ { 1 } } ^ { i - 1 } } { [ a ] _ { i - 1 - \kappa _ { 1 } } ^ { i - 1 } } \gamma _ { \mu _ { 2 } , i - 1 - \kappa _ { 1 } } } \\ & { + \sum _ { \mu _ { 2 } = 1 } ^ { \mu - 1 } [ a ] _ { \mu _ { 2 } } ^ { \mu - 1 } h _ { \alpha - \mu + \mu _ { 2 } } ( \lambda _ { \mu _ { 2 } } , \ldots , \lambda _ { \mu } ) \frac { 1 } { a _ { i - 1 } } \gamma _ { \mu _ { 2 } , i - 1 } } \\ & { = \sum _ { \mu _ { 2 } = 1 } ^ { \mu - 1 } [ a ] _ { \mu _ { 2 } } ^ { \mu - 1 } h _ { \alpha - \mu + \mu _ { 2 } } ( \lambda _ { \mu _ { 2 } } , \ldots , \lambda _ { \mu } ) \sum _ { \kappa _ { 1 } = 0 } ^ { i - 2 } \frac { [ \lambda _ { \mu } ^ { \alpha } - \lambda _ { x } ] _ { i - \kappa _ { 1 } } ^ { i - 1 } } { [ a ] _ { i - 1 - \kappa _ { 1 } } ^ { i - 1 } } \gamma _ { \mu _ { 2 } , i - 1 - \kappa _ { 1 } } } \end{array}
R _ { 0 }
I
\exp \exp \exp \exp 7 3 0 \approx 1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 3 1 7 } } } }
\xi _ { 0 } \in \mathbb { R } \; ,
t
d \sigma ^ { e x p } = \frac { \alpha } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { \Omega ( \theta _ { 0 } ) } ^ { } \sigma _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) \frac { ( s + t _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( s + t _ { 2 } ) ^ { 2 } } { t _ { 1 } t _ { 2 } } \frac { d ^ { 3 } k } { s \omega }
\begin{array} { r l } { \left\| \sum _ { k , j } \nabla \varphi _ { k , j } \odot w _ { k , j } \right\| _ { L ^ { 2 } ( Q _ { r } ) } ^ { 2 } } & { \le \sum _ { p , i } \left\| \sum _ { k , j } \nabla \varphi _ { k , j } \odot w _ { k , j } \right\| _ { L ^ { 2 } ( q _ { p , i } ) } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \delta ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| e ( u ) \| _ { L ^ { 2 } ( Q _ { r _ { 1 } } ) } ^ { 2 } + \| e ( u ) \| _ { L ^ { 2 } ( Q _ { r } \setminus Q _ { r _ { - 2 } } ) } ^ { 2 } \lesssim \delta ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| e ( u ) \| _ { L ^ { 2 } ( Q _ { 1 } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\ensuremath { \mathbf { d } } ^ { * } \cdot \ensuremath { \mathbf { E } _ { f } } = 0
\tilde { I }
c _ { i }
M = \rho { v _ { \mathrm { L } } } ^ { 2 } , \qquad G = \rho { v _ { \mathrm { S } } } ^ { 2 } .
\mathcal { F }
{ \frac { d } { d t } } \left( \mathbf { p } \times \mathbf { L } \right) = { \frac { d \mathbf { p } } { d t } } \times \mathbf { L } = f ( r ) \mathbf { \hat { r } } \times \left( \mathbf { r } \times m { \frac { d \mathbf { r } } { d t } } \right) = f ( r ) { \frac { m } { r } } \left[ \mathbf { r } \left( \mathbf { r } \cdot { \frac { d \mathbf { r } } { d t } } \right) - r ^ { 2 } { \frac { d \mathbf { r } } { d t } } \right] ,
\begin{array} { r l } { h ( 2 ( m + 1 ) ) } & { = \frac { 1 } { 2 ^ { m } \sqrt { e } } \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( t + 1 ) ^ { m } e ^ { - \frac { t } { 2 } } \mathrm { d } t } \\ & { = \sqrt { \frac { \pi } { e } } \frac { 1 } { 2 ^ { m } } U \left( \frac { 1 } { 2 } , m + \frac { 3 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \right) . } \end{array}
\langle f ( y ) - f ( z ) , \ y - z \rangle < 0
\sim
x
\langle I | c _ { 0 } = \langle I | { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 } } ( c _ { 2 n } + c _ { 2 n } ^ { \dagger } ) \not = 0
F _ { \rho _ { 2 } } ^ { x }
\begin{array} { r l } { p _ { 1 2 } ( \phi , \delta , N ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ 1 + N \cos \left( 2 \phi + \delta \right) \right\} \, , } \\ { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad } & { { } N \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \delta } : = \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathbf { p } } { \partial t } } & { = \mathbf { A } ^ { p } \left[ \mathbf { a } \right] + \underline { { \mathbf { B } } } ^ { p } \left[ \mathbf { a } \right] \cdot \mathbf { w } ^ { p } ( t ) \, } \\ { \frac { \partial \mathbf { q } } { \partial t _ { - } } } & { = \mathbf { A } ^ { q } \left[ \mathbf { a } \right] + \underline { { \mathbf { B } } } ^ { q } \left[ \mathbf { a } \right] \cdot \mathbf { w } ^ { q } ( t ) \, . } \end{array}

W _ { \mathbf { N } } \left( r \right) \approx \eta _ { \perp } \frac { M ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \frac { \Omega \omega } { \left( l + n \right) } \left( \frac { \omega _ { c } ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } } { 4 } \right) r ^ { 2 } .
\tau \ll 1
\begin{array} { r } { \theta ^ { \prime } ( x , y , z , t ) = \theta ( x , y , z , t ) - \theta _ { 0 } ( z ) , } \end{array}
q = 1
d = \frac { 1 } { 4 } a _ { \mathrm { m a x } } t _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } - 2 a _ { \mathrm { m a x } } t _ { 1 } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { d \omega _ { j } ^ { i } } & { = \omega _ { k } ^ { i } \wedge \omega _ { j } ^ { k } + \frac { 1 } { 2 } \mathcal { R } _ { j k l } ^ { i } \ \omega ^ { k } \wedge \omega ^ { l } ; } \\ { d \theta _ { j } ^ { i } } & { = \theta _ { k } ^ { i } \wedge \theta _ { j } ^ { k } + \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \widetilde { R } } _ { j k l } ^ { i } \ \theta ^ { k } \wedge \theta ^ { l } ; } \end{array}
\chi < 0 . 7
\rho h / 2
h ^ { * } \approx 2 0
\Psi _ { \mathrm { { B } } } [ \mathbf { r } _ { i } ] = { \mathcal { N } } { \mathcal { S } } \Psi [ \mathbf { r } _ { i } ] = { \mathcal { N } } \sum _ { \pi \in S _ { N } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \psi _ { \alpha _ { \pi ( i ) } } ( \mathbf { r } _ { i } ) = { \mathcal { N } } \sum _ { \pi \in S _ { N } } \psi _ { \alpha _ { \pi ( 1 ) } } \otimes \psi _ { \alpha _ { \pi ( 2 ) } } \otimes \cdots \otimes \psi _ { \alpha _ { \pi ( N ) } } ;
\begin{array} { r l } & { \hat { H } _ { k } ( t ) = } \\ & { \left[ \begin{array} { l l } { \hat { c } _ { k R } ^ { \dagger } } & { \hat { c } _ { k L } ^ { \dagger } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \sqrt { 3 } a t _ { \mathrm { h o p } } } { 2 } k ( t ) - \mu } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { \sqrt { 3 } a t _ { \mathrm { h o p } } } { 2 } k ( t ) - \mu } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \hat { c } _ { k R } } \\ { \hat { c } _ { k L } } \end{array} \right] , } \end{array}
\phi _ { i } ^ { ( \alpha ) } \simeq \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { ( \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ } ) } / M ^ { ( \alpha ) }

\theta = \arctan \left( { \frac { - ( - 4 ) } { 1 2 } } \right)
\langle \widehat { \sigma } ( m , 0 ) \rangle ^ { \alpha \beta } = A \left( \frac { M } { \pi } \right) ^ { - 2 h _ { \sigma } } \langle \sigma ( z , \bar { z } ) \rangle _ { \mathbb { H } } ^ { \alpha \beta } + B \left( \frac { M } { \pi } \right) ^ { - 2 h _ { \sigma _ { \varepsilon } } } \langle \sigma _ { \varepsilon } ( z , \bar { z } ) \rangle _ { \mathbb { H } } ^ { \alpha \beta } + \dots
\Delta k = \frac { \omega } { v _ { \mathrm { ~ e ~ } } }
\lambda _ { 1 } ( \Phi _ { 1 } ) + \lambda _ { 2 } ( \Phi _ { 2 } ) = - 2 \int _ { 0 } ^ { r _ { 0 } } d r \; ( \Phi ^ { \prime } \cdot \Phi ^ { \prime } + M ^ { 3 } e ^ { - 2 A } R _ { g } ) ~ .
1
T ^ { \mu \nu } u _ { \nu } = T _ { e q } ^ { \mu \nu } u _ { \nu } = \epsilon u ^ { \mu }
I _ { 1 } ( h , v ) = \int _ { \mathbb R } h d x , \quad I _ { 2 } ( h , v ) = \int _ { \mathbb R } v d x .
\approx
\begin{array} { r l } { \langle \delta n } & { { } ( \mathbf { r } _ { 1 } ; z _ { 1 } ) \delta n ( \mathbf { r } _ { 2 } ; z _ { 2 } ) \rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf F _ { 1 } = - \int [ p _ { x } \delta ( y ) \delta ( z ) \delta ^ { \prime } ( x ) + p _ { y } \delta ( x ) \delta ( z ) \delta ^ { \prime } ( y ) } \\ { + p _ { z } \delta ( x ) \delta ( y ) \delta ^ { \prime } ( z ) ] \mathbf E \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf r . } \end{array}
S = S _ { \mathrm { \small ~ i n v } } + S _ { \mathrm { \small ~ g f } } \quad ,

\left( { \frac { g } { f } } \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \operatorname* { g c d } ( f , g ) = 1 { \mathrm { ~ a n d ~ } } \exists h , k \in F [ x ] { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } g - h ^ { 2 } = k f } \\ { - 1 } & { \operatorname* { g c d } ( f , g ) = 1 { \mathrm { ~ a n d ~ } } g { \mathrm { ~ i s ~ n o t ~ a ~ s q u a r e } } { \bmod { f } } } \\ { 0 } & { \operatorname* { g c d } ( f , g ) \neq 1 } \end{array} \right. }
\alpha
G ^ { n } = H \left( { f ^ { * } } ^ { n } \right) - H \left( f \right) ,
0 . 8 7
{ \boldsymbol { \nabla \times B } } = \mu _ { 0 } { \boldsymbol { J _ { D } } } \ ,
f _ { c }
N

r = 0 . 7
\delta q ^ { ( f ) } ( x , \mu ) = q _ { \bot } ^ { ( f ) } ( x , \mu ) - q _ { \top } ^ { ( f ) } ( x , \mu ) ,
C = - \frac { 4 i } { g } \frac { 1 } { I _ { 2 } } [ B , F ] + \Omega \Bigl ( \frac { 1 } { 2 } a ^ { 1 } \lambda _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } \lambda _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } a ^ { 3 } \lambda _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } a ^ { 8 } \lambda _ { 8 } \Bigr ) \Omega ^ { \dagger } .
e \; \frac { m _ { \mu } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { \left( \lambda \lambda ^ { \dagger } \right) _ { e \mu } } { M _ { \ast } ^ { 2 } } ,
N _ { k }
H = \infty
q _ { \mu } = \frac { \sqrt { ( 1 + 2 \varepsilon ^ { 2 } ) v } } { v + 2 \varepsilon ^ { 2 } ( y - \mu ) ^ { 2 } } ( y - \mu ) \, .
p _ { x }
P ( c a n c e r | d o ( s m o k i n g ) )
\begin{array} { r l } { \textbf { E } } & { = - \textrm { g r a d } \varphi \quad ( = ( \textbf { d } \nabla ) \nabla \frac { 1 } { \textbf { R } _ { o } } ) } \\ & { = - \textrm { g r a d } \frac { \textbf { d } \textbf { R } _ { o } } { R _ { o } ^ { 3 } } = - \frac { 1 } { R _ { o } ^ { 3 } } \textrm { g r a d } ( \textbf { d } \textbf { R } _ { o } ) - ( \textbf { d } \textbf { R } _ { o } ) \textrm { g r a d } \frac { 1 } { R _ { o } ^ { 3 } } } \\ & { = - \frac { \textbf { d } } { R _ { o } ^ { 3 } } \nabla \textbf { R } _ { o } - \frac { \textbf { R } _ { o } } { R _ { o } ^ { 3 } } \nabla \textbf { d } - \textbf { d R } _ { o } \nabla \frac { 1 } { R _ { o } ^ { 3 } } } \\ & { = - \frac { \textbf { d } } { R _ { o } ^ { 3 } } - 0 + \frac { 3 \textbf { d R } _ { o } } { R _ { o } ^ { 3 } } } \\ & { = \frac { 3 ( \textbf { n d } ) \textbf { n } - \textbf { d } } { R _ { o } ^ { 3 } } } \end{array}
M = \sqrt { 2 } G _ { F } \bar { v } _ { \ell } ( p ) \Gamma ^ { \mu } { v } _ { \ell } ( k ) \bar { v } _ { \ell ^ { \prime } } ( l ) \Gamma _ { \mu } { w } _ { \ell ^ { \prime } } ( r ) \, ,
| \textbf { k } _ { 0 } ^ { i } | < k _ { c } .
\tau = 1
{ \mathbf I }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ^ { 5 } = \mathcal { D } _ { \omega } - ( \mathcal { B } _ { 0 , * } + \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { B } _ { 1 , * } + \mathcal { B } _ { 2 , * } ) + \varepsilon ^ { 2 } \left( \mathcal { D } _ { \overline { { \omega } } } ( A _ { 1 , * } ) - [ \mathcal { B } _ { 0 , * } , A _ { 1 , * } ] - \mathcal { B } _ { 4 , * } \right) + \mathcal { Q } _ { 1 , * } + \mathcal { W } _ { * } , } \end{array}
\gamma \, ,
( \rho , x , t )
T _ { 1 }
\vec { n } \parallel \vec { k } \leftrightarrow \vec { n } = s c a l a r \cdot \vec { k } .
E _ { \mathrm { s c a t } }

h ( u ) = \frac { ( u + 2 \alpha \mathrm { ~ D ~ a ~ } ) ^ { 2 } } { u } ,
2 0
\eta _ { \mp } ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } W _ { \mp } } { d \eta _ { \mp } ^ { 2 } } + \eta _ { \mp } ( 1 - \eta _ { \mp } ) \frac { d W _ { \mp } } { d \eta _ { \mp } } \pm \left[ \frac { \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } + \alpha _ { 2 } } { \gamma } \mp \frac { \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } \right] W _ { \mp } = 0 ,
\&
6 . 8 5
n = 1
x z
n s
\delta = 1 / 3
{ \frac { I } { I _ { 0 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } .
\phi _ { \pm } ^ { f } \simeq \left[ \alpha _ { \pm } { \frac { J _ { \nu } ( u ) } { u } } + \beta _ { \pm } { \frac { J _ { - \nu } ( u ) } { u } } \right] .
\Delta \gamma = 0 . 0 1 8 2 \omega _ { 0 }
0 . 8
2 \sigma ( \rho _ { \perp } / \rho _ { e } ) ^ { 2 } \nu _ { \perp } / \nu _ { e i }
P _ { 1 , \mathrm { m a x } } \equiv \operatorname* { m a x } _ { a \le x \le b } P _ { 1 } ( x )
\begin{array} { r l } { X _ { o } e ^ { i \zeta } = } & { { } \frac { i } { \omega } K [ Q ( Q ^ { 2 } + 3 K ^ { 2 } ) \cdot ( \cosh ( Q ) \cosh ( K ) - 1 ) } \end{array}
\bar { \psi } = 0 . 2 , \, A ^ { \prime } = 0 . 0 2 , \, B ^ { \prime } = - 0 . 1 5 , \, C ^ { \prime } = 0 , \, D ^ { \prime } = 1
v
L _ { 2 }
S \Delta H
d =
d
\begin{array} { r l } { T _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n } : = } & { \left( \sqrt { 2 ( n + l ) + 3 } \frac { \partial w _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } j } ^ { n } } { \partial x _ { j } } - \sqrt { 2 n } \frac { \partial w _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } j } ^ { n - 1 } } { \partial x _ { j } } \right) } \\ & { \quad + \frac { l } { 2 l + 1 } \left( \sqrt { 2 ( n + l ) + 1 } \frac { \partial w _ { \langle i _ { 1 } \cdots i _ { l - 1 } } ^ { n } } { \partial x _ { i _ { l } \rangle } } - \sqrt { 2 ( n + 1 ) } \frac { \partial w _ { \langle i _ { 1 } \cdots i _ { l - 1 } } ^ { n + 1 } } { \partial x _ { i _ { l } \rangle } } \right) . } \end{array}
\mathbb { P }
W _ { 1 } ( X , Y ) = - C _ { 1 } W _ { P } ( X , Y ) = - C _ { 1 } \Im [ f _ { P } ( X + i Y ) ] .
\mathbf { C }
R _ { \mathrm { ~ g ~ } } = 0 .
V > 0
\begin{array} { r l r } { A } & { { } = } & { \frac { n _ { e } ^ { 0 } \sigma _ { e } ^ { 0 } \; J } { k _ { v b - } } } \\ { B } & { { } = } & { \frac { \left( n _ { e } ^ { - } \sigma _ { e } ^ { - } + n _ { s } ^ { - } \sigma _ { s } ^ { - } \right) J } { k _ { c b 0 } } } \end{array}
N ^ { * }
\kappa >

L ^ { 2 }
\sim
V _ { \mathrm { e x t r a } } = \hbar ^ { 2 } \frac { l _ { \mathrm { e x t r a } } ^ { 2 } } { 2 m \vec { u } ^ { 2 } } ,
T = 0
k ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \left\langle v \right\rangle = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \left( 1 - \frac { 4 - \pi } { \sqrt { \pi } } \Omega \frac { k } { k + 1 } \right) \, , } \end{array}
y ^ { i }
\mathbf { v } \cdot \hat { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \mathbf { n } = v _ { i } \hat { \sigma } _ { i j } n _ { j }
\vec { I } = ( I _ { x } , I _ { y } , I _ { z } )
^ { * }
l \lesssim 1 0
p _ { m a x } \textbf { s t e p } p _ { s t e p }
\psi
\gamma = \zeta \omega ^ { 2 }
q _ { i j } = S \left( { n } _ { i } n _ { j } - \delta _ { i j } / 2 \right)
s = \oint _ { \gamma } \, ^ { * } d B ^ { ( 8 ) } \, .
0 . 5 4 \pm 0 . 0 1
{ M } _ { o } ^ { \lambda }
| \# E ( K ) - ( q + 1 ) | \leq 2 { \sqrt { q } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { { d i v } } _ { \Gamma } ( \pi _ { S } P _ { \Gamma } ) } & { = { \mathrm { g r a d } } _ { \Gamma } \pi _ { S } + \pi _ { S } H _ { \Gamma } n _ { \Gamma } , } \\ { 2 D _ { \Gamma } ( v _ { S } ) } & { = P _ { \Gamma } \{ ( \nabla v _ { S } ) + ^ { t } ( \nabla v _ { S } ) \} P _ { \Gamma } = P _ { \Gamma } \{ ( \nabla _ { \Gamma } v _ { S } ) + ^ { t } ( \nabla _ { \Gamma } v _ { S } ) \} P _ { \Gamma } . } \end{array}
y _ { m ^ { \star } } = u .
U
\bar { \phi }
J _ { z } = \int _ { \mathrm { { C e l l } } } { \langle { \bf { u } } \times \rho _ { 0 } { \bf u ^ { \prime } } \rangle _ { z } \mathrm { { d } } ^ { 2 } r }
V _ { s }
T
\le 5 . 6 0
B r
M \left( v _ { i } ^ { m } v _ { j } ^ { n } \right) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( u _ { i } + w _ { i } \right) ^ { m } \left( u _ { j } + w _ { j } \right) ^ { n } f ( \mathbf { w } ) d \mathbf { w } .
\sigma < 1
D _ { 0 }
( \omega _ { + } - \omega _ { - } ) / 2
R _ { 2 } ^ { f } = 1 5 . 4 / \mathrm { ~ s ~ }
\textbf { \scriptsize W a v e l e n g t h d e m u l t i p l e x }
\pm
\alpha _ { \pm } ^ { 2 } = 2 ( 1 - g _ { 1 2 } n _ { 2 } \pm \omega )
\begin{array} { r l } { y _ { 1 } } & { { } = x _ { 1 } } \\ { y _ { 2 } } & { { } = 5 x _ { 3 } } \\ { y _ { 3 } } & { { } = 4 x _ { 2 } ^ { 2 } - 2 x _ { 3 } } \\ { y _ { 4 } } & { { } = x _ { 3 } \sin x _ { 1 } } \end{array}
\Delta T _ { b } ^ { \mathrm { H F } }
\begin{array} { r l } { N _ { p o s t } ^ { m a x } } & { { } = \frac { 2 F _ { m a x } ^ { * } S _ { c } } { D ^ { * } ( S _ { c } - 1 ) } - N _ { p r e } } \\ { N _ { p r e } ^ { m a x } } & { { } = \frac { F _ { m a x } ^ { * } S _ { c } } { D ^ { * } ( S _ { c } - 1 ) } \, , } \end{array}
z = d
1 4 0
_ { 0 0 }

\left( \Omega _ { i } ^ { k } \right) ^ { \mathrm { p e r t } } f _ { i } ^ { k } ( \vec { x } , t ) = f _ { i } ^ { k } ( \vec { x } , t ) + \frac { A _ { k } } { 2 } | \vec { F } ^ { k } ( \vec { x } , t ) | \left( w _ { i } \cos ^ { 2 } ( \phi _ { i } ^ { k } ) - B _ { i } \right) .
\nu
r
4 0 0
\begin{array} { r l } { \mu _ { s } } & { = \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta s } = k _ { B } T \bigl [ \log ( s \, \nu ) + \nu ^ { - 1 } \bigr ] + \chi _ { s } \, c \, , } \\ { \mu _ { p } } & { = \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta p } = k _ { B } T \bigl [ \log ( p \, \nu ) + \nu ^ { - 1 } \bigr ] + \chi _ { p } \, c \, , } \\ { \mu _ { c } } & { = \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta c } = \mu _ { 0 } ( c ) + \chi _ { s } \, s + \chi _ { p } \, p \, , } \end{array}
\mu
C ( v = 6 , \ensuremath { \Omega } = 0 )
\begin{array} { r l } { \eta ( E ) = \frac { 2 \pi } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } } & { \int _ { 0 } ^ { \pi } \mathrm { d } \vartheta \sin \vartheta \, \mathrm { I } _ { 0 } \left( \frac { a } { 2 } \right) \delta \big ( E - H _ { \mathrm { S } } ( \vartheta ) ) } \\ & { e ^ { \left[ \beta \omega _ { \mathrm { L } } S _ { 0 } \cos \vartheta + \frac { 1 } { 2 } \beta Q S _ { 0 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \vartheta ( c _ { 1 1 } + c _ { 2 2 } ) + \beta Q c _ { 3 3 } \cos ^ { 2 } \vartheta \right] } . } \end{array}
c _ { i } = c _ { j }
N = 5 0
\begin{array} { r l r } { E _ { 0 } } & { = } & { \frac { \Vert x ^ { 0 } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } + 2 \gamma _ { 0 } ( F ( x ^ { 0 } ) - \operatorname* { i n f } F ) } { 2 } } \\ & { \geq } & { E _ { T } \geq \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \gamma _ { t } ( 1 - 4 \gamma _ { t } L _ { \operatorname* { m a x } } ) \mathbb { E } \left[ F ( x ^ { t } ) - \operatorname* { i n f } F \right] - 2 \sigma _ { F } ^ { * } \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \gamma _ { t } ^ { 2 } } \\ & { \geq } & { ( 1 - 4 \gamma _ { 0 } L _ { \operatorname* { m a x } } ) \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \gamma _ { t } \mathbb { E } \left[ F ( x ^ { t } ) - \operatorname* { i n f } F \right] - 2 \sigma _ { F } ^ { * } \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \gamma _ { t } ^ { 2 } . } \end{array}
- 1
f ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } a _ { i } K _ { x _ { i } } ( x ) \quad { \mathrm { w h e r e } } \quad \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \operatorname* { s u p } _ { p \geq 0 } \left\| \sum _ { i = n } ^ { n + p } a _ { i } K _ { x _ { i } } \right\| _ { H _ { 0 } } = 0 .
\nwarrow
\hat { \bf f } _ { 1 2 }
0 . 0 0 6
v ( r ) = \sqrt { \frac { G m } { r } } , \qquad \frac { v ( r ) } { c } = \sqrt { \frac { G } { c ^ { 2 } } \cdot \frac { m } { r } } , \qquad \frac { v ^ { 2 } ( r ) } { c ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } .
1 8 0
[ Q _ { \mu } , Q _ { \nu } ] = i l _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } { \cal Q } _ { \mu , \nu }
\bar { \alpha } _ { c \pm } ^ { ( a b ) } = \bar { \alpha } _ { s \pm } ^ { ( a b ) } = 0

k d _ { i } = 0 . 8 7

c
0 \leqslant t \leqslant T
N _ { n } ( z )
( X _ { \mathrm { G } , i } , Y _ { \mathrm { G } , i } )
\begin{array} { r } { \boldsymbol { g _ { i } } = \left( \frac { \partial x ^ { j } } { \partial \xi ^ { i } } \right) \boldsymbol { i _ { j } } = A _ { i } ^ { j } \boldsymbol { i _ { j } } \Rightarrow \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { g _ { 1 } } } \\ { \boldsymbol { g _ { 2 } } } \\ { \boldsymbol { g _ { 3 } } } \end{array} \right] = \left[ \boldsymbol { A } \right] ^ { T } \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { i _ { 1 } } } \\ { \boldsymbol { i _ { 2 } } } \\ { \boldsymbol { i _ { 3 } } } \end{array} \right] , } \end{array}
R _ { 0 } { \epsilon } ^ { 1 / 2 } < r _ { d i m p } < r _ { d i m p } | _ { m a x }
0 . 1 W m ^ { - 2 }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } ( \mu \cdot \nu ) _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { r - q } } } & { = \frac { 1 } { q ! } \mu ^ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { q } } \nu _ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { q } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { r - q } } , } & & { \quad q \leq r , } \\ { ( \mu \cdot \nu ) _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { q - r } } } & { = \frac { 1 } { r ! } \mu _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { q - r } \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { r } } \nu ^ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { r } } , } & & { \quad q \geq r . } \end{array}
c = 1 / \sqrt { \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } }
\mathbf { M } _ { n m } ^ { ( i ) } ( k , \mathbf { r } )

\Delta
S _ { D } = - \int d ^ { 4 } \sigma ( \sqrt { - \mathrm { d e t } \, ( G _ { \mu \nu } + \tilde { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { \prime } ) } + \int ( C _ { 4 } ^ { \prime } + C _ { 2 } ^ { \prime } \wedge \tilde { \cal F } ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } C _ { 0 } \tilde { F } ^ { \prime } \wedge \tilde { F } ^ { \prime } ) .

1 . 7
\Downarrow
n = F _ { N } N / V _ { c }
B
\begin{array} { r l } & { \Big \{ ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) : ~ L _ { i } \geq \sqrt { \mathrm { V } ( D _ { i } | P _ { X } ) } \mathrm { Q } ^ { - 1 } ( \operatorname* { m i n } \{ \varepsilon _ { 1 } , \varepsilon _ { 2 } \} ) \Big \} } \\ { * } & { \subseteq \mathcal { L } _ { \mathrm { s e p } } ( R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } , \varepsilon _ { 1 } , \varepsilon _ { 2 } ) } \\ { * } & { \subseteq \Big \{ ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) : ~ L _ { i } \geq \sqrt { \mathrm { V } ( D _ { i } | P _ { X } ) } \mathrm { Q } ^ { - 1 } ( \varepsilon _ { i } ) \Big \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } } & { { } = - { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - J ^ { \mu } A _ { \mu } } \end{array}
{ \sf M } = { \sf d i a g } \left\{ \mathrm { e } ^ { i \alpha _ { 1 } } , \, \mathrm { e } ^ { i \alpha _ { 2 } } , \, \mathrm { e } ^ { i \alpha _ { 3 } } , \, \mathrm { e } ^ { i \alpha _ { 4 } } \, \right\} \qquad ( 0 \leq \alpha _ { i } < \pi \mathrm { ~ ~ m o d ~ ~ } \pi )
\frac { \ddot { f } _ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } \sum _ { i } x _ { i } \big ( \dot { x } _ { i } - c ( t ) \, p _ { i } \big ) \equiv 0 \, .
\left\{ \tilde { O } _ { k } ^ { ( m ) } \right\} = \left\{ \tilde { O } _ { k } ~ \Big | ~ [ \sigma _ { q _ { \epsilon _ { m } } ( j ) } ^ { x } , \tilde { O } _ { k } ] = 0 ~ \forall ~ j = 1 , \dots , n _ { \epsilon _ { m } } \right\} .
H
D
\Gamma _ { i }
6 0
( H )
\begin{array} { r l } { \hat { D } ( \boldsymbol { \lambda } ) = - \log P ( \boldsymbol { \lambda } ) } & { { } = - \sum _ { i = 1 } ^ { m } \log p ( \boldsymbol { \lambda } | X _ { i } ) } \end{array}
\phi _ { \mathrm { c y } } = \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 - \phi _ { \mathrm { v } } } { \phi _ { \mathrm { v } } } \exp \big [ \frac { a _ { \mathrm { p } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \big ( \frac { \kappa _ { \mathrm { d i f } } } { { 2 R _ { \mathrm { c y } } } ^ { 2 } } - \frac { \kappa _ { \mathrm { p i } } C _ { 0 } } { R _ { \mathrm { c y } } } \big ) \big ] } .
\Delta t

2 7 H
\frac { d ^ { 2 } X } { d z ^ { 2 } } + ( \hat { a } ^ { 2 } Z _ { R } ) ^ { - 2 } \frac { \partial V } { \partial X } = 0 ,
{ \frac { \partial h } { \partial t } } = { \frac { \partial } { \partial x } } \left( h ^ { 3 } { \frac { \partial p } { \partial x } } \right) - \frac { \beta p } { h + K } .
\left\{ \begin{array} { l c l } { d _ { t } v _ { t } } & { = } & { v _ { t } \rho _ { t } \left( ( - \rho _ { t } + 2 h _ { t } ) d t + \sqrt { 2 } d B _ { t } \right) } \\ { \big [ d _ { t } , \partial _ { s } \big ] } & { = } & { \rho _ { t } \left( ( 3 \rho _ { t } - 2 h _ { t } ) d t - \sqrt { 2 } d B _ { t } \right) \partial _ { s } - \sqrt { 2 } \rho _ { t } d B _ { t } \partial _ { s } d _ { t } } \\ { d _ { t } T _ { t } } & { = } & { - \frac { 1 } { v _ { t } } ( \partial _ { u } \rho _ { t } ) \nu _ { t } d t } \\ { d _ { t } \rho _ { t } ( s ) } & { = } & { ( \partial _ { s } ^ { 2 } \rho _ { t } ) d t + \rho _ { t } ^ { 2 } ( ( 3 \rho _ { t } - 2 h _ { t } ) d t - \sqrt { 2 } d B _ { t } ) } \end{array} \right.
\mu s
f _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } > f _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } }
( 1 )
b

\vec { k }
\lambda _ { 2 } = - 0 . 0 0 0 0 0 4 6 - 5 . 4 2 8 0 2 5 9 i
i j k l

\pm 1 . 8 0

q
z
\Lambda _ { G } ^ { 2 } = e ^ { K / 3 } = g ^ { - 4 / 3 } \Lambda ^ { 2 } ,
w p _ { 5 } 1 2 _ { d } e c a y 6 6 . 7 . m p 4
\begin{array} { r } { \langle \mathbf { A } _ { \parallel } ^ { * } , \varepsilon \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } \rangle = 0 } \end{array}
q _ { F } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { F } } \widehat { q } _ { F , i } \phi _ { F , i }
5 \%
^ 6
>
\forall v , w \in V ^ { 1 } : \forall x , y \in V ^ { 3 } : \eta \left( \begin{array} { l } { v } \\ { x } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { w } \\ { y } \end{array} \right) = \langle v , w \rangle - \langle x , y \rangle .
Z = \mathrm { T r } \ [ \exp ( - \beta H ) P ] .
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \hat { \vec { n } } = \left( \mathcal { I } - \hat { \vec { n } } \hat { \vec { n } } \right) \cdot \left[ \frac { \vec { w } } { a } + \sqrt { \frac { 2 T } { \gamma } } \ \pmb { \xi } \right] } \\ & { \langle \xi _ { i } ( t ) \xi _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta _ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } ) \; . } \end{array}
h _ { 2 }
V ( q ) = - Z / q
\tau ^ { 2 } - 4 \delta < 0
\upmu
( x , \theta )
N H _ { 2 } + N H _ { 2 } ( + M ) \rightarrow N _ { 2 } H _ { 4 } ( + M )
0 . 0 0 1
\tau _ { \mathrm { d e p } } = \tau _ { \mathrm { e } }
3 0
\rho = \mu s _ { 0 } \sqrt { 1 - \frac { ( D - 2 ) } { 2 \pi } \frac { \eta ( s _ { 0 } ) } { \mu ^ { 2 } s _ { 0 } ^ { 2 } } } .
D
\lambda / \lambda _ { \mathrm { ~ c ~ p ~ } }
I _ { S } = 2 \int _ { S } \left( \frac { 1 } { h _ { 1 } h _ { 2 } } \frac { \partial h _ { 2 } } { \partial q _ { 1 } } \, | \boldsymbol { Q } _ { k } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { q _ { 2 } } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { h _ { 1 } h _ { 3 } } \frac { \partial h _ { 3 } } { \partial q _ { 1 } } \, | \boldsymbol { Q } _ { k } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { q _ { 3 } } | ^ { 2 } \right) \mathrm { d } S ,
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { e f f } } = } & { - \Delta _ { 1 } a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } - \Delta _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } - \delta b ^ { \dagger } b } \\ & { + ( g _ { l } a _ { 1 } b ^ { \dagger } + g _ { r } a _ { 2 } b ^ { \dagger } + g _ { a } e ^ { - i \theta } a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 2 } ) + \mathrm { H . c . } , } \end{array}


\epsilon ( \omega ) \propto \frac { \omega ^ { 3 } } { e ^ { \hbar \omega / ( k _ { B } T ) } - 1 } ,
\phi _ { n } = \frac { 3 \, n \, \left( r _ { 0 } ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) - n \, L ^ { 2 } } { 2 \, r _ { 0 } \, L ^ { 2 } } .

t _ { \widehat { m } \widehat { k } } ^ { \left[ V \right] } = \frac { E ^ { \prime 1 1 / 4 } V _ { o } ^ { 3 / 4 } \varDelta \gamma ^ { 1 / 4 } \mu ^ { \prime } } { K _ { I c } ^ { 4 } }
6 0 \, 0 0 0

i ( \vec { x } , t ) \sim e ^ { \vec { k } \cdot ( \vec { x } - \vec { c } t ) }
\begin{array} { r } { \omega _ { 2 } = c \sqrt { \frac { k ^ { 2 } c _ { s } ^ { 2 } + k ^ { 2 } u _ { A } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } + u _ { A } ^ { 2 } } } + i \gamma _ { 2 } , } \\ { \omega _ { 2 } ^ { 2 } = c ^ { 2 } \frac { k ^ { 2 } c _ { s } ^ { 2 } + k ^ { 2 } u _ { A } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } + u _ { A } ^ { 2 } } + 2 i \omega _ { 2 0 } \gamma _ { 2 } , \quad } \end{array}
C _ { L }
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { E n } } } & { = \left( \frac { X _ { \mathrm { M g O } } } { \rho _ { \mathrm { M g O } } } + \frac { X _ { \mathrm { S i O 2 } } } { \rho _ { \mathrm { S i O 2 } } } \right) ^ { - 1 } } \\ { \rho _ { \mathrm { E n } } } & { = \left( \frac { 0 . 5 } { 0 . 1 0 7 0 } + \frac { 0 . 5 } { 0 . 0 7 9 7 } \right) ^ { - 1 } \; \mathrm { a t ~ A } ^ { - 3 } } \\ & { = \; 0 . 0 9 1 3 \; \mathrm { a t ~ A } ^ { - 3 } } \\ & { = 3 . 0 5 \; \mathrm { g ~ c m } ^ { - 3 } . } \end{array}
( A , B )
g < - 4 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
t _ { 1 }
\exp ( - 2 \mathcal { D } / \delta _ { \mathrm { L } } ) \approx 1
\tau _ { g } \approx 1 \, \mathrm { m s }
P ( y ) = { \frac { \alpha } { 2 \pi } } { \frac { 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } } { y } } \log { \frac { Q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } { Q _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } } } ,
0 . 3 6 0
\dot { \rho } + 3 H ( \rho + P ) = 0 .
\textbf { r } ( s , t )
s = \frac { N - 1 } { 2 }
g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \sum _ { m _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { m _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { m _ { 3 } = - \infty } ^ { \infty } h ^ { \mathrm { t h r e e } } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { m _ { 1 } } { a _ { 1 } } } x _ { 1 } } \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { m _ { 2 } } { a _ { 2 } } } x _ { 2 } } \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { m _ { 3 } } { a _ { 3 } } } x _ { 3 } }
\left\{ A _ { i } ^ { ( \beta ) a } ( x ) ~ , ~ E _ { j } ^ { ( \beta ) b } ( y ) \right\} ~ = ~ \beta ~ \delta _ { i j } ~ \delta ^ { a b } ~ \delta ( x , y ) ~ .
\leqq
t = 0
I ( \Omega ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \delta ( \Omega - \Omega _ { k } ) .
\mathcal { O } ( 1 / \beta )
2 r a _ { r , n } = ( r + 2 ) ( r + 1 ) a _ { r + 2 , n } - \sum _ { k = 1 } ^ { n - r } \lambda _ { k } a _ { r , n - k } + \sum _ { k = 1 } ^ { r + 1 } ( - 1 ) ^ { k - 1 } a _ { r + 1 - k , n - k }
\Gamma = W / H
C _ { P }
4 4
- \nabla ^ { 2 } \phi + m ^ { 2 } \phi - { \frac { 4 n } { \int \mathrm { d ^ { d } } x \phi ^ { 4 } } } \phi ^ { 3 } = 0 .
\vec { J } _ { p < 0 } = \int _ { - \hbar k } ^ { 0 } \vec { j } ( p ) \, d p
\Delta I

\begin{array} { r l } { { \mathbb E } \, \hat { m } _ { 0 } + \frac { 1 } { \alpha } } & { = { \mathbb E } \left( \frac { 1 } { \alpha N } \sum _ { \ell = 0 } ^ { N - 1 } \hat { \Phi } _ { \ell } ^ { \alpha } \right) } \\ & { \to \frac { \Gamma ( \alpha + 1 ) } { \alpha } \int _ { \mathbb T } \Phi ( \theta ) ^ { \alpha } \frac { \mathrm { d } \theta } { 2 \pi } \quad \mathrm { ~ a s ~ } \ N \to \infty , } \end{array}
\Delta \alpha _ { n } ^ { \mathrm { B } }
1 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 }
\begin{array} { r } { \alpha + \beta = \gamma ^ { 2 } , } \\ { \alpha ^ { 2 } + 2 \gamma + \cos \theta = \delta . } \end{array}
J _ { N , p , q } ^ { \mathrm { V a r } , \mathrm { A } } ( \varepsilon ) = \underset { x \in \mathcal { X } } { \mathrm { m i n i m i z e } } \left( \sqrt { \frac { 1 } { N } { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } } F \left( x , \widehat { \xi } _ { i } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \left( { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } } F \left( x , \widehat { \xi } _ { i } \right) \right) ^ { 2 } } + \varepsilon \gamma _ { x , F } \right) ^ { 2 } .
I _ { \pi } ( \underline { { { k } } } ) = D _ { \pi } ( \underline { { { k } } } ) - ( 1 { - } e ^ { - \underline { { { k } } } ^ { 0 } \beta } ) \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, L _ { \mathrm { f u l l } } ( \underline { { { k } } } , p ) \, S _ { \mathrm { f r e e } } ( p ) \, { \frac { D _ { \pi } ( p ) } { 2 \Sigma _ { I } ( p ) } } \, \; .
\mathsf { A C V } ^ { 2 } \hat { P } _ { \delta } ^ { - 1 } = \frac { 2 } { ( 1 - \zeta ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { n _ { 1 } - 1 } + \frac { \zeta ^ { 2 } } { n _ { 2 } - 1 } \right) ,
A
M ^ { \mu \nu } = \left[ \vert \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } \vert - \Delta _ { \theta } \, ( t _ { 2 } + t _ { 3 } ) ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) ^ { 2 } - ( \epsilon - \eta ) ^ { 2 } { \frac { \theta ^ { 2 } } { 4 } } \Delta _ { \theta } \, ( t _ { 2 } + t _ { 3 } ) \, \right] ^ { \mu \nu } \ .
\Delta V / V
( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \psi ) : U \to \mathbb { T } ^ { 2 } \times \mathbb { R }
m = 1 8 0
\begin{array} { r l } { h _ { + } ( d ) } & { = \int _ { R } ^ { \infty } \int _ { S ( \tilde { w } _ { d } ) } \frac { 1 } { ( 2 \pi \sigma ^ { 2 } ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { ( \tilde { w } _ { d } - R ) ^ { 2 } } { 2 d \sigma ^ { 2 } } } \mathrm { d } w ^ { d - 1 } \mathrm { d } w _ { d } } \\ & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi \sigma _ { t } ^ { 2 } ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \int _ { R } ^ { \infty } e ^ { - \frac { ( \tilde { w } _ { d } - R ) ^ { 2 } } { 2 d \sigma ^ { 2 } } } \left( \int _ { S ( \tilde { w } _ { d } ) } \mathrm { d } w ^ { d - 1 } \right) \mathrm { d } w _ { d } } \\ & { \stackrel { \mathrm { ( a ) } } = \frac { 1 } { ( 2 \pi \sigma ^ { 2 } ) ^ { \frac { d } { 2 } } ( ( d - 1 ) ! ) } \int _ { R } ^ { \infty } \tilde { w } _ { d } ^ { d - 1 } e ^ { - \frac { ( \tilde { w } _ { d } - R ) ^ { 2 } } { 2 d \sigma ^ { 2 } } } \mathrm { d } w _ { d } } \\ & { \stackrel { \mathrm { ( b ) } } = \frac { 1 } { ( 2 \pi \sigma ^ { 2 } ) ^ { \frac { d } { 2 } } ( ( d - 1 ) ! ) } R ^ { d - 1 } ( \sigma \sqrt { 2 d } ) \sum _ { i = 0 } ^ { d - 1 } { \binom { d - 1 } { i } } \left( \frac { \sigma \sqrt { 2 d } } { R } \right) ^ { i } \frac { \Gamma ( ( i + 1 ) / 2 ) } { 2 } , } \end{array}
\Bigl [ - i \hbar v ( - \sigma _ { x } \partial _ { x } + \sigma _ { y } \partial _ { y } ) + m \sigma _ { z } \Bigr ] \Psi = E \Psi ,
\psi = \psi _ { ( l , m , n ) } ^ { \Omega } + Y _ { n } ^ { \omega }

I _ { 1 } , I _ { 2 } , I _ { 3 }

T _ { c } = { \frac { a } { 4 R b } } , \ p _ { c } = { \frac { a } { 4 b ^ { 2 } e ^ { 2 } } } , \ V _ { c } = 2 b .
X ( t ) = \sum _ { b = 1 } ^ { N / 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { s = A , B } \Psi _ { b } ^ { j , s * } ( t ) x _ { j , s } \Psi _ { b } ^ { j , s } ( t ) ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \frac { d u } { d s } = \left( \frac { e } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \left[ \left( \frac { 2 + \Gamma } { \Gamma } \right) \ln ( 1 + \Gamma ) - 2 \right] , } \end{array}
u _ { j } ( t , x ) : = \frac { A _ { j } } { L _ { j } } e ^ { i \gamma _ { j } + i L _ { j } \beta _ { j } \cdot y _ { j } - i \frac { B _ { j } } { 4 } | y _ { j } | ^ { 2 } } v _ { j } ( s _ { j } , y _ { j } ) , \quad \mathrm { w i t h ~ } \quad \left| \begin{array} { r l } & { \frac { \textnormal { d } s _ { j } } { \textnormal { d } t } : = \frac { 1 } { L _ { j } ^ { 2 } } , } \\ & { y _ { j } : = \frac { x - X _ { j } } { L _ { j } } , } \end{array} \right.
\Delta \phi + \frac { \beta k ^ { 2 } } { 2 } ( \partial _ { \alpha } \chi ) ^ { 2 } - \frac { \alpha h ^ { 2 } } { 2 } ( \partial _ { \alpha } C ) ^ { 2 } = 0 .
D _ { e }
e _ { x } = ( 1 , 0 , 0 ) ^ { \top }
Z _ { 0 } ( \omega ) = \frac { 2 i } { T ( \omega ) } \int _ { 0 } ^ { T ( \omega ) } U ( t ) e ^ { - i \omega t } d t .
\left( \left( \boldsymbol { v } _ { 0 } + \boldsymbol { v } _ { 1 } \right) \times \boldsymbol { e } _ { 0 , \ 1 } \right) \times \boldsymbol { \Theta } _ { \phi }
P S D _ { C r } \sim N _ { C r } / T _ { C r } ^ { 3 }
4 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 }
n = 1
\mathbf { L } _ { E } ^ { \mathrm { f i t } }
C _ { 0 }

^ { 4 0 }
\mu _ { v }
1 0 0
n _ { g }
\begin{array} { r l } { \jmath ( x , y | R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } & { : = - \log \bigg ( \sum _ { w } P _ { W } ^ { * } ( w ) \exp \Big ( \xi _ { 1 } ^ { * } ( R _ { 1 } ^ { * } - \jmath ( x , D _ { 1 } | w ) ) } \\ { * } & { \qquad \qquad \qquad + \xi _ { 2 } ^ { * } ( R _ { 2 } ^ { * } - \jmath ( y , D _ { 2 } | w ) ) \Big ) \bigg ) . } \end{array}
( 2 n - 1 ) ! e ^ { - 1 }
k d > \pi

\beta
G _ { \mathrm { m } } = 0 . 1 5 \: \mathrm { S }
f _ { M i n } = 1 0 ^ { - 6 }
\|

\updownarrow
V
\begin{array} { r l } { \mathbf { G } _ { 0 } ( u = \mathrm { C } , \phi ^ { \mathrm { C } } ) = - ( \mathbf { B } _ { 0 } ^ { \mathrm { C } } \cdot \phi _ { 0 } ^ { \mathrm { C } } ) \cdot ( \ln \mathbf { B } _ { 0 } ^ { \mathrm { C } } \cdot \phi _ { 0 } ^ { \mathrm { C } } - \ln \mathbf { C } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \ln ( \mathbf { C } _ { 1 } \mathbf { C } _ { 2 } ) - \ln \frac { 1 } { 2 } } \\ { \mathbf { G } _ { 0 } ( u = \mathrm { D } , \phi ^ { \mathrm { D } } ) = - ( \mathbf { B } _ { 0 } ^ { \mathrm { D } } \cdot \phi _ { 0 } ^ { \mathrm { D } } ) \cdot ( \ln \mathbf { B } _ { 0 } ^ { \mathrm { D } } \cdot \phi _ { 0 } ^ { \mathrm { D } } - \ln \mathbf { C } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \ln ( \mathbf { C } _ { 3 } \mathbf { C } _ { 4 } ) - \ln \frac { 1 } { 2 } } \end{array}
2 . 4 1
c = 1
\mu _ { B H ^ { + } } ^ { \mathrm { { e x } } } = \mu _ { B } ^ { \mathrm { { e x } } } + \Delta G _ { B H ^ { + } } ^ { \mathrm { { G P D } } } - \Delta G _ { B H ^ { + } } ^ { p K _ { a } } + \mu _ { H ^ { + } } ^ { \mathrm { { e x } } }
\pm f _ { \mathrm { r f } }
\mathrm { ~ d ~ } B _ { l m } ^ { t }
\alpha = n _ { H } - n _ { V } + 2 9 n _ { T } - 2 7 3 \stackrel { ! } { = } 0 ,
\begin{array} { r } { P ^ { \pm } ( F D = 1 | T _ { 1 } = t _ { 1 } , T _ { 2 } = t _ { 2 } , d _ { 1 } = H ^ { + } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { 0 , } & { t _ { 1 } > t _ { 2 } , } \\ { 1 / 2 , } & { t _ { 1 } = t _ { 2 } , } \\ { 1 , } & { t _ { 1 } < t _ { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
[ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { H C } ^ { f } ] _ { s , s ^ { \prime } } = - \nu _ { \mathrm { o p t } } \delta _ { s , s ^ { \prime } } ( 1 - \delta _ { 0 , s } )
\hat { J } \hat { L } + \hat { k } \hat { \nabla } \hat { T } \cdot \boldsymbol { n } = 0 ,
\mathcal { L } _ { s t y l e } ( a , x ) = \sum _ { l } w _ { l } E _ { l }

c _ { 1 } = 2 0 ( 1 + 0 . 1 5 ( { f _ { 1 } } / { 0 . 6 } ) ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { W _ { \mathrm { d i p o l e } } ( t , { \Delta } t ) = k _ { \mathrm { d i p } } ( \mathbf { \hat { d } _ { \mathrm { e x t } } } ( t + { \Delta } t ) - \mathbf { \hat { d } _ { \mathrm { e x t } } } ( t ) ) \cdot \mathbf { \hat { d } _ { \mathrm { i n t } } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { Q _ { s o f t } ^ { \pi } \big ( s _ { t } , a _ { t } \big ) = r \big ( s _ { t } , a _ { t } \big ) + \gamma \mathbb { E } _ { s _ { t + 1 } , a _ { t + 1 } } \biggl [ Q _ { s o f t } ^ { \pi } \big ( s _ { t + 1 } , a _ { t + 1 } \big ) - \alpha \log \bigl ( \pi \big ( a _ { t + 1 } | \ s _ { t + 1 } \bigr ) \bigr ) \biggr ] } \end{array}

\left\{ \begin{array} { r l l l } { ^ { ^ { R L } } \mathcal { D } _ { T ^ { - } } ^ { ^ \alpha } \psi _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) } & { = } & { \left( \partial _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \partial _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \right) \psi _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) } & { ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) \in Q _ { T } , } \\ & & { - \chi _ { _ { D } } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \langle \mathcal { S } _ { \alpha } ( t ) \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \partial _ { x _ { s } } ( \chi _ { _ \omega } ^ { * } h _ { s } ) , f \rangle _ { _ { L ^ { 2 } ( D ) } } , } & { \alpha \in ] 0 , 1 ] , } \\ { \psi _ { 1 } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , t ) } & { = } & { 0 , } & { ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , t ) \in \Sigma _ { T } , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow T ^ { - } } \mathcal { I } _ { _ { T ^ { - } } } ^ { ^ { 1 - \alpha } } \psi _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) } & { = } & { 0 , } & { ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \in \Omega . } \end{array} \right.
s
( a _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } ) / ( 2 \pi G ) \gg D ^ { S }
\lambda _ { - } \to \lambda _ { + }
\star
\geqq
\begin{array} { r l } { = } & { { } 2 i \sin ( m \phi \lambda _ { 0 } ) \int _ { - \pi / \phi } ^ { + \pi / \phi } \frac { d \lambda } { 2 \pi } e ^ { i m \phi \lambda } \mathrm { ~ I ~ m ~ } [ \theta _ { 2 } ( \lambda + i ) ] } \\ { = } & { { } \frac { 2 \sin ( m \phi \lambda _ { 0 } ) } { m \phi } \int _ { - \pi / \phi } ^ { + \pi / \phi } \frac { d \lambda } { 2 \pi } e ^ { i m \phi \lambda } \frac { 2 \phi \cosh ( \phi ) \sinh ^ { 2 } ( \phi ) \sin ( \phi \lambda ) } { ( \cos ( \phi \lambda ) - \cosh ( \phi ) ) ( \cos ( \phi \lambda ) - \cosh ( 3 \phi ) ) } } \\ { = } & { { } 2 i \frac { \sin ( m \phi \lambda _ { 0 } ) } { m \phi } \sinh ( m \phi ) e ^ { - 2 m \phi } = \Theta ( m ) . } \end{array}
G ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ; x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d k ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } + 4 } } \frac { i k ^ { \prime \prime } + 2 \sigma _ { 1 } } { i k ^ { \prime \prime } - 2 \sigma _ { 1 } } e ^ { - 2 i k ^ { \prime \prime } x ^ { \prime } } .
\nu _ { \mathrm { e f f } } / \Omega _ { \mathrm { i 0 } } \sim ( 3

q ^ { \mathrm { v e n } }
\tilde { y } _ { 2 b } \in ( y _ { 2 } , y _ { 2 } + \varepsilon )
n = 0
0 . 3 9 6
| \Delta K |
H _ { B L G } ^ { \xi } = \xi \left( \begin{array} { l l l l } { \xi U - \frac { 1 } { 2 } \Delta } & { v _ { 3 } \pi } & { v _ { 4 } \pi ^ { \dagger } } & { v \pi ^ { \dagger } } \\ { v _ { 3 } \pi ^ { \dagger } } & { \xi U + \frac { 1 } { 2 } \Delta } & { v \pi } & { v _ { 4 } \pi } \\ { v _ { 4 } \pi } & { v \pi ^ { \dagger } } & { \xi U + \frac { 1 } { 2 } \Delta } & { \xi \gamma _ { 1 } } \\ { v \pi } & { v _ { 4 } \pi ^ { \dagger } } & { \xi \gamma _ { 1 } } & { \xi U - \frac { 1 } { 2 } \Delta } \end{array} \right)
\tau _ { i j } ^ { \dag } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { { C _ { n } } T _ { i j } ^ { \left( n \right) , \dag } }

a ( t ) = a _ { 0 } \exp \left( { \frac { 4 \pi } { n } } ( \phi _ { 0 } ^ { 2 } - \phi ^ { 2 } ( t ) ) \right) \ .
J
,
P
_ 2
\mathbf { v } _ { \perp }
{ \delta } \, { = } \, 4 3 ~ \mathrm { \ u p m u m }
c _ { 0 } { \frac { \pi } { 4 } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } c _ { n } \arctan { \frac { a _ { n } } { b _ { n } } }
F ( \omega )
\left| z \right| = { \sqrt { z { \bar { z } } } } .
\operatorname * { l i m } _ { q \to 1 - 0 } R _ { 2 } ( a , b : q ) = \frac { 1 } { 1 2 \alpha } + \frac 1 2 \log \left\{ \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { n + \alpha } { n + \alpha + 1 } \right) ^ { 2 n + 2 \alpha + 1 } e ^ { 2 } \right\} ,
f ^ { 4 } \Pi _ { g }
\mathrm { { s t } } ( f ( x _ { i _ { 0 } } ) ) \geq \mathrm { { s t } } ( f ( x _ { i } ) )

2 . 0 9 \! \times \! 1 0 ^ { 1 5 }
1 1 9 . 5 \: ( 1 1 3 . 5 - 1 2 6 . 5 )
\begin{array} { r l } { p \left( \left\{ \phi _ { k } , \dots \phi _ { k + m - 1 } \right\} | \phi _ { < k } \right) } & { = p ( \phi _ { k } | \phi _ { < k } ) \dots p ( \phi _ { k + m - 1 } | \phi _ { < k + m - 1 } ) } \\ & { = \frac { { \displaystyle \sum _ { \phi _ { N } , \dots \phi _ { k + m } } } \exp \left( - \beta J { \displaystyle \sum _ { l = k } ^ { N } } \left( \phi _ { l } { \displaystyle \sum _ { \mu } } \phi _ { l - \hat { \mu } } \right) \right) } { { \displaystyle \sum _ { \phi _ { N } , \dots \phi _ { k } } } \exp \left( - \beta J { \displaystyle \sum _ { l = k } ^ { N } } \left( \phi _ { l } { \displaystyle \sum _ { \mu } } \phi _ { l - \hat { \mu } } \right) \right) } } \end{array}
x _ { 1 }
\mathbf { N } = \{ 0 , 1 , 2 , \ldots \}
Z _ { 0 } ~ =
\alpha _ { \mathrm { B F K L } } = 1 + \frac { 1 2 \alpha _ { S } } { \pi } \ln 2 \; .
a x ^ { 6 } + b x ^ { 5 } + c x ^ { 4 } + d x ^ { 3 } + e x ^ { 2 } + f x + g = 0 ,
V _ { i } = X _ { s 1 } + \mu ( X _ { s 2 } - X _ { s 3 } )
\varphi ( t ) + \psi ( t ) \rightarrow 0 , 2 \pi

\begin{array} { r l } { A \big ( \theta _ { 0 } + \alpha \big ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } \big ) \big ) } & { = \log \Big ( \Gamma \Big ( \theta _ { 0 , a } + \alpha \big ( \theta _ { 1 , a } - \theta _ { 0 , a } \big ) + 1 \Big ) \Big ) } \\ & { - \Big ( \theta _ { 0 , a } + \alpha \big ( \theta _ { 1 , a } - \theta _ { 0 , a } \big ) + 1 \Big ) \log \Big ( \beta _ { 0 } + \alpha \big ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 0 } \big ) \Big ) } \\ & { = \log \Big ( \Gamma \Big ( \alpha _ { 0 } + \alpha \big ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 0 } \big ) \Big ) \Big ) } \\ & { - \Big ( \alpha _ { 0 } + \alpha \big ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 0 } \big ) \Big ) \log \Big ( \beta _ { 0 } + \alpha \big ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 0 } \big ) \Big ) } \end{array}
0 . 5 \sum _ { k = 1 } ^ { i } \sigma _ { k } \| \xi _ { j } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 }
{ \tilde { L } } _ { ( y ) } = \rho V \Gamma _ { ( y ) }
N ^ { \downarrow }
X _ { 0 }
( h ^ { - 1 } \, \partial _ { n ^ { \alpha } } A ^ { 0 1 } \, h ) ^ { \bot } = \sum _ { \gamma , \beta } ( h ^ { - 1 } \phi _ { \gamma } \, h ) ^ { \dagger } \ ( \Delta ^ { - 1 } ) _ { \gamma \beta } \ \big \langle ( h ^ { - 1 } \phi _ { \beta } \, h ) ^ { \dagger } \, \big | \, h ^ { - 1 } \, \partial _ { n ^ { \alpha } } A ^ { 0 1 } \, h \big \rangle
\begin{array} { r l } { \frac { d \hat { \rho } } { d t } } & { = \frac { - i } { \hbar } [ \omega _ { 0 } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , \rho ] + \gamma \left( 1 + \bar { n } \right) ( 2 \hat { a } \rho \hat { a } ^ { \dagger } - \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \rho - \rho \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ) } \\ & { + \gamma \bar { n } ( 2 \hat { a } ^ { \dagger } \rho \hat { a } - \hat { a } \hat { a } ^ { \dagger } \rho - \rho \hat { a } \hat { a } ^ { \dagger } ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \sigma } } } & { = { \frac { 2 } { J } } ~ \left[ \left( { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } } + { \bar { I } } _ { 1 } ~ { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } \right) ~ { \bar { \boldsymbol { B } } } - { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } ~ { \bar { \boldsymbol { B } } } \cdot { \bar { \boldsymbol { B } } } \right] } \\ & { \qquad + \left[ { \frac { \partial W } { \partial J } } - { \frac { 2 } { 3 J } } \left( { \bar { I } } _ { 1 } ~ { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } } + 2 ~ { \bar { I } } _ { 2 } ~ { \frac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } \right) \right] { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \left\| \overline { { \nabla } } f ( x , y ) \right\| } & { = \left\| \nabla _ { x } f ( x , y ) - \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x , y ) [ \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x , y ) ] ^ { - 1 } \nabla _ { y } f ( x , y ) \right\| } \\ & { \leq \left\| \nabla _ { x } f ( x , y ) \right\| + \left\| \nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x , y ) \right\| \left\| [ \nabla _ { y y } ^ { 2 } g ( x , y ) ] ^ { - 1 } \right\| \left\| \nabla _ { y } f ( x , y ) \right\| } \\ & { \leq \ell _ { f , 0 } + \frac { \ell _ { f , 0 } \ell _ { g , 1 } } { \mu _ { g } } , } \end{array}
V _ { i }
N \rightarrow \infty
\operatorname { P } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } )
p _ { s }
{ \frac { m _ { \mathrm { e } } v ^ { 2 } } { r } } = { \frac { Z k _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } }
\sigma { \sqrt { 2 / \pi } }
\mathbf { M ^ { 2 } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { A } + \mathbf { B ( x y - { \frac { x } { y } } ) } } & { \mathbf { y B } } & { \mathbf { x B } } \\ { \mathbf { y B } } & { \mathbf { A + B ( { \frac { y } { x } } - { \frac { x } { y } } ) } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { x B } } & { \mathbf { B } } & { \mathbf { A } } \end{array} \right] }
\phi _ { 2 }
( 1 4 8 - 4 7 ) \times 6 2 \leq 6 2 6 2
1 . 1 \times 1 0 ^ { - 7 }
\rho
f
S t
d _ { 1 } = 2 3
\mathcal { S }
M
| { \bf K } | = d x { \bf K } _ { 1 x } ^ { 1 } + d y { \bf K } _ { 1 y } ^ { 1 } ,
0 . 7
H _ { \gamma } ( k _ { x } )
\begin{array} { r l } { \frac { d \Gamma } { d t } } & { { } { } = \frac { d } { d t } \int _ { \mathcal { C } } \mathbf { u } \cdot d \mathbf { r } } \end{array}
x _ { k } ( t , \tau )

\alpha = . 9 1
\lambda

\begin{array} { r } { D + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } n _ { 0 } } \frac { ( \omega - v _ { | | } k ) ^ { 2 } - \Omega _ { e } \omega } { \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } } N \equiv D + Q N = 0 \, , } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } - v _ { | | } ^ { 2 } } { n _ { 0 } } N + Q \mathscr { B } = \gamma - \frac { v _ { | | } ^ { 2 } } { 2 } - c _ { s } ^ { 2 } \ln n _ { 0 } \, . } \end{array}
c _ { 0 } = \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ~ , ~ ~ ~ c _ { n } = \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { \sqrt { 1 + \left( \frac { 3 } { m } \right) ^ { 2 } ( \omega _ { n } - n ) ^ { 2 } } } ~ .
\pm { \frac { 1 } { 2 } } + G ( x - y ) | _ { \mathbf { R } ^ { n - 1 } }
0 / 0
_ 2
\begin{array} { r } { g ( k _ { \parallel } ) = \frac { 1 } { k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } } \frac { \sqrt { k _ { \parallel } ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } } } { k _ { \parallel } } \cdot \Theta ( \omega - \omega _ { c } ) = \frac { 1 } { 2 k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } } \sqrt { 1 + \left( \frac { n _ { \mathrm { c } } \omega _ { \mathrm { c } } } { c k _ { \parallel } } \right) ^ { 2 } } , ~ ~ ~ - k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } \leq k _ { \parallel } \leq k _ { \parallel } ^ { \mathrm { m } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { 1 } \left( u _ { M } - u _ { 0 } | \alpha \right) } & { { } = e ^ { - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } ( s _ { M } - s _ { 0 } ) } e ^ { \tilde { \alpha } ( u _ { M } - u _ { 0 } ) } , } \end{array}
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } ) = \sum _ { i j } a _ { i j } b _ { j i } \quad { \mathrm { a n d } } \quad \operatorname { t r } ( \mathbf { B } \mathbf { A } ) = \sum _ { i j } b _ { i j } a _ { j i }
X \equiv \gamma
\begin{array} { r l } & { \langle \psi | H [ v , \mathbf { A } ] | \psi \rangle = \langle \psi | H _ { 0 } | \psi \rangle } \\ & { + \int _ { \mathbb R ^ { 3 } } \left( v ( \mathbf { r } ) + \frac 1 2 | \mathbf { A } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } \right) \rho _ { \psi } ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } \mathbf { r } + \int _ { \mathbb R ^ { 3 } } \mathbf { A } ( \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { j } _ { \psi } ^ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } \mathbf { r } } \\ & { = \langle \psi | H _ { 0 } | \psi \rangle + \langle v + \frac 1 2 | \mathbf { A } | ^ { 2 } , \rho _ { \psi } \rangle + \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } _ { \psi } ^ { \mathrm { p } } \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d } { d \epsilon _ { r } } \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } \theta = ( i ^ { * } + \epsilon _ { i } ) \left( \frac { c ( a l _ { i } - \alpha p _ { r } b ) } { ( ( \alpha p _ { r } m - l _ { i } ) \epsilon _ { r } + \alpha p _ { r } c ) ^ { 2 } } \right) > 0 } \end{array}
\widetilde { x }
\kappa = 1 . 1

0 . 0 2 2
\begin{array} { r } { \nabla r \cdot \nabla r = 1 , \quad \nabla \theta \cdot \nabla r = 0 , \quad \nabla r \cdot \nabla \theta = 0 , \quad \nabla \theta \cdot \nabla \theta = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \end{array}
f = k \, \delta + k _ { c } \, \theta \, , \qquad t = k _ { c } \, \delta + k _ { t } \, \theta \, .
R _ { i \alpha , i \beta } = R _ { i i } \left( \begin{array} { l l l l } { q _ { 1 } P _ { 1 } } & { p _ { i 1 , i 2 } } & { p _ { i 1 , i 3 } } & { p _ { i 1 , i 4 } } \\ { p _ { i 1 , i 2 } } & { q _ { 2 } P _ { 2 } } & { p _ { i 2 , i 3 } } & { p _ { i 2 , i 4 } } \\ { p _ { i 1 , i 3 } } & { p _ { i 2 , i 3 } } & { q _ { 3 } P _ { 3 } } & { p _ { i 3 , i 4 } } \\ { p _ { i 1 , i 4 } } & { p _ { i 2 , i 4 } } & { p _ { i 3 , i 4 } } & { q _ { 4 } P _ { 4 } } \end{array} \right)
X

\begin{array} { r l } { \dot { m } _ { k } } & { { } = \epsilon ^ { 2 } \pi \int d \mathbf { q } \int d \mathbf { p } \omega _ { k } \Gamma _ { p q k } ^ { 2 } m _ { k } m _ { p } m _ { q } \left( \omega _ { q } m _ { q } ^ { - 1 } + \omega _ { p } m _ { p } ^ { - 1 } + \omega _ { k } m _ { k } ^ { - 1 } \right) \delta \left( \omega _ { p , q , k } \right) \delta \left( \mathbf { k } + \mathbf { q } + \mathbf { p } \right) . } \end{array}
\mathbf { b } _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { \mathbf { t } } \in \mathbb { R } ^ { \textit { N t } \times \textit { N d } }
- \frac { \pi } { 2 } \leq \vartheta \leq \frac { \pi } { 2 }
^ { 6 5 }
\epsilon _ { r }
| \hat { A _ { 1 } } | ^ { - 2 } ( t ) = | \hat { A _ { 1 } } | ^ { - 2 } ( 0 ) e ^ { - 2 h ( t ) } + 2 b _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - 2 \left( h ( t ) - h ( t ^ { \prime } ) \right) } d t ^ { \prime }
E _ { r e c } = ( \hbar k _ { L } ) ^ { 2 } / ( 2 m )
\Phi : U \subseteq ( T \times M ) \to M
{ U _ { T } H ( k ) - H ( - k ) U _ { T } = 0 , }

G _ { L }
{ \mathcal { S H I F } } ( \mathbf { D } )
q _ { i j } = \frac { \kappa _ { i j } } { \mu L _ { i j } } ( P _ { i } - P _ { j } ) ,

- 1 . 0
l _ { z }
4 0 ~ \mathrm { ~ k ~ p ~ c ~ } \lesssim r \lesssim 8 0 ~ \mathrm { ~ k ~ p ~ c ~ }
\langle \cdot \rangle

\gamma
\sim

\{ \boldsymbol { c } _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { d }
l
v
{ \bf e } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } = - \nabla \phi
\begin{array} { r l } { x _ { 2 } ^ { \prime \prime } \approx } & { \frac { x _ { 1 } \overline { { \beta } } ^ { 2 } } { \kappa \theta \beta ^ { 2 } } \left( \sin ^ { 2 } \vartheta _ { c } + \frac { \theta } { \kappa } \sin ^ { 2 } \vartheta _ { w } - 2 \sqrt { \frac { \theta } { \kappa } } \cos \vartheta _ { c w } \right) \Bigg [ \frac { \overline { { \alpha } } ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } \vartheta _ { c } } \\ & { + \frac { \overline { { \beta } } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \left( \sin ^ { 2 } \vartheta _ { c } + \frac { \theta } { \kappa } \sin ^ { 2 } \vartheta _ { w } - 2 \sqrt { \frac { \theta } { \kappa } } \cos \vartheta _ { c w } \right) \Bigg ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | B _ { q } ^ { p } \rangle } & { = \sqrt { \frac { B _ { q - 1 } ^ { p - 1 } } { B _ { q } ^ { p } } } \: \eta _ { M - p + 1 } ^ { N - q + 1 } \: | B _ { q - 1 } ^ { p - 1 } \rangle | 1 \rangle } \\ & { + \sqrt { \frac { B _ { q } ^ { p - 1 } } { B _ { q } ^ { p } } } \: | B _ { q } ^ { p - 1 } \rangle | 0 \rangle } \end{array}
l _ { p }
+
m ^ { * }
4 . 3 6 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \mathrm { c m } ^ { - 3 }
\begin{array} { r } { \xi ^ { 2 } = \frac { \langle ( \Delta \hat { J } _ { \theta } ) ^ { 2 } \rangle } { \langle \hat { J } _ { z } \rangle / 2 } . } \end{array}
\Lambda ^ { h }
{ p \! \! \! / } { p \! \! \! / } = p ^ { \mu } p _ { \mu } = m ^ { 2 }

\mathrm { R e }
L _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ d ~ } } = 0 . 5
\Delta T
\ensuremath { \boldsymbol { z } } ( \tau _ { e } ) = \ensuremath { \boldsymbol { z } } ( t _ { i } )
\Lambda = 0 . 2 3 8
c
1 - 1 / M
v _ { s } = \{ 1 0 ^ { 3 / 2 } , 1 0 ^ { 2 } , 1 0 ^ { 5 / 2 } , 1 0 ^ { 3 } \}
u _ { \rho } = \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } = \left[ 1 - \frac { 3 } { 2 } ( 1 - \Omega _ { \Lambda } ^ { 0 } ) ( 1 + w ) \ln \left( \frac { a } { a _ { 0 } } \right) \right] ^ { 2 } \, .
\mathbf { X } _ { E }
d
1 8 0
\frac { a _ { \mathrm { S L } } } { ( \Gamma _ { 1 2 } / M _ { 1 2 } ) ^ { \mathrm { S M } } } = - \frac { \sin 2 \theta _ { d } } { r _ { d } ^ { 2 } } .
\hat { \omega }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { 2 } \mathcal { U } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) = \bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \big [ } & { { } - \nabla _ { 1 } \, u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \bar { g } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) } \end{array}
q = m
{ \mathcal O } ( N _ { g } N _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ D ~ F ~ } } ^ { 2 } )
S t = \frac { 1 } { 1 8 } \frac { \rho _ { p } d _ { p } ^ { 2 } v _ { 0 } } { \mu L } ,
f ( \eta ) \equiv f ( \eta ; x , t )
B : ( H , U ) = [ - 3 / 2 ( 5 + 3 n ) , 1 / ( 5 + 3 n ) ]
H _ { k } = \epsilon _ { k } K _ { 0 } ( k ) + g _ { k } [ K _ { + } ( k ) + K _ { - } ( k ) ] .
\lambda _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } } = c / \nu _ { m a x }
\begin{array} { r l } { \tilde { U } ^ { \mathrm { I F , a d d . } } ( \phi ) } & { = ( 1 - \kappa ) ^ { \frac { 1 } { \epsilon } \left( 1 - \frac { I } { \gamma } \left( 1 - ( 1 - \frac { \gamma } { I } \right) ^ { \phi } \right) } } \\ & { = \tilde { U } _ { R } ^ { \left( 1 - \frac { I } { \gamma } \left( 1 - ( 1 - \frac { \gamma } { I } \right) ^ { \phi } \right) } } \end{array}

5

y = 0
\begin{array} { r l } & { \frac { \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf u _ { h } ^ { n + 1 } - \rho _ { h } ^ { n } \mathbf u _ { h } ^ { n } } { \Delta t } + \nabla \cdot ( \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf v _ { h } ^ { * } \otimes \mathbf u _ { h } ^ { n + 1 } ) + H ( q _ { h } ^ { , n + 1 } , \rho _ { h } ^ { n + 1 } ) - \nabla \cdot ( \overline { { \mu } } _ { h } \nabla { \mathbf u } _ { h } ^ { n + 1 } ) } \\ & { \quad + \nabla \cdot ( \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf v _ { h } ^ { * } \otimes ( \mathbf v _ { h } ^ { n + 1 } - \overline { { \mathbf v } } _ { h } ^ { n + 1 } ) ) = \boldsymbol { 0 } , } \end{array}
E _ { m i n } ^ { i s o } = \left( \gamma _ { m i n } ^ { i s o } - 1 \right) m c ^ { 2 } = \left[ \left( 1 + \left( \frac { q B R _ { C } } { \kappa _ { c r } ^ { 2 } m c } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } - 1 \right] m c ^ { 2 }
a _ { 0 , v a c , m a x } , c _ { N _ { 2 } }
\textit { B e }
\begin{array} { r l } { A _ { x } } & { { } = \langle \hat { j } _ { x } \rangle = ( 1 / 2 ) \sum _ { s } \left( \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \rangle + \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \rangle \right) , } \\ { A _ { y } } & { { } = \langle \hat { j } _ { y } \rangle = ( i / 2 ) \sum _ { s } \left( \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \rangle \right) , } \\ { A _ { z } } & { { } = \langle \hat { j } _ { z } \rangle = ( 1 / 2 ) \sum _ { s } \left( 2 \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 2 } \rangle - 1 \right) , } \end{array}

V

x = 3
2 . 5 \%
s = d
H _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ( R )
H ^ { s }
( \mu _ { l } \, \rho _ { l } \, g \, U _ { p } ) ^ { 1 / 2 }
{ \bf Q } _ { 2 }
\eta
{ \mathcal N }
F ^ { \alpha \beta \mu \nu } = \frac { \lambda } { \Phi } \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } \equiv \frac { \lambda } { \chi \sqrt { - g } } \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } ,
L _ { S }
G _ { 0 }
( 4 \times 4 )
\begin{array} { r l } { \langle \delta x ( 0 ) \delta \ell ( \tau ) \rangle } & { = \mathcal { F } ^ { - 1 } \{ \tilde { g } _ { \ell \to x } ( - \omega ) S _ { \ell } ( \omega ) \} , } \\ & { = \frac { \bar { g } _ { \ell \to x } \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } { ( 1 + { \tau _ { \mathrm { c } } } / \tau _ { \ell } ) ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / \tau _ { \ell } ) } e ^ { - \tau / \tau _ { \ell } } . } \end{array}
\sqrt 2
B
\mathcal { J } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } )
| x | \gtrsim 3 0
T >
C
d _ { m }
K _ { \pm } = z ^ { * } \mathrm { e } ^ { - \Delta G _ { \pm } / k _ { \mathrm { B } } T }
\begin{array} { r } { \frac { d ^ { 2 } E _ { x , \omega , k } ^ { ( r ) } } { d z ^ { 2 } } - \! \lambda _ { r , k } ^ { 2 } E _ { x , \omega , k } ^ { ( r ) } \! = \frac { 4 \pi i \lambda _ { r , k } ^ { 2 } } { \epsilon _ { r } \omega } \! \times } \\ { \left[ j _ { \omega , k } ^ { G } \delta ( z - z _ { 0 } ) \! + \! j _ { \omega , k } ^ { 2 D } \delta ( z \! - \! z _ { 1 } ) \right] , } \end{array}
\lambda _ { \nu }
\epsilon

\rho _ { i } = C _ { i } \sqrt { S _ { 0 } } \propto \chi _ { i }
s ( t ) \to S ( \omega )
F _ { \mathrm { d r a g } } \approx \frac { U ^ { 2 } } { d } + \frac { \nu U } { d ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \phi _ { T ^ { s _ { i } } ( v _ { i } ) } ( v _ { i } ) } & { = \phi _ { T ^ { s _ { i } } } ( \pi _ { \mathcal { P } } ( \overline { { r _ { i } } } ) ) } \\ & { = \pi _ { \mathcal { P } } ( \sigma ^ { | s _ { i } | } ( \overline { { r _ { i } } } ) ) } \\ & { = \pi _ { \mathcal { P } } ( \overline { { r _ { i + 1 } } } ) } \\ & { = a _ { i + 1 } ( 0 ) } \end{array}
= { 1 / \sec A }
E [ \hat { T } ] ( t )
8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } \, \, 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } \, \, 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 1 }
\left( \nu \Delta - u \cdot \nabla - \frac { \partial } { \partial t } \right) \omega ^ { \varepsilon } + A \omega ^ { \varepsilon } + F + \chi _ { \varepsilon } = 0 \quad \textrm { i n } \mathbb { R } _ { + } ^ { d } ,

\Sigma ( 0 ) V ^ { \prime \prime } [ \rho ] + \frac { 1 } { 2 } = 0 .
A
3 6 0 \times 2 5 6 ^ { 2 }
a _ { 1 } + b _ { 1 } \; > \; a _ { 2 } - 1 \; \stackrel { ( \ref { e q : D b m } ) } { \geq } \; a _ { 1 } - 1 \; ,
\mathrm { R e }
\pi / 2
2 . 2 0 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2 \pm 1 . 8 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
G
\hat { r } _ { 1 } ^ { j } = r _ { 1 } ^ { j }
i
| a _ { 1 } + a _ { 2 } | / | a _ { 1 } + a _ { 2 } | _ { m a x }
\psi \; \to \; i \, ( \chi ^ { \dagger } \sigma _ { 2 } ) ^ { t } , \qquad \chi \; \to \; - i \, ( \psi ^ { \dagger } \sigma _ { 2 } ) ^ { t } .
^ \dag
j = 1
\theta ^ { * } = i \theta
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial s _ { n \ell } } { \partial p _ { i } } = } & { { } } & { - \left[ k _ { o } J _ { \ell } ^ { \prime \prime } \left( k _ { o } r _ { n } \right) \frac { \partial r _ { n } } { \partial p _ { i } } - \frac { \partial \Gamma _ { n \ell } } { \partial p _ { i } } J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) \right. } \\ { \frac { \partial \Gamma _ { n \ell } } { \partial p _ { i } } = } & { { } } & { \xi _ { n } \frac { k _ { n } ^ { 2 } } { k _ { o } } \frac { \partial r _ { n } } { \partial p _ { i } } \left[ \frac { J _ { \ell } ^ { \prime \prime } \left( k _ { n } r _ { n } \right) } { J _ { \ell } \left( k _ { n } r _ { n } \right) } - \frac { J _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { n } r _ { n } \right) ^ { 2 } } { J _ { \ell } \left( k _ { n } r _ { n } \right) ^ { 2 } } \right] } \end{array}
M ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { m _ { 0 } m _ { 1 } } & { \frac { x } { \epsilon } < - \ell } \\ { 4 m _ { 0 } \eta { \left( \frac { x } { \epsilon } + \chi \right) } ^ { 2 } } & { \left| \frac { x } { \epsilon } \right| \leq \ell } \\ { m _ { 0 } m _ { 2 } } & { \frac { x } { \epsilon } > \ell } \end{array} \right. \Leftrightarrow m = \left\{ \begin{array} { l l } { m _ { 1 } } & { x < - \ell } \\ { 4 \eta { \left( x + \chi \right) } ^ { 2 } } & { \left| x \right| \leq \ell } \\ { m _ { 2 } } & { x > \ell } \end{array} \right. \; ,
\sqrt { C _ { s } ^ { n } C _ { n } ^ { 2 } } C _ { n - 2 } ^ { 2 } \Phi ^ { n } + 2 \sqrt { C _ { s } ^ { n - 2 } } C _ { n - 2 } ^ { 2 } C _ { s - n + 2 } ^ { 2 } \Phi ^ { n - 2 } + \sqrt { C _ { s } ^ { n - 4 } } C _ { s - n + 4 } ^ { 2 } C _ { s - n + 2 } ^ { 2 } \Phi ^ { n - 4 } = 0 ,
m
\Delta V = V _ { \mathrm { ~ S ~ i ~ } } - V _ { \mathrm { ~ g ~ n ~ d ~ } }
\left( \begin{array} { c } { { ( - 1 6 . 5 9 \mp 5 . 3 4 3 i ) \times 1 0 ^ { - 4 } } } \\ { { ( - 2 . 9 7 0 \pm 1 . 1 3 6 i ) \times 1 0 ^ { - 3 } } } \\ { { - 0 . 3 4 8 5 \pm 0 . 3 3 9 2 i } } \\ { { 0 . 8 7 3 6 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { \ldots } } \end{array} \right) .
p
\lambda _ { \bigodot }
\begin{array} { l } { \Pi _ { C } = \frac { x - y r + z \sigma + \rho } { 1 + \rho } } \\ { \Pi _ { D } = \frac { ( 1 + r ) ( x + \rho ) + \sigma z } { 1 + \rho } } \\ { \Pi _ { L } = \sigma } \end{array} .
\sum _ { i } ^ { N } \frac { | E _ { i } ^ { \mathrm { m e t h o d } } - E _ { i } ^ { \mathrm { r e f } } | } { N }
\psi ^ { \prime \prime } + [ 3 { \cal H } - 2 \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } ] \psi ^ { \prime } + [ 4 { \cal H } ^ { \prime } - 4 { \cal H } \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } ] \psi - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \psi = 0 .
u \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 6 } ( \Omega ) )
W = - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { G m M } { r ^ { 3 } } } ( r \mathbf { e } _ { r } ) \cdot \left( { \dot { r } } \mathbf { e } _ { r } + r { \dot { \theta } } \mathbf { e } _ { t } \right) d t = - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { G m M } { r ^ { 3 } } } r { \dot { r } } d t = { \frac { G M m } { r ( t _ { 2 } ) } } - { \frac { G M m } { r ( t _ { 1 } ) } } .
\tau _ { 0 } / B ( 0 . 7 R _ { \odot } , \theta , t ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { d \langle T \rangle } { d t } } & { + \frac { 5 } { 3 } \sum _ { i } \frac { \dot { \sigma } _ { i } ( t ) } { \sigma _ { i } ( t ) } \langle T \rangle } \\ & { \quad - \frac { m } { k _ { B } } \sum _ { i } \dot { \sigma } _ { i } ( t ) \left[ \ddot { \sigma } _ { i } ( t ) + \omega _ { i } ^ { 2 } \sigma _ { i } ( t ) \right] } \\ & { \quad \approx \frac { 2 } { 3 N k _ { B } } \sum _ { i , j , k , \ell } \frac { \dot { \sigma } _ { i } ( t ) } { \sigma _ { i } ( t ) } \delta _ { i , j } \left( \int d ^ { 3 } r \mu _ { i j k \ell } \right) \delta _ { k , \ell } \frac { \dot { \sigma } _ { \ell } ( t ) } { \sigma _ { \ell } ( t ) } } \\ & { \quad \quad - \frac { 1 } { N k _ { B } } \sum _ { i , j , k , \ell } \frac { \dot { \sigma } _ { i } ( t ) } { \sigma _ { i } ( t ) } \left( \int d ^ { 3 } r r _ { i } \partial _ { j } \mu _ { i j k \ell } \right) \delta _ { k , \ell } \frac { \dot { \sigma } _ { k } } { \sigma _ { \ell } } } \\ & { \quad \quad + \frac { 2 } { 3 N k _ { B } } \sum _ { i , j } \int d ^ { 3 } r \left[ \partial _ { i } ( \kappa _ { i j } \partial _ { j } T ) \right] . } \end{array}
\eta
P _ { s i t e }
5 0 \times 5 0
E _ { \pm } = \pm \left( \epsilon _ { 0 } - \mu \right)
( 1 3 ) 0 ^ { - }
i \in \mathbb { I }
s _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } \simeq 0 . 0 4 5 4

f
2 ^ { - O ( n ) } .
\nu
1 0 \pm 2 ~ \mathrm { \ m u m }
\delta z ^ { i } = \epsilon ^ { \Lambda } k _ { \Lambda } ^ { i } ( z )
\nu
D ^ { i } = \varepsilon _ { i j } ( \omega ) E ^ { j } , \ \ \ B ^ { i } = \mu _ { i j } ( \omega ) H ^ { j } .
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { \theta , x } ^ { G } ( \theta ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { \int \Omega _ { \theta , x } ^ { G } ( \Delta _ { x } , \theta ) \ d \Delta _ { x } } { \Omega _ { \theta , x } ^ { G } ( 0 , \theta ) } } \\ & { = \sqrt { ( \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } ) + ( \sigma _ { x } ^ { 2 } - \sigma _ { y } ^ { 2 } ) \cos ( \theta ) } \ ; } \\ { \Sigma _ { \theta , y } ^ { G } ( \theta ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { \int \Omega _ { \theta , y } ^ { G } ( \Delta _ { y } , \theta \ ) \ d \Delta _ { y } } { \Omega _ { \theta , y } ^ { G } ( 0 , \theta ) } } \\ & { = \sqrt { ( \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } ) - ( \sigma _ { x } ^ { 2 } - \sigma _ { y } ^ { 2 } ) \cos ( \theta ) } \ . } \end{array}
_ 4
s
\eta
\theta _ { i } - \theta _ { p , i }
S
\mathbb { E } N _ { \alpha } ( T , \infty ) = ( 1 + o ( 1 ) ) \times \left\{ \begin{array} { l l } & { \frac { \sqrt { 1 + \alpha } } { 2 \pi } \log \left( \frac { 1 } { T - 1 / 2 } \right) , \mathrm { ~ i f ~ } \alpha > - 1 , } \\ & { \frac { 1 } { \pi } \sqrt { \log \left( \frac { 1 } { T - 1 / 2 } \right) } , \mathrm { ~ i f ~ } \alpha = - 1 , } \\ & { c , \mathrm { ~ i f ~ } \alpha < - 1 , } \end{array} \right.
\left\{ \mu \frac { \partial } { \partial \mu } + \left( \beta _ { p } - d _ { p } p \right) \, \frac { \partial } { \partial p } + \gamma _ { i } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; \Phi _ { i } \, \frac { \delta } { \delta \Phi _ { i } } \right\} \, \Gamma \left[ g _ { \alpha \beta } , p , \Psi _ { i } , \mu \right] = 0 \, .
\mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ u ~ r ~ a ~ c ~ y ~ } = \frac { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ r ~ e ~ c ~ t ~ p ~ r ~ e ~ d ~ i ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } } { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ p ~ r ~ e ~ d ~ i ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } }
\begin{array} { r l } { \frac { A } { A _ { t h } } } & { { } = \frac { \eta _ { \gamma } \sqrt { 2 } \left[ 2 g ^ { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - g ^ { - 2 } } \right) \right] ^ { 1 / ( \gamma - 1 ) } } { \sqrt { 1 - \sqrt { 1 - g ^ { - 2 } } } } , } \\ { \left( \frac { \bar { \rho } } { \rho _ { 0 } } \right) ^ { 1 - \gamma } } & { { } = 2 g ^ { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - g ^ { - 2 } } \right) , } \\ { c _ { s } } & { { } = \frac { c _ { s 0 } } { \sqrt { 2 g ^ { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - g ^ { - 2 } } \right) } } , } \\ { \mathcal { M } ^ { 2 } } & { { } = \frac { 2 } { \gamma - 1 } \left( 2 g ^ { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - g ^ { - 2 } } \right) - 1 \right) . } \end{array}
H = 1 / 2

P _ { \mathrm { ~ V ~ } } \left( n _ { c } ^ { m } , n _ { d } ^ { m } \right)
d s ^ { 2 } ~ = ~ g _ { u { \bar { u } } } \, | d u | ^ { 2 } \ ; \qquad g _ { u { \bar { u } } } = 2 \, \mathrm { I m } \, { \bar { \cal N } } ( u ) \, | f ^ { ( 1 ) } ( u ) | ^ { 2 } \,
\begin{array} { r } { R ^ { 3 } - R _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ o ~ } } ^ { 3 } = r ^ { 3 } - r _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ o ~ } } ^ { 3 } . } \end{array}
\hat { t } _ { b , 0 } = 0 . 4

\ulcorner
x
\Omega _ { k } ( 0 ) = - \frac 1 2 \epsilon _ { k i j } \dot { R } _ { i j } ( 0 )

B
z _ { A } = ( z _ { n , i } ) _ { i = 1 : d } ^ { n = 1 : N }
A
K _ { d } = \mathrm { \frac { [ A ] [ B ] } { [ A B ] } }
\left[ F _ { \pi } ^ { ( \pi ) } ( \mu ) \right] ^ { 2 } = \left[ F _ { \pi } ^ { ( \pi ) } ( \Lambda ) \right] ^ { 2 } - \frac { N _ { f } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left( \Lambda ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \right) \ ,
( - 1 ) ^ { J _ { i } - J _ { f } + \frac { 1 } { 2 } }
\begin{array} { r l r } { z ^ { \prime } ( s ) } & { = } & { - k _ { 2 } y ^ { \prime } ( s ) + x ( s ) ^ { \tilde { N } - 1 } [ \tilde { N } x ^ { \prime } ( s ) \tilde { a } ( x ( s ) , y ( s ) ) } \\ & { } & { + x ( s ) ( \tilde { a } _ { x } ( x ( s ) , y ( s ) ) x ^ { \prime } ( s ) + \tilde { a } _ { y } ( x ( s ) , y ( s ) ) y ^ { \prime } ( s ) ) ] } \\ & { } & { + y ^ { \prime } ( s ) [ x ( s ) \tilde { b } ( x ( s ) , y ( s ) ) + x ( s ) y ( s ) \tilde { b } _ { y } ( x ( s ) , y ( s ) ) } \\ & { } & { + 2 y ( s ) \tilde { c } ( y ( s ) ) + y ^ { 2 } ( s ) \tilde { c } ^ { \prime } ( y ( s ) ) ] } \\ & { } & { + y ( s ) [ x ^ { \prime } ( s ) \tilde { b } ( x ( s ) , y ( s ) ) + x ( s ) x ^ { \prime } ( s ) \tilde { b } _ { x } ( x ( s ) , y ( s ) ) ] } \\ { \mathrm { s o ~ } z ^ { \prime } ( s ) + k _ { 2 } y ^ { \prime } ( s ) } & { \leq } & { C _ { 1 } x ( s ) ^ { N - 1 } + C _ { 2 } | y ^ { \prime } ( s ) | + C _ { 3 } | y ( s ) | } \\ & { \leq } & { C _ { 1 } x ( s ) ^ { \tilde { N } - 1 } + C _ { 2 } ( 1 + \beta ) k _ { 2 } z ^ { \prime } ( s ) + C _ { 3 } B x ( s ) ^ { \tilde { N } } } \\ { \mathrm { s o ~ } H z ^ { \prime } ( s ) } & { \leq } & { C _ { 1 } x ( s ) ^ { \tilde { N } - 1 } + C _ { 2 } ( 1 + \beta ) k _ { 2 } z ^ { \prime } ( s ) + C _ { 3 } B x ( s ) ^ { \tilde { N } } } \end{array}
v \wedge w \mapsto { \frac { 1 } { 4 } } [ v , w ] .
5 . 7 3 ~ r _ { 1 }
\Big \langle J _ { \mu } ^ { ( l ) } ( x ) J _ { \nu } ^ { ( l ^ { \prime } ) } ( y ) \Big \rangle = \delta _ { l l ^ { \prime } } \; \; { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { ( l ) } ( x , y ) \; \; \; \; l = 1 , 2 , . . . N ^ { 2 } \; ,
L ^ { 2 }

s ^ { \prime }
\sim \Gamma _ { \mathrm { R b } } ^ { - 1 }
a _ { 0 , v a c , m a x } \in [ 1 . 1 ; 1 . 4 ]
\sim 7 ~ \mathrm { \ m u C / c m ^ { 2 } }
\phi ( x ) = \int ^ { k _ { \perp } ^ { 2 } \sim m _ { b } } d k _ { \perp } ^ { 2 } \phi ( x , k _ { \perp } ) .
D _ { \nu + } ^ { * } = D _ { \nu - } ^ { * }
\tilde { \psi } \left( \boldsymbol { q } \right) = \mathcal { F } _ { \boldsymbol { r } \rightarrow \boldsymbol { q } } \left[ \psi \left( \boldsymbol { r } \right) \right]
\alpha
D _ { c } ( k ) = \frac { \gamma \left( \Gamma _ { 1 } g _ { 1 , R } \operatorname { t a n h } { \left( \Gamma _ { 1 } \right) } - f _ { 1 , Q } g _ { 1 , R } \gamma + f _ { 1 , R } g _ { 1 , Q } \gamma \right) } { k \operatorname { t a n h } { \left( k \right) } \left( \Gamma _ { 1 } \operatorname { t a n h } { \left( \Gamma _ { 1 } \right) } - f _ { 1 , Q } \gamma \right) } ,
\begin{array} { r l } { \mathsf M _ { \sigma ( { \boldsymbol j } ) \sigma ( { \boldsymbol k } ) } ^ { ( \mathfrak { q } ) } } & { = \int _ { \mathcal { X } _ { \mathfrak { q } } } \phi _ { \sigma ( { \boldsymbol j } ) } ( { \boldsymbol x } _ { \mathfrak { q } } ) \phi _ { \sigma ( { \boldsymbol k } ) } ( { \boldsymbol x } _ { \mathfrak { q } } ) \lambda ( { \boldsymbol x } _ { \mathfrak { q } } ) \mathrm { d } { \boldsymbol x } _ { \mathfrak { q } } } \\ & { = \sum _ { \ell = 1 } ^ { | \mathfrak { u } ( { \mathfrak { q } } ) | } \sum _ { \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { | \mathfrak { u } ( { \mathfrak { q } } ) | } \mathsf { P } _ { \sigma ( { \boldsymbol j } ) \ell } ^ { ( \mathfrak { q } ) } \mathsf { P } _ { \sigma ( { \boldsymbol k } ) \ell ^ { \prime } } ^ { ( \mathfrak { q } ) } \, \int _ { \mathcal { X } _ { \mathfrak { q } } } \phi _ { u _ { \ell } ( \mathfrak { q } ) } ( { \boldsymbol x } _ { \mathfrak { q } } ) \phi _ { u _ { \ell ^ { \prime } } ( \mathfrak { q } ) } ( { \boldsymbol x } _ { \mathfrak { q } } ) \lambda ( { \boldsymbol x } _ { \mathfrak { q } } ) \mathrm { d } { \boldsymbol x } _ { \mathfrak { q } } } \\ & { = \sum _ { \ell = 1 } ^ { | \mathfrak { u } ( { \mathfrak { q } } ) | } \sum _ { \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { | \mathfrak { u } ( { \mathfrak { q } } ) | } \mathsf { P } _ { \sigma ( { \boldsymbol j } ) \ell } ^ { ( \mathfrak { q } ) } \mathsf { P } _ { \sigma ( { \boldsymbol k } ) \ell ^ { \prime } } ^ { ( \mathfrak { q } ) } \, \delta ( \ell , \ell ^ { \prime } ) = \sum _ { \ell = 1 } ^ { | \mathfrak { u } ( { \mathfrak { q } } ) | } \mathsf { P } _ { \sigma ( { \boldsymbol j } ) \ell } ^ { ( \mathfrak { q } ) } \mathsf { P } _ { \sigma ( { \boldsymbol k } ) \ell } ^ { ( \mathfrak { q } ) } , } \end{array}
\varphi _ { X } ( \alpha ; \beta ; 0 ) = { } _ { 1 } F _ { 1 } ( \alpha ; \alpha + \beta ; 0 ) = 1
\omega _ { L }
\mu _ { G } ^ { 2 } ( H _ { b } ) = { \frac { < H _ { b } | { \cal O } _ { G } | H _ { b } > } { 2 M _ { H _ { b } } } } \; ,
f ( x , y ) + \textstyle \frac { 1 } { 2 } ( z _ { \operatorname* { m a x } } + z _ { \operatorname* { m i n } } )
\mathcal { F } ^ { ( p ) } ( \gamma ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } \big ( \mathcal { F } ^ { ( p ) } \big ) ( \gamma )
x
\begin{array} { r } { A _ { i j k l } = A \delta _ { i k } \delta _ { j l } + C \delta _ { i l } \delta _ { j k } + B \delta _ { i j } \delta _ { k l } } \end{array}
- 2
\bigl \{ Q , P \bigr \} ^ { \ast } = \bigl \{ Q , P \bigr \} - \bigl \{ Q , \tilde { T } \bigr \} \tilde { S } ^ { - 1 } \bigl \{ \tilde { T } , P \bigr \}
q
P ( I )

( \upsilon = 1 )
r _ { 0 }
\mathcal { L }
C _ { F _ { \mathrm { w } } } ( t ) \equiv \left< F _ { \mathrm { w } } ( t ) F _ { \mathrm { w } } ( 0 ) \right>
\kappa _ { \mu } \approx \tan \beta \ ( - \cot \beta )
j
^ { 2 }
9
{ \frac { L } { \delta _ { 1 } } } = { L { \sqrt { \frac { w } { \ v } } } } = N _ { w }

( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) , ( x _ { 1 } ^ { * } , 1 ) ,
\geq 1 0 \%
\left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { A } ^ { \alpha , \beta } } \\ { \boldsymbol { A } ^ { \beta , \alpha } } & { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right]
A ^ { i j k } = D ^ { i j k } - S ^ { i j k } = \frac 1 3 \left( 2 D ^ { i j k } - D ^ { j i k } - D ^ { k i j } \right) \, .
M
\tau _ { \mathrm { A D } } = \{ 0 . 6 \bar { 7 } , 0 . 7 4 , 0 . 8 2 , 2 . 1 \}
\Omega
s _ { q _ { l } } ^ { + } \simeq p ^ { + } ( q _ { 1 } ^ { - } + \cdots + q _ { l } ^ { - } ) < M _ { 0 } ^ { 2 } .
{ \left( \begin{array} { l l } { ( m c ^ { 2 } - E + e \phi ) } & { c \sigma \cdot \left( \mathbf { p } - { \frac { e } { c } } \mathbf { A } \right) } \\ { - c { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \left( \mathbf { p } - { \frac { e } { c } } \mathbf { A } \right) } & { \left( m c ^ { 2 } + E - e \phi \right) } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { + } } \\ { \psi _ { - } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } .
\frac { { \dot { \lambda } } _ { Q } } { \lambda _ { Q } } + \frac { { 3 \dot { T } } } { T } + \frac { 1 } { \tau } = R _ { 2 } \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } \frac { \lambda _ { g } } { \lambda _ { Q } } ( 1 - \frac { \lambda _ { Q } \lambda _ { \bar { Q } } } { \lambda _ { g } ^ { 2 } } )
T
\mu _ { \mathrm { s f } }
\left( \gamma _ { k } - 1 \right) \rho _ { k } C _ { v k } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
\times
\begin{array} { r l r } { L } & { { } = } & { m v ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mathbf p ^ { \prime } \cdot \mathbf E + \frac { 1 } { 2 } \mathbf m ^ { \prime } \cdot \mathbf B } \end{array}
{ \bf c } _ { d e g } = { \bf A 1 } ,
\boldsymbol { y } : = \boldsymbol { C } + \boldsymbol { A } ^ { - 1 } \boldsymbol { f } ,
^ { 2 } ,
| G | ^ { 2 } \equiv \frac 1 { \epsilon ^ { 4 } } \left( \frac { \omega } { m _ { \gamma ^ { \prime } } } \right) ^ { 4 } \left[ \frac { \int d ^ { 3 } x \vec { E } _ { \mathrm { c a v } } ^ { * } ( \vec { x } ) \cdot \vec { \jmath } ( \vec { x } ) } { \omega \int d ^ { 3 } x | \vec { E } _ { \mathrm { c a v } } ( \vec { x } ) | ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } ,
w = 1 0
\begin{array} { r l } { \langle 0 | \exp \left( i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \hat { W } _ { n } \right) | 0 \rangle } & { = \langle 0 | e ^ { \hat { A } + \hat { B } } | 0 \rangle } \\ & { = e ^ { \frac { 1 } { 2 } [ \hat { A } , \hat { B } ] } \underbrace { \langle 0 | e ^ { \hat { B } } \, e ^ { \hat { A } } | 0 \rangle } _ { = \, 1 } } \\ & { = \exp \left[ - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } ^ { 2 } \bigl ( f _ { n } , f _ { n } \bigr ) \right] , } \end{array}
\alpha
d y ^ { - 1 } = - ( 1 / y ^ { 2 } ) d y
h ( x ) = f ( x ) + g ( x )
\approx 8
V _ { o } \geq V _ { \widehat { m } } ^ { \textrm { h e a d } } \left( t = t _ { s } \right)
{ \cal F }
N
\alpha \simeq 0 . 3
F _ { \mathrm { o u t } } v _ { \mathrm { o u t } } = F _ { \mathrm { i n } } v _ { \mathrm { i n } }
r _ { m } ( \xi ) = r _ { m }
\begin{array} { r } { \frac { ( 1 - \rho _ { 1 } ) ^ { 2 } \cot { \theta _ { 1 } } } { 2 ( \rho _ { 1 } + \cot ^ { 2 } { \theta _ { 1 } } ) ( \ell ( \rho _ { 1 } ) ) ^ { 2 } } \frac { \mathrm { d } ( M _ { 2 } ^ { ( \theta _ { 1 } ) } ) ^ { 2 } } { \mathrm { d } \theta _ { 1 } } = \rho _ { 1 } + \frac { 1 } { 1 - \rho _ { 1 } } \frac { \ell ( \rho _ { 1 } ) } { \ell ^ { \prime } ( \rho _ { 1 } ) } - \cot ^ { 2 } { \theta _ { 1 } } \, . } \end{array}
\psi _ { m , \beta } ( 0 ) = \psi _ { m , \beta } ( a ) = 0
f ( \{ t _ { n } , \kappa _ { n } \} _ { n = 1 } ^ { N } ) = \prod _ { n = 1 } ^ { N } f _ { \kappa _ { n } } ( \Delta t _ { n } ) \prod _ { k = 1 } ^ { K } \Big [ 1 - F _ { k } ( \Delta t _ { n } ) \Big ] ^ { 1 - \delta { \kappa _ { n } , k } } ,
b
\eta \left( U , U \right) \equiv U ^ { \mu } U ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu }
x < 0
0 . 6 2 _ { 0 . 6 1 } ^ { 0 . 6 7 } ( 2 )
b = 4
\nu \! < \! 1
0 . 0 3 5 \; a _ { 0 }
\Delta T = 2 0
\begin{array} { r l } { \hat { Z } = } & { \underset { Z } { \arg \operatorname* { m a x } } ~ \langle Z , R \rangle } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \quad Z \succeq 0 } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad Z _ { i i } = 1 , \quad i \in [ n ] } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \langle Z , \mathbf { J } \rangle = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \gamma _ { 1 } } { \Delta _ { 1 } + \omega } = \frac { \gamma _ { 2 } } { \Delta _ { 2 } + \omega } , } \\ { g _ { a } = \sqrt { | \Omega _ { a } ^ { ( 1 ) } \Omega _ { a } ^ { ( 2 ) } | } . } \end{array}
\delta _ { \epsilon } \psi _ { \mu } = 0 \, , \qquad ( \epsilon _ { i } ) _ { \mathrm { a t t r } } \neq 0 \, ,
P ( A )

\Delta R / R _ { 0 } \approx 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ ( \overline { { \mathcal { L } } } _ { T } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } ] } & { = \frac { 1 } { T ^ { 2 } } \mathbb { E } [ ( \int _ { 0 } ^ { T } B ( t ) W ( t ) d t ) ( \int _ { 0 } ^ { T } B ( s ) W ( s ) d s ) ] } \\ & { \overset { ( a ) } = \frac { 1 } { T ^ { 2 } } \mathbb { E } [ \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { T } B ( t ) W ( t ) B ( s ) W ( s ) d t d s ] } \\ & { \overset { ( b ) } = \frac { 1 } { T ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { T } \mathbb { E } [ B ( t ) B ( s ) ] \mathbb { E } [ W ( t ) W ( s ) ] d t d s } \\ & { \overset { ( c ) } \leq \frac { 1 } { T ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { T } \mathbb { E } [ B ( t ) B ( s ) ] d t d s ] } \\ & { \overset { ( d ) } = \frac { 1 } { T ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { C o v } [ B ( t ) , B ( s ) ] d t d s } \end{array}
\tilde { M } ( p ) = \frac { \sqrt \pi ( - p / 2 ) ^ { p } } { \sin ( ( 1 / 2 - p ) \pi ) \Gamma ( p + 1 / 2 ) } .
\beta
\mathbf { A } _ { \ell } : = \{ p \in \mathbf { P } _ { \ell } \, \mid \, \Delta p = 0 \} \, .
y _ { i } = \mathcal { N } \left( m ( \textbf { x } _ { i } ) , k ( \textbf { x } _ { i } , \textbf { x } _ { i } ) + \mathbb { V } [ \epsilon _ { i } ] \right)
\rho ^ { 2 } V ^ { \prime \prime } + \rho V ^ { \prime } = { \frac { k } { \gamma } } { \frac { d ^ { 2 } } { d \rho ^ { 2 } } } V ^ { \gamma - 1 } ,
\beta
\gamma = 0 . 6
p
0 . 2
\beta
\mathbf { B }
\mathbf { P } | | [ 1 1 1 ]
W _ { r }
\begin{array} { r l r } & { W _ { ( \mathcal { C } ^ { \bot } , \pi ) } ( x , y ; \widetilde { \mathbb { P } } ) = x ^ { s \frac { m } { 2 } } + \sum _ { i = 1 } ^ { s } \frac { m ^ { \pi ( i + 1 ) + \cdots + \pi ( s ) } } { | \mathcal { C } | } \left( \frac { y } { x } \right) ^ { ( s - i ) \frac { m } { 2 } } } & \\ & { \left[ \left( 2 \sum _ { j = 1 } ^ { \frac { m } { 2 } - 1 } \beta _ { i j } \left( \frac { y } { x } \right) ^ { j } + \gamma _ { i } \left( \frac { y } { x } \right) ^ { \frac { m } { 2 } } \right) W _ { ( \mathcal { C } _ { i } , \pi ) } ( x , x ; \mathbb { P } ) + \left( 2 \sum _ { j = 1 } ^ { \frac { m } { 2 } - 1 } \left( \frac { y } { x } \right) ^ { j } L W _ { \mathcal { C } _ { i } ^ { ' } , \pi } ^ { j } + \left( \frac { y } { x } \right) ^ { \frac { m } { 2 } } L W _ { \mathcal { C } _ { i } ^ { ' } , \pi } ^ { \frac { m } { 2 } } \right) x ^ { s \frac { m } { 2 } } \right] , } & \end{array}
\lambda _ { \Lambda _ { 1 } } ^ { 2 } = \lambda _ { \Lambda _ { 2 } } ^ { 2 } = \dots = \lambda _ { \Lambda _ { N } } ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \sigma ( M ) \sim N ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
T _ { a }
\begin{array} { r l } { y } & { = | \mathbf { F } \mathbf { P _ { n + 1 } } \mathbf { T _ { n } } \mathbf { P _ { n } } \dots \mathbf { T _ { k } } \mathbf { P _ { k } } \dots \mathbf { T _ { 2 } } \mathbf { P _ { 2 } } \mathbf { T _ { 1 } } x _ { 1 } | ^ { 2 } , } \\ & { = | \mathbf { F } ( x _ { n + 1 } \odot ( \mathbf { T _ { n } } ( x _ { n } \odot . . . \mathbf { T _ { 2 } } ( x _ { 2 } \odot \mathbf { T _ { 1 } } x _ { 1 } ) . . . ) ) ) | ^ { 2 } , } \end{array}
\delta \; \int ( p _ { \mu } d q ^ { \mu } - K ( p ^ { \mu } , q ^ { \mu } ) d \tau ) = 0
t = 1 2 0

\Omega _ { Z } ^ { a b } = d y ^ { a b } + { \frac { i } { 2 } } \bar { \theta } \gamma ^ { a b } d \theta .
\tau
n _ { 0 }
\Delta
P = \frac { T } { V } ( N - 1 ) = T \rho \frac { ( N - 1 ) } { N }
\begin{array} { r l r } { V _ { i e } ( { \bf r } , { \bf r ^ { \prime } } ) } & { = } & { \sum _ { R } V _ { l o c } ( r _ { R } ) \delta ( { \bf r } - { \bf r ^ { \prime } } ) + } \\ & { } & { \sum _ { i , l , k } c _ { l k } \tilde { p } _ { l k } ( r _ { R } ^ { \prime } ) \tilde { p } _ { l k } ( r _ { R } ) \sum _ { m } Y _ { l m } ( { \bf \hat { r } _ { R } ^ { \prime } } ) Y _ { l m } ^ { * } ( { \bf \hat { r } _ { R } } ) , } \end{array}
u _ { 4 } + T _ { 4 } u _ { 5 }
R e \le R e _ { c }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t + 1 } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } } & { \le ( 1 + \zeta _ { 1 } ) \mathbb { E } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + 2 \alpha \mathbb { E } \langle \bar { g } ( \bar { \theta } _ { t } ) , \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \rangle + 6 \alpha ^ { 2 } \mathbb { E } \Big \lVert \bar { g } ( \bar { \theta } _ { r } ) \Big \rVert ^ { 2 } } \\ & { + 1 0 8 \frac { \alpha ^ { 4 } } { K \alpha _ { g } ^ { 2 } } ( 6 + \frac { 1 } { \zeta _ { 1 } } ) ( \sigma ^ { 2 } + 3 K B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 2 K G ^ { 2 } ) + \frac { 2 \alpha ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { N K } + 2 \alpha B ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G + 6 \alpha ^ { 2 } B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) } \\ & { \le ( 1 + \alpha \nu - 2 \alpha \nu ) \mathbb { E } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + 2 4 \alpha ^ { 2 } \mathbb { E } \Big \lVert V _ { \bar { \theta } _ { t } } - V _ { \theta ^ { * } } \Big \rVert _ { \bar { D } } ^ { 2 } + \frac { 2 \alpha ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { N K } \quad ( \mathrm { L e m m a ~ ~ a n d ~ } ) } \\ & { + 1 0 8 \frac { \alpha ^ { 4 } } { K \alpha _ { g } ^ { 2 } } ( 6 + \frac { 1 } { \alpha \nu } ) ( \sigma ^ { 2 } + 3 K B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 2 K G ^ { 2 } ) + 2 \alpha B ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G + 6 \alpha ^ { 2 } B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) } \\ & { \le ( 1 - \frac { \alpha \nu } { 2 } ) \mathbb { E } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } - \frac { \alpha \nu } { 2 } \mathbb { E } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + 2 4 \alpha ^ { 2 } \mathbb { E } \Big \lVert V _ { \bar { \theta } _ { t } } - V _ { \theta ^ { * } } \Big \rVert _ { \bar { D } } ^ { 2 } + \frac { 2 \alpha ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { N K } } \\ & { + 1 0 8 \frac { \alpha ^ { 4 } } { K \alpha _ { g } ^ { 2 } } ( 6 + \frac { 1 } { \alpha \nu } ) ( \sigma ^ { 2 } + 3 K B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 2 K G ^ { 2 } ) + 2 \alpha B ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G + 6 \alpha ^ { 2 } B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) } \\ & { \stackrel { ( a ) } { \le } ( 1 - \frac { \alpha \nu } { 2 } ) \mathbb { E } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } - \frac { \alpha \nu } { 2 } \mathbb { E } \Big \lVert V _ { \bar { \theta } _ { t } } - V _ { \theta ^ { * } } \Big \rVert _ { \bar { D } } ^ { 2 } + \frac { \alpha \nu } { 4 } \mathbb { E } \Big \lVert V _ { \bar { \theta } _ { t } } - V _ { \theta ^ { * } } \Big \rVert _ { \bar { D } } ^ { 2 } + \frac { 2 \alpha ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { N K } } \\ & { + 1 0 8 \frac { \alpha ^ { 4 } } { K \alpha _ { g } ^ { 2 } } ( 6 + \frac { 1 } { \alpha \nu } ) ( \sigma ^ { 2 } + 3 K B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 2 K G ^ { 2 } ) + 2 \alpha B ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G + 6 \alpha ^ { 2 } B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) , } \end{array}
i = 1 , 2 , \cdots , N
i
E ^ { T } = A M _ { 1 } ^ { T } \cdots M _ { p } ^ { T }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \int \left( A _ { t } \cdot x + p _ { t } \right) g ( x ) \rho \left( x \right) d ^ { D } x , } \\ { 0 } & { = \int x g ( x ) \rho \left( x \right) d ^ { D } x , } \\ { 0 } & { = \int x \otimes x ^ { T } g ( x ) \rho \left( x \right) d ^ { D } x , } \\ { 0 } & { = \int g ( x ) \rho \left( x \right) d ^ { D } x , } \end{array}
\rho _ { t } ( x ) \equiv | \Psi _ { t } ( x ) | ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \underbrace { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } ( r v _ { r } ) } _ { \mathcal { O } ( 1 ) } + \underbrace { \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } } _ { \mathcal { O } ( 1 ) } } & { = 0 , } \\ { \underbrace { \rho _ { f } \frac { \partial v _ { r } } { \partial t } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } { \alpha } ^ { 2 } ) } + \underbrace { \rho _ { f } v _ { r } \frac { \partial v _ { r } } { \partial r } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 3 } R e ) } + \underbrace { \rho _ { f } v _ { z } \frac { \partial v _ { r } } { \partial z } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 3 } R e ) } } & { = \underbrace { \mu _ { f } \frac { \partial } { \partial r } \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } ( r v _ { r } ) \right] } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) } + \underbrace { \mu _ { f } \frac { \partial ^ { 2 } v _ { r } } { \partial z ^ { 2 } } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 4 } ) } - \underbrace { \frac { \partial p } { \partial r } } _ { \mathcal { O } ( 1 ) } , } \\ { \underbrace { \rho _ { f } \frac { \partial v _ { z } } { \partial t } } _ { \mathcal { O } ( { \alpha } ^ { 2 } ) } + \underbrace { \rho _ { f } v _ { r } \frac { \partial v _ { z } } { \partial r } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon R e ) } + \underbrace { \rho _ { f } v _ { z } \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon R e ) } } & { = \underbrace { \mu _ { f } \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial v _ { z } } { \partial r } \right) } _ { \mathcal { O } ( 1 ) } + \underbrace { \mu _ { f } \frac { \partial ^ { 2 } v _ { z } } { \partial z ^ { 2 } } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) } - \underbrace { \frac { \partial p } { \partial z } } _ { \mathcal { O } ( 1 ) } . } \end{array}
\int \mathrm { d } ^ { n } x \, F _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { l } } \tilde { F } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { l } } .

\sigma : = - m ^ { a } \delta l _ { a } = - m ^ { a } m ^ { b } \nabla _ { b } l _ { a } \, , \quad \rho : = - m ^ { a } { \bar { \delta } } l _ { a } = - m ^ { a } { \bar { m } } ^ { b } \nabla _ { b } l _ { a } \, ;
u _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 , s ) = - \frac { 1 } { 1 + ( ( 1 - s ) r ) ^ { \gamma _ { p } } } \left( 1 + \gamma _ { p } ( 1 + ( 1 - s ) r ) \frac { ( ( 1 - s ) r ) ^ { \gamma _ { p } } } { 1 + ( ( 1 - s ) r ) ^ { \gamma _ { p } } } \right) < 0 \; ,
k _ { j } , l _ { j } , m _ { j } ,
C U
\ [ B ] ^ { \Phi }
a t
E
\begin{array} { r l } & { \int _ { D _ { i } } \cdots \int _ { D _ { i } } p ( t _ { m } , x _ { 1 } , x _ { 0 } ) \prod _ { j = 2 } ^ { m } p ( t _ { m } , x _ { j } , x _ { j - 1 } ) d x } \\ & { = \int _ { D _ { i } - \omega } \cdots \int _ { D _ { i } - \omega } p ( t _ { m } , x _ { 1 } ^ { \prime } , ( y _ { 0 } - \omega , z _ { 0 } ) ) \prod _ { j = 2 } ^ { m } p ( t _ { m } , x _ { j } ^ { \prime } , x _ { j - 1 } ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } } \\ & { \le { \small \int _ { \rho ^ { - 1 } ( ( \rho ( D _ { i } - \omega ) ) ^ { \# } ) } \cdots \int _ { \rho ^ { - 1 } ( ( \rho ( D _ { i } - \omega ) ) ^ { \# } ) } p ( t _ { m } , x _ { 1 } ^ { \prime } , \rho ^ { \prime } ) \prod _ { j = 2 } ^ { m } p ( t _ { m } , x _ { j } ^ { \prime } , x _ { j - 1 } ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } } } \\ & { = \int _ { \rho ^ { - 1 } ( ( \rho ( D _ { i } - \omega ) ) ^ { \# } ) + \omega } \cdots \int _ { \rho ^ { - 1 } ( ( \rho ( D _ { i } - \omega ) ) ^ { \# } ) + \omega } p ( t _ { m } , x _ { 1 } , x _ { 0 } ^ { \# } ) \prod _ { j = 2 } ^ { m } p ( t _ { m } , x _ { j } , x _ { j - 1 } ) d x } \end{array}
\varepsilon \! = \! 1

. I n t h e l i m i t o f a c o m p l e t e l y b i a s e d p r o t o c o l (
n _ { 0 } = 1 0 ^ { 1 6 }
\begin{array} { r l } { s ( \phi _ { i } ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { | p | \leq k _ { c } } \frac { d p } { 2 \pi } \frac { \xi _ { i } ^ { - 2 } - p ^ { 2 } } { p ^ { 2 } + \xi _ { i } ^ { - 2 } } , } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \frac { 2 } { \xi _ { j } } \mathrm { t a n } ^ { - 1 } ( \xi _ { j } k _ { c } ) - k _ { c } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { d u _ { n } + \theta _ { \rho } ( \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \left( u _ { n } \partial _ { x } u _ { n } + w _ { n } \partial _ { z } u _ { n } + \partial _ { x } p _ { n } - \frac 1 n \Delta u _ { n } \right) d t } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad = \theta _ { \rho } ( \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \sigma ( u _ { n } ) d W , } \\ & { \partial _ { z } p _ { n } = 0 , } \\ & { \partial _ { x } u _ { n } + \partial _ { z } w _ { n } = 0 , } \\ & { u _ { n } ( 0 ) = u _ { 0 } , } \end{array}
H \gg P
m _ { \beta } \equiv \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } | U _ { e i } | ^ { 2 } m _ { i } ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 }
\langle \Psi _ { 0 } | a a _ { k } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } ^ { N } \rangle = 1 - n _ { k }
\begin{array} { r } { \phi ( t ) - \phi ( t _ { l } ) = \int _ { t _ { l } } ^ { t } \omega ( t ^ { \prime } ) \, d t ^ { \prime } } \end{array}
J _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ } } = - c _ { \phi } \left( f _ { s } \xi - { \cal M } \right) - \tilde { c } _ { \phi } { \star \tilde { A } } ,
2 n \theta
| 0 ^ { 1 5 } 1 ^ { 2 1 } ; 0 ^ { 1 5 } 1 ^ { 2 1 } \rangle .
t = 2 0 0
\boldsymbol { 1 3 . 2 5 }
d
d _ { w }
u ( x , t ) = v ( x ) \exp ( - i \omega ( t ) t )
s A R

\operatorname* { m a x } _ { \beta \in \mathbb { R } ^ { | \mathit { F } | } } \frac { \alpha ^ { T } X _ { \mathit { E } } ^ { T } X _ { \mathit { F } } \beta } { \| X _ { \mathit { E } } \alpha \| _ { 2 } \| X _ { \mathit { F } } \beta \| _ { 2 } } = R ( X _ { \mathit { E } } \alpha , X _ { \mathit { F } } ) = \frac { \| P _ { \mathit { F } } X _ { \mathit { E } } \alpha \| _ { 2 } } { \| X _ { \mathit { E } } \alpha \| _ { 2 } } .
T _ { 1 }
f _ { 1 } \otimes \cdots \otimes f _ { n } \mapsto \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \sigma \in S _ { n } } f _ { \sigma _ { 1 } } \ast _ { 1 2 } \cdots \ast _ { 1 2 } f _ { \sigma _ { n } } \; ,
\begin{array} { r l } & { \| G ^ { \star } - { G } _ { R } \| _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , T ] ) } ^ { 2 } \le C \left( \| G ^ { \star } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { I } _ { 1 } ) } ^ { 2 } + \| G ^ { \star } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { I } _ { 3 } ) } ^ { 2 } + \| G _ { R } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { I } _ { 1 } ) } ^ { 2 } + \| G _ { R } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { I } _ { 3 } ) } ^ { 2 } \right) } \\ & { \le C \bigg ( \int _ { 0 } ^ { R ^ { - \frac { 2 } { 2 \alpha + 1 } } } ( G ^ { \star } ( t ) ) ^ { 2 } d t + R ^ { - 2 } + \int _ { 0 } ^ { R ^ { - \frac { 2 } { 2 \alpha + 1 } } } \big ( G ^ { \star } \big ( R ^ { - \frac { 2 } { 2 \alpha + 1 } } \big ) \big ) ^ { 2 } d t + R ^ { 4 } \int _ { T - R ^ { - 2 } } ^ { T } ( T - t ) ^ { 2 } d t \bigg ) } \\ & { \le C R ^ { - \frac { 2 ( 1 - 2 \alpha ) } { 2 \alpha + 1 } } , } \end{array}
\frac { \phi ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } - \phi ^ { n } } { \Delta t / 2 } = \alpha \left[ \frac { \partial ^ { 2 } \phi ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \phi ^ { n } } { \partial y ^ { 2 } } \right]
\Delta a \to 0
\nu \to 1
X ( x , 0 ) = x , \quad \frac { \partial X ( x , t ) } { \partial t } = v _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ u ~ g ~ } } ( X ( x , t ) , t ) ,
r _ { i }
\begin{array} { r l r } { x _ { \mathrm { r e a l } } } & { = } & { \sum _ { \alpha = 0 } ^ { 3 } \sum _ { \beta = 0 } ^ { 3 } P _ { \alpha \beta } x _ { \mathrm { p i x e l } } ^ { \alpha } y _ { \mathrm { p i x e l } } ^ { \beta } , } \\ { y _ { \mathrm { r e a l } } } & { = } & { \sum _ { \alpha = 0 } ^ { 3 } \sum _ { \beta = 0 } ^ { 3 } Q _ { \alpha \beta } x _ { \mathrm { p i x e l } } ^ { \alpha } y _ { \mathrm { p i x e l } } ^ { \beta } } \end{array}
\boldsymbol { \xi }
{ \frac { 1 } { 2 4 } } \left( n ^ { 6 } + 3 n ^ { 4 } + 1 2 n ^ { 3 } + 8 n ^ { 2 } \right) .
x
\chi ( V ^ { * } ) = \sum _ { i } ( - 1 ) ^ { i } \dim V = \sum _ { i } ( - 1 ) ^ { i } \dim H ^ { i } ( V ^ { * } ) .
\begin{array} { r l } { f _ { b } = } & { { } a \, { Q _ { \alpha \beta } } ^ { 2 } - b \, ( Q _ { \alpha \beta } Q _ { \beta \gamma } Q _ { \gamma \alpha } ) + c \, { Q _ { \alpha \beta } } ^ { 4 } , } \\ { f _ { e l } = } & { { } \frac { L _ { 1 } } { 2 } ( \partial _ { \gamma } Q _ { \alpha \beta } ) ^ { 2 } + \frac { L _ { 2 } } { 2 } \partial _ { \epsilon } Q _ { \nu \epsilon } \partial _ { \gamma } Q _ { \nu \gamma } } \\ { f _ { w } = } & { { } \frac { W } { 2 } \left( Q _ { \alpha \beta } - Q _ { \alpha \beta } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\tau _ { p } = 6 0 0
T _ { 0 } = T _ { 0 p } = T _ { 0 s }
N _ { p }
C _ { i }
\begin{array} { r } { \langle \mathcal { W } \rangle < 2 \Leftrightarrow \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \Sigma ^ { ( \alpha ^ { \prime } ) } ] < 6 \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d _ { H } ( \textrm { H } ( \mathcal { Y } ) , \textrm { H } ( A ) ) } & { = \operatorname* { s u p } _ { u \in \partial B ( 0 , 1 ) } | h ( \textrm { H } ( \mathcal { Y } ) , u ) - h ( \textrm { H } ( A ) , u ) | = | h ( \textrm { H } ( \mathcal { Y } ) , u _ { 0 } ) - h ( \textrm { H } ( A ) , u _ { 0 } ) | } \\ & { = \bigg | \operatorname* { s u p } _ { y \in \textrm { H } ( \mathcal { Y } ) } y ^ { \top } u _ { 0 } - \operatorname* { s u p } _ { q \in \textrm { H } ( A ) } q ^ { \top } u _ { 0 } \bigg | } \end{array}
\sim 1 0 0 \%
\operatorname { M } ( 2 , \mathbb { C } )
m

I
z _ { R e } = \pi w _ { 0 } ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } / \lambda
1 / 3
\gets
0 . 6 4 4
\boldsymbol { p } _ { \mathrm { L S Q E } } = \underset { \vec { p } \in \mathcal { X } } { \arg \operatorname* { m i n } } \, \chi ^ { 2 } ( \boldsymbol { p } ) \, .
\hat { z }
2 x + 1 = 5
\langle u _ { r } \rangle _ { \theta , t }
\times
1 / 2
B ( p , \epsilon ( 1 + \epsilon ) ^ { i } )
G ^ { o p t }
\begin{array} { r l } { g _ { e f f } ^ { X } } & { = - u + \mu _ { d } \left< N \right> } \\ { g _ { e f f } ^ { N } } & { = - m - r _ { 1 } \mu _ { d } \left< X \right> + \mu _ { c } \left< R \right> } \\ { g _ { e f f } ^ { R } } & { = K - \mu _ { c } r _ { 2 } \left< N \right> } \\ { \sigma _ { g _ { e f f } ^ { X } } ^ { 2 } } & { = \left< N ^ { 2 } \right> \sigma _ { d } ^ { 2 } + \sigma _ { u } ^ { 2 } } \\ { \sigma _ { m _ { e } f f } ^ { 2 } } & { = \sigma _ { c } ^ { 2 } \left< R ^ { 2 } \right> + \sigma _ { d } ^ { 2 } { r _ { 1 } } \left< X ^ { 2 } \right> + \sigma _ { m } ^ { 2 } } \\ { \sigma _ { g _ { e f f } ^ { R } } ^ { 2 } } & { = \sigma _ { k } ^ { 2 } + \sigma _ { c } ^ { 2 } { r _ { 2 } } \left< N ^ { 2 } \right> } \\ { D _ { e f f } ^ { X } } & { = - \sigma _ { d } ^ { 2 } \nu } \\ { D _ { e f f } ^ { N } } & { = \sigma _ { c } ^ { 2 } \kappa - r _ { 1 } \sigma _ { d } ^ { 2 } \chi } \\ { D _ { e f f } ^ { R } } & { = 1 - r _ { 2 } \sigma _ { c } ^ { 2 } \nu . } \end{array}
x
\psi _ { i j } ( x ^ { - } , 0 ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k ^ { + } \left( b _ { i j } ( k ^ { + } ) \mathrm { e } ^ { - i k ^ { + } x ^ { - } } + b _ { j i } ^ { \dag } ( k ^ { + } ) \mathrm { e } ^ { i k ^ { + } x ^ { - } } \right) .
\begin{array} { r l r } { Z _ { p } ^ { - 1 } \equiv \mathbb { E } _ { \phi \sim p } \left[ \frac { q _ { \theta } ( \phi ) } { e ^ { - S ( \phi ) } } \right] \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { q _ { \theta } ( \phi _ { i } ) } { e ^ { - S ( \phi _ { i } ) } } \equiv \hat { Z } _ { p } ^ { - 1 } \, , } & { } & { \phi _ { i } \sim p \, . } \end{array}
D _ { 2 }
\begin{array} { r l } { c _ { \phi } } & { { } = \frac { \sqrt { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 0 } } } { \gamma _ { + } - i \Omega } b _ { \phi } + \frac { \gamma _ { - } + i \Omega } { \gamma _ { + } - i \Omega } c _ { \phi } + } \\ { Z } & { { } = \omega _ { M } ^ { 2 } - \Omega - i \Omega \kappa _ { M } , } \\ { f _ { T } } & { { } = \frac { F _ { T } } { \sqrt { 2 \hbar m \omega _ { m } } } , } \\ { S _ { F _ { T } } } & { { } = 4 m \kappa _ { m } k _ { B } T . } \end{array}
\psi _ { \ell } ( E _ { \ell } )
I _ { D }
\dot { b } _ { a } = 0
v = \lambda ( 0 , x , y ) ^ { T }
\hat { \Gamma }
{ \cal L } = - \frac 1 4 F _ { T } ^ { \mu \nu } F _ { T \mu \nu }
\mathcal { R } \sim \langle ( \hat { \mu } _ { s } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { s } ) ( \hat { \mu } _ { c } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { c } ) ( \hat { \mu } _ { b } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { b } ) ( \hat { \mu } _ { a } \textbf { . } \hat { \mathcal { E } } _ { a } ) \rangle
P _ { s } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 \alpha _ { 1 1 1 } } } \left[ - \alpha _ { 1 1 } \pm { \sqrt { \alpha _ { 1 1 } ^ { 2 } - 4 \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 1 1 } \left( T - T _ { 0 } \right) } } \right]
b _ { i } ( { \bf { q } } ) = \sum _ { { \bf { k } } } [ b _ { i } ( { \bf { q } } ) , a _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ) ] a _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) - \sum _ { { \bf { k } } } [ b _ { i } ( { \bf { q } } ) , a _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) ] a _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger } ( - { \bf { q } } )
\phi _ { 1 }
\Delta V ( k , z ^ { r } ) : = V ( z ^ { r } ( k + 1 ) ) - V ( z ^ { r } ( k ) )
V _ { \eta } ( \underline { { q } } , x _ { c } ) = V ( \underline { { q } } ) + \frac { \omega _ { c } ^ { 2 } } { 2 } \biggl ( x _ { c } + \sqrt { \frac { \hbar } { 2 \omega _ { c } ^ { 3 } } } \, g _ { N } \, d ( \underline { { q } } ) \biggr ) ^ { 2 } \quad .


z _ { i , f } = 2 i \nu \omega _ { 0 } ( \tau _ { 0 } ) \tau _ { 0 } \left( \frac { t _ { 1 , 2 } } { \tau _ { 0 } } \right) ^ { 1 / 2 \nu } ,
1 0 ^ { 8 } - 1 0 ^ { 1 1 }
| n _ { 1 } , \ldots , n _ { r } ; \bar { n } _ { 1 } , \ldots , \bar { n } _ { r } \rangle \Rightarrow \mu = \sum _ { j = 1 } ^ { r } ( n _ { j } - \bar { n } _ { j } ) e _ { j } .
1 ^ { \circ } \, \mathrm { C }

\begin{array} { r l } { \left( \left( \sum _ { i = 0 } ^ { d } \Gamma _ { i } ^ { T } \otimes A ^ { i } \right) \cdot F \right) _ { i x ( s ) , i x ( t ) } = } & { \sum _ { r = 1 } ^ { b } \left( \sum _ { i = 0 } ^ { d } ( \Gamma _ { i } ^ { T } ) _ { s , r } \cdot A ^ { i } \right) f ( A ) _ { r , t } = \sum _ { r = 1 } ^ { b } g _ { s , r } ( A ) f _ { r , t } ( A ) = \delta _ { s , t } Q ( A ) , } \end{array}
t = 0
\boldsymbol { y }
A _ { i }
R a = \frac { \alpha \left( T _ { H } - T _ { C } \right) g H ^ { 3 } } { \kappa \nu } ,
\mathbb { E } _ { p _ { \theta } ( Z , \tilde { Z } , Y ) } \bigg [ \underbrace { \mathcal { L } \big ( Y , h _ { \pi _ { 1 } } ( \tilde { Z } ) \big ) } _ { \mathcal { L } _ { \mathrm { y , c o r r u p t e d } } } + \underbrace { \mathcal { L } \big ( Y , h _ { \pi _ { 1 } } ( Z ) \big ) } _ { \mathcal { L } _ { \mathrm { y , c o r r e c t } } } + \underbrace { \mathcal { L } \big ( X , g _ { \pi _ { 2 } } ( \tilde { Z } ) \big ) } _ { \mathcal { L } _ { d } } \bigg ] .
{ \bf \cal M } = { \bf \cal M } _ { \gamma } + { \bf \cal M } _ { 1 } + { \bf \cal M } _ { 2 } .
\frac { \partial } { \partial \zeta _ { i } } \frac { \partial } { \partial \zeta _ { j } } \left[ G _ { i j } { h } \delta P ^ { { h } } \right] = \frac { \partial } { \partial \zeta _ { j } } \left[ C _ { j i } u _ { i } ^ { \star \star \star } \right]
1 . 0 4
\Delta s
\angle
q _ { \alpha }
5 1 \, 9 4 3 . 0 0 ( 1 8 )
D ^ { 0 }
D _ { \mu } \phi ^ { a } = \partial _ { \mu } \phi ^ { a } + e \epsilon ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } \phi ^ { c } \ ,
\begin{array} { r l r l } { T _ { x } \mathbb { R } ^ { m } } & { = \textrm { d } ( \varphi ^ { - 1 } ) _ { \varphi ( x ) } ( T _ { \varphi ( x ) } \mathbb { R } ^ { m } ) } \\ & { = \textrm { d } ( \varphi ^ { - 1 } ) _ { \varphi ( x ) } ( T _ { \varphi ( x ) } P + T _ { \varphi ( x ) } Q ) } \\ & { = T _ { x } S + \textrm { d } ( \varphi ^ { - 1 } ) _ { \varphi ( x ) } ( T _ { \varphi ( x ) } Q ) ) } \\ & { = T _ { x } S + \textrm { K e r } ( \textrm { d } f _ { x } ) . } & & { \mathrm { ( P r o p e r t y ~ ) } } \end{array}
E ( k _ { \perp } ) \propto k _ { \perp } ^ { - 3 / 2 }
x = 3 0
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } u + \partial _ { y } v } & { = 0 , } \\ { u \partial _ { x } u + v \partial _ { y } u } & { = - \partial _ { x } p + \delta ^ { 2 } \partial _ { x x } u + \partial _ { y y } u - 2 k \left( \partial _ { y } u \partial _ { x y } u + \delta ^ { 2 } \partial _ { x } v \partial _ { x y } u \right. } \\ & { \quad \left. ~ + 4 \delta ^ { 2 } \partial _ { x } u \partial _ { x x } u + \delta ^ { 2 } \partial _ { y } u \partial _ { x x } v + \delta ^ { 4 } \partial _ { x } v \partial _ { x x } v \right) , } \\ { u \partial _ { x } v + v \partial _ { y } v } & { = - \delta ^ { - 2 } \partial _ { y } p + \delta ^ { 2 } \partial _ { x x } v + \partial _ { y y } v - 2 k \left( \delta ^ { - 2 } \partial _ { y } u \partial _ { y y } u - 4 \partial _ { x } u \partial _ { y y } v \right. } \\ & { \quad \left. ~ + \partial _ { x } v \partial _ { y y } u - \partial _ { y } u \partial _ { x x } u - \delta ^ { 2 } \partial _ { x } v \partial _ { x x } u \right) . } \end{array}
- 1 8 0 . 5 9 6 ( 3 4 )
0 . 7
\mu _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \hat { A _ { 2 } } } { \mathrm { d } t } = } & { \hat { A _ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t / 2 } \mathrm { d } \eta \int _ { 0 } ^ { t - 2 \eta } \mathrm { d } \chi \cdot \bigl [ \eta ^ { 2 } \cdot \bigl ( \hat { A _ { 2 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 2 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) } \\ & { + \hat { A _ { 2 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 1 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) \cdot e ^ { - i p _ { 2 } \eta } \bigr ) } \\ & { + \hat { A _ { 1 } } ( t - \eta ) \hat { A _ { 2 } } ( t - \eta - \chi ) \hat { A _ { 1 } ^ { * } } ( t - 2 \eta - \chi ) e ^ { - i p _ { 2 } ( 2 \eta + \chi ) } \cdot \eta ( \eta + u _ { 2 } ( \eta + \chi ) ) \bigr ] \cdot e ^ { - \hat { \nu } ( 2 \eta + \chi ) } , } \end{array}

h
g ( q ^ { \prime } , q ) = g ( \gamma ) = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 + \gamma } { 2 } } } & { { \frac { 1 - \gamma } { 2 } } } \\ { { \frac { 1 - \gamma } { 2 } } } & { { \frac { 1 + \gamma } { 2 } } } \end{array} \right) \; ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } \left( S \! \! \to \! \! W \right) } & { \leq \sum _ { t = 1 } ^ { T } \log \left( f _ { t } ( 0 ) V _ { 1 } ( d , R _ { t } ) + \int _ { \overline { { \mathcal { B } _ { 1 } } } ( 0 , R _ { t } ) } \operatorname* { s u p } _ { x _ { t } \in \mathcal { B } _ { 1 } ( 0 , R _ { t } ) } f _ { t } ( w _ { t } - x _ { t } ) \mathrm { d } w _ { t } \right) } \\ & { = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \log \left( \frac { V _ { 1 } ( d , R _ { t } ) } { ( 2 \pi \sigma ^ { 2 } ) ^ { \frac { d } { 2 } } } + \int _ { \overline { { \mathcal { B } _ { 1 } } } ( 0 , R _ { t } ) } \operatorname* { s u p } _ { x _ { t } \in \mathcal { B } _ { 1 } ( 0 , R _ { t } ) } \frac { 1 } { ( 2 \pi \sigma _ { t } ^ { 2 } ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \exp \left\lbrace - \frac { \| w _ { t } - x _ { t } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { t } ^ { 2 } } \right\rbrace \mathrm { d } w _ { t } \right) . } \end{array}
\tau ( D ^ { 0 } ) \sim 4 0 0 \, \mathrm { f s } ~ , \quad \tau ( D _ { s } ) \sim 5 0 0 \, \mathrm { f s } ~ , \quad \tau ( D ^ { + } ) \sim 1 0 0 0 \, \mathrm { f s } ~ ,

\mu _ { f }
\mathcal { S }
x _ { i }
F r _ { \mathrm { r m s } }
Q _ { i } \sim | ( \partial _ { s } J ) _ { B } + ( \partial _ { s } J ) _ { \Phi } | ^ { - 3 / 2 }
\psi ( \textbf { r } , t ) = \psi ( \textbf { r } ) e ^ { - i { \omega } t }
\mathbf { X } = ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , . . . , X _ { n } ) ^ { \mathrm { T } }
1 0 ^ { - 3 }
\gamma _ { k , i } = \xi \cdot \sqrt { \frac { q _ { 0 } \lvert { E _ { k , i } } \rvert } { \pi \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } } } \cdot { \frac { q _ { 0 } } { k _ { B } T _ { k } } }
\beta _ { f }
2 1 1 . 6 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \mathrm { s y m b } _ { k } ( P _ { \mu } ) ( x , \xi ) } & { = \mathrm { s y m b } _ { k } \left( \psi _ { \mu } \cdot \xi ( | | \mathrm { -- } | | ) s _ { \mu } ( \mathrm { -- } \, , \, \mathrm { -- } ) \right) ( x , \xi ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow \infty } \frac { \psi _ { \mu } ( x ) \chi ( | | \lambda \xi | | ) s _ { \mu } ( x , \lambda \xi ) } { \lambda ^ { k } } } \\ & { = \psi _ { \mu } ( x ) \chi ( | | \lambda \xi | | ) s _ { \mu } ( x , \xi ) = \psi _ { \mu } ( x ) s _ { \mu } ( x , \xi ) . } \end{array}
| \theta , \phi \rangle
\frac { n \, \, { \mathsf { n a t } } } { \mathbf { s ( s ( } n \mathbf { ) ) } \, \, { \mathsf { n a t } } }
\pi / 2
\theta
I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) = \frac { \phi _ { \mathrm { m a x } } - \phi } { \Delta \phi } ,
| z - z _ { \mathrm { f } } |
^ 2
\alpha
a _ { 0 }
0 . 1
X
{ { \psi } _ { k } ^ { i n } } ^ { \prime } S ^ { 2 } = \frac { n _ { s } \sqrt { k _ { s } } } { \sqrt { \pi } } 2 ^ { - n _ { s } } \Gamma \left( - n _ { s } \right) a _ { s } ^ { m } e ^ { l \phi _ { s } / 2 } \left( \frac k { k _ { s } } \right) ^ { n _ { s } } = c o n s t .

\omega = \omega _ { 0 }
R ^ { 2 }
Z
c \tau = \int \sqrt { \left( \frac { d ( c t ) } { d ( c t ) } \frac { \partial } { \partial ( c t ) } + \frac { d r ( t ) } { d ( c t ) } \frac { \partial } { \partial { r ( t ) } } \right) \cdot \left( \frac { d ( c t ) } { d ( c t ) } \frac { \partial } { \partial ( c t ) } + \frac { d r ( t ) } { d ( c t ) } \frac { \partial } { \partial { r ( t ) } } \right) } c d t
z ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \pi \, \overline { { { G } } } ( z ) + 2 \pi i r ( z ) = 0 \, .
( 0 , 2 )
\mathrm { V } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \nu _ { 1 } } & { \nu _ { 2 } } & { \dots } & { \nu _ { N } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } q _ { P } ( \phi ) } = \operatorname* { l i m } _ { N } \mathbb { E } _ { N } ^ { V , P } \left[ e ^ { \mathrm { i } t \sqrt { N } \int \Xi \phi _ { N } d \hat { \mu } _ { N } } \right] e ^ { - \mathrm { i } t \sqrt { N } \int \Xi \phi _ { N } d \mu _ { P } } = \operatorname* { l i m } _ { N } \mathbb { E } _ { N } ^ { V , P } \left[ \mathbf { 1 } _ { \mathcal { E } _ { N } } e ^ { \mathrm { i } t \sqrt { N } \int \Xi \phi _ { N } d \hat { \mu } _ { N } } \right] e ^ { - \mathrm { i } t \sqrt { N } \int \Xi \phi _ { N } d \mu _ { P } } \, , } \end{array}
\hat { \phi } _ { 1 } ^ { \prime } = \frac { \phi } { \sqrt { 2 \mathrm { T r } \phi ^ { 2 } } } , \ \ \hat { \phi } _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 [ - 2 ( \mathrm { T r } \hat { \phi } _ { 1 } ^ { \prime } { } ^ { 3 } ) ^ { 2 } + \mathrm { T r } \hat { \phi } _ { 1 } ^ { \prime } { } ^ { 4 } ] } } [ - 2 ( \mathrm { T r } \hat { \phi } _ { 1 } ^ { \prime } { } ^ { 3 } ) \hat { \phi } _ { 1 } ^ { \prime } + \hat { \phi } _ { 1 } ^ { \prime } { } ^ { 2 } ]
x
{ \bf P }
0
\int _ { \overline { \mathbb { B } } _ { r } \times \overline { \mathbb { B } } _ { r } } \lvert \nabla _ { x } d _ { u _ { k } } ( x , y ) \rvert ^ { p } + \lvert \nabla _ { y } d _ { u _ { k } } ( x , y ) \rvert ^ { p } \mathrm { d } x \mathrm { d } y = \int _ { \overline { \mathbb { B } } _ { r } \times \overline { \mathbb { B } } _ { r } } e ^ { 2 p u _ { k } ( x ) } + e ^ { 2 p u _ { k } ( y ) } \mathrm { d } x \mathrm { d } y \leqslant C ( p , r ) .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d r J _ { 0 } ( q r ) J _ { 0 } ( q ^ { \prime } r ) = \frac 1 { q + q ^ { \prime } } F \left[ \frac 1 { 2 } ; \frac 1 { 2 } ; 1 ; \frac { 4 q q ^ { \prime } } { ( q + q ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \right] ,
\begin{array} { r } { \boldsymbol { u } _ { \mathrm { r e l } } = \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } _ { p } ) - \boldsymbol { v } _ { p } . } \end{array}

\Phi _ { 1 1 }
t _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ s ~ t ~ - ~ n ~ u ~ c ~ } }
\lesssim
\rho
j \leq i
( \mathrm { d } s ) ^ { 2 } = ( \mathrm { d } r ) ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } r \, ( \mathrm { d } \theta ) ^ { 2 } \, .
N _ { R }
k
3 ^ { \circ }
\dot { h }
r ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ( S ) } } ( x - t , y ) } & { = \frac { ( x - t ) \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) [ 1 - \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) ] } { r ^ { 2 } } \mathbf { e } _ { x } + \frac { y \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) [ 1 - \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) ] } { r ^ { 2 } } \mathbf { e } _ { y } } \\ & { \equiv \frac { \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) [ 1 - \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) ] } { r } \mathbf { e } _ { r } . } \end{array}
s _ { 5 } = y _ { 1 } y _ { 2 } y _ { 3 } y _ { 4 } y _ { 5 }
L _ { r e f i n e } = M A E ( Y _ { p r e } , Y _ { t r u e } )
N
n _ { \mathrm { e f f } } = 3 . 3 7
( [ z 4 ] )
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } _ { x , y } \Big ( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \lambda ] } | X _ { t } ^ { \varepsilon } - x | > \frac { \eta } { 2 } , \nu _ { \lambda } ^ { \varepsilon } \leq K \lambda / \varepsilon ^ { 2 } \Big ) } & { \leq \mathbf { P } _ { x , y } \Big ( \operatorname* { m a x } _ { k \leq K \lambda \varepsilon ^ { - 2 } } \Big | \sum _ { j = 1 } ^ { k } ( X _ { \tau _ { k } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - X _ { \tau _ { k - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) \Big | > \frac { \eta } { 2 } - 2 \| d \| _ { \infty } \varepsilon \Big ) } \\ & { \leq \mathbf { P } _ { x , y } \Big ( \operatorname* { m a x } _ { k \leq K \lambda \varepsilon ^ { - 2 } } \Big | \sum _ { j = 1 } ^ { k } \Delta _ { k } ^ { \varepsilon } \Big | > \frac { \eta } { 2 } - 2 \| d \| _ { \infty } \varepsilon - C _ { 1 } K \lambda \Big ) } \\ & { \leq \frac { C _ { 2 } K \lambda } { ( \eta / 2 - 2 \| d \| _ { \infty } \varepsilon - C _ { 1 } K \lambda ) ^ { 2 } } \to 0 , \quad \varepsilon \to 0 , \lambda \to 0 . } \end{array}
\phi _ { x } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
\big \vert \big ( G _ { 1 } \mathcal { S } [ ( G _ { 1 } - M _ { 1 } ) A _ { 1 } ^ { \circ _ { 1 , 2 } } ] G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \big \vert \prec \frac { 1 } { \sqrt { N \eta ^ { 3 } } } \left( 1 + \frac { \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { a v } } \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } } { N \eta } \right) \, ,
x _ { 1 }
C a = U _ { c } \mu ^ { ( 2 ) } / \sigma _ { 0 }
( x _ { 0 } ^ { i } , y _ { 0 } ^ { i } )
y _ { t } ^ { i } = \frac { s ^ { i } \xi _ { t } ^ { i } + \rho _ { t } \sum _ { j \in N ( i ) } w _ { i j } y _ { t - 1 } ^ { j } } { s ^ { i } + \rho _ { t } \sum _ { j \in N ( i ) } w _ { i j } } ,
D _ { e }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { = 2 \Big [ \sin \left( \frac { \theta - \theta ^ { \prime } } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta - \theta ^ { \prime } } { 2 } \right) + \cos ( \theta ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] , } \\ { \partial _ { \theta ^ { \prime } } D ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { = 2 \Big [ - \sin \left( \frac { \theta - \theta ^ { \prime } } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta - \theta ^ { \prime } } { 2 } \right) + \sin ( \theta ) \cos ( \theta ^ { \prime } ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] . } \end{array}
\nu
{ \sim } 1 0 0 \mathrm { ~ - ~ } \mathrm { H z }
\Delta < 0

^ { 2 }
\Delta f = { \frac { 1 } { \sqrt { | g | } } } \partial _ { i } { \sqrt { | g | } } \partial ^ { i } f = \partial _ { i } \partial ^ { i } f
\begin{array} { l l } { S _ { k + 1 } } & { = S _ { k } + ( \epsilon P _ { k } + \delta R _ { k } - \alpha S _ { k } ) \Delta } \\ { P _ { k + 1 } } & { = P _ { k } + ( \alpha S _ { k } - ( \epsilon + \gamma + \beta ) P _ { k } ) \Delta } \\ { I _ { k + 1 } } & { = I _ { k } + ( \beta P _ { k } - \phi I _ { k } ) \Delta } \\ { A _ { k + 1 } } & { = A _ { k } + ( \gamma P _ { k } + \sigma R _ { k } + \phi I _ { k } - \left( \zeta + \ell _ { k } \right) A _ { k } - \mu A _ { k } ) \Delta } \\ { R _ { k + 1 } } & { = R _ { k } + \left( \left( \zeta + \ell _ { k } \right) A _ { k } - ( \delta + \sigma ) R _ { k } \right) \Delta } \\ { D _ { k + 1 } } & { = D _ { k } + ( \mu A _ { k } ) \Delta . } \end{array}
\{ | c _ { + } | ^ { 2 } , \, | c _ { - } | ^ { 2 } \}
a _ { 0 } = \sqrt { I _ { 0 } \ [ \textrm { W / c m } ^ { 2 } ] \ \lambda _ { 0 } ^ { 2 } \ [ \mu m ^ { 2 } ] / 1 . 3 7 \times 1 0 ^ { 1 8 } } > 1
P
z
\mathcal { L }
\begin{array} { r l } { \dot { \delta m _ { i } } } & { { } = - \delta a _ { i } ( t ) / ( \alpha { \tau _ { \mathrm { m } } } ) + \eta _ { m _ { i } } ( t ) , } \\ { \dot { \delta x ^ { \ast } } } & { { } = \gamma \sum _ { i = 1 } ^ { R _ { \mathrm { T } } } \delta a _ { i } ( t ) - \delta x ^ { * } ( t ) / \tau _ { r } + \eta _ { x } ( t ) , } \end{array}
L _ { \mathrm { g c } } \; = \; \frac { e } { c } \, { \bf A } ^ { * } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \dot { \bf X } \; + \; J \, \dot { \theta } \; - \; e \, \Phi ^ { * } .
\overline { { G } } = \left\{ \begin{array} { c } { \overline { { \rho } } \tilde { w } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { u } \tilde { w } - { \tau } _ { x z } ^ { m o d } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { v } \tilde { w } - { \tau } _ { y z } ^ { m o d } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { w } ^ { 2 } + \overline { { p } } - { \tau } _ { z z } ^ { m o d } + \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { z z } } \\ { \left( \check { e } + \overline { { p } } - { \tau } _ { z z } ^ { m o d } + \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { z z } \right) \tilde { w } - { \tau } _ { x z } ^ { m o d } \tilde { u } - { \tau } _ { y z } ^ { m o d } \tilde { v } + q _ { z } ^ { m o d } } \end{array} \right\} \, \mathrm { ~ , ~ }
\{ B _ { l } ^ { ( 1 ) } , B _ { l } ^ { ( 2 ) } , B _ { l } ^ { ( 3 ) } \}
p _ { 2 } , p _ { 3 }
B _ { z }
\mathrm { ~ d ~ } F _ { \mathrm { ~ D ~ } } = - P \mathrm { ~ d ~ } A \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } \theta + \tau _ { \mathrm { ~ w ~ } } \mathrm { ~ d ~ } A \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } \theta ,
\sim
\widehat { { \sf b } } = { \bf B } / | { \bf B } |
\omega _ { 4 } ^ { \mathrm { ~ P ~ 1 ~ } } \approx 2 \pi \times 1 3 9
\mathbf { \Sigma } _ { 1 } ^ { 0 } \subseteq \mathbf { \Sigma } _ { 2 } ^ { 0 }
n _ { - } ^ { 2 }
^ { 4 }
( x _ { j - \frac { 1 } { 2 } } , x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } )
{ \begin{array} { r l } & { \nabla _ { \delta } \nabla _ { \gamma } T ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { r } } _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } } - \nabla _ { \gamma } \nabla _ { \delta } T ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { r } } _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } } } \\ { = } & { R ^ { \alpha _ { 1 } } _ { \rho \delta \gamma } T ^ { \rho \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { r } } _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } } + \ldots + R ^ { \alpha _ { r } } _ { \rho \delta \gamma } T ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { r - 1 } \rho } _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } } - R ^ { \sigma } _ { \beta _ { 1 } \delta \gamma } T ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { r } } _ { \sigma \beta _ { 2 } \cdots \beta _ { s } } - \ldots - R ^ { \sigma } _ { \beta _ { s } \delta \gamma } T ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { r } } _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s - 1 } \sigma } } \end{array} }
Z = 0
| . |
Z _ { g } ^ { ( 1 ) } = - \frac 1 2 Z _ { A } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 1 1 } 3 \frac { ( \mu ^ { - \epsilon } g _ { \mathrm { R } } ) ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \epsilon } .
K = 5 0
\begin{array} { r l r l } { W _ { p , i \nu } ^ { \mathrm { ~ 2 ~ h ~ 1 ~ p ~ } } } & { { } = W _ { p i } ^ { \nu } , } & { W _ { p , a \nu } ^ { \mathrm { ~ 2 ~ p ~ 1 ~ h ~ } } } & { { } = W _ { p a } ^ { \nu } . } \end{array}
H _ { \mathrm { e f f } } ( \textbf { k } ) = \frac { 2 \pi / L } { 3 \sqrt { 3 } } \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - e ^ { - i k _ { y } } } & { - e ^ { i ( k _ { x } - k _ { y } ) } } \\ { - e ^ { i k _ { y } } } & { 0 } & { i e ^ { i k _ { x } } } \\ { - e ^ { - i ( k _ { x } - k _ { y } ) } } & { - i e ^ { - i k _ { x } } } & { 0 } \end{array} \right] .
B _ { m } \simeq \frac { 4 k _ { 1 } ^ { 2 } } { \pi m ^ { 2 } } , \ \ \ C _ { m } \simeq \frac { 4 k _ { 2 } ^ { 2 } } { \pi m ^ { 2 } } .
P ( a _ { i j } = 1 | \kappa _ { i } ^ { + } , \kappa _ { j } ^ { - } , \Delta \theta _ { i j } )
f ( X ) = \exp \bigg ( - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \alpha } { T } } X ^ { 2 } \bigg ) .
\_ E _ { \/ R } ^ { r } = { \frac { E _ { 0 } } { 4 } } M ^ { r } \Big ( 1 - { \frac { \omega \kappa } { c \sqrt { \mu \epsilon } } } \Big ) ( \_ a _ { x } - j \_ a _ { y } ) , \quad \_ E _ { \/ L } ^ { r } = { \frac { E _ { 0 } } { 4 } } M ^ { r } \Big ( 1 + { \frac { \omega \kappa } { c \sqrt { \mu \epsilon } } } \Big ) ( \_ a _ { x } + j \_ a _ { y } )
E ( x ) = E ( 0 ) + E ^ { \prime } ( 0 ) \times x + E ^ { \prime \prime } ( 0 ) \times x ^ { 2 } / 2
\frac { A ( \bar { B } _ { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } { A ( B _ { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } = \left. \frac { A ( b \to u \bar { u } d ) } { A ( \bar { b } \to \bar { u } u \bar { d } ) } \right| _ { \mathrm { T r e e } } = \frac { V _ { u b } } { V _ { u b } ^ { * } } = e ^ { - 2 i \gamma } ~ .

1
S [ \phi _ { t } ] \approx S [ \xi _ { t _ { 0 } } ] + \langle \! \langle \, ( \phi _ { t } - \xi _ { t _ { 0 } } ) , \, S ^ { \prime } [ \xi _ { t _ { 0 } } ] \, \rangle \! \rangle + { \frac { 1 } { 2 } } \langle \! \langle \, ( \phi _ { t } - \xi _ { t _ { 0 } } ) , \, S ^ { \prime \prime } [ \xi _ { t _ { 0 } } ] \, ( \phi _ { t } - \xi _ { t _ { 0 } } ) \, \rangle \! \rangle \, ,
D \omega _ { k \, d i v } = ( - 1 ) ^ { k } \sigma \omega _ { k + 1 \, d i v } .
S = - \alpha \left( \frac { 1 } { 4 } T r ( [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ^ { 2 } ) \right) ,
a _ { z m n } = \sum _ { k _ { 1 } } e ^ { i k _ { 1 } n } a _ { z m k _ { 1 } }
\epsilon ^ { 2 } \; \approx \; \frac { ( 1 + \tan ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { a t m } } ) ^ { 3 } } { | \tan ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { s u n } } - \cot ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { s u n } } | } \cdot \frac { \Delta m _ { \mathrm { s u n } } ^ { 2 } } { \Delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } } \; ,
H _ { j } ( K ) \cdot \tilde { p } _ { j } ^ { ( \alpha ) }
\omega _ { 3 } ( t , { \mathbf { u } } _ { b } ) \sim \varepsilon ^ { - 1 } \equiv ( t - t _ { b } ) ^ { - 1 } \, , \qquad t \to t _ { b } \, .
\pi / 2
\leftarrow
x > 1
\lambda \left( \mu \right) = \left( \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } \right) ^ { \epsilon } \lambda \left( \mu _ { 0 } \right) \left\{ 1 + \frac { a \lambda \left( \mu _ { 0 } \right) } { \epsilon } \left[ \left( \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } \right) ^ { \epsilon } - 1 \right] \right\}
\frac { V } { R } e ^ { - \frac { t _ { 2 } } { R C } } = 0 . 2 5
m _ { W } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } v ^ { 2 } , \quad m _ { Z } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ~ \frac { g ^ { 2 } v ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } ~ .
0 . 1 4 3

\begin{array} { r l } { a _ { 0 0 } P _ { 0 0 } Q _ { 0 0 } + a _ { 1 0 } P _ { 0 1 } Q _ { 0 0 } + a _ { 0 1 } P _ { 0 0 } Q _ { 0 1 } + a _ { 1 1 } P _ { 0 1 } Q _ { 0 1 } } & { = 0 , } \\ { a _ { 0 0 } P _ { 1 0 } Q _ { 1 0 } + a _ { 1 0 } P _ { 1 1 } Q _ { 1 0 } + a _ { 0 1 } P _ { 1 0 } Q _ { 1 1 } + a _ { 1 1 } P _ { 1 1 } Q _ { 1 1 } } & { = 0 , } \\ { a _ { 0 0 } P _ { 2 0 } Q _ { 2 0 } + a _ { 1 0 } P _ { 2 1 } Q _ { 2 0 } + a _ { 0 1 } P _ { 2 0 } Q _ { 2 1 } + a _ { 1 1 } P _ { 2 1 } Q _ { 2 1 } } & { = 0 , } \\ { a _ { 0 0 } P _ { 0 0 } Q _ { 1 0 } + a _ { 1 0 } P _ { 0 1 } Q _ { 1 0 } + a _ { 0 1 } P _ { 0 0 } Q _ { 1 1 } + a _ { 1 1 } P _ { 0 1 } Q _ { 1 1 } } & { = 1 / 6 , } \\ { a _ { 0 0 } P _ { 0 0 } Q _ { 2 0 } + a _ { 1 0 } P _ { 0 1 } Q _ { 2 0 } + a _ { 0 1 } P _ { 0 0 } Q _ { 2 1 } + a _ { 1 1 } P _ { 0 1 } Q _ { 2 1 } } & { = 1 / 6 , } \\ { a _ { 0 0 } P _ { 1 0 } Q _ { 0 0 } + a _ { 1 0 } P _ { 1 1 } Q _ { 0 0 } + a _ { 0 1 } P _ { 1 0 } Q _ { 0 1 } + a _ { 1 1 } P _ { 1 1 } Q _ { 0 1 } } & { = 1 / 6 , } \\ { a _ { 0 0 } P _ { 1 0 } Q _ { 2 0 } + a _ { 1 0 } P _ { 1 1 } Q _ { 2 0 } + a _ { 0 1 } P _ { 1 0 } Q _ { 2 1 } + a _ { 1 1 } P _ { 1 1 } Q _ { 2 1 } } & { = 1 / 6 , } \\ { a _ { 0 0 } P _ { 2 0 } Q _ { 0 0 } + a _ { 1 0 } P _ { 2 1 } Q _ { 0 0 } + a _ { 0 1 } P _ { 2 0 } Q _ { 0 1 } + a _ { 1 1 } P _ { 2 1 } Q _ { 0 1 } } & { = 1 / 6 , } \\ { a _ { 0 0 } P _ { 2 0 } Q _ { 1 0 } + a _ { 1 0 } P _ { 2 1 } Q _ { 1 0 } + a _ { 0 1 } P _ { 2 0 } Q _ { 1 1 } + a _ { 1 1 } P _ { 2 1 } Q _ { 1 1 } } & { = 1 / 6 . } \end{array}
n s = 2
{ \cal L } _ { \mathrm { d } \; \mathrm { m a s s } } = d _ { L } ^ { c } D _ { 0 } d _ { L } + \left( M \overline { { { d _ { L } ^ { \prime } } } } d _ { L } ^ { \prime } + m \overline { { { d _ { L } ^ { \prime } } } } d _ { L } \right) .
{ P ( l ) } _ { V _ { a _ { 1 } } }
\{ t ^ { m } e ^ { - \gamma t } \}
^ 4
H = \frac { m ^ { n - 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } } \left[ \frac { \Gamma \left( 2 - \frac { n } { 2 } \right) } { n - 3 } + \left( 1 - { \frac { p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \right) \ln \left( 1 - { \frac { p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \right) + \left( 1 - { \frac { p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \ln \left( 1 - { \frac { p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \right) + \cdots \right] ,
i \not = j
\begin{array} { r l } & { u _ { 3 } ( k ) = 0 \; \; \mathrm { f o r ~ k ~ \in ~ \Gamma _ 1 ^ h ~ } ; \quad u _ { 1 } ( k ) = 0 \; \; \mathrm { f o r ~ k ~ \in ~ \Gamma _ 2 ^ h ~ } ; \quad \mathbf { u } ^ { 2 } ( k ) = 0 \; \; \mathrm { f o r ~ k ~ \in ~ \Gamma _ 9 ^ h ~ } ; \quad \mathbf { u } ^ { 6 } ( k ) = 0 \; \; \mathrm { f o r ~ k ~ \in ~ \Gamma _ { 1 0 } ^ h ~ } . } \end{array}
\lambda = 0
\begin{array} { r l } & { \mathbf { P } ^ { ( 1 , + ) } ( z ) \mathbf { P } ^ { ( \infty ) } ( z ) ^ { - 1 } } \\ & { = \mathbf { W } ^ { ( + ) } ( z ) \left( \begin{array} { l l } { 1 + \frac { { \beta } ( { \beta } + 1 ) } { 2 | x | ^ { 2 } \varphi _ { 2 } ^ { 2 } } + O \left( | x | ^ { - 4 } \right) } & { \frac { e ^ { i \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } x ^ { 2 } } | x | ^ { 2 { \beta } } } { h _ { 0 } ^ { - 1 } s _ { * } } \left( \frac { { \beta } } { | x | \varphi _ { 2 } } + O \left( | x | ^ { - 3 } \right) \right) } \\ { \frac { h _ { 0 } ^ { - 1 } s _ { * } } { e ^ { i \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } x ^ { 2 } } | x | ^ { 2 { \beta } } } \left( \frac { 1 } { | x | \varphi _ { 2 } } + O \left( | x | ^ { - 3 } \right) \right) } & { 1 - \frac { { \beta } ( { \beta } - 1 ) } { 2 | x | ^ { 2 } \varphi _ { 2 } ^ { 2 } } + O \left( | x | ^ { - 4 } \right) } \end{array} \right) \mathbf { W } ^ { ( + ) } ( z ) ^ { - 1 } } \\ & { = \mathbf { I } + \mathbf { G } ^ { ( + ) } ( z ) | x | ^ { - 1 } + O \left( | x | ^ { - 2 } \right) , } \end{array}
2 0 0

R i

\mathbf { k } = \hat { T } \cdot \mathbf { v }
\left( \rho , u , p \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 0 . 4 4 5 , 0 . 6 9 8 , 3 . 5 2 8 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 \leq x < 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 5 , 0 , 0 . 5 7 1 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 . 5 \leq x \leq 1 , } \end{array} \right.
\phi _ { g } = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { d } } p _ { n } \psi _ { n , g } ,
\alpha = 0 . 2
r _ { 2 } ^ { \prime \mu } = w ^ { \prime } \left( u _ { 0 } ^ { \prime } K _ { 1 } ^ { \prime \mu } + u _ { \parallel } ^ { \prime } K _ { 2 } ^ { \prime \mu } \right) + w ^ { \prime 2 } K _ { 3 } ^ { \prime \mu } ,
U _ { Q } ( \beta ) = \exp { ( { B _ { Q } ( \beta ) } ^ { \dagger } - B _ { Q } ( \beta ) ) } ,
\begin{array} { r } { I _ { i } \frac { d \boldsymbol \omega _ { i } ^ { p } } { d t } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } ^ { c } } { \textbf { T } _ { i j } ^ { c } } + \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } ^ { c u t } } { \textbf { T } _ { i j } ^ { d - d } } + \textbf { T } _ { i } ^ { m e } + \textbf { T } _ { i } ^ { h } , } \end{array}
N ( k ) = \frac { 2 \rho ^ { 2 } L k ^ { 3 } } { 3 \pi ^ { 2 } }
\partial _ { s } ^ { 2 } V _ { 1 } = { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } { \frac { n _ { 1 } } { n _ { 0 } } } .
m _ { \alpha }
\eta = 1 / 2
B _ { z }
{ \begin{array} { r l } { \langle v | w \rangle } & { = \langle v | \left( \sum _ { i \in \mathbb { N } } | e _ { i } \rangle \langle e _ { i } | \right) | w \rangle } \\ & { = \langle v | \left( \sum _ { i \in \mathbb { N } } | e _ { i } \rangle \langle e _ { i } | \right) \left( \sum _ { j \in \mathbb { N } } | e _ { j } \rangle \langle e _ { j } | \right) | w \rangle } \\ & { = \langle v | e _ { i } \rangle \langle e _ { i } | e _ { j } \rangle \langle e _ { j } | w \rangle \, , } \end{array} }
p ( k , \ell = 0 , \nu , B _ { 0 } , P , U _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { - \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) + \partial _ { t _ { 2 } } R ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) } & { = \int d t ^ { \prime } \Big ( 2 \sigma ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) g ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) + \kappa ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) R ( t ^ { \prime } , t _ { 1 } ) \Big ) ~ , } \\ { \partial _ { t _ { 2 } } G ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { = \int d t ^ { \prime } \ \Big ( \kappa ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) G ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) + 2 \sigma ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) R ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) \Big ) ~ , } \\ { - \d _ { t _ { 2 } } g ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { = \int d t ^ { \prime } \ \Big ( \kappa ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) g ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) + 2 \Sigma ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) R ( t ^ { \prime } , t _ { 1 } ) \Big ) ~ , } \\ { - \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) - \d _ { t _ { 2 } } R ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { = \int d t ^ { \prime } \ \Big ( \kappa ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) R ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) + 2 \Sigma ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) G ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) \Big ) ~ . } \end{array}
0 . 7 4
\begin{array} { r l } { f ( \boldsymbol p ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } r ( \boldsymbol p ) ^ { T } r ( \boldsymbol p ) \approx \mathcal { F } \left[ \boldsymbol p ; \hat { \eta } _ { 1 , 0 } , \hat { \eta } _ { 0 , 1 } \right] , } \\ { r _ { m } ( \boldsymbol p ) } & { { } = \frac { \mathcal { R } \left[ \boldsymbol p ; \hat { \eta } _ { 1 , 0 } , \hat { \eta } _ { 0 , 1 } \right] ( \alpha _ { m _ { 1 } } , \alpha _ { m _ { 2 } } ) } { \sqrt { M _ { 1 } M _ { 2 } } } , } \end{array}
\mathbf { G }
G _ { 2 }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \mathbf { u } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } = - \nabla \left( p + \frac { B ^ { 2 } } { 2 } \right) / \rho _ { 0 } + \mathbf { B } \cdot \nabla \mathbf { B } + \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } , } \\ { \partial _ { t } \mathbf { B } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { B } = \mathbf { B } \cdot \nabla \mathbf { u } + \eta \nabla ^ { 2 } \mathbf { B } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } = 0 , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } = 0 , } \end{array}
\mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ k ~ } ( \mathbf { A } ) = \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ k ~ } ( \mathbf { W } )
R ( z = L , t ) = \frac { 1 } { 2 } D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 0 } } \big \{ { e ^ { i \omega t } \big \} } + \frac { 1 } { 2 } \bigg ( D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 0 } } \big \{ { e ^ { i \omega t } \big \} } \bigg ) ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 0 } } \big \{ { e ^ { i \omega t } \big \} } + \frac { 1 } { 2 } \bigg ( D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 0 } ^ { * } } \big \{ { e ^ { - i \omega t } \big \} } \bigg ) ,
\begin{array} { c } { { Q 7 ^ { \mathrm { b a r e } } } } \\ { { ( 7 , 0 , 2 ) } } \end{array} \, \, \, \left\{ \begin{array} { r c l } { { d \hat { s } _ { I I B } ^ { 2 \ \mathrm { b } } } } & { { = } } & { { H \left[ H ^ { - 1 / 2 } \left( \eta _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } - d y ^ { 2 } \right) - H ^ { 1 / 2 } d \omega d \overline { { { \omega } } } \right] \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \lambda } ^ { \mathrm { b } } } } & { { = } } & { { + i H ^ { - 1 } \, . } } \end{array} \right.
\bar { P } ^ { \mu } = ( \sum \omega _ { a } , { \bf 0 } ) = ( M , { \bf 0 } ) = P ^ { \mu }
\phi ^ { 0 , 1 } ( \gamma _ { 0 } , \lambda _ { c } ) = - \frac { 1 } { ( 1 - \gamma _ { 0 } ) ( 1 + \lambda _ { c } ) ^ { 2 } } < 0 .
{ \cal L } = R + \gamma \, ( R _ { A B C D } \, R ^ { A B C D } - 4 \, R _ { A B } \, R ^ { A B } + R ^ { 2 } ) \, ,
p
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { R } \, } & { = \, \frac { 8 } { \pi } \left( \frac { 1 } { 2 } 0 . 9 7 ^ { 3 } - \frac { 1 } { 6 } 0 . 9 7 ^ { 3 5 } + \frac { 1 } { 1 0 } 0 . 9 7 ^ { 9 9 } - \cdots \right) } \\ & { > \frac { 8 } { \pi } \left( \frac { 1 } { 2 } 0 . 9 7 ^ { 3 } - \frac { 1 } { 6 } 0 . 9 7 ^ { 3 5 } \right) } \\ & { \approx 1 . 0 1 5 9 0 > 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { 9 \tilde { \chi } \frac { \tau ^ { 2 } \ddot { T } } { T } + 1 8 \tilde { \chi } \frac { \tau ^ { 2 } \dot { T } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } + \left( \frac { 3 \tau ( 6 \tilde { \chi } + \tilde { \chi } _ { \perp } ) } { T } + 1 2 \tau ^ { 2 } \right) \dot { T } + 4 \tau T + \tilde { \chi } _ { \perp } - 3 \tilde { \eta } _ { \perp } - \tilde { \eta } _ { l l } = 0 \, . } \end{array}
3 ^ { \circ }

\begin{array} { r l } { \mathcal { C } ( x _ { 0 } ) } & { { } : = \underset { p ( a _ { 0 } ^ { { T _ { e } } - 1 } \mid x _ { 0 } ) } { \operatorname* { m a x } } \; \; I ( X _ { { T _ { e } } } ; A _ { 0 } ^ { { T _ { e } } - 1 } | x _ { 0 } ) . } \end{array}
\bar { \eta } = 1 0 , p = 0 . 9 , q = - 0 . 1 , a = 2 . 5 , \delta _ { \psi } = 0 . 0 5 , \delta _ { \theta } = 0 . 1 , p _ { r } = 0 . 0 3 , l _ { i } = 0 . 0 0 0 0 1 .
x
\frac { \partial f } { \partial \mu } = \left\{ \begin{array} { l r } { k [ f ( \mu + s ) - f ( \mu - s ) ] } & { \mathrm { ~ p ~ a ~ r ~ a ~ m ~ e ~ t ~ e ~ r ~ \ s ~ h ~ i ~ f ~ t ~ } } \\ { \frac { f ( \mu + \Delta \mu ) - f ( \mu ) } { \Delta \mu } } & { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ i ~ t ~ e ~ \ d ~ i ~ f ~ f ~ e ~ r ~ e ~ n ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } \end{array} \right.
\delta a = \iiiint _ { \mathcal W } \left\{ \left( \frac { 1 } { 2 } { \boldsymbol v } ^ { \star } { \boldsymbol v } - \alpha - \Omega \right) \, \hat { \delta } \rho + \rho \, \hat { \delta } \left( \frac { 1 } { 2 } { \boldsymbol v } ^ { \star } { \boldsymbol v } - \alpha - \Omega \right) \right\} d w _ { \boldsymbol z }
L _ { r }
< 1 0 \%
L _ { n }
C ( x , t ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi t } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \mathrm { ~ H ~ e ~ a ~ v ~ i ~ s ~ i ~ d ~ e ~ } ( 3 - x _ { 0 } ) \cdot \mathrm { ~ H ~ e ~ a ~ v ~ i ~ s ~ i ~ d ~ e ~ } ( 3 + x _ { 0 } ) \cdot ( 9 - x _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 9 } \cdot e ^ { \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 D t } } d x _ { 0 } .
\tilde { \omega } _ { n } ^ { \mathrm { d p } } / \omega _ { 0 } = 1 . 0 0 5
w _ { 0 }
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \partial _ { j } T _ { \, \, \, j } ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { i } g _ { i i } ) ( T _ { \, \, \, i } ^ { i } - T _ { \, \, \, j } ^ { j } ) + g ^ { i i } ( \partial _ { j } g _ { i i } ) T _ { \, \, \, j } ^ { i } + \partial _ { t } T _ { \, \, \, i } ^ { 0 } + \frac { 3 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { 0 } g _ { i i } ) T _ { \, \, \, i } ^ { 0 } } \\ { = } & { \partial _ { j } T _ { \, \, \, j } ^ { i } + \frac { 1 } { R } \frac { \mathrm { d } R } { \mathrm { d } x ^ { i } } ( T _ { \, \, \, i } ^ { i } - T _ { \, \, \, j } ^ { j } ) + \frac { 2 } { R } \frac { \mathrm { d } R } { \mathrm { d } x ^ { j } } T _ { \, \, \, j } ^ { i } + \partial _ { t } T _ { \, \, \, i } ^ { 0 } + 3 \, \frac { \dot { a } } { a } T _ { \, \, \, i } ^ { 0 } . } \end{array}
i \gets 0
\kappa _ { e }

C
C _ { m }
D \rightarrow 0
\alpha
\begin{array} { r } { \mathbb { L } _ { k , i } = \left( \Pi _ { 1 } \left( \frac { S ( \boldsymbol \eta - \boldsymbol \eta _ { k } ) } { \hat { n } _ { h } ^ { 3 } ( \boldsymbol \eta ) } { D F ^ { \top } ( \boldsymbol \eta ) } { \mathbf e } _ { 1 } \right) \right) _ { i } , } \\ { \mathbb { L } _ { k + K , i } = \left( \Pi _ { 1 } \left( \frac { S ( \boldsymbol \eta - \boldsymbol \eta _ { k } ) } { \hat { n } _ { h } ^ { 3 } ( \boldsymbol \eta ) } { D F ^ { \top } ( \boldsymbol \eta ) } { \mathbf e } _ { 2 } \right) \right) _ { i } , } \\ { \mathbb { L } _ { k + 2 K , i } = \left( \Pi _ { 1 } \left( \frac { S ( \boldsymbol \eta - \boldsymbol \eta _ { k } ) } { \hat { n } _ { h } ^ { 3 } ( \boldsymbol \eta ) } { D F ^ { \top } ( \boldsymbol \eta ) } { \mathbf e } _ { 3 } \right) \right) _ { i } . } \end{array}
S = 0 . 6
D
\tilde { \psi } _ { i } ^ { \perp \perp }
Q

\left\{ \begin{array} { l } { { \overline { { { R } } } \, u ^ { \prime } \, R \, u = u \, R \, u ^ { \prime } \, R \, , } } \\ { { \overline { { { R } } } \, d u ^ { \prime } \, R \, u = u \, R \, d u ^ { \prime } \, R \, , } } \\ { { \overline { { { R } } } \, u ^ { \prime } \, R \, d u = d u \, R \, u ^ { \prime } \, R \, , } } \\ { { \overline { { { R } } } \, d u ^ { \prime } \, R \, d u = - d u \, R \, d u ^ { \prime } \, R \, . } } \end{array} \right.
x
F _ { i } = - \int _ { S } \sigma _ { i j } ^ { \textrm { i n t } } n _ { j } \, d S = 0 ,

\lambda > 0
k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { v i r i a l } } \equiv ( 1 / 3 ) m _ { i } c ^ { 2 } ( R / R _ { \mathrm { g } } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { \tilde { \mathbf { D } } = \left[ \begin{array} { l l l } { \kappa _ { 1 } } & { \hdots } & { 0 } \\ & { \hdots } & \\ { 0 } & { \hdots } & { \kappa _ { n - 1 } } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l } { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } c _ { 1 } ( \infty ) } \\ { \hdots } \\ { \kappa _ { n - 1 } z _ { n - 1 } c _ { n - 1 } ( \infty ) } \end{array} \right] \frac { \left[ \begin{array} { l } { ( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { n } ) z _ { 1 } , \hdots , ( \kappa _ { n - 1 } - \kappa _ { n } ) z _ { n - 1 } } \end{array} \right] } { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( z _ { i } \kappa _ { i } - z _ { n } \kappa _ { n } ) z _ { i } c _ { i } ( \infty ) } , } \\ & { \tilde { \mathbf { D } } ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { \kappa _ { 1 } } } & { \hdots } & { 0 } \\ & { \hdots } & \\ { 0 } & { \hdots } & { \frac { 1 } { \kappa _ { n - 1 } } } \end{array} \right] \left( I + \left[ \begin{array} { l } { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } c _ { 1 } ( \infty ) } \\ { \hdots } \\ { \kappa _ { n - 1 } z _ { n - 1 } c _ { n - 1 } ( \infty ) } \end{array} \right] \frac { \left[ \begin{array} { l } { \frac { ( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { n } ) z _ { 1 } } { \kappa _ { 1 } } , \hdots , \frac { ( \kappa _ { n - 1 } - \kappa _ { n } ) z _ { n - 1 } } { \kappa _ { n - 1 } } } \end{array} \right] } { \kappa _ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( z _ { i } - z _ { n } ) z _ { i } c _ { i } ( \infty ) } \right) . } \end{array}
k - 1 / r
0 . 0 6 0
g ( \lambda )
\begin{array} { r l } { \int { \sqrt { a ^ { 2 } + x ^ { 2 } } } \, d x } & { { } = { \frac { a ^ { 2 } } { 2 } } ( \sec \theta \tan \theta + \ln | \sec \theta + \tan \theta | ) + C } \end{array}
\alpha
\omega _ { A }
A \equiv 1 - \frac { \left| \mathbf { p } _ { \mathrm { { o u t } } } \right| ^ { 2 } } { \left| \mathbf { p } _ { \mathrm { { i n } } } \right| ^ { 2 } } .
6 ^ { \circ }

I _ { L } ^ { ( 3 ) } ( { \beta } _ { 0 } , \delta , \epsilon ) = \int _ { \delta - \epsilon } ^ { \delta + \epsilon } d { \beta } _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { { \beta } _ { 0 } } { \beta } d { \beta } [ t _ { 0 } ^ { 2 } ( { \omega } , { \beta } ) + ( 2 { \beta } _ { z } ^ { 2 } / { \beta } ^ { 2 } - 1 ) t _ { 1 } ^ { 2 } ( { \omega } , { \beta } ) ] I _ { \alpha _ { 1 } } ^ { ( { \bf 2 3 } ) } ( { \beta } _ { 0 } , { \beta } )
d \ge 1 0
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { k } \frac { x ^ { a _ { i } } } { 1 - x ^ { b _ { i } } } = \frac { 1 } { 1 - x }
d
i
H
\varrho _ { l } ^ { F } ( z , t ) = w ( z ) T _ { l } \bigg ( \frac { z } { a } \bigg ) e ^ { + i l \omega _ { 0 } t } ,
E _ { d }
\Delta t _ { \mathrm { R A M } } / \Delta t _ { \mathrm { S T D } } \simeq 6 . 9
\tau
N \sim ( l / l _ { \mathrm { P } } ) ^ { 2 }
4 8 0 \times 4 8 0
^ { 2 }
\omega _ { i } < \omega < \omega _ { f }
t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } \simeq 0 . 8
\sim 4 5 \%
g ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots , p _ { n } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } p _ { j } = 1 .
H _ { M }
o - r
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial \tau ^ { \pm } } = \cos \alpha \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \pm \sin \alpha \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } , } \\ & { \frac { \partial } { \partial n ^ { \pm } } = - \sin \alpha \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \pm \cos \alpha \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } ; } \end{array}
\frac { 1 } { 2 \dot { u } ^ { 2 } - \dot { u } ^ { 3 } } \frac { d } { d t } \dot { u } ^ { 2 } = \frac { 2 \dot { u } } { u } \quad .
\mu ( E ) = n + \frac { 1 } { 2 } m _ { j k } \alpha ^ { j } \alpha ^ { k } + q \alpha ^ { 1 } \alpha ^ { 2 } \alpha ^ { 3 } \alpha ^ { 4 } \, .
h
1 1 \pm 3
^ \circ
\omega ^ { 2 } + i \nu _ { l } k ^ { 2 } \omega - c ^ { 2 } k ^ { 2 } = 0
\xi ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ) = \mathcal { N } \eta _ { m } ( \boldsymbol { r } , t ) \eta _ { m } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ) \left[ e ^ { i m ( \varphi + \varphi ^ { \prime } ) } e ^ { i 2 m \varphi _ { 0 } } + \mathrm { c . c . } \right] \! ,

3 5 \%
P ( \gamma ) = P ^ { \prime } ( \gamma ) = \cdots = P ^ { ( k - 1 ) } ( \gamma ) = 0
\begin{array} { r } { K \equiv \frac { 1 } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \operatorname* { l i m } _ { \mathrm { R e } ( \Delta \lambda ) \rightarrow 0 } \frac { \vert \lambda _ { 0 } \vert ^ { 2 } \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } + \vert \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } \vert \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } \vert } } \end{array}
a _ { 2 }
\lambda ^ { S } = e x p ( 2 \pi i v _ { j } \cdot s _ { j } ) ( { \gamma } _ { k , p } ) \lambda ^ { S } ( { \gamma } _ { k , q } ^ { - 1 } ) ,
\Delta E _ { L a m b } = E _ { n } - E _ { n } ^ { ( 0 ) } = 2 0 5 . 0 0 4 6 3 5 0 6
A = N _ { c } \phi ( 1 - \phi ) ( b _ { H } - b _ { D } ) ^ { 2 } N ^ { 2 } / ( 4 \pi R _ { g } ^ { 3 } )
\nabla \times \nabla \times
E _ { r e s } \! >
z

\begin{array} { r l r } { \hat { L } _ { I } } & { = } & { { ^ I l } _ { 0 } + \sum _ { a i } { ^ I l } _ { a } ^ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { a } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a b i j } { ^ I l } _ { a b } ^ { i j } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } \hat { a } _ { a } } \\ & { + } & { { ^ I m } _ { 0 } \hat { b } + \sum _ { a i } { ^ I m } _ { a } ^ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { a } \hat { b } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a b i j } { ^ I m } _ { a b } ^ { i j } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } \hat { a } _ { a } \hat { b } } \end{array}
F _ { \mathrm { g c } } \equiv { \cal J } _ { \mathrm { g c } } F
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } = \frac { \alpha P _ { i } } { \mathrm { ~ N ~ E ~ P ~ } } .
d
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { N } } _ { p } ^ { s } ( \mathrm { d } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) = \overline { { \dot { \mathrm { R } } _ { p } ^ { s } ( \mathrm { d } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) } } ^ { \lVert \cdot \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } \mathrm { , ~ } } \end{array}
Q
L = 5 0 0
Z ( \omega , \theta ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } \frac { Z _ { n } ( N , \omega ) e ^ { \theta n } } { n ! } = \sum _ { \sigma _ { m } = 0 , 1 } \exp \left( \sum _ { 0 \le m < k \le N - 1 } A _ { m k } \sigma _ { m } \sigma _ { k } + ( \theta + \eta ) \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \sigma _ { m } \right) ,
\kappa = 2 . 0
A _ { n } ( \mu ) = \left( n - 3 - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { r = 1 } ^ { n } \gamma _ { r } ( \mu ) \right) m _ { 3 / 2 }
\begin{array} { r l } { \underbrace { \partial _ { t } D _ { 1 1 1 } ^ { n } } _ { T e r m 1 } + \underbrace { \left( \partial _ { r } + \frac { 2 } { r } \right) D _ { 1 1 1 1 } ^ { n } } _ { T e r m 2 } + \underbrace { \left( - \frac { 6 } { r } D _ { 1 1 2 2 } ^ { n } \right) } _ { T e r m 2 ^ { \prime } } = } & { { } \underbrace { - T _ { 1 1 1 } ^ { n } } _ { T e r m 3 } + \underbrace { 2 \nu _ { n } C ^ { n } } _ { T e r m 4 } + \underbrace { \left( - 2 \nu _ { n } Z _ { 1 1 1 } ^ { n } \right) } _ { T e r m 5 } } \end{array}
A _ { \mathrm { L C , \pm } } = \pm 2 \{ G P _ { 0 } [ \alpha - \alpha _ { c } f ( \epsilon ) ] \} ^ { 1 / 2 } / \alpha
a ^ { 3 } + a ^ { 4 }
\begin{array} { r l } & { A _ { R _ { 1 } , R _ { 2 } } ( K _ { 1 } ^ { n } , K _ { 2 } ^ { n } | M _ { { \cal A } } ^ { ( n ) } ) } \\ & { : = \: ( \mathrm { e } ^ { n R _ { 1 } } - 1 ) p _ { K _ { 1 } ^ { n } | M _ { \cal A } ^ { ( n ) } } ( K _ { 1 } ^ { n } | M _ { { \cal A } } ^ { ( n ) } ) } \\ & { \quad + ( \mathrm { e } ^ { n R _ { 2 } } - 1 ) p _ { K _ { 2 } ^ { n } | M _ { { \cal A } } ^ { ( n ) } } ( K _ { 2 } ^ { n } | M _ { { \cal A } } ^ { ( n ) } ) } \\ & { \quad + ( \mathrm { e } ^ { n R _ { 1 } } - 1 ) ( \mathrm { e } ^ { n R _ { 2 } } - 1 ) p _ { K _ { 1 } ^ { n } K _ { 2 } ^ { n } | M _ { { \cal A } } ^ { ( n ) } } ( K _ { 1 } ^ { n } , K _ { 2 } ^ { n } | M _ { { \cal A } } ^ { ( n ) } ) . } \end{array}
R e \Sigma _ { R } = { \frac { - g ^ { 2 } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int d ^ { 4 } k { \cal P } \left( { \frac { \epsilon ( k _ { o } ) \delta ( k ^ { 2 } - m _ { D } ^ { 2 } ) h _ { D } ( k _ { o } ) } { ( ( k - q ) ^ { 2 } - m _ { S } ^ { 2 } ) } } + { \frac { \epsilon ( k _ { o } - q _ { o } ) \delta ( ( k - q ) ^ { 2 } - m _ { S } ^ { 2 } ) h _ { S } ( k _ { o } - q _ { o } ) } { ( k ^ { 2 } - m _ { D } ^ { 2 } ) } } \right) F .
r _ { s } = 0 . 7 6 .
N
E _ { k }
R _ { 0 } v _ { t e } ( \delta B / B ) ^ { 2 }
\mathbf { b } _ { 2 }
s

| | \boldsymbol { a } | | = \sqrt { \vec { a } ^ { \top } \vec { a } }
{ \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { a _ { 1 3 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } \\ { a _ { 3 1 } } & { a _ { 3 2 } } & { a _ { 3 3 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \ell _ { 2 1 } } & { \ell _ { 2 2 } } & { 0 } \\ { \ell _ { 3 1 } } & { \ell _ { 3 2 } } & { \ell _ { 3 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { u _ { 1 1 } } & { u _ { 1 2 } } & { u _ { 1 3 } } \\ { 0 } & { u _ { 2 2 } } & { u _ { 2 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { u _ { 3 3 } } \end{array} \right] } .
B _ { L } ( x _ { 0 } ) \cap B _ { 1 + \frac { \delta } { 2 } } ( \hat { x } ) = \varnothing
p ( i _ { + / - } , j _ { + / - } , \Theta ) = p ( i _ { + / - } , \Theta ) p ( j _ { + / - } , \Theta )
E ( x , t ) = - A \cos k x \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { e ^ { - i \omega t } } { \varepsilon ( k , \omega ) } .
0
{ \begin{array} { r l r l } { { 4 } { \mathrm { ~ ( 1 ) ~ } } \ } & { s _ { p , K } ( f ) } & & { : = \operatorname* { s u p } _ { x _ { 0 } \in K } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| } \\ { { \mathrm { ~ ( 2 ) ~ } } \ } & { q _ { i , K } ( f ) } & & { : = \operatorname* { s u p } _ { | p | \leq i } \left( \operatorname* { s u p } _ { x _ { 0 } \in K } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| \right) = \operatorname* { s u p } _ { | p | \leq i } \left( s _ { p , K } ( f ) \right) } \\ { { \mathrm { ~ ( 3 ) ~ } } \ } & { r _ { i , K } ( f ) } & & { : = \operatorname* { s u p } _ { \stackrel { | p | \leq i } { x _ { 0 } \in K } } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| } \\ { { \mathrm { ~ ( 4 ) ~ } } \ } & { t _ { i , K } ( f ) } & & { : = \operatorname* { s u p } _ { x _ { 0 } \in K } \left( \sum _ { | p | \leq i } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| \right) } \end{array} }

\pi
0 . 3 5 ^ { \circ }
\hat { c } _ { q } \in \{ \hat { c } _ { + k , + 1 } , \ \hat { c } _ { - k , - 1 } , \ \hat { c } _ { - k , + 1 } , \ \hat { c } _ { + k , - 1 } , \ \hat { c } _ { \pm 2 k _ { x } , 0 } \}
H _ { s p a c e r }
\begin{array} { r l } { G _ { i j } ( t - \tau ) } & { { } = \frac { a ^ { 2 } } { 2 \pi } e ^ { - \tilde { h } ( \alpha + i ) ( t - \tau ) } e ^ { - \frac { \lvert { \bf R } _ { i } - { \bf R } _ { j } \rvert ^ { 2 } } { 4 ( \alpha + i ) ( t - \tau ) } } \frac { 1 } { 2 ( \alpha + i ) ( t - \tau ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S ( \tau _ { 2 } ) = } & { { } \; \frac { 1 } { 4 } S _ { \infty } e ^ { ( - 1 - \sqrt { 2 } ) \tau _ { 2 } } \left( ( 2 + \sqrt { 2 } ) e ^ { 2 \sqrt { 2 } \tau _ { 2 } } + 2 - \sqrt { 2 } \right) - \frac { ( P _ { \infty } + T _ { \infty } ) e ^ { ( - 1 - \sqrt { 2 } ) \tau _ { 2 } } ( e ^ { 2 \sqrt { 2 } \tau _ { 2 } } - 1 ) } { 2 \sqrt { 2 } } + 1 , } \\ { P ( \tau _ { 2 } ) = } & { { } \; - \frac { S _ { \infty } e ^ { ( - 1 - \sqrt { 2 } ) \tau _ { 2 } } ( e ^ { 2 \sqrt { 2 } \tau _ { 2 } } - 1 ) } { 2 \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } ( P _ { \infty } + T _ { \infty } ) e ^ { ( - 1 - \sqrt { 2 } ) \tau _ { 2 } } \left( ( - 2 + \sqrt { 2 } ) e ^ { 2 \sqrt { 2 } \tau _ { 2 } } - 2 - \sqrt { 2 } \right) . } \end{array}

\lambda
2 \to 1
\boldsymbol { B } _ { 0 }
j _ { x } ( \mathbf { k } ) = - e \partial _ { k _ { x } } H ( \mathbf { k } ) / \hbar

N ^ { 2 } = - \mathrm { ~ R ~ a ~ \, ~ P ~ r ~ } \, \kappa ^ { 2 } / ( \alpha g d ^ { 4 } )
\vec { I }
\begin{array} { r } { d _ { \mathcal { H } _ { 2 } } \left( \mathbf { F } , \mathbf { N } \right) \leq \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { O } ( 2 ^ { - \frac { J } { 2 } } ) } & { \ \textup { f o r } \ A ( r ) = r ^ { \nu } \ \textup { w i t h } \ \nu \in 2 \mathbb { N } , } \\ { \mathcal { O } ( J ^ { - \frac { \nu } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } + \varepsilon } ) } & { \ \textup { f o r } \ A ( r ) = r ^ { \nu } \ \textup { w i t h } \ \nu \in ( 0 , \infty ) \setminus 2 \mathbb { N } , } \\ { \mathcal { O } ( J ^ { - \frac { 1 } { 4 } } ) } & { \ \textup { f o r } \ A ( r ) = \ln ( r ) } \end{array} \right. } \end{array}
l \in ( 0 . 9 9 8 , 1 . 0 0 2 )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } u _ { n } = { \mathrm { s t } } ( u _ { H } )
2 4 . 0 8
m _ { i } / m _ { e } = 5
{ \frac { \partial V _ { i } ^ { a } } { \partial t } } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { i j k } [ V _ { i } , V _ { k } ] ^ { a }
3 1 0 0
\omega _ { 1 }
\Delta \ddot { x } ( t ) = \ddot { x } ( t ) - \ddot { x } ( t - 1 )
\mu _ { \textbf { I } _ { g } }
{ \bf i } \sigma _ { 8 } - { \bf j } \sigma _ { 9 } + { \bf k } \sigma _ { 1 0 } = { \frac { x d \overline { { { x } } } - d { x } \overline { { { x } } } } { 2 ( 1 + | x | ^ { 2 } ) } } .
0 . 6 4 0
1 0 0 0

\boldsymbol { k }
\infty
N _ { m }
\boldsymbol { \Sigma }
p ^ { \nu }
\delta > 0
5 . 6 \%
n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots , n _ { k }
d
K
N = 6
C > 1
n _ { 1 }

0 . 0 5
\begin{array} { r l } { \operatorname { C o v } ( \hat { q } ) } & { { } = ( i \hbar / 2 ) A _ { 0 } ^ { - 1 } = ( \hbar / 2 ) \mathcal { B } ^ { - 1 } , } \\ { \operatorname { C o v } ( \hat { p } ) } & { { } = - ( i \hbar / 2 ) A _ { 0 } = ( \hbar / 2 ) \mathcal { B } , } \\ { \operatorname { C o v } ( \hat { q } , \hat { p } ) } & { { } = i \hbar / 2 , } \\ { \operatorname { C o v } _ { R } ( \hat { q } , \hat { p } ) } & { { } = 0 . } \end{array}
\hat { a } _ { k , \sigma }
{ \sqrt { x ^ { 2 } } } = \left| x \right| = { \left\{ \begin{array} { l l } { x , } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 0 } \\ { - x , } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 . } \end{array} \right. }
\phi ( x )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { F B S } _ { \mathrm { ( n ) } } } & { = } & { \frac { 1 } { \left| W _ { ( n ) } \right| } \sum _ { V \in W _ { ( n ) } } \left( \hat { M } _ { V } - M _ { V } \right) ^ { 2 } } \\ { \mathrm { F B S } _ { \mathrm { ( n ) , r e f } } } & { = } & { \frac { 1 } { \left| W _ { ( n ) } \right| } \sum _ { V \in W _ { ( n ) } } \hat { M } _ { V } ^ { 2 } + M _ { V } ^ { 2 } . } \end{array}
( 5 s 5 p ) ~ ^ { 3 } P _ { 1 }
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } , x _ { n + 1 } ) \mapsto x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } ^ { 2 } - x _ { n + 1 } ^ { 2 } .
\times \frac { 1 } { ( 2 \alpha ^ { ' } ) ^ { d / 2 } } \left[ 2 g _ { s } ( 2 \alpha ^ { ' } ) ^ { \frac { d - 2 } { 4 } } \right] ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d k } { k ^ { 2 } } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { l o g } k \right] ^ { - \frac { d } { 2 } }
S = - k _ { B } \int F \ln F d ^ { 3 } v = \frac { 1 } { 2 } k _ { B } n \left[ \ln \left( \pi ^ { 3 } a b ^ { 2 } \right) - 2 \ln n + 3 \right] .

\downarrow
^ { + }
{ \tilde { a } } \equiv \frac { g a } { m ^ { 2 } } , \ { \tilde { b } } \equiv \frac { g b } { m ^ { 2 } } , \qquad p \equiv \frac { b } { a } \equiv \frac { { \tilde { b } } } { { \tilde { a } } } \ , \qquad \delta { \tilde { \cal L } } \equiv \delta { \cal L } / \left( \frac { m ^ { 4 } { \tilde { a } } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) \ .
Z _ { \mathrm { ~ H ~ e ~ } } + Q _ { \mathrm { ~ H ~ e ~ H ~ e ~ } } = 0
\alpha \neq \beta
- 0 . 4 9
\textbf { F }
\chi \approx 2 / 3
\epsilon _ { 2 }
h ( x )
\tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | z _ { 0 } ) = 1 - \langle \mathcal { T } ( z _ { 0 } ) \rangle s + O ( s ^ { 2 } )
N = 0
\Delta _ { N e w P h y s i c s } = ( \Delta _ { H } + \Delta _ { S U S Y } )
I ( \omega ) = \alpha _ { 1 } ^ { \mu } \alpha _ { 2 } ^ { \nu } D _ { \mu \nu } ( \omega , \pmb { r } _ { 1 2 } ) ,
e _ { i _ { 1 } } , \ldots , e _ { i _ { k } }
\star
P
h \nu = 2 8


\begin{array} { r l } { A _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( A _ { 0 } - ( v / c ) A _ { 1 } \right) } \\ { A _ { 1 } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( A _ { 1 } - ( v / c ) A _ { 0 } \right) } \\ { A _ { 2 } ^ { \prime } } & { { } = A _ { 2 } } \\ { A _ { 3 } ^ { \prime } } & { { } = A _ { 3 } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \beta ( x ) } & { : = - \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } z f ( z ) d z \right) ^ { 2 } + 2 \int _ { 0 } ^ { x } f ( z ) d z \int _ { 0 } ^ { x } z ^ { 2 } f ( z ) d z + 4 x \int _ { 0 } ^ { x } f ( z ) d z \int _ { x } ^ { \infty } z f ( z ) d z } \\ & { \qquad - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + \left( \int _ { x } ^ { \infty } z f ( z ) d z \right) ^ { 2 } + x ^ { 2 } \left( \int _ { 0 } ^ { x } f ( z ) d z \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\hat { U } = \hat { \mathsf { T } } e ^ { - i \int _ { 0 } ^ { T } \hat { H } ( t ) d t }
\begin{array} { r } { { S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , s h } } = - 2 \frac { e ^ { 2 } } { h } \int d E \sum _ { \gamma , \delta } f _ { \gamma } f _ { \delta } T r ( s _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma \rho \dagger } s _ { \alpha \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } s _ { \beta \delta } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho \dagger } s _ { \beta \gamma } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho ^ { \prime } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D ( \boldsymbol { \mu } ) : \mathcal { X } \times \mathcal { X } \to \mathbb { R } , \quad D ( x , \bar { x } , \boldsymbol { \mu } ) = } & { m ( O y , O \bar { y } ; \boldsymbol { \mu } ) + \alpha n ( u , \bar { u } ; \boldsymbol { \mu } ) ; } \\ { E ( \boldsymbol { \mu } ) : \mathcal { X } \times \mathcal { Y } _ { t } \to \mathbb { R } , \quad E ( x , q , \boldsymbol { \mu } ) = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \left\langle \frac { \partial y } { \partial t } , q \right\rangle _ { \mathcal { Y } ^ { * } \mathcal { Y } } \mathrm { d t } + \int _ { 0 } ^ { T } a ( y , q , \boldsymbol { \mu } ) \mathrm { d t } + \int _ { 0 } ^ { T } b ( u , q , \boldsymbol { \mu } ) \mathrm { d t } ; } \\ { \bar { g } ( \boldsymbol { \mu } ) \in \mathcal { X } ^ { * } , \quad \int _ { 0 } ^ { T } \langle \bar { g } ( \boldsymbol { \mu } ) , \bar { x } \rangle \mathrm { d t } = } & { m \left( O \bar { y } , z _ { d } ( \boldsymbol { \mu } ) \right) . } \end{array}
p \ll s

\phi
^ { 2 }
t
b _ { r } = \frac { 1 } { 2 \pi r ^ { 2 } \sin \theta } { \partial _ { \theta } \Phi } \ , \ b _ { \theta } = - \frac { 1 } { 2 \pi r \sin \theta } { \partial _ { r } \Phi } \ .

\begin{array} { r } { \Bar { P } _ { c } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 2 } { n ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \; \; \Bar { T } _ { c } ^ { ( 1 ) } = \frac { - 1 6 \sqrt { 2 } } { n } , \; \; \; \; \; \; \; r _ { 0 ( c ) } ^ { ( 1 ) } = \frac { - n } { \sqrt { 2 } } , } \\ { \Bar { P } _ { c } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 2 } { n ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \; \; \Bar { T } _ { c } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 6 \sqrt { 2 } } { n } , \; \; \; \; \; \; \; r _ { 0 ( c ) } ^ { ( 2 ) } = \frac { n } { \sqrt { 2 } } . } \end{array}
\ell _ { \mathrm { P } } = { \frac { r } { 2 { \sqrt { \pi } } } } = { \sqrt { \frac { \hbar G } { c ^ { 3 } } } }
\begin{array} { r l } { \left. { n } _ { \mathrm { i n d } } ( \boldsymbol { x } ) \right| _ { \boldsymbol { X } , A } } & { { } = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \sum _ { l = m } ^ { \infty } \left. { n } _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( 2 l ) } ( 2 m \boldsymbol { X } ) \right| _ { A } \delta _ { \boldsymbol { x } , 2 m \boldsymbol { X } } } \end{array}
{ \tau = l ^ { 2 } L ^ { - 2 } R e = K \cdot R e }
\begin{array} { r l r } & { 0 . 9 6 5 3 6 | P _ { 1 } ( r ) | - 1 0 | \mathcal { E } | ^ { 3 } \ } & { 0 . 9 6 5 3 6 \cdot 5 . 0 3 0 2 3 q ^ { ( 2 d - 2 ) / 3 } | \mathcal { E } | ^ { 3 } - 1 0 | \mathcal { E } | ^ { 3 } } \\ { \geq } & { 0 . 9 6 5 3 6 \cdot 5 . 0 3 0 2 3 \cdot 3 ^ { ( 2 \cdot 2 - 2 ) / 3 } | \mathcal { E } | ^ { 3 } - 1 0 | \mathcal { E } | ^ { 3 } \ } & { 0 . 1 | \mathcal { E } | ^ { 3 } > 0 . } \end{array}
m
\dot { x } _ { i } ( t ) = c ( x _ { i } ( t ) ) \tilde { V } \! \left( \frac { L } { x _ { i + 1 } ( t ) - x _ { i } ( t ) } \right) , \quad i = 1 , \, 2 , \, \dots
\Psi _ { z }
F \gtrsim 0 . 1
\Gamma
O _ { n } = \frac { 1 } { n ! \tau ^ { n + 1 } } ( - 1 ) ^ { n } \frac { \partial ^ { n } } { \partial \sigma ^ { n } }
| \phi _ { F } \rangle
\begin{array} { r l } { R ( t ) = } & { e ^ { - \gamma t / 2 + i \nu _ { 0 } t } \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \binom { n } { m } \frac { 1 } { ( n - m - 1 ) ! } ( i \nu _ { 0 } t ) ^ { n - m - 1 } \Theta ( t ) ^ { \prime } } \\ { = } & { i \nu _ { 0 } e ^ { - \gamma t / 2 + i \nu _ { 0 } t } \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \binom { n } { n - m - 1 } \frac { 1 } { m ! } ( i \nu _ { 0 } t ) ^ { m } \Theta ( t ) ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 1 } \qquad \simeq \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } \frac { 2 } { \tau } \Bigg | \sum _ { l } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \Bigg [ } & { \frac { c _ { l } - i s _ { l } } { 2 } \frac { 1 } { i ( \omega _ { 0 } + \omega ) - \frac { \Gamma } { 2 } } } \\ { + } & { \frac { c _ { l } + i s _ { l } } { 2 } \frac { 1 } { i ( \omega - \omega _ { 0 } ) - \frac { \Gamma } { 2 } } \Bigg ] \Bigg | ^ { 2 } } \end{array}
N + 1
\eta \approx \eta _ { 1 2 } \approx \eta _ { 2 1 }
\parallel \hat { q } ^ { C k } - \bar { q } ^ { C k } \parallel / \parallel \bar { q } ^ { C k } \parallel
P _ { \varepsilon }
\begin{array} { c c } { { \left\{ \, b ( \sigma , \tau ) , c ( { \sigma } ^ { \prime } , \tau ) \right\} \, = 2 \pi \delta ( \sigma - { \sigma } ^ { \prime } ) } } & { { } } \\ { { \left[ \beta ( \sigma , \tau ) , \gamma ( { \sigma } ^ { \prime } , \tau ) \right] = 2 \pi \delta ( \sigma - { \sigma } ^ { \prime } ) } } & { { } } \end{array}
1 0 \mu s
\sin { \frac { \pi } { 2 5 5 \times 2 ^ { 0 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - 2 \cos ( { \frac { \pi } { 1 5 } } - { \frac { \pi } { 1 7 } } ) } } { 2 } } ;
n
2 5
H _ { 0 } ^ { - ( 0 ) } = \mu [ \frac { ( \alpha - \imath ) } { 2 { \alpha } } ] \exp ( - i \frac { \partial } { { \partial } { \alpha } } ) , \quad \widetilde { H } _ { 0 } ^ { - ( 1 / 2 ) } = \mu [ \frac { ( \alpha - \frac { 3 i } { 2 } ) } { 2 ( { \alpha } - \frac { i } { 2 } ) } ] \exp ( - i \frac { \partial } { { \partial } { \alpha } } ) ,
m ^ { 2 } s ^ { - 3 }
U ^ { \dagger } A U

A ^ { r } ( k ) { = } A ^ { r } ( k ) ^ { \top }
n = 1 , 2 , \ldots , 8
\tilde { \lambda } _ { \mathrm { e f f } } = \alpha \ \tilde { \lambda } _ { \mathrm { e f f } , P } ,
\hat { \sigma }
\begin{array} { r l } { \int _ { x \in \mathcal { M } } \psi ( x ) \, d x } & { = \int _ { y \in \mathcal { N } } \int _ { x \in \varphi ^ { - 1 } ( y ) } \psi ( x ) \frac { 1 } { \operatorname { N J a c } \varphi ( x ) } \, d x d y , } \\ { \int _ { x \in \mathcal { M } } \psi ( x ) \operatorname { N J a c } \varphi ( x ) \, d x } & { = \int _ { y \in \mathcal { N } } \int _ { x \in \varphi ^ { - 1 } ( y ) } \psi ( x ) \, d x d y . } \end{array}
{ \cal M } \approx \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } } R _ { n S } ( 0 ) A ( \vec { q } \, { } ^ { 2 } = 0 , \epsilon ) \ .
\begin{array} { r } { \mathsf { g } _ { i j } ^ { n , \star \star } = ( 1 - \alpha ( v _ { j } ) ) \mathsf { g } _ { i - \mathrm { n } ( v _ { j } ) , j } ^ { n + 1 } + \alpha ( v _ { j } ) \mathsf { g } _ { i - \mathrm { n } ( v _ { j } ) - 1 , j } ^ { n + 1 } \, . } \end{array}
\Delta

\int R { \, \mathrm { { d } } } y = 0
\dot { N }
\kappa
\mathbf { C } _ { ( l _ { i } , 0 ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , 0 ) } = 0
n = 0 . 2
b _ { n } ^ { \dagger } a _ { m } ^ { \dagger } \vert 0 \rangle
\tau _ { k , j } ^ { H } ( t ) \leq 0
\left| 0 \right\rangle _ { \theta } = \mathcal { N } \sum _ { n } e ^ { i \theta n } \left| n \right\rangle ,
\epsilon
\begin{array} { r l } { \mathsf { w } _ { p } } & { = \operatorname* { m i n } \big \{ \mathsf { a } _ { p , t } ^ { 1 } + \mathsf { a } _ { p , t } ^ { 2 } - \mathsf { a } _ { p , t } ^ { 0 } \ \big | \ t \in T _ { \triangle , p } \big \} } \\ & { = \operatorname* { m i n } \big \{ a _ { p , t } ^ { 0 } - a _ { p , t } ^ { 1 } - a _ { p , t } ^ { 2 } \ \big | \ t \in T _ { \triangle , p } \big \} = w _ { \triangle , p } \circ a _ { \triangle } = w _ { p } . } \end{array}
Z _ { 0 } ^ { \Phi } = \int \left[ D \Phi \right] \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \int d x \Phi _ { B } ^ { A } \left( x \right) U _ { A C } ^ { B D } \Phi _ { D } ^ { C } \left( x \right) \right\} ,
0 . 0 0 5
U = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( - { \frac { 1 } { n } } , { \frac { 1 } { n } } \right) .
{ f _ { d , i } ^ { \Delta } } \Delta _ { z } = \sum ^ { k _ { m a x } = \pi / \Delta } \left[ \Gamma C _ { D } ( k ) \widetilde { u } _ { i } \left( ( \widetilde { u } _ { l } - c ( k ) ) \cdot \frac { \partial \widetilde { \eta } ( k ) } { \partial x _ { l } } \right) { \mathcal { H } \left\{ ( \widetilde { u } _ { l } - c ( k ) ) \cdot \frac { \partial \widetilde { \eta } ( k ) } { \partial x _ { l } } \right\} } + ( 1 - \Gamma ) \beta ( k ) \frac { ( a ( k ) k u _ { * } ) ^ { 2 } } { 2 } \right]
\mathbf { I } ( t )
y ^ { + } = y u _ { \tau } / \nu = y / \ell ^ { * } \in [ 0 , R e _ { \tau } ]
\tilde { V } _ { b s } ( r ) = V ( r ) + { \frac { 7 G m _ { 1 } m _ { 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } { 2 c ^ { 2 } r ^ { 2 } } }

L _ { x } > L _ { x } ^ { \mathrm { Z a k } }
\pm 2
\gamma _ { \mathrm { E } } = \frac { \xi M _ { \mathrm { E } } ( M - K ) \left( \beta _ { \mathrm { I } , k } \beta _ { \mathrm { I , E } } \Vert { \bf H } _ { 1 } { \bf H } _ { 1 } ^ { H } \Vert _ { 2 } ^ { 2 } + \left( \beta _ { \mathrm { I } , k } \beta _ { 3 } + \beta _ { 2 , k } \beta _ { \mathrm { I , E } } \right) \beta _ { 1 } M N + \beta _ { 2 , k } \beta _ { 3 } M \right) } { ( 1 - \xi ) ( M - K - M _ { \mathrm { E } } ) \left( \beta _ { 3 } + \beta _ { \mathrm { I , E } } \beta _ { 1 } N \right) \sum _ { j = 1 } ^ { K } \big [ \beta _ { \mathrm { I } , j } \beta _ { 1 } M N + \beta _ { 2 , j } M \big ] }
n _ { i } \rightarrow n _ { j } \rightarrow n _ { k }
4 a
\lambda _ { R }
\eta
{ \omega _ { n } ^ { \sigma } = \pi \, T \, ( 2 n + \sigma ) } ; \left\{ \begin{array} { l l } { { { \sigma = 0 } } } & { { ( B o s o n s ) } } \\ { { { \sigma = 1 } } } & { { ( F e r m i o n s ) } } \end{array} \right.
\epsilon _ { M }

\int _ { \Gamma _ { 0 } } \tilde { \epsilon } _ { c r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s + \int _ { \Gamma _ { 3 a } \cup \Gamma _ { 3 b } } \tilde { \epsilon } _ { c r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s + \int _ { \Gamma _ { 5 a } \cup \Gamma _ { 5 b } } \tilde { \epsilon } _ { c r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s + \int _ { \Gamma _ { 8 } } \tilde { \epsilon } _ { c r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s + \int _ { \Gamma _ { 9 } } \tilde { \epsilon } _ { c r } \left( s \right) \mathrm { e } ^ { s t } \mathrm { d } s = 0 ,
{ \pi } _ { i } p _ { i j } = { \pi } _ { j } p _ { j i }
2 \alpha p \left( 1 - \alpha \right)
\begin{array} { r l r } { ( \mu _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } ( \tilde { Q } ) - \mu ( \tilde { Q } ) ) ( x ) } & { = } & { \int _ { ( 0 , x ] } ( \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } - \tilde { Q } ) ) d \mu ( y ) } \\ & { = } & { \int \tilde { \phi } _ { x } ( y ) ( \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } - \tilde { Q } ) ( y ) d \mu ( y ) } \\ & { = } & { \int \Pi _ { { \cal F } ^ { ( 0 ) } ( { \cal R } ) } \left( \tilde { \phi } _ { x } \right) ( y ) ( \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } - \tilde { Q } ) ( y ) d \mu ( y ) } \\ & { = } & { \int \left( \tilde { \phi } _ { x } ( y ) - \sum _ { v \in { \cal R } ( d , J ) } \alpha _ { x } ( v ) \tilde { \phi } _ { v } ( y ) \right) ( \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } - \tilde { Q } ) ( y ) d \mu ( y ) } \\ & { = } & { \int \Pi _ { { \cal F } ^ { ( 0 ) } ( { \cal R } ) } \left( \tilde { \phi } _ { x } - \sum _ { v \in { \cal R } ( d , J ) } \alpha _ { x } ( v ) \tilde { \phi } _ { v } \right) ( y ) ( \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } - \tilde { Q } ) ( y ) d \mu ( y ) . } \end{array}
\beta ~ = ~ 2 ~ + ~ \{ \frac { m _ { \psi } ^ { 2 } ~ - ~ m _ { P } ^ { 2 } ~ - ~ m _ { V } ^ { 2 } } { 2 ~ m _ { \psi } ~ m _ { V } } \} ^ { 2 } ,
\left. \frac { \partial \varphi ( \beta _ { c r } , \lambda _ { q \; c r } , \lambda _ { s } ) } { \partial \lambda _ { s } } \right| _ { \lambda _ { s } = \lambda _ { s \; c r } } \; = \; 0 \; \; .
\mathcal { F } _ { W } = 0 . 9 9 9 9
R = R ( u ) \in S O ( 3 )
t _ { \mathrm { ~ h ~ B ~ N ~ } } = 6 6
\sigma _ { m , \pm , q , q ^ { \prime } } = \pi \int r R _ { m , q } ^ { * } R _ { m \pm 1 , q ^ { \prime } } f ( r ) d r
u

\pi ^ { ( i ) } ( U ) = f ( U ) A ^ { ( i ) } ( U )
\lambda _ { w }
\begin{array} { r l } { \ddot { x } + \frac { \dot { \gamma } } { \gamma } \dot { x } + \frac { \omega _ { \beta } ^ { 2 } } { 2 } \left[ 1 + \frac { \dot { z } } { c } \right] x } & { = \frac { a _ { 0 } c } { \gamma } \Bigg [ ( \omega _ { 0 } - k _ { z } \dot { z } ) J _ { 0 } ( k _ { \perp } x ) - \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } } { k _ { z } ^ { 2 } } k _ { z } \dot { z } J _ { 1 } ^ { \prime } ( k _ { \perp } x ) \Bigg ] \sin ( k _ { z } \xi ) , } \\ { \ddot { \zeta } + \frac { \dot { \gamma } } { \gamma } ( \dot { \zeta } + c ) + \omega _ { \beta } ^ { 2 } \left[ \zeta - \frac { x \dot { x } } { 2 c } \right] } & { = - \frac { a _ { 0 } c } { \gamma } \Bigg \{ \frac { k _ { \perp } } { k _ { z } } \omega _ { 0 } J _ { 1 } ( k _ { \perp } x ) \cos ( k _ { z } \xi ) - k _ { z } \dot { x } \left[ J _ { 0 } ( k _ { \perp } x ) + \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } } { k _ { z } ^ { 2 } } J _ { 1 } ^ { \prime } ( k _ { \perp } x ) \right] \sin ( k _ { z } \xi ) \Bigg \} , } \end{array}
\rho _ { \beta } = | \beta \rangle \! \langle \beta |

k = { \frac { \operatorname* { d e t } \left( { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } , { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime } \right) } { \| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } \| ^ { 3 } } } , \qquad \kappa = { \frac { \left| \operatorname* { d e t } \left( { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } , { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime } \right) \right| } { \| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } \| ^ { 3 } } } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } w } & { = \Delta w + \mathrm { d i v } [ \beta ( m - 1 ) ( \nabla J * ( w - v ) ) w ] + F ( \frac { 1 } { 2 } ( w + v ) ) , } \\ { \partial _ { t } v } & { = \Delta v + \mathrm { d i v } [ \beta ( m + 1 ) ( \nabla J * ( w - v ) ) v ] + F ( \frac { 1 } { 2 } ( w + v ) ) , } \\ { m } & { = \frac { 1 } { 2 } ( w - v ) , } \end{array}
\vec { P } _ { T } ( \vec { x } , \vec { y } )
\mathcal { C } _ { 9 , 3 0 }
\mathrm { R m }
p ( r , \boldsymbol { \Omega } , t ) = \sum _ { n n ^ { \prime } } \rho _ { n n ^ { \prime } } ( \boldsymbol { \Omega } , t ) \sum _ { i j } D _ { i j } ^ { ( n , n ^ { \prime } ) } \varphi _ { i } ^ { * } ( r ) \varphi _ { j } ( r ) ,
Z _ { R } ^ { ( r ) } \gets X ^ { ( r ) } A
E _ { \textrm { d } } \in [ 0 . 2 5 , 0 . 4 ]

\mathrm { ~ R ~ } _ { 5 }
T = 1 . 5
\Gamma ( \Omega , \Omega ^ { \prime } ) - \nu \int D ( \Omega , \Omega ^ { \prime \prime } ) \Gamma ( \Omega ^ { \prime \prime } , \Omega ^ { \prime } ) d \Omega ^ { \prime \prime } = \delta ( \Omega - \Omega ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { \widetilde { T } _ { i s } = } & { { } \sum _ { \alpha , \beta , \gamma , q _ { i } , q _ { s } } e _ { i , q _ { i } } e _ { s , q _ { s } } } \end{array}
L \cong \left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - F } } \\ { { G ^ { \prime } } } & { { F + G } } & { { E } } \end{array} \right] v _ { d } .
s u m ( u _ { i } ^ { 2 } ) = 4 8
\begin{array} { r l } { D _ { j } } & { : = - 2 \eta _ { i } \left\langle \widetilde { \nabla } _ { \bar { x } } \widehat { f } _ { \rho } ( y _ { j - 1 } ) - \widetilde { \nabla } _ { \bar { x } } \widehat { h } _ { \rho } ( y _ { j - 1 } ^ { \prime } ) , y _ { j - 1 } - y _ { j - 1 } ^ { \prime } \right\rangle , } \\ { E _ { j } } & { : = \eta _ { i } ^ { 2 } \left\lVert \widetilde { \nabla } _ { \bar { x } } \widehat { f } _ { \rho } ( y _ { j - 1 } ) - \widetilde { \nabla } _ { \bar { x } } \widehat { h } _ { \rho } ( y _ { j - 1 } ^ { \prime } ) \right\rVert ^ { 2 } , } \end{array}
{ \frac { \partial } { \partial n } } \left( { \frac { e ^ { i k s } } { s } } \right) = { \frac { e ^ { i k s } } { s } } \left[ i k - { \frac { 1 } { s } } \right] \cos ( n , s ) ,
\pmb { \triangle }
t
{ \bf C } _ { t t } { \bf W } { \bf \Phi } _ { t } = { \bf \Phi } _ { t } { \bf \Lambda } _ { t } \mathrm { ~ . ~ }
\mathcal { N } ( \mathbf { \mu } ^ { * } , \Sigma ^ { * } )
k < 0
\cos ^ { - 2 } \left( D _ { 2 n } \int _ { 0 } ^ { x _ { m i n } } \frac { d \xi } { \tilde { \psi } _ { 2 n } ^ { 2 } ( \xi ) } \right) + \sum _ { l = 2 N + 2 } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \exp \left[ - \beta \Lambda _ { l } ^ { j } ( \omega ) \right] \Biggr \}
\frac { \partial I _ { \mathrm { C o M } y } } { \partial x _ { p } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \psi _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { r } ) \psi _ { \mathrm { i n } } ^ { * } ( \mathbf { r } ) \frac { \partial } { \partial x _ { p } } \frac { \partial } { \partial y } \phi ( x + x _ { p } , y + y _ { p } ) d ^ { 2 } \mathbf { r }
R _ { 0 } ( Q ^ { 2 } , W ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { \mathrm { { G e V } } } \left[ \frac { 1 } { x _ { 0 } } \frac { Q ^ { 2 } + 4 m _ { q } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + W ^ { 2 } } \right] ^ { \lambda / 2 } .
\sim { } 7 0
\chi = 0
\lambda
\mathrm { ~ N ~ A ~ } = n \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } \alpha
\tilde { \textbf { u } } ( \tilde { \textbf { M } } \omega ^ { 2 } - \tilde { \textbf { K } } ( \kappa ) ) = \textbf { 0 }
( j , k )
{ \mathcal { N } } ( 0 , \sigma ^ { 2 } ( x ) )
1 4 3
\begin{array} { r l } & { T _ { n , s } ( t ) = \frac { 1 } { n b } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \tilde { e } _ { j } \{ ( t _ { j } - t ) / b \} ^ { s } K _ { b } ( t _ { j } - t ) , \quad \mathbf T _ { n } ( t ) = ( T _ { n , 0 } ( t ) , T _ { n , 1 } ( t ) ) ^ { \top } , } \\ & { \delta _ { n , s } ( t ) = \frac { 1 } { n b } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \tilde { \mu } _ { j , k } ^ { i } \tilde { \mu } _ { j , h } ^ { l } \{ ( t _ { j } - t ) / b \} ^ { s } K _ { b } ( t _ { j } - t ) , \quad \mathbf D _ { n } ( t ) = ( \delta _ { n , 0 } ( t ) , \delta _ { n , 1 } ( t ) ) ^ { \top } , } \\ & { C _ { n , s } ( t ) = \frac { 1 } { n b } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( \tilde { \epsilon } _ { j , k } ^ { i } \tilde { \mu } _ { j , h } ^ { l } + \tilde { \epsilon } _ { j , h } ^ { l } \tilde { \mu } _ { j , k } ^ { i } ) ) \{ ( t _ { j } - t ) / b \} ^ { s } K _ { b } ( t _ { j } - t ) , \quad \mathbf C _ { n } ( t ) = ( C _ { n , 0 } ( t ) , C _ { n , 1 } ( t ) ) ^ { \top } . } \end{array}
W \to \infty
o v e r
Q = ( Q ^ { x x } - Q ^ { y y } ) + 2 i Q ^ { x y } .
[ T \psi ] ( x ) = f ( x ) \psi ( x )

\Delta D _ { 4 } ^ { ( j ) } = r ^ { ( j ) } - r ^ { ( j + 1 ) } \mathrm { ~ ( ~ U ~ p ~ w ~ a ~ r ~ d ~ c ~ h ~ a ~ n ~ g ~ e ~ ) ~ }
w _ { N }
\pm 0 . 1
\eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } = h
E _ { 2 , J } \times 1 0 ^ { 9 }
x / D = 2
\begin{array} { r l } { | | \nabla \tau ( x ^ { \prime } ) | | ^ { 2 } } & { = ( Q \Lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } h + \mu ) ^ { T } ( Q \Lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } h + \mu ) } \\ & { = ( Q h + \bar { \mu } ) ^ { T } \Lambda ( Q h + \bar { \mu } ) } \\ & { = ( h + Q ^ { T } \bar { \mu } ) ^ { T } Q ^ { T } \Lambda Q ( h + Q ^ { T } \bar { \mu } ) } \end{array}
{ \mathrm { r a n k } } { \left( \begin{array} { l l l l } { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { \cdots } & { x _ { n } } \\ { \psi _ { 1 } ( \mathbf { x } ) } & { \psi _ { 2 } ( \mathbf { x } ) } & { \cdots } & { \psi _ { n } ( \mathbf { x } ) } \end{array} \right) } \leq 1
\begin{array} { r } { E = E [ V , n , \mu ] = E _ { 1 } [ V - \mu ] - \int ( \mathrm { d } \vec { r } ) \, n ( \vec { r } ) \, \big ( V ( \vec { r } ) - V _ { \mathrm { e x t } } ( \vec { r } ) \big ) + E _ { \mathrm { i n t } } [ n ] + \mu N \, . } \end{array}
0 . 6 2 5
( 1 2 - x ) ^ { 2 }

\Delta = 7 . 0 9 2 1
2 . 0
P _ { \Sigma _ { 2 } } \mathcal { X } ( \theta , \phi ( \theta ) ) = D \phi ( \theta ) [ R ( \theta ) ] , \qquad \theta \in \Theta ,
R _ { 0 } , V _ { t ^ { * } }
\mathcal { O } \left( N ^ { 4 } \right)
\begin{array} { r l r l } & { \partial _ { t } ^ { \tau } V _ { n } ^ { \tau , h } ( t , x ) + c ( t , x , \alpha _ { n } ) + \nabla ^ { h } V _ { n } ^ { \tau , h } \cdot f ( t , x , \alpha _ { n } ) = - N h \Delta ^ { h } V _ { n } ^ { \tau , h } \qquad } & & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { T } ^ { \prime } , } \\ & { V _ { n } ^ { \tau , h } ( T , x ) = q ( x ) \qquad } & & { \mathrm { ~ o n ~ } { \mathbb { Z } } _ { h } ^ { d } } \end{array}
E ^ { + } ( k )
g > 1

\sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } ^ { 2 } = 1
{ \begin{array} { r l } { u _ { a } ( t ) } & { = u _ { m } ( t ) \cdot \cos ( \omega t + \varphi ) + i \cdot u _ { m } ( t ) \cdot \sin ( \omega t + \varphi ) , \quad \omega > 0 } \\ & { = u _ { m } ( t ) \cdot \left[ \cos ( \omega t + \varphi ) + i \cdot \sin ( \omega t + \varphi ) \right] , \quad \omega > 0 } \\ & { = u _ { m } ( t ) \cdot e ^ { i ( \omega t + \varphi ) } , \quad \omega > 0 . \, } \end{array} }
B _ { u p d a t e } = ( 1 - \epsilon ) B _ { o l d } + \epsilon B _ { n e w }
f = f _ { \mathrm { b } }
\%
\operatorname { E } \left[ W _ { t _ { 1 } } \cdot ( W _ { t _ { 2 } } - W _ { t _ { 1 } } ) \right] = \operatorname { E } [ W _ { t _ { 1 } } ] \cdot \operatorname { E } [ W _ { t _ { 2 } } - W _ { t _ { 1 } } ] = 0 .
\mu
t

x
z = H \tilde { z } , h = H \tilde { h } , \tilde { h } = \sqrt { 1 - \tilde { r } ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } }
g ( z + L ) = B ^ { r } \exp ( i \beta L ) \exp ( i \beta z ) + B ^ { l } \exp ( - i \beta L ) \exp ( - i \beta z )
\operatorname* { m a x } _ { \sigma ^ { \prime } \in \mathcal { K } ^ { t _ { \beta } - 1 } : | \sigma ^ { \prime } | < | \sigma | } | \sigma \cap \sigma ^ { \prime } | ,
[ t _ { n } , t _ { n + 1 } ]
P _ { i j } ^ { \mathrm { s c a l e d } } = \frac { P _ { i j } - \underset { j = 1 , \ldots , N _ { s } } { \operatorname* { m i n } } ( P _ { i j } ) } { \underset { j = 1 , \ldots , N _ { s } } { \operatorname* { m a x } } ( P _ { i j } ) - \underset { j = 1 , \ldots , N _ { s } } { \operatorname* { m i n } } ( P _ { i j } ) } , \quad \mathrm { f o r } \quad i = 1 , \ldots , n _ { \mu } + 1
\psi ( z ) = \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ } ( z / z _ { R } )

\begin{array} { r l } { p ^ { j } \mathrm { ~ d i v i d e s ~ } \operatorname* { g c d } \left( \frac { 1 } { 2 } ( B _ { k } - k ) , 2 Q _ { k } \right) } & { \Longleftrightarrow p ^ { j } \mathrm { ~ d i v i d e s ~ } Q _ { k } \mathrm { ~ a n d ~ } B _ { k } - k } \\ & { \Longleftrightarrow p ^ { j } \mathrm { ~ d i v i d e s ~ } Q _ { k } \mathrm { ~ a n d ~ } k } \\ & { \Longleftrightarrow p ^ { j } \mathrm { ~ d i v i d e s ~ } \operatorname* { g c d } ( Q _ { k } , k ) } \\ & { \Longleftrightarrow p ^ { j } \mathrm { ~ d i v i d e s ~ } 2 \operatorname* { g c d } ( Q _ { k } , k ) , } \end{array}
\frac { n _ { x } } { 2 } < x \leq \frac { 3 } { 4 } n _ { x }
\mathcal { V }
C ( \chi _ { \phi } )
\begin{array} { r l r } { z _ { i } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp ( - \beta n _ { i } \omega _ { i } ) = f _ { i } + 1 , } \\ { z _ { i } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } n _ { i } \exp ( - \beta n _ { i } \omega _ { i } ) } \\ & { = } & { \exp ( - 0 \, \beta \omega _ { i } ) \frac { \partial } { \partial ( - \beta \omega _ { i } ) } z _ { i } ^ { ( 0 ) } \exp ( 0 \, \beta \omega _ { i } ) } \\ & { = } & { f _ { i } ( f _ { i } + 1 ) , } \\ { z _ { i } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } n _ { i } ( n _ { i } - 1 ) \exp ( - \beta n _ { i } \omega _ { i } ) } \\ & { = } & { \exp ( - 1 \, \beta \omega _ { i } ) \frac { \partial } { \partial ( - \beta \omega _ { i } ) } z _ { i } ^ { ( 1 ) } \exp ( 1 \, \beta \omega _ { i } ) } \\ & { = } & { 2 ! \, f _ { i } ^ { 2 } ( f _ { i } + 1 ) , } \\ { z _ { i } ^ { ( 3 ) } } & { = } & { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } n _ { i } ( n _ { i } - 1 ) ( n _ { i } - 2 ) \exp ( - \beta n _ { i } \omega _ { i } ) } \\ & { = } & { \exp ( - 2 \, \beta \omega _ { i } ) \frac { \partial } { \partial ( - \beta \omega _ { i } ) } z _ { i } ^ { ( 2 ) } \exp ( 2 \, \beta \omega _ { i } ) } \\ & { = } & { 3 ! \, f _ { i } ^ { 3 } ( f _ { i } + 1 ) , } \end{array}

\sigma
W _ { 0 }
\beta
( \nabla \otimes \vec { u } ) _ { i j } = \partial _ { i } u _ { j } \equiv { \stackrel { \leftrightarrow } { S } } _ { i j }
\pm
k _ { \perp }
a / L _ { T } = [ 1 . 5 , 2 . 0 , 2 . 5 , 3 . 0 ]
\begin{array} { r } { \delta H = \Lambda ^ { ( + ) } \left[ \sum _ { i } ^ { N } h _ { i } ^ { \mathrm { N M S } } + \sum _ { i < j } ^ { N } h _ { i j } ^ { \mathrm { S M S } } \right] \Lambda ^ { ( + ) } \, , } \end{array}
{ \cal M } _ { \mu } = \, < X | e J _ { \mu } ( 0 ) | \pi > \, \frac { 1 } { p _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } \, F _ { \pi N N } ( t ) \, \overline { { u } } ( p ^ { \prime } ) \, i \, g _ { _ { \pi N N } } \, \widetilde \phi _ { \pi } ^ { \, * } \cdot \widetilde \tau \, \gamma _ { 5 } \, u ( p ) \ \ \ ,
( n )
n < n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
P ( \mathrm { \boldmath ~ p ~ } ) = l \left( | f _ { 0 } | ^ { 2 } \left[ | g _ { p 0 } | ^ { 2 } - ( - \eta ) ^ { 3 } \frac { H ^ { 2 } } { 2 \sqrt { ( - p \eta ) ^ { 2 } } } \right] + \int _ { 3 / 2 } ^ { \infty } \, d m \ | f _ { m } | ^ { 2 } \left[ | g _ { p m } | ^ { 2 } - ( - \eta ) ^ { 3 } \frac { H ^ { 2 } } { 2 \omega } \right] \right) \ .
( 1 + x ^ { 2 } ) { \frac { d y } { d x } } = 1
\left\{ \begin{array} { r c c c l } { u _ { r } ( r , \theta , t ) } & { = } & { \frac { \partial \phi } { \partial r } } & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } - ( n + 1 ) \frac { \phi _ { n } ( t ) } { r ^ { n + 2 } } P _ { n } ( \cos \theta ) } \\ { u _ { \theta } ( r , \theta , t ) } & { = } & { \frac { 1 } { r } \frac { \partial \phi } { \partial \theta } } & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } \frac { \phi _ { n } ( t ) } { r ^ { n + 2 } } \frac { \partial P _ { n } ( \cos \theta ) } { \partial \theta } } \end{array} \right. .
\eta ^ { \mu \nu } = 0
\mathrm { ~ M ~ A ~ E ~ } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } | \hat { y } _ { i } - y _ { i } |
g = \left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { u } } \\ { { - v } } & { { b } } \end{array} \right) , u v + a b = 1 ,
I _ { 0 } ( t )
\leq
1
5 S _ { 1 / 2 } | \Tilde { 2 } , - \Tilde { 2 } \rangle \rightarrow 5 P _ { 3 / 2 } | \Tilde { 4 } ^ { \prime } , - \Tilde { 3 } ^ { \prime } \rangle
\begin{array} { r l r l } { { 3 } \hat { a } _ { o u t } } & { = \tau \, \hat { a } _ { i n } + \kappa \, \hat { r } _ { L } ^ { c c w } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \hat { r } _ { 0 } ^ { c c w } } & & { = - \kappa \, \hat { a } _ { i n } + \tau \, \hat { r } _ { L } ^ { c c w } , } \\ { \hat { b } _ { o u t } } & { = \tau \, \hat { b } _ { i n } + \kappa \, \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , - } ^ { c c w } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , + } ^ { c c w } } & & { = - \kappa \, \hat { b } _ { i n } + \tau \, \hat { r } _ { \frac { L } { 2 } , - } ^ { c c w } . } \end{array}
\mathcal { G } \Sigma = \Delta _ { \mathrm { c l } } \; ,
n - 1

q _ { l }
\begin{array} { r l } { | \mathsf { R } _ { F } ( t ) | } & { \leq 2 \pi \| F ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , 1 ) } \int _ { 0 } ^ { t } \left( \| \tilde { \psi } \| _ { L ^ { 1 } ( 0 , 1 ; L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) ) } + \| \tilde { \psi } \| _ { L ^ { 1 } ( 0 , 1 ; B V ( \mathbb { T } ) ) } \right) \mathrm { d } s } \\ & { \qquad \leq 2 \pi \| F ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , 1 ) } \int _ { 0 } ^ { t } \| u _ { 2 } \| _ { L ^ { 1 } ( 0 , 1 ; L ^ { 1 } ( \mathbb { T } ) ) } \mathrm { d } s . } \end{array}

r = 0 . 8
\tau \nu + \tau ^ { \prime } \mu = \tau \tau ^ { \prime } , \quad \qquad 2 + \mu > \tau , \quad \qquad 2 + \nu > \tau ^ { \prime } \, \, .
\tau _ { w } = 0 . 6 7 \tau _ { w , 0 }
\Phi _ { x } ^ { \mathrm { p h y s } } = \frac { \Phi _ { \alpha } x _ { \alpha } + \Psi _ { \alpha } y _ { \alpha } } { x _ { \alpha } ^ { 2 } + y _ { \alpha } ^ { 2 } } , \qquad \qquad \Phi _ { y } ^ { \mathrm { p h y s } } = \frac { \Phi _ { \alpha } y _ { \alpha } - \Psi _ { \alpha } x _ { \alpha } } { x _ { \alpha } ^ { 2 } + y _ { \alpha } ^ { 2 } } .
\eta
^ \ast
\lesssim
1
\begin{array} { r l } { \chi _ { 1 } ( r ) = } & { { } \left[ r ^ { q } + p \left( 1 - r ^ { q } - \left( 1 - r \right) ^ { q } \right) - r \left( 1 - r \right) ^ { q - 1 } \right] \left( 1 - r \right) } \\ { \chi _ { 2 } ( r ) = } & { { } \left[ r ^ { q } + p \left( 1 - r ^ { q } - \left( 1 - r \right) ^ { q } \right) + r \left( 1 - r \right) ^ { q - 1 } \right] \frac { \left( 1 - r \right) } { N } . } \end{array}
Q \approx 0 . 5
n _ { a }
\Omega _ { L } = g _ { F } \mu _ { B } B _ { 0 } / \hbar
_ { 1 6 }
d \mathbf { X } ^ { 2 } = d X ^ { \mu } \, d X _ { \mu } = \eta _ { \mu \nu } \, d X ^ { \mu } \, d X ^ { \nu } = - ( c d t ) ^ { 2 } + ( d x ) ^ { 2 } + ( d y ) ^ { 2 } + ( d z ) ^ { 2 }
M _ { i }

\begin{array} { r } { \mathbb { P } \Big ( \operatorname* { m a x } _ { \rho \leqslant k \leq T - \widetilde { r } } \Big | \frac { 1 } { \sqrt { k } } \sum _ { t = \widetilde { r } + 1 } ^ { \widetilde { r } + k } \Big ( \mathcal { K } _ { h } ( x _ { i } - X _ { t } ) - \int \mathcal { K } _ { h } ( x _ { i } - z ) d F _ { t } ( z ) \Big ) \Big | \geq C \sqrt { \frac { \log T } { h ^ { p } } } \Big ) \leqslant T ^ { - p - 3 } , } \end{array}
\sum _ { v \neq v _ { 0 } } ( q _ { v } - q _ { v \cap w } )
\sin ^ { 2 } \Theta _ { \mathrm { s t a b l e } } ^ { \mathrm { c r i t } } = 1
\dim R [ X ] = 1 + \dim R ,
I _ { k }

V _ { 1 }

\Lambda = 0
2 0 0
\omega = M \, \omega _ { m } ,
t \sim 8 0
V
q _ { 1 }
9 9 . 2
\begin{array} { r l } { \frac { \partial Q ( j ; t ) } { \partial t } } & { { } = \left( E ^ { - 1 } - 1 \right) \left[ W ^ { + } \thinspace Q ( j ; t ) \right] + \left( E - 1 \right) \left[ W ^ { - } \thinspace Q ( j ; t ) \right] } \end{array}
\lambda _ { k } = \left( \frac { \mathrm { m i n } _ { t = 0 , . . . , K } ( \mathrm { V a r } \{ \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { t } \} ) } { \mathrm { V a r } \{ \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { k } \} } \right) ^ { 1 / 2 } = \left( \frac { \gamma ^ { 2 } } { \mathrm { V a r } \{ \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { k } \} } \right) ^ { 1 / 2 }
m \cdot n = 0
T _ { 3 R } ^ { \prime } + Y _ { R } ^ { \prime } = T _ { 3 R } + Y _ { R } = Q - T _ { 3 L } - Y _ { L } .
\dagger
\epsilon _ { 2 } = 8 0
\frac { \partial } { \partial t } \kappa _ { T } ^ { m } = \left. \frac { \partial ^ { m } } { \partial K ^ { m } } \frac { 1 } { Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ( \theta , p ) ) \exp ( \beta K ^ { \alpha } p _ { \alpha } ) \: K ^ { \gamma } \dot { p _ { \gamma } } \right| _ { K = 0 }
\sigma
\beta = \sqrt { \frac { \mu _ { 1 } } { \epsilon _ { 1 } } } \frac { 1 } { \mu _ { 2 } \omega } \left\{ \begin{array} { l l } { i \sqrt { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } - \mu _ { 2 } \epsilon _ { 2 } \omega ^ { 2 } } } & { \omega \leq \frac { 1 } { \lambda \sqrt { \mu _ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } } \\ { \sqrt { \mu _ { 2 } \epsilon _ { 2 } \omega ^ { 2 } - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } } & { \omega > \frac { 1 } { \lambda \sqrt { \mu _ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } } \end{array} \right. .
- 1 5 . 3
\sim
\eta ^ { l m } \partial _ { i } \partial _ { j } \partial _ { m } F _ { M } \partial _ { l } \partial _ { k } \partial _ { n } F _ { M } = \eta ^ { l m } \partial _ { j } \partial _ { k } \partial _ { m } F _ { M } \partial _ { i } \partial _ { l } \partial _ { n } F _ { M }
I
\beta \to \infty
\gamma
8 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
g ( T ) \approx \int _ { \phi } { \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { r } ) \mathrm { d } \boldsymbol { r } } = \int _ { \phi } \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { A } ^ { x } ( \boldsymbol { r } ) } \\ { \boldsymbol { A } ^ { y } ( \boldsymbol { r } ) } \\ { \boldsymbol { A } ^ { \theta } ( \boldsymbol { r } ) } \end{array} \right] d \boldsymbol { r } ,
\Theta ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \operatorname { s g n } ( \omega ) )
\begin{array} { r } { Q _ { k } ^ { \varepsilon } ( x ) = \left( \frac { \frac { 1 } { 2 } \rho d + 2 k + \varepsilon - 1 } { \frac { 1 } { 2 } \rho d + k + \varepsilon - 1 } \right) \frac { ( \frac { 1 } { 2 } \rho d ) _ { k + \varepsilon } } { ( \frac { 1 } { 2 } d ) _ { k + \varepsilon } } P _ { k } ^ { ( \frac { 1 } { 2 } d ( \rho - 1 ) - 1 , \frac { 1 } { 2 } d - 1 + \varepsilon ) } ( 2 x - 1 ) . } \end{array}

L _ { \mathrm { E } }
\Gamma _ { h } = \{ ( x , y ) : x = i h _ { x } , y = j h _ { y } , i , j \in \mathbb { Z } \}
R _ { V } \equiv \frac { \Gamma ( B \to V \gamma ) } { \Gamma ( B \to X _ { s } \gamma ) }

\xi , z ^ { ( 1 ) } , z ^ { ( 2 ) } \in [ - 1 , 1 ]
1 . 2 3
h _ { i } ^ { 2 } A _ { i }
N = 1 6
0 . 0 1
v _ { \mathrm { w s a } } ( f _ { p } , d ; v _ { 0 } , v _ { 1 } , \alpha , \beta , \gamma , w , \delta , \psi ) = v _ { 0 } + \frac { v _ { 1 } - v _ { 0 } } { ( 1 + f _ { p } ) ^ { \alpha } } \left( \beta - \gamma \exp \left( - \left( \frac { d } { w } \right) ^ { \delta } \right) \right) ^ { \psi } ,
2 s
\begin{array} { r l } { P ( x _ { \pi } ( t ) , t ) - m _ { P } } & { \le P \Big ( x _ { \pi } \Big ( \Big [ \frac { t - t _ { 0 } } { \varepsilon } \Big ] \Big ) , \Big [ \frac { t - t _ { 0 } } { \varepsilon } \Big ] \Big ) - m _ { P } + \frac { \rho } { 2 } } \\ & { \le ( P ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) - m _ { P } ) e ^ { - \bar { \gamma } \mu \Big [ \frac { t - t _ { 0 } } { \varepsilon } \Big ] \varepsilon } + \rho } \\ & { \le ( P ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) - m _ { P } ) e ^ { - \bar { \gamma } \mu ( t - t _ { 0 } - \varepsilon ) } + \rho \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } t \ge t _ { 0 } . } \end{array}
K ( x - y ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } K ( x - y , \mathrm { T } ) W ( \mathrm { T } ) \, d \mathrm { T } ,
5 0
^ { 1 6 }
R _ { 2 }
v
\left. \begin{array} { l } { { ( \gamma _ { 1 } ) = [ S _ { 1 } ] , } } \\ { { ( \overline { { { { \gamma _ { 2 } } ^ { \prime } } } } ) = [ { S _ { 2 } } ^ { \prime } ] , } } \\ { { ( D ) ^ { - 1 } ( { \gamma _ { 2 } } ^ { \prime } ) ( D ) ( \gamma _ { 1 } ) = [ S ] . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \int _ { \tilde { \Omega } ( x _ { 2 } ) } T _ { t } } & { = \int _ { \tilde { \Omega } ( x _ { 2 } ) } \nabla \cdot ( \nabla T - u T ) = \int _ { \partial \tilde { \Omega } ( x _ { 2 } ) } n \cdot ( \nabla T - u T ) } \\ & { = \int _ { \gamma ^ { - } } n _ { - } \cdot ( \nabla T - u T ) + \int _ { \gamma ( x _ { 2 } ) } n _ { + } \cdot ( \nabla T - u T ) } \\ & { = \int _ { \gamma ^ { - } } n _ { - } \cdot \nabla T + \int _ { \gamma ( x _ { 2 } ) } n _ { + } \cdot ( \nabla T - u T ) } \end{array}
\theta = 0 . 5
s
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \textbf { q } } ( \tau ) = \sum _ { n \in \{ s , p \} } \biggl \{ \varepsilon _ { n } \hat { a } _ { n } ^ { \dagger } \hat { a } _ { n } + \sum _ { i = 1 } ^ { Z } \left[ t _ { n , i } \left( e ^ { i ( \theta _ { i } ( \tau ) + \textbf { q } \cdot \textbf { b } _ { i } ) } \hat { a } _ { n } ^ { \dagger } \hat { a } _ { n } + h . c . \right) \right] - \textbf { F } ( \tau ) \cdot \hat { r } \sum _ { m \in \{ s , p \} \neq n } \eta _ { n m } \hat { a } _ { n } ^ { \dagger } \hat { a } _ { m } \biggl \} , } \end{array}
\alpha = + 1
\Delta ( \chi _ { 2 } ) \, \Delta ( \chi _ { 1 } ^ { \prime } ) = Y _ { 1 2 } \, \Delta ( \chi _ { 1 } ) \, \Delta ( \chi _ { 2 } ^ { \prime } ) \, .
\frac { \partial Q } { \partial T } | _ { T = T _ { 0 } ( z ) } = c o n s t .
\hat { \theta }
\xi _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } \leq 5 0 0
\scriptstyle x ^ { 2 } \ - \ y ^ { 2 } \ = \ 1
C _ { - }
\gamma
\Delta \theta _ { \mathrm { { m i n } } } = 0 . 1
\begin{array} { r } { [ Z 1 1 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } + Z 1 2 _ { i j } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + Z 1 3 _ { i j } \delta _ { r } + Z 1 4 _ { i j } \delta _ { \theta } + Z 1 5 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } } \\ { + Z 1 6 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + Z 1 7 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } + Z 1 8 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } ^ { 2 } ] \phi _ { i j } ^ { n + 1 } } \\ { = [ Z 2 1 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } + Z 2 2 _ { i j } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + Z 2 3 _ { i j } \delta _ { r } + Z 2 4 _ { i j } \delta _ { \theta } + Z 2 5 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } } \\ { + Z 2 6 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + Z 2 7 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } + Z 2 8 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } ^ { 2 } ] \phi _ { i j } ^ { n } } \end{array}
a _ { 0 } * ^ { \prime } b _ { 0 } = T ^ { - 1 } ( T a _ { 0 } * T b _ { 0 } ) ,
c _ { \varphi } / a _ { \infty } \simeq 1 . 6
\delta _ { \epsilon } B _ { \; \; \; ( \lambda ) } ^ { \alpha \beta } = \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma } \partial _ { \gamma } \epsilon _ { ( \lambda ) } ^ { \prime } , \; \delta _ { \epsilon } A _ { \alpha } ^ { \; \; ( \lambda ) } = \partial _ { \alpha } \epsilon ^ { ( \lambda ) } ,
\kappa
4
u
\gamma _ { j }
3 . 1
\begin{array} { r l r } { \Psi ( { x } , t ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } \int \! d k \left[ b ( { k } ) \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) \exp [ \mathrm { i } ( k x - c | k | t ) ] \right. } \\ & { } & { + \! \left. d ^ { + } ( { k } ) \left( \begin{array} { c c } { \, \, \, \, \, 1 } \\ { - \, 1 } \end{array} \right) \exp [ - \, \mathrm { i } ( k x - c | k | t ) ] \right] \! . } \end{array}
\Delta \omega = 0
s _ { \mathrm { h / c } } ( t ) = s _ { i } \exp [ - 2 \frac { ( t - t _ { i } ) } { \tau } \left( 1 - \frac { 1 } { 1 \mp \sqrt { { \tau } / { \lambda _ { \mathrm { h / c } } } } } \right) ] .
H _ { \gamma , \mathrm { 2 D } } ^ { \beta }
p _ { i \alpha , j \beta } = R _ { i j } \left( \begin{array} { l l l } { \frac { N _ { 1 } } { N } \frac { N _ { 1 } } { N } } & { p _ { i 1 , j 2 } } & { p _ { i 1 , j 3 } } \\ { p _ { i 2 , j 1 } } & { \frac { N _ { 2 } } { N } \frac { N _ { 2 } } { N } } & { p _ { i 2 , j 3 } } \\ { p _ { i 3 , j 1 } } & { p _ { i 3 , j 2 } } & { \frac { N _ { 3 } } { N } \frac { N _ { 3 } } { N } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \prod _ { m = 1 } ^ { k _ { 1 } } e ^ { - i \langle \hbar ^ { - 1 / d } x _ { m } , p _ { m } - p _ { m - 1 } \rangle } = \prod _ { i = 1 } ^ { n + 1 } e ^ { - i \hbar ^ { - 1 / d } \langle x _ { \sigma _ { i } ^ { 1 } } , p _ { \sigma _ { i } ^ { 1 } } \rangle } e ^ { i \hbar ^ { - 1 / d } \langle x _ { \sigma _ { i - 1 } ^ { 1 } + 1 } , p _ { \sigma _ { i - 1 } ^ { 1 } } \rangle } \prod _ { m = \sigma _ { i - 1 } ^ { 1 } + 1 } ^ { \sigma _ { i } ^ { 1 } - 1 } e ^ { - i \hbar ^ { - 1 / d } \langle x _ { m } - x _ { m + 1 } , p _ { m } \rangle } , } \end{array}
\frac { \delta W } { \delta J _ { 1 } ( x ) } = \varphi ( x ) , ~ ~ { \mathrm { a } n d } ~ ~ \frac { \delta W } { \delta J _ { 2 } ( x ) } = \frac { 1 } { 2 } ( \varphi ^ { 2 } ( x ) + \Delta ( x ) )
\lambda _ { \mathrm { B } }
z
\phi = 1
a n d
f _ { D } ( \boldsymbol { \theta } ; \boldsymbol { \alpha } ) = \frac { \Gamma \left( \sum _ { i = 1 } ^ { k } \alpha _ { i } \right) } { \prod _ { i = 1 } ^ { k } \Gamma ( \alpha _ { i } ) } \prod _ { i = 1 } ^ { k } \theta _ { i } ^ { \alpha _ { i } - 1 } .
| c _ { i } | ^ { 2 } = n _ { i } / n _ { c }
g ^ { l } = \frac { 2 \pi } { \hbar } [ \hbar \Omega ] ^ { 2 } \rho _ { J } V _ { a c t } \Gamma ^ { l } ,
N _ { 2 2 } ^ { + } ( x , y , a , b ) = - \frac { 1 } { 8 a b } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \cos ( \frac { 2 n \pi x } { a } ) \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - 2 \left( 1 - \frac { y } { b } + k \right) \frac { n \pi } { a } b } } { \left( 1 - \frac { y } { b } + k \right) } .
G ( a _ { m , n } ; x , y ) = \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } a _ { m , n } x ^ { m } y ^ { n } .
C
\Pi
\times \exp \Biggl [ - \bar { \alpha } \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { h } h ^ { a b } ( \partial _ { a } w _ { \mu } ) ( \partial _ { b } w _ { \mu } ) - \frac { 1 } { \alpha _ { 0 } } \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { h } h ^ { a b } ( \partial _ { a } t _ { \mu \nu } ) ( \partial _ { b } t _ { \mu \nu } ) \Biggr ] ,
j
\begin{array} { r l } { S ( t ) } & { { } = h ( t ) * P _ { t } ( t ) \, , } \\ { P _ { v } ( t ) } & { { } \propto v ^ { 3 } \exp { \left( - \frac { m v ^ { 2 } } { 2 k T } \right) } \, , } \\ { P _ { t } ( t ) } & { { } = P _ { v } \left( \frac { \Delta x } { t } \right) \frac { \Delta x } { t ^ { 2 } } \, , } \end{array}
0 . 0 7 1

\begin{array} { r } { P _ { z } ^ { \mathrm { a c c } } \bigl ( z \to z ^ { \prime } \bigr ) = \operatorname* { m i n } \Biggl \{ 1 , \frac { P _ { z } \bigl ( z ^ { \prime } \bigr ) P _ { z } ^ { \mathrm { g e n } } \bigl ( z ^ { \prime } \to z \bigr ) } { P _ { z } \bigl ( z \bigr ) P _ { z } ^ { \mathrm { g e n } } \bigl ( z \to z ^ { \prime } \bigr ) } \Biggr \} } \end{array}
\ell \to 0
\sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } - 2 x _ { 1 } x _ { 2 } \cos ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) }
t
{ \frac { 1 } { R _ { \mathrm { t o t a l } } } } = { \frac { 1 } { R _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { R _ { 2 } } } + \cdots + { \frac { 1 } { R _ { n } } }
\delta t
N
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \| \psi ^ { \varepsilon } - \phi ^ { 0 } - ( \beta - \gamma ^ { \varepsilon } ) ( \gamma ^ { \varepsilon } e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } - \frac { 1 } { 4 \pi } \Delta _ { x } ) ^ { - 1 } ( e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } \psi ^ { \varepsilon } ) \| _ { H _ { x } ^ { s + 2 } } } \\ & { \quad \lesssim \| F _ { + } ^ { \varepsilon } - F _ { + } ^ { 0 } \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } + \kappa ( | \gamma ^ { \varepsilon } - \beta | + \| \psi ^ { \varepsilon } - \phi ^ { 0 } \| _ { H _ { x } ^ { s + 2 } } ) . } \end{array} } \end{array}
m
x
\begin{array} { r l r } { A _ { \varepsilon } } & { = } & { \frac { 4 \pi \alpha _ { 1 } } { 3 } N _ { \mathrm { A } } } \\ { B _ { \varepsilon } ( T ) } & { = } & { \frac { 2 \pi k _ { \mathrm { B } } T } { 3 V } N _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } Z _ { 2 } ( V , T , E _ { 0 } ) } { \partial E _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ { C _ { \varepsilon } ( T ) } & { = } & { - \frac { 2 \pi k _ { \mathrm { B } } T N _ { \mathrm { A } } ^ { 3 } } { 3 } \left[ \frac { 2 } { V ^ { 2 } } \left( \frac { \partial Z _ { 2 } } { \partial E _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 ( Z _ { 2 } - V ^ { 2 } ) } { V ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } Z _ { 2 } } { \partial E _ { 0 } ^ { 2 } } \right. } \\ & { } & { \left. - \frac { 1 } { 3 V } \left( \frac { \partial ^ { 2 } Z _ { 3 } } { \partial E _ { 0 } ^ { 2 } } - 3 V \frac { \partial ^ { 2 } Z _ { 2 } } { \partial E _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \right] , } \end{array}
L = \int d ^ { 5 } x \left( \partial _ { M } \varphi ^ { \dagger } \partial ^ { M } \varphi - \left( \bar { Q } _ { L } Y _ { u } u _ { R } \, \varphi \, \delta ( x ^ { 5 } ) + \mathrm { h } . \mathrm { c } . \right) + \cdots \right) \, ,
N _ { m } \in [ 0 . 9 N _ { s } , 1 . 1 N _ { s } ]
R
C 1
\begin{array} { r } { W ( T _ { r } ) \propto ( 1 - T _ { r } ) ^ { - 1 / 2 } . } \end{array}
B _ { 1 } ^ { 1 } = d _ { 5 } ^ { - 1 } \{ 4 ( 4 m ^ { 2 } + d _ { 5 } ) [ 4 c _ { 1 } M _ { \pi } ^ { 2 } + c _ { 3 } ( d _ { 6 } - d _ { 2 } - d _ { 1 } ) ] + [ d _ { 5 } ^ { 2 } - ( d _ { 3 } - d _ { 4 } ) ^ { 2 } ] ( 2 c _ { 2 } ^ { \prime } + c _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( d _ { 5 } / ( 2 m ^ { 2 } ) + 2 ) ] \} \, ,
\tau _ { b } ^ { \mathrm { d c } } = \frac { \Gamma [ a ( t ) + b ( t ) ] } { F _ { b } } .
\mu _ { k } ^ { m } ( \boldsymbol { r } _ { k } ^ { m } ) = \mu _ { 0 } U _ { \mathrm { c f } } ( \boldsymbol { r } _ { k } ^ { m } )
C _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } , g , g ^ { \prime } }
\beta _ { j } \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { j } \gamma _ { k }
k _ { h \left( \left[ c \left( \check { e } \right) \right] \right) _ { u } , h \left( \left[ c \left( \check { e } \right) \right] \right) _ { u ^ { \prime } } } ^ { \left[ c \left( \check { e } \right) \right] }
\operatorname S
\mathcal { L }
\widetilde { \omega } _ { L }
( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { V V } = T _ { \nu } ^ { V } ( k _ { 2 } ; m ) - T _ { \nu } ^ { V } ( k _ { 1 } ; m ) ,
\mathbf { n } _ { \partial I _ { i j } }
O
\tau _ { x x } = x ^ { 2 } s _ { x x } ( y )
\gamma \, \, \nu \rightarrow \gamma \, \, \nu \, \,
\left\{ \begin{array} { l l } { 2 \sqrt { \Tilde { u } _ { x , \mathrm { i n } } ^ { 2 } + \Tilde { u } _ { z , \mathrm { i n } } ^ { 2 } } = U _ { 0 } \mathrm { e r f } \left[ \frac { 2 ( r _ { b } - | z | ) } { \delta } \right] } \\ { \Tilde { u } _ { z , \mathrm { i n } } / \Tilde { u } _ { x , \mathrm { i n } } = z \tan { \alpha } / r _ { b } } \end{array} \right. \ ,

P _ { 1 } ^ { ( n ) } \circ P _ { 2 } ^ { ( n ) } - P = r _ { 1 } ^ { ( n ) } ( t , x , D ) \; \mathrm { o n } \; [ - T , T ]
\alpha _ { i }
y ^ { ( n ) } ( x ) + \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } a _ { i } ( x ) y ^ { ( i ) } ( x ) = 0 . \quad \quad \mathrm { { ( i i ) } }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \theta ) ( A ^ { \mu } + \partial ^ { \mu } \theta ) .
\begin{array} { r l r } { 2 k r _ { g } \Big \{ C _ { 2 2 } ^ { \prime } \cos 2 \phi _ { \xi } + S _ { 2 2 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } \Big \} \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) ^ { 2 } \Big ( { \vec { k } } \cdot ( { \vec { n } } - { \vec { n } } _ { 0 } ) \Big ) } & { { } \simeq } & { k r _ { g } \Big \{ C _ { 2 2 } ^ { \prime } \cos 2 \phi _ { \xi } + S _ { 2 2 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } \Big \} \lesssim } \end{array}
^ { s }
{ \begin{array} { r l } { P } & { = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } { \frac { 1 } { T } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ x _ { T } ( t ) + y _ { T } ( t ) \right] ^ { * } \left[ x _ { T } ( t ) + y _ { T } ( t ) \right] d t } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } { \frac { 1 } { T } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } | x _ { T } ( t ) | ^ { 2 } + x _ { T } ^ { * } ( t ) y _ { T } ( t ) + y _ { T } ^ { * } ( t ) x _ { T } ( t ) + | y _ { T } ( t ) | ^ { 2 } d t } \end{array} }
\Re ( \kappa )
a _ { n }
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i } \left( \frac { O _ { i } ( S M ) - O _ { i } ( S M + Z ^ { \prime } + W ^ { \prime } ) } { \delta O _ { i } } \right) ^ { 2 } = 5 . 9 9 ,
\sum _ { j } Q _ { i j } = \left\{ \begin{array} { r l } { 0 \quad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } i \neq 1 , 2 } \\ { - I _ { 0 } \quad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } i = 1 } \\ { I _ { 0 } \quad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } i = 2 \; . } \end{array} \right.
Z

d ^ { \prime } ( n ) = n ( n + 1 ) ( n + 5 ) / 6
u
2 r \times 2 r
f ( X \setminus A ) \supseteq f ( X ) \setminus f ( A )
\Delta t \to \infty
1 - a + ( n _ { 1 } + a F _ { A 1 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } } ) \kappa F _ { A 0 0 } / \mathcal { F } _ { A _ { 1 } }
\mathbf { x } _ { t + N _ { \mathrm { m a x } } }
\omega ^ { 2 } = ( C _ { t } I ) ^ { - 1 }
{ M } _ { i j } = { \bf k } ^ { 2 } \, \delta _ { i j } - k _ { i } \, k _ { j } - \omega ^ { 2 } \mu \, \overline { { \epsilon } } _ { i j } ( \omega ) \; .
\iint _ { [ - a , a ] \times [ - a , a ] } e ^ { - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } \, d ( x , y ) ,
\beta _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } = a _ { i j } ^ { * } / \hat { w } _ { i j }
t

H _ { \hat { \imath } } = \{ H _ { \hat { a } } , R _ { \hat { u } } \} \, \quad \hat { a } = D , \dots , 4 \quad u = 1 , \dots , q
\overline { { \mathcal { E } } } _ { A } \approx 3 6 - 7 0 \, U _ { \mathrm { p } }
F ( d )
\begin{array} { r l } & { \underset { \left\{ \mathbf { F } \right\} } { \operatorname* { m a x } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \mu _ { k , ( 2 ) } \mathrm { S E } _ { k , ( 2 ) } } } \\ & { \mathrm { s } . \mathrm { t } . \left\| \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } , ( 2 ) } \right\| ^ { 2 } \leqslant p _ { k } \, \, \forall k = 1 , \dots , K } \end{array}
m \ll n
\mathrm { m }
\widetilde { \psi } ( \mathbf { r } , t ) = \exp \left( \mathrm { i } \, \omega t \, \mathrm { L } _ { z } \right) \psi ( \mathbf { r } , t ) \equiv \psi ( \ensuremath { R _ { \omega } } ^ { - 1 } ( t ) \mathbf { r } , t ) ,
P _ { 1 }
\rho \rightarrow 0
\left[ ( S T ) ^ { 3 } \right] _ { e n / I } ^ { - e , 1 - n / I } = - 1 , \ 0 \mathrm { ~ o t h e r w i s e }
\begin{array} { r l } { a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } - 3 a b c } & { = } \\ { c ^ { 3 } + ( a + b ) ^ { 3 } - 3 a b ( a + b ) - 3 a b c } & { = } \\ { c ^ { 3 } + ( a + b ) ^ { 3 } - 3 a b ( a + b + c ) } & { = } \\ { ( a + b + c ) ^ { 3 } - 3 c ( a + b ) ( a + b + c ) - 3 a b ( a + b + c ) } & { = } \\ { ( a + b + c ) ^ { 3 } - 3 ( a b + a c + b c ) ( a + b + c ) } & { = } \\ { ( a + b + c ) \cdot ( ( a + b + c ) ^ { 2 } - 3 ( a b + a c + b c ) ) } & { = } \\ { ( a + b + c ) \cdot ( ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) - ( a b + a c + b c ) ) } & { = } \\ { ( a + b + c ) \cdot \cfrac { ( a - b ) ^ { 2 } + ( b - c ) ^ { 2 } + ( c - a ) ^ { 2 } } { 2 } } \end{array}
\varepsilon 0
{ M _ { d } } ^ { 0 } { { M _ { d } } ^ { 0 } } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c c c } { { { m ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { m ^ { 0 } J ^ { \ast } } } \\ { { 0 } } & { { { m _ { s } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { m ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { m ^ { 0 } J ^ { \ast } } } \\ { { m ^ { 0 } J } } & { { 0 } } & { { m ^ { 0 } J } } & { { 2 \left| J \right| ^ { 2 } + { m ^ { 0 } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \: \: ,
Z
N \gg ( I _ { c } ^ { 2 } \tau _ { c } \rho ) / ( I _ { e } ^ { 2 } \tau _ { e } )
D / \theta
( 0 , 1 )
\sqrt { N _ { k } }
\begin{array} { r } { K ( \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { - \xi } + ( \gamma - e ^ { - \eta ^ { * } } ) e ^ { - c _ { H } ( \xi - \eta ^ { * } ) } , \; } & { \xi > \eta ^ { * } , } \\ { - \frac { c _ { L } } { 1 - c _ { L } } e ^ { - ( \xi - \kappa ^ { * } ) } + \frac { 1 } { 1 - c _ { L } } e ^ { - c _ { L } ( \xi - \kappa ^ { * } ) } , \; } & { \kappa ^ { * } < \xi < \eta ^ { * } . } \end{array} \right. } \end{array}
F ^ { \prime \prime } \, { = } \, 1 \rightarrow F ^ { \prime } \, { = } \, 0
p _ { i } ( \underline { { x } } )
{ \begin{array} { l l l } { \mathbf { x } [ k + 1 ] } & { = } & { e ^ { \mathbf { A } T } \mathbf { x } [ k ] - \left( \int _ { v ( k T ) } ^ { v ( ( k + 1 ) T ) } e ^ { \mathbf { A } v } d v \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \\ & { = } & { e ^ { \mathbf { A } T } \mathbf { x } [ k ] - \left( \int _ { T } ^ { 0 } e ^ { \mathbf { A } v } d v \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \\ & { = } & { e ^ { \mathbf { A } T } \mathbf { x } [ k ] + \left( \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { \mathbf { A } v } d v \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \\ & { = } & { e ^ { \mathbf { A } T } \mathbf { x } [ k ] + \mathbf { A } ^ { - 1 } \left( e ^ { \mathbf { A } T } - \mathbf { I } \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \end{array} }
N _ { 1 } = 2 . 0 ( 2 ) \times 1 0 ^ { 4 }
\simeq 1 . 8
C _ { \alpha \mu } = \{ \tau _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } , \{ \tau _ { \mu } ^ { ( 0 ) } , H _ { 0 } \} \} .
< < \int d ^ { 4 } x \left\{ J _ { \mu } ^ { \alpha } ( x ) D _ { \mu } ^ { \alpha \gamma } - i \varepsilon \Delta O ^ { \gamma } [ A ] \right\} \theta ^ { \gamma } ( x ) > > \; = \; 0
\sigma _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ f ~ o ~ r ~ m ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { { } = \underbrace { \mathbb { E } _ { { x } \sim { P } ( x ) } \left[ \mathbb { E } _ { z \sim P ( z \mid x ) } [ - \ln Q ( x \mid z ) ] \right] } _ { \mathrm { ~ R ~ e ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ r ~ u ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ I ~ t ~ e ~ m ~ } } + \underbrace { \mathbb { E } _ { { x } \sim { P } ( x ) } { [ K L ( P ( z \mid x ) \| Q ( z ) ) ] } } _ { \mathrm { ~ D ~ i ~ s ~ t ~ r ~ i ~ b ~ u ~ t ~ i ~ o ~ n ~ I ~ t ~ e ~ m ~ } } } \end{array}
2 . 6 0 5
\lambda \leq 1
v _ { \tau } + 6 v v _ { x } + v _ { x x x } = 0
\Delta = \Delta ^ { * } ( a )
\begin{array} { r l r } { a _ { j , - n } \cdot \tilde { J } _ { \pi } ( \{ p _ { j , n } \} ) } & { = } & { p _ { j , n } \tilde { J } _ { \pi } ( \{ p _ { j , n } \} ) , } \\ { a _ { j , n } \cdot \tilde { J } _ { \pi } ( \{ p _ { j , n } \} ) } & { = } & { - \frac { 1 } { h _ { 1 } h _ { 2 } } n \frac { \partial } { \partial p _ { j , n } } \tilde { J } _ { \pi } ( \{ p _ { j , n } \} ) , } \end{array}
\Delta R
r _ { C , i } ^ { * } = K _ { C } \psi _ { d _ { i } } ^ { * } ( t ) ,
u _ { x }
2 . 6 6
\vec { r }
( [ a _ { - 1 } , a _ { 1 } ] _ { l o c } , a _ { 0 } ) = ( a _ { - 1 } , [ a _ { 1 } , a _ { 0 } ] _ { l o c } )
1 7 4 m
1 0
R / { \mathfrak { p } } [ x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ]
\phi _ { n } ( n )
L _ { z }
\begin{array} { r l } { \sum _ { v \in W } d ( v ) } & { = \sum _ { v \in W } \frac { | | G [ u ] | | } { \binom { r } { 2 } } } \\ & { = \binom { r } { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { 1 \le i < j \le r } \left( | E ( W _ { i } , W _ { j } ) | \prod _ { l \neq i , j } | W _ { l } | \right) } \\ & { = \binom { r } { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { 1 \le i < j \le r } \left( d ( W _ { i } , W _ { j } ) | W _ { i } | | W _ { j } | \prod _ { l \neq i , j } | W _ { l } | \right) } \\ & { = \binom { r } { 2 } ^ { - 1 } \sum _ { 1 \le i < j \le r } d ( W _ { i } , W _ { j } ) | W | . } \end{array}
\kappa \in [ - K , K ]
\begin{array} { r l r } { T < } & { } & { 5 8 4 . 9 ~ \mathrm { K } } \\ & { } & { + \frac { 5 0 8 4 . 9 ~ \mathrm { K } } { 5 . 0 7 + \log { \left[ \left( \frac { a _ { \mathrm { d } } } { 2 0 ~ \mathrm { ~ \mu ~ m } } \right) \left( \frac { v _ { \mathrm { i m p } } } { 1 0 ~ \mathrm { k m ~ s ~ ^ { - 1 } ~ } } \right) \right] } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d Z } \left( \frac { \partial \langle L _ { c } \rangle } { \partial q ^ { \prime } } \right) } & { - \frac { \partial \langle L _ { c } \rangle } { \partial q } } \\ & { = 2 \mathrm { R e } \left\{ \int \int \int d X d Y d \tau \mathcal { Q } \frac { \partial \Phi ^ { \ast } } { \partial q } \right\} , } \end{array}
\omega _ { a }
\Gamma _ { s }
\tilde { A } _ { \mu } ^ { l } = ( \tilde { g } ^ { - 1 } ) { } _ { j } ^ { l } \, a _ { k } ^ { j } \, g _ { i } ^ { k } \, A _ { \mu } ^ { i }
\delta ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { I _ { 6 b } ^ { ( 1 ) } } & { = - ( - 1 ) ^ { 5 } 9 6 i D \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int d \Omega _ { D } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times \frac { y [ l _ { E } ^ { D - 1 } \big ( - ( l _ { E } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + 2 i l _ { E } ^ { 0 } ( y + s ) p + ( y + s ) ^ { 2 } p ^ { 2 } ) ] } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 5 } } } \\ & { = \frac { i \pi ^ { D / 2 + 1 } D ( D - 6 ) } { 8 \sin \big ( \frac { \pi D } { 2 } \big ) \Gamma \big ( \frac { D + 2 } { 2 } \big ) m _ { f } ^ { 8 - D } } + \frac { 2 i \pi ^ { D / 2 + 1 } p ^ { 2 } ( D - 8 ) ( D ^ { 2 } + 2 D + 2 4 ) } { 3 ( D + 2 ) \sin \big ( \frac { \pi D } { 2 } \big ) \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) m _ { f } ^ { 1 0 - D } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Vert \textnormal { O p } ( \widehat { \sigma } _ { N , \, s r } ( [ \eta ] , \cdot ) ) \Vert _ { \mathscr { S } _ { p } } } & { \lesssim \left( \sum _ { [ \xi ] \in \widehat { G } } d _ { \xi } \sqrt { d } _ { \eta } ^ { p } \left( \smallint _ { G } \Vert { \sigma } _ { N } ( x , [ \xi ] ) \Vert _ { \mathscr { S } _ { p } } \textnormal { d } x \right) ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { p } } } \\ & { \leq \sqrt { d } _ { \eta } \smallint _ { G } \left( \sum _ { [ \xi ] \in \widehat { G } } d _ { \xi } \Vert { \sigma } _ { N } ( x , [ \xi ] ) \Vert _ { \mathscr { S } _ { p } } ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { p } } \textnormal { d } x } \\ & { = \sqrt { d } _ { \eta } \smallint _ { G } \Vert { \sigma } _ { N } ( x , \cdot ) \Vert _ { \mathscr { S } _ { p } ( \widehat { G } ) } \textnormal { d } x } \\ & { = \sqrt { d } _ { \eta } \Vert { \sigma } _ { N } ( x , \cdot ) \Vert _ { L ^ { 1 } ( G , \mathscr { S } _ { p } ( \widehat { G } ) ) } . } \end{array}
\nabla \cdot \left( c _ { p } \, c _ { g } \, \nabla \eta \right) \, + \, k ^ { 2 } \, c _ { p } \, c _ { g } \, \eta \, = \, 0 .
\Delta \varepsilon
t / T = 0
\mathbf { v } ( \mathbf { x } , t ) \equiv \mathbf { v } ( \mathbf { x } )
I S
\lambda _ { z }
\mathbf { A }
\pmb { \alpha }
V
k
S ( z )
M _ { \lambda } ( r _ { 0 } ) = 1 . 6 5 2 M _ { \lambda }
\varphi _ { p } ( \vec { r } ) \in \mathcal { L } ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } { \left\{ \sigma _ { n n } ( \Omega ) \right\} } } & { { } = } & { - \frac { \pi \hbar e ^ { 2 } } { \Omega } \int d \omega \left[ f ^ { \mathrm { e q } } ( \hbar \omega ) - f ^ { \mathrm { e q } } ( \hbar \omega - \hbar \Omega ) \right] } \end{array}
r = r _ { 0 } + U
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
m _ { 2 }
2 6 9
\begin{array} { r l r l } { f \colon \, } & { { } [ 0 , 1 ] \to \mathbb { R P } ^ { 2 } } & { \quad } & { { } { \mathrm { ( p r o j e c t i v e ~ p l a n e ~ p a t h ) } } } \\ { g \colon \, } & { { } S ^ { 2 } \to \mathbb { R P } ^ { 2 } } & { \quad } & { { } { \mathrm { ( c o v e r i n g ~ m a p ) } } } \\ { h \colon \, } & { { } [ 0 , 1 ] \to S ^ { 2 } } & { \quad } & { { } { \mathrm { ( s p h e r e ~ p a t h ) } } } \end{array}
r ( t , C ) = \frac { 1 } { \frac { A } { m } C \rho \sigma } \log \left( 1 + \frac { A } { m } C \rho \sigma ( v _ { 0 } - w ) t \right) + w t + r _ { 0 } ,
\xi ^ { 5 } ( x ) = \frac { 1 } { 6 } M ^ { - 3 } \bigg ( 1 - \frac { 4 \alpha k ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \bigg ) ^ { - 1 } \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } G _ { 4 } ( x , x ^ { \prime } ) S _ { \lambda } ^ { \lambda } ( x ^ { \prime } )
_ 4
\partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } > 0
\Gamma ( H \to f \bar { f } ) \simeq \frac { N _ { c } G _ { F } m _ { f } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \, 4 \pi } m _ { H } \left( 1 - \frac { 4 m _ { f } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 }

\begin{array} { r l } { \langle \hat { \psi } _ { a , L } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ) \hat { \psi } _ { a , L } ( \boldsymbol { r } ) \rangle } & { = \langle \hat { \psi } _ { a , R } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ) \hat { \psi } _ { a , R } ( \boldsymbol { r } ) \rangle = \frac { 1 } { 2 } | \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ) | ^ { 2 } , } \\ { \langle \hat { \psi } _ { b , L } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { b , L } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \rangle } & { = \langle \hat { \psi } _ { b , R } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { b , R } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \rangle = \frac { 1 } { 2 } | \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } , } \end{array}

\nu
R _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ a ~ s ~ } }
\pmb { \hat { \psi } } ( r ) = e ^ { i k r } \pmb { \hat { \varphi } }
\begin{array} { r l } { k ^ { \uparrow } } & { : = \operatorname* { s u p } \{ k \ge 1 \ ; \ \lambda _ { \ell } ^ { \uparrow } - \lambda _ { \ell } ^ { \downarrow } = 1 , \ 1 \le \forall \ell \le k \} } \\ & { = \operatorname* { s u p } \{ k \ge 1 \ ; \ \sum _ { \ell = 1 } ^ { k } ( \lambda _ { \ell } ^ { \uparrow } - \lambda _ { \ell } ^ { \downarrow } ) = k \} } \end{array}
\xi ( t )
\Hat { L } _ { E } ( p ) = ( 1 - p ) \left[ 1 + \ln \left( { \frac { 1 } { 1 - p } } \right) \right]
\rho ( \Theta ) _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } = \rho ( \pi - \Theta ) _ { - \lambda , - \lambda ^ { \prime } } \; ,
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq \left[ r _ { T } + r _ { S } \cos \left( n \arctan { \frac { x } { y } } \right) \right] ^ { 2 }
[ \mathrm { K n } ] = \frac { l _ { m . f . p . } } { L } .
\bar { E } = \hbar ^ { 2 } / ( 2 \mu \bar { a } ^ { 2 } )
0 . 8 2 5 \pm 0 . 0 3 3
s = \left( \begin{array} { c c } { i \nu _ { r } ^ { \left( 1 \right) } \left\{ \tau _ { b } \cos \left[ \frac { \pi } { 2 } \left( 1 - \frac { \tau _ { 1 } } { \tau } \right) \right] + 2 \frac { \tau } { \pi } \right\} } & { - i \exp \left( i \arg \Omega \right) } \\ { - i \exp \left( - i \arg \Omega \right) } & { - i \nu _ { r } ^ { \left( 1 \right) } \left\{ \tau _ { b } \cos \left[ \frac { \pi } { 2 } \left( 1 - \frac { \tau _ { 1 } } { \tau } \right) \right] + 2 \frac { \tau } { \pi } \right\} } \end{array} \right) .
3
{ \frac { 1 } { 2 \mu _ { \/ F } } } \Big ( { \frac { j \beta } { \omega } } - { \frac { \chi _ { \/ F } } { c } } \Big ) E _ { 0 } - { \frac { 1 } { \mu _ { \/ F } } } \Big ( { \frac { j \beta } { \omega } } + { \frac { \chi _ { \/ F } } { c } } \Big ) \Gamma _ { \/ R } = { \frac { j } { \eta _ { 0 } } } \tau _ { \/ R } , \qquad - { \frac { 1 } { 2 \mu _ { \/ F } } } \Big ( { \frac { j \beta } { \omega } } + { \frac { \chi _ { \/ F } } { c } } \Big ) E _ { 0 } + { \frac { 1 } { \mu _ { \/ F } } } \Big ( { \frac { j \beta } { \omega } } - { \frac { \chi _ { \/ F } } { c } } \Big ) \Gamma _ { \/ L } = - { \frac { j } { \eta _ { 0 } } } \tau _ { \/ L } .
\begin{array} { r l } { z \left( \tau \right) } & { { } = \frac { 1 } { \tilde { \kappa } \tau + 1 } } \\ { u ( \tau ) } & { { } = \frac { \tilde { \kappa } \tau } { \tilde { \kappa } \tau + 1 } } \\ { D ( \chi ) } & { { } = e ^ { - | \alpha | ^ { 2 } [ 1 - u ( \tau ) \cos ( \chi ) ] } } \end{array}
F _ { R }
x
6
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 1 } ^ { \prime \prime \prime } } & { { } = - { \frac { \nu } { E } } \sigma _ { 3 } \, , } \\ { \varepsilon _ { 2 } ^ { \prime \prime \prime } } & { { } = - { \frac { \nu } { E } } \sigma _ { 3 } \, , } \\ { \varepsilon _ { 3 } ^ { \prime \prime \prime } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } \sigma _ { 3 } \, . } \end{array}
\tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { \pm }
1 . 2 0 \! \times \! 1 0 ^ { 6 }
\mathbf h _ { k } ^ { 2 } - ( \mathbf h _ { k } \pmb { \sigma } _ { k } ) ^ { 2 } = ( \mathbf h _ { k } \times \pmb { \sigma } _ { k } ) ^ { 2 }
\lambda = \Lambda _ { A } / \sqrt { 2 } .
\mu ^ { + } = E ( N + 1 ) - E ( N )
L _ { 0 } = T \cdot v
z
{ \cal { F } } ^ { t } ( M , n )
\mathcal { D }
^ { 1 }
\gamma < 1
\hat { I }
t _ { + } ^ { \ell } ( \mu , \nu ; a , x ) = \frac { N ( \mu ) } { N ( \nu ) } \frac { \Gamma ( \nu - 2 \ell ) \Gamma ( \mu - \nu ) } { \Gamma ( \mu - 2 \ell ) } \, e ^ { a ( \mu - \ell ) } \, x _ { + } ^ { \nu - \mu } \, , \qquad 2 \ell < \Re ( \nu ) < \Re ( \mu ) \, .

I ^ { * } = 0 . 0 0 1 , \alpha = 0 . 1 , f _ { 0 } = 5

\bar { m }
P > P _ { \mathrm { c r i t , m i n } } + \Delta P _ { \mathrm { m a x - m i n } }

\mathbb { R }
\Lambda _ { E } = e ^ { 2 \Phi - \sigma _ { 1 } - 5 \sigma _ { 2 } } Q ^ { 2 } ( t )
\Gamma
r
\begin{array} { r l } & { \quad _ { 2 } + _ { 2 } + _ { 4 } + _ { 3 } + _ { 1 } + _ { 7 } } \\ & { = - \delta ( j > m - n ) \sum _ { w > m - n } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } e _ { w , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } \delta ( j > m - n ) \sum _ { \substack { w \leq m - n } } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } e _ { w , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad - \delta ( j > m - n ) e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } ( \sum _ { w > m - n } e _ { w , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } - \sum _ { w \leq m - n } e _ { w , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 1 ) } ) } \\ & { \quad + \sum _ { \substack { w \leq m - n } } [ e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } ] [ - 2 ] e _ { i , x } ^ { ( 1 ) } - \sum _ { x > m - n } [ e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } ] [ - 2 ] e _ { i , x } ^ { ( 2 ) } } \\ & { = - \delta ( j > m - n ) e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } ( \sum _ { w > m - n } e _ { w , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } - \sum _ { \substack { w \leq m - n } } e _ { w , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 1 ) } ) } \\ & { \quad - \delta ( j > m - n ) e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } ( \sum _ { w > m - n } e _ { w , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } - \sum _ { w \leq m - n } e _ { w , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 1 ) } ) } \\ & { \quad + \sum _ { \substack { w \leq m - n } } [ e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } ] [ - 2 ] e _ { i , x } ^ { ( 1 ) } - \sum _ { x > m - n } [ e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } ] [ - 2 ] e _ { i , x } ^ { ( 2 ) } } \\ & { = - \delta ( j > m - n ) W _ { p , j } ^ { ( 1 ) } ( W _ { i , q } ^ { ( 2 ) } + \alpha _ { 2 } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] ) } \\ & { \quad + \sum _ { \substack { w \leq m - n } } ( \delta _ { p , q } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { x , j } e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } ) [ - 2 ] e _ { i , x } ^ { ( 1 ) } - \sum _ { x > m - n } ( \delta _ { p , q } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { x , j } e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } ) [ - 2 ] e _ { i , x } ^ { ( 2 ) } } \\ & { = - \delta ( j > m - n ) W _ { p , j } ^ { ( 1 ) } W _ { i , q } ^ { ( 2 ) } - \delta ( j > m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] - \delta ( j > m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] } \\ & { \quad + \sum _ { \substack { x \leq m - n } } ( \delta _ { p , q } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { x , j } e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } ) [ - 2 ] e _ { i , x } ^ { ( 1 ) } - \sum _ { x > m - n } ( \delta _ { p , q } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { x , j } e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } ) [ - 2 ] e _ { i , x } ^ { ( 2 ) } } \\ & { = - \delta ( j > m - n ) W _ { p , j } ^ { ( 1 ) } W _ { i , q } ^ { ( 2 ) } - \delta ( j > m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] - \delta ( j > m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] } \\ & { \quad + \delta _ { p , q } \sum _ { \substack { x \leq m - n } } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , x } ^ { ( 1 ) } - \delta ( j \leq m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad - \delta _ { p , q } \sum _ { x > m - n } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , x } ^ { ( 2 ) } + \delta ( j > m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , j } ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
M a x A e
0 . 7 3 \pm 0 . 1 9
t = 0
\| \mathbf { D } _ { t } ^ { \theta _ { 1 } } ( \xi w w _ { 1 } ) - \xi \mathbf { D } _ { t } ^ { \theta _ { 1 } } ( w w _ { 1 } ) \| _ { \mathcal { C } ^ { \alpha , \frac { \theta \alpha } { 2 } } ( \bar { \Omega } _ { T } ) } \leq C [ 1 + \| w _ { 1 } \| _ { \mathcal { C } ^ { 1 } ( [ 0 , T ] ) } ] [ \langle w \rangle _ { t , \Omega _ { T _ { 3 } } } ^ { ( \frac { \theta } { 2 } ) } + \| w \| _ { \mathcal { C } ( [ 0 , T _ { 3 } ] , \mathcal { C } ^ { \alpha } ( \bar { \Omega } ) ) } + \| w _ { 0 } \| _ { \mathcal { C } ^ { \alpha } ( \bar { \Omega } ) } ] ,
N _ { f } = N _ { s } = 4 0 9 6
\begin{array} { r } { \frac { \partial A } { \partial T } = \delta \nabla _ { X } ^ { 2 } A + A - ( 1 + i c ) | A | ^ { 2 } A \; , } \end{array}
\mathcal { L } = - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 N } \left( \partial _ { \omega _ { i } } V \left( \omega \right) \right) \partial _ { \omega _ { i } } + 2 k _ { B } T \partial _ { \omega _ { i } } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathbf G ( \mathbf { R } ) = ( k _ { 0 } ^ { 2 } + \nabla \otimes \nabla ) \frac { e ^ { i k _ { 0 } | \mathbf { R } | } } { | \mathbf { R } | } . } \end{array}
-
{ \frac { \tan { A } \tan { B } - \tan { C } \tan { D } } { \tan { A } \tan { C } - \tan { B } \tan { D } } } = { \frac { \tan { ( A + C ) } } { \tan { ( A + B ) } } } .
J ^ { a b } = - J ^ { b a } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a , b , c , . . . . . = 1 , . . . . . . . . , N \ ,
\begin{array} { r l } { B D , E I } & { \quad x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 4 y + 1 6 = 0 } \\ { D E , B I , C I ^ { \prime } } & { \quad y ^ { 3 } + ( 3 x + 1 2 ) y ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } + 4 0 x - 1 6 ) y + 3 x ^ { 3 } - 4 4 x ^ { 2 } + 3 0 4 x - 1 9 2 = 0 } \\ { E F } & { \quad y ^ { 3 } + ( x - 1 2 ) y ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } + 8 x - 1 6 ) y + x ^ { 3 } - 2 0 x ^ { 2 } - 2 4 0 x + 1 9 2 = 0 } \\ { F G , H A , C H ^ { \prime } } & { \quad x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + ( y ^ { 2 } + 8 y - 8 0 ) x - 4 y ^ { 2 } + 6 4 = 0 } \\ { G A , F H } & { \quad x ^ { 3 } - 1 2 x ^ { 2 } + ( y ^ { 2 } - 2 4 y + 1 1 2 ) x + 4 y ^ { 2 } - 6 4 = 0 } \end{array}
R
\tilde { h }
( \mu , \rho )
\nu
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } ( \| F ^ { C _ { n } } - F ^ { C _ { n , \varepsilon } } \| , \| F ^ { B _ { n } } - F ^ { B _ { n , \varepsilon } } \| ) } \\ { \le } & { \frac 1 n ( { \mathrm { r a n k } } ( R _ { n } - R _ { n , \varepsilon } ) + { \mathrm { r a n k } } ( T _ { n } - T _ { n , \varepsilon } ) ) \le \varepsilon / 3 . } \end{array}
P r = \mu _ { \infty } C _ { p } / \kappa _ { \infty }
\Omega = [ 0 , 8 6 4 0 0 ] \times [ - \pi , \pi ] \times [ - \pi / 2 , \pi / 2 ]
( 1 , 1 ) , ( 1 , 4 ) , ( 4 , 1 ) , ( 4 , 4 )
\rho _ { i } \to \rho _ { i } / \alpha
D ( v \wedge \alpha ) = ( D v ) \wedge \alpha + ( - 1 ) ^ { { \mathrm { d e g } } \, v } v \wedge d \alpha
\gamma = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - ( v / c ) ^ { 2 } } } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 2 n } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \left( { \frac { 2 k - 1 } { 2 k } } \right) = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 8 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 4 } + { \frac { 5 } { 1 6 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 6 } + \cdots
k _ { m }
[ Q _ { \alpha } , \phi _ { m } ] = - i ( \Gamma ^ { m } \Lambda ) _ { \alpha }
N / B \ll N
\nu
{ \hat { H } } = \hbar \omega \left( N + { \frac { 1 } { 2 } } \right) ,
k _ { B }
\nabla _ { \Dot { \boldsymbol x } } \Dot { \boldsymbol x } = \hat { f } ( v ^ { \| } ) \mathbf { e } _ { \| } + \left( - 2 \beta h - 2 \mu v ^ { \perp } \right) \mathbf { e } _ { \perp } + \sigma \dot { \boldsymbol { W } } .
{ \bf { E } } _ { \mathrm { { M } } } = \overbrace { - \eta _ { \mathrm { T } } { \bf { J } } } ^ { \substack { \mathrm { t u r b . \ m a g . } \, \mathrm { d i f f u s i v i t y } } } \underbrace { + \gamma \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } } _ { \substack { \mathrm { c r o s s - h e l . } \, \mathrm { e f f e c t } } } \underbrace { + \alpha { \bf { B } } } _ { \substack { \mathrm { h e l . } \, \mathrm { e f f e c t } } } ,
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf z } _ { 1 1 } ( \omega ) } & { = } & { S _ { 1 1 } ( l _ { 2 , \omega } ) ( \hat { \bf e } _ { \omega } ^ { H } { \bf u } ^ { n } ) + M _ { 1 1 , \omega } \hat { \bf e } _ { \omega } ^ { H } ( L _ { N } - l _ { 2 , \omega } I ) { \bf u } ^ { n } } \\ & { = } & { S _ { 1 1 } ( l _ { 2 , \omega } ) \hat { u } ( \omega ) - i \omega M _ { 1 1 , \omega } \sum _ { k \in I _ { \omega } } \hat { p } ( \omega - k ) i ( k ) \hat { u } ( k ) + } \\ & { } & { M _ { 1 1 , \omega } \sum _ { k \in I _ { \omega } } \hat { q } ( \omega - k ) \hat { u } ( k ) , } \\ { \hat { \bf z } _ { 2 1 } ( \omega ) } & { = } & { S _ { 2 1 } ( l _ { 2 , \omega } ) \hat { u } ( \omega ) - i \omega M _ { 2 1 , \omega } \sum _ { k \in I _ { \omega } } \hat { p } ( \omega - k ) i ( k ) \hat { u } ( k ) + } \\ & { } & { M _ { 2 1 , \omega } \sum _ { k \in I _ { \omega } } \hat { q } ( \omega - k ) \hat { u } ( k ) , } \\ { \hat { \bf z } _ { 1 2 } ( \omega ) } & { = } & { S _ { 1 2 } ( l _ { 2 , \omega } ) \hat { u } _ { t } ( \omega ) - i \omega M _ { 1 2 , \omega } \sum _ { k \in I _ { \omega } } \hat { p } ( \omega - k ) i ( k ) \hat { u } _ { t } ( k ) + } \\ & { } & { M _ { 1 2 , \omega } \sum _ { k \in I _ { \omega } } \hat { q } ( \omega - k ) \hat { u } _ { t } ( k ) , } \\ { \hat { \bf z } _ { 2 2 } ( \omega ) } & { = } & { S _ { 2 2 } ( l _ { 2 , \omega } ) \hat { u } _ { t } ( \omega ) - i \omega M _ { 2 2 , \omega } \sum _ { k \in I _ { \omega } } \hat { p } ( \omega - k ) i ( k ) \hat { u } _ { t } ( k ) + } \\ & { } & { M _ { 2 2 , \omega } \sum _ { k \in I _ { \omega } } \hat { q } ( \omega - k ) \hat { u } _ { t } ( k ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { ( N ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { F , F ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { F _ { 1 } , F _ { 1 } ^ { \prime } } \delta _ { G , G ^ { \prime } } \delta _ { N , N ^ { \prime } } \delta _ { K , K ^ { \prime } } \lbrace N ( N + 1 ) - K ^ { 2 } \rbrace } \end{array}
a _ { \mathrm { p } } = 5 0 { \mathrm { \, n m } } ^ { 2 }
\{ { Q _ { 1 1 } ^ { \alpha } } , { Q _ { 1 1 } ^ { \beta } } \} = ( { \gamma } ^ { p } ) ^ { \alpha \beta } P _ { p } + ( { \gamma } ^ { p _ { 1 } p _ { 2 } } ) ^ { \alpha \beta } Z _ { p _ { 1 } p _ { 2 } } + ( { \gamma } ^ { p _ { 1 } \dots p _ { 5 } } ) ^ { \alpha \beta } Z _ { p _ { 1 } \dots p _ { 5 } } \, ,

r
\begin{array} { r l } { d _ { 1 } ^ { \mathrm { f o c u s } } ( n ) } & { = \sqrt { ( - d _ { \mathrm { r i s } } - x _ { n } ^ { \mathrm { r i s } } ) ^ { 2 } + ( y _ { n } ^ { \mathrm { r i s } } ) ^ { 2 } + l _ { t } ^ { 2 } } } \\ { d _ { 2 } ^ { \mathrm { f o c u s } } ( n ) } & { = \sqrt { ( D - d _ { \mathrm { r i s } } - x _ { n } ^ { \mathrm { r i s } } ) ^ { 2 } + ( y _ { n } ^ { \mathrm { r i s } } ) ^ { 2 } + l _ { r } ^ { 2 } } } \end{array}
\rho + \ensuremath { \rho ^ { \prime } }
\rho _ { 1 } , \rho _ { 2 }
^ { 1 }
, w i t h
\begin{array} { r l } { f = } & { \frac { q } { 2 } \left( \sum _ { l = 1 } ^ { m - k - 1 } x _ { \pi _ { 1 } ( l ) } x _ { \pi _ { 1 } ( l + 1 ) } + \sum _ { s = 1 } ^ { n - 1 } y _ { \pi _ { 2 } ( s ) } y _ { \pi _ { 2 } ( s + 1 ) } + x _ { \pi _ { 1 } ( m ) } y _ { \pi _ { 2 } ( n ) } \right) } \\ & { + \sum _ { l = 1 } ^ { m - k } \mu _ { l } x _ { \pi _ { 1 } ( l ) } x _ { \pi _ { 1 } ( m ) } + \sum _ { l = 1 } ^ { m } p _ { l } x _ { k } + \sum _ { s = 1 } ^ { n } \kappa _ { s } y _ { s } + p _ { 0 } } \end{array}
w _ { \mathrm { i n i t i a l } } = w _ { \mathrm { d e f a u l t } } + p _ { w } \cdot \Delta w + w _ { \mathrm { o f f s e t } }
0 . 3 3
a = b \cos C + c \cos B
M _ { 1 } \dots M _ { n } M _ { n + 1 } \dots M _ { n + 2 g } = I .
b = 0

\mu _ { 1 }
\langle \Omega | T \{ \phi ( x ) \phi ( y ) \} | \Omega \rangle = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty ( 1 - i \epsilon ) } { \frac { \int { \mathcal { D } } \phi \, \phi ( x ) \phi ( y ) \exp \left[ i \int _ { - T } ^ { T } d ^ { 4 } z \, { \mathcal { L } } \right] } { \int { \mathcal { D } } \phi \, \exp \left[ i \int _ { - T } ^ { T } d ^ { 4 } z \, { \mathcal { L } } \right] } } ,
\mu m
c _ { 1 } = \frac { 2 \pi e ^ { 2 } \hbar } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } ( \mathbf { x } ) } \frac { n _ { 1 } ( \mathbf { x } ) } { \left| \partial S / \partial \mathbf { x } \right| } + \frac { 1 } { \left| \partial S / \partial \mathbf { x } \right| } \frac { \varepsilon _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { x } ) \alpha _ { \mathrm { A } } - \varepsilon _ { \mathrm { B } } ( \mathbf { x } ) \alpha _ { \mathrm { B } } } { 2 \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } ( \mathbf { x } ) } .
\psi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = \displaystyle \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \psi _ { 0 , k } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) e ^ { i \frac { 2 \pi a } { h } k z } ,
r = 0
\frac { i } { 2 h } [ G , G ] = - \frac { 1 } { 2 } e ^ { i } \wedge e ^ { j } \epsilon _ { i j } = - \omega
0 . 0 2 3
\hat { N } _ { j j ^ { \prime } } = n _ { 0 } \int d \tau \hat { U } _ { j } ^ { \dag } ( s , \tau ) \hat { U } _ { j ^ { \prime } } ( s , \tau )
X _ { 2 }
B = 1 0 0
\mathrm { L i I O _ { 3 } }

G W
\chi ( \vec { x } , t ) = A ( \vec { k } , \omega ) \exp ( \vec { k } ( \vec { x } , t ) \cdot \vec { x } - \omega ( \vec { x } , t ) t ) ;
Z = 2
C ( \tau ) = v _ { 0 } ^ { 2 } \, \mathrm { e } ^ { - \sigma ^ { 2 } \tau / 2 }
A ( E , \theta ) = \frac { \frac { \mathrm { d } P ^ { \mathrm { N D } } } { \mathrm { d } E d \cos \theta } } { \frac { \mathrm { d } P ^ { \mathrm { N D } } } { \mathrm { d } E \mathrm { d } \cos \theta } + \frac { \mathrm { d } P ^ { \mathrm { D } } } { \mathrm { d } E \mathrm { d } \cos \theta } } ,
z / D
\Delta = 0
\begin{array} { r l } { { \frac { d G } { d t } } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { p } _ { k } \cdot { \frac { d \mathbf { r } _ { k } } { d t } } + \sum _ { k = 1 } ^ { N } { \frac { d \mathbf { p } _ { k } } { d t } } \cdot \mathbf { r } _ { k } } \end{array}
\hat { O }
D _ { \hat { \alpha } } D _ { \sigma [ i j ] } \xi ^ { \sigma } = 2 ( \Gamma ^ { \nu } \Gamma _ { i j } ) _ { \hat { \alpha } \hat { \delta } } \partial _ { \nu } \xi ^ { \hat { \delta } } .
Y \mapsto Y ^ { \# }
2 ^ { \aleph _ { 0 } } > \aleph _ { 2 }
1

^ { \ast }
T ^ { D } f ( p , q , m ^ { 2 } ) = f ^ { d i v } ( p , q , m ^ { 2 } ) + f ^ { f i n } ( p , q , m ^ { 2 } ) \cdot

\beta _ { j } ( \omega ) = \frac { n _ { j } } { c } \sqrt { \omega ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { ( j ) } { } ^ { 2 } } ,
N _ { m i n }
\frac { 5 \times 1 7 } { 1 8 \times 1 7 }
0 \, { } ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \ln \gamma _ { \mathrm { S i } } = } & { { } - 6 . 6 5 \frac { 1 8 7 3 } { T } - 1 2 . 4 1 \frac { 1 8 7 3 } { T } \ln ( 1 - x _ { \mathrm { S i } } ) + 5 \frac { 1 8 7 3 } { T } x _ { \mathrm { O } } \left( 1 + \frac { \ln ( 1 - x _ { \mathrm { O } } ) } { x _ { \mathrm { O } } } - \frac { 1 } { ( 1 - x _ { \mathrm { S i } } ) } \right) } \end{array}
\mathbf { L }
\psi = \frac { 1 } { 2 } ( \gamma _ { 1 } + i \gamma _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \nabla _ { E _ { i } } P ( E _ { 1 } , E _ { k } ) \, } & { = \, E _ { i } ( P ( E _ { 1 } , E _ { k } ) ) - \, P ( \nabla _ { E _ { i } } E _ { 1 } , E _ { k } ) \, - \, P ( E _ { 1 } , \nabla _ { E _ { i } } E _ { k } ) } \\ & { = \, - \, g ( \nabla _ { E _ { i } } E _ { k } , E _ { 2 } ) P ( E _ { 1 } , E _ { 2 } ) } \\ & { = \, - \, g ( \nabla _ { E _ { i } } E _ { k } , E _ { 2 } ) \, u \, \, , } \end{array}
N _ { p }
{ \epsilon }
w \triangleq D v ( g ; \varphi )
\beta = 3 . 0 5 9 3
\frac { \partial L _ { a a } } { \delta t } = m n _ { a } M _ { a a }
j
j
E _ { \mathrm { v d W } } = { \frac { 2 3 } { 1 5 3 6 \pi a } } ( \epsilon - 1 ) ^ { 2 } .
\epsilon
\begin{array} { r } { \frac { \partial \widehat { \bf u } _ { \bf 3 D } } { \partial t } + ( { \bf u } _ { \bf 2 D } \cdot { \bf \nabla } ) \widehat { \bf u } _ { \bf 3 D } + ( \widehat { \bf u } _ { \bf 3 D } \cdot { \bf \nabla } ) { \bf u } _ { \bf 2 D } = - \frac { 1 } { \rho } { \bf \nabla } p _ { 3 D } + \nu \nabla ^ { 2 } \widehat { \bf u } _ { \bf 3 D } + 2 \Omega ( \widehat { \bf u } _ { \bf 3 D } \times { \bf e } _ { z } ) - \mu \widehat { \bf u } _ { \bf 3 D } } \end{array}
\chi ( T , \mu ) \equiv \int \! d ^ { 4 } x \, \theta ( x _ { 0 } ) \langle [ J _ { S } ( x ) , J _ { S } ( 0 ) ] \rangle _ { T , \mu } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d u ^ { 2 } \, { \frac { \rho ( u ; T , \mu ) } { u ^ { 2 } } } \, ,
I _ { 0 }
\nu _ { \theta }
{ f _ { d , i } ^ { 2 \Delta } } \Delta _ { z } = \sum ^ { k _ { m a x } = \pi / 2 \Delta } \left[ \Gamma C _ { D } ( k ) \widehat { \widetilde { u } } _ { i } \left( ( \widehat { \widetilde { u } } _ { l } - c ( k ) ) \cdot \frac { \partial \widehat { \widetilde { \eta } } ( k ) } { \partial x _ { l } } \right) { \mathcal { H } \left\{ ( \widehat { \widetilde { u } } _ { l } - c ( k ) ) \cdot \frac { \partial \widehat { \widetilde { \eta } } ( k ) } { \partial x _ { l } } \right\} } + ( 1 - \Gamma ) \beta ( k ) \frac { ( a ( k ) k u _ { * } ) ^ { 2 } } { 2 } \right] .
1 6 0 2 1
\begin{array} { r } { \mathrm { I } = \left\langle \partial _ { c } ^ { 2 } \frac { x } { \mu ( c ) } \right\rangle + \partial _ { c } ^ { 2 } \log \left( \mu ( c ) \right) = \left( - \frac { \mu ^ { \prime \prime } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 2 ( \mu ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \mu ^ { 3 } } \right) \left\langle x \right\rangle + \left( \frac { \mu ^ { \prime \prime } } { \mu } - \frac { ( \mu ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) = \left( \frac { \mu ^ { \prime } ( c ) } { \sigma } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
R _ { \infty }
s , \tau
F ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , . . . , q _ { N } )
\begin{array} { r c l } { \Delta C _ { i , t } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \beta _ { i , t } \frac { S _ { i , t - 1 } } { N _ { i } } I _ { i , t - 1 } ) } \\ { \Delta R c _ { i , t } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \gamma _ { i , t } I _ { i , t - 1 } ) } \\ { \Delta D _ { i , t } | \Omega _ { t - 1 } } & { \sim } & { P o i s s o n ( \nu _ { i , t } I _ { i , t - 1 } ) } \\ { \Delta I _ { i , t } } & { = } & { \Delta C _ { i , t } - \Delta R c _ { i , t } - \Delta D _ { i , t } . } \end{array}
\tau _ { c }
\Phi = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 0 } ^ { 2 } } } \int _ { S _ { 8 - p } } * G _ { ( p + 2 ) } = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 0 } ^ { 2 } } } \int _ { S _ { 7 - p } } C _ { ( 7 - p ) } \ .
m _ { A } = m _ { B } = 1
\mathbf { x } ^ { ( t = 0 ) }
| T | _ { \alpha ^ { - } } ^ { 2 } = 6 | \alpha ^ { - } | ^ { 2 } = 6 \left( B ^ { - } \right) ^ { 2 } \left[ \frac { \omega _ { b } - \omega _ { a } } { 2 } { \cal M } _ { 1 } - \frac { Q _ { f } z } { 2 } { \cal M } _ { 0 } \right] ^ { 2 } ,
6 7 1 \, \mathrm { n m }
l _ { f }

1
\frac { { \cal D } - { \cal R } } { 2 \, { \cal D } } = \rho _ { s } \, \sin \gamma \left[ \, \frac { \pm \left( \cos \theta _ { s } + \rho _ { s } \cos \gamma \right) \sqrt { 1 / { \cal D } ^ { 2 } - 1 } + \rho _ { s } \sin \gamma } { 1 + 2 \, \rho _ { s } \, \cos \theta _ { s } \, \cos \gamma + \rho _ { s } ^ { 2 } } \, \right] = \, { \cal O } ( \rho _ { s } ) .
\theta \to 1

3 . 3 7 \tau
\dot { H } = \{ H , H \} ( v , \Sigma ) = 0 .
\theta -
\Phi _ { \mathrm { e x t } } = 2 L _ { \mathrm { e x t } } \omega _ { 0 } / c

\eta ( y - x ) = \bigg ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \bigg ) ^ { T } e ^ { - \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } | | y - x | | ^ { 2 } } .
\varepsilon ( k , \omega ) = 1 + \chi _ { k } \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } v _ { F } ^ { 2 } / \omega ^ { 2 } } } \right) ,
\Sigma _ { r }
^ { 4 0 }
Q

\chi ( n ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { n ^ { 2 } \cdot \tau _ { i } ( n ) \quad } & { \textnormal { f o r } ( i \geq 1 , 0 , 0 ) \smallskip } \\ { n \sum _ { \ell = 1 } ^ { \tau ( n ) } p _ { \ell } \cdot \tau _ { i } ( p _ { \ell } ) \cdot \tau _ { k } ( n / p _ { \ell } ) \quad } & { \textnormal { f o r } ( i \geq 1 , 0 , k \geq 1 ) \smallskip } \\ { \sum _ { \ell = 1 } ^ { \tau ( n ) } p _ { \ell } ^ { 2 } \cdot \tau _ { i } ( p _ { \ell } ) \cdot \tau _ { j } ( n / p _ { \ell } ) \quad } & { \textnormal { f o r } ( i \geq 1 , j \geq 1 , 0 ) \smallskip } \\ { \sum _ { \ell = 1 } ^ { \tau ( n ) } \sum _ { m = 1 } ^ { \tau ( n / p _ { \ell } ) } p _ { \ell } ^ { 2 } q _ { m } \cdot \tau _ { i } ( p _ { \ell } ) \cdot \tau _ { k } ( q _ { m } ) \cdot \tau _ { j } \big ( n / ( p _ { \ell } q _ { m } ) \big ) \quad } & { \textnormal { f o r } ( i \geq 1 , j \geq 1 , k \geq 1 ) } \\ { n \cdot \tau _ { k } ( n ) \quad } & { \textnormal { f o r } ( 0 , 0 , k \geq 1 ) \smallskip } \\ { \sum _ { \ell = 1 } ^ { \tau ( n ) } p _ { \ell } \cdot \tau _ { k } ( p _ { \ell } ) \cdot \tau _ { j } ( n / p _ { \ell } ) \quad } & { \textnormal { f o r } ( 0 , j \geq 1 , k \geq 1 ) \smallskip } \\ { \tau _ { j } ( n ) \quad } & { \textnormal { f o r } ( 0 , j \geq 1 , 0 ) \smallskip } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \bar { A } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \Delta t } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \Delta t } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] , } & { \quad \tilde { A } _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \theta \Delta t } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \theta \Delta t } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , } \\ { \tilde { A } _ { 2 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \theta \Delta t } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \theta \Delta t } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , } & { \quad \bar { B } = \left[ \begin{array} { l l } { \Delta t } & { 0 } \\ { 0 } & { \Delta t } \\ { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , } \\ { \tilde { B } _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { \theta \Delta t } & { 0 } \\ { 0 } & { \theta \Delta t } \\ { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , } & { \quad \tilde { B } _ { 2 } = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \theta \Delta t } \\ { \theta \Delta t } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , } \\ { \bar { d } = 0 _ { 4 } , \quad \tilde { d } _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l } { 0 . 1 \Delta t } \\ { 0 . 1 \Delta t } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] , } & { \quad \tilde { d } _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 . 1 \Delta t } \\ { 0 . 1 \Delta t } \end{array} \right] , } \end{array}
b _ { 0 }
\Omega
\omega
\mu _ { i }
\begin{array} { r } { S _ { 1 } ( \mathbf { r ( \eta ) } ) = S _ { 1 } ( \mathrm { R e } [ \mathbf { r } ( \eta ) ] ) + i \mathrm { I m } [ \mathbf { r } ( \eta ) ] \cdot { \boldsymbol \nabla } S _ { 1 } ( \mathrm { R e } [ \mathbf { r } ( \eta ) ] ) . } \end{array}
E _ { 0 }
S
\left| \psi \right\rangle = ( \left| x , y \right\rangle - \left| y , x \right\rangle )

M _ { N } = M _ { 8 } - \frac { 3 } { 1 0 } m - \frac { 4 3 } { 7 5 0 } g
\boldsymbol { \omega } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { x }
\alpha
U _ { h }
\partial _ { t t } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { t t } \psi ) } } \right) + \partial _ { x x } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { x x } \psi ) } } \right) - \partial _ { t } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { t } \psi ) } } \right) - \partial _ { x } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { x } \psi ) } } \right) + { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \psi } } = 0 .
\iota _ { Y } \iota _ { X } F \wedge \iota _ { Z } F = \iota _ { X } F \wedge \iota _ { X } F \wedge \iota _ { Y } \iota _ { Z } F = \iota _ { Y } \iota _ { Z } F \wedge \iota _ { X } F ~ .
K _ { \mathrm { a } } < 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { M }
1 + \sin \theta
y - z

k _ { 1 B } , , \tau
\psi _ { n }
I \left[ \mathrm { s o m e t h i n g } \right] \equiv \int \int \mathrm { d } ^ { n } p \; \mathrm { d } ^ { n } q \; \left\{ \mathrm { s o m e t h i n g } \right\} \; F \left( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } , ( p q ) \right) ,
\frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } }
4 N
4 0 \%
5 8 5
t = 0 . 2
\theta
f
c _ { r }
\frac { \mathrm { d } c ^ { 2 } } { \mathrm { d } \varphi _ { a b } } = \frac { c ^ { 2 } \sin ( \varphi _ { a b } ) \left( c ^ { 4 } - 2 c ^ { 2 } + 4 \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ( 1 - \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ) \right) } { \cos ( \varphi _ { a b } ) \left( 2 c ^ { 4 } - 3 c ^ { 2 } + 4 \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ( 1 - \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ) \right) + ( 1 - 2 c ^ { 2 } ) \sqrt { 4 \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ( 1 - \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ) + c ^ { 2 } ( c ^ { 2 } - 2 ) } } \, ,

u ( 0 ) = 0 , \quad u ( h ) = 0

( x ^ { p } ( t ) , x ^ { v } ( t ) ) : = x ( t ) \in \mathbb { R } ^ { 6 N }

\left. \frac { Z _ { \bar { \psi } \psi A } } { Z _ { \psi } } \right| _ { \mathrm { Q E D } } = 1 \, .
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \textrm { i n t e r } } = t _ { \textrm { i n t e r } } \sum _ { \times = 1 } ^ { 2 } \sum _ { i _ { \times } } \sum _ { j _ { \times } > i _ { \times } } \left[ \left( \left| i _ { \times } , j _ { \times } \rangle \langle i _ { \bar { \times } } , j _ { { \times } } \right| + \textrm { H . C . } \right) + \left( \left| i _ { \times } , j _ { \times } \rangle \langle i _ { { \times } } , j _ { \bar { \times } } \right| + \textrm { H . C . } \right) \right] , } \end{array}
t = 0
( I m f _ { 8 } ( ^ { 1 } S _ { 0 } ) ) _ { 0 } = \frac { \pi ( N _ { c } ^ { 2 } - 4 ) } { 4 N _ { c } } \alpha _ { s } ^ { 2 } ,
\mathcal { C } ( \varphi ) : = \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 } ( \varepsilon N _ { \varepsilon } ( \varphi ) ) .
5 . 5 4 e \mathrm { ~ + ~ } 0 0 \pm 1 . 1 e \mathrm { ~ + ~ } 0 1
\begin{array} { r l r } { { _ 2 F _ { 1 } } ( a , b ; c ; z ) } & { = } & { \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( b - a ) } { \Gamma ( b ) \Gamma ( c - a ) } \big ( - \frac { 1 } { z } \big ) ^ { a } { _ 2 F _ { 1 } } ( a , 1 - c + a ; 1 - b + a ; \frac { 1 } { z } ) } \\ & { } & { + \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( a - b ) } { \Gamma ( a ) \Gamma ( c - b ) } \big ( - \frac { 1 } { z } \big ) ^ { b } { _ 2 F _ { 1 } } ( b , 1 - c + b ; 1 - a + b ; \frac { 1 } { z } ) . } \end{array}
t
\Delta \bar { \delta } \equiv ( \bar { \delta } _ { 2 } - \bar { \delta } _ { 1 } ) / 2
C _ { \mu } ( a \, ( k + \frac { A } { 2 \pi } ) \, ) \, \sim \, a \, ( k + \frac { A } { 2 \pi } ) _ { \mu } \; \; , \; \; C _ { \mu } ( a k ) \, \sim \, a k _ { \mu } \; ,
h
( a ) + ( b ) + ( c ) + ( d )
\frac { 2 } { x _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } }
\sqrt { \frac { 1 } { \kappa _ { x } } }
\_ D ( \omega ) = \overline { { \overline { { \epsilon } } } } _ { \/ F } ( \omega ) \cdot \_ E ( \omega ) + \overline { { \overline { { \xi } } } } _ { \/ F } ( \omega ) \cdot \_ H ( \omega ) , \qquad \_ B ( \omega ) = \overline { { \overline { { \mu } } } } _ { \/ F } ( \omega ) \cdot \_ H ( \omega ) + \overline { { \overline { { \zeta } } } } _ { \/ F } ( \omega ) \cdot \_ E ( \omega ) ,

\mu ( r , \beta ) = \frac { \pi r ^ { 2 } } { 2 D ^ { 2 } } \left\{ \ln \left[ \frac { 2 D ^ { 2 } \sqrt { \frac { D ^ { 4 } } { \pi ^ { 2 } } + \frac { \left( 4 \beta - 2 \right) r ^ { 2 } D ^ { 2 } } { \pi } + r ^ { 4 } } + \left( \frac { 2 D ^ { 4 } } { \pi } + \left( 4 \beta - 2 \right) r ^ { 2 } D ^ { 2 } \right) } { 2 D ^ { 2 } \sqrt { \frac { D ^ { 4 } } { \pi ^ { 2 } } + \frac { \left( 4 \beta - 2 \right) r ^ { 2 } D ^ { 2 } } { \pi } + r ^ { 4 } } - \left( \frac { 2 D ^ { 4 } } { \pi } + \left( 4 \beta - 2 \right) r ^ { 2 } D ^ { 2 } \right) } \right] + \ln \left[ \frac { 1 - \beta } { \beta } \right] \right\} .
\begin{array} { r l r } { \psi _ { 2 } ^ { i , j + 1 } } & { { } = } & { \psi _ { 2 } ^ { i , j } - \sum _ { k = 1 } ^ { j } [ ( k + 1 ) ^ { ( 1 - \alpha ) } - k ^ { ( 1 - \alpha ) } ] [ \psi _ { 2 } ^ { i , j + 1 - k } - \psi _ { 2 } ^ { i , j - k } ] + i ^ { - \alpha } \beta _ { \alpha , \mu } ( V _ { 2 } ^ { j } \psi _ { 1 } ^ { i , j } + V _ { 2 } ^ { j + 1 } \psi _ { 1 } ^ { i , j + 1 } ) } \end{array}
^ { 1 }

\scriptstyle j \left( { \frac { 1 + { \sqrt { - 1 6 3 } } } { 2 } } \right) = - 6 4 0 3 2 0 ^ { 3 }
\textbf { W } _ { i } ^ { h }
h ( x , y ) = x ^ { y + \frac { 1 } { y } }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { d e t } [ \varphi ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ) ] = \operatorname* { d e t } [ \sum _ { \gamma = 1 } ^ { M } \phi _ { \gamma } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \uparrow } ) \phi _ { \gamma } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ) ] } \\ & { = \sum _ { 1 \le j _ { 1 } < j _ { 2 } < \cdots < j _ { p } \le M } \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l l l } { \phi _ { j _ { 1 } } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \uparrow } ) } & { \phi _ { j _ { 1 } } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \uparrow } ) } & { \cdots } & { \phi _ { j _ { 1 } } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { p } ^ { \uparrow } ) } \\ { \phi _ { j _ { 2 } } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \uparrow } ) } & { \phi _ { j _ { 2 } } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \uparrow } ) } & { \cdots } & { \phi _ { j _ { 2 } } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { p } ^ { \uparrow } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \phi _ { j _ { p } } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \uparrow } ) } & { \phi _ { j _ { p } } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \uparrow } ) } & { \cdots } & { \phi _ { j _ { p } } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { p } ^ { \uparrow } ) } \end{array} \right) \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l l l } { \phi _ { j _ { 1 } } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \downarrow } ) } & { \phi _ { j _ { 1 } } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \downarrow } ) } & { \cdots } & { \phi _ { j _ { 1 } } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { p } ^ { \downarrow } ) } \\ { \phi _ { j _ { 2 } } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \downarrow } ) } & { \phi _ { j _ { 2 } } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \downarrow } ) } & { \cdots } & { \phi _ { j _ { 2 } } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { p } ^ { \downarrow } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \phi _ { j _ { p } } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \downarrow } ) } & { \phi _ { j _ { p } } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \downarrow } ) } & { \cdots } & { \phi _ { j _ { p } } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { p } ^ { \downarrow } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
P
>
\frac { \mathrm { d } E } { \mathrm { d } X } = - b _ { n u c } E ~ ,
\begin{array} { r l } & { \rho = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 1 } - \rho _ { m } e ^ { \frac { - y / D + 3 / 4 } { L / D } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 > y / D \geq 3 / 4 } \\ { \rho _ { 2 } + \rho _ { m } e ^ { \frac { y / D - 3 / 4 } { L / D } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 3 / 4 > y / D \geq 1 / 2 } \\ { \rho _ { 2 } + \rho _ { m } e ^ { \frac { - y / D + 1 / 4 } { L / D } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 / 2 > y / D \geq 1 / 4 } \\ { \rho _ { 1 } - \rho _ { m } e ^ { \frac { y / D - 1 / 4 } { L / D } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 / 4 > y / D \geq 0 } \end{array} \right. } \\ & { u = \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { 1 } - u _ { m } e ^ { \frac { - y / D + 3 / 4 } { L / D } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 > y / D \geq 3 / 4 } \\ { u _ { 2 } + u _ { m } e ^ { \frac { y / D - 3 / 4 } { L / D } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 3 / 4 > y / D \geq 1 / 2 } \\ { u _ { 2 } + u _ { m } e ^ { \frac { - y / D + 1 / 4 } { L / D } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 / 2 > y / D \geq 1 / 4 } \\ { u _ { 1 } - u _ { m } e ^ { \frac { y / D - 1 / 4 } { L / D } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 / 4 > y / D \geq 0 } \end{array} \right. } \end{array}
\theta \sim N ( \mu , \tau ^ { 2 } )
\frac { \mathrm { u { \bar { u } } } - \mathrm { d { \bar { d } } } } { \sqrt { 2 } }
p _ { c } ( \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sin ^ { 2 } \left[ \frac { \pi } { 2 | \xi _ { c } - \xi _ { c - 1 } | } ( \xi - \xi _ { c - 1 } ) \right] , \xi _ { c - 1 } \leq \xi \leq \xi _ { c } } \\ { \cos ^ { 2 } \left[ \frac { \pi } { 2 | \xi _ { c } - \xi _ { c + 1 } | } ( \xi - \xi _ { c } ) \right] , \xi _ { c } \leq \xi \leq \xi _ { c + 1 } } \\ { 0 \ \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
v
\sum _ { c , c ^ { \prime } } \delta _ { a _ { 2 } b _ { 1 } } ( I _ { a _ { 1 } } \dots J _ { c } ) ( I _ { c } \dots J _ { c ^ { \prime } } ) ( I _ { c ^ { \prime } } \dots J _ { b _ { 2 } } ) , \quad \sum _ { c , c ^ { \prime } } \delta _ { a _ { 1 } b _ { 2 } } ( I _ { b _ { 1 } } \dots J _ { c } ) ( I _ { c } \dots J _ { c ^ { \prime } } ) ( I _ { c ^ { \prime } } \dots J _ { a _ { 2 } } ) .
x
\mu \to 0
\Delta \phi ( x )
W _ { a b s ; 1 } / ( W _ { a b s ; 1 } + W _ { a b s ; 2 } )
n i = 1 0 ^ { 1 5 }
\begin{array} { r l } & { D _ { m } ( \Omega _ { R R } ) - \kappa _ { m } = K _ { \ell } , \quad \mathrm { w i t h } \quad m \in ( 1 , 2 ) , ~ \ell \in \mathbb { Z } , \quad \mathrm { a n d } } \\ & { D _ { m } ( \Omega _ { R R } ) - 2 \kappa _ { m } + \kappa _ { m ^ { \prime } } = K _ { \ell } , \quad \mathrm { w i t h } \quad m , m ^ { \prime } \in ( 1 , 2 ) , ~ m \neq m ^ { \prime } , ~ \ell \in \mathbb { Z } , } \end{array}
( \bar { \phi } \ast \phi ) ^ { k } \equiv ( \bar { \phi } \ast \phi ) \ast ( \bar { \phi } \ast \phi ) \ast \cdots \ast ( \bar { \phi } \ast \phi ) ~ .
k _ { 1 } , \hdots , k _ { p }

\psi _ { 1 , \infty } ^ { ( 2 D ) } ( x _ { \perp 1 , \infty } )
\begin{array} { r l } { \overline { { q } } ( i ) _ { j } = } & { \frac { \left( \left| \begin{array} { l l } { \overline { { q } } ( i - 1 ) _ { 1 } } & { \overline { { q } } ( n ) _ { 1 } } \\ { \overline { { q } } ( i - 1 ) _ { 2 } } & { \overline { { q } } ( n ) _ { 2 } } \end{array} \right| - \left| \begin{array} { l l } { \overline { { p } } ( i - 1 ) _ { 1 } } & { \overline { { p } } ( n ) _ { 1 } } \\ { \overline { { p } } ( i - 1 ) _ { 2 } } & { \overline { { p } } ( n ) _ { 2 } } \end{array} \right| + \left| \begin{array} { l l } { \overline { { p } } ( i ) _ { 1 } } & { \overline { { p } } ( n ) _ { 1 } } \\ { \overline { { p } } ( i ) _ { 2 } } & { \overline { { p } } ( n ) _ { 2 } } \end{array} \right| \right) \overline { { q } } ( i - 1 ) _ { j } } { \left| \begin{array} { l l } { \overline { { q } } ( i - 1 ) _ { 1 } } & { \overline { { q } } ( n ) _ { 1 } } \\ { \overline { { q } } ( i - 1 ) _ { 2 } } & { \overline { { q } } ( n ) _ { 2 } } \end{array} \right| } } \\ & { + \frac { \left| \begin{array} { l l } { \overline { { p } } ( i - 1 ) _ { 1 } } & { \overline { { p } } ( i ) _ { 1 } } \\ { \overline { { p } } ( i - 1 ) _ { 2 } } & { \overline { { p } } ( i ) _ { 2 } } \end{array} \right| \overline { { q } } ( n ) _ { j } } { \left| \begin{array} { l l } { \overline { { q } } ( i - 1 ) _ { 1 } } & { \overline { { q } } ( n ) _ { 1 } } \\ { \overline { { q } } ( i - 1 ) _ { 2 } } & { \overline { { q } } ( n ) _ { 2 } } \end{array} \right| } , } \end{array}
p ( i _ { + / - } , \Theta ) = \tilde { \mathcal { N } } I _ { i } \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm v \cos ( \phi _ { i } + \Theta ) ) ,
\frac { D } { D t } \int _ { \Sigma ( t ) } \rho ^ { \Sigma } \phi ^ { \Sigma } \mathrm { d } s = \int _ { \Sigma ( t ) } \frac { \partial \rho ^ { \Sigma } \phi ^ { \Sigma } } { \partial t } \mathrm { d } s + \int _ { \Sigma ( t ) } \nabla _ { \Sigma } \cdot ( \rho ^ { \Sigma } \phi ^ { \Sigma } \boldsymbol { u } ^ { \Sigma } ) \mathrm { d } s \; .
n

\chi = 5
\hat { x } _ { i } = \frac { y _ { i } } { \vert \vert y _ { i } \vert \vert _ { 2 } }
M \ge 1 0
2 . 5 \%
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \theta ^ { i } \mathbb { E } \left[ \Delta _ { i } ( t ) \right] \geq \frac { \rho _ { 0 } \theta } { 1 - \rho _ { 0 } \theta } ( ( 1 - \rho _ { 0 } ) \eta ) ^ { 1 + \alpha } \geq \frac { \rho _ { 0 } \theta } { 1 - \rho _ { 0 } \theta } \left( \frac { ( 1 - \rho _ { 0 } ) ( 1 - \theta ) } { \theta } \mathbb { E } \left[ V ( t ) \right] \right) ^ { 1 + \alpha } .
\gamma \to \infty
\left\{ \xi _ { i } \left( \theta \right) \right\} _ { i = 1 } ^ { 6 }
F _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } \equiv F _ { E }
\mathbf { B _ { 2 g } ^ { 1 } }
\bar { A } _ { L } = \frac { n _ { L } \tilde { L } _ { L } } { n _ { F } \tilde { L } _ { F } } \bar { A } _ { F } ,
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \mathbf { E } } & { = } & { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } - \frac { \partial S } { \partial t } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { = } & { 0 , } \\ { \nabla \times \mathbf { E } } & { = } & { - \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } , } \\ { \nabla \times \mathbf { B } } & { = } & { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } + \mu _ { 0 } \mathbf { j } + \nabla S , } \\ { \mathbf { E } } & { = } & { - \nabla \phi - \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } , } \\ { \mathbf { B } } & { = } & { \nabla \times \mathbf { A } , } \\ { S } & { = } & { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \frac { \partial \phi } { \partial t } + \nabla \cdot \mathbf { A } . } \end{array}
c _ { i }
f _ { F } \underset { | q | \gg \varepsilon } = \frac { B } { \varepsilon ^ { 2 } + 1 } = B \frac { ( \gamma _ { r a d } + \gamma _ { n r a d } ) ^ { 2 } } { ( E - E _ { c } ) ^ { 2 } + ( \gamma _ { r a d } + \gamma _ { n r a d } ) ^ { 2 } } = f _ { L }
9 . 7 \times 1 0 ^ { - 7 }
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal { M } } _ { 1 } ( \delta _ { \mathrm { f s } } ) } & { \equiv } & { \hat { \mathcal { M } } ( { \bf \hat { n } _ { 1 } } , \delta _ { \mathrm { f s } } ) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos ( \delta _ { \mathrm { f s } } ) } & { - \sin ( \delta _ { \mathrm { f s } } ) } \\ { 0 } & { \sin ( \delta _ { \mathrm { f s } } ) } & { \ \ \ \cos ( \delta _ { \mathrm { f s } } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
t = 3 0
g _ { t } ( \mu ) { \big | } _ { \mu = \mu _ { \ast } } \gg 1 \ ; \qquad \frac { \lambda ( \mu ) } { g _ { t } ^ { 2 } ( \mu ) } { \Big | } _ { \mu = \mu _ { \ast } } \sim 1 \qquad \mathrm { f o r : ~ } { \mu } _ { \ast } < { \Lambda } , \, l n \left( \frac { { \Lambda } } { { \mu } _ { \ast } } \right) \approx 1 \ .
d s _ { 4 + N } ^ { 2 } = \frac { 1 } { ( k \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, | z _ { i } | + 1 ) ^ { 2 } } \, \Big ( \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \, ( d z ^ { j } ) ^ { 2 } \Big ) \, .
z
\begin{array} { r l } { \frac { d p _ { \mathrm { 4 , 3 } } } { d t } = } & { ~ R _ { p } ( - p _ { \mathrm { 4 , 3 } } c _ { 4 , 3 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , 3 ^ { \prime } } + p _ { \mathrm { 4 , 2 } } c _ { 4 , 2 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , 2 ^ { \prime } } c _ { 4 , 3 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , 2 ^ { \prime } } } \\ & { + p _ { \mathrm { 4 , 3 } } c _ { 4 , 3 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , 3 ^ { \prime } } c _ { 4 , 3 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , 3 ^ { \prime } } ) - \Gamma _ { 1 } p _ { 4 , 3 } + \Gamma _ { 1 } / 1 6 , } \end{array}
| \Omega _ { c } | ^ { 2 } \gg \gamma _ { 4 j } \gamma _ { 3 j }

i _ { 2 }
x _ { k }
\begin{array} { r l } { N _ { c } } & { { } = 2 \epsilon \frac { ( 1 + \alpha ) M _ { 0 } ^ { 2 } - ( 1 + \gamma ) g ^ { 2 } } { ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } + ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } g ^ { 2 } } \qquad \mathrm { ~ ( ~ ' ~ i ~ n ~ - ~ o ~ u ~ t ~ ' ~ ) ~ } } \\ { N _ { s } } & { { } = 2 \epsilon \mathrm { g } \frac { ( 1 + \alpha ) + ( 1 + \gamma ) M _ { 0 } ^ { 2 } } { ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } + ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } g ^ { 2 } } \qquad \mathrm { ~ ( ~ ' ~ u ~ p ~ - ~ d ~ o ~ w ~ n ~ ' ~ ) ~ } } \end{array}
\tau _ { b s } = 2 \pi / \omega _ { b s }
q
P _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ e ~ } } \approx \frac { \pi } { 4 } \mathcal { A } _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } \, .
( ( - ) ^ { F _ { L } } ) ^ { p / 2 } I _ { 9 , 8 , \ldots , p + 1 } \Omega \, .
c _ { m } = \frac { 4 8 \zeta _ { m } ^ { 3 } \Big ( - 1 2 \mu _ { m } ^ { \prime } + 6 \zeta _ { m } ^ { 2 } + \kappa _ { m } \Big ) } { \kappa _ { m } ^ { 2 } } e x p \Bigg ( \frac { 1 2 \zeta _ { m } ^ { 2 } } { \kappa _ { m } } \Bigg ) ,
P \ge 3
\alpha ^ { * }
A \rightleftharpoons B


N _ { \mathrm { { C L } } } ( t )
\begin{array} { r l } { a _ { p , i } } & { = _ { 3 } + _ { 1 6 } , } \\ { b _ { p , i } } & { = _ { 4 } + _ { 1 7 } , } \\ { c _ { p , i } } & { = _ { 5 } + _ { 1 1 } , } \\ { d _ { p , i } } & { = _ { 6 } + _ { 2 6 } , } \\ { \tilde { e } _ { p , i } } & { = _ { 7 } + _ { 1 3 } + _ { 1 8 } + _ { 2 1 } + _ { 2 3 } + _ { 2 5 } , } \\ { f _ { p , i } } & { = _ { 8 } + _ { 1 2 } + _ { 1 9 } + _ { 2 2 } , } \\ { g _ { p , i } } & { = _ { 9 } + _ { 1 5 } + _ { 2 7 } , } \\ { h _ { p , i } } & { = _ { 1 0 } + _ { 1 4 } + _ { 2 0 } + _ { 2 4 } , } \\ { k _ { p , i } } & { = _ { 1 } + _ { 2 } . } \end{array}
\Gamma ^ { * }
1 . 6 0 \times 1 0 ^ { 5 }
w _ { 1 } , w _ { 2 } , w _ { 3 }
{ \frac { \cal S } { \pi } } = 2 \sqrt { - ( W _ { 0 A } \tilde { p } ^ { A } ) d _ { B C D } \tilde { p } ^ { B } \tilde { p } ^ { C } \tilde { p } ^ { D } } \; \; .
\begin{array} { r l r } { \frac { v _ { g } } { L } \int _ { 0 } ^ { L } d z \ \partial _ { z } A _ { k } ( z ) = } & { } & { \frac { v _ { g } } { L } ( A _ { k } ( L ) - A _ { k } ( 0 ) ) } \\ { = } & { } & { \frac { v _ { g } } { L } ( A _ { k } ( L ) + A _ { k } ( 0 ) - 2 A _ { k } ( 0 ) ) } \\ { = } & { } & { \frac { 2 v _ { g } } { L } a _ { k } . } \end{array}
8 p _ { 1 / 2 } 6 f _ { 5 / 2 } 7 d _ { 3 / 2 } 5 g _ { 7 / 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { j } ( t ) ) } & { = \mathbb { P } ( \mathcal { B } _ { j } ( t ) ) - \mathbb { P } ( \mathcal { B } _ { j + 1 } ( t ) ) } \\ & { = \left( 1 - \sum _ { a = q } ^ { j - 1 } \frac { Y _ { a } ( t ) } { n } \right) ^ { k } - \left( 1 - \sum _ { a = q } ^ { j } \frac { Y _ { a } ( t ) } { n } \right) ^ { k } . } \end{array}
{ \boldsymbol \gamma } ( t )
\boldsymbol { \mu } \in \mathbb { R } ^ { N _ { s } }
F _ { i } = \intop _ { V _ { i } } \, \varepsilon ( \mathbf { r } ) \, | E _ { 0 } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } \ d \mathbf { r } ^ { 3 } / \intop \, \varepsilon ( \mathbf { r } ) \, | E _ { 0 } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } \ d \mathbf { r } ^ { 3 }
M _ { n } ^ { ! } : = \operatorname { C o k e r } \left( \begin{array} { l } { M _ { t + 1 } ^ { * } \otimes _ { R } A _ { 1 } ^ { * \otimes n - t - 1 } } \\ { \oplus } \\ { \bigoplus _ { i = 1 } ^ { n - t - 1 } M _ { t } ^ { * } \otimes _ { R } A _ { 1 } ^ { * \otimes i - 1 } \otimes _ { R } A _ { 2 } ^ { * } \otimes _ { R } A _ { 1 } ^ { * \otimes n - t - i - 1 } } \end{array} \to M _ { t } ^ { * } \otimes _ { R } A _ { 1 } ^ { * \otimes n - t } \right) .
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { t } \Vert \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } \leq \frac { 1 } { \gamma } \left( \mathbb { E } _ { t } \Vert \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } - \mathbb { E } _ { t } \Vert \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t } \Vert ^ { 2 } \right) + \mathbb { E } _ { t } \Vert \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } \Vert ^ { 2 } . } \end{array}
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { p } } } ,
{ \bf v }
r < 0
^ \circ
\Bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ I ~ } } = U _ { \mathrm { ~ N ~ } } \, \Bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ I ~ } }
N _ { e } = 1 . 7 \cdot 1 0 ^ { 1 0 } e ^ { - 0 . 0 0 3 y } , \; y ( \textrm { n m } ) .
L ^ { \prime }
\langle \rho _ { l } \rangle = \frac { 1 } { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ e n s e m b l e ~ s t a t e s } } \sum _ { \mathrm { { \scriptsize ~ e n s e m b l e } } } \rho _ { l } ,
\eta \simeq - \alpha _ { c }
( \mathbf { x } _ { t _ { 0 } } , \mathbf { x } _ { t _ { 1 } } , . . . , \mathbf { x } _ { t _ { M } } )
W _ { + 2 } ( X ) = k _ { + 2 } \, b \, c \, \Omega
\begin{array} { r l } { \mathbf { J } _ { \mathbf { k } , \alpha } = } & { { } - \sqrt { \rho _ { A } } \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \mathbf { k } , \alpha } } { 2 L _ { z } \varepsilon \epsilon _ { 0 } } } e ^ { - i \mathbf { k } . \mathbf { r } } \mathbf { f } _ { \mathbf { k } , \alpha } ( \mathbf { r } , 0 ) } \\ { = } & { { } - \frac { 1 } { a } \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \mathbf { k } , \alpha } } { 2 L _ { z } \varepsilon \epsilon _ { 0 } } } e ^ { - i \mathbf { k } . \mathbf { r } } \mathbf { f } _ { \mathbf { k } , \alpha } ( \mathbf { r } , 0 ) . } \end{array}
i , j
\epsilon ^ { \sigma \mu \nu \rho } = 0
\begin{array} { r l } { \phi ( k l ) } & { = ( 1 + k l ) ^ { p - 1 } e ^ { + k l r _ { 0 } / l } \frac { \Gamma \left( - ( p - 1 ) , ( 1 + k l ) r _ { 0 } / l \right) } { 2 \Gamma \left( - ( p - 1 ) , r _ { 0 } / l \right) } } \\ & { + ( 1 - k l ) ^ { p - 1 } e ^ { - k l r _ { 0 } / l } \frac { \Gamma \left( - ( p - 1 ) , ( 1 - k l ) r _ { 0 } / l \right) } { 2 \Gamma \left( - ( p - 1 ) , r _ { 0 } / l \right) } } \end{array}
L _ { u }
T _ { \mathrm { f r } } ^ { * } = 2 . 1 1 1 ( \rho ^ { * } ) ^ { 4 } - 0 . 6 1 5 ( \rho ^ { * } ) ^ { 2 }
F ^ { \prime \prime } + \frac 2 r ( l + 1 ) F ^ { \prime } + \left( - 1 + \frac { \bar { \lambda } } { r } \right) F = 0 .
^ ,
\beta _ { 2 }
\frac { F _ { x } } { \pi R _ { m i n } ^ { 2 } } \sim \frac { 1 } { R _ { m i n } } + \frac { \dot { R } _ { m i n } ^ { 2 } } { 2 } + \bar { \sigma } _ { p , x x } ,
s l o p e _ { l } \simeq - 3 . 0
\xi = 0
N / ( \kappa _ { i } ^ { + } \kappa _ { j } ^ { - } ) \to \infty

\partial _ { t } ( \rho \beta _ { a } ) + \vec { \nabla } \cdot ( \rho \beta _ { a } \vec { u } ) = 0 \; ,
{ \begin{array} { r l } { s } & { = ( 1 1 - ( ( ( 0 \times 1 0 ) + ( 3 \times 9 ) + ( 0 \times 8 ) + ( 6 \times 7 ) + ( 4 \times 6 ) + ( 0 \times 5 ) + ( 6 \times 4 ) + ( 1 \times 3 ) + ( 5 \times 2 ) ) \, { \bmod { \, } } 1 1 ) ) \, { \bmod { \, } } 1 1 } \\ & { = ( 1 1 - ( ( 0 + 2 7 + 0 + 4 2 + 2 4 + 0 + 2 4 + 3 + 1 0 ) \, { \bmod { \, } } 1 1 ) ) \, { \bmod { \, } } 1 1 } \\ & { = ( 1 1 - ( ( 1 3 0 ) \, { \bmod { \, } } 1 1 ) ) \, { \bmod { \, } } 1 1 } \\ & { = ( 1 1 - ( 9 ) ) \, { \bmod { \, } } 1 1 } \\ & { = ( 2 ) \, { \bmod { \, } } 1 1 } \\ & { = 2 } \end{array} }
( \nu _ { k } ) ^ { c } = \nu _ { k } \qquad ( k = 1 , \ldots , 3 + n _ { R } ) \, .
V = \bar { \theta } \bar { \sigma } ^ { \mu } \theta v _ { \mu } + \bar { \theta } ^ { 2 } \theta \lambda + \theta ^ { 2 } \bar { \theta } \bar { \lambda } + \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } D ~ ,
g _ { \Upsilon }
\nabla \cdot q = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \kappa _ { \eta } 4 \pi I _ { b \eta } d \eta } { \int _ { 0 } ^ { \infty } I _ { b \eta } d \eta } \int _ { 0 } ^ { \infty } I _ { b \eta } d \eta \, = 4 \kappa _ { p } \sigma T ^ { 4 }
T
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = 1
B _ { 0 }
q = a 1 + b i + c j + d k
H = \left( \frac { 2 M } { \rho } \right) ^ { 2 } \left[ \sqrt { m ^ { 2 } + \frac { \rho ^ { 2 } p _ { \rho } ^ { 2 } + 4 L ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } } } - q \right] \, ,
\{ 0 \} \times ( 0 , 1 ]
1 . 3 6
_ 6
\hat { H } _ { s x } \approx \chi \left( \hat { J } ^ { 2 } - \hat { J } _ { z } ^ { 2 } \right)
\sin ^ { 2 } { \theta _ { o d d } } \simeq { \frac { \left( { \frac { v _ { 3 } } { v _ { d } } } c _ { \beta } ^ { 2 } m _ { \tilde { \nu } _ { \tau } } ^ { 2 ( 0 ) } - \mu \epsilon _ { 3 } \right) ^ { 2 } } { s _ { \beta } ^ { 2 } \left( m _ { A } ^ { 2 ( 0 ) } - m _ { \tilde { \nu } _ { \tau } } ^ { 2 ( 0 ) } \right) ^ { 2 } } } + \frac { v _ { 3 } ^ { 2 } } { v _ { d } ^ { 2 } } c _ { \beta } ^ { 2 } \; ,
j = 1
v _ { 0 }
B _ { p , 1 } ( z ) ^ { r } = B _ { p , r } ( z )
6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } \, \, 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 4 }

| u _ { i , i } | / u _ { t }
\Delta E _ { \mathrm { b a s i s } } = \Delta E ^ { \infty } - \Delta E _ { \mathrm { e x c } }
\eta _ { e }
C _ { L L } ^ { S M } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } M _ { W } ^ { 2 } \left( V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } \right) ^ { 2 } S ( m _ { t } ^ { 2 } / M _ { W } ^ { 2 } ) ,
2 b + d ( \log _ { 2 } { L } + 2 ) + \log _ { 2 } { d }
T _ { H } = { \frac { 3 \bar { \cal E } ^ { 2 } \bar { \cal P } _ { \phi } ^ { 2 } - a ^ { 4 } } { 8 \pi a ^ { 3 } \sqrt { \bar { \cal E } ^ { 2 } \bar { \cal P } _ { \phi } ^ { 2 } - a ^ { 4 } } } } .
c _ { \alpha } = \partial c / \partial \alpha

E
\begin{array} { r } { i \partial _ { z } \psi + \partial _ { t } ^ { 2 } \psi + 2 | \psi | ^ { 2 } \psi = i \left( g _ { 0 } / 2 - \epsilon _ { \omega } \omega _ { p } ^ { 2 } \right) \psi - i \epsilon _ { 3 } | \psi | ^ { 2 } \psi - 2 \epsilon _ { \omega } \omega _ { p } \partial _ { t } \psi + i \epsilon _ { \omega } \partial _ { t } ^ { 2 } \psi . } \end{array}
L ( T ) - L ( 3 7 3 ) \simeq ( T - 3 7 3 ) { \frac { L ( 4 0 0 ) - L ( 3 0 0 ) } { 1 0 0 } } \simeq - 4 0 ( T - 3 7 3 ) \ \mathrm { J / m o l }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \pmb { \theta } ) } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { o p } } { \left( \frac { 1 } { N _ { R , j } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { R , j } } { \left\| \mathcal { N } _ { j } ( \mathbf { y } ( \mathbf { x } _ { R , j } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } \right) } + \frac { 1 } { N _ { D } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { D } } { \left\| \mathbf { y } \left( \mathbf { x } _ { D } ^ { i } \right) - \mathbf { y } ^ { i , * } \right\| ^ { 2 } } } \end{array} ,
\frac { \partial m _ { d p } } { \partial t } = w u _ { d p } ( x = 0 , t ) c ( x = 0 , t ) ,
( n , n - 1 , \cdots , i + 1 , i )
V V
\partial _ { z } { v ^ { x } } = \partial _ { z } { v ^ { y } } = { \mathcal O } ( { \epsilon } ) \; , \qquad \partial _ { y } { v ^ { x } } = \partial _ { x } { v ^ { y } } + { \mathcal O } ( { \epsilon } ) ,
( \gamma , \lambda )
S _ { R }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ P ~ e ~ } \sum _ { f \sim n b ( P ) } \left( \Bar { \rho } \Bar { c } _ { p } \boldsymbol { \Tilde { V } } \Bar { T } \right) _ { f } \cdot \boldsymbol { \mathcal { S } } _ { f } = \sum _ { f \sim n b ( P ) } \left( \left[ \boldsymbol { \Bar { \Tilde { \kappa } } } \right] ^ { T } \boldsymbol { \nabla } \Bar { T } \right) _ { f } \cdot \boldsymbol { \mathcal { S } } _ { f } + \left( \Bar { \Tilde { Q } } _ { T } \right) _ { P } \cdot \left( \Delta \mathcal { V } \right) _ { P } , } \end{array}
\sigma \equiv \gamma ( { \tau - \tau ^ { \prime } } ) / { 2 } \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; s \equiv \gamma ( { \tau + \tau ^ { \prime } } ) / { 2 } \; ,
\breve { S } _ { k + 1 } = { \tt s e t d i f f } ( I _ { N } , \hat { S } _ { k + 1 } )
\kappa _ { 2 }
v _ { n }
z _ { i }
p = 5
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( H _ { g } ( \tau , \eta ) ) \geq } & { \operatorname* { m i n } \{ \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( \Gamma _ { \tau } ) , \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( \Gamma _ { \eta } \} - \sigma _ { 1 } ( H _ { \eta \tau } ) } \\ { \geq } & { \sigma _ { d } ^ { 2 } ( A ) / 4 , \qquad \forall \tau , \eta \in \mathcal { S } _ { \alpha } . } \end{array}
\sim 5 0 0
F _ { \pi \gamma } ( Q ^ { 2 } ) = A / ( 1 + Q ^ { 2 } / s _ { 0 } )
\int \delta _ { \varepsilon } \left( { \mathcal { F } } e ^ { i S } \right) { \mathcal { D } } \phi = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to t _ { c } } ( t _ { c } - t ) ^ { m } \cos ( \omega \ln ( t _ { c } - t ) ) = 0 ,
I
Q
\vec { x }
\frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( D \cdot r \frac { \partial T } { \partial r } \right) - \frac { \partial T } { \partial t } = - \frac { Q _ { V } } { \rho C _ { p } }
\begin{array} { c c l } { H _ { j , p } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } & { = } & { - { \boldsymbol { \upmu } } _ { j } ^ { \mathrm { ~ T ~ D ~ M ~ } } ( { \bf { R } } _ { j } ) \cdot { \bf { u } } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } \sqrt { \frac { \hslash \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } ( 2 \pi p / L _ { z } ) } { 2 \epsilon _ { 0 } V _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } } } \langle \phi _ { 0 } | \hat { \sigma } _ { j } ( \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { a } _ { p } e ^ { i 2 \pi p z _ { j } / L _ { z } } ) \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bigl \{ \phi _ { 1 } \, , \eta _ { 1 } \bigr \} } & { { } - \frac { r _ { 0 } \dot { \bar { z } } _ { 0 } } { \Gamma } \, \partial _ { Z } \eta _ { 1 } \, = \, \Bigl \{ \phi _ { 1 } - \frac { \beta _ { \epsilon } - 1 } { 4 \pi } \, R \, , \eta _ { 1 } \Bigr \} - \frac { v } { 2 \pi } \, \partial _ { Z } \eta _ { 1 } } \\ { \, } & { { } = \, \Bigl \{ \frac { R } { 2 } \, \phi _ { 0 } - \partial _ { R } \phi _ { 0 } + R \, \phi _ { 1 0 } ( \rho ) + \delta Z \, \phi _ { 1 1 } ( \rho ) \, , R \, \eta _ { 1 0 } ( \rho ) + \delta Z \, \eta _ { 1 1 } ( \rho ) \Bigr \} - \frac { v } { 2 \pi } \, \partial _ { Z } \eta _ { 1 } } \\ { \, } & { { } = \, R Z \, \chi _ { 9 } ( \rho ) + \delta \Bigl ( \chi _ { 1 0 } ( \rho ) + ( R ^ { 2 } - Z ^ { 2 } ) \chi _ { 1 1 } ( \rho ) \Bigr ) + \delta ^ { 2 } R Z \, \chi _ { 1 2 } ( \rho ) \, . } \end{array}


a
O -
\mathrm { ^ 7 }
I _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ a ~ k ~ } }
\langle ( \Delta X ) ^ { 2 } \rangle \equiv \langle ( X - \langle X \rangle ) ^ { 2 } \rangle = { \frac { \partial \langle X \rangle } { \partial \beta Y } } = { \frac { \partial ^ { 2 } \ln Z } { \partial ( \beta Y ) ^ { 2 } } } .
\exp ( \operatorname { k } _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { \lambda \sigma } / 2 ^ { p } )
\Delta y = 0

< \mu | \tilde { \mu } _ { I } > = \frac { ( 1 - \tilde { \mu } ^ { * } \tilde { \mu } ) ^ { j + k / 2 } \; | \mu | ^ { ( 2 j + k - 1 ) / 2 } \; e ^ { \mu ^ { * } \tilde { \mu } } } { \sqrt { \Gamma ( 2 j + k ) I _ { 2 j + k - 1 } ( 2 | \mu | ) } }

\chi _ { + } ^ { \tilde { k } } ( x ) { \Bigl \vert } _ { x ^ { + } = 0 } \, \equiv U ( \tilde { k } ) \psi _ { + } ( x ) { \Bigl \vert } _ { x ^ { + } = 0 } ~ U ^ { \dagger } ( \tilde { k } ) ~ ~ ,
G _ { h }
\delta _ { 2 }
C _ { 6 }
\begin{array} { r l } { v _ { ( \ell m n ) } } & { { } = B _ { \ell n \alpha \lambda } A _ { \ell \lambda ( \beta \gamma ) } F _ { \ell m \alpha ( \beta \gamma ) } } \end{array}

m _ { e } , m _ { i }
\mathbf { q } _ { k } = - \mathbf { B } _ { k } \mathbf { g } _ { k } ,
0 . 4 \cdot 1 0 ^ { 5 }
^ { 2 }
\epsilon
\mathrm { B R }
f : ( M , \omega ) \rightarrow ( N , \omega ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } & { f _ { j m \lambda } ( k ) = - \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { c \hbar } } \frac { \sqrt { 2 \pi } ( - i ) ^ { j } } { k ^ { 2 } } \big ( a _ { j m } ( k ) + \lambda b _ { j m } ( k ) \big ) } \\ & { h _ { j m \lambda } ( k ) = - \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { c \hbar } } \frac { \sqrt { 2 \pi } ( - i ) ^ { j } } { k ^ { 2 } } \big ( \rho _ { j m } ( k ) + \lambda \mu _ { j m } ( k ) \big ) . } \end{array}
\Omega

c h ( E ) = \mathrm { d i m } ( E ) \cdot e x p ( \alpha ^ { i } f _ { i j } \alpha ^ { j } ) \, .
\zeta
\begin{array} { r l } { s ^ { n } ( \omega ) = \frac { \hbar \omega } { 2 } \langle \left\{ \hat { n } _ { 2 } , \hat { n } _ { 2 } ^ { \dagger } \right\} \rangle } & { { } \ge - \frac { \hbar \omega } { 2 } \langle \left[ \hat { n } _ { 2 } , \hat { n } _ { 2 } ^ { \dagger } \right] \rangle = \frac { \hbar \omega } { 2 } \left( | S _ { 2 1 } | ^ { 2 } - 1 \right) , } \end{array}
\supsetneq
4 . 9 \times 1 0 ^ { 1 0 }
\operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol { \kappa , \lambda , \mu , \nu } } \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { u , v , w , z , x } } \mathcal { L } ( \{ \mathbf { u , v , w , z , x } \} , \{ \boldsymbol { \kappa , \lambda , \mu , \nu } \} ) .
7 2 9
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal { P } ( z , t ) } & { { } = \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } q _ { j } ( t ) e ^ { i k _ { j } z } , } \\ { q _ { - j } ( t ) } & { { } = \bar { q } _ { j } ( t ) , } \end{array}
B
\begin{array} { r l r } { A _ { 0 t } } & { { } = } & { \frac { \phi _ { 0 t } } { c } = A _ { 0 i } , } \\ { A _ { 0 r } } & { { } = } & { \frac { \phi _ { 0 r } } { c } = 0 , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 r } } & { { } = } & { - \overline { { A } } _ { 0 i } . } \end{array}
\Omega _ { i }

\rho
L = 1 0
[ t _ { 0 } , t _ { 1 } , t _ { 2 } ] ^ { T }

\tau \to \pm \infty
\gtrsim 1 0 0
1 0
\phi ( \hat { k } ^ { \prime } , \hat { k } , \hat { p } ) = \left[ \hat { k } ^ { n } - \hat { p } ^ { n } + \sum _ { m = 0 } ^ { n / 2 - 1 } { \frac { \hat { p } ^ { m } } { n - 2 m + 1 } } \hat { V } _ { 0 } ( \hat { p } ) \right] \hat { V } _ { 0 } ( \hat { p } ) ,
\begin{array} { r l } { E _ { \varphi } ( r < r _ { 1 } , t ) } & { \approx \frac { \sqrt { r _ { 2 } \pi ^ { 7 } k _ { 1 } } k _ { 2 } n I _ { 0 } \csc ( k _ { 2 } ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) ) J _ { 1 } ( k _ { 1 } r ) \sin ( \omega _ { 0 } t ) } { \pi l \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { 0 } \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } \right) ( \cos ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) - \sin ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) ) } , } \\ { E _ { z } ( r < r _ { 1 } , t ) } & { \approx \frac { \sqrt { r _ { 2 } \pi ^ { 9 } k _ { 1 } } k _ { 2 } n I _ { 0 } \csc ( k _ { 2 } ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) ) J _ { 1 } ( k _ { 1 } r ) } { \pi l ( \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { 3 } \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \theta _ { 2 } - \theta _ { 3 } \right) ^ { 2 } ( \sin ( 2 k _ { 1 } r _ { 1 } ) - 1 ) } \Big [ k _ { 3 } \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) ( \cos ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) - \sin ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) ) \sin ( \omega _ { 0 } t ) } \\ & { \quad + ( \cos ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) u _ { + } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) + \sin ( k _ { 1 } r _ { 1 } ) u _ { - } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) ) \cos ( \omega _ { 0 } t ) \Big ] , } \end{array}
\hat { \Theta } _ { q } = r ^ { 2 } C _ { q } ^ { ( 2 ) }
B = 1 / t
H
\stackrel { \mathrm { B } } { X } _ { \alpha } { } ^ { \! i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \tau _ { \alpha } { } ^ { i j } - \tau ^ { i j } { } _ { \alpha } + \tau ^ { j } { } _ { \alpha } { } ^ { i } \right) \, .
| M \Gamma _ { z } | < \infty
a
\begin{array} { r } { \xi _ { i } ^ { * } : = - \frac { \partial \mathsf { R } _ { 0 } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X Y } ) } { \partial R _ { i } } \bigg | _ { ( R _ { 1 } , R _ { 2 } ) = ( R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } ) } , } \\ { \lambda _ { i } ^ { * } : = - \frac { \partial \mathsf { R } _ { 0 } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } , D _ { 1 } ^ { \prime } , D _ { 2 } ^ { \prime } | P _ { X Y } ) } { \partial D _ { i } ^ { \prime } } \bigg | _ { ( D _ { 1 } ^ { \prime } , D _ { 2 } ^ { \prime } ) = ( D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } , } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { e l } }
\begin{array} { r l } { B ( x , t ) = } & { \frac { B _ { i n } ( x ) } { \Gamma _ { i n } } \delta ( t ) - \frac { \zeta \gamma } { 4 \Gamma _ { i n } } \Theta ( t ) e ^ { - \gamma t / 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n \left( - \frac { \zeta \gamma t } { 4 } \right) ^ { n - 1 } \beta _ { 1 } \frac { \xi _ { 1 } ^ { n } } { n ! } R \left( \begin{array} { l } { q _ { 1 } } \\ { n + 1 } \end{array} ; x \right) } \\ { = } & { \frac { B _ { i n } ( x ) } { \Gamma _ { i n } } \delta ( t ) - \frac { B _ { i n } ( x ) } { \Gamma _ { i n } } \frac { \xi _ { 1 } \zeta \gamma x } { 4 } \Theta ( t ) e ^ { - \gamma t / 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( - \frac { \xi _ { 1 } \zeta \gamma x t } { 4 } \right) ^ { n - 1 } \frac { 1 } { n ! ( n - 1 ) ! } . } \end{array}
\tilde { u }
\operatorname* { l i m } _ { \, v \to 0 } \Delta \tau = \operatorname* { l i m } _ { \, v \to 0 } \Delta t = \Delta x / 0 = \infty

\delta \Delta _ { c } = \sqrt { \bigg ( \frac { \partial \Delta _ { c } } { \partial g _ { I } } \, \delta g _ { I } \bigg ) ^ { 2 } + \bigg ( \frac { \partial \Delta _ { c } } { \partial r _ { N } } \, \delta r _ { N } \bigg ) ^ { 2 } + \bigg ( \frac { \partial \Delta _ { c } } { \partial a _ { F } } \, \delta a _ { F } \bigg ) ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r } { \Pi _ { N } ^ { \otimes n } \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { j _ { 1 } , . . . j _ { n } = 1 } ^ { N } \mathbb { E } \left[ \left( \partial _ { z _ { j _ { 1 } } } \cdot \cdot \cdot \partial _ { z _ { j _ { n } } } u _ { N } \right) ( t , Z ) \right] \xi _ { j _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdot \cdot \cdot \xi _ { j _ { n } } ( x _ { n } ) . } \end{array}
w i t h
( r { \bar { r } } + b { \bar { b } } + g { \bar { g } } ) / { \sqrt { 3 } } .
2 5 6
l = 0 . 2
m _ { \omega } = m _ { 2 \omega }
z = h ( \Omega , r , \alpha )
\lambda _ { \pm } = ( \kappa / 4 ) \pm \sqrt { ( \kappa / 4 ) ^ { 2 } - g ^ { 2 } N \cos \theta }
j
\begin{array} { r l } & { \zeta ^ { * } ( a ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 } & { \mathrm { i f } \, \, a < d _ { 1 } + m _ { 1 } d _ { 2 } \ \ \mathrm { a n d } \ \ a < d _ { 2 } + n _ { 1 } d _ { 2 } , } \\ { 1 } & { \mathrm { i f } \, \, a \geq d _ { 1 } + m _ { 1 } d _ { 2 } \ \ \mathrm { o r } \ \ a \geq d _ { 2 } + n _ { 1 } d _ { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
0
\widetilde { \psi } _ { n l m } ( \boldsymbol { r } ) = \left[ \widetilde { \phi } _ { n l } ( r ) / r \right] Y _ { l m } ( \theta , \varphi )
\beta ^ { T } = - [ { \frac { 1 } { 4 A } } \partial _ { \chi } ^ { 2 } T - ( \pm A ) \partial _ { \Omega } ^ { 2 } T ] .
0 = \frac { 1 } { 4 } [ \frac { 1 6 \pi ^ { 4 } \theta ^ { 2 } } { g ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } z \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } [ p ^ { - 2 } G ^ { - 2 } ( p ) - \frac { 4 \theta ^ { 2 } g ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } ( 1 - K ^ { 2 } ( p ) ( p ^ { 2 } + \lambda \eta ^ { 2 } ) ) ] + ( k ^ { 2 } + \lambda \eta ^ { 2 } ) - K ^ { - 2 } ( k ) ]
\begin{array} { r l } { \mathrm { { N u } } } & { \leq C a _ { 0 } \| \alpha + \kappa \| _ { W ^ { 1 , \infty } } ^ { 2 } { \mathrm { R a } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } + C \delta ^ { - 1 } } \\ & { \leq C _ { \frac { 1 } { 2 } } \underline { { \alpha } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \alpha + \kappa \| _ { W ^ { 1 , \infty } } ^ { 2 } \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } + C _ { \frac { 5 } { 1 2 } } \underline { { \alpha } } ^ { - \frac { 1 } { 1 2 } } { \mathrm { R a } } ^ { \frac { 5 } { 1 2 } } } \end{array}
\theta _ { a }

T _ { 1 } ( ^ { 1 0 3 } \mathrm { R h } ) = 0 . 4 8 3 \pm 0 . 0 0 2 \mathrm { \ s }

p \to ( q \to p )
E _ { \gamma }
\begin{array} { r l } { D _ { ( g , F ) } T ( \dot { g } , \dot { F } ) } & { = - \dot { g } ^ { \alpha \beta } F _ { \mu \alpha } F _ { \nu \beta } - \frac 1 4 \left( \dot { g } _ { \mu \nu } F _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } - g _ { \mu \nu } \dot { g } ^ { \kappa \alpha } g ^ { \lambda \beta } F _ { \alpha \beta } F _ { \kappa \lambda } - g _ { \mu \nu } g ^ { \kappa \alpha } \dot { g } ^ { \lambda \beta } F _ { \alpha \beta } F _ { \kappa \lambda } \right) } \\ & { \quad + \left( g ^ { \alpha \beta } \dot { F } _ { \mu \alpha } F _ { \nu \beta } + g ^ { \alpha \beta } F _ { \mu \alpha } \dot { F } _ { \nu \beta } \right) - \frac 1 4 \left( g _ { \mu \nu } \dot { F } _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } + g _ { \mu \nu } F _ { \alpha \beta } \dot { F } ^ { \alpha \beta } \right) } \\ & { = - \dot { g } ^ { \alpha \beta } F _ { \mu \alpha } F _ { \nu \beta } - \frac 1 4 \left( \dot { g } _ { \mu \nu } F _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } \! \! - \! 2 g _ { \mu \nu } \dot { g } ^ { \kappa \alpha } F _ { \alpha \beta } F _ { \kappa } ^ { ~ \beta } \right) \! \! + \! \! \left( g ^ { \alpha \beta } \dot { F } _ { \mu \alpha } F _ { \nu \beta } + g ^ { \alpha \beta } F _ { \mu \alpha } \dot { F } _ { \nu \beta } \right) \! \! - \! \frac 1 2 g _ { \mu \nu } \dot { F } _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } } \end{array}
R m
\begin{array} { r } { \tau { \frac { d } { d t } } w _ { C } [ \chi ] = - w _ { C } [ \chi ] } \end{array}
\omega _ { \mu \nu } ( x ) = { \frac { T } { 2 } } ( \ddot { x } _ { \mu } \dot { x } _ { \nu } - \dot { x } _ { \mu } \ddot { x } _ { \nu } ) .
\alpha = \beta - 1
\sigma
\frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } M ^ { 2 } = \frac { | { \tilde { v } } ^ { T } y | ^ { 2 } } { Y } .
\begin{array} { r l r } & { } & { 9 \tilde { \chi } \frac { \tau ^ { 2 } \ddot { T } } { T } + 1 8 \tilde { \chi } \frac { \tau ^ { 2 } \dot { T } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } + \left( \frac { 3 \tau ( 9 \tilde { \chi } - \tilde { \chi } _ { \perp } ) } { T } + 1 2 \tau ^ { 2 } \right) \dot { T } + 4 \tau T + 3 \tilde { \chi } - 2 \tilde { \chi } _ { \perp } - 4 \tilde { \eta } _ { l l } = 0 \, . } \end{array}
p _ { d } ( u , \mathcal { C } ) = \mathrm { ~ c ~ a ~ r ~ d ~ } ( S ( u , \mathcal { C } ) )
p ( d ) = \frac { 1 } { Z } \frac { 1 } { d ^ { 2 } + a }
\frac { 1 } { 2 } \left( - \partial _ { x } ^ { 2 } \right) ^ { \alpha / 2 } \psi + \omega \psi - | \psi | ^ { 2 } \psi = 0 .
2
i k E = 4 \pi \sum _ { _ { \beta } } n _ { _ { \beta 0 } } e _ { _ { \beta } } ,
\ensuremath { f _ { \mathrm { G W } } } = 0 . 6 7
\Omega _ { \mathrm { { T R } } } = \Omega _ { 2 } + \Delta \Omega
M - \gamma \neq b - p
\phi _ { 0 }
\mu _ { g } / \mu = 1 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 }
B _ { Q }
\left\langle \frac { 1 } { 2 } \frac { \mathrm { d } | \hat { \boldsymbol { v } } | ^ { 2 } } { \mathrm { d } t } \right\rangle = \mathcal { I } _ { \boldsymbol { k } } + \mathcal { T } _ { \mathrm { k i n , \ b o l d s y m b o l { k } } } - \mathcal { B } _ { \boldsymbol { k } } - \varepsilon _ { \mathrm { k i n , \ b o l d s y m b o l { k } } } , ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ ~ \left\langle \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } } \frac { \mathrm { d } | \hat { b } | ^ { 2 } } { \mathrm { d } t } \right\rangle = \mathcal { T } _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ t ~ } , \boldsymbol { k } } + \mathcal { B } _ { \boldsymbol { k } } - \varepsilon _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ t ~ } , \boldsymbol { k } } ,
\sigma _ { \delta }
\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle } & { = \frac { 1 } { 8 \sqrt { 2 } } \int d \boldsymbol { r } _ { 1 } \int d \boldsymbol { r } _ { 2 } \int d \boldsymbol { r } _ { 3 } \int d \boldsymbol { r } _ { 4 } \eta ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \eta ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \eta ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \eta ( \boldsymbol { r } _ { 4 } ) } \\ & { \left\{ \left[ i \hat { \psi } _ { A , H } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) + \hat { \psi } _ { B , H } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) \right] \left[ i \hat { \psi } _ { A , H } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) + \hat { \psi } _ { B , H } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \right] \left[ \hat { \psi } _ { C , V } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) + i \hat { \psi } _ { D , V } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \right] \left[ \hat { \psi } _ { C , V } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 4 } ) + i \hat { \psi } _ { D , V } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 4 } ) \right] + ( H \leftrightarrow V ) \right\} \left| 0 \right\rangle , } \end{array}
V _ { M }
\begin{array} { r l r } { I ( 0 ; k ) } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 \atop \theta = \pi / 2 } \oint r H _ { \phi 0 } \, d \phi = 2 \pi \frac { V _ { g } ( \omega ) } { \eta } A _ { 0 } ( k ) ( 1 - \Gamma _ { \mathrm { i n } } ( k ) ) } \\ & { = } & { V _ { g } ( \omega ) Y _ { 0 } \, \frac { 1 - \Gamma _ { \mathrm { i n } } ( k ) } { 1 + \Gamma _ { \mathrm { i n } } ( k ) } = V _ { g } ( \omega ) Y _ { \mathrm { i n } } ( \omega ) , } \end{array}
^ { 3 } \mathrm { H } \rightarrow { } ^ { 3 } \mathrm { H e } + e ^ { - } + { \bar { \nu } }
\delta _ { \vec { u } } ( t ) < W ( \gamma ) > = - { \frac { 4 \pi i } { k } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d s u ^ { a } ( s ) ( { \eta ^ { \prime } } ^ { b } ( s ) + t { u ^ { \prime } } ^ { b } ( s ) ) \epsilon _ { a b c } \oint _ { \gamma } d y ^ { c } \delta ^ { 3 } ( \eta ( s , t ) - y ) \left< \mathrm { T r } \left( \tau ^ { l } H ( \eta ( t ) _ { x } ^ { o } ) H ( \gamma _ { o } ^ { y } ) \tau ^ { l } H ( \gamma _ { y } ^ { o } ) H ( \eta ( t ) _ { o } ^ { x } ) \right) \right> .
N _ { \mathrm { e p } } \simeq 1 0 ^ { 4 }
\nu \frac { P } { S } = \frac { \gamma _ { 2 } Y } { \gamma _ { 1 } I }
\mu _ { 0 } ^ { \eta } \in \mathcal P ( [ 0 , 2 \pi ] \times [ 0 , \pi ] )
= 2 R _ { 0 } U _ { \infty } / \nu
E _ { T } = E _ { k } + E _ { g } + E _ { s } + E _ { d }
b
\mathbf { a } ^ { - 1 } \mathbf { w } \bar { M } _ { \mathbf { Q } } \ll _ { \eta } ^ { a v } \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { \Vert \mathbf { Q } \Vert ^ { - n } } & { \Vert \mathbf { Q } \Vert ^ { - ( n - 1 ) } } & { \dots } & { \Vert \mathbf { Q } \Vert ^ { - 1 } } \\ { \Vert \mathbf { Q } \Vert ^ { - 1 } } & { 1 } & { \Vert \mathbf { Q } \Vert ^ { - d } } & { \dots } & { \Vert \mathbf { Q } \Vert ^ { - 2 } } \\ { \vdots } & { \dots } & { \ddots } & { \dots } & { \vdots } \\ { \Vert \mathbf { Q } \Vert ^ { - n } } & { \Vert \mathbf { Q } \Vert ^ { - ( n - 1 ) } } & { \dots } & { \dots } & { 1 } \end{array} \right)
j _ { 1 }
T M = { \frac { 1 } { 2 } } \left( Q _ { 2 } + { \frac { Q _ { 1 } + Q _ { 3 } } { 2 } } \right)
F ( T ) = - \frac { \xi _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { 4 } t } { 8 \pi a } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \left[ \frac 1 { \nu ( x _ { 0 } ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 \nu ^ { 5 } } { ( x _ { 0 } ^ { 2 } + l ^ { 2 } + n ^ { 2 } t ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( \nu ^ { 2 } + n ^ { 2 } t ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \right] ,
U ^ { + } = \frac { 1 } { \kappa } \log ( y ^ { + } + \Delta y ^ { + } ) + A - \Delta U ^ { + } ,
p _ { l }
G ( x , y , z , t , z ^ { \prime } ) = - \frac { \Theta ( t ) } { { 2 \pi } ^ { 3 } } \int d k _ { x } d k _ { y } d k _ { z } e ^ { i ( { k _ { x } } x + { k _ { y } } y ) } \mathrm { c o s } ( k _ { z } z ) \mathrm { c o s } ( k _ { z } z { ' } ) e ^ { - ( { D _ { x } } { k _ { x } ^ { 2 } } + { D _ { y } } { k _ { y } ^ { 2 } } + { D _ { z } } { k _ { z } ^ { 2 } } ) t } ,
| x - \frac { p _ { n } } { q _ { n } } | \leq \frac { 1 } { q _ { n } q _ { n + 1 } } < \frac { 1 } { q _ { n } ^ { 2 } }

2 . 0
G _ { w } = \{ s \in G : s w = w \}
\delta \xi _ { a } = \partial _ { t } \gamma _ { a } - [ \xi _ { a } , \gamma _ { a } ] , \, \delta \varrho _ { a } = [ \gamma _ { a } , \varrho _ { a } ]
L ( \boldsymbol { M _ { r } } )
| x | _ { * } = | x | _ { \infty } ^ { \lambda }
{ \bf L } = n ^ { a } { \bf e _ { a } } \quad , \quad n ^ { a } \in Z \ .
1 / 3
\lambda _ { k }
\begin{array} { r } { \underset { \b { \hat { f } } \in \mathbb C ^ { | \mathcal I _ { \b { M } } | } } { \mathrm { M i n i m i z e ~ } } \, \, \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { j } \, \Bigg | \sum _ { \boldsymbol k \in \mathcal I _ { \boldsymbol M } } \hat { f } _ { \boldsymbol k } \, \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol k \boldsymbol x _ { j } } – f ( \boldsymbol x _ { j } ) \Bigg | ^ { 2 } } \end{array}
u
\langle \phi _ { i } ^ { 2 } ( \tau ) \rangle = C _ { i } ( \tau , \tau ) + \mu _ { i } ( \tau ) ^ { 2 }
{ \sqrt { \frac { g } { k } } } = { \frac { g } { \omega } } = { \frac { g } { 2 \pi } } T
v _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } = B _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } = 1

l + 1 \rightarrow l

x y
\%
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ P ~ f ~ } \left( \mathcal { V } _ { C } ^ { \dagger } \Gamma r \mathcal { V } _ { C } \right) ^ { 2 } } & { { } = \operatorname* { d e t } ( \mathcal { V } _ { C } ^ { \dagger } \Gamma r \mathcal { V } _ { C } ) = 1 } \\ { \Rightarrow \mathrm { ~ P ~ f ~ } \left( \mathcal { V } _ { C } ^ { \dagger } \Gamma r \mathcal { V } _ { C } \right) } & { { } = \pm 1 . } \end{array}
\ { \frac { d U } { d H } } = \zeta { \frac { U ( h ) } { h } }
3
\alpha =

\mu
\sum _ { k , l } | { \cal M } ( n \, \to k \, l ) | ^ { 2 } \cdot \Phi _ { k l } \; = \; 2 \, M _ { n } \, \Gamma _ { n } \; .
t _ { 1 }
t

\biggl \langle \mathrm { T r _ { c } } \ln \Bigl [ 1 + \frac { 1 } { 2 \cosh ( N _ { \tau } E ) } ( L + L ^ { \dagger } ) \Bigr ] \biggr \rangle _ { \mathrm { m f } } \simeq - N _ { \mathrm { c } } \ln 2 + \sqrt { d - 1 } N _ { \mathrm { c } } N _ { \tau } | \bar { \lambda } | - \frac { ( d - 1 ) N _ { \mathrm { c } } N _ { \tau } ^ { 2 } } { 4 } \bar { \lambda } ^ { 2 } .
E _ { \parallel } = E _ { z } \cos ( \alpha ) + E _ { y } \sin ( \alpha )
\lambda
P _ { r } ( t )
\dot { E } = \frac { G } { 4 5 } \dddot { D } _ { i j } ^ { 2 }
k ^ { \pm }
\begin{array} { r l } { q ( x ; \alpha , \kappa ) = } & { - \frac { 2 } { 3 } x + 3 ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \pi ^ { - \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \frac { \pi i { \beta } } { 2 } } { \beta } | s _ { * } | \Big [ \Gamma ( - { \beta } ) e ^ { \frac { \sqrt { 3 } x ^ { 2 } i } { 3 } - \frac { 2 \pi i \alpha } { 3 } - \frac { \pi i } { 4 } - i \arg s _ { * } + { \beta } \ln \left( 2 \sqrt { 3 } x ^ { 2 } \right) } } \\ & { - \Gamma ( { \beta } ) e ^ { - \frac { \sqrt { 3 } x ^ { 2 } i } { 3 } + \frac { 2 \pi i \alpha } { 3 } + \frac { \pi i } { 4 } + i \arg s _ { * } - { \beta } \ln \left( 2 \sqrt { 3 } x ^ { 2 } \right) } \Big ] + O ( | x | ^ { - 1 } ) , \quad \mathrm { a s } \quad x \rightarrow - \infty , } \end{array}
S _ { 1 } \leftarrow S _ { 0 }
5 / 2
\omega ^ { n }
\mathcal { O } ( L ^ { 2 } \log ^ { 2 } L )
l = 2
\hat { a } ^ { k } = ( \hat { a } ^ { \dagger } ) ^ { k } = 0 \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; k = 2 ^ { q c }
\begin{array} { r l } { ( { \texttt A } { \mathcal G } { \texttt B } ) _ { i j } } & { = \frac { 1 } { z } \sum _ { \alpha , \beta } H _ { i \alpha } R _ { \alpha \beta } { \texttt A } _ { j \beta } = \frac { 1 } { z } \sum _ { \alpha , \beta } H _ { i \alpha } R _ { \alpha \beta } ^ { ( i ) } { \texttt A } _ { j \beta } + \frac { 1 } { z } \sum _ { \alpha , \beta } H _ { i \alpha } \frac { R _ { \alpha i } R _ { i \beta } } { R _ { i i } } { \texttt A } _ { j \beta } } \\ & { = \frac { 1 } { z } \sum _ { \alpha , \beta } H _ { i \alpha } R _ { \alpha \beta } ^ { ( i j ) } { \texttt A } _ { j \beta } + \frac { 1 } { z } \sum _ { \alpha , \beta } H _ { i \alpha } \frac { R _ { \alpha j } ^ { ( i ) } R _ { j \beta } ^ { ( i ) } } { R _ { j j } ^ { ( i ) } } { \texttt A } _ { j \beta } + \frac { 1 } { z } \sum _ { \alpha , \beta } H _ { i \alpha } \frac { R _ { \alpha i } ^ { ( j ) } R _ { i \beta } ^ { ( j ) } } { R _ { j j } ^ { ( i ) } } { \texttt A } _ { j \beta } + { \mathcal O } _ { \prec } ( N ^ { - 1 / 2 } ) } \end{array}
0 . 0 6 1 \pm 0 . 0 0 6
\Lambda _ { \pm } ( \vec { k } ) = \pm \frac { 1 } { 2 } \big ( \gamma ^ { 0 } \sin 2 h ( \vec { k } ) - 2 ( \vec { \alpha } \cdot \hat { k } ) ~ \sin ^ { 2 } h ( \vec { k } ) \big ) .
\mathrm { R e }
\Omega ( n ) = \bigsqcup _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \bigsqcup _ { i = 1 } ^ { n - m } \{ ( n - m - i , i ) \} .
L = 1
5 . 7
| a _ { 1 } | ^ { 2 } = \cos ^ { 2 } \theta

1 \sigma
0 < \tau _ { u } < \tau
a _ { 0 4 0 0 } - 2 s _ { \mathrm { o b } } a _ { 0 2 0 0 } ^ { 4 }
p ( \theta , \mu , \lambda , \beta | \mathbf { z } ) = \frac { L ( \mathbf { z } | \theta , \mu , \lambda , \boldsymbol { \beta } , \sum ) \, p _ { 0 } ( \theta ) \, p _ { 0 } ( \mu , \lambda , \boldsymbol { \beta } ) } { \int L ( \mathbf { z } | \theta , \mu , \lambda , \boldsymbol { \beta } , \sum ) \, p _ { 0 } ( \theta ) \, p _ { 0 } ( \mu , \lambda , \boldsymbol { \beta } ) \, d \theta d \mu d \lambda d \beta }
B _ { 4 r } ( P ) \cap \Omega
\begin{array} { r } { \mu _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } - \mu _ { \mathrm { C H } _ { 3 } \mathrm { O H } } + F \left( 1 , m + 1 , c \right) - F \left( 1 , m , c \right) } \\ { = \mu _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } - \mu _ { \mathrm { C H } _ { 3 } \mathrm { O H } } - \frac { 1 } { 4 } \ln \frac { K _ { 1 } } { K _ { 0 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { q } + \rho _ { 0 } u ^ { \prime } = 0 , \quad \dot { u } = - \frac { p ^ { \prime } } { \rho } - \frac { H _ { 0 } } { 4 \pi \rho _ { 0 } } h ^ { \prime } + \frac { H _ { 0 } } { 4 \pi c \rho _ { 0 } } \dot { E } , } \\ { \dot { h } = - H _ { y 0 } u ^ { \prime } + \nu _ { m } ( h ^ { \prime \prime } - \frac { \ddot { h } } { c ^ { 2 } } ) . } \end{array}

I \rightarrow I
r / R
\phi ( q _ { i } + \delta q _ { i } ) = \phi ( q _ { i } ) + \delta \phi ( q _ { i } , \delta q _ { i } ) + \mathcal { R }
Q ^ { e m } = { \frac { 1 } { 2 } } ( L _ { 3 } - { ( A ^ { \dagger } \lambda _ { 3 } A ) } _ { 8 } { \frac { N _ { c } B ( U _ { c } ) } { \sqrt { 3 } } } ) + { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } } ( L _ { 8 } - { ( A ^ { \dagger } \lambda _ { 8 } A ) } _ { 8 } { \frac { N _ { c } B ( U _ { c } ) } { \sqrt { 3 } } } )

\varepsilon _ { + } [ \mathbf { B } ^ { \mathrm { S } }
v = ( v _ { 1 } , \dots , v _ { N } )

\ln ( E _ { \mathrm { A D } } / E _ { \mathrm { A D } - n _ { \mathrm { s } } } ) = 0 \pm 0 . 1
\Lambda
A _ { j }
\boldsymbol { \theta } \equiv \{ \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 3 } , \delta _ { \mathrm { C P } } , \vert \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } \vert \}

\pi / 4
^ { 1 2 }
\gamma
E _ { m }
P _ { Y }
Y

\hat { \omega } _ { c } { } ^ { a 4 } - \frac { 3 } { 2 } \hat { H } _ { c } { } ^ { a 4 } = - \frac { 1 } { 2 } F _ { c } { } ^ { a } ( A + B ) \, ,
6 5 0
H ^ { n - 1 } ( \partial B )
C _ { 5 } ^ { 2 } + 5 = 1 5
\nu = s / 2
d _ { \mathrm { ~ c ~ v ~ } }
G ^ { ( \psi ) } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 1 6 } \left[ \begin{array} { l l } { { \bar { D } _ { 1 } ^ { 2 } \bar { D } _ { 2 } ^ { 2 } G _ { + + } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } } & { { \bar { D } _ { 1 } ^ { 2 } D _ { 2 } ^ { 2 } G _ { + - } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } } \\ { { D _ { 1 } ^ { 2 } \bar { D } _ { 2 } ^ { 2 } G _ { - + } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } } & { { D _ { 1 } ^ { 2 } D _ { 2 } ^ { 2 } G _ { -- } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } } \end{array} \right]
\log _ { 1 0 } \{ S [ 2 0 0 ] / S [ 1 ] \}

T _ { e } = 7 . 9 \times 1 0 ^ { 3 }
L ^ { 2 } ( [ 0 , 1 ] )
6 0 \%
V
M _ { 4 } = e _ { q } e g ^ { 2 } \bar { U } ( q ^ { \prime } ) \gamma _ { \mu } T ^ { a } \frac { \hat { k } - \hat { p } + m } { ( p - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \hat { \varepsilon } _ { \gamma } \hat { P } \frac { \delta ^ { a b } g _ { \mu \nu } } { ( p - q ) ^ { 2 } } \gamma _ { \nu } U ( q ) .
p ^ { \prime }
\eta _ { 0 }
X _ { 1 }
\mathbf { H } = \sum _ { { k _ { 1 } } = 1 } ^ { L } \beta _ { k _ { 1 } } \boldsymbol { a } _ { r } ( \theta _ { k _ { 1 } } ^ { r } ) \boldsymbol { a } _ { t } ^ { H } ( \theta _ { k _ { 1 } } ^ { t } ) + \sum _ { { k _ { 2 } } = 1 } ^ { L } \beta _ { k _ { 2 } } \boldsymbol { a } _ { r } ( \theta _ { k _ { 2 } } ^ { r } ) \boldsymbol { a } _ { t } ^ { H } ( \theta _ { k _ { 2 } } ^ { t } ) ,
f _ { 1 0 } ( { \bf { k } } ; \tau )
A _ { u }
\sim 3
V _ { \mu } = \sigma / \mu
\Gamma

\widetilde { X } ^ { { ( 2 ) } ^ { T } }
I _ { \operatorname* { m a x } } = H _ { \mathrm { S I R } } - \left( \rho - \rho \ln \rho \right) ,
R ( x ) e ^ { 2 k r _ { 0 } } \left( 1 + { \cal O } ( l ^ { 2 } ) \right) \mathrm { T r } T _ { \mu \nu } = \frac { r ( x ) } { \sqrt { 6 } M _ { P l } e ^ { - k r _ { 0 } } } \mathrm { T r } T _ { \mu \nu } \left( 1 + { \cal O } ( l ^ { 2 } ) \right) ,
[ p _ { \operatorname* { m i n } } , p _ { \operatorname* { m a x } } ] \times [ - 1 , 1 ]
- \infty
( - 1 ) ^ { J _ { t } - J _ { t } ^ { \prime } + + s + j ^ { \prime } - j + J + \frac { 1 } { 2 } }
L
\frac { 1 } { 1 }
\mu _ { 0 } = \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \eta \, \mathrm { d } X
\scriptstyle ( a , \, b )
N ^ { 2 }
s = 4 ^ { 6 } \cdot 1 0 ^ { 2 }
2
\Delta g =
k _ { \mu } S ^ { \mu \nu } = 0
\phi ^ { \mu } = - f ^ { \prime } \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } \frac { d w } { d \lambda }
\begin{array} { r l r l } & { 0 , } & { \textrm { i f } } & { v \textrm { h a s d e g r e e } 2 , } \\ { - } & { \zeta _ { \mathfrak n ( v ) } \Omega _ { \mathfrak n ( v ) } , } & { \textrm { i f } } & { v \textrm { h a s d e g r e e } 4 , } \\ { - } & { \zeta _ { \mathfrak n ( v ) } \Omega _ { \mathfrak n ( v ) } + | k | ^ { 2 } , } & { \textrm { i f } } & { v \textrm { h a s o u t - d e g r e e } 2 \textrm { a n d i n - d e g r e e } 1 , } \\ { - } & { \zeta _ { \mathfrak n ( v ) } \Omega _ { \mathfrak n ( v ) } - | k | ^ { 2 } , } & { \textrm { i f } } & { v \textrm { h a s o u t - d e g r e e } 1 \textrm { a n d i n - d e g r e e } 2 . } \end{array}
1 . 7
\bar { h }
f ( i y ) = P _ { 0 } ( y ) + i P _ { 1 } ( y )
\mathrm { ~ i ~ f ~ } \ \overline { { W } } ( \overline { { O K } } , \lambda ) = 1 \ \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } \ F ( \uparrow , \lambda ) = 1 ,
\omega _ { 3 }
n - k
m ( x , y ) = { \cal C } m ( h - x , h ^ { ( l ) \vee } - y ) = m ( h - x , h ^ { ( l ) \vee } - y ) { \cal C } ,
\gtrless

| y | = 2
\nu _ { \alpha } = U _ { \alpha i } \nu \, _ { i } ^ { \prime } .
\begin{array} { r } { T _ { i j } : = \left( \widehat { { \Theta } } _ { d } ^ { [ 1 ] } - \widehat { { \Theta } } _ { d } ^ { [ 2 ] } \right) _ { i j } = \left[ 2 \widehat { \Theta } ^ { [ 1 ] } - \widehat { \Theta } ^ { [ 1 ] } \widehat { \Sigma } ^ { [ 1 ] } \widehat { \Theta } ^ { [ 1 ] } - ( 2 \widehat { \Theta } ^ { [ 2 ] } - \widehat { \Theta } ^ { [ 2 ] } \widehat { \Sigma } ^ { [ 2 ] } \widehat { \Theta } ^ { [ 2 ] } ) \right] _ { i j } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \kappa } \frac { \partial } { \partial \kappa } \left[ \kappa \frac { \partial \tilde { E } _ { 1 } ^ { z } } { \partial \kappa } \right] - \frac { \tilde { E } _ { 1 } ^ { z } } { \kappa ^ { 2 } } = - \frac { 2 \nu g r _ { b } } { \kappa } \frac { \partial } { \partial \kappa } \left\{ \frac { 2 \kappa ^ { 2 } - 1 } { 2 \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } } \theta ( \kappa - 1 ) \right\} . } \end{array}
L = 5
\Phi \left( x , a \right) = l ^ { - 4 \Delta _ { \sigma } } f \left( { \frac { | a | } { l } } \right) \sigma \left( x \right) + \ldots
c _ { \mu }
G r R = Q _ { W } / Q _ { G }
\sigma _ { \phi }
C _ { ( * ) } ^ { 2 , \alpha } ( \mathcal { Q } ^ { \mathrm { i t e r } } ) \times [ 0 , \theta _ { * } ] ^ { 2 }
0 . 1 8
\frac { \partial \delta } { \partial t } \cos \phi + \frac { \partial } { \partial s } \Bigg \{ \frac { 1 } { \mu G ( \phi ) } \Bigg [ \frac { \zeta } { 2 } ( \zeta + 2 l _ { s } ) \frac { \partial \sigma } { \partial s } + \frac { \zeta ^ { 2 } } { 3 } ( \zeta + 3 l _ { s } ) \frac { \partial \Delta p } { \partial s } \Bigg ] - U _ { c l } \zeta \frac { F ( \phi ) } { G ( \phi ) } \Bigg \} = - \frac { J } { \rho _ { l } } ,
\Delta _ { 3 } \gamma _ { 0 } \gamma _ { 5 } + \Delta _ { 7 } \gamma \cdot \hat { k } \gamma _ { 5 } ,
_ { 2 }
\widehat { L } _ { 0 } \to \widehat { L } \to \widehat { L } _ { f }
t = 0
4 . 1 \mu m
- 0 . 2 5
\begin{array} { r l } { e ^ { \alpha | x | ^ { 2 } } \mathcal { M } ^ { + } ( D ^ { 2 } \psi ) } & { \leq 2 \alpha \mathcal { M } ^ { + } ( \mathrm { I d } ) - 4 \alpha ^ { 2 } \mathcal { M } ^ { - } ( x x ^ { T } ) = 2 \alpha n \Lambda - 4 \alpha ^ { 2 } \lambda | x | ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 \alpha ( n \Lambda - 2 \alpha \lambda \rho ^ { 2 } ) . } \end{array}
A = ( L _ { \mathrm { r a d } } U _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } / 1 0 6
j
\begin{array} { r } { E 1 _ { P V } = \langle \Phi _ { f } | H _ { W } \Omega ^ { i , + } | \Phi _ { i } \rangle + \langle \Phi _ { f } | \Omega ^ { f , - \dagger } H _ { W } | \Phi _ { i } \rangle , } \end{array}
T _ { N } ( x ) = c _ { 0 } + c _ { 1 } x + c _ { 2 } x ^ { 2 } + \cdots + c _ { N } x ^ { N }
n _ { p } ^ { * } = ( 2 . 5 E _ { \mathrm { r e c } } / E _ { 0 } ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } }
0 . 2 3
^ { \dagger }
V _ { B } = - m ^ { \delta } \phi ^ { \gamma } + \mathrm { H . c . } \ ,
\Delta t = \infty
\begin{array} { r } { n ^ { ( 0 ) } ( \tau ) = \frac { n _ { s } + n _ { e } C e ^ { \sigma \tau } } { 1 + C e ^ { \sigma \tau } } \, , } \end{array}
{ \bf 6 . 2 2 \pm 0 . 0 8 }
{ \mathbf { v } } _ { \mathrm { p r e } } ^ { \mathrm { \, f f } } ( \mathrm { R S } ) = v _ { 0 } { \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ r ~ } ~ \unboldmath ~ } } \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p r e } } ^ { \mathrm { \, f f } } ( \mathrm { F S } ) = 0 \ .
\begin{array} { r l } { \tilde { \omega } } & { { } = \frac { \omega \delta ^ { * } } { U _ { e } } } \\ { A _ { 1 } } & { { } = 3 . 7 + 1 . 5 \beta _ { C } } \\ { A _ { 2 } } & { { } = \operatorname* { m i n } \left( 3 , \frac { 1 9 } { \sqrt { R _ { T } } } \right) + 7 } \\ { F _ { 1 } } & { { } = 4 . 7 6 \left( \left( \frac { 1 . 4 } { \Delta } \right) ^ { 0 . 7 5 } \left[ 0 . 3 7 5 A _ { 1 } - 1 \right] \right) } \\ { \beta _ { C } } & { { } = \frac { \theta } { \tau _ { w } } \frac { d p } { d x } } \\ { R _ { T } } & { { } = \frac { \delta U _ { e } } { \nu u _ { \tau } ^ { 2 } } } \\ { \Pi } & { { } = 0 . 8 ( \beta _ { C } + 0 . 5 ) ^ { \frac { 3 } { 4 } } } \\ { \Delta } & { { } = \frac { \delta } { \delta ^ { * } } } \end{array}
v _ { s }
1 . 6 \times 1 0 ^ { 1 0 }
( x _ { j } ^ { ( 0 ) } + x _ { k } ^ { ( 0 ) } ) / 2 = x _ { j } ^ { ( 0 ) }
{ \cal { S } } ^ { [ p _ { 1 } , . . . , p _ { N } ] } \; \; = \; \; - \left( \prod _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { p _ { i } ! } \right) \int d ^ { D } x \; A ^ { { \mu } _ { 1 } ^ { 1 } . . . { \mu } _ { p _ { 1 } } ^ { 1 } . . . { \mu } _ { 1 } ^ { i } . . . { \mu } _ { p _ { i } } ^ { i } . . . { \mu } _ { p _ { N } } ^ { N } } E _ { { \mu } _ { 1 } ^ { 1 } . . . { \mu } _ { p _ { 1 } } ^ { 1 } . . . { \mu } _ { 1 } ^ { i } . . . { \mu } _ { p _ { i } } ^ { i } . . . { \mu } _ { p _ { N } } ^ { N } }
n _ { 1 }
\varphi _ { \ell } \to \varphi _ { \ell } - \iota _ { \beta } \Lambda _ { \ell }
^ 0
W _ { + }
T _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ } } / T _ { c } = 0 . 6 2 1 3
\psi ( { \mathbf { r } } ) = \operatorname* { d e t } \Phi = \operatorname* { d e t } \varPhi \Omega ^ { T }
\sin \left( 2 \pi x { \frac { n } { P } } \right)
S _ { 1 } = \left( 1 + \frac { 2 \eta _ { e } ^ { 2 } } { 1 + 2 \eta _ { e } } \right) ^ { - 2 } \leq 1
M
P
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } ) \mathbf { \hat { r } } | \mathbf { r } \rangle = { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) \mathbf { r } | \mathbf { r } \rangle = \mathbf { r } | \mathbf { x } + \mathbf { r } \rangle
D
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { { } \mathrm { ~ E ~ q ~ u ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ o ~ f ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ ( ~ E ~ O ~ S ~ ) ~ : ~ } \qquad } & { } & { { } \rho = \rho ^ { \mathrm { ~ G ~ } } + ( \rho ^ { \mathrm { ~ S ~ } } - \rho ^ { \mathrm { ~ G ~ } } ) \beta + ( \rho ^ { \mathrm { ~ L ~ } } - \rho ^ { \mathrm { ~ S ~ } } ) \beta \varphi , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { Z _ { \mu i } = \frac { w _ { i } } { 2 } \left( E _ { i } ^ { \rho } \Phi _ { \mu i } + 4 E _ { i } ^ { \gamma } \left( \nabla \rho ( \mathbf { r } _ { i } ) \cdot \nabla \Phi _ { \mu i } \right) \right) , } \\ & { E _ { i } ^ { \rho / \gamma } = \left. \frac { \partial \varepsilon ( \rho ( \vec { r } ) , \gamma ( \vec { r } ) ) } { \partial \rho / \gamma } \right\vert _ { \vec { r } = \vec { r } _ { i } } } \\ & { \rho ( \ensuremath \mathbf { r } _ { i } ) = \sum _ { \mu } F _ { \mu i } \Phi _ { \mu i } , \qquad \nabla \rho ( \ensuremath \mathbf { r } _ { i } ) = 2 \sum _ { \mu } F _ { \mu i } \nabla \Phi _ { \mu i } , } \\ & { F _ { \mu i } = \sum _ { \nu } D _ { \mu \nu } \Phi _ { \nu i } , } \end{array}
0 . 4 3 _ { 0 . 3 9 } ^ { 0 . 4 8 } ( 3 )
S _ { \pm } = - \frac { 1 } { 2 } \, f _ { \mathrm { t u r b } } \, P _ { d } .


k _ { j }
u \colon \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow T _ { x } M ^ { n }
^ { - 9 }
y
\begin{array} { r } { { \bf { S } } _ { k } ^ { * } - \lambda _ { k } ^ { * } \frac { { { { \bf { h } } _ { k } } { \bf { h } } _ { k } ^ { H } } } { { { \sigma ^ { 2 } } } } { \bf { S } } _ { k } ^ { * } + \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } { \frac { { \lambda _ { i } ^ { * } { \gamma _ { i } } { { \bf { h } } _ { i } } { \bf { h } } _ { i } ^ { H } } } { { { \sigma ^ { 2 } } } } } { \bf { S } } _ { k } ^ { * } = { \bf { 0 } } , \forall k . } \end{array}
\alpha
\begin{array} { r l } { k _ { i } ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } & { = \sum _ { j \neq i } \frac { x _ { i } x _ { j } } { 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } = \langle k _ { i } ^ { + } \rangle \quad \forall \: i , } \\ { k _ { i } ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } & { = \sum _ { j \neq i } \frac { y _ { i } y _ { j } } { 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } = \langle k _ { i } ^ { - } \rangle \quad \forall \: i , } \end{array}
\int _ { - \pi } ^ { \pi } \sin ( \alpha x ) \sin ^ { n } ( \beta x ) d x = { \left\{ \begin{array} { l l } { ( - 1 ) ^ { \left( { \frac { n + 1 } { 2 } } \right) } ( - 1 ) ^ { m } { \frac { 2 \pi } { 2 ^ { n } } } { \binom { n } { m } } } & { n { \mathrm { ~ o d d } } , \ \alpha = \beta ( 2 m - n ) } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
W
A _ { \mathrm { r e s i d u a l , P } } \sim A _ { \mathrm { m a x } } / \sqrt { N } \approx 4 \, \mu
P _ { \mathrm { l } } ^ { * } ( S _ { \mathrm { l } } , S _ { \mathrm { r } } )
f

G ( r , r ^ { \prime } ; \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \mu } d \omega ^ { \prime } \frac { A ( r , r ^ { \prime } ; \omega ) } { \omega - \omega ^ { \prime } - i \delta } + \int _ { \mu } ^ { \infty } d \omega ^ { \prime } \frac { A ( r , r ^ { \prime } ; \omega ) } { \omega - \omega ^ { \prime } + i \delta }
\displaystyle \int _ { I _ { n } } ( V - W ) ^ { \prime \prime } \varphi d t = \displaystyle \int _ { I _ { n } } \left( f ( t , \widetilde { V } , \widetilde { V } ^ { \prime } ) - f ( t , \widetilde { W } , \widetilde { W } ^ { \prime } ) \right) \varphi ( t ) d t \le L \displaystyle \int _ { I _ { n } } \Big ( | \widetilde { V } - \widetilde { W } | + | \widetilde { V } ^ { \prime } - \widetilde { W } ^ { \prime } | \Big ) \varphi d t
\begin{array} { r } { \sum _ { s \ge 0 } X ^ { s } w _ { \hbar } ^ { \mathcal { S } , \ast } ( g _ { k } ^ { s } ) = \frac { 1 } { 1 - g _ { k } X } \ast _ { \hbar } \frac { 1 } { 1 - ( - 1 ) ^ { k } g _ { k } X } = \exp _ { \ast _ { \hbar } } { \left( \sum _ { n \ge 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { n } ( 1 + ( - 1 ) ^ { k n } ) g _ { k n } X ^ { n } \right) } . } \end{array}
V ^ { N } / \Lambda _ { m } ^ { 3 N }
\frac { d U ( t ) } { d t } = \gamma ( t ) I ( t ) - v ( t ) U ( t ) - p _ { U } ( t ) U ( t ) .
\lambda _ { 3 } = - \lambda _ { 2 } = \lambda _ { s }
_ { \mathrm { ~ a ~ d ~ } }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { P } \left[ \xi _ { t } ^ { a } ( P ) | \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] = \mathbb { E } _ { P } \left[ \mathbb { E } _ { P } \left[ \xi _ { t } ^ { a } ( P ) | X _ { t } , \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] | \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] = \frac { 1 } { \sqrt { T } V ^ { a * } ( P ) } \left\{ \left( \mu ^ { a ^ { * } ( P ) } ( P ) - \mu ^ { a } ( P ) \right) - \left( \mu ^ { a ^ { * } ( P ) } ( P ) - \mu ^ { a } ( P ) \right) \right\} = 0 . } \end{array}
\delta B = { \frac { 1 } { 2 } } \delta \bar { \theta } \Gamma _ { M N } \theta ( d X ^ { M } d X ^ { N } + \bar { \theta } \Gamma ^ { M } d \theta d X ^ { N } + { \frac { 1 } { 3 } } \bar { \theta } \Gamma ^ { M } d \theta \bar { \theta } \Gamma ^ { N } d \theta )
\preccurlyeq


\Gamma ^ { \prime } / \Gamma _ { 0 } = 0 . 0 1 , \; 0 . 1 , \; 1 , \; 1 0 ^ { 2 } , \; 1 0 ^ { 3 }

\delta _ { v } = \sqrt { \eta / ( \omega \rho ) }
\mathcal { T }
\begin{array} { r } { \hat { g } ( \omega ) = \int d x g ( x ) \exp { \imath \omega x } } \end{array}
\cdot
L
4
f ^ { * }
^ { \sigma ^ { 2 } \rightarrow 0 } _ { \mathrm { e x t r a p } }
C ( x , t ) = K _ { 0 } \frac { 1 } { t ^ { \frac { 3 } { 2 } } } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 D } \frac { x ^ { 2 } } { t } \right) .
\begin{array} { r l } { \left[ \frac { \varsigma } { \rho } \partial _ { t } \rho + \partial _ { t } u _ { x } \right] + \left( u _ { x } + \varsigma \right) \left[ \frac { \varsigma } { \rho } \partial _ { x } \rho + \partial _ { x } u _ { x } \right] } & { = 0 , } \\ { \left[ \frac { \varsigma } { \rho } \partial _ { t } \rho - \partial _ { t } u _ { x } \right] + \left( u _ { x } - \varsigma \right) \left[ \frac { \varsigma } { \rho } \partial _ { x } \rho - \partial _ { x } u _ { x } \right] } & { = 0 . } \end{array}
H ^ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ e ~ r ~ v ~ e ~ d ~ } }
\mathcal { A } _ { \bf e } ^ { ( l ) } = F ^ { ( 1 ) } [ A _ { 0 } , A _ { 1 } , n _ { 1 } , l ]
P _ { \mathrm { L C X T } } = P _ { \mathrm { o u t } } \mathrm { ~ ( ~ d ~ B ~ m ~ ) ~ } - \mathrm { ~ I ~ S ~ O ~ L ~ ( ~ d ~ B ~ ) ~ } .
\kappa _ { 1 } ^ { - 2 } = \frac { M ^ { 3 } } { k } \left( 1 - e ^ { - 2 k R } \right) .
k _ { i } ^ { \leftarrow } = k _ { i } ^ { \rightarrow } \left[ \frac { \prod _ { \beta , \textrm { r e a c t a n t s } } { n _ { \beta } } ^ { b _ { i \beta } } } { \prod _ { \beta , \textrm { p r o d u c t s } } { n _ { \beta } } ^ { b _ { i \beta } } } \right] _ { \textrm { e q } } \equiv \frac { k _ { i } ^ { \rightarrow } } { K _ { i } ^ { \textrm { e q } } } ,
\frac { \partial \phi _ { p l } } { \partial t } + \mathbf { u ^ { s } } \cdot \nabla \phi _ { p l } = - \phi _ { p l } \delta \vert \vert \boldsymbol { S ^ { s } } \vert \vert ,
I = ( I ^ { ( 1 ) } | I ^ { ( 2 ) } ) = ( I _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , I _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , \ldots , I _ { m _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \; | \; I _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , I _ { 2 } ^ { ( 2 ) } , \ldots , I _ { m _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } )
\Phi
\begin{array} { r l } { \mathrm { T H } ( \mathrm { d i v } , \partial D ) : } & { { } = \Bigr \{ { \Phi } \in L _ { T } ^ { 2 } ( \partial D ) : \nabla _ { \partial D } \cdot { \Phi } \in L ^ { 2 } ( \partial D ) \Bigr \} , } \\ { \mathrm { T H } ( \mathrm { c u r l } , \partial D ) : } & { { } = \Bigr \{ { \Phi } \in L _ { T } ^ { 2 } ( \partial D ) : \nabla _ { \partial D } \cdot ( { \Phi } \times { \nu } ) \in L ^ { 2 } ( \partial D ) \Bigr \} , } \end{array}

\Omega
\xi _ { l }
i L ( 1 2 ; 1 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } ) = - G _ { 2 } ( 1 2 ; 1 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } ) + G ( 1 1 ^ { \prime } ) G ( 2 2 ^ { \prime } )
( k , k , k )
4 0

\Omega
n _ { g }
m _ { \pi } ^ { 2 } = - \frac { < | \bar { q } q | > ( m _ { u } + m _ { d } ) } { 2 f _ { \pi } ^ { 2 } } .
p _ { j } \ \ : \ \ g \longrightarrow h ^ { * } T _ { - j } \ \ ,
\begin{array} { r l } { T ^ { ( + + + ) } } & { = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( + + + ) } = \frac { \mathrm { T r } [ ( \mathbf { A } ^ { + } ) ^ { 3 } ] } { 6 } , } \\ { T ^ { ( + -- ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( + -- ) } = \frac { \mathrm { T r } [ \mathbf { A } ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { - } ) ^ { 2 } ] } { 2 } . } \end{array}
l ^ { 2 }
t
\nu _ { \mathrm { c } } / \omega _ { \mathrm { A } } ( \ell _ { \perp } ) = 1
{ \beta \mu _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ s ~ o ~ c ~ } , i } \simeq - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \rho _ { j } \sum _ { A = 1 } ^ { m _ { i } } \sum _ { B = 1 } ^ { m _ { j } } \Delta _ { i A , j B } }
\begin{array} { r l } { K _ { 2 } ( q , Q ) } & { = ( Q _ { 2 } Q _ { 3 } + q _ { 2 } q _ { 3 } ) - ( Q _ { 1 } Q _ { 4 } + q _ { 1 } q _ { 4 } ) \; , } \\ { K _ { 3 } ( q , Q ) } & { = - ( Q _ { 1 } Q _ { 3 } + q _ { 1 } q _ { 3 } ) - ( Q _ { 2 } Q _ { 4 } + q _ { 1 } q _ { 4 } ) \; , } \\ { L _ { 2 } ( q , Q ) } & { = ( q _ { 1 } Q _ { 3 } - Q _ { 1 } q _ { 3 } ) + ( q _ { 2 } Q _ { 4 } - Q _ { 2 } q _ { 4 } ) \; , } \\ { L _ { 3 } ( q , Q ) } & { = ( q _ { 2 } Q _ { 3 } - Q _ { 2 } q _ { 3 } ) - ( q _ { 1 } Q _ { 4 } - Q _ { 1 } q _ { 4 } ) \; . } \end{array}
t
T ( f ) ( x ) = \int K ( x , y ) f ( y ) \, d y ,
g \approx n / d
^ { - 1 }
R / a
M _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = M + M _ { 1 } ^ { ( a ) } + F _ { \alpha , 1 } ^ { ( s ) } \, \frac { \hat { S } ^ { \alpha } } { \hat { X } ^ { 1 } } \, .
7 \times 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { \ m u m / s }
\overline { { f } } ( \mathbf { x } ) = \int _ { D } f ( \mathbf { x } - \mathbf { r } ) G ( \mathbf { r } , \mathbf { x } ; \overline { { \Delta } } ) d \mathbf { r } ,
n c _ { * } / \lambda
\Pi _ { 3 } = \Pi _ { 1 } + { \frac { p _ { b } ^ { 2 } } { p _ { 0 b } ^ { 2 } } } \Pi _ { 2 }
\beta \leftrightarrow \beta + \pi
\alpha
P _ { 1 } , P _ { 2 } , P _ { 0 }
0 . 3 2
a
w ( x ) = { \frac { P x ^ { 2 } ( 3 L - x ) } { 6 E I } }
\begin{array} { r l } & { = \mu ( x , v ) \Big [ \left( - \langle R ( x ) v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) R ( x ) v \rangle + \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle ^ { 2 } \right) \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) } \\ & { \quad + \left( \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle - \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle ^ { 2 } \right) \lambda _ { 1 } ( x , v ) \Big ] } \\ & { \quad - \langle v , \nabla _ { x } \Big ( \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \mu ( x , v ) \lvert \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \rvert \Big ) \rangle . } \end{array}
f = 0 ,
\textrm { S i O } _ { 2 }
z = \frac { n _ { 1 } + i n _ { 2 } } { 1 + n _ { 3 } } = \frac { v _ { 2 } } { v _ { 1 } } ,
\Delta E ^ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ( a ) = E ^ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ( a ) - E ^ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ( \mathrm { ~ p ~ o ~ i ~ n ~ t ~ n ~ u ~ c ~ l ~ e ~ u ~ s ~ } ) .
s _ { 1 } ^ { \scriptscriptstyle ( \! - \! ) }
2 \omega
n = \big ( \sqrt { 2 \gamma _ { a } } x _ { a } ^ { \mathrm { i n } } , \sqrt { 2 \gamma _ { a } } y _ { a } ^ { \mathrm { i n } } , \sqrt { 2 \kappa _ { c } } x _ { c } ^ { \mathrm { i n } } , \sqrt { 2 \kappa _ { c } } y _ { c } ^ { \mathrm { i n } } , 0 , \xi , \sqrt { 2 \kappa _ { m } } x _ { m } ^ { \mathrm { i n } } , \sqrt { 2 \kappa _ { m } } y _ { m } ^ { \mathrm { i n } } \big ) ^ { \mathrm { T } }
\dot { \bar { \xi } } = \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } ( \bar { \xi } ) f _ { 2 } ( \mathrm { ~ d ~ } ) R _ { 0 } \left( \exp \left( \frac { - \alpha \mathcal { F } } { R \vartheta } \right) - \exp \left( \frac { ( 1 - \alpha ) \mathcal { F } } { R \vartheta } \right) \right) , } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad 0 < \bar { \xi } < 1 , } \\ { 0 , } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \bar { \xi } = 1 , } \end{array} \right.
\left\{ J ( q _ { 1 } ) , J ^ { \prime } ( q _ { 1 } ) , J ^ { \prime \prime } ( q _ { 1 } ) , \ldots , J ( q _ { n } ) , J ^ { \prime } ( q _ { n } ) , J ^ { \prime \prime } ( q _ { n } ) \right\}
\ensuremath { \langle \Gamma _ { T } \rangle } = U _ { \mathrm { r m s } } \biggl \langle \widetilde { U } \left[ \langle { \ensuremath { T _ { \mathrm { e } } } } \rangle \widetilde { n } _ { \mathrm { ~ e ~ } } n _ { \mathrm { ~ e ~ , ~ r ~ m ~ s ~ } } + \langle { \ensuremath { n _ { \mathrm { e } } } } \rangle \widetilde { T } _ { \mathrm { ~ e ~ } } T _ { \mathrm { ~ e ~ , ~ r ~ m ~ s ~ } } + \widetilde { n } _ { \mathrm { ~ e ~ } } n _ { \mathrm { ~ e ~ , ~ r ~ m ~ s ~ } } \widetilde { T } _ { \mathrm { ~ e ~ } } T _ { \mathrm { ~ e ~ , ~ r ~ m ~ s ~ } } \right] \biggr \rangle .
\left( C = 3 \right)
\begin{array} { r l } { \left( U ( s ) , \phi \right) = } & { \left( U _ { 0 } , \phi \right) + \int _ { 0 } ^ { s } \left( U ( r ) , A \phi \right) d r + \int _ { 0 } ^ { s } \left( G ( U ( r ) ) , \phi \right) d r + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { s } \left( \varphi ^ { 2 } \mathbf { P } \left( u _ { i } U \right) , \partial _ { i } \phi \right) d r } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { s } \left( \varphi ^ { 2 } \sigma \left( U \right) , \phi \right) d \mathbb { W } _ { r } - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { s } \left( \mathbf { P } \left( b _ { i } U \right) , \partial _ { i } \phi \right) d \mathbb { W } _ { r } . } \end{array}
\partial _ { t } \varepsilon ( \eta ; x , t ) + v ^ { \mathrm { e f f } } ( \eta ; x , t ) \partial _ { x } \varepsilon ( \eta ; x , t ) = 0
\begin{array} { r l r } { \mathcal { G } ( n ) } & { = } & { \frac { 1 } { Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } \, \bigg [ \frac { 1 } { \sqrt { 1 + X _ { n } ^ { 2 } } } - 1 \bigg ] } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } \, \frac { X _ { n } ^ { 2 } } { \sqrt { 1 + X _ { n } ^ { 2 } } \, \big [ \sqrt { 1 + X _ { n } ^ { 2 } } + 1 \big ] } , } \end{array}
A = 0 ,
V _ { 1 }
l = 2
y _ { 1 } , y _ { 2 } , \dots , y _ { m }
\boldsymbol { \phi }
\sigma _ { z }
x _ { i }
e \eta = \left( e \phi _ { s } + \mu ( c ) \right) - \left( e \phi _ { + } + k _ { B } T \ln { a _ { + } } \right) ,
\begin{array} { r l } { \| u \| _ { L ^ { q } ( \Omega ; W ^ { r } ) } ^ { q } } & { \le C \mathbb { E } \left[ \exp \left( q _ { 1 } \left( q + \frac { 2 q } { r } \right) \| b _ { T } \| _ { \mathrm { C } ^ { r } } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { q _ { 1 } } } \mathbb { E } \left[ \| b _ { T } \| _ { \mathrm { C } ^ { r } } ^ { \frac { q _ { 2 } q } { r } } \right] ^ { \frac { 1 } { q _ { 2 } } } \| f \| _ { H } ^ { q } , } \end{array}

{ } ^ { \dagger }
\hat { d } _ { k _ { x } , B } = { \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } _ { B } } } } \sum _ { m } Y _ { m } \hat { d } _ { k _ { x } , m }
- \frac { \textbf { B } ^ { * } } { m { B } _ { \parallel } ^ { * } } \boldsymbol { \cdot } \left( \mu _ { g y } \nabla _ { g y } B ( \textbf { X } _ { g y } ) + \varepsilon _ { \delta } e \nabla \left\langle \phi _ { 1 } \right\rangle - \varepsilon _ { \delta } \frac { e } { c } v _ { g y , \parallel } \left\langle \nabla { A } _ { 1 \parallel } \right\rangle \right) \partial _ { v _ { g y , \parallel } } F = 0 ,
w
A _ { 0 }
O ( 1 )
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \langle \partial _ { z } \rho _ { 1 } ( z , y , t ) \hat { L } _ { z } \rho _ { 1 } ( z , y , t ) \rangle _ { \mathrm { s s } } } & { { } = - \kappa \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \langle \partial _ { z } \rho _ { 1 } ( z , y , t ) \partial _ { y } ^ { 2 } \rho _ { 1 } ( z , y , t ) \rangle _ { \mathrm { s s } } } \end{array}
\tilde { c } _ { p } = 2 5 , 1 0 0 , 2 0 0 , 3 5 0
\displaystyle \rho ( \mathbf { x } , 0 ) = 0 , \frac { \partial \rho } { \partial t } ( \mathbf { x } , 0 ) = 0
\lambda = 7 9 8 . 6
k \le 1 . 0 3 k _ { 0 }
T
Z = 1 0 3
\hat { H } _ { 0 } = H _ { 2 D } + H _ { n } + \hat { H } _ { B } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \nabla _ { 2 D } ^ { 2 } + \hbar \omega _ { z } \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) + \mu _ { B } g _ { J } B _ { z } \left( \hat { J } _ { z , 1 } + \hat { J } _ { z , 2 } \right)
I ( \delta , \Delta \phi )
\Lleftarrow
\begin{array} { r l } { { 2 } \rho _ { e e ( n + 1 ) } ^ { ( a ) } } & { = \rho _ { e e ( n ) } ^ { ( a ) } + \left[ r _ { e ( n ) } ^ { ( a ) } - \Gamma _ { e e ( n ) } ^ { ( a ) } \rho _ { e e ( n ) } ^ { ( a ) } + \frac { i \mu } { \hbar } \left[ \hat { \mathcal { E } } _ { + ( n ) } ^ { ( a ) } \hat { \rho } _ { g e ( n ) } ^ { ( a ) } - \hat { \mathcal { E } } _ { - ( n ) } ^ { ( a ) } \hat { \rho } _ { e g ( n ) } ^ { ( a ) } \right] \right] \Delta \tau , } \\ { \rho _ { g g ( n + 1 ) } ^ { ( a ) } } & { = \rho _ { g g ( n ) } ^ { ( a ) } + \left[ r _ { g ( n ) } ^ { ( a ) } + \left( \Gamma _ { \mathrm { s p } } + \gamma _ { n } \right) \rho _ { e e ( n ) } ^ { ( a ) } - \gamma _ { g ( n ) } ^ { ( a ) } \rho _ { g g ( n ) } ^ { ( a ) } - \frac { i \mu } { \hbar } \left[ \hat { \mathcal { E } } _ { + ( n ) } ^ { ( a ) } \hat { \rho } _ { g e ( n ) } ^ { ( a ) } - \hat { \mathcal { E } } _ { - ( n ) } ^ { ( a ) } \hat { \rho } _ { e g ( n ) } ^ { ( a ) } \right] \right] \Delta \tau , } \\ { { \rho } _ { g e ( n + 1 ) } ^ { ( a ) } } & { = \hat { \rho } _ { g e ( n ) } ^ { ( a ) } + \left[ - \frac { \Gamma _ { ( n ) } ^ { ( a ) } } { 2 } \hat { \rho } _ { g e ( n ) } ^ { ( a ) } + \frac { i \mu } { \hbar } \rho _ { \mathrm { i n v } ( n ) } ^ { ( a ) } \hat { \mathcal { E } } _ { - ( n ) } ^ { ( a ) } \right] \Delta \tau , } \end{array}
\partial _ { t } - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } - \mu _ { 1 } g ( t ) h ( \xi ) \partial _ { \xi }
\textbf { x } ^ { j }
\kappa
y ( t )
U ^ { j }
S \subseteq X
h ( \eta )
\begin{array} { r l } { \textbf { H } _ { d e m } \left( \textbf { r } \right) } & { = - M _ { S } R ^ { 2 } { \nabla } _ { \textbf { r } } \cos \theta \int d \theta ^ { \prime } d \phi ^ { \prime } \frac { \sin \theta ^ { \prime } } { 4 \pi \sqrt { \left| \textbf { r } \right| ^ { 2 } + R - 2 R \left| \textbf { r } \right| \cos \gamma } } } \end{array}
\operatorname { T r } h _ { \gamma } ^ { \prime } = \operatorname { T r } h _ { \gamma } .
\uplus
P ( \zeta ) \sim e ^ { - ( \zeta _ { d } ^ { 2 } g ^ { 2 } + \zeta _ { g } ^ { 2 } d ^ { 2 } ) / [ 2 ( \epsilon _ { M } d g ) ^ { 2 } ] }
\Lambda _ { 2 }
T
\left\langle - \nabla ^ { \perp } \gamma , u _ { t } \right\rangle - \left\langle \nabla \gamma , q m \right\rangle = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } .

\ln ( R _ { n } ) > \ln ( R _ { n + 1 } )
K = l
z _ { 1 }
A ^ { 2 } \Pi _ { 3 / 2 } ( 0 0 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 1 0 )
\frac { 2 \pi } { d } - k _ { a } > k _ { s } = k _ { g s } \cos { \theta _ { g s } } + k _ { s r } \cos { \theta _ { s r } } - k \cos { \theta } > k _ { a }
\Delta _ { \mathit { e f f } } ( X , p ^ { 2 } ) = c _ { X _ { 0 } } \Delta ( X _ { 0 } , p ^ { 2 } ) \, + \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { X _ { n } ^ { \star } } \Delta ( X _ { n } , p ^ { 2 } ) \, .
s
{ \langle } m ( \nu _ { \mu } ) { \rangle } = { \langle } m ( \nu _ { \tau } ) { \rangle } \, .
0 . 9 4
\mathcal { O }
\begin{array} { l l } { { \theta ^ { \prime } { } ^ { a } = i \displaystyle { \frac { 1 } { x _ { - } ^ { 2 } } \, \tilde { \bar { \theta } } { } ^ { a } x _ { - } { \cdot \tilde { \sigma } } } ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \tilde { \bar { \theta } } { } ^ { a } = - \zeta ^ { b a } \bar { \theta } _ { b } ^ { t } \bar { \epsilon } } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { \bar { \theta } _ { a } ^ { \prime } = - i \displaystyle { \frac { 1 } { x _ { + } ^ { 2 } } \, x _ { + } { \cdot \tilde { \sigma } } \tilde { \theta } _ { a } } ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \tilde { \theta } _ { a } = \epsilon \theta ^ { b } { } ^ { t } \bar { \zeta } _ { b a } } } \end{array}
\left( \frac { i \omega h } { 6 } + \frac { a } { 2 } - \frac { k } { h } \right) \phi ( x _ { A + 1 } ) + \left( \frac { 2 i \omega h } { 3 } + \frac { 2 \kappa } { h } \right) \phi ( x _ { A } ) + \left( \frac { i \omega h } { 6 } - \frac { a } { 2 } - \frac { k } { h } \right) \phi ( x _ { A - 1 } ) = 0 ,
w _ { \mathrm { ~ a ~ u ~ x ~ } }
\sigma / S \mapsto 1
\tilde { J } _ { 1 } ( \eta / \eta _ { m } ) = J _ { 1 } ( \eta )
\tau _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } = \tau _ { 1 } ^ { a _ { 2 } }
E _ { \gamma } \frac { 2 v } c
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \psi _ { \mathrm { A } } } { \partial t } \approx } & { { } - \left( \frac { \kappa } { 2 } + i \delta \omega _ { \mathrm { A } } \right) \psi _ { \mathrm { A } } - \epsilon D _ { 1 } \frac { \partial \psi _ { \mathrm { A } } } { \partial \theta } + i \frac { D _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { \mathrm { A } } } { \partial \theta ^ { 2 } } } \end{array}
Q - 1
\beta = R _ { \mathrm { ~ h ~ } } ^ { \prime \prime } ( T _ { 0 } ) / 2 R _ { \mathrm { ~ h ~ } } ( T _ { 0 } )
\frac { \left[ \zeta ^ { 2 } / 2 - p ^ { \prime } + q ^ { \prime } \right] \left[ \mu ^ { \prime } + p ^ { \prime } - q ^ { \prime } - \zeta ^ { 2 } / 2 \right] } { ( \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } ) } + \frac { \left[ \mu ^ { \prime } + p ^ { \prime } - q ^ { \prime } - \zeta ^ { 2 } / 2 \right] ^ { 2 } } { 2 ( \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } ) }
A _ { 0 }

L _ { \mathrm { ~ P ~ B ~ C ~ } } = 4
I = \int d x ^ { + } d x ^ { - } ( 4 \Omega \partial _ { + } \partial _ { - } \rho + \frac { \mu } { 2 } e ^ { 2 \rho } \Omega ^ { 1 - \lambda - \gamma / 4 } + \Omega ^ { \delta } \partial _ { + } f \partial _ { - } f ) ,
\Omega
C _ { t } ^ { 0 } C _ { x } ^ { 0 , 2 ( \beta - 1 ) }
\boldsymbol \xi ^ { ( k ) } = { \bf x } ^ { \mathrm { f e } } - { \bf x } ^ { \mathrm { f e } ( k ) }
\triangle = \{ e ^ { i \frac { 2 k \pi } L x } | k = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \cdots \}
V _ { n }
\varepsilon _ { H } = C _ { H } \frac { \varepsilon } { K } H .
\tau _ { N } = \tau _ { 0 } + \frac { t _ { N } - t _ { 0 } } { T }

E ^ { 3 }
\alpha
\begin{array} { r l } & { \mathsf { E } \biggl [ \log \biggl ( 1 + \frac { H _ { b _ { o } , t } \, w _ { u , r , \theta } ^ { - \beta } } { \sigma ^ { 2 } + I _ { u , b _ { o } } } \biggr ) \biggm | R _ { b _ { o } } = r \biggr ] } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \exp ( - \sigma ^ { 2 } \, w _ { u , r , \theta } ^ { \, \beta } \, z ) \bigl ( 1 - \mathsf { E } \bigl [ \mathrm { e } ^ { - z H _ { b _ { o } , t } } \bigr ] \bigr ) } { z } } \\ & { \qquad \mathrm \times \mathsf { E } \bigl [ \exp \bigl ( - w _ { u , r , \theta } ^ { \, \beta } \, z \, I _ { u , b _ { o } } \bigr ) \bigm | R _ { b _ { o } } = r \bigr ] \, \mathrm { d } z , } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \exp ( - \sigma ^ { 2 } \, w _ { u , r , \theta } ^ { \, \beta } \, z ) } { 1 + z } } \\ & { \qquad \mathrm \times \mathsf { E } \bigl [ \exp \bigl ( - w _ { u , r , \theta } ^ { \, \beta } \, z \, I _ { u , b _ { o } } \bigr ) \bigm | R _ { b _ { o } } = r \bigr ] \, \mathrm { d } z , } \end{array}
B _ { * }

x _ { i } \sim p ( x _ { i } | \boldsymbol { x } _ { < i } )
N
( 1 5 \mu e V , - 4 . 1 4 \phi _ { 0 } )
f = a x ^ { 2 } + b x + c \mathrm { \ \ \ \ \ ( ~ \ m u = 0 ~ ) , }
\dot { \sigma } _ { x } = 0

\langle W _ { k } \rangle _ { \sigma } \simeq \langle W _ { k } \rangle _ { \rho } \pm P _ { T \sigma } ,
[ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { B B } ^ { f } ] _ { n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } } = \nu ^ { ( 0 ) } \; M _ { n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ^ { E * } ,
{ \bf \bar { C } } ( \mu ) = ( \hat { 1 } + \hat { r } _ { s } ^ { T } \alpha _ { s } ( \mu ) / 4 \pi + \hat { r } _ { e } ^ { T } \alpha _ { e m } ( \mu ) / 4 \pi ) \cdot { \bf C } ( \mu ) ,
5 . 4
P _ { 0 } = ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) , P _ { 1 } = ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , P _ { 2 } = ( x _ { 2 } , y _ { 2 } )
A
C _ { 1 }
\begin{array} { r l } { X _ { t + s } } & { = \sum _ { j _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \dots \sum _ { j _ { N } = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \sum _ { l = 1 } ^ { N } j _ { l } \theta _ { l } } \Delta _ { t _ { 1 } + s _ { 1 } - j _ { 1 } , \dots , t _ { N } + s _ { N } - j _ { N } } G } \\ & { \overset { \mathrm { l a w } } { = } \sum _ { j _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \dots \sum _ { j _ { N } = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \sum _ { l = 1 } ^ { N } j _ { l } \theta _ { l } } \Delta _ { t _ { 1 } - j _ { 1 } , \dots , t _ { N } - j _ { N } } G = X _ { t } } \end{array}
\omega _ { 2 } = E - ( U _ { 0 } - U )
6 0 \%
i \neq j
\begin{array} { r } { \tilde { \phi } _ { 0 } ( \xi , x ) = \tilde { \phi } _ { 0 } ( x ) , } \end{array}
0 . 2 6 3
| x _ { 1 } - x _ { 2 } | = | y _ { 1 } - y _ { 2 } | = 2
\mathbb { P } ^ { \prime } : O _ { 0 } ^ { \prime } \to O _ { 1 } ^ { \prime }
n + 1
n \geq 2
\alpha
\Gamma
\begin{array} { r l } { \sin \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) \frac { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } = } & { \cos \big ( \theta _ { A } ^ { k , * } - \theta _ { B } ^ { k , * } \big ) \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { k } - \Delta \theta _ { B } ^ { k } \big ) \frac { \mathcal { A } _ { B } ^ { k , * } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k , * } } \, , } \\ { \sin \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } = } & { \cos \big ( \theta _ { A } ^ { k , * } - \theta _ { B } ^ { k , * } \big ) \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { k } - \Delta \theta _ { B } ^ { k } \big ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { k , * } } { \mathcal { A } _ { B } ^ { k , * } } \, . } \end{array}
\theta \gamma

\begin{array} { r } { ( C | k | ) ^ { j } e ^ { - C ^ { - 1 } \delta | k | } \lesssim ( C \delta ) ^ { - j } ( j ^ { j } / e ^ { j } ) < ( C \delta ) ^ { - j } \Gamma _ { s } ( j ) , } \end{array}
N
\chi
\alpha
\begin{array} { r } { \int _ { \gamma _ { P } } \frac { H ( z ) } { z - \omega } d z = 2 i \pi \sum _ { p } R e s ( R , p ) , } \end{array}
h
\hat { G } _ { e } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { \overline { { \rho } } W } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { u } W + \overline { { p } } \zeta _ { x } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { v } W + \overline { { p } } \zeta _ { y } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { w } W + \overline { { p } } \zeta _ { z } } \\ { \left( \check { e } + \overline { { p } } \right) W - \overline { { p } } \zeta _ { t } } \end{array} \right\} \, \mathrm { , }
{ \bar { Q } } _ { 5 } = l i m _ { s \rightarrow 0 } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { | \lambda \epsilon _ { n } | ^ { s } } \left( { a } _ { n } ^ { \dagger } { a } _ { n } - { b } _ { n } ^ { \dagger } { b } _ { n } \right) + \frac { e c L } { \pi } ,
\mathbf { P } _ { k , \sigma }
2 . 0 5
A
\mathcal { G _ { \theta } } ( T _ { a } ) - T _ { a }
r _ { c , i } ^ { v + 1 } \approx r _ { c , i } ^ { v } + \left( \frac { \partial r _ { c , i } } { \partial p _ { l } } \right) ^ { v } \delta p _ { l } ^ { v + 1 } + \left( \frac { \partial r _ { c , i } } { \partial z _ { c o _ { 2 } } } \right) ^ { v } \delta z _ { c o _ { 2 } } ^ { v + 1 } = 0 ,
a ^ { \iota _ { 2 } } ( u ) = a ( - u ) , \quad b ^ { \iota _ { 2 } } ( u ) = - b ( - u ) , \quad c ^ { \iota _ { 2 } } ( u ) = c ( - u ) , \quad d ^ { \iota _ { 2 } } ( u ) = - d ( - u ) .
\vec { F } _ { i } = \vec { F } _ { i } ^ { \mathrm { ~ a ~ t ~ t ~ - ~ r ~ e ~ p ~ } } + \vec { F } _ { i } ^ { \mathrm { ~ a ~ l ~ i ~ g ~ } } + \vec { F } _ { i } ^ { \mathrm { ~ f ~ r ~ i ~ c ~ - ~ p ~ r ~ o ~ p ~ } } + \vec { F } _ { i } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } .
k
[ F _ { n } ] ( t , x ) \in C ^ { \infty } ( { \mathbb R } )
\begin{array} { r l } & { \langle N ( u ) \rangle _ { \lfloor n t \rfloor } = \bigg ( \frac { \beta } { \beta - a ( \beta + 1 ) } \bigg ) ^ { 2 } u ^ { T } \mathbb { E } \big [ X _ { 1 } X _ { 1 } ^ { T } \big ] u } \\ & { \quad \quad + \bigg ( \frac { \beta } { \beta - a ( \beta + 1 ) } \bigg ) ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { { \lfloor n t \rfloor } - 1 } \frac { a ( \beta + 1 ) } { k \mu _ { k + 1 } } u ^ { T } \Sigma _ { k } u + \frac { 1 - a } { d } u ^ { T } u - \bigg ( \frac { \gamma _ { k } - 1 } { \mu _ { k + 1 } } \bigg ) ^ { 2 } u ^ { T } Y _ { k } Y _ { k } ^ { T } u . } \end{array}
\Omega
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ F ( x _ { k + 1 } ) - F ( x _ { k } ) | \mathcal { F } _ { k } ] } & { \le - \frac { \xi \alpha _ { k } } { 4 } \| \nabla F ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } - \frac { \xi \alpha _ { k } } { 4 } \mathbb { E } [ \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] + 2 \xi \alpha _ { k } \cdot \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } \\ & { \quad + \frac { 3 \xi \alpha _ { k } } { 2 } \left( 4 l _ { g , 1 } ^ { 2 } \lambda _ { k } ^ { 2 } \| y _ { k + 1 } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } + l _ { g , 1 } ^ { 2 } \lambda _ { k } ^ { 2 } \| z _ { k + 1 } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } + C _ { \lambda } ^ { 2 } / \lambda _ { k } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\omega _ { s } = \sqrt { K / M }
\begin{array} { r l } { \phi ^ { - 1 } \left( \int _ { B } \right. } & { \phi ( | T _ { B } u ( x ) - m ( u ) | ) \left. \, \vphantom { \int } d x \right) = \phi ^ { - 1 } \left( \int _ { B } \phi ( ( T _ { B } u ( x ) - m ( u ) ) _ { + } ) \, d x + \int _ { B } \phi ( ( T _ { B } u ( x ) - m ( u ) ) _ { - } ) \, d x \right) } \\ & { \leq 2 \phi ^ { - 1 } \left( \int _ { 0 } ^ { \omega _ { d } / 2 } \phi ( ( T _ { B } u - m ( u ) ) _ { + } ^ { * } ( s ) ) \, d s \right) + 2 \phi ^ { - 1 } \left( \int _ { 0 } ^ { \omega _ { d } / 2 } \phi ( ( T _ { B } u - m ( u ) ) _ { - } ^ { * } ( s ) ) \, d s \right) } \\ & { = 2 \phi ^ { - 1 } \left( \int _ { 0 } ^ { \omega _ { d } / 2 } \phi \left( \int _ { s } ^ { \omega _ { d } / 2 } - \frac { d ( T _ { B } u ) ^ { 0 } } { d r } ( r ) \, d r \right) \, d s \right) } \\ & { \ \ \ + 2 \phi ^ { - 1 } \left( \int _ { 0 } ^ { \omega _ { d } / 2 } \phi \left( \int _ { s } ^ { \omega _ { d } / 2 } - \frac { d ( T _ { B } u ) ^ { 0 } } { d r } ( \omega _ { d } - r ) \, d r \right) \, d s \right) , } \end{array}
j > 1
\omega _ { 0 }
b
| \omega _ { z } | \geq | \omega _ { z } ^ { * } |
E _ { \vec { k } } = \frac 1 2 k e ^ { - H t } + { \frac { H ^ { 2 } } { 4 k } } e ^ { H t }
A _ { k l m n } ^ { \mathrm { c o s } }
= 0 . 3 0
\left( \frac { i } { N } , L ^ { \boldsymbol { p } } \left( \frac { i } { N } \right) \right)
\begin{array} { r l } { \big ( k _ { \widetilde { \rho } } ^ { \prime } ( \gamma ) \big ) ( x ) } & { = \tau ( \widetilde { \rho } ( x ) ) - \tau ( \widetilde { \rho } ( \gamma ^ { - 1 } x \gamma ) ) } \\ & { = \tau ( \widetilde { \rho } ( x ) ) - \tau ( \widetilde { \rho ( \gamma ) } ^ { - 1 } \widetilde { \rho } ( x ) \widetilde { \rho ( \gamma ) } \circ T ^ { - n } ) } \\ & { = \tau ( \widetilde { \rho } ( x ) ) - \big ( \tau ( \widetilde { \rho ( \gamma ) } ^ { - 1 } \widetilde { \rho } ( x ) \widetilde { \rho ( \gamma ) } ) - n \big ) } \\ & { = \tau ( \widetilde { \rho } ( x ) ) - \tau ( \widetilde { \rho } ( x ) ) + n } \\ & { = n } \end{array}
\frac { \partial \epsilon _ { g , i } } { \partial x } = \frac { \epsilon _ { g , i + \frac { 1 } { 2 } } - \epsilon _ { g , i - \frac { 1 } { 2 } } } { \Delta x } ,
{ \begin{array} { r l } { \left| \left| { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { z \, \in \, \mathrm { r a n g e } ( f ) } ( ( - 1 ) ^ { j \cdot x _ { 1 } } + ( - 1 ) ^ { j \cdot x _ { 2 } } ) | z \rangle \right| \right| ^ { 2 } } & { = \left| \left| { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { z \, \in \, \mathrm { r a n g e } ( f ) } ( ( - 1 ) ^ { j \cdot x _ { 1 } } + ( - 1 ) ^ { j \cdot ( x _ { 1 } \oplus s ) } ) | z \rangle \right| \right| ^ { 2 } } \\ & { = \left| \left| { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { z \, \in \, \mathrm { r a n g e } ( f ) } ( ( - 1 ) ^ { j \cdot x _ { 1 } } + ( - 1 ) ^ { j \cdot x _ { 1 } \oplus j \cdot s } ) | z \rangle \right| \right| ^ { 2 } } \\ & { = \left| \left| { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { z \, \in \, \mathrm { r a n g e } ( f ) } ( - 1 ) ^ { j \cdot x _ { 1 } } ( 1 + ( - 1 ) ^ { j \cdot s } ) | z \rangle \right| \right| ^ { 2 } } \end{array} }

\gamma
\eta
A _ { 0 }
y = 0
\lambda _ { 1 }
\int { \cal D } x _ { + } { \cal D } x _ { - } e ^ { - S _ { W Z W } } = \int { \cal D } y _ { + } { \cal D } y _ { - } e ^ { - \hat { S } } ,

\mathcal { R } ( \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } \cap \mathcal { D } _ { \epsilon } ^ { 5 } )
\mathbf { y } _ { \mathrm { C D C } , 2 }
W ^ { \pm }
x > 0

P
T ^ { 0 } ( s , \delta , z ) = \left( \frac { 1 + \delta } { 2 } \right) { \cal T } ( s , z ) + \left( \frac { 1 - \delta } { 2 } \right) { \cal T } ( - s , z ) .
\hat { h }
r _ { E }
r , \theta
\alpha = 3
\theta ( t )

T
\xi _ { s } ^ { 2 } = \xi _ { N } ^ { 2 } / \langle \cos \Phi \rangle ^ { 2 } < 1
\Vert
\begin{array} { r } { F _ { d } = 6 . 8 7 \mu _ { l } q d . } \end{array}
B
n _ { 1 }
\Delta ( j , P ) > v _ { \mathrm { l r } } | t |
\frac { \partial \overline { { k } } } { \partial t } + \overline { { u } } _ { i } \frac { \partial \overline { { k } } } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \nu + \frac { \nu _ { t } } { \sigma _ { k } } \right) \frac { \partial \overline { { k } } } { \partial x _ { j } } \right] + P _ { k - \omega } - \beta ^ { * } \overline { { \omega } } \overline { { k } } ,
i \int d ^ { 4 } x e ^ { i q x } < T j _ { \mu } ^ { f } ( x ) j _ { \nu } ^ { f } ( 0 ) > _ { 0 } = g _ { \mu \nu } Q ^ { 2 } \Pi ( Q , m _ { f } ) - Q _ { \mu } Q _ { \nu } \Pi ^ { \prime } ( Q , m _ { f } ) ,
\Leftrightarrow \check { S } c ^ { * } ( \theta _ { 1 } ) . . . c ^ { * } ( \theta _ { n } ) \Omega = b ^ { * } ( \theta _ { n } ) . . . b ^ { * } ( \theta _ { 1 } ) \Omega
{ \cal V } _ { 2 } \; = \; + \; \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } \; | \ell _ { 2 } | ^ { 2 } \; + \; \frac { \kappa _ { 2 } } { 3 } \; ( \ell _ { 2 } ^ { 3 } + \mathrm { c . c . } ) \; + \; \frac { \lambda _ { 2 } } { 4 } \; ( | \ell _ { 2 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \vert \underline { H } _ { \nu ^ { \prime } } ( \tau , H _ { 0 } , \phi _ { 0 } , x _ { 0 } ) \vert } & { \le \widetilde C _ { \mathbf \nu ^ { \prime } } + \vert x _ { 0 } \vert K , } \\ { \vert \underline { \phi } _ { \nu ^ { \prime } } ( \tau , H _ { 0 } , \phi _ { 0 } , x _ { 0 } ) \vert } & { \le \widetilde C _ { \mathbf \nu ^ { \prime } } \vert x _ { 0 } \vert ^ { - 1 - \nu _ { 1 } - \nu _ { 4 } - \delta _ { i , 1 } - \delta _ { i , 4 } } + \frac { 2 } { 1 + \nu _ { 1 } + \nu _ { 4 } + \delta _ { i , 1 } + \delta _ { i , 4 } } \vert \tau - x _ { 0 } \vert ^ { - 1 - \nu _ { 1 } - \nu _ { 4 } - \delta _ { i , 1 } - \delta _ { i , 4 } } K } \\ & { \le \vert \tau - x _ { 0 } \vert ^ { - 1 - \nu _ { 1 } - \nu _ { 4 } - \delta _ { i , 1 } - \delta _ { i , 4 } } \left( \widetilde C _ { \mathbf \nu ^ { \prime } } + \frac { 2 K } { 1 + \nu _ { 1 } + \nu _ { 4 } + \delta _ { i , 1 } + \delta _ { i , 4 } } \right) , } \end{array}
\boldsymbol { \pi } _ { a ^ { \prime } + a _ { } } = a _ { } \Delta t { } \mathbf { f } _ { b ^ { \prime } } + \boldsymbol { \pi } _ { a ^ { \prime } }
\mathbf { a }
\Delta T _ { c l } ( t ) = \Delta T [ r = r _ { c l } ( t ) ]
\gamma
\begin{array} { r l } { t = } & { - \frac { \sqrt { A + B \sigma } } { A \sigma } + \frac { B \, } { ( - A ) ^ { 3 / 2 } } \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { \sqrt { A + B \sigma } } { \sqrt { - A } } \right) + \frac { \sqrt { A + B } } { A } - \frac { B \, } { ( - A ) ^ { 3 / 2 } } \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { \sqrt { A + B } } { \sqrt { - A } } \right) \, , } \end{array}

\mathcal { L } [ \widetilde { F } , \widetilde { G } , \{ \theta _ { n } \} _ { n = 1 } ^ { N } , \{ V _ { n } \} _ { n = 1 } ^ { N } ] : = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathbb { E } _ { \{ x _ { t } \} \sim \mathcal { D } _ { n } } \! \left[ \mathcal { L } _ { n , \mathrm { h i d d e n } } [ \widetilde { F } , \theta _ { n } , V _ { n } ] + \lambda \, \mathcal { L } _ { n , \mathrm { o u t p u t } } [ \widetilde { F } , \widetilde { G } , \theta _ { n } ] \right] .
^ { + }
\frac { 1 } { s ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } x e ^ { - \sqrt { 2 } x } e ^ { \frac { - x ^ { 2 } } { 4 s } } ( e ^ { \frac { - x ^ { 2 } } { 4 s } ( 1 - \frac { 2 } { \sqrt { s } } ) } - e ^ { \frac { - x ^ { 2 } } { 4 s } } ) \widehat { \theta } ( d x ) \lesssim \frac { 1 } { \sqrt { s } \times s ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } x e ^ { - \sqrt { 2 } x } e ^ { \frac { - x ^ { 2 } } { 8 s } } \widehat { \theta } ( d x ) \lesssim \frac { R _ { 4 s } } { \sqrt { s } } .

\delta ^ { ( 2 ) } \eta ( t ) = \eta ( t + 2 d t ) - 2 \eta ( t + d t ) + \eta ( t )
6 3 1 3
L - 1 = 0
\underline { { \underline { { R } } } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } \left( \mathbf { r } _ { \alpha } - \mathbf { r } _ { b } \right) \left( \mathbf { r } _ { \alpha } - \mathbf { r } _ { b } \right) ^ { T }
9
( 1 \leq x \leq r ^ { 2 } + 1 )
W = \int _ { V _ { 1 } } ^ { V _ { 2 } } p d V = p _ { 1 } V _ { 1 } ^ { n } \int _ { V _ { 1 } } ^ { V _ { 2 } } V ^ { - n } d V = { \frac { p _ { 1 } V _ { 1 } ^ { n } } { 1 - n } } ( V _ { 2 } ^ { 1 - n } - V _ { 1 } ^ { 1 - n } ) = { \frac { p _ { 1 } V _ { 1 } ^ { n } } { 1 - n } } V _ { 1 } ^ { 1 - n } \left( { \frac { V _ { 2 } ^ { 1 - n } } { V _ { 1 } ^ { 1 - n } } } - 1 \right) = { \frac { p _ { 1 } V _ { 1 } } { 1 - n } } \left( { \frac { V _ { 2 } ^ { 1 - n } } { V _ { 1 } ^ { 1 - n } } } - 1 \right) =
N = 2
I _ { 0 }
\tilde { \lambda } _ { 1 2 \cdots n } = \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } \exp \left( - i \sum _ { k < \ell } \Theta _ { k } + i \sum _ { k > \ell } \Theta _ { k } \right) \tilde { \lambda } _ { \ell } .
\mu m
( \alpha , \beta , \gamma )
y = 0


d _ { 0 }
\frac { 1 } { 1 6 \pi G } \oint _ { \partial M } d ^ { 3 } \Omega \sqrt { h } \left( N ^ { \rho } h ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \delta g _ { \rho \nu } - N ^ { \mu } h ^ { \rho \nu } \nabla _ { \mu } \delta g _ { \rho \nu } \right) ,
\begin{array} { r l } { \left( \pm \tilde { \epsilon } _ { A 1 } - \tilde { \epsilon } _ { A 2 } \right) \delta \hat { \phi } _ { \pm } } & { { } = \frac { \mathrm { ~ i ~ } \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { 0 } } \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } \left( \begin{array} { c } { \delta \hat { \phi } _ { 0 } } \\ { \delta \hat { \phi } _ { 0 } ^ { * } } \end{array} \right) \left[ \left( c _ { \phi _ { 2 } } \pm c _ { \phi _ { 1 } } \right) \left( \delta \hat { \phi } _ { z } - \delta \hat { \psi } _ { z } \right) + \left( d _ { \phi _ { 2 } } \pm d _ { \phi _ { 1 } } \right) \delta \hat { \psi } _ { z } \right] , } \\ { \left( \pm \tilde { \epsilon } _ { A 1 } - \tilde { \epsilon } _ { A 2 } \right) \delta \hat { \psi } _ { \pm } } & { { } = \frac { \mathrm { ~ i ~ } \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { 0 } } \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } \left( \begin{array} { c } { \delta \hat { \phi } _ { 0 } } \\ { \delta \hat { \phi } _ { 0 } ^ { * } } \end{array} \right) \left[ \left( c _ { \psi _ { 2 } } \pm c _ { \psi _ { 1 } } \right) \left( \delta \hat { \phi } _ { z } - \delta \hat { \psi } _ { z } \right) + \left( d _ { \psi _ { 2 } } \pm d _ { \psi _ { 1 } } \right) \delta \hat { \psi } _ { z } \right] , } \end{array}
\theta _ { i }
1 . 8 4
d
\begin{array} { r } { ( \lambda _ { n } - \lambda _ { n } ^ { * } ) | R _ { 1 } ( x ) | / \mathcal { D } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) \leq | R _ { 1 } ( x ) | / B _ { n } ^ { 2 } = O ( B _ { n } ^ { \gamma } ) \to 0 } \\ { \lambda _ { n } | R _ { 2 } ( x ) | / \mathcal { D } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) \leq | R _ { 2 } ( x ) | / \left\{ ( A _ { n } + B _ { n } ) C _ { n } \right\} = O \biggr ( C _ { n } ^ { 2 + \gamma } / C _ { n } ^ { 2 } \biggr ) = O ( C _ { n } ^ { \gamma } ) \to 0 } \end{array}
\langle U \rangle
B _ { z }
\gamma _ { i }
\begin{array} { r l } & { \bigcup _ { K \in \mathcal { K } _ { 1 } ^ { L } } K \setminus \bigcup _ { K \in \mathcal { K } _ { 1 } ^ { R } } K = \bigcup _ { K \in \mathcal { K } _ { 1 } ^ { L } } K \setminus \bigcup _ { K \in \mathcal { K } _ { 1 } ^ { R } \cup \mathcal { K } _ { 2 } ^ { R } } K \subseteq A \setminus B , } \\ & { \bigcup _ { K \in \mathcal { K } _ { 1 } ^ { R } } K \setminus \bigcup _ { K \in \mathcal { K } _ { 1 } ^ { L } } K = \bigcup _ { K \in \mathcal { K } _ { 1 } ^ { R } } K \setminus \bigcup _ { K \in \mathcal { K } _ { 1 } ^ { L } \cup \mathcal { K } _ { 2 } ^ { L } \cup \mathcal { K } ^ { \mathcal { P } } } K \subseteq B \setminus A . } \end{array}
{ \begin{array} { l l l l l l c } { a x ^ { 2 } } & { + } & { b x } & { + } & { c } & { = } & { 0 } \\ { 4 a ^ { 2 } x ^ { 2 } } & { + } & { 4 a b x } & { + } & { 4 a c } & { = } & { 0 } \\ { 4 a ^ { 2 } x ^ { 2 } } & { + } & { 4 a b x } & & & { = } & { - 4 a c } \\ { 4 a ^ { 2 } x ^ { 2 } } & { + } & { 4 a b x } & { + } & { b ^ { 2 } } & { = } & { b ^ { 2 } - 4 a c } \\ & & { ( 2 a x + b ) ^ { 2 } } & & & { = } & { b ^ { 2 } - 4 a c } \\ { { \mathrm { ~ ( v a l i d ~ i f ~ } } b ^ { 2 } - 4 a c { \mathrm { ~ i s ~ p o s i t i v e ) } } } & & { 2 a x + b } & & & { = } & { \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } \\ & & { 2 a x } & & & { = } & { - b \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } \\ & & & & { x } & { = } & { { \frac { - b \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } { 2 a } } \, . } \\ { \, } \end{array} }
\begin{array} { r l } { G _ { R _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) } & { = \frac { \textrm { i } e ^ { \textrm { i } k _ { + } | x | } } { 4 \pi } \left( \int _ { - \infty } ^ { + \infty } g _ { 1 } ( 0 ) e ^ { - | x | s ^ { 2 } } d s + \int _ { - \infty } ^ { + \infty } g _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) s e ^ { - | x | s ^ { 2 } } d s + \frac { \textrm { i } e ^ { \textrm { i } k _ { + } | x | } } { 4 \pi } G _ { R _ { 1 } , R e s } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) \right) } \\ & { = - \frac { e ^ { \textrm { i } k _ { + } r ^ { \prime } } } { \sqrt { r ^ { \prime } } } \frac { \textrm { i } \sin \theta ( 1 + \cos \theta ) } { 2 \sqrt { \pi } ( n ^ { 2 } - 1 ) k _ { + } } + G _ { R _ { 1 } , R e s } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) } \end{array}
{ \bar { v } } ^ { i } = v ^ { r } { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { i } ( x ) } { \partial x ^ { r } } }
K _ { v } = R ^ { \ast } \left( \frac { \rho _ { w } ^ { \ast } \omega ^ { \ast } } { \mu _ { w } ^ { \ast } } \right) ^ { 1 / 2 } = R \left( \frac { k _ { x } \mathrm { R } _ { \lambda } } { \mu _ { w } T _ { w } } \right) ^ { 1 / 2 } \gg 1
1 0 \%
J _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \eta _ { 4 k n - 4 k + 1 + i } = } & { \eta _ { i - 4 k + 1 } \prod _ { s = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 + b \left( \prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } { \eta _ { \tau ( i ) - 4 k + 1 + 4 j } } \right) ( k s + \lfloor \frac { i } { 4 } \rfloor ) } { 1 + b \left( \prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } { \eta _ { \tau ( i ) - 4 k + 1 + 4 j } } \right) ( k s + \lfloor \frac { i } { 4 } \rfloor + 1 ) } , } \end{array}
\delta f _ { \ell _ { \mathrm { m a x } } } = f ( \infty ) - f ( \ell _ { \mathrm { m a x } } )
\Psi = x ^ { 3 } \bar { \cal C } , \; \; [ Q , \Psi ] = { \cal C } \bar { \cal C } + \pi x ^ { 3 } \; .
z ( r )
\begin{array} { r l } & { \mathrm { ~ k [ \gamma ] ( 0 ) = k [ \gamma ] ( 1 ) = 0 ~ , } } \\ & { \mathrm { ~ \gamma ( I ) \subset ~ H _ + ^ \circ ~ , ~ \theta [ \gamma ] ( 0 ) \in ( 0 , \frac { \pi } { 2 } ) ~ , ~ \theta [ \gamma ] ( 1 ) \in ( \frac { 3 \pi } { 2 } , 2 \pi ) ~ , } } \\ & { \mathrm { ~ B [ \gamma ] < B [ \gamma _ \mathrm { l o o p } ^ { \ell , + } ] ~ , } } \\ & { \mathrm { ~ T C [ \gamma ] > 0 ~ . } } \end{array}
x ^ { 1 }
\bar { L } _ { \mathrm { ~ C ~ } } / d _ { \mathrm { ~ i ~ } }
\mathcal { C }
P o ^ { \pm } = - \sqrt { P _ { x } ^ { 2 } + ( 1 / \lambda _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ } } \mp 1 ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { d \exp \left( L ^ { 2 } \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \left( e ^ { L \theta } - L \theta - 1 \right) + \frac { \sigma ^ { 2 } \lambda \theta ^ { 2 } e ^ { 2 L \theta } } { 1 - \lambda e ^ { L \theta } } \right) \right) } \\ { \leq \, } & { d \exp \left( L ^ { 2 } \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \left( e ^ { L \theta } - L \theta - 1 \right) + \frac { \sigma ^ { 2 } \lambda \theta ^ { 2 } } { 1 - \lambda - 2 L \theta } \right) \right) . } \end{array}
1 - \delta

( \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } ) ^ { 2 } + \epsilon _ { 3 } \leq \epsilon
\varepsilon _ { v , i t e r } = 0 . 0 2 \times i t e r

r ( \sigma )
n
m

( 1 . 7 0 _ { - 1 . 4 4 } ^ { + 4 . 2 8 } ) \times 1 0 ^ { - 1 }
b ^ { + } \geq 1
{ } _ { 2 } \kappa _ { 0 } ^ { t }
\mathbf { \hat { T } } = J \mathbf { T }
0 . 7 5 h _ { \mathrm { m a x } }
i
5
1 - r / a
\zeta
1 . 3 3
\b { H } ( i \omega ) = \b { \Psi } ( \omega ) \b { \Sigma } ( \omega ) \b { \Phi } ( \omega ) ^ { * }
\begin{array} { l } { \displaystyle { z ( x ) = c ( x ) - \frac { 1 } { 2 } = \pm \frac { D } { \sqrt { 2 } } \, \mathrm { t h } \bigg ( \frac { D } { \sqrt { 2 } } \frac { x } { \xi } \bigg ) , } } \end{array}
( k _ { \| } / k _ { \bot } ) ( m _ { i } / m _ { e } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
d = \bar { g }
T _ { \mathrm { ~ i ~ g ~ n ~ , ~ c ~ o ~ } }
\begin{array} { r } { \mathcal { Z } = \int \delta \left( s \left( S ^ { x } - S ^ { 0 } \right) \right) d \Gamma } \end{array}
\begin{array} { r } { \Gamma ( 2 z ) = \pi ^ { - 1 / 2 } 2 ^ { 2 z - 1 } \Gamma ( z ) \Gamma \left( z + \frac { 1 } { 2 } \right) } \end{array}

1 .
u ( 0 , t ) = \xi ( t , 2 , 1 , 2 \pi )
( \mu \frac { \partial } { \partial \mu } + \beta _ { p _ { i } } \frac { \partial } { \partial \beta _ { p _ { i } } } - \gamma \phi \frac { \partial } { \partial \phi } ) V ( \phi ) = 0
\begin{array} { r } { { \cal T } ^ { \prime } { } ^ { < a _ { 1 } . . . a _ { \ell } > } = { \cal T } ^ { < b _ { 1 } . . . b _ { \ell } > } R _ { b _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } . . . R _ { b _ { \ell } } ^ { a _ { \ell } } . } \end{array}
^ { 1 3 6 } \mathrm { X e } \rightarrow ^ { 1 3 6 } \mathrm { B a } ^ { * } \ 2 e ^ { - }
x _ { t } ( x _ { 0 } , z ) = \sqrt { \hat { \alpha _ { t } } } x _ { 0 } + \sqrt { 1 - \hat { \alpha _ { t } } } z
\tau \approx 1
\begin{array} { c } { { \omega _ { a f t e r } ( A \mathcal { ) = } \omega _ { b e f o r e } ( P A P ) + \omega _ { b e f o r e } ( \left( 1 - P \right) A \left( 1 - P \right) ) \, , \, \, } } \\ { { \, \, \, A \mathcal { \in A } , \, \, \mathrm { a l g e b r a ~ o f ~ o b s e r v a b l e s ~ } } } \end{array}
O h _ { r r } ( = \mu / \sqrt { \rho _ { w } b _ { r r } ^ { 3 } \sigma } )
n = 3
A \oplus B \oplus C

S _ { 2 1 } = 1 + \frac { \gamma _ { c } } { [ i ( \omega - \omega _ { c } ) - ( \alpha _ { c } + \gamma _ { c } ) ] - \frac { ( i J - \Gamma ) ^ { 2 } } { i ( \omega - \omega _ { m } ) - ( \alpha _ { m } + \gamma _ { m } ) } }
\begin{array} { r l r } { \| \nabla \cdot \varphi _ { 3 } V _ { 3 } ( \varphi ) \nu - \nabla \cdot \upsilon _ { 3 } V _ { 3 } ( \upsilon ) \nu \| } & { \leq } & { | \Omega | M _ { V _ { 3 } } \left( \left( 1 + \| \varphi \| \right) \| \nabla ( \varphi _ { 3 } - \upsilon _ { 3 } ) \| _ { \infty } + \| \nabla \varphi \nu \| \| \varphi _ { 3 } - \upsilon _ { 3 } \| _ { \infty } \right) } \\ & { } & { + | \Omega | M _ { V _ { 3 } } \left( \| \varphi - \upsilon \| \| \nabla \upsilon _ { 3 } \nu \| _ { \infty } + \| \upsilon _ { 3 } \| _ { \infty } \| \nabla ( \varphi - \upsilon ) \nu \| \right) , } \end{array}
R _ { v i r } = 2 8 7 _ { - 2 5 } ^ { + 2 2 }
3
\langle x ^ { 2 } ( t = 0 ) \rangle = \sum _ { n } ( n a ) ^ { 2 } \exp ( - n ^ { 2 } a ^ { 2 } / D ^ { 2 } ) / \sum _ { n } \exp ( - n ^ { 2 } a ^ { 2 } / D ^ { 2 } )
d \mathbf { X } _ { t } = d { \left( \begin{array} { l } { X _ { t } ^ { 1 } } \\ { X _ { t } ^ { 2 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { \mu _ { t } ^ { 1 } } \\ { \mu _ { t } ^ { 2 } } \end{array} \right) } d t + { \left( \begin{array} { l } { \sigma _ { t } ^ { 1 } } \\ { \sigma _ { t } ^ { 2 } } \end{array} \right) } \, d B _ { t }
\frac { 3 } { \pi }
T
S = S ( \xi , \bar { \xi } ) \exp X _ { M } ^ { + } \frac { z } { f _ { - } } ;

E _ { n } = { \sqrt { \left( \mathbf { p } _ { n } c \right) ^ { 2 } + \left( m _ { n } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \, , \quad E _ { k } = { \sqrt { \left( \mathbf { p } _ { k } c \right) ^ { 2 } + \left( m _ { k } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \, ,
\theta

\partial _ { \boldsymbol { \rho } } \mathrm { L M L } = [ g _ { 0 } , g _ { 0 } , g _ { 1 } ]
\Gamma = 0 . 1 2 5
\mathcal { P } | \Lambda ; S , \Sigma ; J , \Omega , M \rangle = ( - 1 ) ^ { p _ { a } } | - \Lambda ; S , - \Sigma ; J , - \Omega , M \rangle
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ t ~ r ~ } [ \Delta \ensuremath { \mathbf { G } } ^ { ( 1 ) } ( x , x ; \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } u ) ] = - \frac { Z } { 4 c ^ { 2 } } e ^ { - 2 \kappa ( \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } u ) | x | } \left( 2 + g ( \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } u ) ^ { 2 } + g ( - \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } u ) ^ { 2 } \right) , } \end{array}
N ^ { 4 }
k = 4
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } + A _ { \mu } J ^ { \mu } \, ,
\nu
B
h ^ { p }
n _ { X } = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } a ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \ k ^ { 2 } \left| \beta _ { k } \right| ^ { 2 } = \frac { M _ { X } ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } a ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \ q ^ { 2 } \left| \beta _ { q } \right| ^ { 2 } ,
t _ { m a x } = 5 \times 1 0 ^ { 5 }
a + ( - \infty )
\hat { P } _ { a } + \hat { P } _ { b } = 1
\chi _ { l k } ^ { R } = \chi _ { R } ( \theta _ { + l } ^ { \prime } ) - \chi _ { R } ( \theta _ { + k } ) , \quad \chi _ { l k } ^ { J } = \chi _ { J } ( \theta _ { + l } ^ { \prime } ) - \chi _ { J } ( \theta _ { + k } ) .
B / G = 2
u _ { n }
\begin{array} { r l } { \mu } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( \delta _ { ( x _ { 1 } , x _ { 1 } , x _ { 1 } ) } + \delta _ { ( x _ { 1 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } + \delta _ { ( x _ { 2 } , x _ { 1 } , x _ { 1 } ) } + \delta _ { ( x _ { 2 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } \right) } \\ { \nu } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( \delta _ { ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 1 } ) } + \delta _ { ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 2 } ) } + \delta _ { ( x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 1 } ) } + \delta _ { ( x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 2 } ) } \right) } \\ { \eta } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( \delta _ { ( x _ { 3 } , x _ { 4 } , x _ { 3 } ) } + \delta _ { ( x _ { 3 } , x _ { 4 } , x _ { 4 } ) } + \delta _ { ( x _ { 4 } , x _ { 4 } , x _ { 3 } ) } + \delta _ { ( x _ { 4 } , x _ { 4 } , x _ { 4 } ) } \right) . } \end{array}
| \langle \eta _ { t + h } ^ { H } , g _ { N _ { 0 } } \rangle - \langle \eta _ { t } ^ { H } , g _ { N _ { 0 } } \rangle | < \epsilon / 3
^ 2
a _ { 0 } \in A \setminus \operatorname { I n t } A
\sqrt { ( x ^ { \prime } - x ) ^ { 2 } + ( y ^ { \prime } - y ) ^ { 2 } + \cdots }
\tilde { \varepsilon }
z ^ { v }
N
\Gamma _ { 2 \leftrightarrow 2 } \sim h ^ { 2 } \; n / \langle E \rangle ^ { 2 } \sim h ^ { 2 } \, \phi _ { d } ^ { 2 } / m _ { \phi } \; \; \; ,
\pi - \theta _ { 2 5 } \geq \delta _ { 5 , 6 } ^ { ( \theta ^ { \mathrm { s } } ) } > 0 \, .
\Cap

\Delta { J }
\hat { u } _ { \theta } = \hat { u } _ { \theta } ^ { \left( 0 \right) }
5 \times 1 0 ^ { - 7 }
n _ { l } = d t _ { l } / \Delta t
T _ { 2 }
G
\tau : = \frac { t } { T } , \; \xi : = \frac { x } { v _ { 0 } T } , \; \phi : = \frac { u } { v _ { 0 } } , \; \nu : = \frac { \beta } { v _ { 0 } ^ { 3 } T ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \nabla \left( \frac { 1 } { 2 } \| v \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { \rho } p + \Phi \right) \cdot d l = v \times ( \nabla \times v ) \cdot d l = 0 } \end{array}
F ^ { * }
>
a \leq 1
b _ { o u t }
6 4 4
\pi / 2
\nu _ { l L } = \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } U _ { l i } \nu _ { i L } \qquad ( l = e , \mu , \tau )
p = 1 . 0

\operatorname* { m i n } \left\{ D + \lambda \cdot R \right\}
\frac { \partial I _ { \mu } } { \partial t } = - ( \frac { 2 } { K + 1 } + \frac { 2 K } { K + 1 } ) I _ { \mu } + 2 \textrm { R e } [ F \delta _ { \mu , 0 } E _ { \mu } ^ { * } ]
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { T } \biggl \{ \left| b ( t , Y ( t ) , \alpha ( t ) , u _ { 1 } ( t ) , u _ { 2 } ( t ) ) \right| + \left| \sigma ( t , Y ( t ) , \alpha ( t ) , u _ { 1 } ( t ) , u _ { 2 } ( t ) ) \right| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \left| \eta ( t , Y ( t - ) , \alpha ( t - ) , u _ { 1 } ( t - ) , u _ { 2 } ( t - ) , z ) \right| ^ { 2 } \nu ( d z ) } \end{array}
\mathrm { [ O g ] } 8 s _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 8 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta , t ) a \textup { d } \eta } & { = \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta , t ) a \textup { d } \eta - \frac { 2 } { 3 } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta , t ) a \textup { d } \eta + ( 1 - \gamma ) \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } r ( \eta ) ( c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } - a ) g ( \eta , t ) \textup { d } \eta } \\ & { \geq \frac { 1 } { 3 } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta , t ) a \textup { d } \eta - ( 1 - \gamma ) R _ { 1 } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } a ^ { - | \mu | + 1 } v ^ { \sigma } g ( \eta , t ) \textup { d } \eta . } \end{array}
\psi
\langle 0 | \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } | n \rangle = \int d ^ { 3 } r \; e ^ { - i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } \langle 0 | \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) | n \rangle
\begin{array} { r l } { \left\lvert \langle v _ { n } + 1 | Q _ { n } | v _ { n } \rangle \right\lvert ^ { 2 } } & { { } = \frac { v _ { n } + 1 } { 2 } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } { \frac { \sum _ { n } p _ { n } ( a _ { 0 } + \cdots + a _ { n } ) x ^ { n } } { \sum _ { n } p _ { n } x ^ { n } } } ,
P _ { \mathrm { i } }
\begin{array} { r l } { Y _ { t + k , 1 } } & { = \Phi _ { 1 , 1 } ^ { ( 1 ) } Y _ { t + k - 1 , 1 } + \cdots + \Phi _ { d , 1 } ^ { ( 1 ) } Y _ { t + k - 1 , d } + \cdots + \Phi _ { 1 , 1 } ^ { ( k ) } Y _ { t , 1 } + \cdots + \Phi _ { d , 1 } ^ { ( k ) } Y _ { t , d } + Y _ { t , 1 } ^ { B _ { 1 } } \varepsilon _ { t , 1 } } \\ & { = \left( \Phi _ { 1 , 1 } ^ { ( 1 ) } \alpha _ { k - 1 , 1 } + \cdots + \Phi _ { d , 1 } ^ { ( 1 ) } \alpha _ { k - 1 , d } + \cdots + \Phi _ { 1 , 1 } ^ { ( k ) } + \cdots + \Phi _ { d , 1 } ^ { ( k ) } \alpha _ { 0 , d } \right) Y _ { t , 1 } + o _ { p } ( Y _ { t , 1 } ) } \end{array}
b = c \sin B = c \cos A
S
\Delta x
\{ A _ { 1 } , \dots , A _ { 5 } \} = \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } , \dots , \alpha _ { 5 } } \partial _ { \alpha _ { 1 } } A _ { 1 } \cdots \partial _ { \alpha _ { 5 } } A _ { 5 }
\begin{array} { r l r } { \delta a } & { { } = } & { \iiiint _ { \mathcal W } \left\{ \ \left( - \frac { 1 } { 2 } { \boldsymbol v } ^ { 2 } + \alpha + \rho \, \frac { \partial \alpha } { \partial \rho } + \Omega \right) \, \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } \, ( \rho \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } ) \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| w } & { - I _ { H } ^ { h } w _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \| w - E _ { h } w \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \| E _ { h } w - J _ { H } ( E _ { h } w ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \| J _ { H } ( E _ { h } w ) - I _ { H } ^ { h } J _ { H } ( E _ { h } w ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \left( h ^ { 4 } + C ( H , h ) H ^ { 4 } \right) \| w \| _ { h } ^ { 2 } \lesssim C ( H , h ) H ^ { 4 } \| w \| _ { h } ^ { 2 } . } \end{array}

\lambda

\lambda \simeq
Q _ { 5 } ( B \to K ^ { * } ) [ 4 , 6 ]
\begin{array} { r l } { \lambda _ { D } ( { \mathcal { G } } ) } & { = \operatorname* { i n f } _ { \psi \in C _ { + } ^ { 2 } ( D ) } \, \operatorname* { s u p } _ { \mu \in { \mathcal { P } } ( D ) } \int _ { D } \frac { { \mathcal { G } } \psi } { \psi } \, \mathrm { d } \mu } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \psi \in C _ { + } ^ { 2 } ( D ) \cap C _ { 0 } ( D ) } \, \operatorname* { i n f } _ { \mu \in { \mathcal { P } } ( D ) } \int _ { D } \frac { { \mathcal { G } } \psi } { \psi } \, \mathrm { d } \mu . } \end{array}
s _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { C C P } } } = \sqrt [ 2 \xi ] { \lambda ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \frac { 1 - \frac { 1 } { \pi } \arctan \frac { \eta } { \lambda } } { \xi } \pi } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \bar { s } _ { \scriptscriptstyle { \mathrm { C C P } } } = \sqrt [ 2 \xi ] { \lambda ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \frac { 1 - \frac { 1 } { \pi } \arctan \frac { \eta } { \lambda } } { \xi } \pi } ,
\Phi ( \tau | \textbf { h } _ { i } ) = \int _ { 0 } ^ { \tau } \phi ( s | \textbf { h } _ { i } ) d s .
\{ K _ { x } | x \in X \}
c
v
\mathcal P ^ { n } \ge 0 , \quad \forall n = 0 , \hdots , n _ { t } \, .
k _ { f , 0 } ^ { r } = 0 . 1
R _ { 0 } = L _ { g } \frac { n \sin \theta _ { c } } { \sqrt { 1 - n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { c } } }
k _ { x } / k > n _ { \mathrm { S i O 2 } }
N _ { i }
N H _ { 2 } + O _ { 2 } \rightarrow H _ { 2 } N O + O

\mathbb { W } _ { \mathrm { ( i i i ) } } =
u = 1
\begin{array} { r l r l r l } { { \mathrm { ( 3 + 1 ) } } } & { { } { { } : \: } } & { { d _ { \alpha } } } & { { } { { } = | U _ { \alpha 4 } | ^ { 2 } \, , \quad } } & { { A _ { \mu ; e } } } & { { } { { } = 4 \, | U _ { e 4 } | ^ { 2 } | U _ { \mu 4 } | ^ { 2 } \, , } } \\ { { \mathrm { ( 2 + 2 ) } } } & { { } { { } : \: } } & { { d _ { \alpha } } } & { { } { { } = | U _ { \alpha 1 } | ^ { 2 } + | U _ { \alpha 4 } | ^ { 2 } \, , \quad } } & { { A _ { \mu ; e } } } & { { } { { } = 4 \, \left| U _ { e 1 } U _ { \mu 1 } ^ { * } + U _ { e 4 } U _ { \mu 4 } ^ { * } \right| ^ { 2 } \, . } } \end{array}
/
\Delta t \rightarrow 0
\overline { { { \chi } } } ^ { n } = \chi ^ { \dagger n } \gamma _ { 0 }
3 0
S = \left( N ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { 0 } E \right) ^ { \frac { 4 } { 3 } }
V ( x ) = V ^ { * } ( - x )
2 . 3 5
\omega
L _ { 1 }
P _ { t } : = \{ x _ { t } \in \mathcal { X } _ { t } | \exists x _ { 0 } \in \mathcal { X } _ { 0 } , w _ { 0 : t - 1 } \in \prod _ { \ell = 0 } ^ { t - 1 } \mathcal { W } _ { \ell } , n _ { 0 : t } \in \prod _ { \ell = 0 } ^ { t } \mathcal { N } _ { \ell } \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } y _ { t } = h _ { t } ( x _ { t } , n _ { t } ) , x _ { \ell + 1 } = f _ { \ell } ( x _ { \ell } , u _ { \ell } , w _ { \ell } ) ,
\xi < 0
\varphi _ { d } = 8 4 . 2 9 5 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } n _ { d } = } & { - \nabla \cdot \left[ \left( \mathbf { b } v _ { | | , d } + \mathbf { v } _ { \perp , d } \right) n _ { d } \right] - R _ { i z } + R _ { r c } } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left( m _ { d } n _ { d } v _ { | | , d } \right) = } & { - \nabla \cdot \left[ \left( \mathbf { b } v _ { | | , d } + \mathbf { v } _ { \perp , d } \right) m _ { d } n _ { d } v _ { | | , d } \right] - \mathbf { b } \cdot \nabla p _ { d } } \\ & { - R _ { c x } m _ { d } \left( v _ { | | , d } - v _ { | | , d + } \right) + R _ { r c } m _ { d } v _ { | | , d + } } \\ & { - R _ { i z } m _ { d } v _ { | | , d } } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { 3 } { 2 } p _ { d } \right) = } & { - \nabla \cdot \left[ \left( \mathbf { b } v _ { | | , d } + \mathbf { v } _ { \perp , d } \right) \frac { 5 } { 2 } p _ { d } \right] + v _ { | | , d } \mathbf { b } \cdot \nabla p _ { d } } \\ & { + \nabla \left( \kappa _ { d } \nabla T _ { d } \right) + \frac { 1 } { 2 } m _ { d } \left( R _ { c x } + R _ { r c } \right) \left( v _ { | | , d } - v _ { | | , d + } \right) ^ { 2 } } \\ & { - R _ { i z } \frac { 3 } { 2 } e T _ { d } + R _ { r c } \frac { 3 } { 2 } e T _ { d + } } \end{array}
{ \frac { d } { d t } } f ( t ) \equiv { \frac { d } { d t } } \left[ \eta ^ { c / b } ( t ) ~ ~ { \frac { ( \xi ( t ) - { \frac { 1 } { 6 } } ) } { y ^ { 2 } ( t ) } } \right] = 0 \, ,
y
\supsetneqq
\ell = 5
0 . 2 0 2 _ { 0 . 1 9 5 } ^ { 0 . 2 1 0 }
\ell \geq 4
E
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 V } ( - f d t ^ { \prime } { } ^ { 2 } + d z ^ { \prime } { } ^ { 2 } ) + e ^ { 4 V } ( f ^ { - 1 } d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) .
\Delta k _ { \mathrm { { S F G } } } = k _ { 3 \omega } - k _ { 2 \omega } - k _ { \omega } - G _ { m ^ { \prime } , n ^ { \prime } }
k _ { 3 } \approx 1 0 ^ { - 2 9 } c m ^ { 6 } s ^ { - 1 }
v _ { i } \vert _ { _ { D S R 1 } } = \frac { 2 \lambda p _ { i } } { 1 - e ^ { - 2 \lambda p _ { 0 } } + \lambda ^ { 2 } p ^ { 2 } } \; , \; \; \; v _ { i } \vert _ { _ { D S R 2 } } = v _ { i } \vert _ { _ { E x a m p l e } } = \frac { p _ { i } } { p _ { 0 } } \; .
{ \cal L } ^ { Q C D } = { \cal L } _ { 2 } ^ { Q C D } + { \cal L } _ { 4 } ^ { Q C D } + \ldots
A ( t ) = A ( 0 ) \left\vert \sum _ { m = - 3 } ^ { 3 } p _ { m } \mathrm { e } ^ { i ( \omega _ { 0 } + 2 m \omega _ { L } ) t } \right\vert ^ { 2 } f ( t , \tau )
{ ^ { A A } \! G ^ { T } } ( x , y ) = \theta ( y - x ) \left( { ^ { A A } h ^ { T } } + \Delta { ^ { A A } h ^ { T } } \right) ( x , y ) + \theta ( y - \bar { x } ) \left( { ^ { A A } \bar { h } ^ { T } } + \Delta { ^ { A A } \bar { h } ^ { T } } \right) ( x , y ) ,
d
{ \sqrt { x y } } = { \sqrt { x } } { \sqrt { y } }
D _ { 2 }
T
\Omega / \omega _ { 2 1 } \in [ 0 . 4 5 , 0 . 5 3 ]
J = 0 . 5
\xi = \frac { B - A } { 2 \lambda }
a _ { \infty } ( \theta ) = g [ h _ { \infty } ( \theta ) ] .
I _ { 1 } = m ^ { 2 } \int \frac { d ^ { d } k _ { 1 } } { i \pi ^ { d / 2 } } \frac { 1 } { [ ( k _ { 1 } + p _ { 1 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] [ ( k _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] [ k _ { 1 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] } .
\begin{array} { r l r l } & { \textit { d i s c r e t i z e d a d j o i n t e q u a t i o n : } \quad } & { a _ { s } ^ { * } \left( z ^ { \mathcal { N } } , p ^ { \mathcal { N } } \right) + \big ( y ^ { \mathcal { N } } - y _ { d } , z ^ { \mathcal { N } } \big ) _ { s } = 0 , \quad } & { \forall z ^ { \mathcal { N } } \in Y ^ { \mathcal { N } } , } \\ & { \textit { d i s c r e t i z e d g r a d i e n t e q u a t i o n : } \quad } & { b ^ { * } \big ( v ^ { \mathcal { N } } , p ^ { \mathcal { N } } \big ) + \alpha n \big ( u ^ { \mathcal { N } } , v ^ { \mathcal { N } } \big ) = 0 , \quad } & { \forall v ^ { \mathcal { N } } \in U ^ { \mathcal { N } } , } \\ & { \textit { d i s c r e t i z e d s t a t e e q u a t i o n : } \quad } & { a _ { s } \left( y ^ { \mathcal { N } } , q ^ { \mathcal { N } } \right) + b _ { s } \left( u ^ { \mathcal { N } } , q ^ { \mathcal { N } } \right) = F _ { s } ( q ^ { \mathcal { N } } ) , \quad } & { \forall q ^ { \mathcal { N } } \in \left( Q ^ { \mathcal { N } } \right) ^ { * } , } \end{array}
\begin{array} { r } { Q = \frac { N } { N _ { 0 } } . } \end{array}
\mathbb { E } _ { r _ { 1 } , r _ { 2 } } \left( G ( \theta ) \right) = \frac { Z _ { \theta } ^ { 3 } } { \tilde { Z } ^ { 3 } } \nabla _ { \theta } L ( \theta ) \, .
\beta = 5
{ \bf L } _ { \bf k } \Psi \equiv r ^ { 2 } \nabla ^ { a } \left[ r ^ { - 1 } \nabla _ { a } ( r ^ { - 1 } \Psi ) \right] - { \bf k } ^ { 2 } r ^ { - 2 } \Psi .
\begin{array} { r l } { V _ { - } } & { \simeq C _ { 1 } ( - \beta _ { - } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \left( ( i + C _ { 2 } ) \exp ( i \Phi _ { - } ) + ( - i + C _ { 2 } ) \exp ( - i \Phi _ { - } ) \right) } \\ & { = C _ { 1 } ( i + C _ { 2 } ) ( - \beta _ { + } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \left( \exp ( i \Phi _ { - } ) + \frac { - i + C _ { 2 } } { i + C _ { 2 } } \exp ( - i \Phi _ { - } ) \right) } \\ & { = C _ { 1 } ( i + C _ { 2 } ) ( - \beta _ { + } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \left( \exp ( i \Phi _ { - } ) + e ^ { - \pi / 3 } \exp ( - i \Phi _ { - } ) \right) . } \end{array}
> 2
\overline { { \mathsf { W } } } = \hat { \mathsf { W } } _ { 0 } + \frac { 1 } { 4 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ w ~ } } ^ { \dagger } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } \, , \qquad \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ w ~ } } = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ I ~ } } \, , \qquad \hat { \mathsf { W } } _ { 0 } = - \frac { 1 } { 4 } \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ^ { \dagger } \mathbf { A } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } \, .
7 0 6 3
X _ { t } = ( X _ { t } ^ { 1 } , \ldots , X _ { t } ^ { N } ) \in \mathcal { S } ^ { N }
5
\begin{array} { r l } { \operatorname { d i v } \left( \frac { ( Y + Z ) Z ^ { h } } { X { ( Y - Z ) } ^ { h } } \right) } & { = ( 2 O ^ { \prime } + 2 \Omega _ { 1 } + 2 h \Omega _ { 1 } + 2 h \Omega _ { 2 } ) - ( O + O ^ { \prime } + 2 \Omega _ { 2 } + 2 h O + 2 h \Omega _ { 1 } ) = } \\ & { = O ^ { \prime } + 2 \Omega _ { 1 } + ( 2 h - 2 ) \Omega _ { 2 } - ( 2 h + 1 ) O , } \end{array}
O
A
u < 0

\lambda _ { 1 } = \lambda _ { \mathrm { ~ - ~ } 1 } = \pi J _ { 1 } .
\frac { \partial ^ { n } f ( x , x ^ { \prime } , t ) } { \partial ( x ^ { \prime } ) ^ { n } } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { n } \binom { n } { \ell } \bigg [ \frac { \partial ^ { \ell } } { \partial ( x ^ { \prime } ) ^ { \ell } } G ^ { ( 1 ) } ( x - x ^ { \prime } , t ) \bigg ] \bigg [ \frac { \partial ^ { n - \ell } } { \partial ( x ^ { \prime } ) ^ { n - \ell } } u ( x ^ { \prime } ) \bigg ]
p \neq 0
\hat { f } ^ { \prime } = \sum _ { i = 1 } ^ { k + 1 } l _ { i } ^ { \prime } ( \xi ) f _ { i } + g _ { L } ^ { \prime } ( \xi ) ( \hat { f } ( - 1 ) - f ( - 1 ) ) + g _ { R } ^ { \prime } ( \xi ) ( \hat { f } ( 1 ) - f ( 1 ) ) .

\begin{array} { r l } { f _ { 1 , v a c } } & { { } = 0 } \\ { f _ { 2 , v a c } } & { { } = \frac { 1 } { 2 m \epsilon } ( m ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } ) } \\ { f _ { 3 , v a c } } & { { } = \frac { 1 } { 2 m \epsilon } ( m ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } ) } \end{array}
\delta \Bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ R ~ } }
t = 0

S ^ { v } + S ^ { l o g } = \sum _ { ( i , j ) } \left( \frac { \left( \pi _ { i j } ^ { ( l ) } \right) ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } \left( l _ { i j } \right) ^ { 2 } } V _ { l } - \frac { 1 } { 2 } l o g ( w _ { l } ) \right)
\mathbf { e } _ { 1 } = \left( 1 , 0 , 0 \right)
T _ { \mathrm { C o M } } = 3 0 0
\begin{array} { r l r } { S _ { X X } ^ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) = } & { { } } & { \frac { N ^ { 2 } m } { \hbar \Omega } | \sqrt { \kappa } H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { a a } ( \omega ) + | \sqrt { \kappa } H _ { X \xi } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { \xi \xi } ( \omega ) + | \sqrt { \kappa } H _ { X Y } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { Y Y } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) } \\ { S _ { Y Y } ^ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) = } & { { } } & { \frac { N ^ { 2 } m } { \hbar \Omega } | \sqrt { \kappa } H _ { Y F } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { a a } ( \omega ) + | \sqrt { \kappa } H _ { Y \xi } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { \xi \xi } ( \omega ) + | \sqrt { \kappa } H _ { Y X } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { X X } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) } \end{array}
E _ { S }
I
v _ { p } \ll v _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ e ~ } }
{ \cal { S } } = \{ x _ { i } , f _ { O } ( x _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { N }
\mu : G \times G \to G , \quad \mu ( x , y ) = x . y = \mu _ { x } ( y ) = \mu ^ { y } ( x ) , \qquad \nu : G \to G , \nu ( x ) = x ^ { - 1 } .
{ \bf p } ^ { 0 } = - \frac { i k _ { d } ^ { 2 } } { \omega } { \bf T } \quad \mathrm { o r } \quad | { \bf p } ^ { 0 } | ^ { 2 } + \frac { k _ { d } ^ { 4 } } { \omega ^ { 2 } } | { \bf T } | ^ { 2 } = 2 \frac { k _ { d } ^ { 2 } } { \omega } \Im ( { \bf T } \cdot { \bf p } ^ { 0 * } ) .
\boldsymbol { W } _ { i } ^ { p }
S = \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n } k _ { n } \equiv k _ { c } \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n } \equiv a _ { 0 } k _ { c } ,
D ^ { 2 / 3 }
\mu = 0 . 0 1 , \ \nu = 0 . 0 0 0 5
s
\begin{array} { r l } { \bar { H } _ { 0 , 0 } = } & { { } \; \bar { { S } } _ { 0 , 0 } ^ { A } E _ { A } + \bar { { S } } _ { 0 , 0 } ^ { A } E _ { B } , } \\ { \boldsymbol { \bar { H } } _ { A , 0 } = } & { { } \; \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { A , 0 } ^ { A } E _ { A } + \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { A , 0 } ^ { A } E _ { B } , } \\ { \boldsymbol { \bar { H } } _ { 0 , A } = } & { { } \; \boldsymbol { \bar { H } } _ { 0 , A } ^ { A } + \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { 0 , A } ^ { A } E _ { B } , } \\ { \boldsymbol { \bar { H } } _ { A , A } = } & { { } \; \boldsymbol { \bar { H } } _ { A , A } ^ { A } + \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { A , A } ^ { A } E _ { B } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { j \in \mathbb { N } } 2 ^ { j r } | \lambda _ { j } \ast ( S _ { t } ^ { \mathbb { K } } u ) | _ { L ^ { \infty } ( \omega ) } } & { = \operatorname* { s u p } _ { j \in \mathbb { N } } 2 ^ { j r } \left| \lambda _ { j } \ast \sum _ { k = 0 } ^ { N } \psi _ { k } \ast \phi _ { k } \ast u \right| _ { L ^ { \infty } ( \omega ) } } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { j \in \mathbb { N } } 2 ^ { j r } \sum _ { k = 0 } ^ { N } | \lambda _ { j } \ast \psi _ { k } \ast \phi _ { k } \ast u | _ { L ^ { \infty } ( \omega ) } } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { j \in \mathbb { N } } 2 ^ { j ( r - s ) } 2 ^ { j s } \sum _ { k = 0 } ^ { N } | \lambda _ { j } \ast \psi _ { k } | _ { L ^ { 1 } ( - \mathbb { K } ) } | \phi _ { k } \ast u | _ { L ^ { \infty } ( \omega ) } , } \end{array}
\frac { h } { \bar { h } } \approx 1 + \frac { 1 } { \bar { h } } \frac { c ( 1 - \tilde { c } ) } { \tilde { c } ^ { 2 } } \frac { \partial \mu _ { c } } { \partial c } \frac { \partial \bar { h } } { \partial \eta }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { T } \lambda _ { k } ( c _ { k } ) ^ { 2 } ( t ) \, \mathrm d t + \int _ { 0 } ^ { T } ( c _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( t ) \, \mathrm d t \leq \ } & { ( \vec { \psi } , \vec { \varphi } _ { k } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \sigma } ) } ^ { 2 } \left( \frac { 3 6 \lambda _ { k } } { \beta _ { k } ( 4 \lambda _ { k } - \beta _ { k } ^ { 2 } ) } + \frac { 6 \beta _ { k } } { 4 \lambda _ { k } - \beta _ { k } ^ { 2 } } \right) } \\ & { + 4 ( \alpha _ { k } ^ { N } ) ^ { 2 } \left( \frac { 5 \lambda _ { k } } { \beta _ { k } } + \frac { \lambda _ { k } \beta _ { k } } { 4 ( 4 \lambda _ { k } - \beta _ { k } ^ { 2 } ) } + \frac { \beta _ { k } ^ { 3 } } { 1 6 ( 4 \lambda _ { k } - \beta _ { k } ^ { 2 } ) } \right) } \\ & { + \left( \frac { 2 \lambda _ { k } } { \beta _ { k } ( 4 \lambda _ { k } - \beta _ { k } ^ { 2 } ) } + \frac { \beta _ { k } } { 4 \lambda _ { k } - \beta _ { k } ^ { 2 } } + \frac { 4 } { \beta _ { k } } \right) T \int _ { 0 } ^ { T } f _ { k } ^ { 2 } ( s ) \, \mathrm d s . } \end{array}
A _ { c c } ( \Sigma _ { o } ^ { + } ) + \sqrt { 3 } A _ { c c } ( \Lambda _ { - } ^ { o } ) = \frac { h _ { 1 } } { 2 f _ { \pi } } ( d + f ) _ { w } ,
w =
\Delta _ { i , 1 } ^ { c , \infty } ( { \mathcal J } ) \leq \frac { \kappa _ { 1 } U _ { w } } { N r _ { m } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ^ { \infty } | + \frac { \kappa _ { 1 } U _ { w } } { r _ { m } } | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } ^ { \infty } | .
\omega = 0 . 2
2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } t _ { i } = 3 \mathcal T
\gamma _ { d }
\alpha
n = 2 0 0
\begin{array} { r } { X _ { 0 } \subsetneq X _ { 1 } \subsetneq \cdots \subsetneq X _ { j } \subsetneq \cdots \subsetneq X _ { L } } \end{array}
k N \ln \left( \frac { T _ { f } } { T _ { i } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } }
0
W \ll \Lambda
\lambda _ { S D M } = x _ { 1 } ^ { 2 } + \left( \frac { \pi } { 2 \alpha } \right) ^ { 2 } ,
{ \cal R } = \frac { 4 \mu } { \rho \omega _ { p } R _ { 0 } ^ { 2 } }


0 . 9 5 1
\Omega ( \log \log n ) ,
( 4 \ln 2 - 2 ) ^ { - 1 } - 1 \approx 0 . 2 9 4 \, 3 5 0
\phi _ { 1 }
f ( x )
C _ { 0 i }
x \in D
\pm 0 . 4 6
X _ { j }
0 . 4 8
O
0 . 2 1

N = 0

p
( \rho + p ) \, U _ { \check { A } ; \check { B } } \, U ^ { \check { B } } + ( - \delta _ { \check { A } } ^ { \check { B } } + U ^ { \check { A } } \, U ^ { \check { B } } ) \, p _ { , \check { B } } = 0 .
J
( 1 / 4 g ^ { 2 } ) \mathrm { t r } \, F ^ { 2 }
p _ { 0 } { > } 0 . 9 9
\left( \pm { \frac { 1 } { 2 } } , \pm { \frac { 1 } { 2 } } , \pm { \frac { 1 } { 2 } } , \pm { \frac { 1 } { 2 } } , \pm { \frac { 1 } { 2 } } , \pm { \frac { 1 } { 2 } } , \pm { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \right)
\langle \xi _ { n ^ { \prime } \bar { 1 } } ( \vec { r } ) | \theta ( \vec { e } _ { z } \cdot \vec { r } ) | \xi _ { n ^ { \prime } \bar { 1 } } ( \vec { r } ) \rangle
- 2 ( s _ { \mathrm { i m } } ( 4 s _ { \mathrm { o b } } a _ { 0 2 0 0 } a _ { 2 0 0 0 } ( a _ { 2 0 0 0 } ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 2 0 0 } + 1 ) + a _ { 0 2 0 0 } ) - 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 2 0 0 } + a _ { 1 2 1 0 } + a _ { 2 1 0 1 } ) + 2 s _ { \mathrm { o b } } a _ { 0 2 0 0 } a _ { 2 0 0 0 } )
\sim 1 6
\mathbf { G } = \mathbf { G } _ { 2 } \times \hdots \times \mathbf { G } _ { N } = \sum _ { j = 2 } ^ { N } \left[ - \frac { 1 } { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } \, d p _ { j } \otimes d p _ { j } + ( p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } ) \, d \psi _ { j } \otimes d \psi _ { j } \right] \, ,
\begin{array} { r } { N _ { p } = \frac { 1 } { 4 \pi \hbar \omega _ { p } } \int d ^ { 3 } { \bf r } \left\{ \partial _ { \omega _ { p } } \mathrm { R e } \big \{ \omega _ { p } \epsilon ( { \bf r } , \omega _ { p } ) \big \} \, | \vec { \mathcal { E } } _ { p } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } + ( c / \omega _ { p } ) ^ { 2 } | \nabla \times \vec { \mathcal { E } } _ { p } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } \right\} , } \end{array}
E _ { V _ { A } } ( k _ { \perp } ) = \frac { \delta V _ { A } ^ { 2 } ( k _ { \perp } ) } { 2 k _ { \perp } }
N \to \infty
P W _ { T } = \{ q \in { \bf R } ^ { r } | \ \rho \cdot q > 0 , \quad \rho \in \Pi , \quad \rho _ { h } \cdot q < \pi \} ,
{ \mathcal H } ^ { * } ( W ) : = \operatorname* { m i n } _ { \pi \in { \mathcal S } _ { n } } { \mathcal H } ( \Pi , W ) = { \mathcal H } \left( \Pi ^ { * } ( W ) , W \right)
{ \bf G } = { \bf G } ( { \bf R } ( t + \delta t ) , { \bf P } ) , ~ ~ { \bf F } = { \bf h } ( { \bf R } ( t + \delta t ) ) + { \bf G } , ~ ~ { \bf F } _ { 0 } ^ { \perp } = { \bf Z } ^ { T } { \bf F } { \bf Z }
\mu = 0
\theta
h _ { i } ^ { x } = \chi _ { i i } ^ { { \uparrow } { \downarrow } } + \chi _ { i i } ^ { { \downarrow } { \uparrow } }
N
\begin{array} { r l } { ( i d \otimes \omega _ { r } ) \circ \omega _ { r } } & { = ( i d \otimes ( \delta \otimes ( \delta \circ \delta ) ) ) \circ ( i d \otimes \Delta ) \circ \Delta } \\ & { = ( i d \otimes ( \delta \otimes \delta ) ) \circ ( i d \otimes \Delta ) \circ \Delta } \\ & { = ( i d \otimes \Delta ) \circ ( i d \otimes \delta ) \circ \Delta } \\ & { = ( i d \otimes \Delta ) \circ \omega _ { r } } \end{array}
P _ { k }
\kappa ( \omega ) = \sqrt { m ^ { 2 } c ^ { 4 } - \omega ^ { 2 } } / c
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { i } } { d t } } & { { } = f \left( a ( x _ { i } ) \right) \eta _ { i } ( t ) , } \\ { \langle \eta _ { i } ( t ) \rangle } & { { } = 0 , } \\ { \langle \eta _ { i } ( t ) \eta _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle } & { { } = 2 \delta _ { i , j } \delta ( t - t ^ { \prime } ) , } \end{array}
z _ { \lambda } = x _ { \lambda } + i y _ { \lambda } , \quad f ( z _ { 1 } , \dots , z _ { n } ) = u ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , y _ { 1 } , \dots , y _ { n } ) + i v ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , y _ { 1 } , \dots y _ { n } ) ,
b = 1 0
a n d
a = \sqrt { \gamma p / \rho } = \sqrt { \gamma R ^ { * } T }
3 \times 3
p _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } = \hbar \mathrm { ~ \bf ~ k ~ }
d s _ { 4 } ^ { 2 } = ( l / a _ { \star } ) ^ { 2 } a ( \eta ) ^ { 2 } ( - d \eta ^ { 2 } + \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ) .
\gamma _ { 0 } = \omega _ { \mathrm { c } } / Q
{ \boldsymbol \rho }
t _ { \Gamma } ^ { * } = 0 . 7 0 \pm 0 . 0 2

\begin{array} { r l } { K _ { 0 } ( C _ { \bullet } ( G \wr _ { * } S _ { N } ^ { + } ) ) \simeq } & { \left( K _ { 0 } ( C _ { \bullet } ( G ) \otimes \mathbb { C } ^ { N } ) ) ^ { \oplus N } \oplus K _ { 0 } ( C _ { \bullet } ( S _ { N } ^ { + } ) ) \right) / \mathrm { I m } ( \psi ) } \\ { \simeq } & { \left( K _ { 0 } ( C _ { \bullet } ( G ) ) \otimes \mathbb { Z } ^ { N ^ { 2 } } ) \oplus \mathbb { Z } ^ { N ^ { 2 } - 2 N + 2 } \right) / \left< ( [ 1 ] \otimes [ e _ { i j } ] ) - [ u _ { j i } ] , 1 \leq i , j \leq N \right> } \\ { \simeq } & { \left( K _ { 0 } ( C _ { \bullet } ( G ) ) \otimes \mathbb { Z } ^ { N ^ { 2 } } \right) / ( [ 1 ] \otimes \mathbb { Z } ^ { 2 N - 2 } ) . } \end{array}
R e = \frac { \rho _ { 0 } U L } { \mu } , \quad K n = \frac { \lambda } { L } ,
\left( 2 . 0 5 \pm 1 . 4 0 \right) \, 1 0 ^ { - 3 }
| a _ { 1 } - b _ { 1 } | = { \sqrt { ( a _ { 1 } - b _ { 1 } ) ^ { 2 } } } = { \sqrt { \textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { 1 } ( a _ { i } - b _ { i } ) ^ { 2 } } } ,
C _ { \mathrm { L O } } = 2 . 2 7
\left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) = \frac { a ! } { b ! \: ( a - b ) ! } \: .

j
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { I n t e n s i t y ~ } } ( \mathrm { W } / \mathrm { c m } ^ { 2 } ) } & { = { \frac { { \mathrm { a v e r a g e ~ p o w e r ~ } } ( \mathrm { W } ) } { { \mathrm { f o c a l ~ s p o t ~ a r e a ~ } } ( \mathrm { c m } ^ { 2 } ) } } } \\ { { \mathrm { P e a k ~ i n t e n s i t y ~ } } ( \mathrm { W } / \mathrm { c m } ^ { 2 } ) } & { = { \frac { { \mathrm { p e a k ~ p o w e r ~ } } ( \mathrm { W } ) } { { \mathrm { f o c a l ~ s p o t ~ a r e a ~ } } ( \mathrm { c m } ^ { 2 } ) } } } \\ { { \mathrm { F l u e n c e ~ } } ( \mathrm { J } / \mathrm { c m } ^ { 2 } ) } & { = { \frac { { \mathrm { l a s e r ~ p u l s e ~ e n e r g y ~ } } ( \mathrm { J } ) } { { \mathrm { f o c a l ~ s p o t ~ a r e a ~ } } ( \mathrm { c m } ^ { 2 } ) } } } \end{array} }
D ( r ) = { \frac { k ^ { 3 } m ^ { 3 } } { \pi ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } e ^ { - k ^ { 2 } m ^ { 2 } r ^ { 2 } }
\mathbf { F }
\begin{array} { r l r l } { H ( t , x ) } & { { } = \frac 3 2 ( 1 - x ^ { 2 } ) + C _ { 2 } \, t ^ { - ( 1 - \gamma ( n + 4 ) ) } H _ { 1 } ( x ) + O \big ( t ^ { - 2 ( 1 - \gamma ( n + 4 ) ) } \big ) } & { } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad x \in [ - 1 , 1 ] , } \\ { C _ { 2 } } & { { } = \gamma ^ { 1 - \gamma ( n + 4 ) } \, 2 ^ { n - 1 } \, 3 ^ { \frac { 6 - n - ( n + 4 ) \gamma } { 2 } } } \end{array}
m
\mu \equiv \langle \vec { p } \cdot \delta \vec { p } \rangle
D ( 1 ^ { n _ { 1 } } 2 ^ { n _ { 2 } } \ldots l ^ { n _ { 1 } } ) = D ( \overbrace { j _ { 1 } , \ldots , j _ { 1 } } ^ { n _ { 1 } } , \overbrace { j _ { 2 } , \ldots , j _ { 2 } } ^ { n _ { 2 } } , \ldots , \overbrace { j _ { l } , \ldots , j _ { l } } ^ { n _ { l } } ) ,
N \approx 1 6
2 \%
\sqrt { \frac { \lambda _ { 2 } ~ L _ { 1 } + 2 \lambda _ { 2 } ~ L _ { 2 } } { \rho } } = \sqrt { \lambda _ { 2 } } ~ \alpha
\frac { P - a } { 0 }
\tilde { a }
\textrm { g r o u p } = \textrm { i n c }
x
I J = ( - ( 1 / 2 ) { \sqrt { - 2 3 } } - ( 3 / 2 ) )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ f ( x _ { k } ) ] \leq } & { \ \mathbb { E } [ f ( x _ { k - 1 } ) ] - \frac { \eta } { 2 } \mathbb { E } \| \nabla f ( x _ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \eta } \mathbb { E } \| x _ { k } - x _ { k - 1 } \| ^ { 2 } + \frac { \eta } { 2 } \mathbb { E } \| \widetilde v _ { k } - \nabla f ( x _ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
m \: \ddot { x } ^ { \mu } = F ^ { \mu } ( x , \dot { x } , I ) ,
0 \leq X _ { 1 } ^ { 2 } + Z _ { 1 } + V _ { 1 } \leq 1 , \qquad Y _ { 1 } ^ { 2 } + U _ { 1 } = 1 ,
P _ { 1 } = ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , \ P _ { 2 } = ( x _ { 2 } , y _ { 2 } )
\eta ( t )
f _ { \hat { P } } ( t ) = C \times \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { e ^ { \beta _ { 2 } t } } { \Gamma ( \alpha _ { 2 } ) } U \left( { 1 - \alpha _ { 2 } \atop 2 - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } } ; - ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) t \right) } & { t < 0 } \\ { \frac { e ^ { - \beta _ { 1 } t } } { \Gamma ( \alpha _ { 1 } ) } U \left( { 1 - \alpha _ { 1 } \atop 2 - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } } ; ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) t \right) } & { t \geq 0 , } \end{array} \right.
T _ { e }
b _ { i }

\gamma
\begin{array} { r l } { | r ^ { - \frac { 2 } { p } } \Omega \underline { { \omega } } | _ { p , S } ( u , { \underline { { u } } } ) } & { \lesssim | r ^ { - \frac { 2 } { p } } \Omega \underline { { \omega } } | _ { p , S } ( u , { \underline { { u } } } _ { * } ) + \int _ { { \underline { { u } } } } ^ { { \underline { { u } } } _ { * } } | r ^ { - \frac { 2 } { p } } \widehat { \underline { { F } } } | _ { p , S } + \int _ { { \underline { { u } } } } ^ { { \underline { { u } } } _ { * } } | r ^ { - \frac { 2 } { p } } \Omega \rho | _ { p , S } , } \\ { | r ^ { - \frac { 2 } { p } } \Omega \omega | _ { p , S } ( u , { \underline { { u } } } ) } & { \lesssim | r ^ { - \frac { 2 } { p } } \Omega \omega | _ { p , S } ( u _ { 0 } ( { \underline { { u } } } ) , { \underline { { u } } } ) + \int _ { u _ { 0 } ( { \underline { { u } } } ) } ^ { u } | r ^ { - \frac { 2 } { p } } \widehat { F } | _ { p , S } + \int _ { u _ { 0 } ( { \underline { { u } } } ) } ^ { u } | r ^ { - \frac { 2 } { p } } \Omega \rho | _ { p , S } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta ^ { \prime } h _ { \mathrm { e f f } } ( \Omega ) = \mathrm { R e } } & { { } \left[ 2 i k \sum _ { j \neq ( 0 , 0 ) } a _ { \mathrm { L O } } ^ { * } a _ { j } \int \frac { d ^ { 2 } x _ { \perp } } { \pi w _ { D } ^ { 2 } } \langle \mathrm { H G } _ { 0 0 } | x _ { \perp } \rangle \langle x _ { \perp } | \mathrm { H G } _ { j } \rangle \right. } \end{array}

^ 2
\begin{array} { r l r } { \big \| A _ { N } ( K _ { N } ^ { 2 } + \lambda I _ { N } ) ^ { - 1 } A _ { N } ^ { * } ( F _ { N } + \pmb \varepsilon ) ^ { T } - F _ { N } ^ { T } \| _ { n } } & { \leq } & { \| U \Sigma _ { n , N } ( D _ { N } + \lambda I _ { N } ) ^ { - 1 } \Sigma _ { n , N } ^ { * } U ^ { * } F _ { N } ^ { T } - F _ { N } ^ { T } \| _ { n } } \\ & { } & { + \| U \Sigma _ { n , N } ( D _ { N } + \lambda I _ { N } ) ^ { - 1 } \Sigma _ { n , N } ^ { * } U ^ { * } \pmb \varepsilon ^ { T } \| _ { n } . } \end{array}
\tilde { b } \equiv \mathrm { m a x } \{ b _ { 1 } , b _ { 2 } , b _ { 3 } \} = \tilde { b } _ { 1 } = \tilde { b } _ { 2 } = \tilde { b } _ { 3 } \; .
D
I
\rho \left( x , y \right) = 1 + 0 . 2 s i n \left( \pi \left( x + y \right) \right) , U \left( x , y \right) = \left( 1 , 1 \right) , p \left( x , y \right) = 1 , \left( x , y \right) \in \left[ 0 , 2 \right] \times \left[ 0 , 2 \right] .

\begin{array} { r l } { g _ { x } ( x ) } & { = \sqrt { 2 \pi } \bar { \Phi } ( x ) \left( ( 1 + x ^ { 2 } ) e ^ { x ^ { 2 } / 2 } \Phi ( x ) + \frac { x } { \sqrt { 2 \pi } } \right) } \\ & { \leq \frac { 1 + x ^ { 2 } } { x } \Phi ( x ) + \frac { e ^ { - x ^ { 2 } / 2 } } { \sqrt { 2 \pi } } \leq \left( \frac { 1 } { x } + x \right) + \frac { 1 } { 2 } \leq x + 2 } \end{array}
\bar { F } _ { 2 } ^ { b o x } ( \omega , Q _ { t } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { 1 / 2 - i \infty } ^ { 1 / 2 + i \infty } d \gamma \tilde { F } _ { 2 } ^ { b o x } ( \omega , \gamma ) \left( \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { t } ^ { 2 } } \right) ^ { \gamma }
q _ { s o u r c e } = 1 / N _ { s o u r c e s }
a , b
\begin{array} { r } { \left( - \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \varepsilon _ { i } | \mathbf { q } | ^ { 2 } + \varepsilon _ { i } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \right) \Gamma _ { 1 } = - \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } f _ { i } e ^ { - \frac { | z | } { \hbar } | \mathbf { q } | } , } \end{array}
D \left( k \right) \mid _ { k _ { 0 } = 0 } \; = \; - { \frac { 1 } { { \vec { k } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } ,
1
p ( s \, | \, m ) \propto \exp [ - \beta U ( x , h ) ]
2 0 4 8
- \lambda \sum B
b _ { i }
\epsilon = \epsilon _ { 0 } \overline { { \epsilon } } = 5 . 3 \epsilon _ { 0 }
_ \odot
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d \phi _ { i } } { d t } } } & { = - k \sum _ { j } A _ { i j } \left( \phi _ { i } - \phi _ { j } \right) } \\ & { = - k \left( \phi _ { i } \sum _ { j } A _ { i j } - \sum _ { j } A _ { i j } \phi _ { j } \right) } \\ & { = - k \left( \phi _ { i } \ \deg ( v _ { i } ) - \sum _ { j } A _ { i j } \phi _ { j } \right) } \\ & { = - k \sum _ { j } \left( \delta _ { i j } \ \deg ( v _ { i } ) - A _ { i j } \right) \phi _ { j } } \\ & { = - k \sum _ { j } \left( L _ { i j } \right) \phi _ { j } . } \end{array} }
( i i )
\eta _ { 4 \textrm { B H } }
t ^ { \ast } \sim \left( \frac { Q ^ { 3 } \rho g } { \eta } \right) \theta _ { f } ^ { 2 } \; .
h

8 3 3 \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ t ~ s ~ / ~ h ~ a ~ l ~ f ~ y ~ e ~ a ~ r ~ }
\mu = 0
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { K L } } ( \mathbf { p } \| \mathbf { q } ) } & { { } = \sum _ { i } p _ { i } \log \left( \frac { p _ { i } } { q _ { i } } \right) . } \end{array}

\Delta = \rho ^ { ( e ) } - \rho ^ { ( i ) }
f _ { i }
M _ { s e x t e t } ^ { E } = \lambda _ { 1 } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { s _ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { s _ { 2 } } } \\ { { s _ { 1 } } } & { { s _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\left( f _ { i + 1 } - f _ { i } \right) \left( f _ { i } - f _ { i - 1 } \right) < 0
\begin{array} { r l } & { \alpha _ { i j } ( - \omega ; \omega ) = - \langle \! \langle \hat { \mu } _ { i } ; \hat { \mu } _ { j } \rangle \! \rangle _ { \omega } , } \\ & { \beta _ { i j k } ( - \omega ^ { ( 2 ) } ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = \langle \! \langle \hat { \mu } _ { i } ; \hat { \mu } _ { j } , \hat { \mu } _ { k } \rangle \! \rangle _ { \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } } , } \\ & { \gamma _ { i j k l } ( - \omega ^ { ( 3 ) } ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = } \\ & { \qquad \quad - \langle \! \langle \hat { \mu } _ { i } ; \hat { \mu } _ { j } , \hat { \mu } _ { k } , \hat { \mu } _ { l } \rangle \! \rangle _ { \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } } , } \\ & { \delta _ { i j k l m } ( - \omega ^ { ( 4 ) } ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) = } \\ & { \qquad \qquad \ \langle \! \langle \hat { \mu } _ { i } ; \hat { \mu } _ { j } , \hat { \mu } _ { k } , \hat { \mu } _ { l } , \hat { \mu } _ { m } \rangle \! \rangle _ { \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } } . } \end{array}
\int _ { a } ^ { b } f \, d x = \int _ { a } ^ { b } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { f _ { n } } \, d x } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { a } ^ { b } f _ { n } \, d x .
m < n
b
\begin{array} { r l } { H _ { p } } & { { } = - \int | \varphi ( p ) | ^ { 2 } \ln ( | \varphi ( p ) | ^ { 2 } \cdot \hbar / x _ { 0 } ) \, d p } \end{array}
\epsilon > 0
h = r
\langle p \vert \hat { V } _ { \mathrm { ~ E ~ C ~ P ~ } } \vert q \rangle
H

p _ { 1 }
S _ { B }
\begin{array} { r } { K _ { R } ( z ) = \frac { \overline { { v q } } } { - \beta + { \cal S } ^ { \prime } ( z ) } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad K _ { G M } ( z ) = \frac { \overline { { v b } } } { U ^ { \prime } ( z ) } \, , } \end{array}
M \ge 1
( x , y )
^ 3
_ { \mathrm { ~ T ~ P ~ E ~ } }
\Gamma _ { j } ( \stackrel { \_ } { b } - \stackrel { \_ } { b } _ { j } ) = 1 - \exp [ - \frac { i } { 2 k ( 1 - x ) }
P = \iint \overrightarrow { \varphi } . \overrightarrow { d S } = \frac { \lambda S } { e } \left( 0 - 1 5 \right) = 2 ^ { \prime } 6 0 0
| \kappa | = 1
\begin{array} { r l } { \widehat { C } _ { x y } : } & { = \frac { 1 } { V _ { 0 } m } \sum _ { i = 1 } ^ { V _ { 0 } m } [ x ] _ { i } [ y ] _ { i } } \\ & { = \frac { 1 } { V _ { 0 } m } \sum _ { i = 1 } ^ { V _ { 0 } m } \sqrt { T } [ x ] _ { i } ^ { 2 } + [ x ] _ { i } [ z ] _ { i } } \\ & { \simeq \sqrt { \eta T } \sigma _ { x } ^ { 2 } + \frac { 1 } { V _ { 0 } m } \sum _ { i = 1 } ^ { V _ { 0 } m } [ x ] _ { i } [ z ] _ { i } . } \end{array}
\operatorname { d } \operatorname { t r } ( \mathbf { X } ) = \operatorname { t r } ( \operatorname { d } \mathbf { X } ) .
\beta \beta
F _ { x }
( h )
z _ { a } = - 1 , n _ { a } = 0 . 4 5 , \beta _ { 1 } = 0 . 4 5 , \beta _ { 2 } = 0 . 1
f = \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } }
>
V
C
N _ { \mathrm { m a x } } = 2 ,
{ ^ 2 F } _ { 7 / 2 }
K > 0

\alpha = 0
k _ { \beta } = 0 . 1 \, \omega _ { p } / c
\widetilde { \cal O } ( k ^ { k } \eta ^ { k } L \, { \cal C } _ { \mathrm { s a m p } } / \epsilon ^ { 2 } )
\eta _ { \psi } = \frac { d } { d t } ( \ln Z _ { \psi , k } ) \; .
\begin{array} { r l } & { \left[ \begin{array} { l l } { \Psi ^ { - 1 } - I + W V ^ { T } } & { - W } \\ { - V ^ { T } } & { I } \end{array} \right] , } \\ { = } & { \left[ \begin{array} { l l } { B _ { R R } } & { B _ { R A } } \\ { B _ { A R } } & { B _ { A A } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { C _ { R R } } & { C _ { R A } } \\ { C _ { A R } } & { C _ { A A } } \end{array} \right] ^ { - 1 } , } \\ { = } & { \left[ \begin{array} { l l } { B _ { R R } } & { B _ { R A } } \\ { B _ { A R } } & { B _ { A A } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { C _ { R R } ^ { - 1 } + C _ { R R } ^ { - 1 } C _ { R A } C _ { A | R } ^ { - 1 } C _ { A R } C _ { R R } ^ { - 1 } , } & { - C _ { R R } ^ { - 1 } C _ { R A } C _ { A | R } ^ { - 1 } } \\ { - C _ { A | R } ^ { - 1 } C _ { A R } C _ { R R } ^ { - 1 } , } & { C _ { A | R } ^ { - 1 } } \end{array} \right] , } \\ { = } & { \left[ \begin{array} { l l } { B _ { R R } C _ { R R } ^ { - 1 } - ( B _ { R A } - B _ { R R } C _ { R R } ^ { - 1 } C _ { R A } ) C _ { A | R } ^ { - 1 } C _ { A R } C _ { R R } ^ { - 1 } , } & { ( B _ { R A } - B _ { R R } C _ { R R } ^ { - 1 } C _ { R A } ) C _ { A | R } ^ { - 1 } } \\ { B _ { A R } C _ { R R } ^ { - 1 } - ( B _ { A A } - B _ { A R } C _ { R R } ^ { - 1 } C _ { R A } ) C _ { A | R } ^ { - 1 } C _ { A R } C _ { R R } ^ { - 1 } , } & { ( B _ { A A } - B _ { A R } C _ { R R } ^ { - 1 } C _ { R A } ) C _ { A | R } ^ { - 1 } } \end{array} \right] . } \end{array}

<

I _ { i | j } = s ( 1 ) _ { i } + s ( 1 ) _ { j } - s ( 2 ) _ { i , j } ,
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \omega _ { v } + \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \epsilon _ { \alpha } ^ { \gamma } \nabla _ { \gamma } \nabla _ { \beta } T ^ { \alpha \beta } = \frac { 2 \eta K _ { 0 } } { \rho _ { 0 } } v ^ { \beta } \nabla _ { \beta } \sigma . } \end{array}
\frac { \partial ( 1 - \Phi _ { v } ) \rho _ { g } \textbf { u } _ { g } } { \partial t } + \nabla \mathbf { \cdot } \left[ ( 1 - \Phi _ { v } ) \left( \rho _ { g } \textbf { u } _ { g } \textbf { u } _ { g } + \textbf { R } _ { g } \right) \right] = ( 1 - \Phi _ { v } ) \nabla \mathbf { \cdot } \left( \mathbf { \sigma } _ { g } - p _ { g } \textbf { I } \right) + \textbf { F } _ { p } ,
\lambda _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 v ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta } ( m _ { h } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha + m _ { H } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \alpha ) ,
\mathbf { } V _ { i } , W _ { i }
\mu
V ^ { \prime }
2 . 4 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
k
\rho _ { E } ( \mathbf { r } ) = \lambda ( r / r _ { s } ) ^ { \beta } \exp ( - r / r _ { s } ) \exp ( - \vert z \vert / z _ { s } ) ,
Z ( \Delta C )
\nu _ { \mathrm { c l o c k } }

z = 1
\tilde { Z }
\begin{array} { r l } & { \| \Phi _ { N } - \Phi \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { k } ) } \leq C h ^ { \ell - k } \| \Phi \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { \ell } ) } , \, \, \| \boldsymbol { U } _ { N } - \boldsymbol { U } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { k } ) } \le C h ^ { \ell - k } \| \boldsymbol { U } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { \ell } ) } , } \\ & { \| P _ { N } - P \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { k } ) } \le C h ^ { \ell - k } \| P \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { \ell } ) } . } \end{array}
1 , 2
\Gamma ( p ) = \sum _ { n } C _ { n } ^ { \Gamma } ( p ^ { 2 } , \mu ) \, \langle { \cal O } _ { n } \rangle ( \mu , m ) = p ^ { 2 } + m ^ { 2 } + O ( 1 / N )

\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { ( \xi , w , t ) \in \mathbb { R } ^ { n } \times \mathbb { R } ^ { m } \times \mathbb { R } } \ } & { \frac { 1 } { 2 } \| w \| _ { 2 } ^ { 2 } + C \| \xi \| _ { 1 } } \\ & { \zeta _ { i } \left( \langle w , \phi _ { i } \rangle + t \right) \geq 1 - \xi _ { i } , \ i = 1 , \dots , n } \\ & { \xi _ { i } \geq 0 , \ i = 1 , \dots , n . } \end{array}
\chi ^ { 2 }
> 1 0 ^ { 1 3 }
\langle \rangle
\lambda ( C _ { 1 } \cup C _ { 2 } ) = \lambda ( C _ { 1 } ) + \lambda ( C _ { 2 } )
^ { 3 }
a + b + c + d + e
| \varphi ( { \bf r } , z ) |
\begin{array} { r l } { \sum _ { n \geq 1 } ( \lambda _ { n } + \nu ) \left< f , \psi _ { n } \right> ^ { 2 } } & { \geq \frac { 1 } { c _ { 2 } } \Vert ( \mathcal { A } _ { 0 } + \nu ) ^ { 1 / 2 } f \Vert _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { O } ) } ^ { 2 } } \\ & { \geq \frac { 1 } { c _ { 2 } \mu _ { M } } \Vert ( \mathcal { A } _ { 0 } + \nu ) ^ { 1 / 2 } f \Vert _ { L _ { \mu } ^ { 2 } ( \mathcal { O } ) } ^ { 2 } } \\ & { \geq \frac { \mathcal { C } \tilde { a } _ { m } } { c _ { 2 } \mu _ { M } } \Vert f \Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \mathcal { O } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
g ( X )
\nabla s
\langle x ^ { + i } x ^ { - j } \rangle = { \frac { \delta ^ { i j } } { \omega ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } + { \frac { 4 ( v ^ { i } v ^ { j } ) + \mathrm { c o n s t } \ \delta ^ { i j } v ^ { 2 } } { ( \omega ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } .
\epsilon _ { i j k , T T } \ne 0
S ^ { \mathrm { i n t } } = \int d ^ { 4 } x \kappa l ( x ) h ^ { * } ( x ) \nu _ { R } ( x , y = 0 )
\{ x \in R : \forall i \in I , f _ { i } ( x ) = 0 \} .
\Omega _ { j } ( h ) = \sqrt { K _ { j } \operatorname { t a n h } ( K _ { j } h ) }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { \geq \left[ \frac { \underline { { \alpha } } b } { 8 \mathrm { { R a } } } - a C \left( \left( \frac { 1 } { \mathrm { P r } } \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } \mathrm { { R a } } \right) \right) ^ { 2 } + \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { \qquad + \left[ \frac { b } { 2 { \mathrm { R a } } } - a ^ { 2 } \mathrm { { R a } } ^ { 2 } \right] \langle | \omega | ^ { 2 } \rangle + \left( \frac { b } { 8 { \mathrm { R a } } } - C \delta ^ { 6 } a ^ { - 1 } \right) \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle . } \end{array}
m = 2
\approx
\mathrm { ~ A ~ r ~ } ^ { \mathrm { ~ 1 ~ 0 ~ + ~ } }
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } }
>
\left( W c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = \left( \sum E \right) ^ { 2 } - \left\| \sum \mathbf { p } c \right\| ^ { 2 } ,
w _ { k } ( \mathbf { x } ) \rightarrow w _ { k } ( \boldsymbol { \eta } ( \mathbf { x } ) )

\{ \alpha , \beta , \theta \in \mathbb { R } : \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \boldsymbol { \Gamma } ( t ) = \boldsymbol { \Gamma } \in \mathbb { R } _ { N \times 1 } \}
Z \! > \! 0
g ^ { ( 3 ) } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } )
s
S
\frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } \left( x _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \partial \xi } { \partial x _ { 0 } } + \left( B _ { z 0 } ^ { 2 } + p _ { 0 } \gamma \right) \left\langle \frac { \partial \xi } { \partial x _ { 0 } } \right\rangle \right) + x _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \xi } { \partial y ^ { 2 } } = 0 .
\sigma : - 1 \to + 1
d \times p
\omega _ { l } > \omega _ { p e }
\left\{ X _ { t } \right\} , \left\{ Y _ { t } \right\} { \mathrm { ~ u n c o r r e l a t e d } } \quad \iff \quad \operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { Y } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = 0 \quad \forall t _ { 1 } , t _ { 2 }
[ \varphi ( x ) , p ( y ) ] = i \delta ( x - y )
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) { < } 0 . 5 5
\begin{array} { r l r } { \langle R _ { 1 } ( r , Y ) \rangle _ { \theta } } & { \approx } & { \langle R _ { 1 } ( r , Y _ { 0 } ) \rangle _ { \theta } - 2 \gamma ( Y - Y _ { 0 } ) \sum _ { \nu } \, \nu \; \left[ c _ { 1 \nu } \, \mathrm { e } ^ { - \nu \gamma r ^ { 2 } } + d _ { 1 \nu } \left( { \frac { \gamma \, r ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { \frac { ( N - 1 ) } { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { ( 2 \nu + 1 ) \gamma r ^ { 2 } } { 2 } } \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \Theta = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n - 1 } \theta _ { i , j } M _ { i , j } , } \end{array}
\small \frac { - \pi } { 2 } < \theta _ { t } < \left\{ \begin{array} { r c r } { \sin ^ { - 1 } ( 2 \sin \theta _ { i } - 1 ) } & { 0 < \theta _ { i } < \sin ^ { - 1 } ( 1 / 3 ) } \\ { \sin ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } \sin \theta _ { i } - \frac { 1 } { 2 } \right) } & { \sin ^ { - 1 } ( 1 / 3 ) < \theta _ { i } < \frac { \pi } { 2 } } \end{array} \right.
\vec { D }
U _ { \theta ^ { s + 1 } } K ^ { s + 1 } \approx \mathcal { A } \, U _ { \theta ^ { s } }
\mathbf { \bar { Q } } ( \xi ) \approx \sum _ { p , q , r = 0 } ^ { N } \mathbf { \bar { Q } } _ { h } ( \xi _ { p } ^ { 1 } , \xi _ { q } ^ { 2 } , \xi _ { r } ^ { 3 } , t ) \phi _ { p q r } ( \xi ) ,
| 1 \rangle
a \sim n ^ { - 1 }
1 5
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } , \bar { f } ) = } & { { } - \frac { \bar { f } } { n } \int _ { 0 } ^ { \bar { k } _ { F } } \frac { q } { \pi } \frac { q ^ { 2 } d q } { 2 \pi ^ { 2 } } = \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } } ( r _ { s } ) \bigg [ \frac { 2 } { \bar { f } } \bigg ] ^ { 1 / 3 } } \\ { ; , } \end{array}
c _ { i }
s \ll 1
\lambda =
^ 7
\frac { 1 } { 2 } \frac { d W ( x ) } { d x } = - \frac { \phi ^ { \prime } ( x ) + \mu } { 1 + \phi ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } } \left[ { g + \phi ^ { \prime \prime } ( x ) W ( x ) } \right] .
7 \cdot 2 ^ { 1 4 } + 1
\begin{array} { r l } { \Tilde { \zeta } ( \Vec { k } = 0 , \omega ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { i \omega t } \zeta ( t ) \mathrm { d } t } \end{array}
\varphi _ { T } ^ { T + \varepsilon } \circ \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { T } = \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { T + \varepsilon }
( \delta _ { i } = 1 . 9 )
T _ { \pm }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { \partial s _ { 2 } } C ( f _ { i _ { 1 } } , g _ { j _ { 1 } } ) ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) } & { = } & { C ( f _ { i _ { 1 } } , g _ { j _ { 1 } } ) \quad \quad \mathrm { i f } \quad f _ { i _ { 2 } } \in \sqcup _ { i = 2 } ^ { k _ { 1 } } { \mathfrak { F } } _ { k } } \\ & { = } & { s _ { 1 } C ( f _ { i _ { 1 } } , g _ { j _ { 1 } } ) \quad \mathrm { i f } \quad f _ { i _ { 2 } } \in { \mathfrak { F } } _ { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { k ( d ) = k _ { 0 } e ^ { \alpha _ { k } d } . } \end{array}
A ( \xi , Z )
y _ { 0 } ^ { + } - y _ { 0 } ^ { - }
\pm
n _ { \mathrm { p h 0 } } / n _ { \mathrm { e 0 } }
k - 1


\frac { d B _ { r } ( t ) } { d t } = \delta _ { L } ( t ) L ( t ) + \delta _ { I } ( t ) I ( t ) + \delta _ { J } ( t ) J ( t ) - h ( t ) .
\begin{array} { r l r } { u _ { \uparrow } } & { { } = } & { \mathcal { D } _ { z } ( \phi ) \mathcal { D } _ { y } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\ntrianglelefteq

\begin{array} { r l } { \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \Phi _ { v \omega _ { z } } ( k _ { i } , k _ { j } , y ) \Delta k _ { x } \Delta k _ { z } } & { = \langle v \omega _ { z } \rangle ( y ) , \ w h e r e , \ \Delta k _ { x } = \frac { 2 \pi } { L _ { x } } , \Delta k _ { z } = \frac { 2 \pi } { L _ { z } } . } \end{array}
\alpha


p _ { i } ( m , n ) = C _ { Y Y _ { \varphi } ( m , n ) } ^ { - 1 } \left| q _ { i } ( m , n ) \right|
x ^ { \pm } \equiv { \frac { x ^ { 0 } \pm x ^ { 3 } } { \sqrt { 2 } } } \; ,
\varepsilon _ { \delta }
\begin{array} { r l r } { \vec { k } ^ { \prime } } & { { } = } & { \big ( 0 , 0 , 1 \big ) , \qquad { \vec { b } } ^ { \prime } = b \big ( \cos \phi _ { \xi } , \sin \phi _ { \xi } , 0 \big ) = b \, \vec { m } ^ { \prime } , } \end{array}
\sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } k ^ { 2 } = \frac { n ( n - 1 ) ( 2 n - 1 ) } { 6 } ,
b
L _ { 2 } ( y , \hat { y } ) = \sqrt { L ( y , \hat { y } ) } = \sqrt { \frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { T } ( y _ { i } - \hat { y } _ { i } ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { U _ { i j } ^ { b + b a } = U _ { i j } ^ { b } + U _ { i j } ^ { b a } } & { = \frac { u _ { i } u _ { j } } { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } + x } + \frac { \frac { u _ { i } u _ { j } x ^ { 2 } } { ( \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } + x ) ^ { 2 } } } { \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } + \frac { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } x } { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } + x } } = \frac { u _ { i } u _ { j } \left( \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } + \frac { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } x } { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } + x } \right) + \left( \frac { u _ { i } u _ { j } x ^ { 2 } } { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } + x } \right) } { \left( \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } + x \right) \left( \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } + \frac { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } x } { \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } + x } \right) } } \\ & { = \frac { u _ { i } u _ { j } \left( \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } + \frac { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } x } { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } + x } + \frac { x ^ { 2 } } { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } + x } \right) } { \left( \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } + x \right) \left( \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } + \frac { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } x } { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } + x } \right) } = \frac { \frac { u _ { i } u _ { j } } { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } + x } \left( \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } + \frac { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } x } { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } + x } + \frac { x ^ { 2 } } { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } + x } \right) } { \left( \sum _ { k } ^ { m } y _ { k } + \frac { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } x } { \sum _ { k } ^ { n } u _ { k } + x } \right) } } \end{array}
\Theta
2 \lesssim z _ { \mathrm { A } } / H _ { z } \lesssim 4 . 5
a - b
T _ { \mathrm { A N O } } ^ { \, \mathrm { I } } \ = \ { 2 \pi v ^ { 2 } } \, L ^ { - 1 } \, ,
u _ { 1 } = v _ { 1 }
T > S
A _ { \tau i } \left[ { \sf X } \right] = \boldsymbol { A } _ { \u { \tau } } \left[ \sum _ { j \in \mathcal { I } } X _ { j } \boldsymbol { E } _ { j } \right] \cdot \boldsymbol { a } _ { i }
\begin{array} { r l } { \phi } & { { } = \mathrm { ~ c ~ a ~ t ~ } _ { t = 1 } ^ { L } \tilde { \phi } ( t ) } \\ { \log q _ { \theta } ( \phi ) } & { { } = \sum _ { t = 1 } ^ { L } \log \tilde { q } _ { \theta } ( t ) } \end{array}
| 0 1 \rangle - | 1 0 \rangle
]
[ 1 , 2 ]
h ^ { - }
U ^ { \prime } = S U S ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \sqrt { \beta _ { 1 x } } } & { 0 } & { - \sqrt { \beta _ { 2 x } } \cos v _ { 2 } } & { \sqrt { \beta _ { 2 x } } \sin v _ { 2 } } \\ { - \frac { \alpha _ { 1 x } } { \sqrt { \beta _ { 1 x } } } } & { \frac { 1 - u } { \beta _ { 1 x } } } & { \frac { \alpha _ { 2 x } \cos v _ { 2 } - u \sin v _ { 2 } } { \sqrt { \beta _ { 2 x } } } } & { - \frac { \alpha _ { 2 x } \sin v _ { 2 } + u \cos v _ { 2 } } { \sqrt { \beta _ { 2 x } } } } \\ { - \sqrt { \beta _ { 1 y } } \cos v _ { 1 } } & { \sqrt { \beta _ { 1 y } } \sin v _ { 1 } } & { \sqrt { \beta _ { 2 y } } } & { 0 } \\ { \frac { \alpha _ { 1 y } \cos v _ { 1 } - u \sin v _ { 1 } } { \sqrt { \beta _ { 1 y } } } } & { - \frac { \alpha _ { 1 y } \sin v _ { 1 } + u \cos v _ { 1 } } { \sqrt { \beta _ { 1 y } } } } & { - \frac { \alpha _ { 2 y } } { \sqrt { \beta _ { 2 y } } } } & { \frac { 1 - u } { \sqrt { \beta _ { 2 y } } } } \end{array} \right]
\tau
R _ { 1 1 } ^ { V } = \underbrace { \zeta _ { 1 1 1 1 } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } + \zeta _ { 1 1 2 2 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } } _ { a x i s y m m e t r i c } + \underbrace { \zeta _ { 1 1 1 2 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } + \zeta _ { 1 1 2 1 } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } } _ { c e n t r o s y m m e t r i c } ,
( \Theta _ { q } - \frac { 1 } { 4 } \Theta _ { \zeta } ^ { 2 } ) \, E _ { k , 1 } = \frac { 2 k - 1 } { 2 4 } ( E _ { 2 } E _ { k , 1 } - E _ { k + 2 , 1 } ) \, , \quad ( k = 4 , 6 ) \, ,
\phi
V _ { d i l } ( \tilde { d } ) = \frac { 1 6 k ^ { 2 } ( \Delta + 4 ) } { \Delta ^ { 2 } } \left( 2 e ^ { - a \sqrt { 4 / 3 } \tilde { d } } - e ^ { - 2 a \sqrt { 4 / 3 } \tilde { d } } - 1 \right) .
p ^ { \alpha \dot { \alpha } _ { 1 } } \, \tilde { g } _ { \dot { \alpha } _ { 1 } \cdots \dot { \alpha } _ { 2 s } } = 0 \ .
W ( x e ^ { x } ) = x

\partial _ { s } = \frac { L ( t ) } 2 \partial _ { z } , \quad \partial _ { \tau } = \partial _ { t } + s \sqrt { \mathrm { ~ W ~ e ~ } } \partial _ { z }
^ 3
\mathfrak { R } \{ ( - \mu _ { 2 } / ( 2 \nu _ { 2 } ) ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \}
\chi = \frac { 2 \, { \cal { N } } _ { 0 } \wp _ { 1 2 } } { E _ { p } \epsilon _ { 0 } } \rho _ { 2 1 _ { D } } = \frac { 2 \, { \cal { N } } _ { 0 } } { \epsilon _ { 0 } \hbar } \frac { ( d \, e \, a _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \Omega _ { p } } \rho _ { 2 1 _ { D } } \, \, \, ,
\begin{array} { r l } { a ( { \mathbf v } , { \mathbf w } ) } & { { } = \int _ { \Omega } \frac { \nu } { 2 } \mathcal { D } ( \nabla { \mathbf v } ) : \mathcal { D } ( \nabla { \mathbf w } ) \, d { \mathbf x } , } \\ { b ( { \mathbf v } , q ) } & { { } = - \int _ { \Omega } q ( \nabla \cdot { \mathbf v } ) \, d { \mathbf x } , } \end{array}
\varepsilon _ { y } = \varepsilon _ { t h }
\quad \nu \times \nabla \times \mathcal { A } _ { D } ^ { k } [ \Phi ] \big \vert _ { \pm } ( \mathbf { x } ) = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow 0 ^ { + } } \nu \times \nabla \times \mathcal { A } _ { D } ^ { k } [ \Phi ] ( \mathbf { x } \pm t \nu ) , ~ ~ \forall \mathbf { x } \in \partial D ,
\lambda = 0 . 6
P _ { \gamma } \approx \varepsilon _ { r a d } m _ { e } c ^ { 2 } \omega _ { l } \gamma _ { e } ^ { 4 }
{ \cal G } = A { \cal F } ^ { \dag } , ~ ~ ~ ~ { \cal G } { \cal F } = 1 ,
\begin{array} { r l } { \left\{ \mathcal { F } , \mathcal { G } \right\} ( v , \Sigma ) = } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast d v ) \wedge ( \ast \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta v } ) \wedge ( \ast \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) } \\ { + } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Sigma } \Big ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } \wedge \mathrm { t r } ( \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta v } ) - \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta \Sigma } \wedge \mathrm { t r } ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) \Big ) . } \end{array}
C _ { 0 } = 3 , M = 3 7 , K _ { r } = 1 , R e ^ { E } = 2 . 4 , O _ { s } = 8 . 6 , \lambda = 0 . 0 2 8 5 7
p
1 2
\mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , m ) } = - \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , - m ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , - m ) }
\begin{array} { r l } { \| \nabla p \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { { } \leq C \| p \| _ { H ^ { 1 } } \left[ \mathrm { { R a } } + \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \| u \| _ { H ^ { 2 } } + \left( \frac { 1 + \| \kappa \| _ { \infty } } { 1 + \| \kappa \| _ { \infty } } { { P r } } \| u \| _ { W ^ { 1 , r } } + \| \dot { \alpha } + \dot { \kappa } \| _ { \infty } \right) \| u \| _ { H ^ { 1 } } \right] . } \end{array}
F _ { g l u o n s } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } ) = 8 T \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \sum _ { a = T M , T E } \sum _ { n } \ln ( 1 - e ^ { - k _ { l , n } ^ { a } / T } ) ,
\rho _ { 0 }
\mu
\bar { r } _ { n } \equiv \sum _ { k } \frac { \beta _ { n k } } { \beta } r _ { k }
\mathcal { L } [ \boldsymbol { u } ] = \int _ { \mathbb { B } _ { \alpha } } \left( - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb { H } _ { \alpha } } \int _ { \mathbb { H } _ { 3 } } \int _ { \mathbb { B } _ { 3 } } \omega ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \eta } ) \ \textup { d } x _ { 3 } \textup { d } x _ { 3 } ^ { \prime } \textup { d S } _ { \alpha } + \int _ { \mathbb { B } _ { 3 } } \boldsymbol { b } \cdot \boldsymbol { u } \ \textup { d } x _ { 3 } \right) \textup { d S } _ { \alpha } .
\mathrm { H R R } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\gamma
\bar { Z } _ { + } ( z _ { 2 } ) Z _ { + } ( z _ { 1 } ) = F _ { + } ( z _ { 1 2 } ) = \left( \begin{array} { c c } { { i x _ { \bar { 2 } 1 } { \cdot \tilde { \sigma } } \, \tau _ { + } } } & { { - 2 \bar { \theta } _ { 2 1 b } \, p _ { + } } } \\ { { - 2 \theta _ { 2 1 } ^ { a } \, \tau _ { + } } } & { { \delta _ { ~ b } ^ { a } \, p _ { + } } } \end{array} \right)
\psi _ { n } = g _ { n } ^ { ' } / b _ { n } ^ { ' }
{ _ R }
\mathcal { L } = N _ { \mathrm { o b s } } / ( \sigma \times \varepsilon )
A _ { F B } = \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \sigma } { d \cos { \theta } } d \cos { \theta } - \int _ { - 1 } ^ { 0 } \frac { d \sigma } { d \cos { \theta } } d \cos { \theta } } { \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { d \sigma } { d \cos { \theta } } d \cos { \theta } }
( 1 - r ) ^ { + } / R ^ { + }

\hat { n } _ { i } ^ { \alpha } = | \alpha _ { i } \rangle \langle \alpha _ { i } |
\begin{array} { r c l } { \nabla _ { i , \tilde { \beta } , t } } & { = } & { \left( \Delta C _ { i , t } - \lambda _ { i , \beta , t } \right) \tau _ { 1 , i } } \\ { \nabla _ { i , \tilde { \gamma } , t } } & { = } & { \left( \Delta R c _ { i , t } - \lambda _ { i , \gamma , t } \right) ( 1 - \gamma _ { i , t } ) \tau _ { 2 , i } } \\ { \nabla _ { i , \tilde { \nu } , t } } & { = } & { \left( \Delta D _ { i , t } - \lambda _ { i , \nu , t } \right) ( 1 - \nu _ { i , t } ) \tau _ { 3 , i } } \end{array}
m = 1
C ( f )
\left( \frac { h ^ { \prime } } { h } \right) ^ { 2 } = \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { b _ { 0 } ^ { 2 } \, h ^ { 2 } } + \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { b _ { 0 } ^ { 2 } \, h ^ { 6 } } - \frac { 2 a _ { 0 } v _ { 0 } } { b _ { 0 } ^ { 2 } \, h ^ { 4 } } \, ,
f ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi p ^ { + } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \alpha \exp [ - i x \alpha ] \langle p | \sum _ { n , m } a _ { n } ^ { \dagger } a _ { m } \bar { \phi } _ { n } ^ { ( + ) } ( y ^ { - } ) \gamma ^ { + } \frac { \lambda _ { 3 } } { 2 } \phi _ { m } ^ { ( + ) } ( 0 ) | p \rangle _ { c } ,

\sigma _ { T _ { 0 } } = 4 0 p s
O ( { \varepsilon ^ { 2 } } ) : { \partial _ { t 2 } } { { \bf { m } } ^ { e q } } + ( { \bf { I } } { \partial _ { t 1 } } + { { \bf { D } } _ { 1 } } ) { { \bf { m } } ^ { ( 1 ) } } + \frac { { \Delta t } } { 2 } { ( { \bf { I } } { \partial _ { t 1 } } + { { \bf { D } } _ { 1 } } ) ^ { 2 } } { { \bf { m } } ^ { e q } } = - \frac { { \bf { S } } } { { \Delta t } } { { \bf { m } } ^ { ( 2 ) } } + \frac { { \Delta t } } { 2 } ( { \bf { I } } { \partial _ { t 1 } } + { { \bf { D } } _ { 1 } } ) { { { \bf { \tilde { F } } } } ^ { ( 1 ) } } .
- 1
L
N

\Delta \phi = ( 2 m + \frac { 1 } { 2 } ) \pi
\begin{array} { r l r } & { } & { h _ { a b { b } _ { 1 } b _ { 2 } } ( { \pmb x } ) = \frac { R _ { p } } { 4 ( 1 + 4 \hat { \lambda } ) ( 1 + 7 \hat { \lambda } ) } \left[ - 5 ( 5 + 2 8 \hat { \lambda } ) \delta _ { a b } n _ { b _ { 1 } b _ { 2 } } ( { \pmb x } ) \right. } \\ & { + } & { \left. \frac { 3 + 1 7 \hat { \lambda } } { 1 + 3 \hat { \lambda } } \, \delta _ { a b } \delta _ { b _ { 1 } b _ { 2 } } - 5 \, ( \delta _ { a b _ { 1 } } n _ { b b _ { 2 } } ( { \pmb x } ) + \delta _ { a b _ { 2 } } n _ { b b _ { 1 } } ( { \pmb x } ) ) \right. } \\ & { + } & { \left. \frac { 2 ( 5 + 8 4 \lambda + 3 7 1 \lambda ^ { 2 } + 4 2 0 \lambda ^ { 3 } ) } { 1 + 3 \hat { \lambda } } \, \delta _ { b _ { 1 } b _ { 2 } } n _ { a b } ( { \pmb x } ) - 3 5 0 \hat { \lambda } ( 1 + 4 \hat { \lambda } ) \, n _ { a b b _ { 1 } b _ { 2 } } ( { \pmb x } ) ) \right] } \end{array}
\epsilon _ { 2 } = 1 0 0 0 \; \epsilon _ { \mathrm { { t o l } } }
{ \cal V } _ { r a d } = \sum _ { k } \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } ( - 1 ) ^ { 2 J _ { k } } \left( 2 J _ { k } + 1 \right) c _ { k } m _ { k } ^ { 4 } \left( \log \left( \frac { m _ { k } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) - \frac { 3 } { 2 } \right) .
P ( v _ { i } ) \propto \frac { 1 } { \sqrt { v _ { i , m a x } ^ { 2 } - v _ { i } ^ { 2 } } }
f ( z ) = \sum a _ { n } z ^ { n }

\mathcal I = 1 - \mathcal { F } ( \Upsilon _ { 0 } , \Psi ^ { ( M ) } ) \leq \frac { 1 - \mathcal { F } ( \Upsilon _ { 0 } , \Psi ^ { ( M ) } ) } { \mathcal { F } ( \Upsilon _ { 0 } , \Psi ^ { ( M ) } ) } \leq \varepsilon ^ { 2 } .

A _ { 0 } = ( 4 \pi t ) ^ { d / 2 } K ( t ) \, \sum _ { i } \mathrm { t r } \left( T _ { i } \right) \, e ^ { - m _ { i } ^ { 2 } t } \left( \delta _ { i 1 } \mathrm { t r } P \, + \delta _ { i 2 } + \delta _ { i 3 } + \delta _ { i 1 } \xi ^ { d / 2 } \right)
1 - p \approx { \frac { e ^ { - n ^ { 2 } / 2 } } { n { \sqrt { \pi / 2 } } } }
\begin{array} { r l } & { f _ { Y } \left( \lambda x _ { 1 } + ( 1 - \lambda ) x _ { 2 } \right) } \\ { = } & { f \left( x _ { F } - \frac { 1 } { \lambda x _ { 1 } + ( 1 - \lambda ) x _ { 2 } } \right) \frac { 1 } { \left( \lambda x _ { 1 } + ( 1 - \lambda ) x _ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \\ { \leq } & { f \left( x _ { F } - \frac { \lambda } { x _ { 1 } } - \frac { 1 - \lambda } { x _ { 2 } } \right) \left[ \frac { \lambda } { x _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { 1 - \lambda } { x _ { 2 } ^ { 2 } } \right] } \\ { \leq } & { \left[ \lambda f \left( x _ { F } - x _ { 1 } ^ { - 1 } \right) + ( 1 - \lambda ) f \left( x _ { F } - x _ { 2 } ^ { - 1 } \right) \right] \left[ \frac { \lambda } { x _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { 1 - \lambda } { x _ { 2 } ^ { 2 } } \right] } \\ { = } & { \lambda ^ { 2 } f \left( x _ { F } - x _ { 1 } ^ { - 1 } \right) x _ { 1 } ^ { - 2 } + ( 1 - \lambda ) ^ { 2 } f \left( x _ { F } - x _ { 2 } ^ { - 1 } \right) x _ { 2 } ^ { - 2 } + \lambda ( 1 - \lambda ) \left[ f \left( x _ { F } - x _ { 1 } ^ { - 1 } \right) x _ { 2 } ^ { - 2 } + f \left( x _ { F } - x _ { 2 } ^ { - 1 } \right) x _ { 1 } ^ { - 2 } \right] } \\ { \leq } & { \lambda ^ { 2 } f \left( x _ { F } - x _ { 1 } ^ { - 1 } \right) x _ { 1 } ^ { - 2 } + ( 1 - \lambda ) ^ { 2 } f \left( x _ { F } - x _ { 2 } ^ { - 1 } \right) x _ { 2 } ^ { - 2 } + \lambda ( 1 - \lambda ) \left[ f \left( x _ { F } - x _ { 1 } ^ { - 1 } \right) x _ { 1 } ^ { - 2 } + f \left( x _ { F } - x _ { 2 } ^ { - 1 } \right) x _ { 2 } ^ { - 2 } \right] } \\ { = } & { \lambda f _ { Y } ( x _ { 1 } ) + ( 1 - \lambda ) f _ { Y } ( x _ { 2 } ) . } \end{array}
\sigma _ { i } ( h )
p ( z ) , z p ( z ) , \ldots , z ^ { n _ { 2 } - n _ { 1 } } p ( z ) , q ( z )
\partial J _ { \boldsymbol { \lambda } } ^ { \prime } ( \beta ^ { 0 } ; u ) = \partial J _ { \boldsymbol { \lambda } } ( \mathfrak { p } _ { 0 } ; u ) = c o n \left\{ S _ { \mathfrak { p } _ { 0 } } \Sigma \Pi _ { \mathfrak { p } _ { 0 } } \boldsymbol { \lambda } : \Sigma \in \mathcal { S } ( \mathfrak { p } _ { 0 } ) \right\} = \partial J _ { \boldsymbol { \lambda } } ( \mathfrak { p } _ { 0 } )
\mathbb { V }
J / T
1
p _ { \tau } : V \to V ( \tau ) ,
B
\widetilde { { \bf M } } _ { \mu } ^ { 1 } \mathbf { h } = \mathbf { K } _ { 2 } \mathbf { b } ,

\begin{array} { r l } { | ( u _ { \tau , i } ) _ { j } - ( z _ { i } ) _ { j } | = } & { ~ | 0 - ( z _ { i } ) _ { j } | } \\ { = } & { ~ | ( z _ { i } ) _ { j } | } \\ { \leq } & { ~ \frac { \mu \sqrt { k } } { \sqrt { m } } } \\ { \leq } & { ~ 2 \frac { \mu \sqrt { k } } { \sqrt { m } } - \frac { \mu \sqrt { k } } { \sqrt { m } } } \\ { \leq } & { ~ | ( u _ { i } ) _ { j } | - | ( z _ { i } ) _ { j } | } \\ { \leq } & { ~ | ( u _ { i } ) _ { j } - ( z _ { i } ) _ { j } | , } \end{array}
\Big [ \partial _ { s } - ( 4 - \eta _ { \kappa } ) - \hat { p } \partial _ { \hat { p } } + ( 2 - \eta _ { \kappa } ) { \hat { t } \partial _ { \hat { t } } } \Big ] \hat { C } _ { \kappa } ( \hat { t } , \hat { p } ) = - \hat { p } ^ { 2 } \hat { C } _ { \kappa } ( \hat { t } , \hat { p } ) \int _ { \omega } \frac { \cos ( \hat { \omega } \hat { t } ) - 1 } { \hat { \omega } ^ { 2 } } \hat { J } _ { \kappa } ( \hat { \omega } ) \, .
C _ { t }
\left. \begin{array} { l l } { { B \equiv a ^ { \prime } , \ \ } } & { { P \equiv \phi ^ { \prime } . } } \\ { { \tilde { \sigma } \equiv \chi _ { 1 } ^ { - 1 } \sigma , \ \ } } & { { \tilde { \beta } \equiv \chi _ { 1 } ^ { - 1 } \beta , } } \end{array} \right.
\pm
- \int \tilde { d k } I ( k ) \left( k ^ { i } X ^ { j } - k ^ { j } X ^ { i } \right) = - \left( P ^ { i } X ^ { j } - P ^ { j } X ^ { i } \right) ,
a i
u _ { z } ( R ) = \frac { G R L } { 2 \eta } .
1 0 \%
\nabla \cdot \mathbf { D } = \rho _ { f }
\sim 3
\phi =
\sum _ { x } \tan x = i x - \psi _ { e ^ { 2 i } } \left( x + { \frac { \pi } { 2 } } \right) + C = - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( \psi \left( k \pi - { \frac { \pi } { 2 } } + 1 - x \right) + \psi \left( k \pi - { \frac { \pi } { 2 } } + x \right) - \psi \left( k \pi - { \frac { \pi } { 2 } } + 1 \right) - \psi \left( k \pi - { \frac { \pi } { 2 } } \right) \right) + C
2 . 6 \%
\ge
S = \int { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi \, d ^ { d } x \, .
\hat { \mathcal { L } } _ { V I } ( \theta ) \equiv - \frac { N } { M } \sum _ { i \in \mathcal { S } } \int q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \log p \big ( \boldsymbol { y } _ { i } | \boldsymbol { f } ^ { \boldsymbol { \omega } } ( \boldsymbol { X } _ { i } ) \big ) d \boldsymbol { \omega } + K L \big ( q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \big | \big | p ( \boldsymbol { \omega } ) \big )
\mathbf { P } ( \mathbf { q } ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { - q _ { 1 } } & { - q _ { 2 } } & { - q _ { 3 } } \\ { q _ { 0 } } & { q _ { 3 } } & { - q _ { 2 } } \\ { - q _ { 3 } } & { q _ { 0 } } & { q _ { 1 } } \\ { q _ { 2 } } & { - q _ { 1 } } & { q _ { 0 } } \end{array} \right] .
\beta \doteq \gamma \Omega ^ { 0 0 } + N - 1 - V \delta ^ { \Lambda } ( 0 ) \qquad \mathrm { a n d } \qquad \rho \doteq \beta - V \delta ^ { \Lambda } ( 0 ) \quad .
\begin{array} { r l } { { \bf r } _ { V e } } & { = \big \langle { { \bf w } _ { V } } \, , \partial _ { { t } } { \bf U } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } + \big \langle { { \bf w } _ { V } } \, , \nabla \cdot { \bf F } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } - \big \langle { { \bf w } _ { V } } \, , \nabla \cdot { \bf Q } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } - \big \langle { { \bf w } _ { V } } \, , { \bf S } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } = { \bf 0 } } \\ { { \bf r } _ { E e } } & { = \big \langle { { \bf w } _ { E } } \, , { \bf E } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } - \big \langle { { \bf w } _ { E } } \, , \nabla \cdot { \bf G } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } = { \bf 0 } \, , } \end{array}
{ \bar { \eta } _ { B _ { 0 } } } / { \bar { \eta } _ { V _ { 0 } } }
{ \hat { Y } } _ { 1 } , \dots , { \hat { Y } } _ { n }
\tan { \theta _ { \mathrm { V } } } = \tan { \varphi } \cdot [ 1 + f ( \tilde { k } , \nu , \eta ) ]
\tilde { H }
\begin{array} { r l } & { P ( \lambda ( t - 2 ) = 1 | v ( t - 1 ) = \bar { v } + i - 1 ) } \\ & { = P ( v ( t - 1 ) = \bar { v } + i - 1 | \lambda ( t - 2 ) = 1 , v ( t - 2 ) = } \\ & { \quad \bar { v } + i - 2 ) \frac { P ( \lambda ( t - 2 ) = 1 ) P ( v ( t - 2 ) = \bar { v } + i - 2 ) } { { h } _ { \bar { v } + i - 1 } } } \\ & { = \frac { p ( 1 - q ) { h } _ { \bar { v } + i - 2 } } { { h } _ { \bar { v } + i - 1 } } } \end{array}
e ^ { \hat { A } } e ^ { \hat { B } } = e ^ { \hat { A } + \hat { B } + \frac { 1 } { 2 } [ \hat { A } , \hat { B } ] + \cdots }
\pi _ { g \to g } ( s ) { \cal F } ( x _ { s } ) \approx ( 1 - \frac { s } { g } ) \delta ( x _ { s } ) + \frac { ( 1 - x _ { s } ) s ^ { 2 } } { g } \rho _ { l } ( x _ { s } s ) .
\theta _ { \mathrm { s } } = x _ { 1 }
r _ { \textrm { 1 } } = 5
s _ { \alpha } = 2 \left\langle \hat { S } _ { \alpha } \right\rangle / N , \alpha \in \{ x , y , z \}
\Delta = - 4 \Gamma
c
{ \biggl | } \sum _ { { \bar { x } } \in D ( X ) } \chi ( { \bar { x } } ) { \biggr | } \leq c { \Bigl ( } X ^ { 1 - { \frac { 1 } { k } } } p ^ { { \frac { 1 } { 4 k } } + { \frac { 1 } { 4 k ^ { 2 } } } } { \Bigr ) } ^ { \! \! n } ( \ln p ) ^ { \gamma } ,
\Delta { \sf R }
\alpha _ { s } ( M _ { Z } ) = 0 . 1 1 8 \pm 0 . 0 0 3
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } [ E ^ { * } ( \Omega _ { \delta } ; z _ { 1 } ^ { \delta , + } , \ldots , z _ { n - 1 } ^ { \delta , + } ) ] = } & { 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { k } \sum _ { \sigma \in S _ { n - 1 } : | \mathrm { S u p p } ( \sigma ) | = k } \mathrm { s g n } ( \sigma ) \mathbb { P } [ \mathcal { A } _ { \sigma } ] . } \end{array}
\rho _ { k }
\Gamma _ { n }
\sum _ { \gamma N } ^ { N - 1 } ( m + \epsilon + g ( m ) ) ^ { - 1 } = - \ln \gamma + O ( 1 / N ) .
s
\Delta ^ { ( \lambda ) } ( x ) = \ln | x | ^ { 2 } + 2 \mathcal { Z } - \mathcal { Z } _ { \lambda } \, .
t _ { \mathrm { R } } = i \vec { Q } \cdot \vec { \sigma } = i ( Q ^ { 1 } \sigma _ { 1 } + Q ^ { 2 } \sigma _ { 2 } + Q ^ { 3 } \sigma _ { 3 } ) , \qquad | \vec { Q } \, | = 1 .
\mathcal { S } _ { C S } ^ { a b } ( A ) = \frac 1 2 \int d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } \; .
\bar { B } _ { V _ { \perp , \parallel } } = \frac { k } { E _ { f } + m _ { f } } B _ { V _ { \perp , \parallel } }
L _ { M } = \frac { 1 } { 2 } M ^ { 2 } B ^ { \mu } B _ { \mu }
\hat { Y } _ { \tau } = \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 0 ) } + \sqrt { \varepsilon } \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 1 ) } + ( \sqrt { \varepsilon } ) ^ { 2 } \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 2 ) } + \cdots ,
\epsilon _ { 1 }
S _ { d d } ^ { ( 1 ) } ( 1 + 3 \Gamma _ { 2 } ) > 0 .
P _ { \mathrm { h d , v e l , d b } } ^ { + \prime }
\begin{array} { l } { S N ( \mathbf { g } ) = \sigma _ { \mathbf { A } ^ { T } g } ^ { - 1 } \mathbf { g } } \\ { S D ( \mathbf { f } ) = \sigma _ { \mathbf { A } ^ { T } g } \mathbf { f } } \end{array}
b \ll r
a _ { \infty } = \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 2 } } \frac { q ^ { 2 } } { [ ( 2 - q ^ { 2 } ) ( 2 + q ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 } } \mathrm { d } q = 2 E \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \right) - K \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \right) \approx 0 . 8 4 7 ,
\phi _ { b } ^ { ( r ) } ( x ) = \rho _ { b A } ^ { ( r ) } ( \Sigma ^ { \prime } ( x ) ) \zeta ^ { A } = \rho _ { b c } ^ { ( s ) } ( h ( x ) ) \rho _ { c A } ^ { r } ( \Sigma ( x ) ) \zeta ^ { A } = \rho _ { b c } ^ { ( s ) } ( h ( x ) ) \phi _ { c } ^ { ( r ) } ( x ) .
\alpha _ { o f f } = 1 0 ^ { - 5 } ~ \tau _ { B } ^ { - 1 }
P _ { \alpha \beta } ^ { L } = \frac { ( p \cdot Q ) ^ { 2 } } { ( p \cdot Q ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } s } ( \frac { p _ { \alpha } } { M } - \frac { M } { p \cdot Q } Q _ { \alpha } ) ( \frac { p _ { \beta } } { M } - \frac { M } { p \cdot Q } Q _ { \beta } ) ,
W _ { M }
8 . 2 \pm 2 . 0
9 2 \ ( \pm \ 3 )
4 0 \%
( 2 n - 5 ) ! ! = { \frac { ( 2 n - 5 ) ! } { 2 ^ { n - 3 } ( n - 3 ) ! } }
\langle \varphi _ { i j } \, \varphi _ { s p } \rangle \, = \, \frac { \delta _ { i p } \, \delta _ { j s } } { \bigl ( p _ { \mu } ^ { i } - p _ { \mu } ^ { j } \bigr ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } } .
u ^ { \prime } = { \frac { d x ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } } = { \frac { \gamma ( d x - v d t ) } { \gamma \left( d t - { \frac { v d x } { c ^ { 2 } } } \right) } } =
\omega _ { F }
2 5
\hat { x } _ { j } ( \underline { { x } } ) = \frac { \nu _ { j } ( \underline { { x } } ) } { \nu _ { 0 } ( \underline { { x } } ) } .
s _ { 0 } = s _ { 1 } = s _ { 2 } = s _ { 4 } = s _ { 6 } = s _ { 7 } = s _ { 8 } = s ^ { \prime }
\vec { S }
\begin{array} { r l } { X _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } , i ^ { \prime } k ^ { \prime } } } & { \leq X _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } , i ^ { \prime } j ^ { \prime } } } \\ { X _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } , j ^ { \prime } k ^ { \prime } } } & { \leq X _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } , i ^ { \prime } j ^ { \prime } } } \\ { X _ { i ^ { \prime } k ^ { \prime } , i ^ { \prime } j ^ { \prime } } } & { \leq X _ { i ^ { \prime } k ^ { \prime } , i ^ { \prime } k ^ { \prime } } } \\ { X _ { i ^ { \prime } k ^ { \prime } , j ^ { \prime } k ^ { \prime } } } & { \leq X _ { i ^ { \prime } k ^ { \prime } , i ^ { \prime } k ^ { \prime } } } \\ { X _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } , i ^ { \prime } j ^ { \prime } } } & { \leq X _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } , j ^ { \prime } k ^ { \prime } } } \\ { X _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } , i ^ { \prime } k ^ { \prime } } } & { \leq X _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } , j ^ { \prime } k ^ { \prime } } . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \gamma = - \mu ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial \mu ^ { \prime } } z ( \mu ^ { \prime } / \mu , \lambda ( \mu ) ) \Bigg | _ { \mu ^ { \prime } = \mu }
2 \times 2
X ^ { 2 } \Sigma ( v = 0 , N = 1 ) \rightarrow B ^ { 2 } \Sigma ( v = 0 , N = 0 )
V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } = - 7 0
\begin{array} { r } { \textbf { G } _ { n w , 1 } = \textbf { G } _ { n w , 1 } ^ { + } + \textbf { G } _ { n w , 1 } ^ { + } = 0 } \end{array}
v _ { a } ^ { 2 } = 2 T _ { a } / m _ { a }
\left( \pi ( k ) , \ k \in \{ 1 , 2 , . . . , K \} \right)
\varepsilon _ { 2 }
\Gamma _ { A _ { n } } ^ { \pm } \, \equiv \, p _ { a _ { n } } \, \pm \, \frac { \omega _ { n + \frac { 1 } { 2 } } } { 2 R } b _ { n } \approx 0 ,
\{ \delta \rho / \rho , \delta v ^ { 1 } , \delta v ^ { 2 } , \delta v ^ { 3 } \}
x y
G _ { C B ^ { \ast } } = G _ { C } - G _ { B ^ { \ast } } , \; \; G _ { B B ^ { \ast } } = G _ { B } - G _ { B ^ { \ast } } .
\sigma
\frac { 1 0 0 ! } { 9 7 ! \cdot 6 ! }
1 0 0 0 \times
b _ { j } , d _ { j } , p _ { j _ { x } } , q _ { j _ { y } }
0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow h + X ) } { d z } } & { { } = } & { \sum _ { a = q , \bar { q } , g } \int \frac { d \xi } { \xi } H _ { a } ( \frac { z } { \xi } , Q ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) D _ { a \rightarrow h } ( \xi , \mu ^ { 2 } ) } \end{array}
Z _ { C _ { \mathrm { c p } } }

\hat { C } ( \vec { x } ) \hat { C } ( \vec { y } )
\phi _ { 0 }
1 - p
\lambda _ { c o n v } + \lambda _ { o t h e r } = k _ { O _ { 2 } } \cdot C _ { O _ { 2 } }
X

^ { 1 / 2 }
\mathrm { F i t t } _ { R _ { \Psi } } ( S e l _ { \Sigma \cup J _ { v } } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { n } ^ { I _ { v } } ) _ { R _ { \Psi } } ) = ( \Theta _ { \Sigma \cup J _ { v } } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { n } ^ { I _ { v } } / F ) \cdot u _ { 2 } ^ { \prime } ) _ { R _ { \Psi } } , \qquad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } n \gg 0 ,
C _ { \pm } ( J , M ) \langle j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } | J \, ( M \pm 1 ) \rangle = C _ { \pm } ( j _ { 1 } , m _ { 1 } \mp 1 ) \langle j _ { 1 } \, ( m _ { 1 } \mp 1 ) \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } | J \, M \rangle + C _ { \pm } ( j _ { 2 } , m _ { 2 } \mp 1 ) \langle j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, ( m _ { 2 } \mp 1 ) | J \, M \rangle
\tau , \sigma

E _ { i }
\begin{array} { r } { \frac { d i } { d t } = i \left( \beta ( 1 - i - r ) - \alpha \right) } \\ { \frac { d r } { d t } = \left( i \alpha p _ { r } - r l _ { i } \right) } \end{array}
\mathbf { p } = \| \boldsymbol { \alpha } \mathbf { E } \| \left( \boldsymbol { \alpha } \mathbf { E } / \| \boldsymbol { \alpha } \mathbf { E } \| \right)
b _ { 0 , k }
^ 1
\tau

k _ { B }
\mu \gg 1 \protect \protect \protect \protect
V _ { A D E F G } = V _ { A B C } - \mathcal { H } ( \ell - \Delta y \sin \alpha ) V _ { G F C } - \mathcal { H } ( \ell - \Delta x \cos \alpha ) V _ { D B E } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { d a t a } = \sum _ { s = 1 } ^ { m } \left\| U ( t _ { s } ) - U _ { s } \right\| ^ { 2 } \; . } \end{array}
B
B ^ { \prime \prime } + { \frac { D _ { 2 } } { 2 } } { B ^ { \prime } } ^ { 2 } + { \frac { D _ { 1 } } { 2 } } A ^ { \prime } B ^ { \prime } = { \frac { 4 \kappa ^ { 2 } } { D - 2 } } \left( - \Lambda - { \frac { 2 D - D _ { 1 } - 4 } { D _ { 2 } } } { \frac { F ^ { 2 } } { 4 g ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { - 2 B } \right) + k \mathrm { e } ^ { - B } ~ ,
h = 1
I _ { \mathrm { p } } ( u , \psi _ { u } ) \geq - \epsilon _ { s } \| \psi _ { u } \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } - \left( \| B ( \psi _ { u } ) \| _ { \infty } + \| \rho \| _ { \infty } \| \psi _ { u } \| _ { \infty } \right) \mathrm { V o l } ( \Omega ) \geq C
\varkappa _ { g } ( \boldsymbol { r } , t ; T )
D _ { T } ^ { \mathrm { t r a c e r } } = 0 . 1 0
x _ { s _ { \mathrm { ~ D ~ } } }
H \, = \, e \, \left( p ^ { 2 } \, + \, m ^ { 2 } \right) \, + \, \sigma \, \left( S \cdot p \, + \, \alpha \, m \right) .
c _ { 1 }

\mathbf { X }
- 0 . 0 5 3 2 2 ^ { \ast \ast }
1 G K

C _ { p }
\alpha
\begin{array} { r l } & { I _ { 1 } = \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \sum _ { n } r _ { i } | n \rangle \langle n | r _ { i } ( E _ { n } - E _ { a } ) ^ { 3 } } \\ & { \times \left( \frac { 1 } { 2 \varepsilon } - \log [ 2 | E _ { n } - E _ { a } | ] + \frac { 5 } { 6 } - \frac { \gamma _ { \mathrm { E } } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \log 4 \pi \right) . } \end{array}
\boldsymbol { F } \cdot \delta \boldsymbol { L } = F \boldsymbol { e } _ { l } \cdot \delta \boldsymbol { P } ,
k _ { y } \lambda _ { 0 } / 2 \pi = 0 , \pm 0 . 1
\mathrm { e V }
b _ { j }
\epsilon , \delta , m
\chi = \theta \chi _ { s } + \chi _ { h }
\begin{array} { r } { ( \partial _ { t } + \mathcal { L } _ { u ^ { L } } ) \big ( \mathbf { m } \cdot d { \mathbf { x } } \otimes d ^ { 3 } x \big ) = \left( D d \pi + D g z d b \right) \otimes d ^ { 3 } x - \left( \mathrm { d i v } \Big ( \frac { \delta H _ { W } } { \delta { \mathbf { k } } } \Big ) d \phi - N d \Big ( \frac { \delta H _ { W } } { \delta N } \Big ) \right) \otimes d ^ { 3 } x } \end{array}
\mathcal { L } { \mathrm { ~ f ~ s ~ - ~ } \gamma } = \mathbb { E } { y , y _ { g } } \left[ | \mathcal { F } ( y - y _ { g } ) | ^ { \gamma } \right] ,
{ \langle \mathbf { r _ { e e } } ( t ) \cdot \mathbf { r _ { e e } } ( 0 ) \rangle } / { \langle \mathbf { r _ { e e } } ( 0 ) \cdot \mathbf { r _ { e e } } ( 0 ) \rangle } \propto \exp \left( - t / \lambda \right)
\Phi _ { E _ { 2 } , 3 } / \Phi _ { E _ { 2 } , \Bar 3 }
\begin{array} { r l } { N u _ { b } ( t ) } & { \equiv \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } ~ N u ( x , - 1 / 2 , t ) ~ \mathrm { d } x , } \\ { N u _ { m } ( t ) } & { \equiv \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } ~ N u ( x , 0 , t ) ~ \mathrm { d } x , } \\ { N u _ { t } ( t ) } & { \equiv \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } ~ N u ( x , 1 / 2 , t ) ~ \mathrm { d } x , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ h ^ { \mathrm { H F } , ( 2 ) } ( t ) , \mathcal { G } ( t ) \right] _ { i j k l } = \sum _ { m } \left[ h _ { i m } ^ { \mathrm { H F } } ( t ) \, \mathcal { G } _ { m j k l } ( t ) + h _ { j m } ^ { \mathrm { H F } } ( t ) \, \mathcal { G } _ { i m k l } ( t ) - \mathcal { G } _ { i j m l } ( t ) \, h _ { m k } ^ { \mathrm { H F } } ( t ) - \mathcal { G } _ { i j k m } ( t ) \, h _ { m l } ^ { \mathrm { H F } } ( t ) \right] , } \end{array}
^ { Q } Q \ ( 8 , 8 )
G \leq 8 0
R = 6 0
\phi = \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 }
x \in G
\mathbf { Q }


\approx 2 7
d _ { h } + 9 : 1 2 8 : 1 2 8 : 9
q = - 1
\sum _ { i } ^ { n } \! \left< \gamma _ { + + } \! ( \xi _ { 1 } ) \! \dots \! \delta _ { \! f } \! \gamma _ { + + } \! ( \xi _ { i } ) \! \dots \! \gamma _ { + + } \! ( \xi _ { n } ) \right> \! + \! \frac { d \! \! - \! \! 2 8 \! \! + \! \! \lambda ^ { W } } { i 4 8 \pi } \! \! \int \! \! d \xi ^ { 2 } \! \, \delta \! f \! ( \! \xi \! ) \left< \partial _ { - } ^ { 3 } \gamma _ { + + } \! ( \xi ) \gamma _ { + + } \! ( \xi _ { 1 } ) \! \dots \! \gamma _ { + + } \! ( \xi _ { n } ) \right> \! \! = \! \! 0 .
\sigma _ { 3 } ^ { 2 } / \sigma _ { 2 } ^ { 2 } = 1 . 1 8
{ \begin{array} { r l } { \int \sinh ( a x ) \, d x } & { = a ^ { - 1 } \cosh ( a x ) + C } \\ { \int \cosh ( a x ) \, d x } & { = a ^ { - 1 } \sinh ( a x ) + C } \\ { \int \operatorname { t a n h } ( a x ) \, d x } & { = a ^ { - 1 } \ln ( \cosh ( a x ) ) + C } \\ { \int \coth ( a x ) \, d x } & { = a ^ { - 1 } \ln \left| \sinh ( a x ) \right| + C } \\ { \int \operatorname { s e c h } ( a x ) \, d x } & { = a ^ { - 1 } \arctan ( \sinh ( a x ) ) + C } \\ { \int \operatorname { c s c h } ( a x ) \, d x } & { = a ^ { - 1 } \ln \left| \operatorname { t a n h } \left( { \frac { a x } { 2 } } \right) \right| + C = a ^ { - 1 } \ln \left| \coth \left( a x \right) - \operatorname { c s c h } \left( a x \right) \right| + C = - a ^ { - 1 } \operatorname { a r c o t h } \left( \cosh \left( a x \right) \right) + C } \end{array} }
1 7
w
\frac { \partial } { \partial t } | w \rangle = \frac { 1 } { \varepsilon } \mathbf { A } | w \rangle + \left( \mathbb { I } _ { N } - | \phi \rangle \langle \psi | \right) \mathbb { L } ( | w + q \phi \rangle ) ,
\begin{array} { r } { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { O } ( 1 ) + \mathcal { O } ( 2 ) \right) U ( 1 3 , t ) U ( 2 4 , t ) = 0 } \end{array}
\theta
c _ { a }
\vec { A }
\mathbf { x }
{ \cfrac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } = { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } ~ { \cfrac { \partial I _ { 1 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } + { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } ~ { \cfrac { \partial I _ { 2 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } + { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 3 } } } ~ { \cfrac { \partial I _ { 3 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } ~ .
\beta
\partial ^ { a } = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , - { \vec { \nabla } } \right) = \left( { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } , - { \frac { \partial } { \partial x } } , - { \frac { \partial } { \partial y } } , - { \frac { \partial } { \partial z } } \right)
N
k _ { | | } v _ { t h i } \ll \omega \ll k _ { | | } v _ { t h e }
\begin{array} { r l } { \| x _ { k , j } - \widetilde { x } _ { k + 1 } \| } & { = \| V _ { k } z ( \alpha _ { k , j } ) - V _ { k } z ( \widetilde { \alpha } ) \| } \\ & { = \| z ( \alpha _ { k , j } ) - z ( \widetilde { \alpha } ) \| } \\ & { = \frac { \sqrt { c _ { 1 , k } } } { \sqrt { c _ { 1 , k } - c _ { 2 , k } } } | \alpha _ { k , j } - \widetilde { \alpha } | } \\ & { \leq | \alpha _ { k , j } - \widetilde { \alpha } | } \\ & { \leq \sqrt { 2 } \frac { \| A - \mu _ { * } C - \lambda _ { * } I \| } { | a _ { 1 2 , k } | } \| \Delta x \| . } \end{array}
p
N _ { 1 } = N _ { 2 } = 8
( \mathsf { S } ^ { \prime } ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l l l } { - 1 / 4 } & { - 5 / 8 } & { 3 / 8 } & { 1 / 8 } & { 1 / 8 } \\ { 0 } & { - 1 / 2 } & { 1 / 2 } & { - 1 / 2 } & { 1 / 2 } \\ { - 1 / 4 } & { - 1 / 8 } & { - 1 / 8 } & { - 3 / 8 } & { 5 / 8 } \end{array} \right) .
\lambda ^ { c }
\epsilon \left( \phi \right) = { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \left( \frac { m _ { P l } } { \mu } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { \left( \phi / \mu \right) ^ { ( m - 1 ) } } { 1 - \left( 1 / m \right) \left( \phi / \mu \right) ^ { m } } } \right) ^ { 2 } \simeq { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \left( \frac { m _ { P l } } { \mu } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \phi } { \mu } \right) ^ { 2 ( m - 1 ) } .
h ( x ) = H \sqrt { 1 - \frac { x } { L } } \, , \quad \quad H = \sqrt { \frac { 2 \sigma _ { 0 } \, L } { \rho g } } \, .
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial P ( x , t ) } { \partial t } + P ( x , t ) = } \\ & { + \alpha _ { 0 } \int d I \int d y \int d z P ( y , t ) P ( z , t ) f ( I ) \delta ( x - y - I ( z - y ) ) } \\ & { + \sum _ { m = 1 } ^ { M } \alpha _ { m } \int d I \int d y P ( y , t ) f ( I ) \delta ( x - y - I ( X _ { m } - y ) ) , } \end{array}
0 . 0 2 m
\mathbb { M } _ { ( N + 1 ) , \nu } \left( \begin{array} { l } { b _ { \nu } ^ { ( 1 ) } } \\ { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { a _ { \nu } ^ { ( N + 2 ) } } \end{array} \right)
{ \frac { \pi } { 2 } } + k \pi ,
A _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \propto A _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } } ^ { 1 . 5 5 \pm 0 . 0 1 }
\theta
\Gamma _ { D - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \gamma _ { 0 } } } \\ { { - \gamma _ { 0 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\phi _ { v } = \frac { \sqrt 3 } { 2 } \ell n ( { \frac 3 2 } ) .
n = 4
\begin{array} { r l } { \left. \frac { \partial v _ { 0 , r } } { \partial r } \right| _ { r = 1 } } & { = 0 } \\ { \left. \left( \frac { 1 } { r } \frac { \partial v _ { 0 , r } } { \partial \theta } + \frac { \partial v _ { 0 , \theta } } { \partial r } - \frac { v _ { 0 , \theta } } { r } \right) \right| _ { r = 1 } } & { = \sin { \theta } ~ F ( m ) ~ e ^ { - i t } + c . c . } \end{array}
p
\hat { t } _ { b , 0 }
\mathcal { V } = H ^ { n } = \Big ( 1 + { \frac { q } { r ^ { 2 } } } \Big ) ^ { n } \qquad , \qquad n = 0 , 1 , 2 , 3 \ .

\begin{array} { r l r } { \left\langle w _ { i } \left( \mathbf { r } \right) w _ { j } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { { } = } & { \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) \delta _ { i j } \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) } \end{array}
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { 2 \, \gamma _ { 1 } = } & { { } \left[ \mathrm { ~ P ~ r ~ } _ { + } + \mathrm { ~ P ~ r ~ } _ { - } \right] , } \\ { \gamma _ { 2 } = } & { { } \left[ \mathrm { ~ P ~ r ~ } _ { + } - \mathrm { ~ P ~ r ~ } _ { - } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \frac { 1 } { 4 \pi } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - n } ^ { n } C _ { n , m } \left[ 1 + \tau D _ { r } n ( n + 1 ) \right] Y _ { n } ^ { m } + } & { } \\ { \mathrm { P e } _ { f } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - n } ^ { n } C _ { n , m } \mathcal { H } ( Y _ { n } ^ { m } ) } & { = 0 . } \end{array}
- \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } \times \mathrm { \boldmath ~ \ p h i ~ } = g \rho
K
_ { 5 }
\rho
\alpha _ { a , b }
r _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) e ^ { i \theta _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) } = u _ { 0 , s } ( \mathbf { x } , \omega ) \overline { { q _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) } }
x = ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , \cdots , n _ { 1 0 } )
\begin{array} { r l } { \delta h _ { \mathrm { e f f } } ( t ) = } & { { } \langle \mathrm { H G } _ { 0 1 } ^ { y } | h _ { y } \rangle \langle \mathrm { H G } _ { 0 0 } ^ { x } | h _ { x } \rangle \delta y _ { c } ( t ) } \end{array}
U _ { n } ( x ) = A _ { n } ( x ) \partial _ { x } - B _ { n } ( x )
p _ { 0 z } = - \frac { E _ { 0 } } { w } \cos ( \omega t _ { r } ^ { \prime } ) \cosh ( \omega t _ { i } ^ { \prime } ) ,
\circleddash
d s ^ { 2 } \, \equiv \, \mathrm { T r } \left( E \, \otimes E \right)
\phi _ { \mathrm { F } } , \phi _ { \mathrm { R } } \in \mathbb { R }
Z _ { 1 }
\mu _ { \infty }
n
- 2 . 7
V _ { 4 } ( \varphi _ { c } ) = \frac { 1 } { 2 v _ { s } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } v _ { s } ^ { 2 } + \frac { 3 u ^ { 2 } v _ { s } ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } [ \mathrm { l n } \frac { v _ { s } ^ { 2 } u } { M ^ { 2 } } - 1 ] ,
\begin{array} { r l } { L ( x ( t ) , y ( t ) , \eta ) - L ( \xi , \psi , \lambda ( t ) ) } & { = o \Big ( \frac { 1 } { \sqrt { t } } \Big ) \ \mathrm { a s ~ t \to + \infty ~ } ; } \\ { \lVert ( \dot { x } ( t ) , \dot { y } ( t ) , \dot { \lambda } ( t ) ) \rVert } & { = o \Big ( \frac { 1 } { \sqrt { t } } \Big ) \ \mathrm { a s ~ t \to + \infty ~ } . } \end{array}
r _ { n }
\eta _ { 1 } = 1 . 3 8 \qquad \eta _ { 2 } = 0 . 5 7 \qquad \eta _ { 3 } = 0 . 4 7 \qquad \eta _ { B } = 0 . 5 5
_ 2
A _ { 2 } ( \theta _ { B } )
\begin{array} { r l } { \left\lVert \mathbf { w } _ { t } - \mathbf { w } _ { t ^ { \prime } } \right\rVert ^ { k - 1 } = ( t - t ^ { \prime } ) ^ { k - 1 } \left\lVert \frac { 1 } { t - t ^ { \prime } } \sum _ { s = t ^ { \prime } } ^ { t - 1 } \mathbf { w } _ { s + 1 } - \mathbf { w } _ { s } \right\rVert ^ { k - 1 } } & { \leq ( t - t ^ { \prime } ) ^ { k - 2 } \sum _ { s = t ^ { \prime } } ^ { t - 1 } \left\lVert \mathbf { w } _ { s + 1 } - \mathbf { w } _ { s } \right\rVert ^ { k - 1 } } \\ & { \leq \eta ^ { k - 1 } ( t - t ^ { \prime } ) ^ { k - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { i x } ( t ) } & { = \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } Q _ { y } ( t ^ { \prime } ) \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } + e ^ { \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) + \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } \frac { \sqrt { \dot { \gamma } - \omega _ { i } } } { \sqrt { \omega _ { i } } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } Q _ { x } ( t ^ { \prime } ) \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } - e ^ { \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) } \\ & { - \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } Q _ { y } ( t ^ { \prime } ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } + e ^ { - \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) - \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } \frac { \sqrt { \dot { \gamma } + \omega _ { i } } } { \sqrt { - \omega _ { i } } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } Q _ { x } ( t ^ { \prime } ) \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } - e ^ { \lambda _ { 4 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) } \\ & { + \frac { \sqrt { \dot { \gamma } - \omega _ { i } } } { 4 \omega _ { i } ^ { 2 } \sqrt { \omega _ { i } } } p _ { i x } ( 0 ) \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } t } - e ^ { \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) + \frac { p _ { i y } ( 0 ) } { 4 \omega _ { i } } \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } t } + e ^ { \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) - \frac { \omega _ { i } \sqrt { - \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } } { 4 \omega _ { i } ^ { 2 } } p _ { i x } ( 0 ) e ^ { \lambda _ { 4 } t } } \\ & { - \frac { p _ { i y } ( 0 ) } { 4 \omega _ { i } } \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 4 } t } + e ^ { \lambda _ { 4 } t } \Bigr ) - \frac { \dot { \gamma } + \omega _ { i } } { 4 \omega _ { i } \sqrt { - \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } } p _ { i x } ( 0 ) e ^ { - \lambda _ { 4 } t } + \frac { \sqrt { - \omega _ { i } ( \dot { \gamma } + \omega _ { i } ) } } { 4 \omega _ { i } } q _ { i y } ( 0 ) \Bigl ( e ^ { \lambda _ { 2 } t } - e ^ { - \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) } \\ & { + \frac { \sqrt { \omega _ { i } ( \dot { \gamma } - \omega _ { i } ) } } { 4 \omega _ { i } } q _ { i y } ( 0 ) \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 4 } t } - e ^ { \lambda _ { 4 } t } \Bigr ) + \frac { q _ { i x } ( 0 ) } { 4 } \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 4 } t } + e ^ { \lambda _ { 4 } t } \Bigr ) + \frac { q _ { i x } ( 0 ) } { 4 } \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } t } + e ^ { \lambda _ { 2 } t } \Bigr ) } \end{array}
^ -
x ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { r e d , 2 e l , l a d - W } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b } \frac { i } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega } \end{array}
W = 0
( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } , \eta _ { 3 } , \eta _ { 4 } ) \sim \left\{ \begin{array} { c c } { { ( + , + , + , + ) , } } & { { \qquad ( \mathrm { a } ) } } \\ { { ( - , + , + , + ) , } } & { { \qquad ( \mathrm { b } ) } } \\ { { ( + , - , + , + ) , } } & { { \qquad ( \mathrm { c } ) } } \\ { { ( + , + , - , + ) , } } & { { \qquad ( \mathrm { d } ) } } \\ { { ( + , - , + , - ) . } } & { { \qquad ( \mathrm { e } ) } } \end{array} \right.
\mathrm { m i n } _ { E _ { \alpha } \in \sigma ( H ) } | E - E _ { \alpha } | < \epsilon \kappa ( V )
\sim \! 8
\geq
g \neq 1
^ { d }
\Gamma \; \to \; \Gamma \, + \, i A _ { 1 } n _ { 2 } \; ,
\begin{array} { r l } { \kappa } & { { } = \frac { Z _ { m a x } - Z _ { m i n } } { R _ { m a x } - R _ { m i n } } , } \end{array}
\alpha
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \gamma _ { t } = \zeta \left( \gamma _ { t } , t \right) , \; \forall \gamma _ { t } \in \mathbb { R } ^ { d _ { \gamma } } \times T , } \end{array}
e _ { i }
\mathbf { F } = - \nabla ( { \mathcal { G } } ( d ) ) + \nabla \times ( { \mathcal { G } } ( \mathbf { C } ) ) ,
\begin{array} { r l } { - \rho w ^ { 2 } r } & { ( \frac { 1 } 2 r \psi _ { s } + \frac 3 2 \sin \psi ) } \\ { = } & { p _ { 0 } \kappa + c _ { \kappa } \big ( r ^ { - 1 } ( r \kappa _ { s } ) _ { s } + \frac 1 2 \kappa ^ { 3 } - 2 K \kappa \big ) + p ^ { \mathrm { e x t } } , } \\ { r _ { s } = } & { \cos \psi , } \\ { 2 \pi \int _ { 0 } ^ { L } } & { r \, d s = A , \quad \pi \int _ { 0 } ^ { L } r ^ { 2 } \sin \psi \, d s = V } \\ { r ( 0 ) = } & { \, 0 , \quad r ( L ) = 0 , \quad \psi ( 0 ) = 0 , \quad \psi ( L ) = \pi . } \end{array}
\Vec { V }
j -
r
a _ { i j } = \left\{ \begin{array} { c c } { t _ { i j } } & { \quad \textrm { i f } \quad 1 \leq i , j \leq n } \\ { \quad } & { \quad } \\ { c _ { k j } } & { \quad \textrm { i f } \quad i = n + k \quad \textrm { a n d } \quad 1 \leq j \leq n } \\ { \quad } & { \quad } \\ { s _ { k c } } & { \quad \textrm { i f } \quad i = n + k \quad \textrm { a n d } \quad j = n + c } \\ { \quad } & { \quad } \\ { 0 } & { \quad \textrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\mathrm { V E V } \propto ( g _ { \mathrm { c r i t i c a l } } - g ) ^ { \beta } \; .
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \alpha } J _ { 1 } } & { { } = } & { - \int _ { l _ { b _ { 1 0 } } } ^ { l _ { b _ { 2 0 } } } \frac { 2 \mu \partial _ { \alpha } B _ { 1 } } { \sqrt { 2 ( { \cal E } - \mu B _ { 0 } - Z e \Phi _ { 0 } / m ) } } \mathrm { d } l \, , } \\ { \partial _ { s } J _ { 0 } } & { { } = } & { - \int _ { l _ { b _ { 1 0 } } } ^ { l _ { b _ { 2 0 } } } \frac { 2 \mu \partial _ { s } B _ { 0 } } { \sqrt { 2 ( { \cal E } - \mu B _ { 0 } - Z e \Phi _ { 0 } / m ) } } \mathrm { d } l \, } \end{array}
\tilde { \Gamma } _ { \mathbf { k } , - \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } , - \mathbf { k } ^ { \prime } } ^ { \alpha , \beta , \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { v _ { \mathbf { k } } v _ { \mathbf { k } ^ { \prime } } } } \Gamma _ { \mathbf { k } , - \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } , - \mathbf { k } ^ { \prime } } ^ { \alpha , \beta , \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } }
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { H } } = B \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { \ell } _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { j > i } ^ { N } \hat { V } _ { i j } , } \end{array}

i
r _ { \mu , \, B } = ( 1 / \alpha ) ( \hbar c ) / ( m _ { \mu } c ^ { 2 } ) = ( 2 / \alpha ) ( m _ { e } / m _ { \mu } ) \lambda _ { C } \approx 2 5 6
\gamma
^ { 9 7 }
H _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 5 0
y
\boldsymbol y _ { t } = \boldsymbol f ( \boldsymbol x _ { t } ) = \left\{ \begin{array} { c l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \boldsymbol x _ { t } \mathrm { ~ i ~ s ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ , ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \boldsymbol x _ { t } \mathrm { ~ i ~ s ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ - ~ i ~ n ~ f ~ l ~ u ~ e ~ n ~ c ~ e ~ d ~ . ~ } } \end{array} \right.
{ \begin{array} { r l } { \phi ( \mathbf { r } , t ) } & { = { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } x ^ { \prime } { \frac { \rho \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , t _ { r } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } } \\ { \mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) } & { = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } x ^ { \prime } { \frac { \mathbf { j } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , t _ { r } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } , } \end{array} }
1 1 . 0 6
\frac { 5 } { n } = \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } + \frac { 1 } { c }
\hat { q } ^ { P } \overset { d e f } { = } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mathbf { P } ^ { G k } \mathbf { P } ^ { S k } \bar { q } ^ { P } ,
q
f > 1 0
N ( { \bar { X } } , \sigma ^ { 2 } )
6 . 7
S ^ { ( \infty ) } = < B ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { ( \infty ) } >
\mathbf { G } _ { \pm } = \mathbf { u } _ { \pm } e ^ { i | \mathbf { k } _ { l } | ( z - t ) }
D ^ { b a } = 2 ( { \frac { 1 } { \eta + B } } ) ^ { a b } - \eta ^ { a b } \, \, \, \, , \, \, \, \, D ^ { i j } = - \delta ^ { i j } \, \, \, \, , \, \, \, \, { D ^ { \mu } } _ { \alpha } D ^ { \nu \alpha } = \eta ^ { \mu \nu } ,
d \geq 3
2 \pi \times 2 3
( r , - \theta , \varphi )
\begin{array} { r l } { \Vert Y _ { t } - Y _ { t - 1 } \Vert _ { t - 1 , \psi _ { 2 } } } & { \leq \Vert Y _ { t } - \mathbb E _ { t - 1 } [ Y _ { t } ] \Vert _ { t - 1 , \psi _ { 2 } } + \frac { \textrm { D } _ { \operatorname* { m a x } } } { 2 \sqrt { \log ( 2 ) } } } \\ & { \leq 1 + 2 \Vert \Sigma _ { t } \Vert ^ { 1 / 2 } + \frac { \textrm { D } _ { \operatorname* { m a x } } } { 2 \sqrt { \log ( 2 ) } } } \\ & { \leq \frac { \textrm { D } _ { \operatorname* { m a x } } } { 2 \sqrt { \log ( 2 \textrm { P } ) } } + \frac { \textrm { D } _ { \operatorname* { m a x } } } { 2 \sqrt { \log ( 2 ) } } } \\ & { \le \textrm { D } _ { \operatorname* { m a x } } ~ . } \end{array}



m
\mu
\psi \in Z
\overline { { h } } _ { 7 }
\rho _ { e } \approx 7 \cdot 1 0 ^ { 2 2 } T _ { 9 } ^ { 4 } \frac { e r g s } { c m ^ { 3 } }
^ 3
m
\begin{array} { r l r } & { } & { \widehat { \mathcal { G } } _ { ( i ) } ( \beta _ { ( i ) } ) \equiv \frac { \partial } { \partial \beta _ { ( i ) } } \mathcal { \hat { L } } _ { ( i ) } ( \beta _ { ( i ) } ) , \mathrm { ~ a n d ~ s e t \ } \widehat { \mathcal { G } } _ { ( i ) } = \widehat { \mathcal { G } } _ { ( i ) } ( \beta _ { ( i ) } ^ { \ast } ) } \\ & { } & { \widehat { \mathcal { H } } _ { ( i ) } ( \beta _ { ( i ) } ) \equiv \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \beta _ { ( i ) } \partial \beta _ { ( i ) } ^ { \prime } } \mathcal { \hat { L } } _ { ( i ) } ( \beta _ { ( i ) } ) . } \end{array}
\pm
x _ { 0 }
\mathbf { I }
I _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ a ~ k ~ } } > 5 0 \mathrm { ~ \, ~ n ~ A ~ }
{ \top }
\Delta G ^ { \circ } = 0
t . k . e
u _ { 0 } ( x ) = \sin { x }
u = \frac { \partial \psi } { \partial y } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ v = - \frac { \partial \psi } { \partial x } .
P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( 0 ) = 1
\mathrm { N R S } = \overline { { \left( \frac { | \langle u ^ { \prime } w ^ { \prime } \rangle | } { u _ { \mathrm { s } } w _ { \mathrm { s } } } \right) } }
d _ { \mathrm { ~ c ~ } }

\begin{array} { r } { \left( \! \left( \begin{array} { l l l l l l } { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 1 \} \! \! } & { \! \! \{ 1 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } \\ { \! \! \{ 1 \} \! \! } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 1 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } \\ { \! \! \{ 1 \} \! \! } & { \! \! \{ 1 \} \! \! } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } \\ { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 4 \} \! \! } \\ { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 4 \} \! \! } \\ { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } \end{array} \right) \! \! , \! \! \left( \begin{array} { l l l l l l } { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 5 \} \! \! } & { \! \! \{ 5 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } \\ { \! \! \{ 5 \} \! \! } & { \! \! \{ 5 \} \! \! } & { \! \! \{ 5 \} \! \! } & { \! \! \{ 5 \} \! \! } & { \! \! \{ 5 \} \! \! } & { \! \! \{ 5 \} \! \! } \\ { \! \! \{ 5 \} \! \! } & { \! \! \{ 5 \} \! \! } & { \! \! \{ 5 \} \! \! } & { \! \! \{ 5 \} \! \! } & { \! \! \{ 5 \} \! \! } & { \! \! \{ 5 \} \! \! } \\ { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 5 \} \! \! } & { \! \! \{ 5 \} \! \! } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \} \! \! } \\ { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 5 \} \! \! } & { \! \! \{ 5 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \} \! \! } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \} \! \! } \\ { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 5 \} \! \! } & { \! \! \{ 5 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \} \! \! } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } \end{array} \right) \! \right) } \end{array}
\lessgtr

\int x ^ { 2 } d x = \frac { x ^ { n + 1 } } { n + 1 } + C
u _ { d }
E _ { \mathrm { S i } } = 2 0 0 \, \mathrm { G P a }
^ 3
\begin{array} { r l } { \langle \hat { V } ^ { \prime } \otimes \hat { x } ^ { T } \rangle } & { { } = \int V ^ { \prime } ( q _ { t } + x ) \otimes x ^ { T } \rho ( x ) d ^ { D } x } \end{array}
\hat { \zeta } = ( - i \hat { \zeta } _ { X } + \hat { \zeta } _ { P } ) / \sqrt { 2 }
Z _ { M ( { \cal G ) } } ( k ) = Z _ { M ^ { \prime } ( { \cal G ) } } ( - k ) ,
b
G ( \omega , I m f ( 0 ) )
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { k } [ u _ { k } ( x ) ] } & { { } = f _ { k } ( x ) , x \in \Omega _ { k } , } \\ { \mathcal { B } _ { k } [ u _ { k } ( x ) ] } & { { } = b _ { k } ( x ) , x \in \partial \Omega _ { k } , } \end{array}
\{ \mathbf { x } _ { i n } ^ { i } , t _ { i n } ^ { i } , u _ { i n } ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { u _ { i n } } }
\omega ( r ) = v _ { \mathrm { t 0 } } / ( 2 \, r _ { 0 } ) \sim \mathrm { c o n s t a n t }
\left\langle \oint _ { \gamma _ { 1 } } d x ^ { \mu } A _ { \mu } \oint _ { \gamma _ { 2 } } d y ^ { \nu } A _ { \nu } \right\rangle _ { \mathcal { S } _ { \mathrm { C S } } } \; .
b _ { 1 } = 0 . 2 0 1 6 6 3 7 0 5 0 0 4 5 1 9 5 8 - 0 . 0 9 8 2 2 7 7 9 7 5 5 6 4 4 0 9 \, i
\begin{array} { r l } { \bigl ( [ \vec { u } - \vec { w } ] \cdot \nabla \vec { u } , ~ \vec { \chi } \, r \bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ( t ) } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \bigl ( ( [ \vec { u } - \vec { w } ] \cdot \nabla ) \vec { u } , ~ \vec { \chi } \, r \bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ( t ) } - \bigl ( ( [ \vec { u } - \vec { w } ] \cdot \nabla ) \vec { \chi } , ~ \vec { u } \, r \bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ( t ) } \right] + \frac { 1 } { 2 } \bigl ( \vec { u } - \vec { w } , ~ \nabla ( \vec { u } \cdot \vec { \chi } ) r \bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ( t ) } } \end{array}
\sim 6 6 0
c _ { p m } \frac { d T } { d z } - \frac { 1 } { \rho } \frac { d p } { d z } + L _ { v } \frac { d q _ { v } } { d z } - L _ { i } \frac { d q _ { i } } { d z } = Q
\{ u \overset { \pi } \longrightarrow { \mathcal C } _ { \mathrm { b b } } \} : = \left\{ \begin{array} { r l } & { \mathrm { ~ \exists ~ a ~ p a t h ~ i n ~ { \mathcal ~ G } _ { n , 2 } ~ f r o m ~ u ~ t o ~ s o m e ~ v e r t e x ~ i n ~ { \mathcal ~ C } _ \mathrm { b b } ( n , k _ n ) ~ , ~ w i t h ~ a l l } } \\ & { \mathrm { v e r t i c e s ~ ( e x c e p t ~ u ~ ) ~ h a v i n g ~ m a r k ~ i n ~ { \mathbb ~ R } ^ + \setminus [ m _ w , ~ 2 m _ w ) ~ } } \end{array} \right\} .
P _ { m } = | I | \cdot a = \frac { P } { 4 \pi d ^ { 2 } } \cdot \pi r _ { m } ^ { 2 } = \frac { r _ { m } ^ { 2 } } { 4 d ^ { 2 } } \cdot P
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta \hat { C } } } & { { = } } & { { d \hat { \chi } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { d e l t a \hat { \tilde { C } } } } & { { = } } & { { d \hat { \tilde { \chi } } + \frac { 1 } { 2 } d \hat { \chi } \hat { C } \, . } } \end{array} \right.
Q = \pm 1
\operatorname { t r } \Lambda _ { \pm } ( p ) = 2
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { m } z } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \exp { ( T ) } \vert \mathrm { R } \rangle + S _ { \mathrm { b } z } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \exp { ( T ) } \vert \mathrm { R } \rangle = 0 } \\ { \implies S _ { \mathrm { m } z } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \exp { ( T ) } \vert \mathrm { R } \rangle = - S _ { \mathrm { b } z } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \exp { ( T ) } \vert \mathrm { R } \rangle } \end{array}
f \left( { \hat { \mathbf { k } } } \cdot \mathbf { x } - c _ { 0 } t \right)

S ( x )
A _ { e \mu } ^ { C P } \equiv \frac { P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } ) - P ( \bar { \nu } _ { e } \rightarrow \bar { \nu } _ { \mu } ) } { P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } ) + P ( \bar { \nu } _ { e } \rightarrow \bar { \nu } _ { \mu } ) } \,
S ^ { 3 } = \left\{ ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \in \mathbb { R } ^ { 4 } : x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } = 1 \right\} .
\alpha ( t ) = { \frac { d \omega } { d t } } = { \frac { d ^ { 2 } \theta } { d t ^ { 2 } } } .
= E _ { m } - \ { \frac { \beta _ { m } + \sum _ { { \boldsymbol { R _ { n } } } \neq 0 } \sum _ { l } e ^ { i { \boldsymbol { k } } \cdot { \boldsymbol { R _ { n } } } } \gamma _ { m , l } ( { \boldsymbol { R _ { n } } } ) } { \ \ 1 + \sum _ { \boldsymbol { R _ { n } \neq 0 } } \sum _ { l } e ^ { i { \boldsymbol { k \cdot R _ { n } } } } \alpha _ { m , l } ( { \boldsymbol { R _ { n } } } ) } } \ ,
M S E _ { f _ { u } }
^ { 4 0 }
8
J , J _ { R } ( x ) , J _ { L } ( x ) , \mathcal { J } _ { L \rightarrow R } ( x )
\begin{array} { r l } { a _ { \mathrm { ~ B ~ A ~ } } } & { { } = \frac { \mathrm { ~ d ~ } a _ { \mathrm { ~ B ~ A ~ } } } { \mathrm { ~ d ~ } I _ { \mathrm { ~ B ~ A ~ } } } \, I _ { \mathrm { ~ B ~ A ~ } } } \\ { a _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } } & { { } = \frac { \partial a _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } } { \partial I _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } } \, I _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } + a _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ r ~ k ~ } } } \end{array}
2 . 9 6
( c _ { 1 } = 2 , c _ { 2 } = 3 )
\approx

\rho ( R )

\epsilon = \pm 1
\begin{array} { r l } { \mathsf { A C V } _ { \mathcal P } G _ { \mathrm { o p t } } } & { { } = \sqrt { 1 + a } \, \mathsf { a c v } _ { 0 } + \frac { 6 + a + b } { 2 \sqrt { 1 + a } } \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 3 } + \mathcal O ( \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 5 } ) , } \\ { \mathsf { A R B } _ { \mathcal P } G _ { \mathrm { o p t } } } & { { } = \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } + 3 \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 4 } + \mathcal O ( \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 6 } ) , } \end{array}
( 0 , 0 )
\begin{array} { r } { \mathbf { B } _ { t } = \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { t } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { t } , 0 } } } } \\ { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { t < \tau _ { 1 } } } ^ { \mathbf { D } } = \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { D } } + \eta ( s ^ { \mathbf { D D } } \otimes s ^ { \mathbf { D D } } ) t } \\ { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { t < \tau _ { 1 } } } ^ { \mathbf { C } } = \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } } \\ { \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \qquad \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { D } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \end{array} \right] } \\ { s ^ { \mathbf { D D } } = \mathbf { e } _ { 4 } , } \end{array}
\left\langle \xi ( t ) \xi ( t ^ { \prime } ) \right\rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } )
\cdot
\lambda
\begin{array} { r l } { I _ { 1 { ^ L _ { R } } } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) } & { = \int d \mathbf { r } _ { 2 } I _ { 1 { ^ L _ { R } } } ( \mathbf { r } _ { 1 } | \mathbf { r } _ { 2 } ) \propto \int d \mathbf { r } _ { 2 } \left| \langle \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } | \tilde { \psi } \rangle \right| ^ { 2 } \left( 1 \mp \frac { 2 l } { \hbar } \operatorname { R e } \frac { \langle \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } | \hat { p } _ { 1 x } | \tilde { \psi } \rangle } { \langle \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } | \tilde { \psi } \rangle } \right) } \\ & { = \int d \mathbf { r } _ { 2 } \left( \langle \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } | \tilde { \psi } \rangle \langle \tilde { \psi } | \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } \rangle \mp \frac { 2 l } { \hbar } \operatorname { R e } \langle \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } | \hat { p } _ { 1 x } | \tilde { \psi } \rangle \langle \tilde { \psi } | \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } \rangle \right) = \langle \mathbf { r } _ { 1 } | \hat { \tilde { \rho } } _ { 1 } | \mathbf { r } _ { 1 } \rangle \left( 1 \mp \frac { 2 l } { \hbar } \operatorname { R e } \frac { \langle \mathbf { r } _ { 1 } | \hat { p } _ { 1 x } \hat { \tilde { \rho } } _ { 1 } | \mathbf { r } _ { 1 } \rangle } { \langle \mathbf { r } _ { 1 } | \hat { \tilde { \rho } } _ { 1 } | \mathbf { r } _ { 1 } \rangle } \right) , } \end{array}
\rho _ { t + \tau } ( \mathbf { x } ) = \mathcal { M } _ { \tau } \rho _ { t } ( \mathbf { x } ) ,
z
d S ^ { 2 } = { \frac { 1 } { f } } \lbrack e ^ { 2 k } ( d \rho ^ { 2 } + d \zeta ^ { 2 } ) + \rho ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } \rbrack - f d t ^ { 2 }
t _ { 2 }
u ( \mathbf { r } ; z )
t _ { c } ^ { \mathrm { ~ C ~ M ~ } } = S _ { 1 2 }

w _ { i }
\Sigma _ { s }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \| \boldsymbol { x } \| \rightarrow \infty } \| \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } ) \| = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \Big \| \ln \left[ \begin{array} { l } { \langle \boldsymbol { s } ^ { [ 1 ] } , \exp ( - B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { x } ) \rangle } \\ { \vdots } \\ { \langle \boldsymbol { s } ^ { [ Q ] } , \exp ( - B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { x } ) \rangle } \end{array} \right] \Big \| = \Big \| \ln \left[ \begin{array} { l } { \sum _ { i } s _ { m _ { i } } ^ { [ 1 ] } } \\ { \vdots } \\ { \sum _ { i } s _ { m _ { i } } ^ { [ Q ] } } \end{array} \right] \Big \| . } \end{array}
\mathrm { ~ F ~ l ~ o ~ w ~ } _ { H _ { T } } : = \mathcal { L } _ { * } \left( \overline { { \mathcal { S } \mathrm { ~ o ~ l ~ } } } \right) = \big \{ \mathfrak { X } _ { H _ { T } } \in \mathbf { T } _ { \mathfrak { s } = \mathcal { L } ( \mathfrak { u } ) } \mathbb { P } _ { C } \ \backslash \ \mathfrak { X } _ { H _ { T } } = \mathcal { L } _ { * } \overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } \forall \overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } \in \overline { { \mathcal { S } \mathrm { ~ o ~ l ~ } } } \big \} .
T
\rho \left( \frac { \partial V _ { \alpha } } { \partial t } + ( \mathbf { V } \cdot \nabla ) V _ { \alpha } \right) = - \frac { \partial } { \partial x _ { \alpha } } \left( p + \frac { B ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } \right) + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } ( \mathbf { B } \cdot \nabla ) B _ { \alpha } - \frac { \partial \pi _ { \alpha \beta } } { \partial x _ { \beta } } .
2 \ \tau _ { \eta }
\begin{array} { r l } { ^ { ( 0 ) } \langle J , \kappa , m | H ^ { ( 0 ) } | J ^ { \prime } , \kappa ^ { \prime } , m ^ { \prime } \rangle ^ { ( 0 ) } } & { = \delta _ { J J ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } \Bigg ( \frac { 1 } { 2 } ( A + B ) J ( J + 1 ) \delta _ { \kappa \kappa ^ { \prime } } + \left[ C - \frac { 1 } { 2 } ( A + B ) \right] k ^ { 2 } \delta _ { \kappa \kappa ^ { \prime } } } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } ( A - B ) } \\ & { \times \Big \{ \sqrt { [ J ( J + 1 ) - ( \kappa + 1 ) \kappa ] [ J ( J + 1 ) - ( \kappa + 2 ) ( \kappa + 1 ) ] } \delta _ { \kappa \kappa ^ { \prime } - 2 } } \\ & { + \sqrt { [ J ( J + 1 ) - ( \kappa - 1 ) \kappa ] [ J ( J + 1 ) - ( \kappa - 2 ) ( \kappa - 1 ) ] } \delta _ { \kappa \kappa ^ { \prime } + 2 } \Big \} \Bigg ) . } \end{array}
Q _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \in ( 0 , 1 ]
b / c > \left( b / c \right) ^ { \ast } > 0
1 0 . 4
i
\gamma = \beta = 1
| | A | | _ { f } ^ { 2 }
\gamma
A = \left[ \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \mathbf { x } _ { i } ^ { \psi \mathrm { D M } } - \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathrm { \ v a r r h o D M } } ) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 }
\bar { \eta } _ { \mu \nu } = \left( - { \cal P } _ { i } ^ { ( 1 ) } , \bar { \eta } _ { i j } \right) , \eta ^ { ( 2 ) \mu \nu } = \left( \eta ^ { ( 2 ) i } , \eta ^ { ( 2 ) i j } \right) ,
{ \frac { d I ^ { h } } { d t } } + \sum a ^ { h f } \left( \pi _ { z } ^ { f } { \frac { d z ^ { f } } { d t } } + \pi _ { P } ^ { f } { \frac { d p } { d t } } \right) = E _ { q } ^ { h } { \frac { d q } { d t } } + E _ { z } ^ { h } { \frac { d z ^ { h } } { d t } }

r _ { o p t } = - d + ( d + 2 ) \sqrt { \frac { d } { d - 1 } } ,
\theta _ { 2 } ^ { R ^ { r / l } } \stackrel { V _ { 1 } \rightarrow 0 } { \rightarrow } \frac { g } { 2 n Q ( \omega ) } \left[ \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { 1 } { n _ { 0 } } + \frac { n _ { 0 } } { n ^ { 2 } } \bigg ) \mp \frac { \omega } { c n ^ { 2 } } V _ { 2 } \bigg ( 1 \mp \frac { \omega } { 2 c n _ { 0 } } V _ { 2 } \bigg ) + \frac { R _ { 0 } ^ { r / l } } { Q ^ { r / l } ( \omega ) } \bigg ( \frac { \omega L } { c } \frac { \cot ( \frac { n \omega } { c } L ) } { \sin ^ { 2 } ( \frac { n \omega } { c } L ) } - \frac { n ^ { 2 } - ( n _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } V _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 n _ { 0 } ^ { 2 } n ^ { 3 } } \bigg ) \right] ,
g = 0 . 1
\vec { x ^ { \prime } } \equiv \vec { x } + \tau ( t ) \vec { v } .
\rho
\begin{array} { r } { \mathrm { M a } \ll \frac { \eta } { \rho _ { 0 } \chi } \Big ( \frac { R } { H } \Big ) ^ { 2 } \, . \ } \end{array}
\mathbf { \Psi } _ { \lambda \pm } ( x ) = \sqrt { \omega } \hat { u } _ { \lambda } \exp ( \pm i k _ { x } x )
^ { 1 b }
1
\ell \rightarrow L
\begin{array} { r l r } & { } & { \ \int _ { 0 } ^ { L } d x \pi ( x , t ) \frac { \partial \phi ( x , t ) } { \partial t } = } \\ & { = } & { \frac { 1 } { L } \sum _ { k k ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { L } d x \left[ \sin k ^ { \prime } x \; P _ { k ^ { \prime } } ( t ) - v | k ^ { \prime } | \cos k ^ { \prime } x \; Q _ { k ^ { \prime } } ( t ) \right] \times } \\ & { \times } & { \left[ \sin k x \; \dot { Q } _ { k } ( t ) + \frac { 1 } { v | k | } \cos k x \; \dot { P } _ { k } ( t ) \right] = } \\ & { = } & { \sum _ { k } \frac { 1 } { 2 } \left[ P _ { k } ( t ) \dot { Q } _ { k } ( t ) - Q _ { k } ( t ) \dot { P } _ { k } ( t ) \right] = } \\ & { = } & { \sum _ { k } P _ { k } ( t ) \dot { Q } _ { k } ( t ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \frac { d } { d t } [ Q _ { k } ( t ) P _ { k } ( t ) ] } \end{array}
8
\left[ \mathrm { e } _ { \times } ^ { \mathrm { t 0 } } \right] _ { i j }
^ \ast
c
\hat { a }
\begin{array} { r } { \textbf { m } _ { i } = 4 \pi r ^ { 3 } \frac { \chi - 1 } { \chi + 2 } \left[ \textbf { H } _ { 0 } + \textbf { H } ( \textbf { x } _ { i } ) \right] \qquad ( i = 1 , \cdots , N ) , } \end{array}
N V T
I _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ a ~ k ~ } } ( T ) \propto T ^ { 2 } \exp \left[ - \frac { E _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ p ~ } } } { 2 k T } \right] ,
0 . 0 0 1 \cdot N _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ s ~ } }
q > q _ { c } ^ { + }
\begin{array} { r l } { \dot { \mu } _ { t } ^ { ( j ) } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( j ) } \right) } { \sum _ { l = 1 } ^ { m } \omega _ { t } ^ { ( j ) } \phi \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( l ) } \right) } \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( j ) } \right) , } \end{array}
{ \mathcal { O } } _ { X } ^ { \times }
( F , \eta )
0 . 4
f _ { M } \, \sqrt { m _ { M } } = F \left( 1 - d _ { M } \frac { \bar { \Lambda } } { 6 m _ { Q } } + \frac { G _ { K } } { 2 m _ { Q } } + d _ { M } \, \frac { G _ { \Sigma } } { m _ { Q } } \right) .

\operatorname { s u p p } \{ g ( \omega ) \}
F _ { i } ^ { c } = F _ { i } ^ { S p r i n g } + F _ { i } ^ { B e n d i n g } + F _ { i } ^ { L J } + F _ { i } ^ { S o f t - R e p u l s i o n }
Q = \frac { 1 } { 2 } [ \overline { { \Omega } } _ { i j } \overline { { \Omega } } _ { i j } - ( \overline { { S } } _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } \overline { { S } } _ { k k } ) ( \overline { { S } } _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } \overline { { S } } _ { l l } ) ] ,
Z ^ { I } = Z _ { \infty } ^ { I } + \sum _ { a = 1 } ^ { a = 5 } { \frac { q ^ { I } { } _ { a } } { | \vec { x } - \vec { \underline { { { x } } } } _ { a } | } } \, \ , \qquad Q ^ { 5 } = \sum _ { a = 1 } ^ { a = 5 } q ^ { 5 } { } _ { a } = Q ^ { 7 } = \sum _ { a = 1 } ^ { a = 5 } q ^ { 7 } { } _ { a } = 0 \ ,
\phi

\chi _ { \mathrm { { R } } } \equiv - \eta \omega \psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { * }
t = 7 5
\begin{array} { r } { \frac { \gamma + 1 } { 2 \gamma ^ { 2 } ( \gamma - 1 ) } \rho ^ { \gamma + \theta } - \frac { 1 } { \gamma - 1 } \left( \bar { \rho } \right) ^ { \gamma - 1 } \rho ^ { \theta + 1 } + \frac { \gamma + 1 } { \gamma ^ { 2 } } \left( \bar { \rho } \right) ^ { \gamma } \rho ^ { \theta } - \frac { 1 } { 2 \gamma ^ { 2 } } \left( \bar { \rho } \right) ^ { 2 \gamma } \frac { 1 } { \rho ^ { \theta + 1 } } \geq 0 , } \end{array}
\Omega

w ^ { N } = u ^ { N } = 0
\widehat { F } _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } , p } ^ { ( k ) }

i = 0 , 1 , 2 , \dots
C ( x )
\begin{array} { r l } & { G _ { k , n ; l , m } = \sum _ { i = \mathrm { m a x } \left\lbrace k , l \right\rbrace } ^ { k + l } \binom { i } { 2 i - k - l } \binom { 2 i - k - l } { i - k } } \\ & { \times \frac { [ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) ] ^ { k } [ \eta _ { \mathrm { r r } } ( m ) ] ^ { l } \left[ 1 - \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] ^ { i - k } \left[ 1 - \eta _ { \mathrm { r r } } ( m ) \right] ^ { i - l } } { \left[ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) + \eta _ { \mathrm { r r } } ( m ) - \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \eta _ { \mathrm { r r } } ( m ) \right] ^ { i + 1 } } . } \end{array}

\frac { \frac { \frac { x _ { 4 } } { x _ { 3 } } } { x _ { 2 } } } { x _ { 1 } }
2 0
w _ { s }
( r , x ) = ( 0 , 0 )
Z ( t ) = { \frac { \Gamma ^ { 3 } ( { \frac { 1 } { 4 } } ) } { 2 ^ { 7 / 4 } \pi ^ { 3 / 2 } } } { \frac { 1 } { g ^ { 3 / 2 } \hbar ^ { 3 } t ^ { 9 / 4 } } } ,
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { e M M } } } & { \approx \frac { m \Omega ^ { 2 } } { 1 6 k _ { B } } q _ { x } ^ { 2 } ( x _ { 0 } , 0 , 0 ) x _ { 0 } ^ { 2 } } \\ & { \approx \frac { m \Omega ^ { 2 } } { 1 6 k _ { B } } \left( \Delta q + \frac { ( x _ { 0 } - \delta x ) ^ { 2 } } { x _ { b } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 } , } \end{array}
\sqrt { \left( \partial _ { x } \psi \right) ^ { 2 } + \left( \partial _ { y } \psi \right) ^ { 2 } }
Z _ { \mathrm { I } } ^ { 2 } / Z _ { \mathrm { C l } } ^ { 2 } \approx 1 0
_ { - 0 . 6 6 } ^ { + 0 . 6 6 }
\alpha .
{ \frac { { \overline { { I A } } } \cdot { \overline { { I A } } } } { { \overline { { C A } } } \cdot { \overline { { A B } } } } } + { \frac { { \overline { { I B } } } \cdot { \overline { { I B } } } } { { \overline { { A B } } } \cdot { \overline { { B C } } } } } + { \frac { { \overline { { I C } } } \cdot { \overline { { I C } } } } { { \overline { { B C } } } \cdot { \overline { { C A } } } } } = 1
< 5 0
1 0 D
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta } K L ( Q _ { \theta } ^ { t + d t } | | Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } ) } & { = \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \left[ \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } - b \right] \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ^ { t + d t } } \\ & { \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { x \sim Q _ { \theta } ^ { t + d t } } \left[ \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } - b \right] \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ^ { t + d t } , } \end{array}
K
a n d
M = 2
^ w
\sqrt { - g } T ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \tau d \sigma \left( { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } - x ^ { \mu \prime } x ^ { \nu \prime } \right) \delta ^ { ( D ) } \left( x - x ( \tau , \sigma ) \right)
0 . 0 3
\boldsymbol { J }
\begin{array} { r l } { M } & { { } = \mathrm { ~ 1 ~ s ~ o ~ l ~ a ~ r ~ m ~ a ~ s ~ s ~ } = 2 \times 1 0 ^ { 3 3 } \, \mathrm { ~ g ~ } } \\ { a } & { { } = 1 0 ^ { 9 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } } \\ { R } & { { } = 2 a = 2 \times 1 0 ^ { 9 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } } \end{array}
\delta _ { 1 } - \delta _ { 3 } \cong 2 5 ^ { 0 } , \delta _ { 3 } \approx 0 .
\Delta x = \Delta y = 0 . 2
M _ { a _ { 1 } a _ { 2 } \to a _ { 3 } \dots a _ { n } } ^ { ( 2 \mathrm { - c u t } ) } = \sum _ { k = 2 } ^ { n } \sum _ { \sigma } \sum _ { e , f = 1 } ^ { r } \frac { M _ { a _ { 1 } e \to a _ { \sigma ( 3 ) } \dots a _ { \sigma ( k ) } f } ^ { ( 0 ) } \ M _ { a _ { 2 } f \to a _ { \sigma ( k + 1 ) } \dots a _ { \sigma ( n ) } e } ^ { ( 0 ) } } { 8 m _ { e } m _ { f } | \sinh { \theta _ { e f } } | } .
\sin ( \frac { \pi } { 4 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }

\gamma = 1 / 2
\int _ { 0 } ^ { \infty } { x ^ { 3 } e ^ { - a x ^ { 2 } } \, d x } = { \frac { 1 } { 2 a ^ { 2 } } }
{ \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial a _ { n } } } = { \frac { i \pi } { 2 } } \, \hat { \omega } _ { i } ( a _ { n } ) \hat { \omega } _ { j } ( a _ { n } ) \, ,
N _ { u }
^ 1
x < 0
\mathrm { l e n } ( \tilde { \gamma } _ { \cdot } ( x ) ) \geq c _ { 0 } T
x _ { 2 }
\bar { \bar { \mathbf { Z } } } = [ \bar { \bar { \mathbf { T } } } , \bar { \bar { \mathbf { K } } } ; \bar { \bar { \mathbf { C } } } , \bar { \bar { \mathbf { D } } } ]
2 a \approx 2 0
b
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \delta \boldsymbol { x } } ( \boldsymbol { f } , \boldsymbol { x } ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \operatorname* { s u p } _ { \Vert \delta \boldsymbol { x } \Vert = \epsilon } \left( \left. \frac { \Vert \boldsymbol { f } ( \tilde { \boldsymbol { x } } ) - \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } ) \Vert } { \Vert \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } ) \Vert } \right/ \frac { \Vert \tilde { \boldsymbol { x } } - \boldsymbol { x } \Vert } { \Vert \boldsymbol { x } \Vert } \right) . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { { \cal A } _ { 3 } } & { = } & { \left( \begin{array} { c c c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 0 } & { c _ { 2 } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { c _ { 2 } } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 0 } \\ { c _ { 2 } } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { c _ { 2 } } & { - 2 c _ { 1 } X } \\ { 0 } & { c _ { 2 } } & { 0 } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { c _ { 2 } } & { 0 } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 1 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
r _ { c } = 2 . 5 \sigma
T _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ l ~ l ~ } } = T _ { \mathrm { ~ G ~ P ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } } = 0 . 0 3 \mathrm { ~ e ~ V ~ }
2
x
^ 7
- \partial ^ { 2 } A _ { \mu } = e j _ { \mu } , \quad \partial _ { \mu } j _ { \mu } = 0
t _ { 1 }
^ 7
\begin{array} { r l } { \log \left[ \frac { ( \rho _ { n , r } * \phi ) \left( X _ { i } \right) } { ( \rho _ { n } * \phi ) \left( X _ { i } \right) } \right] } & { = \log \left[ \frac { \int _ { \Omega _ { r } } \phi \left( X _ { i } - y \right) \rho _ { n } \left( \mathrm { d } y \right) + \rho _ { n } \left( \Omega _ { r } ^ { \mathrm { c } } \right) \int _ { \Omega } \phi \left( X _ { i } - y \right) \mathrm { d } y } { \int _ { \Omega _ { r } } \phi \left( X _ { i } - y \right) \rho _ { n } \left( \mathrm { d } y \right) + \int _ { \Omega _ { r } ^ { \mathrm { c } } } \phi \left( X _ { i } - y \right) \rho _ { n } \left( \mathrm { d } y \right) } \right] } \\ & { = \log \left[ 1 + \frac { \rho _ { n } \left( \Omega _ { r } ^ { \mathrm { c } } \right) \int _ { \Omega } \phi \left( X _ { i } - y \right) \mathrm { d } y - \int _ { \Omega _ { r } ^ { \mathrm { c } } } \phi \left( X _ { i } - y \right) \rho _ { n } \left( \mathrm { d } y \right) } { ( \rho _ { n } * \phi ) \left( X _ { i } \right) } \right] } \\ & { \geq \log \left[ 1 + \frac { \rho _ { n } \left( \Omega _ { r } ^ { \mathrm { c } } \right) \left[ \underline { { \phi } } \left( \mathrm { d i a m } \left( \Omega \right) \right) - \overline { { \phi } } \left( r \right) \right] } { \left\Vert \phi \right\Vert _ { \infty } } \right] . } \end{array}
P
; w h e n
\frac 1 3 | { \bf E } | ^ { 2 } | { \bf d } | ^ { 2 }
a = { \frac { 1 } { \sqrt { I _ { 1 } } } } , \quad b = { \frac { 1 } { \sqrt { I _ { 2 } } } } , \quad c = { \frac { 1 } { \sqrt { I _ { 3 } } } } .
\theta _ { j } ^ { Z a k } = \int d k _ { x } d k _ { y } \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \hat { A _ { j } } ( k _ { x } , k _ { y } ) ] ,
W e _ { \mathcal { S } } = \frac { 2 \rho _ { c } U _ { \tau } ^ { 2 } D ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } y \sigma } \ln \frac { y } { y _ { 0 } } \quad \mathrm { a n d } \quad W e _ { \mathcal { S , \mathrm { m a x } } } = \frac { \ln ( 1 8 0 ) \rho _ { c } U _ { \tau } ^ { 3 } D ^ { 2 } } { 1 0 \kappa ^ { 2 } \nu _ { c } \sigma } \approx \frac { 3 \rho _ { c } U _ { \tau } ^ { 3 } D ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } \nu _ { c } \sigma }
p = 0 . 1
\nu = \frac { N } { N _ { 0 } }
Z _ { T } = \sigma \frac { S ^ { 2 } } { \kappa } e T \, .
n _ { t }
( \Omega _ { v a c } ^ { p h y s } ) _ { m f } = \frac { ( m - m _ { 0 } ) } { 4 G } - 2 N _ { c } N _ { f } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } E _ { p } .
I = 2 5
< 1
N _ { e }
^ 3
\kappa = \infty
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } s _ { + } ( \omega ) e ^ { - i ( k x + \omega t ) } \mathrm { d } \omega + \int _ { - \infty } ^ { \infty } s _ { - } ( \omega ) e ^ { i ( k x - \omega t ) } \mathrm { d } \omega } \end{array}
6
\delta ( )
q _ { e }
\lim \limits _ { n } \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } b _ { k } = b
3 \times 1
\mathbf { A }
0 \le t \le 4 7
\tilde { S } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \tilde { u } _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) \, \mathrm { ~ , ~ }
\beta _ { \pm } ^ { ( 1 ) } = \pm 2 \sqrt { \omega _ { r } ( l + 1 ) }

m - 1
\Delta ^ { a } S ^ { \{ l \} } [ A , \psi , \bar { \psi } ] = 0 .
\xi _ { x }
E _ { G S } ( u ) = \frac { 1 } { 4 } \omega _ { G S } u ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { { \vphantom { \bigg ( } } } & { { \begin{array} { c c c c } { { \qquad \qquad g _ { 0 } ^ { c } \qquad \qquad } } & { { \quad \overline { { { g } } } \qquad \qquad } } & { { \qquad D _ { 0 } ^ { c } } } & { { } } \end{array} } } \\ { { M _ { g } = \begin{array} { l } { { g _ { 0 } } } \\ { { { \overline { { D } } ^ { c } } } } \\ { { { \overline { { g } } ^ { c } } } } \end{array} } } & { { \left( \begin{array} { c c c } { { O ( x ^ { 2 k - 3 - 2 e + \xi } ) } } & { { O ( \rho ) } } & { { O ( \rho \, x ^ { k + 2 - 2 e } ) } } \\ { { O ( \rho \, x ^ { 1 - k + \xi } ) } } & { { O ( \rho \, x ^ { - 3 k + 2 e } ) } } & { { O ( \rho \, x ^ { - 2 k + 2 } ) } } \\ { { O ( \rho ) } } & { { O ( \rho \, x ^ { - 2 k - 1 + 2 e - \xi } ) } } & { { O ( \rho \, x ^ { - k + 1 - \xi } ) } } \end{array} \right) } } \end{array}
^ 2 ,
\lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { \ell } \rangle }
\begin{array} { r l r } { \psi ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) } & { = } & { \exp ( i q \mathrm { \bf ~ E } \cdot \mathrm { \bf ~ r } t / \hbar ) \psi ^ { \prime } ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) \; , } \\ { i \hbar \frac { \partial \psi ^ { \prime } ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) } { \partial t } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 m } ( - i \hbar \nabla + q \mathrm { \bf ~ E } t ) ^ { 2 } \psi ^ { \prime } ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Bigl ( } & { { } F _ { \phi } ( \widetilde { A } x ) - F _ { \phi } ( \widetilde { A } v ) , F _ { \phi } ( \widetilde { A } x ) - F _ { \phi } ( \widetilde { A } v ) \Bigr ) _ { X } } \end{array}
P r = \nu / \kappa
\mathbf { q } _ { 1 } , \mathbf { q } _ { 2 } , \mathbf { q } _ { 3 } \in \mathbb { R } ^ { 3 }
n _ { 2 }
i
( d - n \! + \! 1 ) I _ { n } ^ { ( d + 2 ) } \! = \! \left[ \! \frac { 2 \Delta _ { n } } { G _ { n - 1 } } \! + \! \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { \partial _ { k } \Delta _ { n } } { G _ { n - 1 } } { \bf k ^ { - } } \! \right] I _ { n } ^ { ( d ) } ,
Q _ { k } { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } Q _ { k + K } ; \quad \Pi _ { k } { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \Pi _ { k + K }
G _ { 0 } ^ { \pm } \equiv g _ { 0 } ( n _ { 0 \pm } - n _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ } } / 2 )
^ { 3 }
M = 5
\varepsilon
f = 2

N \sim ( G k ) ^ { - 1 } \sim \left( { \frac { \mathrm { t h r e e \ r a d i u s } } { \mathrm { P l a n c k \ l e n g t h } } } \right) ^ { 2 } \sim \left( { \frac { H _ { o } ^ { - 1 } } { \mathrm { P l a n c k \ l e n g t h } } } \right) ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { 1 2 2 } .
r _ { m i n } = l _ { z } / \sqrt { g ( H - R \cos ( \vartheta ) ) }
\mathrm { d i v } \left( \mathbf { A } \right) \cdot \mathbf { a } = \mathrm { d i v } \left( \mathbf { A } \mathbf { a } \right) ,
( d )
\texttt { g e n e r a t i o n \_ t h r e s h o l d } = 0 . 2
S _ { \parallel }
h
\delta
\omega = c k
_ 4
c \cong 2 . 9 9 7 9 2 4 5 8 \times 1 0 ^ { 8 }
\begin{array} { r l } { \bar { x } _ { \alpha ^ { \prime } } } & { = \bar { x } _ { \alpha ^ { \prime } } - x _ { \alpha } ^ { \prime } + x _ { \alpha } ^ { \prime } - x _ { \alpha } + x _ { \alpha } } \\ & { \leq _ { 1 } \frac { \rho } { 2 } ( c _ { \alpha ^ { \prime } } - 2 c _ { \beta } - c _ { \alpha } ) + 2 \epsilon _ { P } + ( - 1 + \rho c _ { \leq \alpha } - \epsilon _ { Q } } \\ & { = - 1 + \rho c _ { \leq \alpha ^ { \prime } } - ( \epsilon _ { Q } - 2 \epsilon _ { P } ) \quad ( \because \ c _ { \leq \alpha } + ( c _ { \alpha ^ { \prime } } - 2 c _ { \beta } - c _ { \alpha } ) / 2 = c _ { \leq \alpha ^ { \prime } } ) } \\ & { < - 1 + \rho c _ { \leq \alpha ^ { \prime } } - \epsilon _ { P } . } \end{array}
\phi
N = 4
c
\frac { C _ { i } ^ { \alpha } } { Q _ { i } ^ { \alpha } }

r _ { j }
\theta _ { \mathrm { V } } ( h = 0 , \eta , \nu , \tilde { k } , \varphi )
\begin{array} { r l } & { { \mathbf { I } ^ { - 1 } ( { \mathbf { \hat { x } } } ) } = ( { \mathbf { K } ^ { H } } { \mathbf { C } ^ { - 1 } } { \mathbf { K } } ) ^ { - 1 } } \\ & { = \mathbf { F } _ { S } ^ { - 1 } \Big [ \sigma _ { n } ^ { 2 } \mathbf { \mathbf { \Phi } ^ { - 1 } } \mathbf { \tilde { W } } \mathbf { \Phi } + \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } \mathbf { \Phi } ^ { - 1 } \mathbf { \tilde { W } } _ { D } ^ { H } \mathbf { D } _ { q } ^ { 2 } \mathbf { \tilde { W } } _ { D } \mathbf { \Phi } \Big ] ( \mathbf { F } _ { S } ^ { H } ) ^ { - 1 } , } \end{array}
f
\sigma \cdot e
\begin{array} { r l } & { \tilde { R } _ { 0 1 } ^ { 0 1 } = \left( - U ^ { \prime } - \frac { 1 } { r } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \left( 1 - \mathcal { R } _ { i } \right) U - 4 \lambda ^ { 2 } \right) , } \\ & { \tilde { R } _ { 0 1 } ^ { 2 3 } = - \left( V ^ { \prime } + \frac { V } { r } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \left( 1 - \mathcal { R } _ { i } \right) \right) \frac { 1 } { r ^ { 2 } c ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } , } \\ & { \tilde { R } _ { 0 2 } ^ { 0 2 } = - \frac { U W } { r A C } - 4 \lambda ^ { 2 } , } \\ & { \tilde { R } _ { 0 2 } ^ { 1 3 } = \frac { V W A } { r C \sin \theta } , \quad \tilde { R } _ { 0 3 } ^ { 0 3 } = - \frac { Z V } { r C A } - 4 \lambda ^ { 2 } , \quad \tilde { R } _ { 0 3 } ^ { 1 2 } = - \frac { A V Z \sin \theta } { r C } , } \\ & { \tilde { R } _ { 1 2 } ^ { 1 2 } = \frac { W ^ { \prime } A } { r C } + \frac { W A } { r ^ { 2 } C } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) - 4 \lambda ^ { 2 } , } \\ & { \tilde { R } _ { 1 3 } ^ { 1 3 } = \frac { A Z ^ { \prime } } { r C } + \frac { A Z } { r ^ { 2 } C } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) - 4 \lambda ^ { 2 } , } \\ & { \tilde { R } _ { 2 3 } ^ { 1 3 } = \left( Z + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) - W \right) \frac { A \cos \theta } { r C \sin \theta } - \alpha _ { 3 } \left( 1 + R _ { 3 } \right) \frac { A \tan \theta } { r C } , } \\ & { \tilde { R } _ { 2 3 } ^ { 2 3 } = \frac { W Z - 1 + \alpha _ { 3 } \left( 1 + R _ { 3 } \right) } { r ^ { 2 } C ^ { 2 } } - 4 \lambda ^ { 2 } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } C ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) \cot ^ { 2 } \theta . } \end{array}
,
\theta = \{ 9 0 ^ { \circ } , 0 ^ { \circ } , 2 7 0 ^ { \circ } , 1 8 0 ^ { \circ } \}
6 s
M = \left( \begin{array} { l l l } { { G ^ { - 1 } } } & { { - G ^ { - 1 } C } } & { { - G ^ { - 1 } a ^ { T } } } \\ { { - C ^ { T } G ^ { - 1 } } } & { { G + C ^ { T } G ^ { - 1 } C + a ^ { T } a } } & { { C ^ { T } G ^ { - 1 } a ^ { T } + a ^ { T } } } \\ { { - a G ^ { - 1 } } } & { { a G ^ { - 1 } C + a } } & { { I + a G ^ { - 1 } a ^ { T } } } \end{array} \right) ,
I
\psi _ { 0 } ( x ) = \sigma \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { - x ^ { 2 } / 2 }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { e h } } [ k _ { n } ( t _ { n } ) ] - E _ { \mathrm { e h } } [ k _ { n } ( t _ { n } - \tau _ { n } ) ] = n \hbar \omega , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { a _ { \rho , i n } \left( z , 0 \right) = A _ { \rho } \exp \left[ - \left( z - z _ { 0 } \right) ^ { 2 } / w \right] , \quad a _ { P , i n } \left( z , 0 \right) = A _ { P } \exp \left[ - \left( z - z _ { 0 } \right) ^ { 2 } / w \right] , } \\ & { a _ { T , i n } \left( z , 0 \right) = a _ { P , i n } \left( z , 0 \right) - a _ { P , i n } \left( z , 0 \right) , \quad a _ { u , i n } \left( z , 0 \right) = 0 . } \end{array}
\boldsymbol { I } = \operatorname { d i a g } \left( I _ { 1 } , \ldots , I _ { N } \right)
\mathbf { B } ^ { \mathrm { p } } = - \mathbf { I } _ { 3 \times 3 }
0 . 4 8 2 \pm 0 . 0 9 1
\begin{array} { r } { d _ { m _ { b 2 } , m _ { a 1 } } ^ { j } ( \theta ) = \sum _ { q } ( - 1 ) ^ { m _ { b 2 } - m _ { a 1 } + q } \frac { ( j + m _ { a 1 } ) ! ( j - m _ { a 1 } ) ! ( j + m _ { b 2 } ) ! ( j - m _ { b 2 } ) ! } { ( j + m _ { a 1 } - q ) ! q ! ( m _ { b 2 } - m _ { a 1 } + q ) ! ( j - m _ { b 2 } - q ) ! } } \\ { \times \left( c o s ( \frac { \theta } { 2 } ) \right) ^ { 2 j + m _ { a 1 } - m _ { b 2 } - 2 q } \left( s i n ( \frac { \theta } { 2 } ) \right) ^ { m _ { b 2 } - m _ { a 1 } + 2 q } } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { i } ^ { ( l + 1 ) } } & { = \sum _ { j \in \mathcal { N } ( i ) } f _ { \mathrm { i n t } } \left( h _ { i } ^ { ( l ) } , h _ { j } ^ { ( l ) } , e _ { ( i j ) } \right) , } \\ { h _ { i } ^ { ( l + 1 ) } } & { = f _ { \mathrm { u p d } } \left( h _ { i } ^ { ( l ) } , M _ { i } ^ { ( l + 1 ) } \right) , } \end{array}
P _ { A B C } = \left( \begin{array} { l l } { - \frac 1 2 B ( \zeta \partial _ { x } + \partial _ { x } \zeta ) + A \partial _ { x } + \kappa \partial _ { x } ^ { 3 } } & { - \frac 1 2 B \sigma \partial _ { x } + C \partial _ { x } \sigma \zeta } \\ { - \frac 1 2 \partial _ { x } B \sigma + C \sigma \zeta \partial _ { x } } & { \partial _ { x } + C \sigma \partial _ { x } \sigma } \end{array} \right) \, .
^ { 2 }
\widetilde { \omega } _ { h } ^ { 2 } = \omega _ { c } ^ { 2 } + \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 }
8 . 9
8 6

G
5
\ \lambda = { \frac { l } { L } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { V } _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } , \cdots b _ { L } } ^ { c _ { 1 } , c _ { 2 } , \cdots c _ { L } } ( \phi , \phi ) } & { = \kappa ^ { L } K ( \phi ; c _ { 1 } , b _ { 2 } ) \ldots K ( \phi ; c _ { L } , b _ { 1 } ) \, , } \\ { \mathbf { W } _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots a _ { L } } ^ { b _ { 1 } , b _ { 2 } , \cdots b _ { L } } ( 0 , \phi ) } & { = \delta _ { b _ { 1 } , a _ { 1 } } \ldots \delta _ { b _ { L } , a _ { L } } K ( \pi - \phi ; a _ { 2 } , a _ { 1 } ) \ldots K ( \pi - \phi ; a _ { 1 } , a _ { L } ) \, . } \end{array}
H _ { n l } = 2 H _ { l }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ i \hbar \partial _ { t } - \xi \sigma _ { z } - \Delta \left( \cos \phi \sigma _ { x } + \sin \phi \sigma _ { y } \right) \right] } \\ & { } & { \left[ i \hbar \partial _ { t } + \xi \sigma _ { z } + \Delta \left( \cos \phi \sigma _ { x } + \sin \phi \sigma _ { y } \right) \right] \psi _ { z } = 0 . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \Vec { \kappa } } & { = - \frac { \partial \ln f _ { 0 } } { \partial \Vec { x } } = - \left( \frac { \partial \ln f _ { 0 } } { \partial n } \frac { \partial n } { \partial R } + \frac { \partial \ln f _ { 0 } } { \partial T } \frac { \partial T } { \partial R } \right) \hat { R } - \left( \frac { \partial \ln f _ { 0 } } { \partial n } \frac { \partial n } { \partial Z } + \frac { \partial \ln f _ { 0 } } { \partial T } \frac { \partial T } { \partial Z } \right) \hat { Z } } \\ & { = - \left[ \frac { \partial \ln n } { \partial R } + \left( \frac { m v ^ { 2 } } { 2 T } - \frac { 3 } { 2 } \right) \frac { \partial \ln T } { \partial R } \right] \hat { R } - \left[ \frac { \partial \ln n } { \partial Z } + \left( \frac { m v ^ { 2 } } { 2 T } - \frac { 3 } { 2 } \right) \frac { \partial \ln T } { \partial Z } \right] \hat { Z } . } \end{array}

I
\boldsymbol { A }
\tau
i , j , k
J
r _ { j , p } \sim r _ { p , \mathrm { { m a x } } }
\ensuremath { v _ { \mathrm { c a p } } } \leq \sqrt { 2 \ensuremath { R _ { \mathrm { c a p } } } \hbar \ensuremath { \Gamma _ { 6 2 6 } } k _ { 6 2 6 , x } / { m } }
\nu \rightarrow 0 . 0
0 . 0 1 5
\boldsymbol { M }
\begin{array} { r } { { \bf Z } ^ { l } = { \bf W } ^ { l } ~ \mathrm { ~ N ~ N ~ } ^ { l - 1 } ( { \bf x } , t , { \bf \phi } ) + { \bf b } ^ { l } , ~ ~ ~ l = 1 , \ldots , L - 1 . } \end{array}
0 . 6

\nu + 1 \leq j \leq \nu + p
\Delta < 0
u ^ { 2 } = \sum _ { i j } f _ { i j } c _ { i } c _ { j }
\varphi \! : { \mathcal M } _ { k } \to { \mathbb R } ,
p = 2
M a
\theta _ { k , \alpha } ( \tau ) \stackrel { P } { \longrightarrow } \theta _ { k , \pi _ { k } ( \alpha ) } ( \tau ) ~ .
{ _ { - \infty } } ^ { C } D _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { ( \alpha , { \lambda } ) } ~ ~ \overline { { U ^ { + } } } = \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) ) } \int _ { - \infty } ^ { x _ { j } ^ { + } } ( x _ { j } ^ { + } - \zeta ) ^ { - \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } { e ^ { - \lambda \frac { | x _ { j } ^ { + } - \zeta | } { R e _ { \tau } } } } \frac { d \overline { { U ^ { + } } } } { d x _ { j } ^ { + } } d \zeta
\begin{array} { r l } & { \mathbf { 1 } ( A _ { \ell + 1 } ( \mathbf { m } , \mathbf { a } , \sigma ) \cap D _ { \ell } ^ { 0 } ( \mathbf { m } ) \cap E ) \mathbb { P } _ { \mathcal { F } } ( \mathfrak { L } _ { \ell } ( 0 ) - \mathfrak { L } _ { \ell } ( t ) > a _ { \ell } ) } \\ & { \le \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathbf { 1 } ( A _ { \ell + 1 } ( \mathbf { m } , \mathbf { a } , \sigma ) \cap D _ { n } ) \| \mathbb { P } _ { \mathcal { F } } ( \mathfrak { L } _ { \ell } ( 0 ) - \mathfrak { L } _ { \ell } ( t ) > a _ { \ell } ) \mathbf { 1 } ( E \cap D _ { n } ) \| _ { \infty } , } \end{array}
\sqrt { z }
\begin{array} { r l } { c _ { 0 } } & { { } = \alpha \, , } \\ { c _ { 4 } } & { { } = 0 . 3 0 5 8 2 7 \alpha ^ { 3 } \, , } \\ { c _ { 8 } } & { { } = \alpha ^ { 3 } [ 0 . 0 9 3 5 3 0 4 \alpha ^ { 2 } + 0 . 0 1 3 3 6 1 5 ] \, , } \\ { c _ { 1 2 } } & { { } = \alpha ^ { 3 } [ 0 . 0 2 8 6 0 4 2 \alpha ^ { 4 } + 0 . 4 3 7 2 3 6 \alpha ^ { 2 } + 0 . 0 0 0 1 8 4 6 4 3 ] \, . } \end{array}
d \bar { x } _ { n } / d t = \mu s _ { n } - \lambda \bar { x } _ { n }
\langle \cdot \rangle
f ( n ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } { \frac { 1 } { i ! } } , \quad g ( n ) = n .
t = 0
\mu ( X / n _ { X } ; S _ { \mathrm { e x t } } ) : = S _ { \mathrm { e x t } } ( X / n _ { X } ) ^ { \alpha }
1 . 1 8 \; \mathrm { m }
\{ i , j \}
\begin{array} { r l } { J _ { s s ^ { \prime } } ^ { \left( 1 \right) } \left( \omega \right) } & { { } = \frac { 1 } { \hbar \epsilon _ { 0 } } \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \mathbf { d } _ { s } \cdot \overleftrightarrow { G } \left( \mathbf { r } _ { s } , \mathbf { r } _ { s ^ { \prime } } ; \omega \right) \cdot \mathbf { d } _ { s ^ { \prime } } ^ { * } , } \\ { J _ { s s ^ { \prime } } ^ { \left( 2 \right) } \left( \omega \right) } & { { } = \frac { 1 } { \hbar \epsilon _ { 0 } } \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \mathbf { d } _ { s } \cdot \overleftrightarrow { G } ^ { * } \left( \mathbf { r } _ { s } , \mathbf { r } _ { s ^ { \prime } } ; \omega \right) \cdot \mathbf { d } _ { s ^ { \prime } } ^ { * } . } \end{array}
\phi _ { C }
\psi _ { i } = \phi _ { i } - 9 0 ^ { \circ }
n \Omega
\begin{array} { r } { \nabla ^ { \prime } \tilde { G } ( R ) = - \frac { \tilde { G } ^ { \prime } ( R ) } { R } \mathbf { R } = - 2 \mathbf { R } \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { m } } n \tilde { G } _ { n } R ^ { 2 ( n - 1 ) } . } \end{array}
\ell = 6


( \Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } } - \Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ , ~ g ~ e ~ n ~ } } ) / \Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ , ~ g ~ e ~ n ~ } }
\frac { \sqrt { 2 \pi } } { \sqrt { | \nu | } }
p = 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 }
2 5 0 0
\nu _ { 1 }
\theta _ { c }
\begin{array} { r } { P ( \boldsymbol { Y } | \beta , \alpha ) = \prod _ { j = 0 } ^ { M - 1 } \left\lbrace \gamma _ { t _ { j } } \exp \left[ - \gamma _ { t _ { j } } ( t _ { j + 1 } - t _ { j } ) \right] P ( \boldsymbol { y } _ { t _ { j + 1 } } | \boldsymbol { y } _ { t _ { j } } ; \beta , \alpha ) \right\rbrace \; , } \end{array}
\Psi _ { 0 } ^ { k _ { i } } ( \vec { \rho } _ { 1 } )
U
\begin{array} { r l r } & { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq N } 1 + \frac { 3 } { 2 } j \Delta t ^ { 2 } \| \tilde { p } \| _ { \infty } ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { - 1 / 2 } \sum _ { k \in { I } _ { j } } \left| k ( \overline { { p } } k ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { 1 / 2 } \right| + } \\ & { } & { \frac { 3 } { 2 } \Delta t ^ { 2 } \| \tilde { q } \| _ { \infty } ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { - 1 / 2 } \sum _ { k \in { I } _ { j } } \left| ( \overline { { p } } k ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { 1 / 2 } \right| + } \\ & { } & { \frac { 3 } { 2 } j \Delta t ^ { 2 } \| \tilde { p } \| _ { \infty } ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { 1 / 2 } \sum _ { k \in { I } _ { j } } \left| k ( \overline { { p } } k ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { - 1 / 2 } \right| + } \\ & { } & { \frac { 3 } { 2 } \Delta t ^ { 2 } \| \tilde { q } \| _ { \infty } ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { 1 / 2 } \sum _ { k \in { I } _ { j } } \left| ( \overline { { p } } k ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { - 1 / 2 } \right| + } \\ & { } & { j \Delta t ^ { 2 } \| \tilde { p } \| _ { \infty } ^ { 2 } ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { - 1 / 2 } \sum _ { k \in \hat { I } _ { N } } \left| k ( \overline { { p } } k ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { - 1 / 2 } \sum _ { \omega \in I _ { j } \cap I _ { k } } \omega ^ { 2 } \right| + } \\ & { } & { \Delta t ^ { 2 } \| \tilde { p } \| _ { \infty } \| \tilde { q } \| _ { \infty } ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { - 1 / 2 } \sum _ { k \in \hat { I } _ { N } } \left| k ( \overline { { p } } k ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { - 1 / 2 } \sum _ { \omega \in I _ { j } \cap I _ { k } } \omega \right| + } \\ & { } & { j \Delta t ^ { 2 } \| \tilde { p } \| _ { \infty } \| \tilde { q } \| _ { \infty } ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { - 1 / 2 } \sum _ { k \in \hat { I } _ { N } } \left| ( \overline { { p } } k ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { - 1 / 2 } \sum _ { \omega \in I _ { j } \cap I _ { k } } \omega \right| + } \\ & { } & { \Delta t ^ { 2 } \| \tilde { q } \| _ { \infty } ^ { 2 } ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { - 1 / 2 } \sum _ { k \in \hat { I } _ { N } } \left| ( \overline { { p } } k ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { - 1 / 2 } \sum _ { \omega \in I _ { j } \cap I _ { k } } 1 \right| . } \end{array}
\mathbf { R }
\tau _ { \Pi }
\begin{array} { r } { \dot { \textbf { x } } ( t ) = \textbf { A } \textbf { x } ( t ) + \textbf { B } u ( t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { U ( z ) } & { { } = 2 z V ( z ) + z ^ { 2 } U ( z ) + 1 } \\ { V ( z ) } & { { } = z U ( z ) + z ^ { 2 } V ( z ) } \end{array}
\dot { X } = \frac { \mathsf { A } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( t = 0 ) } { M _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } + \int _ { 0 } ^ { t } \frac { F _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \tau ) } { M _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } \, d \tau \, .
> 9 0 \%
k
Q I ( \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ l ~ e ~ a ~ r ~ } )
| \psi \rangle
p ( A ) X = X p ( - B )
\beta _ { 1 }
2 8 4 . 5
\left( \begin{array} { l l } { i } & { 0 } \\ { i } & { - i } \end{array} \right)
d U = \delta Q - P d V \, .
Z _ { X }
g ^ { 2 }

\beta = 0 . 3
\chi _ { \mathrm { ~ O ~ M ~ P ~ } } = 0 . 6 4
\frac { c _ { s } } { v _ { F } } = \sqrt { { \frac { 1 } { 3 } } \xi ^ { 3 / 4 } }
\mathrm { L k }
\begin{array} { r l } { H ( \Tilde { { X } } | { Y } = x , { A } ^ { 2 } = 0 0 ) = H \Big ( \frac { p _ { X } ( 1 ) p _ { X } ( x ) } { c } , } & { \frac { p _ { X } ( x ) p _ { X } ( 1 ) } { c } , \dots , \frac { 2 ( p _ { X } ( x ) ) ^ { 2 } } { c } , } \\ & { \dots , \frac { p _ { X } ( | \mathfrak { X } | ) p _ { X } ( x ) } { c } , \frac { p _ { X } ( x ) p _ { X } ( | \mathfrak { X } | ) } { c } \Big ) } \end{array}
\scriptstyle { \hat { r } }
^ { - 2 }
\flat
\bar { e }
\sigma
\sum _ { n = r + 1 } ^ { q ^ { r + 1 } - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } \left| \mathsf { G r } ^ { \mathsf { d c } } ( r + 1 , n ; \mathbb { F } _ { q } ) \right| = \sum _ { k = r + 1 } ^ { q ^ { r } } \left| \mathsf { G r } ^ { \mathsf { d c } } ( r , k - 1 ; \mathbb { F } _ { q } ) \right| \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( q ^ { r + 1 } - 1 ) ( k - 1 ) ! } .
d s ^ { 2 } = r ^ { 2 } [ - { \cal F } d u d v + d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \! \theta \, d \phi ^ { 2 } ] \: .
\Delta G _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ v ~ } }

\pmb { Z ( t ) }
\varphi
\varphi ( m , n , 3 ) = m [ 4 ] ( n + 1 ) , \,
\lambda \equiv \tau _ { 2 } / \tau _ { 1 } = \theta g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } / 8 \pi ^ { 2 } ~ .
v _ { ( 1 0 0 ) } = 4 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
1
2 . 3 \times 1 0 ^ { - 7 }
{ \cal P } _ { J = N / 2 } H _ { X Y } { \cal P } _ { J = N / 2 } = J _ { z } ^ { 2 } / ( 2 I ) + \mathrm { c o n s t . }
\widetilde { E } _ { A } = \widetilde { v } ^ { 2 } + \frac { - 1 - \psi - \frac { \psi } { \widetilde { v } ^ { 2 } } \widetilde { N } + \sqrt { \left( 1 + \psi + \frac { \psi } { \widetilde { v } ^ { 2 } } \widetilde { N } \right) ^ { 2 } + 4 \frac { \psi } { \widetilde { v } ^ { 2 } } \left( 1 - \psi \widetilde { N } \right) } } { 2 \frac { \psi } { \widetilde { v } ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } ( k , t ) } & { = \tilde { \rho } ( k , t _ { 0 } ) + \frac { b k + a } { b k } e ^ { - a t _ { 0 } } \cosh ( b k t _ { 0 } ) \times } \\ & { \left[ ( b k - a ) ( t - t _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 ! } ( b k - a ) ^ { 2 } ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } + \cdots \right] } \\ & { = \tilde { \rho } ( k , t _ { 0 } ) \times } \\ & { \left[ 1 + ( b k - a ) ( t - t _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 ! } ( b k - a ) ^ { 2 } ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } + \cdots \right] } \\ & { = \tilde { \rho } ( k , t _ { 0 } ) e ^ { ( b k - a ) ( t - t _ { 0 } ) } . } \end{array}
0 . 5 * ( A ) + 0 . 5 * ( B )
\vec { \bf y } _ { s } = { \bf A } _ { s } \, \vec { \pmb { c } } + \vec { \bf n } _ { s }
N _ { s } = \left\lceil \frac { \gamma \, ( T _ { c } - t ^ { * } ) } { 2 0 . 9 } + 2 \right\rceil \approx \left\lceil \frac { \gamma \, ( T _ { c } - t ^ { * } ) } { 2 0 . 9 } \right\rceil ,
( P _ { \ell } ^ { m } ) _ { \ell , m }
\Delta _ { C } = 2 \mathrm { a t a n } \bigg [ \mathrm { s i n h } \bigg ( 2 \, S c \, \bigg | \mathrm { s i n } { \frac { c } { 2 } } \bigg | \bigg ) \bigg ]
\begin{array} { r } { \left( \frac { \partial \hat { \eta } } { \partial \hat { t } } \right) _ { \hat { r } = \hat { r } ^ { * } } = \left[ \hat { u } _ { z } \left( \hat { z } = \eta , \hat { r } , \hat { t } \right) - \hat { u } _ { r } \left( \hat { z } = \eta , \hat { r } , \hat { t } \right) \left( \frac { \partial \hat { \eta } } { \partial \hat { r } } \right) \right] _ { \hat { r } = \hat { r } ^ { * } } . } \end{array}
V ( q )
\bar { \mathcal D }
\hat { c }
\boldsymbol { B } = \nabla \times \boldsymbol { A } = - \Delta _ { \perp } \psi \, \mathrm { e } _ { \rho } + \frac { 1 } { h _ { \phi } } \partial _ { \phi } \left( \frac { 1 } { h _ { \rho } } \partial _ { \rho } \psi \right) \, \mathrm { e } _ { \phi } + \frac { 1 } { h _ { s } } \partial _ { s } \left( \frac { 1 } { h _ { \rho } } \partial _ { \rho } \psi \right) \, \mathrm { e } _ { s } .
2 0 0 0
\frac { A _ { 1 / 2 } } { A _ { 3 / 2 } } = 0 . 9 9 e ^ { i 2 7 ^ { \circ } } ~ .
\xi = e E _ { 0 } / ( m c \omega )
l \sim 1 0 0
\Delta s = s _ { 2 } - s _ { 1 } \lesseqqgtr 0
{ \begin{array} { r l } { \int \operatorname { a r c s e c } ( x ) \, d x } & { = x \, \operatorname { a r c s e c } ( x ) - \operatorname { s g n } ( x ) \ln \left| x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right| + C } \\ { \int \operatorname { a r c c s c } ( x ) \, d x } & { = x \, \operatorname { a r c c s c } ( x ) + \operatorname { s g n } ( x ) \ln \left| x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right| + C } \end{array} }
\sigma = \left( \begin{array} { l l } { \langle \hat { p } _ { \mathrm { \scriptscriptstyle A } } ^ { 2 } \rangle } & { \langle \hat { p } _ { \mathrm { \scriptscriptstyle A } } \hat { p } _ { \mathrm { \scriptscriptstyle B } } \rangle } \\ { \langle \hat { p } _ { \mathrm { \scriptscriptstyle A } } \hat { p } _ { \mathrm { \scriptscriptstyle B } } \rangle } & { \langle \hat { p } _ { \mathrm { \scriptscriptstyle B } } ^ { 2 } \rangle } \end{array} \right) , \, \sigma ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l } { \langle { { \hat { p } } ^ { \prime } } _ { \mathrm { \scriptscriptstyle A } } { } ^ { 2 } \rangle } & { \langle { \hat { p } } _ { \mathrm { \scriptscriptstyle A } } ^ { \prime } { \hat { p } } _ { \mathrm { \scriptscriptstyle B } } ^ { \prime } \rangle } \\ { \langle \hat { p } _ { \mathrm { \scriptscriptstyle A } } ^ { \prime } \hat { p } _ { \mathrm { \scriptscriptstyle B } } ^ { \prime } \rangle } & { \langle { \hat { p } ^ { \prime } } _ { \mathrm { \scriptscriptstyle B } } { } ^ { 2 } \rangle } \end{array} \right) ,

\, k _ { 0 } = \omega / c
f ( x )
\frac { \partial R _ { i j } ^ { V } } { \partial \left( \frac { \partial u _ { l } } { \partial x _ { k } } \right) } \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { j } \mathbf { e } _ { k } \mathbf { e } _ { l } = \frac { \partial \left( - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } + \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { i j } \right) } { \partial \left( \frac { \partial u _ { l } } { \partial x _ { k } } \right) } \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { j } \mathbf { e } _ { k } \mathbf { e } _ { l } = \zeta _ { i j k l } \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { j } \mathbf { e } _ { k } \mathbf { e } _ { l } ,
2 N
\bar { O } _ { i } = O _ { i } ^ { a }
J / \psi

e _ { u ^ { \prime } } = 0 . 4 7

f \gtrsim \left( \frac { \mathrm { e } ^ { - 2 \pi } } { 4 \cdot 2 } \right) ^ { 4 } \approx 3 \cdot 1 0 ^ { - 1 6 } \; \; ,
M _ { 0 }
b ( k , t )
6 0 ^ { \circ }
0 . 5
{ \partial _ { \mathrm { x } } } E _ { \mathrm { a } } = - 4 \pi e \left( n _ { \mathrm { e } } - Z n _ { \mathrm { i } } \right)
\sigma _ { \delta B } = ( \delta B _ { x } ^ { 2 } + \delta B _ { y } ^ { 2 } ) / ( 4 \pi \sum _ { \alpha } n _ { \alpha } \langle \gamma \rangle _ { \alpha } m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } )
\textbf { Q } _ { s s ^ { \prime } }
( i , j )
1 s

S ^ { z - } = - \frac { 1 } { P ^ { + } } ( \frac { 1 } { z } B + S ^ { z i } P _ { i } )
C _ { 2 } ( R ) = N n + \sum _ { i } n _ { i } ( n _ { i } - 2 i + 1 ) - \frac { n ^ { 2 } } { N } .
\varrho _ { 0 }
g _ { s }
E _ { y } = e ^ { - j k z + j \omega t } \left\{ \begin{array} { c c } { E _ { 1 } e ^ { - \beta ( x - a / 2 - b ) } , } & { x > a / 2 + b } \\ { E _ { 2 } e ^ { - j \alpha _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } ( x - a / 2 ) } + E _ { 3 } e ^ { + j \alpha _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } ( x - a / 2 ) } , } & { a / 2 + b > x > a / 2 } \\ { E _ { 4 } e ^ { + \beta x } + E _ { 5 } e ^ { - \beta x } , } & { a / 2 > x > - a / 2 } \\ { E _ { 6 } e ^ { - j \alpha _ { \mathrm { ~ P ~ I ~ M ~ } } ( x + a / 2 ) } + E _ { 7 } e ^ { + j \alpha _ { \mathrm { ~ P ~ I ~ M ~ } } ( x + a / 2 ) } , } & { - a / 2 > x > - a / 2 - b } \\ { E _ { 8 } e ^ { + \beta ( x + a / 2 + b ) } , } & { x < - a / 2 - b } \end{array} \right.
R _ { i j } ^ { \mathrm { { S M P } } } = r _ { i j } ^ { \mathrm { { S M P } } } { \left( \frac { R _ { k j } ^ { \mathrm { { S T D } } } } { r _ { k j } ^ { \mathrm { { S M P } } } } \right) } ^ { \frac { \ln { ( m _ { i } ) } - \ln { ( m _ { j } ) } } { \ln { ( m _ { k } ) } - l n { ( m _ { j } ) } } } ,
m
\vec { B } = B _ { 0 } A \Bigg [ \frac { r _ { 0 } } { r } \Bigg ] ^ { 2 } ( \hat { e } _ { r } - \tan \psi \hat { e } _ { \phi } ) ,
I C C _ { a l l } = 0 . 9 0 9
\hat { x } _ { 1 } , \hat { x } _ { 2 } , . . . \hat { x } _ { i } \in \hat { \textbf { x } }

V _ { C a F - C a F } ^ { G P } ( \vec { x } ) = F _ { m } \left[ \frac { r _ { 1 3 } + r _ { 2 4 } } { r _ { 1 3 } + r _ { 2 4 } + r _ { 2 3 } + r _ { 1 4 } } ; \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 1 6 } , V _ { 1 } ^ { G P } ( \vec { x } ) , V _ { 2 } ^ { G P } ( \vec { x } ) \right]
a = ( q + i p ) / \sqrt { 2 }
x
C _ { \mu } , C _ { \epsilon 1 } \mathrm { ~ \, ~ \ a ~ n ~ d ~ \, ~ \ } C _ { \epsilon 2 }

\mathbf { q } \equiv \left( \begin{array} { l } { q _ { x } } \\ { q _ { y } } \\ { q _ { z } } \end{array} \right) = \frac { { \bf J _ { \mathrm { k } } } \times \mathbf { \hat { z } } } { | { \bf J _ { \mathrm { k } } } \times \mathbf { \hat { z } } | } ,
\begin{array} { r l r } { \alpha = u + v \, , } & { { } } & { \beta = v - u \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \| \tilde { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { \infty } \leq \frac { C \| \tilde { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { H _ { h } ^ { 1 } } } { h ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \le \hat { C } _ { 1 } ( s ^ { \frac { 3 } { 4 } } + h ^ { \frac { 3 } { 4 } } ) \le \frac { \epsilon _ { 0 } ^ { \star } } { 2 } , } \\ & { } & { \| \tilde { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { 4 } \leq C \| \tilde { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { H _ { h } ^ { 1 } } \leq C ( s ^ { \frac { 5 } { 4 } } + h ^ { \frac { 5 } { 4 } } ) . } \end{array}
\varepsilon \to 0
\ln [ p ( \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = A \tau ) / p ( \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = - A \tau ) ]
\epsilon
\mathbb { E } \left[ \frac { \partial H _ { J } ( \sigma , \alpha ; \lambda ) } { \partial \lambda } H _ { J } ( \sigma ^ { \prime } , \alpha ^ { \prime } ; \lambda ) \right] = \frac { N } { 4 } \bigg [ \big ( \sigma \cdot \sigma ^ { \prime } \big ) ^ { p } + ( p - 1 ) \big ( \alpha \cdot \alpha ^ { \prime } \big ) ^ { p } - p \big ( \alpha \cdot \alpha ^ { \prime } \big ) ^ { p - 1 } \big ( \sigma \cdot \sigma ^ { \prime } \big ) \bigg ] .
A = 1 . 0
s
t > s
\nu
\langle h \rangle
P _ { \uparrow }
z
\delta p _ { \| } \gg \delta p _ { \perp }
\int _ { r } ^ { r + r / | \omega | } p ( k ) d k = 1
N
\uparrow
\begin{array} { r } { A _ { c } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } y ( n ) \cos 2 \pi \nu n , \quad A _ { s } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } y ( n ) \sin 2 \pi \nu n . } \end{array}
R _ { \mathrm { b r i g h t } }
q _ { i }
\tilde { Z } _ { 0 0 } = \exp \left( \frac { \beta } { 2 R } { \cal Q } _ { 0 0 } ^ { 2 } \right) \, \delta ( { \cal Q } _ { 0 0 } - \chi _ { 0 0 } ) \, .
1 \mathrm { C }
\sigma _ { \Phi } \approx 0 . 0 7 4 p b \times \left( \frac { \lambda } { e } \right) ^ { 2 } J ( \Phi ) ~ b ( \Phi ) ~ .
\langle \psi _ { 0 } | \hat { V } ( t ) \hat { V } ( 0 ) | \psi _ { 0 } \rangle
\begin{array} { r l } & { \ \int _ { 0 } ^ { \infty } \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta } | f _ { T S S } ( y ; \alpha , \delta , \lambda ) | \int _ { - \infty } ^ { \infty } \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta } \bigg | \frac { \partial } { \partial \mu } f _ { N } ( z ; \mu + \beta y , y ) \bigg | \mathrm { d } z \mathrm { d } y } \\ { \le } & { \ C \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { y } } \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta } | f _ { T S S } ( y ; \alpha , \delta , \lambda ) | \mathrm { d } y } \\ { < } & { \ \infty . } \end{array}
\begin{array} { r } { A = \sqrt { A _ { + } ^ { 2 } + A _ { - } ^ { 2 } + 2 A _ { + } A _ { - } \cos ( \phi _ { + } - \phi _ { - } ) } , } \end{array}
0 . 9 7
\begin{array} { r l } { B _ { h } ( t ) } & { = \sum _ { k \in \mathbb { Z } } 2 ^ { - J h } S _ { J , k } ^ { ( h ) } \left( \Phi _ { \Delta } ^ { ( h + 1 / 2 ) } ( 2 ^ { J } t - k ) - \Phi _ { \Delta } ^ { ( h + 1 / 2 ) } ( - k ) \right) } \\ & { \quad + \sum _ { j = J } ^ { + \infty } \sum _ { k \in \mathbb { Z } } 2 ^ { - j h } g _ { j , k } ^ { \psi } \Big ( \psi _ { h + 1 } ( 2 ^ { j } t - k ) - \psi _ { h + 1 } ( - k ) \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { c c c } { { \left\{ \begin{array} { l } { { \displaystyle \dot { Q } ^ { i } = \frac { 1 } { B } \, \varepsilon _ { j } ^ { i } E ^ { j } , } } \\ { { \dot { H } = 0 , } } \end{array} \right. } } \end{array}
\sqrt { Y - p a }
{ x }
S _ { 0 } \left\vert \begin{array} { c } { { N } } \\ { { ( p , q ) } } \end{array} , k \right> = \left( k + \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 2 p - 1 } { 2 m } - \frac { 2 q - 1 } { 2 n } - N \right) \right) \left\vert \begin{array} { c } { { N } } \\ { { ( p , q ) } } \end{array} , k \right> ,
{ \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d t d M _ { \rho \pi } } } = { \frac { 3 8 9 . 3 \, \mu \mathrm { b ~ G e V } ^ { 2 } } { 4 m _ { N } ^ { 2 } E _ { \gamma } ^ { 2 } } } | A _ { O P E } ( s , t ) | ^ { 2 } { \frac { M _ { \rho \pi } } { q } } \sum _ { X , J ^ { P } } { \frac { m _ { X } \Gamma _ { X \to \gamma \pi } ( q ( M _ { \rho \pi } ) ) \Gamma _ { X \to \rho ^ { 0 } \pi ^ { + } } ^ { L _ { \rho \pi } } ( k _ { \rho \pi } ( M _ { \rho \pi } ) ) } { ( M _ { \rho \pi } - m _ { X } - \Sigma _ { X , J ^ { P } } ( M _ { \rho \pi } ) ) ^ { 2 } + \left( { \frac { \Gamma _ { X , J ^ { P } } ( M _ { \rho \pi } ) } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } .
E = { \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { 2 m _ { \nu } } } = 4 . 2 \times 1 0 ^ { 2 1 } \left( { \frac { \mathrm { e V } } { m _ { \nu } } } \right) ~ { \mathrm { e V } } ,
F _ { i } ^ { f } = \mathbf F _ { d } + \mathbf F _ { \nabla p }
\mu _ { k } = ( \partial G / \partial N _ { k } ) _ { \beta , p , \{ N _ { i \neq k } \} }
\mathbf { V } = \mathbf { V } _ { \perp } + \varepsilon V _ { \parallel } \mathbf { b } ,
N _ { x } N _ { y } N _ { z } - 1 = N _ { k } - 1

5
\beta = 1
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \left\langle \mathbf { U } \right\rangle } { \partial t } + \left( \left\langle \mathbf { U } \right\rangle \cdot \nabla \right) \left\langle \mathbf { U } \right\rangle = } & { - \nabla \left\langle \Pi \right\rangle - 2 \boldsymbol { \Omega } \times \langle \mathbf { U } \rangle + \left( \left\langle \mathbf { B } \right\rangle \cdot \nabla \right) \left\langle \mathbf { B } \right\rangle + \nu \nabla ^ { 2 } \left\langle \mathbf { U } \right\rangle } \\ & { - \nabla \cdot \left( \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \mathbf { u } ^ { \prime } \right\rangle - \left\langle \mathbf { b } ^ { \prime } \mathbf { b } ^ { \prime } \right\rangle \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { C } _ { \mathbf { u } } = \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { c c c } { i \alpha \mathcal { D } } & { - i \beta } & { 0 } \\ { k ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { i \beta \mathcal { D } } & { i \alpha } & { 0 } \end{array} \right] ; ~ ~ ~ ~ \mathbf { C } _ { \theta } = \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] . } \end{array}
\Delta \theta _ { \mathrm { B B } } = - 1 . 2 8 \pi
3 3
I _ { m } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lvert a _ { m } e ^ { ( \delta _ { m } + i \omega _ { m } ) t _ { k } } \rvert \; \| u _ { m } \| _ { F } ^ { 2 } \times \Delta t ,
\tilde { w } _ { \mathrm { m a x } } / 2 ^ { i + j / N _ { \mathrm { s u b s } } }
\Delta _ { 2 } = \left\{ ( \beta , \chi ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : \beta + \chi \leq 1 , \; \beta \geq 0 , \; \chi \geq 0 \right\} .
p
h _ { \alpha }
\theta \approx 1 . 0 8 ^ { \circ }
{ \Big ( } M _ { 1 } \times \ldots \times M _ { n } , N ( d _ { 1 } , \ldots , d _ { n } ) { \Big ) }
\begin{array} { r l } { G _ { \alpha \beta } } & { { } = g ^ { \gamma \mu } { \bigl [ } g _ { \gamma [ \beta , \mu ] \alpha } + g _ { \alpha [ \mu , \beta ] \gamma } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \alpha \beta } g ^ { \epsilon \sigma } ( g _ { \epsilon [ \mu , \sigma ] \gamma } + g _ { \gamma [ \sigma , \mu ] \epsilon } ) { \bigr ] } } \end{array}
c =
f ( \theta )
\alpha
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( \hat { \tau } _ { k } \right) } & { { } = \frac { 2 V _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ } } N } { m \alpha ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \left( 2 k \pi / N \right) } } \\ { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } \left( \hat { \tau } _ { k } \right) } & { { } : = \sigma _ { k } ^ { 2 } = \left( \frac { 2 V _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ } } N } { m \alpha ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \left( 2 k \pi / N \right) } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\{ \Phi , \Psi \} = P ^ { a b } \partial _ { a } \Phi \partial _ { b } \Psi + P ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } ^ { R } \Phi \partial _ { \beta } ^ { L } \Psi = P ^ { A B } \partial _ { A } ^ { R } \Phi \partial _ { B } ^ { L } \Psi .
\{ v \}
n _ { \mathrm { ~ H ~ I ~ } } > 3 \times 1 0 ^ { - 9 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
\alpha
\mathcal { P T }
\begin{array} { r l r } { 3 . \ } & { { } } & { \mathrm { ~ L ~ a ~ t ~ t ~ i ~ c ~ e ~ r ~ e ~ g ~ u ~ l ~ a ~ r ~ i ~ z ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ : ~ } \qquad \qquad \qquad \phantom { . } } \end{array}
\pi \cdot m m \cdot m r a d
\begin{array} { r l r } & { } & { 2 3 0 4 t ^ { 1 7 } + 1 7 6 4 t ^ { 1 6 } + 1 2 9 6 t ^ { 1 5 } + 9 0 0 t ^ { 1 4 } + 5 7 6 t ^ { 1 3 } + 3 2 4 t ^ { 1 2 } - 1 0 8 t ^ { 1 1 } + 7 5 6 t ^ { 1 0 } } \\ & { } & { + 1 4 7 6 t ^ { 9 } + 2 0 5 2 t ^ { 8 } + 2 4 8 4 t ^ { 7 } + 2 7 7 2 t ^ { 6 } + 9 0 0 t ^ { 5 } + 5 7 6 t ^ { 4 } + 3 2 4 t ^ { 3 } + 1 4 4 t ^ { 2 } + 3 6 t } \end{array}
\tau _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } = 6 0
( C \Gamma ^ { \nu } ) _ { ( \alpha \beta } ( C \Gamma _ { \nu \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } } ) _ { \gamma \delta ) } = 0 \quad ,
F _ { i } ( \Delta x ) \equiv \sum _ { j } \mathcal { L } _ { i j } ^ { \prime } \Delta x _ { j }
{ \mathcal { W _ { F B } } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { k , l } \left[ { \bf { \chi } } _ { k } ^ { \dag } ( { \bf { s } } _ { l } \otimes { \bf { p } } _ { l } ^ { \dag } ) \phi _ { k } + \phi _ { k } ^ { \dag } ( { \bf { p } } _ { l } \otimes { \bf { s } } _ { l } ^ { \dag } ) \chi _ { k } \right]
T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }
\alpha = 0 . 5
\{ ( H _ { y } ) _ { i ^ { \prime \prime } - 2 , j ^ { \prime \prime } - 2 } , \ldots , ( H _ { y } ) _ { i ^ { \prime \prime } + 2 , j ^ { \prime \prime } + 2 } \} , \{ ( E _ { z } ) _ { i ^ { \prime \prime } - 2 , j ^ { \prime \prime } - 2 } , \ldots , ( E _ { z } ) _ { i ^ { \prime \prime } + 2 , j ^ { \prime \prime } + 2 } \}
v = u
\frac { 1 } { n } \mathbb { E } \big [ \mathbb { E } \big [ N _ { n + 1 } ( u ) ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { n } \big ] \big ] = \frac { 1 } { n } \mathbb { E } \big [ \langle N ( u ) \rangle _ { n } \big ] \to \bigg ( \frac { \beta } { \beta - a ( \beta + 1 ) } \bigg ) ^ { 2 } u ^ { T } u \quad \mathrm { a s } \quad n \to \infty \quad \mathbb { P } \mathrm { - a . s . }
m _ { i } = \frac { 1 } { | C _ { i } | ( | C _ { i } | - 1 ) } \sum _ { j , l \in C _ { i } } e ^ { \mathrm { i } ( \theta _ { j } ( T ) - \theta _ { l } ( T ) ) }
m
\hat { x } _ { i } ^ { t , \mathrm { M M O } } = \mathrm { a r g m a x } _ { x _ { i } ^ { t } } ( P _ { i , t } ( x _ { i } ^ { t } | \mathcal { O } )
0 . 5 5
\sigma _ { i } ( t _ { n } ) \propto U _ { n }
\alpha = 0
^ 4 D _ { 5 / 2 } ^ { o }
S _ { \mathrm { m a s s i v e \ I I A } } ( C ^ { ( 9 ) } ) \sim \int d ^ { 1 0 } x { \sqrt { | g | } } \left\{ e ^ { - 2 \phi } \left[ R - 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } \right] - \frac { 1 } { 2 \times 1 0 ! } ( G ^ { ( 1 0 ) } ) ^ { 2 } + \cdots \right\} \, .
1 / R _ { \mathrm { c y } } = 0 . 0 7 { \mathrm { \, n m } } ^ { - 1 }
^ { \prime m }
O ( \epsilon )
\eta _ { 0 } \ = \ \frac { 1 } { M _ { 1 } ^ { 2 } } \left( \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { 8 } \right) \, \cos ^ { 2 } \zeta \ = \, f r a c { 1 } { M _ { 1 } ^ { 2 } } \left( \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { 8 } \right) \, \frac { 1 } { 1 + t ^ { 2 } } \ \ \ .
L
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { a } \int _ { 0 } ^ { a } ( N ^ { \prime } ( v ) - P ^ { \prime } ( a - v ) ) ^ { 2 } d v } & { , } & { 0 < a \leq v _ { 2 } - v _ { 1 } , } \\ { \frac { 1 } { 2 ( v _ { 2 } - v _ { 1 } ) - a } \int _ { a - v _ { 2 } + v _ { 1 } } ^ { v _ { 2 } - v _ { 1 } } ( N ^ { \prime } ( v ) - P ^ { \prime } ( a - v ) ) ^ { 2 } d v } & { , } & { v _ { 2 } - v _ { 1 } < a < 2 ( v _ { 2 } - v _ { 1 } ) . } \end{array}
8 0 0 0 0
\nabla ^ { 2 } f = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r ^ { 2 } { \frac { \partial f } { \partial r } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( \sin \theta { \frac { \partial f } { \partial \theta } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \varphi ^ { 2 } } } = 0 .
( R , \Theta , Z )
T \ll 1 0 ^ { 3 } \mathrm { ~ K ~ }
\alpha = 0
0
d
\begin{array} { r l r } { a _ { x _ { \mathrm { A } } , y _ { \mathrm { B } } } ^ { ( \pm ) } } & { = } & { \cos { \theta } \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } \pm \sin { \theta } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( a _ { x , \mathrm { A } } + a _ { y , \mathrm { B } } ) , } \\ { a _ { x _ { \mathrm { A } } , y _ { \mathrm { B } } } ^ { D } } & { = } & { c _ { x , \mathrm { A } } a _ { x , \mathrm { A } } + c _ { y , \mathrm { B } } a _ { y , \mathrm { B } } , } \end{array}
\Delta { f }
1 0 0 0
\underline { { p } } _ { i } \leq p _ { i } \leq \overline { { p } } _ { i } , \; 0 \leq g _ { j } \leq \overline { { g } } _ { j } ,
\Omega _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) \frac { \delta } { \delta \xi ^ { \mu } ( s ) } \Omega _ { \xi } ( s , 0 ) = - i g F _ { \mu } [ \xi | s ] .
> 0 . 5
p
f ( s )
t = 2 0
\sqrt { H }
1 . 4 7 9 \pm 0 . 0 3 0
f _ { i j } ^ { ( 2 ) } ( x , y ) = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { - \frac { m } { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } } } & { { - \partial _ { x } ^ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { \frac { m } { 2 } \partial _ { x } ^ { 1 } } } & { { - \partial _ { x } ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \partial _ { x } ^ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \partial _ { x } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - \frac { m } { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } } } & { { \frac { m } { 2 } \partial _ { x } ^ { 1 } } } & { { \partial _ { x } ^ { 1 } } } & { { \partial ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \partial _ { x } ^ { 1 } } } & { { - \partial _ { x } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \delta ^ { 2 } ( x - y ) .
\begin{array} { l l } { { \displaystyle { f = } } } & { { \displaystyle { 2 n ( 1 - n ) \tau _ { n n } - n \tau _ { n } - 2 n w ( \chi _ { n } + n \chi _ { n n } ) + \left( \alpha w ^ { 2 } / \, 2 \right) n \tau _ { n n } \, , } } } \\ { { \mathrm { } } } \\ { { \displaystyle { g = } } } & { { \displaystyle { 2 n ( 1 - n ) \chi _ { n n } + ( 2 - 3 n ) \chi _ { n } + \alpha w \left( 2 n \tau _ { n n } + \tau _ { n } \right) + \left( \alpha w ^ { 2 } / \, 2 \right) \left( n \chi _ { n n } + \chi _ { n } \right) \, . } } } \end{array}

9 - 6 = 3
u
\rho _ { p }
\mathbf { r } = \mathbf { x } + \mathbf { e } _ { 5 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) } + { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) }
\begin{array} { r } { \tau _ { c } ( t _ { w } ) = \frac { \eta _ { 0 } } { \kappa G _ { 0 } } ( \Gamma _ { 0 } t _ { w } ) ^ { 1 - \alpha } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { E } _ { 1 } e ^ { \mathrm { i } t _ { 1 } T _ { N } + \mathrm { i } t _ { 2 } T } \, = \, \mathrm { E } _ { 1 } e ^ { \mathrm { i } t _ { 1 } T _ { N } + \mathrm { i } t _ { 2 } \psi \left( T _ { N } , A \right) } \, = \, \int \int e ^ { \mathrm { i } t _ { 1 } u + \mathrm { i } t _ { 2 } \psi \left( u , x \right) } f _ { 1 } ^ { T _ { N } , A } ( u , x ) d u d x } \\ & { } & { \qquad = \, \int \int e ^ { \mathrm { i } t _ { 1 } u + \mathrm { i } t _ { 2 } \psi \left( u , x \right) } f _ { 1 } ^ { T _ { N } } ( u ) f _ { 1 } ^ { A } ( x ) d u d x \, = \, \int \int e ^ { \mathrm { i } t _ { 1 } u + \mathrm { i } t _ { 2 } \psi \left( u , x \right) } f _ { 1 } ^ { T _ { N } } ( u ) f _ { 0 } ^ { A } ( x ) d u d x } \\ & { } & { \qquad = \, \int \int L ^ { T _ { N } } ( u ) \, e ^ { \mathrm { i } t _ { 1 } u + \mathrm { i } t _ { 2 } \psi \left( u , x \right) } f _ { 0 } ^ { T _ { N } } ( u ) f _ { 0 } ^ { A } ( x ) d u d x \, = \, \mathrm { E } _ { 0 } \left\{ L ^ { T _ { N } } ( T _ { N } ) \, e ^ { \mathrm { i } t _ { 1 } T _ { N } + \mathrm { i } t _ { 2 } \psi \left( T _ { N } , A \right) } \right\} } \\ & { } & { = \mathrm { E } _ { 0 } \left\{ L ^ { T _ { N } } ( T _ { N } ) \, e ^ { \mathrm { i } t _ { 1 } T _ { N } + \mathrm { i } t _ { 2 } T } \right\} , } \end{array}
r _ { \mathrm { c r } } = \frac { \left( 3 \pi \right) ^ { 2 } } { 2 } \Delta ^ { 2 } .
H _ { D } = \int d ^ { 3 } \sigma \lambda ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) { \cal H } _ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) + \lambda _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \pi ^ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) - A _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) ] .
\frac { D } { D t } \frac { K ^ { 2 } } { \varepsilon } < 0 \; \; \; ( \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ u ~ r ~ b ~ u ~ l ~ e ~ n ~ t ~ r ~ o ~ u ~ n ~ d ~ j ~ e ~ t ~ s ~ } ) .
\delta
k _ { n }
\hat { c } \times \hat { d } = \hat { e }
\Delta D
N \gg 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l l } { L ^ { 1 1 } } & { L ^ { 1 2 } } & { L ^ { 1 3 } } \\ { L ^ { 2 1 } } & { L ^ { 2 2 } } & { L ^ { 2 3 } } \\ { L ^ { 3 1 } } & { L ^ { 3 2 } } & { L ^ { 3 3 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { L _ { x y } } & { L _ { x z } } \\ { L _ { y x } } & { 0 } & { L _ { y z } } \\ { L _ { z x } } & { L _ { z y } } & { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { L _ { x y } } & { - L _ { z x } } \\ { - L _ { x y } } & { 0 } & { L _ { y z } } \\ { L _ { z x } } & { - L _ { y z } } & { 0 } \end{array} \right) } } \end{array}
U
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } & { { } = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j } p \left( O _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) } \end{array}
\{ \hat { a } _ { i \sigma } ^ { \dag } , \hat { a } _ { j \tau } \} = \delta _ { i j } \delta _ { \sigma \tau } , \quad \{ \hat { a } _ { i \sigma } , \hat { a } _ { j \tau } \} = 0 , \quad \{ \hat { a } _ { i \sigma } ^ { \dag } , \hat { a } _ { j \tau } ^ { \dag } \} = 0 .
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi _ { r } ) ( \partial ^ { \mu } \phi _ { r } ) - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { r } ^ { 2 } \phi _ { r } ^ { 2 } - { \frac { \lambda _ { r } } { 4 ! } } \phi _ { r } ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { Z } ( \partial _ { \mu } \phi _ { r } ) ( \partial ^ { \mu } \phi _ { r } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { m } \phi _ { r } ^ { 2 } - { \frac { \delta _ { \lambda } } { 4 ! } } \phi _ { r } ^ { 4 } ,
0 . 4 m
\boldsymbol { \psi } _ { k , 2 l + 1 } ^ { j - 1 } = \boldsymbol { \psi } _ { k ^ { \prime } , l } ^ { j } - \boldsymbol { \psi } _ { k ^ { \prime } + 1 , l } ^ { j }
\begin{array} { r l } { \varphi _ { \ell } ( k ) } & { = \binom { 2 \ell } { k + \ell } 4 ^ { - \ell } = \binom { 2 \ell } { \ell } 4 ^ { - \ell } \cdot \prod _ { j = 1 } ^ { k } \Big ( 1 - \frac { 2 j - 1 } { \ell + j } \Big ) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { \pi \ell + O ( 1 ) } } \cdot \exp \left( \sum _ { j = 1 } ^ { k } \log \Big ( 1 - \frac { 2 j - 1 } { \ell + j } \Big ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { \pi \ell } } e ^ { O ( 1 / \ell ) } \cdot \exp \left( - \sum _ { j = 1 } ^ { k } \Big ( \frac { 2 j - 1 } { \ell } + O ( j ^ { 2 } / \ell ^ { 2 } ) \Big ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { \pi \ell } } e ^ { - k ^ { 2 } / \ell + O ( k ^ { 3 } / \ell ^ { 2 } ) + O ( 1 / \ell ) } . } \end{array}
x _ { 2 }
\sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \eta _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) = 0
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { d } ( P | a ) _ { T } } { \mathrm { d } ( Q | a ) _ { T } } \left( X ^ { Q } \right) } \\ & { = \exp \left( \frac { \beta } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \left\langle \left( b ^ { P } - b ^ { Q } \right) \left( t , a , X ^ { Q } \right) , \mathrm { d } B _ { t } \right\rangle - \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } \int _ { 0 } ^ { T } \left| \left( b ^ { P } - b ^ { Q } \right) \left( t , a , X ^ { Q } \right) \right| ^ { 2 } \mathrm { d } t \right) . } \end{array}
\nu _ { i }
t
6 0 - 7 2 + 5 9 + 9 5 \geq 1 4 1
^ { \circ }
W F ( u ) \subset W F ( Q A u ) \subset W F ( A u ) \subset W F ( u ) ,
A + B \to C
A = \left[ \begin{array} { l l l } { \alpha \frac { U _ { 2 } } { \sqrt { U _ { 1 } } } } & { ( 1 - 3 \alpha ) \sqrt { U _ { 1 } } } & { 0 } \\ { 2 \alpha \sqrt { U _ { 1 } } } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { U _ { 2 } } { \sqrt { U _ { 1 } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { U _ { 2 } } { \sqrt { U _ { 1 } } } } \end{array} \right] , B = \left[ \begin{array} { l l l } { \beta \frac { U _ { 3 } } { \sqrt { U _ { 1 } } } } & { 0 } & { ( 1 - 3 \beta ) \sqrt { U _ { 1 } } } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { U _ { 3 } } { \sqrt { U _ { 1 } } } } & { 0 } \\ { 2 \beta \sqrt { U _ { 1 } } } & { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { U _ { 3 } } { \sqrt { U _ { 1 } } } } \end{array} \right] , C = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - f } \\ { 0 } & { + f } & { 0 } \end{array} \right]
W
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ I ~ C ~ V ~ F ~ } ~ }
\begin{array} { r l } { \left\langle e ^ { \lambda d } \right\rangle = e ^ { \lambda ( K - 1 ) } \sum _ { l = 0 } ^ { K - 1 } } & { { } \biggl [ \left( \beta ( 1 - \beta ) ^ { l } + ( 1 - \beta ) \right) ^ { N } } \end{array}
\sum _ { j } \mathbf { g } _ { j } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ b ~ } }
\sigma ^ { \mathrm { c o r r } } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 1 } d x _ { 2 } e ( x _ { 1 } ; s ) ~ e ( x _ { 2 } ; s ) ~ \sigma ( x _ { 1 } x _ { 2 } s ) ~ ,

P _ { k _ { \mathrm { m i n } } }
\left| \pm \right\rangle = \mp \left( \left| x \right\rangle \pm i \left| y \right\rangle \right) / \sqrt { 2 }
q = \sigma _ { 0 } \circ q _ { s } \; \; \mathrm { ~ w i t h ~ } \; \; U ( q _ { s } , \Lambda ) = s
M
\sum _ { i = 1 } ^ { \ell - 1 } ( p _ { i } - m _ { i \ell } ) \geq \sum _ { i = 1 } ^ { \ell - 1 } n _ { i } + \sum _ { 1 \leq i < j \leq \ell - 1 } m _ { i j } - \ell + 2
0 . 9 3 2 9 \pm 0 . 0 0 0 3
T _ { o , 0 } ^ { 4 } + 4 T _ { o , 0 } ^ { 3 } \sum _ { m = 1 } ^ { n _ { o } } v _ { i , 0 , 0 , 0 , m } T _ { o , m }

w
E _ { 0 } = \frac { 3 } { 8 \pi } \frac { Q _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 3 } \sigma _ { + } ^ { 2 } } + 4 { \sqrt { 2 } } \pi \sigma _ { + } { \sqrt { U _ { - } } } R ^ { 2 } .
B _ { 2 }
e ^ { - }
g _ { a } ( \omega )
m ^ { \prime } ( t ) \leq - \frac { 3 } { 2 } m ( t ) ^ { 2 } + A + B t ,
\frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \; \mathrm { T r } ( \partial _ { + } \Phi \partial _ { - } \Phi ) = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \; \partial _ { + } \Phi ^ { a } \partial _ { - } \Phi ^ { a } ,
\langle \phi \mid \psi \rangle
{ \tilde { F } } ^ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } F _ { \rho \sigma }
i = j
\mathcal { A } = \mu _ { \sf } { F } - \mu _ { \sf } { W } - ( \beta - \alpha ) \, \mu _ { \sf } { A }
h _ { \times } = \frac { 4 } { d _ { L } } \left( \frac { G \mathcal { M } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 5 } { 3 } } \left( \frac { \pi f } { c } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \cos { ( i ) } \sin { \left( 2 \pi f t + \delta _ { 0 } \right) } .
d
2 2 \, \mathrm { \ m u }
1 ^ { 2 } + 3
\tan ^ { 2 } { \theta ^ { S c h } } = \frac { \mid { l _ { 1 } } \mid ^ { 2 } } { \mid { l _ { 2 } } \mid ^ { 2 } } .
\Phi _ { k } = \Phi _ { a } + \Phi _ { L , k } + \mu _ { 0 } \lambda _ { L } ^ { 2 } \oint \vec { j } \cdot \vec { d l } ,
\pm \Delta \Omega
\begin{array} { r l } & { ( n R ) ^ { - 1 } \Upsilon ( R , \varphi _ { \cal A } ^ { ( n ) } | p _ { \overline { { K } } \, \overline { { Z } } } ^ { n } ) } \\ & { \leq p _ { M _ { \cal A } ^ { ( n ) } Z ^ { n } K ^ { n } } \Biggl \{ \eta \geq \frac { 1 } { n } \log \textstyle \frac { q _ { { Z } ^ { n } } ( Z ^ { n } ) } { p _ { Z ^ { n } } ( Z ^ { n } ) } , } \\ & { \eta \geq \frac { 1 } { n } \log \textstyle \frac { \hat { q } _ { M _ { \cal A } ^ { ( n ) } Z ^ { n } K ^ { n } } ( M _ { \cal A } ^ { ( n ) } , Z ^ { n } , K ^ { n } ) } { p _ { M _ { \cal A } ^ { ( n ) } Z ^ { n } K ^ { n } } ( M _ { \cal A } ^ { ( n ) } , Z ^ { n } , K ^ { n } ) } , } \\ & { R _ { \cal A } + \eta \geq \frac { 1 } { n } \log \textstyle \frac { p _ { Z ^ { n } | M _ { \cal A } ^ { ( n ) } } ( Z ^ { n } | M _ { \cal A } ^ { ( n ) } ) } { p _ { Z ^ { n } } ( Z ^ { n } ) } , } \\ & { R + \tau _ { n } + 3 \eta \geq \frac { 1 } { n } \log \textstyle \frac { 1 } { p _ { K ^ { n } | M _ { \cal A } ^ { ( n ) } } ( K ^ { n } | M _ { \cal A } ^ { ( n ) } ) } \Biggr \} } \\ & { \quad + 6 \mathrm { e } ^ { - n \eta } . } \end{array}
\mathsf { F } _ { \tau } \left[ \mathsf { X } \right]
z ^ { * } = z / d , \rho ^ { * } = \rho d ^ { 3 } , Q ^ { * } = Q d ^ { 2 } / e , \varPhi ^ { * } = \beta e \varPhi , \sigma _ { s } ^ { * } = \sigma _ { s } d ^ { 2 } / e , C ^ { * } = C \beta d / e ^ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { j } _ { i } \cdot \boldsymbol { n } = - \gamma _ { i } \mathcal { R } , i = 1 \cdots N , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { F \frac { \partial C _ { e } } { \partial t } = \mathbb { C } _ { p } \frac { \partial ( \phi - \phi _ { p } ) } { \partial t } = j _ { e x } F - \Delta z F \mathcal { R } , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma } \\ { \boldsymbol { j } _ { i } \cdot \boldsymbol { n } = 0 , \phi = 0 , } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega / \Gamma , } \end{array} \right.
\tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \prime } = \langle \textbf { D } \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \lambda \rangle
\rho
W
O _ { i , j } = \langle \hat { c } _ { i } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j } \rangle
\begin{array} { r } { \left( q + 2 q ^ { 2 } + q ^ { 3 } \right) x _ { 1 } ^ { 6 } x _ { 2 } + \left( 1 + 3 q + 4 q ^ { 2 } + 3 q ^ { 3 } + q ^ { 4 } \right) x _ { 1 } ^ { 5 } x _ { 2 } ^ { 2 } + \left( 1 + 2 q + 2 q ^ { 2 } + 2 q ^ { 3 } + q ^ { 4 } \right) x _ { 1 } ^ { 4 } x _ { 2 } ^ { 3 } } \\ { + \left( - 1 - 2 q - 2 q ^ { 2 } - 2 q ^ { 3 } - q ^ { 4 } \right) x _ { 1 } ^ { 3 } x _ { 2 } ^ { 4 } + \left( - 1 - 3 q - 4 q ^ { 2 } - 3 q ^ { 3 } - q ^ { 4 } \right) x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 5 } + \left( - q - 2 q ^ { 2 } - q ^ { 3 } \right) x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 6 } } \end{array}
^ { 2 }
\begin{array} { r } { \ddot { x } + \dot { f } \dot { x } + \omega ^ { 2 } x = 0 , } \end{array}
\textbf { X }
P _ { R }
\{ ( Q _ { \alpha } ^ { + \, I } , Q _ { \beta } ^ { + \, J } \} = \delta ^ { I J } ( C \Gamma ^ { \mu } { \cal P } ^ { + } ) _ { \alpha \beta } P _ { \mu } + \tilde { S } _ { I J } ( C \Gamma _ { \mu } { \cal P } ^ { + } ) _ { \alpha \beta } Z ^ { \mu }
q _ { c }
\begin{array} { r } { C ( \Gamma ) = \oint _ { \Gamma } U _ { i } ( x , t ) d x ^ { i } } \end{array}
x ^ { 2 } - a y - 1 = 0
z

| g |
\frac { 1 } { \tau _ { U } ^ { i } ( x ) } = \frac { \hbar \gamma ^ { 2 } } { M \nu _ { i } ^ { 2 } \theta _ { i } } \left( \frac { k _ { B } } { \hbar } \right) ^ { 2 } x ^ { 2 } T ^ { 3 } e ^ { - \theta _ { i } / 3 T }

\langle \hat { S } _ { p \sigma , q \sigma ^ { \prime } } ^ { j } \rangle
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma ^ { \mathrm { p o l } } } { d { \bf q } } = \frac { \alpha ^ { 2 } c ^ { 5 } \kappa _ { p } } { \pi \omega _ { p } \omega _ { \gamma } k _ { p } ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } { \bf q } ^ { \prime } } & { \sum _ { \pm } \; \delta ( { \bf k } _ { \gamma \parallel } - { \bf q } _ { \parallel } - { \bf q } _ { \parallel } ^ { \prime } \mp { \bf k } _ { p } ) \; \delta ( \varepsilon _ { q } + \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { \gamma } \pm \omega _ { p } ) } \\ & { \times \sum _ { s s ^ { \prime } } \sum _ { j = 1 , 2 } \Big | \overline { { u } } _ { { \bf q } ^ { \prime } s ^ { \prime } } \, \mathcal { N } _ { j } ^ { \pm } ( { \bf q } , { \bf q } ^ { \prime } ) \, v _ { { \bf q } s } \Big | ^ { 2 } , } \end{array}

\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Theta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = A \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \theta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\Delta T _ { \mathrm { t r a p } }
[ \{ a ^ { - } , a ^ { + } \} , a ^ { \pm } ] = \pm 2 a ^ { \pm } .
\frac { \sin ( x ) } { \cos ( x ) } = \tan ( x )
e ^ { i \int _ { S } d \sigma ^ { \mu \nu } \frac { 1 } { 2 } \frac { 2 \pi } { e } m W _ { \mu \nu } } .
R _ { 1 } = 7 5 ( 1 ) \ \mu
\mu = 0
V _ { e } = \frac { 3 v _ { e } ^ { 2 } k _ { \perp } } { \omega _ { p } }
\textrm { d i v } ( \textrm { g r a d } ) \ \varphi = \Delta \varphi = - 4 \pi \rho
- 1 . 3 4 4 ( 1 7 ) \times 1 0 ^ { - 8 }

( Y ^ { + } , r _ { z } ^ { + } ) \approx ( 2 0 , 5 2 )
^ 9
L = G K
\begin{array} { r l } { X _ { i } } & { { } = X _ { i - 1 } + \xi _ { 1 } , } \\ { Y _ { i + l } } & { { } = X _ { i } + \xi _ { 2 } , } \\ { \xi _ { 1 } } & { { } \sim N ( \mu _ { 1 } , \delta _ { 1 } ) , } \\ { \xi _ { 2 } } & { { } \sim N ( \mu _ { 2 } , \delta _ { 2 } ) , } \end{array}
N \approx 1
\gamma _ { \tau } ( \lambda , \eta ) = \exp \! \left( - \lambda ( 1 - e ^ { - \eta } \right) \tau ) .

\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { n } \operatorname* { s u p } _ { x \in X } \left\| A ( T ^ { n - 1 } x ) \cdots A ( x ) \right\| = \operatorname* { s u p } _ { \mu \in \mathcal { M } _ { \operatorname* { m a x } } ( \log f ) \cap \mathcal { M } _ { \operatorname* { m a x } } ( \log g ) } \left| \int \phi \, d \mu \right| \geq 0
\epsilon ^ { 2 } \frac { \partial ( \rho ^ { \sigma } E _ { T } ^ { \sigma } ) } { \partial t _ { 2 } } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial [ u _ { \beta } ^ { \sigma } ( P _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } + U _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } ) - \kappa ^ { \sigma } \frac { \partial T ^ { \sigma } } { \partial r _ { \alpha } } + Y _ { \alpha } ^ { \sigma } ] } { \partial r _ { 1 \alpha } } = 0 ,
\Omega = d x ^ { \mu } \wedge d p _ { \mu } + F ,
t ^ { n }
\lambda _ { n }
\sim 1 0 0 0
\lneq

\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } & { { } = - \omega _ { B } \frac { \Delta _ { - 1 } \hat { S } _ { z } - \Omega _ { - 1 } \hat { S } _ { x } } { \sqrt { \Omega _ { - 1 } ^ { 2 } + \Delta _ { - 1 } ^ { 2 } } } + 2 V \sqrt { \Omega _ { - 1 } ^ { 2 } + \Delta _ { - 1 } ^ { 2 } } \hat { S } _ { z } - 4 \frac { V \beta } { N } ( \Omega _ { - 1 } ^ { 2 } + \Delta _ { - 1 } ^ { 2 } ) \hat { S } _ { z } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \parallel Q \parallel _ { v , k } ^ { * } } & { \equiv } & { \sum _ { \bar { s } ( k + 1 ) \in { \cal S } ^ { k + 1 } ( d ) } \parallel Q _ { \bar { s } ( k + 1 ) } ^ { ( k ) } \parallel _ { v } } \\ & { = } & { \sum _ { \bar { s } ( k ) \in { \cal S } ^ { k } ( d ) } \parallel Q _ { \bar { s } ( k ) } ^ { ( k ) } \parallel _ { v } ^ { * } , } \end{array}
r _ { n } \sim \beta _ { 0 } ^ { n } \, n ! \, \Big [ K ^ { \mathrm { U V } } \, ( - 1 ) ^ { n } n ^ { 1 - \beta _ { 1 } / \beta _ { 0 } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } } + \, K ^ { \mathrm { I R } } \, n ^ { \beta _ { 1 } / \beta _ { 0 } ^ { 2 } - 3 2 b / 9 } \Big ] ,
i = 1 , . . . , \lfloor ( n - 2 ) / \Delta t \rfloor
x \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { W } _ { i - 1 / 2 , R } ^ { n + 1 / 2 } } & { = \mathbf { W } _ { i - 1 / 2 , R } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x } \mathbf { A } _ { x } ( \mathbf { W } _ { i } ^ { n } ) \left[ \mathbf { W } _ { i } ^ { n } - \mathbf { W } _ { i - 1 / 2 , R } ^ { n } \right] } \\ { \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 , L } ^ { n + 1 / 2 } } & { = \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 , L } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x } \mathbf { A } _ { x } ( \mathbf { W } _ { i } ^ { n } ) \left[ \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 , L } ^ { n } - \mathbf { W } _ { i } ^ { n } \right] } \end{array}
0 . 7 8 \pm 0 . 1 6
\begin{array} { r l } & { L _ { x } x ^ { \prime } = x , \quad L _ { y } \mathbf { y } ^ { \prime } = \mathbf { y } , \quad \epsilon = \frac { L _ { y } } { L _ { x } } , \quad \frac { L _ { y } ^ { 2 } } { \tilde { \kappa } \epsilon ^ { 2 } } t ^ { \prime } = t , } \\ & { \tilde { c } c _ { i } ^ { \prime } = c _ { i } , \quad \frac { e } { k _ { B } T } \phi ^ { \prime } = \phi , \quad U u ^ { \prime } \left( \mathbf { y } ^ { \prime } , \frac { t ^ { \prime } } { \epsilon ^ { 2 } } \right) = u ( \mathbf { y } , t ) , } \end{array}
D ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { + } + K ^ { - }
\hbar
B _ { \mathrm { ~ M ~ } } = \frac { Y _ { \mathrm { v , s } } - Y _ { \mathrm { v , \infty } } } { 1 - Y _ { \mathrm { v , s } } } .
k _ { B }
R ^ { 2 } > 0 . 9
U _ { 0 }
^ { 8 8 }
_ { 3 }
\tau
\frac { \delta S _ { \mathrm { e f f } } \left[ \Phi , \Phi ^ { + } \right] } { \delta \Delta _ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } ^ { + } \left( \mathbf { p } _ { 1 } , \mathbf { p } _ { 2 } , \omega \right) } = 0
V = | \mu \phi _ { 1 } + f \phi _ { 1 } \chi | ^ { 2 } + | \mu \phi _ { 2 } + f \phi _ { 2 } \chi | ^ { 2 } + | f \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } + r + M \chi + h \chi ^ { 2 } | ^ { 2 } + V _ { D } .

| u | \ge u _ { s }
\%
- \tau _ { i j } ^ { T } = 2 \nu _ { T } \overline { { S } } _ { i j } - \frac { 2 } { 3 } \mathcal { K } \delta _ { i j }
6 0
^ 2
{ \mathrm { R e } } \sim \mathcal { O } ( 1 0 ^ { 4 } )
r _ { 1 } ( 0 ) = - r _ { 3 } ( 0 ) = ( - 0 . 9 7 0 0 0 4 3 6 , 0 . 2 4 3 0 8 7 5 3 ) ;
\begin{array} { r } { C ( t ) = \mathrm { T r } \left\lbrace \hat { \mu } _ { \mathrm { e f f } } \, { e } ^ { - i \hat { H } t / \hbar } \big ( \hat { \mu } _ { \mathrm { e f f } } { | } \mathrm { g } \rangle \langle { \mathrm { g } } | \otimes \hat { \rho } _ { \mathrm { B } } \big ) e ^ { i \hat { H } t / \hbar } \right\rbrace } \end{array}

s _ { \mathrm { i m } } ^ { 2 } \left( a _ { 0 2 0 1 } - s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 3 0 0 } \right)
\mathbf { s } _ { k + 1 } = \left( \mathrm { ~ \textbf ~ { ~ E ~ } ~ } ^ { H } \mathrm { ~ \textbf ~ { ~ E ~ } ~ } + \lambda { \mathcal { I } } \right) ^ { - 1 } \left( \mathrm { ~ \textbf ~ { ~ E ~ } ~ } ^ { H } \mathbf { d _ { u } } + \lambda \mathbf { z } _ { k } \right)
x
\infty
\begin{array} { r l r } { { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } y } } \left( \mu _ { 0 } { \frac { \mathrm { d } U } { y } } \right) + R a ( \Theta _ { 0 } + N \Phi _ { 0 } ) } & { = } & { R e { \frac { \mathrm { d } P } { \mathrm { d } x } } , } \\ { { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \Theta _ { 0 } } { \mathrm { d } y ^ { 2 } } } } & { = } & { U , } \\ { { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \Phi _ { 0 } } { \mathrm { d } y ^ { 2 } } } } & { = } & { U , } \end{array}
f ( z , \bar { z } ; \zeta , \bar { \zeta } ) = { \frac { \sigma ( { z - \zeta } ) \sigma ( { z + \zeta } ) } { \sigma ( { z - \bar { \zeta } } ) \sigma ( { z + \bar { \zeta } } ) } } \, .
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } = } & { ~ \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { + } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) - \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { - } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle = ~ 0 , } \end{array}
\sum _ { z \in S _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ o ~ m ~ } } } n _ { z \to g , \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } }
( 1 - u ( \mathbf x ) )

0 . 2 5 ^ { \circ } \times 0 . 2 5 ^ { \circ }
= { \frac { 1 } { 4 } } ( 1 + 2 u + 1 )
\begin{array} { r l } { { \mathfrak { s o } } ( 3 ; 1 ) \hookrightarrow { \mathfrak { s o } } ( 3 ; 1 ) _ { \mathbb { C } } } & { { } \cong \mathbf { A } _ { \mathbb { C } } \oplus \mathbf { B } _ { \mathbb { C } } \cong { \mathfrak { s u } } ( 2 ) _ { \mathbb { C } } \oplus { \mathfrak { s u } } ( 2 ) _ { \mathbb { C } } } \end{array}
m _ { k } ^ { 2 } = { \frac { k ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } + { \frac { ( g q \xi _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 } } .
Z _ { a } \equiv \nabla _ { a } \, Z = - { \frac { 1 } { 2 } } \oint _ { S ^ { 2 } } g _ { a b ^ { * } } { \cal F } ^ { + \, b ^ { * } } = ( Q _ { \Lambda } \nabla _ { a } L ^ { \Lambda } - P ^ { \Sigma } \nabla _ { a } M _ { \Sigma } ) = \langle U _ { a } | { \cal Q } \rangle .
\dim ( \bar { \mathbb { V } } _ { 2 } ) > \dim ( \bar { \mathbb { V } } _ { 0 } )
\sigma _ { x } / \sigma _ { y }
L ( P , t ) = \# \left( t P \cap { \mathcal { L } } \right)

\sum _ { k = 1 } ^ { K } \int _ { { \mathrm { a ~ n e i g h b o r h o o d ~ o f ~ } } x ^ { ( k ) } } f ( x ) e ^ { \lambda S ( x ) } d x = \left( { \frac { 2 \pi } { \lambda } } \right) ^ { \frac { n } { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } e ^ { \lambda S \left( x ^ { ( k ) } \right) } \left( \operatorname* { d e t } \left( - S _ { x x } ^ { \prime \prime } \left( x ^ { ( k ) } \right) \right) \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } f \left( x ^ { ( k ) } \right) ,
\alpha = 0
W \simeq W ^ { ( m a x ) } \cos ( 1 / \Gamma _ { R } ) ,
\lambda \lesssim L
J _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { \omega \to \infty } \omega ^ { 7 / 2 } \sigma ^ { ( 0 ) } ( \omega ) \approx 0 . 1 1
a [ 5 ] b = a \rightarrow b \rightarrow 3
K = \phi _ { 0 } \sqrt { c _ { s 0 } R / \Delta t } ~ ,
< 1 0 0
\begin{array} { r l } { { 1 } \mathrm { B o n d ~ n u m b e r } } & { = B o = \rho _ { l } g d ^ { 2 } / \gamma } \\ { \mathrm { M o r t o n ~ n u m b e r } } & { = M o = g \mu _ { l } ^ { 4 } / \rho _ { l } \gamma ^ { 3 } } \\ { \mathrm { H a r t m a n n ~ n u m b e r } } & { = H a = B d \sqrt { \sigma / \mu _ { l } } } \\ { \mathrm { C o n f i n e m e n t ~ r a t i o } } & { = C _ { r } = W / d } \\ { \mathrm { c e n t e r ~ t o ~ c e n t e r ~ d i s t a n c e } } & { = h _ { d } = h / d } \end{array}
{ \frac { d \sigma ( s , t ) } { d t } } \ = \ { \frac { \pi } { s ^ { 2 } } } \left| A ( s , t ) \right| ^ { 2 } \ ; \quad 2 3 . 5 \leq \sqrt s ( \mathrm { G e V } ) \leq 6 3 0 \ ; \quad 0 \leq | t | ( \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) \leq 6 \ .
l _ { p }
N C _ { p } \frac { \partial T } { \partial t } = Q _ { \mathrm { i n } } - \lambda _ { \mathrm { g } } \nabla ^ { 2 } T \ ,
1
( v _ { 2 } , \gamma , \theta _ { 2 6 } )
\begin{array} { r } { \alpha = 1 + 2 \, { \frac { m _ { p } } { m _ { \mu } } } \, \left( { \frac { \ln \mathrm { R e } } { \mathrm { P e } } } \right) \, { \frac { \overline { { T } } } { \overline { { T } } _ { \ast } } } = 1 + 2 \, { \frac { V _ { g } \, L _ { P } \, \ln \mathrm { R e } } { u _ { 0 } \, \ell _ { 0 } } } , } \end{array}
d
{ \nabla ^ { 2 } } \mathfrak { d } = \frac { \mathfrak { d } } { \ell _ { \mathfrak { d } } ^ { 2 } }
P ( y \mid \theta )
\omega _ { 0 }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 4 } F _ { 7 / 2 } }
) . M u l t i p l i c a t i o n o f t h e C N N o u t p u t c h a n n e l b y t h e c o a r s e - g r i d f o r w a r d d i f f e r e n c e o p e r a t o r
\begin{array} { r } { \chi _ { a b } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } , t - t ^ { \prime } ) = \frac { i } { \hbar } \theta ( t - t ^ { \prime } ) \left< \left[ s _ { a } ( \mathbf { r } , t ) , s _ { b } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right] \right> _ { 0 } , } \end{array}
k = 1 0 ^ { 6 }
\{ \hat { b } _ { p } \} _ { p \in \ensuremath { \mathrm { ~ P ~ S ~ } } }
A _ { W } [ r , p ] \frac { \hbar } { 2 j } \Lambda B _ { W } [ r , p ] = - B _ { W } [ r , p ] \frac { \hbar } { 2 j } \Lambda A _ { W } [ r , p ]
\left( \begin{array} { l } { V ( \textbf { x } ^ { * } ) - \bar { V } } \\ { \left. \frac { \mathrm { d } V } { \mathrm { d } \textbf { x } } \right| _ { \textbf { x } ^ { * } } } \\ { \left. \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } V } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { 2 } } \right| _ { \textbf { x } ^ { * } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \textbf { k } _ { \mathrm { e x t , x } } ^ { T } ( \textbf { x } ^ { * } ) } \\ { \frac { \mathrm { d } \textbf { k } _ { \mathrm { e x t , x } } ^ { T } ( \textbf { x } ^ { * } ) } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { * } } } \\ { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \textbf { k } _ { \mathrm { e x t , x } } ^ { T } ( \textbf { x } ^ { * } ) } { \mathrm { d } { \textbf { x } ^ { * } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \textbf { w } _ { \mathrm { e x t } }
Z _ { 2 }
T ( x ) = T _ { 0 } + ( T _ { L } - T _ { 0 } ) \left[ \frac { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( \frac { \rho c _ { p } u x } { k } - 1 \right) } { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( \frac { \rho c _ { p } u L } { k } - 1 \right) } \right]
\nabla ^ { 2 } V = 0 ,
k ( x , y ) = \exp \Bigl ( - \frac { | x - y | } { \ell } \Bigr ) ,
0 . 2 8
\langle \langle f ( k _ { i } , m _ { i } , D ) \, d _ { 1 2 \ldots l } \rangle \rangle ,
\mathbf { E } = E _ { 0 } \cos ( \omega t ) \mathbf { \hat { E } }
\bot
^ 3
< \infty
\begin{array} { r l } & { 0 \in a _ { 0 } + a _ { 1 } \gamma + . . . + a _ { n + 1 } \gamma ^ { n + 1 } \subseteq } \\ & { \sum _ { p = 0 } ^ { n } \left[ \sum _ { j = 0 } ^ { n } a _ { p } g _ { p j } h _ { p j } ( b _ { 0 } + b _ { 1 } \gamma + . . . + b _ { n } \gamma ^ { n } ) ^ { j } \right] + } \\ & { \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n } a _ { 1 } g _ { 1 j } h _ { 1 j } ( b _ { 0 } + b _ { 1 } \gamma + . . . + b _ { n } \gamma ^ { n } ) ^ { j } \right) \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n } a _ { n } g _ { n j } h _ { n j } ( b _ { 0 } + b _ { 1 } \gamma + . . . + b _ { n } \gamma ^ { n } ) ^ { j } \right) . } \end{array}
B \rightarrow A
\left< \hat { v } _ { i } ( t ) \cdot \hat { v } _ { N N } ( t + \tau ) \right>
\overline { { w ^ { \prime } w ^ { \prime } } } ^ { + }

\Delta E
U
\alpha _ { 0 } ( \sigma , \bar { \sigma } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathrm { a r t a n h } \frac { \sigma } { 4 } + \bar { \sigma } \right) \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \bar { \alpha } _ { 0 } ( \sigma , \bar { \sigma } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathrm { a r t a n h } \frac { \sigma } { 4 } - \bar { \sigma } \right)
B _ { 0 z } ( 0 ) = 1 . 6 \cdot 1 0 ^ { 4 }
n
s _ { \mathrm { a } } ( t ) ,
\vert \vert \bar { \gamma } \vert \vert _ { 1 } = \mathbf { 1 } ^ { T } \gamma ^ { + } + \mathbf { 1 } ^ { T } \gamma ^ { - }
A _ { y }
\Delta \mathbf { c } ^ { \prime } = \mathbf { c } ^ { \prime } - \mathbf { v } _ { i j k } = \left( \Delta c _ { x } ^ { \prime } , \Delta c _ { y } ^ { \prime } , \Delta c _ { z } ^ { \prime } \right)
\theta
H _ { 2 } ( L ; R )
c
( C \Gamma ^ { \nu } ) _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } ( C \Gamma _ { \nu \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } } ) _ { \gamma ^ { \prime } \delta ^ { \prime } } = 0 \quad ,
V _ { G } ^ { T } ( \Phi _ { 0 } ) = V _ { G E P } ^ { 2 + 1 } ( \Phi _ { 0 } ) + \frac { x - 1 } { 8 \pi \hat { \beta } } - { \frac { x } { 8 \pi \hat { \beta } } } \ln ( { \hat { \beta } } ^ { 2 } x ) + { \frac { 1 } { 8 \pi \hat { \beta } } } \ln { \hat { \beta } } ^ { 2 } + \frac { x ^ { \frac { 3 } { 2 } } - 1 } { 1 2 \pi } - \frac { \hat { \beta } ( x ^ { 2 } - 1 ) } { 9 2 \pi } \; .
U _ { \mathrm { C P } } ( R ) = \frac { \hbar } { \pi R ^ { 6 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } [ \alpha _ { d } ( i \omega ) ] ^ { 2 } e ^ { - 2 \alpha \omega R } P ( \alpha \omega R ) d \omega ,
R = 3
n = 1 0 0
\begin{array} { r l r l r l r } & { } & { \mathcal { L } [ { \Phi } , E ^ { c } ; \dag , \mathcal { R } , \Lambda ; \dag , \mathcal { D } , \Lambda ^ { c } ; \dag , \Delta , \Psi _ { 0 } , E ] = \langle \Psi _ { 0 } | \dag , \hat { \mathcal { H } } _ { \mathrm { q p } } [ \mathcal { R } , \Lambda ] \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle + E \dag ! \left( 1 \dag ! - \dag ! \langle \Psi _ { 0 } | \Psi _ { 0 } \rangle \right) \dag } & { } & { \quad \quad + \sum _ { i = 1 } ^ { \mathcal { N } } \left[ \langle \Phi _ { i } | \dag , \hat { \mathcal { H } } _ { i } ^ { \mathrm { e m b } } [ \mathcal { D } _ { i } , \Lambda _ { i } ^ { c } ] \dag , | \Phi _ { i } \rangle + E _ { i } ^ { c } \dag ! \left( \mathbf { 1 } - \langle \Phi _ { i } | \Phi _ { i } \rangle \right) \right] \dag } & { } & { \quad \quad - \sum _ { i = 1 } ^ { \mathcal { N } } \left[ \sum _ { a , b = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \big ( \left[ \Lambda _ { i } \right] _ { a b } + \left[ \Lambda _ { i } ^ { c } \right] _ { a b } \big ) \left[ \Delta _ { i } \right] _ { a b } + \sum _ { c , a = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { i } } \big ( \left[ \mathcal { D } _ { i } \right] _ { a \alpha } \left[ \mathcal { R } _ { i } \right] _ { c \alpha } \left[ \Delta _ { i } ( \mathbf { 1 } - \Delta _ { i } ) \right] _ { c a } ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \mathrm { c . c . } \big ) \right] \dag , , } \end{array}
q _ { n n ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ( i n ) } l } ( t ) = \sum _ { p } ( \alpha _ { n p } ^ { l } q _ { p n ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ( o u t ) } l } + \beta _ { n p } ^ { l } q _ { p n ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ( o u t ) } l \ast } ) .
\sigma
0 = \chi _ { R } ( s ) = \sum _ { j } \dim ( W _ { j } ) \cdot \chi _ { W _ { j } } ( s ) .
Z _ { R } ( \beta ) = Z ( \beta ) ~ Z _ { Q } ( \beta ) ~ ~ ~ .
\begin{array} { r l } { A = ~ } & { \epsilon _ { 0 } A _ { 1 1 } + \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } A _ { 2 0 } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } A _ { 2 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } , } \\ { B _ { s } = ~ } & { \epsilon _ { 0 } B _ { s , 1 1 } + \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } B _ { s , 2 0 } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } B _ { s , 2 2 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } , } \end{array}
^ { 3 }
\varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } < 0
A \ne 0
Q
f ( x \to \infty ) \sim x ^ { 1 - 2 \chi / z }
d ( \boldsymbol { p } _ { m } ) = \sqrt { \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( \frac { \vec { p } _ { m , n } - \vec { p } _ { \mathrm { r e f } , n } } { \vec { \epsilon } _ { \mathrm { r e f } , n } } \right) ^ { 2 } } \, .
{ J _ { \mu } } ^ { e m } ( x ) = { j _ { \mu } } ^ { e m } ( x ) + { j _ { \mu } } ^ { W Z } ( x )
\{ C _ { 2 n } \} , n = 4 , 5 , \dots
6 0 \%
\left[ 0 ; 1 \right] ^ { 2 \times M } \mapsto \mathbb { R } _ { + }
\sigma = 1
Q _ { \mathrm { H u r } }
\left. \begin{array} { c } { { u ^ { 1 } = \sigma _ { 1 } \sin \varphi _ { 1 } } } \\ { { u ^ { 2 } = \sigma _ { 1 } \cos \varphi _ { 1 } } } \\ { { u ^ { 3 } = \sigma _ { 2 } \cos \varphi _ { 2 } } } \\ { { u ^ { 4 } = \sigma _ { 2 } \sin \varphi _ { 2 } } } \end{array} \right\} .
\hat { T }
n _ { x }
G _ { \langle b \rangle } ( { \boldsymbol { i } } , { \boldsymbol { c } } )
\Theta ^ { \lambda }
\xi _ { 0 } = \pi \bigg ( \frac { n _ { e } } { n _ { c } } \bigg ) _ { \omega _ { 0 } } \frac { d } { \lambda }
\tau \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { \| \delta ^ { k } \| ^ { 2 } } & { \leq \sigma _ { k } ^ { 2 } \big ( \| r ^ { - 1 } \mathit { \hat { v } } ^ { k } \| ^ { 2 } + \| z _ { k } - \mathit { \hat { z } } ^ { k } \| ^ { 2 } \big ) } \\ & { = \sigma _ { k } ^ { 2 } \big ( \| x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) ) \| ^ { 2 } + \| x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) \| ^ { 2 } \big ) , } \end{array}

\omega _ { i }

[ L _ { z } , L _ { + } ] = L _ { + } , \quad [ L _ { z } , L _ { - } ] = - L _ { - } , \quad [ L _ { + } , L _ { - } ] = 2 L _ { z } .
Y
\mu
i
k - a = h - f
\hat { T } _ { i j }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { s p - p h } } ^ { \mathrm { ( p o l ) } } } & { = } & { - \sum _ { j } \hat { S } \left( w _ { j } ^ { x } \sigma _ { x } ^ { \prime } + w _ { j } ^ { y } \sigma _ { y } ^ { \prime } \right) \left( \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \right) \hat { S } ^ { \dagger } } \\ & { = } & { - \sum _ { j } | 1 _ { - } ^ { \prime } \rangle \langle 1 _ { - } | \hat { W } _ { j } | 1 _ { + } \rangle \langle 1 _ { + } ^ { \prime } | \ \hat { D } _ { j } ( \xi _ { j } ^ { - } ) \left( \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \right) \hat { D } _ { j } ^ { \dagger } ( \xi _ { j } ^ { + } ) + \mathrm { h . c . } } \end{array}
\exists { } { \mathsf { H O } } ^ { i }
\Theta \ne 0
a _ { k , l }
N
\%

\alpha
\mathbf { \bar { a } } = { \frac { \Delta \mathbf { \bar { v } } } { \Delta t } } = { \frac { \Delta { \bar { v } } _ { x } } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { x } } } + { \frac { \Delta { \bar { v } } _ { y } } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { y } } } + { \frac { \Delta { \bar { v } } _ { z } } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { z } } } = { \bar { a } } _ { x } { \hat { \mathbf { x } } } + { \bar { a } } _ { y } { \hat { \mathbf { y } } } + { \bar { a } } _ { z } { \hat { \mathbf { z } } }
L \times L
C l
- x
M _ { t h _ { s } } = u / \ensuremath { v _ { \mathrm { t h } _ { s } } } = M \ensuremath { c _ { \mathrm { s } } } / \ensuremath { v _ { \mathrm { t h } _ { s } } }
\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
\Pi
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d t } { t } } ( \mathrm { D e t } ^ { \prime } \Delta _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } J _ { M } ( \phi , { \hat { g } } ) \int [ d \delta \phi ] _ { e ^ { \phi } { \hat { g } } } ~ e ^ { - S _ { L } [ \phi , { \hat { g } } ] - S _ { \mathrm { b o u n d a r y } } [ \phi , { \hat { e } } ] } \quad ,
\sigma _ { f }
\delta
\tan { \theta } = \frac { B _ { y } } { B _ { x } } = \sqrt { \left( \frac { \pi H _ { b } } { 2 L } \right) ^ { 2 } - 1 } \, .
\left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { \mathrm { t } , m } ^ { ( k ) } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { r } , m } ^ { ( k ) } } \end{array} \right) = M \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { \mathrm { i n } 1 , m } ^ { ( k ) } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { i n } 2 , m } ^ { ( k ) } } \end{array} \right) ,
\| \cdot \|
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l l } { - \mathbf { X } ^ { * } } & { \mathbf { X } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { U } } \\ { \mathbf { U } ^ { * } } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l } { - \mathbf { X } ^ { * } } & { \mathbf { X } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { B } ^ { * } } & { \mathbf { A } ^ { * } } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { R } } \\ { \mathbf { R } ^ { * } } \end{array} \right] } \\ { \left[ \begin{array} { l l } { - \mathbf { X } ^ { * } } & { \mathbf { X } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { U } } \\ { \mathbf { U } ^ { * } } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { L _ { 1 } } } & { \mathbf { L _ { 2 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { R } } \\ { \mathbf { R } ^ { * } } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { g } } & { { } = { \frac { \partial E } { \partial p } } = { \frac { \partial } { \partial p } } \left( { \sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 4 } } } \right) } \end{array}
{ \cal G } ( { \bf x } ) \approx { \frac { \beta m } { 4 \pi ^ { 2 } \vert { \bf x } \vert } } \; K _ { 1 } ( m \vert { \bf x } \vert ) \approx { \frac { \beta m ^ { 1 / 2 } } { 2 ^ { 5 / 2 } \pi ^ { 3 / 2 } \vert { \bf x } \vert ^ { 3 / 2 } } } \; e ^ { - m \vert { \bf x } \vert } \; ,
H _ { S , i } | \theta _ { i } ^ { H } \mapsto H _ { S , i } ^ { \mathrm { L } }
\mu _ { 2 }
6 4
E > 0
v _ { \perp } \approx v _ { F } \approx 5 0 \, \mathrm { m / s }
m = j
\rho
1 / | \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } |
\omega
k

S _ { b }
\frac { d } { d t } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { r } ^ { I } } - \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial r ^ { I } } + \frac { \partial L } { \partial \dot { s } ^ { \alpha } } \mathcal { B } _ { I J } ^ { \alpha } \dot { r } ^ { J } = Q _ { I } , \ \ I = \bar { m } + 1 , \ldots , n
G _ { 2 2 } ^ { d y n } ( t ) = e ^ { - \lambda _ { d } t } G _ { 2 2 } ( t )
\langle \! \langle \hat { P } _ { \pm } | \hat { P } _ { \pm } ^ { \prime } \rangle \! \rangle = 1
f ( x , y , z ) = \frac { a x + b y + c z + d } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } .
r > 0
\operatorname* { l i m } _ { j \to \infty } \| \varphi ^ { ( n _ { j } ) } - \varphi ^ { * } \| _ { C ^ { 2 } ( K ) } = 0
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { \mathbb R ^ { n + 1 } } | \phi | ^ { \frac { n p } { n + 1 - p } } \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } d \mathcal L ^ { n + 1 } \right| } & { \leq \left| \int _ { \mathbb R ^ { n + 1 } } \varphi d \mu \right| } \\ & { \leq C ( n ) K ( \mu ) \left| \int _ { \mathbb R ^ { n + 1 } } \frac { n p } { n + 1 - p } | \nabla \phi | | \phi | ^ { \frac { ( n + 1 ) ( p - 1 ) } { n + 1 - p } } d \mathcal L ^ { n + 1 } \right| } \\ & { \leq C ( n , p ) K ( \mu ) \left| \int _ { \mathbb R ^ { n + 1 } } | \nabla \phi | | \phi | ^ { \frac { ( n + 1 ) ( p - 1 ) } { n + 1 - p } } d \mathcal L ^ { n + 1 } \right| } \\ & { \leq C ( n , p ) \left( \int _ { \mathbb R ^ { n + 1 } } | \nabla \phi | ^ { p } \right) ^ { 1 / p } \left( \int _ { \mathbb R ^ { n + 1 } } | \phi | ^ { \frac { p ( n + 1 ) } { n + 1 - p } } \right) ^ { \frac { p - 1 } { p } } } \\ & { = C ( n , p ) \| \nabla \phi \| _ { L ^ { p } ( \mathbb R ^ { n + 1 } ) } \| \phi \| _ { L ^ { \frac { p ( n + 1 ) } { n + 1 - p } } ( \mathbb R ^ { n + 1 } ) } ^ { \frac { ( p - 1 ) ( n + 1 ) } { n + 1 - p } } . } \end{array}
E _ { l c } = { \frac { P _ { \perp } ^ { 2 } } { P _ { - } } } = R { \frac { P _ { \perp } ^ { 2 } } { N } }
\kappa = 3
\begin{array} { r } { M _ { i } ( R , \dot { R } ) = - \epsilon _ { i j k } ( \tilde { R } p ) _ { j k } , \qquad \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ n ~ } \quad [ ( R ^ { T } \dot { R } ) - ( R ^ { T } \dot { R } ) ^ { T } ] _ { i j } = 2 \epsilon _ { i j k } I _ { k a } ^ { - 1 } \epsilon _ { a b c } ( \tilde { R } p ) _ { b c } . } \end{array}
k \geq 4
P ( A | G ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } \mathcal { N } ( A _ { i } | G _ { i } , \sigma ^ { 2 } ( G _ { i } ) ) .
\langle P ( \Delta t < \tau _ { \mathrm { l } } ) \rangle \equiv P _ { \mathrm { s } } = 8 4 \
\delta x ^ { a } = - i ( \bar { \epsilon } \Gamma ^ { a } \theta ) , \, \, \, \, \, \, \delta \theta = \epsilon
\alpha ( a , \, b ) { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \displaystyle \sum _ { c , d , e \in A } f ( a , \, c , \, b ) \, g ( a , \, d , \, e )
\operatorname* { d e t } ( \lambda C _ { 1 } + \mu C _ { 2 } ) = 0
\Theta _ { i }
\begin{array} { r l r } { P ( \delta m ) } & { } & { = \beta ^ { 2 } \int _ { m _ { L } } ^ { \infty } d m _ { i } \int _ { m _ { i } + \delta m } ^ { \infty } d m _ { j } \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { i } \int _ { \Omega } d \vec { x } _ { i } \int _ { t _ { i } } ^ { T } d t _ { j } \int _ { \Omega } d \vec { x } _ { j } } \\ & { } & { e ^ { - \beta ( m _ { j } + m _ { i } - 2 m _ { L } ) } \Lambda ( t _ { j } , \vec { x } _ { j } ) \Lambda ( t _ { i } , \vec { x } _ { i } ) \Phi _ { R } \left( m _ { j } - M _ { R } \left( \vec { x } _ { j } \right\vert m _ { i } ) \right) \Phi \left( m _ { i } - M _ { R } \left( \vec { x } _ { i } \right) \right) . } \end{array}
\frac { 1 } { \tau } = \epsilon
z
\mu ^ { * }
{ \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 , 1 } } & { a _ { 1 , 2 } } \\ { a _ { 2 , 1 } } & { a _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] } \otimes { \left[ \begin{array} { l l } { b _ { 1 , 1 } } & { b _ { 1 , 2 } } \\ { b _ { 2 , 1 } } & { b _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 , 1 } { \left[ \begin{array} { l l } { b _ { 1 , 1 } } & { b _ { 1 , 2 } } \\ { b _ { 2 , 1 } } & { b _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] } } & { a _ { 1 , 2 } { \left[ \begin{array} { l l } { b _ { 1 , 1 } } & { b _ { 1 , 2 } } \\ { b _ { 2 , 1 } } & { b _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] } } \\ { a _ { 2 , 1 } { \left[ \begin{array} { l l } { b _ { 1 , 1 } } & { b _ { 1 , 2 } } \\ { b _ { 2 , 1 } } & { b _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] } } & { a _ { 2 , 2 } { \left[ \begin{array} { l l } { b _ { 1 , 1 } } & { b _ { 1 , 2 } } \\ { b _ { 2 , 1 } } & { b _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 , 1 } b _ { 1 , 1 } } & { a _ { 1 , 1 } b _ { 1 , 2 } } & { a _ { 1 , 2 } b _ { 1 , 1 } } & { a _ { 1 , 2 } b _ { 1 , 2 } } \\ { a _ { 1 , 1 } b _ { 2 , 1 } } & { a _ { 1 , 1 } b _ { 2 , 2 } } & { a _ { 1 , 2 } b _ { 2 , 1 } } & { a _ { 1 , 2 } b _ { 2 , 2 } } \\ { a _ { 2 , 1 } b _ { 1 , 1 } } & { a _ { 2 , 1 } b _ { 1 , 2 } } & { a _ { 2 , 2 } b _ { 1 , 1 } } & { a _ { 2 , 2 } b _ { 1 , 2 } } \\ { a _ { 2 , 1 } b _ { 2 , 1 } } & { a _ { 2 , 1 } b _ { 2 , 2 } } & { a _ { 2 , 2 } b _ { 2 , 1 } } & { a _ { 2 , 2 } b _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] } .
\tilde { \alpha } _ { k } ( t ) = { \cal { F } } _ { + , k } ( t , t _ { o } ) { \alpha } _ { k } ( t _ { o } ) + { \cal { F } } _ { - , k } ( t , t _ { o } ) { \alpha } _ { - k } ^ { \dagger } ( t _ { o } )
A
\eta _ { 1 } = - \eta _ { 2 }
\nu _ { 2 }
\chi <
\Delta E \tilde { l } _ { 1 1 } = P ^ { - } \frac { R _ { s } { l } _ { 1 1 } ^ { 2 } } { R \tilde { l } _ { 1 1 } }

q

\left[ i _ { \delta \lambda } , s _ { B } \right] s _ { B } X = i _ { \delta \lambda } ( s _ { B } s _ { B } X ) + s _ { B } \left( i _ { \delta \lambda } ( s _ { B } X ) \right) = s _ { B } \left( i _ { \delta \lambda } ( s _ { B } X ) \right) ,
k
6 0 \ \%
t = 3 . 0
\int \mathrm { d } U \, \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { n } \alpha _ { n } ^ { 2 } = \frac { 1 } { N } \int \mathrm { d } U \, \operatorname { T r } ( \hat { g } ^ { \dag } \hat { g } ) .
1 0 ^ { - 4 } < D a < 1 0 ^ { - 2 }

z > 1

\begin{array} { r } { { S _ { \alpha \alpha } ^ { s h } } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int d E \bigg ( \sum _ { \gamma } T _ { \alpha \gamma } ( f _ { \gamma } - f _ { \alpha } ) + M _ { \alpha } f _ { \alpha } ^ { 2 } } \\ { - \sum _ { \gamma , \delta } f _ { \gamma } f _ { \delta } T r ( s _ { \alpha \gamma } ^ { \dagger } s _ { \alpha \delta } s _ { \alpha \delta } ^ { \dagger } s _ { \alpha \gamma } ) \bigg ) . } \end{array}
| \Delta \Sigma _ { j } | = 0 . 0 2
f
\begin{array} { r } { J = J _ { F } + J _ { R } = \langle W \rangle _ { F } + \langle \tilde { W } \rangle _ { R } . } \end{array}

\varphi ^ { E P } = \pm \pi / 2 \pm \arg \sqrt { ( \alpha - i a ) / ( \beta - i b ) } )
\frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 4 }
\mu _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \quad \frac { \partial } { \partial \tau } \mathrm { t r } \bigg ( \sqrt { - 1 } \Lambda _ { \omega } G _ { H } \cdot h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial s } \bigg ) - \frac { \partial } { \partial s } \mathrm { t r } \bigg ( \sqrt { - 1 } \Lambda _ { \omega } G _ { H } \cdot h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial \tau } \bigg ) } \\ & { = \mathrm { t r } \bigg ( \frac { \sqrt { - 1 } } { 4 } \Lambda _ { \omega } D D _ { H } ^ { c } \big ( h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial \tau } \big ) h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial s } - \frac { \sqrt { - 1 } } { 4 } \Lambda _ { \omega } D D _ { H } ^ { c } \big ( h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial s } \big ) h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial \tau } \bigg ) } \\ & { \quad + \mathrm { t r } \bigg ( - \sqrt { - 1 } \Lambda _ { \omega } G _ { H } \cdot h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial \tau } h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial s } + \sqrt { - 1 } \Lambda _ { \omega } G _ { H } \cdot h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial s } h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial \tau } \bigg ) } \\ & { = \mathrm { t r } \bigg ( \frac { \sqrt { - 1 } } { 4 } \Lambda _ { \omega } D D _ { H } ^ { c } \big ( h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial \tau } \big ) h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial s } - \frac { \sqrt { - 1 } } { 4 } \Lambda _ { \omega } D D _ { H } ^ { c } \big ( h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial s } \big ) h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial \tau } \bigg ) } \\ & { \quad + \mathrm { t r } \bigg ( \frac { \sqrt { - 1 } } { 4 } \Lambda _ { \omega } [ D , D _ { H } ^ { c } ] \big ( h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial s } \big ) h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial \tau } \bigg ) } \\ & { = \frac { \sqrt { - 1 } } { 4 } \Lambda _ { \omega } \mathrm { t r } \bigg ( D D _ { H } ^ { c } \big ( h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial \tau } \big ) h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial s } + D _ { H } ^ { c } D \big ( h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial s } \big ) h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial \tau } \bigg ) } \\ & { = \frac { \sqrt { - 1 } } { 4 } \Lambda _ { \omega } d \mathrm { t r } \bigg ( D _ { H } ^ { c } \big ( h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial \tau } \big ) h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial s } \bigg ) + \frac { \sqrt { - 1 } } { 4 } \Lambda _ { \omega } d ^ { c } \mathrm { t r } \bigg ( D \big ( h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial s } \big ) h ^ { - 1 } \frac { \partial h } { \partial \tau } \bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 1 \leq e ^ { \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } } \leq 2 , } & { { } \quad } & { 1 \leq e ^ { \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } } \leq 2 . } \end{array}
\delta = 1 - | \rho | = 1 0 ^ { - 3 }

\alpha ( \rho ) = \varkappa ^ { 2 } / \rho
\begin{array} { r } { \Delta \phi _ { \mathrm { { Q C R B } } } ^ { \mathrm { { P R } } } = \frac { 1 } { \Lambda _ { 2 } } \Delta \phi _ { \mathrm { { Q C R B } } } ^ { \mathrm { { C o n } } } , } \end{array}
\Delta T ( x , t )
D
e = 0
i
- j ^ { \downarrow } \otimes \iota _ { X _ { \geq - s } } + j _ { \uparrow } \otimes \iota _ { X ^ { \leq t } } \colon \thinspace \left( \kappa [ [ x ^ { - 1 } ] ] \otimes _ { \kappa [ x ^ { - 1 } ] } \mathbf { S } _ { * } ^ { \delta } ( X _ { \geq - s } ) \right) \oplus \left( \kappa [ [ x ] ] \otimes _ { \kappa [ x ] } \mathbf { S } _ { * } ^ { \delta } ( X ^ { \leq t } ) \right) \to \Lambda _ { \updownarrow } \otimes _ { \Lambda } \mathbf { S } _ { * } ^ { \delta } ( \tilde { X } _ { \xi } ) .
{ | \uparrow ^ { ( k ) } \rangle } , { | \downarrow ^ { ( k ) } \rangle }
{ \mathfrak { H } } ( \beta ; \infty ) = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \beta } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
\sim 4 . 7
\pm 3 \sigma
t _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \left\| f - f _ { \delta } \right\| _ { L ^ { 2 } ( B _ { R } ) } ^ { 2 } } & { = \int _ { \bowtie _ { \delta } } | f - f _ { \delta } | ^ { 2 } + \int _ { B _ { R } \setminus \bowtie _ { \delta } } | f - f _ { \delta } | ^ { 2 } } \\ & { = \int _ { \bowtie _ { \delta } } | f - f _ { \operatorname* { m i n } } | ^ { 2 } + \int _ { \delta } ^ { R } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \delta } ^ { \pi - \delta } | f ^ { \bigstar } - f _ { \delta } ^ { \bigstar } | ^ { 2 } \sin \varphi \, \mathrm { d } \varphi \, \mathrm { d } \theta \rho ^ { 2 } \, \mathrm { d } \rho } \\ & { \le 4 | \bowtie _ { \delta } | \left\| f \right\| _ { L ^ { \infty } } ^ { 2 } + R ^ { 2 } \left\| f ^ { \bigstar } - f _ { \delta } ^ { \bigstar } \right\| _ { L ^ { 2 } ( ( \delta , R ) \times ( 0 , 2 \pi ) \times ( \delta , \pi - \delta ) ) } ^ { 2 } \xrightarrow { \delta \to 0 } 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { [ \eta _ { k } + 1 , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } = O _ { p } ( \sqrt { \widetilde { r } \kappa _ { k } ^ { - \frac { p } { r } } } ( \log ( \widetilde { r } \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { r } + 2 } ) + 1 ) ) + O _ { p } ( \widetilde { r } \kappa _ { k } ^ { \frac { - p } { 2 r } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \ell \left( \left( \mathcal F _ { t } \right) _ { \sharp } \vartheta \right) \doteq } & { \ \int \Big [ D _ { \mu } \ell ^ { * } \big | _ { \left( \bar { X } _ { t , T } \circ X _ { t } \right) _ { \sharp } \vartheta } \circ \bar { X } _ { t , T } } \\ & { \qquad \bar { J } _ { t , T } ( V _ { t } - \bar { V } _ { t } ) \Big ] \circ X _ { 0 , t } \d \vartheta . } \end{array}
\mathbf { c }
[ \log ( | c _ { \xi , x } | / 5 | c _ { \eta , x } | ) ] / \{ \log [ ( 1 - \lambda _ { 1 } ) / ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ] \}
\frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { u } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = \underbrace { \mathbf { G } ( \mathbf { u } ) + \nu \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { u } } _ { = f _ { h } ( \mathbf { u } ) } .
\begin{array} { r l } { \delta \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } } & { = \delta ( \iota _ { W } \mathrm { v o l } _ { g } ) = \iota _ { \delta W } \mathrm { v o l } _ { g } - \iota _ { W } \delta \mathrm { v o l } _ { g } = \iota _ { \{ \delta W - \frac { 1 } { 2 } W \delta g \} } \mathrm { v o l } _ { g } , } \\ { \delta \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } } & { = \delta ( \iota _ { \overline { { V } } } \mathrm { v o l } _ { \overline { { g } } } ) = \iota _ { \delta \overline { { V } } } \mathrm { v o l } _ { \overline { { g } } } - \iota _ { \overline { { V } } } \delta \mathrm { v o l } _ { \overline { { g } } } = \iota _ { \{ \delta \overline { { V } } - \frac { 1 } { 2 } \overline { { V } } \delta g \} } \mathrm { v o l } _ { \overline { { g } } } . } \end{array}
t = - 1
B _ { m } ( \zeta ) \approx 2 \int _ { 0 } ^ { \xi _ { m } a x } \sqrt { e ^ { \zeta - \xi } \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 6 } e ^ { 2 r _ { m } - \xi } - \cosh ( \xi - \zeta ) \right) } d \xi \approx 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \pi } { 4 } e ^ { r _ { m } - \xi + \zeta / 2 } d \xi = \frac { \pi } { 2 } e ^ { r _ { m } + \zeta / 2 } \approx \frac { 1 } { 2 } \frac { m } { \nu } e ^ { \zeta / 2 } ,
( w , h )
1 1 \ \%
I _ { f , 8 }
\tan { \frac { 7 \pi } { 3 0 } } = \tan 4 2 ^ { \circ } = { \frac { { \sqrt { 1 5 } } + { \sqrt { 3 } } - { \sqrt { 1 0 + 2 { \sqrt { 5 } } } } } { 2 } }
S _ { \beta _ { j } \beta _ { k } } ( \gamma ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { \lambda _ { n } ( \gamma ) } { \sigma _ { j } ( \gamma ) \sigma _ { k } ( \gamma ) } \xi _ { n j } ( \gamma ) \xi _ { n k } ^ { * } ( \gamma ) .
\dot { \tilde { F } } _ { 2 } ( 0 ) = \frac { c _ { 1 } } { 2 } \dot { \psi } _ { 2 } ( 0 ) B ,
{ \it z } _ { 0 } = \frac { \eta } { c o s \vartheta _ { W } }
\Omega _ { C , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1 8 \Gamma _ { a }
T ^ { n | 1 } = \sqrt { 2 n + 3 } \frac { \partial w _ { j } ^ { n | 1 } } { \partial x _ { j } } - \sqrt { 2 n } \frac { \partial w _ { j } ^ { n - 1 | 1 } } { \partial x _ { j } } = \frac { \sqrt { 2 n + 3 } b _ { 1 1 n } ^ { ( 1 ) } - \sqrt { 2 n } b _ { 1 1 , n - 1 } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } \frac { \partial w _ { j } ^ { 1 | 1 } } { \partial x _ { j } }
\ensuremath { \mathbf { b } } \in L _ { t } ^ { 1 } W ^ { 1 , \infty }
\begin{array} { r } { u _ { 2 k } ^ { \kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } } \equiv u _ { e } ^ { \kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } } : = - \frac { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } { 2 + \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } \ , \ u _ { 2 k + 1 } ^ { \kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } } \equiv u _ { o } ^ { \kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } } : = \frac { \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 1 } } { 2 + \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } \, . } \end{array}
k ( b - 1 ) ^ { k + 1 } \geq n \geq b ^ { k - 1 }
8 . 2 \mu
( s _ { j } + 2 \ell _ { j } )
\tau _ { w }
\left. + ( 1 - \gamma ^ { 2 } ) ( R - R _ { i i } ) + 2 ( 1 - \gamma ) ( R - 2 R _ { i i } + R _ { i j i j } ) \right] ~ ~ ~
\varphi _ { \mathrm { ~ c ~ , ~ 3 ~ } }
\delta _ { t }
\xi _ { d } ( z )
y ^ { m } ( f ) \sim G P ( \mu , \Sigma )
\mathtt { b a t c h 2 } = \lceil m \times ( n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } ( \hat { \zeta } , \mathsf { a c v } _ { 0 } ) - n _ { 2 } ) \rceil
\Delta \le 1
\frac { d ^ { l } } { d x ^ { l } } G _ { n } ^ { ( m ) } \equiv 0 , \forall l > 0
n
G ( \omega , t , t _ { w } )
s \gtrsim 3 \sigma

\left\{ \begin{array} { r l l } { N } & { = } & { 2 \pi \nu ( \cosh R - 1 ) \approx \pi \nu e ^ { R } \medskip } \\ { r _ { m } ( 0 ) } & { = } & { \displaystyle 2 \ln \left[ \frac { m } { 4 \nu } + \frac { \pi } { 2 } \right] \medskip } \\ { r _ { m } ( 0 ) } & { = } & { R } \end{array} \right. \ \ \rightarrow \ \ \ \ \nu _ { 0 } \approx \frac { \pi } { 1 6 } \frac { m ^ { 2 } } { N } , \ \ R _ { 0 } \approx 2 \ln \left( \frac { 4 N } { \pi m } \right)
\begin{array} { r } { A x + B y + C z + D = 0 , } \end{array}
x

\begin{array} { r l } { \pi _ { \alpha } = } & { ~ \phi _ { \alpha } \mu _ { \alpha } - \hat { \Psi } _ { \alpha } } \\ { \mu _ { \alpha } : = } & { ~ \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \alpha } } { \partial \phi _ { \alpha } } - \mathrm { d i v } \left( \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \right) , } \end{array}
0 . 0 3
^ { 2 3 }
T \rightarrow T _ { 0 } + S _ { 0 } - S _ { \infty }
S E _ { \mathrm { c o h } }

\mathbf x \in \mathcal M

\alpha
H _ { 0 }
p ^ { 2 } / ( 2 m )
k = 1
\lambda / D \approx 2
k _ { t h r e s h }

_ { 4 }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d n } { d t } } A \, d x } & { = \left[ J ( x + d x ) - J ( x ) \right] { \frac { A } { e } } + ( G _ { n } - R _ { n } ) A \, d x } \\ & { = \left[ J ( x ) + { \frac { d J } { d x } } d x - J ( x ) \right] { \frac { A } { e } } + ( G _ { n } - R _ { n } ) A \, d x } \\ { { \frac { d n } { d t } } } & { = { \frac { 1 } { e } } { \frac { d J } { d x } } + ( G _ { n } - R _ { n } ) } \end{array} }
\overline { { V } } = \frac { n \pi D ^ { 2 } l / 4 + B L t } { B L t } = 1 + \frac { n \pi D ^ { 2 } l } { 4 B L t } .
G \vert _ { { \cal M } ^ { \prime } , x ^ { 1 1 } = l } = { \frac { 1 } { 8 \pi T _ { 3 } } } \Big ( t r ( F _ { 1 } ^ { 2 } ) - { \frac { 1 } { 2 } } t r ( R ^ { 2 } ) \Big ) \equiv - { \frac { 1 } { 8 \pi T _ { 3 } } } I _ { 4 }
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = ( x + y s , y )
f ( \theta _ { k } , \phi _ { k } ) \ge 0
0

\boldsymbol { \theta } ^ { * } = \mathrm { a r g m a x } _ { \boldsymbol { \theta } } I \left( \mathbf { g } ( T ) ; x \right)
Y
h
\sigma _ { 1 }
\Lambda _ { \, N } ^ { M } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Omega ^ { M P } C _ { P N }
\mathbf { C }
\begin{array} { r } { \mathcal { F } ^ { \mathsf { t } } ( x ) = \sum _ { j = 1 } ^ { J } \mathcal { F } ^ { j } ( x - 1 ) = \frac { \rho ^ { x } } { \rho - 1 } l _ { \rho } ( x ) W + \sum _ { \lambda \in \Gamma } \frac { \lambda ^ { x } } { \lambda - 1 } l _ { \lambda } ( x ) W _ { \lambda } \Big ( \sum _ { i = 1 } ^ { J } \mathrm { u } _ { \lambda } ^ { i } \Big ) + o ( \gamma ^ { x } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { \tau , y } ( r > 2 ) } & { = 0 } \\ { P _ { \tau , y } ( r = 2 ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \, , } & { y + \tau < 1 } \\ { ( 1 - y ) ( \tau + y - 1 ) \, , } & { y + \tau \geq 1 } \end{array} \right. \, , } \\ { P _ { \tau , y } ( r = 1 ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \tau \, , } & { y + \tau < 1 } \\ { ( 1 - y ) ( 2 - \tau - y ) + y ( \tau + y - 1 ) \, , } & { y + \tau \geq 1 } \end{array} \right. \, , } \\ { P _ { \tau , y } ( r = 0 ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \tau \, , } & { y + \tau < 1 } \\ { y ( 2 - \tau - y ) \, , } & { y + \tau \geq 1 } \end{array} \right. \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega _ { r } } & { { } = 1 + \frac { 3 } { 2 } \hat { k } ^ { 2 } + \frac { 1 5 } { 8 } \hat { k } ^ { 4 } + \frac { 1 4 7 } { 1 6 } \hat { k } ^ { 6 } , } \\ { \gamma } & { { } = - \sqrt { \frac { \pi } { 8 } } \left( \frac { 1 } { \hat { k } ^ { 3 } } - 6 \hat { k } \right) \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 \hat { k } ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 2 } - 3 \hat { k } ^ { 2 } - 1 2 \hat { k } ^ { 4 } \right] . } \end{array}
n
\upmu \mathrm { A }
a
\begin{array} { r l } { A _ { i } ^ { ( I ) } } & { { } = A _ { i } + \frac { 1 } { 2 } B _ { j k } \partial _ { j } B _ { i k } , } \\ { A _ { i } ^ { ( I + ) } } & { { } = A _ { i } - \frac { 1 } { 2 } B _ { j k } \partial _ { j } B _ { i k } . } \end{array}
\dot { \gamma } _ { \mathrm { a c c } } = \eta _ { \mathrm { r e c } } \beta _ { z } \omega _ { \mathrm { c } }
\mathbf { M }
A
S ( t ) \simeq 1 - k _ { D } ( t - t _ { l a g } )
S
D _ { \mathrm { { L } } } ^ { - 1 }
\approx
V ( z ) = \frac { R ( z ) } { 8 } + m ^ { 2 } ( \phi )
\cos ^ { 2 } \theta _ { i } = m _ { i }
( p _ { z } , p _ { x } ) = ( 0 , 0 )
| { \hat { f } } ( \xi ) | \leq C ( 1 + | \xi | ) ^ { N } e ^ { - b \pi \xi ^ { 2 } }
\psi ( x )
N
\mathrm { T r } ( H ) \approx \frac { 1 } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { k } z _ { i } ^ { \intercal } H z _ { i } = \mathrm { T r } _ { \mathrm { E s t } } ( H ) ,
g _ { \mathrm { d } } ^ { ( 3 ) } = g ^ { ( 2 ) } ( t _ { 2 1 } ) + g ^ { ( 2 ) } ( t _ { 1 3 } ) + g ^ { ( 2 ) } ( t _ { 3 2 } ) - 2
z
\mu
Y _ { C C } ^ { ' } = \frac { t _ { c } } { 2 }
\mathcal { L }
\begin{array} { r } { a ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \left( q + i \frac { 2 p } { \omega _ { p } } \right) e ^ { i \omega _ { p } t / 2 } . } \end{array}
^ { 4 2 }
x _ { 1 } , x _ { 2 }
\begin{array} { r } { \bar { \omega } _ { l } ^ { \mathrm { i n f } } ( T ) = \sum _ { m = 1 } ^ { n } { \mathbf { \mathit { p } } _ { m } [ 1 - ( 1 - \frac { \sum _ { v \in \mathcal { I } _ { m } } { \hat { \omega } _ { m v } ^ { \mathrm { i n f } } ( T ) } } { \mathbf { \mathit { p } } _ { m } N } ) ^ { k \mathbf { \mathit { A } } _ { l m } } ] } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ i ~ } \, \mathcal { I } _ { _ { S C } } \, \xi = < \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } , \boldsymbol { \hat { \mathcal { F } } } _ { 3 } ^ { | B _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } > = } \\ { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \overline { { \hat { \eta } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } } ^ { | B _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } + \overline { { \hat { \Phi } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } } ^ { | B _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } \right) \, r \mathrm { ~ d ~ } r . } \end{array}

Q _ { \mathrm { s r c } }
\begin{array} { r l } { g ( a ) } & { \leq \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } \nu ( n ) + O \left( \operatorname* { m a x } _ { \chi \neq \chi _ { 0 } } \left| \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } \nu ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) \right| \sum _ { \chi \pmod { q } } \left| \mathbb { E } _ { b \in B } \chi ( b ) \right| ^ { 2 } \right) . } \end{array}
x _ { i } \equiv ( x _ { i 1 } , \ldots , x _ { i M } ) ^ { T }
{ \mathbb { A } } _ { 1 } , { \mathbb { A } } _ { 2 }
A
0 . 9 9 2 5 { \scriptstyle \pm 0 . 0 0 7 9 }
]
\begin{array} { r } { x _ { \mathrm { e r } } = \frac { a _ { 1 } d _ { 1 , 6 } + a _ { 2 } d _ { 2 , 5 } + a _ { 3 } d _ { 3 , 4 } } { 2 a _ { 1 } d _ { 1 , 2 } + 2 a _ { 2 } d _ { 2 , 3 } + 2 a _ { 3 } d _ { 3 , 4 } + b _ { 5 } d _ { 5 , 3 } + b _ { 6 } d _ { 6 , 2 } } , \ \ \ \ d _ { i , j } = q _ { i } - q _ { j } , } \\ { a _ { 1 } \leqslant 0 , \ a _ { 2 } \leqslant 0 , a _ { 3 } < 0 , b _ { 5 } < - 2 a _ { 2 } , b _ { 6 } \leqslant - 2 a _ { 1 } \ . } \end{array}
^ \circ
e _ { a b } \{ { \pmb v } ( { \bf x } ) \} = \frac { 1 } { 2 } ( \nabla _ { a } v _ { b } ( { \pmb x } ) + \nabla _ { b } v _ { a } ( { \pmb x } ) )
z = 1
\hat { \mathcal { M } } _ { L M , l } = \frac { 1 } { ( 2 l + 1 ) ! ! } \sum _ { m ^ { \prime } , q ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } r \; r ^ { l } \langle l 1 L M | l m ^ { \prime } 1 q ^ { \prime } \rangle \hat { j } _ { q ^ { \prime } } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) Y _ { l m ^ { \prime } } ^ { * } ( \Omega _ { r } ) \; \; \; , \; \; l = L , L \pm 1 \; ,

Z
\begin{array} { r } { { \boldsymbol { \sigma } } ^ { f } = - p { \boldsymbol { I } } + \mu \left( \nabla { \boldsymbol { v } } + \nabla { \boldsymbol { v } } ^ { T } \right) . } \end{array}
\overline { { \overline { { \mathbf { \alpha } } } } } _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } }


4 7 3
V _ { c }
\begin{array} { r l } { | C | \geq } & { | P _ { 4 } ( r ) | - 1 0 | \mathcal { E } | \cdot | P _ { 3 } ( r ) | - 2 | \mathcal { E } | ^ { 5 } \cdot | P _ { 1 } ( r ) | - | \mathcal { E } | ^ { 2 } \cdot | P _ { 2 } ( r ) | } \\ { \geq } & { \left( 0 . 1 6 | P _ { 4 } ( r ) | - 1 0 | \mathcal { E } | \cdot | P _ { 3 } ( r ) | \right) + \left( 0 . 8 2 | P _ { 4 } ( r ) | - 2 | \mathcal { E } | ^ { 5 } \cdot | P _ { 1 } ( r ) | \right) + \left( 0 . 0 1 | P _ { 4 } ( r ) | - | \mathcal { E } | ^ { 2 } \cdot | P _ { 2 } ( r ) | \right) } \\ { : = } & { I ^ { \prime \prime } + I I ^ { \prime \prime } + I I I ^ { \prime \prime } . } \end{array}
\it { 2 . 0 3 3 1 9 ( 1 0 ) }
( j + 1 )
\omega
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { n } + a _ { n - 2 } z ^ { n - 2 } + a _ { n - 3 } z ^ { n - 3 } + \ldots + a _ { 0 } = 0
\begin{array} { r l } { T : } & { = T ( a , q , x , g ) } \\ & { = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { g } ( m ) \chi ( m ) e \left( \frac { - a m } { q } \right) e ( - m x ) h ^ { * } \left( \frac { m } { N } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \tau ( \overline { { \chi } } ) } \sum _ { \beta \bmod p } \overline { { \chi } } ( \beta ) \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { g } ( m ) e \left( \frac { ( \beta q - a p ) m } { p q } \right) e ( - m x ) h ^ { * } \left( \frac { m } { N } \right) . } \end{array}
\Sigma

( e _ { 0 } , e _ { 1 } , e _ { 2 } , e _ { 3 } )
m

\frac { \partial u } { \partial t } + \frac { \partial f } { \partial x } + \frac { \partial g } { \partial y } + \frac { \partial h } { \partial z } = 0
a
\epsilon _ { R P A } ( { \bf { q } } , \omega ) = 1 + \frac { v _ { { \bf { q } } } } { V } \sum _ { { \bf { k } } } \frac { { \bar { n } } _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 } - { \bar { n } } _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 } } { \omega - \frac { { \bf { k . q } } } { m } }
\mathbb { E } \Big \lVert V _ { \tilde { \theta } _ { T } } \! - \! V _ { \theta _ { i } ^ { * } } \Big \rVert _ { \bar { D } } ^ { 2 } \le \tilde { \mathcal { O } } \Big ( \frac { G ^ { 2 } } { K ^ { 2 } T ^ { 2 } } \! + \! \frac { \sigma ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } N K T } \! + \! \frac { \sigma ^ { 2 } } { { \nu } ^ { 4 } K T ^ { 2 } } \! + \! Q ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) \Big ) ,
I _ { \mathrm { b } }
\%
\rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 1 ) } ] ( { \bf r } ) = \arg \operatorname* { m i n } _ { \rho } \left\{ { \cal E } ^ { ( 1 ) } \left[ \rho , n ^ { ( 1 ) } \right] \left\vert \int \rho ( { \bf r } ) = N _ { e } \right. \right\} ,
S _ { 1 2 } ^ { t h } = \frac { - 4 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E f _ { 1 } ( 1 - f _ { 1 } ) [ T _ { 1 2 } + T _ { 2 1 } ] .
\mathbf { P }
c _ { l }
T _ { m }
\Theta ( v )
{ \cal { C } } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ t ~ } } < 1
F = 3 / 2
{ \bf A } = \pi e ^ { 2 \Phi _ { \infty } ^ { \prime } } \bigg [ ( { \vec { \beta } } ^ { T } L { \vec { \beta } } ) ( { \vec { \alpha } } ^ { T } L { \vec { \alpha } } ) - ( { \vec { \beta } } ^ { T } L { \vec { \alpha } } ) ^ { 2 } \bigg ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ ,

b < 1
\widetilde { X } ^ { 2 } ( 0 1 0 )
\rho ( U )

\mathbf { \left| B \right| } _ { \mathrm { ~ H ~ R ~ T ~ } } < 6 0 0
S A
\eta ^ { \mu \, * } \, \, \eta ^ { \nu } + \eta ^ { \nu \, * } \, \, \eta ^ { \mu } = 2 g ^ { \mu \nu } \quad .
^ { 2 3 }
b
( k _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } )
\delta ^ { 1 } ( t ) = | | z ^ { 1 } ( x , y , t ) - u ^ { 1 } ( x , y , t ) | | _ { 2 }
t = 6 0
P \propto \left[ 1 + \rho \, e ^ { i \theta } e ^ { i \gamma } \right] ,
Q Y _ { B X , m o n o m e r } { \simeq } g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) { = } 0 . 1 { \pm } 0 . 0 3
\Phi = 3 \lambda _ { \mathrm { { S t y x } } } - 5 \lambda _ { \mathrm { { N i x } } } + 2 \lambda _ { \mathrm { { H y d r a } } } = 1 8 0 ^ { \circ }
N _ { \mathrm { t } } = 2 ( N _ { \mathrm { v } } - 2 )
z
\hat { D } ^ { \dag } ( \alpha ) \hat { a } ^ { n } \hat { D } ( \alpha ) = ( \hat { a } + \alpha ) ^ { n }
\omega _ { y }
\frac { \partial V } { \partial t ^ { I } } = \frac { \partial } { \partial t ^ { I } } C _ { L M N } t ^ { L } t ^ { M } t ^ { N } = 3 t _ { I } .
\begin{array} { r l } & { \eta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } { \partial \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R , 0 } } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } } \\ & { \beta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } = \frac { \partial \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } { \partial \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R , 0 } } \left( \mathbf { E } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } \right) } \end{array}
{ \bf R _ { 2 } } \otimes { \bf r _ { i } } = \bigoplus _ { j } a _ { i j } { \bf r _ { j } }
m \neq n
\alpha
T _ { f } = \frac { K _ { f } A _ { f } } { \Delta x _ { f } } ,
\Pi
\delta \mathbf { u }
T _ { 1 } = { \cal K } _ { t } \left[ \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } f _ { 4 } ( e ) \frac { \omega } { 2 n } \cos \theta - f _ { 2 } ( e ) \right] \ ,
A _ { 9 }

\langle R e _ { \lambda } \rangle _ { t }
r _ { P _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } }
1 4
2 f _ { 0 R } ( z _ { \operatorname* { m a x } } ) \geq - \ln ( 1 - \bar { n } ) ,


\begin{array} { r l } { d \tau } & { { } = R ^ { 5 } d R \prod _ { j = 1 } ^ { 5 } \sin ^ { j - 1 } ( \alpha _ { j } ) d \alpha _ { j } } \end{array}


n = 1 4
x _ { p _ { 0 } }
A ( L , \theta _ { z } ) = 2 \, R \, H \, \sin \theta _ { z } ~ \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } + 2 \, R ^ { 2 } | \cos \theta _ { z } | ~ [ \cos ^ { - 1 } x - 3 \, x \, \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } ] \; \Theta \bigl [ L _ { m a x } ( \theta _ { z } ) - L \bigr ] \; ,
1
\omega
\mathbf v _ { 0 } = - \mathbf k ( \mathbf y ) \cdot \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 }
\widetilde \mathrm { C D F } ( t _ { p } / t _ { e d d y } ) \propto { \exp } ( - t _ { p } / t _ { \Delta } )
\begin{array} { r l } & { \sum _ { q \in \mathcal { B } _ { k } } \mathcal { H } ^ { d - 1 } ( Z ( u ) \cap q \cap K ) } \\ & { = \sum _ { q \in \mathcal { B } _ { k } , q \neq q _ { 0 } } \mathcal { H } ^ { d - 1 } ( Z ( u ) \cap q \cap K ) + \mathcal { H } ^ { d - 1 } ( Z ( u ) \cap q _ { 0 } \cap K ) } \\ & { \le \sum _ { q \in \mathcal { B } _ { k } , q \neq q _ { 0 } } C _ { 0 } N _ { u } ^ { * * } ( q ) ^ { \beta } s ( q ) ^ { d - 1 } + C _ { 0 } ( 2 / 3 ) ^ { \beta } N _ { u } ^ { * * } ( Q ) ^ { \beta } s ( q _ { 0 } ) ^ { d - 1 } } \\ & { \le \bigg \{ \frac { 2 ^ { k ( d - 1 ) } - 1 } { 2 ^ { k ( d - 1 ) } } ( 1 + \varepsilon ) ^ { \beta k } + \frac { ( 2 / 3 ) ^ { \beta } } { 2 ^ { k ( d - 1 ) } } \bigg \} C _ { 0 } N _ { u } ^ { * * } ( Q ) ^ { \beta } S ( Q ) ^ { d - 1 } . } \end{array}
T _ { \infty } - T _ { \mathrm { i } } = \frac { \Delta H _ { \mathrm { v a p } } ( T _ { \mathrm { i } } ) { \cal D } \left( T _ { \mathrm { i } } \right) c _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \infty } ) } { \lambda _ { \mathrm { a i r } } \left( { \overline { T } } \right) } \left( \frac { c _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \mathrm { i } } ) } { c _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \infty } ) } - \mathcal { R } _ { \mathrm { H } } \right) .
\sin \theta = { \frac { e ^ { i \theta } - e ^ { - i \theta } } { 2 i } }
{ \mathcal { A } } = { \mathcal { B } } \circ { \mathcal { C } }
\kappa
{ \tau } _ { i j } ^ { m o d } = 2 \left( \mu + { \mu } _ { s g s } \right) \left( S _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } S _ { k k } \right) \,
r ^ { 2 } \left[ - \nabla ^ { 2 } \Phi _ { ( s ) } ^ { \prime } + ( D - 2 ) \partial ^ { c } \Phi _ { ( s ) } ^ { \prime } \partial _ { c } \ln r + \frac { 2 ( D - 4 ) \Lambda } { ( D - 1 ) ( D - 2 ) } \Phi _ { ( s ) } ^ { \prime } \right] - ( D - 2 ) K \Phi _ { ( s ) } ^ { \prime } = C r ,
\begin{array} { r l } & { \tau _ { j } ^ { i } \geq 0 } \\ & { \tau _ { j } ^ { i } \leq 9 5 } \\ & { \tau _ { j } ^ { i } \geq t _ { a } ^ { i } + d ^ { i } } \\ & { \tau _ { j } ^ { i } \leq t _ { c } ^ { i } + d ^ { i } } \\ & { t _ { d } ^ { i } \geq t _ { c } ^ { i } + d ^ { i } } \\ & { \tau _ { j } ^ { i } < \tau _ { j + 1 } ^ { i } } \end{array}

\Omega = { \frac { \mathrm { V } } { \mathrm { A } } } = { \frac { 1 } { \mathrm { S } } } = { \frac { \mathrm { W } } { { \mathrm { A } } ^ { 2 } } } = { \frac { { \mathrm { V } } ^ { 2 } } { \mathrm { W } } } = { \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { F } } } = { \frac { \mathrm { H } } { \mathrm { s } } } = { \frac { { \mathrm { J } } { \cdot } { \mathrm { s } } } { { \mathrm { C } } ^ { 2 } } } = { \frac { { \mathrm { k g } } { \cdot } { \mathrm { m } } ^ { 2 } } { { \mathrm { s } } { \cdot } { \mathrm { C } } ^ { 2 } } } = { \frac { \mathrm { J } } { { \mathrm { s } } { \cdot } { \mathrm { A } } ^ { 2 } } } = { \frac { { \mathrm { k g } } { \cdot } { \mathrm { m } } ^ { 2 } } { { \mathrm { s } } ^ { 3 } { \cdot } { \mathrm { A } } ^ { 2 } } }
f l i p ( A ) = \left[ \begin{array} { c c c c } { a _ { 1 , 4 } } & { a _ { 1 , 3 } } & { a _ { 1 , 2 } } & { a _ { 1 , 1 } } \\ { a _ { 2 , 4 } } & { a _ { 2 , 3 } } & { a _ { 2 , 2 } } & { a _ { 2 , 1 } } \\ { a _ { 3 , 4 } } & { a _ { 3 , 3 } } & { a _ { 3 , 2 } } & { a _ { 3 , 1 } } \end{array} \right] \mathrm { , ~ } A ^ { \circ } = \left[ \begin{array} { c c c } { a _ { 1 , 4 } } & { a _ { 2 , 4 } } & { a _ { 3 , 4 } } \\ { a _ { 1 , 3 } } & { a _ { 2 , 3 } } & { a _ { 3 , 3 } } \\ { a _ { 1 , 2 } } & { a _ { 2 , 2 } } & { a _ { 3 , 2 } } \\ { a _ { 1 , 1 } } & { a _ { 2 , 1 } } & { a _ { 3 , 1 } } \end{array} \right] .
\epsilon _ { 4 }
\mathit { 1 }
\sim \! 1 1
\frac { 1 } { A ( q ^ { 2 } ) } = 1 - \frac { e ^ { 2 } ( \xi - \xi _ { 0 } ) } { 1 6 q } + \left( \frac { e ^ { 2 } ( \xi - \xi _ { 0 } ) } { 8 \pi q } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { e ^ { 2 } ( \xi - \xi _ { o } ) } { 8 \pi q } \right) ^ { 4 } + \ldots
\Delta \psi = 0
g ( x ) = e ^ { - 5 0 ( x - 0 . 5 ) ^ { 2 } }
S = - \sum _ { \alpha } \hat { f _ { \alpha } } \ln ( \hat { f _ { \alpha } } )
M _ { n }
N = 1 0
\begin{array} { r l } { \langle \lambda _ { \gamma } , S u _ { \gamma } - S u _ { * } \rangle _ { \mathcal { Y } ^ { * } , \mathcal { Y } } } & { \ge \gamma \left[ 0 . 5 \| ( S u _ { \gamma } - y _ { \operatorname* { m a x } } ) _ { + } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega , D ) } ^ { 2 } - 0 . 5 | D | P \frac { 1 } { c } \varepsilon ^ { 3 } \right] . } \end{array}
\mathbf { P } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { r r r } { 1 } & { 2 } & { 1 } \\ { 2 } & { 4 } & { 2 } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right) \mathrm { ~ , ~ i ~ f ~ } k _ { l } \in \{ - 1 , 1 \} } \\ { \left( \begin{array} { r r r } { 2 } & { 4 } & { 2 } \\ { 4 } & { 8 } & { 4 } \\ { 2 } & { 4 } & { 2 } \end{array} \right) \mathrm { ~ , ~ i ~ f ~ } k _ { l } = 0 } \end{array} \right.
N _ { 1 , 2 }
\left\langle T _ { 0 0 } ( x ) \right\rangle = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { n } \omega _ { n } \left| \phi _ { n } \right| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \left| \vec { \nabla } \phi _ { n } \right| ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \langle P _ { q } ( t + \delta ) P _ { q } ( t ) P _ { c l } ( t - \delta ) \rangle = \frac { 1 } { 2 } \langle { \cal T } _ { C } ( \hat { P } _ { + } ( t + \delta ) - \hat { P } _ { - } ( t + \delta ) ) ( \hat { P } _ { + } ( t ) - \hat { P } _ { - } ( t ) ) ( \hat { P } _ { + } ( t - \delta ) + \hat { P } _ { - } ( t - \delta ) ) \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { K _ { 2 } ( G , \pi ^ { \leq s } ) - K _ { 2 } ( G , \pi ^ { < s } ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { n ( \pi ^ { < s } , \gamma , G ) + 1 } \left( \left( \sum _ { t < s : p _ { t } = \gamma , x _ { t } \in G } V ( \gamma , y _ { t } ) \right) + V ( \gamma , y _ { s } ) \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { n ( \pi ^ { < s } , \gamma , G ) } \left( \sum _ { t < s : p _ { t } = \gamma , x _ { t } \in G } V ( \gamma , y _ { t } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { n ( \pi ^ { < s } , \gamma , G ) } \left( \left( \sum _ { t < s : p _ { t } = \gamma , x _ { t } \in G } V ( \gamma , y _ { t } ) \right) + V ( \gamma , y _ { s } ) \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { n ( \pi ^ { < s } , \gamma , G ) } \left( \sum _ { t < s : p _ { t } = \gamma , x _ { t } \in G } V ( \gamma , y _ { t } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { n ( \pi ^ { < s } , \gamma , G ) } \left( 2 V ( \gamma , y _ { s } ) R ( \pi ^ { < s } , G , \gamma ) + V ( \gamma , y _ { s } ) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
{ \bf w } _ { \mathrm { m d r p } } = \frac { D ^ { - 1 } { \bf 1 } _ { n } } { { \bf 1 } _ { n } ^ { \top } D ^ { - 1 } { \bf 1 } _ { n } } = \left( 1 - \frac { { \bf 1 } _ { n } ^ { \top } V ^ { - 1 } \eta } { 2 } \right) \frac { V ^ { - 1 } { \bf 1 } _ { n } } { { \bf 1 } _ { n } ^ { \top } V ^ { - 1 } { \bf 1 } _ { n } } + \frac 1 2 V ^ { - 1 } \eta .
\frac { u _ { * } ^ { 2 } \, ( C _ { n } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } { g }
[ 1 . 8 0
\lambda _ { \mathrm { { E P 3 } } } = - i ( \gamma + \kappa ) / 3
c ^ { 3 } \Sigma _ { 1 } ^ { + } - b ^ { 3 } \Pi _ { 1 } - B ^ { 1 } \Pi _ { 1 }
^ { 5 5 }
\begin{array} { r l } { \mathsf { P } _ { U } \left\{ \mathsf { P } _ { \mathcal { S } } \left\{ U \in [ - | \delta | , \, | \delta | ] + \frac { \, v ^ { \star } } { 2 } \right\} \le \alpha \right\} } & { = \mathsf { P } _ { U } \left\{ \mathsf { P } _ { \mathcal { S } } \left\{ | \delta | \ge \left| U - \frac { v ^ { \star } } { 2 } \right| \right\} \le \alpha \right\} } \\ & { = \mathsf { P } _ { U } \left\{ 2 \left[ 1 - \Phi \left( \sqrt { 2 } \left| U - \frac { v ^ { \star } } { 2 } \right| \right) \right] \le \alpha \right\} } \\ & { = \mathsf { P } _ { U } \left\{ \sqrt { 2 } \left| U - \frac { \, v ^ { \star } } { 2 } \right| \ge \Phi ^ { - 1 } \left( 1 - \frac { \alpha } { 2 } \right) \right\} } \\ & { = 2 \left[ 1 - \left( 1 - \frac { \alpha } { 2 } \right) \right] } \\ & { = \alpha . } \end{array}
U _ { 0 } ( R )
\rho ( S , T ) = b _ { 1 } ( 1 - b _ { 2 } | T - b _ { 3 } | ^ { 1 . 8 9 5 } ) .
m
D _ { y }
S _ { 2 }
\lambda = 0
\Omega _ { j } ( x _ { n } ) \overline { { { \Omega } } } _ { i } ( x _ { m } ) = \delta _ { i , j } \frac { \delta _ { m , n } } { \Delta x _ { n } } \pm q ^ { \pm 1 } \hat { { \cal R } } _ { i k j l } ( q ) \overline { { { \Omega } } } _ { l } ( x _ { m } ) \Omega _ { k } ( x _ { n } )
+ 3 2
O

\begin{array} { r l r } { P _ { \chi ^ { ( 2 ) } } ( z , \omega ) } & { { } = } & { ( 1 - f ) \epsilon _ { 0 } \chi _ { h } ^ { ( 2 ) } \hat { F } E ( z , t ) ^ { 2 } + } \end{array}
\Sigma _ { \pm } = \Sigma _ { x } \pm i \Sigma _ { y }
( \mathbf { \partial } \cdot \mathbf { \partial } ) G [ \mathbf { X } - \mathbf { X ^ { \prime } } ] = \delta ^ { ( 4 ) } [ \mathbf { X } - \mathbf { X ^ { \prime } } ]
\Psi ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } } \int \Phi ( p ) e ^ { { \frac { i } { \hbar } } p x } d p \, .
C _ { s }
\int \langle P , n | P , u \rangle \langle P , u | P , n ^ { \prime } \rangle \mathrm { d \ m u _ { P } ( \bar { u } , u ) = \ d e l t a _ { \{ n \} , \{ n ^ { \prime } \} } \; . }
E [ \varphi ] = E _ { m } [ \varphi ] + E _ { \mathrm { i n t } } [ \varphi ] ,
\begin{array} { r } { ( { \bf R } _ { i } , { \bf R } _ { j } ) = \delta _ { i j } . } \end{array}
K _ { h }
{ \bf N }
E _ { \mathrm { v d W } }
\vec { x }
s
1 / R
Q _ { \alpha }
\nu
\phi < < 1
Q = T r ( Q _ { c } Q _ { a } ) I ( c , a ) - T r ( Q _ { c } Q _ { b } ) I ( c , b )
\boldsymbol { n } = \hat { \mathbf { z } }
\begin{array} { r l } { \Theta ( r ) } & { { } = - \frac { r ^ { 4 } } { 7 0 } \int _ { r } ^ { \infty } \frac { \rho ( \tau ) } { \tau } ~ \mathrm { d } \tau + \frac { r ^ { 2 } } { 3 0 } \int _ { r } ^ { \infty } \tau \rho ( \tau ) ~ \mathrm { d } \tau } \end{array}
K [ X ] / \left\langle P ^ { k } \right\rangle
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial E [ \rho ] } { \partial D _ { i j } } } & { = } & { h _ { i j } + J _ { i j } + \int \underbrace { \frac { \delta E _ { x c } [ \rho ] } { \delta \rho ( r ) } } _ { v ^ { x c } [ \rho ] ( r ) } \frac { \partial \rho ( r ) } { \partial D _ { i j } } d r } \\ & { = } & { h _ { i j } + J [ \rho ] _ { i j } + V ^ { X C } [ \rho ] _ { i j } } \\ & { = } & { F [ \rho ] _ { i j } } \end{array}
\mathcal { O } ( m ^ { - 1 } )
p ^ { 4 }
\epsilon _ { { \bf u } , k } = \frac { \int _ { \Theta } { \widetilde \lambda } _ { k } ^ { 2 } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) } { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \int _ { \Theta } { \widetilde \lambda } _ { i } ^ { 2 } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) } = \frac { { \bf { Z } } _ { k } } { \mathrm { { T r } } \left( { \bf { Z } } \right) } ,
\mathbf { N }
\theta _ { t }
\sigma
\xi _ { 0 }
R = 2 f ( x ) ^ { - 1 } \partial _ { x } ^ { 2 } f ( x ) = \frac { 2 b ^ { 2 } ( 3 p - 2 - p \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( b x ) ) } { \cosh ^ { 2 } ( b x ) ( 1 - p \, \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( b x ) ) ^ { 2 } } \, .
\bf C u _ { 5 0 } Z r _ { 5 0 }
1 . 7 ^ { - 1 / 3 } \simeq 0 . 8 4
X = s
\Omega _ { u } ^ { f i t \ m o d e l } \, [ m ^ { - 1 } ]
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \ g ( x ) \delta ( a x ) = { \frac { 1 } { - \left\vert a \right\vert } } \int _ { \infty } ^ { - \infty } d x ^ { \prime } \ g \left( { \frac { x ^ { \prime } } { a } } \right) \delta ( x ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { \left\vert a \right\vert } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { \prime } \ g \left( { \frac { x ^ { \prime } } { a } } \right) \delta ( x ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { \left\vert a \right\vert } } g ( 0 ) .
5 . 0 \%
p \ge 1 5
S - S _ { c } = { O } \! \left( { \varepsilon } ^ { 2 } \right) > 0
_ 2
\int \operatorname { a r c c s c } ( a x ) \, d x = x \operatorname { a r c c s c } ( a x ) + { \frac { 1 } { a } } \, \operatorname { a r c t a n h } \, { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } } + C
\lVert \phi _ { i } - \phi _ { j } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } = \lVert a _ { i } - a _ { j } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } ,
m _ { f }
P _ { 0 } = \operatorname { t a n h } \left( \frac { \gamma _ { p } \hbar B _ { p } } { 2 k _ { B } T } \right)
d _ { p } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } | u _ { p } ( t ^ { \prime } ) | \, d t ^ { \prime }
\alpha ( t ) = \alpha _ { 0 } + \frac { v _ { 0 } } { R } ( t - t _ { 0 } )
\theta _ { 2 }
F ^ { c ^ { 2 } , e } = F ^ { c ^ { - 1 } , e } = ( F ^ { c , e } ) ^ { \dagger }
f ( a ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { \gamma } { \frac { f ( z ) } { z - a } } \, d z
K = 1 0
p \left( \mathcal { W } \right)
P ( r _ { \operatorname* { m a x } } , t ) = n _ { t r } ( r _ { \operatorname* { m a x } } , t ) + n _ { f r } ( r _ { \operatorname* { m a x } } , t ) ,

L ( t )

h _ { 0 }
P ( B | \epsilon _ { \mathrm { p r e p } } )
n _ { \mathrm { ~ i ~ t ~ r ~ } } = t _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ o ~ t ~ , ~ p ~ r ~ e ~ v ~ } }
\mathbf { q } _ { \mathrm { h } } = \mathbf { W } _ { \mathrm { e n c } } \mathbf { s } _ { \mathrm { i n } } + \mathbf { b } _ { \mathrm { e n c } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \theta _ { t } } { \mathrm { d } t } } & { = \int \Bigl ( \kappa ( \theta _ { t } , \theta ^ { \prime } , \rho _ { t } ) \rho _ { t } ( \theta ^ { \prime } ) P ( \theta _ { t } , \theta ^ { \prime } , \rho _ { t } ) \nabla _ { \theta ^ { \prime } } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ^ { \prime } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + \nabla _ { \theta ^ { \prime } } \cdot ( \kappa ( \theta _ { t } , \theta ^ { \prime } , \rho _ { t } ) P ( \theta _ { t } , \theta ^ { \prime } , \rho _ { t } ) ) \rho _ { t } ( \theta ^ { \prime } ) \Bigr ) \mathrm { d } \theta ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t + 1 ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle = } & { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle + \eta \cdot \langle ~ ~ \mathbb { E } _ { v \in \Omega _ { + } } \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) - \mathbb { E } _ { v \in \Omega _ { - } } \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle } \\ { = } & { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle + \eta \cdot \langle ~ ~ \mathbb { E } _ { v \in \Omega _ { + } } \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle } \\ { = } & { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle + \eta \cdot \langle ~ ~ \mathbb { E } _ { v \in \Omega _ { + } } \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle } \\ { \ge } & { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle + \eta \| { \boldsymbol p } _ { + } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
_ 3
f ^ { * } = 0 . 1 5

[ K _ { r } : K _ { r - 1 } ] \cdots [ K _ { 2 } : K _ { 1 } ] [ K _ { 1 } : F ]
x \times y
{ \cal { X } } = [ - \frac { L } { 2 } , \frac { L } { 2 } ] ^ { m } \subset \mathbb { R } ^ { m }
\begin{array} { r l } { s _ { Z } ( t ) } & { { } = C ( t ) \times } \end{array}

\mathbf { a } \times \mathbf { b } = [ \mathbf { a } ] _ { \times } \mathbf { b } = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - a _ { 3 } } & { a _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } & { 0 } & { - a _ { 1 } } \\ { - a _ { 2 } } & { a _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \\ { b _ { 3 } } \end{array} \right] .
{ \frac { 1 } { 2 } } F ^ { 2 } \equiv { \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } } \int _ { { \cal S } } F _ { \mu \nu \rho \sigma } F ^ { \mu \nu \rho \sigma } \sqrt { \sigma } \ d ^ { n } y = { \frac { 1 } { 2 } } F _ { 0 } ^ { 2 } \ e ^ { - n \psi ( x ) } ,
z
\left[ 1 - F _ { C D F } ^ { B I N O M } \left( m _ { \mu } , \frac { k } { 2 } , q \right) \right] \approx \Theta \left( \frac { k } { 2 } \cdot q - \left\lceil \frac { k } { 2 } \frac { { \epsilon } _ { \mu } } { { \Lambda } _ { b } } \right\rceil \right) \approx \Theta \left( \frac { k } { 2 } \left( q - \frac { { \epsilon } _ { \mu } } { { \Lambda } _ { b } } \right) \right)
\sim 2

f _ { e } ^ { R } = \frac { 2 \Gamma \! \left( \frac { q + 3 } { 2 } \right) \Gamma \! \left( s + 1 \right) } { \pi ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { 3 } \Gamma \! \left( \frac { q + 2 } { 2 } \right) \Gamma \! \left( s - \frac { 1 } { 2 } \right) } \left[ \frac { p _ { \perp } ^ { q } } { \left( 1 + \frac { p _ { \perp } ^ { 2 } + p _ { \parallel } ^ { 2 } } { p _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { s + 1 } \! \! \sqrt { p _ { \perp } ^ { 2 } + p _ { \parallel } ^ { 2 } } ^ { q } } \right] ,
\sqrt { \frac { \pi } { 2 x } } \mathrm { b e s s e l j } ( n + \frac { 1 } { 2 } , x )
c _ { 2 }
\Delta _ { n , j } = \frac { \sum _ { \Delta \boldsymbol { r } } \Big ( | C _ { n , j } ( \Delta \boldsymbol { r } ) | - \left\langle | C _ { n , j } ( \Delta \boldsymbol { r } ) | \right\rangle \Big ) \Delta \boldsymbol { r } } { \sum _ { \boldsymbol { r } } \left| O _ { n , j } ( \boldsymbol { r } ) \right| ^ { 2 } } ,

K = \Omega \cdot ( \gamma _ { 5 } S ) .
A _ { T , \mathrm { H I } } = A _ { \bar { T } , \mathrm { H I } } + ( \gamma - 1 ) \left( A _ { n , \mathrm { H I } } - A _ { \bar { n } , \mathrm { H I } } \right) \; .
\mathcal { A } = a ^ { n } \left( \frac { V } { n } \right) ^ { n \alpha } ,

p p
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right)
d = 2
^ 2
z _ { C 4 } = 0 . 2 6 4 3
1 2
^ { 6 7 }
t ( z ) = z - 4 M e ^ { - z / 2 M } \, .
P \geqslant 0 . 5
H _ { n } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { k } } .
( v , v i ) 1 \to X \, 0 ^ { + }
\begin{array} { r l } { \langle { \cal S } \rangle } & { { } = \langle \bar { \delta } \rho ( \delta { \bf u } ) ^ { 2 } + \delta \rho \delta e \rangle \, , } \end{array}
n _ { j }
I
\begin{array} { r l } & { \langle \Psi _ { A , E _ { 1 } \ell _ { 1 } m _ { 1 } \sigma _ { 1 } , E _ { 2 } \ell _ { 2 } m _ { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { - } | \mathcal { O } _ { \nu } | \Psi _ { \alpha E } ^ { \Gamma ( - ) } \rangle = } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \Sigma _ { \aleph } } C _ { S _ { A } \Sigma _ { A } , \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 1 } } ^ { S _ { a } \Sigma _ { \aleph } } C _ { S _ { a } \Sigma _ { \aleph } , \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { S \Sigma } \sum _ { L _ { \aleph } } \frac { 1 } { \Pi _ { L _ { \aleph } } } \langle \Psi _ { \aleph E _ { 1 } } ^ { - } \| \mathcal { O } _ { 1 } \| \Phi _ { a _ { \alpha } } \rangle \, \delta _ { \ell _ { 2 } \ell _ { \alpha } } \delta ( E - E _ { a } - E _ { 2 } ) \sum _ { M _ { \aleph } M _ { a } } C _ { L _ { A } M _ { A } , \ell _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { L _ { \aleph } M _ { \aleph } } C _ { L _ { a } M _ { a } , \ell _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { L M } C _ { L _ { a } M _ { a } , 1 \nu } ^ { L _ { \aleph } M _ { \aleph } } - } \\ { - } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \Sigma _ { \beth } } C _ { S _ { A } \Sigma _ { A } , \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { S _ { a } \Sigma _ { \beth } } C _ { S _ { a } \Sigma _ { \beth } , \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 1 } } ^ { S \Sigma } \sum _ { L _ { \beth } } \frac { 1 } { \Pi _ { L _ { \beth } } } \langle \Psi _ { \beth E _ { 2 } } ^ { - } \| \mathcal { O } _ { 1 } \| \Phi _ { a _ { \alpha } } \rangle \, \delta _ { \ell _ { 1 } \ell _ { \alpha } } \delta ( E - E _ { a } - E _ { 1 } ) \sum _ { M _ { \beth } M _ { a } } C _ { L _ { A } M _ { A } , \ell _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { L _ { \beth } M _ { \beth } } C _ { L _ { a } M _ { a } , \ell _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { L M } C _ { L _ { a } M _ { a } , 1 \nu } ^ { L _ { \beth } M _ { \beth } } } \end{array}
( 2 a ) ^ { - s } s \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( k \pi ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, e ^ { - u } \left[ \zeta \left( s + 1 , \frac 3 2 + \frac { c } { 2 a } - \frac { i u } { 2 k \pi } \right) + \zeta \left( s + 1 , \frac 3 2 + \frac { c } { 2 a } + \frac { i u } { 2 k \pi } \right) \right] =
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } f _ { n } ( x ) = f ( x ) .
b _ { x } \sim - ( k ^ { 2 } \kappa ^ { - 4 } / h _ { c } ) \eta \eta _ { x }
\int y d x
A _ { 1 }
D ^ { \prime } \left( r _ { b } \right) \equiv \frac { 1 } { 2 } + \frac { \beta ^ { \prime } } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } r _ { b } \frac { d \beta ^ { \prime } } { d r _ { b } }
4 0
Z = { V _ { p + 1 } } \Gamma ( 0 ) { { ( 2 \pi { \alpha ^ { 2 } } \mathrm { T } ) } ^ { - 1 / 2 } } \int { \frac { d \tau } { \tau } } { { \left( { \frac { \mathrm { T } } { 4 \pi \tau } } \right) } ^ { ( p + 2 ) / 2 } } \exp \left( - \mathrm { T } { \mathcal { Y } ^ { 2 } } \tau \right) { { | \eta ( i \tau ) | } ^ { 1 - d } } ,
x _ { i } > x _ { i + 1 }
P _ { 2 1 } = P _ { 1 1 } = \frac { 1 } { 2 }
\epsilon ^ { * \rho 2 } ( k 1 , \nu ) \, \epsilon ^ { \rho 1 } ( k 2 , \nu ) = \frac { 1 } { 2 } \, ( g _ { \perp } ^ { \rho 1 \, \rho 2 } + \nu \, { \cal P } ^ { \rho 1 \, \rho 2 } ) .
I _ { a b } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { { 1 } } & { { 3 } } & { { 7 } } & { { 1 3 } } & { { 2 2 } } & { { 3 5 } } & { { 5 3 } } & { { 7 7 } } & { { 1 0 8 } } & { { 1 4 7 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 3 } } & { { 7 } } & { { 1 3 } } & { { 2 2 } } & { { 3 5 } } & { { 5 3 } } & { { 7 7 } } & { { 1 0 8 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 3 } } & { { 7 } } & { { 1 3 } } & { { 2 2 } } & { { 3 5 } } & { { 5 3 } } & { { 7 7 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 3 } } & { { 7 } } & { { 1 3 } } & { { 2 2 } } & { { 3 5 } } & { { 5 3 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 3 } } & { { 7 } } & { { 1 3 } } & { { 2 2 } } & { { 3 5 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 3 } } & { { 7 } } & { { 1 3 } } & { { 2 2 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 3 } } & { { 7 } } & { { 1 3 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 3 } } & { { 7 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 3 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\displaystyle \kappa _ { \parallel } = 5 . 6 \times 1 0 ^ { - 7 } \, T ^ { \frac { 5 } { 2 } }
1 , 2 , \dots , N
v _ { o } ^ { 2 \! } - v _ { e } ^ { 2 } = k \sin ^ { 2 } \theta \, ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { Z \to \infty } { a } ( Z ) = { a } _ { \infty } . } \end{array}
M < M _ { \mathrm { c r i t } } = 0 . 3
r / D = 5
\begin{array} { r } { \Sigma _ { u } ^ { q G } ( 0 ; q < 1 ) = \frac { \sigma _ { m a x } ^ { q G } } { _ 2 F _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { q - 1 } ; \frac { 5 - 3 q } { 2 - 2 q } ; \left( \frac { \sigma _ { m i n } ^ { q G } } { \sigma _ { m i n } ^ { q G } } \right) ^ { 2 } \right) } , } \end{array}
\Upsilon
\begin{array} { c c } { { i } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - i } } \end{array}
\nabla _ { A } ^ { \mathrm { ~ s ~ l ~ } } E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } }
{ \mathbf V }
[ \mathrm { N } V ] \; p = [ \mathrm { N } V ] \; p ^ { \prime } + [ \mathrm { h ^ { + } } ] - [ \mathrm { e ^ { - } } ]
\omega \wedge \eta = \operatorname { A l t } ( \omega \otimes \eta ) .
M _ { N } = \int d ^ { 3 } x ( - \frac { 9 } { 8 } ) ( \Delta G ) _ { N } + \sigma _ { N } + S = 4 { \langle N | H _ { a } | N \rangle } + \sigma _ { N } + S
1 4 \%
\sum n
x { \gtrsim }
\begin{array} { r } { \Delta \varphi _ { \mathrm { p } } ( \frac { L } { 2 } ) = \varphi _ { \mathrm { p } } ( \frac { L } { 2 } + 0 ) - \varphi _ { \mathrm { p } } ( \frac { L } { 2 } - 0 ) , } \\ { \Delta \varphi _ { \mathrm { p } } ^ { \prime } ( \frac { L } { 2 } ) = \varphi _ { \mathrm { p } } ^ { \prime } ( \frac { L } { 2 } + 0 ) - \varphi _ { \mathrm { p } } ^ { \prime } ( \frac { L } { 2 } - 0 ) . } \end{array}
R ~ ( d ^ { 2 } R / d t ^ { 2 } ) + 3 / 2 ( d R / d t ) ^ { 2 } \approx ~ ( d ^ { 2 } R ^ { 2 } / d t ^ { 2 } ) / 2
4 5 0
{ \hat { \mathcal { P } } } ^ { \prime }
\frac { \partial ^ { 2 } \Xi ^ { a } } { \partial B _ { c } \partial B _ { b } } = - 4 \beta _ { ( e q ) } ^ { a } \beta _ { ( e q ) } ^ { b } \beta _ { ( e q ) } ^ { c } G ^ { \prime } + 2 \left( g ^ { a b } \beta _ { ( e q ) } ^ { c } + g ^ { a c } \beta _ { ( e q ) } ^ { b } \right) G + 4 \beta _ { ( e q ) } ^ { a } g ^ { b c } F ^ { \prime }
R e \sim 4 0 0 0
_ 2
\mu _ { n }
1 0 . 1 0
1 3 8
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathcal { D } _ { u } ^ { t _ { j } , r _ { i } , \lambda _ { k } } ( y _ { r } , \rho y _ { r } ) \varphi _ { r } ( y _ { r } ) d y _ { r } \approx \frac { 1 } { N _ { s i m } } \sum _ { s = 1 } ^ { N _ { s i m } } \mathcal { D } _ { u } ^ { t _ { j } , r _ { i } , \lambda _ { k } } ( Y _ { s } ^ { r } , \rho Y _ { s } ^ { r } ) \frac { \gamma _ { r } } { c _ { r } Y _ { s } ^ { r } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Gamma _ { 1 } } \frac { \partial u ( \boldsymbol { x } ) } { \partial \boldsymbol { n } } u ^ { s } ( \boldsymbol { x ; y } ) d \Gamma - \int _ { \Gamma _ { 2 } } \frac { \partial u ^ { s } ( \boldsymbol { x ; y } ) } { \partial \boldsymbol { n } } u ( \boldsymbol { x } ) d \Gamma = \int _ { \Gamma _ { 1 } } \frac { \partial u ^ { s } ( \boldsymbol { x ; y } ) } { \partial \boldsymbol { n } } \bar { u } ( \boldsymbol { x } ) d \Gamma } \\ & { - \int _ { \Gamma _ { 2 } } \bar { q } u ^ { s } ( \boldsymbol { x ; y } ) d \Gamma - \int _ { \Omega } f ( \boldsymbol { x } ) u ^ { s } ( \boldsymbol { x ; y } ) d \Omega , \quad \boldsymbol { y } \in \mathbb { R } ^ { n _ { d } } \backslash ( \Omega \cup \Gamma ) } \end{array}
\partial \Omega _ { B } = \bigcup _ { i } \partial _ { I } \mathcal { C } _ { i } \cup \partial _ { E } \Omega _ { B }
e ^ { i t L } = e ^ { i t L } P + i \int _ { 0 } ^ { t } d s e ^ { i \left( t - s \right) L } P L Q e ^ { i s L Q } + Q e ^ { i t L Q } .
\mathcal { O } ( \log ^ { * } n )
R \omega < < c
C .
\begin{array} { r l } { | T _ { n 3 } | } & { = \big | \sum _ { i j k } \overline { { \Omega } } _ { i k } \overline { { \Omega } } _ { j k } - \sum _ { i j k ( n o t \, d i s t . ) } \overline { { \Omega } } _ { i k } \overline { { \Omega } } _ { j k } \big | = \big | \sum _ { i j k ( n o t \, d i s t . ) } \overline { { \Omega } } _ { i k } \overline { { \Omega } } _ { j k } \big | } \\ & { \lesssim \big | \sum _ { i j } \overline { { \Omega } } _ { i i } \overline { { \Omega } } _ { j i } \big | + \big | \sum _ { i k } \overline { { \Omega } } _ { i k } ^ { 2 } \big | + \big | \sum _ { i } \overline { { \Omega } } _ { i i } ^ { 2 } \big | = 0 + o ( \alpha n ^ { 3 / 2 } ) + n = o ( \alpha n ^ { 3 / 2 } ) , } \end{array}

R _ { 2 }
\langle W _ { \mathrm { S L } } \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \langle w _ { i i } \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { ( s _ { i } ^ { * } ) ^ { 2 } } { 2 W ^ { * } } = \frac { N \overline { { s ^ { * 2 } } } } { 2 W ^ { * } } = { \overline { { s ^ { * 2 } } } }

\textup { 1 6 0 } ^ { \textup { o } }
0 . 5 5 7
\mathbf { S } ^ { \ast T } ( \mathbf { I } - z _ { s } \ensuremath { \Delta \mathrm { t } } \mathbf { J } ) ( \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } + \mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } ) = \mathbf { S } ^ { \ast T } \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - z _ { s } } ,
C I = ( 8 . 6 6 , 9 . 8 ) \; \textrm { \textit { y e a r s } }
( 0 , 1 )
f ( n , m ) = n ^ { 2 } + m ^ { 3 } + g ( n , m ) ~ .
t
\begin{array} { r l } { { \bf A } ^ { - 1 } } & { = \left( \begin{array} { l l } { ( \boldsymbol { \Phi } ^ { T } { \bf N } \boldsymbol { \Phi } ) ^ { - 1 } } & { - ( \boldsymbol { \Phi } ^ { T } { \bf N } \boldsymbol { \Phi } ) ^ { - 1 } \boldsymbol { \Phi } ^ { T } { \bf P } _ { \phi } \boldsymbol { \chi } _ { 1 } } \\ { - ( { \bf P } _ { \phi } \boldsymbol { \chi } _ { 1 } ) ^ { T } \boldsymbol { \Phi } ( \boldsymbol { \Phi } ^ { T } { \bf N } \boldsymbol { \Phi } ) ^ { - 1 } } & { 1 + ( { \bf P } _ { \phi } \boldsymbol { \chi } _ { 1 } ) ^ { T } \boldsymbol { \Phi } ( \boldsymbol { \Phi } ^ { T } { \bf N } \boldsymbol { \Phi } ) ^ { - 1 } \boldsymbol { \Phi } ^ { T } { \bf P } _ { \phi } \boldsymbol { \chi } _ { 1 } } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \Phi } ^ { - 1 } { \bf N } ^ { - 1 } \boldsymbol { \Phi } ^ { - T } } & { - \boldsymbol { \Phi } ^ { - 1 } { \bf N } ^ { - 1 } { \bf P } _ { \phi } \boldsymbol { \chi } _ { 1 } } \\ { - ( { \bf P } _ { \phi } \boldsymbol { \chi } _ { 1 } ) ^ { T } { \bf N } ^ { - 1 } \boldsymbol { \Phi } ^ { - T } } & { 1 + ( { \bf P } _ { \phi } \boldsymbol { \chi } _ { 1 } ) ^ { T } { \bf N } ^ { - 1 } { \bf P } _ { \phi } \boldsymbol { \chi } _ { 1 } } \end{array} \right) } \\ & { = \frac { 1 } { J } \left( \begin{array} { l l } { J \boldsymbol { \Phi } ^ { - 1 } { \bf N } ^ { - 1 } \boldsymbol { \Phi } ^ { - T } } & { - \boldsymbol { \Phi } ^ { - 1 } { \bf P } _ { \phi } \boldsymbol { \chi } _ { 1 } } \\ { - ( { \bf P } _ { \phi } \boldsymbol { \chi } _ { 1 } ) ^ { T } \boldsymbol { \Phi } ^ { - T } } & { J + | { \bf P } _ { \phi } \boldsymbol { \chi } _ { 1 } | ^ { 2 } } \end{array} \right) } \\ & { = \frac { 1 } { J } \left( \begin{array} { l l } { J \boldsymbol { \Phi } ^ { - 1 } { \bf N } ^ { - 1 } \boldsymbol { \Phi } ^ { - T } } & { - \boldsymbol { \Phi } ^ { - 1 } { \bf P } _ { \phi } \boldsymbol { \chi } _ { 1 } } \\ { - ( { \bf P } _ { \phi } \boldsymbol { \chi } _ { 1 } ) ^ { T } \boldsymbol { \Phi } ^ { - T } } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
.
q _ { 0 }
1 0 ^ { - 1 4 0 }
^ c
\kappa
M
1 . 0
S = \int [ \frac { 1 } { 2 } \left( \partial \varphi \right) ^ { 2 } + \Lambda _ { 0 } \varphi ^ { 4 } ] d ^ { 4 } x
\models
\begin{array} { r l } { \mathcal { D } _ { 1 } ^ { 1 } ( t _ { 0 } ) = } & { \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k _ { 0 } } \times \{ 1 \} } \left( \frac { i \lambda } { \hbar } \right) ^ { | \alpha | } \int _ { [ 0 , t _ { 0 } ] ^ { | \alpha | } } \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { k } } ( s _ { k , \beta _ { k } } , \dots , s _ { 1 , \beta _ { 1 } } ) U _ { \hbar , \lambda } ( - s _ { k , \beta _ { k } } ) U _ { \hbar , 0 } ( s _ { k , \beta _ { k } } ) } \\ & { \phantom { \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k _ { 0 } } \times \{ 1 \} } } \times \Big [ \prod _ { m = 1 } ^ { k } \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , s _ { m - 1 , \beta _ { m - 1 } } - s _ { m , \beta _ { m } } ] } \big ( \sum _ { i = \beta _ { m - 1 } + 1 } ^ { \beta _ { m } - 1 } s _ { m , i } \big ) \Big \{ \prod _ { i = \beta _ { m - 1 } + 1 } ^ { \beta _ { m } } U _ { \hbar , 0 } ( - s _ { m , \beta _ { i } } ) ) V _ { \hbar , x _ { m } } \Big \} } \\ & { \phantom { \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k _ { 0 } } \times \{ 1 \} } } \times \Big \{ \prod _ { i = \beta _ { m - 1 } + 1 } ^ { \beta _ { m } } U _ { \hbar , 0 } ( s _ { m , i } ) ) \Big \} \Big ] \, \prod _ { m = 1 } ^ { k } d \boldsymbol { s } _ { m , ( \beta _ { m - 1 } + 1 , \beta _ { m } ) } U _ { \hbar , 0 } ( - t _ { 0 } ) } \\ { = } & { \mathcal { E } _ { 0 , 0 } ^ { k _ { 0 } } ( \boldsymbol { x } , t _ { 0 } ; \hbar ) , } \end{array}
\epsilon
\parallel

u _ { t } = - 0 . 9 9 9 3 u u _ { x } + 0 . 1 0 0 2 u _ { x x }
- D \partial ^ { 2 } / \partial x ^ { 2 }
\sigma _ { s }
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x } } & { = } & { \frac { R C _ { S C } \beta _ { x } } { 2 ^ { 1 / 2 } \sigma _ { x } ^ { 2 } \gamma \sigma _ { z } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \Big \langle \cos ^ { 2 } \phi _ { x } \left[ \frac { 1 } { [ ( \sigma _ { y } ^ { 2 } / \sigma _ { x } ^ { 2 } - 1 ) u + 1 ] } \frac { u } { [ ( 1 - \sigma _ { x } ^ { 2 } / \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } ) u + \sigma _ { x } ^ { 2 } / \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } ] } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { \exp \left[ - \frac { 2 \beta _ { x } J _ { x } \cos ^ { 2 } \phi _ { x } } { 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } } u - \frac { 2 \beta _ { y } J _ { y } \cos ^ { 2 } \phi _ { y } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } } \frac { u } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } [ ( 1 - \sigma _ { x } ^ { 2 } / \sigma _ { y } ^ { 2 } ) u + \sigma _ { x } ^ { 2 } / \sigma _ { y } ^ { 2 } ] } \right. } \\ & { } & { \left. - \frac { \gamma ^ { 2 } z ^ { 2 } u } { 2 \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } [ ( 1 - \sigma _ { x } ^ { 2 } / \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } ) u + \sigma _ { x } ^ { 2 } / \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } ] } \right] \rangle _ { \phi _ { x } , \phi _ { y } , s } } \end{array}
\operatorname { S t e k } _ { D } ( \Sigma ) \sim \operatorname { S t e k } ( { \mathbb { D } } ( \mathbf L _ { S } ) ) \sqcup \operatorname { S t e k } ( { \mathbb { D } } ( \mathbf L _ { S } ) ) \sqcup \operatorname { S t e k } ( { \mathbb { D } } ( 2 \mathbf L _ { 2 } ) ) \sqcup \operatorname { S t e k } _ { D } ( { \mathbb { D } } _ { \scriptscriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( \mathbf L _ { 1 } ) ) \sqcup \operatorname { S t e k } _ { D } ( { \mathbb { D } } _ { \scriptscriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( \mathbf L _ { 1 } ) ) \sqcup \operatorname { S t e k } _ { D } ( { \mathbb { D } } _ { \scriptscriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( 2 \mathbf L _ { 3 } ) )
{ \frac { 1 1 } { 6 } } - { \frac { 3 } { 2 } } = { \frac { 1 } { 3 } }
\begin{array} { r l r } { J _ { \tau } ^ { i j } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } & { = } & { \left( \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { m / 2 } \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { 1 / 2 } } \right) ^ { \tau } \frac { 1 } { \left( 1 + \tau \right) ^ { ( m / 2 ) + 2 } } } \\ & { } & { \left[ \left( \tau + 1 \right) t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \boldsymbol { \theta } } \left( \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \boldsymbol { \theta } } \right) ^ { T } \right) \right. } \\ & { } & { \left. + \Delta _ { \tau } ^ { i } \Delta _ { \tau } ^ { j } + \frac { 1 } { 2 } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) \right] } \end{array}
1 . 2 \%
H = \left( \sum _ { \vec { n } } \vec { p } ( \vec { n } ) \cdot \dot { \vec { q } } ( \vec { n } ) - L \right) _ { \dot { \vec { q } } = \vec { p } / m } \, .
c _ { P }
\{ C _ { i } \} _ { i \in I }
( \langle \mathcal { G } _ { t } \rangle _ { t = 1 } ^ { T } , p ) \to \{ c _ { p } ^ { T + 1 } , c _ { p } ^ { T + 2 } , . . . , c _ { p } ^ { T + L } \}
\left\langle \chi \right\rangle _ { 0 } = - \frac { \lambda } { m } \left\langle \chi ^ { 2 } \right\rangle _ { 0 } \, .
H _ { g }
\begin{array} { r } { \lVert a _ { j } - a \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \eta , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + \lVert b _ { j } - b \rVert _ { [ \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \eta , p } \cap \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \varepsilon , p } ] ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \xrightarrow [ j \rightarrow + \infty ] 0 \mathrm { . ~ } } \end{array}
S ( q ) = \left\langle \frac { 1 } { N } \sum _ { \substack { i , j = 1 } } ^ { N } \exp { ( { - i \bf q } \cdot [ { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } ] ) } \right\rangle \; .

( \theta , \zeta )
\begin{array} { r l r l r l } & { } & { \rho \omega ^ { 2 } } & { = } & & { C _ { i j q l } k _ { q } k _ { l } p _ { j } p _ { i } } \\ { \Longrightarrow \; } & { } & { \rho \frac { \partial ( \omega ^ { 2 } ) } { \partial k _ { m } } } & { = } & & { C _ { i j q l } p _ { j } p _ { i } \frac { \partial ( k _ { q } k _ { l } ) } { \partial k _ { m } } } \\ { \Longrightarrow \; } & { } & { 2 \rho \omega \frac { \partial \omega } { \partial k _ { m } } } & { = } & & { C _ { i j q l } p _ { j } p _ { i } \left( k _ { q } \frac { \partial k _ { l } } { \partial k _ { m } } + k _ { l } \frac { \partial ( k _ { q } ) } { \partial k _ { m } } \right) } \\ & { } & & { = } & & { C _ { i j q l } p _ { j } p _ { i } ( k _ { q } \delta _ { l m } + k _ { l } \delta _ { q m } ) } \\ & { } & & { = } & & { C _ { i j q m } p _ { j } p _ { i } k _ { q } + C _ { i j m l } p _ { j } p _ { i } k _ { l } } \end{array}
0 = { \bf \nabla \cdot } \langle m | { \bf \hat { J } } | n \rangle = { \frac { \partial } { \partial z } } \langle m | \hat { J } _ { 3 } | n \rangle .
Q
V _ { 2 }
\hbar \vec { q }
\begin{array} { r } { \Vert \nabla _ { x } ^ { q } \mathrm { K } _ { G _ { [ q ] } } ^ { \mathrm { f r i c } } [ H ] \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb T ^ { d } ) ) } \leq C \Vert \mathcal { G } \Vert _ { T , s _ { 1 } , s _ { 2 } } \Vert H \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb T ^ { d } ) ) } , } \end{array}
\zeta \times 3
R = \infty
- \omega _ { j } d _ { j } \hat { q } _ { L _ { j } }
\mathbf { p } : \mathbb { R } ^ { 3 } \to \mathbb { R } ^ { 4 } , \ \mathbf { p } ( \mathbf { x } ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { x } & { y } & { z } \end{array} \right] ^ { \intercal }
\ell = m - 3

c ( \omega )
S : a _ { i j } ( k , n ^ { \perp } ) \rightarrow - a _ { j i } ( k , n ^ { \perp } ) \, , \qquad b _ { i j } ( k , n ^ { \perp } ) \rightarrow - b _ { j i } ( k , n ^ { \perp } ) \, ;
\alpha _ { \mathrm { p d } } ^ { \mathrm { N } } = 0 . 2 9
\gamma _ { p }
\sim \sqrt { \frac { n ^ { 4 } r _ { 2 } ^ { 3 } } { ( l \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \omega _ { 0 } c _ { 2 } ^ { 3 } } }
\hat { \sigma }
E _ { x }
\pm 2 \%
1 5 . 4

( \xi - \sin \theta _ { W } \chi ) = 5 \times 1 0 ^ { - 2 4 }
\mathbf { 1 } \rightleftharpoons \sigma _ { 3 } \quad .
a _ { i }

h = 4 a
A _ { - } g _ { - } ( r _ { N } ) = A _ { + } g _ { + } ( r _ { N } ) , \quad A _ { - } f _ { - } ( r _ { N } ) = A _ { + } f _ { + } ( r _ { N } ) .

\cdots - 6
E _ { c } = \frac 1 { 1 8 } C ^ { i j k l } \varepsilon ^ { 2 } g _ { i j } g _ { k l } \, .
R = 1
\check { \tau } _ { i j }
\Psi [ \vec { \mathbb { A } } ( x ) + \mathbb { D } \vec { \alpha } ( x ) ] = \Psi [ \vec { \mathbb { A } } ( x ) ]
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = 2 \gamma ^ { 2 } + \cos \theta + \frac { X Y \sin \theta } { X + Y \cos \theta } } \end{array}
i
\theta = - 7 0
0 = \delta R _ { a b } = - \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { L } h _ { a b }
\mathrm { s l o g } \, Q
\Delta ( { \mathbf { u } } ) = \left( \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial u _ { 1 } } + \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial u _ { 2 } } \right) ^ { 2 } - 4 \left( \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial u _ { 1 } } \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial u _ { 2 } } - \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial u _ { 2 } } \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial u _ { 1 } } \right) = \left( \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial u _ { 1 } } - \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial u _ { 2 } } \right) ^ { 2 } + 4 \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial u _ { 2 } } \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial u _ { 1 } } \, .
A
T
L _ { _ { ( 2 ) } } ( q , \dot { q } , \alpha , \dot { \lambda } _ { _ { ( 1 ) } } , \dot { \lambda } _ { _ { ( 2 ) } } ) = L _ { _ { ( 2 ) } } ( Q _ { _ { ( 2 ) } } ) = \Delta _ { _ { ( 2 ) } } ^ { ^ A } \dot { Q } _ { _ { ( 2 ) } } ^ { ^ A } - W ( Q _ { _ { ( 1 ) } } ) \; ,
\mathbb { R } ^ { 2 } .
T _ { n }
1 0 0
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { T _ { q = 0 } ^ { 2 } ( I _ { H } , S ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { F , F ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { F _ { 1 } ^ { \prime } + F ^ { \prime } + I _ { H } } \left\{ \begin{array} { c c c } { I _ { H } } & { F _ { 1 } } & { F ^ { \prime } } \\ { F _ { 1 } ^ { \prime } } & { I _ { H } } & { 1 } \end{array} \right\} \sqrt { I _ { H } ( I _ { H } + 1 ) ( 2 I _ { H } + 1 ) } } \\ & { \times \sqrt { ( 2 F _ { 1 } + 1 ) 5 ( 2 F _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { N } & { N ^ { \prime } } & { 2 } \\ { G } & { G ^ { \prime } } & { 1 } \\ { F _ { 1 } } & { F _ { 1 } ^ { \prime } } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N - K } \sqrt { ( 2 N + 1 ) ( 2 N ^ { \prime } + 1 ) } \left( \begin{array} { c c c } { N } & { 2 } & { N ^ { \prime } } \\ { - K } & { 0 } & { K ^ { \prime } } \end{array} \right) } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { G + I + 1 + S } \sqrt { ( 2 G + 1 ) ( 2 G ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { S } & { G ^ { \prime } } & { I } \\ { G } & { S } & { 1 } \end{array} \right\} \sqrt { S ( S + 1 ) ( 2 S + 1 ) } } \end{array}
c
b
\phi ( s , u ^ { a } ) \rightarrow \left( B ( u ^ { a } ) , \chi ( s , u ^ { a } ) \right)
\tau _ { R }
2 * \left( l _ { \mathbf { a } } + 1 \right) \left( l _ { \mathbf { a } } + 2 \right) + \left( l _ { \mathbf { b } } + 1 \right) \left( l _ { \mathbf { a } } + 2 \right)
\mathrm { ~ P ~ } = \mathrm { ~ K ~ } \big ( \mathrm { ~ T ~ } _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ n ~ } } - \mathrm { ~ T ~ } _ { \mathrm { ~ b ~ } } ^ { \mathrm { ~ n ~ } } \big ) ,
\vec { r }
\begin{array} { r l } & { \prod _ { m = 0 } ^ { j } S _ { n - 2 m } = \left( \begin{array} { l l } { - \frac { ( j + 1 ) \lambda + j \mu } { \mu ( n + 1 ) [ n + 1 - 2 ( j + 1 ) ] \prod _ { m = 1 } ^ { j } ( n + 1 - 2 m ) ^ { 2 } } } & { \qquad - \frac { ( j + 1 ) ( \lambda + \mu ) } { \mu ( n + 1 ) \prod _ { m = 1 } ^ { j + 1 } ( n + 1 - 2 m ) ^ { 2 } } } \\ { \frac { ( j + 1 ) ( \lambda + \mu ) } { \mu [ n + 1 - 2 ( j + 1 ) ] \prod _ { m = 1 } ^ { j } ( n + 1 - 2 m ) ^ { 2 } } } & { \qquad \frac { ( j + 1 ) \lambda + ( j + 2 ) \mu } { \mu \prod _ { m = 1 } ^ { j + 1 } ( n + 1 - 2 m ) ^ { 2 } } } \end{array} \right) } \end{array}

\epsilon _ { 2 Q } = 2 1 3 . 3 n s
x _ { c o m }
m
V / A
K = { \mathrm { F r a c } } ( R )
M _ { n } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \sigma \frac { \Pi ^ { ( 0 ) } ( u ) } { ( Q ^ { 2 } + W ( \sigma ) ) ^ { n + 1 } } .
k \xi
j
, i s o b t a i n e d b y c o m b i n g t h e s t a t e s f r o m b o t h l a y e r s , i . e . \ b y m u l t i p l y i n g t h e l i n e s o f b o t h c o m b s b y o u t p u t w e i g h t s , a n d m e a s u r i n g t h e s u m w i t h a p h o t o d i o d e . T o t h i s p u r p o s e , w e h a v e d e f i n e d
\frac { 1 } { n ^ { 2 } } \leq \frac { 1 } { n - 1 } - \frac { 1 } { n }
x _ { \alpha } ^ { \prime } , y _ { \alpha } ^ { \prime } \sim U [ 0 , 1 ]
m ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \Lambda = \frac { 1 } { v _ { g } } \bigg [ \omega + i \frac { | g | ^ { 2 } | A _ { p } | ^ { 2 } } { - i \omega + \Gamma _ { 0 } / 2 } \bigg ] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle \Psi _ { f } ^ { ( b ) } ( \sigma ) | \Psi _ { f ^ { \prime } } ^ { ( b ) } ( \sigma ) \rangle = \delta _ { f f ^ { \prime } } , } \\ & { } & { \sum _ { n = 1 } ^ { 2 } | \Psi _ { n } ^ { ( b ) } ( \sigma ) \rangle \langle \Psi _ { n } ^ { ( b ) } ( \sigma ^ { \prime } ) | + \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d k \sum _ { \alpha = + , - } | \Psi _ { k \alpha } ^ { ( b ) } ( \sigma ) \rangle \langle \Psi _ { k \alpha } ^ { ( b ) } ( \sigma ^ { \prime } ) | } \\ & { } & { = I \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) , } \end{array}
\textstyle p ( k \! + \! 1 ) \! - \! p ( k )
1

X ^ { 2 } ( 1 0 0 )
d
^ { - 1 }
^ { \circ }
{ A _ { 2 , 1 , 2 } } = \sin ^ { - 1 } ( \sin ( { A _ { 0 , 1 } } ) \cdot { L _ { 6 , 0 } } / { L _ { 2 - 6 } } )
\beta
s _ { 1 } = r _ { 2 } + 1 + { \Delta T }
X ^ { 2 } \Sigma ( v = 0 , N = 1 ) \rightarrow A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( v = 0 , J = 1 / 2 , + )
\theta _ { 0 }
q ( \psi )
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \left| w \left( k \right) w \left( \varphi \left( k \right) \right) \cdots w \left( \varphi ^ { n - 1 } \left( k \right) \right) \right| = \infty , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \left| w ( \varphi ^ { - 1 } ( k ) ) w ( \varphi ^ { - 2 } ( k ) ) \cdots w ( \varphi ^ { - n } ( k ) ) \right| = 0 . } \end{array}
^ 2
\left[ \begin{array} { l l l l l l l } { K _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } } & & & { K _ { x _ { 1 } u } } & { ( G _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } ) ^ { \top } } & & \\ & { \ddots } & & { \vdots } & & { \ddots } & \\ & & { K _ { x _ { N } x _ { N } } } & { K _ { x _ { N } u } } & & & { ( G _ { x _ { N } } ^ { N } ) ^ { \top } } \\ { K _ { u x _ { 1 } } } & { \hdots } & { K _ { u x _ { N } } } & { K _ { u u } } & { ( G _ { u } ^ { 1 } ) ^ { \top } } & { \hdots } & { ( G _ { u } ^ { 1 } ) ^ { \top } } \\ { G _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } } & & & { G _ { u } ^ { 1 } } & & & \\ & { \ddots } & & { \vdots } & & & \\ & & { G _ { x _ { N } } ^ { N } } & { G _ { u } ^ { N } } & & & \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { p _ { x _ { 1 } } } \\ { \vdots } \\ { p _ { x _ { N } } } \\ { p _ { u } } \\ { p _ { y } ^ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { p _ { y } ^ { N } } \end{array} \right] = - \left[ \begin{array} { l } { \hat { r } _ { 1 } ^ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \hat { r } _ { 1 } ^ { N } } \\ { \hat { r } _ { 2 } } \\ { \hat { r } _ { 3 } ^ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \hat { r } _ { 3 } ^ { N } } \end{array} \right] \; ,
| U _ { 0 } | = \left[ \frac { \alpha } { \beta g _ { F } ( m _ { F } + m _ { F } ^ { \prime } ) } \right] ^ { 2 } \! \! \! \cdot \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m }
T _ { 1 }
5 d 6 s
\partial _ { \alpha } \partial _ { \mu } F _ { \mu \beta } - \partial _ { \beta } \partial _ { \mu } F _ { \mu \alpha } = { \frac { 4 } { 3 } } m ^ { 2 }
S _ { d } v ( \tau = 0 ) = p _ { f } ( \tau = 0 ) / Z _ { m s } = P _ { i n c } / Z _ { m s }
\begin{array} { r l } { f _ { B ^ { + } } ( x ) + f _ { B ^ { - } } ( x ) } & { { } \leq \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \left( \Theta _ { _ { E } } \left[ 3 , 0 , e x p \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 4 L ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } t } \right) \right\rbrace \right] - \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 4 L ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } t } \right) \right\rbrace \right) } \end{array}
\theta = 0
5 2 0 0
\left( U _ { C } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } + \left\langle \left( U _ { S } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } \right\rangle - a ^ { 2 } \left\langle U _ { S } ^ { i } U _ { S } ^ { i } \right\rangle _ { S } = 1
^ { - 3 }
C = 0
\begin{array} { r l } { { 1 } } & { [ X _ { i + 3 } , [ X _ { i } , X _ { i + 1 } ] ] = \lambda _ { i + 2 } [ X _ { i + 3 } , X _ { i + 2 } ] = \lambda _ { i + 2 } \lambda _ { i + 4 } X _ { i + 4 } } \\ & { [ X _ { i } , [ X _ { i + 1 } , X _ { i + 3 } ] ] = [ X _ { i } , 0 ] = 0 } \\ & { [ X _ { i } , [ X _ { i + 3 } , X _ { i } ] ] = \left\{ \begin{array} { l l } { [ X _ { i + 1 } , 0 ] = 0 } & { n > 4 } \\ { \lambda _ { i + 1 } [ X _ { i + 1 } , X _ { i + 1 } ] = 0 } & { n = 4 } \end{array} \right. } \end{array}
M _ { \mathrm { e } , \lambda } = { \frac { \partial M _ { \mathrm { e } } } { \partial \lambda } } ,
\quad \tau = \tau ^ { + } - \tau ^ { - } = { \frac { 1 } { 3 } } { \bar { v } } n m \cdot l { \frac { d u } { d y } }
d > 5
q _ { \beta } ( \beta ) / \cos \beta
\lambda _ { R } < \rho > ^ { 2 } = - 6 m _ { R } ^ { 2 } - \frac { 9 e ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } } < \rho > ^ { 2 } \ln \frac { e ^ { 2 } < \rho > ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ,

\boldsymbol { q }
\Delta B _ { s } = | \mathbf { B } _ { 0 } + \mathbf { B } _ { a } | - B _ { 0 } ,
\ln x < x - 1

\phi
\eta _ { \nu } ^ { \operatorname* { m a x } } = \operatorname* { m a x } _ { n \mathbf { k } } \left( \tilde { f } _ { n \mathbf { k } } \left| \epsilon _ { n \mathbf { k } } ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } - \epsilon _ { n \mathbf { k } } ^ { \mathrm { ~ W ~ a ~ n ~ } } \right| \right) ,
F _ { n } = F _ { n - 1 } + F _ { n - 2 }
v _ { y } ^ { ( r ) } = v _ { y } ^ { ( i ) }
\theta -
\omega = \omega _ { H } = \frac { v _ { t e 0 } k _ { \parallel } } { k _ { \perp } \rho _ { s 0 } } \sqrt { \frac { n _ { e 0 } ( z , t ) } { n _ { 0 } } } .
L
\pi
R ^ { 2 }

\Delta \mathrm { V a r } _ { 0 \rightarrow 2 }
{ \langle \sigma _ { z } \rangle }
F _ { \mathrm { C O } _ { 2 } } ( t ) = F _ { 2 \times \mathrm { C O } _ { 2 } } \frac { \log ( C _ { \mathrm { C O } _ { 2 } } ( t ) / C _ { \mathrm { C O } _ { 2 } , \mathrm { r e f } } ) } { \log 2 } .
v _ { g }
w \neq - 1
z _ { \alpha } \rightarrow z _ { \alpha } e ^ { - i \omega _ { \alpha } t }


\varepsilon
Q ( \kappa ) = 4 \pi \mu \rho _ { m } - \frac { 2 \mu H ( r ) } { r } ( 1 \pm \kappa ) ,
G _ { { \bf a } , k ^ { 2 } } ( x , x ^ { \prime } ) = { \frac { \imath } { 4 } } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k | x - x ^ { \prime } | ) - { \frac { \pi } { 8 } } { \frac { \bf a } { ( 2 \pi + { \bf a } C + { \bf a } \ln { \frac { k } { 2 \imath \mu } } ) } } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k | x | ) H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k | x ^ { \prime } | )
l f = i d _ { X }

R _ { T , 1 e ^ { - } } = ( 3 . 7 \times 1 0 ^ { - 9 } ~ \mathrm { ~ h ~ i ~ t ~ s ~ / ~ p ~ i ~ x ~ / ~ d ~ a ~ y ~ } ) \times N _ { t r a p s } .
m _ { f }
| e , m > \equiv \frac { 1 } { N _ { C } ^ { 3 } } \sum _ { k } e ^ { 2 \pi i k e / N _ { C } } | k , m > ,

\vert u ^ { \prime } \vert < < \vert \langle { u } \rangle \vert
a = { \frac { G M } { r ^ { 2 } + e } }

\begin{array} { r l } { G ^ { ( n ) } ( r + \Delta r , r _ { 1 } + \Delta r _ { 1 } , x + \Delta x ) } & { { } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { i + j + k = m } \overline { { g } } _ { i , j , k } ^ { ( n ) } ( \Delta r ) ^ { i } ( \Delta r _ { 1 } ) ^ { j } ( \Delta x ) ^ { k } . } \end{array}
\tilde { \varepsilon } _ { \mathrm { h o } } ^ { \sigma }
d s ^ { 2 } = ( 1 - \lambda ) ^ { \frac { 2 } { 1 + \alpha ^ { 2 } } } \lbrace d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } s i n ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } \rbrace - { \frac { d t ^ { 2 } } { ( 1 - \lambda ) ^ { \frac { 2 } { 1 + \alpha ^ { 2 } } } } }
K = \frac { 1 } { T r ( \hat { \rho } _ { i } ^ { 2 } ) } = \frac { 1 } { T r ( \hat { \rho } _ { s } ^ { 2 } ) }
F = 1
\approx 4 \%
\psi ( \tau , \xi ) = e ^ { i \omega _ { 0 } \tau }
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } }
1 - 1 / F
m
N _ { m }

\mathbf { f } _ { \mathbf { p } } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathbf { f } ( \boldsymbol { \psi } ( s ) ) d s = \left( f _ { \rho } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } , \mathbf { f } _ { \rho \mathbf { v } } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } , f _ { \rho S } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } , \mathbf { 0 } , \mathbf { 0 } \right) ^ { T } ,

K = - ( D _ { x } ^ { 2 } + D _ { y } ^ { 2 } )

\frac { \mathrm { ~ d ~ } f _ { 0 } } { \mathrm { ~ d ~ } T } \rightarrow 0
\hat { F }
\begin{array} { r } { T = \sum _ { \mu } t _ { \mu } \tau _ { \mu } } \end{array}
C
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } } & { = \operatorname* { d e t } ( A ) \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } \underbrace { \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A ^ { - 1 } } & { - A ^ { - 1 } B } \\ { 0 } & { I _ { n } } \end{array} \right) } } _ { = \, \operatorname* { d e t } ( A ^ { - 1 } ) \, = \, ( \operatorname* { d e t } A ) ^ { - 1 } } } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( A ) \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { I _ { m } } & { 0 } \\ { C A ^ { - 1 } } & { D - C A ^ { - 1 } B } \end{array} \right) } } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( A ) \operatorname* { d e t } ( D - C A ^ { - 1 } B ) , } \end{array} }
\tau \sim \omega _ { k } ^ { - 1 } ,
l = 6
\mathbb { R } ^ { 2 } .
-
p ( \theta ) + p ^ { \prime \prime } ( \theta ) + \frac { \ln ( 5 \! - \! 4 \cos \theta ) } { 4 } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ } ,
\delta { \textbf { U } } = \tau \langle { { \textbf { u } } ^ { \prime } \times \delta \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } ^ { \prime } } \rangle \propto \langle { { \textbf { u } } ^ { \prime } \cdot { \textbf { b } } ^ { \prime } } \rangle \nabla \times { \textbf { J } } = - \langle { { \textbf { u } } ^ { \prime } \cdot { \textbf { b } } ^ { \prime } } \rangle \nabla ^ { 2 } { \bf { B } }

\Omega _ { 0 } ^ { 2 } \Delta { t } ^ { 2 } = 2 \frac { c _ { 3 } } { c _ { 1 } }
[ a _ { x } , b _ { x } ] \times [ a _ { y } , b _ { y } ] \times [ a _ { z } , b _ { z } ] = \mathrm { ~ b ~ b ~ o ~ x ~ } ( S )
\kappa ^ { + } ( x ) = \kappa ( x , t ) | _ { t \geq 0 } , ~ \rho ^ { + } ( x ) = \rho ( x , t ) | _ { t \geq 0 }
\begin{array} { r } { \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) ^ { 2 } \Big ( { \vec { k } } \cdot ( { \vec { n } } - { \vec { n } } _ { 0 } ) \Big ) = \frac { R _ { \oplus } ^ { 2 } } { r r _ { 0 } } \Big ( \frac { 1 } { r } + \frac { 1 } { r _ { 0 } } \Big ) \frac { | \vec { r } - \vec { r } _ { 0 } | } { 1 + ( \vec { n } \cdot \vec { n } _ { 0 } ) } \equiv \frac { R _ { \oplus } ^ { 2 } } { r r _ { 0 } } \Big ( \frac { 1 } { r } + \frac { 1 } { r _ { 0 } } \Big ) \frac { ( r + r _ { 0 } ) } { 1 + ( \vec { n } \cdot \vec { n } _ { 0 } ) } \Big ( 1 - \frac { 2 r r _ { 0 } } { ( r + r _ { 0 } ) ^ { 2 } } \Big ( 1 + ( \vec { n } \cdot \vec { n } _ { 0 } ) \Big ) \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , ~ ~ } \end{array}
\alpha _ { i }
x - x ^ { p } = 6 . 0
\chi \rightarrow 0
n _ { S , I } ^ { X } ( 0 ) = \sum _ { n = S + I } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } p _ { n , S } ^ { X } \sum _ { \mathbf { v } \in \mathbb { B } ( n - S , I ) } \langle \nu , h \rangle ^ { \# \mathbf { v } } \langle \nu , 1 - h \rangle ^ { ( n - S ) - \# \mathbf { v } } .
\begin{array} { r l } { \left\langle a ^ { 2 } \left( t \right) \right\rangle } & { = \left\langle a ^ { 2 } \left( 0 \right) \right\rangle + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t } \left\langle w \left( \tau \right) w \left( \tau ^ { \prime } \right) \right\rangle d \tau d \tau ^ { \prime } } \\ & { = \left\langle a ^ { 2 } \left( 0 \right) \right\rangle + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t } \delta \left( \tau - \tau ^ { \prime } \right) d \tau d \tau ^ { \prime } . } \end{array}
\ell ( { \bf { x } } ) = \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } | _ { s } ( \ell _ { s } ( { \bf { x } } ) )
n _ { a } n _ { b }
\begin{array} { r l } { { \bf \Pi } _ { \mathrm { { { F } } } } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } > } & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \alpha _ { 1 } ^ { \mathrm { L F } } \Delta t } { \Delta x } \sum _ { \mu = 1 } ^ { Q } \omega _ { \mu } \left( \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - , \mu } + \mathbf { U } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + , \mu } + \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + , \mu } + \mathbf { U } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - , \mu } \right) \cdot \mathbf { n } _ { 1 } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \alpha _ { 2 } ^ { \mathrm { { L F } } } \Delta t } { \Delta y } \sum _ { \mu = 1 } ^ { Q } \omega _ { \mu } \left( \mathbf { U } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , - } + \mathbf { U } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , + } + \mathbf { U } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , + } + \mathbf { U } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu , - } \right) \cdot \mathbf { n } _ { 1 } } \\ { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 1 } \left( { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } + { \bf \Pi } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } \right) \cdot \mathbf { n } _ { 1 } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 2 } \left( { \bf \Pi } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } + { \bf \Pi } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } \right) \cdot \mathbf { n } _ { 1 } . } \end{array}

( x _ { p } , y _ { p } , z _ { p } )
1 0 ^ { - 1 3 }
G ^ { \nu _ { \tau } \rightarrow \nu _ { \tau } } ( E , E _ { y } , X ) = \Biggl [ { \frac { F _ { \nu } ( E _ { y } , X ) } { { \cal L } _ { \nu } ^ { i n t } } } \Biggr ] { \frac { d n ^ { N C } } { d E } } ( E _ { y } , E ) \ .
\langle a _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) \rangle \approx ( \frac { 1 } { V } ) e x p ( - 1 / v )
F
A _ { i j } [ \phi , \psi ] \{ \frac { \delta { \mathcal { S } } [ \phi , \psi ] } { \delta \phi _ { j } } - \frac { \delta { \mathcal { S } } [ \phi , \psi ] } { \delta \psi _ { j } } \}
G ^ { \pm } ( t _ { 1 } | d _ { 1 } = H ^ { + } ) = \int _ { ( t _ { 1 } , \infty ) ^ { N - 1 } } g ^ { \pm } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \ldots , t _ { N } | d _ { 1 } = H ^ { + } ) \, d t _ { 2 } \cdots d t _ { N } ,
- U
H _ { 1 }
\Delta n = \left( n - 1 \right) \times \left[ \Delta p / p _ { 0 } + \Delta T / T _ { 0 } \right] .
N
\nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } N _ { \mathrm { ~ S ~ } } p _ { \Delta }
s _ { 1 , 4 } = - 1 . 1 5 4
X
\gamma
{ \bar { g } } _ { n } ^ { i } : = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { t = 1 } ^ { n } g _ { t } ^ { i }


\begin{array} { r l } { \left| \left( A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } + A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right) \cap ( 4 \! \cdot \! \mathbf { N } ) \right| } & { \geqslant \operatorname* { m a x } \left( \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 1 ( 4 ) } \right| + \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 3 ( 4 ) } \right| , 2 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 0 ( 4 ) } \right| , 2 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 2 ( 4 ) } \right| \right) - 1 } \end{array}
\Delta _ { E _ { \mathrm { T } } ^ { \gamma 1 } } , \Delta _ { E _ { \mathrm { T } } ^ { \gamma 2 } }
\frac { \Delta R _ { G } ^ { * } } { R _ { G } } \rightarrow 0
z _ { s } ^ { ( 2 M ) } , c _ { \ell } ^ { ( r ) } , \hbar , m
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { T r } { \left( v _ { y } A ( \omega ; \mathbf { k } ) v _ { y } A ( \omega - \Omega ; \mathbf { k } ) \right) } = F ( \omega ) F ( \omega - \Omega ) v _ { F } ^ { 2 } \frac { 3 } { 3 2 } \Bigg \{ 1 6 \left( g - \hbar \omega \right) ^ { 2 } \left( g - \hbar \omega + \hbar \Omega \right) ^ { 2 } } \\ & { } & { + 4 \sqrt { 2 } \hbar v _ { F } k \left( g - \hbar \omega \right) \left( 2 g - 2 \hbar \omega + \hbar \Omega \right) \left( g - \hbar \omega + \hbar \Omega \right) \cos { ( \varphi ) } - 3 ( \hbar v _ { F } k ) ^ { 2 } \left[ ( \hbar \Omega ) ^ { 2 } + \left( 2 g - 2 \hbar \omega + \hbar \Omega \right) ^ { 2 } \cos { ( 2 \varphi ) } \right] } \\ & { } & { - 2 \sqrt { 2 } ( \hbar v _ { F } k ) ^ { 3 } \left( 2 g - 2 \hbar \omega + \hbar \Omega \right) \cos { ( 3 \varphi ) } + 2 ( \hbar v _ { F } k ) ^ { 4 } \cos ^ { 2 } { ( \varphi ) } \left[ 2 - \cos { ( 2 \varphi ) } \right] \Bigg \} . } \end{array}

f
\gamma _ { s }
( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) = ( 6 \pi / 5 , 6 \pi / 5 )
\mathrm { P r }
\int \operatorname { l i } ( x ) \, d x = x \operatorname { l i } ( x ) - \operatorname { E i } ( 2 \ln x )
z
\rho _ { o }
> 0
\begin{array} { r l } { \| x ( t _ { n + 1 } ) - \tilde { x } ( t _ { n + 1 } ) \| } & { \le \| x ( t _ { n } ) - \tilde { x } ( t _ { n } ) \| + \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n } + h _ { n } } \| f ( x ( s ) , y ( s ) ) - f ( \tilde { x } ( s ) , \tilde { y } , \lambda ) ( s ) , \tilde { y } ( s ) ) \| d s } \\ & { \le \| x ( t _ { n } ) - \tilde { x } ( t _ { n } ) \| + L \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n } + h _ { n } } | y ( s ) - \tilde { y } ( s ) | d s + L \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n } + h _ { n } } \| x ( s ) - \tilde { x } ( s ) \| d s } \\ & { \le \| x ( t _ { n } ) - \tilde { x } ( t _ { n } ) \| + L h _ { n } \kappa _ { n } + L \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n } + h _ { n } } \| x ( s ) - \tilde { x } ( s ) \| d s . } \end{array}
m
^ { 3 }
\phi
G _ { \mu \nu } = G _ { \nu \mu } , \quad B _ { \mu \nu } = - B _ { \nu \mu }
( x ( t ) , y ( t ) )
\mathbf { F } = \sigma \mathbf { A }
\begin{array} { r l r } & { } & { f _ { n } ( Z \! R , Z I ) = 2 Z \! R - 2 Z \! R \textnormal { c o s h } ( n Z I ) \textnormal { c o s } ( 2 Z \! R Z I ) + n \textnormal { s i n h } ( n Z I ) \textnormal { s i n } ( 2 Z \! R Z I ) , } \\ & { } & { \mathrm { a n d } } \\ & { } & { g _ { n } ( Z \! R , Z I ) = 2 Z \! R \textnormal { c o s h } ( n Z I ) \textnormal { s i n } ( 2 Z \! R Z I ) + n \textnormal { s i n h } ( n Z I ) \textnormal { c o s } ( 2 Z \! R Z I ) . } \end{array}
\frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \mathcal { O } } \varphi ( v ) \bar { g } ( v , w , t ) \, d v \, d w = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \mathcal { O } } w \left\langle \frac { \varphi ( v ^ { \prime } ) + \varphi ( v _ { \ast } ^ { \prime } ) } { 2 } - \varphi ( v ) \right\rangle \bar { g } ( v , w , t ) \, d v \, d w .
P = \rho T
J R R _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ a ~ n ~ c ~ e ~ } }
\begin{array} { r l } { b _ { k } ^ { * } \frac { 1 - b _ { k } ^ { * } q _ { k } \| q _ { k } \alpha \| } { 2 } - b _ { k } ( N ) \frac { 1 - b _ { k } ( N ) q _ { k } \| q _ { k } \alpha \| } { 2 } } & { = \frac { F ( b _ { k } ^ { * } q _ { k } \| q _ { k } \alpha \| ) - F ( b _ { k } ( N ) q _ { k } \| q _ { k } \alpha \| ) } { 2 q _ { k } \| q _ { k } \alpha \| } } \\ & { = \frac { ( b _ { k } ^ { * } - b _ { k } ( N ) ) ^ { 2 } q _ { k } \| q _ { k } \alpha \| } { 2 } + O \left( \frac { | b _ { k } ^ { * } - b _ { k } ( N ) | } { a _ { k + 1 } } \right) } \\ & { = \frac { ( b _ { k } ^ { * } - b _ { k } ( N ) ) ^ { 2 } } { 2 a _ { k + 1 } } + O \left( \frac { | b _ { k } ^ { * } - b _ { k } ( N ) | } { a _ { k + 1 } } \right) . } \end{array}
\Delta t
1 4 . 9 8 7 8 ^ { \circ }
R e _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } }
\vec { \mathbf B } _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = \vec { \mathbf B } + \delta \vec { \mathbf { B } } ( t )
\operatorname { D o m } ( f ) .
Z = \sum _ { \mathbf { s } } e ^ { - \beta E ( \mathbf { s } ) }
\Delta E = g J ^ { 0 1 }
2 . 3 \pm 0 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \, \textrm { c m } ^ { - 2 } \textrm { s } ^ { - 1 }

1 . 0 0 \pm 0 . 0 4
2 6 \pm 9
1 - p _ { c } < p ^ { + } < p _ { c }
m - 1
5 . 2 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
{ \cal T } _ { \sigma } = { \cal T } _ { C } ( X ) \otimes { \cal T } _ { C } ( Y )
\frac { \partial ^ { 2 } f ( x , t ) } { \partial t ^ { 2 } } = c ( t ) ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } f ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } - \dot { c } ( t ) \frac { \partial f ( x , t ) } { \partial x } ,
N \to \infty
\exp ( i \pi \kappa ) = \zeta .
z
z
y _ { \mathrm { { m a x } } } = \frac { 2 c } { \omega _ { p } } \sqrt { \left( \frac { a _ { 0 } \omega _ { p } } { \varepsilon _ { c r } \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 / 3 } - 1 } .
P _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } }
{ \begin{array} { r l } { u _ { 1 } } & { = { \frac { v _ { 1 } + u _ { 1 } ^ { \prime } } { 1 + v _ { 1 } u _ { 1 } ^ { \prime } } } , } \\ { u _ { 2 } } & { = { \frac { u _ { 2 } ^ { \prime } } { ( 1 + v _ { 1 } u _ { 1 } ^ { \prime } ) } } { \frac { 1 } { V _ { 0 } } } = { \frac { u _ { 2 } ^ { \prime } } { 1 + v _ { 1 } u _ { 1 } ^ { \prime } } } { \sqrt { 1 - v _ { 1 } ^ { 2 } } } , } \\ { u _ { 3 } } & { = 0 } \end{array} }
\Delta ( \tau ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { q ( \boldsymbol { x } ) = } & { { } \prod _ { j = 1 } ^ { n } q ( x _ { j } | \boldsymbol { x } _ { < j } ) } \\ { \mathrm { w i t h } } & { { } \ \ \ q ( x _ { j } | \boldsymbol { x } _ { < j } ) = \frac { q ( \boldsymbol { x } _ { \le j } ) } { \sum _ { x _ { j } } q ( \boldsymbol { x } _ { \le j } ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { p = \frac { 3 } { 4 \pi } \frac { \epsilon _ { r } - 1 } { \epsilon _ { r } + 2 } \frac { k T } { \alpha } } \end{array}
U = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } v ( q ) \left[ S ( q ) - 1 \right] = \frac { e ^ { 2 } } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \left[ S ( q ) - 1 \right] .
{ \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } } + { \frac { \cos ^ { 2 } \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } } = { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } }
\zeta
\phi ^ { \mathrm { i n t } } , \frac { \partial \phi ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial x } , \frac { \partial \phi ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial y } , \frac { \partial \phi ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial \tau } , \frac { \partial ^ { 2 } \phi ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial x \partial y } , \frac { \partial ^ { 2 } \phi ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial y \partial \tau } , \frac { \partial ^ { 2 } \phi ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial x \partial \tau } , \frac { \partial ^ { 3 } \phi ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial x \partial y \partial \tau } .

S _ { a b } ( x ) = \psi _ { a x } ^ { \dagger } \psi _ { b x } - \frac { \delta _ { a b } } { 2 } \quad .
\textbf { J } \equiv \textbf { J } _ { q x } ( \textbf { x } ) = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \mathrm { ~ d ~ } q _ { 1 } } { \mathrm { ~ d ~ } x _ { 1 } } } & { \dots } & { \frac { \mathrm { ~ d ~ } q _ { 1 } } { \mathrm { ~ d ~ } x _ { f _ { x } } } } \\ { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { \frac { \mathrm { ~ d ~ } q _ { f _ { q } } } { \mathrm { ~ d ~ } x _ { 1 } } } & { \dots } & { \frac { \mathrm { ~ d ~ } q _ { f _ { q } } } { \mathrm { ~ d ~ } x _ { f _ { x } } } } \end{array} \right)
v \in [ k ]
D _ { \mathrm { ~ K ~ L ~ } } ( \cdot | | \cdot )

\begin{array} { r l } { Q _ { k _ { l - 1 } \ldots k _ { 1 } } = B _ { k _ { l - 1 } } } & { { } + B _ { k _ { l - 2 } } C _ { k _ { l - 1 } } } \end{array}
0 . 1 1
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } }
h _ { ( 3 ) } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \Pi ^ { \mu } \, d \bar { \theta } _ { + } \Gamma _ { \mu } d \theta _ { + } } } & { { ( h e t e r o t i c ) } } \\ { { \Pi ^ { \mu } \, d \bar { \theta } \Gamma _ { \mu } \Gamma _ { 1 1 } d \theta } } & { { ( I I A ) } } \\ { { \tilde { S } _ { I J } \, \Pi ^ { \mu } \, d \bar { \theta } _ { + } ^ { I } \Gamma _ { \mu } d \theta _ { + } ^ { J } } } & { { ( I I B ) } } \end{array} \right. \right.
v _ { 2 } \cdot \frac { f ( x _ { 1 } ^ { a } ) } { f ( x _ { 1 } ^ { a } ) + f ( x _ { 2 } ^ { a } ) } + v _ { 2 } \cdot \frac { f ( x _ { 1 } ^ { c } ) } { f ( x _ { 1 } ^ { c } ) + f ( x _ { 3 } ^ { c } ) } + v _ { 3 } \cdot \frac { f ( x _ { 1 } ^ { d } ) } { f ( x _ { 1 } ^ { d } ) + f ( x _ { 2 } ^ { d } ) + f ( x _ { 3 } ^ { d } ) } - \frac { 1 } { 2 } \bigl ( x _ { 1 } ^ { a } + x _ { 1 } ^ { c } + x _ { 1 } ^ { d } \bigr ) ^ { 2 } ,
\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
2 0 \%
R e _ { \lambda } ( t )
G ( R _ { 1 } , R _ { 2 } ; \beta ) = \langle R _ { 2 } | e ^ { - \beta H } | R _ { 1 } \rangle
z ( \Delta p )
l
\tau = 0
\varepsilon = 0 . 4
N _ { \kappa }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { i n c } } ^ { \sigma } = \sum _ { \sigma ^ { \prime } = p , s } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } E _ { 0 , \mathbf { k } _ { \| } } ^ { \sigma ^ { \prime } } e ^ { i \mathbf { k } _ { \| } \cdot \mathbf { r } _ { \| } } e ^ { i k _ { z } z } \, , } \\ { E _ { \mathrm { r e f } } ^ { \sigma } = \sum _ { \sigma ^ { \prime } = p , s } r _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \mathbf { k } _ { \| } ) E _ { 0 , \mathbf { k } _ { \| } } ^ { \sigma ^ { \prime } } e ^ { i \mathbf { k } _ { \| } \cdot \mathbf { r } _ { \| } } e ^ { - i k _ { z } z } \, , } \end{array}
\rceil
\mathbb { V }

\begin{array} { r } { \langle n _ { a } l _ { a } j _ { a } \| \mathrm { t } ^ { ( 1 ) } \| n _ { b } l _ { b } j _ { b } \rangle = \left( \frac { ( 2 j _ { b } + 1 ) \omega } { \pi c } \right) ^ { 1 / 2 } ( - 1 ) ^ { j _ { a } - 1 / 2 } \left( \begin{array} { c c c } { j _ { a } } & { 1 } & { j _ { b } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } & { - \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) \overline { { M _ { a b } } } } \end{array}
| f ( n ) | \le C g ( n )
\hat { c } _ { \mathrm { i n } }

E _ { B E 3 } ^ { c o r r } - E _ { B E 4 } ^ { c o r r }
5 \, \mu m

\gamma _ { \pm }
^ { 1 }
\mathsf { F } _ { T }
I _ { x _ { i j } }
{ \begin{array} { r l } { \oint _ { \partial \Sigma } { \mathbf { F } ( \mathbf { x } ) \cdot \, \mathrm { d } \mathbf { \Gamma } } } & { = \oint _ { \gamma } { \mathbf { F } ( { \boldsymbol { \psi } } ( \mathbf { y } ) ) J _ { \mathbf { y } } ( { \boldsymbol { \psi } } ) \mathbf { e } _ { u } ( \mathbf { e } _ { u } \cdot \, \mathrm { d } \mathbf { y } ) + \mathbf { F } ( { \boldsymbol { \psi } } ( \mathbf { y } ) ) J _ { \mathbf { y } } ( { \boldsymbol { \psi } } ) \mathbf { e } _ { v } ( \mathbf { e } _ { v } \cdot \, \mathrm { d } \mathbf { y } ) } } \\ & { = \oint _ { \gamma } { \left( \left( \mathbf { F } ( { \boldsymbol { \psi } } ( \mathbf { y } ) ) \cdot { \frac { \partial { \boldsymbol { \psi } } } { \partial u } } ( \mathbf { y } ) \right) \mathbf { e } _ { u } + \left( \mathbf { F } ( { \boldsymbol { \psi } } ( \mathbf { y } ) ) \cdot { \frac { \partial { \boldsymbol { \psi } } } { \partial v } } ( \mathbf { y } ) \right) \mathbf { e } _ { v } \right) \cdot \, \mathrm { d } \mathbf { y } } } \end{array} }
T = 0 , 1

\begin{array} { r } { \frac { \delta { \ensuremath { \mathcal E } } } { e ^ { 2 } / a _ { 0 } } = + 4 \times 0 . 0 8 6 \times \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } \frac { Z ^ { 2 } Z _ { i } ^ { 2 } } { ( \nu _ { 6 s } \nu _ { 6 p } ) ^ { 3 / 2 } } \left( \frac { 1 } { 3 } { \ensuremath { \mathcal R } } _ { 1 / 2 } + \frac { 2 } { 3 } { \ensuremath { \mathcal R } } _ { 3 / 2 } \right) \frac { S _ { z } } { | e | a _ { 0 } ^ { 3 } } . } \end{array}
\xi ( x , y , z ) = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } = r
\gamma _ { d } / \omega _ { r } = - 6 . 1 \
M
f _ { x x } ^ { \mathrm { s f } } \neq f _ { y y } ^ { \mathrm { s f } }
\mathcal { O } ( d \log _ { 2 } N )

m
\begin{array} { r } { Z = \mathrm { ~ T ~ r ~ } ~ e ^ { - \beta { \cal H } } , } \end{array}
V _ { \mathrm { e } } ( z _ { j } ) = w ^ { 2 } ( z _ { j } ) \lambda / 3
\mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } H ^ { 2 } d s \right] < \infty ,
\begin{array} { r } { e ^ { \hat { A } + \hat { B } } = e ^ { \hat { A } } \, e ^ { \hat { B } } \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } [ \hat { A } , \hat { B } ] } = e ^ { \hat { B } } \, e ^ { \hat { A } } \, e ^ { \frac { 1 } { 2 } [ \hat { A } , \hat { B } ] } , \qquad \mathrm { i f } \qquad [ \hat { A } , [ \hat { A } , \hat { B } ] ] = 0 = [ \hat { B } , [ \hat { A } , \hat { B } ] ] , } \end{array}
c _ { L } ^ { 2 } \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) - c _ { T } ^ { 2 } \nabla \times ( \nabla \times \mathbf { u } ) = \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { u } } { \partial t ^ { 2 } } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; z < 0 ,
\frac { \partial D _ { x } } { \partial t } = - \frac { \partial H _ { y } ^ { * } } { \partial z } - v \frac { \partial D _ { x } } { \partial z } ,
\begin{array} { r l } { \int _ { 1 } ^ { r _ { H } } | \widetilde { X } \Pi _ { m \ell } | ^ { 2 } \, d r ^ { \prime } = } & { \: \frac { 1 } { 3 2 } | { \mathfrak { h } } _ { m \ell } | ^ { 2 } ( | c _ { + , m \ell } | ^ { 2 } + | c _ { - , m \ell } | ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 1 6 } | { \mathfrak { h } } _ { m \ell } | ^ { 2 } \Re \left( ( 2 + \sqrt { \alpha _ { m \ell } } ) ^ { - 1 } c _ { + , m \ell } \overline { { c _ { - , m \ell } } } e ^ { - \log 4 \sqrt { \alpha _ { m \ell } } } \right) } \\ { + } & { \: | { \mathfrak { h } } _ { m \ell } | ^ { 2 } O ( r _ { H } - 1 ) + \ldots } \\ { \geq } & { \: \frac { 1 } { 3 2 } | { \mathfrak { h } } _ { m \ell } | ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 4 + | \alpha _ { m \ell } | } } \right) ( | c _ { + , m \ell } | ^ { 2 } + | c _ { - , m \ell } | ^ { 2 } ) + O ( r _ { H } - 1 ) + \ldots } \\ { \geq } & { \: \frac { 1 } { 6 4 } | { \mathfrak { h } } _ { m \ell } | ^ { 2 } ( | c _ { + , m \ell } | ^ { 2 } + | c _ { - , m \ell } | ^ { 2 } ) } \end{array}
W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } } \subset \widehat { B } _ { r } ( 0 )

1 ~ \mu
\left\{ \begin{array} { l l l l l l l l l l l l l l l l l } { \displaystyle { \mathcal D } _ { t } ^ { \gamma } y ^ { i } ( v , 0 ) + \mathcal { D } _ { b _ { i } ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ^ { i } ( v , 0 ) ) + q ^ { i } y ^ { i } ( v , 0 ) } & { = } & { f ^ { i } } & { \mathrm { i n } } & { Q _ { i } , \, i = 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ^ { i } ( a ^ { + } ; v , 0 ) - I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ^ { j } ( a ^ { + } ; v , 0 ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , ~ i \neq j = 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } \beta ^ { i } ( a ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ^ { i } ( a ^ { + } ; v , 0 ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ^ { 1 } ( b _ { 1 } ^ { - } ; v , 0 ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ^ { i } ( b _ { i } ^ { - } ; v , 0 ) } & { = } & { v ^ { i } } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = 2 , \dots , m } \\ { \displaystyle \beta ^ { i } ( b _ { i } ) \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ^ { i } ( b _ { i } ^ { - } ; v , 0 ) } & { = } & { v ^ { i } } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = m + 1 , \dots , N , } \\ { \displaystyle y ^ { i } ( 0 , \cdot ; v , 0 ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( a , b _ { i } ) , ~ ~ i = 1 , \dots , N , } \end{array} \right.
\partial _ { t } { \bf u } ( { \bf x } , t ) + \lambda { \bf u } ( { \bf x } , t ) \cdot \nabla { \bf u } ( { \bf x } , t ) = - \nabla p ( { \bf x } , t ) + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf u } ( { \bf x } , t ) ,
\hat { M }
e _ { 0 } ^ { 2 } = e ^ { 2 } \mu ^ { \epsilon } ( 1 + E ) / Z _ { \phi } Z _ { A }
E
2 . 2
D _ { S } ( D _ { S } - x ) = \triangle _ { S } ,
{ \bf P } _ { l } = { \bf r } _ { p _ { 2 } } ^ { ( l ) } - { \bf r } _ { p _ { 1 } } ^ { ( l ) }
\begin{array} { r l } { y _ { k } [ j ] = } & { h _ { k } x [ j ] + z _ { k } [ j ] } \\ { = } & { \left\{ { \begin{array} { l } { h _ { k } \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { K } x _ { k ^ { \prime } } [ j ] + z _ { k } [ j ] , j = 1 , \ldots , N _ { 1 } } \\ { h _ { k } \sum _ { k ^ { \prime } = 2 } ^ { K } x _ { k ^ { \prime } } [ j ] + z _ { k } [ j ] , j = N _ { 1 } + 1 , \ldots , N _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { h _ { k } \sum _ { k ^ { \prime } = k } ^ { K } x _ { k ^ { \prime } } [ j ] + z _ { k } [ j ] , j = N _ { k - 1 } + 1 , \ldots , N _ { k } } \end{array} } \right. , } \end{array}
[ \mathbf { E } _ { s } ( \mathbf { r } , \omega ) , \mathbf { H } _ { s } ( \mathbf { r } , \omega ) ]
{ \hat { A } } _ { H } ~ \Psi _ { S } ~ = ~ 8 \pi \beta ~ l _ { P } ^ { 2 } ~ \sum _ { l = 1 } ^ { p } ~ [ j _ { l } ( j _ { l } + 1 ) ] ^ { \frac 1 2 } ~ \Psi _ { S } ~ ,
K = 1
s _ { 3 } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { + \sqrt { \frac { 1 } { c ( x _ { 3 } ) ^ { 2 } } - { \bf s } _ { H } \cdot { \bf s } _ { H } } \quad \mathrm { f o r } \quad { \bf s } _ { H } \cdot { \bf s } _ { H } \leq \frac { 1 } { c ( x _ { 3 } ) ^ { 2 } } } \\ { + i \sqrt { { \bf s } _ { H } \cdot { \bf s } _ { H } - \frac { 1 } { c ( x _ { 3 } ) ^ { 2 } } } \quad \mathrm { f o r } \quad { \bf s } _ { H } \cdot { \bf s } _ { H } > \frac { 1 } { c ( x _ { 3 } ) ^ { 2 } } } \end{array} \right. .
w i t h o u t a s o u r c e . T h e { f o r m u l a t i o n o f m a t r i c e s }
\Pi

\neq 0
\xi _ { e }
d s _ { L } ^ { 2 } = - N ^ { 2 } ( t ) d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ,
\bigl \{ Q _ { \alpha } , \bar { Q } _ { \beta } \bigr \} = - 2 i \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } - i \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu \nu } }
A _ { \lambda } \rightarrow A _ { \lambda } ^ { \prime } = A _ { \lambda } + \partial _ { \lambda }

i ( t ) = C \frac { d V ( t ) } { d t } = \frac { V } { R } e ^ { - \frac { t } { R C } }
a ^ { \mu } = - R _ { \beta \nu \alpha } ^ { \mu } \xi ^ { \alpha } \xi ^ { \beta } \chi ^ { \nu }
u
\begin{array} { r } { \| u \| _ { L ^ { p } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { p } = \int _ { h ( y _ { 1 } ) } ^ { 1 + h ( y _ { 1 } ) } | u ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) | ^ { p } \ d y _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \boldsymbol { M } } _ { l m } ^ { j } ( { \bf r } ) = j _ { l } ( k r ) \boldsymbol { X } _ { l m } ( { \bf r } ) , \qquad { \boldsymbol { N } } _ { l m } ^ { j } ( { \bf r } ) = \frac { \boldsymbol { \nabla } \times { \boldsymbol { M } } _ { l m } ^ { j } ( { \bf r } ) } { k } , \qquad \boldsymbol { X } _ { l m } ( { \bf r } ) = \frac { { \bf { L } } Y _ { l m } ( \theta , \varphi ) } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } . } \end{array}
i
\begin{array} { r } { \int _ { a } ^ { b } \left[ \frac { r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } | D \psi | ^ { 2 } + \frac { | \psi | ^ { 2 } } { r } + \frac { | \psi | ^ { 2 } } { V - c } \frac { d } { d r } \left( \frac { r D V } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) \right] d r } \\ { = \frac { 1 } { V _ { I } - c } \left[ \frac { 2 } { i \rho k ^ { 3 } } \left( i k c K _ { e } - D _ { e } \right) - \frac { D V _ { I } } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } } | \psi | ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } { \mathbf B } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } { \mathbf B } } { \partial t ^ { 2 } } } & { { } = - \mu _ { 0 } \nabla \times { \mathbf J } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left( \mathbb { E } \tau _ { \xi } ^ { p } ( \mathcal { U } _ { \Pi } ) \right) ^ { 1 / p } } & { \lesssim } & { \Upsilon \sqrt { \frac { \xi } { \prod _ { i = 1 } ^ { M } I _ { i } } } \left( \sqrt { \log \prod _ { i = 1 } ^ { M } I _ { i } } \sqrt { \log \prod _ { j = 1 } ^ { N } J _ { j } } \cdot \log \xi \right) } \\ & { } & { + \Upsilon ^ { 2 } \frac { \xi } { \prod _ { i = 1 } ^ { M } I _ { i } } \left( \log \prod _ { i = 1 } ^ { M } I _ { i } \right) \left( \log \prod _ { j = 1 } ^ { N } J _ { j } \right) \cdot \log ^ { 2 } \xi } \\ & { } & { + \Upsilon \sqrt { \frac { p \xi } { \prod _ { i = 1 } ^ { M } I _ { i } } } + \Upsilon ^ { 2 } \frac { p \xi } { \prod _ { i = 1 } ^ { M } I _ { i } } . } \end{array}
\frac { d n _ { \kappa } } { d ^ { 2 } p _ { \perp } } \sim e ^ { - \pi m _ { \perp } ^ { 2 } / \kappa ^ { 2 } }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 s ~ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } }
\mu

p _ { f } ^ { ( 1 ) } = p _ { f } ^ { ( 2 ) } = 0
\delta = 0
G
\tau _ { T }
2 \times 2
\sigma _ { 2 } \left( \frac { u _ { R } } { 4 \pi } \right) ^ { 2 }
d _ { 1 } , \ldots , d _ { \operatorname* { m i n } ( N _ { t } , N _ { r } ) }
\beta = \alpha + 1
Z _ { 1 } + Z _ { 2 } \lesssim 1 2 0
k = 1 0
\hat { F } _ { n } [ \eta ]
Y = ( \sin \chi + \sigma \cos \chi ) / \eta
\nu = \eta
( j _ { 0 } , \nu ) , 2 j _ { 0 } \in \mathbb { N } , \nu \in \mathbb { R } .
\hat { U } ( t ) = \hat { D } ( \alpha ( t ) \hat { \sigma } ^ { \phi _ { \mathrm { S } } } ) \exp ( i \Phi ( t ) ) ,
J ( \mathscr { G } , \mathscr { G } _ { \mathrm { m o d e l } } ) = \frac { \vert { \mathscr { E } } \cap { \mathscr { E } _ { \mathrm { m o d e l } } } \vert } { \vert { \mathscr { E } } \cup { \mathscr { E } } _ { \mathrm { m o d e l } } \vert }
\hat { H } = \frac { { \hat { p } } ^ { 2 } } { 2 \mu } + \frac { 1 - \rho } { 1 + \rho } \frac { e B } { 2 \mu } { \hat { l } } _ { z } + \frac { e ^ { 2 } B ^ { 2 } } { 8 \mu } r ^ { 2 } + { \hat { V } } _ { h - e } ( r ) - \frac { \left( e \mathbf { B } \times \mathbf { K } \right) \cdot \mathbf { r } } { M } ,
\tau = T
0 , 0 , 1
R _ { _ { A s t r o } } = R _ { \star } \times f _ { p } \times n _ { e } \simeq 0 . 9
s [ f ] ( u ) : = \mathbb { P } ( \bar { B } _ { G } = u )
\begin{array} { r } { \dot { y } _ { i } ^ { [ \alpha ] } = D ^ { [ \alpha ] } \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { i j } ^ { [ \alpha ] } \left( y _ { j } ^ { [ \alpha ] } - y _ { i } ^ { [ \alpha ] } \right) } \\ { \qquad \qquad + \sum _ { \beta = 1 } ^ { M } D ^ { [ \alpha , \beta ] } \left( y _ { i } ^ { [ \beta ] } - y _ { i } ^ { [ \alpha ] } \right) , } \end{array}
\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
P

J _ { 1 }
\nu ^ { 3 / 4 }
\begin{array} { r l } & { \Delta U _ { i , c } ^ { * } = } \\ & { \Delta t { { \left[ - \frac { \partial \left( { { { \bar { u } } } _ { j } } { { U } _ { i } } \right) } { \partial { { x } _ { j } } } + \frac { \Delta t } { 2 } { { u } _ { k } } \frac { \partial } { \partial { { x } _ { i } } } \left( \frac { \partial \left( { { { \bar { u } } } _ { j } } { { U } _ { i } } \right) } { \partial { { x } _ { j } } } \right) \right] } ^ { n } } } \end{array}
i > 0
1 0
\alpha _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 \Omega _ { 1 } } \bigg ( \Big [ \Omega _ { 2 } \big ( L _ { 3 } ^ { 2 } - K _ { 3 } ^ { 2 } \big ) + \Omega _ { 3 } \big ( L _ { 2 } ^ { 2 } - K _ { 2 } ^ { 2 } \big ) - 2 \Omega _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } \Big ] \mathscr { C } - 2 \Omega _ { 1 } \big \langle \Psi _ { 1 } , \nabla \Psi _ { 2 } \cdot \nabla \Psi _ { 3 } \big \rangle \bigg ) ,
\partial \Omega

\{ q _ { \mathrm { W } j } \} _ { j \in \mathbb { Z } \backslash \{ 0 \} }
{ \cal Z } _ { \nu } ^ { ( N _ { f } ) } ( \{ \mu \} ) ~ = ~ \operatorname * { d e t } \Phi ( \{ \mu \} ) / \Delta ( \{ \mu ^ { 2 } \} ) .
_ { 3 g }
1 0 0 \%
m = 0 , . . . , N _ { t } - 1
\pi / 7 , 2 \pi / 7 ,
\chi _ { \mathrm { K S , \vec { G } } } ^ { i } ( \mathbf { q } )
b = 0 . 1
\begin{array} { r l } { ( \partial \overrightarrow { x } / \partial \zeta ) | _ { i , j , k } = 0 . 1 2 5 * ( } & { { } + \overrightarrow { x } | _ { i + 1 , j + 1 , k } + \overrightarrow { x } | _ { i + 1 , j , k } + \overrightarrow { x } | _ { i + 1 , j + 1 , k + 1 } + \overrightarrow { x } | _ { i + 1 , j , k + 1 } } \\ { ( \partial \overrightarrow { x } / \partial \eta ) | _ { i , j , k } = 0 . 5 * ( } & { { } + \overrightarrow { x } | _ { i , j + 1 , k } + \overrightarrow { x } | _ { i , j + 1 , k + 1 } - \overrightarrow { x } | _ { i , j , k } - \overrightarrow { x } | _ { i , j , k + 1 } ) } \\ { ( \partial \overrightarrow { x } / \partial \xi ) | _ { i , j , k } = 0 . 5 * ( } & { { } + \overrightarrow { x } | _ { i , j + 1 , k + 1 } + \overrightarrow { x } | _ { i , j , k + 1 } - \overrightarrow { x } | _ { i , j , k } - \overrightarrow { x } | _ { i , j + 1 , k } ) . } \end{array}
\mathcal { L } _ { H D } ( \pmb { \theta } ) = \frac { 1 } { N _ { L D } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { L D } } { \left\| \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { L D } ^ { i } ) - \mathbf { y } _ { H D } ^ { i , * } \right\| ^ { 2 } } ,
\beta
\eta
b _ { n }

\lambda
\begin{array} { r l } { G _ { n + 1 } ( W _ { 1 } ^ { a ( n ) } , . . . , W _ { n } ^ { a ( n ) } , y c _ { n } ( a ) ) } & { \geq n ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { a ( n ) } \int _ { u } ^ { a ( n ) } \int _ { v } ^ { a ( n ) } f _ { n } ( u , v , w ) d F _ { n } ( w ) d F _ { n } ( v ) d F _ { n } ( u ) } \\ & { + n ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { a ( n ) } \int _ { u } ^ { a ( n ) } f _ { n } ( u , v , y c _ { a } ( z ) ) d F _ { n } ( v ) d F _ { n } ( u ) } \\ & { \geq ( 1 - A ) m _ { n } ( a ( n ) ) + ( 1 - A ) m _ { n } a y ^ { 3 - \alpha 3 / 2 } ( 1 + o ( 1 ) ) , } \end{array}
T = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ \tilde { m } _ { t _ { 1 , 2 } } ^ { 2 } = \tilde { m } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } \pm A _ { t } \tilde { m } m _ { t } \ .
\Delta ( \tilde { q } _ { l , r } ^ { 2 } ) = 0
\tau _ { e x } \ll \tau _ { c o l }
S = 2 \mathcal { A } g _ { 0 } F \cos { ( \omega t ) } \langle u _ { 3 } c \rangle
z
| \mathrm { P o r t } \ 1 ^ { \prime } \rangle
[ \phi , \pi ] = i \mid 0 \rangle \langle 0 \mid
- 4 R _ { \mathrm { j } } < x < - 4 R _ { \mathrm { j } }

E
\mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ e ~ } ^ { \prime } } = \mathrm { ~ S ~ C ~ F ~ } [ \Re ( \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ n ~ } ^ { \prime } } ) , \{ \mathbf { R } _ { I } \} ]
D = \frac { \overline { { N } } ( t ) / \overline { { N } } _ { 3 0 0 } ( t ) } { \overline { { N } } _ { 0 } / 3 0 0 }
\hat { \Gamma }
L _ { \bar { n } } < 4 L _ { \bar { T } } ,
\begin{array} { r l } { \nabla _ { S } p \cdot X } & { = \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 } g ^ { i j } \frac { \partial p } { \partial u _ { i } } \frac { \partial \textbf { x } } { \partial u _ { j } } \right) \cdot \left( \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } a ^ { k } \frac { \partial \textbf { x } } { \partial u _ { k } } \right) } \\ & { = \sum _ { i , j , k = 1 } ^ { 2 } g ^ { i j } \frac { \partial p } { \partial u _ { i } } a ^ { k } G _ { j k } } \\ & { = \sum _ { i , k = 1 } ^ { 2 } \delta _ { i k } \frac { \partial p } { \partial u _ { i } } a ^ { k } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } a ^ { i } \frac { \partial p } { \partial u _ { i } } . } \end{array}
x
\Psi _ { q } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \dots , z _ { N } ) = A \prod _ { i , j , i > j } ^ { N , N } ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { q } e ^ { - \sum _ { i } ^ { N } \frac { | z _ { i } | ^ { 2 } } { 4 l ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r } { \mathbf { M } ( \mathbf { r } ) \approx - \boldsymbol { \mu } \frac { e k _ { F } } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar } - \frac { e ^ { 2 } \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } k _ { F } ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 3 } \hbar ^ { 2 } } \boldsymbol { \mu } \times \mathbf { I } } \\ { + \frac { e ^ { 2 } \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } k _ { F } ^ { 4 } } { 6 \pi ^ { 3 } m _ { e } } \left( \frac { \mathbf { I } } { 3 k _ { F } r } - 3 \frac { 3 ( \mathbf { I } \cdot \hat { \mathbf { r } } ) \hat { \mathbf { r } } - \mathbf { I } } { 8 ( k _ { F } r ) ^ { 3 } } \right) + \mathcal { O } \left( r ^ { 2 } \right) . } \end{array}
U ^ { \prime } \left( x , y \right)
\begin{array} { r l } { F _ { A } ( x ) } & { = F _ { A } ( u _ { y } ^ { * } ) + \rho ( u _ { y } ^ { * } , y ) ^ { \beta } \Lambda _ { F _ { A } } ^ { \beta } ( y , A ) + \rho ( y , x ) ^ { \beta } S ( x , y ) } \\ & { > F _ { A } ( u _ { y } ^ { * } ) + \rho ( u _ { y } ^ { * } , y ) ^ { \beta } \Lambda _ { F _ { A } } ^ { \beta } ( x , A ) + \rho ( y , x ) ^ { \beta } \Lambda _ { F _ { A } } ^ { \beta } ( x , A ) } \\ & { \geq F _ { A } ( u _ { y } ^ { * } ) + \rho ( u _ { y } ^ { * } , x ) ^ { \beta } \Lambda _ { F _ { A } } ^ { \beta } ( x , A ) ~ , } \end{array}
\rho \left[ { \frac { \partial \left( { \overline { { u _ { i } } } } + u _ { i } ^ { \prime } \right) } { \partial t } } + \left( { \overline { { u _ { j } } } } + u _ { j } ^ { \prime } \right) { \frac { \partial \left( { \overline { { u _ { i } } } } + u _ { i } ^ { \prime } \right) } { \partial x _ { j } } } \right] = - { \frac { \partial \left( { \bar { p } } + p ^ { \prime } \right) } { \partial x _ { i } } } + \mu \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } \left( { \overline { { u _ { i } } } } + u _ { i } ^ { \prime } \right) } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } } \right] .
\mathrm { 3 d ^ { 6 } ( ^ { 3 } H ) 4 s \ b \, ^ { 2 } H _ { 1 1 / 2 } }
\Lambda ^ { i j } = g ^ { i j } + \sqrt { - 1 } \omega ^ { i j } \, ,
[ X , Y ] _ { \beta \gamma } = - g ^ { 2 } \sum _ { \kappa ^ { \prime } \cdot \gamma = 1 , \ \kappa ^ { \prime } \cdot \beta = 0 } \left[ x ( ( \beta - \gamma + \kappa ^ { \prime } ) \cdot q ) y ( - \kappa ^ { \prime } \cdot q ) - y ( ( \beta - \gamma + \kappa ^ { \prime } ) \cdot q ) x ( - \kappa ^ { \prime } \cdot q ) \right] ,
\Pi
5
\mathbf { W _ { \mathrm { i n } } } \in \mathbb { R } ^ { N \times D }
\dot { s } = - k _ { 1 } e _ { 0 } s + ( k _ { - 1 } + k _ { 1 } s ) g ( s ) + ( k _ { - 1 } + k _ { 1 } s ) ( c - g ( s ) ) .
k = 4 4 0 . 6 \, \mathrm { N } / \mathrm { m }
E _ { 0 }

S ( k , \omega ) = \sum _ { e } \frac { 2 \pi } { k } \left| 1 - \frac { \chi _ { e } } { \epsilon } \right| ^ { 2 } f _ { e } \left( \frac { \omega } { k } \right) + \sum _ { i } \frac { 2 \pi Z _ { i } } { k } f _ { i } \left( \frac { \omega } { k } \right) \ ,
J _ { F } = \int d ^ { 2 } x [ \psi ^ { \dagger } ( - i \partial _ { \theta } + a ( r ) - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { 3 } - n ) \psi + \chi ^ { \dagger } ( - i \partial _ { \theta } - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { 3 } ) \chi ] .
b \leq S

V ^ { R } = \left( \begin{array} { l l l } { { e ^ { i \alpha } 0 . 9 8 4 } } & { { - e ^ { i \alpha } 0 . 1 5 1 } } & { { e ^ { i \gamma } 0 . 0 9 } } \\ { { e ^ { i ( \alpha - \gamma ) } ( - 0 . 0 3 3 e ^ { i \delta } - 0 . 0 8 6 7 ) } } & { { - e ^ { i ( \alpha - \gamma ) } ( 0 . 2 1 7 e ^ { i \delta } - 0 . 0 1 3 3 ) } } & { { 0 . 9 7 1 } } \\ { { e ^ { i ( \alpha - \gamma ) } ( 0 . 1 4 8 e ^ { i \delta } - 0 . 0 1 9 6 ) } } & { { - e ^ { i ( \alpha - \gamma ) } ( - 0 . 9 6 3 e ^ { i \delta } - 0 . 0 0 3 0 ) } } & { { 0 . 2 1 9 } } \end{array} \right) .
7
\hat { X }
E _ { l } = E _ { a } \cos \tilde { \theta }
\begin{array} { r l } & { \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } = - 2 \lambda _ { 1 } , } \\ & { ( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } ) ( \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ) + 2 \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } \lambda _ { 1 } = - 2 \lambda _ { 1 } ( \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } ) < 0 , } \end{array}
\sim 7 5 \%
\begin{array} { r l } & { \frac { d \ensuremath { \mathrm { C H _ { 4 } } } } { d t } = E _ { a n t h r o } + E _ { b i o } + E _ { p f } - \frac { \ensuremath { \mathrm { C H _ { 4 } } } } { \nu _ { 1 } } } \\ & { \frac { d \ensuremath { \mathrm { N _ { 2 } O } } } { d t } = E _ { a n t h r o } - \frac { \ensuremath { \mathrm { N _ { 2 } O } } } { \nu _ { 2 } } . } \end{array}
\gamma
\bar { \varepsilon } \overset { T \gg T _ { \mathrm { F } } } { \approx } 3 k _ { B } T \left( 1 + \frac { \gamma } { T ^ { 3 } } \mathcal { C } \right) ,
\psi _ { m }
| x |
C
x ( y z ) = ( x y x ) ( x ^ { - 1 } z ) .
n _ { c } = k _ { c } ^ { 3 } / 3 \pi ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \alpha _ { k , 1 } } & { = \mathrm { R e s } ( H , p _ { k } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow p _ { k } } ( \omega - p _ { k } ) H ( \omega ) } \\ & { = - i \frac { N _ { 0 } \prod _ { \ell = 1 } ^ { d e g ( N ) } ( i p _ { k } - i z _ { \ell } ) } { D _ { 0 } \prod _ { \ell \neq k } ^ { d e g ( D ) } ( i p _ { k } - i p _ { \ell } ) } } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \beta \left( g ( u ^ { ( 0 ) } ) \mu ^ { ( 1 ) } + g ^ { \prime } ( u ^ { ( 0 ) } ) u ^ { ( 1 ) } \mu ^ { ( 0 ) } \right) } & { = } & { M _ { 0 } \nabla \cdot \left( \nabla \mu ^ { ( 1 ) } + w ^ { ( 0 ) } \nabla u ^ { ( 1 ) } + w ^ { ( 1 ) } \nabla u ^ { ( 0 ) } \right) , } \\ { \mu ^ { ( 1 ) } } & { = } & { q ^ { \prime \prime } ( u ^ { ( 0 ) } ) u ^ { ( 1 ) } + h ( u ^ { ( 0 ) } ) f _ { c l } ^ { d } ( x , y , u ^ { ( 0 ) } ) . } \end{array}
A - \operatorname { s u p p } ( g ) = \{ a - s : a \in A , s \in \operatorname { s u p p } ( g ) \} .
\sqrt { \epsilon _ { 0 } / \mu _ { 0 } } \mathbf { E } \cdot \mathbf { B }

\tilde { \alpha } \left( \omega \right) = \frac { \tilde { \zeta } ( \omega ) } { 1 - i \omega } .
4 \ensuremath { N _ { v a r } } \ensuremath { N _ { e l e m } } + \eta \ensuremath { N _ { v a r } } ^ { 2 } \ensuremath { N _ { e l e m } }
\frac { - a _ { 1 } \beta _ { 1 } } { a _ { 1 } \alpha _ { 1 } + a _ { 2 } }
< 2 0
\Xi _ { i }
I _ { b }
\begin{array} { r l } { I _ { 4 } } & { = \int _ { i / N } ^ { ( i + 1 ) / N } f _ { \sigma } ( x ) ~ d x = \int _ { i / N } ^ { ( i + 1 ) / N } \left[ 1 - Q \left( \frac { x } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { 1 - x } { \sigma } \right) \right] d x } \\ & { = \frac { 1 } { N } - \int _ { i / N } ^ { ( i + 1 ) / N } Q \left( \frac { x } { \sigma } \right) d x - \int _ { 1 - ( i + 1 ) / N } ^ { 1 - i / N } Q \left( \frac { x } { \sigma } \right) d x } \\ & { = \frac { 1 } { N } - \left[ \frac { ( i + 1 ) } { N } Q \left( \frac { i + 1 } { N \sigma } \right) - \frac { i } { N } Q \left( \frac { i } { N \sigma } \right) - \frac { \sigma } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { — \frac { \gamma } { 2 } \frac { ( i + 1 ) ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } } + \frac { \sigma } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { — \frac { \gamma } { 2 } \frac { i ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } } \right] } \\ & { - \left[ ( 1 - \frac { i } { N } ) Q \left( \frac { 1 - \frac { i } { N } } { \sigma } \right) - ( 1 - \frac { i + 1 } { N } ) Q \left( \frac { 1 - \frac { i + 1 } { N } } { \sigma } \right) - \frac { \sigma } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { — \frac { \gamma } { 2 } ( 1 - \frac { i } { N } ) ^ { 2 } } + \frac { \sigma } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { — \frac { \gamma } { 2 } ( 1 - \frac { i + 1 } { N } ) ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } \operatorname* { l i m } _ { \tau \to 0 } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left\| \mathcal { L } _ { m n } ^ { \tau } \varphi - \mathcal { L } \varphi \right\| _ { L _ { \mu } ^ { 2 } } = \operatorname* { l i m } _ { \tau \to 0 } \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left\| \mathcal { L } _ { m n } ^ { \tau } \varphi - \mathcal { L } \varphi \right\| _ { L _ { \mu } ^ { 2 } } = 0 . } \end{array}
{ \begin{array} { l l l } { n T \tau _ { E } } & { \geq } & { { \frac { 1 2 \cdot 1 4 ^ { 2 } \cdot \mathrm { { k e V } } ^ { 2 } } { 1 . 1 \cdot 1 0 ^ { - 2 4 } { \frac { \mathrm { { m } } ^ { 3 } } { \mathrm { { m } } ^ { 3 } } { { s } } } 1 4 ^ { 2 } \cdot 3 5 0 0 \cdot \mathrm { { k e V } } } } \approx 3 \cdot 1 0 ^ { 2 1 } { \mathrm { k e V ~ s } } / { \mathrm { m } } ^ { 3 } } \end{array} } ( 3 . 5 \cdot 1 0 ^ { 2 8 } { \mathrm { K ~ s } } / { \mathrm { m } } ^ { 3 } )
m _ { i } c _ { A 0 } ^ { 2 } / k _ { B }
\lambda
\mathcal { Y } = \mathcal { Y } ( \mathcal { D } ; \mathbb { R } ^ { d _ { \boldsymbol { y } } } )
5 4 \%
\Delta B = 4 5
| 1 \rangle
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { \mu } \Big ( \sqrt { - g } \Psi ^ { \nu \mu } \Big ) + \sqrt { - g } \frac { m ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \Psi ^ { \nu } + \sqrt { - g } \frac { i } { \hbar } A _ { \mu } \Psi ^ { \nu \mu } + \sqrt { - g } \frac { i } { \hbar } e F ^ { \nu \mu } \Psi _ { \mu } + \hbar ^ { 2 } \beta \partial _ { 0 } \partial _ { 0 } \partial _ { 0 } \Big ( \sqrt { - g } g ^ { 0 0 } \Psi ^ { 0 \nu } \Big ) } \\ & { } & { - \hbar ^ { 2 } \beta \partial _ { i } \partial _ { i } \partial _ { i } \Big ( \sqrt { - g } g ^ { i i } \Psi ^ { i \nu } \Big ) = 0 , } \end{array}
b \in [ 0 ; 1 0 \, 0 0 0 ]
\phi _ { j k } = \tan ^ { - 1 } ( S _ { k } / S _ { j } )
q _ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ F ~ a ~ s ~ t ~ P ~ M ~ } ~ } }
u ( t )
P \times 1 0 ^ { Q }
\begin{array} { r } { \mathbf { E } _ { x , y } \Big [ \Big ( f ( X _ { t } ^ { \varepsilon } , Y _ { t } ^ { \varepsilon } ) - f ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) - \int _ { s } ^ { t } A f ( X _ { u } ^ { \varepsilon } , Y _ { u } ^ { \varepsilon } ) \, \mathrm { d } u \Big ) \prod _ { j = 1 } ^ { l } h _ { j } ( X _ { s _ { j } } ^ { \varepsilon } , Y _ { s _ { j } } ^ { \varepsilon } ) \Big ] \to 0 , \quad \varepsilon \to 0 . } \end{array}
\varepsilon
\eta ^ { 2 } = \frac { ( \omega ^ { 2 } - \widetilde { \omega } _ { L } ^ { 2 } ) ( \omega ^ { 2 } - \widetilde { \omega } _ { R } ^ { 2 } ) } { \omega ^ { 2 } ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } - \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } ) } \left[ \frac { 2 p + c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } / \beta ^ { 2 } } { 2 p + ( 2 p - 1 ) c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } / \beta ^ { 2 } } \right] \, ,
\begin{array} { r l } { \big \langle \xi _ { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } ( t ) \xi _ { \mathcal { A } _ { A } ^ { l } } ( t ^ { \prime } ) \big \rangle } & { = \big \langle \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } ( t ) \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { l } } ( t ^ { \prime } ) \big \rangle = q _ { k } ^ { 2 } \frac { 4 \epsilon } { L } \delta _ { k l } \, , } \\ { \big \langle \xi _ { \theta _ { A } ^ { k } } ( t ) \xi _ { \theta _ { A } ^ { l } } ( t ^ { \prime } ) \big \rangle } & { = q _ { k } ^ { 2 } \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { A } ^ { 2 } } \delta _ { k l } \, , } \\ { \big \langle \xi _ { \theta _ { B } ^ { k } } ( t ) \xi _ { \theta _ { B } ^ { l } } ( t ^ { \prime } ) \big \rangle } & { = q _ { k } ^ { 2 } \frac { 4 \epsilon } { L \mathcal { A } _ { B } ^ { 2 } } \delta _ { k l } \, . } \end{array}
d s _ { \mathrm { r e l } } ^ { 2 } = d s _ { \mathrm { E H } } ^ { 2 } + d \tilde { s } _ { \widetilde { \mathrm { E H } } } ^ { 2 } \, ,
_ { \alpha }
\begin{array} { r l r } { L _ { + } ^ { \uparrow } } & { = } & { \{ A \in \O ( 1 , 3 ) : \operatorname* { d e t } ( A ) = 1 \mathrm { ~ a n d ~ } a _ { 0 0 } \geq 1 \} } \\ { L _ { - } ^ { \uparrow } } & { = } & { \{ A \in \O ( 1 , 3 ) : \operatorname* { d e t } ( A ) = - 1 \mathrm { ~ a n d ~ } a _ { 0 0 } \geq 1 \} } \\ { L _ { + } ^ { \downarrow } } & { = } & { \{ A \in \O ( 1 , 3 ) : \operatorname* { d e t } ( A ) = 1 \mathrm { ~ a n d ~ } a _ { 0 0 } \leq - 1 \} } \\ { L _ { - } ^ { \downarrow } } & { = } & { \{ A \in \O ( 1 , 3 ) : \operatorname* { d e t } ( A ) = - 1 \mathrm { ~ a n d ~ } a _ { 0 0 } \leq - 1 \} } \end{array}
L ( p ; q _ { 1 } , \ldots q _ { n } )
\mathbf { j }
h
\rho
\zeta ^ { k }
9 4 \%
n _ { 2 } \times n _ { 3 }

6 < D < 8
s
E
\mathcal { A } _ { 1 } = \mathcal { K } _ { a } + \mathcal { O } _ { a } + \mathcal { S } _ { a } + \mathcal { S } _ { b } \ , \quad \mathcal { B } _ { 1 } = \mathcal { K } _ { b } \ , \quad \mathcal { C } _ { 1 } = \mathcal { R } _ { a } \ ,
{ \begin{array} { r l r l r l } { x _ { 1 } ^ { ' } } & { = \gamma \left( x _ { 1 } - v t _ { 1 } \right) } & { \quad \mathrm { a n d } \quad } & { } & { x _ { 2 } ^ { ' } } & { = \gamma \left( x _ { 2 } - v t _ { 2 } \right) } \\ { t _ { 1 } ^ { ' } } & { = \gamma \left( t _ { 1 } - v x _ { 1 } / c ^ { 2 } \right) } & { \quad \mathrm { a n d } \quad } & { } & { t _ { 2 } ^ { ' } } & { = \gamma \left( t _ { 2 } - v x _ { 2 } / c ^ { 2 } \right) } \end{array} }

\bigoplus _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { A } _ { i } = \operatorname { d i a g } ( \mathbf { A } _ { 1 } , \mathbf { A } _ { 2 } , \mathbf { A } _ { 3 } , \ldots , \mathbf { A } _ { n } ) = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { A } _ { 1 } } & { { \boldsymbol { 0 } } } & { \cdots } & { { \boldsymbol { 0 } } } \\ { { \boldsymbol { 0 } } } & { \mathbf { A } _ { 2 } } & { \cdots } & { { \boldsymbol { 0 } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { { \boldsymbol { 0 } } } & { { \boldsymbol { 0 } } } & { \cdots } & { \mathbf { A } _ { n } } \end{array} \right] } \,
n _ { b } = n _ { \pm } ^ { b } = a ^ { - 3 } \mathrm { e x p } ( \mu _ { \pm } )
K _ { + } \simeq a k _ { \mathrm { c } } \sqrt { 2 \ln \frac { k _ { \mathrm { c } } } { H } } .

\mu = Q / \gamma
C _ { a b } ( q ) = C _ { b a } ( q ) \equiv G _ { 1 } ( q ) = \delta _ { a b } C _ { 0 } ( q )
\mathcal { L } ( q ^ { a } , u ^ { b } ) : = L ( q ^ { a } , B _ { b } ^ { a } u ^ { b } )
\begin{array} { r l r } { \textbf { G } _ { n w , 4 } ^ { + } = } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ \left[ I + \frac { v _ { n } ^ { 2 } + v _ { t } ^ { 2 } } { 2 } \right] f ^ { e q } ( v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \ \hat { f } _ { 4 } ^ { e q } ( v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { } & { ( \lambda _ { 1 4 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 4 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 1 4 } ^ { e q } + ( - \lambda _ { 1 4 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 4 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 2 4 } ^ { e q } + } \\ & { } & { ( - \lambda _ { 1 4 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 4 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 3 4 } ^ { e q } + ( \lambda _ { 1 4 } n _ { 1 } - \lambda _ { 2 4 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 4 4 } ^ { e q } } \end{array}
\theta = 0 , \pi
\gamma _ { I } \in L _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ i ~ o ~ d ~ i ~ c ~ } } ^ { 2 } \left[ \left( 0 , 1 \right) ; \mathbb { R } \right]
\frac { \partial \chi _ { N } ^ { 2 } } { \partial A _ { k } } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \left[ - \frac { \tilde { s } _ { k } ^ { * } ( f ) \mathrm { e } ^ { i \omega t _ { k } } \tilde { v } ( f ) } { J ( f ) } + \frac { \tilde { s } _ { k } ^ { * } ( f ) \mathrm { e } ^ { i \omega t _ { k } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { j } \tilde { s } _ { j } ( f ) \mathrm { e } ^ { - i \omega t _ { j } } } { J ( f ) } \right] = 0 ,
L
{ \varepsilon } _ { m } ^ { I I I } = \frac { 1 } { 2 } \; \; \; ( a n y \; m )
\frac { \epsilon _ { + w } \sigma _ { + w } ^ { 6 } } { \epsilon _ { - w } \sigma _ { - w } ^ { 6 } } = 0 . 7 7
| R \rangle \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - i } \end{array} \right) }
\chi _ { z }
\Omega _ { \mathrm { { Z 1 } } } < \Omega < \Omega _ { \mathrm { { Z 2 } } }
( \tau , s )
\tilde { A } = U ^ { * } V ^ { \prime } W \Sigma ^ { - 1 } U ^ { * } U = U ^ { * } V ^ { \prime } W \Sigma ^ { - 1 }

9
\hat { \pi } ^ { n } \hat { b } _ { n } { \bf f } ( x ) = 0 , \; \; \hat { \pi } ^ { n } \hat { b } _ { n } ^ { + } { \bf f } ( x ) = 0 ,
\Gamma ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } , \boldsymbol { \mathbf { \uprho } } , \boldsymbol { \mathbf { \uprho } } ^ { \prime } , \omega ) = \left\langle V ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , \omega ) V ^ { * } ( \boldsymbol { \mathbf { \uprho } } , \omega ) \right\rangle _ { c } \delta ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } - \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) \delta ( \boldsymbol { \mathbf { \uprho } } - \boldsymbol { \mathbf { \uprho ^ { \prime } } } ) .
W = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 2 g _ { n } } { n } T r \Phi ^ { n }
a
\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
\stackrel { \circ } { \vec { A } } \stackrel { \mathrm { ~ d ~ e ~ f ~ } } { = } \frac { D } { D t } \vec { A } - \boldsymbol { \Omega } ^ { T } \cdot \vec { A } - \vec { A } \cdot \boldsymbol { \Omega } = \boldsymbol { 0 } .
v ( t ) \approx \ensuremath { \tilde { v } } ( t ) = \ensuremath { \hat { \nu } } ( \ensuremath { \hat { \rho } } ( t ) ) = \ensuremath { \hat { \nu } } ( \ensuremath { \hat { \mu } } ( v ( t ) ) ) ,
0 . 4 3 0 2 \pm 0 . 0 0 3 9
\int \mathcal { D } \, \underline { { \Psi } } _ { \, b } ^ { \dagger } \, \mathcal { D } \, \underline { { \Psi } } _ { \, b } \, e ^ { - \widetilde { S } _ { B } \left[ \underline { { \Psi } } _ { \, b } ^ { \dagger } , \underline { { \Psi } } _ { \, b } \right] } = C \left( \operatorname* { d e t } \, \cal A \right) ^ { - 1 }

Q
\Delta ^ { \alpha }
_ r

\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 s ~ ^ { 4 } P _ { 1 / 2 } }
\alpha _ { m }
s \frac { d \bar { g } _ { n } ( s ) } { d s } = - \beta _ { n } ( \bar { g } _ { n } )
\begin{array} { r l } & { { d _ { 1 } } = \frac { { F \left\{ { \alpha \left( { { q ^ { 4 } } + 1 } \right) + k _ { 2 1 } ^ { 2 } { \eta _ { 1 } } - k _ { 1 1 } ^ { 2 } { \eta _ { 2 } } - { q ^ { 2 } } \left[ { { \eta _ { 1 } } - { \eta _ { 2 } } + \alpha \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 1 } ^ { 2 } + 4 { \kappa ^ { 2 } } } \right) } \right] } \right\} } } { { 2 { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) } } , } \\ & { { d _ { 2 } } = \frac { { F \kappa \left\{ { \alpha { k ^ { 4 } } \left( { 3 k _ { 1 1 } ^ { 2 } - 3 k _ { 2 1 } ^ { 2 } - \alpha } \right) - \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } + \alpha } \right) \left[ { \left( { \alpha + k _ { 2 1 } ^ { 2 } { \eta _ { 1 } } } \right) - k _ { 1 1 } ^ { 2 } { \eta _ { 2 } } } \right] } \right\} } } { { \alpha { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) } } } \\ & { + \frac { { F \kappa \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } + \alpha } \right) \left\{ { 2 \alpha { \kappa ^ { 4 } } - { k ^ { 2 } } \left[ { { \eta _ { 1 } } - { \eta _ { 2 } } + \alpha \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) } \right] } \right\} } } { { \alpha { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) } } , } \\ & { d _ { 3 } = - \frac { { \left( { k _ { 2 1 } ^ { 2 } - k _ { 1 1 } ^ { 2 } + \alpha } \right) } } { { 2 \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) } } } \\ & { + \frac { { F \left\{ { k _ { 2 1 } ^ { 2 } { \eta _ { 1 } } \left( { { q ^ { 2 } } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) - k _ { 1 1 } ^ { 2 } { \eta _ { 2 } } \left( { { q ^ { 2 } } - k _ { 1 1 } ^ { 2 } } \right) - { q ^ { 2 } } \alpha \left[ { 1 - \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 1 } ^ { 2 } - { q ^ { 2 } } } \right) \left( { { q ^ { 2 } } + 4 { \kappa ^ { 2 } } } \right) } \right] } \right\} } } { { 2 { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) } } , } \\ & { { d _ { 4 } } = \frac { { 2 \kappa \left[ { \left( { k _ { 2 1 } ^ { 2 } + \alpha } \right) - k _ { 1 1 } ^ { 2 } } \right] { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } - F \kappa \left[ { k _ { 1 1 } ^ { 4 } + \alpha { q ^ { 4 } } \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 1 } ^ { 2 } - 1 2 { \kappa ^ { 2 } } } \right) } \right] } } { { { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) } } , } \\ & { + \frac { { F \kappa \left\{ { k _ { 2 1 } ^ { 4 } { \eta _ { 1 } } + 3 \alpha q - { q ^ { 2 } } \left[ { \alpha + 3 \left( { k _ { 2 1 } ^ { 2 } { \eta _ { 1 } } - k _ { 1 1 } ^ { 2 } { \eta _ { 2 } } } \right) + 4 \alpha { \kappa ^ { 2 } } \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) } \right] } \right\} } } { { { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) } } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { W _ { 0 } ( x ) } { x { \sqrt { x } } } } \, d x } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { u } { u e ^ { u } { \sqrt { u e ^ { u } } } } } ( u + 1 ) e ^ { u } \, d u } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { u + 1 } { \sqrt { u e ^ { u } } } } d u } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { u + 1 } { \sqrt { u } } } { \frac { 1 } { \sqrt { e ^ { u } } } } d u } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } u ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - { \frac { u } { 2 } } } d u + \int _ { 0 } ^ { \infty } u ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } e ^ { - { \frac { u } { 2 } } } d u } \\ & { = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } ( 2 w ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - w } \, d w + 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } ( 2 w ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } e ^ { - w } \, d w } & & { \quad ( u = 2 w ) } \\ & { = 2 { \sqrt { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } w ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - w } \, d w + { \sqrt { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } w ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } e ^ { - w } \, d w } \\ & { = 2 { \sqrt { 2 } } \cdot \Gamma \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) + { \sqrt { 2 } } \cdot \Gamma \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) } \\ & { = 2 { \sqrt { 2 } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \pi } } \right) + { \sqrt { 2 } } \left( { \sqrt { \pi } } \right) } \\ & { = 2 { \sqrt { 2 \pi } } . } \end{array} }
T = T ( q ^ { 1 } , \ldots , q ^ { n } , w ^ { 1 } , \ldots , w ^ { n } )
\frac { \partial ^ { 2 } Q _ { x } ^ { N _ { 6 } } } { \partial ( 2 J _ { x } ) ^ { 2 } } = \frac { K _ { 6 } L } { 3 8 4 \pi } \, \beta _ { x } ^ { 3 }
e _ { 1 } , e _ { 2 }
\begin{array} { r l } { X _ { \mu \nu } ^ { \alpha \alpha , \vec { L } } = } & { \frac { 1 } { 2 } ( X _ { \mu \nu } ^ { 0 , \vec { L } } + X _ { \mu \nu } ^ { z , \vec { L } } ) , } \\ { X _ { \mu \nu } ^ { \beta \beta , \vec { L } } = } & { \frac { 1 } { 2 } ( X _ { \mu \nu } ^ { 0 , \vec { L } } - X _ { \mu \nu } ^ { z , \vec { L } } ) , } \\ { X _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta , \vec { L } } = } & { \frac { 1 } { 2 } ( X _ { \mu \nu } ^ { x , \vec { L } } - \mathrm { i } X _ { \mu \nu } ^ { y , \vec { L } } ) , } \\ { X _ { \mu \nu } ^ { \beta \alpha , \vec { L } } = } & { \frac { 1 } { 2 } ( X _ { \mu \nu } ^ { x , \vec { L } } - \mathrm { i } X _ { \mu \nu } ^ { y , \vec { L } } ) ^ { * } . } \end{array}
\eta = 1
_ 8
| \psi ( 0 , 0 ) \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \operatorname * { d e t } S } \left\{ | k _ { 1 } \rangle _ { r } \otimes | k _ { 2 } \rangle _ { l } - | k _ { 2 } \rangle _ { r } \otimes | k _ { 1 } \rangle _ { l } \right\} \, ,
\subseteq
E _ { 0 }
\tilde { \epsilon } = m _ { b } - m _ { c } - q _ { 0 } = k _ { 0 } - m _ { c } ,
J _ { 4 , \mathrm { D I S } } ^ { ( a ) , \mathrm { f i n } } ( 0 ) = { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \left( \gamma _ { \mathrm { D I S } } + i \pi \right) \coth \gamma _ { \mathrm { D I S } } \, \ln \left( { \frac { \bar { \mu } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } \right) .
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { M _ { \tau } } & { = U _ { \tau } ^ { ' \dagger } U _ { \tau } = \left( \mathrm { M a t } _ { 0 } ( C _ { \tau } ^ { ' } \times _ { 1 } U _ { \tau _ { 1 } } ^ { ' } \times _ { 2 } U _ { \tau _ { 2 } } ^ { ' } ) ^ { T } \right) ^ { \dagger } \mathrm { M a t } _ { 0 } ( C _ { \tau } \times _ { 1 } U _ { \tau _ { 1 } } \times _ { 2 } U _ { \tau _ { 2 } } ) ^ { T } } \\ & { = \overline { { \mathrm { M a t } _ { 0 } ( C _ { \tau } ^ { ' } ) } } \left( \times _ { 1 } U _ { \tau _ { 1 } } ^ { ' \dagger } U _ { \tau _ { 1 } } \times _ { 2 } U _ { \tau _ { 2 } } ^ { ' \dagger } U _ { \tau _ { 2 } } \right) \mathrm { M a t } _ { 0 } ( C _ { \tau } ) ^ { T } . } \end{array}
h _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ( T , p ) = h ( T , p , \mathbf { y _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } } ( T , p ) )
( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } + \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } ) \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } } } } } } } } } } } } } } } } }
{ \Gamma ^ { l } } _ { j k }
\epsilon > 0
x _ { W K B } ( t ) = \frac { c } { \left( \omega ^ { 2 } ( t ) - \frac { \Gamma ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { 1 / 4 } } e ^ { - \Gamma t / 2 } e ^ { i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \sqrt { \omega ^ { 2 } \left( t ^ { \prime } \right) - \frac { \Gamma ^ { 2 } } { 4 } } d t ^ { \prime } }
\varepsilon _ { n } ^ { ( 0 ) }
\rho
d s ^ { 2 } = - c ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { 2 G M } { r c ^ { 2 } } } \right) \, d t ^ { 2 } + { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - { \frac { 2 G M } { r c ^ { 2 } } } } } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ^ { 2 } ) .
L _ { D } ( x ^ { \alpha } ) = A _ { \alpha } \dot { x } ^ { \alpha } - H _ { D } ( x ^ { \alpha } ) \; ,
\boldsymbol { z } = \left[ \begin{array} { c } { t } \\ { \boldsymbol { x } } \end{array} \right] \in { \mathcal W } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \boldsymbol { Z } = \left[ \begin{array} { c } { t } \\ { \boldsymbol { X } } \end{array} \right] \in { \mathcal W } _ { 0 }
\begin{array} { r } { \mathcal { E } ^ { ( 2 ) } ( u ) = I _ { \mathrm { n p } } ( u ) + I _ { \mathrm { p } } ^ { ( 2 ) } ( u , \psi ) , } \end{array}
V _ { m } = : \mathrm { c o s } [ { \frac { q _ { m } } { \beta ^ { 1 / 2 } } } ( { \tilde { X } } ( z ) - { \tilde { X } } ( { \bar { z } } ) ) ] :
\Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } / \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 }
g _ { 0 }
\Delta ( x ) ^ { \dagger } \Delta ( x ) = f ^ { - 1 } ( x ) \otimes 1 _ { 2 }
k _ { \parallel }
x _ { 1 } = x _ { 2 }
\tau
\rho ^ { \prime }
z = 0
0 . 6 8 6
\begin{array} { r l } { \ln \left( s _ { \mathrm { G M D } } \right) = } & { \ln ( s ) - \frac { 3 } { 2 } } \\ & { + \frac { s ^ { 2 } } { 2 w _ { 1 } w _ { 2 } } \left[ \left( 1 + \frac { w _ { 1 } + w _ { 2 } } { 2 s } \right) ^ { 2 } \ln \left( 1 + \frac { w _ { 1 } + w _ { 2 } } { 2 s } \right) \right. } \\ & { \left. + \left( 1 - \frac { w _ { 1 } + w _ { 2 } } { 2 s } \right) ^ { 2 } \ln \left( 1 - \frac { w _ { 1 } + w _ { 2 } } { 2 s } \right) \right. } \\ & { \left. - \left( 1 + \frac { w _ { 1 } - w _ { 2 } } { 2 s } \right) ^ { 2 } \ln \left( 1 + \frac { w _ { 1 } - w _ { 2 } } { 2 s } \right) \right. } \\ & { \left. - \left( 1 - \frac { w _ { 1 } - w _ { 2 } } { 2 s } \right) ^ { 2 } \ln \left( 1 - \frac { w _ { 1 } - w _ { 2 } } { 2 s } \right) \right] . } \end{array}
O z
I _ { B } ( 0 ) = G _ { B } ( 0 )
( \widetilde { \beta } _ { 2 } , \widetilde { \beta } _ { 3 } )
g _ { l } ( k r ) \approx ( k r ) ^ { l } / ( 2 l + 1 ) ! !

\begin{array} { r l r } { L _ { M } ( r ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } m _ { o } c \frac { d r _ { \mu } } { d s } \frac { d r ^ { \mu } } { d s } , } \\ { L _ { C } ^ { ( e x t ) } ( r ) } & { = } & { \frac { q } { c } \frac { d r } { d s } ^ { \mu } \overline { { A } } _ { \mu } ^ { ( e x t ) } ( r ) , } \\ { L _ { C } ^ { ( p l ) } ( r ) } & { = } & { \frac { q } { c } \frac { d r } { d s } ^ { \mu } \overline { { A } } _ { \mu } ^ { ( p l ) } ( r ) , } \end{array}
\theta _ { b }
- \hat { x }
\hat { u } _ { t + s _ { T } \Delta t , s _ { T } }
\xi _ { 1 } = D _ { K L } { U } _ { K L } ^ { ( 2 ) } ,
s = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \sum _ { j = 0 } ^ { m } ( T _ { i , \mathrm { D E } } ( j \Delta t ) - T _ { \mathrm { D E } } ) ^ { 2 } / ( 4 ( m + 1 ) - 1 )
^ { 7 5 }
\begin{array} { r } { | X _ { 1 2 } | \leq C ( | k - k _ { 1 } | ^ { N } + t ^ { - 2 N / 3 } ) e ^ { - c t | k - k _ { 1 } | ^ { 2 } } + C e ^ { - c t ^ { 1 / 3 } | z | ^ { 2 } } \times \left\{ \begin{array} { l l } { | z | ^ { N + 1 } , } & { | z | \leq t ^ { \frac { 1 } { 1 2 } } , } \\ { 1 , } & { | z | \geq t ^ { \frac { 1 } { 1 2 } } , } \end{array} \right. } \end{array}
\Re
0 . 5 - 1
\begin{array} { r l } & { \left| \left( r _ { f } ^ { 2 } - | v - u _ { f } | ^ { 2 } \right) ^ { \frac n 2 } - \left( r _ { g } ^ { 2 } - | v - u _ { g } | ^ { 2 } \right) ^ { \frac n 2 } \right| } \\ & { \quad = \frac n 2 \left| \left( r _ { f } ^ { 2 } - | v - u _ { f } | ^ { 2 } - r _ { g } ^ { 2 } + | v - u _ { g } | ^ { 2 } \right) \int _ { 0 } ^ { 1 } \left\{ \theta \left( r _ { f } ^ { 2 } - | v - u _ { f } | ^ { 2 } \right) + ( 1 - \theta ) \left( r _ { g } ^ { 2 } - | v - u _ { g } | ^ { 2 } \right) \right\} ^ { \frac n 2 - 1 } d \theta \right| } \\ & { \quad \le \frac n 2 \left| \left( r _ { f } - r _ { g } \right) \left( r _ { f } + r _ { g } \right) \int _ { 0 } ^ { 1 } \left\{ \theta \left( r _ { f } ^ { 2 } - | v - u _ { f } | ^ { 2 } \right) + ( 1 - \theta ) \left( r _ { g } ^ { 2 } - | v - u _ { g } | ^ { 2 } \right) \right\} ^ { \frac n 2 - 1 } d \theta \right| } \\ & { \qquad + \frac n 2 \left| ( u _ { f } - u _ { g } ) \left( 2 v - u _ { f } - u _ { g } \right) \int _ { 0 } ^ { 1 } \left\{ \theta \left( r _ { f } ^ { 2 } - | v - u _ { f } | ^ { 2 } \right) + ( 1 - \theta ) \left( r _ { g } ^ { 2 } - | v - u _ { g } | ^ { 2 } \right) \right\} ^ { \frac n 2 - 1 } d \theta \right| . } \end{array}
\int \mathrm { d } \varphi / v _ { \parallel } \sim \log \varphi
1 0 0
0 \leq \theta \leq \pi
X
\begin{array} { r } { \dot { \mathbf { L } } = \mathbf { G } _ { 1 } \mathbf { L } \mathbf { X } ^ { 1 , \top } \mathbf { h } ^ { - 2 } \mathbf { X } ^ { 1 } + \mathbf { G } _ { 2 } \mathbf { L } \mathbf { X } ^ { 1 , \top } \mathbf { h } ^ { - 1 } \mathbf { X } ^ { 1 } + \textrm { \boldmath { g } } \mathbf { u } _ { m } ^ { \top } \mathbf { X } ^ { 1 } \, . } \end{array}

v _ { t }

T _ { 5 } = \left( { \frac { \pi } { 2 } } \right) ^ { 1 / 3 } \kappa ^ { - 4 / 3 } \ ,

\epsilon _ { k } = \omega + \epsilon _ { j ^ { \prime } }
B o _ { s } = \hat { \rho } _ { s } \hat { g } { \hat { R } _ { 0 } } ^ { 2 } / \hat { \sigma }
\tilde { u } = u _ { x } / \sigma _ { u _ { x } }

N
\begin{array} { r } { \int _ { - 1 } ^ { \xi ( s ) } c ( \rho ( s , x ) ) \textrm { \, d } x = \int _ { \xi ( s ) } ^ { \xi ( t ) } c ( \rho ( s , x ) ) \textrm { \, d } x + \int _ { \xi ( t ) } ^ { 1 } c ( \rho ( s , x ) ) \textrm { \, d } x } \\ { \int _ { - 1 } ^ { \xi ( s ) } c ( \rho ( t , x ) ) \textrm { \, d } x = - \int _ { \xi ( s ) } ^ { \xi ( t ) } c ( \rho ( t , x ) ) \textrm { \, d } x + \int _ { \xi ( t ) } ^ { 1 } c ( \rho ( t , x ) ) \textrm { \, d } x } \end{array}
\sim 2 0 0
( \sigma _ { \mu } ) ^ { 2 } = 2 0 ^ { 2 } .
\bar { b }
\begin{array} { r l } { I \ = \ } & { { } \int _ { 0 } ^ { + \infty } x e ^ { - \frac { ( x - Q ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \ d x } \\ { \ = \ } & { { } \int _ { - \frac { Q } { \sqrt { 2 } \sigma } . } ^ { + \infty } ( \sqrt { 2 } \sigma u + Q ) e ^ { - u ^ { 2 } } \sqrt { 2 } \sigma \ d u } \\ { \ = \ } & { { } 2 \sigma ^ { 2 } \int _ { - \frac { Q } { \sqrt { 2 } \sigma } } ^ { + \infty } u e ^ { - u ^ { 2 } } d x + \sqrt { 2 } \sigma Q \int _ { - \frac { Q } { \sqrt { 2 } \sigma } . } ^ { + \infty } e ^ { - u ^ { 2 } } d x } \\ { \ = \ } & { { } \sigma ^ { 2 } e ^ { - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } + \sqrt { 2 \pi } \sigma Q \ \frac { 1 } { 2 } \left( \ 1 - \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } \left( - \frac { Q } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) \ \right) } \\ { \ = \ } & { { } \sigma ^ { 2 } e ^ { - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } + \sqrt { 2 \pi } \sigma Q \ \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } \left( - \frac { Q } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) } \\ { \ = \ } & { { } \sigma ^ { 2 } e ^ { - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } + \sqrt { 2 \pi } \sigma Q \ g _ { N } . } \end{array}
m = { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } \ln n
\mathrm { C o r } ( D )

A
\eta _ { \varepsilon } ( x ) = \varepsilon ^ { - 1 } \operatorname* { m a x } \left( 1 - \left| { \frac { x } { \varepsilon } } \right| , 0 \right)
^ { 8 7 }
\tau _ { x }
4 \%
G = \left\{ ( \Delta , x ) : \mathrm { { f } } _ { i } ( \Delta , x ) \leq 0 , 0 \leq i \leq k , \Delta = x x ^ { T } \right\}
t _ { 0 }
\hat { H } _ { S E } = \hat { H } _ { X E } + \hat { H } _ { C E }
\alpha _ { 1 }
S _ { d }
\vec { \nabla } ^ { \prime } t _ { r e t } = \vec { \nabla } ^ { \prime } R ~ \partial _ { R } t _ { r e t } = - \vec { \nabla } R ~ \partial _ { R } t _ { r e t } = - \vec { \nabla } t _ { r e t }
\Lambda \partial _ { \Lambda } \Gamma _ { \Lambda } [ \Phi ] = \frac { i } { 2 } \mathrm { S T r } \left\{ ( \Lambda \partial _ { \Lambda } { \cal D } _ { \Lambda } ^ { - 1 } ) \left( \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { \Lambda } } { \delta \bar { \Phi } \delta \Phi } + { \cal D } _ { \Lambda } ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } \right\}
F ( V _ { S } ) = a \, ( V _ { S } ) ^ { - 1 } + b
x , y
\Psi _ { n } ( \theta ) = \beta Y _ { n } ^ { 0 } ( \theta ) + \frac { 2 \widetilde { \gamma } } { n ( n + 1 ) - 2 } \cos ( \theta ) , \qquad \beta \in \mathbb { R } ^ { * } ,
\begin{array} { r l } { \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { v , \alpha ^ { \prime } } \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } } & { { } = ( \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ) ( \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { v , \alpha ^ { \prime } } \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { v } \mathcal { T } _ { N } ^ { - 1 } [ f ] ( t , z , 0 ) = \partial _ { v } \mathcal { T } _ { N } ^ { - 1 } [ f ] ( t , z , 1 ) } \end{array}
2 5 6
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } A ( t ) } & { { } = - i g _ { \mathrm { c } } S _ { \mathrm { c } } ^ { * } ( t ) - i g _ { \mathrm { h } } S _ { \mathrm { h } } ( t ) , } \\ { \frac { d } { d t } S _ { \mathrm { c } } ( t ) } & { { } = - \frac { \gamma _ { \mathrm { c } } } { 2 } S _ { \mathrm { c } } ( t ) - i g _ { \mathrm { c } } A ^ { * } ( t ) D _ { \mathrm { c } } ( t ) , } \\ { \frac { d } { d t } D _ { \mathrm { c } } ( t ) } & { { } = 2 i g _ { \mathrm { c } } \left( A ^ { * } ( t ) S _ { \mathrm { c } } ^ { * } ( t ) - A ( t ) S _ { \mathrm { c } } ( t ) \right) - \gamma _ { \mathrm { c } } \left( D _ { \mathrm { c } } ( t ) + 1 \right) , } \\ { \frac { d } { d t } S _ { \mathrm { h } } ( t ) } & { { } = - \frac { \gamma _ { \mathrm { h } } } { 2 } S _ { \mathrm { h } } ( t ) - i g _ { \mathrm { h } } A ( t ) D _ { \mathrm { h } } ( t ) , } \\ { \frac { d } { d t } D _ { \mathrm { h } } ( t ) } & { { } = 2 i g _ { \mathrm { h } } \left( A ( t ) S _ { \mathrm { h } } ^ { * } ( t ) - A ^ { * } ( t ) S _ { \mathrm { h } } ( t ) \right) - \gamma _ { \mathrm { h } } \left( D _ { \mathrm { h } } ( t ) + 1 \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { V a r } _ { B , C } \Big [ p ( a | b , c ) \Big ] } & { = } & { { E } _ { B ^ { \prime } } \Bigg [ { V a r } _ { C } \Big [ p ( a | b ^ { \prime } , c ) \Big | b ^ { \prime } \Big ] \Bigg ] + { V a r } _ { B ^ { \prime } } \Big [ p ( a | b ^ { \prime } ) \Big ] } \\ & { = } & { { E } _ { B } \Bigg [ { V a r } _ { C } \Big [ p ( a | b , c ) \Big | b \Big ] \Bigg ] + { V a r } _ { B } \Big [ p ( a | b ) \Big ] . } \end{array}
\Hat { G } _ { i j } ( \vec { k } = \vec { 0 } , \omega ) = \int \mathrm { d } t \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathrm { d } \vec { r } \, \mathrm { e } ^ { i \omega t } G _ { i j } ( \vec { r } , t ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathrm { d } \vec { r } \, \Tilde { G _ { i j } } ( \vec { r } , \omega ) \, .
f _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( \bar { f } )
W e _ { l } ( r _ { j e t } ( \tau ) ) = v _ { j e t } ^ { 2 } \, r _ { j e t } = \left[ 3 . 4 \, q _ { \infty } ( r _ { j e t } ( \tau ) ) \right] ^ { 2 } / r _ { j e t } ( \tau )
\log 5 + \log 4 x = 2
R \left( \begin{array} { l l l l } { q _ { 1 } } & { q _ { 2 } } & { \ldots } & { q _ { N } } \\ { k _ { 1 } } & { k _ { 2 } } & { \ldots } & { k _ { N } } \end{array} ; x \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { ( k _ { j } - 1 ) ! } \operatorname* { l i m } _ { s \to i q _ { j } } \partial _ { k _ { j } - 1 } \left( e ^ { s x } \prod _ { i \neq j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { ( s - i q _ { i } ) ^ { k _ { i } } } \right) ,

P C
l
S = ( \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } \theta _ { i } - ( n - 2 ) \pi ) r ^ { 2 }
\underline { { \varphi } } = \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho k } \end{array} \right) } \end{array} , \quad \underline { { P } } = p \underline { { \Pi } } = p \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { n _ { x } } \\ { n _ { y } } \\ { \frac { \gamma U } { \gamma - 1 } } \end{array} \right) } \end{array} , \quad \delta \underline { { P } } = \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \delta p \, n _ { x } } \\ { \delta p \, n _ { y } } \\ { \frac { \gamma \delta ( p U ) } { \gamma - 1 } } \end{array} \right) } \end{array} ,
S _ { \mathrm { m } } = \frac { 1 } { 2 }
1
f
\begin{array} { r l r } { \mathcal { S } _ { 0 } ( z ) = 0 , } & { } & \\ { \mathcal { G } _ { \nu } ( z ) = H _ { \nu } - z - \mathcal { S } _ { \nu } ( z ) , } & { \quad } & { \nu = 0 , \dots , N , } \\ { \mathcal { S } _ { \nu } ( z ) = A _ { \nu - 1 , \nu } \, \mathcal { G } _ { \nu - 1 } ^ { - 1 } ( z ) A _ { \nu - 1 , \nu } ^ { \dag } , } & { \quad } & { \nu = 1 , \dots , N . } \end{array}
\left\langle z _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } z _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } ^ { * } \right\rangle
X ^ { \xi }
\divideontimes
\chi ( \lambda ) = \alpha _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ i ~ c ~ } } + \sum _ { n = 0 , 1 , 2 } \frac { \alpha _ { n } \lambda _ { n } } { \mu _ { n } } \left[ \frac { 1 } { 1 - \frac { \lambda _ { n } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } - i \frac { \lambda _ { n } ^ { 2 } } { \lambda \mu _ { n } } } - 1 \right]
d s ^ { 2 } = 4 { \frac { \sum _ { i } d x _ { i } ^ { 2 } } { ( 1 - \sum _ { i } x _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } = { \frac { 4 \lVert d \mathbf { x } \rVert ^ { 2 } } { { \bigl ( } 1 - \lVert \mathbf { x } \rVert ^ { 2 } { \bigr ) } ^ { 2 } } }
a _ { n } ^ { \prime \prime }
^ +

z _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \mathrel { \phantom { = } } U \Bigl ( - \nu - \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { 1 } { 2 } ~ } , \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { 1 } { 2 } ~ } , \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { 1 } { 2 } ~ } \omega r _ { 1 2 } ^ { 2 } \Bigr ) } \\ & { = \frac { \pi ^ { 1 / 2 } } { \Gamma ( - \nu ) } - \frac { ( 2 \, \pi ) ^ { 1 / 2 } } { \Gamma ( - \nu - \frac { 1 } { 2 } ) } \omega ^ { 1 / 2 } r _ { 1 2 } + \cdots } \end{array}
\rho _ { s }
\Gamma \rightarrow
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } ^ { 2 } W _ { 3 } } & { = \frac { 1 } { ( \mathtt { N } _ { \alpha } + 1 ) ! } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \partial _ { x } ^ { 2 } \left( \Psi _ { 3 } ( \tau - t ) \Phi _ { 4 } \Psi _ { 5 } \Psi _ { 6 } \right) ^ { T } O p ^ { W } ( \mathfrak { q } _ { \omega , \mathtt { N } _ { \alpha } - 2 } \star \mathfrak { a } ) \Psi _ { 3 } ( \tau - t ) \Phi _ { 4 } \Psi _ { 5 } \Psi _ { 6 } t ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } - 2 } d t d \tau } \\ & { \ - \frac { 1 } { \mathtt { N } _ { \alpha } ! } \int _ { 0 } ^ { 1 } \partial _ { x } ^ { 2 } \left( \Psi _ { 3 } ( 1 - t ) \Phi _ { 4 } \Psi _ { 5 } \Psi _ { 6 } \right) ^ { T } O p ^ { W } ( \mathfrak { q } _ { M _ { 2 } , \mathtt { N } _ { \alpha } } \star \mathfrak { a } ) \Psi _ { 3 } ( 1 - t ) \Phi _ { 4 } \Psi _ { 5 } \Psi _ { 6 } t ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } } d t . } \end{array}
\{ P _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { b }
( Q ( \lambda ) \psi ) ( { \vec { x } } ) = \int d y _ { 1 } . . . \int d y _ { N } { \cal Q } _ { \lambda } ( { \vec { x } } | { \vec { y } } ) \psi ( { \vec { y } } )
\vec { z }
F ( s ) = ( \chi h _ { 0 } ^ { 2 } / 3 ) Y ( s )
\kappa
p _ { 0 }
\big | \Psi _ { \alpha , E } ( \textbf { r } ) \big | ^ { 2 }
\frac { E _ { 0 } \left( \ell , \mu , d \right) } { L ^ { d - 1 } } \approx - \frac { C \left( d \right) \, \left( 2 ^ { d } - 1 \right) \Gamma \left( d \right) \zeta _ { R } \left( d + 1 \right) } { 2 ^ { 3 d - 1 } \pi ^ { d / 2 } \Gamma \left( \frac { d } { 2 } \right) \, \ell ^ { d } } .
5
\sigma _ { c }
\begin{array} { r l } { g _ { \pm , x x } ^ { N H } = } & { \operatorname { R e } \Bigg [ \frac { ( \beta - i b ) ^ { 2 } \bigg ( k _ { y } ^ { 2 } \Big ( \alpha - i a - k ^ { 2 } ( \beta - i b ) \Big ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } \bigg ) } { \lambda ^ { 4 } } \Bigg ] } \\ { g _ { \pm , x y } ^ { N H } = } & { g _ { \pm , y x } ^ { N H } = \operatorname { R e } \Bigg [ \frac { k _ { x } k _ { y } ( \beta - i b ) \Big ( ( \alpha - i a ) ^ { 2 } - k ^ { 4 } ( \beta - i b ) ^ { 2 } \Big ) } { \lambda ^ { 4 } } \Bigg ] } \\ { g _ { \pm , y y } ^ { N H } = } & { \operatorname { R e } \Bigg [ \frac { ( \beta - i b ) ^ { 2 } \bigg ( k _ { x } ^ { 2 } \Big ( \alpha - i a + k ^ { 2 } ( \beta - i b ) \Big ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } \bigg ) } { \lambda ^ { 4 } } \Bigg ] } \\ { \Omega _ { \pm } ^ { z , N H } = } & { \operatorname { R e } \Bigg [ \mp \frac { 2 k ^ { 2 } ( \beta - i b ) ^ { 2 } \Delta } { \lambda ^ { 3 } } \Bigg ] . } \end{array}
\mathbf x
\cos \theta = \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
\times
\delta = \alpha
\psi ^ { k }

n _ { 1 } = \frac { 2 - \alpha _ { n } } { \alpha _ { n } } , \quad n _ { 2 } = - 1 + \frac { 2 } { \alpha _ { t } ( 2 - \alpha _ { t } ) } .

\theta \rightarrow 0
\boldsymbol { \tilde { S } _ { n n } } = \epsilon \boldsymbol { I }
0
\mathcal { M } = \mathcal { P } _ { \mathrm { i m } } \mathcal { S } ( \theta ) \mathcal { P } _ { \mathrm { o b } } .
g : Y \to Z
\begin{array} { r l } & { \delta P _ { j } ^ { i - 1 } = A ^ { \prime } \delta P _ { j } ^ { i } A + \bar { A } ^ { \prime } \delta P _ { j } ^ { 0 } \bar { A } + Q , i = 1 , \cdots , d - 1 , } \\ & { \delta P _ { j } ^ { d } = ( A - B K _ { j + 1 } ) ^ { \prime } \delta P _ { j } ^ { d } ( A - B K _ { j + 1 } ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + ( \bar { A } - \bar { B } K _ { j + 1 } ) ^ { \prime } \delta P _ { j } ^ { 0 } ( \bar { A } - \bar { B } K _ { j + 1 } ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + ( K _ { j + 1 } - K _ { j } ) ^ { \prime } N _ { k + 1 } ( K _ { j + 1 } - K _ { j } ) . } \end{array}
I _ { s } ( z ) = I _ { s } ( 0 )
T
^ { 7 }
Z _ { R x } , Z _ { R y }
| t _ { c } ^ { \mathrm { ~ C ~ M ~ } } ( \omega _ { c } ) | ^ { 2 } = 1
\sim 3 8 0
\trianglelefteq
p = 2

\varphi ^ { \prime } , \, { \bf A } ^ { \prime }
\delta \mathcal { X }
\xi _ { x }
t = 0 . 5
s
\begin{array} { r l } { { \mathcal K } ( \pm \rho , X _ { i } ) } & { = \frac { 1 } { \mathrm { V a r } \{ n _ { i } \} } \left| k _ { \pm \rho } \frac { \partial \langle n _ { i } \rangle } { \partial k _ { \pm \rho } } \right| , } \\ { { \mathcal B } ( \rho , X _ { i } ) } & { = \frac { 1 } { \mathrm { V a r } \{ n _ { i } \} } \left| \frac { \partial \langle n _ { i } \rangle } { \partial B _ { \rho } } \right| . } \end{array}
\rho _ { 0 }

\chi
n -
A _ { k } ^ { \alpha } ( q , u ) \, - \, A _ { k } ^ { \alpha } ( q , v ) ~ = ~ 0 ~ .
\varepsilon = 1 1 . 5 0
\sigma \approx 2 0
\boldsymbol { \mu } _ { m }
M \simeq 0
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } ( x , y , z ) } & { { } \approx \frac { 1 } { 2 } m \left( \omega _ { x } ^ { 2 } x ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } y ^ { 2 } + \omega _ { z } ^ { 2 } z ^ { 2 } \right) - U _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { L _ { y } , L _ { z } \rightarrow \infty } \gamma = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \rho ^ { 2 } ( \ln \rho ) ^ { 2 } } { ( 1 - \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \frac { 9 \lambda ^ { 4 } } { 4 \pi ^ { 2 } d ^ { 4 } } \bar { P } , } & { 0 < \rho < 1 } \\ { \frac { 9 \lambda ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } d ^ { 4 } } \bar { P } , } & { \rho = 1 } \end{array} \right. .

9 0 . 5 9
\begin{array} { r l } { \sigma _ { x } ^ { 2 } } & { = \int _ { - \infty } ^ { t } d s \int _ { - \infty } ^ { t } d s ^ { \prime } k ( t - s ) k ( t - s ^ { \prime } ) \langle \delta \ell ( s ) \delta \ell ( s ^ { \prime } ) \rangle + \sigma _ { \eta _ { x } } ^ { 2 } , } \\ & { = \sigma _ { x | \eta } ^ { 2 } + \sigma _ { x | L } ^ { 2 } , } \end{array}
\vec { F } _ { T } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \partial _ { t } \int \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } ~ \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \rho _ { 2 } \partial _ { t } \rho _ { 1 } - \rho _ { 1 } \partial _ { t } \rho _ { 2 } \right) \hat { R } - ( \rho _ { 1 } \vec { J } _ { 2 } + \rho _ { 2 } \vec { J } _ { 1 } ) R ^ { - 1 } \right] , \qquad \vec { R } \equiv \vec { x } _ { 1 } - \vec { x } _ { 2 }
R _ { I } ( { \mathcal { D } } ) < R _ { I } ( { \mathcal { R } } ) < R _ { I } ( { \mathcal { A } } ) = 0 . 5 ,
{ \bf u }
\vert i \rangle
\lambda = | \alpha _ { 0 } | ^ { 2 } / \tau _ { \mathrm { m } }
2
\mathrm { ~ N ~ o ~ - ~ f ~ l ~ u ~ x ~ c ~ o ~ n ~ d ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ a ~ t ~ t ~ h ~ e ~ c ~ h ~ a ~ n ~ n ~ e ~ l ~ w ~ a ~ l ~ l ~ s ~ : ~ } \frac { \partial c } { \partial r } = 0 ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ r = 1 ,

\Delta \phi ( \lambda ) = 2 \pi \Delta n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } L / \lambda
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { \hat { \gamma } } ^ { S } ( u ) = \frac { 1 } { | N ( u ) | } \sum _ { i , j \in N ( u ) } \frac { ( Z _ { t _ { i } } ( x _ { i } ) - Z _ { t _ { j } } ( x _ { j } ) ) ^ { 2 } } { \hat { k } _ { 2 } } } \\ & { \boldsymbol { \hat { \gamma } } ^ { T } ( \tau ) = \frac { 1 } { | N ( \tau ) | } \sum _ { i , j \in N ( \tau ) } \frac { ( Z _ { t _ { i } } ( x _ { i } ) - Z _ { t _ { j } } ( x _ { j } ) ) ^ { 2 } } { \hat { k } _ { 2 } } . } \end{array}
h _ { i } ^ { t } = \sum _ { j } \nu _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t }
\vec { V } \simeq \vec { u } + \vec { v } _ { s } + \tau _ { p } ( \beta - 1 ) \frac { D \vec { u } } { D t }
_ 0
\operatorname* { m i n } _ { \gamma , \mathrm { S c } } \left( \operatorname* { m i n } _ { t } \kappa _ { \mathrm { e f f } } \right)
\bar { g } _ { \zeta } = I \left( 1 - \bar { f } \, ^ { 2 } \right) .
b \sim u
\tilde { y }
\mu
\boldsymbol { \hat { f } }
\begin{array} { r l r } { \Omega _ { d } ^ { ( \alpha ) } ( f ) } & { \leqslant } & { \Omega _ { d } ^ { ( \alpha ) } ( P ) + \Omega _ { d } ^ { ( \alpha ) } ( f - P ) \leqslant \frac { \underline { { c } } } { R ^ { \alpha } } \| P \| _ { L _ { 2 } ( { \mathbb B } ^ { d } ( R ) ) } + \Omega _ { d } ^ { ( \alpha ) } ( f - P ) } \\ & { \leqslant } & { \frac { \underline { { c } } } { R ^ { \alpha } } \Big ( \| f \| _ { L _ { 2 } ( { \mathbb B } ^ { d } ( R ) ) } + \overline { { c } } R ^ { \alpha } \Omega _ { d } ^ { ( \alpha ) } ( f - P ) \Big ) + \Omega _ { d } ^ { ( \alpha ) } ( f - P ) } \\ & { \leqslant } & { \frac { \underline { { c } } } { R ^ { \alpha } } \| f \| _ { L _ { 2 } ( { \mathbb B } ^ { d } ( R ) ) } + \underline { { c } } \overline { { c } } \Omega _ { d } ^ { ( \alpha ) } ( f - P ) + \Omega _ { d } ^ { ( \alpha ) } ( f - P ) } \\ & { \leqslant } & { 2 \underline { { c } } \overline { { c } } \bigg ( \frac { 1 } { b _ { d } ^ { ( \alpha ) } } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d } R } \int _ { \mathbb { { R } } ^ { d } } \| \omega \| _ { 2 } ^ { d + 1 + 2 \alpha } | \hat { f } ( \omega ) | ^ { 2 } d \omega \bigg ) ^ { 1 / 2 } + \frac { \underline { { c } } } { R ^ { \alpha } } \| f \| _ { L _ { 2 } ( { \mathbb B } ^ { d } ( R ) ) } . } \end{array}
\gamma = - \frac { 1 } { 4 8 } \sigma ^ { 2 } \Delta ^ { 3 } + O ( \Delta ^ { 4 } ) \, .
t
C _ { e e } ^ { ( l ) }
\begin{array} { l } { { \partial ^ { ( \tau , \nu , \beta ) } \partial _ { ( \tau , \nu , \beta ) } a ^ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } - ( 1 - \zeta _ { 0 } ^ { - 1 } ) \partial ^ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } \partial _ { ( \tau , \nu , \beta ) } a ^ { ( \tau , \nu , \beta ) } = J ^ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } = } } \\ { { = - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \sqrt { g } \displaystyle \frac { g ^ { ( \tau \nu \beta ) ( \rho \omega \gamma ) } } { \partial a _ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } } T _ { ( \tau \nu \beta ) ( \rho \omega \gamma ) } , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta \Sigma ( k ) = } & { \pm \int \frac { d ^ { 3 } \mathbf { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \mathrm { f } _ { \downarrow } ( \xi _ { \mathbf { p } \downarrow } ) \int \frac { d ^ { 3 } \mathbf { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \mathrm { f } _ { \uparrow } ( \xi _ { \mathbf { q } \uparrow } ) \mathcal { T } _ { 0 } ^ { 2 } ( \mathbf { k } + \mathbf { q } , \omega + \xi _ { \mathbf { q } \uparrow } ) - \mathrm { f } _ { \uparrow } ( \xi _ { \mathbf { k } + \mathbf { q } - \mathbf { p } \uparrow } ) | \mathcal { T } _ { 0 } ( \mathbf { k } + \mathbf { q } , \omega + \xi _ { \mathbf { p } \uparrow } + \xi _ { \mathbf { k } + \mathbf { q } - \mathbf { p } \downarrow } ) | ^ { 2 } } { \omega + i 0 _ { + } - \xi _ { \mathbf { p } \downarrow } + \xi _ { \mathbf { q } \uparrow } - \xi _ { \mathbf { k } + \mathbf { q } - \mathbf { p } \uparrow } } } \\ & { \mp \int \frac { d ^ { 3 } \mathbf { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \mathrm { f } _ { \mathrm { m } } ( \omega _ { \mathbf { k } + \mathbf { q } \mathrm { m } } ) \mathrm { Z } _ { \mathrm { m } \mathbf { k } + \mathbf { q } } } { \omega + i 0 _ { + } - \omega _ { \mathbf { k } + \mathbf { q } \mathrm { m } } + \xi _ { \mathbf { q } \uparrow } } . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { S _ { 0 } } \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \pmb { \tau } } \: \sigma ^ { ( 0 ) } \: \Tilde { T } ^ { ( 0 ) } d s = \Tilde { T } ^ { ( 0 ) } ( \bar { r } , t ) \int _ { 0 } ^ { S _ { 0 } } \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \pmb { \tau } } \: \sigma ^ { ( 0 ) } d s
| \omega _ { z } ^ { * } | \; = 1 . 0
- 0 . 6
\phi _ { a }
\mathcal { D }

\left( \begin{array} { l } { \mathbf { D } } \\ { \mathbf { H } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \epsilon \mathbb { 1 } + \kappa _ { D E } } & { \kappa _ { D B } } \\ { \kappa _ { H E } } & { { \mu } ^ { - 1 } \mathbb { 1 } + \kappa _ { H B } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathbf { E } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right) \, ,
\lambda = 1
\mathcal { N } _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ o ~ o ~ r ~ } }
m _ { - } = L ( 1 - a ) \rho _ { \mathrm { ~ s ~ } } w h _ { - }
Z _ { t }
\alpha = ( 0 . 5 , 1 , 2 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
E ( x , t )
\boldsymbol { \xi }
m i n ^ { - 1 }
p i / 2
\mathbf { c } = [ \alpha _ { N _ { \mathrm { T } } + N _ { \mathrm { R } } + 1 } ^ { - 1 } \dots \alpha _ { N _ { \mathrm { T } } + N _ { \mathrm { R } } + N _ { \mathrm { S } } } ^ { - 1 } ] \in \mathbb { C } ^ { N _ { \mathrm { S } } }
\Omega
z
\mu _ { \alpha }
\mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { s } ,
i \in [ 1 , m ]
\mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { ~ k ~ } , 1 } \right) / E _ { \mathrm { ~ k ~ } , 1 } < \mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { ~ k ~ } , 2 } \right) / E _ { \mathrm { ~ k ~ } , 2 }
\alpha = 0 . 9 8 \times 1 0 ^ { 3 } \; [ \mathrm { ~ k ~ g ~ / ~ m ~ } ^ { 3 } ]
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { t } } & { = \left| \left| e ^ { A } | \Psi \rangle - ( e ^ { B } - R _ { m } ( B ) ) ^ { s } | \Psi \rangle \right| \right| _ { 2 } } \\ & { = \left| \left| \sum _ { i = 1 } ^ { s } \frac { s ! } { i ! ( s - i ) ! } ( - R _ { m } ( B ) ) ^ { i } ( e ^ { B } ) ^ { s - i } | \Psi \rangle \right| \right| _ { 2 } , } \end{array}
D
\mu _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { n } C _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \varepsilon } ( A ^ { n } { \, : \, } C ^ { n } ) _ { \rho _ { A C } ^ { \otimes n } } } \\ { \geq } & { C ^ { \varepsilon } ( A : C ) _ { \rho } + \frac { 1 } { n } H ( A ^ { n } C ^ { n } ) _ { \sigma } - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } H ( A _ { i } C _ { i } ) _ { \sigma } \ . } \end{array}
e _ { 1 } = \frac { \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } | Q _ { i } - Q _ { i } ^ { \mathrm { r e f } } | \Delta x _ { i } } { \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \Delta x _ { i } } \, ,
d s ^ { 2 } = f ( r ) d t ^ { 2 } - \frac { d r ^ { 2 } } { f ( r ) } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \, ,
\mathrm { 5 s ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } }
| 0 , 2 , 0 . . . \rangle
= m \Omega ^ { 2 } r \ .
\Omega _ { S D F } / ( 2 \pi )
\begin{array} { r l r } { x } & { { } = } & { \frac { v } { \omega _ { c } } \sin ( \omega _ { c } t + \alpha ) + x _ { 0 } = \frac { v _ { y } } { \omega _ { c } } + x _ { 0 } \; \; , } \\ { y } & { { } = } & { - \frac { v } { \omega _ { c } } \cos ( \omega _ { c } t + \alpha ) + y _ { 0 } = - \frac { v _ { x } } { \omega _ { c } } + y _ { 0 } } \end{array}
\rho _ { \parallel }
\sigma
t \in \mathbb { Z }
3
F _ { 2 s , 2 t } ^ { \Theta } = \sigma _ { 1 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \sigma _ { 1 } ( x _ { 1 } ^ { - 1 } , \ldots , x _ { n } ^ { - 1 } ) F _ { 2 s , 2 t } ^ { { \cal O } _ { 2 , 2 } ^ { 1 , 1 } } \, \, .
^ c
p ( \mathbf { m } | \mathbf { d } )
\omega
\sigma ^ { - 1 } = ( 4 , 2 , 3 , 1 )
( S , P ) = ( S _ { \infty } , P _ { \infty } + T _ { \infty } )
\begin{array} { r } { P ( k ) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { l _ { 1 } ( k ) } & { l _ { 2 } ( k ) } & { l _ { 3 } ( k ) } \\ { l _ { 1 } ( k ) ^ { 2 } } & { l _ { 2 } ( k ) ^ { 2 } } & { l _ { 3 } ( k ) ^ { 2 } } \end{array} \right) , \quad \mathsf { U } ( x , k ) = P ( k ) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { u _ { 0 x } } { 4 } - \frac { i v _ { 0 } } { 4 \sqrt { 3 } } } & { - \frac { u _ { 0 } } { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) P ( k ) , } \end{array}
\Delta t ^ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } = \frac { 1 } { 3 } \frac { \varepsilon } { | \lambda | } .
n _ { \mathrm { ~ e ~ } }
\epsilon _ { 2 }
u _ { m } = \frac { 1 } { h } \int _ { - 0 . 5 h } ^ { 0 . 5 h } u d y
S ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \langle x ( t ) x ( t - \tau ) \rangle e ^ { - 2 \pi i \omega \tau }
L _ { x } = 2 \lambda _ { 0 }
h
k \, q
[ t _ { j - 1 } , t _ { j } )
5 0 0
P _ { \hat { n } } ^ { \theta } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + e ^ { i \gamma ^ { 5 } \theta } \gamma ^ { \overline { { { 0 } } } } \hat { n } \cdot \Gamma ) \ .
R e = \frac { H U _ { \infty } } { \nu } = 2 0 0 0 0
J _ { \mathrm { { a b } } } ( t | \r _ { 0 } )
1 . 6 1 \: \: ( \times 9 . 5 7 \: \: \mathrm { f a s t e r } )
D ^ { 0 } \to K ^ { + } \pi ^ { - }
N
\mathcal { V } _ { \mathrm { e x t } } [ \{ { \bf r } _ { k } \} _ { k } ] ( { \bf x } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { M } { \mathcal { V } _ { k } ^ { a } ( { \bf x } - { \bf r } _ { k } ) } ,
a s _ { k + 1 } + b t _ { k + 1 } = 0
n ( \gg 1 )
\mathrm { K u } \to 0
\ddagger
\mu _ { Z } ^ { 2 } = { \frac { \mu _ { W } ^ { 2 } } { 1 - s ^ { 2 } } } \simeq { \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } } \mu _ { W } ^ { 2 } \left[ 1 - ( \xi - 1 ) { \frac { s ^ { 2 } y } { 1 - s ^ { 2 } } } \right] .
7 . 9 4 \times 1 0 ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \Vert f ( t ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { m } } ^ { 2 } \leq \Vert f ( 0 ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { m } } ^ { 2 } \exp \left[ C \left( ( 1 + \Vert u \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m } ) } ) T + { \sqrt { T } } \Lambda \left( \Vert \varrho \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m - 2 } ) } \right) \Vert \varrho \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m + 1 } ) } \right) \right] . } \end{array}
c _ { 2 } = \partial \Phi / \partial m _ { \varphi }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \hat { g } _ { i j } } } & { { = } } & { { e ^ { - \frac { 2 } { 3 } \phi } g _ { i j } - e ^ { \frac { 4 } { 3 } \phi } A _ { i } ^ { ( 1 ) } A _ { j } ^ { ( 1 ) } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { g } _ { i \underline { { { \rho } } } } } } & { { = } } & { { - e ^ { \frac { 4 } { 3 } \phi } A _ { i } ^ { ( 1 ) } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { g } _ { \underline { { { \rho } } } \underline { { { \rho } } } } } } & { { = } } & { { - e ^ { \frac { 4 } { 3 } \phi } \, , } } \end{array} \right.

w _ { \mathrm { ~ y ~ } }
0 . 2 8
S ^ { \mu \nu } P _ { \nu } \approx 0 ; ~ ~ ~ \Lambda ^ { 0 \mu } - { \frac { P ^ { \mu } } { m } } \approx 0 ,
\begin{array} { r } { { \frac { \partial \overline { { n } } } { \partial t } } + \nabla _ { z } \left[ V _ { z } ^ { \mathrm { ( e f f ) } } \, \overline { { n } } - \left( D + D _ { \mathrm { T } } \right) \, \nabla _ { z } \overline { { n } } \right] = 0 . } \end{array}
\left( k _ { j } - k _ { i } \right) _ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { A V } = 0 ,
\Sigma
\omega _ { \mathrm { H F } } \tau _ { \mathrm { c } } / \pi = 2 0 , 5 0 , 1 0 0 , 2 0 0
\phi _ { i \leftarrow j } ^ { \mathrm { ~ R ~ 3 ~ } } ( \tau ; t ) = \phi _ { i \leftarrow j } ^ { \mathrm { ~ R ~ 3 ~ } } ( t ) = P _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime } \frac { \Phi _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } ( \tau ^ { \prime } ) } { \langle \tau _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } \rangle } \int _ { 0 } ^ { t } d \tau ^ { \prime \prime } I _ { j } ( \tau ^ { \prime \prime } ; t ) \omega _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } \left( \operatorname* { m i n } { ( \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) } \right)
\phi _ { \nu } ( { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { n } , t ) = 0
L _ { \mu \nu } ^ { - 1 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) - \frac { { \cal F } _ { \mu } ^ { \alpha } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \epsilon ( \tau - \tau ^ { \prime \prime } ) L _ { \alpha \nu } ^ { - 1 } ( \tau ^ { \prime \prime } , \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \prime \prime } = \eta _ { \mu \nu } \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } )
\mathbf { u } = a \Omega \mathbf { e } _ { \theta } \textrm { a t } r = a .
= \frac { 1 } { ( 4 \pi T ) ^ { \frac { D } { 2 } } } \left[ T ^ { 2 } a b \cot ( a T ) \coth ( b T ) - 1 \right] .
[ F ( { \vec { x } } ) , p _ { i } ] = i \hbar { \frac { \partial F ( { \vec { x } } ) } { \partial x _ { i } } } ; \qquad [ x _ { i } , F ( { \vec { p } } ) ] = i \hbar { \frac { \partial F ( { \vec { p } } ) } { \partial p _ { i } } } .
u _ { z } ( z = 0 ) = u _ { z } ( z = 1 ) = 0
S c \sim 1

\begin{array} { r l } { ( a _ { 3 } ^ { \dagger } - a _ { 4 } ^ { \dagger } ) } & { { } \xrightarrow { N } - C ( a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } ) \sum _ { n = 0 } ^ { N } B ^ { n } + B ^ { N + 1 } ( a _ { 3 } ^ { \dagger } - a _ { 4 } ^ { \dagger } ) } \end{array}
\xi _ { 1 , k } ^ { ( 0 ) } = \mathrm { ~ I ~ m ~ a ~ g ~ } \left\{ \widehat { F } _ { k } ( y ) \right\}
1 \, \mathrm { ~ k ~ m ~ } ^ { - 1 }
6
K [ X ] / \langle ( X - \alpha ) ^ { m _ { i } } \rangle .
N _ { f }
1 5 0 0 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } { \star J } } & { { } = 0 . } \end{array}
J
Z ^ { ( 2 ) } ( J , B ) = \{ \operatorname * { d e t } \tilde { K } _ { i k } ) \} ^ { - 1 } \exp \left\{ - \frac { i g ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 4 } x ( L _ { i } ( J ) \tilde { K } _ { i k } ^ { - 1 } L _ { k } ( J ) + J _ { + } ( K _ { + + } ) ^ { - 1 } J _ { + } ) \right\}
P ( A { \mathrm { ~ a n d ~ } } B ) = P ( A \cap B ) = P ( A ) P ( B ) .
U _ { \mathrm { r e l } } = 3 . 1 7 ~ \mathrm { m / s }
{ \cal B }
1 2 8
x y
i \textbf { I } _ { 0 } \circ \mathbb { L } ^ { + }

p _ { 3 }
P _ { m } ( z ) = P _ { a } ( z ) + \rho _ { a } \, ( z - z _ { n p l } ) \, F / Q
N = 5 7
\omega _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 } \left[ \begin{array} { l l l } { { u } _ { 1 , 1 } } \end{array} | \cdots | \begin{array} { l } { { u } _ { 1 , J } } \end{array} \right] } & { = } & { \left[ R H S _ { 1 , 1 } | \cdots | R H S _ { 1 , J } \right] , } \\ { A _ { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { { u } _ { 2 , 1 } } \end{array} | \cdots | \begin{array} { l } { { u } _ { 2 , J } } \end{array} \right] } & { = } & { \left[ R H S _ { 2 , 1 } | \cdots | R H S _ { 2 , J } \right] . } \end{array}
\omega ^ { - 1 } S ^ { T } \omega = S ^ { - 1 }
Y ( t ) = \sqrt { \alpha ( t ) } \int _ { 0 } ^ { t } ( t - s ) ^ { ( \alpha ( t ) - 1 ) / 2 } d B ( s ) .
\int _ { 0 } ^ { \pi } \sin \theta \, d \theta
B \geq 6 9 0
\mathcal { E } _ { z } \mathcal { E } _ { y } \mathcal { E } _ { x }
\boldsymbol { \tau } = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { e ^ { 2 \gamma l _ { 2 } } + 1 / e ^ { - 2 \gamma l _ { 2 } } } { 2 } } & { \cdots } & { \frac { e ^ { 2 \gamma l _ { N } } + 1 / e ^ { - 2 \gamma l _ { N } } } { 2 } } \end{array} \right] ^ { T } .
g = \mid \frac { \partial } { \partial X } F ( \bar { X } ) \mid
t = 0
B ^ { \prime } = { \frac { d B } { d r } } , B = 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } }
\nu
\gamma - \mathrm { A l } _ { 2 } \mathrm { O } _ { 3 }
0 . 2
\operatorname * { l i m } _ { a ^ { 2 } \gg ( V _ { 0 } ) ^ { - 1 } } \epsilon _ { 4 } ( a , b ) = [ - 0 . 0 0 5 9 ] \lambda ^ { - 3 }
\mathrm { e V } ^ { - 1 }
_ { M }
\begin{array} { r l } & { C _ { p } ( t ) = \frac { k _ { i n } } { v _ { p } k _ { e l } } ( e ^ { k _ { e l } t ^ { \prime } } - 1 ) e ^ { - k _ { e l } t } } \\ & { C _ { s } ( t ) = \frac { k _ { i n } k _ { s } ^ { t r a n s } } { v _ { e s } } \times } \\ & { \qquad \quad \times \left[ v _ { s } ( e ^ { k _ { e l } t ^ { \prime } } - 1 ) e ^ { - k _ { e l } t } - u _ { s } ( e ^ { k _ { e p s } t ^ { \prime } } - 1 ) e ^ { - k _ { e p s } t } \right] } \\ & { C _ { f } ( t ) = \frac { k _ { i n } k _ { f } ^ { t r a n s } } { v _ { e f } } \times } \\ & { \qquad \quad \times \left[ v _ { f } ( e ^ { k _ { e l } t ^ { \prime } } - 1 ) e ^ { - k _ { e l } t } - u _ { f } ( e ^ { k _ { e p f } t ^ { \prime } } - 1 ) e ^ { - k _ { e p f } t } \right] } \end{array}
f = - \frac { \lambda _ { 1 } v _ { \eta } ^ { 4 } + \lambda _ { 2 } v _ { \rho } ^ { 4 } + \lambda _ { 3 } v _ { \chi } ^ { 4 } } { ( 1 + \frac { 3 } { 2 \sqrt 2 } ) 2 v _ { \eta } v _ { \rho } v _ { \chi } } ,
K
- 5 7 . 2
z [ c , H ] \gets \frac { z _ { t m p } } { N }
Q = { \frac { 1 2 n } { k ( k + 1 ) } } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \left( { \bar { r } } _ { \cdot j } - { \frac { k + 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 }
\vec { k }
q
\lambda _ { s } = - \frac { 2 \, a } { D - 2 p - 4 } \quad ; \quad \lambda _ { d } = - \frac { a } { D - p - 3 }
5 , 8 3 5
\gamma _ { X }
\xi _ { f } ^ { ( d ) } = \mp \exp \left[ - i \left( 2 \beta - \phi _ { \mathrm { { \scriptsize ~ D } } } ^ { ( f ) } \right) \right] ,
\left( \begin{array} { l } { { A _ { D ^ { 0 } \pi ^ { - } } } } \\ { { A _ { D ^ { + } \pi ^ { - } } } } \\ { { A _ { D ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } } } \end{array} \right) = { \cal S } ^ { 1 / 2 } \, \left( \begin{array} { l } { { A _ { D ^ { 0 } \pi ^ { - } } ^ { f } } } \\ { { A _ { D ^ { + } \pi ^ { - } } ^ { f } } } \\ { { A _ { D ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } ^ { f } } } \end{array} \right) .
| \eta ^ { * } - \eta | \geq | \eta _ { \epsilon } |
u _ { r } ^ { \prime } , u _ { \theta } ^ { \prime }
\omega ^ { 2 } = 4 a ^ { 2 } - a ^ { 4 } / \beta ^ { 2 }
v _ { b }
\sigma _ { \mathrm { N E P } } ^ { 2 } \propto \frac { 1 } { P _ { \mathrm { S } } \cdot P _ { \mathrm { L O } } }
\xi \rightarrow M _ { \tau _ { 0 } } ( \xi )
c _ { 2 }
r _ { g e } = m _ { e } v _ { t e } / e B
\ensuremath { \tilde { g } _ { L } } = \ensuremath { \tilde { g } _ { B - L } } = 0
{ \begin{array} { r } { { \mathcal { L } } _ { \mathrm { K } } = \sum _ { f } { \overline { { f } } } ( i \partial \! \! \! / \! \; - m _ { f } ) \ f - { \frac { 1 } { 4 } } \ A _ { \mu \nu } \ A ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } \ W _ { \mu \nu } ^ { + } \ W ^ { - \mu \nu } + m _ { W } ^ { 2 } \ W _ { \mu } ^ { + } \ W ^ { - \mu } } \\ { \qquad - { \frac { 1 } { 4 } } \ Z _ { \mu \nu } Z ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } \ m _ { Z } ^ { 2 } \ Z _ { \mu } \ Z ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } \ ( \partial ^ { \mu } \ H ) ( \partial _ { \mu } \ H ) - { \frac { 1 } { 2 } } \ m _ { H } ^ { 2 } \ H ^ { 2 } ~ , } \end{array} }
G ( F , T ) = G ( F = 4 4 5 \, \mathrm { N } , T = 4 . 2 \, \mathrm { K } ) \frac { F } { 4 4 5 \, \mathrm { N } } \left( \frac { T } { 4 . 2 \, \mathrm { K } } \right) ^ { y } ,
L _ { \mathrm { i n t } }
y
( \eta _ { 2 n - 2 } - \eta _ { 2 n - 4 } ) y _ { 1 } y _ { 2 }
H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \subset \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } )

p
\begin{array} { r l r } { f \left( x _ { 0 } \right) } & { { } = } & { - \frac { B _ { z 0 } \left( x _ { 0 } \right) ^ { 2 } } { | x _ { 0 } | ^ { 2 } } \left\langle \left( f ( x _ { 0 } ) + g ( y ) \right) ^ { - 1 / 2 } \right\rangle ^ { - 2 } } \end{array}
{ \underline { { v _ { i } } } } \leq { \overline { { v _ { i } } } }
\frac { 1 } { 1 - 2 N } r _ { + } ^ { 2 } - \frac { 8 \pi G m } { V N } r _ { + } + \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } Q ^ { 2 } e ^ { 2 a \phi _ { 0 } } } { N V ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } = 0 .
2 ^ { n }
\eta _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } ( r ) \geq 0 , \; \forall r \in \mathbb { R } .
{ } = { }
R > 0
( r , \theta )
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \eta } \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) } & { { } = } & { g \int _ { x ( \cdot ) \in B ( 0 , L ) } \left( \int _ { 0 } ^ { L } \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x ( \tau ) , \tau , 1 ) \vert ^ { 2 } d \tau \right) } \end{array}
\tau = 0 . 1 0 - 0 . 0 7
\lambda
\phi = J \wedge d x + R e ( e ^ { - { \frac { i \theta } { 2 } } } \Omega ) ,
\theta _ { \star }
\begin{array} { r l } { l ^ { \alpha } = } & { { } l _ { 0 } ^ { \alpha } + \frac { l _ { 1 } ^ { \alpha } } { \omega } + \frac { l _ { 2 } ^ { \alpha } } { \omega ^ { 2 } } + . . . , } \\ { m ^ { \alpha } = } & { { } m _ { 0 } ^ { \alpha } + \frac { m _ { 1 } ^ { \alpha } } { \omega } + \frac { m _ { 2 } ^ { \alpha } } { \omega ^ { 2 } } + . . . . } \end{array}
\sigma = 0
\widetilde { f } _ { i } = \frac { \sum _ { j \in I } f _ { j } W _ { i j } } { \sum _ { j \in I } W _ { i j } } ,
_ u

G
\Delta m _ { l } = 0 , \pm 1
\hat { \rho }
R _ { i }
- \Gamma
S _ { 3 } ( m = 0 ) = S _ { 3 } ( m )
C _ { s }
u
2 9 - 4 5
\theta
x _ { t } ^ { j } = ( N _ { t } - x _ { t } ^ { i } ) / ( k - 1 )

m = 1
\frac { 1 } { n ^ { d } } \| A _ { n } \| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } = \sum _ { k \in [ - ( n - 1 ) : ( n - 1 ) ] ^ { d } } \prod _ { i = 1 } ^ { d } \Big ( 1 - \frac { | k _ { i } | } { n } \Big ) | a _ { k } | ^ { 2 } \le \sum _ { j \in \mathbb Z ^ { d } } | a _ { j } | ^ { 2 } = ( 2 \pi ) ^ { d } \int _ { [ - \pi , \pi ] ^ { d } } \alpha ^ { 2 } ( \lambda ) d \lambda ,
\{ \Delta _ { 1 , j } , \Delta _ { 2 , j } \} _ { j = 1 } ^ { 5 0 }
\begin{array} { r l r } { b _ { 2 } ^ { \prime } } & { = } & { c _ { 1 } \, \beta _ { 0 } \quad \implies \quad b _ { 2 } = c _ { 1 } \beta _ { 0 } \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + c _ { 2 } } \\ { b _ { 3 } ^ { \prime } } & { = } & { ( b _ { 1 } \beta _ { 1 } + 2 b _ { 2 } \beta _ { 2 } ) = c _ { 1 } \beta _ { 1 } + 2 c _ { 1 } \beta _ { 0 } \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + 2 c _ { 2 } \beta _ { 0 } } \\ & { \implies } & { b _ { 3 } = c _ { 1 } \beta _ { 0 } \ln ^ { 2 } { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + ( 2 c _ { 2 } \beta _ { 0 } + c _ { 1 } \beta _ { 1 } ) \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + c _ { 3 } } \end{array}
N ^ { e }
0 < \Delta < 2
Q c = { \frac { i } { 2 } } [ c , c ] _ { L }
\mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } } , { \sqrt { 5 } } , \ldots ) / \mathbb { Q }
\begin{array} { r l } { { 1 } } & { { } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } \approx \hat { H } _ { 0 } + \frac { 1 } { \omega } \sum _ { m \neq 0 } \frac { \hat { V } _ { m } \hat { V } _ { - m } } { m } } \\ { + } & { { } \frac { 1 } { 2 \omega ^ { 2 } } \sum _ { m \neq 0 } \frac { [ [ \hat { V } _ { m } , \hat { H } _ { 0 } ] , \hat { V } _ { - m } ] } { m ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 \omega ^ { 2 } } \sum _ { l , m \neq 0 } \frac { [ \hat { V } _ { l } , [ \hat { V } _ { m } , \hat { V } _ { - l - m } ] ] } { l m } . } \end{array}
A _ { k } ^ { \dagger } = ( - 1 ) ^ { h _ { k } } A _ { k } \, , \quad \mathrm { ( s e e ~ t a b l e ~ \ r e f { c h i r a l c } ) } \, .
4 7 \%
[ S _ { \mathrm { b } z } , P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } ] = 0
( N , \, \mathcal { R } _ { i } \equiv P _ { K } / \nu N ^ { 2 } ) = ( 4 0 , 2 0 )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \phi } & { { } + \nabla \cdot ( \vec { u } \phi ) = \Gamma _ { \phi } \nabla ^ { 2 } \mu + k _ { d } \phi , } \end{array}
Q
( m , n )
\tau _ { p }
\mathcal X
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \gamma , f , g ) = } & { \underset { ( x , y ) \sim \gamma } { \mathbf { E } } | | x - y | | _ { 1 } + \int _ { M } \Big ( P _ { r } ( x ) - \int _ { M } \gamma ( x , y ) d y \Big ) f ( x ) d x } \\ & { + \int _ { M } \Big ( P _ { \theta } - \int _ { M } \gamma ( x , y ) d x \Big ) g ( y ) d y } \end{array}
- \frac { t _ { 2 } } { R C } = \ln \frac { 1 } { 2 }
L _ { d } ^ { 2 } = 6 R ^ { 2 } \kappa _ { d i m e r } \tau \equiv D \tau ,
T _ { 0 }
( E , { \vec { p } } c ) .
r
\rho _ { f } \boldsymbol { \lambda } \boldsymbol { \cdot } \left( \langle \boldsymbol { \mathsf { U } } \boldsymbol { u } ^ { \star } \rangle + \langle \boldsymbol { u } ^ { \star } \boldsymbol { \mathsf { U } } \rangle \right) + \langle \boldsymbol { n } _ { 0 } \boldsymbol { \cdot } \left( - \mathsf { P } _ { f } \boldsymbol { I } + \mu _ { f } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \mathsf { U } } _ { f } \right) \delta _ { 0 } \rangle + \mu _ { f } \lambda ^ { 2 } \langle \boldsymbol { \mathsf { U } } \rangle + \boldsymbol { \lambda } \langle \mathsf { P } \rangle = 0 \, .
R = 1 . 5
0 . 1 9 1
2 . 7 \%
R _ { 9 } R _ { 5 } R _ { 1 }
\hat { \phi }
\widehat { F } _ { \mathrm { ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( 0 ) }
H _ { d e t } \parallel H _ { T H z }
( 1 5 ) ( 5 3 ) ( 3 2 ) ( 2 4 ) ( 4 7 ) ( 7 6 )
\smash { \widetilde { \lambda } _ { 3 } ( t ) = - S _ { 3 } ^ { \prime } ( t ) / S _ { 3 } ( t ) }
\psi _ { d } ( p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \qquad \mathrm { ~ f o r ~ s c a l a r ~ d i q u a r k } } } \\ { { \varepsilon _ { d } ( p ) } } & { { \qquad \mathrm { ~ f o r ~ ( a x i a l ) ~ v e c t o r ~ d i q u a r k } } } \end{array} \right. ,
x \leq 0 . 5

n \gtrsim 1 . 5 \times 1 0 ^ { 1 1 } ~ \mathrm { c m ^ { - 3 } }
p _ { p r e d } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \mathbb { I } \left[ \mathbb { P } \left( y \leq y ^ { * , ( i ) } | \theta ^ { ( i ) } \right) \in I _ { p } \right] ,
\boldsymbol { E }
i { \beta } ( 1 - i { \beta } ) = \frac { 1 } { 2 } ( \frac { z _ { 0 } } { { \hbar } c } ) ^ { 2 } + { \beta } ( \frac { z _ { 0 } } { { \hbar } c } ) ,
\rho _ { D }
H = 2 0
\left[ \begin{array} { l l l } { ( \kappa _ { j i } ) } & { \kappa _ { i t } } & { \kappa _ { i a } } \\ { \kappa _ { t i } } & { ( \kappa _ { u t } ) } & { \kappa _ { t a } } \\ { \kappa _ { a i } } & { \kappa _ { a t } } & { ( \kappa _ { b a } ) } \end{array} \right]
L
\sqrt { \frac { \hat { F } _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 A ^ { 2 } } - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 } } = 0
\delta \theta = \left( n + 1 / 2 \right) \pi
l \geq 2
M _ { \mathrm { e f f } } \simeq \stackrel { 1 } { U } \mathrm { d i a g } ( m _ { 1 } \, , \, m _ { 2 } \, , \, m _ { 3 } \, , \, m _ { 4 } \, , \, m _ { 5 } \, , \, m _ { 6 } ) \stackrel { 1 } { U } \! ^ { \dagger } \; .
\begin{array} { r l } { | \alpha _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { + } ( t ) | ^ { 2 } } & { { } = \eta \, \left| \mathcal { A } [ \alpha _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { + } ( t - \tau ) ] \right| ^ { 2 } } \\ { \alpha _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { + } ( 0 < t < \tau ) } & { { } = \delta . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( \varphi , x ) = } & { \left( P ( \varphi , x ) - \Delta x \frac { \partial P } { \partial x } + O ( \Delta x ^ { 2 } ) \right) \left( 1 - \Delta x \left[ \frac { x _ { T } } { 4 \xi ^ { 2 } } \varphi ^ { 2 } - i q ( x ) \varphi - 2 z \cos \varphi \right] + O ( \Delta x ^ { 2 } ) \right) } \\ & { + \frac { \Delta x } { x _ { T } } \frac { \partial ^ { 2 } P } { \partial x ^ { 2 } } ( 1 + O ( \Delta x ) ) . } \end{array}
\mathbf { S } \, = \, ( \mathbf { S } ^ { 1 } , \, \cdots , \, \mathbf { S } ^ { n _ { c } } )
1 -
\omega _ { c }
\left| { \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} } \right| = ( \alpha n + \beta k + \gamma ) \left| { \begin{array} { l } { n - 1 } \\ { k } \end{array} } \right| + ( \alpha ^ { \prime } n + \beta ^ { \prime } k + \gamma ^ { \prime } ) \left| { \begin{array} { l } { n - 1 } \\ { k - 1 } \end{array} } \right| + \delta _ { n , 0 } \delta _ { k , 0 } ,
\sigma _ { v }
\Vec { n }
\mathcal { H } _ { \mathrm { R a m a n } } = \hbar \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { 0 } } { 2 } } \\ { 0 } & { - \delta - \omega _ { B } } & { 0 } & { - \frac { \Omega _ { 1 } ( 1 + \epsilon ) } { 2 \sqrt { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { - \delta + \omega _ { B } } & { \frac { \Omega _ { 1 } ( 1 - \epsilon ) } { 2 \sqrt { 2 } } } \\ { \frac { \Omega _ { 0 } } { 2 } } & { - \frac { \Omega _ { 1 } ( 1 + \epsilon ) } { 2 \sqrt { 2 } } } & { \frac { \Omega _ { 1 } ( 1 - \epsilon ) } { 2 \sqrt { 2 } } } & { - \Delta } \end{array} \right) ,
a d ^ { - a _ { i j } + 1 } ( E _ { i } ) E _ { j } = a d ^ { - a _ { i j } + 1 } ( F _ { i } ) F _ { j } = 0 .
\Gamma ( 0 )
\boldsymbol { w } = \{ w _ { 0 } , w _ { 1 } , \ldots \}
\begin{array} { r l } { V _ { \alpha } } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { V ^ { \prime } } \left\{ \left( \int _ { V < V ^ { \prime } } p ( V | D , K ) \textup { d } V \right) > \alpha \right\} , } \\ { f _ { \alpha } } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { U ^ { \prime } } \left\{ \left( \int _ { U _ { f f } < U ^ { \prime } } p ( U _ { f f } | D , K ) \textup { d } U _ { f f } \right) > \alpha \right\} , } \\ { \Gamma _ { \alpha } } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { \Gamma ^ { \prime } } \left\{ \left( \int _ { \Gamma < \Gamma ^ { \prime } } p ( \Gamma | D , K ) \textup { d } \mu _ { 0 } \right) > \alpha \right\} , } \\ { b _ { \alpha } } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { b ^ { \prime } } \left\{ \left( \int _ { b < b ^ { \prime } } p ( b | D , K ) \textup { d } b \right) > \alpha \right\} . } \end{array}
\vec { y }
\begin{array} { r } { R ( \theta , \psi ) = R _ { 3 } ( \psi ) R _ { 1 } ( \theta ) = \left( \begin{array} { l l l } { \cos \psi } & { \sin \psi } & { 0 } \\ { - \sin \psi } & { \cos \psi } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { 0 } & { - \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) \equiv R _ { a } ^ { b } , } \end{array}
s = b \left[ F \left( \operatorname { g d } v \, { \Biggr | } - { \frac { a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \right) - E \left( \operatorname { g d } v \, { \Biggr | } - { \frac { a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \right) + { \sqrt { 1 + { \frac { a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } v } } \, \sinh v \right] _ { \operatorname { a r c o s h } { \frac { x _ { 1 } } { a } } } ^ { \operatorname { a r c o s h } { \frac { x _ { 2 } } { a } } }
a m d
< \overline { { { T } } } ( k _ { 1 } ) T ( k _ { 2 } ) \phi _ { \alpha } ( k _ { 3 } ) > _ { t r u n c } = - i ( 2 \pi ) ^ { D } \delta \left( \sum k _ { i } \right) \: i \nu _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \varphi ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ) } & { { } = \sum _ { k l } W _ { k l } h _ { i } ^ { L \uparrow ( k ) } h _ { j } ^ { L \downarrow ( l ) } } \end{array}

g _ { e }
\rho _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( \theta , t )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { c } \frac { \partial I ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \Omega } , \nu , t ) } { \partial t } + \boldsymbol { \Omega \cdot \nabla } I ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \Omega } , \nu , t ) } & { = \begin{array} { r l } { [ t ] } & { - ( \sigma _ { a } ( \nu , T ) + \sigma _ { s } ( \nu , T ) ) I ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \Omega } , \nu , t ) + \sigma _ { a } ( \nu , T ) B ( \nu , T ) } \\ & { + \sigma _ { s } ( \nu , T ) \int _ { 4 \pi } \frac { I _ { \nu } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \Omega } ^ { \prime } , t ) } { 4 \pi } \boldsymbol { d \Omega } ^ { \prime } } \end{array} } \\ { \frac { \partial e ( T ) } { \partial t } } & { = c \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \sigma _ { a } ( \nu ^ { \prime } , T ) \left( \int _ { 4 \pi } I ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \Omega } ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } , t ) \boldsymbol { d \Omega } ^ { \prime } - 4 \pi B ( \nu ^ { \prime } , T ) \right) d \nu ^ { \prime } \right] , } \end{array}
\kappa ^ { \gamma + 1 } = \kappa ^ { \gamma } - \frac { \mathcal { U } ( L ; \kappa ^ { \gamma } ) } { \mathfrak { U } ( L ; \kappa ^ { \gamma } ) } ~ ~ , ~ ~ \gamma = 0 , ~ 1 , ~ 2 , ~ . . . ,
\left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } - 1 \right) \hat { p } _ { n } = 0 ,
q
\varepsilon \in [ 1 , 5 ]
\mathrm { ~ W ~ i ~ } _ { n o m , c } \approx 5
( { S } _ { h } ) ^ { a b } = { - { \frac { 1 } { 2 } } T _ { p } \kappa c } ( \eta ^ { a b } + D _ { S } ^ { a b } ) .
v _ { C } ( t ) = v ( t )
^ { 3 + }
\Xi = A
M ^ { w } = \left( \begin{array} { c c } { { m _ { 1 1 } + A } } & { { m _ { 1 2 } } } \\ { { m _ { 2 1 } } } & { { m _ { 2 2 } } } \end{array} \right)
k _ { I } ^ { i } { \bar { Y } } ^ { I } \, = \, 0
Q = 4 3
( f \cdot g ) ( t ) = f ( t ) \cdot g ( t ) \; \forall t \in S ^ { 1 } .
\psi
S _ { x } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \quad \mathrm { a n d } \quad S _ { y } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right)
C _ { \epsilon }
\delta q
\begin{array} { r l } { r _ { \mathrm { m a x } } } & { { } = { \frac { 1 } { u _ { 1 } } } = A ( 1 + e ) } \\ { r _ { \mathrm { m i n } } } & { { } = { \frac { 1 } { u _ { 2 } } } = A ( 1 - e ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { i \omega } \partial _ { z } } & { { } = } & { \frac { k } { \omega } } \end{array}
F ^ { \dagger } = F ^ { - 1 }
\Gamma
\sim 1 0 0
\Omega
\langle n _ { i } n _ { i + j } \rangle = ( \theta { { \bar { \cal M } _ { d } } } ^ { j } \theta ^ { T } ) _ { 1 1 } ( \theta { { \bar { \cal M } _ { d } } } ^ { N - j } \theta ^ { T } ) _ { 1 1 } \ \ .
\mathrm { R M S E } ( \overline { { E } } ) = 3 . 1 \, \mathrm { m e V \, a t o m } ^ { - 1 }
N = 1 5 0

\cdot \ { \mathrm { k g } _ { E C } ^ { - 1 } }
^ \circ C
\delta _ { L }
0 . 8
R _ { i o n } = 1 0 ^ { 8 }
^ { 1 5 }
^ \dagger
N = \{ 3 0 0 , 5 0 0 , 8 0 0 , 1 0 0 0 , 3 0 0 0 , 5 0 0 0 , 8 0 0 0 , 1 0 0 0 0 \}
\left< v _ { s } ^ { ( 1 ) } \right>
\mathbf { X } ^ { \prime } = [ \mathbf { A } , \mathbf { B } ] \boldsymbol { \Psi }
P _ { \alpha } : = \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } ! \alpha _ { 2 } ! \cdots \alpha _ { m } ! } \frac { \partial ^ { | \alpha | } } { \partial _ { \rho _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } \partial _ { \rho _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 2 } } \cdots \partial _ { \rho _ { m } } ^ { \alpha _ { m } } } P ( 0 ) .

g
\sigma ( q ) = 4 2 \times 1 0 ^ { 3 } \ \epsilon
z
\phi _ { 1 }
g _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } ( \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha } \frac { \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } } { m - 1 } \sigma \left( { \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } } \right) .
0 . 0 2 9
{ \left( \begin{array} { l } { \partial _ { t } { \tilde { u } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \\ { \partial _ { t } { \tilde { v } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \end{array} \right) } = - k ^ { 2 } { \left( \begin{array} { l } { D _ { u } { \tilde { u } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \\ { D _ { v } { \tilde { v } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \end{array} \right) } + { \boldsymbol { R } } ^ { \prime } { \left( \begin{array} { l } { { \tilde { u } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \\ { { \tilde { v } } _ { \boldsymbol { k } } ( t ) } \end{array} \right) } .
\Pi ^ { \mu } { } _ { \mu \rho \sigma } ( f i n i t e ) \neq 0
_ \mathrm { i }
\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }

\Delta \lambda ^ { t r } \gg l _ { c }
\Phi ^ { ( 0 ) } = - \frac { W _ { 1 } } { M } + \frac { \bar { D } ^ { 2 } } { 4 M } F ;

\begin{array} { r } { \langle \theta \rangle = 2 . 7 4 9 3 \; \; , \; \; \sigma _ { \theta } = 0 . 5 8 9 6 5 5 \; \; , \; \; \langle A \rangle = 1 8 . 6 4 1 7 3 . } \end{array}
- \partial _ { z } ^ { 2 } { \bf A } ( z ) - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } { \bf A } ( z ) = \frac { 4 \pi } { c } { \bf J } ( z ) \, ,
\Gamma _ { m } = \omega _ { m } / Q _ { m }
\boldsymbol { V }
R _ { 0 }
\pi / 4
\left\langle { \frac { \rho ^ { \prime } } { \rho } } { \bf u } \cdot { \bf f } + { \frac { \rho } { \rho ^ { \prime } } } { \bf u } ^ { \prime } \cdot { \bf f ^ { \prime } } + { \frac { \rho ^ { \prime } } { \rho } } { \bf u } \cdot { \bf d } + { \frac { \rho } { \rho ^ { \prime } } } { \bf u } ^ { \prime } \cdot { \bf d ^ { \prime } } \right\rangle \simeq 0 \, .

\begin{array} { r l } { ( f * B ) ( x ) = } & { { } \frac { \alpha } { \sqrt { \pi } } \int _ { \frac { Q _ { 0 } - x } { \sqrt { 2 } \sigma _ { 0 } } } ^ { + \infty } e ^ { - u ^ { 2 } - \alpha ( \sqrt { 2 } \sigma _ { 0 } u + x - Q _ { 0 } ) } d t } \\ { = } & { { } \frac { \alpha } { \sqrt { \pi } } e ^ { - \alpha ( x - Q _ { 0 } ) } \int _ { \frac { Q _ { 0 } - x } { \sqrt { 2 } \sigma _ { 0 } } } ^ { + \infty } e ^ { - u ^ { 2 } - \sqrt { 2 } \alpha \sigma _ { 0 } u } d t } \\ { = } & { { } \frac { \alpha } { 2 } e ^ { \frac { \alpha ^ { 2 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { - \alpha ( x - Q _ { 0 } ) } \ \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } \left( \frac { Q _ { 0 } + \alpha \sigma _ { 0 } ^ { 2 } - x } { \sqrt { 2 } \sigma _ { 0 } } \right) . } \end{array}
w _ { p }
\begin{array} { r l } { x ( z , \omega ) } & { { } = x _ { i } ( z , \omega ) + x _ { r } ( z , \omega ) , } \\ { y ( z , \omega ) } & { { } = \frac { x _ { i } ( z , \omega ) - x _ { r } ( z , \omega ) } { Z _ { 0 } } , } \end{array}
\hbar \omega _ { m } \delta \mathcal { E } _ { m }
\mathcal { O } ( n _ { x } + n _ { v } )
\Psi _ { + v ^ { \prime } } = \left[ \left( 1 + i m \delta v \cdot x + \frac { \delta \slash v } { 2 } \right) B _ { + } + \frac { \delta \slash v } { 2 } B _ { - } \right] \Psi _ { + v }
\begin{array} { r l } { \frac { d a ( t ) } { d t } } & { = i \left[ \Delta + \mathrm { g } _ { \theta } \theta ( t ) + \mathrm { g } _ { N } N ( t ) \right] a ( t ) - \frac { \kappa + \alpha _ { T P A } \left| ~ a ( t ) ~ \right| ^ { 2 } + \alpha _ { N } \left| N ( t ) \right| } { 2 } a ( t ) + \sqrt { \kappa _ { e } P _ { i n } } } \\ { \frac { d N ( t ) } { d t } } & { = - \gamma _ { F C } N ( t ) + \beta _ { F C } \left| ~ a ( t ) ~ \right| ^ { 4 } } \\ { \frac { d \theta ( t ) } { d t } } & { = - \gamma _ { t h } \theta ( t ) + \beta _ { t h } \left( \kappa _ { l i n } + \sigma _ { S i } v _ { g } N ( t ) + \alpha _ { T P A } \left| ~ a ( t ) ~ \right| ^ { 2 } \right) \left| ~ a ( t ) ~ \right| ^ { 2 } } \end{array}
r
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf M } } & { { } = } & { \int d ^ { 3 } { \bf r } \ { \bf r } \times \hat { \bf p } _ { \mathrm { f i e l d } } } \end{array}
a _ { \mathrm { B F } } { = } \, 0
h _ { \mathrm { ~ q ~ o ~ i ~ } , 2 }
r ( x ; \{ v _ { i } \} ) = - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \frac { I _ { 0 } ( 1 - R ) L _ { e f f } } { 1 + \left( \frac { d _ { s } - f } { z _ { 0 } ( f ) } \right) ^ { 2 } }
| n _ { + } , n _ { - } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { n _ { + } ! } } \frac { 1 } { \sqrt { n _ { - } ! } } ( a _ { + } ^ { \dagger } ) ^ { n _ { + } } ( a _ { - } ^ { \dagger } ) ^ { n _ { - } } | 0 \rangle
a _ { 1 }
\hat { \mathbb { O } } _ { \mathrm { ~ k ~ } } ^ { \dagger } | \Psi _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } \rangle = \sum _ { i } \sum _ { \mu _ { i } } \big [ ( A ^ { \mathrm { ~ k ~ } } ) _ { \mu _ { i } ^ { \dagger } } ^ { * } \hat { G } _ { \mu _ { i } ^ { \dagger } } + ( B ^ { \mathrm { ~ k ~ } } ) _ { \mu _ { i } } ^ { * } \hat { G } _ { \mu _ { i } } \big ] | \Psi _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } \rangle \neq 0 .
S
T _ { t }
\{
\boldsymbol \phi { } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ^ { P } \neq 0 \, ,
\mathcal { R } \equiv \sqrt { \langle x ^ { 2 } \rangle _ { \mathcal { P } _ { \mathrm { i n i t i a l } } } / \langle x ^ { 2 } \rangle _ { \mathcal { P } _ { \mathrm { f i n a l } } } }
\lambda _ { 2 } , \phi _ { 2 }
0 . 8
P _ { 0 }
0
0 . 5
\mathrm { ~ T ~ a ~ } = 5 \times 1 0 ^ { 8 }
{ \cal C } _ { 1 } = { \cal C } \left( { \bf u } _ { 1 } \right)
V _ { 0 }
\begin{array} { r } { u _ { \mathrm { ~ L ~ J ~ } } ^ { \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ - ~ i ~ o ~ n ~ } } \sim - 4 \pi \epsilon _ { i i } c _ { 0 } \left[ \frac { \sigma _ { i i } ^ { 6 } } { 2 \sigma _ { i i } ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { i i } ^ { 1 2 } } { 5 \sigma _ { i i } ^ { 1 0 } } \right] \lambda _ { D } = - \frac { 6 \pi \epsilon _ { i i } c _ { 0 } \sigma _ { i i } ^ { 2 } \lambda _ { D } } { 5 } } \end{array}
D
\left( \begin{array} { l l l l } { - \partial _ { y } } & { \partial _ { x } } & { 0 } & { 0 } \\ { \partial _ { x } } & { \partial _ { y } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - q } & { \partial _ { x } } & { - \frac { b _ { x } } { \eta } } \\ { q } & { 0 } & { \partial _ { y } } & { - \frac { b _ { y } } { \eta } } \\ { \partial _ { x } } & { \partial _ { y } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { b _ { x } } { \eta } } & { \frac { b _ { y } } { \eta } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l l } { \partial _ { y } } & { - \partial _ { x } } & { 0 } & { 0 } \\ { - \partial _ { x } } & { - \partial _ { y } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)

+ 1
\Delta = 1 0
b
\approx
\mathbb { E } \left[ F ( \bar { x } ^ { t } ) - \operatorname* { i n f } F \right] \leq \frac { \Vert x ^ { 0 } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } + 2 \gamma _ { 0 } ( F ( x ^ { 0 } ) - \operatorname* { i n f } F ) } { 2 ( 1 - 4 \gamma _ { 0 } L _ { \operatorname* { m a x } } ) \sum _ { s = 0 } ^ { t - 1 } \gamma _ { s } } + \frac { 2 \sigma _ { F } ^ { * } } { ( 1 - 4 \gamma _ { 0 } L _ { \operatorname* { m a x } } ) } \frac { \sum _ { s = 0 } ^ { t - 1 } \gamma _ { s } ^ { 2 } } { \sum _ { s = 0 } ^ { t - 1 } \gamma _ { s } } ,
q _ { 3 }
n p _ { \Delta } p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } / N
\begin{array} { r l r } { \rho ( x , y ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 , \quad } & { \mathrm { i f } \quad 0 . 2 5 < y < 0 . 7 5 } \\ { 1 , \quad } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ { u ( x , y ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 5 , \quad } & { \mathrm { i f } \quad 0 . 2 5 < y < 0 . 7 5 } \\ { - 0 . 5 , \quad } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \\ { v ( x , y ) } & { = } & { w _ { 0 } \sin ( 4 \pi x ) \left\{ \exp \left[ - \frac { ( y - 0 . 2 5 ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right] + \exp \left[ - \frac { ( y - 0 . 7 5 ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right] \right\} } \\ { p ( x , y ) } & { = } & { 2 . 5 } \end{array}
\langle \alpha _ { Z } \epsilon _ { Z } \alpha _ { Y } \epsilon _ { Y } \rangle
E ( r )
\{ 1 1 0 \}
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { s h o r t } } & { \approx S _ { 1 } ( t _ { o n } ) ( S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m ) ) \tau + S _ { 1 } ( \mu ( t _ { e n d } , m ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m ) - \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) ) ( - \tau ^ { 2 } / 2 ) } \\ & { + S _ { 1 } ( t _ { o n } ) \big ( S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m ) \big ) \int _ { t _ { o n } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t } \\ & { \approx S _ { 1 } ( t _ { o n } ) ( S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m ) ) \bigg ( \tau + \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t \bigg ) } \end{array}

\infty
\frac { \Gamma \, \sigma _ { M } } { S \, \overline { { \theta } } }

p _ { z } , p _ { x } ) = ( 0 , 1 . 3 \; \mathrm { a . u . ) }
( 1 ) ( 4 ) ( 4 ) = 1 6
-
T ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to + \infty } \Phi ( p ) = + \infty
s ^ { 2 }
\omega = 2 ( \Omega - \Omega _ { o } ) \approx 0 . 4 4 \omega _ { d }
\sim 2
\circledast
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } ~ r e ^ { - 2 \sigma } ( \bar { \eta } \xi ^ { \prime } - \bar { \eta ^ { \prime } } \xi ) = 0 \, , \qquad \forall \xi \in D ( K ) .

C _ { a \alpha , b \beta } ^ { c \gamma }
\ell _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ s ~ t ~ } } \gets \ell
\varphi _ { n } - \varphi _ { n - 1 } = { \frac { 2 \pi } { N } } .


n _ { m }
p = \Biggl \langle \theta \left( \sum _ { \alpha } n _ { i \alpha } n _ { j \alpha } \right) \Biggl \rangle = 1 - ( 1 - \beta ^ { 2 } ) ^ { N }
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { p a i r } } ^ { \mathrm { r i n g } } = } & { \left( \frac { \gamma _ { \mathrm { N L } } P _ { P } } { \omega _ { P } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 4 v _ { g } } { L } \right) ^ { 4 } \frac { Q _ { P } ^ { 4 } Q _ { S } ^ { 2 } Q _ { I } ^ { 2 } } { Q _ { C , P } ^ { 2 } Q _ { C , S } Q _ { C , I } } } \\ & { \times \frac { \omega _ { S } \omega _ { I } } { \omega _ { P } ^ { 2 } } \frac { L ^ { 2 } / 4 } { \omega _ { S } Q _ { I } + \omega _ { I } Q _ { S } } } \\ { = } & { \frac { 4 ^ { 3 } \gamma _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } P _ { P } ^ { 2 } v _ { g } ^ { 4 } \omega _ { S } \omega _ { I } } { L ^ { 2 } \omega _ { P } ^ { 4 } \left( \omega _ { S } Q _ { I } + \omega _ { I } Q _ { S } \right) } \frac { Q _ { P } ^ { 4 } Q _ { S } ^ { 2 } Q _ { I } ^ { 2 } } { Q _ { C , P } ^ { 2 } Q _ { C , S } Q _ { C , I } } \ . } \end{array}
a x + b y + c z = [ a , b , c ] \cdot ( x , y , z ) = ( a , b , c ) _ { L } \cdot ( x , y , z ) _ { P } =
\Delta
t _ { 0 } , \ldots , t _ { n - 1 }

\bar { \psi }
F _ { \mathrm { C f g l } } = - { \frac { \partial } { \partial r } } { U } _ { \mathrm { C f g l } }

\{ \Phi _ { 1 0 } , \Phi _ { 2 0 } , \Phi _ { 2 1 } \}
\begin{array} { l } { { { \cal M } ^ { t } = { \cal M } _ { p p } + { \cal M } _ { e e } + { \cal M } _ { p e } , } } \\ { { { \cal M } ^ { s } = { \cal M } _ { i i } + { \cal M } _ { f f } + { \cal M } _ { i f } . } } \end{array}
1 7 2 . 3
\left\{ \begin{array} { r } { R = r + ( 1 - r ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { k p ( k ) } { \langle k \rangle } \sum _ { c = 0 } ^ { k - 1 } \binom { k - 1 } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - 1 - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) , } \\ { \mu _ { f } = r + ( 1 - r ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } p ( k ) \sum _ { c = 0 } ^ { k } \binom { k } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) . } \end{array} \right.
Y _ { 0 } = \frac { L _ { y } - l _ { y } } { 2 } = 9 0 0 0
r
z > 0
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) \ge g ^ { ( 2 ) } ( \tau )
\begin{array} { r l } & { \Delta = \Delta _ { \mathrm { \tiny ~ I D D E S } } = \operatorname* { m i n } \left\{ { \operatorname* { m a x } \left[ { C _ { w } \cdot d _ { w } , C _ { w } \cdot h _ { \operatorname* { m a x } } , h _ { w n } } \right] , h _ { \operatorname* { m a x } } } \right\} , } \\ & { h _ { \mathrm { m a x } } = \operatorname* { m a x } { \{ h _ { x } , h _ { y } , h _ { z } \} } , \ \ \ C _ { w } = 0 . 1 5 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } } & { { } = - 0 . 1 x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } , } \\ { \dot { x } _ { 2 } } & { { } = - 2 x _ { 1 } - 0 . 1 x _ { 2 } , } \\ { \dot { x } _ { 3 } } & { { } = - 0 . 3 x _ { 3 } . } \end{array}

k _ { s }
\begin{array} { r l } { ( T _ { L } ) _ { i j } ^ { n } } & { { } = \sum _ { m \neq n } \frac { \langle L _ { m } | \partial _ { k _ { i } } \hat { H } | L _ { n } \rangle \langle L _ { n } | \partial _ { k _ { j } } \hat { H } | L _ { m } \rangle } { { ( E _ { m } ^ { N H } - E _ { n } ^ { N H } ) } ^ { 2 } } , } \\ { ( T _ { R } ) _ { i j } ^ { n } } & { { } = \sum _ { m \neq n } \frac { \langle R _ { m } | \partial _ { k _ { i } } \hat { H } | R _ { n } \rangle \langle R _ { n } | \partial _ { k _ { j } } \hat { H } | R _ { m } \rangle } { { ( E _ { m } ^ { N H } - E _ { n } ^ { N H } ) } ^ { 2 } } , } \end{array}

2 . 2 2 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2 \pm 1 . 7 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
\| \varphi _ { 0 } \| _ { C ^ { 4 } }

y
R M
E _ { c , 1 } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } = E _ { c } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } }
\begin{array} { r l } { M ^ { ( n ) } = } & { \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } \left( \frac { 1 } { 6 3 0 } \cos ^ { 3 } \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } n \right) + \frac { 2 } { 2 1 } \cos ^ { 2 } \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } n \right) \right. } \\ & { \left. + \frac { 3 3 } { 7 0 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } n \right) + \frac { 1 3 6 } { 3 1 5 } \right) } \end{array}
T , \beta
( i \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i Z _ { \mu } ( g _ { V } + g _ { A } \gamma ^ { 5 } ) ) - m ( z ) ) \psi = 0
\rho _ { s }
V _ { t h } = V _ { \substack { \scriptscriptstyle M a x \, S l o p e } }
\operatorname { p r o j } _ { V } y = { \frac { y \cdot u ^ { j } } { u ^ { j } \cdot u ^ { j } } } u ^ { j }
\langle \big ( \Delta \hat { S } _ { \theta , \phi _ { 0 } } \big ) ^ { 2 } \rangle
\beta = 0
\begin{array} { r } { \mathbf { e } _ { \mathbf { J } } = \mathbf { J } ^ { h } - \mathbf { J } _ { n } , } \end{array}
z
\Omega _ { 1 2 , n } = \Omega _ { 1 , n } \Omega _ { 2 , n } / ( 2 \delta _ { 1 , n } )
y _ { o }
\begin{array} { r } { \mathrm { d i m } \left( \mathrm { S p a n } [ \Sigma _ { ( \theta , s ) } ( { \mathcal R } \chi _ { D } ) ] \right) = 2 , } \end{array}
\Delta _ { \varepsilon , \pm 1 , \overline { { { \varepsilon } } } } = \frac { \sigma ^ { 2 } } 2 \cdot \frac { m - i \varepsilon \widehat { p } } { 2 m } \cdot \frac { m - i \overline { { { \varepsilon } } } \overline { { { p } } } } { 2 m } \cdot \frac 1 2 \sigma _ { p } \left( \sigma _ { p } \pm 1 \right) = \Psi _ { \varepsilon , \pm 1 , \overline { { { \varepsilon } } } } \cdot \overline { { { \Psi } } } _ { \varepsilon , \pm 1 , \overline { { { \varepsilon } } } } ,
U = 1 0
( \pm 1 , 0 , 0 , \dots , 0 )
\Lambda _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k }
k
\dot { { \mathbf Q } } = { \mathbf 0 } , \dot { { \mathbf b } } = { \mathbf 0 }
m
\beta ( e ) = \frac { - e ^ { 3 } } { \left( 4 \pi \right) ^ { 2 } } \left[ h ^ { \textrm { v } } - x _ { \phi } \right]
\begin{array} { r l r } { S _ { m } ( z ) } & { = } & { L i _ { m + 1 } ( z ) + \int _ { 0 } ^ { z } \frac { L i _ { m } ( t ) } { 1 - t } d t } \\ & { = } & { L i _ { m + 1 } ( z ) + L i _ { 1 } ( z ) L i _ { m } ( z ) - \int _ { 0 } ^ { z } L i _ { 1 } ( t ) \frac { L i _ { m - 1 } ( t ) } { t } d t } \\ & { \vdots } & \\ & { = } & { L i _ { m + 1 } ( z ) + \sum _ { p = 1 } ^ { P } L i _ { p } ( z ) L i _ { m + 1 - p } ( z ) ( - 1 ) ^ { p - 1 } + ( - 1 ) ^ { P } \int _ { 0 } ^ { z } L i _ { P } ( t ) \frac { L i _ { m - P } ( t ) } { t } d t } \end{array}
\mathcal { E } _ { j } = E _ { j } - \mathrm { i } \Gamma _ { j } / 2
d s ^ { 2 } = \Lambda \Psi [ - d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ] + \frac { \rho ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } } { \Lambda \Psi } ,
C ( s ) = \frac { Q ( s ) } { V ( s ) } = C _ { \alpha } s ^ { \alpha - 1 }

\eta _ { \delta \mu _ { \mathrm { a } } }
y ( \theta ) x ( \theta ^ { \prime } ) \sinh 2 \theta ^ { \prime } = [ \sinh { ( \theta + \theta ^ { \prime } ) } x ( \theta ) + \sinh { ( \theta - \theta ^ { \prime } ) } t ( \theta ) ] y ( \theta ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { s [ { \phi } , t , t + T ] = - \frac { 1 } { \epsilon } \int _ { V } \! \mathrm { d } \boldsymbol { r } \int _ { t } ^ { t + T } \! \! \mathrm { d } t \sum _ { i } \dot { \phi } _ { i } ( \boldsymbol { r } , t ) \mu _ { i } ( \boldsymbol { r } , t ) \, } \end{array}
2 ( S _ { R } - S _ { L } ) / ( S _ { R } + S _ { L } )
\Sigma _ { p p } ^ { G 3 W 2 } ( \epsilon _ { p } ) = \sum _ { i } ^ { o c c } \sum _ { a b } ^ { v i r t } \frac { W ( i \omega = 0 ) _ { p a i b } W ( i \omega = 0 ) _ { a i b p } } { \epsilon _ { a } + \epsilon _ { b } - \epsilon _ { i } - \epsilon _ { p } } - \sum _ { i j } ^ { o c c } \sum _ { a } ^ { v i r t } \frac { W ( i \omega = 0 ) _ { p i a j } W ( i \omega = 0 ) _ { i a j p } } { \epsilon _ { a } - \epsilon _ { i } - \epsilon _ { j } + \epsilon _ { p } } \; ,
\bar { \psi } = 0 , \, A = 0 . 3 6 , \, B = 0 . 1 , \, C = - 1 , \, D = 1 / 3 , \, h _ { j } = 0 , \, b _ { 1 } = 0 , \, b _ { 2 } = 0 . 5
\begin{array} { r l r } { F _ { 1 } } & { = } & { \frac { D _ { - } \frac { j _ { \ell + 1 } ( D _ { - } ) } { j _ { \ell } ( D _ { - } ) } - i \kappa _ { c } \frac { h _ { \ell + 1 } ^ { ( + ) } ( i \kappa _ { c } ) } { h _ { \ell } ^ { ( + ) } ( i \kappa _ { c } ) } } { D _ { + } \frac { j _ { \ell + 1 } ( D _ { + } ) } { j _ { \ell } ( D _ { + } ) } - i \kappa _ { c } \frac { h _ { \ell + 1 } ^ { ( + ) } ( i \kappa _ { c } ) } { h _ { \ell } ^ { ( + ) } ( i \kappa _ { c } ) } } } \\ & { = } & { \frac { D _ { - } \frac { j _ { \ell + 1 } ( D _ { - } ) } { j _ { \ell } ( D _ { - } ) } - \kappa _ { c } \frac { K _ { \ell + \frac { 3 } { 2 } } ( \kappa _ { c } ) } { K _ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } ( \kappa _ { c } ) } } { D _ { + } \frac { j _ { \ell + 1 } ( D _ { + } ) } { j _ { \ell } ( D _ { + } ) } - \kappa _ { c } \frac { K _ { \ell + \frac { 3 } { 2 } } ( \kappa _ { c } ) } { K _ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } ( \kappa _ { c } ) } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Vert ( m ^ { \prime } , u ) \Vert _ { \mu _ { 0 } } ^ { 2 } } & { = m ^ { 2 } + \int \vert T _ { m _ { 1 } } \big ( \nabla \phi ( x ) \big ) - T _ { m _ { 0 } } ( x ) \vert ^ { 2 } d \bar { \mu } _ { 0 } ( x ) } \\ & { = m ^ { 2 } + \int \vert m _ { 1 } \big ( \nabla \phi ( x ) - x _ { 0 } \big ) - m _ { 0 } ( x - x _ { 0 } ) \vert ^ { 2 } d \bar { \mu } _ { 0 } ( x ) } \\ & { = m ^ { 2 } + \int \vert m _ { 1 } v + ( m _ { 1 } - m _ { 0 } ) ( x - x _ { 0 } ) \vert ^ { 2 } d \bar { \mu } _ { 0 } ( x ) } \\ & { = m ^ { 2 } + \int \vert m _ { 0 } u + m ^ { \prime } ( x - x _ { 0 } ) \vert ^ { 2 } d \bar { \mu } _ { 0 } ( x ) . } \end{array}
t = 0 ; \; \Delta t = \frac { 1 } { N } ; \; T s t o p = N \Delta t
\asymp
\Gamma _ { \mathrm { e f f } } = \Gamma _ { h } + \frac { \beta } { 2 } n _ { e }
\left( { \frac { g _ { E T C } } { M } } \right) ^ { 2 } < \left( 2 0 0 \mathrm { T e V } \right) ^ { - 2 } .
1 . 8 1 \pm 0 . 0 3
\frac { l _ { \| } } { V _ { A } } \approx \frac { l _ { \perp } } { v _ { l } } ,
\begin{array} { c } { \delta q ^ { i } = [ \frac { \partial H } { \partial p _ { i } } ( q , p ) + \lambda ^ { a } \frac { \partial \alpha _ { a } } { \partial p _ { i } } ( q , p ) ] \delta t } \\ { \delta p _ { i } = [ - \frac { \partial H } { \partial q ^ { i } } ( q , p ) - \lambda ^ { a } \frac { \partial \alpha _ { a } } { \partial q _ { i } } ( q , p ) ] \delta t } \end{array}
\varphi _ { 1 }
8 4 7 \, \mu
\begin{array} { r } { \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \mathcal { L } ^ { 4 } \Phi _ { 5 } = \mathcal { D } _ { \omega } - \mathcal { B } _ { 0 } + \varepsilon \left( \mathcal { D } _ { \overline { { \omega } } } ( A _ { 1 } ) - [ \mathcal { B } _ { 0 } , A _ { 1 } ] - \mathcal { B } _ { 1 } \right) + \varepsilon ( \mathcal { D } _ { \omega } - \mathcal { D } _ { \overline { { \omega } } } ) ( A _ { 1 } ) + Q _ { 1 } + \mathcal { W } , } \end{array}
{ \cal T } _ { \alpha } = ( i \hbar ) ^ { - 1 } [ \Omega , \bar { { \cal P } } _ { \alpha } ] , \; [ \Omega , { \cal T } _ { \alpha } ] = 0 .
{ d _ { 8 1 } ^ { ( 2 ) } }
\rho _ { S } = \frac { 1 } { V _ { S } } \cdot \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { S } } V _ { i } \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \rho = \frac { 1 } { V } \cdot \sum _ { i = 1 } ^ { N } V _ { i } \ ,
\int \left( 1 6 f _ { D 3 } ( \tau ) + 6 4 f _ { 0 3 ^ { - } } ( \tau ) \right) p _ { 1 } = \int f _ { H E T } ( \tau ) p _ { 1 } = \int \frac { 6 } { \pi } R e \left[ \, i \, \ln ( \eta ( \tau ) ) \right] p _ { 1 }
U
\phi
L ^ { 1 }
3 6
\varphi _ { 0 }
i \neq j
k \geq N
{ \hat { \Gamma } } _ { s t } ^ { p q } = { \hat { a } } _ { p } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { q } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { t } ^ { } { \hat { a } } _ { s } ^ { }
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { t } - \mathcal { L } ) h ^ { 1 1 } = } & { \partial _ { t } h ^ { 1 1 } - \psi \dot { F } ^ { i j } \nabla _ { j } \nabla _ { i } h ^ { 1 1 } } \\ { = } & { - ( h ^ { 1 1 } ) ^ { 2 } \partial _ { t } b _ { 1 1 } + \psi ( h ^ { 1 1 } ) ^ { 2 } \dot { F } ^ { i j } \nabla _ { j } \nabla _ { i } b _ { 1 1 } - 2 \psi ( h ^ { 1 1 } ) ^ { 2 } \dot { F } ^ { i j } h ^ { p q } \nabla _ { i } b _ { 1 p } \nabla _ { j } b _ { 1 q } } \\ { = } & { - ( h ^ { 1 1 } ) ^ { 2 } ( \partial _ { t } - \mathcal { L } ) b _ { 1 1 } - 2 \psi ( h ^ { 1 1 } ) ^ { 2 } \dot { F } ^ { i j } h ^ { p q } \nabla _ { i } b _ { 1 p } \nabla _ { j } b _ { 1 q } . } \end{array}
q ^ { A }
\phi = \frac { \pi } { 2 p }
{ \frac { d } { d t } } | \Psi ( x , t ) | ^ { 2 } = 0
r = \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { 0 } ( \theta , t )
\begin{array} { r l } & { \epsilon _ { 2 } ( N _ { 2 } ) \leq } \\ { Q } & { \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ( N _ { i } - N _ { i - 1 } ) I ( X _ { 2 , i } ; Y _ { 2 , i } ) - \log \frac { M _ { 2 } - 1 } { 2 } - s \log N _ { 2 } } { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ( N _ { i } - N _ { i - 1 } ) V ( X _ { 2 , i } ; Y _ { 2 , i } ) } } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { ( N _ { 2 } ) ^ { s } } + \frac { B _ { 2 } } { \sqrt { N _ { 2 } } } \leq \epsilon _ { 2 } } \\ { \Rightarrow } & { \log M _ { 2 } \leq \log ( M _ { 2 } - 1 ) + 1 } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ( N _ { i } - N _ { i - 1 } ) I ( X _ { 2 , i } ; Y _ { 2 , i } ) } \\ & { - \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ( N _ { i } - N _ { i - 1 } ) V ( X _ { 2 , i } ; Y _ { 2 , i } ) } Q ^ { - 1 } \left( \epsilon _ { 2 } \right) } \\ & { + O ( \log N _ { 2 } ) , } \end{array}
1 - e ^ { - 2 L / 3 \lambda _ { 2 e } } \approx 1 - e ^ { - L / \lambda _ { 2 e } } - \frac { L } { \lambda _ { 2 e } } e ^ { - L / \lambda _ { 2 e } } .
{ \mathcal F } _ { V , A } ( w ) = { \mathcal F } _ { V , A } ( 1 ) / [ 1 - 2 ( 1 - w ) / w _ { 0 ( V , A ) } ^ { 2 } ] ,
\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
0 . 1

Q _ { C V M }
\Delta = 1
( p , e )
\theta
\delta \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \! \int \operatorname { R e } \big \langle \Upsilon \big | i \hbar \partial _ { t } \Upsilon - \{ i \hbar \widehat { H } , \Upsilon \} + ( p \partial _ { p } \widehat { H } - \widehat { H } ) \Upsilon \big \rangle \, \mathrm { d } ^ { 2 } z \, \mathrm { d } t = 0
X
\eta ^ { ( 2 M , r ) }
\Delta _ { x }
= - \frac { 1 } { 2 } < \beta V ^ { ' } C _ { i - j } , R _ { i } > _ { R } + < C _ { i - j } ^ { ' } , R _ { i } > _ { R } \ \ \ \ j = 0 , 1 , 2 , 3 \ \forall i .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left( \left| [ \boldsymbol { \mu } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { j + 1 } - [ \boldsymbol { \beta } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { j + 1 } \right| \frac { \| [ \mathbf { C } _ { v k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { ( \cdot , j + 1 ) } \| } { \sqrt { N } } \geq \frac { \sqrt { \epsilon } } { 4 k } \right) } \\ & { \qquad = \mathbb { P } \left( \left| [ \boldsymbol { \mu } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { j + 1 } - [ \boldsymbol { \beta } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { j + 1 } \right| \left[ \left| \frac { \| \mathbf { p } _ { j } ^ { \mathrm { i n } } \| } { \sqrt { N } } - ( \boldsymbol { \Sigma } _ { u k } ^ { \mathrm { i n } } ) _ { j j } \right| + ( \boldsymbol { \Sigma } _ { u k } ^ { \mathrm { i n } } ) _ { j j } \right] \geq \frac { \sqrt { \epsilon } } { 4 k } \right) } \\ & { \qquad \stackrel { ( a ) } { \leq } \mathbb { P } \left( \left| \frac { \| \mathbf { p } _ { j } ^ { \mathrm { i n } } \| } { \sqrt { N } } - ( \boldsymbol { \Sigma } _ { u k } ^ { \mathrm { i n } } ) _ { j j } \right| \geq \sqrt { \epsilon } \right) + \mathbb { P } \left( \left| [ \boldsymbol { \mu } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { j + 1 } - [ \boldsymbol { \beta } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { j + 1 } \right| \geq \frac { \sqrt { \epsilon } } { 8 k \operatorname* { m a x } \{ 1 , ( \boldsymbol { \Sigma } _ { u k } ^ { \mathrm { i n } } ) _ { j j } \} } \right) . } \end{array}
b \neq 0
( K ^ { f } ) _ { i j } = \left[ Y _ { L } ^ { f } ( Y _ { S } ^ { f } ) ^ { - 1 } ( Y _ { R } ^ { f } ) ^ { \dagger } \right] _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { y _ { k S } ^ { f } } ( Y _ { L } ^ { f } ) _ { i k } ( Y _ { R } ^ { f } ) _ { j k } ^ { \ast } \ ,
g _ { \mu \nu } ^ { j } - G _ { \mu \nu } ^ { j + 1 } = h _ { \mu \nu } ^ { j } - h _ { \mu \nu } ^ { j + 1 } + \pi _ { \mu , \nu } ^ { j } + \pi _ { \nu , \mu } ^ { j } + \pi _ { , \mu } ^ { j \alpha } \pi _ { \alpha , \nu } ^ { j } + \cdots
\begin{array} { r l } { Z _ { \mathrm { f } } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l l } { T _ { 1 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { T _ { 1 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 1 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 1 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } \\ { T _ { 4 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { T _ { 4 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 4 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { T } _ { 4 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } \\ { U _ { 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { U _ { 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { U } _ { 1 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } & { \tilde { U } _ { 2 } ^ { ( l ) } ( R ^ { ( N ) } ) } \end{array} \right] , } \\ { Y _ { \mathrm { f } } } & { { } = \left[ \begin{array} { l } { - H _ { n } ^ { ( 1 ) } ( \omega R ^ { ( N ) } / c ) } \\ { 0 } \\ { \frac { 1 } { c \rho \omega } H _ { n } ^ { ( 1 ) \prime } ( \omega R ^ { ( N ) } / c ) } \end{array} \right] } \end{array}
H _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
t
3 5
\begin{array} { r } { h ^ { 2 } ( p _ { G } , p _ { G _ { 0 } } ) \leq \operatorname* { i n f } _ { \vec { q } \in Q ( \vec { p _ { 0 } } , \vec { p ^ { \prime } } ) } \sum _ { i , j } q _ { i j } \frac { \| \theta _ { i } - \theta _ { j } ^ { \prime } \| ^ { 2 } } { 8 \lambda _ { m i n } } = \frac { W _ { 2 } ( G , G _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 8 \lambda _ { m i n } } , } \end{array}
a
\begin{array} { r } { I \dot { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ] . } \end{array}
| \varphi ( p ) | ^ { 2 } = { \sqrt { \frac { 2 x _ { 0 } ^ { 2 } } { \pi \hbar ^ { 2 } } } } \exp { \left( - { \frac { 2 x _ { 0 } ^ { 2 } p ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \right) }
\lambda
\sim 8 5 \%
l i m _ { R \rightarrow \infty } \mathrm { ~ } \gamma _ { c o v } = l i m _ { \gamma \rightarrow 0 } \mathrm { ~ } \gamma _ { c o v } = 1

\tau - \tau ^ { \prime } = t - \tau ^ { \prime }
{ \bf h } _ { i } = c _ { i } ( { \bf u } _ { < i } )
\mathbf M ( 0 )
r ( t )
P _ { c ^ { \prime } } ^ { * }
\hat { z }
a ^ { 3 } \Sigma ^ { + }
U
e
\widetilde { d } \; \widetilde { \omega } \; = \; 0 \; ,
J _ { 0 } \left( k _ { r } r \right)
\Pi _ { T } ( \eta , \eta ^ { \prime } , k ) = \sigma \frac { d } { d \eta ^ { \prime } } \delta ( \eta - \eta ^ { \prime } ) + \Pi _ { n o n e q } ( \eta , \eta ^ { \prime } , k )
C _ { d } = \left\{ \begin{array} { r l r l } \end{array} \right.

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { M _ { 4 , 2 , x y } ^ { \sigma , e q } } & { = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , e q } v _ { i x } v _ { i y } ( v _ { i \alpha } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { \sigma 2 } ) } \\ & { = \rho ^ { \sigma } u _ { x } u _ { y } [ ( D + I ^ { \sigma } + 4 ) R ^ { \sigma } T + u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } ] , } \end{array} } \end{array}
x ^ { \mu } ( y ) = { \frac { 1 } { k } } n ^ { \mu } \sqrt { e ^ { 2 k y } - e ^ { 2 k y _ { 0 } } }
\mathcal { C } _ { i } = \mathcal { C } _ { j }
\mu = 1 / 2 + \nu , \mathrm { f o r ~ t y p e ~ I ~ b o u n d a r y ~ c o n d i t i o n s }
F _ { s }
\log ( \ensuremath { N _ { \mathrm { Q , t o t } } } )
s
c
\eta _ { t }
C _ { o , k } = \frac { 1 } { L _ { k } F _ { k } ^ { 2 } } \frac { d _ { k } ( m _ { k } - M ) } { p _ { k } ( 1 - M ) }
Y _ { \nu _ { L } } = Y _ { e _ { L } } = - \frac { 1 } { 2 } , \quad Y _ { \nu _ { R } } = 0 , \quad Y _ { e _ { R } } = - 1 .
r
\Gamma _ { ( m , \psi _ { m } ) } ^ { + } = { \frac { 1 } { \sqrt { | { \cal S } _ { m } | | { \cal G } | } } } { \frac { { P } _ { 0 m } + \epsilon { P } _ { J m } } { \sqrt { { S } _ { 0 m } } } } \; \; \; \; ,
\frac { d D ^ { i } ( t ) } { d t } = \sum _ { k \in M , J \in P ( M ) } \gamma _ { J \backslash \{ k \} , k } ^ { i } \xi _ { J \backslash \{ k \} , k } ^ { i } R _ { J \backslash \{ k \} } I _ { k } ^ { i } ( t ) .
\mathcal { L } = \mathcal { L } _ { \mathrm { { p o s } } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { { n e g } } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { { f p } } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { { r e g } } } .
1 0 0 8 . 9 \pm 1 . 1
\dot { \theta } _ { \kappa , 1 } = \frac { 1 } { \pi \delta _ { 1 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } [ \dot { T } _ { 1 } ( \theta ) - \dot { T } _ { 0 , 1 } ] \sin ( \theta - \theta _ { 1 } ) d \theta

{ \cal B } _ { m i n } ( \Delta s ) = C ( \Delta s ) - \frac { B ^ { 2 } ( \Delta s ) } { 4 A ( \Delta s ) }

V ( | \Phi | ) = \frac { 1 } { 4 } \lambda \left[ \{ f ^ { \alpha } ( r ) \} ^ { 2 } + \{ f ^ { \beta } ( r ) \} ^ { 2 } \right] ^ { 2 } .
\mathrm { D a } \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \omega } & { = \frac { \omega ^ { 2 } v _ { b } \nabla _ { s } \kappa } { \kappa ^ { 2 } } - \frac { \nabla _ { s } \kappa \nabla _ { s } ^ { 2 } v _ { b } } { \kappa ^ { 2 } } - \frac { \omega ^ { 2 } \nabla _ { s } v _ { b } } { \kappa } - \frac { 2 \omega v _ { b } \nabla _ { s } \omega } { \kappa } + \kappa \nabla _ { s } v _ { b } + \frac { \nabla _ { s } ^ { 3 } v _ { b } } { \kappa } - \frac { 2 \omega \nabla _ { s } \kappa \nabla _ { s } v _ { n } } { \kappa ^ { 2 } } } \\ & { \quad - \frac { v _ { n } \nabla _ { s } \kappa \nabla _ { s } \omega } { \kappa ^ { 2 } } + \frac { 2 \omega \nabla _ { s } ^ { 2 } v _ { n } } { \kappa } + \frac { 3 \nabla _ { s } \omega \nabla _ { s } v _ { n } } { \kappa } + \frac { v _ { n } \nabla _ { s } ^ { 2 } \omega } { \kappa } + v _ { t } \nabla _ { s } \omega + 2 \kappa \omega v _ { n } } \end{array}
I ( X , Y ) = I ( X , Y | \emptyset )
w _ { \mathrm { ~ x ~ } } = w _ { \mathrm { ~ y ~ } } = 5
( N _ { n } , N _ { a } )
2 7 . 6 4 \pm 6 . 1 5
{ A } _ { 5 } ^ { ( 2 ) }
r
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } _ { c } ( v _ { | | } - c _ { g } ) N _ { i } ^ { \prime } + n _ { e , 0 } V _ { e } ^ { \prime } } & { = 0 \, , } \\ { ( u _ { | | } - c _ { g } ) N _ { i } ^ { \prime } + n _ { i , 0 } V _ { i } ^ { \prime } } & { = 0 \, , } \\ { ( v _ { | | } - c _ { g } ) V _ { e } ^ { \prime } + Z ( u _ { | | } - c _ { g } ) V _ { i } ^ { \prime } + \mathcal { Z } _ { c } \bigg ( \frac { c _ { s , e } ^ { 2 } } { n _ { e , 0 } } + \frac { c _ { s , i } ^ { 2 } } { n _ { i , 0 } } \bigg ) N _ { i } ^ { \prime } } & { = - \frac { Z \omega _ { p i } ^ { 2 } m _ { e } n _ { e , 0 } + \omega _ { p e } ^ { 2 } m _ { i } n _ { i , 0 } } { \mu m _ { e } m _ { i } n _ { i , 0 } n _ { e , 0 } c ^ { 2 } k ^ { 2 } } ( | B _ { w } | ^ { 2 } ) ^ { \prime } } \end{array}

E _ { r }
\frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } d y } | _ { y = 0 }
c
[ 0 1 0 ]
\rho _ { g } ( k , R ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 , } } & { { 0 \leq k R < 0 . 4 5 8 } } \\ { { \frac { - V _ { H } k ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } + \frac { 4 R } { 3 \pi } , } } & { { k R \geq 0 . 4 5 8 } } \end{array} \right.
\phi
\sum _ { z \ge 0 } \mathsf { p } _ { t } ^ { R } ( x , z ) \mu ^ { z } - \sum _ { z \ge 0 } \mathsf { p } _ { t } ^ { R } ( y , z ) \mu ^ { z } = \frac { 1 } { 2 \ensuremath { \mathbf { i } } \pi } \oint e ^ { \frac { 1 } { 2 } \left( \xi + \xi ^ { - 1 } - 2 \right) t } ( \xi ^ { x } - \xi ^ { y } ) \frac { ( 1 - \mu ^ { 2 } ) ( 1 - \xi ^ { 2 } ) } { ( 1 - \mu / \xi ) ( 1 - \mu \xi ) ^ { 2 } } \frac { d \xi } { \xi } .
0 . 2 5 0 \log { \left( R e _ { \tau } \right) } + 5 . 7 3 2
\delta _ { \mathrm { S g r A * } } \gg l _ { \mathrm { t h } } ^ { \mathrm { S g r A * } }
A _ { \perp } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } } \int d ^ { 2 } k ^ { \perp } d k ^ { + } \, { \frac { \theta ( k ^ { + } ) } { \sqrt { 2 k ^ { + } } } } \, \left[ a _ { \perp } ( k ^ { + } , k ^ { \perp } ) e ^ { - i { k } \cdot { x } } + a _ { \perp } ^ { \dag } ( k ^ { + } , k ^ { \perp } ) e ^ { i { k } \cdot { x } } \right]
\tilde { g } ( T ) \simeq g _ { 0 } \left( 1 - \frac { T _ { C } } { T } \right) ^ { \gamma } \, .
{ \begin{array} { r l } { z } & { = { \frac { e ^ { i \phi } - e ^ { - i \phi } } { 2 i } } } \\ { 2 i z } & { = \xi - { \frac { 1 } { \xi } } } \\ { 0 } & { = \xi ^ { 2 } - 2 i z \xi - 1 } \\ { \xi } & { = i z \pm { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } \\ { \phi } & { = - i \ln \left( i z \pm { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } \right) } \end{array} }

t ( x ) = Q - \frac { 1 } { 2 \pi i } \sum _ { i , j } \int d z \frac { 1 } { D _ { i } } w ( x - z , q _ { i j } ) X _ { i j } ( z ) E _ { i j } . \nonumber
\begin{array} { r l } { ( 1 + \epsilon ) ^ { n } - ( 1 - \epsilon ) ^ { - n } } & { { } \approx ( 1 + n \epsilon + { \frac { 1 } { 2 } } n ( n - 1 ) \epsilon ^ { 2 } ) - ( 1 + ( - n ) ( - \epsilon ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( - n ) ( - n - 1 ) ( - \epsilon ) ^ { 2 } ) } \end{array}
\boldsymbol { \mathcal Q } ( \tau ) = { \mathbf I } \; \; \; , \; \; \; { \mathbf B } ( \tau ) = \tau \left( \begin{array} { l } { { \mathbf b } _ { c } } \\ { 0 } \end{array} \right)
d _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \in \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } )
S ( \rho ) = - \sum _ { i } ^ { m } \lambda _ { i } \log \lambda _ { i } = \operatorname { t r } ( - \rho \log \rho )
L S J
\mathrm { I r r } _ { \bar { W } t , z _ { 0 } } \mathcal H ( G ^ { \vee } , G _ { J ^ { \vee } } ^ { \vee } , \mathcal C ^ { \vee } , \mathcal E ^ { \vee } ) \leftrightarrow \{ ( s , n , \rho ) \in \mathfrak S ( z _ { 0 } ) \mid s = s _ { c } s _ { h } , \ s _ { h } \in T _ { h } ^ { \vee } , \ \rho \in \widehat { A ( s , n ) } _ { \mathcal E ^ { \vee } } \} .
\Gamma _ { j }
e ^ { t [ L _ { \omega _ { I } } , \Lambda _ { \Omega } ] } ( \Omega ) = \Omega + 2 t \omega + t ^ { 2 } \bar { \Omega }

\overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } / u _ { \tau } ^ { 2 } < \infty


G ( x , y ; \varphi ) = e ^ { - e \gamma _ { 5 } [ \varphi ( x ) - \varphi ( y ) ] } \; G ^ { 0 } ( x - y ) =
0 \pm 0
s \le m a x T
\phi = N _ { y } N A _ { \mathrm { { p } } } / A _ { \mathrm { { C V } } }
\rho ( z ) = \frac { e ^ { - \sqrt { 2 } | z - \mu | / \sigma } } { \sigma \sqrt { 2 } } ,
{ \cal A } ( t ) : = \ \sum _ { n \ge 0 } \, { \cal A } _ { n } ( t ) = ( 1 - t ) \, \left( 1 - t \, \sigma ( 1 - t ) \right) ^ { - 1 } \ .
u _ { 6 }
\begin{array} { r l } { \tilde { \Gamma } _ { i j } ^ { k } \ } & { = \ \frac 1 2 \tilde { g } ^ { k l } ( \partial _ { i } \tilde { g } _ { j l } + \partial _ { j } \tilde { g } _ { i l } - \partial _ { l } \tilde { g } _ { i j } ) } \\ & { = \ \mathring { \Gamma } _ { i j } ^ { k } + \frac 1 2 \tilde { g } ^ { k l } \big ( \mathring { \nabla } _ { i } \psi _ { j l } + \mathring { \nabla } _ { j } \psi _ { i l } - \mathring { \nabla } _ { l } \psi _ { i j } \big ) } \\ & { = \ \mathring { \Gamma } _ { i j } ^ { k } + \frac 1 2 \Upsilon _ { i j l } \tilde { g } ^ { l k } ~ , } \end{array}
\left\langle \left( \Delta x \right) ^ { 2 } \right\rangle = \langle x _ { s } ^ { 2 } ( t ) \rangle
S t ^ { + } = 6 , M = 0 . 4
i \Delta ( p ) = \frac { i } { p ^ { 2 } - \xi _ { i } M _ { i } ^ { 2 } + i \varepsilon } , \; \; \; \; w h e r e \; \; \; \; M _ { i } , \; ( \xi _ { i } ) = \left\{ \begin{array} { c c l } { { M _ { Z _ { 1 , 2 } } , \; \; \left( \xi _ { Z _ { 1 , 2 } } \right) } } & { { f o r } } & { { { G } _ { 1 , 2 } ^ { 0 } } } \\ { { M _ { W _ { 1 , 2 } } , \; \; \left( \xi _ { W _ { 1 , 2 } } \right) } } & { { f o r } } & { { { G } _ { 1 , 2 } ^ { \pm } } } \end{array} \; \; \; . \right.

{ } ^ { 3 } D _ { q , s , t } ^ { i , j , k } \approx { } ^ { 1 } D _ { q } ^ { i } \wedge { } ^ { 1 } D _ { s } ^ { j } \wedge { } ^ { 1 } D _ { t } ^ { k } + 3 { } ^ { 2 } \Delta _ { q , s } ^ { i , j } \wedge { } ^ { 1 } D _ { t } ^ { k } \, ,
\delta \mu _ { i } ^ { 2 }
R
C _ { 4 }
\langle f ( x , y , n , t ) e ^ { \mathrm { i } 2 ( n _ { 1 } + n _ { 2 } + n _ { 3 } ) z } \rangle _ { x , z }
x
\langle \psi _ { { \bf k } \sigma } ^ { ( \pm \omega ) } , \psi _ { { \bf k } ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { ( \pm \omega ^ { \prime } ) } \rangle \equiv \int _ { \Sigma } d \Sigma _ { \mu } \bar { \psi } _ { { \bf k } \sigma } ^ { ( \pm \omega ) } \gamma ^ { \mu } \psi _ { { \bf k } ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { ( \pm \omega ^ { \prime } ) } = \delta ^ { 3 } ( { \bf k } - { \bf k } ^ { \prime } ) \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \delta _ { \pm \omega \; \pm \omega ^ { \prime } } \; \; ,
\theta
\hat { H } _ { \textrm { p , I } } ( t ) = \hat { U } _ { \textrm { d } } ^ { \dagger } ( t , t _ { 0 } ) \hat { H } _ { \textrm { p } } ( t ) \hat { U } _ { \textrm { d } } ( t , t _ { 0 } )
\hat { \phi }
\tilde { T } _ { a b } ^ { ( \tilde { \phi } ) } = T _ { a b } ^ { ( \phi ) } / \phi
\int _ { X } s \, d \mu \leq \operatorname* { l i m } _ { k } \int _ { X } f _ { k } \, d \mu .
A = { \left( \begin{array} { l l l l } { 2 } & { 3 } & { 6 } & { 2 } \\ { 5 } & { 6 } & { 1 } & { 6 } \\ { 8 } & { 3 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) } \qquad H = \left( { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 0 } & { 5 0 } & { - 1 1 } \\ { 0 } & { 3 } & { 2 8 } & { - 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 6 1 } & { - 1 3 } \end{array} } \right) \qquad U = \left( { \begin{array} { r r r } { 9 } & { - 5 } & { 1 } \\ { 5 } & { - 2 } & { 0 } \\ { 1 1 } & { - 6 } & { 1 } \end{array} } \right)
\rho
E _ { h } ^ { \prime } = \frac { C _ { 1 1 } ^ { 2 } - C _ { 1 2 } ^ { 2 } } { C _ { 1 1 } } , \qquad E _ { v } ^ { \prime } = 2 \biggl ( \frac { C _ { 3 3 } } { C _ { 1 1 } C _ { 3 3 } - C _ { 1 3 } ^ { 2 } } \Bigl ( \frac { 1 } { C _ { 4 4 } } + \frac { 2 } { C _ { 1 3 } \! + \! \sqrt { C _ { 1 1 } C _ { 3 3 } } } \Bigr ) \biggr ) ^ { - 1 / 2 } .
b ( x , y ) = \frac 1 2 \, ( A + B ) \, ( A \, x ^ { 2 } + B \, y ^ { 2 } ) \ ,
G _ { \mu \nu } , \ G _ { \mu y } , \ G _ { y y } , \ G _ { z \bar { z } } .
\propto t _ { d } ^ { 5 / 2 }
\{ \triangle t _ { u } , \triangle t _ { D _ { 1 } } , \triangle t _ { D _ { 2 } } , . . . , \triangle t _ { D _ { n } } \}
S ( q )
T _ { \mathrm { R } } \approx 4 \mathrm { n s }
\ell = 1
\alpha
\mathrm { d } U = T \, \mathrm { d } S - \delta W
m = n = 0
2 5 \pm 1
f ( \theta ) = \mathrm { c o s } ( \frac { 4 \theta } { b } + \frac { 2 \pi l } { p } ) \, \, ,
B
\mu
D _ { n } ( x ) = \frac { \sin { ( n + \frac { 1 } { 2 } ) x } } { 2 \sin { \frac { x } { 2 } } } .
n
\begin{array} { r l } { \Delta \bar { \phi } } & { { } = \omega - h ^ { \prime \prime } \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { \Omega } u _ { 1 } \ d y } \\ { \bar { \phi } \vert _ { \gamma ^ { \pm } } } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sqrt { { { e } _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } - 1 } } & { = \frac { { { r } _ { \mathrm { M } } } \sin \beta - \sqrt { { r } _ { \mathrm { M } } ^ { 2 } { { \sin } ^ { 2 } } \beta - 4 a _ { \mathrm { p } } { { r } _ { \mathrm { M } } } ( 1 - \cos \beta ) } } { 2 a _ { \mathrm { p } } } } \\ { f } & { = - \operatorname { a r c c o s } \left[ \frac { a _ { \mathrm { p } } ( 1 - { { e } _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } ) - { { r } _ { \mathrm { M } } } } { { { r } _ { \mathrm { M } } } e _ { \mathrm { p } } } \right] } \end{array}
\pm 2 0
N _ { s }
\begin{array} { r l } { \langle \delta h ^ { 2 } \rangle } & { { } = \frac { l _ { T } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { m = 1 } ^ { m < L / \ell _ { c } } \sum _ { n = 1 } ^ { n < L / \ell _ { c } } \frac { 1 } { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } , } \end{array}
\Lambda = 0
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \mu ( k ) \, k _ { 0 } k _ { 0 } \, e ^ { - ( k ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } ) t } = \frac 1 { 2 t } \left( 1 + \beta \frac \partial { \partial \beta } \right) K _ { i } ( t )
k \leq 1 0
\lambda ( \theta )
A _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ a ~ l ~ y ~ t ~ e ~ } }
\Gamma
\sim 5 0
a _ { 0 } ^ { 0 } = { \frac { 7 m _ { \pi } } { 3 2 \pi F _ { \pi } ^ { 2 } } } \qquad a _ { 0 } ^ { 2 } = - { \frac { m _ { \pi } } { 1 6 \pi F _ { \pi } ^ { 2 } } }
t = t _ { 0 } + \Delta _ { 1 , i j } + \Delta _ { 2 , i j }
H = 1 0 0
k \simeq k _ { c }
z \sim 2 . 4
+
{ T } _ { 0 } = c l o n e ( T _ { b } )
\mu m
y ^ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \Theta ( t - t ^ { \prime } ) \frac { d } { d t ^ { \prime } } \langle \Delta x ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) \rangle } \\ & { = \Theta ( t - t ^ { \prime } ) \Big ( 2 D _ { 0 } P _ { u } ( t ^ { \prime } ) + \frac { d } { d t ^ { \prime } } \frac { 4 k _ { B } T } { G _ { 0 } } \Big ) } \\ & { = 2 k _ { B } T \Big ( \Theta ( t - t ^ { \prime } ) \frac { P _ { u } ( t ^ { \prime } ) } { \eta _ { 0 } } + \frac { 2 \delta ( t - t ^ { \prime } ) } { G _ { 0 } } \Big ) , } \end{array}
\mathrm { 1 \times 1 0 ^ { 1 1 } }
\Phi = 1 . 0 9 \times 1 0 ^ { 2 2 } ~ \mathrm { s } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { { v } _ { E \times B } = \frac { \vec { E } \times \vec { B } } { B ^ { 2 } } } \\ & { { v } _ { c } = - \frac { v _ { | | } ^ { 2 } } { \omega _ { c } } \vec { b } \times ( \vec { b } \cdot \nabla ) \vec { b } } \\ & { { v } _ { d i a } = T _ { e } \frac { \nabla p \times \vec { B } } { e n _ { e } B ^ { 2 } } } \end{array}
a
\delta
\varphi _ { k + 1 \to k } = \varphi _ { k \to k + 1 } ^ { - 1 } ,
{ \mathcal { P } } : = \mathbb { C } \cup \{ \infty \} , \infty \notin \mathbb { C }
\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
\bar { \lambda } = { \frac { m ^ { n - 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \left\{ { \frac { 1 } { n - 4 } } - { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \ln ( 4 \pi ) + \Gamma ^ { \prime } ( 1 ) + 1 \right] \right\} .

H _ { 0 }
{ d J } / { d f _ { s , i } }
q \sim 3 0
\rho
T _ { \mathrm { ~ D ~ } } / \tilde { E } _ { \mathrm { ~ L ~ } } < 0
\frac { 1 } { 2 } ( \nabla _ { \mu } \tilde { S } ) ( \nabla ^ { \mu } \tilde { S } ) - \epsilon s ( \nabla ^ { \mu } \tilde { S } ) B _ { \mu } = \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { 2 d t } } & { \| \bar { y } ( t ) \| _ { H } ^ { 2 } + \underline { { \nu } } \| \bar { y } ( t ) \| _ { V } ^ { 2 } \leq c \mathcal { N } ( a , b ) \| \bar { y } ( t ) \| _ { H } \| \bar { y } ( t ) \| _ { V } + \| \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bar { u } ( t , \omega ) \mathbf { 1 } _ { O _ { i } } \| _ { H } \| \bar { y } ( t ) \| _ { H } } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } c _ { 5 } \| \bar { y } ( t ) \| _ { H } ^ { 2 } + \frac { \underline { { \nu } } } { 2 } \| \bar { y } ( t ) \| _ { V } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | \bar { \mathbf { u } } ( t ) | _ { \ell _ { 2 } } ^ { 2 } , } \end{array}
\nabla S + ( \hat { m u } _ { p } / \hat { m u } _ { S } ) \nabla p
l
P _ { 2 }
H = k \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { \sqrt { \frac { 1 + \alpha } { 2 } } } & & & & \\ { \sqrt { \frac { 1 + \alpha } { 2 } } } & { 0 } & { 1 } & & & \\ & { 1 } & { 0 } & { \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } } & & \\ & & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & \\ & & & { \sqrt { \frac { M - 1 } { 2 } } } & { 0 } & { \sqrt { \frac { M } { 2 } } } \\ & & & & { \sqrt { \frac { M } { 2 } } } & { 0 } \end{array} \right] .
a = 0 . 9
p _ { G }
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { S } } } & { { } = { \mathsf { s } } \, { \boldsymbol { T } } + { \mathfrak { d } } ^ { t } \, \mathbf { E } \quad \implies \quad S _ { i j } = s _ { i j k l } \, T _ { k l } + d _ { k i j } \, E _ { k } } \\ { \mathbf { D } } & { { } = { \mathfrak { d } } \, { \boldsymbol { T } } + { \boldsymbol { \varepsilon } } \, \mathbf { E } \quad \implies \quad D _ { i } = d _ { i j k } \, T _ { j k } + \varepsilon _ { i j } \, E _ { j } \, . } \end{array}
\lesssim 5 0
\eta _ { 1 } = 1 . 3 8 \pm 0 . 2 0 \, e t a _ { 2 } = 0 . 5 7 \pm 0 . 0 1 \, e t a _ { 3 } = 0 . 4 7 \pm 0 . 0 4
\begin{array} { r } { \cos \theta _ { 1 } = \frac { k _ { 1 } \cosh \xi - k _ { 2 } } { k _ { 1 } \sinh \xi } , } \\ { \cos \theta _ { 2 } = \frac { k _ { 1 } - k _ { 2 } \cosh \xi } { k _ { 2 } \sinh \xi } . } \end{array}
\pi
{ \begin{array} { r l r } { x ( t ) } & { = { \frac { 4 } { \pi } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { \sin \left( 2 \pi ( 2 k - 1 ) f t \right) } { 2 k - 1 } } } \\ & { = { \frac { 4 } { \pi } } \left( \sin ( \omega t ) + { \frac { 1 } { 3 } } \sin ( 3 \omega t ) + { \frac { 1 } { 5 } } \sin ( 5 \omega t ) + \ldots \right) , } & { { \mathrm { w h e r e ~ } } \omega = 2 \pi f . } \end{array} }
\Phi _ { m }

O
d _ { 3 }
\begin{array} { r l r } & { } & { G _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ) = \sum _ { j = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { j } \sum _ { \mathcal { R } _ { j } } \Gamma _ { s } ( O ^ { - 1 } ( x - P ) , \mathcal { R } _ { j } O ^ { - 1 } ( y - P ) ) } \\ & { } & { \quad - \sum _ { j = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { j } \sum _ { \mathcal { R } _ { j } } \Gamma _ { s } \left( \frac { | y - P | } { R } O ^ { - 1 } ( x - P ) , \frac { | y - P | } { R } \mathcal { R } _ { j } \left[ O ^ { - 1 } ( y - P ) \right] ^ { R } \right) , \quad \, \mathrm { i f } \, \, \Omega = \mathcal { C } _ { P , S _ { 2 ^ { - k } } ^ { n - 1 } } ^ { R } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { G } ( \rho , \rho _ { \ast } ) } & { : = D ( \rho , \rho _ { \ast } ) + \frac { 1 } { 2 } | \mathrm { T r } \rho - \mathrm { T r } \rho _ { \ast } | , } \\ { D ( \rho , \rho _ { \ast } ) } & { : = \frac { 1 } { 2 } | | \rho - \rho _ { \ast } | | _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left\vert \rho - \rho _ { \ast } \right\vert ~ . } \end{array}
\frac { \partial p } { \partial \boldsymbol { r } } + \rho ( \boldsymbol { r } ) \frac { \partial \Phi } { \partial \boldsymbol { r } } = 0 ,
9 . 0
G \sim t \sim T ^ { 1 } \vert \varepsilon \vert ^ { - 1 }
n _ { k } ( q , p _ { \bot } )
\eta _ { k } = \frac { k _ { x } + i k _ { y } } { \sqrt { k ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } } } = - \eta _ { - k }
\bf { x }
\sum _ { m _ { 1 } . . . m _ { n - 2 } r < s } a _ { i _ { 1 } m _ { 1 } } . . . a _ { i _ { n - 2 } m _ { n - 2 } } \epsilon _ { m _ { 1 } . . . m _ { n - 2 } r s } \left( a _ { k r } a _ { k s } - q a _ { k s } a _ { k r } \right) = 0
5 e 0 5
4 0 \%
R _ { j } ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ; \delta ) \equiv \int _ { E _ { j - 1 } } ^ { E _ { j } } E _ { \nu } f _ { \nu _ { \alpha } } ( E _ { \nu } ) P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ; E _ { \nu } , \delta ) \frac { \mathrm { d } E _ { \nu } } { E _ { \mu } } ,
\begin{array} { r l } & { C = \underset { { \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } S _ { k } ( \lambda ) d \lambda \leq P _ { i } , ~ S _ { k } ( \lambda ) \geq 0 , ~ \forall \lambda \in [ - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ] , k = 1 , 2 } } { \bigcup } \bigg \{ ( R _ { 1 } , R _ { 2 } ) : } \\ & { R _ { 1 } \leq \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \log _ { 2 } ( 1 + \sigma _ { 0 } ^ { - 2 } S _ { 1 } ( \lambda ) ) d \lambda } \\ & { R _ { 2 } \leq \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \log _ { 2 } ( 1 + \sigma _ { 0 } ^ { - 2 } S _ { 2 } ( \lambda ) ) d \lambda } \end{array}
_ { 1 0 }

^ { 3 }
\simeq \frac { - \lambda _ { 1 } ( a ^ { + } \Gamma _ { 1 } \Lambda _ { 3 } ) + i \lambda _ { 2 } ( \Lambda _ { 3 } \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { 3 } a ^ { + } ) } { \sqrt { 2 } } u _ { R } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \mid 0 \, \rangle \mid \psi ( R , \Lambda _ { 3 } ) \, \rangle .
\chi _ { r } ^ { 2 } = 2 8 . 8 7 1
r = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { 1 } { n } } H ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \dots X _ { n } ) ;

\psi = m \frac { ( U ^ { 2 } + W ^ { 2 } ) } { U ^ { 2 } W ^ { 2 } } \frac { \beta } { \omega } \, .
r _ { n , n + 1 } = \frac { 1 - \frac { k _ { n + 1 } } { k _ { n } } + i \frac { \gamma } { k _ { n } } Z _ { n } } { 1 + \frac { k _ { n + 1 } } { k _ { n } } - i \frac { \gamma } { k _ { n } } Z _ { n } } , \ \ \ \ r _ { n + 1 , n } = \frac { \frac { k _ { n + 1 } } { k _ { n } } - 1 + i \frac { \gamma } { k _ { n } } Z _ { n } } { 1 + \frac { k _ { n + 1 } } { k _ { n } } - i \frac { \gamma } { k _ { n } } Z _ { n } } .
{ \cal S } _ { 0 } = \int _ { \phi _ { t } } ^ { \phi _ { f } } d \phi \sqrt { 2 U ( \phi ) } \approx \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { 0 } d \phi \sqrt { 2 \frac { \sigma } { 6 ! } } \phi \left( \phi ^ { 2 } - \phi _ { 0 } ^ { 2 } \right) \; ,
W _ { 1 }
( \alpha , \beta )
| E _ { k } ^ { + } ( \xi ) \rangle = | E _ { 0 } ^ { N } \rangle - \xi \sum _ { n } \frac { | E _ { n } ^ { N + 1 } \rangle \langle E _ { n } ^ { N + 1 } | a _ { k } ^ { \dagger } | E _ { 0 } ^ { N } \rangle } { E _ { n } ^ { N + 1 } - E _ { 0 } ^ { N } - \mu }
\tau _ { f } ( V , \theta ) = \left[ \mu _ { 0 } + a \log \left( \frac { V } { V _ { 0 } } \right) + b \log \left( \frac { \theta V _ { 0 } } { D _ { c } } \right) \right] \overline { { \sigma _ { e f f } } }
d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } \rightarrow d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } }
K = \left[ \left( 1 - \frac { ( m _ { c } + m _ { d } ) ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) \left( 1 - \frac { ( m _ { c } - m _ { d } ) ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) \right] ^ { 1 / 2 } \; .
Z ( 0 ) = \int d \Phi ^ { A } ( \theta ) \, d \bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) \, \rho ( \bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) ) \exp \{ ( i / \hbar ) ( W _ { \mathrm { e x t } } + S _ { X } ) \} .
{ \cal V } [ \phi _ { 0 } ] = V [ \phi _ { 0 } , \lambda ( \mu ) ] + { \frac { \hbar } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \left\{ { \frac { \lambda ( \mu ) ^ { 2 } \phi _ { 0 } ^ { 4 } ( \mu ) } { 4 } } \right\} \ln { \frac { \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } + \hbar \alpha _ { 3 } ( \lambda ( \mu ) ) \; \phi _ { 0 } ^ { 4 } + O ( \hbar ^ { 2 } ) .
U _ { G }
\begin{array} { l } { \rho = \sum _ { k = 1 } ^ { q } f _ { k } } \\ { \boldsymbol { u } = \frac { 1 } { \rho } \sum _ { k = 1 } ^ { q } f _ { k } \boldsymbol { e } _ { k } } \end{array}
\frac { D } { D t } = \frac { \partial } { \partial t } + \left( \langle \mathbf { U } \rangle + \mathbf { u } ^ { \prime } \right) \cdot \nabla ,
V
\begin{array} { c l l l r } { { } } & { { A _ { u } = 1 / B _ { 3 } ; } } & { { B _ { u } = - 0 . 5 5 / B _ { 4 } ; } } & { { C _ { u } = 2 / B _ { 5 } ; } } & { { D _ { u } = - 1 . 4 5 / B _ { 6 } ; } } \\ { { } } & { { A _ { s } = 2 / B _ { 3 } ; } } & { { B _ { s } = - 1 . 1 5 / B _ { 4 } ; } } & { { C _ { s } = 2 / B _ { 5 } ; } } & { { D _ { s } = - 1 . 8 5 / B _ { 6 } , } } \end{array}
1 0
I _ { \mathrm { ~ d ~ , ~ i ~ n ~ c ~ } } ^ { i } ( t + \tau ) = \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } \rightarrow I _ { \mathrm { ~ d ~ } } ) ^ { i }
\operatorname { i n d } ( \varnothing ) = \operatorname { I n d } ( \varnothing ) = - 1
S _ { 0 } = - \mathcal { R } ^ { - 1 } W _ { - 1 } ( - B ) ,
\begin{array} { r } { \langle x _ { 1 } , x _ { 2 } , K | \Psi \rangle = \frac { \delta ( x _ { 2 } + d - x _ { 1 } ) e ^ { i ( K _ { 0 } - K ) x _ { 1 } } } { 2 \pi } } \\ { \langle k _ { 1 } , k _ { 2 } , K | \Psi \rangle = \frac { \delta ( K _ { 0 } - K - k _ { 1 } - k _ { 2 } ) e ^ { i k _ { 2 } d } } { 2 \pi } } \end{array}
Q _ { j } = ( b _ { j } + b _ { j } ^ { \dagger } ) / \sqrt { 2 }
\Delta = 2 \operatorname* { m i n } | \bar { E } | = 2 { \mathcal { B } } _ { { \mathcal { M } } } \sin \alpha ,
\mathcal { M } ( I _ { \pm } ) \equiv \mathcal { M } _ { a _ { \pm } } ^ { \prime } \cap \mathcal { M }
( \mathbf { A } \mathbf { B } ) _ { i k } = \sum _ { j } a _ { i j } b _ { j k } ,
\boldsymbol { R } ( 0 ) = \boldsymbol { I }
p > 0
\begin{array} { r l } & { \lvert | R _ { 1 } \rvert | \leq \lvert | ( M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } - M _ { f } ^ { r } ( k - 1 ) ^ { \top } ) ) Q ( k ) M _ { f } ^ { r } ( k ) \rvert | + } \\ & { \lvert | M ^ { \top } ( k - 1 ) Q ( k ) ( M ( k ) - M ( k - 1 ) ) \rvert | } \\ & { \leq \lvert | ( M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } - M _ { f } ^ { r } ( k - 1 ) ^ { \top } ) \rvert | \cdot \lvert | Q ( k ) \rvert | \cdot \lvert | M _ { f } ^ { r } ( k ) \rvert | } \\ & { { + } \lvert | M _ { f } ^ { r } ( k { - } 1 ) ^ { \top } \rvert | \cdot \lvert | Q ( k ) \rvert | \cdot \lvert | M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } { - } M _ { f } ^ { r } ( k { - } 1 ) ^ { \top } ) \rvert | . } \end{array}
\d s ^ { 2 } = \d r ^ { 2 } + \gamma _ { i j } ( r , x ) \d x ^ { i } \d x ^ { j } ,
\Delta t
\frac { k _ { i } } { R _ { s t i m } } = \frac { k _ { p u m p } } { R _ { p u m p } } - \frac { k _ { s e e d } } { R _ { s e e d } } ,
Z _ { D ^ { 2 } \to \hat { 1 } } ^ { \mathrm { r e g } } = C _ { F } C _ { A } \, \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } - 1 \bigg ) \, \lambda ^ { 2 } \, .
\theta = 1 , \, u = v = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } y = 0 .

N _ { c }
\mathrm { M a t } _ { i } ( C ) = C _ { i } \in \mathbb { C } ^ { r _ { i } \times r _ { i } ^ { \prime } }
\phi _ { b }
\sigma _ { \beta } = \frac { t _ { s } ^ { m i n } } { \sqrt { 1 2 } }
\varepsilon _ { 1 , b a }
\phi _ { i } ( \vec { x } )
\begin{array} { r } { \pi ^ { + } \rightarrow \nu _ { \mu } + \mu ^ { + } , } \\ { \pi ^ { - } \rightarrow \bar { \nu } _ { \mu } + \mu ^ { - } . } \end{array}
7 8 . 1 \%
z < 0
d _ { \mathrm { H e l l } } ( \mathbb { Q } _ { 1 } , \mathbb { Q } _ { 2 } ) : = \left( \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } \left( \sqrt { \frac { d \mathbb { Q } _ { 1 } } { d \mathbb { Q } _ { 0 } } ( \omega ) } - \sqrt { \frac { d \mathbb { Q } _ { 2 } } { d \mathbb { Q } _ { 0 } } ( \omega ) } \right) ^ { 2 } d \mathbb { Q } _ { 0 } ( \omega ) \right) ^ { 1 / 2 } .
E _ { g , \mathrm { K S } } ^ { \tau \sigma } : = \varepsilon _ { \mathrm { l u } } ^ { \tau } - \varepsilon _ { \mathrm { h o } } ^ { \sigma }

\nu _ { \mathrm { x } } + e ^ { - } \to \nu _ { \mathrm { x } } + e ^ { - }
\mathcal { E }
M = 0 . 9
H _ { n } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 1 - x ^ { n } } { 1 - x } } \, d x .
u ^ { 2 }
\varepsilon _ { p } + \varepsilon _ { k } \approx \left( 1 + \frac { \Gamma ( R _ { \rho } - \tau ) } { R _ { \rho } - 1 } \right) \varepsilon _ { k } < 0 .
u _ { 0 } = 1 . 3 1 U _ { 0 }
I _ { 1 }
\begin{array} { r l } { n _ { t } } & { { } = D _ { n } \, \nabla ^ { 2 } n - \nabla \cdot \left( n f \right) - k ^ { + } n + k ^ { - } l , } \\ { l _ { t } } & { { } = D _ { l } \, \nabla ^ { 2 } l + k ^ { + } n - k ^ { - } l , } \end{array}
( B _ { k , j } ^ { N } ) _ { j \geq 1 }
\begin{array} { r l } { \| ( u - \Pi _ { \Lambda } ^ { r } u ) ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( \Lambda ) } ^ { 2 } = } & { \displaystyle \int _ { - 1 } ^ { 1 } \Big ( \displaystyle \sum _ { i = r + 1 } ^ { \infty } b _ { i } \partial _ { x } ^ { 2 } J _ { i } ^ { - 2 , - 2 } ( x ) \Big ) ^ { 2 } d x = \displaystyle \int _ { - 1 } ^ { 1 } \Big ( \displaystyle \sum _ { i = r + 1 } ^ { \infty } a _ { i - 2 } L _ { i - 2 } ( x ) \Big ) ^ { 2 } d x } \\ { = } & { \displaystyle \sum _ { i = r - 1 } ^ { \infty } \displaystyle \frac { 2 } { 2 i + 1 } a _ { i } ^ { 2 } = \displaystyle \sum _ { i = r - 1 } ^ { \infty } \left( \displaystyle \frac { 2 } { 2 i + 1 } \displaystyle \frac { ( i + s - 1 ) ! } { ( i - s + 1 ) ! } a _ { i } ^ { 2 } \right) \displaystyle \frac { ( i - s + 1 ) ! } { ( i + s - 1 ) ! } } \\ { \le } & { \displaystyle \displaystyle \frac { ( r - s ) ! } { ( r + s - 2 ) ! } \| u ^ { ( s + 1 ) } \| _ { L ^ { 2 } ( \Lambda ) } ^ { 2 } } \end{array}
\lesssim
\hat { d } _ { \sigma , \vec { k } } ^ { \dagger }
Q _ { m } ^ { \mathrm { ~ W ~ A ~ X ~ S ~ } } \approx 1 6 . 4
n _ { 0 } = \mathrm { F l o o r } ( n / 2 ) .
r _ { s } ( z _ { i } ) = r _ { i } ( z _ { i } ) = 0
\mathcal { C } _ { c o m p } ( \{ H _ { l } \} _ { 1 \leq l \leq N } ) = \widetilde { O } \Big ( ( C ^ { \prime } ) ^ { d } ( \frac { 1 } { h } ) ^ { \frac { d } { N } } \sum _ { l = 0 } ^ { N - 1 } ( \frac { 1 } { h } ) ^ { \frac { l } { N } ( 1 - \nu ) d } \Big ) = \widetilde { O } \Big ( N ( C ^ { \prime } ) ^ { d } ( \frac { 1 } { h } ) ^ { \frac { d } { N } } ( \frac { 1 } { h } ) ^ { ( 1 - \nu ) d } \Big ) \ .
R _ { r }
\dot { \varphi }

\bar { b }
\epsilon _ { n }
\omega ( | \mathbf { E } ^ { * } | )
P
\rho _ { 1 }
a = b
H ( \mathbf { A } ) = \alpha L ^ { + } ( \mathbf { A } ) + \beta L ^ { - } ( \mathbf { A } )
E
\partial _ { s } | B _ { M } | / \partial _ { s } B _ { 0 0 } \gg 1
\begin{array} { r } { n ( \mathbf { r } ) = 2 \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { k } } \omega _ { k } \Bigg [ \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s t o } } } \left| \left\langle \mathbf { r } \left| \sqrt { f \left( \hat { H } _ { \mathrm { D F T } } , \mu , T \right) } \right| \chi _ { n k } \right\rangle \right| ^ { 2 } } \\ { + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { K S } } } f \left( \varepsilon _ { i k } , \mu , T \right) \left| \phi _ { i k } ( \mathbf { r } ) \right| ^ { 2 } \Bigg ] , } \end{array}
u _ { j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , \pm } \in \mathcal { U } _ { \textrm { a d } }
\Tilde { \rho _ { 0 } } \in L ^ { p } ( \Omega ) = L _ { l o c } ^ { p } ( \Omega _ { 1 } )
\mathbf { g }

^ { - 2 }
\begin{array} { r } { V _ { M } ^ { \star } - V _ { M } ( \pi ) \geq \frac { \varepsilon } { 4 } \mathbb { P } _ { M } ^ { \pi } { \left( o _ { H } = s _ { 0 } \right) } \ \ \forall M \neq 0 , \qquad \mathrm { a n d } \qquad V _ { 0 } ^ { \star } - V _ { 0 } ( \pi ) \geq \frac { \varepsilon } { 4 } \mathbb { P } _ { 0 } ^ { \pi } { \left( o _ { H } \neq s _ { 0 } \right) } . } \end{array}
\theta _ { p }
\tilde { R } ( \alpha ) = \frac { n \alpha } { 2 } \left( 1 \mp \sqrt { 1 - 4 \frac { \tilde { l } } { n } \alpha ^ { - 1 } } \right) .

\pi ( t ) = t { \bmod { 1 } }
R _ { k }
E _ { F }
q = 2 ( N + 1 )
\alpha
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \big \langle { \eta _ { \alpha } ^ { t } } , { \mu _ { } ^ { { r _ { I } } , N } } [ \alpha , t ] \big \rangle } & { = \bigg \langle \partial _ { t } { \eta _ { \alpha } ^ { t } } + \sigma _ { \alpha } \Delta { \eta _ { \alpha } ^ { t } } - \nabla { \eta _ { \alpha } ^ { t } } \cdot \bigg ( \sum _ { \beta = 1 } ^ { n _ { S } } \nabla { V _ { \alpha \beta } ^ { r _ { I } } } \ast { \mu _ { } ^ { { r _ { I } } , N } } [ \beta , t ] \bigg ) , { \mu _ { } ^ { { r _ { I } } , N } } [ \alpha , t ] \bigg \rangle \, \mathrm { d } t } \\ & { \quad + \frac { \sqrt { 2 \sigma _ { \alpha } } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \nabla { \eta _ { \alpha } ^ { t } } ( X _ { \alpha , i } ^ { { r _ { I } } , N } ( t ) ) \, \mathrm { d } B _ { \alpha , i } ( t ) . } \end{array}
r _ { s }
\begin{array} { r } { \mathcal { U } ^ { H } \ltimes \mathcal { U } = \mathrm { f o l d } ( U ^ { H } \ltimes \mathrm { c i r c } ^ { - 1 } ( U ) ) = \mathrm { f o l d } \left( \left[ \begin{array} { l } { I _ { m _ { 1 } } } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right] \right) = \mathcal { I } _ { m _ { 1 } m _ { 1 } \mathit { l } } , } \end{array}
m _ { S }
C _ { \mu } ( q _ { 2 } , q _ { 1 } ) { \cal P } ^ { \mu } = \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } + \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } } { \vec { k } ^ { 2 } } - 1 \; .
\mathcal { O }
\Sigma _ { c } ^ { * + + } \to \Lambda _ { c } ^ { + + } \gamma
\theta
\Gamma _ { \mathrm { r e n } } ( m , \rho , \mu ) = - { \frac { 1 } { 6 } } \ln { \frac { m } { \mu } } + \overline { { { \Gamma } } } ( m \rho ) .
W
\beta
< S / N > _ { \Delta V } = 7 . 5
X _ { U } ^ { D S }
c : \mathbb { R } \rightarrow G
\rho _ { 3 }
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } [ F _ { j ( k _ { \pm 1 } ) } ] } & { = \frac { 2 c } { \kappa \xi \eta } j ( k _ { \pm 1 } , \tilde { s } _ { 0 } ) + \frac { 2 c } { \beta \kappa \xi } ( \tilde { w } ( 1 ) + c _ { 1 } ^ { \ast } + c _ { 2 } ^ { \ast } ) } \\ { R _ { 2 } [ F _ { j ( k _ { \pm 1 } ) } ] } & { = \frac { 2 c } { \kappa \xi \eta } j ( k _ { \pm 1 } , \tilde { s } _ { 0 } ) ( \frac { s \vee \tilde { s } _ { 0 } } \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } + \frac c { \beta \kappa \xi } ( \tilde { w } ( 1 ) + c _ { 1 } ^ { \ast } + c _ { 2 } ^ { \ast } ) ( \frac { s \vee \tilde { s } _ { 0 } } \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } } \end{array}

K ( \vec { r } , t ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \delta \left( \tau ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 4 \pi { \ell _ { 0 } } ^ { 2 } } \frac { \ell _ { 0 } } { \tau } J _ { 1 } \left( \frac { \tau } { \ell _ { 0 } } \right)
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | \rho ^ { \nu } | ^ { q } b ^ { \nu } \cdot \nabla _ { x } \varphi + g ^ { \nu } | \rho ^ { \nu } | ^ { q - 2 } \rho ^ { \nu } \varphi ~ d x d t \to \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | \rho | ^ { q } b \cdot \nabla _ { x } \varphi + g | \rho | ^ { q - 2 } \rho \varphi ~ d x d t } \end{array}
\left( \frac { \langle \phi _ { S } \rangle } { M _ { F } } \right) ^ { 2 } \langle \phi _ { W S } \rangle
\begin{array} { r l } & { \int \, \textnormal { d } x \left( | \nabla f ( x ) | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v ( x ) f ( x ) ^ { 2 } \right) | x | ^ { 2 } } \\ & { \quad = \frac { 1 } { ( 1 - a ^ { 3 } / b ^ { 3 } ) ^ { 2 } } \int _ { | x | \leq b } \, \textnormal { d } x \left( | \nabla f _ { 0 } ( x ) | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v ( x ) f _ { 0 } ( x ) ^ { 2 } \right) | x | ^ { 2 } } \\ & { \quad \leq 1 2 \pi a ^ { 3 } \left( 1 + O ( a ^ { 3 } / b ^ { 3 } ) \right) , } \end{array}
\kappa
\Gamma _ { + } ^ { 3 } = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \int d t ~ d ^ { 3 } { \bf x } ~ \epsilon _ { i j k } ~ \left[ \partial _ { k } a _ { j } ~ \dot { a } _ { i } + a _ { j } ~ \partial _ { k } \dot { a } _ { i } \right] ,
{ \cal L } = | \partial _ { \mu } \Phi | ^ { 2 } - m ^ { 2 } | \Phi | ^ { 2 } .
1 _ { \circ } \circ a = a = a \circ 1 _ { \circ }
\Psi _ { 2 }
\boldsymbol { h } = \{ h _ { 1 } , h _ { 2 } , . . . , h _ { N } \}
\begin{array} { r l r } { \frac { T ( h ) - I } { h } \int _ { 0 } ^ { t } T ( t - r ) f ( r ) d r } & { = } & { \frac { 1 } { h } \Big [ \int _ { 0 } ^ { t } T ( h ) T ( t - r ) f ( r ) d r - \int _ { 0 } ^ { t } T ( t - r ) f ( r ) d r \Big ] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { h } \Big [ \int _ { 0 } ^ { t } T ( t + h - r ) f ( r ) d r - \int _ { 0 } ^ { t } T ( t - r ) f ( r ) d r \Big ] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { h } \Big [ \int _ { - h } ^ { t - h } T ( t - r ) f ( r + h ) d r - \int _ { 0 } ^ { t } T ( t - r ) f ( r ) d r \Big ] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { h } \Big [ \int _ { - h } ^ { 0 } T ( t - r ) f ( r + h ) d r + \int _ { 0 } ^ { t - h } T ( t - r ) f ( r + h ) d r } \\ & { } & { \qquad - \int _ { 0 } ^ { t - h } T ( t - r ) f ( r ) d r - \int _ { t - h } ^ { t } T ( t - r ) f ( r ) d r \Big ] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { h } \int _ { - h } ^ { 0 } T ( t - r ) f ( r + h ) d r - \frac { 1 } { h } \int _ { t - h } ^ { t } T ( t - r ) f ( r ) d r } \\ & { } & { + \int _ { 0 } ^ { t - h } T ( t - r ) \frac { f ( r + h ) - f ( r ) } { h } d r . } \end{array}
Y = \zeta \phi - { \frac { \lambda \kappa } { 3 } } \zeta ^ { 3 } \phi ^ { 3 } ~ .
\sum _ { \gamma ^ { 0 } \in \textrm { R a n g e } _ { f _ { T } ^ { 0 } } } \operatorname* { P r } _ { x \sim X } [ f _ { T } ^ { 0 } ( x ) = \gamma ^ { 0 } | x \in G , f _ { T } ^ { 1 } ( x ) = \gamma ^ { 1 } ] \cdot \left( V ^ { 0 } ( \gamma ^ { 0 } , Y _ { ( G , \gamma ^ { 0 } , \gamma ^ { 1 } ) } ) \right) ^ { 2 } \leq \frac { \alpha ^ { 0 } } { \operatorname* { P r } _ { x \in X } [ x \in G , f _ { T } ^ { 1 } ( x ) = \gamma ^ { 1 } ] } ,
B
J ( \omega ) = \frac { \Lambda } { 2 } \frac { \omega \omega _ { \mathrm { c } } } { \omega ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } .

2 \pi n _ { 0 } ( k _ { p } ^ { - 1 } ) ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { L } \lambda ( \xi ) d \xi
t
\gamma _ { g }
C \rightarrow P L
\mathbf { f } = 0
\mathrm { F a s t 2 S u m } ( q _ { 0 } , q _ { 1 } )
v = 1
0 . 5

^ a
Z = 1
D _ { t } \leq \sqrt { R _ { d } ^ { 2 } + \sigma _ { n } ^ { 2 } }
\Delta \tilde { E } = \tilde { E } _ { 1 } - \tilde { E } _ { 2 }
\varepsilon \rightarrow 0

\epsilon _ { m }
\begin{array} { r l } { x } & { = \frac { - \hslash \sqrt { \gamma _ { 0 } } B } { m Z _ { m } ( \gamma _ { + } - i \Omega ) } \left( \frac { \sqrt 2 \xi \omega _ { 0 } } { \gamma _ { + } } \big [ \sqrt { \gamma _ { 0 } } \, b _ { a } + \sqrt { \gamma _ { 1 } } \, c _ { a } \big ] + \right. } \\ & { \quad \left. + \frac { \eta } { \sqrt 2 } \left[ \sqrt { \gamma _ { 1 } } \, c _ { \phi } + \frac { \sqrt { \gamma _ { 0 } } \, i \Omega \, b _ { \phi } } { \gamma _ { + } } \right] \right) + \frac { F _ { s } + F _ { T } } { m Z _ { m } } , } \end{array}
n = k L / ( 2 \pi ) = 0 , 1 , . . . 6
\begin{array} { r l } { U ( t , t _ { 0 } ) = { } } & { { } 1 - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } V ( t _ { 1 } ) + ( - i ) ^ { 2 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \, d t _ { 2 } V ( t _ { 1 } ) V ( t _ { 2 } ) + \cdots } \end{array}
\mathrm { t r e e } ^ { \mathrm { t r e e } ^ { \mathrm { t r e e } ^ { \mathrm { t r e e } ^ { \mathrm { t r e e } ^ { 8 } ( 7 ) } ( 7 ) } ( 7 ) } ( 7 ) } ( 7 )
\begin{array} { r l r } { i _ { \overline { { \mathbf { X } } } _ { L } } \mathbf { d } \gamma ^ { [ 1 ] } } & { = } & { - 2 ( \widehat { q } _ { 1 } \cdot \widehat { q } _ { 2 } ) \frac { E } { m } + \frac { 2 } { \vert q _ { 1 } \vert \vert q _ { 2 } \vert } v _ { 1 } \cdot \Pi ( q _ { 1 } ) \cdot \Pi ( q _ { 2 } ) \cdot v _ { 2 } - } \\ & { } & { \frac { \lambda } { m } ( \widehat { q } _ { 1 } \cdot \widehat { q } _ { 2 } ) \left[ v _ { 2 } \cdot \Pi ( q _ { 2 } ) \cdot \widehat { q } _ { 1 } - v _ { 1 } \cdot \Pi ( q _ { 1 } ) \cdot \widehat { q } _ { 2 } \right] . } \end{array}
)
X _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ n ~ ) ~ } }

m
[ \underline { { \varphi } } _ { 1 } ^ { p } , \dots , \underline { { \varphi } } _ { N ^ { p } } ^ { p } ]
y _ { c } ( r ) = \stackrel { - } { ( + ) } \int _ { r } ^ { \infty } d r \frac { r _ { 0 } ^ { p - 1 } } { \sqrt { r ^ { 2 p - 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 p - 2 } } }
A ( p ^ { 2 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } ( e ^ { 2 } ) ^ { n } \log ^ { n } \left( \frac { p ^ { 2 } } { \Lambda _ { \mathrm { U V } } ^ { 2 } } \right) \, .
A
N _ { e }
( F )
\mathbf { A \cdot x } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { g ( 1 ; 1 , v [ 1 ] ) } & { g ( 1 ; 1 , v [ 2 ] ) } & { \cdots } & { g ( 1 ; 1 , v [ J ] ) } \\ { 1 } & { g ( 2 ; 1 , v [ 1 ] ) } & { g ( 2 ; 1 , v [ 2 ] ) } & { \cdots } & { g ( 2 ; 1 , v [ J ] ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 1 } & { g ( I ; 1 , v [ 1 ] ) } & { g ( I ; 1 , v [ 2 ] ) } & { \cdots } & { g ( I ; 1 , v [ J ] ) } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { x _ { 0 } } \\ { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { J } } \end{array} \right) .
\phi _ { j } ^ { ( \alpha ) } < \phi _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ l ~ } } ^ { ( \alpha ) } \equiv \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { ( \alpha ) } / M ^ { ( \alpha ) } ( N - M ^ { ( \alpha ) } )
\begin{array} { r } { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { H } , \, \mathrm { C L } } = e ^ { 2 } \sum _ { \pm } \int \frac { d ^ { d } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { d } 2 k _ { 1 } } \frac { d - 1 } { d } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \left\langle \phi _ { a } \left| p _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } } \left[ p _ { i } \left( - \frac { \alpha } { 6 \pi \varepsilon } \Delta \right) + \frac { \alpha } { 8 \pi } \gamma _ { 0 } \sigma _ { i j } \nabla ^ { j } \right] \right| \phi _ { a } \right\rangle . } \end{array}
\lambda = \frac { d \sin \theta } { m } = \frac { 0 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \times 8 \times 1 0 ^ { - 9 } } { 1 } = 4 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \mathrm { ~ m }

\sim 7 \%
\begin{array} { r l } { \mathrm { P S D } ( k ) } & { { } = \frac { 1 } { N ^ { 4 } } \frac { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { k } ^ { k + 1 } \tilde { I } ^ { * } \tilde { I } k ^ { \prime } d k ^ { \prime } d \phi } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { k } ^ { k + 1 } k ^ { \prime } d k ^ { \prime } d \phi } } \end{array}
\varepsilon _ { a \mu } ( t ) = x _ { a \mu } ( t ) + y _ { a \mu } ^ { * } ( t )
H _ { \mu \nu } = \mu \delta _ { \mu , \nu } , \quad D _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu , \nu } D _ { \mu } , \quad D _ { \mu } = - i g _ { s } \left( \, z ^ { ( 1 / 2 ) } ( \mu \cdot q ) + \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } , \ \lambda \cdot \mu = 1 / 2 } z ^ { ( 1 / 2 ) } ( \lambda \cdot q ) \right) ,
e
- \log { \left( 1 + r \left( \exp { \left( - f \sigma _ { a } ( \nu ) d \right) } - 1 \right) \right) } / f \sigma _ { a } ( \nu ) d
\frac { d \Phi } { d \Theta } = \frac { 2 ( \lambda + \cos 2 \Phi ) } { \sin 2 \Phi \sin 2 \Theta } .
\langle X ^ { 2 } \Sigma ^ { + } | \mu _ { x } | A ^ { 2 } \Pi _ { y } \rangle
\lambda
D
\mathscr { L } _ { \mathrm { e f f } } = \mathscr { L } _ { \mathrm { S M } } + \mathscr { L } _ { Z ^ { \prime } } + \mathscr { L } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ x ~ } } \; .
\xi _ { i }
{ \frac { D S ^ { \lambda \mu } } { D \tau } } + V ^ { \lambda } k ^ { \mu } - V ^ { \mu } k ^ { \lambda } = 0 .
\left( { \begin{array} { c c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 7 7 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 2 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 6 3 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 7 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 2 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 3 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 4 4 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right) = \left( { \begin{array} { c c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 7 7 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 2 } & { 2 2 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 6 3 } & { 3 3 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 7 } & { 4 4 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right)
h _ { i } ^ { \prime } ( f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } )
{ } ^ { ( 2 ) } \! S ^ { i j k l } = \frac 6 7 P ^ { ( i j } g ^ { k l ) } = \frac 1 7 \left( P ^ { i j } g ^ { k l } + P ^ { i k } g ^ { j l } + P ^ { i l } g ^ { j k } + P ^ { j k } g ^ { i l } + P ^ { j l } g ^ { i k } + P ^ { k l } g ^ { i j } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 + } \phi \left( \frac { x _ { d } } { \varepsilon } \right) \left( \nu \Delta - \sum _ { j = 1 } ^ { d - 1 } u ^ { j } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial } { \partial t } + A \right) \sigma = 1 _ { \{ x _ { d } = 0 \} } \left( \nu \Delta - \frac { \partial } { \partial t } + A \right) \sigma ,
F _ { S }
\mathcal { B } = \frac { \epsilon ^ { i j } \d _ { i } \mathcal { A } _ { j } } { \sqrt { g } } , \qquad \mathcal { K } = \frac { \epsilon ^ { i j } \d _ { i } \mathcal { \omega } _ { j } } { \sqrt { g } } .
G
F ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) = f ( x _ { 1 } ) .
g \, \langle \langle F _ { h k } ( z _ { j } ) \rangle \rangle ^ { \mathrm { L R } } = \frac { \sigma } { m _ { j } } \frac { 1 } { r _ { j } } ( r _ { j } ^ { h } p _ { j } ^ { k } - r _ { j } ^ { k } p _ { j } ^ { h } )
B _ { 0 }
\lambda _ { 0 v ^ { \prime \prime } } ^ { - 3 }
\| n ^ { T } w _ { t + 1 } \| / \| n ^ { T } w _ { t } \| = | 1 - \lambda h _ { t } | ,

I ( n , \Lambda ) = \int _ { 0 } ^ { \Lambda } d p \, p ^ { n } \sim 1 + 2 ^ { n } + 3 ^ { n } + \cdots + \Lambda ^ { n } \to \zeta ( - n )
v _ { 0 }
[ E s ]
< R <


\mathbb { E } _ { 1 } \left[ W ( a ) \right] \geq \frac { n } { 2 w _ { a } ^ { 2 } ( 1 + C _ { 1 } ) ^ { 3 } } \sum _ { b , c \in V _ { C } } \frac { \mathbb { P } _ { 1 } \left( | | x _ { a } - x _ { b } | | ^ { d } \leq \frac { w _ { a } w _ { b } } { \mu k } , | | x _ { b } - x _ { c } | | ^ { d } \leq \frac { w _ { b } w _ { c } } { \mu k } , | | x _ { a } - x _ { c } | | ^ { d } \leq \frac { w _ { a } w _ { c } } { \mu k } \right) } { w _ { b } w _ { c } } .
\frac { 1 } { x }
\pi
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } )

1 2 0
1 \leq n \leq m ^ { \varepsilon }
J
\begin{array} { r } { E _ { 2 \mathrm { ~ D ~ } } ^ { T } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) \sim \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle k _ { \parallel } ^ { - 9 } k _ { \perp } ^ { 3 } , } & { \displaystyle k _ { \parallel } \gtrsim k _ { \perp } ^ { 2 / 3 } , } \\ { \displaystyle k _ { \perp } ^ { - 3 } k _ { \parallel } ^ { 0 } , } & { \displaystyle k _ { \parallel } \lesssim k _ { \perp } ^ { 2 / 3 } . } \end{array} \right. } \end{array}
I _ { 0 } = { \frac { \mathrm { E } _ { A } ^ { 2 } A ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } = { \frac { P _ { 0 } A } { \lambda ^ { 2 } R ^ { 2 } } }
\beta
\begin{array} { r l r l } { H _ { 1 } ( x ) } & { { } = \frac { 1 } { 1 2 0 } ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - 5 x ^ { 2 } ) } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad n = 1 . } \end{array}

\mathrm { d } \hat { \rho } ( t ) = \left\{ \mathrm { d } N \left[ \mathrm { e } ^ { \mathcal { K } } \left( \mathcal { G } [ \hat { c } ] + 1 \right) - 1 \right] - \mathrm { d } t \mathcal { H } [ i \hat { H } _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \hat { c } ^ { \dagger } \hat { c } ] \right\} \hat { \rho } ( t )
\mathcal { N }
C _ { \mu } ( \Delta \vec { r } ; \vec { r } _ { 0 } ) = \int _ { x _ { 0 } - \delta x } ^ { x _ { 0 } + \delta x } d x \int _ { y _ { 0 } - \delta y } ^ { y _ { 0 } + \delta y } d y \, I ( \vec { r } ) I ( \vec { r } + \Delta \vec { r } ) \, ,
{ \bf q } _ { i } ( t + \Delta t ) = { \bf q } _ { i } ( t ) + \dot { { \bf q } } _ { i } ( t ) \Delta t .
t _ { 0 }
\mathbb { S } ^ { 1 } ( q _ { i } , r _ { \pm } ) \cap \mathscr { R } _ { n }
\delta q \ll q _ { r }
\mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \sigma ~ } ~ } ^ { \prime } = \eta _ { o } \left( \begin{array} { c c c } { - \left( \partial _ { r } v _ { \phi } - \frac { 1 } { r } v _ { \phi } + \frac { 1 } { r } \partial _ { \phi } v _ { r } \right) } & { \partial _ { r } v _ { r } - \frac { 1 } { r } v _ { r } - \frac { 1 } { r } \partial _ { \phi } v _ { \phi } } & { 0 } \\ { \partial _ { r } v _ { r } - \frac { 1 } { r } v _ { r } - \frac { 1 } { r } \partial _ { \phi } v _ { \phi } } & { \partial _ { r } v _ { \phi } - \frac { 1 } { r } v _ { \phi } + \frac { 1 } { r } \partial _ { \phi } v _ { r } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,
M , R
h _ { \mu \nu } ( x , z ) = - 2 \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } G _ { R } ( x , z ; x ^ { \prime } , 0 ) \Sigma _ { \mu \nu } ( x ^ { \prime } )
2 . 7 \times 1 0 ^ { - 2 }
0 . 0 7 5
\omega \to - \omega
S _ { m } = m ^ { 2 } \frac { 2 - N } { N - 1 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 - \cos ( 2 k \wedge p ) } { k ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } ,

E _ { F } = \frac { \pi \hbar c N ^ { 2 } } { 2 g L } = \frac { \pi \hbar c N ^ { 2 } } { 4 L } ,
5 ^ { \circ }
e R _ { l , t }
\tilde { \omega } _ { d } = \omega _ { d } - i \xi
( q d - c h - e l - 2 - r i g h t ) + ( 0 . 7 5 , 0 )
\begin{array} { r l } { y _ { \ell } } & { = \mathbf { h } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E 2 E } , \scriptscriptstyle \mathrm { d } , \ell } \mathbf { W } \mathbf { s } + \mathbf { h } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E 2 E } , \ell } ( \mathbf { Z } _ { \textnormal { \tiny { R I S } } } ) \mathbf { W } \mathbf { s } + n _ { \ell } } \\ & { = \big ( \mathbf { h } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E 2 E } , \scriptscriptstyle \mathrm { d } , \ell } + \mathbf { h } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E 2 E } , \ell } ( \mathbf { Z } _ { \textnormal { \tiny { R I S } } } ) \big ) \mathbf { w } _ { \ell } s _ { \ell } } \\ & { \phantom { = } + \sum _ { k = 1 , k \neq \ell } ^ { L } \big ( \mathbf { h } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E 2 E } , \scriptscriptstyle \mathrm { d } , \ell } + \mathbf { h } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E 2 E } , \ell } ( \mathbf { Z } _ { \textnormal { \tiny { R I S } } } ) \big ) \mathbf { w } _ { k } s _ { k } + n _ { \ell } } \end{array}
A _ { 4 , 1 } = - \frac { 1 } { 2 } M _ { 1 } V _ { 1 } + O ( M _ { i } ^ { 4 } ) , \qquad A _ { 4 , 0 } = - \frac { 1 } { 8 } V _ { \Phi } - \frac { 1 3 } { 1 6 } M _ { 1 } V _ { 1 } + \frac { 5 } { 6 P } e ^ { - \Phi _ { \infty } } M _ { 2 } V _ { 1 } + O ( M _ { i } ^ { 4 } ) , \, [ 2 m m ]
\approx 8
w _ { s t } \approx 0
{ \cal O } _ { c } = { \cal F } f _ { J } ( Z , Z ^ { \ast } ) ,
\nu \propto n _ { Z } Z ^ { 2 } = ( n _ { Z } Z ) Z
N
x =
\_
s = j \omega
\rho _ { w } = \rho _ { v } + \rho _ { c } + \rho _ { r }
\begin{array} { r l } { \hat { R } - i \hat { J } } & { = \widehat { M ^ { T } S M } - i \widehat { M ^ { T } J M } } \\ & { = \widehat { M ^ { T } } \hat { S } \hat { M } - i \widehat { M ^ { T } } \hat { J } \hat { M } \quad ( \textrm { f o l l o w s f r o m R e m a r k } ) } \\ & { = \widehat { M ^ { T } } ( \hat { S } - i \hat { J } ) \hat { M } . } \end{array}
4 1 \%
\phi = e \Phi / 2 \pi \hbar = \Phi / \Phi _ { 0 }
N _ { c } \times N _ { t }
t
\begin{array} { r l } { V ^ { \mathrm { P S } } ( \boldsymbol { r } ) } & { { } = V ^ { \mathrm { l o c } } ( r ) + A ( r ) } \end{array}
( 1 - S )
\lambda _ { 3 }
d s ^ { 2 } = - ( \alpha x ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 }
\mathrm { D O C } _ { m } \approx ( 1 - | m | / L ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \tilde { \mathbf { a } } ( \mathbf { u } ) = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbf { a } _ { m , \theta } \frac { \mathbf { a } _ { m , \theta } ^ { T } \mathbf { \mathbf { u } } - b _ { m , \theta } } { \left\| \mathbf { a } _ { m , \theta } ^ { T } \mathbf { \mathbf { u } } - b _ { m , \theta } \right\| } + \mathbf { a } _ { m , \phi } \frac { \mathbf { a } _ { m , \phi } ^ { T } \mathbf { \mathbf { u } } - b _ { m , \phi } } { \left\| \mathbf { a } _ { m , \phi } ^ { T } \mathbf { \mathbf { u } } - b _ { m , \phi } \right\| } . } \end{array}
2 . 3 g / c m ^ { 3 }
i

\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { D } F ( x ) } { \mathrm { D } x } = \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \big ( F ( x \oplus _ { k } \delta _ { k } ) \ominus _ { k } F ( x ) \big ) \oslash _ { k } \delta _ { k } , } \end{array}
u ^ { r }
S \oplus E
\xi _ { \mathrm { d e t , J } } = { \frac { 1 + 3 \sqrt { \frac { B } { 2 \epsilon _ { f } + B } } } { 1 + \sqrt { \frac { B } { 2 \epsilon _ { f } + B } } } } c _ { s } .
\rightarrow
( x , y )
\mathbf { c } ( t ) = ( c _ { x } ( t ) , c _ { y } ( t ) , c _ { z } ( t ) )
\mathbf Q = 0
S [ q ^ { 0 } ( \tau ) , q ^ { i } ( \tau ) , p _ { 0 } ( \tau ) , p _ { i } ( \tau ) , u ^ { 0 } ( \tau ) ] = \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } [ p _ { 0 } \dot { q } ^ { 0 } + p _ { i } \dot { q } ^ { i } - u ^ { 0 } ( p _ { 0 } + H _ { 0 } ) ] d \tau
t = 0 . 5
\mathcal { C } _ { \neg }
- 1 6 \mathrm { ~ m ~ m ~ } \leq x \leq - 1 1 \mathrm { ~ m ~ m ~ }

\begin{array} { r c l } { { \frac { A ^ { 2 n + 2 } } { V ^ { 2 n + 1 } } } } & { { = } } & { { 4 \pi ( n + 1 ) \, \lambda ^ { n } \left( \frac { n + 1 } { 2 ^ { n } } \right) ^ { n } \mathrm { V o l ( M ) } \, \rho ^ { n + 1 } ( \rho + 1 ) ^ { n ( n + 1 ) } } } \\ { { } } & { { \times } } & { { \frac { \left( \mathrm { { A p p e l l } } F _ { 1 } [ n + 1 , 2 , - n , n + 2 , 1 - \rho , \frac { 1 - \rho } { 2 } ] \right) ^ { n + 1 } } { \left( _ 2 F _ { 1 } [ 1 + n , - n , n + 2 , \frac { 1 - \rho } { 2 } ] \right) ^ { 2 n + 1 } } . } } \end{array}
\theta = 0
\frac { d C _ { o } } { d t } = \frac { A } { V _ { o } } { \beta } ( { p } { C _ { a q } } - C _ { o } ) ,
\phi \equiv ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) \Omega _ { 3 } / I _ { 2 }
\frac { e } { m }
v
\dot { \overline { { \int _ { \mathrm { ~ P ~ } } \! \psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } \, d v _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } } } } \le \mathcal { W } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ( \mathrm { ~ P ~ } ) - \int _ { \partial \mathrm { ~ P ~ } } \mu ^ { \mathrm { ~ e ~ } } { \bf j } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } d a _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } - \int _ { \partial \mathrm { ~ P ~ } } \phi \dot { \textbf { d } } _ { \mathrm { ~ R ~ } } \cdot { \bf n } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } \, d a _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } .
N _ { j }
\xi = \left( \frac { \omega ^ { \prime } \rho } { 2 } \right) ^ { 2 / 3 } F ,
j
_ { 9 2 }
( q _ { 0 } / q _ { w } ) ^ { 2 } = q _ { 0 } - 1
( 3 . 5 9 \pm 0 . 1 7 9 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\partial _ { s } { \bf X } | _ { s = 0 } = \varphi _ { 0 }
\Delta f _ { \mathrm { p p } } = f _ { \mathrm { 0 , m e } } ^ { R \rightarrow \infty } - f _ { \mathrm { 0 , m e } }
j = 1
B _ { n }
\delta
m = 4 . 6 5 \times 1 0 ^ { - 2 6 }
\ge
\textbf { f } _ { i } ( \mathfrak { R } )
\begin{array} { r l } { P ( \beta | u , \beta _ { S } ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d K P ( \beta | K , u , \beta _ { S } ) P ( K | u , \beta _ { S } ) } \end{array}
F ( c + i s ) = \int _ { \Omega \times [ 0 , T ] } \cos ( \boldsymbol { m } _ { x } ^ { \top } \boldsymbol { x } + m _ { t } t ) + i \sin ( \boldsymbol { m } _ { x } ^ { \top } \boldsymbol { x } + m _ { t } t ) \mathrm { d } \mu ( x , t ) = \int _ { \Omega \times [ 0 , T ] } \exp ( i ( \boldsymbol { m } _ { x } ^ { \top } \boldsymbol { x } + m _ { t } t ) ) \mathrm { d } \mu ( \boldsymbol { m } , t ) = 0
\mu = 1 / m
2 5 ~ \mu s
6 . 9 \pm
\delta \phi ^ { i } = Q _ { \alpha } ^ { i } \epsilon ^ { \alpha } \ ,
V
\begin{array} { r } { S ( \mathbf { q } , \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \textnormal { d } t \ e ^ { i \omega t } F ( \mathbf { q } , t ) \ , } \end{array}
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + a b
\begin{array} { r } { H = \sum _ { c \in \{ a , b \} } \left[ \omega _ { c } c ^ { \dagger } c + \frac { \delta _ { c } } { 2 } c ^ { \dagger } c ( c ^ { \dagger } c - \mathbb { I } ) \right] + J ( a + a ^ { \dagger } ) ( b + b ^ { \dagger } ) } \\ { + \Omega _ { x } ( t ) \cos ( \omega _ { b } t ) ( a + a ^ { \dagger } ) } \end{array}
\gamma
{ \dot { x } } ^ { \alpha } = \{ { x } ^ { \alpha } , V ( x ) \} = { \{ x ^ { \alpha } , x ^ { \beta } \} } _ { G B } \partial _ { \beta } V \; ,
\epsilon > 0
\begin{array} { r l } { F _ { x } ( \theta ) = } & { - \frac { g M } { 4 \chi ( 2 \pi \gamma + \cos \theta - 1 ) ^ { 2 } } \Big [ \sin \alpha \big ( 1 6 \pi ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \chi - 1 6 \pi \gamma \chi - 4 \pi \gamma - \chi ^ { 2 } + 3 \chi + 2 } \\ & { + 2 \pi \gamma \chi ^ { 2 } + 2 ( - 1 + ( - 3 + 6 \pi \gamma ) \chi ) \cos \theta + \chi \cos ( 2 \theta ) - 2 \theta \sin \theta - 4 \theta \chi \sin \theta } \\ & { + 8 \pi \gamma \theta \chi \sin \theta + \theta \chi \sin ( 2 \theta ) \big ) + \chi ( 2 \cos \alpha ( - 1 - 2 \chi + 4 \pi \gamma \chi + \chi \cos \theta ) \sin \theta } \\ & { - ( - 2 + 4 \pi \gamma + \chi ) \sin ( \alpha + \theta ) - \chi ( ( - 3 + 6 \pi \gamma ) \sin ( \alpha + 2 \theta ) + \sin ( \alpha + 3 \theta ) ) ) \Big ] , } \\ { F _ { y } ( \theta ) = } & { \; \; \frac { g M } { 4 ( 2 \pi \gamma + \cos \theta - 1 ) ^ { 2 } } \Big [ \cos \alpha \big ( 6 - 1 6 \pi \gamma + 1 6 \pi ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } - 4 \chi + 2 \pi \gamma \chi } \\ & { + ( - 8 - 8 \pi \gamma ( - 2 + \chi ) + 7 \chi ) \cos \theta + ( 2 - 4 \chi + 6 \pi \gamma \chi ) \cos ( 2 \theta ) + \chi \cos ( 3 \theta ) \big ) } \\ & { - \sin \alpha ( 3 \theta + 4 ( - 1 + 2 \pi \gamma ) \theta \cos \theta + \theta \cos ( 2 \theta ) - 2 \sin \theta + 4 \pi \gamma \sin \theta } \\ & { + 3 \chi \sin \theta + \sin ( 2 \theta ) - 3 \chi \sin ( 2 \theta ) + 6 \pi \gamma \chi \sin ( 2 \theta ) + \chi \sin ( 3 \theta ) ) \Big ] . } \end{array}
z _ { S }

p _ { T }
\delta L _ { k } \equiv \delta \phi - v _ { \parallel } \delta A _ { \parallel } / c
\nabla \chi
\begin{array} { r l } & { \beta _ { \phi } ^ { + } ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l l } { P ( Y \geq k ) + \frac { P ( Y = k ) P ( X < k ) } { P ( X = k ) } - \frac { P ( Y = k ) } { P ( X = k ) } \alpha , \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f ~ \alpha ~ \in ~ ( P ( X ~ < ~ k ) , ~ P ( X ~ \leq ~ k ) ] ~ , ~ k ~ \in ~ [ \mathcal { Z } _ { L } ^ { I } , \mathcal { Z } _ { R } ^ { I } ] ~ } . } \\ { 0 , \hfill \mathrm { i f ~ \alpha ~ \in ~ ( P ( X ~ < ~ \mathcal { Z } _ { R } ^ { I } + 1 ) , 1 ] ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma ( q ^ { * } ) ( s , a ) ^ { 2 } } & { = \gamma ^ { 2 } P _ { s , a } [ ( v ( q ^ { * } ) - P _ { s , a } [ v ( q ^ { * } ) ] ) ^ { 2 } ] } \\ & { = \gamma ^ { 2 } P _ { s , a } [ ( v ^ { * } - P _ { s , a } [ v ^ { * } ] ) ^ { 2 } ] } \\ & { = \gamma ^ { 2 } P _ { s , a } [ ( v ^ { * } - \bar { v } _ { l } + \bar { v } _ { l } - P _ { s , a } [ \bar { v } _ { l } ] + P _ { s , a } [ \bar { v } _ { l } ] - P _ { s , a } [ v ^ { * } ] ) ^ { 2 } ] } \\ & { = \gamma ^ { 2 } \mathrm { V a r } _ { s , a } ( v ^ { * } ( S ^ { \prime } ) - \bar { v } _ { l } ( S ^ { \prime } ) ) + \gamma ^ { 2 } \mathrm { V a r } _ { s , a } ( \bar { v } _ { l } ( S ^ { \prime } ) ) } \\ & { \leq \gamma ^ { 2 } \mathrm { V a r } _ { s , a } ( \bar { v } _ { l } ( S ^ { \prime } ) ) + \gamma ^ { 2 } \| \bar { q } _ { l } - q ^ { * } \| _ { \infty } } \end{array}
\boldsymbol { B } _ { R } ( = - 1 / \boldsymbol { R } \cdot \partial \boldsymbol { \psi } / \partial Z )

0

1 . 4 3
\mathcal { M } \varphi = \left\{ \begin{array} { r l r } & { ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) ^ { * } \; } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 1 } , } \\ & { ( - v _ { 1 , o u t } \varphi _ { 1 } , - v _ { 2 , o u t } \varphi _ { 2 } + \varphi _ { 2 } V _ { 2 } ( \varphi ) , - v _ { 3 , o u t } \varphi _ { 3 } + \varphi _ { 3 } V _ { 3 } ( \varphi ) , - v _ { 4 , o u t } \varphi _ { 4 } , - v _ { 5 , o u t } \varphi _ { 5 } ) ^ { * } \; } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 2 } . } \end{array} \right.
k = \frac { ( 3 g - 2 ) \pm \sqrt { ( 2 - 3 g ) ^ { 2 } + 1 2 g } } { 6 g } ,
a , b \dots
\rho ( \mathbf { r } , t _ { i } )
E ( \omega , q _ { 1 } , q _ { 2 } , x )
\sum _ { l = 0 } ^ { L - 1 } T _ { l } ( \gamma ) p _ { l } \; / \sum _ { l = 0 } ^ { L - 1 } T _ { l } ( 0 ) p _ { l } .
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 0 } ^ { ( m ) } = ~ } & { \sum _ { j = 0 } ^ { j = m } \Phi _ { 0 } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { x } , t ) ~ \mathrm { w i t h } ~ } \\ { \Phi _ { 0 } ^ { ( m j ) } \equiv ~ } & { \frac { 1 } { 2 } B _ { 0 } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { x } , t ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } j ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \mathrm { c . c . } } \\ { \equiv ~ } & { \frac { 1 } { 2 } \bar { \Phi } _ { 0 } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { x } , t ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } j ( \alpha \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \beta \omega _ { 0 } t ) } + \mathrm { c . c . } , } \end{array}
f _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } j _ { \nu } - \partial _ { \nu } j _ { \mu } \ \ \mathrm { o r } \ \, v e c { e } = - \partial _ { \tau } \vec { j } - \vec { \partial } j ^ { 0 } \ \ , \ \ \vec { b } = \vec { \partial } \times \vec { j } ,

\hat { S } ^ { * } = \frac { \rho ^ { R } \hat { U } ^ { R } \left( \hat { S } ^ { R } - \hat { U } ^ { R } \right) - \rho ^ { L } \hat { U } ^ { L } \left( \hat { S } ^ { L } - \hat { U } ^ { L } \right) + \left( P _ { L } - P _ { R } \right) \left( \hat { \xi } _ { x } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { y } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { z } ^ { 2 } \right) } { \rho ^ { R } \left( \hat { S } ^ { R } - \hat { U } ^ { R } \right) - \rho ^ { L } \left( \hat { S } ^ { L } - \hat { U } ^ { L } \right) }
V
e ^ { \mathcal { A } ^ { \ast } } = \frac { F _ { - 1 } F _ { - 2 } } { F _ { + 1 } F _ { + 2 } } + \frac { F _ { - 3 } F _ { - 4 } } { F _ { + 3 } F _ { + 4 } } .
K
G ( z _ { 2 } , \cdots , z _ { n } , z _ { 1 } \tau ^ { 2 n } ) ^ { n \cdots \hat { i } \cdots 1 i } = \delta _ { i } G ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { n } ) ^ { i n \cdots \hat { i } \cdots 1 } , ~ ~ ~ ~ \delta _ { i } = \delta _ { 1 } \tau ^ { 2 - 2 i } .
1 0 ^ { - 4 }
\mathbf { G } _ { j } = \frac { \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) } { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } \, d p _ { j } \otimes d p _ { j } + \frac { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, d \psi _ { j } \otimes d \psi _ { j } \, .
\omega _ { G }
t _ { 0 }
E _ { n }
\kappa = - 1
( 1 , 0 )
\begin{array} { r l } { \widehat { \vec { \gamma } } _ { 1 } } & { = ( 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 ) / 2 , } \\ { \widehat { \vec { \gamma } } _ { 2 } } & { = ( 0 , 0 , - 1 , - 1 , 1 , 1 , 2 , 2 ) / 2 \sqrt { 3 } , } \\ { \widehat { \vec { \gamma } } _ { 3 } } & { \approx ( - 0 . 0 4 , - 0 . 0 8 , - 0 . 3 3 , - 0 . 3 5 , 0 . 2 4 , 0 . 2 7 , 0 . 5 8 , 0 . 5 5 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { B _ { \rho } ( x ) \cap S _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } } f _ { \varepsilon } \langle y - x , \nabla u _ { \varepsilon } \rangle } \\ & { = - \int _ { \partial B _ { \rho } \cap S _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } } \rho d \mu _ { \varepsilon } + ( n + 1 ) \int _ { B _ { \rho } \cap S _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } } d \mu _ { \varepsilon } } \\ & { + \int _ { B _ { \rho } \cap \{ y _ { n + 1 } = t _ { 2 } \} } ( y _ { n + 1 } - x _ { n + 1 } ) d \mu _ { \varepsilon } - \int _ { B _ { \rho } \cap \{ y _ { n + 1 } = t _ { 1 } \} } ( y _ { n + 1 } - x _ { n + 1 } ) d \mu _ { \varepsilon } } \\ & { + \int _ { \partial B _ { \rho } \cap S _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } } \varepsilon \rho ^ { - 1 } \langle y - x , \nabla u _ { \varepsilon } \rangle ^ { 2 } - \int _ { B _ { \rho } \cap S _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } } \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } } \\ & { + \int _ { B _ { \rho } \cap \{ y _ { n + 1 } = t _ { 2 } \} } \varepsilon \frac { \partial u } { \partial x _ { n + 1 } } \langle y - x , \nabla u _ { \varepsilon } \rangle - \int _ { B _ { \rho } \cap \{ y _ { n + 1 } = t _ { 1 } \} } \varepsilon \frac { \partial u } { \partial x _ { n + 1 } } \langle y - x , \nabla u _ { \varepsilon } \rangle . } \end{array}
k
\xi _ { 1 , 1 } ^ { n , 0 } = \sum _ { q | n } \frac { 1 } { q } ,
0 . 5
\kappa
W _ { \mu \nu } ^ { [ A ] } = \frac { 1 } { M } \varepsilon _ { \mu \nu \lambda \sigma } q ^ { \lambda } [ M ^ { 2 } s ^ { \sigma } G _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) + ( p \cdot q s ^ { \sigma } - s \cdot q p ^ { \sigma } ) G _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) ] .
I _ { \pm } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \big [ \bar { U } ( z ) \pm \bar { j } ( z ) \big ]
B _ { n } ( \mu ) = B _ { n } ^ { ( 0 ) } ( \mu ) = ( 1 + 2 \cosh ( \mu \beta ) ) n ^ { - 5 / 2 } \left( 1 + \frac { 1 5 } { 8 n } \frac { T } { m _ { \pi } } + . . . \right) \, .
D
\alpha ^ { * }
\xi \approx
\langle H \rangle _ { \mathrm { m a x } } = 1 0
\theta
\delta \Gamma
\therefore
d = 2 . 0
< A _ { 1 } | r > = \psi _ { r } ( A _ { 1 } ) = \frac { 2 \pi } { k } \, C _ { r } \, \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \, \delta \left( A _ { 1 } - \frac { 2 \pi r } { k } - 2 \pi n \right) \ \ \ , \ \ \ r = 0 , 1 , 2 , \dots , k - 1 \ \ \ ,
N = 6 3 3
4 0 \%
\alpha = 0 . 7
N
{ \mathcal { A } } _ { \mu } ^ { a } ( x )
x = \exp \left( \frac { 2 \pi \theta } { \xi } \right) .
Y \approx 0 . 2
i
| \chi ( \omega ) | ^ { 2 } / \operatorname { I m } \chi
\textrm { d } X _ { t } ^ { \eta } = u ( X _ { t } ^ { \eta } , t ) \textrm { d } t + \sqrt { 2 \nu } \textrm { d } B _ { t } , \quad X _ { 0 } ^ { \eta } = \eta
\nu = 1
A _ { G }
R _ { 2 }
\mathcal { O } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { i } ( \omega ) } & { { } = \alpha _ { i } ^ { S } ( \omega ) + \varepsilon \cos ( \theta _ { k } ) \frac { m _ { J _ { i } } } { 2 J _ { i } } \alpha _ { i } ^ { V } ( \omega ) + } \end{array}
h = 3 0
k
\sigma ^ { + }
7 \%
M _ { 1 }
{ } \, p \, d \mathbf { S }
A \in L ( V ^ { 1 } , V ^ { 1 } )
\mathcal { O } ( \alpha ^ { i } \beta ^ { j } \epsilon ^ { 2 k } )
C
\theta \ne 0
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left[ r \frac { \partial \Psi } { \partial r } \right] - \frac { 4 } { r ^ { 2 } } \Psi = \Psi + 2 \nu g K _ { 1 } ( r ) r , } \\ & { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left[ r \frac { \partial \Phi } { \partial r } \right] = \Phi + 2 \nu g K _ { 1 } ( r ) r . } \end{array}
\Delta G = - n _ { 0 } F _ { 0 } { \mathcal { E } }
\sim 1 0 0
A _ { 1 }
\begin{array} { r l } { f = } & { \frac { q } { 2 } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { m - 2 } x _ { \pi _ { 1 } ( k ) } x _ { \pi _ { 1 } ( k + 1 ) } + \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } y _ { \pi _ { 2 } ( k ) } y _ { \pi _ { 2 } ( k + 1 ) } + x _ { \pi _ { 1 } ( m - 1 ) } x _ { m } + x _ { m } y _ { \pi _ { 2 } ( 1 ) } \right) } \\ & { + \sum _ { l = 1 } ^ { m } p _ { l } x _ { l } + \sum _ { s = 1 } ^ { n } \kappa _ { s } y _ { s } + p _ { 0 } } \end{array}
\boldsymbol { \pi } _ { i } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 , 1 , 0 , 0 )
\begin{array} { r l r } { U _ { \mathrm { E } } ( \vec { x } ) } & { { } = } & { G \int \frac { \sigma ( t , { \vec { x } ^ { \prime } } ) d ^ { 3 } x ^ { \prime } } { | { \vec { x } } - { \vec { x } ^ { \prime } } | } + { \cal O } ( c ^ { - 4 } ) . } \end{array}
T
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { 2 \pi + 3 \sqrt { 3 } } { 6 } r ^ { 2 } + O ( r ^ { 4 } ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } r \ll 1 , \medskip } \\ { \displaystyle 2 \pi \cosh r - 8 \cosh ( r / 2 ) + O ( e ^ { - r } ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } r \gg 1 , } \end{array} \right.
\omega _ { \gamma }
\alpha = \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { k ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } - 1 \right) \ge 0 , \qquad \xi = \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { k | \nu | } { m ^ { 2 } } \ge 0 .
\kappa
\delta y \approx 2
\mathbb R ^ { + } \times P \to P

\begin{array} { r l } { \hat { c } _ { 1 } = } & { ~ c _ { K } \left( p ^ { ( i ) } , ~ \hat { \rho } _ { 1 } \right) , ~ \mathrm { w i t h } ~ \hat { \rho } _ { 1 } = ~ \rho ^ { ( i ) } , } \\ { \hat { c } _ { 2 } = } & { ~ c _ { K } \left( p ^ { ( i ) } + 0 . 5 \Delta \rho \hat { c } _ { 1 } ^ { 2 } , ~ \hat { \rho } _ { 2 } \right) , ~ \mathrm { w i t h } ~ \hat { \rho } _ { 2 } = ~ \rho ^ { ( i ) } + 0 . 5 \Delta \rho , } \\ { \hat { c } _ { 3 } = } & { ~ c _ { K } \left( p ^ { ( i ) } + 0 . 5 \Delta \rho \hat { c } _ { 2 } ^ { 2 } , ~ \hat { \rho } _ { 3 } \right) , ~ \mathrm { w i t h } ~ \hat { \rho } _ { 3 } = ~ \rho ^ { ( i ) } + 0 . 5 \Delta \rho , } \\ { \hat { c } _ { 4 } = } & { ~ c _ { K } \left( p ^ { ( i ) } + \Delta \rho \hat { c } _ { 3 } ^ { 2 } , ~ \hat { \rho } _ { 4 } \right) , ~ \mathrm { w i t h } ~ \hat { \rho } _ { 4 } = ~ \rho ^ { ( i ) } + \Delta \rho . } \end{array}
1 . 9 3
\dot { \boldsymbol { \mathcal { X } } } _ { q u a t } = \boldsymbol { \mathcal { C } } \boldsymbol { \mathcal { W } } ,
\kappa = \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { L } \beta \hat { h } ( x ) ^ { 2 } + ( 1 - \beta ) f ^ { 2 } \mathop { } \! \mathrm { d } x \mathop { } \! \mathrm { d } t ,
0 . 5


{ \bar { \lambda } } _ { D } ^ { - 4 } \lambda _ { d _ { 1 } } \lambda _ { d _ { j } } ^ { 2 } \mathrm { I m } \left[ ( \lambda _ { \alpha } ) _ { 1 k } ( \lambda _ { \alpha } ^ { \dagger } ) _ { k j } ( \lambda _ { \alpha } ) _ { j l } ( \lambda _ { \alpha } ^ { \dagger } ) _ { l 1 } \right] ~ .
\mp R / 2
\theta _ { 1 } ( \nu , \tau ) = \imath e ^ { - \imath \pi ( \nu - \tau / 4 ) } \theta ( \nu + ( 1 - \tau ) / 2 , \tau )
A _ { \alpha \alpha } { } ^ { \gamma } \qquad
\mathcal { M } _ { d Q } ( z ) = \left( \rho _ { \mathrm { w } } ( z ) / \rho _ { \mathrm { t o t } } ( z ) - \bar { \rho } _ { \mathrm { w } } / \bar { \rho } _ { \mathrm { t o t } } \right) \mathcal { M } _ { q Q } ( z ) N / V
\hat { \sigma }
H _ { \mathrm { p h } } / H _ { \mathrm { A \ell } }
z _ { \mathrm { d r i v e r } } > 3 0
E _ { \| }
0 . 0 1 0
\varepsilon = 0 . 8

{ \frac { D k _ { \nu } } { D \tau } } + { \frac { 1 } { 2 } } S ^ { \lambda \mu } R _ { \lambda \mu \nu \rho } V ^ { \rho } = 0 ,
O ( N )

\begin{array} { r l r } { S _ { a b } ( { \bf q } , \omega ; { \bf R } , t ) } & { { } = } & { \frac { i } { 2 \pi } L _ { a b } ^ { > } ( { \bf q } , \omega ; { \bf R } , t ) } \end{array}
\mathrm { n C }
\begin{array} { r } { v ^ { X , ( 2 ) } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { q _ { 6 } - q _ { 2 } q _ { 5 } } { 1 + | q _ { 2 } | ^ { 2 } } z ^ { - i ( 2 \nu _ { 5 } - \nu _ { 4 } ) } z _ { ( 0 ) } ^ { - i ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , } & { z \in X _ { 1 } , } \\ { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - \frac { \bar { q } _ { 6 } - \bar { q } _ { 2 } \bar { q } _ { 5 } } { 1 - | q _ { 5 } | ^ { 2 } - | q _ { 6 } | ^ { 2 } } z ^ { i ( 2 \nu _ { 5 } - \nu _ { 4 } ) } z _ { ( 0 ) } ^ { i ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { - \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } & { z \in X _ { 2 } , } \\ { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { q _ { 6 } - q _ { 2 } q _ { 5 } } { 1 - | q _ { 5 } | ^ { 2 } - | q _ { 6 } | ^ { 2 } } z ^ { - i ( 2 \nu _ { 5 } - \nu _ { 4 } ) } z _ { ( 0 ) } ^ { - i ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , } & { z \in X _ { 3 } , } \\ { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \frac { \bar { q } _ { 6 } - \bar { q } _ { 2 } \bar { q } _ { 5 } } { 1 + | q _ { 2 } | ^ { 2 } } z ^ { i ( 2 \nu _ { 5 } - \nu _ { 4 } ) } z _ { ( 0 ) } ^ { i ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { - \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } & { z \in X _ { 4 } , } \end{array} \right. } \end{array}


m \geq 2
\boldsymbol { h } _ { \mathrm { { e f f } } } = - \frac { 1 } { \mu _ { 0 } M _ { \mathrm { ~ S ~ } } } \cdot \frac { \delta \varepsilon } { \delta \boldsymbol { m } }

\sigma _ { \lambda }
\amalg
\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { H } } _ { \mathrm { G T C } } ( k _ { z } = 0 ) } & { { } = \sum _ { k _ { x } } \Bigg ( \sum _ { k _ { y } } \hat { a } _ { \boldsymbol k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \boldsymbol k } \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) + \sum _ { m } \epsilon ( k _ { x } ) \hat { d } _ { k _ { x } , m } ^ { \dagger } \hat { d } _ { k _ { x } , m } } \end{array}
l _ { \perp }
a _ { 0 }
0 . 2
3 \mathrm { T r } \gamma _ { \theta , 3 } - \mathrm { T r } \gamma _ { \theta , 7 _ { 1 } } - \mathrm { T r } \gamma _ { \theta , 7 _ { 2 } } + \mathrm { T r } \gamma _ { \theta , 7 _ { 3 } } = 0
\langle \Psi _ { \gamma F m _ { F } } | \mu _ { q } | \Psi _ { \gamma ^ { \prime } F ^ { \prime } m _ { F } ^ { \prime } } \rangle
S _ { h _ { \mathrm { e f f } } } ^ { a _ { 1 } } ( \Omega ) = \left| \int \frac { d ^ { 2 } x _ { \perp } } { \pi w _ { D } ^ { 2 } } \langle \mathrm { H G } _ { 0 0 } | x _ { \perp } \rangle h ( x , y ) \langle x _ { \perp } | \mathrm { H G } _ { 0 1 } \rangle \right| ^ { 2 } S _ { a _ { 1 } a _ { 1 } } ( \Omega ) .
\frac { I _ { L M I S } } { I _ { I L I S } } \approx \frac { \left( \frac { \gamma \rho } { Z } \frac { q } { m } \right) _ { L M I S } } { \left( \frac { \gamma \rho } { Z } \frac { q } { m } \right) _ { I L I S } } \approx \frac { \left( \frac { \gamma \rho } { \mu } \frac { q } { m } \right) _ { L M I S } } { \left( \frac { \gamma \rho } { \mu } \frac { q } { m } \right) _ { I L I S } } \approx
\begin{array} { r } { \tau ( \partial _ { t } \mathbf q + \mathbf v \cdot \nabla \mathbf q ) + \mathbf q = - \lambda \nabla T , } \end{array}
E _ { \mathrm { F } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 m L ^ { 2 } } } n _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } = { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 m L ^ { 2 } } } \left( { \frac { 3 N } { \pi } } \right) ^ { 2 / 3 }
\varphi = 2 \pi
y ( x ) \sim { \mathcal { G P } } ( m , l )
_ 2
P _ { \nu _ { \alpha } \nu _ { \beta } } = \frac { 1 } { 2 } s i n ^ { 2 } 2 \theta ( 1 - c o s 2 \pi L / \lambda )
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } ( - \nu \Delta { \mathbf u } + \nabla p ) \cdot { \mathbf v } \, d { \mathbf x } } & { { } = \int _ { \Omega } \frac { \nu } { 2 } { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) : { \mathcal { D } } ( { \mathbf v } ) + \nu { \mathbf v } \cdot \nabla ( { { \nabla \cdot } \, } { \mathbf u } ) - p { { \nabla \cdot } \, } { \mathbf v } \, d { \mathbf x } } \end{array}
0 . 3
Y \geq q ^ { 1 / 4 + \varepsilon }
G _ { \theta ^ { * } } ( \cdot ) ( Y _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } )
\begin{array} { r l r } { \bar { G } } & { { } = } & { \frac { p _ { \| } } { q B } \left[ - R \frac { \partial } { \partial R } \left( \frac { 1 } { R } \frac { \partial \Psi } { \partial R } \right) - \frac { 1 } { R } \frac { \partial \Psi } { \partial R } - \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial Z ^ { 2 } } \right] } \end{array}
t _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ m ~ p ~ } } = 2 . 0
\sim 1 . 8
N = 8 0
\Phi ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, \mathit { \Omega } ( t ^ { \prime } )
1 . 2 0 4
M \rightarrow \infty
a u + b { \frac { \partial u } { \partial n } } = g \qquad { \mathrm { o n ~ } } \partial \Omega
g _ { Q C D } ^ { 2 } = \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } }
( p ( u | v ^ { \prime } ) - p ( u | v ^ { ' ( n ) } ) ) ^ { 2 }
\mathbf { S } ( K ) = \sum _ { i = 1 } ^ { P } \sigma _ { i _ { K } } ^ { 2 } \mathbf { h } _ { i } \mathbf { h } _ { i } ^ { T }
( 1 ~ 2 ~ 3 ~ 4 ~ 5 ~ 6 ) ^ { 2 } = ( 1 ~ 3 ~ 5 ) ( 2 ~ 4 ~ 6 ) .
e r r _ { n + 1 } = ( \exp ( \lambda \delta ) - R ( \delta ) ) e r r _ { n }
P _ { k } = | c _ { k } | ^ { 2 }
( \hat { \lambda } _ { i } ( t ) , \hat { \psi } _ { i } )
r e d
- \mathrm { i } \; \overline { { \chi } } _ { \bar { P } } \; \bigg [ P ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial P ^ { \mu } } \; H _ { P } \bigg ] _ { P = \bar { P } } \chi _ { \bar { P } } = 2 M ^ { 2 } .
\beta = a = 0
\mathbb { E } \! \left[ \left\lvert \frac 1 n \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } ( f ^ { * } ( z _ { i } ) - f ^ { * } ( z _ { i } ^ { \prime } ) ) \right\rvert \right] \le \mathbb { E } \! \left[ \frac { r ( f ^ { * } ) T } \ell \right] \le \frac 1 2 \mathbb { E } \! \left[ r ( f ^ { * } ) ^ { 2 } \right] + \frac 1 { 2 \ell ^ { 2 } } \mathbb { E } \! \left[ T ^ { 2 } \right] .
\bar { H } _ { B } = U _ { B } ^ { \dagger } H _ { B } U _ { B }
\Gamma ^ { 0 ^ { \prime } i } P _ { 0 ^ { \prime } i } \Psi ( P _ { 0 ^ { \prime } i } ) = 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { 2 2 } } & { = \Big \langle \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \big [ g _ { i } ( \theta _ { t , k } ^ { ( i ) } ) - g _ { i } ( \theta _ { t - \tau , k } ^ { ( i ) } ) - \bar { g } _ { i } ( \theta _ { t , k } ^ { ( i ) } ) + \bar { g } _ { i } ( \theta _ { t - \tau , k } ^ { ( i ) } ) \big ] , \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \Big \rangle } \\ & { \le \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \Big \lVert g _ { i } ( \theta _ { t , k } ^ { ( i ) } ) - g _ { i } ( \theta _ { t - \tau , k } ^ { ( i ) } ) - \bar { g } _ { i } ( \theta _ { t , k } ^ { ( i ) } ) + \bar { g } _ { i } ( \theta _ { t - \tau , k } ^ { ( i ) } ) \Big \rVert \Big \lVert \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \Big \rVert \ ( \mathrm { C a u c h y - S c h w a r z ~ i n e q u a l i t y } ) } \\ & { \le \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \left[ \Big \lVert g _ { i } ( \theta _ { t , k } ^ { ( i ) } ) - g _ { i } ( \theta _ { t - \tau , k } ^ { ( i ) } ) \Big \rVert + \Big \lVert \bar { g } _ { i } ( \theta _ { t , k } ^ { ( i ) } ) - \bar { g } _ { i } ( \theta _ { t - \tau , k } ^ { ( i ) } ) \Big \rVert \right] \Big \lVert \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \Big \rVert } \\ & { \stackrel { ( a ) } { \le } \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \left[ 2 \Big \lVert \theta _ { t , k } ^ { ( i ) } - \theta _ { t - \tau , k } ^ { ( i ) } \Big \rVert + 2 \Big \lVert \theta _ { t , k } ^ { ( i ) } - \theta _ { t - \tau , k } ^ { ( i ) } \Big \rVert \right] \Big \lVert \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \Big \rVert } \\ & { \le \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \left[ 4 \Big \lVert \theta _ { t , k } ^ { ( i ) } - \bar { \theta } _ { t } \Big \rVert + 4 \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \bar { \theta } _ { t - \tau } \Big \rVert + 4 \Big \lVert \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta _ { t - \tau , k } ^ { ( i ) } \Big \rVert \right] \Big \lVert \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \Big \rVert \ ( \mathrm { T r i a n g l e ~ i n e q u a l i t y } ) } \\ & { \le 4 \delta _ { t } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \Big \rVert + 4 \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \bar { \theta } _ { t - \tau } \Big \rVert \Big \lVert \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \Big \rVert + 4 \delta _ { t - \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \Big \rVert } \\ & { \stackrel { ( b ) } { \le } \frac { 2 } { \xi _ { 2 } } \Delta _ { t } + \frac { 2 } { \xi _ { 2 } } \Delta _ { t - \tau } + ( 2 \xi _ { 2 } + 4 \xi _ { 2 } ) \Big \lVert \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + \frac { 2 } { \xi _ { 2 } } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \bar { \theta } _ { t - \tau } \Big \rVert ^ { 2 } } \\ & { \le \frac { 2 } { \xi _ { 2 } } \Delta _ { t } + \frac { 2 } { \xi _ { 2 } } \Delta _ { t - \tau } + 1 2 \xi _ { 2 } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + ( 1 2 \xi _ { 2 } + \frac { 2 } { \xi _ { 2 } } ) \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \bar { \theta } _ { t - \tau } \Big \rVert ^ { 2 } \quad ( \mathrm { E q } ~ ) } \end{array}
\psi _ { 0 : J } ^ { 0 } , \psi _ { 0 : J } ^ { 1 } , \psi _ { 0 : J } ^ { 2 } , \psi _ { 0 : J } , \overline { { h \psi } } _ { 0 : J }
C a
\frac { \delta r _ { 0 } } { r _ { 0 } } = - 0 . 0 6 \theta ^ { 2 } ,
\b { W _ { o } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \b { \Phi } ( \omega ) \b { \Sigma } ( \omega ) ^ { 2 } \b { \Phi } ( \omega ) ^ { * } ~ \mathrm { d } \omega , \qquad \b { W _ { c } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \b { \Psi } ( \omega ) \b { \Sigma } ( \omega ) ^ { 2 } \b { \Psi } ( \omega ) ^ { * } ~ \mathrm { d } \omega ,
\frac { y } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } d + \frac { m _ { \scriptscriptstyle { N _ { 1 } } } } { N _ { 1 } } n _ { 1 } + \cdots + \frac { m _ { \scriptscriptstyle { N _ { k } } } } { N _ { k } } n _ { k } \equiv 0 \pmod 1
T \geq 4 \, K
h h h
a ( B _ { t } , U _ { t } ; W ) : = 1 - c \lvert B _ { t } - ( 1 + U _ { t } ) ^ { 2 } W \rvert ^ { 1 / 2 } \, B _ { t } .
\begin{array} { r } { \frac { x } { U _ { e } u _ { * } ^ { 2 } } ( U - U _ { e } ) \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial x } = - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { 2 U _ { o } \overline { { u v _ { o } } } } { k \frac { U _ { o } } { u _ { * } } + 2 } + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } U _ { o } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 2 } } { d y _ { o } } y _ { o } ( - 1 + \frac { 1 } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } ) + ( \frac { u _ { * } } { u _ { e } } ) ^ { 2 } U _ { o _ { 1 } } \frac { - 2 \overline { { u v } } _ { o 2 } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } } \\ { - \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { U _ { e } ^ { 2 } } U _ { o 1 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 2 } } { d y _ { o } } ( - 1 + \frac { - 1 } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } ) . } \end{array}
m = | R |
\hat { \mathcal { M } } ( ( \cos ( { \it \Delta \phi } ) , \sin ( { \it \Delta \phi } ) , 0 ) , \pi )
( r , \phi )
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { i } ^ { \tilde { \mathbf { u } } } } & { = \mathbf { x } _ { i } ^ { \pi \mathbf { v } } - \bar { \mathbf { x } } ^ { \pi \mathbf { v } } } \\ & { = \mathbf { x } _ { \pi ( i ) } ^ { \mathbf { v } } - \bar { \mathbf { x } } ^ { \mathbf { v } } } \\ & { = \mathbf { x } _ { \pi ( i ) } ^ { \mathbf { u } } } \end{array}
t < 0
\begin{array} { r l r } { { \textbf A } _ { r } } & { = { \textbf W } _ { r } ^ { T } { \textbf A } { \textbf V } _ { r } = { \textbf S } _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } { \textbf Z } _ { 1 } ^ { T } \, ( { \textbf L } ^ { T } { \textbf A } { \textbf U } ) \, { \textbf Y } _ { 1 } { \textbf S } _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } , } & { { \textbf B } _ { r } = { \textbf W } _ { r } ^ { T } { \textbf B } = { \textbf S } _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } { \textbf Z } _ { 1 } ^ { T } \, ( { \textbf L } ^ { T } { \textbf B } ) , } \\ { { \textbf C } _ { r } } & { = { \textbf C } { \textbf V } _ { r } = ( { \textbf C } { \textbf U } ) \, { \textbf Y } _ { 1 } { \textbf S } _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } . } \end{array}
J \times I
5 . 3 0 \times 1 0 ^ { - 7 5 }
\dagger
= 6 0
\prod _ { a } ^ { b } ( \mathbb { 1 } + A ( t ) d t ) = \operatorname* { l i m } _ { m a x \Delta t _ { i } \to 0 } P ( A , D )


\textrm { E } = ( \textrm { b } \, ^ { 3 } \Pi _ { 1 } , \, v ^ { \prime } = 2 9 , \, J ^ { \prime } = 1 )
L
\%
r _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } }
N _ { \mathrm { N o w } } = N _ { \mathrm { O r i g } } e ^ { - \lambda t }
t _ { \mathrm { i n t } } = - \frac { C + \langle \tilde { \mathbf { o } } , \mathbf { n } \rangle } { \langle \tilde { \hat { \mathbf { d } } } , \mathbf { n } \rangle } , \quad \mathbf { n } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { \partial _ { u } T } \end{array} \right) \times \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { \partial _ { v } T } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { A } \\ { B } \\ { - 1 } \end{array} \right) ,
T ^ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { \alpha \gamma } \partial ^ { \beta } \mathbb { A } _ { \gamma } - \Lambda _ { \rho } \eta ^ { \alpha \beta }
\small \mathrm { C I } = \left( \widehat { \beta } _ { j } ^ { \mathrm { D e b } } - z _ { \alpha / 2 } \sqrt { \widehat { \mathrm { V } } } , \quad \widehat { \beta } _ { j } ^ { \mathrm { D e b } } + z _ { \alpha / 2 } \sqrt { \widehat { \mathrm { V } } } \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad \widehat { \mathrm { V } } = \frac { 1 } { n } \widehat { u } ^ { \intercal } \widehat { \Sigma } ^ { G } \widehat { u } ,
E _ { \theta }
b = s
M _ { 4 }
T _ { 1 } = \frac { 1 } { 4 } \left[ \begin{array} { l l l l } { 5 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 3 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 3 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 5 } \end{array} \right] , \quad T _ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \left[ \begin{array} { l l } { 5 } & { - 1 } \\ { 3 } & { 1 } \\ { 1 } & { 3 } \\ { - 1 } & { 5 } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { i } | 0 \rangle } & { { } = } & { 0 \; \; \; i = 1 , 2 , . . . } \\ { \langle 0 | 0 \rangle } & { { } = } & { 1 } \end{array}
G _ { \alpha } = i T r \Big [ U { \cal D } _ { \alpha } ^ { - } V - V { \cal D } _ { \alpha } ^ { + } U + \overline { { V } } { \cal D } _ { \alpha } ^ { + } \overline { { U } } - \overline { { U } } { \cal D } _ { \alpha } ^ { + } \overline { { V } } \Big ] \, .
\begin{array} { r l } { \left\langle j \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j \right\rangle } & { { } = i { \frac { j _ { 1 } j _ { 0 } } { \sqrt { j ( j + 1 ) } } } , } \\ { \left\langle j \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j - 1 \right\rangle } & { { } = - B _ { j } \xi _ { j } { \sqrt { j ( 2 j - 1 ) } } , } \\ { \left\langle j - 1 \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j \right\rangle } & { { } = B _ { j } \xi _ { j } ^ { - 1 } { \sqrt { j ( 2 j + 1 ) } } , } \end{array}
\frac { \delta } { D } = \frac { \sqrt { \nu / \left( \pi f \right) } } { D } ,
\left( { \frac { x } { 1 - y } } , 0 \right)
Z _ { S U ( 2 ) } ( \tau ) = \int D [ A _ { i } ] D [ A _ { 0 } ] \exp \left( \frac { i } { \hbar } I [ A _ { i } , A _ { 0 } ; \tau ] \right) ,
\boldsymbol { \hat { \sigma } } _ { j } ( \hat { U } _ { \hat { H } _ { \mathrm { s i m } } } ) \equiv \mathrm { ~ t ~ r ~ } _ { \mathrm { ~ F ~ S ~ } } ( \hat { U } _ { \hat { H } _ { \mathrm { s i m } } } \left[ | n \rangle \langle n | \bigotimes \hat { \sigma } _ { j } \right] \hat { U } _ { \hat { H } _ { \mathrm { s i m } } } ^ { \dagger } )
\theta _ { \mathrm { R M S , \, m a x } } ^ { \prime + } = 2 . 9 6 9 R e _ { \tau } ^ { - 0 . 0 0 8 5 8 } P r ^ { 0 . 5 7 1 } \, ,
\left( \theta > 0 \right)
y _ { 1 } ( x )
H = \sum _ { n } ( ( 1 - \nu ) n a _ { n } ^ { + } a _ { n } + \nu N a _ { n } ^ { + } a _ { n } ) + \sum _ { m n } ( \nu a _ { m } ^ { + } a _ { n } ^ { + } a _ { n + m } + a _ { m + n } ^ { + } a _ { m } ^ { + } a _ { n } )
1 5 0
L _ { s }
x _ { k } \sim \operatorname { P C D } ( H , g , \mu , \sigma ^ { 2 } )
^ +
\left( \begin{array} { c } { { \left( \overline { { { D ^ { 0 } } } } \rightarrow K ^ { + } \pi ^ { - } \right) } } \\ { { \left( \overline { { { D ^ { 0 } } } } \rightarrow K ^ { 0 } \pi ^ { 0 } \right) } } \\ { { \left( \overline { { { D ^ { 0 } } } } \rightarrow K ^ { 0 } \eta _ { 8 } \right) } } \end{array} \right) = M ^ { S U ( 3 ) } \left( \begin{array} { c } { { \left( \overline { { { D ^ { 0 } } } } \rightarrow \left\{ K ^ { + } \pi ^ { - } \right\} \right) } } \\ { { \left( \overline { { { D ^ { 0 } } } } \rightarrow \left\{ K ^ { 0 } \pi ^ { 0 } \right\} \right) } } \\ { { \left( \overline { { { D ^ { 0 } } } } \rightarrow \left\{ K ^ { 0 } \eta _ { 8 } \right\} \right) } } \end{array} \right)
L o s s ( \theta ) = L o s s _ { s } ( \theta ) + L o s s _ { f } ( \theta ) + L o s s _ { c } ( \theta ) .
\frac { f _ { 1 } - f _ { 2 } } { m a x _ { y _ { 3 } , t } ( f _ { 1 } ) }
v \equiv ( \partial k / \partial \omega ) ^ { - 1 }
1 0 0 0 0
{ \cal Q H } _ { l } ( { \bf C P } ^ { n } ) = \rho _ { l } ( T ( { \bf C P } ^ { n } ) ) \oplus \tau ^ { l } , \qquad l \in { \bf Z } .
\eta ( X , t ) = \frac { 1 } { 2 } [ U ( X , t ) \exp ( i ( k _ { 0 } X - \omega _ { 0 } t ) ) + \mathrm { { c . ~ c . } } ]
\begin{array} { r l r l } { ( \mathcal L ^ { p } ( X ; A _ { 0 } ) , \mathcal L ^ { p } ( X ; A _ { 1 } ) ) _ { \theta , q } } & { \subset \mathcal L ^ { p } ( X ; ( A _ { 0 } , A _ { 1 } ) _ { \theta , q } ) } & & { \mathrm { i f ~ } 1 \leq q \leq p \leq \infty , } \\ { ( \mathcal L ^ { p } ( X ; A _ { 0 } ) , \mathcal L ^ { p } ( X ; A _ { 1 } ) ) _ { \theta , q } } & { \supset \mathcal L ^ { p } ( X ; ( A _ { 0 } , A _ { 1 } ) _ { \theta , q } ) } & & { \mathrm { i f ~ } 1 \leq p \leq q \leq \infty , } \end{array}
R e _ { \tau } = \bar { \rho } _ { w } u _ { \tau } \delta / \bar { \mu } _ { w }
\begin{array} { r l r l } { \boldsymbol { F } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { n } } & { = \boldsymbol { F } \left( \boldsymbol { \rho } _ { i , j } ^ { n } + \frac { \Delta x } { 2 } \boldsymbol { \sigma } _ { i , j } ^ { n } , \boldsymbol { \rho } _ { i + 1 , j } ^ { n } - \frac { \Delta x } { 2 } \boldsymbol { \sigma } _ { i + 1 , j } ^ { n } \right) , } & { \boldsymbol { F } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { * } } & { = \boldsymbol { F } \left( \boldsymbol { \rho } _ { i , j } ^ { * } + \frac { \Delta x } { 2 } \boldsymbol { \sigma } _ { i , j } ^ { * } , \boldsymbol { \rho } _ { i + 1 , j } ^ { * } - \frac { \Delta x } { 2 } \boldsymbol { \sigma } _ { i + 1 , j } ^ { * } \right) , } \\ { \boldsymbol { G } _ { i , j + 1 / 2 } ^ { n } } & { = \mathbf { G } \left( \boldsymbol { \rho } _ { i , j } ^ { n } + \frac { \Delta y } { 2 } \boldsymbol { \kappa } _ { i , j } ^ { n } , \boldsymbol { \rho } _ { i , j + 1 } ^ { n } - \frac { \Delta y } { 2 } \boldsymbol { \kappa } _ { i , j + 1 } ^ { n } \right) , } & { \boldsymbol { G } _ { i , j + 1 / 2 } ^ { * } } & { = \boldsymbol { G } \left( \boldsymbol { \rho } _ { i , j } ^ { * } + \frac { \Delta y } { 2 } \boldsymbol { \kappa } _ { i , j } ^ { * } , \boldsymbol { \rho } _ { i , j + 1 } ^ { * } - \frac { \Delta y } { 2 } \boldsymbol { \kappa } _ { i , j + 1 } ^ { * } \right) , } \end{array}
\mathcal { M } _ { L } = \frac { \partial ( L _ { 0 } , \ell _ { 0 } , L _ { 2 } , \ell _ { 2 } ) ^ { L } | _ { \mathcal { S } ^ { M } } } { \partial ( L _ { 0 } , \ell _ { 0 } , L _ { 2 } , \ell _ { 2 } ) ^ { R } | _ { \mathcal { S } ^ { M } } } = O \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \beta } & { \frac { \beta } { \chi ^ { 3 } } } & { \beta } & { \frac { \beta } { \chi } } \\ { \beta \chi } & { \frac { \beta } { \chi ^ { 2 } } } & { \beta \chi } & { \beta } \end{array} \right] .
L _ { k + 1 } ( z ) = { \frac { ( 1 - z _ { k + 1 } z ^ { - 1 } ) } { ( 1 - z _ { k } z ^ { - 1 } ) } } L _ { k } ( z ) , \quad k = 0 , 1 , . . . , N - 1
0 . 0 5 2
M ( u ) = \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { 2 } \mathrm { d } x ;
k
\overline { { O } } _ { j + 2 }
A _ { B }
\begin{array} { r l } { \vert j ( k _ { 0 } , \tilde { s } _ { 1 } ) \vert } & { \le \frac { 2 d ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } \exp ( - \frac \kappa { 2 ^ { 5 } } \xi \eta ^ { 2 } ) j ( k _ { 0 } , \tilde { s } _ { 0 } ) } \\ & { + \frac { c ^ { 2 } } \beta \textbf { ( } ( c _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } ) ( \frac { d } \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } + ( c _ { 2 } + \tilde { c } _ { 1 } ) ( \frac { d } \eta ) ^ { \gamma _ { 2 } } \textbf { ) } } \end{array}
\frac { J ( \hat { T } ) } { K _ { 0 } } ~ ~ = ~ ~ \operatorname* { l i m } _ { \Delta \to \infty } \frac { N ( \hat { T } , \Delta ) } { \Delta } ~ ~ = ~ ~ \operatorname* { l i m } _ { \Delta \to \infty } \frac { | \bigcup _ { i \in [ n ] } { \cal M } _ { \hat { T } _ { i } , \Delta } | } { \Delta } ~ ~ \leq ~ ~ \operatorname* { l i m } _ { \Delta \to \infty } \sum _ { i \in [ n ] } \frac { | { \cal M } _ { \hat { T } _ { i } , \Delta } | } { \Delta } ~ ~ = ~ ~ \sum _ { i \in [ n ] } \frac { 1 } { \hat { T } _ { i } } \ .

9 5 0 9 . 9 8
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } ^ { + } \left( \mathbf { r } \right) } & { = \frac { \mu _ { 0 } } { \pi } \sum _ { { \nu } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \ \frac { f _ { 2 { \nu } + m + 1 , m } } { \rho _ { c } ^ { 2 { \nu } + m + 1 } } \mathbf { B } _ { 2 { \nu } + m + 1 , m } \left( \mathbf { r } \right) , } \\ { \mathbf { B } ^ { - } \left( \mathbf { r } \right) } & { = \frac { \mu _ { 0 } } { \pi } \sum _ { { \nu } = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \ \frac { f _ { 2 { \nu } + m , m } } { \rho _ { c } ^ { 2 { \nu } + m } } \mathbf { B } _ { 2 { \nu } + m , m } \left( \mathbf { r } \right) . } \end{array}
1 . 6 \%
a = 0
\frac { 1 } { \Delta _ { t } } \int _ { \Omega } { \delta p \frac { \partial U _ { p } } { \partial p } \cdot d p } d \Omega + \frac { 1 } { \Delta _ { t } } \int _ { \Omega } { \delta p \frac { \partial U _ { p } } { \partial \nabla p } \cdot d p } d \Omega - \int _ { \Omega } { \delta \nabla p \cdot \frac { \partial j _ { p } } { \partial p } d p } d \Omega - \int _ { \Omega } { \delta \nabla p \cdot \frac { \partial j _ { p } } { \partial \nabla p } d \nabla p } d \Omega - \int _ { \Omega } { \delta p \frac { \partial r _ { p } } { \partial p } \cdot d p } d \Omega - \int _ { \Gamma } { \delta p \frac { \partial q } { \partial p } \cdot d p } d \Gamma = 0
\tilde { t } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } u _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ( t ^ { \prime } ) k _ { \mathrm { ~ f ~ } } \ \mathrm { ~ d ~ } t ^ { \prime }
\rho _ { j } = \frac { N _ { j } } { L _ { j } } = \frac { u _ { j } + v _ { j } } { A u _ { j } + B v _ { j } } = \frac { 1 + \alpha _ { j } } { B + \alpha _ { j } A }
m , n
m _ { \mathrm { ~ o ~ , ~ t ~ o ~ t ~ } } = \mathcal { W } _ { \mathrm { ~ o ~ } } ( n _ { \mathrm { ~ v ~ } } + n _ { \mathrm { ~ l ~ } } )
\begin{array} { r l } { \frac { 2 } { 3 } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta ) } & { a v \partial _ { a } \varphi ( \eta ) \textup { d } \eta + \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g ( \eta ) v ^ { 2 } \partial _ { v } \varphi ( \eta ) \textup { d } \eta - ( 1 - \gamma ) \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } v r ( \eta ) ( c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } - a ) g ( \eta ) \partial _ { a } \varphi ( \eta ) \textup { d } \eta } \\ & { = ( 1 - \gamma ) \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } K ( \eta , \eta ^ { \prime } ) g ( \eta ) g ( \eta ^ { \prime } ) v [ \varphi ( \eta + \eta ^ { \prime } ) - \varphi ( \eta ) ] \textup { d } \eta ^ { \prime } \textup { d } \eta . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \alpha } } & { { } = \frac { 3 \sinh \alpha } { \cosh \gamma + 2 \cosh \alpha } , } \\ { i \hat { \beta } } & { { } = \frac { \cosh \gamma - \cosh \alpha } { \cosh \gamma + 2 \cosh \alpha } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { n _ { e } ( \zeta ) } & { { } \propto \zeta ^ { - 1 } e ^ { - k \zeta } \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } k = \chi _ { \mathrm { m i n } } p _ { \O { 2 } { } } , } \end{array}
u

\theta ^ { \prime }
| \textbf { p } _ { 1 3 } | = 2 . 5 4 \times 1 0 ^ { - 2 7 }
F ^ { ( 1 ) }
\mathcal { L } ( V , W )
\mathbb { E } \Bigg \Vert \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { G } ( z , x , u ( s - ) ) \tilde { N } ( d s , d z ) \Bigg \Vert _ { \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) } ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \mathbb { E } \Vert \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { G } ( z , x , u ( s ) ) \Vert _ { \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) } ^ { 2 } \nu ( d z ) d s .
C _ { 3 v }
\begin{array} { r l } & { f _ { j m \lambda } ( k ) = - \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { c \hbar } } \frac { \sqrt { 2 \pi } ( - i ) ^ { j } } { k ^ { 2 } } \big ( a _ { j m } ( k ) + \lambda b _ { j m } ( k ) \big ) } \\ & { g _ { j m \lambda } ( k ) = - \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { c \hbar } } \frac { \sqrt { 2 \pi } ( - i ) ^ { j } } { k ^ { 2 } } \big ( p _ { j m } ( k ) + \lambda q _ { j m } ( k ) \big ) . } \end{array}
\ell ( \gamma _ { t ^ { \prime } } )
\begin{array} { r l } { \hat { K } ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \nabla _ { i } ^ { 2 } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) + \nabla _ { j } ^ { 2 } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) } \\ & { \quad + ( \boldsymbol { \nabla } _ { i } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) ^ { 2 } + ( \boldsymbol { \nabla } _ { j } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) ^ { 2 } \Big ) } \\ & { \quad + \boldsymbol { \nabla } _ { i } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } + \boldsymbol { \nabla } _ { j } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { j } } \end{array}
| B | \leq 1
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left[ | \hat { E } _ { 0 } - \mathbb { E } \left[ X _ { 1 } \right] | \ge \epsilon / 2 \right] \le 2 e ^ { - \epsilon ^ { 2 } K / ( 8 w ^ { 2 } ) } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { S ( p ( x ) ) + S ( p ( y ) ) } & { = - \left( \sum _ { x } p _ { x } \log p ( x ) + \sum _ { y } p _ { y } \log p ( y ) \right) } \\ & { = - \left( \sum _ { x } \left( \sum _ { y ^ { \prime } } p ( x , y ^ { \prime } ) \log \sum _ { y ^ { \prime } } p ( x , y ^ { \prime } ) \right) + \sum _ { y } \left( \sum _ { x ^ { \prime } } p ( x ^ { \prime } , y ) \log \sum _ { x ^ { \prime } } p ( x ^ { \prime } , y ) \right) \right) } \\ & { = - \left( \sum _ { x , y } p ( x , y ) \left( \log \sum _ { y ^ { \prime } } p ( x , y ^ { \prime } ) + \log \sum _ { x ^ { \prime } } p ( x ^ { \prime } , y ) \right) \right) } \\ & { = - \sum _ { x , y } p ( x , y ) \log p ( x ) p ( y ) } \end{array} }
\sigma = + 1
\lim \limits _ { x \rightarrow 0 } \frac { 1 - \cos x } { x } = 0
\begin{array} { r l r } { | a _ { 1 } | } & { \leq } & { | b | \left( 1 - \left( \frac { 1 - \lambda } { \rho ( \rho + l ) } \right) \frac { r ^ { 2 } } { 2 } - 2 x ^ { 2 } \left( \frac { 1 - \lambda } { \rho ( \rho + l ) } \right) r \right) + | b | \left( 2 | x y | \left( \frac { 1 - \lambda } { \rho ( \rho + l ) } \right) r \right) } \\ & { = } & { | b | \left( 1 - r \left( \frac { 1 - \lambda } { \rho ( \rho + l ) } \right) \left( \frac { r } { 2 } + 2 x ^ { 2 } - 2 | x y | \right) \right) } \\ & { = } & { | b | \left( 1 - \frac { r } { 2 } \left( \frac { 1 - \lambda } { \rho ( \rho + l ) } \right) \left( r + 4 x ^ { 2 } - 4 | x y | \right) \right) \leq | b | } \end{array}
C _ { X } ( 0 , \Delta ) _ { \Delta > \tau } \sim \frac { \alpha _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } - 1 ) \delta ^ { ( \alpha _ { 1 } + 3 ) / 2 } } { \alpha _ { 1 } + 1 } \Delta ^ { ( \alpha _ { 1 } - 3 ) / 2 } .
n
\sigma _ { x }
- 4 . 2 4

\frac { \partial { \bf { B } } } { \partial t } = \nabla \times \left( { { \bf { U } } \times { \bf { B } } - \eta \nabla \times { \bf { B } } } \right) + \nabla \times { \bf { E } } _ { \mathrm { { M } } }
( { \bf R } _ { p } , { \bf R } _ { j } ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
{ \cal R } _ { b } ^ { a } = R _ { b c d } ^ { a } e ^ { c } \wedge e ^ { d } = d \Gamma _ { b } ^ { a } + \Gamma _ { m } ^ { a } \wedge \Gamma _ { b } ^ { m } .
1 6 \times 1 6
Q _ { G B } { \equiv } \frac { n _ { e } T _ { e } ^ { 2 . 5 } m _ { i } ^ { 0 . 5 } } { q _ { e } ^ { 2 } B ^ { 2 } R ^ { 2 } }
\theta = \pi
\exists
\hat { \rho } _ { b } ( t - \tau )
\begin{array} { r l } { m _ { k } } & { \triangleq \frac { H ( Y ) - I ( Y ; U _ { k } ) } { I ( X ; Y ) - I ( X ; U _ { k } ) } } \\ & { = \frac { H ( Y ) - I ( Y ; U _ { k } ) } { I ( Z _ { k } ; Y ) } } \\ & { \leq \frac { \operatorname* { m i n } \bigg \{ H ( Y ) , \left( 1 - \sum _ { y } \operatorname* { m i n } _ { z } p _ { Y | Z _ { k } } ( y | z ) \right) \operatorname* { m i n } \{ H ( Z _ { k } ) , \log | \mathcal { Y } | \} \bigg \} } { I ( Z _ { k } ; Y ) } , } \end{array}
\forall t \geqslant 0 , \quad \forall x \in \mathbb { T } , \quad \Big [ \partial _ { t } z _ { k } ( t , x ) - U \big ( t , z _ { k } ( t , x ) \big ) \Big ] \cdot \big ( J \partial _ { x } z _ { k } ( t , x ) \big ) = 0 .
\Delta ( t )
\tilde { T } _ { \cdot \, \nu } ^ { \mu \, \cdot } = \frac { i } { 2 } \left[ \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \hat { \alpha } } e _ { \hat { \alpha } } ^ { \mu } \partial _ { \nu } \psi - ( \overline { { { \partial _ { \nu } \psi } } } ) \gamma ^ { \hat { \alpha } } e _ { \hat { \alpha } } ^ { \mu } \psi \right]
\begin{array} { r l r } { S _ { 1 } } & { = } & { \int \int d \rho d { \cal E } _ { N } ~ \rho \sqrt { 1 + \rho ^ { 2 } / R _ { a } ^ { 2 } } ( { \cal E } _ { F } - { \cal E } _ { N } ) { \cal E } _ { N } T ( { \cal E } _ { N } , \rho ) } \\ { S _ { 2 } } & { = } & { \int \int d \rho d { \cal E } _ { N } ~ \rho \sqrt { 1 + \rho ^ { 2 } / R _ { a } ^ { 2 } } ( { \cal E } _ { F } - { \cal E } _ { N } ) T ( { \cal E } _ { N } , \rho ) . } \end{array}
\boldsymbol { \pi } _ { a ^ { \prime } + a _ { } } = a _ { } \Delta t { } \left[ \mathbf { f } _ { b ^ { \prime } } + \mathbf { w } _ { b ^ { \prime } } \boldsymbol { \pi } _ { b ^ { \prime } } ^ { \prime } \right] + \boldsymbol { \pi } _ { a ^ { \prime } }
w = 1 / 2
a _ { 2 }
Q _ { T } = \eta \, Q _ { F } \approx 3 0 - 5 0
\begin{array} { r } { \langle \hat { b } ^ { \mathrm { { o u t } \dagger } } \hat { b } ^ { \mathrm { { o u t } } } \rangle = | \Xi | ^ { 2 } | \alpha | ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle 0 | \exp \left( i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \hat { W } _ { n } \right) | 0 \rangle } & { = \langle 0 | e ^ { \hat { A } + \hat { B } } | 0 \rangle } \\ & { = e ^ { \frac { 1 } { 2 } [ \hat { A } , \hat { B } ] } \underbrace { \langle 0 | e ^ { \hat { B } } \, e ^ { \hat { A } } | 0 \rangle } _ { = \, 1 } } \\ & { = \exp \left[ - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } ^ { 2 } \bigl ( f _ { n } , f _ { n } \bigr ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha ( \beta ) } & { { } = 2 \alpha _ { 0 } \cos { ( \beta ) } , } \end{array}
\theta = \arctan \left( { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } } { \mathrm { a d j a c e n t } } } \right) \, .
y _ { 3 } ^ { \prime } \cdot P = { \frac { 2 } { 3 } } ( y _ { 3 } \cdot P + y _ { 2 } \cdot y _ { 3 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) - { \frac { 1 } { 3 } } y _ { 3 } ^ { 2 }
B _ { n } ( 0 ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \phi } { 2 \pi } \, e ^ { i n \phi } = \delta _ { n 0 } .
z = 1
( x , y )
\Lambda _ { k }
T _ { 0 }
L _ { \parallel }
\sigma = 1 )
\alpha = \tilde { \alpha } \pmb { k _ { x } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d m _ { x } } { d t } = - \gamma \mu _ { \mathrm { 0 } } \left[ H _ { \mathrm { 0 } } \cos \beta + H _ { \mathrm { f b } } - H _ { \mathrm { d i p } } \left( 1 - 3 \sin ^ { 2 } \phi \right) \right] m _ { y } - \gamma \mu _ { \mathrm { 0 } } H _ { \mathrm { d i p } } \tilde { m } _ { y } , } \\ { \frac { d m _ { y } } { d t } = \gamma \mu _ { \mathrm { 0 } } \left[ H _ { \mathrm { 0 } } \cos \beta + H _ { \mathrm { f b } } - H _ { \mathrm { d i p } } \left( 1 - 3 \sin ^ { 2 } \phi \right) \right] m _ { x } + \gamma \mu _ { \mathrm { 0 } } H _ { \mathrm { d i p } } \left( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \phi \right) \tilde { m } _ { x } + C , } \\ { \frac { d \tilde { m } _ { x } } { d t } = - \gamma \mu _ { \mathrm { 0 } } \left[ H _ { \mathrm { 0 } } \cos \beta + J _ { \mathrm { 0 } } M _ { \mathrm { S } } | k | ^ { 2 } - \tilde { H } _ { \mathrm { d i p } } \left( 1 - 3 \sin ^ { 2 } \phi \right) \right] \tilde { m } _ { y } - \gamma \mu _ { \mathrm { 0 } } \tilde { H } _ { \mathrm { d i p } } m _ { y } , } \\ { \frac { d \tilde { m } _ { y } } { d t } = \gamma \mu _ { \mathrm { 0 } } \left[ H _ { \mathrm { 0 } } \cos \beta + J _ { \mathrm { 0 } } M _ { \mathrm { S } } | k | ^ { 2 } - \tilde { H } _ { \mathrm { d i p } } \left( 1 - 3 \sin ^ { 2 } \phi \right) \right] \tilde { m } _ { x } + \gamma \mu _ { \mathrm { 0 } } \tilde { H } _ { \mathrm { d i p } } \left( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \phi \right) m _ { x } + C , } \end{array} \right.
[ \phi _ { 0 } , \phi _ { 1 } ]
L _ { z } = 5 l _ { 0 }
8 0 ^ { 2 } \equiv 4 4 1 = 2 1 ^ { 2 } { \pmod { 5 9 5 9 } }

R ^ { * } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { r } } \frac { 1 } { a _ { b g } \Delta B \delta \mu } .
0 \leq t \leq T
N _ { \mathrm { e t t } } ^ { \mathrm { r a n k } } ( i , \ell ) \times N _ { \mathrm { r a d } } ^ { \mathrm { r a n k } } ( \ell ^ { \prime } ) \times N _ { \mathrm { e t t } } ^ { \mathrm { r a n k } } ( i , \ell ^ { \prime \prime } )
k _ { \parallel } \sim [ 7 \times 1 0 ^ { - 5 } , 1 \times 1 0 ^ { - 4 } ] k m ^ { - 1 }

\frac { d \mathrm { ~ h ~ e ~ l ~ p ~ e ~ r ~ } } { d \eta _ { f } } ( \eta _ { f } , \lambda ) = \frac { \sqrt { \pi } \exp { ( - \eta _ { f } ) } \sqrt { \lambda } \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } \left( \frac { \lambda - \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } } { 2 \sqrt { \lambda } } \right) + \frac { \left( \exp { ( - \eta _ { f } ) } + 1 \right) \eta _ { f } \exp { \left( - \frac { \left( \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } - \lambda \right) ^ { 2 } } { 4 \lambda } \right) } } { \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } } } { \left( \exp { ( - \eta _ { f } ) } + 1 \right) ^ { 2 } } .

| \langle \eta _ { t + h } ^ { H } , g \rangle - \langle \eta _ { t } ^ { H } , g \rangle | \leq | \langle \eta _ { t + h } ^ { H } , g - g _ { N } \rangle | + | \langle \eta _ { t + h } ^ { H } , g _ { N } \rangle - \langle \eta _ { t } ^ { H } , g _ { N } \rangle | + | \langle \eta _ { t } ^ { H } , g - g ^ { N } \rangle | .
^ { \circ }
I
\rho _ { 0 } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } ^ { ( 2 ) } = ~ } & { \nabla \cdot \left[ ( \mathbf { V } ^ { ( 1 ) } \cdot \nabla _ { 3 } ) \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } \right] ^ { \prime } - \nabla ^ { 2 } \left[ ( \mathbf { V } ^ { ( 1 ) } \cdot \nabla _ { 3 } ) w ^ { ( 1 ) } \right] , } \\ { \mathcal { F } ^ { ( 2 ) } = ~ } & { - \nabla ^ { 2 } ( \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } \cdot \nabla \zeta ^ { ( 1 ) } ) - [ \nabla ^ { 2 } ( \partial _ { t } + \mathbf { U } \cdot \nabla ) { P ^ { ( 1 ) } } ^ { \prime } - \nabla ^ { 2 } w { ^ { ( 1 ) } } ^ { \prime } ] \zeta - \zeta ^ { ( 1 ) } \nabla ^ { 2 } ( \mathbf { U } ^ { \prime } \cdot \nabla ) P ^ { ( 1 ) } } \\ & { + ( \partial _ { t } + \mathbf { U } \cdot \nabla ) \nabla \cdot [ ( \mathbf { V } ^ { ( 1 ) } \cdot \nabla _ { 3 } ) \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } ] , } \end{array}
\Psi _ { \parallel } [ x _ { u + d u } ( \sigma ) ] = \Psi [ x _ { u + d u } ( \sigma ) ] + \delta _ { \parallel } \Psi [ x _ { u } ( \sigma ) ] .
\begin{array} { r l } { \underline { { \Delta } } ( \widetilde { \theta } ) } & { = \operatorname* { i n f } _ { \psi _ { 0 } , \psi _ { 1 } } \int _ { { \cal { S } } } [ F ( \widetilde { \theta } + \alpha ) - F ( \alpha ) ] \sum _ { x _ { 1 } \in \{ 0 , 1 \} } q _ { x _ { 1 } } \sum _ { x _ { 2 } \in \{ 0 , 1 \} } \sum _ { y _ { 1 } \in \{ 0 , 1 \} } \psi _ { x _ { 1 } } ( x _ { 2 } , y _ { 1 } , \alpha ) d \mu ( \alpha ) , } \\ { \overline { { \Delta } } ( \widetilde { \theta } ) } & { = \operatorname* { s u p } _ { \psi _ { 0 } , \psi _ { 1 } } \int _ { { \cal { S } } } [ F ( \widetilde { \theta } + \alpha ) - F ( \alpha ) ] \sum _ { x _ { 1 } \in \{ 0 , 1 \} } q _ { x _ { 1 } } \sum _ { x _ { 2 } \in \{ 0 , 1 \} } \sum _ { y _ { 1 } \in \{ 0 , 1 \} } \psi _ { x _ { 1 } } ( x _ { 2 } , y _ { 1 } , \alpha ) d \mu ( \alpha ) , } \end{array}
{ \kappa } = \left| - \tan { \delta } \left( 1 - \frac { 1 + { \lambda } ^ { 4 } { \gamma } _ { K } \displaystyle { \frac { \sin { \Delta } } { \sin { \delta } } } } { 1 - { \lambda } ^ { 4 } { \gamma } _ { K } \displaystyle { \frac { \cos { \Delta } } { \cos { \delta } } } } \right) \right| .
c _ { 1 1 } ( t ) , c _ { 1 2 } ( t ) , c _ { 2 1 } ( t ) , c _ { 2 2 } ( t )
- \frac { i w ^ { 3 } } { 2 \sqrt { 2 } \pi } e ^ { - \frac { w ^ { 2 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } ) } { 4 } } ( k _ { y } \hat { \mathbf { x } } - k _ { x } \hat { \mathbf { y } } )
( \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 + y ^ { 2 } } ) ^ { t } \leq 2 ^ { | t | } ( 1 + ( x - y ) ^ { 2 } ) ^ { | t | }
\vec { a } \otimes \vec { b } ) _ { i j } = a _ { i } b _ { j }
P T
E ^ { c } = \{ ( u , v ) | u , v \in V , u \neq v , ( u , v ) \not \in E \}
^ { 1 4 }
p
G ( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } , t ) = \Theta ( t ) e ^ { - ( { D _ { x } } { k _ { x } ^ { 2 } } + { D _ { y } } { k _ { y } ^ { 2 } } + { D _ { z } } { k _ { z } ^ { 2 } } ) t } ,
B ( \lambda , T ) = { \frac { 2 h c ^ { 2 } } { \lambda ^ { 5 } } } { \frac { 1 } { e ^ { \frac { h c } { \lambda k _ { \mathrm { B } } T } } - 1 } } ,
R _ { \gamma } ( \Psi _ { 0 } )
t ^ { * } = 0 . 4
0 . 3 0 2 _ { 0 . 2 9 7 } ^ { 0 . 3 0 6 }
\begin{array} { r l r } { \left. \delta Z _ { 2 } \right| _ { u _ { 2 } } } & { { } = } & { - 4 \pi V \beta \int \left\langle \overline { { \delta u _ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 2 } } } } \right\rangle r _ { 1 2 } ^ { 2 } \mathrm { d } r _ { 1 2 } } \\ { \left. \delta Z _ { 3 } \right| _ { u _ { 2 } } } & { { } = } & { - 8 \pi ^ { 2 } V \beta \int \left\langle \sum _ { i < j } \overline { { \delta u _ { 2 } } } ( r _ { i j } ) \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 3 } } } } \right\rangle \mathrm { d } \Omega _ { 3 } } \\ { \left. \delta Z _ { 3 } \right| _ { u _ { 3 } } } & { { } = } & { - 8 \pi ^ { 2 } V \beta \int \left\langle \overline { { \delta u _ { 3 } } } \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 3 } } } } \right\rangle \mathrm { d } \Omega _ { 3 } , } \end{array}
\begin{array} { l l } { { 1 ) } } & { { \bar { \psi } = \pm \psi } } \\ { { 2 ) } } & { { \psi _ { y } = \bar { \psi } _ { y } = 0 } } \end{array}
\boldsymbol { a } _ { \mathcal { T } _ { \overline { { I } } } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { r } , t ) = \boldsymbol { a } _ { \mathit { \Pi } _ { \overline { { I } } } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { r } , t )

\frac { \frac { \partial B _ { x } } { \partial x } } { B \rho } x _ { \mathrm { c o } }
\begin{array} { r l r } { u _ { f } } & { = } & { u _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \eta _ { x } \, \mathrm { , } } \\ { v _ { f } } & { = } & { v _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \eta _ { y } \, \mathrm { , } } \\ { w _ { f } } & { = } & { w _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \eta _ { z } \, \mathrm { . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widehat { \Delta } _ { 1 } ( \lambda ) } & { = \frac { 1 } { ( g ( \lambda ) - g _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } } P ^ { ( \infty ) } ( \lambda ) B _ { 0 } \left( P ^ { ( \infty ) } ( \lambda ) \right) ^ { - 1 } , } \\ { \widehat { \Delta } _ { 2 } ( \lambda ) } & { = \frac { 1 } { ( g ( \lambda ) - g _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } } \left[ Z _ { 1 } ( \lambda ) , P ^ { ( \infty ) } ( \lambda ) B _ { 0 } \left( P ^ { ( \infty ) } ( \lambda ) \right) ^ { - 1 } \right] + \frac { 1 } { ( g ( \lambda ) - g _ { 0 } ) ^ { 3 / 2 } } P ^ { ( \infty ) } ( \lambda ) B _ { 1 } \left( P ^ { ( \infty ) } ( \lambda ) \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
a _ { i } ( \lambda ) = \Big ( 1 , \lambda , \lambda ^ { 2 } , \ldots , \lambda ^ { \frac { k _ { i + 1 } } { k _ { i } } - 1 } \Big ) , \qquad b _ { i } ( \lambda ) = \Big ( 0 , 1 , \varphi _ { i } ( 2 ) \lambda , \varphi _ { i } ( 3 ) \lambda ^ { 2 } , \ldots , \varphi _ { i } \big ( \frac { k _ { i + 1 } } { k _ { i } } - 1 \big ) \lambda ^ { \frac { k _ { i + 1 } } { k _ { i } } - 2 } \Big ) ,
i
g _ { X , Y } ^ { ( 4 - { d i m } ) } = \frac { 1 } { \sqrt { V _ { N } } } g _ { S U ( 5 ) } ^ { ( b u l k ) } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { B a d } } & { = \mathbb Q ( \{ Y ( B _ { 3 T } \setminus B _ { T / 2 } ) > \rho _ { 0 } T ^ { d } \} ) } \\ & { \quad + \mathbb Q ( \{ Y ( B _ { 2 T } \setminus B _ { T } ) < \rho _ { 0 } ^ { - 1 } T ^ { d } \} ) + \mathbb Q ( \{ Y ( B _ { R } \setminus B _ { R - 1 } ) \geq ( 1 - \rho _ { 0 } ^ { - 1 } ) n \} ) . } \end{array}
\beta = 0 . 5
u _ { 1 } = \frac { \Delta U } { 2 } \left[ \operatorname { t a n h } \left( \frac { x _ { 2 } } { 2 \delta _ { \theta } ^ { 0 } } \right) - \operatorname { t a n h } \left( \frac { x _ { 2 } + L _ { 2 } / 2 } { 2 \delta _ { \theta } ^ { 0 } } \right) - \operatorname { t a n h } \left( \frac { x _ { 2 } - L _ { 2 } / 2 } { 2 \delta _ { \theta } ^ { 0 } } \right) \right] + \lambda _ { 1 } ,
\hat { S } = i \Tilde { S } / \omega
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } ( \nabla \cdot \boldsymbol { \sigma } ) \cdot \boldsymbol { \nu } } & { = \int _ { \Omega } \partial _ { k } ( \sigma _ { i k } ) \nu _ { i } d \Omega } \\ & { = - \int _ { \Omega } \sigma _ { i k } \partial _ { k } \nu _ { i } d \Omega + \int _ { \Omega } \partial _ { k } ( \sigma _ { i k } \nu _ { i } ) d \Omega } \\ & { = - \int _ { \Omega } ( \boldsymbol { \sigma ^ { e } } + \boldsymbol { \sigma ^ { o } } ) : ( \nabla \boldsymbol { \nu } ) d \Omega + \int _ { \partial \Omega } \boldsymbol { \nu } \cdot ( \boldsymbol { \sigma ^ { e } } + \boldsymbol { \sigma ^ { o } } ) \cdot \boldsymbol { n } d s } \end{array}
\tau _ { q }
I _ { 1 } = 1 0 ^ { 1 2 }
D ^ { 2 } V _ { n } - 2 i ( \sigma _ { n } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } D ^ { \alpha } { \bar { W } } ^ { \dot { \alpha } } = 0
D \neq 1
W

c s
\begin{array} { r l } { H _ { m n } } & { { } = E _ { 0 } \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { s } } { \left( \frac { \partial G _ { p } } { \partial \Delta \tilde { r } _ { m } } \, \frac { \partial G _ { p } } { \partial \Delta \tilde { r } _ { n } } + G _ { p } \frac { \partial ^ { 2 } G _ { p } } { \partial \Delta \tilde { r } _ { m } \partial \Delta \tilde { r } _ { n } } \right) } . } \end{array}
\Delta ( \chi ^ { * } ) \equiv h ^ { 1 } \zeta - \epsilon \sigma ^ { 2 } \chi ^ { * }
t = 6 . 4 \tau _ { f }
3 0 0 \, \mathrm { K }
4 0
\sigma
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \gamma _ { m } } } & { = - \boldsymbol { a } _ { m } ^ { \sf H } \boldsymbol { \Sigma } ^ { - 1 } \boldsymbol { a } _ { m } + \frac { 1 } { L b } \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \| \boldsymbol { a } _ { m } ^ { \sf H } \boldsymbol { \Sigma } ^ { - 1 } \boldsymbol { y } _ { \ell } \| _ { 2 } ^ { 2 } u ( \boldsymbol { y } _ { \ell } ^ { \sf H } \boldsymbol { \Sigma } ^ { - 1 } \boldsymbol { y } _ { \ell } ; \cdot ) . } \end{array}
G _ { 1 }
K
\| \mathbf { w } \| = \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { \ell } \mathbf { z } )
a _ { \nu _ { n } }
\begin{array} { r } { A \simeq \sigma _ { \mathrm { e } } \tau _ { \mathrm { T } } \left( \frac { \overline { E } _ { 0 } } { m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } } \right) ^ { \! \! \! - 1 } \! \! \left( \frac { n _ { \mathrm { e 0 } } } { n _ { \mathrm { p h 0 } } } \right) \left( \frac { v _ { \mathrm { A } } } { c } \right) \left( \frac { \delta B } { B _ { 0 } } \right) ^ { \! \! 3 } \left( \frac { l _ { \mathrm { e s c } } } { l _ { 0 } } \right) , } \end{array}
{ \tilde { \nu } } _ { M }
t / T
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { ( i ) ~ C _ { L } | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j } | \le | \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } - \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { j } | \le | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j } | , } \\ & { ( i i ) ~ C _ { L } ^ { 2 } | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j } | ^ { 2 } \le \langle \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j } , \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } - \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { j } \rangle \le | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j } | ^ { 2 } , } \end{array} } \end{array}
j

t
H ( \lambda ) = ( 1 - \lambda ) \tilde { H } _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ } } ^ { \prime } ( k ) + \lambda H ^ { \prime \prime } \quad \lambda \in [ 0 , 1 ] ,
\sqsubset
5 , 7 3 8
L ( N ^ { - 1 } N ^ { \prime } + K ^ { - 1 } K ^ { \prime } ) = \pm 2 | \Lambda | ^ { 1 / 2 } .
\begin{array} { r l r } { \lg ( s w _ { J } ( v ^ { J } ) ^ { - 1 } ) } & { = } & { \lg ( v ^ { J } w _ { J } ^ { - 1 } s ) = \lg ( v ^ { J } ) + \lg ( w _ { J } ^ { - 1 } s ) = \lg ( v ^ { J } ) + \lg ( s w _ { J } ) } \\ { \lg ( w _ { J } ( v ^ { J } ) ^ { - 1 } ) } & { = } & { \lg ( v ^ { J } w _ { J } ^ { - 1 } ) = \lg ( v ^ { J } ) + \lg ( w _ { J } ^ { - 1 } ) = \lg ( v ^ { J } ) + \lg ( w _ { J } ) } \end{array}
\Delta T _ { i } > 0

\lambda / 2 \pi
\{ \phi _ { m } , H _ { 0 } \} + { \cal U } ^ { m ^ { \prime } } \{ \phi _ { m } , \phi _ { m ^ { \prime } } \} \approx 0 \ .
\hat { X } _ { r I } = X _ { r I } - { \frac { Z _ { r } X _ { s I } Z _ { s } } { Z _ { s } ^ { 2 } } }
z _ { i }
\sum _ { l _ { f } } \left( \mathbf { h } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , m _ { o } ) } \right) = 0
\simeq 2 . 2

\prime

B L
f _ { N N } ( x _ { i } | \boldsymbol x _ { < i } ) = 0
0 . 1 4 9
\hat { \phi }
\beta

\tau
\omega _ { 0 }
E _ { \Theta } = \langle \Psi ( \Theta ) | \mathcal { H } | \Psi ( \Theta ) \rangle
\Xi
\begin{array} { r } { \Phi _ { R } = \left( \begin{array} { c } { \Phi _ { r } } \\ { \Phi _ { r ^ { \prime } } } \end{array} \right) } \end{array}
B _ { 2 1 } ( n _ { 2 } ) = \mathrm { e } ^ { 2 i n _ { 2 } \theta } \, B _ { 3 1 } ( - n _ { 2 } )
\gamma _ { 5 } = i \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 }
\eta ^ { \mu \nu } \, { \frac { \partial ^ { 2 } \, \phi } { \partial x ^ { \mu } \partial x ^ { \nu } } } = 0 .
\frac { c ( r _ { i } - r ) r _ { e } + e ( r _ { i } - r ) } { 2 N ( N - 1 ) + r _ { e } + r _ { i } - 2 r }
\theta _ { R }
l _ { \mathrm { ~ W ~ M ~ L ~ E ~ S ~ } } = f _ { B } ( 1 + f _ { e } ) l _ { \mathrm { ~ R ~ A ~ N ~ S ~ } } + ( 1 - f _ { B } ) l _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ S ~ } }
x \cdot S ( y ) = x \cdot y + x
r = 1 2 8
\begin{array} { r } { \Sigma ( N ( t ) ) \approx \mu ( N ( t ) ) + w \left( 0 , Q ( N ( t ) ) \right) \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { z _ { j } ^ { j } ( t ) = \frac { \zeta _ { i } ^ { C } ( { b } ^ { S B , i } ( \gamma _ { i } ^ { i } ) ) } { \zeta _ { j } ^ { C } ( { b } ^ { S B , j } ( \gamma _ { j } ^ { j } ) ) \zeta _ { i } ^ { C } ( { b } ^ { S B , i } ( \gamma _ { i } ^ { i } ) ) - \mathcal { E } ^ { 2 } } \Big [ w _ { j } ^ { P } ( t ) F _ { j j } ( \gamma _ { j } ^ { j } , \gamma _ { i } ^ { i } ) - w _ { i } ^ { P } ( t ) F _ { j i } ( \gamma _ { i } ^ { i } ) + F _ { j 0 } ( \gamma _ { i } ^ { i } ) \Big ] \; , } \\ & { z _ { j } ^ { i } ( t ) = \frac { \eta _ { P } } { \eta _ { P } + \eta _ { i } } \left( w _ { j } ^ { P } ( t ) - z _ { j } ^ { j } ( t ) \right) \; , } \\ & { \gamma _ { j } ^ { j } ( t ) = \hat { m } _ { j } ( z ( t ) , t ) \; , } \end{array}
1 2 . 8 6
i , \ j
k _ { \perp , m i n } = 2 \pi / L _ { y } = 1
\begin{array} { r } { L _ { \beta } = \frac { \sum _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } } { \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) ( - \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { \alpha _ { 1 } } ( - \Delta v _ { n } ^ { * } ) ^ { \alpha _ { 2 } } + \lambda _ { n } ( \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { \alpha _ { 1 } } ( \Delta v _ { n } - \Delta v _ { n } ^ { * } ) ^ { \alpha _ { 2 } } } { 2 ^ { | \alpha _ { 2 } | } \alpha _ { 1 } ! \alpha _ { 2 } ! } } } { \mathcal { Q } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } \to 0 } \end{array}
D [ l ] = \prod _ { ( i , j ) } d l _ { i j }
\Delta { y } _ { i }
\ln E = \ln { \cal L } _ { \mathrm { m a x } } + { \frac { n } { 2 } } \ln ( 2 \pi ) + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \ln \sigma _ { p } - \sum _ { p = 1 } ^ { n } \ln ( 2 a _ { p } + 2 b _ { p } ) + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \ln \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { p } } { \sigma _ { p } \sqrt 2 } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { p } } { \sigma _ { p } \sqrt 2 } } \right] \right)
f \circ g = \operatorname { i d } _ { Y } .
\left( x + { \frac { b } { 4 a } } \right) ^ { 4 } .
U ( t , t _ { 0 } ) = \mathcal { T } \exp \bigg [ i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } H ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \bigg ] ,
\perp
\varepsilon _ { \mathrm { p h } } = \varepsilon _ { \mathrm { c m b } } + \varepsilon _ { \star }
y
G = S E \left( 3 \right)
\mathcal { R } _ { \mathbf { \Phi } ( \mathbf { r } ) }
\lambda _ { 3 } ^ { \frac 1 2 \nu _ { 2 } } = \tau _ { 3 } ^ { \nu _ { 2 } } \quad ( \tau _ { 3 } > 0 )
\hat { A } _ { 4 } = \frac { 1 } { 2 4 k _ { 1 } } \left( - 2 k _ { 2 } \hat { A } 2 - 6 k _ { 2 } \hat { A } _ { 3 } - 2 k _ { 3 } \hat { A } _ { 2 } + \hat { A } _ { 1 } \hat { d } _ { 0 } - 1 2 k _ { 1 } \hat { A } _ { 3 } \right) .
k \ll 1
M = 2 , 3
\begin{array} { r l r l } { \tilde { \mathbf { U } } } & { : = \left[ \begin{array} { l } { \tilde { \boldsymbol { \Phi } } } \\ { \tilde { \mathbf { K } } } \end{array} \right] , } & { \mathbf { L } } & { : = \left[ \begin{array} { l l } { \beta \tilde { \mathbf { D } } ^ { ( 1 ) } } & { \mathbb { I } } \\ { \tilde { \mathbf { D } } ^ { ( 2 ) } } & { \beta \tilde { \mathbf { D } } ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right] ; } \end{array}
\cos ( n \theta ) = T _ { n } ( \cos \theta )
\begin{array} { r } { W _ { e m } = \frac { 4 V _ { 3 } ^ { 2 } } { \Delta } \frac { 1 } { 1 - \exp \left[ - \frac { 2 \hbar c | \sin ( a | k | - \varphi ) | } { a k _ { B } T } \right] } \frac { \cos ( a | k | - \varphi ) ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - c ^ { 2 } / v _ { m a x } ^ { 2 } } } , ~ a | k | > \varphi , } \\ { W _ { a b s } = \frac { 4 V _ { 3 } ^ { 2 } } { \Delta } \frac { 1 } { \exp \left[ \frac { 2 \hbar c | \sin ( \varphi - a | k | ) | } { a k _ { B } T } - 1 \right] } \frac { \cos ( a k + \varphi ) ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - c ^ { 2 } / v _ { m a x } ^ { 2 } } } , ~ a | k | < \pi - \varphi , } \\ { \varphi = \sin ^ { - 1 } \left[ \frac { c } { v _ { m a x } } \right] } \end{array}

\eta
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l l l } { \Phi : } & { \mathbb { C } \setminus \left( \bigcup _ { \alpha \in Y ^ { * } } \sigma ( \mathcal { C } ^ { \alpha } ) \cup W \right) \times \mathbb { C } ^ { * } } & { \longrightarrow } & { \mathbb { C } \times \mathbb { C } } \\ & { ( \omega ^ { - } , \omega ^ { + } ) } & { \longmapsto } & { ( V _ { 1 } ^ { d e f } ( \omega ^ { - } ) , b ) , } \end{array} } \end{array}
^ 3
\langle { \cal O } \rangle = { \frac { ( a r _ { + } ) ^ { \Delta } } { ( a ^ { 2 } + ( 1 + a ^ { 2 } ) \sinh ^ { 2 } [ r _ { + } ( t + \phi ) / 2 ] ) ^ { \Delta / 2 } ( a ^ { 2 } + ( 1 + a ^ { 2 } ) \sinh ^ { 2 } [ r _ { + } ( t - \phi ) / 2 ] ) ^ { \Delta / 2 } } }
\left\vert \nabla ^ { k } X \left( t \right) \right\vert \lesssim e ^ { \left( k + 1 \right) C t \left\vert \xi \right\vert } \sum _ { k ^ { \prime } + k ^ { \prime \prime } = k } p _ { k ^ { \prime } - 1 } \left( t \right) \left( \left\vert \nabla ^ { k ^ { \prime \prime } } X _ { 0 } \right\vert + t \left\vert \nabla ^ { k ^ { \prime \prime } } Y \right\vert \right) ,
\widetilde { \mathcal { H } } _ { \Delta t }
^ 3
\tilde { \psi } = \tilde { \ell } \big ( \tilde { \phi } - \tilde { c } _ { \phi } \tilde { \Phi } \big ) .
\sqrt { - 1 }
L \propto \frac { N } { d } D C = \frac { N } { d } \left( \frac { P } { k _ { 1 } + k _ { 2 } N ^ { 2 } / d } \right) .
E _ { \gamma _ { + } } = E _ { \gamma _ { - } } = { \frac { 1 } { 2 } } L
\lambda = n , 1 , 2
d \overline { { { F } } } ^ { ( k ) } \approx 0 .
D _ { 2 }
\int _ { \mathbf { S } ^ { 2 } } K _ { g } = 4 \pi ,
2 8 , \ 3
f \circ \Psi ( 0 ) = a _ { \Psi } \left[ e ^ { - i k . X ( 0 ) } \right] + \left[ \zeta _ { \nu } \partial _ { t } X ^ { \nu } ( 0 ) e ^ { - i k . X ( 0 ) } \right] + \cdots
p _ { j } = 1 - \prod _ { e \in \mathcal { E } ( j ) } e ^ { - \lambda i _ { e } ^ { \nu } } ,
0 . 0 5 1
{ \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } \psi _ { K , K } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { d } { d r } } \psi _ { K , K } + \left[ \, q _ { \pi } ^ { 2 } - { \frac { K ( K + 1 ) } { r ^ { 2 } } } - V _ { \pi } ( r ) \, \right] \psi _ { K , K } = 0 \ ,
\begin{array} { r } { \overline { { \mathcal { L } } } _ { \Phi } = \Phi ^ { \dag } \left( x \right) D ^ { \mu } D _ { \mu } \Phi \left( x \right) + \Phi ^ { \dag } \left( x \right) \, \overrightarrow { B } \cdot \overrightarrow { \sigma } \, \Phi \left( x \right) \; . } \end{array}
0 . 0 9 H
\approx
\mu \propto \sqrt { \nu } \to 0
S _ { \mathcal { F } , \mathcal { F } } \left( \omega \right) = 2 A C _ { \nu } \int _ { \gamma _ { 0 } } ^ { \gamma _ { \infty } } \mathrm { d } \gamma \, \frac { \gamma ^ { 1 - \nu } } { \omega ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } = \frac { 2 A C _ { \nu } } { \omega ^ { \nu } } \int _ { \gamma _ { 0 } / \omega } ^ { \gamma _ { \infty } / \omega } \mathrm { d } x \, \frac { x ^ { 1 - \nu } } { 1 + x ^ { 2 } } .
H

\begin{array} { r l } { M _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 2 } } ( u ) } & { = \left\{ \, v \in V \, \Big \vert \, \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \ln { \Vert \varphi _ { t } ^ { \rho } ( u ) - \varphi _ { t } ^ { \rho } ( v ) \Vert _ { V } } \leq \mu , \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } \mu \in [ \mu _ { 2 } , \mu _ { 1 } ) \, \right\} } \\ & { = \left\{ \, v \in V \, \Big \vert \, \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \ln { \Vert \varphi _ { t } ^ { \rho } ( u ) - \varphi _ { t } ^ { \rho } ( v ) \Vert _ { V } } \leq \mu , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \mu \in [ \mu _ { 2 } , \mu _ { 1 } ) \, \right\} } \\ & { = \left\{ \, v \in V \, \Big \vert \, \Vert \varphi _ { t } ^ { \rho } ( u ) - \varphi _ { t } ^ { \rho } ( v ) \Vert _ { V } \leq C e ^ { \mu t } \Vert u - v \Vert _ { V } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } t \geq 0 \mathrm { ~ a n d ~ } \mu \in ( \mu _ { 2 } , \mu _ { 1 } ) \, \right\} . } \end{array}
\operatorname* { m a x } \{ u ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) : p _ { 1 } x _ { 1 } + p _ { 2 } x _ { 2 } = m \} .
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { I \! D } } { \mathbf { G } } { ( \mathbf { x } ; \omega ) } d \mu _ { n } ( \mathbf { x } ) = \operatorname* { l i m } _ { a l l ~ v ( { \mathbb { I \! D } } _ { q } ) \uparrow 0 } \sum _ { q = 1 } ^ { M } { \mathbf { G } } ( \mathbf { x } ^ { ( q ) } ; \omega ) \mathrm { V o l } ( \mathbb { I \! D } _ { q } ) } \\ & { \int _ { \partial \mathbb { I \! D } } { \mathbf { G } } ( \mathbf { x } ; \omega ) d \mu _ { n - 1 } ( \mathbf { x } ) = \operatorname* { l i m } _ { a l l ~ \mathrm { A r e a } ( \partial \mathbb { I \! D } _ { q } ) \uparrow 0 } \sum _ { q = 1 } ^ { M } { \mathbf { G } } ( \mathbf { x } ^ { ( q ) } ; \omega ) A r e a ( \partial \mathbb { I \! D } _ { q } ) } \end{array}
y \in Y
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } } & { } & { \left\{ n \Delta ( 1 ) > \epsilon \right\} \leq \mathbb { P } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \mathit { B } \subset \mathcal { B } , | \mathit { B } | = k } n R ^ { 2 } ( Y , X _ { \mathit { B } } ) > \epsilon \right\} } \\ & { } & { + \mathbb { P } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \mathit { B } \subset \mathcal { B } , | \mathit { B } | = k - 1 } n R ^ { 2 } ( Y , X _ { \mathit { B } } ) > \epsilon \right\} } \\ & { } & { + | \mathcal { A } | \operatorname* { m a x } _ { \mathit { A } \subseteq \mathcal { A } , | \mathit { A } | = 1 } \mathbb { P } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \mathit { B } \subset \mathcal { B } , | \mathit { B } | = k - 1 } n R ^ { 2 } ( X _ { \mathit { A } } , X _ { \mathit { B } } ) > \epsilon \right\} } \end{array}
d s ^ { 2 } = R ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } \chi [ - d \tau ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \sigma d \Omega ]
B _ { a } , B _ { b }
Z = i \sqrt { 2 } \, \sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } T _ { i } \tilde { W } _ { \mathrm { e f f } } ( \langle \sigma \rangle _ { i } , m ) + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } m _ { i } S _ { i } \, .
4 . 7 3
\left\{ \begin{array} { l l } { ( \boldsymbol { j } _ { i } ^ { s } ) ^ { n + 1 } \cdot \boldsymbol { n } _ { s } = - \gamma _ { i } \zeta ( \mathcal { R } ^ { s } ) ^ { n } , } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ ~ ~ } \Gamma , } \\ { - \nabla ( \phi _ { s } ) ^ { n + 1 } \cdot \boldsymbol { n } _ { s } = \lambda _ { s } ( ( \phi ^ { s } ) ^ { n + 1 } - ( \phi _ { p } ^ { s } ) ^ { n + 1 } ) , } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ ~ ~ } \Gamma , } \\ { ~ \lambda _ { l } \frac { ( ( \phi ^ { l } ) ^ { n + 1 } - ( \phi _ { p } ^ { l } ) ^ { n + 1 } ) - ( ( \phi ^ { l } ) ^ { n } - ( \phi _ { p } ^ { l } ) ^ { n } ) } { \Delta t } + \frac { \zeta } { \delta ^ { 2 } } \Delta z _ { l } ( \mathcal { R } ) _ { l } ^ { n } = g \left( \ln ( \frac { ( C _ { e } ^ { r } ) ^ { n + 1 } } { ( C _ { e } ^ { l } ) ^ { n + 1 } } ) + ( \phi _ { p } ^ { l } ) ^ { n + 1 } - ( \phi _ { p } ^ { r } ) ^ { n + 1 } \right) , } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ ~ ~ } \Gamma , } \\ { \lambda _ { r } \frac { ( ( \phi ^ { r } ) ^ { n + 1 } - ( \phi _ { p } ^ { r } ) ^ { n + 1 } ) - ( ( \phi ^ { r } ) ^ { n } - ( \phi _ { p } ^ { r } ) ^ { n } ) } { \Delta t } + \frac { \zeta } { \delta ^ { 2 } } \Delta z _ { r } ( \mathcal { R } ) _ { r } ^ { n } = - g \left( \ln ( \frac { ( C _ { e } ^ { r } ) ^ { n + 1 } } { ( C _ { e } ^ { l } ) ^ { n + 1 } } ) + ( \phi _ { p } ^ { l } ) ^ { n + 1 } - ( \phi _ { p } ^ { r } ) ^ { n + 1 } \right) , } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ ~ ~ } \Gamma , } \\ { ( \boldsymbol { j } ^ { s } ) ^ { n + 1 } \cdot \boldsymbol { n } = 0 , \phi ^ { s } = 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ ~ ~ } \partial \Omega / \Gamma , } \end{array} \right.
j = 1
\left\langle \boldsymbol { \theta } ^ { \dagger } \cdot \boldsymbol { \varphi } \right\rangle = \left\langle \boldsymbol { \varphi } ^ { \dagger } \cdot \boldsymbol { \theta } \right\rangle = 0
c
2 8 . 9 \, \mathrm { b a r }
\{ t , E , \theta _ { 1 } , \psi _ { 2 } , p _ { 2 } , \psi _ { 3 } , p _ { 3 } , \hdots , \psi _ { N } , p _ { N } \}
\overline { { \alpha } } , \overline { { s } }
H \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( s \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = M \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( s \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) d \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \alpha \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \theta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( s \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \cdot \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) A \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \theta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
N
\begin{array} { r l } { h ( x , y ) } & { { } = h ( \langle x \rangle , \langle y \rangle ) + ( x - \langle x \rangle ) h _ { x } + ( y - \langle y \rangle ) h _ { y } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { I ( { \textit { J o h n } } : N ) } & { = j : E } \\ { I ( { \textit { M a r y } } : N ) } & { = m : E } \\ { I ( t h e : N \cdot N _ { 0 } ^ { l } ) } & { = \iota ( p ) \cdot [ p ] : E \cdot E _ { 0 } ^ { l } } \\ { I ( d o g : N _ { 0 } ) } & { = d o g : E _ { 0 } } \\ { I ( c a t : N _ { 0 } ) } & { = c a t : E _ { 0 } } \\ { I ( m e t : N ^ { r } \cdot S \cdot N ^ { l } ) } & { = [ x ] \cdot m e t ( x , y ) \cdot [ y ] : E ^ { r } \cdot T \cdot E ^ { l } } \\ { I ( b a r k e d : N ^ { r } \cdot S ) } & { = [ x ] \cdot b a r k e d ( x ) : E ^ { r } \cdot T } \\ { I ( a t : S ^ { r } \cdot N ^ { r r } \cdot N ^ { r } \cdot S \cdot N ^ { l } ) } & { = [ x ] \cdot y \cdot [ y ] \cdot a t ( x , z ) \cdot [ z ] : T ^ { r } \cdot E ^ { r r } \cdot E ^ { r } \cdot T \cdot E ^ { l } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } { \left[ e ^ { 2 \chi ^ { 2 } ( p | | q ) \vert { \cal R } ^ { \left( 1 \right) } \cap { \cal L } ^ { \left( 2 \right) } \vert \cdot \vert { \cal L } ^ { \left( 1 \right) } \cap { \cal R } ^ { \left( 2 \right) } \vert } \right] } \leq \mathbb { E } { \left[ e ^ { 2 \chi ^ { 2 } ( p | | q ) B _ { 3 } \cdot B _ { 4 } } \right] } , } \end{array}
c _ { \mathrm { g l o b a l } }
f _ { i } ( E , p _ { i \perp } ) = { \frac { 3 p _ { i \perp } / E } { e ^ { \gamma ( E - v _ { w } p _ { i \perp } ) / T } - 1 } } ,
f _ { \ell } ^ { m } \in \mathbb { C }
N
\Omega _ { q }
\Bar { \alpha } _ { n + 1 } = \Bar { \alpha } _ { n } + \mathcal { N } \psi _ { 0 , n + 1 } ,
r \leq m
{ g } _ { h } ^ { \mathrm { s h } }
M = 1 0 ^ { 6 } , 1 0 ^ { 7 } , 1 0 ^ { 8 }
\langle \dot { \hat { N } } \rangle = - \frac { j ( t ) } { \omega } \langle \dot { \hat { q } } \rangle = \frac { j ( t ) } { \omega } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } \cos [ \omega ( t - t ^ { \prime } ) ] j ( t ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { \alpha = [ v _ { 1 } , v _ { 2 } , \ldots v _ { m _ { \alpha } } ] . } \end{array}
\tau \rightarrow 0
2 5 6 \times 1
l _ { r }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathbf { v } _ { e h } } { \partial t } + ( \mathbf { v } _ { e h } \cdot \triangledown ) \mathbf { v } _ { e h } - \overline { { ( \mathbf { v } _ { e h } \cdot \triangledown ) \mathbf { v } _ { e h } } } = - \frac { e } { m _ { e } } ( \mathbf { E } _ { h } + \mathbf { v } _ { e h } \times \mathbf { B _ { r } } ) - \frac { \triangledown p _ { e h } } { n _ { e } m _ { e } } - \frac { \triangledown \cdot { \bf \Pi } _ { e h } } { n _ { e } m _ { e } } } \end{array} ,
f _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ } } , f _ { \mathrm { ~ R ~ O ~ } }
G
\begin{array} { r l r l } & { \partial _ { t } w - 4 \partial _ { \xi } ^ { 2 } w = g _ { \epsilon } ( t ) \int _ { \delta } ^ { \xi } \bar { h } _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \eta ) \partial _ { \eta } w ( t , \eta ) d \eta + 8 0 - F _ { \delta } ( t , \xi ) , \quad } & & { ( t , \xi ) \in ( 0 , \infty ) \times ( \delta , \infty ) , } \\ & { w ( 0 , \xi ) \geq 0 , \quad } & & { \xi \geq \delta , } \\ & { w ( t , \delta ) \geq 8 0 - u ( t , \delta ) , \quad } & & { t \geq 0 , } \end{array}
t _ { 1 } - t _ { 2 }
3 _ { 1 }

{ \lambda }
( A ^ { \prime } , f : X \to F ( A ^ { \prime } ) )
N _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ i ~ n ~ } } \times N _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ i ~ n ~ } }
R = { \frac { k _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } } { 2 a _ { 0 } h c } } .
\chi = 2 g \sum _ { n } \mathrm { I m [ } m _ { n } ^ { \dagger } m _ { n + 1 } ] / b
d = 7
\| x _ { k } - x _ { k - 1 } \| = \mathcal { O } ( 1 / k )
\kappa
Q = 1 - { \frac { W } { n ! } } = \sum _ { p = 0 } ^ { n } { \frac { ( - 1 ) ^ { p } } { p ! } } ,
1 / \beta
C _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} }
E _ { - }
\bigstar
\sim 0 . 8
c _ { \alpha } | \cdots , n _ { \beta } , n _ { \alpha } , n _ { \gamma } , \cdots \rangle = ( - 1 ) ^ { \sum _ { \beta < \alpha } n _ { \beta } } { \sqrt { n _ { \alpha } } } | \cdots , n _ { \beta } , 1 - n _ { \alpha } , n _ { \gamma } , \cdots \rangle .
\alpha ^ { ' } = \frac { 1 } { 2 } ( \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) - \sin ( \frac { \theta } { 2 } ) )
\alpha
\hat { \bf n }
\mathbf { j }
a = c o n s t _ { 2 } , b = c o n s t _ { 3 }
t = { \frac { \left| \begin{array} { l l } { x _ { 1 } - x _ { 3 } } & { x _ { 3 } - x _ { 4 } } \\ { y _ { 1 } - y _ { 3 } } & { y _ { 3 } - y _ { 4 } } \end{array} \right| } { \left| \begin{array} { l l } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } & { x _ { 3 } - x _ { 4 } } \\ { y _ { 1 } - y _ { 2 } } & { y _ { 3 } - y _ { 4 } } \end{array} \right| } } = { \frac { ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) ( y _ { 3 } - y _ { 4 } ) - ( y _ { 1 } - y _ { 3 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 4 } ) } { ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ( y _ { 3 } - y _ { 4 } ) - ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 4 } ) } }
\tau _ { s } \simeq 0 . 6 \tau _ { \eta }
\textbf { y } _ { n }

z
N _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { B } }
Q _ { B }

E _ { 1 } ^ { \mathrm { A i } }
B _ { \eta , \eta ^ { \prime } } ( s , s _ { \pi \pi } ) = B _ { \eta , \eta ^ { \prime } } ( 0 , 0 ) [ 1 + { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { s _ { \pi \pi } } { m _ { \rho } ^ { 2 } - s _ { \pi \pi } } } ]
R _ { \mathrm { { p a t h } } } ^ { \prime } = \sqrt { R _ { \mathrm { { l i n } } } ^ { 2 } + R _ { \mathrm { { o s c } } } ^ { 2 } }
8 \pi ^ { 6 } / 6 3
\begin{array} { r l r } { { W _ { + } } \left( n \right) } & { { } = } & { \frac { { \beta \left( { N - n } \right) n } } { N } + \frac { { \beta ( { 1 + \delta } ) \left( { N - n } \right) n \left( { n - 1 } \right) } } { { N \left( { N - 1 } \right) } } } \\ { { W _ { - } } \left( n \right) } & { { } = } & { n } \end{array}
V _ { A , B } ( k , p ) = V _ { A , B } ( 0 , p ) + k _ { \mu } C _ { A , B } ^ { \mu } ( p ) ,
x _ { \alpha }
g _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( k ) = t _ { x } e ^ { i k / 2 } + t _ { x } ^ { \prime } e ^ { - i k / 2 } \mathrm { ~ , ~ }
\hat { H } ( t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { J } \hat { H } _ { \mathrm { ~ c ~ t ~ r ~ l ~ } } ^ { ( j ) } ( t ) + \sum _ { i > j } V _ { i j } \hat { P } _ { i } \hat { P } _ { j } .
\varepsilon _ { 2 }
_ 2
t
v _ { E } \approx 0 . 3 v _ { t h e } = 3 \times 1 0 ^ { 5 } \, \mathrm { m / s }
\begin{array} { r l } { \hat { c } _ { t , \mathcal { N } _ { t } ^ { * } } ^ { \top } - \hat { c } _ { t , \mathcal { B } _ { t } ^ { * } } ^ { \top } A _ { t , \mathcal { B } _ { t } ^ { * } } ^ { - 1 } A _ { t , \mathcal { N } _ { t } ^ { * } } } & { \ge 0 , } \\ { \hat { c } _ { t , \mathcal { N } _ { t } ^ { * } } ^ { \top } - \hat { c } _ { t , \mathcal { B } _ { t } ^ { * } } ^ { \top } A _ { t , \mathcal { B } _ { t } ^ { * } } ^ { - 1 } A _ { t , \mathcal { N } _ { t } ^ { * } } } & { \ge - s _ { t } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \overline { { \Gamma } } = \frac { \hbar } { 2 } \left( \left[ \frac { R P } { \gamma _ { r } } - \gamma _ { c } \right] | \overline { { \psi } } | ^ { 2 } - \frac { P R ^ { 2 } } { \gamma _ { r } ^ { 2 } } | \overline { { \psi } } | ^ { 4 } + \frac { P R ^ { 3 } } { \gamma _ { r } ^ { 3 } } | \overline { { \psi } } | ^ { 6 } \mp . . . \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \Delta } u \left( x , { t } _ { k } \right) } & { = u \left( x , { t } _ { k + 1 } \right) - u \left( x , { t } _ { k } \right) \, , } \\ { q \left( t \right) } & { = \alpha \left( t \right) + \beta \left( t \right) \int _ { 0 } ^ { \ell } { \left[ \frac { \partial u \left( x , t \right) } { \partial x } \right] } ^ { 2 } \mathrm { d } x \, , } \\ { { R } _ { 1 , k } \left( x , \tau \right) } & { = \frac { { \Delta } ^ { 2 } u \left( x , { t } _ { k - 1 } \right) } { { \tau } ^ { 2 } } - \frac { { \partial } ^ { 2 } u \left( x , { t } _ { k } \right) } { \partial { t } ^ { 2 } } \, , } \\ { { R } _ { 2 , k } \left( x , \tau \right) } & { = - \frac { 1 } { 2 } q \left( { t } _ { k } \right) \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } { x } ^ { 2 } } { \Delta } ^ { 2 } u \left( x , { t } _ { k - 1 } \right) \, . } \end{array}

^ { + 1 . 8 3 } _ { - 1 . 2 5 }

2 ( \Gamma _ { \lambda \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } + { \ddot { x } } _ { \lambda } ) = { \frac { { \dot { x } } _ { \lambda } { \frac { d } { d \tau } } ( { \dot { x } } _ { \nu } { \dot { x } } ^ { \nu } ) } { { \dot { x } } _ { \beta } { \dot { x } } ^ { \beta } } } = { \frac { U _ { \lambda } { \frac { d } { d \tau } } ( U _ { \nu } U ^ { \nu } ) } { U _ { \beta } U ^ { \beta } } } = U _ { \lambda } { \frac { d } { d \tau } } \ln | U _ { \nu } U ^ { \nu } | \qquad \qquad ( 8 )
C _ { 2 }
\dot { \rho } = - \frac { \mathrm { i } } { \hbar } [ \mathcal { H } _ { f } + \mathcal { H } _ { g } + \mathcal { H } _ { h } , \rho ] + \mathcal { L } _ { f } ( \rho ) + \mathcal { L } _ { g } ( \rho ) + \mathcal { L } _ { h } ( \rho ) ,
h
A = e ^ { 2 \lambda _ { 0 } } \int d ^ { 2 } \omega | \omega - \omega _ { i } | ^ { 2 ( \alpha _ { i } - 1 ) } .
p = 2
\sum _ { t = 0 } ^ { n } g ( t ) { \binom { n } { t } } r ^ { t } = 0 .
3 . 4 6
c _ { i } ( \beta ) \in [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r } { \sigma ^ { 2 } \left( \frac { k _ { j } } { k _ { 1 } } \right) ^ { 2 \alpha } - \left( \Omega - \omega _ { j } \right) ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \phi _ { 1 } ) + \sin ^ { 2 } ( \phi _ { 1 } ) \left( \Omega - \omega _ { j } \right) ^ { 2 } = } \\ { \left( 1 - \sin ^ { 2 } ( \phi _ { 1 } ) \right) \left( \sigma ^ { 2 } \left( \frac { k _ { j } } { k _ { 1 } } \right) ^ { 2 \alpha } - \left( \omega _ { j } - \Omega \right) ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Phi ( z ) = \int \phi ( \eta ) e ^ { - i \eta z } d \eta , } \end{array}

{ \begin{array} { r l } { u ^ { \prime } ( x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { \int _ { a } ^ { b } f ( x + h , t ) \, d t - \int _ { a } ^ { b } f ( x , t ) \, d t } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { \int _ { a } ^ { b } \left( f ( x + h , t ) - f ( x , t ) \right) \, d t } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \int _ { a } ^ { b } { \frac { f ( x + h , t ) - f ( x , t ) } { h } } \, d t . } \end{array} }
2 2 \pm 1 ^ { \circ }
k _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } = k _ { \mathrm { ~ P ~ I ~ M ~ } }
\Sigma _ { p p } ^ { G 3 W 2 } ( \epsilon _ { p } ) = \sum _ { i } ^ { o c c } \sum _ { a b } ^ { v i r t } \frac { e _ { p a i b } e _ { a i b p } - f _ { p a i b } f _ { a i b p } } { \epsilon _ { a } + \epsilon _ { b } - \epsilon _ { i } - \epsilon _ { p } } - \sum _ { i j } ^ { o c c } \sum _ { a } ^ { v i r t } \frac { e _ { p i a j } e _ { i a j p } - f _ { p i a j } f _ { i a j p } } { \epsilon _ { a } - \epsilon _ { i } - \epsilon _ { j } + \epsilon _ { p } } \; .
T
I = 2 1
1 . 6
L _ { p }
d s ^ { 2 } = e ^ { F ( r ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d r ^ { 2 } + e ^ { H ( r ) } d \theta ^ { 2 }
| \sin z | = \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } z }
\mathbf { x } = ( E _ { 1 1 } , E _ { 1 2 } , \ldots E _ { K V _ { 1 } } , I _ { 1 1 } , I _ { 1 2 } , \ldots I _ { K V _ { 1 } } )
\sigma ^ { 2 } = 1 / ( 4 \pi a ^ { 2 } ) \to \infty
\frac { \partial \rho _ { 0 } } { \partial t } = \nabla \cdot ( \rho _ { 0 } \nabla U _ { 1 } ) \quad \mathrm { f o r } \quad \rho _ { 0 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) : = e ^ { - \beta [ U _ { 0 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) - F _ { 0 } ( t ) ] } .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \hat { u } } \in \langle U _ { \beta ^ { 0 } } \rangle } & { \iff W \in C \langle U _ { \beta ^ { 0 } } \rangle + \partial J _ { \boldsymbol { \lambda } } ( \beta ^ { 0 } ) } \\ & { \iff C ^ { - 1 / 2 } W \in C ^ { 1 / 2 } \langle U _ { \beta ^ { 0 } } \rangle + C ^ { - 1 / 2 } \partial J _ { \boldsymbol { \lambda } } ( \beta ^ { 0 } ) } \\ & { \iff \underbrace { - C ^ { - 1 / 2 } \Lambda _ { 0 } + C ^ { - 1 / 2 } W } _ { = : Y } \in C ^ { 1 / 2 } \langle U _ { \beta ^ { 0 } } \rangle + C ^ { - 1 / 2 } ( \partial J _ { \boldsymbol { \lambda } } ( \beta ^ { 0 } ) - \Lambda _ { 0 } ) . } \end{array}
\Psi _ { A }
\sim 3 0 0
\tilde { \chi } _ { n k }
n ( \varepsilon ) = \frac { 1 } { V } \, \left[ \, \sum _ { s \mathrm { ~ \, ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } } \delta ( \varepsilon - \varepsilon _ { s } ) + H ( \varepsilon - V _ { \infty } ) \right] \, X ( \varepsilon ) ,
N
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ( g ( t ) + V f ( t ) ) } { \partial c _ { i } ( t ) } ~ \ge ~ } & { V ( p _ { i } ^ { \mathrm { b } } ( t ) + \beta _ { i } ) } \\ & { + \eta _ { \mathrm { c } } ( \overline { { B } } _ { i } - \eta _ { \mathrm { c } } C _ { i } - \delta _ { i } - \gamma _ { i } V ) } \\ { \ge ~ } & { 0 } \\ { \frac { \partial ( g ( t ) + V f ( t ) ) } { \partial c _ { i } ( t ) } ~ \ge ~ } & { V ( p _ { i } ^ { \mathrm { s } } ( t ) + \beta _ { i } ) } \\ & { + \eta _ { \mathrm { c } } ( \overline { { B } } _ { i } - \eta _ { \mathrm { c } } C _ { i } - \delta _ { i } - \gamma _ { i } V ) } \\ { \ge ~ } & { 0 } \end{array}
I _ { | m | }
| r , \phi + 2 \pi , l \rangle = e ^ { - 2 \pi i l / n } | r , \phi , l \rangle \; .
\ensuremath { \langle \ensuremath { I _ { \mathrm { s a t } } } ( \rho = 0 ) \rangle }
g _ { \mathrm { s c a l a r } } ^ { m , m } ( \Omega )
\epsilon _ { \mathrm { ~ M ~ E ~ } }
\begin{array} { r } { \begin{array} { l c l } { ( \textbf { G } _ { n i } ) _ { s } } & { = } & { \textbf { P } _ { i } ( \textbf { h } _ { n i } ) _ { s } = \textbf { P } _ { i } ( \widetilde { \Lambda } _ { n i } ^ { + } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { L } + \textbf { P } _ { i } ( \widetilde { \Lambda } _ { n i } ^ { - } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { R } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ ( G _ { n i } ) _ { L } + ( G _ { n i } ) _ { R } \right] - \frac { 1 } { 2 } \frac { | \widetilde { \lambda } _ { 1 i } n _ { 1 } + \widetilde { \lambda } _ { 2 i } n _ { 2 } | + | - \widetilde { \lambda } _ { 1 i } n _ { 1 } + \widetilde { \lambda } _ { 2 i } n _ { 2 } | } { 2 } \Delta U _ { i } } \end{array} } \end{array}
x < r
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left\Vert \nabla _ { H ^ { 1 } } ^ { \mathcal { R } } E ( u _ { n } ) \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \leq \frac { 2 } { \alpha _ { \operatorname* { m i n } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( E ( u _ { n } ) - E ( u _ { n + 1 } ) ) \leq \frac { 2 E ( u _ { 0 } ) } { \alpha _ { \operatorname* { m i n } } } < \infty ,
B
\begin{array} { r } { \frac { \partial \theta } { \partial t } - \frac { \xi } { r _ { 0 } } \left( \frac { d r _ { 0 } } { d t } - \frac { U _ { r } } { \xi } \right) \frac { \partial \theta } { \partial \xi } = \frac { \alpha _ { 0 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \xi } \frac { \partial \theta } { \partial \xi } + \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial \xi ^ { 2 } } \right] - \frac { q w } { \rho C _ { p } ( T _ { 0 } - T _ { u } ) } } \end{array}
S _ { X } \in [ 0 , 1 ] ^ { n \times f }
\begin{array} { r l } & { \Vert I _ { n } ( \tilde { f _ { n } } ( \cdot , t , x ) ) - I _ { n } ( \tilde { f _ { n } } ( \cdot , t , y ) ) \Vert _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { = } & { n ! \Vert \tilde { f _ { n } } ( \cdot , t , x ) - \tilde { f _ { n } } ( \cdot , t , y ) \Vert _ { \mathcal { H } ^ { \otimes n } } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ( n ! ) ^ { 2 H _ { 0 } - 1 } J _ { 0 } ^ { 2 } ( T ) C ^ { n } \lambda ^ { 2 n } \bigg ( \int _ { T _ { n } ( t ) } \bigg ( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \prod _ { j = 1 } ^ { n } | \mathcal { F } Y ( s _ { j + 1 } - s _ { j } , \cdot ) ( \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } + \dots + \xi _ { j } ) | ^ { 2 } | \xi _ { j } | ^ { 1 - 2 H } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \times | e ^ { - i ( \xi _ { 1 } + \dots + \xi _ { n } ) ( x - y ) } - 1 | ^ { 2 } \ensuremath { \mathrm { d } } \boldsymbol \xi \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 H _ { 0 } } } \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf { s } \bigg ) ^ { 2 H _ { 0 } } } \\ { \leq } & { ( n ! ) ^ { 2 H _ { 0 } - 1 } J _ { 0 } ^ { 2 } ( T ) C ^ { n } \lambda ^ { 2 n } \bigg ( \int _ { T _ { n } ( t ) } \bigg ( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \prod _ { j = 1 } ^ { n } | \mathcal { F } Y ( s _ { j + 1 } - s _ { j } , \cdot ) ( \eta _ { j } ) | ^ { 2 } | \eta _ { j } - \eta _ { j - 1 } | ^ { 1 - 2 H } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \times | e ^ { - i \eta _ { n } ( x - y ) } - 1 | ^ { 2 } \ensuremath { \mathrm { d } } \boldsymbol \eta \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 H _ { 0 } } } \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf { s } \bigg ) ^ { 2 H _ { 0 } } . } \end{array}
P _ { a }
\frac { D \ln p } { D t } = \frac { 1 } { N _ { \rho } ^ { \prime } ( 1 - R ^ { \prime } ) } \frac { D } { D t } \frac { \mathcal { L } } { T } .
m
\mathbf { Q } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { \frac { \partial } { \partial \theta } + \cot \theta } & { - \cot \Theta } & { \nabla _ { 2 } + 2 } & { 0 } & { \csc \theta \frac { \partial } { \partial \Theta } } \\ { 0 } & { 0 } & { \csc \theta \frac { \partial } { \partial \Theta } } & { 2 } & { \nabla _ { 2 } } & { 2 \cot \Theta } \\ { \nabla _ { 2 } + 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { \frac { \partial } { \partial \theta } + \cot \theta } & { \csc \theta \frac { \partial } { \partial \Theta } } & { 0 } \end{array} \right]
\boldsymbol { \mathsf { W } } = \delta F ( \boldsymbol { x } ) / \delta \boldsymbol { x } = \lambda
\mathbf { x } = \exp \left( - \tau \mathbf { L } \right) \mathbf { x } _ { 0 }
C _ { 1 } ( n )
2 \pi \times 7
6 \; \Pi
g = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } \otimes d x ^ { \nu } .
\mathrm { \ u p m u T _ { r m s } / V _ { p p } }
| A _ { p } B _ { p } \rangle = { \frac { | 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ,
\alpha
2

\left( J _ { i } M _ { i } , L M \, | \, J _ { t } M _ { t } \right)
\{ ( t _ { n } , \boldsymbol { x } _ { n } ) , n = 1 , \ldots , N \}
\mathbf { p } _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } & { \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial t } + \frac { u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + \frac { u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } + u _ { z } ^ { ( k ) } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial z } + \frac { u _ { \xi } ^ { ( k ) } u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial H _ { \phi } } { \partial \xi } - \frac { \big ( u _ { \xi } ^ { ( k ) } \big ) ^ { 2 } } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial H _ { \xi } } { \partial \phi } } \\ { = } & { - \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial p ^ { ( k ) } } { \partial \phi } + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \Biggl \{ \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial } { \partial \xi } \biggl [ \frac { 1 } { H _ { \phi } H _ { \xi } } \frac { \partial ( H _ { \phi } u _ { \phi } ^ { ( k ) } ) } { \partial \xi } \biggr ] } \\ & { + \frac { 1 } { H _ { \phi } H _ { \xi } } \frac { \partial } { \partial \phi } \biggl [ \frac { H _ { \xi } } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } \biggr ] + \frac { \partial ^ { 2 } u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { 2 } { H _ { \phi } ^ { 2 } H _ { \xi } } \frac { \partial H _ { \phi } } { \partial \xi } \frac { \partial u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } - \frac { 2 } { H _ { \phi } H _ { \xi } ^ { 2 } } \frac { \partial H _ { \xi } } { \partial \phi } \frac { \partial u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } } \\ & { + \biggl [ - \frac { 1 } { H _ { \phi } ^ { 3 } H _ { \xi } } \frac { \partial H _ { \phi } } { \partial \phi } \frac { \partial H _ { \xi } } { \partial \phi } + \frac { 1 } { H _ { \phi } ^ { 2 } H _ { \xi } } \frac { \partial ^ { 2 } H _ { \xi } } { \partial \phi ^ { 2 } } - \frac { 1 } { H _ { \phi } ^ { 2 } H _ { \xi } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial H _ { \xi } } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } \biggr ] u _ { \phi } ^ { ( k ) } } \\ & { + \biggl [ \frac { 1 } { H _ { \phi } ^ { 2 } H _ { \xi } } \frac { \partial ^ { 2 } H _ { \phi } } { \partial \xi \partial \phi } - \frac { 1 } { H _ { \phi } ^ { 3 } H _ { \xi } } \frac { \partial H _ { \phi } } { \partial \phi } \frac { \partial H _ { \phi } } { \partial \xi } - \frac { 1 } { H _ { \phi } H _ { \xi } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } H _ { \xi } } { \partial \phi \partial \xi } + \frac { 1 } { H _ { \phi } H _ { \xi } ^ { 3 } } \frac { \partial H _ { \xi } } { \partial \xi } \frac { \partial H _ { \xi } } { \partial \phi } \biggr ] u _ { \xi } ^ { ( k ) } \Biggr \} } \\ & { + \frac { 1 } { \mathrm { F r } } \frac { \vec { g } \cdot \vec { e _ { \phi } } } { | \vec { g } | } , } \end{array} } \end{array}
P ( D _ { j } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { d ^ { 2 } } P ( H _ { i } ) P ( D _ { j } \mid H _ { i } ) .
_ 8
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } } & { { } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { } & { 1 } \\ { - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } & { } & { - 1 / { \tau _ { v } } } \end{array} \right) , } \\ { \mathcal { B } } & { { } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { \sigma _ { v } \sqrt { 2 / \tau _ { v } } } \end{array} \right) . } \end{array}
f _ { \mathrm { a b e l i a n } } ^ { a } ( { \bar { \xi } } , \xi ) = \xi ^ { a } + { \bar { \xi } } ^ { a } ,
t _ { i } ^ { ( k ) } = t _ { i } ^ { ( j ) }

F _ { 1 1 } \, F _ { 2 2 } - [ F _ { 1 2 } ] ^ { 2 } \ge 0
q \ll 1
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { E , x } \operatorname* { m i n } _ { v , l } { g _ { i } ( v ) } \le f _ { i } } \\ { s . t . ~ ~ A p + B q + C t ( v , l ) = b ~ ~ ( \alpha _ { i } ) } \\ { D v + E l = d ~ ~ ( \beta _ { i } ) } \\ { v e c ( E ) = e + J x ~ ~ ( \eta _ { i } ) } \\ { | | x | | \le \gamma ~ ~ ( \delta _ { i } ) } \end{array}
I ( k r , \theta ; \Theta ) = \frac { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \frac { \pi } { 4 } } } { \sqrt { \pi } } \left[ \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k r \cos ( \Theta + \theta ) } F ( \sqrt { 2 k r } \cos \frac { \Theta + \theta } { 2 } ) - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k r \cos ( \Theta - \theta ) } F ( \sqrt { 2 k r } \cos \frac { \Theta - \theta } { 2 } ) \right] .
- Y - \frac { M } { i }
\frac { c ( r _ { i } - r ) r _ { e } + e ( r _ { i } - r ) } { N ( N - 1 ) + r _ { e } + r _ { i } - 2 r }
K _ { j }

\begin{array} { r l r } { \lefteqn { G ( x _ { 1 } ^ { \prime } , \dots x _ { N } ^ { \prime } ; x _ { 1 } , \dots x _ { N } ) \; \; \; \; \; \; \; \; \; } } \end{array}
\psi _ { n } ( Y ) \sim \left\{ \begin{array} { r l } { \bigg [ Q _ { 0 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ^ { 2 } { ( n ) } + Q _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ( n ) + Q _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \bigg ] } & { { } \Gamma \Big ( \frac { n - 1 } { 2 } \Big ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ e ~ v ~ e ~ n ~ , ~ } } \\ { \bigg [ R _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ( n ) + R _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \bigg ] } & { { } \Gamma \Big ( \frac { n } { 2 } \Big ) \quad \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ d ~ d ~ . ~ } } \end{array} \right.
\rho ( r ) = \rho _ { 0 } \frac { \sin ( \pi r / R _ { \mathrm { ~ T ~ F ~ } } ) } { \pi r / R _ { \mathrm { ~ T ~ F ~ } } } ,
[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } } ( V _ { 1 } ^ { \beta } - V _ { 1 } ) ] _ { \phi = 0 } = \frac { \zeta ( 3 ) } { 4 \pi ^ { 2 } \beta ^ { 3 } } \frac { \lambda } { \sigma ^ { 1 / 2 } } , ~ ~ ( T \to \infty , \beta \to 0 )
1 / \Omega
\begin{array} { r l r } { P _ { x } ^ { \mathrm { N L } } } & { = } & { 2 \varepsilon _ { 0 } [ d _ { 3 1 } ( E _ { 1 x } E _ { 2 z } + E _ { 1 z } E _ { 2 x } ) - d _ { 2 2 } ( E _ { 1 y } E _ { 2 x } + E _ { 1 x } E _ { 2 y } ) ] , } \\ { P _ { y } ^ { \mathrm { N L } } } & { = } & { 2 \varepsilon _ { 0 } [ d _ { 3 1 } ( E _ { 1 y } E _ { 2 z } + E _ { 1 z } E _ { 2 y } ) + d _ { 2 2 } ( E _ { 1 y } E _ { 2 y } - E _ { 1 x } E _ { 2 x } ) ] , } \\ { P _ { z } ^ { \mathrm { N L } } } & { = } & { 2 \varepsilon _ { 0 } [ d _ { 3 3 } E _ { 1 z } E _ { 2 z } + d _ { 3 1 } ( E _ { 1 y } E _ { 2 y } + E _ { 1 x } E _ { 2 x } ) ] , } \end{array}
d
P ( Z \leq 1 + 2 i )
\theta = \pi / 2
g \circ f = h \circ f
K = 5 0

| \omega | > \Delta
| \, ^ { \infty } \! G ( \tau ) \}
c
\delta \Phi = - \frac { i } { 4 8 } { \bar { D } } ^ { 4 } D ^ { { \mathbf i } { \mathbf j } } ( L _ { { \mathbf i } { \mathbf j } } \Phi ) + \frac { i } { 4 8 } { \bar { D } } ^ { 4 } ( L _ { { \mathbf i } { \mathbf j } } D ^ { { \mathbf i } { \mathbf j } } \Phi ) \ .
p _ { e }
y _ { 2 }
( A \to B ) \to ( ( B \to C ) \to ( A \to C ) )
K = 2
\hat { k } _ { 0 0 } ( \theta ) = e ^ { i ( \Upsilon ( \theta ) - \Upsilon ( \theta ^ { \prime } ) ) } \hat { k } _ { 0 0 } ( \theta ^ { \prime } )
U = 1 0
e
y
p _ { \xi }
2 \times 2
b _ { 1 } = x _ { 1 } + i x _ { 2 } , \ b _ { 2 } = x _ { 3 } + i x _ { 4 }
\varphi
I _ { E } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { D } } } \int d ^ { D } x \ \omega _ { d - 1 } e ^ { \varphi } \left\{ 2 \varphi ^ { \prime \prime } + { \varphi ^ { \prime } } ^ { 2 } + 2 ( \ln F ) ^ { \prime \prime } + { ( \ln B ) ^ { \prime } } ^ { 2 } + \sum _ { i } { ( \ln C _ { i } ) ^ { \prime } } ^ { 2 } - { ( \ln F ) ^ { \prime } } ^ { 2 } \right.
\Delta V
\alpha ( \Lambda ) = { \frac { \alpha _ { R } } { 1 - { \frac { \textstyle \strut \alpha _ { R } } { \textstyle \strut 4 \pi ^ { 2 } } } \, W ( \Lambda ) } } .
\eta ^ { q }
I \equiv { \cal G } / T = \frac { 1 } { 4 G T } \left[ r _ { + } - ( 1 - a ^ { 2 } ) \frac { Q ^ { 2 } e ^ { 2 a \phi _ { 0 } } } { \beta ^ { 2 } r _ { + } } \right] .
1 \%
\eta _ { c o m p r e s s o r }
\partial _ { \gamma } { \mathcal { J } } ^ { \alpha \beta \gamma } = 0
\setminus
\mathfrak { R } _ { \epsilon } \lesssim \epsilon ^ { \gamma _ { 3 } - 2 / ( 1 - \sigma ) } \ll 1
\frac { 1 } { C _ { t } } ( V _ { r } - V _ { f } ) - I _ { f } \ddot { V } _ { f } = I _ { n } \ddot { V } _ { n } .
+ 1 / 2
N + 1
w _ { i }
\mathbf { x } ^ { ( t + 1 ) } = \bar { \mu } \, \big ( 1 + \sigma _ { \lambda } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) \big ) \cdot \mathbf { 1 } + \mathbf { r } ^ { ( t ) } + \mathcal { R } _ { \lambda } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) ,
t ^ { * } = 1 0 0 , 1 0 , 1
r ( x ) \approx \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { m + 1 } a _ { i } x ^ { i - 1 } } { \sum _ { j = 1 } ^ { m + 1 } b _ { j } x ^ { j - 1 } } = \frac { a _ { m + 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { m } ( x - c _ { i } ) } { b _ { m + 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { m } ( x - d _ { j } ) } \, .
\Delta x \approx 0
f ^ { \prime } ( r ) = \partial f ( r ) / \partial r
\mathbf { L }
R
\begin{array} { r l } { u } & { \in C ( [ 0 , \infty ) ; L ^ { 2 } ( \mathbb { T } ^ { d } ; { \mathbb R } ^ { 2 } ) ) } \\ { u } & { \in H _ { \mathrm { l o c } } ^ { \theta , r } ( 0 , \infty ; H ^ { 1 - 2 \theta , \zeta } ( \mathbb { T } ^ { d } ; { \mathbb R } ^ { 2 } ) ) \ \mathrm { f o r ~ a l l ~ } \theta \in [ 0 , 1 / 2 ) , \ r , \zeta \in ( 2 , \infty ) , } \\ { u } & { \in C _ { \mathrm { l o c } } ^ { \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } } ( ( 0 , \infty ) \times \mathbb { T } ^ { d } ; { \mathbb R } ^ { 2 } ) \ \mathrm { f o r ~ a l l ~ } \theta _ { 1 } \in [ 0 , 1 / 2 ) , \ \theta _ { 2 } \in ( 0 , 1 ) . } \end{array}
y = 0
6 1 \%
\epsilon _ { 0 }

C _ { D } = \frac { 2 } { \rho S } \frac { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } { F _ { p } } _ { i } v _ { i } ^ { 2 } } { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } v _ { i } ^ { 4 } } .
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { o u t p u t } \rangle } & { = } & { \hat { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { f s } ) | \mathrm { i n p u t } \rangle } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \delta + \delta _ { \mathrm { f s } } } { 2 } } \cos \alpha } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \delta + \delta _ { \mathrm { f s } } } { 2 } } \sin \alpha \ } \end{array} \right) , } \end{array}
i + 1
\left( \frac { \mathrm { h i g h e s t ~ v i r t u a l i t y ~ i n ~ T ~ } } { \mathrm { l o w e s t ~ v i r t u a l i t y ~ i n ~ H ~ } } \right) ^ { p } ,
\Xi = \mathrm { t r } \{ e ^ { - \beta ( \hat { H } - \mu \hat { N } ) } \}
\psi ( \vec { x } , t ) = A ( \vec { k } ) \exp ( \vec { k } \cdot \vec { x } - \omega t ) ,
\mu = 2
s _ { ( k , m ) } = 0
\curlywedge
^ 3
{ \frac { \partial f } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } = \left( { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } \right) ~ f _ { 2 } ( \mathbf { S } ) + f _ { 1 } ( \mathbf { S } ) ~ \left( { \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } \right) .

\angle { \mathbf { a } , \mathbf { b } } = ( 8 4 \pm 2 ) ^ { \circ }
4 0 . 8 \%
{ } ^ { m } \chi \in [ { } ^ { m } \chi _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } } , { } ^ { m } \chi _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ } } )
C _ { i } = C _ { i } ( \underline { { X } } ) = \sum _ { j = 0 } ^ { J } C _ { i , j } X _ { j } , \quad ( i = 0 , 1 , 2 , \dots I ) .
M
3 d + 1
\mathcal { D } _ { E } = \mathrm { I d } + O \left[ \begin{array} { c c c c } { \epsilon } & { \epsilon ^ { 2 } } & { \beta ^ { 3 } } & { \frac { 1 } { \beta \chi } } \\ { \chi } & { \epsilon ^ { 2 } \chi } & { \beta ^ { 3 } \chi } & { \frac { 1 } { \beta } } \\ { \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } \chi } } & { \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } \chi } } & { \frac { 1 } { \beta \chi } } & { \frac { 1 } { \beta ^ { 3 } \chi ^ { 2 } } } \\ { \beta ^ { 3 } \chi } & { \beta ^ { 3 } \epsilon ^ { 2 } \chi } & { \beta ^ { 4 } \chi } & { \beta ^ { 2 } } \end{array} \right] .
{ \mathrm { M P S } } =
k _ { c } = 0 . 1 5 5 8 2 \, E _ { h }

\frac { d v _ { p } ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } = \left( \frac { \phi + C _ { m } \phi } { \gamma + C _ { m } \phi } \right) \frac { D u ^ { \prime } } { D t ^ { \prime } } - \left( \frac { 1 } { \gamma + C _ { m } \phi } \right) \frac { 2 C _ { D } \phi \nu } { \pi D _ { p } ^ { 2 } } \mathrm { R e } ( v _ { p } ^ { \prime } - u ^ { \prime } ) + \left[ \; a _ { F } ^ { \prime } \; \right] .
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { k l } ^ { i } } & { { } \approx } & { \epsilon _ { f } ^ { k l } \, \Delta N _ { l } ^ { i } \, \frac { 1 - e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } } } { 1 - \frac { n _ { l } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } \, e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } } } \, , } \end{array}
\sigma _ { i }

\begin{array} { r l r } & { } & { \big ( a _ { i - 1 } - { ( K _ { n } ^ { - 1 } K _ { n + 1 } ) } _ { i , i - 1 } \big ) \xi ( n + 1 , i - 1 , n + i ) } \\ & { } & { - ( \nu + n + i + 1 ) \Big ( a _ { i - 1 } \xi ( n + 1 , i - 1 , n + i ) + \frac { ( G ( n + 1 ) ) _ { i , i } } { n + 1 + \nu + i } \xi ( n , i , n + i ) \Big ) } \\ & { } & { = ( n + 1 + \nu + i ) \xi ( n , i , n + i ) } \\ & { } & { + { I ( n ) } _ { i , i + 1 } ( n + 1 + \nu + i ) \Big ( a _ { i } \xi ( n , i , n + i ) + \frac { ( G ( n ) ) _ { i + 1 , i + 1 } } { n + \nu + i + 1 } \xi ( n - 1 , i + 1 , n + i ) \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \kappa ^ { n } | d _ { \gamma } ^ { ( n ) } | \sigma _ { \phi ^ { n } } ( \tau ) \lesssim 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 6 } / \sqrt { \tau / \mathrm { s } } \; , } \end{array}
\Pi
1 2
\Gamma ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } [ \mu ( t ^ { \prime } ) - \alpha ( t ^ { \prime } ) ] d t ^ { \prime }
\sqrt { E } \simeq \sqrt { 2 K ^ { c } }
2 s \, [ \overline { { \cal E } } - U ( s ) ] \; = \; ( 1 + 4 \epsilon ) \left[ \tan ^ { 2 } \phi \; - \frac { } { } ( s - \sec \phi ) ^ { 2 } \right] ,
\mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } \in \vec { L } ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { E _ { 1 } : } & { { } { \mathrm { ~ } } y ^ { 2 } = x ^ { 3 } - 2 5 x } \\ { E _ { 2 } : } & { { } { \mathrm { ~ } } y ^ { 2 } = x ^ { 3 } - 4 x } \end{array}
G
p _ { b } = { \frac { 2 b T } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } } ,
\alpha , n
^ 2
\begin{array} { r l r } & { } & { \Theta _ { j } \left[ \begin{array} { c } { \underline { { \mathrm { v e c } } } ( P _ { j } ^ { 0 } ) } \\ { \vdots } \\ { \underline { { \mathrm { v e c } } } ( P _ { j } ^ { d } ) } \\ { \mathrm { v e c } ( B ^ { \prime } P _ { j } ^ { d } A ) } \\ { \underline { { \mathrm { v e c } } } ( B ^ { \prime } P _ { j } ^ { d } B + \bar { B } ^ { \prime } P _ { j } ^ { 0 } \bar { B } ) } \end{array} \right] = \Gamma _ { j } , } \\ & { } & { \Theta _ { j } = \left[ \begin{array} { l l l l } { z _ { d , j } ^ { \prime } } & { z _ { d + 1 , j } ^ { \prime } } & { \cdots } & { z _ { d + l , j } ^ { \prime } } \end{array} \right] ^ { \prime } , } \\ & { } & { \Gamma _ { j } = \left[ \begin{array} { l l l l } { r _ { d , j } } & { r _ { d + 1 , j } } & { \cdots } & { r _ { d + l , j } } \end{array} \right] ^ { \prime } } \end{array}
d ( \phi _ { i } , c _ { k } ) = \lVert \phi _ { i } - c _ { k } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } ,
2 1 2
\begin{array} { r l } { \tilde { d } _ { 2 } } & { = \frac { \delta } { 2 } , } \\ { \tilde { d } _ { 3 } } & { = \frac { 3 \delta ^ { 2 } - 1 } { 1 2 } , } \\ { \mathcal { L } } & { = - \frac { 2 f } { \pi } ( 1 - i \delta ) ^ { 2 } \frac { i \ln \sqrt { u ^ { 2 } + 1 } + \frac { \pi } { 2 } + \arctan ( u ) } { \left( 1 + \delta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } - 1 + \eta - i 2 \eta \arctan ( \delta ) , } \\ { \mathcal { N } } & { = \frac { 4 f } { \pi } \frac { ( 1 + i u ) ( 1 - i \delta ) } { ( 1 + u ^ { 2 } ) ( 1 + \delta ^ { 2 } ) } , } \\ { \zeta _ { 1 } } & { = \left( 1 + \frac { 2 } { \pi } \arctan ( u ) \right) , } \\ { \zeta _ { 2 } } & { = \frac { 4 } { \pi } \frac { 1 } { u ^ { 2 } + 1 } , } \\ { \zeta _ { 3 } } & { = - \frac { 1 + \delta ^ { 2 } } { \gamma } . } \end{array}
\gamma _ { + }
i
t
\psi ^ { ( + ) } \stackrel { r \sim 0 } { \rightarrow } \left[ c _ { 1 } \; r ^ { \left( { \frac { 7 } { 4 } } \right) } \left( 1 + { \cal O } ( r ) \right) \, \, + \, c _ { 2 } \; r ^ { \left( - { \frac { 3 } { 4 } } \right) } \left( 1 + { \cal O } ( r ) \right) \, \right] .
1
\frac { \sqrt { ( M ^ { 2 } - 1 ) } } { ( \rho V ^ { 2 } ) } d p _ { + } + d \alpha _ { + } = 0
{ \cal M } _ { l } = \left[ \begin{array} { c c c } { { h _ { 1 } v _ { 1 } } } & { { h _ { 2 } v _ { 1 } } } & { { h _ { 3 } v _ { 1 } } } \\ { { h _ { 1 } v _ { 2 } } } & { { h _ { 2 } \omega v _ { 2 } } } & { { h _ { 3 } \omega ^ { 2 } v _ { 2 } } } \\ { { h _ { 1 } v _ { 3 } } } & { { h _ { 2 } \omega ^ { 2 } v _ { 3 } } } & { { h _ { 3 } \omega v _ { 3 } } } \end{array} \right] ,
\nu
\Delta \tau
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { N H _ { 3 } } } } & { { } = \left( \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \right) \rho _ { \mathrm { N H _ { 4 } } } \left( \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { s } \ = \ } & { { } \left( \ \frac { w } { \alpha } + ( 1 - w ) Q _ { g } \ \right) ^ { 2 } } \\ { \ = \ } & { { } \frac { w ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } + 2 \frac { w ( 1 - w ) } { \alpha } Q _ { g } + ( 1 - w ) ^ { 2 } Q _ { g } ^ { 2 } . } \end{array}
\longmapsto
\bigg ( \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ o ~ o ~ } } + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { W } \bigg ) \mathbf { U } = \tilde { \varepsilon } \mathbf { U }
| A | _ { p q } = a _ { p q } \, - \, d i s p l a y s t y l e \sum _ { i \not = p } \ | A ^ { i q } | _ { p l } \, ( | A ^ { p q } | _ { i l } ) ^ { - 1 } \, a _ { i q } \ ,
a _ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \left( a _ { 1 } \pm i \: a _ { 2 } \right)
\ulcorner
0 \leq \nu \leq n
\beta _ { j }
\Sigma

\propto r ^ { - 4 }
C ^ { a } = f ( D ) \eta _ { \mu \nu } ^ { a } ( x - x _ { 0 } ) ^ { \mu } d x _ { 0 } ^ { \nu } .
\Delta _ { \mathrm { L O } }
\begin{array} { r l } { S [ U ] } & { = - \! \int \! d ^ { 2 } r \! \Big [ \frac { \sigma } { 8 \pi s } \mathrm { t r } ( U ^ { - 1 } \nabla U ) ^ { 2 } + \frac { \kappa } { 8 \pi s } ( \mathrm { t r } U ^ { - 1 } \nabla U ) ^ { 2 } } \\ & { \quad + i \frac { \pi \rho _ { 0 } } { 2 s } \, \varepsilon \, \mathrm { t r } ( U + U ^ { - 1 } ) \Big ] , } \end{array}
D + h < 0
\zeta
M = 4 0
\begin{array} { r } { [ Y 1 1 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } + Y 1 2 _ { i j } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + Y 1 3 _ { i j } \delta _ { r } + Y 1 4 _ { i j } \delta _ { \theta } + Y 1 5 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } } \\ { + Y 1 6 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + Y 1 7 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } + Y 1 8 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } ^ { 2 } ] \omega _ { i j } ^ { n + 1 } } \\ { = [ Y 2 1 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } + Y 2 2 _ { i j } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + Y 2 3 _ { i j } \delta _ { r } + Y 2 4 _ { i j } \delta _ { \theta } + Y 2 5 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } } \\ { + Y 2 6 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + Y 2 7 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } + Y 2 8 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } ^ { 2 } ] \omega _ { i j } ^ { n } } \end{array}
\phi
p _ { 1 1 } = - 0 . 2 4
K _ { m } ^ { n } ( \eta ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } u \ \frac { u ^ { n } } { ( 1 + \eta u ) ^ { m } } \, .
N
h _ { \lambda } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { ( 1 - t ) ^ { 2 } h _ { 2 } \left( \frac { c _ { 0 , 1 } t } { c _ { 0 , 2 } \lambda } \right) f _ { Z } \left( \frac { c _ { 0 , 1 } t } { c _ { 0 , 2 } \lambda } \right) } { \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - s ) ^ { 2 } h _ { 2 } \left( \frac { c _ { 0 , 1 } s } { c _ { 0 , 2 } \lambda } \right) f _ { Z } \left( \frac { c _ { 0 , 1 } s } { c _ { 0 , 2 } \lambda } \right) \, d s } , } & { \mathrm { i f } \; \; 0 < t < 1 } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. , \; \; \lambda \geq 1 .
\tau _ { w } ( x , y , t _ { n + 1 } ) = a _ { n } ( x , y ) \tau _ { w } ( x , y , t _ { n } ) .
t
v _ { 2 } ( 0 ) = - v _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
z _ { R }
\Omega _ { n e u t r i n o } = { \frac { \sum _ { \alpha } m _ { \nu _ { \alpha } } } { h ^ { 2 } 9 2 \ e V } } ,

C a = 4
\pm { \frac { \sin \theta } { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \theta } } }
E = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \, r \left\{ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial f ^ { * } } { \partial \phi } \frac { \partial f } { \partial \phi } - \mu ^ { 2 } f ^ { * } f + \lambda ( f ^ { * } f ) ^ { 2 } \right\} = 2 \pi r \left\{ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \alpha ^ { 2 } v ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } v ^ { 2 } + \lambda v ^ { 4 } \right\} .
k < k _ { c 1 }
C ^ { - 1 } ( p ) = \{ ( \tau , q + n \, L ) \} _ { n \in \mathbb { Z } } \subset \mathbb { R } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \lambda _ { 2 , 5 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 , 2 , 5 , 6 } } - \frac { 1 } { \chi - 2 } ( \lambda _ { u , v } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { u , v , 1 , 2 } } ) \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 5 , 6 } } + \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 , 2 } } \lambda _ { u , v } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { u , v , 5 , 6 } } ) ) + \frac { 1 } { \chi ( \chi - 2 ) } ( \kappa _ { e ^ { 2 } } \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 , 2 } } \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 5 , 6 } } ) ) } \\ & { = \lambda _ { 2 , 5 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 , 2 , 5 , 6 } } ) - \frac { 2 } { \chi - 2 } \lambda _ { u , v } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { u , v , 1 , 6 } } ) + \frac { 1 } { \chi ( \chi - 2 ) } \kappa _ { e ^ { 2 } } \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 , 6 } } } \\ & { = \frac { \chi - 4 } { \chi - 2 } \lambda _ { 2 , 5 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 , 2 , 5 , 6 } } ) + \frac { 1 } { \chi ( \chi - 2 ) } \kappa _ { e ^ { 2 } } \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 , 6 } } } \end{array}
n < 7
\textbf { s }
\begin{array} { r l } { { \cal U } ( { \bf R , n } ) = } & { \operatorname* { m i n } _ { D ^ { \sigma } } \left\{ { \cal F } _ { \mathrm { K S } } [ { \boldsymbol \rho } , { \bf n } ] + \int v ( { \bf R , r } ) \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } \right. } \\ & { \left. - \mu \left( \sum _ { \sigma } \int \rho _ { \sigma } ( { \bf r } ) d { \bf r } - N _ { e } \right) \right\} . } \end{array}

K = \left\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } + { \bf { b } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } / ( \mu _ { 0 } \overline { { \rho } } ) } \right\rangle / 2 ,
\begin{array} { r l } { y _ { \lambda , \, i \ell } } & { = \left( b _ { i \ell } + \sqrt { b _ { i \ell } ^ { 2 } + 4 \sigma _ { \lambda } C _ { i \ell } } \right) / ( 2 \sigma _ { \lambda } ) } \\ { b _ { i \ell } } & { = u _ { \lambda , \, i \ell } + \sigma _ { \lambda } T _ { i \ell } ^ { \top } \lambda - \exp ( - y _ { \mu , \, \ell } ) . } \end{array}
J \le 3
Y ^ { \prime }
[ \mathrm { ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ } ^ { 2 } ]
K _ { 0 }
= \frac { \left\langle \Psi \left| H ^ { S c h w . } - H ^ { F l a t } \right| \Psi \right\rangle } { \left\langle \Psi | \Psi \right\rangle } + \frac { \left\langle \Psi \left| H _ { q u a s i l o c a l } \right| \Psi \right\rangle } { \left\langle \Psi | \Psi \right\rangle } .
\varepsilon _ { \alpha + 1 } = \operatorname* { s u p } \{ \varepsilon _ { \alpha } + 1 , \omega ^ { \varepsilon _ { \alpha } + 1 } , \omega ^ { \omega ^ { \varepsilon _ { \alpha } + 1 } } , \dots \} = \operatorname* { s u p } \{ 0 , 1 , \varepsilon _ { \alpha } , \varepsilon _ { \alpha } ^ { \varepsilon _ { \alpha } } , \varepsilon _ { \alpha } ^ { \varepsilon _ { \alpha } ^ { \varepsilon _ { \alpha } } } , \dots \}
\begin{array} { r l } { D ( \theta ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d \omega \mathrm { T r } \left\{ \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { A } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { < } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { A } + \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { < } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { A } \right. + \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { A } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { < } + \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { < } + \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { A } \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { < } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { A } } \\ & { + \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { < } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { A } \left. + \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { A } \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { < } + \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { < } + \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { \zeta } _ { ( 0 ) } ^ { < } + \tilde { \zeta } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { < } \right. + \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { < } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { A } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { A } } \\ & { + \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { A } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { A } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { < } + \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { < } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { A } \left. + \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { A } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { < } + \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { < } + \tilde { \Psi } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { R } \tilde { \Phi } _ { ( 0 ) } ^ { > } \tilde { G } _ { ( 0 ) } ^ { < } \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { i } w _ { i } = 1 , \; } \\ { \sum _ { i } L _ { i j } = \sum _ { j } L _ { i j } = 1 , \; } \\ { \sum _ { i } Q _ { i j k } = 0 . } \end{array}
k
( U _ { - 1 / 2 R } \star U _ { 1 / 2 R } ) ( \tau \approx 0 )


\psi _ { f }
\mathbf { K } _ { \alpha } = \mathbf { K } _ { \alpha } ( \phi _ { \alpha } , \nabla \phi _ { \alpha } , \mathbf { D } _ { \alpha } )
\lambda _ { D }
\begin{array} { r } { \gamma ^ { 1 } = \nabla _ { b } \tilde { \phi } _ { 1 } ( \tilde { b } _ { 1 } ) = \left( \begin{array} { l l } { \tilde { \phi } _ { 1 } ^ { \prime } ( \tilde { b } _ { 1 } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \; , \quad \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \quad \gamma ^ { 2 } = \nabla _ { b } \tilde { \phi } _ { 2 } ( \tilde { b } _ { 2 } ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \tilde { \phi } _ { 2 } ^ { \prime } ( \tilde { b } _ { 2 } ) } \end{array} \right) \; . } \end{array}
m ^ { 2 }
f ^ { \prime } ( x ) = 2 f ( x ) + 1
\mathfrak { B } = \mathfrak { D } \setminus \mathfrak { S }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E _ { \mathrm { t o t a l } } } ( \mathbf { r } ) } & { = E _ { 0 } \sum _ { \tau , n , m } \mathcal { S } _ { \tau n m } \bigg [ \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { k _ { z } k } e ^ { \mathrm { i } m \alpha } B _ { \tau n m j } ( \pm k _ { z } / k ) \Phi _ { j } ^ { \pm } ( \kappa , \alpha | \mathrm { r } ) \bigg ) \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { k } _ { | | } \bigg ] } \\ & { = E _ { 0 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \bigg ( \sum _ { \tau , n , m } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 \pi k _ { z } k } e ^ { \mathrm { i } m \alpha } \mathcal { S } _ { \tau n m } B _ { \tau n m j } ( \pm k _ { z } / k ) \Phi _ { j } ^ { \pm } ( \kappa , \alpha | \mathrm { r } ) \bigg ) \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { k } _ { | | } } \\ & { = E _ { 0 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \bigg ( \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \mathcal { P } _ { j } ^ { \pm } ( \kappa , \alpha ) \Phi _ { j } ^ { \pm } ( \kappa , \alpha | \mathrm { r } ) \bigg ) \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { k } _ { | | } , } \end{array}
d

g _ { 0 } = f _ { k } ( x ) = a y \in \mathbb { Z } y \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad g _ { 1 } = { \frac { c } { k } } f _ { k + 1 } ( x ) = { \frac { b c } { k } } y \in \mathbb { Z } y .
\Phi _ { A A ^ { \prime } } ^ { c c ^ { \prime } \{ Q \} } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } ; s _ { 0 } ) = \left( \frac { s _ { 0 } } { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } } \right) ^ { \omega ( - \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } ) / 2 } \left( \frac { s _ { 0 } } { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } } \right) ^ { \omega ( - \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } ) / 2 } \sum _ { \lambda _ { Q } } \Gamma _ { Q A } ^ { c } \left( \Gamma _ { Q A ^ { \prime } } ^ { c ^ { \prime } } \right) ^ { * } \; ,
0 . 8 6
X
Q ( s )
\mu ( I ) = \mu _ { 1 } + \frac { \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } } { 1 + I _ { 0 } / I } .
\sigma _ { c }
E _ { p }
> 3 0
\mathbf { \ddot { x } } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \mathbf { x } = { \frac { e } { m } } \mathbf { E } _ { 0 } ( t ) + { \frac { e } { m } } \mathbf { E } _ { R R } ( t )
p _ { L }

\delta < 0 . 1
\langle P ( x ) P ^ { \dagger } ( y ) \rangle = \frac { 2 } { Z } \sum _ { m \in Z } \exp \left\{ - \frac { g ^ { 2 } V } { 2 } \left[ m ^ { 2 } - 2 \xi m + \vert \xi \vert \right] \right\} .


x
\phi _ { \Lambda }
L = 1 0
\sqrt { \frac { \pi } { 2 x } } \mathrm { b e s s e l y } ( n + \frac { 1 } { 2 } , x )

\left\{ \begin{array} { l } { \partial _ { t } ^ { 2 } u _ { a } - \Delta _ { a } u _ { a } = \mathcal { N } _ { a } ( \nabla _ { t , x } u _ { 1 } , \nabla _ { t , x } u _ { 2 } ) , \quad a \in \{ 1 , 2 \} , } \\ { \Delta _ { 1 } : = \partial _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \partial _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } + \partial _ { x _ { 3 } } ^ { 2 } , \quad \Delta _ { 2 } : = \partial _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } \partial _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } \partial _ { x _ { 3 } } ^ { 2 } , } \\ { u _ { a } = f _ { a } , \quad \partial _ { t } u _ { a } = g _ { a } , \quad a = 1 , 2 , } \end{array} \right.
\sum _ { i = 1 } ^ { P } \sigma _ { i _ { K } } ^ { 2 } \parallel \mathbf { h } _ { i } \parallel ^ { 2 } \frac { \mathbf { h } _ { i } } { \parallel \mathbf { h } _ { i } \parallel } \frac { \mathbf { h } _ { i } ^ { T } } { \parallel \mathbf { h } _ { i } \parallel } = \sum _ { i = 1 } ^ { P } \lambda _ { i } \mathbf { q } _ { i } \mathbf { q } _ { i } ^ { T }

{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \sum _ { k = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } \left[ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } ( - 1 ) ^ { j \cdot k } | j \rangle \right] | f ( k ) \rangle = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } | j \rangle \left[ { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { k = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } ( - 1 ) ^ { j \cdot k } | f ( k ) \rangle \right] .
O ( ( n + m ) ^ { 3 } )
\rho _ { \mathrm { r e p } } ( { \bf r } ) = f ( { \bf r } ) ^ { 2 } .
S _ { T }
r _ { 1 } ( 0 ^ { - } ) = { r _ { 1 } } ^ { \prime } ( 0 ^ { - } ) = 0

\hat { F _ { r z } } ^ { U ( 4 ) } = \hat { F _ { r z } } ^ { S U ( 4 ) } + \hat { F _ { r z } } ^ { U ( 1 ) } - i [ \hat { A _ { r } } ^ { U ( 1 ) } , \hat { A _ { z } } ^ { S U ( 4 ) } ] _ { * } ,
\lambda ^ { \prime } = \frac { g _ { Y M } ^ { 2 } N } { J ^ { 2 } }
\{ - S _ { \vec { n } } ( \Psi t ) \} _ { 0 \leq t \leq 1 }
w
f _ { i i } ^ { \mathrm { s f } } = \rho _ { i j } ^ { \mathrm { s f } } / \bar { \rho }
\begin{array} { r l r } { \hat { p } _ { x } } & { = } & { \frac { \hbar } { 2 i } \sin \phi \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ { \hat { p } _ { y } } & { = } & { - \frac { \hbar } { 2 i } \sin \phi \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ { \hat { p } _ { z } } & { = } & { \hbar k \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \end{array}
F _ { a v , \mathrm { D Q } } = 0 . 9 8 1 ( 4 )

\mu
I _ { \mathrm { D } } = { \frac { \mu _ { n } C _ { \mathrm { o x } } } { 2 } } { \frac { W } { L } } \left[ V _ { \mathrm { G S } } - V _ { \mathrm { t h } } \right] ^ { 2 } \left[ 1 + \lambda ( V _ { \mathrm { D S } } - V _ { \mathrm { D S s a t } } ) \right] .
\begin{array} { r l } { r ( \Omega ) } & { { } \simeq \frac { \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 2 } + i \Omega } { \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } - i \Omega } , } \end{array}
^ { Q } Q \ ( 7 , 7 )
\mathrm { t g } ^ { 2 } \theta = \frac { 4 K _ { 0 } ^ { * } - a _ { 0 } - 3 f _ { 0 } ^ { \prime } } { 3 f _ { 0 } + a _ { 0 } - 4 K _ { 0 } ^ { * } } ,
b \cdot c
\dot { \mathbf { X } } _ { 0 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \, \, \left( - a _ { x } \Omega \sin { \left( \Omega t \right) } \cos \theta + a _ { y } \Omega \cos { \left( \Omega t \right) } \sin \theta \right) \, \mathbf { e } _ { r } } \\ { \, \, \left( \, \, \, \, a _ { x } \Omega \sin { \left( \Omega t \right) } \sin \theta + a _ { y } \Omega \cos { \left( \Omega t \right) } \sin \theta \right) \, \mathbf { e } _ { \theta } } \end{array} \right. ,
W
I
\omega ^ { 3 } + \Delta _ { 2 } ( k ) \omega ^ { 2 } + \Delta _ { 1 } ( k ) \omega + \Delta _ { 0 } ( k ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { r _ { i } } & { = \left( \frac { 3 \mathrm { I } _ { \circ } G } { R ^ { 5 } } \right) \frac { \alpha ^ { 2 } } { ( \gamma + \alpha ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \eta } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \eta _ { i } } \right) \times A _ { i } , } \\ { k _ { E } } & { = \left( \frac { 3 \mathrm { I } _ { \circ } G } { R ^ { 5 } } \right) \frac { 1 } { \gamma + \alpha } . } \end{array}
F ( r ) \rightarrow B \cdot \left( \frac { m _ { \pi } } { r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right) \exp \left( - m _ { \pi } r \right)
\eta _ { \pm } = \operatorname* { m a x } \left( \operatorname* { m i n } \left( \widehat { \eta _ { \pm } } , 0 . 1 \right) , - 0 . 1 \right)
\mu = 0 . 4
\left[ \begin{array} { l } { \dot { x } } \\ { \ddot { x } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - \omega ^ { 2 } } & { - \Gamma } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { \dot { x } } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \frac { 1 } { m } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { K _ { 0 } } & { K _ { 1 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x - x _ { t } } \\ { \dot { x } - \dot { x } _ { t } } \end{array} \right]
\frac { \delta ^ { 2 } \mathcal { A } } { \delta x _ { \mu } ( s ) \delta x _ { \mu } ( s ^ { \prime } ) } \propto \frac { 1 } { | s - s ^ { \prime } | ^ { 4 } } ( 1 - D ) ( 1 - \dot { \phi } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { | s - s ^ { \prime } | ^ { 2 } } \left( \frac { 1 - D } { 1 2 } \dot { \phi } \stackrel { { \, . . . } } { \phi } + \frac { 3 - D } { 4 } \ddot { \phi } ^ { 2 } \right) .
\sim
T _ { a }
1 3 0 0
\sigma _ { j } ^ { \ddag } \cdot r _ { R }
B _ { y }
M _ { i } = ( \Tilde { L } - ( \lambda _ { i } + \phi _ { i } ^ { T } E \phi _ { i } ) I )
\psi ^ { ( E P ) } = \frac { - \mathrm { i } \sin ^ { 2 } \theta } { 2 } \left( \frac { 1 } { \lambda _ { + } } - \frac { 1 } { \lambda _ { - } } \right) \sqrt { E } .
\phi ^ { \dagger } ( x ) \rightarrow \phi { ' } ^ { \dagger } = \phi ^ { \dagger } ( x ) U ^ { \dagger } ( x ) \equiv \phi ^ { \dagger } ( x ) e ^ { - i \alpha ( x ) } , \qquad U ^ { \dagger } = U ^ { - 1 } .

\hat { y }
\rho _ { s }
- \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \, \partial _ { \nu } \psi \equiv \sum _ { \mu = 0 } ^ { \mu = 3 } \sum _ { \nu = 0 } ^ { \nu = 3 } - \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \, \partial _ { \nu } \psi = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \partial _ { 0 } ^ { 2 } \psi - \sum _ { \nu = 1 } ^ { \nu = 3 } \partial _ { \nu } \, \partial _ { \nu } \psi = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \psi - \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \psi .
r
\Gamma ( \eta ^ { \prime } \rightarrow \eta \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) = 2 \Gamma ( \eta ^ { \prime } \rightarrow \eta \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) = { \frac { 1 } { 2 m _ { \eta ^ { \prime } } } } \int | M | ^ { 2 } d \Phi ,

{ { \Delta } ^ { 2 } } = C ( t = 0 )
\mathcal { E } = \{ e _ { 1 } , e _ { 2 } , . . . , e _ { 9 } \}
\begin{array} { r l } & { M ^ { \mathrm { A I W } } ( \rho ) \sigma = \psi _ { \sigma } , \quad \forall ~ \sigma \in T _ { \rho } \mathcal { P } , } \\ & { M ^ { \mathrm { A I W } } ( \rho ) ^ { - 1 } \psi = - \nabla _ { \theta } \cdot ( \rho P ( \theta , \rho ) \nabla _ { \theta } \psi ) , \quad \forall ~ \psi \in T _ { \rho } ^ { * } \mathcal { P } . } \end{array}
s = 0
a \cdot D = a \cdot { \bar { \mathsf { h } } } ( \nabla ) + { \frac { 1 } { 2 } } { \mathsf { \Omega } } ( { \mathsf { h } } ( a ) )
\beta = 1 . 0
n _ { \mathrm { ~ S ~ O ~ A ~ P ~ , ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { \mathrm { s h o r t } } = 1 2 , l _ { \mathrm { ~ S ~ O ~ A ~ P ~ , ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { \mathrm { s h o r t } } = 6 , n _ { \mathrm { ~ S ~ O ~ A ~ P ~ , ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { \mathrm { l o n g } } = 6 ,
| 3 \rangle = | 5 ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } , g _ { F } ^ { 3 } = 1 / 2 , m _ { F } ^ { 3 } = 0 \rangle
\begin{array} { r l } { \frac { u f ( \cdot , u ) } { \zeta - 1 } + } & { \frac { 1 } { 2 } \| ( g _ { n } ( \cdot , u ) ) _ { n \geq 1 } \| _ { \ell ^ { 2 } } ^ { 2 } + \varepsilon \operatorname* { s u p } _ { | y | \leq | u | } | \normalfont { \mathrm { d i v } } _ { x } F ( \cdot , x , y ) | ^ { 2 } } \\ & { + \varepsilon \sum _ { k \in \{ 0 , 1 \} } \operatorname* { s u p } _ { | y | \leq | u | } \| ( \nabla _ { x } ^ { k } g _ { n } ( \cdot , x , y ) ) _ { n \geq 1 } \| _ { \ell ^ { 2 } } ^ { 2 } \leq M ( 1 + | u | ^ { 2 } ) , } \end{array}
e ^ { - q _ { r } ^ { 2 } / q _ { T } ^ { 2 } }
r \leq 6
\int _ { \sigma _ { i } } { \cal F } \cdot \int d x ^ { 4 } C ^ { ( 4 ) } .
2 ^ { N }
4 . 2 0
p
s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } W _ { j i }
A _ { i }
V _ { S _ { T } } ( R , r , \theta )
l = 0
\phi = \arcsin ( z ) = - i \ln \left( i z + { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } \right)
V _ { 1 } ( \beta ) = V _ { N } ( \beta ) = \frac { 4 \pi } { 3 } [ - 1 2 5 0 0 0 0 \beta + 6 8 9 0 0 0 ]
\omega | z _ { i } | ^ { 2 } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ }
m _ { j } = \gamma m _ { 0 j }
E _ { P O V } ( r , \theta ) = i ^ { l - 1 } \frac { \omega } { \omega _ { 0 } } e x p ( i l \theta ) e x p ( - \frac { r ^ { 2 } + r _ { r } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } ) I _ { l } ( \frac { 2 r _ { r } r } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } ) ,
\overline { { G _ { 2 D } ^ { t _ { 0 } } } } ( x , z ) = G _ { 2 D } ( x , z ) + \frac { i } { 2 } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \beta \rho , c _ { n } t _ { 0 } / \rho )
{ \frac { 1 } { 2 } } \hbar \omega , \ { \frac { 3 } { 2 } } \hbar \omega , \ { \frac { 5 } { 2 } } \hbar \omega \ \cdots
\Omega ( t , 0 ) = 0
\theta _ { K } = \frac { 1 } { 2 } A r g \left[ \frac { R _ { x x } + i R _ { x y } } { R _ { x x } - i R _ { x y } } \right] = \frac { 1 } { 2 } A r g \left[ \frac { \sigma _ { x x } - i \sigma _ { x y } } { \sigma _ { x x } + i \sigma _ { x y } } \frac { 1 + a ( \sigma _ { x x } + i \sigma _ { x y } ) } { 1 + a ( \sigma _ { x x } - i \sigma _ { x y } ) } \right] \, .
R
{ \cal L } _ { Y } = - \sum _ { i , j = 1 } ^ { G } \left[ \hat { y } _ { i j } ^ { e } \bar { L } _ { L } ^ { i } \phi \, E _ { R } ^ { j } + \hat { y } _ { i j } ^ { d } \bar { Q } _ { L } ^ { i } \phi \, D _ { R } ^ { j } + \hat { y } _ { i j } ^ { u } \bar { Q } _ { L } ^ { i } \tilde { \phi } \, U _ { R } ^ { j } + \mathrm { h . c . } \right] ,
\sigma _ { \tau }
v _ { x } ^ { i } \approx v _ { \uparrow x } ^ { i } + \mu _ { b } ^ { i } ( v _ { \uparrow z } ^ { i } - v _ { z } ^ { i } ) = v _ { \downarrow x } ^ { i } + \mu _ { b } ^ { i } ( v _ { \downarrow z } ^ { i } - v _ { z } ^ { i } )
j = - 1
U \subset \mathbb { R } ^ { n } .
\left\{ F , G \right\} _ { \parallel } = \sum _ { k , l } { \frac { 1 } { n _ { k } } \left( \frac { \partial F } { \partial p _ { k , l } } \frac { \partial G } { \partial q _ { k , l } } - \frac { \partial F } { \partial q _ { k , l } } \frac { \partial G } { \partial p _ { k , l } } \right) } ,
x _ { i ^ { \prime } } ( 0 ) \leq x _ { n - 1 } ( 0 ) < x _ { n } ( 0 ) \leq x _ { j ^ { \prime } } ( 0 )

\phi _ { i }
P _ { 0 , 1 } P _ { 1 , 1 } \cdots P _ { J - 1 , 1 } \rightarrow P _ { 0 , 2 } P _ { 1 , 2 } \cdots P _ { J - 1 , 2 } \rightarrow \cdots \rightarrow P _ { 0 , \infty } P _ { 1 , \infty } \cdots P _ { J - 1 , \infty } .
\dot { r } = \partial H / \partial p _ { r }
\left[ \rho A ( y _ { 1 } ) - \tilde { \rho } ( y _ { 1 } ) \tilde { A } ( y _ { 1 } ) \right] \dot { y } _ { 1 } + \rho A ( y _ { 2 } ) \dot { y } _ { 2 } = 0 .
\epsilon = ( 2 . 2 6 \pm 0 . 0 9 ) \times 1 0 ^ { - 3 } e x p ( i \phi ( \epsilon ) )
F _ { k } ( z , \bar { z } ) = \prod _ { j = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { \gamma _ { k } ^ { - j } z - \gamma _ { k } ^ { - j - 1 } \bar { z } } { \gamma _ { k } ^ { - j - 1 } z - \gamma _ { k } ^ { - j } \bar { z } } } \right) ^ { b } .

J ( W )
\nabla \varphi ( x ^ { \prime } ) \cdot d { \widehat { \sigma } } ^ { \prime }
R a \to \infty
\begin{array} { r l } { S _ { 3 } ^ { d } = } & { { \overline { { \nu } } _ { \tau } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + } \\ { { b } ^ { r } { C _ { 1 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + } & { { b } ^ { g } { C _ { 2 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + { b } ^ { b } { C _ { 3 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + } \\ { \overline { { t ^ { r } } } { C _ { 3 } } { C _ { 2 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + } & { \overline { { t ^ { g } } } { C _ { 1 } } { C _ { 3 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + \overline { { t ^ { b } } } { C _ { 2 } } { C _ { 1 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } + } \\ & { \tau ^ { - } { C _ { 3 } } { C _ { 2 } } { C _ { 1 } } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } } \end{array}
{ \bf k } \ne { \bf k ^ { \prime } }

G _ { x _ { 2 } }
\lvert f _ { i } \rvert ^ { 2 } = - \frac { 2 ( g _ { i } - 1 ) } { g _ { i } \gamma } \frac { T } { \mu ^ { \prime } + \epsilon _ { i } } .
5 . 3
\begin{array} { r l } { | G _ { C } ( \boldsymbol { x } , t ) - f ( \boldsymbol { x } , t ) | } & { = | \sum _ { j = 1 } ^ { \tilde { N } } \frac { 1 } { 2 } \tilde { u } _ { j } ( 2 \tilde { \sigma } ( ( \boldsymbol { \tilde { k } } _ { j } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + \tilde { k } _ { j } ^ { t } t + \tilde { b _ { j } } ) - 1 ) - f ( \boldsymbol { x } , t ) | = | \tilde { G } _ { J } ( \boldsymbol { x } , t ) - f ( x , t ) | < \frac { \epsilon } { 2 } < \epsilon . } \end{array}
T
1 1

_ \mathrm { c o n s t }

\mathrm { ~ P ~ S ~ D ~ } \sim 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
\pm
\varOmega
\widehat { H } = \widehat { H } _ { \mathrm { T B } } + \widehat { H } _ { \mathrm { C } } + \widehat { H } _ { \mathrm { i n t } } ,
P _ { l \rightarrow l + 1 } : \left\{ \begin{array} { l } { \hat { u } _ { l + 1 , 2 i } = \bar { u } _ { l , i } + \sum _ { k = 1 } ^ { m } \gamma _ { k } \left( \bar { u } _ { l , i + k } + \bar { u } _ { l , i - k } \right) , } \\ { \hat { u } _ { l + 1 , 2 i + 1 } = \bar { u } _ { l , i } - \sum _ { k = 1 } ^ { m } \gamma _ { k } \left( \bar { u } _ { l , i + k } + \bar { u } _ { l , i - k } \right) . } \end{array} \right.
h a v e r i g h t - h a n d p o l a r i z a t i o n ( n o t s h o w n h e r e ) a n d c o r r e s p o n d t o p a r a l l e l a n d a n t i - p a r a l l e l w h i s t l e r w a v e s e x p e c t e d b a s e d o n l i n e a r s t a b i l i t y a n a l y s i s ( F i g u r e ) . P a n e l s ( b ) a n d ( c ) s h o w t h a t o v e r t h e c o m p u t a t i o n t i m e p a r a l l e l a n d a n t i - p a r a l l e l w h i s t l e r w a v e s r e a c h p e a k a m p l i t u d e s o f a b o u t
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \xi \xi } ^ { i } } & { = g ^ { i \bar { j } } \frac { \partial } { \partial \xi } g _ { \xi \bar { j } } + g ^ { i \bar { \xi } } \frac { \partial } { \partial \xi } g _ { \xi \bar { \xi } } } \\ & { = \frac { 1 } { f } h ^ { i \bar { j } } \frac { \partial } { \partial \xi } \left( g _ { \xi \bar { \xi } } \bar { s _ { j } } \right) + g ^ { i \bar { \xi } } \frac { \partial } { \partial \xi } g _ { \xi \bar { \xi } } } \\ & { = \frac { 1 } { f } h ^ { i \bar { j } } \bar { s _ { j } } \frac { \partial } { \partial \xi } g _ { \xi \bar { \xi } } + \frac { 1 } { f } h ^ { i \bar { j } } \frac { \partial } { \partial \xi } \bar { s _ { j } } g _ { \xi \bar { \xi } } - \frac { 1 } { f } h ^ { i \bar { j } } \bar { s _ { j } } \frac { \partial } { \partial \xi } g _ { \xi \bar { \xi } } } \\ & { = \frac { 1 } { f } h ^ { i \bar { j } } g _ { \xi \bar { \xi } } \frac { \partial } { \partial \xi } \bar { s _ { j } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ( S _ { 0 } - S _ { B } ) - \delta S _ { 0 } } & { { } = } & { ( \epsilon - \delta ) A - \delta C + ( 1 - \delta ) \eta _ { 0 } - \eta _ { B } } \\ { ( S _ { 0 } - S _ { B } ) + \epsilon S _ { 0 } } & { { } = } & { - ( \epsilon - \delta ) B - \epsilon C + ( 1 - \epsilon ) \eta _ { 0 } - \eta _ { B } } \end{array}
0 . 2 4 6
\begin{array} { r } { \overline { { g } } ( x , \zeta , \nu ) \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \searrow 0 } \frac { \mathbf { m } _ { \mathcal { G } } ( v _ { \varepsilon } , B _ { \varepsilon } ( x ) ) } { \varepsilon ^ { d - 1 } } \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \searrow 0 } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { d - 1 } } \int _ { B _ { \varepsilon } ( x ) \cap J _ { v _ { \varepsilon } } } g ( y , [ v _ { \varepsilon } ] ( y ) , \nu _ { v _ { \varepsilon } } ( y ) ) \, d \mathcal { H } ^ { d - 1 } ( y ) . } \end{array}
G M _ { \odot } = 1 . 3 2 7 1 2 4 4 \times 1 0 ^ { 2 2 }
\mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) = \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ b ~ } } = \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \mathbf { A } + 2 \mathbf { A } ) \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } \, .
1 0
\delta _ { ( 1 ) } ^ { c } { \cal L } _ { A P E G T } = \int d ^ { 4 } x { \frac { C _ { 2 } \sigma ^ { 2 } g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } * B _ { \mu \nu } ^ { i } ( x ) I ^ { \mu \nu , \alpha \beta } \left[ f _ { 0 } ( \alpha ) - f _ { 1 } ( \alpha ) { \frac { \partial _ { \lambda } \partial ^ { \lambda } } { M _ { A } ^ { 2 } } } + f _ { 2 } ( \alpha ) { \frac { ( \partial _ { \lambda } \partial ^ { \lambda } ) ^ { 2 } } { M _ { A } ^ { 4 } } } \right] * B _ { \alpha \beta } ^ { i } ( x ) .
P _ { m } ( N _ { m } , T _ { m } )
_ 1
\frac { 1 } { 2 } \beta _ { i j } ^ { 0 0 } ( t ) \beta _ { k l } ^ { 0 0 } ( t ) \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { i } \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { l } \left\langle \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j k }
\frac { d \sigma _ { \mathrm { e m } } ^ { \prime } ( T ^ { \prime } , E _ { \nu } ) } { d T ^ { \prime } } = \frac { \alpha ^ { 2 } \pi } { m _ { e } ^ { 2 } \mu _ { B } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { T ^ { \prime } } - \frac { 1 } { E _ { \nu } } \right) \, .
\frac { \lambda } { 1 0 }
2 0 0
\sigma = - R A ^ { t } = - R ( R \theta + S ) ^ { t } \, .
\Gamma _ { t } + u ~ \Gamma _ { x } + \Gamma \biggl ( u _ { x } + u _ { y } h _ { x } \biggr ) = \frac { 1 } { P e } \Gamma _ { x x } .
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { i } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ~ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! i \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \{ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ldots \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! n \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\mu



S _ { | T _ { l = a } | } ^ { W Z } ( \eta ) = \frac { \kappa } { 4 \pi \sqrt { - 1 } } \int _ { V _ { M } } \widehat { h } ^ { \ast } \chi _ { S U ( 2 ) } - \frac { \kappa } { 4 \pi \sqrt { - 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 0 } } \int _ { U _ { \rho ^ { 2 } ( j ) } } \left. \widehat { h } \right| _ { U _ { \rho ^ { 2 } ( j ) } } ^ { \ast } \omega _ { j } ,
1 7 4 8
L
\kappa
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
\mathbf { \partial } \cdot \mathbf { \partial } = \left( { \frac { - i m _ { 0 } c } { \hbar } } \right) ^ { 2 } = - \left( { \frac { m _ { 0 } c } { \hbar } } \right) ^ { 2 }
\sin ^ { 2 } ( x ) + \cos ^ { 2 } ( x ) = 1
\nabla \mathbf q
{ \frac { d } { d Y } } n ( x _ { 0 1 } , x , Y ) = { \frac { 2 \alpha N _ { c } } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x _ { 1 2 } ^ { \prime } K ( x _ { 0 1 } , x _ { 1 2 } ^ { \prime } ) n ( x _ { 1 2 } ^ { \prime } , x , Y )
\langle \Phi \rangle _ { J } = \phi _ { B } ( J )
\mathcal { A }
\operatorname* { l i m } _ { \stackrel { R \to \infty } { x \to \infty } } V \left( - \frac { \pi } { 2 \alpha } - \frac { \pi } { 2 } \theta , R , x , \alpha , \theta \right) = \operatorname* { l i m } _ { \stackrel { R \to \infty } { x \to \infty } } \frac { R } { \pi x } \exp \left\{ R \sin \left( \frac { \pi } { 2 \alpha } + \frac { \pi } { 2 } \theta \right) \right\}
I _ { \mathrm { j } } = \frac { \omega } { 2 \mu } | A _ { \mathrm { 0 j } } | ^ { 2 } \mathrm { R e } ( k _ { \mathrm { j } } ) \, ,
\rightthreetimes
p ( i )
0
\begin{array} { r } { \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha } \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } = \hat { c } _ { u , \alpha } \cdot \exp \Big [ { i e \sum _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } \bar { \boldsymbol \chi } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } ) + \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } \bar { \boldsymbol \chi } ( { \bf R } _ { u } ) } \Big ] } \end{array}
{ \mathfrak { c } } = \aleph _ { 1 }
\big | \Psi _ { 0 } \big > \, = \mathrm { e x p } _ { q ^ { 2 } } \bigg [ { \frac { - \omega ( x \cdot x ) } { q ^ { N } \mu } } \bigg ] \ .
m ( t )
\begin{array} { r l r } { ( \textbf { h } _ { i } ) _ { j + 1 / 2 } } & { { } } & { = ( \textbf { h } _ { i } ^ { + } ) _ { L } + ( \textbf { h } _ { i } ^ { - } ) _ { R } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathscr { K } = } & { { } ~ \bar { \mathscr { K } } + \displaystyle \sum _ { \alpha } \frac { 1 } { 2 } \tilde { \rho } _ { \alpha } \| \mathbf { w } _ { \alpha } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { I } ( t , t _ { 0 } ) = } & { \: 1 - \frac { i } { \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d s \: H _ { \mathrm { i n t } } ^ { I } ( s ) + \left( - \frac { i } { \hbar } \right) ^ { 2 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d s _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { s _ { 1 } } d s _ { 2 } \: H _ { \mathrm { i n t } } ^ { I } ( s _ { 1 } ) H _ { \mathrm { i n t } } ^ { I } ( s _ { 2 } ) } \\ & { + \left( - \frac { i } { \hbar } \right) ^ { 3 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d s _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { s _ { 1 } } d s _ { 2 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { s _ { 2 } } d s _ { 3 } \: H _ { \mathrm { i n t } } ^ { I } ( s _ { 1 } ) H _ { \mathrm { i n t } } ^ { I } ( s _ { 2 } ) H _ { \mathrm { i n t } } ^ { I } ( s _ { 3 } ) + \cdots . } \end{array}
\begin{array} { r } { \! \! \! \! \! \! \! \left. \frac { \Delta E _ { \mathrm { t o t } } } { E _ { \mathrm { t o t } } } \right| _ { \mathrm { n u c } } \simeq - \frac { E _ { \mathrm { M S } } } { E _ { \mathrm { t o t } } } \frac { \Delta m _ { N } } { m _ { N } } + \frac { E _ { \mathrm { F S } } } { E _ { \mathrm { t o t } } } \frac { \Delta \left< r _ { N } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { N } ^ { 2 } \right> } \, . } \end{array}
V _ { \hat { a } } = U _ { \hat { a } a } V _ { a } \; , \quad U = U _ { 2 } \times I _ { 3 } \; , \quad U _ { 2 } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { i } } \\ { { 1 } } & { { - i } } \end{array} \right]
r ( \tau ) = r _ { o } + \frac { 4 ( 6 H ^ { 2 } r _ { o } ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - \sqrt { 6 H ^ { 2 } r _ { o } ^ { 2 } - 1 } \; ( \tau - \tau _ { o } ) } } { H ( e ^ { - \sqrt { 6 H ^ { 2 } r _ { o } ^ { 2 } - 1 } \; ( \tau - \tau _ { o } ) } - 4 H ^ { 2 } r _ { o } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 H ( 6 H ^ { 2 } r _ { o } ^ { 2 } - 1 ) } .
E _ { 1 } = 3 m + \frac { 3 \hbar ^ { 2 } } { m b _ { 1 } ^ { 2 } } = 3 m + 3 \hbar \omega \sqrt { 3 \chi _ { 1 } }
\hat { w } _ { \kappa } = \hat { g } _ { \kappa } / ( 1 + \hat { g } _ { \kappa } )
\delta H _ { l + 1 } = L \cdot \delta H _ { l } + N [ \delta H _ { l } ] \; .
{ \dot { \rho } } + 3 { \frac { \dot { a } } { a } } \left( \rho + { \frac { P } { c ^ { 2 } } } \right) = 0 ;
m _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = m _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = 2
H _ { p } = \frac { \sigma _ { 0 } } { \rho g \sin \beta } \, , \quad \quad H _ { N } = \sqrt { \frac { 3 \eta v _ { 0 } } { \rho g \sin \beta } } \, .
\mathbf { B }
\mathrm { ~ a ~ } _ { 0 }
\int d ^ { p + 1 } k E ( q ) \; \int d ^ { p + 1 } x \left[ W ( x , C ) F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right] \ast e ^ { i q _ { \rho } x ^ { \rho } }

7

\mu
_ { A G }
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathrm { P E P } } } \left( m \rightarrow \hat { m } \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { M } } \sum _ { x ^ { \mathcal { R } } } \mathrm { P E P } \left( m \rightarrow \hat { m } | x ^ { \mathcal { R } } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { M } } \sum _ { x ^ { \mathcal { R } } \in \mathcal { M } _ { R } } \frac { 2 } { \sqrt { M } } \sum _ { \delta \in \mathcal { D } _ { x ^ { \mathcal { R } } } } \mathrm { P E P } \left( m \rightarrow \hat { m } | x ^ { \mathcal { R } } , \delta \right) , } \end{array}

\Delta
\begin{array} { r l } { k ^ { - 1 } \omega _ { \mathrm { M S } \pm } = u _ { x } } & { { } \pm \left( \frac { 1 } { 2 \rho _ { 0 } } \right) ^ { 1 / 2 } \Bigg \{ 2 p _ { \perp 0 } + B ^ { 2 } + \hat { b } _ { x } ^ { 2 } ( 2 p _ { \| 0 } - p _ { \perp 0 } ) + T _ { e } \rho _ { 0 } } \end{array}
K ( { \bf r , r ^ { \prime } } )
\beta
\sigma _ { y } ^ { 2 } = \frac { S _ { y } ( 0 ) } { 2 \tau } .
E \left( x , y , \theta \right) > 0
\begin{array} { r } { U _ { \mathrm { p i x } } ( \mathbf { r } , \boldsymbol { \xi } ) \propto U _ { \mathrm { w f } } ( \boldsymbol { \xi } - \mathbf { r } ) I _ { \mathrm { e x } } ( \mathbf { r } ) , } \end{array}

\frac { 1 } { \lambda } = R _ { H } ( \frac { 1 } { n _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { n _ { 2 } ^ { 2 } } )
u _ { \vec { \alpha } } ( z ) : = \frac { 1 } { n } \frac { \sigma _ { \vec { \alpha } } ( z + w / n ) } { \sigma _ { \vec { \alpha } } ( w / n ) } ,
\mathbf { 0 } = - \mathbf { S } \mathbf { A } - \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { S } + \mathbf { S } \mathbf { B } \mathbf { R } ^ { - 1 } \mathbf { B } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { S } - \mathbf { Q }
\mathbf { 0 . 9 0 8 }
\begin{array} { r } { u _ { 1 , 2 } ^ { \prime } = \frac { ( u _ { 1 } + u _ { 2 } ) \pm \sqrt { ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 } } { 2 } , } \end{array}
\lambda
E

{ \cal L } = { \cal L } ^ { ( 1 ) } + { \cal L } ^ { ( 2 ) } + \dots \ \ \ ,
\begin{array} { r l } { \frac { | \nabla \tilde { u } | ^ { 2 } } { 2 } - W ( \tilde { u } ) } & { = \frac { | \nabla \tilde { u } _ { 0 } - \nabla \psi | ^ { 2 } } { 2 } - W ( \tilde { u } _ { 0 } - \psi ) } \\ & { \leq \left( \frac { 1 } { 2 } + \beta \right) | \nabla \tilde { u } _ { 0 } | ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { \beta } \right) | \nabla \tilde { \psi } | ^ { 2 } - W ( \tilde { u } _ { 0 } ) + C | \psi | , } \end{array}
1 + \epsilon \ge \left| \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \lambda ^ { i } \right| \frac { | 1 - \lambda | } { | \lambda ^ { n } | } \ge 1 - \epsilon .
p _ { 1 y } = - \int _ { 0 } ^ { \Delta l + ( a - y _ { 1 } ) } \rho ( x ) A V ( x ) \, d x + [ m _ { 1 } + \tilde { m } _ { 1 } ] \dot { u } = \mu ( a + u + y _ { 1 } ) + [ m _ { 1 } + \tilde { m } _ { 1 } ] \dot { u } .
^ +
\rho _ { n } = \rho _ { \mathrm { p h } } + \rho _ { \mathrm { r o } }
( \mu _ { Z } ) _ { + 1 } ^ { 2 } = 0 \qquad \mathrm { ( f o r ~ Z ~ b o s o n ~ e m i t t e d ~ f r o m ~ a ~ \ l a m b d a ~ _ { f } = + 1 ~ s t a t e ) . }
n \gtrsim 6
w _ { | \mathbf { q } | } ^ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } } = w _ { | \mathbf { q } | } Z _ { \alpha _ { 1 } } Z _ { \alpha _ { 2 } } ,
\Delta \rho = | \epsilon _ { z } ^ { ( 2 ) } | \leq 0 . 0 0 3
{ \cal L } = - \frac 1 4 Z _ { \mu \nu } Z ^ { \mu \nu } + ( D _ { \mu } \Phi _ { d } ) ^ { * } ( D _ { \mu } \Phi _ { d } ) - \lambda \left( \left| \Phi _ { d } \right| ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } / 2 \right) ^ { 2 } ,
\kappa , \epsilon
< 1
\mathcal { F } _ { \mathrm { ~ P ~ o ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ / ~ o ~ } }
| { ^ 3 } \mathrm { P } _ { 1 } , ~ F ^ { \prime } = 3 / 2 , ~ m _ { F ^ { \prime } } = + 1 / 2 \rangle
f \approx 2 . 5 1 1
\theta _ { B x } ( y , z ) = \mathrm { c o s ^ { - 1 } } ( B _ { x } ( y , z ) / B ( y , z ) )
n \in [ L , U ]
0 . 1
\lambda _ { j }
\begin{array} { r l } { g ( z ) = \frac { 1 } { H \left( \frac { 1 } { z } \right) } } & { = \frac { 1 } { \frac { b _ { 1 } } { z } + \frac { b _ { 2 } } { z ^ { 2 } } + \cdots } } \\ & { = \frac { z } { b _ { 1 } } \cdot \frac { 1 } { 1 + \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } z } + \frac { b _ { 3 } } { b _ { 2 } z } + \cdots } } \\ & { = \frac { z } { b _ { 1 } } \cdot \left[ 1 - \left( \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } z } + \frac { b _ { 3 } } { b _ { 2 } z } + \cdots \right) + \left( \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } z } + \frac { b _ { 3 } } { b _ { 2 } z } + \cdots \right) ^ { 2 } - \cdots \right] . } \end{array}
a _ { 1 } ( D ^ { ( * ) } L ) = \bar { C } _ { 1 } ( m _ { b } ) + \frac { \bar { C } _ { 2 } ( m _ { b } ) } { N _ { c } } \left[ 1 + \frac { C _ { F } \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \mathrm { d } u \, F ( u , \pm z ) \, \Phi _ { L } ( u ) \right] \, ,
x _ { i }
{ } - \frac { 3 } { 2 } X \varphi _ { z , \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } X ^ { 2 } \varphi _ { z , \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } ^ { 2 } + 1 - \varphi _ { z , \mathrm { ~ O ~ U ~ T ~ } } ^ { 2 } = 0 .

\chi
\mathcal { G } ( a ) = \left\langle \exp ( a \cdot \varphi ( x , 0 ) / 2 ) \right\rangle _ { B } .
\boldsymbol { \Psi } \left( t + T _ { \mathrm { m } } \right) = e ^ { - j \omega T _ { \mathrm { m } } } \boldsymbol { \Psi } \left( t \right)
S ( a _ { i } ) + = R _ { S }
\mu _ { 2 }
\gamma _ { 0 } ^ { 2 } = { + 1 }
3 s
\simeq 4 6 6 0
< 3 0 \%
\hat { m } _ { i } = m _ { i } / | { \bf m } |
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 5 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 5 } + } \end{array}
a = 1 - \frac { 1 } { 2 c } - \sqrt { \frac { 1 - 4 c } { 4 c ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { b } .
\alpha _ { m a p } \equiv \tilde { B } _ { m a p } + \tilde { C } _ { m a p }
m _ { 2 }
d _ { 7 }
\mu
\eta = 1 0
\begin{array} { r } { \int _ { x _ { j , \mathrm { m i n } } } ^ { x _ { j , \mathrm { m a x } } } { \frac { \partial ^ { 2 } g _ { 1 , i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } r _ { 1 , i } } \mathrm { d } x _ { j } = \left[ \frac { \partial g _ { 1 , i } } { \partial x _ { j } } r _ { 1 , i } - g _ { 1 , i } \frac { \partial r _ { 1 , i } } { \partial x _ { j } } \right] _ { x _ { j } = x _ { j , \mathrm { m i n } } } ^ { x _ { j , \mathrm { m a x } } } + \int _ { x _ { j , \mathrm { m i n } } } ^ { x _ { j , \mathrm { m a x } } } { \frac { \partial ^ { 2 } r _ { 1 , i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } g _ { 1 , i } } \mathrm { d } x _ { j } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } s = } & { { } ( \mathrm { d } x ^ { 2 } + \mathrm { d } y ^ { 2 } ) = \mathrm { d } x \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } } \\ { \cos \varphi = } & { { } \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } \varphi } } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \| \mathrm { ~ a ~ d ~ j ~ } ( \mathcal { D } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } _ { t } ) ) \| _ { F } \le Q ^ { \frac { Q - 2 } { 2 } } \| \mathcal { D } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } _ { t } ) \| _ { F } \le Q ^ { \frac { Q - 2 } { 2 } } Q \operatorname* { m a x } _ { k , m } | b _ { k m } | = Q ^ { \frac { Q } { 2 } } \operatorname* { m a x } _ { k , m } | b _ { k m } | . } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } + 1 = \frac { \sqrt { 2 \kappa _ { 1 } } a _ { 1 - } } { F _ { \mathrm { ~ p ~ } } } = F _ { \mathrm { ~ T ~ } } ,
v ^ { \prime }
\hat { O }

5
\beta _ { k } \rightarrow d _ { k } = [ 2 \alpha / ( | \beta _ { 2 } | L ) ] ^ { k / 2 } \beta _ { k } L / \alpha

\frac { p e ^ { i t } } { 1 - ( 1 - p ) e ^ { i t } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } \mathbf { W } } & { { } = - \mathbf { H } \mathbf { \Lambda } } \\ { \left( \mathbf { H } ^ { \dagger } \mathbf { M } ^ { - 1 } \right) \mathbf { M } \mathbf { W } } & { { } = - \left( \mathbf { H } ^ { \dagger } \mathbf { M } ^ { - 1 } \right) \mathbf { H } \mathbf { \Lambda } } \\ { \mathbf { H } ^ { \dagger } \mathbf { W } } & { { } = - \left( \mathbf { H } ^ { \dagger } \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { H } \right) \mathbf { \Lambda } . } \end{array}
\mathbb { I }
\approx
u ^ { n } ( \mathfrak { u } ) \in \overline { { \mathcal { F } } }
( 4 . 8 )
1 / Q _ { t o t a l } = 1 / Q _ { r a d } + 1 / Q _ { m a t }
\sigma _ { \mathrm { c o r r } } = { \sqrt { { \frac { n _ { 1 } n _ { 2 } } { 1 2 } } \left( ( n + 1 ) - \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \frac { { t _ { i } } ^ { 3 } - t _ { i } } { n ( n - 1 ) } } \right) } }
\mathcal { L } _ { g 2 }
\begin{array} { r l } & { \Delta \xi _ { G } - \frac { 2 ( W ^ { \prime } + G ^ { \prime } ) } { | \nabla \tilde { u } _ { 0 } | ^ { 2 } } \langle \nabla \tilde { u } _ { 0 } , \nabla \xi _ { G } \rangle + 2 G ^ { \prime } \xi _ { G } } \\ & { \geq ( W ^ { \prime } + G ^ { \prime } ) ^ { 2 } - W ^ { \prime } ( W ^ { \prime } + G ^ { \prime } ) - 2 G ^ { \prime } ( W + G ) + \frac { 2 ( W ^ { \prime } + G ^ { \prime } ) } { | \nabla \tilde { u } _ { 0 } | ^ { 2 } } \langle \nabla \tilde { u } _ { 0 } , \nabla \varphi \rangle } \\ & { - 2 G ^ { \prime } \varphi - \Delta \varphi - \langle \nabla \tilde { u } _ { 0 } , \nabla \tilde { f } _ { 0 } \rangle + ( W ^ { \prime } + G ^ { \prime } ) \tilde { f } _ { 0 } } \\ & { = ( G ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \left( G ^ { \prime } W ^ { \prime } - 2 G ^ { \prime } ( W + G ) \right) + \frac { 2 ( W ^ { \prime } + G ^ { \prime } ) } { | \nabla \tilde { u } _ { 0 } | ^ { 2 } } \langle \nabla \tilde { u } _ { 0 } , \nabla \varphi \rangle - 2 G ^ { \prime } \varphi - \Delta \varphi } \\ & { - \langle \nabla \tilde { u } _ { 0 } , \nabla \tilde { f } _ { 0 } \rangle + ( W ^ { \prime } + G ^ { \prime } ) \tilde { f } _ { 0 } . } \end{array}
O _ { E }
V ^ { Y } = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { 1 } { 3 } } ) ^ { 2 } ( Y ^ { i } + i \epsilon ^ { i j k } [ J ^ { j } , Y ^ { k } ] ) ^ { 2 }
\nu t
\operatorname * { l i m } _ { k \to \infty } { \mathcal O } _ { k } [ \chi ] \sim \delta [ \chi ] ,
j
5 7 . 5
\alpha
\nabla h
\omega _ { h }

\beta _ { 0 }
R
S ( a )
1 2 5
{ \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { d ^ { 2 } } }
\sim
3 . 8
\times
H = 1 / 2
N = 3 8 \; ( q \geq 2 . 7 5 \AA ^ { - 1 } )
P _ { a i a i } ^ { ( 0 ) } ( i \tau ) = - i \Theta ( \tau ) e ^ { - ( \epsilon _ { a } - \epsilon _ { i } ) \tau } - i \Theta ( - \tau ) e ^ { - ( \epsilon _ { i } - \epsilon _ { a } ) \tau }
A _ { p } \sim 0 . 0 1 D
\mathrm { G W }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathrm { p } } ( F ) } & { { } = \frac { \gamma _ { \mathrm { r p } } ( F ) } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ( F ) } = \frac { \exp \left[ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) \right] } { 2 \cosh \left[ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) \right] } } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { s } } \left( Q _ { 0 } ^ { ( n ) } \right) = \left[ \frac { Q _ { 2 } ^ { 2 } \alpha _ { \mathrm { s } } ^ { n } ( Q _ { 2 } ^ { 2 } ) - Q _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { \mathrm { s } } ^ { n } ( Q _ { 1 } ^ { 2 } ) } { Q _ { 2 } ^ { 2 } - Q _ { 1 } ^ { 2 } } \right] ^ { 1 / n } .
\mathbf { { \overline { { K } } _ { 2 } } } ( t - t ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } \Bigl [ - \cosh ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) + \cos ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) \Bigr ] } & { 0 } \\ { 0 } & { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } \dot { \gamma } } \Bigl [ - \cosh ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) + \cos ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) \Bigr ] } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \xi _ { 1 } ( - \tau _ { 1 } ) + \mathrm { i } \dot { \xi } _ { 1 } ( - \tau _ { 1 } ) } & { { } = \exp [ - \mathrm { i } \tau _ { 1 } ] \{ \mathrm { i } \lambda + 1 \} - 1 } \\ { \xi _ { 1 } ( - \tau _ { 2 } ) + \mathrm { i } ^ { - 1 } \dot { \xi } _ { 1 } ( - \tau _ { 2 } ) } & { { } = } \end{array}
2 4 \%
\beta _ { 1 } ( 0 ) = 1 - \frac { r } { x }
8 2 . 7 \%

\beta ( E ) = d S ( E ) / d E
L _ { t o t } ^ { s u b , k } \geq L _ { t o t } ^ { k }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \hbar } \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( \tau ) } } { \partial { ( \omega \tau _ { n } ) } ^ { 2 } } = } & { \frac { n } { 2 } [ \frac { \alpha ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) + \beta ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) } { \omega \tau _ { n } \alpha ( \omega \tau _ { n } ) \beta ( \omega \tau _ { n } ) } + 1 ] \cot [ \omega ( \tau _ { n } - 2 t _ { n } ) ] } \\ & { + \frac { n } { 2 } [ \frac { \alpha ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) - \beta ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) } { 2 \alpha ( \omega \tau _ { n } ) \beta ( \omega \tau _ { n } ) } ] ^ { 2 } \tan [ \omega ( 2 t _ { n } - \tau _ { n } ) ] } \\ & { + \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } \frac { \alpha ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) - \beta ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) } { \omega \tau _ { n } } . } \end{array}
\Delta \phi = \frac { 2 } { | l _ { 1 } - l _ { 2 } | } \operatorname { a r c c o s } ( - \frac { \frac { 1 } { b } + b \frac { l _ { 2 } } { l _ { 1 } } } { 1 + \frac { l _ { 2 } } { l _ { 1 } } } )
P
c _ { \gamma } = { \frac { 1 } { v } } [ - ( \alpha + { \frac { v } { \Lambda } } \beta ) F _ { \gamma } ( b _ { 2 } + b _ { Y } ) \beta { \frac { v } { \Lambda } } ] \, .
( \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 } ) ^ { 3 }
z \sim 1
n \tau _ { \mathrm { { E } } } \geq L \equiv { \frac { 1 2 k _ { \mathrm { { B } } } T } { E _ { \mathrm { { c h } } } \langle \sigma v \rangle } }
W = Z ^ { 2 } + Z _ { I } ^ { 2 } \, , \quad \, Z = X ^ { \Lambda } q _ { \Lambda }
\begin{array} { r } { A _ { j , j + 1 } = \frac { j + 2 } { 2 j + 3 } , \qquad A _ { j , j - 1 } = \frac { j - 1 } { 2 j - 1 } . } \end{array}
\lVert \boldsymbol { u } ^ { n } \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } = ( \nabla ^ { \perp } \psi ^ { n } , \nabla ^ { \perp } \psi ^ { n } ) _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } = ( \omega ^ { n } , \psi ^ { n } ) _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } = \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } \frac { | \hat { \omega } _ { \ell , m } ^ { n } | ^ { 2 } } { \ell ( \ell + 1 ) } \, .
t = 4 . 0

\Delta s = 0
\begin{array} { r l } { V _ { E } ^ { \pm } } & { { } = \frac { \pm A _ { + } } { U _ { \pm } ^ { A } } \; , } \end{array}
L = 7 \lambda _ { \mathrm { D } }
\mathbf { U }

\mathrm { k g \cdot m ^ { 2 } / s ^ { 2 } }

\mathbf { d } = \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \mathcal { K } _ { S } ^ { - 1 } \left( \int k ^ { f } ( \mathcal { Z } , x ) B ( x ) \mathrm { ~ d ~ } x \right) \mathcal { K } _ { S } ^ { - 1 } ,
s p a n \{ \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \Theta _ { l + 1 , t _ { 1 } } } \end{array} \right] , \dots , \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \Theta _ { l + 1 , t _ { c } } } \end{array} \right] \} = s p a n \{ \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \Theta _ { l + 1 , l + 1 } } \end{array} \right] , \dots , \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \Theta _ { l + 1 , m - 1 } } \end{array} \right] \} .
\Delta _ { c }
\begin{array} { r l } { \partial \partial _ { J } u } & { = \sum \partial ( J ^ { - 1 } \bar { \partial } u ) = \sum \partial ( u _ { \bar { j } } J ^ { - 1 } d \Bar { z } ^ { j } ) } \\ & { = \sum u _ { \bar { j } i } d z ^ { i } \wedge J ^ { - 1 } d \Bar { z } ^ { j } + \sum u _ { \bar { j } } \partial ( J ^ { - 1 } d \Bar { z } ^ { j } ) = \sum u _ { \bar { j } i } d z ^ { i } \wedge J ^ { - 1 } d \Bar { z } ^ { j } . } \end{array}
\mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ d ~ ( ~ ) ~ } < q _ { i } ^ { 0 }
I ( h ) = \frac { 1 } { 1 6 } [ 4 h ^ { 4 } \ln ( h ) + ( h ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - 3 h ^ { 2 } ) ]
\left\{ \begin{array} { l } { t = - C , } \\ { \mu = - 2 C + C _ { 0 } , } \\ { \Delta _ { 0 } = - C _ { x } . } \end{array} \right.
w _ { - } / w _ { + } = q / ( 1 - q )
\omega
q _ { 4 }
c ^ { 2 } \Delta t / \Delta x ,
s
^ +
t = 0
\left[ \begin{array} { c c } { { u } } & { { \nu } } \\ { { d } } & { { l } } \end{array} \right] _ { L } \sim ( 4 , 2 , 0 ) , ~ ~ [ u ~ \nu ] _ { R } \sim ( 4 , 1 , 1 / 2 ) , ~ ~ [ d ~ l ] _ { R } \sim ( 4 , 1 , - 1 / 2 ) ,
{ 8 m } { L ^ { 2 } } / h ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { o b s } } ( s _ { t + 1 } | s _ { t } , a _ { t } ) } & { = \int _ { \mathcal { U } } P _ { t } ( s _ { t + 1 } | s _ { t } , a _ { t } , u _ { t } ) P _ { \mathrm { o b s } } ( u _ { t } | s _ { t } , a _ { t } ) d u _ { t } } \\ & { = \int _ { \mathcal { U } } P _ { t } ( s _ { t + 1 } | s _ { t } , a _ { t } , u _ { t } ) \frac { \pi _ { t } ^ { b } ( a _ { t } | s _ { t } , u _ { t } ) } { \pi _ { t } ^ { b } ( a _ { t } | s _ { t } ) } P _ { t } ( u _ { t } | s _ { t } ) d u _ { t } , } \end{array}
\mu
\langle H _ { c i ^ { \prime } } ( v ^ { \prime } ) | H _ { c i } ( v ) \rangle = 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } v ^ { e } \delta ^ { 3 } ( \overline { { { \Lambda } } } v - \overline { { { \Lambda } } } v ^ { \prime } ) \delta _ { i i ^ { \prime } } \, ,
\gamma >
k = - \frac 1 { \sqrt { h } } \left( \sqrt { h } n ^ { \mu } \right) _ { , \mu } ,
\bar { u } _ { i , j } ^ { 0 } = 0
\sharp
\%
\overline { { \Omega } } ( \theta ) = \omega _ { 1 } \mathbf { 1 } _ { 0 < \theta < \theta _ { 1 } } + \omega _ { 2 } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { 1 } \leqslant \theta < \theta _ { 2 } } + \ldots + \omega _ { M - 1 } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { M - 2 } \leqslant \theta < \theta _ { M - 1 } } + \omega _ { M } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { M - 1 } \leqslant \theta < \pi } ,
\mathrm { i } \partial _ { t } \widehat { u } ( k , t ) = \widehat { A u } ( k , t ) = \mathcal { A } ( k ) \widehat { u } ( k , t ) .
u _ { t t } \in C ( [ 0 , \tau ] ; L ^ { 2 } ( R ) ) .
{ \hat { p } } \psi ( q ) = - i { \frac { d \psi ( q ) } { d q } }
1
\exp ( - E ( J ) ) = \int [ d \overline { { { \psi } } } d \psi d \sigma ] \exp - \int d ^ { 2 - \varepsilon } x \left[ { \cal L } ( \sigma , \overline { { { \psi } } } , \psi ) - \mu ^ { \frac { - \varepsilon } { 2 } } \frac { \sigma } { g } J \right]
Q ^ { \prime } \approx 1 0 - 1 5
S
n _ { i }
\propto e E _ { z } d
^ { 6 }
\epsilon ^ { m n p q } \partial _ { m } ( \psi - \phi ) = 0 ,
i i i )
G ^ { \alpha , \beta }
j _ { 2 }
1 8 0 ^ { \circ }
\mathcal { O } ( 1 0 - 1 0 0 )
\begin{array} { r } { | \uparrow \ \rangle = | \mathrm { L } \rangle = \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
q _ { \infty }
\left( f , g \right) _ { W i g } ^ { W } \equiv \left( f , g \right) _ { K , T = 2 \pi }
i K \left[ T _ { 1 } ^ { - } , \tilde { M } _ { \phi } \right] \leq 0
c
D ( s )
\omega
h = 0
L _ { m }
+ y
\nu _ { t } = - \frac { \left< u ^ { \prime } v ^ { \prime } \right> } { { \partial \left< u \right> } / { \partial y } }
R _ { \mathrm { s p a t i a l } } \left( { \hat { n } } , 3 6 0 ^ { \circ } \right) = + 1
^ { 8 }
z ^ { \prime }

\alpha = 0 . 5
f _ { 1 , i }
\boldsymbol { X } _ { K } \left( \boldsymbol { X } _ { 0 } , \ \boldsymbol { X } _ { 1 } , \ \ldots , \ \boldsymbol { X } _ { K } \right)
\delta T ( s ) + \delta T ( t ) + \delta T ( u ) + \frac { 1 } { 3 } [ 2 \delta U ( s ) - \delta U ( t ) - \delta U ( u ) ] + \frac { 1 } { 3 } [ ( s - t ) \delta V ( u ) + ( s - u ) \delta V ( t ) ] = 0 .
\omega _ { y }
S = - \int _ { M } d ^ { d + 1 } x \, \int _ { M ^ { \prime } } d ^ { d + 1 } x ^ { \prime } \, \sqrt { g ( x ) } \, J _ { 1 } ( x ) \, G ( x , x ^ { \prime } ) \, \sqrt { g ( x ^ { \prime } ) } \, J _ { 2 } ( x ^ { \prime } ) .

r _ { i j } ^ { ( B _ { Z } ) } = \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } \int _ { Z _ { j , 1 } } ^ { Z _ { j , 2 } } \int _ { R _ { j , 1 } } ^ { R _ { j , 2 } } \, d R d Z \sqrt { \frac { k } { 4 R R _ { i } } } \Big [ K ( k ) + \frac { R ^ { 2 } - R _ { i } ^ { 2 } - ( Z _ { i } - Z ) ^ { 2 } } { ( R - R _ { i } ) ^ { 2 } + ( Z _ { i } - Z ) ^ { 2 } } E ( k ) \Big ]
L ( s , \pi _ { 1 } \times \pi _ { 2 } )
2 , 3 , 4
( \phi \beta ^ { \prime } ( \phi ) - \beta ( \phi ) ) \mathrm { d i v } \, { \bf u } \geq 0
r ^ { 2 }

\boldsymbol { v } = \Delta \boldsymbol { \Omega } \times \boldsymbol { r } - \boldsymbol { \mathsf { E } } ^ { \infty } \cdot \boldsymbol { r } \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ \ } \boldsymbol { r } \in S \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \boldsymbol { v } \to \boldsymbol { 0 } \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ \ } \; \boldsymbol { r } \to \infty ,
4 5 ^ { \circ } , 5 5 ^ { \circ } , \ldots , 1 2 5 ^ { \circ } , 1 3 5 ^ { \circ }
{ \frac { G _ { d } } { r ^ { d + 2 } } } \sim { \frac { e ^ { 2 \phi } } { ( M _ { s } r ) ^ { d + 2 } } } ,
K = 5
\beta _ { \| }
\delta

y
n _ { 0 }
\alpha = 0
B = \{ b \}
\begin{array} { r l } { c _ { \lambda ( M ^ { K } ) } ^ { \nu } ( q , t ) } & { = \prod _ { ( j , k , m ) \mathrm { ~ a d } } \left( \frac { \frac { 1 - q ^ { \lambda _ { j } - \lambda _ { k } - m } t ^ { k - j + 1 } } { 1 - q ^ { \lambda _ { j } - \lambda _ { k } - m + 1 } t ^ { k - j } } } { \frac { 1 - q ^ { \lambda _ { j } - \lambda _ { k } - m } t ^ { k - j } } { 1 - q ^ { \lambda _ { j } - \lambda _ { k } - m + 1 } t ^ { k - j - 1 } } } \right) . } \end{array}
+ 2 . 1
\hat { V } _ { e e }
\mathrm { d e t } [ M _ { i j } ] = 0
t = k _ { 1 } \Delta t , \ldots , k _ { N } \Delta t
E = 1 0
F _ { \mathrm { p u r e } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) = 0
g
^ 1
R ^ { \prime }
p _ { i j } ^ { M _ { 1 } } = p _ { i j } ^ { M _ { 2 } }
Q _ { J } ( i ) + Q _ { J } ( j ) = Q _ { J } ( k ) \; \; \mathrm { m o d } \, 1 \; \; ,
\gamma

\mathbf { 0 . 9 9 4 3 }
\begin{array} { r } { \ell _ { 0 } \sim \frac { D _ { p } } U = \frac { \ell _ { p } } { P e _ { p } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \Delta p _ { C } ) \simeq } & { \left[ \left( \frac { 1 } { N } \right) ^ { 2 } \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C } = \frac { 1 } { N } \right) + \left( - \frac { 1 } { N } \right) ^ { 2 } \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C } = - \frac { 1 } { N } \right) \right] \Delta t } \\ { = } & { ~ \frac { 2 ( k - 2 ) } { ( k - 1 ) N ^ { 2 } } p _ { C } ( 1 - p _ { C } ) ( 1 - w _ { R } ) \Delta t } \\ { \equiv } & { ~ v ( p _ { C } ) \Delta t . } \end{array}
{ R }
U ( r ) \equiv \frac { \kappa _ { \mathrm { d i f f } } ^ { \prime \prime } } { 2 } - \frac { ( \kappa _ { \mathrm { d i f f } } ) ^ { \prime } } { 4 \kappa _ { \mathrm { d i f f } } } + \frac { 2 \kappa _ { \mathrm { d i f f } } } { r ^ { 2 } } + \frac { 2 T _ { \mathrm { N } } ^ { \prime } } { r } + \frac { 2 ( T _ { \mathrm { L } } - T _ { \mathrm { N } } ) } { r ^ { 2 } } .
\vec { B } \propto \vec { k } a
F _ { \infty } ( \beta ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \kappa \rho ( x ) \log \Big ( \frac { \rho ( x ) } { \rho _ { \infty } } \Big ) \, d x - \int _ { \mathbb { R } ^ { d } \backslash \Omega } \kappa \rho ( x ) \log \Big ( \frac { \rho ( x ) } { \rho _ { \infty } } \Big ) \, d x ,
\infty
\mu ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { A } \sum _ { i = 1 } ^ { A } x _ { i }
\scriptstyle \mu _ { 0 } \; = \; 4 \pi \cdot 1 0 ^ { - 7 }
v _ { T }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \boldsymbol { U } } { \partial t } + \nabla \cdot \boldsymbol { F } ^ { \mathrm { c } } - \nabla \cdot \left( \mu _ { \mathrm { t o t } } ^ { 1 } \boldsymbol { F } ^ { \mathrm { v } 1 } + \mu _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } \boldsymbol { F } ^ { \mathrm { v } 2 } \right) = 0 } \\ { \boldsymbol { U } = \left[ \begin{array} { c } { \rho } \\ { \rho \boldsymbol { v } } \\ { \rho E } \end{array} \right] , \boldsymbol { F } ^ { \mathrm { c } } = \left[ \begin{array} { c } { \rho \boldsymbol { v } } \\ { \rho \boldsymbol { v } \otimes \boldsymbol { v } + p \boldsymbol { I } } \\ { \rho E \boldsymbol { v } + p \boldsymbol { v } } \end{array} \right] , \boldsymbol { F } ^ { \mathrm { v } 1 } = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \boldsymbol { \tau } } \\ { \boldsymbol { \tau } \cdot \boldsymbol { v } } \end{array} \right] , \boldsymbol { F } ^ { \mathrm { v } 2 } = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { c _ { p } \nabla T } \end{array} \right] } \end{array}
n , n + 3
P \approx 1 2
{ \hat { G } } _ { ( 1 - X ) } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left( { \frac { { \hat { c } } - Y _ { i } } { { \hat { c } } - { \hat { a } } } } \right) ^ { \frac { 1 } { N } }
q _ { x }
\frac { \partial } { \partial \zeta } \left( \varphi _ { f } ^ { ( 0 ) } \Lambda ^ { ( 0 ) } \right) = 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ ~ \zeta = 0
\frac { \pi } { 2 }
p _ { c a p , l } = - { C _ { l } } ^ { - 1 } \sigma \partial ^ { 2 } \zeta / \partial x ^ { 2 }
n \times n
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { t \in \bigl ( ( k + \frac 3 4 ) \tau _ { m } , \infty \bigr ) } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\| { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } ( t , \cdot ) \aftergroup \egroup \right\| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } + \varepsilon _ { m } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\| \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } ( t , \cdot ) \aftergroup \egroup \right\| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } \aftergroup \egroup \right) } & { { } \leq \frac { C a _ { m } \varepsilon _ { m } ^ { 3 } } { \kappa } \exp \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( - \frac { \pi ^ { 2 } \kappa \tau _ { m } } { 3 \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } \aftergroup \egroup \right) } \end{array}
N
p _ { c N } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ g ~ r ~ a ~ p ~ h ~ ) ~ } }
h
[ A , { \cal U } ] = 0 , ~ ~ ~ \forall A \in { \cal A } _ { o b s } ^ { \omega } ( { \cal O } _ { x } ^ { \omega } ) .
( m _ { + } ) _ { y } = m _ { + } ( \sum _ { s = 1 } ^ { r } X _ { s } ^ { + } \exp ( k \bar { \phi } ( y ) ) _ { s } , \quad ( m _ { - } ) _ { x } = m _ { - } ( \sum _ { s = 1 } ^ { r } X _ { s } ^ { - } \exp ( k \phi ( x ) ) _ { s }
\partial \psi / \partial \phi

\Omega < 0 . 5 5 ( 5 ) V
j
_ \textit { f a s t }
F _ { a b } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { { \frac { 1 } { c } } E _ { x } } & { { \frac { 1 } { c } } E _ { y } } & { { \frac { 1 } { c } } E _ { z } } \\ { - { \frac { 1 } { c } } E _ { x } } & { 0 } & { - B _ { z } } & { B _ { y } } \\ { - { \frac { 1 } { c } } E _ { y } } & { B _ { z } } & { 0 } & { - B _ { x } } \\ { - { \frac { 1 } { c } } E _ { z } } & { - B _ { y } } & { B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] }
N _ { P }
\mathcal { L } ( \theta ) = \lambda _ { E } \mathcal { L } _ { E } ( \theta ) + \lambda _ { F } \mathcal { L } _ { F } ( \theta ) \, ,
T _ { i } T _ { j }
S
I _ { 0 } = I _ { 2 }
V _ { \mathrm { ~ C ~ } } ( 0 ) = V _ { \mathrm { ~ S ~ } } - V _ { \mathrm { ~ L ~ } }
1 / 2 + i { \hat { H } }
L _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ i ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }
3 0 \times 9 0
\frac { d i } { d t } > 0
y = \frac { y _ { 1 } + y _ { 2 } + y _ { 3 } } { 2 5 } .
\epsilon = 0
\begin{array} { r l } { E _ { 2 } ( h _ { 0 } , h _ { 1 } , \eta _ { 3 } , \phi , t ) } & { = \left( \frac { \theta _ { k } - \phi } { \log h _ { 1 } } + \frac { \operatorname* { m a x } \left\{ 0 , \frac { \log ( h _ { 0 } h _ { 1 } ) } { \log h _ { 1 } } \right\} } { \log t } \right) \left( C _ { k } ( \eta _ { 3 } , h _ { 1 } ) + D _ { k } ( \eta _ { 3 } , h _ { 1 } ) h _ { 1 } ^ { 2 / K - k / ( K - 1 ) } \right) } \\ & { \qquad \qquad + \frac { 1 } { \log t } \frac { h _ { 1 } ^ { 1 - k / ( 2 K - 2 ) } } { h _ { 1 } ^ { 1 - k / ( 2 K - 2 ) } - 1 } h _ { 0 } ^ { k / ( 2 K - 2 ) - 1 } t ^ { 1 / ( k K - 2 K + 2 ) - \phi } } \end{array}
m = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \sigma _ { z } ^ { i }
\begin{array} { r } { X _ { \mathit { E } } ^ { T } \{ I - X _ { \mathit { F } } ( X _ { \mathit { F } } ^ { T } X _ { \mathit { F } } ) ^ { - 1 } X _ { \mathit { F } } ^ { T } \} X _ { \mathit { E } } \hat { \theta } _ { Y : \mathit { E } . \mathit { F } } = X _ { \mathit { E } } ^ { T } \{ I - X _ { \mathit { F } } ( X _ { \mathit { F } } ^ { T } X _ { \mathit { F } } ) ^ { - 1 } X _ { \mathit { F } } ^ { T } \} Y . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { d i a g } \left( \textbf { m } \right) \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \textbf { M } } \\ { \mathrm { d i a g } \left( \pmb { \gamma } \right) \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \textbf { Z } } \end{array}
A
1 0 0
\begin{array} { r l } { G _ { \gamma _ { c _ { \tau } } ( t ) } ( x ) } & { = - \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \| x - y \| _ { 2 } ^ { r } \, \mathrm { d } ( c _ { \tau } t ^ { \frac { 1 } { 2 - r } } \mathrm { I d } ) _ { \# } \eta ^ { * } ( y ) } \\ & { = t ^ { \frac { r } { 2 - r } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } K ( x t ^ { - \frac { 1 } { 2 - r } } , y ) \, \mathrm { d } ( c _ { \tau } \mathrm { I d } ) _ { \# } \eta ^ { * } ( y ) } \\ & { = t ^ { \frac { r } { 2 - r } } \biggl ( C _ { K , \tau } - \frac { t ^ { \frac { - 2 } { 2 - r } } } { 2 \tau } \| x \| _ { 2 } ^ { 2 } \biggr ) } \\ & { = t ^ { \frac { r } { 2 - r } } C _ { K , \tau } - \frac { 1 } { 2 \tau t } \| x \| _ { 2 } ^ { 2 } , \quad x \in \mathrm { s u p p } ( \gamma _ { c _ { \tau } } ( t ) ) . } \end{array}
p = 1 / 2
- \ell ( \theta \mid X , Y )
\hat { t } _ { s } = \left( 1 , \frac { \partial \hat { \xi } } { \partial \hat { x } } \right) \bigg / \sqrt { 1 + \left( \frac { \partial \hat { \xi } } { \partial \hat { x } } \right) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { P _ { + } = \frac { \prod _ { i = 0 } ^ { 4 } \left( N _ { u } - i \right) N _ { d } } { \prod _ { i = 0 } ^ { 5 } \left( N - i \right) } + \frac { p \, N _ { d } } { N } \left[ 1 - \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \left( N _ { u } - i \right) - \prod _ { i = 0 } ^ { 4 } \left( N _ { d } - i \right) } { \prod _ { i = 0 } ^ { 4 } \left( N - i \right) } \right] } \\ & { P _ { - } = \frac { \prod _ { i = 0 } ^ { 4 } \left( N _ { d } - i \right) N _ { u } } { \prod _ { i = 0 } ^ { 5 } \left( N - i \right) } , } \end{array}
p > 0 . 5

\operatorname { L i } _ { 4 } ( { \frac { 1 } { 2 } } ) = { \frac { 1 } { 3 6 0 } } \pi ^ { 4 } - { \frac { 1 } { 2 4 } } ( \ln 2 ) ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 4 } } \pi ^ { 2 } ( \ln 2 ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \zeta ( { \bar { 3 } } , { \bar { 1 } } ) ,

S = 1
z
\tau _ { m }
3 0 0 0
\delta \leq 3 \lambda ( \lambda m _ { N } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } 1 0 ^ { - 2 8 } .

t
h _ { \lambda , \nu } ( \xi ; q ) : = \left( Q _ { \lambda , \nu } ( \xi ; q ) \xi \right) \cdot \xi
\frac { \textrm { d } } { \textrm { d } t } \left( \frac { E ( t ) } { E _ { 0 } } \right) = - \frac { 4 \gamma } { v _ { 0 } ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 } } \dot { x } ( t ) ^ { 2 } \, .
y _ { 1 } \sim y _ { 8 }
\Delta \tau < 0
\overline { { { \Gamma } } } ^ { \lambda } = i g \, \partial ^ { \lambda } \overline { { { \Pi } } }
2 \partial _ { \mu } h _ { \; \; \; \nu } ^ { \mu } = \partial _ { \nu } h _ { \; \; \; \alpha } ^ { \alpha }
\begin{array} { r } { \mathrm { D O C } _ { m } ( { \bf r } ) = \bigg | \! \! \int _ { 0 } ^ { \tau } \! \! \! \! d t \, | \psi ( { \bf r } , t ) | ^ { 2 } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } m \omega t } \bigg | ^ { 2 } \! \! \bigg / \bigg | \! \! \int _ { 0 } ^ { \tau } \! \! \! \! d t \, | \psi ( { \bf r } , t ) | ^ { 2 } \bigg | ^ { 2 } \! \! , } \end{array}
\begin{array} { r } { \lambda ( \mathbf { x } ) = \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) } \end{array}
t = 0 . 5
\mathcal { F }
\begin{array} { r l } { \xi } & { { } = \frac { - 1 } { c _ { \phi } f _ { s } } { \star \tilde { \xi } } + \frac { 1 } { f _ { s } } { \cal M } , } \\ { \psi } & { { } = \frac { ( - ) ^ { p + 1 } } { c _ { \phi } m ^ { 2 } } { \star \tilde { \xi } _ { \psi } } + \frac { 1 } { m ^ { 2 } } { \cal J } _ { e } ^ { \prime } , } \end{array}
0 . 0 1 d
\vec { k }

\mathcal { L } = \alpha _ { 0 } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ o ~ n ~ } } + \alpha _ { 1 } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } } + \alpha _ { 2 } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ e ~ t ~ i ~ c ~ } } ,
2 0
D \ll 1
[ - p _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ } } , p _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ } } ] ,
c
R ^ { 2 }
\Delta \omega / 2 \pi
\lambda = \Lambda / m _ { Q } \; , \; 1 / N _ { c } \, ,
U ( r ) = { \cal { E } } _ { 0 }
2
{ { \bf d } ^ { ( t ) } } = \underline { { \underline { { T } } } } \cdot { { \bf d } ^ { ( i ) } }
\Theta ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \; x > 0 , } \\ { 0 , \; x < 0 . } \end{array} \right.
w _ { t o t } = - 1 - \frac { 2 } { 3 } \frac { \dot { H } } { H ^ { 2 } } .
{ \cal H } _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } ^ { \Delta B = 2 } = ( V _ { t q } ^ { * } V _ { t b } ) ^ { 2 } C \left( x _ { t } \right) ( \bar { q } b ) _ { V - A } ( \bar { q } b ) _ { V - A }
\rho _ { L }
h _ { i j } ^ { \mathrm { N . E } } ( t ) = \delta _ { i j } r _ { i } E e ^ { - \frac { ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } .
2
r = { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { h _ { a } } } + { \frac { 1 } { h _ { b } } } + { \frac { 1 } { h _ { c } } } } } .
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial S } { \partial t } } & { = - \frac { D } { 2 R } \frac { \partial ^ { 2 } R } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { D } { 2 } \left( \frac { \partial S } { \partial x } \right) ^ { 2 } } \\ { \frac { \partial R } { \partial t } } & { = - \frac { D } { 2 } \left( 2 \frac { \partial R } { \partial x } \frac { \partial S } { \partial x } + R \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial x ^ { 2 } } \right) } \end{array}
P _ { s w } = 1 - \mathrm { e x p } ( - f _ { 0 } \tau \mathrm { e x p } ( - E _ { B } / k _ { B } T ) )
\mathrm { w i t h ~ } \; \; \; \omega _ { l , m , n } \equiv \sqrt { \Biggl ( \frac { l \pi } { 2 L _ { x } } \Biggr ) ^ { 2 } + \Biggl ( \frac { m \pi } { 2 L _ { y } } \Biggr ) ^ { 2 } + \Biggl ( \frac { n \pi } { 2 L _ { z } } \Biggr ) ^ { 2 } } \; \; ,
S = \left( \begin{array} { l l } { S _ { 1 1 } } & { S _ { 1 2 } } \\ { S _ { 2 1 } } & { S _ { 2 2 } } \end{array} \right) .
3 4


\boldsymbol { G }
\begin{array} { r l } { h \left( E ^ { r } \times _ { i = 1 } ^ { d - r } X _ { i } \right) } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log \left| \mathcal { P } \left( \Delta _ { n } , E ^ { r } \times _ { i = 1 } ^ { d - r } X _ { i } \right) \right| } { \left| \Delta _ { n } \right| } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log \left| \mathcal { P } \left( \Delta _ { n } , \times _ { i = 1 } ^ { d - r } X _ { i } \right) \right| \prod _ { j = 1 } ^ { n } \left| \mathcal { P } \left( \Delta _ { j - 1 } , \times _ { i = 1 } ^ { d - r } X _ { i } \right) \right| ^ { r d ^ { n - j } } } { 1 + d + \cdots + d ^ { n } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { n } r d ^ { n - j } \log \left| \mathcal { P } \left( \Delta _ { j - 1 } , \times _ { i = 1 } ^ { d - r } X _ { i } \right) \right| } { 1 + d + \cdots + d ^ { n } } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log \left| \mathcal { P } \left( \Delta _ { n } , \times _ { i = 1 } ^ { d - r } X _ { i } \right) \right| } { 1 + d + \cdots + d ^ { n } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { n } r d ^ { - j } \log \left| \mathcal { P } \left( \Delta _ { j - 1 } , \times _ { i = 1 } ^ { d - r } X _ { i } \right) \right| } { 1 + d ^ { - 1 } + \cdots + d ^ { - n } } } \\ & { = r ( d - 1 ) \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { \log \left| \mathcal { P } \left( \Delta _ { j - 1 } , \times _ { i = 1 } ^ { d - r } X _ { i } \right) \right| } { d ^ { j + 1 } } . } \end{array}
\mathbf { f } = \rho _ { f } \mathbf { E } - \frac { 1 } { 2 } \left| \mathbf { E } \right| ^ { 2 } \nabla \epsilon - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \kappa ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \nabla \lambda
\mathcal { F } ( v )
0 \leq \lambda \leq 1
^ { 1 2 }
\beta
\Lambda _ { \cal Q } ^ { H } [ q ] = { \hat { \lambda } } _ { q } + { \hat { h } } _ { q } , \, L a m b d a _ { \cal Q } ^ { S _ { \pm } } [ q ] = { \hat { f } } _ { Q } ^ { \pm } + { \hat { \lambda } } _ { Q } ^ { \pm }
\begin{array} { r } { X \left( \begin{array} { l } { A _ { \mathrm { L } } ^ { ( 1 ) } } \\ { A _ { \mathrm { T } } ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { A _ { \mathrm { L } } ^ { ( N ) } } \\ { A _ { \mathrm { T } } ^ { ( N ) } } \\ { B _ { \mathrm { L } } ^ { ( N ) } } \\ { B _ { \mathrm { T } } ^ { ( N ) } } \end{array} \right) . } \end{array}
^ { 1 5 }
\stackrel { \leftarrow } { D } _ { \mu } = - \stackrel { \leftarrow } { \partial } _ { \mu } + i A _ { \mu } ^ { \mathrm { c l } } \ .
\begin{array} { r l } { \dot { v } _ { s } } & { = - \frac { \partial H } { \partial \psi _ { s } } = e ^ { - t / { \tau _ { e c o n } } } \beta ( \kappa - \kappa ^ { * } ) ^ { 2 } + ( v _ { s } - v _ { i } ) \kappa i } \\ { \dot { v } _ { i } } & { = - \frac { \partial H } { \partial \psi _ { i } } = e ^ { - t / { \tau _ { e c o n } } } \alpha + v _ { i } } \end{array}
\rho _ { A } \propto e ^ { - \beta U _ { A } }

_ i
\mathcal { U } _ { i } ^ { \infty } = U _ { i } ^ { \infty } , ~ \mathcal { U } _ { i + 3 } ^ { \infty } = \itOmega _ { i } ^ { \infty } , ~ \mathcal { G } _ { i j k } = \itGamma _ { i j k } ^ { U } , ~ \mathcal { G } _ { i + 3 , j k } = \itGamma _ { i j k } ^ { \itOmega } .
k r
2 \omega _ { 0 1 1 } = \omega _ { 1 1 0 } + \omega _ { 1 3 0 } .

B > 0
p _ { A } ( x ) = ( x - a _ { 1 1 } ) ( x - a _ { 2 2 } ) \cdots ( x - a _ { n n } )
N = 1 , J = 1 / 2 ^ { + } , F = 1 , M _ { F } = \pm 1
d = 1
a
x _ { 1 }
{ a }

J _ { a b } ^ { 0 } = i \Big ( \Phi _ { a } \dot { \Phi } _ { b } - \Phi _ { b } \dot { \Phi } _ { a } \Big ) \; .
3 . 6 \times 1 0 ^ { 4 }
\left( \Omega _ { \mathrm { m a x } } ^ { \prime } , \Omega _ { \mathrm { m a x } } ^ { \prime \prime } \right) = \left( 1 0 0 , 8 0 0 0 \right)
d v =
\frac { k _ { \theta } } { \rho U _ { \infty } ^ { 2 } b c ^ { 2 } }
\tau _ { 0 }
E ( \tau ) = - \partial _ { \tau } A ( \tau )
t = 1
F ( 0 ) = 1 - \theta > 0 = G ( 0 )
\Lambda , \Omega ) = ( 0 . 9 0 , 0 . 5 7 3 )
D _ { \mathrm { \tilde { A } } } = 0 . 4 3 ( 1 0 )
( q _ { m i n } , q _ { m a x } )
\begin{array} { r l } { q ( \boldsymbol { x } ) = } & { \prod _ { j = 1 } ^ { n } q ( x _ { j } | \boldsymbol { x } _ { < j } ) } \\ { \mathrm { w i t h } } & { \ \ \ q ( x _ { j } | \boldsymbol { x } _ { < j } ) = \frac { q ( \boldsymbol { x } _ { \le j } ) } { \sum _ { x _ { j } } q ( \boldsymbol { x } _ { \le j } ) } } \\ & { \ \ \ q ( \boldsymbol x _ { \le j } ) : = \sum _ { \alpha _ { j } } \tilde { \psi } _ { L } ^ { \alpha _ { j } } ( \boldsymbol x _ { \le j } ) \tilde { \psi } _ { L } ^ { \alpha _ { j } } ( \boldsymbol x _ { \le j } ) ^ { * } } \\ & { \ \ \ \tilde { \psi } _ { L } ^ { \alpha _ { j } } ( \boldsymbol x _ { \le j } ) : = \sum _ { \boldsymbol { \alpha } _ { < j } } \prod _ { i = 1 } ^ { j } \tilde { \psi } ^ { \alpha _ { i - 1 } \alpha _ { i } } ( x _ { i } | \boldsymbol x _ { < i } ) } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { j } } = 1 / ( 1 - V _ { \mathrm { j } } ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } = 1 0
\frac { d z ( t ) } { d t } = f ( z , t , p )
5 0 0
\rho ( \vec { r } ) = \sum _ { i \sigma } | \psi _ { i \sigma } ( \vec { r } ) | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \omega ( { a } _ { \infty } , \lambda _ { \infty } ) = 0 , \quad F ( { a } _ { \infty } , \lambda _ { \infty } ) = N _ { \mathrm { ~ c ~ } } , } \end{array}
0 = \frac { d } { d n } ( A ^ { \prime } n ^ { 3 } + B ^ { \prime } n ^ { 2 } + C ^ { \prime } n + D ^ { \prime } )
\boldsymbol { x } ^ { k } = x _ { 2 } ^ { k } x _ { 1 } ^ { k }
^ { - 1 }
\frac { ( 1 - \cos q ) } { 2 \sigma } = \frac { 1 } { \sigma } \sin ^ { 2 } \left( \frac { q } { 2 } \right)
\pi / 2
0 . 4 4
\widetilde { f } _ { e 1 } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { v } ) = \frac { e \widetilde { \varphi } ( \boldsymbol { k } ) } { T _ { e } } f _ { e 0 } ( \boldsymbol { v } ) \, .
0 \leq \mu _ { 4 } ^ { 2 } + \nu _ { 4 } + \zeta _ { 4 } \leq 1 , \qquad \chi _ { 4 } ^ { 2 } + \lambda _ { 4 } = 1 ,
( x , y ) = \frac { ( \delta x ^ { * } , y ^ { * } ) } { \delta L ^ { * } } , \quad ( u , v ) = \frac { ( \delta u ^ { * } , v ^ { * } ) } { \delta U ^ { * } } , \quad p = \frac { p ^ { * } } { \rho ^ { * } ( U ^ { * } ) ^ { 2 } } , \quad T _ { i , j } = \frac { \tau _ { i ^ { * } , j ^ { * } } ^ { * } L ^ { * } } { \mu _ { 0 } ^ { * } U ^ { * } } ,
L ^ { 2 } \eta ^ { 2 } / ( 4 a ^ { 2 } J n _ { c } \chi ) < 1
c
\mathcal { E } ^ { * } > \mathcal { E } _ { m }
T
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { x } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 0 , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 } \end{array} \right. }
4 9 4

\alpha _ { i } , \beta _ { j } \geq 0
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } T _ { 2 n , 2 k - 1 } \frac { v _ { 2 k - 1 } ^ { ( \kappa ) } } { \sqrt { 2 k - 1 } } = - \frac { v _ { 2 n } ^ { ( \kappa ) } } { \sqrt { 2 n } } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \kappa \pi } { 4 } \right) \, ,
\left( 0 . 9 2 \right)
\forall \omega _ { p } \in { \textstyle \bigwedge } ^ { p } V , \omega _ { n - p } \in { \textstyle \bigwedge } ^ { n - p } V , ( \varphi ^ { \mathrm { T } } \omega _ { n - p } ) \wedge \omega _ { p } = \omega _ { n - p } \wedge ( \varphi \omega _ { p } )
( i , j )
1 5 0

\sum _ { \ell = 1 } ^ { k + 1 } ( - 1 ) ^ { \ell } W _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { k - 1 } , j _ { \ell } } W _ { j _ { 1 } , \dots , { \widehat { j _ { \ell } } } , \dots j _ { k + 1 } } = 0 ,
| c _ { \alpha \beta } | = 1 \times 1 0 ^ { - 2 4 }
\varphi = \varphi _ { 0 } + \varphi _ { l }
D _ { s }
v _ { y }
\tilde { \eta } _ { j , k , p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) : = \eta _ { j , k } ( \xi _ { 1 } + p P - j J , \xi _ { 2 } + q Q - k K )
\hat { H } _ { f } = \int d \mathbf { r } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega _ { f } \hbar \omega _ { f } \hat { \mathbf { f } } ^ { \dagger } \left( \mathbf { r } , \omega _ { f } \right) \cdot \hat { \mathbf { f } } \left( \mathbf { r } , \omega _ { f } \right)
\theta
Z / A
\begin{array} { r } { \omega _ { j } = ( \dot { \theta } \cos \varphi + \dot { \psi } \sin \theta \sin \varphi , \quad \dot { \theta } \sin \varphi - \dot { \psi } \sin \theta \cos \varphi , \quad \dot { \varphi } + \dot { \psi } \cos \theta ) , } \end{array}
\kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 4 } } = \lambda _ { 3 , 4 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 3 } } \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 3 } } ) + \frac { 1 } { \chi - 2 } \left( ( \lambda _ { 1 , 2 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 4 } } ) \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 2 } } + \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 2 } } \cdot \lambda _ { 1 , 2 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 4 } } ) \right) - \frac { 1 } { \chi ( \chi - 2 ) } \kappa _ { e ^ { 2 } } \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 2 } } \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 2 } } ,
x \delta ^ { \prime } ( x ) = - \delta ( x )
\ensuremath { { \cal E } } _ { \mathrm { T 1 , T 2 } }
R _ { 1 } ( G , B , D ) = 0
g _ { \mathrm { A } } / g _ { \mathrm { V } } \sim 0 . 9

d _ { S B } = 0 . 4 5 1 \, e a _ { 0 } / a _ { 0 } ^ { 2 }

\begin{array} { r l } { F _ { 0 } ( \vec { x } ) = } & { G _ { 0 } ( u _ { \bot } x _ { 1 } + ( 1 - u _ { \bot } ) ( 1 - T _ { 1 } ) x _ { 2 } , ( u _ { \Delta } x _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( ( 1 - u _ { \Delta } ) ( 1 - T _ { 1 } ) x _ { 4 } ) ^ { 2 } + 2 u _ { \Delta } ( 1 - u _ { \Delta } ) ( 1 - T _ { 1 } ) ( 1 - T _ { 1 } ^ { 2 } ) x _ { 5 } ) } \end{array}
W _ { 1 }
A ^ { \top }
{ \begin{array} { r l r l r l } { x _ { 1 } ^ { ' } } & { = \gamma \left( x _ { 1 } - v t _ { 1 } \right) } & { \quad \mathrm { a n d } \quad } & { } & { x _ { 2 } ^ { ' } } & { = \gamma \left( x _ { 2 } - v t _ { 2 } \right) } \\ { t _ { 1 } ^ { ' } } & { = \gamma \left( t _ { 1 } - v x _ { 1 } / c ^ { 2 } \right) } & { \quad \mathrm { a n d } \quad } & { } & { t _ { 2 } ^ { ' } } & { = \gamma \left( t _ { 2 } - v x _ { 2 } / c ^ { 2 } \right) } \end{array} }
Z _ { \mathrm { D } _ { 4 } } = | \chi _ { 0 } + \chi _ { 4 } | ^ { 2 } + 2 \, | \chi _ { 2 } | ^ { 2 } \, .

\begin{array} { r l } { \{ \mathbf { u } _ { 0 } , \; . . . , \; \mathbf { u } _ { n - 1 } \} } & { = \underset { \mathbf { u } } { \mathrm { m i n } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( \mathbf { x } _ { k } - \mathbf { x } _ { r e f , \; k } ) ^ { T } \mathbf { Q } ( \mathbf { x } _ { k } - \mathbf { x } _ { r e f , \; k } ) + \mathbf { u } _ { k } \mathbf { R } \mathbf { u } _ { k } , } \\ { \mathrm { s . t . } \quad \dot { \mathbf { x } } _ { k } } & { = \mathbf { f } ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { u } _ { k } ) . } \end{array}
H
\begin{array} { r l r } { r _ { i } } & { = } & { \sum _ { \rho _ { j } } \sum _ { \varphi _ { j } } \frac { a _ { i j } \cos { \left( \psi _ { j } - \psi _ { i } \right) } \left[ \lambda r _ { j } + \rho _ { j } \cos { \left( \Delta \varphi _ { j } \right) } \right] } { \sqrt { ( \lambda r _ { j } ) ^ { 2 } + 2 \lambda r _ { j } \rho _ { j } \cos \left( \Delta \varphi _ { j } \right) + \rho ^ { 2 } } } - \sum _ { \rho _ { j } } \sum _ { \varphi _ { j } } \frac { a _ { i j } \sin { \left( \psi _ { j } - \psi _ { i } \right) } \rho _ { j } \sin { \left( \Delta \varphi _ { j } \right) } } { \sqrt { ( \lambda r _ { j } ) ^ { 2 } + 2 \lambda r _ { j } \rho _ { j } \cos \left( \Delta \varphi _ { j } \right) + \rho ^ { 2 } } } , } \\ { 0 } & { = } & { \sum _ { \rho _ { j } } \sum _ { \varphi _ { j } } \frac { a _ { i j } \sin { \left( \psi _ { j } - \psi _ { i } \right) } \left[ \lambda r _ { j } + \rho _ { j } \cos { \left( \Delta \varphi _ { j } \right) } \right] } { \sqrt { ( \lambda r _ { j } ) ^ { 2 } + 2 \lambda r _ { j } \rho _ { j } \cos \left( \Delta \varphi _ { j } \right) + \rho ^ { 2 } } } + \sum _ { \rho _ { j } } \sum _ { \varphi _ { j } } \frac { a _ { i j } \cos { \left( \psi _ { j } - \psi _ { i } \right) } \rho _ { j } \sin { \left( \Delta \varphi _ { j } \right) } } { \sqrt { ( \lambda r _ { j } ) ^ { 2 } + 2 \lambda r _ { j } \rho _ { j } \cos \left( \Delta \varphi _ { j } \right) + \rho ^ { 2 } } } , } \end{array}
E _ { 2 \mathrm { ~ D ~ } } ^ { \varphi } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } )
\phi _ { k } ^ { m } = \phi _ { k } ^ { s i g } - \phi _ { k } ^ { L O } - m \phi _ { k } ^ { R F }
\alpha _ { 0 }
[
\xi \vert _ { \partial { \cal M } } = 0

\pm 3

\begin{array} { r l } { W ^ { + } ( \Delta ) \equiv } & { { } W _ { + + } + W _ { + - } } \\ { = } & { { } \frac { N } { 2 } \left( q - \Delta \right) \left( 1 - q + \Delta \right) } \\ { W ^ { - } ( \Delta ) } & { { } \equiv W _ { - + } + W _ { -- } } \end{array}
[ J _ { i } , K _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } K _ { k } ,
( z ^ { \frac { n } { 2 } } + y ^ { \frac { n } { 2 } } ) ( z ^ { \frac { n } { 2 } } - y ^ { \frac { n } { 2 } } ) = x
\rho
a
\vec { \mathcal { E } } _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ \, ~ s ~ } } ( k _ { x } , k _ { y } , \zeta )
i
{ S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , t h } } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E ( f ( E ) ( 1 - f ( E ) ) \times - ( T _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } + T _ { \beta \alpha } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ) .
R
1 \%
f ^ { * } ( x ) \approx f ^ { * } ( y )
C _ { T } ( t ) = \langle \tilde { u } _ { 2 } ( t ) \tilde { u } _ { 2 } ( 0 ) \rangle
\begin{array} { c c } { T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { C D } : \qquad ( \kappa ^ { 0 } , \kappa ^ { 3 } ) , \quad ( \kappa ^ { 1 } , \kappa ^ { 2 } ) , \quad ( \omega ^ { 0 } , \omega ^ { 3 } ) , \quad ( \omega ^ { 1 } , \omega ^ { 2 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { B D } : \qquad ( \kappa ^ { 0 } , \kappa ^ { 1 } ) , \quad ( \kappa ^ { 2 } , \kappa ^ { 3 } ) , \quad ( \omega ^ { 0 } , \omega ^ { 2 } ) , \quad ( \omega ^ { 1 } , \omega ^ { 3 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { B C } : \qquad ( \kappa ^ { 0 } , \kappa ^ { 2 } ) , \quad ( \kappa ^ { 1 } , \kappa ^ { 3 } ) , \quad ( \omega ^ { 0 } , \omega ^ { 1 } ) , \quad ( \omega ^ { 2 } , \omega ^ { 3 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bf J } - \frac { 1 } { 2 } \kappa { \bf A } } & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { - 4 \Lambda } & { \frac { 1 } { 2 } \kappa } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \kappa } & { - 4 \Lambda } \end{array} \right) , } \\ { \big ( { \bf J } - \frac { 1 } { 2 } \kappa { \bf A } \big ) ^ { - 1 } } & { = } & { - \frac { 4 \Lambda } { 1 6 \Lambda ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \kappa ^ { 2 } } { \bf I } + \frac { \frac { 1 } { 2 } \kappa } { 1 6 \Lambda ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \kappa ^ { 2 } } { \bf A } . \ \ \ \ \ } \end{array}
^ { 1 7 }
m = 0
\begin{array} { r l } { e _ { 1 } } & { \mapsto - e _ { 1 } - e _ { 3 } - e _ { 4 } - e _ { 5 } - e _ { 6 } } \\ { e _ { 2 } } & { \mapsto e _ { 3 } + e _ { 4 } + e _ { 5 } } \\ { e _ { 3 } } & { \mapsto - e _ { 2 } - e _ { 3 } - e _ { 4 } } \\ { e _ { 4 } } & { \mapsto - e _ { 4 } - e _ { 5 } } \\ { e _ { 5 } } & { \mapsto e _ { 4 } } \\ { e _ { 6 } } & { \mapsto e _ { 1 } + e _ { 2 } + e _ { 3 } + e _ { 4 } + e _ { 5 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta _ { \perp } E _ { z } = - \frac { 2 \nu } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left\{ \left[ \frac { \tilde { r } } { \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } } + g \cos \tilde { \phi } \frac { 2 \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } } \right] \theta ( \tilde { r } - r _ { b } ) \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Xi } & { = \sqrt { \frac { x _ { T } ^ { M } } { ( 2 \pi ) ^ { M } \mathrm { d e t } ( C ) } } \cdot \int \mathrm { d } \varphi _ { 1 } \dots \mathrm { d } \varphi _ { M } \prod _ { j = 1 } ^ { M } ( 1 + 2 z \cos \varphi _ { j } ) \prod _ { j = 1 } ^ { M } e ^ { i q _ { j } \varphi _ { j } } \dots } \\ & { \dots \exp \left( - \frac { x _ { T } } { 4 \xi \sinh ( 1 / \xi ) } \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { M - 1 } ( \varphi _ { j + 1 } - \varphi _ { j } ) ^ { 2 } + 2 ( \cosh ( 1 / \xi ) - 1 ) \sum _ { j = 2 } ^ { M - 1 } \varphi _ { j } ^ { 2 } + ( e ^ { 1 / \xi } - 1 ) ( \varphi _ { 1 } ^ { 2 } + \varphi _ { M } ^ { 2 } ) \right] \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } ^ { ( k - 1 ) } } & { = \frac { 1 } { \gamma _ { 1 } } \left( \hat { w } _ { 1 } ^ { ( k - 1 ) } \left( \frac { \gamma _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } } + \sqrt { \frac { \kappa _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } } } \frac { \gamma _ { 2 } } { \sigma _ { 2 } } \right) - \sqrt { \frac { \kappa _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } } } \frac { \hat { w } _ { 2 } ^ { ( k - 1 ) } } { \sigma _ { 2 } } \right) , } \\ { C _ { i } ^ { ( k - 1 ) } } & { = \frac { 1 } { \sigma _ { i } } \left( \hat { w } _ { i } ^ { ( k - 1 ) } \left( \frac { \gamma _ { i } } { \sigma _ { i } } + \sqrt { \frac { \kappa _ { i + 1 } } { \kappa _ { i } } } \frac { \gamma _ { i + 1 } } { \sigma _ { i + 1 } } \right) - \frac { \hat { w } _ { i - 1 } ^ { ( k - 1 ) } } { \sigma _ { i } } - \sqrt { \frac { \kappa _ { i + 1 } } { \kappa _ { i } } } \frac { \hat { w } _ { i + 1 } } { \sigma _ { i + 1 } } \right) , \quad i = 2 , \ldots , N - 1 , } \\ { D _ { i } ^ { ( k - 1 ) } } & { = \frac { 1 } { \sigma _ { i } } \left( \hat { w } _ { i - 1 } ^ { ( k - 1 ) } \left( \frac { \gamma _ { i } } { \sigma _ { i } } + \sqrt { \frac { \kappa _ { i - 1 } } { \kappa _ { i } } } \frac { \gamma _ { i - 1 } } { \sigma _ { i - 1 } } \right) - \sqrt { \frac { \kappa _ { i - 1 } } { \kappa _ { i } } } \frac { \hat { w } _ { i - 2 } ^ { ( k - 1 ) } } { \sigma _ { i - 1 } } - \frac { \hat { w } _ { i } } { \sigma _ { i } } \right) , \quad i = 2 , \ldots , N - 1 , } \\ { D _ { N } ^ { ( k - 1 ) } } & { = \frac { 1 } { \gamma _ { N } } \left( \hat { w } _ { N - 1 } ^ { ( k - 1 ) } \left( \sqrt { \frac { \kappa _ { N - 1 } } { \kappa _ { N } } } \frac { \gamma _ { N - 1 } } { \sigma _ { N - 1 } } + \frac { \gamma _ { N } } { \sigma _ { N } } \right) - \sqrt { \frac { \kappa _ { N - 1 } } { \kappa _ { N } } } \frac { \hat { w } _ { N - 2 } ^ { ( k - 1 ) } } { \sigma _ { N - 1 } } \right) . } \end{array}
\beta P = \sum _ { i } B _ { i } ( T ) \xi _ { i } + \sum _ { i } \left( B _ { i i } \xi _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j \neq i } B _ { i j } \xi _ { i } \xi _ { j } \right) . . . , \nonumber
S ( z ) + \Delta S ( z )
i n E q . ( ) r e p r e s e n t s t h e l e a d i n g - o r d e r p a r t i c l e
p
J _ { 2 }
\nu = 0 , \pi
x
\frac { \partial ( \rho \mathbf { u } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf { u } \mathbf { u } ) = - \nabla p + \nabla \cdot [ \zeta ( \nabla \mathbf { u } + \nabla \mathbf { u } ^ { T } ) ] + \mathbf { F _ { s } } + \mathbf { F _ { b } }
x = { \frac { { \rho } ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } } .
{ \operatorname { 1 - 2 } } \phantom { A } \! \! \! ^ { 2 } \Delta _ { u }
{ \begin{array} { c c } { { \begin{array} { r l } { u ( T ) } & { = { \frac { \alpha T } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { \alpha T } { c } } \right) ^ { 2 } } } } } \\ & { = c \operatorname { t a n h } \left( \operatorname { a r s i n h } { \frac { \alpha T } { c } } \right) } \\ { X ( T ) } & { = { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \left( { \sqrt { 1 + \left( { \frac { \alpha T } { c } } \right) ^ { 2 } } } - 1 \right) } \\ & { = { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \left( \cosh \left( \operatorname { a r s i n h } { \frac { \alpha T } { c } } \right) - 1 \right) } \\ { c \tau ( T ) } & { = { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \ln \left( { \sqrt { 1 + \left( { \frac { \alpha T } { c } } \right) ^ { 2 } } } + { \frac { \alpha T } { c } } \right) } \\ & { = { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \operatorname { a r s i n h } { \frac { \alpha T } { c } } } \end{array} } } & { { \begin{array} { r l } { u ( \tau ) } & { = c \operatorname { t a n h } { \frac { \alpha \tau } { c } } } \\ { X ( \tau ) } & { = { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \left( \cosh { \frac { \alpha \tau } { c } } - 1 \right) } \\ { c T ( \tau ) } & { = { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \sinh { \frac { \alpha \tau } { c } } } \end{array} } } \end{array} }
k ^ { | }
G
n _ { b } ^ { ( 0 ) } / n _ { a } ^ { ( 0 ) } \approx \sqrt { g _ { a a } / g _ { b b } }
A x = y
\begin{array} { r } { | \overline { { A } } _ { i } ^ { t } - \underbar { A } _ { i } ^ { t } | \leq \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } B ^ { t } \leq \sum _ { i = 1 } ^ { N } \underbar { Y } _ { i } ^ { t } , } \\ { 4 \sqrt { \frac { ( T - t ) } { { \xi } } } \operatorname { s t d } ( X _ { i } ^ { \tau } ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \underbar { Y } _ { i } ^ { t } \leq B ^ { t } \leq \sum _ { i = 1 } ^ { N } \overline { { Y } } _ { i } ^ { t } , } \\ { 4 \sqrt { \frac { ( T - t ) } { { \xi } } } \operatorname { s t d } ( X _ { i } ^ { \tau } ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } B ^ { t } \geq \sum _ { i = 1 } ^ { N } \overline { { Y } } _ { i } ^ { t } } \end{array} \right. } \end{array}
\sigma ^ { \pm }
t \geq 0 .
\boldsymbol { n } _ { \mathrm { { s o l i d } } }
V _ { m }
\mathrm { H }
D - E
P _ { \mathrm { B W } } ( t )
0 = \frac { \vert q \vert ^ { 2 } } { m } p \cdot \frac { \partial \gamma ^ { [ 1 ] } } { \partial q } + u \mathbf { U } _ { ( 1 ) } ^ { q } \gamma ^ { [ 1 ] } .
\frac { \ddot { a } } { a } = \frac { - 2 0 \, \pi G p \left( t \right) } { 3 } - \frac { 4 \, \pi G \rho \left( t \right) } { 3 } + \frac { \Lambda } { 3 }
\sqrt { z }
= ( a c + d b ) ^ { 2 } + ( b c - a d ) ^ { 2 }
\alpha
c = < \! 0 | \psi \! > = < \! 0 | U | 0 \! > = < \! 0 | e ^ { i h } | 0 \! > ,

\beta = 1
\lambda _ { 2 }
1 _ { N _ { B } } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } x g _ { A } x ^ { - 1 } x _ { \zeta } ) \beta _ { i , j } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } x g _ { A } x ^ { - 1 } x _ { \zeta } ) \phi ( x ) = 1 _ { N } ( g _ { A } ) 1 _ { N _ { B } } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } x _ { \zeta } ) \beta _ { i j } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } x _ { \zeta } ) \phi ( x ) .
( x + 1 ) ^ { n + 1 } = ( x + 1 ) ( x + 1 ) ^ { n }
\gamma = 1
s [ n ] \ \triangleq \ T \int _ { \frac { 1 } { T } } S _ { \frac { 1 } { T } } ( f ) \cdot e ^ { i 2 \pi f n T } \, d f = T \underbrace { \int _ { - \infty } ^ { \infty } S ( f ) \cdot e ^ { i 2 \pi f n T } \, d f } _ { \triangleq \, s ( n T ) } .
\lambda _ { \pm \pm } \rightarrow { \frac { 1 } { \lambda _ { \mp \mp } } } \, ,
2 . 0 2
H
\partial _ { s }

H _ { 0 } ^ { 2 } = - B r ^ { N } - m r ^ { 1 - \frac { N } { 2 } } - C , \qquad H _ { 1 } ^ { 2 } = c ^ { 2 } r ^ { N } .
\lesssim 3
\begin{array} { r } { \sum _ { j } \sum _ { k } \left( D ^ { ( n ) } F _ { j k , j ^ { \prime } k ^ { \prime } } + M ^ { ( n ) } G _ { j k , j ^ { \prime } k ^ { \prime } } \right) \phi _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { ( n ) } = b _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { ( n ) } } \end{array}
T _ { \mathrm { ~ 2 ~ , ~ D ~ Q ~ + ~ P ~ 1 ~ } } = 3 2 4 ( 1 6 )
\delta _ { y } = \frac { \delta { u } } { \delta { P } } \textbar { _ { P = 0 } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \textup { \texttt { t a i l } } \big ( u _ { + } ; z _ { 0 } , r , \frac { r } { 2 } \big ) } \\ & { } & { \quad \le c \, r ^ { \frac { s p - \operatorname* { m i n } \{ s p , 1 \} - n } { p - 1 } } \Big ( \iint _ { U _ { r } } [ u ( \cdot , x , t ) ] _ { W ^ { \sigma , p - 1 } ( B _ { r } ) } ^ { p - 1 } \, \mathrm { d } \mu \Big ) ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } + c \, \| u \| _ { L ^ { p - 1 } ( Q _ { r } ( z _ { 0 } ) ; \nu ) } } \\ & { } & { \qquad + c \, \Big ( \frac { r } { R } \Big ) ^ { \frac { s p } { p - 1 } } \textup { \texttt { t a i l } } _ { \infty } ( u _ { - } ; z _ { 0 } , R , r ) + c \, r ^ { \frac { s p } { p - 1 } } \big ( \| u \| _ { L ^ { \gamma - 1 } ( Q _ { r } ( z _ { 0 } ) ; \nu ) } ^ { \frac { \gamma - 1 } { p - 1 } } + \| \textup { \texttt { h } } \| _ { L ^ { \infty } ( Q _ { r } ) } ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } \big ) , } \end{array}
L
V ( z ) = \frac 1 2 z ( \tilde { S } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \frac 1 2 \tilde { S } ^ { \prime } - \frac z N \tilde { S } ^ { \prime \prime } .
\frac { Q ( u + \pi ) } { Q ( u ) } = \frac { P ( u + \pi ) } { P ( u ) } ,

\begin{array} { r l } { h \left( g ^ { - 1 } \circ u \circ g \right) } & { { } = h ( g ) ^ { - 1 } \cdot h ( u ) \cdot h ( g ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k _ { y } , m } { g _ { \bf k } } \mu _ { 0 } ( \hat { c } _ { k _ { x } , m } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \bf k } + \hat { c } _ { k _ { x } , m } \hat { a } _ { \bf k } ^ { \dagger } ) \sin \Big ( y \frac { \pi } { N _ { y } } \cdot \big ( m - \frac { 1 } { 2 } \big ) \Big ) } \\ & { \approx \sum _ { k _ { y } \in \mathcal { K } _ { c } } { g _ { \bf k } } \mu _ { 0 } \sum _ { m } ( \hat { c } _ { k _ { x } , m } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \bf k } + \hat { c } _ { k _ { x } , m } \hat { a } _ { \bf k } ^ { \dagger } ) \Bigg [ \sin \Big ( \frac { y \pi m } { N _ { y } } \Big ) \cos ( \frac { y \pi } { 2 N _ { y } } ) - \cos \Big ( \frac { y \pi m } { N _ { y } } \Big ) \sin \Big ( \frac { y \pi } { 2 N _ { y } } \Big ) \Bigg ] ~ , } \end{array}
H
0 . 0 0 5
a _ { 1 }
^ { 1 }
\boldsymbol { v }
P ( 1 , \Delta t ) = 1 - e ^ { - \mu \Delta t } , \quad P ( 0 , \Delta t ) = 1 - e ^ { - \beta \frac { n } { N } \Delta t } .
\begin{array} { r l } & { 2 \nu U _ { y } t \left[ g _ { r _ { x } } + i g _ { i _ { x } } + f _ { i _ { x } } - i f _ { r _ { x } } + \alpha ( f _ { i } - i f _ { r } ) \right] + \left[ ( 1 - \nu ) i \alpha ( A _ { 0 } ^ { 1 1 } + A _ { 0 } ^ { 2 2 } ) - 2 i \alpha U _ { y } t \right. } \\ & { \left. \left\{ \nu U _ { y } + ( 1 - \nu ) A _ { 0 } ^ { 1 2 } \right\} \right] R _ { 2 } + t U _ { y } ( 1 - \nu ) ( R _ { 3 } - R _ { 6 } ) + \nu \left[ - g _ { i _ { x } } + i g _ { r _ { x } } + f _ { r _ { x } } + i f _ { i _ { x } } \right] } \\ & { ( 1 - \nu ) R _ { 5 } - U _ { y } ^ { 2 } t ^ { 2 } \left[ \nu \left( - g _ { i _ { x } } + i g _ { r _ { x } } + f _ { r _ { x } } + i f _ { i _ { x } } \right) + ( 1 - \nu ) R _ { 4 } \right] = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { R _ { 1 } ( G , G , C ) = 1 } \\ { R _ { 2 } ( G , G , C ) = 1 } \\ { R _ { 1 } ( G , B , D ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) + R _ { 1 } ( B , G , D ) + R _ { 2 } ( B , G , D ) > 2 } \\ { P ( G , G ) = 1 } \\ { P ( G , B ) = 0 } \\ { P ( B , G ) = 0 } \\ { P ( B , B ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ E q . ~ ( ) ~ h o l d s } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ { R _ { 1 } ( G , G , D ) < 1 } \\ { \frac { b } { c } > 1 + \frac { R _ { 1 } ( B , G , D ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) } { R _ { 1 } ( G , G , C ) - R _ { 1 } ( G , G , D ) } } \\ { R _ { 1 } ( B , G , C ) \leq R _ { 1 } ( B , G , D ) { \quad \mathrm { o r } \quad } \frac { b } { c } < \frac { R _ { 1 } ( B , G , C ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) } { R _ { 1 } ( B , G , C ) - R _ { 1 } ( B , G , D ) } } \\ { R _ { 1 } ( G , B , C ) \leq R _ { 1 } ( G , B , D ) { \quad \mathrm { o r } \quad } \frac { b } { c } < 1 + \frac { R _ { 1 } ( B , G , D ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) } { R _ { 1 } ( G , B , C ) - R _ { 1 } ( G , B , D ) } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu _ { s _ { i _ { 1 } } \cdots s _ { i _ { m } } } ( b ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { m } \mu _ { s _ { i _ { 1 } } \cdots s _ { i _ { k } } } - \mu _ { s _ { i _ { 1 } } \cdots s _ { i _ { k - 1 } } } = \sum _ { k = 1 } ^ { m } { \varepsilon } _ { i _ { k } } ( \sigma _ { s _ { i _ { m } } \cdots s _ { i _ { k - 1 } } } ( b ) ) s _ { i _ { 1 } } \cdots s _ { i _ { k - 1 } } \alpha _ { i _ { k } } ^ { \vee } = w \cdot { \operatorname { w t } } ( \sigma _ { w ^ { - 1 } } ( b ) ) . } \end{array}
\upsigma ^ { * }


h _ { i }
P _ { \nu } [ \cos ( \theta ) ] \approx { \frac { \Gamma ( \nu + 1 ) } { \Gamma ( \nu + { \frac { 3 } { 2 } } ) } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi \sin ( \theta ) } } \cos ( ( \nu + { \frac { 1 } { 2 } } ) \theta - { \frac { \pi } { 4 } } )
\left[ 2 ( 1 - \cos \alpha ) \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) \right] \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } = \mathbf { 0 }
\left[ { \frac { d n _ { s } ( \omega , \mu ) } { d \omega } } \right] _ { \mathrm { d i v } } = { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \kappa } } \int _ { \Sigma } \left[ 2 b + a \left( { \frac { \omega ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } P + 2 \left( \frac 1 6 - \xi \right) R \right) \right] ~ ~ ~ ,
\{ \bar { \beta } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { r }
- 2 2
i
( k - 1 )
^ { 4 0 }
r = 2 / 3
\mathcal { E } _ { 1 , 2 } e ^ { i ( { \bf k } _ { 1 , 2 } \cdot { \bf r } + \phi _ { 1 , 2 } ) }

Z = 1
\xi _ { \operatorname* { m i n } } \in \mathbb { R }
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \hat { T } ] } \| F _ { + } ^ { \varepsilon } ( t ) - F _ { + } ^ { 0 } ( t ) \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } \lesssim _ { M } \sqrt { \varepsilon } \delta + \varepsilon } \\ { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \hat { T } ] } \varepsilon \mathscr E _ { - , 2 } ^ { \varepsilon } ( t ) + \int _ { 0 } ^ { \hat { T } } \mathscr D _ { - , 2 } ^ { \varepsilon } ( t ) d t \lesssim _ { M } \varepsilon ( \delta ^ { 2 } + \varepsilon ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { v } = \left\{ \begin{array} { l l } { v ^ { ( 3 ) } , } & { k \in \hat { \Gamma } \setminus \bar { \mathcal { D } } , } \\ { m ^ { \omega k _ { 4 } } , } & { k \in \partial \mathcal { D } _ { \omega k _ { 4 } } , } \\ { m ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } , } & { k \in \partial \mathcal { D } _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } , } \\ { m _ { - } ^ { \omega k _ { 4 } } v ^ { ( 3 ) } ( m _ { + } ^ { \omega k _ { 4 } } ) ^ { - 1 } , } & { k \in \hat { \Gamma } \cap \mathcal { D } _ { \omega k _ { 4 } } , } \\ { m _ { - } ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } v ^ { ( 3 ) } ( m _ { + } ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } ) ^ { - 1 } , } & { k \in \hat { \Gamma } \cap \mathcal { D } _ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } . } \end{array} \right. } \end{array}
a r c t n ( \frac { h } { c } )
\chi ( E ) = \sum _ { \{ x _ { k } \in M \vert s ( x _ { k } ) = 0 \} } ( \pm 1 ) ,
\epsilon = 7 2

\left( \begin{array} { c } { \tilde { a } \left( e , \mathbf { p } , t \right) } \\ { \tilde { a } \left( g , \mathbf { p } , t \right) } \end{array} \right) = \exp \left[ \frac { i } { 4 \Delta } \int ^ { t } d t ^ { \prime } \left( \begin{array} { c } { \left\vert \Omega _ { 2 } \right\vert ^ { 2 } } \\ { \left\vert \Omega _ { 1 } \right\vert ^ { 2 } } \end{array} \right) f ^ { 2 } \left( t \right) \right] \left( \begin{array} { c } { a \left( e , \mathbf { p } , t \right) } \\ { a \left( g , \mathbf { p } , t \right) } \end{array} \right)
W [ { \Phi } ] = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { + } \int _ { 0 } ^ { L } d x _ { 1 } ^ { - } \int _ { 0 } ^ { L } d x _ { 2 } ^ { - } { \Phi } ^ { \star , + + } ( x _ { 1 } ^ { - } , x ^ { + } | x _ { 2 } ^ { - } , x ^ { + } ) ( { \pi } _ { ( 1 ) } ^ { - } + { \pi } _ { ( 2 ) } ^ { - }

\frac { d x } { d t } = \frac { p _ { C } ( t - \tau _ { C } ) U _ { C } ( t - \tau _ { C } ) ( 1 - x ( t ) ) - p _ { D } ( t - \tau _ { D } ) U _ { D } ( t - \tau _ { D } ) x ( t ) } { p ( t ) } .
\begin{array} { r l r } { P ( \Delta X \mid z ^ { \prime } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { X } ^ { 2 } } } \exp \left[ \frac { - ( \Delta X ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { X } ^ { 2 } } \right] , } \\ { P ( \Delta Y \mid z ^ { \prime } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { Y } ^ { 2 } } } \exp \left[ \frac { - ( \Delta Y ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { Y } ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
\frac { d x } { d t } = - x ( x - a + \xi _ { a } ) ( x + b + \xi _ { b } ) + \nabla ^ { 2 } x
\delta E _ { \mathrm { ~ R ~ y ~ d ~ } } = - \frac { C _ { 6 } } { r ^ { 6 } }
N \times N
)
{ \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( C ) = K _ { \pi ^ { * } { \cal S } } \otimes L _ { \pi ^ { * } { \cal { S } } } ,
\}
Z _ { i , s } + \lambda _ { 1 } \Phi + ( \lambda _ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { i } \sigma _ { k } ) w ^ { \ast } = 0 .


{ { \theta } } ^ { 1 } = ( { \theta } _ { A } ^ { 1 } , \tilde { \theta } _ { B } ^ { 1 } ) ^ { T }
2 M N K
\exp \left( \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } + \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } \right) = ( 3 / 2 ) \exp ( \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } )
H ^ { 0 } \sb { \textnormal { e l } } + H \sb { \textnormal { e l - n } }
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { ( 2 a ) } ( \omega ) } & { { } = } & { - \frac { 4 \pi } { 1 2 c \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } q \; q ^ { 2 } \left( V ^ { \prime \prime } ( q ) + ( 2 / q ) V ^ { \prime } ( q ) \right) } \end{array}
z \in \mathbb { H }
\begin{array} { r } { [ \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } = - \mathbf { W } _ { \mathrm { R R } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } \left( \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } - \mathbf { W } _ { \mathrm { T R } } \mathbf { W } _ { \mathrm { R R } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } \right) ^ { - 1 } } \\ { = - \mathbf { W } _ { \mathrm { R R } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } \left( \mathbf { I } - \mathbf { W } _ { \mathrm { T R } } \mathbf { W } _ { \mathrm { R R } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } } \\ { = - \mathbf { W } _ { \mathrm { R R } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \mathbf { W } _ { \mathrm { T R } } \mathbf { W } _ { \mathrm { R R } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } \right) ^ { k } } \\ { = - \mathbf { W } _ { \mathrm { R R } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } - \mathbf { W } _ { \mathrm { R R } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { T R } } \mathbf { W } _ { \mathrm { R R } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } - \dots . } \end{array}
0 . 8 7
\begin{array} { r l } { R 1 _ { \textrm { d e t } } ^ { \textrm { F i b r e } } } & { { } = R ^ { \textrm { F i b r e } } \ \eta _ { \textrm { w g } } ^ { \textrm { F i b r e } } \ \eta _ { \textrm { g r a t i n g } } ^ { \textrm { F i b r e } } \ \eta _ { \textrm { d e t } } } \end{array}
i _ { 1 } \leq i _ { 2 } \leq i _ { 3 } ( \leq i _ { 4 } )
\rho ( x , y , z ) = 3 B \left( a ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) ^ { - 1 }
\operatorname* { m a x } ( \mathcal { C } _ { 3 } ) / N ^ { 3 }
M _ { \tau }
\begin{array} { r l } { F ( \boldsymbol { z } ) = \operatorname { c o l } \Big \{ \operatorname { c o l } \{ \sum _ { k = 1 } ^ { q _ { i } } [ \sigma _ { i } ] _ { k } \nabla _ { x _ { i } } \Lambda _ { i , k } ( x _ { i } , \boldsymbol { x } _ { - i } ) \} } & { _ { i = 1 } ^ { N } , } \\ { \operatorname { c o l } \{ - \Lambda _ { i } ( x _ { i } , \boldsymbol { x } _ { - i } ) + \nabla \Psi _ { i } ^ { * } ( \sigma _ { i } ) \} } & { _ { i = 1 } ^ { N } \Big \} . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l r } { w ( x ) } & { = } & { \frac { \cosh \left( x / D \right) } { D \cosh \left( L / ( 2 D ) \right) } \int _ { 0 } ^ { \frac L 2 } \sinh \left( \frac { L - 2 \xi } { 2 D } \right) \, u ( \xi ) \, d \xi - \frac 1 D \int _ { 0 } ^ { x } \sinh \left( \frac { x - \xi } D \right) \, u ( \xi ) \, d \xi + \mathcal { O } ( \varepsilon ) \, , } \\ { r ( x ) } & { = } & { \frac { \sinh \left( x / D \right) } { D \cosh \left( L / ( 2 D ) \right) } \int _ { 0 } ^ { \frac L 2 } \sinh \left( \frac { L - 2 \xi } { 2 D } \right) \, u ( \xi ) \, d \xi - \frac 1 D \int _ { 0 } ^ { x } \cosh \left( \frac { x - \xi } D \right) \, u ( \xi ) \, d \xi + \mathcal { O } ( \varepsilon ) \, , } \end{array} } \end{array}

\varepsilon _ { I } / I
A \sim 1 0 ^ { - 4 }
^ 3
\overline { { { V } } } ( n ; t ) = \bigoplus _ { i \geq 1 } \mathrm { ~ \bf { C } ~ } \overline { { { \phi } } } _ { i + n + 1 } ( x ; \frac { t } { \hbar } ) .
M ^ { * }
\begin{array} { r } { P _ { k } ^ { \prime } = \int _ { E _ { i } ^ { 2 } \cup E _ { i } ^ { 3 } } { f \left( { d \left( { { \varphi _ { i } } , \theta } \right) } \right) \rho \left( \theta \right) d \theta } - \int _ { s _ { \beta } ^ { * } } ^ { { s _ { \beta } } } { f \left( { d \left( { { \varphi _ { \beta } } , \theta } \right) } \right) \rho \left( \theta \right) d \theta } - \int _ { { s _ { i } } } ^ { s _ { \beta } ^ { * } } { f \left( { d \left( { { \varphi _ { \alpha } } , \theta } \right) } \right) \rho \left( \theta \right) d \theta } } \end{array}
f _ { k } ( \zeta ) = \sin \bigl ( 2 ( k + k _ { 0 } ) \zeta + \zeta _ { 0 } \bigr ) .
p
\nu \sim 0
H _ { \mathrm { i n t . } } = g \left[ Q \psi ( x ) \phi ( x ) + Q ^ { * } \psi ^ { * } ( x ) \phi ^ { * } ( x ) \right] ,
a _ { y }
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \phi _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ i ~ a ~ l ~ } , i } < 1
\mathrm { W i }
3 0
\mathcal { U } _ { R } ( \tau ) = \exp ( - i \omega \tau \sigma _ { z } / 2 )
g _ { r } \equiv 0 . 0 1 8
c _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } }
r = 3 . 9
T
\begin{array} { r l } { \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { E } } & { { } = \rho - \mathbf { \nabla } \theta \cdot \mathbf { B } , } \\ { \mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } - \partial _ { t } \mathbf { E } } & { { } = \mathbf { j } + ( \partial _ { t } \theta ) \mathbf { B } + \mathbf { \nabla } \theta \times \mathbf { E } , } \end{array}
\delta _ { f } \, g \equiv \left\{ f , g \right\} _ { { \footnotesize P B } } \; ,
\mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } ( x _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ) \leq \left( \epsilon / \Delta \right) ^ { 2 } .
\pm { \sqrt { 1 + \cot ^ { 2 } \theta } }
\{ f \} = \{ f _ { 1 } ( \mathbf { x } ) , f _ { 2 } ( \mathbf { x } ) , \ldots , f _ { M } ( \mathbf { x } ) \}
( \partial p ) ^ { * } \partial \Theta , \partial g
\left\{ \begin{array} { l } { { \dot { z } } _ { 2 } = { \dot { q } } _ { 2 N + 2 } = \alpha _ { 1 } = \pm \sqrt { { \dot { q } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \dot { q } } _ { 2 } ^ { 2 } + { \dot { q } } _ { 3 } ^ { 2 } - { \dot { q } } _ { 4 } ^ { 2 } - { \dot { q } } _ { 5 } ^ { 2 } } } \\ { { \dot { z } } _ { 3 } = { \dot { q } } _ { 2 N + 3 } = \alpha _ { 2 } = \pm \sqrt { { \dot { q } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \dot { q } } _ { 2 } ^ { 2 } + { \dot { q } } _ { 3 } ^ { 2 } - { \dot { q } } _ { 6 } ^ { 2 } - { \dot { y } } _ { 7 } ^ { 2 } } } \\ { \quad \dots \quad \dots \quad \dots } \\ { { \dot { z } } _ { N } = { \dot { q } } _ { 3 N } = \alpha _ { N - 1 } = \pm \sqrt { { \dot { q } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \dot { q } } _ { 2 } ^ { 2 } + { \dot { q } } _ { 3 } ^ { 2 } - { \dot { q } } _ { 2 N } ^ { 2 } - { \dot { y } } _ { 2 N + 1 } ^ { 2 } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { A l k } & { { } = [ H C O _ { 3 } ^ { - } ] + 2 [ C O _ { 3 } ^ { - } ] = [ \ensuremath { \mathrm { C O _ { 2 } } } ( a q ) ] \left( \frac { k _ { 1 } } { [ H ^ { + } ] } + \frac { 2 k _ { 1 } k _ { 2 } } { [ H ^ { + } ] ^ { 2 } } \right) } \end{array}
X \sim { \mathcal { N } } ( \mu , \sigma ^ { 2 } )

a ( \tau / 3 ) = 6 { \frac { \eta ( 3 \tau ) ^ { 3 } } { \eta } } + a ( \tau ) .
\left( \gamma \partial _ { t } + \Delta \right) V \left[ \vec { x } { \, } , t \right] = J \left[ { \vec { x } } { \, } \right] ,
A _ { \mathcal { X } } ( v ) _ { i j } = | | \mathbf { x } _ { u _ { j } } - \mathbf { x } _ { u _ { i } } | | , i \neq j , 1 \leq i , j \leq | \mathcal { N } ( v ) |
T _ { 0 } ( x , \lambda ) \prod ( x - z ) ^ { \kappa } = \left\{ - T _ { 0 } ( z , \frac { \kappa ^ { 2 } } { \lambda } ) - \frac { 1 } { 2 } \left[ \kappa M N + \epsilon _ { 0 } ( N , \lambda ) + \epsilon _ { 0 } ( M , \frac { \kappa ^ { 2 } } { \lambda } ) \right] \right\} \prod ( x - z ) ^ { \kappa } ,
\begin{array} { r } { \mathbf { c } = \mathbf { f } ( \mathbf { c } ) \, , } \end{array}
\dim ( \rho )
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { V a l u e } } [ \neg A ] } & { = { \mathrm { V a l u e } } [ A \to \bot ] } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] ^ { \complement } \cup { \mathrm { V a l u e } } [ \bot ] \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] ^ { \complement } \cup \emptyset \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] ^ { \complement } \right) } \end{array} }
z _ { w }
{ \cal H } _ { \mathrm { F } } ^ { \pm } = { \cal H } _ { 0 } ^ { \pm } \mp e _ { \pm } j _ { \pm } ^ { a } A _ { 1 , \pm } ^ { a } ,
( m _ { u } + m _ { d } ) \vert _ { 1 \, \mathrm { G e V } } \simeq 1 5 \, \mathrm { M e V } \, , \qquad m _ { s } \vert _ { 1 \, \mathrm { G e V } } \simeq 1 8 2 \, \mathrm { M e V } \, .
\mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } ( z ) \xrightarrow { } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } ( z ) \, \mathrm { ~ e ~ } ^ { \mathrm { ~ i ~ } \, k \, \arg { ( z ) } } } .
\rho
E
1 . 8 5
\begin{array} { r l } { \tau ^ { - 1 } \left( A ^ { \tau } - \Theta _ { m } B \right) } & { = \frac { 1 } { \tau } \int \left[ \boldsymbol { \phi } ( t + \tau , y ) \boldsymbol { \psi } ( t , x ) ^ { \top } - \Theta _ { m } \boldsymbol { \psi } ( t , x ) \boldsymbol { \psi } ( t , x ) ^ { \top } \right] \, d \rho ( t , x , y ) } \\ & { = \int \frac { \vec { \phi } ( t + \tau , y ) - \vec { \phi } ( t , x ) } { \tau } \, \boldsymbol { \psi } ( t , x ) ^ { \top } \, d \rho ( t , x , y ) } \\ & { = \int \frac { \mathcal { K } ^ { \tau } \vec { \phi } ( t , x ) - \vec { \phi } ( t , x ) } { \tau } \, \boldsymbol { \psi } ( t , x ) ^ { \top } \, d \mu ( t , x ) } \\ & { = \int \mathcal { L } ^ { \tau } \! \boldsymbol { \phi } ( t , x ) \, \boldsymbol { \psi } ( t , x ) ^ { \top } \, d \mu ( t , x ) . } \end{array}
2 n \times 2 n
( R _ { w \omega _ { y } } ^ { + } )
K ( k ) = { \frac { \pi } { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { ( 2 n ) ! } { 2 ^ { 2 n } ( n ! ) ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } k ^ { 2 n } = { \frac { \pi } { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \bigl ( } P _ { 2 n } ( 0 ) { \bigr ) } ^ { 2 } k ^ { 2 n } ,
u
x ( t )
b
\Sigma
0 . 6 \, n _ { p } = 0 . 6 \, n _ { D } = 0 . 6 \, n _ { T } = n _ { B }
P
H ( x , p ) = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \alpha \beta } p _ { \alpha } p _ { \beta } = 0 ,
( 0 , 1 )
\begin{array} { r l } { \frac { \gamma + 1 } { 2 } \left( \rho ^ { \gamma - 1 } - 1 \right) \geq \, } & { { } \left( \rho ^ { \gamma - 1 } - 1 \right) + \frac { \gamma - 1 } { 2 } \left( | D \varphi | ^ { 2 } - 1 \right) } \\ { = \, } & { { } ( \gamma - 1 ) ( \varphi _ { 2 } - \varphi ) + \frac { \gamma - 1 } { 2 } \left( | D \varphi _ { 2 } | ^ { 2 } - 1 \right) \geq \frac { \gamma - 1 } { 2 } d _ { 0 } \, , } \end{array}
\Delta E _ { e l s t a t } / \Delta E _ { o r b }
\mathrm { ( t . d . m . ) }
\overline { { K ^ { 0 } } }

C _ { 2 }
Q _ { \mathrm { c u t o f f } } = k - E + ( h _ { \alpha } ^ { 2 } \; \mathrm { t e r m s } ) = - k + ( h _ { \alpha } ^ { 2 } \; \mathrm { t e r m s } ) ,
\delta _ { s u s y } \Psi _ { \mu } = \hat { \nabla } _ { \mu } \epsilon _ { k } = 0

S = \int d t \; d ^ { 2 } x \left[ \frac { \vec { E } ^ { 2 } } { 2 B } - \frac { g } { 2 } B ^ { 2 } + f A _ { 0 } - \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } \tilde { A } _ { \rho } + \frac { e } { m } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } ^ { e } \right] .
\kappa _ { L }
T _ { s }
\begin{array} { r l } { Z } & { = \sum _ { \ell _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d x _ { 0 } \int _ { \mathbb { R ^ { 2 N - 1 } } } \frac { d x _ { 1 } \cdots d x _ { N - 1 } d p _ { 0 } \cdots d p _ { N - 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { N } } } \\ & { \cdot \exp \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } ( i p _ { n } ( x _ { n } - x _ { n - 1 } ) - \Delta \tau H ( p _ { n } , x _ { n } ) ) + i p _ { 0 } ( x _ { 0 } - x _ { N - 1 } + 2 \pi \ell ) - \Delta \tau H ( p _ { 0 } , x _ { 0 } ) \right) } \end{array}
\{ \widetilde { \Omega } _ { \mathrm { i } ; n } \} _ { n = 1 } ^ { \infty }
( \hat { \lambda } _ { i } , \hat { \mu } _ { i } , \hat { z } )
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial f } { \partial { \bf t m } ^ { k } } } } & { = - { \frac { \partial f } { \partial { \bf F } } } { \frac { \partial { \bf F } } { \partial { \bf t m } ^ { k } } } } \\ & { = - { \frac { \partial f } { \partial { \bf F } } } { \frac { \partial \left| { \bf { Q } } { \bf { t m } } ^ { k } \right| ^ { 2 } } { \partial { \bf t m } ^ { k } } } } \\ & { = - 4 { \bf F } ^ { H } \mathrm { d i a g } ( c o n j ( { \bf { Q } } { \bf { t m } } ^ { k } ) ) { \bf { Q } } . } \end{array}
U ( b )
\begin{array} { l l } { { V _ { \phi } ( 1 , \cdots , N ) = } } & { { e x p \left\{ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { r \neq s } \phi _ { 0 } ^ { ( r ) } \, \tilde { N } _ { 0 , 0 } ^ { r , s } \phi _ { 0 } ^ { ( s ) } + \right. } } \\ { { } } & { { \left. + \sum _ { r , s } \sum _ { n } \phi _ { 0 } ^ { ( r ) } \tilde { N } _ { 0 , n } ^ { r , s } \phi _ { n } ^ { ( s ) } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { r , s } \sum _ { n , m } \phi _ { 0 } ^ { ( r ) } \tilde { N } _ { n , m } ^ { r , s } \phi _ { m } ^ { ( s ) } \right\} . } } \end{array}
k = 1
\deg ( \mathcal { K } ( \cdot , 0 ) , D , 0 ) \neq 0
_ { 2 }
v ( t )
c _ { 2 }
\delta
\rho _ { \chi } = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } a ^ { 3 } ( \tau _ { p } ) } \frac { k } { a ( \tau _ { p } ) } \; n _ { k } \simeq 3 \times 1 0 ^ { - 6 } \lambda g ^ { 2 } M _ { P l } ^ { 4 }
E _ { N } = \log _ { 2 } \| ( \hat { \hat { 1 } } _ { A } \otimes \hat { \hat { \tau } } _ { B } ) \hat { \rho } _ { A B } \| _ { \textrm { t r } } .
d ( x , y ) = \sum _ { n } | x _ { n } - y _ { n } | ^ { p } .
\hat { V } _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 2 \, z ) \, a b } = - \frac { 1 } { 4 } \, \mathrm { T r } \, \tau ^ { a } \tau ^ { b } \, V _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 2 ) } \, .

| ( \mathrm { R e } ~ h _ { 1 2 } ^ { ( D ) } ) ^ { 2 } - ( \mathrm { I m } ~ h _ { 1 2 } ^ { ( D ) } ) ^ { 2 } | < 5 \cdot 1 0 ^ { - 1 5 } \; .
C _ { 2 } = 1 . 3 2 0 3 2 3 6 . . .
\bar { c } ^ { \mathrm { a } }
\boldsymbol { m }
G
P \ { \underline { { \land } } } \ Q
\alpha _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) = \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \rangle \langle \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { r } _ { v } \rangle + \langle \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { r } _ { u } \rangle - 2 \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { r } _ { v } \rangle
W = \mathbf { F } \cdot \mathbf { s } .
\mu ( \theta ) = \frac { N _ { \mathrm { m a x } } ( \theta ) - N _ { \mathrm { m i n } } ( \theta ) } { N _ { \mathrm { m a x } } ( \theta ) + N _ { \mathrm { m i n } } ( \theta ) } = \frac { \left( \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } \right) _ { \phi = 9 0 ^ { \circ } } - \left( \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } \right) _ { \phi = 0 ^ { \circ } } } { \left( \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } \right) _ { \phi = 9 0 ^ { \circ } } + \left( \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } \right) _ { \phi = 0 ^ { \circ } } } = \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { E / E ^ { \prime } + E ^ { \prime } / E - \sin ^ { 2 } \theta } .
H _ { s }
\gamma \gtrsim 1
\iota ( s )
\varepsilon _ { 2 }
\tilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } ( 0 0 0 )
\omega _ { s }

\mathcal { W } _ { \mathrm { ~ C ~ } } = \mathcal { W } _ { \mathrm { ~ C ~ } } ( p _ { \mathrm { ~ C ~ } } , \mathrm { ~ O ~ F ~ } )
a s _ { i } + b t _ { i } = r _ { i }
d E

\Uparrow
\begin{array} { r l r } { \dot { \rho } _ { r } ^ { \langle \mu \nu \lambda \rangle } } & { = } & { C _ { r - 1 } ^ { \langle \mu \nu \lambda \rangle } + \frac { 1 } { 3 } \left[ ( r - 1 ) m ^ { 2 } \rho _ { r - 2 } ^ { \mu \nu \lambda } - ( r + 5 ) \rho _ { r } ^ { \mu \nu \lambda } \right] \theta + \frac { 6 } { 3 5 } \sigma ^ { \langle \mu \nu } \left[ ( r - 1 ) m ^ { 4 } \rho _ { r - 2 } ^ { \lambda \rangle } - ( 2 r + 5 ) m ^ { 2 } \rho _ { r } ^ { \lambda \rangle } + ( r + 6 ) \rho _ { r + 2 } ^ { \lambda \rangle } \right] + } \\ & { + } & { 3 \rho _ { r } ^ { \alpha \langle \mu \nu } \omega ^ { \lambda \rangle } _ { \alpha } + \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { \alpha } ^ { \langle \mu } \left[ m ^ { 2 } ( 2 r - 2 ) \rho _ { r - 2 } ^ { \nu \lambda \rangle \alpha } - ( 2 r + 7 ) \rho _ { r } ^ { \nu \lambda \rangle \alpha } \right] + r \dot { u } _ { \alpha } \rho ^ { \mu \nu \lambda \alpha } - \frac { 3 } { 7 } \nabla ^ { \langle \mu } \left( m ^ { 2 } \rho _ { r - 1 } ^ { \nu \lambda \rangle } - \rho _ { r + 1 } ^ { \nu \lambda \rangle } \right) + } \\ & { + } & { \frac { 3 } { 7 } \left[ r m ^ { 2 } \rho _ { r - 1 } ^ { \langle \mu \nu } - ( r + 7 ) \rho _ { r + 1 } ^ { \langle \mu \nu } \right] \dot { u } ^ { \lambda \rangle } - \Delta _ { \alpha \beta \sigma } ^ { \mu \nu \lambda } \nabla _ { \gamma } \rho _ { r - 1 } ^ { \alpha \beta \sigma \gamma } + ( r - 1 ) \sigma _ { \alpha \beta } \rho _ { r - 2 } ^ { \mu \nu \lambda \alpha \beta } . } \end{array}
\alpha = 4
{ \bf u } _ { x } \left( \theta \right) = { \bf u } _ { y } \left( \theta \right) = { \bf u } _ { z } \left( \theta \right) = { \bf 0 }
k _ { L }
Z ^ { * } W _ { \pi ^ { 0 } } ( K ) Z = e ^ { i 9 0 m } b _ { 1 } z _ { 1 } ^ { * } z _ { 1 } + e ^ { i 9 0 m } b _ { 2 } z _ { 2 } ^ { * } z _ { 2 } + \frac 1 2 e ^ { i 9 0 m } b _ { 3 } [ z _ { 1 } ^ { * } ( z _ { 1 } + z _ { 2 } ) + z _ { 2 } ^ { * } ( z _ { 1 } + z _ { 2 } ) ]
\vec { x }
h = 0
1 0 0 \%
\sqrt { x - X }
6 0 ^ { \circ }
\alpha _ { i } ^ { m _ { i } } \in F _ { i - 1 }
\tau ^ { T } : = \left[ \left( \frac { 2 \rho \, c _ { p } \sqrt { u _ { i } \, u _ { i } } } { h _ { K } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 4 \, \kappa } { m _ { K } h _ { K } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } .
\sim
( 1 - r ) ^ { + } \in ( 0 , R ^ { + } ]
\Delta \tilde { x }
{ ^ { 9 } \mathrm { { B e } } } + \alpha \to { ^ { 9 } \mathrm { { B e } ^ { * } } } + \alpha
5
\left| \begin{array} { r c l l } { \displaystyle - \frac { d } { d x } \Big ( \mu \; \frac { d u ^ { i } } { d x } \Big ) - \rho \; \omega ^ { 2 } \; u ^ { i } } & { = } & { f , \quad \textnormal { f o r } } & { x \in ( - a , a ) , } \\ { \displaystyle \Big [ \pm \mu \; \frac { d u ^ { i } } { d x } + \lambda ^ { \pm } \; u ^ { i } \Big ] ( \pm a ) } & { = } & { 0 . } \end{array} \right.
x
_ { 2 }
r = R
M _ { \tilde { 0 } } = \frac { 1 } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \, g _ { \mathrm { I } } } = \frac { g _ { \mathrm { Y M } } } { \kappa _ { 1 0 } } ~ { 2 ^ { - 3 / 4 } \, { g _ { \mathrm { I } } } ^ { - 1 / 2 } } ~ ~ ,
\omega
1
( \Omega _ { \operatorname { v e r t } } ^ { \cdot } ( M _ { 0 } ) , d _ { \operatorname { v e r t } } )
\mathbf u _ { i } ^ { n + \frac { 1 } { 3 } }
\mathrm { P }
\delta = 0 . 5
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } ( e ^ { i \omega t } ) = i \omega e ^ { i \omega t }
{ \bar { G } } = 2 \, G _ { a r r a } - G _ { a a r r } \, .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { n } \omega _ { n } } & { { } = n \sigma \omega , } \\ { \sigma _ { n } \ell _ { n } } & { { } = n ( \sigma \ell + q ) - q . } \end{array}
3 0 1
\begin{array} { r l } { n _ { 0 } u _ { e 1 } + n _ { 1 } u _ { e 0 } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial n _ { 1 } } { \partial t } + n _ { 0 } \frac { \partial u _ { i 1 } } { \partial z } } & { = 0 , } \\ { m _ { e } u _ { e 0 } \frac { \partial u _ { e 1 } } { \partial z } + m _ { i } \frac { \partial u _ { i 1 } } { \partial t } + \frac { \kappa T _ { e } } { n _ { 0 } } \frac { \partial n _ { 1 } } { \partial z } } & { = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \omega _ { x } = \omega _ { y } = 0 . \qquad \qquad \qquad \mathrm { a t } ~ \Omega _ { 2 } , \mathrm { ~ } z = u _ { o } } \\ & { \omega _ { x } = \omega _ { y } = \omega _ { z } = 0 . \qquad \qquad \mathrm { a t } ~ \Omega _ { 3 } , \mathrm { ~ } z = 2 u _ { o } } \\ & { \omega _ { x } = \omega _ { y } = 0 . \qquad \qquad \qquad \mathrm { a t } ~ \Omega _ { 4 } , \mathrm { ~ } z = 3 u _ { o } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \mathcal { G } } ^ { \mathrm { N S F } } } & { = \Delta _ { \mathcal { M } } } \\ & { + \mathcal { M } \left( \frac { 1 } { 2 p } \right) \left( C _ { \alpha } C _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right) \left[ - p \left( \partial _ { \alpha } u _ { \beta } + \partial _ { \beta } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } \partial _ { \gamma } u _ { \gamma } \right) \right] } \\ & { + \mathcal { M } \left( \frac { 2 C _ { \alpha } } { 5 p v _ { T } } \right) \left( \frac { C ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 5 } { 2 } \right) \left[ - \frac { 5 } { 2 } p \partial _ { \alpha } \left( R T \right) \right] } \\ & { = 0 . } \end{array}
\omega - \beta P
\sigma _ { 0 }
\xi
H = s - b
T _ { i } = \int _ { 0 } ^ { \infty } C _ { i } ( \tau ) { \mathrm d } \tau
{ G M _ { \mathrm { E } } } / { r _ { \mathrm { A } } }
\tau = \mathrm { c o n s t a n t } \ne 1
\pm ( d \tau ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { \vert \tilde { A } \vert } \, ( d r - \xi d v ) ^ { 2 } = ( d s ) ^ { 2 } \, ,
\partial \Omega

\partial _ { t } ( A ^ { 2 } D ^ { 2 } \dot { Y } ) = 0 , \qquad y > Y ( t ) \ .
c

k _ { 8 } y _ { 9 } y _ { 6 }
\begin{array} { r } { \delta ( \varepsilon _ { q } + \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { \gamma } \pm \omega _ { p } ) = \frac { \varepsilon _ { q _ { \pm } ^ { \prime } } } { c ^ { 2 } q _ { z \pm } ^ { \prime } } \; \big [ \delta ( q _ { z } ^ { \prime } - q _ { z \pm } ^ { \prime } ) + \delta ( q _ { z } ^ { \prime } + q _ { z \pm } ^ { \prime } ) \big ] \; \Theta \Big ( \varepsilon _ { q _ { \pm } ^ { \prime } } ^ { 2 } - m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } c ^ { 4 } / \hbar ^ { 2 } - c ^ { 2 } q _ { \parallel \pm } ^ { \prime \, 2 } \Big ) \; \Theta \Big ( \omega _ { \gamma } \mp \omega _ { p } - \varepsilon _ { q } \Big ) , } \end{array}
m
\begin{array} { r l } { \alpha _ { j } ( t ) } & { = - i \frac { \eta _ { j } \Omega } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \, \mathrm { e } ^ { - i \delta t } \mathrm { e } ^ { i \phi _ { \mathrm { m } , j } } \mathrm { d } t = \frac { \Omega \eta _ { j } \mathrm { e } ^ { i \phi _ { \mathrm { m } , j } } } { 2 \delta } \left( \mathrm { e } ^ { - i \delta t } - 1 \right) , } \\ { \theta ( t ) } & { = \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } \Omega ^ { 2 } \left( \frac { t } { \delta } - \frac { \sin ( \delta t ) } { \delta ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
c = 2
\pi
a = 1 ~ \mu
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x , b b } ( a _ { x } , a _ { y } ) } & { { } = } & { \Delta \nu _ { x , b b } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \exp [ - \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ] \left[ I _ { 0 } ( \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ) - I _ { 1 } ( \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ) \right] \exp [ - \frac { a _ { y } ^ { 2 } u } { 4 } ] } \end{array}
\delta \ll 1
\begin{array} { r l } { \overline { \gamma } ^ { * } ( R , \beta , C , b ) } & { : = \| K _ { A } \| _ { 2 } ^ { - 2 } \bigg ( 1 - \frac { \| K _ { A } \| _ { { \mathscr C } ^ { \beta } ( { \mathbb R } ) } } { R - b } \bigg ) _ { + } ^ { 2 } \exp \bigg ( - C ( R - b ) ^ { 2 } \frac { \| K _ { A } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| K _ { A } \| _ { { \mathscr C } ^ { \beta } ( { \mathbb R } ) } ^ { 2 } } \bigg ) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { A \pi / 2 } } \bigg ( 1 - \frac { 1 + R - a } { 2 ( R - b ) } \bigg ) ^ { 2 } \exp \bigg ( - C ( R - b ) ^ { 2 } \frac { \sqrt { 8 A \pi } } { ( 1 + R - a ) ^ { 2 } } \bigg ) } \\ & { > 0 , } \end{array}
t = t + 1

w ^ { \mathrm { t r a c e } } \left( x \right) = \sum _ { \Phi \, } d _ { \mathrm { W } } \left( \Phi \right) \Phi \frac \delta { \delta \Phi } \, \, ,

\omega _ { 0 }

D _ { \mu \nu } ^ { 0 } = { \frac { g _ { \mu \nu } - q _ { \mu } q _ { \nu } / q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } + \eta { \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } / q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } \ ,
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \bigl ( } \zeta ( 2 n ) - 1 { \bigr ) } = { \frac { 3 } { 4 } }
\chi _ { i } ( \xi ) = \arg \left( \frac { d w } { d z } \right) = \left\{ { \begin{array} { l } { - \delta _ { i } ( \xi ) + \pi , \quad 0 \leq \xi \leq f , \quad \, \, \eta = 0 , \quad \quad \, \, i = 1 , } \\ { \qquad \qquad \qquad b \leq \xi \leq \pi / 2 , \, \, \eta = \pi | \tau | / 2 , i = 2 , } \\ { - \delta _ { i } ( \xi ) , \quad \quad \, \, \, \, f \leq \xi \leq \pi / 2 , \, \, \eta = 0 , \quad \quad \, \, i = 1 , } \\ { \qquad \qquad \qquad 0 \leq \xi \leq b , \, \, \quad \eta = \pi | \tau | / 2 , \, \, i = 2 . } \end{array} } \right.
\omega ,

t _ { n } \, ^ { c ) }
0 . 0 9 3
R ^ { 2 } = 0 . 9 6 7
L _ { l o c } ^ { p }
\begin{array} { r l } { F ^ { \mathrm { { u c } } } = } & { \operatorname* { m i n } \; { \mathbf c } ^ { \top } { \boldsymbol x } + \phi _ { 0 } } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \; { \boldsymbol x } \in \mathcal { X } , } \\ & { \phi _ { 0 } \geq \sum _ { t = 1 } ^ { T } { \mathbf b } _ { t } ^ { \top } { \boldsymbol y } _ { t } ( { \boldsymbol \xi } _ { t } ) , \forall \; { \boldsymbol \xi } _ { t } \in \mathcal { U } _ { t } , } \\ & { - , \; - , \forall \; { \boldsymbol \xi } _ { t } \in \mathcal { U } _ { t } , } \end{array}
( g )
f = \frac { \frac { 3 } { 2 } | \mathbf { M } ^ { \mathrm { d e v } } | ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { Y , S i } } ^ { 2 } } - 1 \leq 0 ,
_ W
\left[ g _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ) , \mathrm { \bf ~ A } _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \right] = \left[ - \epsilon _ { 0 } \nabla \cdot \mathrm { \bf ~ E } _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ) , \mathrm { \bf ~ A } _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \right] = - i \hbar \nabla _ { \mathrm { \bf ~ r } } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } )
\alpha
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } , \mathrm { ~ R ~ } } ^ { ( 2 ) }
\Theta
\beta = 1 . 5 D

| \nu ( x ) \rangle = a _ { H } ( x ) | \nu _ { H } ( x ) \rangle + a _ { L } ( x ) | \nu _ { L } ( x ) \rangle ,
{ \bf K } _ { \mathrm { P C } , j i } = \int _ { \Theta } { \bf K } \left( \theta \right) \Gamma _ { i } \left( \theta \right) \Gamma _ { j } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) , \quad { \bf F } _ { \mathrm { P C } , j } = \int _ { \Theta } { \bf F } \left( \theta \right) \Gamma _ { j } \left( \theta \right) \mathrm { d } { \cal P } \left( \theta \right) .
\rho
\xi
\begin{array} { r l r } { \theta ^ { \prime } } & { : } & { a + b e _ { 8 } \rightarrow a \theta + ( b \theta ) e _ { 8 } , } \\ { \epsilon } & { : } & { a + b e _ { 8 } \rightarrow a - b e _ { 8 } , } \\ { \psi } & { : } & { a + b e _ { 8 } \rightarrow \frac { 1 } { 4 } [ a + 3 \overline { { a } } + \sqrt { 3 } ( b - \overline { { b } } ) ] + \frac { 1 } { 4 } [ b + 3 \overline { { b } } - \sqrt { 3 } ( a - \overline { { a } } ) ] e _ { 8 } , } \end{array}
\bar { \varphi } ^ { \alpha } ( 0 , \cdot ) = 0
L \subset N
p _ { \mathrm { T } } \approx 5 0
- 1 0 1 0
\begin{array} { r } { \rho \frac { \partial \mathbf { v } } { \partial t } + ( \mathbf { v } \cdot \nabla ) \mathbf { v } = - \nabla p , } \end{array}
f ( d )
\iiint _ { V } \nabla f \, d V =
n _ { \mathrm { b g } } = N / ( \pi R ^ { 2 } )
R e
C _ { 2 } \left( \mathrm { M S } _ { N _ { c } } \right) = \frac { N _ { c } } { 4 F } \left[ N _ { c } ( 2 F - 1 ) + 2 F ( 2 F - 3 ) \right] .
k _ { \mathrm { ~ L ~ } } = 2 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \, \ensuremath { \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 } \, \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 } }
Q _ { 4 } ^ { v } = 2 \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } p _ { j } ^ { 4 } , \quad Q _ { 4 } ^ { s } - Q _ { 4 } ^ { a } = 2 4 \prod _ { j = 1 } ^ { 4 } p _ { j } ,
9 9 . 6 ~ \mathrm { k g } / \mathrm { m }
\left| { \nabla \cdot \kappa _ { S H } ^ { n } \nabla T _ { e } ^ { k + 1 } - \nabla \cdot \kappa _ { S H } ^ { n } \nabla T _ { e } ^ { k } } \right| \le \alpha \rho { c _ { v } } \frac { { T _ { e } ^ { k } } } { { \Delta t } }
\mathrm { \sim }
| \overline { { \Psi } } _ { v } \rangle
\begin{array} { r } { \mathrm { P r o b . } \left( \left| \hat { f } _ { N } ( x ) - f * F _ { \Lambda } ( x ) \right| \ge \frac { \varepsilon } { 2 } \right) \le 2 \exp \left( - \frac { N \varepsilon ^ { 2 } } { 2 \Lambda ^ { 2 m } B ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\tilde { \psi } ^ { \prime \prime } \big ( f _ { \mathbb { X } } ( x ) \big )
s _ { v } = \frac { { \, \mathrm e } \, ^ { \varphi } } { F ( t ) ^ { 2 } } \ .
\begin{array} { r l } { \frac { \Delta k _ { d } } { k _ { d } } } & { = \frac { \Delta K } { K } + \frac { \Delta T _ { 2 } + ( b + 2 c K ) \Delta K } { d K } k _ { d } } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \biggl ( \frac { \sigma } { K B } + \frac { \sqrt { \mu _ { 4 } - \sigma ^ { 4 } } + ( b + 2 c K ) \sigma / B } { d K } k _ { d } \biggr ) . } \end{array}
- U _ { f c }
\underline { { S } } ^ { \dagger p h y s } = e ^ { - i \underline { { \eta } } } \underline { { \tilde { S } } } ^ { \dagger } e ^ { - i \underline { { \eta } } } \qquad \underline { { \tilde { S } } } ^ { \dagger } = \underline { { S } } _ { o o } ^ { \dagger } - \underline { { S } } _ { o c } ^ { \dagger } ( \underline { { S } } _ { c c } ^ { \dagger } - e ^ { 2 i \underline { { \beta } } } ) ^ { - 1 } \underline { { S } } _ { c o } ^ { \dagger }
\begin{array} { r l } { \tan ^ { - 1 } ( x ) } & { { } = \int { \frac { d x } { 1 + x ^ { 2 } } } } \end{array}
\chi = \tau _ { c } \alpha / l _ { p } ^ { 2 }
( W , R )
0 . 0 2

\begin{array} { r } { \bar { \kappa } \sim + \, K \frac { L } { d } \frac { E _ { v } } { E _ { v } ^ { c } - E _ { v } } . } \end{array}
\frac { \partial ( f _ { 1 } , . . , f _ { m } ) } { \partial ( x _ { 1 } , . . , x _ { n } ) }
\phi _ { 3 }
\Delta t
1 . 7 5
\omega _ { \mathrm { ~ P ~ B ~ C ~ } } ^ { 2 } ( k _ { 2 } , k _ { y } )

\upharpoonright

\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } Q } & { = } & { \left[ - \frac { 1 } { 2 t } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 t ^ { 2 } } \right] Q + N ( t ) \left[ \dot { \alpha } ( t ) x \right] e ^ { - x ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 2 t } + \frac { \alpha ^ { 2 } ( t ) } { 2 } \right] } , } \\ { \partial _ { x x } Q } & { = } & { \left[ - \frac { 1 } { t } + \frac { x ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } \right] Q - N ( t ) \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \alpha _ { t } \left[ \frac { 2 x } { t } + \alpha ^ { 2 } ( t ) x \right] e ^ { - x ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 2 t } + \frac { \alpha ^ { 2 } ( t ) } { 2 } \right] } , } \\ { \psi _ { t } \partial _ { x } \left\{ \partial _ { x } \left[ \ln ( \Phi ( x , t ) \right] Q \right\} } & { = } & { \alpha _ { t } \psi _ { t } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \partial _ { x } \left\{ N ( t ) e ^ { - x ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 2 t } + \frac { \alpha ^ { 2 } ( t ) } { 2 } \right] } \right\} = } \\ & { = } & { - \alpha _ { t } \psi _ { t } N ( t ) \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \left[ \frac { x } { t } + \alpha ^ { 2 } ( t ) x \right] e ^ { - x ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 2 t } + \frac { \alpha ^ { 2 } ( t ) } { 2 } \right] } . } \end{array}
\delta _ { x }
t _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ a ~ x ~ } }
\Omega _ { M }

- j
\hat { T } _ { \mu \nu } \equiv i \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, \mathrm { e } ^ { i q x } \, T \{ j _ { \mu } ( x ) \, j _ { \nu } ^ { 5 } ( 0 ) \} = \sum _ { i } c _ { \mu \nu \gamma _ { 1 } \ldots \gamma _ { i } } ^ { i } ( q ) \, { \cal O } _ { i } ^ { \gamma _ { 1 } \ldots \gamma _ { i } } \, ,
h = u \cdot \omega
r = 2 \operatorname* { s u p } _ { x \in [ a , b ] } | f ( x ) | .
\begin{array} { r } { \| \Phi _ { \ell } ( u , \phi ) \| _ { s } ^ { 2 } \lesssim \| \partial _ { t } ^ { \ell + 1 } \phi \| _ { s } ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { \ell } ( u \cdot \nabla \phi ) \| _ { s } ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { \ell } f ^ { \prime } ( \phi ) \| _ { s } ^ { 2 } + \| \partial _ { t } ^ { \ell } [ \rho ^ { \prime } ( \phi ) | u | ^ { 2 } ] \| _ { s } ^ { 2 } \, . } \end{array}
k \times m
\Phi _ { i } \Phi _ { j } \Phi _ { k }
o ( \rho )
\Delta z =
s u m ( u _ { i } ^ { 3 } ) = 1 9 2
\Gamma ^ { 1 } \Gamma ^ { 2 } \epsilon = \Gamma ^ { 3 } \Gamma ^ { 4 } \epsilon .
a x + b < c
\omega _ { \theta }
f _ { j }
L
\approx 3 0 \%
\nvDash
( r _ { i , j } ^ { n } ) _ { P h y s i c s }
\approx 1
\mathbb { T } _ { \mathrm { a } }
^ { \dag }
\sum _ { i } \rho _ { i } = 1 .
x
M _ { 1 }
\delta _ { s }
4 x ^ { 2 } + 2 x y - 3 y ^ { 2 }
C _ { 1 } = \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { 1 } } V _ { i } ^ { - 1 } V _ { 0 i } \ .
\operatorname { r a n d o m } ( C )
L
p ( V )
\Delta \phi = 2 { \it \Delta \Psi }
\omega _ { h } ^ { * } \times \bar { \omega } ^ { \Delta t }
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { i } } { d t } } & { = } & { \sum _ { j > i } ^ { 4 0 } \eta _ { j i } A _ { j i } n _ { j } - \left( \sum _ { j < i } \eta _ { i j } A _ { i j } + \frac { Q } { V } + \frac { \gamma } { \tau } \delta _ { i 1 } \right) n _ { i } } \\ & { + } & { n _ { e } \left( \sum _ { j \neq i } \alpha _ { 1 , j i } n _ { j } - \sum _ { j \neq i } \alpha _ { 1 , i j } n _ { i } - \alpha _ { 2 i } n _ { i } + \alpha _ { 4 1 } n _ { H ^ { + } } \right) } \\ & { + } & { n _ { e } \left( \alpha _ { 5 i } + \alpha _ { 6 } \delta _ { i 2 } + \alpha _ { 7 } \delta _ { i 1 } \right) n _ { 4 1 } + n _ { e } ( \alpha _ { 9 i } + \alpha _ { 1 0 i } + \alpha _ { 1 2 i } ) n _ { 4 2 } } \\ & { + } & { n _ { e } ( \alpha _ { 1 3 } \delta _ { i 1 } + \alpha _ { 1 4 } \delta _ { i 2 } + \alpha _ { 1 5 } \delta _ { i 1 } ) n _ { 4 3 } + n _ { 4 1 } \alpha _ { 1 6 } \delta _ { i 1 } n _ { 4 2 } } \\ & { + } & { \left( \sum _ { j = 4 2 } ^ { 4 3 } \zeta _ { a j } \left( \frac { \mu } { R } \right) ^ { 2 } D _ { A j } n _ { j } + \zeta _ { a H ^ { + } } \left( \frac { \mu } { R } \right) ^ { 2 } D _ { A H ^ { + } } n _ { H ^ { + } } \right) \delta _ { i 1 } , } \end{array}
\beta _ { N }
\sigma ^ { f f } ( \omega ) = Z _ { i } n _ { i } / [ \nu ^ { f f } ( \omega ) - i \omega ] .
x = 4 0 \, m m
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } \ltimes \mathcal { B } } & { = \mathrm { f o l d } \left[ \mathrm { c i r c } \left( \mathrm { u n f o l d ( \mathcal { A } ) } \right) \cdot \mathrm { u n f o l d } \left( \mathcal { B } \otimes \mathcal { I } _ { k } \right) \right] } \\ & { = \mathrm { f o l d } \left[ \mathrm { c i r c } \left( \mathrm { u n f o l d ( \mathcal { A } ) } \right) \ltimes \mathrm { u n f o l d } \left( \mathcal { B } \right) \right] } \end{array}

I ( x = 0 , z )
\Delta x = \Delta y = 0 . 1 2
f ( x , Q ^ { 2 } ) \equiv f ^ { \rightarrow } ( x , Q ^ { 2 } ) + f ^ { \leftarrow } ( x , Q ^ { 2 } ) \; .
\begin{array} { r } { \Vert \partial _ { t } f \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathcal { H } _ { \sigma } ^ { s } ) } \lesssim \Vert f \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathcal { H } _ { \sigma + 1 } ^ { s + 1 } ) } + \Vert f \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathcal { H } _ { \sigma } ^ { s + 1 } ) } \left( \Vert u \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { s } ) } + \Lambda \left( \Vert \varrho \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { s + 1 } ) } \right) \right) . } \end{array}
C ( \tau ) \equiv \langle \vec { v } ( t + \tau ) \cdot \vec { v } ( t ) \rangle = v _ { 0 } ^ { 2 } \langle \mathrm { c o s } ( \Delta \theta ) \rangle = { \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } \Big [ \Big \langle \mathrm { e } ^ { i \Delta \theta } \Big \rangle + \Big \langle \mathrm { e } ^ { - i \Delta \theta } \Big \rangle \Big ]
M _ { \eta }
\mathbf { \tilde { C } } ^ { ( p ) } = \mathbf { \tilde { D } } ^ { ( p ) } = \mathbf { 0 } _ { \mathrm { V } }
\frac { \partial \omega } { \partial t } + \hat { \bf B } _ { 0 } \cdot ( \nabla _ { \perp } \omega \times \nabla _ { \perp } f ) = v _ { A } ^ { 2 } \left[ \hat { \bf B } _ { 0 } \cdot \nabla \alpha + \hat { \bf B } _ { 0 } \cdot ( \nabla _ { \perp } \alpha \times \nabla _ { \perp } h ) \right] + D _ { v } ,
\Delta _ { \gamma }
\mu [ 1 / Q _ { \mathrm { s c a t } } ] \approx 1 0 ^ { - 8 }
\sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } { \frac { a _ { k } } { b ^ { k ! } } } \leq \sum _ { k = n } ^ { \infty } { \frac { b - 1 } { b ^ { k ! } } }
n \times m
\nabla _ { \perp } \cdot \boldsymbol { b } _ { \perp } = 0 + O ( \epsilon ^ { 3 } )
\nsim
\approx
\frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \leqslant \frac { b _ { 2 } } { b _ { 3 } } \frac { \cos \frac { \left( \nu - \beta \right) \pi } { 2 } } { \left\vert \cos \frac { \left( 2 \alpha + \beta + \nu \right) \pi } { 2 } \right\vert } \frac { \sin \frac { \left( \nu - \beta \right) \pi } { 2 } } { \sin \frac { \left( 2 \alpha + \beta + \nu \right) \pi } { 2 } } ,
( M _ { 0 } + k M _ { 1 } + \cdots ) ( \boldsymbol { v } _ { 0 } + k \boldsymbol { v } _ { 1 } + \cdots ) = ( p _ { 0 } + k p _ { 1 } + \cdots ) ( \boldsymbol { v } _ { 0 } + k \boldsymbol { v } _ { 1 } + \cdots ) ,
\Delta V \sim \frac { 2 } { 3 \pi } \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \ln \frac { r } { R } .
\pm
c
\left( \begin{array} { l } { c _ { 1 , \textrm { E P 3 } } } \\ { c _ { 2 , \textrm { E P 3 } } } \\ { c _ { 3 , \textrm { E P 3 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \frac { \Omega _ { \textrm { E P 3 } } } { 2 } \frac { \lambda _ { \textrm { E P 3 } } + i \kappa } { \lambda _ { \textrm { E P 3 } } } } \\ { \lambda _ { \textrm { E P 3 } } + i \kappa } \\ { g _ { \textrm { E P 3 } } } \end{array} \right) ,
\alpha
p ( \rho , e ) = \frac { \rho _ { 0 } c _ { 0 } ^ { 2 } \eta } { ( 1 - s \eta ) ^ { 2 } } \Big ( 1 - \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { 0 } \eta \Big ) + \rho _ { 0 } \Gamma _ { 0 } e ,
e _ { \mathrm { ~ g ~ s ~ } } ^ { \infty } \approx - 2 . 8 2 8 \ 3 3
w = 1 + \epsilon
\eta ( 0 )
\{ \Delta _ { 1 , j } , \Delta _ { 2 , j } \} _ { j = 1 } ^ { 4 0 0 0 }
u _ { \Lambda } = \frac { 1 } { | \Lambda | } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \delta _ { \Lambda } ( x , y ) a _ { \Lambda } ( x , y ) \mathrm { d } x \mathrm { d } y ,
\tilde { \phi }
\{ \mathbf { e } ^ { \mathrm { x } } , \mathbf { e } ^ { \mathrm { y } } , \mathbf { e } ^ { \mathrm { z } } \}
d S
n ^ { \rho } = n u ^ { \rho } \ , \qquad \quad u ^ { \rho } u _ { \rho } = - c ^ { 2 } \ ,
1 - \beta
\begin{array} { r l r } { H _ { y } ^ { \mathrm { ( P ) } } } & { = } & { \frac { 2 q \beta } { r _ { c } ^ { 2 } } \sum _ { s } \frac { Q _ { 1 } ( u ) } { W _ { 0 } ^ { I } } K _ { 0 } ( \gamma _ { 1 } u ) \sin \left( u \xi / r _ { c } \right) | _ { u = u _ { 1 , s } } , } \\ { E _ { x } ^ { \mathrm { ( P ) } } } & { = } & { \frac { 2 q } { r _ { c } ^ { 2 } } \sum _ { s } Q _ { 1 } ( u ) \left[ \frac { \beta ^ { 2 } } { W _ { 0 } ^ { I } } K _ { 0 } ( \gamma _ { 1 } u ) - \frac { \gamma _ { 0 } / ( \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { 1 } ) } { I _ { 1 } ( \gamma _ { 0 } u ) } \right] \sin \left( u \xi / r _ { c } \right) | _ { u = u _ { 1 , s } } , } \\ { E _ { z } ^ { \mathrm { ( P ) } } } & { = } & { - \frac { q } { r _ { c } ^ { 2 } } \sum _ { s } \frac { \gamma _ { 0 } Q _ { 0 } ( u ) } { \varepsilon _ { 0 } W _ { 1 } ^ { I } } K _ { 1 } ( \gamma _ { 1 } u ) \cos \left( u \xi / r _ { c } \right) | _ { u = u _ { 0 , s } } . } \end{array}
( e )
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } s _ { X } ( t ) } & { = - n _ { X } \left( \frac { \lambda _ { X } } { n _ { X } } \langle \eta _ { t } ^ { X } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle + \frac { \lambda _ { \overline { { X } } } } { n _ { \overline { { X } } } } \langle \eta _ { t } ^ { \overline { { X } } } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle + \beta _ { G } \frac { i _ { H } ( t ) } { n _ { H } } \frac { s _ { X } ( t ) } { n _ { X } } \right) , } \\ { \frac { d } { d t } i _ { X } ( t ) } & { = - \frac { d } { d t } s _ { X } ( t ) + \gamma i _ { X } ( t ) . } \end{array}
\bar { g } _ { \beta i } ( x , \nu ; p , P ) = \delta ( \nu ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) \; N _ { \beta i } \; g _ { \beta i } ( x ) \; ,
\begin{array} { r l r } { \int _ { - \infty + i \, \Im z } ^ { \infty + i \, \Im z } } & { } & { \frac { e ^ { - y ^ { 2 } } \, d y } { z - i 0 ^ { + } - y } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { e ^ { - y ^ { 2 } } \, d y } { z - y } - 2 \, e ^ { - z ^ { 2 } } } \\ & { = } & { - i \pi \mathcal { W } ( z ) + 2 i \pi \, e ^ { - z ^ { 2 } } = i \pi \mathcal { W } ( - z ) . } \end{array}
k _ { 1 }
\omega _ { 2 } ^ { \prime } = 2 / 3 \times \omega _ { T }
\omega ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \psi _ { - l } } & { = u _ { 1 } * U ( u _ { 2 } ) * U ^ { 2 } ( u _ { 3 } ) * \ldots * U ^ { l - 2 } ( u _ { l - 1 } ) * U ^ { l - 1 } ( v _ { l } ) , } \\ { \phi _ { - l } } & { = u _ { 1 } * U ( u _ { 2 } ) * U ^ { 2 } ( u _ { 3 } ) * \ldots * U ^ { l - 2 } ( u _ { l - 1 } ) * U ^ { l - 1 } ( u _ { l } ) , } \end{array}
\partial _ { t } = - i \omega t
_ 3
v
I _ { 1 L } ( \mathbf { r } _ { 1 } | \mathbf { r } _ { 2 } )
^ { \star }
A _ { q } = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { d y } { x } } \, P _ { q \rightarrow q } \left( { \frac { y } { x } } \right) \; \; .
\sqrt { \lambda }

\begin{array} { r l } { \mathbf { K } \left( B \times C \right) } & { = \left\{ \left( x , \omega \right) \in \mathcal { M } \times \Omega : \left( \kappa _ { \pi \left( \omega \right) } ^ { - 1 } \left( x \right) , \omega \right) \in B \times C \right\} } \\ & { = \left( \bigcap _ { \omega \in C } \kappa _ { \pi \left( \omega \right) } \left( B \right) \right) \times C \ , } \end{array}
\delta x _ { c } \sim \delta y _ { c } \sim 1 0 ^ { - 8 } \, \mathrm { m } / \sqrt { \mathrm { H z } }
\int _ { V } { d ^ { 3 } { \bf x } | \psi _ { e L } ( { \bf x } , t = 0 ) | ^ { 2 } } = 1 .
w

V ( r ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \mu \, \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } \; , \; \; \; \mu \; = \; \frac { 1 } { 2 } m \, ,
H ^ { k } ( X ; \mathbb { Q } _ { \ell } ) : = \varprojlim H _ { e t } ^ { k } ( X ; \mathbb { Z } / ( \ell ^ { n } ) ) \otimes _ { \mathbb { Z } _ { \ell } } \mathbb { Q } _ { \ell }
M _ { \mathrm { B C } }
V _ { 2 }

Q _ { \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } \xi _ { 3 } \xi _ { 4 } } \to 1
u ( x , y , 0 ) = u _ { 0 } ( x , y ) = \bar { f } y
u { \frac { 1 } { 2 } } ( t + { \frac { 1 } { t } } ) + v { \frac { 1 } { 2 i } } ( t - { \frac { 1 } { t } } ) = w
\begin{array} { r l r } { x } & { { } = } & { P \sin ( \frac { 2 \pi t } { \tau } ) + X \cos ( \frac { 2 \pi t } { \tau } ) , } \\ { p } & { { } = } & { P \cos ( \frac { 2 \pi t } { \tau } ) - X \sin ( \frac { 2 \pi t } { \tau } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \pi ( R ( \alpha , \beta _ { 1 } ) ) } & { { } = } & { x _ { \alpha } \pi ( R ( \alpha _ { 1 } , \beta _ { 1 } ) ) + y _ { \alpha } \pi ( R ( \alpha _ { 2 } , \beta _ { 1 } ) ) + z _ { \alpha } \pi ( R ( \alpha _ { 3 } , \beta _ { 1 } ) ) . } \\ { \pi ( R ( \alpha , \beta _ { 2 } ) ) } & { { } = } & { x _ { \alpha } \pi ( R ( \alpha _ { 1 } , \beta _ { 2 } ) ) + y _ { \alpha } \pi ( R ( \alpha _ { 2 } , \beta _ { 2 } ) ) + z _ { \alpha } \pi ( R ( \alpha _ { 3 } , \beta _ { 2 } ) ) . } \\ { \pi ( R ( \alpha , \beta _ { 3 } ) ) } & { { } = } & { x _ { \alpha } \pi ( R ( \alpha _ { 1 } , \beta _ { 3 } ) ) + y _ { \alpha } \pi ( R ( \alpha _ { 2 } , \beta _ { 3 } ) ) + z _ { \alpha } \pi ( R ( \alpha _ { 3 } , \beta _ { 3 } ) ) . } \end{array}
0 < h < \varepsilon
\mathrm { { B _ { u } } = ( N H / \Omega L ) ^ { 2 } = ( L _ { d } / L ) ^ { 2 } }
3 . 7 7
\begin{array} { r l } & { g _ { \theta , n } ^ { C _ { \epsilon } } ( ( m , \! a , \! b ) , \! z ; \! \alpha , \! \epsilon ) \! = \! \frac { 4 } { 5 } z ^ { 2 } \! \! \int _ { C _ { \epsilon } z ^ { n } } ^ { \infty } \! \! \! \int _ { C _ { \epsilon } z ^ { n } } ^ { 1 } \! \frac { q e ^ { - z q s } ( 1 \! - \! e ^ { - \frac { 4 8 } { 2 5 } z q } ) } { 1 - e ^ { - z q } } } \\ & { \bigg [ \frac { 1 } { \big ( m \! + \! \theta q ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } ( \frac { C _ { \epsilon } } { z } ) ^ { a } \big ) ^ { b } } - \frac { 1 } { \big ( m \! + \! \theta s ^ { \frac { \alpha \epsilon } { 2 } } q ^ { \frac { \alpha ( \epsilon - 1 ) } { 2 } } ( \frac { C _ { \epsilon } } { z } ) ^ { a - \frac { \epsilon } { \delta } } \big ) ^ { b } } \bigg ] \mathrm { d } s \mathrm { d } q . } \end{array}
( A _ { 1 , 1 } , A _ { - 1 , 1 } , A _ { - 1 , - 1 } )
X _ { 0 }
\Psi _ { 3 }
G _ { 0 } = 2 e ^ { 2 } / h = 7 7 . 4 8 \, \mu
d _ { S } = ( 5 1 . 2 3 \pm 0 . 0 2 ) ~ \mu \mathrm { m }
\begin{array} { r } { \left\langle E _ { i } ( \vec { x } , z , \omega ) E _ { j } ^ { * } ( \vec { x } , z , \omega ) \right\rangle \equiv \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \left( \mathbb { E } \left[ \frac { E _ { i } ( \vec { x } , z , \omega ) _ { T } E _ { j } ^ { * } ( \vec { x } , z , \omega ) _ { T } } { 2 T } \right] \right) , ~ i , j \in \{ X , Y \} } \end{array}
\; _ { 1 } \phi _ { 0 } ( a ; q , z ) = { \frac { ( a z ; q ) _ { \infty } } { ( z ; q ) _ { \infty } } } = \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 - a q ^ { n } z } { 1 - q ^ { n } z } }
M _ { J } = \mathcal { M } - M _ { S }
\alpha _ { \rho }
J _ { 0 }
P _ { o u t } \, = \frac { 2 \sigma _ { y } } { 3 } \left\{ 1 + \ln \left( \frac { 2 E } { 3 \sigma _ { y } } \right) \right\} + \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 2 7 } E
\begin{array} { r l } { B _ { 2 i + } } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { S _ { E } - 1 } \alpha _ { i , \, n } \gamma _ { \mathrm { p a r } , \, i , \, n , \, \rho ^ { + } ( n ) } \beta _ { i + 1 , \, \rho ^ { + } ( n ) } } \\ { B _ { 2 i - } } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { S _ { E } - 1 } \alpha _ { i , \, n } \gamma _ { \mathrm { p a r } , \, i , \, n , \, \rho ^ { - } ( n ) } \beta _ { i + 1 , \, \rho ^ { - } ( n ) } . } \end{array}
| ( \psi p ) _ { \mathrm { ~ d ~ h ~ } } | \leq | ( \psi p ) _ { \mathrm { ~ s ~ r ~ } } | / ( \langle N \rangle g _ { I } ) \approx 0 . 5
\mathbb { Z } \hookrightarrow { \widehat { \mathbb { Z } } }
d _ { 0 }
\phi _ { k }
\vartheta = \vartheta _ { \mathrm { s h i f t } } ^ { p , q }
\left( I - G \right)
\sqrt { - m + t }

0 . 2 0 1
[ \widehat { G _ { 1 } } ( q ) , \, \widehat { G _ { 2 } } ( p ) ] = i \hbar ( \{ G _ { 1 } ( q ) , \, G _ { 2 } ( p ) \} ) _ { \mathrm { { o p } } } .
c \rho \frac { { \partial T } } { { \partial t } } = \kappa \frac { { { \partial ^ { 2 } } T } } { { \partial { x ^ { 2 } } } } + q \left( T \right) ,
\phi _ { \mathrm { e q } } ^ { \mathrm { b r e } } ( I ) = \frac { \phi _ { \mathrm { m a x } } } { 1 + I } .
7 0
| \hat { \nabla } \hat { p } | = - \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { s } }
F ( \omega )
\begin{array} { r l } { i \omega \phi + a \phi _ { , x } } & { { } = \kappa \phi _ { , x x } , } \\ { \phi ( 0 ) } & { { } = 0 , } \\ { \phi ( L ) } & { { } = 1 , } \end{array}

T _ { z } \sim 5 - 4 0 \, \mu \mathrm { ~ K ~ }

t = 0 . 4
1 . 4 \tau _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { f u e l } }

D ^ { h }
N = 9 4 1
f
\begin{array} { r l } { \dot { \mathbf { X } _ { i } } } & { { } = \mathbf { F } _ { i } ( \mathbf { X } , \mathbf { p } ) = \mathbf { f } _ { i } ( \mathbf { X } _ { i } , \mathbf { B } _ { i } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } \mathbf { g } _ { i j } ( \mathbf { X } _ { i } , \mathbf { X } _ { j } ) } \end{array}
\left. \frac { d N } { d ^ { 2 } k _ { t } d y } \right| _ { y = 0 } = \frac { \pi } { \Delta y } \int d \tau R ^ { 2 } ( \tau ) \int _ { z _ { m i n } ( \tau ) } ^ { z _ { m a x } ( \tau ) } \negthickspace \negthickspace d z \int _ { k _ { m i n } ( y ( z ) ) } ^ { k _ { m a x } ( y ( z ) ) } d k _ { z } \frac { d N } { d ^ { 4 } x d ^ { 3 } k } .
\nabla \times \mathbf { g } = 0
\neq
l = 1 , \cdots , G
\Omega ^ { ( 2 ) } = 3 2 \pi ^ { 2 } { \frac { a ^ { 1 0 } } { ( \rho ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 5 } } } \cos \beta \, d \alpha \, d \beta , \quad \quad { \cal A } = \int _ { \cal M } \omega ^ { ( 3 ) } = 6 4 \pi ^ { 3 } .
\mathcal { F } _ { 3 } ( \kappa , C , E ) = \hat { A } _ { N } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } } & { = \alpha U _ { J } ^ { 0 } ( r , \phi ) \mathbf { \hat { x } } + \beta U _ { J } ^ { l } ( r , \phi ) \mathbf { \hat { y } } } \\ & { = U _ { 0 } \left[ \alpha J _ { 0 } \left( k _ { r } r \right) \mathbf { \hat { x } } + \beta J _ { l } \left( k _ { r } r \right) e ^ { \pm i l \phi } \mathbf { \hat { y } } \right] } \end{array}
d , e
\Delta \sigma
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l r l r l } { \vec { u } _ { h _ { n } , \tau _ { n } } } & { \overset { \ast } { \rightharpoondown } \vec { u } } & & { \quad \mathrm { ~ i n ~ } L ^ { \infty } ( I ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ^ { d } ) } & & { \quad ( n \to \infty ) \, , } \\ { \mathcal { G } _ { h _ { n } } \vec { u } _ { h _ { n } , \tau _ { n } } } & { \rightharpoonup \nabla \vec { u } } & & { \quad \mathrm { ~ i n ~ } L ^ { 2 } ( I ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ^ { d \times d } ) } & & { \quad ( n \to \infty ) \, , } \\ { \vec { u } _ { h _ { n } , \tau _ { n } } } & { \to \vec { u } } & & { \quad \mathrm { ~ i n ~ } L ^ { 2 } ( I ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ^ { d } ) } & & { \quad ( n \to \infty ) \, , } \end{array} } \end{array}
a \rightarrow 1 +
\begin{array} { r l } { ( i i i ) : \langle z _ { k + 1 } - y _ { k } ^ { * } , y _ { k + 1 } ^ { * } - y _ { k } ^ { * } \rangle } & { \le ( T \gamma _ { k } \mu _ { g } / 8 + M \xi ^ { 2 } l _ { * , 1 } ^ { 2 } \beta _ { k } ^ { 2 } ) \mathbb { E } [ \| z _ { k + 1 } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } \\ & { \quad + \left( \frac { \xi ^ { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } } { 4 } + \frac { 2 \xi ^ { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } l _ { * , 0 } ^ { 2 } } { T \mu _ { g } \gamma _ { k } } \right) \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } + \frac { \xi ^ { 2 } } { 4 } ( \alpha _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { f } ^ { 2 } + \beta _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
L _ { z }
\psi _ { \pm }
\sigma _ { 0 } ( p _ { n } \# ) = 2 ^ { n }
H ( \theta , X )
y = 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 } \times x ^ { 1 . 0 3 }
{ Z = 8 6 }
E = \pm 0 . 0 0 1 , \pm 0 . 0 0 2 , \pm 0 . 0 0 3 \, \mathrm { ~ a ~ . ~ u ~ . ~ }
\propto
\mathbf { x }
K _ { i } = \operatorname { i m } ( f _ { i } ) = \ker ( f _ { i + 1 } )
\begin{array} { r } { y _ { 1 } = r _ { 1 } \sin ( \alpha ) , } \end{array}
l
x ^ { 0 }
\ell \in \{ 1 , 2 , 3 \}
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { t t } ^ { t } } & { = 0 } \\ { \Gamma _ { t r } ^ { t } } & { = \frac { G M } { r ^ { 2 } c ^ { 2 } } \left( \frac { - 1 } { 1 - \frac { 2 G M } { r c ^ { 2 } } } \right) } \\ { \Gamma _ { r t } ^ { t } } & { = \frac { G M } { r ^ { 2 } c ^ { 2 } } \left( \frac { - 1 } { 1 - \frac { 2 G M } { r c ^ { 2 } } } \right) } \\ { \Gamma _ { r r } ^ { t } } & { = 0 } \\ { \Gamma _ { t t } ^ { r } } & { = \frac { G M } { r ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 2 G M } { r c ^ { 2 } } \right) } \\ { \Gamma _ { t r } ^ { r } } & { = 0 } \\ { \Gamma _ { r t } ^ { r } } & { = 0 } \\ { \Gamma _ { r r } ^ { r } } & { = \frac { - G M } { r ^ { 2 } c ^ { 2 } } \left( \frac { - 1 } { 1 - \frac { 2 G M } { r c ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
2 / 1 4
5 / 1
\left( ^ { V ^ { n } } { \! a } _ { 1 } \right) ^ { a } = a _ { 1 } ^ { b } \: \left( V ^ { n } [ \vec { \varphi } \, ] \right) ^ { b a } + v _ { 1 } ^ { a } = a _ { 1 } ^ { a } - \frac { 2 \pi } { L } \, \hat { a } _ { 1 } ^ { a } \; .
\psi _ { i }
6 f _ { 5 / 2 } ^ { 4 } \, \, 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 1 } \, \,
\begin{array} { r l } { n _ { 2 , \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( R ; r _ { s } , \bar { f } ) = } & { { } \Pi _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } , \bar { f } ) N ( \bar { k } _ { F } R ) } \end{array}
{ \cal M } ( n _ { 1 } ) , { \cal M } ( n _ { 2 } ) , { \cal M } ( n _ { 3 } ) , \ldots
\{ b ( { \bf p } ) , b ^ { \dagger } ( { \bf p ^ { \prime } } ) \} _ { + } = \{ d ( { \bf p } ) , d ^ { \dagger } ( { \bf p ^ { \prime } } ) \} _ { + } = \delta ( { \bf p - \bf p ^ { \prime } } ) .
,
R
\begin{array} { r } { { S _ { 1 1 } ^ { \downarrow \downarrow , s h } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \bigg ( T _ { 1 2 } ^ { \downarrow \downarrow } ( f _ { 0 } - f ) + } } \\ { { f ^ { 2 } - \sum _ { \gamma \delta } \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } f _ { \gamma } f _ { \delta } T r ( s _ { 1 \gamma } ^ { \downarrow \rho \dagger } s _ { 1 \delta } ^ { \downarrow \rho ^ { \prime } } s _ { 1 \delta } ^ { \downarrow \rho ^ { \prime } \dagger } s _ { 1 \gamma } ^ { \downarrow \rho } ) \bigg ) . } } \end{array}
m = 1 . 5
\wp ( u ) \equiv \wp ( u | 2 \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } ) = { \frac { 1 } { u ^ { 2 } } } + \sum _ { m , \, n } { } ^ { \prime } \left[ { \frac { 1 } { ( u - \Omega _ { m , \, n } ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \Omega _ { m , \, n } ^ { 2 } } } \right] ,
P ^ { ( d ) } = { \frac { N k _ { B } T } { L ^ { d } } } ,
x _ { 0 }
\rightharpoondown
\begin{array} { r } { \frac { \partial c } { \partial t _ { 0 } } ( t _ { 0 } , t ) = \sigma _ { a } ( \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ } ^ { * } ( t _ { 0 } ) ) + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } F _ { c , 3 } ( { \bf x } ( t _ { 0 } , \theta ) , { \bf s } ( t _ { 0 } , \theta ) , \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } ( t _ { 0 } , \theta ) , \frac { \partial c } { \partial t _ { 0 } } ( t _ { 0 } , \theta ) ) d \theta , \ \ 0 < t _ { 0 } < t \leq T , } \end{array}
G ( f )
0 . 1 \%
1 6 0
= \frac 1 2 K ^ { - 1 \left( k l \right) \left( i j \right) } \left( x , x \right) \left( \sqrt { g \left( x \right) } \right) ^ { 2 } \Psi \left[ h \right]
\begin{array} { c c l } { { \hat { H } } ^ { \mathrm { T C } } } & { = } & { \sum _ { j } ^ { N } h \nu _ { j } ( \mathbf R _ { j } ) \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } + \sum _ { k _ { z } } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } \hslash \omega _ { \mathrm { c a v } } ( k _ { z } ) \hat { a } _ { k _ { z } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k _ { z } } + } \\ & & { \sum _ { j } ^ { N } \sum _ { k _ { z } } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } \hslash g _ { j } ( k _ { z } ) \left( \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { a } _ { k _ { z } } e ^ { i k _ { z } z _ { j } } + \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } \hat { a } _ { k _ { z } } ^ { \dagger } e ^ { - i k _ { z } z _ { j } } \right) + } \\ & & { \sum _ { i } ^ { N } V _ { \mathrm { S } _ { 0 } } ^ { \mathrm { m o l } } ( { \bf { R } } _ { i } ) } \end{array}

\begin{array} { r } { J ( \frac { u } { 1 + u } , r ^ { * } ) = \left[ { \begin{array} { c c } { \bar { a } _ { 1 1 } } & { \bar { a } _ { 1 2 } } \\ { \bar { a } _ { 2 1 } } & { 0 } \end{array} } \right] , } \end{array}


\mathrm { d } ( \omega \wedge \eta ) = \mathrm { d } \omega \wedge \eta + ( - 1 ) ^ { \mathrm { { d e g \, } } \omega } ( \omega \wedge \mathrm { d } \eta ) .
\overline { { \varepsilon } } _ { x y }
\nu
\langle j _ { B } ^ { \mu } \rangle = \frac { N _ { c } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } \mathrm { T r } \left( U \partial _ { \nu } U ^ { \dagger } U \partial _ { \lambda } U ^ { \dagger } U \partial _ { \rho } U ^ { \dagger } \right) \; .
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \skew 4 \widehat { H } } ( \theta _ { i } ) } & { = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { \ell } h _ { i _ { k } } w _ { i _ { k } } ( \theta _ { i } - \lambda _ { i _ { k } } ) } { \sum _ { k = 1 } ^ { \ell } \theta _ { i } w _ { i _ { k } } \lambda _ { i _ { k } } ^ { - 1 } ( \theta _ { i } - \lambda _ { i _ { k } } ) } , } & { \mathrm { f o r ~ a l l } ~ 1 \leq i \leq r . } \end{array}
x _ { t + \Delta t } \gets x _ { t + \Delta t } + \varepsilon _ { 2 }
y
4 . 6 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
[ 3 \, \mathrm { m i n } , \ 7 \, \mathrm { m i n } ]

\begin{array} { r } { p s p = \mathcal { F } ( \sigma ) } \\ { p s p w = \mathcal { F } ( \sigma \cdot w i n ) } \end{array}
1 / \kappa
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
\sqrt { \varepsilon }
D _ { j , k } ^ { m } ( \boldsymbol { \xi } ) : = \chi _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) D ^ { m } ( \boldsymbol { \xi } ) \overset { } { = } \chi _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { i \phi ( \boldsymbol { \xi } ) } \mathcal { F } ( I ) ( \boldsymbol { \xi } ) \, , \qquad \forall \, \boldsymbol { \xi } \in \mathbb { R } ^ { 2 } \, .
\approx 1 0 \%
( \phi , r )
R _ { \mathrm { ~ M ~ T ~ } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } K _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\tilde { \gamma } \ : = \ \gamma \; \bar { \gamma } \ , \quad * \ = \ \gamma \ .
v _ { J } = - \left< u _ { y } \right> _ { J }
\begin{array} { r l r } { a } & { = } & { - \mu + \beta _ { 1 } ( 1 - \eta ) \langle k \rangle } \\ { b } & { = } & { - \beta _ { 1 } ( 1 - \eta ) \langle k \rangle - \beta _ { 2 } \eta \langle k \rangle + \gamma _ { 1 } \tau _ { 3 } + \frac { \gamma _ { 2 } \tau _ { 2 } } { 3 } + \frac { 2 \gamma _ { 3 } \tau _ { 2 } } { 3 } } \\ { c } & { = } & { - \gamma _ { 1 } \tau _ { 3 } - \frac { \gamma _ { 2 } \tau _ { 2 } } { 3 } - \frac { 2 \gamma _ { 3 } \tau _ { 2 } } { 3 } - \frac { \gamma _ { 4 } } { 3 } \tau _ { 1 } - \gamma _ { 5 } \tau _ { 0 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { Q _ { H - 1 } ^ { \pi } ( s , a ) = r _ { H - 1 } ( s , a ) + O C E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { H - 1 } ( \cdot \vert s , a ) } ^ { u } ( V _ { H } ^ { \pi } ( s ^ { \prime } ) ) \overset { ( 1 ) } { \leq } r _ { H - 1 } ( s , a ) + O C E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { H - 1 } ( \cdot \vert s , a ) } ^ { u } ( 1 ) \in [ 1 , 2 ] , } \\ & { Q _ { H - 1 } ^ { \pi } ( s , a ) = r _ { H - 1 } ( s , a ) + O C E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { H - 1 } ( \cdot \vert s , a ) } ^ { u } ( V _ { H } ^ { \pi } ( s ^ { \prime } ) ) \overset { ( 2 ) } { \geq } r _ { H - 1 } ( s , a ) + O C E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { H - 1 } ( \cdot \vert s , a ) } ^ { u } ( 0 ) \in [ 0 , 1 ] , } \\ & { V _ { H - 1 } ^ { \pi } ( s ) = \operatorname* { m a x } _ { a \in \mathcal { A } } Q _ { H - 1 } ^ { \pi } ( s , a ) \in [ 0 , 2 ] , } \end{array}
{ \bf x }
y \leq 0
^ 2
\alpha
\Gamma = g _ { c } ^ { 2 } \kappa / ( \delta _ { c } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } / 4 )
H ( \cdot )
{ \mathbf { F } } _ { \alpha ; k \mu , l \nu } ( x )

\begin{array} { r l } { \nabla _ { \rho } F : = } & { \; - \int _ { 0 } ^ { T } { \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } } \varepsilon _ { 0 } \partial _ { \rho } \varepsilon _ { \infty , k } ( \rho ) \overleftarrow { E _ { k } } \partial _ { t } \Tilde { E } _ { k } \, \mathrm { d } t } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { T } { \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } } \partial _ { \rho } \sigma _ { k } ( \rho ) \overleftarrow { E _ { k } } \Tilde { E } _ { k } \, \mathrm { d } t } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } { \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { k } ^ { ( 1 ) } } 2 \partial _ { \rho } \kappa ^ { ( i ) } ( \rho ) \Re \left\{ \partial _ { t } \overleftarrow { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } \right\} \Tilde { E } _ { k } \, \mathrm { d } t . } \end{array}
D _ { a c d } D _ { b c d } = 2 \mathrm { t r } ( \{ t _ { a } , t _ { c } \} \{ t _ { b } , t _ { c } \} ) = N ( \delta _ { a b } + \delta _ { a 0 } \delta _ { b 0 } )
\begin{array} { r l } { [ S P ( \boldsymbol { x } ) ] \quad \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { q } , \boldsymbol { z } } \quad } & { W T ( \boldsymbol { q } , \boldsymbol { z } ) + I V T ( \boldsymbol { z } ) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \mathrm { C o n s t r a i n t s ~ } ( ) - ( ) } \\ & { \mathrm { C o n s t r a i n t ~ } ( ) } \end{array}
\theta
\rho ^ { \prime }
2 / 3
\left\{ F , G \right\} _ { \parallel } = \sum _ { k } { \frac { 1 } { n _ { k } } \int { \frac { 1 } { i } \left( \frac { \delta F } { \delta \phi _ { \parallel k } ^ { * } } \mathcal { P } \frac { \delta G } { \delta \phi _ { \parallel k } } - \frac { \delta F } { \delta \phi _ { \parallel k } } \mathcal { P } \frac { \delta G } { \delta \phi _ { \parallel k } ^ { * } } \right) \mathrm { d } { \bf x } } } .
4 . 6 \times 1 0 ^ { - 8 }
\rho
A
\begin{array} { r } { \Delta { \phi } _ { i } ^ { k } \equiv V ^ { - 1 } \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } \Delta \phi _ { i } \, \mathrm { e x p } \{ - i \boldsymbol { q } ^ { k } \boldsymbol { r } \} } \end{array}
m _ { P } = 0 . 0 8 ~ d a y ^ { - 1 } ( m m o l ~ N ~ m ^ { - 3 } ) ^ { - 1 }
y ^ { + }
P ( \bar { M } ) = { \frac { \delta ^ { 2 } / 2 } { \lambda ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } } } ,
d _ { m o d e l } = 5 1 2
\mathcal { B } \equiv ( A _ { j = N } ^ { ( \tau ) } - A _ { j = 1 } ^ { ( \tau ) } ) / ( N - 1 )
\left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu \rho ^ { 5 } } \frac { \partial } { \partial \rho } \rho ^ { 5 } \frac { \partial } { \partial \rho } + \frac { \hat { \Lambda } ^ { 2 } } { 2 \mu \rho ^ { 2 } } + V ( \rho , \Tilde { \theta } , \phi ) \right] \Psi ( \rho , \Tilde { \theta } , \phi , \alpha , \beta , \gamma ) = E \Psi ( \rho , \Tilde { \theta } , \phi , \alpha , \beta , \gamma ) ,
\delta \mathrm { R e } E = \mathrm { R e } [ E _ { 1 } - E _ { 2 } ] \sim \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 4 } \, 2 ^ { 1 / 3 } \, \delta \tilde { \gamma } ^ { 1 / 3 } ,
\phi _ { B } = 0 . 1 4

1 . 2
X
\mathcal { L } = \mathcal { D } - \mathbf { A } ^ { n o r m }
\Gamma

\tilde { \mathbf { f } } _ { \nu , l } ^ { ( \beta ) } = \frac { \left( - \epsilon _ { l } ^ { ( \beta ) } + \frac { 1 } { N _ { t r } } \sum _ { \alpha \nu } \mathbf { f } _ { \nu , l } ^ { ( \alpha ) } \cdot \dot { \mathbf { R } } _ { \nu } ^ { ( \alpha ) } + \epsilon _ { l } ^ { ( \alpha ) } \right) } { \sum _ { \nu } \mathbf { n } _ { \nu } ^ { ( \beta ) } \cdot \dot { \mathbf { R } } _ { \nu } ^ { ( \beta ) } } \mathbf { n } _ { \nu } ^ { ( \beta ) }
\mu _ { i \setminus j } ^ { T - 1 } = 0
{ \cal A } _ { W Z } ^ { 2 } = 2 \kappa ^ { 2 } \frac { ( p + 1 ) ( d _ { \perp } - 2 ) } { ( p + d _ { \perp } - 1 ) } + \frac { \alpha _ { p } ^ { 2 } } { 2 } \ .
\hat { P } _ { d \times d }

\begin{array} { r l r } & { l ( \tau ) \partial _ { \tau } u + u ( \partial _ { s } u + \sqrt { \mathrm { W e } } ) = - p _ { s } } \\ & { p = \frac { l ( \tau ) } { h \sqrt { l ( \tau ) ^ { 2 } + h _ { s } ^ { 2 } } } - \frac { l ( \tau ) h _ { s s } } { ( l ( \tau ) ^ { 2 } + h _ { s } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } \\ & { l ( \tau ) \partial _ { \tau } h + u \partial _ { s } h = - \frac { h } { 2 } ( \partial _ { s } u + \sqrt { \mathrm { W e } } ) } \\ & { h ( \tau , \pm 1 ) = 1 \qquad } & { u ( \tau , \pm 1 ) = 0 } \end{array}
\dot { T }
D ( Q ^ { 2 } ) = Q ^ { 2 } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { R ^ { \mathrm { e x p } } ( s ) } { ( s + Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } d s \; \; ,
H _ { 5 \mu \nu \lambda } = \bar { H } _ { \mu \nu \lambda } - \Bigl ( V _ { \mu } H _ { \nu \lambda } + c y c l i c ~ p e r m u t a t i o n s \Bigr )
U
| U _ { e 1 } | \simeq | U _ { e 2 } | \simeq | U _ { \mu 3 } | \simeq | U _ { \tau 3 } | \simeq \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, , \qquad | U _ { e 3 } | \ll 1 \, .
\eta _ { m }
J _ { \nu } ( \xi ) \sim \sqrt { 2 / \pi \xi } \cos ( \xi - \nu \pi / 2 - \pi / 4 )
\begin{array} { r l } { \left( W _ { 1 } ^ { G _ { n } } ( \eta _ { x _ { 0 } } ^ { \delta _ { n } } , \eta _ { y _ { n } } ^ { \delta _ { n } } ) - W _ { 1 } ^ { d _ { n } } ( \eta _ { x _ { 0 } } ^ { \delta _ { n } } , \eta _ { y _ { n } } ^ { \delta _ { n } } ) \right) } & { + \left( W _ { 1 } ^ { d _ { n } } ( \eta _ { x _ { 0 } } ^ { \delta _ { n } } , \eta _ { y _ { n } } ^ { \delta _ { n } } ) - W _ { 1 } ^ { d _ { n } } ( \nu _ { x _ { 0 } } ^ { \delta _ { n } } , \nu _ { y _ { n } } ^ { \delta _ { n } } ) \right) } \\ & { + \left( W _ { 1 } ^ { d _ { n } } ( \nu _ { x _ { 0 } } ^ { \delta _ { n } } , \nu _ { y _ { n } } ^ { \delta _ { n } } ) - W _ { 1 } ( \nu _ { x _ { 0 } } ^ { \delta _ { n } } , \nu _ { y _ { n } } ^ { \delta _ { n } } ) \right) . } \end{array}
C
\begin{array} { r l } { \beta _ { 0 } } & { { } = \frac { x _ { 4 } } { x _ { 4 } - x _ { 1 } } \cdot \frac { x _ { 3 } } { x _ { 3 } - x _ { 1 } } \cdot \frac { x _ { 2 } } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } } \\ { \beta _ { 1 } } & { { } = \frac { x _ { 4 } } { x _ { 4 } - x _ { 2 } } \cdot \frac { x _ { 3 } } { x _ { 3 } - x _ { 2 } } \cdot \frac { x _ { 1 } } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } } \\ { \beta _ { 2 } } & { { } = \frac { x _ { 4 } } { x _ { 4 } - x _ { 3 } } \cdot \frac { x _ { 2 } } { x _ { 2 } - x _ { 3 } } \cdot \frac { x _ { 1 } } { x _ { 1 } - x _ { 3 } } } \\ { \beta _ { 3 } } & { { } = \frac { x _ { 3 } } { x _ { 3 } - x _ { 4 } } \cdot \frac { x _ { 2 } } { x _ { 2 } - x _ { 4 } } \cdot \frac { x _ { 1 } } { x _ { 1 } - x _ { 4 } } } \end{array}
z > L
{ \boldsymbol { \Gamma } } = ( \gamma _ { r i } )
[ x _ { i } ^ { p } ( t ) , h _ { i } , z _ { i } ^ { p } ] ^ { \mathsf { T } }

\pm m
\mathbf { P } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \mathrm { a } } & { \mathrm { d } / 2 } & { \mathrm { f } / 2 } & { \mathrm { ~ g } / 2 } \\ { \mathrm { ~ d } / 2 } & { \mathrm { ~ b } } & { \mathrm { e } / 2 } & { \mathrm { ~ h } / 2 } \\ { \mathrm { f } / 2 } & { \mathrm { e } / 2 } & { \mathrm { c } } & { \mathrm { i } / 2 } \\ { \mathrm { ~ g } / 2 } & { \mathrm { ~ h } / 2 } & { \mathrm { i } / 2 } & { \mathrm { j } } \end{array} \right] , \mathbf { Q } = \left[ \begin{array} { c c c } { \mathrm { a } } & { \mathrm { d } / 2 } & { \mathrm { f } / 2 } \\ { \mathrm { ~ d } / 2 } & { \mathrm { ~ b } } & { \mathrm { e } / 2 } \\ { \mathrm { f } / 2 } & { \mathrm { e } / 2 } & { \mathrm { c } } \end{array} \right]
\sigma < 0

\frac { F } { A } = \frac { - 1 } { 4 \pi a ^ { 2 } } \frac { \partial E } { \partial a } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( ( U _ { h } , Z _ { h } ) , ( X _ { h } , Y _ { h } ) ) = A _ { h } ( U _ { h } , Y _ { h } ) } & { - S _ { h } ^ { \ast } ( Z _ { h } , Y _ { h } ) + A _ { h } ( X _ { h } , Z _ { h } ) + S _ { h } ( U _ { h } , X _ { h } ) + \gamma _ { M } ( { u } _ { h } , { v } _ { h } ) _ { \omega _ { M } } . } \end{array}
f ( x ) = ( A x , x ) , \; \| x \| = 1 .
\gamma = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { - \mu } + \frac { 1 } { 2 4 } \frac { \sigma ^ { 2 } } { \sqrt { - \mu } } \Delta ^ { 2 } + O ( \Delta ^ { 3 } ) \, .
Z \gtrsim 0
\Delta = q ^ { 2 } + { \frac { 4 p ^ { 3 } } { 2 7 } }
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 ! } } \lambda \phi ^ { 4 } + \rho \phi \, .
M ^ { \mathrm { s } } = 1 5 ~ \mu _ { \mathrm { B } }


H _ { \mathrm { ~ p ~ } } ( 3 ) \geq 3 . 3
\mu _ { - 1 , S _ { k } } = \mu _ { - 2 , S _ { k } } = \cdots
{ \sqrt { S } } \approx ( 0 . 5 + 0 . 5 \cdot a ) \cdot 2 ^ { 8 } = 1 . 0 1 1 1 \; 0 1 0 0 \; 1 1 0 1 \; 0 0 1 0 _ { 2 } \cdot 1 \; 0 0 0 0 \; 0 0 0 0 _ { 2 } = 1 . 4 5 6 \cdot 2 5 6 = 3 7 2 . 8
\mathcal { G } _ { 1 } ( \gamma ) : = \bar { \gamma } _ { 0 } - \bar { \gamma } \, ( \gamma ) \leq 0
n _ { 2 }
\lambda
\Gamma ( \Delta E ) = \frac { T ^ { 3 } } { 4 m ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { u } ^ { \infty } d x \, x ^ { 2 } f ( x ) \int _ { 2 u / x } ^ { 2 } d z \int _ { 2 u / x z } ^ { 1 } d \nu \, \frac { \nu } { ( 1 + s \nu x z ) ^ { 2 } } \, | T | ^ { 2 } \, .
2 \lesssim \gamma \lesssim 3

\kappa
( 1 . 6 0 _ { - 1 . 0 1 } ^ { + 1 . 4 9 } ) \times 1 0 ^ { - 2 }
2 . 0
Q ^ { \textsf { T } } = Q ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { | \psi ( t ) \rangle = } & { { } ~ \mathrm { e x p } ( - i H _ { \mathrm { e f f , m i s } } t ) | e e 1 \rangle } \\ { = } & { { } a e ^ { - i ( \omega _ { A } + \omega _ { B } + \Omega ) t } | E _ { 1 } \rangle + e ^ { - i ( \omega _ { A } + \omega _ { B } ) t } ( b | E _ { 2 } \rangle + c | E _ { 3 } \rangle ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { h } { u } } & { { } = \frac { 5 \mathcal { F } _ { 5 / 2 } ( x _ { \mathrm { i d } } ) + 4 n ^ { \frac { 1 } { 3 } } a \left( \mathcal { F } _ { 3 / 2 } ( x _ { \mathrm { i d } } ) \right) ^ { \frac { 5 } { 3 } } } { 3 \mathcal { F } _ { 5 / 2 } ( x _ { \mathrm { i d } } ) + 2 n ^ { \frac { 1 } { 3 } } a \left( \mathcal { F } _ { 3 / 2 } ( x _ { \mathrm { i d } } ) \right) ^ { \frac { 5 } { 3 } } } , } \end{array}
a \frac { d } { d a } \lambda _ { 4 } ^ { ( 0 ) } = ( 4 - 2 \lambda _ { 2 } ^ { * ( 0 ) } ) \lambda _ { 4 } ^ { ( 0 ) } - \frac { 9 } { 4 } ( \lambda _ { 3 } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 }
p _ { \gamma { \dot { \alpha } } } A _ { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \cdots \epsilon _ { n } } ^ { { \dot { \alpha } } { \dot { \beta } } _ { 1 } { \dot { \beta } } _ { 2 } \cdots { \dot { \beta } } _ { n } } = m c B _ { \gamma \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \cdots \epsilon _ { n } } ^ { { \dot { \beta } } _ { 1 } { \dot { \beta } } _ { 2 } \cdots { \dot { \beta } } _ { n } }
W = \left\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \right\rangle .

\phi
k _ { 1 }
{ } \frac { 1 } { ( \Delta t ) ^ { 4 } } \left( \frac { \partial } { \partial \tilde { \theta } _ { i } ( \tau _ { + } ) } + 1 \right) \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } ( \tau ) } \left( \frac { \partial } { \partial \tilde { \theta _ { i } } ( \tau _ { + } ) } + 1 \right) \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } ( \tau ) } \mathcal { Z } \Bigg | _ { \theta , \tilde { \theta } = 0 } = \langle n _ { i } ^ { 2 } ( \tau ) \rangle - \langle n _ { i } ( \tau ) \rangle = \langle [ \tilde { \phi } _ { i } ( \tau _ { + } ) + 1 ] ^ { 2 } \phi _ { i } ^ { 2 } ( \tau ) \rangle
1 . 0 3 0
\begin{array} { r } { V ( r ) = - \frac { \alpha Z _ { \mathrm { e f f } } ( r ) } { r } \, , } \end{array}

2 \leq N \leq 5
\partial v / \partial y = - f ^ { \prime } = - u / x
Z = { \frac { 2 7 } { 1 6 } } \sim 1 . 6 9

Y _ { i }

L _ { \mathrm { e f f } } = 2 \sqrt { x _ { P _ { A } } ^ { 2 } + z _ { P _ { A } } ^ { 2 } } .
\theta
R
\begin{array} { r } { \frac { v _ { z , p } ^ { \nu + 1 } - v _ { z , p } ^ { \nu } } { \Delta \tau _ { p } ^ { \nu } } + \Tilde { \mu } _ { p } \frac { B ^ { \nu + 1 } - B ^ { \nu } } { v _ { z , p } ^ { \nu + 1 / 2 } \Delta \tau _ { p } ^ { \nu } } = \frac { q _ { p } } { m _ { p } } \left( \frac { E _ { \xi } } { J _ { \xi } } \right) _ { p } ^ { \nu + 1 / 2 } , } \end{array}
\theta _ { \mathrm { N V } }
N = 8
\sqrt { 3 } / 2 \le Z \alpha < 1
l _ { - \i } \sim \alpha _ { F } ^ { - n } , \quad l _ { \i } \sim \alpha _ { F } ^ { - 2 n } ,
Z
X = \frac { 4 E _ { e } E _ { \mathrm { p h } } } { ( m _ { 0 } c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { 4 \gamma E _ { \mathrm { p h } } } { m _ { 0 } c ^ { 2 } } = 4 \gamma ^ { 2 } \frac { E _ { \mathrm { p h } } } { E _ { e } } ,
\scriptscriptstyle \mathcal { U }
\operatorname { k } _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { \nu , \lambda }
F ( x ) \to \bar { U } * F * U ( x ) ,
1 9 . 2
y = 0
\begin{array} { r l } { [ \widetilde { X } , s ^ { - 1 } ( \mathfrak { F } ) ] } & { = [ \widetilde { X } , \Gamma ( \ker \mathrm { d } s ) + \Gamma ( \ker \mathrm { d } t ) ] } \\ & { = [ \widetilde { X } , \Gamma ( \ker ( \mathrm { d } s ) ] + [ \widetilde { X } , \Gamma ( \ker \mathrm { d } t ) ] } \\ & { \subset \Gamma ( \ker \mathrm { d } s ) + \Gamma ( \ker \mathrm { d } t ) = s ^ { - 1 } ( \mathfrak { F } ) . } \end{array}
1 / q
y _ { i , j } \mapsto z _ { \operatorname* { m i n } } + \textstyle \frac { 1 } { 2 } ( y _ { i , j } + 1 ) ( z _ { \operatorname* { m a x } } - z _ { \operatorname* { m i n } } ) ,
0 < \lambda ( \beta ) < 1
\epsilon ^ { 0 } \; : \; W _ { 0 \eta \overline { { { \eta } } } } = { \frac { k } { 2 } } e ^ { W _ { 0 } }
v _ { 2 }
\mu \ll 1
\mathcal { T } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ , ~ 1 ~ \& ~ 2 ~ } }
m _ { a }
\operatorname { R e f } _ { l } ( v ) = 2 \operatorname { P r o j } _ { l } ( v ) - v ,
5 1 1
1
r _ { K } ( \varphi , \theta ) : S ^ { 2 } \to \mathbb { R }
| \cdot |
0 . 0 0 7
M \to \infty
P _ { \mathrm { g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } )
5 \%
T _ { \sigma } ^ { E _ { c } + \epsilon } \; = \; \pm \left[ \mathbf { 1 } \, + \, a _ { \sigma } \epsilon \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \, + \, b _ { \sigma } \epsilon \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \, + \, c _ { \sigma } \epsilon \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \, + \, \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) \right] D _ { \kappa _ { \sigma } } \, .
\Omega ( t , \theta , \varphi ) = - 2 c \cos ( \theta ) + \widetilde { \Omega } ( t , \theta , \varphi - c t ) ,
Q _ { j } ^ { i } ( \psi , T ; s ) = \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( \psi \circ \tau _ { T } ; T - s )
\alpha _ { b }
\vec { \eta } _ { \nu , m } = ( \vec { k } _ { i } - \vec { k } _ { m } ) / k
{ \delta \omega }
\epsilon : = \frac { \hbar ^ { 2 } } { m ^ { \ast } \mathbf { a } ^ { 2 } } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { C m _ { e } \mathbf { a } ^ { 2 } } \simeq 0 . 8 5 \ \mathrm { e V } .
\Sigma _ { r a d } ^ { \gtrless } ( E )
A \to g ^ { 2 } A
\begin{array} { r l } { { \dot { q } } _ { i } } & { { } = { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial p _ { i } } } } \\ { - { \dot { p } } _ { i } } & { { } = { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial q _ { i } } } } \\ { - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial t } } } & { { } = { \frac { d { \mathcal { H } } } { d t } } \, . } \end{array}
\Gamma _ { m }
\mathrm { ~ c ~ e ~ i ~ l ~ } : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { N }
\mathcal { Z } ( s , \tau ) = A \mathrm { s e c h } ^ { 2 } [ \sqrt { A / 2 } ( s - 2 A \tau - s _ { 0 } ) ] ,
\mathcal { K } = k ^ { f } ( \mathcal { X } , \mathcal { X } )
f = \underset { j \in S } { \operatorname* { m i n } } \ f _ { j } ,
Q _ { 0 }
\Psi
\Bar { X } _ { i } ( L ) = \sum _ { j } X _ { j } P ( r _ { j } - r _ { i } ) / \sum _ { j } P ( r _ { j } - r _ { i } )
3 \times 6
1 0 . 4 6
t = 0
d _ { 3 } = 0 . 1 7 9 / 0 . 4 7 5 8 = 0 . 3 7 6
s _ { i }
T
\varepsilon = 1 5
\frac { B ( \overline { { B } } \rightarrow \overline { { { b a r y o n _ { c } } } } \; X ) } { Y _ { \Lambda _ { c } } } = 0 . 2 0 \pm 0 . 1 0 \; .
_ { 2 }
\xi _ { k } \approx 1
\vec { F } ^ { \mathrm { p } } , \; \vec { F } ^ { \mathrm { s } }
L _ { y }
\begin{array} { r l } { \int _ { - 1 } ^ { t } f ( x ) d x } & { \approx \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \widehat { f } _ { k } \int _ { - 1 } ^ { t } T _ { k } ( x ) \, d x } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \widehat { f } _ { k } \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( \frac { T _ { k + 1 } ( t ) } { k + 1 } - \frac { T _ { k - 1 } ( t ) } { k - 1 } - \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { k + 1 } + \frac { ( - 1 ) ^ { k - 1 } } { k - 1 } \Bigr ) } \\ & { \ \ \ + \widehat { f } _ { 0 } ( t + 1 ) , } \end{array}

W
1 0 ^ { 1 0 } - 1 0 ^ { 1 4 }
0 . 2 4 7
\frac { \widetilde { \omega } ^ { 2 } \left( \frac { \Pi ^ { 9 . 7 4 } + \widetilde { \omega } ^ { 0 . 6 5 } } { \Delta ^ { 5 . 0 2 } } \right) \left( 0 . 1 R _ { T } ^ { 1 . 2 7 } \right) + \beta \left( M ^ { - 1 } \Delta ^ { - 1 } + \beta ^ { 1 . 2 1 } \right) } { \frac { \widetilde { \omega } ^ { 7 } } { R _ { T } ^ { 4 } } 1 4 . 2 M ^ { 2 . 9 6 } \left( M ^ { 1 . 2 4 } + 1 \right) + \widetilde \omega + 5 . 2 \widetilde \omega ^ { - 0 . 3 5 } }
c m
{ \bf x } ( t _ { i } )
l ^ { * } = n ^ { * } - 1
{ \langle \eta ^ { \prime } \mathrm { c u r l } { \vec { B } } ^ { \prime } \rangle } / ( u _ { \mathrm { r m s } } B _ { 0 } )
T _ { o p } ( E ) = V _ { e f f } + V _ { e f f } ( E - h _ { 0 } - V _ { e f f } + i \epsilon ) ^ { - 1 } V _ { e f f }
W ^ { ( N ) } [ \Phi ] \simeq Z _ { W } ^ { ( N ) } W ^ { ( 0 ) } [ Z _ { \Phi } ^ { ( N ) } \Phi ]
Q [ \varphi ( x ) ] = x ^ { \mu } \partial _ { \mu } \varphi ( x ) + \varphi ( x ) .
H = \frac { \gamma } { 2 V } y ^ { 2 } + g ( \theta ; B ) ,
S
\approx
j
\beta < 1
I _ { \Gamma } ( n , m ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { \pi ( \kappa + 1 ) } { \mu } { ( - 1 ) } ^ { n + 1 } n ( A _ { n } { \hat { A } } _ { m } + B _ { n } { \hat { B } } _ { m } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } m + n = 0 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
{ \begin{array} { r l } { T d _ { 0 } } & { = 1 } \\ { T d _ { 1 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } c _ { 1 } } \\ { T d _ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 1 2 } } \left( c _ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } \right) } \\ { T d _ { 3 } } & { = { \frac { 1 } { 2 4 } } c _ { 1 } c _ { 2 } } \\ { T d _ { 4 } } & { = { \frac { 1 } { 7 2 0 } } \left( - c _ { 1 } ^ { 4 } + 4 c _ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } + 3 c _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 3 } c _ { 1 } - c _ { 4 } \right) } \end{array} }
[ 0 , 1 ]
\omega ( t ) = 1 0 0 \times 2 \pi \left( 1 + \xi \ \cos ( \Omega t + \phi ) \right)

L ^ { \infty }
n
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ^ { \mathrm { t h . } } ( \mu , \sigma _ { 1 } ; x ) } & { = \sigma _ { 1 } ^ { - 1 } \varphi \left( \frac x { \sigma _ { 1 } } \right) + \mu ^ { - 1 } e ^ { - \frac x \mu - \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \mu } } \cdot \Phi \left( \frac x { \sigma _ { 1 } } - \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { \mu } \right) } \\ & { - \sigma _ { 1 } ^ { - 1 } e ^ { - \frac x \mu - \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \mu } } \cdot \varphi \left( \frac x { \sigma _ { 1 } } - \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { \mu } \right) , } \end{array}
L
\varepsilon _ { b a } ^ { ( 1 ) } = \int _ { 0 } ^ { r _ { b } } W _ { b a } ( r ) \, \big [ \varrho ( r ) - \varrho ( 0 ) \big ] \, r ^ { 2 } d r .
C _ { r }
u
\begin{array} { r l } { \| } & { \Phi _ { t } ( y ) ( \tau ) - ( \omega I - A ) ^ { \alpha } w \| _ { X } } \\ & { \leq \Big \| ( \omega I - A ) ^ { \alpha } T ( \tau ) x _ { 0 } - ( \omega I - A ) ^ { \alpha } w \Big \| _ { X } + \Big \| \int _ { 0 } ^ { \tau } ( \omega I - A ) ^ { \alpha } T _ { - 1 } ( \tau - s ) B u ( s ) d s \Big \| _ { X } } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \int _ { 0 } ^ { \tau } \big \| ( \omega I - A ) ^ { \alpha } T ( \tau - s ) \big \| \big \| f ( ( \omega I - A ) ^ { - \alpha } y ( s ) , u ( s ) ) \big \| _ { X } d s . } \end{array}
z _ { 2 } ~ = ~ \frac { 3 \mu ^ { 2 } ( \mu - 1 ) \Gamma ( \mu ) ( \eta _ { 1 } ^ { \mathrm { o } } ) ^ { 2 } } { 2 ( \mu - 2 ) ^ { 2 } ( 2 \mu - 1 ) ^ { 2 } } \left[ \hat { \Theta } - \frac { 1 } { ( \mu - 1 ) ^ { 2 } } \right]
q ( \boldsymbol { z } _ { t } | \omega _ { t } )
F ^ { \prime } ( z ) = G ( - z ) = { \frac { z } { 2 k } } ( 1 - \ln z )
9 5 . 0
\begin{array} { r l } { d _ { \psi _ { 2 } } } & { { } = \sigma _ { + } \left[ \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) - \frac { \left( 1 - \Gamma _ { 0 } \right) \left( b _ { z } - b _ { 0 } \right) } { b _ { 0 } } \right] } \end{array}
{ \bf E } _ { \omega } ( { \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } } ) = - { \frac { 4 \pi i e } { v } } \ \int { \frac { { \bf q } _ { \bot } } { { \bf q } _ { \bot } ^ { 2 } } } \; F _ { p } ( { \bf q } ) \ \mathrm { e } ^ { i { \bf q } _ { \bot } { \mathrm { \scriptsize \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } } } \; { \frac { d ^ { 2 } q _ { \bot } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \ .
- 1 0 0
( n _ { 1 } , n _ { 2 } )
\mathrm { N L } \mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ - ~ } ~ } e \mathrm { E D M }
1 . 0 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
\tau _ { \mathrm { ~ t ~ u ~ r ~ n ~ } }
\begin{array} { r l } { \frac { A ( \alpha , c _ { n } ) } { c ^ { 2 } } \| T _ { c _ { n } } ( \gamma _ { t } ^ { c _ { n } } ) - \gamma _ { t } ^ { c _ { n } } \| _ { X _ { c _ { n } } } } & { \leq C A ( \alpha , c _ { n } ) R \frac { \alpha _ { c _ { n } } } { c _ { n } ^ { 2 } } t \| h ^ { c _ { n } } \| _ { X } } \\ & { \leq C q K ^ { 2 } A ( \alpha , c _ { n } ) R \frac { \alpha _ { c _ { n } } } { c _ { n } ^ { 2 } } . } \end{array}
\Gamma ^ { \mu \nu } P _ { \mu \nu } , \, \, \, \Gamma ^ { \mu \nu \lambda \rho } P _ { \mu \nu } P _ { \lambda \rho } , \, \, . . . .
\sim 6
q l _ { s } ^ { \mathrm { ~ P ~ } } ( q ) > 1
( \omega _ { 3 } , k _ { 3 } , l _ { 3 } , m _ { 3 } )
( \mathbf { X } ( s ) , U ( s ) )
T = i \tau _ { i n t } \cdot \tau _ { x } K , \quad \tau _ { i n t } = \tilde { \gamma } ^ { 1 } \tilde { \gamma ^ { 3 } } , \quad \tau _ { x } = d i a g ( - 1 , 1 , 1 , 1 ) , \quad \mathrm { a n d } \quad K i K ^ { - 1 } = - i
_ i
C ( \tau ) = v _ { 0 } ^ { 2 } \, \mathrm { e x p } \left[ - { \langle ( \Delta \theta ) ^ { 2 } \rangle / 2 } \right]
f \approx 0 . 0 3 \times \hbar k \Gamma
^ { 3 }
\sim 4 \times 1 0 ^ { 5 } \, \mathrm { c m ^ { - 2 } }
k
\kappa
\overline { { G _ { 2 D } ^ { t _ { 0 } } } } ( \rho _ { 0 } )
\lambda _ { i } \geq 0
\mu _ { t _ { 0 } } = \rho _ { t _ { 0 } } \mathcal { L } ^ { d }

\alpha < d + 1
\Delta m _ { \odot } ^ { 2 } = | \mu _ { 2 } ^ { 2 } - \mu _ { 1 } ^ { 2 } | \sim 5 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 } e V ^ { 2 }
\tilde { \eta }
\begin{array} { r l } { f ( z ) } & { { } = z ^ { 2 } , } \\ { f ( z ) } & { { } = \exp { z } . } \end{array}
7 - 9
X
\it { d y n a m i c ~ a l i g n m e n t }
\begin{array} { r l } & { \hat { \omega } _ { 1 } = \hat { \omega } _ { 4 } = \frac { 1 } { 1 2 } , \qquad \hat { \omega } _ { 2 } = \hat { \omega } _ { 3 } = \frac { 5 } { 1 2 } , } \\ & { x _ { i + a _ { \ell } } = x _ { i } + a _ { \ell } \Delta x , \qquad \{ a _ { \ell } \} _ { \ell = 1 } ^ { 4 } = \left\{ - \frac { 1 } { 2 } , ~ - \frac { \sqrt { 5 } } { 1 0 } , ~ \frac { \sqrt { 5 } } { 1 0 } , ~ \frac { 1 } { 2 } \right\} . } \end{array}
\mathrm { k m \, s ^ { - 1 } }
K _ { i } ^ { r } ( \mu ) = K _ { i } ^ { r } ( \mu _ { 0 } ) - \frac { \Sigma _ { i } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \ln ( \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } ) .
b _ { k }
\beta = 1
2 \pm 2
\mu
b
x
\omega _ { 3 ( 4 ) } \left( q \right)
\frac { L } { L _ { 0 } } - 1 \, \sim \, \frac { \mu _ { \mathrm { e x t } } \dot { \gamma } _ { \mathrm { w } } } { G _ { \mathrm { s } } } \frac { d _ { \mathrm { e f f } } } { 2 } \, \sim \, k \frac { d _ { \mathrm { e f f } } } { D } \frac { \mu _ { \mathrm { e x t } } \bar { u } } { G _ { \mathrm { s } } } \, = \, k \, \beta \, C a \, ,
U ( t )
\mathbf { P } = \varepsilon _ { 0 } \chi _ { e } \mathbf { E } ,

Y _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } y _ { n } \ e ^ { - i 2 \pi { \frac { n k } { N } } }
N - 1 - i
r / R = C ( t / t ^ { * } ) ^ { \delta }
W = \mathrm { T r } \left( \frac { 1 } { 2 } ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } ) - X [ Y , Z ] \right)
\begin{array} { r } { U = \frac { 1 } { 2 } \int _ { a } ^ { L } E _ { \mathrm { i } } \epsilon _ { z z } ^ { 2 } d V = \frac { 1 } { 2 } \int _ { a } ^ { L } E _ { \mathrm { i } } w ( x ) \frac { 2 } { h _ { \mathrm { i } } } b d x } \end{array}
A _ { \ell }
\ell
\bar { i } _ { o x } = k _ { 0 } ( c ) c \mathrm { ~ h ~ e ~ l ~ p ~ e ~ r ~ } ( \eta _ { f } , \lambda )
\varphi _ { \alpha } ( x ) = \sum _ { \beta } q _ { \alpha \beta } ( t ) \phi _ { \beta } ( x , a ( t ) ) ,
h
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { \mathrm { Q E D } } } & { { } = } & { i \hbar c \bar { \psi } ( x ) \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi ( x ) - m _ { e } c ^ { 2 } \bar { \psi } ( x ) \psi ( x ) } \end{array} } \end{array}
n
_ 3
\eta \simeq \eta _ { \mathrm { C P I } }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left[ \big \{ \{ { \phi } ^ { k } \} _ { t \in [ 0 , T ] } \big \} _ { k > 0 } \right] } \\ & { ~ \approx \mathbb { P } \left[ \big \{ \{ { \phi } ^ { k } \} _ { t \in [ 0 , T ] } \big \} _ { k _ { \mathrm { m a x } } \geq k > 0 } \right] \prod _ { k > k _ { \mathrm { m a x } } } \mathbb { P } \left[ \{ { \phi } ^ { k } \} _ { t \in [ 0 , T ] } \right] \, . } \end{array}
\Gamma _ { G T \overline { { { G } } } } ^ { [ r , 0 ] } \longrightarrow { \tilde { B } } _ { ( f ) s } ^ { ( r ) } \quad \mathrm { { i n } } \quad \Phi _ { T T } ^ { ( B ) } \, ,
L ^ { ( 0 ) } = L _ { \mathrm { e x t } } ^ { ( 0 ) } + L _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( 0 ) } \, ,
H _ { \delta x _ { c } } \sim 1 0 ^ { 1 2 } \, \mathrm { m ^ { - 4 } }
- 3
\mathrm { ^ 5 S _ { 2 } } - \mathrm { ^ 5 D } _ { J }
P _ { 0 } = \pm \sqrt { \omega _ { P } ^ { \prime 2 } / 2 \alpha }
\mathbf M
N _ { x }
\varepsilon = 0
H
H _ { \mathrm { ~ 3 ~ D ~ } } ^ { \prime }
T
\mathbf { w }
\mathcal { I } _ { \mu \nu , \rho \sigma } = ( \mu \nu | \rho \sigma )
W = W _ { \mathrm { t r e e } } ( Q , M ) + W _ { \mathrm { S U S Y - b r e a k i n g } } ( M ) .
\rho ( g _ { 1 } \bullet _ { G } g _ { 2 } ) = \rho ( g _ { 1 } ) \bullet _ { H } \rho ( g _ { 2 } )
P ( m \omega _ { 0 } ) = \sum _ { l \geq | m | } \frac { ( m \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \pi } | \Psi | ^ { 2 } \,
\chi = 1 2 8
\mathbf { n }
Z [ q ] = C \left[ \operatorname* { d e t } S \right] ^ { - 1 / 2 } \exp \left\{ \frac { 1 } { 2 } q ^ { \dagger } S ^ { - 1 } q \right\} ,
n _ { \mathrm { h } } = \sum _ { j } ( 1 - n _ { 1 , j } )
D _ { 0 } = - i \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { ( p + q / 2 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \, \times \, { \frac { 1 } { ( p - q / 2 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } ,
3 ^ { 3 }
w _ { T a }
\begin{array} { r l } { \vec { v } U A U } & { { } = ( a \vec { w } + b \vec { \psi _ { 0 } } ) U A U = a \vec { w } A U , } \end{array}
K
( x , y )
\approx
\begin{array} { r } { \dot { p } _ { i } = R _ { i j } p _ { j } - S _ { i j } p _ { j } + p _ { i } p _ { k } S _ { k l } p _ { l } + \frac { 3 c W _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 \nu } ( \delta _ { i j } - p _ { i } p _ { j } ) \left( \delta _ { j 3 } - \frac { 1 } { 3 } p _ { j } p _ { 3 } \right) p _ { 3 } } \end{array}
m
R
P _ { 0 }
I _ { \mathrm { R a m a n } } ( \omega _ { s } ) \propto \omega _ { I } \omega _ { s } ^ { 3 } \sum _ { i } \rho ( i ) \sum _ { f } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - j ( \omega _ { I } - \omega _ { s } ) t } \alpha _ { f i } ^ { * } ( \omega _ { I } ) e ^ { j \frac { E _ { f } } { \hbar } t } \alpha _ { f i } ( \omega _ { I } ) e ^ { - j \frac { E _ { i } } { \hbar } t } \, d t .
\sin \theta = \sin \left( \theta + 2 \pi k \right) { \mathrm { ~ a n d ~ } } \cos \theta = \cos \left( \theta + 2 \pi k \right) .
T
s _ { 1 , n } : = s _ { 1 } ( \mathbf { v } _ { n } )
3 x - 5 < - 2
P _ { i j } = A _ { i j } / k _ { i } ^ { o u t }
\begin{array} { r } { Y ^ { L } ( n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } ; r ) = \int _ { 0 } ^ { r } d r ^ { \prime } \left( \frac { r ^ { \prime } } { r } \right) ^ { L } \phi _ { n l } ^ { * } ( r ^ { \prime } ) \phi _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( r ^ { \prime } ) } \\ { + \int _ { r } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \left( \frac { r } { r ^ { \prime } } \right) ^ { L + 1 } \phi _ { n l } ^ { * } ( r ^ { \prime } ) \phi _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( r ^ { \prime } ) } \end{array}
N = a _ { i } ^ { 2 } - b ^ { 2 } = ( a _ { i } + b ) ( a _ { i } - b )
\nu _ { n } ^ { h } : = i n \nu _ { 2 } ^ { n } = \frac { 1 } { 2 } \left( - \mu _ { 0 } n ^ { 2 } + n \sqrt { \mu _ { 0 } ^ { 2 } n ^ { 2 } - 4 b \bar { \rho } } + 2 \bar { u } i n \right) , \ \ \nu _ { n } ^ { p } : = i n \nu _ { 1 } ^ { n } = \frac { 1 } { 2 } \left( - \mu _ { 0 } n ^ { 2 } - n \sqrt { \mu _ { 0 } ^ { 2 } n ^ { 2 } - 4 b \bar { \rho } } + 2 \bar { u } i n \right)
\alpha = 3 \beta
z \sim P
d _ { C V } ( K , \vec { x } ) = \frac { \sigma ( K , \vec { x } ) } { \mu ( K , \vec { x } ) }
n \geq 3
\left\{ p _ { i } \right\}
\varrho _ { l } ^ { T } ( z ) e ^ { + i l \omega _ { 0 } t }
G ( A \left( \Gamma \right) ) = \int d a G \left( a \right) \delta \left( A \left( \Gamma \right) - a \right) .

0 \leq x \leq 1
\ell
t = 0
f ^ { [ 2 ] } ( y _ { i } ^ { [ 2 ] } ) = \frac { 1 } { 2 } ( y _ { i } ^ { [ 2 ] } ) ^ { 2 }
\alpha
f _ { m n p } = \frac { c } { 2 \sqrt { \mu _ { r } \varepsilon _ { r } } } \sqrt { \left( \frac { m } { a } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { n } { b } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { p } { d } \right) ^ { 2 } }
\alpha _ { \sigma }
\operatorname * { l i m } _ { r \to \infty } \ln \left[ 1 + \widetilde h _ { 4 , 1 } ^ { 4 } ( r ) \right] \; .
A > 0
\begin{array} { r l r } { A _ { \varepsilon } ^ { + } } & { : = } & { \{ \boldsymbol z \in \mathbb { R } _ { + } ^ { d } : z _ { j } > x _ { j } - \varepsilon \; \forall \; j \in S \} , } \\ { A _ { \varepsilon } ^ { - } } & { : = } & { \{ \boldsymbol z \in \mathbb { R } _ { + } ^ { d } : z _ { j } > x _ { j } + \varepsilon \; \forall \; j \in S \} , } \\ { N _ { \varepsilon } } & { : = } & { \{ \boldsymbol z \in \mathbb { R } _ { + } ^ { d } : | z _ { j } | \leq \varepsilon \; \forall \; j \in S \} . } \end{array}
\sqrt { 3 }
* _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ t ~ } }
\begin{array} { r l } { _ { 2 } F _ { 1 } \left( - 2 \varepsilon , - \varepsilon ; 1 - \varepsilon ; x \right) } & { = 1 + 2 \varepsilon ^ { 2 } \mathrm { L i } _ { 2 } \left( x \right) + \varepsilon ^ { 3 } \left[ 2 \mathrm { L i } _ { 3 } \left( x \right) - 4 \mathrm { L i } _ { 2 1 } \left( x , 1 \right) \right] } \\ & { + \varepsilon ^ { 4 } \left[ 2 \mathrm { L i } _ { 4 } \left( x \right) - 4 \mathrm { L i } _ { 3 1 } \left( x , 1 \right) + 8 \mathrm { L i } _ { 2 1 1 } \left( x , 1 , 1 \right) \right] + { \mathcal O } \left( \varepsilon ^ { 5 } \right) . } \end{array}

S = 0 . 9
\mathrm { K n } \approx 0
d \sp { \textnormal { I I } } = d - U \varPi d
\delta
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { s } ^ { * 2 } { } \, ^ { 3 } ( \overline { { \sigma _ { p } } } \overline { { \sigma _ { p } ^ { * } } } ) \left( ^ 3 ( \pi _ { x } \pi _ { x } ^ { * } ) + { } ^ { 3 } ( \pi _ { y } \pi _ { y } ^ { * } ) \right)
v _ { s } = \partial _ { t } u + v _ { s } \partial _ { x } u
y _ { ( m ) } = ( - 1 ) ^ { m } n ^ { 2 } { \frac { ( m + 1 ) ! } { \beta ^ { m + 2 } } } , \quad m \ge 3 \quad .
\widehat \Phi = \Phi \otimes ( I \mathrm { ~ o r ~ } \sigma _ { 1 } )
( \gamma ^ { 0 } ) ^ { \dagger } = \gamma ^ { 0 }
U ( \xi )
\beta \le 1 0 ^ { 7 }
\mathrm { ~ E ~ r ~ r ~ o ~ r ~ p ~ e ~ r ~ c ~ e ~ n ~ t ~ a ~ g ~ e ~ } = \frac { \mathrm { ~ E ~ x ~ p ~ e ~ r ~ i ~ m ~ e ~ n ~ t ~ a ~ l ~ V ~ a ~ l ~ u ~ e ~ } - \mathrm { ~ A ~ c ~ t ~ u ~ a ~ l ~ V ~ a ~ l ~ u ~ e ~ } } { \mathrm { ~ A ~ c ~ t ~ u ~ a ~ l ~ V ~ a ~ l ~ u ~ e ~ } } \times 1 0 0
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } ( j , k ) = } & { \displaystyle \sum _ { l = 0 } ^ { j - 2 k } \exp [ \hat { \nu } ( l - j ) \Delta t ] \hat { A _ { 1 } } ( k + l ) \hat { A _ { 1 } ^ { * } } ( l ) } \\ { S _ { 2 } ( j , k ) = } & { \displaystyle \sum _ { l = 0 } ^ { j - 2 k } \exp [ \hat { \nu } ( l - j ) \Delta t ] \hat { A _ { 2 } } ( k + l ) \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ( l ) } \\ { S _ { 3 } ( j , k ) = } & { \displaystyle \sum _ { l = 0 } ^ { j - 2 k } \exp [ ( \hat { \nu } + i p _ { 1 } ) ( l - j ) \Delta t ] \hat { A _ { 1 } } ( k + l ) \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ( l ) } \\ { S _ { 4 } ( j , k ) = } & { \displaystyle \sum _ { l = 0 } ^ { j - 2 k } ( j - 2 k - l ) \exp [ ( \hat { \nu } + i p _ { 1 } ) ( l - j ) \Delta t ] \hat { A _ { 1 } } ( k + l ) \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ( l ) } \end{array}
c = 0
\mathbf { D }
\alpha
\frac { d ^ { 2 } \xi ^ { 0 } } { d t ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 } R _ { j k l } ^ { 0 } \frac { d \xi ^ { j } } { d t } S ^ { k l } ,
\omega _ { 0 }
e ( t ) \sim f _ { e ( t ) } ( e _ { t } ) \mathrm { ~ , ~ }
\alpha = 0
| \; \! \mathrm { d } f ( \boldsymbol { v } ) | = J | \boldsymbol { v } |
\in \{ 1 , 2 , 3 , . . . N _ { e x t e r } \}
u ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( t ) } )
{ \alpha } _ { p } ^ { \nu } = \frac { 1 } { 1 + ( \beta _ { s } B ^ { n } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { \nu } ) ) ^ { 2 } } \left( \mathbb { I } - \beta _ { s } \mathbb { I } \times \mathbf { B } ^ { n } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { \nu } ) + \beta _ { s } ^ { 2 } \mathbf { B } ^ { n } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { \nu } ) \mathbf { B } ^ { n } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { \nu } ) \right)
A _ { \nu } ( q ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \overline { { \psi } } ( q ) \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } } } & { { - ( \gamma _ { \nu } \gamma _ { \mu } \psi ( q ) ) ^ { T } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) _ { ( \mu , \lambda ) } \, ,
t > T
\epsilon : = c _ { \epsilon } \operatorname* { m a x } ( \gamma _ { j } \, \epsilon _ { 0 } , \epsilon _ { 0 } \, \epsilon _ { s } )
N = 4
\begin{array} { r l r } { R \sin \beta _ { 2 } } & { { } = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \cos \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } + \int _ { \phi _ { 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } \frac { \cos \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 } { B } [ P _ { 0 } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) - P _ { 1 } \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } , } \\ { R - R \cos \beta _ { 2 } } & { { } = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \sin \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } + \int _ { \phi _ { 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } \frac { \sin \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 } { B } [ P _ { 0 } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) - P _ { 1 } \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } , } \\ { L } & { { } = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } + \int _ { \phi _ { 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \frac { 2 } { B } [ P _ { 0 } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) - P _ { 1 } \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } } \end{array}
\eta
\phi = 0
x
{ U _ { L } , } _ { y y }
( \alpha _ { 0 } , \delta _ { 0 } ) = ( 0 \mathrm { ~ \textdegree ~ } , 0 \mathrm { ~ \textdegree ~ } )
A = T _ { z z } / T _ { x x } - 1 = 9
4 6 \pm ( ( 9 5 / 7 9 ) / 7 5 ) + ( 5 5 / 6 5 )
| \beta | < 1
f ( x ) \leq f ( x _ { 0 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) + \varepsilon ) ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } .
\triangle ^ { ( 3 / 2 ) } ( \gamma ^ { \mu } \psi ) = \gamma ^ { \mu } \left( ( \triangle ^ { ( 1 / 2 ) } - \Lambda ) \psi \right) ~ ~ ~ ,
\vec { \Omega }
f \equiv 0
H H I
W _ { \pm }
\wedge
B _ { i j } = B _ { j i }
\rho _ { \infty }
1 0 3 0
b _ { n }
N = 2 0
0
\sim 1 2 \%
\mu
\omega ^ { ( \bar { \nu } ) } = \omega _ { 1 } ^ { ( \bar { \nu } ) } - \omega _ { 0 } ^ { ( \bar { \nu } ) }
E _ { 1 }
z = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } a _ { n } } & { = \operatorname* { s u p } _ { n = 1 , 2 , 3 , \ldots } \operatorname* { i n f } _ { m = n , n + 1 , n + 2 , \ldots } a _ { m } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { n = 1 , 2 , 3 , \ldots } \operatorname* { i n f } \left\{ a _ { n } , a _ { n + 1 } , a _ { n + 2 } , a _ { n + 3 } , \ldots \right\} } \\ & { = \operatorname* { s u p } \left\{ \operatorname* { i n f } \left\{ a _ { n } , a _ { n + 1 } , a _ { n + 2 } , a _ { n + 3 } , \ldots \right\} : n = 1 , 2 , 3 , \ldots \right\} } \\ & { = \operatorname* { s u p } \left\{ \operatorname* { i n f } \{ a _ { m } : m \ge n \} : n = 1 , 2 , 3 , \ldots \right\} . } \end{array}
n = 2

\Sigma = \{ \textsc { s } , \textsc { i } \}
| T | \approx \lambda \frac { f _ { K } } { f _ { \pi } } \sqrt { 2 } | A ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } ) | \, .

\Gamma _ { \mathrm { i n t } } = \frac { \Gamma } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z ( \partial _ { z } \phi _ { 0 } ( z ) ) ^ { 2 } } .
\xi _ { 3 }
A
\Lambda = \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } . . . \lambda _ { 2 \Omega }
\{ \varnothing \}
\textbf { S } \textbf { S } ^ { H } = \textbf { I } _ { N _ { r , y } N _ { r , x } N _ { t } }

L
A _ { \mathsf { C P } } ^ { ( \alpha \beta ) } = P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) - P ( { \bar { \nu } } _ { \alpha } \rightarrow { \bar { \nu } } _ { \beta } ) = 4 \, \sum _ { j > k } \, \operatorname { \mathcal { I _ { m } } } \left\{ \, U _ { \alpha j } ^ { * } \, U _ { \beta j } \, U _ { \alpha k } \, U _ { \beta k } ^ { * } \, \right\} \, \sin \left( { \frac { \Delta _ { j k } m ^ { 2 } \, L } { 2 E } } \right)
\vec { \mu } _ { \mathrm { ~ H ~ } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } d \vec { \mu } _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ } } / d Q
( x , y )
\textbf { U }
^ { 1 0 }
{ \begin{array} { r l } { \nabla \cdot { \boldsymbol { \sigma } } ( \mathbf { u } , p ) } & { = \nabla \cdot \left( - p \mathbf { I } + 2 \mu { \boldsymbol { \varepsilon } } ( \mathbf { u } ) \right) } \\ & { = - \nabla p + 2 \mu \nabla \cdot { \boldsymbol { \varepsilon } } ( \mathbf { u } ) } \\ & { = - \nabla p + 2 \mu \nabla \cdot \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \left( \nabla \mathbf { u } \right) + \left( \nabla \mathbf { u } \right) ^ { \mathrm { T } } \right) \right] } \\ & { = - \nabla p + \mu \left( \Delta \mathbf { u } + \nabla \cdot \left( \nabla \mathbf { u } \right) ^ { \mathrm { T } } \right) } \\ & { = - \nabla p + \mu { \bigl ( } \Delta \mathbf { u } + \nabla \underbrace { ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) } _ { = 0 } { \bigr ) } = - \nabla p + \mu \, \Delta \mathbf { u } . } \end{array} }
\sqrt { x } = 1 0 ^ { ( \log x ) / 2 }
n _ { l + k , 0 , k , 2 l + 2 k + b } ^ { r } = - 2 c _ { 2 } ( 4 k l - b ^ { 2 } ) , \ \ \ \ \ \ \chi = 2 c _ { 2 } ( 0 ) .
_ \textrm { S e } ^ { 2 - }
\begin{array} { r l } { \sum _ { j } \frac { \partial \Pi ^ { i j } } { \partial x ^ { j } } } & { = \sum _ { j } \frac { \partial p } { \partial x ^ { j } } \delta ^ { i j } + \sum _ { j } \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } ( \rho v ^ { i } v ^ { j } ) } \\ & { = \frac { \partial p } { \partial x ^ { i } } + \sum _ { j } \left[ \rho v ^ { j } \frac { \partial v ^ { i } } { \partial x ^ { j } } + v ^ { i } \frac { \partial ( \rho v ^ { j } ) } { \partial x ^ { j } } \right] . } \end{array}
y
r _ { i } ^ { \prime } = 2 \gamma / \sigma _ { y }
E _ { n m } ^ { \mathrm { ~ T ~ E ~ / ~ T ~ M ~ , ~ ( ~ H ~ W ~ G ~ 1 ~ ) ~ / ~ ( ~ H ~ W ~ G ~ 2 ~ ) ~ } }
C _ { p }
s = 0 . 1

\theta
\phi
\gamma _ { m a p } \equiv \tilde { C } _ { m a p } + \tilde { D } _ { m a p }
\sin { \frac { \theta } { 2 } } = \operatorname { s g n } \left( 2 \pi - \theta + 4 \pi \left\lfloor { \frac { \theta } { 4 \pi } } \right\rfloor \right) { \sqrt { \frac { 1 - \cos \theta } { 2 } } }
\Omega _ { C , d i p o l e } = 2 \pi \times 1 5 9
y = \sqrt { \left( \frac { \alpha ^ { 2 } + 0 . 2 5 } { 2 \alpha } \right) ^ { 2 } - x ^ { 2 } } + \frac { \alpha ^ { 2 } - 0 . 2 5 } { 2 \alpha }
m = ( g d / \mathfrak { R } \Delta T ) - 1
4
\alpha
0 . 6 1 3
\lambda _ { 0 } = 8 4 0
\mathsf { R } _ { \odot }
\boldsymbol { \tilde { S } _ { f f } } = \boldsymbol { R } _ { \boldsymbol { y ^ { \prime } } } ^ { \dagger , n } \boldsymbol { S _ { y y } ^ { \prime } } \left( \boldsymbol { R } _ { \boldsymbol { y ^ { \prime } } } ^ { \dagger , n } \right) ^ { H } , \quad \boldsymbol { R } _ { \boldsymbol { y ^ { \prime } } } ^ { \dagger , n } = \boldsymbol { R } _ { \boldsymbol { y ^ { \prime } } } ^ { H } \left( \boldsymbol { R _ { y ^ { \prime } } } \boldsymbol { R } _ { \boldsymbol { y ^ { \prime } } } ^ { H } + \boldsymbol { \tilde { S } _ { n n } ^ { \prime } } \right) ^ { - 1 } ,
b ( p _ { r } ) = 4 \left. \frac { [ ( \tilde { k } _ { r } + \tilde { h } ) r - ( k _ { r } + h ) \tilde { r } ] \sinh \frac { \beta | p ^ { 0 } | } { 2 } } { ( k _ { r } + h ) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \frac { \beta | p ^ { 0 } | } { 2 } } \right| _ { p ^ { 2 } = p _ { r } ^ { 2 } = m _ { \phi _ { S } ^ { 0 } } ^ { 2 } } .
\Breve { \boldsymbol { X } } = \Breve { \boldsymbol { U } } \Breve { \boldsymbol { \Sigma } } \Breve { \boldsymbol { V } } ^ { * }
\bf \Pi ^ { ' } = \bf \Pi + \bf T ^ { \mathrm { n u m } } = - \bf P + \bf T + \bf T ^ { \mathrm { n u m } } = - \bf P + \bf T + \left( \begin{array} { l c r } { \tau _ { x x } ^ { \mathrm { n u m } } } & { \tau _ { x y } ^ { \mathrm { n u m } } } & { \tau _ { x z } ^ { \mathrm { n u m } } } \\ { \tau _ { y x } ^ { \mathrm { n u m } } } & { \tau _ { y y } ^ { \mathrm { n u m } } } & { \tau _ { y z } ^ { \mathrm { n u m } } } \\ { \tau _ { z x } ^ { \mathrm { n u m } } } & { \tau _ { z y } ^ { \mathrm { n u m } } } & { \tau _ { z z } ^ { \mathrm { n u m } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { { } = \sum _ { \sigma = \{ \uparrow , \downarrow \} } \int d x \; \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { \dag } ( x ) \bigg [ \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 M } + V _ { 0 } \sin ^ { 2 } ( k _ { L } x ) \bigg ] \hat { \psi } _ { \sigma } ( x ) + \int d x \; \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dag } ( x ) \bigg [ \hbar \omega _ { 0 } + U _ { a c } ( x ) \bigg ] \hat { \psi } _ { \uparrow } ( x ) } \end{array}
0 . 9
\Tilde { \varepsilon }
{ \displaystyle { \cal K } \left( \varrho _ { \mathrm { 0 } } [ \nu ] - \nu \right) = \left( \varrho _ { \mathrm { 0 } } - \nu \right) + { \cal O } \left( \| \varrho _ { \mathrm { 0 } } [ \nu ] - \nu \| ^ { 2 } \right) . }
( 5 ) ^ { 3 } \Sigma ^ { - }
\begin{array} { r l r } { \gamma ( \gamma ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { k } } & { > } & { ( \gamma + 2 k \omega _ { 0 } ) ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 k } } \\ { \gamma \left[ ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ( \gamma + \omega _ { 0 } ) \right] ^ { k } } & { > } & { ( \gamma + 2 k \omega _ { 0 } ) ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 k } \, . } \end{array}
S _ { i }
- m a
0 . 9 3 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 6 }
\psi _ { \mathrm { a a } } = \xi ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) + \psi _ { \mathrm { a b } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) + \psi _ { \mathrm { b a } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) - \psi _ { \mathrm { b b } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { V a r \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n + m } C _ { i } \right] } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n + m } V a r [ C _ { i } ] + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n + m } \sum _ { j = i + 1 } ^ { n + m } C o v ( C _ { i } , C _ { j } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } V a r [ X _ { i } ] + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = i + 1 } ^ { n + m } C o v ( X _ { i } , C _ { j } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { m } V a r [ Y _ { j } ] + 2 \sum _ { i = m } ^ { n + m } \sum _ { j = i + 1 } ^ { n + m } C o v ( Y _ { i } , C _ { j } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } V a r [ X _ { i } ] + \sum _ { j = 1 } ^ { m } V a r [ Y _ { j } ] + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { j = i + 1 } ^ { m } C o v ( Y _ { i } , Y _ { j } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } V a r [ X _ { i } ] + V a r \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { m } Y _ { j } \right] } \end{array}
C _ { \gamma }
\lambda
\textstyle { \overline { { \mathcal { R } } } } _ { n n }
_ { c }
M _ { N S M } ^ { 2 } = g ^ { 2 } v ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { 2 } } & { { + 1 } } & { { + 1 } } \\ { { + 1 } } & { { 2 } } & { { + 1 } } \\ { { + 1 } } & { { + 1 } } & { { 2 } } \end{array} \right) ~ . ~ \,
T = 2 ~ \mu
^ \ast
\langle g \mid f \rangle = \langle { \hat { B } } { \hat { A } } \rangle - \langle { \hat { A } } \rangle \langle { \hat { B } } \rangle .
{ \textrm { p f } } ( \sigma _ { y } \otimes I _ { n } ) = ( - i ) ^ { n ^ { 2 } }
t = 0
A = - \frac { 3 \pi \hbar \nu _ { U V } } { 8 \sqrt { 2 ( n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } ) ( n _ { 2 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } ) } } \cdot \frac { ( n _ { 1 } ^ { 2 } - n _ { 3 } ^ { 2 } ) ( n _ { 2 } ^ { 2 } - n _ { 3 } ^ { 2 } ) } { \sqrt { n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } } + \sqrt { n _ { 2 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } } }
\phi _ { i }
\boldsymbol { k }
| Q _ { \mathsf { B } } \rangle
( \mathbf { F } \times \mathbf { c } ) \cdot \mathbf { n } d \mathbf { S } .

\varphi : \pi ^ { - 1 } ( U ) \rightarrow U \times F

\begin{array} { r l } { u ( x , } & { t _ { k } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { 1 } } \sum _ { i _ { 2 } \geq 0 } h h _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { k } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t _ { j } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \varLambda _ { 2 , \epsilon } ( X _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x ) \wedge \hat { \omega } _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } \\ & { + \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { 1 } } \sum _ { i _ { 2 } \geq 0 } \delta h h _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \prod _ { l = j } ^ { k } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t _ { l } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \varLambda _ { 2 , \epsilon } ( X _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x ) \wedge F ( X _ { t _ { j - 1 } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { j - 1 } ) } \\ & { + \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { 1 } } \delta h h _ { w } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \prod _ { l = j } ^ { k } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t _ { l } } ^ { m , i _ { 1 } , 0 } ) \varLambda _ { 2 , \epsilon } ( X _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , 0 } , x ) \wedge \tilde { \chi } _ { \varepsilon } ( X _ { t _ { j - 1 } } ^ { m , i _ { 1 } , 0 } , t _ { j - 1 } ) } \end{array}
\mathbf { l } \in \mathbb { R } ^ { d }
2 ^ { \aleph _ { \gamma } }
\Delta \psi
\begin{array} { r } { c = \frac { { \hat { c } } _ { \varepsilon } } { \hat { c } _ { \mathrm { \tiny { i n } } } } , \quad \textbf { D } = \frac { { \hat { \mathbf D } } } { D } , \quad \mathbf x = \frac { { \hat { \mathbf x } } } { L } , \quad \mathbf v _ { \varepsilon } = \frac { \hat { \mathbf v } _ { \varepsilon } } { U } , \quad t = \frac { { \hat { t } } } { \tau _ { c } } , \quad p = \frac { { \hat { p } } l ^ { 2 } } { { \nu } U L } } \end{array}
h _ { M N } ^ { \prime } ( \hat { x } ) = h _ { M N } ( \hat { x } ) - \left( \nabla _ { M } \xi _ { N } + \nabla _ { N } \xi _ { M } \right)
P _ { \mathrm { n l o s s / g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega )
r = r _ { s } ( z , \tau ) \Rightarrow F = r - r _ { s } ( z , \tau ) = 0 \, .

v _ { \nabla B } = \varepsilon _ { \perp } / B L _ { B }
C _ { c }
k _ { B } T > \frac { \left| \omega _ { - } ( \kappa ^ { 2 } ) \right| \mu } { 2 \pi } = : k _ { B } T ^ { ( - ) } ( \mu , \kappa ^ { 2 } ) .

\tau = 2 \ell _ { p } ^ { 2 } \lambda _ { D } / ( \varrho _ { p } D ) \times I _ { 1 } \left( \varrho _ { p } / \lambda _ { D } \right) / I _ { 0 } \left( \varrho _ { p } / \lambda _ { D } \right)
\begin{array} { r } { \Psi _ { n } ^ { I } \to \Psi _ { \infty } ^ { I } \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad H ^ { 1 } ( 0 , 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| ( \tilde { v } - v ^ { X , ( 1 ) } ) _ { 3 1 } \| _ { L ^ { 1 } ( \mathcal { X } _ { 1 , 1 } ^ { \epsilon } ) } \leq C \int _ { 0 } ^ { \infty } u ( 1 + | \ln u | ) e ^ { - c t u ^ { 2 } } d u \leq C t ^ { - 1 } \ln t , } \\ & { \| ( \tilde { v } - v ^ { X , ( 1 ) } ) _ { 3 1 } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathcal { X } _ { 1 , 1 } ^ { \epsilon } ) } \leq C \operatorname* { s u p } _ { u \geq 0 } u ( 1 + | \ln u | ) e ^ { - c t u ^ { 2 } } \leq C t ^ { - 1 / 2 } \ln t . } \end{array}
\nu

\begin{array} { r l } { c _ { n } = } & { \left( 2 s _ { n } - \left( \prod _ { k = 0 } ^ { n - 2 } c _ { k } \right) - 2 \left( \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } c _ { k } \right) \right) \left( \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } c _ { k } \right) ^ { \ast } } \\ { = } & { 2 s _ { n } \left( \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } c _ { k } ^ { \ast } \right) - c _ { n - 1 } ^ { \ast } - 2 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \tau b _ { + } \left[ \left( 1 - \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { + } \frac { ( 1 - \Gamma _ { + } ) } { b _ { + } } \delta \phi _ { + } - \left( \frac { V _ { A } ^ { 2 } } { b } \frac { k _ { \parallel } b k _ { \parallel } } { \omega ^ { 2 } } \right) _ { + } \delta \psi _ { + } \right] } \\ & { = } & { - i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { 0 } } \gamma _ { + } \delta \phi _ { 0 } \delta \phi _ { s } , } \end{array}
\rho
I ( X ; Y ) = \frac { 1 } { 2 } \log \left( \frac { d e t \Sigma ( X ) } { d e t \Sigma ( X | Y ) } \right) ,
\begin{array} { r l r } { \mathbf { e } _ { r } \times \boldsymbol \sigma } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c c } { \sin \theta \sin \phi } & { i \cos \theta } \\ { - i \cos \theta } & { - \sin \theta \sin \phi } \end{array} \right) \mathbf { e } _ { x } + } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \cal L } ( d _ { i } | \Lambda ) } & { = \int d \theta p ( d _ { i } , \theta | \Lambda ) = \int d \theta { \cal L } ( d _ { i } | \theta ) p ( \theta | \Lambda ) } \\ { P _ { \mathrm { d e t } } ( \Lambda ) } & { = \int d d \int d \theta p ( d , \theta | \Lambda ) \Theta ( \rho ( d ) - \rho _ { * } ) } \\ & { = \int d d \int d \theta { \cal L } ( d | \theta ) p ( \theta | \Lambda ) \Theta ( \rho ( d ) - \rho _ { * } ) . } \end{array}
m = m _ { 0 } + \tilde { \psi } _ { 0 } \hat { K } _ { 1 } \psi _ { 0 } + \mathcal { O } ( \hat { K } _ { 1 } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { B _ { \mathrm { r } } } & { = 0 } \\ { B _ { \varphi } } & { = - \frac { B _ { \varphi c } } { ( r / a ) } \sqrt { \left[ 1 - \mathrm { e x p } \left( - \frac { r ^ { 4 } } { a ^ { 4 } } \right) \right] } } \\ { B _ { \mathrm { z } } } & { = B _ { \varphi c } \sqrt { \left[ P _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } - \frac { \sqrt { \pi } } { a ^ { 2 } } \mathrm { e r f } \left( \frac { r ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) \right] } \, , } \end{array}
X ( t _ { i } ) = X ( t _ { i - 1 } ) + \theta \Delta G _ { i } + \sigma { \sqrt { \Delta G _ { i } } } Z _ { i } .
m P a
m _ { Q }
x ^ { 5 } - 5 x ^ { 3 } + { \frac { 8 5 } { 8 } } x - { \frac { 1 3 } { 2 } }
\operatorname { a d } _ { g }
\begin{array} { r } { \varepsilon _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } , \omega ) = \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } ( \mathbf { x } ) - \frac { 2 \pi e ^ { 2 } \hbar } { | \mathbf { q } | } \Pi _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } , \omega ) , } \end{array}
^ 2
{ \cal E } \equiv e x p [ \frac { { \cal F } } { 2 \Lambda ^ { 2 } } ] .
P _ { 1 }
G _ { \mathrm { t o t } } ( R )
m = 2 K
\mathbf { h } _ { t } = [ 0 . 7 5 , 0 . 9 5 , 3 . 6 1 9 \times 1 0 ^ { - 3 } , - 1 . 5 6 1 \times 1 0 ^ { - 1 6 } , - 4 . 4 1 8 \times 1 0 ^ { - 3 } , 4 . 2 2 4 \times 1 0 ^ { - 1 6 } , 5 . 8 5 8 \times 1 0 ^ { - 3 } , 1 . 4 7 2 \times 1 0 ^ { - 1 6 } , - 1 . 5 2 6 \times 1 0 ^ { - 2 } , 2 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 2 } ]
f ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \gamma \chi _ { q } ^ { 2 } ( E _ { 0 } ) ^ { 2 } \cos ( 2 \Omega t ) P
H = d B = \left( \begin{array} { c c } { { d B ^ { ( 1 ) } } } \\ { { d B ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) .
a _ { n } \rightarrow 0 , \qquad { \frac { a _ { n } - a _ { n + 1 } } { a _ { n } } } = o ( a _ { n } )
\beta \Delta G
R _ { W S } = ( 3 / ( 4 \pi n _ { i } ) ) ^ { 1 / 3 }

y = 1
k
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { \ast } ( P ) \colon \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } & { \rightarrow \mathrm { R i e m } ( M ) \times \Psi \mathrm { D O } ^ { k } ( \mathfrak { S } _ { g _ { 0 } } , \mathfrak { S } _ { g _ { 0 } } ) , } \\ { t } & { \mapsto \mathcal { G } _ { g _ { P ( t ) } , g _ { 0 } } \circ P ( t ) \circ \mathcal { G } _ { g _ { P } ( t ) , g _ { 0 } } ^ { - 1 } } \end{array}
\alpha ^ { 2 } = 4 \pi G v ^ { 2 } \ , \ \ \ \beta ^ { 2 } = \frac { \lambda } { g ^ { 2 } } \ .
\mathcal { E } _ { \mathrm { Z } }

x = 0
D _ { 1 / 4 - R R E } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 3 8 9 8 8 9 + \frac { 0 . 0 9 5 5 9 2 2 \sin \left( \frac { \pi t } { 4 } + \frac { \pi } { 1 6 } \right) } { t ^ { 3 / 2 } } - \frac { 0 . 1 7 9 7 9 4 \cos \left( \frac { \pi t } { 2 } + \frac { \pi } { 1 6 } \right) } { \sqrt { t } } + \dots \, , x = y = 1 / 8 } \\ { 0 . 3 6 3 2 8 4 - \frac { 0 . 0 6 4 5 5 5 2 \cos \left( \frac { \pi t } { 3 } + \frac { \pi } { 1 2 } \right) } { \sqrt { t } } - \frac { 0 . 1 0 1 1 3 \cos \left( \frac { \pi t } { 2 } + \frac { \pi } { 8 } \right) } { \sqrt { t } } + \dots \, , x = 1 / 8 , y = 1 / 1 2 } \\ { 0 . 4 1 1 9 2 1 - \frac { 0 . 1 1 8 3 9 9 \sin \left( \frac { \pi } { 6 } - \frac { \pi t } { 2 } \right) } { \sqrt { t } } - \frac { 0 . 0 7 6 2 1 2 7 \cos \left( \frac { 2 \pi t } { 3 } + \frac { \pi } { 4 } \right) } { \sqrt { t } } + \dots \, , x = 1 / 6 , y = 1 / 8 } \end{array} \right. \, ,
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 3 } ( 3 / 2 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 2 } ( 2 )
C _ { Y } = \frac { \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { \mathrm { r e f } } ^ { 2 } L _ { \mathrm { r e f } } ^ { 3 } } { \overline { { E I } } } = \frac { 2 \rho R ^ { 2 } \psi _ { 0 } ^ { 2 } f ^ { 2 } c _ { m } ^ { 3 } } { \overline { { E I } } } \; ,
\sqrt { 3 0 / 3 1 }
\mathinner { \langle { \hat { u } \hat { v } \hat { w } } \rangle } = \mathinner { \langle { \hat { u } \hat { v } } \rangle } \mathinner { \langle { \hat { w } } \rangle } + \mathinner { \langle { \hat { v } \hat { w } } \rangle } \mathinner { \langle { \hat { u } } \rangle } + \mathinner { \langle { \hat { u } \hat { w } } \rangle } \mathinner { \langle { \hat { v } } \rangle } - 2 \mathinner { \langle { \hat { u } } \rangle } \mathinner { \langle { \hat { v } } \rangle } \mathinner { \langle { \hat { w } } \rangle } .
f _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ t ~ } } = 1 0 ^ { - 7 }
\Gamma _ { R } \equiv \frac { ( G _ { F } / \hbar c ) | a _ { n } | } { 2 \pi \sqrt { 2 } e R _ { 1 0 } ^ { 2 } } = 9 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 7 } = \frac { 1 } { 1 . 1 \times 1 0 ^ { 4 6 } } ,
k
\mu _ { r }
\nu _ { 1 } = \nu _ { 2 } \left( 1 + { \frac { G M } { r c ^ { 2 } } } \right) .
E C D
{ \pmb { \psi } } _ { T } \circledast \mathrm { \bf p a d } ( { \pmb { c } } _ { g } ) - \bf y _ { T }
V _ { T } = \int _ { 0 } ^ { T } { \frac { \hat { f } ( X _ { t } ) - g ( X _ { t } , t ) } { { \sigma ^ { 2 } } } \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { \beta } _ { t } }

5 \nu _ { _ { E P _ { V 3 } } }
^ { 3 0 }
m _ { \mathrm { p o l e } } - m _ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ( \mu ) = \frac { C _ { F } e ^ { 5 / 6 } } { \pi } \, \mu \, \sum _ { n } ( - 2 \beta _ { 0 } ) ^ { n } \, n ! \, \alpha _ { s } ^ { n + 1 } .
\tau _ { L } = C _ { x } k _ { 1 } t _ { L } , \; t _ { L } = L / u ;
\begin{array} { r } { \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 0 } ( \infty ) = \mathbf { 0 } . } \end{array}
k \geq 1
W _ { \textrm { x } } = m _ { e } - \left| E _ { \textrm { x } } \right|
{ \frac { { \frac { d \sigma } { d t } } ( \gamma ^ { * } A \to 2 j e t s + A ) \big \vert _ { t = 0 } } { { \frac { d \sigma } { d t } } ( \gamma ^ { * } N \to 2 j e t s + N ) \big \vert _ { t = 0 } } } = { \frac { { \frac { d \sigma } { d t } } ( \gamma ^ { * } A \to V A ) \big \vert _ { t = 0 } } { { \frac { d \sigma } { d t } } ( \gamma ^ { * } N \to V N ) \big \vert _ { t = 0 } } } = \left[ { \frac { F _ { A } ^ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) } { F _ { N } ^ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) } } \right] ^ { 2 } = { \frac { G _ { A } ^ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { G _ { N } ^ { 2 } ( x , ^ { 2 } Q ) } } \ .
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { 2 4 } )
a
k

C _ { c }
S ^ { d }
M _ { Z M } ^ { 2 } = \frac { k ^ { 2 } } { \frac { 1 } { 4 \operatorname { t a n h } ( k z _ { 0 } ) } \Bigl ( \cosh ^ { 2 } ( k z _ { 0 } ) + ( \frac { \beta k } { \alpha } ) ^ { 2 } \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } ( k z _ { 0 } ) } \Bigr ) \log \Bigl [ \frac { 1 + \operatorname { t a n h } ( k z _ { 0 } ) } { 1 - \operatorname { t a n h } ( k z _ { 0 } ) } \Bigr ] - \frac { \cosh ^ { 2 } ( k z _ { 0 } ) } { 2 } } .
N
U
\kappa _ { T } ( 0 ) \equiv { \bar { z } } _ { T } ( 1 - { \bar { z } } _ { T } ) = 0 . 1 4 5 5 , \quad \delta _ { T } = 0 . 5 2 2 4
3 5 6 3 . 3 \pm 3 . 6
x
1 0 0
n _ { 1 } = 2 6 0 2
\tau ( q ) = q - 1 - \phi ( q ) , \ D ( q ) = \tau ( q ) / ( q - 1 ) , \ \alpha = d \tau ( q ) / d q , \ f ( \alpha ) = q \alpha - \tau ( q ) .
r = R ^ { - }
R _ { E }
s _ { n }
1 \leq j \leq m
( b ^ { \dagger } b ) ^ { 2 }
F _ { ( p ) } = \sum _ { m = 0 } ^ { p } ( c _ { a } ^ { * } ) ^ { m } ( y _ { a } ) ^ { p - m } F _ { m , p - m }
\sigma ^ { \mathrm { p o l } } = \int d ^ { 3 } { \bf q } \; ( d \sigma ^ { \mathrm { p o l } } / d { \bf q } )
e
l
2 5
\operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } \frac { \cosh \left( \beta ( \overline { { \epsilon } } _ { k } - \mu ) \right) } { \sinh \left( \beta \delta _ { k } \right) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \infty \qquad } & { \mathrm { i f ~ } \left| \overline { { \epsilon } } _ { k } - \mu \right| > \delta _ { k } } \\ { 0 \qquad } & { \mathrm { i f ~ } \left| \overline { { \epsilon } } _ { k } - \mu \right| < \delta _ { k } } \\ { 1 \qquad } & { \mathrm { i f ~ } \left| \overline { { \epsilon } } _ { k } - \mu \right| = \delta _ { k } . } \end{array} \right.
\Gamma ( z )
O ( \epsilon )
\kappa
s i n
5 0
\sim 1 3 0 - 8 7 0
z ( x )
\frac { \partial T } { \partial t } - \nabla \cdot \left( \alpha _ { \mathrm { { s } } } \nabla T \right) = \frac { S _ { \mathrm { { h } } } } { \rho _ { \mathrm { { s } } } c _ { p , \mathrm { s } } }
\hat { \cal M } = { \frac { 1 } { { \cal I } m \hat { \lambda } } } \left( \begin{array} { l l } { { | \hat { \lambda | } ^ { 2 } } } & { { - { \cal R } e \, \hat { \lambda } } } \\ { { - { \cal R } e \, \hat { \lambda } } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\gamma = 0 . 4
5 0 \%
d
E _ { X C } [ \rho ( \mathbf { r } ) ]
^ 4

S _ { 0 }
2 0 0 0

\begin{array} { r l } { \tilde { M } _ { 1 } } & { = ( B \beta + \beta \sigma ) \frac { 4 K ( k _ { 1 } ) } { \sqrt { B } } - 1 6 \sigma \sqrt { B } ( E ( k _ { 1 } ) - ( 1 - k _ { 1 } ^ { 2 } ) K ( k _ { 1 } ) ) + 8 \beta \sqrt { B } ( E ( k _ { 1 } ) - K ( k _ { 1 } ) ) } \\ { M _ { 3 } } & { = - ( B + \sigma ) \beta \frac { 4 K ( k _ { 1 } ) } { \sqrt { B } } - 8 ( 2 ( \beta - 1 ) \sqrt { B } + \frac { \sigma \beta } { \sqrt { B } } ) ( E ( k _ { 1 } ) - K ( k _ { 1 } ) ) - \frac { 1 6 ( \beta - 1 ) \sqrt { B } } { 3 } ( - 2 ( 1 + k _ { 1 } ^ { 2 } ) E ( k _ { 1 } ) + ( 2 + k _ { 1 } ^ { 2 } ) K ( k _ { 1 } ) ) } \\ { M _ { 4 } } & { = \frac { 4 K ( k _ { 1 } ) } { \sqrt { B } } \sigma \chi _ { 0 } } \end{array}
j \in S ( i )
V
x \in \mathbb { R } ^ { n }
E ( n )
\tau
\textbf { W } _ { 2 } ^ { + } = \Sigma W _ { 2 k } ^ { + } \textbf { I } _ { k }
5 \%
1 3 . 1 s
k = 0 . 8
{ \boldsymbol { B } } = \mu _ { 0 } ( { \boldsymbol { H } } + M _ { s } { \boldsymbol { M } } ) ,
\mathbf { k } = { \mathbf { p } } _ { \nu ^ { \prime } } - { \mathbf { p } _ { \nu } }
\begin{array} { r l } { E ^ { ( + ) } ( z > \ell ) } & { = \left[ E _ { \mathrm { i n } } ^ { ( + ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { z } z } - \mathrm { i } \frac { \widetilde \Gamma ( \mathbf { k } _ { \parallel } ) } { 2 d } \left( \beta _ { \mathbf { k } _ { \parallel } } ^ { L } + \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } q _ { z } \ell } \beta _ { \mathbf { k } _ { \parallel } } ^ { R } \right) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } q _ { z } z } \right] \approx t _ { c } E _ { \mathrm { i n } } ^ { ( + ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { z } z } , } \\ { E ^ { ( + ) } ( 0 < z < \ell ) } & { = \left[ E _ { \mathrm { i n } } ^ { ( + ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { z } z } - \mathrm { i } \frac { \widetilde \Gamma ( { \mathbf { k } _ { \parallel } } ) } { 2 d } \left( \beta _ { \mathbf { k } _ { \parallel } } ^ { L } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } q _ { z } z } + \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } q _ { z } ( \ell - z ) } \beta _ { \mathbf { k } _ { \parallel } } ^ { R } \right) \right] , } \end{array}
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { n } ^ { \gamma } } { \mathrm { d } s \mathrm { d } \phi } = - \frac { \alpha m } { 2 \pi } \left\{ A _ { 0 } ^ { 2 } ( n , x , y ) + a _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } \left[ 2 + \frac { s ^ { 2 } } { 1 - s } \right] \left[ A _ { 0 } ( n , x , y ) A _ { 2 } ( n , x , y ) - A _ { 1 } ^ { 2 } ( n , x , y ) \right] \right\}
H _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { T } = H _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
{ \cal N } _ { \Lambda \Sigma } = L _ { A B \, \Lambda } L _ { \Sigma } ^ { A B } - L _ { I \, \Lambda } L _ { \Sigma } ^ { I } .
A
\doteq
\Gamma _ { t } ^ { m o d }
\leqq
P _ { z y } ^ { \mathrm { ~ l ~ } , \operatorname* { m a x } }
H _ { 0 } ( t ) : = H _ { 0 } \: , \: \: \: \: D ( t ) : = D + t H \: , \: \: \: \: \: C ( t ) : = C + 2 t D + t ^ { 2 } H \: .

\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { c } { s _ { 0 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega ) } \\ { s _ { 1 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega ) } \\ { s _ { 2 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega ) } \\ { s _ { 3 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega ) } \end{array} \right) } & { = \left[ 1 - \mathcal { P } \right] \left( \begin{array} { c } { s _ { 0 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega ) } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) + \mathcal { P } \left( \begin{array} { c } { s _ { 0 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega ) } \\ { s _ { 1 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega | \mathcal { P } ) } \\ { s _ { 2 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega | \mathcal { P } ) } \\ { s _ { 3 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega | \mathcal { P } ) } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { B ( u ; w _ { h } , v - P _ { h } v ) } & { = } & { ( \boldsymbol { a } _ { y } ( u ) w _ { h } , \nabla ( v - P _ { h } v ) ) + ( \boldsymbol { a } _ { \boldsymbol { z } } ( u ) \nabla w _ { h } , \nabla ( v - P _ { h } v ) ) } \\ & { } & { + ( f _ { y } ( u ) w _ { h } , v - P _ { h } v ) + ( f _ { \boldsymbol { z } } ( u ) \nabla w _ { h } , v - P _ { h } v ) } \\ & { = } & { ( ( \nabla \cdot \boldsymbol { a } _ { y } ( u ) ) w _ { h } , v - P _ { h } v ) + ( \boldsymbol { a } _ { y } ( u ) \cdot \nabla w _ { h } , v - P _ { h } v ) } \\ & { } & { + ( f _ { y } ( u ) w _ { h } , v - P _ { h } v ) + ( f _ { \boldsymbol { z } } ( u ) \nabla w _ { h } , v - P _ { h } v ) } \\ & { \lesssim } & { \| w _ { h } \| _ { 1 } \| v - P _ { h } v \| _ { 0 } } \\ & { \lesssim } & { h \| w _ { h } \| _ { 1 } \| v \| _ { 1 } . } \end{array}
\rho _ { \mathrm { a e r o s o l } }
i \gamma ^ { 0 } D _ { 0 } \Psi = ( - i \gamma ^ { a } D _ { a } + m ) \Psi \, .
\Gamma
\tilde { f } ( k ) = \operatorname { T r } [ \rho _ { A } ( 1 - \rho _ { A } ) ^ { k } ] = \sum _ { m = 0 } ^ { k } \frac { ( - 1 ) ^ { m } k ! } { m ! ( k - m ) ! } \operatorname { T r } { ( \rho _ { A } ^ { m + 1 } ) } .
d b _ { i i } = ( \mu _ { i i } + \gamma _ { i i } ) d t ^ { \prime } + D _ { i i k l } \; d W _ { k l } ^ { \prime }
Q
y
4 M - 3
\delta \left( Z _ { \; \; \beta _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 1 } } \eta _ { \alpha _ { 1 } } ^ { * } + \frac 1 2 C _ { \beta _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } } \Phi _ { \alpha _ { 0 } } ^ { * } \Phi _ { \beta _ { 0 } } ^ { * } \right) = D _ { \; \; \beta _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 2 } } \Phi _ { \alpha _ { 2 } } ^ { * } ,
2 1 5
0 = u ( \mathfrak { u } ) \frac { d ^ { 2 } V _ { S p h } ( q ) } { d \vert q \vert ^ { 2 } } ,
K _ { 9 } : ( x , y , z , w ) = ( \frac { - 1 + b } { \beta } , \frac { 1 - b + \beta } { \beta } , 0 , 0 )
\boldsymbol { \ell } _ { 2 } = \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left\{ \left[ A _ { 1 } ( \textbf { p } ) \cap A _ { 2 } ( \textbf { p } ) \right] ^ { c } \right\} = \mathbb { P } \left\{ A _ { 1 } ( \textbf { p } ) ^ { c } \cup A _ { 2 } ( \textbf { p } ) ^ { c } \right\} } & { = \mathbb { P } \left\{ A _ { 1 } ( \textbf { p } ) ^ { c } \right\} + \mathbb { P } \left\{ A _ { 2 } ( \textbf { p } ) ^ { c } \right\} - \mathbb { P } \left\{ A _ { 1 } ( \textbf { p } ) ^ { c } \cap A _ { 2 } ( \textbf { p } ) ^ { c } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { c l } { a } & { = \frac { k _ { 0 } \chi } { 2 \kappa } \left( 1 + \frac { k _ { 0 } } { 2 \kappa } \chi \right) } \\ { b } & { = \frac { k _ { 0 } \chi } { 2 \kappa } k _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \kappa } { k _ { 0 } } \chi \right) - ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ) \left( 1 + \frac { k _ { 0 } } { 2 \kappa } \chi \right) + k _ { z } ^ { 2 } } \\ { c } & { = - ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ) k _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \kappa } { k _ { 0 } } \chi \right) . } \end{array}
\frac { d \lambda } { d T } =
\{ \theta _ { j } \} _ { j \ge 1 }
\div
l
\begin{array} { r l } & { \mathcal { M } _ { 1 } ^ { ( - 2 ) } = B \mathfrak { m } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } , } \\ & { \mathcal { M } _ { 1 } ^ { ( - 1 ) } = B \mathfrak { m } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } + A \mathfrak { m } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } , } \\ & { \mathcal { M } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = B \mathfrak { m } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } + A \mathfrak { m } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } + \mathfrak { m } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } , } \end{array}
( a )
\begin{array} { r } { i ^ { * } = \frac { ( u - \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } ) \pm \sqrt { ( \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } - u ) ^ { 2 } + 4 u c _ { i } ^ { r } ( \bar { \beta } - \alpha ) } } { 2 u c _ { i } ^ { r } } , \ r ^ { * } = \frac { i ^ { * } \alpha p _ { r } } { l _ { i } } . } \end{array}

\beta
U
\Delta _ { \odot } W ^ { \mathrm { m v } } = \Delta _ { \odot } d ^ { \mathrm { m v } } = 2
\begin{array} { r l } { U _ { 0 } ( x ) } & { { } = 1 } \\ { U _ { 1 } ( x ) } & { { } = 2 x } \\ { U _ { 2 } ( x ) } & { { } = 4 x ^ { 2 } - 1 } \\ { U _ { 3 } ( x ) } & { { } = 8 x ^ { 3 } - 4 x } \\ { U _ { 4 } ( x ) } & { { } = 1 6 x ^ { 4 } - 1 2 x ^ { 2 } + 1 } \\ { U _ { 5 } ( x ) } & { { } = 3 2 x ^ { 5 } - 3 2 x ^ { 3 } + 6 x } \\ { U _ { 6 } ( x ) } & { { } = 6 4 x ^ { 6 } - 8 0 x ^ { 4 } + 2 4 x ^ { 2 } - 1 } \\ { U _ { 7 } ( x ) } & { { } = 1 2 8 x ^ { 7 } - 1 9 2 x ^ { 5 } + 8 0 x ^ { 3 } - 8 x } \\ { U _ { 8 } ( x ) } & { { } = 2 5 6 x ^ { 8 } - 4 4 8 x ^ { 6 } + 2 4 0 x ^ { 4 } - 4 0 x ^ { 2 } + 1 } \\ { U _ { 9 } ( x ) } & { { } = 5 1 2 x ^ { 9 } - 1 0 2 4 x ^ { 7 } + 6 7 2 x ^ { 5 } - 1 6 0 x ^ { 3 } + 1 0 x } \end{array}
K = a b \cdot \sin { A } .
9 6 \times ( 0 - 5 3 ) \geq - 5 0 8 8
p _ { \mathrm { S V T } } ( V _ { t } , \mu ) d V _ { t } d \mu = C \underbrace { \frac { d \mu } { 2 } } _ { ( A ) } \underbrace { ( v _ { n } + V _ { t } ) \frac { 4 \beta ^ { 3 } } { \sqrt { \pi } } V _ { t } ^ { 2 } e ^ { - \beta ^ { 2 } V _ { t } ^ { 2 } } d V _ { t } } _ { ( B ) } \underbrace { \left( \frac { v _ { r } } { v _ { n } + V _ { t } } \right) } _ { ( C ) }
d _ { \mathrm { S i } } ( = d - d _ { \mathrm { A l } } )
1 / 3
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \big ( V _ { \epsilon } ^ { ( t ) } \big ) = \frac { ( t - 1 ) q _ { \epsilon } ^ { t } } { q _ { \epsilon } ^ { t } - 1 } - \frac { q _ { \epsilon } ^ { t } - q _ { \epsilon } } { ( q _ { \epsilon } - 1 ) ( q _ { \epsilon } ^ { t } - 1 ) } \xrightarrow { \epsilon \rightarrow + \infty } t - 1 } \\ & { \mathrm { V a r } \big ( V _ { \epsilon } ^ { ( t ) } \big ) = \frac { ( t - 1 ) ^ { 2 } q _ { \epsilon } ^ { t } } { q _ { \epsilon } ^ { t } - 1 } - \frac { 2 \mathbb { E } \big ( V _ { \epsilon } ^ { ( t ) } \big ) } { q _ { \epsilon } - 1 } + \frac { q _ { \epsilon } ^ { t } - q _ { \epsilon } } { ( q _ { \epsilon } ^ { t } - 1 ) ( q _ { \epsilon } - 1 ) } - \Big ( \mathbb { E } \big ( V _ { \epsilon } ^ { ( t ) } \big ) \Big ) ^ { 2 } \xrightarrow { \epsilon \rightarrow + \infty } 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { i j } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \varphi _ { i } ( x ) \varphi _ { j } ( x ) d x } \end{array}
\begin{array} { r l } { e _ { i j } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } S _ { i j k \ell } \sigma _ { k \ell } + b _ { i j } ^ { ( 1 ) } p _ { f } ^ { ( 1 ) } \, , } \\ { 0 } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } b _ { i j } ^ { ( 1 ) } \sigma _ { i j } + a _ { 2 2 } p _ { f } ^ { ( 1 ) } \, , } \\ { \zeta ^ { ( 2 ) } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } b _ { i j } ^ { ( 2 ) } \sigma _ { i j } + a _ { 2 3 } p _ { f } ^ { ( 1 ) } \, . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}
2 + 5 + 8 + 1 1 + 1 4
{ \cal L } _ { e f f } = { \cal L } _ { S M } + \sum { \frac { \alpha _ { i } } { \Lambda ^ { n } } } O _ { n } ^ { i } ,
F _ { \mu \nu } n ^ { \nu } = - { \cal E } n _ { \mu } , \qquad n ^ { 2 } = 0 , \qquad { \bf n } ^ { 2 } = 1 ,

{ \frac { d ^ { 2 } \Psi _ { m } } { d z ^ { 2 } } } - V \Psi _ { m } = - m ^ { 2 } \Psi _ { m } \, ,

\begin{array} { r l } { I = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \pi } { a } } e ^ { \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } + c } \left( 1 - \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } \left( { \frac { 2 a x _ { 1 } - b } { 2 \sqrt { a } } } \right) \right) } \\ { = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \pi } { a } } \ e ^ { \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } + c } \ \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } \left( { \frac { 2 a x _ { 1 } - b } { 2 \sqrt { a } } } \right) . } \end{array}
~ \delta S _ { Q } = i g \frac { c } { 2 } \kappa \sum _ { x , \mu , \nu } \bar { \psi } _ { x } \sigma _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \psi _ { x } ,
1 \sigma
m = 2
k _ { m a x , \mathrm { e m } }
{ \begin{array} { r l } { \sin ( z ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! } } z ^ { 2 n + 1 } } \\ & { = { \frac { e ^ { i z } - e ^ { - i z } } { 2 i } } } \\ & { = { \frac { \sinh \left( i z \right) } { i } } } \\ & { = - i \sinh \left( i z \right) } \\ { \cos ( z ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } } z ^ { 2 n } } \\ & { = { \frac { e ^ { i z } + e ^ { - i z } } { 2 } } } \\ & { = \cosh ( i z ) } \end{array} }
\ \mathbf { U } ( \mathbf { x } , t ) = \mathbf { x } - \mathbf { X } ( \mathbf { x } , t ) \qquad { \mathrm { o r } } \qquad U _ { J } = \delta _ { J i } x _ { i } - X _ { J }
\int d ^ { d - 1 } l \xi ^ { i _ { 2 } \ldots i _ { s } } \partial ^ { i } G _ { i i _ { 2 } \ldots i _ { s } } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { s } } = 0
\ddot { A } = 4 \pi \ddot { g } _ { \theta \theta } = 4 \pi r ^ { 2 } [ - 2 N \dot { K } _ { \theta } ^ { \theta } - 2 \dot { N } { K } _ { \theta } ^ { \theta } + 4 N ^ { 2 } ( { K } _ { \theta } ^ { \theta } ) ^ { 2 } ] e ^ { 2 c } .
\hat { \mathcal { V } } _ { \mathrm { e x t } }
\delta
\gamma > 0
\pi _ { i }
1 0 ^ { 2 0 } \mathrm { ~ s ~ / ~ } m ^ { 3 }
( r _ { c } ^ { 2 } q ^ { 2 } / c ) I _ { \mathrm { t } , n , s } ^ { ( f ) }
{ \cal L } _ { d } ^ { * } ~ ( = 0 . 9 1 1 )
\begin{array} { r l r } { { \cal E } _ { \delta , h } ^ { ( 1 ) } ( t ) } & { \leq } & { \frac { 1 } { 2 } \Big ( 2 \| u _ { h } ^ { \prime } ( t ) \| ^ { 2 } + \| A _ { h } ^ { 1 / 2 } u _ { h } ( t ) \| ^ { 2 } + ( \beta + \delta \alpha + \delta ^ { 2 } ) \| u _ { h } ( t ) \| ^ { 2 } \Big ) } \\ & { \leq } & { \| u _ { h } ^ { \prime } ( t ) \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \lambda _ { 1 } } ( 1 + \beta + \delta \alpha + \delta ^ { 2 } ) \| A _ { h } ^ { 1 / 2 } u _ { h } ( t ) \| ^ { 2 } \Big ) } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { 2 \lambda _ { 1 } } \big ( 2 \lambda _ { 1 } + ( 2 \delta + 7 \delta ^ { 2 } + 3 \delta ^ { 3 } \big ) \; { \cal E } _ { h } ^ { ( 1 ) } ( t ) . } \end{array}
d _ { \mathrm { i } } = c / \omega _ { \mathrm { i } }
d
\sigma _ { 1 }
\begin{array} { r l } { - \frac { 1 } { 4 \pi } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - n } ^ { n } C _ { n , m } \left[ 1 + \tau D _ { r } n ( n + 1 ) \right] Y _ { n } ^ { m } + } & { { } } \\ { \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { f } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - n } ^ { n } C _ { n , m } \mathcal { H } ( Y _ { n } ^ { m } ) } & { { } = 0 . } \end{array}
\log _ { 1 0 } { \hat { Q } _ { v } } = - 9 . 2 - 0 . 8 2 \log _ { 1 0 } { k _ { e f f } }
F
\frac { 2 ^ { 5 } } { 3 + 1 }
_ 0

6 N
k > \log _ { 2 } p
\eta _ { \mu \nu } \frac { \partial { \cal H } } { \partial p _ { \mu } } \frac { \partial { \cal H } } { \partial p _ { \mu } } = 1 ,
\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { b } e ^ { n f ( x ) } \, d x } & { { } \geq \int _ { x _ { 0 } - \delta } ^ { x _ { 0 } + \delta } e ^ { n f ( x ) } \, d x } \end{array}
\mathrm { A C D } = \frac { A _ { + } - A _ { - } } { 2 }

\begin{array} { r } { \mathbf { x } : = \boldsymbol { \chi } _ { \alpha } ( \mathbf { X } _ { \alpha } , t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vert \Psi \rangle _ { A _ { 1 } A _ { 2 } } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \left( \vert 0 0 \rangle _ { A _ { 1 } } \vert 1 1 \rangle _ { A _ { 2 } } - \vert 0 1 \rangle _ { A _ { 1 } } \vert 1 0 \rangle _ { A _ { 2 } } \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \left\langle P ^ { - 1 } A ( x ^ { k } - x ^ { * } ) , y ^ { k } - y ^ { k - 1 } \right\rangle \right| } & { \leq \beta \| x ^ { k } - x ^ { * } \| _ { ( \tau ^ { k + 1 } ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } \| y ^ { k } - y ^ { k - 1 } \| _ { ( P \Sigma ^ { k + 1 } ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } } \\ & { \leq \beta ( 1 + \eta ^ { k } ) \| x ^ { k } - x ^ { * } \| _ { ( \tau ^ { k } ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } \| y ^ { k } - y ^ { k - 1 } \| _ { ( P \Sigma ^ { k + 1 } ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } . } \end{array}

\approx 1 . 1
\bar { p } _ { 2 } = 0
{ \bf D } _ { 1 } ^ { \perp } = { \bf Q } { \bf D } ^ { ( 1 ) } { \bf Q } ^ { T } ~ ~ \mathrm { ~ F ~ i ~ r ~ s ~ t ~ - ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ r ~ e ~ s ~ p ~ o ~ n ~ s ~ e ~ b ~ a ~ c ~ k ~ t ~ o ~ t ~ h ~ e ~ o ~ r ~ i ~ g ~ i ~ n ~ a ~ l ~ o ~ r ~ t ~ h ~ o ~ g ~ o ~ n ~ a ~ l ~ b ~ a ~ s ~ i ~ s ~ - ~ s ~ e ~ t ~ r ~ e ~ p ~ r ~ e ~ s ~ e ~ n ~ t ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ( ~ * ~ ) ~ }
4 \pi
T _ { a }
a _ { p }
i = ( n _ { \mathrm { p r e } } + n _ { \mathrm { m i d } } )
R e \equiv \frac { \rho u \delta } { \mu }

n
m _ { 3 }
{ \bf V } _ { m } = { \bf V } _ { m } - \sum _ { j = 1 } ^ { m - 1 } \langle { \bf V } _ { i } , { \bf V } _ { j } \rangle { \bf V } _ { j }
\varepsilon
\theta = 0
\hat { Q }

\nu _ { \mathrm { ~ e ~ } \mathrm { ~ - ~ } \mathrm { ~ D ~ } } = n _ { \mathrm { ~ e ~ } } \left\langle v _ { \mathrm { ~ e ~ } } \sigma _ { \mathrm { ~ e ~ } \mathrm { ~ - ~ } \mathrm { ~ D ~ } } ( v _ { \mathrm { ~ e ~ } } ) \right\rangle
S [ 1 ] = 1 - ( 2 / 9 ) A [ ( A ( 4 + 3 B ) +
R , \varphi
\begin{array} { l l } & { \sum _ { l = 0 } ^ { L } y _ { a + 1 } ^ { l } - \sum _ { l = 0 } ^ { L } y _ { a } ^ { l } ( 1 - \mu ) ^ { l } = 0 \quad \forall a = 1 , \cdots , D - 2 , } \\ & { \sum _ { l = 0 } ^ { L } \left( 1 - ( 1 - \mu ) ^ { l } \right) y _ { D } ^ { l } - \sum _ { l = 0 } ^ { L } y _ { D - 1 } ^ { l } ( 1 - \mu ) ^ { l } = 0 , } \\ & { - \sum _ { l = 0 } ^ { L } y _ { 1 } ^ { l } ( 1 - \mu ) ^ { l } + \sum _ { a = 2 } ^ { D } \sum _ { l = 0 } ^ { L } y _ { a } ^ { l } \left( 1 - ( 1 - \mu ) ^ { l } \right) = 0 . } \end{array}
x _ { 4 }
M ( u ) = ( a u + b ) \Theta ( u _ { 0 } - u ) \; , \; \; Q ( u ) = \eta M ( u ) \; .
C = P _ { \cal E } C P _ { \cal H } + P _ { \cal H } C P _ { \cal E } .

i - j - i
\begin{array} { r l } { \ell ^ { \mathrm { i n } } - d _ { i } - D _ { i } } & { > f _ { 7 } ( c _ { i } , X _ { i } , F _ { i } ) + f _ { 1 2 } ( c _ { i } , X _ { i } , F _ { i } ) } \\ { } & { = \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - f _ { 7 } ( c _ { i } , X _ { i } , F _ { i } ) \cdot \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } . } \end{array}
y
P _ { J } = I ^ { 2 } R ( T , I )
\mathrm { c }
\delta t _ { s t e p } \approx L ^ { 2 } / D _ { \| }
\sim

\Vec { v }
f _ { i } ( x _ { i } , t + 1 ) = ( 1 - \omega ) f _ { i } ( x , t ) + \omega g _ { i } ( x , t )
{ \frac { 1 } { V } } { \frac { d V } { d \phi } } = { \frac { V _ { 0 } ^ { \prime } ( \phi ) } { V _ { 0 } ( \phi ) } } - { \frac { \lambda } { m _ { P } } } ,
P _ { a }
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i e A _ { \mu } + i g \widetilde { F } _ { \mu } ,
\begin{array} { r l } & { P \left( X _ { i } \right) = \frac { e ^ { \beta _ { i } \int ^ { X _ { i } } i \left( \mathbf { Y } : \tilde { X _ { i } } \right) d \tilde { X } _ { i } } } { Z _ { i } } } \\ & { = \frac { e ^ { \beta _ { i } \int ^ { X _ { i } } d \tilde { X } _ { i } i \left( \mathbf { Y } : \tilde { X _ { i } } \right) \int _ { \mathbb { R } ^ { m } } { P ( \mathbf { Y } | \tilde { X } _ { i } ) d \mathbf { Y } } } } { \int d X _ { i } e ^ { \beta _ { i } \int ^ { X _ { i } } d \tilde { X } _ { i } i \left( \mathbf { Y } : \tilde { X _ { i } } \right) \int _ { \mathbb { R } ^ { m } } { P ( \mathbf { Y } | \tilde { X } _ { i } ) d \mathbf { Y } } } } } \\ & { = \frac { e ^ { - \beta _ { i } \int ^ { X _ { i } } S \left( \mathbf { Y } \mid X = \tilde { X } _ { i } \right) d \tilde { X } _ { i } - \beta _ { i } \int ^ { X _ { i } } d \tilde { X } _ { i } \int _ { \mathbb { R } ^ { m } } d \mathbf { Y } P ( \mathbf { Y } | \tilde { X } _ { i } ) \ln p ( \mathbf { Y } ) } } { \int d X _ { i } e ^ { - \beta _ { i } \int ^ { X _ { i } } S \left( \mathbf { Y } \mid X = \tilde { X } _ { i } \right) d \tilde { X } _ { i } - \beta _ { i } \int ^ { X _ { i } } d \tilde { X } _ { i } \int _ { \mathbb { R } ^ { m } } d \mathbf { Y } P ( \mathbf { Y } | \tilde { X } _ { i } ) \ln p ( \mathbf { Y } ) } } } \\ & { = \frac { e ^ { - \beta _ { i } \int ^ { X _ { i } } d \tilde { X } _ { i } S ( \mathbf { Y } | X = \tilde { X } _ { i } ) - \beta _ { i } ^ { \prime } X _ { i } } } { Z _ { i } } . } \end{array}
t _ { r }
\pm
\begin{array} { r } { \left( 1 - \mu _ { 0 } n _ { R E } \frac { p _ { \| } ^ { 2 } } { \gamma m } \frac { 1 } { B _ { \| } ^ { * } B } \right) \left( \Delta ^ { * } \Psi ^ { * } + \frac { p _ { \| } } { q R } \right) = - \mu _ { 0 } n _ { R E } q \frac { p _ { \| } } { \gamma m } \frac { \bar { F } } { B _ { \| } ^ { * } } . } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } } = \Omega _ { \mathrm { ~ m ~ } } / Q _ { \mathrm { ~ m ~ } }
v _ { L }
u ^ { \prime }
\begin{array} { r c l } { { \delta _ { \omega } V ^ { a } } } & { { = } } & { { \omega ^ { b } \partial _ { b } V ^ { a } - V ^ { b } \partial _ { b } \omega ^ { a } + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \partial _ { b } \omega ^ { b } V ^ { a } , } } \\ { { \delta _ { \omega } X } } & { { = } } & { { \omega ^ { a } \partial _ { a } X . } } \end{array}
\textbf { Q } ( { \bf x } , t )
\Delta _ { p } = \sum _ { \xi } r _ { \xi } \delta _ { \xi } + \widetilde \Delta _ { p } ,
\omega _ { 0 }
\kappa = 1
C _ { s }
\tau _ { \mathrm { e s } } ~ \sim ~ n _ { l } \sigma _ { T } R ~ \sim ~ 1

{ { k } _ { \operatorname* { m a x } } } { { \eta } _ { { { \varOmega } _ { 0 } } } }
\partial _ { j } ( \hat { \sigma } _ { i j } v _ { i } ) = \hat { \eta } _ { k \ell i j } ( \partial _ { \ell } v _ { k } ) ( \partial _ { j } \hat { v } _ { i } )
3 5 0
\mathbf { X } \leftarrow X ^ { r } + 1 \ \ \mathrm { i f } \ L _ { \mathrm { r e l } } ^ { r } > T _ { \mathbf { X } }
Z _ { 2 } = z _ { 2 } * \left( h _ { 0 } \right) ^ { - 1 }
\mathsf { E } : \mathbb { R } ^ { n _ { x } \times n _ { v } } \to \mathbb { R } ^ { n _ { x } }
R C _ { i j } ( \lambda ) = R _ { i j } ( \lambda ) / R _ { \textrm { r e f } , i } ( \lambda ) ,
\eta ^ { + }
T _ { i }
\mathcal { I } _ { 1 } = \mathcal { I } _ { 2 } = - 2
\begin{array} { r l } & { R = \frac { 3 \| \Sigma _ { l } ^ { - 1 } \| ( \epsilon ^ { \prime } + C _ { 1 } ) \epsilon + L \epsilon ^ { \prime } / C _ { 2 } } { L - 3 \| \Sigma _ { l } ^ { - 1 } \| C _ { 1 } \epsilon ^ { \prime } } } \\ { \Rightarrow \quad } & { 3 \| \Sigma _ { l } ^ { - 1 } \| R C _ { 1 } \epsilon ^ { \prime } - R L = - \frac { \epsilon ^ { \prime } L } { C _ { 2 } } - 3 \| \Sigma _ { l } ^ { - 1 } \| \epsilon C _ { 1 } - 3 \| \Sigma _ { l } ^ { - 1 } \| \epsilon \epsilon ^ { \prime } } \\ { \Rightarrow \quad } & { 3 \| \Sigma _ { l } ^ { - 1 } \| ( \epsilon ^ { \prime } ( \epsilon + R C _ { 1 } ) + \epsilon C _ { 1 } ) + \frac { \epsilon ^ { \prime } } { C _ { 2 } } L = R L } \\ { \Rightarrow \quad } & { \frac { 3 \| \Sigma _ { l } ^ { - 1 } \| } { L } ( \epsilon ^ { \prime } ( \epsilon + R C _ { 1 } ) + \epsilon C _ { 1 } ) + \frac { \epsilon ^ { \prime } } { C _ { 2 } } = R , } \end{array}

\frac { \partial q _ { \mathrm { t r } } ^ { * } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( q _ { \mathrm { t r } } ^ { * } \mathbf { U } \right) = - \nabla \cdot \left[ q _ { \mathrm { l } } ^ { * } \phi \left( \mathbf { u } - \mathbf { U } \right) \right] + \nabla \cdot \left( \kappa _ { \mathrm { e d d } } \nabla q _ { \mathrm { t r } } ^ { * } \right) \, .
h
( i , j )
[ 1 : 4 ]
{ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { a } { A } } = - { \frac { a } { 4 \alpha } } \left[ \cot \left( { \frac { k a } { 2 } } - { \frac { \alpha a } { 2 } } \right) - \cot \left( { \frac { k a } { 2 } } + { \frac { \alpha a } { 2 } } \right) \right]
\alpha , \beta , \kappa , \rho
S _ { t } = S _ { 0 } \exp \left( \sigma B _ { t } + \left( \mu - { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } \right) t \right) .
\mathbb { Q } ( { \sqrt { - 5 } } )
4 \times { \left( \begin{array} { l } { 6 } \\ { 2 } \end{array} \right) }
i G _ { \mu \nu } ^ { N L } \simeq - i \frac { g _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } \biggl [ 1 - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ] \, ,
\nabla s = C _ { p } \ln ( { \frac { \overline { { T } } } { T _ { 1 } } } ) + R \ln ( { \frac { \overline { { p } } } { p _ { 1 } } } ) .
, o f
\deg _ { i } ( E ) < 0
\rho
d _ { o } ( y , t ) = z _ { 0 } f _ { o } ( y , t )
( m + 1 ) ( N - 1 ) + 1 \geq N ^ { 2 }
\tau _ { \mathrm { c } } = 1 0 0 \ \mathrm { f s }
a
N _ { 2 } = \{ 5 , 1 0 , 1 3 , 1 5 , 1 7 \}
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \varepsilon _ { V } , \varepsilon _ { V P } , \varepsilon _ { P } } \left( \frac { \lambda _ { V } } { \varepsilon _ { V } } + \frac { \lambda _ { V P } } { \varepsilon _ { V P } } + \frac { \lambda _ { P } } { \varepsilon _ { P } } \right) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad ( 1 + \lambda _ { P } ) \varepsilon _ { V } + \varepsilon _ { V P } + \lambda _ { V } \varepsilon _ { P } = \varepsilon _ { \mathrm { t a r g } } \, . } \end{array}
\mathbf { b } _ { \mathrm { ~ s ~ } } \in \mathbb { R } ^ { \textit { N s } }
\le ~ 4 5
\sum _ { i , j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { p i x } } } p ( i _ { + } , j _ { + } ) + p ( i _ { + } , j _ { - } ) + p ( i _ { - } , j _ { + } ) + p ( i _ { - } , j _ { - } ) = 1

\dot { \bf x }
\frac { i _ { H } ( t ) } { n _ { H } } \leq 1
s _ { k }

c
\nabla \mu
r ^ { i }
\begin{array} { r } { f _ { \tau \tau } + \left( D ^ { 2 } - \frac { g ^ { 2 } \Omega } { 2 \omega \gamma } S _ { 0 } \right) f + \left( \frac { g } { 2 } \right) ^ { 2 } f ^ { 3 } = 0 . } \end{array}
S
\mathrm { A T R C } _ { \Omega , \beta } ^ { \eta _ { \tau } , \eta _ { \tau \tau ^ { \prime } } } ( \omega _ { \tau } , \omega _ { \tau \tau ^ { \prime } } ) = \frac { 1 } { Z } \cdot 2 ^ { k ^ { \eta _ { \tau } } ( \omega _ { \tau } ) + k ^ { \eta _ { \tau \tau ^ { \prime } } } ( \omega _ { \tau \tau ^ { \prime } } ) } \prod _ { e \in E } a ( \omega _ { \tau } ( e ) , \omega _ { \tau \tau ^ { \prime } } ( e ) ) ,
\displaystyle \big [ \xi _ { i + 1 / 2 } , \phi _ { j } \big ]
a
N _ { p }
A = 0 . 1
( m , n )
p _ { \mu _ { 1 } } \Gamma _ { n } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } . . . \mu _ { n } } ( p ^ { 1 } , p ^ { 2 } , . . . , p ^ { n } ) \varepsilon _ { \mu _ { 2 } } ( p ^ { 2 } ) . . . \varepsilon _ { \mu _ { n } } ( p ^ { n } ) = 0 ,
2 3 . 1 1

\sim 2 \ m V
- 5 . 1
v
5
\eta ^ { a } \sim h _ { b } ^ { a } \frac { S ^ { b z } } { m _ { 0 } c } ,
E \sim \int ^ { \infty } d s \left( c _ { 1 } ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } + c _ { 2 } e ^ { - 2 s } ( \sin h ) ^ { 2 } + c _ { 3 } ( \sin h ) ^ { 2 } ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } + c _ { 4 } e ^ { - 2 s } ( \sin h ) ^ { 4 } \right) .
\dot { \lambda } = \frac { \partial \lambda } { \partial t } + \frac { \partial \lambda } { \partial \mathbf { x } } \mathbf { u } \qquad \dot { \mathbf { v } } = \frac { \partial \mathbf { v } } { \partial t } + \frac { \partial \mathbf { v } } { \partial \mathbf { x } } \mathbf { u }
\Phi ( S ) \, = \, \exp [ i \int _ { S } L ] \; ,
i
2 0

0 . 2 5 \, \mathrm { c m }
w \in \{ 1 . 6 , 2 . 4 , 2 . 8 \}
E _ { s }
n
w _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n _ { 1 } | 0 } = 0 , \qquad \forall n _ { 1 } \geqslant 0 .
\delta _ { 1 }
X = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] }
\sigma
\begin{array} { r l } { { F _ { \mathrm { ~ D ~ } } } ( \phi , R e _ { \mathrm { p } } ) = \frac { 1 0 \phi } { ( 1 - \phi ) ^ { 2 } } + ( 1 - \phi ) ^ { 2 } ( 1 + 1 . 5 \phi ^ { 0 . 5 } ) + } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ S | { \bf n } , \beta ] } & { = \int d \boldsymbol { \rho } \; S ( \boldsymbol { \rho } | \beta ) \; p ( \boldsymbol { \rho } | { \bf n } ) } \\ & { = \psi _ { 0 } ( N + K \beta + 1 ) } \\ & { - \sum _ { i = 1 } ^ { K } \frac { n _ { i } + \beta } { N + K \beta } \, \psi _ { 0 } ( n _ { i } + \beta + 1 ) \; . } \end{array}

2 Z _ { 1 } ^ { 2 } / ( \pi v ^ { 2 } ) \times 1 / k
N _ { \mathrm { i n t r a } }
+ 6
{ \begin{array} { r l } { c } & { = \arctan { \frac { \sqrt { ( \sin a \cos b - \cos a \sin b \cos \gamma ) ^ { 2 } + ( \sin b \sin \gamma ) ^ { 2 } } } { \cos a \cos b + \sin a \sin b \cos \gamma } } , } \\ { \alpha } & { = \arctan { \frac { \sin a \sin \gamma } { \sin b \cos a - \cos b \sin a \cos \gamma } } , } \\ { \beta } & { = \arctan { \frac { \sin b \sin \gamma } { \sin a \cos b - \cos a \sin b \cos \gamma } } , } \end{array} }
m _ { j } , A _ { j } ^ { ( \tau ) }
p _ { r }
x y
4 \times 4
\sum _ { n } f ( k _ { n } ) = L \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d k } { 2 \pi } } f ( k ) \left( 1 + { \frac { \delta ^ { \prime } ( k ) } { L } } \right) + O ( 1 / L ) .
g _ { i j } = Q _ { i j } ^ { 2 / 3 }
{ \begin{array} { r l } { p ( \mathbf { X } \mid \mu , \tau ) } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \sqrt { \frac { \tau } { 2 \pi } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \tau ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } \right) } \\ & { = \left( { \frac { \tau } { 2 \pi } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \tau \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } \right) } \\ & { = \left( { \frac { \tau } { 2 \pi } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } \tau \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } + n ( { \bar { x } } - \mu ) ^ { 2 } \right) \right] . } \end{array} }
\begin{array} { r } { \left| { \mathcal I } ^ { \alpha , k } [ p ] ( m , x ; t ) \right| \leq \sqrt { 2 } C _ { d , B } \int _ { 0 } ^ { t } N ( p ; s , x _ { 0 } ) \frac { e ^ { - \frac { \| \tilde { x } - \tilde { x _ { 0 } } \| ^ { 2 } } { 4 t } } } { \sqrt { ( 2 \pi t ) ^ { d + 1 } } } \frac { e ^ { - \frac { ( m - x _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 t } - \frac { ( m - x ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 ( t - s ) } } } { \sqrt { 2 \pi { ( t - s ) } } } d s . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { a } } & { = - \hbar \omega _ { a } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \hat { \sigma } _ { g _ { a } g _ { a } } ^ { j } + \sum _ { j , l = 1 } ^ { N } J _ { j l } ^ { a } \hat { \sigma } _ { e g _ { a } } ^ { j } \hat { \sigma } _ { g _ { a } e } ^ { l } , } \\ { \mathcal { L } _ { a } ( \rho ) } & { = \sum _ { j , l = 1 } ^ { N } \frac { \Gamma _ { j l } ^ { a } } { 2 } \left( 2 \hat { \sigma } _ { g _ { a } e } ^ { j } \rho \hat { \sigma } _ { e g _ { a } } ^ { l } - \hat { \sigma } _ { e g _ { a } } ^ { j } \hat { \sigma } _ { g _ { a } e } ^ { l } \rho - \rho \hat { \sigma } _ { e g _ { a } } ^ { j } \hat { \sigma } _ { g _ { a } e } ^ { l } \right) , } \end{array}
\sim 3 0 2
0 . 0 7
r > 1
\ln
c _ { m }

p _ { + , \mathrm { u p / d o w n } } = - \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } } \left( p _ { - } \mp \sqrt { ( p _ { - } ) ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } p _ { \bot } ^ { 2 } } \right) .

\langle \dot { \nabla } ^ { 2 } \rangle
\lambda _ { \theta }
\lambda ^ { \theta } ( p ^ { \mu } ) \, = \, \pm \, \lambda ( p ^ { \mu } ) \, \, , \quad \rho ^ { \theta } ( p ^ { \mu } ) \, = \, \pm \, \rho ( p ^ { \mu } ) \quad .
{ \frac { \mathrm { d } \ v _ { C } ( t ) } { \mathrm { d } t } } + { \frac { 1 } { R C } } v _ { C } ( t ) = { \frac { 1 } { R C } } v _ { S } ( t )
\%
\delta _ { L }
\begin{array} { r l } { \nabla \left( v _ { | | } V + \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { n _ { 0 } } N + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \mu c ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } | \alpha _ { 1 } | ^ { 2 } | B _ { W } | ^ { 2 } \right) = } & { { } \nabla \left( v _ { | | } V + \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { n _ { 0 } } N + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \mu c ^ { 2 } k ^ { 2 } } | B _ { W } | ^ { 2 } \right) = 0 \, . } \end{array}
;
\delta = 1
\gamma ^ { \lambda } e ^ { \frac { g e _ { 0 } } { 4 } F _ { \alpha \beta } \gamma ^ { \alpha } \gamma ^ { \beta } } = \left( e ^ { - \frac { g e _ { 0 } } { 2 } F } \right) _ { \quad \rho } ^ { \lambda } \gamma ^ { \rho } ,
p _ { d }
k _ { \mathrm { 1 } } ^ { \mathrm { 3 } } \mathrm { + } \left( { \left( \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } \right) } ^ { \mathrm { 2 } } \mathrm { - } \frac { \mathrm { 1 } } { \mathrm { 3 } } \right) k _ { \mathrm { 1 } } \mathrm { + } \left( \mathrm { - } \frac { \mathrm { 2 } } { \mathrm { 2 7 } } \mathrm { + } \left( \frac { \mathrm { 1 } } { \mathrm { 3 } } \mathrm { - } s i n ^ { \mathrm { 2 } } \beta \right) { \left( \frac { H _ { S O T } ^ { D L } } { H _ { K } } \right) } ^ { \mathrm { 2 } } \right) \mathrm { = 0 }
\Delta _ { z }
\xi
H _ { k } ( T ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { Z } } & { k = 0 , 2 } \\ { \mathbb { Z } \times \mathbb { Z } } & { k = 1 } \\ { \{ 0 \} } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
\varepsilon \frac { \partial Y _ { i } ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { L _ { \mathrm { { c e l l } } } / V _ { \mathrm { i n } } } } \vec { V } ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } Y _ { i } ^ { * } - D _ { \mathrm { e f f } } ^ { * } \left( \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { W _ { \mathrm { { c e l l } } } ^ { 2 } / D _ { \mathrm { { e f f } , 0 } } } } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { i } ^ { * } } { \partial x ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { L _ { \mathrm { { c e l l } } } ^ { 2 } / D _ { \mathrm { { e f f } , 0 } } } } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { i } ^ { * } } { \partial y ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \delta _ { \mathrm { { F L } } } ^ { 2 } / D _ { \mathrm { { e f f } , 0 } } } } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { i } ^ { * } } { \partial z ^ { * 2 } } \right) = \frac { S _ { \mathrm { m } , i } ^ { * } } { \rho ^ { * } }
\psi _ { \mathrm { { L } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 - \gamma ^ { 5 } \right) \psi = { \left( \begin{array} { l l } { I _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \psi , \quad \psi _ { \mathrm { { R } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + \gamma ^ { 5 } \right) \psi = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { 2 } } \end{array} \right) } \psi .
m _ { i }
1 2 7 5 = ( 5 0 \times 5 1 ) / 2
b = 6
\int d { \bf { k } } \ H _ { b b } ( k ; \tau , \tau ) = \langle { { \bf { b } } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot { \bf { j } } _ { 0 0 } ^ { \prime } } \rangle ,
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { Q Q , \, o p t i c a l \, s i g n a l } } = } & { { } g _ { Y } ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { 1 } { 2 } 4 \Gamma \frac { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } } { \Gamma \kappa } | \chi ( \omega ) | ^ { 2 } \left( | f ( \omega ) | ^ { 2 } + 1 \right) } \\ { S _ { \mathrm { Q Q , \, o p t i c a l \, n o i s e } } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } 4 \Gamma \frac { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } } { \Gamma \kappa } | \chi ( \omega ) | ^ { 2 } \Bigg [ \left( \frac { 1 - \eta } { \eta } \right) | f ( \omega ) \phi ( \omega ) | ^ { 2 } + \left| \phi ( \omega ) f ( \omega ) - g _ { X } g _ { Y } \right| ^ { 2 } + \left| - \phi ( \omega ) - g _ { Y } g _ { X } f ( \omega ) \right| ^ { 2 } \Bigg ] } \\ { S _ { \mathrm { Q Q , \, m e c h a n i c a l \, n o i s e } } = } & { { } \Gamma | \chi ( \omega ) | ^ { 2 } \left( 1 + | \phi ( \omega ) | ^ { 2 } \right) ( \bar { n } _ { \mathrm { t h } } + \frac { 1 } { 2 } ) } \\ { S _ { \mathrm { P P , \, o p t i c a l \, s i g n a l } } = } & { { } g _ { Y } ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } 4 \Gamma \frac { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } } { \Gamma \kappa } | \chi ( \omega ) | ^ { 2 } \left( | f ( \omega ) | ^ { 2 } + 1 \right) } \\ { S _ { \mathrm { P P , \, o p t i c a l \, n o i s e } } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } 4 \Gamma \frac { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } } { \Gamma \kappa } | \chi ( \omega ) | ^ { 2 } \left( \frac { 1 - \eta } { \eta } \right) \left( | f ( \omega ) | ^ { 2 } + 1 \right) } \\ { S _ { \mathrm { P P , \, m e c h a n i c a l \, n o i s e } } = } & { { } \Gamma | \chi ( \omega ) | ^ { 2 } \left( 1 + \left| 4 \phi ( \omega ) f ( \omega ) \frac { 1 } { \Omega } \frac { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } } { \kappa \Gamma } + 1 \right| ^ { 2 } \right) \left( \bar { n } _ { \mathrm { t h } } + \frac { 1 } { 2 } \right) } \\ { S _ { \mathrm { P Q } } = } & { { } \frac { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } } { \pi \kappa } | \chi ( \omega ) | ^ { 2 } \left( 1 + \frac { | f ( \omega ) | ^ { 2 } } { 4 } \left( 1 - \sqrt { \frac { 1 - \eta } { \eta } } \right) ^ { 2 } \right) \Re { ( \phi ( \omega ) ) } + } \end{array}
\Omega _ { r }
_ { 8 }
\frac { d S } { d t } = \frac { 1 } { 3 } k _ { B } \beta _ { f } \left[ \frac { { ( T _ { x } - T _ { y } ) } ^ { 2 } } { T _ { x } T _ { y } } + \frac { { ( T _ { x } - T _ { z } ) } ^ { 2 } } { T _ { x } T _ { z } } + \frac { { ( T _ { y } - T _ { z } ) } ^ { 2 } } { T _ { y } T _ { z } } \right] .
x y
\epsilon _ { \Theta , \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } / \epsilon _ { \Theta }
+ \sigma
E ( \rho ) = \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { s } J _ { 0 } ( k _ { 0 } \rho ) } & { 0 < \rho \leq \rho _ { s } } \\ { B _ { s } J _ { 0 } ( \sqrt { \epsilon _ { d } } k _ { 0 } \rho ) + C _ { s } N _ { 0 } ( \sqrt { \epsilon _ { d } } k _ { 0 } \rho ) } & { \rho _ { s } < \rho \leq \rho _ { s } + t } \\ { D _ { s } J _ { 0 } ( k _ { 0 } \rho ) + E _ { s } N _ { 0 } ( k _ { 0 } \rho ) } & { \rho _ { s } + t < \rho \leq \rho _ { c } } \end{array} \right.

\mathcal { X }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \hat { c } } { d t } } & { = } & { ( i \Delta _ { c } + \sum _ { j = x , y } i G _ { j } \hat { q } _ { j } - \kappa ) \hat { c } + \eta + \sqrt { 2 \kappa } \hat { c } _ { i n } , } \\ { \frac { d \hat { q } _ { j } } { d t } } & { = } & { \omega _ { j } \hat { p } _ { j } , ( j = x , y ) } \\ { \frac { d \hat { p } _ { j } } { d t } } & { = } & { - \omega _ { j } \hat { q } _ { j } + G _ { j } \hat { c } ^ { \dag } \hat { c } + S _ { j } c o s ( \delta _ { j } t + \phi _ { j } ) } \\ & { } & { - \gamma _ { j } \hat { p _ { j } } + \hat { F } _ { j } , ( j = x , y ) . } \end{array}
\oint _ { } ^ { } p d q = \oint _ { } ^ { } { \bar { p } } d { \bar { q } } \ .
\propto { \left( \frac { u _ { x } \delta t } { \delta r } \right) } ^ { 3 }
\epsilon
( A \to ( B \to C ) ) \to ( B \to ( A \to C ) )
\{ t = 1 \} \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d }
. _ { c }
c _ { b } \geq c _ { \times }
\begin{array} { r } { \Delta X = \left( 1 - \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } } \right) \Delta x + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } \Delta x , } \\ { \Delta Y = \left( 1 - \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } } \right) \Delta y + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } \Delta y , } \\ { \Delta Z = \left( 1 - \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } } \right) \Delta z + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \Delta z , } \end{array}
( \beta / k _ { 0 } ) ^ { 2 } = 0 . 3 6
F _ { X _ { 1 } , X _ { 2 } } ( a , c ) + F _ { X _ { 1 } , X _ { 2 } } ( b , d ) - F _ { X _ { 1 } , X _ { 2 } } ( a , d ) - F _ { X _ { 1 } , X _ { 2 } } ( b , c ) = \operatorname { P } ( a < X _ { 1 } \leq b , c < X _ { 2 } \leq d ) = \int . . .
r ( x )
T \in ( \mathbb { R } ^ { n } , + )
\left. \begin{array} { c c l } { { \pi _ { \underline { { { \underline { { { \alpha } } } } } } } = 0 \; - \; \mathrm { p r i m a r y } } } \\ { { \chi _ { \underline { { { \underline { { { \alpha } } } } } } } \equiv b _ { \underline { { { \underline { { { \alpha } } } } } } \beta } ( f _ { \beta \gamma \delta } p _ { \gamma } q _ { \delta } - v _ { \beta } ) = 0 \; - \; \mathrm { s e c o n d a r y } } } \\ { { \tilde { \chi } _ { \underline { { { \underline { { { \alpha } } } } } } } \equiv A _ { \underline { { { \underline { { { \alpha } } } } } } } = 0 \; - \; \mathrm { s e c o n d a r y } } } \end{array} \right\} \; \mathrm { I I - n d ~ c l a s s }
E ( t )
P _ { \mathrm { a v a } } = 0 . 0 0 1
U ( 1 )
A ^ { + }
9 . 4 1 \cdot 1 0 ^ { 1 0 } \mathrm { { c m } ^ { - 2 } }
\mathbb { R } ^ { r }
\begin{array} { r } { k _ { \mathrm { ~ T ~ F ~ } } ^ { 2 } = \frac { e ^ { 2 } m } { \varepsilon _ { 0 } \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } ( 3 \pi ^ { 2 } n ) ^ { 1 / 3 } , } \end{array}
m
0 . 7 \times ( \mathrm { T h e o r e t i c a l ~ E s t i m a t e } ) \leq \mathrm { E x p e r i m e n t a l ~ U p p e r ~ B o u n d } .

\hat { H } ^ { \mathrm { P h o n o n } } = \hbar \sum _ { \mathbf { k } } \omega _ { \mathbf { k } } \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \mathbf { k } } + \hbar \sum _ { { \mathbf { k } } , S } n _ { S } \left( \gamma _ { \mathbf { k } } ^ { S } \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } + \gamma _ { \mathbf { k } } ^ { S ^ { * } } \hat { b } _ { \mathbf { k } } \right) \vert S \rangle \langle S \vert ,
{ \cal A } _ { \{ k \} } ^ { 2 } = { \cal A } _ { \{ k \} } , \; \; \; \; \mathrm { i . e . } \; \; \; \; T _ { \ldots [ [ a _ { 1 } \ldots a _ { n } ] ] \ldots } = T _ { \ldots [ a _ { 1 } \ldots a _ { n } ] \ldots } .
1 4 \%
P ( \gamma _ { i \rightarrow f } )
T _ { + + } = T _ { + - } = T _ { - + } = T _ { -- } = d T d
J
W _ { m + 1 , M } ^ { n + 1 , N } = W _ { m M } ^ { n N } \sqrt { \frac { 1 - q ^ { 2 ( m + 1 ) } } { 1 - q ^ { 2 ( n + 1 ) } } } .
\prod _ { i \in I } X _ { i } = \left\{ g : I \to \bigcup _ { i \in I } X _ { i } \mid \forall i \ g ( i ) \in X _ { i } \right\} .
\underset { | | \delta | | _ { \infty } \le r } { \arg \operatorname* { m a x } } ~ \mathcal { L } ( f ( \mathbf { x } _ { 0 } + \delta ) , f ( \mathbf { x } _ { 0 } ) )
n
_ { \textrm { 4 } }
f ^ { p } ( x ) = { \frac { d ^ { p } f } { d x ^ { p } } } = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { 1 } { h ^ { p } } } \sum _ { r = 0 } ^ { p } ( - 1 ) ^ { r } \binom { p } { r } f ( x - r h )
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } = 4 \pi \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \sum _ { q = - 1 } ^ { 1 } ( - i ) ^ { l } Y _ { l m } ( \Omega _ { k } ) \lambda _ { q } \int d ^ { 3 } r \; g _ { l } ( k r ) \hat { j } _ { q } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) Y _ { l m } ^ { * } ( \Omega _ { r } )
\begin{array} { r l } { { \bf H } _ { k + 1 } } & { \ensuremath { : = } \sum _ { p + q = k - 1 } \frac { ( k + 1 ) ! } { ( p + 1 ) ! ( q + 1 ) ! } [ \nabla ^ { p + 1 } \ensuremath { { \bf \tilde { C } } } ( \omega ) \cdot \ensuremath { { \bf \tilde { \Delta } } } ( \omega ) ] [ \nabla ^ { q + 1 } \ensuremath { { \bf \tilde { C } } } ( \omega ) \cdot \ensuremath { { \bf \tilde { \Delta } } } ( \omega ) ] . } \end{array}
x
\Omega _ { + - } ^ { 0 } \rightarrow 0
E { \frac { d N } { d ^ { 3 } p } } = E { \frac { d N } { 4 \pi p ^ { 2 } d p } } = \int f ( x , p ) p ^ { \mu } d \sigma _ { \mu } .
( \phi _ { t } , \phi _ { r } , \phi _ { \mathrm { H P } } )
h
t \frac { d u } { d t } = \sqrt { 2 / \kappa } \, u ( \Delta ( u ) - \sqrt { \kappa / 2 } ) ,
\begin{array} { r l r l r l } { u } & { = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { E } \end{array} \right] } & { f ( u ) } & { = \left[ \begin{array} { l } { \rho u } \\ { p + \rho u ^ { 2 } } \\ { \rho u v } \\ { ( E + p ) u } \end{array} \right] } & { g ( u ) } & { = \left[ \begin{array} { l } { \rho v } \\ { \rho u v } \\ { p + \rho v ^ { 2 } } \\ { ( E + p ) v } \end{array} \right] } \end{array}
R e
{ \forall } f { \in } A : { \pi } ( f ) = \left( \begin{array} { c c } { { f } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { f } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } & { X _ { 1 } = \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } W _ { i j } W _ { j k } W _ { k \ell } W _ { \ell i } , \qquad X _ { 2 } = \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } \widetilde { \Omega } _ { i j } W _ { j k } W _ { k \ell } W _ { \ell i } , } \\ & { X _ { 3 } = \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } \widetilde { \Omega } _ { i j } \widetilde { \Omega } _ { j k } W _ { k \ell } W _ { \ell i } , \qquad \; X _ { 4 } = \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } \widetilde { \Omega } _ { i j } W _ { j k } \widetilde { \Omega } _ { k \ell } W _ { \ell i } , } \\ & { X _ { 5 } = \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } \widetilde { \Omega } _ { i j } \widetilde { \Omega } _ { j k } \widetilde { \Omega } _ { k \ell } W _ { \ell i } , \qquad \; \, X _ { 6 } = \sum _ { i , j , k , \ell ( d i s t ) } \widetilde { \Omega } _ { i j } \widetilde { \Omega } _ { j k } \widetilde { \Omega } _ { k \ell } \widetilde { \Omega } _ { \ell i } . } \end{array}
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { U _ { \tau } ^ { ' } } & { = \mathrm { M a t } _ { 0 } ( C _ { \tau } ^ { ' } \times _ { 1 } U _ { \tau _ { 1 } } ^ { ' } \times _ { 2 } U _ { \tau _ { 2 } } ^ { ' } ) ^ { T } } \\ { U _ { \tau } } & { = \mathrm { M a t } _ { 0 } ( C _ { \tau } \times _ { 1 } U _ { \tau _ { 1 } } \times _ { 2 } U _ { \tau _ { 2 } } ) ^ { T } , } \end{array}
\tilde { { \cal Q } } = \tilde { { \cal Q } } ( \lambda _ { a } , \rho _ { b } , \mu _ { c } , h _ { d } )

\cos { \frac { \pi } { 2 ^ { 4 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } { 2 } }
\nabla f ( x ^ { * } ) = 0
\ensuremath { \mathbf { j } } / \rho
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left\langle \mathrm { R e } { \phi } _ { A } ^ { k } { \phi } _ { B } ^ { - k } \right\rangle } & { { } \sim \frac { 1 } { \gamma q _ { k } ^ { 2 } } \frac { \delta - \kappa } { \beta } \frac { \epsilon } { L } \, , } \\ { \left\langle \vert { \phi } _ { A } ^ { k } \vert ^ { 2 } \right\rangle } & { { } \sim \frac { 1 } { \gamma q _ { k } ^ { 2 } } \frac { \epsilon } { L } \, , } \\ { \left\langle \vert { \phi } _ { B } ^ { k } \vert ^ { 2 } \right\rangle } & { { } \sim \frac { 1 } { \beta } \frac { \epsilon } { L } \, , } \end{array}
L 1 \, L y a p ^ { 1 } , \cdots , L 1 \, L y a p ^ { i _ { n } }
\delta ( \rho _ { i } )
R _ { \epsilon _ { \mathrm { ~ P ~ E ~ } } }
Q = 1 - P _ { \textrm { c o n n e c t i o n } } ^ { i ^ { \prime } , j ^ { \prime } }
\Gamma _ { 1 }
\Gamma / \gamma
^ { 2 }
0 . 1 4 < \kappa < 1
\sum _ { k _ { y } } \rightarrow \sum _ { k _ { y } \le k _ { y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } = Z ^ { 0 } \int } & { e x p \Bigg [ - \Bigg ( R ( \mathcal { M } ) + R m ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) + V o l ( \mathcal { M } ) \Bigg ) \Bigg ] } \\ & { \prod _ { l } \left( \frac { w _ { l } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { V _ { l } ^ { \frac { 1 3 } { 3 0 } } } \right) D \left[ l ^ { 2 } \right] . } \end{array}
d s _ { M } ^ { 2 } = g ^ { 4 / 3 } d x _ { 1 1 } ^ { 2 } + g ^ { - 2 / 3 } d s _ { 1 0 } ^ { 2 }
J , M
\begin{array} { r l } { { { E } _ { \theta } } \left( \Delta \theta \right) } & { = \frac { { k } _ { \theta } } { 2 } { { \left( \Delta \theta \right) } ^ { 2 } } + { { V } _ { M o r s e } } \left( \Delta \theta \right) } \\ & { \approx \frac { { k } _ { \theta } } { 2 } { { \left( \Delta \theta \right) } ^ { 2 } } + \frac { { { C } _ { 4 } } } { 4 } { { \left( \Delta \theta \right) } ^ { 4 } } + \frac { { { C } _ { 6 } } } { 6 } { { \left( \Delta \theta \right) } ^ { 6 } } , } \end{array}
\langle q \rangle = \frac { \mu _ { 1 } } { 2 } \left( s i n ^ { 2 } \theta \frac { \varphi _ { 2 } ^ { 2 } + \varphi _ { 2 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + c o s ^ { 2 } \theta ( \varphi _ { 1 } ^ { \prime 2 } + \varphi _ { 2 } ^ { \prime 2 } ) \right)
\alpha
T C C
\begin{array} { r l } { W _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { ( \mathtt { N } _ { \alpha } - 2 ) ! } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \tau } ( \Psi _ { 3 } ( \tau - t ) \Phi _ { 4 } \Psi _ { 5 } ) ^ { T } O p ^ { W } ( \mathfrak { q } _ { \omega , \mathtt { N } - 2 } \star \mathfrak { a } ) \Psi _ { 3 } ( \tau - t ) \Phi _ { 4 } \Psi _ { 5 } t ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } - 2 } d t d \tau } \\ & { \ - \frac { 1 } { \mathtt { N } _ { \alpha } ! } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( \Psi _ { 3 } ( 1 - t ) \Phi _ { 4 } \Psi _ { 5 } ) ^ { T } O p ^ { W } ( \mathfrak { q } _ { M _ { 2 } , \mathtt { N } _ { \alpha } } \star \mathfrak { a } ) \Psi _ { 3 } ( 1 - t ) \Phi _ { 4 } \Psi _ { 5 } t ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } } d t . } \end{array}
i
\eta _ { k }
P _ { c }
\Delta = 0
R _ { k } ( v _ { k } ) \neq 0
{ \begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { = { \frac { b _ { 1 } } { \ell _ { 1 , 1 } } } , } \\ { x _ { 2 } } & { = { \frac { b _ { 2 } - \ell _ { 2 , 1 } x _ { 1 } } { \ell _ { 2 , 2 } } } , } \\ & { \ \ \vdots } \\ { x _ { m } } & { = { \frac { b _ { m } - \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \ell _ { m , i } x _ { i } } { \ell _ { m , m } } } . } \end{array} }
\ensuremath { \nabla } \approx \ensuremath { \nabla _ { \mathrm { { a d } } } } < \ensuremath { \nabla _ { \mathrm { { r a d } } } }
\frac { d ^ { 2 } x ^ { A } } { d \tau ^ { 2 } } + \Gamma _ { B C } ^ { A } \frac { d x ^ { B } } { d \tau } \frac { d x ^ { C } } { d \tau }
\begin{array} { l r c l } & { ( \mathbb { Z } ^ { n } ) ^ { + } } & { \longrightarrow } & { \mathrm { G L } _ { n } ( k [ \! [ u ] \! ] ) \backslash \mathrm { G L } _ { n } ( k ( \! ( u ) \! ) ) / \mathrm { G L } _ { n } ( k [ \! [ u ] \! ] ) } \\ & { \lambda = ( \lambda _ { 1 } , \dots , \lambda _ { n } ) } & { \longmapsto } & { u ^ { \lambda } = \mathrm { d i a g } ( u ^ { \lambda _ { 1 } } , \dots u ^ { \lambda _ { n } } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \Bar { P } _ { c } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 2 } { n ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \; \; \Bar { T } _ { c } ^ { ( 1 ) } = \frac { - 1 6 \sqrt { 2 } } { n } , \; \; \; \; \; \; \; r _ { 0 ( c ) } ^ { ( 1 ) } = \frac { - n } { \sqrt { 2 } } , } \\ { \Bar { P } _ { c } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 2 } { n ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \; \; \Bar { T } _ { c } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 6 \sqrt { 2 } } { n } , \; \; \; \; \; \; \; r _ { 0 ( c ) } ^ { ( 2 ) } = \frac { n } { \sqrt { 2 } } . } \end{array}
a _ { i }
e ^ { + } e ^ { - }
\frac { \overline { { u _ { i } u _ { j } } } } { R _ { i j , o } } = f _ { i j } \Big ( \frac { n } { \delta } \Big ) ,
\begin{array} { r l } { I _ { \partial D _ { i } } [ v _ { n } ] } & { = \frac { 1 } { \delta } \left( \frac { \mathrm { d } v _ { i , n } ^ { * } } { \mathrm { d } x } \bigg \vert _ { + } ( x _ { i } ^ { - } , \alpha ) - \frac { \mathrm { d } v _ { i , n } ^ { * } } { \mathrm { d } x } \bigg \vert _ { - } ( x _ { i } ^ { + } , \alpha ) \right) } \\ & { = - \frac { 1 } { \delta } \int _ { x _ { i } ^ { - } } ^ { x _ { i } ^ { + } } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } v _ { i , n } ^ { * } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } ( x , \alpha ) \, \mathrm { d } x } \\ & { = \frac { 1 } { \delta } \int _ { x _ { i } ^ { - } } ^ { x _ { i } ^ { + } } \frac { \rho _ { \mathrm { r } } ( \omega + n \Omega ) ^ { 2 } } { \kappa _ { \mathrm { r } } } v _ { i , n } ^ { * * } ( x , \alpha ) \, \mathrm { d } x . } \end{array}
\phi _ { i }
\nu \sim \left\{ \begin{array} { c c c } { { 0 . 4 6 } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } } } & { { N = 0 , } } \\ { { 0 . 5 0 } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } } } & { { N = 1 , } } \\ { { 0 . 4 5 } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } } } & { { N = 3 , } } \end{array} \right.
2 ^ { K } \times 2 ^ { K }
\begin{array} { r l } & { \| \chi P u ^ { \prime } \| _ { H ^ { - N - m } ( \mathbb { R } ) } + \| ( P - P _ { 0 } ) \chi u ^ { \prime } \| _ { H ^ { - N - m } ( \mathbb { R } ) } + \| [ P _ { 0 } , \chi ] u ^ { \prime } \| _ { H ^ { - N - m } ( \mathbb { R } ) } } \\ & { \qquad \leq C \Bigl ( \| \chi P u ^ { \prime } \| _ { H ^ { - N - m } ( \mathbb { R } ) } + \| \tilde { \chi } u ^ { \prime } \| _ { H ^ { - N , - \delta } ( \mathbb { R } ) } + \| \tilde { \chi } u ^ { \prime } \| _ { H ^ { - N - 1 , - N } ( \mathbb { R } ) } \Bigr ) , } \end{array}
i + 1
\begin{array} { r } { t _ { c } = \frac { \left[ \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { k } _ { \parallel } } - \mathrm { i } \frac { \widetilde \Gamma ( { \mathbf { k } _ { \parallel } } ) } { 2 } \right] ^ { 2 } } { ( \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { k } _ { \parallel } } ) ^ { 2 } + \frac { \widetilde \Gamma ( { \mathbf { k } _ { \parallel } } ) ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } k _ { z } \ell } } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \vec { \Omega } } } & { = \left( 0 , 0 , \alpha r ^ { - 2 } \right) , \quad { \vec { r } } = ( x , y , 0 ) , } \\ { { \vec { u } } } & { = { \vec { \Omega } } \times { \vec { r } } = \left( - \alpha y r ^ { - 2 } , \alpha x r ^ { - 2 } , 0 \right) , } \\ { { \vec { \omega } } } & { = \nabla \times { \vec { u } } = 0 . } \end{array} }
V _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { { } = \mathcal { J } ( u , \hat { u } ) - \underbrace { \int _ { \Omega } v _ { i } ( x ) \left( \mathcal { D } u - Y u \right) _ { i } } _ { \equiv \mathrm { ~ I ~ } } - \underbrace { \int _ { \partial \Omega } p _ { i } ( x ) \left( \sigma _ { i j } n _ { j } + \sigma n _ { i } \right) } _ { \equiv \mathrm { ~ I ~ I ~ } } } \end{array}
\mathrm { ~ n ~ } _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } / \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
\boldsymbol { u }
\mu ^ { + } ( E ) = \mu ( P \cap E )
2 r
z -
\begin{array} { r l } { \varphi ( \Delta ) } & { = U ( 0 , 2 0 ) , } \\ { \varphi ( V ) } & { = U ( 0 , 4 ) , } \\ { \varphi ( U _ { f f } ) } & { = U ( 0 , 2 0 ) , } \\ { \varphi ( U _ { f c } ) } & { = U ( 0 , 2 0 ) , } \\ { \varphi ( \Gamma ) } & { = U ( 0 . 0 1 , 1 ) , } \\ { \varphi ( b ) } & { = U ( - 5 . 0 , 5 . 0 ) . } \end{array}
C _ { i j } = \sum _ { l } \omega _ { l } C _ { i j } ^ { ( l ) }
5 0 ~ \mathrm { a b } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { s } & { { } = c _ { 1 } e ^ { \theta _ { 1 } ( \xi , \tau ) } + c _ { 2 } e ^ { \theta _ { 2 } ( \xi , \tau ) } + c _ { 3 } e ^ { \theta _ { 1 } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 1 } ^ { * } ( \xi , \tau ) + \theta _ { 2 } ( \xi , \tau ) } } \end{array}
d = 2
E _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } }
j
^ { - 1 }
{ \cal R } ( \tau ) \equiv - \frac { d } { d \tau } \log { { \cal L } ( \tau ) } ,
\textbf { W } _ { 2 0 } ^ { + } = W _ { 2 0 } ^ { + } \textbf { I } _ { 0 }
n > 1

1 . 7 3 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
1 . 3
\kappa = 1 + \sigma _ { \mathrm { e m } } ^ { 2 } / \sigma _ { \mathrm { e x } } ^ { 2 }
\frac { 1 } { 4 } \left[ R _ { m n } - \frac { 1 } { 2 } g _ { m n } R \right] = \frac { 1 } { 1 2 } \left[ F _ { m p q r } F _ { n } ^ { ~ ~ p q r } - \frac { 1 } { 8 } g _ { m n } F _ { p q r s } F ^ { p q r s } \right]
\begin{array} { r l } { H _ { f } = } & { { } \left( \begin{array} { c c } { H _ { \lambda } } & { 0 } \\ { 0 } & { H _ { \mu } } \end{array} \right) , } \\ { H _ { \lambda } = } & { { } \frac { I } { \tau _ { \lambda } } - \sigma _ { \lambda } ( T ^ { \top } T + \nu _ { \lambda } ^ { 2 } D ^ { \top } D ) , } \\ { H _ { \mu } = } & { { } \frac { I } { \tau _ { \mu } } - \sigma _ { \mu } ( P ^ { \top } P + \nu _ { \mu } ^ { 2 } D ^ { \top } D ) , } \end{array}
{ \boldsymbol { \chi } } _ { \mathrm { A } } ( - \omega ) = { \boldsymbol { \chi } } _ { \mathrm { A } } ^ { * } ( \omega )
\rho _ { e } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } z _ { i } c _ { i } e
B ( x , \omega ) = \vec { 1 } ^ { \top } \cdot S ( x , x _ { N } ) \cdot W _ { t o t } ( x _ { N } , x _ { 1 } ) \cdot S ( x _ { 1 } , 0 ) \cdot \beta _ { i n } ( 0 , \omega ) .
t
i ( \mathcal { B } | _ { W _ { R } } , t _ { * } ) = 0
\begin{array} { r l } { \frac { 1 2 \pi \eta \alpha ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \Delta \Tilde { G } ^ { L , \mathrm { c o r r } } ( \omega ) } & { = \frac { 4 \pi } { L ^ { 3 } } \sum _ { \vec { k } , \vec { k } \neq \vec { 0 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) / ( 4 \epsilon ^ { 2 } ) } } { k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } } \\ & { + \sum _ { \vec { n } , \vec { n } \neq 0 } \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda n L } } { 2 n L } \left[ \mathrm { e r f c } \left( n L \epsilon - \frac { \lambda } { 2 \epsilon } \right) \right. } \\ & { \qquad \qquad + \left. \mathrm { e } ^ { 2 \lambda n L } \mathrm { e r f c } \left( n L \epsilon + \frac { \lambda } { 2 \epsilon } \right) \right] } \\ & { - \frac { 2 \epsilon \mathrm { e } ^ { - \lambda ^ { 2 } / ( 4 \epsilon ^ { 2 } ) } } { \sqrt { \pi } } + \lambda \mathrm { e r f c } \left( \frac { \lambda } { 2 \epsilon } \right) } \\ & { - \frac { 4 \pi } { L ^ { 3 } \lambda ^ { 2 } } ( 1 - \mathrm { e } ^ { - \lambda ^ { 2 } / ( 4 \epsilon ^ { 2 } ) } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { a _ { i } = A _ { i 1 } r + A _ { i 2 } r ^ { 2 } + A _ { i 3 } r ^ { 3 } } \\ { b _ { i } = B _ { i 1 } r + B _ { i 2 } r ^ { 2 } + B _ { i 3 } r ^ { 3 } } \end{array}
N = 2 7 0
h

A F _ { p } = { \frac { \sum _ { i } P _ { i } R R _ { i } - \sum _ { i } P _ { i } ^ { \prime } R R _ { i } } { \sum _ { i } P _ { i } R R _ { i } } }
\hat { H } _ { S O C } ^ { 0 }
\mu
\nabla ^ { 2 } E _ { z } ( \mathbf { r } ) + k ^ { 2 } \mathbf { \varepsilon } _ { \mathrm { r } } ( \mathbf { r } ) E _ { z } ( \mathbf { r } ) = 0 .
M C = { \frac { I _ { c , p } - I _ { c , a p } } { I _ { c , a p } } }
j
k
S ( f ) = \langle | \tilde { h } ( f , \theta ) | ^ { 2 } \rangle _ { \theta }
V = L \implies A C \land G C H ,
{ \cal D } _ { \Gamma } ( w ) = \sqrt { \mathrm { B e r } \; \Omega _ { 0 } \vert _ { \Gamma } } \equiv \sqrt { \mathrm { B e r } \frac { \partial _ { r } z ^ { A } } { \partial w ^ { \mu } } \Omega _ { ( 0 ) A B } \frac { \partial _ { l } z ^ { B } } { \partial w ^ { \nu } } } ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { \leq \underline { o } _ { i } ^ { v ^ { * } } \leq 1 } \\ { 0 } & { \leq k _ { i } ^ { - 1 } [ \Delta H ] \left( \frac { \delta _ { i } } { 1 - v ^ { * } } - k _ { i } [ H _ { \operatorname* { m i n } } ] \right) \leq 1 } \\ { 0 } & { \leq \frac { \delta _ { i } } { 1 - v ^ { * } } - k _ { i } [ H _ { \operatorname* { m i n } } ] \leq k _ { i } [ \Delta H ] } \\ { ( 1 - v ^ { * } ) k _ { i } [ H _ { \operatorname* { m i n } } ] } & { \leq \delta _ { i } \leq ( 1 - v ^ { * } ) k _ { i } [ H ] , } \end{array}

E

t = 1
{ \mathfrak { g } } \otimes C ^ { \infty } ( S ^ { 1 } )
\propto L
{ \underset { \delta } { \operatorname { a r g \, m i n } } } \operatorname { E } _ { \theta \in \Theta } [ R ( \theta , \delta ) ] = { \underset { \delta } { \operatorname { a r g \, m i n } } } \ \int _ { \theta \in \Theta } R ( \theta , \delta ) \, p ( \theta ) \, d \theta .
\rho _ { c c } ^ { \textbf { k } } ( t ) = 1 - \rho _ { v v } ^ { \textbf { k } } ( t )
p
\rho
t
\alpha
S ( \mathbf { q } , \omega ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } F ( \mathbf { q } , t ) e ^ { - i \omega t } d t
\langle \xi ( t ) \xi ( t ^ { \prime } ) \rangle \sim \delta ( t - t ^ { \prime } )
\zeta _ { - } ^ { i } ( z ) ~ \rightarrow ~ \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } U _ { i j } \zeta _ { + } ^ { j } ( z ) ,

p
\begin{array} { c l } { \left< { \mathcal { H } ^ { \left( 1 \right) } } \right> _ { \theta } } & { = \displaystyle \left< { V \left( \psi _ { 3 } , J , \theta \right) + \delta _ { \nu } \frac { \partial F ^ { ( 1 ) } } { \partial \psi _ { 3 } } + \frac { \partial F ^ { ( 1 ) } } { \partial \theta } } \right> _ { \theta } } \\ & { = \displaystyle \left< { V \left( \psi _ { 3 } , J , \theta \right) } \right> _ { \theta } + \delta _ { \nu } \left< { \frac { \partial F ^ { ( 1 ) } } { \partial \psi _ { 3 } } } \right> _ { \theta } + \left< { \frac { \partial F ^ { ( 1 ) } } { \partial \theta } } \right> _ { \theta } . } \end{array}
\left( \mathbf { H _ { 1 } ^ { \parallel } } - \mathbf { H _ { 2 } ^ { \parallel } } \right) = \mathbf { K } _ { \mathrm { f } } \times { \hat { \mathbf { n } } } ,
\left. \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 3 } \right| _ { e x c l } \ = \ \operatorname * { m a x } _ { - \pi < \delta < \pi } \left. \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 3 } \right| _ { e x c l } ( \delta )
C _ { \perp } , C _ { R }
n _ { h }
P _ { c } = m \left( \cosh \eta , ( \sinh \eta ) \cos \theta , ( \sinh \eta ) \sin \theta , 0 \right) .
\mathscr { L } _ { p } ^ { { \boldsymbol { f } } , \eta _ { f } } ( f , \underline { { { \boldsymbol { g } } { \boldsymbol { h } } } } ) ( S _ { 1 } ) = \pm \mathbf { w } \cdot \Theta _ { p } ^ { \mathrm { B D } } ( f / K , \chi _ { t } ) ( W _ { 1 } ) \cdot \Theta _ { p } ^ { \mathrm { B D } } ( f / K , \beta ^ { 2 } ) ( 0 ) \cdot \frac { \eta _ { f ^ { \circ } } } { \eta _ { f ^ { \circ } , N ^ { - } } } ,
\ell
u _ { _ { L S } } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \! \begin{array} { c } { { \varphi _ { s } } } \\ { { - \varphi _ { s } } } \end{array} \! \right) , \quad u _ { _ { R S } } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \! \begin{array} { c } { { \varphi _ { s } } } \\ { { \varphi _ { s } } } \end{array} \! \right) .
\{ \beta ^ { ( n ) } \} _ { n > 1 }
\begin{array} { r l } { T } & { { } = \sum _ { p q } t _ { p q } a _ { p } ^ { \dagger } ( \beta , \mu ) \tilde { a } _ { q } ^ { \dagger } ( \beta , \mu ) } \end{array}

\mathbf { x } _ { \langle u \rangle , n }
r = a ( 1 - \varepsilon \cos E ) .

W ( T )
\frac { V _ { 0 } ^ { 3 } } { 2 } \left( h _ { 2 } - \frac { 3 } { V _ { 0 } ^ { 4 } } \right)
\operatorname { E } ( \ln ( 1 + x ^ { 2 } ) ) = 2 \ln 2
\begin{array} { r l r } { | \psi _ { b o s } ( t ) \rangle } & { = } & { \sum _ { l = 0 } ^ { M } \beta _ { l } ( t ) ~ \frac { ( b ^ { \dagger } ) ^ { l } } { \sqrt { l ! } } | v a c \rangle = \sum _ { l = 0 } ^ { M } \beta _ { l } ( t ) ~ | l \rangle } \\ { \tilde { H } ( \{ x _ { k } ( t ) \} ) } & { = } & { \omega b ^ { \dagger } b - ( b ^ { \dagger } + b ) \sum _ { l = 1 } ^ { N } C _ { k } x _ { k } ( t ) } \end{array}
\epsilon _ { A B } \, P ^ { B } \, = \, P _ { A } ; \qquad \qquad \epsilon ^ { A B } \, P _ { B } \, = \, - \, P ^ { A }
\tilde { v } _ { z } ( \omega ) = \tilde { v } _ { z } ^ { * } ( - \omega )
\begin{array} { r l } { \bigl | \mathbb { E } } & { [ R ( s _ { 0 } , a , \boldsymbol { \pi } ^ { * } ) ] - \mathbb { E } [ \tilde { R } ( s _ { 0 } , a , J _ { 1 } ^ { * } ) ] \bigr | } \\ & { = \bigl | r ( x _ { 0 } , y _ { 0 } , a ) + \gamma \, \mathbb { E } [ ( H ^ { T - 1 } U ^ { * } ) ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) ] - \gamma ^ { T } \, \mathbb { E } [ U ^ { * } ( x _ { T } , y _ { T } ) ] - r ( x _ { 0 } , y _ { 0 } , a ) - \gamma \, \mathbb { E } [ ( \tilde { H } ^ { T - 1 } \mathbf { 0 } ) ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) ] \bigr | } \\ & { = \gamma \, \bigl | \mathbb { E } [ ( H ^ { T - 1 } U ^ { * } ) ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) ] - \mathbb { E } [ ( \tilde { H } ^ { T - 1 } 0 ) ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) ] - \gamma ^ { T - 1 } \mathbb { E } [ U ^ { * } ( x _ { T } , y _ { T } ) ] \bigr | } \\ & { \leq \begin{array} { r l } { [ t ] } & { \underbrace { \gamma \, \mathbb { E } \bigl | ( H ^ { T - 1 } U ^ { * } ) ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) - ( \tilde { H } ^ { T - 1 } U ^ { * } ) ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \bigr | } _ { \mathrm { T e r m ~ A } } } \\ & { + \underbrace { \gamma \, \mathbb { E } \bigl | ( \tilde { H } ^ { T - 1 } U ^ { * } ) ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) - ( \tilde { H } ^ { T - 1 } 0 ) ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) - \gamma ^ { T - 1 } \, U ^ { * } ( x _ { T } , y _ { T } ) \bigr | } _ { \mathrm { T e r m ~ B } } , } \end{array} } \end{array}
\gamma _ { \gamma } = ( 3 \gamma _ { e } \chi _ { e } w ^ { 3 } ) / ( 2 + 3 \chi _ { e } w ^ { 3 } )
b ( \omega , k ) = 0


A _ { L \! / \! R } \; = \; C \pm E \; ,
m [ i , \, w ] = \operatorname* { m a x } ( m [ i - 1 , \, w ] , \, m [ i - 1 , w - w _ { i } ] + v _ { i } )
\Delta _ { f } \chi _ { n } = \lambda _ { n } \chi _ { n } \, .
\left[ { \frac { 9 } { 2 } } N ^ { 3 } \log _ { 2 } N - 3 N ^ { 3 } + 3 N ^ { 2 } \right]
( M , \omega )
\theta
m
\alpha _ { d }
\begin{array} { r l r } { \vert \langle \Delta _ { X } s _ { X } , s _ { Z } \rangle _ { L ^ { 2 } ( \omega _ { \varepsilon } ) } \, \vert } & { \leq } & { C _ { 2 } \, \varepsilon ^ { 3 } \vert \vert \Delta _ { X } \sigma \vert \vert _ { L ^ { 2 } ( \omega ) } \, \vert \vert s _ { Z } \vert \vert _ { L ^ { 2 } ( \omega _ { \varepsilon } ) } , } \\ & { \leq } & { C _ { 3 } \, \varepsilon ^ { 3 } \vert \vert \sigma \vert \vert _ { L ^ { 2 } ( \omega ) } \, \vert \vert s _ { Z } \vert \vert _ { L ^ { 2 } ( \omega _ { \varepsilon } ) } , } \\ & { \leq } & { C _ { 4 } \, \varepsilon ^ { 3 } \vert \vert s _ { X } \vert \vert _ { L ^ { 2 } ( \omega _ { \varepsilon } ) } \, \vert \vert s _ { Z } \vert \vert _ { L ^ { 2 } ( \omega _ { \varepsilon } ) } , } \end{array}
\kappa
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { c } { s _ { 1 } ^ { \scriptscriptstyle ( \! - \! ) } } \\ { \tilde { s } _ { 2 } ^ { \scriptscriptstyle ( \! - \! ) } } \end{array} \right) = \widehat { B } \left( \begin{array} { c } { s _ { 1 } ^ { \scriptscriptstyle ( \! + \! ) } } \\ { \tilde { s } _ { 2 } ^ { \scriptscriptstyle ( \! + \! ) } } \end{array} \right) + a _ { 1 } | d \rangle . } \end{array}
u _ { 2 } = \delta _ { 2 } S _ { 2 } | { \bf A } | ^ { 2 } / 3
\Gamma _ { \mathrm { v i s c } } \propto ( \delta v ) ^ { 2 }
\phi = 0 . 4
\tau > 0 . 5
A = 1 + { \frac { \partial \Sigma _ { R } ( M ) } { \partial M ^ { 2 } } } \; , \quad \quad \Gamma = { \frac { g ^ { 2 } \Phi _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \pi M } } \sqrt { 1 - { \frac { 4 M _ { \sigma } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } } \; , \quad \quad \alpha = - { \frac { \partial \Sigma _ { I } ( M ) } { \partial M ^ { 2 } } } \; . \nonumber
K ( x )

\begin{array} { r l r } { C _ { c } ^ { R } ( \tau ) } & { { } = } & { i \int _ { 0 } ^ { \tau } \langle \Phi | \bar { H } _ { N } ( \tau ^ { \prime } ) | \Phi \rangle d \tau ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho ^ { \xi } ( z ) } & { { } = \frac { 1 } { Z } \int \mathrm { d } \ensuremath { \mathbf { x } } \ e ^ { - \beta U ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) } \ \delta [ \xi ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) - z ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { t , \sigma } ^ { ( A _ { 1 \ell } ) } } & { { } = \exp \left( \sum _ { p > k } [ \log \mathbf { U } _ { t } ^ { ( 1 \ell ) } ] _ { p k } ( \hat { E } _ { p k } ^ { \sigma } - \hat { E } _ { k p } ^ { \sigma } ) \right) , } \\ { \hat { G } _ { t , \tau } ^ { ( B _ { 1 \ell } ) } } & { { } = \exp \left( \sum _ { q > l } [ \log \mathbf { V } _ { t } ^ { ( 1 \ell ) } ] _ { q l } ( \hat { E } _ { q l } ^ { \tau } - \hat { E } _ { l q } ^ { \tau } ) \right) . } \end{array}
\Gamma _ { L } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \approx 0 . 2 7 2 \mathrm { ~ e ~ V ~ }
m \to 0
k
> 3
\begin{array} { r l r } { m z ^ { 2 } u _ { 0 } ( z ) } & { { } = } & { - K ( u _ { 0 } ( z ) - u _ { 1 } ( z ) ) + f ( z ) , } \end{array}
\alpha
V
\begin{array} { r l } & { \left[ \begin{array} { l l l } { \theta _ { * } \nu \cos ^ { 2 } u + \theta _ { * } r \cos ^ { 2 } u \frac { \partial \nu } { \partial r } } & { \theta _ { * } r \cos ^ { 2 } u \frac { \partial \nu } { \partial u } } & { \theta _ { * } r \cos ^ { 2 } u \frac { \partial \nu } { \partial \gamma } } \\ { 0 } & { \gamma ( \frac { 1 } { \cos u } ) ^ { \prime } } & { \frac { 1 } { \cos u } } \\ { - \frac { \theta _ { * } } { 2 } \gamma \cos ^ { 2 } u \frac { \partial \nu } { \partial r } + \theta _ { * } ( r U _ { \theta } ) _ { r } \cos ^ { 4 } u } & { \bigstar } & { \frac { - 2 \sin u } { \cos ^ { 2 } u } } \end{array} \right] } \\ { = } & { \left[ \begin{array} { l l l } { - \theta _ { * } \nu _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { \theta _ { * } ^ { 2 } r U _ { \theta \theta } } & { \frac { 1 } { 2 } \theta _ { * } \nu _ { 0 } } \end{array} \right] } \end{array}
{ \begin{array} { l l l l l l l l l l l } { C _ { c } ^ { \infty } ( U ) } & { \to } & { C _ { c } ^ { k } ( U ) } & { \to } & { C _ { c } ^ { 0 } ( U ) } & { \to } & { L _ { c } ^ { \infty } ( U ) } & { \to } & { L _ { c } ^ { p } ( U ) } & { \to } & { L _ { c } ^ { 1 } ( U ) } \\ { \downarrow } & & { \downarrow } & & { \downarrow } \\ { C ^ { \infty } ( U ) } & { \to } & { C ^ { k } ( U ) } & { \to } & { C ^ { 0 } ( U ) } \\ { } \end{array} }
^ { a }
\pi _ { i }
\xi _ { \mathrm { m a x } } = Y \left( 0 . 5 + \sqrt \frac { C } { Y } - \frac { C } { Y } + \left( \frac { d } { Y } \right) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \right) ,
\Delta \psi = \pi - 2 \varepsilon
7 \%
F
\boldsymbol { \epsilon }
_ { R }
\nsucc
\alpha \geq 0
1 6
I _ { 1 2 } = d I _ { 1 1 } , \ \ \delta I _ { 1 1 } = d I _ { 1 0 } ^ { 1 }
2 5
( D s ) _ { \beta \gamma } = \delta _ { \beta , \gamma } ( D s ) _ { \beta } , \quad ( D s ) _ { \beta } = - i g _ { s } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } , \ \beta \cdot \lambda = 1 } z ^ { ( 1 / 2 ) } ( \lambda \cdot q ) .
\{ x , x ^ { 2 } , \ldots , x ^ { n } , \ldots \} ,
T _ { s }
\begin{array} { r l } { r _ { \emph { R m } } ( x , t ) : = } & { \operatorname* { s u p } \left\{ r > 0 \mid | R m | \le r ^ { - 2 } \quad \mathrm { o n } \quad P ( x , t ; r ) \right\} , } \\ { r _ { \emph { R m } } ^ { - } ( x , t ) : = } & { \operatorname* { s u p } \left\{ r > 0 \mid | R m | \le r ^ { - 2 } \quad \mathrm { o n } \quad P ^ { - } ( x , t ; r ) \right\} , } \\ { r _ { \emph { R m } } ^ { s } ( x , t ) : = } & { \operatorname* { s u p } \left\{ r > 0 \mid | R m | \le r ^ { - 2 } \quad \mathrm { o n } \quad B _ { t } ( x , r ) \right\} . } \end{array}
v _ { k }
\kappa ^ { \sigma } = C _ { p } ^ { \sigma } \tau ^ { \sigma } p ^ { \sigma }
\sum _ { v _ { i } \in V } \varphi _ { i } ( v _ { i } ) \varphi _ { j } ( v _ { i } ) = \delta _ { i j }
A _ { + } e ^ { - i \alpha _ { + } } + A _ { - } e ^ { - i \alpha _ { - } } = 0 ,
\ln | W | + \xi { P } _ { 0 + } / ( \nu V _ { 0 + } )
| h _ { q } | _ { r m s } \sim q ^ { - 1 }
j
V _ { \pm } ( x ) = \left\{ \begin{array} { c l l } { { { \frac { 1 } { 2 } } ( \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } \mp \omega ) } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { x > 0 } } \\ { { \infty } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { x < 0 } } \end{array} \right.
d \mu ( k , \kappa , q ) = d ^ { 4 } \! k \theta ( k ^ { 0 } ) \delta ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) \delta ( q - \frac { u k } { c } )
\Tilde { V } : = \frac { 1 } { 2 } k \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { I } + 1 } \mathcal L _ { G } ( \mathbf x _ { i } , \mathbf x _ { i - 1 } ) ,
\theta _ { \mathrm { ~ I ~ L ~ } } ( y _ { \mathrm { { L } } } ) = \theta ( \xi _ { \mathrm { { L } } } + \sqrt { \delta } y _ { \mathrm { { L } } } ) ,
m _ { f }
\partial \Omega
\begin{array} { r } { \omega ( \tau ) = \frac { \psi ( \tau ) } { \int _ { \tau } ^ { + \infty } { \psi ( \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \prime } } } . } \end{array}
1

\begin{array} { r l } & { n _ { \alpha \beta } = 2 \mu _ { 2 } h A _ { \gamma \gamma } \delta _ { \alpha \beta } + 2 \mu _ { 1 } h A _ { \alpha \beta } } \\ & { q _ { \alpha } = \mu _ { 5 } h ( \psi _ { \alpha } + \bar { u } _ { , \alpha } ) , } \\ & { m _ { \alpha \beta } = 2 \mu _ { 4 } h ^ { 3 } B _ { \gamma \gamma } \delta _ { \alpha \beta } + 2 \mu _ { 3 } h ^ { 3 } B _ { \alpha \beta } . } \end{array}
\boldsymbol { \Tilde { V } } = \left[ \Tilde { V } ^ { X } \; \Tilde { V } ^ { Y } \; \Tilde { V } ^ { Z } \right]
\tau _ { \mathrm { ~ w ~ } } ( \mathbf { x } , t ) = u _ { \tau } ^ { 2 } ( \mathbf { x } , t ) \rho ( \mathbf { x } , t )
R a \to \infty
3 \sum \limits _ { k \geq \beta } B
A _ { \mu } ( f ) \lesssim 2 . 1 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
n _ { a }
n = 2 . 8 \times 1 0 ^ { 1 1 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
\mathrm { H }
t
r > t
\eta = 6
g \ge 1
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { \tau } [ \| \widehat { \mathbf x } ^ { ( t ) } - { \mathbf x } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } ] \leq \frac { 1 } { \operatorname* { m i n } \{ \hat { \rho } - \rho , \mu / 2 \} } \left( \frac { D M } { \sqrt { T } } + \frac { D M } { \sqrt { T } } \right) \leq \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } = \epsilon ^ { 2 } , } \end{array}
N _ { e }
B ( 1 / 2 \uparrow ) = \tilde { B } ( { \bf 8 } , 1 / 2 \uparrow ) H _ { 0 } S ( { \bf 1 } ) + \sum _ { N = { \bf 8 _ { D } , 8 _ { F } , 1 0 } } a ( N ) \left[ \tilde { B } ( { \bf 8 } , 1 / 2 \uparrow ) H _ { 0 } \otimes S ( { \bf 8 } ) \right] _ { N }
x \ddot { x } = \dot { x } ^ { 2 } + 3 x ^ { 7 / 3 } \dot { x } ^ { 2 / 3 }

\Lambda
\boldsymbol { \psi } ( \alpha { } ) = \mathbf { 1 } { }
5 0 0 0
\alpha _ { 2 }
A
\gamma
{ \cal L } _ { G F } = \frac { 1 } { 2 n ^ { 2 } } \partial _ { \mu } ( n \cdot A ^ { a } ) \partial ^ { \mu } ( n \cdot A ^ { a } ) .
\begin{array} { r l } & { w _ { \alpha } ( x _ { \alpha } , \zeta , t ) = u _ { \alpha } ( x _ { \alpha } , t ) + h \varphi _ { \alpha } ( x _ { \alpha } , t ) \zeta - h u _ { , \alpha } \zeta + h y _ { \alpha } ( x _ { \alpha } , \zeta , t ) , } \\ & { w ( x _ { \alpha } , \zeta , t ) = u ( x _ { \alpha } , t ) - h \mathcal { I } [ \sigma ] u _ { \beta , \beta } + h y ( x _ { \alpha } , \zeta , t ) . } \end{array}

6 1 6 \%
6 0 \times
\sigma _ { \gamma } / \gamma \sim 0 . 1 \
4 1 \times 4 1
\hat { \rho } = \int \Upsilon ( q , p ) \Upsilon ^ { \dagger } ( q , p ) \, \mathrm { d } q \mathrm { d } p \, ,

E _ { \delta }
3 . 8 \, \mathrm { \ m u m } \times 2 . 6 \, \mathrm { \ m u m }

5 + 5
\begin{array} { r } { \rho _ { i } ( \theta , \theta _ { j i k } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { \theta } ^ { 2 } } } \sum _ { j \neq i } ^ { M } \sum _ { k \neq j } ^ { M } Z _ { j } Z _ { k } ~ \exp { \left( - \frac { ( \theta - \theta _ { j i k } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { \theta } } \right) } , } \\ { \theta _ { j i k } = \cos ^ { - 1 } \frac { ( \mathbf { R } _ { i } - \mathbf { R } _ { j } ) ^ { T } ( \mathbf { R } _ { i } - \mathbf { R } _ { j } ) } { R _ { i j } ^ { 2 } } } \end{array}
x
\left( { \begin{array} { c } { u _ { 1 0 } ^ { i } } \\ { b _ { 1 0 } ^ { i } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) = \int _ { - \infty } ^ { \tau } \! \! \! d \tau _ { 1 } \left( { \begin{array} { c c } { G _ { u u } ^ { i j } } & { G _ { u b } ^ { i j } } \\ { G _ { b u } ^ { i j } } & { G _ { b b } ^ { i j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c } { F _ { 1 0 u } ^ { j } } \\ { F _ { 1 0 b } ^ { j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) ,

{ \hat { \theta } ( \zeta ) } \leq + { \frac { ( d - 1 ) } { \zeta } } .
\begin{array} { r l } { p _ { 0 , 0 } } & { = 1 , } \\ { p _ { N , N } } & { = 1 , } \\ { p _ { i , i - 2 } } & { = \frac { N - i } { r i + N - i } \cdot \frac { \binom { i } { 2 } } { \binom { N - 1 } { 2 } } = \frac { N - i } { r i + N - i } \cdot \frac { i ( i - 1 ) } { ( N - 1 ) ( N - 2 ) } , \quad i \in \{ 2 , \ldots , N \} , } \\ { p _ { i , i - 1 } } & { = \frac { N - i } { r i + N - i } \cdot \frac { \binom { i } { 1 } \binom { N - i - 1 } { 1 } } { \binom { N - 1 } { 2 } } = \frac { N - i } { r i + N - i } \cdot \frac { 2 i ( N - i - 1 ) } { ( N - 1 ) ( N - 2 ) } , \quad i \in \{ 1 , \ldots , N \} , } \\ { p _ { i , i + 1 } } & { = \frac { r i } { r i + N - i } \cdot \frac { \binom { i - 1 } { 1 } \binom { N - i } { 1 } } { \binom { N - 1 } { 2 } } = \frac { r i } { r i + N - i } \cdot \frac { 2 ( i - 1 ) ( N - i ) } { ( N - 1 ) ( N - 2 ) } , \quad i \in \{ 2 , \ldots , N - 1 \} , } \\ { p _ { i , i + 2 } } & { = \frac { r i } { r i + N - i } \cdot \frac { \binom { N - i } { 2 } } { \binom { N - 1 } { 2 } } = \frac { r i } { r i + N - i } \cdot \frac { ( N - i ) ( N - i - 1 ) } { ( N - 1 ) ( N - 2 ) } , \quad i \in \{ 1 , \ldots , N - 2 \} , } \\ { p _ { 1 , 1 } } & { = 1 - p _ { 1 , 0 } - p _ { 1 , 2 } - p _ { 1 , 3 } , } \\ { p _ { i , i } } & { = 1 - p _ { i , i - 2 } - p _ { i , i - 1 } - p _ { i , i + 1 } - p _ { i , i + 2 } , \quad i \in \{ 2 , \ldots , N - 2 \} , } \\ { p _ { N - 1 , N - 1 } } & { = 1 - p _ { N - 1 , N - 3 } - p _ { N - 1 , N - 2 } - p _ { N - 1 , N } . } \end{array}
\lambda
{ \lambda } _ { x } ^ { * } \approx 1 0 ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \ { l _ { n } } ( { r , \theta } ) } & { = \sqrt { { R ^ { 2 } } + { r ^ { 2 } } - 2 R r \cos \theta - 2 n { d _ { R } } r \sin \theta + { n ^ { 2 } } { d _ { R } } ^ { 2 } } , } \\ { \ { \tilde { b } _ { n } } ( r , \theta ) } & { = \frac { { \sqrt { { \beta _ { 0 } } } } } { { { l _ { n } } ( r , \theta ) } } { e ^ { - j \frac { { 2 \pi } } { \lambda } { l _ { n } } ( r , \theta ) } } . } \end{array}
1 8 0
\begin{array} { r l r } { { \bf E } _ { \mathrm { { t o t } } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) } & { { } = } & { { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) + { \bf E } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } , } \end{array}
d
X
L
f
P _ { \mathrm { o r d e r e d } , j }
\chi = { \frac { m _ { v a p o u r } } { m _ { t o t a l } } }

\mathbf { E } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ 2 ~ } } ( t )
{ \tilde { R } } _ { 1 } ( t )
\mathrm { r }
\Delta p / 2 m _ { g }
H _ { 1 } ( \mathrm { A } _ { n } , \mathrm { Z } ) = 0
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } [ \varepsilon _ { k } ] } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \lambda ( 1 - \theta ) } { 2 } \| x ^ { k } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } ( \theta + 1 / 2 ) \lambda \mathbb { E } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } ] } \\ & { \leq \lambda [ ( 1 - \theta ) ( \tau ^ { 2 } + 1 ) + ( \theta + 1 / 2 ) \tau ^ { 2 } ] \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] } \\ & { = \lambda ( 3 \tau ^ { 2 } / 2 + \beta ) \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { { } = \alpha = D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 2 ^ { \prime } 2 } + D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } - D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } - D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } , } \\ { q _ { 1 ^ { ' } } } & { { } = \beta = D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } + D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } - D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } - D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } , } \end{array}
\frac { \overline { { U } } _ { n b } } { U _ { c } } = \frac { Z _ { c } } { R } \frac { \mathcal { W } _ { R } } { \mathscr { L } } ,

\int _ { A } ^ { B } ( \lambda ^ { - 1 } \bar { \sigma } _ { 2 2 } ) _ { a } { a } ^ { \prime } R \, d R = P A ^ { 2 } { a } { a } ^ { \prime } .
{ \frac { d D } { d t } } = { \frac { 2 D ^ { 1 / 2 } } { M { \sqrt { G M _ { S } } } } } N _ { S } = { \frac { 9 } { 2 } } k { \frac { { \sqrt { G } } \, M _ { S } ^ { 3 / 2 } \, A ^ { 5 } } { M D ^ { 1 1 / 2 } } } \sin ( 2 \alpha )

\textrm { R e }
3 5 0 \mu
4 b _ { 1 1 } + \beta _ { b _ { 1 1 } } = 0 .

L _ { y }
\hat { \mathcal { G } } , \, \hat { \mathcal { A } } ^ { t } , \, \hat { \mathcal { A } } ^ { L }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { u } ^ { S } ( \boldsymbol { x } , t ) - u _ { e } ( \boldsymbol { x } , t ) \| _ { L ^ { 2 } } ] \le } & { \mathbb { E } _ { \delta u } [ \| \hat { u } ^ { S } ( \boldsymbol { x } , t ) - u ^ { S } ( \boldsymbol { x } , t ) \| _ { L ^ { 2 } } ] + \| u ^ { S } ( \boldsymbol { x } , t ) + u _ { e } ( \boldsymbol { x } , t ) \| _ { L _ { 2 } } } & { \quad { \scriptstyle ( \mathrm { T r i a n g l e ~ i n e q u a l i t y } ) } } \\ { \le } & { \alpha \sigma \sqrt { N _ { t } } + \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { t } } \epsilon ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { \quad { \scriptstyle ( \mathrm { L e m m a ~ ~ a n d ~ L e m m a ~ } ) } } \\ { = } & { \alpha \sigma \sqrt { N _ { t } } + \sqrt { N _ { t } } \epsilon . } & \end{array}
\alpha ( \beta )
f ( x ) \to Q _ { f } ( z ) = \{ f ( x ) , F ( x , \theta ) \} _ { 1 } ,
\Theta = \Theta ( v ) = 1 / ( 1 - V ^ { 2 } / v ^ { 2 } )
V ^ { ( 4 ) } ( q _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) _ { i j k l }
S _ { \mathrm { e f f } } = \int d ^ { 3 } x \frac { 1 } { 2 F } \mathrm { t r } \partial \phi \cdot \partial \phi + { N _ { C } } { 4 \pi } \int _ { B _ { 4 } } d ^ { 4 } x \mathrm { t r } \phi ( d \phi ) ^ { 4 }
B = \left( \begin{array} { l l l l l } { b _ { 0 , 0 } } & { b _ { 0 , 1 } } & { b _ { 0 , 2 } } & { b _ { 0 , 3 } } & { b _ { 0 , 4 } } \\ { b _ { 0 , 1 } } & { b _ { 0 , 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { b _ { 0 , 2 } } & { 0 } & { b _ { 0 , 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { b _ { 0 , 3 } } & { 0 } & { 0 } & { b _ { 0 , 2 } } & { 0 } \\ { b _ { 0 , 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { b _ { 0 1 } } \end{array} \right) .
^ 3
\operatorname* { m a x } < \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 2 } )
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla _ { i } ( \rho v ^ { i } ) = 0
E _ { y } ^ { p } ( x , t ) = F _ { 0 } \cdot \sin ( k _ { n } x ) \sin ( \omega _ { n } t ) , \qquad H _ { z } ^ { p } ( x , t ) = F _ { 0 } \cdot \cos ( k _ { n } x ) \cos ( \omega _ { n } t ) ,
B _ { A } ^ { ( 1 3 1 ) }
7
a x + b y + c z + d = 0 , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } d = - ( a x _ { 0 } + b y _ { 0 } + c z _ { 0 } ) .
g ( t )
\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { B , C } [ p ^ { \prime } ( a ) ] \stackrel { B } { \rightarrow } \mathcal { P } _ { B , C } [ p ^ { \prime } ( a ) | b ^ { \prime } ] = \sum _ { c \in C } \delta _ { p ^ { \prime } ( a ) , p ( a | b ^ { \prime } , c ) } \, p ( c | b ^ { \prime } ) . } \end{array}
\eta = 0 . 5
L \geq l
\Hat { \mathcal { R } } _ { n } ^ { ( k ) }
\lambda = 1 - \frac { \ell \gamma _ { \times } } { \tilde { c } _ { \phi } } , \qquad \tilde { \lambda } = 1 - \frac { \tilde { \ell } \tilde { \gamma } _ { \times } } { c _ { \phi } } ,
E _ { 0 }
\geq 5
\begin{array} { r l } { \check { b } ( x , \xi ) } & { = \frac { | v | } { 2 \pi h } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } e ^ { \frac { i } { h } \left( \frac { 1 } { 2 } q ( y , \xi ) - \frac { 1 } { 2 } q ( y , \eta + \xi ) + x \eta \right) } \tilde { b } ( y , \xi ) d y d \eta } \\ & { = \frac { | v | } { 2 \pi h } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } e ^ { \frac { i } { h } \left( \frac { 1 } { 2 } w \eta ^ { 2 } - w \eta \xi - v y \eta + x \eta \right) } \tilde { b } ( y , \xi ) d y d \eta } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi h } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } e ^ { \frac { i } { 2 h } w \eta ^ { 2 } } e ^ { \frac { i } { h } ( x - y ) \eta } \tilde { b } ( v ^ { - 1 } ( y - w \xi ) , \xi ) d y d \eta \mathrm { ~ ( \mathrm { c h a n g e ~ o f ~ v a r i a b l e ~ } } v y + w \xi \mapsto y ) } \\ & { = e ^ { \frac { i h } { 2 } w D _ { x } ^ { 2 } } \tilde { b } ( v ^ { - 1 } ( x - w \xi ) , \xi ) } \end{array}
J _ { D }
\frac { d } { d t } ( \sum _ { n } P _ { n } z _ { n } ^ { 2 } ) = - 2 c _ { 0 } \sum _ { n } P _ { n } z _ { n } - c _ { 1 } \sum _ { n } P _ { n } z _ { n } ^ { 2 } + \sum _ { n } \frac { \partial \beta _ { n } } { \partial \mu } z _ { n } ^ { 2 } + \sum _ { B } \frac { \partial \beta _ { B } } { \partial \mu } z _ { B } ^ { 2 } .
{ \bf { v } } \cdot ( \omega \times { \bf { v } } ) = 0

\approx
\partial _ { \mu } A ^ { \mu } = 0 \quad \mathrm { o r } \quad \partial _ { \mu } \tilde { A } ^ { \mu } = 0 .
\Delta \phi _ { i j } ^ { ( m ) } = \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left\{ \log \left[ ( F _ { m } [ Y ] _ { i j } ) ( F _ { m } [ Y _ { 0 } ] _ { i j } ) ^ { * } \right] \right\} .
\delta W = \mathbf { H } \cdot \delta \mathbf { B } .
\begin{array} { r } { \tilde { W } ( i ) = \rho _ { T } ^ { U } ( i ) \gamma _ { U } ^ { T } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { { \cal { S } } } p _ { x _ { 1 } } ( y ^ { T } , x ^ { 2 : T } , \alpha ) d \mu ( \alpha ) } \\ & { = \int _ { { \cal { S } } } F ( \widetilde { \theta } x _ { T } + \alpha ) ^ { y _ { T } } [ 1 - F ( \widetilde { \theta } x _ { T } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { T } } \psi _ { x _ { 1 } } ( x ^ { 2 : T } , y ^ { T - 1 } , \alpha ) d \mu ( \alpha ) } \\ & { = Q _ { x _ { 1 } } ( y ^ { T } , x ^ { 2 : T } ; \theta , \pi , G ) , } \end{array}
< T < 1
\mathcal { A }
2 7 0
\begin{array} { r l } { W _ { i j } ( \vec { x } , 0 , z , \omega ) } & { { } = S _ { i j } ( \vec { x } , z , \omega ) , ~ i , j = X , Y } \end{array}
\mathrm { \mathop { V a r } } [ \hat { y } ( P ) ] = f ( y ) ^ { - 2 } \mathrm { \mathop { V a r } } [ \hat { P } ( y ) ]
\begin{array} { r } { \rho _ { \partial _ { x } ^ { \alpha } f } = \mathrm { K } _ { G } ^ { \mathrm { f r e e } } ( \mathrm { J } _ { \varepsilon } \partial _ { x } ^ { \alpha } \varrho ) + \mathrm { R } ^ { \alpha } [ \rho _ { f } ] , \ \ j _ { \partial _ { x } ^ { \alpha } f } = \mathrm { K } _ { 1 , G } ^ { \mathrm { f r e e } } ( \mathrm { J } _ { \varepsilon } \partial _ { x } ^ { \alpha } \varrho ) + \mathrm { R } ^ { \alpha } [ j _ { f } ] , } \end{array}
\psi ^ { s t }
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \mu ^ { 2 } \bar { P } } { 4 d ^ { 4 } } G \left( R _ { 1 } , \frac 1 2 \right) \leq \gamma \leq \frac { \mu ^ { 2 } \bar { P } } { 4 d ^ { 4 } } G \left( R _ { 2 } , \frac 1 2 \right) , } & { 0 < \rho < 1 } \\ { \gamma = \frac { \mu ^ { 2 } \bar { P } } { \pi ^ { 2 } d ^ { 4 } } \arctan ^ { 2 } \frac { \left( \frac { L _ { y } } { 2 r _ { q } } \right) \left( \frac { L _ { z } } { 2 r _ { q } } \right) } { \sqrt { \left( \frac { L _ { y } } { 2 r _ { q } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { L _ { z } } { 2 r _ { q } } \right) ^ { 2 } + 1 } } , } & { \rho = 1 } \end{array} \right. ,
\mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( \textbf { X } ^ { ' T } \textbf { X } ^ { ' } ) = \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( \textbf { X } ^ { T } \textbf { X } ) \cdot \left[ 1 + d ( \textbf { x } ^ { * } ) \right] \: ,
a _ { m } = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } f ( t ) \cos ( m t ) \, d t
o _ { i }
^ { 9 }
\mathcal { B } : = \left\{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } : | x - y | \in [ \delta , K ] \right\}
\partial \varsigma ( h ) / \partial h = \Gamma ( h )
\Delta
l _ { c }
O - x y
\Phi ^ { a } = { \frac { \kappa } { 2 } } \epsilon ^ { i j } F _ { i j } ^ { a } ( { \bf x } ) + \sum _ { \alpha } Q _ { \alpha } ^ { a } \delta ( { \bf x } - { \bf q } _ { \alpha } ) = 0 .
\Delta \theta _ { q } \approx \sqrt \frac { 1 } { \frac { 2 } { 3 } \mathrm { L } _ { \mathrm { { Q } } } } \div \sqrt \frac { 1 } { \frac { 2 } { 5 } \mathrm { L } _ { \mathrm { { Q } } } } .
{ \displaystyle C _ { P } = \frac { \overline { { p } } - p _ { r e f } } { \frac { 1 } { 2 } \rho _ { 0 } U _ { \infty } ^ { 2 } } }
B n > 0
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \{ \| X ^ { \xi } ( t ) \| ^ { 2 } \} \le ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } \Big ( \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } } \wedge t \Big ) } \\ & { \Big [ 2 c _ { s } c _ { l } ( \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| + | \zeta _ { 2 } | ) \| z ^ { s } \| + \frac { 1 } { 2 r _ { 0 } n } ( c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n + \| X ( 0 ) \| ^ { 2 } } \\ & { + 3 \| \tilde { z } ^ { s } \| ^ { 2 } + c _ { l } \| z ^ { s } \| ^ { 2 } ) \Big ] + \lambda _ { 2 } \Big ( \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } } \wedge t \Big ) c _ { x } ^ { 2 } , } \end{array}
\nu
A _ { z c } = \frac { \mu _ { 0 } I } { 2 \pi } \ln \! \left( \frac { Z + l } { Z - l } \right) ,
V \left( - 1 \right) = - \frac { 2 } { \gamma + 1 } ,
f ( \mathbf { h } , \mathbf { b } ) = \delta ( \mathbf { h } _ { \mathbf { v } } - g _ { R P M } ( \mathbf { h } _ { - \mathbf { v } } ) ) \delta ( \mathbf { h } _ { - \mathbf { v } } - g _ { B M } ( \mathbf { b } ) ) f ( \mathbf { b } )
{ \bf z } _ { 2 } ( t ) , { \bf z } _ { 3 } ( t )
9 . 4 6
m _ { H _ { u } } ^ { 2 } ( M _ { Z } ) = m _ { H _ { d } } ^ { 2 } ( M _ { Z } ) - \frac { 6 h _ { t } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } m _ { \tilde { t } } ^ { 2 } \log \left( \frac { \Lambda _ { R G } } { M _ { Z } } \right) ^ { 2 } \, .
\tilde { F } = \mathrm { d } \tilde { A } + \ell \tilde { A } _ { \psi } .
T = 0
s _ { k } = \frac { 1 } { \omega _ { k } } ( \partial _ { x } + U { ' } ) \phi _ { k } = \frac { 1 } { \sqrt { \omega ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } } } ( \partial _ { x } + U { ' } ) \phi _ { k } ,
B
f _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } } ( { \bf { x } } ) = e ^ { i { \bf { q . x } } } ( \frac { 1 } { 2 \mathrm { ~ } N \mathrm { ~ } \epsilon _ { { \bf { q } } } } ) \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) \omega _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) + i \mathrm { ~ } U _ { - { \bf { q } } } ( { \bf { x } } ) \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } )
\scriptstyle { \sqrt { 2 } } / 2
3 . 6 7 1 ( 6 7 )
[ L _ { \alpha } , L _ { \beta } ] = i \epsilon _ { \alpha \beta } \cdot ( 1 + \nu K ) , \quad \{ K , L _ { \alpha } \} = 0 .
\sum ( - 1 ) ^ { \vert I \vert + \vert K \vert + \vert L \vert + \vert N \vert } { \binom { M } { I - K - L } } { \binom { N } { M } } \int _ { \Omega } D _ { I + J } \Biggl ( I _ { A B } D _ { M + K + L - I } I _ { C D }
\kappa = 1 8
\mathcal { H }
\begin{array} { r l } { H } & { = T + U + V + \sum _ { \ell \neq \kappa = 1 } ^ { L } \frac { \zeta _ { \ell } \zeta _ { \kappa } } { 2 \left\| R _ { \ell } - R _ { \kappa } \right\| } } \\ { T } & { \approx \sum _ { i = 1 } ^ { \eta } \mathrm { Q F T } _ { j } \left( \sum _ { p \in G } \frac { \left\| k _ { p } \right\| ^ { 2 } } { 2 } \mathinner { | { p } \rangle } \! \! \mathinner { \langle { p } | } _ { j } \right) \mathrm { Q F T } _ { j } ^ { \dagger } } \\ { U } & { = - \sum _ { j = 1 } ^ { \eta } \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \sum _ { p \in G } \frac { \zeta _ { \ell } } { \left\| R _ { \ell } - r _ { p } \right\| } \mathinner { | { p } \rangle } \! \! \mathinner { \langle { p } | } _ { j } } \\ { V } & { = \sum _ { j \neq k = 1 } ^ { \eta } \sum _ { p , q \in G } \frac { 1 } { 2 \left\| r _ { p } - r _ { q } \right\| } \mathinner { | { p } \rangle } \! \! \mathinner { \langle { p } | } _ { j } \mathinner { | { q } \rangle } \! \! \mathinner { \langle { q } | } _ { k } } \end{array}
r _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle \hat { \sigma } _ { \alpha } ^ { - } \rangle } { d t } } & { = } & { \left[ i \Delta - \frac { \Gamma } { 2 } \right] \langle \hat { \sigma } _ { \alpha } ^ { - } \rangle + i \frac { \bar { \Omega } _ { \alpha } } { 2 } ( 2 \langle \hat { e } _ { \alpha } \rangle - 1 ) } \\ { \frac { d \langle \hat { e } _ { \alpha } \rangle } { d t } } & { = } & { - \Gamma \langle \hat { e } _ { \alpha } \rangle + i \frac { \bar { \Omega } _ { \alpha } ^ { * } } { 2 } \langle \hat { \sigma } _ { \alpha } ^ { - } \rangle - i \frac { \bar { \Omega } _ { \alpha } } { 2 } \langle \hat { \sigma } _ { \alpha } ^ { + } \rangle } \\ { \frac { d \langle \hat { \sigma } _ { \beta } ^ { - } \rangle } { d t } } & { = } & { \left[ i \Delta - \frac { \Gamma } { 2 } \right] \langle \hat { \sigma } _ { \beta } ^ { - } \rangle + i \frac { \bar { \Omega } _ { \beta } } { 2 } ( 2 \langle \hat { e } _ { \beta } \rangle - 1 ) } \\ { \frac { d \langle \hat { e } _ { \beta } \rangle } { d t } } & { = } & { - \Gamma \langle \hat { e } _ { \beta } \rangle + i \frac { \bar { \Omega } _ { \beta } ^ { * } } { 2 } \langle \hat { \sigma } _ { \beta } ^ { - } \rangle - i \frac { \bar { \Omega } _ { \beta } } { 2 } \langle \hat { \sigma } _ { \beta } ^ { + } \rangle } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \left( b + i d \right) a ^ { i } } & { = b \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } a ^ { i } + d \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } i a ^ { i } } \\ & { = b \left( { \frac { 1 - a ^ { n } } { 1 - a } } \right) + d \left( { \frac { a - n a ^ { n } + ( n - 1 ) a ^ { n + 1 } } { ( 1 - a ) ^ { 2 } } } \right) } \\ & { = { \frac { b ( 1 - a ^ { n } ) - ( n - 1 ) d a ^ { n } } { 1 - a } } + { \frac { d a ( 1 - a ^ { n - 1 } ) } { ( 1 - a ) ^ { 2 } } } } \end{array} }
\approx 1 7 0 0
\Delta p _ { f } = \langle \bar { p } \rangle _ { \! f , r } ( x _ { \mathrm { l t } } ) - \langle \bar { p } \rangle _ { \! f , r } ( x _ { \mathrm { f t } } )
\dim _ { H } ( U )
a _ { j }
^ \circ
U ( r \gtrsim R ) = U _ { 0 }
- x
\langle h _ { \mathrm { t o t } } \rangle = 0
s _ { 0 }
U \subseteq X \times [ t _ { 1 } , t _ { 2 } ] ,
\mathbf { r } ( t _ { 0 } )
\theta
\begin{array} { r l } { \lVert S ( u ) - S ( v ) \rVert _ { - \nu , 2 } } & { \lesssim \sum _ { j = 0 } ^ { 3 } \lVert \partial _ { t } ^ { j } P _ { \mathrm { n l } } ( u ) - \partial _ { t } ^ { j } P _ { \mathrm { n l } } ( v ) \rVert _ { - \nu , 2 } } \\ & { \lesssim \bigl ( \lVert u \rVert _ { - \nu , 2 } + \lVert v \rVert _ { - \nu , 2 } \bigr ) ^ { \alpha } \lVert u - v \rVert _ { - \nu , 2 } . } \end{array}
t = 0

S \cdot { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right] } \equiv { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \pmod { 2 } }
S O ( 3 )
f ( t ) = e ^ { t }
\sqsubseteq
\dashv
\frac { \partial p } { \partial t } = \mathcal L p : = - \nabla \cdot \left[ \mathbf F p \right] + \nu \Delta p , \quad p ( \mathbf x , 0 ) = p _ { 0 } ( \mathbf x ) ,
\mathbf { f } , \mathbf { g } \in V ( G , X )

\beta = - 1
1 + z = { \sqrt { \frac { g _ { t t } ( { \mathrm { r e c e i v e r } } ) } { g _ { t t } ( { \mathrm { s o u r c e } } ) } } }

D
\begin{array} { r l } { \Big \{ \mathrm { c r i t } _ { K } ( m _ { r } ) < \mathrm { c r i t } _ { K } ( m _ { \ell } ) \Big \} } & { = \Big \{ | | Y - X \Hat { \beta } _ { m _ { r } } | | _ { 2 } ^ { 2 } + K \sigma ^ { 2 } r < | | Y - X \Hat { \beta } _ { m _ { \ell } } | | _ { 2 } ^ { 2 } + K \sigma ^ { 2 } \ell \Big \} } \\ & { = \Big \{ | | Y - X \Hat { \beta } _ { m _ { r } } | | _ { 2 } ^ { 2 } - | | Y - X \Hat { \beta } _ { m _ { \ell } } | | _ { 2 } ^ { 2 } < K \sigma ^ { 2 } ( \ell - r ) \Big \} . } \end{array}
{ \cal F } _ { M N } = \partial _ { M } { \cal A } _ { N } - \partial _ { N } { \cal A } _ { M } - i \hat { e } \left[ { \cal A } _ { M } \stackrel { \star } { , } { \cal A } _ { N } \right] \ ,
a _ { 0 } , a _ { 1 } , \dots , a _ { N } \ge 0
\begin{array} { r l } { \| \nabla f ( w _ { \theta } ) \| } & { \le \| \nabla f ( w ) \| + \| \nabla f ( w _ { \theta } ) - \nabla f ( w ) \| } \\ & { \le \| \nabla f ( w ) \| + \| w ^ { \prime } - w \| H ( \theta ) } \\ & { \le \| \nabla f ( w ) \| + \frac { 1 } { L _ { 1 } } \Big ( \big ( L _ { 0 } + L _ { 1 } \| \nabla f ( w ) \| \big ) \exp \big ( L _ { 1 } \| w ^ { \prime } - w \| \big ) - L _ { 0 } - L _ { 1 } \| \nabla f ( w ) \| \Big ) } \\ & { = \Big ( \frac { L _ { 0 } } { L _ { 1 } } + \| \nabla f ( w ) \| \Big ) \exp \big ( L _ { 1 } \| w ^ { \prime } - w \| \big ) - \frac { L _ { 0 } } { L _ { 1 } } } \end{array}
\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
t _ { 2 }
a _ { 1 } = 0 . 3 , a _ { 2 } = 0 . 4 , b _ { 1 } = 0 . 5 , b _ { 2 } = 0 . 5 , c _ { 1 } = - 0 . 0 4 , c _ { 2 } = - 0 . 0 3
\begin{array} { r l } { F _ { z } = } & { \frac { 6 \mu L } { K _ { 3 } ^ { 0 } } \left[ \frac { \dot { \zeta } } { \xi ^ { 2 } } ( K _ { 2 } ^ { 1 } K _ { 3 } ^ { 0 } - K _ { 3 } ^ { 1 } K _ { 2 } ^ { 0 } ) + \frac { \dot { \xi } } { \xi ^ { 3 } } \left[ ( 2 K _ { 3 } ^ { 1 } K _ { 3 } ^ { 1 } - 2 K _ { 3 } ^ { 0 } K _ { 3 } ^ { 2 } ) + \eta ( K _ { 3 } ^ { 1 } K _ { 3 } ^ { 2 } - K _ { 3 } ^ { 3 } K _ { 3 } ^ { 0 } ) \right] \right. } \\ & { + \left. \frac { \dot { \eta } } { \xi ^ { 2 } } ( K _ { 3 } ^ { 1 } K _ { 3 } ^ { 2 } - K _ { 3 } ^ { 0 } K _ { 3 } ^ { 3 } ) \right] \, , } \\ { F _ { x } + \theta F _ { z } = } & { \frac { 6 \mu L } { K _ { 3 } ^ { 0 } } \left[ \frac { \dot { \zeta } } { \xi } ( \frac { 1 } { 3 } K _ { 1 } ^ { 0 } K _ { 3 } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } K _ { 2 } ^ { 0 } K _ { 2 } ^ { 0 } ) + \frac { \dot { \xi } } { \xi ^ { 2 } } \left[ ( K _ { 2 } ^ { 0 } K _ { 3 } ^ { 1 } - K _ { 2 } ^ { 1 } K _ { 3 } ^ { 0 } ) + \eta ( \frac { 1 } { 2 } K _ { 2 } ^ { 0 } K _ { 3 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } K _ { 2 } ^ { 2 } K _ { 3 } ^ { 0 } ) \right] \right. } \\ & { + \left. \frac { \dot { \eta } } { \xi } ( \frac { 1 } { 2 } K _ { 2 } ^ { 0 } K _ { 3 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } K _ { 2 } ^ { 2 } K _ { 3 } ^ { 0 } ) \right] \, , } \\ { G = } & { \frac { 6 \mu L ^ { 2 } } { K _ { 3 } ^ { 0 } } \left[ \frac { \dot { \zeta } } { \xi ^ { 2 } } ( \frac { 1 } { 2 } K _ { 2 } ^ { 2 } K _ { 3 } ^ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } K _ { 3 } ^ { 2 } K _ { 2 } ^ { 0 } ) + \frac { \dot { \xi } } { \xi ^ { 3 } } \left[ ( K _ { 3 } ^ { 2 } K _ { 3 } ^ { 1 } - K _ { 3 } ^ { 3 } K _ { 3 } ^ { 0 } ) + \eta ( \frac { 1 } { 2 } K _ { 3 } ^ { 2 } K _ { 3 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } K _ { 3 } ^ { 4 } K _ { 3 } ^ { 0 } ) \right] \right. } \\ & { + \left. \frac { \dot { \eta } } { \xi ^ { 2 } } ( \frac { 1 } { 2 } K _ { 3 } ^ { 2 } K _ { 3 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } K _ { 3 } ^ { 4 } K _ { 3 } ^ { 0 } ) \right] \, . } \end{array}
\rho
\rho ^ { N } u ^ { N } \otimes u ^ { N }
h ( t )
\begin{array} { r l } { \int _ { X } F d \mu - \int _ { X } F d \nu } & { = \sum _ { x \in X } F ( x ) ( f ( x ) - g ( x ) ) } \\ & { \leq \sum _ { x : f ( x ) \geq g ( x ) } M ( f ( x ) - g ( x ) ) + \sum _ { x : f ( x ) < g ( x ) } m ( f ( x ) - g ( x ) ) } \\ & { \leq \sum _ { x : f ( x ) \geq g ( x ) } ( m + 1 ) ( f ( x ) - g ( x ) ) + \sum _ { x : f ( x ) < g ( x ) } m ( f ( x ) - g ( x ) ) } \\ & { = \sum _ { x : f ( x ) \geq g ( x ) } f ( x ) - g ( x ) + \sum _ { x \in X } m ( f ( x ) - g ( x ) ) } \\ & { = \sum _ { x : f ( x ) \geq g ( x ) } f ( x ) - g ( x ) , } \end{array}
q
N u
f _ { d e , m } ( \tilde { Z } | \theta _ { d e , m } )
f ( x + E ) - f ( x )
\bar { \vec { \jmath } } = \frac { \vec { W } } { M } - \frac { \vec { P } W _ { 0 } } { M ( M + P ^ { 0 } ) }
x ^ { 2 } \in I
T + C \approx - \, \sqrt { 2 } \, \frac { V _ { u s } } { V _ { u d } } \, \frac { f _ { K } } { f _ { \pi } } \, A ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } ) .
- \nabla \, \cdot \, \left( \frac { 1 } { \mu r } \nabla \psi \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d } { d \psi } p ( \psi ) + \frac { 1 } { 2 \, \mu r } \frac { d } { d \psi } g ^ { 2 } ( \psi ) } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { p } ( \psi ) } \\ { I _ { k } / S _ { k } } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { C _ { k } } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ e l s e w h e r e . ~ } } \end{array} \right.
\Pi _ { C }
f = - \sqrt { 2 \pi } \left[ f _ { 0 } ( r ) \delta ( \omega ) \tilde { w _ { 1 } } ( k ) + \frac { 1 } { 2 } f _ { + } ( r ) \delta ( \omega - 2 \omega _ { 0 } ) \tilde { w _ { 2 } } ( k ) + \frac { 1 } { 2 } f _ { - } ( r ) \delta ( \omega + 2 \omega _ { 0 } ) \tilde { w _ { 2 } } ( k ) \right] .
\boldsymbol { 1 }
\rho _ { e }
L _ { 2 } ( P ) = \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \frac 1 { 2 E _ { 1 } 2 E _ { 2 } } \; D _ { 2 } ( P ^ { 0 } , E _ { 1 } , E _ { 2 } ) ,

\mathrm { d } T = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { v } & { R } \end{array} \right)
_ { 2 }
1 2 7
E \times B
\mathscr { P } ( \pmb { \mathscr { s } } | \mathcal { M } _ { n } )
R e
v _ { e }
| p \rangle = | w + q \phi \rangle
\begin{array} { r } { \eta _ { \mathrm { a b s } } = \frac { P _ { \mathrm { a b s } } ^ { \, \prime } } { P _ { \mathrm { a b s } } } = \frac { P _ { B } } { P _ { G } } \times \frac { \int _ { A _ { p } } \vert u _ { B } ( \mathbf { r } ) \vert ^ { 2 } d ^ { 2 } \mathbf { r } } { \int _ { A _ { p } } \vert u _ { G } ( \mathbf { r } ) \vert ^ { 2 } d ^ { 2 } \mathbf { r } } } \end{array}

N _ { c } ( \Delta T ) = 1 . 2 \cdot 1 0 ^ { 7 } \cdot \left( \frac { \Delta T } { T _ { 0 } } \right) ^ { - 2 . 8 }
i
h _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S O } , x , \vec { L } }
I _ { \mathrm { i n t r a } } = | \omega J _ { \parallel , \mathrm { i n t r a } } ( \omega ) | ^ { 2 }
t _ { 1 }
Q = \{ Q _ { 1 } , \dots , Q _ { M } \}
\xi _ { \mathrm { h m g } } \Lambda _ { \mathrm { h m g } }

{ \overline { { \operatorname { S p } } } } ( E ) = { \overline { { \operatorname { S p } ( E ) } } }
N
( \nabla \dot { \boldsymbol { \chi } } ) { \bf F } ^ { - 1 } = \dot { { \bf F } } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } { \bf F } ^ { \mathrm { ~ e ~ } - 1 } + h ( \bar { \xi } ) { \bf F } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } ( \dot { \xi } \textbf { N } ^ { \mathrm { ~ r ~ } } ) { \bf F } ^ { \mathrm { ~ e ~ } - 1 } .

\pi ^ { ( 0 ) } - \frac { 2 } { k + 2 } \pi ^ { ( 1 ) } - \frac { k } { k + 2 } \pi ^ { ( 2 ) } > 0 \Leftrightarrow r > \frac { A + B } { C + D } .
y _ { 4 }
\frac { d \overline { { n } } } { d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } } = \omega ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) \, = \, \frac { \sigma _ { g g } ( x ^ { \prime } y ^ { \prime } s ) } { \sigma ( s ) } \, G ( x ^ { \prime } ) \, G ( y ^ { \prime } ) \, \Theta \left( x ^ { \prime } y ^ { \prime } - K _ { m i n } ^ { 2 } \right) ,
n
\lambda _ { n } ^ { ( \ast ) } = \left[ \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \Xi _ { n } ( \epsilon ) \right] ^ { - 1 } \; ,
y _ { 2 }
{ \cal C } = \omega _ { n } M , \ \ \ \ { \cal Q } ^ { 2 } = \frac { n ^ { 2 } \omega _ { n } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 1 6 } ,

\begin{array} { r l } { \xi _ { 1 } ^ { F } = } & { ~ U _ { 1 } ^ { - 1 } ( R _ { 0 } ^ { 1 } ) - \int _ { 0 } ^ { T } \mathcal { H } _ { 1 } ^ { \mathrm { m } } ( z ( t ) ) d t + \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { T } \pi _ { 1 } ^ { V } ( t ) \sigma \sigma ^ { \top } d t \; , } \\ { \xi _ { 1 } ^ { V } = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \pi _ { 1 } ^ { D } ( t ) \cdot ( X _ { t } - X _ { 0 } ) d t + ( X _ { T } - X _ { 0 } ) \cdot z ^ { 1 } ( T ) \; , } \end{array}
\sqrt { \mathrm { ~ W ~ e ~ } } L _ { 0 }
r h o
\sigma
e ^ { i \vec { k } _ { i } \cdot \vec { \rho } _ { 1 } }

5 0

\operatorname* { m a x } ( W X + b , 0 )
f
t
Z _ { c }
D \in [ D _ { n } , D _ { n + 1 } ]
\alpha ( \alpha + 1 ) \frac { d ^ { 3 } f } { d \eta ^ { 3 } } - ( - \frac { d ^ { 2 } f } { d \eta ^ { 2 } } ) ^ { ( 2 - \alpha ) } f = 0 , ~ ~ ~ 0 \le \eta < \infty ,
( L _ { 0 } + \epsilon _ { c } ) \mid \Psi _ { p h y s } \rangle = 0

8 7
\phi = 0 . 0 3 , 0 . 0 4 , 0 . 0 8
: ~ :
\langle { \hat { p } ^ { \prime } } _ { \mathrm { \scriptscriptstyle A } } { } ^ { 2 } \rangle = \langle { \hat { p } _ { \mathrm { \scriptscriptstyle B } } ^ { \prime } } { } ^ { 2 } \rangle
E
\mu
| \partial \Omega |
\rho _ { A }
\Delta x ^ { * } = ( 0 . 1 0 7 , 0 . 1 0 7 , 0 . 0 . 2 5 7 ) w _ { x }
r >
B _ { r } ^ { h f } = \frac { E _ { 0 } ^ { h f } } { J _ { 1 } \left( p _ { 0 1 } \right) } \frac { \omega \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \frac { J _ { 1 } \left( k _ { \perp } r \right) } { r } \cos \varphi _ { p } ( t ) ,

\boldsymbol { D } _ { 9 }
R
\left\langle \Psi _ { 0 } \left| f ( a ^ { \# } ) \right| \Psi _ { 0 } \right\rangle = f \left( \left\langle \Psi _ { 0 } \left| a ^ { \# } \right| \Psi _ { 0 } \right\rangle \right)
\mathbb { D }
T _ { N , d } ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { 2 ^ { 5 / 2 } \pi ^ { 7 / 2 } } \frac { e ^ { i N \phi _ { q } } } { \Delta ^ { 2 } } J _ { N } ( { \cal R } _ { q } ) \int d \mathbf { r } _ { 1 } \; e ^ { - i \mathbf { k } _ { e } \cdot \mathbf { r } _ { 1 } } ( e ^ { i \mathbf { \Delta } \cdot \mathbf { r } _ { 1 } } - 1 ) \psi _ { 1 s } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) ,
T
\begin{array} { r l } { s ( C _ { 1 } , C _ { 2 } ) ( t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 - 3 t ) C _ { 1 } + 3 t \pi ( C _ { 1 } ) , } & { \mathrm { ~ f o r ~ 0 \leq ~ t \leq ~ 1 / 3 ~ ; } } \\ { ( 2 - 3 t ) \pi ( C _ { 1 } ) + ( 3 t - 1 ) \pi ( C _ { 2 } ) , } & { \mathrm { ~ f o r ~ 1 / 3 \leq ~ t \leq ~ 2 / 3 ~ ; } } \\ { ( 3 - 3 t ) \pi ( C _ { 2 } ) + ( 3 t - 2 ) C _ { 2 } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ 2 / 3 \leq ~ t \leq ~ 1 ~ ; } } \end{array} \right. } \\ { s _ { A , j } ( C _ { 1 } , C _ { 2 } ) ( t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 - 3 t ) C _ { 1 } + 3 t \pi ( C _ { 1 } ) , } & { \mathrm { ~ f o r ~ 0 \leq ~ t \leq ~ 1 / 3 ~ ; } } \\ { ( 2 - 3 t ) \pi ( C _ { 1 } ) + ( 3 t - 1 ) d _ { j } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ 1 / 3 \leq ~ t \leq ~ 2 / 3 ~ ; } } \\ { ( 3 - 3 t ) d _ { j } + ( 3 t - 2 ) C _ { 2 } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ 2 / 3 \leq ~ t \leq ~ 1 ~ ; } } \end{array} \right. } \\ { s _ { i , A } ( C _ { 1 } , C _ { 2 } ) ( t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 - 3 t ) C _ { 1 } + 3 t d _ { i } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ 0 \leq ~ t \leq ~ 1 / 3 ~ ; } } \\ { ( 2 - 3 t ) d _ { i } + ( 3 t - 1 ) \pi ( C _ { 2 } ) , } & { \mathrm { ~ f o r ~ 1 / 3 \leq ~ t \leq ~ 2 / 3 ~ ; } } \\ { ( 3 - 3 t ) \pi ( C _ { 2 } ) + ( 3 t - 2 ) C _ { 2 } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ 2 / 3 \leq ~ t \leq ~ 1 ~ ; } } \end{array} \right. } \\ { s _ { i , j } ( C _ { 1 } , C _ { 2 } ) ( t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 - 3 t ) C _ { 1 } + 3 t d _ { i } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ 0 \leq ~ t \leq ~ 1 / 3 ~ ; } } \\ { ( 2 - 3 t ) d _ { i } + ( 3 t - 1 ) d _ { j } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ 1 / 3 \leq ~ t \leq ~ 2 / 3 ~ ; } } \\ { ( 3 - 3 t ) d _ { j } + ( 3 t - 2 ) C _ { 2 } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ 2 / 3 \leq ~ t \leq ~ 1 ~ ; } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { x , y \in \mathcal { M } } \bigg \vert \sum _ { k \geq 1 } \frac { e ^ { - \frac { 2 } { n } \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \big ( e ^ { - t \lambda _ { k } } - 1 \big ) ^ { 2 } \phi _ { k } ( x ) \phi _ { k } ( y ) \bigg \vert } & { = \operatorname* { s u p } _ { x , y \in \mathcal { M } } \bigg \vert \int _ { 2 ( \frac { 1 } { n } + t ) } ^ { \frac { 2 } { n } + t } \mathrm { d } s \, p _ { s } ( x , y ) + \int _ { \frac { 2 } { n } } ^ { \frac { 2 } { n } + t } \mathrm { d } s \, p _ { s } ( x , y ) \bigg \vert } \\ & { \lesssim \int _ { 2 ( \frac { 1 } { n } + t ) } ^ { \frac { 2 } { n } + t } \mathrm { d } s \, s ^ { - 1 } + \int _ { \frac { 2 } { n } } ^ { \frac { 2 } { n } + t } \mathrm { d } s \, s ^ { - 1 } } \\ & { \lesssim \log \log ( n ) . } \end{array}
y / x

{ \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial t ^ { + } } } + \overline { { U _ { j } ^ { + } } } \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } ^ { + } } = - \frac { \partial \overline { { P ^ { + } } } } { \partial x _ { i } ^ { + } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } ^ { + } } \left( \frac { \partial \overline { { U _ { i } ^ { + } } } } { \partial x _ { j } ^ { + } } - \overline { { u _ { i } u _ { j } } } ^ { + } \right) ; ~ i , j = { 1 , 2 , 3 } .
9 \%
L
\langle
\chi _ { \mathrm { ~ X ~ p ~ t ~ , ~ H ~ F ~ S ~ } } = 0 . 0 5

m
\tilde { F } _ { ( e _ { x } - \frac { 1 } { 2 } , e _ { y } ) } , \tilde { G } _ { ( e _ { x } , { e _ { y } - \frac { 1 } { 2 } } ) }
\delta \Omega _ { \mathrm { ~ m ~ } } [ \Omega _ { \mathrm { ~ m ~ } } ]
\Omega
\beta = 1 / k T
\mathcal { A } _ { i } ^ { \bot } = \left( \tilde { u } _ { j } \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { j } } + u _ { j } ^ { \prime } \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } \right) ^ { \bot }
j

\mathrm { R _ { E } } = 6 3 7 1
a _ { 0 } ^ { 2 } \rightarrow - a _ { 0 } ^ { 2 }
\mathcal { O } ( n _ { \mathrm { A R N N } } + n \chi ^ { 2 } + n h _ { \mathrm { d i m } } )

F
\{ i - 1 , i , i + 1 \} \times \{ j - 1 , j , j + 1 \}
I ( k r , \theta ; \Theta ) = \frac { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \frac { \pi } { 4 } } } { \sqrt { \pi } } \left[ \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k r \cos ( \Theta + \theta ) } F ( \sqrt { 2 k r } \cos \frac { \Theta + \theta } { 2 } ) - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k r \cos ( \Theta - \theta ) } F ( \sqrt { 2 k r } \cos \frac { \Theta - \theta } { 2 } ) \right] .
4

\widetilde { \mathcal { H } } ( \widetilde { \mathbf { r } } , \widetilde { \mathbf { p } } , t ) { = } \widetilde { E }
\dot { \vec { \mathcal { Q } } } = \vec { \Psi } \boldsymbol { \mathcal U } ,
n _ { a } \leq 2
p < 0 . 6
\lambda _ { R }
\sigma \leq N
Q _ { x } = Q _ { y } = Q _ { t } = 1 0 , 1 5 , 2 0 , 2 5 , 3 0
\dot { { \mathbf x } } ( t ) , \ddot { { \mathbf x } } ( t )
0

0 . 8 5


6
f ( q _ { + } ) = C _ { T } \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( b - a ) } { \Gamma ( c - a ) \Gamma ( b ) } ( - q _ { + } ) ^ { - a } + C _ { T } \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( a - b ) } { \Gamma ( c - b ) \Gamma ( a ) } ( - q _ { + } ) ^ { - b } .
\int e ^ { - { \frac { \alpha } { 2 } } p ^ { 2 } } p ^ { 2 } \, d ^ { D } \! p = D X
\mathcal { F } < \mathcal { F } ^ { * }
\alpha _ { \mathrm { g } }
\begin{array} { r l } { \Psi ( r ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } , z ) } & { = \frac { k } { i z } e ^ { i k z } e ^ { i \frac { k r ^ { 2 } } { 2 z } } ( F _ { l _ { 1 } } ( { k r ^ { \prime } } / { z } ) e ^ { i l _ { 1 } ( \phi ^ { \prime } - \frac { \pi } { 2 } ) } } \\ & { + b F _ { l _ { 2 } } ( { k r ^ { \prime } } / { z } ) e ^ { i l _ { 2 } ( \phi ^ { \prime } - \frac { \pi } { 2 } ) } ) } \end{array}
V = 2 L \, \int _ { L } ^ { r } ( s ^ { 2 } - L ^ { 2 } ) \, d s \int \, d \psi \wedge \sin \theta \, d \theta \wedge d \phi = \frac { 3 2 } { 3 } \, \pi ^ { 2 } \, L \, ( r - L ) ^ { 2 } \, ( r + 2 L ) .
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { T } [ \mathcal { B } _ { j } ] = O _ { j } , \mathrm { ~ i . e . , ~ l o w e r ~ b o u n d ~ o f ~ O _ j ~ i n ~ t h e ~ t r e e ~ i s ~ O _ j ~ i t s e l f } ; } \\ { \mathcal { T } [ \mathcal { B } _ { j } - 1 ] \ni O _ { j } , \mathrm { ~ i . e . , ~ t h e ~ o c t a n t ~ o n ~ t h e ~ l e f t ~ o f ~ t h e ~ l o w e r ~ b o u n d ~ o f ~ O _ j ~ i s ~ t h e ~ p a r e n t ~ o f ~ O _ j ~ } ; } \\ { \mathcal { T } [ \mathcal { B } _ { j } ] - O _ { j } = 1 \ \mathrm { a n d } \ \mathcal { T } [ \mathcal { B } _ { j } - 1 ] \in O _ { j } , \mathrm { i . e . , ~ t h e ~ l o w e r ~ b o u n d ~ i s ~ t h e ~ f i r s t ~ c h i l d ~ o f ~ o c t a n t ~ O _ j ~ } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \left\lbrace \begin{array} { l } { i u _ { t } ^ { k } + u _ { x x } ^ { k } = | u ^ { k } | ^ { 2 p } u ^ { k } + \beta | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } u ^ { k } , } \\ { i v _ { t } ^ { k } + v _ { x x } ^ { k } = | v ^ { k } | ^ { 2 p } v ^ { k } + \beta | v ^ { k } | ^ { p - 1 } | u ^ { k } | ^ { p + 1 } v ^ { k } , } \end{array} \right. } \end{array}
U _ { 0 } ^ { * } = Q ^ { * } / W ^ { * } H ^ { * }
^ { \ast }
- 7 6 6
V \left( z = l \right)
^ { + }
i \neq j
{ \frac { d \varphi } { d s } } = { \frac { h } { \rho ^ { 2 } + n ^ { 2 } } }
\csc ^ { 2 } ( x ) - \cot ^ { 2 } ( x ) = 1
{ \bf a } _ { 3 } = { \bf a } _ { 1 } - { \bf a } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { D _ { \textup { R R 2 } } ^ { \textup { 1 D } } } & { = ( m + 2 ) \log _ { 2 } q , \textup { m i s t h e l e n g t h o f } \mathcal { R C } _ { m } ^ { 2 } , } \\ { D _ { \textup { R R 4 } } ^ { \textup { 1 D } } } & { = ( m + 2 ) \log _ { 2 } q , \textup { m i s t h e l e n g t h o f } \mathcal { R C } _ { m } ^ { 4 } . } \end{array}

\mathbf { B } _ { \infty } ^ { l } \sim \sqrt { \frac { 2 l } { \pi \sqrt { 1 - ( a k _ { 0 } \cos \theta ) ^ { 2 } } } } e ^ { l ( \sqrt { 1 - ( a k _ { 0 } \cos \theta ) ^ { 2 } } - \mathrm { a r c o s h } ( \frac { 1 } { a k _ { 0 } \cos \theta } ) ) }
\pm { \sqrt { 2 } }
i
\gtrsim
Q _ { s }
p _ { c N } > p _ { c H } = p _ { c H } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ g ~ r ~ a ~ p ~ h ~ ) ~ } } = p _ { c N } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ g ~ r ~ a ~ p ~ h ~ ) ~ } }

r _ { X , E W } = 1 + \frac { x _ { t } } { 4 X _ { 0 } ( x _ { t } ) } \left( \tau _ { b } ^ { ( 2 ) } + 6 - \frac { 3 } { \sin ^ { 2 } \Theta _ { W } } \right) \xi _ { t }
\hat { a } _ { \bar { h } } ^ { \dagger }
m = 0
\ln ( \Omega ) = N \cdot \ln ( N ) - N - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \bigg [ g _ { j } \frac { N } { Z } e ^ { \beta E _ { j } } \cdot \bigg ( \ln \big ( g _ { j } \frac { N } { Z } \big ) + \beta E _ { j } \bigg ) - g _ { j } \frac { N } { Z } e ^ { \beta E _ { j } } \bigg ] + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \bigg [ \ln ( g _ { j } ) \cdot g _ { j } \frac { N } { Z } e ^ { \beta E _ { j } } \bigg ]

\epsilon { _ x }
( z , v _ { \parallel } , \mu ) \in \left[ - L _ { z } / 2 , L _ { z } / 2 \right] \times \left[ - m _ { s } v _ { \parallel \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } / 2 , m _ { s } v _ { \parallel \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } / 2 \right] \times \left[ 0 , \mu _ { \operatorname* { m a x } } \right]
\hat { \mathcal { { H } } } _ { \sigma } p _ { k , \sigma } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \sum _ { j } ^ { m _ { k , \sigma } } p _ { j , \sigma } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) E _ { i j } = 4 w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \sum _ { j } ^ { m _ { k , \sigma } } f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) _ { i j } \psi _ { k , \sigma } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { k , \sigma } } ( D _ { k , \sigma , i j } + D _ { k , \sigma , j i } ) \psi _ { k , \sigma } ^ { ( j ) } \, .
\begin{array} { r } { \dot { q } ^ { i } = \frac { \partial H _ { \mathrm { n e t } } } { \partial p _ { i } } , \quad \dot { p } _ { i } = - \frac { \partial H _ { \mathrm { n e t } } } { \partial q ^ { i } } } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { T } \sum _ { e ^ { \prime } \in E \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } \mathbf { a } _ { e } ( t , e ^ { \prime } ) \left| \nabla u ( t , e ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } \, d t \leq C \int _ { 0 } ^ { T } \left| V ^ { \prime } \left( \nabla \phi _ { L } ( t , e ) \right) \nabla u ( t , e ) \right| \, d t + C \sum _ { e \in E \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } \left| u ( 0 , x ) \right| ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left[ w _ { t } \eta _ { t } \left( 1 - \frac { \eta _ { t } L } { 2 } \right) - v _ { t } \right] \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) \right\Vert ^ { 2 } + w _ { t } \left( \Delta _ { t + 1 } - \Delta _ { t } \right) } \\ & { \leq 3 \sigma ^ { 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { w _ { t } \eta _ { t } ^ { 2 } L } { 2 } + \log \frac { 1 } { \delta } . } \end{array}
- 0 . 5 8 \pm
T _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } | \xi ( n \delta ; \xi _ { 0 } ) - \xi ( t ; \xi _ { 0 } ) | ^ { s } \leq \left( \mathbb { E } | \xi ( n \delta ; \xi _ { 0 } ) - \xi ( t ; \xi _ { 0 } ) | \right) ^ { s } \leq C e ^ { C ^ { \prime } t } \delta ^ { s { p ^ { \prime } } } ( 1 + | \xi _ { 0 } | ^ { 4 } + | \nabla \xi _ { 0 } | ^ { 2 } ) ^ { s } , } \end{array}
\mathbf { V } ( \mathbf { A } , \beta ) _ { i i }
y _ { o b s }
\tau \equiv a _ { 0 } \int e ^ { A } d t = \frac { 2 a _ { 0 } } { 3 - \delta } t ^ { ( 3 - \delta ) / 2 } .
\mathcal { D }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left\{ \bigg | \hat { \mu } _ { 2 } - 2 n \bigg | \geq \gamma _ { 1 } \bigg | \hat { \mu } _ { 1 } - 2 n \bigg | \right\} } \\ & { \leq 2 e ^ { - \frac { n \big ( \epsilon \lambda _ { 2 } \big ) ^ { 2 } } { 8 ( 2 + 2 \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \mathbb { P } \left\{ 0 < \hat { \mu } _ { 1 } < 2 n \right\} } \\ & { + 2 e ^ { - \frac { n \big ( \epsilon \lambda _ { 2 } \big ) ^ { 2 } } { 8 ( 2 + 2 \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \mathbb { P } \left\{ \hat { \mu } _ { 1 } > 2 n \right\} } \\ & { \mathbb { P } \left\{ \bigg | \hat { \mu } _ { 2 } - 2 n \bigg | \geq \gamma _ { 1 } \bigg | \hat { \mu } _ { 1 } - 2 n \bigg | \right\} \leq 2 e ^ { - \frac { n \big ( \epsilon \lambda _ { 2 } \big ) ^ { 2 } } { 8 ( 2 + 2 \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } } } . } \end{array}
\kappa = 8 9 1
\theta = 0 . 4 \pi

J _ { \phi } ^ { n + 1 } = R P ^ { \prime } ( \psi ^ { n } ) + \frac { F F ^ { \prime } ( \psi ^ { n } ) } { \mu _ { 0 } R }
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { \bf k } ^ { A B } ( \tau ) } & { { } = } & { \theta ( \tau ) \frac { 1 } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \, \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { A } \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { B } e ^ { - \frac { i } { \hbar } \epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } \tau } = \theta ( \tau ) \frac { 1 } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \, \rho _ { { \bf k } } ( \omega ) \kappa _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { A } \kappa _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { B } e ^ { - i \omega \tau } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { L ( b _ { 0 } ^ { l - 1 } | s _ { i } ) = \log \frac { \widetilde P ( b _ { 0 } ^ { l - 1 } . 0 | s _ { i } ) } { \widetilde P ( b _ { 1 } ^ { l - 1 } . 1 | s _ { i } ) } = \log \frac { \operatorname* { m a x } _ { x \in { \mathcal { B } ( b _ { 0 } ^ { l - 1 } . 0 , \mathcal { I } ) } } P ( x | s _ { i } ) } { \operatorname* { m a x } _ { x \in { \mathcal { B } ( b _ { 0 } ^ { l - 1 } . 1 , \mathcal { I } ) } } P ( x | s _ { i } ) } } \\ & { \quad = \alpha ( R ^ { ( 1 ) } ( b _ { 0 } ^ { l - 1 } | s _ { i } ) - R ^ { ( 0 ) } ( b _ { 0 } ^ { l - 1 } | s _ { i } ) ) = \alpha R ( b _ { 0 } ^ { l - 1 } | s _ { i } ) . } \end{array}
\widetilde { \eta } _ { ( s ) } ^ { N } \widetilde { \overline { { { \eta } } } } _ { ( s ) } ^ { N } = \widetilde { \eta } _ { ( t ) } ^ { N } \widetilde { \overline { { { \eta } } } } _ { ( t ) } ^ { N } = 1 _ { 2 } \otimes \frac { 1 + \rho \overline { { { \gamma } } } _ { 5 } } { 2 }
\int _ { \Sigma } u ^ { \mu } d \Sigma _ { \mu } = \int _ { 0 } ^ { R } d r 4 \pi r ^ { 2 } \lambda .
L _ { \footnotesize { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ f ~ } } } = \sqrt { { \kappa \eta } / { \zeta } }
Z _ { \alpha _ { s } } = 1 - \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \frac { \beta _ { 0 } } { \varepsilon } + \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } - \frac { \beta _ { 1 } } { 2 \varepsilon } \right) - \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 3 } \biggl ( \frac { \beta _ { 0 } ^ { 3 } } { \varepsilon ^ { 3 } } - \frac { 7 } { 6 } \frac { \beta _ { 0 } \beta _ { 1 } } { \varepsilon ^ { 2 } } + \frac { \beta _ { 2 } } { 3 \varepsilon } \biggr ) + O ( \alpha _ { s } ^ { 4 } ) .
{ \cal O } ( 1 / \epsilon ^ { 2 } )

\begin{array} { r l r } & { } & { F _ { z } ( \Delta , \Delta , 0 ) = F _ { z } ( 0 ) + \Bigl ( \frac { \partial F _ { z } } { \partial E _ { x } } + \frac { \partial F _ { z } } { \partial E _ { y } } \Bigr ) \, \Delta } \\ & { } & { \qquad + \Bigl ( \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } F _ { z } } { \partial E _ { x } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } F _ { z } } { \partial E _ { y } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } F _ { z } } { \partial E _ { x } \partial E _ { y } } \Bigr ) \Delta ^ { 2 } + O ( \Delta ^ { 3 } ) } \\ & { } & { \quad = F _ { z } ( 0 ) + ( Z _ { z x } + Z _ { z y } ) \Delta + \frac { \partial Z _ { z x } } { \partial E _ { y } } \Delta ^ { 2 } + O ( \Delta ^ { 3 } ) } \end{array}
Y
\eta _ { e } = 0 . 4

\sigma
\Pi _ { \mu \nu } ( q ) = - \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } ( q _ { \mu } q _ { \nu } - g _ { \mu \nu } q ^ { 2 } ) l n ( q ^ { 2 } ) + p o l y n o m i a l .
-
\mathbf { s } _ { \textsc { d c } } = ( \mathcal { S } \rho ) ( \mathbf { c } _ { \textsc { d c } } )
m \lambda _ { r e s } = 2 \pi R n ( P )

^ 2
( u _ { r } ^ { * } = - \phi _ { 0 } ^ { * } ( 1 ) / { r ^ { * } } ^ { 2 } , u _ { \theta } ^ { * } = 0 )
^ { 3 }
\begin{array} { r l r l } & { p ( N | T \hat { G } ) = p ( N | \hat { G } ) } & & { p ( N | \hat { \pi } \hat { G } ) = p ( N | \hat { G } ) } \\ & { p ( T V | N , T \hat { G } ) = p ( V | N , \hat { G } ) } & & { p ( \pi V | N , \hat { \pi } \hat { G } ) = p ( V | N , \hat { G } ) } \\ & { p ( E | N , T V , T \hat { G } ) = p ( E | N , V , \hat { G } ) } & & { p ( \pi E | N , \pi V , \hat { \pi } \hat { G } ) = p ( E | N , V , \hat { G } ) } \\ & { p ( A | N , T V , E , T \hat { G } ) = p ( A | N , V , E , \hat { G } ) \quad } & & { p ( A | N , \pi V , \pi E , \hat { \pi } \hat { G } ) = p ( A | N , V , E , \hat { G } ) } \end{array}
\theta ^ { 1 }
\psi _ { 2 } : U _ { 2 } \to V _ { 2 }
\operatorname { D o m } ( A )
\frac { \partial \sigma } { \partial K }
{ \begin{array} { r l } { \varphi ( t ) - 1 } & { = \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( t w ) } { t w } } - 1 \right] \, d w } \\ & { = \int _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { | t | } } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( t w ) } { t w } } - 1 \right] \, d w + \int _ { \frac { 1 } { | t | } } ^ { \infty } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( t w ) } { t w } } - 1 \right] \, d w } \\ & { = \int _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { | t | } } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( t w ) } { t w } } - 1 + \left\{ - { \frac { t ^ { 2 } w ^ { 2 } } { 3 ! } } + { \frac { t ^ { 2 } w ^ { 2 } } { 3 ! } } \right\} \right] \, d w + \int _ { \frac { 1 } { | t | } } ^ { \infty } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( t w ) } { t w } } - 1 \right] \, d w } \\ & { = \int _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { | t | } } - { \frac { t ^ { 2 } d w } { 3 w } } + \int _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { | t | } } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( t w ) } { t w } } - 1 + { \frac { t ^ { 2 } w ^ { 2 } } { 3 ! } } \right] d w + \int _ { \frac { 1 } { | t | } } ^ { \infty } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( t w ) } { t w } } - 1 \right] d w } \\ & { = \int _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { | t | } } - { \frac { t ^ { 2 } d w } { 3 w } } + \left\{ \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { | t | } } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( t w ) } { t w } } - 1 + { \frac { t ^ { 2 } w ^ { 2 } } { 3 ! } } \right] d w - \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( t w ) } { t w } } - 1 + { \frac { t ^ { 2 } w ^ { 2 } } { 3 ! } } \right] d w \right\} + \int _ { \frac { 1 } { | t | } } ^ { \infty } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( t w ) } { t w } } - 1 \right] d w } \\ & { = \int _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { | t | } } - { \frac { t ^ { 2 } d w } { 3 w } } + t ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 2 } { y ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( y ) } { y } } - 1 + { \frac { y ^ { 2 } } { 6 } } \right] d y - \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( t w ) } { t w } } - 1 + { \frac { t ^ { 2 } w ^ { 2 } } { 6 } } \right] d w + t ^ { 2 } \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { 2 } { y ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( y ) } { y } } - 1 \right] d y } \\ & { = - { \frac { t ^ { 2 } } { 3 } } \int _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { | t | } } { \frac { d w } { w } } + t ^ { 2 } C _ { 1 } - \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( t w ) } { t w } } - 1 + { \frac { t ^ { 2 } w ^ { 2 } } { 6 } } \right] d w + t ^ { 2 } C _ { 2 } } \\ & { = { \frac { t ^ { 2 } } { 3 } } \ln | t | + t ^ { 2 } C _ { 3 } - \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( t w ) } { t w } } - 1 + { \frac { t ^ { 2 } w ^ { 2 } } { 6 } } \right] d w } \\ & { = { \frac { t ^ { 2 } } { 3 } } \ln | t | + t ^ { 2 } C _ { 3 } - \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { t ^ { 4 } w ^ { 4 } } { 5 ! } } + \cdots \right] d w } \\ & { = { \frac { t ^ { 2 } } { 3 } } \ln | t | + t ^ { 2 } C _ { 3 } - { \mathcal { O } } \left( t ^ { 4 } \right) } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { \omega } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } \, f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) } & { = \int _ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } \, f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) + \int _ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } \, f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) } \\ & { = n _ { i } + n _ { i } \, [ \xi ( \omega , \boldsymbol { k } ) - 1 ] \, . } \end{array}
D _ { x }
1 0
P
\Gamma
\begin{array} { r } { \nabla _ { k } T _ { \phantom { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } j _ { 1 } \cdots j _ { q } } ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } = \frac { \partial T _ { \phantom { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } j _ { 1 } \cdots j _ { q } } ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } } { \partial x ^ { k } } + \sum _ { l } T _ { \phantom { l i _ { 2 } \cdots i _ { p } } j _ { 1 } \cdots j _ { q } } ^ { l i _ { 2 } \cdots i _ { p } } \Gamma _ { l k } ^ { i _ { 1 } } + \cdots + \sum _ { l } T _ { \phantom { i _ { 1 } \cdots i _ { p - 1 } l } j _ { 1 } \cdots j _ { q } } ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { p - 1 } l } \Gamma _ { l k } ^ { i _ { p } } . } \end{array}
1 0 ^ { 1 9 } \mathrm { { m } ^ { - 3 } }

\Omega _ { C , m a x } = 1 0 \Gamma _ { a }
\frac { \overline { { U } } ^ { 2 } ( x ) } { \overline { { U } } _ { e x } ^ { 2 } ( x ) }
\frac { 2 } { ( \mathrm { ~ S ~ c ~ } + \kappa _ { 2 } ) \pi ^ { 2 } }
3 0 . 8
c _ { i }
{ \dot { R } } = { \ddot { R } } = 0 \ ,
D _ { a } ^ { ( l ) } = { \frac { ( D _ { a } ^ { ( A ^ { ( l ) } ) } + D _ { a } ^ { ( B ^ { ( l ) } ) } ) } { 2 } } ,
\omega _ { n m } = \omega _ { n } - \omega _ { m }
e ^ { - \beta \lambda _ { j } \cdot \phi } = \frac { < \Lambda _ { j } | g ( t ) | \Lambda _ { j } > } { < \Lambda _ { 0 } | g ( t ) | \Lambda _ { 0 } > ^ { m _ { j } } }
k _ { m i n }
1 0 \log _ { 1 0 } \frac { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( \hat { x } ) ^ { 2 } } { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } ( x , \hat { x } ) }
\eta - \eta _ { \mathrm { m a x } }
I ( t ) \propto \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime \prime } ~ \tilde { \varepsilon } _ { \mathrm { p u m p } } ^ { 2 } ( \tau ^ { \prime } ) \cdot - \mathcal { H } ( t - \tau ^ { \prime } + \tau ^ { \prime \prime } ) \cdot \tilde { \varepsilon } _ { \mathrm { p r o b e } } ^ { 2 } ( \tau ^ { \prime \prime } ) ,
\sigma ^ { \pm }
F _ { y }
\nu _ { \alpha } ^ { ( f ) } = V _ { \alpha i } \nu _ { i } , \qquad \alpha = e , \mu , \tau ,
\mathbf { X } ^ { \prime } = \mathbf { X } \pm \delta \mathbf { X }
\begin{array} { r l r } { F _ { a b } ^ { i } } & { : = } & { \partial _ { a } A _ { b } ^ { i } - \partial _ { b } A _ { a } ^ { i } + \epsilon ^ { i } _ { j k } A _ { a } ^ { j } A _ { b } ^ { k } , } \\ { R _ { a b } ^ { i } } & { : = } & { \partial _ { a } \Gamma _ { b } ^ { i } - \partial _ { b } \Gamma _ { a } ^ { i } + \epsilon ^ { i } _ { j k } \Gamma _ { a } ^ { j } \Gamma _ { b } ^ { k } , } \end{array}
R = 2 \pi \times
i
g _ { - } = g _ { + }
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { H } } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { f } + \boldsymbol { \Sigma } _ { \infty } } & { \tilde { \mathbf { W } } } \\ { \tilde { \mathbf { W } } ^ { \dagger } } & { \tilde { \mathbf { d } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { f } + \boldsymbol { \Sigma } _ { \infty } } & { \tilde { \mathbf { W } } ^ { < } } & { \tilde { \mathbf { W } } ^ { > } } \\ { \tilde { \mathbf { W } } ^ { < , \dagger } } & { \tilde { \mathbf { d } } ^ { < } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \tilde { \mathbf { W } } ^ { > , \dagger } } & { \mathbf { 0 } } & { \tilde { \mathbf { d } } ^ { > } } \end{array} \right] , } \end{array}
\tilde { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } : \tilde { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } : \tilde { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 3 ) } \; \sim \; 1 : \sqrt { 2 } : \sqrt { 3 } \; ,

{ J } _ { f } ( { \bf z } ) = \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial z _ { 1 } } } & { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial z _ { 2 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial z _ { 5 } } } \\ { \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial z _ { 1 } } } & { \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial z _ { 2 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial z _ { 5 } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \frac { \partial f _ { 5 } } { \partial z _ { 1 } } } & { \frac { \partial f _ { 5 } } { \partial z _ { 2 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial f _ { 5 } } { \partial z _ { 5 } } } \end{array} \right)
\varepsilon _ { L ^ { 2 } } = 8 . 9 8 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\xi ( t ) = { \frac { 1 } { 6 } } + y ^ { 2 } ( t ) \eta ^ { - c / b } ( t ) ~ f _ { 0 } ~ ,
G ( z , \bar { z } ) = \operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \mid { R } \mid ^ { 4 \tilde { \bigtriangleup } _ { 4 } } \langle \Phi _ { H . W . } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \mu _ { 1 } ) } ( 0 , 0 ) \Phi _ { H . W . } ^ { ( \lambda _ { 2 } , \mu _ { 2 } ) } ( z , \bar { z } ) \Phi _ { T _ { z } ^ { 3 } , Y ^ { 3 } } ^ { ( \lambda _ { 3 } , \mu _ { 3 } ) } ( 1 , 1 ) \tilde { \Phi } _ { L . W . } ^ { ( \lambda _ { 4 } , \mu _ { 4 } ) } ( R , R ) \rangle =
\begin{array} { r } { \quad e ^ { - \nu \cdot r } \sqrt { \| \Lambda x \| ^ { 2 } + R ( t _ { \varepsilon } + r ; x ) } \leqslant \frac { \mathcal { W } _ { \Lambda , p } ( A ( t _ { \varepsilon } + r ; x ) , \mathcal { G } ) } { \varepsilon } \leqslant { \sqrt { 2 } } e ^ { - \nu \cdot r } \Big ( \| \Lambda x \| + \mathbb { E } [ \| \Lambda \mathcal { G } \| ] \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \sigma _ { j , i } ( t , M ) } & { = \frac { 1 } { ( n + t ) / 2 } \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { ( n + t ) / 2 } M _ { j , i ^ { \prime } } , } & { \widetilde { M } _ { j , i } ( t ) = M _ { j , i } - \sigma _ { j , i } ( t , M ) , \qquad } & { \mathrm { f o r ~ } 1 \le i \le \frac { n + t } { 2 } , } \\ { \sigma _ { j , i } ( t , M ) } & { = \frac { 1 } { ( n - t ) / 2 } \sum _ { i ^ { \prime } = ( n + t ) / 2 + 1 } ^ { n } M _ { j , i ^ { \prime } } , } & { \widetilde { M } _ { j , i } ( t ) = M _ { j , i } - \sigma _ { j , i } ( t , M ) , \qquad } & { \mathrm { f o r ~ } \frac { n + t } { 2 } < i \le n . } \end{array}
x _ { 2 }
\left( { \boldsymbol { u } } \cdot { \boldsymbol { \nabla } } \right) { \boldsymbol { u } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \boldsymbol { \nabla } } \left( { \boldsymbol { u } } \cdot { \boldsymbol { u } } \right) - { \boldsymbol { u } } \times { \boldsymbol { \nabla } } \times { \boldsymbol { u } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \boldsymbol { \nabla } } \left( { \boldsymbol { u } } \cdot { \boldsymbol { u } } \right) \qquad ( 1 )
1 . 5 D
\widetilde { B }
( \lambda , \psi )
n _ { u } = ( g _ { u } / g _ { l } ) n _ { l } \exp ( - h \nu / k T )
- 2 . 1 6
P _ { \alpha \beta } = P \hat { n } _ { \alpha } \hat { n } _ { \beta } \equiv P q _ { \alpha \beta } ~ ,
\begin{array} { r l } { D \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } - \lambda \frac { \partial \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } - ( s + \alpha } & { { } + r ) \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) } \\ { D \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } - \lambda \frac { \partial \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } - ( s + \beta } & { { } + r ) \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) } \end{array}
c
L _ { k }
x
\prod _ { j = 1 } ^ { r } \hat { D } ( \beta _ { j } ) \hat { a } ^ { \dagger } \hat { D } ^ { \dagger } ( \beta _ { j } )
r = 0
g ( x , t ) = \widetilde { n } ( x , t ) \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( 2 \pi f _ { 0 } t + \phi _ { 0 } ) ,
k _ { B }
- \sigma
\Lambda _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm \frac { \vec { \alpha } \mathrm { \boldmath ~ p ~ } + \beta m } { E _ { p } } \right) .
\omega = i \partial _ { t }
J _ { 0 } ( k d / 2 )
\begin{array} { r l r } { \langle i \| t _ { M 1 } \| j \rangle } & { { } = } & { \frac { \kappa _ { i } + \kappa _ { j } } { 2 } \langle - \kappa _ { i } \| C ^ { 1 } \| \kappa _ { j } \rangle } \\ { \langle i \| t _ { E 2 } \| j \rangle } & { { } = } & { \langle \kappa _ { i } \| C ^ { 2 } \| \kappa _ { j } \rangle } \end{array}
\left\langle V , V \right\rangle = 0 \Rightarrow V = 0 .
S _ { \mathrm { { L } } }
\times
\alpha
\left\langle \left| H _ { \rho = - 1 , m , N _ { s } = 1 , M _ { \sigma } = 1 } ^ { \rho = 1 , n , N _ { s } = 0 , M _ { \sigma } = 0 } \right| ^ { 2 } \right\rangle _ { \mathrm { a v g } } = { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \Omega } } \left| \int v _ { m } ^ { * } u _ { n } d \tau \right| ^ { 2 } \left( { \tilde { \psi } } _ { s } \psi _ { s } - { \frac { \mu c ^ { 2 } } { K _ { \sigma } } } { \tilde { \psi } } _ { s } \beta \psi _ { s } \right) ,
\tan \varphi = { \frac { F _ { \mathrm { C f g l } } } { F _ { \mathrm { g } } } } = { \frac { { \mathit { \Omega } } ^ { 2 } r } { g } } \ ,

g

--
\operatorname { p f } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { a } & { b } & { c } \\ { - a } & { 0 } & { d } & { e } \\ { - b } & { - d } & { 0 } & { f } \\ { - c } & { - e } & { - f } & { 0 } \end{array} \right] } = a f - b e + d c .
\eta
E _ { c i r c } = j t _ { 1 } E _ { i n c } + r _ { 1 } r _ { 2 } \exp ( - j \omega 2 L / c ) E _ { c i r c }
\sim 1
\left[ \begin{array} { c c c c c c c c c c } { 1 _ { 2 n ( k - 2 ) } } & { 0 } & { 0 } & { - a _ { 1 } } & { - a _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { c } \\ { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } & { - x _ { 1 } } & { - x _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { z _ { 1 } } & { z _ { 2 } } & { b _ { 2 } ^ { \ast } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { - x _ { 3 } } & { - x _ { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { z _ { 3 } } & { z _ { 1 } ^ { \ast } } & { b _ { 1 } ^ { \ast } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } & { x _ { 4 } ^ { \ast } } & { x _ { 2 } ^ { \ast } } & { a _ { 2 } ^ { \ast } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { x _ { 3 } ^ { \ast } } & { x _ { 1 } ^ { \ast } } & { a _ { 1 } ^ { \ast } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { 2 n ( k - 2 ) } } \end{array} \right]
Q _ { x }
W _ { t + u } - W _ { t }
\mu
\| \partial _ { \Lambda } \partial ^ { p } C _ { 2 m } ^ { ( p , q ) } \| \leq { \frac { 1 } { \Lambda } } P \left( l n { \frac { \Lambda } { \Lambda _ { R } } } \right) { \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 m - 6 } } } \left( { \frac { \Lambda } { M } } \right) ^ { 2 - \epsilon } \left( { \frac { M } { \Lambda _ { R } } } \right) ^ { \epsilon ^ { \prime } } , \qquad q > 1 , M > \Lambda _ { R }
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a r ^ { k } = { \frac { a } { 1 - r } } .

- 1 . 0 4 ( 3 8 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
- 1 v _ { 1 } + 1 v _ { 2 } = 0
L _ { H Z Z } = \left( 1 + ( \lambda + 1 ) ( \lambda + 3 ) \frac { v ^ { 2 } } { 4 \Lambda ^ { 2 } } \right) \frac { g } { 4 \cos \theta _ { W } } ( v _ { 1 } H _ { 1 } ^ { 0 } + v _ { 2 } H _ { 2 } ^ { 0 } ) Z _ { \mu } Z ^ { \mu } ,
I \cos ^ { 2 } ( \angle A C / 2 )
_ 3
M = \frac { m } { \chi ^ { 4 } } \qquad J = \frac { m a } { \chi ^ { 4 } }
\delta _ { \Phi }
\begin{array} { r } { v _ { 0 ( 2 ) } = v _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime } ~ , } \end{array}
\Delta { \mathbf { T } } = ( \Delta T _ { 1 } , \Delta T _ { 2 } , \cdots , \Delta T _ { N } ) ^ { \intercal }
\overline { { \alpha } } ( Q ) = { \frac { 1 2 \pi } { \displaystyle 3 3 \ln { \bigg ( { \frac { \mu _ { g } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } \bigg ) } - 2 \sum _ { f } \ln { \bigg ( { \frac { \mu _ { f } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } \bigg ) } } } ,
\beta
E > B
\hat { v }
\pm
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \bar { H } } _ { 3 } \boldsymbol { X } } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \bar { H } } _ { B , B } } & { \boldsymbol { \bar { H } } _ { B , A B } } \\ { \boldsymbol { \bar { H } } _ { A B , B } } & { \boldsymbol { \bar { H } } _ { A B , A B } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { r } ^ { B } } \\ { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { \bar { H } } _ { B , B } \boldsymbol { r } ^ { B } } \\ { \boldsymbol { \bar { H } } _ { A B , B } \boldsymbol { r } ^ { B } } \end{array} \right) = ( E _ { A } + E _ { B } + \omega _ { B } ) \left( \begin{array} { l } { \bar { { S } } _ { 0 , 0 } ^ { A } \boldsymbol { r } ^ { B } } \\ { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { A , 0 } ^ { A } \otimes \boldsymbol { r } ^ { B } } \end{array} \right) } \\ { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { 3 } \boldsymbol { X } } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { B , B } } & { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { B , A B } } \\ { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { A B , B } } & { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { A B , A B } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { r } ^ { B } } \\ { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { B , B } \boldsymbol { r } ^ { B } } \\ { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { A B , B } \boldsymbol { r } ^ { B } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \bar { { S } } _ { 0 , 0 } ^ { A } \boldsymbol { r } ^ { B } } \\ { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { A , 0 } ^ { A } \otimes \boldsymbol { r } ^ { B } } \end{array} \right) , } \end{array}
b
\mathcal { R }
U ( t _ { f } , t _ { 0 } )
\phantom { - } 1 . 4 9 \times 1 0 ^ { 7 }
2 \pi
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } ( t ) } & { = a x _ { 1 } ( t ) - b x _ { 1 } ( t ) x _ { 2 } ( t ) , } \\ { \dot { x } _ { 2 } ( t ) } & { = b x _ { 1 } ( t ) x _ { 2 } ( t ) - c x _ { 2 } ( t ) - d x _ { 2 } ( t ) x _ { 3 } ( t ) , } \\ { \dot { x } _ { 3 } ( t ) } & { = d x _ { 2 } ( t ) x _ { 3 } ( t ) - e x _ { 3 } ( t ) , } \\ { Y ( t ) } & { = x ( t ) + \sigma _ { y } V ( t ) . } \end{array}
Q _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha }
\%
t _ { 2 }
^ 3

x \rightarrow { \tilde { x } } ( x )
n

X = x + i y
( 1 / L )
v ^ { \mathrm { e f f } } ( v ) = v - \mathsfit { a } \int _ { v } ^ { \infty } \mathrm { d } w \rho _ { \mathsf { p } } ( w ) \big ( v ^ { \mathrm { e f f } } ( w ) - v ^ { \mathrm { e f f } } ( v ) \big ) + \mathsfit { a } \int _ { - \infty } ^ { v } \mathrm { d } w \rho _ { \mathsf { p } } ( w ) \big ( v ^ { \mathrm { e f f } } ( v ) - v ^ { \mathrm { e f f } } ( w ) \big )

{ \bf j } = { \bf j } _ { 0 } \, e ^ { i k _ { x } x + i k _ { z } z }
h ( 0 ) = s _ { x x } ( 0 ) = s _ { x y } ( 0 )
z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 }
\mathcal { B } _ { 2 2 }
y
\begin{array} { r l } { \P [ B ] } & { = \P \underbrace { \left[ T _ { \varepsilon _ { \Delta l } } > t , \; \frac { 1 } { t } \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } ( 2 \bar { \tau } _ { - 1 } \epsilon _ { f } + \bar { \tau } _ { - 1 } ( E _ { k } + E _ { k } ^ { + } ) ) \leq 4 \bar { \tau } _ { - 1 } \epsilon _ { f } + s , \; \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \Theta _ { k } I _ { k } U _ { k } < \left( \hat { p } - \frac 1 2 \right) t - \frac { l } { 2 } \right] } _ { B _ { 1 } } } \\ & { \qquad + \P \underbrace { \left[ T _ { \varepsilon _ { \Delta l } } > t , \; \frac { 1 } { t } \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } ( 2 \bar { \tau } _ { - 1 } \epsilon _ { f } + \bar { \tau } _ { - 1 } ( E _ { k } + E _ { k } ^ { + } ) ) \leq 4 \bar { \tau } _ { - 1 } \epsilon _ { f } + s , \; \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \Theta _ { k } I _ { k } U _ { k } \geq \left( \hat { p } - \frac 1 2 \right) t - \frac { l } { 2 } \right] } _ { B _ { 2 } } . } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ a ~ s ~ s ~ - ~ i ~ n ~ e ~ q ~ } } = 0 . 5
E _ { v }
2 5 0
b = \frac { \delta _ { + } - \delta _ { - } + L [ \hat { D } _ { \mathrm { S } } ( \Omega _ { \mathrm { p } } ) - \hat { D } _ { \mathrm { S } } ( - \Omega _ { \mathrm { p } } ) ] } { 2 } .
q _ { d } \phi = \frac { q _ { d } ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } \frac { \exp ( - r _ { i j } / \lambda _ { d } ) } { r _ { i j } } + \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } ^ { 2 } .
\Pi ^ { \mu \nu } = \left( \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { k ^ { 2 } } - g ^ { \mu \nu } \right) \Pi \, .
B ^ { ( j ) }
q _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } }
\begin{array} { r l } { \psi ( r , \phi ) = } & { { } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) ^ { | m | } L _ { n } ^ { | m | } \left( 2 \left( \frac { r } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { i m \phi } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { j _ { e s t } } & { { } \equiv ( \Delta N _ { + } - \Delta N _ { - } ) \frac { 4 D } { l ^ { 2 } } } \end{array}
\Delta E \left( m \right) \equiv - \frac { m } { 4 } \ln \frac { K _ { 1 } } { K _ { 0 } } .
\begin{array} { r l } { \langle g g \vert { \bf v } \vert g u \rangle } & { { } = - 0 . 3 9 5 1 \, i \frac { t r _ { 0 } } { \hbar } { \bf e } _ { x } \, , } \\ { \langle g g \vert { \bf v } \vert u g \rangle } & { { } = - 0 . 1 5 3 3 \, i \frac { t r _ { 0 } } { \hbar } { \bf e } _ { y } \, , } \\ { \langle g u \vert { \bf v } \vert u u \rangle ^ { ( 1 ) } } & { { } = - 0 . 4 6 7 0 \, i \frac { t r _ { 0 } } { \hbar } { \bf e } _ { y } \, , } \\ { \langle g u \vert { \bf v } \vert u u \rangle ^ { ( 2 ) } } & { { } = - 0 . 5 0 0 1 \, i \frac { t r _ { 0 } } { \hbar } { \bf e } _ { y } \, , } \end{array}
z \delta \rightarrow \bar { z }
\begin{array} { r l } { G ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = } & { { } - \frac { 1 } { ( \omega _ { 1 } - \alpha _ { a } ) ( \omega _ { 2 } - \alpha _ { a } ) } [ \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 1 } ) \delta ( \nu _ { 2 } - \omega _ { 2 } ) + \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) \delta ( \nu _ { 2 } - \omega _ { 1 } ) ] } \end{array}
P _ { \mathrm { p r } }
- { \frac { 8 } { 9 4 5 } } h ^ { 7 } f ^ { ( 6 ) } ( \xi )
v _ { r }
w _ { R } ( E ) = \int _ { \mu } ^ { E - \mu _ { Q } } d E ^ { \prime } w ( E ^ { \prime } ) w _ { Q } ( E - E ^ { \prime } ) ~ ~ ~ .
\langle \kappa ^ { ( 2 ) } \rangle \approx 1 6 . 2 2
e _ { 4 } ( D \bar { D } \bar { \S } ) ^ { 2 } + \bar { e } _ { 4 } ( \bar { D } D \S ) ^ { 2 }
\mathord { \sim } 1 0 0
M \geq 6 N
7 4 0 . 5
u ( z , t ) = \frac { 3 P _ { A } } { 3 K + 4 G } \Bigg [ ( h - z ) + \gamma \alpha \sum _ { n = 1 , 3 } ^ { \infty } E _ { 1 - \beta , 1 } \left( - { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \bar { \lambda } t ^ { 1 - \beta } } { 4 h ^ { 2 } } } \right) \frac { 8 h } { ( n \pi ) ^ { 2 } } \bigg ( ( - 1 ) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \sin \frac { n \pi z } { 2 h } - 1 \bigg ) \Bigg ]
\rho = 6 . 9 1 \
\lambda \simeq 3 0
^ { 4 }
\theta _ { 2 } = l _ { 3 } x + l _ { 4 } y - \omega _ { 2 } z
\underline { { \hat { E } } } _ { i } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } , \omega ) \equiv \underline { { \hat { E } } } _ { i } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } , \omega , t \rightarrow \ - \infty )
n = 4 .
4 . 9 E ^ { - 8 }
1 8 0 ^ { \circ }
^ 3
\omega _ { 1 }
B
\sim 1 6
{ \underset { \smile } { \Delta } } ( \tau , \tau ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { J _ { \mu } ^ { \mathrm { W B R M } } ( \omega ) } & { = \sum _ { j , j ^ { \prime } } \sum _ { \mathbf { k } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } t \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathrm { d } s f _ { j , j ^ { \prime } } ( \textbf { k } , t , s ) e ^ { - i \Phi _ { j , j ^ { \prime } } ( \textbf { k } , t , s ) + i \omega t } , } \\ { f _ { j , j ^ { \prime } } ( \textbf { k } , t , s ) } & { = \omega \left| \tilde { w } _ { v } \right| ^ { 2 } \left| a _ { j } ( t ) \right| \left[ \textbf { d } _ { \mu } ^ { k } \right] ^ { * } \left| a _ { j ^ { \prime } } ( s ) \right| \textbf { F } ( s ) \cdot \textbf { d } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } , } \\ { \Phi _ { j , j ^ { \prime } } ( \textbf { k } , t , s ) } & { = \int _ { s } ^ { t } E _ { c } \textbf { ( } \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) \textbf { ) } \mathrm { d } t ^ { \prime } + \varphi _ { a _ { j } } ( t ) - \textbf { k } \cdot \textbf { x } _ { j } - \varphi _ { a _ { j ^ { \prime } } } ( s ) + \kappa ( \textbf { k } , t , s ) \cdot \textbf { x } _ { j ^ { \prime } } } \end{array}
\mathbf { M } _ { \mathrm { { o r b } } } = { \frac { e } { 2 \hbar } } \sum _ { n } \int _ { \mathrm { { B Z } } } { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, f _ { n \mathbf { k } } \; \operatorname { I m } \; \left\langle { \frac { \partial u _ { n \mathbf { k } } } { \partial { \mathbf { k } } } } \right| \times \left( H _ { \mathbf { k } } + E _ { n \mathbf { k } } - 2 \mu \right) \left| { \frac { \partial u _ { n \mathbf { k } } } { \partial { \mathbf { k } } } } \right\rangle ,
\left\{ \begin{array} { l l } { a ( \theta ) a ( \frac { \tau } { 2 } + \theta ) \phi _ { \Re } ( \theta ) + a ( \theta ) b ( \frac { \tau } { 2 } + \theta ) \phi _ { \Re } ( \theta - \frac { \tau } { 2 } ) + b ( \theta ) \phi _ { \Re } ( \theta ) } \\ { - \alpha \phi _ { \Re } ( \theta ) + \beta \phi _ { \Im } ( \theta ) = \psi _ { \Re } ( \theta ) } & { \mathrm { i f ~ \theta ~ \in ~ [ - \frac { \tau } { 2 } , ~ 0 ) ~ , } } \\ { a ( \theta ) a ( \frac { \tau } { 2 } + \theta ) \phi _ { \Im } ( \theta ) + a ( \theta ) b ( \frac { \tau } { 2 } + \theta ) \phi _ { \Im } ( \theta - \frac { \tau } { 2 } ) + b ( \theta ) \phi _ { \Im } ( \theta ) } \\ { - \beta \phi _ { \Re } ( \theta ) - \alpha \phi _ { \Im } ( \theta ) = \psi _ { \Im } ( \theta ) } & { \mathrm { i f ~ \theta ~ \in ~ [ - \frac { \tau } { 2 } , ~ 0 ) ~ , } } \\ { a ( \theta - \frac { \tau } { 2 } ) \phi _ { \Re } ( \theta ) + b ( \theta - \frac { \tau } { 2 } ) \phi _ { \Re } ( \theta - \frac { \tau } { 2 } ) } \\ { - \alpha \phi _ { \Re } ( \theta - \frac { \tau } { 2 } ) + \beta \phi _ { \Im } ( \theta - \frac { \tau } { 2 } ) = \psi _ { \Re } ( \theta - \frac { \tau } { 2 } ) } & { \mathrm { i f ~ \theta ~ \in ~ [ - \frac { \tau } { 2 } , ~ 0 ) ~ , } } \\ { a ( \theta - \frac { \tau } { 2 } ) \phi _ { \Im } ( \theta ) + b ( \theta - \frac { \tau } { 2 } ) \phi _ { \Im } ( \theta - \frac { \tau } { 2 } ) } \\ { - \beta \phi _ { \Re } ( \theta - \frac { \tau } { 2 } ) - \alpha \phi _ { \Im } ( \theta - \frac { \tau } { 2 } ) = \psi _ { \Im } ( \theta - \frac { \tau } { 2 } ) } & { \mathrm { i f ~ \theta ~ \in ~ [ - \frac { \tau } { 2 } , ~ 0 ) ~ . } } \end{array} \right.
1 0 \%
^ { 1 }
\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { f ^ { \mathrm { c l } } } ( t , 0 , \mathcal { X } _ { 0 } , \mathcal { W } ) \subseteq [ \underline { { x } } ^ { \mathrm { L } } ( t ) , \overline { { x } } ^ { \mathrm { L } } ( t ) ] \subseteq [ \underline { { x } } ^ { \mathrm { H } } ( t ) , \overline { { x } } ^ { \mathrm { H } } ( t ) ] \subseteq [ \underline { { x } } ^ { \mathrm { G } } ( t ) , \overline { { x } } ^ { \mathrm { G } } ( t ) ] . } \end{array}
\Gamma ( \cdot )
V _ { 0 }
h _ { \operatorname* { m i n } } = 1 8 \pm 3
\xi = Y
\begin{array} { r l } { \Big | \Sigma _ { q _ { 1 } } \Big | } & { \ll \frac { N ^ { 3 / 2 } } { L \sqrt { p } } \times \left( \frac { M _ { 0 } } { Q _ { 1 } } \times N _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \times \left( N _ { 0 } M _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \ll \sqrt { N } \times \frac { p ^ { 1 + \frac { \eta } { 2 } } } { Q _ { 1 } ^ { 1 / 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { y } , \eta } } & { \quad \eta } \\ { \mathrm { s . t } } & { \quad f ^ { k } + \left[ \nabla _ { \mathbf { y } } f ^ { k } + \nabla _ { \mathbf { y } } \mathbf { c } ^ { k ^ { \intercal } } \boldsymbol { \mu } ^ { k } \right] ^ { \intercal } ( \mathbf { y } - \mathbf { y } ^ { k } ) \leq \eta } \\ & { \quad \mathbf { y } \in \mathcal { Y } \subseteq \mathbb { Z } ^ { n _ { y } } , \eta \in \mathbb { R } } \end{array}
\theta = \pi
2 0
\frac { \partial { \bf { B } } } { \partial t } = \nabla \times ( { \bf { U } } \times { \bf { B } } ) + \nabla \times { \bf { E } } _ { \mathrm { { M } } } + \eta \nabla ^ { 2 } { \bf { B } } .
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { z _ { i } ^ { \ell + 1 } ( x _ { \alpha } ) } \\ { z _ { i } ^ { \ell + 1 } ( x _ { \beta } ) } \end{array} \right] \sim \mathcal { N } \left( 0 , \frac { 2 } { n _ { \ell } } \left[ \begin{array} { l l } { \| { { \varphi } _ { \alpha } ^ { \ell } } \| ^ { 2 } } & { \langle { { \varphi } _ { \alpha } ^ { \ell } } , { { \varphi } _ { \beta } ^ { \ell } } \rangle } \\ { \langle { { \varphi } _ { \alpha } ^ { \ell } } , { { \varphi } _ { \beta } ^ { \ell } } \rangle } & { \| { { \varphi } _ { \beta } ^ { \ell } } \| ^ { 2 } } \end{array} \right] \right) = : \mathcal { N } \left( 0 , K ^ { \ell } \right) , } \end{array}
c _ { 1 }

\delta
P
a _ { k }
\vec { \bf X } _ { 0 } \in \mathcal { M } _ { 1 }
P _ { s } = 0 . 1 8 8 \pm 0 . 0 0 7
q _ { i }
\{ j , k \}
n > 1
V
^ { - 1 }
\mathrm { t r } ( T _ { m } T _ { n } )
A _ { 2 }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf q \mathbf G } \hat { L } _ { \mathbf { q G } } ^ { \prime } \hat { L } _ { \mathbf { q G } } ^ { \dagger } . } \end{array}
9 . 5 6 1
E _ { \infty } ^ { p , q } = { \frac { Z _ { \infty } ^ { p , q } } { B _ { \infty } ^ { p , q } + Z _ { \infty } ^ { p + 1 , q - 1 } } } .
L / R
\Gamma _ { e / \mathrm { H e ^ { + } } } / \Gamma _ { e }
0 . 0 1
\begin{array} { r l } { \chi ^ { 0 } ( \mathbf { k } , \omega ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { p ^ { 2 } d p } { \pi ^ { 2 } } F ( \varepsilon ( p ) ; k , \omega ) } \end{array}
E _ { y } | _ { y = 0 } / V _ { g }
\left\{ \begin{array} { l l l } { \operatorname* { m i n } } & { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { \mathit { s . t . } } & { g ( x , u ) = 2 \sin ( 4 u ) - x _ { 1 } - x _ { 2 } \exp ( x _ { 3 } u ) - \exp ( x _ { 2 } u ) \geq 0 \quad \forall u \in U ( x ) , } \\ & { x \in X = [ - 5 , 5 ] ^ { 3 } , } \\ & { U ( x ) = \{ u \in \mathbb { R } : 0 \leq u \leq 1 , x _ { 2 } + 1 - 2 u \geq 0 \} . } \end{array} \right.
2 1 = 3 \cdot 7 = ( 1 + 2 { \sqrt { - 5 } } ) ( 1 - 2 { \sqrt { - 5 } } )
2 . 2 0 \! \times \! 1 0 ^ { 9 }
\beta = \omega / c = 2 \pi / \lambda
N
\kappa
X ( { \bf x } )
\sum _ { u \in U } a _ { t u ^ { - 1 } } = a _ { t } + \sum _ { i = 0 } ^ { s - 1 } a _ { t e _ { 1 } ^ { i } g _ { 1 } ^ { - 1 } e _ { 1 } ^ { - i } } = \sum _ { i = 0 } ^ { s - 1 } a _ { t ( e _ { 1 } ^ { i } g ) g _ { 1 } ( e _ { 1 } ^ { i } g ) ^ { - 1 } } = \sum _ { i = 0 } ^ { s - 1 } a _ { g _ { 1 } ( e _ { 1 } ^ { i } g ) ^ { - 1 } t ( e _ { 1 } ^ { i } g ) } .
V _ { 0 } = - 0 . 5
q < 0
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \tilde { j } _ { \parallel } ( k , t ) = } & { { } \exp \left( - \frac { 6 \nu } { h ^ { 2 } \kappa } \right) \times } \\ { = } & { { } \exp \left( - \frac { 1 2 \nu } { h ^ { 2 } \kappa } \right) = \tilde { j } _ { \perp } ( k , t ) . } \end{array}
\mathrm { | B | }
\begin{array} { r } { \frac 1 2 \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \| { \tilde { u } } _ { x } \| ^ { 2 } + \frac 1 2 \| { \tilde { u } } _ { x x } \| ^ { 2 } \le C \| { \tilde { u } } _ { x } \| ^ { 2 } \| { \tilde { v } } _ { x } \| ^ { 2 } + C \big ( \| { \tilde { u } } _ { x } \| ^ { 2 } + \| { \tilde { v } } _ { x } \| ^ { 2 } + | \alpha ^ { \prime } | \big ) , } \end{array}
\eta
u ^ { \prime }
e = 2
\alpha \lesssim 3
X _ { i }
\mu = 1 . 5
| n _ { 1 } , \ldots , n _ { r } ; \bar { n } _ { 1 } , \ldots , \bar { n } _ { r } \rangle \Rightarrow \mu = \sum _ { j = 1 } ^ { r } ( n _ { j } - \bar { n } _ { j } ) e _ { j } .
\{ { \sqrt { \pi } } \}
0 . 5

\Omega _ { 2 } ( E ) = \frac { 1 } { 2 ! } \int _ { 0 } ^ { E } \Omega _ { 1 } ( E - t ) \Omega _ { 1 } ( t ) d t
\begin{array} { r l } & { E = \frac { 1 } { 2 } \left( m _ { 1 } \, ( \mathbf { v } _ { 1 } ) ^ { 2 } + m _ { 2 } \, ( \mathbf { v } _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { 1 } \, ( \mathbf { u } _ { 1 } ) ^ { 2 } - m _ { 2 } \, ( \mathbf { u } _ { 2 } ) ^ { 2 } \right) = 0 } \\ & { 2 \, E = \left( m _ { 1 } \, \left[ ( \mathbf { v } _ { 1 } ) ^ { 2 } - ( \mathbf { u } _ { 1 } ) ^ { 2 } \right] + m _ { 2 } \, \left[ ( \mathbf { v } _ { 2 } ) ^ { 2 } - ( \mathbf { u } _ { 2 } ) ^ { 2 } \right] \right) = 0 } \\ & { 2 \, E = \left( m _ { 1 } \, \left[ \mathbf { v } _ { 1 } - \mathbf { u } _ { 1 } \right] \cdot \left[ \mathbf { v } _ { 1 } + \mathbf { u } _ { 1 } \right] + m _ { 2 } \, \left[ \mathbf { v } _ { 2 } - \mathbf { u } _ { 2 } \right] \cdot \left[ \mathbf { v } _ { 2 } + \mathbf { u } _ { 2 } \right] \right) = 0 } \\ & { \mathrm { w i t h } \quad \mathbf { v } _ { 1 } - \mathbf { u } _ { 1 } = - \frac { \lambda } { m _ { 1 } } \, \mathbf n \quad , \mathbf { v } _ { 2 } - \mathbf { u } _ { 2 } = \frac { \lambda } { m _ { 2 } } \, \mathbf n } \\ & { \left[ ( \mathbf v _ { 2 } - \mathbf { v } _ { 1 } ) + ( \mathbf u _ { 2 } - \mathbf u _ { 1 } ) \right] \cdot \mathbf n = 0 } \end{array}
\kappa _ { i }
x = \tan y \,
\ddot { \theta } _ { i } ( \theta _ { i } - \theta _ { p , i } )
\begin{array} { r } { \frac { d v } { d t } = F ( v ) - \mu I _ { h } ( v - u ) , \quad v ( 0 ) = v _ { 0 } , } \end{array}
t > 0
\pm 1 / 2
_ { 2 }
\left( V , C \right) = \left( V _ { 0 } , \frac { 1 } { w _ { 0 } } \right)
^ { + 0 . 2 } _ { - 0 . 2 }

{ \vec { W } } _ { i } ^ { n + 1 } = { \vec { W } } _ { i } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Omega _ { i } } \sum _ { j \in N ( i ) } { { \vec { F } } _ { i j } ^ { e q } { \cal A } _ { i j } } + \frac { \Delta t } { \Omega _ { i } } \boldsymbol { W } _ { i } ^ { f r } + { \vec { S } } _ { i } ,
\odot
4 7
{ \begin{array} { r l } { \left\| \mathbf { v } + \mathbf { w } \right\| ^ { 2 } } & { = \langle \mathbf { v + w } , \ \mathbf { v + w } \rangle } \\ & { = \langle \mathbf { v } , \ \mathbf { v } \rangle + \langle \mathbf { w } , \ \mathbf { w } \rangle + \langle \mathbf { v , \ w } \rangle + \langle \mathbf { w , \ v } \rangle } \\ & { = \left\| \mathbf { v } \right\| ^ { 2 } + \left\| \mathbf { w } \right\| ^ { 2 } , } \end{array} }
^ { \textrm { s t } }
\omega
\int _ { \mathbb { R } } \delta _ { h } ( x ) \, d x = 1
m _ { 3 4 } = - \Gamma ( 2 A ^ { 2 } + B ^ { 2 } + 2 C ^ { 2 } ) + \Delta _ { B }
\alpha + \alpha ^ { \prime } = 0 \; [ \pi ]
k
\sim 6 0 \%
\left\langle \left[ \sigma _ { + } [ Q ^ { W } ] \right] ^ { q } \left[ \sigma _ { - } [ Q ^ { W } ] \right] ^ { n - q } \right\rangle _ { Q ^ { \mu } } \; = \; \left\langle \left[ \sigma _ { + } [ Q ^ { W } ] \right] ^ { n - q } \left[ \sigma _ { - } [ Q ^ { W } ] \right] ^ { q } \right\rangle _ { Q ^ { \mu } } \; .
\Sigma
\psi ( x + \Delta x ) - \psi ( x )
g _ { i j } = \delta _ { i j }
\begin{array} { r l } { \stackrel { \leftrightarrow } { \mathrm { T } } _ { \phi } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { e ^ { - i \phi _ { + } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \phi _ { - } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { e ^ { i \phi _ { + } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e ^ { i \phi _ { - } } } \end{array} \right] , } \end{array}
w _ { i }
k
- 1
\mathbf { R }
0 . 1
3 5 0 \: \mathrm { ~ n ~ m ~ }
\rho _ { \mathrm { e q } } ^ { \pm } = \rho ( \pm L , t \to \infty )
T ( n ) = 3 T ( \lceil n / 2 \rceil ) + c n + d
\psi ^ { i n } ( \textit { t } ) = \delta ( \textit { t } - \textit { t } _ { 0 } )
_ { 2 0 }
d s ^ { 2 } \approx \exp \left( - 2 k \chi \right) \bar { g } _ { \mu \nu } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d \chi ^ { 2 } + r _ { H } ^ { 2 } d \Omega _ { d - 1 } ^ { 2 } ,
k = - n

2 0 0 \ \mathrm { ~ s ~ }
6 . 0 4
4 . 3 3
| n \rangle
_ 0
_ 2
\begin{array} { r l } & { \left\langle \mathscr { L } _ { \vec { c } } ( \vec { \varphi } ) \mathfrak { D } ( \vec { \varphi } ) , \vec { \varphi } \right\rangle = - 2 d ^ { \prime } ( | { \vec { c } } | ) , \qquad \left\langle \mathscr { L } _ { \vec { c } } ( \vec { \varphi } ) \mathfrak { D } ( \vec { \varphi } ) , \mathfrak { D } ( \vec { \varphi } ) \right\rangle = - d ^ { \prime \prime } ( | { \vec { c } } | ) . } \end{array}
0 < \phi _ { b v } \le 1 8 0 ^ { \circ }
\mathrm { S t } _ { L } \sim \tau _ { \mathrm { p } } / \tau _ { L }
a
\Omega _ { \Lambda } \approx 0 . 7
\sqrt { \int y d w } ^ { \sqrt { \sigma } } + \sqrt { C } ^ { k }
p _ { a }
{ \cal K }
y
\begin{array} { r l } { \nabla _ { X _ { 1 } } ^ { \varepsilon } X _ { 1 } } & { = c _ { 1 2 } ^ { 1 } X _ { 2 } - \varepsilon ^ { 2 } c _ { \theta 1 } ^ { 1 } X _ { \theta } ; } \\ { \nabla _ { X _ { 1 } } ^ { \varepsilon } X _ { 2 } } & { = - c _ { 1 2 } ^ { 1 } X _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } ( - c _ { 1 2 } ^ { \theta } - \varepsilon ^ { 2 } c _ { \theta 2 } ^ { 1 } - \varepsilon ^ { 2 } c _ { \theta 1 } ^ { 2 } ) X _ { \theta } } \\ { \nabla _ { X _ { 2 } } ^ { \varepsilon } X _ { 1 } } & { = c _ { 1 2 } ^ { 2 } X _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( c _ { 1 2 } ^ { \theta } - \varepsilon ^ { 2 } c _ { \theta 2 } ^ { 1 } - \varepsilon ^ { 2 } c _ { \theta 1 } ^ { 2 } ) X _ { \theta } } \\ { \nabla _ { X _ { 2 } } ^ { \varepsilon } X _ { 2 } } & { = - c _ { 1 2 } ^ { 2 } X _ { 2 } - \varepsilon ^ { 2 } c _ { \theta 2 } ^ { 2 } X _ { \theta } . } \end{array}
n \gg 1
y = x ( c - a ) + a , { \mathrm { ~ t h e r e f o r e } } x = { \frac { y - a } { c - a } } .

X _ { 0 }
s \times s
\begin{array} { r l r } { { \bf E } \left( z ^ { S \left( x \right) } \right) } & { { } = } & { \overline { { \alpha } } ^ { x } + \alpha \sum _ { y = 0 } ^ { x - 1 } \overline { { \alpha } } ^ { y } z ^ { x - y } = \overline { { \alpha } } ^ { x } + \alpha \overline { { \alpha } } ^ { x } z \frac { 1 - \left( z / \overline { { \alpha } } \right) ^ { x } } { \overline { { \alpha } } - z } } \end{array}
\kappa = 1 . 0
n
\xi ( \sigma , \tau , \beta _ { c } , L = \infty ) = \xi ( \rho , \beta _ { c } , \mathcal { L } = \infty ) = \infty
{ n } _ { p } ^ { \mathrm { e x p } , Q } = ( 1 / Q ) \sum _ { j = 1 } ^ { Q } | a _ { p } ^ { \mathrm { e x p } , j } | ^ { 2 }
\mu _ { 1 } : \mu _ { 2 } : \mu _ { 3 } = 0 . 1 : 0 . 0 5 : 0 . 0 0 0 1
N \rightarrow \infty
W _ { \mathcal { L } } \propto e ^ { - \mathrm { ~ A ~ r ~ e ~ a ~ o ~ f ~ } \mathcal { L } }
F _ { \mu \alpha , \, \nu \beta } \equiv F _ { \mu \nu } ^ { a } T _ { \alpha \beta } ^ { a }
\rho _ { R }
E
\sim 8 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
m
\sqrt { \alpha } \xi
\psi
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { \mathrm { M } , n } = } & { { } \prod _ { m = 1 } ^ { M } \left[ ( \mathcal { G } _ { n } - | \mathbf { k } _ { n } | ^ { 2 } + q _ { m } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + b _ { m } \right] } \\ { = } & { { } \, ( \mathcal { G } _ { n } ^ { 2 } + b _ { n } ) \prod _ { m \neq n } ^ { M } \left[ ( q _ { m } ^ { 2 } - | \mathbf { k } _ { n } | ^ { 2 } + \mathcal { G } _ { n } ) ^ { 2 } + b _ { m } \right] ) } \\ { \approx } & { { } \, ( \mathcal { G } _ { n } ^ { 2 } + b _ { n } ) \underbrace { \prod _ { m \neq n } ^ { M } \left[ ( q _ { m } ^ { 2 } - | \mathbf { k } _ { n } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } + b _ { m } \right] } _ { \Gamma _ { n } } } \\ { \equiv } & { { } \, \Gamma _ { n } \left[ ( \nabla ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } \mathbf { k } _ { n } \cdot \nabla ) ^ { 2 } + b _ { n } \right] , } \end{array}
| J _ { 2 } | \leq C \left\| v _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| h _ { x x } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \leq \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| h _ { x x } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } .
q S 1
F _ { f } ^ { s } \sim \mu \mathrm { N }

\mathcal { N } _ { h } = \mathcal { N } [ \cdot , \cdot ] - \mathcal { N } _ { \ell } [ \cdot , \cdot ]
u _ { i }
\delta \bar { S } _ { \pm \mu \nu } = \bar { \tau } _ { \pm ( T ) } T _ { ( T ) \mu \nu } + \bar { \tau } _ { \pm ( L T ) } T _ { ( L T ) \mu \nu } + \bar { \tau } _ { \pm ( L L ) } T _ { ( L L ) \mu \nu } + \bar { \tau } _ { \pm ( Y ) } T _ { ( Y ) \mu \nu } ,
t _ { 0 }
{ \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { k }
A _ { m } \propto \exp ( t / \tau )
\tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } ( \tilde { r } , t )

F _ { Q } ( r = R - l ) = F _ { M } ( r = R )
\left\langle S ^ { \prime } ( t ) \right| { \cal O } \left| S ( t ) \right\rangle = \left\langle S ^ { \prime } ( 0 ) \right| e ^ { i t \hat { H } } { \cal O } e ^ { - i t \hat { H } } \left| S ( 0 ) \right\rangle \; \; .
\delta { \mathbf { \overline { { q } } } } ^ { b } : = \frac { \nabla _ { \mathbf { \overline { { q } } } } \mu _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } }
T _ { \mathrm { t r a p } } \gg 1 0 T _ { F }
V _ { i }
\mathbf { x } ^ { \mathsf { T } }
1
5 5 ^ { 2 } \mathrm { D } _ { 5 / 2 }
{ \frac { d ^ { 2 } u } { d x ^ { 2 } } } - u = 0 ,
\omega _ { d } .
\cos ( k \, \Delta x ) = 0
R \approx 1 - \frac { 2 \omega \delta _ { 0 } } { c } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { 2 } \right) + 2 \left( \frac { \omega \delta _ { 0 } } { c } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \eta ^ { 2 } \right) \, .
\boldsymbol { \Theta } _ { j k } \in \mathbb { R } ^ { ( \boldsymbol { N } _ { \theta } ) _ { j } }
T _ { j \omega _ { r } / d } ( C _ { \omega _ { r } } )
\Delta ( \widetilde { G } _ { d } / T )
\vartheta
1 0 0 0
a _ { l m } ( r , t ) , b _ { l m } ( r , t )
P _ { Q } ( L ) = e ^ { ( L - \mu _ { Q } ) / \sigma _ { Q } }
I ( \omega , k ) = \Big [ \bar { h } ^ { * } . ~ [ \bar { \bar { \chi } } _ { ( \omega _ { 0 } + v _ { g } . k ) } . \bar { h } ] \Big ] \Big ( h _ { u } ^ { r f } ( k ) \Big ) ^ { 2 }
\nu
^ { − 4 }
\textsf { C } [ { p _ { \mathtt { t r a i n } } ^ { \operatorname* { m a x } } } ]
\begin{array} { r l } { { J _ { 1 0 } } } & { { } = \int _ { \Sigma } { { x _ { 2 } } J ( { x _ { 2 } } , { y _ { 2 } } ) d { x _ { 2 } } d { y _ { 2 } } } } \end{array} .
\begin{array} { r l } { O _ { m l k } = } & { { } \pi _ { 1 2 } \langle \vec { \nabla } ( \vec { f } _ { l } ^ { ( 1 ) } \cdot \vec { f } _ { m } ^ { ( 2 ) ^ { * } } ) \cdot \vec { u } _ { k } ^ { \: m l * } \rangle + } \end{array}
M _ { A , t u r b } \sim 0 . 3
\frac { \partial S _ { 0 } } { \partial \theta _ { R } } + \frac { \partial S _ { g } } { \partial \theta _ { R } } = \frac { \partial S _ { 0 } } { \partial \theta _ { R } } + \bar { \tilde { \xi } } _ { L } = 0
F
\Delta \tilde { u }
\mathcal U \subseteq \mathcal X
v _ { A }
1 . 9
E _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ t ~ h ~ o ~ d ~ } } - E _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ a ~ c ~ t ~ } }
\partial ^ { 2 } \; = \; ( \partial ^ { * } ) ^ { 2 } \; = \; 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \{ \partial , \partial ^ { * } \} \; = \; 4 H \ .
k _ { B } T / 4 \epsilon \lesssim 0 . 0 5

p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots , p _ { l }
\Delta \varphi = 0
q \sim 1 / d
s
\mathcal { N } g _ { 1 } ( r )

+ d _ { ( 1 / 2 ) ( { \bf { k + q / 2 } } ) } ^ { \dagger } ( { \bf { k + q / 2 } } ) d _ { ( 1 / 2 ) ( { \bf { k - q / 2 } } ) } ( { \bf { k - q / 2 } } )
\sigma = 0 . 6

i

p _ { \mu }
\begin{array} { r l } { Y _ { T } ^ { \lambda } - Y _ { t } ^ { \lambda } } & { = \lambda _ { t } \left( \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { \lambda } ( T - t ) } } { \theta _ { \lambda } } \right) + \int _ { t } ^ { T } \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { \lambda } ( T - u ) } } { \theta _ { \lambda } } d ( \rho g _ { u } ^ { r } + g _ { u } ^ { \lambda } ) } \end{array}
U ( u ) = \left( \begin{array} { l l } { { A ( u ) } } & { { B ( u ) } } \\ { { C ( u ) } } & { { D ( u ) } } \end{array} \right)
R _ { 0 }
F \left( { \frac { n \pi } { \Lambda } } \right) \ = \ { \frac { 2 \Lambda } { \sqrt { 2 \pi } } } \hat { f } ( n ) \ .
R ( z ) = { \frac { \ell ( z ) } { 2 \pi i } } \int _ { C } { \frac { f ( t ) } { ( t - z ) ( t - z _ { 0 } ) \cdots ( t - z _ { k } ) } } d t = { \frac { \ell ( z ) } { 2 \pi i } } \int _ { C } { \frac { f ( t ) } { ( t - z ) \ell ( t ) } } d t .
P _ { 5 }
- 2 . 4
S ( \omega _ { 1 } | \omega _ { 2 } ) _ { M } = - \left\langle l o g \Delta _ { w _ { 1 } , \omega _ { 2 } } \right\rangle
0 . 8 1 3
4 . 4 9
\left\{ \psi _ { n } ^ { 0 } , \phi _ { n } ^ { ( 1 ) } , \phi _ { n t _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } , \phi _ { n t _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } , \phi _ { n } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { n t _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { n t _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { n n n } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { n t _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { n t _ { 1 } t _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 2 } \phi _ { n n n } ^ { ( 2 ) } \right\}
\zeta _ { \ell } ^ { p } / \zeta _ { \ell } ^ { 3 }
\hat { V } ( t ) = g \hat { \sigma } \hat { b } _ { 2 } + i \hslash \dot { \mu } _ { 1 } ( t ) \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 1 } + i \hslash \dot { \mu } _ { 2 } ( t ) \left( \hat { \sigma } ^ { \dagger } \hat { \sigma } - \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } \right) + i \hslash \dot { \mu } _ { 3 } ( t ) ,
\begin{array} { r } { n _ { \mathrm { T F } } ( \vec { r } ) = \frac { g \, \Omega _ { D } } { D \, ( 2 \pi \hbar ) ^ { D } } \big [ 2 m \, ( \mu - V ( \vec { r } ) ) \big ] _ { + } ^ { D / 2 } = \frac { g \, \Omega _ { D } } { D \, ( 2 \pi { \mathcal U } ^ { 2 } ) ^ { D } } \big [ 2 \, ( \mu - V ( \vec { r } ) ) \big ] _ { + } ^ { D / 2 } \, , } \end{array}
2 . 1 9 \%
4 0
a _ { 2 3 } = a _ { 2 4 } = a _ { 3 4 } = 0
\left( x _ { i } \right) _ { i = 1 } ^ { \infty }
\tilde { u } _ { i n } \precsim 1 / 5

- 7 . 5
\dot { \mathbf { X } } = \mathbf { J } \nabla _ { \mathbf { X } } \mathcal { H }
\overline { { \mathsf { L } } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \frac { 1 } { 8 } \omega ^ { 2 } M _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } | \hat { X } | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \hat { F } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \dagger } \hat { X } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } \, .
\sigma _ { \mathrm { o t h e r s } }
9 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
\theta

\Sigma ^ { + } ( \vec { k } ) = \frac { 1 } { 2 E _ { k } } \left( \begin{array} { c c } { { m } } & { { - E _ { k } - k } } \\ { { - E _ { k } + k } } & { { m } } \end{array} \right) \mu ( \vec { k } )
\begin{array} { r } { \rho _ { \mathrm { J } } ( \mathcal { E } _ { \mathrm { f } } , \mathcal { E } _ { \mathrm { i } } , t ; \omega _ { \mathrm { L , 0 } } ) = \left\{ f ( \mathcal { E } _ { \mathrm { i } } , t ; | E ( \omega _ { \mathrm { L , 0 } } ) | ^ { 2 } ) \rho _ { \mathrm { e } } ( \mathcal { E } _ { \mathrm { i } } ) \right\} \left\{ \left[ 1 - f ( \mathcal { E } _ { \mathrm { f } } , t ; | E ( \omega _ { \mathrm { L , 0 } } ) | ^ { 2 } ) \right] \rho _ { \mathrm { e } } ( \mathcal { E } _ { \mathrm { f } } ) \right\} . } \end{array}
X = Y = 0
s _ { \mathrm { ~ B ~ B ~ } } ^ { ( 2 ) }
p _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \cdot p _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } \cdot p _ { 3 } ^ { n _ { 3 } } \cdot . . . \cdot p _ { k } ^ { n _ { k } } - 1

\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d } { d t } w _ { i } ( t ) = - p _ { i } \frac { d } { d t } \ln f _ { 0 } ( z _ { i } ( t ) ) \; \; , } \\ & { } & { \frac { d } { d t } p _ { i } ( t ) = p _ { i } \frac { d } { d t } \ln f _ { 0 } ( z _ { i } ( t ) ) \; \; , } \\ & { } & { \frac { d } { d t } ( w _ { i } ( t ) + p _ { i } ( t ) ) = 0 \; \; . } \end{array}
F _ { P }
\cdot ^ { + }
4 \delta \lambda _ { 1 i } \delta \lambda _ { 2 i } f _ { + - , i } ^ { e q } = f _ { 4 i } ^ { e q }
N _ { e } = 2 \cdot 1 0 ^ { 1 6 } ~ \textrm { c m } ^ { - 3 }
\Omega _ { c , m a x } ^ { 2 } ( 0 ) = 4 \Omega _ { h } ^ { 2 }
\sigma \rightarrow \infty
4 \, \mathrm { m m } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { d p _ { i } } { d t } = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \omega _ { i j } \Big [ \frac { p _ { j } } { \pi _ { j } } - \frac { p _ { i } } { \pi _ { i } } \Big ] } \\ { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \omega _ { i j } \frac { \frac { p _ { j } } { \pi _ { j } } - \frac { p _ { i } } { \pi _ { i } } } { \phi ^ { \prime } \left( \frac { p _ { j } } { \pi _ { j } } \right) - \phi ^ { \prime } \left( \frac { p _ { i } } { \pi _ { i } } \right) } \Big [ \phi ^ { \prime } \left( \frac { p _ { j } } { \pi _ { j } } \right) - \phi ^ { \prime } \left( \frac { p _ { i } } { \pi _ { i } } \right) \Big ] } \\ { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \theta _ { i j } ( \omega , p ) \Big [ \phi ^ { \prime } \left( \frac { p _ { j } } { \pi _ { j } } \right) - \phi ^ { \prime } \left( \frac { p _ { i } } { \pi _ { i } } \right) \Big ] } \\ { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \theta _ { i j } ( \omega , p ) ( \partial _ { p _ { j } } - \partial _ { p _ { i } } ) \mathrm { D } _ { \phi } ( p \| \pi ) , } \end{array}
\boldsymbol { W _ { 3 } } ^ { i } \leftarrow \{ \boldsymbol { W } _ { C _ { i } } ^ { 1 , 2 , 3 } , \texttt { r o t a t e - b a c k } ( \boldsymbol { W } _ { R _ { i } } ^ { 4 } ) , \texttt { r o t a t e - b a c k } ( \boldsymbol { W } _ { R _ { i } } ^ { 5 } ) \}
\alpha
\mathcal S
x - y = \left( { \frac { x } { y } } - 1 \right) y .
\begin{array} { r l } { P _ { 1 } ^ { \mathrm { b } } : \quad } & { G ^ { 7 } ( 0 ) = 0 , \; G ^ { 7 } ( 1 ) = 1 , \; G ^ { 7 } ( 2 ) = 2 , \; G ^ { 7 } ( 3 ) = 3 , \; G ^ { 7 } ( 4 ) = 3 , } \\ & { G ^ { 7 } ( 5 ) = 5 , \; G ^ { 7 } ( 6 ) = 5 , \; G ^ { 7 } ( 7 ) = 7 , \; G ^ { 7 } ( 8 ) = 7 , \; G ^ { 7 } ( 9 ) = 8 , } \\ & { G ^ { 7 } ( 1 0 ) = 8 , \; G ^ { 7 } ( 1 1 ) = 9 , \; G ^ { 7 } ( 1 2 ) = 9 , \; G ^ { 7 } ( 1 3 ) = 1 0 , } \\ & { G ^ { 7 } ( 1 4 ) = 1 1 , \; G ^ { 7 } ( 1 5 ) = 1 2 , \; G ^ { 7 } ( 1 6 ) = 1 3 \; , } \end{array}
\digamma
\left\lbrace \widetilde { u } , \widetilde { v } , \widetilde { w } , \widetilde { \tau } , \widetilde { p } \right\rbrace = \left\lbrace \overline { { u } } _ { 0 } , \, \left( \frac { 2 \overline { { x } } k _ { x } } { \mathrm { R } _ { \lambda } } \right) ^ { 1 / 2 } \overline { { v } } _ { 0 } , \, \overline { { w } } _ { 0 } , \, \overline { { \tau } } _ { 0 } , \, \left( \frac { k _ { x } } { \mathrm { R } _ { \lambda } } \right) ^ { 1 / 2 } \overline { { p } } _ { 0 } \right\rbrace \left( \overline { { x } } , \eta \right) .
4 8 ~ \mathrm { k H z }
u _ { z }
\Omega _ { a } ^ { \mathrm { O S C } } h ^ { 2 } \simeq \ \theta _ { 1 } ^ { 2 } \left( \frac { m _ { a } } { 1 0 ^ { - 5 } \ \mathrm { e V } } \right) ^ { - 1 . 1 8 } ,
( - \alpha _ { i } ^ { 2 } + \phi _ { i } ^ { \prime \prime } ( z ) + k ^ { 2 } \varepsilon ( z ) ) a _ { i } = 0 .

y = 1
\lambda _ { 3 }
| \omega _ { 0 } d / c - \pi | \ll 1
^ { 3 7 }
\begin{array} { r l } { [ [ \hat { H } , \tau ] , \tau ] f } & { { } = [ \hat { H } , \tau ] ( \tau f ) - \tau [ \hat { H } , \tau ] f } \end{array}
- f \sqrt { M }
A _ { 1 } ^ { \alpha , i } \equiv \frac { 1 + \sigma _ { 3 } } { 2 } \otimes \psi _ { - 1 / 2 } ^ { \alpha , i } | 0 , k \rangle ~ , ~ A _ { 2 } ^ { \alpha , i } \equiv \frac { 1 - \sigma _ { 3 } } { 2 } \otimes \psi _ { - 1 / 2 } ^ { \alpha , i } | 0 , k \rangle
n
\tau
\chi = { \frac { \mu } { 2 } } \left( \mathrm { t a n h } ( z \mu ) - 1 \right)

\langle \mathcal { O } _ { \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 3 } } ( \bar { \Lambda } , Z ) \overline { { \mathcal { O } _ { \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } , \tau _ { 3 } } ( \bar { \Lambda } , Z ) } } \rangle \, = \sum _ { \alpha _ { l } , \gamma \in S _ { m } } \mathcal { O } _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } } ( \bar { \Lambda } , \Lambda ) \prod _ { l = 1 } ^ { 3 } \delta ( \alpha _ { l } ^ { - 1 } \sigma _ { l } \gamma \tau _ { l } ^ { - 1 } ) \, .
\log v
1 6 . 3
n _ { \mathrm { H } } ^ { b } \ll n _ { b }
\frac { \partial \langle \rho \rangle } { \partial t } + \nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot \big ( \langle \boldsymbol { v } \rho \rangle \big ) = 0 ,
2
\left. { \frac { \partial } { \partial t } } c \right| _ { g ^ { i } = g _ { * } ^ { i } } = { \frac { \partial } { \partial t } } b = 0 ,
\left[ \operatorname* { m a x } \left( 0 , \operatorname* { m i n } \left( A \right) \right) , \operatorname* { m a x } \left( \left| \operatorname* { m a x } \left( A \right) \right| , \left| \operatorname* { m i n } \left( A \right) \right| \right) \right]
1 0 . 2
\begin{array} { r l } { P ( x _ { 2 } ) - P ( x _ { 1 } ) } & { = - G ( x _ { 2 } ) f _ { + } ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) + G ( x _ { 1 } ) f _ { + } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) + [ \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } \tilde { G } ( t ) f _ { + } ^ { \prime } ( t ) d t ] } \\ & { = - G ( x _ { 2 } ) f _ { + } ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) + G ( x _ { 1 } ) f _ { + } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) + f _ { + } ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) ( G ( x _ { 2 } ) - G ( x _ { 1 } ) ) } \\ & { = G ( x _ { 1 } ) ( f _ { + } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) - f _ { + } ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) ) \leq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { \geq - \int _ { M } \Delta u _ { k } \psi } \\ & { = \int _ { M } g ( \nabla u _ { k } , \nabla \psi ) } \\ & { = ( s - 1 ) \int _ { M } \varphi ^ { 2 } u _ { k } ^ { s - 2 } | \nabla u _ { k } | ^ { 2 } + 2 \int _ { M } \varphi u _ { k } ^ { s - 1 } g ( \nabla u _ { k } , \nabla \varphi ) } \\ & { \ge ( s - 1 - \varepsilon ) \int _ { M } \varphi ^ { 2 } u _ { k } ^ { s - 2 } | \nabla u _ { k } | ^ { 2 } - \varepsilon ^ { - 1 } \int _ { M } u _ { k } ^ { s } | \nabla \varphi | ^ { 2 } , } \end{array}
A _ { 2 1 } = \sum _ { i \in I ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , k } } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \quad ,
\partial C \cup ( \mathcal { C } ^ { 1 } \cap C )
Z _ { c } \! \equiv \! z _ { i 0 } \! - \! \Delta ( \xi _ { 0 } )
\begin{array} { l } { E ^ { * } = \frac { 1 2 ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { b } ^ { 2 } ) ( \rho _ { i } H + m _ { a d d } ) } { H ^ { 3 } } \frac { L _ { b } } { 2 . 3 6 5 } } \\ { \omega _ { b } ^ { 2 } = \frac { \rho _ { w } g } { \rho _ { i } H + m _ { a d d } } } \end{array}
\left[ L _ { m } , L _ { n } \right] = - \mathrm { i } ( m - n ) L _ { m + n } .
\begin{array} { r l } { \omega _ { 2 } ( f _ { 1 } , \dots , f _ { n } ) } & { = \left( \begin{array} { l } { g _ { 1 } } \\ { 0 } \end{array} \right) \wedge \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { h _ { 1 } } \end{array} \right) \wedge \dots \wedge \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { h _ { n - 1 } } \end{array} \right) \wedge \tilde { \sigma } _ { 1 } \wedge \dots \wedge \tilde { \sigma } _ { n } } \\ & { = g _ { 1 } \wedge ( M h _ { 1 } ) \wedge \dots \wedge ( M h _ { n - 1 } ) e _ { n + 1 } \dots \wedge e _ { 2 n } , } \end{array}
\xi = 0
\rho = 2 7 0 0 k g \ m ^ { - 3 }
\tau = 1
N
i \psi _ { t } + \psi _ { x x } + 2 \sigma | \psi | ^ { 2 } \psi = 0 , \quad \psi \in \mathbb { C } ,
t _ { 0 }
2 2
b _ { \pm , m } , h _ { \pm , m }
5
{ \frac { \partial ^ { 2 } y ( x , t ) } { \partial ^ { 2 } x } } = { \frac { \partial y ( x , t ) } { \partial t } } .
L ( x , \lambda _ { 0 } , \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { m } ) = \lambda _ { 0 } f ( x ) + \lambda _ { 1 } g _ { 1 } ( x ) + \cdots + \lambda _ { m } g _ { m } ( x ) .
u w < 0
{ \begin{array} { r l } { { \dot { \theta } } } & { = { \frac { P _ { \theta } } { m \ell ^ { 2 } } } } \\ { { \dot { \varphi } } } & { = { \frac { P _ { \varphi } } { m \ell ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } } \\ { { \dot { P _ { \theta } } } } & { = { \frac { P _ { \varphi } ^ { 2 } } { m \ell ^ { 2 } \sin ^ { 3 } \theta } } \cos \theta - m g \ell \sin \theta } \\ { { \dot { P _ { \varphi } } } } & { = 0 . } \end{array} }
H
W _ { i j a b } ( \mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { k } _ { a } )
\sum u

z
T _ { 1 }
L
\pi

Q
\left\langle T _ { 1 1 } ( \vec { x } ) \right\rangle = - \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } F _ { 0 } ( \vec { x } ) - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( D _ { 1 } ( \vec { x } ) - D _ { 2 } ( \vec { x } ) \right) + \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \left( F _ { 1 } ( \vec { x } ) - F _ { 2 } ( \vec { x } ) \right)
r _ { 2 } = ( - \frac { \pi } { 4 } + 1 , 0 , \frac { \pi } { 2 } )
\aleph _ { \beta } \geq \operatorname { c f } ( \aleph _ { \alpha } )
3 2 8 \ \times 9 0 \
I _ { s y n , i } ^ { ( X ) } ( t ) = I _ { \mathrm { A M P A } , i } ^ { ( X , Y ) } ( t ) + I _ { \mathrm { N M D A } , i } ^ { ( X , Y ) } ( t ) + I _ { \mathrm { G A B A } , i } ^ { ( X , Z ) } ( t ) .
{ T _ { 0 , i } / T _ { 0 , e } = 4 }
\alpha = 1

n _ { \mathrm { e f f } }
1 5 8 1
\Sigma _ { n } = \left[ \begin{array} { c c c c c } { 2 } & { - 1 } & & & \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & & \\ & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & \\ & & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } \\ & & & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right] , \quad \mathrm { w i t h } \quad \left( \Sigma _ { n } ^ { - 1 } \right) _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l c l } { \frac { 1 } { n + 1 } ( n - i + 1 ) j , } & & { \mathrm { ~ i f ~ j \leq ~ i ~ } } \\ { \frac { 1 } { n + 1 } i ( n - j + 1 ) , } & & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
\sim 6 5 \%
h _ { A } ( q _ { 2 } ) > h _ { a } ( q _ { 2 } )
u _ { \mathrm { ~ 4 ~ t ~ h ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ } } ^ { ( i + 1 ) } = u ^ { ( i ) } \mp \left( \frac { 2 8 2 5 } { 2 7 , 6 4 8 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 1 } \hat { c } _ { 1 } } + \frac { 1 8 , 5 7 5 } { 4 8 , 3 8 4 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 3 } \hat { c } _ { 3 } } + \frac { 1 3 , 5 2 5 } { 5 5 , 2 9 6 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 4 } \hat { c } _ { 4 } } + \frac { 2 7 7 } { 1 4 , 3 3 6 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 5 } \hat { c } _ { 5 } } + \frac { 1 } { 4 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 6 } \hat { c } _ { 6 } } \right) \Delta p ^ { ( i ) } .

k _ { 0 }
+
\mathcal { Q } _ { T } ( a _ { i } , a _ { j } , a _ { k } ) = \sum _ { n _ { i } , n _ { j } , n _ { k } } \rho _ { T } ( n _ { i } ) \rho _ { T } ( n _ { j } ) \rho _ { T } ( n _ { k } ) \bigg ( 1 - \frac { 1 } { { \binom { N } { 2 } } } \bigg ) ^ { n _ { i } } \bigg ( 1 - \frac { 1 } { { \binom { N } { 2 } } } \bigg ) ^ { n _ { j } } \bigg ( 1 - \frac { 1 } { { \binom { N } { 2 } } } \bigg ) ^ { n _ { k } } ,
\backprime
h _ { 2 } ( \phi , k , n ) = \frac { 1 - \exp { \left( - k ( 1 - \phi ) ^ { n } \right) } } { 1 - \exp { \left( - k \right) } } .
a

\kappa ^ { ( 1 ) }

\sigma \sim \mathcal { U } ( 0 , 0 . 5 )
S X _ { i } = - X _ { i } ,
C \! \equiv \! ( \Delta , s ) \! = \! ( 0 , \mu )
L
t = 1 0 \, \mathrm { ~ f ~ s ~ }
D _ { s 0 } ^ { * } ( 2 3 1 7 )
+ 3 \delta _ { 1 } m u \Phi ^ { 2 } + 2 \delta _ { 2 } m u \Phi \phi + \delta _ { 3 } m u \phi ^ { 2 } ] :
{ \begin{array} { r l } { z } & { = { \frac { e ^ { i \phi } - e ^ { - i \phi } } { 2 i } } } \\ { 2 i z } & { = \xi - { \frac { 1 } { \xi } } } \\ { 0 } & { = \xi ^ { 2 } - 2 i z \xi - 1 } \\ { \xi } & { = i z \pm { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } \\ { \phi } & { = - i \ln \left( i z \pm { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } \right) } \end{array} }
{ \begin{array} { c c c } & { \left[ 5 , 1 2 , 1 3 \right] } & \\ { A } & { B } & { C } \\ { \left[ 4 5 , 2 8 , 5 3 \right] } & { \left[ 5 5 , 4 8 , 7 3 \right] } & { \left[ 7 , 2 4 , 2 5 \right] } \end{array} } \quad \quad \quad \quad \quad \quad { \begin{array} { c c c } { } & { \left[ 5 , 1 2 , 1 3 \right] } & { } \\ { A ^ { \prime } } & { B ^ { \prime } } & { C ^ { \prime } } \\ { \left[ 9 , 4 0 , 4 1 \right] } & { \left[ 3 5 , 1 2 , 3 7 \right] } & { \left[ 1 1 , 6 0 , 6 1 \right] } \end{array} }
\begin{array} { r } { J ( \boldsymbol { y } ) = \sum _ { \textrm { e x p e r i m e n t s } } \sum _ { n = 0 } ^ { 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { N _ { \mathrm { T } } } \left( \hat { P } _ { n } ( j \Delta t ; \boldsymbol { y } ) - P _ { n } ( j \Delta t ) \right) ^ { 2 } \Delta t _ { e } , } \end{array}
G _ { \mathrm { l o c } } ^ { R } ( t _ { 0 } , t )
g ^ { \prime } ( \sigma ) = U ( \sigma ) ^ { - 1 } g ( \sigma ) ~ , ~ ~
\delta ( x , t ) = \rho ( x , t ) - \rho _ { \mathrm { r e f } }
T ( h + \Delta h ) = T ( h ) - \frac { q ^ { \prime } } { k } \Delta h ,
^ { s t }
T r ( \widehat { T } _ { l m } \widehat { T } _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \dagger } ) = \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } }
e _ { l }
Q ^ { 2 } + U ^ { 2 } + V ^ { 2 } = I _ { p } ^ { 2 } ,
0 \leq q \leq S

k
a + \frac { \sqrt { b + c } } { 2 }
Q \; \approx \; \frac { I } { \rho \frac { q } { m } } \; \approx \; \frac { 3 2 \pi K \gamma ^ { 2 } } { \rho \frac { q } { m } \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } E ^ { * ^ { 3 } } } \frac { \varepsilon } { ( \varepsilon - 1 ) ^ { 2 } } .
\langle X ^ { \delta } ( \tau ) X ^ { \delta } ( \tau + T ) \rangle = \alpha \delta \frac { \alpha - 1 } { 2 T ^ { 1 - \alpha } } \mathrm { B } \left( \frac { \delta } { T } ; \frac { \alpha + 1 } { 2 } , 1 - \alpha \right)
a
\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial { \sigma _ { i j } } } { \partial { x _ { j } } } = 0 \, .
\tilde { * }
\pm 3 . 8
u [ \ldots , j , k ]
R _ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \alpha \beta } R = T _ { \alpha \beta } - \frac { V } { 2 b } e ^ { \lambda \phi / 2 ( D - 2 ) } q _ { \alpha \beta } \delta ( y ) ,
I _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } = I _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } = 2 \times 1 0 ^ { 1 4 } \, \mathrm { W / c m ^ { 2 } }
d
{ \frac { 1 } { 2 } } F _ { \mu \nu } D ^ { \mu \nu } = d ^ { \mu } F _ { \mu \nu } v ^ { \nu } + m ^ { \mu } { F * } _ { \mu \nu } v ^ { \nu }

\sigma _ { y } ( \Delta _ { t } )
i
d
^ { \circ }
V _ { \mathrm { P B C } } = \frac { 1 } { \sqrt { L } } \left( \begin{array} { l l l l l } { \exp \left( i \frac { 2 \pi } { L } \times 0 \times 1 \right) } & { \exp \left( i \frac { 2 \pi } { L } \times 1 \times 1 \right) } & { \cdots } & { \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } \times ( L - 1 ) \times 1 ) } & \\ { \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } \times 0 \times 2 ) } & { \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } \times 1 \times 2 ) } & { \cdots } & { \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } \times ( L - 1 ) \times 2 ) } & \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & \\ { \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } \times 0 \times L ) } & { \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } \times 1 \times L ) } & { \cdots } & { \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } \times ( L - 1 ) \times L ) } & \end{array} \right) ,
_ 1
\partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } W _ { \beta } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } W _ { \beta } = 0
\mathcal B
\begin{array} { r l } { \left| c _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { - 1 } q ( \xi ) - f _ { \sigma } ^ { 2 } ( E _ { 0 } - \xi ) \right| } & { \le \left| c _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { - 1 } \left( q ( \xi ) - r ( \xi ) \right) \right| + \left| c _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { - 1 } r ( \xi ) - f _ { \sigma } ^ { 2 } ( E _ { 0 } - \xi ) \right| } \\ & { \le 2 p _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon ^ { \prime \prime } + 2 p _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon ^ { \prime \prime } } \\ & { = 4 p _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon ^ { \prime \prime } } \\ & { \le 4 \eta ^ { - 1 } \epsilon ^ { \prime \prime } } \\ & { = \frac { 0 . 0 3 \epsilon _ { 1 } } { \sigma \sqrt { \ln { e \sigma / \epsilon _ { 1 } } } } } \end{array}
t _ { 2 r + 1 } , r \in \mathbb { N }

i \hbar \dot { \psi } = \hat { H } _ { P } \psi , \qquad \hat { H } _ { P } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } [ \vec { \nabla } - \frac { i e } { \hbar } \vec { A } ] ^ { 2 } + \mu \vec { B } \cdot \vec { \sigma } + e \Phi = \hat { H } _ { S } ~ I + \mu \vec { B } \cdot \vec { \sigma }
\Phi ^ { \pm } = \frac { \Phi _ { 2 } \pm \Phi _ { 1 } } { 2 }
m / z ~ 4 0 \rightarrow ~ 4 4
\approx 1 . 1
d \mathbf { s }
{ \hat { R } _ { a b } = R _ { a b } \left[ M _ { 7 } \right] - e ^ { \sum A _ { a } } \textrm { d i a g } \left( \nabla ^ { 2 } A _ { a } \right) . }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \lambda \geq 1 } \alpha ( \lambda ) } & { = \frac { p _ { 1 } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } , \ } \\ { \mathrm { a n d } \quad \operatorname* { i n f } _ { \lambda \geq 1 } \alpha ( \lambda ) } & { = \frac { p _ { 1 } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } - \frac { p _ { 2 } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \alpha _ { 1 } ( \lambda ) } \\ & { = \frac { p _ { 1 } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } - \frac { p _ { 2 } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } \frac { ( \lambda - 1 ) \, \int _ { 0 } ^ { 1 } h _ { 1 } \left( \frac { c _ { 0 , 1 } t } { c _ { 0 , 2 } \lambda } \right) \, ( 1 - t ) \, f _ { Z } \left( \frac { c _ { 0 , 1 } t } { c _ { 0 , 2 } \lambda } \right) d t } { c _ { 0 , 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } h _ { 2 } \left( \frac { c _ { 0 , 1 } t } { c _ { 0 , 2 } \lambda } \right) ( 1 - t ) ^ { 2 } \, f _ { Z } \left( \frac { c _ { 0 , 1 } t } { c _ { 0 , 2 } \lambda } \right) d t } } \\ & { = - \infty . } \end{array}
\mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \frac 1 N \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( { \cal C } ( x _ { i } ) - y _ { i } ) ^ { 2 } .
\theta
4 0
r _ { 0 } = \sqrt { 2 M ^ { 2 } - ( { Q _ { e } } ^ { 2 } e ^ { 2 \phi _ { 0 } } + { Q _ { m } } ^ { 2 } e ^ { - 2 \phi _ { 0 } } ) } = \sqrt { 2 | Q _ { e } | | Q _ { m } | } ~ ~ .
Z
T _ { \mathrm { ~ i ~ g ~ n ~ } } / T _ { \mathrm { ~ i ~ g ~ n ~ , ~ c ~ o ~ } } \rightarrow 1
\begin{array} { r l } { E ^ { W } = } & { \; e ^ { \alpha \hat { \tau } } v _ { j , 0 } ^ { Y } - m ^ { P } ( z ) ^ { - 1 } m ^ { P } ( 0 ) ( e ^ { \alpha \hat { \tau } } v _ { j , 0 } ^ { Y } ) m ^ { P } ( 0 ) ^ { - 1 } m ^ { P } ( z ) } \\ { = } & { \; e ^ { \alpha \hat { \tau } } v _ { j , 0 } ^ { Y } - \Big ( m ^ { P } ( 0 ) + z \partial _ { z } m ^ { P } ( 0 ) \Big ) ^ { - 1 } m ^ { P } ( 0 ) ( e ^ { \alpha \hat { \tau } } v _ { j , 0 } ^ { Y } ) m ^ { P } ( 0 ) ^ { - 1 } \Big ( m ^ { P } ( 0 ) + z \partial _ { z } m ^ { P } ( 0 ) \Big ) + O ( z ^ { 2 } ) } \\ { = } & { \; e ^ { \alpha \hat { \tau } } v _ { j , 0 } ^ { Y } - \Big ( I - z m ^ { P } ( 0 ) ^ { - 1 } \partial _ { z } m ^ { P } ( 0 ) \Big ) ( e ^ { \alpha \hat { \tau } } v _ { j , 0 } ^ { Y } ) \Big ( I + z m ^ { P } ( 0 ) ^ { - 1 } \partial _ { z } m ^ { P } ( 0 ) \Big ) + O ( z ^ { 2 } ) } \\ { = } & { \; z E _ { 1 } ^ { W } + O ( z ^ { 2 } ) , \qquad z \in Y _ { 5 } \cup Y _ { 7 } , } \end{array}
\overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 2 ~ } }
x _ { u } = t \sum _ { w \in N _ { u } } ( 1 + x _ { w } ) , \quad u = 1 , \ldots , n .
2 \pi
\times 1 0 ^ { - 3 }
\eta _ { l } = 1 - \tilde { \omega } p _ { l } .
\lambda = \pm \sqrt { \frac { c _ { 2 } + ( 1 1 + \frac { n ( n ^ { 2 } - 1 ) } { 2 4 } + \frac { 3 n ( 1 2 - n ) } { 2 } ) c _ { 1 } ^ { 2 } } { 6 n ( 1 2 - n ) } }
\mu \approx 0
\lambda _ { s }
\mathfrak { v }
\partial D _ { s r } / \partial \omega _ { s r } \sim 1 / \omega _ { s r }
\Delta L
\langle 0 | 0 \rangle _ { S } = \exp { \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \int d x ~ d x ^ { \prime } \left[ S _ { [ \mu \nu ] \lambda } ( x ) \Delta ( x - x ^ { \prime } ) S _ { [ \mu \nu ] \lambda } ( x ^ { \prime } ) + { \frac { 2 } { 3 - N } } S _ { [ \mu \alpha ] \alpha } ( x ) \Delta ( x - x ^ { \prime } ) S _ { [ \mu \beta ] \beta } ( x ^ { \prime } ) \right] \right) }
\beta = 1
\mathcal O ( N _ { k } ^ { 3 } N ^ { 3 } )
\gamma \rightarrow 0
u ^ { * }
u ( \tau ) \approx { \frac { \sqrt { 2 - \kappa } } { 2 } } \, e ^ { \tau } \quad \mathrm { a s } \quad \tau \rightarrow \infty \, .

\bar { c } = \sum _ { k } \bar { c } ( k ) N _ { k } / N
\begin{array} { r } { \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| = \sqrt { \left( \frac { \partial S } { \partial r } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { r } \frac { \partial S } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } } = \sqrt { q _ { r } ^ { 2 } ( r ) + \left( \frac { q _ { \theta } } { r } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
V _ { i \neq m , n } = \frac { 4 } { 3 } \pi 5 0 ^ { 3 }
\sigma
\varphi _ { x } = - u , \quad \varphi _ { y } = - v .
K = \left( k ^ { * } \frac { x } { d _ { 0 } } + \epsilon \right) ^ { 2 } ,

H = 1 + \frac { Q _ { 5 } } { r ^ { 2 } } ,

\mu ^ { 2 } = \operatorname* { s u p } _ { \mathbf { \check { f } } } \frac { \mathbf { \check { q } } ^ { * } { \mathbf { Q } _ { q } } \mathbf { \check { q } } } { \mathbf { \check { f } } ^ { * } \mathbf { Q } _ { f } \mathbf { \check { f } } } = \operatorname* { s u p } _ { \mathbf { \check { f } } } \frac { ( \mathbf { \mathcal { R } P \check { f } } ) ^ { * } { \mathbf { Q } _ { q } } ( \mathbf { \mathcal { R } P \check { f } } ) } { ( \mathbf { P \check { f } } ) ^ { * } \mathbf { Q } _ { f } ( \mathbf { P \check { f } } ) } = \operatorname* { s u p } _ { \mathbf { \check { f } } } \frac { \mathbf { \check { f } } ^ { * } \mathbf { P } ^ { * } \mathbf { \mathcal { R } } ^ { * } { \mathbf { Q } _ { q } } \mathbf { \mathcal { R } P \check { f } } } { \mathbf { \check { f } } ^ { * } { \mathbf { Q } _ { f } } \mathbf { \check { f } } } .
\mathsf { v }
\psi
\begin{array} { r l } { \hat { \psi _ { \mathrm { t } } } ( s ) = } & { { } 1 - \, _ { 2 } F _ { 1 } \left[ 1 , \alpha , \alpha + 1 , - \gamma _ { \mathrm { r t } } ( F ) / s \right] } \\ { \sim } & { { } 1 - \frac { \pi \alpha } { \sin \pi \alpha } \left( \frac { s } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ( F ) } \right) ^ { \alpha } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lVert t ^ { 1 - \theta } \mathring { \mathbb { A } } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } e ^ { - t { \mathbb { A } } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } } f \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } } & { \lesssim _ { p , n , s } t ^ { - \theta } \lVert a \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } + t ^ { 1 - \theta } \lVert { \Delta } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } b \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \mathrm { . ~ } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \psi _ { x x } ( x _ { m } ^ { ( 2 ) } , y _ { m } ^ { ( 2 ) } ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } F ^ { \prime } ( x _ { m } ^ { ( 2 ) } ) - \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } ( f _ { 5 , \mathrm { s h } } ( x _ { m } ^ { ( 2 ) } ) - \frac { \omega } { 1 0 } ) \psi _ { x y } ( x _ { m } ^ { ( 2 ) } , y _ { m } ^ { ( 2 ) } ) } \\ & { = - \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } ( f _ { 5 , \mathrm { s h } } ( x _ { m } ^ { ( 2 ) } ) - \frac { \omega } { 1 0 } ) \psi _ { x y } ( x _ { m } ^ { ( 2 ) } , y _ { m } ^ { ( 2 ) } ) \, . } \end{array}

{ \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } } \mathrm { { T r } } \, G _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } ,
\beta _ { 2 }
{ \mathcal { D } } _ { \mu } = \partial _ { \mu } + \Omega _ { \mu } \times ,
6 = 2 \cdot 3 = ( - 2 ) \cdot ( - 3 ) .
\widetilde { \sigma } = 0
\sqrt { \operatorname { c o n t } ( f g ) }
L _ { K } = 1 7 . 5 ~ \mu
D C _ { i } ^ { \mathrm { i n } } = \frac { k _ { i } ^ { \mathrm { i n } } } { N _ { \mathscr { V } } - 1 } ,
\begin{array} { r } { \mathbb { D } \left( P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \Vert P _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \right) = \Delta S - \frac { \Delta U } { T _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } } , } \end{array}
B _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \operatorname { R e } V _ { 2 } } & { = - \mathcal { A } \cdot m ^ { - 1 } \cdot \mathcal { A } + \mathcal { B } \cdot m ^ { - 1 } \cdot \mathcal { B } , } \\ { \operatorname { I m } V _ { 2 } } & { = - \mathcal { A } \cdot m ^ { - 1 } \cdot \mathcal { B } - \mathcal { B } \cdot m ^ { - 1 } \cdot \mathcal { A } . } \end{array}
a \left( t , \mathbf { x } \right) = a \left( 0 , \mathbf { x } \right) + \int _ { 0 } ^ { t } w \left( \tau , \mathbf { x } \right) d \tau .
\mu \lesssim 0 . 3
\psi _ { i }
N _ { L } = N _ { C } = 0
R
u _ { * } = ( v _ { * } ( y ) , 0 )
\chi _ { + } = - \frac { \partial ^ { * } } { \partial _ { - } } \chi _ { - } ^ { * } , \quad \chi _ { + } ^ { * } = - \frac { \partial } { \partial _ { - } } \chi _ { - }
n = 1
( \kappa _ { i } , \mathbf { v } _ { i } ) , i = 1 , \ldots , N
k = \frac { \omega } { c }
\tau ^ { * } \sim 1 / \lambda _ { g a p }
\mathcal { D } \subset \mathbb { C } ^ { d }
j
\bar { \Delta } _ { a / d } = \Delta _ { a / d } - g _ { \omega , c } [ a / \smash { d } ] ^ { 0 } \sqrt { 2 } \bar { q }
\pi _ { k } \left( \eta _ { 0 } \right) = i k \mu _ { k } \left( \eta _ { 0 } \right) .
\begin{array} { r l } { \widetilde { \chi } _ { 0 } ( \boldsymbol { x } ) } & { { } = - \frac { 3 } { 2 } \Theta \int _ { 0 } ^ { \infty } d y f _ { 0 } ( y ; \Theta ) \displaystyle \sum _ { \nu = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 \nu + 1 } \left( \frac { x } { 2 y } \right) ^ { 2 \nu } \, . } \end{array}
( 4 f )
+ \infty
v ( g )
\omega _ { a }
\omega / ( 2 \pi ) = ( 6 0 , \ 6 5 , \ 1 4 0 )
\mathbf { v }
\hat { \Phi } ^ { ( s ) } = i \hat { V } _ { s } ^ { \times } / \hbar
k _ { a }
\pm 2
\bar { Q } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
k _ { \mathrm { ~ D ~ V ~ M ~ } } \Delta V _ { \mathrm { ~ I ~ N ~ D ~ } } = \Delta V _ { \mathrm { ~ R ~ E ~ F ~ } }
\begin{array} { r l } & { d \partial _ { z } v ^ { 1 } = - \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( \partial _ { z } u ^ { 1 } \partial _ { x } v ^ { 1 } + u ^ { 1 } \partial _ { x z } v ^ { 1 } + \partial _ { z } w ^ { 1 } \partial _ { z } v ^ { 1 } + w ^ { 1 } \partial _ { z z } v ^ { 1 } - \nu \partial _ { z z } \partial _ { z } v ^ { 1 } ) d t } \\ & { + \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 2 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \partial _ { z z } \sigma ( u ^ { 1 } ) d W : = B _ { 1 } d t + B _ { 2 } d W . } \end{array}
\Delta t = \left( \frac { R _ { \mathrm { 5 6 , g b } } } { h \cdot R _ { \mathrm { 5 6 , g b } } + 1 } + R _ { \mathrm { 5 6 , b s } } \right) \frac { \Delta E } { E }
\langle s _ { z } \rangle _ { \beta \to \infty } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \quad Q < Q _ { \mathrm { c r i t } } ^ { \mathrm { O R } } } \\ { Q _ { \mathrm { c r i t } } ^ { \mathrm { O R } } / Q } & { \quad Q \geq Q _ { \mathrm { c r i t } } ^ { \mathrm { O R } } . } \end{array} \right.
0 0 \ldots 0
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { i } } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { i j } ( x _ { j } - x _ { i } ) + \sigma _ { i } ( u _ { i } - x _ { i } ^ { p } ) x _ { i } , \ \ \sigma _ { i } \in [ 0 , \infty ] , } \\ { x _ { i 0 } } & { { } = x _ { i } ( 0 ) , \ \ i = 1 , . . . , N , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varphi ( v , X w ) } & { = ( - 1 ) ^ { \bar { X } \bar { v } } \varphi ( X ^ { \dagger } v , w ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { \bar { X } ( \bar { v } + \bar { w } ) + \bar { v } \bar { w } } \varphi ( w , X ^ { \dagger } v ) ^ { \star } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { ( \bar { X } + \bar { w } ) \bar { v } } \varphi ( ( X ^ { \dagger } ) ^ { \dagger } w , v ) ^ { \star } } \\ & { = \varphi ( v , ( X ^ { \dagger } ) ^ { \dagger } w ) . } \end{array}
\sim 1 1
N ( t )
l , m = 0
\begin{array} { r l } { \frac { \textup { T w o s t e p H P O } } { \textup { ( T r a d i t i o n a l ) o n e s t e p H P O } } } & { = \frac { \textup { S t e p 1 H P O + S t e p 2 H P O } } { \textup { ( T r a d i t i o n a l ) o n e s t e p H P O } } } \\ & { \approx \frac { p _ { s u b s e t } \cdot X + ( p _ { r e t r a i n } \cdot n _ { t r i a l s } ) \cdot \bar { x } } { X } } \\ & { = p _ { s u b s e t } + p _ { r e t r a i n } , } \end{array}
f ( \psi )
\frac { l _ { 2 } } { l _ { 1 } } = \frac { l _ { 3 } } { l _ { 2 } } = \frac { l _ { 1 } + l _ { 2 } } { l _ { 3 } }
\begin{array} { r l } { \int _ { s _ { i } } \frac { \partial q _ { j } } { \partial s } \frac { \partial u } { \partial s } \, \mathrm { d } s } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \| \mathbf { t } \| ^ { - 1 } \frac { \mathrm { d } q _ { j } } { \mathrm { d } \alpha } \right) \left( \| \mathbf { t } \| ^ { - 1 } \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } \alpha } \right) \| \mathbf { t } \| \, \mathrm { d } \alpha } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \| \mathbf { t } \| ^ { - 1 } \frac { \mathrm { d } q _ { j } } { \mathrm { d } \alpha } \right) \langle \| \mathbf { t } \| ^ { - 1 } \mathbf { t } , \, \nabla _ { x } \widetilde { u } \rangle \| \mathbf { t } \| \, \mathrm { d } \alpha = \int _ { s _ { i } } \frac { \partial q _ { j } } { \partial s } \frac { \partial \widetilde { u } } { \partial s } \, \mathrm { d } s \qquad \forall \, q _ { j } \in \mathit { P } ^ { p } ( \alpha ) \, , } \end{array}
b _ { i } ( { \bf k } ) = \beta ^ { 2 } \, \hat { j } ( \hat { j } + 1 ) , \quad \quad \quad \mathrm { f o r ~ i = 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ~ } ,
2 \pi x \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { \pi ^ { 2 } B _ { 2 } ( t - [ t ] ) } { ( x ^ { 2 } + ( 2 \pi t ) ^ { 2 } ) ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } } } d t = 2 \pi x \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \pi ^ { 2 } B _ { 2 } ( t ) } { ( x ^ { 2 } + ( 2 \pi ( t + m ) ) ^ { 2 } ) ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } } } d t \ ,
f ^ { \operatorname { P R } _ { \alpha } \! } ( 2 ) > f ^ { \operatorname { P R } _ { \alpha } \! } ( 1 ) ,
2 J \to \delta \epsilon
\begin{array} { r l } { Q ^ { * } ( \eta _ { k } + \widetilde { r } ) - Q ^ { * } ( \eta _ { k } ) \ge } & { \frac { 1 } { 2 } \widetilde { r } \kappa _ { k } ^ { 2 } - O _ { p } \Big ( \sqrt { \widetilde { r } } \kappa _ { k } \kappa _ { k } ^ { - \frac { p } { 2 r } } ( \log ( \widetilde { r } \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { r } + 2 } ) + 1 ) \Big ) - o _ { p } ( \widetilde { r } \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { r } + 2 } ) . } \end{array}
S
n = 9
^ { 8 7 } \textrm { S r }
\begin{array} { r l } { { \mathcal N } ^ { 1 } ( \boldsymbol { \beta } ) } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { L } \sqrt { L - l + 1 } | \! | \beta _ { \geq l } | \! | _ { 2 } } \\ & { \geq \sum _ { l = 1 } ^ { L } \left( \sqrt { L - l + 1 } | \beta _ { l } | + \sum _ { j > l } | \beta _ { j } | \right) } \\ & { = \sum _ { l = 1 } ^ { L } \left( \sqrt { L - l + 1 } + l - 1 \right) | \beta _ { l } | } \\ & { \geq \sqrt L | \beta _ { l } | \, . } \end{array}
| \psi \rangle \otimes | A \rangle \rightarrow \sum _ { k } { \sqrt { p _ { k } } } | k \rangle \otimes | A _ { k } ( \psi ) \rangle = \sum _ { k } { \sqrt { p _ { k } } } | k \rangle \otimes ( | q _ { k } \rangle \otimes | \psi \rangle \oplus 0 )
\sigma
t - 1 2 0
q
\int _ { - h } ^ { 0 } \operatorname* { m i n } ( 0 , \overline { { w ^ { \prime } b ^ { \prime } } } ) d z = m ^ { * } u ^ { * 3 }
\cdots
\mathcal { K }
\begin{array} { r l r } { | c _ { 0 } | ^ { 2 } } & { \rightarrow } & { \left[ 1 - \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 8 } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 8 } \cos ( 4 \pi / \epsilon + \pi \epsilon / 2 ) \right] | c _ { 0 } | ^ { 2 } , } \\ { | c _ { 1 } | ^ { 2 } } & { \rightarrow } & { \left[ 1 - \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } \cos ( \pi / \epsilon - \pi \epsilon / 2 ) \right] | c _ { 1 } | ^ { 2 } . } \end{array}
\tau = 0
B _ { 3 } = 0 . 0 4 0 0 1 ~ \hbar ^ { 2 } / m r _ { 2 } ^ { 2 }
\mathrm { I m } \, \sigma _ { x x } ( \omega ) = \frac { v ^ { 2 } } { 4 } \int \mathrm { d } \epsilon _ { + } \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 - 4 b m ) v ^ { 4 } + 4 b ^ { 2 } \epsilon _ { + } ^ { 2 } } } \bigg [ 1 + \frac { ( m v ^ { 2 } + b \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \epsilon _ { + } ^ { 2 } } \bigg ] \Bigg [ \frac { \hbar \omega - 2 \epsilon _ { + } } { ( \hbar \omega - 2 \epsilon _ { + } ) ^ { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 \tau ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { + } + \hbar \omega } \Bigg ]
\times \frac { R _ { A s t r o } } { 0 . 9 y r ^ { - 1 } } \times \frac { f _ { B i o t e c h } } { 1 } \times \frac { \mathcal { L } _ { _ { I I } } } { t _ { _ { I I } } } \; G e V \; s ^ { - 1 } \; c m ^ { - 2 } .

\begin{array} { r l } { \langle \textbf { f } \! \left( \textbf { r } , t \right) \otimes \textbf { f } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) \rangle } & { = \langle \textbf { f } ^ { \dag } \! \left( \textbf { r } , t \right) \otimes \textbf { f } ^ { \dag } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) \rangle = } \\ { \langle \textbf { f } \! \left( \textbf { r } , t \right) } & { \otimes \textbf { f } ^ { \dag } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) \rangle = \langle \textbf { f } ^ { * } \! \left( \textbf { r } , t \right) \otimes \textbf { f } ^ { \dag } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) \rangle = 0 , } \\ { \langle \textbf { f } \! \left( \textbf { r } , t \right) \otimes \textbf { f } ^ { * } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) \rangle } & { = \langle \textbf { f } ^ { \dag } \! \left( \textbf { r } , t \right) \otimes \textbf { f } ^ { \dag * } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) \rangle = \delta \! \left( \textbf { r } - \textbf { r } ^ { \prime } \right) \delta \! \left( t - t ^ { \prime } \right) \mathbb { I } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { z ^ { \prime } ( s ) } & { { } = } & { \left( 1 - \frac { 1 } { \cos s \sin s } K [ \cdot ] \right) ^ { - 1 } s \cot s } \end{array}
\sigma = { \frac { 2 \pi ^ { 5 } k ^ { 4 } } { 1 5 c ^ { 2 } h ^ { 3 } } } = 5 . 6 7 0 3 7 3 \times 1 0 ^ { - 8 } \, \mathrm { W \, m ^ { - 2 } K ^ { - 4 } } ,
7
\begin{array} { r l r } { C _ { v e } } & { = } & { \frac { 1 } { S } \int \mathrm { d } x \mathrm { d } y C _ { v } ( x , y ) } \\ { k _ { x e } } & { = } & { \frac { 1 } { D _ { y } } \int \mathrm { d } y \left[ \frac { 1 } { D _ { x } } \int \mathrm { d } x \frac { 1 } { k _ { x } ( x , y ) } \right] ^ { - 1 } } \\ { k _ { y e } } & { = } & { \frac { 1 } { D _ { x } } \int \mathrm { d } x \left[ \frac { 1 } { D _ { y } } \int \mathrm { d } y \frac { 1 } { k _ { y } ( x , y ) } \right] ^ { - 1 } , } \end{array}
\pi _ { 1 } ( p ) = \bigcup \bigcap p .
h \nu
y ( r ) = \kappa \; \big [ \frac { N \; r } { N - r + 1 } \big ] ^ { - \chi }

1 . 4 6 \times 1 0 ^ { 1 0 }
8
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { s m o o t h } } ( \mathrm { Y } , \hat { \mathrm { Y } } ) = \| \partial _ { x } \hat { \mathrm { Y } } \| _ { 1 } \exp ( - \| \partial _ { x } \mathrm { Y } \| _ { 1 } ) } & { { } + \| \partial _ { y } \hat { \mathrm { Y } } \| _ { 1 } \exp ( - \| \partial _ { y } \mathrm { Y } \| _ { 1 } ) . } \end{array}
C _ { D } ( \mathrm { R e _ { p } } ) = \frac { 2 4 } { \mathrm { R e _ { p } } } ( 1 + 0 . 1 5 0 \mathrm { R e _ { p } } ^ { 0 . 6 8 1 } ) + \frac { 0 . 4 0 7 } { 1 + \frac { 8 7 1 0 } { \mathrm { R e _ { p } } } } .
F _ { ( p + 2 ) } = ( p + 2 ) \partial A _ { ( p + 1 ) } + B _ { ( p + 2 ) } \, ,
\textit { c } = \textit { c } ( \textit { x } , \textit { y } , \textit { z } )
f ^ { ( 8 ) } ( 0 , m ) = \frac { 1 6 8 0 ( 2 4 + 2 4 m ^ { 2 } + 1 2 m ^ { 4 } + 4 m ^ { 6 } + m ^ { 8 } ) } { m ^ { 1 0 } }
9 0 0
\lambda > 0
\begin{array} { r } { \Sigma _ { t + 1 } ^ { 1 } = W + A \Sigma _ { t } ^ { 1 } A ^ { \top } - A \Sigma _ { t } ^ { 1 } C ^ { \top } ( V + C \Sigma _ { t } ^ { 1 } C ^ { \top } ) ^ { - 1 } C \Sigma _ { t } ^ { 1 } A ^ { \top } , } \\ { \Sigma _ { t + 1 } ^ { 2 } = W + A \Sigma _ { t } ^ { 2 } A ^ { \top } - A \Sigma _ { t } ^ { 2 } C ^ { \top } ( V + C \Sigma _ { t } ^ { 2 } C ^ { \top } ) ^ { - 1 } C \Sigma _ { t } ^ { 2 } A ^ { \top } . } \end{array}
I _ { r } = \sqrt { p _ { i } ^ { 2 } + \tau _ { i } ^ { 2 } - \alpha _ { T } ( p _ { i } ^ { 2 } + \tau _ { i } ^ { 2 } - p _ { w } ^ { 2 } ) } .
( 1 + \frac { K } { 2 f _ { 5 } } ) d x ^ { + } d x ^ { - } + \frac { R _ { s } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ( h + \frac { K } { 4 f _ { 5 } } ) d x ^ { - } d x ^ { - } + \frac { R ^ { 2 } } { R _ { s } ^ { 2 } } \frac { K } { 4 f _ { 5 } } d x ^ { + } d x ^ { + }
\lambda ( x , t ) = \frac { N } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } e ^ { \frac { - x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } }
\lambda _ { x } = \frac { p _ { 1 , x } } { d p _ { 0 } } \vert _ { \frac { 1 } { 2 } } = \frac { 3 } { 2 } ( 1 - 2 x )
\mathcal { O } ( N + N _ { p } )
{ \vec { a } } \cdot { \vec { n } } \geq 0
\begin{array} { r l r } { \sum _ { i } f _ { i } ^ { e q } } & { { } = } & { \rho \ , } \\ { \sum _ { i } f _ { i } ^ { e q } \mathbf { e } _ { i } } & { { } = } & { \rho \mathbf { v } \ , } \\ { \sum _ { i } f _ { i } ^ { e q } \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { i } } & { { } = } & { \rho T \mathbf { I } + \rho \mathbf { v } \mathbf { v } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { i n t . } } & { { } \sim a _ { 1 } \left( \hat { S } _ { z } \hat { J } _ { z } + \mathcal { E } _ { S } \hat { S } _ { \bot } \hat { J } _ { y } \right) , } \\ { \mathcal { E } _ { S } } & { { } = \quad - 1 4 \left( \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } \right) \cos { ( 2 \alpha ) } , } \end{array}
\tau _ { 0 }
\Psi _ { n } ( \mathbf { X } )
\mu
\lambda _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { i e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } D _ { \mu } U \left( x , s \right) } & { { } = } & { a \left( s \right) U \left( x , s \right) } \\ { \int d ^ { 4 } x \, U ^ { \dag } \left( x , s \right) U \left( x , s ^ { \prime } \right) } & { { } = } & { \delta _ { s s ^ { \prime } } \; \quad , \quad \; \sum _ { s } U \left( x , s \right) U ^ { \dag } \left( x ^ { \prime } , s \right) = \delta \left( x - x ^ { \prime } \right) \; . } \end{array}
\chi ^ { 4 }
m _ { \tilde { a } } \ \approx \ \frac { v ^ { 2 } } { v _ { S } ^ { 2 } } \, | \mu \, \sin 2 \beta | \ = \ \frac { 2 \lambda ^ { 2 } } { g _ { w } ^ { 2 } } \, \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { | \mu | } \, | \! \sin 2 \beta | \, .
9 1 p s
\triangle
\phi = 3 3 . 3 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { - \int _ { \partial B _ { \rho } ( \zeta _ { k } ) } \frac { \overline { { ( \zeta - \zeta _ { k } ) f _ { \zeta } U ^ { 2 } } } } { \zeta - \zeta _ { k } } \, d \zeta = } & { \int _ { \partial B _ { \rho } ( \zeta _ { k } ) } \overline { { U ^ { 2 } f _ { \zeta } } } \, d \overline { \zeta } = \overline { { \int _ { \partial B _ { \rho } ( \zeta _ { k } ) } \frac { w _ { \zeta } ^ { 2 } } { f _ { \zeta } } \, d \zeta } } - 2 c \overline { { \int _ { \partial B _ { \rho } ( \zeta _ { k } ) } f _ { \zeta } U \, d \zeta } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( R ^ { \prime } ) { _ { V , W } ^ { - 1 } } \, \overset { V } { C } ( j ) _ { 1 } \, ( R ^ { \prime } ) _ { V , W } \, \overset { W } { X } ( i ) _ { 2 } } & { = \overset { W } { X } ( i ) _ { 2 } \, ( R ^ { \prime } ) { _ { V , W } ^ { - 1 } } \, \overset { V } { C } ( j ) _ { 1 } \, ( R ^ { \prime } ) _ { V , W } \quad \mathrm { f o r ~ } 1 \leq i < j \leq g + n , } \\ { R _ { V , W } \, \overset { V } { C } ( i ) _ { 1 } \, ( R ^ { \prime } ) _ { V , W } \, \overset { W } { X } ( i ) _ { 2 } } & { = \overset { W } { X } ( i ) _ { 2 } \, R _ { V , W } \, \overset { V } { C } ( i ) _ { 1 } \, ( R ^ { \prime } ) _ { V , W } \quad \mathrm { f o r ~ } 1 \leq i \leq g + n } \\ { R _ { V , W } \, \overset { V } { C } ( j ) _ { 1 } \, R { _ { V , W } ^ { - 1 } } \, \overset { W } { X } ( i ) _ { 2 } } & { = \overset { W } { X } ( i ) _ { 2 } \, R _ { V , W } \, \overset { V } { C } ( j ) _ { 1 } \, R { _ { V , W } ^ { - 1 } } \quad \quad \mathrm { f o r ~ } 1 \leq j < i \leq g + n . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle \sigma , \vec { B } \rangle } & { = } & { \langle \sigma , \vec { T } \times \vec { N } \rangle = \frac 1 k \langle \sigma , \gamma ^ { \prime } \times \gamma ^ { \prime \prime } \rangle = \frac 1 k \langle \gamma \times \gamma ^ { \prime } + \gamma ^ { * } \times { \gamma ^ { * } } ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } \times \gamma ^ { \prime \prime } \rangle = } \\ & { = } & { \frac 1 k \langle \gamma \times \gamma ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } \times \gamma ^ { \prime \prime } \rangle + \frac 1 k \langle \gamma ^ { * } \times { \gamma ^ { * } } ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } \times \gamma ^ { \prime \prime } \rangle = } \\ & { = } & { - \frac 1 k \langle \gamma , \gamma ^ { \prime \prime } \rangle \langle \gamma ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } \rangle + \frac 1 k \langle k _ { g } \gamma , \gamma ^ { \prime } \times \gamma ^ { \prime \prime } \rangle = \frac 1 k ( 1 + k _ { g } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { g \left( R \left( X , Y \right) Z , V \right) + g \left( R \left( Z , X \right) Y , V \right) + g \left( R \left( Y , Z \right) X , V \right) } & { = 0 , } \\ { g \left( R \left( Y , Z \right) V , X \right) + g \left( R \left( V , Y \right) Z , X \right) + g \left( R \left( Z , V \right) Y , X \right) } & { = 0 , } \\ { g \left( R \left( Z , V \right) X , Y \right) + g \left( R \left( X , Z \right) V , Y \right) + g \left( R \left( V , X \right) Z , Y \right) } & { = 0 , } \\ { g \left( R \left( V , X \right) Y , Z \right) + g \left( R \left( Y , V \right) X , Z \right) + g \left( R \left( X , Y \right) V , Z \right) } & { = 0 . } \end{array}
m \times n
v _ { i n } = \frac { R e \cdot \mu } { \rho _ { f } \cdot H } \mathrm { ~ . ~ }
B = 2 . 6
\begin{array} { r l r } { \hat { V } } & { = } & { \sum _ { \mu \nu } \Delta D _ { \mu \nu } | \chi _ { \mu } \rangle \langle \chi _ { \nu } | } \\ & { = } & { \sum _ { k } \pm v _ { k } | \phi _ { \pm k } \rangle \langle \phi _ { \pm k } | } \\ & { = } & { \sum _ { k } \sum _ { \mu \nu } v _ { k } ( z _ { \mu , k } ^ { * } z _ { \nu , k } - z _ { \mu , - k } ^ { * } z _ { \nu , - k } ) | \chi _ { \mu } \rangle \langle \chi _ { \nu } | } \\ & { = } & { \sum _ { \mu \nu } ( \sum _ { k } \Delta D _ { \mu \nu } ^ { k } ) | \chi _ { \mu } \rangle \langle \chi _ { \nu } | } \end{array}
1 . 2 1 9 \times 1 0 ^ { 1 4 }
f _ { l } ( k ) = 1 + \frac { \alpha } { k R } j _ { l } ( k R ) \hat { h } _ { l } ^ { + } ( k R )
\begin{array} { r l r l } { H _ { 1 } ( x ) } & { { } = \frac { C _ { 1 } } { 2 } ( 1 - x ^ { 2 } ) - \int _ { x } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { x _ { 1 } } x _ { 2 } \, ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \, ( 1 - x _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 1 - n } \, \d x _ { 2 } \, \d x _ { 1 } } & { } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad x \in [ - 1 , 1 ] . } \end{array}
I _ { 1 } \in [ 0 . 0 1 ^ { \circ } , 0 . 2 5 ^ { \circ } ]
\alpha = 6 5
\tau _ { b }
\{ \mathbf { e } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { e } _ { k } \}
^ { 1 4 }
\Omega _ { c 0 }
1 0 ^ { - 6 }
5 0
\gamma
\alpha
\begin{array} { r } { \frac { N _ { e } N ^ { z } } { N ^ { z - 1 } } = \frac { 2 U ^ { z } ( T ) } { U ^ { z - 1 } ( T ) } \left( \frac { 2 \pi m k T } { h ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } e x p \left[ \frac { - ( E _ { \infty } ^ { z - 1 } - \Delta E _ { \infty } ^ { z - 1 } ) } { k T } \right] } \end{array}
\rho ( \xi _ { x } , \xi _ { y } ) = 4 \frac { \exp [ - 2 \alpha _ { x } - 2 \alpha _ { y } ] } { \mathrm { J a c } ( \xi _ { x } , \xi _ { y } ; \alpha _ { x } , \alpha _ { y } ) }
\begin{array} { r l } { _ { S _ { a } } \Delta _ { \mathrm { M } _ { a } } \phi } & { { } = \phi _ { \mathrm { M } _ { a } } - \phi _ { S _ { a } } } \end{array}
C _ { i }
C _ { i j } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to \infty } \frac { \mathrm { C o v } [ n _ { i } ( \Delta t ) , n _ { j } ( \Delta t ) ] } { \Delta t } ,
F = 0
\begin{array} { r } { f _ { s } ( x , y ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \delta _ { x , A _ { s , n } } \delta _ { y , B _ { s , n } } = \frac { 1 } { 4 N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( 1 + x A _ { s , n } ) ( 1 + y B _ { s , n } ) \quad , \quad x , y = \pm 1 \; , } \end{array}
R > 0
3 7
n
\partial _ { 0 } ^ { 2 } \vec { n } - \partial _ { x } ^ { 2 } \vec { n } + ( ( \partial _ { 0 } \vec { n } ) ^ { 2 } - ( \partial _ { x } \vec { n } ) ^ { 2 } ) \vec { n } = 0
\mathbf { v }
1
\omega _ { i } = 2 \, \epsilon _ { i j k } \, J ^ { j } \, \frac { x ^ { k } } { r ^ { 3 } } \, + O ( \frac { 1 } { r ^ { 3 } } ) \quad \quad \mathrm { f o r ~ } r \to \infty \, .
\mathcal { H }
\mathbf { W } _ { 1 2 } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { w } _ { 1 } + \mathbf { w } _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { B _ { z _ { 0 } } ^ { c } ( z ) } & { { } = \frac { ( \omega ( z , z _ { 0 } ) \omega ( 1 / z , 1 / z _ { 0 } ) ) ^ { - c } } { ( \omega ( z , 1 / \overline { { z _ { 0 } } } ) \omega ( 1 / z , \overline { { z _ { 0 } } } ) ) ^ { \overline { { c } } } } , } \\ { S _ { z _ { 2 } } ^ { z _ { 1 } } ( z ) } & { { } = \frac { \omega ( z , z _ { 1 } ) } { \omega ( z , z _ { 2 } ) } } \end{array}
N _ { x }
N _ { \mathrm { L } } / N _ { \mathrm { T } } \sim \eta ^ { 2 }
\mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } + { \mathrm { ~ \bf ~ a ~ } } ) \approx \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + ( { \mathrm { ~ \bf ~ a ~ } } \cdot \nabla ) \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f \, d x \neq \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { n } \, d x .
a _ { 0 }
\mathbf { v } _ { e }
^ \circ
( R _ { j , 1 } , R _ { j , 2 } , Z _ { j , 3 } , Z _ { j , 4 } )
\begin{array} { r l } & { \varphi ( t , \xi ) : = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi ( t - T _ { 0 } , \xi - \sigma ) u _ { 0 } ( \sigma ) d \sigma + \int _ { T _ { 0 } } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi ( t - s , \xi - \sigma ) d ( s , \sigma ) d \sigma d s , } \\ & { K ( t , \xi ; s , \sigma ) : = \partial _ { \sigma } [ b ( s , \sigma ) \Psi ( t - s , \xi - \sigma ) ] + c ( s , \sigma ) \Psi ( t - s , \xi - \sigma ) , } \end{array}
v _ { \mathrm { c 1 } } \in \mathbb { R } ^ { n _ { r } \times n _ { \mathrm { k } } }
\hat { \nu }

\left| Q \right| > 6
\Delta M _ { \mathrm { c t } } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \, d x \Delta { \cal L } _ { \mathrm { c t } } [ \varphi _ { S } ( x ) ] = \frac { \delta r } { r } M _ { \mathrm { c l } }
a _ { 1 } ( k ) = a _ { 0 } ( k ) \cosh \theta _ { k } + a _ { 0 } ^ { \dagger } ( - k ) \sinh \theta _ { k } \; ,
\epsilon _ { i j } = \frac { 1 } { E _ { f } } \Big [ ( 1 + \nu _ { f } ) \sigma _ { i j } - \nu _ { f } \sigma _ { l l } ] - \frac { \alpha \, \Pi } { 3 K } \delta _ { i j }
b _ { \epsilon } ( \phi ) = 1 + \epsilon \cos \phi
\left| \psi ( t ) \right\rangle

A ( x ; \Phi )
P ^ { 2 \nu } ( E , t ) = 1 - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta \left( 1 - \cos \frac { \delta m ^ { 2 } \, L ( t ) } { 2 \, E } \right) \ .
O _ { e } ( V ) * v \subset O ( M ) , \, \, v * O _ { e } ( V ) \subset O ( M ) ,
i
\beta
\nu _ { t }
n
- 0 . 8 ~ \mathrm { H z / \frac { W } { c m ^ { 2 } } }
f ( x , k , l ) = l ^ { k } x ^ { k - 1 } \mathrm { ~ e ~ } ^ { - l x } / \Gamma ( k )

\begin{array} { r l r l } { { 3 } } & { E _ { j } ^ { ( 1 ) } : = \beta _ { j } \cdot ( X _ { j } ) _ { s } - ( \gamma _ { j } ) _ { s } , } & { \qquad } & { E _ { j } ^ { ( 2 ) } : = \frac { ( A _ { j } ) _ { s } } { A _ { j } } - \frac { ( L _ { j } ) _ { s } } { L _ { j } } , } \\ & { E _ { j } ^ { ( 3 ) ( l ) } : = - L _ { j } ( ( \beta _ { j } ) _ { l } ) _ { s } - \frac { B _ { j } } { 2 L _ { j } } ( ( X _ { j } ) _ { l } ) _ { s } , } & { \qquad } & { E _ { j } ^ { ( 4 ) ( l ) } : = \frac { ( ( X _ { j } ) _ { l } ) _ { s } } { L _ { j } } , \qquad l = 1 , \dots , d , } \\ & { E _ { j } ^ { ( 5 ) } : = \frac { ( B _ { j } ) _ { s } } { 4 } - \frac { B _ { j } ( L _ { j } ) _ { s } } { 2 L _ { j } } , } & { \qquad } & { E _ { j } ^ { ( 6 ) } : = \frac { ( L _ { j } ) _ { s } } { L _ { j } } , } \end{array}
\left[ \begin{array} { c c c } { A } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { A ^ { \top } } & { I } \\ { S \left( \alpha _ { k } \right) } & { 0 } & { X \left( \alpha _ { k } \right) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \Delta x } \\ { \Delta \lambda } \\ { \Delta s } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { \left( 1 - \sin \left( \alpha _ { k } \right) \right) \mu _ { k } e - x \left( \alpha _ { k } \right) \circ s \left( \alpha _ { k } \right) } \end{array} \right] .
H ( k ) | n ( k ) \rangle = E _ { n } ( k ) | n ( k ) \rangle
, i t i s
\widehat { H } = \widehat { H } _ { \mathrm { T B } } + \widehat { H } _ { \mathrm { C } } + \widehat { H } _ { \mathrm { i n t } } ,
\left( { \frac { \alpha } { \mathfrak { p } } } \right) _ { n } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \alpha \in { \mathfrak { p } } } \\ { 1 } & { \alpha \not \in { \mathfrak { p } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } \exists \eta \in { \mathcal { O } } _ { k } : \alpha \equiv \eta ^ { n } { \bmod { \mathfrak { p } } } } \\ { \zeta } & { \alpha \not \in { \mathfrak { p } } { \mathrm { ~ a n d ~ t h e r e ~ i s ~ n o ~ s u c h ~ } } \eta } \end{array} \right. }
f
( 3 s , 4 d , 2 g ; 4 p , 4 f , 1 h )
1 / 4
k = K
W = - \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { { \mathrm d } s } { s } { \mathrm T r } K ( s ) ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { u _ { 0 } } & { \in \{ - 0 . 2 , 0 . 0 , 0 . 5 \} } \\ { v _ { 0 } } & { \in \{ - 0 . 2 , 0 . 0 , 0 . 2 \} } \\ { r _ { 0 } } & { \in \{ - 0 . 1 , 0 . 0 , 0 . 1 \} } \\ { n _ { \mathrm { P } 0 } } & { \in \{ 0 . 0 , 1 2 . 5 \} } \\ { \delta _ { s 0 } } & { \in \{ - 3 5 , 0 , 4 5 , 6 0 , 9 0 \} } \\ { \delta _ { p 0 } } & { \in \{ 3 5 , 0 , - 4 5 , - 6 0 , - 9 0 \} \enspace . } \end{array} } \end{array}
4 \%
\textbf { y } _ { x } = \left( V _ { 1 } ; ~ . . . ~ ; V _ { M } ; ~ \frac { \mathrm { ~ d ~ } V _ { 1 } } { \mathrm { ~ d ~ } \textbf { x } } ; ~ . . . ~ ; \frac { \mathrm { ~ d ~ } V _ { M _ { g } } } { \mathrm { ~ d ~ } \textbf { x } } ; ~ \frac { \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } V _ { 1 } } { \mathrm { ~ d ~ } \textbf { x } ^ { 2 } } ; ~ . . . ~ ; \frac { \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } V _ { M _ { H } } } { \mathrm { ~ d ~ } \textbf { x } ^ { 2 } } \right)
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d y } { d t } } } & { = \left( { \frac { \partial Y _ { 0 } } { \partial t } } + { \frac { d t _ { 1 } } { d t } } { \frac { \partial Y _ { 0 } } { \partial t _ { 1 } } } \right) + \varepsilon \left( { \frac { \partial Y _ { 1 } } { \partial t } } + { \frac { d t _ { 1 } } { d t } } { \frac { \partial Y _ { 1 } } { \partial t _ { 1 } } } \right) + \cdots } \\ & { = { \frac { \partial Y _ { 0 } } { \partial t } } + \varepsilon \left( { \frac { \partial Y _ { 0 } } { \partial t _ { 1 } } } + { \frac { \partial Y _ { 1 } } { \partial t } } \right) + { \mathcal { O } } ( \varepsilon ^ { 2 } ) , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \left[ \partial _ { s } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , p ) \right] _ { ( a ) } } & { = \frac 1 2 \int _ { \omega } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 , 2 ) } ( \omega , q , - \omega , - q , \varpi , p ) \; \int _ { \omega , q } \tilde { \partial } _ { s } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) } \\ & { \stackrel { p \to \infty } { = } \frac 1 2 p ^ { 2 } \int _ { \omega } \frac 1 { \omega ^ { 2 } } \left[ \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \omega + \varpi , p ) - 2 \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , p ) + \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( - \omega + \varpi , p ) \right] \; \tilde { \partial } _ { s } \int _ { q } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) \, . } \end{array}
P _ { d i s s } = \frac { 1 } { 2 } R _ { s } ( T ) | \textbf { H } | ^ { 2 }
\mathbf { x } ^ { ( t = 1 ) }
z = 0

\Omega
\frac { \sqrt { 1 + \cos ^ { 2 } ( \theta ) } } { 2 } = \cos ( 2 \theta )
\pi _ { b c a { \pmb a } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = \delta _ { b c } p _ { a { \pmb a } _ { n } } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - \left( \delta _ { a c } \nabla _ { b } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb a } _ { n } } + \delta _ { a b } \nabla _ { c } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb a } _ { n } } \right)
\mathcal { I } _ { i } ^ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } : = E _ { i } \cdot \mathcal { I } _ { i , \geq t } / S ( \mathcal { I } _ { i , \geq t } ) ,
\rho u _ { \tau } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { ( M + T _ { k } ) u ^ { t + 1 } = ( M + T _ { k } ) u ^ { t } + ( b _ { k } ^ { t } - T _ { k } ^ { t } ) } \\ & { \Longleftrightarrow u ^ { t + 1 } = u ^ { t } + ( M + T _ { k } ) ^ { - 1 } ( b _ { k } ^ { t } - T _ { k } ^ { t } ) = u ^ { t } + \mathbb { M } _ { k , \kappa } ^ { - 1 } ( b _ { k } ^ { t } - T _ { k } ^ { t } ) , \quad \mathbb { M } _ { k , \kappa } ^ { - 1 } : = \kappa M + T _ { k } . } \end{array}
- 3 2 3
A = B

\nu _ { \mathrm { ~ i ~ z ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } } = n _ { \mathrm { ~ e ~ } } \left\langle v _ { \mathrm { ~ e ~ } } \sigma _ { \mathrm { ~ i ~ z ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } } ( v _ { \mathrm { ~ e ~ } } ) \right\rangle

Z ( t )
\mathcal { P } \subset [ 0 , \infty )
s
\dim ( \ker ( K _ { x } ) ) = n - p .
\left\langle \alpha _ { x , y } ^ { 2 } \, \right\rangle = 1 / 4

m = 5
t _ { n }
\frac { d } { d t } \int _ { V } \omega _ { j } d ^ { 3 } x = - \oint _ { \partial V } n _ { i } \Sigma _ { i j } d A \,
N _ { 2 }

{ \begin{array} { r l } { s ( x ) } & { = { \frac { a _ { 0 } } { 2 } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ A _ { n } \cos \left( n x \right) + B _ { n } \sin \left( n x \right) \right] } \\ & { = { \frac { 2 } { \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } } \sin ( n x ) , \quad \mathrm { f o r } \quad x \notin \{ 2 \pi \mathbb { Z \ - \pi } \} . } \end{array} }
\omega = 0
\mathcal { J _ { \mathrm { H T 1 } } } = \left( \begin{array} { l l l } { * * * } & { - 1 6 8 } & { - 5 0 } \\ { 1 6 8 } & { * * * } & { 0 } \\ { 5 0 } & { - 1 } & { * * * } \end{array} \right) , \quad \mathcal { J _ { \mathrm { H T 2 } } } = \left( \begin{array} { l l l } { * * * } & { - 4 } & { 1 6 6 } \\ { 4 } & { * * * } & { - 2 5 } \\ { - 1 6 6 } & { - 2 5 } & { * * * } \end{array} \right) ,
\mu
r X _ { t } \mathbf { 1 } _ { \{ A _ { t } = 1 \} } - c ( 1 - X _ { t } \mathbf { 1 } _ { \{ A _ { t } = 1 \} } )
1 6
\mathbf { x } = \mathbf { a } _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 2 } & { 6 } & { - 4 } \end{array} \right) } ^ { \textsf { T } }
\Omega = \Omega _ { 4 2 0 } \Omega _ { 1 0 1 3 } / 2 \Delta
\Omega
\begin{array} { c c c } { { M _ { U } = 5 . 6 8 \times 1 0 ^ { 1 5 } G e V } } & { { M _ { I } = 2 . 0 9 \times 1 0 ^ { 1 1 } G e V } } & { { \alpha _ { U } = 0 . 0 4 2 0 7 } } \end{array}
\boldsymbol { a } _ { \mathcal { T } _ { \overline { { I } } } }
R a = \frac { g \beta \Delta _ { T } H ^ { 3 } } { \nu _ { f } \alpha _ { f } } , \ \ \ P r = \frac { \nu _ { f } } { \alpha _ { f } }

\leq \omega \leq 2 9
\begin{array} { r l } { Q ^ { ( \alpha , r , \beta ) } ( t ) = } & { e ^ { - r t } Q ^ { ( \alpha , 0 ) } ( t ) + r \beta \int _ { 0 } ^ { t } d \tau e ^ { - r \tau } Q ^ { ( \alpha , r , \beta ) } ( t - \tau ) \sum _ { n \geq 0 } p _ { n } ^ { ( 0 ) } ( \tau ) \alpha ^ { n } } \\ & { + r ( 1 - \beta ) \alpha \int _ { 0 } ^ { t } d \tau e ^ { - r \tau } Q ^ { ( \alpha , r , \beta ) } ( t - \tau ) \sum _ { n \geq 0 } p _ { n } ^ { ( 0 ) } ( \tau ) \alpha ^ { n } } \\ { = } & { e ^ { - r t } Q ^ { ( 0 ) } ( t ) + r \beta \int _ { 0 } ^ { t } d \tau e ^ { - r \tau } Q ^ { ( \alpha , r , \beta ) } ( t - \tau ) G ^ { ( 0 ) } ( \tau , \alpha ) } \\ & { + r ( 1 - \beta ) \alpha \int _ { 0 } ^ { t } d \tau e ^ { - r \tau } Q ^ { ( \alpha , r , \beta ) } ( t - \tau ) G ^ { ( 0 ) } ( \tau , \alpha ) , } \end{array}
\operatorname* { m i n } \bigg \{ F _ { q _ { \overline { { x } } } } ( X ) , Q _ { 1 } ( q _ { \overline { { x } } } , \xi ) F _ { q _ { \overline { { x } } } } ( X ) , Q _ { 2 } ( q _ { \overline { { x } } } , \xi ) F _ { q _ { \overline { { x } } } } ( X ) \bigg \} = F _ { q _ { \overline { { x } } } } ( X ) \leq | | f | | _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } ,
M _ { R }
Z _ { D ^ { \prime } } ( s ) - Z _ { D } ( s ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } [ E _ { n } ^ { - s } - E _ { n } ^ { - s } ] = - s \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( { \frac { \delta E _ { n } } { E _ { n } } } ) E _ { n } ^ { - s }
W _ { 2 } ( \mu , \nu ) = { \left( \operatorname* { m i n } _ { \gamma \in \Gamma ( \mu , \nu ) } \mathbb { E } _ { ( x , y ) \sim \gamma } { d ( x , y ) } ^ { 2 } \right) } ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \left\{ \begin{array} { c c c } { a } & { b } & { c } \\ { R } & { R } & { R } \end{array} \right\} } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 R + 1 } } ( - 1 ) ^ { ( a + b + c ) } \left( \begin{array} { c c c } { a } & { b } & { c } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { + O ( ( 2 R + 1 ) ^ { - 3 / 2 } ) } \end{array}
p > 2
\widehat { \mathcal { P } } ( k ^ { 2 } \Delta t ) = \exp \left( \frac { \mathrm { i } \phi } { 2 ^ { 2 n - 3 } } \right) \prod _ { \ell = 0 } ^ { n - 1 } \exp \left( \frac { \mathrm { i } \phi } { 2 ^ { 2 n - \ell - 4 } } \widehat { Z } _ { \ell } \right) \prod _ { \substack { i , j = 0 \, i > j } } ^ { n - 1 } \exp \left( \frac { \mathrm { i } \phi } { 2 ^ { 2 n - i - j } } \widehat { Z } _ { i } \otimes \widehat { Z } _ { j } \right) .
_ 7
\begin{array} { r } { i \partial _ { t } \alpha _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) = E _ { n } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \alpha _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) + \textbf { F } ( t ) \cdot \sum _ { l } \textbf { d } _ { m l } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \alpha _ { l , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) . } \end{array}
\int \limits _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
k ^ { 2 }
T

X _ { 1 }
2 ^ { 7 } \varepsilon _ { m } ^ { - 1 } \leq R _ { m } \leq 2 ^ { 8 } \varepsilon _ { m } ^ { - 1 }
d



\lambda
{ \cal G } _ { 0 } ( p _ { 0 } , p ) = { \frac { 1 } { ( p _ { 0 } - \mu ) ^ { 2 } - p ^ { 2 } - m ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } } } ~ .
L _ { 3 } ( u ) \equiv \frac { d } { d u } \left( u \frac { d } { d u } \right) - \left( u \frac { d } { d u } + \frac { 5 } { 6 } \right) \, \left( u \frac { d } { d u } + \frac { 1 } { 6 } \right) = u \, \left( 1 - u \right) \frac { d ^ { 2 } } { d u ^ { 2 } } + \left( 1 - 2 \, u \right) \, \frac { d } { d u } - \frac { 5 } { 3 6 }
\lneq
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mu \tau } \simeq 4 | U _ { \mu 4 } | ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta = \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mu \mu } \cdot \sin ^ { 2 } \beta ~ ,
Z ^ { 3 , 4 } ( 2 \pi ) = \alpha ^ { k } Z ^ { 3 , 4 } ( 0 ) , \qquad \alpha = e ^ { 2 \pi i / N } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { U _ { 1 } \; = \; \left( u _ { 3 } - u _ { 2 } \right) \left( u _ { 4 } - u _ { 1 } \right) \; = \; 1 6 \sqrt { x } , } \\ & { } & { U _ { 2 } \; = \; \left( u _ { 2 } - u _ { 1 } \right) \left( u _ { 4 } - u _ { 3 } \right) \; = \; \left( 1 - \sqrt { x } \right) ^ { 3 } \left( 3 + \sqrt { x } \right) , } \\ & { } & { U _ { 3 } \; = \; \left( u _ { 3 } - u _ { 1 } \right) \left( u _ { 4 } - u _ { 2 } \right) \; = \; \left( 1 + \sqrt { x } \right) ^ { 3 } \left( 3 - \sqrt { x } \right) . } \end{array}
^ { \circ }

\left\{ \begin{array} { l l } { U _ { \omega } | x \rangle | y \rangle = | x \rangle | \neg y \rangle } & { { \mathrm { f o r ~ } } x = \omega { \mathrm { , ~ t h a t ~ i s , ~ } } f ( x ) = 1 , } \\ { U _ { \omega } | x \rangle | y \rangle = | x \rangle | y \rangle } & { { \mathrm { f o r ~ } } x \neq \omega { \mathrm { , ~ t h a t ~ i s , ~ } } f ( x ) = 0 , } \end{array} \right.
\_ E ^ { r } = { \frac { 1 } { 2 } } \Bigg [ { \frac { \epsilon } { \epsilon _ { \/ { M D } } } } - { \frac { \sqrt { \mu \epsilon - \omega ^ { 2 } ( \Omega / c ) ^ { 2 } } } { \sqrt { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } } } - { \frac { \omega ^ { 2 } ( \Omega / c ) ^ { 2 } } { \mu \epsilon _ { \/ { M D } } } } - j { \frac { \omega ( \Omega / c ) } { \mu \epsilon _ { \/ { M D } } } } \sqrt { \mu \epsilon - \omega ^ { 2 } ( \Omega / c ) ^ { 2 } } \Bigg ] \_ a _ { x }
6 . 8 \times 1 0 ^ { 6 } \; M ^ { - 1 } s ^ { - 1 }
1 . 8
q _ { B } \gg \sqrt { 2 \mu _ { B } E _ { 3 } }
- 0 . 6
\ell < N
\mu ^ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \frac { S } { K } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \frac { 1 + R _ { \infty } } { 1 - R _ { \infty } } \right) ^ { 2 } - 1 \right] = \frac { 2 R _ { \infty } } { ( 1 - R _ { \infty } ) ^ { 2 } } } \\ & { } & \\ & { = } & { \frac { 3 } { 2 } \frac { \displaystyle \lambda _ { t } } { \displaystyle \lambda _ { a } } } \end{array}
0 . 0 0 3 \leq y _ { 1 2 } \leq 0 . 0 0 6
2 2
S _ { \beta } ^ { \prime } V _ { a } ^ { \prime } = \sum _ { b } ( I _ { \beta } ) _ { a b } V _ { b } ^ { \prime } .
\eta _ { 0 , \varepsilon } ^ { X } ( n , s , d \tau ) = \pi _ { n } ^ { X } \binom { n } { s } ( 1 - \varepsilon ) ^ { s } \varepsilon ^ { n - s } \left( \nu ^ { \otimes ( n - s ) } \otimes \delta _ { 0 } ^ { \otimes \left( n _ { \operatorname* { m a x } } - n + s ) \right) } \right) ( d \tau ) .
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = { \frac { \partial } { \partial p } } \left( { \binom { 8 0 } { 4 9 } } p ^ { 4 9 } ( 1 - p ) ^ { 3 1 } \right) , } \\ { 0 } & { { } = 4 9 p ^ { 4 8 } ( 1 - p ) ^ { 3 1 } - 3 1 p ^ { 4 9 } ( 1 - p ) ^ { 3 0 } } \end{array}
\omega \in D \left( \Delta _ { M , Z } \right) , \Delta \omega \in D \left( \Delta _ { M , Z } \right) , \ldots , \Delta ^ { m } \omega \in D \left( \Delta _ { M , Z } \right) .
{ Q \mathrm { { ^ { H X } _ { t o t } } } }

{ \bf b }
\hat { H } _ { M _ { 1 } \ldots M _ { n } } = n \hat { \partial } _ { [ M _ { 1 } } \hat { B } _ { M _ { 2 } \ldots M _ { n } ] } \, ,
1
\lambda _ { 1 }
\mathbb { D } \cdot \mathbb { E } = g ^ { 2 } \rho
Q _ { n } ^ { F _ { s } } \equiv Q _ { n } ( { ( i \Gamma + \Delta ) } / { ( \hbar \omega ) } , { U _ { \mathrm { p } } ^ { F _ { s } } } / { ( \hbar \omega ) } )

\gamma = \delta { U } U ^ { - 1 }
\Upsilon
\begin{array} { r l } { \ddot { \rho } } & { { } = 2 G M \sin ( \gamma / 2 ) / a ^ { 2 } + A _ { 0 0 } + A _ { 0 2 } \cos \left( 2 \pi f _ { 0 2 } t + \varphi _ { 0 2 } \right) } \end{array}
\dot { \bf R } _ { 1 } = [ \boldsymbol { \omega } , { \bf R } _ { 1 } ]
S
\sin \pi \eta / \pi \eta
x \Delta q _ { s } ^ { G S } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = - \theta ( x _ { 0 } - x ) \frac { x } { 1 2 } \frac { \partial [ x \Delta G ^ { R C } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ] } { \partial x }
S _ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { m } } ( N ) = \sum _ { n _ { 1 } = 1 } ^ { N } \frac { \left[ \mathrm { s i g n } ( k _ { 1 } ) \right] ^ { n _ { 1 } } } { n _ { 1 } ^ { | k _ { 1 } | } } \sum _ { n _ { 2 } = 1 } ^ { n _ { 1 } } \frac { \left[ \mathrm { s i g n } ( k _ { 2 } ) \right] ^ { n _ { 2 } } } { n _ { 2 } ^ { | k _ { 2 } | } } \ldots \sum _ { n _ { m } = 1 } ^ { n _ { m - 1 } } \frac { \left[ \mathrm { s i g n } ( k _ { m } ) \right] ^ { n _ { m } } } { n _ { m } ^ { | k _ { m } | } } ~ .
R ^ { * } ( = L ^ { * } )
k \in \{ 5 , 1 0 , 2 0 , 3 6 \}
c _ { \mu i } ^ { \tau }
{ \boldsymbol { m } } \cdot { \boldsymbol { n } } = \pm m _ { z } = \pm \cos f ( \rho )
3 5 . 6
G \left[ S _ { \textbf { k } ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) , \Delta x \right] = ( k _ { w } \sqrt { \pi } ) ^ { 3 } e ^ { - \left[ \frac { S _ { \textbf { k } ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) } { \Delta x } \right] ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { \widehat { D } _ { \mathrm { C S } } ( p ( \mathbf { y } | \mathbf { x } ) ; q ( \mathbf { y } | \mathbf { x } ) ) \approx \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { p } L _ { j i } ^ { p } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { p } ) ^ { 2 } } \right) \right) + \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { q } L _ { j i } ^ { q } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { q } ) ^ { 2 } } \right) \right) } \\ & { - \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { p q } L _ { j i } ^ { p q } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { p } ) ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { p q } ) } \right) \right) - \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { q p } L _ { j i } ^ { q p } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { q p } ) ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { q } ) } \right) \right) } \end{array}
\{ u _ { 0 } ^ { \nu } \} _ { \nu > 0 }
\frac { x } { b / d }
[ Q , f \} = { \frac { \partial } { \partial \theta } } f - i { \bar { \theta } } { \frac { \partial } { \partial t } } f ,
\hat { \vec { I } } ( t )
\chi _ { 0 } ( \vec { q } , \omega ) = \chi _ { \mathrm { K S } } ( \vec { q } , \omega )
\alpha _ { q } = \frac { q _ { c l d } - q _ { m l } } { q _ { i n v } - q _ { m l } }

\mathscr { C } _ { ( 1 , . . . , n ) } ( \mathcal { N } )
1 1 . 3 5
a \neq b
t ^ { \prime }
M = \left( \begin{array} { l l l l l } { i \Delta _ { 1 } - \gamma _ { 1 } / 2 } & { } & { - i g _ { l } } & { } & { - i g _ { a } e ^ { - i \theta } } \\ { - i g _ { l } } & { } & { i \delta - \kappa / 2 } & { } & { - i g _ { r } } \\ { - i g _ { a } e ^ { i \theta } } & { } & { - i g _ { r } } & { } & { i \Delta _ { 2 } - \gamma _ { 2 } / 2 } \end{array} \right) .
| \tilde { \pi } / \pi - 1 | < 0 . 2
\begin{array} { r l r } { T _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { \tau _ { 0 } } { 2 } \sum _ { j \in \mathcal { N } ( k ) } \tilde { b } _ { j k } ^ { 2 } \, , } \\ { T _ { 2 } } & { { } = } & { - \tau _ { 0 } \sum _ { \alpha , \beta } \sum _ { i , j , l \in \mathcal { N } ( k ) } \tilde { b } _ { i k } \tilde { b } _ { j k } \tilde { b } _ { l k } \frac { u _ { \alpha , i } u _ { \beta , j } u _ { \alpha , l } u _ { \beta , l } } { \lambda _ { \alpha } + \lambda _ { \beta } } \, . } \end{array}
Z _ { V } ^ { \prime } ( \omega )
B
( u _ { i } , v , u _ { j } )
\vec { p } \: = \: \left( \begin{array} { c c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) \, .
\left( { \frac { \cal Z } { | Z | } } \right) _ { e l } = \left( \begin{array} { l l } { { i \sigma _ { 2 } \; \mathrm { I } } } & { { \mathrm { I } } } \\ { { - \mathrm { I } } } & { { i \sigma _ { 2 } \; \mathrm { I } } } \end{array} \right) \ ,
\delta _ { k }

\begin{array} { r l r } & { } & { | p ! a _ { p } ( \delta ) + \cdots + ( N - 1 ) ( N - 2 ) \cdots ( N - p ) a _ { N - 1 } ( \delta ) x _ { 0 } ^ { N - 1 - p } | } \\ & { \leq } & { M \sin \delta [ p ! + \cdots + ( N - 1 ) ( N - 2 ) \cdots ( N - p ) x _ { 0 } ^ { N - 1 - p } ] } \\ & { \leq } & { c \frac { 1 } { 4 } b \tan ( \theta _ { 0 } ) \sin \delta \leq c | a _ { 2 } ( \delta ) | . } \end{array}
4
\Gamma _ { 0 } [ \bar { \phi } ] = S [ \bar { \phi } ] - S [ \bar { \phi } [ 0 ] ] ,
\frac { 1 } { E _ { c } } = \frac { 1 - \nu _ { p } ^ { 2 } } { E _ { p } } + \frac { 1 - \nu _ { s } ^ { 2 } } { E _ { s } }
S = \sigma _ { \textrm { o n } } ^ { 2 } / \sigma _ { \textrm { o f f } } ^ { 2 }
v _ { 0 }
X , Y , Z
\tau < 0 . 1 \tau _ { b }
\eta _ { x }
c _ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { E } { N } \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } n ^ { 2 } } - \frac { \mathcal { C } } { N } \frac { 1 } { \gamma n ^ { 3 } } \right) .
( \alpha _ { n } , \omega _ { n } ) \in \mathcal { A } \times \mathcal { O }
M
V _ { \tau } = - b _ { T } + b _ { A } \delta P _ { z } , \qquad \overline { { { V } } } _ { \tau } = - b _ { T } - b _ { A } \delta P _ { z }
\overline { { H } } _ { + q n t z } = \ln ( N ) = 6 . 9 1
L
{ \mathbf j ^ { \prime } = - e N _ { e } \langle \boldsymbol v _ { e } ^ { \prime } \rangle }
E _ { - } = E _ { + } ^ { * }
L = { e } ^ { - \infty } = 0 .
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d } { d x } } } & { = \cos \varphi { \frac { \partial } { \partial r } } - { \frac { 1 } { r } } \sin \varphi { \frac { \partial } { \partial \varphi } } } \\ { { \frac { d } { d y } } } & { = \sin \varphi { \frac { \partial } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r } } \cos \varphi { \frac { \partial } { \partial \varphi } } . } \end{array} }
z _ { 1 } = w _ { 1 } + \theta _ { 1 } \mathrm { A } _ { \overline { { { w } } } } ^ { 1 }
\mathcal { B } _ { a \overline { { { b } } } } = \sum _ { i } b _ { i } \omega _ { a \overline { { { b } } } } ^ { i } + ( \textrm { m a s s i v e t e r m s } ) .
\sigma _ { u } ^ { 2 } = \frac { \hbar } { 2 \omega _ { k } } \coth \frac 1 2 \beta \omega _ { k } \, , \qquad \sigma _ { v } ^ { 2 } = \frac { \hbar \omega _ { k } } { 2 } \coth \frac 1 2 \beta \omega _ { k } \, ,
k \gets 1
2 0 2 1
2 . 3 1 \%
| \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } | < C \delta _ { 0 } ^ { \frac { 3 } { 2 } }
\begin{array} { r } { | \partial _ { v } ^ { m _ { 1 } } \partial _ { v ^ { \prime } } ^ { m - m _ { 1 } } B _ { 1 } ( v , k ) | + | \partial _ { v } ^ { m _ { 1 } } \partial _ { v ^ { \prime } } ^ { m - m _ { 1 } } B _ { 2 } ( v , k ) | \leq C ( k ) \Gamma _ { s } ( m ) ( M ) ^ { m } . } \end{array}
p _ { d }
P
\left\{ x \in \mathbf { Q } : x ^ { 2 } \leq 2 \right\}
\lambda _ { T } ^ { 2 } - 2 7 \ln ( T / \mu ) \lambda _ { T } + 2 7 k / 8 \pi = O ( \Lambda ^ { 2 } / T ^ { 2 } ) \approx 0 ,
x _ { s }
G ( x , x ^ { \prime } ) \approx \frac { 1 } { 2 i } \sqrt { \frac { A ( x ^ { \prime } ) } { A ( x ) } \frac { 1 } { { k ( x ) k ( x ^ { \prime } ) } } } \exp [ - i \! \! \! \! \! \! \! \! \int _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ( x , x ^ { \prime } ) } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( x , x ^ { \prime } ) } \! \! \! \! \! \! \! \! k ( \hat { x } ) \, d \hat { x } ] \; ,
\Psi _ { d } \mathrm { = } \Psi \mathrm { ( B = 1 / 3 , ~ I = 1 / 2 , ~ I } _ { z } \mathrm { = - 1 / 2 , ~ S = C = b = 0 , ~ Q = - 1 / 3 , m = 3 1 3 ) , }
\hat { F } _ { i } = m \dot { \hat { v } } _ { i } = m \hat { a } _ { i }
\tau _ { j } ( \textbf { r } _ { k } )
\mathbf { M }
x
m
i = 1 , 2 , \dots , m .
\sigma ^ { - }
\hat { D } _ { 1 } ( \Omega _ { \mathrm { p } } ) = 1 6 6

E _ { \textrm { o p t } } ^ { ( \textrm { M F } ) } \approx \frac { 1 } { 2 } m \left( v _ { 0 } + \sqrt { \frac { k _ { \textrm { B } } T } { m } } \right) ^ { 2 }
{ \cal A } _ { L S } ( t ) \; \equiv \; \frac { { \cal R } _ { + } ^ { K _ { S } \pi ^ { 0 } } ( t ) - { \cal R } _ { + } ^ { K _ { L } \pi ^ { 0 } } ( t ) } { { \cal R } _ { + } ^ { K _ { S } \pi ^ { 0 } } ( t ) + { \cal R } _ { + } ^ { K _ { L } \pi ^ { 0 } } ( t ) } \; \approx \; - 2 \lambda ^ { 2 } \frac { \cos \delta } { h } \left( 1 + X \Gamma ^ { 2 } t ^ { 2 } \right) ~ - ~ Y \Gamma t \; .
\alpha _ { 1 } = \frac { V _ { 1 } \sqrt { N } \Omega ( V _ { 1 } \Delta - \omega _ { B } ) } { ( V _ { 1 } \Delta ) ^ { 2 } - \omega _ { B } ^ { 2 } - 8 \Omega ^ { 2 } V _ { 2 } N \omega _ { B } } , \quad \alpha _ { - 1 } = \frac { V _ { 1 } \sqrt { N } \Omega ( V _ { 1 } \Delta + \omega _ { B } ) } { ( V _ { 1 } \Delta ) ^ { 2 } - \omega _ { B } ^ { 2 } - 8 \Omega ^ { 2 } V _ { 2 } N \omega _ { B } }
D = 2
\Delta H
\lambda _ { b } ( t _ { N } ) = \rho \xi _ { t } \frac { \gamma _ { D } } { \gamma _ { E } } \lambda _ { \tau } ( t _ { N } ) , ~ ~ ~ \rho = \frac { \lambda _ { b _ { 0 } } } { \lambda _ { \tau _ { 0 } } \xi _ { N } }
J _ { \varphi _ { 0 } }
t
\phi _ { 0 } ( k + E a \tau ) = ( k + E a \tau ) l _ { 0 } .
\begin{array} { r l } & { X _ { 1 1 } = \cos | \kappa _ { \mathrm { D C } } | L _ { \mathrm { D C } } ) , } \\ & { X _ { 1 2 } = - i \sin ( | \kappa _ { \mathrm { D C } } | L _ { \mathrm { D C } } ) , } \\ & { X _ { 2 1 } = - i \sin ( | \kappa _ { \mathrm { D C } } | L _ { \mathrm { D C } } ) , } \\ & { X _ { 2 2 } = \cos ( | \kappa _ { \mathrm { D C } } | L _ { \mathrm { D C } } ) , } \end{array}
1 / N
m = 8
\begin{array} { r l r } { \delta \varepsilon _ { n } ^ { ( r ) } } & { { } \approx } & { \frac { 1 } { 2 } \bigg | \varepsilon _ { n } \Big ( c _ { F } ( r _ { N } + \delta r _ { N } , a _ { F } ) , a _ { F } \Big ) } \\ { \delta \varepsilon _ { n } ^ { ( a ) } } & { { } \approx } & { \frac { 1 } { 2 } \bigg | \varepsilon _ { n } \Big ( c _ { F } ( r _ { N } , a _ { F } + \delta a _ { F } ) , a _ { F } + \delta a _ { F } \Big ) } \end{array}
{ \mathcal G } _ { { \mathcal R } _ { \mathrm { i n } } } \cup { \mathcal G } _ { { \mathcal R } _ { \mathrm { o u t } } } = ( \Xi _ { { \mathcal R } _ { \mathrm { i n } } } , { \mathcal E } ( { \mathcal G } _ { { \mathcal R } _ { \mathrm { i n } } } ) ) \cup ( \Xi _ { { \mathcal R } _ { \mathrm { o u t } } } , { \mathcal E } ( { \mathcal G } _ { { \mathcal R } _ { \mathrm { o u t } } } ) )
\widetilde { \mathrm { ~ \small ~ \mathscr ~ { ~ L ~ } ~ } } = R
\kappa
f
\frac { 1 } { \sqrt { g } } \partial _ { \mu } \left( \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi ( r , \vec { x } , t ) \right) - m ^ { 2 } \phi ( r , \vec { x } , t ) = 0
\bar { f } _ { i } = f _ { i } \left( \bar { \rho } , \bar { u } \right)
{ \bf r } = R { \bf a } , \quad l = R s .
\tilde { \mathcal { M } } - \tilde { \mathcal { D } }
\ngeq
b
\begin{array} { r l } { h _ { t } ^ { \epsilon } + \mathcal { J } _ { \epsilon } ( \mathcal { J } _ { \epsilon } h ^ { \epsilon } \mathcal { J } _ { \epsilon } v ^ { \epsilon } ) _ { x } + \mathcal { J } _ { \epsilon } \mathcal { J } _ { \epsilon } v _ { x } ^ { \epsilon } } & { { } = 0 , } \\ { v _ { t } ^ { \epsilon } + \mathcal { J } _ { \epsilon } ( \mathcal { J } _ { \epsilon } v ^ { \epsilon } \partial _ { x } \mathcal { J } _ { \epsilon } v ^ { \epsilon } ) + \left[ \mathscr { L } , \mathscr { N } h ^ { \epsilon } \right] h ^ { \epsilon } + \mathscr { N } h ^ { \epsilon } } & { { } = 0 . } \end{array}
\overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \delta \eta } } ( \mathbf { p } ) )
R
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 4 } F _ { 9 / 2 } ^ { \circ } }
u _ { c } = \eta _ { 0 } / ( \rho h _ { 0 } ) \approx
Q = \frac { 1 } { 2 } \left( \bar { \Omega } _ { i j } \bar { \Omega } _ { i j } - \bar { S } _ { i j } \bar { S } _ { i j } \right) ,

p _ { i }
_ { 8 }
{ \begin{array} { r l } & { \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } ^ { \prime } \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ^ { \prime } ) } \\ { = } & { \sigma ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \prime \mu } } } \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ^ { \prime } ) } \\ { = } & { \sigma ^ { \mu } { \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial x ^ { \prime \mu } } } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } } R \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ) } \\ { = } & { \sigma ^ { \mu } { \left( \Lambda ^ { - 1 } \right) ^ { \nu } } _ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } } R \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ) } \\ { = } & { \sigma ^ { \mu } { \left( \Lambda ^ { - 1 } \right) ^ { \nu } } _ { \mu } \partial _ { \nu } R \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ) } \end{array} }
E = { \frac { c } { 6 } } \pi ^ { 2 } R \left( { \frac { 2 T } { D - 3 } } \right) ^ { 2 } ,

( \bullet ) _ { \| }
T _ { 1 }
E _ { i j } ^ { \prime } : = D _ { j j } - D _ { i i }
\mu
( \Lambda , \Omega ) = ( 0 . 9 6 6 , 0 . 6 1 2
\mathbb { R } ^ { + }
| E _ { \mathrm { r } } | = | E _ { \mathrm { i } } | \sqrt { \cos ( \theta _ { \mathrm { i } } ) / \cos ( \theta _ { \mathrm { r } } ) }
\omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( + ) } = \begin{array} { r l } & { \left\{ \begin{array} { l l } & { \omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( + 1 ) } = \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } + \omega _ { \mathrm { m } } } \\ & { \omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( + 2 ) } = \frac { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } - \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } ) + \sqrt { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } - \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } ) ^ { 2 } + 2 ( 2 \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { m } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } \omega _ { \mathrm { m } } ) } } { 2 } } \end{array} \right. } \end{array}
k _ { \perp } \rho _ { \tau } , k _ { \perp } d _ { e } , k _ { \parallel } d _ { i }
l ^ { \prime }
K = \mathbb { Q } ( { \sqrt { - d } } ) \ , d \in \mathbb { Z } , d > 0
\pi ( 1 0 ) = 4
\mathbf { u } _ { \mathrm { ~ e ~ s ~ t ~ } } .
\chi _ { \parallel } = 1 0 R ^ { 2 } / \tau _ { A } ,

V
C _ { 0 } = 2 N _ { \lambda _ { 0 } } R _ { 0 }
\begin{array} { r } { \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial y _ { 1 } } \sim \epsilon ^ { - 2 / 3 } \, , \qquad \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial y _ { 2 } } , \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial y _ { 1 } } , \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial y _ { 3 } } , \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial y _ { 1 } } \sim \epsilon ^ { - 1 / 2 } \, , \qquad \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial y _ { 2 } } , \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial y _ { 3 } } , \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial y _ { 3 } } , \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial y _ { 3 } } \sim O ( 1 ) \, , \qquad \epsilon \to 0 \, , } \end{array}
\mathrm { d i m } _ { q } { \tilde { \rho } } _ { \ell } = { \frac { ( [ N ] [ N + 1 ] \ldots [ N + 2 \ell - 1 ] ) \prod _ { a = 1 } ^ { N - 2 } ( [ N - a ] [ N - a + 1 ] \ldots [ N - a + \ell - 1 ] ) } { [ \ell ] ! ( [ N + 2 \ell - 2 ] [ N + 2 \ell - 3 ] \ldots [ N + \ell - 1 ] ) \prod _ { a = 1 } ^ { N - 2 } ( [ a ] [ a + 1 ] \ldots [ a + \ell - 1 ] ) } }
y _ { 1 } \simeq y _ { 2 } \gg y ^ { \prime } \, ; \qquad | k _ { 1 \perp } | \simeq | k _ { 2 \perp } | \simeq | p _ { \perp } ^ { \prime } | \, . \nonumber
z
\begin{array} { r } { \mathrm { d } \phi = \mathrm { d } \bar { \phi } + \tilde { \ell } \, V , } \end{array}
^ { 1 7 }
\tan ( \omega _ { n } M _ { 0 } R ) \, = \, \frac { 2 \mu \omega _ { n } } { \mu ^ { 2 } \omega _ { n } ^ { 2 } \, - \, 1 } \, { . }
\begin{array} { r l } { [ N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } ] ( a ) \ } & { [ N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } ] ( b ) = [ N _ { 1 } ( a ) N _ { 1 } ( b ) , N _ { 1 } ( a ) N _ { 2 } ( b ) , N _ { 1 } ( a ) N _ { 3 } ( b ) , N _ { 2 } ( a ) N _ { 1 } ( b ) , } \\ & { N _ { 2 } ( a ) N _ { 2 } ( b ) , N _ { 2 } ( a ) N _ { 3 } ( b ) , N _ { 3 } ( a ) N _ { 1 } ( b ) , N _ { 3 } ( a ) N _ { 2 } ( b ) , N _ { 3 } ( a ) N _ { 3 } ( b ) ] } \\ & { = [ N _ { 1 } ( a \circ _ { N _ { 1 } } b ) , N _ { 1 } ( a \circ _ { N _ { 2 } } b ) , N _ { 2 } ( a ) N _ { 1 } ( b ) , N _ { 2 } ( a \circ _ { N _ { 1 } } b ) , N _ { 1 } ( a \circ _ { N _ { 3 } } b ) , } \\ & { \quad \ N _ { 3 } ( a ) N _ { 1 } ( b ) , N _ { 3 } ( a \circ _ { N _ { 1 } } b ) , N _ { 2 } ( a ) N _ { 1 } ( b ) , N _ { 2 } ( a \circ _ { N _ { 2 } } b ) , N _ { 2 } ( a \circ _ { N _ { 3 } } b ) , } \\ & { \quad \ N _ { 3 } ( a ) N _ { 2 } ( b ) , N _ { 3 } ( a \circ _ { N _ { 2 } } b ) , N _ { 3 } ( a ) N _ { 1 } ( b ) , N _ { 3 } ( a ) N _ { 2 } ( b ) , N _ { 3 } ( a \circ _ { N _ { 3 } } b ) ] } \\ & { = [ N _ { 1 } ( a \circ _ { N _ { 1 } } b ) , N _ { 1 } ( a \circ _ { N _ { 2 } } b ) , N _ { 1 } ( a \circ _ { N _ { 3 } } b ) , N _ { 2 } ( a \circ _ { N _ { 1 } } b ) , N _ { 2 } ( a \circ _ { N _ { 2 } } b ) , } \\ & { \quad \ N _ { 2 } ( a \circ _ { N _ { 3 } } b ) , N _ { 3 } ( a \circ _ { N _ { 1 } } b ) , N _ { 3 } ( a \circ _ { N _ { 2 } } b ) , N _ { 3 } ( a \circ _ { N _ { 3 } } b ) ] } \\ & { = [ N _ { 1 } ( a \circ _ { [ N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } ] } b ) , N _ { 2 } ( a \circ _ { [ N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } ] } b ) , N _ { 3 } ( a \circ _ { [ N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } ] } b ) ] } \\ & { = [ N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } ] ( a \circ _ { [ N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } ] } b ) , } \end{array}
F _ { q } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi , \theta ) = \frac { 4 \pi \mu | \mathbf { U } | L \sin \theta } { \ln \chi } \left( 1 - \frac { B ^ { ( 2 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) + 1 / 2 - \ln 4 } { \ln \chi } \right) ^ { - 1 } .
\alpha = 1 / 2
\begin{array} { r l } { \dim ( { \bf V } _ { 1 } ( { \mathcal T } _ { { P } } ) ) } & { = 2 V _ { P } = 2 ( V + E + T ) } \\ & { = 1 2 V - 4 V _ { b } - 1 0 \chi + 5 \chi _ { b } \approx 1 2 V , } \\ { \dim ( \Pi _ { 0 } ( { \mathcal T } _ { { P } } ) ) } & { = T _ { P } = 6 T = 1 2 V - 6 V _ { b } - 1 2 \chi + 6 \chi _ { b } \approx 1 2 V , } \end{array}
\epsilon
w \Vdash ( \forall x \, A ) [ e ]
\left\lvert { \vec { A } - \vec { A } _ { h } } \right\rvert _ { H ^ { \operatorname { c u r l } ; 1 } ( Q ) } = \left( { \left\lVert { \partial _ { t } \vec { A } - \partial _ { t } \vec { A } _ { h } } \right\rVert } _ { L ^ { 2 } ( Q ) } ^ { 2 } + { \left\lVert { \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { A } - \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { A } _ { h } } \right\rVert } _ { L ^ { 2 } ( Q ) } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } ,
\backsim
\beta = 1
O ( \epsilon )

C _ { n }

W _ { \theta } = ( y + y ^ { T } ) / 2 ; ~ ~ y = f _ { \theta } \Big ( \cos \big ( \omega Q ( \epsilon ) + \phi \big ) ; Q ( \epsilon ) \Big ) ,
2 0
\begin{array} { r l } { w _ { z } ^ { 2 } } & { { } = w _ { 0 } ^ { 2 } \left( \Omega _ { 0 } ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } \right) , } \\ { { R _ { z } } } & { { } { = } \frac { z ( \Omega _ { 0 } ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } ) } { \Omega _ { 0 } ( 1 - \Omega _ { 0 } ) - \Omega ^ { 2 } } , } \\ { \phi _ { z } } & { { } = \tan ^ { - 1 } ( \Omega / \Omega _ { 0 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \mathbb { E } _ { t } \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } \leq \frac { 1 } { \gamma } \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \left( \mathbb { E } _ { t } \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } - \mathbb { E } _ { t } \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t } \Vert ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \mathbb { E } _ { t } \Vert \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } \Vert ^ { 2 } . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l l } { \cos \theta } & { - \sin \theta } & { 0 } \\ { \sin \theta } & { \cos \theta } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
\Gamma _ { \mathrm { m i n } } \sim 1 / T \approx 8 . 3 \times 1 0 ^ { - 7 }
\omega _ { p } - r _ { p } \eta _ { 0 } < \beta < \omega _ { p } + r _ { p } \eta _ { 0 }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( \{ x _ { n } \} _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } ) = \frac { 1 } { \left( 2 D \Delta t \right) ^ { N _ { \mathrm { s } } / 2 } } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } - 1 } \left( \frac { x _ { n + 1 } - \left( 1 - \frac { \Delta t } { \tau _ { \mathrm { o t } } } \right) x _ { n } } { \sqrt { 2 D \Delta t } } \right) ^ { 2 } \right] } \end{array}
m > n
[ N \, m ^ { - 1 } ]
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \kappa

\begin{array} { r l } { E _ { u } } & { = \ \Delta _ { f u s } H _ { A l _ { 2 } O _ { 3 } } u _ { A l _ { 2 } O _ { 3 } } + \Delta _ { f u s } H _ { A l F _ { 3 } } u _ { A l F _ { 3 } } } \\ & { \ + ( T _ { b a t h } - T _ { i n } ) ( \Bar { c } _ { p _ { A l _ { 2 } O _ { 3 } } } u _ { A l _ { 2 } O _ { 3 } } + \Bar { c } _ { p _ { A l F _ { 3 } } } u _ { A l F _ { 3 } } ) . } \end{array}
p
\hat { c } _ { 1 } ( T = 0 ) = - c _ { 1 } ^ { \infty } ( t = 0 ) = - \frac { 1 } { 6 } e ^ { - z ^ { 2 } } \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } } ( 2 - 6 r ^ { 2 } + 3 r ^ { 4 } ) z ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { w _ { 1 } ( R | T , \theta ) = \frac { p _ { \theta } ( R | T ) } { p _ { \theta _ { 0 } } ( R | T ) } \, , } \end{array}
\alpha = 0
\dag \dag
\begin{array} { r } { V ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { c } } ) = \frac { I _ { \mathrm { m a x } } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { c } } ) - I _ { \mathrm { m i n } } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { c } } ) } { I _ { \mathrm { m a x } } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { c } } ) + I _ { \mathrm { m i n } } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { \mathrm { c } } ) } , } \end{array}
X = i
r _ { 0 } ^ { r } ( \omega ) = - { i } \frac { c n _ { 0 } } { \omega } { \frac { \partial \ln t _ { 0 } ( \omega ) } { \partial Z _ { 1 } } } - 1 , \ \ \ \ r _ { 0 } ^ { l } ( \omega ) = - { i } \frac { c n _ { 0 } } { \omega } { \frac { \partial \ln t _ { 0 } ( \omega ) } { \partial Z _ { 2 } } } - 1 .
\frac { e ^ { - \omega k _ { F } ( \mathbf { r } ) | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \simeq \sum _ { p = 1 } ^ { M } c _ { p } \frac { e ^ { - \omega _ { p } k _ { F } ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \ ,
| P |
x _ { 1 } = \cos \left( { \frac { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } { 2 } } \right) \sin \eta
\sigma _ { m }
\begin{array} { r l r } { { \bf J } _ { \mathcal { T } } ( { \bf \tilde { Z } } _ { i } ^ { 0 } - { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } ) } & { = } & { - { \bf \nabla } _ { i } \Phi ( { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } ) - { \bf J } _ { \Phi } ( { \bf \tilde { Z } } _ { i } ^ { 0 } - { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 } \kappa { \bf A } ( { \bf \tilde { Z } } _ { i } ^ { 0 } - { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } \kappa { \bf A } { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } , } \end{array}
_ { 0 . 0 5 }
u _ { i }
\overline { { \mathcal { F } } } _ { i } ^ { \mathrm { t o t a l } } = \overline { { \mathcal { F } } } _ { i } ^ { \mathrm { s y s } } + \overline { { \mathcal { F } } } _ { i } ^ { \mathrm { e x t } } .
q
R _ { c } ^ { \mathrm { u p } }
{ \cal L } = - \sqrt { - G } \sqrt { 1 + { \frac { \tilde { Y } M \tilde { Y } } { G ( \partial a ) ^ { 2 } } } + \left( { \frac { \tilde { Y } L \tilde { Y } } { 2 G ( \partial a ) ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } - { \frac { \tilde { Y } L \partial Y \cdot \partial a } { 2 ( \partial a ) ^ { 2 } } } ,
p ( w ) \sim e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { w - m } { \sigma } \right) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \Delta h _ { P } ^ { Q } = } & { { } \big ( L _ { P R T } ^ { Q S U } - L _ { P R T } ^ { S Q U } - L _ { P R T } ^ { U S Q } \big ) } \end{array}
| H |
I _ { \mathrm { p h } } ( V _ { \mathrm { s d } } )

\boldsymbol { c }
\mathrm { 3 d ^ { 6 } 4 s \ a \, ^ { 4 } G _ { 1 1 / 2 } }
\operatorname* { m a x } \bigl ( | R | , | R ^ { \prime } | \bigr ) \, < \, \frac { 1 } { \epsilon } \, , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad s \, : = \, \frac { \epsilon ^ { 2 } D ^ { 2 } } { ( 1 { + } \epsilon R ) ( 1 { + } \epsilon R ^ { \prime } ) } \, < \, 4 \, .
R _ { 1 } = 1 + n _ { 1 } \kappa F _ { B 0 0 } / \mathcal { F } _ { B 0 }

\begin{array} { r l } { \| M - M _ { \phi } \| ^ { 2 } = } & { ~ \| U _ { * } \Sigma _ { * } V _ { * } ^ { \top } - U _ { \phi } \Sigma V ^ { \top } \| ^ { 2 } } \\ { = } & { ~ \| U _ { * } \Sigma _ { * } V _ { * } ^ { \top } - U _ { \phi } U _ { \phi } ^ { \top } U _ { * } \Sigma _ { * } ( V _ { * } ) ^ { \top } + U _ { \phi } U _ { \phi } ^ { \top } U _ { * } \Sigma _ { * } V _ { * } ^ { \top } - U _ { \phi } \Sigma V ^ { \top } \| ^ { 2 } } \\ { = } & { ~ \| ( I - U _ { \phi } U _ { \phi } ^ { \top } ) U _ { * } \Sigma _ { * } V _ { * } ^ { \top } + U _ { \phi } ( U _ { \phi } ^ { \top } U _ { * } \Sigma _ { * } V _ { * } ^ { \top } - \Sigma V ^ { \top } ) \| ^ { 2 } } \\ { \geq } & { ~ \| ( I - U _ { \phi } U _ { \phi } ^ { \top } ) U _ { * } \Sigma _ { * } V _ { * } ^ { \top } \| ^ { 2 } } \\ { = } & { ~ \| U _ { \phi , \bot } U _ { \phi , \bot } ^ { \top } U _ { * } \Sigma _ { * } V _ { * } ^ { \top } \| ^ { 2 } } \\ { = } & { ~ \| U _ { \phi , \bot } ^ { \top } U _ { * } \Sigma _ { * } \| ^ { 2 } } \\ { \geq } & { ~ \| U _ { \phi , \bot } ^ { \top } U _ { * } \| \cdot ( \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( \Sigma _ { * } ) ) ^ { 2 } } \\ { \geq } & { ~ ( \sigma _ { k } ^ { * } ) ^ { 2 } \| U _ { \phi , \bot } ^ { \top } U _ { * } \| ^ { 2 } , } \end{array}
f

\%
4 \pi
\left< \Delta _ { c } \right> = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \langle \delta _ { c } ^ { -- } \rangle } } \\ { { \langle \delta _ { c } ^ { 0 } \rangle } } & { { 0 } } \end{array} \right)
+
> 1 \%
n
t = t _ { F } = 1 0 0 0
T _ { i } = T _ { 0 , i } + \delta \cos ( \theta _ { i } - \theta _ { 0 } )
\sin ^ { 2 } 2 \omega < 1 \times 1 0 ^ { - 6 } , \qquad \phi ^ { 2 } < 0 . 2 7 .
\hat { j } _ { + } = \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( p ) , \quad \hat { j } _ { - } = \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( p ) ,
D _ { 0 } \to K _ { L } \pi ^ { + } \pi ^ { - }
r
( M , \omega , H )
1 / n - 1
\mathcal { B }
s ^ { 2 } = r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } .
A b
u = a _ { 1 } b _ { 2 } , v = a _ { 2 } b _ { 1 } , w = \frac { a _ { 1 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 2 } } { 2 } , \Omega = \frac { a _ { 1 } b _ { 1 } - a _ { 2 } b _ { 2 } } { 2 }
A
4 . 5 \, \sigma
^ { 7 4 }
\rho _ { g }
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { { c o n } } } ( E , s / d ) = } & { \int \mathrm d E ^ { \prime } \, \langle E , s / d | p _ { z } | E ^ { \prime } , p \rangle \langle E ^ { \prime } , p | p _ { z } | 1 s \rangle \times } \\ & { \int \mathrm e ^ { \mathrm i E t } A _ { \mathrm { I R } } ( t ) \, \mathrm d t \int ^ { t } \mathrm e ^ { - \mathrm i E ^ { \prime } ( t - t ^ { \prime } ) } A _ { \mathrm { H 1 7 } } ( t ^ { \prime } ) c _ { 1 s } ( t ^ { \prime } ) \, \mathrm d t ^ { \prime } } \\ { \approx } & { \pi \langle E , s / d | p _ { z } | E ^ { \prime } , p \rangle \langle E ^ { \prime } , p | p _ { z } | 1 s \rangle \int \mathrm e ^ { \mathrm i E t } A _ { \mathrm { I R } } ( t ) A _ { \mathrm { H 1 7 } } ( t ) c _ { 1 s } ( t ) \, \mathrm d t . } \end{array}
m o d ( 9 )
\eta
p - T
T ^ { \prime } \in ( 0 , T _ { 0 } ]
B \rightarrow P
{ \cal O } ( 1 )
\Phi ( \mathbf { p } , \mathbf { k } ) = \left( \mathbf { \beta } \otimes \beta \right) \mathcal { B } ( \mathbf { p } , \mathbf { k } ) ,
\begin{array} { r l } { n v _ { i } - \frac { \hbar } { 2 m } \epsilon _ { i j } \partial _ { i } n } & { = \frac { \nu } { 2 \pi } \left( \epsilon _ { i j } \partial _ { t } a _ { j } - \epsilon _ { i j } \partial _ { j } a _ { 0 } \right) , } \\ { \frac { 2 \pi } { \nu } \left( \epsilon _ { i j } n v _ { j } + \frac { \hbar } { 2 m } \partial _ { i } n \right) } & { = \partial _ { i } a _ { 0 } - \partial _ { t } a _ { i } , } \end{array}
\omega ( q ) = \omega _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ A ~ } } ( q ) - \alpha \Delta W _ { X C } ( q )
R _ { 1 } , \dots , R _ { m }
< m _ { z } > = 2 \sum _ { i } P _ { i } | S _ { z } | _ { i }
\phi _ { ( 1 ) } = 4 G _ { 0 } \alpha ( \phi _ { 0 } ) \xi ^ { - 1 } ( \mu + \tau - I ^ { 2 } ) \ln \frac { \rho } { r _ { 0 } } \; .
\exp ( - T ) \exp ( T ) = 1
{ \begin{array} { r l } { ( A - 3 I ) \mathbf { v } _ { \lambda = 3 } } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } } \\ { - 1 v _ { 1 } + 1 v _ { 2 } } & { = 0 ; } \\ { 1 v _ { 1 } - 1 v _ { 2 } } & { = 0 } \end{array} }
P ( s _ { k - 1 } = x )
T _ { e 1 }
\frac { e } { m c } { \textbf { \textsf { F } } } ( { \textbf { \textsf { q } } } ( \tau ) ) \cdot { \textbf { \textsf { u } } } ( \tau )
( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) S ^ { \mu \nu \rho } \approx A ^ { \mu } A ^ { \nu } A ^ { \rho } .
\dot { \vec { \kappa } } = \frac { \ddot { \vec { \eta } } } { A } = - B \vec { \eta } ,
S ( \textbf { q } ) = 1 / N \langle \rho ( \textbf { q } ) \rho ^ { \star } ( \textbf { q } ) \rangle
\Phi ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { r } \Phi ^ { \prime } = - e ^ { - \sqrt { 3 } \Phi + 2 U } \ell ( r ) ^ { 2 } \frac { 1 } { r ^ { 4 } } \, .
4 \, 9 0 0
0 . 8 4
\Omega
D = x A + y B + z C \Rightarrow w D + Z = x ( w A + Z ) + y ( w B + Z ) + z ( w C + Z ) .
\delta \leq 0 . 0 5
6 0
\diamondsuit
[ \sigma ] ~ [ \sigma ] ~ [ \sigma ] ~ = ~ [ \sigma ]
_ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ \scriptsize ~ O ~ } _ { 2 } } \in [ 2 . 5 , 2 . 7 ]
\begin{array} { r l r } { \langle i | f ^ { ( 1 ) } | j \rangle } & { { } = } & { \int d ^ { 3 } r u _ { i } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) f ^ { ( 1 ) } u _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } \\ { \langle i j | f ^ { ( 2 ) } | k l \rangle } & { { } = } & { \int d ^ { 3 } r d ^ { 3 } r ^ { \prime } u _ { i } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) u _ { j } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) f ^ { ( 2 ) } u _ { k } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) u _ { l } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) } \end{array}


H = [ ( \bar { Z } - Z ) h - h , _ { 4 } ] e ^ { 3 } / 2 ; \quad G = h \bar { Z } e ^ { 1 } - ( h , _ { 2 } - h Y , _ { 3 } ) e ^ { 3 } ,
\mathcal { S } \rightarrow { _ { 3 2 } ^ { 7 4 } } \mathrm { ~ G ~ e ~ }
n \geq 0
D _ { r }

0 . 1 0
- \Delta t
\psi \in { \mathcal { D } } ( U ) .
\lambda
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { T 1 } ^ { E 2 } ( \omega ) } & { = } & { 5 \sqrt { \frac { 1 0 J _ { 0 } ( 2 J _ { 0 } - 1 ) } { 7 ( 2 J _ { 0 } + 3 ) ( J _ { 0 } + 1 ) ( 2 J _ { 0 } + 1 ) } } \sum _ { n \pm } ( - 1 ) ^ { J _ { 0 } + J _ { n } + 1 } } \\ & { \times } & { \left\{ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 2 } & { 2 } \\ { J _ { 0 } } & { J _ { 0 } } & { J _ { n } } \end{array} \right\} \frac { \Delta E _ { n 0 } | \langle n _ { 0 } J _ { 0 } \| T _ { E 2 } \| n J _ { n } \rangle | ^ { 2 } } { \Delta E _ { n 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\kappa = 3
m = \theta ( y ) + d ( t , x , y )
( T _ { 2 } ^ { M } ) ^ { 3 } = { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \kappa _ { ( 1 1 ) } ^ { 2 } n } } \ .
x _ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 } { N - 1 } \left\{ \frac { 1 - r ^ { - 1 } } { 1 - r ^ { - ( N - 2 ) } } + \frac { r - r ^ { - 1 } } { ( r + 4 ) \left[ 1 - r ^ { - ( N - 2 ) } \right] } \right\} } & { ( N \geq 5 ) , } \\ { \frac { r } { 1 + r } } & { ( N = 4 ) . } \end{array} \right.
t > 0
3 . 1 5 \times 1 0 ^ { - 5 }


| i \rangle
2 p _ { 1 / 2 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \theta \in \Theta } \operatorname* { m a x } _ { \mathbb Q \in \mathbb B _ { \varepsilon } ( \widehat { \mathbb P } ) } \mathbb E _ { Z \sim \mathbb Q } \left[ \ell ( \theta , Z ) \right] = \operatorname* { m a x } _ { \mathbb Q \in \mathbb B _ { \varepsilon } ( \widehat { \mathbb P } ) } \operatorname* { m i n } _ { \theta \in \Theta } \mathbb E _ { Z \sim \mathbb Q } \left[ \ell ( \theta , Z ) \right] . } \end{array}
\Uparrow
\Big ( \partial _ { \alpha } \mathbb { \Gamma } _ { \mu \nu } ^ { \alpha } - \partial _ { \nu } \mathbb { \Gamma } _ { \mu \alpha } ^ { \alpha } \Big ) - \frac { 1 } { 2 } \mathbb { g } _ { \mu \nu } \mathbb { g } ^ { \kappa \lambda } \Big ( \partial _ { \alpha } \mathbb { \Gamma } _ { \kappa \lambda } ^ { \alpha } - \partial _ { \kappa } \mathbb { \Gamma } _ { \lambda \alpha } ^ { \alpha } \Big ) = \frac { 1 } { 2 } D ( \frac { D } { 2 } - 1 ) \mathbb { g } _ { \mu \nu } \equiv \frac { 1 } { 2 } \Lambda \mathbb { g } _ { \mu \nu } ~ ,
[ L _ { m } - \tilde { L } _ { - m } , ~ \alpha _ { n } ^ { \phi } + \tilde { \alpha } _ { - n } ^ { \phi } ] = - n ( \alpha _ { m + n } ^ { \phi } + \tilde { \alpha } _ { - ( m + n ) } ^ { \phi } - i Q \delta _ { m + n , 0 } ) .
z _ { 0 }
L = 1
| E |

m
r
V _ { s } = V _ { P } e ^ { i \theta }
N _ { i j } \sim \mathrm { B i n o m i a l } ( N _ { i } , p _ { i j } )
\mathcal { d } _ { a b } ^ { ( j ) } = \frac { 1 } { \Sigma } \iint \mathrm { d } \Sigma ~ \frac { \chi _ { a } \chi _ { b } } { \sqrt { 1 + | \nabla \xi | ^ { 2 } } } \frac { \cosh [ k _ { b } ( \xi - h _ { j } ) ] } { \cosh ( k _ { b } h _ { j } ) } .
T _ { 1 }
d
3 d x

\delta _ { \mathrm { L } } = \frac { 4 c } { \omega } \left( \frac { c } { \omega \delta _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } }
8 5 0
2 9 . 0
\textit { e n c o d e r } \colon \mathbf { u b } ^ { i - w : i } \in \mathbb { R } ^ { \textit { N x } \times w \times 4 } \to h _ { i n } \in \mathbb { R } ^ { \textit { N x } \times D }

N
\sigma
^ 2
\theta _ { i ^ { * } } ^ { k }
Q = ( { \sqrt { F + T } } - { \sqrt { F } } ) ^ { 2 }
1
( 2 4 \times 3 6 ) + 1 8 \leq 8 8 2
2 4 . 6 8
\begin{array} { r l } { H _ { D i r a c } = } & { \sum _ { \vec { j } } \Big \{ ( m _ { z } + i \gamma _ { \downarrow } / 2 ) \bigr ( | \vec { j } \uparrow \rangle \langle \vec { j } \uparrow | - | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } \downarrow | \bigr ) - \sum _ { k = x , y } \Big [ t _ { 0 } ^ { k } \bigr ( | \vec { j } \uparrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \uparrow | - e ^ { - i \vec { K } \cdot \vec { e } _ { k } } | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \downarrow | \bigr ) \Big ] } \\ & { + t _ { \mathrm { s o } } \bigr ( | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { y } \uparrow | - e ^ { i \vec { K } \cdot \vec { e } _ { y } } | \vec { j } + \vec { e } _ { y } \downarrow \rangle \langle \vec { j } \uparrow | \bigr ) + h . c . \Big ] \Big \} , } \end{array}
Z \neq 0
\frac { \mathrm { d } \rho } { \mathrm { d } t } = - i [ \mathrm { \hat { H } } , \rho ] + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \Gamma _ { j , j - 1 } \left( \mathrm { C } _ { j } \rho \mathrm { C } _ { j } ^ { \dag } - \frac { 1 } { 2 } \{ \rho , \mathrm { C } _ { j } \mathrm { C } _ { j } ^ { \dag } \} \right)
T _ { f i } ^ { t w } ( \varkappa , \mathbf { q , b } ) = ( - i ) ^ { m } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \phi _ { p } } { 2 \pi } e ^ { i m \phi _ { p } } T _ { f i } ^ { p w } ( \mathbf { q } ) .
_ \mathrm { 4 }
\int _ { k } ^ { k + 1 } f ^ { \prime } ( x ) P _ { 1 } ( x ) \, d x = \int _ { k } ^ { k + 1 } u \, d v ,
{ \vec { v } } _ { B \mid A }
S t
\rightarrow
{ \begin{array} { r l } { \left( { \boldsymbol { J } } _ { z } ^ { ( j ) } \right) _ { b a } } & { = ( j + 1 - a ) \delta _ { b , a } } \\ { \left( { \boldsymbol { J } } _ { x } ^ { ( j ) } \right) _ { b a } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \delta _ { b , a + 1 } + \delta _ { b + 1 , a } \right) { \sqrt { ( j + 1 ) ( a + b - 1 ) - a b } } } \\ { \left( { \boldsymbol { J } } _ { y } ^ { ( j ) } \right) _ { b a } } & { = { \frac { 1 } { 2 i } } \left( \delta _ { b , a + 1 } - \delta _ { b + 1 , a } \right) { \sqrt { ( j + 1 ) ( a + b - 1 ) - a b } } } \end{array} }
\hat { x }
C
d
\textit { d i s t a n c e s , t i m e s , }
( t _ { i } , t _ { j } )
\phi _ { A }
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( x , y ) } & { { } = \mu ( x - \frac { 1 } { 3 } x ^ { 3 } - y ) } \\ { f _ { 2 } ( x , y ) } & { { } = \frac { 1 } { \mu } x , } \end{array}
F _ { i }
( ( - 1 ) ^ { n } n )
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } ( \tau , \alpha ) } & { = \int _ { ( 0 , 0 ) } ^ { ( 0 , \alpha _ { 1 } ) } ( q _ { r } \mathrm { d } r + q _ { \theta } \mathrm { d } \theta ) + \int _ { ( 0 , \alpha _ { 1 } ) } ^ { ( \tau , \alpha ) } ( q _ { r } \mathrm { d } r + q _ { \theta } \mathrm { d } \theta ) , } \\ { S _ { 1 } ( r , \theta ) } & { = q _ { \theta } \theta _ { 1 } + q _ { \theta } ( \theta - \theta _ { 1 } ) + \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } q _ { r } ^ { \mathrm { i n c } } ( r ^ { \prime } ) \mathrm { d } r ^ { \prime } , } \end{array}
\xi = t - z
k = 1
\begin{array} { r l } { n v _ { i } - \frac { \hbar } { 2 m } \epsilon _ { i j } \partial _ { i } n } & { = \frac { \nu } { 2 \pi } \left( \epsilon _ { i j } \partial _ { t } a _ { j } - \epsilon _ { i j } \partial _ { j } a _ { 0 } \right) , } \\ { \frac { 2 \pi } { \nu } \left( \epsilon _ { i j } n v _ { j } + \frac { \hbar } { 2 m } \partial _ { i } n \right) } & { = \partial _ { i } a _ { 0 } - \partial _ { t } a _ { i } , } \end{array}
\tilde { \mathbf { P } } _ { \Delta } ^ { \ast }
L \times L
\mathbf { P } ^ { - 1 } ( \mathbf { r } _ { A } )
K _ { \mathrm { a n g } } = { \frac { \alpha ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { 1 } { 1 + ( t / \tau ) ^ { 2 } } } ~ .
\delta F _ { \mathrm { g e l } } = \sigma _ { r } ( \mu \langle \tau \rangle ) \delta S = \mu \frac { \langle \tau \rangle ^ { 2 } } { \tau _ { c } } 2 \pi a \delta \ell ,
j

\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { \overline { { v \tau } } } \\ { \overline { { w \tau } } } \end{array} \right) = \left[ \begin{array} { l l } { A _ { 1 } ( z ) } & { A _ { 2 } ( z ) } \\ { A _ { 3 } ( z ) } & { A _ { 4 } ( z ) } \end{array} \right] \left( \begin{array} { l } { G _ { y } } \\ { G _ { z } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
w _ { i }
\kappa _ { d }
\overline { { V } } _ { g } = \overline { { u } } - \overline { { w } } \frac { \textnormal { d } h _ { t } } { \textnormal { d } z }
S ^ { \mu } = R ^ { \mu } + \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i } ( \gamma _ { i } ^ { \ast } - \gamma _ { i } ) K _ { i } ^ { \mu }
P
\begin{array} { r l r } { \left[ \rho ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } \rho ^ { 2 } } + \rho \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \rho } + \varepsilon _ { \mathrm { r } , z } ( \rho ) \rho ^ { 2 } \right] P ( \rho ) = } & { } & { \varepsilon _ { \mathrm { e f f , } z } P ( \rho ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } \varphi ^ { 2 } } \Phi ( \varphi ) = } & { } & { - k _ { \mathrm { c i r c , } z } ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { e f f , } z } \Phi ( \varphi ) , } \\ { \left[ - \frac { 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { e f f , } z } } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } z ^ { 2 } } + k _ { \mathrm { c i r c , } z } ^ { 2 } \right] \Psi ( z ) = } & { } & { k ^ { 2 } \Psi ( z ) , } \end{array}
y
\boldsymbol { \kappa } = \mathbf { b _ { 0 } } \cdot \nabla \mathbf { b _ { 0 } }
\rho _ { \mathrm { 5 t h ~ o r d e r } } ^ { ( i + 1 ) } = \rho ^ { ( i ) } + \left( \frac { 3 7 } { 3 7 8 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { 2 5 0 } { 6 2 1 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 3 } ^ { 2 } } + \frac { 1 2 5 } { 5 9 4 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 4 } ^ { 2 } } + \frac { 5 1 2 } { 1 7 7 1 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 6 } ^ { 2 } } \right) \Delta p ^ { ( i ) } ,
\mu s
\left\{ \begin{array} { r l } { \frac { d \rho } { d t } } & { { } = - \rho \nabla \cdot \textbf { v } } \\ { \frac { d \textbf { v } } { d t } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho } \nabla p + \textbf { a } _ { \nu } + \textbf { g } , } \end{array} \right.
_ o
\lambda =
^ { \circ }
\alpha \approx 1 . 7 4
\ell = 2 , \, 3 , \, 4 , \ldots
x _ { n + 1 } = x _ { n } + \Delta t ( - 0 . 2 5 \, x _ { n } ^ { 3 } + 0 . 5 \, x _ { n } ) + ( 0 . 2 \, x _ { n } ^ { 2 } + 0 . 5 ) \Delta \xi _ { n + 1 } ^ { H } \, ,
\sim
v = 1 3
\nu = 0 . 5 5
{ \cal O } ( \eta \log N )
r

\Pi ( t )
t _ { n }
\mathrm { V F } = { \frac { 1 } { \sqrt { \kappa } } }
\mathfrak { h } _ { 3 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { x + \pi , ~ } & { x \in [ - \pi , - \pi + \frac { 1 } { 2 } ) } \\ { \frac { x } { - 2 \pi + 3 } + \frac { 1 } { - 2 \pi + 3 } , ~ } & { x \in [ - \pi + \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } ) } \\ { \frac { x } { 2 \pi - 3 } , ~ } & { x \in [ - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ) } \\ { \frac { x } { - 2 \pi + 3 } - \frac { 1 } { - 2 \pi + 3 } , ~ } & { x \in [ \frac { 1 } { 2 } , \pi - \frac { 1 } { 2 } ) } \\ { x - \pi , ~ } & { x \in [ \pi - \frac { 1 } { 2 } , \pi ] } \end{array} \right.
\mathrm { \AA }
1 . 3 9
\hat { a }
\frac { S } { C + ( S - C ) \exp \big [ \frac { 1 } { 2 } \Delta \chi ^ { 2 } ( \theta _ { t } \mid x ) \big ] } \le w ( x \mid \theta _ { t } ) \le \frac { S } { C + \exp \big [ \frac { 1 } { 2 } \Delta \chi ^ { 2 } ( \theta _ { t } \mid x ) - \frac { \epsilon } { 2 } \big ] } .
F
1 6 0
1 0 3
D _ { \alpha } A ^ { a } = \partial _ { \alpha } A ^ { a } + R _ { \alpha \, b } ^ { a } \, A ^ { b } ; \qquad \mathrm { a n d } \qquad D _ { \alpha } A _ { a } = \partial _ { \alpha } A _ { a } - A _ { b } \, R _ { \alpha \, a } ^ { b } .
N _ { l ^ { b } l ^ { a } } = L ^ { b } - T _ { l ^ { b } }
| \mathbf { a } \mathbf { T } + \Delta \mathbf { R } | < R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } }
\tau
\lvert S ( n , t ) , \hat { S } ( n , t ) \rvert
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
g _ { 3 } ( \tau ) = { \frac { 4 } { 2 7 } } \pi ^ { 6 } { \sqrt { \frac { ( a ^ { 8 } + b ^ { 8 } + c ^ { 8 } ) ^ { 3 } - 5 4 ( a b c ) ^ { 8 } } { 2 } } }
X _ { 4 } ^ { 2 + } + X _ { 5 } ^ { - } + e ^ { - } \overset { k _ { f } ^ { r } } { \underset { k _ { r } ^ { r } } { \rightleftharpoons } } X _ { 6 } .
s = { \frac { 1 } { 1 - r } }
0 . 6 \lambda
H _ { \boldsymbol \theta _ { 1 } } = x ^ { 2 } + p ^ { 2 } , H _ { \boldsymbol \theta _ { 2 } } = H _ { \boldsymbol \theta _ { 1 } } ^ { 2 } = x ^ { 4 } + 2 x ^ { 2 } p ^ { 2 } + p ^ { 2 } ,


t
\begin{array} { r l r } { \Delta E = E _ { 0 } + \eta } & { = } & { e ( V _ { \mathrm { d l } } + V _ { \mathrm { q } } ) , } \\ { C _ { \mathrm { d l } } V _ { \mathrm { d l } } } & { = } & { C _ { \mathrm { q } } V _ { \mathrm { q } } , } \\ { C _ { \mathrm { q } } } & { = } & { e ^ { 2 } \int \mathcal { D } ( \epsilon ) F _ { \mathrm { t } } ( \epsilon - e V _ { \mathrm { q } } ) \mathrm { d } \epsilon , } \end{array}
{ \mathrm { w e i g h t ~ d e n s i t y } } = { \frac { \mathrm { w e i g h t } } { \mathrm { v o l u m e } } }
0 . 1 0
\left| { z _ { d } } ^ { d b } \right| \cong r \: \frac { m _ { d } m _ { b } } { { m _ { b ^ { \prime } } } ^ { 2 } } \frac { J _ { d } J _ { b } } { { m _ { b ^ { \prime } } } ^ { 0 } M } \left( 1 + \frac { \left| J _ { b } \right| ^ { 2 } } { { { m _ { b ^ { \prime } } } ^ { 0 } } ^ { 2 } + \left| J _ { d } \right| ^ { 2 } } \right) \: .

d \, \widetilde { \alpha } _ { t }
\frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \, \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \Gamma } { \mathrm { d } z \, \mathrm { d } \hat { p } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \pi } \, \mathrm { I m } \, T ( z , \hat { p } ^ { 2 } + i \epsilon ) \, ,
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { E } [ W _ { t _ { 1 } } \cdot W _ { t _ { 2 } } ] } & { = \operatorname { E } \left[ W _ { t _ { 1 } } \cdot ( ( W _ { t _ { 2 } } - W _ { t _ { 1 } } ) + W _ { t _ { 1 } } ) \right] } \\ & { = \operatorname { E } \left[ W _ { t _ { 1 } } \cdot ( W _ { t _ { 2 } } - W _ { t _ { 1 } } ) \right] + \operatorname { E } \left[ W _ { t _ { 1 } } ^ { 2 } \right] . } \end{array} }
\bf { r } ( t - \delta t )
( e / c ) \mathbf { A } ^ { * } \equiv ( e / c ) \mathbf { A } _ { 0 } + m \left( v _ { \| } \mathbf { b } \right)
\phi = - i \varphi
K \in [ 0 , 2 0 ]
( u _ { \parallel } , u _ { \perp } , u _ { z } )
\mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { S I R } = \frac { 1 } { s } \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( \left| S _ { i } - S _ { i } ^ { o } \right| ^ { 2 } + \left| I _ { i } - I _ { i } ^ { o } \right| ^ { 2 } + \left| R _ { i } - R _ { i } ^ { o } \right| ^ { 2 } ) ,
1 / e
^ { b }
d B / \mu m
T _ { K } \sim \lambda ^ { 1 / 2 } e ^ { - c o n s t / \lambda } .
x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
n ( 0 )

( i , \, j ) ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\psi _ { 1 }
\boldsymbol { x } _ { i } ^ { t } = [ \boldsymbol { p } _ { i } ^ { t } , \ { \boldsymbol { \dot { p } } } _ { i } ^ { \le t } , \ \boldsymbol { b } _ { i } ^ { t } , \ \boldsymbol { f } ]

\mathcal { S } _ { I } = \langle k _ { I } \rangle N _ { I }
S = \frac { \overline { { \varphi ( t ) } } } { \varphi _ { m a x } - \varphi _ { m i n } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P ( L , \tau | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) } { \partial \tau } } & { { } = \frac { \partial } { \partial L } \left[ \left( f ( L ) - D \frac { \partial } { \partial L } \log P ^ { \mathrm { f w } } ( L , T - \tau | \widehat { L } _ { f } , 0 ) \right) P ( L , \tau | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) \right] } \end{array}
{ \cal H } _ { \mathrm { m m } } = \int d ^ { 3 } x \vec { A } \cdot \vec { B } = \int d ^ { 3 } x ( \cos ^ { 2 } x + \sin ^ { 2 } x ) = \int d ^ { 3 } x .
Y

\begin{array} { r l } & { \big ( \partial _ { \rho } \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } - ( \mathbf { u } _ { 1 } d _ { \Gamma } + \mathbf { u } _ { 0 } d _ { 1 } ) \eta ^ { \prime } \big ) \cdot \nabla d _ { \Gamma } = - \sum _ { i \in \{ 0 , \frac { 1 } { 2 } \} } \partial _ { \rho } \hat { \mathbf { v } } _ { i } \nabla d _ { 1 - i } - \operatorname { d i v } _ { x } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } - \mathbf { u } _ { 0 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } \eta ^ { \prime } \rho } \\ & { \qquad + \eta ^ { \prime } \sum _ { i \in \{ \frac { 1 } { 2 } , 1 \} } \mathbf { u } _ { 0 } \cdot \nabla d _ { i } d _ { 1 - i } + \eta ^ { \prime } \sum _ { i \in \{ 0 , \frac { 1 } { 2 } \} } \mathbf { u } _ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot \nabla d _ { i } d _ { \frac { 1 } { 2 } - i } . } \end{array}
2 8 5 . 1
P _ { \lambda , \nu } ( \xi _ { q } , U ^ { \ast } ; \eta ) = 0
\delta ^ { ( m ) } ( \boldsymbol { \eta } _ { d } ^ { ( m ) } ) - \overline { { \delta } } _ { d }
\Lambda _ { I }
E ( \Delta ) = \beta ^ { 2 } \Delta \mu - \Gamma ( \mu ) .
v _ { c r , \| }
q \in ( q _ { m i n } , q _ { m a x } )
\tau _ { \mathrm { i c e } } \dot { I } = \Delta \operatorname { t a n h } \left( \frac { I } { h } \right) - R _ { 0 } \Theta ( I ) \; I - L _ { 0 } + L _ { 1 } \theta - L _ { 2 } \; I + \xi _ { t } ,
\begin{array} { r l r } { \langle \Psi _ { 0 } [ \mathcal { R } , \Lambda ] | \dag , b _ { i a } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } [ \mathcal { R } , \Lambda ] \rangle } & { = \langle \Phi _ { i } | \dag , b _ { i a } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Phi _ { i } \rangle \dag \langle \Psi _ { 0 } [ \mathcal { R } , \Lambda ] | \dag , c _ { i \alpha } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } [ \mathcal { R } , \Lambda ] \rangle } & { = \langle \Phi _ { i } | \dag , c _ { i \alpha } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Phi _ { i } \rangle \dag , . } \end{array}
T = 3 0 0
\operatorname { r e d } _ { 1 } ( f , G ) = \operatorname { r e d } _ { 1 } ( f , g )
n ^ { * }
\overset { \cdot } { \alpha } = C _ { d } \gamma _ { r } I _ { 2 } ( \xi _ { 0 } + \xi )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \lambda _ { k } ^ { 2 } \left\Vert g _ { k } \right\Vert _ { A _ { k } ^ { - 1 } } ^ { 2 } } & { \leq \frac { 1 } { 2 } d _ { n + 1 } ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left\Vert g _ { k } \right\Vert _ { A _ { k } ^ { - 1 } } ^ { 2 } } \\ & { \overset { \leq } d _ { n + 1 } ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { p } \sqrt { G _ { \infty } ^ { 2 } + \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } g _ { k i } ^ { 2 } } } \\ & { = d _ { n + 1 } ^ { 2 } \left\Vert a _ { n + 1 } \right\Vert _ { 1 } . } \end{array}
a _ { 2 } = 1 \; \; \; h i n u
\int _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } } \hat { M } ( t ) d t \approx \frac { 1 } { 2 } ( \hat { M } ( t _ { i } ) + \hat { M } ( t _ { i - 1 } ) ) \Delta t
G _ { 1 } ^ { \bf x } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla \left( \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } \right) \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, { \bf w } \; = \; \widehat { \sf z } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( { \bf w } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \times ~ } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \rho ~ } \right) \; = \; \frac { | { \bf w } | ^ { 2 } } { \Omega _ { 0 } } \; = \; \frac { 2 J _ { 0 } } { m } ,
f ( x )
F _ { q } ^ { a s } = \frac { [ \Gamma ( 1 + \gamma ) ] ^ { q } } { \Gamma ( 1 + \gamma q ) } \frac { 2 q \Gamma ( q + 1 ) } { C ^ { q } } .
\begin{array} { r } { \mu _ { i j j j } ^ { ( 3 ) } ( t ; \omega ) = \frac { 1 } { 8 } \gamma _ { i j j j } ^ { \mathrm { D F W M } } ( \omega ) [ F ^ { \mathrm { P W } } ( t ; \omega ) ] ^ { 3 } , } \\ { \mu _ { i j j j } ^ { ( 3 ) } ( t ; 3 \omega ) = \frac { 1 } { 2 4 } \gamma _ { i j j j } ^ { \mathrm { T H G } } ( \omega ) [ F ^ { \mathrm { P W } } ( t ; 3 \omega ) ] ^ { 3 } , } \end{array}
a _ { 0 }
R _ { \mathrm { S K } } ^ { \mu \tau } ( T _ { \mathrm { S K } } ) = \Phi _ { \mathrm { B } } \, \overline { { \sigma } } _ { \mu \tau } \int d E _ { \nu } \, \varrho _ { \mu \tau } \, ( 1 - P _ { e e } - P _ { e s } ) ,
\varepsilon _ { K }
k = 0 . 4
\alpha _ { 1 } = 1 - \frac { r } { x } \, , \alpha _ { 2 } = 0
\Delta E
\sigma _ { x }
\succnsim
a n d
\omega _ { \nu } ^ { \pm } ( x ) = 0
A _ { s , n } = - B _ { s , n }
0 < - s _ { 1 } < - q _ { 1 } < - s _ { 2 } < - q _ { 2 } < \cdots < - s _ { n } < - q _ { n } < - s _ { n + 1 } .
g _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } )
\approx 4 1
\eta
\triangle A B C \sim \triangle A C D
\mu
x
9 0 0 \; [ \mathrm { ~ T ~ H ~ z ~ } ]
t _ { \tiny { \textrm { f i x } } } = 1 0 , 2 0 , 2 5 , 3 0
\beta _ { k + 1 } = ( k _ { \mathrm { B } } T _ { k + 1 } ) ^ { - 1 }
\hat { Q } = \left( \begin{array} { l } { { Q ^ { + } } } \\ { { Q ^ { - } } } \end{array} \right) \, .
z
\delta S = \int d ^ { 2 } x ( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { - g } \theta _ { \mu \nu } \delta g ^ { \mu \nu } - \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \delta A _ { \nu } h ) .
\left\{ S _ { \mu } , p _ { \nu } \right\} ^ { \ast } \, = \, \epsilon _ { \mu \nu \gamma } p ^ { \gamma } \quad .
\rho _ { n } = f _ { n }
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}
\delta = 0
\begin{array} { r l } { X _ { x y } ^ { L R } ( - E ^ { - } , - E ) } & { { } = \mathrm { T r } [ V ^ { x } A ^ { L } ( - E ^ { - } ) V ^ { y } A ^ { R } ( - E ) ] } \end{array}
| z | > 1
\phi _ { i }
\omega _ { + } ^ { - Y ^ { \prime } } ( x , \theta ^ { + } , u ) = \tau _ { + } ^ { - Y ^ { \prime } } ( x , u ) + \theta _ { + } ^ { + A ^ { \prime } } l _ { A ^ { \prime } } ^ { -- Y ^ { \prime } } ( x , u ) + i ( \theta _ { + } ^ { + } ) ^ { 2 } \mu _ { - } ^ { - 3 Y ^ { \prime } } ( x , u ) \; .
X
{ \cal A } ( r , \bar { x } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + H ( r - \bar { x } ) ) .
\delta _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \propto \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } }
r =
t
S _ { t } : L ^ { \infty } \to L ^ { \infty }
v ^ { \prime }
\tau ^ { 1 } : = \operatorname* { m i n } _ { h \in \{ a , b , r \} } \tau _ { h } ^ { 1 }
( f _ { 1 } \star f _ { 2 } ) ( x ) = \left[ \exp \left( \frac { i } { 2 } \theta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } ^ { x } \partial _ { \nu } ^ { y } \right) f _ { 1 } ( x ) f _ { 2 } ( y ) \right] _ { y = x } .


\omega
\begin{array} { r } { \Lambda _ { \operatorname* { m a x } , \operatorname* { m i n } } \approx \sigma ^ { 2 } \left( 1 \pm \sqrt { \frac { T } { n } } \right) ^ { 2 } + \mu } \end{array}
^ 4
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathring { \Delta } _ { \mathcal { H , \mathfrak { t } } } , \Lambda ^ { k } ) \simeq \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathring { \Delta } _ { \mathcal { D } } ) ^ { \binom { n - 1 } { k - 1 } } \times \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathring { \Delta } _ { \mathcal { N } } ) ^ { \binom { n - 1 } { k } } } \end{array}
N _ { \theta }
- g _ { 1 2 } \psi _ { 1 } ^ { * } \psi _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \delta _ { 3 / 4 } ^ { \prime } = } & { ( \frac { 2 \hbar \omega } { 9 U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 3 / 4 } \frac { 1 } { 1 2 0 ( \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } ) ^ { 3 / 2 } } } \\ & { [ 2 3 \zeta _ { 0 } ^ { 2 } ( 2 \zeta _ { 0 } - 3 \zeta _ { n } ) + \zeta _ { n } ^ { 2 } ( 3 0 \zeta _ { 0 } - 1 7 \zeta _ { n } ) ] , } \\ { \delta _ { 3 / 4 } = } & { - ( \frac { 2 \hbar \omega } { 9 U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 3 / 4 } \frac { 1 } { 1 2 0 ( \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } ) ^ { 3 / 2 } } } \\ & { [ \zeta _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 7 \zeta _ { 0 } - 3 0 \zeta _ { n } ) + 2 3 \zeta _ { n } ^ { 2 } ( 3 \zeta _ { 0 } - 2 \zeta _ { n } ) ] . } \end{array}
r _ { d }
S _ { \Gamma } M \equiv \{ \Sigma : \mathrm { a ~ s u r f a c e ~ o n ~ M ~ } | \partial \Sigma = \Gamma \} .
q _ { 3 }
C _ { \mathrm { V A } } ( w _ { e } )
\left\{ \begin{array} { l l } { s _ { i } ^ { \rightarrow } } & { = \sum _ { j \neq i } \frac { f _ { i j } ^ { \rightarrow } } { \beta _ { i } ^ { \rightarrow } + \beta _ { j } ^ { \leftarrow } } = \langle s _ { i } ^ { \rightarrow } \rangle } \\ { s _ { i } ^ { \leftarrow } } & { = \sum _ { j \neq i } \frac { f _ { i j } ^ { \leftarrow } } { \beta _ { i } ^ { \leftarrow } + \beta _ { j } ^ { \rightarrow } } = \langle s _ { i } ^ { \leftarrow } \rangle } \end{array} \right.
\displaystyle - i e [ ( k _ { 0 } - k _ { + } ) _ { \sigma } g _ { \mu \rho } + ( k _ { + } - k _ { - } ) _ { \mu } g _ { \rho \sigma } + ( k _ { -- } k _ { 0 } ) _ { \rho } g _ { \sigma \mu } ] ,
I _ { z } = \frac { 4 } { 1 5 } \pi \rho a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } ( a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } ) .
9 . 9
\langle x \rangle
\mathbf { p } ^ { n + 1 / 2 } = \mathbf { p } _ { L } ^ { n + 1 / 2 } + \mathbf { p } _ { R } ^ { n + 1 / 2 } - \mathbf { p } ^ { n - 1 / 2 } = \mathbf { p } _ { L } ^ { n + 1 / 2 } + \mathbf { F } _ { R } ^ { n } \Delta t .
X [ n ]
T _ { \mathrm { F } } = E _ { \mathrm { F } } / k _ { \mathrm { B } } \approx 3 0 0
\varphi ( y )
H = \left( H _ { n e } - H _ { e } \right) \frac { t a n h ( - ( x - x _ { 0 } ) / l + 1 } { 2 } + H _ { e } ,
H = 5 / 8 ( > 1 / 2 )
( c , d )
t _ { n }
Q _ { \mathrm { r e j } }
- 9
\phi ( r _ { 0 } ) > \phi _ { m a x }
A \mid n \rangle = \sqrt { F ( n ) } \mid n - 1 \rangle , \qquad A ^ { + } \mid n \rangle = \sqrt { F ( n + 1 ) } \mid n + 1 \rangle
\langle \lambda ( x ) \lambda ( y ) \psi ( z ) \psi ( w ) \rangle ,
H _ { i n t } = \frac { i e } { m \omega _ { 1 S } } { \bf E } _ { i , s } \cdot { \bf p }
\textbf { 1 } _ { N + 2 k } = \psi \psi ^ { \dagger } + D _ { z } \frac { 1 } { D _ { z } ^ { \dagger } D _ { z } } D _ { z } ^ { \dagger } \, ,

E _ { 0 }
\boldsymbol { \theta }

{ \psi } _ { 1 } , { \psi } _ { 2 } , . . . \mathrm { ~ } { \psi } _ { n }
\epsilon _ { r }
E _ { x } ^ { \textrm { e x t } } \geq 1 . 5 \times 1 0 ^ { 6 }
W i
\operatorname* { l i m } _ { i \rightarrow \infty } \cos \theta _ { i } = 1
G _ { 0 } \cong H
{ \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } } / u _ { \tau } ^ { 2 } \sim ( \ln R e _ { \tau } ) ^ { - 1 }
a ^ { \mu } = 2 i \tilde { \epsilon } _ { 1 } \sigma ^ { \mu } \epsilon _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { n } = } & { { } \frac { i } { \hbar } \frac { 1 } { T _ { \mathrm { T H z } } } \int _ { 0 } ^ { T _ { \mathrm { T H z } } } d t e ^ { i ( \Omega + n \omega ) t } \int \frac { d ^ { D } { \bf P } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } { \bf d } ^ { * } } \end{array}
k \in \mathbb { N }
g ^ { 2 } \ge ( \gamma _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } ^ { 2 } + \kappa _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ^ { 2 } ) / 2
2 ^ { 2 } \times 2 ^ { 5 } = 1 2 8
( I , i , \delta )

n , n ^ { \prime } \rightarrow \pm

A = 1
\times
\hat { T } _ { w } | _ { \hat { z } = - \hat { H } } = \hat { T } _ { b }
[ { \hat { S } } _ { \mu } , { \hat { Y } } _ { m } ^ { J } ] = \sqrt { J ( J + 1 ) } C _ { m \mu ( m + \mu ) } ^ { J 1 J } { \hat { Y } } _ { m + \mu } ^ { J } , \quad ( \mu = \pm , 0 , \; { \hat { S } } _ { 0 } \equiv { \hat { S } } _ { 3 } ) .
q _ { D } \approx 1 / \lambda _ { D } = 0 . 1 5
\partial \Omega
c _ { p }
\mathcal { T } = - 4 \frac { 1 } { \theta ^ { 1 2 } \theta ^ { 3 4 } } ( \mathcal { P } _ { N _ { + } } + \mathcal { P } _ { N _ { - } } ) ,
\nabla \cdot \mathbf { u } = 0
5 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 8 }
\theta
\sigma \cdot n
\left( \boldsymbol { K } + \lambda \boldsymbol { I } _ { N ^ { ( f + 1 ) } } \right) \boldsymbol { \alpha } ^ { ( f , f + 1 ) } = \boldsymbol { \Delta E } ^ { ( f , f + 1 ) } ~ ,
I _ { \pi \gamma \gamma } ( q _ { 1 } ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d u u \tilde { F } ( - u ; \Lambda ^ { 2 } ) } { M _ { q } ^ { 2 } + u - \frac { p ^ { 2 } } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \left[ \frac { 1 } { \sqrt { b ^ { 4 } - a _ { + } ^ { 4 } } \left( b ^ { 2 } + \sqrt { b ^ { 4 } - a _ { + } ^ { 4 } } \right) } + \frac { 1 } { \sqrt { b ^ { 4 } - a _ { - } ^ { 4 } } \left( b ^ { 2 } + \sqrt { b ^ { 4 } - a _ { - } ^ { 4 } } \right) } \right] ,
\begin{array} { r l r } & { } & { { \cal V } _ { L } ( \psi , \lambda ) = \lambda \sum _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } = 1 , 2 } \ \int _ { \Lambda _ { \beta , L } } d ^ { 3 } x \ \psi _ { x , \uparrow , \alpha } ^ { + } \psi _ { x , \uparrow , \alpha ^ { \prime } } ^ { - } \psi _ { x , \downarrow , \alpha } ^ { + } \psi _ { x , \downarrow , \alpha ^ { \prime } } ^ { - } } \\ & { } & { \quad \quad + \frac { 1 } { \beta | \Lambda _ { L } | } \sum _ { k \in { \cal D } _ { \beta , L } } \sum _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } = 1 , 2 } \sum _ { \tau = \uparrow , \downarrow } [ \delta \mu ( \lambda ) \delta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } + \nu _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ( { \bf k } , \lambda ) ] \hat { \psi } _ { k , \tau , \alpha } ^ { + } \hat { \psi } _ { k , \tau , \alpha ^ { \prime } } ^ { - } } \end{array}
m
\hat { \beta } ^ { ( n ) } = \Bigg \{ \begin{array} { l l l } { \frac { - \pi } { n } } & { \mathrm { i f } } & { \hat { \theta } ^ { ( n ) } - 2 n \hat { \phi } ^ { ( 1 ) } > \pi } \\ { 0 } & { \mathrm { i f } } & { | \hat { \theta } ^ { ( n ) } - 2 n \hat { \phi } ^ { ( 1 ) } | \leq \pi } \\ { \frac { \pi } { n } } & { \mathrm { i f } } & { \hat { \theta } ^ { ( n ) } - 2 n \hat { \phi } ^ { ( 1 ) } < - \pi } \end{array} .
\Delta \phi
p _ { \mathrm { ~ f ~ w ~ d ~ } } ( w _ { 3 } ) = p _ { \mathrm { ~ b ~ w ~ d ~ } } ( w _ { 3 } )
E _ { 0 } ^ { ( 0 ) } + E _ { 0 } ^ { ( 1 ) }
\kappa
\begin{array} { r l } { k } & { { } \approx \frac { 1 } { 4 \pi } \ln { \left[ \frac { r _ { 2 } \left[ 2 + \eta \phi \right] } { h \phi } \right] } = \frac { 1 } { 4 \pi } \ln { \left[ \frac { 2 + \eta \phi } { \eta \phi } \right] } = \frac { 1 } { 4 \pi } \ln { \left[ 1 + \frac { 2 } { \eta \phi } \right] } . } \end{array}
\Delta = d _ { \operatorname* { m a x } } / d _ { \operatorname* { m i n } } = O ( 1 )
\omega _ { 2 }
\widehat { \mathcal { G } } _ { ( i ) } \equiv - \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } v _ { ( i ) , t } x _ { ( i ) , t } \mathrm { , ~ } \widehat { \mathcal { H } } _ { ( i ) } \equiv \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } x _ { ( i ) , t } x _ { ( i ) , t } ^ { \prime } \mathrm { , ~ \ } \mathcal { H } _ { ( i ) } \equiv E \left[ x _ { ( i ) , t } x _ { ( i ) , t } ^ { \prime } \right] ,
P ^ { \mu } = \frac { 1 } { c } \int \Theta _ { \; \nu } ^ { \mu } \, \eta ^ { \nu } ( x ) \, d ^ { 3 } \! \! \stackrel { \circ } { r } .
\alpha = 2 , \beta = 0
| \langle A _ { + } \rangle | , \, | \langle A _ { - } \rangle | \gg 1
-
\frac { G _ { 2 } ( U ) } { \sqrt { G _ { 1 } ( U ) U ^ { \prime 2 } + G _ { 2 } ( U ) } } = c o n s t \equiv \sqrt { G _ { 2 } ( U _ { 0 } ) } .
\Delta G )
\mathbb { R }
y
V _ { m n } \delta _ { k k ^ { \prime } } = \langle k ^ { \prime } m | e ^ { \Delta _ { 0 } t ^ { \prime } } \Delta _ { I } e ^ { - \Delta _ { 0 } t ^ { \prime } } | k n \rangle .
G
D _ { i j } = [ D _ { i } + D _ { j } ] / 2
^ { 1 4 }

K ( z , \overline { { { z } } } , t , \overline { { { t } } } ) = F ( z , \overline { { { z } } } , v , \overline { { { v } } } , w ) - t v - \overline { { { t } } } \overline { { { v } } } , \ \, f r a c { \partial F } { \partial v } = t , \frac { \partial F } { \partial \overline { { { v } } } } = \overline { { { t } } } .
{ \begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } 2 x } & { + } & { y } & { - } & { z } & { = } & { 8 } & { \qquad ( L _ { 1 } ) } \\ { - 3 x } & { - } & { y } & { + } & { 2 z } & { = } & { - 1 1 } & { \qquad ( L _ { 2 } ) } \\ { - 2 x } & { + } & { y } & { + } & { 2 z } & { = } & { - 3 } & { \qquad ( L _ { 3 } ) } \end{array} }
E _ { 1 2 } ( a , c , W \rightarrow 0 )
6 \times 5
j _ { 1 } < j _ { 2 } < j _ { 3 }
^ { d }
a ( t )
x _ { c } = - { \frac { 1 } { D } } { \left| \begin{array} { l l } { B _ { x } } & { A _ { x y } } \\ { B _ { y } } & { A _ { y y } } \end{array} \right| } ;
0 = \partial _ { x } \left( \eta _ { s } \partial _ { x } v - p \right) + f _ { s }

M \in \{ 0 , 1 \} ^ { p \times q }
\begin{array} { r l } { H _ { p } ( n _ { e } , A _ { e } ) = } & { \frac { 1 } { 2 } \int d x d y \, \left( \rho _ { s } ^ { 2 } n _ { e } G _ { 1 0 e } ^ { - 2 } n _ { e } + d _ { e } ^ { 2 } \left( G _ { 1 0 e } ^ { - 1 } u _ { e } \right) ^ { 2 } + | \nabla _ { \perp } ^ { 2 } A _ { \parallel } | ^ { 2 } + d _ { i } ^ { 2 } | B _ { \parallel } | ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. + n _ { e } \left( 1 - 2 G _ { 1 0 e } ^ { - 2 } \right) \phi + \phi \left( G _ { 1 0 e } ^ { - 2 } - 1 \right) \frac { \phi } { \rho _ { s } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\sin ( \alpha + \tau )

f _ { \omega }
\left\vert 0 , 0 \right\rangle
1 \mathrm { ~ } \mu \mathrm { ~ m ~ }

v < 1
N = 1 9 6
g ( t ) = \ln M ( t ) = \mu t + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } t ^ { 2 }
\hat { Q } _ { 3 3 } ( B ) = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } a _ { k } \hat { \cal O } _ { k } \frac { I _ { 3 } } { I ( I + 1 ) } ,
S _ { 1 }
u _ { \tau }
\begin{array} { r l } { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( p \theta ) } & { = \frac { n } { 2 } \, } \\ { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( p \theta ) } & { = n - \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( p \theta ) \, } \\ { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( p \theta ) } & { = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \left[ 1 - \cos ^ { 2 } ( p \theta ) \right] \, } \\ { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( p \theta ) } & { = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \sin ^ { 2 } ( p \theta ) \, } \end{array}
3 { ^ { \prime \prime } }
L ( S _ { \infty } ) = 0
R _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ e ~ e ~ t ~ } } = \vert \lambda _ { 2 } \vert / \vert \lambda _ { 3 } \vert
\mu = 1
0
\left( \begin{array} { l l l l l l l } { \tau _ { 3 } ^ { 2 } } & { \tau _ { 3 } ^ { 3 } } & { \alpha _ { 3 } \frac { b _ { 1 1 4 } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } } & { \alpha _ { 3 } \frac { b _ { 1 1 5 } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } } & { \cdots } & { \alpha _ { 3 } \frac { b _ { 1 1 D } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } } & { \cdots } \\ { \tau _ { 4 } ^ { 2 } } & { \alpha _ { 4 } \frac { b _ { 1 1 3 } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } } & { \tau _ { 4 } ^ { 4 } } & { \alpha _ { 4 } \frac { b _ { 1 1 5 } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } } & { \cdots } & { \alpha _ { 4 } \frac { b _ { 1 1 D } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } \\ { \tau _ { D } ^ { 2 } } & { \alpha _ { D } \frac { b _ { 1 1 3 } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } } & { \alpha _ { D } \frac { b _ { 1 1 4 } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } } & { \cdots } & { \alpha _ { D } \frac { b _ { 1 1 , D - 1 } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } } & { \tau _ { D } ^ { D } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \bar { c } _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { \bar { c } _ { 1 } ^ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { \bar { c } _ { 1 } ^ { D - 1 } } \\ { \bar { c } _ { 1 } ^ { D } } \\ { \vdots } \end{array} \right) = \boldsymbol { 0 }
p ( s ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 ^ { s + 1 } } , } & { s < s _ { \mathrm { m a x } } } \\ { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } , } & { s = s _ { \mathrm { m a x } } . } \end{array} \right.
\mathrm { g } = \frac { 1 } { I ^ { \mathrm { s c a } } ( \theta _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) } + \frac { 1 } { I ^ { \mathrm { s c a } } ( \theta _ { 2 } , \lambda _ { 2 } ) }
R _ { i }
\begin{array} { r l r } { \iota _ { 5 ; 3 , 2 } } & { = } & { \Phi ( \iota _ { 4 ; 2 , 1 } ) = \Phi ( \Delta ( l _ { 3 } l _ { 4 } ) Y _ { 4 , 3 } \bar { y } ) } \\ & { = } & { \bar { 3 } \cdot \overline { { Y _ { 5 , 4 } } } \cdot 3 \cdot Y _ { 5 , 4 } \cdot Y _ { 4 , 3 } \bar { y } } \\ & { = } & { \bar { 3 } \cdot 3 4 2 3 1 2 1 y \underline { { \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } } } \bar { 3 } \bar { 2 } \underline { { \bar { 4 } \bar { 3 } \cdot 3 \cdot 3 4 } } 2 3 \underline { { 1 2 1 } } \bar { y } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { 4 } \underline { { \bar { 3 } \cdot 2 3 } } \ \underline { { 1 2 1 } } y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { y } } \\ & { \stackrel { \mathrm { B R } } { = } } & { 4 2 3 1 2 1 y \bar { 2 } \bar { 1 } \underline { { \bar { 2 } \bar { 3 } \bar { 2 } } } 3 4 \bar { 3 } \underline { { 2 3 2 } } 1 2 \bar { y } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { 4 } 2 3 1 2 y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { y } } \\ & { \stackrel { \mathrm { B R } } { = } } & { 4 2 3 1 2 1 y \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } \underline { { 4 2 } } 3 1 2 \bar { y } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \underline { { \bar { 2 } \bar { 4 } } } 2 3 1 2 y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { y } } \\ & { \stackrel { \mathrm { D I S } } { = } } & { 4 2 3 1 2 1 y \bar { 2 } \bar { 1 } \underline { { \bar { 3 } 4 3 } } 1 2 \bar { y } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } \underline { { \bar { 3 } \bar { 4 } 3 } } 1 2 y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { y } } \\ & { \stackrel { \mathrm { B R } } { = } } & { \underline { { 4 2 } } \ \underline { { 3 1 } } 2 1 y \bar { 2 } \underline { { \bar { 1 } 4 3 \bar { 4 } } } 1 2 \bar { y } \bar { 1 } \bar { 2 } \underline { { \bar { 1 } 4 \bar { 3 } \bar { 4 } } } 1 2 y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 3 } \bar { 2 } \bar { y } } \\ & { \stackrel { \mathrm { D I S } } { = } } & { 2 \underline { { 4 1 } } 3 2 1 y \underline { { \bar { 2 } 4 } } 3 \underline { { \bar { 4 } 2 \bar { y } \bar { 1 } \bar { 2 } } } 4 \bar { 3 } \underline { { \bar { 4 } 2 } } y \bar { 1 } \bar { 2 } \underline { { \bar { 1 } \bar { 3 } } } \bar { 2 } \bar { y } } \\ & { \stackrel { \mathrm { D I S } } { = } } & { 2 1 4 3 2 1 y 4 \underline { { \bar { 2 } 3 2 } } \bar { y } \bar { 1 } \underline { { \bar { 2 } \bar { 3 } 2 } } \bar { 4 } y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 3 } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { y } } \\ & { \stackrel { \mathrm { B R } } { = } } & { 2 1 4 3 2 1 y 4 3 2 \underline { { \bar { 3 } \bar { y } \bar { 1 } } } 3 \bar { 2 } \bar { 3 } \bar { 4 } y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 3 } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { y } } \\ & { \stackrel { \mathrm { D I S } } { = } } & { 2 1 4 3 2 1 y 4 3 2 \underline { { \bar { y } \bar { 1 } } } \bar { 2 } \bar { 3 } \bar { 4 } y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 3 } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { y } } \\ & { \stackrel { \mathrm { D I S } } { = } } & { \underline { { 2 1 } } 4 3 2 1 y 4 3 2 1 \bar { y } \bar { 2 } \bar { 3 } \bar { 4 } y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 3 } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { y } } \\ & { \stackrel { \mathrm { C O N J } } { \to } } & { 4 3 2 1 y 4 3 2 1 \bar { y } \bar { 2 } \bar { 3 } \bar { 4 } y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 3 } \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { y } 2 1 , } \end{array}
Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) = ( - 1 ) ^ { m } { \sqrt { { \frac { ( 2 \ell + 1 ) } { 4 \pi } } { \frac { ( \ell - m ) ! } { ( \ell + m ) ! } } } } \, P _ { \ell m } ( \cos { \theta } ) \, e ^ { i m \varphi }
\begin{array} { r } { \psi _ { 1 2 } ( \textbf { r } , \textbf { r } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( 1 + S ^ { 2 } ) } } [ \varphi _ { 1 } ( \textbf { r } _ { 1 } ) \varphi _ { 2 } ( \textbf { r } _ { 2 } ) + \varphi _ { 1 } ( \textbf { r } _ { 2 } ) \varphi _ { 2 } ( \textbf { r } _ { 1 } ) ] [ \chi _ { \uparrow } ( 1 ) \chi _ { \downarrow } ( 2 ) - \chi _ { \downarrow } ( 1 ) \chi _ { \uparrow } ( 2 ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde m _ { M } ( f ) } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( f ( 2 ) + f ( - 2 ) \right) - \frac { 1 } { 2 } \tau _ { 0 } ( f ) + ( w _ { 2 } - 2 ) \tau _ { 2 } ( f ) + ( \widetilde { w _ { 4 } } - 3 ) \tau _ { 4 } ( f ) } \\ & { \qquad + \sum _ { s = 1 } ^ { k } \sqrt { \omega _ { s } F _ { g , d } } \tau _ { 1 } ( f ) + \omega _ { s } G ^ { H } \tau _ { 2 } ( f ) + \sum _ { s = 1 } ^ { k } \sum _ { \ell = 3 } ^ { \infty } \sqrt { ( \omega _ { s } F _ { g } ) ^ { \ell } } \tau _ { \ell } ( f ) , } \end{array}
\widetilde { \Phi } < 0 . 7 \, \widetilde { \Phi } _ { \mathrm { m a x } }
2
f ^ { \prime } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } }
\Delta t
\begin{array} { l l } { { K _ { 1 } ^ { u } = 0 } } & { { K _ { 1 } ^ { v } = - \sin u } } \\ { { K _ { 2 } ^ { u } = 0 } } & { { K _ { 2 } ^ { v } = \cos u } } \\ { { K _ { 3 } ^ { u } = \sin v } } & { { K _ { 3 } ^ { v } = 0 } } \\ { { K _ { 4 } ^ { u } = - \cos v } } & { { K _ { 4 } ^ { v } = 0 . } } \end{array}

{ \cal L } _ { G L } = ( D _ { \mu } \varphi ) ( D _ { \mu } \varphi ) ^ { \ast } - m ^ { 2 } | \varphi | ^ { 2 } - \lambda | \varphi | ^ { 4 }
\lambda _ { 0 }
\Psi _ { 0 }
x
\operatorname * { l i m } _ { \rho \rightarrow 0 } f ( \rho ) = \pi , \qquad \operatorname * { l i m } _ { \rho \rightarrow \infty } f ( \rho ) = 0 .
E \geq - \Delta ( \eta , \sigma ) \log _ { 2 } ( 1 - \eta ) - h \left( \frac { \bar { n } } { 1 - \eta } \right) .
n + { ^ 3 { \mathrm { H } } } \rightarrow { ^ 4 { \mathrm { H e } } } + e ^ { - } + \bar { \nu _ { e } } \, ,

H _ { \parallel }
q
R _ { i \alpha , j \beta } = R _ { i j } \frac { N _ { i \alpha } } { N _ { i } } \frac { N _ { j \alpha } } { N _ { j } }

\eta _ { i } ^ { \mathrm { K I } } = \left. E ^ { \mathrm { D F T } } \right| _ { f _ { i } = 1 } - \left. E ^ { \mathrm { D F T } } \right| _ { f _ { i } = 0 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \langle \varphi _ { i } \vert \hat { h } ^ { \mathrm { D F T } } ( f ) \vert \varphi _ { i } \rangle d f
\begin{array} { r l } { \exp \Big ( - \frac { a _ { \ell } ^ { 2 } } { 4 t } } & { + \frac { 2 } { 3 } [ \mathfrak { L } _ { \ell } ( 0 ) ] ^ { 3 / 2 } - \frac { 2 } { 3 } [ \mathfrak { L } _ { \ell } ( 0 ) - a _ { \ell } ] ^ { 3 / 2 } } \\ { + O _ { k } } & { ( t \gamma ^ { 2 / 3 } \log ( \gamma ) + t ^ { 3 } + t \mathfrak { L } _ { \ell } ( 0 ) + \frac { a _ { \ell } } { t } + \gamma ^ { 2 / 3 } \sqrt { \mathfrak { L } _ { \ell } ( 0 ) } + \gamma ) \Big ) . } \end{array}
H \to 0
\theta
1 0 ^ { - n }
h / d p
\tilde { q } / \mathrm { T } = [ 0 . 0 0 1 , 0 . 0 0 5 , 0 . 0 1 , 0 . 0 2 5 , 0 . 0 5 , 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 4 ]
x _ { c }
V ( r ) = - G m ^ { 2 } ( { \frac { 1 } { r } } + 1 2 8 \pi ^ { 2 } G ( c _ { 1 } - c _ { 2 } ) \delta ^ { 3 } ( \vec { r } ) ) ~ .
1 , 2 , \ldots , N
\pi / 2
I _ { \omega } ^ { \prime } ( z ) < \sqrt { 1 + \omega ^ { 2 } / z ^ { 2 } } I _ { \omega } ( z ) , \quad - K _ { \omega } ^ { \prime } ( z ) > \sqrt { 1 + \omega ^ { 2 } / z ^ { 2 } } K _ { \omega } ( z )
\psi _ { 0 } \in H _ { 0 } ^ { \frac { 5 } { 2 } + \delta }
a
0 . 4 \Delta x
\begin{array} { r l } & { f ( t _ { p _ { 1 } } , t _ { p _ { 2 } } ) } \\ { = } & { \sum _ { m _ { 1 } = 1 } ^ { M } \log _ { 2 } \Bigg [ \sum _ { m _ { 2 } = 1 } ^ { M } \exp \Big ( - 2 [ t _ { p _ { 1 } } , t _ { p _ { 2 } } ] \Big [ \begin{array} { c } { \sqrt { \rho ^ { \prime } } \mathcal { R } ( \mathbf { z } _ { m _ { 1 } } \! - \! \mathbf { z } _ { m _ { 2 } } ) } \\ { \sqrt { \rho ^ { \prime } } \mathcal { I } ( \mathbf { z } _ { m _ { 1 } } \! - \! \mathbf { z } _ { m _ { 2 } } ) } \end{array} \Big ] } \\ & { - \Big \| \Big [ \begin{array} { c } { \sqrt { \rho ^ { \prime } } \mathcal { R } ( \mathbf { z } _ { m _ { 1 } } \! - \! \mathbf { z } _ { m _ { 2 } } ) } \\ { \sqrt { \rho ^ { \prime } } \mathcal { I } ( \mathbf { z } _ { m _ { 1 } } \! - \! \mathbf { z } _ { m _ { 2 } } ) } \end{array} \Big ] \Big \| ^ { 2 } \Big ) \Bigg ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } \, [ \, f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k + 1 ) } ) \, ] \le \, } & { \mathrm { E } \, [ \, f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) \, ] - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { E } \, [ \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \, d _ { i } ^ { ( k ) } - \frac { 1 } { 2 } \, L \, ( d _ { i } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } \, ] . } \end{array}
1 . 8
\Delta R \leq 0
\omega
a
x \in [ - 8 , 8 ]
\sigma _ { 1 } \circ \cdots \circ \sigma _ { k } : \tilde { Y } _ { w } \rightarrow F .
E _ { r , t o t } ^ { n } = \sum _ { m \in \mathcal { M } } E _ { r , m } ^ { n } + S _ { m } ^ { n }
\begin{array} { r l r } { E ( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) } & { \! = \! } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ^ { n } { \bf x } \, f ( { \bf x } ) \, \prod _ { i = 1 } ^ { n } \pi ( x _ { i } , a _ { i } ) \ = \ \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( 2 a _ { i } ) ^ { - 1 } \! \int _ { - a _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } d x _ { 1 } \dots \int _ { - a _ { n } } ^ { a _ { n } } d x _ { n } \, f ( \tilde { \bf x } ) } \\ & { \! = \! } & { { \displaystyle { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ^ { n } { \bf u } \, \phi ( { \bf u } ) \, \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \sin a _ { i } u _ { i } } { a _ { i } u _ { i } } } \, . } } \end{array}
z \in A
j
\boldsymbol { \vartheta } = ( \vartheta _ { 1 } , \vartheta _ { 2 } )

{ p ( y | \xi ) } = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } N ( y _ { i } | \hat { u } _ { i } ( \xi ; \theta _ { i } ) , \gamma ^ { 2 } I ) .
{ \mathcal { H } } _ { \mathrm { S O } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { Z e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \right) \left( { \frac { g _ { s } } { 2 m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } } } \right) { \frac { { \vec { L } } \cdot { \vec { S } } } { r ^ { 3 } } }
\begin{array} { r l r l r l r } { ( 1 - | R _ { X } | ) ^ { \lambda } = ( 1 - | R _ { Y } | ) ^ { \lambda } ~ , } & { { } } & { - 1 \le R _ { X } \le 1 ~ , } & { { } } & { - 1 \le R _ { Y } \le 1 , } & { { } } & { \textrm { s g n } ~ R _ { X } = \textrm { s g n } ~ R _ { Y } ~ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \nabla f _ { \xi } ( w _ { \theta } ) \| ^ { 2 } } & { \overset { ( i ) } { \le } 2 \mathbb { E } \| \nabla f _ { \xi } ( w _ { \theta } ) - \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { 2 } + 2 \mathbb { E } \| \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( i i ) } { \le } \Big ( \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 2 } } + 2 \mathbb { E } _ { \xi } \| \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { 2 } \Big ) \big ( \exp ( 1 2 L _ { 1 } ^ { 2 } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } ) - 1 \big ) + 2 \mathbb { E } \| \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { 2 } } \end{array}

\rho _ { \mathrm { e x t } } ( \mathbf { r } )
{ \frac { m ! } { ( 2 m - 1 ) ! ! } } \left\{ - 1 / 2 \partial _ { t } ^ { 2 } + { \cal Z } ^ { F _ { m - 2 } } ( t ) + \partial _ { t } ^ { - 1 } { \cal Z } ^ { F _ { m - 2 } } ( t ) \partial _ { t } \right\} ^ { m } \cdot 1 = t ,
\begin{array} { r l r } { \mathbb { N } ^ { + } = } & { } & { ( i N _ { 1 0 } ^ { i + } + N _ { 1 0 } ^ { + } + i N _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ N 1 i + \} } + N _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ N 1 + \} } ) } \\ & { } & { + k _ { e g } ( i \textbf { N } _ { 2 0 } ^ { i + } + \textbf { N } _ { 2 0 } ^ { + } + i N _ { 2 } ^ { i + } \textbf { I } _ { \{ N 2 i + \} } + N _ { 2 } ^ { + } \textbf { I } _ { \{ N 2 + \} } ) ~ , } \end{array}
K
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \langle \mathcal { A } u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) , \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) \rangle _ { \mathbb { H } \times \mathbb { H } } d s } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathcal { U } } d _ { i } \Delta ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) _ { i } \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) _ { i } ) d x d s } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathcal { U } } - d _ { i } \vert \nabla ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) _ { i } \vert ^ { 2 } \eta _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } ( ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s , x ) ) _ { i } ) d x d s } \\ & { \leq 0 , } \end{array}
p ( \alpha _ { i } ) = \alpha _ { i } e ^ { - \alpha _ { i } ^ { 2 } / 2 } \, .

\Delta \phi ( t ) = m _ { \Omega } \cos \Omega t + m _ { 2 \Omega } \cos 2 \Omega t
1 / N
N = 1 2 8
N
[ \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } , \hat { x } _ { a } ^ { 2 } ] \approx 0
c _ { 1 } = \frac { r _ { 3 1 } ^ { 2 } + r _ { 1 2 } ^ { 2 } - r _ { 2 3 } ^ { 2 } } { 2 r _ { 3 1 } r _ { 1 2 } } .
p \neq q
s _ { b }
2 \times q _ { \Sigma } ^ { \ast } ( 2 6 5 0 ) + [ q _ { \Xi _ { C } } ^ { \ast } ( 2 5 5 0 ) + q _ { S } ^ { \ast } ( 2 6 5 0 ) ] + [ q _ { \Xi } ^ { \ast } ( 2 7 5 0 ) + q _ { S } ^ { \ast } ( 2 6 5 0 ) ]
1 1 . 5 1
\omega _ { \mathrm { M } } = \gamma _ { 0 } M _ { \mathrm { s } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { = \ln P ( A ) = } \\ & { = - H ( A ) - \ln ( Z ( A ) ) = } \\ & { = - \sum _ { i } \left( \alpha _ { i } ^ { \rightarrow } k _ { i } ^ { \rightarrow } + \alpha _ { i } ^ { \leftarrow } k _ { i } ^ { \leftarrow } \alpha _ { i } ^ { \leftrightarrow } k _ { i } ^ { \leftrightarrow } \right) - } \\ & { - \sum _ { i , j < i } \ln ( 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } ) } \end{array}
1 0 ^ { - 4 }
\nabla _ { m } \eta _ { n _ { 1 } \dots n _ { q } } = - K _ { m \, n _ { 1 } } { } ^ { p } \eta _ { p n _ { 2 } \dots n _ { q } } - K _ { m \, n _ { 2 } } { } ^ { p } \eta _ { n _ { 1 } p \dots n _ { q } } - \dots - K _ { m \, n _ { q } } { } ^ { p } \eta _ { n _ { 1 } \dots n _ { q - 1 } p } ,
X ( t )
\mathbb { E } \left[ \left( r ^ { 2 } ( t ) \right) ^ { 2 } \right] \approx \frac { F ^ { 2 } A ^ { 2 } } { C ^ { 2 } } t .
x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
P
\begin{array} { r } { \widetilde { H } _ { 1 } = \frac { g } { 8 } \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i + m , j } \right) \Bigg \{ ( h _ { i + m , j } + h _ { i , j } ) \left[ ( h + b ) _ { i + m , j } - ( h + b ) _ { i , j } \right] \Bigg \} = 0 . } \end{array}
Q = \pi R ^ { 2 } { u } _ { \mathrm { a v g } }
( { \frac { 1 1 } { 5 } } ) = + 1 : \qquad { \frac { 1 } { 2 } } \left( 5 ( { \frac { 1 1 } { 5 } } ) + 3 \right) = 4 , \quad { \frac { 1 } { 2 } } \left( 5 ( { \frac { 1 1 } { 5 } } ) - 3 \right) = 1 .
\sigma
Y ( E _ { \mathrm { i } } , \theta ) = \int Y _ { \mathrm { D } } \left( E _ { \mathrm { i } } , \theta , \alpha , \beta \right) \, d \Omega = \iint Y _ { \mathrm { D } } \left( E _ { \mathrm { i } } , \theta , \alpha , \beta \right) \sin \alpha \, d \alpha \, d \beta .
\begin{array} { l } { { f _ { 0 } ^ { 0 } ( s ) - f _ { 0 } ^ { 2 } ( s ) - 1 . 6 9 3 2 6 9 f _ { 1 } ^ { 1 } ( s ) } } \\ { { \qquad - { \frac { 1 } { 3 } } \left( f _ { 0 } ^ { 0 } ( t ) + 2 f _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) \right) + 4 . 7 5 1 6 7 6 f _ { 1 } ^ { 1 } ( t ) > 0 , } } \end{array}
d
\mathcal { A } \times \mathcal { B } \times \mathcal { X } \times \mathcal { Y } \rightarrow \{ 0 , 1 \}
\begin{array} { r l } { \overline { { \varrho } } \left[ \int _ { \Omega } ( \textbf { \textup { u } } \cdot \textbf { \textup { U } } ) ( t , \cdot ) \ \textup { d } x \right] _ { t = 0 } ^ { t = \tau } } & { = \overline { { \varrho } } \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { \Omega } \left( \textbf { \textup { u } } \cdot \partial _ { t } \textbf { \textup { U } } + ( \textbf { \textup { u } } \otimes \textbf { \textup { u } } ) : \nabla _ { x } \textbf { \textup { U } } \right) \textup { d } x \textup { d } t } \\ & { - 2 \mu ( \overline { { \vartheta } } ) \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { \Omega } \mathbb { D } _ { x } \textbf { \textup { u } } : \mathbb { D } _ { x } \textbf { \textup { U } } \ \textup { d } x \textup { d } t - A \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { \Omega } \vartheta ^ { ( 1 ) } \nabla _ { x } G \cdot \textbf { \textup { U } } \ \textup { d } x \textup { d } t } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { \overline { { \Omega } } } \nabla _ { x } \textbf { \textup { U } } : \textup { d } \mathfrak { R } \ \textup { d } t , } \end{array}
1 . 6
\mathrm { c o d i m } ( R \cap S ) = \mathrm { c o d i m } ( R ) + \mathrm { c o d i m } ( S ) ,
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \mathbf { c } _ { 0 } + \mathrm { P e } ^ { 2 } \partial _ { x } \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathbf { D } ^ { - 1 } \partial _ { x } \mathbf { c } _ { 0 } = \partial _ { x } ( \mathbf { D } \partial _ { x } \mathbf { c } _ { 0 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( 2 A _ { 1 } + A _ { 2 } ) q _ { 1 2 3 - 4 5 6 } } & { { } = ( 2 A _ { 1 } + A _ { 2 } ) \left[ q _ { 1 2 3 - 4 } + q _ { 1 2 3 - 5 } + q _ { 1 2 3 - 6 } \right] } \end{array}
y \simeq \eta \equiv - \log \tan \theta / 2
\mathbf { J } _ { \mathbf { f } } ( \mathbf { p } )
y
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { e _ { 1 } ( s ) } \\ { e _ { 2 } ( s ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta ( s ) } & { - \sin \theta ( s ) } \\ { \sin \theta ( s ) } & { \phantom { + } \cos \theta ( s ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { N ( s ) } \\ { B ( s ) } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\tilde { F } _ { 1 } ( S , P , T ) = F _ { 1 } ( S , P ) \quad \tilde { F } _ { 2 } ( S , P , T ) = F _ { 2 } ( S , P ) \quad \tilde { F } _ { 3 } ( S , P , T ) = T + S - F _ { 1 } ( S , P ) .
2 . 5
\boldsymbol { I }
7 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 2 }
\bar { \nabla } \equiv \nabla _ { \bar { z } }

H _ { e l } ( \left\langle Q \right\rangle ) = - \Delta E S ^ { z } + 2 g \left\langle Q \right\rangle S _ { i } ^ { x }
\frac { G } { C _ { q } } = \left( \frac { c _ { * } } { L } \right) ,
c = 0
f _ { + }
( p , q ) \in ] 0 , 2 [ \times [ 2 , + \infty [
V _ { 5 } ^ { \lambda \mu \nu } ( x ) = S y m m { \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } } \{ \bar { \psi } ( x + \epsilon / 2 ) \frac { 1 } { 2 } [ \gamma ^ { \lambda } , \sigma ^ { \mu \nu } ] \gamma _ { 5 } U _ { P } ( x + \epsilon / 2 , x - \epsilon / 2 ) \psi ( x - \epsilon / 2 ) \} .
\sigma \in \{ 0 . 0 2 5 , 0 . 0 5 , 0 . 0 7 5 , 0 . 1 \}
\beta = z
i
\sigma _ { y } ( s , x ) = \sigma _ { y } ^ { * } \sqrt { 1 + \left( s + R _ { C W } x / \tan \theta _ { c } \right) ^ { 2 } / \beta _ { y } ^ { * 2 } } ,
1 5 6 0

\begin{array} { c l } { \displaystyle \alpha _ { 0 } = } & { \displaystyle - \frac { 1 } { 6 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { L } { \int _ { 0 } ^ { L } { m _ { x } ( s ^ { \prime } ) m _ { x } ( s ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) } } } \\ & { \displaystyle \times \left( \frac { \cos { 3 \left( \pi \nu _ { x } - \left| \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) \right| \right) } } { \sin { 3 \pi \nu _ { x } } } + \frac { 3 \cos { \left( \pi \nu _ { x } - \left| \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) \right| \right) } } { \sin { \pi \nu _ { x } } } \right) d s ^ { \prime } d s . } \end{array}
y
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d r } { d \hat { \tau } } } & { = \cos \psi r v , } \\ { \frac { d v } { d \hat { \tau } } } & { = ( 2 r E - \frac 1 2 v ^ { 2 } - \bar { V } ( \psi ) ) \cos \psi + \cos \psi r \big ( \mathbf { x } \cdot \partial _ { \mathbf { x } } U _ { 2 } \big ) , } \\ { \frac { d \psi } { d \hat { \tau } } } & { = \hat { w } , } \\ { \frac { d \hat { w } } { d \hat { \tau } } } & { = - \frac 1 2 v \hat { w } \cos \psi - \bar { V } ^ { \prime } ( \psi ) \cos ^ { 2 } \psi - \sin \psi \cos \psi ( 2 r E - v ^ { 2 } - 2 \bar { V } ( \psi ) ) } \\ & { \quad + \cos ^ { 2 } \psi r ( \partial _ { \mathbf { x } _ { 0 } } U _ { 2 } \cdot \mathbf { x } _ { 1 } - \partial _ { \mathbf { x } _ { 1 } } U _ { 2 } \cdot \mathbf { x } _ { 0 } ) , } \\ { \frac { d L _ { 2 } } { d \hat { \tau } } } & { = - \cos \psi r ^ { 3 / 2 } \frac { \partial } { \partial \ell _ { 2 } } U _ { 2 } , } \\ { \frac { d \ell _ { 2 } } { d \hat { \tau } } } & { = \cos \psi r ^ { 3 / 2 } ( - \frac { M _ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } { L _ { 2 } ^ { 3 } } + \frac { \partial } { \partial L _ { 2 } } U _ { 2 } ) . } \end{array} \right.
{ { \nabla \cdot } \, } { \mathbf v } _ { h } = 0
\sigma _ { x }
\Delta \log M _ { \mathrm { B H } } = 0 . 5 \pm 0 . 2 8 \log ( 1 + z )

m _ { V } ^ { 2 } - m _ { P } ^ { 2 } \sim 2 ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) \langle V _ { h y p } \rangle
\omega _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { = 4 \pi \varepsilon \langle F _ { - } | _ { \xi = \varepsilon v } F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } , F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \rangle _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \varepsilon \| \langle \varepsilon v \rangle ^ { \frac { 3 } { 4 } } F _ { - } | _ { \xi = \varepsilon v } \| _ { L _ { x } ^ { \infty } L _ { v } ^ { 6 } } \| \langle \varepsilon v \rangle ^ { - \frac { 3 } { 4 } } F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } L _ { v } ^ { 3 } } \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| F _ { - } ^ { ( \frac { 3 } { 4 } , 0 ) } \| _ { L _ { x } ^ { \infty } L _ { \xi } ^ { 6 } } \| \langle \varepsilon v \rangle ^ { - \frac { 3 } { 4 } } F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } L _ { v } ^ { 3 } } } \end{array}
- 0 . 4 7
( x , y ; t = 0 )

{ \vec { f } } _ { 0 }
T _ { c , u n c } ^ { ( m ) } \propto \frac { 1 } { m } \rightarrow 0
r _ { 1 , 2 } ^ { 2 } = \left( \frac { x - x _ { 1 , 2 } } { \ell _ { x } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { y - y _ { 1 , 2 } } { \ell _ { y } } \right) ^ { 2 } .
p - 1
[ 0 , \pi ]
\xi ^ { 2 }
\Phi ( x ) \rightarrow \Phi ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = \lambda ^ { - \Delta } \Phi ( x ) \, ,
[ { \cal X } _ { \mu } ^ { T } , { \cal X } _ { \rho \sigma } ^ { L } ] = \eta _ { \mu \rho } { \cal X } _ { \sigma } ^ { T } - \eta _ { \mu \sigma } { \cal X } _ { \rho } ^ { T } ,
D _ { q }
\%

1 8 8
\mathbf { M } = \int \psi ^ { \prime } ( \mathbf { r } , \mathbf { R } ) ^ { \ast } \, \boldsymbol { \mu } \, \psi ( \mathbf { r } , \mathbf { R } ) \, d \tau ,
n = 2
\Psi ( \mathrm { ~ J ~ \pi ~ } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } a _ { i } \psi [ C _ { i } ( \mathrm { ~ J ~ \pi ~ } ) ]
- 0 . 5
\begin{array} { r l } { R _ { \alpha } ( L | | \overline { { M } } ) + R _ { \alpha } ( L _ { \pi } | | \overline { { M } } ) } & { \leqslant 2 R _ { \alpha } ( L | | M ^ { f ^ { * } } ) + 2 R _ { \alpha } ( M ^ { f ^ { * } } | | \overline { { M } } ) , } \\ { R _ { \alpha } ( \overline { { M } } | | L ) + R _ { \alpha } ( \overline { { M } } | | L _ { \pi } ) } & { \leqslant 2 R _ { \alpha } ( \overline { { M } } | | M ^ { f } ) + 2 R _ { \alpha } ( M ^ { f } | | L ) , } \end{array}
U _ { B } ^ { ( 1 , 2 ) } \, = \, - ( e ^ { 2 } / 4 \pi ) ( { \bf \alpha } _ { 1 } { \bf \cdot } { \bf \alpha } _ { 2 } \, + \, { \bf \alpha } _ { 1 } { \bf \cdot \hat { r } \alpha } _ { 2 } \cdot { \bf \hat { r } } ) / 2 r , \quad ( { \bf r \, = \, r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { f _ { 1 } ( y ) f _ { 2 } ( y ) f _ { 3 } ( y ) - f _ { 1 } ( y ^ { \prime } ) f _ { 2 } ( y ^ { \prime } ) f _ { 3 } ( y ^ { \prime } ) } \\ & { = ( f _ { 1 } ( y ) - f _ { 1 } ( y ^ { \prime } ) ) f _ { 2 } ( y ) f _ { 3 } ( y ) + f _ { 1 } ( y ^ { \prime } ) ( f _ { 2 } ( y ) - f _ { 2 } ( y ^ { \prime } ) ) f _ { 3 } ( y ) + f _ { 1 } ( y ^ { \prime } ) f _ { 2 } ( y ^ { \prime } ) ( f _ { 3 } ( y ) - f _ { 3 } ( y ^ { \prime } ) ) } \end{array}
A
6 . 4 8
D
M \rightarrow X \rightarrow Y
{ \cal { F } } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = \int d ^ { 4 } X \, d ^ { 4 } Y \ e ^ { - i q _ { 1 } X } \, e ^ { i p Y } \langle 0 | T \left\{ j ( X ) \, j ( Y ) \, j ( 0 ) \right\} | 0 \rangle ,
\forall u \in \mathbb T : \sqrt { \langle u , u \rangle } = c u .
w = 1 0
\exists
{ \left| \begin{array} { l l l l } { V _ { 1 1 } - \Delta E _ { j } } & { V _ { 1 2 } } & { \dots } & { V _ { 1 N } } \\ { V _ { 2 1 } } & { V _ { 2 2 } - \Delta E _ { j } } & { \dots } & { V _ { 2 N } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { V _ { N 1 } } & { V _ { N 2 } } & { \dots } & { V _ { N N } - \Delta E _ { j } } \end{array} \right| } .
m
G
I _ { 1 } = I _ { 2 }
t = 1
L ( S _ { n } , \hat { S } _ { n } ) \ge 2 5
k _ { d }
x \gg y
m
f _ { i }
u , v

\mathrm { \Delta } \dot { m } _ { \mathrm { { f i l l } _ { P C } } } =
M _ { k } ( k , t ) = \frac { 1 } { \pi } \int ( k r ) ^ { 3 } M _ { \mathrm { L } } ( r , t ) j _ { 1 } ( k r ) ~ \mathrm { d } r .
\epsilon + \frac { \epsilon ^ { \gamma _ { 5 } } } { \delta ^ { 2 } } \, \lesssim \, \mathfrak { R } _ { \epsilon } ( t ) \, , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \mathfrak { R } _ { \epsilon } ( t ) \, : = \, \epsilon + \frac { \epsilon ^ { \gamma _ { 3 } } } { \delta } \, .
[ a , b ]
w _ { y }
D ^ { ( 1 ) }
{ \begin{array} { r l r l } { \left| \sin ( k + 1 ) x \right| } & { = \left| \sin k x \cos x + \sin x \cos k x \right| } & & { { \mathrm { ( a n g l e ~ a d d i t i o n ) } } } \\ & { \leq \left| \sin k x \cos x \right| + \left| \sin x \, \cos k x \right| } & & { { \mathrm { ( t r i a n g l e ~ i n e q u a l i t y ) } } } \\ & { = \left| \sin k x \right| \left| \cos x \right| + \left| \sin x \right| \left| \cos k x \right| } \\ & { \leq \left| \sin k x \right| + \left| \sin x \right| } & & { ( \left| \cos t \right| \leq 1 ) } \\ & { \leq k \left| \sin x \right| + \left| \sin x \right| } & & { { \mathrm { ( i n d u c t i o n ~ h y p o t h e s i s } } ) } \\ & { = ( k + 1 ) \left| \sin x \right| . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { P ( \Delta t _ { k } | } & { \lambda _ { 1 : M } , \pi _ { 1 : M } ) = \bigg [ \sum _ { m = 1 } ^ { M } \pi _ { m } \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { p l } } \frac { \lambda _ { m } } { 2 } } \\ { \times } & { \exp \Big ( \frac { \lambda _ { m } } { 2 } \left( 2 ( \tau _ { \mathrm { I R F } } - \Delta t _ { k } - n T ) + \lambda _ { m } \sigma _ { \mathrm { I R F } } ^ { 2 } \right) \Big ) } \\ { \times } & { \mathrm { e r f c } \left( \frac { \tau _ { \mathrm { I R F } } - \Delta t _ { k } - n T + \lambda _ { m } \sigma _ { \mathrm { I R F } } ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { I R F } } \sqrt { 2 } } \right) \bigg ] , } \end{array}
\Psi ^ { ( 0 ) }
2 F + 1
\begin{array} { r } { \bigg | \sum _ { k \geqslant 2 } \binom { m } { k } ( - 1 ) ^ { k } ( 1 - \rho _ { s } ( u ) ) ^ { k } - \sum _ { k \geqslant 2 } \binom { m } { k } ( - 1 ) ^ { k } \prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } \left( 1 - \langle \pi _ { s } , { \iota } _ { \epsilon _ { k } } ^ { u + j \epsilon _ { k } } \rangle \right) \bigg | \lesssim \epsilon ^ { \alpha } . } \end{array}

f _ { \mathrm { t e m } } ( n )
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 2 } ( \theta ) } & { { } = } & { \cos ( \theta + \varphi ) \quad , \quad I _ { F } ( \theta ) = 1 \; . } \end{array}
\tilde { n } ( X , p _ { 0 } ) = \tilde { n } ( p _ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { \lambda _ { q } n _ { F } ( | p _ { 0 } | ) } } & { { p _ { 0 } > 0 } } \\ { { 1 - \lambda _ { q } n _ { F } ( | p _ { 0 } | ) ) } } & { { p _ { 0 } < 0 } } \end{array} \right. .

\begin{array} { r } { \int _ { \Omega _ { p } } ^ \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial \tau } \mathrm d \mathbf y - \omega ^ { 1 - 2 \gamma } \int _ { \Gamma } \mathbf { n } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 0 } ) \mathrm d \mathbf y + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \int _ { \Gamma } \mathbf n \cdot ( c _ { 0 } \mathbf v _ { 0 } ) \mathrm d \mathbf y = 0 . } \end{array}
9 0 \%
4 0 0 0
\begin{array} { r l r } { \partial _ { 0 } \Lambda } & { = } & { \partial _ { 0 } \left( 1 + i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } A _ { 0 } ( t ^ { \prime } ) \right. } \\ & { - } & { \left. \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } A _ { 0 } ( t _ { 1 } ) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } A _ { 0 } ( t _ { 2 } ) + \dots \right) } \\ & { = } & { A _ { 0 } ( t ) - A _ { 0 } ( t ) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } A _ { 0 } ( t ^ { \prime } ) + \dots } \end{array}
\gamma _ { 1 } = 2 . 7
R _ { \phi \phi } ^ { p } ( \Delta z ; y _ { 0 } ) = \frac { \langle { \phi ^ { \prime } ( x , y _ { 0 } , z , t ) \phi ^ { \prime } ( x , y _ { 0 } , z + \Delta z , t ) } \rangle } { \langle { \phi ^ { 2 } } \rangle } ,
\Delta P
\psi
a \ll 1
4 1 . 1 5
3 \cdot a _ { n } \ \mathrm { d B }
d ,
C _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( P _ { \phi } - \phi ^ { \prime } + { P _ { a } + a ^ { \prime } } ) = 0 .
{ Q } { U _ { z } ^ { e x t } }
p _ { \epsilon }
3 . 2
T _ { \pm }

\eta \sim { M _ { w } } ^ { 1 }
\lambda _ { G }

m _ { g }
C _ { e } \sim C _ { q }
7 0 ^ { ( \mathrm { K ) } } p + 7 0 ^ { ( \mathrm { R b ) } } p
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { k } ( y , x _ { 3 } ) \in L ^ { 2 } ( ( 0 , L ) ; H ^ { 1 } ( C ) ) , \quad \displaystyle - \Delta _ { y } ^ { \prime } u _ { k } ( y , x _ { 3 } ) = \lambda _ { k } u _ { k } \, \, \, \, \mathrm { i n } \, \, D \times ( 0 , L ) , } \\ { u _ { k } = v _ { k } \quad \mathrm { o n } \, \, \, \partial D \times ( 0 , L ) , } \\ { v _ { k } \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( 0 , L ) ) , \quad \displaystyle - \frac { d ^ { 2 } v _ { k } } { d x _ { 3 } ^ { 2 } } = \lambda _ { k } v _ { k } + \frac { \lambda _ { k } } { \vert C \setminus D \vert } \displaystyle \int _ { D } u _ { k } \ d y \quad \mathrm { i n } \, \, \, ( 0 , L ) . } \end{array} \right.

\mathbb { R } ^ { 3 } .
\eqslantgtr
\frac { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } } { 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { ~ e ~ V ~ } ^ { 2 } }
\tau _ { 0 }
t = 7 2 0

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , \bar { \tau } _ { n } ^ { \mathrm { X } } ] } \left\langle \mathbf { 1 } , \nu ^ { \mathrm { X } } ( s ) \right\rangle ^ { p } } & { { } \leq \mathbb { E } \left\langle \mathbf { 1 } , \nu _ { 0 } ^ { \mathrm { X } } \right\rangle ^ { p } + } \end{array}
\boldsymbol { d } ( t ) = \int \boldsymbol { r } \rho ( \boldsymbol { r } , t ) \, d ^ { 3 } \boldsymbol { r }
A _ { 1 }
( - 2 . 1 7 \pm 0 . 3 9 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
n _ { \mathrm { ~ H ~ I ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ r ~ e ~ d ~ } } = n _ { \mathrm { ~ H ~ I ~ } } ^ { \mathrm { ~ T ~ r ~ u ~ e ~ } }
\tilde { \rho } _ { 1 } = 0 . 8 4 6

\tau _ { \mathrm { C o M } } \to 1 0 ^ { 1 2 }
\begin{array} { r l } { \langle \cos ^ { 2 } ( \theta ) \rangle _ { \mathrm { H D } } ( \tau ) } & { = \frac { 1 } { 3 } \bigg ( 1 + J _ { 1 } { \left( \mathrm { P } \sin ( 2 \tau ) \right) } \cos ( \tau ) } \\ & { \times \frac { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - 3 \sigma ^ { 2 } ( \tau - n \pi ) ^ { 2 } } } { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - 3 \sigma ^ { 2 } n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } } \bigg ) ^ { \mathrm { l o g } _ { 2 } ( 3 ) } \, . } \end{array}
n _ { 0 } + n _ { 0 } y / r _ { b }

\frac { \partial n _ { P I } } { \partial t }
\Omega
\hat { h }
n _ { 0 } \, u _ { 0 } = n _ { \mathrm { i } } ( x ) \, u ( x )
-
N \rightarrow \infty
\eta _ { s }
| \mathrm { ~ F ~ E ~ } _ { ( \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ) i , m } | ^ { 2 } = \frac { 1 - \sigma _ { i , m } ^ { 2 } } { ( 1 - \sigma _ { i , m } a _ { i , m } ) ^ { 2 } }
M , N
\begin{array} { r } { \big \vert \big \langle \big ( G _ { 2 } A _ { 2 } ^ { \circ _ { 2 , 3 } } G _ { 3 } - M ( w _ { 2 } , A _ { 2 } ^ { \circ _ { 2 , 3 } } , w _ { 3 } ) \big ) E _ { \sigma } \big \rangle \big \vert \prec \frac { 1 } { N \eta } + \frac { 1 } { | e _ { 2 } - \sigma e _ { 3 } | + \eta _ { 2 } + \eta _ { 3 } } \cdot \frac { \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { a v } } } { N \eta ^ { 1 / 2 } } \, . } \end{array}
u \left( z \right)
P _ { s c a t , t o t } = \sum _ { n } P _ { s c a t } ( \omega _ { n } )
- 0 . 0 6
V _ { d e r ; n r } ^ { ( 4 ) } = \frac { 3 g ^ { 4 } } { 1 2 8 \pi ^ { 3 } m _ { a } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 2 } } \; \frac { 1 } { r ^ { 5 } }
\begin{array} { l } { \displaystyle 2 \pi ^ { 2 } \int _ { S _ { 2 } ^ { R + } \cup S _ { 2 } ^ { R - } \cup S _ { 3 } ^ { R + } \cup S _ { 3 } ^ { R - } } \varphi ^ { 2 } \, d x } \\ { \displaystyle \le \cfrac { 1 } { 2 } \int _ { S _ { 2 } ^ { R + } \cup S _ { 2 } ^ { R - } \cup S _ { 3 } ^ { R + } \cup S _ { 3 } ^ { R - } } ( \partial _ { x _ { 1 } } \varphi ) ^ { 2 } \, d x + \cfrac { 1 } { 2 } \int _ { S _ { 2 } ^ { R + } \cup S _ { 2 } ^ { R - } } ( \partial _ { x _ { 3 } } \varphi ) ^ { 2 } \, d x + \cfrac { 1 } { 2 } \int _ { S _ { 3 } ^ { R + } \cup S _ { 3 } ^ { R - } } ( \partial _ { x _ { 2 } } \varphi ) ^ { 2 } \, d x . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | r \rangle } & { { } = | r \rangle ^ { ( 0 ) } + \sum _ { q \ne r } \frac { { } ^ { ( 0 ) } \langle q | V | r \rangle ^ { ( 0 ) } } { E _ { r } ^ { ( 0 ) } - E _ { q } ^ { ( 0 ) } } | q \rangle ^ { ( 0 ) } + \dots } \\ { E _ { r } } & { { } = E _ { r } ^ { ( 0 ) } + { } ^ { ( 0 ) } \langle r | V | r \rangle ^ { ( 0 ) } + \dots , } \end{array}
\nabla _ { s }
S _ { w }
\delta
1 \wedge \exp \left( \frac { \log P ( \boldsymbol \uprho ^ { \prime } , \vec { w } _ { t } \, | \, \mathcal I ) - \log P ( \boldsymbol \uprho _ { t } , \vec { w } _ { t } \, | \, \mathcal I ) + \log g ( \boldsymbol \uprho _ { t } | \boldsymbol \uprho ^ { \prime } ) - \log g ( \boldsymbol \uprho ^ { \prime } | \boldsymbol \uprho _ { t } ) } { T ( t ) } \right) ,
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 \Delta t } ( \| { \bf u } _ { j } ^ { n + 1 } \| ^ { 2 } - \| { \bf u } _ { j } ^ { n } \| ^ { 2 } ) + \frac { \nu _ { \operatorname* { m i n } } } { 2 } \| \nabla { \bf u } _ { j } ^ { n + 1 } \| ^ { 2 } + \frac { \kappa _ { \operatorname* { m a x } } } { 2 } ( \| { \bf u } _ { j } ^ { n + 1 } \| _ { \Gamma } ^ { 2 } - \| { \bf u } _ { j } ^ { n } \| _ { \Gamma } ^ { 2 } ) \le \frac { 1 } { 2 \nu _ { \operatorname* { m i n } } } \| { \bf f } _ { j } ^ { n + 1 } \| _ { - 1 } ^ { 2 } . } \end{array}
\kappa _ { \mathrm { R } } + \kappa _ { \mathrm { I } } = \omega ^ { 2 } | M | ^ { 2 } / R _ { 1 } R _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { n _ { i } v _ { i } } ^ { ( \mathrm { P I } ) } ( E _ { \gamma } ) } & { { } = \sigma _ { \mathrm { T } } \frac { \pi c ^ { 3 } E _ { \gamma } } { 2 } \sum _ { \lambda _ { f } } \int \mathrm { d } v _ { f } } \end{array}
\Gamma ( \cdot )
\epsilon
Q _ { 0 } = 1 . 2 \times 1 0 ^ { 6 }
\lambda = 1 , 2
\begin{array} { r l } { h } & { \! = \! \left[ m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } \left( \sin ^ { 2 } \frac { k _ { x } a } { 2 } + \sin ^ { 2 } \frac { k _ { y } a } { 2 } \right) \right] \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! + \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } , } \\ & { \! = \! \left\{ m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } + 2 t _ { | | } \left[ \cos ( k _ { x } a ) + \cos ( k _ { y } a ) \right] \right\} \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! + \! \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } } \\ & { \! = \! \left[ ( m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } ) + t _ { | | } \left( e ^ { i k _ { x } a } + e ^ { - i k _ { x } a } + e ^ { i k _ { y } a } + e ^ { - i k _ { y } a } \right) \right] \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } } \\ & { ~ ~ ~ \! - \! i \frac { \lambda _ { | | } } { 2 } \left( e ^ { i k _ { x } a } + e ^ { - i k _ { x } a } \right) \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } \! - \! i \frac { \lambda _ { | | } } { 2 } \left( e ^ { i k _ { y } a } + e ^ { - i k _ { y } a } \right) \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } } \\ & { \! = \! M _ { 0 } + T _ { x } e ^ { i k _ { x } a } + T _ { x } ^ { \dagger } e ^ { - i k _ { x } a } + T _ { y } e ^ { i k _ { y } a } + T _ { y } ^ { \dagger } e ^ { - i k _ { y } a } , } \\ { M _ { 0 } } & { \! = \! \left( m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } \right) \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } , } \\ { T _ { x } } & { \! = \! t _ { | | } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! - \! i \frac { \lambda _ { | | } } { 2 } \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } , ~ ~ T _ { x } ^ { \dagger } \! = \! t _ { | | } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! i \frac { \lambda _ { | | } } { 2 } \sigma _ { x } \otimes \tau _ { x } , } \\ { T _ { y } } & { \! = \! t _ { | | } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! - \! i \frac { \lambda _ { | | } } { 2 } \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } , ~ ~ T _ { y } ^ { \dagger } \! = \! t _ { | | } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! i \frac { \lambda _ { | | } } { 2 } \sigma _ { y } \otimes \tau _ { x } , } \\ { T _ { z } } & { \! = \! t _ { z } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! - \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \sigma _ { z } \otimes \tau _ { x } , ~ ~ T _ { z } ^ { \dagger } \! = \! t _ { z } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { z } \! + \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \sigma _ { z } \otimes \tau _ { x } . } \end{array}
\mathcal { L } _ { 2 } [ - 1 , 1 ] = \left\{ \left. f \right| _ { [ - 1 , 1 ] } ; \int _ { - 1 } ^ { 1 } \left\lvert f ( t ) \right\rvert ^ { 2 } d t < + \infty , \right\} .
{ \mathfrak { g } } = { \mathfrak { g } } _ { 0 } \oplus { \mathfrak { g } } _ { 1 }
X \rightarrow Y \rightarrow Z
- 1
0 . 5 3 5 \pm 0 . 0 2 4
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \| \partial _ { t } u + \sigma u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| \partial _ { t } u ^ { * } + \sigma u ^ { * } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } - \int _ { 0 } ^ { t } \left( ( \partial _ { \tau } p + \sigma p ) , \, \nabla ( \partial _ { \tau } u + \sigma u ) \right) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } \, d \tau } \\ { \leq } & { \frac { 1 } { 2 } \| \partial _ { t } u | _ { t = 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| \partial _ { t } u ^ { * } | _ { t = 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { t } \left( \partial _ { \tau } f + \sigma f , \, \partial _ { \tau } u + \sigma u \right) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } \, d \tau . } \end{array} } \end{array}
\rho _ { k , \tilde { n } } ^ { ( d ) } ( { \bf p } , \omega _ { n } ) = \delta _ { n = 0 } \, \Theta ( k - \mid \! { \bf p } \! \! \mid ) \, ,
r _ { m } ( \omega ) = - i \gamma _ { m } / [ ( \omega - \omega _ { m } ) + i ( \gamma _ { m } + \gamma _ { l } ) ]
\beta = \frac { 1 } { 3 } \left[ { I \{ { G _ { b b } , Q _ { u u } } \} + I \{ { G _ { u u } , Q _ { b b } } \} - I \{ { G _ { b u } , Q _ { u b } } \} - I \{ { G _ { u b } , Q _ { b u } } \} } \right] ,
f _ { B } ( z ) = \frac { 0 . 0 2 6 4 7 z ( 1 - z ) ^ { 2 } } { [ ( z - 0 . 9 5 ) ^ { 2 } + 0 . 0 0 3 4 z ] ^ { 2 } } \; ,
\left( . , . \right) : { \widehat \Sigma } _ { 2 } ^ { ( 0 , 2 ) } \star { \widehat \Sigma } _ { - 2 } ^ { ( - 3 , - 1 ) } \rightarrow { \Sigma } _ { 1 } ^ { ( 0 , 0 ) }
\int d ^ { \, 4 } p \ P _ { j } ( \, \vec { p } \, ) \ e ^ { \, - \alpha _ { s } \, p ^ { 2 } \, - \sum _ { k , v = 1 } ^ { n + 1 } \, A _ { k v } ^ { \, j } \, p _ { k } p _ { v } } \quad ,
f ( r , g ) = \sum _ { j } \sum _ { m , n } c _ { m , n } ^ { j } ( r ) < j , m | D ^ { j } ( g ) | j , n > ,
{ n } _ { j } = { a } _ { j } ^ { \dagger } { a } _ { j } = { b } _ { j } ^ { \dagger } { b } _ { j }

\ell
\gamma _ { p } U _ { i , j } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) / \Delta
A _ { z } ^ { 3 } = 0 , \ \ \ \ A _ { z } ^ { + } = 2 ( 1 + i \alpha \, \theta ) ,
\bar { D }
k = 3
\sum \limits _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n } ( x )
( \mathcal { G } ^ { \prime \prime } ) ^ { c } = \Big \{ ( \omega , m ) \ | \ m \omega \in ( - \frac { 3 \xi _ { \ell } } { 4 } m ^ { 2 } , - \frac { \xi _ { \ell } } { 2 } m ^ { 2 } ) \cup ( \frac { a m ^ { 2 } } { 2 M r _ { + } } + \frac { \xi _ { r } } { 2 } m ^ { 2 } , \frac { a m ^ { 2 } } { 2 M r _ { + } } + \frac { 3 \xi _ { r } } { 4 } m ^ { 2 } ) \Big \}
\begin{array} { r l } & { \quad ( w _ { i , i } ^ { ( 2 ) } ) _ { ( - 1 ) } w _ { i , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { 2 } } \\ & { = ( w _ { i , i } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } w _ { i , i } ^ { ( 2 ) } t ^ { 2 } - \partial ( w _ { i , i } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( 0 ) } w _ { i , i } ^ { ( 2 ) } t ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { 2 } ( w _ { i , i } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( 1 ) } w _ { i , i } ^ { ( 2 ) } t ^ { 2 } - \frac { 1 } { 6 } \partial ^ { 3 } ( w _ { i , i } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( 2 ) } w _ { i , i } ^ { ( 2 ) } t ^ { 2 } } \\ & { = ( w _ { i , i } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } w _ { i , i } ^ { ( 2 ) } t ^ { 2 } - 0 + \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { 2 } ( \alpha _ { 1 } w _ { i , i } ^ { ( 1 ) } + w _ { i , i } ^ { ( 1 ) } + \sum _ { x \leq m - n } w _ { x , x } ^ { ( 1 ) } ) t ^ { 2 } - 0 } \\ & { = ( w _ { i , i } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } w _ { i , i } ^ { ( 2 ) } t ^ { 2 } + \alpha _ { 1 } w _ { i , i } ^ { ( 1 ) } + w _ { i , i } ^ { ( 1 ) } + \sum _ { x \leq m - n } w _ { x , x } ^ { ( 1 ) } } \end{array}
\hat { \Delta } ( t ) > q ( s ( \hat { \psi } ( t ) ) + s ( \psi _ { 0 } ) )
\sim 2 4 0
+ q \exp ( - \sqrt { 2 \kappa } \phi ) ( \overline { { { \psi } } } _ { + } A \psi _ { + } + \overline { { { \psi } } } _ { - } A \psi _ { - } ) + M \exp \! \Big ( - \sqrt { \frac { \kappa } { 2 } } \phi \Big ) ( \psi _ { + } ^ { + } \psi _ { - } + \psi _ { - } ^ { + } \psi _ { + } )
C = \bigcup _ { k \in \bigcup _ { i \in V } \{ c _ { i } \} } \left\{ \bigcup _ { j \in V } \{ j : c _ { j } = k \} \right\}
L
p ( \tau , x , t , y )
N _ { G }
\alpha _ { n }
\lambda \lambda ^ { " } - \lambda ^ { ^ { \prime } 2 } - \frac { \pi ^ { 2 } G } { 4 } F ^ { \gamma \delta } F _ { \gamma \delta } = 0 ~ ~ .
\frac { \varepsilon } 3 C ^ { i j k l } g _ { k l } = \left( \frac { A + S } 9 g ^ { i j } + \frac { P ^ { i j } - Q ^ { i j } } 3 \right) \varepsilon .
\begin{array} { r l } & { \frac { \tilde { g } ( t ) \lambda ^ { 2 } ( t ) } { \mu ( t ) \lambda ( t ) - \dot { \lambda } ( t ) } \ = \ \frac { \left( \dot { \lambda } ( t ) \varepsilon ^ { 2 } ( t ) - \dot { \varepsilon } ( t ) + \frac { \big ( 2 \dot { \lambda } ( t ) \varepsilon ( t ) - \lambda ( t ) \dot { \varepsilon } ( t ) \big ) ^ { 2 } ( 2 a + c \gamma ) \gamma } { \lambda ^ { 2 } ( t ) \varepsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( t ) } \right) \lambda ^ { 2 } ( t ) } { - \frac { \dot { \varepsilon } ( t ) \lambda ( t ) } { 2 \varepsilon ( t ) } + \left( \alpha - \gamma \right) \sqrt { \varepsilon ( t ) } \lambda ( t ) - \dot { \lambda } ( t ) } } \\ { = \ } & { 2 \frac { \dot { \lambda } ( t ) \varepsilon ^ { 3 } ( t ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } \lambda ^ { 2 } ( t ) - \dot { \varepsilon } ( t ) \varepsilon ( t ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } \lambda ^ { 2 } ( t ) + \big ( 2 \dot { \lambda } ( t ) \varepsilon ( t ) - \lambda ( t ) \dot { \varepsilon } ( t ) \big ) ^ { 2 } ( 2 a + c \gamma ) \gamma } { - \dot { \varepsilon } ( t ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } \lambda ( t ) + 2 \left( \alpha - \gamma \right) \varepsilon ^ { 2 } ( t ) \lambda ( t ) - 2 \dot { \lambda } ( t ) \varepsilon ( t ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } } } \\ { = \ } & { 2 \frac { \dot { \lambda } ( t ) \varepsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( t ) \lambda ( t ) - \frac { \dot { \varepsilon } ( t ) \lambda ( t ) } { \sqrt { \varepsilon ( t ) } } + \left( \frac { 2 \dot { \lambda } ( t ) \varepsilon ( t ) - \lambda ( t ) \dot { \varepsilon } ( t ) } { \varepsilon ( t ) \sqrt { \lambda ( t ) } } \right) ^ { 2 } ( 2 a + c \gamma ) \gamma } { \frac { - \dot { \varepsilon } ( t ) } { \varepsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( t ) } + 2 \left( \alpha - \gamma \right) - \frac { 2 \dot { \lambda } ( t ) } { \lambda ( t ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } } } \to 0 \mathrm { ~ a s ~ } t \to + \infty \mathrm { ~ b y ~ } , \mathrm { ~ a n d ~ } , } \end{array}
S _ { x } = S _ { y } = 5 0 m N
t , x _ { i } \in \mathbb { Z } _ { p }
\bar { \ell } \left( t \right) = \frac { 1 } { N } \sum _ { n } \ell ( t ; \bar { \boldsymbol \delta } _ { n } ) .
\mu = \pm \sqrt { \mu _ { 0 } m _ { 0 } } ~ W ( { \bf x } ) \; , \; \; \tilde { \mu } = \mp \sqrt { \mu _ { 0 } m _ { 0 } } ~ \tilde { W } ( { \bf x } ) \; ,
\eta = ( b _ { p } ^ { 2 } / 2 ) \, / \, ( \rho v _ { p } ^ { 2 } )
\hat { \mathbf { F } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { H L L C } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { \hat { F } } ^ { \mathbf { L } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \hat { S } ^ { L } \geq 0 , } \\ { \mathbf { \hat { F } } ^ { * \mathbf { L } } = \mathbf { \hat { F } } ^ { \mathbf { L } } + \hat { S } ^ { L } \left( \mathbf { Q } ^ { * \mathbf { L } } - \mathbf { Q } ^ { \mathbf { L } } \right) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \hat { S } ^ { L } \leq 0 \leq \hat { S } ^ { * } , } \\ { \mathbf { \hat { F } } ^ { * \mathbf { R } } = \mathbf { \hat { F } } ^ { \mathbf { R } } + \hat { S } ^ { R } \left( \mathbf { Q } ^ { * \mathbf { R } } - \mathbf { Q } ^ { \mathbf { R } } \right) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \hat { S } ^ { * } \leq 0 \leq \hat { S } ^ { R } , } \\ { \mathbf { \hat { F } } ^ { \mathbf { R } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \hat { S } ^ { R } \leq 0 } \end{array} \right.
S _ { m n } = \sqrt { \frac { 2 } { N + 1 } } \sin \frac { m n \pi } { N + 1 } .

\propto 1 / N

\frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } = 4 \pi e ( \gamma _ { e } n _ { e } - \gamma _ { p } n _ { p } - \gamma _ { i } n _ { i } ) .
6 \pi \mathrm { i } \oint _ { | s | = m _ { \tau } ^ { 2 } } ( 1 - s / m _ { \tau } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( 1 + 2 s / m _ { \tau } ^ { 2 } ) \Pi ( s ) \frac { \mathrm { d } s } { m _ { \tau } ^ { 2 } }
\infty
\langle u w \rangle = - u _ { \ast } ^ { 2 } < 0
| J _ { \mathcal { X } } |
\phi _ { i } ( k ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \phi _ { i } ( k , \theta ) d \theta , i = u , d , s
C _ { K }
0 . 7

\tilde { \mathbf { A } } _ { i } = [ \boldsymbol { \Phi } _ { i , 0 } ^ { \top } , \boldsymbol { L } _ { i } ^ { \top } ] ^ { \top }
x ^ { X }
\Omega ^ { c _ { s } } \equiv ( \eta ^ { a } \xi _ { a } ^ { i } ~ , ~ { \frac { 1 } { 2 } } \eta ^ { a } \eta ^ { b } C _ { a b } ^ { c } ) .
\rho _ { t } = \rho ( X _ { K ^ { * } } , t )
P
\mathbf { z }
\bigg \vert \frac { \delta \Sigma _ { m } } { \Sigma _ { 0 } } \bigg \vert = 2 \left( \frac { 1 2 8 } { 9 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { \Omega _ { \mathrm { p } } } \right) ^ { 2 } \cot \alpha \sim 4 . 2 \left( \frac { \beta } { \Omega _ { \mathrm { p } } } \right) ^ { 2 } \cot \alpha ,
\sigma _ { \perp }
\beta = 1 0 0
N _ { p }
\hat { H }
\begin{array} { r } { V _ { o u t } ( s ) = \frac { 2 \Im _ { i j } \omega _ { m } ^ { 5 / 2 } \sqrt { \zeta _ { m } k _ { B } T } ( N _ { A } / M _ { m } ) } { ( \omega _ { m } ^ { 2 } + 2 \zeta _ { m } \omega _ { m } s + s ^ { 2 } ) ( \omega _ { k } ^ { 2 } + 2 \zeta \omega _ { k } s + s ^ { 2 } ) } } \end{array}
\mu ( f )
\tau - k + 1
0 . 7 5
U _ { s 0 } ( t ) W _ { s } ( t ) H _ { s } ( t ) = M _ { s } ( t ) U _ { B } D ^ { 2 } ,
{ \frac { D \omega } { D t } } = c _ { \omega _ { 1 } } { \frac { \omega } { k } } P _ { k } - c _ { \omega _ { 2 } } \omega ^ { 2 } + { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left[ ( \nu + { \frac { \nu _ { t } } { \sigma _ { \omega } } } ) { \frac { \partial \omega } { \partial x _ { j } } } \right]
\langle \mathbf { r } | u \mathbf { k } \rangle = \langle \mathbf { r + R } | u \mathbf { k } \rangle
{ \pmb w } ^ { ( S , n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ^ { \prime } )

\Delta \left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) .
{ \begin{array} { r l } & { { \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - x _ { j } \right) ^ { 2 } } \\ { = } & { { \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } ^ { 2 } - 2 x _ { i } x _ { j } + x _ { j } ^ { 2 } \right) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { 2 N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 } \right) - \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } \right) \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } x _ { j } \right) + { \frac { 1 } { 2 N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } x _ { j } ^ { 2 } \right) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sigma ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \right) - \mu ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sigma ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \right) } \\ { = } & { \sigma ^ { 2 } } \end{array} }
3 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } G _ { i j } ^ { < , \sigma } ( t ) = } & { \Big [ h ^ { \sigma } , G ^ { < , \sigma } \Big ] _ { i j } ( t ) + \Big [ I + I ^ { \dagger } \Big ] _ { i j } ^ { \sigma } ( t ) , } \\ { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \Delta G _ { i j } ^ { \lambda , \sigma } ( t ) = } & { \Big [ h ^ { \sigma } , \Delta G ^ { \lambda , \sigma } \Big ] _ { i j } ( t ) } \\ & { + \Big [ \Delta U ^ { \lambda , \sigma } , G ^ { < , \sigma } \Big ] _ { i j } ( t ) , } \end{array}
\Bbbk
^ { t h }
\sim 1 0 ^ { 1 5 } \mathrm { ~ W ~ . ~ c ~ m ~ } ^ { - 2 }
T _ { 0 }
\Sigma ^ { + }
T
B _ { i }
\delta m _ { \nu } \, U _ { \nu \nu } ^ { 2 } \: + \: \delta m _ { N } \, U _ { \nu N } ^ { 2 } \: + \: 2 m _ { \nu } \, U _ { \nu \nu } \, \delta U _ { \nu \nu } \: + \: 2 m _ { N } \, U _ { \nu N } \, \delta U _ { \nu N } \ = \ 0 \, .
D _ { \mathrm { e f f } } = D _ { 0 }
\tau
\mathrm { m D }
A R
M ( E , k _ { \bot } ) \Phi _ { n } = e ^ { i k _ { x } } \Phi _ { n } .
p ( x ) = { \frac { q } { 2 } } \mathrm { s e c h } \left[ B ( x ) \right]
7 . 7 5
\boldsymbol { \sigma } = ( \hat { \sigma } _ { x } , \hat { \sigma } _ { y } , \hat { \sigma } _ { z } ) ^ { T }
3 0 0 \%
{ \frac { d t } { d x } } = \pm { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \int f ( x ) d x + C _ { 1 } } } }
\alpha
P ^ { s c a t } ( \textbf { x } ^ { \prime } )
D _ { i j } = \frac { \partial } { \partial x _ { k } } \left[ \nu \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { ' } u _ { j } ^ { ' } } } } { \partial x _ { k } } - C _ { s } \frac { \overline { { k } } } { \overline { { \epsilon } } } \overline { { u _ { k } ^ { ' } u _ { l } ^ { ' } } } \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { ' } u _ { j } ^ { ' } } } } { \partial x _ { l } } \right]
B
\boldsymbol { \tau } ^ { * } = 2 \mu _ { 0 } ^ { * } \boldsymbol { \mathrm { E } } ^ { * } + 4 \alpha _ { 2 } ^ { * } ( \boldsymbol { \mathrm { E } } ^ { * } \cdot \boldsymbol { \mathrm { E } } ^ { * } ) ,
\beta ^ { i j \ell }
\pm
\lambda
0 . 1 0 9
[ - z _ { R } , . . . , 0 , . . . , z _ { R } ]
y _ { i } = a _ { i } + F \times ( b _ { i } - c _ { i } )
\chi ( 3 , 6 ) = q _ { 1 } q _ { 4 } + q _ { 1 } q _ { 2 } - q _ { 1 }
L
p _ { x }
\tau _ { p } = \tau _ { w } - \tau _ { \nu } - \tau _ { T f } - \tau _ { T p }
y = y ( l )
\begin{array} { r l } { \hat { V } _ { \mathrm { m a g n . d i p } } = } & { { } - \sqrt { 3 0 } \frac { ( \mu _ { B } g _ { e } \alpha ) ^ { 2 } } { R ^ { 3 } } } \end{array}
1 0 0 0
1 2 5
V _ { \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } } ( \sigma ) \approx V _ { \boldsymbol { \eta } } ( \sigma ) = \sum _ { i } \eta _ { i } \delta _ { \Omega ( \sigma ) , i }
C _ { l m } = \oint \frac { d z } { 2 \pi \imath } z ^ { l - m - 1 } V _ { 1 } ^ { \prime } ( p ( z , t ) )
F = 2 , 3
a _ { 1 } ^ { 0 } = \frac { C _ { 2 } } { \sqrt { C _ { 1 } ^ { 2 } + C _ { 2 } ^ { 2 } } }
\xi
\frac { \kappa _ { \mathrm { e x } } } { \kappa _ { \mathrm { 0 } } } > 1 0
\lambda _ { z } ^ { + } \simeq 1 2 5 , 2 5 0
\beta = 1 0
\tan { \theta } _ { P } = \frac { \mathrm { { I m } } M _ { 1 2 } ( P ) } { { \mathrm { R e } } M _ { 1 2 } ( P ) } .
\hat { Q } ^ { \nu \mu } = \left( \begin{array} { l l } { \hat { Q } ^ { x x } } & { \hat { Q } ^ { x y } } \\ { \hat { Q } ^ { y x } } & { \hat { Q } ^ { y y } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \hat { \mathcal { A } } ^ { x } \cdot \hat { \mathcal { A } } ^ { x } } & { 2 \hat { \mathcal { A } } ^ { x } \cdot \hat { \mathcal { A } } ^ { y } } \\ { 2 \hat { \mathcal { A } } ^ { y } \cdot \hat { \mathcal { A } } ^ { x } } & { \hat { \mathcal { A } } ^ { y } \cdot \hat { \mathcal { A } } ^ { y } } \end{array} \right) \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { l } { { \bf { m } } = [ { k _ { 0 0 0 } } , { k _ { 1 0 0 } } , { k _ { 0 1 0 } } , { k _ { 0 0 1 } } , { k _ { 1 1 0 } } , { k _ { 1 0 1 } } , { k _ { 0 1 1 } } , { k _ { 2 0 0 } } + { k _ { 0 2 0 } } + { k _ { 0 0 2 } } , { k _ { 2 0 0 } } - { k _ { 0 2 0 } } , } \\ { { k _ { 2 0 0 } } - { k _ { 0 0 2 } } , { k _ { 1 2 0 } } , { k _ { 1 0 2 } } , { k _ { 2 1 0 } } , { k _ { 2 0 1 } } , { k _ { 0 1 2 } } , { k _ { 0 2 1 } } , { k _ { 2 2 0 } } , { k _ { 2 0 2 } } , { k _ { 0 2 2 } } { ] ^ { \mathrm { { T } } } } } \end{array}
n _ { \mathrm { e } }
Z _ { 1 } = [ \vec { z } _ { 1 } \vec { z } _ { 2 } \dots \vec { z } _ { T - 1 } ]
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F _ { n , i } ^ { \lambda } } { \partial G _ { n ^ { \prime } , i ^ { \prime } } ^ { \lambda ^ { \prime } } } = } & { \delta ( \lambda - \lambda ^ { \prime } ) \delta _ { n , n ^ { \prime } } \left\lbrace ( i + 1 ) \delta _ { i + 1 , i ^ { \prime } } - i \delta _ { i , i ^ { \prime } } \right. } \\ & { + \left. \lambda ( i - 1 ) ( n - i + 1 ) \delta _ { i - 1 , i ^ { \prime } } - \lambda i ( n - i ) \delta _ { i , i ^ { \prime } } \right\rbrace } \\ & { + n p _ { \lambda , n } \frac { \partial \rho } { \partial G _ { n ^ { \prime } , i ^ { \prime } } ^ { \lambda ^ { \prime } } } \left[ \delta _ { i - 1 , 0 } - \delta _ { i , 0 } \right] \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( A ) } & { { } = \frac { e ^ { - H ( A ) } } { Z ( A ) } = } \end{array}
A _ { \mu } = g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g = \sum A _ { \mu } ^ { i } T _ { i } .
\mathcal { L } \left( \pmb { f } _ { \oplus } \right)
{ \frac { 5 0 0 0 \cdot { \mathrm { m } } } { { \mathrm { s } } \cdot { 1 } } } =


3 \sigma
\sim 2
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \ln f _ { \mathrm { { M } } } } & { { } = } & { ( { \bf v } _ { \| } + { \bf \dot { R } } _ { d } + \delta { \bf \dot { R } } ) \cdot \left[ { \vec { \kappa } } _ { n } + \left( \frac { m v _ { \| } ^ { 2 } } { 2 T } + \frac { m \mu B } { T } - \frac { 3 } { 2 } \right) \vec { \kappa } _ { T } - \frac { m \mu B } { T } \vec { \kappa } _ { B } \right] } \end{array}
Z _ { k } = Z _ { k } + g - \sigma \xi _ { j k } ^ { i }
f ( x ) = a _ { 1 } + a _ { 2 } 2 ^ { - 2 x } + a _ { 3 } 3 ^ { - 3 x } + \cdots .
V
X ( \mathbf { r } , t ) : \mathbb { S } \rightarrow \mathbb { R } ^ { n }
2 \times 2
\frac { \partial \omega } { \partial k _ { x } } = \nu _ { o } \frac { k _ { x } k _ { z } ( k ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } ) } { k ^ { 3 } } , \quad \frac { \partial \omega } { \partial k _ { y } } = \nu _ { o } \frac { k _ { y } k _ { z } ( k ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } ) } { k ^ { 3 } } , \quad \frac { \partial \omega } { \partial k _ { z } } = \nu _ { o } \frac { ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { k ^ { 3 } }
V _ { M } ^ { \prime } - V _ { m } ^ { \prime } = C ( V _ { M } - V _ { m } ) .
\begin{array} { r l } { \| e ^ { - i H t } \| _ { 2 } } & { { } = \| V e ^ { - i \Lambda t } V ^ { - 1 } \| _ { 2 } } \end{array}
r
N u = \left[ N u _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } + R a ^ { \frac { 1 } { 6 } } \left( { \frac { f _ { 4 } \left( P r \right) } { 3 0 0 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 6 } } \right] ^ { 2 }
\tilde { K } = 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } n } { \sqrt { ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } } \left[ ( m _ { d } - m _ { u } ) \left( m _ { s } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) + m _ { u } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) \right) \right. } \\ & { } & { \left. + ( m _ { u } - m _ { s } ) \left( m _ { s } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ^ { 2 } } ) - m _ { u } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ^ { 2 } } ) \right) \right] } \\ & { } & { = ( m _ { d } - m _ { u } ) J ( m _ { u } , - m _ { d } , m _ { s } ) + ( m _ { u } - m _ { s } ) J ( - m _ { u } , - m _ { d } , m _ { s } ) . } \end{array}
\sim 3 0 0
\frac { 1 } { \delta _ { s t i m } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \delta _ { s e e d } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \delta _ { p u m p } ^ { 2 } } ,
2 4 0 \times 3 8
\alpha
^ { - 1 }
\begin{array} { r } { v _ { x } = v \sin \theta \cos \phi , ~ ~ v _ { y } = v \sin \theta \sin \phi , ~ ~ v _ { z } = v \cos \theta . } \end{array}
B _ { 2 }
\%
- 1
\mathbf { e } ^ { i } ( \mathbf { e } _ { j } ) = \delta _ { j } ^ { i } .
{ \frac { \omega ^ { \prime } } { T _ { L } ^ { \prime } } } = { \frac { \omega + k _ { 4 } } { T _ { L } } } \ , \quad { \frac { \omega ^ { \prime } } { T _ { R } ^ { \prime } } } = { \frac { \omega - k _ { 4 } } { T _ { R } } } \ , \quad { \frac { \omega ^ { \prime } } { T _ { H } ^ { \prime } } } = { \frac { \omega - \phi k _ { 4 } } { T _ { H } } } \ ,
0 . 0 4 1
\mu \dot { u }
\begin{array} { r } { \mathsf { P } ^ { \mathcal { C } } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \qquad \mathrm { a n d } \quad \mathsf { P } ^ { \mathcal { L } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \, , } \end{array}

\langle x ( t ) \rangle = \int d x \int d p \; x \, P ( p , x , t ) .
k _ { \mathrm { ~ P ~ I ~ M ~ } } = k _ { 0 } - \Delta ,
p _ { \vec { n } }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \hat { \hat { g } } _ { \mu \nu } } } & { { = } } & { { g _ { \mu \nu } + G _ { m n } A ^ { ( m ) } { } _ { \mu } A ^ { ( n ) } { } _ { \nu } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \hat { g } } _ { \mu m } } } & { { = } } & { { G _ { m n } A ^ { ( n ) } { } _ { \mu } = \hat { \hat { k } } _ { ( m ) \ \mu } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \hat { g } } _ { m n } } } & { { = } } & { { G _ { m n } = \hat { \hat { k } } _ { ( m ) } { } ^ { \hat { \hat { \mu } } } \hat { \hat { k } } _ { ( n ) \ \hat { \hat { \mu } } } \, . } } \end{array} \right.
a _ { 2 } = { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } } \; ( { \frac { 2 } { \sigma } } - \sigma ) \; ;
H _ { P }
J _ { \varepsilon } ( y ) = \left\{ \begin{array} { r l r } & { - \varepsilon y - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { 2 } , } & { \ y \in ( - \infty , - \varepsilon ) } \\ & { \frac { 1 } { 2 } y ^ { 2 } , } & { \ y \in ( - \varepsilon , \varepsilon ) } \\ & { \varepsilon y - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { 2 } , } & { \ y \in ( \varepsilon , \infty ) } \end{array} \right.
\eta ^ { * } \frac { d ^ { 4 } } { \epsilon ^ { 2 } }
\rho = 1 / 3
| k \rangle
- 4 . 4 9 0 ( 5 6 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 }
\frac { A ( \nu \to \nu ^ { \prime } ) } { A ( \nu ^ { \prime } \to \nu ) } = \frac { W ( \nu ^ { \prime } ) P ( \nu ^ { \prime } \to \nu ) } { W ( \nu ) P ( \nu \to \nu ^ { \prime } ) } \equiv R .
c _ { n }
\simeq
{ \sim } 2
q _ { F }
\Re ( \rho _ { 1 0 } ) = \Re ( \rho _ { 2 1 } ) = 0
R e ( \tilde { \omega } _ { r 1 , 2 } ) \pm I m ( \tilde { \omega } _ { r 1 , 2 } )
\mathcal { N } _ { n } = 1 / \sqrt { 2 ^ { n } n ! \sqrt { \pi } }


v _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } [ e ^ { - i k } , - 1 , - e ^ { - i k } , 1 , 0 , 0 ]
\bar { \zeta } ^ { 2 } = \frac { 1 } { { \cal N } _ { T } } \sum _ { \kappa } \zeta _ { \kappa } ^ { 2 }
\mathbf { Y }
\langle \xi _ { k } ( t _ { 1 } ) \, \xi _ { l } ( t _ { 2 } ) \rangle = \delta _ { k l } \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { - \lambda P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L } ) } & { = - \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left( f ( \widehat { L } ) Q ( \widehat { L } ) \right) + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } Q ( \widehat { L } ) } \\ { Q ( \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } ) } & { = 0 \ . } \end{array}
M > 0
\begin{array} { r } { \mathbf { T } _ { \boldsymbol { y } } = \mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } } + \mathbf { w } _ { 0 } + \mathbf { w } _ { \mathrm { s i n } } \left[ \begin{array} { l } { \sin ( \mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } } ) } \\ { \vdots } \\ { \sin ( \frac { N } { 2 } \mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } } ) } \end{array} \right] + \mathbf { w } _ { \mathrm { c o s } } \left[ \begin{array} { l } { \cos ( \mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } } ) } \\ { \vdots } \\ { \cos ( \frac { N } { 2 } \mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } } ) } \end{array} \right] , } \end{array}
c
\left\langle T \right\rangle = \sum _ { N = 1 } ^ { N _ { T } } P \left( N | F \right) T _ { N } .
\sqcup
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } ( \frac { d \rho ^ { 2 } } { 1 + \rho ^ { 2 } } + \rho ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { ( F _ { \rho } ^ { h , g } ) ^ { \dagger } } & { { } = ( L _ { \tau _ { d u a l } } ^ { h } T _ { \tau _ { d i r } } ^ { g } ) ^ { \dagger } = ( T _ { \tau _ { d i r } } ^ { g } ) ^ { \dagger } ( L _ { \tau _ { d u a l } } ^ { h } ) ^ { \dagger } } \end{array}
\ensuremath { \delta _ { \mathrm { 2 D } } } = - 1 . 9 5 ( 1 ) \ensuremath { \Gamma _ { 4 2 1 } }
\hat { U } ( { z _ { \alpha } } ) = e ^ { z _ { \alpha } \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dag } - z _ { \alpha } ^ { * } \hat { a } _ { \alpha } } ,
\begin{array} { r } { c _ { l } = \sqrt { \pi ( 4 l + 1 ) } ( i \mathrm { P } ) ^ { l } \frac { \Gamma ( l + 1 / 2 ) } { \Gamma ( 2 l + 3 / 2 ) } \mathrm { ~ } _ { 1 } F _ { 1 } ( l + \frac { 1 } { 2 } , 2 l + \frac { 2 } { 3 } , i \mathrm { P } ) \, , } \end{array}
m _ { 1 a } = - m _ { a 1 } = \frac { \Tilde { D } _ { a 1 } - \Tilde { C } _ { a 1 } } { 2 }

f = \int _ { 0 } ^ { h } u d z , \ \Theta = \int _ { 0 } ^ { h } T d z
{ n _ { \mathrm { c } } \omega _ { \mathrm { c } } } / { c k _ { \parallel } } = k _ { \perp } / k _ { \parallel } = \cot \theta

\lambda _ { 1 } , \dots , \lambda _ { n } \geq 0
N \simeq 1
\langle N \rangle \approx 1
\chi = \frac { \log H ( k _ { n } ) - \log H ( k _ { 0 } ) } { \log k _ { n } - \log k _ { 0 } } = \frac { \log \hat { \sigma } + \log \hat { \tau } } { \log \hat { \sigma } } = 2 + \frac { \log \left[ \tau _ { n } ( \alpha + \theta _ { A } / \theta _ { B } ) \right] } { \log v _ { n } } \approx 2 \qquad ( n \to \infty )
D
- \partial _ { x } \tilde { p } = { \frac { \rho } { \mu } } \partial _ { x } p \, .
\begin{array} { c } { { U n k n o w n } } \\ { { ( 6 , 2 , 1 ) } } \end{array} \, \, \, d \hat { s } _ { I I B } ^ { 2 } = H \left[ H ^ { - 1 / 2 } \eta _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } - H ^ { 1 / 2 } d x ^ { 2 } \right] - H ^ { - 1 / 2 } d y ^ { 2 } - H ^ { - 3 / 2 } d z ^ { 2 } \, .
\mathrm { T r } ( H K ^ { F } ) - \mathrm { T r } ( H K )
\begin{array} { r } { \left[ ( n + m - t ) \frac { d } { d t } + n \right] L _ { n } ^ { m } ( t ) = \left[ ( n + m ) \frac { d } { d t } \right] L _ { n - 1 } ^ { m } ( t ) . } \end{array}
T = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ I _ { 1 } \omega _ { x } ^ { 2 } + I _ { 2 } \omega _ { y } ^ { 2 } + I _ { 3 } \omega _ { z } ^ { 2 } \right]
2 \sigma
\gamma = 4 \Omega ^ { 2 } / ( q ^ { 2 } \Gamma )
\begin{array} { r l } { J _ { 1 , q _ { 1 } } ^ { \alpha , \delta } ( t , x , \widetilde { \eta } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \widetilde { \gamma } + i \widetilde { \tau } ) s } s ^ { q _ { 1 } } n \cdot \left( \partial _ { x } ^ { \alpha } \partial _ { t } ^ { \delta } \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f \right) ( t , x , \widetilde { k } s ) \, \mathrm { d } s , \ \ n \in \mathbb R ^ { d } , \ \ \vert n \vert = 1 , \ \ q _ { 1 } \in \lbrace 1 , 2 \rbrace , } \\ { J _ { 2 , q _ { 2 } } ^ { \alpha , \delta } ( t , x , \widetilde { \eta } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \widetilde { \gamma } + i \widetilde { \tau } ) s } s ^ { q _ { 2 } } \widetilde { k } \cdot \left( \partial _ { \xi } \partial _ { x } ^ { \alpha } \partial _ { t } ^ { \delta } \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f \right) ( t , x , \widetilde { k } s ) \, \mathrm { d } s , \ \ q _ { 2 } \in \lbrace 2 , 3 \rbrace , } \end{array}
\begin{array} { r } { n _ { e } ( t , z ) = \left. \frac { \hat { \gamma } \: \widetilde { n _ { 0 } } } { \hat { s } \, \hat { J } } \right\vert _ { ( \xi , Z ) = \big ( c t \! - z , Z _ { e } ( t , z ) \big ) } = \left. \frac { \widetilde { n _ { 0 } } ( Z ) } { ( 1 \! - \! \hat { \beta } ^ { z } ) \hat { J } } \right\vert _ { ( \xi , Z ) = \big ( c t \! - z , Z _ { e } ( t , z ) \big ) } . } \end{array}
N _ { f }
\begin{array} { r } { l = \left\{ \begin{array} { l l } { \varkappa , } & { \varkappa > 0 , } \\ { - \varkappa - 1 , } & { \varkappa < 0 , } \end{array} \right. } \\ { j = | \varkappa | - \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}
m _ { d o m }
V ^ { \prime } ( \vec { f } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \theta C _ { i } + \mathrm { ~ l ~ n ~ } ( P _ { i } f _ { i } ) ] \left[ - P _ { i } f _ { i } + e ^ { - \theta C _ { i } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right] .
b = c \sin B = c \cos A
\begin{array} { r l } { p ( \{ \tilde { x } _ { n } \} _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { N _ { \mathrm { s } } } \operatorname* { d e t } I } } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n , m = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } \left( \tilde { x } _ { n } - \tilde { x } _ { 0 } e ^ { - t _ { n } / \tau _ { \mathrm { ~ o ~ t ~ } } } \right) [ I ^ { - 1 } ] _ { n m } \left( \tilde { x } _ { m } - \tilde { x _ { 0 } } e ^ { - t _ { m } / \tau _ { \mathrm { ~ o ~ t ~ } } } \right) \right] \, , } \end{array}
\Delta G _ { i j } ^ { \lambda } = ( - \Delta G _ { j i } ^ { \lambda } ) ^ { * }
E _ { 5 } = 1 5 5 . 8 6
\approx 1 0 ~ \mu
_ { 2 }
\mathrm { ~ A ~ l ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } _ { 3 }
\beta = 1 ^ { ' } ( = \frac { 1 } { 6 0 ^ { \circ } } )
\left( \begin{array} { c } { { \ddot { \hat { \xi } } ^ { t } } } \\ { { \ddot { \hat { \xi } } ^ { r } } } \\ { { \ddot { \hat { \xi } } ^ { \varphi } } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c } { { \hat { \xi } ^ { t } } } \\ { { \hat { \xi } ^ { r } } } \\ { { \hat { \xi } ^ { \varphi } } } \end{array} \right) + 2 { \cal D } \left( \begin{array} { c } { { \dot { \hat { \xi } } ^ { t } } } \\ { { \dot { \hat { \xi } } ^ { r } } } \\ { { \dot { \hat { \xi } } ^ { \varphi } } } \end{array} \right) + 2 { \cal E } \left( \begin{array} { c } { { \hat { \xi } ^ { t } } } \\ { { \hat { \xi } ^ { r } } } \\ { { \hat { \xi } ^ { \varphi } } } \end{array} \right) + { \cal F } \left( \begin{array} { c } { { { \hat { \xi } } ^ { t } } } \\ { { { \hat { \xi } } ^ { r } } } \\ { { { \hat { \xi } } ^ { \varphi } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { { \hat { U } } ^ { t } } } \\ { { { \hat { U } } ^ { r } } } \\ { { { \hat { U } } ^ { \varphi } } } \end{array} \right) ,

f _ { n }

\langle { \bf { u } } ^ { \prime } \times { \bf { b } } ^ { \prime } \rangle = \alpha \langle { \bf { B } } \rangle - ( \beta + \zeta ) \nabla \times \langle { \bf { B } } \rangle - ( \nabla \zeta ) \times \langle { \bf { B } } \rangle + \gamma \left( \langle { \bf { W } } \rangle + 2 \boldsymbol { \Omega } \right) ,

\Delta = f _ { \mathrm { l a s e r } } v _ { \perp } / c
\widetilde { { \mathbf U } } ( \widetilde { { \mathbf Y } } , \tau ) = \boldsymbol { \mathcal Q ( \tau ) } \; { \mathbf U } ( { \mathbf Y } )
- \sum _ { i = 1 } ^ { | V ^ { V } | } \left\{ \frac { \partial ^ { 2 } \delta v _ { x , i } ^ { V } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \delta v _ { x , i } ^ { V } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \delta v _ { y , i } ^ { V } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \delta v _ { y , i } ^ { V } } { \partial y ^ { 2 } } \right\} \; \; .
\nabla ^ { 2 } \xi _ { \mu } = - R _ { \mu } ^ { \lambda } [ g ] \xi _ { \lambda } ~ ~ ~ ,
-
\begin{array} { r l } { \int _ { t _ { 1 } - \tau } ^ { t _ { 2 } - \tau } f ( h ) \varphi ( h ) \, d h } & { \geq \int _ { h _ { N } } ^ { t _ { 2 } - \tau } f ( h ) \varphi ( h ) \, d h } \\ & { \geq \int _ { h _ { N } - \tau } ^ { t _ { 2 } - \tau } g ( h ) \psi ( h ) \, d h } \\ & { = \int _ { t _ { 1 } - \tau } ^ { t _ { 2 } - \tau } g ( h ) \psi ( h ) \, d h - \int _ { t _ { 1 } - \tau } ^ { h _ { N } - \tau } g ( h ) \psi ( h ) \, d h } \\ & { \geq \int _ { t _ { 1 } - \tau } ^ { t _ { 2 } - \tau } g ( h ) \psi ( h ) \, d h - \tau M , } \end{array}
( a , h )
U _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ n ~ d ~ } } ^ { i , 2 }
\begin{array} { r l r } { a } & { { } = } & { \pi [ ( 1 - p ) q ] = \frac { ( 2 n + 1 ) ! } { ( n ! ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { ( 1 - p ) q } x ^ { n } ( 1 - x ) ^ { n } d x \sim ( 1 - p ) ^ { \frac { r + 1 } { 2 } } q ^ { \frac { r + 1 } { 2 } } , } \\ { b } & { { } = } & { \pi [ ( 1 - p ) ( 1 - q ) ] \sim ( 1 - p ) ^ { \frac { r + 1 } { 2 } } ( 1 - q ) ^ { \frac { r + 1 } { 2 } } , } \end{array}
\nabla \xi
\mathcal { Q }
\textbf { s } = [ i \kappa _ { o } s _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } , 0 , . . . , 0 ] ^ { \mathrm { T } }
\Gamma - X
4 . 1 3 \%
\mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) = \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \left[ \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } \left( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } \right) ^ { - 1 } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } \right] \, ,
\sim 5 . 9

w
\bf { E }
S \sigma _ { \hat { a } } S ^ { \dagger } = \sigma _ { \hat { b } } E _ { \mathrm { ~ } \hat { a } } ^ { \hat { b } } ,
n _ { 0 }
n _ { i }
c ( 1 ) = \frac { 4 ( 3 d ^ { 5 } - 4 8 d ^ { 4 } + 2 2 7 d ^ { 3 } - 5 8 d ^ { 2 } - 1 7 2 8 d + 1 8 7 2 ) } { 9 ( d + 2 ) d ( d - 3 ) ( d - 5 ) ( d - 7 ) } ,

\delta \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \ell _ { E P } ( u , D , \tilde { \xi } , \rho ) \, { \mathrm { d } } t = 0
i \frac { \partial \phi } { \partial z } + \frac { 1 } { 2 \beta _ { 0 } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial y ^ { 2 } } \right) + ( \beta ( \omega ) - \beta _ { 0 } ( \omega ) ) \phi = 0 .
G _ { o } ( K ; \vec { x } , \phi ; \vec { x ^ { \prime } } , \phi ^ { \prime } ) = - \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { n = + \infty } \int d ^ { 3 } p \frac { e ^ { i \vec { p } . ( \vec { x } - \vec { x ^ { \prime } } ) } e ^ { i n ( \phi - \phi ^ { \prime } ) } } { [ p ^ { 2 } + n ^ { 2 } / R ^ { 2 } - K ^ { 2 } - i \epsilon ] } ,
\begin{array} { r } { { \mathrm { c u m } } ( Z _ { l _ { 1 } } , \ldots , Z _ { l _ { 4 } } ) = \mathbb { E } [ Z _ { l _ { 1 } } Z _ { l _ { 2 } } Z _ { l _ { 3 } } Z _ { l _ { 4 } } ] - \mathbb { E } [ Z _ { l _ { 1 } } Z _ { l _ { 2 } } ] \mathbb { E } [ Z _ { l _ { 3 } } Z _ { l _ { 4 } } ] - \mathbb { E } [ Z _ { l _ { 1 } } Z _ { l _ { 3 } } ] \mathbb { E } [ Z _ { l _ { 2 } } Z _ { l _ { 4 } } ] - \mathbb { E } [ Z _ { l _ { 1 } } Z _ { l _ { 4 } } ] \mathbb { E } [ Z _ { l _ { 2 } } Z _ { l _ { 3 } } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { J _ { n } ^ { \mu } } & { { } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } g _ { \mu \nu } } } \sum _ { i } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } ) v _ { i } ^ { \mu } \equiv \rho v ^ { \mu } , } \\ { J _ { c } ^ { \mu } } & { { } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } g _ { \mu \nu } } } \sum _ { i } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } ) \sigma _ { i } v _ { i } ^ { \mu } \equiv \rho w ^ { \mu } , } \end{array}

k = 0 . 0 9 5 _ { - 0 . 0 0 9 } ^ { + 0 . 0 1 3 }
V _ { 2 } = 0 . 9 5
h = 0 . 1
f ( y , V ) \equiv \int _ { V } d ^ { 3 } x \, \delta ^ { 3 } ( x - y ) ,
\begin{array} { r } { \mathrm { t r } \mathcal { J } = \sum _ { i } \mathrm { R e } \lambda _ { i } < 0 \, , } \end{array}
x
\alpha
\tau ^ { * } = \tau _ { a } \ell _ { x } / d _ { i }
\begin{array} { r l } & { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { L , \, V i T } } = \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \sum _ { \pm } \sum _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { 1 } k _ { 1 } ^ { 3 } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \times } \\ & { \frac { \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 1 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 1 } } | r _ { j } | \phi _ { n _ { 2 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 2 } } | r _ { j } | \phi _ { n _ { 3 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 3 } } | r _ { i } | \phi _ { a } \rangle } { ( E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } \pm k _ { 1 } ) ( E _ { a } - E _ { n _ { 3 } } \pm k _ { 1 } ) } \times } \\ & { \left\lbrace \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } ( E _ { n _ { 2 } } - E _ { a } \pm k _ { 1 } ) ^ { 3 } \left( \frac { 5 } { 6 } - \log [ 2 | E _ { n _ { 2 } } - E _ { a } \pm k _ { 1 } | ] \right) \right\rbrace . } \end{array}
m
\epsilon ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } / \nu _ { \mathrm { n c } } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { L : T \left( G \times Q \right) \times V ^ { * } \rightarrow \mathbb { R } \, , } \end{array}
\lambda ( \psi ) .
V = A d = A \cdot 2 \pi R = 2 \pi \iint _ { F } x \, d A .
A / B : = \{ a / b : a \in A \land b \in ( { \textbf { Q } } \setminus B ) \}
E _ { l } = E _ { a } ( z / h ) / \sqrt { ( z / h ) ^ { 2 } + ( \rho / R _ { a } ) ^ { 2 } } \approx E _ { a } / \sqrt { 1 + \rho ^ { 2 } / R _ { a } ^ { 2 } }
{ \frac { 8 } { 3 N } } { \frac { g ^ { 2 } \mu ^ { \epsilon } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \epsilon } } { \frac { i g } { 8 m ^ { 2 } } } T _ { a } p ^ { 2 } v ^ { \mu } + ( I I ) .
\epsilon ^ { k }
T _ { \theta ^ { \prime } \iota ^ { \prime } \cdots \kappa ^ { \prime } } ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \cdots \zeta ^ { \prime } } = \Lambda ^ { \alpha ^ { \prime } } _ { \mu } \Lambda ^ { \beta ^ { \prime } } _ { \nu } \cdots \Lambda ^ { \zeta ^ { \prime } } _ { \rho } \Lambda _ { \theta ^ { \prime } } ^ { \sigma } \Lambda _ { \iota ^ { \prime } } ^ { \upsilon } \cdots \Lambda _ { \kappa ^ { \prime } } ^ { \phi } T _ { \sigma \upsilon \cdots \phi } ^ { \mu \nu \cdots \rho }
\left( \mathbf { q } , \sqrt { n ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } \right)
\Delta \vec { P }
\gamma _ { S G } = \gamma _ { S L } + \gamma _ { L G } \cos \left( \theta \right)
\Gamma


x _ { \mathrm { m } } \in ( - A , A )
B E
a > 0
\pm 5 0
\mu
A ^ { 2 }
\oint _ { \gamma } ( v \, d x + u \, d y ) = \iint _ { D } \left( { \frac { \partial u } { \partial x } } - { \frac { \partial v } { \partial y } } \right) \, d x \, d y
\begin{array} { r l } { G ( t ) } & { = \frac { ( 1 + \langle Z \rangle ) B ^ { 2 } } { \bar { n } \langle m _ { i } \rangle } \left( 2 \left[ 1 - \left( 1 - \frac { \Delta y } { \pi r } \right) ^ { N + 1 } \right] \frac { \pi r } { \Delta y } \frac { t _ { 0 } } { R _ { A } } + \frac { t } { R _ { \mathrm { e f f } } } \right) } \\ & { = 2 \left[ 1 - \left( 1 - \frac { \Delta y } { \pi r } \right) ^ { N + 1 } \right] \frac { \pi r } { \Delta y } \frac { R _ { \mathrm { e f f } } } { R _ { A } } \frac { t _ { 0 } } { t _ { \mathrm { a c c } } } + \frac { t } { t _ { \mathrm { a c c } } } , } \end{array}
\nabla \cdot ( \mathbf { D } - \mathbf { P } ) = \varepsilon _ { 0 } \nabla \cdot \mathbf { E } = \rho _ { f } + \rho _ { b } = - \nabla ^ { 2 } \varphi \ .
T _ { H } = \: \frac { \hbar c ( D - 3 ) } { 4 \pi k _ { B } } \: \left( \frac { 1 } { r _ { H } } \right)
( \omega , \phi _ { \partial } , \Sigma ) \in \mathring { V } \Lambda ^ { 2 } ( \Omega ) \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Sigma )
\nu = 1 0 ^ { - 2 }
\dot { m } = - \sum _ { i } \rho \int _ { S _ { i } } \mathbf { \tilde { u } } . \mathbf { n } d A
P
\begin{array} { r l } { v _ { R } ( x ; \rho , \beta ) } & { = - \rho _ { R } \, x _ { R } - \beta _ { R } \, x _ { R } ^ { 2 } } \\ { v _ { C } ( x ; \rho , \beta ) } & { = - \rho _ { C } \, x _ { C } - \beta _ { C } \, x _ { R } \, x _ { C } } \\ { v _ { D } ( x ; \rho , \beta ) } & { = - \rho _ { D } \, x _ { D } - \beta _ { D } \, x _ { R } \, x _ { D } } \end{array}
\psi _ { c } = C { \overline { { \psi } } } ^ { T }
\mathcal { Z } _ { p } \in \mathbb { R } ^ { s _ { 1 } \times s _ { 2 } \times s _ { 3 } }
\partial L / \partial z
\rho _ { V } ( \mathbf { z } ) \propto \operatorname { e } ^ { - \beta ( F ( \mathbf { z } ) + V ( \mathbf { z } ) ) }
E = { \frac { \partial ( \beta F ) } { \partial \beta } } = { \frac { \Omega _ { g } } { 4 \pi } } ( \mu - \mu _ { c } ) .
\sqrt { a } = 2 ^ { - n } \sqrt { 4 ^ { n } a }

A
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \left\| u \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \leq K \left( \left\| \nabla ^ { \prime } u \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + \left\| \frac { \partial u } { \partial x _ { 3 } } \chi _ { M } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \right) , } \\ { \forall \, \, u \in L ^ { 2 } ( 0 , L ; H ^ { 1 } ( C ) ) \cap L ^ { 2 } ( C \setminus \overline { D } ; H _ { 0 } ^ { 1 } ( 0 , L ) ) . } \end{array} \right.
| A X _ { 0 } | , | C X _ { 0 } | , | B Y _ { 0 } | , | Y _ { 0 } | \ll 1 \land P \neq 1
\pm

{ \boldsymbol { \mathcal { U } } = \{ u _ { i } \ | \ u _ { i } \in \boldsymbol { H } ^ { 1 } \left( \Omega \right) , \ u _ { i } n _ { i } = 0 \ \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ \Gamma ^ { \mathrm { { b a s e } } } \} }
\frac { 1 } { c } \frac { \partial \boldsymbol { F } } { \partial t } + c \boldsymbol { \nabla } \cdot ( \langle \boldsymbol { \mathfrak { f } } \rangle _ { E } E ) + \bar { \mathbf { K } } _ { R } \boldsymbol { F } + \bar { \boldsymbol { \eta } } E = 0 \, ,
\begin{array} { r l r } { \hat { S } _ { y } } & { { } = } & { \hat { \mathcal { D } } \left( { \bf \hat { x } } , - \frac { \pi } { 4 } \right) \hat { S } _ { z } \hat { \mathcal { D } } ^ { \dagger } \left( { \bf \hat { x } } , - \frac { \pi } { 4 } \right) } \end{array}
{ \hat { H } } _ { i n t } = \sum _ { \alpha = 1 \dots 5 } { \cal E } _ { e _ { \alpha } } { \hat { P } } ^ { ( e _ { \alpha } ) } + \sum _ { n = 1 , 2 } { \cal E } _ { g _ { n } } { \hat { P } } ^ { ( g _ { n } ) } \, ,

\begin{array} { r l } { \| A ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) \| } & { \leq \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \gamma } \operatorname* { m a x } \left( \left| t ^ { 2 } ( \gamma \overline { { M } } + ( \gamma \Delta M ) _ { 2 } ) \right| , \ \left| \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \bar { u } _ { k , 1 } \Delta _ { k } + t ^ { 2 } F _ { 1 , 1 } \right| \right) } \\ & { \leq \frac { t ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \gamma } \operatorname* { m a x } \left( ( \gamma M _ { \textrm { m a x } } + F _ { \textrm { m a x } } ) , \, ( \bar { u } _ { m a x } + F _ { \textrm { m a x } } ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } E } & { = \left( \mu \frac { \partial E } { \partial \epsilon } + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial \epsilon ^ { 2 } } \right) \mathrm { d } t + \sigma \frac { \partial E } { \partial \epsilon } \mathrm { d } { W } } \\ & { = ( 2 \epsilon \mu + \sigma ^ { 2 } ) \mathrm { d } t + 2 \sigma \epsilon \mathrm { d } { W } } \\ & { = ( - E \left[ { \Gamma _ { 0 } + \Gamma _ { \mathrm { m } } ( E ) } \right] + { \Gamma _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 } } ) \mathrm { d } t + \sqrt { 2 E \Gamma _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 } } \mathrm { d } { W } \mathrm { . } } \end{array}
_ 4
v _ { \mathrm { ~ L ~ } } \approx v _ { \mathrm { ~ \rightmoon ~ , ~ e ~ s ~ c ~ } }
( 0 ) , 1 , 2 , 3 , \ldots
f = { \frac { 1 } { 1 + \beta _ { s } } } f _ { 0 }
0 . 3 9 0
\mu
\begin{array} { r l r } { y ( x , t ) } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { x } P ( x ^ { \prime } , t ) x ^ { \prime } d x ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { f ^ { t e r n a r y } ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \hfill 1 - \frac { p _ { m a x } } { p _ { m i n } } \alpha , \hfill ~ ~ \mathrm { f o r ~ \alpha ~ \in ~ [ 0 , p _ { m i n } ] ~ } , } \\ { \hfill p _ { 0 } + 2 p _ { m i n } - \alpha , \hfill ~ ~ \mathrm { f o r ~ \alpha ~ \in ~ [ p _ { m i n } , ~ 1 - p _ { m a x } ] ~ } , } \\ { \hfill \frac { p _ { m i n } } { p _ { m a x } } - \frac { p _ { m i n } } { p _ { m a x } } \alpha , \hfill ~ ~ \mathrm { f o r ~ \alpha ~ \in ~ [ 1 - p _ { m a x } , 1 ] ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
T ( P )


\hat { \mathbb { D } } ( \mathbf { r } ) \vec { \mathbb { F } } ( \mathbf { r } ) = \Omega \left( \hat { \mathbb { P } } ( \mathbf { r } ) + \Delta \hat { \mathbb { P } } ( \mathbf { r } ) \right) \vec { \mathbb { F } } ( \mathbf { r } )
3 6 \times 3 6 \times 3 6
( 1 - \alpha _ { 1 } ) \frac { \partial q } { \partial \alpha _ { 1 } } = - ( 1 - \alpha _ { 2 } ) \frac { \partial q } { \partial \alpha _ { 2 } } = - \gamma _ { p } q ( 1 - q ) \; .
S \approx a _ { N } ^ { 2 } d _ { N }
C o ( t _ { C o } ) / G d ( t _ { G d } ) / T a N ( 4 )
q
R \leq 9
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } \Big ( \int _ { Q _ { \Gamma , l } ^ { \prime } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y \Big ) ^ { 1 \slash 2 } } \\ & { \leq } & { \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } \rho _ { \theta } ( x _ { l - 1 } ( \Gamma ) , y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ^ { 1 \slash 2 } ( c _ { l } ( \Gamma ) - a _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ^ { 1 \slash 2 } ( d _ { l } ( \Gamma ) - b _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ^ { 1 \slash 2 } } \\ & { } & { + C ^ { \prime } \epsilon K _ { 0 } . } \end{array}
n _ { \mathrm { E } } ^ { ( \mathrm { l o g } ) }

\Psi ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = e ^ { - i H t ^ { \prime } } \Psi ( x , t = 0 ) .
4 . 1 4 ( 6 4 )
\begin{array} { r l } & { \left( \tilde { k } _ { k \pm k _ { p 0 } } ^ { p ^ { \prime } m ^ { \prime } } - \tilde { k } _ { k } ^ { p m } \pm ( k _ { p 0 } / k _ { L } ) \tilde { k } _ { 0 } ^ { 0 0 } \right) / k _ { c } \approx \left[ 2 ( p ^ { \prime } - p ) + ( | m ^ { \prime } | - | m | ) \right] ( 1 - k / k _ { L } ) \mp \left( 2 p ^ { \prime } + | m ^ { \prime } | \right) ( k _ { p 0 } / k _ { L } ) \, . } \end{array}
a ( n ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 / 2 ) ^ { n } } & { { \mathrm { i f ~ e v e r y ~ e v e n ~ n a t u r a l ~ n u m b e r ~ i n ~ t h e ~ i n t e r v a l ~ } } [ 4 , n ] { \mathrm { ~ i s ~ t h e ~ s u m ~ o f ~ t w o ~ p r i m e s } } , } \\ { ( 1 / 2 ) ^ { k } } & { { \mathrm { i f ~ } } k { \mathrm { ~ i s ~ t h e ~ l e a s t ~ e v e n ~ n a t u r a l ~ n u m b e r ~ i n ~ t h e ~ i n t e r v a l ~ } } [ 4 , n ] { \mathrm { ~ w h i c h ~ i s ~ n o t ~ t h e ~ s u m ~ o f ~ t w o ~ p r i m e s } } } \end{array} \right. }
\mu = 0
C _ { 3 } ~ = ~ 9 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 4 9 } \mathrm { J . m ^ { 3 } } = \mathrm { h } \times ~ 1 3 9 1 ~ \; \mathrm { H z . \ m u m ^ { 3 } }
a _ { q _ { i } ( t ) } ^ { ( 0 ) } = m p _ { i } ( t ) - e A _ { i } ( t , \vec { q } ) ,
z _ { t } = m _ { t } - \mathbb { E } [ m _ { t } ]
B ^ { i j }
r _ { n } ~ U [ \mathbb { E } _ { \mathrm { { R } } } ]

\widehat { b } _ { \nu } \sim \widehat { a } _ { \nu } + \widehat { a } _ { - \nu } ^ { \dagger } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \Phi - \pi \omega / H _ { \mathrm { e f f } } }

S _ { i } ( \phi ) = [ \frac { d T _ { i } } { d t } , \frac { d \rho Y _ { 1 , i } } { d t } , \ldots , \frac { d \rho Y _ { { N _ { S } } , i } } { d t } ] ^ { \mathrm { ~ T ~ } }
\Psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { n e q ( i ) } ( \bar { \mathbf { C } } , \mathbf { A } ^ { ( i ) } )
B ^ { 1 }
E _ { g r o u n d } = E _ { C l a s s i c a l } + \left( E _ { b o s } + \sum _ { r } ( - E _ { r } ) \right)
\tau _ { \alpha }
{ \cal F } = \sum _ { g , I } ( g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } ) ^ { 2 g - 2 } \lambda ^ { I } { \cal F } _ { g , I } = \sum _ { g } ( g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } ) ^ { 2 g - 2 } { \cal F } _ { g } ( \lambda ) .
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \mathbf { c } _ { 0 } = \partial _ { x } \left( \left( \mathbf { D } + \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \mathbf { D } ^ { - 1 } \right) \partial _ { x } \mathbf { c } _ { 0 } \right) . } \end{array}
\omega _ { P } ^ { 2 } \delta _ { i l } \Big ( \delta ^ { i \in A } \Tilde { K } ^ { ( j ) ( k ) } ( g , h ) + \delta ^ { i \notin A } \Tilde { K } ^ { ( j ) ( k ) } ( 1 , 0 ) \Big ) ,
P r _ { c u s p } \approx 0 . 0 3 3
+ 0 . 3 4
5 0 \%
i , j
\times
x _ { 2 } x _ { 3 }
\Phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } , t )
{ \hat { \tilde { \rho } } } = { \hat { T } } ^ { \dag } { \hat { \rho } } \, { \hat { T } }
\textit { \textbf { U } } ( t ) = ( U _ { b } ( t ) , \: 0 )
\theta < 0
- D
3 0 0 0
q = \frac { P ( E _ { b 1 } , E _ { b 2 } \, | \, \beta \beta ) } { P ( E _ { b 1 } , E _ { b 2 } \, | \, \beta ) }
p _ { \mathrm { i d l e } } \to 0
\frac { \partial T _ { f } ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \mathbf { u } _ { f } ^ { * } \cdot \nabla T _ { f } ^ { * } = \sqrt { \frac { 1 } { P r R a } } \nabla ^ { 2 } T _ { f } ^ { * }
\acute { o }
M 6 . 4
A ( \rho )
\Delta T
\begin{array} { r l } { \left\langle S _ { u _ { f } | u _ { 0 } } \right\rangle } & { { } = 2 \int _ { u _ { 0 } } ^ { u _ { f } } \mathrm { d } u ^ { \prime \prime } \ \int _ { - \infty } ^ { u ^ { \prime \prime } } \mathrm { d } u ^ { \prime } \ e ^ { - 2 ( V ( u ^ { \prime } ) - V ( u ^ { \prime \prime } ) ) } } \\ { \left\langle S _ { u _ { f } | u _ { 0 } } ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = 4 \int _ { u _ { 0 } } ^ { u _ { f } } \mathrm { d } u ^ { \prime \prime } \ \int _ { - \infty } ^ { u ^ { \prime \prime } } \mathrm { d } u ^ { \prime } \ \left\langle S _ { u _ { f } | u ^ { \prime } } \right\rangle e ^ { - 2 ( V ( u ^ { \prime } ) - V ( u ^ { \prime \prime } ) ) } = } \end{array}
\bar { g } = \frac { 1 } { V _ { \mathrm { c e l l } } } \int _ { \mathrm { c e l l } } \, d \mathbf { r } \sqrt { \frac { | \nabla n ( \mathbf { r } ) | } { n ( \mathbf { r } ) } } .

m _ { W } ^ { ( 2 ) }
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } \mathrm { h a v e r s i n } ( x ) = { \frac { \sin { x } } { 2 } }

\dot { s } ^ { * } = \dot { x } ^ { * } = \dot { r } ^ { * } = \dot { v } ^ { * } = \dot { o } ^ { * } = 0 _ { n }
v _ { \mu }
{ \overline { { u _ { L } ^ { 2 } } } } ^ { + }

1 , 2
\gamma _ { \phi , E _ { z } = 0 } = 1 / \sqrt { 1 - v _ { \phi , E _ { z } = 0 } ^ { 2 } / c ^ { 2 } }
1 . 3
A + B \rightarrow C
R
P _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } P _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } }
S ^ { p + 1 } = S _ { 0 } ^ { p + 1 } + S _ { i n t } ^ { p + 1 }
\langle \hat { n } _ { \textsc { i } } ^ { i } ( t ) \rangle = \langle \hat { n } _ { \textsc { i } } ^ { i } | \Phi ( t ) \rangle \, .
\begin{array} { r l } { \rho \left( a _ { x _ { 0 } ^ { n } } ^ { i } \right) } & { = a _ { x _ { 0 } ^ { n } } ^ { i } \otimes \mathsf { 1 } . } \\ { \Delta \left( a _ { x _ { 0 } ^ { n } } ^ { i } \right) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \binom { n } { k } a _ { x _ { 0 } ^ { k } } ^ { i } \otimes a _ { x _ { 0 } ^ { n - k } } ^ { i } , } \end{array}

h _ { t + 1 } = f ( h _ { t } , s _ { t } )


\tau
{ \vec { y } } \mapsto { \vec { x } } \cdot { \vec { y } }
n
{ \tilde { Y } } ^ { n }
\begin{array} { r } { A _ { \perp } = \frac { \pi } { k _ { i } ^ { 2 } } \Big [ \frac { 1 } { \chi } \ln \Big ( \frac { 1 + \chi } { 1 - \chi } \Big ) - 2 \Big ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { { 1 } \dot { \gamma } = \sqrt { 2 \mathbf { D } : \mathbf { D } } } \end{array}
Q = \widehat { \vec { q } } \cdot \boldsymbol { I }
n
n
{ \cal M } _ { d i a g } = { \sf d i a g } \left\{ m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } , m _ { 4 } \right\} > 0
x ^ { 1 }
\Omega = \omega / 4
\pm 0 . 5 \%
5 n ^ { 2 } - 4 n ; n > 0
- i \kappa \frac { \sqrt { \vert \hat { \mu } ^ { - 1 } \vert } } { \sqrt { \vert \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } \vert } } \left( ( \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } ) _ { l q } \hat { \mu } ^ { q 3 } \langle \xi _ { \hat { \epsilon } } , \chi _ { \varepsilon } \rangle _ { e _ { \mu } } + ( \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } ) _ { l q } \hat { \mu } ^ { q a } \xi _ { \hat { \epsilon } a } \left( e _ { \mu } ^ { 3 j } + \frac { r _ { \mu } \hat { \mu } ^ { 3 j } } { \sqrt { \vert \hat { \mu } ^ { - 1 } \vert } } \right) \chi _ { \hat { \epsilon } j } \right) .
\mathrm { c u r l } ( \mathrm { g r a d } \, \Phi ) ) = 0
b _ { c } ( t ) = b ^ { + } \exp \left( { i \omega t } \right) + b ^ { - } \exp \left( { - i \omega t } \right)

A ^ { ( 2 ) } \approx A ( 1 - e ^ { - i p R \sin \theta \cos \phi } ) .
\alpha
n ^ { t h }
\rho _ { S } = \rho ^ { ( 0 , 0 , \cdots , 0 ) }
{ \tilde { H } } _ { n + 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { { \tilde { H } } _ { n } } & { h _ { n + 1 } } \\ { 0 } & { h _ { n + 2 , n + 1 } } \end{array} \right] } ,
\Omega _ { 2 }
W = Q _ { \mathrm { H } } - Q _ { \mathrm { C } }
| 1 _ { k s } \rangle \equiv \hat { a } _ { k s } ^ { + } | 0 \rangle
\lbrace T _ { i } \rbrace _ { i = 1 } ^ { N _ { t } }
\frac { 1 } { \alpha _ { a } ( M ) } = \frac { c _ { a } ( \chi ) } { \alpha _ { G } ( \chi ) } + \beta _ { a } t ,
M
\mathbb { F }
a b a b
W = A _ { 0 } \textrm { C e } \left( \Lambda + \frac { m _ { 0 } } { 2 } + \lambda ; \frac { m _ { 0 } } { 4 } ; i z \right) + B _ { 0 } \textrm { S e } \left( \Lambda + \frac { m _ { 0 } } { 2 } + \lambda ; \frac { m _ { 0 } } { 4 } ; i z \right)
\delta \varphi _ { \mathrm { P M } } ( t )
\sigma _ { \tilde { x } } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \bigg ( \frac { \partial \tilde { x } } { \partial x _ { i } } \bigg ) \sigma _ { x _ { i } } ^ { 2 } .
5 0
{ \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 } } \\ { \sigma _ { 2 } } \\ { \sigma _ { 3 } } \\ { \sigma _ { 4 } } \\ { \sigma _ { 5 } } \\ { \sigma _ { 6 } } \end{array} \right] } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 2 } } & { C _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { C _ { 1 2 } } & { C _ { 2 2 } } & { C _ { 2 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { C _ { 1 3 } } & { C _ { 2 3 } } & { C _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { C _ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { C _ { 5 5 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { C _ { 6 6 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 } } \\ { \varepsilon _ { 4 } } \\ { \varepsilon _ { 5 } } \\ { \varepsilon _ { 6 } } \end{array} \right] }
^ *
n _ { z }
\begin{array} { r l } { D _ { 1 , 0 } ( \theta , \omega ) } & { { } \approx \omega , } \\ { D _ { 0 , 1 } ( \theta , \omega ) } & { { } = c _ { 1 } ( \omega ) + c _ { 2 } ( \theta ) , } \\ { D _ { 0 , 2 } ( \theta , \omega ) } & { { } = \epsilon ( \omega ) ^ { 2 } / 2 . } \end{array}
1
\mathbf { r } _ { i } = \alpha _ { 0 } / 2 \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] ^ { \top }
\chi

\eta _ { \rho } \rightarrow \eta _ { \Omega } \, \gamma _ { - 1 } ^ { \Omega }
\frac { \Delta E } { E } _ { d i s s } \le 0 . 2 5 ( > 0 . 2 5 )
X \gets X + k
e ^ { - i E ^ { ( n ) } t _ { d } / \hbar } \Bar { c } _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( t _ { 0 } + \tau )
C _ { k } : = \delta _ { k } ( X ) + \delta _ { k } ( Y ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \neg \, ( X = k \vee Y = k ) } \\ { 1 , } & { \quad X = k \, \veebar \, Y = k } \\ { 2 , } & { \quad X = k \, \wedge \, Y = k } \end{array} \right. }
\left( 1 + \theta t \right) ^ { - 1 / \theta }
\eta _ { a ( b ) , \mathrm { c } } = \sqrt { \eta _ { a ( b ) , \mathrm { t } } } =
\alpha = \alpha _ { r } + i \alpha _ { i }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { h } \left| ( I _ { h } \varphi _ { h } , f ( 2 ^ { a } ( \cdot - x ) ) ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \right| ^ { 2 } } \\ & { \quad \le \| ( \Theta _ { h } * \tilde { f } ) ( x - \cdot ) \| _ { H _ { h } ^ { - s } ( \tilde { \tilde { \Omega } } _ { h } ) } ^ { 2 } } \\ & { \quad \le \| ( \Theta _ { h } * \tilde { f } ) ( x - \cdot ) \| _ { H _ { h } ^ { - s } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } ^ { 2 } } \\ & { \quad = \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } ( 1 + M _ { h } ( \xi ) ^ { 2 } ) ^ { - s } \left| \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } } \mathcal { F } [ ( \Theta _ { h } ( x - \cdot ) ] ( \xi + \zeta ) \mathcal { F } [ \tilde { f } ( x - \cdot ) ] ( \xi + \zeta ) \right| ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { \quad \le C h ^ { 2 t } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } ( 1 + M _ { h } ( \xi ) ^ { 2 } ) ^ { - s } \left( \frac 1 h + | \xi | \right) ^ { 2 t } | \mathcal { F } [ ( \Theta _ { h } ( x - \cdot ) ] ( \xi ) | ^ { 2 } | \mathcal { F } [ \tilde { f } ( x - \cdot ) ] ( \xi ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi . } \end{array}
0 . 1

\begin{array} { r } { \overline { { \phi } } : \big ( x , y , t \big ) \longmapsto \frac { 1 } { h ( x , y , t ) } \: \int _ { 0 } ^ { h } \phi ( x , y , z , t ) d z } \end{array}

\mathrm { p m i } ( z , c ) = \log \frac { p ( z | c ) } { p ( z ) }
M \ { \stackrel { f } { \to } } \ N \ { \stackrel { \omega } { \to } } \ { \textstyle \bigwedge } ^ { k } T ^ { * } N \ { \stackrel { { \bigwedge } ^ { k } ( d f ) ^ { * } } { \longrightarrow } } \ { \textstyle \bigwedge } ^ { k } T ^ { * } M .
\eta ( \mathbf { x } ) = H _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 g } e ^ { - ( r ^ { 2 } - 1 ) } , \qquad \mathbf { v } ( \mathbf { x } ) = \left[ \begin{array} { l } { u ( \mathbf { x } ) } \\ { v ( \mathbf { x } ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { - u _ { \alpha } \sin ( \alpha ) } \\ { \phantom { - } u _ { \alpha } \cos ( \alpha ) } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r } { a < - \frac { 4 \, \Gamma ^ { 2 } \left( 3 / 4 \right) } { \Gamma ^ { 2 } \left( 1 / 4 \right) } = - \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \Gamma ^ { 4 } \left( \frac { 3 } { 4 } \right) , } \end{array}
d S _ { ( 3 D ) } ^ { 2 } = g _ { u u } d u ^ { 2 } + g _ { \lambda \lambda } d \lambda ^ { 2 } + g _ { \varphi \varphi } d \varphi ^ { 2 } ,
\bar { p } ( \bar { r } = 0 ) = 3
k _ { v } ^ { \mathrm { ( o u t ) } }
\begin{array} { l } { { \displaystyle - \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { \lambda } + 2 = I ( I + 1 ) ~ , } } \\ { { \displaystyle 1 + \frac { k ^ { 2 } } { \lambda } = N ^ { 2 } ~ , \quad | N | \leq { I } ~ . } } \end{array}
\bar { G } _ { \kappa } ( \omega , { \bf q } ) = \left( \begin{array} { c c } { \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , { \bf q } ) } & { \bar { R } _ { \kappa } ( \omega , { \bf q } ) } \\ { \bar { R } _ { \kappa } ( - \omega , { \bf q } ) } & { 0 } \end{array} \right) \, , \quad \bar { R } _ { \kappa } ( \omega , { \bf q } ) = \frac { 1 } { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( - \omega , { \bf q } ) + { \cal M } _ { \kappa } ( { \bf q } ) } \, , \quad \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , { \bf q } ) = - \frac { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \omega , { \bf q } ) + { \cal N } _ { \kappa } ( { \bf q } ) } { \big | \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \omega , { \bf q } ) + { \cal M } _ { \kappa } ( { \bf q } ) \big | ^ { 2 } } \, .
a = 0 . 2
\lambda _ { 2 }
u ^ { \mu } ( p _ { 3 } , 0 ) \mid _ { m \rightarrow 0 } = \left( \begin{array} { l } { { p _ { 3 } } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { { \frac { p _ { 3 } ^ { 2 } } { E _ { p } } } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { l } { { E _ { p } } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { E _ { p } } } \end{array} \right) \quad ,
\phi
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m } _ { T \to 0 } \left( \Omega ^ { ( 0 ) } + \Omega ^ { ( 1 ) } \right) } & { { } = } & { \operatorname* { l i m } _ { T \to 0 } \left( U ^ { ( 0 ) } + U ^ { ( 1 ) } \right) = E _ { \mathrm { ~ X ~ V ~ S ~ C ~ F ~ } } ( 0 ) , } \end{array}
\widehat { \alpha } _ { 3 } ( M _ { Z } ) = 0 . 1 1 9 \pm 0 . 0 0 4 \ ,
P ^ { p } ( x , y ) \; = \; g _ { p } ( x , y ) \: T ^ { \mathrm { \scriptsize { r e g } } \: ( p ) } ( x , y ) \; .
d _ { e }
N
\begin{array} { r l r } { \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) } & { \approx } & { \frac { n _ { l } } { C _ { k l } \, \gamma _ { k l } ^ { 2 } \, u _ { k l } ^ { 3 } } \, \Lambda _ { k l } \, , } \\ { \Lambda _ { k l } } & { \approx } & { \ln \left( \frac { u _ { k l } ^ { 2 } + B } { B } \right) - \frac { u _ { k l } ^ { 2 } } { u _ { k l } ^ { 2 } + B } \, , } \\ { C _ { k l } } & { = } & { \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } } { q _ { k } ^ { 2 } q _ { l } ^ { 2 } } \, , } \\ { m _ { k l } } & { = } & { \frac { m _ { k } \, m _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, . } \end{array}

\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \tilde { \nu } \rightarrow X ) = \frac { 8 \pi s } { m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } } \frac { \Gamma _ { \tilde { \nu } \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } } \Gamma _ { \tilde { \nu } \rightarrow X } } { ( s - m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } \Gamma _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } } \ .
\mathbb { E } ( X | X \in [ \hat { E } _ { 0 } - L , \hat { E } _ { 0 } - L ] )
\begin{array} { r l } & { \quad \mathrm { K L } ( p _ { t _ { i - 1 } } \times p _ { t _ { i } } | | \, p _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } \times p _ { t _ { i } } ) + \mathrm { K L } ( p _ { t _ { i } } \times p _ { t _ { i + 1 } } | | \, p _ { t _ { i } } \times p _ { t _ { i + 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ) } \\ { = } & { \quad \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x _ { t _ { i - 1 } } } , \mathbf { x _ { t _ { i } } } ) } \left[ \log \frac { p _ { t _ { i - 1 } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i - 1 } } , \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) p ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } { p _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i - 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) p ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } \right] } \\ & { \quad + \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t } , \mathbf { x _ { t _ { i + 1 } } } ) } \left[ \log \frac { p _ { t _ { i } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) p ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } { p _ { t _ { i + 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) p ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } \right] } \\ { = } & { \quad \mathbb { E } _ { \mathbf { x _ { t _ { i } } } } \mathbb { E } _ { \mathbf { x _ { t _ { i - 1 } } } | \mathbf { x _ { t _ { i } } } } \left[ \log \frac { p _ { t _ { i - 1 } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i - 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } { p _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i - 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } \right] } \\ & { \quad + \mathbb { E } _ { \mathbf { x _ { t _ { i } } } } \mathbb { E } _ { \mathbf { x _ { t _ { i + 1 } } } | \mathbf { x _ { t _ { i } } } } \left[ \log \frac { p _ { t _ { i } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } { p _ { t _ { i + 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } \right] } \\ { = } & { \quad \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { i } } } \left[ \mathrm { K L } ( p _ { t _ { i - 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } | | \, p _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) + \mathrm { K L } ( p _ { t _ { i + 1 } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } | | \, p _ { t _ { i + 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } | \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) \right] . } \end{array}
^ *
{ \begin{array} { r l } { \prod _ { p } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { 1 } { p ^ { 2 } } } \right) } & { = \left( \prod _ { p } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - 2 } } } \right) ^ { - 1 } } \\ & { = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } } + \cdots } } } \\ & { = { \frac { 1 } { \zeta ( 2 ) } } = { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } \approx 6 1 \% . } \end{array} }
^ 2
i j
( i = 0 , 1 , \dots I )
c ( \mathbf { u } )
z \pm \infty

R _ { i }
\Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \Omega _ { 3 } ^ { 2 } - \Omega _ { 1 } ^ { 2 } - \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \Big ) ,
\approx 1 9 0 0
\begin{array} { l } { { { \bf { F } } _ { s } } = \frac { { 3 \sqrt 2 W } } { 4 } \nabla \cdot \left[ { \sigma { { \left| { \nabla \phi } \right| } ^ { 2 } } { \bf { I } } - \sigma \nabla \phi \nabla \phi } \right] } \\ { \; \; \; \; \; = \frac { { 3 \sqrt 2 W } } { 4 } \left[ { { { \left| { \nabla \phi } \right| } ^ { 2 } } \nabla \sigma + \sigma \nabla { { \left| { \nabla \phi } \right| } ^ { 2 } } - \nabla \sigma \cdot \left( { \nabla \phi \nabla \phi } \right) - \sigma \nabla \cdot \left( { \nabla \phi \nabla \phi } \right) } \right] } \\ { \; \; \; \; \; = \frac { { 3 \sqrt 2 W } } { 4 } \left[ { { { \left| { \nabla \phi } \right| } ^ { 2 } } \nabla \sigma + \frac { 1 } { 2 } \sigma \nabla { { \left| { \nabla \phi } \right| } ^ { 2 } } - \nabla \sigma \cdot \left( { \nabla \phi \nabla \phi } \right) - \sigma { \nabla ^ { 2 } } \phi \nabla \phi } \right] } \\ { \; \; \; \; \; = \frac { { 3 \sqrt 2 W } } { 4 } \left[ { { { \left| { \nabla \phi } \right| } ^ { 2 } } \nabla \sigma - \nabla \sigma \cdot \left( { \nabla \phi \nabla \phi } \right) + \frac { \sigma } { { { W ^ { 2 } } } } { \mu _ { \phi } } \nabla \phi } \right] , } \end{array}
8

Q _ { u _ { m } } , Q _ { d _ { m } }
P _ { \mathrm { F F , C X } } ( \theta , \varphi , \vec { r } _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( P _ { \mathrm { F F } , r } ( \theta , \varphi , \vec { r } _ { 0 } ) + P _ { \mathrm { F F } , \varphi } ( \theta , \varphi , \vec { r } _ { 0 } ) \right) ,
\sim 1 0 0 \ \mathrm { T W }
\begin{array} { r l r l r l } { ( \nabla _ { j } \widehat { t } _ { i } ) \cdot \widehat { t } _ { k } \equiv \mathcal { R } _ { i } ^ { j k } } & { { } = - \mathcal { R } _ { k } ^ { j i } , } & { \mathcal { R } _ { 1 } ^ { 1 2 } } & { { } = \omega _ { 1 } , } & { \mathcal { R } _ { 2 } ^ { 2 1 } } & { { } = - \omega _ { 2 } . } \end{array}
\left| n \right> \equiv \left| \mathrm { A } ^ { 2 } \Pi , J _ { \mathrm { A } } , M _ { \mathrm { A } } , \Omega _ { \mathrm { A } } \! = \! 1 , \left\{ \nu _ { \mathrm { A } } \mathrm { \; o r \; } \mathcal { E } _ { \mathrm { A } } \right\} \right>
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \mathbf { m } + \mathrm { d i v } \left( \mathbf { m } \otimes \mathbf { v } \right) + \nabla p - \mathrm { d i v } \left( \nu \left( 2 \mathbf { D } + \lambda \mathrm { d i v } \mathbf { v } \right) \right) - \rho \mathbf { b } } & { } \\ { + \frac { \phi } { 2 } \nabla \left( \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { I } } - \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { I } } \right) + \frac { 1 } { 2 } \nabla \left( \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { I } } + \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { I } } \right) } & { } \\ { - \mathrm { d i v } \left( \hat { \nu } \left( 2 \mathbf { A } + \lambda \left( \mathrm { d i v } \mathbf { J } \right) \mathbf { I } \right) + \breve { \nu } \left( 2 \mathbf { B } + \lambda \left( \mathbf { J } \cdot \nabla \phi \right) \mathbf { I } \right) \right) } & { } \\ { + \mathrm { d i v } \left( \frac { \rho \mathbf { J } \otimes \mathbf { J } } { 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ( 1 - \phi ^ { 2 } ) } \right) } & { = ~ 0 . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { c } \frac { \partial I } { \partial t } + \frac { 1 } { \varepsilon } \vec { \Omega } \cdot \nabla I = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \sigma \left( \frac { 1 } { 4 \pi } \phi - I \right) , } \\ & { \frac { \partial C _ { v } T } { \partial t } = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \sigma \left( \int _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } I \mathrm { d } \vec { \Omega } - \phi \right) , } \end{array} \right.
\delta _ { \mathrm { M 8 7 * } } \gg l _ { \mathrm { t h } } ^ { \mathrm { M 8 7 * } }
\sigma = 0 . 3
{ H }
\{ \psi ( x _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { N _ { s } }
( v , r )
\nabla p ^ { \mathrm { a m p } } = 4 \nabla p _ { 0 }
\ell _ { c }
z
\alpha ( D )

T _ { 2 } ^ { s } ~ ( \upmu \mathrm { ~ s ~ } )
\gamma ( 0 ) = \gamma _ { 0 } \, , \qquad \alpha ( 0 ) = \alpha _ { 0 } \, , \qquad \mu ( 0 ) = \mu _ { 0 } \, .
n _ { i }
A _ { \mathrm { ~ D ~ Q ~ } } = \int _ { 2 \omega _ { 0 } - 2 \Delta \omega } ^ { 2 \omega _ { 0 } + 2 \Delta \omega } \int _ { \omega _ { 0 } - \Delta \omega } ^ { \omega _ { 0 } + \Delta \omega } \! \! \! \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \omega _ { 2 } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \omega _ { 3 } \left| S _ { \mathrm { ~ D ~ Q ~ } } ( \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) \right| ,
\pi ( x ) = \{ 1 - \exp ( - \alpha x / 2 ) \} / \{ 1 - \exp ( - \alpha / 2 ) \}
Q ^ { K } ( z ) = \frac { ( D ^ { K } + \tilde { D } ^ { K } ) ( \frac { 2 } { 5 } + \frac { 9 } { 5 } S _ { G } ) - \frac { 1 } { 2 } \tilde { D } ^ { K } ( \frac { 8 } { 5 } - \frac { 9 } { 5 } S _ { G } ) } { D ^ { K } - \tilde { D } ^ { K } } ,
d _ { 3 / 2 } - d _ { 3 / 2 }

\hat { \Gamma } = \left( \begin{array} { c c } { { \hat { \gamma } ~ } } & { { \hat { X } } } \\ { { \hat { 0 } ~ } } & { { \hat { Y } } } \end{array} \right) \, .
1 . 5 8 2 2 ( 1 3 ) E ^ { - 3 }
f _ { i } ( t )
>
p _ { 0 } = \frac { \mu y } { 2 x + 2 y + \mu y - 1 } ; \quad p _ { 1 } = \frac { 2 x + 2 y - 1 } { 2 x + 2 y + \mu y - 1 } .
1 0 \pm 1

\mathbf { \tilde { G } } _ { \mathrm { h o m } } = \mathbf { R } _ { \mathbf { G } , \mathrm { h o m } } \mathbf { N } _ { \mathbf { G } , \mathrm { h o m } } ^ { - 1 }

e _ { i j } = e _ { j i } , \forall i , j \in V

r _ { i j } = r _ { c }
1 \times { 1 0 } ^ { - 4 }
C
- \ensuremath { \frac { \partial { \mathcal F } _ { 0 } } { \partial \bar { z } _ { i } } }
\int u \, d v = u v - \int v \, d u

m _ { e }
\frac { m - n } { n }
T
\alpha
k _ { B }
0 \leq \omega
\nu
N , \tau \to \infty
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left| \sqrt { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t } - \sqrt { \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } V _ { i h } h } \right| ^ { q } \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \left| \frac { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t - \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } V _ { i h } h } { \sqrt { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t } + \sqrt { \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } V _ { i h } h } } \right| ^ { q } \right] } \\ & { \leq \mathbb { E } \left[ \left| \frac { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t - \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } V _ { i h } h } { \sqrt { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t } } \right| ^ { q } \right] } \\ & { \leq \sqrt { \mathbb { E } \left[ \left| \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t - \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } V _ { i h } h \right| ^ { 2 q } \right] } \cdot \sqrt { \mathbb { E } \left[ \left( \frac { 1 } { \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t } \right) ^ { q } \right] } . } \end{array}
\gamma \simeq 4
c
2
\sigma _ { t , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { \prime }
r _ { H } = r _ { L } = 1
\Delta x _ { I } \left( \tau _ { 0 } + \tau \right) \rightarrow \Delta x _ { I } \left( \tau _ { 0 } \right) e ^ { - 2 \alpha \tau } .
\varphi ( t _ { i } ) = \varphi _ { C } ( t _ { i } ) - \left( \varphi _ { A } ( t _ { i } ) + \varphi _ { B } ( t _ { i } ) + \varphi _ { D } ( t _ { i } ) \right) / 3
1 < \omega , \quad 1 + 1 < \omega , \quad 1 + 1 + 1 < \omega , \quad 1 + 1 + 1 + 1 < \omega , \ldots .
\boldsymbol I = ( I _ { 1 } , \ldots , I _ { d } )
\begin{array} { r l } { v _ { \mathrm { S x } } ^ { \sigma } ( \mathbf { r } ) } & { = - \frac { 1 } { n _ { \sigma } ( \mathbf { r } ) } \sum _ { i j } ^ { o c c } \psi _ { i \sigma } ^ { \ast } ( \mathbf { r } ) \psi _ { j \sigma } ^ ( \mathbf { r } ) \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \frac { \psi _ { i \sigma } ^ { \ast } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \psi _ { j \sigma } ^ ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { \vert \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \vert } } \\ { v _ { \mathrm { f } } ^ { \sigma } ( \mathbf { r } ) } & { = - \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \frac { \vert \psi _ { \mathrm { H O M O } \sigma } ^ ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \vert ^ { 2 } } { \vert \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \vert } . } \end{array}
F = F ^ { ( 0 ) } + F ^ { ( 1 ) } = - S \left[ T U - \sum _ { i } ( V ^ { i } ) ^ { 2 } \right] + h ( T ^ { m } ) ,
\alpha _ { N }
{ \bf k _ { m , 1 } } = k _ { m } \; ( \sin ( \theta _ { r } ) , 0 , \cos ( \theta _ { r } ) )
\beta _ { 2 } ^ { \prime \prime } < 0
\begin{array} { r l } { p ( t , m | t > t _ { r } ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { t \leq t _ { r } } \\ { \frac { p ( t , m ) } { S ( t _ { r } , m ) } } & { t > t _ { r } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { c = \frac { 1 } { 2 } \ln { \frac { \sqrt { ( t ^ { 2 } + g ^ { 2 } \cos ( 2 \theta ) ) ^ { 2 } + g ^ { 4 } \sin ^ { 2 } ( 2 \theta ) } } { g ^ { 2 } + t ^ { 2 } - 2 g t \sin \theta } } . } \end{array}
\epsilon _ { 0 } \times 1 0 ^ { - 5 }
e _ { \tau }
\log ( \operatorname { E } ( Y \mid x ) ) = \log ( { \mathrm { e x p o s u r e } } ) + \theta ^ { \prime } x
\operatorname* { l i m } _ { v \downarrow 0 } \frac { f _ { r } ( v ; e , r ) } { f ( v ; e , r ) } < \frac { F _ { r } ( 0 ; e , r ) } { F ( 0 ; e , r ) } .
\begin{array} { r l } { - \alpha \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } ^ { - 1 } \cdot \overline { { \mathbf { E } } } _ { 1 } \cdot \overline { { \mathbf { D } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \parallel } } & { = \lambda _ { \parallel } \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } ^ { - 1 } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \parallel } . } \end{array}
l _ { 0 }
\varepsilon _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \equiv \varepsilon _ { i _ { 1 } } + \varepsilon _ { i _ { 2 } }
_ 2
\sigma _ { r [ \mathrm { ~ S ~ r ~ / ~ C ~ s ~ } ] }
\Delta G = E _ { \mathrm { o } } - E _ { \mathrm { c } }

\beta \sim 3 0
\delta
\left\langle \mathcal { B } \right\rangle = \frac { 4 \pi } { V } \int _ { r _ { i } } ^ { r _ { o } } g r ^ { 2 } \overline { { \left\langle u _ { r } T \right\rangle _ { s } } } \; d r .
\langle \psi \mid \psi \rangle = | \alpha | ^ { 2 } + | \beta | ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r l } & { - c \alpha _ { b } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \big ( r ( t ) - x _ { 2 } \big ) = \frac { \partial \alpha _ { b } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { \partial x _ { 1 } } \Big ( - c x _ { 1 } \big ( r ( t ) - x _ { 2 } \big ) \Big ) + \frac { \partial \alpha _ { b } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { \partial x _ { 2 } } \Big ( x _ { 2 } + d ( t ) + s x _ { 1 } \big ( l r ( t ) - x _ { 2 } \b ) \Big ) , } \\ & { b x _ { 2 } + d ( t ) + s \alpha _ { b } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \big ( l r ( t ) - x _ { 2 } \big ) = x _ { 2 } + d ( t ) + s x _ { 1 } \big ( l r ( t ) - x _ { 2 } \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \phi ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } { \partial l } } & { { } = \frac { n \lambda ^ { 2 } \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } ( 4 \gamma ^ { 2 } + 1 6 \Delta _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } ^ { 2 } + \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } ^ { 2 } ) \Omega _ { R } ^ { 2 } } { 7 2 \pi \Gamma ( \gamma ^ { 2 } + 4 \Delta _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } ^ { 2 } + \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } ^ { 2 } ) [ 4 ( \gamma ^ { 2 } + \Delta _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } ^ { 2 } ) + \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } ^ { 2 } ] } } \end{array}
\langle \rho _ { 2 } ^ { 2 } - L + d Q / d t \rangle \geq 0

\lambda = 1 . 0
S _ { n _ { f } n _ { i } } ( c _ { l m n } ) = \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } [ c _ { 1 n _ { f } n _ { i } } + i \langle \tilde { \psi } _ { n _ { f } } | \hat { H } - E | \tilde { \psi } _ { n _ { i } } \rangle ]
\alpha _ { s , \mathrm { C M W } } = \alpha _ { s , \mathrm { \overline { { { M S } } } } } + \frac { K } { 2 \pi } \alpha _ { s , \mathrm { \overline { { { M S } } } } } ^ { 2 } \, .
\pi ^ { + } \to \mu ^ { + } \nu _ { \mu } \quad \mathrm { a n d } \quad \pi ^ { - } \to \mu ^ { - } \bar { \nu } _ { \mu } \; ,
q = 0 . 5
G _ { 2 } ^ { \circ } = \left[ \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 1 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { \ldots } & { 1 } \end{array} \right] .
b _ { i } \sim \mathcal { N } ( 0 , \frac { \pi } { 2 } \sigma _ { i } ^ { 2 } )
\Psi _ { D i r a c } = \Psi _ { D i r a c } ( { \bf p } _ { 1 } , s _ { 1 } , { \bf p } _ { 2 } , s _ { 2 } , . . . ; \bar { { \bf p } } _ { 1 } ,
\mu _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } , i }
f _ { S c h } ( r ) = 1 - \frac { 2 M } { r } , \ \ \ h _ { S c h } ( r ) = 1 / f _ { S c h } ( r ) ,
\ell _ { 2 }
1 4 . 6 2
z = 0
y
\begin{array} { l } { \mathbf { F } ( x , t ) = ( F _ { 1 } ( x , t ) , \ldots , F _ { \alpha } ( x , t ) ) : = \mathbf { \widehat { f } } ( x , \mathbf { z } ( x , t ) ) \smallskip } \\ { \mathbf { G } ( x , t ) = ( G _ { 1 } ( x , t ) , \ldots , G _ { \beta } ( x , t ) ) : = \mathbf { \widehat { g } } ( x , \mathbf { z } ( x , t ) ) \smallskip } \\ { \mathbf { H } ( x , t ) = ( H _ { 1 } ( x , t ) , \ldots , H _ { \gamma } ( x , t ) ) : = \mathbf { \widehat { h } } ( x , \mathbf { z } ( x , t ) ) \smallskip } \end{array}
\left\{ \right. \Delta x \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } , \allowbreak \Delta x ^ { 3 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } , \allowbreak \Delta x ^ { 2 } \left( \frac { \partial u } { \partial x } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } \right) , \allowbreak \Delta x \left( u \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } \right) \left. \right\}
\tilde { r }

\leq 1 0 \%
\langle J _ { i j k l } J _ { i j k l } \rangle = 6 J ^ { 2 } / N ^ { 3 }

\hat { d } _ { \epsilon } ^ { \left( c c \right) }
p _ { 0 }
\gamma _ { d } ^ { j } = \gamma _ { d - 1 } ^ { j } , \quad j = 1 , \dots , d - 1 , \qquad \gamma _ { d } ^ { d } = i ^ { \frac { d - 1 } 2 } \gamma _ { d - 1 } ^ { 1 } \cdot \dots \cdot \gamma _ { d - 1 } ^ { d - 1 } = i ^ { \frac { d - 1 } 2 } \left( \begin{array} { c c } { I _ { 2 ^ { \frac { d - 3 } 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { - I _ { 2 ^ { \frac { d - { 3 } } 2 } } } \end{array} \right) .
\mathbb { F } ^ { \times } \times \mathbb { F } ^ { \times } \subset B
\begin{array} { r l } & { \underset { \left\{ \mathbf { F } , \mathbf { G } , \mathbf { S } \right\} } { \operatorname* { m a x } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \mu _ { k , ( 2 ) } \log _ { 2 } \left| \left( \mathbf { E } _ { k , ( 2 ) } ^ { \mathrm { o p t } } \right) ^ { - 1 } \right| } } \\ & { \mathrm { s } . \mathrm { t } . \left\| \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } , ( 2 ) } \right\| ^ { 2 } \leqslant p _ { k } \, \, \forall k = 1 , \dots , K } \end{array}
E _ { c } \approx - 0 . 1 5
\Phi ^ { ( I ) } = - { \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } m } } \arctan \biggl \{ \tan \biggl [ { \frac { \Theta } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \bigl ( 1 - \mathrm { s g n } ( m ) \bigr ) \biggr ] \biggr \} \qquad \left( F = \frac { 1 } { 2 } \right) .
S _ { \mathit { t o t } } ( \vec { x } , t ) = \sum _ { + , - } \int _ { \Delta V _ { { p } } } d \vec { p } \ S _ { \pm } ( \vec { x } , \vec { p } , t ) \exp { S _ { \pm } } ( \vec { x } , \vec { p } , t )
\gamma _ { \mathrm { m } } / \Omega _ { \mathrm { i } } \approx 0 . 0 7 \beta _ { \perp \mathrm { i } } \Lambda _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } , \quad k _ { \parallel , \mathrm { m } } \rho _ { \mathrm { i } } \approx 0 . 2 \beta _ { \perp \mathrm { i } } \Lambda _ { \mathrm { m } } , \quad k _ { \perp , \mathrm { m } } \rho _ { \mathrm { i } } \approx 0 . 6 ( \beta _ { \perp \mathrm { i } } \Lambda _ { \mathrm { m } } ) ^ { 1 / 2 } .
\begin{array} { r l r } { \frac { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } { \hbar \omega _ { c } } } & { = } & { \frac { \hat { X } ^ { 2 } + \hat { P } ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { \boldsymbol { q } n } \tilde { \epsilon } _ { \boldsymbol { q } n } \frac { \hat { X } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } + \hat { P } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \sum _ { \boldsymbol { q } n } \tilde { \xi } _ { \boldsymbol { q } n } \boldsymbol { e } _ { \boldsymbol { q } } \hat { X } _ { \boldsymbol { q } n } \right] ^ { 2 } - \hat { \boldsymbol { \pi } } \cdot \sum _ { \boldsymbol { q } n } \tilde { \xi } _ { \boldsymbol { q } n } \boldsymbol { e } _ { \boldsymbol { q } } \hat { X } _ { \boldsymbol { q } n } } \\ & { \equiv } & { \frac { 1 } { 2 } \hat { \boldsymbol { \phi } } ^ { \mathrm { T } } M \hat { \boldsymbol { \phi } } , } \end{array}
x _ { 1 } + y _ { 1 } { \sqrt { n } } = u ^ { 2 3 2 9 } ,
\Delta M \ = \ \left\vert { \frac { d \sigma / d \Gamma } { d \sigma / d M } } \right\vert \; \Delta \Gamma \ \simeq \ 0 . 1 6 \; \Delta \Gamma \; ,
\begin{array} { r l r } { H } & { { } = } & { H _ { 0 } + H _ { 1 } , } \\ { H _ { 1 } } & { { } = } & { - \frac { P q a _ { z } } { m } + \frac { q ^ { 2 } a _ { z } ^ { 2 } } { 2 m } } \end{array}
8 < R e \xi n _ { 0 } R i < \kappa ^ { 2 }
u _ { z }
< 2 0 \%
\begin{array} { r l } { \Sigma ( t ) = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 , j \neq i } ^ { n } \mathbb { E } \bigg [ \Big ( Z _ { i j } ( t ) - V _ { \gamma ^ { * } \eta ^ { * } } ( t ) S ^ { * } ( t ) \iota _ { i j } \Big ) ^ { \otimes 2 } e ^ { \pi _ { i j } ^ { * } ( t ) } \bigg ] , } \\ { b _ { * } ( t ) = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 2 N h _ { 1 } } \bigg [ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \sum _ { j \neq i } \mathbb { E } ( Z _ { i j } ( t ) \exp \{ \pi _ { i j } ^ { * } ( t ) \} ) } { \sum _ { j \neq i } \mathbb { E } ( \exp \{ \pi _ { i j } ^ { * } ( t ) \} ) } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { \sum _ { i \neq j } \mathbb { E } ( Z _ { i j } ( t ) \exp \{ \pi _ { i j } ^ { * } ( t ) \} ) } { \sum _ { i \neq j } \mathbb { E } ( \exp \{ \pi _ { i j } ^ { * } ( t ) \} ) } \bigg ] , } \end{array}
\Phi
| a - l _ { s } | > \sigma _ { s }
\begin{array} { l } { { \, \, \, \, \, 3 C _ { n - 3 } ^ { k - 1 } c _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \varepsilon ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } [ \beta ] _ { k - 1 } [ \gamma ] _ { l - 1 } } \lambda _ { \delta } q _ { \delta } [ q _ { \beta } ] ^ { k - 1 } p _ { \delta } [ p _ { \gamma } ] ^ { l - 1 } - } } \\ { { - ( - 1 ) ^ { k } C _ { n - k } ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { ( k ) } \biggl ( \varepsilon ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } [ \beta ] _ { k } [ \gamma ] _ { l - 1 } } \delta _ { \alpha _ { 3 } \gamma } + \mathrm { c y c l e } ( 1 , 2 , 3 ) \biggr ) [ q _ { \beta } ] ^ { k } \lambda _ { \gamma } p _ { \gamma } [ p _ { \gamma } ] ^ { l - 1 } - } } \\ { { - C _ { n - l } ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { ( l ) } \biggl ( \varepsilon ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } [ \beta ] _ { k - 1 } | [ \gamma ] _ { 1 } } \delta _ { \alpha _ { 3 } \beta } + \mathrm { c y c l e } ( 1 , 2 , 3 ) \biggr ) \lambda _ { \beta } q _ { \beta } [ q _ { \beta } ] ^ { k - 1 } [ p _ { \gamma } ] ^ { l } = 0 . } } \end{array}
\sigma
D X _ { a } ( t , \tau ) = - \theta _ { a } ( t ) + \tau { \dot { x } } _ { a } ( t ) \ ,
t \geq 0 .
P _ { s } + P _ { e } \approx 0 . 3 8 P _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } }
R _ { l } ( r ) \equiv \frac { u _ { l } ( r ) } { \sqrt { r } } = \left\{ \begin{array} { l r } { { \mathrm { \boldmath \large ~ \left\{ ~ \right. ~ } \! \! \! J _ { l } ( \tilde { k } r ) \mathrm { \boldmath \large ~ , ~ } \! \! N _ { l } ( \tilde { k } r ) \mathrm { \boldmath \large ~ \left. ~ \right\} ~ } \! \! \; } } & { { \textrm { f o r } \; \; r < a \; , } } \\ { { \mathrm { \boldmath \large ~ \left\{ ~ \right. ~ } \! \! \! I _ { l } ( \kappa r ) \mathrm { \boldmath \large ~ , ~ } \! \! K _ { l } ( \kappa r ) \mathrm { \boldmath \large ~ \left. ~ \right\} ~ } \! \! \; } } & { { \textrm { f o r } \; \; r > a \; , } } \end{array} \right. \; \;
\omega _ { 0 } \epsilon _ { 2 z } \, \delta ( ( n _ { z } ) ^ { 2 } )
\varepsilon _ { i }
u ^ { \prime } ( t _ { 0 } ) = y
\operatorname { c e i l } ( 2 . 4 ) = \lceil 2 . 4 \rceil = 3
\begin{array} { r } { \kappa ^ { 2 } \pi _ { \rho } D ^ { 2 } \pi _ { \rho } ^ { * } \; \geq \; g ^ { 2 } \pi _ { \rho } ( { \bf 1 } - G _ { \rho } ( D ) ^ { 2 } ) \pi _ { \rho } ^ { * } \; . } \end{array}
\vert { 1 } \rangle
\nu _ { s } ^ { * } = 1 . 2 \times 1 0 ^ { 3 } N _ { e } ^ { - 2 / 1 5 } z ^ { 3 / 5 }
\Re [ G _ { 1 } ^ { \pm } ( \Omega - \mu , { \mathbf 0 } ) ] = F _ { 0 } ^ { \pm } + F _ { 1 } ^ { \pm } + F _ { 2 } ^ { \pm } ( \Omega ^ { 2 } ) .
\begin{array} { l l } { { U = \left( \begin{array} { l l l } { { \eta } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \epsilon / 3 } } \\ { { 0 } } & { { - \epsilon / 3 } } & { { 1 } } \end{array} \right) M _ { U } , \ } } & { { D = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \delta } } & { { \delta ^ { \prime } e ^ { i \phi } } } \\ { { \delta } } & { { 0 } } & { { \sigma + \epsilon / 3 } } \\ { { \delta ^ { \prime } e ^ { i \phi } } } & { { - \epsilon / 3 } } & { { 1 } } \end{array} \right) M _ { D } , } } \\ { { N = \left( \begin{array} { l l l } { { \eta } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \epsilon } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) M _ { U } , \ } } & { { L = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \delta } } & { { \delta ^ { \prime } e ^ { i \phi } } } \\ { { \delta } } & { { 0 } } & { { - \epsilon } } \\ { { \delta ^ { \prime } e ^ { i \phi } } } & { { \sigma + \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) M _ { D } , } } \end{array}
L _ { 2 }
0 . 6 1

P
T _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n | 0 } = \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { + \infty } a _ { l n n ^ { \prime } } w _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n ^ { \prime } | 1 } .
g _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ g ~ } } = \mathcal { E } _ { c } \mu _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ g ~ } }
\mathcal { L } = - \sum _ { \ell ^ { \prime } , \ell } \bar { \nu } _ { \ell ^ { \prime } R } \ M _ { \ell ^ { \prime } \ell } \ \nu _ { \ell L } + \mathrm { h . c . } \, ,
\begin{array} { r l } { x } & { { } = R \left( \lambda - \lambda _ { 0 } \right) , } \\ { y } & { { } = R \ln \left[ \tan \left( { \frac { \pi } { 4 } } + { \frac { \varphi } { 2 } } \right) \left( { \frac { 1 - e \sin \varphi } { 1 + e \sin \varphi } } \right) ^ { \frac { e } { 2 } } \right] = R \left( \sinh ^ { - 1 } \left( \tan \varphi \right) - e \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } ( e \sin \varphi ) \right) , } \\ { k } & { { } = \sec \varphi { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi } } . } \end{array}
y
j = l
U _ { \mathrm { i n v e r t } }
\sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbf { x } _ { k m } ^ { \mathrm { { N M } } } \hat { \mathbf { e } } _ { m }
\sum _ { l ^ { \prime } } \mathcal { H } _ { l l ^ { \prime } , k } ^ { \mathrm { T B } } a _ { j l ^ { \prime } , k } = \hbar \varepsilon _ { j , k } a _ { j l , k } ,
X
\begin{array} { r l } & { \sum _ { j \in \mathcal { S } \setminus \{ i \} } \mathrm { C o v } \{ n _ { i } , n _ { j } \} \frac { \partial \ln [ X _ { j } ] _ { \mathrm { s s } } } { \partial \lambda } } \\ & { = - \mathrm { V a r } \{ n _ { i } \} \frac { \partial } { \partial \lambda } \ln \left( \sum _ { j \in \mathcal { S } \setminus \{ i \} } [ X _ { j } ] _ { \mathrm { s s } } \right) . } \end{array}
\Gamma \rightarrow 0
\frac { 1 } { C _ { t } } ( V _ { r } - V _ { f } ) - I _ { f } \ddot { V } _ { f } - \frac { V _ { b } } { C _ { b } } = I _ { b } \ddot { V } _ { b } .
A _ { F } = A _ { F } ^ { ( 0 ) } \, e ^ { \Gamma _ { F } \, T } \implies \Gamma _ { F } = \frac { 1 } { T } \, \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } \left[ \frac { A _ { F } } { A _ { F } ^ { ( 0 ) } } \right] ,
_ 6

d s ^ { 2 } = \frac { R ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } \left( - d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + d \vec { x } ^ { 2 } \right) .
| \hat { \sigma } ( \omega ) |
f ^ { \mathrm { Y } }
\begin{array} { r l } { v ^ { \mathrm { s c r } } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { 4 \pi } { k ^ { 2 } \epsilon ( \mathbf { k } ) } \exp { ( i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } ) } d \mathbf { k } } \\ & { = \left( 1 - \frac { 1 } { \epsilon _ { \mathrm { s } } } \right) \frac { \exp { ( - \tilde { k } _ { \mathrm { T F } } r ) } } { r } + \frac { 1 } { \epsilon _ { \mathrm { s } } } \frac { 1 } { r } } \\ & { \approx \left( 1 - \frac { 1 } { \epsilon _ { \mathrm { s } } } \right) \frac { \mathrm { e r f c } ( 2 \tilde { k } _ { \mathrm { T F } } r / 3 ) } { r } + \frac { 1 } { \epsilon _ { \mathrm { s } } } \frac { 1 } { r } . } \end{array}
D _ { 2 }
\begin{array} { r l } { H ( R _ { 1 } , R _ { 2 } ) = } & { { } - \frac { b ^ { 2 } } { 2 } \log \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } } + a b \left( R _ { 2 } ^ { 2 } \log \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } } - \frac { R _ { 2 } ^ { 2 } - R _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \right) + } \end{array}
p _ { \alpha } = P \left( \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { e } } \mathbb { 1 } _ { \alpha } ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ( t ) ) \, \mathrm { d } t > 0 \; \middle | \; \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ( t _ { 0 } ) \in W _ { - \alpha } \right) \ ,
{ \bar { Y } } _ { i } - { \bar { Y } }
\eta _ { 0 }
\hat { d } _ { \pm 1 } = - \hat { d } _ { \mp 1 } ^ { \dagger }
\mu < T
\begin{array} { r l } { \mathscr { R } ( { \mathrm { S t } } ) } & { { } = - n _ { 0 } \operatorname* { l i m } _ { R \to a _ { 1 } + a _ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { 0 } \! \mathrm { d } V _ { R } \, V _ { R } \, P ( R , V _ { R } ) } \end{array}
\frac { d \boldsymbol { x } } { d t } = \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } , t ) = \underbrace { \boldsymbol { u } ^ { ( 1 ) } ( k x - \omega t , z ) } _ { \textnormal { L i n e a r t e r m } } + \underbrace { \boldsymbol { u } ^ { ( 2 ) } ( 2 k x - 2 \omega t , z ) + \ldots } _ { \textnormal { H i g h e r - o r d e r w a v e c o m p o n e n e t s } }
y , z

\begin{array} { r } { - \lambda _ { 2 } < n \lambda _ { 2 } - m \lambda _ { 1 } < \lambda _ { 1 } } \end{array}
b
U _ { z } = Q _ { 1 , 2 } ( - \frac { c _ { 1 , 2 } ( z ) } { c _ { 1 , 1 } ( z ) } ) \cdots Q _ { 1 , n } ( - \frac { c _ { 1 , n } ( z ) } { c _ { 1 , 1 } ( z ) } ) .
( R : I ) = \{ x \in K : x I \subseteq R \} .
\alpha _ { t }
i ( u ( 1 - i ^ { * } - r ^ { * } ) - ( \bar { \beta } + u i ^ { * } ) ) = ( \bar { \beta } + u i ^ { * } ) r
\tilde { \Delta } ^ { - 1 } = \Delta _ { 0 } ^ { - 1 } + \Delta _ { 2 } ^ { - 1 } - 3 \Delta _ { 1 } ^ { - 1 }
C _ { p }
4 . 6 3
1 0 \%
c
_ { 2 - 3 }
x _ { k } = - { \frac { 1 } { 3 a } } \left( b + \xi ^ { k } C + { \frac { \Delta _ { 0 } } { \xi ^ { k } C } } \right) , \qquad k \in \{ 0 , 1 , 2 \} { \mathrm { , } }
\epsilon > 0
\| \vec { x } _ { k + 1 } - \vec { x } _ { k } \| _ { 2 } \leq \kappa ( \delta t ) \sqrt { \sigma _ { \psi } }
L _ { 2 }
c _ { 1 }
e ^ { - | t - t ^ { \prime } | / \tau _ { c } } \longrightarrow \tau _ { c } \delta ( t - t ^ { \prime } )
\iota \!

N _ { a , b } \equiv \sum _ { m > n > 0 } \left( \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { m ^ { a } n ^ { b } } - \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ^ { a } m ^ { b } } \right) \, .
\Delta

h _ { i } = \Bigg ( \frac { 2 } { 1 + e ^ { 4 ( { x _ { i } ^ { m a x } - x _ { i } } ) / l _ { b } } } \Bigg )
1 0 0
C _ { D , M } = \frac { 1 6 \pi a _ { 0 } } { R e } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } p _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ } , r } ( v ) = 2 / ( 1 - r )
\ensuremath { \nabla _ { \mathrm { { r a d } } } } \ll \ensuremath { \nabla _ { \mathrm { { a d } } } }
a _ { 6 }
Q = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho e } \end{array} \right] , \quad F = \left[ \begin{array} { l } { \rho u } \\ { \rho u ^ { 2 } + p } \\ { \rho u v } \\ { u ( \rho e + p ) } \end{array} \right] , \quad G = \left[ \begin{array} { l } { \rho v } \\ { \rho u v } \\ { \rho v ^ { 2 } + p } \\ { v ( \rho e + p ) } \end{array} \right]
\tau
U _ { t }
H \neq 1
\left( \begin{array} { l l l } { \mathcal { A } } & { \mu _ { p } I _ { m } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \mathcal { A } ^ { * } } & { - \mathcal { I } } \\ { ( 1 + \mu _ { c } ) \mathcal { I } - V } & { 0 } & { { \nu } V } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \Delta X } \\ { \Delta y } \\ { \Delta Z } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { R _ { 1 } } \\ { R _ { 2 } } \\ { R _ { 3 } } \end{array} \right) ,
r ^ { \ddagger }
B _ { 0 } ( 0 , 1 ) , B _ { 0 } ( 1 , 0 ) , B _ { 0 } ( 2 , 0 ) , B _ { 0 } ( 1 , 1 ) , B _ { 1 } ( 0 , 1 ) , B _ { 1 } ( 1 , 0 ) , . . . , B _ { N } ( 2 , 0 ) , B _ { N } ( 1 , 1 )

\langle \Phi _ { \vartheta } | H _ { N } ( \mu ) e ^ { T ( \mu ) } | \Phi _ { \mu } \rangle _ { C } \equiv \langle \Phi _ { \vartheta } | e ^ { - T ( \mu ) } H _ { N } ( \mu ) e ^ { T ( \mu ) } | \Phi _ { \mu } \rangle = \sum _ { \nu \neq \mu } \langle \Phi _ { \vartheta } | e ^ { - T ( \mu ) } e ^ { T ( \nu ) } | \Phi _ { \nu } \rangle H _ { \nu \mu } ^ { \mathrm { e f f } }
q ^ { 2 }
n
S _ { j , j ^ { \prime } } ( \vec { Q } , \omega )
\beta = ( 0 . 1 , 1 . 0 , 7 . 0 )
\begin{array} { r l } & { A ^ { \prime } = \left[ \begin{array} { l } { A _ { 1 , 1 } } \\ { A _ { 2 , 2 } } \\ { A _ { 1 , 1 } + A _ { 2 , 2 } } \\ { A _ { 2 , 1 } + A _ { 2 , 2 } } \\ { A _ { 1 , 1 } + A _ { 1 , 2 } } \\ { A _ { 1 , 1 } - A _ { 2 , 1 } } \\ { A _ { 1 , 2 } - A _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] , \quad B ^ { \prime } = \left[ \begin{array} { l } { B _ { 1 , 1 } } \\ { B _ { 2 , 2 } } \\ { B _ { 1 , 1 } + B _ { 2 , 2 } } \\ { B _ { 2 , 1 } + B _ { 2 , 2 } } \\ { B _ { 1 , 1 } + B _ { 1 , 2 } } \\ { B _ { 1 , 1 } - B _ { 2 , 1 } } \\ { B _ { 1 , 2 } - B _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] \in \mathbb { R } ^ { 7 } , } \end{array}
\tau = \beta / 2
C _ { i j } = \sigma _ { i } ^ { 2 } \delta _ { i j }
\exists
K _ { 0 } = H _ { 0 } - E _ { 0 } = E _ { 0 } \left\{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } - 1 \right\} = K _ { 0 } ^ { \textrm { p i o n } } ,
\theta
\nu _ { 1 } ^ { * } = \mu _ { m a x , P H } \frac { S _ { I C } ^ { * } } { K _ { P H , I C } + S _ { I C } ^ { * } } \frac { S _ { N O _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { P H , N O _ { 3 } } + S _ { N O _ { 3 } } ^ { * } } \frac { K _ { P H , N H _ { 3 } } } { K _ { P H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } \frac { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n , * } } { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n , * } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \frac { I _ { 0 } } { I _ { o p t } } \ e ^ { ( 1 - \frac { I _ { 0 } } { I _ { o p t } } ) } \psi _ { P H } ^ { * }

\tilde { \Delta } _ { 0 1 - } = ( 1 + \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } ) \Omega _ { \mathrm { ~ S ~ B ~ } } / 2
\eta
\widetilde { \Phi } ^ { S G } ( k ) = \frac { 2 \pi \cosh \left( \frac { k \pi } { 2 } - \frac { B k \pi } { 2 } \right) } { \cosh \left( \frac { k \pi } { 2 } \right) } - 2 \pi g \quad .

\begin{array} { r l } { R _ { n } } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { R _ { n } ^ { [ 1 ] } } & { 0 _ { 4 \times 4 } } & { 0 _ { 4 \times 4 } } \\ { 0 _ { 4 \times 4 } } & { R _ { n } ^ { [ 2 ] } } & { 0 _ { 4 \times 4 } } \\ { 0 _ { 4 \times 4 } } & { 0 _ { 4 \times 4 } } & { R _ { n } ^ { [ 3 ] } } \end{array} \right] \times \left[ \begin{array} { l l l } { \hat { R } _ { n } ( 1 , 1 ) I _ { 4 } } & { \hat { R } _ { n } ( 1 , 2 ) I _ { 4 } } & { \hat { R } _ { n } ( 1 , 3 ) I _ { 4 } } \\ { \hat { R } _ { n } ( 2 , 1 ) I _ { 4 } } & { \hat { R } _ { n } ( 2 , 2 ) I _ { 4 } } & { \hat { R } _ { n } ( 2 , 3 ) I _ { 4 } } \\ { \hat { R } _ { n } ( 3 , 1 ) I _ { 4 } } & { \hat { R } _ { n } ( 3 , 2 ) I _ { 4 } } & { \hat { R } _ { n } ( 3 , 3 ) I _ { 4 } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l l } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] + \alpha _ { n } ^ { \ell } \bar { Z } ^ { [ 1 ] } } & { 0 _ { 4 \times 4 } } & { 0 _ { 4 \times 4 } } \\ { 0 _ { 4 \times 4 } } & { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] + \alpha _ { n } ^ { \ell } \bar { Z } ^ { [ 2 ] } } & { 0 _ { 4 \times 4 } } \\ { 0 _ { 4 \times 4 } } & { 0 _ { 4 \times 4 } } & { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] + \alpha _ { n } ^ { \ell } \bar { Z } ^ { [ 3 ] } } \end{array} \right] } \\ & { \quad \times \left( \left[ \begin{array} { l l l } { 0 _ { 4 \times 4 } } & { 0 _ { 4 \times 4 } } & { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { 1 } \end{array} \right] _ { 4 \times 4 } } \\ { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { 1 } \end{array} \right] _ { 4 \times 4 } } & { 0 _ { 4 \times 4 } } & { 0 _ { 4 \times 4 } } \\ { 0 _ { 4 \times 4 } } & { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { 1 } \end{array} \right] _ { 4 \times 4 } } & { 0 _ { 4 \times 4 } } \end{array} \right] + \alpha _ { n } ^ { \ell } \Tilde { Z } \right) } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 _ { 4 \times 4 } } & { 0 _ { 4 \times 4 } } & { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \\ { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } & { 0 _ { 4 \times 4 } } & { 0 _ { 4 \times 4 } } \\ { 0 _ { 4 \times 4 } } & { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } & { 0 _ { 4 \times 4 } } \end{array} \right] + \alpha _ { n } ^ { \ell } P _ { \alpha _ { n } } ( \ell ) , } \end{array}
x
\mathbf { F } _ { \mathrm { C o r } } = - 2 m { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { v } _ { B } = 2 m \omega _ { S } \omega _ { R } R \mathbf { u } _ { R }
I _ { \mathrm { e v e n } } ( x , y ) = [ I ( x , y ) + ( - x , y ) + I ( x , - y ) + I ( - x , - y ) ] / 4
{ \frac { d } { d x } } e ^ { x } = e ^ { x } \log _ { e } e = e ^ { x } .
\mathbf { s }
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \int _ { \mathbb R _ { + } } ( y - m _ { g } ) ^ { 2 } g ( y , t ) d y = \int _ { \mathbb R _ { + } } ( y - m _ { g } ) R _ { 0 } ^ { \nu } ( g ) d x + } \\ & { \qquad \int _ { \mathbb R _ { + } ^ { 2 } } \frac { 1 + x } { \epsilon } \left\langle ( y ^ { \prime } - m _ { g } ) ^ { 2 } - ( y - m _ { g } ) ^ { 2 } \right\rangle f ( x , t ) g ( y , t ) d x \, d y = } \\ & { ( \tilde { \sigma } + 2 \gamma ( m _ { f } - \mu ) ) v _ { g } + \tilde { \sigma } m _ { f } m _ { g } ^ { 2 } + \epsilon \gamma ^ { 2 } \int _ { \mathbb R _ { + } } \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } y ^ { 2 } } { 1 + x } f ( x , t ) g ( y , t ) d x \, d y . } \end{array}
U = 2 0
\langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle = \operatorname { T r } _ { m \times d } ( \hat { X } \hat { U } _ { i + 1 } ^ { \dag } \hat { Y } \hat { U } _ { i + 1 } )
R

1 < \alpha < 2
\begin{array} { r l r } { \delta H _ { + i } ^ { ( 1 ) } } & { \simeq } & { \frac { e } { T _ { i } } F _ { M } \left( 1 - \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { + } J _ { + } \delta \phi _ { + } , } \\ { \delta H _ { + e } ^ { ( 1 ) } } & { \simeq } & { - \frac { e } { T _ { e } } F _ { M } \left( 1 - \frac { \omega _ { * e } } { \omega } \right) _ { + } \delta \psi _ { + } . } \end{array}

\Delta f _ { q } ^ { N S } ( x , Q _ { t } ^ { 2 } ) = \Delta f _ { q 0 } ^ { N S } ( x , Q _ { t } ^ { 2 } ) + \tilde { \alpha } _ { s } \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d z } { z } } \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { { \frac { Q _ { t } ^ { 2 } } { z } } } { \frac { d Q _ { t } ^ { \prime 2 } } { Q _ { t } ^ { \prime 2 } } } \Delta f _ { q } ^ { N S } ( { \frac { x } { z } } , Q _ { t } ^ { \prime 2 } )
\pi ( x )
, w h o s e r e s u l t s s h o w t h a t E c k m a n n X i s a l w a y s i n b e t w e e n R o s e n s t e i n a n d E c k m a n n Y i n t h e r a n g e o f 1 . 5 < \mu _ { 0 } < 3 . 0 , F i g u r e
2 n
4 \%
O ( 1 0 ^ { 4 } )
\zeta
R ^ { 2 }
u \gg 1
I _ { p } = 0 . 9
2 . 2
a ^ { 4 }
\overline { { \langle u _ { z } T ( t ) \rangle } } _ { s }
d
\frac { 1 } { \lambda ( k ) } - \frac { 9 N + 4 2 } { 1 6 \pi ^ { 2 } ( N + 8 ) } \ln \left( \frac { N + 8 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \lambda ( k ) \right) = \frac { N + 8 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( \ln \frac { \Lambda } { k } + C \right) ,
E = 0
\infty
{ \mathcal N } = { \mathcal N } _ { \mathrm { L } } + { \mathcal N } _ { \mathrm { R } }
x _ { * } = c _ { 0 }
0
\left( \frac { a _ { \mathrm { c l o s e d } } } { R _ { 0 } } \right) ^ { 2 \ell + 1 } = \left[ 1 - ( 2 \ell + 1 ) \frac { j _ { \ell } ( D _ { + } ^ { ( 0 ) } ) } { D _ { + } ^ { ( 0 ) } j _ { \ell + 1 } ( D _ { + } ^ { ( 0 ) } ) } \right] ^ { - 1 } ,
\ell _ { 0 }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { F } ^ { ( T ) } = \frac { \beta } { 2 \pi } \iint d k _ { x } d k _ { p } f _ { T } ( k _ { x } , k _ { p } ) e ^ { i ( k _ { x } \hat { x } + k _ { p } \hat { p } ) } . } \end{array}
\boldsymbol { x } _ { k } ^ { f i n }
K _ { 3 } ^ { ( f \leftarrow i ) } \propto E ^ { 0 }
\hat { r } \hat { r } = \hat { 1 }
c = 9 / 2
\begin{array} { r l } { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \delta \hat { G } _ { i j } ^ { \mathrm { P A } } ( t ) = } & { \Big [ h ^ { \mathrm { H F } } , \delta \hat { G } ^ { \mathrm { P A } } \Big ] _ { i j } ( t ) + \Big [ \delta \hat { U } ^ { \mathrm { H F } } , G ^ { < } \Big ] _ { i j } ( t ) \, , \, } \end{array}
C _ { \theta } ^ { \prime } = 4 . 0 \times 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r } { \sum _ { m = 0 } ^ { M } P _ { m } = 1 . } \end{array}
t ^ { \prime } = t / r \ll 1

\bf { b }
n \geq 1
Q
S ( \mathbf { q } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } _ { i } } \right| ^ { 2 } .
N _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ j ~ } }
\bar { \mathcal { F } } ( x , t ) = e ^ { - \bar { L } t } f ( x )
^ { 1 4 }
M q _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 3 } \cdots q _ { n }

\rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) = \sum _ { x _ { i } ^ { t + 1 } . . . x _ { i } ^ { T } } \prod _ { t ^ { \prime } = t } ^ { T - 1 } M _ { x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } x _ { i } ^ { t ^ { \prime } + 1 } } ^ { i \setminus j } p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { T } | x _ { i } ^ { T } ) = \sum _ { x _ { i } ^ { t + 1 } } \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } \right) M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j }
S > 0 . 7
5 0 \times 5 0
2 2 0
P ( r , \theta , t ) = f ( \tau ) s ( r , \theta - \Omega _ { p } t )
9 2 . 9 \%
{ \dot { \varphi } } = { \dot { \phi } } _ { B } - { \dot { \phi } } _ { A }
S
t + 1
\begin{array} { r l } { \beta F ( W ) } & { { } = - \ln P ( W ) - \alpha W } \\ { \alpha } & { { } = \nu / ( \Delta _ { \odot } W Z _ { C , 1 } / T ) , } \end{array}
V ( r ) = \frac { g ^ { 2 } C _ { F } } { 2 \pi } \ln ( g ^ { 2 } r ) + \frac { g ^ { 4 } C _ { F } C _ { A } } { 8 \pi } \left[ { \frac { 3 } { \pi } } - \left( { \frac { 3 } { \pi } } - { \frac { 7 } { 8 } } \right) \right] r \, .
\gamma = 0
\Delta \boldsymbol { w } _ { t } = - \left( \nabla _ { \boldsymbol { \theta } _ { t } } u ( \boldsymbol { \theta } _ { t } ) + \boldsymbol { M } ^ { - 1 } \boldsymbol { C } \boldsymbol { w } _ { t - 1 } \right) \Delta t + \sqrt { 2 \boldsymbol { C } \Delta t } \boldsymbol { \mathcal { N } } _ { t } ( \boldsymbol { 0 } , I ) ,
\begin{array} { r } { \beta ( \varphi , x ) : = ( \partial _ { x } ) ^ { - 1 } \left( \left( \frac { 1 } { 2 } - \tilde { a } _ { 1 } \right) ^ { - \frac { 1 } { \alpha } } ( - b _ { 1 } ( \varphi ) ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } - 1 \right) , \quad b _ { 1 } ( \varphi ) : = - \left( \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { T } } \left( \frac { 1 } { 2 } - \tilde { a } _ { 1 } ( \varphi , x ) \right) ^ { - \frac { 1 } { \alpha } } d x \right) ^ { - \alpha } . } \end{array}
T
1 . 4 7
w _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } \gg \frac { \lambda _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } L } { \lambda _ { \mathrm { d } } + \lambda _ { \mathrm { u } } }
{ \vec { v } } = { \vec { v } } _ { \parallel } + { \vec { v } } _ { \perp }
\psi _ { 3 }
P

\begin{array} { r l } { d _ { j } } & { = 2 \left( { { \mathbf { \Phi } } } _ { j + 1 } - 2 { { \mathbf { \Phi } } } _ { j } + { { \mathbf { \Phi } } } _ { j - 1 } \right) - 0 . 5 \left( { { \mathbf { \Phi } } } _ { j + 1 } ^ { \prime } - { { \mathbf { \Phi } } } _ { j - 1 } ^ { \prime } \right) . } \\ { { \mathbf { \Phi } } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { M D } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( { { \mathbf { \Phi } } } _ { j } + { { \mathbf { \Phi } } } _ { j + 1 } \right) - \frac { 1 } { 2 } \operatorname { m i n m o d } \left( d _ { j } , d _ { j + 1 } \right) } \\ { { \mathbf { \Phi } } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { U L } } & { = { { \mathbf { \Phi } } } _ { j } + \xi \left( { { \mathbf { \Phi } } } _ { j } - { { \mathbf { \Phi } } } _ { j - 1 } \right) } \\ { { \mathbf { \Phi } } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L C } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( 3 { { \mathbf { \Phi } } } _ { j } - { \hat { \mathbf { \Phi } } } _ { j - 1 } \right) + \frac { 4 } { 3 } \operatorname { m i n m o d } \left( d _ { j } , d _ { j - 1 } \right) } \\ { { \mathbf { \Phi } } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \operatorname* { m i n } } } & { = \operatorname* { m a x } \left[ \operatorname* { m i n } \left( { { \mathbf { \Phi } } } _ { j } , { { \mathbf { \Phi } } } _ { j + 1 } , { \Phi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { M D } \right) , \operatorname* { m i n } \left( { { \mathbf { \Phi } } } _ { j } , { \mathbf { \Phi } } _ { j + 1 / 2 } ^ { U L } , { \mathbf { \Phi } } _ { j + 1 / 2 } ^ { L C } \right) \right] } \\ { { \mathbf { \Phi } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \operatorname* { m a x } } } & { = \operatorname* { m i n } \left[ \operatorname* { m a x } \left( { { \mathbf { \Phi } } } _ { j } , { { \mathbf { \Phi } } } _ { j + 1 } , { \Phi } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { M D } \right) , \operatorname* { m a x } \left( { { \mathbf { \Phi } } } _ { j } , { \mathbf { \Phi } } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { U L } , { \mathbf { \Phi } } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L C } \right) \right] } \\ { { \mathbf { \Phi } } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { M E G 7 ~ } } } & { = { \mathbf { \Phi } } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , G R B } + \operatorname { m i n m o d } \left( { \mathbf { \Phi } } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \operatorname* { m i n } } - { \mathbf { \Phi } } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , G R B } , { \mathbf { \Phi } } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \operatorname* { m a x } } - { \mathbf { \Phi } } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , G R B } \right) . } \end{array}
d _ { \mu \nu } ( q ) \, \, \approx \, \, - \, 2 \, \frac { p _ { B } ^ { \mu } q _ { T } ^ { \nu } } { x \, s } ,
1 6 m ^ { 2 } ( r , \theta , \varsigma ) = 1 6 m _ { 0 } ^ { 2 } [ 1 + \varpi ( r , \theta ) \varsigma ] ^ { 2 }
\eta \in P ^ { \ast } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega )
z > 0
I _ { x } = - \partial _ { x _ { i } } \biggl \{ \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \int _ { \partial _ { c _ { j } } } \phi _ { i } \; d x + \int _ { \partial _ { \Omega } } \phi _ { i } \; d x + \int _ { \sigma _ { i } ^ { + } } \phi _ { i } \; d x + \int _ { \sigma _ { i } ^ { - } } \phi _ { i } \; d x + \int _ { \partial _ { c _ { i } } } \phi _ { i } \; d x \biggl \} .
\mathrm { ~ \bf ~ D ~ } \psi
\frac { \left( f ( R ) + \dot { R } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } { R } = \frac { 4 \pi G } { 3 } \, ( \rho + \sigma ) \, ,
\mu _ { a } = m _ { a } v _ { \perp } ^ { 2 } / ( 2 B )
\omega _ { i }
r < \nu
L _ { 2 } ^ { \textrm { s p h } } \geq 0
^ 5

\lambda _ { 0 } ^ { p } = 7 9 9 0 . 9 \mathrm { \ m u s } ^ { - 1 }
M = 0 . 5
\frac { \partial Q } { \partial x } = - \frac { \partial ( h b ) } { \partial t } ,
\left\vert I _ { 0 , 0 } ^ { m } ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { s } _ { 0 , 0 } ) \right\vert = \left\vert \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \chi _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \eta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) } \left( \mathcal { F } \left( I \right) ( \boldsymbol { \xi } ) + \delta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) \right) \right) ( \boldsymbol { x } ) \right\vert \, ,
J = \| w ^ { n + 1 } - w ^ { n } \| _ { \mathsf { P } } + \| \mathcal { H } [ w ^ { n + 1 } ] - \mathsf { y } \| _ { \mathsf { R } } ,
\sim 0 . 0 5
{ \cal W } _ { 2 } ^ { C P V } = - { \frac { 1 } { 2 } } C _ { F } \sum _ { i , j = 1 } ^ { 4 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d s \int _ { - 1 } ^ { 1 } d t \ E _ { i j } ^ { C P V } ( s , t ) = - { \frac { i } { 2 } } C _ { F } A \ ,
\phi ^ { + } = ( \varphi ^ { - } ) ^ { * }
2 0 \, \mu
\begin{array} { r } { x ^ { k + 1 } = x ^ { k } - \gamma _ { k } g _ { k } , \quad \gamma _ { k } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \quad } & { \mathrm { i f ~ } g _ { k } = 0 , } \\ { \operatorname* { m i n } \Big \{ \alpha _ { k } , \frac { f ( x ^ { k } ; S ^ { k } ) - C ( S _ { k } ) } { \| g _ { k } \| ^ { 2 } } \Big \} \quad } & { \mathrm { e l s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
D ( t )

\cot \zeta ( k ) = - k ^ { - 1 } \frac { p ( - k ^ { 2 } ) } { q ( - k ^ { 2 } ) } .
y
\begin{array} { r l } { \dim \overline { { V } } } & { = \dim V - \dim ( \mathrm { i m } \, ( \mathrm { d } _ { x } ^ { ( 2 ) } ) ) } \\ & { = \dim V - ( \dim \ker \rho _ { x } - \dim \ker \rho _ { x } ^ { \prime } + \dim ( \mathrm { i m } \, ( { \mathrm { d } _ { x } ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ) ) } \\ & { = \dim V - \mathrm { r k } ( { E _ { - 1 } } ) + \mathrm { r k } ( { E _ { - 1 } ^ { \prime } } ) - \dim ( \mathrm { i m } \, ( { \mathrm { d } _ { x } ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ) ) } \\ & { = \dim V ^ { \prime } - \dim ( \mathrm { i m } \, ( { \mathrm { d } _ { x } ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ) ) } \\ & { = \dim \overline { { V ^ { \prime } } } . } \end{array}
\pm \pi / 2
\varepsilon _ { i }
\zeta : \mathbb { R } ^ { d _ { \gamma } } \times T \rightarrow \mathbb { R } ^ { d _ { \gamma } }
V
Q ( f )
\phi
C
2 \, \pi \, \breve { \rho _ { \! \circ } } \, \bar { \bar { q } } = \bar { e } \; .
\begin{array} { r l r l } { { 2 } ( \mathrm { P r i m a l } ) : ~ \operatorname* { m i n } ~ } & { } & { x _ { 1 } - x _ { 2 } } \\ { \mathrm { s . t . } ~ } & { } & { x _ { 1 } + x _ { 2 } } & { \geq 1 , } \\ & { } & { x _ { 2 } } & { \geq 1 , } \\ & { } & { - x _ { 2 } } & { \geq - 1 ; } \end{array} \quad \begin{array} { r l r l } { { 2 } ( \mathrm { D u a l } ) : ~ \operatorname* { m a x } ~ } & { w _ { 1 } + w _ { 2 } - w _ { 3 } } \\ { \mathrm { s . t . } ~ } & { w _ { 1 } } & & { = 1 , } \\ & { w _ { 1 } + w _ { 2 } - w _ { 3 } } & & { = - 1 , } \\ & { w \geq 0 . } \end{array}
T _ { l m } ( r ) = \sum _ { n l m } f _ { \perp n l m } j _ { l } ( \alpha _ { l n } r / R )
\lambda
\mathcal { N } = 1 0 ^ { 1 4 } - 1 0 ^ { 1 5 }
2 \times 1 0 ^ { 0 } + 3 \times 1 0 ^ { - 1 } + 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
C _ { 2 0 } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \left( \phantom { } _ { 0 } T _ { 2 2 0 } ^ { c } \right) ^ { 2 } + \left( \phantom { } _ { 0 } T _ { 2 2 0 } ^ { s } \right) ^ { 2 } } ,
n ( T )
^ +
N _ { M } = N _ { c } \rightarrow \infty
\alpha

r
\alpha
\mathbf { u }

F _ { 1 }
\mathrm { ( \diamond ) }
C _ { K } \lesssim r ^ { 2 } \cdot ( N _ { x } + N )
V _ { 3 }
H _ { T } ( q , p ; \lambda ) = H _ { 0 } ( q , p ) \, + \, \lambda ^ { \alpha } \, \phi _ { \alpha } ( q , p ) \ \ \ ,
8 0
\delta \Gamma ^ { \sigma } = \frac { i 3 6 g ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \; d y \; \delta ( x + y - 1 ) \Biggl \{ \frac { N _ { 1 } ^ { \sigma } + \epsilon N _ { 2 } ^ { \sigma } } { \left[ k ^ { 2 } - \Delta _ { 1 } \right] ^ { 2 } } - \frac { N _ { 3 } ^ { \sigma } } { \left[ k ^ { 2 } - \Delta _ { 2 } \right] ^ { 2 } } \Biggr \} ,
\vec { M } = m _ { x } ( t ) \widehat { x } + m _ { y } ( t ) \widehat { y } + M _ { s } \widehat { z }
\sim 4 0 0
\propto e ^ { \frac { - p ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } }
\Delta T = \int \left( d t _ { + } - d t _ { - } \right) \approx { \frac { 2 } { c ^ { 2 } } } \oint \mathbf { v } \cdot d \mathbf { x }
{ \frac { d ^ { 2 } x _ { \mu } } { d t ^ { 2 } } } = - T _ { \mu \nu } ^ { \prime } K _ { \nu \lambda } ^ { \prime } x _ { \lambda } \, ,
1 5 ~ \mathrm { m }
p
N u _ { b } = \frac { \Delta T _ { b } } { \delta _ { b } } .
\begin{array} { r } { U = 2 \pi \int _ { \lambda _ { c } } ^ { \infty } \! r ^ { 2 } \, d r \, \times } \\ { { \bf E } ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { \alpha _ { D } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \frac { { \bf E } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } - { \bf E } ^ { 2 } } - \frac { \alpha _ { D } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \, \ln \left( 1 - \frac { { \bf E } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \right) \right] \; , } \end{array}
r = a ( r ) \, d _ { L } \, .
{ \frac { d ^ { n } y } { d x ^ { n } } } = { \frac { y _ { \mathrm { s c a l e } } } { x _ { \mathrm { s c a l e } } ^ { n } } } { \frac { d ^ { n } { \hat { y } } } { d { \hat { x } } ^ { n } } }
\partial _ { t } g _ { t } = B ( g _ { t } , c _ { t } ) = \beta _ { 0 } g _ { t } + \beta _ { 1 } g _ { t } ^ { 2 } + \beta _ { 2 } g _ { t } ^ { 3 } + O ( g _ { t } ^ { 4 } ) \; ,

\Delta \textrm { V o l } = \frac { q _ { 0 } b ^ { 4 } } { \sigma h } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 / k } \hat { \delta } d \hat { x } d \hat { y } .
t _ { 0 } = 1 , m _ { z } = 0 . 3 , \gamma _ { \downarrow } = 0 . 6 , K = 2 \pi / 3
\mu ^ { \ast } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { ( 2 \beta ) ^ { k } } { \sqrt { 2 k } } \cdot \frac { ( 2 \beta ) ^ { k } } { \sqrt { 2 k } } - \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { ( 2 \beta ) ^ { 2 k } } { 4 k } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { ( 2 \beta ) ^ { 2 k } } { 4 k } , \qquad \sigma ^ { 2 } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { ( 2 \beta ) ^ { 2 k } } { 2 k } .
\overline { { \mathcal { E } _ { A } } } ( C ) / \overline { { \mathcal { E } _ { A } } } ( A ) \approx 1 3 6
\omega
\alpha ( \tau ) = \frac { \tau _ { 0 } \left( 1 - e ^ { - \tau / \tau _ { 0 } } \right) } { \tau - \tau _ { 0 } \left( 1 - e ^ { - \tau / \tau 0 } \right) } ,
\operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } = \operatorname { E } ( \mathbf { X X ^ { \mathrm { { T } } } } ) - \mathbf { \mu _ { X } } \mathbf { \mu _ { X } } ^ { \mathrm { { T } } }
\begin{array} { r } { \frac { d ^ { 2 } y } { d z ^ { 2 } } + \Big ( \frac { \gamma } { z } + \frac { \delta } { z - 1 } + \frac { \epsilon } { z - a } \Big ) \frac { d y } { d z } + \frac { \alpha \beta z - q } { z ( z - 1 ) ( z - a ) } y = 0 , } \end{array}
S
m _ { 0 0 } = \int _ { - \Lambda ^ { 2 } } ^ { M _ { \tau } ^ { 2 } } \frac { \sigma ( s ) d s } { M _ { \tau } ^ { 2 } }
A _ { n }
\partial \mathbb { T }
\zeta = 0
r _ { - } \equiv \lambda _ { - } / \tilde { \lambda } _ { - }
\mathcal { H }
c
\overline { { d } } _ { 2 } ( x , z ; \rho _ { 2 } ) = \frac { 2 ( 1 + x ^ { 2 } ) } { 3 ( 1 - x ) } \ln \frac { ( z - \rho _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( z - x \rho _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + 2 R ( x ) \ln \frac { z - \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { \rho _ { 2 } ^ { 2 } } \ .
w ^ { \prime } / u _ { \tau }
\mathrm { ( r a d / V ) }
- 0 . 4 9
\textstyle 1 , \quad \eta _ { \mathrm { n o n } } = \frac { 1 } { 9 \chi ^ { 8 } } + \frac { 7 } { 9 \chi ^ { 1 0 } } - \frac { 1 6 } { 9 \chi ^ { 1 2 } } + \mathcal { O } ( \chi ^ { - 1 4 } ) , \quad \lambda _ { 3 } = \lambda _ { 4 } = \frac { 1 } { 9 \chi ^ { 8 } } + \frac { 1 } { 3 \chi ^ { 1 0 } } - \frac { 8 } { 9 \chi ^ { 1 2 } } + \mathcal { O } ( \chi ^ { - 1 4 } ) .
| \bar { \nu } _ { \alpha } \rangle = \sum _ { k = 1 } ^ { n } U _ { { \alpha } k } \, | \bar { \nu } _ { k } \rangle \, .
2 / 3 1 5
1 / ( \omega _ { i } + \omega _ { j } \cdots - \omega _ { k } - \omega _ { l } \ldots )
\sigma _ { j }
\alpha = ( 0 , \ldots , \alpha _ { \mu _ { 1 } } , 0 , \ldots , \alpha _ { \mu _ { r } } , 0 , 0 , \ldots ) .
\mathbf { P } _ { A } \left( t \right) = \int d ^ { 3 } r \, \, \, \mathbf { p } _ { A } \left( \mathbf { r } , t \right) = \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, \, \, \mathbf { E } \left( \mathbf { r } , t \right) \times \mathbf { H } \left( \mathbf { r } , t \right)
_ 2
{ \begin{array} { r l } & { \varphi ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } d V ^ { \prime } , } \\ & { \mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int { \frac { \mathbf { J } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } d V ^ { \prime } , } \end{array} }
0 . 0 2
\rho _ { s }
t < 0
\romannumeral 2
Q ( y , z ) = p ^ { 2 } y ( 1 - y ) + q ^ { 2 } z ( 1 - z ) - 2 ( p \cdot q ) y z - m ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { \mu _ { n i } } & { = } & { \mu _ { n i } ^ { ( V T D M ) } \cdot \mu _ { n i } ^ { ( R O T , \, \Sigma \rightarrow \Pi , \, \Delta { M } = 0 , \, \Delta { J } = 0 , \pm 1 ) } \; , } \\ { \mu _ { n i } ^ { ( V T D M ) } } & { = } & { \left< \mathrm { A } ^ { 2 } \Pi , J _ { \mathrm { A } } , \Omega _ { \mathrm { A } } \! = \! 1 , \left\{ \nu _ { \mathrm { A } } \mathrm { \; o r \; } \mathcal { E } _ { \mathrm { A } } \right\} \left| \mu _ { \mathrm { A } ^ { 2 } \Pi , \mathrm { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } } ^ { ( E T D M ) } ( R ) \right| \mathrm { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } \! , J _ { \mathrm { X } } , \Omega _ { \mathrm { X } } \! = \! 0 , \mathcal { E } _ { \mathrm { X } } \right> \; , } \\ { \mu _ { n i } ^ { ( R O T , \, \Sigma \rightarrow \Pi , \, \Delta { M } = 0 , \, \Delta { J } = 0 , \pm 1 ) } } & { = } & { ( - 1 ) ^ { ( M _ { X } - 1 ) } \cdot \sqrt { ( 2 J _ { X } + 1 ) ( 2 J _ { A } + 1 ) } \cdot \left( \begin{array} { l l l } { J _ { X } } & { 1 } & { J _ { A } } \\ { - M _ { X } } & { 0 } & { M _ { A } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { J _ { X } } & { 1 } & { J _ { A } } \\ { 0 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) \; , } \end{array}
n = 1
^ 1
u _ { 3 }

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho + \vec { \nabla } \cdot ( \rho \vec { V } ) = } & { \, \, 0 , } \\ { \rho \left( \partial _ { t } \vec { V } + ( \vec { V } \cdot \vec { \nabla } ) \vec { V } \right) = } & { - \vec { \nabla } P + \eta \nabla ^ { 2 } \vec { V } + \frac { \eta } { 3 } \vec { \nabla } ( \vec { \nabla } \cdot \vec { V } ) . } \end{array}
0 . 2 5
\langle \cdot \rangle
a , b , c , d , e , f \notin \mathbb { N }
\beta _ { i }
B _ { y }

\bar { \beta } _ { 3 } = \sqrt { \bar { \beta } _ { 1 } \bar { \beta } _ { 2 } } \approx \sqrt { \frac { 1 } { d x ^ { 3 } R } } = C _ { 3 } \frac { n ^ { 1 / 2 } } { R ^ { 2 } } \, ,

\Psi = \int d x \, \bar { c } \, \bigl ( - \, \alpha b + \partial ^ { \mu } A _ { \mu } \bigr ) \, ,
\tilde { R } _ { \xi } ^ { + } = \operatorname * { l i m } _ { q \to 1 } \left[ \frac { \alpha ( 2 - \alpha ) ( 1 - \alpha ) \mathcal { A } _ { f } } { ( q - 1 ) } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { 0 } ^ { + } .
\left| G \left( x , x ^ { \prime } \right) \right|
C _ { 6 }
\epsilon _ { x z } > 0 . 9 5 \epsilon _ { x z } ^ { m a x }
\alpha _ { \mathrm { L i ^ { + } } } = - 1
0 . 9 6 5 8 \pm 0 . 0 4 2 6
\times N

\begin{array} { r l r } { \langle \hat { X } _ { b } \rangle _ { \mathrm { F } } } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \sum _ { c } \left( 1 - \hat { F } _ { a } \frac { \theta } { N } \right) _ { b c } ^ { N } \langle \hat { X } _ { c } \rangle _ { \mathrm { I } } } \\ & { = } & { \sum _ { c } \left( \mathrm { e } ^ { - \hat { F } _ { a } \theta } \right) _ { b c } \langle \hat { X } _ { c } \rangle _ { \mathrm { I } } . } \end{array}

E _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ a ~ g ~ } }
c _ { 2 }
7 2 0
\begin{array} { r l } { \bar { \nu } _ { 2 } \left( P _ { \overline { { R } } } \psi \right) } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \longrightarrow \infty } \int \nu _ { 1 } \left( d u \right) \operatorname* { i n f } _ { x \in q ^ { - 1 } \left( u \right) } \left( P _ { \overline { { R } } } ^ { n + 1 } \psi \right) \left( x \right) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \longrightarrow \infty } \int \nu _ { 1 } \left( d u \right) \mathbb { E } \left[ \operatorname* { i n f } _ { x \in q ^ { - 1 } \left( u \right) } \left[ \psi \circ p \circ \overline { { \mathbf { R } } } ^ { n + 1 } \right] \left( x , \cdot \right) \right] = \bar { \nu } _ { 2 } \left( \psi \right) \ . } \end{array}
I _ { e l } ^ { m a x }

d S ( t ) / d t = 0
k _ { \lambda } D _ { V } ^ { \nu \lambda } ( k ) \, = \, k _ { \lambda } D _ { A } ^ { \nu \lambda } ( k ) \, = \, C ^ { \nu \lambda } k _ { \lambda } \, ,
K _ { \zeta }
P
1 4 \times 1 3
\begin{array} { r l } { \rho } & { { } = \frac { \rho _ { 0 } } { \mathrm { d e t } | \mathbf { F } _ { e } | } } \\ { \overline { { \mathbf { V } } } _ { e } } & { { } = \frac { \sqrt { \mathbf { F } _ { e } \mathbf { F } _ { e } ^ { T } } } { \sqrt [ 3 ] { \mathrm { d e t } | \mathbf { F } _ { e } | } } } \end{array}
\mathcal { P } _ { q } ( p _ { 1 } , \, \dots , \, p _ { N } ) = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { \lfloor q N \rfloor } p _ { j } - q } { 1 - q } = \frac { F _ { \lfloor q N \rfloor } - q } { 1 - q } .
\hat { E } = \int _ { \cal B } \hat { T } _ { \mu \nu } \zeta ^ { \mu } d \sigma ^ { \nu } = \hat { H } - T _ { H } \hat { Q } \, .
\zeta
\left\langle e ^ { \lambda d _ { i } } \right\rangle \approx e ^ { \lambda ( K - 1 ) } \left[ 1 - e ^ { - \beta ^ { 2 } N } ( 1 - e ^ { - \lambda } ) \right] ^ { K - 1 } ,
\omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } = 1 . 7
E _ { b } \lesssim 5 k _ { B } T
D _ { \mathrm { H } ^ { + } }

N
\tilde { \bf F } _ { 2 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } )
\mathbb { E } [ \tau ( u _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } ) \, | \, \tau ( u _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } ) < \infty ]
\frac { \chi \beta c \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } \sqrt { 2 \mu _ { 0 } \rho _ { \mathrm { D M } } } X _ { a } } { \sqrt { 1 + 2 r \cos \left( \frac { \omega _ { a } L } { c } \right) + r ^ { 2 } } } \sqrt { 1 + 4 \frac { 1 + ( 1 + r ) \cos \left( \frac { \omega L } { 2 c } \right) } { 1 + 2 r \cos \left( \frac { \omega L } { c } \right) + r ^ { 2 } } } \equiv \chi S ( \omega , \omega _ { a } ; \rho _ { \mathrm { D M } } , X _ { a } ; L , r ) \, ,
H _ { \mathrm { d r \mathrm { i } v } } ^ { \mathrm { D C } } = \Omega J _ { z } + \Omega ^ { \prime } S _ { z } .
\Phi _ { 1 } ( r ) = \Phi _ { 2 } ( r ) = 0
\boldsymbol { v } _ { \mathrm { { C V } } } \approx \boldsymbol { 0 }
\varepsilon _ { \mathrm { { m i n } } }
{ \bf \Gamma } _ { M } = \left. \frac { \partial ^ { 2 } t } { \partial { \bf q } \partial { \bf q } ^ { T } } \right| _ { { \bf q } = { \bf 0 } } \, .
\hat { U } ( t _ { 0 } , t ; \psi ) \hat { U } ( t , t _ { 0 } ; \psi ) | \psi ( t _ { 0 } ) \rangle = | \psi ( t _ { 0 } ) \rangle ,
\mathbf B _ { k } ^ { \textrm { T } } = \mathbf B _ { k }
{ \varepsilon } ^ { \beta } U = { \varepsilon } ^ { \frac { 2 + \alpha + 2 \beta } { 2 } } \sqrt { R T _ { 0 0 } }
r = 4
C = C ( s ) > 0
\alpha \sim 1
\alpha = \gamma ^ { 2 } { \frac { v ^ { 2 } } { r } } .
x
\mathbf { M T F _ { s e n s o r } } ( \xi , \eta )
m _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \| A + \tilde { A } \| } & { { } \leq \| A \| + \| A \| + \| \tilde { A } - A \| } \end{array}
\gamma
\begin{array} { r l } { \langle \dot { \psi } | \hat { A } ( \psi ) \psi \rangle } & { = \langle \hat { A } ( \psi ) \psi | \dot { \psi } \rangle ^ { \ast } = i \hbar ^ { - 1 } \langle \hat { A } ( \psi ) \psi | \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ( \psi ) \psi \rangle ^ { \ast } } \\ & { = i \hbar ^ { - 1 } \langle \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ( \psi ) \psi | \hat { A } ( \psi ) \psi \rangle } \\ & { = i \hbar ^ { - 1 } \langle \psi | \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ( \psi ) \hat { A } ( \psi ) \psi \rangle , } \end{array}

E = \hbar \omega \left[ ( n _ { 1 } + \cdots + n _ { N } ) + { \frac { N } { 2 } } \right] .
\lambda
1 \%

| j _ { \mu } | ^ { 2 } = \left( 1 - \frac { k _ { z } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \right) | j _ { z } | ^ { 2 } = \sin ^ { 2 } \theta \ | j _ { z } | ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r l } { a \circ \Phi _ { \gamma , \varepsilon } ^ { t } ( x , q _ { 0 } ) = } & { \frac { ( ( 2 \pi ) ^ { d } \rho ) ^ { k + r - n } \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } { \varepsilon ^ { n } } \int _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { n } } \int _ { \mathbb { R } ^ { n d } } e ^ { i \hbar ^ { - 1 } \langle x _ { 0 } - y _ { 0 } , q _ { 0 } \rangle } \prod _ { i = 1 } ^ { n } e ^ { \frac { 1 } { 4 } \varepsilon ^ { - 2 } \frac { 1 } { 2 } ( q _ { i } ^ { 2 } - q _ { i - 1 } ^ { 2 } ) } } \\ & { \times \prod _ { i = 1 } ^ { n } \Psi _ { \alpha _ { \sigma _ { i } ^ { 1 } } } ^ { \gamma } ( q _ { i } , q _ { i - 1 } ) \overline { { \Psi _ { { \tilde { \alpha } } _ { \sigma _ { i } ^ { 2 } } } ^ { \gamma } ( q _ { i } , q _ { i - 1 } ) } } \prod _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \prod _ { m = \sigma _ { i - 1 } ^ { 2 } + 1 } ^ { \sigma _ { i } ^ { 2 } - 1 } \overline { { \Psi _ { { \tilde { \alpha } } _ { m } } ^ { \gamma } ( q _ { i - 1 } , q _ { i - 1 } ) } } } \\ & { \times \prod _ { m = \sigma _ { i - 1 } ^ { 1 } + 1 } ^ { \sigma _ { i } ^ { 1 } - 1 } \Psi _ { \alpha _ { m } } ^ { \gamma } ( q _ { i - 1 } , q _ { i - 1 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \frac { ( s _ { i - 1 } - s _ { i } ) ^ { \sigma _ { i } ^ { 1 } - \sigma _ { i - 1 } ^ { 1 } - 1 } } { ( \sigma _ { i } ^ { 1 } - \sigma _ { i - 1 } ^ { 1 } - 1 ) ! } \frac { ( s _ { i - 1 } - s _ { i } ) ^ { \sigma _ { i } ^ { 2 } - \sigma _ { i - 1 } ^ { 2 } - 1 } } { ( \sigma _ { i } ^ { 2 } - \sigma _ { i - 1 } ^ { 2 } - 1 ) ! } } \\ & { \times a ( x + y _ { 0 } - t q _ { 0 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } s _ { i } ( q _ { i } - q _ { i - 1 } ) , q _ { n } ) \, d \boldsymbol { q } _ { 1 , n } d \boldsymbol { s } _ { n , 1 } . } \end{array}
4 9 6 6

\begin{array} { l l } { \partial _ { t } W + \partial _ { x } F ( W ) = 0 } \\ { W ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { W _ { L } ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ) , } & { \; \; \; x < x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { W _ { R } ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ) , } & { \; \; \; x > x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array} \right. } \end{array}
\varepsilon _ { \mathrm { o p t } } = \varepsilon _ { S S l } \frac { K _ { S } + s _ { 0 } } { K _ { M } + s _ { 0 } } .
f ( \Delta t , \Delta q ) \in F _ { \mathrm { ~ 1 ~ + ~ 1 ~ } } \subset \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } )
\Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 }
G _ { 4 } \times U ( 1 ) _ { e m }
\ensuremath { \mathrm { R e } } { } = 7 0 0
\eta _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } }
t = 1 5

h
\begin{array} { r l } { \xi _ { n , i } = } & { \alpha _ { 1 } q ! n ^ { - q / 2 } \tilde { \Sigma } _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } ( q ) \sum _ { l \in \mathcal { L } } \sum _ { 1 \le i _ { 1 } < \cdots < i _ { q - 1 } < i } H _ { l , q } ^ { ( t ) } ( X _ { i _ { 1 } } , \ldots , X _ { i _ { q - 1 } } , X _ { i } ) } \\ & { + \alpha _ { 2 } Q ! n ^ { - Q / 2 } \tilde { \Sigma } _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } ( Q ) \sum _ { l \in \mathcal { L } } \sum _ { 1 \le i _ { 1 } < \cdots < i _ { Q - 1 } < i } H _ { l , Q } ^ { ( t ) } ( X _ { i _ { 1 } } , \ldots , X _ { i _ { Q - 1 } } , X _ { i } ) } \\ { \overset { \Delta } { = } } & { \alpha _ { 1 } q ! \xi _ { n , i } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { 2 } Q ! \xi _ { n , i } ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { V } _ { \mathrm { i n t } } \equiv V _ { L } ( R ) } & { = { \displaystyle \sum _ { L = 0 } ^ { \infty } } ( - 1 ) ^ { L } \frac { 4 \pi } { R ^ { 2 L + 1 } ( 2 L + 1 ) } r _ { 1 } ^ { L } r _ { 2 } ^ { L } } \\ & { \times { \displaystyle \sum _ { m = - L } ^ { L } } B _ { 2 L } ^ { L + m } \, Y _ { L } ^ { m } ( \hat { \boldsymbol { r } } _ { 1 } ) \, Y _ { L } ^ { - m } ( \hat { \boldsymbol { r } } _ { 2 } ) \, \, . } \end{array}
_ { 1 2 }
H = \frac { \vec { P } _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 1 2 } } + \frac { \vec { P } _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 1 2 3 } } + V ( \vec { \rho } _ { 1 } , \vec { \rho } _ { 2 } )
2 \gamma
\begin{array} { r l r } { \langle \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } | \psi \rangle } & { { } = } & { \cos ( m _ { 1 } \theta _ { 1 } ) \sin ( m _ { 2 } \theta _ { 2 } ) } \end{array}
N \partial _ { z } Y ^ { * } \simeq - i \exp ( - \pi i / N ) \Gamma \left[ 1 - Y ^ { N } \right] ~ .
n
n _ { s } ^ { \mathrm { m b } }
M _ { i } ( t , \{ x _ { j } \} _ { j \neq i } )
z

{ \vec { \alpha } } ( t ) = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \vec { \Omega } } ( t ) = { \dot { \vec { \Omega } } } ( t )
u _ { 0 }
w
\rho ^ { \prime } = { - C _ { b } } / { 2 } \left( T - T _ { 0 } - c _ { S } S \right) ^ { 2 } + b _ { 0 } S
\alpha
\mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \iint { \frac { \delta ( t ^ { \prime } - t _ { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } q \mathbf { v } _ { s } ( t ^ { \prime } ) \delta ^ { 3 } ( \mathbf { r ^ { \prime } } - \mathbf { r } _ { s } ( t ^ { \prime } ) ) \, d ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } d t ^ { \prime }
d _ { \mathrm { e f f } } = \eta ^ { 2 }
\operatorname { c o v } ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } ) = \operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { Y } } = \operatorname { E } \left[ ( \mathbf { X } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ) ( \mathbf { Y } - \operatorname { E } [ \mathbf { Y } ] ) ^ { \mathrm { { T } } } \right] .

\begin{array} { r l } { \tau \left( r \right) = } & { { } \int \Bigg [ 2 N \Bigg [ \int \frac { \exp \Bigg [ { - 2 N \left( \int \frac { \left( \left( 1 - r \right) p + r \right) \left( 1 - r \right) ^ { q } + \left( 1 - p \right) ( r ^ { 1 + q } + r ^ { q } ) - p \left( 1 - r \right) } { \left( \left( 1 - r \right) p - r \right) \left( 1 - r \right) ^ { q } + \left( 1 - p \right) ( r ^ { 1 + q } - r ^ { q } ) - p \left( 1 - r \right) } \mathrm { d } r \right) } \Bigg ] } { \left( \left( 1 - r \right) p - r \right) \left( 1 - r \right) ^ { q } + \left( 1 - p \right) ( r ^ { 1 + q } - r ^ { q } ) - p \left( 1 - r \right) } \mathrm { d } r \Bigg ] } \end{array}
\left. \begin{array} { r l } { \mathbf { S } _ { 0 } } & { = | E _ { A } | ^ { 2 } + | E _ { A ^ { \prime } } | ^ { 2 } \, , \phantom { Z Z Z Z } } \\ { \mathbf { S } _ { 1 } } & { = | E _ { A } | ^ { 2 } - | E _ { A ^ { \prime } } | ^ { 2 } \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 2 } } & { = 2 \mathrm { R e } [ E _ { A } E _ { A ^ { \prime } } ^ { \ast } ] \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 3 } } & { = 2 \mathrm { I m } [ E _ { A } E _ { A ^ { \prime } } ^ { \ast } ] \, , } \end{array} \right\}
( | k \rangle + | k + 1 \rangle ) / \sqrt { 2 }
{ \bar { \Delta } } _ { + } \cong \sigma _ { - } \otimes \Delta _ { - } ^ { * }
T _ { m }
I
C ( z ) = { \frac { 1 } { 1 - z } } { \frac { 1 } { 1 - z ^ { 5 } } } { \frac { 1 } { 1 - z ^ { 1 0 } } } { \frac { 1 } { 1 - z ^ { 2 5 } } } { \frac { 1 } { 1 - z ^ { 5 0 } } } ,
\hat { \bf t } = \frac { \cos \psi } { v } \left( \frac { 1 } { v } \frac { \partial v } { \partial \bar { \bf w } } + v ^ { 2 } \bar { \bf w } \right) \, ,
\mathscr { R }
H _ { g } = - \omega \, a ^ { \dagger } a , \qquad \eta = ( - ) ^ { N } , \qquad N = - a ^ { \dagger } a .
\Delta b = 0 . 2
\frac { \partial u } { \partial t } = - \frac { \partial p } { \partial x } + \frac { \delta _ { S t } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } , \ \ \ \ \ \frac { \partial w } { \partial t } = - \frac { \partial p } { \partial z } + \frac { \delta _ { S t } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial y ^ { 2 } } ,
D < 0
\pm 1 3
5 0
\begin{array} { r } { \tilde { f } ^ { \prime } ( \rho ) = ( \gamma + 1 ) ( 1 - \rho ^ { 2 } ) h ^ { \prime } ( \rho ) > 0 \, \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ n ~ y ~ \rho ~ \in ~ ( ~ 0 ~ , ~ 1 ~ ) ~ } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { H ( q , p ) = \frac { 1 } { 2 } g ^ { i j } ( q ) p _ { i } p _ { j } , } \end{array}
h = h ( \vec { x } , t )
p
\approx 7 5 \times
1
\partial ^ { i } D _ { \; \; i } ^ { j } = 0 , \; 2 \partial ^ { i } D _ { \; \; i j } ^ { k l } = 0 ,
a = 0 . 5
\begin{array} { r } { u ( x , y , 0 ) = v ( x , y , 0 ) = \mu \sin ( 2 \pi x ) \cdot \sin ( 2 \pi y ) \chi _ { [ 0 , 0 . 5 ] ^ { 2 } } . } \end{array}
| S | \geqslant \frac { 1 } { 1 5 } \cdot \delta ^ { \frac { 1 } { 4 } } n ^ { 3 } \cdot \delta ^ { \frac { 1 } { 3 } } n \cdot | A _ { T } ( \delta ^ { 1 / 4 } ) \setminus B _ { T } ( \delta ^ { 1 / 3 } ) | \geqslant \frac { 1 } { 1 5 } \cdot \delta ^ { \frac { 1 } { 4 } } n ^ { 3 } \cdot \delta ^ { \frac { 1 } { 3 } } n \cdot \frac { 1 } { 5 } \delta ^ { \frac { 1 } { 4 } } n ^ { 2 } = \frac { 1 } { 7 5 } \delta ^ { \frac { 5 } { 6 } } n ^ { 6 } .
^ \textrm { \scriptsize 7 7 a , 7 7 b }
{ \mathrm { e } } ^ { 2 \phi } = \sqrt { 2 } | P | \, { \mathrm { e } } ^ { 2 \phi _ { 0 } } \, \mathrm { e x p } ( \frac { w } { \sqrt { 2 } P } ) \ .

v _ { x 1 } = v _ { x 2 } = v _ { F }
\mathbf { \mathcal { A } } _ { + } ^ { ( 0 ) }
, w e h a v e 2 \xi - x _ { 1 } - \Big ( \frac { \theta ^ { 5 } } { 2 ^ { 3 } } \Big ) = \Big ( \frac { y - 4 w } { 8 } \Big ) \theta + \Big ( \frac { z } { 4 } \Big ) \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } + \Big ( \frac { v } { 2 } \Big ) \frac { \theta ^ { 3 } } { 2 ^ { 2 } } + w \Big ( \frac { \theta ^ { 4 } + 4 \theta } { 2 ^ { 3 } } \Big ) . H e n c e 8 d i v i d e s
u ( \mathbf { x } , \omega ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { t } - 1 } u ( \mathbf { x } , t _ { n } ) \exp ( \mathrm { i } \omega ^ { \prime } t _ { n } ) ,
\mathbf { E } ( \mathbf { r } , \omega ) = i \mu _ { 0 } \omega \int d \mathbf { r } ^ { \prime } G ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega ) [ - e \mathbf { J } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega ) ] ,
\mathbf { x } _ { i } = x ^ { i j } \mathbf { e } _ { j }
0 . 2
i = 0 , b
n \cdot \sin \left( { \frac { 1 } { n } } \right)
{ \begin{array} { r l } { { \bar { x } } } & { = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } } \\ { \mu _ { 0 } ^ { \prime } } & { = { \frac { n _ { 0 } \mu _ { 0 } + n { \bar { x } } } { n _ { 0 } + n } } } \\ { n _ { 0 } ^ { \prime } } & { = n _ { 0 } + n } \\ { \nu _ { 0 } ^ { \prime } } & { = \nu _ { 0 } + n } \\ { \nu _ { 0 } ^ { \prime } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \prime } } & { = \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } + { \frac { n _ { 0 } n } { n _ { 0 } + n } } ( \mu _ { 0 } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \Delta E = E _ { 0 } + \eta } & { = } & { e ( V _ { \mathrm { d l } } + V _ { \mathrm { q } } ) , } \\ { C _ { \mathrm { d l } } V _ { \mathrm { d l } } } & { = } & { C _ { \mathrm { q } } V _ { \mathrm { q } } , } \\ { C _ { \mathrm { q } } } & { = } & { e ^ { 2 } \int \mathcal { D } ( \epsilon ) F _ { \mathrm { t } } ( \epsilon - e V _ { \mathrm { q } } ) \mathrm { d } \epsilon , } \end{array}
5 0
M d ^ { 2 } \leq I _ { C } \leq M R ^ { 2 }
\gamma
\widetilde u
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { k } } & { = } & { \frac { c \vec { p } _ { k } } { \sqrt { m _ { k } ^ { 2 } c ^ { 2 } + \vec { p } _ { k } ^ { \, 2 } } } \, , } \\ { u _ { k l } } & { = } & { \frac { c \sqrt { \left( p _ { k } \cdot p _ { l } \right) ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } c ^ { 4 } } } { p _ { k } ^ { 0 i } p _ { l } ^ { 0 j } } \, , } \\ { \vec { p } _ { k l } ^ { \, s } } & { = } & { \gamma _ { k l } \, \vec { \beta } _ { k l } \, p _ { k } ^ { 0 } - \frac { 1 } { \beta _ { k l } ^ { 2 } } \, ( \gamma _ { k l } - 1 ) \, \left( \vec { p } _ { k } \cdot \vec { \beta } _ { k l } \right) \, \vec { \beta } _ { k l } \, , } \end{array}
\frac { d x _ { ( i ) } } { d t } = - x _ { ( i - 1 ) } ( x _ { ( i - 2 ) } - x _ { ( i - 1 ) } ) - x _ { ( i ) } + F + G _ { ( i ) } ,
\begin{array} { r l } { ( i ) } & { \le \lambda _ { k } \left( 1 + \frac { 5 T \beta _ { k } \mu _ { g } } { 1 6 } + \frac { \delta _ { k } } { \lambda _ { k } } \right) \mathbb { E } [ \| y _ { k + 1 } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] - \lambda _ { k } \mathcal { I } _ { k } } \\ & { \quad + \underbrace { O ( \xi ^ { 2 } l _ { \lambda , 0 } ^ { 2 } ) \frac { \lambda _ { k } \alpha _ { k } ^ { 2 } } { \mu _ { g } T \beta _ { k } } \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } + O ( \xi ^ { 2 } l _ { * , 0 } ^ { 2 } ) \lambda _ { k } ( \alpha _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { f } ^ { 2 } + \beta _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } ) + O \left( \frac { l _ { f , 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { g } ^ { 3 } } \right) \cdot \frac { \delta _ { k } } { \lambda _ { k } ^ { 2 } } } _ { ( i i i ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bigg | A _ { y 1 } - A _ { y 2 } \bigg | } & { = \bigg | \frac { R m L } { 2 } \bigg | } \\ { \bigg | B _ { y 1 } - B _ { y 2 } \bigg | } & { = \bigg | R L - \frac { R m L } { 2 } - \frac { R ( L - m L ) ^ { 2 } } { 2 m L } \bigg | } \\ { \bigg | C _ { y 1 } - C _ { y 2 } \bigg | } & { = \bigg | \frac { ( L - m L ) ^ { 2 } R } { 2 m L } \bigg | } \end{array}
d = - ( a x _ { 0 } + b y _ { 0 } + c z _ { 0 } ) .
\epsilon \Delta I
\pi / 2
S ( t ; R e ) = \exp \left[ \frac { t - t _ { 0 } } { \tau _ { S } ( R e ) } \right]
6 4 0
\mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } = \frac { 1 } { N _ { S } } ( \sum _ { { s _ { i } } \in S _ { 1 } } \left( { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } _ { 1 } - t _ { s _ { i } } \right) ^ { 2 } + \sum _ { { s _ { i } } \in S _ { 0 } } \left( { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } _ { 0 } - t _ { s _ { i } } \right) ^ { 2 } ) ,
\alpha _ { n } ( \omega , k _ { z } ) = \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l = \pm 1 } \left[ 1 - \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 0 } } \frac { J _ { n + l } ( \lambda _ { 0 } r _ { c } ) H _ { n } ( \lambda _ { 1 } r _ { c } ) } { J _ { n } ( \lambda _ { 0 } r _ { c } ) H _ { n + l } ( \lambda _ { 1 } r _ { c } ) } \right] ^ { - 1 } .
\mathbf { S } ^ { \ast T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } = ( \mathbf { S } ^ { \ast T } \mathbf { B } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { S } ^ { \ast T } \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - z _ { s } } - \mathbf { S } ^ { \ast T } \mathbf { B } ^ { \ast } \mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } )
a
k _ { n } \approx 2 k _ { m }

\begin{array} { r l r } { k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \alpha \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) } & { = } & { \sum _ { k , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } \frac { w _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { j } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { k } ^ { \beta } \right. ) } { \left( M _ { \alpha , i } M _ { \alpha , j \ast } \right) ^ { 1 / 2 } } \, d \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } } \\ & { = } & { \sum _ { k , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } \frac { w _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , I _ { j } ^ { \alpha } , I _ { k } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \right. ) } { \left( M _ { \alpha , i } M _ { \alpha , j \ast } \right) ^ { 1 / 2 } } \, d \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } \, } \\ & { = } & { k _ { \alpha \beta , j i } ^ { \left( \alpha \right) } ( \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , \boldsymbol { \xi } ) } \end{array}
( q _ { x } = q _ { y } = q , \omega _ { 0 x } = \omega _ { 0 y } = \omega _ { 0 } )
\natural
^ { 2 }
\underline { { { \mathrm { d e t } } } } ( \mathrm { \bf ~ u } ) = \frac { 4 q ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } \tilde { t } ^ { 2 } - q ^ { 2 } \tilde { x } ^ { 2 } - q ^ { 2 } \tilde { y } ^ { 2 } - \frac { 2 ( q ^ { 4 } + 1 ) q ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } \tilde { z } ^ { 2 } + 2 q \left( \frac { q ^ { 2 } - 1 } { q ^ { 2 } + 1 } \right) ^ { 2 } \tilde { t } \tilde { z } .
Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) = { \sqrt { { ( 2 \ell + 1 ) } { \frac { ( \ell - m ) ! } { ( \ell + m ) ! } } } } \, P _ { \ell } ^ { m } ( \cos { \theta } ) \, e ^ { i m \varphi }


^ { 3 }
\Delta E _ { F } = \tilde { E } [ \rho ] - E [ \rho ]
\Gamma ( b \to s \gamma ) = \Gamma _ { v i r t } + \Gamma _ { b r e m } .
D _ { n } ^ { \pm } ( r _ { i } , \theta _ { i } ) = - \sqrt { \frac { 2 } { \kappa _ { n } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \sin \frac { 1 } { 2 } ( \theta _ { i } + \mathrm { i } t ) } { \cos ( \theta _ { i } + \mathrm { i } t ) + \cos \Theta _ { n } ^ { \pm } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \kappa _ { n } r _ { i } \cosh t } \mathrm { d } \, t .
\left\lceil \frac { \log ( \epsilon _ { 0 } / \varepsilon ) } { \log ( 1 / r ) } \right\rceil + \frac { C 2 ^ { d _ { 1 } / \beta } } { \alpha ^ { d _ { 1 } / \beta } r ^ { d _ { 2 } } } \cdot \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 - r ^ { \lceil { \log ( \epsilon _ { 0 } / \varepsilon ) } / { \log ( 1 / r ) } \rceil | d _ { 2 } - d _ { 1 } / \beta | } } { 1 - r ^ { | d _ { 2 } - d _ { 1 } / \beta | } } \cdot \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } ^ { d _ { 2 } - d _ { 1 } / \beta } } , \quad } & { \mathrm { i f ~ d _ 2 < d _ 1 / \beta ~ } , } \\ { \left\lceil \frac { \log ( \epsilon _ { 0 } / \varepsilon ) } { \log ( 1 / r ) } \right\rceil , \quad } & { \mathrm { i f ~ d _ 2 = d _ 1 / \beta ~ } , } \\ { \frac { 1 - r ^ { \lceil { \log ( \epsilon _ { 0 } / \varepsilon ) } / { \log ( 1 / r ) } \rceil | d _ { 2 } - d _ { 1 } / \beta | } } { 1 - r ^ { | d _ { 2 } - d _ { 1 } / \beta | } } \cdot \frac { 1 } { \varepsilon ^ { d _ { 2 } - d _ { 1 } / \beta } } , \quad } & { \mathrm { i f ~ d _ 2 > d _ 1 / \beta ~ } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { { \bf S } = \left( \begin{array} { c } { S _ { 0 } } \\ { S _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } \\ { S _ { 3 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { ( E _ { x } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( E _ { y } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } \\ { ( E _ { x } ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( E _ { y } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } \\ { 2 E _ { x } ^ { 0 } E _ { y } ^ { 0 } \cos \delta } \\ { 2 E _ { x } ^ { 0 } E _ { y } ^ { 0 } \sin \delta } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { t } \overline { { \rho } } _ { d } ( p ) } \\ & { = } & { \frac { 2 t } { \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q \tilde { G } _ { 0 } ( q ) \mathrm { s i n c } [ \frac { v t q } { \hbar } ] \{ \overline { { \rho } } _ { d } ( p - q ) - \overline { { \rho } } _ { d } ( p ) \} } \\ & { } & { - \sum _ { j = 1 , 2 } \frac { t C _ { 0 } ( 1 - \delta _ { a b } ) } { \hbar ^ { 2 } } \mathrm { s i n c } [ \frac { v t ( p - p _ { j } ) } { \hbar } ] \overline { { \rho } } _ { d } ( p ) } \\ & { } & { + \sum _ { j = 1 , 2 } \frac { 4 t } { \hbar ^ { 2 } } \mathrm { s i n c } [ \frac { v t ( p - p _ { j } ) } { \hbar } ] \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q \tilde { G } _ { 1 } ( q ) \overline { { \rho } } _ { f } ( p - q ) } \end{array}

_ 2
x
1 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 }
\delta \Omega ( L ) = \left( { \frac { g B _ { t } } { 2 } } \right) ^ { 2 } { \frac { 2 i l ^ { 2 } } { 8 \omega ^ { 2 } } } \left( { \frac { \overline { { \omega } } _ { p } ^ { 2 } } { \overline { { n } } _ { e } } } \right) ^ { 2 } e ^ { - i L / l } I _ { 1 } + \left( { \frac { g B _ { t } } { 2 } } \right) ^ { 2 } { \frac { i l ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } } \left( { \frac { \overline { { \omega } } _ { p } ^ { 2 } } { \overline { { n } } _ { e } } } \right) ^ { 2 } ( I _ { 2 } - I _ { 3 } )
Z = 0
\begin{array} { r l } { R _ { k } } & { = \upalpha _ { k } \, u ^ { k } + \sum _ { p = 1 } ^ { k - 1 } \upalpha _ { k , p } \, u ^ { k - p - 1 } \, \frac { { \mathrm { d } } ^ { 2 p } u } { { \mathrm { d } } z ^ { 2 p } } \, g _ { s } ^ { 2 p } + } \\ & { + \sum _ { p _ { 1 } = 4 } ^ { k + 1 } \sum _ { p _ { 2 } = 0 } ^ { p _ { 1 } - 4 } \upalpha _ { k , p _ { 1 } , p _ { 2 } } \, u ^ { k + 1 - p _ { 1 } } \, \frac { { \mathrm { d } } ^ { 2 p _ { 1 } - p _ { 2 } - 7 } u } { { \mathrm { d } } z ^ { 2 p _ { 1 } - p _ { 2 } - 7 } } \, \frac { { \mathrm { d } } ^ { p _ { 2 } + 1 } u } { { \mathrm { d } } z ^ { p _ { 2 } + 1 } } \, g _ { s } ^ { 2 p _ { 1 } - 6 } + \cdots , } \end{array}
p _ { \mathrm { p a } } + p _ { \mathrm { t r } } + p _ { \mathrm { u } } = 1
\mu _ { i }
7 0 \ \%
\left. \delta _ { \epsilon _ { \phantom { } _ { { K i l l i n g } } } } \, \phi ^ { f } \right| _ { \phi ^ { f } = 0 } = 0 \ ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \bigg [ \bar { u } ( k , z , s ) , \bar { w } ( k , z , s ) , \bar { p } ( k , z , s ) , \bar { \eta } ( k , s ) , \bar { \rho } ( k , z , s ) \bigg ] ^ { \intercal } } \\ & { } & { \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \exp [ - s t ] \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \exp [ - i k x ] \bigg [ u ( x , z , t ) , w ( x , z , t ) , p ( x , z , t ) , \eta ( x , t ) , \rho ( x , z , t ) \bigg ] ^ { \intercal } } \\ & { } & \end{array}
\beta
| J , M , S , L \rangle = \! \sum _ { \lambda _ { B } , \lambda _ { C } } \! \sqrt { \frac { 2 L + 1 } { 2 J + 1 } } \: \langle L 0 S \lambda | J \lambda \rangle \: \langle J _ { B } \lambda _ { B } J _ { C } - \! \! \lambda _ { C } | S \lambda \rangle \: | J , M , \lambda _ { B } , \lambda _ { C } \rangle
\sigma _ { x } ^ { \mathrm { P } } = \frac { 1 } { 2 \sigma _ { p } ^ { \mathrm { P } } }
E _ { i } + \Delta E _ { i }
P ( N ) = P _ { f l a t } \sqrt { 1 - \frac { 1 } { N } }
\Sigma ( p , m ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d w } { \gamma \cdotp - w + i \epsilon } \Im \Sigma ( w , m ) ,
2 3 4
\ell _ { s }
\begin{array} { r l } { A ( z ) } & { { } = F - k _ { \mathrm { B } } T \ln \rho ( z ) = - k _ { \mathrm { B } } T \ln [ Q \ \rho ( z ) ] } \end{array}
\tau
X \frac { \mathrm { d } \eta } { \mathrm { d } X } = - \frac { 4 s } { 1 - s } \frac { \ln \eta } { \eta ^ { 2 } } \, ,
\Xi
\mathcal { \mathrm { ~ R ~ e ~ } } \left( k ^ { 2 } + \tilde { s } / \nu ^ { \mathcal { ( L ) } } \right) ^ { 1 / 2 } > 0 , \; z < 0
[ L _ { m } , L _ { n } ] = ( m - n ) L _ { m + n } + { \frac { c } { 1 2 } } m ( m ^ { 2 } - 1 ) \delta _ { m , - n } \, ,
C _ { k } = A ( \Delta k ) ^ { a }
1 0 ^ { - 6 }
\chi _ { 2 } ^ { \prime } , \chi _ { 3 } ^ { \prime }
\%
= 1 4
H _ { \lambda } | \Psi \rangle \, \, = \, \, E | \Psi \rangle \, \, ,
\begin{array} { r l } & { \mathrel { \phantom { = } } \Bigl \langle \Psi _ { \infty } ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) \Big | \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { 1 } { 2 } ~ } \omega ^ { 2 } ( r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } ) \Big | \Psi _ { \infty } ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) \Bigr \rangle } \\ & { = 2 \sum _ { \mathfrak { n } = 1 } ^ { \infty } \nu _ { \mathfrak { n } } v _ { \mathfrak { n } } = \omega \sum _ { \mathfrak { n } = 1 } ^ { \infty } \nu _ { \mathfrak { n } } = \omega \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle T _ { \tilde { h } } , \varphi \rangle } & { = - \int _ { \mathbb R ^ { d } } \hat { f } ( \boldsymbol u ) \int _ { \mathbb R ^ { d } } \varphi ( \boldsymbol u - \boldsymbol v ) \, \delta ( \boldsymbol v ) \, \mathrm { d } \boldsymbol v \, \mathrm d \boldsymbol u } \\ & { = \int _ { \mathbb R ^ { d } } \hat { f } ( \boldsymbol u ) \int _ { \mathbb R ^ { d } } \varphi ( \boldsymbol v ) \, \delta ( \boldsymbol u - \boldsymbol v ) \, \mathrm { d } \boldsymbol v \, \mathrm d \boldsymbol u = \int _ { \mathbb R ^ { d } } \hat { f } ( \boldsymbol u ) \, \varphi ( \boldsymbol u ) \, \mathrm d \boldsymbol u . } \end{array}
D \to 0
t > 0
^ 3
\hat { \mathbf { e } } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } , \mathbf { k } _ { r } ) \, { \boldsymbol { \cdot } } \bigl [ { \mathbf { R } } _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { k } _ { r } + i \, \epsilon \, \mathrm { \boldmath ~ \kappa ~ } ) + i \, \epsilon \, E ( \mathbf { x } , \mathbf { k } _ { r } + i \, \epsilon \, \mathrm { \boldmath ~ \kappa ~ } ) \, { \mathbf { J } } + i \, \epsilon \, { \mathbf { Q } } ( \mathbf { x } , \mathbf { k } _ { r } + i \, \epsilon \, \mathrm { \boldmath ~ \kappa ~ } ) \bigr ] { \boldsymbol { \cdot } } \, \hat { \mathbf { e } } ( \mathbf { x } , \mathbf { k } _ { r } ) = 0 .
\begin{array} { r } { \varphi _ { G } ( \vec { x } ) = - k \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } \Big \{ \frac { 2 } { c ^ { 2 } } \Big ( U _ { \mathrm { E } } ( \tau ^ { \prime } ) + u _ { \mathrm { E } } ^ { \tt t i d a l } ( \tau ^ { \prime } ) \Big ) + \frac { 4 } { c ^ { 3 } } ( k _ { \epsilon } w _ { \mathrm { E } } ^ { \epsilon } ( \tau ^ { \prime } ) ) + { \cal O } ( G ^ { 2 } ) \Big \} d \tau ^ { \prime } \equiv \varphi _ { G } ^ { \tt E } ( \vec { x } ) + \varphi _ { G } ^ { \tt t i d a l } ( \vec { x } ) + \varphi _ { G } ^ { \tt S } ( \vec { x } ) + { \cal O } ( G ^ { 2 } ) . ~ } \end{array}
\mathrm { t r } ( \Delta _ { i j } ) = \left\langle { ( r - r _ { 0 } ) ^ { 2 } } \right\rangle
\sigma ( z ) : = ( \sigma ( z _ { 1 } ) , \cdots , \sigma ( z _ { n } ) )
\left\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \right\} = \left( \gamma ^ { \mu \nu \lambda } \right) _ { \alpha \beta } \, Z _ { \mu \nu \lambda } + \left( \gamma ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 7 } } \right) _ { \alpha \beta } \, Z _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 7 } } ^ { + } ,
\{ ( a _ { j } ^ { i } , b _ { j } ^ { i } ) \} _ { - K \leq j \leq K } \subset \mathbb { R } ^ { 2 }
I
\mathbf { k } _ { \mathrm { ~ t ~ } } = \left[ - k _ { x } \: 0 \: - { k _ { z 1 } } \right] ^ { T }
\delta _ { \mathrm { u , l } } \equiv ( R _ { \mathrm { g e o } } - R _ { \mathrm { u , l } } ) / a _ { \mathrm { m i n o r } }
\tau _ { \operatorname* { m a x } } = \eta ( z _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } )
{ \begin{array} { r l r l r l } & { \operatorname { I } ( p _ { 1 } p _ { 2 } ) } & { = \ } & { \operatorname { I } ( p _ { 1 } ) + \operatorname { I } ( p _ { 2 } ) } & & { \quad { \mathrm { S t a r t i n g ~ f r o m ~ p r o p e r t y ~ 3 } } } \\ & { p _ { 2 } \operatorname { I } ^ { \prime } ( p _ { 1 } p _ { 2 } ) } & { = \ } & { \operatorname { I } ^ { \prime } ( p _ { 1 } ) } & & { \quad { \mathrm { t a k i n g ~ t h e ~ d e r i v a t i v e ~ w . r . t } } \ p _ { 1 } } \\ & { \operatorname { I } ^ { \prime } ( p _ { 1 } p _ { 2 } ) + p _ { 1 } p _ { 2 } \operatorname { I } ^ { \prime \prime } ( p _ { 1 } p _ { 2 } ) } & { = \ } & { 0 } & & { \quad { \mathrm { t a k i n g ~ t h e ~ d e r i v a t i v e ~ w . r . t } } \ p _ { 2 } } \\ & { \operatorname { I } ^ { \prime } ( u ) + u \operatorname { I } ^ { \prime \prime } ( u ) } & { = \ } & { 0 } & & { \quad { \mathrm { i n t r o d u c i n g } } \, u = p _ { 1 } p _ { 2 } } \\ & { ( u \mapsto u \operatorname { I } ^ { \prime } ( u ) ) ^ { \prime } } & { = \ } & { 0 } \end{array} }
f ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , \dots , b _ { n } ) \in B
\begin{array} { r l r } { u _ { k l } } & { { } = } & { \frac { c \sqrt { \left( p _ { k } \cdot p _ { l } \right) ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } c ^ { 4 } } } { p _ { k } ^ { 0 } p _ { l } ^ { 0 } } \, . } \end{array}
f ( x ) * g ( x ) = \left. \exp \left( \frac { i \theta } { 2 } ( \partial _ { x _ { 1 } } \partial _ { y _ { 2 } } - \partial _ { x _ { 2 } } \partial _ { y _ { 1 } } ) \right) \; f ( x ) \; g ( y ) \right| _ { y = x }
T
f _ { 2 D } ( \theta , \phi ) : = \left( \begin{array} { c } { \theta } \\ { \theta \cdot \tan [ \phi ] } \\ { 0 } \end{array} \right)
\theta _ { 1 } \leq \theta ^ { \mathrm { s } } + \delta _ { \mathrm { p } }
\mathbf { x }
6 . 7 < r _ { s } < 9 . 4
p _ { \theta } ( x ^ { p } ( t + \tau ) | x ^ { p } ( t ) )
\begin{array} { r l } { \{ [ \mathrm { t r } ( B _ { 1 } Y ) } & { , \ \cdots , \ \mathrm { t r } ( B _ { k } Y ) ] : ~ Y \in { \mathbb S } ^ { n + p } , ~ Y \succeq 0 , \ \mathrm { r a n k } ( Y ) = n , } \\ & { \mathrm { t r } ( E ^ { i , j } Y ) = \delta _ { i , j } , ~ \forall 1 \le i \le j \le n , ~ n + 1 \le i \le j \le n + p \} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { r ( x , y ) } & { = } & { \left\langle \operatorname* { m i n } _ { z ( t ) } \int _ { x } ^ { y } d t g ^ { \mu \nu } \frac { d z _ { \mu } ( t ) } { d t } \frac { d z _ { \nu } ( t ) } { d t } \right\rangle } \\ & { = } & { \operatorname* { m i n } _ { z ( t ) } \int _ { x } ^ { y } d t g _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { d S } } \frac { d z ^ { \mu } ( t ) } { d t } \frac { d z ^ { \nu } ( t ) } { d t } + \left\langle \operatorname* { m i n } _ { z ( t ) } \int _ { x } ^ { y } d t \gamma _ { \mu \nu } \frac { d z ^ { \mu } ( t ) } { d t } \frac { d z ^ { \nu } ( t ) } { d t } \right\rangle , } \end{array}
- 1 5
\Delta _ { \gamma }
{ \bf R } _ { c } = \sigma _ { o b s , c } ^ { 2 } { \mathbf I } _ { n _ { o b s } }
K ^ { \mu } = \left( { \frac { \omega } { c } } , k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } \right)
\begin{array} { r l } & { ( u , v ) \in C _ { b } ( \mathbb { R } : H ^ { 1 } ( \mathbb { R } ) ) \times C _ { b } ( \mathbb { R } : H ^ { 1 } ( \mathbb { R } ) ) } \\ & { ( J ^ { m } u , J ^ { m } v ) \in C ( \mathbb { R } : L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) ) \times C ( \mathbb { R } : L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) ) , \ \ m = 1 , 2 , \ldots , n . } \end{array}
\sqrt { \frac { 1 } { n } \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } ( a _ { k } ) ^ { 2 } } \geq \frac { 1 } { n } \sum \limits _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k }
r _ { 1 }
I = 1 0 I _ { 0 }
{ \mathrm { l n } } _ { q } ( 2 )
U ( T ) = \mathbb { T } e ^ { - i \int _ { 0 } ^ { T } H _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \prime } } \equiv e ^ { - i T H _ { F } } ,
\operatorname* { m a x } ( u _ { x } , u _ { x } + c _ { s } , u _ { x } - c _ { s } ) \leq \frac { \delta r } { \delta t } .
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ \left. L _ { t } - L _ { t - 1 } \right\rvert \mathcal F _ { t - 1 } \right] } & { \le \frac { ( k + 1 ) M ^ { 2 } } 2 + \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \vec { \lambda } _ { t } - \vec { \sigma } _ { t } \odot \mathbf p _ { t } \rangle } \\ & { = \frac { ( k + 1 ) M ^ { 2 } } 2 + \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \vec { \lambda } _ { t } \rangle - \mathbb E \left[ \left. Q _ { t - 1 , a _ { t } } S _ { t , a _ { t } } \right\rvert \mathcal F _ { t - 1 } \right] } \end{array}
k _ { c } = 3 . 6 ~ \AA ^ { - 1 }
-

N _ { \lambda }

\boldsymbol { \varpi }
d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( p ^ { \prime } , q ^ { \prime } ) \gtrsim \sum _ { i \in \mathcal { E } } ( \sqrt { q _ { i } ^ { \prime } } - \sqrt { p _ { i } ^ { \prime } } ) ^ { 2 } \gtrsim \sum _ { i \in \mathcal { E } } q _ { i } \delta _ { i } ^ { 2 } \gtrsim \sum _ { i \in \mathcal { E } } ( \sqrt { q _ { i } } - \sqrt { p _ { i } } ) ^ { 2 } \gtrsim \tau ,
\| \cdot \|
\operatorname { d i v } \left( \Gamma \operatorname { g r a d } \phi \right)
\left\{ F , G \right\} _ { \parallel } = \sum _ { k } { \frac { 1 } { n _ { k } } \int { \frac { 1 } { i } \left( \frac { \delta F } { \delta \phi _ { \parallel k } ^ { * } } \mathcal { P } \frac { \delta G } { \delta \phi _ { \parallel k } } - \frac { \delta F } { \delta \phi _ { \parallel k } } \mathcal { P } \frac { \delta G } { \delta \phi _ { \parallel k } ^ { * } } \right) \mathrm { d } { \bf x } } } .
\operatorname { P G L } ( 2 , \mathbf { Z } ) \twoheadrightarrow \operatorname { P G L } ( 2 , \mathbf { Z } / 2 ) .
\rtimes
q = - \epsilon [ k _ { x } ^ { 2 } - 2 k _ { y } ^ { 2 } + 4 ( k _ { y } - k _ { x } ) \epsilon + \epsilon ^ { 2 } ] / 2
j
\phantom { } _ { l } \Delta \bar { S } _ { n m }
\hat { \rho }
{ \hat { H } } \psi = \lambda \psi , \qquad { \hat { H } } = - D \partial _ { x } ^ { 2 } + U ( x ) ,
g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \triangleq f ( \mathbf { r } ) = f \left( x _ { 1 } { \frac { \mathbf { a } _ { 1 } } { a _ { 1 } } } + x _ { 2 } { \frac { \mathbf { a } _ { 2 } } { a _ { 2 } } } + x _ { 3 } { \frac { \mathbf { a } _ { 3 } } { a _ { 3 } } } \right) .
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { 1 } ^ { \prime } } & { { } = \mathbf { v } _ { 1 } - { \frac { 2 m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \ { \frac { \langle \mathbf { v } _ { 1 } - \mathbf { v } _ { 2 } , \, \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { 2 } \rangle } { \| \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { 2 } \| ^ { 2 } } } \ ( \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { 2 } ) , } \\ { \mathbf { v } _ { 2 } ^ { \prime } } & { { } = \mathbf { v } _ { 2 } - { \frac { 2 m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \ { \frac { \langle \mathbf { v } _ { 2 } - \mathbf { v } _ { 1 } , \, \mathbf { x } _ { 2 } - \mathbf { x } _ { 1 } \rangle } { \| \mathbf { x } _ { 2 } - \mathbf { x } _ { 1 } \| ^ { 2 } } } \ ( \mathbf { x } _ { 2 } - \mathbf { x } _ { 1 } ) } \end{array}

\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \ln G _ { N + 1 } ^ { 0 } = - N \ln \alpha _ { 1 } + O ( 1 )
Q = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \omega } \end{array} \right] } ,
\operatorname* { m i n } ( \lambda _ { \mathrm { c o o l } } )
\alpha
\mathcal { L } _ { \mathcal { I C } } = \frac { 1 } { N _ { \mathcal { I C } } } \sum _ { \{ 0 \} \times \Omega } \mathopen | \mathcal { U } _ { \Theta } ( 0 , x ) - \mathcal { U } ( 0 , x ) \mathclose | ^ { 2 } .
\mathbf { x } _ { i } , \ i = 1 , 2 , 3 , \dotsc , N
\mathrm { n _ { H B } = }
D _ { \pm }
\mu _ { L } ^ { + } = E _ { L } ( N + 1 ) - E _ { L } ( N )


M _ { i } ( M ) \simeq 3 \epsilon m _ { i 0 } \left\{ \ln ( \frac { 1 } { M _ { x } ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } \xi _ { 0 } ^ { 2 } } ) + \ln ( \frac { M _ { x } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) \right\} ,
6 , 4 3 4
X
^ { 2 , 1 }
v _ { z }
\epsilon _ { 1 } < \hbar \omega < \epsilon _ { 2 }
{ \cal E } _ { \mathrm { R C S } } \geq v ^ { 2 } | \Phi |
\begin{array} { r } { \lambda _ { \mathrm { N S , \pm } } = \frac { 1 } { 2 T _ { 2 } } \left\{ \alpha / \alpha _ { c } - 2 \pm \left[ ( \alpha / \alpha _ { c } ) ^ { 2 } - ( \epsilon T _ { 2 } ) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { P o r t \ 4 ^ { \prime } } \rangle } & { { } = } & { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 3 } } , \delta \phi _ { \mathrm { p } } ) | \mathrm { P o r t \ 4 } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \| h ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } ^ { 2 } + \frac { \kappa c _ { 0 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } | \partial _ { s } h | ^ { 2 } \, d s \, d t } \\ & { \leq C \operatorname* { s u p } _ { s \in \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } , t \in [ 0 , T ] } \left( | \partial _ { s } a _ { \kappa } ( s , t ) | + | b _ { \kappa } ( s , t ) | + | \partial _ { s } c _ { \kappa } ( s , t ) | ^ { 2 } \right) \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } | h | ^ { 2 } \, d s \, d t } \\ & { \qquad + \int _ { 0 } ^ { T } \| g ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } \, d t \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \| h ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } . } \end{array}
Y
A = - B
2 0 0 0
i
d s ^ { 2 } = \left( 1 - \frac { 2 M } { r } \right) \, d t ^ { 2 } - \left( 1 - \frac { 2 M } { r } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } d \O \ .
\tau ^ { \prime }
\vec { r } _ { 1 } = \vec { \rho } _ { 1 } + z \vec { u } _ { z }
\{ \tilde { \epsilon } _ { p } \} _ { p \in \ensuremath { \mathrm { ~ P ~ S ~ } } \cup \ensuremath { \mathrm { ~ N ~ S ~ } } }
\begin{array} { r l } { \bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) \tilde { \theta } _ { m } } & { { } = \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \! \! ( \partial _ { t } \xi _ { m , k } \tilde { \Chi } _ { m , k } ) \cdot \nabla \bigl ( T _ { m - 1 } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } } \end{array}
4 5 0
d s ^ { 2 } = g _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } - e ^ { - 4 \phi } d \theta ^ { 2 } ,
C _ { p }
\begin{array} { r } { \psi ( { \bf r } ) = \frac { - \mathrm { i } \psi _ { 0 } q _ { 0 } } { f + z } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( q _ { 0 } R ^ { 2 } / 2 ) / ( f + z ) } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } q _ { 0 } ( f + z ) } \int _ { 0 } ^ { R _ { \mathrm { m a x } } } \! \! \! R ^ { \prime } d R ^ { \prime } \, J _ { 0 } \big [ q _ { 0 } R R ^ { \prime } / ( f + z ) \big ] \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( q _ { 0 } z R ^ { 2 } / 2 f ) / ( f + z ) } , } \end{array}
\mathbf { \hat { E } } _ { i n t }
\cos \theta _ { 0 } = - { \frac { b + c - e } { d } } .
\begin{array} { r l } { \big < ( \delta \beta ) ^ { 2 } \big > _ { u , \beta _ { S } } } & { { } \rightarrow 0 , } \\ { \beta _ { S } ^ { * } } & { { } \rightarrow \beta _ { S } , } \end{array}
( m , 1 , m ^ { 2 } - N )
\kappa
a _ { 3 3 } = { \frac { D + R _ { B } } { R _ { B } } } \, .
\rho ( \mathbf { r } )

^ { \circ }
n _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { r : \ } & { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { r } } + u _ { r } { \partial _ { r } u _ { r } } + { \frac { u _ { \varphi } } { r } } { \partial _ { \varphi } u _ { r } } + u _ { z } { \partial _ { z } u _ { r } } - { \frac { u _ { \varphi } ^ { 2 } } { r } } \right) } \\ & { \quad = - { \partial _ { r } p } } \\ & { \qquad + \mu \left( { \frac { 1 } { r } } \partial _ { r } \left( r { \partial _ { r } u _ { r } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \partial _ { \varphi } ^ { 2 } u _ { r } } + { \partial _ { z } ^ { 2 } u _ { r } } - { \frac { u _ { r } } { r ^ { 2 } } } - { \frac { 2 } { r ^ { 2 } } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } \right) } \\ & { \qquad + { \frac { 1 } { 3 } } \mu \partial _ { r } \left( { \frac { 1 } { r } } { \partial _ { r } \left( r u _ { r } \right) } + { \frac { 1 } { r } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } + { \partial _ { z } u _ { z } } \right) } \\ & { \qquad + \rho g _ { r } } \end{array} }
h ( r ) = \frac { R ^ { 2 } - r ^ { 2 } } { 2 R } \theta
= 0 . 6
[ X ^ { i } , P ^ { j } ] = \ensuremath { \mathrm { i } } \, \hbar F ^ { i j } ( P ) ,
r
v _ { p , n } = \mu _ { p , n } ( T , N _ { e f f } , E ) E ,
{ C } ( \hat { t } , \hat { p } ) / C ( 0 , \hat { p } )
r
{ \bf e } _ { 3 }
{ \cal A } _ { j } \cong \frac { \pi } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \int \frac { d ^ { 3 } p } { E _ { j } ( { \bf p } ) } \; \psi ( E _ { j } ( { \bf p } ) , { \bf p } ) \; \, e ^ { - i \phi _ { j } ( { \bf p } ) - \gamma _ { j } ( { \bf p } ) } \, ,
\ln n ! = n \ln n - n + O ( \ln n )


f , g
n \sim 1 0 0
\Omega : = 2 + \tau \nu _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } + ( 1 - \tau ) ( \omega - 1 )
\begin{array} { r l } & { \quad - D _ { k } ( \alpha ^ { k - 1 } ) + D _ { k - 1 } ( \alpha ^ { k - 1 } ) } \\ & { \leq \kappa \langle x ^ { k - 1 } , y ^ { k - 1 } - y ^ { k - 2 } \rangle + \frac { \kappa } { 2 } \| e _ { ( k - 1 ) } ^ { T _ { k - 1 } } \| ^ { 2 } + \kappa \| y ^ { k - 1 } - y ^ { k - 2 } \| ^ { 2 } + \frac { \kappa } { 2 } \| y ^ { k - 2 } \| ^ { 2 } - \frac { \kappa } { 2 } \| y ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\mathsf { A R B } _ { \mathcal P } G _ { \mathrm { o p t } } \sim \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } + 3 \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 4 }
0 . 6
p _ { 0 } = \left\{ \frac { \left( q + 3 \right) \left( 2 s - 3 \right) } { 3 } \right\} ^ { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 0 e } v _ { t h , e } ,

\kappa _ { \mathrm { e f f } } ( \infty ) = 6 . 9 5 8
\begin{array} { r } { D _ { \alpha } ( F ) = \mu _ { \alpha } ( F ) ( q F b / 2 ) \coth [ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ] . } \end{array}
9 5 \%
- 0 . 3 8 8 t ^ { - 0 . 2 5 4 }
Q _ { 1 } ( x ) ( Q _ { 2 } ( x ) ) = \int { \frac { d ^ { 2 } k } { 2 \pi { \sqrt { 2 \omega ( k ) } } } } [ e ^ { - i k x } a ( k ) ( b ( k ) ) + e ^ { i k x } a ^ { + } ( k ) ( b ^ { + } ( k ) ) ] ,
\psi ( 0 , t ) = 0
\omega _ { n r e f } \simeq \omega _ { i n } ( 1 - 2 v _ { t e r } ) ^ { n } .
Z _ { N } ( g ) = c _ { N } \int \prod _ { i = 1 } ^ { N } d \lambda _ { i } \ \Delta _ { N } ^ { 2 } ( \{ \lambda _ { j } \} ) \ \exp \left[ - N \sum _ { i = 1 } ^ { N } V ( \lambda _ { i } ) \right] ,
s _ { t }
\boldsymbol \psi ^ { \prime } = \left[ { \frac { R _ { D } ^ { 2 } d ^ { \prime } ( d ^ { \prime } + R _ { A ^ { \prime } } ) } { \lambda ^ { 2 } ( R _ { D } - d ^ { \prime } ) ( d ^ { \prime } - R _ { D } + R _ { A ^ { \prime } } ) } } \right] ^ { 1 / 4 } \boldsymbol \Psi ^ { \prime } = \left[ { \frac { R _ { D } ^ { 2 } d ^ { \prime } q ^ { \prime } } { \lambda ^ { 2 } ( R _ { D } - d ^ { \prime } ) ( q ^ { \prime } - R _ { D } ) } } \right] ^ { 1 / 4 } \boldsymbol \Psi ^ { \prime } \, ,
\tilde { b } _ { i } ^ { m i n } = ( 6 / 5 , - 2 , - 6 ) + \eta ( 4 , 4 , 4 )
k \geq 2
^ { 1 }
\int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } } { e ^ { { \alpha _ { 0 } } { \Psi _ { 0 } } + \alpha \bar { \phi } + { \bar { \alpha } _ { B } } { \bar { \phi } _ { c } } } } .
^ 7
_ 2
\begin{array} { r l } { \alpha ( J _ { v } ) } & { < \alpha \left( ( 1 - v ^ { * } ) \left[ H ( \underline { o } ^ { v ^ { * } } ) - \widetilde K [ H _ { \operatorname* { m i n } } ] \right] \right) } \\ & { < \alpha \left( ( 1 - v ^ { * } ) \left[ H _ { \operatorname* { m i n } } - \widetilde K [ H _ { \operatorname* { m i n } } ] \right] \right) . } \end{array}

[ 0 , 2 \pi )
\vartheta _ { f }
\Delta x = 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 4 } m
| \sum _ { k } \sqrt { P _ { k , \textrm { i d e a l } } P _ { k } } | ^ { 2 }
\not \leftrightarrow , \top , \bot
\mathrm { ( M o S i _ { 2 } N _ { 4 } ) _ { 3 } / ( M o S i G e N _ { 4 } ) _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { \lesssim \left( \frac { v ^ { \frac { \zeta } { \alpha } - 1 } } { ( u - s ) ^ { \frac { \zeta + j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \right) ^ { q ^ { \prime } } \Vert \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , \cdot - y ) \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - \cdot ) \Vert _ { p ^ { \prime } } ^ { q ^ { \prime } } , } \\ { I _ { 3 } } & { \lesssim \left( \frac { v ^ { \frac { \zeta } { \alpha } - 1 } } { ( u - s ) ^ { \frac { j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { \zeta + k } { \alpha } } } \right) ^ { q ^ { \prime } } \Vert \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , \cdot - y ) \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - \cdot ) \Vert _ { p ^ { \prime } } ^ { q ^ { \prime } } . } \end{array}
F _ { 1 } \tan { \delta _ { 1 } ^ { 0 } = { 1 . 1 \times 1 0 } ^ { - 5 } }
\begin{array} { r l r } { w _ { 4 } } & { = } & { m _ { 1 } W _ { 1 4 } + m _ { 5 } W _ { 5 4 } + m _ { 6 } W _ { 6 4 } , } \\ { w _ { 5 } } & { = } & { m _ { 4 } W _ { 4 5 } + m _ { 6 } W _ { 6 5 } , } \\ { w _ { 1 } } & { = } & { m _ { 4 } W _ { 4 1 } , } \\ { w _ { 1 } } & { = } & { w _ { 4 } , } \\ { w _ { 4 } } & { = } & { w _ { 5 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { J _ { \ell } } \\ { J _ { r } } \end{array} \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \sqrt { k } } \left( \beta \gamma + \frac { \left( k - 1 \right) } { 2 } \gamma ^ { - 1 } \partial \gamma \right) , } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { k } } \left( \beta \gamma + \frac { \left( - k - 1 \right) } { 2 } \gamma ^ { - 1 } \partial \gamma \right) . } \end{array} \right. } \end{array}
a _ { 1 } ( p _ { 1 } ) + a _ { 2 } ( p _ { 2 } ) \rightarrow a _ { 3 } ( p _ { 3 } ) + a _ { 4 } ( p _ { 4 } ) + V _ { l } ( q ) \; ,
T = 3 7 2

B _ { \mathrm { e q u i v , i } }
\delta = 3 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
\begin{array} { r l } { \theta _ { A , B } ^ { k } } & { = \arctan \frac { \mathrm { I m } { \phi } _ { A , B } ^ { k } } { \mathrm { R e } { \phi } _ { A , B } ^ { k } } \, , } \\ { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } } & { = 2 \sqrt { \mathrm { R e } { \phi } _ { A , B } ^ { k } + \mathrm { I m } { \phi } _ { A , B } ^ { k } } \, . } \end{array}
\mathrm { > }
\omega _ { i } = \frac { { P _ { i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ D ~ } } \times \epsilon _ { \gamma , i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ D ~ } } } } { { P _ { i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ M ~ C ~ } } \times \epsilon _ { \gamma , i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ M ~ C ~ } } } } \times \frac { { P _ { \mathrm { ~ \tiny ~ g ~ a ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ M ~ C ~ } } \times \epsilon _ { \gamma , \mathrm { ~ \tiny ~ g ~ a ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ M ~ C ~ } } } } { { P _ { \mathrm { ~ \tiny ~ g ~ a ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ D ~ } } \times \epsilon _ { \gamma , \mathrm { ~ \tiny ~ g ~ a ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ D ~ } } } } .
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( \mathbf { u b } , \widetilde { \mathbf { u } } \mathbf { b } ) = \sqrt { \textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } | \mathbf { u b } - \widetilde { \mathbf { u } } \mathbf { b } | ^ { 2 } } , } \end{array}
_ 4
\mathrm { R e } = u _ { \infty } L _ { m } / \nu
v _ { \perp }
\bar { \nu } _ { e }
\hookrightarrow
\hat { \sigma } _ { n m } ^ { y }
E _ { 0 }
c
\begin{array} { r } { C ( s ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ^ { \prime } \frac { p _ { b } ( E ^ { \prime } , 0 ) / \Gamma _ { 0 } + } { s / \Gamma _ { 0 } + e ^ { - \beta E ^ { \prime } } } + \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ^ { \prime } \frac { \rho ( E ^ { \prime } ) } { ( s / \Gamma _ { 0 } + e ^ { - \beta E ^ { \prime } } ) s } } { 1 + \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ^ { \prime } \frac { \rho ( E ^ { \prime } ) } { s / \Gamma _ { 0 } + e ^ { - \beta E ^ { \prime } } } } . } \end{array}
{ \cal A } _ { s } ( t ) = t ^ { \frac { 2 } { k + 2 } }
1 0 ^ { - 5 }
6
d ^ { L - j }
| M _ { \mathrm { { s u b , s o f t } } } | ^ { 2 } = \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \bigl [ 2 ( L - 1 ) \log \frac { 2 E _ { \mathrm { m i n } } } { \sqrt { s } } + \frac { 3 } { 2 } L + \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } - 2 \bigr ]
V _ { \mathrm { o } i - \mathrm { o } j } = 1
{ \bf k } _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { a i r } } = ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , k _ { z , \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { a i r } } )
( x , y )
\bigcup _ { x : \sigma } \tau
V [ \phi ] = \frac { \lambda } { 4 } \left( \phi ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { \lambda } \right) ^ { 2 } + \varepsilon \frac { m ^ { 3 } } { \sqrt \lambda } \phi
z
\geq m
\mu
v _ { z }
\psi _ { k }
X
\approx
\{ 0 , 1 , t _ { 1 } ^ { \prime } , \sqrt { 1 + t _ { 1 } ^ { \prime 2 } } \}
8 0
f ( p ) = S ( p ; \mathrm { ~ \# ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } , \mathrm { ~ \# ~ c ~ o ~ n ~ f ~ i ~ g ~ } ) \, ,
k _ { x } = \frac { g \Delta \theta } { 2 { U } _ { B } ^ { 2 } \theta _ { 0 } } + \frac { N ^ { 2 } \theta _ { 0 } } { 2 g \Delta \theta } .
s _ { i }
C = \int _ { 0 } ^ { 1 } [ J _ { 0 } ( \kappa r ) ] ^ { 2 } r d r = \frac { 1 } { 2 } [ J _ { 1 } ( \kappa ) ] ^ { 2 }
\gamma _ { 2 }
\operatorname { S u p p } ( A )
V _ { \lambda } [ n ] : = \langle \Psi _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } [ n ] | \hat { V } ^ { \lambda } | \Psi _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } [ n ] \rangle

f _ { 1 } = \frac { u _ { 2 } } { \alpha }
a \textsubscript { 2 + } ( \omega _ { 0 } + \textrm { F S R \textsubscript { 2 } } )
\boldsymbol { F } _ { \pm } = \hbar \boldsymbol { k } _ { \pm } \Gamma \left( \frac { s _ { 0 } / 2 } { 1 + s _ { 0 } + ( 2 \Delta _ { \pm } / \Gamma ) } \right) ,
V _ { \mathrm { { a v a i l a b l e } } } \propto \left( 1 - \tilde { { t } } _ { d } ^ { * } \right) ^ { 2 }
c
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { \pi } } = \hat { \boldsymbol { \pi } } _ { 1 } - \hat { \boldsymbol { \pi } } _ { 2 } , \quad \quad \hat { \boldsymbol { \pi } } _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \hat { \boldsymbol { \pi } } , \quad \quad \hat { \boldsymbol { \pi } } _ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } \hat { \boldsymbol { \pi } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { { p } } = p ^ { l } + \Delta p ^ { l } } & { { } = p ^ { l } - \frac { K _ { S } ^ { l } } { \phi ^ { l } } \Delta \phi ^ { l } } \\ { \sum _ { l } \Delta \phi ^ { l } } & { { } = 0 } \end{array}
b
\Omega _ { l }
\mu _ { S } = 2 . 8 3 \mu _ { B }
\gamma \geq \eta
\chi ( \omega )
\lambda \leftarrow \lambda - \tau _ { \lambda } ( \nu \mathbf { 1 } + \bar { \lambda } )
f = \frac { h _ { c r i t } - h _ { 0 } } { R _ { 0 } } = { \epsilon } _ { c r i t } - { \epsilon }
\beta ^ { \prime }
k \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { R } ( \boldsymbol { y ; \theta } ) = } & { \boldsymbol { C } ( \boldsymbol { y } ) \cdot \hat { \boldsymbol { u } } ( \boldsymbol { y } ) + \int _ { \Omega } \left[ - \boldsymbol { u } ^ { s } ( \boldsymbol { x ; y } ) \cdot \boldsymbol { f ( x ) } \right] d \Omega + \bar { \boldsymbol { I } } ( \boldsymbol { u , u } ^ { s } ) + \boldsymbol { I } ( \boldsymbol { \phi ( \boldsymbol { x ; \theta } ) , u } ^ { s } ) , \quad \boldsymbol { y } \in \Gamma , } \end{array}
m = 2
t = t _ { 1 } - \tau = t _ { 2 }
D = \alpha { k _ { B } T } / { ( \gamma \mu _ { i } ) }
\begin{array} { r l } { \mathbb P \Big ( \sum _ { v \in \mathcal { C } ( 1 ) } X _ { v } \ge a \log n \Big ) } & { \le \sum _ { s = a \log n } ^ { ( a / q ) \log n } \mathbb P ( | \mathcal { C } ( 1 ) | = s ) \cdot \mathbb P ( \mathrm { B i n } ( s , q ) \ge a \log n ) + \mathbb P ( | \mathcal { C } ( 1 ) | \ge ( a / q ) \cdot \log n ) } \\ & { \le \sum _ { s = a \log n } ^ { ( a / q ) \log n } \exp \left( - \left( I _ { \lambda } + J _ { q } \left( \frac { a \log n } { s } \right) \right) \cdot s \right) + n ^ { - I _ { \lambda } \cdot \, a / q } } \\ & { \le \mathcal O ( \log n ) \cdot n ^ { - \operatorname* { i n f } _ { b \in ( a , a / q ] } b ( I _ { \lambda } + J _ { q } ( a / b ) ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { d } _ { b } = \frac { 1 } { \sigma _ { b } } \sum _ { e f } \gamma _ { e f } V _ { f b } \, \hat { c } _ { e } , } \end{array}
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 1
R a / R a _ { \mathrm c } { = } 1 . 9 7
f

m = - 1
P _ { i } = N _ { i } / N _ { s } = p _ { i } A
0 . 5 8 0 4 ( \pm 0 . 3 3 5 0 )
\ln 2 = { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 3 } { 4 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) } } .
P
\Sigma _ { \gamma \gamma } ( 0 ) = \Sigma _ { \gamma Z } ( 0 ) = 0 ~ .
{ \frac { ( \Delta m ^ { 2 } ) _ { 1 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } = 4 c ^ { 2 } I = { \frac { 3 c ^ { 2 } G _ { F } m _ { \tau } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \sqrt 2 } } \ln { \frac { m _ { \xi } ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } } .
Y / M

R ^ { \prime }
m
\begin{array} { r l } { \left\| \nabla _ { \omega } \mathcal { L } ( \omega ^ { t } ) \right\| _ { 2 } } & { \leq \beta _ { 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left\| ( S _ { j } z ^ { t } ) ^ { * } \circ \left[ \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( u _ { j } ^ { t + 1 } + \frac { \Lambda _ { j } ^ { t } } { \beta _ { 1 } } \right) - \omega ^ { t } \circ S _ { j } z ^ { t } \right] \right\| _ { 2 } } \\ & { \leq \beta _ { 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \| z ^ { t } \| _ { \infty } \left( \| u _ { j } ^ { t + 1 } \| _ { 2 } + \frac { 1 } { \beta _ { 1 } } \| \Lambda _ { j } ^ { t } \| _ { 2 } + \| z ^ { t } \| _ { \infty } \| \omega ^ { t } \| _ { 2 } \right) } \end{array}
\operatorname* { m a x } { K _ { * } } = 4 \times 1 0 ^ { - 4 }

( \Tilde { \Omega } , Δ ) = ( \Tilde { \Omega } _ { - } , \Delta _ { - } ^ { s } ) = ( 0 . 2 4 2 4 Γ , - 0 . 1 7 3 8 Γ )
\mathcal { C } _ { 1 2 , 1 6 }
W _ { \alpha \beta } = ( \partial _ { \beta } u _ { \alpha } - \partial _ { \alpha } u _ { \beta } ) / 2
P = 0
- 2 0

b < < 1
k \times n
T n
\begin{array} { r l r } { \langle u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \rangle } & { { } = } & { \frac { 2 } { c _ { 3 } \, \Delta { t } ^ { 2 } } ( \langle r ^ { n } r ^ { n } \rangle - \langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \beta : [ 0 , 2 \pi ) \times [ 0 , 2 \pi ) \ni \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] \mapsto \left[ \begin{array} { l } { \cos \frac { x } { 2 } \cos y - \sin \frac { x } { 2 } \sin ( 2 y ) } \\ { \sin \frac { x } { 2 } \cos y + \cos \frac { x } { 2 } \sin ( 2 y ) } \\ { 8 \cos x ( 1 + \frac { \sin y } { 2 } ) } \\ { 8 \sin x ( 1 + \frac { \sin y } { 2 } ) } \end{array} \right] \in \mathbb { R } ^ { 4 } . } \end{array}
\frac { 2 \beta M ^ { 2 } } { ( d - 2 ) \Lambda } \, \sqrt { \rho _ { 0 } \lambda _ { 1 } } \, \left( \lambda _ { 0 } \, + \, \lambda _ { 1 } \right) \, = \, 1 \, { , } \quad \sqrt { \lambda _ { 0 } \lambda _ { 1 } } \, \left( \rho _ { 0 } ^ { - 1 } \, - \, 1 \right) \, = \, \frac { ( d - 2 ) \pi } { 6 \beta ^ { 2 } M ^ { 2 } } \, \rho _ { 0 } ^ { - 1 } \, { . }
\lambda _ { X }
E _ { a }
N _ { z }

{ \tt X } = { { \tt A } } , { { \tt B } }
\varphi ( G _ { 1 } ) = G _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { ( 1 ) } ^ { \nu \mu \alpha } ( \omega ) = \frac { e ^ { 2 } } { 2 \hslash \omega } \int [ d \mathbf { k } ] } & { \Bigg \{ \sum _ { a b } f _ { a b } \frac { v _ { a b } ^ { \mu } \dot { Q } _ { b a } ^ { \nu \alpha } + \dot { Q } _ { a b } ^ { \nu \mu } v _ { b a } ^ { \alpha } } { \omega - \epsilon _ { b a } } } \\ & { + \sum _ { a } f _ { a } \left( \dot { Q } _ { a a } ^ { \nu \mu ; \alpha } + \dot { Q } _ { a a } ^ { \nu \alpha ; \mu } \right) \Bigg \} \mathrm { , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { r } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } & { { } = \sqrt { \rho ^ { 2 } + d ^ { 2 } - 2 d \rho ( \frac { d } { 2 \rho } ) } - \rho + d ( \frac { d } { 2 \rho } ) } \end{array}
\mathcal { F }
< \phi _ { \eta } ( x _ { 1 } , \tau _ { 1 } ) \ldots \phi _ { \eta } ( x _ { n } , \tau _ { n } ) > _ { \eta } \equiv \int d \eta ( x , t ) e ^ { - \int \eta ^ { 2 } / \Omega } \phi _ { \eta } ( x _ { 1 } , \tau _ { 1 } ) \ldots \phi _ { \eta } ( x _ { n } , \tau _ { n } ) .
\begin{array} { r l } { A _ { j } } & { : = - 2 \eta _ { i } Z _ { j } \left\langle \partial f ^ { z _ { i , j } } ( \bar { x } + \xi _ { i , j } ) , y _ { j - 1 } - y _ { j - 1 } ^ { \prime } \right\rangle , } \\ { B _ { j } } & { : = \eta _ { i } ^ { 2 } Z _ { j } ^ { 2 } \left\lVert \partial f ^ { z _ { i , j } } ( \bar { x } + \xi _ { i , j } ) \right\rVert ^ { 2 } , ~ ~ \mathrm { a n d } } \\ { Z _ { j } } & { : = \frac { \gamma _ { \rho } ( y _ { j - 1 } - \bar { x } - \xi _ { i , j } ) - \gamma _ { \rho } ( y _ { j - 1 } ^ { \prime } - \bar { x } - \xi _ { i , j } ) } { \gamma _ { \rho } ( \xi _ { i , j } ) } . } \end{array}
a x + b < c
P _ { 2 \to 3 , \mathrm { ~ w ~ / ~ o ~ } \to 0 } = 2 / 3
\sim 6 0
\Omega
V \leftarrow V \backslash i
t = 0
\leq 5
p \ne q
\mathbf { B } ^ { ( n ) }
\frac { \partial \rho \vec { u } } { \partial t } + \nabla \cdot { \rho \vec { u } \vec { u } } = - \nabla p + \nabla \cdot [ \rho \nu ( \nabla \vec { u } + \nabla \vec { u } ^ { T } ) ] + \vec { F } _ { s u r f } + \vec { F } _ { r e p }


| n \, l \rangle _ { N } ^ { 2 } r ^ { 2 } = ( \psi _ { n \, l } ) ^ { 2 } r ^ { 2 } / \langle \psi _ { n \, l } | \psi _ { n \, l } \rangle
5 4 . 8 2
\left< \partial X ^ { \mu } ( z ) \partial X ^ { \nu } ( 0 ) \right> \longrightarrow - \kappa ^ { \mu \nu } \hat { \wp } ( \tau , z ) \, ,
X
\left( N + 1 \right)
\mathbf { i } \equiv ( i p l m )
E _ { \ell } \equiv \mathcal { E } _ { \ell } p _ { \ell }
m
\omega _ { \Lambda } = 2 - 2 n ( L - 1 ) - E _ { \phi } ( n + 1 ) ,
Y > 0
^ \circ
\begin{array} { r } { R _ { z } ( { \it \Delta \Psi } ) = \left( \begin{array} { c c } { \cos ( { \it \Delta \Psi } ) } & { - \sin ( { \it \Delta \Psi } ) } \\ { \sin ( { \it \Delta \Psi } ) } & { \cos ( { \it \Delta \Psi } ) } \end{array} \right) } \end{array}

g _ { A } ^ { 2 } = ( g _ { A } ^ { * } ) ^ { 2 } + { \cal O } ( N _ { c } ^ { 0 } ) .
2 5
\times
N - 1
\frac { d u _ { i } ^ { \mu } } { d \tau } = \frac { e _ { i } } { m } \mathcal { F } _ { i } ^ { \mu \nu } u _ { i , \nu } + \frac { 2 r _ { e } ^ { 2 } } { 3 m } \Big [ \Big . \mathcal { F } _ { i } ^ { \mu \nu } \mathcal { F } _ { i , \nu \alpha } u _ { i } ^ { \alpha } + ( \mathcal { F } _ { i } u _ { i } ) ^ { 2 } u _ { i } ^ { \mu } \Big . \Big ] .
\bar { u } _ { i , b }
\mathcal { C } _ { 1 5 , 1 8 }
\begin{array} { r l } { U _ { A _ { t } } ^ { \mathrm { v } } ( p - 1 ) } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { k } \sum _ { s = j _ { l - 1 } + 1 } ^ { j _ { l } } U _ { i _ { s } } ^ { \mathrm { v } } ( p - 1 ) } \\ & { \geq \sum _ { l = 1 } ^ { m } \sum _ { s = j _ { l - 1 } + 1 } ^ { j _ { l } } U _ { i _ { s } } ^ { \mathrm { v } } ( p - 1 ) > m \bar { \sigma } ^ { 2 } } \end{array}
d R / R
\Omega _ { n } ^ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } \to \epsilon _ { a } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } + \epsilon _ { b } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
\begin{array} { r l } { n } & { { } = n _ { 0 } + \delta n , } \\ { \mathbf { u } } & { { } = \delta \mathbf { u } , } \\ { \mathbf { E } } & { { } = \delta \mathbf { E } } \\ { \mathbf { B } } & { { } = \mathbf { B } _ { 0 } + \delta \mathbf { B } , } \end{array}
N
\ll 1
1 1 2
\begin{array} { r l } { V \left( \breve { q } _ { K } , q _ { K } \right) } & { \leq 3 \left[ - 1 + \left\{ 1 + \frac { 4 } { 9 } K L \left( q _ { K } \| \breve { q } _ { K } \right) \right\} ^ { 1 / 2 } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { = 3 \left[ - 1 + \left\{ 1 + \frac { 4 } { 9 } \left( H \left[ \breve { q } _ { K } \right] - H \left[ q _ { K } \right] \right) \right\} ^ { 1 / 2 } \right] ^ { 1 / 2 } } \end{array}
( j , k )
\alpha
\mathcal { F } _ { \omega } \langle u ^ { 2 } ( t ) \rangle _ { n e q }
P


L
\dot { a }
- \Re ( \omega ) \delta t / k _ { x } ^ { 2 } \delta r ^ { 2 }
\alpha _ { + }
\Vec { \varepsilon }
d * d \theta + \frac { 1 } { 5 } ( d \theta ) ^ { 5 } = 0
\begin{array} { r l } { W _ { j } ^ { + } } & { = \frac { j } { 2 } \thinspace j \left( 1 - \frac { j } { N } \right) \left( 1 - 2 \varepsilon ^ { 2 } \frac { j } { N } - \varepsilon \left( 1 - 2 q \right) \right) , } \\ { W _ { j } ^ { - } } & { = \frac { 1 } { 2 } \thinspace j \left( 1 - \frac { j } { N } \right) \left( 1 - 2 \varepsilon ^ { 2 } \left( 1 - \frac { j } { N } \right) + \varepsilon \left( 1 - 2 q \right) \right) , } \end{array}
\mathbf { 1 } _ { 4 } = \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 }
p
\epsilon _ { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ } , x }
\tau _ { C }

U _ { F 0 } \beta _ { l o c a l } ( x )
\cup
J = 0
^ { 2 } = 1 0 ^ { - 3 }
\frac { 2 ^ { 1 0 } } { 3 ^ { 6 } }
e _ { i }
\mu _ { t } = \rho C _ { \mu } \frac { k ^ { 2 } } { \epsilon }
F _ { z } \equiv \overline { { F } } _ { 0 } + e ^ { - i Q _ { z } } \left( \overline { { \delta F _ { B z } } } \Big | _ { F } + \delta \tilde { F } _ { B z } \right) = \overline { { F } } _ { 0 } + e ^ { - i Q _ { z } } \left( \left. \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \delta F _ { z } } } \right| _ { F } + \delta \tilde { F } _ { B z } \right)
8 0 \%
F _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } ( q )
\simeq 5 \times 1 0 ^ { - 8 } \, \ell \simeq 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
\Delta \theta

\begin{array} { r l r } & { \le } & { \int _ { \delta } ^ { t } \mathbb { P } [ \tau _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } > { s - \delta } ] \mathbb { P } [ \tau _ { \varepsilon } > t | \tau _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } = s ] d s + \delta ^ { \prime } } \\ & { \le } & { \int _ { \delta } ^ { t } \mathbb { P } [ \tau _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } > { s - \delta } ] \mathbb { P } [ \tau _ { \varepsilon } \circ \theta ^ { s } > t - s | \tau _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } = s ] d s + \delta ^ { \prime } } \end{array}
\gamma _ { \omega }
C _ { p } = 1 0 0 5 \: k J / k g K
\begin{array} { r l } & { \frac { d ^ { 2 } \bar { K } } { d \xi ^ { 2 } } + \frac { d \bar { K } } { d \xi } + c _ { H } ( \frac { d \bar { K } } { d \xi } + K ) = 0 , \xi > \bar { \eta } , } \\ & { \frac { d ^ { 2 } \bar { K } } { d \xi ^ { 2 } } + \frac { d \bar { K } } { d \xi } + c _ { L } ( \frac { d \bar { K } } { d \xi } + K ) = 0 , \bar { \kappa } < \xi < \bar { \eta } , } \\ & { \bar { K } ( \bar { \kappa } ) = 1 , \frac { d \bar { K } } { d \xi } ( \bar { \kappa } ) = 0 , } \\ & { \bar { K } ( \bar { \eta } ) = \bar { K } ( \bar { \eta } ^ { * } - ) = \gamma , \frac { d \bar { K } } { d \xi } ( \bar { \eta } + ) = \frac { d \bar { K } } { d \xi } ( \bar { \eta } - ) , } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { \xi \rightarrow \infty } e ^ { \xi } \bar { K } ( \xi ) = 1 . } \end{array}
\frac { d r _ { i } } { d t } = \left( \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r } } } - \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { d } } } \right) \frac { 1 - r _ { i } } { 1 + \exp [ - ( v _ { i } ( t ) + 2 0 ) ] } - \frac { r _ { i } } { \tau _ { \mathrm { d } } } ,
\beta

^ \circ
V ^ { \mathrm { D } } ( x , y ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z P ( z ) \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { w ( y | \nu ) } { N _ { j } ( \nu ) } C _ { j } ^ { \nu } ( 2 x - 1 ) z ^ { j } C _ { j } ^ { \nu } ( 2 y - 1 ) ,
\begin{array} { r l } { \delta \dot { a } _ { 1 } } & { { } = - \left( i \Delta _ { a } + \kappa _ { 1 } \right) \delta a _ { 1 } - i J \delta a _ { 2 } - i g _ { m a } \delta m } \\ { \delta \dot { m } } & { { } = - ( i \Delta _ { m } ^ { \prime } + \kappa _ { m } ) \delta m - i g _ { m a } \delta a _ { 1 } - i G \delta b - i G \delta b ^ { \dagger } , } \\ { \delta \dot { b } } & { { } = - \left( i \omega _ { b } + \kappa _ { b } \right) \delta b - i G \delta m ^ { \dagger } - i G ^ { * } \delta m , } \\ { \delta \dot { a } _ { 2 } } & { { } = - \left( i \Delta _ { a } - \kappa _ { 2 } \right) \delta a _ { 2 } - i J \delta a _ { 1 } , } \end{array}
\tau ^ { p }
R ^ { j } | k , q > = \sum _ { n = 0 } ^ { A - 1 } C _ { n } ^ { j } ( k , q ) | k ^ { ( j ) } , q ^ { ( j ) } + l n / A >
V _ { x y } ( t ) = \Delta R _ { A H E } I _ { 0 } \sin { ( \omega t ) } \cdot \sqrt { 1 - \frac { \left( H _ { x } - H _ { \mathrm { d l } } \sin { ( \omega t ) } \right) ^ { 2 } } { H _ { k } ^ { 2 } } } .
0 . 5 0 0
\vec { \mathcal { E } } _ { \mathrm { { i n } } } ^ { \star } = \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { S } ^ { \star } } \right) ^ { - 1 } \vec { \mathcal { E } } _ { \mathrm { { o u t } } } ^ { \star }
\begin{array} { r l r l } { H ^ { n - 1 } \partial _ { x } ^ { 3 } H } & { { } = s ^ { n + 3 } \dot { s } x } & { } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad x \in ( 0 , 1 ) , } \\ { H } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad x = 1 , } \\ { ( \partial _ { x } H ) ^ { 2 } } & { { } = s ^ { 4 - \alpha ( n + 3 ) } ( H ^ { n - 1 } \partial _ { x } ^ { 3 } H ) ^ { \alpha } } & { } & { { } \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad x = 1 , } \\ { \partial _ { x } H } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad x = 0 , } \\ { \int _ { 0 } ^ { 1 } H \d x } & { { } = 1 , } & { } & { { } } \end{array}

a t
\begin{array} { r } { u _ { i j } ^ { \prime } = u _ { i j } - \frac { 1 } { N ( N - 1 ) } \sum _ { i \neq j } u _ { i j } } \\ { v _ { i j } ^ { \prime } = v _ { i j } - \frac { 1 } { N ( N - 1 ) } \sum _ { i \neq j } v _ { i j } } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( W ( t ) ^ { \top } W ( t ) ) ^ { - 1 } } & { = I _ { s } - t \left[ \dot { W } _ { 0 } ^ { \top } W _ { 0 } + W _ { 0 } ^ { \top } \dot { W } _ { 0 } \right] + o ( t ^ { 2 } ) } \\ & { \phantom { = \ } + t ^ { 2 } \left[ ( \dot { W } _ { 0 } ^ { \top } W _ { 0 } + W _ { 0 } ^ { \top } \dot { W } _ { 0 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \ddot { W } _ { 0 } ^ { \top } W _ { 0 } + W _ { 0 } ^ { \top } \ddot { W } _ { 0 } ) - \dot { W } _ { 0 } ^ { \top } \dot { W } _ { 0 } \right] . } \end{array}
9 . 8 \times 1 0 ^ { 1 8 } N o . / m ^ { 3 }
\left[ A _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) \right] _ { 1 , 1 } = \sum _ { i = 0 } ^ { r _ { \infty } - 1 } c _ { \infty , i } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } \lambda ^ { i } + \sum _ { s = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { r _ { s } - 1 } c _ { { X _ { s } } , i } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } ( \lambda - X _ { s } ) ^ { - i } + \sum _ { j = 1 } ^ { g } \frac { \rho _ { j } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } { \lambda - q _ { j } } .
\approx 4 0

\xi _ { 1 , 2 } = \left[ - d \pm \sqrt { d ^ { 2 } - 4 a c } \right] ^ { \frac 1 2 } / \sqrt { 2 a }
\omega = - { \frac { 1 } { 2 } } + i { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } .
P _ { C } ( \nu ) > 1 / 2
\Sigma _ { a } = 0 . 9
E _ { m }
\sigma _ { x } = \sqrt { A ^ { 2 } + \frac { B ^ { 2 } } { E } } ,
n = 0 , 4
A - 1
( \textbf { r } _ { i } ( t ) + ( \textbf { r } _ { i } ( t - \delta t ) ) / 2
A _ { + }
\tau
\Psi ^ { \left( 0 \right) } \left( x \right) = e ^ { i p x } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) .
\pm 2 5
\hat { \mathcal { D } } _ { \sigma } = \sum _ { j = 1 } ^ { L } d _ { j } \left| \boldsymbol { \Phi } _ { j , \sigma } \right> \left< \boldsymbol { \Phi } _ { j , \sigma } \right| \, , \quad d _ { j } \geq 0 \, , \quad \sum _ { j = 1 } ^ { L } d _ { j } = 1 \, .
\centering H _ { b } \Dot { x _ { b } } + H _ { b } m \Dot { \Theta _ { s } } = 0 \centering
\alpha = 1 / ( 1 3 7 . 0 3 5 9 8 9 5 \pm 0 . 0 0 0 0 0 6 1 )
R M S E
I _ { n }
\begin{array} { r } { g ^ { \pmb { x } _ { s } } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \mathcal { T } _ { \pmb { x } _ { s } } } \end{array}
m = 1
{ \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \varepsilon } } } } ^ { p , ( l - 1 ) } = \mathcal { N } ( { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \varepsilon } } } } ^ { ( l - 1 ) } , \bar { \varepsilon } _ { T _ { f } } ^ { p } ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { ( n + 1 ) ^ { 2 } } { ( | { \boldsymbol { \alpha } } | + 1 ) ^ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { s } \frac { 1 } { ( | { \boldsymbol { \ell } } _ { j } | + 1 ) ^ { 2 | { \boldsymbol { k } } _ { j } | } } } & { { } \leq \frac { ( n + 1 ) ^ { 2 } } { ( | { \boldsymbol { \alpha } } | + 1 ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( | { \boldsymbol { \ell } } _ { s } | + 1 ) ^ { 2 | { \boldsymbol { k } } _ { s } | } } } \end{array}
\mu _ { 1 } = - \mu _ { 3 } = 4 \beta / \pi = 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 2 }
\mathcal { Q } _ { 2 1 }
\hat { \kappa }
\begin{array} { r } { \hat { \Pi } _ { 0 } ^ { \mathrm { ( i ) } } ( \tau _ { 2 } ) = \hat { F } _ { 0 } [ \eta _ { \mathrm { ( i r ) } } ( \tau _ { 2 } ; 0 ) ] , } \end{array}
A ( \ldots , x _ { i } , \ldots , x _ { j } , \ldots ) = 0 .
\begin{array} { r l } { C _ { 4 } ^ { \prime } } & { { } = \frac { \tau } { \Delta t } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) - e ^ { - \Delta t / \tau } , } \\ { C _ { 5 } ^ { \prime } } & { { } = \tau e ^ { - \Delta t / \tau } - \frac { \tau ^ { 2 } } { \Delta t } ( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } ) + \frac 1 2 \Delta t e ^ { - \Delta t / \tau } . } \end{array}
\Delta m _ { 3 1 , m } ^ { 2 }
( 1 \! + \! 4 \ln 2 ) / 8
\nabla ( \rho J ^ { G } ) - \rho ^ { - 1 } ( J ^ { \Omega } ) ^ { 2 } = 0 ,
\Omega _ { W }
C / L
\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x
\sigma _ { s _ { i } } \sigma _ { \nu _ { j } } \bullet [ \beta ] _ { V _ { K } } = \sigma _ { s _ { i } } \bullet C _ { \nu _ { j } } ( s , \nu ) \cdot [ \beta ] _ { V _ { K } } = C _ { \nu _ { j } } ( s + e _ { i } , \nu ) \cdot ( \sigma _ { s _ { i } } \bullet [ \beta ] _ { V _ { K } } ) = C _ { \nu _ { j } } ( s + e _ { i } , \nu ) \cdot C _ { s _ { i } } ( s , \nu ) \cdot [ \beta ] _ { V _ { K } } .
( 0 , 0 ) + ( 3 , \frac { 1 } { 2 } ) + ( - 3 , \frac { 1 } { 2 } ) + ( 0 , - 1 ) ,
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { H } } _ { t o t } = \hbar \omega _ { p } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p } + \hbar \omega _ { l } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } + \hbar f _ { p , l } ( \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } + \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p } ) } \\ { + i \hbar E _ { o } A ( t ) e ^ { - i \omega _ { o } t } ( \hat { a } _ { p , l } ^ { \dagger } ) } \end{array}
l = 3
\eqsim
\alpha
S
v _ { i }
0 . 2
1 1 1 4 1 2 . 8 4 \, \cos \varphi - 9 3 . 5 \, \cos 3 \varphi + 0 . 1 1 8 \, \cos 5 \varphi
1 . 1 0 \pm 0 . 0 2
\nabla p _ { s } = \left( \frac { \partial } { \partial R } p _ { s } , 0 , \frac { \partial } { \partial z } p _ { s } \right) ,
\Delta \Tilde { G } ^ { \mathrm { s p h } } ( \omega ) = \frac { D ^ { 2 } } { 3 \eta L ^ { 3 } } \left[ 2 f ( \alpha ^ { - 1 } ) + \frac { \lambda ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } f ( \lambda ^ { - 1 } ) - \frac { 3 } { D ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } \right] \, ,
2 0 7 5 0
\Phi _ { k - 1 } + \frac { 2 \pi } { n }
\lambda
\begin{array} { r l } { w ^ { \pm , \pm } ( \Delta , \Sigma ) } & { { } = \frac { W ^ { \pm , \pm } ( \Delta , \Sigma ) } { \Omega ( \Delta , \Sigma ) } , } \\ { \Omega ( \Delta , \Sigma ) } & { { } = W ^ { + + } ( \Delta , \Sigma ) + W ^ { + - } ( \Delta , \Sigma ) + W ^ { - + } ( \Delta , \Sigma ) + W ^ { -- } ( \Delta , \Sigma ) } \end{array}
c _ { l } = 0 . 7 0
{ \frac { \operatorname* { d e t } \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + V _ { 1 } ( x ) - m \right) } { \operatorname* { d e t } \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + V _ { 2 } ( x ) - m \right) } } = { \frac { \psi _ { 1 } ^ { m } ( L ) } { \psi _ { 2 } ^ { m } ( L ) } }
E _ { u s } = \frac { 1 } { 2 } \big \langle u _ { s } ^ { 2 } \big \rangle _ { x , z } \quad , \quad E _ { v s } = \frac { 1 } { 2 } \big \langle v _ { s } ^ { 2 } \big \rangle _ { x , z } \quad , \quad E _ { w s } = \frac { 1 } { 2 } \big \langle w _ { s } ^ { 2 } \big \rangle _ { x , z } ,
\sim 4 3 0 ^ { \mathrm { { t h } } }
\top
\delta f = 8 0 ~ \mathrm { { M H z } }
V _ { 3 }

^ \circ
\alpha = \cos ^ { - 1 } \left( { \frac { A _ { 1 1 } + A _ { 2 2 } + A _ { 3 3 } - 1 } { 2 } } \right)
\xi = ( l _ { 1 } , l _ { 2 } , \ldots , l _ { n } )
d _ { k }
\leftarrow
a = 1
\textbf { k }
\frac { d \varepsilon } { d \tau } = - \frac { 1 } { \tau } \left( \varepsilon + P - \pi \right) .
\ell
\Gamma M

\partial \mathbb { X }
\gamma \in \mathbb { N }
L ^ { 2 n - 1 } = \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } P _ { i } \exp ^ { - a \left( \frac { V _ { i } ^ { E } } { \sigma _ { E } } \right) ^ { 2 } }
N \times s
y -
e \in F ,
| \psi ( t ) \rangle = \hat { U } ( t , t _ { 0 } ) | \psi ( t _ { 0 } ) \rangle
e _ { i }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \mathrm { s i n g l e , S D E } } ( \theta ) = \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } ) } \left[ | | \mathbf { x } _ { t _ { i } } - \mu _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { S D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\alpha = 1 4 . 3
{ \alpha _ { j } ( t ) }
\hbar \longrightarrow 0

\textit { n }
H
t ^ { \prime } \, \to \, t _ { r } = t - | { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } | / c
n _ { i }

2 \pi

\{ \varDelta s _ { 1 } - \varDelta r _ { 1 } , \cdots , \varDelta s _ { M } - \varDelta r _ { M } \}

9 . 4 4 7 8 \cdot 1 0 ^ { - 6 }
m
g ( x , \tau ) = g _ { 0 } ( 1 - x e ^ { - \tilde { \tau } } ) e ^ { \sqrt { \epsilon } ( 1 - x ) ( e ^ { - \tilde { \tau } } - 1 ) } ,
\lambda ( x )
A B
{ \frac { 1 } { i } } \, { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi = H \Psi \, .
\psi
\mu _ { f } ( \theta )
- 1
\cdot
z
H _ { i n } ^ { R } = \hbar \frac { V _ { 1 } } { 2 } \left( \hat { a } _ { 1 + } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 1 - } + \hat { a } _ { 1 - } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 1 + } \right) + \hbar \frac { V _ { 2 } } { 2 } \left( \hat { a } _ { 2 + } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 - } + \hat { a } _ { 2 - } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 + } \right)
A _ { 1 }
- { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) } { N \, \partial \alpha \, \partial \beta } } = \operatorname { c o v } [ \ln X , \ln ( 1 - X ) ] = - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) = { \mathcal { I } } _ { \alpha , \beta } = \operatorname { E } \left[ - { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) } { N \, \partial \alpha \, \partial \beta } } \right] = \ln \operatorname { c o v } _ { G { X , ( 1 - X ) } }
\langle P _ { c l } ( t ) \rangle _ { \mathrm { { S _ { e f f } } } } ( t )
B _ { \infty } ^ { p , q }
z = z _ { 2 } > z _ { 1 }
\mathrm { ~ \boldmath ~ \pi ~ } _ { \mathrm { g c } } \; = \; - \, \frac { c } { B _ { \| } ^ { * } \Omega } \left( \frac { d _ { 0 } { \bf P } _ { 0 } } { d t } \; + \; \mu \; \nabla B \right) _ { \bot } ,
1 / 2
I _ { c }
a
S _ { b o u n c e } = S _ { b u l k } + S _ { f l a t } + S _ { d S } + S _ { v o r t e x }
1 0 0
{ \hat { \mathbf { p } } } = \int d ^ { 3 } \mathbf { r } ~ | \mathbf { r } \rangle ( - i \hbar \nabla ) \langle \mathbf { r } | ~ .

\mathbf { z } = \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) \equiv \Gamma _ { \hat { G } } ( \mathbf { v } )
\int _ { K } \frac { 1 } { \zeta - z } \, d A ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \bar { \zeta } - \frac { a - b } { a + b } \, \zeta } & { \mathrm { i f ~ } \zeta \in K , \smallskip } \\ { \displaystyle \frac { 2 a b } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } \Big ( \zeta - \sqrt { \zeta ^ { 2 } - a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \Big ) } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
^ \top
C _ { i , j , k } ^ { n + 1 } - C _ { i , j , k } ^ { n } = - \sum _ { f } F _ { f } + \int _ { t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } } \delta t \int _ { \Omega } H ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) d V \quad ,
\theta _ { 0 } \in C ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { G ( x ; \widehat { M } ) = \int } & { \textup { K L } ( p ( y | \grave { f } ( x ) ) , p ( y | f ( x ; \theta _ { \widehat { M } } ) ) ) p ( \theta _ { \widehat { M } } | \widehat { M } , D ) \textup { d } \theta _ { \widehat { M } } } \\ { G ( x ; M ^ { \circ } ) = \int } & { \textup { K L } ( p ( y | \grave { f } ( x ) ) , p ( y | f ( x ; \theta _ { M ^ { \circ } } ) ) ) p ( \theta _ { M ^ { \circ } } | M ^ { \circ } , D ) \textup { d } \theta _ { M ^ { \circ } } . } \end{array}
t ^ { * } = 0 ( 0 . 0 5 ) 0 . 1 5
\epsilon _ { c } ^ { ( a b ) } , \; \epsilon _ { s } ^ { ( a b ) } , \; \mu _ { c } ^ { ( a b ) } , \; \mu _ { s } ^ { ( a b ) }
1 0 6 4
C
{ \cal F } ( \nu \, ; \, z ) = \frac { z ^ { \nu } } { \nu } \, F ( 1 , \nu ; 1 + \nu ; z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n + \nu } z ^ { n + \nu } ~ ,
L _ { 3 }
\Delta j \gtrsim 1 0
^ { 2 0 }
\lvert X \rvert \gtrsim 1

o
B ^ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { m _ { 1 } u _ { 1 } + m _ { 2 } u _ { 2 } } & { = m _ { 1 } v _ { 1 } + m _ { 2 } v _ { 2 } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } u _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } \, . } \end{array} }
- Q / r _ { 0 } ^ { 2 }
g _ { \sigma , \xi _ { i } ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ( H )
\partial B _ { z } / \partial z
\eta _ { p } = . 0 2 6 c + . 0 0 0 2 4 c ^ { 2 } .
\mathcal { L } _ { 0 } ( S , \partial S , R ) = R \left\{ \left[ \frac { 1 } { 2 m } \boldsymbol { \nabla } S \cdot \boldsymbol { \nabla } S \right] - U ( \mathbf { x } ) + ( \partial _ { t } S ) \right\} ,
H _ { 3 } ( x ) = A _ { 2 } ^ { \prime } \int _ { x } ^ { 1 } d z C _ { 2 } ^ { I R R } ( z ) \frac { x } { z } F _ { 3 } ^ { L T } ( x / z , Q ) ,
m
\mathrm { ~ D ~ O ~ F ~ } \in \{ 4 0 , 6 0 , 8 0 \}
b _ { i }
{ \bf V } 2
n = 1
p u _ { 5 } + ( 1 - p ) u _ { 5 } = u _ { 5 }
z
\pm
{ \hat { y } } ( k ) = \left( C - D K \right) { \hat { x } } ( k )
\begin{array} { r l r } { m _ { t } } & { { } = } & { 4 K _ { L L } + O ( J ) \, \; \; \; \; m _ { \tau } = \frac { 3 } { 2 } K _ { L R } + O ( J ) \, \; \; \; \; m _ { b } = 4 K _ { R R } + O ( J ) } \\ { m _ { c } } & { { } = } & { J _ { L L } \, \; \; \; \; \; \; \; \; m _ { \mu } = \frac { 3 } { 2 } J _ { L R } \, \; \; \; \; \; \; \; \; m _ { s } = J _ { R R } } \end{array}
d x
- 3 2 4 0
L = 6 1 0
\sigma _ { i }
\lambda = 3
\triangle _ { i j } ( x , y ) + \int d w ~ d z ~ X _ { i k } ( x , w ) \omega ^ { k l } ( w , z ) X _ { j l } ( y , z ) = 0 .
\mu \in [ 0 . 0 1 , 0 . 5 ]
\varepsilon = \sqrt { \tau _ { 1 } / \tau _ { 0 } }
\epsilon \ll 1
\alpha = 0 . 5
c ( { \cal G } _ { m } [ f ] , { \cal G } _ { n } [ g ] ) = c { \frac { m ! n ! } { ( m + n + 1 ) ! } } \int d \sigma f ^ { ( n ) } g ^ { ( m + 1 ) }
0 . 5 ~ \mathrm { c m }
\tau = 0
- 1 0
V ( x )
m , l
x \approx \frac { D } { 2 ( S + 1 / 4 ) }
R _ { \tau } ^ { C I } = 3 \left( 1 + 1 . 3 6 4 \, a _ { s } + 2 . 5 4 \, a _ { s } ^ { 2 } + 9 . 7 1 \, a _ { s } ^ { 3 } + \, a _ { s } ^ { 4 } ( 3 5 \pm 2 0 ) + a _ { s } ^ { 5 } ( 1 3 8 \pm 9 5 ) \right) { } .
\omega _ { q } \ll | \Delta |
1 ^ { e }
E [ 1 ]
\alpha = 7
\mathrm { L _ { t g t } }
l
0 . 8 8 1
\sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \eta _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) = 0
( T _ { 0 } , \rho _ { 0 } , \vec { X } _ { 0 } , { \cal N } _ { 0 } )
4
\mathcal { M }
\gamma _ { 5 }
k
\widetilde { A } ^ { \prime \prime } + 2 \widetilde { h } \widetilde { A } ^ { \prime } + k ^ { 2 } \widetilde { A } = 0 \, ,
{ \cal H } _ { e f f } = - \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } \sum _ { i = 3 } ^ { 1 0 } C _ { i } O _ { i } ~ .
{ \bar { Q } } = ( \epsilon - \mu ) I + ( 1 - \epsilon + \mu ) Q

t \approx 4 0
6 1 . 9
w ( z )
\delta = \operatorname { s g n } ( b ) { \sqrt { \frac { - a + { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } } { 2 } } } ,
\mu
7 2 7
R ^ { \prime } ( r ) ^ { 2 } = 1 - \left( { \frac { R ( 0 ) } { R ( r ) } } \right) ^ { 4 } \ .
\Delta \, G _ { i } \, \sim \Gamma ( \Delta t _ { i } / \nu , \nu )
\frac { i } { 2 } \int _ { X } F _ { \mu \nu } ^ { D } ( * _ { \Omega } F ) ^ { \mu \nu } = - \frac { 3 i } { 2 } \int _ { X } F _ { \mu \nu } ^ { D + } F ^ { + \mu \nu } + \frac { i } { 2 } \int _ { X } F _ { \mu \nu } ^ { D - } F ^ { - \mu \nu } .
e
1 . 0 \mu \textrm { m } < \lambda < 1 . 7 \mu \textrm { m }
z
a ^ { 1 1 } c ^ { 3 } + b ^ { 1 1 } a { 3 } - c ^ { 1 1 } b ^ { 3 } = - 7 ^ { 3 } 1 7 R ^ { 1 4 } .
p _ { m a x } = \frac { 1 } { 2 M _ { B } } \sqrt { \left( M _ { B } ^ { 2 } + m _ { s p } ^ { 2 } - ( m _ { \phi } + m _ { s } ) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 M _ { B } ^ { 2 } m _ { s p } ^ { 2 } } .
f _ { u u } ( 1 + f _ { v } ^ { 2 } ) - 2 f _ { u } f _ { v } f _ { u v } + f _ { v v } ( 1 + f _ { u } ^ { 2 } ) = 0
\mathcal { O } _ { 2 }
z < 7 ~ \mu
\gamma
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { x c } } = } & { \int n ( \boldsymbol { r } ) \epsilon _ { \mathrm { x c } } ( \{ n _ { \sigma } ( \boldsymbol { r } ) \} , \{ \gamma _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } ) \} , } \\ & { \{ \tau _ { \sigma } ( \boldsymbol { r } ) \} , \{ \nabla ^ { 2 } n _ { \sigma } ( \boldsymbol { r } ) \} ) \mathrm { d } ^ { 3 } r } \end{array}

M
e ^ { - \beta \Delta F } = \mathbb { E } _ { A } \left[ e ^ { - \beta \Phi _ { A \rightarrow A ^ { \prime } } } \right] ,
\hat { S } ( \lambda ) = \sum _ { i j k l } { } ^ { 2 } S _ { k , l } ^ { i , j } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } \hat { a } _ { k } ( \lambda ) \, ,
\gamma < 2 g
\begin{array} { r } { W ( \theta _ { 1 2 } ) = C \sum _ { i \neq j = 0 } ^ { 1 4 } \frac { N _ { i j } ( \theta _ { 1 2 } ) } { \epsilon _ { i } ( E _ { 1 } ) \epsilon _ { j } ( E _ { 2 } ) } , } \end{array}
a p p r o p r i a t e l y ( i n s t e a d o f
x _ { c } = a _ { 2 } { N C } ^ { 3 / 2 } { L W C } ^ { - 2 }
\omega ( f ( Z ) ) = [ 2 ] _ { q ^ { - 2 } } D _ { q ^ { - 4 } } f ( Z ) \mid _ { Z = 1 } \omega ^ { 1 }
\mathrm { l n } ( N _ { n } ) / \mathrm { l n l n } ( N _ { n } )
\tilde { M } = - ( V + V ^ { * } ) / ( V + V ^ { * } + 4 C ) \ \ \ \ \, t i l d e { M } ^ { 1 2 } - \tilde { M } ^ { 2 1 }
\hat { \widetilde { \cal N } } ( z ) = { \cal N } ( z ) \ ,
\mathcal { E } ( | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | , | t - t ^ { \prime } | ) = \langle \phi ( \mathbf { x } , t ) \phi ( \mathbf { x } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle
\pi
\ast
\begin{array} { r l } { g _ { s } ( \omega ) = } & { { } \big ( 1 - 4 b m + s \xi \big ) \times } \end{array}
T _ { \alpha }
( 1 - \phi ) \big ( \partial _ { t } { H } ( { \rho } _ { f } ) + { \bf u } \cdot \nabla { H } ( { \rho } _ { f } ) ) + { \rho } _ { f } { H } ^ { \prime } ( { \rho } _ { f } ) \mathrm { d i v } \, { \bf u } = { H } ^ { \prime } ( { \rho } _ { f } ) \mathrm { d i v } \big ( \kappa ( \phi ) { \rho } _ { f } { Q } ^ { \prime } ( { \rho } _ { f } ) \nabla { \rho } _ { f } \big ) ,
\phi _ { c } ^ { I } = \frac { i } { k } , \{ i = 1 , 2 , \dots , k \}
\delta _ { n - 1 }
\lambda
\begin{array} { r l r } & { \| B ^ { f } \| \vee \| \Sigma ^ { f } \| \vee \| \partial _ { x } B ^ { f } \| \vee \| \partial _ { x } \Sigma ^ { f } \| \le R , ~ ~ \operatorname* { i n f } _ { ( t , x ) } \Sigma ^ { f } ( t , x ) \ge r , } & \\ & { \| ( B ^ { f } - B ^ { f ^ { \prime } } ) ( t , \cdot ) \| + \| ( \Sigma ^ { f } - \Sigma ^ { f ^ { \prime } } ) ( t , \cdot ) \| + \| ( \partial _ { x } \Sigma ^ { f } - \partial _ { x } \Sigma ^ { f ^ { \prime } } ) ( t , \cdot ) \| \le R \, \| f - f ^ { \prime } \| _ { t } , ~ \mathrm { f o r ~ a l l } ~ t \in [ 0 , T ] . ~ ~ ~ } & \end{array}
D = 2
3 + 9
l _ { y } = \frac { 1 } { 8 } \left[ \operatorname* { m a x } ( y ) - \operatorname* { m i n } ( y ) \right]
K _ { L }
{ \bf b } _ { i } \cdot { \bf a } _ { j } = 2 \pi \delta _ { i , j }
r ^ { \star }
i = +
E _ { \mathrm { c x } } I \frac { \partial ^ { 4 } { X ( y , \omega ) } } { \partial { y ^ { 4 } } } - \sigma \frac { \partial ^ { 2 } { X ( y , \omega ) } } { \partial { y ^ { 2 } } } - \rho S \omega ^ { 2 } X ( y , \omega ) = 0 ~ ,
\mathbf { X } ^ { - 1 } \mathbf { X } = [ ( \mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { x } ^ { k } ) ( \mathbf { e } ^ { j } \cdot \mathbf { x } _ { k } ) ] = [ \mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { e } ^ { j } ] = [ \delta _ { i } ^ { j } ] = \mathbf { I } _ { n }
{ \frac { \, \mathrm { T } _ { \tau } \, } { \mathrm { T } _ { \mu } } } = { \frac { \; { \mathcal { B } } \left( \tau ^ { - } \rightarrow e ^ { - } + { \bar { \nu _ { e } } } + \nu _ { \tau } \right) \; } { { \mathcal { B } } \left( \mu ^ { - } \rightarrow e ^ { - } + { \bar { \nu _ { e } } } + \nu _ { \mu } \right) } } \, \left( { \frac { m _ { \mu } } { m _ { \tau } } } \right) ^ { 5 } ~ .
\hat { y } _ { i , a v g } ( t _ { 0 } + 1 ) > \hat { y } _ { i , a v g } ( t _ { 0 } )
K \widetilde { n _ { 0 } } \Delta _ { { \scriptscriptstyle m } } , K \widetilde { n _ { 0 } } \Delta _ { { \scriptscriptstyle M } }
\cdot ^ { - }
\langle \Sigma _ { y z } ^ { U } \rangle \gtrsim u _ { \tau } ^ { 2 } / H
\frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \frac { \dot { y } _ { i } } { y _ { i } ( 1 - y _ { i } ) } d t = 0
k _ { z } ^ { - 2 }
1 . 0 0
\hat { \psi }
G _ { \mathcal { N } _ { i } } ( R = r - 1 )
\leftharpoondown
F \simeq 0
. ( { \it C } ) T h e P o w e r S p e c t r a l D e n s i t y ( P S D ) o f t h e t o r q u e m e a s u r e m e n t i n ( { \it B } ) . { T h e P S D i s c a l c u l a t e d b a s e d o n 5 8 0 s t o r q u e m e a s u r e m e n t } . T h e P S D o f t h e p o l y m e r s o l u t i o n h a s a p o w e r - l a w r e l a t i o n s h i p w i t h t h e f r e q u e n c y , i m p l y i n g t h e f l o w i s t u r b u l e n t - l i k e . W i t h t h e a d d i t i o n o f t h e s u s p e n s i o n , t h e t o r q u e h a s a s i n g l e p e a k w i t h a f r e q u e n c y o f
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { = q \left( \mathbf { E } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) - \mathbf { E } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) + { \frac { d ( \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { 2 } ) } { d t } } \times \mathbf { B } \right) } \\ & { = q \left( \mathbf { E } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) + \left( ( \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { 2 } ) \cdot \nabla \right) \mathbf { E } - \mathbf { E } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) + { \frac { d ( \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { 2 } ) } { d t } } \times \mathbf { B } \right) . } \end{array} }
L \{ { { \bf B } ^ { \prime } } , { { \bf E } ^ { \prime } } \} = \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int d ^ { 3 } x \left( c ^ { 2 } { { \bf B } ^ { \prime } } ^ { 2 } - { { \bf E } ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) - \rho _ { m } \, \psi - { \bf j } _ { m } \cdot { \bf W }
\textrm { s u p p } ( p ) \nsubseteq { \textrm { s u p p } } ( \widetilde { q } _ { \theta } )
g ( x ) \leq 0 ,
\begin{array} { r l } { \frac { \Delta U } { k _ { B } } } & { { } = - 2 . 6 4 \, \mu \mathrm { K } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ( k \Delta U = - 2 . 1 5 \times 1 0 ^ { - 2 2 } \, \mathrm { N } ) . } \end{array}
\Delta \phi = 2 \pi
7 1 \%
t

g ^ { \prime } = g \Delta \theta / \theta _ { 0 }
\mathcal { F }
t _ { m i n } < t _ { k + 1 } - t _ { k }
\begin{array} { r l } { L _ { S } ^ { \mathrm { v } } ( p - 1 ) } & { = \sum _ { i \in A } \operatorname* { m a x } \{ \hat { \sigma } _ { i } ^ { 2 } ( p - 1 ) - \beta _ { \mathrm { l } } ( T _ { i } ( p - 1 ) ) , 0 \} } \\ & { \leq \sum _ { i \in A } \operatorname* { m a x } \{ \sigma _ { i } ^ { 2 } , 0 \} } \\ & { = \sigma _ { S } ^ { 2 } < \bar { \sigma } ^ { 2 } } \end{array}
W e - \phi
( + )
r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } \cdots , r _ { n } , \cdots
R = \frac { n \left( \mathrm { H _ { 2 } ^ { + } } \right) \, n \left( \mathrm { H } _ { 2 } \right) } { n \left( \mathrm { H } _ { 3 } ^ { + } \right) }
\alpha _ { n } = - \frac { q ( \alpha _ { n + 1 } + \alpha _ { n - 1 } ) } { 4 ( n + \frac { \omega _ { 0 } } { \Omega } ) ^ { 2 } - a } \qquad , \; \forall \; \; n \in \mathbb { Z } \; \& \; n \neq 0
\epsilon _ { 0 }
0 = \iota _ { Z } ( \tau \wedge \mathrm { d } \tau ) = \mathrm { d } \tau - \tau \wedge ( \iota _ { Z } \, \mathrm { d } \tau ) \ .
5 0 0
\beta _ { \parallel } \Delta \lesssim - 1 . 4
{ \bf x } _ { t + 1 } = { \bf x } _ { t } + \Delta t \left[ \alpha ( Q \cdot s i g n ( { \bf x } _ { t } ) + b ^ { T } ) - \beta ( t ) { \bf x } _ { t } + \gamma ( { \bf x } _ { t } - { \bf x } _ { t - 1 } ) \right] .
R e = \tilde { \rho } \tilde { U _ { 0 } } \tilde { W } / \tilde { \mu }
t \geq 1
^ { \dagger }
\sum _ { i = 0 } ^ { n } \lambda ( t _ { i } ) \Delta t < - \ln u < \sum _ { i = 0 } ^ { n + 1 } \lambda ( t _ { i } ) \Delta t ,
{ \cal L } _ { \mathrm { c o n s t r } } = { \frac { D } { 2 } } \left( \phi ^ { \dagger } \phi - \chi ^ { \dagger } \chi - c \right) + \left( F _ { \Sigma } \left( \chi ^ { T } \phi - b \right) + \mathrm { c . c . } \right) ,
| { \uparrow } \rangle \langle { \uparrow } | , | { \downarrow } \rangle \langle { \downarrow } |
^ 4 )
\overline { { \alpha _ { i } { T _ { p } ^ { \prime } } } }
6 3 . 5
T _ { c } \simeq 8 . 8 9 3 8 \times 1 0 ^ { 6 }
8 1 0
D _ { 1 } f = { \frac { \partial f } { \partial u } } = 1
\hat { G } _ { K } = \frac { d } { d t } \, \frac { t \hat { B } \hat { T } _ { K } } { \hat { B } \hat { \Pi } } .


4 _ { F }
A ( Z )

F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } } \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d y } { y } } \left( { \frac { x } { y } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { x } { y } } \right) y g ( y , Q ^ { 2 } )
{ \bf p }
6 \; \mathrm { { c m } }
\bar { \tau }
\delta { q } _ { i }
\nu
\Delta T _ { c a p } = \frac { P _ { \mathrm { a b s } } } { ( 2 \pi + 4 ) \kappa _ { \mathrm { m } } R } ,
\oplus
| \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } \sigma _ { 1 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } \sigma _ { N } \rangle = c o n s t _ { N } \, \hat { \psi } _ { \sigma _ { 1 } } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } ) \dots \hat { \psi } _ { \sigma _ { N } } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } ) | 0 \rangle
d _ { 0 } \propto l _ { c } ^ { - 1 / 3 } n _ { b 0 } ^ { - 2 / 3 } \gamma ^ { 2 / 3 } .
\Delta N = 0 , \pm 1 ^ { * * }
T _ { d }
[ 0 , \infty )

{ \left[ \begin{array} { l } { u } \\ { v } \\ { w } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 1 } } & { c _ { 1 2 } } & { c _ { 1 3 } } \\ { c _ { 2 1 } } & { c _ { 2 2 } } & { c _ { 2 3 } } \\ { c _ { 3 1 } } & { c _ { 3 2 } } & { c _ { 3 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { p } \\ { q } \\ { r } \end{array} \right] } .
\phi = \operatorname { a r c c o s } \left( 1 - ( 1 - \cos \phi _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) a \right)
\eta _ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } }
\begin{array} { r l } { U _ { A } ^ { \mathrm { R S H - D F T } } } & { { } = \frac { \partial \varepsilon _ { \mathrm { H O A O } } ^ { A } } { \partial n _ { \mathrm { H O A O } } } . } \end{array}
\mathbf { E } = ( \mathbf { e _ { y } } + i \mathbf { e _ { z } } ) E _ { 0 } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - r ^ { 2 } / w _ { 0 } ^ { 2 } ) \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - t ^ { 2 } / \tau _ { 0 } ^ { 2 } ) \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( i k _ { 0 } x - i \omega _ { 0 } t )
\pm \sqrt { r }
{ \begin{array} { r l } { { \dot { q } } _ { i } } & { = { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial p _ { i } } } } \\ { - { \dot { p } } _ { i } } & { = { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial q _ { i } } } } \\ { - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial t } } } & { = { \frac { { \mathrm { d } } { \mathcal { H } } } { { \mathrm { d } } t } } \, . } \end{array} }
\sqrt { g D }
U
K = K ( \tau _ { * } ) = - \frac { 1 } { \tau _ { * } } \exp \left[ - \frac { ( \alpha + 1 ) ^ { 2 } } { 2 \alpha \mu \tau _ { * } ^ { 2 } \Psi ( \tau _ { * } ) } \right] \ln \left[ 1 - \frac { \alpha \mu \tau _ { * } ^ { 2 } \Psi ( \tau _ { * } ) } { ( \alpha + 1 ) ^ { 2 } } \right] > \frac { \alpha \mu \tau _ { * } \Psi ( \tau _ { * } ) } { ( \alpha + 1 ) ^ { 2 } } \exp \left[ - \frac { ( \alpha + 1 ) ^ { 2 } } { 2 \alpha \mu \tau _ { * } ^ { 2 } \Psi ( \tau _ { * } ) } \right] ,
\vec { Q } _ { 0 } : \equiv \langle \vec { Q } _ { 1 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } ( - 1 , - 1 , - 1 )
A _ { \phi }


3 . 0 1
i
- 0 . 8 5
\omega \rightarrow 0
U _ { \{ 1 , 3 \} } = \triangle A O C
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { | | u | | _ { 2 } = 1 } \left| \frac { d ^ { 2 } \tilde { J } ( \alpha ) } { ( d \alpha ) ^ { 2 } } | _ { \alpha = 0 } \right| } & { { \le } C _ { 2 } ( \frac { \lambda } { \alpha } + \lambda + \frac { 1 } { 1 - \gamma } | | \bar { c } | | _ { \infty } ) + \frac { 2 \gamma C _ { 1 } ^ { 2 } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } } | | \bar { c } | | _ { \infty } + \frac { 2 \gamma ^ { 2 } C _ { 1 } ^ { 2 } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 3 } } | | \bar { c } | | _ { \infty } + \frac { \gamma C _ { 2 } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } } | | \bar { c } | | _ { \infty } } \\ & { \le C _ { 2 } ( \frac { \lambda } { \alpha } + \lambda + \frac { | | \bar { c } | | _ { \infty } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } } ) + \frac { 2 \gamma C _ { 1 } ^ { 2 } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 3 } } | | \bar { c } | | _ { \infty } . } \end{array}
\dot { \varphi }
\begin{array} { r l r } { { \cal T } _ { 1 1 } } & { = } & { \Big ( - { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } C _ { 2 0 } + 2 C _ { 2 2 } \Big ) R ^ { 2 } , \qquad { \cal T } _ { 1 2 } = 2 S _ { 2 2 } R ^ { 2 } , } \\ { { \cal T } _ { 2 2 } } & { = } & { \Big ( - { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } C _ { 2 0 } - 2 C _ { 2 2 } \Big ) R ^ { 2 } , \qquad { \cal T } _ { 1 3 } = C _ { 2 1 } R ^ { 2 } , } \\ { { \cal T } _ { 3 3 } } & { = } & { { \textstyle \frac { 2 } { 3 } } C _ { 2 0 } R ^ { 2 } , \qquad \qquad \qquad \quad ~ ~ { \cal T } _ { 2 3 } = S _ { 2 1 } R ^ { 2 } . } \end{array}
D _ { 2 } ( \nu ) + D ^ { + } \rightarrow D _ { 2 } ^ { + } + D
\delta Q _ { N } \approx { \sqrt { \mathrm { V a r } ( Q _ { N } ) } } = V { \frac { \sigma _ { N } } { \sqrt { N } } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } H ( x ( \cdot , t ) ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \langle x ( \cdot , t ) , \mathcal { Q } _ { 0 } x ( \cdot , t ) \rangle _ { L ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \langle \mathcal { J } _ { 0 } ( \mathcal { Q } _ { 0 } x ( \cdot , t ) ) , \mathcal { Q } _ { 0 } x ( \cdot , t ) \rangle _ { L ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \langle \mathcal { Q } _ { 0 } x ( \cdot , t ) , \mathcal { J } _ { 0 } ( \mathcal { Q } _ { 0 } x ( \cdot , t ) ) \rangle _ { L ^ { 2 } } } \\ & { = \langle e _ { \partial } ( t ) , f _ { \partial } ( t ) \rangle _ { 2 } - e _ { I } ( t ) f _ { I } ( t ) . } \end{array}
\frac { d } { d r } \int \, h ( \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) ) \, F ( d v ; e , r ) > 0
^ { - 1 }
f _ { 4 }
{ \tilde { \Omega } } _ { m i n } = C ^ { 0 } h + \Omega _ { m i n } .
\begin{array} { r l r } { G _ { 2 } } & { { } = } & { - d \left[ d ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( m ^ { 2 } + 2 i k \nu ) \right] \left[ ( \alpha _ { + } - \alpha _ { - } ) ( R _ { + } r _ { + } - R _ { - } r _ { - } ) - ( \alpha _ { + } + \alpha _ { - } ) ( R _ { + } r _ { - } - R _ { - } r _ { + } ) \right] } \end{array}
C _ { 0 }
{ \tt s e t d i f f }
s = ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 }
A
\boxdot
\hat { \mathcal D } _ { 3 } ^ { ( u ) } \left( \phi _ { y } \right) = \exp \left( - i \hat { e } _ { 3 } ^ { ( u ) } \phi _ { y } \right)
V ( r ) = - \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi r } - \frac { e ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \delta ^ { 3 } ( r ) - \frac { 1 1 e ^ { 4 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } M _ { f } ^ { 2 } } \delta ^ { 3 } ( r ) - \frac { e ^ { 4 } } { 6 0 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } \biggl ( \frac { \pi } { 2 } \biggr ) ^ { 2 } \frac { M _ { \gamma } ^ { 3 } e ^ { \frac { - M _ { \gamma } ^ { 2 } r ^ { 2 } } { 8 } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } .
e _ { a } ^ { \ n } e _ { b } ^ { \ m } = Q _ { n m } e _ { b } ^ { \ m } e _ { a } ^ { \ n } \qquad ( a , b = 1 , . . . , 4 ) .
^ { - 1 }
\boldsymbol { \underline { { \underline { { \ell } } } } } _ { 0 } = \boldsymbol { \underline { { \underline { { \delta } } } } } + ( \zeta - 1 ) \boldsymbol { n _ { 0 } } \otimes \boldsymbol { n _ { 0 } }
\alpha
( 1 - s )
\mu = 2 p - 1 = 0
\mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ c ~ e ~ } ( T E ^ { T } C T ^ { - 1 } ) = \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ c ~ e ~ } ( E ^ { T } C )
\begin{array} { r l r } { M _ { \mathrm { z } } ^ { \mathrm { l a b } } ( { t _ { 0 } , \alpha } ) } & { { } ~ { = } ~ n _ { \mathrm { n } } \, \gamma _ { \mathrm { n } } \, \frac { h ^ { 2 } f _ { \mathrm { y ^ { ' } } } } { 3 \, k _ { \mathrm { B } } \, T _ { \mathrm { s } } } \sin { ( 2 \pi f _ { \mathrm { y ^ { ' } } } t _ { 0 } ) } \times } \\ { \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } } & { { } \frac { 1 } { 4 \pi } \biggl [ \sin { ( \alpha \sin { \theta } \sin { \varphi } ) } \sin { \theta } \sin { \varphi } \biggr ] \sin { \theta } \, d \theta \, d \varphi \ { = } ~ } & { n _ { \mathrm { n } } \, \gamma _ { \mathrm { n } } \, \frac { h ^ { 2 } f _ { \mathrm { y ^ { ' } } } } { 3 \, k _ { \mathrm { B } } \, T _ { \mathrm { s } } } \sin { ( 2 \pi f _ { \mathrm { y ^ { ' } } } t _ { 0 } ) } \sqrt { \frac { \pi } { 2 \alpha } } \, J _ { 3 / 2 } ( \alpha ) , } \end{array}
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = x _ { 1 } } \\ { f _ { 2 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = g \left( { \boldsymbol { x } } \right) h \left( f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) , g \left( { \boldsymbol { x } } \right) \right) } \\ { g \left( { \boldsymbol { x } } \right) = 9 1 + \sum _ { i = 2 } ^ { 1 0 } \left( x _ { i } ^ { 2 } - 1 0 \cos \left( 4 \pi x _ { i } \right) \right) } \\ { h \left( f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) , g \left( { \boldsymbol { x } } \right) \right) = 1 - { \sqrt { \frac { f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) } { g \left( { \boldsymbol { x } } \right) } } } } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { I _ { a , b , j } } & { = C _ { a + b , j } + C _ { | a - b | , j } + \Bigl ( \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } - \frac { 1 } { a + b } \Bigr ) S _ { a + b , j } } \\ & { \; \; \; + \left\{ \begin{array} { l l } { \Bigl ( \frac { 1 } { a } - \frac { 1 } { b } - \frac { 1 } { a - b } \Bigr ) \mathrm { s i g n } ( a - b ) S _ { | a - b | , j } } & { \mathrm { ~ i f ~ } a \neq b } \\ { \; C _ { 0 , j } } & { \mathrm { ~ i f ~ } a = b . } \end{array} \right. } \end{array}
\alpha = 2 - \lambda
< \sigma v > _ { C X , D _ { 2 } , e f f , E i r e n e }
\mathrm { d } H
\mathbf { p } = [ \xi _ { i } , K _ { \mathbb { N } } , \gamma _ { \mathbb { N } } , H _ { a } , r ^ { \mathsf { C } } , . . . ]
j
| \mathbf { r } , s _ { z } \rangle = | \mathbf { r } \rangle \! \otimes \! | s _ { z } \rangle
\sim 1 0
{ s + p = 0 . 0 1 c _ { + } }
\begin{array} { r l r l r l r l } { a _ { 0 } } & { = m + k , } & { a _ { 1 } } & { = m + l , } & { a _ { 2 } } & { = m - k - 1 , } & { a _ { 3 } } & { = m - l , } \\ { a _ { 4 } } & { = m - k , } & { a _ { 5 } } & { = m - l , } & { a _ { 6 } } & { = m + k + 1 , } & { a _ { 7 } } & { = m + l , } \\ { a _ { 8 } } & { = m + k , } & { a _ { 9 } } & { = m + l - 1 , } & { a _ { 1 0 } } & { = m - k - 1 , } & { a _ { 1 1 } } & { = m - l - 1 , } \\ { a _ { 1 2 } } & { = m - k , } & { a _ { 1 3 } } & { = m - l - 1 , } & { a _ { 1 4 } } & { = m + k , } & { a _ { 1 5 } } & { = m + l . } \end{array}

\tilde { \rho } _ { \mathrm { s } } ( t _ { m + 2 } ) = f _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ } } \left( \tilde { \rho } _ { \mathrm { s } } ( t _ { 1 } ) , \tilde { \rho } _ { \mathrm { s } } ( t _ { 2 } ) , \dots , \tilde { \rho } _ { \mathrm { s } } ( t _ { m + 1 } ) \right)
j
\left( b / B _ { 0 } \right) ^ { 2 }
j
r _ { r a n g e } \, \leq \, 9 \, \mu \mathrm { ~ m ~ }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left( \overline { n } ( X ( t , y ) ) e ^ { - \int _ { 0 } ^ { t } { \tilde { r } ( X ( s , y ) ) - \overline { \rho } \; d s } } \right) } & { = \bigg ( f ( X ( t , y ) ) . \nabla \overline { n } ( X ( t , y ) ) - \left( \tilde { r } ( X ( t , y ) - \overline { \rho } \right) \overline { n } ( X ( t , y ) ) \bigg ) e ^ { - \int _ { 0 } ^ { t } { \tilde { r } ( X ( s , y ) ) - \overline { \rho } \; d s } } } \\ { = - \bigg ( - \nabla \cdot } & { \left( f ( X ( t , y ) ) \overline { n } ( X ( t , y ) ) \right) + ( r ( X ( t , y ) ) - \overline { \rho } ) \overline { n } ( X ( t , y ) ) \bigg ) e ^ { - \int _ { 0 } ^ { t } { \tilde { r } ( X ( s , y ) ) - \overline { \rho } \; d s } } = 0 . } \end{array}
t = 3 0 0
\begin{array} { r } { \Delta g _ { \mathrm { 3 e l , D } } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } { \sum _ { n } } ^ { \prime } \frac { \langle P a \xi _ { P b _ { 1 } } | I ( \Delta _ { P a Q a } ) | Q a n \rangle \langle n P b _ { 2 } | I ( \Delta _ { P b _ { 2 } Q b _ { 2 } } ) | Q b _ { 1 } Q b _ { 2 } \rangle } { \varepsilon _ { P a } + \varepsilon _ { P b _ { 1 } } - \varepsilon _ { Q a } - \varepsilon _ { n } } \, , } \end{array}
0 . 0
\frac { F } { B } = \frac { R F } { \sqrt { ( \nabla \Psi ) ^ { 2 } + F ^ { 2 } } } = R + \mathcal { O } \left( \epsilon ^ { 2 } \right)
d = m k , \quad \alpha _ { \pm } = k \pm m \ge 0 , \quad \sigma = \frac { k } { m } \ge 1 , \quad \delta = 1 , \quad \frac { k ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } = \sigma ^ { 2 } \ge 1 , \quad \frac { \nu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } = 0 ,

\Omega _ { r } > 0
\mathsf { J } ( \mathsf { f } [ \mathsf { H } ] ) = \mathsf { L } ( \mathsf { H } , \mathsf { f } [ \mathsf { H } ] \cdots )
h / m
\alpha _ { n } ( t ) = \sum _ { j _ { n } } g _ { j _ { n } } e ^ { - \gamma _ { j _ { n } } t / \hbar }
\begin{array} { r l } { H ^ { ( t + 1 ) } } & { = A ^ { ( t ) } } \\ { g ^ { ( t + 1 ) } } & { = \frac { B ^ { ( t ) } - H ^ { 2 ( t + 1 ) } } { C ^ { ( t ) } - \bar { x } H ^ { ( t + 1 ) } } } \\ { \mu ^ { ( t + 1 ) } } & { = \bar { x } - \frac { H ^ { ( t + 1 ) } } { g ^ { ( t + 1 ) } } } \\ { \sigma ^ { 2 ( t + 1 ) } } & { = \frac { B ^ { ( t ) } } { g ^ { 2 ( t + 1 ) } } - 2 \frac { C ^ { ( t ) } } { g ^ { ( t + 1 ) } } + \overline { { x ^ { 2 } } } - \mu ^ { 2 ( t + 1 ) } , } \end{array}
F ( \cdot )
\gamma
g ( n ) = f ^ { n } ( 1 )
\theta _ { i } = { \frac { x _ { i } } { x _ { m a x } } } 2 \pi
n ^ { 2 } + n
\lvert \mathbf { R } _ { i } - \mathbf { R } _ { j } \rvert = 0
\mathbf { d } _ { m }
z _ { i }

\tilde { \Delta }
H _ { \mathrm { e f f } } ^ { D } = H + V _ { \mathrm { e f f } } ^ { D } ( { \bf r } _ { i } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { v , N } ^ { 4 } } & { \leq C _ { 1 } \prod _ { \ell \, : \, v _ { \ell } = 1 } \left( \sum _ { j _ { \ell } = - \infty } ^ { \lfloor - 2 ^ { N b ^ { \prime } } \rfloor } 2 ^ { j _ { \ell } ( 1 - h _ { \ell } ) } \sqrt { \log ( 3 + | j _ { \ell } | ) } \right) \times \ldots } \\ & { \qquad \ldots \times \prod _ { \ell ^ { \prime } \, : \, v _ { \ell ^ { \prime } } = 0 } \left( \sum _ { j _ { \ell ^ { \prime } } = - \infty } ^ { - 1 } 2 ^ { j _ { \ell ^ { \prime } } ( 1 - h _ { \ell ^ { \prime } } ) } \sqrt { \log ( 3 + | j _ { \ell ^ { \prime } } | ) } \right) } \\ & { \leq C _ { 2 } N ^ { \frac { d } { 2 } } 2 ^ { - 2 ^ { N b ^ { \prime } } \left( \sum _ { ( \ell \, : \, v _ { \ell } = 1 ) } ( 1 - h _ { \ell } ) \right) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) } & { = \frac { e ^ { - \sum _ { i < j } H _ { i j } ( w _ { i j } ) } } { \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } e ^ { - \sum _ { i < j } H _ { i j } ( w _ { i j } ) } d \mathbf { W } } } \\ & { = \prod _ { i < j } \frac { e ^ { - H _ { i j } ( w _ { i j } ) } } { \left[ \int _ { m _ { i j } } ^ { + \infty } e ^ { - H _ { i j } ( w _ { i j } ) } d w _ { i j } \right] ^ { a _ { i j } } } = \prod _ { i < j } \frac { e ^ { - H _ { i j } ( w _ { i j } ) } } { \zeta _ { i j } ^ { a _ { i j } } } } \end{array}
\xi
Z ( { \cal O } ) = \int D \phi e ^ { i S } { \cal O } \Delta _ { F } ( A , F ( A ) ) G ( F ( A ) ) .

x _ { K } ^ { \prime } - x _ { K c } ^ { \prime } \sim
q _ { i } = { \bar { q } } + \frac { 1 } { n } \sum _ { j } q _ { i j } .
\lambda
x , y , z
\dot { b } _ { \lambda } = - \mathrm { i } \omega _ { \lambda } b _ { \lambda } - \mathrm { i } \sum _ { \lambda ^ { \prime } } W _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } b _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , \lambda }
6 . 8 \times 1 0 ^ { 3 }
d = 1
t
\lambda _ { 1 } = 1 + a
\approx 6 . 1 1
{ \frac { 1 - r \cos x } { 1 - 2 r \cos x + r ^ { 2 } } } = 1 + r \cos x + r ^ { 2 } \cos 2 x + r ^ { 3 } \cos 3 x + \cdots
\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
\begin{array} { r } { M _ { i } = \operatorname* { s u p } _ { x \in [ x _ { i - 1 } , x _ { i } ] } f ( x ) , } \\ { m _ { i } = \operatorname* { i n f } _ { x \in [ x _ { i - 1 } , x _ { i } ] } f ( x ) . } \end{array}
N
\chi _ { 4 } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } )
P _ { \lambda ^ { \prime } } ( t _ { j + 1 } )
\operatorname* { l i m } _ { \xi \to \pm \infty } \partial _ { \xi } \tilde { \mu } _ { 0 } = 0
- \Delta

5 . 9
\epsilon \rightarrow 0
d s ^ { 2 } = a ( \tau ) ^ { 2 } ( 1 + 2 \psi ) d \tau ^ { 2 } - a ( \tau ) ^ { 2 } ( 1 - 2 \psi ) \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } .
\displaystyle ( c _ { 1 } , c _ { 2 } ) = ( 0 . 1 , 0 . 1 )
v _ { w } / d _ { w }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \epsilon } { \partial v _ { 1 } } } & { = \frac { \partial } { \partial v _ { 1 } } \left( \frac { \partial y _ { i } } { \partial x _ { i } } - t _ { i } \right) ^ { 2 } } \\ & { = 2 \sqrt { \epsilon } \: \: \frac { \partial } { \partial v _ { 1 } } \left[ v _ { 1 } w _ { 1 } f ^ { \prime } \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x _ { i } \big ) + v _ { 2 } w _ { 2 } f ^ { \prime } \big ( w _ { 2 0 } + w _ { 2 } x _ { i } \big ) - t _ { i } \right] } \\ & { = 2 \sqrt { \epsilon } \: \: w _ { 1 } f ^ { \prime } \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 } x _ { i } \big ) } \end{array}

\hat { A } _ { \mu } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( q + 1 ) A _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } ( q - 1 ) \epsilon _ { \mu \nu } A ^ { \nu } + a _ { \mu } + \epsilon _ { \mu \nu } b ^ { \nu } .
_ 1 / 2
\phi
E _ { 0 }

O _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ^ { T } \cdot m ^ { - 1 / 2 } \cdot \mathrm { ~ H ~ e ~ s ~ s ~ } _ { \xi } V | _ { \xi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } \cdot m ^ { - 1 / 2 } \cdot O _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } = \Omega ^ { 2 } ,
\frac { b _ { 0 3 } } { b _ { 0 0 } } = \frac { f _ { 0 } } { f _ { 3 } } \sqrt { \frac { \eta _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \eta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } } { \eta _ { 3 } ^ { ( 1 ) } \eta _ { 3 } ^ { ( 2 ) } } } \sqrt { \frac { r _ { 3 0 } } { r _ { 0 3 } } }
[ 0 , 1 ]
\vec { w } = ( w _ { x } , w _ { y } ) ^ { T }

\div
\Phi \left( \begin{array} { l } { \mathbf { x } } \\ { \mathbf { h } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \mathbf { x } } \\ { \mathbf { b } + \mathbf { A } \mathbf { h } + \mathbf { P } ( \mathbf { x } ) } \end{array} \right)
\xi
\hat { O }
{ \mathrm { R e s } } _ { H } ( \rho ) .
\left( L ^ { \prime } - \! \! M ^ { \prime } , L M \, | \, s \sigma \right)
G _ { \mu \nu } ^ { a }
\sigma _ { 0 } \simeq \frac { 2 . 5 } { 1 0 0 } \operatorname* { m a x } _ { i } ( D _ { \mathrm { ~ T ~ S ~ } } ^ { i } )
f _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( \frac { 3 } { 2 } , 3 ) } ( t ) = - 4 . 9 3 t ^ { 2 } \frac { 1 + 4 . 6 3 t ^ { 2 } + 3 . 2 1 t ^ { 4 } - 9 . 4 8 t ^ { 6 } - 1 1 . 6 7 t ^ { 8 } } { ( 1 + 1 . 1 6 t ^ { 2 } ) ( 1 + 2 . 4 8 t ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
2 ^ { 3 } \mathrm { S } _ { 1 } \rightarrow 2 ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 }
\chi = 4
\mathrm { H e } ^ { * } ( ^ { 3 } \! S ) + \mathrm { H e } ^ { + } ( ^ { 2 } \! S )
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \rho _ { t } } & { { } = \mathcal { L } \rho _ { t } \Rightarrow \rho _ { t + \tau } = e ^ { \mathcal { L } \tau } \rho _ { t } \, , } \end{array}
a = 8 0
r = 8 \, \%
p + p ( \bar { p } ) \rightarrow p + \chi _ { J } + p ( \bar { p } )
\mu _ { e f f } ( \bar { k } , \chi ) = \left[ 1 - P ( a l i a s | \bar { k } , \chi ) \right] \mu ( \bar { k } , \chi ) + P ( a l i a s | \bar { k } , \chi ) \operatorname* { m a x } \left( 4 0 0 \bar { k } ^ { - 1 } , 1 0 0 \right) .
\begin{array} { r l r } & { \operatorname* { m a x } _ { Q \in \mathbb { C } ^ { S \times S } } } & { \widehat { f } ( \chi _ { 0 } ) - \operatorname { t r a c e } ( Q ) , } \\ & { \mathrm { s . t . } ~ } & { \sum _ { \chi ^ { \prime } \in \widehat { G } } Q _ { ( \chi ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \chi , \chi } = \widehat { f } ( \chi ) , ~ \chi \neq \chi _ { 0 } \in \widehat { G } } \\ & { } & { Q \succeq 0 . } \end{array}
\pm
\Delta \varphi ( f )
E
w _ { + }
\vec { E } = \frac { g } { 4 \pi } \frac { \rho } { ( \rho ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \hat { e } _ { \phi }

- g \int d ^ { 4 } x \left\{ ( \partial \phi ^ { a } ) ( \partial ^ { * } \bar { \chi } _ { + } ) t ^ { a } a _ { - } + ( \partial ^ { * } \phi ^ { a * } ) ( \partial \bar { \chi } _ { + } ^ { * } ) t ^ { a } a _ { - } ^ { * } \; \right\}
x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
m \times n
z _ { 1 }
\Delta x \equiv | x _ { c } - x _ { 0 } |
k \neq n
U _ { 0 }
B C
f ( y )
R
\delta { \cal L } _ { V \gamma } = \frac { e ( k - \tilde { k } ) } { 4 g } F _ { \mu \nu } \mathrm { t r } ( G ^ { \mu \nu } ( \xi Q \xi ^ { \dagger } + \xi ^ { \dagger } Q \xi ) ) = \frac { e ( k - \tilde { k } ) } { 2 g } F _ { \mu \nu } \mathrm { t r } \big ( G ^ { \mu \nu } Q \big ) + \dots
A = 1
1 . 1 \%
\begin{array} { r } { J ( 1 , 1 ) = \left[ { \begin{array} { c c } { \frac { c } { \varepsilon } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { 1 - e ^ { \beta ( 1 - T ) } } { 1 + e ^ { \beta ( 1 - T ) } } } \end{array} } \right] , } \end{array}
\varepsilon
d s ^ { 2 } \, = \, { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { z ^ { \prime \, 2 } } } \, \Big \lbrack \, \, { \frac { \delta ^ { 2 } } { ( z ^ { \prime } - \delta ) ^ { 2 } } } d z ^ { \prime \, 2 } \, + \, \, { \frac { ( z ^ { \prime } - \delta ) ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } } } \Big ( ( d \vec { x } ) ^ { 2 } \, - d t ^ { 2 } \, \Big ) \, \Big \rbrack
\begin{array} { r l r } { T _ { 1 } \rho T _ { 1 } } & { = } & { \frac { 1 } { d ^ { n } } \sum _ { ( \vec { p } , \vec { q } ) \in S _ { X } } \Xi _ { \rho } ( 0 , \vec { p } , 1 , \vec { q } ) \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( X + Y ) \otimes w ( \vec { p } , \vec { q } ) } \\ & { + } & { \frac { 1 } { d ^ { n } } \sum _ { ( \vec { p } , \vec { q } ) \in S _ { Y } } \Xi _ { \rho } ( 1 , \vec { p } , 1 , \vec { q } ) \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( X - Y ) \otimes w ( \vec { p } , \vec { q } ) } \\ & { + } & { \frac { 1 } { d ^ { n } } \sum _ { ( \vec { p } , \vec { q } ) \in S _ { X } ^ { C } } \Xi _ { \rho } ( 0 , \vec { p } , 1 , \vec { q } ) \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( X + Y ) \otimes w ( \vec { p } , \vec { q } ) } \\ & { + } & { \frac { 1 } { d ^ { n } } \sum _ { ( \vec { p } , \vec { q } ) \in S _ { Y } ^ { C } } \Xi _ { \rho } ( 1 , \vec { p } , 1 , \vec { q } ) \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( X - Y ) \otimes w ( \vec { p } , \vec { q } ) } \\ & { + } & { \Delta _ { 1 } ^ { Z } ( \rho ) \; . } \end{array}
n _ { L }
\beta
\omega _ { k }
^ { 8 2 }


\ell
\boldsymbol { x } _ { P } \in \mathbb { R } ^ { 3 n _ { N } }
b < d
0 . 6 9
\nu = 0 . 6
{ \frac { 1 } { 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } + \cdots = 2 .
\Delta \exp \bigg \{ \frac { i } { \hbar } S \bigg \} = 0 ,
\langle \left\vert C _ { n } ( t ) \right\vert ^ { 2 } \rangle
[ C _ { 0 } ^ { x } , C _ { 1 } ^ { x } , . . . C _ { 7 } ^ { x } ]
= \textit { \textbf { B } } / \sqrt { \mu _ { 0 } \rho }
\frac { \delta } { \delta \theta ^ { b } } \, G ^ { a } [ \hat { A } + \delta \hat { A } , A ^ { \theta } ( \hat { A } + \delta \hat { A } ) ] \ = \ O ^ { T , a c } ( \hat { \theta } ) \, \frac { \delta } { \delta \tilde { \theta } ^ { d } } \, G ^ { c } [ \hat { A } , A ^ { \tilde { \theta } } ( \hat { A } ) ] \, O ^ { d b } ( \hat { \theta } ) \, ,
\begin{array} { r l r } { \psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) } & { { } = } & { \langle r , \phi , z | \hat { a } _ { m \sigma } ^ { \dagger } | 0 \rangle } \end{array}
\lambda = 2 4
G

\vec { v }
\left( \cosh { \left( \frac { \tilde { z } } { 4 \sqrt { P r } } \right) } \right) ^ { - 2 P r } \to e ^ { - ( \frac { \tilde { z } } { 4 } ) ^ { 2 } }
S = \int \! d t \, d \theta \, \left( g _ { i j } ( \Phi ) - b _ { i j } ( \Phi ) \right) D \Phi ^ { i } \partial _ { t } \Phi ^ { j } .

J _ { | x _ { 0 } } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { - \beta } & { 0 } & { \delta \varepsilon } & { - \beta \alpha } \\ { 0 } & { \beta - \gamma _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \beta \alpha } \\ { 0 } & { \gamma _ { 1 } } & { - \varepsilon } & { 0 } & { 0 } \\ { - \delta \varepsilon } & { - \delta \varepsilon } & { \varepsilon - \delta \varepsilon } & { - 2 \delta \varepsilon } & { - \delta \varepsilon } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { 2 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \Delta n ( \mathbf { r } ) _ { \mathbf { q } , A } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { N _ { s } \to \infty } \frac { 1 } { N _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \Delta n _ { \mathbf { q } , A } ^ { i } ( \mathbf { r } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 | | \Omega _ { U } | | } & { { } \leq \frac { \zeta ^ { 2 } } { \theta } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { 2 ^ { - m } \sum _ { u = 0 } ^ { m } { \binom { m } { u } | | ( C U ) ^ { T } | | ^ { u } \ | | C U | | ^ { m - u } } } . } \end{array}
d = 4
\vartheta _ { \mathrm { i n l e t } } = \vartheta _ { \mathrm { a m b } }
r _ { 0 }
\widetilde { \varrho } _ { \varepsilon } \widetilde { s } _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } \widetilde { \textbf { \textup { u } } } _ { \varepsilon } = \left[ \varrho _ { \varepsilon } \right] _ { \mathrm { e s s } } \left[ s _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } \right] _ { \mathrm { e s s } } \widetilde { \textbf { \textup { u } } } _ { \varepsilon } + \left[ \varrho _ { \varepsilon } s _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } \right] _ { \mathrm { r e s } } \widetilde { \textbf { \textup { u } } } _ { \varepsilon } ;
L


\mathrm { H } _ { { \pmb \beta } _ { 2 } { \pmb \alpha } _ { 4 } } = \mathrm { H } _ { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } = \delta _ { \beta _ { 1 } \alpha _ { 1 } } \eta _ { \beta _ { 2 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } + \delta _ { \beta _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \eta _ { \beta _ { 2 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } + \delta _ { \beta _ { 1 } \alpha _ { 3 } } \eta _ { \beta _ { 2 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 4 } } + \delta _ { \beta _ { 1 } \alpha _ { 4 } } \eta _ { \beta _ { 2 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } }
n
{ \mathcal { F S } } \, .
E _ { \gamma } = \cfrac { 4 \gamma ^ { 2 } E _ { p } } { 1 + ( \gamma \theta ) ^ { 2 } + 4 \gamma E _ { p } / ( m c ^ { 2 } ) } .
\begin{array} { r l } { \big | \mathcal { I } _ { n } ( \boldsymbol { t } , \boldsymbol { \tilde { t } } ) \big | \leq } & { \int \prod _ { i \in J _ { 1 } } \frac { | x _ { i } ^ { \epsilon _ { i } } | } { ( 1 + | x _ { i } | ^ { 2 } ) ^ { d + 1 } } \, d \boldsymbol { x } \int \prod _ { i \in \tilde { J } _ { 1 } } \frac { | y _ { i } ^ { \nu _ { i } } | } { ( 1 + | y _ { i } | ^ { 2 } ) ^ { d + 1 } } \, d \boldsymbol { y } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 k - n - 3 } } f ( \boldsymbol { s } , \boldsymbol { \tilde { s } } ) d \boldsymbol { s } d \boldsymbol { \tilde { s } } \int \frac { | \hat { \varphi } ( \frac { q _ { 0 } } { \hbar } ) | ^ { 2 } } { | \frac { 1 } { 2 } q _ { 0 } ^ { 2 } - \tilde { \nu } - i \zeta | } } \\ & { \times \frac { 1 } { | \frac { 1 } { 2 } q _ { 0 } ^ { 2 } + \nu + i \zeta | } \frac { 1 } { | \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { p } + q _ { l _ { 1 } } ) ^ { 2 } + \nu + i \zeta | } \frac { 1 } { | \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { p } + q _ { l _ { 2 } } ) ^ { 2 } + \nu + i \zeta | } \frac { 1 } { | \frac { 1 } { 2 } q _ { \sigma _ { m ^ { * } } ^ { 2 } } ^ { 2 } - \tilde { \nu } - i \zeta | } } \\ & { \times \prod _ { m = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { | \frac { 1 } { 2 } ( q _ { \sigma _ { m } ^ { 2 } } + \pi _ { \sigma _ { m } ^ { 2 } } ( \tilde { q } ) ) ^ { 2 } - \tilde { \nu } - i \zeta | } \Big | \partial _ { \boldsymbol { \xi } _ { \tilde { J } _ { 1 } } } ^ { \boldsymbol { \nu } } \partial _ { \boldsymbol { \eta } _ { J _ { 1 } } } ^ { \boldsymbol { \epsilon } } \mathcal { G } ( \tilde { p } , \tilde { q } , \boldsymbol { q } , \boldsymbol { \eta } , \boldsymbol { \xi } , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } , \alpha , \tilde { \alpha } ) \Big | \, d \boldsymbol { \eta } d \boldsymbol { \xi } d \boldsymbol { q } d \tilde { p } d \tilde { q } d \nu d \tilde { \nu } . } \end{array}
\lambda _ { z } ^ { * } \ll x ^ { * } \ll \lambda _ { x } ^ { * }
^ 2
K _ { v }
8
\eta _ { \kappa } = \frac { \hat { g } _ { \kappa } { \cal I } _ { 0 } } { 1 + \hat { g } _ { \kappa } { \cal I } _ { 1 } } \, , \quad { \cal I } _ { 0 } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, \frac { \hat { m } ^ { \prime } ( y ) } { y ^ { 1 / 2 } \big ( 1 + \hat { m } ( y ) \big ) ^ { 2 } } \, , \quad { \cal I } _ { 1 } = \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, \frac { \hat { m } ( y ) } { y ^ { 3 / 2 } \big ( 1 + \hat { m } ( y ) \big ) ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r l r } { f _ { k } \left( \vec { u } _ { k } \right) } & { = } & { \left( \frac { m _ { k } } { 2 \pi k _ { B } T } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, \exp \left( - \frac { m _ { k } \, \vec { u } _ { k } ^ { \, 2 } } { 2 \, k _ { B } T } \right) \, , } \\ { f _ { l } \left( \vec { u } _ { l } \right) } & { = } & { \left( \frac { m _ { l } } { 2 \pi k _ { B } T } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, \exp \left( - \frac { m _ { l } \, \vec { u } _ { l } ^ { \, 2 } } { 2 \, k _ { B } T } \right) \, . } \end{array}
{ \frac { x ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } = - 1 \ .
\gamma = 1 . 5
\delta \bf a
x
r _ { k }
3 6
O ( \operatorname* { m a x } ( S _ { \mathrm { v N } } ) )
\operatorname* { l i m } _ { | x | \to \infty } | x | ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \left( { \frac { \partial } { \partial | x | } } - i k \right) u ( x ) = 0
{ \begin{array} { r l } { \left( S _ { x } \right) _ { a b } } & { = { \frac { \hbar } { 2 } } \left( \delta _ { a , b + 1 } + \delta _ { a + 1 , b } \right) { \sqrt { ( s + 1 ) ( a + b - 1 ) - a b } } , } \\ { \left( S _ { y } \right) _ { a b } } & { = { \frac { i \hbar } { 2 } } \left( \delta _ { a , b + 1 } - \delta _ { a + 1 , b } \right) { \sqrt { ( s + 1 ) ( a + b - 1 ) - a b } } , } \\ { \left( S _ { z } \right) _ { a b } } & { = \hbar ( s + 1 - a ) \delta _ { a , b } = \hbar ( s + 1 - b ) \delta _ { a , b } , } \end{array} }
^ \circ
\gamma
t = 0
t \rightarrow 0
S U ( 2 ) _ { 1 } \times S U ( 2 ) _ { 2 } \times [ S U ( 6 ) \times U ( 1 ) _ { R } ] ,
C _ { v } ( t ) = < \cos ( \phi ( t _ { 0 } ) - \phi ( t + t _ { 0 } ) ) > - < \cos \phi ( t + t _ { 0 } ) > ^ { 2 }
p ( r _ { 1 } , \boldsymbol { \Omega } , t ) = \sum _ { n n ^ { \prime } } \rho _ { n n ^ { \prime } } ( \boldsymbol { \Omega } , t ) \int d r _ { 2 } \cdots d r _ { N } \psi _ { n } ^ { * } ( \Vec { r } ) \psi _ { n ^ { \prime } } ( \Vec { r } ) .
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 , k \neq i } ^ { n } E \{ N _ { i k } ( s , t ) \} = } & { \int _ { s } ^ { t } \exp \{ \alpha _ { i } ( u ) \} \sum _ { k \neq i } ^ { n } \exp \{ \beta _ { k } ( u ) + Z _ { i k } ( u ) ^ { \top } \gamma ( u ) \} d u , } \\ { \sum _ { k = 1 , k \neq i } ^ { n } E \{ N _ { k i } ( s , t ) \} = } & { \int _ { s } ^ { t } \exp \{ \beta _ { i } ( u ) \} \sum _ { k \neq i } ^ { n } \exp \{ \alpha _ { k } ( u ) + Z _ { k i } ( u ) ^ { \top } \gamma ( u ) \} d u . } \end{array}
\mu = \mu _ { 0 } \left( \frac { T } { T _ { 0 } } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { T _ { 0 } + T _ { S } } { T + T _ { S } } \mathrm { , ~ a n d ~ } Z : = \frac { 3 ( 3 + \delta ) \mu _ { b } } { 2 \delta \mu } = \frac { Z _ { \infty } } { 1 + \frac { \pi ^ { 3 / 2 } } { 2 } \sqrt { \frac { T ^ { * } } { T } } + \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } + \pi \right) \frac { T ^ { * } } { T } }
\boldsymbol { \hat { n } }
d _ { \mathrm { e f f } } ( i | n _ { 0 } ) = d _ { 0 } - \ln ( P _ { i j } )
t _ { p }
\beta _ { r m } = R e ( \sqrt { n _ { m } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } / c ^ { 2 } - h ^ { 2 } } )
k _ { \mathrm { d } } = k _ { \mathrm { c } } = 1 . 6
( )
\sigma ^ { \prime }
a F _ { A 1 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } } + ( n _ { 1 } + a F _ { A 1 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } } ) [ d _ { B } F _ { B 1 2 } / \mathcal { F } _ { B _ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { L } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - \beta } \\ { - \beta } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
\hat { N } _ { j j ^ { \prime } } = \int d \tau \hat { E } _ { p j } ^ { \dag } ( s , \tau ) \hat { E } _ { p j ^ { \prime } } ( s , \tau )
\begin{array} { r l } { Z _ { G _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { ( - ) } } & { = Z ( W ^ { \boxminus } ) = \epsilon \leqslant Z _ { G _ { 2 } } ^ { ( - ) } = Z ( W ^ { - } ) = 2 \epsilon - \epsilon ^ { 2 } , } \\ { Z _ { G _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { ( + ) } } & { = Z ( W ^ { \boxplus } ) = \epsilon ^ { 2 } = Z _ { G _ { 2 } } ^ { ( + ) } = Z ( W ^ { + } ) . } \end{array}

w
\sigma _ { i , j } = 0 . 0 4 \ y _ { i , j } ,
V _ { n } = V _ { \mathrm { m } } | \varepsilon ^ { \prime } ( \omega _ { n } ) - 1 | s _ { n } / 4 \pi
D \gg 1
\vec { E } \parallel \hat { y }
Y / N
Q \ge 0
\begin{array} { r l } { \sum _ { e \in E \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } \rho ^ { p - 2 } ( e ) \mathbf { a } ( s , e ) P _ { \mathbf { a } } ( s , e ) ^ { 2 } } & { \leq C \mathcal { M } _ { 0 } ( s ) \varepsilon ^ { 2 } \int _ { s } ^ { \infty } K _ { s ^ { \prime } - s } \sum _ { e \in E \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } \rho ( e ) ^ { p } \mathbf { a } ( s ^ { \prime } , e ) ( \nabla P _ { \mathbf { a } } ( s ^ { \prime } , e ) ) ^ { 2 } \, d s } \\ & { \quad + C \varepsilon ^ { - \frac { 2 \theta _ { d } } { 1 - \theta _ { d } } } \mathcal { M } _ { 0 } ( s ) \sum _ { x \in \mathbb { T } _ { L } } \rho ^ { p - 2 } ( x ) P _ { \mathbf { a } } ( s , x ) ^ { 2 } . } \end{array}
\theta = 3
\frac { d f _ { R R E A } } { d \varepsilon } = \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } } e ^ { - \frac { \varepsilon } { \varepsilon _ { 0 } } }
\leq t \leq
\bar { t }

( \varepsilon , n _ { e } , \alpha , \Omega ) = ( 4 \times 1 0 ^ { - 5 } , 1 \times 1 0 ^ { 7 } , 7 . 2 , 2 . 4 9 \times 1 0 ^ { 4 } )
x _ { m } = x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ } } / ( 1 + u )
\delta \approx \frac { 2 Q _ { 0 } } { \beta } \left( \frac { f - f _ { 0 } } { f _ { 0 } } \right)
c = 0
0
{ \frac { a _ { n + 1 } } { \prod _ { k = 0 } ^ { n } f _ { k } } } - { \frac { f _ { n } a _ { n } } { \prod _ { k = 0 } ^ { n } f _ { k } } } = { \frac { g _ { n } } { \prod _ { k = 0 } ^ { n } f _ { k } } }
\lambda = 0 . 2

V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ N ~ } } = V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ N ~ } } ( r )

t _ { 0 } = 0 . 8 s , t _ { 1 } = 1 . 0 s , t _ { 2 } = 5 . 0 s , U _ { 0 } = 1 8 . 3 0 c m / s , R e _ { \delta } \simeq 7 3 7
\nabla
d \sigma ^ { \lambda } = \frac { 1 } { 2 s } \left| T ^ { \lambda } \right| ^ { 2 } d \Phi _ { 3 } \; ,
\tau _ { d y n a m i c a l } \simeq { \frac { R } { v } } = { \sqrt { \frac { R ^ { 3 } } { 2 G M } } } \sim 1 / { \sqrt { G \rho } }
\rho = 0
W
T _ { M D }
t \partial _ { t } \eta + \frac { \Gamma } { \nu } \, \Bigl \{ \phi \, , \frac { \eta } { 1 + \epsilon R } \Bigr \} - \sqrt { \frac { t } { \nu } } \Bigl ( \dot { \bar { r } } \, \partial _ { R } \eta + \dot { \bar { z } } \, \partial _ { Z } \eta \Bigr ) \, = \, \mathcal { L } \eta + \partial _ { R } \Bigl ( \frac { \epsilon \eta } { 1 + \epsilon R } \Bigr ) \, ,
\pm 2
\ddagger
\lambda x . x ^ { 2 } + 2
c _ { 0 } = \sqrt { 2 J \Omega b ^ { 2 } / \hbar }
\begin{array} { r l r } { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } \rangle } & { = } & { \frac { 3 X ^ { 2 } + 3 X + 2 } { 1 - X ^ { 3 } } \left( \frac { k _ { B } T } { \kappa } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, { \cal R } _ { 4 } } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle } & { = } & { \frac { 2 X ^ { 3 } + 3 X ^ { 2 } + 2 X + 1 } { 1 - X ^ { 3 } } \left( \frac { k _ { B } T } { \kappa } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } { \cal R } _ { 4 } } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } & { = } & { \frac { X ^ { 4 } + 2 X ^ { 3 } + 2 X ^ { 2 } + 2 X + 1 } { 1 - X ^ { 3 } } \left( \frac { k _ { B } T } { \kappa } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } { \cal R } _ { 4 } \, , } \end{array}
a _ { \mathrm { 1 1 } } = a _ { \mathrm { 1 2 } } = 1 5 0 a _ { 0 }
3 d
a = \frac { \sin { ( \varphi q ) } } { \cos { ( k q ) } - \cos { ( \varphi q ) } }
f s
\eta = 0 . 3
R ( z , \omega ) A _ { W } { } ^ { \dag } | k = A _ { W } { } ^ { \dag } | k
S ^ { t } \, \delta _ { 1 } = - \delta _ { 1 } \ , \ S ^ { t } \, \delta _ { 2 } = - \delta _ { 2 } + \delta _ { 1 } ^ { 2 } \ , \ S ^ { t } \, \delta _ { 3 } = - \delta _ { 3 } + 4 \, \delta _ { 1 } \, \delta _ { 2 } - 2 \, \delta _ { 1 } ^ { 3 } \ , \ \ldots
3 \times 3

S
- 4 0 0
- 9 . 0 2
u
r _ { 3 }
\omega ^ { 2 } = ( N ^ { 2 } k ^ { 2 } + f ^ { 2 } m ^ { 2 } ) / ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } )
\psi ^ { s } = \psi _ { l } = \left( \begin{array} { c } { { E + m } } \\ { { - i k } } \end{array} \right) e ^ { i k x } + l ( k ) \left( \begin{array} { c } { { E + m } } \\ { { i k } } \end{array} \right) e ^ { - i k x } , \qquad x \leq - \xi
f _ { G B } ( r _ { + } ) = f _ { E } ( r _ { + } )
m
f _ { x }

V _ { e f f } ( \vec { r } ) = - \frac { Z } { r } + \int _ { V _ { i o n } } d \vec { r ^ { \prime } } \frac { n ( \vec { r ^ { \prime } } ) } { | \vec { r } - \vec { r ^ { \prime } } | } + V ^ { x c } ( \vec { r } ) \, ,
k = 2
\mathcal { R }
\langle \hat { A } _ { n _ { y } , n _ { z } } \hat { B } _ { m _ { y } , m _ { z } } \rangle = \langle \hat { A } _ { 0 } \hat { B } _ { m _ { y } - n _ { y } , m _ { z } - n _ { z } } \rangle
\mu

\tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( \psi ; s ) = \delta _ { i j } + \int _ { 0 } ^ { s } \tilde { Q } _ { k } ^ { i } ( \psi ; r ) q _ { j } ^ { k } ( \psi ( r ) , T - r ) \textrm { d } r .
F _ { a b } ( \beta ) = S _ { a b } ( \beta ) F _ { b a } ( - \beta ) ,
\mathbf { f } , \mathbf { g } \colon \ensuremath { \mathbb { R } } \times \ensuremath { \mathbb { R } ^ { d } } \to \ensuremath { \mathbb { R } ^ { d } }
\theta _ { 1 } \in ( 0 , \theta ^ { \mathrm { c r } } ) ,
r _ { 0 } \approx - \frac { \lambda + l ^ { 2 } a _ { 3 } } { 2 a _ { 1 } } .
r ^ { * } = 0 . 1
\delta _ { \mathrm { g r a v } } = 0 . 3 9
\varepsilon
T = 5 0
L ( \theta ) = L [ \tilde { u } ] = \frac { \int _ { \Omega } | \nabla \tilde { u } | ^ { 2 } d x + \sum _ { i = 1 } ^ { d } \int _ { \Omega } x _ { i } ^ { 2 } \tilde { u } ^ { 2 } d x } { \int _ { \Omega } \tilde { u } ^ { 2 } d x } , \quad \tilde { u } \in \mathcal { F } .
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ) \Phi _ { \beta } , \Phi _ { \alpha } \rangle } & { { } = \langle \mathcal { F } _ { K } \Phi _ { \beta } , \Phi _ { \alpha } \rangle + \langle [ \mathcal { F } _ { K } , T _ { * } ] \Phi _ { \beta } , \Phi _ { \alpha } \rangle + \langle \mathcal { W } _ { K } ( t _ { * } ) \Phi _ { \beta } , \Phi _ { \alpha } \rangle } \end{array}
^ \star
f ( \boldsymbol { p } _ { m + 1 } )
\mathrm { ~ D ~ e ~ t ~ } | _ { ( 0 , 0 ) } = 0 \land \mathrm { ~ T ~ r ~ } | _ { ( 0 , 0 ) } < 0
\daleth
\partial _ { \theta } B _ { 2 } \propto ( \varphi - \varphi _ { t } ^ { ( 0 ) } ) ^ { t }
\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { n } = \frac { N _ { n } } { \rho V T } = 3 7 8 1 \, \pm \, 2 8 \, \, \mathrm { { ( k t o n \, d a y ) ^ { - 1 } } , } } \end{array}
<

\sigma
k _ { z } = \frac { 5 } { 4 } k _ { z } ^ { W , 1 }
K _ { a } ^ { \prime \prime } = 1 4
C
M _ { 1 } = { \frac { { \frac { 3 } { 2 } } g _ { 4 } ^ { 2 } } { g _ { 2 R } ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 2 } } g _ { 4 } ^ { 2 } } } M _ { 2 R } + { \frac { g _ { 2 R } ^ { 2 } } { g _ { 2 R } ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 2 } } g _ { 4 } ^ { 2 } } } M _ { 4 }
\theta
\vec { r }
\Vec { A }
\delta x _ { 1 } , \delta x _ { 2 } \ll \operatorname* { m i n } ( d , h )
^ d
\begin{array} { r } { C = - \delta _ { 2 } ( { \bf \Gamma } ) + \delta _ { 2 } ( { \bf X } ) - \delta _ { 2 } ( { \bf M } ) + \delta _ { 2 } ( { \bf Y } ) \quad \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ 2 ~ } , } \\ { C = - \delta _ { 3 } ( { \bf \Gamma } ) + 2 \delta _ { 3 } ( { \bf K } ) - \delta _ { 3 } ( { \bf K ^ { \prime } } ) \quad \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ 3 ~ } , } \\ { C = - \delta _ { 4 } ( { \bf \Gamma } ) - \delta _ { 4 } ( { \bf M } ) + 2 \delta _ { 2 } ( { \bf X } ) \quad \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ 4 ~ } , } \\ { C = - \delta _ { 6 } ( { \bf \Gamma } ) + 4 \delta _ { 3 } ( { \bf K } ) - 3 \delta _ { 2 } ( { \bf M } ) \quad \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ 6 ~ } , } \end{array}
\boldsymbol { M } _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } } \hat { \boldsymbol { u } } _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } } = \boldsymbol { S } _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } } \boldsymbol { u } _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } } , \ M _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } , j i } = \int _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } } \hat { l } _ { j } \hat { l } _ { i } d \boldsymbol { z } , \ \mathrm { a n d } \ S _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } , j i } = \int _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } } \hat { l } _ { j } l _ { i } d \boldsymbol { z } .
\Delta E _ { \mathrm { ~ 0 ~ ; ~ A ~ - ~ D ~ } }
s = 0
f \left( \frac { r } { R } \right) = \frac { 2 } { 3 \pi } \left[ - 1 + \gamma + \ln \frac { r } { R } + 2 e ^ { - \frac { r } { R } } - 2 E i \left( - \frac { r } { R } \right) \right] .
\gamma / \nu = 2 . 1 7 ( 4 )
y \! \in \! [ 0 , \breve { y } _ { 0 } ( 0 ) ]
\Leftarrow
E _ { n } ( x )
\frac { M _ { \nu } ^ { \prime } } { m } = \left( \begin{array} { l l l } { { - 1 - \epsilon s _ { 2 3 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { \epsilon ^ { \prime } ( - 1 + z ) / 4 } } \\ { { 0 } } & { { 1 + \epsilon s _ { 2 3 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon ^ { \prime } ( - 1 - z ) / 4 } } \\ { { \epsilon ^ { \prime } ( - 1 + z ) / 4 } } & { { \epsilon ^ { \prime } ( - 1 - z ) / 4 } } & { { z ( 1 + 2 \epsilon c _ { 2 3 } ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) ,
P ^ { * }
t - 2 4
\mathrm { P V } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } u { \frac { \exp ( - u / a _ { s } ) } { ( u + b ) ^ { n } } } \, = \, { \frac { \mathrm { e } ^ { b / a _ { s } } } { b ^ { n - 1 } } } E _ { n } ( b / a _ { s } ) \, + \, i \pi { \frac { ( - a _ { s } ) ^ { 1 - n } } { ( n - 1 ) ! } } \mathrm { e } ^ { b / a _ { s } } \, , \, \, \mathrm { R e } \, a _ { s } > 0 \, .
V = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left( { \bf M U } e ^ { i { a } } + ~ \mathrm { h . c . } \right) - E \cos \left( \frac { i \ln [ \operatorname * { d e t } ( { \bf U } ) ] } { N _ { c } } \right)
\textbf { p }
5 1

\vartriangleright
\chi _ { n } = \tilde { \chi } _ { n - 1 } - { \frac { \partial F ^ { ( n ) } } { \partial \kappa } }
\begin{array} { r } { z _ { c } = \frac { 2 a ^ { 4 } k _ { 0 } } { \left( \mathcal { P } \pi \sigma \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { f i } } { \mathrm { d } u \mathrm { d } t } = W _ { R } \left\{ - ( 2 + u ) ^ { 2 } \left[ \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) - 2 \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) \right] ( 1 + { S } _ { i f } ) + \right. } \\ & { } & { \left. u ^ { 2 } \left[ \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) + 2 \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) \right] ( 1 - { \bf S } _ { i f } ) + 2 u ^ { 2 } { S } _ { i f } \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) - \right. } \\ & { } & { \left. ( 4 u + 2 u ^ { 2 } ) ( { \bf S } _ { f } + { \bf S } _ { i } ) \left[ { \bf n } \times \hat { { \bf a } } \right] \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) - 2 u ^ { 2 } ( { \bf S } _ { f } - { \bf S } _ { i } ) \left[ { \bf n } \times \hat { { \bf a } } \right] \right. } \\ & { } & { \left. \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) - 4 u ^ { 2 } \left[ \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) - \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) \right] ( { \bf S } _ { i } \cdot { \bf n } ) ( { \bf S } _ { f } \cdot { \bf n } ) \right\} . } \end{array}
\lambda _ { f r e e }
2 9 . 1
M
v
\kappa = 5
\gamma > 0
w
\nu
R
\Psi _ { 5 } ^ { \prime \prime } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 2 } { ( M _ { K } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) ^ { 3 } } 2 f _ { K } ^ { 2 } M _ { K } ^ { 4 } + \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } d t \frac { 2 } { t + Q ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \Psi _ { 5 } ( t ) ,
\cdots - \sqrt { t }
_ 4
\eta \approx 0 . 0 2 - 0 . 0 3
2 5 6
V = L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z }
P = 1 0 ^ { 5 }
\Delta _ { h } = h D + { \frac { 1 } { 2 ! } } h ^ { 2 } D ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 ! } } h ^ { 3 } D ^ { 3 } + \cdots = \mathrm { e } ^ { h D } - I ,
\begin{array} { r } { \langle v _ { 1 i } , v _ { 2 i } , \ell _ { i } \lvert \mu \lvert v _ { 1 j } , v _ { 2 j } , \ell _ { j } \rangle \approx \left| \frac { d \vec { \mu } } { d Q _ { 1 } } \right| _ { Q _ { 1 , \mathrm { e q } } } \langle v _ { 1 i } \lvert Q _ { 1 } \lvert v _ { 1 j } \rangle + \left| \frac { d \vec { \mu } } { d Q _ { 2 } } \right| _ { Q _ { 2 , \mathrm { e q } } } \langle v _ { 2 i } , \ell _ { i } \lvert Q _ { 2 } \lvert v _ { 2 j } , \ell _ { j } \rangle , } \end{array}
0 . 6 5
1 / 2
\begin{array} { r l } { \phi ( R , t ) \approx } & { \frac { 1 } { R } { \left( \frac { c \Delta E } { 2 \pi ^ { 3 / 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \tau } \right) } ^ { 1 / 2 } \exp { \left( - \frac { ( t - t _ { s } ) ^ { 2 } } { 2 \tau ^ { 2 } } \right) } } \\ & { \times \cos { \left( \omega _ { 0 } ( t - t _ { s } ) - \frac { \omega _ { 0 } } { 4 \delta t } ( t - t _ { s } ) ^ { 2 } \right) } \, , } \end{array}
0
x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
0 . 9 7
\mathrm { W _ { s t e e l - s i l i c o n \; n i t r i d e } = 1 2 \; N }
( M _ { X } + 1 , M _ { N } + 1 , M _ { R } + 1 )
\mathrm { d e t } \, \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial \dot { q } ^ { n _ { 1 } } \partial \dot { q } ^ { n _ { 2 } } } = 0 \ .
X ( t ) = X ^ { \eta } ( t ) + X ^ { \xi } ( t ) + X ^ { \Gamma } ( t )
k _ { \gamma } ( \cdot , \cdot )
\varepsilon ( x ) \delta ( x ) + \delta ( x ) \varepsilon ( x ) = 0 ~ ;
R _ { \mathrm { S K } } = R _ { \mathrm { S K } } ^ { e } + R _ { \mathrm { S K } } ^ { \mu \tau } \ .
p _ { u }
\begin{array} { r l } { \| \bar { r } _ { l } \| _ { \infty } } & { \leq 1 + \| \bar { r } _ { l } - r \| _ { \infty } } \\ & { \leq 1 + c _ { a } ( \sqrt { t _ { \mathrm { m i n o r i z e } } } + \left\| \sigma ( q ^ { * } ) \right\| _ { \infty } ) \sqrt { \frac { \log ( 8 l ^ { * } | S | | A | / \delta ) } { n _ { l } } } + c _ { b } \| q ^ { * } \| _ { \infty } \frac { \log ( 8 l ^ { * } | S | | A | / \delta ) } { n _ { l } } } \\ & { \leq 1 + 5 c _ { a } t _ { \mathrm { m i n o r i z e } } \sqrt { \frac { \log ( 8 l ^ { * } | S | | A | / \delta ) } { n _ { l } } } + c _ { b } \frac { \log ( 8 l ^ { * } | S | | A | / \delta ) } { ( 1 - \gamma ) n _ { l } } } \\ & { \leq 3 . } \end{array}
\left\lvert \frac { \partial \omega ( I ) } { \partial I } \right\lvert = \left\lvert \frac { \partial ^ { 2 } H _ { 0 } } { \partial I ^ { 2 } } \right\lvert > 0 ,
\Delta
V C ( t )
\Delta T
\begin{array} { r l } { \epsilon \dot { \mathcal { D } } ( t ) } & { { } = \gamma \left[ - \mathcal { D } ( t ) + \Im ( \chi ( \epsilon \mathcal { D } ) ) | \mathcal { E } | ^ { 2 } \right] } \end{array}
_ 2
( p , 2 p )
\frac { \partial \tilde { v _ { x } } ^ { ( 2 ) } } { \partial t } = - \frac { e } { m } [ \tilde { v _ { y } } ^ { ( 1 ) } B _ { m w z } - \tilde { v _ { z } } ^ { ( 1 ) } B _ { m w y } ]
k = 1
\widetilde { A } _ { \mu } ( x ) = 4 \pi \int \delta \xi d s \, \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } { \Omega } _ { \xi } ( s , 0 ) T ^ { i } { \Omega } _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) L _ { i } ^ { \rho \sigma } [ \xi | s ] \dot { \xi } ^ { \nu } ( s ) \delta ^ { 4 } ( x - \xi ( s ) ) .
| b _ { n } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } ( a ^ { \dagger } ) ^ { n - 1 } | 0 \rangle , \quad n = 1 , 2 , . . , N
\widetilde W _ { \beta } ^ { \mathrm { c l } } [ \Phi , \Pi ] = \mathrm { e x p } \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } \beta \int { \frac { d p } { 2 \pi } } \; \Bigl ( \Pi ^ { * } ( p ) \Pi ( p ) + E ^ { 2 } ( p ) \Phi ^ { * } ( p ) \Phi ( p ) \Bigr ) \right] \; .
b ( z )
\Delta _ { 1 } = - i \overline { { e ^ { - i l \vartheta _ { c } } \left[ e ^ { i Q _ { z } } \left( \delta \dot { \theta } _ { z } \partial _ { \theta } + \delta \dot { \cal E } _ { z } \partial _ { \cal E } \right) \right] e ^ { i l \vartheta _ { c } } } } \; .
{ \overline { { \mathbb { F } _ { p } } } } ,
0 . 0 8 9 ^ { c _ { 3 } }
K _ { b } = ( k , - k \sin \alpha , k \cos \alpha , 0 )
c ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } \, { \frac { E ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } \left( { \frac { d r } { d \tau } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \, { \frac { L ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \, ,
x _ { \zeta }
m _ { 1 } u _ { 1 } + m _ { 2 } u _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \textstyle \operatorname { V a r } \partial _ { \hat { U } _ { j } } \sum _ { i } \langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle } & { { } \textstyle = \frac { 1 } { N } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } = 1 } ^ { j } \operatorname { A v g } \operatorname { T r } ( \hat { g } _ { i _ { 1 } } ^ { \dag } \hat { g } _ { i _ { 2 } } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { i } ^ { B } [ \boldsymbol { A } ] = \frac { \partial C _ { i j k l } } { \partial x _ { j } } \left( \frac { \partial } { \partial x _ { l } } + \mathrm { ~ i ~ } k _ { l } \right) A _ { k } + C _ { i j k l } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { l } \partial x _ { j } } + \mathrm { ~ i ~ } k _ { j } \frac { \partial } { \partial x _ { l } } + \mathrm { ~ i ~ } k _ { l } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } - k _ { l } k _ { j } \right) A _ { k } . } \end{array}
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial B _ { h } } { \partial z } = } & { \int _ { p _ { \star } } ^ { p } \frac { \partial \upsilon } { \partial \eta } \, \mathrm { d } p ^ { \prime } \frac { \partial \eta } { \partial z } + \int _ { p _ { \star } } ^ { p } \frac { \partial \upsilon } { \partial S } \, \mathrm { d } p ^ { \prime } \frac { \partial S } { \partial z } + T _ { \star } \frac { \partial \eta } { \partial z } + \mu _ { \star } \frac { \partial S } { \partial z } } \\ { \approx } & { ( p - p _ { \star } ) \left( \overline { { \upsilon _ { \eta } } } \frac { \partial \eta } { \partial z } + \overline { { \upsilon _ { S } } } \frac { \partial S } { \partial z } \right) + T _ { \star } \frac { \partial \eta } { \partial z } + \mu _ { \star } \frac { \partial S } { \partial z } } \\ { \approx } & { \frac { g ( z - z _ { \star } ) } { \rho _ { \star } } \frac { \partial \rho _ { l r } } { \partial z } + T _ { \star } \frac { \partial \eta } { \partial z } + \mu _ { \star } \frac { \partial S } { \partial z } . } \end{array}
[ \Gamma ( z , \tilde { t } = 1 0 ^ { 4 } ) - \Gamma _ { 0 } ( z ) ] B \tilde { t }
\epsilon
I _ { t 0 } ^ { S 1 }
- 0 . 4
\mathbf { B } _ { 0 } = ( 0 , B _ { 0 \theta } ( r ) , B _ { 0 z } ( r ) )
N \times N
T ^ { \mathrm { L } } ( x , t ) = T ^ { \mathrm { L } } ( \eta ^ { \mathrm { ~ L ~ } } )
{ \hat { A } } { \hat { A } } ^ { - 1 } = { \hat { A } } ^ { - 1 } { \hat { A } } = { \hat { I } }

2 . 0
\langle I ( t ) I ( 0 ) \rangle - \langle I ( 0 ) \rangle ^ { 2 } = p _ { + } ^ { \mathrm { e q } } p _ { - } ^ { \mathrm { e q } } ( I _ { + } - I _ { - } ) ^ { 2 } e ^ { - \frac { \tau ^ { + } \tau ^ { - } } { \mu } t } .
\gamma ^ { 1 , 2 , 3 } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i \sigma ^ { 1 , 2 , 3 } } \\ { i \sigma ^ { 1 , 2 , 3 } } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad \gamma ^ { 4 } = { \left( \begin{array} { l l } { I _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - I _ { 2 } } \end{array} \right) } , \quad \gamma ^ { 5 } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - I _ { 2 } } \\ { - I _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) }
I _ { F F }
\int _ { \hat { E } _ { 0 } - L } ^ { \hat { E } _ { 0 } + L } ( p \ast n _ { \sigma } ) ( x ) d x = \Omega ( \eta )
v
| \gamma | ^ { 2 } = 0
g _ { k - \frac 3 2 }
\mathcal { N } ( 0 . 7 8 , 0 . 0 2 )
V
0 . 9 6
\Delta t / \delta t
t \approx 4 . 5
\tilde { \epsilon } _ { n } ^ { 3 } - ( \lambda _ { 0 } + \kappa _ { 0 } ) \tilde { \epsilon } _ { n } ^ { 2 } + \left( \lambda _ { 0 } k _ { 0 } + \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \left( \frac { R ^ { 2 } \bar { \theta } } { c _ { 0 } } + R \bar { \theta } \right) \right) \tilde { \epsilon } _ { n } - \frac { R \bar { \theta } \kappa _ { 0 } } { n ^ { 2 } } = 0
2 5 \times 2 5
L _ { d } = ( 2 f ) ^ { - 1 } \int N \; \mathrm { d } z
6 0 \times 6 0
\ell = 0 , \cdots , N - 1
a _ { 2 } = \sin ^ { 2 } ( x ) ( a _ { 2 } ^ { - } + h ) + \cos ^ { 2 } ( x ) ( a _ { 2 } ^ { + } + h ) - h

\mathbf { d } = ( d _ { 1 } , d _ { 2 } , d _ { 3 } ) = ( 4 , 1 , 1 )
\Delta
\alpha = 1
t _ { c } \rightarrow x / v _ { 0 }
\lambda \mu \phi ^ { 2 } + \sigma \nu \chi ^ { 2 } + ( \lambda \sigma + \mu \nu ) \phi \chi = \nu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \chi ^ { 2 } + 2 \mu \nu \phi \chi ~ ,
7 . 9 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\mathbf { H } _ { S P - G W }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \varphi _ { v _ { 2 } } \colon } & { \epsilon _ { 0 } } & { \ \longmapsto \ } & { \frac { \beta } { \Delta } \epsilon _ { 4 } - \frac { \alpha } { \Delta } \epsilon _ { 5 } , } \\ & { \epsilon _ { 1 } } & { \ \longmapsto \ } & { \epsilon _ { 2 } - \frac { \beta } { \Delta } \epsilon _ { 3 } + \frac { \alpha } { \Delta } \epsilon _ { 4 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { T W - M S } } ^ { I } } & { = \hbar \Omega _ { \mathrm { S D F } } \cos { ( \delta t ) } \hat { S } _ { \phi } ( \hat { a } e ^ { - i \omega _ { z } t } + \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { z } t } ) , } \\ { \Omega _ { \mathrm { S D F } } ( \Omega , \delta ) } & { = \eta \Omega [ J _ { 0 } ( 2 \Omega / \delta ) + J _ { 2 } ( 2 \Omega / \delta ) ] , } \end{array}

N
\lambda _ { P }
^ { 1 3 3 }
\epsilon _ { \gamma , \mathrm { ~ \tiny ~ g ~ a ~ s ~ } } / \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ t ~ r ~ a ~ c ~ k ~ } }
;
T = 3 0
\mathtt { R M S E }
b
| \epsilon _ { N N } ( t _ { n } ) |
\ell _ { c e l l } / \eta \sim R e _ { \ell _ { c e l l } } ^ { 3 / 4 } \sim 1 0 ^ { 2 }
n \times n
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } \right) - { \frac { \partial L } { \partial q _ { j } } } + { \frac { \partial D } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } = 0 \, .
T
M = 8 4
\%
V
1 0 \pi
-
\begin{array} { r l } { \int _ { \Delta _ { n - 1 } ^ { \prime } } E _ { \psi } ( \varphi _ { f } , \mathbf { q } ) ^ { 0 } } & { = \sum _ { \xi \in V ( \mathbf { Q } ) / V ( \mathbf { Z } ) } \varphi _ { f } ( h \xi ) \cdot ( h ^ { - 1 } ) ^ { * } \left( \wedge _ { j = 1 } ^ { n } \mathrm { R e } ( \varepsilon ( z _ { j } - \xi _ { j } ) d z _ { j } ) \right) } \\ & { = \sum _ { \xi \in V ( \mathbf { Q } ) / V ( \mathbf { Z } ) } \varphi _ { f } ( h \xi ) \wedge _ { j = 1 } ^ { n } \mathrm { R e } ( \varepsilon ( \ell _ { j } - \xi _ { j } ) d \ell _ { j } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { n } ( r , \theta ) } & { { } = ( A _ { 1 } \cos ( n \theta ) + B _ { 1 } \sin ( n \theta ) ) } \end{array}
K ( X _ { i } , X _ { j } ) = ( - 1 ) ^ { \deg X _ { j } } C _ { m i } ^ { n } C _ { n j } ^ { m } = g _ { i j }
n ^ { * }
( s _ { i } , t _ { i } )
\int _ { \mathcal { C } _ { \Omega } ^ { I _ { k - 1 } ^ { \mathrm { o r } } } ( p ) } \mathrm { d } \sigma \, \Gamma \cdot e ^ { \langle \theta , \sigma \rangle } = - \sum _ { i \notin I _ { k - 1 } } \sum _ { m _ { i \ge 0 } } \int _ { \mathcal { C } _ { \iota _ { f } \Omega } ^ { I _ { k } ^ { \mathrm { o r } } } ( \{ p + [ 0 , N ] f \} \cap \pi _ { m _ { i } } ^ { i } ) } \mathrm { d } \sigma \, \Gamma \cdot e ^ { \langle \theta , \sigma \rangle } + \int _ { \mathcal { C } _ { \Omega } ^ { I _ { k - 1 } ^ { \mathrm { o r } } } ( p + N f ) } \mathrm { d } \sigma \, \Gamma \cdot e ^ { \langle \theta , \sigma \rangle } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t < \infty } \operatorname* { m a x } _ { i , j } | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } ( t ) - \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ( t ) | < \infty , \quad \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \operatorname* { m a x } _ { i , j } | \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { j } ( t ) - \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } ( t ) | = 0 . } \end{array} } \end{array}
z / R
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { r } \partial _ { r } \Psi _ { n } ^ { m } = } & { } & { \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n - m ) ! } } a ^ { - m / 2 } \mathrm { e } ^ { - a / 2 } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } } \\ & { } & { \cdot \frac { 2 } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ - 2 L _ { n } ^ { - m + 1 } ( a ) + L _ { n } ^ { - m } ( a ) - \frac { m } { a } L _ { n } ^ { - m } ( a ) \right] , } \end{array}
a _ { i } ( k _ { x } , y , k _ { z } , \sigma ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \iiint u _ { i } ( x , y , z , t ) e ^ { - i ( k _ { x } x + k _ { z } z - \sigma t ) } \, d x \, d z \, d t
X ^ { n o n s i n g }
z _ { g c } = \left[ \begin{array} { c } { \textbf { x } _ { g c } } \\ { \mathbf { v } _ { s , \parallel } } \\ { \mathbf { v } _ { s , \perp } } \\ { \theta } \end{array} \right] , Z _ { g c } = \left[ \begin{array} { c } { X _ { g c } } \\ { V _ { \parallel } } \\ { V _ { \perp } } \\ { \Theta } \end{array} \right] , \mathcal { Z } _ { g c } = \left[ \begin{array} { c } { \chi } \\ { \mathcal { V } _ { \parallel } } \\ { \mathcal { V } _ { \perp } } \\ { \Omega } \end{array} \right] , \{ S _ { g c } , Z _ { g c } \} = \left[ \begin{array} { c } { ( \hat { b } \boldsymbol { \cdot } \chi ) \hat { b } - \frac { \hat { b } } { m } \frac { \partial S _ { g c } } { \partial V _ { \parallel } } } \\ { 0 } \\ { \frac { e B } { m ^ { 2 } V _ { \perp } c } \frac { \partial S _ { g c } } { \partial \Theta } } \\ { \frac { e B } { m ^ { 2 } V _ { \perp } c } \frac { \partial S _ { g c } } { \partial V _ { \perp } } } \end{array} \right] ,
r _ { \mathrm { s } } = d / a _ { \mathrm { B } }
z
\left( \check { z } ( s ) , \check { \zeta } ( s ) \right) : = \frac { 1 } { { \left( | \tilde { z } ^ { ( 0 ) } + s \tilde { \zeta } ^ { ( 0 ) } | ^ { 2 } + | \tilde { \zeta } ^ { ( 0 ) } | ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \left( \tilde { z } ^ { ( 0 ) } + s \tilde { \zeta } ^ { ( 0 ) } , \tilde { \zeta } ^ { ( 0 ) } \right) \in \mathbb { S } ^ { 2 d - 3 } ,
r _ { \mathrm { m e a s } } ( f )
\frac { 8 \pi ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \left( \sum _ { A } \left( \frac { 1 } { y _ { A } } d \vec { y } _ { A } ^ { 2 } + y _ { A } \, ( D \psi _ { A } ) ^ { 2 } \right) + \frac { \left( \, \sum _ { A } d \vec { y } _ { A } \, \right) ^ { 2 } } { | \vec { y } _ { N } + 2 \pi \vec { \zeta } | } - \frac { \left( \, \sum _ { A } y _ { A } \, D \psi _ { A } \, \right) ^ { 2 } } { | \vec { y } _ { N } + 2 \pi \vec { \zeta } | + \sum _ { A } | \vec { y } _ { A } | } \right) ,
A _ { e }
\frac { \Delta m _ { \mu e } ^ { 2 } } { \Delta m _ { \tau \mu } ^ { 2 } } \simeq \left( \frac { \hat { \delta } _ { - } } { \sqrt { 2 } \hat { \Delta } _ { - } } \right) ^ { 2 } \simeq s _ { \nu } ^ { 2 } = 2 | U _ { e 3 } | ^ { 2 } < < 1 \ .
T _ { L } = { \frac { | C | ^ { 2 } } { | A | ^ { 2 } } } = | S _ { 2 1 } | ^ { 2 } .
| | \Delta \mathbf { S } | | / | | \mathbf { S } | | \leq \mathrm { c o n d ( \mathbb { R } ) } | | \Delta \mathbf { D } | | / | | \mathbf { D } | | ,
R e _ { \tau } \approx 3 7 0 0
2 . 6 1 0
s \sim 3 . 5
( 1 , 0 , 0 )
\begin{array} { r l } { z _ { 1 } } & { { } = e ^ { i \, \xi _ { 1 } } \sin \eta } \\ { z _ { 2 } } & { { } = e ^ { i \, \xi _ { 2 } } \cos \eta . } \end{array}
p _ { k } \sim k ^ { - \gamma }
z = 1 . 9
B
\begin{array} { r l r } { u _ { k l } \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } } & { { } \approx } & { \int d ^ { 3 } u _ { k } \int d ^ { 3 } u _ { l } \, u _ { k l } \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } \right) } \end{array}
\operatorname { e v o l } _ { G } ^ { r } : C ^ { \infty } ( \mathbb { R } , { \mathfrak { g } } ) \to G .
\begin{array} { r } { A _ { N } ^ { \pm } = { \frac { \sigma _ { L } ^ { \pm } - \sigma _ { R } ^ { \pm } } { \sigma } } = \alpha _ { \pm } { \frac { 3 \pi \beta } { 8 ( 3 - \beta ^ { 2 } ) } } { \frac { 2 m _ { \tau } } { e } } \textrm { R e } ( d _ { \tau } ^ { \gamma } ) \; , } \end{array}
W
2 7 . 8
G = 1
f ( \eta ) = K _ { 0 } \cdot \eta \cdot e ^ { - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 D } } \left( \frac { 1 } { \eta } - \frac { 1 } { 2 D } \eta \right) = K _ { 0 } \cdot e ^ { - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 D } } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 D } \eta ^ { 2 } \right) .
H _ { 0 } ^ { n - 1 } \frac { \d ^ { 3 } H _ { 0 } } { \d x ^ { 3 } } = s _ { 0 } ^ { n + 3 } \dot { s } _ { 0 } x \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ x \in ( 0 , 1 ) \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad H _ { 0 } ^ { n - 1 } \frac { \d ^ { 3 } H _ { 0 } } { \d x ^ { 3 } } = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \ x = 1 ,
\hat { z }
\begin{array} { r l } & { \quad ( W _ { p , q } ^ { ( 2 ) } ) _ { ( 0 ) } W _ { i , j } ^ { ( 2 ) } } \\ & { = \delta ( q > m - n ) ( W _ { p , j } ^ { ( 2 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { i , q } ^ { ( 1 ) } - \delta ( j > m - n ) ( W _ { p , j } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { i , q } ^ { ( 2 ) } } \\ & { \quad + \alpha _ { 1 } \delta ( q , j > m - n ) ( \partial W _ { p , j } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { i , q } ^ { ( 1 ) } + \delta ( q , j > m - n ) ( \partial W _ { p , q } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { i , j } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad - \delta _ { q , i } \sum _ { w \leq m - n } ( W _ { w , j } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { p , w } ^ { ( 2 ) } - \delta _ { q , i } \delta _ { p , j } \sum _ { x , w \leq m - n } ( \partial W _ { w , x } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { x , w } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { q , i } \alpha _ { 2 } \partial W _ { p , j } ^ { ( 2 ) } } \\ & { \quad + \delta _ { q , i } \delta ( j > m - n ) \sum _ { w \leq m - n } ( \partial W _ { p , j } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { w , w } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad - \delta _ { p , j } \delta _ { q , i } \frac { 1 } { 2 } ( \alpha _ { 1 } + 2 \alpha _ { 2 } ) \sum _ { x \leq m - n } \partial ^ { 2 } W _ { x , x } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { i , q } \delta ( j > m - n ) \frac { \alpha _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) + 1 } { 2 } \partial ^ { 2 } W _ { p , j } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad + \delta _ { p , j } \sum _ { x \leq m - n } ( W _ { x , q } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { i , x } ^ { ( 2 ) } + \delta _ { p , j } \delta ( q > m - n ) \sum _ { x \leq m - n } ( \partial W _ { x , x } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { i , q } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad - \delta _ { i , j } \partial W _ { p , q } ^ { ( 2 ) } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i , j } \delta ( q > m - n ) ( \alpha _ { 1 } + 2 \alpha _ { 2 } ) \partial ^ { 2 } W _ { p , q } ^ { ( 1 ) } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i , j } \delta _ { p , q } \partial ^ { 2 } \sum _ { w \leq m - n } W _ { w , w } ^ { ( 1 ) } , } \end{array}
P _ { i } = P _ { \mathrm { c o n } } ^ { \mathrm { t o t } } ( i + 1 ) - P _ { \mathrm { c o n } } ^ { \mathrm { t o t } } ( i ) = \frac { \Delta y } { \pi r } \left( 1 - \frac { \Delta y } { \pi r } \right) ^ { i } .
E _ { p }
\approx
C _ { j } C _ { k } = \sum _ { g \in c _ { j } ; h \in c _ { k } } g h = \sum _ { k } c _ { j k l } C _ { l } ,

\bar { S }
1 < e < { \sqrt { 2 } }
d s ^ { 2 } = c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } \biggl ( \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \biggr ) ,
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } = } & { { } \int _ { A } \left\{ u _ { d } \nabla _ { d } f + \frac { \epsilon _ { a b } } { 2 } \frac { \partial ( d + p ) } { \partial { \zeta } _ { c } } \nabla _ { c } \nabla _ { b } { u } _ { a } \right. } \end{array}
1 0 0
\xi = b z
p ^ { \prime } ( z ) = \left[ \frac { m ( m - 1 ) } { n _ { 0 } ^ { m } } z ^ { m - 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { n _ { 0 } ^ { 2 m } } x ^ { 2 m - 2 } \right] \exp \left( - \frac { z ^ { m } } { n _ { 0 } ^ { m } } \right) .
\rho v
1 5 ^ { \prime } \times 1 5 ^ { \prime }
[ \mathbf { c } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { r } = \sum _ { i = r } ^ { k - 1 } [ \mathbf { B } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { ( i + 1 ) } [ \mathbf { c } _ { p i } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { r } , \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad [ \mathbf { c } _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } ] _ { r } = \sum _ { i = r } ^ { k - 1 } [ \mathbf { B } _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } ] _ { ( i + 1 ) } [ \mathbf { c } _ { p i } ^ { \mathrm { o u t } } ] _ { r } ,
{ \mathbf Y } ( \tau ) = \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { L } ( e ^ { T \tau } - 1 ) } \\ { \frac { 1 } { L } ( T \tau ( T \tau + 1 ) ) } \\ { \tau } \end{array} \right) \; \; \; , \; \; \; { \mathbf U } ( { \mathbf Y } ) = \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { v _ { 0 } } ( L \bar { x } + 1 ) } \\ { \frac { 1 } { v _ { 0 } } ( 2 \, T z + 1 ) } \\ { 1 } \end{array} \right)
( \hslash \omega ^ { ( n ) } - \epsilon _ { a b } ) \rho _ { a b } ^ { ( n ) } ( \omega ^ { ( n ) } ) = [ \hat { V } ( \omega _ { n } ) , \hat { \rho } ^ { ( n - 1 ) } ( \omega ^ { ( n - 1 ) } ) ] _ { a b }
\begin{array} { r } { C _ { l } ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { l 0 } \frac { \sin \alpha } { \sin \alpha _ { s } } } & { [ \alpha < \alpha _ { s } ] , } \\ { c _ { l } \frac { \sin 2 \alpha } { \sin 2 \alpha _ { s } } } & { [ \alpha _ { s } < \alpha < \pi - \alpha _ { s } ] , } \\ { - c _ { l 0 } \frac { \sin \alpha } { \sin \alpha _ { s } } } & { [ \alpha > \pi - \alpha _ { s } ] . } \end{array} \right. } \end{array}

C ( f ) ,
\Delta _ { F P }
x \in R ^ { p + 1 } , y \in R ^ { q }
b
Q ( z )
\sim
u ( x , t ) = A ( x - v _ { g } \ t ) \sin ( k x - \omega t + \phi ) \ ,
v
a
\langle N \rangle \longrightarrow \infty
h _ { \mathrm { X C } } ( x , x ^ { \prime } ) = \Omega ( x , x ^ { \prime } ) - n ( x ^ { \prime } ) = \frac { P ( x , x ^ { \prime } ) } { n ( x ) } - n ( x ^ { \prime } ) .
- i ( r { \bar { b } } - b { \bar { r } } ) / { \sqrt { 2 } }
( 1 0 1 )
r = 2
2 l
\begin{array} { r } { \Bigl \lvert \int _ { \Omega } \int _ { \Omega } \Lambda _ { i j k } ( x , y , y ^ { \prime } ) u _ { j } ( y ) v _ { k } ( y ^ { \prime } ) \mathop { \mathrm { d } y } \mathop { \mathrm { d } y ^ { \prime } } \Bigr \rvert \le \lVert \Lambda _ { i j k } ( x , \mathord { \cdot } , \mathord { \cdot } ) \rVert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ^ { 2 } ) } \lVert u _ { j } \rVert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \lVert v _ { k } \rVert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , } \end{array}
4 . 3 7 5 7 \times 1 0 ^ { 3 }
s _ { 0 }
\tilde { \mu } ( \omega ) = \frac { \mu _ { E } \omega ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { \mu _ { E } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } + i \frac { \mu _ { E } ^ { 2 } \omega \eta } { \mu _ { E } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } .
1 0
\bar { \eta }
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { m u t \to r e s } } } & { { } = H ^ { \ast } h ^ { \ast } \widetilde { P } ^ { \prime } ( G , G ) + H ^ { \ast } ( 1 \! - \! h ^ { \ast } ) \widetilde { P } ^ { \prime } ( G , B ) } \end{array} .
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 1 }
r = 1 0
\frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } \bar { v } _ { e x t } ^ { 2 } + P _ { e x t } = \mu _ { e x t }
\mathbf { H } _ { n } ^ { i } = \oint _ { C _ { 0 } } d z \, \gamma ^ { n } H ^ { i } ( z ) \quad , \quad \mathbf { E } _ { n } ^ { \alpha } = \oint _ { C _ { 0 } } d z \, \gamma ^ { n } E ^ { \alpha } ( z ) \quad , \quad n \in \mathbf { Z } \quad ,
\epsilon _ { 0 } \sim \log N
d _ { 1 } \ge d _ { 2 } \ge \cdots d _ { N _ { T } } > 0
3 1 . 0
U _ { \bf n } ^ { l } ( a ) = U _ { \bf n } a \, , \qquad ( a ) U _ { \bf n } ^ { r } = a U _ { A \bf n } \, .
\begin{array} { r } { \bar { k } ( \kappa _ { i } ) = \frac { \Gamma \left( \frac { D + 1 } { 2 } \right) } { \sqrt { \pi } \Gamma \left( \frac { D } { 2 } \right) } \sum _ { j \neq i } \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { \sin ^ { D - 1 } \theta \, d \theta } { 1 + \left( \frac { R \theta } { ( \mu \kappa _ { i } \kappa _ { j } ) ^ { 1 / D } } \right) ^ { \beta } } . } \end{array}
\nu _ { \mathrm { R F } } = 5
\ensuremath { \bar { \nabla } } \! \ensuremath { \mathcal { L } } \, C _ { u } = \beta C _ { u }
\mathcal { L }
{ \omega ^ { 2 } } _ { 1 } = - { \omega ^ { 1 } } _ { 2 }
^ 2
\begin{array} { r l } { p ( \xi ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \nu \exp \left( - \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 \nu ^ { 2 } } \right) + \frac { \xi \sqrt { 1 - \nu ^ { 2 } } } { 2 } } & { { } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \xi ^ { 2 } \right) \left[ 1 + \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } \left( \frac { \xi \sqrt { 1 - \nu ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 } \nu } \right) \right] , } \end{array}
N = C _ { 0 } + D _ { 0 }
e _ { i }
{ \cal A } _ { f i \, \, ( { \bf A } ^ { 2 } ) } ^ { ( 2 ) \, \, R e g } = \frac { e ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } } { 4 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { w _ { p } } \left\{ - \ln ( \lambda ^ { 2 } ) - \ln ( p ^ { 2 } ) - \ln [ 2 ( 1 - \cos \theta _ { S } ) ] + 2 ( \ln 2 - \gamma ) \right\} \; .
\beta _ { n , \mathbf { k } } ^ { \gamma } ( t ^ { \prime } )
h ^ { 2 } q = \psi _ { \xi \xi } + \psi _ { \eta \eta }
I = \int _ { V } \rho _ { 0 } \boldsymbol { u } \cdot ( - \nabla \psi ) \mathrm { d } V = - \oint _ { S } \rho _ { 0 } \psi \boldsymbol { u } \cdot \mathrm { d } \boldsymbol { S } .
G ^ { v m d } ( s , t , u ) = \frac { \lambda } { 3 } \{ \Omega ( s ) + \Omega ( t ) + \Omega ( u ) \}
y - z
\Delta x > 0
P ( x ) = Q ( x ) R ( x )
1 0
\theta
\AA ^ { 2 }
I ( 0 , 0 ) = ( x ^ { T } \varepsilon + y ^ { T } \eta ) ( \overline { { \varepsilon ^ { T } x + \eta ^ { T } y } } )
\Gamma ^ { \prime }
\eta : D _ { 6 } \to { \mathrm { G L } } _ { 3 } ( \mathbb { C } ) ,
{ \dagger }

N = \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \hat { \varsigma }
g _ { 2 m i n } \leq g _ { 2 } ( x ) \leq 1
\nabla \times \mathbf { u } = 0 .
\chi = 0
\Lambda

0 . 7 5
G L _ { n } ( \mathbb { R } )
\mu = \frac { M _ { A } M _ { B } } { M _ { A } + M _ { B } }
t \approx 1 5 0
k _ { x } ^ { + } \Phi _ { u u } ^ { + } ( k _ { x } ^ { + } ) \simeq 2 . 2
C _ { I } = F _ { I } - F _ { I J } X ^ { J } = \partial _ { I } G \, , \qquad G = 2 F - X ^ { I } F _ { I } \, , \qquad F _ { I J K } \, .
V ( x , t ) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } | k f ( k , \omega _ { 0 } t ) | \cos [ k x + \phi ( k , t ) ] d k ,
\begin{array} { r l r } { \lambda } & { { } = } & { { v } \left( { \frac { 1 } { \/ f } } \right) } \end{array}
\alpha
C = C _ { \tau _ { \lceil i / 2 \rceil } ^ { \ell - 1 } }
e _ { 2 } = \sqrt { 1 - ( a _ { 2 } / a _ { 1 } ) ^ { 2 } }
\mathrm { ~ i ~ } \, \mathcal { I } _ { _ { D C } } \, \mu _ { _ { D C } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \overline { { \hat { \eta } } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 2 _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } } ^ { F ^ { 2 } } + \overline { { \hat { \Phi } } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 2 _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } } ^ { F ^ { 2 } } \right) \, r \mathrm { ~ d ~ } r ,
\alpha _ { s }
\rho _ { \mathrm { ~ b ~ } }
A ^ { M ^ { 1 0 } } ( y ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d t } { 2 t } } { \frac { 1 } { V _ { 6 } } } \left( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } t \right) ^ { 6 / 2 } e ^ { - { \frac { y ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } t } \cdot 2 Z _ { B } ^ { o } ( t ) Z _ { F } ^ { o } ( t ) .
( 1 , \alpha , \alpha ^ { 2 } , \ldots , \alpha ^ { n - 1 } )
H ( t )
R _ { \mathrm { i n } } / R _ { \mathrm { o u t } } \sim 0 . 5
\tau _ { s }
{ } ^ { 2 } S _ { 1 / 2 } ( F = 0 ) \leftrightarrow \, { } ^ { 2 } D _ { 3 / 2 } ( F = 2 )
\begin{array} { r l r } { w _ { k } ^ { \prime } } & { { } = } & { w _ { k } + \overline { { \bf g } } _ { T } \cdot ( { \bf x } _ { T } + ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { j } ) - { \bf x } _ { k } ) , } \\ { w _ { j } ^ { \prime } } & { { } = } & { w _ { j } + \overline { { \bf g } } _ { T } \cdot ( { \bf x } _ { T } + ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { k } ) - { \bf x } _ { j } ) , } \end{array}
\hbar | \nu |
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { \mathrm { g } } } & { = { \frac { \partial \omega } { \partial \mathbf { k } } } = { \frac { \partial ( E / \hbar ) } { \partial ( \mathbf { p } / \hbar ) } } = { \frac { \partial E } { \partial \mathbf { p } } } = { \frac { \partial } { \partial \mathbf { p } } } \left( { \sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 4 } } } \right) } \\ & { = { \frac { \mathbf { p } c ^ { 2 } } { \sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 4 } } } } } \\ & { = { \frac { \mathbf { p } c ^ { 2 } } { E } } . } \end{array} }
\frac { \partial \sigma } { \partial t } = - j _ { e } .
t _ { 3 }
\begin{array} { r l } { A _ { 0 } ( \omega \Delta t ) } & { = \frac { 1 6 } { \omega \Delta t } \left[ \sin ( \omega \Delta t / 2 ) - 2 \sin ( \omega \Delta t / 4 ) \right] } \\ { A _ { 1 } ( \omega \Delta t ) } & { = - \frac { 9 6 } { ( \omega \Delta t / 2 ) ^ { 2 } } \left[ \cos ( \omega \Delta t / 2 ) \left( 1 - \frac { 6 0 } { ( \omega \Delta t ) ^ { 2 } } \right) \right. } \\ & { \qquad \left. - \frac { \sin ( \omega \Delta t / 2 ) } { \omega \Delta t / 2 } \left( 6 - \frac { 6 0 } { ( \omega \Delta t ) ^ { 2 } } \right) \right] } \\ { A _ { 2 } ( \omega \Delta t ) } & { = - 3 \pi ^ { 4 } \frac { \sin ( \omega \Delta t / 2 ) } { ( \omega \Delta t / 2 ) ^ { 3 } } } \\ & { \qquad \times \left( 1 - \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { ( \omega \Delta t ) ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \left( 1 - \frac { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } { ( \omega \Delta t ) ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \nabla u \| _ { L ^ { 4 } ( \Omega \times ( 0 , T ) ) } } & { { } \leq C \bigg ( \| \nabla u \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \Delta u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega \times ( 0 , T ) ) } ^ { \frac { 1 } { 2 } } + T _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 4 } } \| \nabla u \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } \bigg ) } \end{array}
f : I _ { 1 } \to I _ { 2 }
n = 1
( \rho _ { + } ^ { * } ) _ { i }
\begin{array} { r l } & { \| K _ { u } \| ( \| u \| + \| u _ { t } \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ) + \| K _ { \phi } \| _ { 1 } ( \| ( \phi , \Delta \phi ) \| + \| ( \phi _ { t } , \nabla \phi _ { t } ) \| ) } \\ { \leq } & { \delta _ { 1 } \| ( \phi _ { t } , \nabla \phi _ { t } ) \| ^ { 2 } + c _ { 1 } \delta _ { 1 } \| u _ { t } \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + C _ { \delta _ { 1 } } ( \| K _ { u } \| ^ { 2 } + \| K _ { \phi } \| _ { 1 } ^ { 2 } ) + \| ( u , \phi , \Delta \phi ) \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \delta _ { 1 } \| ( \phi _ { t } , \nabla \phi _ { t } ) \| ^ { 2 } + c _ { 1 } \delta _ { 1 } \| u _ { t } \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + 2 C _ { \delta _ { 1 } } \delta ^ { 2 } \big ( \| \Delta u \| ^ { 2 } + \| \nabla \Delta \phi \| ^ { 2 } \big ) } \\ & { + C E _ { 0 } ( t ) + 2 C _ { \delta _ { 1 } } C _ { \delta } ^ { 2 } ( 1 + E _ { 0 } ^ { 4 } ( t ) ) ^ { 2 } E _ { 0 } ^ { 5 } ( t ) \, , } \end{array}
\varepsilon ( \xi _ { n } ^ { 3 } , Z )
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { b } _ { x } } & { = ( \mathbf { d } _ { x } \mathbf { s } _ { x } ) / ( \mathbf { d } _ { z } \mathbf { r } _ { x } ) \mathbf { r } _ { z } , } \\ { \mathbf { b } _ { y } } & { = ( \mathbf { d } _ { y } \mathbf { s } _ { y } ) / ( \mathbf { d } _ { z } \mathbf { r } _ { y } ) \mathbf { r } _ { z } . } \end{array} }
\le \Delta w \le
\begin{array} { r } { \dot { V } _ { l , s } = - \frac { q A _ { l } } { \rho _ { l } h _ { l , g } } \, , } \end{array}
\theta = 1
K _ { u }
]
\left| \vartheta _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { p w } } \right| > \left| \vartheta _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { n u m } } \right|
\varphi _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \, \cdot , \mu ) = \tilde { \varphi } _ { 0 } ^ { k ( t - t _ { 0 } ) } ( \, \cdot , \tilde { \mu } )
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l r l } { { 9 } \bullet \ast { \tilde { S } } : \, } & { { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } & & { \to \, } & & { { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } & & { \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad } & & { \bullet \ast { \tilde { T } } : \, } & & { { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } & & { \to \, } & & { { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \\ & { f } & & { \mapsto \, } & & { f \ast { \tilde { S } } } & & { } & & { } & & { f } & & { \mapsto \, } & & { f \ast { \tilde { T } } } \end{array} }
\tilde { s } = \tilde { s } _ { c } + p _ { s } ( s _ { m } + s _ { i } )
P = P _ { \zeta } ( \theta )
\begin{array} { r l } { L ( \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } ) } & { : = L _ { 0 } ( \lambda ^ { ( 0 ) } ) \circ \dots \circ L _ { \ell - 1 } ( \lambda ^ { ( \ell - 1 ) } ) , } \\ { P ( \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } ) } & { : = P _ { 0 } ( \lambda ^ { ( 0 ) } ) \circ \dots \circ P _ { \ell - 1 } ( \lambda ^ { ( \ell - 1 ) } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { b i a x i a l } } ^ { \mathrm { B F P } } ( y , z ) } & { = \ensuremath { \mathcal { F } } _ { z } \left\{ \ensuremath { \mathrm { A i } } \left( \frac { z } { z _ { 0 } } \right) \cdot \exp \left( \frac { a z } { z _ { 0 } } - \frac { y ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \ensuremath { \circledast } \delta \left( z - \frac { y ^ { 2 } } { 2 r _ { d } } \right) \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l } { T } & { { } = \frac { 1 } { c _ { v } \rho } \left( \rho e - \frac { 1 } { 2 } \rho \| \pmb { u } \| ^ { 2 } - \rho \Phi \right) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad p = \rho R _ { d } T . } \end{array}
T _ { 2 } ( 1 / b ) : = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } t _ { n } b ^ { n - 1 }
\begin{array} { r l } & { \frac { P ( Y = k ) [ P ( X \leq k ) - \alpha ] } { P ( X = k ) } - \frac { P ( Y = \hat { k } ) [ P ( \hat { X } \leq \hat { k } ) - \alpha ] } { P ( \hat { X } = \hat { k } ) } = } \\ & { - \frac { P ( Y = \hat { k } ) [ P ( \hat { X } \leq \hat { k } ) - P ( X \leq k ) ] } { P ( \hat { X } = \hat { k } ) } \leq 0 } \end{array}
N ^ { \prime } \in \{ 0 , 1 0 , 5 0 , 1 0 0 , 2 0 0 , N \}
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { u } _ { k } } { d t } } & { \approx } & { - \nu _ { k l m } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k l m } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { l } } { d t } } & { \approx } & { - \nu _ { l m k } \, \left( \vec { u } _ { l } - \vec { b } _ { l m k } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { m } } { d t } } & { \approx } & { - \nu _ { m k l } \, \left( \vec { u } _ { m } - \vec { b } _ { m k l } \right) \, , } \end{array}
= \int _ { 0 } ^ { 1 } { \biggl \{ \frac { y ^ { 2 } + 1 } { 2 \, y ^ { 2 } } } { \biggl [ } { \mathrm { a r t a n h } } { \bigl ( } y ^ { 2 } { \bigr ) } - { \mathrm { a r t a n h } } { \biggl ( } { \frac { { \sqrt { 1 - x ^ { 4 } } } \, y ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - x ^ { 4 } y ^ { 4 } } } } { \biggr ) } { \biggr ] } { \biggr \} } _ { x = 0 } ^ { x = 1 } \, \mathrm { d } y = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { y ^ { 2 } + 1 } { 2 \, y ^ { 2 } } } \, \mathrm { a r t a n h } { \bigl ( } y ^ { 2 } { \bigr ) } \, \mathrm { d } y =

p _ { a _ { 1 } b _ { 1 } } \Phi \left( p \right) ^ { a _ { 1 } . . . a _ { s _ { 1 } + s _ { 2 } } b _ { 1 } . . . b _ { s _ { 1 } - s _ { 2 } } } = 0
\begin{array} { r l } { w _ { \mathcal { S } } ^ { * } } & { = ( n \lambda ) ^ { - 1 } [ I _ { k } - A _ { \mathcal { S } } ^ { \top } ( n \lambda I _ { k } + A _ { \mathcal { S } } A _ { \mathcal { S } } ^ { \top } ) ^ { - 1 } A _ { \mathcal { S } } ] \cdot ( n \lambda \bar { w } _ { \mathcal { S } } + A _ { \mathcal { S } } ^ { \top } b ) } \\ & { = \bar { w } _ { \mathcal { S } } + ( n \lambda ) ^ { - 1 } A _ { \mathcal { S } } ^ { \top } b - ( n \lambda ) ^ { - 1 } A _ { \mathcal { S } } ^ { \top } ( n \lambda I _ { k } + A _ { \mathcal { S } } A _ { \mathcal { S } } ^ { \top } ) ^ { - 1 } A _ { \mathcal { S } } ( n \lambda \bar { w } _ { \mathcal { S } } + A _ { \mathcal { S } } ^ { \top } b ) . } \end{array}
k \rightarrow 0
n
\rho _ { n } ^ { N } \in C _ { [ 0 , T ] } ^ { 1 } C _ { x } ^ { 1 }
\mu = k _ { F } ^ { 2 } / 2 m + \Sigma ( k _ { F } , 0 )
\sim 3 ( t ^ { 1 } ) ^ { 2 } / ( g \bar { U } ^ { 1 } )
z _ { n }
\mathrm { F } ( \mathbf { r } ; \lambda )
1 0 ^ { - 4 } \frac { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } { \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } }
\Delta P ( T , V _ { 0 } , N _ { 0 } ) = P ( T , V _ { 0 } , N _ { 0 } ) - P ( 0 , V _ { 0 } , N _ { 0 } )
\tau ^ { W F } ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } n _ { i } | \nabla \psi _ { i } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } ,
f { \overrightarrow { \partial _ { x } } } g = f \cdot \partial _ { x } g
f ( x + n ) = f ( x ) = 0 ,
\boldsymbol \alpha \sim \mathcal { N } ( { \bf 0 , I } )
\Gamma _ { p } ( t )
\{ X _ { l } , \rho _ { l } \}
_ B

u ^ { \mu }
\mathbf { J }
\begin{array} { r l } { \dot { a } _ { 1 } = } & { - \left( \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } + \mathrm { i } \Delta _ { 1 } \right) a _ { 1 } + \mathrm { i } a _ { 1 } \left( g _ { 1 1 } x _ { 1 } ^ { \mathrm { t h } } + g _ { 1 2 } x _ { 2 } ^ { \mathrm { t h } } \right) } \\ { + } & { \mathrm { i } J a _ { 2 } + F _ { \mathrm { p } } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \Delta _ { \mathrm { p } } t } + \mathcal { N } _ { 1 } , } \\ { \dot { a } _ { 2 } = } & { - \left( \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } + \mathrm { i } \Delta _ { 2 } \right) a _ { 2 } + \mathrm { i } a _ { 2 } \left( g _ { 2 1 } x _ { 1 } ^ { \mathrm { t h } } + g _ { 2 2 } x _ { 2 } ^ { \mathrm { t h } } \right) } \\ { + } & { \mathrm { i } J a _ { 1 } + F _ { \mathrm { l } } + \mathcal { N } _ { 2 } , } \\ { \dot { x } _ { 1 } ^ { \mathrm { t h } } = } & { - \gamma _ { 1 } \left( x _ { 1 } ^ { \mathrm { t h } } + \beta g _ { 1 1 } a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } + \beta g _ { 1 2 } a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } \right) , } \\ { \dot { x } _ { 2 } ^ { \mathrm { t h } } = } & { - \gamma _ { 2 } \left( x _ { 2 } ^ { \mathrm { t h } } + \beta g _ { 2 1 } a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } + \beta g _ { 2 2 } a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } \right) , } \end{array}
{ \tilde { R } } _ { 3 } = - \left[ \Pi _ { 1 } { \cal V } _ { 2 } + \Pi _ { 2 } { \cal V } _ { 1 } \right] ,
5 - 1 0
\begin{array} { r l } { \dot { E } _ { \mathrm { e f f } } } & { = V ^ { \prime } ( q _ { t } ) ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } - V ^ { \prime } ( q _ { t } ) ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } + \operatorname { T r } \left( B _ { t } \cdot \Sigma _ { t } \right) / 2 } \\ & { = \operatorname { T r } \left( B _ { t } \cdot \Sigma _ { t } \right) / 2 , } \end{array}
\epsilon _ { 0 }
\frac { \kappa ( f _ { + } ) - 1 } { \kappa ( f _ { + } ) } = 1 - \frac { 2 M } { R } \ ,
V ( \vec { f } ) = z ( \vec { f } ) - \operatorname* { m i n } z ( \vec { f } )
H _ { n } = \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + \frac { j _ { n } ( j _ { n } + 1 ) } { x ^ { 2 } } \right) , \qquad j _ { n } = \alpha - n \Pi _ { + } ,

E ^ { 1 / 3 }
\sigma _ { 1 } : = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \theta _ { 0 } ^ { \prime } ( \rho ) \eta ^ { \prime } ( \rho ) d \rho
^ C _ { 0 } D _ { t } ^ { \beta } x ( t ) = k \, M _ { \alpha } ( t ) , \; \; x ( 0 ) = 0
f _ { l } = \pi ^ { \mathrm i } ( l ) - \pi ^ { \mathrm f } ( l )
_ { 2 }
\begin{array} { r l } { F _ { t + 1 } - F _ { t } } & { \leq - \frac { \mu \tau } { 4 } F _ { t } + \frac { 5 \tau ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 4 b _ { x } M } + \frac { 5 \eta ^ { 2 } \bar { L } ^ { 2 } } { \mu \tau } E _ { t } + \frac { 5 \eta ^ { 2 } \bar { L } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { \mu \tau b _ { x } M } + \frac { 5 I \tilde { L } _ { 2 } ^ { 2 } \tau } { 1 6 \mu } \bigg [ \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \eta ^ { 2 } D _ { \ell } + 2 \gamma ^ { 2 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } B _ { \ell } + 2 C _ { t } \bigg ] } \end{array}
U ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { u _ { c } ^ { \prime \prime } ( x ) } \\ { u _ { o } ^ { \prime \prime } ( x ) } \end{array} \right) = D U ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { u _ { c } ( x ) } \\ { u _ { o } ( x ) } \end{array} \right) ,
p _ { i }
H ( T _ { 0 } ) = a \, ( T _ { 0 } ) ^ { - 1 / 2 } + b
j > i
\tau = \delta / c
0 . 0 5 0 2 ^ { i _ { 1 } }
8 \times 8
{ \frac { a } { 1 } } = { \frac { x } { d } } .
n _ { Z }

E = 5 0
\begin{array} { r l } { n R } & { { } = H ( W ) } \end{array}
\succsim

R _ { A } ( D - R _ { A } + R _ { B } )
\hat { \mathbf { x } }
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } = 1
f
\chi \hat { c } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { \mathbf { - k } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { \mathbf { - k ^ { \prime } } } \hat { c } _ { \mathbf { k ^ { \prime } } }
( p , q , t ) \cdot ( p ^ { \prime } , q ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = \left( p + p ^ { \prime } , q + q ^ { \prime } , t + t ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } ( p q ^ { \prime } - p ^ { \prime } q ) \right) .
C _ { 1 } ( C _ { 2 } K ) ^ { - 2 } \simeq 4 9
1 \leq i \leq k .
| c ^ { \beta } | = ( \coth ( \frac \beta 2 m _ { \beta } ^ { * } ) ) ^ { 1 / 3 } | c | ,
\mathrm { ~ p ~ . ~ v ~ . ~ }
a _ { 4 }
\Omega _ { i j }
\left( \begin{array} { l l l l l l } & & { T _ { 3 } } & & & \\ { T _ { 1 } } & & & & & \\ & { T _ { 2 } } & & & & \\ & & & & { \tilde { T } _ { 2 } } & \\ & & & & & { \tilde { T } _ { 3 } } \\ & & & { \tilde { T } _ { 1 } } & & \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \left[ A _ { u } \right] _ { 1 , : } } \\ { \left[ A _ { u } \right] _ { 2 , : } } \\ { \left[ A _ { u } \right] _ { 3 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 1 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 2 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 3 , : } } \end{array} \right) = \lambda \left( \begin{array} { l } { \left[ A _ { u } \right] _ { 1 , : } } \\ { \left[ A _ { u } \right] _ { 2 , : } } \\ { \left[ A _ { u } \right] _ { 3 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 1 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 2 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 3 , : } } \end{array} \right)
\chi _ { I } ( q ) = \mathrm { T r } _ { I } \; q ^ { L _ { 0 } } .

f _ { \mathrm { e } } = f _ { \mathrm { m , e } } / 2 = 0 . 9 9 2 \: \mathrm { H z }
W _ { a } ^ { ( v ) } + W _ { m } ^ { ( v ) } = 0
\psi _ { k } = \psi _ { k } ( t )
\operatorname* { d e t } \left( A ^ { - 1 } \right) = { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( A ) } } = [ \operatorname* { d e t } ( A ) ] ^ { - 1 }
\varepsilon = 1
J _ { z }
\langle \omega ^ { - 1 } \rangle _ { S } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau { F } ( \boldsymbol { q } , \tau ) \, .
d = 0
\dot { \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } }
\mathbf { F }
C ( w )
\omega _ { \mathbf { k } }
H = 1
\mathcal { P } _ { L 1 ( \nu _ { \lambda } \gamma _ { \lambda } ) } ( \cdot )
\begin{array} { r l r } { \bar { x } } & { = } & { \bar { F } _ { \bar { x } } \left( y _ { 0 , r _ { i } - 1 } ^ { 1 , m } \right) = F _ { x } \left( y _ { 0 , r _ { i } - 1 } ^ { 1 , m } \right) } \\ { \bar { u } } & { = } & { \bar { F } _ { \bar { u } } \left( y _ { 1 , r _ { i } } ^ { 1 , m } \right) = t _ { u } \left( F _ { x } \left( y _ { 0 , r _ { i } - 1 } ^ { 1 , m } \right) , F _ { u } \left( y _ { 0 , r _ { i } } ^ { 1 , m } \right) \right) \; , } \end{array}
\boldsymbol { { f ^ { \prime } } }
\Lambda _ { c } ^ { + } \to p K ^ { - } \pi ^ { + }
y


F = \frac { P ( E _ { p } ) Q } { E _ { p } } ,
\pi ^ { ( 0 , 0 ) } = \left\langle \pi _ { 1 } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } , ~ \pi ^ { ( 0 , 2 ) } = \left\langle \sum _ { j , l \in V } e _ { 1 j } ^ { [ R ] } e _ { j l } ^ { [ R ] } \pi _ { l } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } \, ,
\langle Q \rangle _ { i } ^ { n } = Q _ { i } ^ { n } \, .
\zeta = 1
t
\mu
4 M { \odot }
\boldsymbol { a } _ { n } ( \boldsymbol { r } _ { \! \; \! n } , t )

\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { A } } ( \hat { \boldsymbol { r } } ) = \sum _ { \boldsymbol { q } n } { \cal A } _ { \boldsymbol { q } n } \boldsymbol { e } _ { \boldsymbol { q } } \left( \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } e ^ { i \boldsymbol { q } \cdot \hat { \boldsymbol { r } } } + \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \dagger } e ^ { - i \boldsymbol { q } \cdot \hat { \boldsymbol { r } } } \right) , } \end{array}
I _ { 0 }
\sqrt { - g } \, \left( { \cal L } _ { g r a v } + { \cal L } _ { d i l } \right) = - 2 \, \partial _ { i } \partial _ { i } U \ .
\begin{array} { l } { \| \nabla \xi \| = \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \xi _ { y } ^ { 2 } + \xi _ { z } ^ { 2 } } , \quad \| \nabla \eta \| = \sqrt { \eta _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \eta _ { z } ^ { 2 } } , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \| \nabla \zeta \| = \sqrt { \zeta _ { x } ^ { 2 } + \zeta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } } \end{array}
\lvert | w - \textup { R } _ { \kappa , h } ^ { \perp } w \rvert | _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } = \hat { a } _ { \kappa } ( z - \textup { R } _ { \kappa , h } ^ { \perp } z , w - \textup { R } _ { \kappa , h } ^ { \perp } w ) \lesssim h \lvert | w - \textup { R } _ { \kappa , h } ^ { \perp } w \rvert | _ { L ^ { 2 } } \lvert | w - \textup { R } _ { \kappa , h } ^ { \perp } w \rvert | _ { H _ { \kappa } ^ { 1 } } ,
\frac { \frac { \frac { x _ { 4 } } { x _ { 3 } } } { x _ { 2 } } } { x _ { 1 } }
\vartheta = \pi / 2
{ \tilde { \nabla } } _ { a } J ^ { a i j } = - { J _ { a } ^ { i } } _ { k } { J ^ { a k j } } - K _ { a c } ^ { i } K ^ { a c j } - g ( R ( E _ { a } , n ^ { i } ) E ^ { a } , n ^ { j } )
( \omega _ { g } L )
{ G } _ { \mu \nu } = ( g _ { \mu \nu } - \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } ) G _ { T } + \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } G _ { L } ~ ,
x
\mu _ { j }

2
\begin{array} { r l } { { \bf { H } } _ { N _ { R } \times N _ { T } } ^ { f } } & { { } = { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } ( { \bf { U } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } - { \bf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { S } } { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } } \end{array}
\omega ( r = 0 ) / \omega _ { 0 } = v _ { \mathrm { t 0 } } / ( r _ { 0 } \omega _ { 0 } ) = 5 \, v _ { \mathrm { t 0 } } / v _ { \mathrm { c i r c } }
_ { 1 }
\zeta _ { t } ^ { X | K } = \frac { 1 } { K _ { X } } \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { X } } \delta _ { x _ { k } ^ { X } ( t ) } .
p
k _ { z }
\gamma
{ \begin{array} { r l } { \mathrm { d } p _ { 1 } \cdots \mathrm { d } p _ { d } = p ^ { d - 1 } \mathrm { d } p \mathrm { d } \Omega _ { d } } & { = ( m c ) ^ { d } \gamma ^ { d - 1 } \beta ^ { d - 1 } { \frac { \mathrm { d } ( \beta \gamma ) } { \mathrm { d } \beta } } \mathrm { d } \beta \mathrm { d } \Omega _ { d } } \\ & { = ( m c ) ^ { d } \gamma ^ { d + 2 } \beta ^ { d - 1 } { \mathrm { d β d } } \Omega _ { d } } \\ & { = ( m c ) ^ { d } \gamma ^ { d + 2 } \mathrm { d } \beta _ { 1 } \cdots \mathrm { d } \beta _ { d } } \end{array} }
S _ { m }
e
1
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { 1 } ( \hat { g } _ { 1 } ) } & { \leq \displaystyle \mathcal { G } _ { 1 } ( \bar { g } ) = c _ { 1 } ^ { 2 } \beta _ { D } ^ { - 2 } \int _ { \Omega _ { 1 } } b _ { 1 } ( \phi , \phi ) + \frac { \beta _ { D } } { 2 } \left( \lVert g _ { 1 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega _ { 1 } \cap \partial \Omega ) } ^ { 2 } + \lVert g _ { 1 } - u _ { \Gamma } ^ { [ k ] } \rVert _ { L ^ { 2 } ( \Gamma ) } ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq \displaystyle \frac { \hat { c } _ { 1 } } { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } \beta _ { D } ^ { - 2 } \lVert \phi \rVert _ { H ^ { 1 } ( \Omega _ { 1 } ) } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { u } & { { } = \sin ( k x ) \cos ( k y ) \cos ( k z ) \ , } \\ { v } & { { } = - \cos ( k x ) \sin ( k y ) \cos ( k z ) \ , } \\ { w } & { { } = 0 \ , } \end{array}
p _ { c } = { \frac { \gamma } { L _ { c } } } = { \sqrt { \gamma \rho g } } .
\frac { \mathrm { E } [ \mu _ { \mathrm { p o p } } ] _ { \hat { p } } - \mathrm { E } [ \mu _ { \mathrm { p o p } } ] _ { p } } { \mathrm { V a r } [ \mu _ { \mathrm { p o p } } ] _ { p } ^ { 1 / 2 } }
E _ { M }
[ x _ { 2 } ( 0 ) , y _ { 2 } ( 0 ) , z _ { 2 } ( 0 ) ] = [ 0 . 1 , 0 . 5 , 0 . 1 ]
N = 3
( 3 5 . 8 8 9 \pm 0 . 0 0 3 ) \, ^ { \circ }
\rho \partial _ { t } ^ { \bullet } \boldsymbol { v } = \nabla \cdot ( S + \xi f ( c ) I ) ,
\begin{array} { r } { P _ { \mathcal { A } } = \operatorname* { m i n } \bigr \{ 1 , \frac { t _ { i j } } { \mathcal { A } ( i \rightarrow j ) } \left( \tau _ { i r a } - \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \right) } \\ { \times K ( \mathcal { S } \rightarrow \mathcal { S } ^ { \prime } ) \exp \left[ - \Delta U _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ } } \right] \bigr \} } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta \textrm { p H } _ { \textrm { o u t } } = \textrm { p H } ( R + w ) - \textrm { p H } ^ { 0 } . } \end{array}
\langle b _ { 1 } | f \rangle
1 \times 1 0 ^ { 4 }
D _ { + } ( \sqrt { t / \tau _ { A } } ) \approx \frac { 1 } { 2 } ( t / \tau _ { A } ) ^ { - 1 / 2 } + \frac { 1 } { 4 } ( t / \tau _ { A } ) ^ { - 3 / 2 }
t = \left\{ \begin{array} { l l l } { { 2 . 4 2 \times 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { s e c } \, g _ { \mathrm { i } } ^ { - 1 / 2 } \left( \frac { T } { T } { k e V } \right) ^ { - 2 } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { T > T _ { \mathrm { R } } \ , } } \\ { { 2 . 4 2 \times 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { s e c } \, \left[ \left( \frac { 1 } { \sqrt { g _ { \mathrm { i } } } } - \frac { 1 } { A ^ { 2 } \sqrt { g _ { \mathrm { F } } } } \right) \left( \frac { T _ { \mathrm { R } } } { T _ { \mathrm { R } } } { k e V } \right) ^ { - 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { g _ { \mathrm { F } } } } \left( \frac { T } { T } { k e V } \right) ^ { - 2 } \right] } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { T \le T _ { \mathrm { F } } \ . } } \end{array} \right.
\frac { \delta \phi ^ { \alpha _ { s } ^ { 2 } } } { \delta \phi ^ { \alpha _ { s } } } = \frac { \delta _ { 3 } V _ { i } } { \frac { \hat { \alpha } _ { s } ( m _ { t } ) } { \pi } ( - 2 . 8 6 ) t } ,
\begin{array} { r } { { \bf g } ^ { i } ( { q } ) \equiv \epsilon ^ { i j k } { \bf g } _ { j } ( { q } ) \times { \bf g } _ { k } ( { q } ) / J ( { q } ) ; \; \; \; { \bf g } _ { i } ( { q } ) \cdot { \bf g } ^ { j } ( { q } ) = \delta _ { i } ^ { j } ; \; \; \; g ^ { i j } ( { q } ) \equiv { \bf g } ^ { i } ( { q } ) \cdot { \bf g } ^ { j } ( { q } ) , } \end{array}
H _ { 0 }
1 . 5 g
\hat { U } | n _ { 1 } , \dots , n _ { m } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } } } \hat { U } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } \hat { a } _ { m _ { i } } ^ { \dag } \right) \hat { U } ^ { \dag } \hat { U } | 0 , \dots , 0 \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left( \hat { U } \hat { a } _ { m _ { i } } ^ { \dag } \hat { U } ^ { \dag } \right) | 0 , \dots , 0 \rangle .
| 1 \rangle
\alpha _ { i }
\Gamma - A
i
F ( x ) ( - \partial _ { x } ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) \psi _ { X } ^ { \mathrm { q h } } = \delta ( x - X )
\mathsf { A R B } _ { \mathcal P } G _ { \mathrm { o p t } }
u ( S _ { t } , t ) =
k < l

\tau _ { 0 } = m _ { e } a _ { 0 } ^ { 2 } / \hbar
\{ ( i , x ) ~ | ~ x \in r ( i ) \} \subseteq I \times X
\Gamma _ { a } ^ { \dagger } = ( - 1 ) ^ { T } A \Gamma _ { a } A ^ { - 1 } , ~ ~ A A ^ { \dagger } = 1
\lambda \leq - 1
r > 1
c _ { 1 }
\phi ^ { \mathrm { v d W } } ( r _ { i j } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \phi ^ { \mathrm { L J } } ( r _ { i j } ) + ( 1 - \lambda _ { i j } ) \epsilon } & { \quad r _ { i j } \leq 2 ^ { 1 / 6 } \sigma _ { i j } } \\ { \lambda _ { i j } \phi ^ { \mathrm { L J } } ( r _ { i j } ) } & { \quad r _ { i j } > 2 ^ { 1 / 6 } \sigma _ { i j } } \end{array} \right.
\acute { e }
0 = \left( \begin{array} { c c } { { { \cal E } _ { + } } } & { { { \sf a } _ { 2 S - 2 } } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \cdot w _ { S - 1 }
0 . 1
Q _ { 5 i } = \sum _ { k > i } ( Q _ { 5 } ) _ { i k } - \sum _ { k < i } ( Q _ { 5 } ) _ { k i }
{ \varphi } ^ { 2 } - \varphi - 1 = 0 .
\operatorname { P C D } ( H , g , \mu , \sigma ^ { 2 } ) \to \mathcal N ( \mu , \sigma ^ { 2 } )
E = ( E _ { \beta } * \eta ^ { - \beta } ) ^ { \frac { 1 } { 1 - \beta } }
\doteq
\vartriangleright
\begin{array} { r } { \big \vert 1 - c _ { + } ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { \Phi } _ { + } ] M _ { 2 } ) \big \vert = \big | \langle M _ { 1 } \rangle \frac { \langle \mathrm { I m } \, M _ { 1 } M _ { 1 } ^ { * } \rangle } { \langle \mathrm { I m } \, M _ { 1 } \rangle ^ { 2 } } ( \langle \mathrm { I m } \, M _ { 1 } \rangle + \mathrm { I m } \, w _ { 1 } ) \big | \ge \langle \mathrm { I m } \, M _ { 1 } \rangle ^ { 2 } \gtrsim 1 \qquad } \end{array}
\eta = 2 ( a _ { \eta } k _ { 1 } + b _ { \eta } k _ { 2 } + c _ { \eta } p )
{ \frac { 1 } { [ q ^ { + } ] _ { M L } } } \equiv { \frac { 1 } { q ^ { + } + i \epsilon \ \mathrm { s i g n } ( q ^ { - } ) } } = { \frac { 1 } { [ q ^ { + } ] _ { C P V } } } - i \pi \ \mathrm { s i g n } ( q ^ { - } ) \delta ( q ^ { + } ) ,
{ v _ { x , h } ^ { \ast } , v _ { y , h } ^ { \ast } \in V _ { k } ^ { h } ( { P } ) }
( \gamma _ { 1 1 } , \gamma _ { 1 2 } ) = ( 1 / 2 , 0 )
1 \, \mu \mathrm m
p _ { i } = \frac { f _ { i } ( x _ { t } ^ { i } / N _ { t } ) \, x _ { t } ^ { i } } { \sum _ { j = 1 } ^ { K } f _ { i } ( x _ { t } ^ { j } / N _ { t } ) \, x _ { t } ^ { j } }
\begin{array} { r } { = \frac { d U _ { o 1 } } { d y _ { o } } ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } ) - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { U _ { o 2 } } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + \Delta _ { 1 } \frac { d U _ { o 2 } } { d y _ { o } } ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } ) . } \end{array}
^ { 2 2 }
0 . 9
\begin{array} { r l r } & { } & { P \bigg ( Z _ { t + 1 } \in ( A ^ { y } \times A ^ { u } \times B ) | Z _ { t } = z , U _ { t } = u , Z _ { [ 0 , t - 1 ] } = z _ { [ 0 , t - 1 ] } , U _ { [ 0 , t - 1 ] } = u _ { [ 0 , t - 1 ] } \bigg ) } \\ & { } & { = \int Q ( y _ { t + 1 } \in A _ { 0 } ^ { y } | x _ { t + 1 } ) T ( x _ { t + 1 } \in B | x _ { t } = x , u _ { t } = u ) } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times P ( y _ { ( - \infty , t ] } \in \prod _ { k = - \infty } ^ { 0 } A _ { k } ^ { y } | y _ { ( - \infty , t ] } ) P ( u _ { ( - \infty , t ] } \in \prod _ { k = - \infty } ^ { 0 } A _ { k } ^ { u } | u _ { ( - \infty , t ] } ) } \\ & { } & { = \int Q ( y _ { t + 1 } \in A _ { 0 } ^ { y } | x _ { t + 1 } ) T ( x _ { t + 1 } \in B | x _ { t } = x , u _ { t } = u ) 1 _ { \{ y _ { ( - \infty , t ] } \in \prod _ { k = - \infty } ^ { 0 } A _ { k } ^ { y } , u _ { ( - \infty , t ] } \in \prod _ { k = - \infty } ^ { 0 } A _ { k } ^ { u } \} } } \\ & { } & { = : \mathbb { P } ( A ^ { y } \times A ^ { u } \times B | Z _ { t } = z , U _ { t } = u ) } \end{array}
\xi
G ^ { \pm } ( q )
\Delta \tau
\Vdash
V ( { \theta _ { i } } , \, \, { \lambda _ { j } } )
\begin{array} { r } { 0 < - \kappa C _ { 1 } < \sqrt { 2 } } \end{array}
m _ { i }
\zeta ^ { ( i n ) } ( \mathbf { x } ) = v _ { 1 } ( \mathbf { x } ) + i v _ { 2 } ( \mathbf { x } )
\begin{array} { r l } { J ( V ) } & { = e \{ G _ { \mathrm { p } } - G _ { \mathrm { r } } ( V ) - R _ { \mathrm { n r } } ( V ) \} } \\ & { = e \Biggr [ \int _ { \omega _ { \mathrm { g } } } ^ { \infty } \Theta ( \omega , T _ { \mathrm { H } } , 0 ) \Phi _ { m p } ( \omega ) d \omega - \int _ { \omega _ { \mathrm { g } } } ^ { \infty } \Theta ( \omega , T _ { \mathrm { L } } , \mu ) \Phi _ { p m } ( \omega ) d \omega - ( R _ { \mathrm { A u g e r } } + R _ { \mathrm { S R H } } + R _ { \mathrm { S u r f } } ) \Biggr ] } \end{array}
\widetilde { R } ^ { \mu } \widetilde { R } _ { \mu } - \sigma ^ { 2 } = 0 .
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
\begin{array} { r l } { \bigg | \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } [ g ( \eta , t ) - g ( \eta , s ) ] \varphi _ { n } ( \eta ) \textup { d } \eta \bigg | } & { \leq \frac { 2 } { 3 } \int _ { s } ^ { t } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } | g ( \eta , r ) a \partial _ { a } \varphi _ { n } ( \eta ) | \textup { d } \eta \textup { d } r + C ( \epsilon , R , \delta ) | t - s | } \\ & { + \frac { 1 } { \delta } C ( \epsilon , R , \delta ) \int _ { s } ^ { t } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } | 1 + a | g ( \eta , r ) | \partial _ { a } \varphi _ { n } ( \eta ) | \textup { d } \eta \textup { d } r . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } = } & { { } \left( \begin{array} { l l l } { \delta _ { 1 } - i \kappa _ { 1 } / 2 } & { G _ { 1 } } & { 0 } \\ { G _ { 1 } } & { 0 } & { G _ { 2 } } \\ { 0 } & { G _ { 2 } } & { \delta _ { 2 } - i \kappa _ { 2 } / 2 } \end{array} \right) , } \end{array}
\ensuremath { \mathbf { u } } _ { r \bot } ^ { n - 1 } = 0
\delta k
\delta = 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\rho _ { \alpha } ( \overline { { { v } } } \otimes v ^ { \prime } ) = d _ { \alpha } ^ { 1 / 2 } \, ( v , g _ { _ { R _ { \alpha } } } v ^ { \prime } ) .
L = 2 5 6
\frac { d \beta ^ { ( c ) } } { d z } = - \frac { 8 } { 1 5 } \epsilon _ { R } \eta ^ { ( c ) 4 } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { I } _ { R } ( \delta ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathbf { I } ( \delta , \sigma ) \mathrm { d } \sigma } \\ & { = 2 | t r | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathbf { E } _ { 0 } ^ { 2 } ( \sigma ) \mathrm { d } \sigma + 2 | t r | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathbf { E } _ { 0 } ^ { 2 } ( \sigma ) \cos { [ 2 \pi \delta \sigma ] } \mathrm { d } \sigma } \end{array}
| \phi \rangle
t U _ { \infty } / c = 0 . 3 6

[ 0 , 1 ]
d _ { i , j + 1 } = d _ { i , j } + 1
\bar { \mathbb { C } } ^ { v i s } = \frac { \partial \Delta \sigma _ { i j } ^ { n + 1 } } { \partial \Delta \varepsilon _ { k h } ^ { n + 1 } } = \left( K ^ { v } - \frac { 2 } { 3 } G _ { v i s } \right) \delta _ { i j } \delta _ { k h } + G _ { v i s } \left( \delta _ { i k } \delta _ { j h } + \delta _ { i h } \delta _ { j k } \right)
1 0 \times T _ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { { F ^ { \alpha \beta } } _ { ; \beta } } & { { } = 0 } \\ { F _ { [ \alpha \beta ; \gamma ] } } & { { } = { \frac { 1 } { 3 } } \left( F _ { \alpha \beta ; \gamma } + F _ { \beta \gamma ; \alpha } + F _ { \gamma \alpha ; \beta } \right) = { \frac { 1 } { 3 } } \left( F _ { \alpha \beta , \gamma } + F _ { \beta \gamma , \alpha } + F _ { \gamma \alpha , \beta } \right) = 0 . } \end{array}
1 - ( 1 - p ) ^ { k + 1 }
z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
\Delta t
\Omega \sim \int { \left( \prod _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } } { \mathrm { d } r _ { n } } \right) \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } { \delta ( e ^ { d _ { i } \varepsilon } \ell _ { i } - 1 ) } } ,
\Delta \, \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ r ~ u ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ e ~ r ~ r ~ o ~ r ~ } \approx 0
\int d ^ { 4 } x \; \sqrt { - g } \; h _ { u v } \, D _ { \mu } q ^ { u } D ^ { \mu } q ^ { v } = \int \left( u \star \bar { u } + v \star \bar { v } + e \star \bar { e } + E \star \bar { E } \right) ,
g _ { s }
I _ { 1 }
\mathrm { d } P / \mathrm { d } Z \ne c o n s t .
\sum _ { ( i , j ) } \left( - \frac { 1 } { 2 } l o g ( w _ { l } ) \right) \rightarrow \infty
2
\mathrm { g r a p h e n e / M o S i _ { 2 } A s _ { 4 } }
^ { 1 8 }

N
z
d t = 1 / k \to 0
T
\omega
D 2 Q 9
r

\partial \boldsymbol { \xi } ^ { ( 1 ) } / \partial t \! = \! \mathbf { u } ^ { ( 1 ) }
3 7 3
f ( \phi , \partial \phi , R )
y z
\begin{array} { r l r } { T ( u , v ) = } & { } & { z _ { i _ { 0 } , k } ^ { j _ { 0 } , \ell } + n _ { u } \left( z _ { i _ { 0 } , k + 1 } ^ { j _ { 0 } , \ell } - z _ { i _ { 0 } , k } ^ { j _ { 0 } , \ell } \right) \frac { u - u _ { i _ { 0 } , k } } { u _ { i _ { 0 } + 1 } - u _ { i _ { 0 } } } } \\ & { } & { + n _ { v } \left( z _ { i _ { 0 } , k } ^ { j _ { 0 } , \ell + 1 } - z _ { i _ { 0 } , k } ^ { j _ { 0 } , \ell } \right) \frac { v - v _ { j _ { 0 } , \ell } } { v _ { j _ { 0 } + 1 } - v _ { j _ { 0 } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { h } _ { I } \vec { \phi } _ { p } ( t ) } & { = } & { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { W _ { j , p } ^ { * } } \\ { W _ { j , p } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { c _ { p } ( t , { \bf r } _ { j } ) } \\ { c _ { j , p } ( t ) } \end{array} \right) } \\ & { = } & { V ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l } { - \mathrm { i } W _ { j , p } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { i } W _ { j , p } } \end{array} \right) V \left( \begin{array} { l } { c _ { p } ( t , { \bf r } _ { j } ) } \\ { c _ { j , p } ( t ) } \end{array} \right) } \end{array}


\begin{array} { r } { { \langle g ^ { 2 } \rangle - \langle g \rangle ^ { 2 } = ( 1 - \langle g \rangle ) ^ { 2 } P _ { 1 } + ( 1 + \langle g \rangle ) ^ { 2 } P _ { 2 } } } \\ { { + \langle g \rangle ^ { 2 } ( 1 - P _ { 1 } - P _ { 2 } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tau _ { 0 } \frac { d D _ { \nu } ( t ) } { d t } } & { { } = - D _ { \nu } ( t ) + \beta \int _ { \delta _ { 1 } ^ { \star } } ^ { \delta _ { 2 } ^ { \star } } \big [ \delta q _ { 0 } ( t ) + \delta q _ { \mathrm { ~ { ~ R ~ } ~ } } ( t ) \cos ( \phi ) } \end{array}

^ { - 6 }
\times
z = 0 . 5
d _ { \mathrm { e } } \le d _ { \mathrm { e , m a x } }
\epsilon _ { t }
P _ { \mathrm { t p , q s , e n d } }
m = ( y _ { b } - y _ { a } ) / ( x _ { b } - x _ { a } )
2 \pi
\Omega = 3 0 \, \mathrm { ~ T ~ H ~ z ~ }
\begin{array} { r } { U = \left( \begin{array} { c c } { \mathcal { A } } & { \mathcal { B } } \\ { \mathcal { B } } & { - \mathcal { A } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { w ( \mathbf { y } ) } & { = \phi _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \mathbf { x } + \lambda \mathbf { y } ) } \\ { \mathbf { c } ( \mathbf { y } ) } & { = - 2 \nabla F ( \mathbf { x } + \lambda \mathbf { y } ) } \\ { d ( \mathbf { y } ) } & { = \Delta F _ { s } ( \mathbf { x } + \lambda \mathbf { y } ) - | \nabla F ( \mathbf { x } + \lambda \mathbf { y } ) | ^ { 2 } - E } \\ { f ( \mathbf { y } ) } & { = g _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \mathbf { x } + \lambda \mathbf { y } ) } \end{array}
H ( \theta , X ) = { \frac { \partial } { \partial \theta } } Q ( \theta , X )
z \simeq L
A ( x , t = 0 ) = A _ { 0 } ( x ) + \delta A ( x )
f
t
n _ { \mathrm { e } } \to 0
\Omega _ { 0 } = \pi ^ { 0 } \approx 0 ,
\mathbf { \hat { P } } _ { n } = \frac { 1 } { H W } \sum _ { i j } \mathbf { P } _ { n i j }
t = \frac { 3 \gamma ^ { 2 } \left( \frac { \arctan \left( \frac { \Omega \left( t \right) } { \Xi } \right) \Delta } { \Xi } + \mathrm { a r c t a n h } \! \left( \frac { \Omega \left( t \right) } { \Delta } \right) \right) ^ { 2 } } { \beta \zeta \kappa \Delta \left( \Delta ^ { 2 } + \Xi ^ { 2 } \right) } ,
N = 2 3
s
A ^ { G } ( z ) = - k _ { \mathrm { B } } T \ln \left[ \rho ( z ) \left< | \nabla \xi | \right> _ { z } \right]
1 0 0 0
\begin{array} { r l } { \vec { P } } & { { } = \epsilon _ { 0 } \chi _ { e } \vec { E } + i \omega \frac { g } { c } \vec { H } , } \\ { \vec { M } } & { { } = \mu _ { 0 } \chi _ { m } \vec { H } - i \omega \frac { g } { c } \vec { E } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | m _ { 6 } ( \xi ) | } & { \overset { , } { \le _ { \alpha , \nu , S _ { 0 } ^ { + } } } \mathtt { M } ^ { 1 - \alpha } | \xi | ^ { \alpha } , } \\ { | m _ { 6 } ( \xi _ { 1 } ) - m _ { 6 } ( \xi _ { 2 } ) | } & { \overset { , } { \le _ { \alpha , \nu , S _ { 0 } ^ { + } } } | \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } | ( \mathtt { M } ^ { 1 - \alpha } ( | \xi _ { 1 } | + | \xi _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 1 } + \mathtt { M } ( | \xi _ { 1 } | + | \xi _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 2 } ) . } \end{array}
\hat { O }
a _ { \ell } ^ { c } = 0
\lambda _ { s }
\begin{array} { r l } { k _ { r } = } & { { } \left\{ \begin{array} { l l } { 2 . 1 8 c m ^ { - 1 } } & { A _ { W } = 0 } \\ { 1 . 8 7 c m ^ { - 1 } } & { A _ { W } = 1 } \end{array} \right. } \\ { \omega _ { 1 } = } & { { } \left\{ \begin{array} { l l } { \pm 6 3 9 0 s ^ { - 1 } } & { A _ { W } = 0 } \\ { \pm 4 4 6 0 s ^ { - 1 } } & { A _ { W } = 1 } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ s ~ } _ { - i + 1 } } & { { } = \mathbf { t } ^ { T } \boldsymbol { \mu } _ { - i + 1 } = - \mathbf { t } ^ { T } \mathbf { P } \boldsymbol { \mu } _ { i } = - \tilde { \mathbf { t } } ^ { T } ( \mathbf { I } - \mathbf { P } ) ^ { T } \mathbf { P } \boldsymbol { \mu } _ { i } = - \tilde { \mathbf { t } } ^ { T } ( \mathbf { I } \mathbf { P } - \underbrace { \mathbf { P } ^ { T } \mathbf { P } } _ { = \mathbf { I } } ) \boldsymbol { \mu } _ { i } } \end{array}
m = 3 5 0
i
\sigma _ { L } ^ { ( \mathrm { N N A } ) } = \sigma _ { 0 } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \left[ \frac { 1 } { 3 } M ^ { [ p ] } + \frac { 2 } { 3 } M ^ { [ s ] } \right] .
h ( \eta _ { 2 } ) = O ( | \eta _ { 2 } | ^ { 2 } )
\langle \xi _ { \perp } ( t ) \xi _ { \perp } ( t ^ { \prime } ) \rangle = 2 \epsilon \delta ( t - t ^ { \prime } )
\xi _ { m , n } = \sqrt { \frac { 2 T \eta } { \delta x \delta t } } G _ { m , n }

I ( \omega ) = T _ { \rightarrow } ( \omega ) - T _ { \leftarrow } ( \omega )
_ 2
2 . 4
\mathcal { S } _ { k } = \alpha _ { k } \overline { { \overline { { \tau } } } } _ { k } : \overline { { \overline { { D } } } } _ { k }
{ \mathcal { L } } ( p _ { \mathrm { H } } = 0 . 3 \mid { \mathrm { H H } } ) = 0 . 0 9 .
\begin{array} { r } { \langle \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { A \dagger } ( \omega ) \hat { \mathcal { F } } _ { { \bf k } } ^ { B } ( \omega ) \rangle = 4 \pi ^ { 2 } \rho _ { { \bf k } } ^ { 2 } ( \omega ) \kappa _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { A } \kappa _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { B } \langle \hat { e } _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { \mathrm { ~ I ~ } \dagger } \hat { e } _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } \rangle . } \end{array}
r \gg 1
\backslash

p
\int _ { 0 } ^ { \varepsilon } z ^ { - 2 } \left( \varphi _ { \varepsilon } ( z ) + \varphi _ { \varepsilon } ( - z ) - 2 \varphi _ { \varepsilon } ( 0 ) \right) \mathop { } \! { d { z } }
> 5
\begin{array} { r l } & { \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 4 } v _ { s } = - \frac { \mathrm { R e } \mathrm { P e } _ { s } } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } \left( \sin \theta \right) ^ { 2 } \Gamma _ { 0 } v _ { s } , \quad \left. v _ { s } \right| _ { y _ { 3 } = 0 , 1 } = 0 , \quad \left. \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 3 } v _ { s } \right| _ { y _ { 3 } = 0 , 1 } = \frac { \mathrm { R e } } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } \Gamma _ { 0 } \sin \theta \cos \theta , } \\ & { \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 4 } f _ { s } = - \frac { \mathrm { R e } \mathrm { P e } _ { s } } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } \left( \sin \theta \right) ^ { 2 } \Gamma _ { 0 } f _ { s } , \quad \left. \partial _ { y _ { 3 } } f _ { s } \right| _ { y _ { 3 } = 0 , 1 } = \Gamma _ { 0 } \cos \theta , \quad \left. \partial _ { y _ { 2 } } ^ { 2 } f _ { s } \right| _ { y _ { 3 } = 0 , 1 } = 0 , } \end{array}
\mathbf { W }
\frac { \sqrt { 9 9 x ^ { 7 } } } { 1 1 x ^ { 3 } }
\mathbf { K } ^ { R }
( J = 0 )
\Gamma _ { m , e } ^ { \pm } = \gamma _ { m , e } ^ { \pm } + 1 / \tau _ { m , e } ^ { \pm }
A ^ { 2 } \to ( \beta p / \ell ) \delta y

\tan ( \frac { \pi } { 4 } ) = 1
B
\mathbf { R } _ { p } ^ { A }
2 9 5
u _ { t } + a \left( \frac { u ^ { 2 } } { 2 } \right) _ { x } + b \, \kappa _ { x } = c \, \frac { [ ( h ^ { 2 } - 1 ) u _ { x } ] _ { x } } { h ^ { 2 } - 1 } + 1 - \frac { u } { g ( h ) } \mathrm { ~ i ~ n ~ } Q _ { T } ,
\sim

2 ^ { N } \times 2 ^ { N }
\begin{array} { r l } { \left\langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right\rangle _ { t } } & { { } = \left| \alpha _ { 0 } \right| ^ { 2 } + \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } | \alpha _ { d } | ^ { 2 } \kappa _ { 1 } } { 4 \Delta _ { a } \omega _ { z } } \left[ \frac { 1 } { \left( \Delta _ { d } - \omega _ { z } + i \kappa / 2 \right) \left( \Delta _ { d } - i \kappa / 2 \right) } - \frac { 1 } { \left( \Delta _ { d } + \omega _ { z } - i \kappa / 2 \right) \left( \Delta _ { d } + i \kappa / 2 \right) } \right] \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle e ^ { i \omega _ { z } t } } \end{array}
\dot { \varphi } = i \left( \partial _ { x x } \varphi + | \varphi | ^ { 2 } \varphi \right)
\begin{array} { r } { \hat { R } = \sum _ { A \notin \gamma } \frac { | \Phi _ { A } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { A } ^ { ( 0 ) } | } { E _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } - E _ { A } ^ { ( 0 ) } } = \sum _ { A } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { | \Phi _ { A } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { A } ^ { ( 0 ) } | } { E _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } - E _ { A } ^ { ( 0 ) } } , } \end{array}
\chi
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { e d d y } } } & { = \int _ { \mathrm { f l o a t e r } } \mathbf { r } \times ( \mathbf { J } _ { \mathrm { e d d y } } \times \mathbf { B } _ { 0 } ) \mathrm { d } \mathbf { r } = \frac { 2 \pi } { 1 5 } \sigma ( \omega _ { \mathrm { r } } - \omega _ { \mathrm { f } } ) B _ { 0 } ^ { 2 } R _ { \mathrm { f } } ^ { 5 } \mathbf { \hat { z } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { m _ { t } \ddot { x } + m d \ddot { \theta } \cos \theta - m d \dot { \theta } ^ { 2 } \sin \theta + c \dot { x } } & { { } = } & { F _ { x } } \\ { m _ { t } \ddot { z } + m d \ddot { \theta } \sin \theta + m d \dot { \theta } ^ { 2 } \cos \theta + c \dot { z } + m _ { t } g } & { { } = } & { F _ { z } } \\ { m d \ddot { x } \cos \theta + m d \ddot { z } \sin \theta + I _ { A } \ddot { \theta } + c _ { t } \dot { \theta } + m g d \sin \theta + \bar { M } _ { w } } & { { } = } & { M _ { y } } \end{array}
k _ { t } = \frac { 1 } { 4 \sin ^ { 2 } { \theta } } \left( \overline { { b _ { 1 } ^ { ' 2 } } } + \overline { { b _ { 2 } ^ { ' 2 } } } + \overline { { b _ { 3 } ^ { ' 2 } } } + \overline { { b _ { 4 } ^ { ' 2 } } } - 2 ( 2 \cos ^ { 2 } { \theta } - \sin ^ { 2 } { \theta } ) \overline { { b _ { 5 } ^ { ' 2 } } } - ( \cot { \theta } - 1 ) \phi ( \overline { { b _ { 2 } ^ { ' 2 } } } - \overline { { b _ { 1 } ^ { ' 2 } } } ) \right) .
\hat { H } _ { g } = g _ { L } ( \sigma ^ { + } b _ { - 1 } + b _ { - 1 } ^ { \dagger } \sigma )
\mathbf { r }
\Omega = ( x , y ) \in ( 0 , 1 ) \times ( - 1 / 2 , 1 / 2 )
\swarrow
f _ { i } ^ { e q }
t
{ \bf r } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } }
\begin{array} { r l r } { \left( i \Delta - \frac { \kappa } { 2 } \right) a _ { 1 + } + \zeta a _ { 2 + } + i U | a _ { 1 + } | ^ { 2 } a _ { 1 + } + i 2 U | a _ { 1 - } | ^ { 2 } a _ { 1 + } + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \left( i \Delta - \frac { \kappa } { 2 } \right) a _ { 1 - } + \zeta a _ { 2 - } + i U | a _ { 1 - } | ^ { 2 } a _ { 1 - } + i 2 U | a _ { 1 + } | ^ { 2 } a _ { 1 - } + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \left( i \Delta - \frac { \kappa } { 2 } \right) a _ { 2 + } + \zeta a _ { 1 + } + i U | a _ { 2 + } | ^ { 2 } a _ { 2 + } + i 2 U | a _ { 2 - } | ^ { 2 } a _ { 2 + } + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \left( i \Delta - \frac { \kappa } { 2 } \right) a _ { 2 - } + \zeta a _ { 1 - } + i U | a _ { 2 - } | ^ { 2 } a _ { 2 - } + i 2 U | a _ { 2 + } | ^ { 2 } a _ { 2 - } + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
z
2 4 \mu m
S = \int _ { 0 } ^ { T } \pounds d \tau \quad \quad \quad \pounds = \frac { 1 } { 2 } \Phi ^ { \dagger } ; _ { \tau } g \Phi = \frac { 1 } { 2 } \Phi ^ { \dagger } , _ { \tau } g \Phi -
S _ { \mathrm { V V } } ^ { \omega , \mathrm { e x c e s s } } ( \omega )
\frac { i } { p ^ { 4 n } ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } \, .
2 9 3
B _ { o }
y
\varphi
9 5
P = \left( 1 - a _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { c n _ { c } - 1 } \left( 1 - a _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { c n _ { c } - 1 } e ^ { 2 n _ { c } a _ { 1 } a _ { 2 } }

p
{ \bf \tau } ^ { - 1 } ( E ) = \tilde { \bf \tau } ^ { - 1 } ( E ) - { \bf g } ( E ) I ( E ) ,
\begin{array} { r } { \vec { a } \cdot \vec { b } = \sum _ { i } a _ { i } b _ { i } } \end{array}
N _ { \mathrm { s s } }
\begin{array} { r } { \left( \left[ \begin{array} { c } { 2 } \\ { 2 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c } { 2 } \\ { 2 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 2 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c } { 3 } \\ { 4 } \end{array} \right] \right) . } \end{array}
\sum _ { \mu } { } ^ { \prime } \partial _ { \mu } ^ { 2 } u = 0 , \quad \sum _ { \mu } { } ^ { \prime } \partial _ { \mu } ^ { 2 } ( u ^ { 2 } ) = 0 .

{ \widehat M } _ { P } ^ { D - 3 } \equiv { \frac { 4 \Delta } { D - 3 } } M _ { P } ^ { D - 2 } ~ ,
\hat { \mathbf { e } } _ { j } ^ { \pm }
z = r \, \cos \theta
( x , y )
\Gamma \approx 4 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { X } } & { { } = \{ x _ { 0 } , \ldots , \Phi ^ { N _ { s } - 1 } x _ { 0 } \} \, , } \\ { \mathcal { Y } } & { { } = \{ \Phi ^ { \tau } x _ { 0 } , \ldots , \Phi ^ { N _ { s } \tau } x _ { 0 } \} \, , } \end{array}
( m y p l o t s c 1 r 2 . s o u t h ) + ( - 0 . 6 e m , - 1 . 1 0 e m )
| E _ { u } \rangle = \hat { d } _ { u } ^ { \dagger } | G \rangle = \hat { c } _ { u , e } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , g } | G \rangle
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { q n } H \left( \eta ^ { ( \omega ) } , { \mathcal D } _ { ( q + 1 ) n } | { \mathcal D } _ { n } \right) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { q n } \left( H ( \eta ^ { ( \omega ) } , { \mathcal D } _ { ( q + 1 ) n } ) - H ( \eta ^ { ( \omega ) } , { \mathcal D } _ { n } ) \right) = \alpha
\epsilon ^ { 2 } > 1 0 \
\omega \geq E _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ } } - E _ { 0 }
N = 1 0
( l _ { i } , j _ { i } ) = ( m _ { i } , n _ { i } ) \in \{ ( 1 , 2 ) , ( 2 , 1 ) \}
\begin{array} { r l } { u _ { l , p } ( r , \phi , z ) } & { { } = \sqrt { \frac { 2 p ! } { \pi ( p + | l | ) ! } } \frac { 1 } { w ( z ) } \left( \frac { r \sqrt { 2 } } { w ( z ) } \right) ^ { | l | } } \end{array}
\boldsymbol { a } _ { i } \in \mathbb { R } ^ { r _ { i } }
\mathrm { D a }
N _ { m }
\tau = 6
\varphi ( \mathbf x )
a k b = - b ( y - y _ { 0 } )
\frac { 1 } { 5 0 0 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \mathrm { k = 1 } } ^ { \mathrm { N } } ( c _ { \mathrm { j k } } + \delta _ { \mathrm { j k } } ) x _ { \mathrm { k } } - y _ { \mathrm { j } } } & { { } = x _ { \mathrm { j } } } \end{array}
\phi = 0
\begin{array} { r l r } { I _ { 2 , i } } & { = } & { \int _ { B } | \partial _ { i } \partial _ { i } u | { f _ { i } ^ { \prime \prime } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { i } u ) \Gamma ^ { \frac { \beta _ { i } } { 2 } } ( | \partial _ { i } u ) ( f _ { i } ^ { \prime \prime } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { i } u ) \Gamma ^ { - \frac { \beta _ { i } } { 2 } } ( | \partial _ { i } u | ) } \\ & { } & { \quad \cdot \Gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } + \gamma _ { i } } ( | \partial _ { i } u | ) | f _ { i } ^ { \prime } | ( \partial _ { i } u ) \eta ^ { 2 k } \, \mathrm { d } x } \\ & { \leq } & { c \int _ { B } { f _ { i } ^ { \prime \prime } } ( \partial _ { i } u ) | \partial _ { i } \partial _ { i } u | ^ { 2 } \Gamma ^ { \beta _ { i } } ( | \partial _ { i } u | ) \eta ^ { 2 k } \, \mathrm { d } x } \\ & { } & { + c \int _ { B } ( f _ { i } ^ { \prime \prime } ) ^ { - 1 } ( \partial _ { i } u ) \Gamma ^ { 1 + \gamma _ { i } - \varepsilon _ { i } } ( | \partial _ { i } u | ) | f _ { i } ^ { \prime } | ^ { 2 } ( \partial _ { i } u ) \eta ^ { 2 k } \, \mathrm { d } x \, . } \end{array}
I _ { c } ( R ) = \int _ { 0 } ^ { R } \Omega _ { c } ^ { 2 } ( \tilde { R } ) d \tilde { R }
{ \begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { o c t } } } & { = T _ { i } ^ { ( n ) } n _ { i } } \\ & { = \sigma _ { i j } n _ { i } n _ { j } } \\ & { = \sigma _ { 1 } n _ { 1 } n _ { 1 } + \sigma _ { 2 } n _ { 2 } n _ { 2 } + \sigma _ { 3 } n _ { 3 } n _ { 3 } } \\ & { = { \frac { 1 } { 3 } } ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) = { \frac { 1 } { 3 } } I _ { 1 } } \end{array} }
h _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k ) = - k ^ { 2 } - m ^ { 2 } - \int { \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { R _ { 0 0 } ( k , l ) \, ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } { ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 2 } + [ h _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( l ) ] ^ { 2 } + [ h _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( l ) ] ^ { 2 } + [ h _ { 3 } ^ { ( 0 ) } ( l ) ] ^ { 2 } } } \, .

\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \tau ^ { n } \tau ^ { n ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \mathrm { e } ^ { - t } t ^ { m } L _ { n } ^ { m } ( t ) L _ { n ^ { \prime } } ^ { m } ( t ) } \\ & { } & { = \frac { 1 } { ( 1 - \tau ) ^ { m + 1 } ( 1 - \tau ^ { \prime } ) ^ { m + 1 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t t ^ { m } \mathrm { e } ^ { - t \frac { 1 - \tau \tau ^ { \prime } } { ( 1 - \tau ) ( 1 - \tau ^ { \prime } ) } } } \\ & { } & { = \frac { m ! } { ( 1 - \tau \tau ^ { \prime } ) ^ { m + 1 } } } \\ & { } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \frac { ( n + m ) ! } { n ! } \delta _ { n , n ^ { \prime } } \tau ^ { n } \tau ^ { n ^ { \prime } } , } \end{array}
H _ { 2 } ( G , \mathbb { Z } )
m = \frac { V _ { \mathrm { 0 , m a x } } - V _ { \mathrm { 0 , m i n } } } { \Delta P _ { \mathrm { m a x - m i n } } } ,
\begin{array} { r l } { x _ { o d } ( t ) = e ^ { - \gamma t } } & { { } \biggl ( \frac { ( \gamma + \alpha ) x _ { 0 } - | v _ { 0 } | } { 2 \alpha } e ^ { \alpha t } } \end{array}


\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } c _ { I } ( r , \theta , t ) = 0
\mathcal { H } \{ f ( E ) \} = \frac { 1 } { \mathrm { \ p i } E } \ast f ( E ) = \frac { 1 } { \mathrm { \ p i } } \mathcal { P } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { f ( E ^ { \prime } ) } { E - E ^ { \prime } } \mathrm { d } { E ^ { \prime } } ,
k _ { 1 } z + k _ { 3 } z ^ { 3 } + k _ { 5 } z ^ { 5 }
\epsilon = 1 0
\Lambda _ { \nu } ^ { a } = \partial _ { \nu } \varepsilon ^ { a }
\omega = \frac { { \frac { 4 } { 3 } \pi { r ^ { 3 } } } } { { 7 3 0 \left[ { \arctan \left( { \frac { { T - 1 } } { { 4 0 } } } \right) + 1 } \right] } } ,
\mathbf { Z } _ { i } \in \mathbf { R } ^ { W D }
5
k _ { c } = \omega / c _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } } { \partial t } } & { { } = - } & { v \frac { \partial P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } } { \partial x } - \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } + \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } - \gamma P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } , } \\ { \frac { \partial P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } } { \partial t } } & { { } = } & { v \frac { \partial P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } } { \partial x } - \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } + \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } - \gamma P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } , } \\ { \frac { \partial P _ { _ B } } { \partial t } } & { { } = } & { \gamma ( P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } + P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } ) . } \end{array}
W _ { i _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } i _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } \cdots i _ { k } ^ { n _ { k } } } \equiv W _ { n _ { 1 } \alpha _ { i _ { 1 } } + n _ { 2 } \alpha _ { i _ { 2 } } + \cdots n _ { k } \alpha _ { i _ { k } } } \, .
\alpha \in [ 0 ^ { \circ } , 9 0 ^ { \circ } ]
q / 2
p _ { \parallel } < p _ { \parallel } ^ { \prime }
z
{ \omega }
| \Lambda \rangle = \sum _ { L } F _ { L } Y _ { L \Lambda } ( \theta _ { e } , \phi _ { e } ) = \sum _ { L } \frac { F _ { L } } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { i \Lambda \phi _ { e } } \Theta _ { L \Lambda } ( \theta _ { e } )

1
Z _ { n }
i = 3 , 4
\| \nabla u ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } \in L ^ { 1 } ( 0 , T )
\frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } } \sim ( N _ { c } - N _ { R } ) \ln | v | - ( N _ { L } - N _ { c } ) \ln | v | = ( 2 N _ { c } - N _ { f } ) \ln | v |

\hat { a } _ { i \sigma } ^ { \dagger }
J _ { 0 } ^ { 2 } / ( 3 ! ) ^ { 2 } \approx J ^ { 2 } / ( 4 ! N ^ { 3 } )

\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d \, \, } } { \mathrm { d } t } ( x _ { + } - x _ { - } ) ( t ) } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { + j } ( x _ { j } - x _ { + } ) - A _ { - j } ( x _ { j } - x _ { - } ) , } \\ & { = - \langle ( D _ { A } - A ) { \boldsymbol x } , \mathbf { 1 } _ { + } - \mathbf 1 _ { - } \rangle \leq - \kappa _ { 2 } ( x _ { + } - x _ { - } ) , } \end{array}
\psi _ { p }
p : \mathrm { I d } _ { A } ( a , b )
\mathrm { K }

i , j
\begin{array} { r } { \frac { - 1 } { 4 \pi ^ { 2 } m } f ( \vec { k } _ { i } , \vec { k } _ { i } ) = \langle i \lvert V \lvert i \rangle + \langle i \lvert V \frac { 1 } { E _ { i } - H _ { 0 } + i \epsilon } V \lvert i \rangle + \langle i \lvert V \frac { 1 } { E _ { i } - H _ { 0 } + i \epsilon } V \frac { 1 } { E _ { i } - H _ { 0 } + i \epsilon } V \lvert i \rangle . } \end{array}
\partial _ { t } ( K _ { t } \psi ) = K _ { t } \mathcal M \psi
p _ { 3 } = { \frac { f ! } { n ! ( f - n ) ! } } \; .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 - \tau _ { i j } } { z _ { i } + z _ { j } } [ } & { H ( z _ { 1 } , . . . , z _ { M } ) \exp ( F ( z _ { 1 } , . . . , z _ { M } ) ) ] } \\ & { = \Big ( \frac { 1 - \tau _ { i j } } { z _ { i } + z _ { j } } H ( z _ { 1 } , . . . , z _ { M } ) \Big ) \cdot \exp ( F ( z _ { 1 } , . . . , z _ { M } ) ) . } \end{array}
X
5
\sigma
\mathbf { v } = \nabla \varphi .
| D _ { \mathrm { t o t } } | \leq 4 | D _ { \mathrm { f } } |
\mathrm { ~ T ~ M ~ } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ s ~ } } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \{ \mathbf { y } _ { i } \} ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \operatorname* { m a x } _ { i } \mathrm { ~ T ~ M ~ } ( \mathbf { y } _ { i } , \mathbf { x } _ { 1 } ) + \operatorname* { m a x } _ { i } \mathrm { ~ T ~ M ~ } ( \mathbf { y } _ { i } , \mathbf { x } _ { 2 } ) \right]
\log { I _ { n } ^ { 0 } }
\begin{array} { r l } { ( \omega | \beta | u , u ) _ { \Gamma _ { R } } } & { \leq C _ { \Omega } \beta _ { \operatorname* { m a x } } \left( \omega \| u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \| \nabla u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + \omega \| u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq C _ { \Omega } \beta _ { \operatorname* { m a x } } \left( \frac { c _ { \operatorname* { m a x } } } { \sqrt { a _ { \operatorname* { m i n } } } } \| \frac { \omega } { c } u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \| \sqrt { a } \nabla u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + \frac { c _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } } { \omega } \| \frac { \omega } { c } u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq C _ { \Omega } \beta _ { \operatorname* { m a x } } \operatorname* { m a x } \{ \frac { 1 } { a _ { \operatorname* { m i n } } } , \frac { 1 + \omega } { \omega } c _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } \} \ensuremath { \Vert u \Vert } _ { \mathcal { B } } ^ { 2 } , } \end{array}

\omega _ { c }
\left\{ \begin{array} { l l } { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { D K } \pm \gamma _ { \mathrm { C D C } } = 0 } & { \mathrm { i f } \, \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { D K ^ { \pm } } , } \\ { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { 1 D } \pm \gamma _ { \mathrm { C D C } } = 0 } & { \mathrm { i f } \, \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { 1 ^ { \pm } D } , } \\ { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { 2 ^ { \pm } K ^ { \pm } } \mp \gamma _ { \mathrm { C D C } } = 0 } & { \mathrm { i f } \, \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { 2 ^ { \pm } K ^ { \pm } } . } \end{array} \right.
\lambda _ { D }
\begin{array} { r } { \left( \mathcal { U } - c \right) \hat { \rho } - \hat { \psi } \mathcal { R } ^ { \prime } = 0 , } \end{array}

G

q _ { i }
C ( x - x ^ { \prime } , z , z ^ { \prime } )
t _ { \xi } \circ \alpha _ { B } ( e ^ { ' } + \tilde { \xi } ) = t _ { \xi } ( - e ^ { ' } - \tilde { \xi } ) = e ^ { ' } + \tilde { \xi } ,
\begin{array} { r l } { E _ { z , \mathrm { a v } } } & { { } = \frac { 1 } { d } \int _ { 0 } ^ { d } E _ { \mathrm { ~ d ~ } , z } ( z ) d z } \end{array}
J _ { 0 }
S
( \sum _ { i \in \textrm { n e i g h b o r s } } \theta - \Gamma _ { i } ( t ) )
q _ { 1 } = 0 . 5 , \ p _ { 1 } = 1 , \ q _ { 2 } = - 0 . 5 , \ p _ { 2 } = 0
S ( t ) = { \frac { 1 } { \pi } } \arg { \zeta { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } + i t { \bigr ) } }
T d S = d ( \varrho a ^ { p } ) + \wp d ( a ^ { p } ) .

\pi ^ { * }
^ 3

\bar { g } _ { A H P } ^ { ( X ) }
S ( \omega ) \, = \, \frac { Z } { 2 \omega _ { p } } ~ \frac { \Gamma } { ( \omega - \omega _ { p } ) ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } } \stackrel { \Gamma \rightarrow 0 } { \rightarrow } \quad \frac { \pi Z } { 2 \omega _ { p } } \delta ( \omega - \omega _ { p } ) ,
\nu
\vec { A } ( \hat { \vec { x } } , t ) = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left( \vec { A } ( \hat { \vec { x } } , \omega ) e ^ { - i \omega t } \right)
{ \hat { X } } { \hat { P } }
^ { 1 4 - 1 7 }
b = R
L
\chi _ { \vec { G } = 0 } ^ { i } ( \mathbf { q } , \omega )
K _ { - } = \Omega _ { a b } \lambda ^ { a } \lambda ^ { b } \ .
1 / f


^ 1
A ( s ) = { \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d B } { d s d z } } \, d z - \int _ { - 1 } ^ { 0 } { \frac { d B } { d s d z } } \, d z } { \int _ { - 1 } ^ { 1 } { \frac { d B } { d s d z } } \, d z } } \, .
\begin{array} { r } { m d \mathbf { V } ( t ) = - \gamma \mathbf { V } ( t ) d t + \mathbf { F } ( \mathbf { X } ; \theta _ { F } ) d t + \sqrt { 2 k _ { B } { T } \gamma } d \mathbf { W } ( t ) , \; \; \; d \mathbf { X } ( t ) = \mathbf { V } ( t ) d t , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { ( p / 1 6 ) \beta ^ { \alpha } C _ { 1 } ^ { 1 - ( \sigma + 1 ) \alpha / ( \tau - 1 ) } ( 2 \sqrt { d } ) ^ { - \alpha d } } & { = \log ( 2 ) , } & { \mathrm { i f ~ } \alpha } & { < \infty , } \\ { \beta C _ { 1 } ^ { - ( 1 + \sigma ) / ( \tau - 1 ) } d ^ { - d / 2 } 2 ^ { - d - 2 \sigma } } & { = 1 , } & { \mathrm { i f ~ } \alpha } & { = \infty . } \end{array}
N _ { \mathrm { m o d u l e } }
{ \bf R } _ { I } = [ { R _ { I } } _ { x } , { R _ { I } } _ { y } , { R _ { I } } _ { z } ]
\hat { \boldsymbol { \Lambda } } ( \mathbf { M } )
F _ { 2 } ( q ^ { 2 } )
\Delta f ( \theta , \varphi ) \triangleq \frac { 1 } { \sin ( \theta ) } \partial _ { \theta } \big [ \sin ( \theta ) \partial _ { \theta } f ( \theta , \varphi ) \big ] + \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } ( \theta ) } \partial _ { \varphi } ^ { 2 } f ( \theta , \varphi ) .
t _ { b \atop a } = m _ { \pi } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } s \pm { \frac { s Z } { 2 } } \beta ( s )
z \sim 6
\approx \mathrm { 1 0 { \ m u } S v / h }

\tilde { W } _ { v } ( m ) = \frac 1 2 \log \operatorname * { d e t } ( ( - \nabla _ { \Sigma } ^ { 2 } + \frac 1 2 R _ { \Sigma } + m ^ { 2 } ) \delta _ { B } ^ { A } ) ~ ~ ~ .
M ^ { \pm } \equiv 2 M - M ^ { \prime } \pm \frac { J } { l } = M ^ { \pm } ( t ^ { \mp } ) ,
\beta , \gamma
w
f ( \epsilon _ { i } ; \mu , T )
j ^ { a i } ( x ) = g f ^ { a b c } \biggl [ 2 D _ { \mu } ^ { x } G _ { b c } ^ { \mu i } ( x , x ) + H _ { b c } ^ { i } ( x , x ) + \Bigl ( D _ { i } ^ { x } G _ { b c } ^ { j j } ( x , y ) - D _ { i } ^ { x } G _ { b c } ^ { 0 0 } ( x , y ) - D _ { 0 } ^ { x } G _ { b c } ^ { 0 i } ( x , y ) \Bigr ) \Big | _ { y \to x } \biggr ]

n _ { F }
f ( x ^ { 2 } ) = - 1 2 8 \pi i \, \left( \Delta _ { F } ^ { \prime } ( x ^ { 2 } ) \right) ^ { 2 } ,
0 . 0 7 5

\delta Z _ { A B } = \frac { 1 } { 2 } \xi _ { A B C D } \bar { Z } ^ { C D }
+ i \left[ \mathbf { E } \left( t \right) \mathbf { D } _ { \mathrm { t r } } \left( \mathbf { k } _ { 0 } + \mathbf { A } \right) + \Omega _ { c } \left( \mathbf { k } _ { 0 } + \mathbf { A } , t ; \mathcal { P } , \mathcal { N } \right) \right]
^ *
b _ { m } = \sqrt { r _ { 0 } ^ { 2 } - 2 r _ { 0 } a }
\mathrm { ~ P ~ e ~ } = 2 0 0
2 5 0 0 m
G ( x , y ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { x < y } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
I ^ { * }
\begin{array} { r l } { z _ { 1 } } & { { } = e ^ { i \, ( \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } ) } \sin \eta } \\ { z _ { 2 } } & { { } = e ^ { i \, ( \xi _ { 2 } - \xi _ { 1 } ) } \cos \eta . } \end{array}
\boldsymbol { B }
S _ { \mathrm { f e r m } } = \int \! d ^ { 2 } x \, \Bigl ( i \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + { \frac { \pi F _ { e } } { \mu } } \, \bar { \psi } \psi + { \frac { \pi F _ { m } } { \mu } } \, \bar { \psi } ^ { C } \psi - { \frac { G } { 2 } } \, \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi \, \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \psi \Bigr )
n

I = \frac { 1 } { 2 } \frac { \mu } { g ^ { 2 } } t r \int d ^ { 3 } [ - \mu v _ { m } v ^ { m } + \epsilon ^ { m n p } v _ { m } ( \partial _ { n } v _ { p } + \frac { 2 } { 3 } v _ { n } v _ { p } ) ] .
\mathcal { N } _ { u } = \{ v | ( u , v ) \in \mathcal { E } \} \quad .
\sigma _ { a b } = \int _ { \displaystyle \mu _ { D } ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { \displaystyle m _ { 0 } ( \tau ) E / 2 } d t \frac { d \sigma _ { a b } } { d t }
\theta = \pi / 2
\approx 3
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \lambda _ { n } } [ X _ { n } ^ { k } ] } & { = \sum _ { t = 1 } ^ { m k } \frac { | \mathcal { A } _ { n , t } | } { ( n - 1 ) ( n - 2 ) \dots ( n - t ) } } \\ & { = \sum _ { t = 1 } ^ { m k } \left( \frac { 1 } { ( n - 1 ) ( n - 2 ) \dots ( n - t ) } \sum _ { s = t + 1 } ^ { 2 t } | \mathcal { A } _ { n , t , s } | \right) . } \end{array}
\dot { \mathfrak { S } } ^ { \mathrm { e x , M N } } = \lVert \tilde { \nabla } \psi ^ { * } \rVert _ { \mathsf { M } } ^ { 2 }

\omega _ { 0 }
x y
\langle u v \rangle
- 1

B = B _ { 0 } + B ^ { \prime } \Delta P = B _ { 0 } - B ^ { \prime } B _ { 0 } \Delta V / V = B _ { 0 } - B ^ { \prime } B _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { T } \alpha _ { V } d T
\epsilon _ { 0 }
5 3 . 9 \%
\begin{array} { c c c } { { \psi ^ { \dagger } \psi } } & { { \Rightarrow } } & { { \beta \int _ { \alpha _ { - } } ^ { \alpha _ { + } } { \frac { d p } { 2 \pi } } = { \frac { \beta } { 2 \pi } } ( \alpha _ { + } - \alpha _ { - } ) } } \\ { { { \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } } { \frac { \partial \psi ^ { \dagger } } { \partial \lambda } } { \frac { \partial \psi } { \partial \lambda } } } } & { { \Rightarrow } } & { { { \frac { \beta } { 2 \pi } } \int d p \, p ^ { 2 } = { \frac { \beta } { 6 \pi } } ( \alpha _ { + } ^ { 3 } + - \alpha _ { - } ^ { 3 } ) } } \\ { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots . } } \end{array}
\Psi _ { i }
\mu
\langle \hat { n } _ { b , \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \rangle = \langle \hat { \psi } _ { b , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { b , \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \rangle
q \in f ^ { - 1 } ( O _ { 1 } ) \cap f ^ { - 1 } ( O _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \dot { R } ( t ) } & { { } = v _ { R } ( t ) , } \\ { m \dot { v } _ { R } ( t ) } & { { } = - \frac { \partial V ( x ) } { \partial x } + \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } u _ { i } ( t ) , } \\ { \dot { u } _ { i } ( t ) } & { { } = - \eta _ { i } v _ { R } ( t ) - \nu _ { i } u _ { i } ( t ) + \sqrt { 2 \nu _ { i } \eta _ { i } k _ { \mathrm { B } } T } \xi _ { i } ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \| ( { \Psi } y ) ( t ) - ( \Psi y ^ { * } ) ( t ) \| ^ { 2 } } & { \leq } & { 2 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } \varpi ^ { 2 } \left( \frac { N _ { \cal F } t _ { 1 } ^ { 2 q } } { q ^ { 2 } } + \frac { N _ { \cal G } t _ { 1 } ^ { 2 q - 1 } } { 2 q - 1 } \right) \| y - y ^ { * } \| _ { { \cal D } _ { T } ^ { 0 } } ^ { 2 } . } \end{array}
N
<
\cup
\bar { h } ( n _ { 0 } ) , \bar { \xi } _ { { \scriptscriptstyle H } } ( n _ { 0 } )
\approx 4 1 4 _ { - 3 0 7 } ^ { + 1 1 9 1 2 }
\begin{array} { r l r } { T < } & { } & { 5 8 4 . 9 ~ \mathrm { K } } \\ & { } & { + \frac { 5 0 8 4 . 9 ~ \mathrm { K } } { 5 . 0 7 + \log { \left[ \left( \frac { a _ { \mathrm { d } } } { 2 0 ~ \mathrm { ~ \mu ~ m } } \right) \left( \frac { v _ { \mathrm { i m p } } } { 1 0 ~ \mathrm { k m ~ s ~ ^ { - 1 } ~ } } \right) \right] } } , } \end{array}

k
v
^ { + 0 . 0 0 1 0 } _ { - 0 . 0 0 0 7 }
G = G _ { 0 } \cup G ^ { + } \ne G _ { 0 } ,
\lambda = \lambda _ { B } + \lambda _ { C } .
t
1 \cdot 4 \cdot 9 \cdot 1 6 \cdot 2 5 \cdot 3 6
\begin{array} { r l } { { 2 } } & { { } 0 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \phi < \phi _ { p l } } \end{array}
L ( \theta ) = - \mathbb { E } _ { \tau \sim \pi _ { \theta } } \left[ \sum _ { { t = t _ { 0 } } } ^ { T } \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } ( \pi _ { \theta } ( a _ { t } | s _ { t } ) ) A ^ { \pi _ { \theta } } ( s _ { t } , a _ { t } ) \right] ~ ,
8 ^ { 2 }
\upsilon _ { l }
\lambda _ { \pm }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { 3 } } & { : = ( \Phi _ { 3 } ) ^ { - 1 } \circ \mathcal { L } ^ { 2 } \circ \Phi _ { 3 } } \\ & { = \omega \cdot \partial _ { \varphi } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } O p ^ { W } \left( \mathtt { m } _ { \alpha } m _ { 1 , \alpha } ( \xi ) + \frac { T _ { \alpha } } 4 + \sum _ { k = 0 } ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } } M _ { x } ( \mathfrak { d } _ { k } ( \varphi ) ) + \mathfrak { r } _ { - 2 } ( \varphi ) \right) + \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } W _ { 0 } ( \varphi ) + R _ { 3 } ( \varphi ) . } \end{array}

v = { \frac { V } { N } }

S = { \frac { A } { 4 } } \sim \left( Z ( q ) \right) ^ { 3 / 2 } \ ,
2
s
p ( t )
1 / \alpha
\begin{array} { r } { \boldsymbol { v } ^ { ( i ) } ( t _ { n } ) = \left[ \begin{array} { l l l } { \boldsymbol { v } _ { 1 } ^ { ( i ) } ( t _ { n } ) ^ { * } } & { \cdots } & { \boldsymbol { v } _ { N _ { p } } ^ { ( i ) } ( t _ { n } ) ^ { * } } \end{array} \right] ^ { * } \, , } \end{array}
n = 1
\mathcal { O } ( \eta ^ { 4 } )
- 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 1 8 \, 1

u _ { i } ( \varepsilon ) = \sum _ { r } \frac { \mathrm { i } \varepsilon - \gamma _ { \mathrm { 1 D } } } { ( \varepsilon _ { r } - \varepsilon ) } U _ { i } ^ { r } + \sum _ { r s } \frac { V _ { i } ^ { r s } } { ( \varepsilon _ { r } - \varepsilon ) ( \varepsilon _ { s } - \varepsilon ) } \: ,
\xi
\frac { E } { S } \int q d Y
\delta ( c _ { i } , c _ { j } ) = \delta _ { i j }
\left\vert \psi ( \infty ) \right\rangle = e ^ { - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 \left( 1 - \gamma ^ { 2 } \right) } } e ^ { - i \frac { \gamma } { \sqrt { 1 - \gamma ^ { 2 } } } \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } } \left\vert 0 _ { R } \right\rangle \left\vert \sqrt { A ^ { 2 } - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 - \gamma ^ { 2 } } } \right\rangle .
I
k
*
\| \partial _ { \xi } \Omega ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } \leq \left[ \| \Omega _ { 0 } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + \int _ { 0 } ^ { t } \| \partial _ { \xi } a ( s , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } d s \right] G ( 0 , t ) .
\boldsymbol { \tilde { S } _ { n n } ^ { \prime } } = \epsilon \boldsymbol { I }
\mathcal { U } _ { j l , { \bf k } }
\begin{array} { r l r } { \left( { \bf E } ^ { * } \times { \bf B } \right) _ { x } } & { \approx } & { \frac { \omega } { 2 i } \left( A ^ { * } \partial _ { x } A - A \partial _ { x } A ^ { * } + i \sigma ( A ^ { * } \partial _ { y } A + A \partial _ { y } A ^ { * } ) \right) } \\ { \left( { \bf E } ^ { * } \times { \bf B } \right) _ { y } } & { \approx } & { \frac { \omega } { 2 i } \left( A ^ { * } \partial _ { y } A - A \partial _ { y } A ^ { * } - i \sigma ( A ^ { * } \partial _ { x } A + A \partial _ { x } A ^ { * } ) \right) } \\ { \left( { \bf E } ^ { * } \times { \bf B } \right) _ { z } } & { \approx } & { - i \omega A ^ { * } \partial _ { z } A , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { M ^ { \mathbf { c } , \mathbf { d } } \left( \boldsymbol { \gamma } _ { 1 } , \gamma _ { 1 } ^ { \prime } , \boldsymbol { \mu } _ { 1 } , \mu _ { 1 } ^ { \prime } \right) } \\ & { = f ( \boldsymbol { \gamma } _ { 1 } , \boldsymbol { \mu } _ { 1 } ) + 2 c _ { 1 } \gamma _ { 1 } ^ { \prime } + 3 d _ { 1 } \mu _ { 1 } ^ { \prime } } \\ & { = 3 \gamma _ { 1 , 2 } \gamma _ { 1 , 1 } + \gamma _ { 1 , 1 } + 2 \gamma _ { 1 , 2 } + 2 \mu _ { 1 , 2 } \mu _ { 1 , 1 } + 2 \mu _ { 1 , 1 } + \mu _ { 1 , 2 } + 2 c _ { 1 } \gamma _ { 1 } ^ { \prime } + 3 d _ { 1 } \mu _ { 1 } ^ { \prime } , } \end{array}
i
n e u r i p s _ { 2 } 0 2 3 ( t )
E
- 4 7 \%
\phi = 0
\gamma \neq 0
2 \times 2
\begin{array} { r } { \mathrm { V a r } ( Y _ { 6 } ) \lesssim \frac { 1 } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } } \sum _ { j , s } \big ( \beta _ { j } ^ { 2 } \theta _ { j } ^ { 2 } \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 1 0 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \big ) \theta _ { j } \theta _ { s } \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 1 2 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| \theta \| _ { 1 } } . } \end{array}
1 / k = O ( 1 0 0 ) ~ n s
V _ { d }
h _ { e }
\neg
d s ^ { 2 } = B _ { l } ( r ) ^ { 2 } ( d \tau + A ) ^ { 2 } + A _ { l } ( r ) ^ { 2 } d r ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) d \bar { s } _ { 2 n } ^ { 2 } ,
\mathbf { x } _ { q , 0 }
( u , w )
0 . 4 4 1
N ^ { S }
x ( t ) = n ( t ) / N ( t )

{ \begin{array} { r l r l } { \rho ~ \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { F } } ) - \rho _ { 0 } } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ M a s s } } } \\ { \rho _ { 0 } ~ { \ddot { \mathbf { x } } } - { \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \cdot { \boldsymbol { P } } ^ { T } - \rho _ { 0 } ~ \mathbf { b } } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ L i n e a r ~ M o m e n t u m } } } \\ { { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { P } } ^ { T } } & { = { \boldsymbol { P } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ A n g u l a r ~ M o m e n t u m } } } \\ { \rho _ { 0 } ~ { \dot { e } } - { \boldsymbol { P } } ^ { T } : { \dot { \boldsymbol { F } } } + { \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \cdot \mathbf { q } - \rho _ { 0 } ~ s } & { = 0 } & & { \qquad { \mathrm { B a l a n c e ~ o f ~ E n e r g y . } } } \end{array} }
( p )
\sigma _ { a }
- i J
( 1 - \xi )
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } x ^ { ( 0 ) } } { d \xi ^ { 2 } } } & { { } = - x ^ { ( 0 ) } + x _ { 0 } , } \\ { x ^ { ( 0 ) } ( 0 ) } & { { } = x _ { 0 } , } \\ { \left. \frac { d x ^ { ( 0 ) } } { d \xi } \right| _ { \xi = 0 } } & { { } = \pm 2 \pi | \lambda | \exp ( \mp x _ { 0 } ) . } \end{array}
( k / 2 )
0 . 7 2 8
\Phi ^ { t }
f = ( \omega _ { 0 } + \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } + 2 } ) / ( 4 \pi s )
{ \frac { a - b } { a + b } } = { \frac { d \sin \alpha - d \sin \beta } { d \sin \alpha + d \sin \beta } } = { \frac { \sin \alpha - \sin \beta } { \sin \alpha + \sin \beta } } .
I < 0
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } x _ { 2 } } & { = - \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \frac { \cos 2 ( X - t ) } { 2 \cosh ^ { 2 } k h } , } \\ { \partial _ { t } y _ { 2 } } & { = 0 , } \\ { \partial _ { t } z _ { 2 } } & { = 0 , } \\ { \partial _ { t } { \phi _ { 2 } } } & { = - \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \mathrm { S } _ ( Z ) \lambda ^ { 2 } \cos 2 ( X - t ) \cos { 4 \Phi } + \lambda ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \mathrm { C } _ ( Z ) \sin 2 ( X - t ) \sin { 4 \Phi } } \\ & { \quad \; \; + \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \frac { \sin 2 ( X - t ) } { 2 \cosh ^ { 2 } k h } \sin { 2 \Phi } , } \\ { \partial _ { t } { \theta _ { 2 } } } & { = \frac { 1 } { 1 6 } \lambda \, \frac { \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } } { \cosh ^ { 2 } k h } \bigg [ \lambda \sin 2 ( X - t ) \sin { 4 \Theta } \, ( 1 + \cos { 4 \Theta } \cosh 2 ( Z + k h ) ) } \\ & { \quad \; + 4 \sin 2 ( X - t ) \sin { 2 \Theta } \, ( \lambda - \cos { 2 \Phi } - 4 \cos { 4 \Phi } \cosh 2 ( Z + k h ) ) \bigg ] } \\ & { \quad \; + \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \frac { \sin 2 ( X - t ) } { 2 \cosh ^ { 2 } k h } \sin { 2 \Phi } + \frac { 1 } { 8 } \lambda ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } \, \mathrm { C } _ ( Z ) \sin 2 ( X - t ) \sin { 4 \Theta } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \lambda ( k ) \approx 1 + i A k - \frac { B } { 2 } k ^ { 2 } , } \end{array}
- 4 9 5
\xi
n ^ { \prime }
R e = \frac { 1 } { \nu } \int _ { y = 0 } ^ { H } \langle U \rangle \, \mathrm { d } y .
N = 2 , 3

v ^ { \oplus } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( v ^ { 0 } + v ^ { 1 } \right) , \qquad v ^ { \ominus } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( v ^ { 0 } - v ^ { 1 } \right) .
y ( g , \mathbf { c } , \alpha ) = s ( g , \mathbf { c } ) \kappa ( g , \mathbf { c } , \alpha ) \phi ( g , \mathbf { c } )
y _ { i } ( k + 1 ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } B _ { i j } y _ { j } ( k ) + \sigma _ { i } u _ { i } , \ \ \sigma _ { i } \in [ 0 , \infty ] ,
\rho _ { f } \boldsymbol { \lambda } \boldsymbol { \cdot } \left( \langle \boldsymbol { \mathsf { U } } \boldsymbol { u } ^ { \star } \rangle + \langle \boldsymbol { u } ^ { \star } \boldsymbol { \mathsf { U } } \rangle \right) + \langle \boldsymbol { n } _ { 0 } \boldsymbol { \cdot } \left( - \mathsf { P } _ { f } \boldsymbol { I } + \mu _ { f } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \mathsf { U } } _ { f } \right) \delta _ { 0 } \rangle + \mu _ { f } \lambda ^ { 2 } \langle \boldsymbol { \mathsf { U } } \rangle + \boldsymbol { \lambda } \langle \mathsf { P } \rangle = 0 \, .
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { E n } } } & { = \left( \frac { X _ { \mathrm { M g O } } } { \rho _ { \mathrm { M g O } } } + \frac { X _ { \mathrm { S i O 2 } } } { \rho _ { \mathrm { S i O 2 } } } \right) ^ { - 1 } } \\ { \rho _ { \mathrm { E n } } } & { = \left( \frac { 0 . 5 } { 0 . 1 0 7 0 } + \frac { 0 . 5 } { 0 . 0 7 9 7 } \right) ^ { - 1 } \; \mathrm { a t ~ A } ^ { - 3 } } \\ & { = \; 0 . 0 9 1 3 \; \mathrm { a t ~ A } ^ { - 3 } } \\ & { = 3 . 0 5 \; \mathrm { g ~ c m } ^ { - 3 } . } \end{array}
V ( \varphi _ { 0 } ) = 4 \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { ( - 1 ) ^ { s } } { 2 s } \frac { ( M + g \varphi _ { 0 } ) ^ { 2 s } } { ( p _ { E } ^ { 2 } ) ^ { s } } .
~ j ^ { \alpha }
^ { - 1 }
z \not \in \mathcal { A } ( \partial D )
d = 1 . 8
\sum _ { n } C _ { n } ( e ^ { 2 i k l } - 1 ) ^ { n } / \sum _ { n } C _ { n } ^ { \prime } ( e ^ { 2 i k l } - 1 ) ^ { n } - 1

\omega ^ { 2 } ( t ) \equiv - \frac { { \ddot { a } } ( t ) } { a ( t ) } .
B _ { 2 }
P
0 . 1 a
k _ { 2 } = f ( t _ { 1 } + { \frac { 2 } { 3 } } h , \ y _ { 1 } + { \frac { 2 } { 3 } } h k _ { 1 } )
\Delta
\nabla \cdot \rho u u
\epsilon _ { x } = \frac { \lambda \Delta \varphi _ { x } } { 2 \pi \Delta x }
P ( w )
g _ { \star }
f _ { c } = 4 8 0

\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \left\langle \mathbb { E } _ { \boldsymbol \mu } \left[ \Psi ( G ( B _ { n } ) ) ^ { 2 a _ { n } } \right] , \prod _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \Psi ( F ( Z _ { j } ) ) ^ { a _ { j } } \prod _ { j = n - 1 } ^ { 1 } \Psi ( F ( Z _ { j } ) ) ^ { a _ { j } } \right\rangle \right] } \\ { = \, } & { \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \left\langle \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \Psi ( F ( Z _ { n - 1 } ) ) ^ { 2 a _ { n - 1 } } \right] , \prod _ { j = 1 } ^ { n - 2 } \Psi ( F ( Z _ { j } ) ) ^ { a _ { j } } \mathbb { E } _ { \boldsymbol \mu } \left[ \Psi ( G ( B _ { n } ) ) ^ { 2 a _ { n } } \right] \prod _ { j = n - 2 } ^ { 1 } \Psi ( F ( Z _ { j } ) ) ^ { a _ { j } } \right\rangle \right] . } \end{array}
M = 1 0 1
\vec { A }
2 . 5 4 \%
u _ { \infty }
m = 2 4

\mathrm { H } / \mathrm { H } _ { 2 }
{ \ell }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i } \mathcal { L } _ { i } ( \rho ) } & { { } = \sum _ { c = \mathrm { a } , \sigma } \frac { \gamma _ { \mathrm { c } } } { 2 } \left( 2 c \rho c ^ { \dagger } - c ^ { \dagger } c \rho - \rho c ^ { \dagger } c \right) + \sum _ { c = \mathrm { a } , \sigma } \frac { P _ { \mathrm { c } } } { 2 } \left( 2 c \rho c ^ { \dagger } - c ^ { \dagger } c \rho - \rho c ^ { \dagger } c \right) } \end{array}
\eta
\begin{array} { r } { \ker _ { \mathbb { Z } } \left( \left[ \begin{array} { l l l l } { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 9 } & { 1 0 } \\ { 1 1 } & { 1 2 } & { 1 3 } & { 1 4 } \\ { 1 5 } & { 1 6 } & { 1 7 } & { 1 8 } \end{array} \right] \right) = \mathbb { Z } \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 2 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] \oplus \mathbb { Z } \left[ \begin{array} { l } { 2 } \\ { - 3 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] , \ \operatorname { i m } _ { \mathbb { Z } } \left( \left[ \begin{array} { l l l l } { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 9 } & { 1 0 } \\ { 1 1 } & { 1 2 } & { 1 3 } & { 1 4 } \\ { 1 5 } & { 1 6 } & { 1 7 } & { 1 8 } \end{array} \right] \right) = \mathbb { Z } \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] \oplus \mathbb { Z } \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 4 } \\ { 8 } \\ { 1 2 } \end{array} \right] . } \end{array}
f _ { i , \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } = f _ { i , \mu _ { 2 } \mu _ { 1 } }
E _ { \infty }


\begin{array} { r } { S _ { \rho } ( g ) = \frac { \omega ( \rho ) } { m _ { \rho } } \frac { g - g ( \rho ) } { 1 - \overline { { g ( \rho ) } } g } \ , \ \omega ( \rho ) = - \frac { \rho } { | \rho | } } \\ { S _ { \rho } ^ { [ 0 ] } ( g ) = g \ , \ S _ { \rho } ^ { [ k + 1 ] } = S _ { \rho } \circ S _ { \rho } ^ { [ k ] } \ \ ( k \geq 0 ) \, , } \end{array}
\alpha _ { c }
E _ { L i } / 2 \pi = 0 . 5
\mathbb { J }
\nabla _ { \lambda } H ( \lambda | d ) = \mathbb { E } \left[ \nabla _ { \lambda } H [ \phi | \lambda ] \middle | d , \lambda \right] - \mathbb { E } \left[ \nabla _ { \lambda } H [ \phi | \lambda ] \middle | \lambda \right] + \nabla _ { \lambda } H ( \lambda ) .
\mathcal { S } _ { 1 , k - \frac { 3 } { 2 } }
\begin{array} { r } { \left. \mathbb { E } [ Q ^ { ( n ) } ] \right\vert _ { s _ { C } ^ { ( n ) } = 1 } = \frac { C - C ^ { 2 } + 2 \Bar { Y } ^ { ( n ) } C + \mathbb { E } [ ( { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] - 2 ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } - \Bar { Y } ^ { ( n ) } + } { 2 ( C - \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { C - 1 } \frac { 1 } { 1 - z _ { i } ^ { * } } } \end{array}
f _ { 2 } = \frac { f } { z ^ { 2 } } \ , \ \ l _ { 2 } = \frac { l } { z ^ { 2 } } \ , \ \ m _ { 2 } = \frac { m } { z ^ { 2 } } \ ,
{ \frac { \Gamma } { 4 \pi } } \operatorname { t a n h } \left( { \frac { \lambda } { 2 } } \right) .
\Delta \lambda
_ 1
_ I \rightarrow
\alpha = \alpha _ { \pi } ( \omega )
\gamma
S _ { c }
= \Gamma _ { \nu } \frac { 1 } { \Pi } + \frac { 1 } { \Pi } [ \Gamma _ { \nu } , { \frac { i } { 2 } } \sigma G ] \frac { 1 } { \Pi } .
^ { - 1 }
\Gamma _ { \delta } = \frac { f _ { v ^ { 2 } } } { f _ { D } } \frac { 1 + \alpha } { 2 } \frac { \nu _ { \mathrm { o p t } } ^ { r } } { | \nu _ { \mathrm { o p t } } | ^ { 2 } } \frac { 3 } { 2 } \Delta _ { 2 } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { v _ { 1 0 0 } } & { { } = \frac { 1 - 1 2 z ^ { 2 } } { 2 c _ { 0 0 0 } } \frac { \partial c _ { 0 0 0 } } { \partial y } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { w _ { 1 0 0 } } & { { } = \frac { 4 z ^ { 3 } - z } { 2 c _ { 0 0 0 } ^ { 2 } } \left[ - \left( \frac { \partial c _ { 0 0 0 } } { \partial y } \right) ^ { 2 } + c _ { 0 0 0 } \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 0 0 } } { \partial y ^ { 2 } } \right] . } \end{array}

B
\Xi
E _ { N }
\cos x \leq \frac { \sin x } { x }
N
t _ { s }
u _ { 0 } ^ { o u t } \Big | _ { p o l a r } = \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } \Big ( a _ { 0 } + c _ { 0 } \zeta + d _ { 0 } \zeta ^ { 2 } \Big ) e x p \Bigg ( - \frac { \zeta ^ { 2 } } { b _ { 0 } } \Bigg ) ,
\Psi _ { p }
s ^ { * } > 0 . 2 5 , 1 . 5 < t ^ { * } < 2 . 5 , \omega _ { z } ^ { * } \geq 2 0
( \hat { \Omega } : \phi ) ( x ^ { \prime } ) = \int \, d x ^ { \prime } \, u ( x , x ^ { \prime } ) \, \phi ( x ^ { \prime } ) ~ .

M ( T , V ) = \frac { 4 } { \sqrt { \pi } } \beta ^ { 3 } V ^ { 2 } e ^ { - \beta ^ { 2 } V ^ { 3 } }
\begin{array} { r } { ( \omega _ { o p t } ( k ) - \omega _ { o p t } ( k - q _ { 1 } ) + ( \omega _ { o p t } ( k - q _ { 1 } ) - \omega _ { o p t } ( k - q _ { 1 } - q _ { 2 } ) ) + . . . } \\ { + ( \omega _ { o p t } ( k - q _ { 1 } - q _ { 2 } - . . . - q _ { n - 1 } ) - \omega _ { o p t } ( k - q _ { 1 } - q _ { 2 } - . . . - q _ { n } ) ) } \end{array}
^ { 6 }
\tau _ { D } = 1 / D \kappa _ { D } ^ { 2 }
\ensuremath { \phi _ { \mathrm { 3 D } } } = 2 . 7 ( 1 ) \times 1 0 ^ { 7 }
\hat { H } _ { \textrm { D } } = \sum _ { i } ^ { N } \hat { h } _ { i } ^ { \textrm { D } } ,
O ( \epsilon ^ { 2 } )
\mathcal { R } _ { \mathrm { D } } = \frac { 3 } { 4 } \, h ^ { 2 } \, \operatorname* { l i m } _ { ( r , z ) \to ( 0 , h ) } { G _ { \mathrm { D } } } _ { z } ^ { + } \, .
Y
\theta _ { 2 }
M _ { \mathrm { u , i } } = M _ { \mathrm { d , i } } = 1
C _ { \phi } = g _ { \phi K K } \approx \frac { g _ { K ^ { + } K ^ { - } } + g _ { K _ { L } K _ { S } } } { 2 } = 4 . 5 3 ,
0 = - \frac { \Omega } { 2 } + \rho _ { g r } ^ { i } \cdot \frac { 2 } { \Gamma } \left[ \frac { \Gamma ^ { 2 } } { 4 } + \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 } + \left( \Delta - V _ { l } \left( \frac { \Omega } { \Gamma } \rho _ { g r } ^ { i } \right) ^ { \beta } \right) ^ { 2 } \right]
\begin{array} { r l } { { t } _ { \tiny { \mathrm { d , m a c r o } } } = \omega ^ { 0 } = \varepsilon ^ { 0 } , \qquad } & { { t } _ { \tiny { \mathrm { d , m i c r o } } } = \omega ^ { 2 \gamma } = \varepsilon ^ { 2 } , } \\ { { t } _ { \tiny { \mathrm { a , m a c r o } } } = \omega ^ { \alpha } = \varepsilon ^ { \alpha / \gamma } , \qquad } & { { t } _ { \tiny { \mathrm { a , m i c r o } } } = \omega ^ { \alpha + \gamma } = \varepsilon ^ { 1 + \alpha / \gamma } , } \end{array}
1 + ( \iota m - n ) \omega _ { \zeta } / \omega = ( - k j ^ { \prime } \omega _ { \chi } + m ( \iota \omega _ { \zeta } - \omega _ { \theta } ) ) / \omega
{ \vec { \nabla } } \cdot
f ( t )
\boldsymbol x _ { < i }
2 0
\begin{array} { r l r } { \mathbf { k } _ { \zeta , \beta } } & { { } = } & { \left( - 1 \right) ^ { \beta } \mathbf { k } , } \\ { \alpha _ { \zeta , \beta } } & { { } = } & { \left( - 1 \right) ^ { \beta } \alpha } \end{array}
V
t _ { \mathrm { a s c t } , i } = 1 . 3 8
\mathsf { K }
\Lambda
2
\begin{array} { r } { E = ( \frac { 1 } { 2 } H \cdot B ) V = \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { B ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } \cdot S \cdot l = \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { B ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } \cdot \frac { \pi D ^ { 2 } } { 4 } \cdot l = 1 2 . 3 M J } \end{array}
Q _ { 2 }
\Omega _ { s }
S ( \nu ) \propto N ( \nu ) \propto \nu ^ { 2 }
P ^ { R a } ( \mathcal { E } )
1 . 6 m
R = 1 5
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M } } \nabla _ { i } \cdot \nabla _ { j }
\beta = 1 - \alpha
1 2 2
f _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { ( f \otimes _ { r } g ) ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m + n - 2 r } ) } \\ & { : = \int _ { \mathbb { R } ^ { r } } f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m - r } , s _ { 1 } , \ldots , s _ { r } ) g ( x _ { m - r + 1 } , \ldots , x _ { m + n - 2 r } , s _ { 1 } , \ldots , s _ { r } ) \, d s _ { 1 } \ldots d s _ { r } \, , } \end{array}
\sin { \frac { \theta } { 2 } } = \pm \, { \sqrt { \frac { 1 - \cos \theta } { 2 } } } .
c _ { \mathrm { i } } \oplus c _ { \mathrm { e } } \ge v _ { 0 }
\eta _ { \mathcal { E } }
{ ^ 2 } F _ { 5 / 2 }
d _ { N , Y } = N \lambda { \frac { d } { d \lambda } } + \mathrm { a d \, } Y ,
\hbar
f
3 2
M e a n _ { T } = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \rho ( x , t ) \theta ( x , t ) d x d t .
\tau ^ { * }
\begin{array} { r l } { G _ { 0 } } & { = a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 3 } - a _ { 3 } ^ { \dagger } a _ { 2 } , } \\ { G _ { 1 } } & { = a _ { 0 } ^ { \dagger } a _ { 1 } - a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 0 } , } \\ { G _ { 2 } } & { = a _ { 0 } ^ { \dagger } a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 3 } a _ { 1 } - a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 3 } ^ { \dagger } a _ { 2 } a _ { 0 } . } \end{array}
\gamma
\begin{array} { r } { z \mathcal { Z } _ { m , n } ^ { \kappa , \rho } ( z , \overline { { z } } ) = ( \kappa + m ) \overline { { z } } \mathcal { Z } _ { m - 1 , n + 1 } ^ { \kappa , \rho - 1 } ( z , \overline { { z } } ) - ( n + \rho ) ( 1 - | z | ^ { 2 } ) \mathcal { Z } _ { m - 1 , n } ^ { \kappa + 1 , \rho - 1 } ( z , \overline { { z } } ) . } \end{array}
M \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) M \left( \begin{array} { c c } { { \bar { d } } } & { { - \bar { b } } } \\ { { - \bar { c } } } & { { \bar { a } } } \end{array} \right)
\sigma _ { E }
0 . 1 0
\mathrm { ( n u m b e r \, o f \, t r a i n i n g \, p o i n t s ) } ^ { - \frac { \nu } { d } }
\psi
q = - k \frac { S ^ { 2 } \rho } { \eta } \partial _ { z } p = - k \frac { S ^ { 2 } p } { \eta } \partial _ { z } \rho \, .
Q
{ \begin{array} { r l } { ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { x } = \operatorname* { l i m } _ { S ^ { \perp \mathbf { \hat { x } } } \to 0 } { \frac { \int _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { \ell } } { \iint _ { S } d S } } } & { = { \frac { A _ { z } ( y + d y ) \, d z - A _ { z } ( y ) \, d z + A _ { y } ( z ) \, d y - A _ { y } ( z + d z ) \, d y } { d y \, d z } } } \\ & { = { \frac { \partial A _ { z } } { \partial y } } - { \frac { \partial A _ { y } } { \partial z } } } \end{array} }
m
X ^ { \mu } = \bar { X } ^ { \mu } + \tilde { X } ^ { \mu } , \qquad \bar { X } ^ { \mu } \equiv \left( \begin{array} { l l l l } { { x _ { 1 } ^ { \mu } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { x _ { 2 } ^ { \mu } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { x _ { N } ^ { \mu } } } \end{array} \right) .

\%
4 p
( i , j )
i i
\mathrm { ~ R ~ E ~ } _ { \boldsymbol { x } } ^ { n }
p _ { + } ^ { N N } ( \Gamma ) = x
R e
i ^ { \mathrm { t h } }

y _ { k } = y _ { k - 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + n y _ { k - 2 } y _ { 1 } ^ { 2 } + 2 x _ { k - 2 } y _ { 1 } x _ { 1 }
G _ { ( 3 ) } ^ { \mathrm { ( T M ) } } ( \tau ) = 3 6 0 \tau ^ { 5 } \int _ { 0 } ^ { \Omega / 2 } d \Omega ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \Omega ^ { \prime } } d K \, \frac { K \, \left[ K ^ { 2 } + \Omega ^ { \prime } \left( \Omega - \Omega ^ { \prime } \right) \right] ^ { 2 } } { \sqrt { ( \Omega ^ { 2 } - K ^ { 2 } ) \left[ ( \Omega - \Omega ^ { \prime } ) ^ { 2 } - K ^ { 2 } \right] } } \, \left( \frac { 1 } { e ^ { \Omega ^ { \prime } } - 1 } + \frac { 1 } { e ^ { \Omega - \Omega ^ { \prime } } - 1 } \right) .
( x _ { n } , y _ { n } )
\begin{array} { r } { s ( \widehat { L } ) = \exp \left( - \int _ { \widehat { L } _ { a } } ^ { \widehat { L } } \frac { 2 f ( \xi ) } { D ( \xi ) } d \xi \right) } \end{array}

J + 1 / 2
\approx 2 . 3
D \neq f ( x ) .
\ell _ { 1 } , \ldots , \ell _ { s }
E _ { T }
\alpha
\left| \left( ( \chi _ { \sharp } ) _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } \frac { ( h _ { \sharp } ) _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } - h _ { 0 } } { v } ( { \omega ^ { \prime } } - \omega _ { r } ^ { \prime } ) - ( 1 - ( \chi _ { \sharp } ) _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } ) W _ { 0 } \right) ( { \widehat { u } } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } ) \right| \lesssim | m ^ { \prime \prime } | \left( v | { \widehat { u } } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } | + | m ^ { \prime } | ^ { - 1 } | \chi _ { \overline { { r } } ^ { \sharp } } ( W _ { 0 } { \widehat { u } } ) _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } | \right) ,
\chi _ { 1 1 2 2 } = \chi _ { 1 1 3 3 } = \chi _ { 2 2 1 1 } = \chi _ { 2 2 3 3 } = \chi _ { 3 3 1 1 } = \chi _ { 3 3 2 2 }

p
1 . 0 3 N _ { s }
T \colon \mathbf { S e t } \to \mathbf { S e t }
\begin{array} { r l } & { 0 = \sum _ { m _ { i } , m _ { o } } \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { f } ^ { \prime } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , m _ { o } ) } \sum _ { l _ { f } } \left( \mathbf { h } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , m _ { o } ) } \right) = \sum _ { l _ { f } } \mathbf { h } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } \sum _ { m _ { i } , m _ { o } } \left( \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { f } ^ { \prime } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , m _ { o } ) } \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , m _ { o } ) } \right) = } \\ & { \sum _ { l _ { f } } \mathbf { h } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } \sum _ { m _ { i } , m _ { o } } \left( \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { f } ^ { \prime } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , m _ { o } ) } \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , m _ { o } ) } \right) = \sum _ { l _ { f } } \mathbf { h } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } \sum _ { m _ { i } , m _ { o } } \sqrt { \frac { 2 l _ { o } + 1 } { 2 l _ { f } + 1 } } \left( \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { o } , - m _ { o } ) } ^ { ( l _ { f } ^ { \prime } , 0 ) } \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { f } ) , ( l _ { o } , - m _ { o } ) } ^ { ( l _ { f } , 0 ) } \right) = } \\ & { \sum _ { l _ { f } } \mathbf { h } _ { l _ { i } , l _ { f } , l _ { o } } \sqrt { \frac { 2 l _ { o } + 1 } { 2 l _ { f } + 1 } } \delta _ { l _ { f } l _ { f } ^ { \prime } } = \mathbf { h } _ { l _ { i } , l _ { f } ^ { \prime } , l _ { o } } \sqrt { \frac { 2 l _ { o } + 1 } { 2 l _ { f } ^ { \prime } + 1 } } } \end{array}
( - 1 , - 0 . 9 9 9 2 0 6 \ldots ]
\delta _ { \hat { \lambda } } \psi = i \hat { \lambda } \ast \psi .
N a ^ { + } + C l ^ { - } \rightarrow N a C l
M ( i , j , k )

\sigma _ { \mathrm { e j } } ^ { C S } \sim \frac { 1 } { S N R } \frac { \tau } { e }
\psi _ { j }
\langle \vec { v } _ { D } \rangle = \nabla \times K _ { D } \frac { \vec { B } } { B } ,
u = N \ldots 1
\frac { \partial \boldsymbol u _ { r } ( \boldsymbol x , t ) } { \partial t } = \frac { \partial \boldsymbol u ( \boldsymbol x - \boldsymbol r , t ) } { \partial t } .
\label [ i n e q u a l i t y ] { e q : t h e t a 0 e m p r i s k b o u n d } \widehat { R } _ { S } ( \theta _ { 0 } ) - \operatorname* { i n f } _ { \theta \in \Theta } \widehat { R } _ { S } ( \theta ) \leq | \widehat { R } _ { S } ( \theta _ { 0 } ) - R ( \theta _ { 0 } ) | + \operatorname* { i n f } _ { \zeta > 0 } | R ( \theta _ { \zeta } ) - \widehat { R } _ { S } ( \theta _ { \zeta } ) | .
\phi ( \theta )
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } _ { \mathrm { B F } } } & { = } & { \frac { 1 } { V } \sum _ { \mathbf { k , q } } V _ { \mathbf { k q } } ^ { ( 1 ) } e ^ { i \left( \mathbf { k - q } \right) \cdot \hat { \mathbf { r } } } \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \mathbf { q } } + \frac { 1 } { V } \sum _ { \mathbf { k , q } } V _ { \mathbf { k q } } ^ { ( 2 ) } e ^ { i \left( \mathbf { k + q } \right) \cdot \hat { \mathbf { r } } } \left( \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \mathbf { q } } ^ { \dagger } + \hat { b } _ { \mathbf { - k } } \hat { b } _ { \mathbf { - q } } \right) , } \end{array}
\psi _ { n } ( x , t , L )
\lambda _ { G }
\{ b , h \}
k _ { 4 } ^ { 0 } e ^ { - \beta F \Delta x _ { 4 } }
\ell
\begin{array} { r l } { \left| \hat { \nu } _ { n , m } ^ { o } - \nu _ { m } \right| } & { \leq \frac { 1 } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \left| \bigvee _ { j = 1 } ^ { d } U _ { m , i , j } - \mathbb { E } \left[ \bigvee _ { j = 1 } ^ { d } U _ { m , i , j } \right] \right| + \frac { 1 } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left| \frac { 1 } { d } \sum _ { j = 1 } ^ { d } U _ { m , i , j } - \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { d } \sum _ { j = 1 } ^ { d } U _ { m , i , j } \right] \right| } \\ & { \triangleq E _ { 1 } + E _ { 2 } , } \end{array}
4 0
_ { 5 }
B = \rho _ { f } V _ { \mathrm { d i s p } } \, g ,
0 . 1
\sigma \sim | a |

\mathcal { D } _ { t , \xi } : = \partial _ { t } - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } - \mu _ { 1 } g ( t ) \partial _ { \xi } [ h ( \xi ) \cdot ] , \quad ( t , \xi ) \in [ 0 , T ] \times \mathbb { R } .

4 . 3 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\triangle ^ { + }
G ( k )
0 . 0 2
\mathbf { E }

{ \cal D } _ { j } ^ { + } \otimes { \cal D } _ { j } ^ { - } = \int _ { s = 0 } ^ { \infty } { \cal C } _ { 1 / 2 + i s } ^ { \alpha = 0 } \, .
\mathbf { E ^ { \prime } } = \mathbf { v } \times \mathbf { B } = v _ { z } B _ { x } { \hat { y } } - v _ { z } B _ { y } { \hat { x } }
\langle \hat { c } _ { i n } ( t ) \hat { c } _ { i n } ^ { \dagger } ( \acute { t } ) \rangle = \delta ( t - \acute { t } )
\begin{array} { r l } { 0 \leqslant \rho _ { n , \Omega } ( r ) } & { \leqslant \frac { C _ { 0 } } { ( \Omega - \kappa _ { 2 } ) ^ { \theta } } \int _ { r } ^ { 1 } \frac { 1 } { s ^ { 2 n + 1 } } \int _ { 0 } ^ { s } \frac { \tau ^ { 2 n + 1 } } { ( 1 - \tau ) ^ { 1 - \theta } } d \tau } \\ & { \leqslant \frac { C _ { 0 } } { ( \Omega - \kappa _ { 2 } ) ^ { \theta } } \int _ { r } ^ { 1 } \frac { 1 } { s ^ { 2 n + 1 } } \int _ { 0 } ^ { s } \frac { \tau ^ { 2 n + 1 } } { ( 1 - s ) ^ { 1 - \theta } } d \tau } \\ & { \leqslant \frac { C _ { 0 } ( 1 - r ) ^ { \theta } } { \theta \, n ( \Omega - \kappa _ { 2 } ) ^ { \theta } } \cdot } \end{array}

H \in \mathbb { R } ^ { * }
5 0 \; \mu \mathrm { m }
\rho _ { i }
f ( \omega _ { s } , \omega _ { i } ) = \alpha ( \omega _ { s } , \omega _ { i } ) \times \phi ( \omega _ { s } , \omega _ { i } ) .
\sim 1 0 0

g


I \bar { 4 }

B _ { r }
n
{ A }
\theta _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \chi } { \partial \tau } + \omega ^ { - \alpha } ( \mathbf v _ { 0 } - \langle \mathbf v _ { 0 } \rangle ) + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \mathbf v _ { 0 } \cdot ( \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) = 0 , \qquad \mathbf y \in \mathcal B , } \\ & { - \mathbf n \cdot \textbf { D } ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) = 0 , \qquad \mathbf y \in { \Gamma } , } \end{array}
0 . 3
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \dot { I } ^ { J _ { 2 } } } } & { { } = 3 2 4 \, 2 2 0 \, \mathrm { m a s \, y r } ^ { - 1 } , } \\ { \sigma _ { \dot { \Omega } ^ { J _ { 2 } } } } & { { } = 8 7 \, 9 1 8 \, \mathrm { m a s \, y r } ^ { - 1 } , } \end{array}
t _ { m }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 1 } = } & { \frac { 1 } { \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } + \mathrm { i } \left( \Delta _ { 1 } - \Delta _ { \mathrm { p } } \right) } , } \\ { \alpha _ { 2 } = } & { \frac { 1 } { \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } + \mathrm { i } \left( \Delta _ { 2 } - \Delta _ { \mathrm { p } } \right) } , } \\ { \alpha _ { 3 } = } & { \frac { \gamma \beta } { \left( \gamma - \mathrm { i } \Delta _ { \mathrm { p } } \right) } . } \end{array}
Q _ { j } ^ { ( N ) } = \frac { N } { j } t _ { j - N } ( - j ) \qquad .

k _ { B }
y = { \frac { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 3 x + 4 } { x } }
x _ { 0 }
\begin{array} { l } { { a _ { 0 } = \cos ( { \frac { \beta } { 2 } } ) \cos ( { \frac { \alpha + \gamma } { 2 } } ) } } \\ { { a _ { 1 } = \sin ( { \frac { \beta } { 2 } } ) \sin ( { \frac { \alpha - \gamma } { 2 } } ) } } \\ { { a _ { 2 } = - \sin ( { \frac { \beta } { 2 } } ) \cos ( { \frac { \alpha - \gamma } { 2 } } ) } } \\ { { a _ { 3 } = - \cos ( { \frac { \beta } { 2 } } ) \sin ( { \frac { \alpha + \gamma } { 2 } } ) . } } \end{array}
b
\Gamma _ { 1 , Q C D } = \Gamma _ { 1 } \cdot \frac { m _ { q } ^ { 2 } ( M _ { H } ^ { 2 } ) } { m _ { q , 0 } ^ { 2 } } \, \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } ( M _ { H } ^ { 2 } ) } { \pi } C _ { F } \, \left( \Delta _ { S , P } + 3 \log \frac { M _ { H } } { m _ { q , 0 } } \right) \, \right] \ ,
a
m / z = 1
\tilde { f } _ { \mathrm { S I G } } ~ = ~ 1 5 . 9 9 8 7 5 2
{ { \varepsilon } _ { \alpha } } \left( { { q } _ { x } } \right) = 1 + \frac { i { { \sigma } _ { \alpha } } } { \omega } { { q } ^ { 2 } } G \left( q \right) .
\textbf { I } = 1 / 2
8
p
\varphi
x
\varphi _ { \pm } = { \frac { 1 \pm { \sqrt { 5 } } } { 2 } } ,
M \sim \textstyle { \frac { 3 } { 2 } } \mu , \ \ { \tilde { q } } _ { i } ^ { 2 } \sim q _ { i } \mu \ , \ \ ( i = 1 , 2 , 3 ) \ ,
P _ { \infty }


\begin{array} { r l } { - \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { 1 } } & { \Big [ \partial _ { y } ^ { 2 } \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ( y ) ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) \partial _ { y } \psi _ { k } \Big ] ( t , y ) \overline { { \omega _ { \tau , k } ( t , y ) } } d y d t } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big [ \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ( y ) ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) \partial _ { y } \psi _ { k } \Big ] ( t , y ) \overline { { \partial _ { y } ^ { 2 } \omega _ { \tau , k } ( t , y ) } } d y d t . } \end{array}
p _ { t }
\frac { 1 } { ( p + k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( p + k _ { 0 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } - \frac { \Delta ^ { 2 } + 2 p \cdot \Delta } { [ ( p + k _ { 0 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] ^ { 2 } } + \frac { [ \Delta ^ { 2 } + 2 p \cdot \Delta ] ^ { 2 } } { [ ( p + k _ { 0 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] ^ { 3 } } - \dots
2 \pi

[ \Psi ( x ) ] _ { i } = \psi _ { i } ( x )
L _ { 1 } = M _ { 1 0 } \, , \qquad L _ { 2 } = M _ { 0 2 } \, , \qquad J = M _ { 2 1 } \, .
p = 1

\begin{array} { r l } { - \frac { \gamma ^ { n + 1 / 2 } - \gamma ^ { n - 1 / 2 } } { h } } & { = \overline { { \nabla } } \phi ^ { n } \cdot \frac { u ^ { n + 1 / 2 } + u ^ { n - 1 / 2 } } { 2 } } \\ & { = \overline { { \nabla } } \phi ( x ^ { n + 1 / 2 } , x ^ { n - 1 / 2 } ) \cdot \frac { x ^ { n + 1 / 2 } - x ^ { n - 1 / 2 } } { h } } \\ & { = \frac { \phi ( x ^ { n + 1 / 2 } ) - \phi ( x ^ { n - 1 / 2 } ) } { h } . } \end{array}
i _ { 0 } = \{ 0 ^ { \circ } , 4 5 ^ { \circ } , 9 0 ^ { \circ } , 1 8 0 ^ { \circ } \}
a
f _ { N } ^ { \prime } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \pi ^ { - 1 / 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { N } { \frac { \left( - 1 \right) ^ { n } } { n ! } } \left( { \frac { \lambda } { 4 } } x ^ { 4 } \right) ^ { n } e ^ { - x ^ { 2 } } } } & { { f o r | x | < x _ { c , N } } } \\ { { 0 } } & { { f o r | x | > x _ { c , N } } } \end{array} \right. \right. .
\phi _ { \mathrm { K e r r } } ^ { ( 2 ) } = - \pi
\sim 1
U / t
H
6 0
\tilde { A }
n _ { k } ( k _ { x } , k _ { y } ) = n _ { k } ( k _ { r } )
2 \pi
\mathrm { L i p } _ { V \to L _ { \sigma } ^ { p } } ( F _ { \rho } )
- \int _ { M } \Delta u \ u \ d V = \lambda \int _ { M } u ^ { 2 } \ d V
H
\ell / L \sim R a ^ { a } \, E k ^ { 2 a } \, P r ^ { - a }
E [ c ( S _ { k } ) ]
\tilde { \gamma }
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { \textbf { \emph { E } } } ( b , h ) \simeq W ( 0 , \sqrt { 4 \emph { b } } ) / 2 - W ( h \sqrt { 4 \emph { b } } , 0 ) I _ { 0 } ( \sqrt { 4 b } ) } \\ & { } & { + \big ( - l n ( 2 \cdot h ) + \sinh ^ { - 1 } { h } \big ) \cdot \big ( 1 + b \big ) } \\ & { } & { + { \frac { 1 } { 4 h ^ { 2 } } } \cdot \exp ( - 2 h \sqrt { b } ) \big ( 1 + 2 h \sqrt { b } \big ) } \\ & { } & { - { \frac { 1 } { 4 h ^ { 2 } } } - { \frac { b } { 2 } } \cdot \big ( 1 + { \frac { 1 } { 8 h ^ { 2 } } } \big ) + b \cdot h ^ { 2 } \big ( - 1 + \sqrt { 1 / h ^ { 2 } + 1 } \big ) } \end{array}
h = 0
\begin{array} { r } { \| J ^ { 6 } \| _ { C ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } \leq C ( R , | \boldsymbol { X } | _ { * } , \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } , \| \mathcal { T } \| _ { C ^ { 1 } } ) \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \rho _ { n } \boldsymbol { Y } ) \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } . } \end{array}
H > G
\widetilde { T }
2 0 0

c _ { 2 }
N _ { 2 } ^ { c } = \left( { \frac { 1 5 } { 4 \pi } } \right) ^ { 1 / 2 }
\tilde { R } _ { { \omega } } ^ { 5 }
a n d
\mathfrak { R }
\boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { v } }
\mathrm { \ m b { D } } _ { t } h ^ { - 1 } = h ^ { - 1 } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { u } \, \mathrm { d } t .
Z _ { I }
f : X \to \mathbb { R } \cup \{ - \infty , + \infty \}
\tilde { D } _ { i } \in \{ D _ { j } ^ { s d } \}
8 6 \%
- d + y
\begin{array} { r } { g ( x ) = \sinh \left( \frac { x } { \beta } \right) , \qquad u ( x ) = \ln \left( \frac { x } { \gamma } + 1 \right) , } \end{array}
0 . 1 6 8
x \in { U } : \mu _ { A } ( x ) = \alpha \} = \mu _ { A } ( U )
\frac { P \to Q } { \therefore P \to ( P \land Q ) }
t _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ f ~ i ~ t ~ } }
\sim 5 0 ~ \mu \mathrm { K }
H ^ { t } = 2 K \tau \left( \frac { d ^ { 2 } U } { d z ^ { 2 } } \frac { d V } { d z } - \frac { d ^ { 2 } V } { d z ^ { 2 } } \frac { d U } { d z } \right) + f \frac { d \, \overline { { w ^ { 2 } } } } { d z } \, \tau + 2 \alpha g \overline { { \omega _ { z } ^ { \prime } \theta ^ { \prime } } } \, \tau .

\upbeta _ { 1 } = 1 0 \, \mathrm { k g \, m } ^ { - 2 }
\begin{array} { r l r } { \kappa _ { 1 } } & { { } = } & { \alpha ^ { 2 } + \frac { 4 } { 3 } i \left( \mathcal { A } + \frac { i 2 ^ { 1 / 3 } \mathcal { C } } { \mathcal { B } } - \frac { i \mathcal { B } } { 2 ^ { 1 / 3 } } \right) , } \\ { \kappa _ { 2 } } & { { } = } & { \alpha ^ { 2 } + \frac { 4 } { 3 } i \left( \mathcal { A } - \frac { ( i + \sqrt { 3 } ) \mathcal { C } } { ( 2 ^ { 2 / 3 } ) \mathcal { B } } + \frac { ( i - \sqrt { 3 } ) \mathcal { B } } { 2 ^ { 4 / 3 } } \right) , } \\ { \kappa _ { 3 } } & { { } = } & { \alpha ^ { 2 } + \frac { 4 } { 3 } i ( \mathcal { A } - \frac { ( i - \sqrt { 3 } ) \mathcal { C } } { ( 2 ^ { 2 / 3 } ) \mathcal { B } } + \frac { ( i + \sqrt { 3 } ) \mathcal { B } } { 2 ^ { 4 / 3 } } ) , } \end{array}
1 . 6
R \; = \; i \; \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \; \rho ( \tau ) \; \; ,
\Phi < 2
J ( x , t ) = J _ { R } ( x , t ) + J _ { L } ( x , t )
\langle \nu _ { \mathrm { e f f } } \rangle _ { k }
\left< \bar { Q } \right> = \epsilon ^ { 2 } ( C a / B o ) ^ { - 2 } / 6
\begin{array} { r l } { \tilde { \omega } _ { 1 } } & { = \frac { 2 \Delta x _ { i + 1 } \Delta x _ { i } } { \Delta x _ { i } + \Delta x _ { i + 1 } } \left[ \frac { \Delta x _ { i - 1 } + \Delta x _ { i } } { 2 \Delta x _ { i } + \Delta x _ { i + 1 } } - \frac { \Delta x _ { i + 2 } \Delta x _ { i + 1 } } { 2 \Delta x _ { i + 1 } + \Delta x _ { i } } \right] } \\ { \tilde { \omega } _ { 2 } } & { = - \Delta x _ { i } \frac { \Delta x _ { i - 1 } \Delta x _ { i } } { 2 \Delta x _ { i } + \Delta x _ { i + 1 } } } \\ { \tilde { \omega } _ { 3 } } & { = \Delta x _ { i + 1 } \frac { \Delta x _ { i + 1 } \Delta x _ { i + 2 } } { \Delta x _ { i } + 2 \Delta x _ { i + 1 } } } \end{array}
X _ { t } ^ { j } \rightarrow X _ { t } ^ { k } \rightarrow X _ { t } ^ { i }
E _ { \mathrm { ~ g ~ } } = \mathrm { ~ I ~ P ~ } - \mathrm { ~ E ~ A ~ }
\pmb { D }
I _ { L M I S } \approx \frac { 2 \gamma \rho } { r _ { 0 } Z } \frac { q } { m } \cos { \varphi } \left( \left( \frac { V } { V _ { 0 } } \right) ^ { 2 } - 1 \right)
\mathcal { C } = \left| \tilde { \psi } _ { n + 1 } \right| ^ { 2 } - m \cdot \log \left( \left| \tilde { \psi } _ { n + 1 } \right| ^ { 2 } \right) + \lambda \left( \sqrt { \left| \tilde { \psi } _ { n + 1 } \right| ^ { 2 } } - \sqrt { \left| \tilde { \psi } _ { n } \right| ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \; \; \; \textrm { ( p r o x i m a l P o i s s o n ) }
\begin{array} { r } { 2 ^ { - N - 5 } N \binom { N } { N / 2 } \to \frac { \sqrt { N } } { 1 6 \sqrt { 2 \pi } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { q } _ { t } } & { { } = m ^ { - 1 } \cdot p _ { t } , } \\ { \dot { p } _ { t } } & { { } = - \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle , } \\ { \dot { A } _ { t } } & { { } = - A _ { t } \cdot m ^ { - 1 } \cdot A _ { t } - \langle \hat { V } ^ { \prime \prime } \rangle , } \\ { \dot { \gamma } _ { t } } & { { } = T ( p _ { t } ) - \langle \hat { V } \rangle + ( \hbar / 4 ) \operatorname * { T r } [ \langle \hat { V } ^ { \prime \prime } \rangle \cdot \left( \operatorname { I m } A _ { t } \right) ^ { - 1 } ] } \end{array}
p _ { m } ( x ) = \sum _ { i } ^ { n } w _ { i } p _ { i } ( x )
( x + 1 ) ^ { n + 1 } = ( x + 1 ) ( x + 1 ) ^ { n }
\mathrm { d } s
r _ { 1 }
t _ { \mathrm { ~ \tiny ~ c ~ l ~ a ~ d ~ } }
\begin{array} { r } { { \mathrm { K L } } \Bigl [ \rho _ { a _ { t } } \Big \Vert \rho _ { \mathrm { p o s t } } \Bigr ] \leq e ^ { - 2 \alpha t } { \mathrm { K L } } \Bigl [ \rho _ { a _ { 0 } } \Big \Vert \rho _ { \mathrm { p o s t } } \Bigr ] + ( 1 - e ^ { - 2 \alpha t } ) { \mathrm { K L } } \Bigl [ \rho _ { a _ { \star } } \Big \Vert \rho _ { \mathrm { p o s t } } \Bigr ] , } \end{array}
\Theta \big ( ( 2 \eta _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } } ) ^ { \tau } \big )
s _ { 1 }
y = x
A = B
M _ { 1 } ^ { u } \sim m _ { t } \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon ^ { | - 4 \alpha _ { 1 } - 2 \alpha _ { 2 } | } } } & { { \epsilon ^ { | - 3 \alpha _ { 1 } | } } } & { { \epsilon ^ { | - \alpha _ { 2 } - 2 \alpha _ { 1 } | } } } \\ { { \epsilon ^ { | - 3 \alpha _ { 1 } | } } } & { { \epsilon ^ { 2 | \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } | } } } & { { \epsilon ^ { | \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } | } } } \\ { { \epsilon ^ { | - \alpha _ { 2 } - 2 \alpha _ { 1 } | } } } & { { \epsilon ^ { | \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } | } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r l } & { p _ { t } ^ { \mathrm { { e } } } \leq C ^ { \mathrm { e } } z _ { t } ^ { \mathrm { { o o } } } } & { \forall ~ } & { t \in \mathcal { T } } \\ & { p _ { t } ^ { \mathrm { e } } \geq P ^ { \mathrm { { m i n } } } z _ { t } ^ { \mathrm { o o } } } & { \forall ~ } & { t \in \mathcal { T } } \\ & { z _ { t } ^ { \mathrm { { s u } } } \geq z _ { t } ^ { \mathrm { o o } } - z _ { t - 1 } ^ { \mathrm { { o o } } } } & { \forall ~ } & { t \in \mathcal { T } \backslash 1 } \\ & { z _ { t = 1 } ^ { \mathrm { s u } } = 0 , } \end{array}
\tau = T _ { e } / T _ { i }
n = \frac { q } { e } \int f \, \textnormal { d } { \mathbf v }
\theta \approx i \ln \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left< \psi ( k _ { i } ) , \psi ( k _ { i + 1 } ) \right> \; ,
( x _ { 0 } ^ { S } , y ^ { S } )
\hat { a } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \hat { x } + i \hat { p } )
^ { 1 }
\boldsymbol { \Gamma } _ { p , { 1 } } = \int _ { S } p _ { 1 } \, \boldsymbol { 1 } _ { n } \times \boldsymbol { r } \ \mathrm { d } S

\varphi = \frac { V _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ r ~ e ~ } } } { V } ,
{ \bf Q } = \partial { \bf q } ^ { T } / \partial \boldsymbol { \gamma }
1 2 5
\begin{array} { r l } { \nabla \times \left( \frac { { \mathbf { j } } \times { \mathbf { b } } } { \rho } \right) } & { = \frac { \nabla \rho \times \nabla ( b _ { \phi } ^ { 2 } / 2 ) } { \rho ^ { 2 } } - { \mathbf { e } } _ { \phi } \partial _ { z } ( b _ { \phi } ^ { 2 } / \rho \varpi ) } \\ & { = - \nabla \left( \frac { 1 } { \rho \varpi ^ { 2 } } \right) \times \nabla { \mathcal { L } } \ . } \end{array}
R a _ { c } ^ { \mathrm { \tiny { b u l k } } } \approx 1 . 5 \times 1 0 ^ { 6 }
\textrm { s g n } \left( \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \right) = - 1
\eta
\psi = \rho _ { 0 } \left( 1 - \exp - \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } \right) ,
i = i \, + \, 3 \, \alpha

\mathbf { u }
B ( j ) = - { \pi } ^ { 2 j + 1 } \left( \frac { \Gamma ( 1 - b ^ { 2 } ) } { \Gamma ( 1 + b ^ { 2 } ) } \right) ^ { 2 j + 1 } \frac { 2 j + 1 } { \pi } \frac { \Gamma \left( 1 + b ^ { 2 } ( 2 j + 1 ) \right) } { \Gamma \left( 1 - b ^ { 2 } ( 2 j + 1 ) \right) } ; \ \ b ^ { 2 } = \frac { 1 } { k - 2 } .
\times
\tau _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } }
L
\begin{array} { r l } { u ( y , z ) } & { { } = - { \frac { G } { 4 \mu h } } ( y - h ) ( y ^ { 2 } - 3 z ^ { 2 } ) , } \\ { Q } & { { } = { \frac { G h ^ { 4 } } { 6 0 { \sqrt { 3 } } \mu } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } & { { } = 1 0 ^ { 3 } \frac { n _ { p } L ^ { 3 } \lVert \boldsymbol { \mathcal { G } } \rVert ^ { 2 } \dot { \mathcal { G } } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { \Delta ^ { 8 } } M _ { \mathcal { H } } } \end{array}
C
\xi _ { m }
n
\vec { \tilde { S } } _ { o u t } ( \mu , \eta )
\begin{array} { r l } { W _ { n } ^ { - } } & { { } = \sum _ { p } w _ { p } \chi _ { p } ( x _ { n - 1 } ) } \\ { \Psi _ { n } } & { { } = \sum _ { q ^ { \prime } } \psi _ { q ^ { \prime } } \chi { _ q ^ { \prime } } ( x _ { n - 1 } ) = \psi ( x _ { n - 1 } ) , } \end{array}
E ( \ell _ { \mathrm { m a x } } ) = E _ { \mathrm { C B S } } + A \exp ( - B \ell _ { \mathrm { m a x } } ) ,
- \pi < \alpha < \pi
\begin{array} { r c l } { { \, [ \delta _ { Q } ( \varepsilon _ { 1 } ) , \delta _ { Q } ( \varepsilon _ { 2 } ) ] } } & { { = } } & { { \delta _ { R } ( \xi = 2 \varepsilon _ { 2 } \varepsilon _ { 1 } e ^ { - 1 } ) + \delta _ { Q } ( \varepsilon = - 2 \varepsilon _ { 2 } \varepsilon _ { 1 } e ^ { - 1 } \chi ) , } } \\ { { \, [ \delta _ { R } ( \xi _ { 1 } ) , \delta _ { R } ( \xi _ { 2 } ) ] } } & { { = } } & { { \delta _ { R } ( \xi = \xi _ { 2 } \dot { \xi } _ { 1 } - \xi _ { 1 } \dot { \xi } _ { 2 } ) , } } \\ { { \, [ \delta _ { R } ( \xi _ { 1 } ) , \delta _ { Q } ( \varepsilon _ { 2 } ) ] } } & { { = } } & { { \delta _ { Q } ( \varepsilon = - \xi _ { 1 } \dot { \varepsilon _ { 2 } } ) . } } \end{array}
3 . 9 7

\Delta x

e ^ { - \eta t _ { \mathrm { m a x } } } < 1 0 ^ { - 4 }
v _ { s }
S _ { m , n } = \sum _ { k = n + 1 } ^ { m n } \frac { 1 } { k } - \frac { m - 1 } { 2 n } .

\sim E _ { 1 } ^ { * } E _ { 2 } ^ { 2 }
\Psi _ { S = 3 }

I _ { x } = \ker \delta _ { x } = \{ f \in C ( K ) : f ( x ) = 0 \} , \quad x \in K .
D _ { m n } ^ { j } ( u ) = ( e _ { m } , T ^ { j } e _ { n } )
\phi _ { 1 }
\pm 3
\left\langle 0 \right| F _ { n } ^ { 1 2 } ( t ) F _ { - n } ^ { 1 2 } ( t ^ { \prime } ) \left| 0 \right\rangle .
\left[ \partial _ { x } ^ { 2 } + ( \omega + E x ) ^ { 2 } \right] \varphi _ { \omega } ( x ) = m ^ { 2 } \varphi _ { \omega } ( x )
\begin{array} { r } { \langle O \rangle _ { \alpha } : = \int \mathrm { ~ d ~ } \alpha \; P ( \alpha ) \; O \; , \quad \langle O \rangle _ { \beta } : = \int \mathrm { ~ d ~ } \beta \; P ( \beta ) \; O \; , \quad \langle O \rangle _ { \alpha , \beta } : = \int \mathrm { ~ d ~ } \alpha \mathrm { ~ d ~ } \beta \; P ( \alpha ) P ( \beta ) \; O \; . } \end{array}
\vec { r }
\begin{array} { r l } { \sum _ { n } a _ { n } \phi _ { n } } & { \rightarrow \sum _ { n } e ^ { i \alpha \gamma _ { 5 } } a _ { n } \phi _ { n } \approx \sum _ { n } ( 1 + i \alpha \gamma _ { 5 } ) a _ { n } \phi _ { n } \Rightarrow } \\ { a _ { m } } & { \rightarrow a _ { m } + i \sum _ { n } a _ { n } \int d ^ { 2 } x \phi _ { m } ^ { \dagger } ( x ) \alpha \gamma _ { 5 } \phi _ { n } ( x ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \omega \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { p } ) } } & { { } \leq \| \tilde { \omega } \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { p } ) } = \| \hat { \omega } + \Lambda \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { p } ) } \leq \| \hat { \omega } \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { p } ) } + | \Omega | ^ { \frac { 1 } { p } } \Lambda \leq C ( \| \omega _ { 0 } \| _ { p } + \mathrm { { R a } } + \Lambda ) } \end{array}
U _ { n } ( y ) = V _ { n } ( y ) + \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { \operatorname* { m a x } } } \Bigl ( V _ { n } ( y + k d ) + V _ { n } ( y - k d ) \Bigr ) + C _ { n } \, .
w _ { z }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { G } _ { \mathrm { 1 D } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } , \omega ) } & { = \mathrm { i } \frac { a c } { 2 \omega } \left( \frac { c } { v _ { g } } \right) \frac { [ \boldsymbol { E } ( \boldsymbol { r } ) \otimes \boldsymbol { E } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ) ] } { \int _ { \mathrm { c e l l } } d \boldsymbol { r } \epsilon ( \boldsymbol { r } ) \lvert \boldsymbol { E } ( \boldsymbol { r } ) \rvert ^ { 2 } } } \end{array}
\mu
\Delta v
\begin{array} { r l } { \mu _ { i } ^ { 2 } } & { { } = 1 - \left( \frac { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 1 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { n _ { i - 1 } } { n _ { i } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { i - 1 } ^ { 2 } \right) } \end{array}
1 . 0 2 7
c = \frac { N _ { 1 } } { N _ { 2 } } = 0 . 7
E _ { \mathbf { a b } } ^ { \mathbf { \tilde { p } } } \equiv \prod _ { i = { x , y , z } } \left( E _ { i } \right) _ { a _ { i } b _ { i } } ^ { \tilde { p } _ { i } }
\eta _ { c }
{ \mathbf { B } } = { \left( \begin{array} { l l l l l l } { w } & { 1 } & { w ^ { 2 } } & { 1 } & { w ^ { 2 } } & { w ^ { 2 } } \\ { w } & { 1 } & { w } & { 1 } & { 1 } & { w } \\ { w } & { w } & { w ^ { 2 } } & { w ^ { 2 } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { w ^ { 2 } } & { 1 } & { w ^ { 2 } } & { w ^ { 2 } } & { w } & { w ^ { 2 } } \\ { w ^ { 2 } } & { 1 } & { w ^ { 2 } } & { w } & { w ^ { 2 } } & { w } \end{array} \right) } .


R ( \Lambda ) ^ { \dagger } \psi ( k , q , e ^ { \prime } , m ^ { \prime } ) = \psi ( \Lambda k , \Lambda q , e , m )
\begin{array} { r l } { \big \langle \mathcal { L } _ { N } ^ { ( m - 1 ) } f \big \rangle _ { \nu _ { \gamma } ^ { N } } } & { = \sum _ { x \in \mathbb { T } _ { N } } \int _ { \eta \in \Omega _ { N } } r _ { N } ^ { ( m - 1 ) } ( \tau _ { x } \eta ) \sqrt { f } ( \eta ) \left( \nabla _ { x , x + 1 } \sqrt { f } \right) ( \eta ) \nu _ { \gamma } ^ { N } ( \mathrm { d } \eta ) } \\ & { \quad + \sum _ { x \in \mathbb { T } _ { N } } \int _ { \eta \in \Omega _ { N } } r _ { N } ^ { ( m - 1 ) } ( \tau _ { x } \eta ) \sqrt { f } ( \eta ^ { x , x + 1 } ) \left( \nabla _ { x , x + 1 } \sqrt { f } \right) ( \eta ) \nu _ { \gamma } ^ { N } ( \mathrm { d } \eta ) . } \end{array}
D _ { } ^ { l } = \frac { g ^ { l } } { \kappa ^ { l } } f _ { F D } ( E _ { v } ( k ^ { l } ) , T , \mu _ { v } ) [ 1 - f _ { F D } ( E _ { c } ( k ^ { l } ) , T , \mu _ { c } ) ] ,
N _ { B }
t
\Omega _ { g } = \frac { \mu _ { x } x _ { 0 } } { 2 \hbar } \frac { \partial B } { \partial x }
M _ { b }
z _ { n + 1 } = z _ { n } - a \frac { p ( z _ { n } ) } { p ^ { \prime } ( z _ { n } ) } ,
t = 4
c _ { p }
\mathbf B
r _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } ( \mathbf { c } ) = \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { c } } \{ ( \bf q - v \, c ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \bf q - v \, c ) \}
\Omega _ { 0 }
z = 1
- \epsilon
^ 4

\sigma _ { i } ^ { * } = \operatorname* { m a x } \left( \sigma _ { i } ^ { * } , \sigma _ { i } ^ { n - 1 } , \left( 0 . 0 1 * \left( M _ { i , m a x } ^ { * } - M _ { i , m i n } ^ { * } \right) \right) ^ { 2 } \right) ,
\| P _ { 3 } B P _ { 3 } \| _ { 2 } = \| P _ { 4 } B P _ { 4 } \| _ { 2 } , \quad \| P _ { 2 } B P _ { 3 } \| _ { 2 } = \| P _ { 1 } B P _ { 4 } \| _ { 2 } , \quad \| P _ { 1 } B P _ { 3 } \| _ { 2 } = \| P _ { 2 } B P _ { 4 } \| _ { 2 } .
t _ { n } = \omega _ { c e } t
N \times N
\nu = 0 . 3
A _ { D }
( N - 1 )
5 9 6
\eta _ { E } \approx 2 \Delta P _ { e x } Q / \dot { \varepsilon } ^ { 2 } \mathcal { V } _ { E } ,
^ C _ { 0 } D _ { t } ^ { \beta }
\mathrm { P e } \, \Omega = C / ( r _ { H } D _ { R } ^ { 2 } )
\bar { \mathbf q } _ { M } , \Delta \mathbf q , f _ { 0 } , \mathcal { R } , \alpha _ { 0 } = 1 , m = 0 . 5
\begin{array} { r l } { C _ { 1 2 } } & { { } = \frac { w } { \omega _ { 0 } } \sqrt { \frac { 1 } { g _ { 1 } g _ { 2 } Z _ { 1 } Z _ { 2 } } } = 0 . 4 2 0 \, \mathrm { p F } , } \\ { C _ { 2 3 } } & { { } = \frac { w } { \omega _ { 0 } } \sqrt { \frac { 1 } { g _ { 2 } g _ { 3 } Z _ { 2 } Z _ { 3 } } } = 0 . 1 7 9 \, \mathrm { p F } , } \\ { C _ { 3 4 } } & { { } = \frac { w } { \omega _ { 0 } } \sqrt { \frac { 1 } { g _ { 3 } g _ { 4 } Z _ { 3 } Z _ { 4 } } } = 0 . 3 5 4 \, \mathrm { p F } . } \end{array}
- \beta { \cal F } ( \beta ) \simeq - \frac { 2 ^ { - 1 5 } \pi ^ { - 2 6 } } { ( 2 \alpha ^ { \prime } ) ^ { 1 3 } } \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } d \tau _ { 2 } \tau _ { 2 } ^ { - 1 4 } \left[ \theta _ { 3 } \left( 0 , \frac { i \beta ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \tau _ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \right) - 1 \right] e ^ { \frac { 4 \pi } { \tau _ { 2 } } } \tau _ { 2 } ^ { 5 1 / 2 }
x \leq - L
Z ( \omega ) = - j \left( { \frac { 1 } { C } } \right) \left( { \frac { \omega } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) .

^ +

\tau = 1 / \lambda
s _ { e }
\sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } q ^ { k _ { 1 } m ^ { 2 } + k _ { 2 } m } = \frac { \left( q ^ { \frac { k _ { 1 } + 2 k _ { 2 } } { 4 } } , q ^ { \frac { k _ { 1 } - 2 k _ { 2 } } { 4 } } , q ^ { \frac { k _ { 1 } } { 2 } } : q ^ { \frac { k _ { 1 } } { 2 } } \right) _ { \infty } + \left( - q ^ { \frac { k _ { 1 } + 2 k _ { 2 } } { 4 } } , - q ^ { \frac { k _ { 1 } - 2 k _ { 2 } } { 4 } } , q ^ { \frac { k _ { 1 } } { 2 } } : q ^ { \frac { k _ { 1 } } { 2 } } \right) _ { \infty } } { 2 }
\rho ^ { n + 1 } , ( \rho \boldsymbol { U } ) ^ { n + 1 } , ( \rho E ) ^ { n + 1 }
\frac { C _ { k } ^ { 2 } } { m _ { k } \omega _ { k } } \frac { 2 m _ { k } \omega _ { k } } { \hbar } \frac { 2 m \omega } { \hbar } \approx J ( \omega _ { k } ) \Delta \Rightarrow C _ { k } \approx \sqrt { J ( \omega _ { k } ) } .
( \phi _ { c r } ^ { i } ) ^ { \prime } = 0 \qquad \Rightarrow \left( \partial _ { i } W \right) _ { c r } = 0 \ .

Q _ { i }
M
\begin{array} { r l } { \left\| \psi \left( \cdot , t _ { n } \right) - I _ { N } \psi ^ { n } \right\| _ { \alpha / 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left\| \varphi \left( \cdot , t _ { n } \right) + \overline { { \varphi \left( \cdot , t _ { n } \right) } } - I _ { N } \varphi ^ { n } - I _ { N } \overline { { \varphi ^ { n } } } \right\| _ { \alpha / 2 } } \\ & { \leq \left\| \varphi \left( \cdot , t _ { n } \right) - I _ { N } \varphi ^ { n } \right\| _ { \alpha / 2 } \lesssim \varepsilon ^ { 2 } \tau ^ { 2 } + \tau _ { 0 } ^ { m + \alpha / 2 } + h ^ { m } } \\ { \left\| \eta \left( \cdot , t _ { n } \right) - I _ { N } \eta ^ { n } \right\| } & { = \frac { 1 } { 2 } \left\| \langle \nabla \rangle _ { \alpha } \left( \varphi \left( \cdot , t _ { n } \right) - \overline { { \varphi \left( \cdot , t _ { n } \right) } } \right) - \langle \nabla \rangle _ { \alpha } \left( I _ { N } \varphi ^ { n } - I _ { N } \overline { { \varphi ^ { n } } } \right) \right\| } \\ & { \lesssim \left\| \varphi \left( \cdot , t _ { n } \right) - I _ { N } \varphi ^ { n } \right\| _ { \alpha / 2 } \lesssim \varepsilon ^ { 2 } \tau ^ { 2 } + \tau _ { 0 } ^ { m + \alpha / 2 } + h ^ { m } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } [ 1 , 0 ] ( z ) B _ { b _ { 1 } b _ { 2 } } [ 0 , 1 ] ( 0 ) } & { \sim \frac { 1 } { z } \Bigl ( B _ { a _ { 1 } b _ { 2 } } [ 0 , 0 ] B _ { b _ { 1 } a _ { 2 } } [ 0 , 0 ] ( 0 ) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { c } \delta _ { a _ { 2 } b _ { 1 } } B _ { a _ { 1 } c } [ 0 , 0 ] B _ { c b _ { 2 } } [ 0 , 0 ] ( 0 ) - \delta _ { a _ { 1 } b _ { 2 } } B _ { b _ { 1 } c } [ 0 , 0 ] B _ { c a _ { 2 } } [ 0 , 0 ] ( 0 ) \Bigr ) . } \end{array}
| J j l \rangle = | 1 0 1 \rangle , | 1 1 0 \rangle , | 1 1 2 \rangle , | 1 2 1 \rangle , | 1 2 3 \rangle
\begin{array} { r l r } { f _ { u l } } & { = } & { \frac { 4 \pi \nu _ { i } } { 3 c \, r _ { e } \hbar \, g _ { i } ( n _ { i } ^ { \prime } ) } \sum _ { { \bf n } _ { i } , { \bf n } _ { i } ^ { \prime } } \langle \, { \bf n } _ { i } ] \, { \bf M } _ { i } | \, { \bf n } _ { i } ^ { \prime } \, \rangle \cdot \langle \, { \bf n } _ { i } ^ { \prime } \, | { \bf M } _ { i } | \, { \bf n } _ { i } \, \rangle } \\ & { = } & { \frac { 2 \pi \nu _ { i } M _ { i } ^ { 2 } } { 3 c \, r _ { e } \hbar g _ { i } ( n _ { i } ^ { \prime } ) } \sum _ { { \bf n } _ { i } } \langle \, { \bf n } _ { i } \, | \sum _ { j = 1 } ^ { d _ { i } } n _ { i j } | \, { \bf n } _ { i } \, \rangle } \\ & { = } & { \frac { 2 \pi \nu _ { i } M _ { i } ^ { 2 } } { 3 c \, r _ { e } \hbar \, g _ { i } ( n _ { i } ^ { \prime } ) } \sum _ { { \bf n } _ { i } } n _ { i } } \\ & { = } & { \frac { 2 \pi \nu _ { i } M _ { i } ^ { 2 } n _ { i } g _ { i } ( n _ { i } ) } { 3 c \, r _ { e } \hbar \, g _ { i } ( n _ { i } ^ { \prime } ) } . } \end{array}
I = 1
i \frac { \partial } { \partial z } a \! \left[ \nu \right] = \left( \beta + i \frac { \alpha } { 2 } \right) a \! \left[ \nu \right] + \frac { \omega \frac { \chi ^ { ( 2 ) } } { 2 } } { \sqrt { \epsilon _ { 0 } c ^ { 3 } n ^ { 3 } A } } \mathcal { F } \! \! \left[ a \! \left[ t \right] ^ { 2 } \right] \! \! \left[ \nu \right] + \frac { \omega \frac { \chi ^ { ( 3 ) } } { 2 } } { \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } n ^ { 2 } A } \mathcal { F } \! \! \left[ a \! \left[ t \right] ^ { 3 } \right] \! \! \left[ \nu \right]
t _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ a ~ k ~ e ~ } } / t _ { \star } = 0 . 0 0 1 9 \lambda ^ { 5 / 4 } \alpha ^ { 1 / 2 } / f _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ e ~ n ~ } }
I _ { q } ( L , \omega ) = \overline { { I _ { q } } } \left| \mathrm { e r f } \left( \gamma - \frac { \pi } { \kappa } \frac { L } { L _ { \mathrm { b s } } ^ { ( q ) } } - i \frac { \kappa } { 2 } \frac { L _ { \mathrm { b s } } ^ { ( q ) } } { L _ { \mathrm { c o h } } ^ { ( q ) } } \right) - \mathrm { e r f } \left( \gamma - i \frac { \kappa } { 2 } \frac { L _ { \mathrm { b s } } ^ { ( q ) } } { L _ { \mathrm { c o h } } ^ { ( q ) } } \right) \right| ^ { 2 } \, ,
P _ { B } ( \boldsymbol { k } ) \propto k _ { \perp } ^ { - 1 0 / 3 } g \left( k _ { \parallel } / k _ { \perp } ^ { 2 / 3 } k _ { \mathrm { m i n } } ^ { 1 / 3 } \right)
1 \leq a \leq 2 s + 1
{ \frac { a ^ { 3 } } { b c ^ { 2 } } } , \quad - { \frac { b ^ { 3 } } { c a ^ { 2 } } } , \quad { \frac { c ^ { 3 } } { a b ^ { 2 } } }
{ \sim } 6 0 ~ \mathrm { f T _ { r m s } \, s ^ { 1 / 2 } }
L \times L
e ^ { M [ f ( s y + x _ { 0 } ) - f ( x _ { 0 } ) ] }
m = 3
l > L
\Delta f
u ( p , s ) = U u _ { S } ( p , s ) = \sqrt { { \frac { E + m } { 2 m } } } \left( \begin{array} { c } { { ( 1 + { \frac { \sigma _ { 2 } { \bf \sigma p } } { E + m } } ) \chi _ { 1 } ( { \bf s } _ { 0 } ) } } \\ { { ( \sigma _ { 2 } - { \frac { \bf \sigma p } { E + m } } ) \chi _ { 1 } ( { \bf s } _ { 0 } ) } } \end{array} \right) .
\gamma _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \frac { { \mathscr Z } _ { \alpha \beta , \ldots , \alpha \beta } } { { \mathscr Z } _ { \mathrm { p e r t } } } } & { \simeq \frac { g _ { \mathrm { s } } ^ { \frac { \ell ^ { 2 } } { 2 } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { \ell } \ell ! } \, \exp \Bigg ( \ell \left( { \mathcal A } _ { \alpha \beta } ^ { [ - 1 ] } ( x _ { n m } ) + { \mathcal A } _ { \alpha \beta } ^ { [ 0 ] } ( x _ { n m } ) \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( \ell ^ { 2 } - \ell \right) \widehat { { \mathcal A } } _ { \alpha \beta , \alpha \beta } ^ { [ 0 ] } ( x _ { n m } , x _ { n m } ) \Bigg ) \times } \\ & { \times \int \prod _ { i = 1 } ^ { \ell } \mathrm { d } \lambda _ { i } \prod _ { i < j } \left( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } \right) ^ { 2 } { \mathrm { e } } ^ { \frac { 1 } { 2 } g _ { \mathrm { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \lambda _ { i } ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } { \mathcal A } _ { \alpha \beta } ^ { [ - 1 ] } ( x _ { n m } ) } + \cdots . } \end{array}
( 9 . 9 6 \pm 3 . 5 7 ) \cdot 1 0 ^ { 3 }
D _ { 1 }
\omega = ( 2 2 5 t ) ^ { - \frac { 2 ( \alpha - 1 ) } { 5 } } , \qquad s ( t ) = ( 2 2 5 \, t ) ^ { \frac 1 5 } \left\{ \begin{array} { l l } { \big ( 1 + O \big ( t ^ { \frac { - 2 ( \alpha - 1 ) } { 5 } } \big ) \big ) } & { \mathrm { i f ~ } \alpha \ne \frac 7 2 , } \\ { \big ( 1 + O ( t ^ { - 1 } \log t ) \big ) } & { \mathrm { i f ~ } \alpha = \frac 7 2 . } \end{array} \right.
\mathcal { V } _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { G G A , \uparrow } } = \varepsilon _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { G G A } } + \rho \ \frac { \partial \varepsilon _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { G G A } } } { \partial \rho ^ { \uparrow } } - \nabla \cdot \left( \rho \ \frac { \partial \varepsilon _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { G G A } } } { \partial \nabla \rho ^ { \uparrow } } \right) ,
q _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } m _ { p } } { \mathrm { d } t } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { m _ { p , \mathrm { F e } , 0 } \, s / \tau _ { c } } & { \textbf { i f } \quad \; T _ { p } > T _ { \mathrm { { i g n } , } } \; Y _ { \mathrm { O 2 } , g } > 0 , } \\ { 0 } & { \textbf { e l s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
W \sim \Psi _ { i } \Psi _ { j } \left( \Pi _ { i \in P } \Phi _ { i } \right) \ .
\hat { A } ( A + \delta _ { \lambda } A ) = \hat { A } ( A ) + \delta _ { \hat { \lambda } ( \lambda , A ) } \hat { A } ( A ) \, .
\widehat { B } _ { r } ( u ) = \{ v \in V \, | \, \Vert v - u \Vert _ { b } < r \}
{ \frac { d ^ { 2 } \mathbf { x } _ { \mathrm { A } } } { d t ^ { 2 } } } = \mathbf { a } _ { \mathrm { A B } } + { \frac { d \mathbf { v } _ { \mathrm { B } } } { d t } } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } { \frac { d x _ { j } } { d t } } { \frac { d \mathbf { u } _ { j } } { d t } } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } x _ { j } { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { u } _ { j } } { d t ^ { 2 } } } .
k \! > \! 5 0 1
\Phi _ { 1 } ^ { [ n ] } ( \vec { x } _ { 2 } ) = \frac { k } { n ! } \left( - \frac { 1 } { c } \right) ^ { n } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } \partial _ { t } ^ { n } \rho _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t ) R ^ { n - 1 }
W _ { \epsilon }
g _ { e }
( c _ { 1 } * p ^ { 2 } + c _ { 2 } * p ) / ( c _ { 3 } + c _ { 4 } * p + p ^ { 2 } )
^ { 8 }
s
\cos ^ { 2 } ( \beta - \alpha ) \simeq \frac { m _ { Z } ^ { 4 } \sin ^ { 2 } 4 \beta } { 4 m _ { A } ^ { 4 } } ,
\Gamma \approx 3
\pm e
\begin{array} { r l r } { \rho _ { e g } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \frac { 2 i \Gamma _ { r } } { 4 \Omega _ { c } ^ { 2 } + \Gamma ^ { \prime } \Gamma _ { r } } } \\ { \rho _ { e g } ^ { ( 3 1 ) } } & { = } & { \frac { 1 6 i \Gamma _ { r } ^ { 2 } [ ( 4 i \Omega _ { c } ^ { 2 } + \Gamma _ { r } ( i \Gamma _ { e } - 2 \Delta ) ] ^ { 2 } } { \Gamma _ { e } ( \Gamma _ { e } ^ { 2 } \Gamma _ { r } ^ { 2 } + 8 \Gamma _ { e } ^ { 2 } \Omega _ { c } ^ { 2 } + 4 \Gamma _ { r } ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } + 1 6 \Omega _ { c } ^ { 4 } ) ^ { 2 } } } \\ { \rho _ { e g } ^ { ( 3 2 ) } ( \mathbf { r _ { \bot } } - \mathbf { r _ { \bot } ^ { \prime } } ) } & { = } & { \frac { 2 5 6 ( \Gamma ^ { \prime } + \Gamma _ { r } ) \Omega _ { c } ^ { 4 } } { ( 4 i \Omega _ { c } ^ { 2 } - \Gamma ^ { \prime } \Gamma _ { r } ) | 4 \Omega _ { c } ^ { 2 } + \Gamma ^ { \prime } \Gamma _ { r } | ^ { 2 } } } \end{array}
t ( t - 1 ) ^ { n - 1 }
\sigma _ { \gamma } ( x , y ) \equiv \pm { \frac { 1 } { 2 } } [ s _ { \gamma } ( x , y ) ] ^ { 2 } .
\frac { \Delta T ( z , t ) } { T _ { 0 } } = \exp { \left( \varepsilon _ { \mathrm { ~ a ~ } } d | \Psi ( z , t ) | ^ { 2 } \right) } - 1
V _ { 1 } ( \rho _ { i } , 0 ) = \sum _ { j } { \frac { n _ { j } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } m _ { j } ^ { 4 } \left[ \log \left( { \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { r e n } } ^ { 2 } } } \right) - { \frac { 3 } { 2 } } \right] ,
R _ { e } ^ { - 1 }
\nu ( \lambda ) = \frac { K } { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } \, ,
{ \vec { p } } _ { 1 } = - { \vec { p } } _ { 2 }
e ^ { 2 }
y = { \frac { A } { x } } \; , A > 0 \; ,
A _ { f }

\begin{array} { r l } { \epsilon _ { 2 } ^ { \prime } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) } & { + \epsilon _ { 3 } ^ { \prime } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) + \cdots } \\ & { = \textsc { A t o m w i s e L o n g R a n g e } ( h _ { i } , h _ { j } ) + \textsc { A t o m w i s e L o n g R a n g e } ( h _ { i } , h _ { j } , h _ { k } ) + \cdots } \\ & { \simeq \textsc { A t o m F r a g m e n t L o n g R a n g e } ( h _ { i } , \textsc { F r a g m e n t D e s c r i p t o r } ( \{ h _ { j } , h _ { k } , \cdots \} ) ) } \\ & { \simeq \textsc { A t o m F r a g m e n t L o n g R a n g e } ( h _ { i } , f _ { \alpha } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( h _ { j - 2 } h _ { j - 3 } \cdots h _ { j - l } ) t _ { i , i + 1 } ^ { - \frac { j - i - 4 } { 2 } } t _ { j - l , j - l + 1 } ^ { - \frac { l - 1 } { 2 } } h _ { i } ^ { - 1 } \cdots h _ { j - l - 5 } ^ { - 1 } h _ { j - l - 3 } ^ { - 1 } h _ { j - l - 1 } h _ { j - l - 3 } h _ { j - l - 5 } \cdots h _ { i } } \\ & { \cdot ( h _ { j - l - 1 } h _ { j - l - 2 } \cdots h _ { i } ) t _ { i , i + 1 } ^ { \frac { l - 3 } { 2 } } t _ { i + 2 , i + 3 } ^ { \frac { j - i - 2 } { 2 } } = ( h _ { j - 2 } h _ { j - 3 } \cdots h _ { j - l - 2 } ) t _ { i , i + 1 } ^ { - \frac { j - i - 4 } { 2 } } t _ { j - l - 2 , j - l - 1 } ^ { - \frac { l + 1 } { 2 } } } \\ & { \cdot h _ { i } ^ { - 1 } \cdots h _ { j - l - 7 } ^ { - 1 } h _ { j - l - 5 } ^ { - 1 } h _ { j - l - 3 } h _ { j - l - 5 } h _ { j - l - 7 } \cdots h _ { i } ( h _ { j - l - 3 } h _ { j - l - 4 } \cdots h _ { i } ) t _ { i , i + 1 } ^ { \frac { l - 1 } { 2 } } t _ { i + 2 , i + 3 } ^ { \frac { j - i - 2 } { 2 } } } \end{array}
M \Delta E _ { N } ( n ) < M ^ { \prime } \Delta E _ { N } ( n ^ { \prime } ) + M ^ { \prime \prime } \Delta E _ { N } ( n ^ { \prime \prime } )
| F ( s ) | + | \tilde { F } ( s ) | \le C s ^ { - 3 / 2 }
\mathrm { p i o n ^ { \prime } s ~ m a s s ~ c o u n t e r t e r m } + I _ { 1 } ( 0 ) + I _ { 2 } ( 0 )
\frac { D _ { H } } { r _ { s } }
w _ { D }
E
\begin{array} { r l } { \tilde { M } _ { 1 } } & { = \int _ { 0 } ^ { T } \big [ - \xi ^ { 2 } \sigma + s \xi \chi + B \beta \cos ( \phi ) + \beta \sigma \big ] d t } \\ { M _ { 3 } } & { = - \int _ { 0 } ^ { T } \big [ B + ( \beta - 1 ) B \cos ^ { 2 } \phi + \sigma \beta \cos \phi \big ] d t } \\ { M _ { 4 } } & { = \int _ { 0 } ^ { T } ( \xi + \sigma \chi ) d t . } \end{array}
\epsilon = \frac { \left< \phi _ { - } \right> } { M _ { p } } \sim \frac { \xi } { M _ { p } } .
\frac { \eta _ { N A = 0 . 2 2 } } { \eta _ { N A = 0 . 9 } } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \theta _ { N A = 0 . 2 2 } } d \theta s i n ( \theta ) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } I ( \theta , \phi ) d \phi } { \int _ { 0 } ^ { \theta _ { N A = 0 . 9 } } d \theta s i n ( \theta ) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } I ( \theta , \phi ) d \phi }
\varepsilon \gtrsim 0 . 7

\| \mathbf { w } _ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } + \| \mathbf { w } _ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \Omega ) ) } \leq C ( R ) \ensuremath { \varepsilon } ^ { N + \frac { 1 } { 4 } } + C ( R , M ) \ensuremath { \varepsilon } ^ { N + \frac { 1 } { 4 } } ( T ^ { \frac 1 2 } + \ensuremath { \varepsilon } ^ { \frac 1 4 } ) .
( 1 - \eta ^ { 2 } ) ^ { - M / 2 } e ^ { - { \frac { \eta ^ { 2 } } { 1 - \eta ^ { 2 } } } x ^ { 2 } } H _ { M - 1 } ( { \frac { x } { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } } } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - \eta ^ { 2 } / 4 ) ^ { n } } { n ! } } H _ { 2 n + M - 1 } ( x ) .
\updownarrow
v
F _ { \mathrm { ~ r ~ } } = \kappa _ { \mathrm { ~ r ~ } } \Delta L _ { \mathrm { ~ r ~ } }
\}
k < 0 . 2
\mu
\delta \omega _ { z } ^ { ( 2 ) } = ( P _ { z } + 1 ) ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } b ^ { 2 } { \widetilde { P } _ { z } } ^ { 2 } - c ^ { 4 } / 4 )
3 0
i
\Delta T < 2
\begin{array} { r l r } { C ( t , t ^ { \prime } ) } & { = } & { \left. \left< \hat { \mathcal P } _ { 1 , 2 } ( t ) \hat { \mathcal P } _ { 1 , 2 } ( t ^ { \prime } ) \right> \right| _ { \Omega _ { p } = 0 } } \\ & { = } & { \left. \left< \hat { \mathcal P } _ { 1 , 2 } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { \mathcal P } _ { 1 , 2 } ( 0 ) \right> \right| _ { \Omega _ { p } = 0 } } \\ & { = } & { C ( t - t ^ { \prime } ) . } \end{array}
G ( \omega ) = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { j } G _ { j j } ( \omega )
\gamma \in \{ - 2 , - 1 , 0 \}
\| \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - i ( t - s ) \Delta _ { x } } F ( s ) d s \| _ { L _ { t } ^ { q } L _ { y _ { \alpha } } ^ { r , 2 } L _ { z _ { \alpha } } ^ { 2 } L _ { \hat { x } _ { \alpha } } ^ { 2 } } \lesssim \| F \| _ { L _ { t } ^ { \tilde { q } ^ { ' } } L _ { y _ { \alpha } } ^ { \tilde { r } ^ { ' } , 2 } L _ { z _ { \alpha } } ^ { 2 } L _ { \hat { x } _ { \alpha } } ^ { 2 } } ,
( ( \tilde { d } _ { k _ { o } , i } ^ { \mathrm { o f f } } ) ^ { \mathrm { r e l } } , ( \tilde { d } _ { i } ^ { \mathrm { m e c } } ) ^ { \mathrm { r e l } } , ( d _ { k , n } ^ { \mathrm { o f f } } ) ^ { \mathrm { r e l } } , ( d _ { k , n } ^ { \mathrm { l o c } } ) ^ { \mathrm { r e l } } , ( d _ { n } ^ { \mathrm { m e c } } ) ^ { \mathrm { r e l } } )
^ 1
\Gamma ( Z \rightarrow f { \bar { f } } ) = \Gamma _ { f } ^ { S M } ( 1 + \delta _ { n e w } ^ { f } ) ,

\begin{array} { r l } { T ^ { \mu \nu } } & { = ( \epsilon + P ) u ^ { \mu } u ^ { \nu } + P \, g ^ { \mu \nu } - r ^ { \mu \nu } } \\ & { \qquad - 2 c _ { \phi } ( - ) ^ { p } { * ( \mu \wedge \tilde { \mu } ) } ^ { ( \mu } u ^ { \nu ) } + { \cal T } ^ { \mu \nu } , } \\ { J } & { = u \wedge n - \tilde { c } _ { \phi } \, { * \tilde { \mu } } + { \cal J } , } \\ { L } & { = u \wedge n _ { \ell } + { \cal L } . } \end{array}
g ( t ) = \sum _ { i \in \{ i : t - v \Delta t \leq t _ { i } ^ { \prime } \leq t \} } I _ { i } .
\mathbf { A } _ { i k } ^ { n o r m } = \sum _ { \substack { e _ { j } \in \mathcal { E } \, v _ { i } , v _ { k } \in e _ { j } \, v _ { i } \neq v _ { k } } } \frac { 1 } { | e _ { j } | - 1 } .
\mathbf { d } _ { s } ^ { k + 1 } = \mathbf { d } _ { s } ^ { k } + \frac { \Delta t } { 2 } ( \partial _ { t } \mathbf { d } _ { s } ^ { k + 1 } + \partial _ { t } \mathbf { d } _ { s } ^ { k } ) .
\pm
0 . 5 < \alpha < 1 . 0
I _ { 0 } = ( h c / \lambda ) \phi _ { f } \left( \frac { h c } { \lambda } , T _ { b b } \right)
\epsilon \sim | \boldsymbol { \chi } _ { s } ^ { A } | / | \boldsymbol { \chi } _ { s } ^ { H } | \sim | \omega _ { i } | / | \omega _ { r } |
D O F _ { S 3 } / D O F _ { S 2 } \approx 3 . 4 2
n _ { 0 }
\theta _ { c } = \operatorname { a r c c o s } ( c / v _ { c } )
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { e f f } } = \sum _ { i j } \left( \Omega _ { i j } - i \frac { \Gamma _ { i j } } { 2 } \right) \hat { \sigma } _ { i } ^ { e g } \hat { \sigma } _ { j } ^ { g e } . } \end{array}
\tau .
\begin{array} { r l r } { v _ { B } ^ { \tau } } & { = } & { \frac { b - d _ { B } } { b + d _ { E } } v _ { E } ^ { \tau } + \frac { d _ { E } + d _ { B } } { b + d _ { E } } v _ { C } ^ { \tau } , } \\ { v _ { B } ^ { n } } & { = } & { - \frac { d _ { B } } { d _ { E } } ( v _ { E } ^ { n } - v _ { C } ^ { n } ) + v _ { C } ^ { n } . } \end{array}
A B C
\nabla \cdot ( \overline { { n _ { e h } { { \bf v } _ { e h } } } } ) = - \frac { i \epsilon _ { 0 } \nabla ^ { 2 } \overline { { E _ { h } ^ { 2 } } } } { 2 m _ { e } ( \frac { \omega _ { c e } ^ { 2 } } { \omega _ { r f } } - \omega _ { r f } ) } \approx - \frac { i \epsilon _ { 0 } \omega _ { r f } \nabla ^ { 2 } \overline { { E _ { h } ^ { 2 } } } } { 2 m _ { e } \omega _ { c e } ^ { 2 } }
x , y
\textrm { H a n g i n g m a s s : } \, \sum \vec { F } = m _ { h } \vec { a } \rightarrow T - m _ { h } g = - m _ { h } a ,

\left( \begin{array} { c c c c c c } { \frac { 1 } { E _ { 1 } } } & { - \frac { \nu _ { 1 2 } } { E _ { 1 } } } & { - \frac { \nu _ { 1 3 } } { E _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \nu _ { 1 2 } } { E _ { 1 } } } & { \frac { 1 } { E _ { 2 } } } & { - \frac { \nu _ { 2 3 } } { E _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \nu _ { 1 3 } } { E _ { 1 } } } & { - \frac { \nu _ { 2 3 } } { E _ { 2 } } } & { \frac { 1 } { E _ { 3 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \mu _ { 2 3 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \mu _ { 1 3 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \mu _ { 1 2 } } } \end{array} \right) ,
\varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } = 2 n \pi
\sigma _ { P } ( x , d F ( x ) ) = 0 .
\left\{ \tilde { Y } _ { 1 } , \ldots , \tilde { Y } _ { n s - 1 } , \tilde { H } \right\}
S _ { \mathrm { b r a n e } } = \int _ { \{ y = 0 \} } d ^ { 4 } x \left[ - \frac { h _ { I i } } { \sqrt { M _ { 5 } } } \bar { \Psi } _ { I } L _ { i } H - \frac { h _ { I i } ^ { c } } { \sqrt { M _ { 5 } } } \bar { \Psi } _ { I } ^ { c } L _ { i } H + \mathrm { h . c . } \right] \; .
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t } \left\{ \delta ( \hat { h } _ { i } ^ { t } ) \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } ( 1 - r _ { i } ^ { t } ) + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \right) + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , R } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , R } + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } r _ { i } ^ { t } \right) \right] \right. } \\ & { \qquad \left. + \delta ( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } ) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , S } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \right] \right\} \prod _ { t } \left\{ e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } \right) } p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } ) \right\} } \\ & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t } \left\{ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } ( 1 - r _ { i } ^ { t } ) + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \right) + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , R } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , R } + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } r _ { i } ^ { t } \right) \right. } \\ & { \qquad \left. + \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , S } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \right] e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } \right\} \prod _ { t } \left\{ e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } ) \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \frac { U _ { m k } - \bar { U } _ { m k } } { \underset { n } { \sum } w _ { n } ^ { 0 } } \rightarrow 0 , } & { a . s . } \\ & { \frac { T _ { m k } - \bar { T } _ { m k } } { \underset { n } { \sum } w _ { n } ^ { 1 } } \rightarrow 0 , } & { a . s . } \\ & { \frac { V _ { m k } - \bar { V } _ { m k } } { \underset { n } { \sum } w _ { n } ^ { 2 } } \rightarrow 0 , } & { a . s . } \end{array}
^ { 2 0 }
\boldsymbol { \mu } _ { q } \boldsymbol { P } _ { p } \boldsymbol { \mu } _ { p } \boldsymbol { P } _ { p } / \hbar ^ { 2 }
- \Im ( \chi )
p ( z )
V _ { e x } ( r _ { 0 } , r _ { 1 } ) = - 1 / r _ { 1 } + 1 / { | \bf { r } _ { 1 } - \bf { r } _ { 0 } | }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } h } & { = \nabla \cdot \left[ \frac { h ^ { 3 } \rho _ { \mathrm { l i q } } } { 3 \eta } \nabla \mu _ { \mathrm { l i q } } \right] - J _ { \mathrm { e v } } - J _ { \mathrm { i m } } } \\ { \partial _ { t } \alpha } & { = \nabla \cdot \left[ \frac { D _ { \mathrm { b r u s h } } } { k _ { B } T } \, ( \alpha - 1 ) \, \nabla \mu _ { \mathrm { b r u s h } } \right] + \frac { 1 } { H _ { \mathrm { d r y } } } ( J _ { \mathrm { i m } } - J _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } ) } \\ { \partial _ { t } [ ( d - h ) \phi ] } & { = \nabla \cdot \left[ D _ { \mathrm { v a p } } ( d - h ) \nabla \phi \right] + \frac { \rho _ { \mathrm { l i q } } k _ { B } T } { p _ { \mathrm { s a t } } } ( J _ { \mathrm { e v } } + J _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } ) . } \end{array}
\frac { d \phi ( s ) } { d s } = \phi ( s ) _ { s } = \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } .
\begin{array} { r } { Z ( t ) u = \partial _ { x } \mathcal { B } ( t ) \Pi _ { S } \Psi ( t ) u = \partial _ { x } \mathcal { B } ( t ) \left( \sum _ { j \in S } ( \Psi ( t ) u , e ^ { \mathrm { i } j x } ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { T } ) } e ^ { \mathrm { i } j x } \right) = \sum _ { j \in S } ( u , \underbrace { \Psi ( t ) ^ { * } [ e ^ { \mathrm { i } j x } ] } _ { = : g _ { j } ( t ) } ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { T } ) } \underbrace { \partial _ { x } \mathcal { B } ( t ) [ e ^ { \mathrm { i } j x } ] } _ { = : \chi _ { j } ( t ) } . } \end{array}
\mathrm { ~ T ~ R ~ A ~ } = \widetilde { \mathrm { ~ T ~ R ~ A ~ } }
\sigma
M _ { \mathrm { { i n } } } \propto S _ { \mathrm { { L } } } ^ { - 1 / 2 }
1 0 ^ { 1 2 } \ c m ^ { - 2 }
\mathscr { D } _ { t , m - 1 }
\begin{array} { r } { f ( t ) \sim t ^ { - 2 } \exp \left\{ - \frac { a \left( \frac { T _ { x } } { b } \log ( \omega _ { 0 } t ) \right) ^ { n / k } } { T _ { s } } \right\} \, . } \end{array}
R _ { b , \operatorname* { m a x } } / R _ { d , 0 } = 0 . 8 7 \pm 0 . 0 7

M =
\eta = 0
\rho _ { \sigma }

( q ^ { * } , \psi _ { q ^ { * } } ^ { * } )
K E = \sum _ { l } p _ { l } ^ { 2 } / 2 m _ { l }
A _ { \pm }
\left( \begin{array} { l } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { { \cos \theta } } & { { - \sin \theta } } & { { 0 } } \\ { { \sin \theta / \sqrt 2 } } & { { \cos \theta / \sqrt 2 } } & { { - 1 / \sqrt 2 } } \\ { { \sin \theta / \sqrt 2 } } & { { \cos \theta / \sqrt 2 } } & { { 1 / \sqrt 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \end{array} \right) ,
v

q
\operatorname { B r } ( k ) \to \operatorname { B r } ( F )
F _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ r ~ } , D } = \exp \left[ \delta b \right]
b _ { 3 } = 0 . 0 5 1 0 4 4 2 4 8 0 9 3 4 6 9 2 2 6 + 0 . 0 7 5 8 0 2 6 2 6 3 9 6 1 7 7 0 9 \, i

\gamma _ { 0 }
B _ { 1 } + B _ { 2 } \ldots = I
9 - 1 3

^ { 4 2 , 5 6 }
A _ { y e s } \cap A _ { n o } = \emptyset
\epsilon
w _ { N }
\begin{array} { r } { V _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { ~ b ~ i ~ f ~ } } = V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } + \Delta V \left[ \frac { 1 } { 2 \rho } \left( 1 - \sqrt { 1 - 4 \rho } \right) - \log \left( - 1 + \frac { 1 } { 2 \rho } \left( 1 - \sqrt { 1 - 4 \rho } \right) \right) \right] \approx 8 5 . 5 3 4 2 ~ \mathrm { ~ m ~ V ~ } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { r e s \to m u t } } } & { = H ^ { \ast } h ^ { \ast } \widetilde { P } ( G , G ) + H ^ { \ast } ( 1 \! - \! h ^ { \ast } ) \widetilde { P } ( B , G ) } \\ & { \quad + ( 1 \! - \! H ^ { \ast } ) h ^ { \ast } \widetilde { P } ( G , B ) + ( 1 \! - \! H ^ { \ast } ) ( 1 - h ^ { \ast } ) \widetilde { P } ( B , B ) } \end{array}
\sin ( k _ { y } \cdot Y _ { m } ) \approx k _ { y } \cdot Y _ { m }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } ( \mathcal { D } _ { l } ) } & { \leq } & { e ^ { - 2 L ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { 2 } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } + 1 ) ^ { 2 } ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ^ { 2 } ( s _ { 2 } ^ { \prime } - s _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) } + C L \exp ( - c \beta _ { n } ^ { - 1 } ) } \\ & { } & { + e ^ { - 8 L ^ { 2 } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } + 1 ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ^ { 2 } } . } \end{array}

A ^ { \prime } B ^ { \prime } + B ^ { \prime } C ^ { \prime } = A ^ { \prime } C ^ { \prime } .
D ( i , j ) = d ( i , j ) + \operatorname* { m i n } \left\{ \begin{array} { l l } { D ( i - 1 , j ) } \\ { D ( i - 1 , j - 1 ) } \\ { D ( i , j - 1 ) } \end{array} \right. .
\alpha
\left\| x \right\| _ { \infty } \leq \left\| x \right\| _ { 1 } \leq n \left\| x \right\| _ { \infty } ,
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \nabla \cdot \bigl ( \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } \zeta _ { m , k } \tilde { \psi } _ { m , k } \sigma + \kappa _ { m } \nabla { \Chi } _ { m , k } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \bigr ) } \quad } & { } \\ & { = \bigl ( \nabla \cdot \bigl ( \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } \zeta _ { m , k } { \psi } _ { m , k } \sigma + \kappa _ { m } \nabla { \Chi } _ { m , k } \bigr ) \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } } \\ & { \qquad + \nabla \cdot \bigl ( \bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } - \nabla X _ { m - 1 , l _ { k } } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \bigr ) \bigl ( \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } \zeta _ { m , k } { \psi } _ { m , k } \sigma + \kappa _ { m } \nabla { \Chi } _ { m , k } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \bigr ) \, . } \end{array}

H _ { d } ( z ) = { \frac { ( b _ { 0 } K ^ { 2 } + b _ { 1 } K + b _ { 2 } ) + ( 2 b _ { 2 } - 2 b _ { 0 } K ^ { 2 } ) z ^ { - 1 } + ( b _ { 0 } K ^ { 2 } - b _ { 1 } K + b _ { 2 } ) z ^ { - 2 } } { ( a _ { 0 } K ^ { 2 } + a _ { 1 } K + a _ { 2 } ) + ( 2 a _ { 2 } - 2 a _ { 0 } K ^ { 2 } ) z ^ { - 1 } + ( a _ { 0 } K ^ { 2 } - a _ { 1 } K + a _ { 2 } ) z ^ { - 2 } } }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \infty } ( \omega ) ^ { - 1 } g = \sum _ { l \in \mathbb { Z } ^ { \nu } , \ j \in \mathbb { Z } \backslash \left\{ 0 \right\} } \frac { 1 } { \mathrm { i } \omega \cdot l - d _ { \infty } ( \omega , j ) } \widehat { g } _ { j } ( l ) e ^ { \mathrm { i } ( l \cdot \varphi + j x ) } , \mathrm { ~ f o r ~ g ( \varphi , \cdot ) \in ~ H _ { S ^ \perp } \cap ~ X _ { \mathtt { M } } ~ , } } \end{array}
\neg
G _ { i }
\mathcal { A }
D _ { a } ^ { ( x ) } = { \frac { ( D _ { a } ^ { ( A ^ { ( x ) } ) } + D _ { a } ^ { ( B ^ { ( x ) } ) } ) } { 2 } } ,
{ \overline { { P A } } } = { \overline { { P F } } }
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { e q } } = } & { \operatorname* { m a x } \left\{ T _ { \mathrm { s t r a } } , \left[ T _ { \mathrm { s u r f } } - \Delta T _ { \mathrm { h o r i z } } \sin ^ { 2 } \phi \right. \right. } \\ & { \left. \left. - \Delta T _ { \mathrm { v e r t } } \log \left( \frac { p } { p _ { 0 } } \right) \cos ^ { 2 } \phi \right] \left( \frac { p } { p _ { 0 } } \right) ^ { \kappa } \right\} , } \end{array}

\times
^ { 8 3 }

t > 0
\frac { 1 } { 2 } v _ { \parallel } ^ { 2 } + \mu B + \frac { Z e } { m } \Phi ( \psi , \theta ) = \frac { 1 } { 2 } v _ { \parallel f } ^ { 2 } + \mu B _ { f } + \frac { Z e } { m } \Phi ( \psi _ { f } , \theta _ { f } )
m _ { \nu } ^ { D } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 1 } ^ { 4 } } } & { { \epsilon _ { 2 } \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) v , \; \; m _ { N } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 1 } ^ { 4 } } } & { { \epsilon _ { 2 } \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) M _ { R } ,
\mathcal { N } = ( \mathcal { V } , \mathcal { L } , \mathcal { P } , \mathcal { W } )

t _ { 1 }
B r ( B \to X _ { s } \gamma ) = ( 2 . 3 2 \pm 0 . 5 7 \pm 0 . 3 5 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
B \leq k _ { 2 } \cdot \frac { e _ { 0 } s _ { 0 } } { K _ { M } + s _ { 0 } } \cdot \frac { e _ { 0 } } { K _ { M } } = : B ^ { * } .

2
k _ { \mathrm { c r i t } } = 6 \nu / h ^ { 2 } \kappa c _ { \mathrm { T } }
\left( \begin{array} { c c c c } { I _ { s } } \\ { Q _ { s } } \\ { U _ { s } } \\ { V _ { s } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { k ^ { 2 } d ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c } { S _ { 1 1 } } & { S _ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { S _ { 1 2 } } & { S _ { 2 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { S _ { 3 3 } } & { S _ { 3 4 } } \\ { 0 } & { 0 } & { - S _ { 3 4 } } & { S _ { 4 4 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c c } { I _ { i } } \\ { Q _ { i } } \\ { U _ { i } } \\ { V _ { i } } \end{array} \right)
\ddot { y } _ { i } = - \frac { \Gamma _ { i } } { 2 \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } } \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \, \Gamma _ { j } \frac { ( y _ { i } - y _ { j } ) } { r _ { i j } ^ { 2 } } - \frac { \dot { x } _ { i } } { \pi a ^ { 2 } } \biggr [ \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \left( I _ { y _ { i j } } - I _ { x _ { i j } } \right) + \Gamma _ { i } \biggr ]
\varepsilon = 0
3 . 3 3
E _ { z }
\alpha
1 . 0
d \Gamma = ( A + B P _ { \tau } \cos \theta ) \frac { d \cos \theta } { 2 } .
S = \int _ { M } K [ \mathbf { B } \wedge \mathbf { F } ]
\epsilon ^ { W F } ( \mathbf { r } )
{ \begin{array} { r l } { p } & { = { \frac { R \, T } { V _ { \mathrm { m } } - b } } - { \frac { a } { { \sqrt { T } } \, V _ { \mathrm { m } } \left( V _ { \mathrm { m } } + b \right) } } } \\ { a } & { = { \frac { \Omega _ { a } \, R ^ { 2 } T _ { \mathrm { c } } ^ { \frac { 5 } { 2 } } } { p _ { \mathrm { c } } } } \approx 0 . 4 2 7 4 8 { \frac { R ^ { 2 } \, T _ { \mathrm { c } } ^ { \frac { 5 } { 2 } } } { P _ { \mathrm { c } } } } } \\ { b } & { = { \frac { \Omega _ { b } \, R T _ { \mathrm { c } } } { P _ { \mathrm { c } } } } \approx 0 . 0 8 6 6 4 { \frac { R \, T _ { \mathrm { c } } } { p _ { \mathrm { c } } } } } \\ { \Omega _ { a } } & { = \left[ 9 \left( 2 ^ { 1 / 3 } - 1 \right) \right] ^ { - 1 } \approx 0 . 4 2 7 4 8 } \\ { \Omega _ { b } } & { = { \frac { 2 ^ { 1 / 3 } - 1 } { 3 } } \approx 0 . 0 8 6 6 4 } \end{array} }
\left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \cdots , x _ { n } \right) \mapsto f \left[ x _ { 1 } , x _ { 2 } , \cdots , x _ { n } \right]
\tau _ { 3 } \gg L / ( 2 C _ { A } )

m = 1
h ( r ) = h ( 0 ) + { \frac { 1 } { 2 g } } \left( { \mathit { \Omega } } r \right) ^ { 2 } \ ,

\begin{array} { c } { r _ { k , l } ( t ) = e ^ { - i p \frac { 2 \pi ^ { 2 } ( k + l ) ( k - l ) } { L ^ { 2 } } t } r _ { k , l } ( 0 ) + \int _ { \tau = 0 } ^ { t } e ^ { - i p \frac { 2 \pi ^ { 2 } ( k + l ) ( k - l ) } { L ^ { 2 } } ( t - \tau ) } i q \left[ P _ { - l } - P _ { k } \right] \sum _ { K \in \mathbb { Z } } r _ { K , k + l - K } ( \tau ) d \tau . } \end{array}
\frac { { \cal { V } } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } }
\mu = \mu _ { t _ { b } } - \mu _ { t _ { a } } + \sigma _ { b } - \sigma _ { a } .
\begin{array} { r l } & { \theta ^ { ( 1 ) } ( q _ { L } , q _ { R } ) \geq 0 , \ \theta ^ { ( 2 ) } ( q _ { L } , q _ { R } ) \leq 0 , \ \theta ^ { ( 3 ) } ( \rho _ { L } , \rho _ { R } ) \leq 0 , \ \theta ^ { ( 4 ) } ( \rho _ { L } , \rho _ { R } ) \leq 0 , } \\ & { \theta ^ { ( 1 ) } ( q _ { L } , q _ { R } ) + \theta ^ { ( 3 ) } ( \rho _ { L } , \rho _ { R } ) + 2 ( \gamma _ { 1 3 } + \gamma _ { 2 3 } ) \geq 0 , \ \theta ^ { ( 2 ) } ( q _ { L } , q _ { R } ) - 2 ( \gamma _ { 2 3 } + \gamma _ { 2 4 } ) \leq 0 , } \\ & { \theta ^ { ( 3 ) } ( \rho _ { L } , \rho _ { R } ) + \theta ^ { ( 4 ) } ( \rho _ { L } , \rho _ { R } ) \leq - \operatorname* { m i n } \{ \rho _ { L } , \rho _ { R } \} . } \end{array}
\beta _ { 1 }
a _ { 0 }
\beta < 0
f ( x )

I _ { 2 } ( n , t ) = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( 1 - n ) _ { m } } { m ! m } } { \cal E } ( m t ) .
\imath
\langle \xi _ { \alpha } ( t ) \xi _ { \beta } ( t ^ { \prime } ) \rangle = 2 k _ { B } T \zeta _ { a } \delta _ { \alpha \beta } \delta ( t - t ^ { \prime } )

x , t
T _ { k } ^ { A B } \equiv T _ { k } = \left( \begin{array} { c c } { { C _ { k } } } & { { D _ { k } } } \\ { { \bar { D } _ { k } } } & { { \bar { C } _ { k } } } \end{array} \right)
= \delta _ { \tau } ^ { \mu } ( \delta _ { \gamma } ^ { \alpha } \delta _ { \eta } ^ { \beta } - \delta _ { \eta } ^ { \alpha } \delta _ { \gamma } ^ { \beta } ) - \delta _ { \gamma } ^ { \mu } ( \delta _ { \tau } ^ { \alpha } \delta _ { \eta } ^ { \beta } - \delta _ { \eta } ^ { \alpha } \delta _ { \tau } ^ { \beta } ) + \delta _ { \eta } ^ { \mu } ( \delta _ { \tau } ^ { \alpha } \delta _ { \gamma } ^ { \beta } - \delta _ { \gamma } ^ { \alpha } \delta _ { \tau } ^ { \beta } )

\kappa
{ \cal O }

\langle \Lambda ^ { - 2 s } \Pi ^ { g } \pi _ { 0 } ^ { * } f ^ { \prime } , \pi _ { 0 } ^ { * } f ^ { \prime } \rangle _ { \cal { H } ^ { s } ( T ^ { 1 } S _ { g } ) } = \langle \Pi ^ { g } \pi _ { 0 } ^ { * } f ^ { \prime } , \pi _ { 0 } ^ { * } f ^ { \prime } \rangle _ { L ^ { 2 } ( T ^ { 1 } S _ { g } ) } \geq 0 \qquad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } f ^ { \prime } \in \mathcal { H } ^ { s } ( S ) ,
\begin{array} { r } { \left[ \hat { l } _ { + } , \hat { l } _ { - } \right] = 2 \hbar \hat { l } _ { z } . } \end{array}
d \sim 8 5
C _ { v }
R
V
\nabla X \circ X ^ { - 1 } = ( \nabla X ^ { - 1 } ) ^ { - 1 }
r _ { i } \ll \lambda _ { c }
\left( \partial _ { x } z _ { n } , \partial _ { x } z _ { n } \right) _ { Q _ { T } } \leq \frac { n } { \gamma _ { m } } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( z _ { n } ( T ) , z _ { n } ( T ) \right) _ { \Omega } + \frac { 1 } { 2 } \left( z _ { n } ( 0 ) , z _ { n } ( 0 ) \right) _ { \Omega } + \left( g _ { 0 } z _ { n } , z _ { n } \right) _ { Q _ { T } } + \left( u _ { n } \partial _ { x } g _ { 0 } , z _ { n } \right) _ { Q _ { T } } \right]
S _ { E } = - \frac { V _ { ( d - 2 ) } ( \sqrt { \frac { d - 1 } { \Lambda } } ) } { 4 G _ { d } } ,
x x
3 0 - 5 0
k > 0
\frac { ( x p _ { x } + y p _ { y } ) \cos \left( \frac { \theta } { 2 k } \right) - L \sin \left( \frac { \theta } { 2 k } \right) - i \sqrt { - 2 E } r \cos \left( \frac { \theta } { 2 k } \right) } { ( x p _ { x } + y p _ { y } ) \sin \left( \frac { \theta } { 2 k } \right) + L \cos \left( \frac { \theta } { 2 k } \right) - i \sqrt { - 2 E } r \sin \left( \frac { \theta } { 2 k } \right) } = - i \frac { \sqrt { 1 - e } } { \sqrt { 1 + e } }
\begin{array} { r } { \delta B _ { y } ( x , t ) = \delta B _ { y } ( x , 0 ) e ^ { \pm \mathrm { ~ i ~ } \omega _ { A } ( x ) t } , } \end{array}
z
S
t _ { * }
{ \overline { { \mathbf { Q } _ { p } } } } ,
y
( \varphi > 0 ~ \mathrm { ~ \normalfont ~ a ~ n ~ d ~ / ~ o ~ r ~ } ~ \psi > \pi )
\psi

\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { \xi } ^ { ( 1 ) } , \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { \xi } ^ { ( K ) } \in \mathbb { R } ^ { 1 \times 2 \times 2 } , } \\ & { \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { \xi } ^ { ( 2 ) } , \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { \xi } ^ { ( K - 1 ) } \in \mathbb { R } ^ { 2 \times 2 \times 4 } , } \\ & { \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { \xi } ^ { ( 3 ) } , \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { \xi } ^ { ( K - 2 ) } \in \mathbb { R } ^ { 4 \times 2 \times 8 } , } \\ & { \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { \xi } ^ { ( 4 ) } , \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { \xi } ^ { ( K - 3 ) } \in \mathbb { R } ^ { 8 \times 2 \times 1 0 } , } \\ & { \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { \xi } ^ { ( k ) } \in \mathbb { R } ^ { 1 0 \times 2 \times 1 0 } , \quad k = 5 , \ldots , K - 4 . } \end{array}
^ { 8 7 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { | S _ { 2 1 } | ^ { 2 } } } & { = \frac { 1 } { S _ { 2 1 } } \cdot \frac { 1 } { S _ { 2 1 } ^ { * } } } \\ & { \propto \gamma _ { c } ^ { 2 } \frac { ( \omega - \omega _ { m } ) ^ { 2 } + ( \alpha _ { m } + \gamma _ { m } ) ^ { 2 } } { [ ( \omega - \omega _ { + } ) ^ { 2 } + \delta \omega _ { + } ^ { 2 } ] [ ( \omega - \omega _ { - } ) ^ { 2 } + \delta \omega _ { - } ^ { 2 } ] } } \end{array}
\tilde { P }
m , n < n _ { \mathrm { p h } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\langle k \rangle
\begin{array} { r l } { T } & { = 1 - \frac { ( \gamma - 1 ) \beta ^ { 2 } } { 8 \gamma \pi ^ { 2 } } e ^ { 1 - r ^ { 2 } } } \\ { \rho } & { = T ^ { \frac { 1 } { \gamma - 1 } } } \\ { u } & { = u _ { \infty } - \frac { \beta } { 2 \pi } y e ^ { \frac { 1 - r ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { v } & { = v _ { \infty } - \frac { \beta } { 2 \pi } y e ^ { \frac { 1 - r ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { p } & { = \rho ^ { \gamma } } \end{array}
\langle \xi _ { i } ( t ) , \xi _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = ( 2 / \mathcal { A } _ { i } ^ { * } ) ^ { 2 } \delta _ { i , j } \delta ( t - t ^ { \prime } )

H _ { x } ^ { 1 } \subset L _ { x } ^ { r ^ { \prime } }

s \to \infty
L
| R _ { \ell } | ^ { 2 } \sim { \frac { 1 } { v } } \; { \frac { | \Gamma ( \ell + 1 + i \eta ) | ^ { 2 } } { ( \Gamma ( 2 \ell + 1 ) ) ^ { 2 } } } \; ( 2 k r ) ^ { 2 \ell } e ^ { - \pi \eta } = { \frac { m } { \hbar } } \; { \frac { 2 ^ { 2 \ell } } { ( \Gamma ( 2 \ell + 1 ) ) ^ { 2 } } } \; e ^ { - \pi \eta } k ^ { 2 \ell - 1 } r ^ { 2 \ell } | \Gamma ( \ell + 1 + i \eta ) | ^ { 2 }
\phi = 1 - ( 1 - \phi _ { 0 } ) e ^ { - 5 0 \cdot \varepsilon _ { v } }
\lambda = L / 2
\Im ( g _ { 0 } ) \geq | g _ { 1 } |
d t
f _ { 4 }
R _ { 1 1 } = ( g _ { s } ^ { ( A ) } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \ ,
x y
E _ { \mathrm { d d } } = 1 6 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \hbar ^ { 6 } / m ^ { 3 } d ^ { 4 }
\rho _ { A } ^ { ( h ) } ( \theta ) = \frac { 1 } { L } \frac { d n _ { A } ^ { ( h ) } } { d \theta } ,
t _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ d ~ y ~ } } = 2 5 \: \mathrm { s }
i = 1 , 2
S = \sum a _ { n } k _ { n } \equiv k _ { c } \sum a _ { n } \equiv a _ { 0 } k _ { c }
T ( t )
N
- 7 0 5 6 . 0 6 2 ( 6 )
\langle \, 0 \, | \, \frac { \beta ( \alpha _ { s } ) } { 4 \alpha _ { s } } \, F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \, | \, 0 \, \rangle \; = \; - \, b \; \chi _ { 0 } ^ { 4 } \; \; \equiv \; G _ { 0 }
F ^ { \prime } - \frac { n _ { 1 } } { r } F + q _ { 1 } F V _ { \theta } ^ { ( 1 ) } = 0 \; \; ,
L ( \mathbf { q } , \mathbf { \dot { q } } , t ) = T ( \mathbf { \dot { q } } , t ) - V ( \mathbf { q } , \mathbf { \dot { q } } , t )
\Delta p _ { x }
\forall \boldsymbol \phi
{ \frac { d | x | } { d x } } = \operatorname { s g n } ( x ) { \mathrm { ~ f o r ~ } } x \neq 0
\kappa
\psi = 0
- m a
\Omega _ { v } ^ { ( 0 ) } = e ^ { T ^ { ( 0 ) } } S _ { v } ^ { ( 0 ) }
\eta = 1 / 3
\mathbf { M } = \mathrm { ~ M ~ } _ { \mathrm { ~ s ~ } } \hat { \mathbf { z } }
\begin{array} { r l } { \Psi _ { K } } & { = \frac { \underline { { \alpha } } \| \bar { e } _ { x } ^ { 0 } \| ^ { 2 } } { K } + \frac { a _ { 1 } } { \underline { { \alpha } } } + \frac { a _ { 2 } } { \underline { { \alpha } } ^ { 2 } } } \\ & { \leq \frac { \underline { { \alpha } } \| \bar { e } _ { x } ^ { 0 } \| ^ { 2 } } { K } + \left( \frac { a _ { 1 } \| \bar { e } _ { x } ^ { 0 } \| ^ { 2 } } { K } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + a _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 3 } } \left( \frac { \| \bar { e } _ { x } ^ { 0 } \| ^ { 2 } } { K } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } ; } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } = 5
\Gamma
R
\theta
\left< S _ { \epsilon , g } \right> _ { C } = \left< N _ { q } ; 0 \right| S _ { \epsilon , g } \left| N _ { q } ; 0 \right> _ { C } = \sum _ { j } \left< S _ { \epsilon , 1 } ^ { ( j ) } \right> _ { C } \, ,
T

i , j
P _ { 5 }
( { \cal P } ) _ { a b ; c d } = ( - ) ^ { p ( a ) p ( b ) } \delta _ { a d } \delta _ { b c } \; .
\Gamma _ { 0 } = \frac { f ^ { 2 } m _ { Z } } { 1 9 6 \pi } = \frac { \sqrt { 2 } G _ { \mu } m _ { Z } ^ { 3 } } { 4 8 \pi } = 8 2 . 9 4 1 ( 1 9 ) ~ \mathrm { M e V } ~ .
1 < L _ { r c } = \frac { 3 \varepsilon } { 2 \varepsilon + 1 } < \frac 3 2 \cdot
\hat { y } = y + 0 . 2 5 \sin ( \pi x )
\epsilon \rightarrow 0
9 9 . 9
\begin{array} { r l } { A ^ { * } x = 0 } & { { } \iff \left\langle A ^ { * } x , y \right\rangle = 0 \quad { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } y \in H } \end{array}
\bar { u } _ { x } = \frac { u _ { x } - w _ { x } } { s _ { x } }
\ln P _ { c } = - \frac { 1 } { E } \, \mathrm { I m } \int _ { x _ { \mathrm { r e s } } } ^ { z _ { 0 } } \! d z \, [ ( A - \Delta m ^ { 2 } \cos 2 \vartheta ) ^ { 2 } + ( \Delta m ^ { 2 } \sin 2 \vartheta ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } \, .
\begin{array} { r } { b _ { j } ^ { ( q ) } = \sqrt { 1 + \frac { d _ { q } } { n } \left( \frac { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { \sigma _ { \pi ( j ) } ^ { 2 } } + \frac { \sigma _ { 0 } ^ { 4 } } { \sigma _ { \pi ( j ) } ^ { 4 } } \right) } - 1 + O _ { p } \left( \frac { d ^ { 3 / 2 } } { n ^ { 3 / 2 } } \right) + o _ { p } \left( \frac { 1 } { \sqrt { n } } \right) , } \end{array}
e = { \sqrt { 1 - { \frac { c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } }

\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { \hat { D } , P } D _ { j } - \hat { D } } \\ { s . t . \quad } & { P = P ^ { T } \succeq 0 , } \\ & { \left[ \begin{array} { l } { A _ { j } ^ { T } P + A _ { j } P \quad P B _ { j } - C _ { j } ^ { T } } \\ { B _ { j } ^ { T } P - C _ { j } \quad - 2 \hat { D } } \end{array} \right] \preceq 0 , } \end{array}


P ( t )
\varepsilon = 0 . 1 2 5 \ ( c )

\tilde { F } _ { i }
C _ { D , { \mathrm { i } } } = { \frac { C _ { L } ^ { 2 } } { \pi A \! \! { \mathrm { R } } } }
\begin{array} { r } { \| h - \hat { h } \| \leq C _ { 1 } \| \nabla \cdot K \cdot \nabla \hat { h } \| _ { \Omega } + C _ { 2 } \| \mathbf { n } \cdot K \cdot \nabla \hat { h } \| _ { \Gamma - \Gamma _ { t } } + C _ { 3 } \| \mathbf { n } \cdot K \cdot \nabla h + \gamma ( \hat { h } - g \phi ( x ) ) \| _ { \Gamma _ { t } } , } \end{array}
\textbf { M } = \textbf { M } _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ n ~ s ~ } } \textbf { M } _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ . ~ r ~ e ~ s ~ } } \textbf { M } _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ t ~ } } \textbf { M } _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ o ~ m ~ } } \textbf { M } _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ g ~ . ~ r ~ e ~ s ~ } } ,
\int _ { B } \mathrm { d } C ( u ) = \sum _ { \mathbf { z } \in \prod _ { i = 1 } ^ { d } \{ x _ { i } , y _ { i } \} } ( - 1 ) ^ { N ( \mathbf { z } ) } C ( \mathbf { z } ) \geq 0 ,
\boldsymbol { \Gamma } _ { \nu } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { x } = 0
5 . 5 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
0 . 0 3 q _ { j } ^ { \prime \prime }
u
\mathcal { J } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ } } f / g

e ^ { \Phi _ { 0 } - \Phi } = \sqrt { \frac { \cos ^ { 2 } x + R ^ { 2 } \sin ^ { 2 } x } { R } } .
\begin{array} { r l r l } { e ( u , z ) } & { { } = 0 , } & { } & { { } \mathrm { ~ ( ~ S ~ t ~ a ~ t ~ e ~ e ~ q ~ u ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ) ~ } } \\ { e _ { u } ( u , z ) ^ { * } p } & { { } = I _ { u } ( u , z ) , } & { } & { { } \mathrm { ~ ( ~ A ~ d ~ j ~ o ~ i ~ n ~ t ~ e ~ q ~ u ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ) ~ } } \\ { I _ { z } ( u , z ) - e _ { z } ( u , z ) ^ { * } p } & { { } = 0 . } & { } & { { } \mathrm { ~ ( ~ G ~ r ~ a ~ d ~ i ~ e ~ n ~ t ~ e ~ q ~ u ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ) ~ } } \end{array}
W ( A _ { g } ) \simeq \ln \operatorname * { d e t } ( D _ { 0 } ^ { + } g ^ { - 1 } D ( A ) g ) \, .

\Psi
\alpha = 0 . 0 5
\mathcal { A } = m ^ { 1 / 2 } \cdot \mathcal { A } ^ { \prime } \cdot m ^ { 1 / 2 } = 0 .
\overline { { { \bf x } _ { c - 1 } ^ { a } } }
U _ { 0 } ( \vec { x } , t )
\eta _ { \mathrm { t } } / \bar { \eta } \simeq 0 . 3 u _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { c o r r } } / \bar { \eta } \simeq 0 . 3
\begin{array} { r l } { r _ { b } ^ { 3 } g \kappa } & { { } \left[ \frac { 4 \kappa ^ { 2 } - 3 } { 4 \kappa \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } } \theta ( \kappa - 1 ) - 1 \right] \approx } \end{array}
\ { \mathrm { P o t e n t i a l ~ a d o p t e r s } } = \int _ { 0 } ^ { t } { \mathrm { - N e w ~ a d o p t e r s ~ } } \, d t
E _ { 0 } ^ { N } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { i } \varepsilon _ { i } \sum _ { p } C _ { p } ^ { i } { C _ { p } ^ { i } } ^ { * } + \sum _ { i } \sum _ { p q } h _ { p q } C _ { q } ^ { i } { C _ { p } ^ { i } } ^ { * } \right) .
{ \mathit { \Sigma } } _ { L { \ } { \ } i , j } ^ { R \left( A \right) } { = } { \mp } i { \eta } ^ { L } \left( \varepsilon { - } { \mu } _ { L } \right) { \delta } _ { i , j } \left( { \delta } _ { j { , 1 } } { + } { \delta } _ { j { , 2 } } \right) { / } { \hbar }
\nabla _ { a } \left( n u ^ { a } \right) = - \nabla _ { a } \nu ^ { a } = - \mathcal { L } _ { \phi } ~ ,
d ( z )
\delta \kappa = 0
{ \frac { 1 } { 2 } } { \frac { e ^ { 2 } } { h } }
\frac { - b + \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\begin{array} { r l r } { \tilde { F } ( t - t ^ { \prime } ) } & { \equiv } & { \mathbb { E } [ { \bf { V } } ( t ) \cdot { \bf { V } } ( t ^ { \prime } ) ] - ( \mathbb { E } [ { \bf { V } } ] ) ^ { 2 } \ , \ { \mathrm { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } } \\ { \tilde { G } ( t - t ^ { \prime } ) } & { \equiv } & { { \mathrm { T r } } \left\{ \mathbb { E } [ { \bf { M } ^ { T } } ( t ) { \bf { M } } ( t ^ { \prime } ) ] - \mathbb { E } [ { \bf { M } } ] { \bf { ^ T } } \mathbb { E } [ { \bf { M } } ] \right\} \ , \ } \end{array}
{ \mathbf W } _ { r } = { \mathbf W } - { \mathbf W } _ { s }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { n _ { p } P } \left\| \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { C _ { 2 , r } } { \| \nabla \ell ( x _ { r - 1 } , z ) - \nabla \ell ( x _ { r - 2 } , z ) \| } , 1 \right\} ( \nabla \ell ( x _ { r - 1 } , z ) - \nabla \ell ( x _ { r - 2 } , z ) \right. } \\ & { - \left. \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { C _ { 2 , r } } { \| \nabla \ell ( x _ { r - 1 } , z ^ { \prime } ) - \nabla \ell ( x _ { r - 2 } , z ^ { \prime } ) \| } , 1 \right\} ( \nabla \ell ( x _ { r - 1 } , z ^ { \prime } ) - \nabla \ell ( x _ { r - 2 } , z ^ { \prime } ) \right\| \leq \frac { 2 C _ { 2 , r } } { n _ { p } P } } \end{array}
{ 1 0 } ^ { - 1 8 }
\begin{array} { r l } & { { \mathbb A } _ { - 1 , i } \, y = - y ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { 1 + i } \, [ y ^ { \prime } ( 1 ) - i y ( 1 ) ] \, [ \delta ( x - 1 ) - \delta ^ { \prime } ( x - 1 ) ] , } \\ & { { \mathbb A } _ { - 1 , i } ^ { * } \, y = - y ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { 1 - i } \, [ y ^ { \prime } ( 1 ) + i y ( 1 ) ] \, [ \delta ( x - 1 ) - \delta ^ { \prime } ( x - 1 ) ] . } \end{array}
z _ { 1 }
\begin{array} { r } { k _ { b } T _ { i } \approx \frac { \langle p ^ { 2 } \rangle _ { i } } { 2 m } . } \end{array}
B _ { 0 }
\cos \varphi = \operatorname { c n } u , \quad { \textrm { a n d } } \quad { \sqrt { 1 - m \sin ^ { 2 } \varphi } } = \operatorname { d n } u .
\mathbf { V } _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ t ~ a ~ c ~ k ~ } } = \left( \begin{array} { l l } { \omega _ { A } \mathbf { I } } & { g _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \mathbf { Z } } \\ { g _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \mathbf { Z } } & { \omega _ { B } \mathbf { I } } \end{array} \right) ,

\sqrt { \mathrm { P } ( { \cal T } | a ) \mathrm { P } ( { \cal T } | b ) } / Z _ { a b }
\mathbf { C }
\mathbf { \bar { v } } = \mathbf { Q } ^ { T } \mathbf { v }
\sigma _ { N }
S _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ i ~ t ~ } } ^ { ( 1 0 0 0 ) }
\tilde { \chi } _ { \varepsilon } ( x , t ) = \nu \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \phi ^ { \prime \prime } \left( \frac { x _ { 2 } } { \varepsilon } \right) \sigma ( x _ { 1 } , t ) ,
g
+ 1
\Delta t
\frac { \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } \phi } { \mathrm { ~ d ~ } \, z ^ { 2 } } - \left( - \phi \right) ^ { n } = 0 .
Q ^ { 2 }
2 4
\%
4 6 1
{ \cal H } _ { P } = - \bar { \varphi } ^ { i } \, G _ { i } ( \varphi , \pi , \partial \pi ) + \bar { \lambda } ^ { i } \, \bar { \pi } _ { i } .
t = T
\begin{array} { r } { \vec { E } _ { \ell } ^ { \mathrm { \, s } } ( z ) = \frac { e ^ { i k _ { \mathrm { m } } ( z - z _ { \ell } ) } } { - i k _ { \mathrm { m } } ( z - z _ { \ell } ) } \, S _ { \ell } ( 0 ) \vec { E } _ { \ell , 0 } ^ { \mathrm { \, e } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! , } \end{array}
> 9 5 \%

k ^ { t h }
\approx 1 0
\tilde { E } _ { a y } = \iint _ { a p } E _ { a y } ( \vec { \rho ^ { \prime } } ) e ^ { j k \rho ^ { \prime } \sin \theta \cos ( \phi - \phi ^ { \prime } ) } \rho ^ { \prime } d \rho ^ { \prime } d \phi ^ { \prime }
\left< \phi ( x ) \phi ( x ^ { \prime } ) \right> = \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } e ^ { i p \cdot ( x - x ^ { \prime } ) } G ( p ) .
\lambda _ { \mathrm { e f f } } = \frac { R } { 4 } \left( \frac { \dot { V } } { \dot { V } _ { \mathrm { n s } } } - 1 \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow 0 , L } \left( H - M \Gamma _ { z z } / \tilde { p } _ { z z } \right)
\frac { P - P _ { l o w } } { P _ { h i g h } - P _ { l o w } }
8 0 \%
\begin{array} { r l } { Q _ { \mathrm { H S } } ^ { ( \mathrm { F P A A } ) } } & { = \mathcal { O } \left( \log ( 1 / \varepsilon _ { \mathrm { s i g n } } ) \left[ t + \log ( 1 / \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } ) \right] \right) } \\ & { = \mathcal { O } \left( \log ( 1 / \varepsilon ) t + \log ^ { 2 } ( 1 / \varepsilon ) \right) . } \end{array}
\frac { 1 } { c } \partial _ { t } I + \Omega \cdot \nabla I = k \left( \frac { a c T ^ { 4 } } { 4 \pi } - I \right) .
T _ { n } ( x ) = \cos ( n \operatorname { a r c c o s } x )
\Delta t
\begin{array} { r l r l r l r l } { \ddot { e } _ { j } ( u v w ) } & { = u v \ddot { e } _ { j } ( w ) , } & { \ddot { f } _ { j } ( u v w ) } & { = u v \ddot { f } _ { j } ( w ) , } & { \ddot { \varepsilon } _ { j } ( u v w ) } & { = \ddot { \varepsilon } _ { j } ( w ) , } & { \ddot { \varphi } _ { j } ( u v w ) } & { = \ddot { \varphi } _ { j } ( w ) , } \\ { \ddot { e } _ { j } ( u w v ) } & { = u \ddot { f } _ { j } ( w ) v , } & { \ddot { f } _ { j } ( u w v ) } & { = u \ddot { f } _ { j } ( w ) v , } & { \ddot { \varepsilon } _ { j } ( u w v ) } & { = \ddot { \varepsilon } _ { j } ( w ) , } & { \ddot { \varphi } _ { j } ( u w v ) } & { = \ddot { \varphi } _ { j } ( w ) . } \end{array}
\eta + 2
F _ { H } \sim \rho c _ { P } \delta T _ { \mathrm { N R } } U _ { \mathrm { N R } }
\theta
M = \sum _ { g = 1 } ^ { N } x _ { g }
\{ \underline { { \mathbf { x } } } ( t ) , t \ge 0 \}
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { F _ { 1 } } & { F _ { 2 } } \\ { P _ { 1 } } & { P _ { 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right] } \leq { \left[ \begin{array} { l } { L } \\ { F } \\ { P } \end{array} \right] } , \, { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right] } \geq { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } .
\partial _ { t } = - v _ { \mathrm { A } } \cos \theta \partial _ { x }
E _ { 1 } ^ { 2 } ( \v r )
z

Q \sim \frac { 1 } { k _ { x } ^ { 2 } ( k _ { x } - k _ { x , B I C } ) ^ { 2 } ( k _ { x } + k _ { x , B I C } ) ^ { 2 } }
\gamma _ { i }
x ( t )
t _ { r } = t _ { r } ^ { 9 0 } - t _ { r } ^ { 1 0 }
\operatorname* { m i n } ( \| \mathbf { Y } _ { i } - \Phi _ { i } \mathcal { A } _ { i } \| _ { 2 } + \alpha \| \mathcal { A } _ { i } \| _ { 1 } + \beta \| \mathcal { A } _ { i } - \mathbf { 1 } _ { H } \| _ { 1 } )
H ( C ) = - \sum _ { k = 1 } ^ { K } P ( k ) \cdot \log ( P ( k ) ) ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ I ( C , C ^ { \prime } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { K ^ { \prime } } P ( k , k ^ { \prime } ) \cdot \log \left( \frac { P ( k , k ^ { \prime } ) } { P ( k ) P ( k ^ { \prime } ) } \right) \, .
p _ { T j } > 2 0 \, \mathrm { G e V } \; , \qquad | \eta _ { j } | < 4 . 5 \; , \qquad R _ { j j } > 0 . 7 \; .
T ^ { * }
\begin{array} { r l } { | E _ { 2 , 2 } | } & { { } = 6 , } \\ { | E _ { 2 , 3 } | } & { { } = 4 , } \\ { | E _ { 3 , 3 } | } & { { } = 1 , } \\ { | E _ { ( 4 , 4 ) } | } & { { } = 2 , } \\ { | E _ { ( 4 , 5 ) } | } & { { } = 4 , } \\ { | E _ { ( 5 , 7 ) } | } & { { } = 4 , } \\ { | E _ { ( 7 , 7 ) } | } & { { } = 1 , } \\ { | E _ { [ 6 , 6 ] } | } & { { } = 2 , } \\ { | E _ { [ 6 , 7 ] } | } & { { } = 4 , } \\ { | E _ { [ 7 , 1 0 ] } | } & { { } = 4 , } \\ { | E _ { [ 1 0 , 1 0 ] } | } & { { } = 1 . } \end{array}
\twoheadrightarrow
V _ { \mathrm { t } } / V _ { \mathrm { 0 } } \propto \mathcal { S } ^ { - 1 }
{ \begin{array} { r l } { \left[ { \frac { \partial T _ { r r } } { \partial r } } + 2 { \frac { T _ { r r } } { r } } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial T _ { \theta r } } { \partial \theta } } + { \frac { \cot \theta } { r } } T _ { \theta r } + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial T _ { \varphi r } } { \partial \varphi } } - { \frac { 1 } { r } } ( T _ { \theta \theta } + T _ { \varphi \varphi } ) \right] } & { { \hat { \mathbf { r } } } } \\ { + \left[ { \frac { \partial T _ { r \theta } } { \partial r } } + 2 { \frac { T _ { r \theta } } { r } } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial T _ { \theta \theta } } { \partial \theta } } + { \frac { \cot \theta } { r } } T _ { \theta \theta } + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial T _ { \varphi \theta } } { \partial \varphi } } + { \frac { T _ { \theta r } } { r } } - { \frac { \cot \theta } { r } } T _ { \varphi \varphi } \right] } & { { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } \\ { + \left[ { \frac { \partial T _ { r \varphi } } { \partial r } } + 2 { \frac { T _ { r \varphi } } { r } } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial T _ { \theta \varphi } } { \partial \theta } } + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial T _ { \varphi \varphi } } { \partial \varphi } } + { \frac { T _ { \varphi r } } { r } } + { \frac { \cot \theta } { r } } ( T _ { \theta \varphi } + T _ { \varphi \theta } ) \right] } & { { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \end{array} }

\gamma _ { \bar { \psi } \psi , 1 } ( g _ { c } ) ~ = ~ - \, \frac { \mu ( 2 \mu - 1 + \xi ) \eta _ { 1 } ^ { \mathrm { o } } } { ( \mu - 2 ) ( 2 \mu - 1 ) }
\sqrt { 0 . 2 7 - 2 . 5 6 \ln ( y ^ { \ast } ) }
\Phi _ { i }
\alpha = \mu \ , \ f _ { n + 1 } = \frac { ( n + \mu ) ( n + ( 3 \mu - l ) / 2 ) ( n + ( \mu - l - 1 ) / 2 ) } { ( n + 2 \mu + 1 ) ( n + \mu - l - 1 ) } \frac { 4 } { n + 1 } f _ { n } .
\begin{array} { r l r } { G _ { 2 } ^ { h } ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ; \, f ) } & { = } & { G _ { 1 } ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ; \, f ) + \sum _ { e \in { \cal E } _ { h } \cap \Gamma _ { { + } } } h _ { e } ^ { - 1 } \| \epsilon ^ { - 1 / 2 } \, v \| _ { 0 , e } ^ { 2 } } \\ { \mathrm { a n d } \quad G _ { 3 } ^ { h } ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ; \, f ) } & { = } & { G _ { 1 } ( \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } , \, v ; \, f ) + \sum _ { e \in { \cal E } _ { h } \cap \Gamma _ { { + } } } h _ { e } ^ { - 1 } \| v \| _ { 0 , e } ^ { 2 } , } \end{array}
D _ { 3 }
s

k _ { i } \eta _ { 0 }
\dot { n } _ { \pm 1 } ( \vec { r } ) = \frac { 2 c _ { 1 } n _ { 0 } \sqrt { n _ { 1 } n _ { - 1 } } \sin \theta _ { r } } { \hbar } ,
T ( v ^ { \prime } , J ^ { \prime } ) = T _ { e } + \sum _ { m , n } Y _ { m n } ( v ^ { \prime } + 0 . 5 ) ^ { m } [ J ^ { \prime } ( J ^ { \prime } + 1 ) ] ^ { n } \mathrm { ~ . ~ }
\begin{array} { r l } & { \langle X , n \rangle = X _ { n } = 0 \quad \mathrm { f o r ~ a l l } \ x \in \Gamma _ { r } , } \\ & { | X - ( x - x _ { 0 } ) | \leq C | x - x _ { 0 } | ^ { 2 } \quad \mathrm { f o r ~ a l l } \ x \in \omega _ { r } , } \\ & { | \partial _ { x _ { i } } X ^ { j } - \delta _ { i j } | \leq C | x - x _ { 0 } | \quad \mathrm { f o r ~ a l l } \ x \in \omega _ { r } , } \end{array}
\lambda _ { b } ( x ^ { \alpha } ) = \lambda _ { 0 } - \frac { D - 2 } { \theta _ { 0 } ( x ^ { \alpha } ) } .
\frac { F _ { J \Lambda _ { \gamma } } ^ { I } } { B _ { J \Lambda _ { \gamma } } ^ { I } } \, \rightarrow \, 1 \, , \; { \mathrm a s } \; \; t \, \rightarrow \, 0 \, .
\Phi = 2 \left( \lambda \gamma ^ { a } \theta \right) a _ { a } - \frac { 1 } { 2 } ( \lambda \gamma _ { a } \theta ) ( \theta \gamma ^ { a b c } \theta ) f _ { b c } + \cdots \, ,
\sim
7 9 3 7 \ k e V , 2 ^ { - } \rightarrow 1 1 8 7 \ k e V , 2 ^ { + } \rightarrow 8 0 \ k e V , 2 ^ { + }
Z _ { c } = { \left[ 1 + \exp \left( \frac { - \Delta J } { 2 } \right) \right] } ^ { N } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } = } & { - i I _ { M } \otimes ( H ^ { \prime } ) ^ { T } + i H ^ { \prime } \otimes I _ { M } + \sum _ { \alpha _ { M } , { \tilde { \alpha } } _ { M } = 1 } ^ { d _ { M } ^ { 2 } - 1 } \widetilde { \Lambda } _ { \alpha _ { M } , { \tilde { \alpha } } _ { M } } } \\ & { \Big ( g _ { \alpha _ { M } } ^ { \dagger } \otimes g _ { { \tilde { \alpha } } _ { M } } ^ { T } - \frac { 1 } { 2 } I _ { M } \otimes ( g _ { \alpha _ { M } } ^ { \dagger } g _ { { \tilde { \alpha } } _ { M } } ) ^ { T } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } ( g _ { \alpha _ { M } } ^ { \dagger } g _ { { \tilde { \alpha } } _ { M } } ) \otimes I _ { M } \Big ) = 0 . } \end{array}
6 . 7 \%
I = { \frac { \widetilde M } { 1 - M } } .
N _ { g }

y = { \frac { a } { x - b } } + c
\begin{array} { r l } { { \bf Q } _ { 1 } } & { = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { h \sigma _ { 1 1 } / \rho } \\ { h \sigma _ { 2 1 } / \rho } \end{array} \right] \, , } \\ { \frac { \partial { \bf Q } _ { 1 } } { \partial { \bf V } _ { e } } } & { = \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \sigma _ { 1 1 } / \rho } & { 0 } & { 0 } \\ { \sigma _ { 2 1 } / \rho } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \hat { \bf N } _ { V } \, , } \\ { \frac { \partial { \bf Q } _ { 1 } } { \partial { \bf E } _ { e } } } & { = \frac { h } { \rho } \left[ \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \partial \sigma _ { 1 1 } } { \partial \mathcal { E } _ { 1 1 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 1 1 } } { \partial \mathcal { E } _ { 2 1 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 1 1 } } { \partial \mathcal { E } _ { 1 2 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 1 1 } } { \partial \mathcal { E } _ { 2 2 } } } \\ { \frac { \partial \sigma _ { 2 1 } } { \partial \mathcal { E } _ { 1 1 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 2 1 } } { \partial \mathcal { E } _ { 2 1 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 2 1 } } { \partial \mathcal { E } _ { 1 2 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 2 1 } } { \partial \mathcal { E } _ { 2 2 } } } \end{array} \right] \hat { \bf N } _ { E } \, , } \end{array}
\alpha
k
\textrm { p H } ( r = R ) = \textrm { p H } ( r = R + w ) = \textrm { p H } ^ { 0 }
t _ { b }
e
\lbrack ( \bar { P } + \bar { K } ) _ { \bar { l } } , \chi ^ { i \alpha } \rbrack = \lbrack ( \bar { P } + \bar { K } ) _ { \bar { l } } , \bar { \chi } _ { i } ^ { \alpha } \rbrack = 0 \qquad \qquad \{ \chi ^ { i \alpha } , \bar { \chi } _ { k \beta } \} = \delta _ { k } ^ { i } \delta _ { \beta } ^ { \alpha }
z = 0 , - 2 0 , - 4 0 , - 6 0 , - 8 0 , - 1 0 0 \ \mu m
\begin{array} { r l } { Q _ { 1 } = { } } & { { } I - { \frac { 2 } { { \sqrt { 1 4 } } { \sqrt { 1 4 } } } } { \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { 3 } \\ { - 2 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { - 1 } & { 3 } & { - 2 } \end{array} \right) } } \\ { = { } } & { { } I - { \frac { 1 } { 7 } } { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - 3 } & { 2 } \\ { - 3 } & { 9 } & { - 6 } \\ { 2 } & { - 6 } & { 4 } \end{array} \right) } } \\ { = { } } & { { } { \left( \begin{array} { l l l } { 6 / 7 } & { 3 / 7 } & { - 2 / 7 } \\ { 3 / 7 } & { - 2 / 7 } & { 6 / 7 } \\ { - 2 / 7 } & { 6 / 7 } & { 3 / 7 } \end{array} \right) } . } \end{array}
Z ( J _ { 1 } , J _ { 2 } ) = \int { \mathcal D } A ^ { ( 1 ) } { \mathcal D } A ^ { ( 2 ) } \, e x p i [ S ( A ^ { ( 1 ) } , A ^ { ( 2 ) } ) + J _ { 2 } A ^ { ( 1 ) } + J _ { 1 } A ^ { ( 2 ) } ] \ \ ( g . f . )
b

\beta _ { s }
\lambda _ { \mathit { c r i t } } = - ( \lambda _ { 2 } + \Lambda + 2 \tilde { \Lambda } ) + 2 \sqrt { ( \Lambda + \tilde { \Lambda } ) ( 1 + \lambda _ { 2 } + \tilde { \Lambda } ) } < 1
\eta ( t = 0 ) = \eta _ { 0 } + 0 . 0 2 \mathcal { N } ( 0 , 1 )
( \hat { H } _ { 0 } + \hat { \Sigma } _ { \varepsilon } ) \psi _ { \varepsilon } ( \mathbf { r } ) = \varepsilon \psi _ { \varepsilon } ( \mathbf { r } )

\lambda _ { n }
t \times n _ { a } = p \times n _ { b }
( \mathcal T \Omega , \{ x _ { 1 } , x _ { 2 } \} )
\begin{array} { r } { \Vert \varrho ( t ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { \ell } } \leq e ^ { C _ { T } ( u , f ) T / 2 } \Vert \varrho ^ { \mathrm { i n } } \Vert _ { \mathrm { H } ^ { \ell } } \exp \left[ T e ^ { C _ { T } ( u , f ) T / 2 } \left( \Vert u \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T , \mathrm { H } ^ { \ell } ) } + \Vert B ^ { u , f } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T , \mathrm { H } ^ { \ell } ) } \right) \right] . } \end{array}
\gamma / \gamma _ { 1 \mathrm { D } } = 0 . 0 5
V _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } m ( 2 \pi \nu a ) ^ { 2 }
2 \pi
^ a

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \psi _ { 1 } / \rho _ { \mathrm { l i q } } } & { = \nabla \cdot \left[ \frac { \psi _ { 3 } ^ { 3 } } { 3 \eta \, \rho _ { \mathrm { l i q } } ^ { 2 } } \nabla \mu _ { \mathrm { f i l m } } \right] - J _ { \mathrm { e v } } - J _ { \mathrm { i m } } , } \\ { \partial _ { t } \psi _ { 2 } / \rho _ { \mathrm { l i q } } } & { = \nabla \cdot \left[ \frac { D _ { \mathrm { b r u s h } } } { \rho _ { \mathrm { l i q } } k _ { B } T } \, \psi _ { 2 } \, \nabla \mu _ { \mathrm { b r u s h } } \right] - J _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } + J _ { \mathrm { i m } } , } \\ { \partial _ { t } \psi _ { 3 } / \rho _ { \mathrm { l i q } } } & { = \nabla \cdot \left[ D _ { \mathrm { v a p } } ( d - h - \zeta ) \nabla \rho _ { \mathrm { v a p } } \right] / \rho _ { \mathrm { l i q } } + J _ { \mathrm { e v } } + J _ { \mathrm { e v } } ^ { \prime } , } \end{array}

\rho = 7 6 9
K _ { s t } \, { \tilde { \beta } } _ { s u } + K _ { s u } \, { \tilde { \beta } } _ { s t } = K _ { u t } \, { \tilde { \beta } } _ { u s } + K _ { u s } \, { \tilde { \beta } } _ { u t } ,
\phi _ { Z }
\Gamma ( t ) \subset \mathbb { R } ^ { 3 }
C : r _ { \alpha } = C _ { \alpha } ( \theta ) ; \; \theta \in ( 0 , 2 \pi )
j
\mathrm { n e a r \; f i e l d } \sim e ^ { - \kappa _ { x } x }
\omega = \omega _ { H } = \frac { v _ { t e 0 } k _ { \parallel } } { k _ { \perp } \rho _ { s 0 } } \sqrt { \frac { n _ { e 0 } ( z , t ) } { n _ { i 0 } ( z , t ) } } .
\delta \mu / \mu
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 5 } ^ { \prime \prime } } \\ { \lambda _ { 7 } ^ { \prime \prime } } \end{array} \right) } & { = } & { { \mathcal R } \left( - \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 5 } ^ { \prime } } \\ { \lambda _ { 7 } ^ { \prime } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \sin \left( \phi _ { y } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\tau _ { \mathrm { r } } \approx 2 0 ~ \mathrm { f s }

\begin{array} { r l } { \mathrm { d } { \star J } } & { = c _ { \phi } \, \tilde { F } + ( - ) ^ { q + 1 } \ell \, { \star L } , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { J } } } & { = \tilde { c } _ { \phi } \, F + ( - ) ^ { p + 1 } \tilde { \ell } \, { \star \tilde { L } } , } \\ { \mathrm { d } { \star L } } & { = 0 , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { L } } } & { = 0 . } \end{array}
\Phi _ { 1 } = \sqrt { \lambda Q ^ { - 1 } } ~ e ^ { i \tau \lambda } \times ( \chi - 8 i \tau \lambda - 3 ) \times ( 1 + \Re _ { 1 } ) ^ { - 1 } ,
t = 3 0 0
P
L = 3 2
\mathcal { N } _ { j } ^ { \pm } ( { \bf q } ^ { \prime } , { \bf q } )
\rho = c ^ { 5 } \ , \quad p = c ^ { 7 } / \gamma \ , \quad v _ { 1 } = V \cos ( \theta ) \ , \quad v _ { 2 } = V \sin ( \theta ) ,
\mathbf { \partial } = - i \mathbf { K }
\omega _ { c }
\omega
t > 0 . 4

v
s _ { z }
\varphi ^ { 4 }
^ { - 1 }
d = 2
{ | \Uparrow \uparrow _ { 1 } \downarrow _ { 2 } . . . \downarrow _ { N } \rangle }
^ { 3 0 }
\left\langle { E _ { m } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) E _ { j } ( \boldsymbol { x } _ { s } ) } \right\rangle \mathcal { L } _ { i j } ( \boldsymbol { x } ; \boldsymbol { x } _ { s } ) = \left\langle { u _ { i } ( \boldsymbol { x } ) E _ { m } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) } \right\rangle , \; \forall r ^ { \prime } \in S ; \, m = 1 , 2 , 3 , 4

\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \| w ( t ) \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } + \nu \| A w ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { \leq \left( - \mu + \frac { c M _ { 1 } M _ { 2 } } { \nu \lambda _ { 1 } ^ { 1 / 2 } } + \frac { c M _ { 0 } ^ { 2 } M _ { 1 } ^ { 2 } } { \nu ^ { 3 } } + \frac { \mu } { 4 } \right) \| w ( t ) \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \chi _ { n , \tau } } \\ & { \quad + \frac { c \mu ^ { 2 } \tau } { \nu } \left( \int _ { t _ { n } } ^ { t } \psi ( s ) \, d s \right) \chi _ { n , \tau } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \phi } & { { } = \omega } \\ { \phi \vert _ { \gamma ^ { \pm } } } & { { } = \phi _ { \pm } } \end{array}
a = b ,
T
k ^ { \mu } = \xi u ^ { \mu } \, ; \; \; \; \; \; \; \xi = ( k ^ { \mu } k _ { \mu } ) ^ { 1 / 2 } .
M _ { R R } = \left( \begin{array} { c c c } { { ( 1 + 2 \delta _ { 1 } + 2 \delta _ { 2 } ) \lambda ^ { 1 2 } } } & { { \delta _ { 1 } \lambda ^ { 8 } } } & { { \delta _ { 1 } \lambda ^ { 6 } } } \\ { { \delta _ { 1 } \lambda ^ { 8 } } } & { { \delta _ { 2 } \lambda ^ { 4 } } } & { { ( 1 + \delta _ { 2 } ) \lambda ^ { 2 } } } \\ { { \delta _ { 1 } \lambda ^ { 6 } } } & { { ( 1 + \delta _ { 2 } ) \lambda ^ { 2 } } } & { { \delta _ { 2 } } } \end{array} \right) v _ { R }
n = 4

^ 0
( X , Z )
\overline { { \Sigma } } _ { x } = \sqrt { \overline { { \sigma } } _ { x + } ^ { 2 } + \overline { { \sigma } } _ { x - } ^ { 2 } }
\delta \sigma _ { i } ^ { \prime \prime } + 2 \bar { h } _ { i } \delta \sigma _ { i } ^ { \prime } + k ^ { 2 } \delta \sigma _ { i } = 0
\Delta z _ { i } ^ { \prime } = \Delta z _ { i } \frac { T ^ { \prime } ( z _ { i } ) } { T ( z _ { i } ) } .
R _ { \mathrm { ~ A ~ d ~ m ~ } } ( \mathrm { ~ C ~ E ~ } ) = 3 \frac { \mathrm { ~ E ~ u ~ r ~ o ~ } } { \mathrm { ~ k ~ W ~ } \cdot \mathrm { ~ y ~ e ~ a ~ r ~ } } .
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \gamma ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } \gamma ^ { \nu } = \eta _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } } \end{array}
S _ { J , q , \mathbf { n } } ^ { ( \mathbf { h } ) } = \left\{ \begin{array} { c l } { \sum _ { p = 1 } ^ { q } \sigma _ { J , ( p , \mathbf { n } + p ) } ^ { ( \mathbf { h } ) } } & { \mathrm { i f ~ } q > 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { i f ~ } q = 0 } \\ { - \sum _ { p = q + 1 } ^ { 0 } \sigma _ { J , ( p , \mathbf { n } + p ) } ^ { ( \mathbf { h } ) } } & { \mathrm { i f ~ } q < 0 , } \end{array} \right.
S _ { \mathrm { ~ B ~ G ~ } } ^ { 2 }

\mathbf m ( t )
t
1 0 ^ { - 4 }
X \sim { \mathcal { N } } ( 0 , P ) \,
R
\mathbf { W } = \int _ { \Gamma _ { i n t } } 2 \pi r \mathbf { N } ^ { T } \; \mathrm { d } \Gamma _ { i n t } ( r , z ) = \sum _ { i p } 2 \pi w _ { i p } r _ { i p } \mathbf { N } ^ { T } ( \mathbf { x } _ { i p } )
c

\Lambda = ( - \Delta + I ) ^ { 1 / 2 } .
\beta
\&
\nu = 1
\mathbf { r } \to \mathbf { r } - \pi \frac { \mathbf { r } } { | \mathbf { r } | } ,
\rho _ { \infty }
K { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \bigr ) } { \biggl [ } 2 \, E { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \bigr ) } - K { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \bigr ) } { \biggr ] } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 1 } { y ^ { 2 } } } ( y ^ { 2 } + 1 ) \, { \mathrm { a r t a n h } } ( y ^ { 2 } ) \, \mathrm { d } y =
\frac { I _ { V } ^ { 2 } N _ { V } \tau _ { V } \rho } { I _ { T } ^ { 2 } N _ { T } \tau _ { T } \varrho }
n _ { i }
\gamma
c _ { 2 }
\beta _ { \mathrm { m i n } } \sim 0 . 3 4
{ W } _ { k } ^ { * } = ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \hat { u } _ { t } ^ { i , k } ) ^ { \tau } \hat { u } _ { t } ^ { i , k } ) ^ { - 1 } ( { \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \hat { u } _ { t } ^ { i , k } ) ^ { \tau } { y } _ { i , k } } )

\begin{array} { c } { { \lbrack e _ { i } , f _ { j } \rbrack = \delta _ { i j } \frac { k _ { i } - k _ { i } ^ { - 1 } } { Q _ { i } - Q _ { i } ^ { - 1 } } } } \\ { { k _ { i } e _ { j } k _ { i } ^ { - 1 } = Q _ { i } ^ { a _ { i j } } e _ { j } , ~ ~ k _ { i } f _ { j } k _ { i } ^ { - 1 } = Q _ { i } ^ { - a _ { i j } } f _ { j } } } \\ { { k _ { i } k _ { i } ^ { - 1 } = k _ { i } ^ { - 1 } k _ { i } = 1 , ~ ~ k _ { i } k _ { j } = k _ { j } k _ { i } } } \\ { { \lbrack e _ { i } , e _ { i } \rbrack = \lbrack f _ { i } , f _ { i } \rbrack = 0 , \mathrm { i f } ~ ~ ~ a _ { i i } = 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \psi _ { z } ^ { + } } & { { } = } & { \left( \psi _ { z } ^ { - } \right) ^ { \dagger } } \\ { \psi _ { z } ^ { - } } & { { } = } & { \left( \psi _ { z } ^ { + } \right) ^ { \dagger } . } \end{array}
V ( r ) = E \left[ 1 - \frac { r ^ { 4 } \triangle h \tilde { h } } { 2 r _ { * } ^ { 4 } } \left( 1 - \frac { h } { ( 1 + r _ { * } ^ { 4 } / r ^ { 4 } \triangle ) ^ { 2 } } \right) \right] .
\left\langle { \phi _ { n } ^ { \mathrm { { L } } } | \phi _ { m } ^ { \mathrm { { R } } } } \right\rangle = { \delta _ { n m } }
D \equiv \gamma ^ { \mu } \left( i \partial _ { \mu } + e A _ { \mu } \right) .
0 . 9 7 0
{ \mathbf E _ { i } } = \mathrm { d i a g } ( \epsilon _ { a i } , ~ \epsilon _ { b i } , ~ \epsilon _ { c i } )


O ( H )
n _ { m a x } = 1 0 \omega _ { c } / \omega _ { o }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { i } \tilde { E _ { i } } } & { { } = } & { \tilde { \rho } \; , } \\ { { } \partial _ { i } \tilde { B _ { i } } } & { { } = } & { 0 \; , } \\ { { } \partial _ { \tau } \tilde { B } _ { x } } & { { } = } & { \tau ^ { - 1 } \partial _ { \eta } \tilde { E _ { y } } - \tau \partial _ { y } \tilde { E _ { \eta } } \; , } \\ { { } \partial _ { \tau } \tilde { B } _ { y } } & { { } = } & { \tau \partial _ { x } \tilde { E _ { \eta } } - \tau ^ { - 1 } \partial _ { \eta } \tilde { E _ { x } } \; , } \\ { { } \partial _ { \tau } \tilde { B } _ { \eta } } & { { } = } & { \tau ^ { - 1 } \partial _ { y } \tilde { E _ { x } } - \tau ^ { - 1 } \partial _ { x } \tilde { E _ { y } } \; , } \\ { { } \partial _ { \tau } \tilde { E } _ { x } } & { { } = } & { \tau \partial _ { y } \tilde { B _ { \eta } } - \tau ^ { - 1 } \partial _ { \eta } \tilde { B _ { y } } - \tau ^ { - 1 } \tilde { V } ^ { x } \; , } \\ { { } \partial _ { \tau } \tilde { E } _ { y } } & { { } = } & { \tau ^ { - 1 } \partial _ { \eta } \tilde { B _ { x } } - \tau \partial _ { x } \tilde { B _ { \eta } } - \tau ^ { - 1 } \tilde { V } ^ { y } \; , } \\ { { } \partial _ { \tau } \tilde { E } _ { \eta } } & { { } = } & { \tau ^ { - 1 } \partial _ { x } \tilde { B _ { y } } - \tau ^ { - 1 } \partial _ { y } \tilde { B _ { x } } - \tau ^ { - 1 } \tilde { V } ^ { \eta } \; , } \end{array}
\tau
\delta ^ { \pm } ( x ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { \mp i k x } .
C _ { E _ { 1 } } ( \mathbf { v } )
3 6
n _ { b }
a = 1 \ldots g , \; \; \; \; \; \; m = 1 \ldots 9 , \; \; \; \; \; \; \alpha = 1 \ldots 1 6
^ 3
\Phi _ { L } = \lambda _ { \mathrm { { I o } } } - 3 \cdot \lambda _ { \mathrm { { E u } } } + 2 \cdot \lambda _ { \mathrm { { G a } } } = 1 8 0 ^ { \circ }
\mathbf { f } ( x , t ) \equiv 0
^ { \circ } C
u _ { 2 } ( 0 , 0 ^ { + } ) = u _ { 2 } ( 0 , 0 ) = \frac { ( 1 + r ) r ^ { \gamma _ { p } } } { 1 + r ^ { \gamma _ { p } } } > r \; ,
G _ { e m b } = 4 \pi d _ { x } d _ { y } / \lambda _ { 0 } ^ { 2 }
\delta _ { \ell } ( k ) = - 2 \: \mathrm { R e } \: \beta _ { \ell } ( k , 0 ) .
\frac { I _ { 3 3 } ^ { p } } { m R ^ { 2 } } = - \frac { m _ { 0 } } { m } \left( \frac { R } { r } \right) ^ { 3 } \left( \hat { x } _ { 3 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \right) \ , \quad \frac { I _ { 1 3 } ^ { p } } { m R ^ { 2 } } = - \frac { m _ { 0 } } { m } \left( \frac { R } { r } \right) ^ { 3 } \hat { x } _ { 1 } \hat { x } _ { 3 } \ .
\partial _ { p } ^ { j } p ^ { i } = p ^ { i } \partial _ { p } ^ { j } + g ^ { i j } , \quad \partial _ { p } ^ { j } E = E \partial _ { p } ^ { j } - \frac { p ^ { j } } { E }
\sum _ { j = 1 } ^ { n + 1 } x _ { j } \partial _ { j } f _ { n } = - n f _ { n } ,
P _ { w } \propto ( v _ { s w } ^ { 2 } ) ^ { \alpha }
\rho _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ h ~ , ~ 0 ~ } } = 0 . 0 1 5 _ { - 0 . 0 0 4 } ^ { + 0 . 0 0 7 } ~ M _ { \odot } \, \mathrm { ~ p ~ c ~ } ^ { - 3 }

x
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ R ~ S ~ } } H ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ } } ( \textbf { k } ) U _ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ R ~ S ~ } } ^ { - 1 } } & { { } = H ( - \textbf { k } ) , } \\ { U _ { \mathrm { ~ \tiny ~ P ~ H ~ S ~ } } H ^ { * } ( \textbf { k } ) U _ { \mathrm { ~ \tiny ~ P ~ H ~ S ~ } } ^ { - 1 } } & { { } = - H ( - \textbf { k } ) , } \\ { S H ^ { \dag } ( \textbf { k } ) S ^ { - 1 } } & { { } = - H ( \textbf { k } ) . } \end{array}

\boldsymbol { x } _ { k } , k \in { 1 , \ldots , K }
n _ { G } = 5 . 5 \times 1 0 ^ { 1 2 }
A ^ { ( r ) T } C ^ { - 1 } A ^ { ( s ) } = - { \frac { \alpha _ { r } } { \alpha _ { 3 } } } \, C ^ { - 1 } \delta ^ { r s } \quad r , s = 1 , 2
N \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { q _ { i x } ( t ) } & { { } = \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } Q _ { y } ( t ^ { \prime } ) \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } + e ^ { \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) + \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } \frac { \sqrt { \dot { \gamma } - \omega _ { i } } } { \sqrt { \omega _ { i } } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } Q _ { x } ( t ^ { \prime } ) \Bigl ( e ^ { - \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } - e ^ { \lambda _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) } \Bigr ) } \end{array}
- 6
\hat { S } _ { i }
\left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { - ( M - 1 ) / 2 } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { k } ^ { ( M - 1 ) / 2 } } \end{array} \right] = \overbrace { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - ( M { - } 1 ) / 2 } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { 1 } & { ( M { - } 1 ) / 2 } \end{array} \right] } ^ { \mathbf { H } } \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { s _ { 1 } } } \\ { \phi _ { k } ^ { s _ { 2 } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { h } _ { 1 } } & { \mathbf { h } _ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { k } ^ { s _ { 1 } } } \\ { \phi _ { k } ^ { s _ { 2 } } } \end{array} \right]
\langle \sigma _ { \mathrm { s c a t t } } v _ { \mathrm { r e l } } \rangle \simeq 1 2 8 \pi \alpha _ { 1 } ^ { 2 } \frac { E _ { \mathrm { L S P } } ^ { 2 } T _ { R } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { e } _ { R } } ^ { 4 } m _ { \mathrm { L S P } } ^ { 2 } } ,
\phi : k [ Y ] \to k [ X ]
H
\operatorname* { P r }

J = 1 5
\pm
{ f ^ { ( 1 2 , - 1 2 ) } ( \Omega , \bar { \Omega } ) = { \frac { c } { \sqrt { \Omega _ { 2 } } } } \left( { \frac { \partial } { \partial \alpha } } \right) ^ { 2 4 } \sum _ { m , n } \int { \frac { d t } { t } } t ^ { 2 3 / 2 } \left. e ^ { - t | m + n \Omega | ^ { 2 } + \alpha ( m + n \bar { \Omega } ) } \right| _ { \alpha = 0 } , }
2 5 5 . 0
4 \times 4
{ \frac { d } { d x } } \left( { { c } _ { 1 } } { { f } _ { 1 } } \left( x \right) + { { c } _ { 2 } } { { f } _ { 2 } } \left( x \right) + \cdots + { { c } _ { n } } { { f } _ { n } } \left( x \right) \right) = { { c } _ { 1 } } { \frac { d { { f } _ { 1 } } \left( x \right) } { d x } } + { { c } _ { 2 } } { \frac { d { { f } _ { 2 } } \left( x \right) } { d x } } + \cdots + { { c } _ { n } } { \frac { d { { f } _ { n } } \left( x \right) } { d x } }
^ { - 1 }
\mathrm { C c }
) - E (
\{ { \cal H } _ { \sigma } ( x ) , { \cal H } _ { \theta } ( y ) \} = [ { \cal H } _ { \sigma } ( x ) + { \cal H } _ { \sigma } ( y ) ] \partial _ { 1 } ^ { x } \delta ( x ^ { 1 } - y ^ { 1 } )
f _ { 3 } = 0 . 1 \frac { x _ { 3 } ^ { 2 } } { ( x _ { 1 } + 2 ) ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + 0 . 2 } + 0 . 1 \frac { x _ { 3 } ^ { 2 } } { ( x _ { 1 } - 2 ) ^ { 2 } + 0 . 2 }
C _ { \mathrm { e l l i p s e } } = \pi ( a + b ) \left( 1 + \frac { 3 \lambda ^ { 2 } } { 1 0 + \sqrt { 4 - 3 \lambda ^ { 2 } } } \right) .
\int \limits _ { 0 } ^ { \pi } \cos ( \frac { \theta } { 2 } ) d \theta
p \equiv c ^ { 2 } \varrho + \Lambda _ { \rho }
\frac { 1 } { 2 } ( V _ { a } + V _ { b } )
\Psi _ { \{ N _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } = 0 \} } ( \{ Q _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \} ) = \prod _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \psi _ { 0 } ( Q _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ) = \prod _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \left( \frac { \omega _ { k } } { \pi \hbar } \right) ^ { 1 / 4 } \exp \left( - \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \omega _ { k } Q _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ^ { 2 } / 2 \hbar \right)
\operatorname { P r o b } _ { i } \left( \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \right) \sim \left( \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \right) ^ { \beta ^ { \left( q \right) } \left( i \right) } = \alpha \left( i \right) \left( \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \right) ^ { \beta ^ { \left( q \right) } \left( i \right) }
U _ { i } ( 0 ) = 0
U
\begin{array} { r } { c _ { s } ^ { 2 } = \frac { \langle \sigma ^ { ( k ) } \rangle p _ { + } + \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } + \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } } { 2 p _ { + } - b } \frac { \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) + p _ { + } } { \rho } . } \end{array}
\Psi _ { i }

\begin{array} { r l } { \frac { \det g _ { \tilde { C } } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } { \det g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } } & { = \frac { \det \left( \tilde { A } - 2 G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { 1 } } G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 2 } } \right) } { \operatorname* { d e t } \left( \tilde { A } \right) } \left( \tilde { D } - \tilde { C } \tilde { A } ^ { - 1 } \tilde { B } \right) ^ { - 1 } } \\ & { = \operatorname* { d e t } \left( \mathbb { I } - 2 G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { 1 } } G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 2 } } \tilde { A } ^ { - 1 } \right) \left( g ^ { - 1 , s _ { 1 } , s _ { 2 } } \right) _ { i i } } \\ & { = \left( 1 - 2 G _ { i \tilde { C } } ^ { s _ { 2 } } \tilde { A } ^ { - 1 } G _ { \tilde { C } i } ^ { s _ { 1 } } \right) \left( g ^ { - 1 , s _ { 1 } , s _ { 2 } } \right) _ { i i } } \end{array}
\sim 2 . 2
1 / T _ { 2 } > 1 / T _ { 1 }
\begin{array} { r l } { p _ { i } } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ o ~ } } } \left( C _ { i j } x _ { j } + q _ { i } \right) } \end{array}
0 . 0 3 3
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { S \in \dot { \mathcal { R } } } \frac { 1 } { \mathbb { E } _ { P } \left[ \left( S ^ { a } ( Y _ { t } , A _ { t } , X _ { t } ) \right) ^ { 2 } \right] } \leq \mathbb { E } _ { P } \left[ \left( \widetilde { \psi } _ { P } ^ { a } ( Y _ { t } , A _ { t } , X _ { t } ) \right) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
8 \times 8
( a \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } , \frac { 2 b t } { 1 + t ^ { 2 } } )
F _ { \mathrm { d r a g } } \approx \frac { \nu U } { d ^ { 2 } } .
\phi _ { \ell } ^ { j , l o w } = { \frac { Z _ { p j } ( E ) Z _ { j \ell } ( E ) } { 1 - Z _ { p p } ( E ) } } \phi _ { p } ( E , 0 ) \ ,
\varphi _ { 0 }
0 . 2 4
\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \widetilde b _ { 1 } ( s ) } { \widetilde a _ { 1 1 } ( s ) } d s = 0 , \; \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \widetilde b _ { j } ( s ) } { \widetilde a _ { 1 1 } ( s ) } \exp \left( \int _ { 0 } ^ { s } \frac { \widetilde b _ { 1 } ( t ) } { \widetilde a _ { 1 1 } ( t ) } \, d t \right) d s = 0 , \mathrm { ~ f o r ~ } j = 2 , \dots , d .
v _ { x } ^ { 2 } / v _ { z } ^ { 2 }
\frac { P _ { 0 } } { \sqrt { A _ { 0 } } } < s _ { 0 } ^ { { * } }
\varepsilon _ { P }

\alpha _ { l } ^ { M a x , p } = \alpha _ { g } ^ { M a x , p } = 0 . 3
\partial _ { - } ^ { 2 } f ( x ^ { - } ) = - Q ^ { - 3 } \partial _ { r } Q \partial _ { r } f ( r ) + Q ^ { - 2 } \partial _ { r } ^ { 2 } f ( r ) ~ ,
G _ { T } ( T , { \bar { T } } ) = - ( 1 / ( T + { \bar { T } } ) ) + \frac { \partial \log \cal W } { \partial T }
v _ { \sim }
\mathrm { ~ G ~ R ~ P ~ E ~ } _ { \mathrm { ~ L ~ A ~ R ~ G ~ E ~ } }
\nu _ { x ( y ) } = \int \big [ \vec { \mathbf { s } } \times \frac { \partial \vec { \mathbf { s } } } { \partial \bar { \omega } } \big ] _ { x ( y ) } d \bar { \omega } .
\Delta _ { \mathrm { C M } } ( = 0 . 3 )
M \pi ( \mathbf { x } ) = \pi ( \mathbf { x } )
^ +
f
4 , 0 9 4
h _ { 0 } v _ { k } = \varepsilon _ { k } ^ { \mathrm { D H F } } v _ { k } \, .
k _ { i }
\begin{array} { r l r } { R _ { 1 } } & { { } = } & { \int _ { 2 \pi } f _ { r } \left( 0 , 0 ; \theta _ { r } , \phi _ { r } \right) \mathrm { d } \Omega _ { r } , } \\ { R } & { { } = } & { \frac { 1 } { \pi } \int _ { 2 \pi } \int _ { 2 \pi } f _ { r } \left( \theta _ { i } , \phi _ { i } ; \theta _ { r } , \phi _ { r } \right) \mathrm { d } \Omega _ { r } \mathrm { d } \Omega _ { i } . } \end{array}

\Theta
H
{ r t } _ { r }
L
Z ( T )
8 . 0 4 \times 1 0 ^ { 2 } \mu \mathrm { m } ^ { 2 }
^ { - 1 }
b _ { n + 1 } = \frac { a _ { n } + b _ { n } } { 2 }
\overline { { \sigma _ { T } } } ~ \sim ~ \mathcal { N } ( 2 . 0 , 1 . 0 )
\frac { \widehat { E } _ { w k } ^ { f } } { \ell ^ { - 5 / 3 } \epsilon ^ { 2 / 3 } } \sim \frac { 1 } { k ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } ,
r > R
H _ { \frac { 1 } { 2 } } = 2 - 2 \ln { 2 }
( 0 , \epsilon )
{ \bf X }
z \sim 0
T
k
\langle \Delta \sigma ( \tau _ { d } ) \rangle _ { a v g } = 1 / \epsilon \int _ { \epsilon _ { E } - \epsilon } ^ { \epsilon _ { E } } d \omega \Delta \sigma _ { 1 } ( \omega , \tau _ { d } )
M
\cos ( \delta _ { j } ^ { \circ } - \delta _ { \ell } ^ { \circ } ) > 0 ,
B _ { e }

\psi

\epsilon = 1
X _ { i }
\zeta _ { - } = \zeta _ { 2 } - \zeta _ { 1 }
\mathrm { ~ E ~ u ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ I ~ r ~ } \mathrm { ~ O ~ } _ { 7 }

a \le r
N _ { n n } = 6
\mp \mathrm { i }
g _ { h } ^ { ( 2 ) } ( 0 )
\kappa
_ 0
2 ^ { N }
\sigma _ { - }
\Gamma _ { 0 } ^ { \mathrm { b a s e } }
\omega _ { d } \in [ \omega _ { L } , \omega _ { U } ]
\mathrm { i } \hbar \dot { \beta } _ { \mathbf { k } } = \frac { \sqrt { n } } { \sqrt { V } } V _ { 1 2 } ( \mathbf { k } ) W _ { \mathbf { k } } + \Omega _ { \mathbf { k } } \beta _ { \mathbf { k } } + \frac { 1 } { V } \sum _ { \mathbf { k } ^ { \prime } } V _ { \mathbf { k } \mathbf { k } ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } \beta _ { \mathbf { k } ^ { \prime } } + \frac { 1 } { V } \sum _ { \mathbf { k } ^ { \prime } } V _ { \mathbf { k } \mathbf { k } ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } \beta _ { \mathbf { k } ^ { \prime } } ^ { * } .

*
k _ { b } T = 0 . 1
\kappa _ { e 0 }
\curvearrowleft
\mathbf { v }
\begin{array} { r l } & { X _ { 2 } ( t - ) \biggl [ \phi ^ { ' } ( t , e _ { i } ) + \phi ( t , e _ { i } ) \biggl ( 2 u ^ { * } ( t ) + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ( t , e _ { i } ) + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \eta ^ { 2 } ( t - , e _ { i } , z ) \nu ( d z ) \biggr ) } \\ & { \quad + \sum _ { j = 1 } ^ { D } ( \phi ( t , e _ { j } ) - \phi ( t , e _ { i } ) ) \mu _ { i j } ( t ) \biggr ] = 0 . } \end{array}
1 \%
\begin{array} { r l r } { { \cal I } _ { a b c } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { = } & { 2 \Big \{ \Big ( 4 m _ { a } m _ { b } m _ { c } + 3 k _ { a } k _ { b } m _ { c } \Big ) \Big \{ \frac { 1 } { b } \Big ( \frac { 1 } { r \big ( r + ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) \big ) } - \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { 2 r ^ { 3 } } \Big ) - { \textstyle \frac { 3 } { 8 } } b \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r ^ { 5 } } \Big \} + } \\ & { + } & { { \textstyle \frac { 9 } { 2 } } \Big ( k _ { a } m _ { b } m _ { c } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } k _ { a } k _ { b } k _ { c } \Big ) \frac { b ^ { 2 } } { r ^ { 5 } } + { \textstyle \frac { 4 5 } { 8 } } k _ { a } k _ { b } m _ { c } \, b \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r ^ { 5 } } + { \textstyle \frac { 5 } { 2 } } k _ { a } k _ { b } k _ { c } \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \Big ( 1 - { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \frac { b ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \Big ) \Big \} \Big | _ { r _ { 0 } } ^ { r } , } \end{array}
\mu
\Gamma = 0
_ 3
\mathrm { ~ e ~ r ~ r ~ o ~ r ~ } = \frac { \| q - q ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } \| } { \| q ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } \| } \mathrm { ~ . ~ }
p
\Tilde { C } _ { + } ^ { v v } ( \omega ) = \frac { k _ { B } T } { - i \omega m + \Tilde { \Gamma } _ { + } ( \omega ) } \, .
t < 0
\sim 1
1 3
\textbf { E }
\begin{array} { r l r } { \nabla \times { \bf \delta E } } & { { } = } & { - \frac { \partial \, { \bf \delta B } } { \partial t } \, , } \\ { \nabla \cdot { \bf \delta B } } & { { } = } & { 0 \, . } \end{array}
\Re _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ . ~ } } = 3 8 . 4
{ \hat { G } } ( { \hat { q } } , { \hat { q } } ^ { \prime } ) = \int \int M ^ { 2 } d { \sigma } d { \sigma } ^ { \prime } G ( q , q ^ { \prime } )
\nu _ { t , w } ( t _ { i + 1 } ) = a \nu _ { t , w } ( t _ { i } )
\delta
\begin{array} { r l } { M _ { I } { \bf \ddot { R } } _ { I } = } & { - \frac { \partial } { \partial { \bf R } _ { I } } { \cal U } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } ) \Big \vert _ { n ^ { ( 0 ) } } , } \\ { { \ddot { n } } ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) = } & { - \omega ^ { 2 } \int K ^ { ( 0 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \right) d { \bf r ^ { \prime } } . } \end{array}
\int { \cal D } A { \cal D } [ \Lambda ] { \cal D } \lambda \quad e ^ { F ( A , \psi , \overline { { \psi } } , \phi ) } e ^ { ( A , d \lambda + i \ast d \Lambda ) } = \int { \cal D } A _ { h } e ^ { F ( A _ { h } , \psi , \overline { { \psi } } , \phi ) } .
m = 0 , 2
\begin{array} { r l r } & { } & { \kappa _ { 1 , 2 } ^ { + } = \pm 2 a _ { 0 } a _ { x x } + b _ { y } , \; \; \kappa _ { 1 , 2 } ^ { - } = \mp 2 a _ { 0 } a _ { x x } , } \\ & { } & { \kappa _ { 3 } ^ { \pm } = \kappa _ { 4 } ^ { \pm } = \left( b _ { y } \pm \sqrt { 5 b _ { y } ^ { 2 } - ( 4 a _ { 0 } a _ { x x } ) ^ { 2 } } \; \right) / 2 . } \end{array}
N

A _ { 0 } = 0 , \; A _ { D } = E x ^ { 0 } , \; A _ { i } = A _ { i } ^ { \perp } = - H _ { j } \, x _ { i + 1 } \, \delta _ { i , 2 j - 1 } , \; j = 1 , \ldots , [ d / 2 ] - 1 , \; i = 1 , \ldots , D - 1 .
a _ { j } ( s ) = \frac { R _ { Z } } { s - M _ { Z } ^ { 2 } + i s \frac { \Gamma _ { Z } } { M _ { Z } } } + \frac { R _ { \gamma } } { s } + B ( s ) .
\begin{array} { r l r } & { } & { \left. \nabla \cdot \left( - 2 \alpha _ { s } F \kappa ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 \Gamma - 1 } \left[ \mathbf { e } _ { R } \mathbf { e } _ { R } + \mathbf { e } _ { \varphi } \mathbf { e } _ { \varphi } \right] \right) = \right. } \\ & { } & { \left. \left( \frac { 2 \alpha _ { s } F \kappa ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 \Gamma - 1 } } { R } - \frac { 1 } { R } \frac { \partial } { \partial R } \left( 2 \alpha _ { s } F \kappa ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 \Gamma - 1 } R \right) , 0 , 0 \right) , \right. } \end{array}
\mathsf E _ { \mathcal P } G \sim g \frac { \sqrt 2 ( \frac { \alpha _ { 1 } } { \beta _ { 1 } } - \frac { \alpha _ { 2 } } { \beta _ { 2 } } ) } { \sqrt { \frac { \alpha _ { 1 } } { \beta _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \alpha _ { 2 } } { \beta _ { 2 } ^ { 2 } } } } \mathcal D \left( \frac { \frac { \alpha _ { 1 } } { \beta _ { 1 } } - \frac { \alpha _ { 2 } } { \beta _ { 2 } } } { \sqrt 2 \sqrt { \frac { \alpha _ { 1 } } { \beta _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \alpha _ { 2 } } { \beta _ { 2 } ^ { 2 } } } } \right) .
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 4 \pi } \langle \Delta _ { x } \psi , ( \gamma e ^ { \gamma \psi } - \frac { 1 } { 4 \pi } \Delta _ { x } ) ^ { - 1 } ( e ^ { \gamma \psi } \psi ) \rangle _ { L _ { x } ^ { 2 } } } \\ & { = - \langle ( \gamma e ^ { \gamma \psi } - \frac { 1 } { 4 \pi } \Delta _ { x } ) \psi , ( \gamma e ^ { \gamma \psi } - \frac { 1 } { 4 \pi } \Delta _ { x } ) ^ { - 1 } ( e ^ { \gamma \psi } \psi ) \rangle _ { L _ { x } ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \gamma \langle e ^ { \gamma \psi } \psi , ( \gamma e ^ { \gamma \psi } - \frac { 1 } { 4 \pi } \Delta _ { x } ) ^ { - 1 } ( e ^ { \gamma \psi } \psi ) \rangle _ { L _ { x } ^ { 2 } } } \\ & { = - \langle \psi , e ^ { \gamma \psi } \psi \rangle _ { L _ { x } ^ { 2 } } - \gamma \langle e ^ { \gamma \psi } \psi , ( \gamma e ^ { \gamma \psi } - \frac { 1 } { 4 \pi } \Delta _ { x } ) ^ { - 1 } ( e ^ { \gamma \psi } \psi ) \rangle _ { L _ { x } ^ { 2 } } \leq 0 . } \end{array}
h ( x , 0 ) = 0 . 9 + 0 . 1 \cos ( 2 \pi x )
\simeq 1 0 0
\begin{array} { r l r } { F _ { \mathrm { o t } } ( z ) } & { { } = } & { \sum _ { i } \hat { N } ^ { \{ i \} } P _ { \mathrm { o t } } ^ { \{ i \} } ( z ) } \end{array}
\bar { f } _ { | | \nabla \tau ( x ^ { \prime } ) | | ^ { 2 } } ( x )
K

\mathbf { A }
\begin{array} { r l r } { { E } _ { C } \Big [ \Big ( p ( a | b ^ { \prime } , c ) - p ( a | b ^ { \prime } ) \Big ) ^ { 2 } \Big | b ^ { \prime } \Big ] } & { = } & { \sum _ { c } ( p ( a | b ^ { \prime } , c ) - p ( a | b ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } p ( c | b ^ { \prime } ) } \\ & { = } & { { V a r } _ { C } \Big [ p ( a | b ^ { \prime } , c ) \Big | b ^ { \prime } \Big ] , } \end{array}
\theta \in [ - \frac { \pi } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } ]
\frac { d S ( \mathbf { Y } | \mathbf { X } ) } { d t } \le 0
\psi _ { m } ( v ) = \frac { H _ { m } ( v ) } { \sqrt { 2 ^ { m } m ! \sqrt { \pi } } } e ^ { - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } .
e
\Delta \phi
e
\Theta
\alpha _ { 0 }
\sigma
\begin{array} { r l r } { \| G _ { 1 1 } \| _ { \infty } } & { \leq } & { 1 + C _ { 1 1 , p } \| \tilde { p } \| _ { \infty } \Delta t ^ { 2 } N ^ { 2 } + C _ { 1 1 , q } \| \tilde { q } \| _ { \infty } \Delta t ^ { 2 } + C _ { 1 1 , p ^ { 2 } } \| \tilde { p } \| _ { \infty } ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } N ^ { 2 } + } \\ & { } & { C _ { 1 1 , p q } \| \tilde { p } \| _ { \infty } \| \tilde { q } \| _ { \infty } \Delta t ^ { 2 } + C _ { 1 1 , q ^ { 2 } } \| \tilde { q } \| _ { \infty } ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { A } \| f ( s , x ) \| ^ { 2 } \nu ( d s , d x ) + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { A } h _ { 1 } ( \| f ( s , x ) \| ) ^ { 2 } \| f ( s , x ) \| ^ { 2 } \nu ( d s , d x ) } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { A } h _ { 2 } ( \| f ( s , x ) \| ) \| f ( s , x ) \| ^ { 2 } \nu ( d s , d x ) < \infty . } \end{array}
( U _ { M N S } ) _ { i k } = ( R _ { 2 3 } \widetilde { R } _ { 1 3 } R _ { 1 2 } ) _ { i k } ,
p _ { \mathrm { p a } } = \alpha
w \equiv \left( \begin{array} { c } { { \varphi } } \\ { { - \varphi } } \end{array} \right) ~ ,
\xi _ { D } ( t ) \approx ( 8 \sqrt { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \xi ( 0 ) \sqrt { \frac { t } { \xi ( 0 ) } }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d x } \left( \frac { 1 } { 1 - x ^ { 2 } } \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } 2 n x ^ { 2 n - 1 } . } \end{array}
x - x = 0
k _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \frac { M _ { \psi } ^ { 2 } } { k } \ln \left| \frac { k _ { 0 } + k } { k _ { 0 } - k } \right| = k - \frac { M _ { \psi } ^ { 2 } } { k } \left[ \frac { k _ { 0 } } { 2 k } \ln \left| \frac { k _ { 0 } + k } { k _ { 0 } - k } \right| - 1 \right] ,
3 \times 1 0 ^ { 1 0 } \ c m . s ^ { - 1 }
Q = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { \frac { - \cos { \psi } } { \rho a } } & { 0 } & { - \sin { \psi } } & { 0 } & { \frac { \cos { \psi } } { \rho a } } \\ { \frac { - \sin { \psi } } { \rho a } } & { 0 } & { \cos { \psi } } & { 0 } & { \frac { \sin { \psi } } { \rho a } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } } & { [ g _ { 2 , \textup { i n } } - g _ { 1 , \textup { i n } } ] ( \eta ) \varphi ( \eta , 0 ) \textup { d } \eta \leq \frac { \tilde { \delta } } { 4 C _ { \textup { n o r m } } } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } [ g _ { 2 , \textup { i n } } + g _ { 1 , \textup { i n } } ] ( \eta ) \textup { d } \eta + \frac { \tilde { \delta } } { 4 } \leq \frac { \tilde { \delta } } { 2 } . } \end{array}
n a m e l y W ) , a n d f o r c o o p e r a t i o n a g a i n s t a c o o p e r a t o r a n d a d e f e c t o r (
e ^ { - 2 \rho } \simeq - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - }
\begin{array} { r l r } { \overline { { U _ { N } } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { P } \sum _ { k = 1 } ^ { P } U _ { N } ( \mathbf { X } _ { N } ^ { ( k ) } ) } \\ { F _ { i } } & { { } = } & { \Lambda ^ { 3 } \left( \frac { P ^ { 3 / 2 } } { \Lambda ^ { 3 } } \right) ^ { P } \exp \left( - \frac { \pi P } { \Lambda ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { P } \Delta { \mathbf { r } _ { i } ^ { ( k ) } } ^ { 2 } \right) } \\ { \Delta { \mathbf { r } _ { i } ^ { ( k ) } } ^ { 2 } } & { { } \equiv } & { \left| \mathbf { x } _ { i } ^ { ( k + 1 ) } - \mathbf { x } _ { i } ^ { ( k ) } \right| ^ { 2 } , } \end{array}
\hat { S } _ { \perp 2 }
\upmu m
r
l
{ \cal P } ^ { E } ( h ^ { S } ) = { \cal P } ^ { E } ( h ^ { S } ) - { \cal P } ^ { E } ( h ^ { E } ) = ( { \cal P } ^ { E } ) ^ { \prime } ( \xi ) ( h ^ { S } - h ^ { E } ) ,
\left( \begin{array} { c } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { E } \end{array} \right) _ { t } + \left( \begin{array} { c } { \rho u } \\ { \rho u ^ { 2 } + p } \\ { \rho u v } \\ { u ( E + p ) } \end{array} \right) _ { x } + \left( \begin{array} { c } { \rho v } \\ { \rho u v } \\ { \rho v ^ { 2 } + p } \\ { v ( E + p ) } \end{array} \right) _ { y } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { \rho g } \\ { \rho v g } \end{array} \right) ,
N ^ { 3 \omega } \sim W ^ { 3 }
\frac { \partial \rho u _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial \left( \rho u _ { i } u _ { j } + p \delta _ { i j } \right) } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial x _ { j } }
q
t _ { 0 }
f ( x ) = \frac { 1 } { 1 + x }
K =
\bar { v } _ { z } = v _ { z } \Omega / k _ { \parallel }
\mu _ { m a x } = 0 . 1 ~ { \textrm { k g } } / { \textrm { m s } }
\{ \Sigma ^ { - 1 } ( U _ { S } ) \} _ { S \in \mathcal { F } }
C ^ { k } ( X , Y ) \subseteq { \mathrm { H o m } } ( X , Y )
L _ { x } = L _ { y } = 1 5 , L _ { z } = 7
\stackrel { \circ } { \vec { A } } = { \bf 0 }
\begin{array} { r l } { \psi ( \mathbf { r + R } ) } & { { } = { \hat { T } } _ { \mathbf { R } } \psi ( \mathbf { r } ) } \end{array}
\int _ { \mathcal { B } } \sum _ { m , \ell \in \mathcal { C } } \left| \int _ { r ^ { \star } \! } ^ { \infty } e ^ { i \omega x ^ { \star } } H ( x ^ { \star } ) \, d x ^ { \star } \right| ^ { 2 } \, d \omega \leq B ( r ^ { \star } \! , C _ { \mathcal { B } } , C _ { \mathcal { C } } ) \left( \int _ { \Sigma _ { 0 } } | \partial \Psi _ { \mathcal { T } } | ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { S } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] \right) .
\operatorname { L i e } ( G _ { 1 } \times \cdots \times G _ { r } ) = \operatorname { L i e } ( G _ { 1 } ) \oplus \cdots \oplus \operatorname { L i e } ( G _ { r } )

t \rightarrow 0
\mathbf { g }
\sim
\alpha = ( p _ { 0 } q _ { 0 } - p _ { 1 } q _ { 1 } - p _ { 2 } q _ { 2 } - p _ { 3 } q _ { 3 } )
\mathrm { d i a m } _ { x } ( \tilde { \gamma } ) \ge 2 \pi M
\alpha _ { 0 } = 1 6 2 . 6 \mathrm { ~ a ~ . ~ u ~ . ~ } , \ \omega _ { 0 } = 2 . 1 5 \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\theta = 1 / \tau
0 . 0 5 8
z _ { i j } = ( z _ { j } - z _ { i } )
n \to \infty
( \varphi , \theta )
G _ { 0 } ^ { + } ( E ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } ( E - H _ { 0 } + i \epsilon ) ^ { - 1 }


\Psi _ { \mathrm { s } } \in C ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { N } )
\begin{array} { r l } & { y _ { t + 1 } ^ { 1 } = \frac { x _ { 0 } ^ { 1 } + y ^ { 2 } \rho _ { t + 1 } } { 1 + \rho _ { t + 1 } } + \frac { \epsilon _ { t } ^ { 1 } } { 1 + \rho _ { t + 1 } } , } \\ & { y _ { t + 1 } ^ { 2 } = \frac { x _ { 0 } ^ { 2 } + y ^ { 1 } \rho _ { t + 1 } } { 1 + \rho _ { t + 1 } } + \frac { \epsilon _ { t } ^ { 2 } } { 1 + \rho _ { t + 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial V } { d X } = } & { { } - 1 6 \frac { P } { P _ { c } } X \Big \{ 1 - ( 1 + X ^ { - 2 } ) ^ { 1 / 2 } - 2 \ln { 2 } + } \end{array}

\begin{array} { r } { \langle \delta N ( S - 2 , S , \tau ^ { \prime } ) \rangle = \frac { 1 } { 3 } \Bigg ( \frac { 4 b } { S } H ( - \frac { 2 } { S } + \gamma ) p ( S - 2 , S , \tau ^ { \prime } - 1 ) } \\ { - \bigg ( \frac { b } { S } H ( \gamma - \frac { 1 } { S } ) + \frac { b ( S - 1 ) ^ { 2 } } { S } H ( \gamma - 1 + \frac { 1 } { S } ) } \\ { + \frac { b ( S - 1 ) ^ { 2 } } { S } H ( - \gamma + 1 - \frac { 1 } { S } ) H ( \frac { 1 } { S } - \gamma ) \bigg ) p ( S - 1 , S , \tau ^ { \prime } - 1 ) \Bigg ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { J } _ { i j } ^ { k } \equiv V ^ { - 1 } \int _ { V } \! \mathrm { d } \boldsymbol { r } ^ { \prime } \int _ { V } \! \mathrm { d } \boldsymbol { r } \frac { \delta \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( \boldsymbol { r } , t ) } { \delta { \phi _ { j } } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ) } \, \mathrm { e x p } \{ i \boldsymbol { q } ^ { k } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } - \boldsymbol { r } ) \} . } \end{array}
V _ { h }
8 1 0 \times 8 1 0 \times 3 8 4
\begin{array} { r c l } { P _ { 0 } \! } & { = } & { \! 1 } \\ { P _ { 1 } \! } & { = } & { \! \frac { 1 } { 2 } ( R + R ^ { \prime } ) } \\ { P _ { 2 } \! } & { = } & { \! \frac { 1 } { 1 6 } ( R - R ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 1 6 } ( Z - Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \end{array} \qquad \begin{array} { r c l } { Q _ { 0 } \! } & { = } & { \! - 2 } \\ { Q _ { 1 } \! } & { = } & { \! - \frac { 1 } { 2 } ( R + R ^ { \prime } ) } \\ { Q _ { 2 } \! } & { = } & { \! \frac { 1 } { 4 } ( R ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 1 6 } \, D ^ { 2 } \, . } \end{array}
^ 2 .
\gamma _ { \mathrm { m a x } }
\sigma ^ { + } \to \epsilon \sigma ^ { + } \ , \quad \sigma ^ { - } \to \epsilon ^ { - 1 } \sigma ^ { - } \ .
T = 6 \times 1 0 ^ { 6 } \Delta t
\times
B _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \small { \left( \! \left( \begin{array} { l l l l l } { \{ 0 , 1 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 1 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 0 , 1 \} } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l l l l } { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 5 \} } \end{array} \right) \! \right) , } } \\ & { \small { \left( \! \left( \begin{array} { l l l l l } { \{ 0 \sim 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \! \{ 0 \sim 3 \} \! } & { \{ 3 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \! \{ 0 \sim 3 \} \! } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 3 \} } & { \! \{ 0 \sim 3 \} \! } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 1 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 0 \sim 3 \} } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l l l l } { \{ 5 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 5 \} } \end{array} \right) \! \right) . } } \end{array}
H _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ l ~ a ~ r ~ } }
i
\mathbf { v } = \texttt { v e c } ( V ) \quad \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \quad V = \texttt { v e c } ^ { - 1 } ( \mathbf { v } )
\Delta t = t _ { c } / 1 0 ^ { 4 }
\rho _ { \mathrm { { s i } } }
8 6 . 6 2 1 _ { 8 5 . 7 5 6 } ^ { 8 7 . 4 5 0 }
\psi _ { \varphi _ { t } \circ \gamma }
k \, c o t \delta _ { 0 } ( k ) \approx - \frac { 1 } { a } - R ^ { * } k ^ { 2 } + . . . ,
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \alpha } J _ { 1 } } & { = } & { - \int _ { l _ { b _ { 1 0 } } } ^ { l _ { b _ { 2 0 } } } \frac { 2 \mu \partial _ { \alpha } B _ { 1 } } { \sqrt { 2 ( { \cal E } - \mu B _ { 0 } - Z e \Phi _ { 0 } / m ) } } \mathrm { d } l \, , } \\ { \partial _ { s } J _ { 0 } } & { = } & { - \int _ { l _ { b _ { 1 0 } } } ^ { l _ { b _ { 2 0 } } } \frac { 2 \mu \partial _ { s } B _ { 0 } } { \sqrt { 2 ( { \cal E } - \mu B _ { 0 } - Z e \Phi _ { 0 } / m ) } } \mathrm { d } l \, } \end{array}
x = - 1 + ( 2 - a ) { \tilde { x } }
k = \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } }
A = \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a + \frac { 1 } { \sqrt { a } } } } } + \sqrt { b }
\begin{array} { r } { \Delta F = - \log \left( Z _ { \alpha _ { 1 } } / Z _ { \alpha _ { 0 } } \right) } \end{array}
\| \mathcal { R } _ { 2 } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \| _ { \infty } \leq 8 C ^ { 2 } \, { \eta } \, M _ { \eta } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \| \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { m } \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \| _ { \infty } .
A = 4 \sin { \frac { \pi } { 4 } } R ^ { 2 } = 2 { \sqrt { 2 } } R ^ { 2 } \simeq 2 . 8 2 8 \, R ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { x _ { 2 } } ^ { 3 } \tilde { \phi } } & { = \frac { 1 } { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \partial _ { x _ { 2 } } \left( \partial _ { x _ { 2 } } ( ( 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) \partial _ { x _ { 2 } } \tilde { \phi } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \partial _ { x _ { 2 } } \left( \tilde { L } \tilde { \phi } - \partial _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } \tilde { \phi } + \partial _ { x _ { 1 } } ( h ^ { \prime } \partial _ { x _ { 2 } } \tilde { \phi } ) + \partial _ { x _ { 2 } } ( h ^ { \prime } \partial _ { x _ { 1 } } \tilde { \phi } ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \partial _ { x _ { 2 } } \left( \tilde { f } - \partial _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } \tilde { \phi } + \partial _ { x _ { 1 } } ( h ^ { \prime } \partial _ { x _ { 2 } } \tilde { \phi } ) + \partial _ { x _ { 2 } } ( h ^ { \prime } \partial _ { x _ { 1 } } \tilde { \phi } ) \right) . } \end{array}
\hat { y } _ { t }
2 3 7 5
S = \sum _ { i = 1 } ^ { k } { f \left( { { { S } _ { \lambda } } _ { i } } \right) \prod _ { l = 1 . l \ne i } ^ { k } { \frac { { { { S } _ { \lambda } } _ { l } } } { { { { { S } _ { \lambda } } _ { l } } } - { { { S } _ { \lambda } } _ { i } } } } } .
\boldsymbol { x } _ { g } \in \mathbb { R } ^ { D }
\mathcal { R } _ { 0 } = \frac { \beta } { \gamma _ { 1 } }
\mathcal { I } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
\xi _ { i }
j ( { \bf x } _ { i } ) = \left( \frac { \varepsilon } { \pi } \right) ^ { 3 / 4 } \, \mathrm { \exp } \left( - \frac { \varepsilon { \bf x } _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \right) \, ,
S _ { \mathrm { b r } } = - \int { d ^ { n + 1 } x \, \sqrt { g _ { n + 1 } \, f ^ { n + 1 } ( \phi ) } \, { \mathcal { L } } _ { m } ( \psi , \nabla \psi , g _ { a b } f ( \phi ) ) } \, z ( \phi ) \, ,
f ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) { \bar { f } } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n k ) = 1


D ^ { 0 }
N _ { \mathrm { ~ i ~ t ~ e ~ r ~ } }
D = 3
I ( L )
J ^ { \mu \nu } \overline { { { \epsilon } } } ^ { I } \gamma _ { \nu } \gamma _ { \mu } \eta ^ { J } \epsilon _ { I J } = J ^ { \mu \nu } g _ { \mu \nu } \overline { { { \epsilon } } } ^ { I } \eta ^ { J } \epsilon _ { I J } = 0 \, .
\alpha _ { m } = 9 0 ^ { \circ } + { \frac { \alpha _ { r } + \alpha _ { b } } { 2 } }
_ { 1 0 }
e ^ { \check { W } } F ( \eta ) e ^ { - \check { W } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } [ \check { W } , [ \check { W } , \ldots , [ \check { W } , F ] \ldots ] ] = e ^ { \check { W } } F ( \eta ) \; .
{ \begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \beta _ { 1 } + 1 \beta _ { 2 } + r _ { 1 } } & { } & { \; = \; } & { } & { 6 , } & { } \\ { \beta _ { 1 } + 2 \beta _ { 2 } + r _ { 2 } } & { } & { \; = \; } & { } & { 5 , } & { } \\ { \beta _ { 1 } + 3 \beta _ { 2 } + r _ { 3 } } & { } & { \; = \; } & { } & { 7 , } & { } \\ { \beta _ { 1 } + 4 \beta _ { 2 } + r _ { 4 } } & { } & { \; = \; } & { } & { 1 0 . } & { } \end{array} }
- \phi
\epsilon
\omega _ { C }
\hat { e } _ { x } = - 1 / \sqrt { 2 } \left( \hat { e } ^ { + } - \hat { e } ^ { - } \right)
\mathbf { p }
\begin{array} { r l r } & { } & { \exp \left( t _ { n } \log \left( \frac { n e } { t _ { n } } \right) \right) \exp \left( - \frac { 3 n } { 4 } \cdot \frac { ( \log { \lambda _ { b } } ) ^ { \theta } } { \lambda _ { a } } \right) } \\ & { } & { \; \; \leq \; \; \exp \left( n \frac { \log { \lambda _ { a } } } { \lambda _ { a } } \log \left( \frac { 2 n e | \log ( 1 - p ) | } { \log { \lambda _ { a } } } \right) \right) \exp \left( - \frac { 3 n } { 4 } \cdot \frac { ( \log { \lambda _ { b } } ) ^ { \theta } } { \lambda _ { a } } \right) } \\ & { } & { \; \; = \; \; \exp \left( n \frac { \log { \lambda _ { a } } } { \lambda _ { a } } \log \left( \frac { 2 e \lambda _ { b } } { \log { \lambda _ { a } } } \right) \right) \exp \left( - \frac { 3 n } { 4 } \cdot \frac { ( \log { \lambda _ { b } } ) ^ { \theta } } { \lambda _ { a } } \right) } \\ & { } & { \; \; \leq \; \; \exp \left( n \frac { \log { \lambda _ { a } } } { \lambda _ { a } } \log \left( 2 e \lambda _ { b } \right) \right) \exp \left( - \frac { 3 n } { 4 } \cdot \frac { ( \log { \lambda _ { b } } ) ^ { \theta } } { \lambda _ { a } } \right) } \\ & { } & { \; \; \leq \; \; \exp \left( n \frac { ( \log ( 2 e \lambda _ { b } ) ) ^ { 2 } } { \lambda _ { a } } \right) \exp \left( - \frac { 3 n } { 4 } \cdot \frac { ( \log { \lambda _ { b } } ) ^ { \theta } } { \lambda _ { a } } \right) } \\ & { } & { \; \; \leq \; \; \exp \left( - \frac { 3 n } { 8 } \cdot \frac { ( \log { \lambda } _ { b } ) ^ { \theta } } { \lambda _ { a } } \right) } \end{array}
N _ { \alpha }
\phi - \pi / 2
r
| \mu _ { B } \mathcal { B } _ { \mathrm { e f f } } / h f _ { 0 } |
\Sigma = \{ r ^ { \prime } : r ^ { \prime } \in \left( r _ { w } , r _ { w } + l \right) \}
\widetilde { \eta } = \kappa _ { z } ^ { 1 / 2 } \eta = \mathcal { O } ( 1 )

F ( x )
\omega _ { 2 }
\vert f ( t ) \vert < C e ^ { a \vert t \vert }
\frac { c _ { 1 } * p } { ( c _ { 2 } + p ) } + \frac { c _ { 3 } * p } { ( c _ { 4 } + p ) }
\begin{array} { l } { { F _ { + } ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { { - i x _ { + } { \cdot \tilde { \sigma } } \, \tau _ { + } } } & { { 2 \bar { \theta } _ { b } \, p _ { + } } } \\ { { 2 \theta ^ { a } \, \tau _ { + } } } & { { \delta _ { ~ b } ^ { a } \, p _ { + } } } \end{array} \right) } } \\ { { { } } } \\ { { F _ { - } ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \bar { { \cal E } } } } \end{array} \right) F _ { + } ( - z ) ^ { t } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - { \cal E } } } \end{array} \right) } } \end{array}
k _ { 2 } = k _ { 1 } ^ { * } = 0 . 5 - i
0 . 7 5
\langle | e _ { j } | \rangle
\left\{ \begin{array} { r l } & { \left( \frac { m ^ { 2 } } { 2 } - \lambda \right) q _ { m } + \gamma ( 2 \uppi ) ^ { d } \sigma _ { 1 , m } \int _ { R ^ { n } } \sigma _ { 2 } ( z ) \phi _ { m } ( z ) \, { \mathrm { d } } z = 0 , } \\ & { \left( \frac { 1 } { 2 } - \lambda \right) \phi _ { m } ( z ) + \gamma ( 2 \uppi ) ^ { d } \Gamma ( z ) \sigma _ { 1 , m } q _ { m } = 0 . } \end{array} \right.
{ \dot { Q } } \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } { \frac { 1 } { r } } \mathrm { d } r = - 2 k \pi \ell \int _ { T _ { 1 } } ^ { T _ { 2 } } \mathrm { d } T
\textit { R e } _ { \lambda }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \delta \mathbf { U } _ { i , j } } { \mathrm { d t } } = } & { { } - \left( \xi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } + \xi _ { i , j + 1 / 2 } ^ { L } + \xi _ { i - 1 / 2 , j } ^ { R } + \xi _ { i , j - 1 / 2 } ^ { R } \right) \delta \mathbf { U } _ { i , j } } \end{array}
R _ { p } C = 2 \ell _ { p } ^ { 2 } \lambda _ { D } / ( \varrho _ { p } D )
\rho _ { f }
B ( u + v , w ) = B ( u , w ) + B ( v , w ) \ \quad \forall u , v , w \in V
Z _ { \infty } = \cap _ { r } Z _ { r } , B _ { \infty } = \cup _ { r } B _ { r }
\nu _ { 1 } ^ { 2 } + \nu _ { 2 } ^ { 2 } = 2 \left( \frac { M _ { W } } { g _ { 2 } } \right) ^ { 2 } = ( 1 7 5 \ G e V ) ^ { 2 }
\Psi ( z , t )

n _ { d } / n _ { 0 } = 1


\sigma _ { 2 } \sigma _ { i } ^ { T } \sigma _ { 2 } = - \sigma _ { i } \, .
4 7 7 . 7
x ^ { 5 } - 2 0 x ^ { 3 } + 1 7 0 x + 2 0 8
P = S T = { \left[ \begin{array} { l l l l } { { \frac { 2 } { { \mathrm { r i g h t } } - { \mathrm { l e f t } } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { 2 } { { \mathrm { t o p } } - { \mathrm { b o t t o m } } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { 2 } { { \mathrm { f a r } } - { \mathrm { n e a r } } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { - { \frac { { \mathrm { l e f t } } + { \mathrm { r i g h t } } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - { \frac { { \mathrm { t o p } } + { \mathrm { b o t t o m } } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { - { \frac { { \mathrm { f a r } } + { \mathrm { n e a r } } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
^ { 1 , \dag }
\begin{array} { r l } { S _ { x , \pm } ^ { R } } & { = \frac { \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \sigma _ { x } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } { \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \\ { S _ { y , \pm } ^ { R } } & { = \frac { \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \sigma _ { y } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } { \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \\ { S _ { z , \pm } ^ { R } } & { = \frac { \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \sigma _ { z } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } { \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \end{array}
0 . 7 0
\begin{array} { r l r l } { \psi ( { \mathbf { r } } ) = \operatorname* { d e t } \Phi } & { { } = \operatorname* { d e t } ( \varPhi \Omega ^ { T } ) } & { \varPhi , \Omega } & { { } \in \mathbb { R } ^ { N \times \eta } } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ; \mathrm { ~ l ~ a ~ p ~ l ~ - ~ m ~ G ~ G ~ A ~ } } } & { { } = F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ; \mathrm { ~ G ~ G ~ A ~ } } + } \end{array}
c ( k ) = g ^ { 1 / 2 } k ^ { - 1 / 2 } / 2
N
\frac { \partial f ( \boldsymbol { E } ) } { \partial E _ { i j } }
< { \cal O } ( \delta ^ { - 4 } ) \Omega ^ { - 1 }
~ ~ ~ ~ ~ U , V , \{ N _ { i } \}
\dot { \alpha } _ { n } + i \Omega _ { n } \alpha _ { n } - i \dot { x } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } g _ { m n } \alpha _ { m } = 0
\begin{array} { r l r l } { \tilde { \gamma } _ { i j } } & { = \gamma ^ { - 1 / 3 } \gamma _ { i j } , } & { \phi } & { = \frac { 1 } { 1 2 } \log \gamma } \\ { \tilde { A } _ { i j } } & { = \gamma ^ { - 1 / 3 } \left( K _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \gamma _ { i j } K \right) , } & { \hat { K } } & { = K - 2 \Theta } \\ { \tilde { \Gamma } ^ { i } } & { = 2 \tilde { \gamma } ^ { i j } Z _ { j } + \tilde { \gamma } ^ { i j } \tilde { \gamma } ^ { k l } \partial _ { l } \tilde { \gamma } _ { j k } , } & { \tilde { \Gamma } _ { \mathrm { d } } ^ { i } } & { = \tilde { \Gamma } _ { j k } ^ { i } \tilde { \gamma } ^ { j k } } \end{array}
f ( \sigma ) = f _ { 0 } \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } + \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } f _ { n }
+ x
d u = T \tau \left( \tau ^ { 2 } - y ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } d \tau
\sim 1 5 \%

\ddot { \gamma _ { t } } ^ { k } = - \frac { 1 } { 2 } { H ( \gamma _ { t } ^ { k } ) } ^ { - 1 } \Bigg ( 2 \left( I \otimes ( \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } ) ^ { \top } \right) \frac { \partial \mathrm { v e c } [ H ( \gamma _ { t } ^ { k } ) ] } { \partial \gamma _ { t } ^ { k } } \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } - \frac { \partial \mathrm { v e c } [ H ( \gamma _ { t } ^ { k } ) ] ^ { \top } } { \partial \gamma _ { t } ^ { k } } \left( \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } \otimes \dot { \gamma _ { t } } ^ { k } \right) \Bigg ) ,
\lambda

A _ { n } = \sqrt { ( n + 2 ) ( n + 1 ) }
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { 8 Q _ { 1 } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 4 } Q _ { 1 } } { \partial \tau _ { \infty , 1 } ^ { 4 } } - 1 6 Q _ { 1 } \frac { \partial Q _ { 1 } } { \partial \tau _ { \infty , 1 } } \frac { \partial ^ { 3 } Q _ { 1 } } { \partial \tau _ { \infty , 1 } ^ { 3 } } - 1 2 Q _ { 1 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } Q _ { 1 } } { \partial \tau _ { \infty , 1 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + 1 6 \left( \frac { \partial Q _ { 1 } } { \partial \tau _ { \infty , 1 } } \right) ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } Q _ { 1 } } { \partial \tau _ { \infty , 1 } ^ { 2 } } } \\ & { } & { - 8 Q _ { 1 } ( \tau _ { \infty , 1 } + 5 Q _ { 1 } ^ { 3 } ) \frac { \partial ^ { 2 } Q _ { 1 } } { \partial \tau _ { \infty , 1 } ^ { 2 } } + ( 8 \tau _ { \infty , 1 } - 2 0 Q _ { 1 } ^ { 3 } ) \left( \frac { \partial Q _ { 1 } } { \partial \tau _ { \infty , 1 } } \right) ^ { 2 } - 8 Q _ { 1 } \frac { \partial Q _ { 1 } } { \partial \tau _ { \infty , 1 } } } \\ & { } & { + 2 0 Q _ { 1 } ^ { 7 } + 1 2 \tau _ { \infty , 2 } Q _ { 1 } ^ { 5 } + 8 \tau _ { \infty , 1 } Q _ { 1 } ^ { 4 } + ( \tau _ { \infty , 2 } ^ { 2 } - 2 4 t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 0 } + 1 2 \hbar ) Q _ { 1 } ^ { 3 } - \tau _ { \infty , 1 } ^ { 2 } Q _ { 1 } } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { O D T } } = \sqrt { \frac { k _ { B } T _ { \mathrm { O D T } } } { 2 \mu \omega _ { \mathrm { O D T } } ^ { 2 } } }

A _ { a } ( k , \alpha ) = \{ ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { k } ) : a _ { 1 } , \ldots , a _ { k } \succ 0 , a + a _ { 1 } + a _ { 2 } + \ldots + a _ { k } = \alpha \} ,
0 . 0 2 \%
6 . 6 ( 2 )
a _ { i } r ^ { \Delta - 4 } + b _ { i } r ^ { - \Delta }
\left| \tilde { s } ( f ) \right| ^ { 2 } / J ( f )
^ { - 1 }
\nsubseteq
B = \frac { \mathbb { C } _ { 1 1 } + 2 \mathbb { C } _ { 1 2 } } { 3 }
[ \sum G ]
v \delta T
\boldsymbol { F } _ { i j } ^ { e q } = \int \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { n } _ { i j } \left[ C _ { 1 } g _ { 0 } ^ { \ast } + C _ { 2 } \boldsymbol { u } \cdot \frac { \partial g _ { t } } { \partial \vec { r } } + C _ { 3 } \frac { \partial g _ { t } } { \partial t } \right] { \vec { \psi } } \mathrm { d } \boldsymbol { \Xi } .
J _ { s }
S = - k _ { \mathrm { B } } \, \sum _ { i } p _ { i } \ln \, p _ { i }
0 . 3 7 \times
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( v ) e ^ { - s v } d v = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \theta ( | v - w | < \delta ) f ( v ) f ( w ) } \\ { \left[ e ^ { - s \eta ( v + w ) } + e ^ { - s ( 1 - \eta ) ( v + w ) } - e ^ { - s v } - e ^ { - s w } \right] d v d w d \eta } \end{array} } \end{array}
i
\begin{array} { r l r } { G _ { j } ^ { I ^ { \prime } , I } = \langle I ^ { \prime } , j | \Delta V ( R , \omega , r ) | I , j \rangle } & { { } = } & { \langle I ^ { \prime } , j | \hat { R } ^ { - 1 } [ \hat { R } \Delta V ( R , \omega , r ) \hat { R } ^ { - 1 } ] \hat { R } | I , j \rangle } \end{array}
u _ { 1 } = 2 \exp \left( i \frac { z } { 2 { \hbar } c } \right) \mathrm { R e } \left[ \frac { 1 } { { \Gamma } ( 1 + i { \beta } ) } \exp \left( i \frac { z } { 2 { \hbar } c } \right) ( \frac { i z } { { \hbar } c } ) ^ { - 1 + i { \beta } } G ( 1 - i { \beta } , - i { \beta } ; \frac { i z } { { \hbar } c } ) \right] .
0 . 1
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { 1 } \approx - \frac { r _ { b } ^ { 3 } g } { 8 } \kappa \log \kappa . } \end{array}
z , c t
\begin{array} { r l } { \Delta \Tilde { G } ^ { T , \mathrm { s p h } } ( \omega ) } & { { } = \frac { 1 } { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r \int _ { 0 } ^ { \pi } \mathrm { d } \theta \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \phi r ^ { 2 } \sin \theta } \end{array}
\chi _ { b }


\hbar
d _ { r i g h t }
R _ { g }
\begin{array} { r l } & { \psi ( \phi ) = \psi _ { + } ( \phi ) + \psi _ { - } ( \phi ) , } \\ & { f ( \phi ) = f _ { + } ( \phi ) + f _ { - } ( \phi ) , } \\ & { g ( \mathbf { F } ) = g _ { + } ( \mathbf { F } ) + g _ { - } ( \mathbf { F } ) , } \\ & { h ( \mathbf { F } ) = h _ { + } ( \mathbf { F } ) + h _ { - } ( \mathbf { F } ) , } \end{array}
q ^ { a b } = { \frac { \epsilon ^ { b c d } \epsilon ^ { a e f } q _ { c e } q _ { d f } } { 2 ! \operatorname* { d e t } ( q ) } }
\begin{array} { r l } { \iff } & { { } \beta _ { 2 } = \beta _ { 1 } + ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) + 2 M _ { B } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { \alpha } \right) \ , } \end{array}

\begin{array} { r l r } { H _ { 2 } \left( k \right) } & { = } & { U H ( k ) U ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - t \cos k - \mu - i \Delta _ { 0 } \sin k } \\ { - t \cos k - \mu + i \Delta _ { 0 } \sin k } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - t \frac { e ^ { i k } + e ^ { - i k } } { 2 } - \mu - i \Delta _ { 0 } \frac { e ^ { i k } - e ^ { - i k } } { 2 i } } \\ { - t \frac { e ^ { i k } + e ^ { - i k } } { 2 } - \mu + i \Delta _ { 0 } \frac { e ^ { i k } - e ^ { - i k } } { 2 i } } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - \left( t + \Delta _ { 0 } \right) e ^ { i k } - \left( t - \Delta _ { 0 } \right) e ^ { - i k } - 2 \mu } \\ { - \left( t - \Delta _ { 0 } \right) e ^ { i k } - \left( t + \Delta _ { 0 } \right) e ^ { - i k } - 2 \mu } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
k _ { 2 }
\mathrm { R a }
{ \cal A } _ { \mathrm { I I } } ( b ) = \int d ^ { 2 } z \int d ^ { 4 } \theta \left[ S S ^ { \dagger } + { \tilde { \mu } } e ^ { b ( S + S ^ { \dagger } ) } \right]
\rho ( \Theta )
e _ { c }
{ \frac { 2 } { { \frac { 1 } { 6 0 } } + { \frac { 1 } { 4 0 } } } } = 4 8
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { h _ { f } ^ { 1 / 2 } \| J _ { 2 } ( \boldsymbol { v } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( f ) } } } \\ & { } & { = h _ { f } ^ { 1 / 2 } \| [ [ ( \boldsymbol { f } - \kappa \boldsymbol { v } _ { h } ) ] ] \| _ { L ^ { 2 } ( f ) } } \\ & { } & { = h _ { f } ^ { 1 / 2 } \| [ [ ( \boldsymbol { f } - \kappa \boldsymbol { v } _ { H } + \kappa \boldsymbol { v } _ { H } - \kappa \boldsymbol { v } _ { h } ) ] ] \| _ { L ^ { 2 } ( f ) } } \\ & { } & { \leq h _ { f } ^ { 1 / 2 } ( \| [ [ ( \boldsymbol { f } - \kappa \boldsymbol { v } _ { H } ) ] ] \| _ { L ^ { 2 } ( f ) } + \| [ [ \kappa ( \boldsymbol { v } _ { H } - \boldsymbol { v } _ { h } ) ] ] \| _ { L ^ { 2 } ( f ) } ) } \\ & { } & { \leq h _ { f } ^ { 1 / 2 } \| J _ { 2 } ( \boldsymbol { v } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( f ) } + h _ { f } ^ { 1 / 2 } ( \| \kappa ( \boldsymbol { v } _ { H } - \boldsymbol { v } _ { h } ) \vert _ { \tau _ { * } ^ { 1 } } \| _ { L ^ { 2 } ( f ) } + \| \kappa ( \boldsymbol { v } _ { H } - \boldsymbol { v } _ { h } ) \vert _ { \tau _ { * } ^ { 2 } } \| _ { L ^ { 2 } ( f ) } ) } \\ & { } & { \lesssim h _ { f } ^ { 1 / 2 } \| J _ { 2 } ( \boldsymbol { v } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( f ) } + \| \kappa \boldsymbol { v } _ { H } - \kappa \boldsymbol { v } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ^ { 1 } \cup \tau _ { * } ^ { 2 } ) } . } \end{array}

E _ { z }
\nu = 0 . 3
\pm
= h \left[ \beta _ { k } f ( t _ { n + k } , y _ { n + k } ) + \beta _ { k - 1 } f ( t _ { n + k - 1 } , y _ { n + k - 1 } ) + \cdots + \beta _ { 0 } f ( t _ { n } , y _ { n } ) \right] .

u = - \psi _ { y } \, \, , \qquad v = \psi _ { x }
f ( \vec { x } ) = \sum _ { i } \alpha _ { i } y _ { i } K ( \vec { x } _ { i } , \vec { x } )
{ \sf a } _ { 2 ^ { n - 1 } } \equiv 1 \, { \mathrm m o d } \, 2 ^ { n } \Rightarrow { \sf a } _ { 2 ^ { n } } \equiv 1 \, { \mathrm m o d } \, 2 ^ { n + 1 }
t _ { 0 }
\sigma = \pm 1
2 5 0
i \frac { \partial } { \partial t } \psi _ { j } = - \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } \psi _ { j } + U _ { j } ( x _ { j } ) \psi _ { j }
\Phi \subseteq
\frac { \frac { \frac { x _ { 4 } } { x _ { 3 } } } { x _ { 2 } } } { x _ { 1 } }
\delta t
p _ { \| }
\langle n \rangle \approx 4 . 4 8

\langle B _ { \lambda } ^ { p h y s } \rangle \simeq \sqrt { \langle B _ { \lambda } ^ { 2 } \rangle } \left( \frac { T _ { t o d } } { T _ { m a x } } \right) ^ { 2 }
O ( 1 )
\measuredangle
j
z = 0
P _ { \mu } = | \boldsymbol { \phi } _ { \mu } ^ { \intercal } \cdot \Delta { \mathbf { T } } ( 0 ) | ^ { 2 } / [ \Delta { \mathbf { T } } ( 0 ) ^ { \intercal } \cdot \Delta { \mathbf { T } } ( 0 ) ]
( 4 i )
g _ { \mathrm { D O S } , \mathrm { L i ^ { + } } } ^ { T } ( \epsilon ) = M \, p ^ { T } ( \epsilon - \epsilon _ { \mathrm { s } } ) = ( M / k T ) \, \exp [ ( \epsilon - \epsilon _ { \mathrm { s } } ) / k T ] / \left( 1 + \exp [ ( \epsilon - \epsilon _ { \mathrm { s } } ) / k T ] \right) ^ { 2 }
^ { 2 }
{ \tilde { y } _ { 0 } } / { \tilde { H } } \ll 1
F _ { h }
F _ { k k } ^ { ( 1 ) } = \tilde { \mathcal { N } } I _ { i } \frac { v ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \phi _ { i } + \Theta ) } { 1 - v ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \phi _ { i } + \Theta ) } .
L \left( m ^ { 2 } ( \beta ) , \beta \right) = \beta ^ { - D } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } g ( D , k ) \left( m ( \beta ) \beta \right) ^ { 2 k + 2 } \int _ { m ( \beta ) \beta } ^ { \infty } d \tau \frac { \tau ^ { D - 5 - 2 k } } { e ^ { \tau } - 1 } .

M _ { 5 0 0 } \in [ 1 0 ^ { 1 4 } - 1 0 ^ { 1 5 } ]
\mathbf { J } _ { \mathrm { m } } = \nabla \times \mathbf { M }
X = L / 2
R = V _ { \mathrm { s y s } } / V _ { \mathrm { c a v } }
f _ { \nu _ { e ( \tau ) } } = f _ { e q } = \frac { 1 } { e ^ { y } + 1 } ~ ~ , ~ ~ a \, T ( x _ { i n } = 0 . 1 ) = 1 . 0 0 0 0 6 ~ .
\begin{array} { r } { \langle { \Phi _ { 0 } } | L | { \Phi _ { 0 } } \rangle = - \frac { 1 } { 3 } \Delta h _ { P } ^ { Q } \gamma _ { Q } ^ { P } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \nu _ { k l m } } & { { } \approx } & { \nu _ { e k } + \nu _ { e l } + \nu _ { e m } } \end{array}
N
\langle \ldots \rangle
j = 7
\ a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } = c .
2
d
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { k } } \\ { i \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { k } } & { 0 } \end{array} \right) \partial _ { k } \left( \begin{array} { l } { \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } _ { 1 } } \\ { \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } _ { 2 } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { l l } { { \bf I } } & { { \bf O } } \\ { { \bf O } } & { - { \bf I } } \end{array} \right) \Bigl ( \frac { E - e V } { \hbar c } \Bigl ) \left( \begin{array} { l } { \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } _ { 1 } } \\ { \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } _ { 2 } } \end{array} \right) + \frac { m c } { \hbar } \left( \begin{array} { l } { \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } _ { 1 } } \\ { \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } _ { 2 } } \end{array} \right) = { \bf 0 } , } \end{array}
[ \, C _ { k l } \, , \, C _ { m n } \, ] ~ = ~ [ \, C _ { k l } \, , \, \sigma _ { m n } \, ] ~ = ~ [ \, \sigma _ { k l } \, , \, \sigma _ { m n } \, ] ~ = ~ 0 ~ ~ ~ .
C ( \nu ) = \sqrt { ( \nu + 2 ) / \nu }
y
\sigma _ { p } \sim 7 0 0
\in
t
\begin{array} { r l } { \int _ { - \delta } ^ { \delta } | \kappa _ { \beta } ( t ) | \, e ^ { v t } \, d t } & { \le \frac { 4 e ^ { v \delta } } { \pi \beta } \, \int _ { 0 } ^ { \delta } \, \log \left( \frac { e ^ { \pi t / \beta } + 1 } { t \pi / \beta } \right) \, d t \le \frac { 4 e ^ { ( v + \pi / \beta ) \delta } } { \pi ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varphi _ { C T S } ( t ; \theta _ { 1 } ) } & { = \exp \left( \mathrm { i } t \mu + \delta _ { + } \left( ( \lambda _ { + } - \mathrm { i } t ) \log ( 1 - \mathrm { i } t / \lambda _ { + } ) + \mathrm { i } t \right) \right. } \\ & { \ \left. + \delta _ { - } \left( ( \lambda _ { - } + \mathrm { i } t ) \log ( 1 + \mathrm { i } t / \lambda _ { - } ) - \mathrm { i } t \right) \right) . } \end{array}
r ^ { 2 ( \gamma _ { j } - 1 ) }
^ 9
\vert t \vert \le T / 2
t \rightarrow \infty
{ \cal A } _ { 1 } = A _ { 1 } e ^ { i \phi _ { 1 } } + A _ { 2 } e ^ { i \phi _ { 2 } } , \qquad \Psi _ { 1 } = B _ { 1 } e ^ { i \psi } + B _ { 2 } e ^ { - i \psi } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } ( a _ { n } \pm b _ { n } ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } \pm \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } b _ { n }
\nu
( \omega _ { x 0 } , \omega _ { y 0 } ) = ( 0 . 1 6 8 , \ 0 . 2 0 1 ) , \ \varepsilon = 6 4 . 0 , \ \mu = 0 . 5
\chi : \{ ( V _ { i _ { 0 } } , E _ { i _ { 1 } } , F _ { i _ { 2 } } ) \, | \, i _ { k } = 1 , \cdots , M _ { k } ( k = 0 , 1 , 2 ) , \, E _ { i _ { 1 } } \cap F _ { i _ { 2 } } = E _ { i _ { 1 } } , \, V _ { i _ { 0 } } \cap E _ { i _ { 1 } } = V _ { i _ { 0 } } \} \longrightarrow X
N _ { H }
I _ { D S } = \frac { W } { L } \mu _ { e f f } Q _ { n } V _ { D S }
\eta _ { \mathrm { d i f f u s i o n } } ( T , P ) = \eta _ { 0 } \Delta \eta _ { i } \exp \left( \frac { E _ { a , i } + P V _ { i } } { R T } - \frac { E _ { a , i } } { R T _ { 0 } } \right) ,
\alpha = 3
M
\begin{array} { r l r } { O _ { i } } & { : = } & { \Big \{ ( v , \{ r _ { m } \} , \{ \mathfrak { q } _ { k , m } \} ) \mathrm { ~ w i t h ~ } | v - \bar { V } | < 1 / i ; \ | r _ { m } | < 1 / i , m = 0 , 1 , \ldots , M ; \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ & { } & { \operatorname* { m a x } _ { j = 1 , \ldots , i } \left| \int _ { [ 0 , 1 ] } g _ { j } ( \alpha ) \; \mathrm { d } \mathfrak { q } _ { k , m } \right| < 1 / i , m = 0 , 1 , \ldots , M - 1 \mathrm { ~ a n d ~ } k = 0 , \ldots , m \Big \} . } \end{array}
\{ G ( r ) , r = \pm 1 / 2 ; \, \, \, L ( m ) , m = 0 , \pm 1 \}
\begin{array} { r } { W _ { 1 } = r ^ { 2 } + r ^ { - 2 } + 2 \cos 2 \theta . } \end{array}
\cup _ { i } \, U _ { i }
\varphi ( x )
c \ge b ,
x _ { i }
k _ { b }
e \neq \emptyset
\alpha
a b
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) > g ^ { ( 2 ) } ( \tau )
_ 2
\hat { n } _ { i } = \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { i }
\mathbf { h } _ { t } = ( 0 . 7 5 , 0 . 7 5 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 . 0 1 5 ) .

a
\checkmark
\hat { C } | \tilde { P } ( \vec { p } ) > = | P ( \vec { p } ) > \, .

1 0 \%
\begin{array} { r l } { q _ { 2 } } & { { } = \alpha { D _ { 3 } } = - 2 { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } \mathrm { { 3 } } } } + { D _ { 3 1 \bar { 2 } ^ { \prime } \mathrm { { 3 } } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 } } , } \\ { q _ { 3 ^ { ' } } } & { { } = \beta { D _ { 2 ^ { \prime } } } = { D _ { 3 1 \bar { 2 } ^ { \prime } 3 1 } } - 2 { D _ { 3 1 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } } } , } \end{array}

E
X , ~ Y
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { \mathrm { u p } } } & { ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) = \mathcal { J } _ { \mathrm { l o } } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) } \\ & { = { f } _ { \mathrm { l o } , \omega _ { 1 } } ( 0 ) { f } _ { \mathrm { l o } , \omega _ { 2 } } ( 0 ) { f } _ { \mathrm { u p } , \omega _ { 3 } } ( 0 ) { f } _ { \mathrm { u p } , \omega _ { 4 } } ( 0 ) } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { L _ { \mathrm { D C } } } i ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( | \kappa _ { \mathrm { D C } } | z ) \cos ^ { 2 } ( | \kappa _ { \mathrm { D C } } | z ) e ^ { i \Delta k z } d z } \end{array}
C _ { D }

t _ { C } = t _ { C } ^ { \prime } \sim T / k _ { m }
E _ { b }
\Gamma ( x + y ) = \frac { \Gamma ( x ) \Gamma ( y ) } { \mathrm { B } ( x , y ) } .
\begin{array} { r l r } { u _ { x } } & { { } \propto } & { \sin ( k _ { x } x ) \cos ( k _ { y } y ) \cos ( k _ { z } z ) \cos ( \sigma t ) \, , } \\ { u _ { y } } & { { } \propto } & { \cos ( k _ { x } x ) \sin ( k _ { y } y ) \cos ( k _ { z } z ) \cos ( \sigma t ) \, , } \\ { u _ { z } } & { { } \propto } & { \cos ( k _ { x } x ) \cos ( k _ { y } y ) \sin ( k _ { z } z ) \cos ( \sigma t ) \, , } \end{array}
\Delta H = h _ { s } \rho _ { s } \frac { S _ { s } } { S } \left( \frac 1 { \rho _ { f } } - \frac { 1 } { \rho _ { \ell } } \right) \simeq 4 . 4 3 \; \mathrm { ~ m ~ m ~ }
\delta t = 1 0 ^ { - 3 }
\sim 1 4
\left( \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { k } \: F _ { k } \right) ^ { * } \; = \; \sum _ { k = 1 } ^ { K } \overline { { { \lambda _ { k } } } } \: F _ { k } ^ { * } \; \stackrel { ( \ref { e q : 4 7 } ) } { = } \; \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { k } \: F _ { k } \; .
N _ { \mathrm { { c o v e r i n g } } } ( \varepsilon )
\frac { - h _ { 1 } + \sqrt { h _ { 1 } ^ { 2 } + 2 D k } } { k }
y \in L
\mathbf { a } = { \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } t } } \, \mathbf { v } _ { \mathrm { g } } = { \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } t } } \left( \nabla _ { k } \, \omega \left( \mathbf { k } \right) \right) = \nabla _ { k } { \frac { \operatorname { d } \omega \left( \mathbf { k } \right) } { \operatorname { d } t } } = \nabla _ { k } \left( { \frac { \operatorname { d } \mathbf { k } } { \operatorname { d } t } } \cdot \nabla _ { k } \, \omega ( \mathbf { k } ) \right) ,

k
c _ { \mathrm { s } } \lesssim c
Z ( \beta )
\Vert
\begin{array} { r } { I _ { a b c d } = \sum _ { \kappa , \lambda , \mu , \nu = 1 } ^ { M } C _ { \kappa a } \, C _ { \lambda b } ^ { * } \, C _ { \mu c } \, C _ { \nu d } ^ { * } \, I _ { \kappa \lambda \mu \nu } ^ { \mathrm { N R } } \, . } \end{array}
E _ { n } ^ { + } = E _ { n } ^ { - } , \quad \psi _ { n } ^ { \pm } = L ^ { \mp } \psi _ { n } ^ { \mp } ,
I _ { \mathrm { R a m a n } } ( \omega _ { s } ) \propto \omega _ { I } \omega _ { s } ^ { 3 } \sum _ { i } \rho ( i ) \sum _ { f } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - j ( \omega _ { I } - \omega _ { s } ) t } \alpha _ { f i } ^ { * } ( \omega _ { I } ) e ^ { j \frac { E _ { f } } { \hbar } t } \alpha _ { f i } ( \omega _ { I } ) e ^ { - j \frac { E _ { i } } { \hbar } t } \, d t .
\eta _ { \mathrm { d } } / \eta _ { \mathrm { s } } = 0 . 1
i = 1 \dots N
A
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { t } = k u _ { x x } } & { ( x , t ) \in [ 0 , \infty ) \times ( 0 , \infty ) } \\ { u ( x , 0 ) = 0 } & { I C } \\ { u ( 0 , t ) = h ( t ) } & { B C } \end{array} \right.
x , y , z
\hat { \theta } ( \mu ) = \int \hat { \Omega } ^ { ( 2 , 0 ) } \propto \int \frac { \psi _ { 0 } } { W ^ { ( 1 ) } ( B ^ { \prime } , b _ { 3 } , b _ { 4 } , b _ { 5 } ) } \omega _ { K 3 } \ ,
\hat { a } _ { j } ^ { \dag } \rightarrow \hat { b } _ { j } ^ { \dag } = \sum _ { k } ^ { M } U _ { j , k } \hat { a } _ { k } ^ { \dag } ,
\begin{array} { r } { \rho _ { \mathrm { m } } = \rho _ { \mathrm { b c g } } + \rho _ { g } , \qquad p _ { \mathrm { m } } = p _ { g } , } \end{array}
L o s s = L _ { e } = \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \left( _ { 0 } ^ { C } D _ { y _ { i } ^ { + } } ^ { ( \alpha ( y _ { i } ^ { + } ) , \lambda ) } ( \overline { { U ^ { + } ) } } ~ - ~ _ { y _ { i } ^ { + } } ^ { C } D _ { 2 R e _ { \tau } } ^ { { ( \alpha ( y _ { i } ^ { + } ) , \lambda ) } } ( \overline { { U ^ { + } ) } } \right) ~ - ~ \tau ^ { + } ( y _ { i } ^ { + } ) \right] ^ { 2 }

\phi _ { i } = - 2 \mathcal { A } g _ { 0 } \kappa A \left( \langle C _ { t o p } \rangle _ { H } - \langle C _ { b o t } \rangle _ { H } \right)

R _ { \mathrm { p a t h } } ^ { \prime } = x _ { w } ^ { \prime }
L = 2 0
\operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \Upsilon = 2 C Q _ { + } P { p } ^ { 2 m } .
\sqrt { d _ { 1 } d _ { 2 } } \neq \epsilon _ { d d } a _ { 1 2 }

\boldsymbol \mu
2 \times W
\Updownarrow
\frac { d N } { d ^ { 4 } x d ^ { 4 } q } \sim \left[ f _ { D } ( q ^ { 0 } / 2 ) \right] ^ { 2 } ,
\begin{array} { l } { \displaystyle \Phi ( \vec { k } , \omega ) = \frac { 2 z e } { \epsilon _ { r } ( \omega ) } \, \frac { \delta \, ( \omega - \vec { k } \cdot \vec { v } ) } { k ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \, \epsilon _ { r } ( \omega ) } } \\ { \displaystyle \vec { A } ( \vec { v } , \omega ) = \epsilon _ { r } ( \omega ) \, \frac { \vec { v } } { c } \, \Phi ( \vec { k } , \omega ) } \end{array}
\mu _ { M _ { J } }
1 \times 1 0 ^ { 1 3 } , 5 \times 1 0 ^ { 1 3 } , 2 \times 1 0 ^ { 1 4 }
\Gamma ( \omega )
V _ { s w } \leq 4 0 0 ~ k m ~ s ^ { - 1 }
\mathbf { B }
\Delta t
\Omega = 1
t _ { \mu \nu } ^ { \mp } = c _ { \mu \nu } ^ { \mp }
0 . 2 5
r
\int \delta [ \hat { v } ( \vec { k } ) - v ] d ^ { d } k = | \frac { d V _ { e f f } } { d k } | _ { V _ { e f f } ( k ) = \hat { v } } ^ { - 1 } .
\mathbf { x } ( t _ { 0 } ) = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 1 0 0 0 } & { 1 0 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] ^ { T }
k ^ { * }
b > a ,
\begin{array} { r } { \mathrm { M R E } = \operatorname* { m a x } _ { i } \left\{ \frac { | k _ { i } ^ { + } ( \mathbf A ^ { * } ) - \langle k _ { i } ^ { + } \rangle | } { k _ { i } ^ { + } ( \mathbf A ^ { * } ) } , \: \frac { | k _ { i } ^ { - } ( \mathbf A ^ { * } ) - \langle k _ { i } ^ { - } \rangle | } { k _ { i } ^ { - } ( \mathbf A ^ { * } ) } \right\} } \end{array}
4 5 . 2 3
H
C _ { n } ^ { 2 } ( z ; M ) = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \delta \left( z - \frac { L m } { M + 1 } \right) \int _ { L ( m - 1 ) / M } ^ { L m / M } C _ { n } ^ { 2 } ( v ) d v ,
M =
A = 1 3
t = 0
\begin{array} { r l } & { [ Z ^ { n } ] \simeq \exp \Biggl \{ - \frac { N \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { \alpha < \beta } q _ { \alpha \beta } ^ { 2 } - \frac { N \beta \mu _ { _ { J } } } { 2 } \sum _ { \alpha } m _ { \alpha } ^ { 2 } + N l o g T r e ^ { L ^ { \prime } } } \\ & { + \frac { N n \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 4 } + \frac { N n \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 1 2 } \Biggr \} \simeq 1 + N n \Biggl \{ - \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 2 n } \sum _ { \alpha < \beta } q _ { \alpha \beta } ^ { 2 } } \\ & { - \frac { \beta \mu _ { _ { J } } } { 2 n } \sum _ { \alpha } m _ { \alpha } ^ { 2 } + \frac { 1 } { n } l o g T r e ^ { L ^ { \prime } } + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 4 } + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 1 2 } \Biggr \} , } \end{array}
- 1 . 0 7 9 _ { - 1 . 0 9 7 } ^ { - 1 . 0 7 8 } ( 4 )
n + 2 + \ell - 1 - \ell ^ { \prime } \leq N _ { * }
f _ { 3 }
\pi _ { y }
\sigma ( { \mathfrak { G } } ^ { 2 } \oplus { \mathfrak { G } } ^ { 2 } \oplus { \mathfrak { G } } ^ { 2 } \oplus { \mathfrak { G } } ^ { 2 } ) = 1
r _ { 1 }
\textbf { v } ^ { T } + A _ { 1 } @ 2 a + A _ { 1 g } @ 4 c = A _ { 1 g } @ 4 b + 2 A _ { 2 u } @ 4 b
l \neq k

) - p l a n e , f o r f i x e d
z
{ \begin{array} { r l r } { \phi ( 0 , x _ { 0 } ) } & { = x _ { 0 } } & { \forall x _ { 0 } \in { \mathcal { M } } } \\ { { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \Big | } _ { t = t _ { 0 } } \phi ( t , x _ { 0 } ) } & { = f ( t _ { 0 } , \phi ( t _ { 0 } , x _ { 0 } ) ) } & { \forall x _ { 0 } \in { \mathcal { M } } , t _ { 0 } \in I } \end{array} }
\to \bigoplus _ { i = 1 } ^ { \ell - 1 } ( ( M ^ { 1 } \otimes _ { R } A ^ { 1 } \otimes _ { R } N ^ { 1 } ) \otimes _ { R } \cdots \otimes _ { R } ( M ^ { n } \otimes _ { R } A ^ { n } \otimes _ { R } N ^ { n } ) ) _ { ( \sigma _ { i } ( ( t ^ { 1 } ) \cdot \alpha ^ { 1 } \cdot ( s ^ { 1 } ) ) , \dots , \sigma _ { i } ( ( t ^ { n } ) \cdot \alpha ^ { n } \cdot ( s ^ { n } ) ) ) } .
{ \frac { 1 } { 2 } } \int F * F = { \frac { 1 } { 2 } } \int ( d A + C ) * ( d A + C )

e
\delta B ^ { r } / B _ { 0 } \sim 1 0 ^ { - 3 }
\mathbf { r } = c _ { 1 } \mathbf { n } _ { 1 } + c _ { 2 } \mathbf { n } _ { 2 } + \lambda ( \mathbf { n } _ { 1 } \times \mathbf { n } _ { 2 } )
m
- 1 . 0
\langle \hat { E } _ { t ^ { \prime } i ^ { \prime } } \Psi ^ { ( 0 ) } | \hat { H } _ { \mathrm { ~ D ~ } } - E ^ { ( 0 ) } | \hat { E } _ { t i } \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle = - f _ { i i ^ { \prime } } D _ { t ^ { \prime } t } + \delta _ { i i ^ { \prime } } K _ { t ^ { \prime } t } ^ { + }
\begin{array} { r l } & { \langle f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { \kappa } - F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , \kappa } , F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } } \\ & { \le \vert \vert f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } - F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } } \\ & { \le \vert \vert f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } - F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } \Big ( \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { [ \eta _ { k } + 1 , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } + \vert \vert f _ { [ \eta _ { k } + 1 , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } - f _ { [ s _ { k } + 1 , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } \Big ) } \end{array}

\alpha { \bf R } _ { 1 } ( 0 ) + \beta { \bf R } _ { 2 } ( 0 )
k _ { \mathrm { B } }
[ { { J } _ { i j } } ] = { { \mathbf { \xi } } ^ { 1 } } \times { { \mathbf { ( } { { \mathbf { \xi } } ^ { 1 } } \mathbf { ) } } ^ { T } } + { { \mathbf { \xi } } ^ { 2 } } \times { { \mathbf { ( } { { \mathbf { \xi } } ^ { 2 } } \mathbf { ) } } ^ { T } } + { { \mathbf { \xi } } ^ { 3 } } \times { { \mathbf { ( } { { \mathbf { \xi } } ^ { 3 } } \mathbf { ) } } ^ { T } } + \cdots + { { \mathbf { \xi } } ^ { N } } \times { { \mathbf { ( } { { \mathbf { \xi } } ^ { N } } \mathbf { ) } } ^ { T } }
\hat { \mathbf { k } }
x _ { 1 , 2 } = \frac { 1 } { 2 } \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 9 - \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } } .
B _ { \alpha \beta } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) \equiv \{ \tau _ { [ \alpha } ^ { ( 0 ) } ( x ) , \tau _ { \beta ] } ^ { ( 1 ) } ( y ) \} _ { ( \phi , \pi ) }
\begin{array} { r l } { | \psi ( t ) \rangle = \frac { 1 } { 2 } \big [ e ^ { - i \Delta E _ { g g } t / \hbar } } & { | g _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ; g _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \rangle + e ^ { - i \Delta E _ { e e } t / \hbar } | e _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ; e _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \rangle } \\ & { + | g _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ; e _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \rangle + | e _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ; g _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \rangle \big ] } \end{array}
y / h = 0
1 / 6 0 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 2 _ { ! }
v ( k ) = { \frac { 1 } { \hbar } } { \frac { d { \mathcal { E } } } { d k } }
\Phi
u
f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 6
\tau / \alpha
E _ { y } ( t _ { 0 } ) = E _ { 1 } \sin ( 2 \omega _ { 0 } t _ { 0 } + \pi / 2 )
Q _ { i }
i = e / \left[ \left( Z _ { R _ { q } L _ { q } C _ { q } } \right) C _ { q } \right]
P ( t ) = U ( t ) I ( t )
\begin{array} { r l r } & { } & { \rho ( x , y ) = e N ^ { 2 } \sin ^ { 2 } [ k _ { x } ( x + L _ { x } ) ] \sin ^ { 2 } [ k _ { y } ( y + L _ { y } ) ] } \\ & { } & { + e N ^ { 2 } \frac { \eta _ { x } ^ { 2 } } { ( 1 + \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } } ) ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } [ k _ { x } ( x + L _ { x } ) ] \sin ^ { 2 } [ k _ { y } ( y + L _ { y } ) ] } \\ & { } & { + e N ^ { 2 } \frac { \eta _ { y } ^ { 2 } } { ( 1 + \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } } ) ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } [ k _ { x } ( x + L _ { x } ) ] \cos ^ { 2 } [ k _ { y } ( y + L _ { y } ) ] . } \end{array}
7 d _ { \frac { 3 } { 2 } } ^ { 1 } 8 p _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 1 } ( ^ { 1 } D _ { 2 } )
i _ { e } = i _ { e } ( c )
\begin{array} { l c l } { { 0 } } & { { = } } & { { { { \mathcal L } _ { 3 } } ( u ) \star K [ a ] - K [ a ] \star { { \mathcal L } _ { 3 } } ( V ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { \{ u _ { 2 } - V _ { 2 } \} p } } \\ { { } } & { { + } } & { { \{ 6 \theta a _ { 2 } ^ { \prime } + u _ { 3 } - V _ { 3 } \} p ^ { 0 } } } \\ { { } } & { { + } } & { { \{ 1 2 { \theta } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { \prime \prime } + 6 \theta a _ { 3 } ^ { \prime } \} p ^ { - 1 } } } \\ { { } } & { { + } } & { { \{ 1 8 { \theta } ^ { 2 } a _ { 3 } ^ { \prime \prime } + 6 \theta a _ { 4 } ^ { \prime } + 2 0 { \theta } ^ { 3 } a _ { 2 } ^ { \prime \prime \prime } + u _ { 3 } a _ { 2 } + 2 \theta u _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \prime } + 4 \theta a _ { 2 } u _ { 2 } ^ { \prime } - a _ { 2 } V _ { 3 } \} p ^ { - 2 } } } \\ { { } } & { { + } } & { { \{ 1 2 \theta ^ { 2 } u _ { { 2 } } ^ { \prime } a _ { { 2 } } ^ { \prime } + 3 8 { \theta } ^ { 3 } a _ { 3 } ^ { \prime \prime \prime } + 2 4 { \theta } ^ { 2 } a _ { 4 } ^ { \prime \prime } - a _ { 3 } V _ { 3 } + 2 8 { \theta } ^ { 4 } a _ { 2 } ^ { ( 4 ) } + 6 { \theta } a _ { 5 } ^ { \prime } + u _ { 3 } a _ { 3 } + 6 { \theta } u _ { 2 } ^ { \prime } a _ { 3 } } } \\ { { } } & { { - } } & { { 4 { \theta } ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { \prime \prime } a _ { 2 } + 2 { \theta } V _ { 3 } ^ { \prime } a _ { 2 } + 4 { \theta } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { \prime \prime } u _ { 2 } + 2 { \theta } u _ { 2 } a _ { 3 } ^ { \prime } - 2 { \theta } a _ { 2 } ^ { \prime } V _ { 3 } + 2 { \theta } u _ { 3 } ^ { \prime } a _ { 2 } + 2 { \theta } a _ { 2 } ^ { \prime } u _ { 3 } \} p ^ { - 3 } } } \\ { { } } & { { } } & { { . . . } } \end{array}
[ 3 . 7 \mathrm { ~ e ~ } 6 , 1 . 5 \mathrm { ~ e ~ } 7 ]
( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) = ( 0 . 3 , 0 . 5 , 0 . 7 )
A ( x ) \star B ( x ) = \left. e ^ { \frac { i } { 2 } \theta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } ^ { ( \zeta ) } \partial _ { \nu } ^ { ( \eta ) } } A ( x + \zeta ) B ( x + \eta ) \right| _ { \zeta = 0 = \eta }
{ \cal K } _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! d v \, { \frac { 4 \ln ^ { 2 } ( v ) } { ( 1 - v ) ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d y
\alpha ( t )
\left( { { { \hat { v } } _ { \alpha } } , { { \hat { c } } _ { \alpha } } , { { \hat { u } } _ { \alpha } } } \right) = \frac { { \left( { { v _ { \alpha } } , { c _ { \alpha } } , { u _ { \alpha } } } \right) } } { { { \sqrt { R { T _ { 0 } } } } } } , \quad \hat { B } = \frac { { B { L _ { 0 } } } } { { { t _ { 0 } } } } \sqrt { { \mu _ { 0 } } { \rho _ { 0 } } } ,
\begin{array} { r l } { - \mathrm { i } \omega P } & { { } = - \Omega Q - \frac { \Gamma } { 2 } P + \sqrt { \Gamma } P _ { \mathrm { i n } } - 2 \alpha g _ { \mathrm { o m , 0 } } X } \\ { - \mathrm { i } \omega Q } & { { } = \Omega P - \frac { \Gamma } { 2 } Q + \sqrt { \Gamma } Q _ { \mathrm { i n } } } \\ { 0 } & { { } = - \frac { \kappa } { 2 } X + \sqrt { \kappa } X _ { \mathrm { i n } } } \\ { 0 } & { { } = - \frac { \kappa } { 2 } Y - \sqrt { \kappa } Y _ { \mathrm { i n } } - 2 \alpha g _ { \mathrm { o m } , 0 } Q , } \end{array}
0 . 1 0
{ \hat { T } ^ { \prime } = \hat { T } _ { 1 } + \hat { T } _ { 2 } ^ { \prime } = \sum _ { i } ^ { \mathrm { o c c } } \sum _ { a } ^ { \mathrm { v i r t } } t _ { i } ^ { a } \hat { E } _ { a i } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { o c c } } \sum _ { a , b } ^ { \mathrm { v i r t } } ~ t _ { i j } ^ { a b } ~ \hat { E } _ { a i } \hat { E } _ { b j } } ,
\begin{array} { r l } & { \hat { h } _ { i } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } ) + \sum _ { j = 1 } \int d \boldsymbol { r } _ { 2 } \psi _ { j } ^ { * } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) ( r _ { 1 2 } ^ { - 1 } - \hat { K } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , \boldsymbol { r } _ { 2 } ) ) \mathcal { P } _ { 2 } \phi _ { j } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j , k = 1 } \int \int d \boldsymbol { r } _ { 2 } d \boldsymbol { r } _ { 3 } \psi _ { j } ^ { * } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \psi _ { k } ^ { * } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \hat { L } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , \boldsymbol { r } _ { 2 } , \boldsymbol { r } _ { 3 } ) \mathcal { P } _ { 3 } \phi _ { j } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } ) \phi _ { k } ( \boldsymbol { r } _ { 3 } ) } \\ & { - \sum _ { j = 1 } \epsilon _ { i j } = 0 } \end{array}
z / \delta _ { L } = 1
\mathrm { \Sigma } \left( \omega \right) = \frac { 4 \omega } { c } \mathrm { I m } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { 2 N _ { t } } { { \mu } _ { j } { \rho } _ { j } ^ { \omega } / E ^ { \omega } } \right) .
S ( T _ { c } ) / N = 0 . 5 8 5 ( 1 5 )
N = 1
\Delta \theta
h _ { 2 }
3 . 8 6 6 \times 1 0 ^ { 7 }
x ( \pm n _ { 1 } , \ldots , \pm n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } X ( \pm \omega _ { 1 } , \ldots , \pm \omega _ { M } )
1 / \nu
h = \pm \sqrt { \frac { 4 ( q + r + { \tilde { d } } ) } { \alpha ^ { 2 } ( q + r + { \tilde { d } } ) + 2 q ( { \tilde { d } } + r ) } } ,
f ( \textbf { r } , t )
\tilde { f } _ { \alpha } = f _ { \alpha } + \frac { d t } { 2 \tau } ( f _ { \alpha } - f _ { \alpha } ^ { e q } ) ,
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } r _ { i } p _ { i , j } ^ { t } \big ( ( 1 + x _ { i , j } ) \log ( 1 + x _ { i , j } ) - x _ { i , j } \big ) \geq \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } r _ { i } p _ { i , j } ^ { t } \frac { x _ { i , j } ^ { 2 } } { 1 + x _ { i , j } / 3 } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { ( r _ { i } p _ { i , j } ^ { t } ) ^ { 2 } x _ { i , j } ^ { 2 } } { r _ { i } p _ { i , j } ^ { t } ( 1 + x _ { i , j } / 3 ) } } \\ & { \quad \ge \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } r _ { i } p _ { i , j } ^ { t } ( 1 + x _ { i , j } / 3 ) } \Big ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } r _ { i } p _ { i , j } ^ { t } x _ { i , j } \Big ) ^ { 2 } = \frac { 3 } { 4 \sum _ { i = 1 } ^ { n } r _ { i } p _ { i , j } ^ { t } + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } r _ { i } \overline { { p } } _ { i , j } ^ { t + 1 } } \Big ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } r _ { i } \big ( \overline { { p } } _ { i , j } ^ { t + 1 } - p _ { i , j } ^ { t } \big ) \Big ) ^ { 2 } , } \end{array}
u _ { 1 } | _ { x _ { 1 } = 0 } = 0
\gamma \gg 1
\begin{array} { r l } & { L ( \Theta ( t + 1 ) ) - L ( \Theta ( t ) ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } ( B _ { m } ^ { 2 } ( t + 1 ) + G _ { m } ^ { 2 } ( t + 1 ) - B _ { m } ^ { 2 } ( t ) - G _ { m } ^ { 2 } ( t ) ) } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } P _ { m , \mathrm { a v g } } ^ { 2 } + P _ { m } ^ { 2 } ( t ) + 2 G _ { m } ( t ) ( P _ { m } ( t ) - P _ { m , \mathrm { a v g } } ) + a _ { m } ^ { 2 } ( t ) } \\ & { \; \; \; \; + ( R _ { m } ( t ) + d _ { m } ( t ) ) ^ { 2 } + 2 B _ { m } ( t ) ( a _ { m } ( t ) - R _ { m } ( t ) - d _ { m } ( t ) ) } \\ & { \leq C + \sum _ { m = 1 } ^ { M } G _ { m } ( t ) ( P _ { m } ( t ) - P _ { m , \mathrm { a v g } } ) + B _ { m } ( t ) ( a _ { m } ( t ) - R _ { m } ( t ) - d _ { m } ( t ) ) , } \end{array}
\delta \omega
m _ { e }
\eta _ { s }
\mathcal { I } _ { H } ( t , u ) = \mathbf { 1 } _ { \left\{ \theta _ { 1 } \leq \lambda _ { H } s _ { k } ^ { H } ( t ) i ( \tau _ { k } ^ { H } ( t ) ) , \, \theta _ { 2 } \leq \frac { s _ { \ell } ^ { W } ( t ) } { S ( t ) } \right\} } .
\rho _ { s }
\begin{array} { r } { \dot { \bf x } _ { N } = [ \boldsymbol { \omega } , { \bf x } _ { N } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { \pm , \mu \nu } ^ { N H } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \Big ( Q _ { \pm , \mu \nu } ^ { L R } + Q _ { \pm , \mu \nu } ^ { R L } \Big ) } \\ { = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \Big ( \langle \partial _ { \mu } \psi _ { n } ^ { L } | \partial _ { \nu } \psi _ { n } ^ { R } \rangle - \langle \partial _ { \mu } \psi _ { n } ^ { L } | \psi _ { n } ^ { R } \rangle \langle \psi _ { n } ^ { L } | \partial _ { \nu } \psi _ { n } ^ { R } \rangle + \langle \partial _ { \mu } \psi _ { n } ^ { R } | \partial _ { \nu } \psi _ { n } ^ { L } \rangle - \langle \partial _ { \mu } \psi _ { n } ^ { R } | \psi _ { n } ^ { L } \rangle \langle \psi _ { n } ^ { R } | \partial _ { \nu } \psi _ { n } ^ { L } \rangle \Big ) } \\ { \Omega _ { \pm } ^ { z , N H } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \Big ( \Omega _ { \pm } ^ { z , L R } + \Omega _ { \pm } ^ { z , R L } \Big ) } \\ { = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \Big ( i \langle \partial _ { k _ { x } } \psi _ { n } ^ { L } | \partial _ { k _ { y } } \psi _ { n } ^ { R } \rangle - i \langle \partial _ { k _ { y } } \psi _ { n } ^ { L } | \partial _ { k _ { x } } \psi _ { n } ^ { R } \rangle + i \langle \partial _ { k _ { x } } \psi _ { n } ^ { R } | \partial _ { k _ { y } } \psi _ { n } ^ { L } \rangle - i \langle \partial _ { k _ { y } } \psi _ { n } ^ { R } | \partial _ { k _ { x } } \psi _ { n } ^ { L } \rangle \Big ) } \end{array}
n = 2
H _ { s q } = \hbar \left( \begin{array} { l l l l l l } { - \Delta _ { m } } & { 0 } & { \frac { \Omega e ^ { - i \phi } } { 2 } } & { 0 } & { \frac { \Omega e ^ { - i \phi } } { 2 \sqrt { 3 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega e ^ { - i \phi } } { 2 \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { \frac { \Omega e ^ { - i \phi } } { 2 } } \\ { \frac { \Omega e ^ { i \phi } } { 2 } } & { 0 } & { - 3 \Delta _ { r } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \Omega e ^ { i \phi } } { 2 \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { - 2 \Delta _ { r } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega e ^ { i \phi } } { 2 \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \Delta _ { r } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \Omega e ^ { i \phi } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \Phi _ { \mathrm { e x t } } } & { = \int _ { R } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { l } B ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y } \\ & { = \frac { \mu _ { 0 } I } { 2 \pi } \left[ l \ln \left( \frac { l + \sqrt { l ^ { 2 } + R ^ { 2 } } } { R } \right) + R - \sqrt { l ^ { 2 } + R ^ { 2 } } \right] } \\ & { \approx \frac { \mu _ { 0 } I l } { 2 \pi } \left[ \ln \left( \frac { 2 l } { R } \right) - 1 \right] , } \end{array}
\gamma
P ^ { + } = \frac { 4 J _ { ( 2 ) } } { \mu R ^ { 2 } } = \frac { 2 J _ { ( 2 ) } } { M _ { 2 } } \frac { 1 } { 2 R _ { - } } ~ .
+ \left| \begin{array} { l l l l } { \frac { 1 } { \left( 1 - y \right) \left( 1 - z \right) } } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { \left( 1 - y ^ { 2 } \right) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) } } & { \frac { 1 } { \left( 1 - y \right) \left( 1 - z \right) } } & { - 2 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { \left( 1 - y ^ { 3 } \right) \left( 1 - z ^ { 3 } \right) } } & { \frac { 1 } { \left( 1 - y ^ { 2 } \right) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) } } & { \frac { 1 } { \left( 1 - y \right) \left( 1 - z \right) } } & { - 3 } \\ { \frac { 1 } { \left( 1 - y ^ { 4 } \right) \left( 1 - z ^ { 4 } \right) } } & { \frac { 1 } { \left( 1 - y ^ { 3 } \right) \left( 1 - z ^ { 3 } \right) } } & { \frac { 1 } { \left( 1 - y ^ { 2 } \right) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) } } & { \frac { 1 } { \left( 1 - y \right) \left( 1 - z \right) } } \end{array} \right| \frac { t ^ { 4 } } { 4 ! }
\rho _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } = \frac { 1 } { \tt R } \sum _ { s } \sum _ { \beta , \dots , \gamma } c ( \alpha , \beta , \dots , \gamma ) ^ { s } c ( \alpha ^ { \prime } , \beta , \dots , \gamma ) ^ { s }
z _ { i j } = z _ { i } - z _ { j } - \theta _ { i } \theta _ { j } \, , \quad \theta _ { i j } = \theta _ { i } - \theta _ { j } \, .

J = \left\{ \sum p _ { i } l _ { i } | l _ { i } = F ( r _ { i } ) , \quad \sum r _ { i } \le R \right\} \, ,
f

\mathbf { E } _ { \alpha } ( r , \phi ) = \left[ U _ { \alpha } ( r , \phi ) + U _ { 0 } ( r , \phi ) \right] { \bf \hat { x } } + i \left[ U _ { \alpha } ( r , \phi ) - U _ { 0 } ( r , \phi ) \right] .
\pm 4 \hbar k
\bigl \| \mathbf { q } _ { m , n , r } ^ { \kappa } \bigr \| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ) } \leq C a _ { m } ^ { 2 } \varepsilon _ { m } ^ { 2 } \biggl ( \frac { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } { \kappa \tau _ { m } } \biggr ) ^ { \! n } \frac { ( C \tau _ { m } ) ^ { r } } { r ! } \, , \qquad \forall n \in \{ 0 , \ldots , N _ { * } \} \, , \ r \in \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } \, .
n _ { 0 } / ( 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { c m ^ { - 3 } }
S / N > 6
\mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ^ { 2 } ( \theta _ { q } )
\begin{array} { r l } & { \mathbb E \int _ { 0 } ^ { T } G _ { Q } ^ { - } \Big ( V _ { k } x _ { k } ( s ) , V _ { k - 1 } x _ { k - 1 } ( s ) \Big ) \operatorname { e } ^ { c ( T - s ) } d s \approx \mathbb E \int _ { 0 } ^ { T } G _ { Q } ^ { - } \Big ( V _ { k } x _ { k } ( s ) , V _ { k } x _ { k } ( s ) \Big ) \operatorname { e } ^ { c ( T - s ) } d s = 0 , } \\ & { \mathbb E \int _ { 0 } ^ { T } G _ { P ^ { - 1 } } ^ { + } \Big ( V _ { k } x _ { k } ( s ) , V _ { k - 1 } x _ { k - 1 } ( s ) \Big ) \operatorname { e } ^ { c ( T - s ) } d s \approx \mathbb E \int _ { 0 } ^ { T } \underbrace { G _ { P ^ { - 1 } } ^ { + } \Big ( V _ { k } x _ { k } ( s ) , V _ { k } x _ { k } ( s ) \Big ) } _ { = \, 4 G _ { P ^ { - 1 } } \big ( V _ { k } x _ { k } ( s ) \big ) } \operatorname { e } ^ { c ( T - s ) } d s . } \end{array}
\tilde { b }
\Delta
\begin{array} { r } { \mathbf { n } \cdot K \cdot \nabla h = - \gamma ( h - g \phi ( x ) ) , } \end{array}
4 5 \%
5
^ { g }
5 3 9
\begin{array} { r l } { \delta _ { 0 } } & { { } = - a r g \left[ \sum _ { \lambda _ { i } , l _ { o } , l _ { e } , k _ { o } } \rho _ { k _ { o } } \Theta ( l _ { o } , l _ { e } , k _ { o } , m ) f _ { \gamma _ { o } } f _ { \gamma _ { e } } e ^ { i ( \delta _ { \gamma _ { e } } - \delta _ { \gamma _ { o } } ) } \right] } \end{array}
d s _ { m e t a } ^ { 2 } = \epsilon _ { \perp }
)
p _ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } \Delta ( \alpha - \delta ) ( \beta ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } + \alpha \delta ) - \frac { 1 } { 2 } ( \nu + \eta )
\mathbf { B } _ { 0 } ( x ) = B _ { 0 } ( x ) \hat { \mathbf { z } }
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( \alpha , \beta ; \gamma ; z ) = 1 + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \alpha \dots ( \alpha + n ) \beta \dots ( \beta + n ) } { \gamma \dots ( \gamma + n ) ( n + 1 ) ! } \; z ^ { n + 1 } ,
4 6 1
\alpha \rightarrow 1
\begin{array} { r l } { Q _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } , \nu _ { 1 } } ^ { R } Q _ { \mathbf { s } , \mu _ { 2 } , \nu _ { 2 } } ^ { S } } & { = \frac { d _ { R } d _ { S } } { ( \mathbf { m } ! ) ^ { 2 } } \sum _ { \sigma , \tau \in S _ { \mathbf { m } } } \chi _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } , \nu _ { 1 } } ^ { R } ( \sigma ) \chi _ { \mathbf { s } , \mu _ { 2 } , \nu _ { 2 } } ^ { S } ( \tau ) \sigma ^ { - 1 } \tau ^ { - 1 } } \\ & { = \frac { d _ { R } d _ { S } } { ( \mathbf { m } ! ) ^ { 2 } } \sum _ { \alpha \in S _ { \mathbf { m } } } \left[ \sum _ { \tau \in S _ { \mathbf { m } } } \chi _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } , \nu _ { 1 } } ^ { R } ( \tau ^ { - 1 } \alpha ) \chi _ { \mathbf { s } , \mu _ { 2 } , \nu _ { 2 } } ^ { S } ( \tau ) \right] \alpha ^ { - 1 } \, , } \end{array}
\psi _ { p }
x _ { 0 } \in M
\begin{array} { r l r } { \Delta R } & { { } = } & { v _ { k } ^ { 0 } \, \Delta t \, , } \end{array}
\delta _ { 0 } ( z _ { 0 } )
\dagger
R ( r , s ) \leq { \binom { r + s - 2 } { r - 1 } } .
\nu _ { i / f } = { \cal E } _ { i / f } \pm \omega _ { \mathrm { L } }
\{ x ^ { m } \} = \{ c t , { \vec { x } } \}

M \geq 0
\tau _ { \eta } = \tau _ { 0 } / \sqrt \mathrm { R e }
z
\begin{array} { r l } { \vert u _ { 2 } - \tilde { u } _ { 2 } \vert } & { \le 2 \pi c \eta c _ { 1 } + \frac 2 \eta \vert w ( k _ { \pm 2 } ) \vert _ { L _ { s } ^ { \infty } } + \int j ( k _ { \pm 1 } ) } \\ & { \le 2 \pi c \eta c _ { 1 } + ( 1 2 + 1 0 \pi \frac 1 \beta ) c ^ { \gamma _ { 2 } } \eta ^ { - \gamma _ { 1 } } } \\ & { < ( 2 \pi + 1 ) c \eta c _ { 1 } . } \end{array}
L
r _ { 2 , 3 } = A _ { 2 } / A _ { 3 }
\S = \frac { \mathrm { i } } { 2 } \log \mathrm { d e t } { \hat { H } } \quad ,

^ { - 2 }

\begin{array} { r l } { \lefteqn { 2 \beta I m \int _ { \mathbb { R } } J ( | u | ^ { p - 1 } | v | ^ { p + 1 } u ) \overline { { J u } } d x } } \\ { = \ } & { - 4 \beta t \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p + 1 } | v | ^ { p + 1 } d x - 4 \beta t \int _ { \mathbb { R } } x | u | ^ { p - 1 } \frac { d } { d x } ( | u | ^ { 2 } ) \ | v | ^ { p + 1 } d x } \\ & { \ - 4 \beta t ^ { 2 } \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p - 1 } | v | ^ { p + 1 } \frac { d } { d t } ( | u | ^ { 2 } ) d x } \\ { = \ } & { - 4 \beta t \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p + 1 } | v | ^ { p + 1 } d x - \frac { 8 \beta t } { ( p + 1 ) } \int _ { \mathbb { R } } x \, \frac { d } { d x } ( | u | ^ { p + 1 } ) \ | v | ^ { p + 1 } d x } \\ & { \ - \frac { 8 \beta t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \int _ { \mathbb { R } } \frac { d } { d t } ( | u | ^ { p + 1 } ) \ | v | ^ { p + 1 } d x . } \end{array}
1
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \partial } { \partial \xi } \Theta ^ { - } \right) ( \xi , s ) = c ^ { - } \sqrt { \frac { s } { a ^ { - } } } \exp \left( \sqrt { \frac { s } { a ^ { - } } } \xi \right) + \frac { u _ { \xi } ^ { - } } { \partial s } , } \\ & { \left( \frac { \partial } { \xi } \Theta ^ { + } \right) ( \xi , s ) = - c ^ { + } \sqrt { \frac { s } { a ^ { + } } } \exp \left( - \sqrt { \frac { s } { a ^ { + } } } \xi \right) + \frac { u _ { \xi } ^ { + } } { \partial s } . } \end{array}
1 4
\begin{array} { r l } { R e \{ \widetilde { C } _ { \phi _ { \alpha } } ( z ) \} } & { = k _ { \alpha , z } ^ { 2 } \left[ ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ( 1 - R e \{ \bar { \alpha } z \} ) + 2 ( I m \{ \bar { \alpha } z \} ) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } \\ & { \qquad - k _ { \alpha , z } ^ { 2 } \left[ I m \{ \bar { \alpha } z \} ( 1 + | z | ^ { 2 } - 2 R e \{ \bar { \alpha } z \} ) \right] ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { L = } & { } & { \sum _ { s } \int \left( \left( \frac { e _ { s } } { c } \Vec { A } + m _ { s } v _ { \parallel } \Vec { b } \right) \cdot \Dot { \Vec { R } } + \frac { m _ { s } c } { e _ { s } } \mu \Dot { \theta } - H _ { s } \right) f _ { s } \mathrm { d } W \mathrm { d } V } \\ & { } & { + \int \frac { \tilde { E } ^ { 2 } - \tilde { B } _ { \perp } ^ { 2 } } { 8 \pi } \mathrm { d } V } \end{array}
U _ { e }
\mathcal { L } _ { s , \sigma } ^ { * } : = - \partial _ { s } - 4 \nu \partial _ { \sigma } ^ { 2 } + \partial _ { \sigma } [ b ( s , \sigma ) \cdot ] - c ( s , \sigma )
[ \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } t } ] _ { 3 , 3 } = 1 .
a ( x + y ) = a x + a y
m = 1 0
\mathbf { q } _ { 1 } ^ { F } \left( r , z \right) e ^ { \mathrm { ~ i ~ } } \cos { \theta }
P ( s = R ( K _ { i } ) | T _ { n } ( s ) = x )
S _ { c } = \pi a / \lambda _ { c }
2 . 6 6 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2 \pm 4 . 5 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
n = 1 3
\mathrm { D e t } \left( \gg ^ { L } - ( \gg ^ { D } ) ^ { \dagger } ( \gg ^ { R } ) ^ { - 1 } \gg ^ { D } \right) ( p ) \, ,
\epsilon \sim q
\begin{array} { r } { \hat { L } _ { f b } \sim ( 1 - b \hat { t } ) ^ { - 2 } \, . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l l l l l } { f _ { 0 } } & { f _ { 1 } } & { f _ { 2 } } & { f _ { 3 } } & { \ldots } & { f _ { \omega - 1 } } \\ { s _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { s _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { s _ { 2 } } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { s _ { \omega - 2 } } & { 0 } \end{array} \right]
R
N _ { p } ^ { \prime } > 0
1 1 0
\begin{array} { r } { Y _ { b } = \frac { E _ { x g } \langle \sum _ { j } \eta _ { b } | c _ { j e b } | ^ { 2 } \rangle } { \langle p ( t ) f ( t ) \rangle } . } \end{array}
E _ { 0 } ( \mathbf { R } ) \ll E _ { 1 } ( \mathbf { R } ) \ll E _ { 2 } ( \mathbf { R } ) \ll \cdots { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \mathbf { R }
d
\begin{array} { r } { u = - \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { i \kappa \sigma _ { j } } { z - z _ { j } } , \quad v _ { i } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { j , j \neq i } ^ { N } \frac { i \kappa \sigma _ { j } } { z _ { i } ( t ) - z _ { j } ( t ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { h } ( \mathcal { T } + \tau ) } & { = h ( \mathcal { T } ) + \int _ { \mathcal { T } } ^ { \mathcal { T } + \tau } g _ { 1 } ( h , \sin \alpha , \cos \alpha , \textbf { Q } ^ { \alpha T } \textbf { Q } ^ { T } \cdot \textbf { E } \cdot \textbf { Q } \cdot \textbf { Q } ^ { \alpha } ; \theta _ { g 1 } ) d \tau } \\ { \hat { \alpha } ( \mathcal { T } + \tau ) } & { = \alpha ( \mathcal { T } ) + \int _ { \mathcal { T } } ^ { \mathcal { T } + \tau } g _ { 2 } ( h , \sin \alpha , \cos \alpha , \textbf { Q } ^ { T } \cdot \textbf { E } \cdot \textbf { Q } \cdot ; \theta _ { g 2 } ) d \tau } \end{array}
f _ { 1 } , \dots , f _ { n } \in C
<

\eta
2
g _ { l } ( k r ) = \sqrt { \pi / 2 k r } J _ { l + 1 / 2 } ( k r )
c
\Tilde { H }
c _ { 1 } > c _ { 0 } .

a _ { 2 } = \frac { C _ { 1 } } { N _ { c } } + C _ { 2 } .
f ( z ) = 1 / z \quad ( a = 0 , b = 1 , c = 1 , d = 0 )

R _ { \phi } ^ { 1 2 } = - R _ { \phi } ^ { 2 1 } = - \cos \theta .
A _ { a a _ { 1 } a _ { 2 } } = f _ { \alpha } ( \delta _ { a \alpha } \delta _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } - \delta _ { a _ { 1 } \alpha } \delta _ { a a _ { 2 } } )
\Delta E < 6 0

\begin{array} { r } { f _ { m , \mathrm { R B B R B R R B } , n _ { \mathrm { t } } } = \frac { 1 } { 1 6 } [ \Psi ( 8 n _ { \mathrm { t } } m + 1 ) - \Psi ( 8 n _ { \mathrm { t } } m - 1 ) } \\ { \quad \quad + \Psi ( 8 n _ { \mathrm { t } } m - 3 ) - \Psi ( 8 n _ { \mathrm { t } } m + 3 ) + \Psi ( 8 n _ { \mathrm { t } } m - 5 ) } \\ { \quad \quad - \Psi ( 8 n _ { \mathrm { t } } m + 5 ) + \Psi ( 8 n _ { \mathrm { t } } m + 7 ) - \Psi ( 4 n _ { \mathrm { t } } m - 7 ) ] . } \end{array}
- 1
\begin{array} { r l r } { \tau _ { x x } } & { : = } & { \Pi + \sigma _ { x x } = - \frac { 4 \mu } { 3 } \left( 1 + \frac { \delta } { 2 \left( 3 + \delta \right) } Z \right) \left( \frac { d v _ { x } } { d x } + \frac { \alpha _ { 0 } } { p } \left\{ \frac { d q _ { x } } { d x } - \frac { q _ { x } } { 2 p \theta } \frac { d \left( p \theta \right) } { d x } \right\} \right) \mathrm { , ~ } } \\ { q _ { x } } & { = } & { - \frac { \mu c _ { p } } { \operatorname* { P r } } \left[ \frac { d \theta } { d x } + \frac { \alpha _ { 0 } } { \rho } \left\{ \frac { d \left( \Pi + \sigma _ { x x } \right) } { d x } - \frac { \Pi + \sigma _ { x x } } { 2 p \theta } \frac { d \left( p \theta \right) } { d x } \right\} \right] . } \end{array}
\hat { F } _ { y \bar { y } } = 0 , ~ ~ ~ ~ \partial _ { y } \Phi = 0 ,
\sqrt { \Delta }
A ( c ) = 2 \alpha / ( 1 - 2 \alpha c )
\partial _ { t } \rho + \partial _ { i } ( \rho v _ { i } ) = X ( \rho , v _ { j } , f ( x ) ) ~ , ~ ~ \partial _ { t } v _ { i } + ( v _ { j } \partial _ { j } ) v _ { i } = X _ { i } ( \rho , v _ { j } , g ( x ) ) ,
\beta
0 . 0 0 3 1 \, \mathrm { f m ^ { 2 } }
G _ { a \sigma b \sigma ^ { \prime } } ^ { \textrm { A } } ( \mathbf { k } ; t , t ^ { \prime } )
\Delta P = \rho _ { a } \left( F \, H / A ^ { * } \right) ^ { 2 / 3 }
I ^ { i } ( K )
n _ { e }
\begin{array} { r } { \Gamma _ { \zeta } = \frac { \rvert \zeta ^ { \prime \prime } ( p ) \lvert } { ( 1 + \zeta ^ { \prime } ( p ) ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } , } \end{array}
t _ { 1 } = 0 . 0 0 1

\begin{array} { r l } { \boldsymbol { F } _ { i j } } & { { } = \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { 0 } ^ { \Delta t } \int \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { n } _ { i j } f _ { i j } ( t ) { \vec { \psi } } \mathrm { d } \boldsymbol { \Xi } \mathrm { d } t } \end{array}
f _ { B }
n
\times
r
v = 1
0 . 0 4 3 8 \; [ \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } M _ { s } ^ { 2 } ]
C _ { e }
\Phi
{ \bar { \varepsilon } } _ { A } \, \equiv \, ( \varepsilon _ { A } + \sigma _ { A } )
\overline { { M } } _ { \mathrm { l o c } } \leq 0 . 4
k _ { \perp }
0 \rightarrow { \cal K } \rightarrow { \cal B ^ { ' } } \rightarrow C _ { 0 } ( X , E _ { H } ) \rightarrow 0
\sigma + \phi = \ln { \frac { A ^ { \prime } ( x ^ { + } ) B ^ { \prime } ( x ^ { - } ) } { [ 1 - { \frac { 1 } { 4 e } } A B ] ^ { 2 } } } \equiv \beta ( x ^ { + } , x ^ { - } ) ,
\tilde { \omega } = { { \omega } } / { D _ { 0 R } }
\ell _ { L } ^ { 2 } = v _ { g } ^ { 2 } \eta _ { L } \tau _ { L } / ( 2 P _ { L } )
N _ { \xi }
\mathrm { L } 2
\mathbf { Q } _ { m } ^ { a } ( \zeta ) \frac { \partial S _ { m } ( \zeta ) } { \partial \zeta } = 0 , \qquad \mathbf { Q } _ { A } ( \zeta ) \frac { \partial S _ { m } ( \zeta ) } { \partial \zeta } = 0 ;
n _ { s }
\begin{array} { r } { R _ { O Z } ( t ) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \frac { m _ { 3 } t } { I _ { 3 } } } & { - \sin \frac { m _ { 3 } t } { I _ { 3 } } } & { 0 } \\ { \sin \frac { m _ { 3 } t } { I _ { 3 } } } & { \cos \frac { m _ { 3 } t } { I _ { 3 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\sigma _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { R _ { 1 } } & { = } & { \int _ { 2 \pi } f _ { r } \left( 0 , 0 ; \theta _ { r } , \phi _ { r } \right) \mathrm { d } \Omega _ { r } , } \\ { R } & { = } & { \frac { 1 } { \pi } \int _ { 2 \pi } \int _ { 2 \pi } f _ { r } \left( \theta _ { i } , \phi _ { i } ; \theta _ { r } , \phi _ { r } \right) \mathrm { d } \Omega _ { r } \mathrm { d } \Omega _ { i } . } \end{array}
\hat { \mathbf { G } } _ { i i } ^ { \mathrm { A } } ( \omega )
d g ^ { \mu \nu } = i \hbar \frac { \delta L } { \delta g _ { \mu \nu } } d \tau + \hbar { \cal E } ^ { \mu \nu ; a c } \circ d B _ { a c }
i \neq j
+ 1
{ \underset { A \in C } { \, \, \bigcup ^ { * } \! } } A
\c { d }
J _ { x }
\begin{array} { r } { \phi _ { r } ( \mathbf { r } ) = - K _ { L } ^ { \Gamma } \phi _ { 1 } ( \mathbf { r } ) + V _ { L } ^ { \Gamma } \lambda _ { 1 } ( \mathbf { r } ) , } \end{array}
\Delta
\delta h
- V _ { \mathrm { a n o d e } } = - V _ { \mathrm { g a i n } } \, - \, \Delta _ { \mathrm { a n o d e } } \cdot E _ { \mathrm { d r i f t } }
K _ { i j ^ { * } } \rightarrow K _ { i j ^ { * } } ^ { \prime } = { \frac { \partial A ^ { k } } { \partial A ^ { i } } } { \frac { \partial A ^ { * l } } { \partial A ^ { * j } } } K _ { k l ^ { * } } ^ { \prime } .
_ 1
\hat { \mathcal { E } } _ { 1 \mapsto 2 } ^ { 2 D } : \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 1 } = \frac { \rho _ { 2 } } { b ( t _ { 2 } ) } , } \\ { w _ { 1 } ( t _ { 1 } ) d t _ { 1 } = \frac { w _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } { b ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) } d t _ { 2 } , } \\ { \psi _ { 2 } ( \rho _ { 2 } , \phi , t _ { 2 } ) = \frac { 1 } { b } \psi _ { 1 } \left( \rho _ { 1 } , \phi , t _ { 1 } \right) \chi ( \rho _ { 2 } , t _ { 2 } ) . } \end{array} \right.
\beta _ { z } ( t ) \approx 1 - ( 2 \gamma ^ { 2 } ) ^ { - 1 } - \mathrm { ~ \boldmath ~ \beta ~ } _ { \perp } ^ { 2 } ( t ) / 2 ,
D _ { 1 }
{ \begin{array} { r l } { { \widehat { T } } _ { \pm 2 } ^ { ( 2 ) } } & { = { \widehat { a } } _ { \pm 1 } { \widehat { b } } _ { \pm 1 } } \\ { { \widehat { T } } _ { \pm 1 } ^ { ( 2 ) } } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \widehat { a } } _ { \pm 1 } { \widehat { b } } _ { 0 } + { \widehat { a } } _ { 0 } { \widehat { b } } _ { \pm 1 } \right) } \\ { { \widehat { T } } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } \left( { \widehat { a } } _ { + 1 } { \widehat { b } } _ { - 1 } + { \widehat { a } } _ { - 1 } { \widehat { b } } _ { + 1 } + 2 { \widehat { a } } _ { 0 } { \widehat { b } } _ { 0 } \right) } \end{array} }
\ensuremath { \mathbf { D } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \nabla } _ { \b { q } _ { i } }
{ \mathcal { E } } = - { \frac { d \Phi _ { \mathrm { B } } } { d t } }

\tilde { \Sigma }
_ z
\begin{array} { r } { \nabla _ { p } h ( p , \theta ) = r _ { p } \big ( p , \phi ( p ) \big ) ^ { * } \lambda + h _ { p } \big ( p , \phi ( p ) \big ) . } \end{array}
\phi
1 5 0
l _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ i ~ p ~ } } / l _ { 2 } \simeq - 0 . 0 0 2 4 7 R e _ { b } + 4 . 7 1
\sqrt { 2 }

P _ { 2 } V ^ { \gamma } = \operatorname { c o n s t a n t } _ { 1 } = 6 . 3 1 ~ { \mathrm { P a } } \, { \mathrm { m } } ^ { 2 1 / 5 } = P \times ( 0 . 0 0 0 1 ~ { \mathrm { m } } ^ { 3 } ) ^ { \frac { 7 } { 5 } } ,

a = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } | \partial _ { t } [ t S _ { n , m } ( t , { 1 } / { n } ) ] | d t } & { \le \frac { C } { m - n } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( 1 + t \left( 1 - \cos \frac { 1 } { n } \right) \right) e ^ { - t \left( 1 - \cos \frac { 1 } { n } \right) } \sin \frac { 1 } { n } d t } \\ & { \le \frac { C } { n ( m - n ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { \frac { - c t } { n ^ { 2 } } } d t \le C \frac { n } { m - n } . } \end{array}
k _ { \phi }
\phi _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { i d e a l } } ( y , z = h , \theta _ { \mathrm { i n } } ) = \psi ( \theta _ { \mathrm { i n } } ) - \frac { 2 \pi } { \lambda } \sqrt { f ^ { 2 } + \left( y - f \tan { \theta _ { \mathrm { i n } } } \right) ^ { 2 } } ,
F
\tau _ { i j } = \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } }
\frac { \hat { Z } ( s ) } { R _ { p } } = \left( \sum _ { j \ge 1 } \frac { 4 \alpha _ { j } \sin ^ { 2 } \alpha _ { j } } { 2 \alpha _ { j } + \sin 2 \alpha _ { j } } \frac { s R _ { p } C } { \alpha _ { j } ^ { 2 } + s R _ { p } C } \right) ^ { - 1 } \, .

< 1 7 3
\tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } = N _ { 1 1 } \widetilde { B } + N _ { 1 2 } \widetilde { W } ^ { 3 } + N _ { 1 3 } \widetilde { H } _ { 1 } ^ { 0 } + N _ { 1 4 } \widetilde { H } _ { 2 } ^ { 0 }
A _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { j } )
\mathrm { I m } ( H _ { e \mu } ^ { G ^ { \prime } } H _ { \mu \tau } ^ { G ^ { \prime } } H _ { \tau e } ^ { G ^ { \prime } } ) = \mathrm { I m } ( H _ { e \mu } ^ { G } H _ { \mu \tau } ^ { G } H _ { \tau e } ^ { G } ) = 0 ,
m
E _ { c } = \frac { e ^ { 2 } N _ { F } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \frac { D _ { c } ^ { ( l ) } } { 2 l + 1 } ~ ,
\alpha \neq \beta .
z _ { 0 }
z ^ { \prime } , w ^ { \prime }
x \to y
\sum _ { h _ { 1 } , h _ { 2 } \ldots h _ { m } } p ( h _ { 1 } , h _ { 2 } \ldots , h _ { m } | h ) = 1
n _ { y }
S _ { n } = \sin ( \Delta \phi _ { n } ^ { \mathrm { ~ t ~ } } / 2 )
\begin{array} { r l } { \frac { 8 \kappa } { \pi } \frac { e } { \rho ^ { 2 } } = } & { \Big ( 1 + \kappa \gamma + \mathcal { O } ( \gamma ^ { 2 } ) \Big ) - 8 e ^ { \mp i \pi \kappa } \frac { \Gamma ( \kappa ) } { \Gamma ( - \kappa ) } q _ { \gamma } ^ { 1 / 2 } ( 1 + \mathcal { O } ( \gamma ) ) } \\ & { + 2 ^ { 3 - 4 \kappa } e ^ { \mp 2 i \pi \kappa } \frac { \Gamma ( 2 \kappa ) } { \Gamma ( - 2 \kappa ) } q _ { \gamma } ( 1 + \mathcal { O } ( \gamma ) ) \, . } \end{array}
\left[ \chi ^ { \theta } ( p ^ { \mu } ) \right] ^ { \theta } \, = \, \chi ( p ^ { \mu } ) \quad .
y
\boldsymbol { \phi } _ { j }
\mathcal { O } ( \frac { 1 } { \sqrt { n } } )
\chi \propto ( T _ { \mathrm { r h } } / M _ { * } ) ^ { 3 }
\boldsymbol { I }
4 . 0 \%
\nu \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial y ^ { 2 } } = \nu \frac { U _ { e } } { x } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { o } } { \partial y _ { o } ^ { 2 } } \frac { U _ { e } } { x u _ { * } } ,
v _ { \mathrm { b e a m } } = 8 4 3 ( 5 8 ) ~ \mathrm { m / s }
t > 0
\begin{array} { r l } { U _ { i , j } } & { = \left\lvert \phi _ { i , j + 1 } - \phi _ { i , j } - \Psi _ { i , j } ^ { x } \right\rvert ^ { p - 2 } = \frac { \epsilon } { \left\lvert \phi _ { i , j + 1 } - \phi _ { i , j } - \Psi _ { i , j } ^ { x } \right\rvert ^ { 2 - p } + \epsilon } , } \\ { V _ { i , j } } & { = \left\lvert \phi _ { i + 1 , j } - \phi _ { i , j } - \Psi _ { i , j } ^ { y } \right\rvert ^ { p - 2 } = \frac { \epsilon } { \left\lvert \phi _ { i + 1 , j } - \phi _ { i , j } - \Psi _ { i , j } ^ { y } \right\rvert ^ { 2 - p } + \epsilon } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \omega \Delta \omega } & { = - \| \nabla \omega \| _ { 2 } ^ { 2 } + \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } \omega n \cdot \nabla \omega } \\ & { = - \| \nabla \omega \| _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } n \cdot \nabla \omega } \\ & { = - \| \nabla \omega \| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 2 } { 2 } { { P r } } \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } \tau \cdot u _ { t } - \frac { 2 } { \mathrm { P r } } \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } \tau \cdot ( u \cdot \nabla ) u } \\ & { \qquad - 2 \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } \tau \cdot \nabla p + 2 \mathrm { { R a } } \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } T n _ { 1 } } \\ & { = - \| \nabla \omega \| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { \mathrm { P r } } \frac { d } { d t } \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } - \frac { 2 } { 2 } { { P r } } \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u \cdot ( u \cdot \nabla ) u } \\ & { \qquad - 2 \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u \cdot \nabla p + 2 { \mathrm { R a } } \int _ { \gamma ^ { - } } ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } n _ { 1 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A ( \phi ^ { ( i - 1 ) } , \phi ^ { \prime } ) } & { { } = \operatorname* { m i n } \left( 1 , \exp \left( \log q _ { \theta } ( \phi ^ { ( i - 1 ) } ) - \log p ( \phi ^ { ( i - 1 ) } ) - \log q _ { \theta } ( \phi ^ { \prime } ) + \log p ( \phi ^ { \prime } ) \right) \right) } \\ { \phi ^ { ( i ) } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \phi ^ { \prime } } & { A < \pi } \\ { \phi } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \pi \sim \mathrm { ~ U ~ n ~ i ~ f ~ o ~ r ~ m ~ } ( 0 , 1 ) } \end{array}
\left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } + { \frac { k c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } = { \frac { 8 \pi m _ { 0 } G _ { 5 } } { 3 ( 1 - \Omega _ { R } ^ { 2 } ) } } \left[ { \frac { \tilde { \varrho } _ { 1 } \Omega _ { R } + \varrho _ { 2 } \Omega _ { R } ^ { 5 } } { \sqrt { \Omega _ { R } ^ { 2 } - \dot { R } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } + V _ { r } / c ^ { 2 } \right] .
\sum _ { r } n _ { r } = N .
\int f _ { s } ( \mathbf { v _ { s } } ) \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { v _ { s } } = 1
| s _ { 1 2 } | ^ { 2 }
D _ { a b } C = \pm 2 \chi _ { N P } , \; D _ { a b } ^ { 2 } C = 2 \Bigl ( \delta _ { a c } - \delta _ { a d } - \delta _ { b c } + \delta _ { b d } \Bigr ) \; ,
J ( \rho , z ; m ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \frac { k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } e ^ { - | z | ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } J _ { 1 } ( k \rho ) .
\beta F c ^ { 0 } \| \vec { v } \| _ { 2 } / H
n = 1 0
A \lambda ( t ) = ( \sigma ^ { 2 } / 4 \gamma ^ { 2 } ( t ) ) ^ { 2 }

Q _ { 3 } = \mathrm { d i a g } \left( - { \frac { 1 } { 3 } } , - { \frac { 1 } { 3 } } , + { \frac { 2 } { 3 } } , 0 , 0 \right)
m _ { n } \simeq \left( n + \frac { 3 } { 4 } \pm \frac { W } { 4 \pi M _ { 5 } ^ { 3 } } \right) \pi k e ^ { - R k \pi } \, , \ \ \ n = 1 , 2 , . . . ,
N
h = ( b - a ) / ( N - 1 )
^ { 2 }
i
B = A ( a _ { 1 } a _ { 2 } ) ^ { 2 } x ^ { 2 } \, \, ( d \tau \wedge d x ^ { 1 } ) .
f _ { \alpha }
\lambda = \frac { \langle \nabla I , ( M + \alpha \mathbb I _ { n } ) ^ { - 1 } \mathbf f \rangle } { \langle \nabla I , ( M + \alpha \mathbb I _ { n } ) ^ { - 1 } \nabla I \rangle } ,
_ 2
\mathbb { P } _ { x _ { 0 } ^ { n } }
v ( x ) : = \sum _ { j = 0 } ^ { k } v _ { j } c _ { j } ( x ) .
\sqrt { ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } + ( y _ { i } - y _ { j } ) ^ { 2 } } \geq \Delta d
^ 3
\theta
K _ { 4 } ^ { \pm } = K _ { 5 } ^ { \pm } = G \pm \frac { 1 } { 2 } N _ { c } K i \mathrm { t r } _ { \gamma } S ^ { d } ( x , x )
H a = 2 0
{ \bf j } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } = { \bf j } - { \bf j } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { S } }
>
1 / \Delta \beta
c \to + \infty
n \geq 2
p = 0 \, \& \, p = 2
\left( \frac { d N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } } { d \gamma } \right) ^ { \mathrm { i n d u c e d } } = N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \left( \frac { d N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } } { d \gamma } \right) ^ { \mathrm { s p o n t e n e o u s } }
_ { 1 u }
D = 1 2
0 < x < 1
^ { n d }
2
H _ { A }
\beta
Z = \int { \cal D } \psi { \cal D } \overline { { \psi } } \quad e ^ { - S _ { f } ( \psi , \overline { { \psi } } , \phi ) } = \int { \cal D } [ \Lambda ] { \cal D } \lambda \quad e ^ { - S _ { b } ( \Lambda , \lambda , \phi ) } .
x ^ { \prime }
\boldsymbol { \xi } = \left( \begin{array} { l l l l } { \xi _ { 1 } ^ { 1 } } & { \xi _ { 1 } ^ { 2 } } & { \cdots } & { \xi _ { 1 } ^ { N } } \\ { \xi _ { 2 } ^ { 1 } } & { \xi _ { 2 } ^ { 2 } } & { \cdots } & { \xi _ { 2 } ^ { N } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \xi _ { N } ^ { 1 } } & { \xi _ { N } ^ { 2 } } & { \cdots } & { \xi _ { N } ^ { N } } \end{array} \right) _ { N \times N } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right) _ { N \times N }
\frac { \kappa _ { q } } { \nu } = \frac { \log \frac { d q ^ { \prime } } { d q } } { \log b } ,
I
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { = 2 _ { 1 } 2 _ { 2 } h x _ { 3 } - 2 _ { 1 } 2 _ { 3 } h x _ { 2 } - 2 _ { 2 } 2 _ { 3 } h x _ { 1 } + 2 x _ { 4 } , } \\ { \lambda _ { 2 } } & { = 2 _ { 1 } 2 _ { 2 } h x _ { 3 } + 2 _ { 1 } 2 _ { 3 } h x _ { 2 } - 2 _ { 2 } 2 _ { 3 } h x _ { 1 } - 2 x _ { 4 } , } \\ { \lambda _ { 3 } } & { = 2 _ { 1 } 2 _ { 2 } h x _ { 3 } - 2 _ { 1 } 2 _ { 3 } h x _ { 2 } + 2 _ { 2 } 2 _ { 3 } h x _ { 1 } - 2 x _ { 4 } , } \\ { \lambda _ { 4 } } & { = 2 _ { 1 } 2 _ { 2 } h x _ { 3 } + 2 _ { 1 } 2 _ { 3 } h x _ { 2 } + 2 _ { 2 } 2 _ { 3 } h x _ { 1 } + 2 x _ { 4 } , } \end{array}
6 3 \times
\begin{array} { r } { \| \nabla \Phi ( { \boldsymbol x } ) \| \geq c | \Phi ( { \boldsymbol x } ) - \Phi ( { \boldsymbol x } _ { 0 } ) | ^ { \mu } , \ \ \ \ \forall { \boldsymbol x } \in U , \ \ \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ } \ \mathrm { ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } \ \| { \boldsymbol x } - { \boldsymbol x } _ { 0 } \| \leq \delta . } \end{array}
5 p ^ { 5 } 6 s 7 s
k
\approx
\sigma
a t
\phi = \frac { ( I _ { 1 } - I _ { 3 } ) m _ { 3 } t } { I _ { 1 } I _ { 3 } }
\beta
\bar { x } ( t ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { x _ { i } ( t ) }
( s , \, i , \, n _ { S , I } ^ { X } : X \in \{ H , W \} , ( S , I ) \in \mathbb { S } )
x
\mathcal { E } = \{ \{ i , i + 1 \} \mid i = 1 , \ldots , n - 1 \}
| n , l , m \rangle
\Omega _ { \perp } = \Omega _ { + } - \Omega _ { - }

I
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = ( \hat { H } _ { 1 } + \hat { H } _ { \mathrm { a s y m } } ) / 2
^ \ast
\Pi
\widehat { R } _ { \mathrm { b } } ( n , m )
B { _ n }
n - k _ { n , T }
n _ { \mathrm { H } } ^ { b } = a ^ { - 3 } \mathrm { e x p } ( \mu _ { \mathrm { H } } )
\begin{array} { r l r } { A _ { I } } & { = } & { \frac { 1 } { | G _ { \sigma _ { I } } | } \sum _ { v \in \mathrm { B o x } ( \sigma _ { I ^ { \prime } } ) } \frac { \iota _ { I , v } ^ { * } I _ { \widetilde { T } , v } \iota _ { I , \mathrm { i n v } ( v ) } ^ { * } \iota _ { \mathrm { i n v } ( v ) } ^ { * } \left( \widetilde { \Gamma } _ { z } \iota _ { I , \mathrm { i n v } ( v ) } \widetilde { \mathrm { c h } } _ { z } ( \mathbf { L } _ { \mathsf { t } } ^ { \widetilde { T } } ) \right) } { e _ { \widetilde { T } } ( T _ { \mathfrak { p } _ { I } } \mathcal { X } _ { v } ) } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { | G _ { \sigma _ { I ^ { \prime } } } | } \sum _ { m \in ( \mathbb { Z } _ { \geq 0 } ) ^ { I } } \prod _ { i ^ { \prime } \in I ^ { \prime } } \frac { \Gamma \left( \langle \mathsf { D } _ { i ^ { \prime } } , - \sum _ { i \in I } ( m _ { i } + \alpha _ { i } ) \mathsf { D } _ { i } ^ { * I } \rangle + \alpha _ { i ^ { \prime } } \right) } { z ^ { \langle \mathsf { D } _ { i ^ { \prime } } , \sum _ { i \in I } ( m _ { i } + \alpha _ { i } ) \mathsf { D } _ { i } ^ { * I } \rangle - \alpha _ { i ^ { \prime } } } } \prod _ { i \in I } \frac { 1 } { ( - z ) ^ { m _ { i } } m _ { i } ! } } \\ & { } & { \cdot \exp ( \langle ( \sum _ { a = 1 } ^ { \boldsymbol { \kappa } } \log y _ { a } \xi _ { a } ) - 2 \pi \sqrt { - 1 } \mathsf { t } , \sum _ { i \in I } ( m _ { i } + \alpha _ { i } ) D _ { i } ^ { * I } \rangle ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { T C 2 } } & { = \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } + \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ \omega _ { x g } \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } + \frac { g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } x ( \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } + \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } ) \right] . } \end{array}
\psi ^ { \dagger }
\Delta < 0
\Psi
_ p
\delta \nu _ { \mathrm { c l o c k } } \approx \left( 2 1 ~ \mu \mathrm { ~ H ~ z ~ } / \mu \mathrm { ~ T ~ } ^ { 3 } \right) \mathcal { B } _ { \perp } ^ { 2 } \delta B
\textup d N _ { n } / \textup d S \simeq 4 \times 1 0 ^ { 1 8 } \, \mathrm { n \, c m ^ { - 2 } }
g _ { R } ( \Delta f , f _ { r e f } ) = g _ { R } ( f , f ^ { \prime } )
\tilde { Q } _ { c 1 , 2 } ^ { 2 } = \frac { s _ { 0 } } { 6 \left( 2 m _ { v / a t } ^ { 2 } - s _ { 0 } \right) } \left[ s _ { 0 } - 6 m _ { v / a t } ^ { 2 } \pm \sqrt { \left( s _ { 0 } + 6 m _ { v / a t } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 8 m _ { v / a t } ^ { 4 } } \right]
t \geq 0
6
\widetilde { H }
x
w _ { \mathscr { O } } ( \j _ { 1 } , \j _ { 2 } )
0 \leq k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \alpha \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) \leq \frac { C } { \left\vert \mathbf { g } \right\vert } \sum _ { k , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \exp \left( - \frac { m _ { \beta } } { 8 } \left( \left\vert \mathbf { g } \right\vert + 2 \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert \cos \varphi + 2 \chi _ { i k , j l } ^ { \alpha \beta } \right) ^ { 2 } - \frac { m _ { \alpha } ^ { 2 } } { 8 m _ { \beta } } \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } \right) \mathrm { . }
{ \cal H } = \frac { a ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } } K _ { 1 } ^ { 2 } ( M r ) - \frac { a ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 2 M ^ { 3 } r } K _ { 1 } ( M r ) + \frac { a ^ { 2 } ( 2 m ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) } { 2 M ^ { 2 } } K _ { 1 } ^ { 2 } ( M r ) ,
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { 0 . 8 2 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 6 } + } \\ & { 0 . 0 6 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 6 } + } \\ & { 0 . 0 6 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 6 } + } \\ & { 0 . 0 5 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 6 } 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 1 } } \end{array}

C _ { f }
\Gamma ( s ) = P \mathcal M \eta ( s )
E = 0
\begin{array} { r l } { \theta ( x , t ) \sim } & { \frac { x _ { 2 } } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \theta _ { 0 } ( \xi _ { 1 } ) } { | \xi _ { 1 } - x _ { 1 } | ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } \mathrm { d } \xi _ { 1 } } \\ & { - \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t < \zeta ( Y ^ { \eta } ) \} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( Y _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( Y _ { t } ^ { \eta } , x ) \cdot R ( \eta , t ; 0 ) \varTheta ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta . } \end{array}
\mathrm { e } ^ { \bar { y } ^ { 2 } / 2 } / \bar { y }
\boldsymbol r \ne 0
N

F ^ { \prime }
C _ { ( 4 ) } = e ^ { 4 A } { \frac { X _ { 1 } } { g _ { s } \rho ^ { 2 } } } d x _ { 0 } \wedge d x _ { 1 } \wedge d x _ { 2 } \wedge d x _ { 3 } \ .
r = { \frac { b } { \sqrt { e ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \varphi - 1 } } } .
- 1 . 0
1 0 ^ { - 3 }
_ \tau
\left( M _ { b } ^ { \, \, \, \, a } \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { { S \left( a \right) a } } & { { S \left( a \right) b } } & { { S \left( c \right) a } } & { { S \left( c \right) b } } \\ { { S \left( a \right) c } } & { { S \left( a \right) d } } & { { S \left( c \right) c } } & { { S \left( c \right) d } } \\ { { S \left( b \right) a } } & { { S \left( b \right) b } } & { { S \left( d \right) a } } & { { S \left( d \right) b } } \\ { { S \left( b \right) c } } & { { S \left( b \right) d } } & { { S \left( d \right) c } } & { { S \left( d \right) d } } \end{array} \right) .
U
\Lambda _ { - }
\begin{array} { r l r } { u _ { \uparrow } ^ { * } u _ { \downarrow } } & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } & { - i \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { i \sin \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \frac { \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array} \right) } \\ & { = } & { 0 . } \end{array}
[ m n ]
4 7
\lambda > 0
p
s -
\begin{array} { r } { \nu _ { \mathrm { t } } ^ { \prime } ( k ) = \left( \nu _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } + \frac { 2 } { 5 } \int \displaylimits _ { k } ^ { \infty } q ^ { - 2 } E ( q ) \mathrm { d } q \right) ^ { 1 / 2 } - \nu _ { \mathrm { f } } , } \end{array}
\mathcal { E } _ { + , i n } ^ { ( a ) } ( \tau ) = \langle E _ { + , i n } ^ { ( a ) } ( \tau ) \rangle
v ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { d } x _ { i } ^ { 2 }
p \simeq a
\varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } = \sqrt { \frac { \kappa _ { S } T } { \kappa _ { E } } } + \frac { \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { 2 } .

\gamma _ { i j } = \frac { 1 } { c } g _ { i j }
d ^ { \mathrm { ~ K ~ 1 ~ O ~ } , \mathrm { ~ A ~ C ~ E ~ - ~ O ~ } }
{ \left( \begin{array} { l l } { x } & { y } \\ { 0 } & { z } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { 0 } & { c } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { x a } & { x b + y c } \\ { 0 } & { z c } \end{array} \right) }
k _ { i }
2 T
A ( v ^ { \prime } = 0 ) \rightarrow X ( v ^ { \prime \prime } = 1 )
\operatorname* { m a x } ( | \psi ( x , z ) | )
\mathcal { L } = - \overline { { { \Psi } } } ( x ) \left[ \Gamma _ { \mu } \left( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } - g A _ { \mu } ^ { B } I ^ { B } \right) + m \right] \Psi ( x ) - \frac 1 4 \mathcal { F } _ { \mu \nu } ^ { 2 } - \frac 1 4 \left( F _ { \mu \nu } ^ { B } \right) ^ { 2 }
\Tilde { S } = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \ln \left( \frac { | c _ { i } | ^ { 2 } } { \sum _ { j } | c _ { j } | ^ { 2 } } \right) .
1 . 8 5 \%
d = 5 0
[ 0 , t ]

N
f _ { \mathrm { { Q C D } } } = \left( \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { \tilde { \nu } _ { n } } ) } \right) ^ { \frac { 2 4 } { 2 3 } }
= \; \frac { 2 \pi } { \lambda ^ { 2 } } \Bigg ( \ln | x | + \mathrm { K } _ { 0 } \Big ( \lambda | x | \Big ) + \ln \Big ( \frac { \lambda } { 2 } \Big ) + \gamma \Bigg ) \; ,
\varepsilon
k - 1
\eta < < \delta
{ \begin{array} { r l } & { ~ ~ { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } \mathrm { T r } [ \gamma ^ { \mu } ( \not p _ { 1 } + m ) \gamma ^ { \nu } ( \not p _ { 3 } + m ) ] \mathrm { T r } [ \gamma _ { \mu } ( \not p _ { 2 } + m ) \gamma _ { \nu } ( \not p _ { 4 } + m ) ] } \\ & { = { \frac { 1 6 } { t ^ { 2 } } } ( p _ { 1 } ^ { \mu } p _ { 3 } ^ { \nu } + p _ { 3 } ^ { \mu } p _ { 1 } ^ { \nu } - ( - p _ { 1 3 } + m ^ { 2 } ) g ^ { \mu \nu } ) ( p _ { 2 \mu } p _ { 4 \nu } + p _ { 4 \mu } p _ { 2 \nu } + ( - p _ { 2 4 } + m ^ { 2 } ) g _ { \mu \nu } ) } \\ & { = { \frac { 3 2 } { t ^ { 2 } } } { \big ( } p _ { 1 2 } p _ { 3 4 } + p _ { 2 3 } p _ { 1 4 } + m ^ { 2 } p _ { 1 3 } - m ^ { 2 } p _ { 2 4 } + 2 m ^ { 4 } { \big ) } } \\ & { = { \frac { 3 2 } { t ^ { 2 } } } { \big ( } p _ { 1 2 } ^ { 2 } + p _ { 1 4 } ^ { 2 } + 2 m ^ { 2 } ( p _ { 1 4 } - p _ { 1 2 } ) { \big ) } } \\ & { = { \frac { 8 } { t ^ { 2 } } } ( s ^ { 2 } + u ^ { 2 } - 8 m ^ { 2 } ( s + u ) + 2 4 m ^ { 4 } ) } \end{array} }
f
\begin{array} { r l } { \tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) } & { = \frac { b _ { 1 } } { a _ { 1 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 - \left( \beta + \nu \right) } } \frac { 1 + \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } s ^ { \alpha + \beta } } { 1 + \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } s ^ { \alpha + \beta } + \frac { a _ { 3 } } { a _ { 1 } } s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } } } \\ & { = \frac { b _ { 1 } } { a _ { 1 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 - \left( \beta + \nu \right) } } \left( 1 + \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } s ^ { \alpha + \beta } \right) \left( 1 + \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } s ^ { \alpha + \beta } + \frac { a _ { 3 } } { a _ { 1 } } s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \right) ^ { - 1 } } \\ & { = \frac { b _ { 1 } } { a _ { 1 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 - \left( \beta + \nu \right) } } \left( 1 + \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } s ^ { \alpha + \beta } \right) \left( 1 - \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } s ^ { \alpha + \beta } + O \left( s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \right) \right) } \\ & { = \frac { b _ { 1 } } { a _ { 1 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 - \left( \beta + \nu \right) } } \left( 1 + \left( \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } - \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } \right) s ^ { \alpha + \beta } + O \left( s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \right) \right) } \\ & { = \frac { b _ { 1 } } { a _ { 1 } } \frac { 1 } { s ^ { 1 - \left( \beta + \nu \right) } } + O \left( s ^ { - \delta } \right) , \quad \mathrm { w h e n } \quad s \rightarrow 0 , } \end{array}
^ k
{ \left[ \begin{array} { l } { y _ { t } } \\ { y _ { t - 1 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { c } \\ { 0 } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l l } { A _ { 1 } } & { A _ { 2 } } \\ { I } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { y _ { t - 1 } } \\ { y _ { t - 2 } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { e _ { t } } \\ { 0 } \end{array} \right] } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { F A } ( \lambda ) } & { = \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { \frac { \left( \lambda _ { 1 } - \hat { \lambda } \right) ^ { 2 } + \left( \lambda _ { 2 } - \hat { \lambda } \right) ^ { 2 } + \left( \lambda _ { 3 } - \hat { \lambda } \right) ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } } } \\ & { = \sqrt { \frac { \mathrm { V a r } ( \lambda ) } { \mathrm { E } \left( \lambda ^ { 2 } \right) } } = \sqrt { 1 - \frac { E ( \lambda ) ^ { 2 } } { E ( \lambda ^ { 2 } ) } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Omega ( \eta ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { \partial \phi ( \eta ) } { \partial \eta } } & { { } = 1 + \frac { \partial g ( \eta , \zeta ) } { \partial \eta } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { L M } } = } & { - } & { \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \hat { \boldsymbol P } ( \boldsymbol r ) \cdot \hat { \boldsymbol D } ^ { \perp } ( \boldsymbol r ) - \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \hat { \boldsymbol M } ( \boldsymbol r ) \cdot \hat { \boldsymbol B } ( \boldsymbol r ) } \\ & { + } & { \sum _ { i j } \frac { 1 } { 2 m _ { i j } c ^ { 2 } } \left[ \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \left[ \hat { n } _ { i j } ( \boldsymbol r ) \times \hat { B } ( \boldsymbol r ) \right] \right] ^ { 2 } . } \end{array}
\langle \Psi ( t ) | ( | e \rangle _ { n _ { 0 } } \langle e | + | g \rangle _ { n _ { 0 } } \langle g | ) | \Psi ( t ) \rangle = | \varPsi _ { n _ { 0 } } ^ { e } | ^ { 2 } + | \varPsi _ { n _ { 0 } } ^ { g } | ^ { 2 } \equiv 1 .
\kappa
f
\begin{array} { l } { \left( 1 - \frac { { \cal H } } { z _ { s } } \right) \left( 1 - \frac { { \cal H } } { z _ { s } ^ { * } } \right) \left( 1 + \frac { { \cal H } } { z _ { s } } \right) \left( 1 + \frac { { \cal H } } { z _ { s } ^ { * } } \right) } \\ { = \left( 1 + \frac { { \cal H } ^ { 2 } } { | z _ { s } | ^ { 2 } } - 2 X \frac { { \cal H } } { | z _ { s } | ^ { 2 } } \right) \left( 1 + \frac { { \cal H } ^ { 2 } } { | z _ { s } | ^ { 2 } } + 2 X \frac { { \cal H } } { | z _ { s } | ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\overline { { \epsilon ( t ) \epsilon ( t ^ { \prime } ) } } = S _ { 0 } \delta ( t - t ^ { \prime } )
f _ { \mathrm { P L L } } = \{ 1 0 \, \mathrm { H z } , 5 0 \, \mathrm { H z } , 5 0 0 \, \mathrm { H z } , 5 \, \mathrm { k H z } \}
\hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } } ( - \omega ) = \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } * } ( \omega )
z
f _ { \perp }
p _ { d } ( q ) =
H ^ { \varphi } ( \ell + 1 ) - H ^ { \varphi } ( \ell ) = \sigma _ { e } ^ { ( \ell ) } E ^ { z } ( \ell )
\begin{array} { r } { \bigg [ \frac { | U | ^ { 2 } - 3 T + 3 } { 3 \rho } \frac { U _ { 1 } } { \rho ^ { 3 } } - \frac { 2 } { 3 } \frac { U } { \rho } \cdot \frac { v - U } { T } \left( \left( - \frac { U _ { 1 } } { \rho ^ { 2 } } + \frac { v _ { 1 } - U _ { 1 } } { \rho T } \right) \right) - \frac { 2 } { 3 } \frac { U _ { 1 } } { \rho } \left( - \left( \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \rho T } \right) \right) } \\ { + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \frac { 1 } { \rho } \left( - \frac { v _ { 1 } - U _ { 1 } } { \rho T ^ { 2 } } + \left( - \frac { U _ { 1 } } { \rho ^ { 2 } } + \frac { v _ { 1 } - U _ { 1 } } { \rho T } \right) \left( - \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 } { T } + \frac { | v - U | ^ { 2 } } { 2 T ^ { 2 } } \right) \right) \bigg ] \mathcal { M } ( F ) . } \end{array}
3 . 0
a _ { 3 } = g _ { A } = \mathrm { { F + D } = 1 . 2 6 7 0 ~ \pm ~ 0 . 0 0 3 5 , ~ ~ ~ a _ { 8 } = 3 \mathrm { { F - D } = 0 . 5 8 5 ~ \pm ~ 0 . 0 2 5 ~ . } }
I _ { m }
d t
\bar { l } _ { \mathrm { z } } \, a _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ } }
n _ { f }
f _ { i }
\begin{array} { r } { \Delta { \cal E } = \left\{ \begin{array} { l l } { - 2 \hbar \Omega _ { 1 } \left( 1 - f ^ { 2 } \right) \sin ^ { 2 } \left( \Omega _ { 2 } \tau \right) , } & { \quad \mathrm { ~ p ~ b a n d ~ } } \\ { 2 \hbar \Omega _ { 1 } \left( 1 - f ^ { 2 } \right) \sin ^ { 2 } \left( \Omega _ { 2 } \tau \right) , } & { \quad \mathrm { ~ h ~ b a n d ~ } } \end{array} \right. . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { R } ^ { - } = { \mathbf { R } } _ { \infty } ^ { - } } & { = } & { q _ { n _ { \infty } } - \frac { 2 } { \gamma - 1 } a _ { \infty } \, \mathrm { , } } \\ { \mathbf { R } ^ { + } = { \mathbf { R } } _ { e } ^ { + } } & { = } & { q _ { n _ { e } } - \frac { 2 } { \gamma - 1 } a _ { e } \, \mathrm { , } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathrm { G L } _ { n } ( F ) \cap \mathrm { M a t } _ { n } ( \mathcal { O } _ { F } ) } \int _ { b , c , d , z } l _ { T } ( \pi ( m ( a ) ) v _ { 0 } ) \chi _ { T } ( \operatorname* { d e t } a ) | \operatorname* { d e t } a | ^ { - \frac { 3 n } { 2 } - 1 } \psi ^ { - 1 } ( \mathrm { t r } ( 4 T ^ { 2 } z ) ) } \\ { \times } & { f _ { \mathcal { W } ( \tau \otimes \chi _ { T } , n , \psi ^ { - 1 } ) , s } ^ { 0 } \left( \left[ \begin{array} { c c c c c c } { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 _ { ( k - 2 ) n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { b } & { c } & { d } & { 1 _ { ( k - 2 ) n } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { z } & { c ^ { \ast } } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { b ^ { \ast } } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c c } { a } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 _ { 2 n ( k - 1 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \hat { a } } \end{array} \right] \right) d u d a . } \end{array}

^ +
L _ { 2 }
p _ { x }
E _ { \ell } / \mathcal { E } _ { \ell }
\tilde { g } _ { \uparrow \downarrow } ^ { 2 } = \tilde { g } _ { \uparrow \uparrow } \tilde { g } _ { \downarrow \downarrow }
\frac { x _ { 1 } } { \frac { x _ { 2 } } { \frac { x _ { 3 } } { x _ { 4 } } } }
\mathbf { R } _ { N \times 3 6 0 } = \mathcal { R } ( [ 0 ^ { \circ } , \dotsc , \ 3 5 9 ^ { \circ } ] )
\pm c
{ c _ { i } } _ { 0 } ^ { 0 } ( x ) = 1
E ( \small \frac { 1 } { 2 } ) = \frac { 1 } { 1 + ( \frac { 1 - H } { 1 + H } ) ^ { \frac { N } { 2 } } }
2 \pi \Phi _ { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } / ( u _ { \tau } ^ { 2 } \lambda _ { z } )

{ \begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } 2 x } & { + } & { y } & { - } & { z } & { = } & { 8 } & { } \\ & { } & { { \frac { 1 } { 2 } } y } & { + } & { { \frac { 1 } { 2 } } z } & { = } & { 1 } & { } \\ & { } & { 2 y } & { + } & { z } & { = } & { 5 } & { } \end{array} }
X = 3 0
\varrho = \varrho _ { \mathrm { p h } } \otimes \varrho _ { \mathrm { e l } }
C _ { v }
, a n d
\sum _ { j = 1 } ^ { n } \Delta \sigma _ { j } s _ { j } ^ { 1 / 2 } > - \frac { \pi K ^ { \prime } } { 1 6 } .
\begin{array} { r l } { \phi _ { L } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \frac { \widetilde v _ { 1 } - \widetilde v _ { - 1 } } { 2 h } \approx \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { n b } } c _ { j , 0 } ^ { - } v _ { j } , \quad c _ { j , 0 } ^ { - } = \frac { - { b } _ { - 1 , j } + { b } _ { 1 , j } } { 2 h } , } \\ { \phi _ { R } ^ { ( p ) } } & { { } = \frac { \widetilde v _ { N + 1 } - \widetilde v _ { N - 1 } } { 2 h } \approx \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { n b } } c _ { j , p } ^ { + } v _ { N - j } , \quad c _ { j , p } ^ { + } = \frac { - { b } _ { N - 1 , N - j } + { b } _ { N + 1 , N - j } } { 2 h } . } \end{array}
N
n = 1
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { M C C S } } ^ { \mathrm { \tiny ~ P F - S A } } ( } & { { \bf d } _ { \cal A } ; N _ { 1 } ) = } \\ & { \sum _ { s = 0 } ^ { A - 1 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { \widetilde N ( { \bf d } _ { \cal A } ) } \binom { A - i } { s } - \sum _ { i = 1 } ^ { \widetilde N ( { \bf d } _ { { \cal A } _ { 2 } } ) } \binom { A _ { 2 } - i } { s } \right) } \\ & { \ \cdot \left( \frac { M } { N _ { 1 } F } \right) ^ { s } \left( 1 - \frac { M } { N _ { 1 } F } \right) ^ { A - s } \! \! F + \widetilde N ( { \bf d } _ { { \cal A } _ { 2 } } ) F . } \end{array}
\mu \leftarrow \sqrt { e _ { L } } | | _ { 2 } / | | \mathcal { I } | | _ { 2 }
t _ { 1 } ^ { \prime } = 1 , t _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 }
( x _ { 1 } + y _ { 1 } ) ^ { n _ { 1 } } \dotsm ( x _ { d } + y _ { d } ) ^ { n _ { d } } = \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { n _ { 1 } } \dotsm \sum _ { k _ { d } = 0 } ^ { n _ { d } } { \binom { n _ { 1 } } { k _ { 1 } } } x _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } y _ { 1 } ^ { n _ { 1 } - k _ { 1 } } \dotsc { \binom { n _ { d } } { k _ { d } } } x _ { d } ^ { k _ { d } } y _ { d } ^ { n _ { d } - k _ { d } } .
\Gamma _ { \xi }
{ \frac { d { \cal U } } { d r } } = - { \frac { 1 } { 4 } } q \left( r \right) ^ { \Lambda \Sigma } { \frac { e ^ { \cal U } } { r ^ { 2 } } } C ^ { a b } \mathrm { I m } { \cal N } _ { \Lambda \Sigma , \Gamma \Delta } f _ { ~ ~ a b } ^ { \Gamma \Delta } \, ,
i \in \{ 1 , \ldots , \mathcal { I } \}
c = a _ { \mathrm { e f f } } \sqrt { \alpha _ { \mathrm { 1 } } + \alpha _ { \mathrm { 2 } } - \alpha _ { \mathrm { 3 } } } \, ,
P _ { n } ^ { m } ( x )
\frac 1 2
A _ { \mu } \; = \; - A _ { \mu } ^ { \dagger } \; \equiv \; \left\{ \begin{array} { c } { { i { \mathcal A } _ { \mu } \; \; \mathrm { i n \, t h e \, A b e l i a n \, c a s e } } } \\ { { { \mathcal A } _ { \mu } ^ { a } \tau _ { a } \; \; \mathrm { i n \, t h e \, n o n \, A b e l i a n \, c a s e } } } \end{array} \right. \; ,
\sigma
\begin{array} { r l r } { \# A _ { x } ( \mathbf { F } _ { q ^ { n } } ) } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { n x } } \# C _ { x i } ( \mathbf { F } _ { q ^ { n } } ) - \sum _ { 1 \leq i < j \leq N _ { n } } \# ( C _ { x i } \cap C _ { x j } ) ( \mathbf { F } _ { q ^ { n } } ) } \\ & { = } & { N _ { n x } ( 1 + q ^ { n } ) - \sum _ { 1 \leq i < j \leq N _ { n x } } C _ { x i } \cdot C _ { x j } } \\ & { = } & { 1 + N _ { n x } q ^ { n } } \end{array}
\tau _ { 0 }
l
T = 8
\begin{array} { r l } { P ( \widehat { L } , t ) f ( \widehat { L } ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) + P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | } & { \widehat { L } , t ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } f ( \widehat { L } ) P ( \widehat { L } , t ) = } \\ & { = \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left( f ( \widehat { L } ) P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) \, P ( \widehat { L } , t ) \right) \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { S ^ { 1 } \gamma _ { g _ { 1 } } ( c ) } \mathbf { e } _ { 1 } \omega ~ \mathrm { d } \lambda _ { 1 } } & { = \int _ { S ^ { 1 } \gamma _ { g _ { 1 } } ( c ) } \alpha = \int _ { \phi ( S ^ { 1 } \gamma _ { g _ { 2 } } ( c ) ) } \alpha = \int _ { \phi ( S ^ { 1 } \gamma _ { g _ { 2 } } ( c ) ) } \mathbf { e } _ { 1 } \omega ~ \mathrm { d } \lambda _ { 1 } , } \end{array}
g ^ { \prime } = g \Delta \rho / \rho _ { \mathrm { f } }
j ( r ) = \frac { 2 } { q _ { 0 } } ( 1 + r ^ { 2 n } ) ^ { - ( 1 + 1 / n ) }
3 \%
f ( R ) > \tilde { f } ( R ) \; \; \; \; \mathrm { a n d , } \; \; \mathrm { h e n c e , } \; \; \; \; \chi < \tilde { \chi } \; .
T _ { \mathrm { i n } }
\forall \alpha \in \mathbb { R } , \quad \forall \xi \in \mathbb { S } ^ { 2 } , \quad \Psi \big ( \mathcal { R } ( \alpha ) \xi \big ) = \Psi ( \xi ) .
\begin{array} { r } { q ( x , t ) = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \sqrt { 3 } k _ { 0 } \omega ^ { 2 } e ^ { \frac { i } { 2 } \left( \sqrt { 3 } k _ { 0 } ( x - k _ { 0 } t ) + \arg ( e _ { 1 } ) + \frac { \pi } { 6 } \right) } } { \sin \left( \frac { 3 } { 2 } \left( \sqrt { 3 } k _ { 0 } ( x - k _ { 0 } t ) + \arg ( e _ { 1 } ) + \frac { \pi } { 6 } \right) \right) } . } \end{array}
\eta _ { i } = \sum _ { j } \eta _ { i , j } Q _ { j } .
\sum \limits _ { P = p } ^ { \sum 1 } k
\frac { d \theta } { d t } = \omega \bigg [ 1 - \underbrace { \epsilon \frac { \cosh ( \epsilon \cos \theta + \epsilon ^ { 2 } \Gamma \cos 2 \theta + \alpha ) } { \sinh \alpha } \cos \theta - \epsilon ^ { 2 } \Omega \frac { \cosh 2 ( \epsilon \cos \theta + \epsilon ^ { 2 } \Gamma \cos 2 \theta + \alpha ) } { \sinh 2 \alpha } \cos 2 \theta } _ { \mathcal { X } } \bigg ] .
E ( t ) = \sum _ { k } x _ { k } ( t ) \exp \left( i ( \omega + k \Omega ) t \right) ,
\phi _ { \textrm { i n } }

s _ { \theta }
S _ { i } ( t ) + I _ { i } ( t ) + R _ { i } ( t ) = 1
\begin{array} { r l } { | A | ^ { \frac { r } { 2 } } \in \mathscr { S } _ { 2 } ( L ^ { 2 } ( G ) ) } & { \Longleftrightarrow K _ { | A | ^ { \frac { r } { 2 } } } ( x , y ) \in L ^ { 2 } ( G \times G ) } \\ & { \Longleftrightarrow \smallint _ { G } \smallint _ { G } | R _ { A } ( x , y ) | ^ { 2 } \textnormal { d } y \textnormal { d } x < \infty } \\ & { \Longleftrightarrow \smallint _ { G } \sum _ { [ \xi ] \in \widehat { G } } d _ { \xi } \Vert \sigma _ { | A | ^ { \frac { r } { 2 } } } ( x , [ \xi ] ) \| _ { \textnormal { H S } } ^ { 2 } \textnormal { d } x < \infty . } \end{array}
\mathcal { P } \int _ { a } ^ { b } \frac { f ( x ) } { x } d x = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \left[ \int _ { a } ^ { - \epsilon } d x + \int _ { \epsilon } ^ { b } d x \right] \frac { f ( x ) } { x }
\begin{array} { r l } { \partial _ { n } u } & { = \partial _ { n } ( u _ { \parallel } g + u _ { \perp } g ^ { \perp } ) = u _ { \parallel } \partial _ { n } g + \partial _ { n } u _ { \parallel } g + u _ { \perp } \partial _ { n } g ^ { \perp } + \partial _ { n } u _ { \perp } g ^ { \perp } , } \\ { \partial _ { \tau } u } & { = \partial _ { \tau } ( u _ { \parallel } g + u _ { \perp } g ^ { \perp } ) = u _ { \parallel } \partial _ { \tau } g + \partial _ { \tau } u _ { \parallel } g + u _ { \perp } \partial _ { \tau } g ^ { \perp } + \partial _ { \tau } u _ { \perp } g ^ { \perp } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \theta _ { i , 1 } } & { { } = \frac { \phi _ { i - 1 } ^ { i - 1 } ( 0 ) } { \prod _ { j = 0 } ^ { i - 1 } R _ { j } } , } \\ { \theta _ { i , 2 } } & { { } = \frac { \phi _ { i - 2 } ^ { i - 1 } ( 0 ) } { \prod _ { j = 1 } ^ { i - 1 } R _ { j } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { C _ { p } ^ { t } = \alpha \left[ e x p ( \eta _ { p } * \Phi ( \frac { \ln t - \mu _ { p } } { \sigma _ { p } } ) ) - 1 \right] , } \end{array} } \end{array}
C _ { 4 }
v ^ { + }
\{ 0 , 1 \} ^ { \ell }
I _ { g t } ( r ) = I _ { m e a s u r e } ^ { n } ( r )
A _ { \gamma } = - 2 ( \beta ^ { 3 } - 1 ) ( \mathfrak { c } _ { \gamma } + \mathfrak { c } _ { \gamma } ^ { \prime } ) + 4 ( \beta ^ { 6 } - 1 ) \mathfrak { c } _ { \gamma } ^ { \prime \prime } + 6 ( \mathfrak { c } _ { \gamma } + \mathfrak { c } _ { \gamma } ^ { \prime } ) B _ { \gamma } - 1 2 \mathfrak { c } _ { \gamma } ^ { \prime \prime } B _ { \gamma } ( 2 \beta ^ { 3 } - 3 B _ { \gamma } ) - 1 2 \mathfrak { c } _ { \gamma } ^ { 2 } \gamma ^ { 6 } \beta ^ { 5 } .
C _ { f }
\mathrm { d e v } \{ j _ { \mathrm { F B W } } ( t [ i ] ) \} = 1 6 0 ~ \mathrm { p s }
T : = \operatorname* { s u p } _ { | | l _ { 1 } | | _ { { \cal { H } } } = 1 , | | l _ { 2 } | | _ { { \cal { H } } } = 1 } \operatorname* { s u p } _ { s \in \mathbb { R } , t \in \mathbb { R } } | f _ { ( \langle l _ { 1 } , X \rangle _ { { \cal { H } } } , \langle l _ { 2 } , Y \rangle _ { { \cal { H } } } ) } ( s , t ) - f _ { \langle l _ { 1 } , X \rangle _ { { \cal { H } } } } ( s ) f _ { \langle l _ { 2 } , Y \rangle _ { { \cal { H } } } } ( t ) | .
- 2 0
0 \leq i _ { 2 } \leq N _ { 2 }
\begin{array} { r l } { G \times G } & { \to H , } \\ { ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) } & { \mapsto g _ { 1 } \times g _ { 2 } = \mathrm { d i a g } [ g _ { 1 } , . . . , g _ { 1 } , \left[ \begin{array} { c c c } { g _ { 1 , 1 } } & { 0 } & { g _ { 1 , 2 } } \\ { 0 } & { g _ { 2 } } & { 0 } \\ { g _ { 1 , 3 } } & { 0 } & { g _ { 1 , 4 } } \end{array} \right] , \hat { g } _ { 1 } , . . . , \hat { g } _ { 1 } ] } \end{array}
\zeta = \frac { 1 } { \epsilon }
i = L - 1
2 1 1
t

1
y
( x _ { 2 } - x _ { 1 } )
x _ { 1 }
\frac { 3 } { 4 } = \frac { 3 \times 3 \times 3 \times 5 } { 4 \times 3 \times 3 \times 5 } = \frac { 1 3 5 } { 1 8 0 }
n = 2
u _ { \downarrow }
^ +
\theta = 0 . 1 6 4 6 ~ \exp [ - ( \gamma ) ^ { - 0 . 6 6 9 4 } ]
0 . 0 0 1
\sim 4 0
0
T / \lambda
1 3 : 0 0
d \mathbf { x } = [ f ( \mathbf { x } , t ) - g ( t ) ^ { 2 } \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t } ( \mathbf { x } ) ] d t + g ( t ) d \Tilde { w }
( x , y ) \in [ 0 , L ] \times [ 0 , W ]

y = 0
v _ { e x p } = 0 . 2 9 , 0 . 3 3 , 0 . 3 6
h _ { \mathrm { b a l l o o n } }
\rho
- 2 . 6 1
\rho _ { _ 1 } { = } f \! _ { _ { 2 { \rightarrow } 1 } } / ( f \! _ { _ { 1 { \rightarrow } 2 } } + f \! _ { _ { 2 { \rightarrow } 1 } } )
p _ { C }
N _ { i j } ^ { p } = R H S ( r ^ { p } , N _ { i j } ^ { p } ) = \frac { \epsilon } { 2 } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \alpha _ { k } ^ { 2 } \lambda _ { i j , k } ^ { 0 } P _ { i j , k } \left( 1 - P _ { i j , k } \right) \left( 1 - 2 P _ { i j , k } \right) } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \alpha _ { k } \lambda _ { i j , k } ^ { 0 } P _ { i j , k } \left( 1 - P _ { i j , k } \right) } .
4 0 0
a
\beta
R _ { \infty }
J _ { c } ^ { \mathrm { ~ W ~ L ~ } } = 0
f _ { \mathrm { R } } ( \mathbf { v } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi \sigma _ { v } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } N _ { \mathrm { R , e s c } } } \exp { \left( - \frac { | \mathbf { v } | ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { v } ^ { 2 } } \right) } \Theta ( v _ { \mathrm { e s c } } - | \mathbf { v } | ) ,
{ \biggl [ } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp ( - x ^ { 2 } ) \, \mathrm { d } x { \biggr ] } ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 x \exp ( - x ^ { 2 } ) \exp ( - x ^ { 2 } y ^ { 2 } ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 x \exp { \bigl [ } - x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } + 1 ) { \bigr ] } \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y =

x _ { + } ^ { + } + x _ { - } ^ { + } = q
[ \psi _ { i , \lambda } ( \boldsymbol { r } ) , \hat { \psi } _ { j , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) ] = \delta _ { i j } \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \delta ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } )
1 . 1 2 \! - \! 1 . 3 4 \pm 0 . 0 3
M = 2 0 0
M _ { X } > ( 2 1 0 ~ T e V ) \cdot | R e ( { { \cal D } _ { e d } { \cal U } _ { e u } ^ { * } } / { V _ { u d } } ) | ^ { 1 / 2 } .
1 3 5
\begin{array} { r l } & { \mathrm { e a c h ~ \gamma _ \sigma ~ s a t i s f i e s ~ a l l ~ -- ~ w i t h ~ a , b , \delta ~ d e p e n d e n t ~ o n ~ \sigma \geq 1 ~ , } } \\ & { \mathrm { ~ \sigma \mapsto ~ L [ \gamma _ \sigma ] ~ i s ~ c o n t i n u o u s , ~ L [ \gamma _ 1 ] < 1 ~ , ~ a n d ~ \operatorname* { l i m } _ { \sigma \to \infty } L [ \gamma _ \sigma ] = \infty ~ , } } \\ & { \mathrm { ~ B [ \gamma _ \sigma ] < ~ B [ \gamma _ * ] ~ f o r ~ a l l ~ \sigma \geq 1 ~ . } } \end{array}
g _ { N }
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = - \gamma - { \frac { \beta } { \alpha } } { \Big ( } ( 1 - \alpha ) ^ { - 1 / k } - 1 { \Big ) } ^ { 1 / c } { \Big [ } \alpha - 1 + { _ { 2 } F _ { 1 } } { \Big ( } { \frac { 1 } { c } } , k ; 1 + { \frac { 1 } { c } } ; 1 - ( 1 - \alpha ) ^ { - 1 / k } { \Big ) } { \Big ] }

( X _ { 0 } ( s ) , Y _ { 0 } ( s ) ) = ( 1 0 0 0 , 3 9 5 )
3 5 0
\mathbf { R _ { \lambda _ { 1 } } } \in \mathbb { C } ^ { M ^ { 2 } \times M ^ { 2 } }
v _ { r m s } ^ { 0 } / b _ { r m s } ^ { 0 }
\sqrt { \mu }
l _ { i j }
V _ { \mathrm { G } } = V _ { \mathrm { c h } } + E \, t _ { \mathrm { i n s } } = V _ { \mathrm { c h } } + { \frac { Q t _ { \mathrm { i n s } } } { \kappa \epsilon _ { 0 } } } ,
( a , b ) \in U

\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { h _ { i } ^ { 0 } = \phi _ { \theta } ( x _ { i } ) } \\ { h _ { i } ^ { t } = \sigma \left( \frac { 1 } { | \mathcal { N } _ { i } | } \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } \kappa _ { \Theta } ( e _ { i j } ^ { t } ) h _ { j } ^ { t - 1 } \right) + h _ { i } ^ { t - 1 } , \qquad t = 1 , \, \dots , \, T - 1 } \\ { h _ { i } = h _ { i } ^ { T } = \psi _ { \gamma } \left( \frac { 1 } { | \mathcal { N } _ { i } | } \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } \kappa _ { \Theta } ( e _ { i j } ^ { T - 1 } ) h _ { j } ^ { T - 1 } + h _ { i } ^ { T - 1 } \right) } \end{array} \right. } \end{array}
O ( - r )
G _ { i j j } ( p ) = \mu ^ { 4 \epsilon } \int \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \int \frac { d ^ { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { 1 } { \left[ k ^ { 2 } - \Omega _ { i } ^ { 2 } + i \epsilon \right] \left[ q ^ { 2 } - \Omega _ { j } ^ { 2 } + i \epsilon \right] \left[ ( p - k - q ) ^ { 2 } - \Omega _ { j } ^ { 2 } + i \epsilon \right] } \; .
\mathcal { P }
d _ { m }
_ { 0 }
a = 8 0 0
\bar { F }
k = 5 . 5
\begin{array} { r l } { \sigma ( J _ { f } , M _ { f } , q ) } & { { } = \xi \sum _ { m _ { s } } \int \mathrm { d } \Omega _ { k } | \langle J _ { f } M _ { f } | \langle \psi _ { c } | \hat { D } _ { q } | 0 0 \rangle | ^ { 2 } } \end{array} ,

\mathbf { S } ^ { - } = i \rho c _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } \left[ \begin{array} { l l } { k _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } - 2 k _ { x } ^ { 2 } } & { - 2 k _ { x } k _ { \mathrm { S } z } } \\ { - 2 k _ { x } k _ { \mathrm { L } z } } & { - ( k _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } - 2 k _ { x } ^ { 2 } ) } \end{array} \right]
{ \cal P } _ { 1 } ^ { c l } = \hbar \gamma R \sin 2 \kappa , \quad { \cal P } _ { 2 } ^ { c l } = - \hbar \gamma R \cos 2 \kappa \; .
^ { 1 \ast }

n _ { Q } \approx 0 . 8 \times 1 0 ^ { - 9 } \, g _ { \ast } \frac { m _ { p } } { M } \frac { \Omega _ { Q } } { Q ^ { p } } \, T ^ { 3 } \; .
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \theta _ { \mathrm { m } } \rightarrow \frac { \pi } { 2 } } \frac { 1 } { \tan \theta _ { \mathrm { m } } } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { \mathrm { m } } } d \theta \ \frac { \csc \theta } { \cos ^ { 4 } \theta } = \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 , ~ \theta _ { \mathrm { m } } \rightarrow \frac { \pi } { 2 } } \frac { \csc \delta } { \tan \theta _ { \mathrm { m } } } + \mathcal { O } ( \delta ) = 1 , } \end{array}
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 4 } )

0 . 1 \%
r
h ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) = ( r _ { 1 } ^ { 4 } + r _ { 2 } ^ { 4 } - 2 r _ { 1 } ^ { 3 } r _ { 2 } )
^ { 3 }
\sim 2 0 0
\begin{array} { r l r } & { } & { { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( \pi / 2 , \pi / 2 ) { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } , \pi ) { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( 0 , \pi ) { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( - \pi / 2 , \pi / 2 ) } \\ & { } & { = - \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - i } \\ { - i } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \cos ( { \it \Delta \phi } ) } & { - \sin ( { \it \Delta \phi } ) } \\ { \sin ( { \it \Delta \phi } ) } & { \cos ( { \it \Delta \phi } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { i } \\ { i } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { } & { = - \left( \begin{array} { c c } { \exp ( - i { \it \Delta \phi } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp ( + i { \it \Delta \phi } ) } \end{array} \right) } \\ & { } & { = - { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( 2 { \it \Delta \phi } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \hat { P } ( X ^ { \prime } \mid d o ( X = 1 ) ) - P ( X ^ { \prime } \mid d o ( X = 1 ) ) | } & { \le \sqrt { \frac { 2 } { D _ { a } ( t ) } \log \frac { 4 n ^ { 2 } t ^ { 2 } } { \delta } } } \\ { | \hat { P } ( X ^ { \prime } \mid d o ( X = 0 ) - P ( X ^ { \prime } \mid d o ( X = 0 ) ) | } & { \le \sqrt { \frac { 2 } { D _ { a } ( t ) } \log \frac { 4 n ^ { 2 } t ^ { 2 } } { \delta } } } \end{array}
\tilde { y } _ { 0 }
\phi
\delta
x _ { \mu } = 2 y _ { \mu } + \eta _ { \mu } , ~ ~ ~ ~ ~ \eta _ { \mu } = 0 ~ \mathrm { o r } ~ 1 , ~ ~ ~ \mu = 1 , \cdots , d . \nonumber
\le 1 5

\begin{array} { r l } { E _ { 1 } } & { \le \mathbb { E } \left[ \exp \left( 2 \theta \sigma \sqrt { t } \langle \nabla U ( x ) , Z \rangle + 4 \theta \bar { c } \sigma ^ { 2 } t | Z | ^ { 2 } \right) \right] ^ { 1 / 2 } \mathbb { P } \left( | Z | ^ { 2 } \ge K \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \le \prod _ { i = 1 } ^ { d } \mathbb { E } _ { Z _ { i } \sim \mathcal { N } ( 0 , 1 ) } \left[ \exp \left( 2 \theta \sigma \sqrt { t } \partial _ { i } U ( x ) Z _ { i } + 4 \theta \bar { c } \sigma ^ { 2 } t Z _ { i } ^ { 2 } \right) \right] ^ { 1 / 2 } \mathbb { P } \left( | Z | ^ { 2 } \ge K \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
f
k
^ 2
\Lambda ^ { 2 } \left( g ^ { 2 } ( \nu ) , \nu \right) _ { R } = \nu ^ { 2 } \exp \left\{ - 2 \int ^ { g ( \nu ) } \, \, d g ^ { \prime } \, \frac { 1 } { [ \beta ( g ^ { \prime } ) ] _ { R } } \right\} \, ,
Q _ { \mathrm { p } } = \rho \cdot \frac { Z _ { + } Z _ { - } ( Z _ { + } + Z _ { - } ) } { 4 L _ { \perp } } .
m = 1
f _ { p } ^ { \prime } = \omega _ { p } ^ { \prime } / 2 \pi = 2 . 4
\leftarrowtail
\delta \phi \propto \phi

= \frac { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n } } { n ! } \langle 0 | T ( \Phi _ { i n } ( x , t ) \Phi _ { i n } ( x ^ { ' } , t ^ { ' } ) \int d ^ { 2 } x _ { 1 } { \cal L } _ { i n t } [ \Phi _ { i n } ( x _ { 1 } , t _ { 1 } ) ] \dots \int d ^ { 2 } x _ { n } { \cal L } _ { i n t } [ \Phi _ { i n } ( x _ { n } , t _ { n } ) ] ) | 0 \rangle } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n } } { n ! } \langle 0 | T ( \int d ^ { 2 } x _ { 1 } { \cal L } _ { i n t } [ \Phi _ { i n } ( x _ { 1 } , t _ { 1 } ) ] \dots \int d ^ { 2 } x _ { n } { \cal L } _ { i n t } [ \Phi _ { i n } ( x _ { n } , t _ { n } ) ] ) | 0 \rangle } \quad .

\mathbf { g }
5 7 6
R _ { 2 } ( \rho ) = C _ { 2 } I _ { n } ( \rho ) + D _ { 2 } K _ { n } ( \rho ) .
\begin{array} { r l } { \vert u _ { 1 } \vert } & { \le L \left( u _ { 1 } ( - d ) + \int a _ { 1 } u _ { 2 } + a _ { 2 } u _ { 3 } + \frac { 1 + s ^ { 2 } } { 1 + d ^ { 2 } } \exp ( - \kappa _ { k _ { 0 } } ( s - \tau + \frac 1 3 ( s ^ { 3 } - \tau ^ { 3 } ) ) ) j ( - d ) \right) } \\ & { \le 2 L ( c \eta ) ^ { - \gamma _ { 2 } } M + L \frac 1 \eta ( 1 + \eta ^ { - 2 } ) ( 7 \pi L ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } M + 2 M _ { 1 } ) } \\ & { + \frac L { 1 + d ^ { 2 } } \operatorname* { m i n } ( \frac 1 { \kappa _ { k _ { 0 } } } , d ^ { 3 } ) j ( k _ { 0 } , - d ) } \\ & { \le 2 L ( c \eta ) ^ { - \gamma _ { 2 } } M + L \frac 1 \eta ( 1 + \eta ^ { - 2 } ) ( 7 \pi L ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } M + 2 M _ { 1 } ) + L \frac c \beta ( c \eta ) ^ { - \gamma _ { 2 } } M } \\ & { < 3 L ( c \eta ) ^ { - \gamma _ { 2 } } M , } \end{array}
p
\psi ^ { * } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) D _ { 0 } \psi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } )
Z ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { Z _ { s } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \operatorname* { m i n } _ { z \in \P ( \Lambda ) } | x - z | < l , } \\ { Z _ { 0 } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
\nabla _ { i } V _ { j } - \nabla _ { j } V _ { i } - [ V _ { i } , V _ { j } ] = \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \sigma _ { i j } \, ,
d
k _ { \mathrm { B } } T
i f
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { e , g ^ { \prime } } ^ { 1 } ( \mathbf x , \mathbf y ) } & { = \frac { 1 } { n _ { 0 } } ( L _ { g ^ { \prime } } \mathbf { x } ) ^ { T } \, \mathbf { y } } \\ { \Theta _ { g , g ^ { \prime } } ^ { 1 } ( \mathbf x , \mathbf y ) } & { = \Sigma _ { g , g ^ { \prime } } ^ { 1 } ( \mathbf x , \mathbf y ) = \Sigma _ { e , g ^ { \prime } g ^ { - 1 } } ^ { 1 } ( \mathbf x , \mathbf y ) } \end{array}
\lvert v _ { 1 } , v _ { 2 } , \ell , N , J , p \rangle
\begin{array} { r l } { 2 \rho \, \mathcal { D } _ { d } } & { { } \rightarrow 0 \phantom { \mathcal { D } _ { d } } \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \ \rho = 0 } \\ { \mathcal { D } _ { u } } & { { } \rightarrow \mathcal { D } _ { d } \phantom { 0 } \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \ \rho = \rho _ { \mathrm { ~ \tiny ~ m ~ a ~ x ~ } } \, . } \end{array}
\Omega _ { i j k l } \bar { \zeta } = \zeta ^ { T } \gamma _ { i j k l } = \gamma _ { i j k l } \zeta
| l _ { 1 } m _ { 1 } , l _ { 2 } m _ { 2 } , l _ { 3 } m _ { 3 } \rangle \equiv Y _ { l _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } } ( \theta _ { 1 } , \phi _ { 1 } ) Y _ { l _ { 2 } } ^ { m _ { 2 } } ( \theta _ { 2 } , \phi _ { 2 } ) Y _ { l _ { 3 } } ^ { m _ { 3 } } ( \theta _ { 3 } , \phi _ { 3 } ) ,
\sigma ( \varepsilon ) , \, \sigma ( \alpha ) \propto 1 / \sqrt { N _ { S } ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { \left\Vert \frac { d w } { d s } \right\Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { \leq 4 \nu ^ { 2 } \| \Delta w ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { c M _ { 1 } M _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 1 / 2 } } \| w ( s ) \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } + c M _ { 0 } M _ { 1 } \| w ( s ) \| _ { H ^ { 1 } } \| \Delta w ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \frac { c } { \lambda _ { 1 } \nu ^ { 2 } } \| w \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 6 } + \mu ^ { 2 } \| I _ { h , \kappa } ( w ) - w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \| w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \leq 5 \nu ^ { 2 } \| \Delta w ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \left( \frac { c M _ { 1 } M _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 1 / 2 } } + \frac { c M _ { 0 } ^ { 2 } M _ { 1 } ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } + \frac { \mu \nu } { 4 } + \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } + \frac { c } { \lambda _ { 1 } \nu ^ { 2 } } \| w \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 4 } \right) \| w ( s ) \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } } \\ & { \quad + c \mu ^ { 2 } \tau \int _ { t _ { n } } ^ { t } \left\| \frac { d w ( s ) } { d s } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } d s , } \end{array}

\| { \vec { x } } \| _ { \infty }
\frac { 1 } { 7 7 1 0 }
\Gamma ( \frac { u } { 1 + u } ) \leq \frac { c } { b }
\psi _ { 0 } = \frac { \sin \left( \pi r / R \right) } { r } \; ,
\kappa
| | q _ { 0 } | - q | \leq O ( g ^ { 2 } T ) \, .
G
k \approx k _ { 1 } = k _ { 0 } + k _ { \mathrm { V S C } } \ll k _ { 2 } , k _ { 3 } ,
\Lambda _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } }
Z = \int d ^ { N ^ { 2 } } X d ^ { N ^ { 2 } } Y \exp [ - S _ { D } ( X , Y ) ] ,
- { \frac { \mu _ { 6 } } { 4 8 } } \int C _ { ( 3 ) } \wedge p _ { 1 } ( { \cal R } )
\overline { { c } } _ { \star } = 1 . 3 7 \, \langle \overline { { c } } \rangle
f o r a


V = \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ } ^ { - 1 } \left[ \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ } \left( \frac { \partial w ( \tilde { \phi } ( \mathbf { r } ) ) } { \partial \tilde { \phi } } \right) \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ } ( \mathcal { G } ) \right] .
y
\dot { x } \ = \ - \partial _ { y } \psi \ = \ - 3 \big ( t + y ^ { 2 } \big ) { ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ } \dot { y } \ = \ \partial _ { x } \psi \ = \ - 2 x ~ ,
^ 1
\theta _ { \gamma }
\boldsymbol { u } _ { a } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } ) = \{ - \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) x _ { 3 } , \ \mathcal { A } _ { 3 } ( x _ { 1 } ) \} .
t
Z _ { 1 } ^ { n } = - \frac { j _ { n } ^ { ' } ( k a ) } { h _ { n } ^ { ( 1 ) ^ { \prime } } ( k a ) }

\frac { \mathrm { d } P } { \mathrm { d } E \mathrm { d } \Omega } = \sqrt { 2 E } \ | T _ { \ensuremath { \mathrm { i f } } } | ^ { 2 } ,
T ( t ) \approx D _ { 1 } ( k ) ( t S ( t ) ) ^ { - 1 / 2 } \exp \left[ - i \int ^ { t } S ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right] + D _ { 2 } ( k ) ( t S ( t ) ) ^ { - 1 / 2 } \exp \left[ i \int ^ { t } S ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right] .
\varphi _ { 0 } = \left[ \begin{array} { c } { { e ^ { - q V ( x ) } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right]
{ \mathbf W } _ { s } = - { \mathbf E } \, { { \mathbf E } _ { t } } ^ { { \mathrm T } }
2 \%
1 0 3
\delta _ { \nu } f _ { 1 , 0 , n } + f _ { 1 , 0 , n } \left( \frac { l _ { 3 \nu _ { x } } } { 3 } - n \right) = - g _ { 1 , 0 , n } .
\bar { k } _ { 0 } = t _ { 0 } k _ { 0 }
g _ { ( \sigma , \xi ) } ( y ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { e ^ { y } } { \sigma } } { \bigg ( } 1 + { \frac { \xi e ^ { y } } { \sigma } } { \bigg ) } ^ { - 1 / \xi - 1 } \, \, \, \, { \mathrm { f o r ~ } } \xi \neq 0 , } \\ { { \frac { 1 } { \sigma } } e ^ { y - e ^ { y } / \sigma } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \mathrm { f o r ~ } } \xi = 0 , } \end{array} \right. }
\Gamma
\Gamma
\zeta < 1
\mathrm { P F }
I _ { s }
\frac { \textrm { e x p o n e n t o f \eta s c a l i n g o f c l a s s i c a l c o m p l e x i t y } } { \textrm { e x p o n e n t o f \eta s c a l i n g o f q u a n t u m c o m p l e x i t y } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( 4 \alpha + 7 \right) / \left( 4 \alpha + 1 \right) } & { \alpha \leq 2 } \\ { \left( 4 \alpha + 7 \right) / \left( \alpha + 7 \right) } & { 2 \leq \alpha \leq 3 } \\ { \left( 5 \alpha + 4 \right) / \left( 2 \alpha + 4 \right) } & { 3 \leq \alpha \leq 4 } \\ { \left( 5 \alpha + 4 \right) / \left( \alpha + 8 \right) } & { \alpha \geq 4 } \end{array} \right. \qquad \textrm { i f } \qquad N = \Theta \left( \eta ^ { \alpha } \right) \, .
F _ { g } = 3 \rightarrow F _ { e } = 5
\Delta C _ { q , H V B M } ^ { D Y } ( n ) = C _ { q } ^ { D Y } ( n ) - 8 C _ { F } \left( \frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 } \right)
H _ { T } - H _ { 2 9 8 } = A ( T ) + B ( T ^ { 2 } ) + C ( T ^ { - 1 } ) + D ( T ^ { 0 . 5 } ) + E ( T ^ { 3 } ) + F
\gamma _ { 1 } = \frac { z _ { 1 2 } } { z _ { 1 1 } + z _ { 1 2 } } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \gamma _ { 2 } = \frac { z _ { 2 1 } } { z _ { 2 2 } + z _ { 2 1 } }
\overset { \gamma } { \mathrm { M } }
\left( \boldsymbol { \mu } _ { e x } , ~ \boldsymbol { \mu } \right)
\}
2 5 1 . 1
1 2 6 0
\begin{array} { r l } { N _ { q } } & { \sim N ( \omega _ { \mathrm { O } } ) } \\ { N _ { p } } & { \sim N ( \omega _ { \mathrm { A } } ) \frac { N ( \omega _ { p } ) } { N ( \omega _ { A } ) } \sim N ( \omega _ { \mathrm { A } } ) \frac { \omega _ { A } } { \omega _ { p } } \sim N ( \omega _ { \mathrm { A } } ) \frac { k _ { \operatorname* { m a x } } } { p } , } \end{array}
c
d _ { e } \lesssim 1 0 ^ { - 4 }
\rho _ { K } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \, \rho _ { \Gamma } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , Q ^ { 2 } , z ) \, .
\tau = \frac { \lambda _ { D } \ell _ { p } ^ { 2 } } { D \varrho _ { p } } \left( \frac { 2 } { 3 } + \frac { \ell _ { r } } { \ell _ { p } } \right) \, ,
u _ { i }
h
\tau
K ^ { 1 } = \partial X ^ { + } \partial X ^ { - } - \frac { 1 } { 2 } \partial X ^ { i } \partial X ^ { i } = 0
n = 0
5 6
\delta V
1 . 5
A ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \prod _ { i , j } \frac { 1 + y _ { i } z _ { j } } { 1 - x _ { i } z _ { j } } \frac { 1 + x _ { i } w _ { j } } { 1 - y _ { i } w _ { j } } s _ { \nu ; a , b } ( x / y ) } & { = \sum _ { \nu \subset \lambda } s _ { \lambda ; a , b } ( x / y ) \widehat { s } _ { \lambda / \nu ; a , b } ( z / w ) , } \\ { \prod _ { i , j } \frac { 1 + y _ { i } z _ { j } } { 1 - x _ { i } z _ { j } } \frac { 1 + x _ { i } w _ { j } } { 1 - y _ { i } w _ { j } } \widehat { s } _ { \mu ; a , b } ( z / w ) } & { = \sum _ { \mu \subset \lambda } \widehat { s } _ { \lambda ; a , b } ( z / w ) s _ { \lambda / \mu ; a , b } ( x / y ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { Q = 2 \left( \begin{array} { c c c c } { \frac { 1 } { 2 } ( q _ { 0 } ^ { 2 } + q _ { 1 } ^ { 2 } - q _ { 2 } ^ { 2 } - q _ { 3 } ^ { 2 } ) } & { q _ { 1 } q _ { 2 } - q _ { 0 } q _ { 3 } } & { q _ { 1 } q _ { 3 } + q _ { 0 } q _ { 2 } } \\ { q _ { 1 } q _ { 2 } + q _ { 0 } q _ { 3 } } & { \frac { 1 } { 2 } ( q _ { 0 } ^ { 2 } - q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } - q _ { 3 } ^ { 2 } ) } & { q _ { 2 } q _ { 3 } - q _ { 0 } q _ { 1 } } \\ { q _ { 1 } q _ { 3 } - q _ { 0 } q _ { 2 } } & { q _ { 2 } q _ { 3 } + q _ { 0 } q _ { 1 } } & { \frac { 1 } { 2 } ( q _ { 0 } ^ { 2 } - q _ { 1 } ^ { 2 } - q _ { 2 } ^ { 2 } + q _ { 3 } ^ { 2 } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { p ^ { - } } & { { } \equiv \frac { e ^ { - \beta } } { e ^ { - \alpha } + e ^ { - \beta } } \equiv \frac { y } { x + y } , } \\ { p ^ { + } } & { { } \equiv \frac { e ^ { - \alpha } } { e ^ { - \alpha } + e ^ { - \beta } } \equiv \frac { x } { x + y } . } \end{array}
\frac { \ddot { a } } { a } \, + \, 2 \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { \! \! 2 } = \, \frac { 1 } { a ^ { 3 } } \, \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } a } { \mathrm { d } \eta ^ { 2 } } \, + \, \frac { 1 } { a ^ { 4 } } \left( \frac { \mathrm { d } a } { \mathrm { d } \eta } \right) ^ { \! \! 2 } = \, 4 \pi \, G ( \rho - p ) \, .
F _ { 1 } = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} } \right) , \quad F _ { 2 } = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \quad F _ { 3 } = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) ~ . \quad
V _ { i \neq 1 , 6 0 } = \frac { 4 \pi } { 3 } 5 0 ^ { 3 }
p _ { x } \sim ( 1 + \varepsilon ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 4 } ; p _ { y } \sim \varepsilon ( 1 + \varepsilon ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } .
m
- 4 . 0 7 5 0 4 E ^ { - 1 4 }
\mathbf { E }
\times
\left\{ \begin{array} { r c l } { { G ^ { ( 1 0 - n ) } } } & { { = } } & { { ( - 1 ) ^ { \left[ n / 2 \right] } { } ^ { \star } G ^ { ( n ) } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { H ^ { ( 7 ) } } } & { { = } } & { { e ^ { - 2 \phi } { } ^ { \star } H \, , } } \end{array} \right.
z _ { j e t } ( \tau , \beta ) - \ell _ { 0 } ( \beta ) \propto \tau ^ { 1 / 2 }
8 . 2
n _ { i } = { \frac { g _ { i } } { e ^ { \alpha + \beta \varepsilon _ { i } } + 1 } } .
h _ { i } = N _ { B _ { i } } - N _ { B _ { i + 1 } } + N _ { B _ { 2 n - i } } - N _ { B _ { 2 n - i + 1 } } , 1 \leq i \leq n - 1
^ { 2 0 }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \partial _ { i } \theta + \partial _ { i } \left( \frac { e } { \hbar } A _ { 0 } + a _ { 0 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { j k } \partial _ { i } \partial _ { k } v _ { j } + \frac { \hbar } { 2 m } \epsilon _ { j k } \partial _ { i } \partial _ { k } \left( \frac { e } { \hbar } A _ { j } + a _ { j } \right) + \frac { m } { \hbar } v _ { j } \partial _ { i } v _ { j } - \partial _ { i } \left( \frac { 1 } { 2 n } \epsilon _ { j k } v _ { j } \partial _ { k } n \right) + \frac { 1 } { \hbar } \partial _ { i } V ^ { \prime } ( n ) = 0 . } \end{array}
- X
\begin{array} { r l r } { \widetilde R _ { N } ( { \bf 0 } ) } & { = } & { - { \bf Q } ^ { [ N - 1 , N ] } ( { \bf Q } ^ { [ N , N ] } - s { \bf I } ) ^ { - 1 } , } \\ { \widetilde { \bf R } ^ { ( n ) } ( s ) } & { = } & { - { \bf Q } ^ { [ n - 1 , n ] } ( { \bf Q } ^ { [ n , n ] } - s { \bf I } + \widetilde { \bf R } ^ { ( n + 1 ) } ( s ) { \bf Q } ^ { [ n + 1 , n ] } ) ^ { - 1 } . } \end{array}
j
O _ { 2 } = { \langle } ( ( \stackrel { \leftrightarrow } { \pi } : \vec { q } ^ { \: * } \otimes { \vec { u } _ { k } ^ { \: m l * } ) } . { \vec { f } _ { l } ^ { ( 1 ) } } ) . { \vec { f } _ { m } ^ { ( 2 ) * } } { \rangle } .
\nsupseteq
{ \bf \chi } = \left( \begin{array} { c } { { \chi ^ { - } } } \\ { { \chi ^ { -- } } } \\ { { \chi ^ { 0 } } } \end{array} \right) \sim \left( { \bf 3 } , { \bf - 1 } \right) , \qquad { \bf \rho } = \left( \begin{array} { c } { { \rho ^ { + } } } \\ { { \rho ^ { 0 } } } \\ { { \rho ^ { + + } } } \end{array} \right) \sim \left( { \bf 3 } , { \bf 1 } \right) , \qquad { \bf \eta } = \left( \begin{array} { c } { { \eta ^ { 0 } } } \\ { { \eta _ { 1 } ^ { - } } } \\ { { \eta _ { 2 } ^ { + } } } \end{array} \right) \sim \left( { \bf 3 } , { \bf 0 } \right) .
L _ { z }
G = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d x } { \sqrt { \cosh ( \pi x ) } } }
\begin{array} { r l } { u _ { i } ^ { > } \left( m , \omega \right) = } & { { } \; u _ { i } ^ { > } \left( x , y , z , m , t , \omega \right) } \\ { = } & { { } \int \hat { u } _ { i } \left( x , y , m ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } \right) \delta \left( | \omega ^ { \prime } | - \omega \right) \Theta \left( | m ^ { \prime } | - | m | \right) } \end{array}
d _ { k } ( \cdot , \cdot )
\rho _ { n n ^ { \prime } } ( \mathbf { \Omega } , t ) = \sum _ { K Q S } A _ { Q S } ^ { K } ( n , n ^ { \prime } ; t ) D _ { Q S } ^ { K * } ( \mathbf { \Omega } )
3 8 5
\left[ L _ { i } , L _ { j } \right] = i \hbar \epsilon _ { i j k } L _ { k }
\begin{array} { r l } { \langle \delta n } & { ( \mathbf { r } _ { 1 } ; z _ { 1 } ) \delta n ( \mathbf { r } _ { 2 } ; z _ { 2 } ) \rangle } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } d ^ { 2 } \boldsymbol { \kappa } \Phi _ { n } ( \boldsymbol { \kappa } ; \kappa _ { z } { = } 0 ) e ^ { i \boldsymbol { \kappa } \cdot ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } ) } \delta ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) , } \end{array}

\sim 1 4 0
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ g ~ } } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ r ~ } } = \int \sqrt { \gamma } \frac { 1 } { 2 } B _ { \parallel } B _ { \parallel } d ^ { 3 } x , } \end{array}
( \alpha , m )

\gamma
\mathbf B
4 \times 4
d s ^ { 2 } = { \frac { l _ { 1 } l _ { 2 } } { \sqrt { \alpha } } } \, e ^ { Q ( \alpha , \beta ) / 2 } \, ( - d \alpha ^ { 2 } + d \beta ^ { 2 } ) + \alpha { \left( e ^ { V ( \alpha , \beta ) } d x ^ { 2 } + e ^ { - V ( \alpha , \beta ) } d y ^ { 2 } \right) } ,
z = 1
k _ { B }
U _ { 1 } = U _ { 2 } = \sqrt { 2 ( k - 1 ) } \mathrm { s e c h } \left( \sqrt { 2 ( k - 1 ) } x \right) .
\lambda _ { k } = - \Gamma _ { k } / 2 + i E _ { k }
^ { - 4 }
\boldsymbol { i } _ { \mathrm { ~ F ~ } } = \sum _ { i } z _ { i } F \boldsymbol { N } _ { i }
f : [ 0 , \pi ] \to \mathbb { R }
\cos ( l \omega _ { 0 } t _ { 0 } ) = \cos \bigg ( l \operatorname { a r c c o s } \bigg ( \frac { z } { a } \bigg ) \bigg ) = T _ { l } \bigg ( \frac { z } { a } \bigg ) ,
\operatorname * { l i m } _ { \beta \to 0 } \sum _ { n = 0 } \frac { e ^ { - \beta ( n + 1 / 2 ) } } { n ! } H _ { n } ( \xi _ { 1 } x _ { 1 } ) H _ { n } ( \xi _ { 2 } x _ { 2 } ) \exp \Bigl [ - \frac { \xi _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \xi _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 } \Bigr ] = \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \delta \Bigl ( \frac { \xi _ { 1 } } { 2 } x _ { 1 } - \frac { \xi _ { 2 } } { 2 } x _ { 2 } \Bigr ) .
d _ { \textrm { N a K } } ^ { q } ( X \to A ) = 3 . 8 1 8
\langle m ; A ; \pm | n , A ; \pm \rangle = \delta _ { m n } ,
( M )

b e g i n { e q u a t i o n } a \, \bar { \lambda ^ { c } } \lambda , \qquad \tilde { a } \bar { \psi ^ { c } } \psi .
\boldsymbol { f }
\boldsymbol { u } ( \textbf { r } ) = [ c ( \textbf { r } ) , \alpha ( \textbf { r } ) , \rho ( \textbf { r } ) , y ( \textbf { r } ) ]

\begin{array} { r } { d \sigma ^ { ( 1 ) } = \frac { R _ { 1 } c _ { V 2 } } { ( c _ { V } \rho ) ^ { 2 } } ( \rho _ { 2 } d \rho _ { 1 } - \rho _ { 1 } d \rho _ { 2 } ) , } \\ { d \sigma ^ { ( 2 ) } = - \frac { R _ { 2 } c _ { V 1 } } { ( c _ { V } \rho ) ^ { 2 } } ( \rho _ { 2 } d \rho _ { 1 } - \rho _ { 1 } d \rho _ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \tilde { Q } u - \tilde { Q } u ^ { * } \| } & { = \| E ^ { - 1 } ( v E \left[ Q u \right] ) - E ^ { - 1 } ( v E \left[ Q u ^ { * } \right] ) \| } \\ & { = \| \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { v ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( Q v - Q v ^ { * } ) e ^ { - v t } d t \right) e ^ { v t } v d v \| } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { v } \int _ { 0 } ^ { \infty } \| Q u - Q u ^ { * } \| e ^ { - v t } d t \right) e ^ { v t } d p } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { v } \int _ { 0 } ^ { \infty } \delta \| u - u ^ { * } \| e ^ { - v t } d t \right) e ^ { v t } d v } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { v } \mathcal { L } ( \delta \| u - u ^ { * } \| ) e ^ { v t } d v } \\ { = \mathcal { L } ^ { - 1 } \left\{ \frac { 1 } { v } \mathcal { L } ( \delta \| u - u ^ { * } \| ) \right\} = \delta t _ { 0 } \| u - u ^ { * } \| = \Delta \| u - u ^ { * } \| . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \{ v _ { i } ( \vec { r \, } ) , v _ { j } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) \} } & { { } = \epsilon _ { i j k } \, \omega _ { k } ( \vec { r \, } ) \, \delta ( \vec { r } - \vec { r } \, ^ { \prime } ) \, , } \\ { \{ v _ { i } ( \vec { r \, } ) , \ell _ { j } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) \} } & { { } = \partial _ { i } \ell _ { j } ( \vec { r \, } ) \, \delta ( \vec { r } - \vec { r } \, ^ { \prime } ) \, , } \\ { \{ v _ { i } ( \vec { r \, } ) , M _ { j } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) \} } & { { } = \partial _ { i } M _ { j } ( \vec { r \, } ) \, \delta ( \vec { r } - \vec { r } \, ^ { \prime } ) \, , } \\ { \{ \ell _ { i } ( \vec { r \, } ) , \ell _ { j } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) \} } & { { } = \epsilon _ { i j k } \, \ell _ { k } ( \vec { r \, } ) \, \delta ( \vec { r } - \vec { r } \, ^ { \prime } ) \, , } \\ { \{ \ell _ { i } ( \vec { r \, } ) , M _ { j } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) \} } & { { } = \epsilon _ { i j k } \, M _ { k } ( \vec { r \, } ) \, \delta ( \vec { r } - \vec { r } \, ^ { \prime } ) \, , } \end{array}
\mathcal { G } _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ l ~ } } = ( I + \mathcal { D } _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ l ~ } } )
U _ { i } ( x , t ) = U _ { i } = ( 0 , 0 , U )

n
p ( Z ) = \frac { \bar { \rho } g ( H - Z ) } { \gamma } + \epsilon ^ { 2 \alpha } [ T _ { 3 3 } ( Z ) - T _ { 3 3 } ( H ) ] .
\gamma > 0
m _ { i } c \omega _ { p i } / e

I [ f _ { 1 } , f _ { 2 } , \dots , f _ { m } ] = \int _ { \Omega } { \mathcal { L } } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , f _ { 1 } , \dots , f _ { m } , f _ { 1 , 1 } , \dots , f _ { 1 , n } , \dots , f _ { m , 1 } , \dots , f _ { m , n } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } \, \! ~ ; ~ ~ f _ { i , j } : = { \cfrac { \partial f _ { i } } { \partial x _ { j } } }
i \sum _ { n } ^ { N } Q _ { n p } A _ { n } e ^ { i ( \beta _ { n } - \beta _ { p } ) z } ,
\mu
j
( z _ { 1 } , \ldots , z _ { N } ) \sim ( \lambda ^ { q _ { 1 } ^ { ( i ) } } z _ { 1 } , \ldots , \lambda ^ { q _ { N } ^ { ( i ) } } z _ { N } ) , ~ ~ ~ i \le n .
+ z
\boldsymbol { v }
( \dot { N } _ { \mathrm { e f f } } / N ) ^ { 2 } + f ( N _ { \mathrm { e f f } } / N ) = 0
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ P ^ { \prime } ] = \mathrm { ~ E ~ } \left[ \left( P ^ { \prime } \sqrt { \frac { \mathrm { ~ E ~ } [ I ^ { 2 } ] } { \mathrm { ~ E ~ } [ P ^ { 2 } ] } } - I \right) ^ { 2 } \right] . } \end{array}

^ { 4 }
\rho _ { 0 } ( \vec { x } , z , \omega ) R ( \vec { x } , z , \omega )
\alpha
4 _ { G K 1 }
4 . 0 \, \mathrm { d B }
\langle \nu _ { \mathrm { R } } ^ { i } | \hat { V } _ { j } | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { k } \rangle = V _ { \mathrm { L R } } \delta _ { i j } \delta _ { j k }
n \to p + e ^ { - } + \overline { { \nu } } _ { e } \qquad ( \mathrm { ~ d ~ e ~ c ~ a ~ i ~ m ~ e ~ n ~ t ~ o ~ } ~ \beta ^ { - } ) .
t = 6 3
\omega = \pm 2 5
x
x = y + 2
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial A ( z ) } { \partial z } } & { { } = \left< - \nabla U \cdot \frac { \nabla \xi } { | \nabla \xi | ^ { 2 } } + { k _ { \mathrm { B } } T } \left[ \nabla \cdot \frac { \nabla \xi } { | \nabla \xi | ^ { 2 } } \right] \right> _ { z } } \end{array}
\sim 8 0 \%
\begin{array} { r } { \sum _ { ( s , P , Q ) \not = ( s ^ { \prime } , P ^ { \prime } , Q ^ { \prime } ) } \xi _ { s , P , Q } ( v ) \sum _ { { \mathcal O } _ { N _ { \bullet } } \in T _ { s , P , Q } } v ^ { - \langle \hat { P } + \hat { Q } , \hat { P } + \hat { Q } \rangle } \zeta _ { K _ { P } \oplus K _ { Q } ^ { * } , M _ { s \bullet } } ^ { N _ { \bullet } } ( v ) I _ { N _ { \bullet } } ^ { * } = 0 . } \end{array}
f ( x ) = g ( x ) / h ( x ) ,
\sum _ { t = 1 } ^ { \infty } p _ { t } ( u ) = \pi ( u )
\kappa ^ { - 1 } = 5 \, a _ { B } = 1 0 \, r _ { s } \, a _ { B }

\sigma _ { i , j }
S ( t ) = 1 - \int _ { E _ { \mathrm { m i n } } } ^ { E _ { \mathrm { m a x } } } P ( E , t ) \mathrm { d } E
N _ { e } \le N = n _ { \mathrm { m a x } } - n _ { \mathrm { m i n } }
\Tilde { F } = 4 , m _ { \Tilde { F } } = 2
\begin{array} { r l r } { ( ( \gamma - \omega _ { 0 } ) + 2 \omega _ { 0 } ) ^ { k } } & { { } = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { k } \binom { k } { i } ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k - i } ( 2 \omega _ { 0 } ) ^ { i } } \end{array}
r
\hat { \ell } ^ { 2 } = - \left( \sin \theta \right) ^ { - 2 } \left[ \partial _ { - \cos \theta } ^ { 2 } + \partial _ { \varphi } ^ { 2 } \right] \; .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { P _ { J } ( w _ { n + 1 } \vert w _ { E } ) } & { { } \propto \exp \left[ - \left\vert \frac { w _ { E } - w _ { n + 1 } } { w _ { E } c _ { E } } \right\vert ^ { \gamma } \right. } \end{array} } \end{array}
_ 3
i
j = 0
U = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { A } { \alpha } } & { \cdot } \\ { \cdot } & { \cdot } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r } { S _ { o } ( ^ { 1 5 3 } \mathrm { { E u } ) \approx 1 0 ^ { - 5 } \ e t a \ e n s u r e m a t h { \, \mathrm { e \, f m ^ { 3 } } } . } } \end{array}
b _ { 2 } = 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 6 6 4 4 4 6 - 0 . 2 1 3 2 5 9 0 7 5 2 8 3 4 \, i
( V _ { 6 } ^ { 2 } , V _ { 7 } ^ { 2 } , V _ { 7 } ^ { 2 } ) ^ { \top }
A _ { 0 } ^ { ( \mathrm { C o u l } ) } = V ( r ) = - \frac \alpha r , \ A _ { i } ^ { ( \mathrm { C o u l } ) } = 0 , \ i = 1 , 2 , 3
T _ { \mathrm { ~ 2 ~ , ~ D ~ Q ~ } } = 1 4 0 ( 2 )
A

\varsigma _ { i } = 1 / \mu _ { i }
E > 6
\beta _ { b } = t _ { b a }
\boldsymbol { \phi } _ { 0 } , \boldsymbol { \phi } _ { 1 } , \ldots , \boldsymbol { \phi } _ { n - 1 }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) = \operatorname* { l i m } _ { t + \varepsilon \rightarrow t } \frac { \mathcal { K } _ { t } ^ { t + \varepsilon } \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) - \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) } { \varepsilon } = \mathcal { L } _ { t } \mathbf { g } \left( \gamma _ { t } \right) , } \end{array}
v _ { 0 }
\Psi
^ { - 3 }
g ^ { ( d ) } ( E ) = g _ { s } \int { \frac { \mathrm { d } ^ { d } \mathbf { k } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \delta \left( E - E _ { 0 } - { \frac { \hbar ^ { 2 } | \mathbf { k } | ^ { 2 } } { 2 m } } \right) = g _ { s } \ \left( { \frac { m } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } } \right) ^ { d / 2 } { \frac { ( E - E _ { 0 } ) ^ { d / 2 - 1 } } { \Gamma ( d / 2 ) } }

q \approx
3 \Leftrightarrow 4
a
F _ { B } ( \beta , L ) \longrightarrow \frac { \pi } { 6 L } - \frac { \pi } { 6 L } = 0 \; .

\alpha = \beta
{ N \times N }
2 . 0 0 0 \pm 1 . 4 1 \times 1 0 ^ { - 2 }
D ^ { \phi _ { ( B + 1 ) } \lambda _ { ( A + 1 ) } } \dots D ^ { \phi _ { ( B + C ) } \lambda _ { ( A + C ) } }
\gamma _ { i }
\mu \frac { \partial } { \partial \mu } \left( \frac { 2 M ^ { 2 } ( \mu ) } { \Lambda _ { F } ^ { 2 } } \right) = \frac { 3 \alpha _ { s } } { 2 \pi } \, ,
\begin{array} { r l r } { K ( \mathrm { \bf ~ r } , t + \epsilon ; \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } , t ) } & { = } & { \left( \frac { m } { 2 \pi i \hbar \epsilon } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left\{ \frac { i \epsilon } { \hbar } \left[ \frac { m } { 2 } \left( \frac { \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } } { \epsilon } \right) ^ { 2 } - e A _ { 0 } \left( \frac { \mathrm { \bf ~ r } + \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } } { 2 } \right) \right] \; \; + \right. } \\ & { } & { \; \; \; \; \left. + \; \; \frac { i e } { \hbar c } ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \cdot \mathrm { \bf ~ A } \left( \frac { \mathrm { \bf ~ r } + \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } } { 2 } \right) \right\} } \end{array}
\langle \eta _ { \ell } ( t ) \eta _ { \ell } ( t ^ { \prime } ) \rangle = 2 \sigma _ { \ell } ^ { 2 } / \tau _ { \ell } \delta ( t - t ^ { \prime } )
0 . 0 1 1 \pm 0 . 0 0 4
X _ { n } = \{ x \in X \mid e ( x ) \geq n \}
t
w _ { j }
i \in V
1 0 1
m
z _ { r } = \int _ { N _ { r } m } ^ { \infty } d \varepsilon \zeta ( \varepsilon ) g _ { r } \phi ( T ; \varepsilon ) \ \exp \left( \frac { \mu _ { r } } { T } \right) .
A = 1
| x - \frac { p _ { n } } { q _ { n } } | \leq \frac { 1 } { q _ { n } q _ { n + 1 } } < \frac { 1 } { q _ { n } ^ { 2 } }
R _ { \mathrm { e f f } , g , g ^ { \prime } } ( t )
H _ { 0 }
\pm 1
s i n c
\vartheta ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r l } { H _ { \delta x _ { c } } = H _ { \delta y _ { c } } = } & { \frac { \sqrt { 2 \pi } k _ { \Lambda } ^ { 3 } } { w _ { D } } e ^ { - \frac { k _ { \Lambda } ^ { 2 } w _ { D } ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { E r f c } ( \frac { k _ { \Lambda } w _ { D } } { \sqrt { 2 } } ) } \\ & { \left[ 1 - \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } k _ { \Lambda } w _ { D } e ^ { - \frac { k _ { \Lambda } ^ { 2 } w _ { D } ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { E r f c } ( \frac { k _ { \Lambda } w _ { D } } { \sqrt { 2 } } ) \right] , } \end{array}
J
Y = \frac { 1 } { 3 } X _ { 1 } + \frac { 1 } { 3 } X _ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } X _ { 3 }
\sim
\mathbf { I }
\Omega _ { + }
\begin{array} { r l r } { \hat { r } | \Delta G ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \} } & { = } & { \hat { r } \mathcal { U } ( \tau ) \hat { r } \hat { r } \mathcal { I } ^ { - 1 } \hat { r } \hat { r } \mathcal { R } ( \tau ^ { \prime } ) \hat { r } \hat { r } \hat { \kappa } \hat { r } \hat { r } | 0 ) } \\ & { = } & { - \mathcal { U } ( \tau _ { c } - \tau ) \mathcal { I } ^ { - 1 } \mathcal { R } ( \tau _ { c } - \tau ^ { \prime } ) \hat { \kappa } | 0 ) } \\ & { = } & { | \Delta G ( \tau _ { c } - \tau , \tau _ { c } - \tau ^ { \prime } ) \} . } \end{array}
T < 1 0
\pi

z
6
\operatorname* { P r } ( \mu \leq t ) = [ t \in [ \mu _ { 0 } , + \infty ] ]
\oint _ { A } \mathbf { n } \cdot \mathbf { u } \otimes \mathbf { R } ^ { V } d A
\begin{array} { r l } { \vert u _ { 1 } ( d ) \vert } & { \le 3 ( c \eta ) ^ { - \gamma _ { 2 } } L M , } \\ { \vert u _ { 2 } ( d ) \vert } & { \le 7 \pi ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } L M , } \\ { \vert u _ { 3 } ( d ) \vert } & { \le 7 \pi ( \frac 5 \eta ) ^ { 2 } ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } L M + 2 M _ { 1 } , } \\ { \vert w ( k _ { n } , d ) \vert } & { \le 7 \pi ( \frac 5 \eta ) ^ { \vert n \vert - 1 } ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } L M + 2 M _ { n } , } \\ { \vert j ( k _ { n } , d ) \vert } & { \le \frac 4 { \beta \eta ^ { 2 } } ( 7 \pi ( \frac 5 \eta ) ^ { \vert n \vert - 1 } ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } L M + 2 M _ { n } ) , } \\ { \vert j ( k _ { 0 } , d ) \vert } & { \le \frac { 4 } \beta \operatorname* { m i n } ( \kappa _ { k _ { 0 } } \pi d ^ { 2 } , 1 ) ( c \eta ) ^ { - \gamma _ { 2 } } L M . } \end{array}
{ [ } L _ { n } , \psi ( L _ { - 1 } \xi | z ) { ] } = \sum _ { k = - 1 } ^ { l ( n ) } z ^ { n - k } \left( { n + 1 \atop k + 1 } \right) \left( \frac { n - k } { z } \psi ( L _ { k } \xi | z ) + \psi ( L _ { - 1 } L _ { k } \xi | z ) \right)
\begin{array} { r l r } { \hat { \boldsymbol A } ^ { \prime } ( \boldsymbol r ) } & { = } & { \hat { \boldsymbol A } ( \boldsymbol r ) , } \\ { \hat { \boldsymbol B } ^ { \prime } ( \boldsymbol r ) } & { = } & { \hat { \boldsymbol B } ( \boldsymbol r ) , } \\ { \hat { \boldsymbol E } _ { c } ^ { \perp \prime } ( \boldsymbol r ) } & { = } & { \hat { \boldsymbol E } _ { c } ^ { \perp } ( \boldsymbol r ) + \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } { \boldsymbol P } ^ { \perp } \equiv \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \hat { \boldsymbol D } ^ { \perp } ( \boldsymbol r ) , } \\ { \hat { \boldsymbol P } ^ { \prime } ( \boldsymbol r ) } & { = } & { \hat { \boldsymbol P } ( \boldsymbol r ) . } \end{array}
Q ( f ) = { \frac { 1 } { 2 } } \alpha ( f ) + F ( f ) .
\boldsymbol { W } = \{ \boldsymbol { W } _ { C } ^ { 1 , 2 , 3 } , \boldsymbol { W } _ { R } ^ { 4 } , ~ \boldsymbol { W } _ { R } ^ { 5 } \}
x _ { \gamma } = \gamma \Delta { } x
s _ { l n } ( \mathbf { r } , t ) = I _ { l n } ( \mathbf { r } , t ) / I _ { \mathrm { s a t } }
e _ { s } ( T ) = e _ { \mathrm { r e f } } \left( \frac { T } { T _ { \mathrm { r e f } } } \right) ^ { \frac { c _ { p v } - c _ { l } } { R _ { v } } } \exp \left[ \frac { L _ { \mathrm { r e f } } - ( c _ { p v } - c _ { l } ) T _ { \mathrm { r e f } } } { R _ { v } } \left( \frac { 1 } { T _ { \mathrm { r e f } } } - \frac { 1 } { T } \right) \right] ,
< \Delta <
\mathcal { E }
L _ { 1 } ( \mathbf { u } ) = \frac { 1 } { N \_ { c e l l s } } \sum _ { i } ^ { N \_ { c e l l s } } | \mathbf { u } _ { i } - \mathbf { U } | .

- \theta
G | = { \frac { a } { 2 } } \epsilon ( x ^ { 1 1 } ) { \hat { I } } _ { 4 } + \cdots \ ,
^ 2
\int _ { 0 } ^ { 1 } \log [ \lambda _ { c } ( 1 + \epsilon ) ] d \epsilon = 0
\operatorname* { m a x } _ { 0 \le t \le t _ { f } } \quad | \mathcal { H } ( u _ { \mathrm { a p p } } ( t ) ) - \mathcal { H } ( u _ { 0 } ) | .
\int \operatorname { a r c c o t } ( a x ) \, d x = x \operatorname { a r c c o t } ( a x ) + { \frac { \ln \left( a ^ { 2 } x ^ { 2 } + 1 \right) } { 2 \, a } } + C
m _ { i }
N ( \omega ) = n ( \omega ) + i k ( \omega )
\alpha _ { n }
\delta { \cal P } _ { \Delta i _ { 1 } \cdots i _ { p - 2 k - 1 } } = - \tilde { \gamma } _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p - 2 k - 1 } } ^ { ( \Delta ) } , \; \Delta = 1 , 2 , \; k = 0 , \ldots , a ,
\begin{array} { r l } { Q } & { = \displaystyle { \sum _ { j } \sum _ { k , \, | \xi ^ { k } | = 1 } Q _ { k } ^ { j } ( x ) \xi ^ { k } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } + \sum _ { j } \sum _ { k , \iota _ { 1 } , \ldots , \iota _ { k } } \frac { 1 } { k ! } Q _ { \iota _ { 1 } , \ldots , \iota _ { k } } ^ { j } ( x ) \xi ^ { 1 } \odot \cdots \odot \xi ^ { k } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { j } } } } \\ & { = \displaystyle { \sum _ { k , \, | \xi ^ { k } | = 1 } \xi ^ { k } \left( \sum _ { j } Q _ { k } ^ { j } ( x ) \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \right) + \cdots } } \end{array}
[ h + V _ { H } + V _ { x c } ] \psi _ { k n } = \epsilon _ { k n } \psi _ { k n }
\left| \Omega \right|
2 . 7 5

k _ { B } T \ll h \nu
\mathbf { 1 }
4 \, K
p _ { 1 } ( \log T ) + p _ { 2 } ( \log T )

O
\begin{array} { r l r } { | k _ { 1 } ( x ) - k _ { 2 } ( x ) | } & { \leq } & { \left( 1 + \bar { \beta } _ { 2 } \mathrm { e } ^ { \bar { \beta } _ { 2 } } \right) \mathrm { e } ^ { \bar { \beta } _ { 1 } x } \| \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } \| _ { \infty } } \\ & { \leq } & { \mathrm { e } ^ { 3 B } \| \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } \| _ { \infty } . } \end{array}
\xi
\Delta t = 0 . 0 5
\Pi _ { p }

\boldsymbol { L _ { C , j } [ } C _ { j } ( \vec { r } , t ) \boldsymbol { ] } = C _ { \mathrm { S S } , j } ( \vec { r } ) \delta ( t ) , \quad j = 1 , 2 , \dots , J ,
t
V \left[ Q ^ { \mu i } ( \xi _ { i } ) - Q ^ { \mu j } ( \xi _ { j } ) \right] \ .
C _ { m }
F _ { 2 }
\left[ \begin{array} { c } { e } \\ { - \zeta ^ { ( 1 ) } } \\ { - \zeta ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { a _ { 1 3 } } \\ { a _ { 1 2 } } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } \\ { a _ { 1 3 } } & { a _ { 2 3 } } & { a _ { 3 3 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { - p _ { c } } \\ { - p _ { f } ^ { ( 1 ) } } \\ { - p _ { f } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] \, .
\delta B _ { \theta 0 } / B _ { 0 } = ( k _ { \parallel 0 } / \omega _ { 0 } ) \sigma _ { 0 } ( c / B _ { 0 } ) \delta E _ { r 0 }

1 / \left( N - 1 \right)
c
\bar { P }
9 0 . 4
\begin{array} { r l } { A _ { t } } & { \leq \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } ( 1 + \frac { 1 } { I } ) ^ { t - \ell } \bigg ( \frac { 6 4 I \tau ^ { 2 } C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , y y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + 3 2 I \tau ^ { 2 } \zeta _ { f } ^ { 2 } + \frac { 2 \tau ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } + 1 2 8 I ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \tilde { L } _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { \bar { \ell } = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \ell - 1 } D _ { \bar { \ell } } + 1 2 8 I ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \tilde { L } _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { \bar { \ell } = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \ell - 1 } B _ { \bar { \ell } } \bigg ) } \\ & { \leq \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \bigg ( \frac { 1 9 2 I \tau ^ { 2 } C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , y y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + 9 6 I \tau ^ { 2 } \zeta _ { f } ^ { 2 } + \frac { 6 \tau ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } + 3 8 4 I ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \tilde { L } _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { \bar { \ell } = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \ell - 1 } D _ { \bar { \ell } } + 3 8 4 I ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \tilde { L } _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { \bar { \ell } = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \ell - 1 } B _ { \bar { \ell } } \bigg ) } \end{array}
\left( { \frac { 1 } { 2 x } } { \frac { d } { d x } } \right) ^ { 3 } \alpha _ { m } ^ { - l } = - { \frac { 1 } { 8 } } l ( l + 2 ) ( l + 4 ) \alpha _ { m } ^ { - l - 6 } ,
C = \operatorname* { m a x } { \left\{ \frac { \Lambda ^ { 2 } M ^ { \prime } } { \nu ^ { 3 } } + \frac { \Lambda ^ { 4 } { M ^ { \prime } } ^ { 3 } } { \nu ^ { 7 } } + \frac { \Lambda ^ { 2 } M ^ { \prime } } { \nu ^ { 5 } } + \frac { \Lambda } { \nu ^ { 2 } } + \gamma E _ { 0 } ^ { 4 } + \frac { { M ^ { \prime } } ^ { 7 } } { \nu ^ { 1 1 } } \ , \ \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \varepsilon ^ { 2 } \nu ^ { 2 } } ( \nu ^ { 2 } + 1 ) \right\} }
\alpha


\alpha _ { a , b } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 + 4 \omega _ { a , b } }
C ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \propto \exp ( - | t _ { 1 } - t _ { 2 } | / \tilde { \tau } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } )
g _ { 0 } ^ { \prime } = g _ { 0 } g ^ { - 1 } \leftrightarrow ( X ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) = ( X + Z ^ { - 1 } A ( Z ^ { - 1 } ) ^ { \dagger } , Z U ^ { - 1 } ) ,
H ( \omega _ { n } ) = 4 \pi \epsilon _ { 0 } \omega _ { n } \mathrm { I m } \left\{ \epsilon ( \omega _ { n } ) \right\} \Theta ( \omega _ { n } )

G _ { k } ( \omega ) = 2 \pi \sum _ { n , n ^ { \prime } = 0 } \Gamma _ { n ^ { \prime } , n } p ( \tau ( E _ { n ^ { \prime } } - E _ { n } - \omega ) ) \delta ( \mathbf { p } _ { n ^ { \prime } } - \mathbf { p } _ { n } - \bf k ) ,
\begin{array} { r l r l } & { \left( \varphi _ { 3 } ( z ) ^ { { \beta } } \right) _ { + } = \left( \varphi _ { 3 } ( z ) ^ { { \beta } } \right) _ { - } e ^ { 2 \pi i { \beta } } , \quad } & { z } & { \in ( z _ { 2 , - } , z _ { 1 , - } ) , } \\ & { \left( \varphi _ { 3 } ( z ) ^ { { \beta } } \right) _ { + } = \left( \varphi _ { 3 } ( z ) ^ { { \beta } } \right) _ { - } , \quad } & { z } & { \in ( z _ { 1 , - } , z _ { 2 , + } ) . } \end{array}
\overline { { { \Psi } } } _ { L } \partial \! \! \! / \Psi _ { L } \to \overline { { { \Psi } } } _ { L } e ^ { - i \beta ( \hat { C } _ { + } ^ { \dagger } - \hat { C } _ { - } ^ { \dagger } ) } e ^ { i \beta ( \hat { C } _ { + } - \hat { C } _ { - } ) } \partial \! \! \! / \Psi _ { L } ,
\upsilon
\Delta x _ { 0 } = 2 \pi \ell ^ { 2 } / L _ { y }
\begin{array} { r l r l } { t _ { 1 } } & { = - \frac { \lambda ^ { 3 } + 2 - 2 \sqrt { \lambda ^ { 3 } + 1 } } { \lambda ^ { 3 } } , } & & { t _ { 2 } = - t _ { 1 } , } \\ { A _ { 1 } } & { = \frac { \lambda ^ { 3 } + 2 - 2 \sqrt { \lambda ^ { 3 } + 1 } } { 4 \sqrt { \lambda ^ { 3 } + 1 } } , } & & { B _ { 1 } = \frac { - \lambda ^ { 3 } - 2 - 2 \sqrt { \lambda ^ { 3 } + 1 } } { 4 \sqrt { \lambda ^ { 3 } + 1 } } , } \\ { A _ { 2 } } & { = \frac { - \lambda ^ { 3 } + 2 + 2 \sqrt { \lambda ^ { 3 } + 1 } } { 4 \sqrt { \lambda ^ { 3 } + 1 } } , } & & { B _ { 2 } = \frac { \lambda ^ { 3 } - 2 + 2 \sqrt { \lambda ^ { 3 } + 1 } } { 4 \sqrt { \lambda ^ { 3 } + 1 } } . } \end{array}
\operatorname* { i n f } _ { c \in ( - b , 0 ) } \Delta \phi ( a , b )
r = \frac { N _ { 0 } M _ { 1 1 } + N _ { 0 } N _ { s } M _ { 1 2 } - M _ { 2 1 } - N _ { s } M _ { 2 2 } } { N _ { 0 } M _ { 1 1 } + N _ { 0 } N _ { s } M _ { 1 2 } + M _ { 2 1 } + N _ { s } M _ { 2 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \mathscr { F } _ { u b } \left( K , L \right) } & { = \left\{ f : T _ { f } \mathrm { ~ i s ~ c l o s a b l e } \right\} , \; \mathrm { a n d } } \\ { \mathscr { F } _ { b } \left( K , L \right) } & { = \left\{ f : T _ { f } \mathrm { ~ i s ~ b o u n d e d ~ f r o m ~ \ensuremath { \mathscr { H } _ { K } } ~ i n t o ~ \ensuremath { \mathscr { H } _ { L } } } \right\} . } \end{array}
2 \tilde { r }
z \le 2
\dag
\phi
- 0 . 6 5 3 _ { - 0 . 6 6 1 } ^ { - 0 . 6 5 2 } ( 2 )
\begin{array} { r l } { \mathcal { X } ( \theta , 0 , T ) } & { { } = \frac { 1 } { N _ { T } } \sum _ { j = 0 } ^ { N _ { T } - 1 } \left( 1 - \Biggl . \right. } \end{array}
\vec { k }
\nu _ { y }
T _ { k } ^ { ( 1 , \dots , N ) } \left( \theta _ { 1 } , \dots , \theta _ { N } \right)
\begin{array} { r } { \partial _ { r _ { k } } s _ { k } = - \frac { p _ { k } } { r _ { k } ^ { 2 } \theta } , \ \ \partial _ { \varepsilon _ { k } } s _ { k } = \frac { 1 } { \theta } , \ \ k = 1 , 2 ; } \end{array}
\bar { D } ( . ) / D \tau = \mathrm { ~ H ~ e ~ } \partial ( . ) / \partial t + \tilde { u } \partial ( . ) / \partial \eta

\begin{array} { r l } & { \qquad \mathscr { L } _ { 1 } ( \dot { g } , \dot { A } ) = D _ { g } \mathrm { R i c } ( \dot { g } ) - 2 D _ { ( g , d A ) } T ( \dot { g } , \dot { A } ) , } \\ & { \qquad \mathscr { L } _ { 2 } ( \dot { g } , \dot { A } ) = D _ { ( g , A ) } ( \delta _ { ( \cdot ) } d ( \cdot ) ) ( \dot { g } , \dot { A } ) . } \end{array}
\left\vert \operatorname* { d e t } { \left[ { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \iota } } { \partial { x } ^ { \gamma } } } \right] } \right\vert = { \sqrt { - { g } } } \, ,
S _ { i }
\omega _ { S } = { \sqrt { \frac { k _ { z } ^ { 2 } B ^ { 2 } } { \mu \rho _ { e } } } }
\left\vert c _ { k , l } ^ { j } \right\vert \leq C _ { H } ( \boldsymbol { f } ) \left( n _ { k } ^ { j } \right) ^ { \alpha + \frac { 1 } { 2 } } , \quad \left\vert d _ { k , l } ^ { j } \right\vert \leq C _ { H } ( \boldsymbol { f } ) \left( n _ { k } ^ { j } \right) ^ { \alpha + \frac { 1 } { 2 } }
m _ { z } = \pm \sqrt { 1 - m _ { \parallel } ^ { 2 } } ,
N _ { e } \approx \frac { 3 } { 2 } \int _ { x _ { e n d } } ^ { x _ { s t a r t } } \frac { x + ( 1 - x ) \ln ( 1 - x ) } { [ 2 ( x - 1 ) \ln ( 1 - x ) - x ] ( 1 - x ) } d x .

\varkappa = ( - 1 ) ^ { j + l + 1 / 2 } ( j + 1 / 2 ) ,
{ \eta } ^ { \prime } \to \rho ^ { 0 } \gamma
\Pi u _ { m , l , \pm } ( r ) = \pm \sqrt { \omega } u _ { m , l , \pm } ( r ) \, .
\begin{array} { r l } { t _ { c } = } & { { } \frac { \sqrt { A + B } } { A } - \frac { B } { 2 A ^ { 3 / 2 } } \log \left( \frac { \sqrt { A + B } + \sqrt { A } } { \sqrt { A + B } - \sqrt { A } } \right) \, . } \end{array}
K = n P - k , n \in \mathbb { Z }
S t k
\lambda _ { k }
k ( i ) = \left[ 1 + F _ { 1 } ( i ) ^ { 2 } + \frac { F _ { 1 } ( i ) ^ { 2 } } { F _ { 2 } ( i ) ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 / 2 } .
\begin{array} { r } { 2 I m \int _ { \mathbb { R } } J ( | u | ^ { 2 p } u ) ( \overline { { J u } } ) d x = \frac { 4 ( 2 - p ) t } { ( p + 1 ) } \| u \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } - \frac { d } { d t } \left[ \frac { 4 t ^ { 2 } } { ( p + 1 ) } \| u \| _ { L ^ { 2 ( p + 1 ) } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 ( p + 1 ) } \right] . } \end{array}
\rho _ { p }
F ( x ) = P ( x ) + \sum _ { j = 1 } ^ { M } a _ { j } \phi _ { j } ( x )
\left( \lambda _ { 1 } z ^ { 3 } - \lambda _ { 2 } z ^ { 2 } + 5 \lambda _ { 3 } z + \lambda _ { 4 } \right) \mathbf { u } _ { p } ( z ) = 0
n
\langle . . . \rangle _ { \phi , z }
\delta v ( x )
L ( \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ e ~ s ~ t ~ } } , \mathbf { u } ) = \left\langle \frac { \left\Vert \mathbf { u } - \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ e ~ s ~ t ~ } } \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } } { \left\Vert \mathbf { u } \right\Vert _ { 2 } ^ { 2 } } \right\rangle _ { \mathbf { u } , \eta } .
\hat { X } _ { Y }


y
\frac { c \hat { b } } { e B _ { \parallel } } \times \mu _ { g y } \nabla _ { g y } B ( X _ { g y } ) \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { g y } F _ { e } = \frac { c \hat { b } } { e B _ { \parallel } } \times \mu _ { g y } \nabla _ { g y } B ( X _ { g y } ) \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { \perp g y } \delta F _ { e } = 0 .
Q
\frac { d p _ { i } ( t ) } { d t } = - p _ { i } ( t ) + p _ { i } ( t ) U _ { i } ( t ) - \tau _ { i } [ \frac { d p _ { i } ( t ) } { d t } U _ { i } ( t ) + p _ { i } ( t ) \frac { d U _ { i } ( t ) } { d t } ] ,
\begin{array} { r l r } { T _ { u } ( { \bf k } ) } & { = } & { \sum _ { \bf p } \Im \left[ { \bf \{ k \cdot u ( q ) \} \{ u ( p ) \cdot u ^ { * } ( k ) \} } \right] , } \\ { \mathcal { F } _ { u } ( { \bf k } ) } & { = } & { \Re [ { \bf F } _ { u } ( { \bf k } ) \cdot { \bf u } ^ { * } ( { \bf k } ) ] = \sum _ { \bf p } - \Im \left[ { \bf \{ k \cdot B ( q ) \} \{ B ( p ) \cdot u ^ { * } ( k ) \} } \right] , } \\ { \mathcal { F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) } & { = } & { \Re [ { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) \cdot { \bf u } ^ { * } ( { \bf k } ) ] , } \\ { D _ { u } ( \mathbf { k } ) } & { = } & { 2 \nu k ^ { 2 } E _ { u } ( { \bf k } ) , } \end{array}
\theta _ { m } = \arcsin { \frac { m \lambda _ { 0 } } { D } }
\sum _ { i = 1 } ^ { k ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { h + i + 1 } \operatorname* { d e t } ( ( M _ { i , h } ^ { \prime } ) _ { \mathbb { Z } _ { m } } ) ( m _ { i , k ^ { \prime } + 1 } x _ { k ^ { \prime } + 1 } ^ { 1 } + \dots + m _ { i , k } x _ { k } ^ { 1 } ) = \operatorname* { d e t } ( ( M ^ { \prime } ) _ { \mathbb { Z } _ { m } } ) x _ { j } ^ { 1 } .

n = 1 0 0
\tilde { \mathcal { J } } = \frac { J _ { m } ^ { \prime } ( \tilde { U } ) } { \tilde { U } J _ { m } ( \tilde { U } ) } \, , \qquad \tilde { \mathcal { K } } = \frac { K _ { m } ^ { \prime } ( \tilde { W } ) } { \tilde { W } K _ { m } ( \tilde { W } ) } \, .
\begin{array} { r l } { p ( \mathbf { x } , t ) = } & { \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { V } \frac { 1 } { r } \Big [ \frac { \partial ^ { 2 } T _ { i j } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } \Big ] d \mathbf { y } } \\ { + } & { \int _ { \partial B } \frac { 1 } { 4 \pi r } \left[ \left( \frac { 1 } { c _ { 0 } } \frac { \partial p } { \partial t } + \frac { p } { r } \right) \frac { \mathbf { r } } { r } \cdot \mathbf { n } - \frac { \partial p } { \partial \mathbf { n } } \right] d \partial B , } \end{array}
0 . 3 0
- \frac { h L } { 6 }
x _ { N } ^ { i } ( 0 ) = x _ { N } ^ { i } ( 0 ) - L z ^ { i } ( 0 )
\left( \Psi _ { \alpha ^ { \prime } } , \Psi _ { \alpha } \right) = \delta ( \alpha ^ { \prime } - \alpha ) .
_ { 2 }
\b { x } ( t ) \approx \mathbb { P } _ { : } \b { x } ( t ) = \b { V } \left( \b { P } ^ { \mathrm { T } } \b { V } \right) ^ { - 1 } \b { P } ^ { \mathrm { T } } \b { x } ( t ) = \b { V } \left( \b { P } ^ { \mathrm { T } } \b { V } \right) ^ { - 1 } \b { a } ( t )
\gamma _ { a }
V X 2
\partial \Omega
v
2 _ { F }
n = 1 . 0
a n d
T _ { e }
\left. \mathrm { T r } K _ { \delta } ^ { ( 0 ) } ( s ) \right| _ { { \cal C } _ { \beta } } = { \frac { \beta } { 2 \pi } } \left. \mathrm { T r } K ^ { ( 0 ) } ( s ) \right| _ { R ^ { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 \pi i s } } \int _ { 0 } ^ { \infty } r d r \int _ { A } d z { \frac { \exp i { \frac { ( \delta - \pi ) } { \beta } } z } { \sin { \frac { \pi } { \beta } } z } } \exp { \frac { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \frac { z } { 2 } } } { s } } ~ ~ ~ ,
b 5
\kappa / L = 3 2 0 \, ( \kappa / 1 0 ^ { 2 8 } ~ \mathrm { c m } ^ { 2 } ~ \mathrm { s } ^ { - 1 } ) ( L / 1 0 0 ~ \mathrm { p c ) ^ { - 1 } }
0 ^ { + } ( 0 ~ \mathrm { ~ o ~ r ~ } ~ 2 ^ { + + } )
T _ { r } = 2 \sqrt { \frac { 2 ( L _ { 1 } + S _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ n ~ e ~ r ~ } } ) m _ { e } } { e E } } .
\epsilon
^ 2
[ \hat { h } _ { i j \sigma } ^ { \dagger } , \hat { h } _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ]
\tan { \frac { E _ { 1 2 } } { 2 } } = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( \beta _ { 2 } + \beta _ { 1 } ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( \beta _ { 2 } - \beta _ { 1 } ) } } \tan { \frac { \omega _ { 1 2 } } { 2 } } .
\sigma ( v _ { r } )
\pm
\bar { I } ( { \bf x } )
\frac { | \mathit { { E } } _ { k } ^ { y } | } { | \mathit { { E } } _ { k } ^ { x } | } \approx \frac { \omega _ { 0 p e } ^ { 2 } | \Omega _ { 0 e } | \cos ^ { 2 } \theta \omega _ { k } } { c ^ { 2 } k _ { \parallel } ^ { 2 } | \Omega _ { 0 e } | ^ { 2 } - \left( \omega _ { 0 p e } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + c ^ { 2 } k _ { \parallel } ^ { 2 } \right) \omega _ { k } ^ { 2 } } ,

k


\phi _ { J }
q \ne k
\mathcal { O } ( \eta ^ { - 2 } \epsilon ^ { - 4 } \log \left( \delta ^ { - 1 } \right) )
X ^ { a } D ^ { b } \mod { I }
\Delta U _ { \lambda ^ { * } } ^ { i }
E ^ { R }
\begin{array} { r l } & { ( \| x \| _ { 1 } + \| y \| _ { 1 } ) \| x - y \| _ { 1 } - \| x - y \| _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \langle x , y \rangle \| x - y \| _ { 1 } } \\ { = } & { ( \| x ^ { \prime } \| _ { 1 } + \| y ^ { \prime } \| _ { 1 } ) \| x ^ { \prime } - y ^ { \prime } \| _ { 1 } - \| x ^ { \prime } - y ^ { \prime } \| _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \langle x ^ { \prime } , y ^ { \prime } \rangle \| x ^ { \prime } - y ^ { \prime } \| _ { 1 } } \\ { = } & { ( \| x ^ { \prime } \| _ { 1 } + \| y ^ { \prime } \| _ { 1 } ) ( \| x ^ { \prime } \| _ { 1 } - \| y ^ { \prime } \| _ { 1 } ) - ( \| x ^ { \prime } \| _ { 1 } - \| y ^ { \prime } \| _ { 1 } ) ^ { 2 } - 2 \langle x ^ { \prime } , y ^ { \prime } \rangle ( \| x ^ { \prime } \| _ { 1 } - \| y ^ { \prime } \| _ { 1 } ) } \\ { = } & { 2 ( \| x ^ { \prime } \| _ { 1 } - \| y ^ { \prime } \| _ { 1 } ) ( \| y ^ { \prime } \| _ { 1 } - \langle x ^ { \prime } , y ^ { \prime } \rangle ) } \\ { = } & { 2 \sum _ { i } ( x _ { i } ^ { \prime } - y _ { i } ^ { \prime } ) \sum _ { i } ( 1 - x _ { i } ^ { \prime } ) y _ { i } ^ { \prime } \geq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Phi ( { \boldsymbol y } ) = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } B _ { i j } ( y _ { i } - y _ { j } ) ^ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { N } ( \sigma _ { k } u _ { k } y _ { k } + \frac { 1 } { 2 } ( \lambda _ { k } - 1 ) y _ { k } ^ { 2 } ) . } \end{array}
V ^ { N } / V _ { 0 } ^ { N }
\boldsymbol { B } _ { 0 } = B _ { 0 } \boldsymbol { \hat { x } }
P ( \vec { k } _ { 1 } , \dots , \vec { k } _ { n } \, | \, \rho ) \approx \frac { N ^ { n } } { n ! } \sum _ { i } s _ { i } \exp \left( - N \int _ { D } I ( \vec { R } _ { i } \vec { k } ) \, \mathrm d \vec { k } \right) \prod _ { j = 1 } ^ { n } I ( \vec { R } _ { i } \vec { k } _ { j } )
{ \cal D } _ { R } \simeq 2 \pi \left\{ 1 + \frac { 3 - \lambda } { 2 } \left( \frac { \gamma } { 2 } + \ln \frac { \mu \tau } { \sqrt { \pi } } - \frac { i \pi } { 2 } \right) \right\}
x
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { 1 A } = \frac { v \tilde { \psi } _ { 1 B } } { \omega _ { k } - \big ( \omega _ { o } + \Delta _ { k } - i \Gamma _ { k } / 2 \big ) } , } \end{array}
{ { \bar { \mathcal P } } _ { j } } = { { \bar { \mathcal E } } ^ { \dag } } { { \bar { u } } _ { j } } + \left( { { { \bar { p } } ^ { \dag } } + { { \bar { u } } _ { i } } \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } \right) \bar { u } _ { j } ^ { \dag } + \left( { \nu \frac { { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \tau _ { i j } ^ { \dag } } \right) \bar { u } _ { i } ^ { \dag } ,
- \hat { z }
\mathrm { [ X Y ] ' }

\begin{array} { r } { v _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { s } } ^ { * } ( s ) = \sum _ { a } \pi _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { s } } ^ { * } ( a | s ) \Bigm [ - \bigm ( \alpha _ { s } + \gamma \beta _ { s } \kappa _ { q } ( v ) \bigm ) \lVert \pi _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { s } } ^ { * } ( \cdot | s ) \rVert _ { q } + Q _ { \mathcal { U } _ { p } ^ { s } } ^ { * } ( s , a ) \Bigm ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { I , \mathrm { d i r } } = } & { g \left[ \sum _ { b = 0 , 1 } \sum _ { s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } U _ { s } ^ { b } \hat { n } _ { s \uparrow } ^ { b } \hat { n } _ { s \downarrow } ^ { b } \right. } \\ & { + \left. \sum _ { s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } J _ { s } ^ { 0 1 } ( \hat { n } _ { s \uparrow } ^ { 0 } \hat { n } _ { s \downarrow } ^ { 1 } + \hat { n } _ { s \uparrow } ^ { 1 } \hat { n } _ { s \downarrow } ^ { 0 } ) \right] . } \end{array}
_ { 2 }
N
\Sigma ( t ) = 3 \alpha \langle \delta P _ { c l } ^ { 2 } ( t ) \rangle _ { { \cal S } _ { G } } = 3 i \alpha D _ { K } ( t , t )
U _ { 1 } = \left( \frac { b _ { 1 } - b _ { 2 } } { h + b _ { 1 } + b _ { 2 } } - 1 \right) a h b _ { 1 }
g _ { 1 } ( x ) \propto 1 / \sqrt { x }
5 d
\pi
1 s
\boldsymbol { t }
d t = \gamma ( v ) d \tau \, ,
\delta P _ { n } ( x )
\alpha _ { e f f } = ( 2 \pi f \tau ) ^ { - 1 }
J = \left| \frac { \mathrm { d } \tilde { \mathbf { q } } } { \mathrm { d } \eta } \right| - \sum _ { \mu = 0 } ^ { N f - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { N f - 1 } \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \tilde { q } _ { \mu } } { \mathrm { d } \eta ^ { 2 } } \Bigg / \left| \frac { \mathrm { d } \tilde { \mathbf { q } } } { \mathrm { d } \eta } \right| \right) C _ { \mu k } ( \eta ) x _ { k } ,
\dot { E } _ { i } = \epsilon _ { i j } [ k E _ { j } - \rho _ { 0 } \partial _ { j } \partial _ { 0 } \tilde { \mu } ] .


f ( x ) = a _ { k } ( x { - } a ) ^ { k } + a _ { k + 1 } ( x { - } a ) ^ { k + 1 } + \cdots + a _ { n } ( x { - } a ) ^ { n }
\tilde { \phi } ( \mathbf { r } ) = \int \mathrm { d } \mathbf { r ^ { \prime } } \, \mathcal { G } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) \phi ( \mathbf { r ^ { \prime } } )
| \ell - x |
\mathcal { S } = e ^ { - \hat { \varsigma } _ { \bf u } \tau _ { c } } + e ^ { \hat { \varsigma } _ { \bf d } \tau _ { c } } , \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \tilde { \omega } = 0 .
k _ { \mathrm { o u t } } \to { \frac { c _ { H } \; \omega } { g _ { H } ( r - r _ { H } ) } } .
\langle k ^ { ( 0 ) } | V | l ^ { ( 0 ) } \rangle = V _ { k l } \qquad \forall \; | k ^ { ( 0 ) } \rangle , | l ^ { ( 0 ) } \rangle \in D .
\phi _ { 0 } - \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathbf { v _ { e } } } { \partial t } + ( \mathbf { v _ { e } } \cdot \triangledown ) \mathbf { v _ { e } } = - \frac { e } { m _ { e } } ( \mathbf { E } + \mathbf { v _ { e } } \times \mathbf { B _ { 0 } } ) - \frac { \triangledown p _ { e } } { n _ { e } m _ { e } } - \frac { \triangledown \cdot { \bf \Pi _ { e } } } { n _ { e } m _ { e } } } \end{array}
\varphi _ { n }
[ u , \ell ]
^ { 1 }
R ^ { ( 4 ) } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 8 M ^ { 2 } x ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \frac { f _ { 4 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { f _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r } { \left[ \frac { d \tilde { P } ( \alpha ) } { d \alpha } | _ { \alpha = 0 } \right] _ { ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) \to ( s _ { t } ^ { \prime } , \eta _ { t } ^ { \prime } , a _ { t } ^ { \prime } , \eta _ { t + 1 } ^ { \prime } ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d \pi _ { 2 } ^ { \alpha } ( a _ { t } ^ { \prime } , \eta _ { t + 1 } ^ { \prime } | s _ { t } ^ { \prime } , \eta _ { t } ^ { \prime } ) } { d \alpha } | _ { \alpha = 0 } P ( s _ { t } ^ { \prime } | s _ { t } , a _ { t } ) , \ \mathrm { i f ~ } \eta _ { t } ^ { \prime } = \eta _ { t + 1 } } \\ { 0 , \ \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ b ~ e ~ m ~ } = 2
5

{ \widehat { \boldsymbol { \Sigma } } } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( { \mathbf { x } } _ { i } - { \overline { { \mathbf { x } } } } ) ( { \mathbf { x } } _ { i } - { \overline { { \mathbf { x } } } } ) ^ { T }
\langle \eta ( y , t ) \eta ( y ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle = \delta ( y - y ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) .
\Phi
\rho c ^ { 2 } \sim \frac { \hbar c } { l ^ { 4 } } \, .
1 6 \%
x
\Vec { b }
\begin{array} { r l } { \tau \frac { \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } } { \Delta t } = } & { - \kappa \Delta ^ { 2 } \phi ^ { n + 1 } - \kappa \nabla ^ { 2 } \frac { G ^ { \prime } ( \phi ^ { n } ) } { \epsilon ^ { 2 } } + \kappa \frac { G ^ { \prime \prime } ( \phi ^ { n } ) } { \epsilon ^ { 2 } } \left( \nabla ^ { 2 } \phi ^ { n } - \frac { G ^ { \prime } ( \phi ^ { n } ) } { \epsilon ^ { 2 } } \right) + \gamma \left( \nabla ^ { 2 } \phi ^ { n + 1 } - \frac { G ^ { \prime } ( \phi ^ { n } ) } { \epsilon ^ { 2 } } \right) } \\ & { - M _ { \mathrm { a r e a } } \left( \int \frac { \epsilon } { 2 } | \nabla \phi ^ { n } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { \epsilon } G ( \phi ^ { n } ) \mathrm { d } \textbf { r } - P _ { 0 } \right) | \nabla \phi ^ { n } | + \alpha \tilde { a } | \nabla \phi ^ { n } | . } \end{array}

- t _ { d } < t < t _ { d }
f _ { L }

P ( A { \mathrm { ~ t o ~ } } B )
J _ { N } ( x ) \ \ = \ \ \frac { 1 } { N _ { c } ! } \, \, \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { N _ { c } } } \, \, \Gamma _ { J J _ { 3 } , T T _ { 3 } } ^ { \{ f _ { 1 } \cdots f _ { N _ { c } } \} } \, \, \psi _ { \alpha _ { 1 } f _ { 1 } } ( x ) \cdots \psi _ { \alpha _ { N _ { c } } f _ { N _ { c } } } ( x ) \, \, ,
\sim
\begin{array} { r l } { \tilde { U } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { t _ { e } } \tilde { u } ( \kappa ( t ) , k ( t ) ) \, \mathrm { d } t + \tilde { U } _ { e } } \\ { \tilde { u } } & { { } = e ^ { - t / \tilde { \tau } _ { e c o n } } \left[ - \tilde { \alpha } \psi _ { i } - \beta \psi _ { s } ( \kappa - \kappa ^ { * } ) ^ { 2 } \right] } \\ { \tilde { \tau } _ { e c o n } } & { { } = \left( \frac { 1 } { \tau } + \frac { 1 } { \tau _ { e c o n } } \right) ^ { - 1 } } \\ { \tilde { \alpha } } & { { } = \alpha \left( 1 + \frac { 1 } { \tau / { \tau _ { e c o n } } + \tau } \right) } \\ { \tilde { U } _ { e } } & { { } = - \tilde { \alpha } e ^ { - t _ { e } / \tilde { \tau } _ { e c o n } } \Big [ \frac { \psi _ { s , e } } { s _ { e } } i _ { e } \, \left( \frac { 1 } { 1 / \tilde { \tau } _ { e c o n } + \eta } \right) } \end{array}
\delta B _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \mu } \Lambda _ { \nu } ( x ) - \partial _ { \nu } \Lambda _ { \mu } ( x ) ,
\hat { a } _ { j , k }
u _ { A }
M
\Delta P _ { i j } ( z , \epsilon ) = \Delta P _ { i j } ( z ) + \epsilon \Delta P _ { i j } ^ { \prime } ( z ) .
f _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ( y ) = - \frac { ( y / 2 + V ) w _ { a } ( y ) } { \sqrt { 1 + ( \theta \pi V ) ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r } { [ \mathbb { X } 1 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } + \mathbb { X } 2 _ { i j } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + \mathbb { X } 3 _ { i j } \delta _ { r } + \mathbb { X } 4 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } + \mathbb { X } 5 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } ^ { 2 } } \\ { + \mathbb { X } 6 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } + \mathbb { X } 7 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } ^ { 2 } ] \Psi _ { i j } = \mathbb { G } _ { i j } , } \end{array}
N
W e = { \rho _ { L } } { R _ { 0 } } { U ^ { 2 } } / \gamma

1 6 \times 6
\mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } } f = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } } \mathcal { C } ( f _ { W } - \mathcal { P } _ { \mathrm { e v e n } } f ) .
\odot
\leftthreetimes
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \theta _ { 2 } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } d \phi \ldots = } \\ & { } & { \int _ { - 4 \, S c + \theta } ^ { 4 \, S c + \theta } d \theta _ { 2 } \Bigg \{ \int _ { - \pi / 2 } ^ { - \phi _ { C } } d \phi \ldots + \int _ { \phi _ { C } } ^ { \pi / 2 } d \phi \ldots \Bigg \} } \\ & { } & { + \int _ { - \pi + \theta } ^ { - 4 \, S c + \theta } d \theta _ { 2 } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } d \phi \ldots + \int _ { 4 \, S c + \theta } ^ { \pi + \theta } d \theta _ { 2 } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } d \phi \ldots } \end{array}
( - 1 1 . 4 , - 9 . 3 ] .
| q | \lesssim \kappa
V | k ^ { ( 0 ) } \rangle = \epsilon _ { k } | k ^ { ( 0 ) } \rangle + { \mathrm { s m a l l } } \qquad \forall | k ^ { ( 0 ) } \rangle \in D ,
1 . 3 8 0 \, 6 4 9 \cdot 1 0 ^ { - 2 3 }
\alpha
X ( t )
\begin{array} { r l r } { k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \beta , 1 \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) } & { = } & { \left( M _ { \alpha , i } M _ { \beta , j \ast } \right) ^ { 1 / 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb { R } _ { + } \times \mathbb { S } ^ { 2 } } \left\vert \mathbf { g } \right\vert \sigma _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } \mathbf { 1 } _ { \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } > 2 \widetilde { \Delta } I _ { k l , i j } ^ { \alpha \beta } } } \\ & { } & { \times \delta _ { 1 } \left( \sqrt { \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } - 2 \widetilde { \Delta } I _ { k l , i j } ^ { \alpha \beta } } - \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert \right) \delta _ { 3 } \left( \mathbf { G } _ { \alpha \beta } - \mathbf { G } _ { \alpha \beta } ^ { \prime } \right) d \mathbf { G } _ { \alpha \beta } ^ { \prime } d \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert d \boldsymbol { \omega } } \\ & { = } & { \left( M _ { \alpha , i } M _ { \beta , j \ast } \right) ^ { 1 / 2 } \left\vert \mathbf { g } \right\vert \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \sigma _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } \left( \left\vert \mathbf { g } \right\vert , \cos \theta \right) \mathbf { 1 } _ { \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } > 2 \widetilde { \Delta } I _ { k l , i j } ^ { \alpha \beta } } \, d \boldsymbol { \omega } \mathrm { , } } \\ & { } & { \mathrm { ~ w i t h ~ } \cos \theta = \boldsymbol { \omega } \cdot \frac { \mathbf { g } } { \left\vert \mathbf { g } \right\vert } \mathrm { , ~ } \mathbf { g } = \boldsymbol { \xi } - \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \mathrm { , ~ } \mathbf { G } _ { \alpha \beta } = \frac { m _ { \alpha } \boldsymbol { \xi } + m _ { \beta } \boldsymbol { \xi } _ { \ast } } { m _ { \alpha } + m _ { \beta } } \mathrm { , } } \\ { \mathrm { ~ } } & { } & { \mathrm { a n d ~ } \widetilde { \Delta } I _ { k l , i j } ^ { \alpha \beta } = \frac { m _ { \alpha } + m _ { \beta } } { m _ { \alpha } m _ { \beta } } \Delta I _ { k l , i j } ^ { \alpha \beta } \mathrm { . } } \end{array}
- ( \gamma - 1 ) / \overline { { \rho } } \langle { \rho ^ { \prime } { \bf { b } } _ { \ast } ^ { \prime } } \rangle \nabla E
\begin{array} { r l } { | F _ { c , 1 } ( { \bf x } , { \bf s } , \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } , c , c _ { t _ { 0 } } ^ ) - F } & { _ { c , 1 } ( \tilde { \bf x } , \tilde { \bf s } , \tilde { \mathrm { \boldmath ~ \psi ~ } } , \tilde { c } , \tilde { c } _ { t _ { 0 } } ^ ) | \leq } \\ & { \lambda _ { c , 1 } \left[ \! \sum _ { k = 1 } ^ { n } \! | x _ { k } ^ - \tilde { x } _ { k } ^ | + \! \sum _ { k = 1 } ^ { m } \! | s _ { k } ^ - \tilde { s } _ { k } ^ | + \! \sum _ { k = 1 } ^ { n } \! | \psi _ { k } ^ - \tilde { \psi } _ { k } ^ | + | c - \tilde { c } | + | c _ { t _ { 0 } } ^ - \tilde { c } _ { t _ { 0 } } ^ | \right] , } \end{array}
u _ { T } / R = 2 . 5
N
\begin{array} { r l r } { \mathcal { I } } & { = } & { \mathcal { M } _ { \bf u } \mathcal { U } ( 0 ) + \mathcal { M } _ { \bf d } \mathcal { U } ( \tau _ { c } ) } \\ & { = } & { \mathcal { C } _ { \bf u d } e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau _ { c } } + \mathcal { C } _ { \bf u u } + \mathcal { C } _ { \bf d d } + \mathcal { C } _ { \bf d u } e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } \tau _ { c } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial F } { \partial t } } & { = } & { \frac { c } { 8 B _ { 0 } ^ { 2 } } \Bigg \lbrace \left( 2 \frac { I _ { 1 } } { \gamma } - 2 \frac { I _ { 2 } q _ { \parallel } } { \gamma ^ { 2 } } \right) \frac { \partial F } { \partial q _ { \parallel } } } \\ & { } & { + \left( \frac { 1 } { q _ { \perp } } \left( I _ { 3 } + \frac { I _ { 2 } q _ { \parallel } ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } - 2 \frac { I _ { 1 } q _ { \parallel } } { \gamma } \right) - \frac { I _ { 2 } q _ { \perp } } { \gamma ^ { 2 } } \right) \frac { \partial F } { \partial q _ { \perp } } } \\ & { } & { + \frac { I _ { 2 } q _ { \perp } ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial q _ { \parallel } ^ { 2 } } } \\ & { } & { + \left( I _ { 3 } + \frac { I _ { 2 } q _ { \parallel } ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } - 2 \frac { I _ { 1 } q _ { \parallel } } { \gamma } \right) \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial q _ { \perp } ^ { 2 } } } \\ & { } & { + \left( 2 \frac { I _ { 1 } q _ { \perp } } { \gamma } - 2 \frac { I _ { 2 } q _ { \perp } q _ { \parallel } } { \gamma ^ { 2 } } \right) \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial q _ { \parallel } q _ { \perp } } \Bigg \rbrace , } \end{array}
v , w \in V
1 + 2 + \cdots + n = \frac { n ( n + 1 ) } { 2 }

E _ { \mathrm { { s i g } } } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } a _ { n } \left[ e ^ { - \mathrm { { i } } ( n \omega _ { \mathrm { { S B } } } t + \phi _ { n } ) } e ^ { - \mathrm { { i } } \omega _ { 0 } t } + e ^ { \mathrm { { i } } ( n \omega _ { \mathrm { { S B } } } t + \phi _ { n } ) } e ^ { \mathrm { { i } } \omega _ { 0 } t } \right] .
\Delta u ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = 0 .
1 \times L \times L
v ^ { \prime } = v _ { S ^ { \prime } } = 2 V
p ^ { \mu } \to p ^ { \mu } - p _ { t } ^ { \mu } \ ,
\Psi
\beta
k = 1
\Delta \rho
1 \le j \le n
\mathbf { s }
A _ { R }
\sum _ { i } c _ { 2 p _ { i } } ^ { 2 } = 0 . 0 6 2
N _ { i } ( t ) = \sum _ { j , \ j \neq i } \frac { \Gamma _ { j i } } { \Gamma _ { j } } \left( 1 - e ^ { - \Gamma _ { j } t } \right) .
\mathrm { P P C } _ { \mathrm { p h } } / \mathrm { P P C } _ { \mathrm { e } } = n _ { \mathrm { p h 0 } } / n _ { \mathrm { e 0 } } \gg 1
_ { 0 }
\Sigma ^ { \prime } ( p , \Lambda ) = i \gamma \cdot p \left[ A ^ { \prime } ( p ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) - 1 \right] + B ^ { \prime } ( p ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) .
\rho = \sum _ { i } p _ { i } | \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } | .
u _ { i }
t = 9
\tau = 5 8

\sigma { _ \phi } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { N + 1 } } \sum _ { i = 0 } ^ { N } \left( \phi _ { i } - \langle \phi \rangle \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { N + 1 } } \sum _ { i = 0 } ^ { N } \phi _ { i } ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 } { N + 1 } } \sum _ { i = 0 } ^ { N } \phi _ { i } \right) ^ { 2 }
G ( x , x _ { 0 } , t ) = \operatorname { R e } \ \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \ _ { n } \mathbf { D } _ { l } ( _ { n } \mathbf { D } _ { l } ) _ { 0 } \ \sum _ { m = - l } ^ { l } Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \psi ) Y _ { l } ^ { m } ( \theta _ { 0 } , \psi _ { 0 } ) \ \frac { e ^ { \operatorname { i } _ { n } \omega _ { l } t } } { \operatorname { i } ( _ { n } \omega _ { l } ) ( _ { n } I _ { l } ) } .
\mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega )
\begin{array} { r } { \frac { \rho } { \epsilon } \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } = - \nabla p _ { m } - \frac { \mu } { \kappa } \mathbf { u } , } \end{array}
\omega _ { y } ( t ) = \gamma B ( t )
5

c _ { 1 }
F = \varTheta _ { 2 } f _ { 1 } ^ { \prime } ( \theta ) - \varTheta _ { 1 } f _ { 2 } ^ { \prime } ( \theta )
b = 0 . 8
Q _ { \mathrm { c r i t } } ^ { \mathrm { O R } }
( x ) = { \mathfrak { p } } _ { 1 } ^ { e _ { 1 } } \cdots { \mathfrak { p } } _ { t } ^ { e _ { t } } .
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \omega _ { \mathrm { ~ P ~ B ~ C ~ } } } { c } \right) ^ { 2 } } & { { } = \eta _ { y y } k _ { x } ^ { 2 } - \left( \eta _ { x y } + \eta _ { y x } \right) k _ { x } k _ { y } + \eta _ { x x } k _ { y } ^ { 2 } , } \\ { q } & { { } = - \frac { \eta _ { x y } + \eta _ { y x } } { 2 \eta _ { y y } } = \frac { \varepsilon _ { x y } + \varepsilon _ { y x } } { 2 \varepsilon _ { x x } } , } \end{array}

r ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { P } = \frac { 1 } { 2 \pi j } \oint _ { C } s ^ { P } ( s I _ { n + q } - M _ { f } ^ { r } ( k ) ) ^ { - 1 } d s } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 \pi j } 2 \pi \lvert s \rvert \operatorname* { m a x } _ { \lvert s \rvert = 1 - \mu } \{ s ^ { F } ( s I _ { n + q } - M _ { f } ^ { r } ( k ) ) ^ { - 1 } \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { \Delta ^ { 2 } F ( P _ { 0 } ) } { \Delta _ { 1 } P ^ { 2 } } } } & { { } = { \frac { \Delta F ^ { \prime } ( P _ { 0 } ) } { \Delta _ { 1 } P } } = { \frac { { \frac { \Delta F ( P _ { 1 } ) } { \Delta _ { 1 } P } } - { \frac { \Delta F ( P _ { 0 } ) } { \Delta _ { 1 } P } } } { \Delta _ { 1 } P } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { 1 - { \mathbb { P } } ( \mathcal { A } _ { 3 } ) } \\ & { \leq } & { { \mathbb { P } } \left\{ \| \Gamma S ( U _ { 1 } ) \| < 1 - \epsilon \mathrm { ~ o r ~ } \| \Gamma S ( U _ { 1 } ) \| > 1 + \epsilon , \mathcal { A } _ { 1 } \right\} + { \mathbb { P } } ( \mathcal { A } _ { 1 } ^ { c } ) } \\ & { = } & { { \mathbb { P } } \left\{ \| \Gamma U _ { 1 } \| < ( 1 - \epsilon ) \| U _ { 1 } \| \mathrm { ~ o r ~ } \| \Gamma U _ { 1 } \| > ( 1 + \epsilon ) \| U _ { 1 } \| , \mathcal { A } _ { 1 } \right\} + { \mathbb { P } } ( \mathcal { A } _ { 1 } ^ { c } ) } \\ & { \leq } & { { \mathbb { P } } \left( \| \Gamma U _ { 1 } \| < ( 1 - \epsilon ) \left\{ p + \epsilon p ^ { ( 1 + \delta ) / 2 } \right\} \mathrm { ~ o r ~ } \| \Gamma U _ { 1 } \| > ( 1 + \epsilon ) \left\{ p - \epsilon p ^ { ( 1 - \delta ) / 2 } \right\} \right) } \\ & { } & { + { \mathbb { P } } ( \mathcal { A } _ { 1 } ^ { c } ) } \\ & { \leq } & { c _ { 1 } \exp \{ - c _ { 2 } p ^ { \delta \alpha / ( 4 \alpha + 4 ) } \} \, . } \end{array}
{ c _ { \alpha \beta } } ^ { \gamma } = - { c _ { \beta \alpha } } ^ { \gamma }
D _ { v }
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { \mathrm { c o m p } } ( r , t ) = } & { { } \; \mathcal { M } _ { 0 } ( r , t ) + \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 2 / 3 } \mathcal { M } _ { 1 } ( r , t ) + \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } \left( \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { 2 / 3 } ( 1 - r ) , t \right) + \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 1 / 3 } \tilde { \mathcal { M } } _ { 1 } \left( \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { 2 / 3 } ( 1 - r ) , t \right) + } \end{array}
C _ { i \ell }
1 . 5 \times 1 0 ^ { 1 0 }
\left| \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \ldots , \xi _ { n } \right\rangle = \prod _ { i = 1 } ^ { n } C ^ { + } \left( \xi _ { i } \right) \left| 0 \right\rangle .
d s ^ { 2 } = H ( x - \frac { 1 } { A r } ) A ^ { 2 } r ^ { 2 } d u ^ { 2 } - 2 d u d r - 2 A r ^ { 2 } d u d x + r ^ { 2 } \left( G ^ { - 1 } ( x ) d x ^ { 2 } + G ( x ) d \varphi ^ { 2 } \right) \quad .
\Delta V / V
r _ { I J } = | \mathbf { r } _ { J } - \mathbf { r } _ { I } |
{ \bf A }
5 9 \pm 4
\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { { \frac { s } { 2 } } - 1 } \left\{ { \frac { 1 } { \sqrt { x } } } \psi \left( { \frac { 1 } { x } } \right) + { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { x } } } } - { \frac { 1 } { 2 } } \right\} \, d x + \int _ { 1 } ^ { \infty } x ^ { { \frac { s } { 2 } } - 1 } \psi ( x ) \, d x
\frac { \langle \mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } ( \iota ) \rangle _ { \iota } } { \mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } ( \iota = \pi / 2 ) } = \frac { \langle \sin ^ { 2 } \iota ( 1 7 + \cos ^ { 2 } \iota ) \rangle } { 1 7 } \approx 0 . 5 0
R _ { \infty } = \beta I ( x : y ) - \chi ( y : E ) _ { \rho } .
1 - ( 1 - q ^ { * } ) \, \psi _ { q ^ { * } } ^ { * } \cdot C ( G _ { i } ) = [ p _ { q ^ { * } } ( G _ { i } , \psi _ { q ^ { * } } ^ { * } ) Z _ { q ^ { * } } ( \psi _ { q ^ { * } } ^ { * } ) ] ^ { 1 - q ^ { * } }
\kappa = \frac { \omega } { 2 \pi } \arctan \left( | \lambda _ { + } + \lambda _ { - } | / | \lambda _ { + } - \lambda _ { - } | \right)
E _ { f }
\tau _ { L }
\Omega / \gamma = 3 . 2 9
H _ { e f f } = - \frac { 2 g ^ { 4 } \Delta E ^ { 2 } } { M \omega _ { p h } ^ { 2 } \left( \Delta E ^ { 2 } - \omega _ { p h } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \sum _ { q ^ { \prime } } Q _ { q ^ { \prime } } Q _ { - q ^ { \prime } } \sum _ { q } n _ { \uparrow , q } n _ { \downarrow , - q }

\begin{array} { l c l } { { \frac { \partial } { \partial t _ { 1 } } { u _ { 2 } } } } & { { = } } & { { { u _ { 2 } ^ { \prime } } } } \\ { { \frac { \partial } { \partial t _ { 1 } } { u _ { 3 } } } } & { { = } } & { { { u _ { 3 } ^ { \prime } } } } \\ { { \frac { \partial } { \partial t _ { 2 } } { u _ { 2 } } } } & { { = } } & { { 2 { u _ { 3 } ^ { \prime } } - 2 \theta u _ { 2 } ^ { \prime \prime } } } \\ { { \frac { \partial } { \partial t _ { 2 } } { u _ { 3 } } } } & { { = } } & { { - \frac { 2 } { 3 } u _ { 2 } u _ { 2 } ^ { \prime } - \frac { 8 } { 3 } \theta ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { \prime \prime \prime } + 2 \theta u _ { 3 } ^ { \prime \prime } } } \\ { { \frac { \partial } { \partial t _ { 4 } } { u _ { 2 } } } } & { { = } } & { { \frac { 4 } { 3 } \{ ( u _ { 2 } u _ { 3 } ) ^ { \prime } - \theta ( u _ { 2 } ^ { \prime \prime } u _ { 2 } + u _ { 2 } ^ { ' 2 } ) + 2 { \theta } ^ { 2 } u _ { 3 } ^ { \prime \prime \prime } - 2 { \theta } ^ { 3 } u _ { 2 } ^ { ( 4 ) } \} } } \\ { { \frac { \partial } { \partial t _ { 4 } } { ( u _ { 3 } - \theta u _ { 2 } ^ { \prime } ) } } } & { { = } } & { { \frac { 4 } { 3 } \{ u _ { 3 } u _ { 3 } ^ { \prime } - \frac { 1 } { 3 } u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { \prime } - \theta ( u _ { 2 } ^ { \prime } u _ { 3 } ^ { \prime } + u _ { 2 } ^ { \prime \prime } u _ { 3 } ) - \theta ^ { 2 } ( u _ { 2 } ^ { \prime } u _ { 2 } ^ { \prime \prime } + u _ { 2 } u _ { 2 } ^ { \prime \prime \prime } ) - \frac { 2 } { 3 } \theta ^ { 4 } u _ { 2 } ^ { ( 5 ) } . } } \end{array}
g _ { \mathrm { ~ c ~ } } = \sqrt { \frac { \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } } { 2 } \frac { 1 } { \sum _ { k } \frac { \sinh \left( \beta \delta _ { k } \right) } { \delta _ { k } \left[ \cosh \left( \beta \left( \overline { { \epsilon } } _ { k } - \mu \right) \right) + \cosh \left( \beta \delta _ { k } \right) \right] } } } .
t ( \tau ) \approx t _ { - } + c t _ { - } e ^ { - \frac { 2 \tau } { t _ { - } } } ,
{ \mathfrak { h } } ^ { * } \simeq { \mathfrak { h } }
\langle q \rangle
\Phi _ { k } = \frac 1 { \sqrt { 2 \Omega } } \left[ a _ { k } + a _ { - k } ^ { * } \right]
2 \times 2
{ F }
0 . 5
E

\mathbf { d }
3 0 \%
\begin{array} { r l } { M _ { n } ( r _ { D } , \theta _ { D } ) } & { { } = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Pi _ { \left[ \frac { \theta _ { d } } { \Omega } , \frac { \theta _ { d } + \alpha } { \Omega } \right] } ( t ) \Pi _ { [ 0 , R ] } ( r _ { d } ) e ^ { - i \Omega t } ( r ) \mathrm { d } t } \end{array}
\begin{array} { r l } { d _ { s } \mathcal { F } ( \phi ^ { * } + s \psi ) | _ { s = 0 } } & { = ( \ln ( 1 + \phi ^ { * } + \beta ) - \ln ( 1 - \phi ^ { * } - \beta ) , \psi ) - ( \theta _ { 0 } \phi ^ { n } + \varepsilon ^ { 2 } \Delta _ { h } \phi ^ { * } , \psi ) } \\ & { + ( \mathcal { L } _ { h } ^ { - 1 } ( \phi ^ { * } - \phi ^ { n } + \beta ) , \psi ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { j } = } & { { } - \frac { k _ { j } } { L R _ { 0 } } \left[ \int _ { - L } ^ { L } \delta R ( z ) \cos \left( k _ { j } z \right) d z \right] , } \\ { \Theta _ { j } = } & { { } - \frac { k _ { j } } { L R _ { 0 } } \left[ \int _ { - L } ^ { L } \delta R ( z ) \sin \left( k _ { j } z \right) d z \right] , } \end{array}

S = T _ { 2 } ( \int d ^ { 2 } \sigma e ^ { - ( \phi - \phi _ { \infty } ) } \sqrt { \operatorname * { d e t } { G } } + \int B ^ { R R } ) .
S _ { i } = \hbar s _ { i } , \quad s _ { i } \in \{ - s , - ( s - 1 ) , \dots , s - 1 , s \} \,
2 0 M _ { p } ^ { 0 } + 5 0 M _ { n } ^ { 0 }
\times
\lesssim 2 0 0 0 { \mathrm { \, a u } }
\aleph _ { \gamma } ^ { 2 } = \aleph _ { \gamma }
^ 2
\operatorname* { d e t } ( H _ { \lambda } ( \mathbf k ) - \omega _ { e } \sigma _ { 0 } \otimes I ) = \operatorname* { d e t } ( - g ^ { 2 } I ) \neq 0
\mathcal { U } _ { a } \hat { \mathcal { F } } _ { a } + \hat { \mathcal { U } } _ { a } \mathcal { F } _ { a } ^ { \textrm { p r o p } } + \hat { \mathcal { U } } _ { a } \mathcal { F } _ { a } ^ { \infty } = \hat { \mathcal { U } } _ { a } \mathcal { F } _ { a } ,
\begin{array} { r l r } { \dot { \theta } _ { 1 } } & { { } = } & { \omega _ { 1 } , } \\ { \dot { \theta } _ { 2 } } & { { } = } & { \omega _ { 2 } , } \\ { \dot { \omega } _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { K } { 2 } \sin ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) , } \\ { \dot { \omega } _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { K } { 2 } \sin ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) . } \end{array}
r
3
a _ { p }
2 \Sigma \, m _ { u } \, \sin ( \tilde { \phi } ) = 2 { \tau } \, ( \theta - \tilde { \phi } ) .
\tilde { \Omega } _ { p , q } : = \tilde { T } _ { p , q } ( \tilde { \Omega } _ { 0 , 0 } ) = \left\{ \boldsymbol { \xi } \in \mathbb { R } ^ { 2 } \, \vert \, \tilde { T } _ { p , q } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \xi } ) \in \tilde { \Omega } _ { 0 , 0 } \right\} \, , \qquad \forall \, p , q \in \mathbb { Z } \, ,
^ { 2 5 }
x ^ { \prime } = \gamma l \left( x - v t \right) , \quad y ^ { \prime } = l y , \quad z ^ { \prime } = l z , \quad t ^ { \prime } = \gamma l \left( t - x { \frac { v } { c ^ { 2 } } } \right)

E
d _ { 1 } = ( 1 - d _ { 2 } ^ { 3 } ) ^ { 1 / 2 } \cos \Theta

\overline { { { \Gamma } } } _ { \nu } = \beta _ { \nu } ^ { ( + ) } - \beta _ { \nu } ^ { ( - ) } ,
{ \widetilde R } _ { 3 } \left( x , t \right) = \int _ { { t } _ { k } } ^ { t } \int _ { { t } _ { k } } ^ { { s } _ { 1 } } \int _ { { t } _ { k } } ^ { { s } _ { 2 } } { \left( { u } ^ { { \prime } { \prime } { \prime } } \left( x , { s } _ { 3 } \right) - { u } ^ { { \prime } { \prime } { \prime } } \left( x , { t } _ { k } \right) \right) } { \mathrm { d } { s } _ { 3 } } { \mathrm { d } { s } _ { 2 } } { \mathrm { d } { s } _ { 1 } } \, .
\eta
Y
\begin{array} { r l } { | R ^ { \star } \psi | ^ { 2 } } & { = | v W _ { 0 } \psi | ^ { 2 } + | h _ { 0 } K ^ { \star } \psi | ^ { 2 } - 2 \mathfrak { R } \big ( v W _ { 0 } \psi h _ { 0 } \overline { { K ^ { \star } \psi } } \big ) } \\ { | \Phi ^ { \star } \psi | ^ { 2 } } & { = a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta | K ^ { \star } \psi | ^ { 2 } + \left( \frac { \rho ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } \partial _ { \phi } \psi + 2 \frac { a \rho ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } \mathfrak { R } \big ( K ^ { \star } \psi \overline { { \partial _ { \phi } \psi } } \big ) } \end{array}
( x - 3 ) ^ { 2 } = 4
n _ { \mathrm { { G C } } } ^ { ( c ) } ~ ( = 1 0 0 )
2 1 3 . 0
\Pi = { \frac { \lambda ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 2 4 } } \left( 1 - { \frac { 3 } { \pi } } { \frac { m } { T } } - { \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \left( { \frac { m } { T } } \right) ^ { 2 } \ln \left( { \frac { m } { T } } \right) + \cdots \right) - m ^ { 2 } = { \cal O } ( \lambda m ^ { 2 } )
F ( z )
\hat { b } _ { \alpha n } ^ { \sigma } ( E ^ { \prime } )
\kappa { \partial _ { t } } p ( { \bf x } , t ) + { \partial _ { i } } v _ { i } ( { \bf x } , t ) = q ( { \bf x } , t ) ,
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
F _ { m i n } = S _ { m i n } \delta \nu _ { t }
\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { \sum _ { i } \psi ( { \bf r } _ { i } ) ~ ~ , } \\ { B } & { = } & { e ^ { \beta U ( { \bf r } _ { 1 } , \ldots , { \bf r } _ { N } ) } \sum _ { j } ( { \bf e } _ { t } \cdot \nabla _ { j } ) [ \varphi ( { \bf r } _ { j } ) e ^ { - \beta U ( { \bf r } _ { 1 } , \ldots , { \bf r } _ { N } ) } ] ~ ~ , } \end{array}
\langle v \omega _ { z } \rangle ,
a / L _ { T _ { D } }
E 1
_ { n b }
\mathbf { w } _ { 0 } \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 2 } ( \Omega ) ^ { 2 } ) \cap H ^ { 1 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { H ( \omega ) } & { = \alpha _ { 1 , 0 } + \frac { \alpha _ { 1 , 1 } } { \omega - p _ { 1 } } + . . . + \frac { \alpha _ { 1 , 2 } } { ( \omega - p _ { 1 } ) ^ { \nu _ { 1 } } } } \\ & { + \alpha _ { 2 , 0 } + \frac { \alpha _ { 2 , 1 } } { \omega - p _ { 2 } } + . . . + \frac { \alpha _ { 2 , 2 } } { ( \omega - p _ { 2 } ) ^ { \nu _ { 2 } } } . } \\ & { + . . . } \\ & { = H _ { \mathrm { b g r d } } + \sum _ { \ell } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { \ell } } \frac { \alpha _ { \ell , m } } { ( \omega - p _ { \ell } ) ^ { m } } } \end{array} } \end{array}
t = 1 5 0 \, T
\dot { z } _ { p } = \Phi _ { x } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } + i \Phi _ { y } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } = \big ( x _ { \alpha } \dot { \alpha } _ { p } - y _ { \alpha } \dot { \beta } _ { p } + x _ { t } \big ) + i \big ( y _ { \alpha } \dot { \alpha } _ { p } + x _ { \alpha } \dot { \beta } _ { p } + y _ { t } \big ) ,
\begin{array} { r l r } { R ^ { - 2 } { \cal T } _ { 1 1 } ^ { \prime } } & { = } & { - \textstyle \frac { 1 } { 3 } \, C _ { 2 0 } + 2 \Big ( C _ { 2 2 } \cos 2 \psi - S _ { 2 2 } \sin 2 \psi \Big ) , } \\ { R ^ { - 2 } { \cal T } _ { 2 2 } ^ { \prime } } & { = } & { \textstyle \frac { 1 } { 3 } \Big ( 3 \sin ^ { 2 } \theta - 1 \Big ) \, C _ { 2 0 } - \sin 2 \theta \Big ( C _ { 2 1 } \sin \psi + S _ { 2 1 } \cos \psi \Big ) + 2 \cos ^ { 2 } \theta \Big ( S _ { 2 2 } \sin 2 \psi - C _ { 2 2 } \cos 2 \psi \Big ) , } \\ { R ^ { - 2 } { \cal T } _ { 3 3 } ^ { \prime } } & { = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } \big ( 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1 \big ) C _ { 2 0 } + \sin 2 \theta \Big ( C _ { 2 1 } \sin \psi + S _ { 2 1 } \cos \psi \Big ) + 2 \sin ^ { 2 } \theta \Big ( S _ { 2 2 } \sin 2 \psi - C _ { 2 2 } \cos 2 \psi \Big ) , } \\ { R ^ { - 2 } { \cal T } _ { 1 2 } ^ { \prime } } & { = } & { - \sin \theta \Big ( C _ { 2 1 } \cos \psi - S _ { 2 1 } \sin \psi \Big ) + 2 \cos \theta \Big ( S _ { 2 2 } \cos 2 \psi + C _ { 2 2 } \sin 2 \psi \Big ) , } \\ { R ^ { - 2 } { \cal T } _ { 1 3 } ^ { \prime } } & { = } & { \cos \theta \Big ( C _ { 2 1 } \cos \psi - S _ { 2 1 } \sin \psi \Big ) + 2 \sin \theta \Big ( S _ { 2 2 } \cos 2 \psi + C _ { 2 2 } \sin 2 \psi \Big ) , } \\ { R ^ { - 2 } { \cal T } _ { 2 3 } ^ { \prime } } & { = } & { - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \sin 2 \theta \, C _ { 2 0 } + \cos 2 \theta \Big ( C _ { 2 1 } \sin \psi + S _ { 2 1 } \cos \psi \Big ) - \sin 2 \theta \Big ( C _ { 2 2 } \cos 2 \psi - S _ { 2 2 } \sin 2 \psi \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { c ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } & { = } & { 1 - \frac { \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega - \omega _ { c } ) } \, , } \\ { \frac { c ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } & { = } & { 1 - \frac { \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + \omega _ { c } ) } \, , } \end{array}
\Delta x = x ( t = + \infty ) - x ( t = - \infty ) = 2 \xi ^ { - 1 } \ln | 1 - u _ { 0 } / c | \, .
\mathbf { B } ^ { \mathrm { e x t } }
\phi _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ W ~ } }
\operatorname { p r o b } _ { \mathrm { a f t e r } } ( \psi \to \phi ) \approx \sum _ { j } | \psi _ { j } ^ { * } \phi _ { j } | ^ { 2 } = \sum _ { i } | \psi _ { i } ^ { * } \phi _ { i } | ^ { 2 } .
c = 4
E = K \boldsymbol { a } ^ { 2 } / 2
4 8 0 - \alpha \leq f _ { 1 } \leq 4 8 0 + \beta , \quad 1 9 0 0 - \gamma \leq f _ { 2 } \leq 1 9 0 0 + \delta , \quad f _ { 1 } < f _ { 2 }
\tilde { \eta }
\underset { n \rightarrow \infty } { \operatorname* { l i m } \operatorname* { i n f } } \left( a _ { n } \right) + \underset { n \rightarrow \infty } { \operatorname* { l i m } \operatorname* { i n f } } \left( b _ { n } \right) \leq \underset { n \rightarrow \infty } { \operatorname* { l i m } \operatorname* { i n f } } \left( a _ { n } + b _ { n } \right)
\gamma
\mathbf { s } \in \mathcal { C } _ { b } ^ { 1 } ( E , \mathbb { R } )
{ \cal D } _ { z _ { J } } f _ { I J } ^ { } = R _ { I J } ^ { } \exp ( i \phi _ { I J } ^ { } )
\psi ( \mathbf { r } , t ) = { \left[ \begin{array} { l } { \psi _ { + , \, \sigma = s } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \psi _ { + , \, \sigma = s - 1 } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { + , \, \sigma = - s + 1 } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \psi _ { + , \, \sigma = - s } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \psi _ { - , \, \sigma = s } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \psi _ { - , \, \sigma = s - 1 } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { - , \, \sigma = - s + 1 } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \psi _ { - , \, \sigma = - s } ( \mathbf { r } , t ) } \end{array} \right] } \quad \rightleftharpoons \quad { \psi ( \mathbf { r } , t ) } ^ { \dagger } { \left[ \begin{array} { l l l l } { { \psi _ { + , \, \sigma = s } ( \mathbf { r } , t ) } ^ { \star } } & { { \psi _ { + , \, \sigma = s - 1 } ( \mathbf { r } , t ) } ^ { \star } } & { \cdots } & { { \psi _ { - , \, \sigma = - s } ( \mathbf { r } , t ) } ^ { \star } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { W _ { \mathrm { ~ P ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ l ~ e ~ } } ^ { C } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } } & { { } \sum _ { j } \overline { n } _ { j } ^ { C } \omega _ { 0 p j } ^ { 2 } } \end{array}
j _ { x } = j _ { y } ( y ) y _ { x } = a ( y ) y _ { x }
i n v C D F = C o m p t o n I n v C D F ( \chi , r a n d o m ( ) )

U _ { \pm } ^ { ( i ) } = \left( d _ { p } k _ { 0 z } / k _ { 0 } \mp i d _ { s } \right) / \sqrt { 2 }
\mathbb { C } ^ { \times } \! I = \left\{ { \bigl ( } { \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { 0 } & { a } \end{array} } { \bigr ) } : a \in \mathbb { C } ^ { \times } \right\}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { S t o r a g e : ~ } \underline { { x } } \leq \mathbb { E } [ x _ { k + 1 } ] = a ~ \mathbb { E } [ x _ { k } ] + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } b ^ { i } ~ \mathbb { E } [ u _ { k } ^ { i } ] - L _ { k } , } \\ & { \mathrm { G e n e r a t i o n : ~ } \underline { { u } } ^ { i } \leq \mathbb { E } [ u _ { k } ^ { i } ] \leq \bar { u } ^ { i } , ~ i = 1 , 2 . } \end{array}
\mathrm { d i s t } _ { \mathscr { D } _ { \mu } ( M ) } ( \mathrm { i d } , \Phi _ { t } ) \geq C t
\langle T _ { r } ^ { G } \rangle < \langle T ^ { G } \rangle

E _ { b } = \hbar ^ { 2 } q _ { r } ^ { 2 } / ( 2 m )
f ( . , . ) < h ( . , . )
x
p _ { m }

\begin{array} { r l } { S ^ { \prime } ( t ) = } & { { } \; - \beta \frac { S ( t ) } { N ( t ) } ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) + \eta _ { 1 } P ( t ) , } \\ { I ^ { \prime } ( t ) = } & { { } \; \beta \frac { S ( t ) } { N ( t ) } ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) - \gamma _ { 1 } I ( t ) , } \\ { T ^ { \prime } ( t ) = } & { { } \; \gamma _ { 1 } I ( t ) - \varepsilon T ( t ) , } \\ { P ^ { \prime } ( t ) = } & { { } \; \varepsilon T ( t ) - \nu \beta \frac { P ( t ) } { N ( t ) } ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) - \eta _ { 1 } P ( t ) + \eta _ { 2 } R ( t ) , } \\ { Y ^ { \prime } ( t ) = } & { { } \; \nu \beta \frac { P ( t ) } { N ( t ) } ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) - \gamma _ { 2 } Y ( t ) , } \\ { R ^ { \prime } ( t ) = } & { { } \; \gamma _ { 2 } Y ( t ) - \eta _ { 2 } R ( t ) , } \end{array}
0 . 8 1 2 7 { \scriptstyle \pm 0 . 1 3 9 3 }
\approx 2
Z ^ { 0 }
E _ { \infty }
h

S _ { a a } ^ { \mathrm { ~ s ~ e ~ i ~ s ~ m ~ i ~ c ~ } }
\mathcal { R } _ { i } \equiv P _ { K } / ( \nu N ^ { 2 } )
\sigma _ { H _ { \mathrm { ~ p ~ } } ( 3 ) }
\mathbf v _ { i } ( t ) = ( v _ { i , x } ( t ) , v _ { i , y } ( t ) ) ^ { T }
U = \{ u _ { 1 } , u _ { 2 } , \dots , u _ { n } \}
\lambda _ { N } / \omega \cong 0 . 0 7 2
1 . 1 \times 1 0 ^ { 5 }
q = Z e
\varphi
f _ { \ell } ^ { m }
^ *
\mathbb { E } { \left\lVert { D ^ { k } Y _ { t } } \right\rVert } _ { \infty } ^ { \xi / k } \preceq \left( \mathbb { E } \exp \left( \eta N _ { \alpha } ( \boldsymbol { \hat { X } } ) \right) \right) ^ { \frac { \xi } { \eta } } \left( \mathbb { E } { \left\lVert { \boldsymbol { \hat { X } } _ { t } } \right\rVert } _ { p - v a r ; [ 0 , 1 ] } ^ { ( b ( k ) + 1 ) q ^ { \prime } \xi / k } \right) ^ { 1 / q ^ { \prime } } < + \infty ,
\Delta \epsilon
\theta = 1 1 0 ^ { o }
\mu = 0 . 5
L _ { x }
[ g ^ { w } ( y ) ]
\mathcal { L } _ { * } \mathbf { X } ( \mathfrak { s } ) = \left\{ \mathbf { X } _ { C } ( \mathfrak { u } ) \ \backslash \ \mathfrak { u } \in \mathcal { L } ^ { - 1 } ( \mathfrak { s } ) \right\} .
F _ { P , \alpha } ( x ) = 1 - ( \frac { m } { x } ) ^ { \alpha }
\begin{array} { r } { \gamma = \frac { \delta _ { 1 } } { \sqrt { 1 + 2 \delta _ { 2 } } \sqrt { 1 + 2 \delta _ { 3 } } } \, , \quad { \mathcal { E } } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) = e x p \left( - \frac { \delta _ { 2 } Q _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 + 2 \delta _ { 2 } } - \frac { \delta _ { 3 } Q _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + 2 \delta _ { 3 } } \right) \, . } \end{array}
1 0 ^ { 1 0 } - 1 0 ^ { 1 1 }
V _ { \bf m } ( z ) V _ { \bf n } ( w ) = ( - 1 ) ^ { m _ { 2 } n _ { 1 } } ( z - w ) ^ { \bf m \cdot n } V _ { \bf m + n } ( w ) + \ldots
p _ { \sigma }
2 \pi
\Phi
\begin{array} { r l r } { { \mathbb { P } } ( T _ { n } > q _ { 1 - \alpha } ^ { B } \mid H _ { 1 } ) } & { \geq } & { { \mathbb { P } } ( n ^ { 1 / 2 } | { \boldsymbol \theta } | _ { \infty } - { T } _ { n } ^ { c } \geq q _ { 1 - \alpha } ^ { B } \mid H _ { 1 } ) } \\ & { = } & { { \mathbb { P } } ( { T } _ { n } ^ { c } \leq n ^ { 1 / 2 } | { \boldsymbol \theta } | _ { \infty } - q _ { 1 - \alpha } ^ { B } \mid H _ { 1 } ) } \end{array}
+
\frac { H } { \varepsilon }
\hat { U }
{ \bf M } ^ { \mathrm { e } } = J ^ { \mathrm { c } - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \mathrm { ~ \frac { \partial ~ { \psi } _ \mathrm { \tiny ~ R } ^ \mathrm { m } ~ ( E _ 1 ^ \mathrm { e } , E _ 2 ^ \mathrm { e } , E _ 3 ^ \mathrm { e } , ~ \xi , ~ \mathrm { d } ) ~ } { \partial ~ { \mathrm { E } _ i ^ { \mathrm { e } } ~ } } ~ } { \bf r } _ { i } ^ { \mathrm { e } } \otimes { \bf r } _ { i } ^ { \mathrm { e } }
\begin{array} { r l } { \left( \frac { d \boldsymbol { P } _ { r } } { d t } \right) _ { i } = \frac { d } { d t } \left< \Phi ^ { T } \Omega _ { h } \boldsymbol { e } _ { i } , \boldsymbol { a } \right> } & { = - \left< \Phi ^ { T } \Omega _ { h } \boldsymbol { e } _ { i } , \widetilde { C } _ { r } ( \boldsymbol { a } ) \boldsymbol { a } \right> + \nu \left< \Phi ^ { T } \Omega _ { h } \boldsymbol { e } _ { i } , D _ { r } \boldsymbol { a } \right> } \\ & { = - \left< \boldsymbol { e } _ { i } , \widetilde { C } _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } ) \Phi \boldsymbol { a } \right> + \nu \left< \boldsymbol { e } _ { i } , D _ { h } \Phi \boldsymbol { a } \right> } \\ & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda _ { k } ^ { T h } } & { = \frac { \int d ^ { 3 } r ~ f ^ { T h } ( \mathbf { r } ) \phi _ { k } ^ { V O I } ( \mathbf { r } ) } { \int d ^ { 3 } r ~ \phi _ { k } ^ { V O I } ( \mathbf { r } ) } , } \\ { \lambda _ { k } ^ { R a } } & { = \frac { \int d ^ { 3 } r ~ f ^ { R a } ( \mathbf { r } ) \phi _ { k } ^ { V O I } ( \mathbf { r } ) } { \int d ^ { 3 } r ~ \phi _ { k } ^ { V O I } ( \mathbf { r } ) } , } \end{array}
\mathbf { W } : = \left( \begin{array} { l l l } { | } & & { | } \\ { \widetilde { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } _ { 1 } \otimes \widetilde { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } _ { 1 } } & { \dots } & { \widetilde { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } _ { n _ { Ḋ } \mathrm Ḋ s Ḍ Ḍ } \otimes \widetilde { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } _ { n _ { Ḋ } \mathrm Ḋ s Ḍ Ḍ } } \\ { | } & & { | } \end{array} \right) \in \mathbb { R } ^ { r ( 2 r + 1 ) \times n _ { Ḋ } \mathrm Ḋ s Ḍ Ḍ } .
y
\Gamma
s > s _ { o l d }
\overline { { { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } } = \overline { { { \beta ^ { \prime } } ^ { 2 } } } = \overline { { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } } = 0
a
A _ { p }
e ^ { - } + D _ { 2 } ( \nu ) \rightarrow D _ { 2 } ^ { - } \rightarrow D ^ { - } + D
a , b
g _ { \nu \nu ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } ) \sim \frac { Z _ { \kappa } e ^ { 2 } } { \Omega \epsilon _ { \infty } } u _ { \boldsymbol { q } \kappa \nu } u _ { \boldsymbol { p } \kappa \nu ^ { \prime } } ,
\delta
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { ~ n ~ h ~ } } = \left( \begin{array} { l l } { - 0 . 1 i } & { - 1 . 0 } \\ { - 1 . 0 } & { - 0 . 5 i } \end{array} \right) } \end{array}
{ \bf E } ( z , t ) = \partial { \bf A } ( z , t ) / \partial t = E ( z ) ( \cos ( \omega t ) , \cos ( \omega t + \varphi ) , 0 )
\begin{array} { r l } & { \eta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } { \partial \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R , 0 } } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } } \\ & { \beta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } = \frac { \partial \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } { \partial \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R , 0 } } \left( \mathbf { E } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } \right) } \end{array}
\texttt { X M a x } = - \texttt { X M i n } = 2 \pi \lambda _ { D }
E _ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } ^ { ( 2 ) }
\delta _ { \mu \nu } ( 1 - \Omega ( x ) ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = ( \partial _ { \mu } \epsilon _ { \nu } + \partial _ { \nu } \epsilon _ { \mu } ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
\omega _ { \pm }
\boxed { ( \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } , \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } ) = \underline { { \widetilde { \Phi } } } ^ { * } \big ( \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } , \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } \big ) + \underline { { \mathrm { d } } } \big ( \star _ { g } \mathcal { U } , 0 \big ) }
| \bar { S } | ^ { 2 } = \sigma _ { n } ^ { 2 } + \sigma _ { S } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial { \cal H } _ { s } } { \partial { \bf p } } } & { = \frac { v \left( \cos \psi + { \bf h } \cdot \mathbf { q } \right) { \bf p } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } ( { \bf p } \cdot { \bf p } ) } } - \sin \psi { \bf a } _ { \phi } \, , } \\ { \frac { \partial { \cal H } _ { s } } { \partial { \bf q } } } & { = \frac { 1 } { v ^ { 2 } } \frac { \partial v } { \partial { \bf q } } \frac { \left( \cos \psi + { \bf h } \cdot \mathbf { q } \right) } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } ( { \bf p } \cdot { \bf p } ) } } - \frac { { \bf h } } { v } \sqrt { 1 - v ^ { 2 } ( { \bf p } \cdot { \bf p } ) } \, . } \end{array}
Z = \operatorname { t r } ( \mathrm { e } ^ { - \beta { \hat { H } } } ) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial u } { \partial t } = D _ { 1 } \Delta u + \frac { r u } { u + N } ( 1 - \frac { u } { K } ) ( u - M ) - A \sqrt { u } v , \ \ \ x \in \Omega , t \textgreater 0 , } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } = D _ { 2 } \Delta v + B \sqrt { u } v - D v ^ { 2 } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x \in \Omega , t \textgreater 0 , } \\ { u _ { \upsilon } = v _ { \upsilon } = 0 , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ t \textgreater 0 , } \\ { u ( 0 , x ) = u _ { 0 } ( x ) \geq 0 , v ( 0 , x ) = v _ { 0 } ( x ) \geq 0 , \ \ \ \ \ \ \ \ \ x \in \Omega , } \end{array} \right.
f _ { ( i + 1 ) } = f _ { i } + \frac { f _ { i } ^ { \prime } } { 1 ! } h + \frac { f _ { i } ^ { \prime \prime } } { 2 ! } h ^ { 2 } + \frac { f _ { i } ^ { \prime \prime \prime } } { 3 ! } h ^ { 3 } + \ldots + \frac { f _ { i } ^ { n } } { n ! } h ^ { n } + R _ { n }
{ \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } R _ { A ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \; { \frac { q ^ { \prime } ( q ^ { \prime } - R _ { D } ) } { d ^ { \prime } ( R _ { D } - d ^ { \prime } ) } } = { \frac { n ^ { 4 } d ^ { 4 } } { n ^ { 4 } d ^ { 4 } } } \; { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } R _ { A } ^ { 2 } } } \; { \frac { q ( q - R _ { D } ) } { d ( R _ { D } - d ) } } \, .
{ \boldsymbol { h } } ^ { ( 1 ) } \in \{ 0 , 1 \} ^ { F _ { 1 } } , { \boldsymbol { h } } ^ { ( 2 ) } \in \{ 0 , 1 \} ^ { F _ { 2 } } , \ldots , { \boldsymbol { h } } ^ { ( L ) } \in \{ 0 , 1 \} ^ { F _ { L } }
A , B , C
\mathrm { t a n } \delta _ { l } = \frac { 2 4 \pi \mu _ { a } C _ { 6 } E ^ { 2 } } { ( 2 l - 3 ) ( 2 l - 1 ) ( 2 l + 1 ) ( 2 l + 3 ) ( 2 l + 5 ) } ,

\textbf { v } ^ { ' } = \textbf { v } + \Omega \times \textbf { r }
{ ^ 8 }
- H / 4
\theta
\alpha _ { 2 } = 2 . 7 6 , \; \beta _ { 2 } = 0 . 4 7
\begin{array} { r } { ( \Delta \phi ) _ { \mathrm { ~ S ~ Q ~ L ~ } } = \sqrt { \frac { 2 } { N } } \, . } \end{array}
\sigma ^ { + }
1 \%
\vert \Psi ( t ) \rangle = e ^ { i \Theta ( t ) } \vert \Phi ( { \mathbf { R } } ( t ) ) \rangle ,
H _ { 2 } = \frac { 2 \tilde { m } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 4 B } \; \; \; .
\mathrm { ~ R ~ i ~ } _ { \mathrm { ~ B ~ } } = \mathrm { ~ F ~ r ~ } ^ { - 1 } ( \delta _ { \mathrm { ~ h ~ } } / \Lambda )
{ \bigl ( } c _ { 1 } \langle \phi _ { 1 } | + c _ { 2 } \langle \phi _ { 2 } | { \bigr ) } | \psi \rangle = c _ { 1 } \langle \phi _ { 1 } | \psi \rangle + c _ { 2 } \langle \phi _ { 2 } | \psi \rangle \, .
\phi
T
Q _ { \mu } = { \frac { 1 } { 1 - B ^ { * } B } } \mathrm { I m } \left( B \partial _ { \mu } B ^ { * } \right) .
\begin{array} { r l } { \dot { I } ^ { \mathrm { L T } } } & { { } \simeq 5 9 . 5 \, \mathrm { m a s \, y r } ^ { - 1 } , } \\ { \dot { \Omega } ^ { \mathrm { L T } } } & { { } \simeq 1 6 . 1 \, \mathrm { m a s \, y r } ^ { - 1 } , } \\ { \dot { \omega } ^ { J _ { 2 } } } & { { } = - 1 7 3 . 0 ^ { \circ } \, \mathrm { y r } ^ { - 1 } , } \\ { \dot { \omega } ^ { \mathrm { G E } } } & { { } = 3 . 2 \, \mathrm { a r c s e c \, y r } ^ { - 1 } , } \end{array}
f ( t ) = [ 1 - \mathcal { F } _ { 1 } ( t ) ] \mathcal { F } _ { 2 } ( t )
t = 0 . 7 5 t ^ { * }
\partial y
2
e _ { B } = \frac { 1 } { A } \int _ { \Omega } \left| B _ { x } - B _ { x } ^ { \mathrm { e x a c t } } \right| + \left| B _ { y } - B _ { y } ^ { \mathrm { e x a c t } } \right| \ \mathrm { d } \mathbf { x } ,
\sigma \approx 0 . 1
m = { \frac { f } { S _ { 1 } - f } } \, ,
\begin{array} { r l } { \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( \psi \circ \tau _ { T } ; s ) } & { { } = \delta _ { i j } + \int _ { 0 } ^ { s } \tilde { Q } _ { k } ^ { i } ( \psi \circ \tau _ { T } ; r ) q _ { j } ^ { k } ( \psi ( T - r ) , T - r ) \textrm { d } r } \end{array}

R
\boldsymbol { Y } = \boldsymbol { \mathcal { Q } } ( \boldsymbol { D } )
\varphi _ { \omega }

\Delta
\Omega _ { 1 }
V _ { \pm } ( \hat { x } )
T _ { 3 }
\mu = 0

\langle z \rangle
\begin{array} { r l } { \dot { p } _ { C C } = } & { \sum _ { k _ { C } = 0 } ^ { k } { \frac { 2 k _ { C } } { k N } \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C C } = \frac { 2 k _ { C } } { k N } \right) } + \sum _ { k _ { C } = 0 } ^ { k } { \left( - \frac { 2 k _ { C } } { k N } \right) \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C C } = - \frac { 2 k _ { C } } { k N } \right) } } \\ { = } & { ~ \frac { 2 p _ { C D } } { k N } ( 1 - w _ { R } ) [ 1 + ( k - 1 ) ( q _ { C | D } - q _ { C | C } ) ] + \mathcal { O } ( \delta ) . } \end{array}
| x | = { \sqrt { x ^ { 2 } } }
T = { \frac { 1 } { 2 } } a b \sin \theta
B R ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { 0 } \gamma \gamma ) = 6 . 8 \times 1 0 ^ { - 7 } .
\phi _ { 2 }
f ( z ) = f ( x + i y ) = u ( x , y ) + i v ( x , y )
\epsilon ( \mathbf { k } ) = 1 + \left[ ( \epsilon _ { \mathrm { s } } - 1 ) ^ { - 1 } + \alpha \left( \frac { k ^ { 2 } } { k _ { \mathrm { T F } } ^ { 2 } } \right) \right] ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { P _ { \pi ^ { e } } ( u _ { t } | s _ { t } , h _ { t - 1 } ) } & { = \int _ { \mathcal { U } } P _ { \pi ^ { e } } ( u _ { t - 1 } | s _ { t } , h _ { t - 1 } ) P _ { \pi ^ { e } } ( u _ { t } | s _ { t } , h _ { t - 1 } , u _ { t - 1 } ) d u } \\ & { = \int _ { \mathcal { U } } P _ { \pi ^ { e } } ( u _ { t - 1 } | s _ { t - 1 } , h _ { t - 2 } ) \frac { P _ { \pi ^ { e } } ( s _ { t } , u _ { t } | s _ { t - 1 } , u _ { t - 1 } , a _ { t - 1 } ) } { P _ { \pi ^ { e } } ( s _ { t } | s _ { t - 1 } , a _ { t - 1 } ) } d u , } \end{array}
7 0 \tau
\begin{array} { r l r } & { } & { \eta _ { 1 R } = k _ { 1 R } x + k _ { 2 R } y - \big ( k _ { 1 R } k _ { 1 I } + \beta k _ { 2 R } k _ { 2 I } \big ) z , } \\ & { } & { \eta _ { 1 I } = k _ { 1 I } x + k _ { 2 I } y + \frac { 1 } { 2 } \big [ k _ { 1 R } ^ { 2 } - k _ { 1 I } ^ { 2 } + \beta ( k _ { 2 R } ^ { 2 } - k _ { 2 I } ^ { 2 } ) - \lambda \big ] z , } \\ & { } & { \phi = \tan ^ { - 1 } \bigg ( \frac { ( k _ { 1 R } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 R } ^ { 2 } ) ( k _ { 1 R } k _ { 1 I } + \beta k _ { 2 R } k _ { 2 I } ) } { ( k _ { 1 R } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 R } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( k _ { 1 R } k _ { 1 I } + \beta k _ { 2 R } k _ { 2 I } ) ^ { 2 } } \bigg ) , ~ ~ e ^ { i \theta } = \sqrt { \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 1 } ^ { * } } } , } \\ & { } & { A = \bigg [ 1 + \frac { \sigma \tau ^ { 2 } \gamma \big ( ( k _ { 1 } + k _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } + \beta ( k _ { 2 } + k _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 } \big ) } { ( k _ { 1 } ( k _ { 1 } + k _ { 1 } ^ { * } ) + \beta k _ { 2 } ( k _ { 2 } + k _ { 2 } ^ { * } ) ) ( k _ { 1 } ^ { * } ( k _ { 1 } + k _ { 1 } ^ { * } ) + \beta k _ { 2 } ^ { * } ( k _ { 2 } + k _ { 2 } ^ { * } ) ) } \bigg ] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\Gamma _ { f , i + 1 / 2 } ^ { b o u n d a r y } = f _ { i + 1 / 2 } v _ { | | i + 1 / 2 }
( - \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + m ^ { 2 } + \xi R ) \phi = 0 ~ ~ ~ ,

l ^ { * } = \nu / u _ { \tau }
( \widetilde Z ^ { 1 } ) ^ { - 1 } = \sum _ { n \ge 1 } b _ { n } \, B _ { n }
\begin{array} { r l } { \pmb { \theta } ^ { k + 1 } } & { = \pmb { \theta } ^ { k } - \eta ^ { k } \nabla _ { \pmb { \theta } } \mathcal { L } ( \pmb { \theta } ^ { k } , \mathbf { w } ^ { k } ) } \\ { \mathbf { w } ^ { k + 1 } } & { = \mathbf { w } ^ { k } + \rho ^ { k } \nabla _ { \mathbf { w } } \mathcal { L } ( \pmb { \theta } ^ { k } , \mathbf { w } ^ { k } ) } \end{array}
(
\delta \chi : = \frac { \partial } { \partial \epsilon } | _ { \epsilon = 0 } \tilde { \chi } = w \circ \chi ,
S
\Omega _ { d H }
k _ { L - n }
\omega ^ { 2 } = [ g k + \frac { \alpha } { \rho } k ^ { 3 } + 4 ( \frac { \nu } { \rho } ) ^ { 2 } k ^ { 4 } ] \operatorname { t a n h } ( H k )
\begin{array} { r l } { - \frac { \varepsilon _ { \mathrm { i n } } } { \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } } \bigg ( \frac { k _ { x } k _ { y } } { \gamma } E _ { x } + \frac { k _ { y } ^ { 2 } } { \gamma } E _ { y } \bigg ) + \gamma E _ { y } } & { { } = \mathrm { i } \omega \mu _ { 0 } H _ { x } } \\ { - \gamma E _ { x } + \frac { \varepsilon _ { \mathrm { i n } } } { \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } } \bigg ( \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { \gamma } E _ { x } + \frac { k _ { x } k _ { y } } { \gamma } E _ { y } \bigg ) } & { { } = \mathrm { i } \omega \mu _ { 0 } H _ { y } } \end{array}

A ^ { * } ( z ^ { * } , t ^ { * } ) = \bar { A } ( 1 - 6 \overline { { u } } ) + a \mathrm { ~ c ~ n ~ } ^ { 2 } \left[ \frac { \sqrt { a } } { \bar { A } \sqrt { 1 2 m } } \left( z ^ { * } - 2 \left( \bar { A } - 6 \bar { A } \overline { { u } } + \frac { a ( 2 m - 1 ) } { 3 m } \right) t ^ { * } \right) , m \right] ,
( \rho ( s ) e _ { 1 } ) _ { s \in G }
n _ { x } = 2 5 6
\begin{array} { r l } & { I m \int _ { \mathbb { R } } ( | v ^ { k } | ^ { 2 p } v ^ { k } - | v ^ { j } | ^ { 2 p } v ^ { j } ) _ { x } ( \overline { { v ^ { k } - v ^ { j } } } ) _ { x } d x \leq \widetilde { N } _ { 1 } \left( \| v _ { x } ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| ( v ^ { k } - v ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \right) } \\ & { + \widetilde { N } _ { 2 } \left( \| ( ( v ^ { k } ) ^ { p } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| ( v ^ { k } - v ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \right) + \widetilde { N } _ { 3 } \left( \| ( ( v ^ { k } ) ^ { p } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| ( v ^ { k } - v ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \right) } \\ & { + \widetilde { N } _ { 4 } \left( \| ( ( v ^ { j } ) ^ { p } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| ( v ^ { k } - v ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \right) } \end{array}


G
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { \mathrm { e f f } } = \; \frac { 1 } { 2 E } U \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } } \end{array} \right) U ^ { \dagger } + } & { \left( \begin{array} { c c c } { a _ { e e } } & { a _ { e \mu } } & { a _ { e \tau } } \\ { a _ { e \mu } ^ { * } } & { a _ { \mu \mu } } & { a _ { \mu \tau } } \\ { a _ { e \tau } ^ { * } } & { a _ { \mu \tau } ^ { * } } & { a _ { \tau \tau } } \end{array} \right) } \\ { - } & { \frac { 4 } { 3 } E \left( \begin{array} { c c c } { c _ { e e } } & { c _ { e \mu } } & { c _ { e \tau } } \\ { c _ { e \mu } ^ { * } } & { c _ { \mu \mu } } & { c _ { \mu \tau } } \\ { c _ { e \tau } ^ { * } } & { c _ { \mu \tau } ^ { * } } & { c _ { \tau \tau } } \end{array} \right) + \sqrt { 2 } G _ { F } N _ { e } \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma ( J _ { f } , M _ { f } , y ) } & { = \xi \sum _ { m _ { s } } \int \mathrm { d } \Omega _ { k } | \langle J _ { f } M _ { f } | \langle \psi _ { c } | \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \hat { D } _ { - 1 } + \hat { D } _ { + 1 } \right) | 0 0 \rangle | ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \sigma ( J _ { f } , M _ { f } , q = - 1 ) + \sigma ( J _ { f } , M _ { f } , q = + 1 ) \right] , } \end{array}
\left( \frac { d m } { d t } \right) _ { a } = h _ { m } ^ { a } \pi R ^ { 2 } \frac { \mathcal { M } _ { a } } { { \cal R } _ { u } } \left( \frac { p _ { \infty } ^ { a } } { T _ { \infty } } - \frac { p _ { s } ^ { a } } { T _ { s } } \right) .
S ^ { \prime }
b _ { 0 }
\kappa = 1
e _ { 0 }


- 7 / 3
\gamma _ { n } ^ { [ 1 ] } = i _ { \mathbf { P } _ { ( n ) } } \mathbf { d } E
\begin{array} { r l } { \partial _ { \sigma } \MakeUppercase { \romannumeral 1 } } & { = \partial _ { \sigma } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } R _ { \mathrm { r e g } } ( b , \sigma ) + \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \partial _ { \sigma } R _ { \mathrm { r e g } } ( b , \sigma ) , } \\ { \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \MakeUppercase { \romannumeral 1 } } & { = \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } R _ { \mathrm { r e g } } ( b , \sigma ) + 2 \partial _ { \sigma } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \partial _ { \sigma } R _ { \mathrm { r e g } } ( b , \sigma ) + \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } R _ { \mathrm { r e g } } ( b , \sigma ) . } \end{array}

\mathbf { g } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } + \mathbf { g } _ { j } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ b ~ } }
\delta
F _ { 2 }
\iota
\frac { \beta \alpha ^ { 6 } } { m } H _ { i j } ^ { \dagger } H _ { k l } ^ { \dagger } \psi ^ { i j } \psi ^ { k l } \ , \qquad \frac { \beta \alpha ^ { 6 } } { m } H _ { i k } ^ { \dagger } H _ { j l } ^ { \dagger } \psi ^ { i j } \psi ^ { k l } \ .
2 \pi \int _ { 0 } ^ { \pi } ( 1 + \epsilon f ) ^ { 3 } d ( \cos \theta ) = 4 \pi .
\bf { Q } _ { m }
- \infty

2 7 . 4 5
| \cdot |
\begin{array} { r } { p ( x ) = \sum _ { i } p _ { i } \delta ( x - E _ { i } ) , \quad p _ { i } = | \langle E _ { i } | \psi \rangle | ^ { 2 } , } \end{array}
a _ { i , k } ^ { + } , a _ { i , k }
{ \begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } } & { { \mathrm { ( Q 1 ) } } } & { \qquad \cos C } & { = - \cos A \, \cos B , } & { \qquad \qquad } & { { \mathrm { ( Q 6 ) } } } & { \qquad \tan B } & { = - \cos a \, \tan C , } \\ & { { \mathrm { ( Q 2 ) } } } & { \sin A } & { = \sin a \, \sin C , } & & { { \mathrm { ( Q 7 ) } } } & { \tan A } & { = - \cos b \, \tan C , } \\ & { { \mathrm { ( Q 3 ) } } } & { \sin B } & { = \sin b \, \sin C , } & & { { \mathrm { ( Q 8 ) } } } & { \cos a } & { = \sin b \, \cos A , } \\ & { { \mathrm { ( Q 4 ) } } } & { \tan A } & { = \tan a \, \sin B , } & & { { \mathrm { ( Q 9 ) } } } & { \cos b } & { = \sin a \, \cos B , } \\ & { { \mathrm { ( Q 5 ) } } } & { \tan B } & { = \tan b \, \sin A , } & & { { \mathrm { ( Q 1 0 ) } } } & { \cos C } & { = - \cot a \, \cot b . } \end{array} }
x ^ { c } , y ^ { c } , u ^ { c } , v ^ { c } , m ^ { c } \in \{ 0 , 1 \} ^ { p }
\omega _ { 0 }
y _ { i , k } ( t )
G
\textstyle { \binom { S } { k } }
R _ { g } ^ { * } \Theta = g ^ { - 1 } \cdot \Theta
\sigma _ { n c } ^ { 2 } = a E ^ { 2 } \ ,

\nparallel
\mathbf { Q }
7 3 . 5
2 n + 1

\omega
( \mathcal { G } _ { i , j + 1 } ^ { ( 1 ) } )
\mathcal { F }
h
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \lambda } | u ( \tau + \frac { \lambda } { 2 } , z ) - u ( \tau - \frac { \lambda } { 2 } , z ) | } & { = \frac { 1 } { \lambda } | u ^ { + } ( r _ { * } ( \tau , z ) , z ) - u ^ { - } ( r _ { * } ( \tau , z ) , z ) | } \\ & { \quad \quad \quad + \frac { 1 } { \lambda } \left| \left\{ \int _ { r _ { * } ( \tau , z ) - \lambda / 2 } ^ { r _ { * } ( \tau , z ) } + \int _ { r _ { * } ( \tau , z ) } ^ { r _ { * } ( \tau , z ) + \lambda / 2 } \right\} \partial _ { \tau } u ( \sigma , z ) \ d \sigma \right| } \\ & { \leq \frac { 1 } { \lambda } | u ^ { + } ( r _ { * } ( \tau , z ) , z ) - u ^ { - } ( r _ { * } ( \tau , z ) , z ) | + \sum _ { \pm } \textup { a v g } _ { \pm } ( | \partial _ { \tau } u | ) ( \tau , z ) . } \end{array}
\theta ( t )
\mathbf { L } _ { t - 1 } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ a ~ l ~ } } = \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { 0 } , \epsilon \sim \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { I } ) } \left[ \left\| \epsilon - \epsilon _ { \theta } \left( \sqrt { \bar { \alpha } _ { t } } \mathbf { x } _ { 0 } + \sqrt { 1 - \bar { \alpha } _ { t } } \epsilon , \mathbf { m } , t \right) \right\| ^ { 2 } \right] .
T X | _ { ( x , y ) } = { \mathrm { S p e c } } \left( { \frac { \mathbb { C } [ x _ { 0 } , y _ { 0 } , x _ { 1 } , y _ { 1 } ] } { ( x _ { 0 } y _ { 0 } , x _ { 0 } y _ { 1 } + x _ { 1 } y _ { 0 } , x _ { 0 } - x , y _ { 0 } - y ) } } \right)
Q
0 . 1 \tau
\lbrace { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } \rbrace \otimes \lbrack \lbrace { \frac { 1 } { 2 } } , 0 \rbrace \oplus \lbrace 0 , { \frac { 1 } { 2 } } \rbrace \rbrack \, \otimes \lbrace \mathrm { ~ \boldmath ~ { \frac { 3 } { ~ 2 } } ~ } \rbrace \, ,
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n ^ { p } } = 0
V _ { R }
\mathcal O ( 1 0 \delta _ { \nu } )
^ { 4 0 }
\Gamma _ { 0 } ( 2 ) = \{ \left( \begin{array} { l r } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \; | \; a d - b c = 1 , \left( c = 0 \; m o d \; 2 \right) \}
\boldsymbol { \mathcal { N } } _ { t } ( \boldsymbol { 0 } , I )
\delta
\hat { a } _ { + } = ( \hat { a } _ { 1 } + \hat { a } _ { 2 } ) / \sqrt { 2 }
p ( x )
k _ { 2 }
e ^ { A } = \frac { 6 c } { { \sqrt { - \Lambda } } } \frac { 1 } { \sinh c ( z - z _ { 0 } ) }
N ( 0 , 1 )
p
n = 4
E _ { i }
J = J _ { a } + \gamma J _ { b }
\sigma _ { c }
\mathrm { a 2 a 2 0 b b 0 - a 2 2 a 0 b 0 b + 0 a 0 a b 2 2 b - 0 a a 0 b 2 b 2 }
2 . 5 \%
\begin{array} { r } { I _ { \mathrm { R a m a n } } ( \omega _ { s } ) \propto \omega _ { I } \omega _ { s } ^ { 3 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - j ( \omega _ { I } - \omega _ { s } ) t } \left\langle \left( \widehat { \mathcal { P } } ^ { \dagger } ( \omega _ { I } ) + \widehat { \mathcal { P } } ^ { N R T \dagger } ( \omega _ { I } ) \right) e ^ { j \frac { \widehat { H _ { a } } } { \hbar } t } \left( \widehat { \mathcal { P } } ( \omega _ { I } ) + \widehat { \mathcal { P } } ^ { N R T } ( \omega _ { I } ) \right) e ^ { - j \frac { \widehat { H _ { a } } } { \hbar } t } \right\rangle _ { \rho } d t , } \end{array}
m _ { \rho } ^ { 2 } = \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } + \frac { N _ { c } } { \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } } m _ { \rho } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \cdot x ( 1 - x ) \ln { ( 1 - \frac { x ( 1 - x ) m _ { \rho } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } ) } .
\epsilon _ { 1 } E _ { 1 } ^ { n } = \epsilon _ { 2 } E _ { 2 } ^ { n } ,
\sigma _ { y }

\times
2 / 4
4 8 . 0

-- j
H _ { 0 } ( r _ { i } , \theta _ { i } ) = - \frac { \mathrm { i } } { \sqrt { 2 \kappa _ { 0 } } \kappa _ { 0 } \overline { { h } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \sin \frac { 1 } { 2 } ( \theta _ { i } + \mathrm { i } t ) } { \left( \cos ( \theta _ { i } + \mathrm { i } t ) + \cos \Theta _ { 0 } \right) ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \kappa _ { 0 } r _ { i } \cosh t } \mathrm { d } \, t .
X ( t a i l s ) = 1
\overline { { \mathsf { W } } } = \frac { 1 } { 4 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ^ { \dagger } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \frac { 1 } { 4 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ^ { \dagger } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } \, ,
\pm
x , y \in V \cup \{ 0 \}
\omega _ { \mu \nu } = \dot { u } ^ { \mu } \equiv 0
N

\sum _ { \{ i , j \} \in Q } x _ { i j } - \sum _ { \{ i , j \} \in C \setminus Q } x _ { i j } \le | Q | - 1
\langle j _ { \mu } , X \rangle ~ = ~ - \, g _ { i j } ( \varphi ) \, \partial _ { \mu } \varphi ^ { i } \, X _ { M } ^ { j } ( \varphi ) ~ ~ ~ .


C ^ { 3 } ( \Omega ) \cap C ^ { 2 } \big ( \overline { { \Omega } } \setminus ( \Gamma _ { \mathrm { { s o n i c } } } ^ { 5 } \cup \Gamma _ { \mathrm { { s o n i c } } } ^ { 6 } ) \big ) \cap C ^ { 1 } ( \overline { { \Omega } } )
P ^ { \pm } ( t _ { 1 } = T _ { 1 } < T _ { 2 } | d _ { 1 } = H ^ { + } ) = P ^ { \pm } ( t _ { 1 } = T _ { 1 } < T _ { 2 } | d _ { 1 } = H ^ { + } , T > t _ { 1 } - 2 ) [ P ( T > 2 ) ] ^ { m - 1 } .
p ( \cdot \vert ~ V ^ { k } = v _ { k } )
\mathbf { M } _ { 2 F } = \partial _ { t } \left( \rho \mathbf { u } \mathbf { u } + \frac { \mathbf { m } _ { \phi } \mathbf { u } + \mathbf { u } \mathbf { m } _ { \phi } } { 2 } \right) + c _ { s } ^ { 2 } \left( \mathbf { u } \nabla \rho + \nabla \rho \mathbf { u } \right) + c _ { s } ^ { 2 } \left( \mathbf { u } \cdot \nabla \rho \right) \mathbf { I } .
\Theta _ { 1 }
J
c \in \mathbb { R } , \mu \in ( - 1 , 1 )
H _ { \mathrm { e f f } } ( \textbf { k } ) = - ( i / L ) \ln { U _ { F } ( \textbf { k } ) }
\dot { g } _ { i } = { \cal R } _ { i j } \cdot \delta g _ { j } \ , \ \ \ \ \ { \cal R } _ { i j } \equiv \left. \frac { \partial { \cal R } _ { i } } { \partial g _ { j } } \right| _ { g ^ { 0 } }
\mathbf { E } ^ { \mathrm { ~ ( ~ H ~ W ~ G ~ ) ~ } } \approx \mathbf { E } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ W ~ G ~ ) ~ } }
L
h _ { m }
J _ { \perp }
\sigma _ { n l } ^ { t o t } = 4 \pi \int | f ( q ) | ^ { 2 } \left( 1 - S _ { n l } ( q ) \right) \, q \, d q \, ,
D _ { 4 }
e ^ { - 2 \hat { \phi } } = e ^ { - 2 \hat { \phi } _ { 0 } } + \sum _ { 1 } ^ { s } { \frac { 2 \tilde { m } _ { k } } { r _ { k } } } \ , \qquad A _ { u } = ( A _ { u } ) _ { 0 } + \sum _ { 1 } ^ { s } { \frac { 2 \hat { m } _ { k } } { r _ { k } } } \ , \qquad A _ { i } = ( A _ { i } ) _ { 0 } + \sum _ { 1 } ^ { s } { \frac { 2 ( q _ { k } ) _ { i } } { r _ { k } } } \ , \qquad i = 4 , \dots 9 .
\eta
k _ { \perp } \sim O ( H ^ { - 1 } )
\mathcal { G } _ { V } = ( \mathcal { N } _ { V } , \mathcal { E _ { V } } )
J = A ( x ) + i \theta ^ { \alpha } \lambda _ { \alpha } ( x ) + i \theta ^ { \alpha } \theta _ { \alpha } B ( x ) \; ,
M
r _ { L 0 } \equiv r _ { \mathrm { L } } ( B _ { \mathrm { r m s } } ) = \frac { \gamma m _ { 0 } c ^ { 2 } } { q B _ { \mathrm { r m s } } } .

\{ \tau _ { \alpha } , \tau _ { \beta } \} = 0
4 . 0 4 \times 1 0 ^ { - 8 }
m _ { D }
\tau = d _ { p } ^ { 2 } / \nu
\begin{array} { r l } { \mathrm { s o c } ( V \otimes W ) } & { = \bigoplus _ { t = 0 } ^ { \ell + \ell ^ { \prime } } \left( \mathrm { s o c } ( V \otimes W ) \cap \bigoplus _ { i + j = t } V ( a _ { i } ) \otimes V ( b _ { j } ) \right) } \\ & { = \bigoplus _ { t = 0 } ^ { \ell + \ell ^ { \prime } } \left( \bigoplus _ { i + j = t } V ( a _ { i } ) \otimes V ( b _ { j } ) \right) ^ { \mathfrak { h } _ { n } } . } \end{array}
K = \kappa A
k = \frac { \mathrm { C o v } [ q _ { i } , q _ { j } ] } { \langle q _ { i } \rangle \langle q _ { j } \rangle }
K _ { _ { I < J , \, K < L } } ^ { I J , K L } = - 3 \eta ^ { I K } \eta ^ { J L } \, .
\mu
E ( c _ { k } , R _ { k } ( p ) / \epsilon ) = \frac 1 2 T _ { H } s ( c _ { k } , R _ { k } ( p ) / \epsilon ) ~ ~


\left( \operatorname * { d e t } \frac { M } { \pi } \right) ^ { 2 6 / 2 } = \frac { k } { \gamma _ { 3 } } [ \sqrt { \operatorname * { d e t } ( 1 - Z ) \operatorname * { d e t } ( 1 + T ) } ] ^ { 2 6 } \; \frac { 1 } { [ \sqrt { \operatorname * { d e t } 1 + S } ] ^ { 2 6 } } \, .
n
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ M ~ a ~ } ^ { 2 } [ b , k ] \, = \, \, 2 5 6 \, k ^ { 2 } \, \sinh ^ { 2 } [ k ] \, \times \, \qquad } \\ { \times \, \left( b ^ { 2 } \sinh [ k ] + 2 b \, k \cosh [ k ] + k ^ { 2 } \sinh [ k ] \right) } \\ { \, \big \{ 8 k ^ { 3 } \cosh [ k ] - ( 3 + 1 2 k ^ { 2 } + 4 k ^ { 4 } ) \sinh [ k ] } \\ { + \, \sinh [ 3 k ] \big \} ^ { - 1 } \ . \qquad } \end{array}
J ^ { \prime } = | J - 1 | , . . . , J + 1 \; \; \; , \; \; \; M ^ { \prime } = M + \mu
{ n } _ { \mathrm { ~ L ~ } } \gg \tilde { n } _ { a }

\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { \mathcal { F } ( z _ { \varepsilon } , B _ { ( 1 - \theta ) \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) } { \omega _ { d - 1 } \varepsilon ^ { d - 1 } } } & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { \mathcal { F } ( z _ { \varepsilon } , B _ { ( 1 - 3 \theta ) \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) } { \omega _ { d - 1 } \varepsilon ^ { d - 1 } } + \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { \mathcal { F } ( \overline { { u } } _ { x _ { 0 } } ^ { \textnormal { s u r f } } , C _ { \varepsilon , \theta } ( x _ { 0 } ) ) } { \omega _ { d - 1 } \varepsilon ^ { d - 1 } } } \\ & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { \mathbf { m } _ { \mathcal { F } } ( \overline { { u } } _ { x _ { 0 } } ^ { \textnormal { s u r f } } , B _ { ( 1 - 3 \theta ) \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) } { \omega _ { d - 1 } \varepsilon ^ { d - 1 } } + \frac { b } { \omega _ { d - 1 } } \mathcal { H } ^ { d - 1 } ( C _ { 1 , \theta } ( x _ { 0 } ) \cap \Pi _ { 0 } ) } \\ & { \leq ( 1 - 3 \theta ) ^ { d - 1 } \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \frac { \mathbf { m } _ { \mathcal { F } } ( \overline { { u } } _ { x _ { 0 } } ^ { \textnormal { s u r f } } , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) } { \omega _ { d - 1 } \varepsilon ^ { d - 1 } } + \frac { b } { \omega _ { d - 1 } } ( 1 - ( 1 - 4 \theta ) ^ { d - 1 } ) . } \end{array}
\Omega _ { \mathrm { ~ S ~ } } ( { l } ) = \frac { i \Omega _ { \mathrm { ~ P ~ } } ( 0 ) \Omega _ { \mathrm { ~ I ~ } } ( 0 ) e ^ { - i \Delta \phi } } { 2 \Gamma _ { 2 } } ( e ^ { - \beta \ell } - 1 ) ,
\mathrm { S N R _ { d B } } = 1 0 \log _ { 1 0 } \left[ \left( { \frac { A _ { \mathrm { s i g n a l } } } { A _ { \mathrm { n o i s e } } } } \right) ^ { 2 } \right] = 2 0 \log _ { 1 0 } \left( { \frac { A _ { \mathrm { s i g n a l } } } { A _ { \mathrm { n o i s e } } } } \right) = 2 \left( { A _ { \mathrm { s i g n a l , d B } } - A _ { \mathrm { n o i s e , d B } } } \right) .
\begin{array} { r l } { ( \sigma _ { n 1 } ) ^ { 2 } } & { = \mathbb { V } \{ j ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} + \frac { \mathbb { V } \{ n _ { \mathrm { P I } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega A _ { 0 } ) ^ { 2 } } , } \\ { ( \sigma _ { a 1 } ) ^ { 2 } } & { = \frac { \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { j i t t e r } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} + \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { P I } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega A _ { 0 } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\Gamma

\begin{array} { r } { \bigg \langle \widetilde { \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) } \widetilde { \mathbf { U } _ { j } ( \mathbf { y } , t ) } \bigg \rangle , ~ ~ ~ \bigg \langle \widetilde { \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) } \widetilde { \mathbf { U } _ { j } ( \mathbf { y } , t ) } \widetilde { \mathbf { U } _ { k } ( \mathbf { z } , t ) } \bigg \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { \mathcal { D } } \left[ f ( \bar { x } _ { T } ) - \operatorname* { i n f } f \right] } & { \leq } & { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \mathbb { E } _ { \mathcal { D } } \left[ f ( x ^ { t } ) - \operatorname* { i n f } f \right] } \\ & { \leq } & { \left( \frac { 3 B ^ { 2 } } { \gamma } + { \gamma G ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { \sqrt { T } } . } \end{array}
p

W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } )

\boldsymbol { x }

n > 1
\partial _ { \varphi } Q ( \varphi ) = 0
P _ { H } \left( x \right) = \omega _ { 0 } \left( \frac { 1 } { \gamma _ { 0 } } P _ { 0 } \left( x \right) - \sum _ { n = 1 } ^ { 2 } \frac { \gamma _ { n } } { \gamma _ { 0 } } P _ { n } \left( x \right) \right) + \sum _ { n = 1 } ^ { 2 } \omega _ { n } P _ { n } \left( x \right) ,
g = I \omega
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { 1 } f ( x , v ) } & { = v ^ { T } \nabla _ { x } f ( x , v ) , } \\ { \mathcal { L } _ { 2 } f ( x , v ) } & { = \left( v ^ { T } \nabla \psi ( x ) \right) _ { + } \left( f ( x , R ( x ) v ) - f ( x , v ) \right) , } \\ { \mathcal { L } _ { 3 } f ( x , v ) } & { = \lambda _ { r } \int _ { \mathbb S ^ { d - 1 } } \left( f ( x , w ) - f ( x , v ) \right) \mathrm { d } w \, . } \end{array}
x \cdot ( y + z ) = x \cdot y + x \cdot z
\geq 1
0 . 5
m = 2 0 , \nu = 0 . 5
\omega = 0
p ( { \bf n } | \boldsymbol { \rho } , \beta ) = p ( { \bf n } | \boldsymbol { \rho } ) = N ! \prod _ { i } ^ { K } \rho _ { i } ^ { n _ { i } } / n _ { i } !
\left( J , D \right)
J ( t )
f _ { k }
\left( X _ { \cdot } ^ { h , \tau _ { k } , ( 1 ) } \right) ^ { 2 } - \int _ { 0 } ^ { \cdot \wedge \tau _ { k } } \frac { \lambda ( X _ { s } ^ { h } ) } { m _ { X _ { s } ^ { h } } } \sum _ { X _ { s } ^ { h } + \xi \sim X _ { s } ^ { h } } \omega _ { X _ { s } ^ { h } , \xi } \left( ( \operatorname { R e } ( X _ { s } ^ { h } + \xi ) ) ^ { 2 } - ( \operatorname { R e } X _ { s } ^ { h } ) ^ { 2 } \right) \mathrm { d } s
N _ { x }
\begin{array} { r l } { \frac { \phi _ { 1 , \Gamma } } { 2 } + K _ { \Gamma , L } ^ { \Gamma } \left( \phi _ { 1 , \Gamma } \right) - V _ { \Gamma , L } ^ { \Gamma } \left( \frac { \partial } { \partial \mathbf { n } } \phi _ { 1 , \Gamma } \right) } & { { } = \frac { 1 } { \epsilon _ { 1 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { q } } \frac { q _ { k } } { 4 \pi | \mathbf { x } _ { \Gamma } - \mathbf { x } _ { k } | } } \\ { \frac { \phi _ { 1 , \Gamma } } { 2 } - K _ { \Gamma , Y } ^ { \Gamma } ( \phi _ { 1 , \Gamma } ) + \frac { \epsilon _ { 1 } } { \epsilon _ { 2 } } V _ { \Gamma , Y } ^ { \Gamma } \left( \frac { \partial } { \partial \mathbf { n } } \phi _ { 1 , \Gamma } \right) } & { { } = 0 } \end{array}
5 3 4 . 7
T
{ } \begin{array} { r l } { \frac { 1 } { ( \Delta t ) ^ { 4 } } \left( \frac { \partial } { \partial \tilde { \theta } _ { i } ( \tau _ { + } ) } + 1 \right) \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } ( \tau ) } \left( \frac { \partial } { \partial \tilde { \theta _ { i } } ( \tau _ { + } ^ { \prime } ) } + 1 \right) \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) } \mathcal { Z } \Bigg | _ { \theta , \tilde { \theta } = 0 } } & { { } = \langle n _ { i } ( \tau ) n _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { { } \! \operatorname* { m i n } } & { \qquad } & { { } J = \sqrt { \frac { 1 } { m } \sum _ { n = 1 } ^ { m } \frac { ( \sigma _ { s i m } - \sigma _ { c } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { s i m } ^ { 2 } } } } \end{array}
\bigl ( L \eta \bigr ) ( R , Z ) \, = \, \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \log \biggl ( \frac { 8 } { \sqrt { ( R { - } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \biggr ) \, \eta ( R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } R ^ { \prime } \, \mathrm { d } Z ^ { \prime } \, .
\begin{array} { r } { \frac { \omega } { 2 } \operatorname { I m } \left[ \mathbf { p } _ { 2 } ^ { \dagger } \mathbf { E } _ { 1 } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) \right] = \frac { \omega } { 2 } \operatorname { I m } \left[ \mathbf { p } _ { 2 } ^ { \dagger } \mathbb { G } ( \mathbf { x } _ { 2 } , \mathbf { x } _ { 1 } ) \mathbf { p } _ { 1 } \right] , } \end{array}
{ \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { A } } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } { \mathbf { A } } = \mu _ { 0 } \mathbf { J }
\begin{array} { r } { \frac { \langle ( \nabla _ { \| } \theta ) ^ { p } \rangle } { \langle ( \nabla _ { \| } \theta ) ^ { 2 } \rangle ^ { p / 2 } } \sim S c ^ { - 1 / 2 + \alpha } \ R _ { \lambda } ^ { ( p - 3 ) / 2 } \ , \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ \ p = 3 , 5 , 7 . . . \ , } \end{array}
( W , \Theta )
\mathbf { E } _ { \mathrm { a r r a y } } ( \theta , \varphi ) = \mathbf { E } _ { \mathrm { a n t e n n a } } ( \theta , \varphi ) \, \mathrm { A F } ( \theta , \varphi ) ,
d s ^ { 2 } = \frac { d \xi ^ { 0 } d \xi ^ { 0 } } { 1 + \xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } } - ( 1 + \xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } ) \frac { d { \bf x } ( I + { \bf x } ^ { \prime } { \bf x } ) ^ { - 1 } d { \bf x } ^ { \prime } } { 1 + { \bf x } { \bf x } ^ { \prime } } ~ ,
d _ { \mathrm { { 5 } } }
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { C S } } ( p ; q ) } & { = - \log \left( \frac { \Big | \int p ( \mathbf { y } ) q ( \mathbf { y } ) d \mathbf { y } \Big | ^ { 2 } } { \int \mid p ( \mathbf { y } ) \mid ^ { 2 } d \mathbf { y } \int \mid q ( \mathbf { y } ) \mid ^ { 2 } d \mathbf { y } } \right) } \\ & { = - 2 \log ( \int p ( \mathbf { y } ) q ( \mathbf { y } ) d \mathbf { y } ) + \log ( \int p ( \mathbf { y } ) ^ { 2 } d \mathbf { y } ) } \\ & { + \log ( \int q ( \mathbf { y } ) ^ { 2 } d \mathbf { y } ) . } \end{array}
\%
F _ { 2 } ^ { \mathrm { ^ 3 H e } } ( x _ { \mathrm { ^ 3 H e } } ) = \int d y d \epsilon \left\{ F _ { 2 } ^ { \mathrm { p } } \left( \frac { x _ { \mathrm { ^ 3 H e } } } { y - \frac { \epsilon } { M _ { \mathrm { ^ 3 H e } } } } \right) f ^ { \mathrm { p / { ^ 3 H e } } } ( y , \epsilon ) + F _ { 2 } ^ { \mathrm { D } } \left( \frac { x _ { \mathrm { ^ 3 H e } } } { y - \frac { \epsilon } { M _ { \mathrm { ^ 3 H e } } } } \right) f ^ { \mathrm { D / { ^ 3 H e } } } ( y , \epsilon ) \right\} ~ ,
c ^ { 2 } = \sum _ { k } \cos ^ { 2 } ( \theta _ { k } )
\beta \delta = - b _ { + } \Phi _ { 1 } ( Z ^ { - 1 } ) , \quad \beta ^ { 2 } = q ^ { - 1 } ( 1 - b _ { 3 } ) \Phi _ { 1 } ( Z ^ { - 1 } ) , \quad \delta ^ { 2 } = b _ { + } ( 1 - b _ { 3 } ) ^ { - 1 } b _ { + } \Phi _ { 1 } ( Z ^ { - 1 } )
\eta _ { 3 }

r \equiv ( 1 - \sqrt { \varepsilon _ { e } ^ { \perp } } ) / ( 1 + \sqrt { \varepsilon _ { e } ^ { \perp } } )
\sim 9
P _ { A }
\sim 3 0 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( 1 - f ^ { 2 } \right) \left( \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } \right) ^ { 2 } = \left( \mu _ { 1 } v _ { x 2 } q _ { x 2 } - \mu _ { 2 } v _ { x 1 } q _ { x 1 } \right) ^ { 2 } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ + \left( \mu _ { 1 } v _ { y 2 } q _ { y 2 } - \mu _ { 2 } v _ { y 1 } q _ { y 1 } \right) ^ { 2 } } \\ & { } & { ~ ~ ~ ~ ~ + \left( v _ { x 1 } q _ { x 1 } v _ { y 2 } q _ { y 2 } - v _ { x 2 } q _ { x 2 } v _ { y 1 } q _ { y 1 } \right) ^ { 2 } \geq 0 . } \end{array}
\mathbf { x } _ { n + 1 }
E _ { 1 } = \frac { \sqrt { s } } { 2 } \; x , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ E _ { 2 } = \frac { \sqrt { s } } { 2 } \; y ,
{ \bar { L } } _ { n } \, { \bar { Z } } ( { \bar { t } } _ { 0 } , \{ t \} ) = 0 \ , \quad n \ge - 1 \ .
R _ { m } \approx R _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \xi \operatorname { \lrcorner } \mathsf { w } _ { \sigma } ( \alpha ) } & { = \frac { 1 } { ( k - 1 ) ! } \sigma ^ { k - 1 } \wedge \gamma _ { 0 } + \frac { 1 } { ( k - 1 ) ! } \sigma ^ { k } \wedge \gamma _ { 1 } - \frac { k + 1 } { k ! } \sigma ^ { k } \wedge \gamma _ { 1 } } \\ & { \frac { 1 } { ( k - 1 ) ! } \sigma ^ { k - 1 } \wedge \gamma _ { 0 } - \frac { 1 } { k ! } \sigma ^ { k } \wedge \gamma _ { 1 } = \mathsf { w } _ { \sigma } ( \pi ^ { \ast } \beta \wedge \alpha ) . } \end{array}
S _ { \mathrm { e x t } } = \int d ^ { 4 } x \left( - \Omega ^ { a \mu } \left( D _ { \mu } c \right) ^ { a } + L ^ { a } \frac { g } { 2 } f ^ { a b c } c ^ { b } c ^ { c } \right) \; ,
N \approx 2 0 0
\mu

\hat { a }
{ \frac { \partial } { \partial \theta } } \log \left[ f ( X ; \theta ) \right] = { \frac { \partial } { \partial \theta } } \log \left[ g ( T ( X ) ; \theta ) \right] ,
\frac { { \cal R } ( D _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 0 } \rightarrow f ) ~ - ~ { \cal R } ( \bar { D } _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 0 } \rightarrow f ) } { { \cal R } ( D _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 0 } \rightarrow f ) ~ + ~ { \cal R } ( \bar { D } _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 0 } \rightarrow f ) } \; \approx \; { \cal A } _ { \mathrm { d i r } } ~ + ~ x _ { D } ^ { ~ } { \cal A } _ { \mathrm { i n d } } \; .
\epsilon / 5
\textrm { d o f } _ { i } - \textrm { d o f } _ { i }
S ( t )
w _ { i }
\varepsilon _ { m - 1 } ^ { 1 0 0 0 }

\textbf { k } = \textbf { k } _ { 0 } + \textbf { A } ( t )
( A \circ B ) _ { i , j } = ( A ) _ { i , j } ( B ) _ { i , j } .
\begin{array} { r } { d = ( \sigma ^ { ( 2 ) } ( a - \alpha _ { 1 } \Delta _ { * } ) - \sigma ^ { ( 1 ) } ( a + \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ) - \Delta _ { * } ) ^ { 2 } } \\ { + 4 \sigma ^ { ( 1 ) } \sigma ^ { ( 2 ) } ( a + \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ) ( a - \alpha _ { 1 } \Delta _ { * } ) } \\ { = ( \sigma ^ { ( 2 ) } ( a - \alpha _ { 1 } \Delta _ { * } ) ) ^ { 2 } + ( \sigma ^ { ( 1 ) } ( a + \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ) ) ^ { 2 } } \\ { + 2 \sigma ^ { ( 1 ) } \sigma ^ { ( 2 ) } ( a + \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ) ( a - \alpha _ { 1 } \Delta _ { * } ) } \\ { - 2 ( \sigma ^ { ( 2 ) } ( a - \alpha _ { 1 } \Delta _ { * } ) - \sigma ^ { ( 1 ) } ( a + \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ) ) \Delta _ { * } + \Delta _ { * } ^ { 2 } } \\ { = \big [ ( \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } - \alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + 2 ( \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } + \alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } ) + 1 \big ] \Delta _ { * } ^ { 2 } } \\ { + 2 a \big [ - \alpha _ { 1 } ( \sigma ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } ( \sigma ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } \\ { + ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } ) \sigma ^ { ( 1 ) } \sigma ^ { ( 2 ) } + \sigma ^ { ( 1 ) } - \sigma ^ { ( 2 ) } \big ] \Delta _ { * } + a ^ { 2 } ( \sigma ^ { ( 1 ) } + \sigma ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\Phi ( z ) = F + \frac { 2 \pi } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { n } T _ { i } \delta ( z - z _ { i } ) = 0 \ \ .
r _ { i }
H _ { 0 } ( X ) , H _ { 1 } ( X ) , H _ { 2 } ( X ) , \ldots
\Pi ( u ) = \sum _ { n = 0 } ^ { } P ( n ) u ^ { n } = [ 1 - \tilde { r } _ { 1 } ( u - 1 ) ] ^ { N } [ 1 - \tilde { r } _ { 2 } ( u - 1 ) ] ^ { - k - N } ,
0 . 6 5 6 4 \pm 0 . 0 0 5 6
\mu ^ { 2 } A ^ { T } \Delta ^ { T } \Delta A

W = \frac { 1 } { 2 \alpha } \left( u _ { 2 } ^ { 2 } - u _ { 1 } ^ { 2 } \right)
\epsilon = 0
r = \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { 0 } + \epsilon \eta ^ { 1 }
\Omega = [ 0 , L _ { x } ] \times [ 0 , L _ { y } ] \times [ 0 , H ]
\nu = 3
r
\begin{array} { r l } { \tilde { W } _ { B , c } \left[ \begin{array} { l } { ( \mathcal { H } _ { 0 } w ) ( b ) } \\ { ( \mathcal { H } _ { 0 } w ) ( 0 ) } \end{array} \right] = \tilde { W } _ { B , c } \left[ \begin{array} { l } { ( \mathcal { H } _ { 0 } w ) _ { 1 } ( b ) } \\ { ( \mathcal { H } _ { 0 } w ) _ { 2 } ( b ) } \\ { ( \mathcal { H } _ { 0 } w ) _ { 1 } ( 0 ) } \\ { ( \mathcal { H } _ { 0 } w ) _ { 2 } ( 0 ) } \end{array} \right] } & { = \tilde { W } _ { B , c } \left[ \begin{array} { l } { ( \mathcal { Q } ^ { - } x ^ { - } ) ( 0 ^ { - } ) } \\ { ( \mathcal { Q } ^ { + } x ^ { + } ) ( b ) } \\ { ( \mathcal { Q } ^ { - } x ^ { - } ) ( a ) } \\ { ( \mathcal { Q } ^ { + } x ^ { + } ) ( 0 ^ { + } ) } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l } { U _ { 1 } ( \mathcal { Q } ^ { - } x ^ { - } ) ( 0 ^ { - } ) + U _ { 2 } ( \mathcal { Q } ^ { + } x ^ { + } ) ( 0 ^ { + } ) } \\ { \tilde { W } _ { B } \left[ \begin{array} { l } { ( \mathcal { Q } ^ { + } x ^ { + } ) ( b ) } \\ { ( \mathcal { Q } ^ { - } x ^ { - } ) ( a ) } \end{array} \right] } \end{array} \right] . } \end{array}
e g = \frac { 1 } { 2 } n \hbar c \; , n = \pm 1 , \pm 2 , \dots
1 . 2 2 9

\div
{ \begin{array} { r l } { \log _ { 1 0 } \left( p \right) = } & { - 7 . 9 0 2 9 8 \left( { \frac { 3 7 3 . 1 6 } { T } } - 1 \right) + 5 . 0 2 8 0 8 \log _ { 1 0 } { \frac { 3 7 3 . 1 6 } { T } } } \\ & { - 1 . 3 8 1 6 \times 1 0 ^ { - 7 } \left( 1 0 ^ { 1 1 . 3 4 4 \left( 1 - { \frac { T } { 3 7 3 . 1 6 } } \right) } - 1 \right) } \\ & { + 8 . 1 3 2 8 \times 1 0 ^ { - 3 } \left( 1 0 ^ { - 3 . 4 9 1 4 9 \left( { \frac { 3 7 3 . 1 6 } { T } } - 1 \right) } - 1 \right) } \\ & { + \log _ { 1 0 } \left( 1 0 1 3 . 2 4 6 \right) } \end{array} }
\Phi _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ w ~ r ~ a ~ p ~ } } = \beta _ { \mathrm { ~ w ~ r ~ a ~ p ~ } } L _ { \mathrm { ~ w ~ r ~ a ~ p ~ } }
\begin{array} { r } { \ell _ { i } = \lambda _ { i } = \langle \hat { \ell } _ { i } \rangle = \langle \hat { \lambda } _ { i } \rangle = \langle \theta _ { l } , \phi _ { l } | \hat { \lambda } _ { i } | \theta _ { l } , \phi _ { l } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { A \subseteq \phi ^ { - 1 } ( \ell ) } { \ensuremath { \mathbb P } } _ { N } ^ { \beta , h } \left( V _ { A } \phi \right) } & { \ge { \ensuremath { \mathbb P } } _ { N } ^ { \beta , h } \left( \phi \right) \sum _ { A \subseteq \phi ^ { - 1 } ( \ell ) } e ^ { - 4 \beta N - 4 \beta \vert \phi ^ { - 1 } ( 0 ) \vert - 4 \beta \ell \vert A \vert } } \\ & { = { \ensuremath { \mathbb P } } _ { N } ^ { \beta , h } \left( \phi \right) e ^ { - 4 \beta N - 4 \beta \vert \phi ^ { - 1 } ( 0 ) \vert } \left( 1 + e ^ { - 4 \beta \ell } \right) ^ { \vert \phi ^ { - 1 } ( \ell ) \vert } } \\ & { \ge { \ensuremath { \mathbb P } } _ { N } ^ { \beta , h } \left( \phi \right) \exp \left( - 4 \beta N - 4 \beta \vert \phi ^ { - 1 } ( 0 ) \vert + \frac { 1 } { 2 } e ^ { - 4 \beta \ell } \vert \phi ^ { - 1 } ( \ell ) \vert \right) } \end{array}
\frac { d \Gamma \left( p \mathrm { - } D m \rightarrow \gamma e ^ { + } e ^ { - } \right) } { d x }
I _ { m }
\begin{array} { r l r } { \chi ^ { 2 } \left( H \right) } & { { } = } & { \Sigma _ { i , j = 1 } ^ { N } \left( n ^ { i } - \mu _ { H } ^ { i } \right) E _ { i , j } ^ { - 1 } \left( H \right) \left( n ^ { j } - \mu _ { H } ^ { j } \right) } \\ { E _ { i , j } } & { { } = } & { E _ { i , j } ^ { \textrm { s t a t C N P } } + E _ { i , j } ^ { \textrm { s y s t } } } \end{array}
Q _ { T }
q _ { c }
P ( { H ^ { + } } ) = P ( { H ^ { - } } ) = 1 / 2
{ \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 3 } & { 5 } & { 1 } & { 4 } \\ { 3 } & { 5 } & { 4 } & { 2 } & { 1 } \\ { 4 } & { 1 } & { 2 } & { 5 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } & { 1 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right] } \quad { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 4 } & { 1 } & { 5 } & { 3 } \\ { 3 } & { 5 } & { 4 } & { 2 } & { 1 } \\ { 4 } & { 1 } & { 5 } & { 3 } & { 2 } \\ { 5 } & { 3 } & { 2 } & { 1 } & { 4 } \end{array} \right] }
{ \cal D } A = \prod _ { \vec { x } , t , \mu } d ^ { \, 8 } \! A _ { \mu } ( \vec { x } , t )
E _ { y }
\bar { u } ^ { 2 } = \frac { h ^ { 2 } } { 2 H ^ { 2 } } v ^ { 2 } e ^ { - 2 x _ { 1 } / R }
\begin{array} { r l } { \rho _ { 4 } } & { { } = i \left( \vert { T _ { 0 } } \rangle \langle { S _ { 0 } } \vert - \vert { S _ { 0 } } \rangle \langle { T _ { 0 } } \vert \right) = 2 I _ { 1 y } I _ { 2 x } - 2 I _ { 1 x } I _ { 2 y } . } \end{array}
0 . 2
\delta
\bar { \bar { \mathbf { Z } } } ( f ) \bar { \mathbf { I } } \approx \bar { \mathbf { 0 } }
\hat { p }
[ Q , T _ { n } ] = n T _ { n }
\frac { 1 - \left[ 1 + ( w - 1 ) y _ { i } \right] ^ { N _ { I } } } { 1 - w } > 0
X _ { i }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 0 1 } } & { { } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \, , } \\ { \sigma _ { 1 0 } } & { { } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \, , } \\ { \sigma _ { 0 0 } } & { { } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \, , } \\ { \sigma _ { 1 1 } } & { { } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
G _ { M } ( Q ^ { 2 } ) = F _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) + F _ { 2 } ( Q ^ { 2 } )
\left\{ M _ { n } \right\} _ { n \in \mathbb { N } } = \left\{ F _ { n } ( x _ { n } , y _ { n } ) = 0 \right\} _ { n \in \mathbb { N } } ,
A
C _ { j }
\hat { \mathcal { F } } ^ { ( k ) } = { e ^ { i \xi _ { k } } | \uparrow ^ { ( k ) } \rangle \langle \uparrow ^ { ( k ) } | + | \downarrow ^ { ( k ) } \rangle \langle \downarrow ^ { ( k ) } | } .

^ { \mathrm { ~ n ~ d ~ } }
c = c _ { r } + i c _ { i } = \frac { \omega } { \alpha } = \frac { \omega _ { r } \alpha _ { r } } { | \alpha | ^ { 2 } } - i \frac { \omega _ { r } \alpha _ { i } } { | \alpha | ^ { 2 } } .
\tilde { \kappa } ^ { \pm } = \kappa ^ { \pm } \left( 1 - \frac { z + \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } ( 1 - x ) } { q ^ { 2 } x } \right) + \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } \frac { z + \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } ( 1 - x ) } { q ^ { 2 } x } ~ .
N _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = N _ { 1 } ( 2 N _ { 2 } + 1 ) + N _ { 2 }
c _ { 2 } = h c / k
\delta c
c = 1
\begin{array} { r l r } { \mathcal { N I G } ( \alpha , \beta , \delta , \mu ) } & { { } = } & { \mathcal { G H } ( \lambda = - 1 / 2 , \alpha , \beta , \delta , \mu ) . } \end{array}
+ 5 0
V _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \overline { { R } } _ { \nu \mu \lambda } ^ { \gamma } } & { \rightarrow \overline { { R } } _ { \nu \mu \lambda } ^ { \gamma } + 2 c _ { 2 } \delta _ { \lambda } ^ { \gamma } \partial _ { [ \nu } P _ { \mu ] } + 2 c _ { 1 } \delta _ { [ \mu } ^ { \gamma } \partial _ { \nu ] } P _ { \lambda } + 2 c _ { 1 } \overline { { \Gamma } } _ { [ \nu \mu ] } ^ { \gamma } P _ { \lambda } + 2 c _ { 1 } \overline { { \Gamma } } _ { [ \mu | \lambda } ^ { \rho } \delta _ { \nu ] } ^ { \gamma } P _ { \rho } + 2 c _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { [ \nu } ^ { \gamma } P _ { \mu ] } P _ { \lambda } } \\ & { = \overline { { R } } _ { \nu \mu \lambda } ^ { \gamma } + 2 c _ { 2 } \delta _ { \lambda } ^ { \gamma } \partial _ { [ \nu } P _ { \mu ] } + 2 c _ { 1 } \overline { { \Gamma } } _ { [ \nu \mu ] } ^ { \gamma } P _ { \lambda } + 2 c _ { 1 } \delta _ { [ \mu } ^ { \gamma } \nabla _ { \nu ] } P _ { \lambda } + 2 c _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { [ \nu } ^ { \gamma } P _ { \mu ] } P _ { \lambda } \, , } \end{array}
2 \pi
\psi _ { \mathrm { { L } } } = { \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } } \psi , \qquad \psi _ { \mathrm { { R } } } = { \frac { 1 + \gamma ^ { 5 } } { 2 } } \psi
\begin{array} { r } { \bar { \boldsymbol { \sigma } } _ { B ( 2 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \sigma _ { o } \frac { \mathcal { E } } { | \mathcal { E } | } } & { \quad \mathrm { i f } \quad \gamma | \mathcal { E } | \ge \sigma _ { o } + \frac { 1 } { 2 \beta } } \\ { \frac { \mathcal { E } } { | \mathcal { E } | } \left( 2 \sigma _ { o } - \beta \left( \sigma _ { o } - \gamma | \mathcal { E } | + \frac { 1 } { 2 \beta } \right) ^ { 2 } \right) } & { \quad \mathrm { i f } \quad \sigma _ { o } - \frac { 1 } { 2 \beta } \le \gamma | \mathcal { E } | \le \sigma _ { o } + \frac { 1 } { 2 \beta } } \\ { 2 \gamma \, \mathcal { E } } & { \quad \mathrm { i f } \quad \gamma | \mathcal { E } | \le \sigma _ { o } - \frac { 1 } { 2 \beta } . } \end{array} \right. } \end{array}
\left( 1 , c \right)
\sum x _ { i } = 1
N _ { j } , E _ { j } > m i n c o u n t
N
\langle { \cal O } \rangle = \frac { 1 } { Z } \sum _ { i } \langle i | \rho { \cal O } | i \rangle \, ,
\sum _ { i } ( [ \boldsymbol { \xi } ^ { + } ] _ { i } + [ \boldsymbol { \xi } ^ { - } ] _ { i } ) = 0
r = 0
C
x =
\begin{array} { r } { U _ { T } = V _ { 0 } \left( 1 - e ^ { 1 - e ^ { y / \delta } } \right) . } \end{array}
\omega _ { \mathrm { D R } } ( \mathbf { k } ) = \omega _ { 0 } ( k ) + \mathbf { k } \cdot \mathbf { U } _ { \mathrm { e f f } } ( k ) ,
\varphi ( x , y ) = \sum _ { m , n } a _ { m , n } ^ { 0 } Z _ { m } ^ { n } ( x , y )
\left( \begin{array} { c } { { t _ { L , R } } } \\ { { t _ { L , R } ^ { \prime } } } \end{array} \right) = V _ { U ( L , R ) } \left( \begin{array} { c } { { U _ { 1 L , 1 R } } } \\ { { U _ { 2 L , 2 R } } } \end{array} \right)
{ \cal W } ( M _ { A } { \bf X } ; v ) = f _ { A } ( v ) { \cal W } ( { \bf X } ; \phi _ { A } ( v ) ) \ ; \qquad \omega ( M _ { A } { \bf X } ) = g _ { A } ( u ) \omega ( { \bf X } )
r / c
B _ { 2 }
\begin{array} { r l } & { ~ \| ( A ^ { \top } A ) ^ { - 1 / 2 } - ( B ^ { \top } B ) ^ { - 1 / 2 } \| } \\ { \leq } & { ~ 2 \operatorname* { m a x } \{ \| ( A ^ { \top } A ) ^ { - 1 / 2 } \| ^ { 2 } , \| ( B ^ { \top } B ) ^ { - 1 / 2 } \| ^ { 2 } \} \cdot \| ( A ^ { \top } A ) ^ { 1 / 2 } - ( B ^ { \top } B ) ^ { 1 / 2 } \| } \\ { \leq } & { ~ 2 \cdot \| ( B ^ { \top } B ) ^ { - 1 / 2 } \| ^ { 2 } \cdot \| ( A ^ { \top } A ) ^ { 1 / 2 } - ( B ^ { \top } B ) ^ { 1 / 2 } \| } \\ { \leq } & { ~ 2 \cdot ( 2 / \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( A ) ) ^ { 2 } \cdot \| ( A ^ { \top } A ) ^ { 1 / 2 } - ( B ^ { \top } B ) ^ { 1 / 2 } \| } \\ { \leq } & { ~ 2 \cdot ( 2 / \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( A ) ) ^ { 2 } \cdot \epsilon _ { 0 } } \\ { = } & { ~ 8 \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ^ { - 2 } ( A ) \epsilon _ { 0 } , } \end{array}
1 - h ^ { 0 } ( X , K ) = 1 - g .
\triangle T = 0
A ^ { i j k l } = { } ^ { ( 1 ) } \! A ^ { i j k l } + { } ^ { ( 2 ) } \! A ^ { i j k l } \, .
^ \circ
\hat { \omega } _ { A B } { } ^ { C }
I _ { I m g } \in R ^ { ( w \times h \times d ) }
0 . 0 7 0
y
[ { \cal B } _ { a } ^ { H _ { 0 } } , { \cal B } _ { b } ^ { H _ { 0 } } ] _ { D } = 0
^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \sigma _ { s } = \mathbf q \cdot \left( - \rho m _ { 1 } \partial _ { t } \mathbf q + \nabla \frac { 1 } { T } \mathbf I + \nabla \cdot \mathbf B \right) - \rho m _ { 2 } \mathbf Q : \partial _ { t } \mathbf Q + \mathbf B : \nabla \mathbf q , } \end{array}
\mu \ll 1
\pi
h _ { e }
3
u _ { i }
R \left( x \right)
F _ { - } ( E , L _ { z } ^ { 2 } ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 , } } & { { v _ { \phi } > 0 ; } } \\ { { F ( E , L _ { z } ^ { 2 } ) , } } & { { v _ { \phi } < 0 , } } \end{array} \right. \right.
e 1
\hat { r }
p _ { 0 } ( 1 - s ) ^ { a _ { 2 } }
t ^ { 2 } = n ( { \bar { \mathbf { x } } } - { { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } } ) ^ { \prime } { \mathbf { S } } ^ { - 1 } ( { \bar { \mathbf { x } } } - { { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } } )
L _ { R B }
\begin{array} { r } { \forall \varphi _ { 1 } \in \mathscr { D } ( \mathcal { D } _ { 1 } ) , \forall \varphi _ { 2 } \in \mathscr { D } ( \mathcal { D } _ { 2 } ) , \ \langle T _ { 1 } \otimes T _ { 2 } , \varphi _ { 1 } \otimes \varphi _ { 2 } \rangle = \langle T _ { 1 } , \varphi _ { 1 } \rangle \times \langle T _ { 2 } , \varphi _ { 2 } \rangle . } \end{array}
\varphi _ { i } ^ { \prime } ( \boldsymbol { r } + \boldsymbol { v } t ) = \mathcal { T } \varphi _ { i } ^ { \prime } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { v } t )
6 0 ^ { \circ }
\frac { \alpha _ { \mathcal { X } } ( 0 ) } { 1 + ( \omega / I _ { \mathcal { X } } ) ^ { 2 } }
t _ { \mathrm { ~ Y ~ I ~ G ~ } } = 1 0 0
\delta _ { \lambda } B _ { \mu \nu } = D _ { [ \mu } \lambda _ { \nu ] } , \ \ \, d e l t a _ { \lambda } A _ { \nu } = 0 ,
\sim
l _ { B }
L _ { \mu \nu } = L _ { 1 } \Omega _ { a b } Q _ { \mu } ^ { a } Q _ { \nu } ^ { b } + L _ { 2 } \Omega _ { \alpha \beta } \xi _ { \mu } ^ { \alpha } \xi _ { \nu } ^ { \beta } .
\Gamma = | \Gamma _ { R } |
5 ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { b \left( \zeta _ { 1 , k } ^ { ( 0 ) } , u _ { k } \right) } & { { } - \alpha _ { k } c \left( \zeta _ { 1 , k } ^ { ( 0 ) } , u _ { k } \right) + \textrm { W o } ^ { 2 } c \left( \xi _ { 1 , k } ^ { ( 0 ) } , u _ { k } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { G } _ { \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \sigma } ^ { 2 } , \epsilon } ( x ) \triangleq \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \sigma _ { k } ^ { 2 } } { 2 \theta _ { k } } \left( 1 - { \mathbb { E } } \left[ e ^ { - 2 \theta _ { k } Y } \right] \frac { ( 1 - \epsilon ) ^ { 2 } e ^ { - 2 \theta _ { k } x } } { \left( 1 - \epsilon L _ { k } ( x ) \right) ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
p _ { \mathrm { r e s \to r e s } } = p _ { \mathrm { r e s \to m u t } }
t = 0
\nu _ { 1 }
J = \frac { g m } { 4 \pi } \mathrm { l n } ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } + 1 ) - m ,
| V | = | 2 J | e ^ { | \gamma | }
2 M = B L
\left. k _ { \alpha } k _ { \beta } \bar { \Pi } ^ { \mu \nu , \alpha \beta } \left( k \right) \right| _ { k ^ { 2 } = 0 } = 0 .
2 H
L _ { \rho _ { 0 } } ^ { - 1 } \equiv \left( 1 / \rho _ { 0 } \right) | d \rho _ { 0 } / d z |
C _ { 1 }
<
\sim 0 . 6 7
P a t h w a y _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } ^ { ( m ) } } & { \leq \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \log \mathbb { E } \left[ 1 - \frac { 2 \eta _ { i } \sigma ^ { 2 } } { b } X + \frac { \eta _ { i } ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } ( X ^ { 2 } + X Y ) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \log \left( 1 - 2 \eta _ { i } \sigma ^ { 2 } + \frac { \eta _ { i } ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b } ( d + b + 1 ) \right) = 0 . } \end{array}
x _ { \phi } = 2 d _ { \lambda _ { \phi } } x _ { \lambda _ { \phi } } \, ,
\| \mathcal { V } _ { 2 } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { } \infty } = \mathcal { V } _ { 2 } ( t , 0 )
J = \overline { { J } } + \mathcal { O } ( \varepsilon ^ { 2 } ) , \quad M = \overline { { M } } + \mathcal { O } ( \varepsilon ^ { 2 } )
0 . 5 \times
_ 7
\mathcal { S } ( t )
\hat { r }
y
\begin{array} { r l } { { F } _ { i a , i a } ( z ) } & { { } = D _ { i a , i a } \int _ { p = 0 } ^ { \infty } \frac { \sin { z p } } { z } e ^ { - p D _ { i a , i a } } d p , } \end{array}
\Delta _ { \textrm { p } \mathrm { { ' } } } = \omega _ { \textrm { p } \mathrm { { ' } } } - \omega _ { 2 } = 0
s ( x ) + \bar { s } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \, [ \bar { u } ( x ) + \bar { d } ( x ) ] \; .
( \pi / 2 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \approx 1 . 2 5
Z
^ { 5 5 }


\forall x . F ( x )
t _ { 0 }
1 / \pi L ^ { 2 }
v _ { \mathrm { ~ S ~ } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } }
J _ { k l } ^ { ( t o ) } ( \tau )
I _ { k } = \{ i _ { 1 } ^ { k } , i _ { 2 } ^ { k } , \ldots , i _ { N _ { k } } ^ { k } \}
n
W _ { 0 } ( x _ { \ell } ) = x _ { 1 } ^ { n + k + 1 } + \cdots + x _ { k } ^ { n + k + 1 } ~ ,
\begin{array} { r l } { \varepsilon = } & { A \left( \nabla \boldsymbol { m } \right) ^ { 2 } + D \left[ m _ { z } \left( \boldsymbol { m } \cdot \nabla \right) - \left( \nabla \cdot \boldsymbol { m } \right) m _ { z } \right] } \\ { - } & { K ( \boldsymbol { n } \cdot \boldsymbol { m } ) ^ { 2 } - \frac { M _ { \mathrm { S } } } { 2 } ( \boldsymbol { m } \cdot \boldsymbol { B } _ { \mathrm { d } } ) , } \end{array}
5 0 D
\mathbb { Z } [ x ]
\overline { { z } } = x ^ { 1 } - i x ^ { 2 }
\pi _ { x x } ^ { \prime } ( m ^ { + } )
\sim 4 0
\zeta _ { A } ^ { \prime } ( 0 ) = \sum _ { n } \left\{ - \beta ( E _ { n } + \mu ) - \beta ( E _ { n } - \mu ) - 2 \ln \left( 1 - e ^ { - \beta ( E _ { n } + \mu ) } \right) - 2 \ln \left( 1 - e ^ { - \beta ( E _ { n } - \mu ) } \right) \right\}
\begin{array} { r l r } { s _ { g g } } & { { } = } & { \exp \left[ i \eta _ { 0 } ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } + i \eta _ { 0 } ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } \left( \nu \right) \right] , } \\ { \eta _ { 0 } ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } } & { { } = } & { \pi , } \\ { \eta _ { 0 } ^ { \left( 3 _ { \pm } \right) } \left( \nu \right) } & { { } = } & { - \arctan \left( \frac { 2 \tau \nu } { \sqrt { \pi ^ { 2 } + 4 \nu ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } } \tan \frac { \tau _ { 1 } } { 4 \tau } \sqrt { \pi ^ { 2 } + 4 \nu ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } \right) \pm \operatorname { a r c c o s } \frac { 1 } { 2 } \left\vert \frac { s _ { a 2 } } { s _ { a 1 } s _ { d 1 } } \right\vert . } \end{array}
\pi \left( a , b , c \right) + J \pi \left( a , b , c \right) J ^ { \dagger } = d i a g \left( \begin{array} { c } { { 2 b } } \\ { { a + b 1 _ { 2 } } } \\ { { c + \left( u b - b \right) 1 _ { 3 } } } \\ { { c + \left( u b + b \right) 1 _ { 3 } } } \\ { { a \otimes 1 _ { 3 } + 1 _ { 2 } \otimes c + u b \otimes 1 _ { 6 } } } \end{array} \right) \otimes 1 _ { N }
X _ { B } = \sum _ { k = 0 } ^ { 2 n _ { + } } X ^ { ( k ) } , \quad ( \sum _ { i , a } \hat { n } _ { u _ { i a } ^ { * } } ) X ^ { ( k ) } = k X ^ { ( k ) } .
\begin{array} { r l } { W ^ { ( 0 ) } } & { = \left[ \begin{array} { l } { W ^ { ( 0 ) } } \\ { I _ { m } } \\ { - I _ { m } } \end{array} \right] , W ^ { ( \ell ) } = ( W ^ { ( \ell ) } , I _ { m } , - I _ { m } ) , } \\ { W ^ { ( j ) } } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { W ^ { ( j ) } } & & \\ & { I _ { m } } & \\ & & { - I _ { m } } \end{array} \right] \mathrm { ~ f o r ~ } j = 1 , 2 , \cdots , \ell - 1 , } \\ { b ^ { ( k ) } } & { = \left[ \begin{array} { l } { b ^ { ( k ) } } \\ { 0 _ { m } } \\ { 0 _ { m } } \end{array} \right] \mathrm { ~ f o r ~ } k = 0 , 1 , \cdots , \ell - 1 , \mathrm { ~ a n d ~ } b ^ { ( \ell ) } = b ^ { ( \ell ) } , } \end{array}
\alpha
w \in V
\boldsymbol { \phi } _ { d }
| S |
h ( \rho )
\| \cdot \| _ { \mathcal { G } _ { p h , 1 } ^ { M | k | , s } ( [ a , b ] ^ { 2 } ) }
1 0 ^ { - 2 }
G _ { R } ( T ) = \gamma { G _ { G } ( T ) } + ( 1 - \gamma ) G _ { F } ( T ) + G _ { H } .
R
x
v _ { T } \in ( 0 , v _ { T } ^ { * } )
V _ { i } = \mathcal { B } _ { R _ { 0 } \delta } ( r _ { i } )
\begin{array} { r l } { \sigma _ { T } } & { = \frac { 2 T } { \sqrt { V _ { 0 } m } } \sqrt { c _ { \mathrm { P E } } + \frac { \xi + \frac { V _ { 0 } + u _ { \mathrm { e l } } } { \eta T } } { V } } , } \\ { \sigma _ { \xi } } & { = \sqrt { \frac { 2 } { V _ { 0 } m } } \frac { \eta T \xi + V _ { 0 } + u _ { \mathrm { d e l } } } { \eta T _ { \mathrm { w c } } } . } \end{array}
m = \lambda
( \cos \theta + i \sin \theta ) ^ { n } = \cos n \theta + i \sin n \theta .
\langle n ^ { \prime } , l ^ { \prime } , m | \hat { d } _ { 0 } | n , l , m \rangle
( p 1 , p 2 )
L = 1

\lambda _ { w }
\left[ \frac { \partial ( \mathcal { L } / T ) } { \partial T } \right] _ { \rho } = - \frac { 1 } { 2 } c \, A _ { \mathrm { f f } } \rho \, T ^ { - 5 . 5 } \left( a T ^ { 4 } - 9 \ensuremath { E _ { r , \mathrm { s } } } \right) + c A _ { C } E _ { r } \frac { T _ { \mathrm { C , e f f } } } { T ^ { 2 } } ,
\sigma
\leq
\mathcal { C } _ { 1 } ^ { \mathrm { T r i } } = \{ ( v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } ) \in \mathbb { R } ^ { 9 } \ | \ \mathrm { d } ( v _ { i } , v _ { j } ) = \ell _ { i j } \} \; .
\mu _ { \mathrm { i n t } }
x < 0
^ 3
K \rightarrow - \infty
( ( - 1 - 3 i ) + 1 ) ^ { 2 } = ( - 3 i ) ^ { 2 } = ( - 3 ) ^ { 2 } \left( i ^ { 2 } \right) = 9 ( - 1 ) = - 9 .
z _ { 0 } = 3 0 0 \delta
\xi
0 . 4 4 9
\left[ \begin{array} { l } { \underline { { E } } ^ { \mathrm { G } } ( x , \widehat { x } , w , \widehat { w } ) } \\ { \overline { { E } } ^ { \mathrm { G } } ( x , \widehat { x } , w , \widehat { w } ) } \end{array} \right] \le _ { \mathrm { S E } } \left[ \begin{array} { l } { \underline { { E } } ^ { \mathrm { H } } ( x , \widehat { x } , w , \widehat { w } ) } \\ { \overline { { E } } ^ { \mathrm { H } } ( x , \widehat { x } , w , \widehat { w } ) } \end{array} \right]
n _ { T }
P _ { 2 , \Omega - \Omega _ { r } } = g _ { p d } | E ^ { 2 } \eta _ { 1 } ^ { 2 } \eta _ { 2 } ^ { 2 } \eta _ { 3 } T _ { + 1 } ^ { 2 } | ^ { 2 }
\mu = 1 2
+ 1
_ \odot
L _ { b } \approx 8 8 \mathrm { ~ n ~ m ~ }
K \geq 3
\varphi _ { 0 } ( x ; \mu ) : = h ( s ( x ; \mu ) )
n _ { f } = 1 0
0 . 0 3 \%
\tau _ { w 1 } ^ { - }
b
W _ { \not R _ { p } } = \mu _ { \alpha } L _ { \alpha } \phi _ { u } + \lambda _ { \alpha \beta k } L _ { \alpha } L _ { \beta } \bar { \ell } _ { k } + \lambda _ { \alpha j k } ^ { \prime } L _ { \alpha } Q _ { j } \bar { d } _ { k } .
( a , b )
\chi _ { 1 }
0 . 0 4
\varepsilon = \big | e _ { b } \big ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } \big ) \big |
| C _ { i , j } ^ { m } | > q
m _ { j } = 2 m \, { \sin \left( \frac { \pi j } { N - 2 } \right) }
\hat { A } _ { j k } = \omega _ { j k } \quad , \quad \hat { c } _ { j k } = \Omega _ { j k } \quad , \quad \hat { B } _ { j k } = \varepsilon _ { i j k } e ^ { i } \ ,
\begin{array} { r l } { c ( g , h ) } & { = \sum _ { x \in V ( 1 - g ) \cap V ( 1 - h ) } \lambda ( \frac { 1 } { 2 } B _ { g } ( x , x ) ) \lambda ( \frac { 1 } { 2 } B _ { h } ( - x , - x ) ) \lambda ( \frac { 1 } { 2 } \omega ( x , - x ) ) } \\ & { = \sum _ { x \in V ( 1 - g ) \cap V ( 1 - h ) } \lambda \left( \frac { 1 } { 2 } ( B _ { g } ( x , x ) + B _ { h } ( x , x ) ) \right) . } \end{array}
c
\delta = 0 . 7
k _ { \mathrm { ~ S ~ E ~ P ~ } } = 2 : 1 0 8 . 7 , k _ { \mathrm { ~ S ~ E ~ P ~ } } = 1 / 2 : 7 . 6 7
Z = r ( t ) e ^ { i \psi ( t ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( e ^ { i \phi _ { 1 } ( t ) } + e ^ { i \phi _ { 2 } ( t ) } \right)
\rho ^ { \mathrm { e x p } } ( t _ { i } , I ) = \left( I _ { a } ^ { ( i ) } , \varphi _ { a } ^ { ( i ) } \right)
1
B ( i , 1 ) = \frac { 1 - \exp ( - \beta ^ { i - 1 } \frac { d t } { \alpha \tau } ) } { \beta ^ { i - 1 } } \ , \textrm { ~ a n d }
D _ { + }
\begin{array} { r l } { I _ { t } ^ { ( \alpha , \beta , \alpha , \beta , \alpha , \beta ) } } & { ( n , m ) = t ^ { 3 } \sum _ { j \in J _ { 1 } } c _ { j 1 } ( n , m ) I _ { t } ^ { ( a _ { j 1 } , b _ { j 1 } , A _ { j 1 } , B _ { j 1 } , \eta _ { j 1 } , \gamma _ { j 1 } ) } ( l _ { j 1 } , k _ { j 1 } ) } \\ & { + t ^ { 2 } \sum _ { j \in J _ { 2 } } c _ { j 2 } ( n , m ) I _ { t } ^ { ( a _ { j 2 } , b _ { j 2 } , A _ { j 2 } , B _ { j 2 } , \eta _ { j 2 } , \gamma _ { j 2 } ) } ( l _ { j 2 } , k _ { j 2 } ) } \\ & { + t \sum _ { j \in J _ { 3 } } c _ { j 3 } ( n , m ) I _ { t } ^ { ( a _ { j 3 } , b _ { j 3 } , A _ { j 3 } , B _ { j 3 } , \eta _ { j 3 } , \gamma _ { j 3 } ) } ( l _ { j 3 } , k _ { j 3 } ) , \quad t > 0 . } \end{array}
c = 1

| \psi \rangle
G
k _ { n } = k _ { 0 } b ^ { n }
\begin{array} { r } { F [ \rho _ { 0 } , \rho _ { p r e } ( t ) ] = \mathrm { T r } \sqrt { \rho _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \rho _ { p r e } ( t ) \rho _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } = \sqrt { \mathrm { T r } [ \rho _ { p r e } ( t ) \rho _ { 0 } ] } . } \end{array}
n
D _ { i \alpha } h ^ { A } = - 2 i ( \bar { \lambda } _ { i } \gamma ^ { A } ) _ { \alpha }
C ( t )
1 4 - 1 6
\times
2 5
\mathbf { 1 0 ^ { - 3 } - 1 0 ^ { 3 } }
\Delta t
\{ v _ { \varepsilon } \} _ { \varepsilon > 0 } \mathrm { ~ i ~ s ~ u ~ n ~ i ~ f ~ o ~ r ~ m ~ l ~ y ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ e ~ d ~ i ~ n ~ } L ^ { \infty } ( 0 , T ; W _ { 1 } ^ { 1 } ( \Omega ) ) ,
\chi _ { \perp }
^ { 4 }
\beta ^ { \dagger }
s = 1
2 4
\operatorname { K } _ { \mathbf { Y X } } \operatorname { K } _ { \mathbf { X X } } ^ { - 1 }
\frac { d W } { d \Omega }
T _ { A } ^ { B } = \frac 1 { 2 G \sqrt { g } } \partial _ { C } X _ { A } ^ { B C } ~ ~ ,
a
\begin{array} { r } { \pi _ { 0 } ( p ) = \mathcal { U } \left( p _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , p _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \right) . } \end{array}
6 9 . 6 6
1 0 0 - { \frac { m e a n \ a n n u a l \ p r e c i p i t a t i o n } { 2 5 } }
{ \begin{array} { r l } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial t ^ { 2 } } } + g { \frac { \partial \phi } { \partial z } } = 0 \quad \quad \quad ( { \mathrm { s u r f a c e } } ) } \\ & { { \frac { \partial \phi } { \partial z } } = 0 { \phantom { { \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial t ^ { 2 } } } + } } \, \, \quad \quad \quad ( { \mathrm { s e a b e d } } ) } \end{array} }
H
\mathcal { P } _ { j } ^ { \pm } ( \kappa , \alpha ) = \sum _ { \tau , n , m } \frac { 1 } { 2 \pi k _ { z } k } e ^ { \mathrm { i } m \alpha } \mathcal { S } _ { \tau n m } B _ { \tau n m j } ( \pm k _ { z } / k )
\left( L _ { x } / N _ { x } , L _ { y } / N _ { y } , L _ { y } / N _ { y } \right)
A ^ { \mathrm { g } } b
\begin{array} { r } { \left\lVert u \right\rVert _ { L ^ { p ^ { * } } ( \mathsf T _ { 1 } ) } \le C _ { p } \left\lVert \nabla u \right\rVert _ { L ^ { p } ( \mathsf C _ { 1 } ) } . } \end{array}
T _ { K } \sim 1 . 5 7 J ^ { 1 / 2 } e ^ { - 4 . 5 / J }
m _ { e } c ^ { 2 } ( a _ { 0 } / \varepsilon _ { r a d } ) ^ { 1 / 4 }

\rho = 1
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \boldsymbol { J } _ { \perp } } & { = } & { \left( \boldsymbol { B } \times \nabla p \right) \cdot \nabla \frac { 1 } { B ^ { 2 } } = \frac { d p } { d \psi } \left( B _ { z } \boldsymbol { B } _ { p } - B _ { p } ^ { 2 } \boldsymbol { \hat { z } } \right) \cdot \nabla \frac { 1 } { B ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \boldsymbol { B } _ { p } \cdot \nabla \left( \frac { B _ { z } } { B ^ { 2 } } \frac { d p } { d \psi } \right) . } \end{array}
\pi
\boldsymbol { b }
I ( t ) = \frac { 1 } { 2 } I ( 0 ) = 2 5 0 \mathrm { ~ m ~ A ~ }
A _ { \alpha \beta } ^ { s } = 1 + \frac { P _ { \alpha \alpha } ^ { * } } { \rho \varsigma ^ { 2 } } = 2 \sqrt { { \left( \frac { u _ { \alpha } } { \varsigma } \right) } ^ { 2 } + 1 } - { \left( \frac { u _ { \alpha } } { \varsigma } \right) } ^ { 2 } - 1 .
\frac { 1 } { N _ { B } }
I _ { 0 } = \sum _ { i = n _ { 1 } } ^ { n _ { 2 } } { I _ { 0 } ( \lambda _ { i } ) }
U = a ^ { \frac { 2 \delta } { 1 + 4 \delta } } | q | ^ { \frac { 1 } { 1 + 4 \delta } } \frac { 4 \delta + 1 } { 4 \delta - 1 } \left( \frac { 1 } { \Lambda r } \right) ^ { \frac { 1 - 4 \delta } { 1 + 4 \delta } } \Lambda
\beta = 1
\begin{array} { r l } { \Omega _ { E _ { 1 } } \cdot \mathcal { F } _ { \mathrm { o r d } } ( E _ { 1 } / \mathbb { Q } _ { \infty } ) } & { \; \sim _ { p } \; \Omega _ { E _ { 2 } } \cdot \mathcal { F } _ { \mathrm { o r d } } ( E _ { 2 } / \mathbb { Q } _ { \infty } ) , } \\ { \Omega _ { E _ { 1 } / K } \cdot \mathcal { F } _ { \mathrm { o r d } } ( E _ { 1 } / K _ { \infty } ^ { + } ) } & { \; \sim _ { p } \; \Omega _ { E _ { 2 } / K } \cdot \mathcal { F } _ { \mathrm { o r d } } ( E _ { 2 } / K _ { \infty } ^ { + } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { p ( \mathbf { X } \mid \mu , \sigma ^ { 2 } ) } & { { } = \left( { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } \right) \right] } \end{array}
5 \%
{ \mathcal { O } } ( m )
C _ { \tau } ^ { [ \mathcal { T } ] }
b
Z = 5 4
Q
\mathbf { t } = \{ t _ { i } \} _ { i = - M } ^ { M }
s ^ { - 1 } f ( y / s ; \alpha , \beta , c , 0 )
B _ { f }
\alpha = 2
\varphi
\stackrel { \triangledown } { \vec { A } } + 2 \vec { A } \cdot \vec { E } \cdot \vec { A } = \frac { D } { D t } \vec { A } - \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) ^ { T } \cdot \vec { A } - \vec { A } \cdot \boldsymbol { \nabla } \vec { u } + 2 \vec { A } \cdot \vec { E } \cdot \vec { A } = \boldsymbol { 0 } .
s _ { z }
\begin{array} { l } { { c _ { 2 a } f _ { - } ( u _ { + } ) { \bf D } _ { a + 1 } { \bf D } _ { a + 1 } ^ { ' } + c _ { 1 a } f _ { + } ( u _ { - } ) { \bf D } _ { a + 1 } { \bf U } _ { a - 1 } ^ { ' } + f _ { - } { \bf X } _ { a , a + 2 } ^ { a + 1 } { \bf X } _ { a + 2 , a } ^ { ' a + 1 } } } \\ { { \mathrm { } = c _ { 1 a } f _ { - } ( u _ { + } ) { \bf U } _ { a - 1 } ^ { ' } { \bf U } _ { a - 1 } + c _ { 2 a } f _ { + } ( u _ { - } ) { \bf D } _ { a + 1 } ^ { ' } { \bf U } _ { a + 1 } + f _ { - } { \bf X } _ { a , a - 2 } ^ { ' a - 1 } { \bf X } _ { a - 2 , a } ^ { a - 1 } } } \end{array}
K _ { \infty } = x _ { 0 } ^ { d - 2 p - 1 } \sum _ { \mu = 0 } ^ { p } ( - ) ^ { \mu } x ^ { i _ { \mu } } d x ^ { i _ { 0 } } . . . \widehat { d x ^ { i _ { \mu } } } . . . d x ^ { i _ { p } } .
\tilde { \psi }
\cosh { \frac { a } { k } } = \cosh { \frac { b } { k } } \cosh { \frac { c } { k } } - \sinh { \frac { b } { k } } \sinh { \frac { c } { k } } \cos \alpha ,
\Delta \lambda
^ { 2 8 }
2 + { \sqrt { 5 } }
N = 1 0 0
\gamma _ { i k } = \gamma _ { k i }
\kappa
s
k
\tilde { S } | v a c \rangle = \gamma _ { 1 } ^ { \dagger } \gamma _ { 2 } ^ { \dagger } \gamma _ { 3 } ^ { \dagger } \gamma _ { 4 } ^ { \dagger } \prod _ { E ^ { \prime } } c _ { E ^ { \prime } , a } ^ { \dagger } c _ { E ^ { \prime } , b } ^ { \dagger } | v a c \rangle
( t _ { 1 } ^ { i } , \dots , t _ { L _ { i } } ^ { i } )
\sigma
\hat { h } \sim { \frac { m ^ { 3 } } { k ^ { 3 } } }
A _ { \mu \nu \rho } = \pm { \frac { 1 } { g _ { 3 } } } \epsilon _ { \mu \nu \rho } \left( 1 + { \frac { K } { r ^ { 6 } } } \right) ^ { - 1 } ,
f ( \xi _ { n } , \xi _ { t _ { 1 } } , \xi _ { t _ { 2 } } ) = \chi f _ { W } ( \xi _ { n } , \xi _ { t _ { 1 } } , \xi _ { t _ { 2 } } ) + ( 1 - \chi ) f ( - \xi _ { n } , \xi _ { t _ { 1 } } , \xi _ { t _ { 2 } } ) , \qquad \xi _ { n } < 0 ,
N _ { ( j , k ) , ( j ^ { \prime } , k ^ { \prime } ) , ( j ^ { \prime \prime } , k ^ { \prime \prime } ) } = \frac { 1 } { m ^ { 2 } } ( - A _ { 1 } + A _ { 3 } ) .
{ \left( \begin{array} { l l l } { A _ { 1 , 1 } } & { A _ { 2 , 1 } } & { b _ { 1 } } \\ { A _ { 1 , 2 } } & { A _ { 2 , 2 } } & { b _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { 1 } \end{array} \right) } .
\prod _ { p = 1 } ^ { 2 } z _ { n - 2 , p } ^ { - 1 } ( 1 - z _ { n - 2 , p } ) ^ { - 1 } ( z _ { n - 2 , 1 } - z _ { n - 2 , 2 } ) ^ { 2 }
s = 1 / 2
\Omega _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ f ~ o ~ r ~ m ~ } } = \{ \boldsymbol { x } \in \Omega | x _ { 1 } \in ( x _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ v ~ } } , x _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ) , x _ { 2 } \in ( l _ { 2 } , L _ { 2 } - l _ { 2 } ) \}
\theta
z = z _ { a } = Z ( 1 / a )
\chi _ { i } ^ { k \alpha } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \alpha } ) = \sum _ { m } \pi _ { i m } ^ { k \alpha } \exp ( - \sigma _ { i m } ^ { k \alpha } | \mathbf { r } _ { j } ^ { \alpha } - \mathbf { R } _ { m } | ) ,
K _ { a b } : = A ^ { \dagger } \mathbf { K } B \in \mathrm { ~ M ~ a ~ t ~ } ( r , \mathbb { C } )
D _ { 1 }

\tau _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } = 1 - e ^ { - 2 \left( a _ { R } / \varpi _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } \right) ^ { 2 } } .
{ \cal P } _ { \mathrm { i n t e r f . } } ^ { \P , \, \mathrm { i r r e d } } ( m , n ) = ( 2 q \cdot k _ { 1 } ) ^ { m } \, ( 2 p \cdot k _ { 4 } ) ^ { n } , \qquad m + n \leq 6 .
n
m _ { L L } = \left( \begin{array} { c c c } { { - 2 \delta _ { 1 } + 2 \delta _ { 2 } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \delta _ { 1 } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \delta _ { 1 } } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \delta _ { 1 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } + \delta _ { 2 } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } + \delta _ { 2 } } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \delta _ { 1 } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } + \delta _ { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } + \delta _ { 2 } } } \end{array} \right) m _ { 0 }
c = \rho ( 1 + ( \nu / \mu ) )
\hat { U } _ { j } \in \operatorname { U } ( m d )

2 0
n > 1
b \, ^ { 3 } \Pi _ { 1 }
x = x _ { 1 } + x _ { 2 } .
\Delta \tilde { \mathcal { E } } _ { z } ( \omega ) = 2 q \omega \, \mathrm { I m } [ \tilde { z } ( \omega ) \tilde { E } ^ { * } ( \omega ) ] ,
j 2 \pi f ^ { * } \hat { u } ^ { 1 }
< R _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } > = \frac { 1 } { 2 } k _ { \mu } k _ { \nu } \left( e ^ { \lambda \rho * } e _ { \lambda \rho } - \frac { 1 } { 2 } | e _ { \ \lambda } ^ { \lambda } | ^ { 2 } \right)


\lambda _ { D } \sim 0 . 3 6 4
x
\epsilon
\beta

9 5 \%
f \star g = f \cdot g + \frac { i } { 2 } \alpha ^ { a b } \partial _ { a } f \, \partial _ { b } g + \cdots ,
\sigma \neq 0
=

\begin{array} { l } { { < \chi ( { \{ n _ { r } ^ { \prime } \} } _ { 1 } ^ { N } ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 , 0 , 0 , 0 ) \left| \right. \hat { b } _ { r _ { k } } ^ { 1 1 } \chi ( { \{ n _ { r } \} } _ { 1 } ^ { N } ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 , 0 , 0 , 0 ) > = } } \\ { { = < 1 , 1 \mid \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { 1 } ^ { \prime } } \cdots \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { n } ^ { \prime } } \cdot \hat { b } _ { r _ { k } } ^ { 1 1 } \cdot \hat { b } _ { r _ { n } } ^ { 1 1 } \cdots \hat { b } _ { r _ { 1 } } ^ { 1 1 } \mid 1 , 1 > = } } \\ { { = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( - 1 ) ^ { n ^ { \prime } - k ^ { \prime } } } } & { { \mathrm { i f ~ n _ { r } = n _ { r } ^ { \prime } ~ f o r ~ r \neq ~ r _ { k } ~ a n d ~ n _ { r _ { k } } = 0 ; n _ { r _ { k } } ^ { \prime } = 1 ~ } , } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } , } } \end{array} \right. } } \\ { { < \chi ( { \{ n _ { r } ^ { \prime } \} } _ { 1 } ^ { N } ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 , 0 , 0 , 0 ) \left| \right. \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { k } } \chi ( { \{ n _ { r } \} } _ { 1 } ^ { N } ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 , 0 , 0 , 0 ) > = } } \\ { { = < 1 , 1 \mid \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { 1 } ^ { \prime } } \cdots \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { n } ^ { \prime } } \cdot \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { k } } \cdot \hat { b } _ { r _ { n } } ^ { 1 1 } \cdots \hat { b } _ { r _ { 1 } } ^ { 1 1 } \mid 1 , 1 > = } } \\ { { = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( - 1 ) ^ { n - k } } } & { { \mathrm { i f ~ n _ { r } = n _ { r } ^ { \prime } ~ f o r ~ r \neq ~ r _ { k } ~ a n d ~ n _ { r _ { k } } ^ { \prime } = 0 ; n _ { r _ { k } } = 1 ~ } , } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } , } } \end{array} \right. } } \end{array}
1 < a < 2
{ \cal C } \Gamma _ { a } = \left( \begin{array} { l l } { { c \, \tilde { \gamma } _ { a } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c ^ { T } \gamma _ { a } } } \end{array} \right) \otimes \Omega \ ; \qquad { \cal C } \Gamma _ { a ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - c } } \\ { { c ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \otimes \Omega \gamma _ { a ^ { \prime } } \ .
x
F _ { X _ { \gamma } } = Z _ { \gamma } \left( \int \mathrm { d } \mathbf { r } \ \rho ( \mathbf { r } ) { \frac { x - X _ { \gamma } } { | \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { \gamma } | ^ { 3 } } } - \sum _ { \alpha \neq \gamma } ^ { M } Z _ { \alpha } { \frac { X _ { \alpha } - X _ { \gamma } } { | \mathbf { R } _ { \alpha } - \mathbf { R } _ { \gamma } | ^ { 3 } } } \right) .
n _ { R E } = \int d ^ { 3 } p f _ { e } ^ { M J } P ^ { \prime } \left( \tau = t _ { f i n a l } \right) ,
- 5 7 . 2
H _ { \mathrm { L I A } } = \frac { \Gamma ^ { 2 } \Lambda } { 4 \pi } \int \left\lvert \frac { \partial s } { \partial z } \right\lvert ^ { 2 } d z = - \Gamma \sum _ { k } \omega _ { k } ^ { \mathrm { L I A } } \lvert \hat { s } _ { k } \lvert ^ { 2 } ,
5 \times 1 0 ^ { - 4 }
Z \left( \vartheta _ { 2 } + i \rho _ { k } \right) _ { I I } = M \sinh \left( \vartheta _ { 2 } + i \rho _ { k } \right) _ { I I } + \chi ( \vartheta _ { 2 } - \vartheta _ { 1 } + i \rho _ { k } ) _ { I I } + \ldots = 2 \pi I _ { 2 } ^ { ( k ) } \, \, , k = 0 , \ldots , s
\mathrm { M S E } ( y , \tilde { y } ) : = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left| y _ { i } - \tilde { y } _ { i } \right| ^ { 2 } , \quad \quad \mathrm { S T D } ( y ) : = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left| y _ { i } - \mathrm { M E A N } ( y ) \right| ^ { 2 } , \quad \quad \mathrm { M E A N } ( y ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } y _ { i } .
\tilde { \tau }
\begin{array} { r l r } { v _ { \theta , i , j } ^ { t + 1 } } & { = } & { v _ { \theta , i , j } ^ { t } + F _ { \theta } \Delta t } \\ & { + } & { \nu ( \frac { v _ { \theta , i + 1 , j } ^ { t } - 2 v _ { \theta , i , j } ^ { t } + v _ { \theta , i - 1 , j } ^ { t } } { ( \Delta r ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { v _ { \theta , i , j + 1 } ^ { t } - 2 v _ { \theta , i , j } ^ { t } + v _ { \theta , i , j - 1 } ^ { t } } { ( \Delta \theta ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { v _ { \theta , i + 1 , j } ^ { t } - v _ { \theta , i - 1 , j } ^ { t } } { 2 \Delta r } } \\ & { + } & { \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \frac { v _ { r , i , j + 1 } ^ { t } - v _ { r , i , j - 1 } ^ { t } } { 2 \Delta \theta } - \frac { v _ { \theta , i , j } ^ { t } } { r ^ { 2 } } ) \Delta t - v _ { r , i , j } ^ { t } \frac { v _ { \theta , i + 1 , j } ^ { t } - v _ { \theta , i - 1 , j } ^ { t } } { 2 \Delta r } \Delta t - \frac { v _ { \theta , i , j } ^ { t } } { r } ( \frac { v _ { r , i , j + 1 } ^ { t } - v _ { r , i , j - 1 } ^ { t } } { 2 \Delta \theta } + v _ { r , i , j } ^ { t } ) \Delta t } \end{array}
( u _ { \theta \mathrm { { m a x } } } / u _ { \infty } , R / c , y _ { 0 } / c ) = ( - 0 . 6 0 , 0 . 9 1 , - 0 . 0 9 )
\omega ^ { 2 } = \left( \omega _ { \mathrm { H } } + A ^ { 2 } \omega _ { \mathrm { M } } k ^ { 2 } \right) \left( \omega _ { \mathrm { H } } + A ^ { 2 } \omega _ { \mathrm { M } } k ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { M } } F _ { n } \right) ,

\begin{array} { r l } { T } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } M v _ { M } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m v _ { m } ^ { 2 } } \end{array}
f _ { \mathrm { w e t } }
S = - \frac { g } { 4 { v } } \int \ensuremath { \operatorname { d } \! { } ^ { 3 } x ( F ^ { \mu \nu } } F _ { \mu \nu } - \frac { f } { v } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } F _ { \nu \rho } ) \, ,
M
\delta J ^ { a } = f ^ { a b c } w _ { b } g _ { c d } J ^ { d } + 2 g ^ { a b } \partial _ { + } w _ { b } ,
\langle x _ { \mathrm { b } } ( t + \tau ) y _ { \mathrm { b } } ( \tau ) \rangle
t = - 6
r
\mathbf { \Omega } _ { M } = \frac { m } { \vert q \vert ^ { 2 } } \Pi _ { a b } ( q ) \mathbf { d } q ^ { a } \wedge \mathbf { d } v ^ { b } , \qquad \mathbf { \Omega } _ { F } = \frac { m } { \vert q \vert ^ { 3 } } \left( \widehat { q } \cdot \mathbf { d } q \right) \wedge \left( v \cdot \Pi ( q ) \cdot \mathbf { d } q \right) ,
r \in ( 4 . 3 , \infty )
- \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - x ) ^ { k } } { ( k - 1 ) ! \zeta ( 2 k ) } } = O \left( x ^ { { \frac { 1 } { 4 } } + \epsilon } \right)
\xi = 0

\mathbb { N } ( \omega ) = \mathcal { F } \{ e ^ { \mathcal J t } \} ( \omega ) \mathcal { B }
^ { 7 }

x
\begin{array} { r l r } { \langle i | f ^ { ( 1 ) } | j \rangle } & { = } & { \int d ^ { 3 } r u _ { i } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) f ^ { ( 1 ) } u _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \\ { \langle i j | f ^ { ( 2 ) } | k l \rangle } & { = } & { \int d ^ { 3 } r d ^ { 3 } r ^ { \prime } u _ { i } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) u _ { j } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) f ^ { ( 2 ) } u _ { k } ( \mathrm { \bf ~ r } ) u _ { l } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) } \end{array}
o ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \gets \big \lvert \sum _ { i \in I ^ { k } } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \; - \; \xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ u ~ } } \: s ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , k } \big \rvert \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad o ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \gets \big \lvert \sum _ { i \in I ^ { k } } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \; - \; \xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } \: s ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } , k } \big \rvert
\omega _ { N }
q \in M
i = P
\nu
\begin{array} { r l r } { d _ { w , ( \mathcal { L } , \pi ) } ( \boldsymbol { h } , \boldsymbol { u } \otimes \boldsymbol { v } ) } & { = } & { \overline { { \omega } } _ { w , ( \mathcal { L } , \pi ) } ( \boldsymbol { h } , \boldsymbol { u } \otimes \boldsymbol { v } ) \geq \sum _ { i = 1 } ^ { s } \overline { { \omega } } _ { w , ( Q , \pi _ { 2 } ) } ( \tilde { \boldsymbol { h } } - u _ { i \alpha _ { i } } \boldsymbol { v } ) } \\ & { \geq } & { \sum _ { i = 1 } ^ { s } \overline { { \omega } } _ { w , ( Q , \pi _ { 2 } ) } ( \tilde { \boldsymbol { h } } ) = s \tilde { \rho } ( C _ { 2 } ) . } \end{array}
D ( k ) \sim G ( k ) { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } \sim { \frac { 1 } { | k | ^ { 3 } } }
\begin{array} { r l } { Q _ { 1 } ^ { M \prime } = } & { \exp \left( - \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } N \tau \right) \left( 1 - \exp \left( - \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } + \mathrm { i } \delta \right) \tau _ { 1 } \right) \right) } \\ & { \times \exp \left( - \mathrm { i } \delta N \left( T + \tau \right) \right) \exp \left( - \mathrm { i } \Delta \delta \Delta t + \mathrm { i } \Delta \Phi \right) , } \end{array}

V _ { a } = V _ { c } = \frac { 3 } { 5 }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { b a t c h } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| \left| K _ { \mathrm { e f f , ~ i } } ^ { \mathrm { D N S } } - K _ { \mathrm { e f f , ~ i } } ^ { \mathrm { p r e d } } \right| \right| _ { 2 } ^ { 2 } + \left| \left| \mu _ { \mathrm { e f f , ~ i } } ^ { \mathrm { D N S } } - \mu _ { \mathrm { e f f , ~ i } } ^ { \mathrm { p r e d } } \right| \right| _ { 2 } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\chi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \Omega ) = - \alpha \Omega _ { \mathrm { ~ T ~ } } / ( - i \Omega + \Omega _ { \mathrm { ~ T ~ } } )
\begin{array} { r } { \frac { n _ { * } } { p + t } \ge ( \gamma / \kappa _ { L } ) ^ { 2 } \left\{ \underbrace { 1 8 C _ { 2 } \kappa _ { U } ^ { 3 } \sigma _ { x } ^ { 4 } \sigma _ { \varepsilon } ^ { 2 } } _ { c _ { 2 } } \frac { 1 } { \mathsf { s } \land ( \gamma \kappa _ { L } \mathsf { s } _ { - } ) } + \underbrace { ( 1 6 C ^ { 2 } ) ^ { 2 } \kappa _ { U } ^ { 4 } \sigma _ { x } ^ { 4 } } _ { c _ { 3 } } \right\} } \end{array}
\ell
R R M S E
\mathrm { ~ P ~ } ( X _ { 0 : T } , f \mid \mathcal { O } _ { 1 : K } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { n \geq 1 } \operatorname* { s u p } _ { x \in Z } \left| \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \phi ( T ^ { j } x ) \right| } & { \leq \operatorname* { s u p } _ { n \geq 1 } \operatorname* { s u p } _ { x \in Z } \left\| \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \phi ( T ^ { j } x ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \right\| } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { n \geq 1 } \operatorname* { s u p } _ { x \in Z } \left\| \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \phi ( T ^ { n - 1 } x ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \cdots \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \phi ( T x ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \phi ( x ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \right\| } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { n \geq 1 } \operatorname* { s u p } _ { x \in Z } \left\| A ( T ^ { n - 1 } x ) \cdots A ( x ) \right\| } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { n \geq 1 } \operatorname* { s u p } _ { x \in \Sigma _ { 2 } } \left\| A ( T ^ { n - 1 } x ) \cdots A ( x ) \right\| < \infty . } \end{array}
^ 8
\geq c ^ { 2 } \parallel \partial \cdot A ^ { a } \parallel ^ { 2 } ,
f
B
L

\mathcal M ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } }
C ( \omega ) = 1 / ( \Delta V ) \int _ { 0 } ^ { \infty } [ i ( t ) - i ( \infty ) ] c o s ( \omega t ) d t .
\begin{array} { r } { m _ { x } ( u ) = \beta _ { 0 , x } , \qquad k _ { x } ( u , u ^ { \prime } ) = \beta _ { 1 , x } ^ { 2 } \exp \left( - \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { p } \frac { ( u _ { i } - u _ { i } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \ell _ { i , x } ^ { 2 } } } \right) . } \end{array}
\mathcal { O } ( N ^ { 4 } )
v _ { i } = \left( z _ { i } ^ { \prime } | x _ { i } ^ { \prime } \right)
\sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + 3 ( \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \Gamma _ { 1 } + \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \Gamma _ { 2 } ) > 0 .
\rho ( m ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \pi } } { \frac { \Gamma _ { W } } { M _ { W } } } { \frac { m ^ { 2 } } { ( m ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + m ^ { 4 } \Gamma _ { W } ^ { 2 } / M _ { W } ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { \dot { P } = } & { - \Omega Q - \frac { \Gamma } { 2 } P + \sqrt { \Gamma } P _ { \mathrm { i n } } - 2 \sqrt { \Gamma C } X _ { \mathrm { i n } } } \\ & { - \frac { \Gamma G } { 2 } f ( t ) \circledast \left( - \left( Y _ { \mathrm { i n } } - \sqrt { \frac { 1 - \eta } { \eta } } Y _ { \mathrm { v } } \right) \frac { 1 } { 2 \sqrt { \Gamma C } } + Q \right) , } \end{array}
H _ { T } ^ { \mathrm { ~ F ~ M ~ O ~ } }
E _ { \mathrm { m i n } } = 7 . 9 ~ \mathrm { \ m u V / m }
\psi = \psi ( \vec { X } _ { 1 } - \vec { v } _ { g } T _ { 1 } ; \vec { X } _ { 2 } , T _ { 2 } )
E _ { k } ^ { F } ~ = ~ \hbar ~ \omega ~ \left( k - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ~ , k = 0 , 1 ~ .
\mathrm { 2 2 0 0 2 0 2 0 + 2 2 0 0 2 0 0 2 + 2 0 0 2 2 2 0 0 + 2 0 2 0 2 2 0 0 }
\begin{array} { r l r } { \theta ( \widetilde { \iota } _ { \ast } ( f _ { 0 } ^ { \prime } ) \cdot f ^ { - 1 } ) } & { = } & { \theta ( \widetilde { \iota } _ { \ast } ( f _ { 0 } ^ { \prime } ) ) \cdot \theta ( f ) ^ { - 1 } = \iota _ { \ast } ( \theta ^ { 1 } ( f _ { 0 } ^ { \prime } ) ) \cdot \theta ( f ) ^ { - 1 } } \\ & { = } & { \iota _ { \ast } ( \hat { f } ^ { \prime } ) \cdot \theta ( f ) ^ { - 1 } = \theta ( f ) \cdot \theta ( f ) ^ { - 1 } } \\ & { = } & { 1 , } \end{array}
\beta ^ { \Omega }
\alpha _ { 3 }
^ { - 1 }
\mu _ { t _ { 1 } , \dots , t _ { n } } = P \circ ( X ( { t _ { 1 } } ) , \dots , X ( { t _ { n } } ) ) ^ { - 1 } ,
\mathbf { A K } = \mathbf { K C } + \mathbf { e } _ { m } ^ { T } \mathbf { r } ,
t _ { n }
J = { \frac { I } { A } }
\frac { \partial \left| J ^ { - 1 } \right| u _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial \left[ C _ { n j } u _ { j } \right] u _ { i } } { \partial \zeta _ { n } } = - \frac { \partial C _ { n i } P } { \partial \zeta _ { n } } + g T \delta _ { i n } + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \frac { \partial } { \partial \zeta _ { n } } \left( G _ { n j } \frac { \partial u _ { i } } { \partial \zeta _ { j } } \right)
Q _ { 0 } ^ { * } / e _ { 0 } ^ { * }
W _ { 0 } = 1 5 ~ \mathrm { { \ m u m } }
\diamond
F _ { n } ( t ) = - m _ { n } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { W } _ { n } ^ { ( h ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } = m _ { n } \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } ( \omega + h \omega _ { m } ) ^ { 2 } \hat { W } _ { n } ^ { ( h ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } = \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { F } _ { n } ^ { ( h ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } , \quad h \in \mathbb { Z } ,
a \rightarrow \infty \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \xi ^ { 2 } \equiv 3 a \beta = a v ^ { 2 } / 1 2 M ^ { 3 } < \infty
\sigma
G ( T _ { e } ) = \frac { 1 } { V ( T _ { e } - T _ { i } ) } \sum _ { n , m } \varepsilon _ { m } I _ { n m } ^ { e - i } ,
\mathbf { b }
- i { \cal M } _ { q \bar { q } \to g } ^ { a ) } = - i g m t _ { i j } ^ { a } \otimes t _ { l m } ^ { r }
_ { 1 2 }
\alpha _ { 1 } = \frac { - 1 } { r } [ \lambda _ { 2 } c o s ( \sigma _ { 1 } \theta ) - \lambda _ { 1 } s i n ( \sigma _ { 2 } \theta ) ] \; \; ,
{ \overline { { F G } } } = { \overline { { C F } } } { \mathrm { , } } \; { \overline { { A H } } } = { \overline { { G M } } } { \mathrm { , } } \; | E _ { 1 } E _ { 6 } |

{ \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { c - i \infty } ^ { c + i \infty } g ( s ) e ^ { s t } \, d s

)
\vec { r }
\left[ \mathscr { L } , f \right] g = \mathscr { L } ( f g ) - f \mathscr { L } g .
\bf \delta f
\begin{array} { r l } { f _ { \theta } ( z ) } & { { } = \left( g _ { 1 } \circ \dots \circ g _ { n } \right) ( z ) } \\ { g _ { i } ( z _ { i } , \chi ) } & { { } = m ^ { ( i ) } ( z _ { i } ) + ( 1 - m ^ { ( i ) } ) \left( \tilde { \phi } e ^ { s ^ { ( i ) } ( m ^ { ( i ) } ( z _ { i } ) , \chi ) } + t ^ { ( i ) } ( m ^ { ( i ) } ( z _ { i } ) , \chi ) \right) } \\ { m ^ { ( i ) } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { m } & { i \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } } \\ { 1 - m } & { i \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
n = 1
u ( z )
\sigma _ { m }
b = 2 k _ { B } T _ { \perp } / m
\begin{array} { r } { \mathrm { P r } \left( p _ { i } | \epsilon , m _ { A ^ { \prime } } \right) = \prod _ { i } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { p _ { i } } } \exp \left( - \frac { ( p _ { i } - \epsilon ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { p _ { i } } ^ { 2 } } \right) / \mathrm { C o n s t } , } \end{array}
\alpha > 1
\varrho ( r )
\Gamma _ { R A \cdots A } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } \cdots p _ { n } ) = K _ { 2 1 \cdots 1 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } \cdots p _ { n } )
s
\begin{array} { r l } { | f _ { x } ( \theta , \phi ) | } & { = \left| \int _ { - \frac { b } { 2 } } ^ { \frac { b } { 2 } } \int _ { - \frac { a } { 2 } } ^ { \frac { a } { 2 } } E _ { \mathrm { a p e } , x } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) \cdot e ^ { j ( k _ { x } x ^ { \prime } + k _ { y } y ^ { \prime } ) } \mathrm { d } x ^ { \prime } \mathrm { d } y ^ { \prime } \right| } \\ { | f _ { y } ( \theta , \phi ) | } & { = \left| \int _ { - \frac { b } { 2 } } ^ { \frac { b } { 2 } } \int _ { - \frac { a } { 2 } } ^ { \frac { a } { 2 } } E _ { \mathrm { a p e } , y } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) \cdot e ^ { j ( k _ { x } x ^ { \prime } + k _ { y } y ^ { \prime } ) } \mathrm { d } x ^ { \prime } \mathrm { d } y ^ { \prime } \right| } \end{array}
\begin{array} { r } { L = B ^ { T } W ^ { 1 / 2 } \textrm { d i a g } ( \gamma ) W ^ { 1 / 2 } B \quad \textrm { , w h e r e } \gamma \in \mathbb { R } ^ { m } \textrm { r e p r e s e n t s t h e m u l t i p l i e r s o f t h e w e i g h t s } , } \end{array}
1 \%
{ \begin{array} { r l } { \left[ J _ { z } , V _ { + 1 } \right] } & { = + \hbar V _ { + 1 } } \\ { \left[ J _ { z } , V _ { 0 } \right] } & { = 0 V _ { 0 } } \\ { \left[ J _ { z } , V _ { - 1 } \right] } & { = - \hbar V _ { - 1 } } \\ { \left[ J _ { + } , V _ { + 1 } \right] } & { = 0 } \\ { \left[ J _ { + } , V _ { 0 } \right] } & { = { \sqrt { 2 } } \hbar V _ { + 1 } } \\ { \left[ J _ { + } , V _ { - 1 } \right] } & { = { \sqrt { 2 } } \hbar V _ { 0 } } \\ { \left[ J _ { - } , V _ { + 1 } \right] } & { = { \sqrt { 2 } } \hbar V _ { 0 } } \\ { \left[ J _ { - } , V _ { 0 } \right] } & { = { \sqrt { 2 } } \hbar V _ { - 1 } } \\ { \left[ J _ { - } , V _ { - 1 } \right] } & { = 0 } \end{array} }
\begin{array} { r } { W _ { \mathrm { s p l i n e } } = \Bigg \{ \begin{array} { l l } { \frac { 3 } { 4 } - { \delta } ^ { 2 } , } & { \mathrm { f o r } j } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } \pm \delta \right) , } & { \mathrm { f o r } j \pm 1 } \end{array} , } \end{array}
\chi \approx 0 . 4

d _ { h k l } \approx 2 . 0 4
D
v _ { i , e } ( r ) = \hbar w _ { i , e } / ( M r )
\mathbf { i } ^ { 2 } = \mathbf { j } ^ { 2 } = \mathbf { k } ^ { 2 } = \mathbf { i j k } = - 1 ~ .
- \mathrm { i } \frac { \mathbf { a } \cdot \nabla \phi _ { k } } { \phi _ { k } } + \widetilde { U } = - \mathrm { i } \mathbf { a } \cdot \nabla \log ( \phi _ { k } ) + \widetilde { U } = \omega _ { k k } .
3
l _ { i }
G _ { \mu \nu } \, = \, a ( \eta ) ^ { 2 } d i a g ( - 1 , 1 , \dots , 1 ) \, ,
N _ { { \bf p } _ { \perp } , r } = \frac { L e E \alpha } { 2 \pi \sqrt { \lambda } } e ^ { - \pi \lambda } \; .
I _ { 2 }
\delta ( x )
\begin{array} { r l r } & { } & { \sqrt { 2 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } e ^ { - | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L \slash 2 } \sqrt { ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } } \\ & { } & { \times \Phi _ { 2 } ^ { 1 \slash 2 } ( 1 - \Phi _ { 3 } ^ { - 1 \slash 6 } ) } \\ & { \leq } & { L I S ( \sigma | _ { \tilde { Q } _ { \Gamma , l } } ) } \\ & { \leq } & { 2 0 0 L ^ { 3 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } T ^ { - 1 \slash 2 } ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) + y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } \\ & { } & { + \sqrt { 2 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } e ^ { - | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L \slash 2 } \sqrt { ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } } \\ & { } & { \quad \times \Phi _ { 1 } ^ { 1 \slash 2 } ( 1 + \Phi _ { 3 } ^ { - 1 \slash 6 } ) . } \end{array}
s _ { z } ^ { 2 } = \frac { ( \textbf { X } \textbf { c } - \textbf { Y } ) ^ { T } \textbf { W } ( \textbf { X } \textbf { c } - \textbf { Y } ) + \lambda \left\| \textbf { c } \right\| ^ { 2 } } { n - p - 1 } \: ,
\begin{array} { r l } { \tau ^ { \prime } } & { : = \hat { \tau } - w \sqrt { \mathrm { v a r } ( \hat { \tau } ) } \simeq \tau - 2 w \sqrt { \frac { 2 \tau ^ { 2 } + \tau \sigma _ { z } ^ { 2 } / \sigma _ { x } ^ { 2 } } { m _ { p } } } , } \\ { \bar { n } ^ { \prime } } & { : = \widehat { \bar { n } } + w \sqrt { \mathrm { v a r } ( \widehat { \bar { n } } ) } \simeq \bar { n } + w \frac { \sigma _ { z } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 m _ { p } } } . } \end{array}
\eta \frac { c } { a } \iint _ { Q _ { T } } { \frac { ( v ^ { 4 } v _ { x x x } ) _ { x } } { g ( h ) } \, d x d t } \leqslant C \, \eta ^ { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon ^ { - 4 } .
\times 1 0 0
\nu
\begin{array} { r l } & { \mathcal { W } _ { \rho _ { \alpha / ( 2 m K ) } } ( P _ { s } ( u _ { 0 } , \cdot ) , P _ { s } ( v _ { 0 } , \cdot ) ) } \\ & { \qquad \qquad \leq \mathcal { W } _ { \rho } ( P _ { s } ( u _ { 0 } , \cdot ) , P _ { s } ( v _ { 0 } , \cdot ) ) ^ { 1 / 2 } \left( P _ { s } \exp \left( 2 \frac { \alpha } { m K } \| u _ { 0 } \| ^ { 2 } \right) \right) ^ { 1 / 4 } \left( P _ { s } \exp \left( 2 \frac { \alpha } { m K } \| v _ { 0 } \| ^ { 2 } \right) \right) ^ { 1 / 4 } . } \end{array}
m
\boldsymbol { k } \times \int \mathrm { d } \boldsymbol { p } \left( \frac { \vec { k } + \vec { p } } { 2 } \right) \times \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { p } ) \right> \left< \widetilde { \eta } ( \boldsymbol { k } - \boldsymbol { p } ) \right> = - \overline { { \eta } } k ^ { 2 } \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { k } ) \right>
\delta ( \cdot )

\mathcal { I } _ { j _ { 1 } , \cdot , j _ { n } } ^ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { m } }
v _ { f , n } ^ { \alpha } ( x ) = \alpha _ { i } ^ { n } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k ^ { n } x } + \beta _ { i } ^ { n } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k ^ { n } x } \mathrm { ~ i ~ f ~ } x \in ( x _ { i } ^ { + } , x _ { i + 1 } ^ { - } ) , \qquad \forall i \in \mathbb { Z } ,
\begin{array} { r l } { \dot { \varepsilon } _ { c r } \left( t \right) } & { = \frac { 1 } { b _ { 2 } \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { \xi } } \left( \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \frac { a _ { 1 } \sin \left( \xi \pi \right) + a _ { 2 } \rho ^ { \lambda } \sin \left( \left( \xi - \lambda \right) \pi \right) + a _ { 3 } \rho ^ { \kappa } \sin \left( \left( \xi - \kappa \right) \pi \right) } { \left\vert \rho ^ { \alpha + \beta } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \alpha + \beta \right) \pi } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \right\vert ^ { 2 } } \right. } \\ & { \quad + \left. \rho ^ { \alpha + \beta } \frac { a _ { 1 } \sin \left( \left( \xi + \alpha + \beta \right) \pi \right) + a _ { 2 } \rho ^ { \lambda } \sin \left( \left( \xi - \lambda + \alpha + \beta \right) \pi \right) + a _ { 3 } \rho ^ { \kappa } \sin \left( \left( \xi - \kappa + \alpha + \beta \right) \pi \right) } { \left\vert \rho ^ { \alpha + \beta } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \alpha + \beta \right) \pi } + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \right\vert ^ { 2 } } \right) \mathrm { e } ^ { - \rho t } \mathrm { d } \rho , } \end{array}
= 4 N _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } N _ { \mathrm { ~ r ~ f ~ } }
0 . 1 2 5
C _ { 5 }
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R - 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } ( \nabla \sigma ) ^ { 2 } \right. \left. - e ^ { - 2 \phi } F ^ { 2 } - e ^ { - 2 q \sigma / 3 } F ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { r l } { q _ { 0 } \equiv \langle \alpha | \hat { q } | \alpha \rangle } & { = \sqrt { \hbar / ( 2 \omega ) } \langle \alpha | ( \hat { a } + \hat { a } ^ { + } ) | \alpha \rangle = \sqrt { \hbar / ( 2 \omega ) } ( \alpha + \alpha ^ { * } ) = \sqrt { 2 \hbar / \omega } \mathrm { \; R e } \; \alpha } \\ { p _ { 0 } \equiv \langle \alpha | \hat { p } | \alpha \rangle } & { = i \sqrt { \hbar \omega / 2 } \langle \alpha | ( \hat { a } ^ { + } - \hat { a } ) | \alpha \rangle = i \sqrt { \hbar \omega / 2 } ( \alpha ^ { * } - \alpha ) = \sqrt { 2 \hbar \omega } \mathrm { \; I m } \; \alpha } \end{array}
E = { \frac { \mu } { 2 } } \dot { r } ^ { 2 } + { \frac { \kappa } { 2 } } \, { \frac { \dot { b } ^ { 2 } } { b } } + \cdots \, \, .
9 7 \%
W _ { 1 }
_ { \textrm { L } : 5 , \textrm { D } : 7 0 4 , \textrm { M } : 4 0 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 2 } }

c ( t )
\begin{array} { r } { C _ { i j k l } = 3 \lambda \mathscr { J } _ { i j k l } + 4 \mu \mathscr { K } _ { i j k l } . } \end{array}
F / J > 2
d
| f ( x ) g ( z - x ) e ^ { - 2 \pi i z \cdot \nu } | = | f ( x ) g ( z - x ) |
T _ { j } ^ { n + 1 , s + 1 }
\begin{array} { r l } { \| \partial _ { t } y ( \omega ) \| _ { L ^ { 2 } ( ( t _ { 0 } , t _ { 0 } + T ) ; V ^ { \prime } ) } ^ { 2 } } & { \leq c \left( \nu _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } ( \omega ) + \| a \| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , \infty ) \times D ; \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \right) \| y ( \omega ) \| _ { L ^ { 2 } ( ( t _ { 0 } , t _ { 0 } + T ) ; V ) } ^ { 2 } + c \| f \| _ { L ^ { 2 } ( ( t _ { 0 } , t _ { 0 } + T ) ; H ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { c ( 1 + \nu _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } ( \omega ) ) } { \nu _ { \operatorname* { m i n } } ( \omega ) } \left( \| y _ { 0 } \| _ { H } ^ { 2 } + \| f \| _ { L ^ { 2 } ( ( t _ { 0 } , t _ { 0 } + T ) ; H ) } ^ { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 } = \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { a _ { 1 } q _ { 1 } } { ( 1 + a _ { 1 } / 4 ) ^ { 2 } } - \frac { r _ { 1 } } { K _ { 1 } } - \alpha _ { 1 2 } \right) , } & { } & { A _ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { a _ { 2 } q _ { 2 } } { ( 1 + a _ { 2 } / 4 ) ^ { 2 } } - \frac { r _ { 2 } } { K _ { 2 } } - \alpha _ { 2 1 } \right) , } \\ { B _ { 1 } = \frac { q _ { 1 } } { 4 + a _ { 1 } } , } & { } & { B _ { 2 } = \frac { q _ { 2 } } { 4 + a _ { 2 } } , } \\ { C _ { 1 } = \frac { 4 c _ { 1 } } { 1 + a _ { 1 } / 4 } , } & { } & { C _ { 2 } = \frac { 4 c _ { 2 } } { 1 + a _ { 2 } / 4 } , } \end{array}
z _ { 0 }

\begin{array} { r } { \left( \frac { d \beta _ { e } } { d t } \right) _ { A D } = 4 \lvert \gamma _ { A D } \rvert \left\lvert \frac { \delta B _ { \perp } } { B _ { 0 } } \right\rvert ^ { 2 } \simeq O ( 1 0 ^ { - 2 } - 1 0 ^ { - 1 } ) s ^ { - 1 } , } \end{array}
\delta = 0 . 2
\begin{array} { r l } { g _ { 1 } ( h ) ( u , v ) } & { = \mu \int _ { \Omega } \nabla ( h \cdot \nabla u ) : \nabla \bar { v } \, \mathrm { d } x - ( \lambda + \mu ) \int _ { \Omega } ( \nabla \cdot u ) \nabla \cdot ( h \cdot \nabla \bar { v } ) \mathrm { d } x } \\ & { + \omega ^ { 2 } \int _ { \Omega } ( h \cdot \nabla \bar { v } ) \cdot u \, \mathrm { d } x - \mu \int _ { S _ { R } } ( h \cdot n ) ( \nabla u : \nabla \bar { v } ) \, \mathrm { d } s . } \end{array}
\overline { { f } } ( \vec { x } ) = - 2 8 \pi ^ { 2 } \sin ( 3 \pi x _ { 1 } ) \sin ( 4 \pi x _ { 2 } ) \, ,
{ \frac { \alpha } { n } } \bigg ( { \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { \kappa ^ { 4 } } { \lambda ^ { 6 } } } \bigg ) ^ { 1 / 3 } = { \frac { 1 } { 8 \pi } } .
\alpha _ { 0 } \simeq 0 . 3 6
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { t } + \mathcal { L } _ { u ^ { L } } ) \Big ( N \nabla \phi \cdot d { \mathbf { x } } \otimes d ^ { 3 } x \Big ) } & { = - \left( \mathrm { d i v } \Big ( \frac { \delta H _ { W } } { \delta { \mathbf { k } } } \Big ) d \phi - N d \Big ( \frac { \delta H _ { W } } { \delta N } \Big ) \right) \otimes d ^ { 3 } x \, . } \end{array}
X ^ { 3 } - 1
\Ddot { \theta } _ { 4 } ( \uptau ) \ + \ \theta _ { 4 } ( \uptau ) \ = \ \frac { 1 } { 2 } \theta _ { 0 } ^ { 2 } \theta _ { 2 } \ = \ \frac { - \uptau ^ { 4 } } { 4 0 9 6 } \Big ( \alpha + \frac { \uptau } { 2 } \Big ) ^ { 2 } \cos \uptau
\frac { \partial M } { \partial c _ { n } ^ { \mathrm { i n } } } = - 2 \sum _ { \textbf { r } , \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } } \mathrm { I m } \left\{ \left[ 1 + \ln \frac { I _ { \mathrm { S M T } } } { I _ { 0 } } ( \textbf { r } ) \right] \psi _ { \mathrm { S M T } } ^ { * } ( \textbf { r } ) { \psi } _ { \mathrm { S M T } } ^ { \mathrm { i n } } ( \textbf { r } , \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) e ^ { i \phi _ { \mathrm { i n } } ( \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) } \right\} Z _ { n } ( \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } / k _ { 0 } ^ { \mathrm { m a x } } ) ,
\ddot { \Psi } ^ { ( \pm ) } + [ \omega ^ { 2 } ( t ) \pm i e \dot { A } ( t ) ] \Psi ^ { ( \pm ) } = 0
\sin [ \arctan ( x ) ] = { \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } } }
E ( R , q _ { c } )
\{ ( a , b ) : a \leq b \}
G
S _ { i }
\hat { U } _ { K } \; e x p \, i \, W = e x p \, i \, W + \overline { { { \Delta } } } \: ( \hat { J } \: e x p \, i \, W )
\beta _ { i }
S [ X , g ] \ = \ \int _ { 0 } ^ { 1 } d ^ { 2 } \sigma \frac { 1 } { 2 \pi } \left\{ \sqrt { g } g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { I } \partial _ { \beta } X ^ { I } \ - \ i B ^ { I J } \varepsilon ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { I } \partial _ { \beta } X ^ { J } \ \right\} \ ,
\begin{array} { r } { d _ { \rho } ( f , g ) = \operatorname* { m a x } \{ \tilde { d } _ { \rho } ( f , g ) , \tilde { d } _ { \rho } ( f ^ { - 1 } , g ^ { - 1 } ) \} , \mathrm { ~ w h e r e ~ } \tilde { d } _ { \rho } ( f , g ) = \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , 2 } \{ \operatorname* { i n f } _ { n \in \mathbb { Z } } \| f _ { i } - g _ { i } + n \| _ { \rho } \} . } \end{array}


\mathrm { e } ^ { \alpha } + \mathrm { e } ^ { \gamma } + \mathrm { e } ^ { \beta } = 1
v
5 s 4 d \, ^ { 3 } D _ { 1 }
\mathrm { P D F } ( \sigma _ { n n } - \left\langle \sigma _ { n n } \right\rangle ; K , P , \lambda ) \approx - \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \left( \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \left( \big [ P / P \big ] _ { S ( \xi ; K , \lambda ) } \big \vert _ { \xi \to \left( ( \sigma _ { n n } - i \epsilon ) \pm \sqrt { ( \sigma _ { n n } - i \epsilon ) ^ { 2 } - 4 \lambda ^ { 2 } } \right) / 2 } \right) \right)
2 . 1 \pm 1 . 1

\textit { D }
2 0 \%
\begin{array} { l c r } { { X _ { m _ { 1 } n _ { 1 } } ^ { \mu } ( \sigma ) X _ { m _ { 2 } n _ { 2 } } ^ { \nu } ( \sigma ) = X _ { m _ { 2 } n _ { 2 } } ^ { \nu } ( \sigma ) X _ { m _ { 1 } n _ { 1 } } ^ { \mu } ( \sigma ) . } } \end{array}
\sqrt { \frac { 1 } { N _ { \mathrm { t r a i n } } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { t r a i n } } } \left\| y ^ { \mathcal { N } } \left( \boldsymbol { \mu } _ { k } \right) - \Pi ^ { N } \left( y ^ { \mathcal { N } } \left( \boldsymbol { \mu } _ { k } \right) \right) \right\| _ { { Y } } ^ { 2 } } = \sqrt { \sum _ { k = N + 1 } ^ { N _ { \mathrm { t r a i n } } } \lambda _ { k } ^ { y } } ,
\rho = \left( \begin{array} { c c } { { \rho _ { 1 1 } } } & { { \rho _ { 1 2 } ^ { * } } } \\ { { \rho _ { 1 2 } } } & { { \rho _ { 2 2 } } } \end{array} \right) \ ,
p V
\alpha
a
E _ { F }
\mu _ { i n t e r } ( f )

\delta \phi
\begin{array} { r l r } { S _ { \mathrm { g y r o } } ^ { ( \varphi ) } ( f ) } & { { } = } & { \frac { | P _ { 1 2 9 } ( 2 \pi i f ) | ^ { 2 } } { ( 1 + R ) ^ { 2 } } ( S _ { \varphi , \mathrm { w } } ^ { ( 1 2 9 ) } + S _ { \varphi , \mathrm { w } } ^ { ( \mathrm { c a l } ) } ) } \end{array}
0 . 0 0 8
N _ { e }
a _ { z } = \partial _ { z } a \qquad \qquad a _ { \overline { { { z } } } } = \partial _ { \overline { { { z } } } } a
\Delta t \to 0
P _ { k }

R _ { a } ^ { i } Z ^ { a } = 2 y _ { j } f ^ { j i } \approx 0 \ .
f = 0
\begin{array} { r l } { r _ { 2 a } ^ { \prime } } & { { } \approx h \phi , } \\ { r _ { 2 b } ^ { \prime } } & { { } \approx r _ { 2 } \sqrt { \left[ 4 + 4 \eta \phi + \eta ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right] } , } \end{array}
\Sigma ( p ^ { 2 } ) = \frac { \Sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { p } \sin \left[ 2 \delta ( \ln ( p / \Sigma _ { 0 } ) + \theta ) \right] ,
\begin{array} { r l } { \hat { u } _ { x , s } } & { { } = M _ { 3 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 3 } ^ { P } t } + M _ { 4 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 4 } ^ { P } t } + A _ { 3 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \lambda } _ { 3 } ^ { H } t } + A _ { 4 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \lambda } _ { 4 } ^ { H } t } , } \\ { \hat { u } _ { y , s } } & { { } = D _ { 3 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 3 } t } + D _ { 4 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 4 } t } , } \\ { \hat { u } _ { z , s } } & { { } = N _ { 3 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 3 } ^ { P } t } + N _ { 4 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 4 } ^ { P } t } + C _ { 3 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \lambda } _ { 3 } ^ { H } t } + C _ { 4 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \lambda } _ { 4 } ^ { H } t } , } \end{array}
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, f \left( n \right) = - \frac { 1 } { 2 } f \left( 0 \right) + \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d x \, f \left( x \right) + i \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d x \, \frac { f \left( i x \right) - f \left( - i x \right) } { e ^ { 2 \pi x } - 1 } .
A = ( a _ { 0 } b _ { 1 } - a _ { 1 } b _ { 0 } - a _ { 0 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 0 } + a _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 } )
{ \mathrm { S U } } ( n )
\hat { H } _ { m a t t e r - r a d i a t i o n \; i n t e r a c t i o n }
\Gamma _ { \omega _ { D } } = \frac { \nu _ { \mathrm { o p t } } ^ { r } } { | \nu _ { \mathrm { o p t } } | ^ { 2 } } \frac { 1 } { 2 } \omega _ { D } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { u = - \exp ( - { v _ { \perp } ^ { 2 } } / { v _ { t \perp } ^ { 2 } } ) + 1 , } \end{array}
\mathbf { m } _ { \mathbb H } \ltimes \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathcal { M } _ { 0 , 2 } ^ { \mathrm { d i s k } } ( W ; \cdot , \ell ) \times \mathrm { Q D } _ { 0 , 1 } ( \ell ) d \ell \right) = C \cdot \mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \beta _ { 2 W + 2 } , p ) } ( d \phi ) \times \mathrm { S L E } _ { \kappa , p } ^ { \mathrm { b u b b l e } } ( \rho ) ( d \eta ) d p ,
\mathbf { B } \times \nabla B \cdot \nabla \psi
\begin{array} { r l } { \bar { \Lambda } _ { j } ^ { ( \mathrm { t } ) } ( \mathbf { v } ) } & { = \bigcup _ { \nu _ { \mathrm { t } } \in \vee _ { \mathrm { t } } } \{ \nu _ { \mathrm { t } } \} \times \bar { \Lambda } _ { \nu _ { \mathrm { t } } , j } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { v } ) \times \cdots \times \bar { \Lambda } _ { \nu _ { \mathrm { t } } , j } ^ { ( d ) } ( \mathbf { v } ) , } \\ { \mathbf { v } _ { j } } & { = \mathrm { R } _ { \bar { \Lambda } _ { j } ^ { ( \mathrm { t } ) } ( \mathbf { v } ) } \mathbf { v } } \end{array}
\Lambda = \overleftarrow { \nabla } \! \! p \, \overrightarrow { \nabla r } - \overleftarrow { \nabla } \! \! r \, \overrightarrow { \nabla p }
2 0 0 0
P _ { { t h + m } }
Z = \cos \theta _ { W } W _ { 3 } - \sin \theta _ { W } B
\tau _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } }
\eqsim
c _ { i j } ( t ) - c _ { i j } ( t + 1 ) < \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \delta ) \epsilon
\boldsymbol { \Theta }
l
D
\mathbb { P } ^ { + } ( p _ { j } ^ { + } , P _ { j } ^ { + } )
\rho = \rho _ { 0 } ( 1 - \beta T )
N
\nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } } \right) = 0 .
z _ { m } = 2 ~ l _ { m i n } ; ~ y _ { m } = 3 0 ~ l _ { m i n }
^ 2

\hat { Q }
j
\approx 4 3
{ \boldsymbol { J } } = ( c \rho , { \boldsymbol { j } } )
L _ { \mathrm { m a x } } = \operatorname* { m a x } \lbrace L _ { V } , L _ { P } \rbrace
\sum _ { k \ge 0 } \mathbb { P } [ \tau _ { \epsilon } = k | \tau _ { \epsilon } < \infty ] = 1
\mathcal { N } : = \mathrm { T r } \rho _ { \ast } = \sum _ { x \in \aleph } P _ { \ast } ( x ) \mathrm { T r } [ \omega _ { \ast } ( x ) ] \leq 1 .
K _ { \parallel } = ( K _ { \parallel } ) _ { 0 } \beta \Bigg ( \frac { B _ { u } } { B _ { m } } \Bigg ) \Bigg ( \frac { P } { P _ { u } } \Bigg ) ^ { c _ { 1 } } \left[ \frac { \Bigg ( \frac { P } { P _ { u } } \Bigg ) ^ { c _ { 3 } } + \Bigg ( \frac { P _ { k } } { P _ { u } } \Bigg ) ^ { c _ { 3 } } } { 1 + \Bigg ( \frac { P _ { k } } { P _ { u } } \Bigg ) ^ { c _ { 3 } } } \right] ^ { \frac { c _ { 2 \parallel } - c _ { 1 } } { c _ { 3 } } }
_ 0 f _ { 2 } \pm f _ { e }
t \rightarrow \infty
^ -
1 . 4 4 \%
r _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \kappa \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } a _ { \kappa } \partial _ { s } h \partial _ { s } ^ { 2 } h \, d s } & { = - \kappa \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } \partial _ { s } a _ { \kappa } \frac { | \partial _ { s } h | ^ { 2 } } 2 \, d s \leq C \kappa \| h ( t ) \| _ { H ^ { 1 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } ^ { 2 } , } \\ { - \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } ( g + b _ { \kappa } h ) \kappa \partial _ { s } ^ { 2 } h \, d s } & { \leq C ( \| g ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } + \| h ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } ) \kappa \| \partial _ { s } ^ { 2 } h ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \| \operatorname* { m a x } _ { k \in \Lambda _ { v } ( x _ { I } ) } | \sum _ { n \leq N } e ( \theta _ { n } x ) \cdot \big ( \chi _ { k } - \chi _ { \varrho ( k ) } \big ) * f _ { \theta _ { n } } ( x _ { I } ) | \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( I ) } \leq \mathbf { C } \cdot 2 ^ { - v } \cdot N ^ { 1 / 2 } \cdot | I | ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\widetilde { Y }
L _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } } = 1 ~ \mathrm { \ m u m }
R - Z
\mathrm { T r } \ln H = - \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \tau } { \tau } } \mathrm { T r } \; e ^ { - \tau H } \; .
\frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E } \; = \; \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \delta ^ { + } ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \; = \; \frac { d k ^ { + } \, d ^ { 2 } k _ { \perp } } { 1 6 \pi ^ { 3 } \, k ^ { + } } \; .
f ( p ) = \frac { 3 N _ { \mathrm { C R } } } { 4 \pi ( R - 1 ) p _ { 0 } ^ { 3 } } \Big ( 1 + \frac { V _ { 2 } } { v _ { 0 } } \Big ) ^ { \frac { 3 } { R - 1 } } \Big ( \frac { p } { p _ { 0 } } \Big ) ^ { - \frac { 3 R } { R - 1 } } \Big ( 1 + \frac { V _ { 2 } } { v } \Big ) ^ { - \frac { 2 R + 1 } { R - 1 } } e ^ { \frac { 3 V _ { 2 } } { R - 1 } ( \frac { 1 } { v _ { 0 } + V _ { 2 } } - \frac { 1 } { v + V _ { 2 } } ) } ,
\begin{array} { r } { \tilde { E } _ { 0 } ^ { z } ( r ) = 2 \nu K _ { 0 } ( r ) . } \end{array}
\rho _ { N } ^ { D } = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { N } \int d \Omega _ { p _ { i } } \right) ( 2 \pi ) ^ { D } \delta ^ { D } ( p - \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i } )
\textstyle { a _ { n } ( z ) = - { \frac { z ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } }
\langle \beta | \psi \rangle \approx 0
( p _ { e ^ { - } } ) ^ { 2 } = - m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 }
\kappa
| \epsilon | _ { p } \approx 1 . 5 \times 1 0 ^ { 5 } | \xi | \biggl ( { \frac { M _ { W } } { \Lambda } } \biggr ) ^ { 2 } | \mathrm { I m } f _ { p c } |
\epsilon ^ { \pm }
\mathcal { P }
\beta _ { i j } , D _ { i j } \propto \partial _ { i } g \partial _ { j } g
\begin{array} { r l r } { \hat { m } _ { x } } & { { } = } & { \left( \hbar k r \sin \phi - \frac { \hbar m } { r } z \cos \phi \right) \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \\ { \hat { m } _ { y } } & { { } = } & { \left( - \hbar k r \cos \phi - \frac { \hbar m } { r } z \sin \phi \right) \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) } \\ { \hat { m } _ { z } } & { { } = } & { \hbar m \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) - \frac { \hbar } { 2 i } r \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \end{array}
m = \iiint \rho \mathrm { d } V
x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { ( 2 ) }
\small \phi ( x , y ) = \operatorname { t a n h } \left( \frac { y - h _ { 0 } } { \sqrt { 2 } \eta } \right) .
1 - { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta } { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m - 1 \right) } , \delta } \cdots { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( 1 \right) } , \delta } \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \ \rho _ { x ^ { n } \left( m \right) } \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \ { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( 1 \right) } , \delta } \cdots { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m - 1 \right) } , \delta } \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta } \right\} .

H ( \mathbf { X } , \mathbf { P } )
( 3 \times 3 \times 1 7 \times 3 2 ) + ( 3 \times 3 \times 3 2 \times 6 4 ) + ( 3 \times 3 \times 6 4 \times 1 2 8 ) + ( 3 \times 3 \times 1 2 8 \times 1 ) = 9 8 , 2 0 8
S _ { t }
\eta
\rho ( t , { \bf r } ) = \sqrt { \frac { 2 g } { d } } ( d - 1 ) { \frac { | t | } { r } }
\begin{array} { r } { \left( - 2 \left( \Gamma _ { 2 } - 1 \right) \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \left( \Gamma _ { 2 } + \Gamma _ { 1 } \left( 9 \Gamma _ { 2 } + 7 \right) - 1 \right) \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + 4 \Gamma _ { 1 } { \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } } ^ { 2 } \right) U _ { \mathrm { s } } ^ { ( 2 ) } } \\ { - \left( \Gamma _ { 2 } \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \left( \left( 9 \Gamma _ { 1 } + 7 \right) \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + 4 \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \right) + \left( \Gamma _ { 1 } - 1 \right) \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left( \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } - 2 \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \right) \right) U _ { \mathrm { s } } ^ { ( 1 ) } < 0 . } \end{array}
n _ { 0 } - n _ { 1 } + n _ { 2 } = \chi [ { \cal M } ] ~ ~ ~ ,

\begin{array} { r l } { \delta \hat { \rho } } & { = \frac { \lambda } { v _ { s } k } \arctan ( b ) \delta \hat { \rho } , } \\ { \delta \hat { \mathcal { U } } ^ { \alpha } } & { = \frac { B n \kappa } { v _ { s } k } \frac { b ( 3 + 2 b ^ { 2 } ) - 3 ( b ^ { 2 } + 1 ) \arctan ( b ) } { 2 b ^ { 4 } } \delta \hat { \mathcal { U } } ^ { \alpha } , } \end{array}
M _ { S }
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } { { \delta _ { \Sigma } } d x } = 1 ,
\begin{array} { r } { \overline { { \mathbf { S } } } _ { + } = \frac { - ( \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { + } } - \xi _ { 3 } \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { - } } ) { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) \hat { { \mathbf b } } _ { + } + \xi _ { 1 } \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { - } } { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) \hat { { \mathbf a } } _ { + } } { \mathrm { I n t } K _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) + \frac { \varepsilon _ { + } ^ { 2 } + \varepsilon _ { - } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { + } \varepsilon _ { - } } { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ) - \xi _ { 3 } { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } ^ { \mu } ( u ) } & { : = \ensuremath { { \mathbb E } } ^ { \mu } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Lambda } l ( t , x , u _ { t } ( x ) ) \mathrm { d } x d t + \int _ { \Lambda } m ( x , u _ { T } ( x ) ) d x \right] , } \\ { J _ { 2 } ^ { \mu } ( \mathfrak { g } ) } & { : = \ensuremath { { \mathbb E } } ^ { \mu } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \| \mathfrak { g } _ { t } \| _ { H } ^ { 2 } d t \right] . } \end{array}
f _ { z }
\gamma _ { b } = \sqrt { I _ { p } / 2 U _ { p , b } }
^ { 1 ) }
\begin{array} { r } { F ( \mathbf { x } , \epsilon ) = [ \frac { K _ { 2 2 } } { \phi - \phi _ { 2 } } h _ { z } - K _ { 1 1 } \phi _ { x } ( h _ { x } - \frac { \phi _ { x } } { \phi - \phi _ { 2 } } h _ { z } ) ] . } \end{array}
\Delta
\langle \sigma _ { \mathrm { a c t i v e } } \rangle \simeq \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ . ~ }
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { | \hat { g } _ { E } | } \left[ \hat { R } ( \hat { g } _ { E } ) - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \hat { \phi } ) ^ { 2 } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 \hat { \phi } } ( \partial \hat { a } ) ^ { 2 } - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } e ^ { - \hat { \phi } } \hat { F } ^ { I } \hat { F } ^ { I } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \hat { a } \hat { F } ^ { I } { } ^ { \star } \hat { F } ^ { I } \right] \, .
\begin{array} { r l } { \widehat { \beta } _ { \mathtt { s R I V W } } } & { = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { p } \hat { \Gamma } _ { j } \hat { \gamma } _ { j , \mathtt { R B } } \hat { \omega } _ { j } / \sigma _ { Y _ { j } } ^ { 2 } } { \sum _ { j = 1 } ^ { p } ( \hat { \gamma } _ { j , \mathtt { R B } } ^ { 2 } - \hat { \sigma } _ { X _ { j } , \mathtt { R B } } ^ { 2 } ) \hat { \omega } _ { j } / \sigma _ { Y _ { j } } ^ { 2 } } . } \end{array}

\tau = \tau _ { 0 } = 1 2 . 4 8 6 G y r = 3 . 9 3 8 \times 1 0 ^ { 1 7 } s
H _ { 0 } \in \{ 1 0 ^ { 0 } , 1 0 ^ { 3 } , 1 0 ^ { 7 } , 1 0 ^ { 1 1 } \}
C V
B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } = \left[ \begin{array} { l l } { 4 . 7 6 2 5 1 e + 0 0 } & { 2 . 5 5 3 2 7 e + 0 1 } \\ { 7 . 7 5 6 6 5 e - 0 1 } & { 3 . 7 8 2 1 4 e + 0 0 } \\ { 3 . 6 4 9 9 6 e - 0 1 } & { 1 . 2 6 8 2 1 e + 0 0 } \\ { 2 . 6 5 8 7 5 e - 0 1 } & { 6 . 5 0 0 1 3 e - 0 1 } \\ { 2 . 2 5 3 8 9 e - 0 1 } & { 4 . 1 6 0 5 7 e - 0 1 } \\ { 2 . 0 5 1 6 2 e - 0 1 } & { 3 . 1 1 2 3 1 e - 0 1 } \\ { 1 . 9 2 5 9 2 e - 0 1 } & { 2 . 5 5 5 1 5 e - 0 1 } \\ { 1 . 8 3 2 9 2 e - 0 1 } & { 2 . 2 1 5 3 5 e - 0 1 } \\ { 1 . 7 6 0 9 7 e - 0 1 } & { 1 . 9 9 2 6 6 e - 0 1 } \\ { 1 . 7 0 4 4 8 e - 0 1 } & { 1 . 8 4 9 3 4 e - 0 1 } \\ { 1 . 6 5 9 1 1 e - 0 1 } & { 1 . 7 6 1 1 1 e - 0 1 } \\ { 1 . 6 2 0 5 5 e - 0 1 } & { 1 . 7 0 3 6 6 e - 0 1 } \\ { 1 . 5 8 4 4 9 e - 0 1 } & { 1 . 6 5 2 7 0 e - 0 1 } \\ { 1 . 5 5 0 6 0 e - 0 1 } & { 1 . 5 9 2 3 1 e - 0 1 } \end{array} \right] .
q = 1
\begin{array} { r l } { \| { \cal R } _ { \varepsilon } ^ { ( 2 ) } [ h _ { 1 } , h _ { 2 } ] \| _ { s , 1 } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } } & { \leq \| { \cal R } _ { \varepsilon } h \| _ { { \cal Y } _ { \bot } ^ { s } } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } \lesssim _ { s } \sqrt { \varepsilon } \big ( \| h \| _ { { \cal Y } _ { \bot } ^ { s } } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } + \| { \mathfrak I } _ { 0 } \| _ { { \cal X } ^ { s + \sigma } } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } \| h \| _ { { \cal Y } _ { \bot } ^ { s _ { 0 } } } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } \big ) } \\ & { \lesssim _ { s } \sqrt { \varepsilon } \big ( \| f \| _ { { \cal Y } _ { \bot } ^ { s } } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } + \| { \mathfrak I } _ { 0 } \| _ { { \cal X } ^ { s + \sigma } } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } \| f \| _ { { \cal Y } _ { \bot } ^ { s _ { 0 } } } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } \big ) } \\ { \| Q _ { \mathtt m } h _ { 1 } \| _ { s , 1 } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } } & { \lesssim \| h _ { 1 } \| _ { s , 1 } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } \lesssim _ { s } \big ( \| f \| _ { { \cal Y } _ { \bot } ^ { s } } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } + \| { \mathfrak I } _ { 0 } \| _ { { \cal X } ^ { s + \sigma } } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } \| f \| _ { { \cal Y } _ { \bot } ^ { s _ { 0 } } } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } \big ) } \end{array}
d v _ { 1 } \cdots d v _ { n } = | \operatorname* { d e t } ( D \varphi ) ( u _ { 1 } , \ldots , u _ { n } ) | \, d u _ { 1 } \cdots d u _ { n } ,
k \neq 1

\Lambda > 2 \pi / k _ { n }
N = O ( \left< \mathbf { P } \right> ^ { 2 } )
K L \big ( q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \big | \big | p \big ( \boldsymbol { \omega } | \boldsymbol { X } , \boldsymbol { Y } \big ) \big ) = \int q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \log \frac { q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) } { p \big ( \boldsymbol { \omega } | \boldsymbol { X } , \boldsymbol { Y } \big ) } d \boldsymbol { \omega } .

\Delta _ { T , L } ( q _ { 0 } , q ) = \frac { 1 } { Q ^ { 2 } - \Pi _ { T , L } ( q _ { 0 } , q ) } .
\delta
h _ { e x t }
k { \mathrm { - F W E R } }
C _ { u }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { \sigma ( n ) } = M .
X
\epsilon _ { \infty } = 0 . 1
M _ { \infty }
( p _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( q _ { 0 } ) ^ { 2 } - ( p _ { 1 } ) ^ { 2 } - ( q _ { 1 } ) ^ { 2 } = 0 ;
\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \frac { \partial x _ { k } } { \partial t } = - x _ { k } ( t , \tau ) + \mathrm { t a n h } \Big ( \sum _ { j } J _ { k j } ( \tau ) x _ { j } ( t , \tau ) \Big ) + \xi _ { k } ( t , \tau ) \, } \\ { \displaystyle J _ { k j } ( \tau + 1 ) = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \, \mathrm { s i g n } \, \big ( h _ { k j } \big ( \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \mathbf { x } ( t | \mathbf { J } ( \tau ) ) \big ) + \beta ^ { - 1 } \tilde { \xi } ( \tau ) \big ) } \\ { \displaystyle h _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) = \big \langle x _ { k } ( \tau ) x _ { j } ( \tau ) \big \rangle ^ { 1 / 2 } } \\ { \displaystyle \hat { h } _ { k \ell } ^ { ( t o ) } ( \tau ) = \Big \langle ( 1 - x _ { k } ^ { 2 } ( \tau ) ) J _ { k \ell } ^ { ( t o ) } ( \tau ) \frac { \Psi ( \tau ) } { N _ { t } } \Big ( \sum _ { j \in \mathcal { T } } J _ { \ell j } ^ { ( o t ) } ( \tau ) x _ { j } ( \tau ) \Big ) \Big \rangle \, } \end{array} \right. \,
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { m , 0 } = - \nabla p _ { m , 0 } . } \end{array}
n = 2 0
\xi ( y )
k _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } } = 1 5 0
4
{ \hat { \mu } } _ { \mathrm { M A P } } = { \frac { \sigma _ { m } ^ { 2 } \, n } { \sigma _ { m } ^ { 2 } \, n + \sigma _ { v } ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { n } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } x _ { j } \right) + { \frac { \sigma _ { v } ^ { 2 } } { \sigma _ { m } ^ { 2 } \, n + \sigma _ { v } ^ { 2 } } } \, \mu _ { 0 } = { \frac { \sigma _ { m } ^ { 2 } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } x _ { j } \right) + \sigma _ { v } ^ { 2 } \, \mu _ { 0 } } { \sigma _ { m } ^ { 2 } \, n + \sigma _ { v } ^ { 2 } } } .
0 . 9 6 0 8 { \scriptstyle \pm 0 . 0 2 6 6 }
J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ m ~ e ~ d ~ i ~ u ~ m ~ } } = 2 0
g ( y _ { i } , X _ { i } , \beta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( y _ { i } - X _ { i } ^ { T } \beta ) ^ { 2 } / 2 } & { \mathrm { Q u a d r a t i c ~ l o s s , ~ } } \\ { H ( y _ { i } - X _ { i } ^ { T } \beta ) } & { \mathrm { H u b e r ~ l o s s , } } \\ { \vert y _ { i } - X _ { i } ^ { T } \beta \vert _ { \alpha } } & { \mathrm { Q u a n t i l e ~ l o s s , } } \end{array} \right.
\Phi = \varphi _ { 1 } \wedge \ldots \wedge \varphi _ { N } \in \mathfrak { H } ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \| \lambda _ { t + 1 } - \lambda _ { t } ^ { * } \| ^ { 2 } = } & { \| \lambda _ { t } - \lambda _ { t } ^ { * } + \alpha \nabla _ { \lambda } \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ) \| ^ { 2 } } \\ { = } & { \| \lambda _ { t } - \lambda _ { t } ^ { * } \| ^ { 2 } + 2 \alpha \langle \lambda _ { t } - \lambda _ { t } ^ { * } , \nabla _ { \lambda } \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ) \rangle + \alpha ^ { 2 } \| \nabla _ { \lambda } \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ) \| ^ { 2 } } \\ { = } & { \| \lambda _ { t } - \lambda _ { t } ^ { * } \| ^ { 2 } + 2 \alpha \langle \lambda _ { t } - \lambda _ { t } ^ { * } , \nabla _ { \lambda } \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ) - \nabla _ { \lambda } \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ^ { * } ) \rangle } \\ & { + 2 \alpha \langle \lambda _ { t } - \lambda _ { t } ^ { * } , \nabla _ { \lambda } \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ^ { * } ) \rangle + \alpha ^ { 2 } \| \nabla _ { \lambda } \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ) \| ^ { 2 } } \\ { = } & { \| \lambda _ { t } - \lambda _ { t } ^ { * } \| ^ { 2 } + \mathcal { A } _ { 1 } + 2 \alpha \langle \lambda _ { t } - \lambda _ { t } ^ { * } , \nabla _ { \lambda } \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ^ { * } ) \rangle + \mathcal { A } _ { 2 } , } \end{array}
\Delta \lambda = 0 . 0 1
7 6 8 \times 7 6 8
H e

4 \, \rho _ { s p } ^ { 2 } \, \Big ( \rho _ { \zeta , p p } - \rho _ { \varepsilon , p p } \Big ) ^ { 2 } = \Big [ \rho _ { \zeta , p p } ^ { 2 } + \rho _ { \varepsilon , p p } ^ { 2 } + 2 \rho _ { s p } ^ { 2 } \Big ] ^ { 2 }
( 0 , 5 )
\Omega _ { p }
T = \frac { 2 \pi n R } { v _ { 0 } } = \frac { L } { v _ { 0 } }
7 0 . 0 3

\beta
\mathcal { P } _ { j } = \sum _ { \tau , n , m } \mathcal { S } _ { \tau n m } B _ { \tau n m , j } .
t _ { 1 } = \operatorname* { m i n } _ { 1 \leqslant j \leqslant N } t _ { j }

\mathcal { I } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathcal { I } _ { \bf d d } } & { \mathcal { I } _ { \bf d u } } \\ { \mathcal { I } _ { \bf u d } } & { \mathcal { I } _ { \bf u u } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathcal { C } _ { \bf d d } } & { \breve { 0 } } \\ { \breve { 0 } } & { \mathcal { C } _ { \bf u u } } \end{array} \right] .
\beta \ll 1
| a ( t ) | ^ { 2 }
( [ g ] , 0 , 0 ) \in \pi _ { k } ( M ) \times \pi _ { k } ( M ) \times \pi _ { k } ( N ) .
N + 1
\omega _ { k }
\begin{array} { r } { 2 = ( 2 ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) c + 3 a c ^ { 2 } ) \left( 2 E \left( { \frac { \pi } { 2 } } , { \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) - E \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , { \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) \right) } \\ { - a ^ { 2 } c \left( 2 F \left( { \frac { \pi } { 2 } } , { \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) - F \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , { \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) \right) } \\ { - \frac { ( c ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) h } { 2 } \sqrt { 1 - \left( \frac { 2 h ^ { 2 } - c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } + 2 \varepsilon ^ { 3 } + \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - h ^ { 2 } } ( 2 \varepsilon ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) . } \end{array}
A
| \mathbf { u } | _ { \theta }
\left\{ \begin{array} { l l } { f _ { j } ^ { t + 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Delta f _ { i j } ^ { t } , } \\ { \Delta f _ { i j } ^ { t } \sim \mathrm { B i n o m i a l } ( f _ { i } ^ { t } , { p } _ { i j } ^ { t } ) , } \\ { p _ { i j } ^ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } & { P _ { i } \frac { e ^ { - \theta C _ { j } ^ { t } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } ^ { t } } } \ , \ } & { \ \mathrm { i f } \ \ i \neq j } \\ & { ( 1 - P _ { i } ) + P _ { i } \frac { e ^ { - \theta C _ { j } ^ { t } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } ^ { t } } } \ , \ } & { \ \mathrm { i f } \ \ i = j } \end{array} } \end{array} \right. } \end{array} \right.
u ^ { i } ( x , t ) = \int _ { D } K ^ { i } ( x , y ) \omega ( y , t ) \textrm { d } y ,
\begin{array} { r l } & { [ \varepsilon _ { a } + \varepsilon _ { b } ] t _ { i j } ^ { a b } } \\ & { \qquad - \sum _ { k l } \bigg [ \bigg ( F _ { i k } + \frac { W _ { i k } } { 2 } \bigg ) \delta _ { j l } + \delta _ { i k } \bigg ( F _ { j l } + \frac { W _ { j l } } { 2 } \bigg ) \bigg ] t _ { k l } ^ { a b } } \\ & { \qquad \qquad = - \mathbb { I } _ { i j a b } } \end{array}
\tau _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } = \frac { R _ { 1 } } { \eta _ { 1 } }
u ( \boldsymbol { r } ) = \int _ { D } G ^ { t } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) \Delta f ( \boldsymbol { \xi } ) d \boldsymbol { \xi } + \int _ { \partial D } f \frac { \partial G ^ { t } } { \partial n } - G ^ { t } \frac { \partial f } { \partial n } d s
{ \mathsf { C } } : \psi \mapsto - \psi ^ { * } .
Q
h I ^ { \alpha } h ^ { - 1 } = R ^ { \alpha \gamma } ( h ) I ^ { \gamma }
[ ; ]
\begin{array} { r } { n _ { \mathrm { T F } } ( \vec { r } ) = \frac { g \, \Omega _ { D } } { D \, ( 2 \pi \hbar ) ^ { D } } \big [ 2 m \, ( \mu - V ( \vec { r } ) ) \big ] _ { + } ^ { D / 2 } = \frac { g \, \Omega _ { D } } { D \, ( 2 \pi { \mathcal U } ^ { 2 } ) ^ { D } } \big [ 2 \, ( \mu - V ( \vec { r } ) ) \big ] _ { + } ^ { D / 2 } \, , } \end{array}
k

y ^ { \prime \prime } - m ^ { 2 } y = { \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 r ^ { 3 } } } { \frac { d ( F ( \phi ) ) } { d \phi } } ,
\mathbf { x } ( t )
c _ { 2 B } / \Lambda ^ { 2 } = g _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } / ( g ^ { \prime ~ \! 4 } M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } )
\delta + d = 3
d = 2
\phi _ { 0 }

n = 0
\frac { \rho _ { 3 / 2 } } { \rho _ { \nu } } \leq \delta N _ { \nu } \; ,
u _ { i }
\rho _ { e }
T _ { 1 } = \frac { 2 \pi N _ { 1 } } { \omega _ { 1 } } \approx 1 2 5 . 7 \, m ^ { - 1 }
Z _ { F }
p
p _ { k }
\lambda = 2 ^ { - \frac { 1 } { 3 } } \approx 0 . 7 9
n _ { 1 } , \cdots , n _ { d }
9 / 2
1
8 \times 8
g ( x _ { i } ( k + 1 ) , b ) > g ( \frac { 1 } { 2 } , b ) = \frac { 2 } { b } - 2 > \phi ( h _ { G } - 1 )
9 . 4 4 7
{ \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] } \otimes { \left[ \begin{array} { l } { w } \\ { z } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { x w } \\ { x z } \\ { y w } \\ { y z } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] }

Y = \{ y _ { 1 } , y _ { 2 } , . . . , y _ { | Y | } \}
C = 3 2
\delta ( \hbar \Omega )
\langle e ^ { i \phi ^ { R } ( \bar { z } ) } e ^ { i \phi ^ { L } ( 0 ) } \rangle = - 2 i m \mathrm { K } _ { 0 } ( m r ) .
0 \leq t \leq 3
E = v ^ { 2 } / 2
E
\begin{array} { r l } & { \Big ( \frac { 1 } { 2 } - \xi \sqrt { \frac { 1 } { 4 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) \Big ) \Big ( 1 + \frac { ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 x ^ { 2 } y ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 4 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } \Big ( \frac { y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } + \frac { 2 V } { U - V } \Big ) \Big ) = } \\ & { \frac { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 3 } } { 4 x ^ { 2 } y ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 4 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } \Big ( \frac { y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } + \frac { 2 V } { U - V } \Big ) \Big ( y ^ { 2 } + \frac { 2 V } { U - V } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) - ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) \Big ) \, . } \end{array}
\mathcal { O } ( x _ { k } ( \tau ) ) = x _ { k } ( \tau )
I
R
j ^ { + } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ j ^ { - } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\mathcal { T } = P ( s _ { t + 1 } \vert s _ { t } , a _ { t } )
C = { \frac { \sqrt { \mu ^ { 2 } c ^ { 4 } - E ^ { 2 } } } { \hbar c } }
v _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 . 0 0 0 2 4 2 2 + 0 . 1 8 7 2 0 5 5 i } \\ { 0 . 0 3 4 4 4 0 3 - 0 . 0 0 1 3 1 3 6 i } \\ { 0 . 9 8 1 7 1 5 9 } \end{array} \right) }
\begin{array} { r } { \mathbf { A } _ { k } = \left( \sum _ { l = 1 } ^ { K } { \mathbb { E } \{ \mathbf { G } _ { k l } \mathbf { \bar { F } } _ { l , \mathrm { u } } \mathbf { G } _ { k l } ^ { H } \} } + \sigma ^ { 2 } \mathbf { S } _ { k } \right) ^ { - 1 } \mathbb { E } \{ \mathbf { G } _ { k k } \} \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } } . } \end{array}
\{ { \bf R } _ { n } \} _ { n = 1 } ^ { n _ { \mathrm { o p t } } }
A _ { \mu \nu , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { I } = \sum _ { p } b _ { p \sigma \mu } ^ { R } A _ { p p } b _ { p \sigma ^ { \prime } \nu } ^ { I } + \sum _ { \bar { p } } b _ { \bar { p } \sigma \mu } ^ { R } A _ { \bar { p } \bar { p } } b _ { \bar { p } \sigma ^ { \prime } \nu } ^ { I } - \sum _ { p } b _ { p \sigma \mu } ^ { I } A _ { p p } b _ { p \sigma ^ { \prime } \nu } ^ { R } - \sum _ { \bar { p } } b _ { \bar { p } \sigma \mu } ^ { I } A _ { \bar { p } \bar { p } } b _ { \bar { p } \sigma ^ { \prime } \nu } ^ { R } \; .
a _ { i j } = 0 , 1
\mathcal { S }
\frac { \mu ^ { 2 } \, \tilde { v } ( B ^ { 2 } ) } { \lambda } = \rho \int _ { 0 } ^ { 1 / B ^ { 2 } } d Q ^ { 2 } \, Q ^ { 2 } \, \frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } } .

z ^ { + } = ( h - | z | ) u _ { \tau } / \nu
C _ { m } ^ { * } = C _ { m } ( G _ { m } ^ { * } )
V = \operatorname* { d e t } ( \mathbf { h } ) = a _ { 1 , x _ { 1 } } ( a _ { 2 , x _ { 2 } } a _ { 3 , x _ { 3 } } - a _ { 2 , x _ { 3 } } a _ { 3 , x _ { 2 } } ) - a _ { 1 , x _ { 2 } } ( a _ { 2 , x _ { 1 } } a _ { 3 , x _ { 3 } } - a _ { 2 , x _ { 3 } } a _ { 3 , x _ { 1 } } ) - a _ { 1 , x _ { 3 } } ( a _ { 2 , x _ { 1 } } a _ { 3 , x _ { 2 } } - a _ { 2 , x _ { 2 } } a _ { 3 , x _ { 1 } } )
\sigma _ { f }
( n - k + 1 ) ^ { 2 } \times k ^ { 2 } C _ { i }
< j _ { \mu } > ^ { ( 2 ) } = \alpha _ { \mu } ( s _ { 2 } ) \left. \mathrm { t r } \left\{ \Delta ^ { ( 2 ) } ( x , x ^ { \prime } ) \right\} \right| _ { x = x ^ { \prime } } \; .
a > 0
\phi _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ t ~ o ~ r ~ i ~ a ~ l ~ } } ( \cdot )

\bigg [ \bigg ( \frac { d R } { d t } \bigg ) ^ { 2 } + R \frac { d ^ { 2 } R } { d t ^ { 2 } } \bigg ] \log \bigg ( \frac { R } { R _ { \infty } } \bigg ) + \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { d R } { d t } \bigg ) ^ { 2 } = \frac { p _ { v } - p _ { 0 } } { \rho } .
\begin{array} { r l } { { \hat { H } } } & { { } = { \hat { T } } + { \hat { V } } } \end{array}
\mathbf { h } = h _ { \| } \mathbf { b } + 5 p _ { 0 } \mathbf { b } \times \nabla T _ { 0 } / 2 q B
x

\Delta G _ { \mathrm { s y s } } = 0 = \Delta U _ { \mathrm { s y s } } - T \Delta S _ { \mathrm { s y s } } - \sigma _ { n n } \Delta V _ { s } + P _ { l } \Delta V _ { l } ,
\mathrm { d } \mathbf { d } _ { i } / { \mathrm { d } t } = \boldsymbol { \omega } \times \mathbf { d } _ { i }
\begin{array} { r } { U _ { \mathrm { R } } \sim \left( \frac { g \alpha F _ { H } } { \rho c _ { P } } \right) ^ { 2 / 5 } \left( \frac { \ell } { 2 \Omega } \right) ^ { 1 / 5 } \, \sim U _ { \mathrm { N R } } \left( \frac { U _ { \mathrm { N R } } } { 2 \Omega \ell } \right) ^ { 1 / 5 } , } \end{array}
\beta \mu \rightarrow - \infty
C = C _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ a ~ t ~ s ~ } } = \operatorname* { m a x } _ { j } \left[ \frac { 1 } { \alpha _ { v } \, V _ { j } } \left( \Psi \frac { \partial p _ { c } } { \partial S _ { w } } \, \sum _ { f = 1 } ^ { m _ { j } } T _ { f } + \frac { \partial F _ { w } } { \partial S _ { w } } \, \sum _ { f = 1 } ^ { m _ { j } } \phi _ { f } \right) \right] \Delta t ,
\begin{array} { r l r } { \tilde { { { \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } } } } ^ { t } ( - { \bf s } , x _ { 3 } ) } & { = } & { - { \bf N } \tilde { { { \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } } } } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) { \bf N } ^ { - 1 } , } \\ { \tilde { { { \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } } } } ^ { \dagger } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) } & { = } & { - { \bf J } \tilde { \bar { { \mathrm { \boldmath ~ \Lambda ~ } } } } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) { \bf J } ^ { - 1 } . } \end{array}
\psi _ { k } ( t ) = \tau _ { k } ^ { - 1 } \exp ( - t / \tau _ { k } )
Y _ { \ell m } ( x , y , z )
S _ { T } = - { \frac { 1 } { 6 k _ { 1 1 } ^ { 2 } } } \int _ { M _ { 1 1 } } C \wedge G ^ { 2 } + { \frac { T _ { 3 } } { 1 2 ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int _ { M _ { 1 1 } } C \wedge X _ { 8 } ,
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathcal { F } _ { \pi } } ( \mu , \nu ) } & { = \operatorname* { s u p } _ { f ^ { \pi } \in \mathcal { F } _ { \pi } } \left| \int f ^ { \pi } d \mu - \int f ^ { \pi } d \nu \right| } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { \ell } \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { F } } \left| \int \pi _ { \ell } \circ f d \mu - \int \pi _ { \ell } \circ f d \nu \right| } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { \ell } \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { F } } \left| \int f _ { \ell } d \mu - \int f _ { \ell } d \nu \right| } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { \ell } \operatorname* { s u p } _ { f _ { \ell } \in \mathcal { F } _ { \ell } } \left| \int f _ { \ell } d \mu - \int f _ { \ell } d \nu \right| } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { \ell } \gamma _ { \mathcal { F } _ { \ell } } ( \mu , \nu ) = 0 . } \end{array}
a n d
p
( K _ { * } ) _ { i j } = k ( x _ { i } , x _ { j } ^ { * } )
H ^ { \prime } ( \omega ) = \exp ( i \operatorname { s g n } ( \omega ) \{ \Lambda ( \tau \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } ( | \omega | - \Omega ) ^ { 2 } + t _ { 0 } ( | \omega | - \Omega ) - [ \varphi - \Omega t _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \arg ( 1 + i 2 \Lambda \tau ^ { 2 } ) ] \} ) ,
\left| \frac { { \widetilde f } ( x , Q ^ { 2 } ) } { f ( x , Q ^ { 2 } ) } \right| \le 1
\pm
\omega \in \mathbb { C } \setminus \sigma ( \ensuremath { \mathbf { D } } )
\leftarrow


\epsilon = 0 . 1
\boldsymbol { \nabla } = [ \partial _ { x } , \partial _ { y } ] ^ { \scriptscriptstyle T }
^ c
N = 5 0 0
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } \phi _ { L } ^ { \prime } ( p ) = p _ { 1 } ^ { \ell _ { 1 } - a _ { 1 } ^ { 2 } - 1 } p _ { 2 } ^ { \ell _ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 1 } - 1 } , \quad \operatorname* { d e t } \phi _ { L } ^ { \prime } ( q ) = q _ { 1 } ^ { \ell _ { 1 } - a _ { 1 } ^ { 2 } - 1 } q _ { 2 } ^ { \ell _ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 1 } - 1 } . } \end{array}
B o
i
z ^ { \prime } = e ^ { i \theta ^ { \prime } } e ^ { \gamma ^ { \prime } } = \sqrt { \frac { ( \bar { T } + i T _ { x y } ) e ^ { i \theta } e ^ { \gamma } + \Delta T e ^ { - i \theta } e ^ { - \gamma } } { ( \bar { T } - i T _ { x y } ) e ^ { - i \theta } e ^ { - \gamma } + \Delta T e ^ { i \theta } e ^ { \gamma } } } \, .
f _ { m , \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ } , \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } }
2 - 4
5 0 \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 3 }
q _ { e }
\epsilon _ { \mu } ^ { 1 } ( p ) \! = \! { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \frac { - i p _ { 1 } p _ { 2 } \! + \! E ^ { 2 } \! + \! p _ { 3 } E \! - \! p _ { 1 } ^ { 2 } } { E ( E + p _ { 3 } ) } } , { \frac { - p _ { 1 } p _ { 2 } \! + \! i E ^ { 2 } \! + \! i p _ { 3 } E \! - \! i p _ { 2 } ^ { 2 } } { E ( E + p _ { 3 } ) } } , { \frac { \! - p _ { 1 } \! - \! i p _ { 2 } } { E } } , 0 \right) ,
Q _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } = \frac { 2 } { x ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 2 n + 1 ) ( \lvert a _ { n } \rvert ^ { 2 } + \lvert b _ { n } \rvert ^ { 2 } )
( B ) ^ { \mu }
\begin{array} { r l } { | E _ { 2 1 } + \overline { { E } } _ { 1 2 } | } & { \leq | ( 1 - E _ { 1 1 } ) E _ { 2 1 } + \overline { { E } } _ { 1 2 } ( 1 - E _ { 2 2 } ) | + | E _ { 1 1 } E _ { 2 1 } + \overline { { E } } _ { 1 2 } E _ { 2 2 } | } \\ & { \leq \kappa _ { 4 } ^ { 2 } \epsilon ^ { 4 } ( | E _ { 2 1 } | + | E _ { 1 2 } | ) + | r _ { 1 } ^ { H } r _ { 2 } | } \\ & { \leq 2 \kappa _ { 4 } ^ { 3 } \epsilon ^ { 6 } + \kappa _ { 4 } ^ { 2 } \epsilon ^ { 4 } . } \end{array}
k _ { \parallel } v _ { \mathrm { t h , i } } t = 2 5
\gamma _ { 0 } = - i \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad \gamma _ { 1 } = - i \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad \gamma _ { 5 } = \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) ,
n = 3

\mathrm { S y m } _ { \Omega } = \sigma _ { 1 } ^ { \left( j \right) } \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } ^ { \left( j \right) } \right) \cup \sigma _ { 2 } ^ { \left( j \right) } \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } ^ { \left( j \right) } \right) \cup \cdots \cup \sigma _ { m ^ { \left( j \right) } } ^ { \left( j \right) } \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } ^ { \left( j \right) } \right) .
D _ { j l } ^ { ( N - 1 ) } \equiv \left\{ \mathrm { m i n o r ~ o f ~ ( \ r e f { c - m a t r i x } ) o b t a i n e d ~ b y ~ e l i m i n a t i n g ~ t h e ~ j ~ - t h ~ r o w a n d ~ t h e ~ l ~ - t h ~ c o l u m n } \right\} \; .
C = 1
f \in X ^ { S }
\tilde { \xi }
W _ { \mu \nu } ^ { + } \equiv ( W _ { \mu \nu } ^ { - } ) ^ { \dagger }
\kappa _ { \mu }
( c )
a
E _ { \mathrm { C a s } } = { \frac { 2 3 } { 1 5 3 6 \pi a } } ( \epsilon - 1 ) ^ { 2 } .
\Phi ( t , r ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d \nu } { 2 \pi } } f ( \nu ) e ^ { - i \nu t }
1 0 0 0
\tau
\alpha
\rho _ { 1 }
L = 3
n = \log { q }
[ { \cal T } _ { \alpha } , { \cal T } _ { \beta } ^ { \dagger } ] = \bar { U } _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } { \cal T } _ { \gamma } + { \cal T } _ { \gamma } ^ { \dagger } \bar { U } _ { \beta \alpha } ^ { \dagger \gamma } + [ \Omega , \bar { U } _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } ] \bar { C } _ { \gamma } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \alpha } + \varepsilon _ { \beta } } + \bar { C } _ { \gamma } ^ { \dagger } [ \bar { U } _ { \beta \alpha } ^ { \dagger \gamma } , \Omega ] ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \alpha } + \varepsilon _ { \beta } } ,
x _ { 2 }
\epsilon > 0
\Im \zeta > 0
C _ { i j } = \left| J ^ { - 1 } \right| \frac { \partial \zeta _ { i } } { \partial x _ { j } } \quad G _ { i j } = \left| J ^ { - 1 } \right| \frac { \partial \zeta _ { i } } { \partial x _ { k } } \frac { \partial \zeta _ { j } } { \partial x _ { k } }
5 . 8 \times 1 0 ^ { - 7 }
2 . 0 3
\frac { 4 } { 3 } \pi r ^ { 3 }
\Gamma
\ l { ' } = \{ g p \}
\texttt { l 4 } [ \! [ \texttt { i , j , k , l , a , b , c , d } ] \! ]
\int d ^ { 3 } x \, \psi _ { n } ^ { ( + ) ^ { * } } ( x ) \, \psi _ { n ^ { \prime } } ^ { ( + ) } ( x ) = \delta _ { n n ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 - \cos \phi _ { 1 } } { \sin \phi _ { 1 } } } & { { } = \frac { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \sin \phi d \phi } { \sqrt { \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } } } } { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \cos \phi d \phi } { \sqrt { \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } } } } , } \\ { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } } } } & { { } = \frac { L } { R } \frac { \sqrt { \sin \phi _ { 1 } - \sin \phi _ { 0 } } } { \sin \phi _ { 1 } } , } \end{array}
{ \mathbf { F } } _ { \alpha ; k l } ( q )
S t k = \frac { \rho _ { p } d _ { p } ^ { 2 } } { 1 8 \mu _ { f } C _ { D } } \cdot \frac { U _ { i n j } } { d _ { i n j } }
x _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( \psi \circ \tau _ { T } ; s ) } & { = \delta _ { i j } + \int _ { 0 } ^ { s } \tilde { Q } _ { k } ^ { i } ( \psi \circ \tau _ { T } ; r ) q _ { j } ^ { k } ( \psi ( T - r ) , T - r ) \textrm { d } r } \\ & { = \delta _ { i j } + \int _ { T - s } ^ { T } \tilde { Q } _ { k } ^ { i } ( \psi \circ \tau _ { T } ; T - r ) q _ { j } ^ { k } ( \psi ( r ) , r ) \textrm { d } r } \end{array}
\begin{array} { r } { \phi \frac { \partial \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial t } = \nabla \cdot \left[ \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } \nabla \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } \right] + \phi \omega ^ { - \gamma } \mathcal { K } ^ { \star } \mathrm { ~ D ~ a ~ } ( 1 - \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a } ) , } \end{array}
\varphi _ { 2 }
\Omega ( \phi , 0 ; \mu , T ) = \Omega ( 0 , 0 ; \mu _ { \mathrm { t c } } , T _ { \mathrm { t c } } ) + \frac { a ( \mu , T ) } { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { b ( \mu , T ) } { 4 } \phi ^ { 4 } + \frac { c ( \mu , T ) } { 6 } \phi ^ { 6 } - h \phi \ ,
d G = - \, S \, d T \, + \, \phi _ { N } \, d N \, + \, V ^ { \prime } \, d P ,

\omega
\Ddot { P } + \left( \omega _ { P } ^ { 2 } + m ( t ) \right) P + \alpha P ^ { 3 } = Z _ { p } E ( t ) ,
\approx 0 . 0 4
U
N _ { \mathrm { P h } , n } \sim \mathrm { P o i s s o n } \left( \Lambda _ { n } \right) ,
n _ { 1 }
1 . 0 6
\begin{array} { r l } { c _ { \mathrm { L } / \mathrm { R } } } & { { } = 1 \pm \delta c ( t ) , } \\ { \delta c ( t ) } & { { } \equiv \frac { g _ { a \gamma \gamma } \sqrt { 2 \rho _ { a } } } { 2 k } \sin ( m _ { a } t + \delta _ { \tau } ( t ) ) , } \end{array}
i
\begin{array} { r l } { \forall \varphi \neq \varphi ^ { \prime } \in \mathbb { T } , \quad | K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | } & { \leqslant C _ { 0 } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 1 } , } \\ { \forall \varphi \neq \varphi ^ { \prime } \in \mathbb { T } , \quad | \partial _ { \varphi } K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | } & { \leqslant C _ { 0 } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 2 } . } \end{array}
\sigma _ { t o t } ^ { } ( s ) = \frac 1 s I m _ { s } ^ { } \, A ( s , 0 ) ,
\omega
\left\langle N \right\rangle

0 . 9 9 2
I

\mathrm { V a r } _ { \psi } ( \hat { A } _ { n } ^ { ( \alpha ) } )
^ 6
\begin{array} { r } { \varphi _ { n } ( \tau ) = a \cos [ ( k + a ^ { 2 } \tan ( k / 2 ) / 8 ) n - \omega \tau ] , } \end{array}
z
z ^ { + }
Z ^ { \mathrm { L a r g e } N _ { c } } = \int \prod _ { i , j } [ d q _ { + } ^ { \dag i } ] [ d q _ { + } ^ { i } ] [ d s ^ { i j } ] [ d \sigma _ { i j } ] \exp \left\{ i S ^ { \mathrm { L a r g e } N _ { c } } + i S ^ { \mathrm { A u x } } \right\} ,
\rho
\mathcal { O } ( \bar { \varepsilon } ) + \mathcal { O } ( \bar { \gamma } ^ { 2 } )
| \hat { B } ( k = 1 ) , t | , | \hat { B } ( k = 2 0 ) , t | , | \hat { B } ( k = 3 0 ) , t | , | \hat { B } ( k = 5 0 ) , t | , | \hat { B } ( k = 7 0 ) , t |
2 0 - 7 0
M = ( 0 . 0 1 2 1 \pm 0 . 0 0 0 3 ) \rho L ^ { 3 }
\phi = \pi R _ { f } ^ { \ast 2 } / d _ { f } ^ { \ast 2 }

p ( { \boldsymbol { \mu } } , { \boldsymbol { \Sigma } } ) = p ( { \boldsymbol { \mu } } \mid { \boldsymbol { \Sigma } } ) \ p ( { \boldsymbol { \Sigma } } ) ,
C ( \tau ) = B + A \left[ \exp \left( - | \tau | / \tau _ { \mathrm { d e c } } \right) - \exp \left( - | \tau | / \tau _ { \mathrm { c a p } } \right) \right] \, + H \sum _ { n \neq 0 } \exp \left( - | \tau - n \tau _ { 0 } | / \tau _ { \mathrm { d e c } } \right) ,
r = 0 \, \mathrm { m m }
^ 2
\delta \gg \Omega
D = { \frac { d } { d x } }
\begin{array} { r l r l r l } { \nabla \cdot ( \epsilon _ { n } ( u ) \nabla \psi ) + ( p _ { n } - u ^ { p _ { n } } ) ^ { 1 / ( 2 m + 1 ) } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c } } c _ { j } ^ { \infty } q _ { j } e ^ { - \beta \psi q _ { j } } + \rho } & { = 0 } & & { \mathrm { i n } } & & { \Omega ; } \\ { \psi } & { = \psi _ { D } } & & { \mathrm { o n } } & & { \partial \Omega ; } \\ { \nabla \cdot \left( \theta | \nabla u | ^ { p _ { n } - 2 } \nabla u \right) - u ^ { p _ { n } - 1 } V _ { m , n } ( u , \psi ) } & { = 0 } & & { \mathrm { i n } } & & { \Omega _ { \mathrm { t } } ; } \\ { u } & { = 1 } & & { \mathrm { i n } } & & { \Omega _ { \mathrm { i } } \cup \Sigma _ { 1 } ; } \\ { u } & { = 0 } & & { \mathrm { i n } } & & { \Omega _ { \mathrm { e } } \cup \Sigma _ { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r c l r c l } { { F _ { 1 } } } & { { = } } & { { \bar { U } d V - V d \bar { U } , } } & { { F _ { 3 } } } & { { = } } & { { \bar { U } H + V \bar { H } , } } \\ { { F _ { 5 } } } & { { = } } & { { d A _ { 4 } + \mathrm { i } ( B \bar { H } - \bar { B } H ) , } } & { { H } } & { { = } } & { { d B , } } \end{array}
V ( x ) = \frac { x ^ { 2 } } 2 \left( a x ^ { 2 } + b \right) ^ { 2 } - \hbar a \left( M + \frac { 3 } { 2 } \right) x ^ { 2 } ,
\sqrt { g _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ p ~ } } g _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } }
\begin{array} { r l } { P _ { ( \overline { { r } } , 0 ) } ^ { T } = } & { \frac { 1 } { 6 } \left( ( r , e ) _ { T } + ( r , r ) _ { T } + ( r , r ^ { 2 } ) _ { T } + ( r ^ { 2 } , e ) _ { T } + ( r , r ) _ { T } + ( r , r ^ { 2 } ) _ { T } \right) \; , } \\ { P _ { ( \overline { { r } } , 1 ) } ^ { T } = } & { \frac { 1 } { 6 } \left( ( r , e ) _ { T } + ( r ^ { 2 } , e ) _ { T } + e ^ { 2 \pi i / 3 } ( ( r , r ) _ { T } + ( r ^ { 2 } , r ) _ { T } ) + e ^ { - 2 \pi i / 3 } ( ( r , r ^ { 2 } ) _ { T } + ( r ^ { 2 } , r ^ { 2 } ) _ { T } ) \right) \; , } \\ { P _ { ( \overline { { r } } , 2 ) } ^ { T } = } & { \frac { 1 } { 6 } \left( ( r , e ) _ { T } + ( r ^ { 2 } , e ) _ { T } + e ^ { - 2 \pi i / 3 } ( ( r , r ) _ { T } + ( r ^ { 2 } , r ) _ { T } ) + e ^ { 2 \pi i / 3 } ( ( r , r ^ { 2 } ) _ { T } + ( r ^ { 2 } , r ^ { 2 } ) _ { T } ) \right) \; , } \\ { P _ { ( \overline { { t } } , 0 ) } ^ { T } = } & { \frac { 1 } { 6 } \left( ( t , e ) _ { T } + ( t , t ) _ { T } + ( t r , e ) _ { T } + ( t r , t r ) _ { T } + ( t r ^ { 2 } , e ) _ { T } + ( t r ^ { 2 } , t r ^ { 2 } ) _ { T } \right) \; , } \\ { P _ { ( \overline { { t } } , 1 ) } ^ { T } = } & { \frac { 1 } { 6 } \left( ( t , e ) _ { T } + ( t r , e ) _ { T } + ( t r ^ { 2 } , e ) _ { T } - ( t , t ) _ { T } - ( t r , t r ) _ { T } - ( t r ^ { 2 } , t r ^ { 2 } ) _ { T } \right) \; . } \end{array}
V _ { 2 }
s _ { z }
\le 2 0
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { d } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
L
\theta
L _ { x }
U
A
^ c D _ { t _ { 0 } + } ^ { \theta }
\mathbb { C } _ { u } ^ { \mathrm { { l o } } } / \mathbb { C } _ { c } ^ { \mathrm { { l o } } } \approx 0 . 9
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } .
N
1 / 3
h _ { r }
- { \frac { 1 } { R C } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } V _ { \mathrm { i n } } ( t ) \, d t .
\begin{array} { r l } { \tau _ { C ^ { \prime } C Q } } & { = \mathcal { E } _ { \mathrm { p c h } } ( \bar { \tau } _ { C ^ { \prime } C Q } ) } \\ & { = \sum _ { x ^ { \prime } , x } q _ { x ^ { \prime } , x } | x ^ { \prime } , x \rangle _ { C ^ { \prime } C } \langle x ^ { \prime } , x | \otimes \tau _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } , } \\ { \tau _ { C Q } } & { = \sum _ { x ^ { \prime } , x } q _ { x ^ { \prime } , x } | x \rangle _ { C } \langle x | \otimes \tau _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } , } \end{array}
\varphi _ { \mathrm { ~ S ~ P ~ } } = \varphi _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ d ~ } }
\operatorname* { m i n } _ { x _ { j } , u _ { i } } \sum _ { i } \bigg ( \sum _ { j } A _ { i j } x _ { j } - b _ { i } u _ { i } \bigg ) ^ { 2 } .

{ \mathcal P } \phi ( { \bf x } ) = \sum _ { l } { \Theta _ { l } ( { \bf x } ) \int { \Theta _ { l } ^ { * } ( { \bf x } ^ { \prime } ) \phi ( { \bf x } ^ { \prime } ) \ \mathrm { d } { \bf x } ^ { \prime } } } .
O \left\{ \frac { 1 } { N ^ { t } M P _ { m a x } } \underset { n } { \sum } \underset { m } { \sum } \left( n - 1 \right) ^ { t } P _ { n m } e ^ { j \omega _ { k l } \left( n - 1 \right) } \right\} = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { t + 1 } + O \left( \frac { 1 } { N } \right) , } & { \omega _ { k l } = 0 , k = l } \\ { O \left( \frac { 1 } { N } \right) , } & { \omega _ { k l } \neq 0 , k \neq l } \end{array} \right. ,
\begin{array} { r l } & { \alpha _ { k } ( h _ { 0 } , h _ { 1 } , \eta _ { 3 } , \phi , t ) : = \frac { 2 K - 2 } { k t ^ { ( 1 - \phi k ) / ( 2 K - 2 ) } \log t } + \frac { 1 - \frac { 2 K - 2 } { k } } { t ^ { 1 / ( 2 K - 2 ) } \log t } } \\ & { \qquad + \left( \frac { \theta _ { k } - \phi } { \log h _ { 1 } } + \frac { \operatorname* { m a x } \left\{ 0 , \frac { \log ( h _ { 0 } h _ { 1 } ) } { \log h _ { 1 } } \right\} } { \log t } \right) \left( C _ { k } ( \eta _ { 3 } , h _ { 1 } ) + D _ { k } ( \eta _ { 3 } , h _ { 1 } ) h _ { 1 } ^ { 2 / K - k / ( K - 1 ) } \right) } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { \log t } \frac { h _ { 1 } ^ { 1 - k / ( 2 K - 2 ) } } { h _ { 1 } ^ { 1 - k / ( 2 K - 2 ) } - 1 } h _ { 0 } ^ { k / ( 2 K - 2 ) - 1 } t ^ { 1 / ( k K - 2 K + 2 ) - \phi } . } \end{array}
\Omega = \Sigma + \Lambda
y
\tilde { \mathcal { E } } ( r , z , \omega ) = \mathfrak { F } \{ \mathcal { E } ( r , z , \tau ) \}

\Delta \alpha
\alpha ^ { \prime } : { \cal M } ^ { 2 } : \overline { { { a } } } _ { 1 } \left| 0 \right\rangle = \alpha ^ { \prime } { \sl m } ^ { 2 } \overline { { { a } } } _ { 1 } \left| 0 \right\rangle = \frac 3 2 \gamma \overline { { { a } } } _ { 1 } \left| 0 \right\rangle \; ,
\mathrm { s m o k e } \rightarrow O ( \mathrm { a s h t r a y } )
{ \cal L } _ { 1 } = - \, \frac { \lambda _ { 1 3 1 } \lambda _ { 2 3 2 } ^ { * } } { m _ { \tilde { \tau } _ { L } } ^ { 2 } } \; \left( \overline { { { e _ { R } } } } \nu _ { e L } \right) \; \left( \overline { { { \nu _ { \mu L } } } } \mu _ { R } \right) \; .
( m , n = 1 . . . N )
Q _ { C V M } [ x , y ] = \{ P ( x , y ) \}
( i , j )
E _ { x , \omega , k } ^ { ( r ) } = \left\{ \begin{array} { l } { C _ { 0 , k } ^ { + } \exp ( - \lambda _ { 0 , k } z ) + C _ { 0 , k } ^ { - } \exp ( \lambda _ { 0 , k } z ) , z < z _ { 0 } } \\ { \vdots } \\ { C _ { r , k } ^ { + } \exp ( - \lambda _ { r , k } ( z - z _ { r - 1 } ) ) + } \\ { + C _ { r , k } ^ { - } \exp ( \lambda _ { r , k } ( z - z _ { r } ) ) , \quad \quad z _ { r - 1 } \leq z \leq z _ { r } } \\ { \vdots } \\ { C _ { N , k } ^ { + } \exp ( - \lambda _ { N , k } ( z - z _ { N - 1 } ) ) , z \geq z _ { N - 1 } . } \end{array} \right.
{ \bf A }
g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { ( x _ { 1 2 } ) ^ { 2 } } B ( \hat { r } , \hat { s } ) \; ,

\pi ( i , t ) = \sum _ { k \in \mathbb { N } ( i ) } \left\{ \frac { e ^ { \frac { E _ { \scriptscriptstyle 1 } \left( i , t \right) } { \kappa _ { 1 } } } } { \sum _ { j \in \mathbb { N } \left( k \right) } e ^ { \frac { E _ { 1 } \left( j , t \right) } { \kappa _ { 1 } } } } \cdot M _ { 1 } + \frac { e ^ { \frac { E _ { \scriptscriptstyle 2 } \left( i , t \right) } { \kappa _ { 1 } } } } { \sum _ { j \in \mathbb { N } \left( k \right) } e ^ { \frac { E _ { 2 } \left( j , t \right) } { \kappa _ { 1 } } } } \cdot M _ { 2 } - \left[ E _ { 1 } \left( i , t \right) + E _ { 2 } \left( i , t \right) \right] \right\} ,
r = 0
\textit { P h y s . F l u i d s }
y ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mu _ { i } x _ { i } ( t ) + s u m _ { i = 1 } ^ { N } \mu _ { i }
\begin{array} { r } { \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 4 } ) = e ^ { \mathrm { i } { \bf k } \cdot { a } _ { 1 } } \rho ( C _ { 4 } ) , \quad \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 2 } ) = e ^ { \mathrm { i } { \bf k } . ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) } \rho ( C _ { 2 } ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } ^ { \prime } \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ^ { \prime } ) } \\ { = } & { \sigma ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \prime \mu } } } \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ^ { \prime } ) } \\ { = } & { \sigma ^ { \mu } { \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial x ^ { \prime \mu } } } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } } R \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ) } \\ { = } & { \sigma ^ { \mu } { \left( \Lambda ^ { - 1 } \right) ^ { \nu } } _ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } } R \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ) } \\ { = } & { \sigma ^ { \mu } { \left( \Lambda ^ { - 1 } \right) ^ { \nu } } _ { \mu } \partial _ { \nu } R \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ) } \end{array} }
\mathrm { I d } _ { A } ( a , b )
x _ { 1 }
0 . 6 3
u ^ { \nu } , p ^ { \nu } \in C ^ { \infty } ( \overline { \Omega } \times ( 0 , T ] )
\delta ( z )
1 . 0 2 5
2 8 7 . 3
f _ { t }
2 \sigma
x _ { 3 }
\begin{array} { r l } { I _ { i j k l } } & { { } = - I _ { j i k l } = - I _ { i j l k } } \\ { I _ { i j k l } } & { { } = I _ { k l i j } } \\ { I _ { i j k l } } & { { } + I _ { i k l j } + I _ { i l j k } = 0 . } \end{array}
2 4 0
2 t \dot { \epsilon } = \epsilon ( 1 + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) )
a n d f o l l o w i n g t h e p r o c e s s d e t a i l e d i n \S w e c a n o b t a i n t h e c y l i n d r i c a l i n v e r s e s t i f f n e s s m a t r i x o f a h e l i c a l l y t r a n s v e r s e l y i s o t r o p i c m a t e r i a l i n t e r m s o f
z
\omega _ { L }

\left\{ \begin{array} { l } { { \frac { \varepsilon } { c } \frac { \partial I _ { g } } { \partial t } + \mu \frac { \partial I _ { g } } { \partial x } + \xi \frac { \partial I _ { g } } { \partial y } = L _ { a } ^ { \varepsilon } \left( \sigma _ { e , g } \phi _ { g } - \sigma _ { a , g } I _ { g } \right) + L _ { s } ^ { \varepsilon } \sigma _ { s , g } \left( \frac { \rho _ { g } } { 2 \pi } - I _ { g } \right) } } \\ { { \left. I _ { g } \left( x , y , t \right) \right| _ { t = t _ { n } } = I _ { g } \left( x , y , t _ { n } \right) } } \end{array} \right.
S _ { i , j }

{ y }
\beta = 2 / 3
- 7 2 4 0
G _ { i } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } v d v \ \hat { f } _ { i } ^ { e q } = \left\langle v \hat { f } _ { i } ^ { e q } \right\rangle
\mathbf { g } ^ { ( d ) } : \mathbb { R } ^ { m \times ( d + 1 ) } \rightarrow \mathbb { R } ^ { m }
r _ { \perp } = r \sin ( \theta )

P _ { n } - P _ { w } = P _ { c } ( S _ { w } )
\Sigma _ { ( n ) } ( K ) = i g ^ { 2 } C _ { ( n ) } \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } D _ { \mu \nu } ( p ) \gamma ^ { \mu } S _ { ( n ) } ( p + K ) \gamma ^ { \nu } \ ,

\begin{array} { r l } { \delta S _ { \mathrm { t o t } } } & { = \int _ { \mathrm { b u l k } } ( - ) ^ { q } \delta A \wedge \tilde { F } + ( - ) ^ { p q + q } \delta \tilde { A } \wedge F } \\ & { \qquad \qquad - \ell \delta \Phi \wedge \tilde { F } _ { \psi } + ( - ) ^ { p q + p + q } \delta \tilde { A } _ { \psi } \wedge \ell \Xi } \\ & { \qquad + \int \delta A \wedge \star J + \delta \tilde { A } \wedge \star \tilde { J } } \\ & { \qquad \qquad + \ell \delta \Phi \wedge \star L + \tilde { \ell } \delta \tilde { A } _ { \psi } \wedge \star \tilde { J } _ { \psi } , } \end{array}

0 . 8
\sigma _ { \zeta } = 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 } \lambda
\begin{array} { r l r } { \Delta \left( \frac { 6 F _ { 2 } ^ { v } ( 0 ) } { 4 m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } } \right) } & { = } & { - \frac { 3 F _ { 2 } ^ { v } ( 0 ) } { m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 3 } } \frac { \partial m _ { \mathrm { n u c l e o n } } } { \partial m _ { \pi } ^ { 2 } } \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } \\ & { = } & { - \frac { 0 . 7 } { m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } } \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\sigma ( \mathcal { A } _ { U _ { b } } )
1 0 2 4 \times 6 4 0
\begin{array} { r l } { V _ { T } } & { ( \bar { t } _ { 0 } , \bar { y } _ { 0 } ) \leq \frac { 1 } { 2 } \int _ { \bar { t } _ { 0 } } ^ { \bar { t } _ { 0 } + T } \left( \| \bar { y } ( t ) \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } \, d t + \lambda \beta \hat { c } ^ { 2 } c _ { P } ^ { 2 } \| \bar { y } ( t ) \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } \right) \, d t } \\ & { \leq \frac { 1 + \lambda \beta \hat { c } ^ { 2 } c _ { P } ^ { 2 } } { 2 \mu } \left( 1 - e ^ { - \mu T } \right) \| \bar { y } _ { 0 } \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } = : \gamma _ { 2 } ( T ) \| \bar { y } _ { 0 } \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } . } \end{array}

\lambda = { \frac { L } { R } } = { \frac { \Phi \, d t \, d V } { R } }
P D F ( r ) = \frac { r } { \sigma _ { u c } ^ { 2 } } e ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { u c } ^ { 2 } } }
\mathrm { I m } \left[ \epsilon ( z ) \right] > 0
a n d
\beta = 0

E _ { \mathrm { S 4 5 } } < E _ { \mathrm { t h r e s h , \, S 4 5 } }
( M f ) ( z ) : = { \frac { \sqrt { \pi } } { 1 - z } } f ( m ( z ) ) .
\rho _ { 2 } ( t = 0 . 2 5 , x _ { 1 } , x _ { 2 } )
J = 0
S _ { 0 } ( t ) = \int d \vec { v } d \vec { x } \, f \log f
\hat { H } = \hbar \Omega ( \hat { \beta } \hat { a } ^ { \dagger } + \hat { \beta } ^ { \dagger } \hat { a } )
t _ { m a x } = 2 0
T
d \eta / d z
i \rightarrow \{ \bar { \mu } _ { j } \} , ~ j \rightarrow \{ \bar { \nu } _ { i } \}

{ \mathcal { A } } = { \mathfrak { G } } \{ { \mathcal { B } } \}
f \left( \mathbf { r } + { \frac { \mathbf { p } } { m } } \, \Delta t , \mathbf { p } + \mathbf { F } \, \Delta t , t + \Delta t \right) \, d ^ { 3 } \mathbf { r } \, d ^ { 3 } \mathbf { p } = f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) \, d ^ { 3 } \mathbf { r } \, d ^ { 3 } \mathbf { p }
1 5
P _ { j } \equiv \exp \left( - \beta \left[ \Delta E _ { j } \right] ^ { + } \right)
D f ( \Omega ) = 0 .
t
\begin{array} { r } { \delta \tilde { p } = \delta p + \frac { B _ { 0 } \delta B _ { \parallel } } { 4 \pi } . } \end{array}
\mu _ { 1 , k _ { c } } ^ { ( a ) } \, \longrightarrow \, { \frac { \tilde { g } ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 2 4 } } - { \frac { \tilde { g } ^ { 2 } k _ { c } T } { 4 \pi } } \qquad \mathrm { f o r ~ \tilde { ~ } m = 0 ~ } \; .
\tilde { F } _ { c } ^ { ( c ) } = - \epsilon _ { \mathrm { i } } ^ { ( c ) } \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { e ^ { \pi - \arctan ( 1 + 2 \tilde { a } ) } } { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } + \tilde { a } ( 1 + \tilde { a } ) } } } & { \mathrm { ~ C ~ a ~ s ~ e ~ A ~ } } \\ { - \frac { 1 } { 2 \tilde { c } _ { \mathrm { m i n } } } } & { \mathrm { ~ C ~ a ~ s ~ e ~ B ~ } } \\ { \frac { ( \tilde { L } - \tilde { a } ) ^ { 3 } } { - \tilde { L } ^ { 2 } + 2 \tilde { a } ^ { 2 } - \tilde { L } \tilde { a } } } & { \mathrm { ~ C ~ a ~ s ~ e ~ C ~ . ~ } } \end{array} \right.
\rho _ { V \oplus W }
E
0 . 1 9 \, a _ { 0 }
p ( \eta ) \sim \eta ^ { d _ { 1 } - 1 } \mathrm { e } ^ { - \eta / \mu _ { 1 } }
\beta _ { x A v } ^ { * } = ( \beta _ { x 1 } ^ { * } + \beta _ { x 2 } ^ { * } ) / 2
\hbar = 1
N
W i


0 . 0 5 7
h = 0 . 5
r _ { 0 }
H _ { \gamma , \mathrm { s u r f } } ^ { - }
\lambda = { \frac { 2 m + 1 } { 2 } } , \; m \in { \bf Z } , \qquad r \; \mathrm { e v e n } .
\begin{array} { r } { \alpha _ { 1 } = \Re Z _ { 1 } ^ { 1 } + \cos \phi _ { 0 } v _ { a m p } \left( \Re Z _ { 2 } ^ { 1 } \cos \Delta \phi + \Im Z _ { 2 } ^ { 1 } \sin \Delta \phi \right) + \sin \phi _ { 0 } v _ { a m p } \left( \Im Z _ { 2 } ^ { 1 } \cos \Delta \phi - \Re Z _ { 2 } ^ { 1 } \sin \Delta \phi \right) } \\ { \beta _ { 1 } = \Im Z _ { 1 } ^ { 1 } + \cos \phi _ { 0 } v _ { a m p } \left( \Im Z _ { 2 } ^ { 1 } \cos \Delta \phi - \Re Z _ { 2 } ^ { 1 } \sin \Delta \phi \right) - \sin \phi _ { 0 } v _ { a m p } \left( \Im Z _ { 2 } ^ { 1 } \sin \Delta \phi + \Re Z _ { 2 } ^ { 1 } \cos \Delta \phi \right) } \end{array}
\mathbf { R }
K _ { \frac { l + 1 } { 2 } } ^ { u p } ( z > 0 ) = \Big ( \frac { z } { 2 } { \Big ) } ^ { \frac { l + 1 } { 2 } } \frac { \sqrt { \pi } } { \Gamma ( { \scriptstyle \frac { l } { 2 } + 1 } ) } e ^ { - z } \Big \{ \frac { 1 } { z } + \sum _ { k = 1 } ^ { l } \frac { l ( l - 1 ) \cdot \ldots \cdot ( l - k + 1 ) } { z ^ { k + 1 } } \Big \} .
P
\mathbf { K } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } } = \partial \rho \mathbf { v } \sim \epsilon _ { 0 } R ^ { 2 } \omega ^ { 2 } B
E _ { \mathrm { E T F } } = \int _ { 0 } ^ { T _ { t r u n c } } \left[ ( V _ { b } - 2 I _ { 0 } R _ { \ell } ) \Delta I ( t ) - \Delta I ( t ) ^ { 2 } R _ { \ell } \right] \mathrm { d } t ,
L ^ { d } \to L \cdot 2 ^ { d }
0 . 0 4

D = 2
\; t _ { 0 } \equiv t _ { 1 } \in \Phi
\varepsilon _ { i } ( \mathbf { x } )
H ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \hbar \Omega \left( \sigma _ { + } + \sigma _ { - } \right) \left[ e ^ { i ( k z - \omega t + \phi ) } + e ^ { - i ( k z - \omega t + \phi ) } \right] \; ,
r _ { 1 }
\Omega _ { f }
U ( { \eta } _ { s _ { 1 } } { } ^ { s _ { 2 } } ) \rightarrow { \tilde { U } } ( { \eta } _ { s _ { 1 } } { } ^ { s _ { 2 } } ) = g ( s _ { 1 } ) U ( { \eta } _ { s _ { 1 } } { } ^ { s _ { 2 } } ) g ^ { - 1 } ( s _ { 2 } ) .
n \approx 1
p i d
q \rightarrow 0
n _ { e _ { \mathrm { t h } } } = \frac { n _ { 0 } } { 2 } + \frac { \gamma _ { c } } { 2 \gamma _ { r } }
\mathbf { B } \cdot \mathrm { { d } } \mathbf { A } = 0 ,
\partial _ { x } \cdot S \geq 0 \; \; ,
u ( \mathbf x )
( f _ { s } + P _ { 0 } v _ { s } ) / v _ { s } ^ { o }
H ( x | \lambda | y ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { n } \ H _ { n } ( x | y )
\frac { d ^ { 2 } \xi } { d \tau ^ { 2 } } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } \, \xi ( \tau ) + 2 \, \int _ { \tau } ^ { t } \, d s \, \xi ( s ) \, \alpha _ { I } ( s - \tau ) = 0 \, .
\underline { { \underline { { \Lambda } } } } ( \phi ) = - \frac { \lambda } { \lambda _ { c } } \left( \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { 2 ( \phi _ { 1 } ^ { * } - \phi ) } + \frac { 1 } { \phi _ { 0 } ^ { * } - \phi } } & { \frac { 1 } { 2 ( \phi _ { 1 } ^ { * } - \phi ) } } \\ { \frac { 1 } { 2 ( \phi _ { 1 } ^ { * } - \phi ) } } & { \frac { 1 } { 2 ( \phi _ { 1 } ^ { * } - \phi ) } + \frac { 1 } { \phi _ { 2 } ^ { * } - \phi } } \end{array} \right) ,
\xi _ { \gamma } > \xi > \xi _ { K }
\varphi = \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 }
\begin{array} { r } { \rho ( \mathbf x ) c _ { v } ( \mathbf x ) \partial _ { t } T = \nabla \cdot ( \lambda ( \mathbf x ) \nabla T ) , } \end{array}
z _ { i }
\begin{array} { r } { \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { p t } } } = ( \mathbf F ( \ensuremath { \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { \! \mathrm { \scriptscriptstyle M A P } } } ) ^ { t } \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { n } } } ^ { - 1 } \mathbf F ( \ensuremath { \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { \! \mathrm { \scriptscriptstyle M A P } } } ) + \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { p r } } } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } = \mathbf H ^ { \mathrm { G N } } ( \ensuremath { \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { \! \mathrm { \scriptscriptstyle M A P } } } ) ^ { - 1 } , } \end{array}
{ \tilde { W } _ { r } = 0 . 1 5 }
\Psi ( t ) = k _ { 0 } t \sqrt { n _ { s i } ^ { 2 } - n _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ s ~ } } ^ { 2 } }
\bar { u } _ { s } = 3 . 0 5 \times { 1 0 ^ { - 4 } }
\kappa = 7 . 7
u ^ { \prime } \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; X ^ { \prime } )
\phi ( x ) = 2 ^ { \frac { n } { 2 } } \left( \frac { m ^ { 2 } } { c _ { k + 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { k } } \exp { \left( - \frac { 1 } { \theta } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x ^ { i } ) ^ { 2 } \right) } .
\bf p
\Re [ k _ { s } ] ( \omega ) / \Re [ k _ { g } ] ( \omega )
| Q _ { k m } | ^ { \gamma }
\begin{array} { r } { T _ { 2 } = \sum _ { \mu _ { 2 } } t _ { \mu _ { 2 } } \tau _ { \mu _ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a i b j } t _ { i j } ^ { a b } A _ { a i } A _ { b j } . } \end{array}
\Gamma _ { \mu \lambda } ^ { \nu } = ( 1 / 2 ) g ^ { \nu \rho } ( \partial g _ { \rho \mu } / \partial x ^ { \lambda } + \partial g _ { \rho \lambda } / \partial x ^ { \mu } - \partial g _ { \mu \lambda } / \partial x ^ { \rho } )
v ( t _ { 0 } ) = ( 0 , 0 . 4 , 0 . 3 , 0 . 5 )
\rho
n _ { a }
N \geq 3
\{ T ( z ) , u ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } ) \} = - \partial _ { z ^ { \prime } } u ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } ) \delta _ { 2 \pi } ( z - z ^ { \prime } ) .
\partial _ { i } A _ { 0 } - \partial _ { t } A _ { i } = 0
\lambda _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { R 3 } = P _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \Phi _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } ( \tau ^ { \prime } ) } { \langle \tau _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } \rangle } d \tau ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \infty } \Phi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } ( \tau ^ { \prime \prime } ) \omega _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } ( \operatorname* { m i n } ( \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) ) d \tau ^ { \prime \prime } .
\begin{array} { r l } & { h = C _ { h } d } \\ & { \dot { m _ { a } } = C _ { m } h d } \\ & { P _ { d } = C _ { p } U _ { d } d ^ { 2 } } \\ & { T = C _ { t } \dot { m _ { a } } \sqrt { U _ { d } } } \\ & { I _ { s p a } = \frac { T } { \dot { m _ { a } } g } } \\ & { \eta _ { a } = \frac { T } { 2 \dot { m _ { a } } P _ { d } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { e ^ { - H \tau } } & { { } = } & { e ^ { - \frac { p ^ { 2 } } { m } \tau } - \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } \; e ^ { - \frac { p ^ { 2 } } { m } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \; V \; e ^ { - \frac { p ^ { 2 } } { m } \tau ^ { \prime } } \; . } \end{array}
\eta
{ \vec { v } } \in V , a \in k .
P _ { i } ( r )
\begin{array} { r l } { \frac { \omega _ { \gamma } ^ { D } - \omega _ { \gamma } ^ { S } } { \omega _ { \gamma } ^ { D } } } & { = - \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { D } } \! \! d \lambda ^ { \prime } \, \partial _ { 0 } \big [ h _ { 0 0 } \! + \! 2 h _ { 1 0 } \! + \! h _ { 1 1 } \big ] _ { x ^ { \mu } = x _ { \lambda ^ { \prime } , 0 } ^ { \mu } } } \\ & { \quad + \Big [ \delta u ^ { 0 } - \delta u ^ { 1 } \Big ] ( \lambda _ { D } ) - \Big [ \delta u ^ { 0 } - \delta u ^ { 1 } \Big ] ( \lambda _ { S } ) \, . } \end{array}
5 \times 1 0 ^ { b + c - 1 }
\Lambda _ { 1 , \mathrm { { m a x } } }
\psi
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { e f f } } } & { { } = { e ^ { - S } } H _ { \mathrm { t o t } } { e ^ { S } } = H _ { \mathrm { d r i v } } ^ { \mathrm { D C } } + ( H _ { \mathrm { i n t } } + [ H _ { \mathrm { d r i v } } ^ { \mathrm { D C } } , S ] ) } \end{array}
g _ { N }
D = \frac { \lambda } { \rho c _ { v } }
- 6 . 0 5 6 9 6 ( - 1 )
\mathbf { C } _ { k } = \widehat { \mathbf { C } } \left( \vec { x } _ { L _ { i } } \right)
w
+
\langle \mathbf { v } _ { D } \cdot \nabla x \rangle = \frac { \int \mathrm { d } \ell \; ( \mathbf { v } _ { D } \cdot \nabla x ) \left( 1 - \lambda \hat { B } - \frac { \Phi } { H } \right) ^ { - 1 / 2 } } { \int \mathrm { d } \ell \left( 1 - \lambda \hat { B } - \frac { \Phi } { H } \right) ^ { - 1 / 2 } } .
\jmath _ { l } ^ { T } ( z ) e ^ { + i l \omega _ { 0 } t }
P ( q )
T
n _ { i , 0 }
x \gets x - 1
\left( E _ { p } , E _ { t } , \nu _ { p } , \nu _ { p t } , \mu _ { t } \right)
T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } = 2 \pi / \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( \omega _ { x } , \omega _ { z } )
\mathbf { w } _ { X } ^ { * }
\sim

\delta B
J _ { 1 } \ \sim \ - \frac { 8 a _ { 1 } } { 1 1 2 } \uptau ^ { 7 } ; \ J _ { 2 } \ \sim \ \frac { a _ { 1 } } { 4 } \uptau ^ { 6 } \cos 2 \uptau
\begin{array} { r l } { m _ { x } ( x , y ) } & { = \alpha _ { x x } \bigg [ \cosh \bigg ( \frac { x } { \Lambda _ { + } } \bigg ) \bigg [ 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { \pm } } \bigg ) \bigg ] + \cosh \bigg ( \frac { y } { \Lambda _ { \pm } } \bigg ) \bigg [ 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { + } } \bigg ) \bigg ] \bigg ] , } \\ { m _ { y } ( x , y ) } & { = \alpha _ { y y } \bigg [ \cosh \bigg ( \frac { x } { \Lambda _ { \mp } } \bigg ) \bigg [ 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { - } } \bigg ) \bigg ] + \cosh \bigg ( \frac { y } { \Lambda _ { - } } \bigg ) \bigg [ 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { \mp } } \bigg ) \bigg ] \bigg ] , } \end{array}
3 2
\Gamma = 5
\alpha _ { \mathrm { c o o l } } = \alpha _ { \mathrm { i n j } } + 1 = 3 . 1
\mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } )
N - 1
D ( \theta , \theta ^ { \prime } ) = K L ( p ( . ; \theta ) : p ( . ; \theta ^ { \prime } ) ) = \int f ( x ; \theta ) \log { \frac { f ( x ; \theta ) } { f ( x ; \theta ^ { \prime } ) } } d x .
c _ { 1 } = \delta _ { e } \frac { \kappa _ { e } - \frac { 1 } { 2 } } { ( \kappa _ { e } - \frac { 3 } { 2 } ) }
0 . 7 6 5
\vec { n }
\dagger
\begin{array} { l } { T ^ { * } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { m } , t ) } \\ { = T ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { m } , \alpha _ { 1 } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { n } , t ) , \dots , \alpha _ { k } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { n } , t ) , t ) } \end{array}
C _ { \mathrm { s } } = 0 , C _ { \mathrm { f } } = C _ { \mathrm { f } } + 1
\frac { x } { a + \frac { x } { b - \frac { x } { c } } }
d f ( t , X _ { t } ) = \left( { \frac { \partial f } { \partial t } } + \mu _ { t } { \frac { \partial f } { \partial x } } + { \frac { \sigma _ { t } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } \right) d t + \sigma _ { t } { \frac { \partial f } { \partial x } } \, d B _ { t } .
f
1 4 . 0 8 \pm 0 . 7 0
l = 0
\begin{array} { r } { \widetilde { \mathscr { P } } _ { f _ { 1 } , \varrho _ { 1 } } ( x , \widetilde { \gamma } , \widetilde { \tau } , \widetilde { k } , \sigma ) = \frac { 1 } { 1 + \sigma ^ { 2 } \vert \widetilde { k } \vert ^ { 2 } } \frac { p ^ { \prime } ( \varrho _ { 1 } ( x ) ) \varrho _ { 1 } ( x ) } { 1 - \rho _ { f _ { 1 } } ( x ) } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \widetilde { \gamma } + i \widetilde { \tau } ) s } i \widetilde { k } \cdot \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f _ { 1 } \right) ( t , x , \widetilde { k } s ) \, \mathrm { d } s , } \end{array}
| \alpha | = m
j
\rho ( \lambda )
d \pi : { \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { g l } } _ { n } ( \mathbb { C } )
n = 3 0
6 4
\partial _ { Z } \eta _ { 0 } = - ( Z / 2 ) \eta _ { 0 }
k _ { y }
\%
1 0 +
\mathbf { v } _ { P } = [ { \dot { T } } ( t ) ] \mathbf { p } = { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { v } _ { P } } \\ { 0 } \end{array} \right] } = \left( { \frac { d } { d t } } { \left[ \begin{array} { l l } { A ( t ) } & { \mathbf { d } ( t ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \right) { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { p } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { A } } ( t ) } & { { \dot { \mathbf { d } } } ( t ) } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { p } } \\ { 1 } \end{array} \right] } .
\omega _ { + } ( e _ { n } \otimes f ) = - i e ^ { ( n + 2 ) h } \sqrt { 1 - e ^ { - 2 n h } } e _ { n - 1 } \otimes e ^ { i \phi } e ^ { - 2 i h \frac { d } { d \phi } } f .
D a \in [ 8 0 0 . , 1 2 0 0 . ] , \, P e \in [ 0 . 0 5 , 0 . 1 ]

z
\exp ( \tau + \pi _ { i } / \kappa )
{ \Sigma } _ { t } = \sum _ { \beta } { { { n } _ { \beta } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \int _ { { { \theta } _ { p } } } ^ { \pi } { \frac { b _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } \frac { 1 } { { { \sin } ^ { 4 } } ( \theta / 2 ) } \sin \theta d \theta d \varphi } } } ,

P E
3 . 2 R _ { 1 } [ L , T ] = \left( \frac { 2 1 5 } { 1 2 } - \frac { 2 3 } { 6 } T \right) + \frac { 7 } { 2 } L
a _ { n } k _ { n } = \frac { k _ { N } - k _ { n } } { k _ { N } - k _ { 1 } } C
\int _ { \mathrm { M } } \phi ( \mathbf { m } ) \sigma ( \mathbf { m } ) \, \mathrm { d } \mathbf { m } \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \phi ( \mathbf { m } _ { i } )
t = 0

\Delta
\beta _ { \phi } ^ { + } ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l l } { P ( Y \geq k ) + \frac { P ( Y = k ) P ( X < k ) } { P ( X = k ) } - \frac { P ( Y = k ) } { P ( X = k ) } \alpha , } \\ { \hfill ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r ~ \alpha ~ \in ~ [ P ( X ~ < ~ k ) , ~ P ( X ~ \leq ~ k ) ] ~ } , \mathrm { ~ k ~ \in ~ [ x _ { i } , x ' _ { i } + M ] ~ } , } \\ { 0 , \hfill ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r ~ \alpha ~ \in ~ [ P ( X ~ \leq ~ x ' _ { i } + M ) , ~ 1 ] ~ } , } \end{array} \right.
z ^ { \prime } = z / \gamma ,
( \psi ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ \xi )
j
\upgamma _ { 3 }
t _ { \mathrm { c a s c } } ( k ) \propto k ^ { - 2 / 3 }
\frac { J _ { v } } { m _ { v } } + n _ { v } \mathbf { v } = n _ { v } \mathbf { v } _ { v } , \qquad \frac { J _ { c } } { m _ { c } } + n _ { c } \mathbf { v } = n _ { c } \mathbf { v } _ { c } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ L ~ o ~ s ~ s ~ } = } & { { } \frac { W _ { 1 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ u _ { \theta t } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) - v _ { \theta } ( x _ { i n t } ^ { n } , t _ { i n t } ^ { n } ) \right] ^ { 2 } } \end{array}
\chi = - \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } t
p _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ i ~ t ~ } } ( \alpha , \beta , c , r , \vartheta )

\vec { y } = ( y _ { 1 } , \dots y _ { N } )
\hat { z }
U
A ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d l ^ { \prime } } { l ^ { \prime } } \eta ( i l ^ { \prime } ) ^ { - 2 4 } \exp \{ - \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } l ^ { \prime } ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) ^ { 2 } \}
x ^ { 5 } - 1 0 x ^ { 3 } - 2 0 x ^ { 2 } - 1 5 0 5 x - 7 4 1 2

\langle F ( { \hat { A } } ) \rangle = \int _ { R } \psi ( \mathbf { r } ) ^ { * } \left[ F ( { \hat { A } } ) \psi ( \mathbf { r } ) \right] \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } = \langle \psi | F ( { \hat { A } } ) | \psi \rangle ,
I _ { 3 } = \frac { \mathrm { ~ a ~ n ~ t ~ i ~ - ~ s ~ y ~ m ~ m ~ e ~ t ~ r ~ i ~ c ~ n ~ o ~ n ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ t ~ e ~ r ~ m ~ \# ~ 1 ~ } } { \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ i ~ t ~ t ~ i ~ m ~ e ~ } } \simeq \frac { \omega _ { m ^ { \prime } } } { m \Omega _ { d } } \frac { r A _ { m - m ^ { \prime } } } { B _ { 0 } } \frac { \delta f _ { m ^ { \prime } } } { { \delta f _ { m } } } \simeq 1 ,
\epsilon \to 0
c _ { 1 }
[ \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { 0 } \langle Q _ { i } ^ { 4 } \rangle _ { 0 } ]
p ( \mathbf { T _ { 1 \rho } } , \mathbf { T _ { 2 } } | \mathbf { f ^ { W } ( x ) } ) = p ( \mathbf { T _ { 1 \rho } } | \mathbf { f ^ { W } ( x ) } ) p ( \mathbf { T _ { 2 } } | \mathbf { f ^ { W } ( x ) } )
^ { - 1 }
A _ { a } ^ { i } = \Gamma _ { a } ^ { i } - i K _ { a } ^ { i }
\begin{array} { r l r } { g ^ { 2 } + g ^ { 4 } Q ^ { - \epsilon } \left( \frac { 2 \beta _ { 0 } } { \epsilon } \right) } & { { } = } & { { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } - { \frac { 2 \beta _ { 0 } Q ^ { - \epsilon } } { \epsilon } } } } } \end{array}
\gamma = 0 . 1
i

\Lambda T _ { e }

\begin{array} { r l } { A _ { t } ^ { - 1 } } & { { } = A _ { 0 } ^ { - 1 } + t m ^ { - 1 } = A _ { 0 } ^ { - 1 } \cdot ( \operatorname { I d } _ { D } + t A _ { 0 } \cdot m ^ { - 1 } ) } \end{array}
\ell = m - 1
^ 2
h \phi ^ { \prime \prime } + \left( \frac { 3 h } { r } + \frac { h f ^ { \prime } } { f } + h ^ { \prime } \right) \phi ^ { \prime } = \frac { d V } { d \phi } .
n _ { u } ^ { \uparrow } + n _ { u } ^ { \downarrow } = 1 ,
d _ { c }
\begin{array} { r l } { \frac { ( - ) ^ { p } } { \lambda _ { s } \tilde { c } _ { \phi } } G _ { n _ { \perp } \tilde { n } _ { \perp } } ^ { R } } & { = \frac { \omega k } { \big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Gamma } \big ) + v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } \frac { * k } { | k | } , } \\ { \frac { ( - ) ^ { p } } { \lambda _ { s } \tilde { c } _ { \phi } } G _ { n _ { \perp } \tilde { \jmath } _ { \| } } ^ { R } } & { = - \frac { i \omega \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } + i \omega ( 1 + \tilde { \tau } ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Gamma } \big ) } { \big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Gamma } \big ) + v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } \frac { * k } { | k | } , } \\ { \frac { ( - ) ^ { p } } { \lambda _ { s } \tilde { c } _ { \phi } } G _ { j _ { \| } \tilde { \jmath } _ { \| } } ^ { R } } & { = \omega k \frac { ( \tau \tilde { \tau } + 1 / \lambda _ { s } ) v _ { \perp } ^ { 2 } - ( 1 + \tau ) \tilde { D } _ { n } ( i \omega - \Gamma ) - D _ { n } ( 1 + \tilde { \tau } ) ( i \omega - \tilde { \Gamma } ) + D _ { n } \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } / \lambda _ { s } } { \big ( i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { n } k ^ { 2 } - \tilde { \Gamma } \big ) + v _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } } \frac { * k } { | k | } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { E \left[ E _ { ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) \sim w _ { h k } ^ { B } } \left[ \frac { \vert u ( - H + h ) \vert } { \sqrt { \operatorname* { m a x } \{ 1 , N _ { h } ^ { k } ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) \} } } \right] \right] } \\ & { = E \left[ E \left[ \Lambda _ { 2 } ^ { k } ( s _ { 2 } ^ { k } ) \cdots \Lambda _ { h } ^ { k } ( s _ { h } ^ { k } ) \frac { \vert u ( - H + h ) \vert } { \sqrt { \operatorname* { m a x } \{ 1 , N _ { h } ^ { k } ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) \} } } \Bigg \vert s _ { 1 } ^ { k } , a _ { 1 } ^ { k } \right] \right] } \\ & { = E \left[ \Lambda _ { 2 } ^ { k } ( s _ { 2 } ^ { k } ) \cdots \Lambda _ { h } ^ { k } ( s _ { h } ^ { k } ) \frac { \vert u ( - H + h ) \vert } { \sqrt { \operatorname* { m a x } \{ 1 , N _ { h } ^ { k } ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) \} } } \right] . } \end{array}
n
l
\mathbf { K } = \left[ \begin{array} { l l } { k } & { k _ { c } } \\ { k _ { c } } & { k _ { t } } \end{array} \right] \, ,
\begin{array} { r } { [ \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } = - \mathbf { W } _ { \mathrm { R R } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } \left( \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } - \mathbf { W } _ { \mathrm { T R } } \mathbf { W } _ { \mathrm { R R } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } \right) ^ { - 1 } } \\ { = - \mathbf { W } _ { \mathrm { R R } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } \left( \mathbf { I } - \mathbf { W } _ { \mathrm { T R } } \mathbf { W } _ { \mathrm { R R } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } } \\ { = - \mathbf { W } _ { \mathrm { R R } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \mathbf { W } _ { \mathrm { T R } } \mathbf { W } _ { \mathrm { R R } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } \right) ^ { k } } \\ { = - \mathbf { W } _ { \mathrm { R R } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } - \mathbf { W } _ { \mathrm { R R } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { T R } } \mathbf { W } _ { \mathrm { R R } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } - \dots . } \end{array}
X
\left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { * } \log ( x ^ { * } ) - x ^ { * } } & { { \mathrm { i f ~ } } x ^ { * } > 0 } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x ^ { * } = 0 } \end{array} \right.
\mathrm { S i }
\begin{array} { r l } { \widehat { \Omega } _ { m } } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } s f _ { 0 } ( s ) d s - \frac { m + 1 } { m } \int _ { 0 } ^ { 1 } s ^ { 2 m + 1 } f _ { 0 } ( s ) d s } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } s f _ { 0 } ( s ) d s - \frac { 1 } { 2 m } f _ { 0 } ( 1 ) + \frac { m + 1 } { m } \int _ { 0 } ^ { 1 } s ^ { 2 m + 1 } \big [ f _ { 0 } ( 1 ) - f _ { 0 } ( s ) \big ] d s } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } s f _ { 0 } ( s ) d s - \frac { 1 } { 2 m } f _ { 0 } ( 1 ) + O ( m ^ { - 2 } ) . } \end{array}
N
\theta
\delta R _ { k } = \frac { { \partial { R _ { k } } } } { { \partial { \bf { \bar { v } } } } } \cdot \delta { \bf { \bar { v } } } = \left[ \begin{array} { l } { \frac { { \partial \delta { { \bar { u } } _ { i } } } } { { \partial { x _ { i } } } } } \\ { \frac { { \partial \delta { { \bar { u } } _ { i } } } } { { \partial t } } + \frac { { \partial \left( { { { \bar { u } } _ { j } } \delta { { \bar { u } } _ { i } } } \right) } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial \left( { { { \bar { u } } _ { i } } \delta { { \bar { u } } _ { j } } } \right) } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial \delta \bar { p } } } { { \partial { x _ { i } } } } - \nu \frac { { { \partial ^ { 2 } } \delta { { \bar { u } } _ { i } } } } { { \partial { x _ { j } } \partial { x _ { j } } } } + \frac { \partial \delta { \tau _ { i j } } } { { \partial { x _ { j } } } } } \end{array} \right] = 0 .
\mathrm { d i f f ( o b s . , m o d . ) } = \sqrt { \frac { 1 } { n _ { b } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { b } } \left( P _ { o b s } ( \lambda _ { i } ) - P _ { b m o d } ( \lambda _ { i } ) \right) ^ { 2 } } ,
\lambda _ { 0 }
4 L ^ { 2 } / ( \pi ^ { 2 } D )
\epsilon _ { i j } E ^ { a j } \widehat B ^ { a } = 0
\mathbf { E } ^ { * } = \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathbf { H } ^ { * } = \mathbf { H } - \mathbf { v } \times \mathbf { D } ,
\begin{array} { r l } { p _ { \Vec { y } } ( \boldsymbol { y } _ { \ell } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! p _ { \Vec { y } , \tau } ( \boldsymbol { y } _ { \ell } , \tau ) \, \mathrm { d } \tau = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! p _ { \Vec { y } | \tau } ( \boldsymbol { y } _ { \ell } | \tau ) p _ { \tau } ( \tau ) \, \mathrm { d } \tau } \\ & { = ( \operatorname* { d e t } \boldsymbol { \Sigma } ) ^ { - 1 } g ( \boldsymbol { y } _ { \ell } ^ { \sf H } \boldsymbol { \Sigma } ^ { - 1 } \boldsymbol { y } _ { \ell } ) } \end{array}
\int _ { V } \mathbb { G } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } ^ { \prime }
S I R
\hat { x } ^ { i } \hat { x } ^ { j } = B _ { k l } ^ { i j } \hat { x } ^ { k } \hat { x } ^ { l } \nonumber

0 . 5
^ { 1 3 3 }
6
\omega ( s )
\overrightarrow { n }
( 1 1 1 )
\begin{array} { r l r } { n _ { 0 } ^ { \pm } \! } & { { } = } & { \! n _ { 0 } \pm \frac { \tilde { s } } { s } \, , \ u _ { \tilde { n } ^ { \pm } } = \frac { n s \mp \tilde { s } } { n _ { 0 } ^ { \pm } s \mp \tilde { s } } \, , } \\ { \tilde { s } \! } & { { } = } & { \! 2 ( \tilde { k } k ^ { \prime } ) \, , \ \tilde { z } _ { \alpha } = \, \frac { 8 m ^ { 2 } } { \tilde { s } - \sigma s } \, \xi \tilde { \xi } \, u \, , } \\ { \tilde { z } ^ { \pm } \! } & { { } = } & { \! \frac { 8 m ^ { 2 } } { \tilde { s } } \, \tilde { \xi } \sqrt { 1 + \xi ^ { 2 } } \sqrt { u ( u _ { \tilde { n } ^ { \pm } } - u ) } } \end{array}
n _ { 0 } = 5 \times 1 0 ^ { 1 5 } \, \mathrm { m ^ { - 3 } }
s < 2
\ddot { u _ { l } } + \left[ a _ { 0 , l } + 2 q _ { 0 , l } \cos ( \Omega t ) \right] \frac { \Omega ^ { 2 } } { 4 } u _ { l } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { { } \approx - \pmb { \nabla } _ { \mathbf { R } _ { 0 } } U } \end{array}
\Delta x

\mu ( S _ { a , c } ) = \operatorname* { m i n } \mu ( S _ { a , b } ^ { * } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { V } _ { n - 1 } ( W | n ( p ) ^ { \perp } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { q \in W } | L _ { { q p ^ { - 1 } } _ { * } } n ( p ) \cdot \tilde { n } ( q ) | d \Sigma _ { q } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { U } | \cos \theta | \sqrt { \operatorname* { d e t } ( B ^ { T } \cdot B ) } d x _ { 1 } \cdots d x _ { n - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , N o n - L i n e a r } } & & { = \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , L i n e a r } + \mathrm { m i n m o d } \left( \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , M I N } - \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , L i n e a r } , \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , M A X } - \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , L i n e a r } \right) , } \\ & { \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , M P } } & & { = \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , L i n e a r } + \mathrm { m i n m o d } \left[ \mathbf { U } _ { i + 1 } - \mathbf { U } _ { i } , \mathscr { A } \left( \mathbf { U } _ { i } - \mathbf { U } _ { i - 1 } \right) \right] , } \\ & { \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , M I N } } & & { = \operatorname* { m a x } \left[ \operatorname* { m i n } \left( \mathbf { U } _ { i } , \mathbf { U } _ { i + 1 } , \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , M D } \right) , \operatorname* { m i n } \left( \mathbf { U } _ { i } , \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , U L } , \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , L C } \right) \right] , } \\ & { \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , M A X } } & & { = \operatorname* { m i n } \left[ \operatorname* { m a x } \left( \mathbf { U } _ { i } , \mathbf { U } _ { i + 1 } , \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , M D } \right) , \operatorname* { m a x } \left( \mathbf { U } _ { i } , \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , U L } , \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , L C } \right) \right] , } \\ & { \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , M D } } & & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { U } _ { i } + \mathbf { U } _ { i + 1 } \right) - \frac { 1 } { 2 } d _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , M } , } \\ & { \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , U L } } & & { = \mathbf { U } _ { i } + 4 \left( \mathbf { U } _ { i } - \mathbf { U } _ { i - 1 } \right) , } \\ & { \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , L C } } & & { = \frac { 1 } { 2 } \left( 3 \mathbf { U } _ { i } - \mathbf { U } _ { i - 1 } \right) + \frac { 4 } { 3 } d _ { i - \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , M } , } \\ & { d _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , M } } & & { = \mathrm { m i n m o d } \left( d _ { i } , d _ { i + 1 } \right) , } \\ & { d _ { i } } & & { = 2 \left( \mathbf { U } _ { i + 1 } - 2 \mathbf { U } _ { i } + \mathbf { U } _ { i - 1 } \right) - \frac { \Delta x } { 2 } \left( \mathbf { U } _ { i + 1 } ^ { \prime } - \mathbf { U } _ { i - 1 } ^ { \prime } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { Q ^ { - } = 4 \pi | V _ { \mathbf { p } , \mathbf { p } _ { 2 } } ^ { \mathbf { p _ { 1 } } } | ^ { 2 } \, f _ { 1 p 2 } \, \delta ( \omega - \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } ) \delta ( m - m _ { 1 } + m _ { 2 } ) k _ { 1 } k _ { 2 } , } \end{array}
\langle g _ { 2 l , 2 m } \rangle \; = \; \langle g _ { 2 l + 1 , 2 m + 1 } \rangle \; = \; 0 \, ,
\mu
p _ { \Lambda _ { k } } ( G _ { i } ) = p ( G _ { i } | G _ { i } \in \Lambda _ { k } )
d = 1
S \ : \ \ \ \tau \ \rightarrow \ \tilde { \tau } = - \frac { 1 } { \tau } \ \ \ , \ \ \ A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( 0 , 0 ) \ \rightarrow \ \tilde { A } _ { \bar { z } } ^ { + + } ( 0 , 0 ) = - \bar { \tau } A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( 0 , 0 ) \ \ \ ,
u _ { 0 } \in \mathbb { H } ,
\approx 1 0 - 2 0 ~ \
\pm 4 0
\Delta T _ { L M }
{ \mathscr E } _ { s f } ( U ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 2 } \int _ { { \mathbb R } ^ { 3 } } | \nabla U | ^ { 2 } d x = \frac { 1 6 } { 8 1 } \pi { r _ { 0 } } ^ { 3 } .
^ { 1 , 2 }
t ^ { \prime } = t - { \frac { v x } { c ^ { 2 } } } \ .
V _ { L }
\mathbf { W } _ { a , p } = \mathbf { X } _ { p }
4 s , 5 s ~ { ^ 3 S ^ { o } }
p p
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { u \in U } \left| m _ { N } ^ { \Phi } ( u ) \right| = \operatorname* { s u p } _ { u \in U } \left| \langle m _ { N } ^ { \Phi } ( \cdot ) , k ( \cdot , u ) \rangle _ { H _ { k } ( U ) } \right| \leq \| \Phi \| _ { H _ { k } ( U ) } \operatorname* { s u p } _ { u \in U } \sqrt { k ( u , u ) } . } \end{array}
\alpha = 0 . 1 , ~ \beta = - 5 9 . 1
J _ { \pm } \ | j \ m \rangle = \sqrt { ( m \mp j \pm 1 ) \ ( m \pm j ) } \ | j \ m \pm 1 \rangle
x = 0
\mathbf { E }
\mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) = P _ { A } ( \omega ) \mathbf { v } _ { A }
r _ { z } ^ { + } = 2 6
5 . 0
\Phi _ { j } ^ { r e } ( u ( y ) , u ( y ^ { \prime } ) , k ) = \phi _ { j } ^ { r e } ( y , y ^ { \prime } , k )
A _ { F B } ( z ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } d w d ^ { 2 } B R / d w d z - \int _ { - 1 } ^ { 0 } d w d ^ { 2 } B R / d w d z } { \int _ { 0 } ^ { 1 } d w d ^ { 2 } B R / d w d z + \int _ { - 1 } ^ { 0 } d w d ^ { 2 } B R / d w d z } \; \; ,
\mathcal { O } ( N ^ { 2 } ) - \mathcal { O } ( N ^ { 3 } )
d \mu ^ { ( m + 1 ) } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { \ominus } ) = \frac { x _ { 1 } \, p ^ { ( m ) } ( x _ { 1 } | \mathbf { x } _ { \ominus } ) } { \langle \mathcal { X } _ { 1 } [ U ^ { ( m ) } ] \rangle _ { \tau ^ { ( m ) } } } \, d x _ { 1 } \, d \mu ^ { ( m ) } ( \mathbf { x } _ { \ominus } ) = \frac { \tilde { x } _ { 0 } \, p ^ { ( m ) } ( \tilde { x } _ { 0 } | \tilde { \mathbf { x } } _ { - } ) } { \langle \mathcal { X } _ { 1 } [ U ^ { ( m ) } ] \rangle _ { \tau ^ { ( m ) } } } \, d \tilde { x } _ { 0 } \, d \mu ^ { ( m ) } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { - } ) .
\tau _ { b , H ^ { + } } = 1 1
I = \frac { M } { 2 } \int _ { 0 } ^ { s } d \tau \dot { x } _ { i } ^ { 2 } + \frac { M } { 2 } \int _ { 0 } ^ { s ^ { \prime } } d \tau ^ { \prime } \dot { y } _ { j } ^ { 2 } + \frac { M } { 2 } ( s + s ^ { \prime } ) + \frac { K _ { R } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { s } d \tau \epsilon _ { i j } x _ { i } \dot { x } _ { j } + \frac { K _ { R } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { s ^ { \prime } } d \tau ^ { \prime } \epsilon _ { i j } y _ { i } \dot { y } _ { j } .
\begin{array} { r } { - ( \vec { b } + \vec { d } ) \times \vec { F } = - I _ { C M } \ddot { \theta } \, \hat { k } \, . } \end{array}
{ v } _ { z , p } ^ { v + 1 } = 2 { v } _ { z , p } ^ { v + 1 / 2 } - { v } _ { z , p } ^ { v } .
S _ { 1 }
M
\int _ { 1 } ^ { a } x ^ { n } \, d x = { \frac { 1 } { n + 1 } } ( a ^ { n + 1 } - 1 ) \qquad n \neq - 1 .
C ( 0 )
\nabla _ { h } \cdot { \bf u } + w _ { z } = 0
\nabla B _ { y } = \left( \partial B _ { y } / \partial x \quad \partial B _ { y } / \partial y \quad \partial B _ { y } / \partial z \right) ^ { \intercal }
\dot { m } \sim I _ { a } ^ { 0 . 3 2 } { \lambda ^ { - 1 . 3 4 } }
L = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \frac { 1 } { N ( T _ { i } ) } \sum _ { k = 1 } ^ { N ( T _ { i } ) } l ( u ( x _ { k } ^ { T _ { i } } , T _ { i } ) ) \equiv \int _ { 0 } ^ { T } \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \int _ { \Omega } \frac { 1 } { N ( T _ { i } ) } \sum _ { k = 1 } ^ { N ( T _ { i } ) } l ( u ( x , t ) ) \delta ( x - x _ { k } ^ { T _ { i } } ) \delta ( t - T _ { i } ) d x d t \allowbreak \equiv \int _ { 0 } ^ { T } \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \frac { 1 } { | \Omega | } \int _ { \Omega } \hat { l } ( u ( x , t ) ) \delta ( t - T _ { i } ) d x d t
P e = \frac { { { u _ { c } } { R _ { c , 0 } } } } { { { D _ { p } } } }
f _ { k } : X \to [ 0 , + \infty ]
a ( \zeta ) = \left( \begin{array} { c c } { { A ( \zeta ) } } & { { B ( \zeta ) } } \\ { { C ( \zeta ) } } & { { D ( \zeta ) } } \end{array} \right) ,
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } + \nabla \cdot \left( \rho \mathbf { v } \right) = { \frac { D \rho } { D t } } + \rho \nabla \cdot \mathbf { v } = 0 ,
3 . 5 0 3
\left[ { \begin{array} { c c c c c } { 1 } & { a _ { 0 } } & { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 } & { a _ { 4 } } & { a _ { 5 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { a _ { 6 } } \end{array} } \right]
\begin{array} { l } { \hat { \tau } _ { i \rightarrow j } = p ^ { [ H ] } \sum _ { \ell \in \mathcal { N } ( i ) } \mathcal { M } _ { \ell i \rightarrow i j } \tau _ { \ell \rightarrow i } , } \\ { \tau _ { i \rightarrow j } = p ^ { [ N ] } \sum _ { \ell \in \mathcal { N } ( i ) } \mathcal { M } _ { \ell i \rightarrow i j } \hat { \tau } _ { \ell \rightarrow i } . } \end{array} { }
\left\{ \begin{array} { l c l } { { \Sigma } } & { { = } } & { { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } \\ { { \Delta } } & { { = } } & { { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } + Q ^ { 2 } - 2 M r \; . } } \end{array} \right.
x = 0
\hat { H } ^ { ( 0 ) } \, \Psi _ { k } ^ { ( 0 ) } = E _ { k } ^ { ( 0 ) } \, \Psi _ { k } ^ { ( 0 ) } ,

\mathcal J ^ { \prime } = \mathcal J - \mathcal J _ { 0 }
\pm 1 , 0
a = 0 . 5

\langle P \rangle _ { n } ^ { \mathrm { r e p a i r } } = - 3 \Delta r \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \frac { \langle u \rangle \eta } { h ^ { 2 } } + \langle P \rangle _ { 0 } ^ { \mathrm { r e p a i r } } .

\epsilon
\downarrow
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { M } } { \mathrm { d } t } } & { = \gamma \boldsymbol { M } \times \boldsymbol { B } + \frac { \left( M _ { 0 } - M _ { z } \right) \hat { \boldsymbol { z } } } { T _ { 1 } } - \frac { M _ { x } \hat { \boldsymbol { x } } + M _ { y } \hat { \boldsymbol { y } } } { T _ { 2 } } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \Phi _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ } } } & { { } = \frac { q ^ { 2 } } { 4 m c ^ { 2 } } \frac { ( \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \tilde { B } ( z ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } } { 1 - \Omega ^ { 2 } / \omega ^ { 2 } } = \frac { m } { 4 } \frac { \left( \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \tilde { \Omega } ( z ^ { \prime } ) \right) ^ { 2 } } { 1 - \Omega ^ { 2 } / \omega ^ { 2 } } . } \end{array}
\rho ^ { \vee } = \sum _ { j = 1 } ^ { r } ( r + 1 - j ) e _ { j } , \quad h = 2 r + 1 ,
{ ^ { 4 b } \! { \cal B } _ { 1 2 , 3 4 } }
\begin{array} { r l } { \gamma \cos \theta _ { \mathrm { Y } } = } & { { } \ \gamma _ { \mathrm { b g } } ( \zeta _ { p } ) - \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { p } } ) } \end{array}
v _ { j }
n = 1
\omega _ { c }
P - Q _ { i } A _ { i } = O ( ( x - \lambda _ { i } ) ^ { \nu _ { i } } ) , \qquad { \mathrm { f o r ~ } } x \to \lambda _ { i } ,
\omega = { \frac { - 1 + { \sqrt { - 3 } } } { 2 } } = e ^ { \frac { 2 \pi \imath } { 3 } } .
v ( F ) = D ( 2 A / b ^ { 2 } ) = 2 D ( F ) \operatorname { t a n h } [ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ] / b
n
1 . 6 8
y
^ 1
\xi ^ { \mu } = ( \bar { \epsilon } _ { 2 } \zeta ^ { ( p ) } - \bar { \epsilon } _ { 1 } ) \Gamma ^ { \mu } \lambda .
C _ { \pm } = \frac { 8 \Sigma + 2 b - 4 \sqrt { \Sigma \left( b ^ { 2 } + 4 \Sigma + 2 b \right) } } { b } ,
\nu = \mu = 0
_ { 1 }
K ( \gamma _ { c } ) \sim T ^ { f / \psi }
\begin{array} { r } { \pm \mu = \frac { 1 } { \Delta t } \mathbb { E } _ { \xi } \Bigg [ \log { \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ) } } \mid H ^ { \pm } \Bigg ] ; } \\ { \rho _ { 1 - c , \Delta t } ^ { 2 } ( t ) = \frac { ( 1 - c ) } { \Delta t } \mathrm { V a r } _ { \xi } \Bigg [ \log { \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ) } } \mid H ^ { \pm } \Bigg ] ; } \\ { \rho _ { c , \Delta t } ^ { 2 } ( t ) = \frac { c } { \Delta t } \mathrm { V a r } _ { \xi } \Bigg [ \log { \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ) } } \mid H ^ { \pm } \Bigg ] . } \end{array}
z _ { c h , 0 } = 0
\sigma _ { i } ^ { 2 } \neq e
H _ { L } \left( \lambda _ { x } ^ { + } , y _ { o } ^ { + } \right) = \frac { \left\langle \hat { u ^ { \prime } } \left( \lambda _ { x } ^ { + } , y ^ { + } , z ^ { + } \right) \hat { u _ { o } ^ { \prime } } ^ { * } \left( \lambda _ { x } ^ { + } , y _ { o } ^ { + } , z ^ { + } \right) \right\rangle } { \left\langle \hat { u _ { o } ^ { \prime } } \left( \lambda _ { x } ^ { + } , y _ { o } ^ { + } , z ^ { + } \right) \hat { u _ { o } ^ { \prime } } ^ { * } \left( \lambda _ { x } ^ { + } , y _ { o } ^ { + } , z ^ { + } \right) \right\rangle } ,
2 \pi
d = 1 8
\lvert \Tilde { F } = 4 \rangle \leftrightarrow \lvert F = 2 \rangle
A ^ { 2 } = h ^ { 2 } + r ^ { 2 }
\left( - \partial _ { N } - V ^ { \prime } ( \bar { X } ) \partial _ { N } - \frac 1 2 V ^ { \prime \prime } ( \bar { X } ) ( \partial _ { N } \bar { X } ) + \frac 1 2 \hat { w } ^ { \prime \prime } ( \bar { X } ) \right) \xi | _ { \partial { \cal M } } = 0 \; .
n _ { \mathrm { t h } } = 0 . 4 0 7
\psi = N \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { v } } \end{array} \right) ,
Q _ { n }
\omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( t ) = \omega _ { \mathrm { p 0 } } ^ { 2 } \big ( 1 + f _ { \mathrm { m o d } } \sum _ { n } \sin ( \omega _ { \mathrm { m o d } _ { n } } t + \varphi _ { \mathrm { m o d } _ { n } } ) \big ) ,
\Delta \Pi _ { \mathrm { ~ H ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } }
\begin{array} { r l } { \frac { d E _ { 1 } } { d t } } & { { } = [ - 1 + i ( \vert E _ { 1 } \vert ^ { 2 } + B \vert E _ { 2 } \vert ^ { 2 } - \Delta ) ] E _ { 1 } + \sqrt { F } , } \\ { \frac { d E _ { 2 } } { d t } } & { { } = [ - 1 + i ( \vert E _ { 2 } \vert ^ { 2 } + B \vert E _ { 1 } \vert ^ { 2 } - \Delta ) ] E _ { 2 } + \sqrt { F } , } \end{array}
\alpha _ { d }
\wp
\Delta ( g , H ) \equiv \operatorname * { d e t } { \left( \delta _ { \mu } { } ^ { \nu } + H _ { \mu } { } ^ { \nu } \right) }
p
e ^ { A - A _ { 0 } } = t ^ { \frac { 2 } { 3 ( 1 + \gamma ) } } \; , \; \; \; \; \chi = 1 - \chi _ { 0 } t ^ { - \frac { 1 - \gamma } { ( 1 + \gamma ) ( 1 - \alpha ) } } \; ,
\mathrm { ~ R ~ P ~ S ~ S ~ } > 0
n _ { 2 }
\Delta L _ { 0 } = \sqrt { \left( r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } \right) ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { 0 } ^ { 2 } \right) } - r _ { 0 } \mu _ { 0 }
( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - d ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 a ^ { 2 } y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) = 0
\Delta = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \partial _ { x _ { i } } ^ { 2 } .
\boldsymbol { C } ^ { \mathrm { ~ 2 ~ p ~ 1 ~ h ~ } }
\theta _ { r } = 9 0 . 5 ^ { \circ } \pm 2 . 5 ^ { \circ }
k
f _ { 1 }
{ \begin{array} { r l } { x _ { 1 } v _ { 1 } + x _ { 2 } v _ { 2 } } & { = ( y _ { 1 } \cos t - y _ { 2 } \sin t ) v _ { 1 } + ( y _ { 1 } \sin t + y _ { 2 } \cos t ) v _ { 2 } } \\ & { = y _ { 1 } ( \cos ( t ) v _ { 1 } + \sin ( t ) v _ { 2 } ) + y _ { 2 } ( - \sin ( t ) v _ { 1 } + \cos ( t ) v _ { 2 } ) } \\ & { = y _ { 1 } w _ { 1 } + y _ { 2 } w _ { 2 } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial c _ { \sigma } } } & { = 2 \langle \chi _ { \sigma } \mid \frac { \delta T _ { s } } { \delta \rho } + v _ { \mathrm { e x t } } ( \mathbf { r } ) + \frac { \delta J } { \delta \rho } + \frac { \delta E _ { \mathrm { x c } } } { \delta \rho } - \mu | \sum _ { \nu } c _ { \nu } \chi _ { \nu } \rangle \, . } \end{array}

\mathrm { \frac { 1 \, s t a t c o u l o m b } { 1 \, a b c o u l o m b } } = \mathrm { \frac { 1 \, s t a t a m p e r e } { 1 \, a b a m p e r e } } = c ^ { - 1 }
\mathcal { F } _ { \mathrm { f i t } , 1 }
f ( Q ) = \frac { 8 } { \lambda \pi ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 , 3 , 5 , \ldots } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } } { n ^ { 2 } } \sin ( n \pi Q ) \, .
T = \frac { k _ { 1 } } { k _ { 0 } } \left[ \frac { A _ { 1 } } { A _ { 0 } } \right] ^ { 2 } = \frac { 4 k _ { 1 } } { k _ { 0 } ( 1 + \beta ) ^ { 2 } }
P
\psi \to \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha \gamma ^ { 5 } } \psi \ ,
\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
J _ { \phi } = D _ { \phi } { \frac { \partial \phi } { \partial x _ { i } } }
\alpha
( T _ { n } , \zeta _ { T _ { n } } ^ { K } , ( Q _ { Y } ) _ { Y \in \mathcal { S } } )
\varepsilon \approx 0
^ { - 1 }
\Sigma _ { \alpha } = { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } \left( t _ { \alpha } \, S + \eta _ { \alpha \beta } t ^ { \beta } \, S ^ { \star } \right) = { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } \left( t _ { \alpha } \, S + t _ { \alpha } ^ { \star } \, S ^ { \star } \right) .
\boldsymbol { D } _ { i j } = 2 E \int _ { V } \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { u } _ { i } ) : \boldsymbol { \epsilon } ( \boldsymbol { u } _ { j } ) \, \mathrm { d } V
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { p q } ^ { ( n , < ) } } & { = \sum _ { i a , j b , k } \sum _ { t = 0 } ^ { n } \binom { n } { t } ( - 1 ) ^ { t } \epsilon _ { k } ^ { n - t } ( p k | i a ) \eta _ { i a , j b } ^ { ( t ) } ( q k | j b ) } \\ { \Sigma _ { p q } ^ { ( n , > ) } } & { = \sum _ { i a , j b , c } \sum _ { t = 0 } ^ { n } \binom { n } { t } \epsilon _ { c } ^ { n - t } ( p c | i a ) \eta _ { i a , j b } ^ { ( t ) } ( q c | j b ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \frac { 2 } { L + 1 } \right) ^ { 3 / 2 } r ^ { L - 1 } < \kappa _ { \mathrm { O B C } } ( V ) \leq \sqrt { L } r ^ { L - 1 } . } \end{array}
\left( \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { M \leq N } k _ { j } \right) _ { t } + \left( \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { M \leq N } \omega _ { j } \right) _ { x } = 0 .
\tilde { T } _ { N - 1 } ^ { n + 1 } = \frac { { { \xi _ { N - 2 } } + \frac { { \delta { { \tilde { x } } ^ { 2 } } } } { { 2 \delta \tilde { t } } } \tilde { T } _ { N - 1 } ^ { n } + V \Delta \varepsilon ( \tilde { T } _ { N - 1 } ^ { n + 1 } ) \delta \tilde { x } } } { { 1 - { \alpha _ { N - 2 } } + \frac { { \delta { { \tilde { x } } ^ { 2 } } } } { { 2 \delta \tilde { t } } } - Q \frac { { \delta { { \tilde { x } } ^ { 2 } } } } { 2 } } } .
\lvert u \rvert
u \in U
r = 1
\zeta _ { 2 } \vec { C } = ( C _ { 1 } + \epsilon C _ { 2 } , C _ { 2 } , C _ { 3 } + \tilde { \epsilon } C _ { 2 } , \cdots )
{ n } _ { \mathrm { b } } = 6 4
k _ { 1 }
\mathcal { E } _ { l o c a l , a } \ = \frac { \textup { H } ^ { 3 } \textup { E } } { 1 2 ( 1 - \nu ^ { 2 } ) } \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \prime \prime } ( x _ { 1 } ) { } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { V U } = \hat { V } ^ { \dagger } \hat { H } _ { U } \hat { V } = \frac { \hbar \omega _ { c } } { 2 } \left( \hat { \boldsymbol { \pi } } - \sum _ { \boldsymbol { q } n } \boldsymbol { q } l _ { B } \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \dagger } \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } \right) ^ { 2 } + \sum _ { \boldsymbol { q } n } \hbar \omega _ { \boldsymbol { q } n } \left[ \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \dagger } \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } + \frac { c _ { \boldsymbol { q } n } } { l _ { B } } \left( \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } + \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \dagger } \right) \right] . } \end{array}
^ { 9 }
\Lambda = e ^ { - i \rho } \lambda , \quad \bar { \Lambda } = e ^ { i \rho } \bar { \lambda } , \quad
R _ { r } \approx 8 0 \pi ^ { 2 } \left( { \frac { l } { \lambda } } \right) ^ { 2 }
( b _ { 1 } , \dots , b _ { i } )
S _ { h } \mathop { = } _ { h \to 0 } \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h H } + \mathcal { O } ( h ^ { p + 1 } ) ;
\tilde { f } _ { m } ^ { \mathrm { { e q } } }
g _ { A H P } ^ { ( X ) } ( t ) = \bar { g } _ { A H P } ^ { ( X ) } ~ e ^ { - ( t - t _ { f , i } ^ { ( X ) } ) / \tau _ { A H P } ^ { ( X ) } } ,
\{ x _ { w } \! : \, w \in N _ { u } \} = \{ x _ { w } \! : \, w \in N _ { v } \}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } ^ { Q } [ E ] } & { = \mathbb { E } ^ { Q } \left[ \frac { ( X - \mu ^ { U } ) _ { + } ^ { 2 } + ( X - \mu ^ { L } ) _ { - } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right] } \\ & { \leqslant \mathbb { E } ^ { Q } \left[ \frac { ( X - \mathbb { E } ^ { Q } [ X ] ) _ { + } ^ { 2 } + ( X - \mathbb { E } ^ { Q } [ X ] ) _ { - } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right] = \frac { \mathrm { v a r } ^ { Q } ( X ) } { \sigma ^ { 2 } } \leqslant 1 . } \end{array}
S _ { 2 1 }
B F _ { j i } = \frac { I ( j , i ) } { \sum _ { i } I ( j , i ) } = \frac { A ( j , i ) } { \sum _ { i } A ( j , i ) }
\left\{ \begin{array} { l l } { d \textbf { Y } ( t ) = \boldsymbol { \mu } d t + Q d \textbf { W } ( t ) , } \\ { \textbf { Y } ( t ) = \boldsymbol { \varphi } ( t ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad t \in [ - \tau , 0 ] , } \end{array} \right.
\omega _ { X } / 2 \pi \sim 4 4 0
S w = \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { 1 - \left( D _ { i } / D _ { o } \right) ^ { 3 } } { 1 - \left( D _ { i } / D _ { o } \right) ^ { 2 } } \right) \tan \theta
h ( s )
\epsilon
[ 0 , t ]
\mathbf { T } = 8 \pi \mu a ^ { 3 } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \boldsymbol { \nabla } } \times \mathbf { u } ^ { \prime } \right) - ( \mathbf { \Omega } - \mathbf { \Omega } ^ { \infty } ) \right] ,
C

\Re ( \overline { { u } } _ { \overline { { x } } } / \overline { { u } } )
\partial _ { t } u + c _ { 0 } \partial _ { x } u + \frac { 3 } { 2 } u \partial _ { x } u = 0 .
+ e
a
K \in \mathcal { T } _ { h }
q = 4 2 2

\Gamma ^ { L } = \epsilon _ { \mu } ^ { L } \, \hat { \Gamma } ^ { \mu } = Q \, \sqrt { ( 1 - \alpha ) \, \alpha } \, r \, \delta _ { r , r ^ { \prime } } \, ,
\rho _ { \nu _ { e } } = \left( \begin{array} { c c } { { c o s ^ { 2 } \theta } } & { { c o s \theta s i n \theta } } \\ { { c o s \theta s i n \theta } } & { { s i n ^ { 2 } \theta } } \end{array} \right)
\pm
L _ { x }
\begin{array} { r l } { M _ { t } ( m ) } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { t } \frac { \exp \{ \phi ( \lambda _ { i } ( X _ { i } - m ) ) \} } { 1 + \lambda _ { i } ( \mu ( P ) - m ) + \frac { \lambda _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \left( \sigma ^ { 2 } + ( \mu ( P ) - m ) ^ { 2 } \right) + 1 . 5 \varepsilon } } \\ & { = \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { t } \exp \{ \phi ( \lambda ( X _ { i } - m ) ) \} } { \left( 1 + \lambda ( \mu ( P ) - m ) + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \left( \sigma ^ { 2 } + ( \mu ( P ) - m ) ^ { 2 } \right) + 1 . 5 \varepsilon \right) ^ { t } } . } \end{array}

\lbrack \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } ] _ { + } = 2 \eta ^ { \mu \nu } , \; \; \eta ^ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } ( \underbrace { 1 , - 1 , - 1 , \ldots } _ { d } ) , \; \; d = D + 1 ,
\Delta x

\begin{array} { r } { \mathfrak { A } _ { 1 } = \Pi _ { S ^ { \perp } } O p ( \mathfrak { t } _ { 1 } ) , \quad \mathfrak { t } _ { 1 } ( x , \xi ) : = \frac { 6 } { \pi } \sum _ { j _ { k } \in S } \frac { ( j _ { k } + \xi ) H _ { 3 , j _ { k } , \xi , - ( \xi + j _ { k } ) } } { \lambda _ { \alpha } ( \xi + j _ { k } ) - \lambda _ { \alpha } ( \xi ) - \lambda _ { \alpha } ( j _ { k } ) } \sqrt { j _ { k } \zeta _ { k } } e ^ { \mathrm { i } \mathtt { l } ( j _ { k } ) \cdot \varphi + \mathrm { i } j _ { k } x } . } \end{array}
\theta ( t )
U _ { 1 }
( \partial f / \partial T ) _ { p }
a _ { 4 }
{ \mathcal { C } } E ( { \mathcal { O } } ) = \{ E _ { r } ^ { p , q } , { \mathrm { d } } _ { r } ^ { p , q } \} \qquad { \mathrm { w h e r e } } \qquad E _ { 0 } ^ { p , q } : = { \frac { { \mathcal { C } } ^ { p } \Omega ^ { p + q } ( { \mathcal { O } } ) } { { \mathcal { C } } ^ { p + 1 } \Omega ^ { p + q } ( { \mathcal { O } } ) } } , \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad E _ { r + 1 } ^ { p , q } : = H ( E _ { r } ^ { p , q } , d _ { r } ^ { p , q } )
_ { 2 g }
\alpha = 0
\phi _ { B }
Z _ { N } = \sum _ { i } \exp ( t \xi _ { i } )
i \geq 2
n _ { s } = 1 - { \frac { 2 } { N } } , \quad r = { \frac { 1 2 } { N ^ { 2 } } } ,
- 2 _ { - 1 4 } ^ { + 1 4 }
\mathcal { M }
\begin{array} { l } { \displaystyle { J \big ( \alpha , \beta \big ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \frac { \lambda \, d \lambda } { \sqrt { \big ( \cos ^ { - 1 } \! \alpha - \lambda \big ) \big ( 1 - \lambda \big ) \big ( \psi ( \alpha , \beta ) + \lambda \big ) \big ( \cos ^ { - 1 } \! \beta \, \cdot \psi ( \alpha , \beta ) + \lambda \big ) } } , } } \end{array}
\tilde { \mathfrak { D } } ( \varepsilon )
\begin{array} { r l } { \| e ^ { - i \tau \widehat { \mathcal { A } } _ { \varepsilon } } - e ^ { - i \tau \widehat { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { h o m } } } \| _ { H ^ { 3 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) \to L _ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } } & { \le C ( 1 + | \tau | ) \varepsilon , } \\ { \| \cos ( \tau \widehat { \mathcal { A } } _ { \varepsilon } ^ { 1 / 2 } ) - \cos ( \tau ( \widehat { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { h o m } } ) ^ { 1 / 2 } ) \| _ { H ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) \to L _ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } } & { \le C ( 1 + | \tau | ) \varepsilon . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda _ { c } ( s _ { c } , t ) } & { { } = k _ { 1 } C _ { 0 } ( C _ { 0 } - 1 ) \left( e ^ { 2 r \, \frac { s _ { c } } { t C _ { 0 } } } - 1 \right) + 2 k _ { 2 } C _ { 0 } D _ { 0 } \left( e ^ { s \, \frac { s _ { c } } { t C _ { 0 } } } - 1 \right) ~ , } \\ { \lambda _ { d } ( s _ { d } , t ) } & { { } = 2 k _ { 2 } C _ { 0 } D _ { 0 } \left( e ^ { \tau \, \frac { s _ { d } } { t D _ { 0 } } } - 1 \right) + k _ { 4 } D _ { 0 } ( D _ { 0 } - 1 ) \left( e ^ { 2 p \, \frac { s _ { d } } { t D _ { 0 } } } - 1 \right) ~ ~ . } \end{array}
\sqrt { N / e }
- 4 . 0
a x ^ { 4 } + b x + c = 0
h / 4
0 . 1
\varepsilon _ { \mathrm { H , n } } ^ { \omega , \alpha } , \varepsilon _ { \mathrm { H , a } } ^ { \omega , \alpha }

2 . 9 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
\{ \boldsymbol { g } _ { i } \}
\langle \psi _ { L } ^ { f \alpha i } ( p ) \psi _ { L } ^ { g \beta j } ( - p ) \rangle = \langle \psi _ { R } ^ { f \alpha i } ( p ) \psi _ { R } ^ { g \beta j } ( - p ) \rangle = \epsilon ^ { f g } \epsilon ^ { \alpha \beta 3 } \epsilon ^ { i j } F ( p ) \, .
\mathcal { L } = \ln ( P ( A ) )
F _ { \mathrm { C S , p u r e } } [ \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } ] = \langle \psi _ { 0 } | H _ { 0 } | \psi _ { 0 } \rangle , \quad \psi _ { 0 } \mapsto ( \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } ) .
\Delta ( v _ { t h , f 0 } / V _ { A 0 } ) = 0 . 0 7
7 . 1
w \, R \, v \Rightarrow w = v
v _ { \parallel }
r = r _ { + } \frac { 1 + y ^ { 2 } } { 1 - y ^ { 2 } } , \ \ \ y ^ { 2 } = - y _ { 0 } ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 3 } ^ { 2 } .
x _ { i } ( 0 ) = s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
{ \hat { O } } D \left( x - y \right) = \delta ^ { 4 } \left( x - y \right)

( n _ { e , h } )
j ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { n \oplus m } & { { } = } & { N \operatorname { t a n h } \left( \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \frac { n } { N } + \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \frac { m } { N } \right) } \end{array}
\hat { \bf S }
^ { 1 }
l _ { y }
{ \cal N } _ { n } = \eta _ { n } B _ { n } ^ { 2 } ( 1 - \kappa _ { n } ) ( 2 { \cal E } _ { n } + 1 ) + \kappa _ { n } A _ { n } ^ { 2 } ( 1 - \eta _ { n } ) ( 2 { \cal E } _ { n } + 1 )

I
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { 1 } _ { i } } & { \widetilde { q } _ { i } \frac { Z ^ { i } } { Y } } \\ { - q _ { i } \frac { Y } { Z ^ { i + 1 } } } & { \mathbf { 1 } _ { i + 1 } - \frac { q _ { i } \widetilde { q } _ { i } } { Z } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { e _ { i } \left( \mathbf { 1 } _ { i } - \frac { \widetilde { q } _ { i } q _ { i } } { Z } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { e _ { i + 1 } \cdot \mathbf { 1 } _ { i + 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { 1 } _ { i } } & { - \widetilde { q } _ { i } \frac { Z ^ { i } e _ { i + 1 } } { Y e _ { i } } } \\ { q _ { i } \frac { Y e _ { i } } { Z ^ { i + 1 } e _ { i + 1 } } } & { \mathbf { 1 } _ { i + 1 } - \frac { q _ { i } \widetilde { q } _ { i } } { Z } } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { e _ { i } \cdot \mathbf { 1 } _ { i } } & { 0 } \\ { 0 } & { e _ { i + 1 } \left( \mathbf { 1 } _ { i + 1 } - \frac { q _ { i } \widetilde { q } _ { i } } { Z } \right) } \end{array} \right) \, . } \end{array}

| \rho , \kappa \rangle \equiv | \rho \rangle | \kappa \rangle
N = 1 0 2
1 0 \, \mathrm { ~ p ~ m ~ r ~ a ~ d ~ }
g
\gamma _ { \tau } = 6 0 ^ { \circ }
\alpha _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ a ~ s ~ s ~ - ~ i ~ n ~ e ~ q ~ } }
i

\boldsymbol { S } ( \boldsymbol { k } ) = \left[ \begin{array} { l l l } { S _ { x } ( \boldsymbol { k } ) \boldsymbol { I _ { c } } } & { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { I _ { e } } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { 0 } } & { S _ { z } ( \boldsymbol { k } ) \boldsymbol { I _ { c } } } \end{array} \right] , \quad S _ { x } = \mathrm { e x p } \left( \frac { \mathrm { i } k _ { x } ^ { * } \Delta x } { 2 } \right) , \quad S _ { z } = \mathrm { e x p } \left( \frac { \mathrm { i } k _ { z } ^ { * } \Delta z } { 2 } \right) ,
\chi ^ { \prime }
c \in X _ { k , l + 1 }
\boldsymbol \Xi _ { i i } = - \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } \boldsymbol \Xi _ { i j }
( \delta _ { s } ) _ { s \in G }
S = - C _ { p } \int d ^ { p + 1 } \sigma \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \mathcal { G } _ { \mu \nu } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } \mathcal { F } _ { \mu \nu } ) } F ( T , \partial T , \theta _ { L } , \theta _ { R } , \mathcal { G } , . . ) ,
| z _ { k } - z ^ { * } | < \epsilon
\begin{array} { r } { A _ { 3 } \cap C _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma ^ { 2 } / 2 - \sigma z \leq x \leq - \sigma z + \sigma ^ { 2 } / 2 + \sigma ^ { 2 m } r / 2 \qquad \textrm { i f } z < \sigma / 2 - \sigma ^ { 2 m - 1 } r / 2 } \\ { \sigma ^ { 2 m } r / 2 < x \leq - \sigma z + \sigma ^ { 2 } / 2 + \sigma ^ { 2 m } r / 2 \qquad \textrm { i f } \sigma / 2 - \sigma ^ { 2 m - 1 } r / 2 \leq z \leq \sigma / 2 } \end{array} \right. , } \end{array}
R =
b _ { 1 } ( { \bf k } ) = \beta ^ { 2 } \, ( \hat { j } + 2 \Delta ) ( \hat { j } + 1 ) , \quad b _ { 2 } ( { \bf k } ) = \beta ^ { 2 } \, \hat { j } ( \hat { j } - 2 \Delta + 1 ) ,
\mathbf M
y _ { 0 } = y _ { i n i t } - q \rho \frac { p _ { x } } { p _ { T } }
s
4 \times K
A = \left[ \begin{array} { l l } { - \alpha ( \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } ) } & { - ( \gamma _ { 3 } - \gamma _ { 1 } ) } \\ { \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } } & { - \alpha ( \gamma _ { 3 } - \gamma _ { 1 } ) } \end{array} \right] , \quad \xi = \left[ \begin{array} { l } { \alpha ( ( \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } ) m _ { 2 } ^ { 2 } + ( \gamma _ { 3 } - \gamma _ { 1 } ) m _ { 3 } ^ { 2 } ) m _ { 2 } + ( \gamma _ { 3 } - \gamma _ { 1 } ) ( 1 - m _ { 1 } ) m _ { 3 } } \\ { \alpha ( ( \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } ) m _ { 2 } ^ { 2 } + ( \gamma _ { 3 } - \gamma _ { 1 } ) m _ { 3 } ^ { 2 } ) m _ { 3 } - ( \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } ) ( 1 - m _ { 1 } ) m _ { 2 } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { \| \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } f ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } ^ { 2 } + \| f \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } ^ { 2 } } & { \lesssim \| \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } g _ { \alpha } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } ^ { 2 } + \| g _ { \alpha } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } ^ { 2 } } \\ & { \quad + \eta \| \mathcal P _ { \gamma } f ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } ^ { 2 } . } \end{array}
S _ { i } ^ { \mathrm { n i } } [ n _ { i } ]
{ \it E } _ { \mathrm { i n } } ( { \bf r } , \omega )

) , f r o m t i m e - s e r i e s a l g o r i t h m o f R o s e n s t e i n , E c k m a n n e t a l o f t h e p r e y , a n d E c k m a n n e t a l o f t h e p r e d a t o r , r e s p e c t i v e l y . C o d e s , t o g e t h e r w i t h a n i m a t i o n s o n p o p u l a t i o n i t e r a t i o n s , p h a s e p o r t r a i t s a n d p h a s e d i a g r a m s u n d e r d i f f e r e n t g r o w t h r a t e s , m a y b e r e t r i e v e d v i a R e f (
\mathbf { C } ^ { 2 } { \equiv } \{ ( p ( \mathrm { h } ) , p ( \mathrm { t } ) ) ^ { \mathrm { T } } ~ { | } ~ p ( \mathrm { h } ) , p ( \mathrm { t } ) { \ge } 0 ~ \& ~ p ( \mathrm { h } ) { + } p ( \mathrm { t } ) { = } 1 \}
\textrm { a r g m i n } _ { P , O } \sum _ { \boldsymbol { q } } - \log \left( p \left[ m \left( \boldsymbol { q } \right) \left| I \left( \boldsymbol { q } \right) \right. \right] \right) - \log \left( p \left[ I \left( \boldsymbol { q } \right) \right] \right) .
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { e f f } } ( \infty ) = } & { 1 + \frac { \mathrm { P e } _ { p } ^ { 2 } \cot ^ { 2 } ( \theta ) } { \mathrm { P e } _ { s } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 5 } { 2 \gamma } + \mathcal { O } ( e ^ { - \gamma } ) \right) , \quad \gamma \rightarrow \infty , } \\ { \kappa _ { \mathrm { e f f } } ( \infty ) = } & { 1 + \frac { \mathrm { P e } _ { p } ^ { 2 } \cot ^ { 2 } ( \theta ) } { \mathrm { P e } _ { s } ^ { 2 } } \left( \frac { \gamma ^ { 8 } } { 2 2 6 8 0 } - \frac { 2 8 7 9 \gamma ^ { 1 2 } } { 4 0 8 6 4 8 2 4 0 0 } + O \left( \gamma ^ { 1 3 } \right) \right) , \quad \gamma \rightarrow 0 . } \end{array}
u _ { i } / U \in [ - u ^ { \prime } / U , + u ^ { \prime } / U ]
\vec { x }
\omega : S \times \Sigma \rightarrow \Gamma
\begin{array} { r l } { \sum _ { j } K ( j | i ) \frac { u ( j , t ) } { u ( i , t ) } [ S ( j , t ) - S ( i , t ) ] } & { = - \frac { d S ( i , t ) } { d t } } \\ { \sum _ { j } K ( i | j ) \frac { v ( j , t ) } { v ( i , t ) } [ S ( i , t ) - S ( j , t ) ] } & { = - \frac { d S ( i , t ) } { d t } } \\ { \sum _ { j } K ( i | j ) \frac { u ( i , t ) } { u ( j , t ) } P ( j , t ) - \sum _ { j } K ( } & { j | i ) \frac { u ( j , t ) } { u ( i , t ) } P ( i , t ) } \\ & { = \frac { d P ( i , t ) } { d t } } \end{array}
A ^ { \mu \nu }
\partial _ { k + 1 }
U - U _ { T } = \frac { 3 U _ { T } ^ { 1 / 2 } } { 4 R ^ { 3 / 2 } } r ^ { 2 } = \frac { 3 U _ { T } ^ { 1 / 2 } } { 4 R ^ { 3 / 2 } } ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } ) .
y [ n ] = y _ { \mathrm { r } } [ n ] + j y _ { \mathrm { i } } [ n ] .
l = 6
H = H _ { 0 } { \sqrt { ( \Omega _ { 0 , R } a ^ { - 4 } + \Omega _ { 0 , M } a ^ { - 3 } + \Omega _ { 0 , k } a ^ { - 2 } + \Omega _ { 0 , \Lambda } } }

\frac { b } { a ^ { 2 } - a } - \frac { b } { a - 1 }
^ { - 1 }
\mathcal { P T }
C _ { 3 } = - 9 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 4 9 } \mathrm { J . m ^ { 3 } }
\forall ( s , i ) , ( s ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) \in \Omega ( n ) , \quad \left( Q _ { \lambda , \gamma } ( n ) \right) _ { ( s , i ) , ( s ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } { - \lambda s i - \gamma i \; \; } & { { } \mathrm { ~ i ~ f ~ } ( s ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s , i ) ; } \\ { \lambda s i \; \; } & { { } \mathrm { ~ i ~ f ~ } ( s ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s - 1 , i + 1 ) ; } \\ { \gamma i \; \; } & { { } \mathrm { ~ i ~ f ~ } ( s ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s , i - 1 ) ; } \\ { 0 \; \; } & { { } \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} } \end{array} \right.
e ^ { 2 \psi ( r _ { 0 } ) } \alpha ^ { 2 } = \beta ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 }
) ,
t
\chi > 0
\Lambda = ( \Lambda _ { 1 } , . . , \Lambda _ { \mathcal { N } } )
\left| t \right> = ( 1 - w _ { 1 } - w _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \left| 0 \right> + w _ { 1 } ^ { 1 / 2 } e ^ { i \phi _ { 1 } } \left| 1 \right> + w _ { 2 } ^ { 1 / 2 } e ^ { i \phi _ { 2 } } \left| 2 \right>
\mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } \left( \frac { \pm \sqrt { \rho \mathrm { ~ l ~ n ~ } ( t ) + 2 C \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left[ \kappa \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \rho ) \right] \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \rho ) } } { \sqrt { \rho } } \right) = \frac { \sqrt { \rho } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left[ \frac { 2 C \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } [ \kappa \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \rho ) ] \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \rho ) } { \rho } - \frac { \kappa \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \rho ) } { 2 } \right] a ( t ) } { \sqrt { \pi } \sqrt { \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \rho ) } } + C _ { 1 }
\vec { \theta } _ { \mathrm { J C A L , o p t } }
\varepsilon _ { t }
\mathcal { F } _ { p a c k }
{ \phi } = \left( \begin{array} { c l } { { 0 } } \\ { { \frac { \rho _ { 0 } + \rho ( x ) } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} \right) ,

k _ { i }
\Delta
r _ { S _ { i } } = \frac { c _ { s } ( S _ { i } ) } { \sum _ { k } c _ { s } ( S _ { k } ) } \times \frac { \sum _ { k } c _ { t } ( S _ { k } ) } { c _ { t } ( S _ { i } ) } \: ,
G
\Delta T = \frac { L } { \beta c } \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 p ^ { 2 } } \sim \frac { L } { c } \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 p ^ { 2 } } , P I D p o w e r = \frac { \Delta T } { \sigma _ { t o t } } ,
\int _ { \mathbb { R } ^ { d } } { N } ( x - x _ { p } ( t ) , \beta _ { p } ( t ) ) \, d x = 1 .
\mathbb { A } ^ { R } = \frac { \sqrt { \lambda ^ { 2 } - 1 } } { 4 ( C - \lambda ^ { 3 } + \lambda ) } , \; \; \mathbb { B } ^ { R } = \frac { \sqrt { \lambda ^ { 2 } - 1 } ( \lambda ^ { 2 } + 1 ) } { 4 ( C + \lambda ^ { 3 } - \lambda - 2 C \lambda ^ { 2 } ) } , \; \; \mathbb { C } ^ { R } = \frac { ( \lambda ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 / 2 } } { 4 ( C + \lambda ^ { 3 } - \lambda - 2 C \lambda ^ { 2 } ) } ,
\mathcal { C } ( e _ { l } )
\upuparrows
S W [ i ]
\delta [ \mathrm { C C S D T } ] = ( U _ { 3 } ^ { \mathrm { a d } } [ \mathrm { C C S D T } ] - U _ { 3 } ^ { \mathrm { a d } } [ \mathrm { C C S D } ] ) / U _ { 3 } ^ { \mathrm { a d } } [ \mathrm { C C S D } ] \times 1 0 0 \
P _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ G ~ M ~ } } ( \mathbf { A } ) = P _ { \mathrm { ~ R ~ G ~ M ~ } } ( \mathbf { A } ) \cdot P _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ G ~ M ~ - ~ F ~ T ~ } } ( \mathbf { A } )
\Psi [ \vec { \mathbb { A } } ( x ) + \vec { \mathbb { a } } ( x ) ] = \Psi [ \vec { \mathbb { A } } ( x ) ] + \int \vec { \mathbb { a } } : { \frac { \delta \Psi [ \vec { \mathbb { A } } ( x ) ] } { \delta \vec { \mathbb { A } } ( x ) } } \, d ^ { \, 3 } x
d x
\eta ^ { \mathrm { a n g } } \, / \, \mathrm { ~ \AA ~ } ^ { - 2 }
G _ { 2 , X } = G _ { 1 , X }
\begin{array} { r l r l } { u ^ { n - 1 } \frac { \d ^ { 3 } u } { \d y ^ { 3 } } } & { { } = y } & { } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad y \in ( 0 , y _ { \theta } ) , } \\ { \frac { \d u } { \d y } } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad y = 0 , } \\ { ( u , \frac { \d u } { \d y } ) } & { { } = ( 0 , - \theta ) } & { } & { { } \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad y = y _ { \theta } , } \\ { \int _ { 0 } ^ { y _ { \theta } } u \, \d y } & { { } = 1 . } \end{array}
( A B ) \wedge C \neq ( - 1 ) ^ { p a r ( B ) p a r ( C ) } ( A \wedge C ) B + A ( B \wedge C )
\Re \mathrm { E }
6 0 \Omega
^ { - 2 }
\beta
p \sim \mu \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \frac { \partial v _ { r } } { \partial r }
\Delta _ { 2 } = - 4 0
f
\Sigma _ { \mathrm { c r } } = c ^ { 2 } D _ { s } / ( 4 \pi D _ { l } D _ { l s } )
7 9 2 . 5


E \left( \exp \left( \left[ { \boldsymbol { v } } \right] _ { \times } \right) { \boldsymbol { R } } \right) \approx E \left( { \boldsymbol { R } } \right) + \left( { \boldsymbol { \omega } } \left( { \boldsymbol { R } } \right) \times { \boldsymbol { L } } \right) \cdot { \boldsymbol { v } }
\begin{array} { r l } { q _ { i + } } & { = \frac { 1 } { 2 } \Bigg ( ( x _ { i } ^ { 2 } + s _ { i } ^ { 2 } ) + \sqrt { ( x _ { i } ^ { 2 } + s _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 \mu ( 2 \theta \mu E _ { i i } + \mu ) } \Bigg ) } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \Bigg ( ( x _ { i } ^ { 2 } + s _ { i } ^ { 2 } ) + ( x _ { i } ^ { 2 } + s _ { i } ^ { 2 } ) + 2 \mu \sqrt { ( 2 \theta E _ { i i } + 1 ) } \Bigg ) } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \Bigg ( ( x _ { i } ^ { 2 } + s _ { i } ^ { 2 } ) + ( x _ { i } ^ { 2 } + s _ { i } ^ { 2 } ) + 2 \mu \sqrt { 2 } \Bigg ) } \\ & { = ( x _ { i } ^ { 2 } + s _ { i } ^ { 2 } ) + \sqrt { 2 } \mu . } \end{array}
1 \%
\left< I \right> ( z ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } I ^ { j } ( z )
\hat { H } = \sum _ { i j } ^ { 2 L } h _ { i j } ^ { ( 1 ) } \, \hat { c } _ { i } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j k l } ^ { 2 L } h _ { i j k l } ^ { ( 2 ) } \, \hat { c } _ { i } ^ { \dagger } \hat { c } _ { k } ^ { \dagger } \hat { c } _ { l } \hat { c } _ { j } .
\tau < 1
R = 6
\left( \begin{array} { c } { M _ { r } } \\ { M _ { \theta } } \\ { M _ { \phi } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { \sin \theta \cos \phi } & { \sin \theta \sin \phi } & { \cos \theta } \\ { \cos \theta \cos \phi } & { \cos \theta \sin \phi } & { - \sin \theta } \\ { - \sin \phi } & { \cos \phi } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { M _ { x } } \\ { M _ { y } } \\ { M _ { z } } \end{array} \right) \rightarrow \begin{array} { c } { M _ { r } = M _ { S } \cos \theta } \\ { M _ { \theta } = - M _ { S } \sin \theta } \end{array}
E = \mu \int d \sigma \sqrt { \frac { e ^ { 2 \gamma } ( - \chi ^ { 2 } ) } { V } \left( { \rho ^ { \prime } } ^ { 2 } + { z ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) + \rho ^ { 2 } \varphi ^ { \prime \; 2 } } .
\begin{array} { r l } { C } & { { } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = } \\ { = } & { { } \left\{ \begin{array} { l l } { D \frac { ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ^ { \prime } ) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { \frac { - 2 \alpha + \beta + 1 } { 1 - \alpha } } } { \gamma ( 1 - 3 \alpha + \beta ) } } & { \ \mathrm { f o r } \ \tau < \tau ^ { \prime } } \\ { D \frac { ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ^ { \prime } ) ^ { \frac { - 2 \alpha + \beta + 1 } { 1 - \alpha } } } { \gamma ( 1 - 3 \alpha + \beta ) } } & { \ \mathrm { f o r } \ \tau > \tau ^ { \prime } } \\ { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) } & { \ \mathrm { f o r } \ \tau = \tau ^ { \prime } \ . } \end{array} \right. } \end{array}
\left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { d } { d r } } - { \frac { ( l ( l + 1 ) + 2 ) } { r ^ { 2 } } } \right] b _ { l } + { \frac { 2 l ( l + 1 ) } { r ^ { 3 } } } c _ { l } = M ^ { 2 } b _ { l } ,

\rho _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \textbf { x } , t ) = \frac { 1 } { 1 + \hat { u } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \mathbf { x } , t ) } ( 2 \rho _ { \bot } ( \textbf { x } , t ) + \rho _ { \parallel } ( \textbf { x } , t ) ) ,
u _ { r m s }
1 3 0 0 0 \ m m
\zeta _ { n , \lambda , \gamma } ( t ) = \sum _ { ( s , i ) \in \Omega ( n ) } \lambda s i \mathbb { P } _ { x _ { 0 } ^ { n } } ( X _ { t } = ( s , i ) ) .
\Delta A ( q _ { F } ) = i \left[ L i _ { 2 } ( e ^ { i 2 \pi q _ { F } } ) - L i _ { 2 } ( e ^ { - i 2 \pi q _ { F } } ) \right] \, M _ { c } \, ,

n = p + q
{ \frac { \partial } { \partial x } } { \frac { \frac { \partial u } { \partial x } } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { \partial u } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial u } { \partial y } } \right) ^ { 2 } } } } + { \frac { \partial } { \partial y } } { \frac { \frac { \partial u } { \partial y } } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { \partial u } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial u } { \partial y } } \right) ^ { 2 } } } } = 0 ,
\rho

\begin{array} { r l r } { m _ { k l } } & { = } & { \frac { m _ { k } \, m _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, , } \\ { \sigma _ { R } ^ { k l } \left( \epsilon \right) } & { \ge } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { 2 i - 1 } ^ { k l } \, , } & { \epsilon _ { 2 i - 1 } ^ { k l } \le \epsilon \le \epsilon _ { 2 i } ^ { k l } } \\ { 0 \, , } & { \mathrm { e l s e } } \end{array} \right. } \end{array}
k
( 0 \leq \kappa \leq 1 )
a )
\sigma ( \epsilon _ { l } , T ) \propto \sigma ( \epsilon _ { a } , T ) \propto T ^ { - \frac { \eta } { q - 1 } }

\begin{array} { r l r l } { { 2 } \frac { \partial h } { \partial t } + \frac { 1 } { 4 r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r h u \right) } & { \; = } & & { \; - \frac { 1 } { 2 \pi \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } } , } \\ { u } & { \; = } & & { \; \frac { h ^ { 2 } } { 3 \mathrm { C a } } \frac { \partial } { \partial r } \left[ - \mathrm { B o } h + \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial h } { \partial r } \right) \right] , } \end{array}
| f _ { P } ( x ^ { \prime } ) - f _ { P } ( x ) | < \frac { \epsilon } { 2 } | \alpha _ { P } | + \frac { \epsilon } { 2 } | \alpha _ { P } | = \epsilon | \alpha _ { P } | ,
\begin{array} { r } { \sqrt { ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } = 8 \pi ^ { 2 } n \frac { \alpha m _ { u } ^ { 2 } e _ { u } ^ { 2 } + \beta m _ { d } ^ { 2 } e _ { d } ^ { 2 } + \gamma m _ { s } ^ { 2 } e _ { s } ^ { 2 } } { \alpha e _ { u } ^ { 2 } + \beta e _ { d } ^ { 2 } + \gamma e _ { s } ^ { 2 } } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \mathcal { P } } } _ { 1 } } & { = i \left( { \frac { \cos \gamma } { \sin \beta } } { \frac { \partial } { \partial \alpha } } - \sin \gamma { \frac { \partial } { \partial \beta } } - \cot \beta \cos \gamma { \frac { \partial } { \partial \gamma } } \right) } \\ { { \hat { \mathcal { P } } } _ { 2 } } & { = i \left( - { \frac { \sin \gamma } { \sin \beta } } { \frac { \partial } { \partial \alpha } } - \cos \gamma { \frac { \partial } { \partial \beta } } + \cot \beta \sin \gamma { \frac { \partial } { \partial \gamma } } \right) } \\ { { \hat { \mathcal { P } } } _ { 3 } } & { = - i { \frac { \partial } { \partial \gamma } } , } \end{array} }
\begin{array} { r } { { \bf x } _ { N } ( t ) = { \bf R } _ { j } ( t ) x _ { N } ^ { j } ( 0 ) . } \end{array}
6
q _ { k } = \tilde { x } _ { k } , ~ ~ ~ ~ ~ p _ { k } = \frac { \tilde { v } _ { k } } { \omega _ { k } } , ~ ~ ~ ~ ~ k = ~ 1 , ~ 2
q
{ \bf p }
i = 1 , 2
\begin{array} { r l } & { \gamma [ B _ { z } ^ { 2 } + ( b _ { x } + B _ { m } \cos \omega _ { m } t ) ^ { 2 } + ( b _ { y } + B _ { m } \sin \omega _ { m } t ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } } \\ & { \approx \gamma \sqrt { B _ { m } ^ { 2 } + B _ { z } ^ { 2 } } + \frac { \gamma B _ { m } b _ { x } } { \sqrt { B _ { m } ^ { 2 } + B _ { z } ^ { 2 } } } \cos \omega _ { m } t } \\ & { + \frac { \gamma B _ { m } b _ { y } } { \sqrt { B _ { m } ^ { 2 } + B _ { z } ^ { 2 } } } \sin \omega _ { m } t . } \end{array}
\mu = - 1
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \Delta S = 1 , 2 } \; = \; - \frac { 1 } { \cal Z } \int { \cal D } \psi { \cal D } \psi ^ { \dagger } { \cal H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \Delta S = 1 , 2 } \exp \left[ \int d ^ { 4 } x \psi ^ { \dagger } D \psi \right] .
\varepsilon _ { T } ( \mathbf { x } )
( 1 , 0 )
0 . 0 7 1
g ( r )
\beta = \Omega t
\begin{array} { r l } { { \mathcal L } ( \rho | \{ \lambda _ { n } \} ) } & { \to \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { \rho } ^ { 2 } } } \exp \left( - \frac { ( \rho - \mu _ { \rho } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \rho } ^ { 2 } } \right) \quad \mathrm { f o r } \quad T \gg \tau , } \\ { \mu _ { \rho } } & { = 2 \sum _ { n } ( 1 + \lambda _ { n } ^ { 2 } ) , } \\ { \sigma _ { \rho } ^ { 2 } } & { = { 4 } \sum _ { n } ( 1 + \lambda _ { n } ^ { 2 } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\vert \mathbf { u } _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } \vert
i
w ( \left| \boldsymbol { r } _ { i j } \right| ) = \frac { e ^ { - { \left( \frac { \left| \boldsymbol { r } _ { i j } \right| } { r _ { m } } \right) } ^ { 2 } } - e ^ { - 1 } } { 1 - e ^ { - 1 } } ,
\left[ \sigma _ { \mathrm { t o t } } ( \gamma p ) \right] ^ { 2 } = \sigma _ { \mathrm { t o t } } ( p p ) \times \sigma _ { \mathrm { t o t } } ( \gamma \gamma ) .
\delta f _ { s } = - \alpha _ { s } \psi _ { \ast s } ^ { 2 } .
g _ { c }
\Phi ( x )
\rho _ { D }
m ^ { * }
\left| \frac { d v _ { y } } { d z } \right| = \epsilon \alpha ^ { 2 } y \, .
\frac { \partial \chi _ { N } ^ { 2 } } { \partial A _ { k } } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \left[ - \frac { \tilde { s } _ { k } ^ { * } ( f ) \mathrm { e } ^ { i \omega t _ { k } } \tilde { v } ( f ) } { J ( f ) } + \frac { \tilde { s } _ { k } ^ { * } ( f ) \mathrm { e } ^ { i \omega t _ { k } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { j } \tilde { s } _ { j } ( f ) \mathrm { e } ^ { - i \omega t _ { j } } } { J ( f ) } \right] = 0 ,
1 - \frac { \pi } { 4 e ^ { 8 \gamma } } e ^ { ( \theta - { 2 \pi } ) \tan \theta } \frac { \theta - { 2 \pi } } { \cos ( \theta - { 2 \pi } ) } = 0 .
\begin{array} { r l } { R ( \omega _ { 0 } ) = } & { R _ { p } ( \omega _ { 0 } ) } \\ { \frac { d R } { d \omega } ( \omega _ { 0 } ) = } & { \frac { d R _ { p } } { d \omega } ( \omega _ { 0 } ) } \\ { L ( \omega _ { 0 } ) = } & { \frac { \omega _ { 0 } \frac { d X _ { p } } { d \omega } ( \omega _ { 0 } ) + X _ { p } ( \omega _ { 0 } ) } { 2 \omega _ { 0 } } } \\ { C ( \omega _ { 0 } ) = } & { \frac { 2 } { \omega _ { 0 } \left( \omega _ { 0 } \frac { d X _ { p } } { d \omega } ( \omega _ { 0 } ) - X _ { p } ( \omega _ { 0 } ) \right) } . } \end{array}
K = 1
p _ { i }
g _ { \perp } = H _ { + 1 , - 1 } / B _ { X }
B _ { e }
\begin{array} { c } { { \alpha = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \left( \theta \right) } } & { { U \sin \left( \theta \right) } } \\ { { - U \sin \left( \theta \right) } } & { { \cos \left( \theta \right) } } \end{array} \right) , } } \\ { { \beta = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { V \sin \left( \theta \right) } } \\ { { V \sin \left( \theta \right) } } & { { 0 } } \end{array} \right) , } } \end{array}
\begin{array} { r } { \gamma _ { i , k } = \frac { \phi _ { k } p _ { \mathcal N } ( x _ { i } ^ { t } , \mu _ { k } , \Lambda _ { k } ) p _ { A } ( x _ { i } ^ { a } , \mu _ { k } , \Lambda _ { k } ) } { \sum _ { k } ^ { K } \phi _ { k } p _ { \mathcal N } ( x _ { i } ^ { t } , \mu _ { k } , \Lambda _ { k } ) p _ { A } ( x _ { i } ^ { a } , \mu _ { k } , \Lambda _ { k } ) + \phi _ { K + 1 } p _ { \mathcal { U } } ( x _ { i } ^ { t } ) p _ { A } ^ { G } ( x _ { i } ^ { a } ) } } \end{array}

{ \v O } ^ { p } = ( \rho _ { p } , \phi _ { p } )
q v B = m v { \frac { v } { r } }
x
\begin{array} { r l } { E _ { \xi } } & { = - \frac { \partial \phi } { \partial \mathbf { n } } } \\ { E _ { \eta } } & { = - \frac { \partial \phi } { \partial \eta } = - \frac { \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } } { d _ { 1 2 } } } \\ { E _ { \tau } } & { = - \frac { \partial \phi } { \partial \tau } = - \frac { \phi _ { 3 } - \phi _ { 1 } } { d _ { 1 3 } \sin ( \alpha ) } + \frac { \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } } { d _ { 1 2 } \tan ( \alpha ) } } \end{array}
\Delta V = V _ { \textrm { M R C I } } - V _ { \textrm { C I P S I } }
2 0 \, - \, 1 6 5 \, \mathrm { ~ W ~ / ~ m ~ K ~ }
[ \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } + k ^ { 2 } - \frac { \nu ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } } { \tau ^ { 2 } } ] v _ { k } = 0
( 1 + a _ { 1 } g + a _ { 2 } g ^ { 2 } ) y = - g ( b _ { 0 } + b _ { 1 } g + b _ { 2 } g ^ { 2 } ) ( \frac { d y } { d g } ) + c _ { 0 } + c _ { 1 } g .

\begin{array} { r } { S _ { * } S _ { h } ( t _ { 0 } , t _ { * } ) + \int _ { t _ { * } } ^ { t _ { 0 } } d t ^ { \prime } D ^ { * } N _ { p r e } S _ { h } ( t _ { 0 } , t ^ { \prime } ) = S _ { c } \, . } \end{array}
\alpha _ { f _ { 1 } } ^ { \prime } \approx \left( \frac { \rho _ { c } } { R _ { \mathrm { c o n f } } } \right) ^ { 2 } \alpha _ { P } ^ { \prime } \approx 0 . 0 2 8 \mathrm { ~ G e V } ^ { - 2 } .

\begin{array} { r l } { L ( t ) } & { : = - \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \downarrow 0 } \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \left( \frac { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 4 } - a } { \sqrt { X ( s ) + \varepsilon } } - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 4 } \frac { \varepsilon } { ( X ( s ) + \varepsilon ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right) d s } \\ & { = - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \downarrow 0 } \int _ { 0 } ^ { t } \left( \frac { 1 - k } { \sqrt { X ( s ) + \varepsilon } } - \frac { \varepsilon } { \left( X ( s ) + \varepsilon \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right) d s . } \end{array}
\varphi
\xi _ { \mathrm { ~ g ~ p ~ } } = 0 . 3 \pm 0 . 1
u _ { \alpha } : [ 0 , 1 ] ^ { 3 } \mapsto \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { \Vert \mathcal { C } _ { 2 } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } } & { \lesssim \left\Vert \nabla _ { x } \frac { \varrho } { 1 - \rho _ { f } } \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } \Vert j _ { f } - \rho _ { f } u \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m } } + \left\Vert \frac { \varrho } { 1 - \rho _ { f } } \right\Vert _ { \mathrm { H } ^ { m } } \Vert \mathrm { d i v } _ { x } ( j _ { f } - \rho _ { f } u ) \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } = \mathcal { C } _ { 2 , 1 } + \mathcal { C } _ { 2 , 2 } . } \end{array}

C o C = \frac { f } { N } \frac { \left| z - f _ { d } \right| } { z } \frac { f } { f _ { d } - f } ,
\lambda = 3 6 5 \mathrm { ~ n m }
\Delta \mathbf { p } = \left( n + 1 \right) \hbar \mathbf { k } ,
\begin{array} { r l } { 0 \stackrel { ! } { = } \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { E \left[ G + \varepsilon \delta G \right] - E \left[ G \right] } { \varepsilon } } & { { } = 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \, \left( \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } S _ { x , x } \left( \omega \right) + S _ { \xi , \xi } \left( \omega \right) \right) \times } \end{array}
I _ { b , 0 } \sim Q \gamma ^ { 2 } \sigma _ { \perp } ^ { 2 }
w _ { 0 } = 4 / 6 , w _ { 1 } = 1 / 6 , w _ { 2 } = 1 / 6
\sum _ { l = 0 } ^ { \infty } a _ { l } r ^ { l } C ^ { 3 } { } _ { l } ( \cos \theta ) ,
R _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ h ~ } } \geq \frac { \mathcal { B } ( \eta , \sigma ) } { 2 } - h \left( \frac { \bar { n } } { 1 - \eta } \right) .

\alpha = \sum _ { a = 1 } ^ { J } \alpha ( a ; \infty ) .
\Gamma = \sqrt { 2 \langle \ddot { z } ^ { 2 } \rangle } / g \simeq 1 8
\epsilon _ { \nu } = E _ { 0 } ^ { N } - E _ { \nu } ^ { N - 1 }
W = n \left( \ln \frac { \lambda n } { 1 6 } - 1 + \frac { d } { 2 } \left( \ln \frac { \varepsilon } { d \pi } + 1 \right) + \varepsilon \frac { ( 3 d - 2 6 ) } { 1 2 } - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 1 4 4 d } ( 9 d ^ { 2 } - 5 5 6 d + 2 6 0 + 4 8 \pi ^ { 2 } ( d - 1 ) ) \right)
v
N = 1
T ( \omega )
a _ { i j } \to a _ { \mathbf { i } \mathbf { j } } = a ( \mathbf { R } _ { \mathbf { i } } , \mathbf { R } _ { \mathbf { j } } )
n _ { D }
\overline { S } = ( 2 \pi ) ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi S ( \phi )

d s ^ { 2 } = d x _ { R ^ { 5 , 1 } } ^ { 2 } + N d \rho ^ { 2 } + N d s _ { S ^ { 3 } } ^ { 2 } ,
f _ { 0 }
H _ { a t } = F + \lambda _ { 1 } V _ { r e s } + \lambda _ { 2 } H _ { W } ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \vec { v } _ { 1 } \cdot \vec { v } _ { 2 } } { v _ { 1 } v _ { 2 } } } & { { } = } & { \cos \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } + \sin \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 2 } \cos \phi _ { 2 } \quad , } \\ { \cos \theta _ { 1 , 2 } } & { { } = } & { \frac { v _ { \parallel 1 , 2 } } { v _ { 1 , 2 } } \quad , } \\ { v _ { 1 , 2 } } & { { } = } & { \sqrt { v _ { \parallel 1 , 2 } ^ { 2 } + v _ { \perp 1 , 2 } ^ { 2 } } \quad , } \end{array}
\mathbf { d x } = [ \mathbf { f } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { g } ^ { 2 } ( t ) \nabla _ { \mathbf { x } ^ { ( t ) } } \log { \mathrm { ~ p ~ } ( \mathbf { x } ^ { ( t ) } ) } ] \mathrm { ~ d ~ t ~ } + \mathbf { g } ( t ) \mathbf { d w } .
E _ { N }
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) } & { { } = \left( \prod _ { i ; z _ { i } = 1 } \exp ( - \beta U _ { \mathrm { ~ f ~ b ~ } } ( r _ { c , i } ) ) \right) \times \left( \prod _ { i ; z _ { i } = 0 } ( 1 - \exp ( - \beta U _ { \mathrm { ~ f ~ b ~ } } ( r _ { c , i } ) ) ) \right) } \\ { U _ { \mathrm { ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } ( \mathbf { x } ; \mathbf { z } ) } & { { } = \left( \sum _ { i ; z _ { i } = 1 } U _ { \mathrm { ~ f ~ b ~ } } ( r _ { c , i } ) \right) + \left( - \beta ^ { - 1 } \sum _ { i ; z _ { i } = 0 } \log \left( 1 - \exp \left( - \beta U _ { \mathrm { ~ f ~ b ~ } } ( r _ { c , i } ) \right) \right) \right) } \end{array}
0 . 0 3
\boldsymbol { c } = ( c _ { 1 } , . . . , c _ { s } ) ^ { T }
\Delta t \leq 2
w > 1
\sigma =
y
\partial s / \partial t

\varepsilon = 0 . 0 0 6 5
Q _ { n - 1 / 2 } ( \chi )
H
\theta \pm \Delta \theta

\Omega
l
{ \left( \begin{array} { l l l l } { \gamma } & { v _ { 1 } \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { v _ { 1 } \gamma } & { \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } .
\mathbf { a }
[ Z ^ { n } ] = \int \int \left( \prod _ { i < j } d J _ { i j } P ( J _ { i j } ) \right) \left( \prod _ { i < j < k } d \Delta _ { i j k } P ( \Delta _ { i j k } ) \right) T r \exp \{ \beta \sum _ { i < j } J _ { i j } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { j } ^ { \alpha } + \beta h \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n } S _ { i } ^ { \alpha } \} T r \exp \{ \beta \sum _ { i < j < k } \Delta _ { i j k } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { j } ^ { \alpha } S _ { k } ^ { \alpha } \} ,
\tilde { u } _ { r } ( \tilde { r } , 0 ) = \tilde { p } ( \tilde { r } , 0 ) = S _ { w } ( \tilde { r } , 0 ) = 0

u _ { \rho } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \psi } { \partial z }
\delta _ { s } = s ( N + ( g - 1 ) ( s - 1 ) ) \eta ^ { s - 1 } - s ( s - 1 ) \eta ^ { s - 2 } ( \sigma _ { 1 } + \cdots + \sigma _ { g } ) .
\mu = 0
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { \partial t } } & { \to } & { \frac { \partial } { \partial t } + \varepsilon ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \tau } - \varepsilon u \frac { \partial } { \partial \xi } , } \\ { \frac { \partial } { \partial x } } & { \to } & { \frac { \partial } { \partial x } + \varepsilon \frac { \partial } { \partial \xi } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { H a l l } } = } & { 2 \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } \int _ { - ( l - z _ { 0 } ) } ^ { z _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { r _ { 2 } } \theta ( r , z ) \Big [ E _ { z } ( r , z ) \frac { \partial H _ { 0 , z } ( r , z ) } { \partial z } } \\ & { \quad + E _ { r } ( r , z ) \frac { \partial H _ { 0 , z } ( r , z ) } { \partial r } \Big ] r d r d z , } \end{array}
X _ { C P } = s _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } s _ { 2 } c _ { 2 } s _ { 3 } c _ { 3 } \frac { ( 1 + c _ { 1 } + c _ { 2 } + c _ { 3 } ) \sqrt { s _ { 1 } ^ { 2 } + s _ { 2 } ^ { 2 } + s _ { 3 } ^ { 2 } - 2 ( 1 - c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } ) } } { ( 1 + c _ { 1 } ) ( 1 + c _ { 2 } ) ( 1 + c _ { 3 } ) }
\begin{array} { r l } { \tau _ { Q } ^ { x } } & { = \frac { \mathrm { t r } \{ \tau _ { Q } ^ { x } \} } { \mathrm { t r } \{ \tilde { \tau } _ { Q } ^ { x } \} } \tilde { \tau } _ { Q } ^ { x } } \\ & { = \sum _ { x ^ { \prime } } \tilde { q } _ { x ^ { \prime } | x } \frac { \mathrm { t r } \{ \tau _ { Q } ^ { x } \} } { \mathrm { t r } \{ \tilde { \tau } _ { Q } ^ { x } \} } \tilde { \tau } _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } . } \end{array}
J _ { \mathrm { M n } } ^ { \mathrm { 3 d } } = 0 . 6
\langle \epsilon _ { d } \rangle / \langle \epsilon _ { s } \rangle \propto \delta ^ { 2 }
g _ { n } ( n ) _ { q } + g _ { n - 1 } ( q ^ { n } - 1 ) = - ( 2 p + 1 ) f _ { n } , \quad n = 1 , \ldots , 2 p - 1 , \quad g _ { 0 } = - 2 p .

{ \frac { d F } { d t } } = \sum _ { i } { \frac { \partial F ( T , V , N ) } { \partial N _ { i } } } { \frac { d N _ { i } } { d t } } = \sum _ { i } \mu _ { i } { \frac { d N _ { i } } { d t } } = - V R T \sum _ { r } ( \ln w _ { r } ^ { + } - \ln w _ { r } ^ { - } ) ( w _ { r } ^ { + } - w _ { r } ^ { - } ) \leq 0
\langle \Phi _ { f } ( \sigma ) | = \binom { 1 } { 0 } \otimes \langle \Phi _ { f } ^ { ( a ) } ( \sigma ) | + \binom { 0 } { 1 } \otimes \langle \Psi _ { f } ^ { ( b ) } ( \sigma ) |
s h i f t _ { i j } + d t _ { i j } = s h i f t _ { i j } + t _ { i } - t _ { j } = d t
\Re _ { h } = \rho _ { c } U h / \mu _ { c }

\begin{array} { r } { \alpha _ { p } = \frac { a _ { p } } { b _ { p } } = \left( \frac { \sqrt { \frac { 4 \alpha _ { b } ^ { 2 } n _ { b } ^ { 2 } } { \left( \alpha _ { b } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } } + 1 } + 1 } { \sqrt { \frac { 4 \alpha _ { b } ^ { 2 } n _ { b } ^ { 2 } } { \left( \alpha _ { b } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } } + 1 } - 1 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
\Sigma = - 3 g ^ { 2 } C _ { 2 } ( G ) q _ { m } q _ { n } \Delta ^ { - 1 } ( q ) \int \frac { d ^ { 4 } s } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { ( \delta _ { m n } s ^ { 2 } - s _ { m } s _ { n } ) } { s ^ { 2 } ( s ^ { 2 } + s _ { 0 } ^ { 2 } ) ( s ^ { 2 } + 2 s q + q ^ { 2 } ) } .
\begin{array} { r } { f _ { Z _ { i } } ( Z ) = \frac { w ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { s } ^ { 2 } } \cdot \frac { 1 } { Z } \bigg ( \frac { Z } { A _ { 0 } } \bigg ) ^ { \frac { w ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { s } ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { s _ { i } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { s } ^ { 2 } } } I _ { 0 } \left( \frac { s _ { i } } { \sigma _ { s } ^ { 2 } } \sqrt { - \frac { w ^ { 2 } } { 2 } \ln \frac { Z } { A _ { 0 } } } \right) } \\ { 0 \leq { Z } \leq { A _ { 0 } } , } \end{array}
\beta
2 N
\mathcal { P } = 1 - \frac { a _ { \mathrm { e f f } } ^ { 3 } } { a b c } \, ,
\eta = 2 4
^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \Phi _ { \xi , w } ( \zeta ) } & { = w \cdot \zeta + \frac { ( \xi _ { 1 } - \zeta _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 ( \xi _ { 2 } - \zeta _ { 2 } ) } + \frac { \zeta _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \zeta _ { 2 } } } \\ & { \quad + ( - 1 ) ^ { m + 1 } \frac { { \phi } ^ { ( m ) } ( 0 ) } { m ! } \delta ^ { m } \biggl ( \frac { ( \xi _ { 1 } - \zeta _ { 1 } ) ^ { m + 2 } } { t _ { l } ^ { m } ( \xi _ { 2 } - \zeta _ { 2 } ) ^ { m + 1 } } + \frac { \zeta _ { 1 } ^ { m + 2 } } { t _ { l } ^ { m } \zeta _ { 2 } ^ { m + 1 } } \biggl ) + R ( t _ { l } , \xi - \zeta , \zeta , \delta ) , } \end{array}
5 0
^ { 1 5 }
6 8 ^ { ( \mathrm { K ) } } f + 6 8 ^ { ( \mathrm { R b ) } } f

- 6 . 9
\rho ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \sigma ( w ) d w
H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ t ~ ) ~ } } \cong ( \mathbb { R } ^ { 2 } , + ) \times \mathrm { ~ S ~ O ~ } ( 3 )
{ \mathsf { G } } _ { \mathtt { A } } \subset \mathsf { G L } ( n , \mathbb { R } )
\boldsymbol { w } ^ { ( j ) } \sim \mathcal { N } ( \boldsymbol { w } ^ { * } , \delta _ { w } \boldsymbol { I } _ { w } )
m { \ddot { y } } + d { \dot { y } } + c y = m g
r _ { c u t } = \sqrt [ 6 ] { 2 } ~ \sigma
\frac { \mathrm { d } \eta } { \mathrm { d } t } = \int _ { \Omega } \lambda ( t , \omega ) \mathrm { d } \mu _ { \omega } ,
\rho > 0
\begin{array} { r } { { \bf B } + \lambda ^ { 2 } \mathrm { r o t } \, \mathrm { r o t } { \bf B } + ( \nabla \lambda ^ { 2 } ) \times \mathrm { r o t } { \bf B } = 0 , } \end{array}
\operatorname { c h } ( D )
( I - h D _ { f } ^ { r } )

\frac { d N } { d t } = \frac { N _ { 0 } } { R + 1 } \left[ R c _ { 0 } \frac { 1 } { \tau _ { 0 } } e ^ { - \frac { t } { \tau _ { 0 } } } + c _ { h } \frac { 1 } { \tau _ { h } } e ^ { - \frac { t } { \tau _ { h } } } + c _ { c } \frac { 1 } { \tau _ { c } } e ^ { - \frac { t } { \tau _ { c } } } \right]
H \psi = E \psi
2 . 9 6 4
I = m r ^ { 2 } = m \left( \mathbf { x } - \left( \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { n } } \right) \mathbf { \hat { n } } \right) \cdot \left( \mathbf { x } - \left( \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { n } } \right) \mathbf { \hat { n } } \right) = m \left( \mathbf { x } ^ { 2 } - 2 \mathbf { x } \left( \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { n } } \right) \mathbf { \hat { n } } + \left( \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { n } } \right) ^ { 2 } \mathbf { \hat { n } } ^ { 2 } \right) = m \left( \mathbf { x } ^ { 2 } - \left( \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { n } } \right) ^ { 2 } \right) .
\mathbf { E }
z _ { + 1 } ( q ) = \Omega _ { 1 } ( q ) - i \Delta \Omega _ { 1 } ( q )
j _ { \mu } = p _ { \mu } - e A _ { \mu } + k _ { \mu } \left[ \frac { e ( A p ) } { ( k p ) } - \frac { e ^ { 2 } A ^ { 2 } } { 2 ( k p ) } - \frac 1 2 W ( k p ) ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] .
\log _ { 1 0 } [ f _ { \nu } ( \mathrm { F U V } ) / f _ { \nu } ( z ) ]
L \sim 5 - 3 0
\sum _ { I L } \eta _ { I L } \vert _ { l = 0 } = 0
\frac { \partial { \cal { L } } ( \lambda ) } { \partial \lambda _ { n c s } } \: + \: ( \deg < 9 ) \; = \; 0 \; .
3 0
\psi \rightarrow \psi + \sum _ { | n | = m } ( - \partial ) ^ { N - 2 } \frac { a _ { \vec { n } } ( \psi ) } { M ^ { | n | } } ( \partial \psi ) ^ { n _ { 1 } } . . . ( \partial ^ { N } \psi ) ^ { n _ { N } - 1 } .
2 \times 2 \times 2
\sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } x _ { i } \leq w ^ { \prime }
\hat { C } \ G _ { r e t } ( X , Y ; { \bf v } , { \bf v ^ { \prime } } ) = \int { \frac { d \Omega _ { \bf v " } } { 4 \pi } } \ C ( { \bf v } , { \bf v " } ) \ G _ { r e t } ( X , Y ; { \bf v " } , { \bf v ^ { \prime } } )
n _ { c }
\begin{array} { r l } { r _ { B S } ^ { 2 } } & { { } = \frac { 1 + \epsilon } { 2 } , \quad t _ { B S } ^ { 2 } = \frac { 1 - \epsilon } { 2 } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( a + h ) - f ( a ) - L h } { h } } = 0
\rightarrow
c
n = 3
n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ , ~ i ~ , ~ b ~ } }
\Lambda R \Lambda = \left[ \begin{array} { l l } { \lambda _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 1 } ^ { - 1 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { r _ { 1 1 } } & { r _ { 1 2 } } \\ { r _ { 2 1 } } & { r _ { 2 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \lambda _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 1 } ^ { - 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 1 1 } } & { r _ { 1 2 } } \\ { r _ { 2 1 } } & { \lambda _ { 1 } ^ { - 2 } r _ { 2 2 } } \end{array} \right] .
G _ { c }
x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
\Delta Q \approx 1
U _ { 1 } P ^ { i } U _ { 1 } ^ { \dagger } = \int d ^ { 3 } x \left( - \partial _ { - } A _ { j } \partial _ { i } A _ { j } - i \sqrt { 2 } \psi _ { + } ^ { \dagger } \partial _ { i } \psi _ { + } - \frac { 1 } { 2 L } \pi \partial _ { i } a _ { - } \right) ,
t _ { j }
n = 2
K = 8 8 4 0 0 \mathrm { \ m ^ { - 2 } }
\xi \approx 0 . 9
\begin{array} { r l } { \widetilde { H } = } & { \frac { f _ { 2 } } { c } \left[ \sum _ { i } \frac { c } { 2 } \, p _ { i } ^ { 2 } + V \big ( \{ x \} , t \big ) \right] } \\ & { - \frac { \dot { f } _ { 2 } } { 2 c } \sum _ { i } x _ { i } p _ { i } + \frac { \ddot { f } _ { 2 } \, c - \dot { f } _ { 2 } \, \dot { c } } { 4 c ^ { 3 } } \sum _ { i } x _ { i } ^ { 2 } \, = \, I \, , } \end{array}
0 . 7 7 7 7 \ldots \; = \; { \frac { 7 } { 1 0 } } \, + \, { \frac { 7 } { 1 0 0 } } \, + \, { \frac { 7 } { 1 0 0 0 } } \, + \, { \frac { 7 } { 1 0 0 0 0 } } \, + \, \cdots .
T _ { i }
\rho
I = 1 / 2
\Gamma = 0
t = 0 . 5
\langle \Delta T ^ { * } \rangle = \langle T ^ { * } \rangle - 1
\alpha

z = 2 0

\pi ( { } ^ { n } q ( T ) , { } ^ { n } p ( T ) ) = { } ^ { n } q ( T )
\kappa _ { 2 } = \frac { \kappa _ { s } } { \kappa _ { p } }
N = 6 7 2
h y ^ { \prime } - h f y = ( h y ) ^ { \prime }
a _ { i } ^ { * } = a _ { 0 } e ^ { - \sqrt { \frac { d _ { a } } { D _ { a } } } \left| x - x _ { i } \right| } ,
\Re _ { 1 } = 2 \delta ^ { 2 } + 4 \tau ^ { 2 } \lambda ^ { 2 }
\Gamma
\overline { { J _ { j , k } } } ^ { t }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ D ~ B ~ I ~ } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \operatorname* { m a x } _ { i \neq j } \left( \frac { s _ { i } + s _ { j } } { r _ { i j } } \right) , } \end{array}
\cos \theta _ { 0 4 } > 0 . 5 6
\bar { \rho } _ { \mathrm { w } } \approx 1 \ \mathrm { g } / \mathrm { c m } ^ { 3 }
\mathbf { Q } _ { R } = \mathbf { U } _ { R } \boldsymbol { \Sigma } _ { R } \mathbf { V } _ { R } ^ { * }
\begin{array} { r l r } { [ { \pmb v } ^ { ( n ) } ( { \pmb { \pmb \xi } } ) , { \pmb v } ] = \int _ { \partial D _ { b } } \big ( \sigma _ { a b } ( { \pmb x } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) v _ { a } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - v _ { a } ( { \pmb x } ) \sigma _ { a b } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) n _ { b } ( { \pmb x } ) \big ) d S ( { \pmb x } ) } & { = } & \\ { - 2 \mu \int _ { \partial D _ { b } } \big ( e _ { a b } \{ { \pmb v } ( { \pmb x } ) \} v _ { a } ^ { [ i ] ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - e _ { a b } \{ { \pmb v } ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \} v _ { a } ^ { [ i ] } ( { \pmb x } ) \big ) n _ { b } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } ) } & { \neq } & { 0 } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { r } & { : } & { { \frac { \partial u _ { r } } { \partial t } } + u _ { r } { \frac { \partial u _ { r } } { \partial r } } + { \frac { u _ { \phi } } { r } } { \frac { \partial u _ { r } } { \partial \phi } } + u _ { z } { \frac { \partial u _ { r } } { \partial z } } - { \frac { u _ { \phi } ^ { 2 } } { r } } } & { = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial P } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r \rho } } { \frac { \partial \left( r \tau _ { r r } \right) } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r \rho } } { \frac { \partial \tau _ { \phi r } } { \partial \phi } } + { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial \tau _ { z r } } { \partial z } } - { \frac { \tau _ { \phi \phi } } { r \rho } } + f _ { r } } \\ { \phi } & { : } & { { \frac { \partial u _ { \phi } } { \partial t } } + u _ { r } { \frac { \partial u _ { \phi } } { \partial r } } + { \frac { u _ { \phi } } { r } } { \frac { \partial u _ { \phi } } { \partial \phi } } + u _ { z } { \frac { \partial u _ { \phi } } { \partial z } } + { \frac { u _ { r } u _ { \phi } } { r } } } & { = - { \frac { 1 } { r \rho } } { \frac { \partial P } { \partial \phi } } + { \frac { 1 } { r \rho } } { \frac { \partial \tau _ { \phi \phi } } { \partial \phi } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \rho } } { \frac { \partial \left( r ^ { 2 } \tau _ { r \phi } \right) } { \partial r } } + { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial \tau _ { z \phi } } { \partial z } } + f _ { \phi } } \\ { z } & { : } & { { \frac { \partial u _ { z } } { \partial t } } + u _ { r } { \frac { \partial u _ { z } } { \partial r } } + { \frac { u _ { \phi } } { r } } { \frac { \partial u _ { z } } { \partial \phi } } + u _ { z } { \frac { \partial u _ { z } } { \partial z } } } & { = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial P } { \partial z } } + { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial \tau _ { z z } } { \partial z } } + { \frac { 1 } { r \rho } } { \frac { \partial \tau _ { \phi z } } { \partial \phi } } + { \frac { 1 } { r \rho } } { \frac { \partial \left( r \tau _ { r z } \right) } { \partial r } } + f _ { z } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { { \mathbb { E } } \{ ( \zeta _ { 1 } ^ { - 1 } W _ { i , j } ) ^ { 2 } \} } & { = } & { \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } { \mathbb { E } } \{ \| \Gamma U _ { i } \| ^ { - 2 } ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ^ { 2 } { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ) \} } \\ & { } & { + \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } { \mathbb { E } } \{ \| \Gamma U _ { i } \| ^ { - 4 } ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ^ { 4 } { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ^ { c } ) \} } \\ & { \leq } & { \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } \{ ( 1 + \epsilon ) \mathrm { t r } ( \Omega ) \} ^ { - 1 } { \mathbb { E } } \{ ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ^ { 2 } \} + \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } { \mathbb { E } } \{ { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ^ { c } ) \} } \\ & { \leq } & { \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } \omega _ { j j } \{ ( 1 + \epsilon ) \mathrm { t r } ( \Omega ) \} ^ { - 1 } + \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } c _ { 1 } \exp \{ - c _ { 2 } p ^ { \delta / ( 4 + 4 \alpha ) } \} } \\ & { = } & { \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } \omega _ { j j } \{ ( 1 + \epsilon ) \mathrm { t r } ( \Omega ) \} ^ { - 1 } \{ 1 + o ( 1 ) \} \, . } \end{array}
\pm 1 3

g ( X ) = \sqrt { \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } ( x _ { i } - X ) ^ { 2 } }
C _ { 4 }
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { a _ { n } } { n ^ { s } } } } & { = A ( N ) N ^ { - s } + \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } A ( n ) ( n ^ { - s } - ( n + 1 ) ^ { - s } ) } \\ & { = ( A ( N ) - L ) N ^ { - s } + \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } ( A ( n ) - L ) ( n ^ { - s } - ( n + 1 ) ^ { - s } ) } \\ & { = { \mathcal { O } } ( N ^ { \sigma + \varepsilon - s } ) + \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } { \mathcal { O } } ( n ^ { \sigma + \varepsilon - s - 1 } ) } \end{array} }
i
\sum _ { s = 1 } ^ { S } \frac { p ( x \mid \theta _ { s } ) } { p ( x \mid \theta _ { t } ) } = C + \sum _ { s ( \ne t ) } \frac { L ( \theta _ { s } \mid x ) } { L ( \theta _ { t } \mid x ) } \le C + ( S - C ) \exp \big [ \frac { 1 } { 2 } \Delta \chi ^ { 2 } ( \theta _ { t } \mid x ) \big ]
{ \cal L } = \mu _ { q } [ \dot { c } \dot { c } ^ { * } + \frac { 1 } { 4 } ( c ^ { * } \dot { c } - c \dot { c } ^ { * } ) ^ { 2 } ] - \frac { i q } { 2 } ( c ^ { * } \dot { c } - c \dot { c } ^ { * } )
\begin{array} { r } { { \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \cdot \bigl ( \boldsymbol { \Gamma _ { D } } \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \Bar { p } \bigr ) } = \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \cdot \bigl [ \theta \bigl ( \boldsymbol { \Gamma _ { C M } } \boldsymbol { U _ { m } } + \boldsymbol { \Gamma _ { C 1 } } \boldsymbol { U _ { 1 } } \bigr ) \bigr ] + { \frac { \partial \left( \bar { \rho } _ { e } \theta H \right) } { \partial \tau } } , } \end{array}
- 5 0
| \psi _ { \textrm { t o t } } \rangle \simeq | \textrm { g } _ { 1 } , 0 \rangle + \alpha | \textrm { g } _ { 2 } , 0 \rangle + \beta | \textrm { e } , 0 \rangle + \delta | \textrm { g } _ { 1 } , 1 \rangle
{ \cal L } = \lambda \phi ^ { 4 } .
K _ { z }
c ^ { 2 } = v ^ { 2 } \frac { p + \left. \frac { \partial e } { \partial v } \right) _ { p , \mathbf { y } } } { \left. \frac { \partial e } { \partial p } \right) _ { v , \mathbf { y } } } , \quad \varsigma _ { k } = \frac { - v } { c ^ { 2 } } \left. \frac { \partial e } { \partial y _ { k } } \right) _ { p , v , y _ { j \neq k } } .
x
( i )
\dot { \rho } = \mathcal { L } \rho ,
a _ { i } \in \{ 0 , 1 , 2 , \ldots , 9 \}
\rho _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \cos \theta _ { 1 3 } = } & { { } \frac { \sigma _ { 2 3 } ^ { 2 } + \sigma _ { 1 3 } ^ { 2 } - \sigma _ { 1 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 3 } \sigma _ { 1 3 } } } \\ { \cos \theta _ { 1 2 } = } & { { } \frac { \sigma _ { 2 3 } ^ { 2 } + \sigma _ { 1 2 } ^ { 2 } - \sigma _ { 1 3 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 2 } \sigma _ { 2 3 } } \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
\approx 2 0 0
\mu _ { h }
\frac { \Delta m _ { \odot } ^ { 2 } } { \Delta m _ { a t m } ^ { 2 } } \sim \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 3 } ^ { 2 } } \sim \left[ \frac { 1 - \cos 2 \theta _ { \mu \tau } } { 1 + \cos 2 \theta _ { \mu \tau } } \right] ^ { 2 } .
n \leftrightarrow m \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, R \leftrightarrow \frac { \alpha ^ { \prime } } { R } .
\log ( k ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \gamma } } \log ( \alpha _ { I R } - \alpha ) + { \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma ^ { 2 } } } ( \alpha _ { I R } - \alpha ) + . . .
\boldsymbol B ^ { \prime } ( r ) = \boldsymbol B ( \alpha r )
n _ { 0 }

^ { - 1 }
H
\mu _ { z }
f _ { \ell } ^ { l } = ( \Pi _ { h } ^ { \mathcal { R T } , 1 } \vec { j } , \varphi _ { l } ^ { 1 } \vec { \psi } _ { \ell } ^ { \mathcal { N } } ) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } = \sum _ { k = 0 } ^ { N ^ { t } } \sum _ { \kappa = 1 } ^ { N _ { x } ^ { \mathcal { R T } } } j _ { \kappa } ^ { k } \, \underbrace { ( \varphi _ { k } ^ { 1 } , \varphi _ { l } ^ { 1 } ) _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } } _ { = \widehat M _ { h _ { t } } ^ { 1 } [ l , k ] } \, \underbrace { ( \vec { \psi } _ { \kappa } ^ { \mathcal { R T } } , \vec { \psi } _ { \ell } ^ { \mathcal { N } } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } _ { = M _ { h _ { x } } ^ { \mathcal { N } , \mathcal { R T } } [ \ell , \kappa ] } = F [ \ell , l ]
u _ { \lambda } ( x , t ) = \lambda ^ { \alpha - 1 } u ( \lambda x , \lambda ^ { \alpha } t ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad p _ { \lambda } ( x , t ) = \lambda ^ { 2 ( \alpha - 1 ) } p ( \lambda x , \lambda ^ { \alpha } t ) ,
c _ { p } ( t )
\begin{array} { r } { R ( t ) = \int _ { L / 2 } ^ { L } I ( t , z ) d z / \int _ { 0 } ^ { L / 2 } I ( t , z ) d z . } \end{array}
N = 1 8 4
\%
A _ { \rightleftarrows } ( \mathbf x , \mathbf y , R ) = \int \Theta ( R - z ) \Theta ( r - | | \mathbf y - \mathbf z | | ) \Theta ( | | \mathbf x - \mathbf z | | - r ) d \mathbf z ,
i g \sin ( \xi p \tilde { q } ) \theta _ { \mu \nu }
\tilde { \mathbf { x } } _ { s } ^ { ( l _ { i } ) }
\mathbf { 1 } _ { ( - \infty , \lambda ] }
F _ { j }
\omega
a _ { 0 } \ll a _ { \mathrm { S c h } }

f _ { i }
\boldsymbol { \Theta } _ { \gamma } \left( \boldsymbol { v } _ { i } + { \boldsymbol { \bar { v } } } _ { i } \right)
V ^ { S }
\int _ { \delta } ^ { \delta + \Delta x } \frac { \mathrm { d } x } { \sqrt { x } } = 2 ( \sqrt { \Delta x + \delta } - \sqrt { \delta } ) .
\ast
{ \bf p } = ( \{ p _ { i } \} , \{ p _ { c } \} )
6 . 3 7 \times 1 0 ^ { - 6 }
\Gamma _ { ( 2 ) } ^ { 0 } = \tau ^ { 3 } , \quad \Gamma _ { ( 2 ) } ^ { 1 } = i \tau ^ { 2 } ,
\Delta _ { p } > \Delta _ { a }
+ e
P = 4 0
\xi
^ { - 5 } \omega _ { A 0 }
Q = a _ { 1 } I _ { 1 } ^ { 2 } - a _ { 2 } I _ { 2 } + a _ { 3 } I _ { 4 } ^ { 2 } ,
P ( l ) _ { V _ { a _ { 1 } } } + P ( n ) _ { V _ { a _ { 2 } } } = 1
\in
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { \textrm { e r r o r } } { | x | } } = 0
\gamma = 1 - \frac { 1 } { 3 } \lambda r ^ { 2 } = 1 - \alpha / R
\mu > 2
( t , v )
\begin{array} { r l } { I ^ { \epsilon , \epsilon ^ { \prime } } ( x , y ) } & { = \frac 1 \pi ( p \bar { p } ) ^ { - \epsilon - \epsilon ^ { \prime } } \idotsint \delta ^ { ( 2 ) } \bigg ( p - \sum _ { k } p _ { k } \bigg ) \Psi _ { x } ^ { ( N ) , \epsilon } ( \vec { p } ) \left( \Psi _ { y } ^ { ( N ) , \epsilon ^ { \prime } } ( \vec { p } ) \right) ^ { \dagger } \prod _ { j = 1 } ^ { N } \mathrm { d } ^ { 2 } p _ { j } . } \end{array}
\Omega = 0
^ { 3 }
{ \begin{array} { r l r l } & { \alpha _ { i } } & & { \beta _ { i j } } \\ { \alpha _ { 1 } } & { = 0 } & { \beta _ { 2 1 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \alpha _ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } } & { \beta _ { 3 2 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \alpha _ { 3 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } } & { \beta _ { 4 3 } } & { = 1 } \\ { \alpha _ { 4 } } & { = 1 } & & { } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { U _ { 0 } ^ { h } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \Omega } \int V _ { x c } ( { \bf r } ) ~ d { \bf r } , } \\ { U _ { 1 } ^ { h } ( r ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \Omega } \int V _ { N L } ^ { F T } ( q ) j _ { 0 } ( q r ) ~ 4 \pi q ^ { 2 } ~ d q . } \end{array}
^ { 1 }
{ \cal G } ^ { a } = \partial _ { l } \Pi _ { l } ^ { a } + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } m \epsilon _ { l n } \partial _ { l } A _ { n } ^ { a } - M _ { ( a ) } \Pi _ { \xi } ^ { a } .
\begin{array} { r l } { I = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - \frac { ( t - Q ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } - \frac { ( x - t - Q _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } H ( t ) d t } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - \frac { ( t - Q ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } - \frac { ( x - t - Q _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } d t } \end{array}
\mp 3 7 6 . 3
\mu _ { \pm } = 1 / 2 \pm \mu _ { 0 }
\varepsilon _ { \mathrm { r , e f f } } ( f = f _ { \mathrm { b } } )
V ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } V ( \mathbf { r } _ { n } )
\begin{array} { r } { q _ { r } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } D _ { n m } J _ { 1 } ( \mu _ { n } r ) \cos ( \gamma _ { m } z ) , \quad q _ { z } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } E _ { n m } J _ { 0 } ( \mu _ { n } r ) \sin ( \gamma _ { m } z ) , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \rightarrow 0 } [ \phi ( \theta ) \theta ^ { 2 } ]
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { - 1 } ( v \cdot k , \overline { { \mathrm { M S } } } ) = Z ( \mu a , \alpha _ { s } ) \left[ S _ { \mathrm { e f f } } ^ { - 1 } ( v \cdot k , ~ \mathrm { l a t t } ) - S _ { \mathrm { e f f } } ^ { - 1 } ( 0 , ~ \mathrm { l a t t } ) _ { \mathrm { p e r t } } \right] \ ,
J _ { V } = \langle \rho ( p , \epsilon ) | \bar { \ell } \Gamma h _ { v } | H ( v ) \rangle .
\circeq
\left\{ \begin{array} { r l l } { \zeta _ { \operatorname* { m i n } } } & { = \operatorname* { m a x } [ 0 , \xi - r _ { m } ( \xi ) ] \medskip } \\ { \zeta _ { \operatorname* { m a x } } } & { \mathrm { ~ i s ~ t h e ~ s o l u t i o n ~ o f ~ } \; \; \zeta _ { \operatorname* { m a x } } = \xi + r _ { m } ( \zeta _ { \operatorname* { m a x } } ) } \end{array} \right.
> 0

K _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \| { \bf { F } } _ { \mathrm { { A } } } { \bf { f } } _ { { \mathrm { D } } , k } \| _ { 2 } ^ { 2 } = } & { { \bf { \Lambda } } _ { k , : } ( { \overline { { \bf { H } } } } { \overline { { \bf { H } } } } ^ { H } ) ^ { - 1 } { \overline { { \bf { H } } } } { \bf { F } } _ { \mathrm { { A } } } ^ { H } { \bf { F } } _ { \mathrm { A } } { \overline { { \bf { H } } } } ^ { H } ( { \overline { { \bf { H } } } } { \overline { { \bf { H } } } } ^ { H } ) ^ { - 1 } { \bf { \Lambda } } _ { : , k } } \\ { = } & { { \bf { \Lambda } } _ { k , : } ( { \bf { D } } ^ { * } ) ^ { - 1 } ( { \bf { B } } ^ { H } { \bf { B } } { \bf { B } } ^ { H } { \bf { B } } ) ^ { - 1 } { \bf { B } } ^ { H } { \bf { B } } } \\ & { \times { \bf { B } } ^ { H } { \bf { B } } { \bf { B } } ^ { H } { \bf { B } } ( { \bf { B } } ^ { H } { \bf { B } } { \bf { B } } ^ { H } { \bf { B } } ) ^ { - 1 } { \bf { D } } ^ { - 1 } { \bf { \Lambda } } _ { : , k } } \\ { = } & { \left[ { \bf { D } } _ { k , k } \right] ^ { - 2 } \left[ { \bf { \Lambda } } _ { k , k } \right] ^ { 2 } \left[ ( { \bf { B } } ^ { H } { \bf { B } } ) ^ { - 1 } \right] _ { k , k } , } \end{array}
j
A
{ \bf J } _ { b }
\delta _ { } ^ { \mathrm { ~ B ~ i ~ C ~ } }
v _ { + 1 4 } = v _ { - 1 3 } \ , \qquad v _ { + 1 3 } = v _ { - 1 4 } = 0 \ ,
x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
u = 0 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \partial _ { \xi } \delta e = 0 \; \; .
A \approx 1
y _ { i }
\begin{array} { r } { f _ { \mathrm { a p p } } = \frac { \overline { { \lambda } } } { 2 } ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { \beta } \int D z \ln \cosh \left( \beta \overline { { \lambda } } \sqrt { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } z \right) , } \end{array}
\alpha = 3 / 2
- \kappa \nabla T
q = 3 5
\chi _ { 6 }
T _ { e }
f _ { O } ( \boldsymbol { x } _ { k } ) - f _ { B } ( \boldsymbol { x } _ { k } )
v _ { \mathrm { L O S } }
B
\frac { b + \sqrt { 1 2 1 } } { a - 1 0 1 } = f ( a , b )
\lambda _ { D } = v _ { t h } / \omega _ { p e }
\begin{array} { r } { \phi ^ { + } ( y ^ { \ast } ) = A _ { 1 } ( R e _ { \tau } ) \ln ( y ^ { \ast } ) + B _ { 0 } . } \end{array}
\mathbf { \Lambda } ( \kappa , \omega ) \, \mathbf { \hat { V } } = \mathbf { 0 }
\kappa > 0
\eta _ { C A } = 1 - \sqrt { T _ { C } / T _ { H } }
Y _ { j }

\begin{array} { r l } { e _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { n } } } & { \leq e _ { ( i _ { 1 } - j _ { 1 } ) ^ { + } , \dots , ( i _ { n } - j _ { n } ) ^ { + } } + e _ { j _ { 1 } - ( i _ { 1 } - j _ { 1 } ) ^ { - } , \dots , j _ { n } - ( i _ { n } - j _ { n } ) ^ { - } } } \\ & { \leq e _ { | i _ { 1 } - j _ { 1 } | , \dots , | i _ { n } - j _ { n } | } + e _ { j _ { 1 } , \dots , j _ { n } } . } \end{array}
r ^ { \ell } \, { \left( \begin{array} { l } { Y _ { \ell } ^ { m } } \\ { Y _ { \ell } ^ { - m } } \end{array} \right) } = \left[ { \frac { 2 \ell + 1 } { 4 \pi } } \right] ^ { 1 / 2 } { \bar { \Pi } } _ { \ell } ^ { m } ( z ) { \left( \begin{array} { l } { \left( - 1 \right) ^ { m } ( A _ { m } + i B _ { m } ) } \\ { ( A _ { m } - i B _ { m } ) } \end{array} \right) } , \qquad m > 0 .
w _ { m , n }
1 . 7 7 9 \times 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r } { R _ { 0 } ( t ) = | C _ { n _ { 0 } } ( t ) | ^ { 2 } . } \end{array}
I \dot { \boldsymbol \Omega } = - ( R ^ { T } \dot { R } ) I { \boldsymbol \Omega } = \hat { \Omega } I { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ]
\mathcal { B } ^ { j + 1 } = \mathcal { B } ^ { j } + 1
d \overline { { u _ { \phi } ^ { 2 } } } / d x _ { \phi }
z
\mathcal { H } = \sum _ { < i j > } J _ { i j } \mathbf { S } _ { i } \cdot \mathbf { S } _ { j } - \sum _ { < i j > } \mathbf { D } _ { i j } \cdot ( \mathbf { S } _ { i } \times \mathbf { S } _ { j } ) - A \sum _ { i } ( S _ { i } ^ { z } ) ^ { 2 } - H _ { z } \sum _ { i } S _ { i } ^ { z }
\begin{array} { r l } { \int \varphi _ { \bf k } \frac { \partial n _ { \bf k } } { \partial t } \, d { \bf k } } & { = \pi \int \frac { \alpha ^ { 2 } } { \left( \Lambda + p _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \delta ( - 2 { \bf p } _ { 1 } \cdot { \bf p } _ { 2 } ) n _ { 2 } ^ { 2 } n _ { k } ^ { 2 } ( { \bf p } _ { 1 } \cdot 2 { \bf k } ) ^ { 2 } \left( \partial _ { \omega } n _ { \omega } ^ { - 1 } - \partial _ { \omega _ { 2 } } n _ { \omega _ { 2 } } ^ { - 1 } \right) \left( \partial _ { \omega } \varphi _ { \omega } - \partial _ { \omega _ { 2 } } \varphi _ { \omega _ { 2 } } \right) d { \bf k } _ { 1 } \, d { \bf k } _ { 2 } \, d { \bf k } , } \end{array}
{ U 1 0 }
\langle ( \sum _ { k = 1 } ^ { N } \langle \nu _ { k } | \hat { \mathcal S } | G \rangle | ) ^ { 2 } \rangle = \mu _ { \mathrm { L L } ^ { \prime } } ^ { 2 } \langle | \sum _ { j } \cos \varphi _ { j } | ^ { 2 } \rangle = \mu _ { \mathrm { L L } ^ { \prime } } ^ { 2 } \cdot N / 3

\begin{array} { r l } { S ^ { \mathrm { D i t h e r } } } & { { } = \sqrt { 2 e \frac { e \eta P _ { \mathrm { D C } } ^ { \mathrm { D i t h e r } } } { \hbar \omega _ { 0 } } } / D ^ { \mathrm { D i t h e r } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { C X _ { p 2 } = n _ { H } Q _ { p 2 } ^ { C X } v } \\ { C _ { 2 3 } = ( n _ { p } Q _ { 2 3 } ^ { P } + n _ { H } Q _ { 2 3 } ^ { H } + n _ { e } Q _ { 2 3 } ^ { E } ) v } \\ { C _ { 2 p } = ( n _ { p } Q _ { 2 p } ^ { P } + n _ { H } Q _ { 2 p } ^ { H } + n _ { e } Q _ { 2 p } ^ { E } ) v } \end{array}
\theta > 0
m - \lambda
\phi _ { L }
2 8 \times 2 8
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } } & { { } = \frac { u } { \gamma } } \\ { \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } t } } & { { } = \frac { u } { \gamma } \times B ( x ) + E ( x ) } \\ { \gamma } & { { } = \sqrt { 1 + | u | ^ { 2 } } } \end{array}
r _ { i j }
\pi
\mathrm { R e } w _ { 1 } ^ { R } ( p _ { t } ^ { 2 } , p ^ { + } , p ^ { - } = 0 ) - ( 1 - Z _ { 3 } ) ( - p _ { t } ^ { 2 } ) = 0 ~ ~ ~ .
\sum _ { m a } \left[ \chi _ { m a } ^ { \lambda } \left( \chi _ { m a } ^ { \mu } \right) ^ { * } - \left( \eta _ { m a } ^ { \lambda } \right) ^ { * } \eta _ { m a } ^ { \mu } \right] = \mathrm { s i g n } \left( \omega _ { \mu } \right) \delta _ { \lambda \mu } \, .
\Big ( \omega + \frac { i } { 2 } \partial _ { T } - e ^ { \frac { 1 } { 2 i } \lambda \partial _ { \omega } ^ { G } \partial _ { T } ^ { h } } h ( T ) \Big ) \tilde { G } ^ { < / > } = e ^ { \frac { 1 } { 2 i } \lambda \left( \partial _ { T } ^ { \Sigma } \partial _ { \omega } ^ { G } - \partial _ { \omega } ^ { \Sigma } \partial _ { T } ^ { G } \right) } \Big ( \tilde { \Sigma } ^ { R } \tilde { G } ^ { < / > } + \tilde { \Sigma } ^ { < / > } \tilde { G } ^ { A } \Big ) ,
{ \alpha }
3 d ^ { 3 } ( ^ { 4 } F ) 4 p
1 . 0 \ \mathrm { m m \, h ^ { - 1 } }
n _ { g } = n _ { e f f } - \lambda _ { 0 } \frac { d n _ { e f f } } { d \lambda }
\operatorname { c o v e r c o s i n } \theta
\mathrm { b e i }
\begin{array} { r l } & { \hat { \mathbf { f } } \left( \mathbf { r } , \omega _ { f } , t \right) \approx \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \frac { \omega _ { f } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \sqrt { \frac { \mathrm { I m } \epsilon \left( \mathbf { r } , \omega _ { f } \right) } { \hbar \pi \epsilon _ { 0 } } } \mathbf { d } _ { s } ^ { * } \cdot \overleftrightarrow { G } ^ { * } \left( \mathbf { r } _ { s } , \mathbf { r } ; \omega _ { f } \right) } \\ & { \times \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \left( t \right) \left( \pi \delta \left( \omega _ { s } - \omega _ { f } \right) + i \mathcal { P } \frac { 1 } { \omega _ { s } - \omega _ { f } } \right) . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \frac { d \hat { c } } { d t } } & { = } & { \dot { \hat { c } } = ( i \Delta - i G ( \hat { \varphi } _ { \uparrow } ^ { \dag } \hat { \varphi } _ { \uparrow } + \hat { \varphi } _ { \downarrow } ^ { \dag } \hat { \varphi } _ { \downarrow } ) - \kappa ) \hat { c } + \eta + \sqrt { 2 \kappa } \hat { c } _ { i n } } \\ { \frac { d } { d t } \binom { \hat { \varphi } _ { \uparrow } } { \hat { \varphi } _ { \downarrow } } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l } { \frac { \Omega } { 2 } + \frac { \Omega _ { z } } { 2 } + G \hat { c } ^ { \dag } \hat { c } + \frac { 1 } { 2 } U N - \gamma + \sqrt { \gamma } f _ { a } } & { - i ( \alpha + \frac { \delta } { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } U ( \varepsilon - 1 ) \hat { \varphi } _ { \downarrow } ^ { \dag } \hat { \varphi } _ { \uparrow } } \\ { i ( \alpha + \frac { \delta } { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } U ( \varepsilon - 1 ) \hat { \varphi } _ { \uparrow } ^ { \dag } \hat { \varphi } _ { \downarrow } } & { \frac { \Omega } { 2 } - \frac { \Omega _ { z } } { 2 } + G \hat { c } ^ { \dag } \hat { c } + \frac { 1 } { 2 } U N - \gamma + \sqrt { \gamma } f _ { a } } \end{array} \right) \binom { \hat { \varphi } _ { \uparrow } } { \hat { \varphi } _ { \downarrow } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \zeta ( 5 ) } & { { } = } & { \frac { \pi ^ { 5 } } { 2 9 4 } - \frac { 7 2 } { 3 5 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 5 } \left( e ^ { 2 \pi n } - 1 \right) } - \frac { 2 } { 3 5 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 5 } \left( e ^ { 2 \pi n } + 1 \right) } } \end{array}
U ,

1 8 0
t ^ { \prime }
\cap \left( \mathbb { S } _ { ( M ^ { 1 } , A ^ { 1 } , N ^ { 1 } ) , \cdots , ( M ^ { n } , A ^ { n } , N ^ { n } ) } ^ { \alpha ^ { 1 } , \dots , \alpha ^ { n } } \otimes _ { R } \mathbb { S } _ { ( M ^ { 1 } , A ^ { 1 } , N ^ { 1 } ) , \cdots , ( M ^ { n } , A ^ { n } , N ^ { n } ) } ^ { \beta ^ { 1 } \cdot \gamma ^ { 1 } , \dots , \beta ^ { n } \cdot \gamma ^ { n } } \right) .
x , y , \cdots
1 6 2
\begin{array} { r } { ^ { 2 \! } A _ { 1 , 2 3 4 } = \frac 1 2 \, V _ { 1 4 \overline { 5 } } V _ { 5 2 3 } { F } _ { 2 } { F } _ { 3 } { F } _ { 4 } T \, , \ \ { ^ 2 \! } B _ { 1 2 , 3 4 } = F _ { 3 } F _ { 4 } F _ { 1 + 4 } V _ { 1 3 \overline { 5 } } V _ { 2 3 5 } T \, , \quad T \= \, T _ { 1 2 3 4 } \, T _ { 2 3 5 } \, , } \end{array}
i

\hat { \mathbf { e } } _ { 0 } = \hat { \mathbf { e } } _ { z }
\tau _ { 1 0 } ^ { ( 1 ) } = \tau _ { 3 2 } ^ { ( 1 ) } = 1 0 0 \, \mathrm { ~ f ~ s ~ }

n _ { \mathrm { { 2 D } } } \approx 1 . 3 \times 1 0 ^ { 9 }
\begin{array} { r l } { u } & { ( t , \varphi _ { t , 0 } ( x ) ) = u _ { 0 } ( \varphi _ { t , 0 } ( x ) ) \times } \\ & { \times \exp \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } b ( \varphi _ { 0 , r } ( x ) ) \, \mathrm { d } r + \int _ { 0 } ^ { t } B ( \varphi _ { 0 , r } ( x ) ) \circ \mathrm { d } W _ { r } + \int _ { 0 } ^ { t } \beta ( \varphi _ { 0 , r } ( x ) ) \diamond \mathrm { d } Z _ { r } \Big ) . } \end{array}
a n d
\Gamma \approx \Gamma _ { \mathrm { f r i c } } \sim v _ { y } ^ { 3 } / \dot { \gamma }
\begin{array} { r l } { I _ { 2 , 1 } ( x , t ) = } & { - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \left( Y _ { s } ^ { \xi } \right) H \left( Y _ { s } ^ { \xi } , s ; t , x \right) \wedge \hat { \theta } ( \xi , 0 ) \right] \mathrm { d } \xi \mathrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \left( \overline { { Y _ { s } ^ { \overline { { \xi } } } } } \right) H \left( Y _ { s } ^ { \overline { { \xi } } } , s ; t , x \right) \wedge \hat { \theta } ( \xi , 0 ) \right] \mathrm { d } \xi \mathrm { d } s } \\ & { - 2 \kappa \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left. \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } \right| _ { \xi _ { 2 } = 0 } \left( \int _ { 0 } ^ { s } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \left( Y _ { s } ^ { \xi , \tau } \right) H \left( Y _ { s } ^ { \xi , \tau } , s ; t , x \right) \wedge \theta _ { 0 } ( \xi _ { 1 } ) \right] \mathrm { d } \tau \right) \mathrm { d } \xi _ { 1 } \mathrm { d } s } \\ & { + 2 \kappa \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left. \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } } \right| _ { \xi _ { 2 } = 0 } \left( \int _ { 0 } ^ { s } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \left( \overline { { Y _ { s } ^ { \overline { { \xi } } , \tau } } } \right) H \left( Y _ { s } ^ { \overline { { \xi } } , \tau } , s ; t , x \right) \wedge \theta _ { 0 } ( \xi _ { 1 } ) \right] \mathrm { d } \tau \right) \mathrm { d } \xi _ { 1 } \mathrm { d } s } \end{array}
\begin{array} { r l } { d _ { H } ( \mathcal { X } , \textrm { H } ( Z _ { \delta } ) ) } & { = \bigg | ( x _ { 0 } - z ) ^ { \top } n ( x _ { 0 } ) \bigg | } \\ & { = ( x _ { 0 } - z ) ^ { \top } n ( x _ { 0 } ) } \\ & { \leq ( x _ { 0 } - z ) ^ { \top } ( n ( x _ { 0 } ) - n ( z ) ) } \\ & { \leq \| x _ { 0 } - z \| \| n ( x _ { 0 } ) - n ( z ) \| } \\ & { \leq \delta ^ { 2 } / R , } \end{array}
\epsilon _ { C } f \delta _ { C } ^ { p + 1 } ( - 1 ) ^ { \frac 1 2 ( p + 1 ) p } = - 1 .
F ( \rho , \sigma ) = \left( \operatorname { t r } { \sqrt { { \sqrt { \rho } } \sigma { \sqrt { \rho } } } } \right) ^ { 2 }
d s ^ { 2 } | _ { M 2 } = - 4 ( | y | ^ { 2 } + y _ { 3 } ^ { 2 } ) ( d x _ { + } ) ^ { 2 } - { \frac { 2 } { i } } ( W ^ { \prime } d ( e ^ { - 2 i x _ { + } } y ) - \overline { { { W ^ { \prime } } } } d ( e ^ { 2 i x _ { + } } \overline { { { y } } } ) ) d x _ { + } + d y d \overline { { { y } } } + ( d y _ { 3 } ) ^ { 2 }
\pi
U _ { T }
\begin{array} { r l } { A } & { \equiv R _ { \ell } + R _ { 0 } ( 1 + \beta ) , } \\ { B } & { \equiv \frac { R _ { 0 } \mathscr { L } ( 2 + \beta ) } { 1 - \mathscr { L } } , } \\ { \tau _ { 1 } } & { \equiv \frac { \tau _ { 0 } } { 1 - \mathscr { L } } , } \\ { \tau _ { 2 } } & { \equiv \frac { L } { R _ { \ell } + R _ { 0 } ( 1 + \beta ) } . } \end{array}
z \equiv \delta c = c - \overline { { c } }
( \gamma _ { p , v } / \gamma ^ { f } ) / ( \Gamma _ { p , v } / \Gamma ^ { f } ) = \sqrt { 2 }
M _ { j }
\begin{array} { r } { \| b _ { T } \| _ { B _ { q } ^ { t } } ^ { q } = \sum _ { ( j , k , l ) \in \mathcal { I } _ { T } ( \omega ) } 2 ^ { j q ( t + \frac { d } { 2 } - \frac { d } { q } ) } \eta _ { j } ^ { q } | X _ { j , k } ^ { l } ( \omega ) | ^ { q } = \sum _ { ( j , k , l ) \in \mathcal { I } _ { T } ( \omega ) } 2 ^ { j q ( t - \frac { d } { q } - s + \frac { d } { p } ) } | X _ { j , k } ^ { l } ( \omega ) | ^ { q } . } \end{array}
\gamma = 0 . 5
2
T

D _ { l }
3 0 0 0
b _ { 0 }
g = g _ { N } \, f ( g _ { N } / a _ { 0 } ) ,
\{ \hat { x } _ { j } \} _ { j = 0 } ^ { ( n - 1 ) }
r _ { n } \cdot r _ { A } > 0
\sim 6 . 4
P _ { \mathrm { { e v i d e n c e } } } ( \mathrm { { D a t a } ) < 1 }
+
\varepsilon _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { L D A } } ( \rho ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } { K ( u ) \ \mathcal { V } _ { \mathrm { e e } } ^ { \mathrm { R } } ( \alpha ( \rho ) u ) \ \mathrm { d } u } ,
\langle \varphi , \phi \rangle _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } }
\alpha = 0
r _ { P } ^ { 2 } = c _ { 0 } r _ { Q } - | g _ { 0 } |
H = \frac { 1 } { 2 } { \mathbf P } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbf P } + \frac { 1 } { 2 } { \mathbf a } ^ { \top } { \mathbb P } _ { 1 } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbb P } _ { 1 } { \mathbf a } - { \mathbf P } ^ { \top } \mathbb { W } \mathbb { P } _ { 1 } { \mathbf a } + H _ { e } + \frac { 1 } { 2 } { \mathbf a } ^ { \top } { \mathbb C } ^ { \top } \mathbb { M } _ { 2 } { \mathbb C } { \mathbf a } ,
\sim 0 . 1
Q _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } = z F \int _ { \Omega _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } } \left( c ( \vec { x } ) - c _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } \right) \mathrm { d } \Omega ,
\begin{array} { r } { F ( k _ { \ell } ) = k _ { \ell } ^ { - 1 } , } \end{array}
\epsilon
\begin{array} { r } { F _ { \infty } ( \mu ) : = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } { \frac { d \mu ( x ) \, d \mu ( y ) } { | x - y | } } . } \end{array}
- 5 . 1 2 \leq x _ { i } \leq 5 . 1 2
\widetilde r
x
1
\mathbf { v } _ { k } ^ { t } = \mathrm { g r a d } f _ { i } \left( \mathbf { x } _ { k } ^ { t } \right) - \mathcal { T } _ { \tilde { \mathbf { x } } _ { k - 1 } } ^ { \mathbf { x } _ { k } ^ { t } } \left( \mathrm { g r a d } f _ { i } \left( \tilde { \mathbf { x } } _ { k - 1 } \right) - \mathrm { g r a d } f \left( \tilde { \mathbf { x } } _ { k - 1 } \right) \right) .
T _ { 2 }
D _ { \omega } ( \varphi \psi ) = D _ { \omega } ( \varphi ) \psi + ( - 1 ) ^ { d e g ( \varphi ) } \varphi D _ { \omega } ( \psi )

{ \tilde { \omega } } ^ { i } ( { \vec { e } } _ { j } ) = \delta _ { i j }
{ \cal D } ^ { ( 1 1 | 2 2 ) } = { \cal C } ^ { 1 1 } { \cal C } ^ { 2 2 } \; .
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { 2 } \Big ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ^ { 1 } \big ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } f ( t , k , \cdot ) \big ) \Big ) ( t , k , \xi _ { 1 } ) = \int \mathcal { D } ^ { 1 } ( t , k , \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) \hat { f } _ { k } ( t , \xi _ { 2 } ) d \xi _ { 2 } , } \end{array}
\beta R < 1
2 0 0
\mathcal { Q }
k
\lambda = 0 . 6
\mathcal { P } _ { W \hat { W } } ( \ell ( W , \hat { W } ) ) \geq \operatorname* { s u p } _ { \rho > 0 } \rho \left( 1 - L _ { W } ( \hat { W } , \rho ) \cdot \varphi ^ { - 1 } \left( \frac { \eta _ { \varphi } ( \mathcal { P } _ { \hat { W } | Z ^ { n } } ) \eta _ { \varphi } ( \mathcal { P } _ { X ^ { n } } , K ^ { \otimes n } ) I _ { \varphi } ( W , X ^ { n } ) + ( 1 - L _ { W } ( \rho ) ) \varphi ^ { \star } ( 0 ) } { L _ { W } ( \rho ) } \right) \right) ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { = 2 \mu \int _ { \Omega \setminus E } e ( u ) : e ( \varphi ) \, d x + \beta \int _ { \partial E } u \cdot \varphi \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } } \\ & { = 2 \mu \int _ { \Omega \setminus E } e ( u ) : \nabla \varphi \, d x + \beta \int _ { \partial E } u \cdot \varphi \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } } \\ & { = - 2 \mu \int _ { \Omega \setminus E } \mathrm { d i v } \, e ( u ) \cdot \varphi \, d x + \int _ { \partial E } [ - 2 \mu e ( u ) \nu + \beta u ] \cdot \varphi \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } } \end{array}
g _ { \mu \nu } \, = \, g _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ( \eta ) + \delta g _ { \mu \nu } ( \eta , { \bf x } ) , \quad \varphi \, = \, \varphi ^ { ( 0 ) } ( \eta ) + \delta \varphi ( \eta , { \bf x } ) \, .
g
Q : = \int _ { x ^ { 0 } = c o n s t } \! \! d ^ { 3 } x \, \underbrace { h ^ { \alpha \beta } ( x ) _ { , \beta } { \stackrel { \longleftrightarrow } { \partial _ { x } ^ { 0 } } } u _ { \alpha } ( x ) } _ { = J ^ { 0 } ( x ) } \, ,

\omega _ { 0 }
L ^ { p }
P
1 . 5
\%
\times
{ \cal O } ^ { R } ( \mu ) = Z _ { \cal O } ( ( a \mu ) ^ { 2 } , g ( a ) ) { \cal O } ( a ) .
{ \overline { { X } } } _ { n } \pm T _ { a } s _ { n } { \sqrt { 1 + ( 1 / n ) } }
E _ { 1 s } ^ { \mathrm { ~ \textbf ~ { ~ M ~ A ~ ( ~ 3 ~ ) ~ } ~ } }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d \tilde { Z } } \left[ { A _ { p } ^ { ( r ) } } ^ { 2 } + { A _ { s } ^ { ( r ) } } ^ { 2 } + { A _ { i } ^ { ( r ) } } ^ { 2 } \right] } \\ { = \left( \mu _ { p } - \mu _ { s } - \mu _ { i } \right) A _ { p } ^ { ( r ) } A _ { s } ^ { ( r ) } A _ { i } ^ { ( r ) } . } \end{array}

i \neq j
\left( \partial _ { t } + \nabla \right) \left[ \Psi e _ { - } - \Psi ^ { \bullet } \sigma _ { 1 } e _ { + } \right] \sigma _ { 2 1 } = m \left[ \Psi e _ { + } \sigma _ { 1 } + \Psi ^ { \bullet } e _ { + } \right] ~ .
B
\rho _ { c }
\Gamma ( t ) = - c _ { 1 } U H \bigg ( \frac { U t } { H } \bigg ) ^ { 1 / 3 } , \quad \Delta z ( t ) = c _ { 2 } H \bigg ( \frac { U t } { H } \bigg ) ^ { 2 / 3 } , \mathrm { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ a ~ n ~ d ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \Delta r ( t ) = c _ { 3 } H \bigg ( \frac { U t } { H } \bigg ) ^ { 2 / 3 } ,
b
\bar { u } _ { \nu } ( k , h ^ { \prime } ) ~ \vec { \Sigma } _ { \nu } \cdot \vec { \beta } _ { \nu } ~ u _ { \nu } ( k , h ) = h | \vec { \beta } _ { \nu } | ~ \delta _ { h h ^ { \prime } } ,

L \colon g \in U _ { a d } \mapsto v ( g ) \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; V _ { n } ^ { 0 } ( \Omega ) ) ,
5 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \tilde { h } _ { s } ( t ) } & { { } = \langle \Psi ( t ) | \left( 1 - \hat { a } _ { s \uparrow } ^ { 1 \dagger } \hat { a } _ { s \uparrow } ^ { 1 } \right) \left( 1 - \hat { a } _ { s \downarrow } ^ { 1 \dagger } \hat { a } _ { s \downarrow } ^ { 1 } \right) | \Psi ( t ) \rangle , } \end{array}
\left< \dot { \nu } _ { x } ( 0 ) \dot { \nu } _ { x } ( t ) \right> = { \frac { 1 } { \beta } } \sum _ { i = 1 } ^ { N + M } \tilde { \nu } _ { i } ^ { 2 } \cos \tilde { \omega } _ { i } t ,
\left| { \psi } \right\rangle - \sum _ { j = 0 } ^ { n } \left\langle { \psi _ { j } } \middle | { \psi } \right\rangle \left| { \psi _ { j } } \right\rangle
_ 2
\epsilon _ { F } = \left[ \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { m a x } } - \eta _ { \mathrm { m i n } } } \sum _ { \eta _ { j } } \left( \eta _ { j + 1 } - \eta _ { j } \right) \left( \frac { F ^ { ( n + 1 ) } } { F ^ { ( n ) } } - 1 \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } < 1 0 ^ { - 3 } ,
\gamma > 1 0 0
\alpha
\sigma ^ { r e s ( \Delta _ { L } ^ { -- } ) } \left( \sqrt { s } = 2 0 0 \; G e V \right) \simeq 1 0 ^ { - 1 4 } \; f b .
\mathbf { I } _ { b } ~ = ~ \left[ I _ { 0 } , I _ { 1 } , \ldots , I _ { h - 1 } \right]

9 . 2 4
\Omega = { \cal L } \, \mathrm { d } z \wedge \mathrm { d } \bar { z } + \bar { h } \, \mathrm { d } z \wedge \varrho + h \, \varrho \wedge \mathrm { d } \bar { z } \, .
\Delta \varepsilon
\mathrm { H } _ { 3 } ^ { + } + \mathrm { X } \longrightarrow \mathrm { X H } ^ { + } + \mathrm { H } _ { 2 } \, ,
\Delta E = \int \! d z d x d p ~ H _ { 1 } ~ \frac { \sinh ( \pi \sqrt { E } ) } { 2 \pi ^ { 3 } } K _ { i \sqrt { E } } ( e ^ { z } ) ~ \mathcal { G } ( z ; x , p ) .
\hat { F } ( \lambda ) = e ^ { \lambda \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } } e ^ { \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } e ^ { - \lambda \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { J } ( y , z ) = \left[ \begin{array} { l l } { b - s z ( t ) } & { s \big ( l r - y ( t ) \big ) } \\ { c z ( t ) } & { - c \big ( r - y ( t ) \big ) } \end{array} \right] , } \\ & { \lambda ( y , z ) = \frac { 1 } { 2 } \Big ( b - s z ( t ) - c \big ( r - y ( t ) \big ) \pm } \\ & { \scriptstyle \sqrt { \Big ( b - s z ( t ) - c \big ( r - y ( t ) \big ) \Big ) ^ { 2 } - 4 c \Big ( z ( t ) \big ( s r ( 1 - l ) \big ) - b \big ( r - y ( t ) \big ) \Big ) } \Big ) . } \end{array}
\rho \sim 1 / \Delta

6 . 2 \%
c / f _ { 2 }
( s e e S u p p l e m e n t a r y m a t e r i a l s B ) .

\frac { \mathrm { d } u _ { \mathrm { ~ v ~ } } } { \mathrm { d } T }
{ e _ { 0 } , e _ { 1 } , . . . , e _ { 8 } }

\phi = \sqrt { \frac { \omega } { 2 } \left( \frac { \Delta x ^ { 2 } } { D _ { x } } + \frac { \Delta y ^ { 2 } } { D _ { y } } \right) }
D = \{ ( x _ { i } , y _ { i } ) \} _ { i \in \{ 1 , . . . , N \} }
\kappa = 2
\tau _ { B }

\sim 3 0 \, \mu
1 6 a ^ { 2 } \Delta _ { 0 } = 3 D + P ^ { 2 } ;
\frac { 1 } { \sqrt { L } } e ^ { i k _ { \nu } x } \; \; , \; \; k _ { \nu } = \frac { 2 \pi \nu } { L } \; \; , \; \; \; \omega _ { \nu } = v | k _ { \nu } | \; \; \; , \; \; \; \nu = \pm 1 , \pm 2 , . . .
\ell _ { \nu }

1 . 6 \, \mathrm { G }
t = 0
G _ { \mu \nu } ^ { ( 4 ) } = 8 \pi G _ { N } T _ { \mu \nu } + \kappa ^ { 4 } \pi _ { \mu \nu } - E _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } \ .
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } ( D \gets C ) = } & { ~ \frac { ( 1 - w _ { R } ) / k \cdot k _ { C } F _ { C | D } } { w _ { R } F _ { D } + ( 1 - w _ { R } ) / k \cdot [ k _ { C } F _ { C | D } + ( k - k _ { C } ) F _ { D | D } ] } } \\ { = } & { ~ ( 1 - w _ { R } ) \frac { k _ { C } } { k } + w _ { R } ( 1 - w _ { R } ) ( \pi _ { C | D } - \pi _ { D } ) \frac { k _ { C } } { k } \delta + ( 1 - w _ { R } ) ^ { 2 } ( \pi _ { C | D } - \pi _ { D | D } ) \frac { k _ { C } ( k - k _ { C } ) } { k ^ { 2 } } \delta + \mathcal { O } ( \delta ^ { 2 } ) , } \end{array}

R _ { \pi / 2 }
S ( x ^ { ( S ) } , y ^ { ( S ) } , z ^ { ( S ) } )
{ \boldsymbol E }
i \Delta ^ { a b } ( k ) = \frac { - i \delta ^ { a b } } { ( k ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } + i \varepsilon ) [ 1 + \Omega ( k ^ { 2 } ) ] }
\sim 1 0
{ \bf e } _ { i } ^ { \prime } = { \bf e } _ { k } U _ { k i } ^ { T }
{ \mathcal { P } _ { p q } ^ { \dagger } \, A _ { p q } = A _ { p q } + A _ { q p } ^ { * } }
P _ { v } = \frac { \zeta ^ { 3 } P _ { n } } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \zeta ^ { 3 } P _ { n } d \zeta } = { \frac { \zeta ^ { 3 } P _ { n } } { \beta ^ { 3 } \Gamma ( \alpha + 3 ) / \Gamma ( \alpha ) } } ,
\frac { 4 } { 3 } \pi r ^ { 3 }
\Omega

\phi _ { A } ( q ^ { r } , p ^ { n } ) \approx 0 \; ( A = 1 , \cdots , \rho )
\alpha = 3
z _ { i j } = \underline { { J } } _ { i j } ^ { ( t t ) } - \mu / N _ { t }
d = r _ { \mathrm { o } } - r _ { \mathrm { i } }
\frac { \bar { \eta } _ { B _ { 1 } } } { \bar { \eta } _ { V _ { 0 } } }
\rho _ { \ast } \in \mathcal { B } ^ { \varepsilon } ( \rho )
( 1 2 5 ) ^ { - 1 } = ( 5 2 1 ) = ( 1 5 2 ) .
H ( B ) = - \sum _ { j = 1 } ^ { c } \left( \frac { b _ { j } } { N } \, \ln \frac { b _ { j } } { N } \right) ,


\alpha = 2
\tau _ { T _ { > 2 4 } } \sim 1 . 8 0 - 2 . 2 0 \sim \tau _ { T } > \tau _ { T _ { \le 2 4 } }
w
0
\prod _ { i , j = 1 } ^ { 2 } S U ( M ) _ { i , j } \times \prod _ { i , j = 1 } ^ { 2 } S U ( M ) _ { i , j } ^ { ' } .
\sigma ( \tau _ { 0 } , \eta ) = \sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \kappa _ { i } - \langle \kappa \rangle ) ^ { 2 } }
k _ { \perp }
\Delta _ { x }
S = 0
\mathbf { x } = ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , u _ { 1 } , v _ { 1 } , x _ { 2 } , y _ { 2 } , u _ { 2 } , v _ { 2 } , x _ { 3 } , y _ { 3 } , u _ { 3 } , v _ { 3 } )
r > 1
\frac { \partial ^ { 2 } \widehat { p _ { k } ^ { n + 1 } } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \widehat { p _ { k } ^ { n + 1 } } } { \partial y ^ { 2 } } - k ^ { 2 } \widehat { p _ { k } ^ { n + 1 } } = \frac { \rho } { \Delta t } \left[ \frac { \partial \widehat { \tilde { u } _ { k } } } { \partial x } + \frac { \partial \widehat { \tilde { v } _ { k } } } { \partial y } + \mathrm { i } k \widehat { \tilde { w } _ { k } } \right]
E ( x , z ) = E _ { 0 } \mathcal { U } _ { n } ( x , z ) e ^ { \mathrm { i } \omega t }
X ^ { \prime } \leftarrow \sigma ^ { - 1 } \, ( X - \mu ) ~ ,
y

\begin{array} { r l } { \sigma _ { r r } } & { = \frac { 3 K \nu } { 1 + \nu } \epsilon _ { k k } + \frac { 3 K ( 1 - 2 \nu ) } { 1 + \nu } \epsilon _ { r r } - b p , } \\ { \sigma _ { \theta \theta } } & { = \frac { 3 K \nu } { 1 + \nu } \epsilon _ { k k } + \frac { 3 K ( 1 - 2 \nu ) } { 1 + \nu } \epsilon _ { \theta \theta } - b p , } \\ { \epsilon _ { r r } } & { = \frac { \partial u _ { r } } { \partial r } , \quad \epsilon _ { \theta \theta } = \frac { u _ { r } } { r } , \quad \epsilon _ { z z } = 0 , } \\ { \epsilon _ { k k } } & { = \epsilon _ { r r } + \epsilon _ { \theta \theta } + \epsilon _ { z z } . } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { { w _ { \uparrow } ^ { i n s t } } } \\ { { w _ { \downarrow } ^ { i n s t } } } \\ { { z _ { \uparrow } ^ { i n s t } } } \\ { { z _ { \downarrow } ^ { i n s t } } } \end{array} \right) \equiv N ^ { \prime } { \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \bar { v } _ { \uparrow } ^ { L C } U _ { \uparrow } } } & { { \bar { v } _ { \downarrow } ^ { L C } U _ { \uparrow } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \bar { v } _ { \uparrow } ^ { L C } U _ { \downarrow } } } & { { \bar { v } _ { \downarrow } ^ { L C } U _ { \downarrow } } } \\ { { - \bar { u } _ { \uparrow } ^ { L C } V _ { \uparrow } } } & { { - \bar { u } _ { \downarrow } ^ { L C } V _ { \uparrow } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \bar { u } _ { \uparrow } ^ { L C } V _ { \downarrow } } } & { { - \bar { u } _ { \downarrow } ^ { L C } V _ { \downarrow } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } \left( \begin{array} { l } { { u _ { \uparrow } ^ { L C } } } \\ { { u _ { \downarrow } ^ { L C } } } \\ { { v _ { \uparrow } ^ { L C } } } \\ { { v _ { \downarrow } ^ { L C } } } \end{array} \right) ,


F _ { \pi } ( s ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { C _ { n } } { ( M _ { n } ^ { 2 } - s ) } \; .
\alpha _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } } \approx 1 0 f _ { \mathrm { ~ o ~ v ~ } }
K
\left| \alpha - { \frac { p } { q } } \right| > { \frac { 1 } { ( \beta + \varepsilon ) ^ { q } } } { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ i n t e g e r s ~ } } p , q { \mathrm { ~ w i t h ~ } } q \geq q ( \varepsilon )
\begin{array} { r } { \partial _ { t } c _ { i , 0 } = \left( \kappa _ { i } + \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } \left\langle u ( \partial _ { \tau } - \Delta ) ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } } { \kappa _ { i } } \right) \partial _ { x } ^ { 2 } c _ { i , 0 } , \quad i = 1 , \hdots , n . } \end{array}
\theta = 0
\varepsilon _ { i } ^ { b } ( \textbf { R } ) = \varepsilon _ { i } ( \textbf { R } ) - \frac { 1 } { 2 \mu } \Lambda _ { i i } ( \textbf { R } ) .
\sigma _ { s t r e t c h } = A _ { s t r e t c h } \sim \Omega _ { n + 1 } ( r _ { w } r _ { p } ) ^ { n / 2 } .
E _ { B }
^ { \circ }
\gamma _ { \mathrm { e f f } } = \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 3 } \frac { \rho ^ { 2 2 } } { \rho ^ { 1 1 } } \simeq \gamma _ { 1 } \left( 1 + \frac { \gamma _ { 3 } } { \gamma _ { 1 } } S _ { 2 } \right) ,
\omega = \nabla \times U
0 . 0 2 \pm 0 . 0 0 2
g _ { i } ^ { \mathrm { e q } } = c _ { v } T f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } ,
\mu _ { \Updownarrow } \equiv { \langle \Uparrow | \hat { D } _ { 0 } | \Downarrow \rangle } = 3 6 2 6 . 8 7 \, \mathrm { d e b y e }
u _ { 1 }
E _ { \perp } = 4 \pi \sigma
\hat { M }
1 . 7
\xi , \gamma
_ 4
\Phi ( \mathbf { r } , \mathbf { R } , { \bf q } _ { \alpha } ) = \chi ( \mathbf { R } ) \Psi ( \mathbf { r } , { \bf q } _ { \alpha } ; \mathbf { R } ) ,
\begin{array} { r } { - \tilde { m } s \omega _ { 0 } ^ { 2 } = \cos ( \varphi _ { 2 } - \psi ) + \cos ( \varphi _ { 1 } - \psi ) , \quad s \omega _ { 0 } = \sin ( \varphi _ { 2 } - \psi ) + \sin ( \varphi _ { 1 } - \psi ) , } \end{array}
\nu \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u }
H a \gtrsim 3 0
\left\langle a _ { i } ^ { l } \right\rangle = \partial \textbf { W } ^ { l } / \partial x _ { i } , \left\langle a _ { i } ^ { r } \right\rangle = \partial \textbf { W } ^ { r } / \partial x _ { i } ,
\mathcal A _ { i + j - 1 } ^ { i } ( \vec { x } _ { \alpha } )
\mathrm { t r } ^ { \prime } e ^ { - ( \Delta + m ^ { 2 } ) t } = \sum _ { \delta \neq { \bf 1 } } \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \int _ { H / \Gamma ^ { ( \delta ) } } { \frac { d x d y } { y ^ { 2 } } } { \hat { G } } ( z , e ^ { p l ( \delta [ z ] ) } ; t ) + A \cdot { \hat { G } } ( z , z ; t ) \quad ,
A v = \xi _ { k } \: s ^ { k } \quad ,
y
\mathrm { c o C o m m } ^ { \mathrm { c u } } \{ 1 \} ( w ) \otimes _ { S _ { w } } \bigoplus _ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { w } } \mathrm { I n d } _ { S _ { i _ { 1 } } \times \ldots \times S _ { i _ { w } } } ^ { S _ { i _ { 1 } + \ldots + i _ { w } } } \mathrm { c o L i e } \{ 1 \} ( i _ { 1 } ) \otimes _ { k } \ldots \otimes _ { k } \mathrm { c o L i e } \{ 1 \} ( i _ { w } ) \longrightarrow \bigoplus _ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { w } } \mathrm { F } ^ { \mathrm { n u } } ( \gamma ) ( i _ { 1 } + \ldots i _ { w } ) [ 1 ] \: ,
\omega _ { k }
\begin{array} { r l } { \ell _ { \vec { y } } } & { \leq \lfloor \log _ { 2 } K \rfloor + O ( \log \log K ) + \sum _ { j = 0 } ^ { K - 1 } \lfloor \log _ { 2 } ( 1 + \phi _ { j } ) \rfloor + O ( \log \log ( 1 + \phi _ { j } ) ) } \\ & { \quad + \left\lfloor \log _ { 2 } \left( 1 + \left\lceil \frac { n ! } { \prod _ { j = 0 } ^ { K - 1 } \phi _ { j } ! } \right\rceil \right) \right\rfloor + O \left( \log \log \left( 1 + \left\lceil \frac { n ! } { \prod _ { j = 0 } ^ { K - 1 } \phi _ { j } ! } \right\rceil \right) \right) } \\ & { \leq K \lfloor \log _ { 2 } ( 1 + n ) \rfloor + \log _ { 2 } \left( 1 + \left\lceil \frac { n ! } { \prod _ { j = 0 } ^ { K - 1 } \phi _ { j } ! } \right\rceil \right) + O ( \log n ) + O ( K \log \log n ) } \\ & { = \log _ { 2 } \left( 1 + \left\lceil \frac { n ! } { \prod _ { j = 0 } ^ { K - 1 } \phi _ { j } ! } \right\rceil \right) + O ( K \log n ) , } \end{array}
3 / 5
{ \left( \begin{array} { l } { X } \\ { Y } \\ { Z } \end{array} \right) } = A { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } .
\left\{ \begin{array} { r l } & { \zeta _ { t } + \left( A { \sigma } + \alpha B { \zeta } { \sigma } - \alpha ^ { 2 } C { \zeta } ^ { 2 } { \sigma } + \epsilon ^ { 2 } \kappa { \sigma } _ { x x } \right) _ { x } = 0 } \\ & { \sigma _ { t } + \left( { \zeta } + \alpha \frac { B \, { \sigma } ^ { 2 } } { 2 } - \alpha ^ { 2 } C { \zeta } { \sigma } ^ { 2 } \right) _ { x } = 0 } \end{array} \right. \, ,
- 2 k + \frac { 2 k ^ { 2 } } { \sqrt { h ^ { 2 } + k ^ { 2 } } }
> 5 0 \%
i n d
W _ { \mathrm { e f f } } = S \left\{ \ln \left[ \frac { S ^ { N _ { c } - N _ { f } } \mathrm { d e t } \left( T \right) \left( 1 - \frac { B T ^ { N _ { f } - N _ { c } } \bar { B } } { \mathrm { d e t } ( T ) } \right) ^ { \rho } } { \Lambda ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } } } \right] + N _ { f } - N _ { c } \right\} ,
\csc \left( \pi z \right)
L \gtrsim 3 . 5
{ \begin{array} { r l } { \chi ^ { 2 } } & { = \sum { \frac { ( O - E ) ^ { 2 } } { E } } } \\ & { = { \frac { ( 1 4 6 9 - 1 4 6 7 . 4 ) ^ { 2 } } { 1 4 6 7 . 4 } } + { \frac { ( 1 3 8 - 1 4 1 . 2 ) ^ { 2 } } { 1 4 1 . 2 } } + { \frac { ( 5 - 3 . 4 ) ^ { 2 } } { 3 . 4 } } } \\ & { = 0 . 0 0 1 + 0 . 0 7 3 + 0 . 7 5 6 } \\ & { = 0 . 8 3 } \end{array} }
\mathrm { ~ \ensuremath ~ { ~ 1 ~ . ~ 7 ~ 0 ~ ( ~ 2 ~ ) ~ } ~ \, ~ m ~ W ~ }
\rho _ { \mathrm { f } }
\alpha _ { \parallel }
Y _ { u } ^ { \mathrm { L V } } = \frac { 1 } { \alpha } \left( \frac { u } { u - 1 } \right) \partial _ { u } , \quad Y _ { v } ^ { \mathrm { L V } } = \frac { v } { 1 - v } \partial _ { v } ,
{ \cal L } _ { H } = \bar { h } _ { Q } ^ { ( v ) } \, ( i v ^ { \mu } D _ { \mu } ) \, h _ { Q } ^ { ( v ) } + { \frac { 1 } { 2 m _ { Q } } } \bar { h } _ { Q } ^ { ( v ) } \left[ - ( i v ^ { \mu } D _ { \mu } ) ^ { 2 } + ( i D ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { s } \sigma _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } \right] \, h _ { Q } ^ { ( v ) } + { \cal O } ( \lambda ^ { 2 } ) ,
\Re [ z ]
C _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ s ~ e ~ } } ( k ) = \frac { \sum _ { k } ^ { \infty } P _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ s ~ e ~ } } ( k ) \cdot n ( k ) } { \sum _ { k } ^ { \infty } n ( k ) } .
\stackrel { \triangledown } { \vec { A } } \ne { \bf 0 }
{ \displaystyle \frac { \partial { \cal U } ( { \bf R } , { \bf X } ) } { \partial { \bf D } [ { \bf X } ] } \frac { \partial { \bf D } [ { \bf X } ] } { \partial R _ { I } } = 0 } .
y = \infty
\begin{array} { r l r l r l r l } { x } & { { } = - 2 n \cos \phi \sqrt { \frac { 2 a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } w _ { n } ( 1 - w _ { n } ) } { 1 + a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } } } , } & { y } & { { } = \frac { a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } } { 4 \eta _ { e } } \frac { s } { 1 - s } , } & { w _ { n } } & { { } = \frac { s } { s _ { n } ( 1 - s ) } , } & { s _ { n } } & { { } = \frac { 2 n \eta _ { e } } { 1 + a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } } , } \end{array}
\dot { \phi } ^ { 2 } = 6 H ^ { 2 } + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - 2 V _ { 0 } \ .

\begin{array} { r l r } { S _ { 0 } } & { { } = } & { | E _ { x } | ^ { 2 } + | E _ { y } | ^ { 2 } = I _ { 0 } + I _ { 1 } } \\ { S _ { 1 } } & { { } = } & { | E _ { x } | ^ { 2 } - | E _ { y } | ^ { 2 } = I _ { 0 } - I _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } & { { } = } & { E _ { x } E _ { y } ^ { * } + E _ { x } ^ { * } E _ { y } = 2 I _ { 2 } - I _ { 0 } - I _ { 1 } } \\ { S _ { 3 } } & { { } = } & { i ( E _ { x } E _ { y } ^ { * } - E _ { x } ^ { * } E _ { y } ) = 2 I _ { 3 } - I _ { 0 } - I _ { 1 } , } \end{array}

2 . 5
\pmb { U }
\phi = 0
{ \begin{array} { r l r l } { q _ { i } ( t ) } & { = e ^ { - \alpha t } \left[ Q _ { i } \cos { \omega _ { 1 } t } + B _ { i } \sin { \omega _ { 1 } t } \right] } & & { \omega _ { 1 } \equiv { \sqrt { \omega ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } } } , } \\ { p _ { i } ( t ) } & { = e ^ { - \alpha t } \left[ P _ { i } \cos { \omega _ { 1 } t } - m ( \omega _ { 1 } Q _ { i } + 2 \alpha B _ { i } ) \sin { \omega _ { 1 } t } \right] } & & { B _ { i } \equiv { \frac { 1 } { \omega _ { 1 } } } \left( { \frac { P _ { i } } { m } } + 2 \alpha Q _ { i } \right) , } \end{array} }
\nu
\approx
\begin{array} { r l } { \tilde { F } ( \tilde { \mathbf { r } } , \tilde { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) } & { { } = F ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) + \bar { F } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \mathbf { r } _ { t } ) , } \\ { d \tilde { \mathbf { L } } ^ { \prime } } & { { } = - I ( \tilde { \mathbf { r } } ^ { \prime } \times d \mathbf { l } ^ { \prime } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { i } } \sim p _ { t _ { i } } } [ \log p _ { t _ { i } } ^ { p _ { t _ { j } } , \, \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) ] \qquad \qquad \qquad } \\ { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \quad \mathbf { x } _ { t _ { i } } = \mathbf { x } _ { t _ { j } } + \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { j } } \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ) - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ( t ) s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } , t ) d t . } \end{array}
\| \mathbf { A } \| = { \sqrt { \mathbf { A } \cdot \mathbf { A } } } = { \sqrt { A _ { 1 } ^ { 2 } + A _ { 2 } ^ { 2 } + A _ { 3 } ^ { 2 } } } ,
0 . 1 8 _ { - 0 . 0 5 } ^ { + 0 . 0 9 }
b _ { \operatorname* { m i n } } = \operatorname* { m a x } \left[ \left( e ^ { 2 } / k _ { B } { T _ { e } } \right) , \left( \hbar / \sqrt { m _ { e } ^ { * } { k _ { B } } T _ { e } } \right) \right]
^ +
\mathcal { F } [ Q ] = \mathcal { K L } \Big ( Q ( X _ { 0 : T } ) | | \mathrm { ~ P ~ } ( X _ { 0 : T } \mid \hat { f } ) \Big ) - \sum _ { k = 1 } ^ { K } { E } _ { Q } [ \ln \mathrm { ~ P ~ } ( \mathcal { O } _ { k } \mid X _ { t _ { k } } ) ] .
g _ { i }
+ \frac { 2 } { ( l _ { 1 } + l _ { 0 } - 1 ) ( l _ { 1 } + l _ { 0 } + 1 ) } q ^ { \pm } ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ) = ( 2 - y ^ { 2 } ) q ^ { \pm } ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ) ,
\mathrm { \boldmath ~ B ~ } _ { ( e ) } \rightarrow \mathrm { \boldmath ~ - E ~ } _ { ( m ) } ,
P ( A ) \frac { d } { d A } f _ { a } + Q A - Q _ { 1 } A _ { 1 } = \sqrt { 2 } f _ { 1 0 } .
\phi _ { i } ^ { \alpha } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \alpha } )
( a _ { 1 } ^ { - } a _ { 2 } ^ { - } ) ^ { h - n } : { \cal F } _ { h - n } \rightarrow 0 .
S _ { v _ { 1 } , \alpha }
\langle z _ { 1 } ^ { 2 } \rangle = \langle y ^ { 2 } \rangle
C a \gg 1
P \times Q
\begin{array} { r l } { \Upsilon ( [ * / \mathrm { G L } ( n ) ] ) } & { = \prod _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { \mathbb { L } ^ { n } - \mathbb { L } ^ { i } } \, , } \\ { \Upsilon ( [ * / \mathrm { O } ( 2 n ) ] ) } & { = \mathbb { L } ^ { n } \cdot \prod _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { \mathbb { L } ^ { 2 n } - \mathbb { L } ^ { 2 i } } \, , } \\ { \Upsilon ( [ * / \mathrm { O } ( 2 n + 1 ) ] ) } & { = } \\ { \Upsilon ( [ * / \mathrm { S p } ( 2 n ) ] ) } & { = \mathbb { L } ^ { - n } \cdot \prod _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { \mathbb { L } ^ { 2 n } - \mathbb { L } ^ { 2 i } } \, , } \end{array}
1 5
C ( t )
d ^ { e x t } \Omega ^ { r e d } = \Omega ^ { r e d } \wedge \Omega ^ { r e d } \; ,
k = m
V ( \phi ) = - 1 0 | \phi | ^ { 2 } + | \phi | ^ { 4 }
\tilde { S } ( a , t ) \equiv \exp \left[ - \int _ { a - t } ^ { a } { \beta ( u ) \, \mathrm { ~ d ~ } u } \right]
\begin{array} { r l r } { \tau _ { \varepsilon } ^ { ( 2 ) } = } & { \operatorname* { i n f } } & { \Big \{ t > h : ( { \mathcal X } _ { t } , { \mathcal Y } _ { t } ) \in B _ { 1 } \times B _ { 2 } \ \mathrm { o r } \ B _ { 2 } \times B _ { 1 } , \ \mathrm { a n d ~ f o r ~ c e r t a i n } \ s \in ( 0 , t ) , } \\ & { } & { ( { \mathcal X } _ { s } , { \mathcal Y } _ { s } ) \in B _ { 1 } \times B _ { 1 } \ \mathrm { o r } \ B _ { 2 } \times B _ { 2 } \Big \} , } \end{array}
\delta \phi = 0
d _ { e }
| s - 1 / 2 | \leq \sqrt { 1 / 4 - 1 / s _ { n } }
E ^ { \prime } = C E , \quad V ^ { \prime } = C V .
\mathcal { L } ^ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ f ~ i ~ l ~ e ~ } } ( \boldsymbol { \theta } ) = \mathcal { G } ( \theta _ { L y } ; 0 , \sigma _ { L y } ) \times \mathcal { G } ( \theta _ { Q y } ; 0 , \sigma _ { Q y } )
W _ { \omega } : = \{ w \in W | \omega ^ { * } w = w \omega ^ { * } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } w \in W \}
y _ { s }
\hat { a } _ { 1 } = \hat { a } _ { 2 } = \forall
\mathbf { g } = d i a g \left( - 1 , a _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) , a _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) , a _ { 3 } ^ { 2 } ( t ) \right)
\mathrm { S t } = 1
A = 0 . 0 3 , \Omega = 0 . 1
\rho _ { r }
k _ { z } = ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } / c ^ { 2 } - k _ { \perp } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\sigma = 0
\varrho ( 0 , \cdot ) = \varrho _ { 0 , \varepsilon } : = \overline { { \varrho } } + \varepsilon ^ { m } \varrho _ { 0 , \varepsilon } ^ { ( 1 ) } , \quad \textbf { \textup { u } } ( 0 , \cdot ) = \textbf { \textup { u } } _ { 0 , \varepsilon } , \quad \vartheta ( 0 , \cdot ) = \vartheta _ { 0 , \varepsilon } : = \overline { { \vartheta } } + \varepsilon ^ { m } \vartheta _ { 0 , \varepsilon } ^ { ( 1 ) } ,
\sum _ { P } | \alpha _ { P } | = \mathcal { O } ( 1 ) .
U _ { p q r s } ^ { ( \mathrm { { d q } ) } } ( \theta )
\begin{array} { l l } { { | V _ { u s } | = \lambda = 0 . 2 1 9 6 , } } & { { | V _ { u b } / V _ { c b } | = 0 . 0 8 5 \pm 0 . 0 2 , } } \\ { { | V _ { c b } | = 0 . 0 3 9 5 \pm 0 . 0 0 1 7 , } } & { { | V _ { u d } | = 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 . } } \end{array}
^ { b }
v = \mu \tau
\begin{array} { r l } { 1 = } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { N \to \infty } \frac { 1 } { N } \# \left\{ 1 \leq n \leq N : z _ { B _ { n } } = ( 0 , 1 ) \right\} } \\ & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { N \to \infty } \frac { 1 } { N } \# \left\{ 1 \leq n \leq N : x _ { R _ { n } } = 1 \mathrm { ~ o r ~ } y _ { R _ { n } } = 1 \right\} } \\ & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { N \to \infty } \frac { 1 } { N } \# \left\{ 1 \leq n \leq N : x _ { R _ { n } } = 1 \right\} + \operatorname* { l i m s u p } _ { N \to \infty } \frac { 1 } { N } \# \left\{ 1 \leq n \leq N : y _ { R _ { n } } = 1 \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname { A C C } ( v , l ) = \frac { \sum _ { m , n } L ( m ) \tilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { P } } \tilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { T } } } { \sqrt { \sum _ { m , n } { L } ( m ) ( \tilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { P } } ) ^ { 2 } \sum _ { m , n } { L } \left( m \right) ( \tilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { T } } ) ^ { 2 } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 1 M , l = 1 } } & { = k \sum _ { q } \langle 1 \; M - q , 1 q | 1 1 1 M \rangle Y _ { 1 m } ( \Omega _ { k } ) \lambda _ { M - q } \sim ( \mathrm { \bf ~ k } \times \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } ) _ { M } } \\ { \hat { \mathcal { M } } _ { 1 M , l = 1 } } & { = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { q } \int d ^ { 3 } r \; r \langle 1 1 1 M | 1 \; M - q 1 q \rangle \hat { j } _ { q } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) Y _ { 1 M - q } ^ { * } ( \Omega _ { r } ) \sim \int d ^ { 3 } ( \mathrm { \bf ~ r } \times \hat { \mathrm { \bf ~ j } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ) _ { M } } \end{array}
Q _ { \alpha A } = T _ { A } ^ { \, \, \, \, a } Q _ { \alpha a } , \quad Q _ { \dot { \alpha } \bar { A } } = T _ { \bar { A } } ^ { \, \, \, \, \dot { a } } Q _ { \dot { \alpha } \dot { a } } , \quad T _ { \bar { A } } ^ { \, \, \, \, \dot { a } } = \left( T _ { A } ^ { \, \, \, \, a } \right) ^ { * }
\theta _ { t } = 1 0 . 7 ^ { \circ }
O G O 3
a
\kappa = \pm l / R _ { \pm } = \pm 1 / \zeta _ { \pm }
\mathbb { S } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { n } = } & { { \bf C } i ^ { n / 2 - 1 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { d ( \omega \tau ) } { ( \omega \tau ) ^ { D / 2 } } J _ { n / 2 } [ \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } \omega \tau \gamma ( \omega \tau ) \alpha ( \omega \tau ) ] } \\ & { \exp \{ i [ \mathbb { S } ^ { ( \tau ) } ( \omega \tau ) + n / 2 ] \omega \tau \} , } \end{array}
b > c
0 . 4 6 2 ^ { \mathrm { c } }
\begin{array} { r l r } { V _ { \mathrm { s } } ( t ) } & { = } & { \big ( V _ { \mathrm { s } } ( 0 ) - V _ { \mathrm { B } } \big ) \times \exp ( - t / R C ) + V _ { \mathrm { B } } } \\ & { } & { + \exp ( - t / R C ) \times \displaystyle \int _ { 0 } ^ { t } \exp ( t ^ { \prime } / R C ) \, I _ { \mathrm { t } } ( t ^ { \prime } ) / C \, \mathrm { d } t ^ { \prime } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { V ( x , y , z ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \frac { N e } { \pi ^ { 1 / 2 } \gamma } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \; \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } + q ) ( 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } + q ) ( 2 \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } + q ) } } } \\ & { } & { \left[ 1 - \exp \left[ ( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } + q } - \frac { y ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } + q } - \frac { \gamma ^ { 2 } z ^ { 2 } } { 2 \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } + q } \right) \right] } \end{array}
E _ { L P } ( k ) = \frac { \widetilde { E } _ { X } + \widetilde { E } _ { C } ( k ) } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { ( \widetilde { E } _ { C } ( k ) - \widetilde { E } _ { X } ) ^ { 2 } + 4 g _ { 0 } ^ { 2 } } ,
( X _ { 0 } , Y _ { 0 } , Z _ { 0 } ) = ( \frac 5 6 L _ { 0 } , 0 , \frac 7 4 L _ { 0 } )
\lambda
\mathrm { f }
s
\Gamma _ { f } ^ { G } = \lambda _ { G } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \frac { 1 } { 2 } z _ { f } \epsilon _ { P } ^ { 2 } ( 1 + 2 \lambda _ { W } ^ { 2 } ) } } & { { 0 } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } z _ { f } \epsilon _ { P } ^ { 2 } ( 1 + 2 \lambda _ { W } ^ { 2 } ) } } & { { y _ { f } \epsilon _ { G } ^ { 2 } ( 1 + 2 \lambda _ { W } ^ { 2 } ) e ^ { i \phi } } } & { { \frac { 1 } { 2 } x _ { f } \epsilon _ { G } ^ { 2 } \sqrt { 1 + 2 \lambda _ { W } ^ { 2 } } } } \\ { { 0 } } & { { \frac { 1 } { 2 } x _ { f } \epsilon _ { G } ^ { 2 } \sqrt { 1 + 2 \lambda _ { W } ^ { 2 } } } } & { { w _ { f } } } \end{array} \right)
g _ { 5 , i j } ^ { 1 0 } = e ^ { \sigma } \delta { i j } \ , \ g _ { 5 , \mu \nu } ^ { 1 0 } = e ^ { - 2 \sigma } g _ { \mu \nu } ,
\times
\beta ( \simeq L _ { n } ^ { * } / { \sqrt { n } } )
T
a + b \times t
U _ { i } F _ { i } ^ { a u x } + \Omega _ { i } T _ { i } ^ { a u x } = V _ { i } F _ { i } ^ { e x t } + \omega _ { i } T _ { i } ^ { e x t } + \int _ { S _ { p } } u _ { i } ^ { \infty } \Sigma _ { i j } n _ { j } d S - \int _ { V } \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } \left( \tau _ { i j } ^ { e x } - \tau _ { i j } ^ { e x , \infty } \right) d V
\prod _ { a = 1 } ^ { t } e ^ { : \hat { V } _ { a } : } \equiv e ^ { : S _ { t } : }
K ( l , t ) \sim 2 \bar { \xi } ( t ) l , \qquad l \gg t ,
\omega _ { \mathrm { c } }
\mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } > \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } _ { 0 . 9 5 } }
^ { 1 }
\tilde { q } _ { l , r } ^ { 2 } = \frac { \alpha + 1 \pm \sqrt { ( \alpha + 1 ) ^ { 2 } - 1 2 \alpha \mathrm { ~ D ~ a ~ } } } { 6 \alpha } .
i
\Delta t
{ 2 p ^ { 3 } 3 d ~ ^ { 5 } D _ { 4 } ^ { o } }
S [ q _ { i } ] = \int d t L ( q _ { i } , \dot { q } _ { i } , t ) \, ,
z
\begin{array} { r } { B = \frac { Z _ { i } } { a _ { 0 } } \sqrt { \frac { \hbar } { \pi \nu ^ { 3 } } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ h ~ o ~ l ~ d ~ } = \arg \operatorname* { m a x } _ { t } \sqrt { ( 1 - { F P R } _ { t } ) ^ { 2 } + { T P R } _ { t } ^ { 2 } } } \end{array}
\mathcal { P } ( E ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } v \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathcal { V } ( v ) \mathcal { W } ( E _ { w } ) \delta ( E - v E _ { w } ) \, \mathrm { d } E _ { w } ~ ~ .
3 . 4 6 _ { 7 } = 3 . 4 5 { \overline { { 6 } } } _ { 7 }
\begin{array} { r } { A _ { \alpha } ( t ) = \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \Theta ( 1 - t - n T - D _ { \alpha } ) - \Theta ( t - n T ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { { m } \ddot { y } _ { n } = } & { { } F _ { L } ( y _ { n + 1 } - y _ { n } ) - F _ { L } ( y _ { n } - y _ { n - 1 } ) } \\ { + } & { { } { \eta } ( \dot { y } _ { n + 1 } - \dot { y } _ { n } ) - { \eta } ( \dot { y } _ { n } - \dot { y } _ { n - 1 } ) . } \end{array}
- 2
\rho ( r ) = \rho _ { 0 } \Theta ( 1 - r / R _ { 0 } ) ,
\rho ^ { \mathrm { ~ L ~ } } =

\mu
2 8 0 0 0
V _ { K M } = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta _ { 1 3 } } } } \\ { { - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \\ { { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \end{array} \right) .
{ \mathrm { ~ \begin{array} { c c c c c c c c c c c } { ~ } & { ~ } & { ~ \vdots ~ } & { ~ } & { ~ \vdots ~ } & { ~ } & { ~ \vdots ~ } & { ~ } & { ~ } \\ { ~ } & { ~ } & { ~ \uparrow ~ } & { ~ } & { ~ \uparrow ~ } & { ~ } & { ~ \uparrow ~ } & { ~ } & { ~ } \\ { ~ \cdots } & { ~ \rightarrow ~ } & { ~ \mathcal { V } _ { i , j } ~ } & { ~ \overset { d ^ h } { \rightarrow } ~ } & { ~ \mathcal { V } _ { i , j } ~ } & { ~ \overset { d ^ h } { \rightarrow } ~ } & { ~ \mathcal { V } _ { i , j } ~ } & { ~ \rightarrow ~ } & { ~ 0 ~ } \\ { ~ } & { ~ } & { ~ d ^ v \uparrow ~ } & { ~ } & { ~ d ^ v \uparrow ~ } & { ~ } & { ~ d ^ v \uparrow ~ } & { ~ } & { ~ } \\ { ~ \cdots } & { ~ \rightarrow ~ } & { ~ \mathcal { V } _ { i , j } ~ } & { ~ \overset { d ^ h } { \rightarrow } ~ } & { ~ \mathcal { V } _ { i , j } ~ } & { ~ \overset { d ^ h } { \rightarrow } ~ } & { ~ \mathcal { V } _ { i , j } ~ } & { ~ \rightarrow } & { ~ 0 ~ } \\ { ~ } & { ~ } & { ~ d ^ v \uparrow ~ } & { ~ } & { ~ d ^ v \uparrow ~ } & { ~ } & { ~ d ^ v \uparrow ~ } & { ~ } & { ~ } \\ { ~ \cdots } & { ~ \rightarrow ~ } & { ~ \mathcal { V } _ { i , j } ~ } & { ~ \overset { d ^ h } { \rightarrow } ~ } & { ~ \mathcal { V } _ { i , j } ~ } & { ~ \overset { d ^ h } { \rightarrow } } & { ~ \mathcal { V } _ { i , j } ~ } & { ~ \rightarrow ~ } & { ~ 0 ~ } \\ { ~ } & { ~ } & { ~ \uparrow ~ } & { ~ } & { ~ \uparrow ~ } & { ~ } & { ~ \uparrow ~ } & { ~ } & { ~ } \\ { ~ } & { ~ } & { ~ 0 ~ } & { ~ } & { ~ 0 ~ } & { ~ } & { ~ 0 ~ } & { ~ } & { ~ } \\ { ~ } & { ~ } & { ~ \mathrm { \small { \texttt { " - ~ 2 ~ c o l u m n " } } } ~ } & { ~ } & { ~ \mathrm { \small { \texttt { " - ~ 1 ~ c o l u m n " } } } ~ } & { ~ } & { ~ \mathrm { \small { \texttt { " l a s t ~ c o l u m n " } } } ~ } & { ~ } & { ~ } \end{array} ~ } }
\partial _ { t } \int _ { \Omega _ { \Delta } } ^ { } \frac { 1 } { 2 } u _ { i } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } \mathrm { d } x \leq 0 .
\alpha < 6 . 4
H ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 1 6 a ^ { 4 } } \int d \tau \frac { d a ^ { 4 } } { d \tau } ( \dot { \phi } ^ { 2 } - 2 V ) + \frac { \cal A } { a ^ { 4 } }
G _ { \mu \mu } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } )
< 0 | a _ { 1 } \left( \vec { p } _ { 1 } \right) { \phi } _ { 1 } ( x ) a _ { 1 } ^ { + } \left( \vec { q } _ { 1 } \right) a _ { 1 } ^ { + } \left( \vec { q } _ { 1 } ^ { \, ^ { \prime } } \right) | 0 > < 0 | a _ { 2 } \left( \vec { p } _ { 2 } \right) { \phi } _ { 2 } ( x ) a _ { 2 } ^ { + } \left( \vec { q } _ { 2 } \right) a _ { 2 } ^ { + } \left( \vec { q } _ { 2 } ^ { \, ^ { \prime } } \right) | 0 >
v _ { g } = \nabla \omega ( \mathbf { k } ) = { \frac { \hbar \mathbf { k } } { m } } = { \frac { \mathbf { p } } { m } }

V _ { \mathrm { ~ H ~ A ~ } } ( q ) = V | _ { q _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } + V ^ { \prime } | _ { q _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } ^ { T } \cdot x _ { r } + x _ { r } ^ { T } \cdot V ^ { \prime \prime } | _ { q _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } \cdot x _ { r } / 2 ,
\sum _ { [ b ] } Y _ { [ b ] } \sum _ { ( a ) } ( \bar { \psi } _ { L } ) ^ { \tilde { a } } \phi _ { \tilde { a } } ^ { ( a ) } ( \psi _ { R } ) ^ { [ b ] } + h . c . ,
_ { 1 }
\mathcal { P } _ { ( 5 ) } ^ { \pm } ( M ) = \frac { 1 } { 4 } ( 2 \pm 5 M ^ { 3 } \mp 3 M ^ { 5 } )
\langle \mu _ { C } ^ { r } \rangle
\gamma _ { q q ^ { \prime } } ^ { i } { \cal E } _ { r } ^ { q ^ { \prime } } + \gamma _ { r q ^ { \prime } } ^ { i } { \cal E } _ { q } ^ { q ^ { \prime } } = { \frac { 2 } { D - 2 } } \delta _ { q r } \gamma _ { s q ^ { \prime } } ^ { i } { \cal E } _ { s } ^ { q ^ { \prime } } .
\alpha \approx 1 7
\begin{array} { r } { \Delta ( p ) : = \lambda ( p ) ^ { - 1 } \parallel \! \sigma _ { B } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Phi _ { B } \Big ( \Phi _ { A } ^ { \dag } \big ( \rho _ { A } ^ { \frac { 1 } { 2 p ^ { \prime } } } \sigma _ { A } ^ { - \frac { 1 } { 2 p ^ { \prime } } } \big ) \rho \Phi _ { A } ^ { \dag } \big ( \sigma ^ { - \frac { 1 } { 2 p ^ { \prime } } } \rho _ { A } ^ { \frac { 1 } { 2 p ^ { \prime } } } \big ) \Big ) \sigma _ { B } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \! \parallel _ { L _ { 1 } ^ { p } ( { \mathcal R } \subset { \mathcal { B } } , \sigma _ { { \mathrm { t r } } } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A } & { { } = } & { \chi ( \theta ) \, \left[ { \cal S } \sin ^ { 2 } \theta + { \cal P } \cos ^ { 2 } \theta \right] \, , } \\ { B } & { { } = } & { { \cal R } { \cal L } \, \sin ^ { 2 } \theta + { \cal S } { \cal P } \, [ \chi ( \theta ) + \cos ^ { 2 } \theta ] \, , } \\ { C } & { { } = } & { { \cal P R L } \, , } \end{array}
X _ { t }
a _ { \mathrm { e } }
\mathrm { ~ S ~ P ~ T ~ R ~ } _ { \mathrm { ~ A ~ S ~ I ~ C ~ } } = \sqrt { \mathrm { ~ S ~ P ~ T ~ R ~ } _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ u ~ r ~ e ~ d ~ } } ^ { 2 } - \frac { \mathrm { ~ C ~ T ~ R ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ e ~ f ~ } } ^ { 2 } } { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \langle c _ { k } ^ { s } c _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } c _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime } } \rangle } { \partial t } } & { = } & { \left\langle \frac { \partial c _ { k } ^ { s } } { \partial t } c _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } c _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime } } \right\rangle + \left\langle c _ { k } ^ { s } \frac { \partial c _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } } { \partial t } c _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime } } \right\rangle + \left\langle c _ { k } ^ { s } c _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } \frac { \partial c _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime } } } { \partial t } \right\rangle } \\ & { = } & { i \epsilon \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } L _ { - k p q } ^ { - s s _ { p } s _ { q } } \langle c _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } c _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime } } c _ { p } ^ { s _ { p } } c _ { q } ^ { s _ { q } } \rangle e ^ { i \Omega _ { k , p q } t } \delta _ { k , p q } \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } } \\ & { + } & { i \epsilon \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } L _ { - k ^ { \prime } p q } ^ { - s ^ { \prime } s _ { p } s _ { q } } \langle c _ { k } ^ { s } c _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime } } c _ { p } ^ { s _ { p } } c _ { q } ^ { s _ { q } } \rangle e ^ { i \Omega _ { k ^ { \prime } , p q } t } \delta _ { k ^ { \prime } , p q } \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } } \\ & { + } & { i \epsilon \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } L _ { - k ^ { \prime \prime } p q } ^ { - s ^ { \prime \prime } s _ { p } s _ { q } } \langle c _ { k } ^ { s } c _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } c _ { p } ^ { s _ { p } } c _ { q } ^ { s _ { q } } \rangle e ^ { i \Omega _ { k ^ { \prime \prime } , p q } t } \delta _ { k ^ { \prime \prime } , p q } \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } \, . } \end{array}
\tilde { f }
i
\sigma
\textit { m } _ { i } \frac { \textit { d } \dot { \textbf { \textit { r } } _ { i } ^ { e } } } { \textit { d t } } = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { i } } \textbf { \textit { R } } ^ { o } \textbf { \textit { f } } _ { i j } + \sum _ { s = 1 } ^ { M _ { i } } \textbf { \textit { f } } _ { i s } ^ { e } + \textbf { \textit { g } } _ { i } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \rho } { 3 } | x | ^ { 3 } + \frac { 1 - \rho } { 2 } x ^ { 2 } + \frac { ( \rho - 1 ) ^ { 3 } } { 6 \rho ^ { 2 } } } & { \mathrm { i f ~ } | x | \leq 1 , } \\ { - \frac { \rho } { 3 } | x | ^ { 3 } + \frac { 1 + \rho } { 2 } x ^ { 2 } - 2 \rho | x | + \frac { ( \rho - 1 ) ^ { 3 } + 4 \rho ^ { 3 } } { 6 \rho ^ { 2 } } } & { \mathrm { i f ~ } 1 \leq | x | \leq \frac { 3 } { 2 } , } \\ { \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + \frac { \rho } { 4 } | x | + \frac { 4 ( \rho - 1 ) ^ { 3 } + 1 1 \rho ^ { 3 } } { 2 4 \rho ^ { 2 } } } & { \mathrm { i f ~ } \frac { 3 } { 2 } \leq | x | , } \end{array} \right.
B = 1 0 0
h = 1
c
\begin{array} { r l } { V _ { L } } & { = \sum _ { \lambda \kappa } ( L \vert \lambda \kappa ) D _ { \lambda \kappa } , } \\ { D _ { K } } & { = \sum _ { L } ( \ensuremath \mathbf { V } ^ { - 1 } ) _ { K L } V _ { L } , } \\ { J _ { \mu \nu } } & { \overset { \mathrm { D F } } { \approx } \sum _ { K } ( \mu \nu \vert K ) D _ { K } , } \end{array}
\tilde { J } _ { \psi } ^ { \mu \nu \rho } = \epsilon ^ { \lambda \mu \nu \rho } \psi _ { \lambda }
= R M S E _ { p e r s i s t e n c e } - R M S E _ { G r a p h S A G E }
M = 1
T _ { Q }
\| { \bf V } _ { i } \| = \sqrt { \langle { \bf V } _ { i } , { \bf V } _ { i } \rangle }
\delta s
0 . 2 5
\begin{array} { r } { \operatorname { e r f c } ( z ) \approx 1 - \operatorname { s g n } ( z ) { \sqrt { 1 - \exp \left( - z ^ { 2 } { \frac { 4 / \pi + a z ^ { 2 } } { 1 + a z ^ { 2 } } } \right) } } , } \end{array}
B _ { e } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } & { \left[ \left( 1 - \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 } \xi _ { e } ^ { - 2 } - \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 3 8 4 } \xi _ { e } ^ { - 4 } \right) + \right. } \\ & { \left. \xi _ { e } \beta _ { e } \left( 1 + \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } \xi _ { e } ^ { - 2 } + \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 6 4 0 } \xi _ { e } ^ { - 4 } \right) \right] , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ { e } < 1 ~ } , } \\ & { \left[ 1 + \beta _ { e } \xi _ { e } \left( 1 + \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } \xi _ { e } ^ { - 2 } \right) \right] , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ { e } > 1 ~ } . } \end{array} } \end{array} \right.
\zeta _ { m }
\| x \| _ { 2 } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } | x _ { i } | ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( \zeta ) } & { = \frac { c J _ { 0 } } { k _ { 1 } } \int _ { \eta } ^ { \infty } \frac { \eta ^ { \prime } d \eta ^ { \prime } } { \sqrt { ( \eta ^ { 2 } - 1 ) ( \eta ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) ( \eta ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } ) } } } \\ & { = \frac { c J _ { 0 } } { k _ { 1 } \sqrt { \beta ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } } \ F \left( \arcsin \sqrt { \frac { \beta ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } } , \ k _ { 2 } \right) , } \end{array}
\frac 1 { \sqrt \gamma } \ll \xi \ll \gamma .
\theta _ { d }
\rho
z
| m | = 1
\sigma _ { 1 }
h _ { k }

\mu = \rho c _ { s } ^ { 2 } \left( \tau - \frac { \Delta t } { 2 } \right) \ .

\begin{array} { r l } { = } & { { } \, \, J ( f ) - \langle f ( t = T ) , g ( t = T ) \rangle _ { x , v } + \langle f ( t = 0 ) , g ( t = 0 ) \rangle _ { x , v } } \end{array}
\textstyle \mathcal { G } ^ { ( 2 ) } \stackrel { = } | \hat { P } _ { + } ^ { \prime } \rangle \! \rangle \langle \! \langle \hat { P } _ { + } | + | \hat { P } _ { - } ^ { \prime } \rangle \! \rangle \langle \! \langle \hat { P } _ { - } | = \mathcal { G } ^ { { ( 2 ) } \dag } \quad \mathrm { w i t h } \quad \hat { P } _ { \pm } ^ { \prime } : = \frac { 1 } { \operatorname { T r } \hat { P } _ { \pm } } \hat { P } _ { \pm } = \frac { 2 } { N ( N \pm 1 ) } \hat { P } _ { \pm }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 + } \operatorname* { m a x } _ { n = 0 , 1 , \dots , \lfloor t ^ { * } / h \rfloor } \| y _ { n , h } - y ( t _ { n } ) \| = 0 .
\: p ( \sigma ^ { - } ) \rightarrow \sigma ^ { - } \:
\varepsilon = 1 0 0
\xi _ { n }
T _ { C }
J
\boldsymbol { \xi } _ { 1 } ( \mathbf { v } )
\simeq
p < d - 1
p = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos A }
M
^ { 1 7 1 , 1 7 3 }
u _ { b }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \hat { \mathbf { v } } _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { \partial \mathbf { \hat { v } } } } & { { } = \frac { \partial \hat { \mathbf { v } } _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { \partial \mathrm { ~ \textbf ~ { ~ F ~ } ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ e ~ L ~ U ~ } } ( \mathbf { h } ) } \cdot \frac { \partial \mathrm { ~ \textbf ~ { ~ F ~ } ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ e ~ L ~ U ~ } } ( \mathbf { h } ) } { \partial \mathbf { h } } \cdot \frac { \partial \mathbf { h } } { \partial \hat { \mathbf { v } } } } \end{array}
{ \displaystyle \left. { \partial } _ { \lambda } { \bf D } [ { \bf F } _ { 0 } ( { \bf X } ) + \lambda { \bf F } _ { 1 } ( { \bf V } _ { m } ) ] \right\vert _ { \lambda = 0 } = \left. { \bf Z } \left( \frac { \partial } { \partial \lambda } { \bf D } ^ { \perp } [ { \bf F } _ { 0 } ^ { \perp } + \lambda { \bf F } _ { 1 } ^ { \perp } ( { \bf V } _ { m } ) ] \right\vert _ { \lambda = 0 } \right) { \bf Z } ^ { T } } ,
G

v _ { l , r } = l v _ { l } ^ { 1 } - ( l + 1 ) v _ { l } ^ { 3 }
\gamma _ { c }
N _ { \mathrm { r e p } } = 3
Z ( \omega ) - \frac { \mathfrak { I m } ( Z ( \omega ) ) } { \omega T ( \omega ) } - \frac { i } { T ( \omega ) } Z ^ { \prime } ( \omega ) - Z _ { 0 } ( \omega ) = \int _ { T ( \omega ) } ^ { \infty } K ( s ) \left( e ^ { - i \omega s } + \frac { \sin ( \omega s ) - \omega s e ^ { - i \omega s } } { 2 \pi n } \right) d s .
G
F
\gamma = 1
c = { \frac { q _ { 0 } l _ { 0 } + q _ { 1 } l _ { 1 } + q _ { 2 } l _ { 2 } + q _ { 3 } l _ { 3 } } { q _ { 0 } ^ { 2 } + q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } + q _ { 3 } ^ { 2 } } }

\Delta ( f ) \vert _ { p } = \sum _ { l _ { i p } } \frac { f _ { p } - f _ { i } } { l _ { i p } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \tilde { s } ( \tilde { { \mathbf x } } , t ) = s ( { \mathbf x } , t ) \; , \; \tilde { { \mathbf w } } ( \tilde { { \mathbf x } } , t ) = { \mathbf Q } ^ { { \mathrm T } } \, { \mathbf w } ( { \mathbf x } , t ) \; , \; \tilde { { \mathbf T } } ( \tilde { { \mathbf x } } , t ) = { \mathbf Q } ^ { { \mathrm T } } \, { \mathbf T } ( { \mathbf x } , t ) \, { \mathbf Q } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \vartheta ( \mathbf { x } ) = \vartheta _ { \mathrm { i n l e t } } = \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \quad \mathrm { a t } \; s = 0 \; \mathrm { o n } \; \Sigma } \end{array}
S ^ { ( p ) } = - \int d ^ { p + 1 } \sigma \sqrt { - \mathrm { d e t } \, M ^ { ( p ) } } ,

\mathcal { F } _ { i } = \omega _ { i } \left[ A + \mathbf { B } \cdot \mathbf { e } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { C } : ( \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { i } - \mathbf { I } ) \right] \, ,
^ *
{ \bf n }
F
\varphi _ { + } ^ { i } = \lambda _ { q } ^ { 1 } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \theta _ { \dot { q } } ^ { 1 - } , \ \varphi _ { - } ^ { i } = - \lambda _ { q } ^ { 2 } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \theta _ { \dot { q } } ^ { 2 + } ,
H _ { o p } | \Phi \rangle = ( K _ { o p } + U _ { o p } ) | \Phi \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \int \prod _ { a = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } r _ { a } \left[ \sum _ { a = 1 } ^ { N } h _ { a } \right] \Phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } ) \prod _ { a } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) | 0 \rangle

\Delta = r ^ { 2 } - 2 r r _ { g } + \alpha _ { s } ^ { 2 }
\eta _ { \mathrm { a r c } } = \frac { M \tilde { \phi } ^ { \mathrm { c e l l } } } { M \tilde { \phi } ^ { \mathrm { c e l l } } + 2 \tilde { \phi } ^ { \mathrm { d i s } } }
\mu = - 0 . 0 2 0 \pm 0 . 0 3 3
\begin{array} { r l } { \Vert \mathcal { I } _ { i n } ^ { 0 } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { 1 } ) } \Vert } & { \leq \Lambda ( T , R ) \Vert f ^ { \mathrm { i n } } \Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { m + 1 } } , } \\ { \Vert \mathcal { I } _ { \mathcal { R } _ { 0 } } ^ { 0 } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { 1 } ) } + \Vert \mathcal { I } _ { \mathcal { R } _ { 1 } } ^ { 0 } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { 1 } ) } } & { \leq \Lambda ( T , R ) , } \\ { \Vert \mathscr { R } _ { I } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T , \mathrm { H } ^ { 1 } ) } } & { \leq \Lambda ( T , R ) . } \end{array}
\omega = \sqrt { k \mathrm { g } \operatorname { t a n h } ( k h ) } + k U _ { \mathrm { e f f } } ( k ) \cos ( \phi )
\begin{array} { r } { \delta ( \mathbf { Q } - \mathbf { q } ) = \prod _ { n = 1 } ^ { M } \delta ( Q _ { n } - q _ { n } ) , } \end{array}
U _ { 1 } = : { \tilde { U } } , \ \ U _ { 2 } = : U , \ \ U _ { 3 } = - C , \ \ U _ { 4 } = { \bar { U } } , \ \ U _ { 5 } = { \bar { \tilde { U } } } , \ \ U _ { 6 } = C ,
\begin{array} { r } { \psi = e ^ { i q x _ { 2 } } \left\{ \begin{array} { r l r l } \end{array} \right. } \end{array}
A > 0
\begin{array} { r l r } { h _ { \ast } ^ { \prime } \left[ \xi , \eta \right] ^ { \left( q \right) } } & { = } & { \left[ h _ { \ast } ^ { \prime } \xi , h _ { \ast } ^ { \prime } \eta \right] ^ { h \left( q \right) } } \\ { h _ { \ast } ^ { \prime } \left[ \xi , \eta , \gamma \right] ^ { \left( q \right) } } & { = } & { \left[ h _ { \ast } ^ { \prime } \xi , h _ { \ast } ^ { \prime } \eta , h _ { \ast } ^ { \prime } \gamma \right] ^ { h \left( q \right) } . } \end{array}
\delta \Lambda \sim \left[ e ^ { - \phi } \left( { \frac { M _ { c } } { M _ { s } } } \right) ^ { 1 + n / 2 } \right] ^ { a + b } \; \left( { \frac { \tau } { M _ { c } ^ { p + 1 } } } \right) ^ { a } \; M _ { c } ^ { 4 + n } ,
\succcurlyeq
^ { 1 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { \vartheta } _ { a , b ; 1 } ^ { T } } \\ { \dot { \boldsymbol { \vartheta } } _ { a , b ; 1 } ^ { T } } \end{array} \right) \boldsymbol { C } = A e ^ { - \ell \left| k _ { 1 } \right| } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \left| k _ { 1 } \right| } \end{array} \right) } \\ { \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { \vartheta } _ { a , b ; 2 } ^ { T } } \\ { \dot { \boldsymbol { \vartheta } } _ { a , b ; 2 } ^ { T } } \end{array} \right) \boldsymbol { C } = B e ^ { - \ell \left| k _ { 2 } \right| } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - \left| k _ { 2 } \right| } \end{array} \right) } \end{array} \right. \quad \tilde { E } < 0
{ \begin{array} { r l r l } & { { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( u + 2 { \sqrt { g h } } \right) = g \left( S - S _ { f } \right) } & & { { \mathrm { a l o n g } } \quad { \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } } = u + { \sqrt { g h } } \quad { \mathrm { a n d } } } \\ & { { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( u - 2 { \sqrt { g h } } \right) = g \left( S - S _ { f } \right) } & & { { \mathrm { a l o n g } } \quad { \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } } = u - { \sqrt { g h } } . } \end{array} }

\begin{array} { r l } { \mathbf { G } ( \omega ) } & { = \mathbf { G ^ { ( 0 ) } } ( \omega ) + \mathbf { G ^ { ( 0 ) } } ( \omega ) \mathbf { \Sigma } ( \omega ) \mathbf { G } ( \omega ) } \\ & { = \mathbf { G ^ { ( 0 ) } } ( \omega ) + \mathbf { G ^ { ( 0 ) } } ( \omega ) \mathbf { \Sigma } ( \omega ) \mathbf { G ^ { ( 0 ) } } ( \omega ) } \\ & { + \mathbf { G ^ { ( 0 ) } } ( \omega ) \mathbf { \Sigma } ( \omega ) \mathbf { G ^ { ( 0 ) } } ( \omega ) \mathbf { \Sigma } ( \omega ) \mathbf { G ^ { ( 0 ) } } ( \omega ) + \ldots } \end{array}
{ 1 2 8 \times 1 2 8 }
\mathbf { a } _ { M } = - \sum _ { k = 0 } ^ { n } \mu _ { M _ { k } } \frac { \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { M _ { k } } } { \lVert \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { M _ { k } } \rVert ^ { 3 } } ,
T _ { \mathrm { ~ g ~ } }
m
n _ { \mu _ { 1 } } . . . n _ { \mu _ { n + i } } \langle P ^ { \prime } | i \partial ^ { \mu _ { n + 1 } } . . . i \partial ^ { \mu _ { n + i } } \overline { { \psi } } i \stackrel { \leftrightarrow } { D } ^ { \mu _ { 1 } } \cdots i \stackrel { \leftrightarrow } { D } ^ { \mu _ { n - 1 } } \gamma ^ { \mu _ { n } } \psi | P \rangle = 2 ( 2 \xi ) ^ { i } a _ { n } ( \xi , t ) \ .
\begin{array} { r l } { \mathbf { h } _ { i } ^ { ( t + 1 ) } } & { { } = \boldsymbol { f } \left( \mathbf { x } _ { i } ^ { ( t ) } , \sum _ { j \neq i } \mathbf { m } _ { i j } ^ { ( t + 1 ) } \right) } \\ { \mathbf { h } _ { i j } ^ { ( t + 1 ) } } & { { } = \boldsymbol { g } \left( \mathbf { x } _ { i j } ^ { ( t ) } , \mathbf { m } _ { i j } ^ { ( t + 1 ) } \right) } \end{array}
\tau _ { \mathrm { p } } = m _ { \mathrm { p } } / ( 6 \pi \nu \varrho _ { \mathrm { f } } a )
\tau _ { 1 } = 2 5 \, \, \mathrm { f s } \textrm { a n d } \tau _ { 2 } = 1 5 0 \, \, \mathrm { f s }
\alpha _ { 0 } = \pi / 4
\begin{array} { r l } { E ^ { ( m + 1 ) } ( 0 , \tau ) } & { = \sqrt { 1 - 2 \alpha } E ^ { ( m ) } ( L , \tau ) e ^ { - i \delta _ { 0 } } } \\ & { + \sqrt { \theta _ { + } } E _ { \mathrm { i n , + } } e ^ { - i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau + i m b _ { + } } } \\ & { + \sqrt { \theta _ { - } } E _ { \mathrm { i n , - } } e ^ { i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau + i m b _ { - } } . } \end{array}
s \approx 5
\frac { { \mathcal F } ( Y , \gamma ; Q _ { f } ^ { 2 } ) } { \gamma } = \omega ( \gamma ; Q _ { f } ^ { 2 } ) \ e ^ { \frac { \alpha _ { s } N _ { c } } { \pi } \chi ( \gamma ) Y } \ ,
m _ { \alpha }
H
v _ { x } = - \sin ( 2 \pi y )
\begin{array} { r } { \Omega _ { \lambda } ( a ) = \Omega _ { \Lambda } ^ { \it e } + \int _ { a } ^ { \infty } \d b \frac { \Omega _ { e } ^ { \prime } ( b ) } { b ^ { 3 } } , \quad E ( a ) = \frac { \Omega _ { r } } { a ^ { 4 } } + \frac { \Omega _ { b } } { a ^ { 3 } } + 3 \int _ { a } ^ { \infty } \frac { \d b } { b } \frac { \Omega _ { e } ( b ) } { b ^ { 3 } } + \Omega _ { \Lambda } ^ { \it e } . } \end{array}
\lvert \Gamma \rvert
\begin{array} { r l } { C _ { k } = } & { \bigg [ \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } , F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } ) + \left( 1 - \frac { 1 } { r _ { k } ^ { \ast } } \right) \bigg ( \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } ) \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } , G ^ { ( k - 1 ) } ) \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( G ^ { ( k ) } , G ^ { ( k - 1 ) } ) } \\ & { - \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } ) \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } , G ^ { ( k ) } ) - \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } , G ^ { ( k - 1 ) } ) \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k - 1 ) } ) \bigg ) \bigg ] . } \end{array}
N
i e .
d
\scriptstyle { j = { \sqrt { - 1 } } }
\Sigma ( 1 0 )

\theta
\begin{array} { r l } { \frac { \textnormal { d } Q _ { u } } { \textnormal { d } z } } & { { } = - q _ { i } \, , } \\ { \frac { \textnormal { d } ( M _ { u } + M _ { u } ^ { \prime } + P _ { u } ) } { \textnormal { d } z } } & { { } = B _ { u } - m _ { i } \, , } \\ { \frac { \textnormal { d } ( F _ { u } + F _ { u } ^ { \prime } ) } { \textnormal { d } z } } & { { } = - f _ { i } \, . } \end{array}
d _ { x } ( \theta ) , d _ { y } ( \theta ) , d _ { z } ( \theta ) \in \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } )
f _ { \mathrm { s } } = 1 / T _ { \mathrm { s } }
D ( \omega , k , R e , M , S c , \theta , \theta _ { \mu } , \delta ) = 0
\frac { 1 } { \gamma \cdot p - m } \, \, \gamma \cdot k \, \, \frac { 1 } { \gamma \cdot ( p + k ) - m } \, = \, \frac { 1 } { \gamma \cdot p - m } \, - \, \frac { 1 } { \gamma \cdot ( p + k ) - m } .
n _ { 2 }
\scriptstyle { \vec { S } }
\tau = \left( \frac { t _ { \mathrm { t h e r m } } } { t _ { X } } \right) \left( \frac { - \beta X } { \alpha \partial _ { r } T _ { \mathrm { a d } } \Delta r } \right)
\begin{array} { r l } { \frac { \left( \eta - 2 k + a \right) ! } { \left( \eta - k \right) ! } } & { { } \leq e \sqrt { 2 \pi \left( \eta - 2 k + a \right) } \left( \frac { \eta - 2 k + a } { e } \right) ^ { \eta - 2 k + a } \frac { 1 } { \left( \eta - k \right) ! } } \end{array}
3 \times 3
k _ { \mathrm { ~ c ~ } } \sim ( k _ { \nu } ^ { 4 / 3 } k _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } ^ { 2 / 3 } ) ^ { 1 / 2 } \sim \epsilon ^ { 1 / 4 } \nu ^ { - 1 / 2 } \nu _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } ^ { - 1 / 4 } .
D _ { m i n }
\mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \left[ s ^ { 2 } \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } - s \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ( 0 ) - \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ( 0 ) \right] + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \widetilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } = \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ( s ) \, .
X

n ( k ^ { \prime } | k , l ) = \frac { 1 } { z _ { 1 } ^ { 2 } } \left[ ( l - 1 ) z _ { 3 } + ( k + k ^ { \prime } - 2 ) z _ { 1 } \right] k ^ { \prime } P ( k ^ { \prime } ) .
\mathbb { E } [ \mathcal { T } ] \le - \frac { t _ { \operatorname* { m a x } } } { 2 } \ln ( \frac { \mathcal { J } ( \mathbf { w } ) } { 3 . 5 } )
z _ { 1 } \times z _ { 2 } = ( a _ { 1 } + b _ { 1 } i ) ( a _ { 2 } + b _ { 2 } i ) = ( a _ { 1 } \times a _ { 2 } ) + ( a _ { 1 } \times b _ { 2 } i ) + ( b _ { 1 } \times a _ { 2 } i ) + ( b _ { 1 } \times b _ { 2 } i ^ { 2 } ) = ( a _ { 1 } a _ { 2 } - b _ { 1 } b _ { 2 } ) + ( a _ { 1 } b _ { 2 } + b _ { 1 } a _ { 2 } ) i .
\Delta t = 1
g < 0 . 3

p \rightarrow h
p \to q , \; \neg q \; \; \vdash \; \neg p
6 s \rightarrow 7 p
{ \frac { d } { \xi d \xi } } f ( \xi ) = \left. 2 { \frac { d } { d \beta } } f ( \sqrt { \xi ^ { 2 } + \beta } ) \right| _ { \beta = 0 }
h \nu - E _ { i }
\Phi
\Delta x \sim 2
\delta q _ { e \perp } ^ { f } ( x , { \bf p } _ { \perp } ) = \delta q _ { e \perp } ^ { f } ( x , - { \bf p } _ { \perp } ) , ~ ~ ~ ~ ~ \ ~ ~ ~ ~ ~ \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \delta q _ { o \perp } ^ { f } ( x , { \bf p } _ { \perp } ) = - \delta q _ { o \perp } ^ { f } ( x , - { \bf p } _ { \perp } ) .
| n | \le 3
A ^ { 2 } = \left( \lambda _ { \perp } a ^ { 2 } - \eta _ { \perp } v ^ { 2 } + \delta \eta _ { \perp l } b ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = 0 \; ,
1
C
\mathrm { ~ A ~ E ~ L ~ B ~ O ~ } [ \lambda ]
1 2 7 + 8 5 - 1 9 8 \geq 1 3
\rho _ { \mathrm { c r i t } } ^ { - 1 } \sim { \frac { \alpha _ { G } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \, M _ { 1 1 } \simeq 2 \times 1 0 ^ { - 4 } M _ { 1 1 }
C = \frac { \sqrt { k _ { B } T / 4 } } { A ^ { S O } } \tilde { V } _ { T _ { 2 } } = \frac { \sqrt { k _ { B } T / 4 } } { A ^ { S O } } \frac { \sqrt { 2 } } { \omega _ { T _ { 2 } } } V _ { T _ { 2 } } = 0 . 2
[ A _ { i } , A _ { j } ]
\kappa \in \{ 0 , 1 , \ldots , \kappa _ { \mathrm { m a x } } \}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l } { \Delta \widetilde U ^ { s s ^ { \prime } } } & { \vec { 1 } \, } \\ { \vec { 1 } \, ^ { \intercal } } & { 0 \, } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \vec { \beta } _ { \star } \, } \\ { \lambda _ { \star } \, } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \vec { L } _ { E } ^ { s s ^ { \prime } } \, } \\ { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
d = 3
E ^ { 2 } ( r ) = v ^ { 2 } / G r ^ { 2 }
0 . 1 4 1
{ \lambda } _ { 1 , 2 } = \frac { M _ { 1 1 } + M _ { 2 2 } \pm i \sqrt { - 4 M _ { 1 2 } M _ { 2 1 } - { ( M _ { 1 1 } - M _ { 2 2 } ) } ^ { 2 } } } { 2 }

5 \times 2 \times 1
\varepsilon
\rho _ { \hbar } ^ { j } ( \textbf { x } , t )
n = 1
\left( { \frac { P } { P _ { 0 } } } \right) = \left( { \frac { V } { V _ { 0 } } } \right) ^ { - \gamma } ,
v _ { \bar { w } } ( w , \bar { w } ) = \psi _ { 1 } ( w ) - z ( w ) \frac { \partial \bar { w } } { \partial \bar { z } } \overline { { { \psi _ { 1 } ^ { \prime } ( w ) } } } + \overline { { { \psi _ { 2 } ( w ) } } } ,
\chi _ { \gamma } ( s ) = \sqrt { N _ { \gamma } ( s ) } { \cal K } _ { \gamma } ( s ) ,
\Gamma \! _ { \mathrm { e x c } } \equiv 1 / \tau - 1 / \tau _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \vec { g } _ { 1 } = } & { { } \frac { r _ { i + 1 } - r _ { i - 1 } } { 2 r _ { i } \overline { { \triangle } } _ { r } } \vec { r } = \frac { r _ { i + 1 } - r _ { i - 1 } } { 2 \overline { { \triangle } } _ { r } } \hat { r } ; } \\ { \vec { g } _ { 2 } = } & { { } \frac { \sin \triangle _ { \theta } } { \overline { { \triangle } } _ { r } } A _ { \frac { \pi } { 2 } } \vec { r } = \frac { \sin \triangle _ { \theta } } { \overline { { \triangle } } _ { r } } r _ { i } \hat { \theta } , } \end{array}
a _ { 0 }
\Vec { w }
S _ { \mathrm { c t } } = - \frac { 1 } { 8 \pi G } \int _ { \partial \cal M } d ^ { 4 } x \sqrt { - h } \left( \frac { 3 } { l } + \frac { l } { 4 } R \right) ,
a _ { M } \! \approx \! a _ { 0 } / \theta
Y _ { y } = \varphi _ { * } \left( X _ { \varphi ^ { - 1 } ( y ) } \right) .
2 , 5 6 9
8 . 1 \, \%
\begin{array} { r l } { P ( \Delta t _ { k } | \lambda ) = } & { { } P ( n | N ) } \\ { \otimes } & { { } \left[ P ( \Delta t _ { \mathrm { e x t } } | \lambda ) \otimes P ( \Delta t _ { \mathrm { I R F } } | \tau _ { \mathrm { I R F } } , \sigma _ { \mathrm { I R F } } ^ { 2 } ) \right] , } \end{array}
[ \omega _ { \mathrm { m i n } } , \omega _ { \mathrm { m a x } } ]
\frac { \phi _ { \mathrm { c y } } } { \phi _ { \mathrm { v } } } = \exp \Big [ - \frac { a _ { \mathrm { p } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \Big ( \frac { \kappa _ { \mathrm { d i f } } } { { 2 R _ { \mathrm { c y } } } ^ { 2 } } - \frac { \kappa _ { \mathrm { p i } } C _ { 0 } } { R _ { \mathrm { c y } } } \Big ) \Big ] .
\approx 1 5

H
H = \frac { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( k ) } { \langle k \rangle ^ { 2 } } .
3 2
\frac { \Gamma \, u _ { * } ^ { 2 } } { g \, \overline { { \theta } } }
C : \{ \xi ^ { \mu } ( s ) ; \ \ s = 0 \rightarrow 2 \pi , \xi ^ { \mu } ( 0 ) = \xi ^ { \mu } ( 2 \pi ) = \xi _ { 0 } ^ { \mu } \} ,
\sigma _ { d n } = 0 . 2 1 , 0 . 3 6
\{ f _ { u } ( x _ { f } ^ { i } , t _ { f } ^ { i } ) , f _ { v } ( x _ { f } ^ { i } , t _ { f } ^ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { N _ { f } }
\epsilon
- 0 . 6 2
\left| \begin{array} { l l l l l } { { 2 \mu ^ { 2 } } } & { { - \mu ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - \mu ^ { 2 } } } & { { 2 m ^ { 2 } } } & { { x _ { p ^ { \prime } } } } \\ { { 0 } } & { { x _ { p ^ { \prime } } } } & { { 0 } } \end{array} \right| = 0 .
u _ { 2 } ^ { { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } } ( r )
\textstyle f = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f _ { n }
K _ { + } ^ { * } = K _ { - } ^ { * } = 5 \times 1 0 ^ { - 9 } \mathrm { m ^ { 2 } / ( V \ b c d o t s ) } .
\rho ( t )
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } ( A u ) ^ { n } } & { = 0 } \\ { \rho \, \partial _ { x } ( A u ^ { 2 } ) ^ { n } + A ^ { n } \, \partial _ { x } p ^ { n } } & { = 0 \quad \implies \quad \boldsymbol { Q } ^ { n + 1 } = \boldsymbol { Q } ^ { n } } \\ { p ^ { n } - F ( A ^ { n } ) + \tau _ { r } \, E _ { 0 } \, G ( A ^ { n } ) \, \partial _ { x } ( A u ) ^ { n } } & { = 0 \, , } \end{array}
\theta _ { W }

\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { 3 a } } ^ { \mathrm { r e l } , E } } & { { } = \tilde { S } _ { 1 2 3 } \: Z _ { 1 } ^ { \mathrm { r e l } , E } \, W _ { 1 } ^ { \mathrm { r e l } , E } \: D ( \eta ^ { \mathrm { r e l } } ; 1 , 3 , 3 ) } \end{array}
g _ { \rho } ( p _ { \rho } ^ { 2 } = 0 ) = 2 g _ { \rho \pi \pi } ( p _ { \rho } ^ { 2 } = 0 ; q _ { 1 } ^ { 2 } = 0 , q _ { 2 } ^ { 2 } = 0 ) \, F _ { \pi } ^ { 2 } ( 0 ) \ ,
f ( x ) = \frac { x } { \exp { ( 4 \pi T R x ) } - 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad f ^ { \prime } ( 0 ) = - \frac { 1 } { 2 } \, { . }
g _ { e } ( \beta ) = A + f _ { e } ( \beta ) / V _ { 0 }
\operatorname* { s u p } _ { R > 0 } \int _ { R < | x | < 2 R } | K ( x ) | \, d x \leq C ,
\mu _ { 1 } ^ { \prime } = \mu _ { - 1 } ^ { \prime }
\lvert 6 S _ { 1 / 2 } , F = 2 \rangle \leftrightarrow \lvert 6 P _ { 1 / 2 } , F = 2 \rangle
n \geq 5 )
\begin{array} { r l } { \| \nabla F _ { \mathcal { P } } ( x ) \| _ { 2 } \le } & { \alpha _ { 1 } + G ( \frac { 3 2 \log ( 2 T / \omega ) } { n \varepsilon } + \frac { C \log ( d n / \omega ) } { \sqrt { n } } ) , } \\ { \textup { s m i n } ( \nabla ^ { 2 } F _ { \mathcal { P } } ( x ) ) \ge } & { - \sqrt { \rho \alpha _ { 1 } } - M ( \frac { 3 2 \log ( 2 T / \omega ) } { n \varepsilon } + \frac { C \log ( d n / \omega ) } { \sqrt { n } } ) } \end{array}
L f L f
\delta _ { \xi } X = i [ T _ { \xi } , X ] \ , \qquad \mathrm { w i t h } \qquad T _ { \xi } = \int _ { \Sigma } \, d \Sigma _ { b } \, \xi _ { a } \, T ^ { a b } \ ,
X _ { a } ^ { t } = 0
u ( i )
\lambda _ { n }
\psi _ { s } : = b _ { 1 } \phi _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \Pi _ { n } = \Big \{ e ^ { \mathrm { i } \theta \frac { \pi } { 2 } } \sigma _ { 0 } \otimes \cdots \otimes \sigma _ { n } : ~ } & { { } \theta \in \{ 0 , 1 , 2 , 3 \} , } \end{array}
m _ { 1 } = c _ { 2 } , m _ { 2 } = b _ { 1 } \cdot c _ { 3 }

O

s
k _ { B } T = \frac { \hbar } { 2 \pi c } a \enspace \enspace \mathrm { ~ ( ~ U ~ n ~ r ~ u ~ h ~ E ~ q ~ u ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ) ~ } .
s _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = \tilde { s } / p _ { s } = \frac { \tilde { s } _ { c } } { p _ { s } } + s _ { m } + s _ { i } .
6 4
\zeta = \frac { r _ { H } } { V _ { \mathrm { c e n t e r } } ^ { 2 } } \frac { \Delta V } { \Delta t } \sim \frac { r _ { H } } { S _ { r } } \frac { 2 V _ { \mathrm { { e x p } } } } { V _ { \mathrm { c e n t e r } } } ,
B _ { \nu } ( T )
G _ { i i } ( \boldsymbol { r } , t = 0 ) = - ( Z ^ { 2 } e ^ { 2 } / T _ { i 0 } ) ( \mathrm { e } ^ { - k _ { D 0 } r } / r )
G
\hat { T }
\rho ( \vec { r } ) = \rho _ { \mathrm { ~ c ~ } } ( \vec { r } ) + \rho _ { \mathrm { ~ v ~ } } ( \vec { r } ) ,
^ 9
\begin{array} { r l } & { \rVert \partial _ { y } d _ { i } X _ { P } ( i ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } } \le \varepsilon ^ { 2 b - 1 } ( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 2 } } ^ { \mathrm { L i p } } + \rVert \mathfrak { I } \rVert _ { s + \mu _ { 2 } } ^ { \mathrm { L i p } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 2 } } ^ { \mathrm { L i p } } ) } \\ & { \rVert d _ { i } X _ { H _ { \zeta } } ( i ) [ \hat { \textbf { \i } } ] - ( 0 , 0 , ( - \frac { 1 } { 2 } \Lambda ^ { \alpha - 1 } \partial _ { x } + \frac { T _ { \alpha } } { 4 } \partial _ { x } ) \hat { z } ) \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } } \le \varepsilon ( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 2 } } ^ { \mathrm { L i p } } + \rVert \mathfrak { I } \rVert _ { s + \mu _ { 2 } } ^ { \mathrm { L i p } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 2 } } ^ { \mathrm { L i p } } ) } \\ & { \rVert d _ { i } ^ { 2 } X _ { H _ { \zeta } } ( i ) [ \hat { \textbf { \i } } , \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } } \le \varepsilon ( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 2 } } ^ { \mathrm { L i p } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 2 } } ^ { \mathrm { L i p } } + \rVert \mathfrak { I } \rVert _ { s + \mu _ { 2 } } ^ { \mathrm { L i p } } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 2 } } ^ { \mathrm { L i p } } \right) ^ { 2 } ) , } \\ & { \rVert \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { t r i v } ) \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } } \le \varepsilon ^ { 6 - 2 b } , \quad \rVert d _ { i } ^ { 2 } \mathcal { F } _ { \omega } ( i ) [ \hat { \textbf { \i } } , \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } } \le \varepsilon ( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 2 } } ^ { \mathrm { L i p } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 2 } } ^ { \mathrm { L i p } } + \rVert \mathfrak { I } \rVert _ { s + \mu _ { 2 } } ^ { \mathrm { L i p } } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 2 } } ^ { \mathrm { L i p } } \right) ^ { 2 } ) . } \end{array}
( T _ { 1 } , T _ { 2 } ) = ( 9 8 . 8 \mathrm { f s } , 1 9 . 8 \mathrm { f s } )
h \colon \emptyset \rightarrow \left\{ \left\{ v , w \right\} \middle | v , w \in \mathrm { V } \right\}
O _ { t } : = O ( \omega _ { t } )
1 5 ^ { \circ } - 5 5 ^ { \circ }
\Pi _ { 0 } ( x ) = \operatorname { l i } ( x ) - \sum _ { \rho } \operatorname { l i } ( x ^ { \rho } ) - \ln 2 + \int _ { x } ^ { \infty } { \frac { d t } { t ( t ^ { 2 } - 1 ) \ln t } } .
\widetilde { \mathbf { u } } _ { j + 1 }
m _ { e }
\Delta ( \lambda )
\begin{array} { r l r } { x _ { i } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } ( t + 1 ) } & { { } = } & { \operatorname* { m i n } \Bigg [ \operatorname* { m i n } _ { k \in \mathcal { I } _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ s ~ } } } \left( \frac { 1 } { \alpha _ { i k } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } W _ { j i } h _ { j } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } ( t ) \delta _ { p _ { j } , k } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 6 \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } } = 2 \overline { { T } } _ { \mathrm { L } } + r \partial _ { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { L } } , } & { } & { 4 \overline { { T } } _ { \mathrm { N } } = 4 \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } } + r \partial _ { r } \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } } . } \end{array}
x _ { a }
\Phi _ { 2 }
\{ d _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } ^ { 1 } , \cdots , d _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } ^ { K } \}
\tau = 0 . 1

i

4 . 1 \times 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { d _ { \mathsf { W } } ^ { 2 } \left( \rho _ { 0 } , \rho _ { 1 } \right) } & { = \operatorname* { i n f } \bigg \{ \int _ { 0 } ^ { 1 } \int \left\Vert v _ { t } \right\Vert ^ { 2 } \mathrm { d } \rho _ { t } \mathrm { d } t : \left( \rho _ { t } , v _ { t } \right) _ { t \in [ 0 , 1 ] } \; \mathrm { s o l v e s } \; \partial _ { t } \rho _ { t } = - \mathsf { d i v } \left( \rho _ { t } v _ { t } \right) \bigg \} . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { p _ { \perp } } & { { } = \sqrt { p _ { 2 } ^ { 2 } ( \sin ^ { 2 } ( \phi ) \cos ^ { 2 } ( \psi ) + \sin ^ { 2 } ( \psi ) ) } } & { \mathrm { ~ F ~ r ~ o ~ m ~ } } \end{array}
A v _ { j } = w _ { j } ^ { \prime } = \beta _ { j + 1 } v _ { j + 1 } + \alpha _ { j } v _ { j } + \beta _ { j } v _ { j - 1 }
f
\equiv 0
5 3 . 8
s
0 < m \le \rho _ { 0 } \le M < \infty
x [ i ]
\begin{array} { r l } { g ( t ) } & { = \sigma _ { \mathrm { m i n } } \bigg ( \frac { \sigma _ { \mathrm { m a x } } } { \sigma _ { \mathrm { m i n } } } \bigg ) ^ { t } \sqrt { 2 \log { \bigg ( \frac { \sigma _ { \mathrm { m a x } } } { \sigma _ { \mathrm { m i n } } } \bigg ) } } } \\ { \sigma ^ { 2 } ( t ) } & { = \sigma _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } \bigg [ \bigg ( \frac { \sigma _ { \mathrm { m a x } } } { \sigma _ { \mathrm { m i n } } } \bigg ) ^ { 2 t } - 1 \bigg ] \approx \sigma _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } \bigg ( \frac { \sigma _ { \mathrm { m a x } } } { \sigma _ { \mathrm { m i n } } } \bigg ) ^ { 2 t } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( { { p } _ { x } } \right) _ { 0 } ^ { r 3 } \left( { { x } _ { i + 1 / 2 } } \right) = \left( { { { \bar { Q } } } _ { i - 2 } } - 3 { { { \bar { Q } } } _ { i - 1 } } + 2 { { { \bar { Q } } } _ { i } } \right) / \Delta x , \left( { { p } _ { x } } \right) _ { 0 } ^ { r 3 } \left( { { x } _ { i - 1 / 2 } } \right) = \left( - { { { \bar { Q } } } _ { i - 1 } } + { { { \bar { Q } } } _ { i } } \right) / \Delta x , } \\ & { \left( { { p } _ { x } } \right) _ { 1 } ^ { r 3 } \left( { { x } _ { i + 1 / 2 } } \right) = \left( - { { { \bar { Q } } } _ { i } } + { { { \bar { Q } } } _ { i + 1 } } \right) / \Delta x , \left( { { p } _ { x } } \right) _ { 1 } ^ { r 3 } \left( { { x } _ { i - 1 / 2 } } \right) = \left( - { { { \bar { Q } } } _ { i - 1 } } + { { { \bar { Q } } } _ { i } } \right) / \Delta x , } \\ & { \left( { { p } _ { x } } \right) _ { 2 } ^ { r 3 } \left( { { x } _ { i + 1 / 2 } } \right) = \left( - { { { \bar { Q } } } _ { i } } + { { { \bar { Q } } } _ { i + 1 } } \right) / \Delta x , \left( { { p } _ { x } } \right) _ { 2 } ^ { r 3 } \left( { { x } _ { i - 1 / 2 } } \right) = \left( - 2 { { { \bar { Q } } } _ { i } } + 3 { { { \bar { Q } } } _ { i + 1 } } - { { { \bar { Q } } } _ { i + 2 } } \right) / \Delta x . } \end{array}
L
N \geqslant 3 2
\alpha _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } = 1 + 2 \cdot \mathrm { ~ D ~ a ~ } + 2 \sqrt { \mathrm { ~ D ~ a ~ } ( 1 + \mathrm { ~ D ~ a ~ } ) }
\frac { \partial \theta } { \partial t } + \nabla \cdot ( \theta \mathrm { ~ \boldmath ~ u ~ } ) = \nu \triangle \theta .
x _ { H _ { 2 } O }
\frac { g L } { U ^ { 2 } }
\phi ^ { h } = \phi _ { r } ^ { h } + i \phi _ { i } ^ { h } ,

\mathrm { P e } ^ { \star } = \frac { { v _ { \mathrm { w a l l } } } } { D ^ { \star } k _ { 0 } } = \frac { \omega _ { 0 } } { D ^ { \star } k _ { 0 } ^ { 2 } } ,
E _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { 2 \beta I m \int _ { \mathbb { R } } \left[ ( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } ) u ^ { j } \right] ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) d x } \\ { \leq \ } & { 2 \beta M _ { 4 } \int _ { \mathbb { R } } | v ^ { k } - v ^ { j } | \ | u ^ { k } - u ^ { j } | d x + 2 \beta M _ { 5 } \int _ { \mathbb { R } } | u ^ { k } - u ^ { j } | ^ { 2 } d x , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { n m } \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } U _ { i } ( X _ { i j } ) \left( \hat { f } ( X _ { i j } ) - f ^ { \circ } ( X _ { i j } ) \right) \right] } \\ { \leq } & { \mathbb { E } \left[ \left| \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \frac { 1 } { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left( \mathcal { T } _ { \beta _ { U } } U _ { i } \right) \left( X _ { i j } \right) \left( \hat { f } \left( X _ { i j } \right) - f ^ { \circ } \left( X _ { i j } \right) \right) - \int _ { \Omega } \left( \mathcal { T } _ { \beta _ { U } } U _ { i } \right) \left( \hat { f } - f ^ { \circ } \right) d \mathcal { P } _ { X } \right) \right| \right] } \\ & { + \mathbb { E } \left[ \left| \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \frac { 1 } { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left( U _ { i } - \mathcal { T } _ { \beta _ { U } } U _ { i } \right) \left( X _ { i j } \right) \left( \hat { f } \left( X _ { i j } \right) - f ^ { \circ } \left( X _ { i j } \right) \right) - \int _ { \Omega } \left( U _ { i } - \mathcal { T } _ { \beta _ { U } } U _ { i } \right) \left( \hat { f } - f ^ { \circ } \right) d \mathcal { P } _ { X } \right) \right| \right] } \\ & { + \mathbb { E } \left[ \left| \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \Omega } U _ { i } \left( \hat { f } - f ^ { \circ } \right) d \mathcal { P } _ { X } \right| \right] } \\ { : = } & { \left( \uppercase \expandafter { \romannumeral 1 } \right) + \left( \uppercase \expandafter { \romannumeral 2 } \right) + \left( \uppercase \expandafter { \romannumeral 3 } \right) . } \end{array}
R _ { Q } \otimes R _ { I } = \oplus _ { J } \ C _ { I J } \ R _ { J } \ ;
\xi = r
\mathbf { r + \delta r } = \mathbf { r } + H ( t ) \left( \mathbf { r } - \mathbf { r _ { 0 } } \right) \Delta t
d = 3
W i = \lambda \dot { \gamma }

\boldsymbol { F } \in \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 }
\mathrm { H } _ { 0 } ( X ) = \log n = \log | X | .
\lambda _ { n \mathbf { k } } ( \mathbf { r } )
\kappa _ { X }
q _ { c } = \frac { 3 } { 2 } P _ { e } V
\begin{array} { r l } & { \mathbf { E } _ { x } ( T _ { a } ) , \quad x \in [ a , r ] \cap E , } \\ & { \frac { h _ { b } ( b _ { k } ) - h _ { b } ( a _ { k } ) } { b _ { k } - a _ { k } } \cdot ( x - a _ { k } ) + h _ { b } ( a _ { k } ) , \quad x \in ( a _ { k } , b _ { k } ) \subset ( a , r ) , k \geq 1 , } \\ & { \mathbf { E } _ { r } T _ { a } , \quad x \geq r . } \end{array}
\Psi ( x ) = \bigl [ \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } , \cdots , \nu _ { G } , N _ { 1 } , N _ { 2 } , \cdots , N _ { G } \bigr ] ^ { T } ,
| \zeta |
\begin{array} { r } { \mathrm { d i s t } _ { { \mathscr { D } _ { \mu } ( M ) } } ( \mathrm { i d } , \varphi ) \leq \int _ { 0 } ^ { 1 } \| \dot { \gamma } _ { \tau } ( \cdot ) \| _ { L ^ { 2 } ( M ) } \mathrm { d } \tau = \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { \varepsilon } - 1 } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } \| v _ { i } ( \cdot , \tau ) \| _ { L ^ { 2 } ( M ) } \mathrm { d } \tau \leq \varepsilon N _ { \varepsilon } , } \end{array}
\mathbb { Y } ^ { i j } = ( \mathbf { Y } ^ { j } ) _ { i } = \partial \mathbf { X } _ { i } / \partial H _ { j }
\hat { \boldsymbol { \epsilon } } _ { i } ~ p ( \boldsymbol { \epsilon } )
r = r ( v ) = 2 e ^ { - \overline { { { \phi } } } _ { I I I } ( v ) } - 1 , \; \; \; s = s ( u ) = 2 e ^ { - \overline { { { \phi } } } _ { I I } ( u ) } - 1 , \; \;
^ \circ
\beta = \gamma
\gamma
( R _ { ~ k i j } ^ { n } + R _ { ~ j i k } ^ { n } ) f _ { i n } - R _ { ~ i i k } ^ { n } f _ { j n } - R _ { ~ i i j } ^ { n } f _ { k n } = 0 ,
A _ { f i x e d } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { 2 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right] .
v ( \tau ) = k T + T - \tau
\prod _ { a = 1 } ^ { N } \overline { { { \psi } } } _ { \alpha } ^ { ( a ) } ( x ^ { ( \pi ( a ) ) } ) = \mathrm { s i g n } ( \pi ^ { - 1 } ) \prod _ { a = 1 } ^ { N } \overline { { { \psi } } } _ { \alpha } ^ { ( \pi ^ { - 1 } ( a ) ) } ( x ^ { ( a ) } ) \; ,
\%
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { P } : = } & { \mathrm { d i a g } \left( \mathcal { I } _ { 1 \times 3 } , \mathcal { I } _ { 1 \times 3 } , \mathcal { I } _ { 1 \times 3 } \right) , } \\ { \boldsymbol { \widehat { u } } _ { \Xi , c } : = } & { \mathcal { I } _ { 3 \times 3 } \otimes \mathrm { d i a g } \left( - \widehat { u } _ { \xi } , - \widehat { v } _ { \xi } , - \widehat { w } _ { \xi } \right) ， } \end{array}
\begin{array} { r } { L ( e , \dot { g } g ^ { - 1 } , q g ^ { - 1 } , \dot { q } g ^ { - 1 } , a _ { 0 } g ^ { - 1 } ) = : \ell ( u , n , \nu , a ) \, , } \end{array}
k \times k
( \vec { D } , \vec { E } , \vec { B } , \vec { H } )
\theta
{ \bf r }
B < 0
- i \omega
R < 3
{ \pi a _ { 0 } ^ { 2 } = \mathrm { ~ 0 ~ . ~ 8 ~ 8 ~ } \! \times \! \mathrm { ~ 1 ~ 0 ~ } ^ { - \mathrm { ~ 1 ~ 6 ~ } } }
\sigma
i \neq j
i _ { 0 } ^ { m a x } \le T = \lfloor \frac { \delta _ { d e l } } { \delta _ { d e l } - \delta _ { d e l } ^ { \prime } } \rfloor .
\lambda _ { k } ^ { 2 } + ( 2 - e ^ { - i k } ) \lambda _ { k } - 2 \cos k = 0 .
x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } = - 1
x _ { \overline { { m } } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { m } + x _ { m + 1 } ) ,
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { i } \\ { 1 } & { - i } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } } \end{array} \right) } \end{array}
T _ { \mu \nu } ^ { e f f } = \frac { \zeta + b _ { k } } { \zeta + b _ { g } } \varphi _ { , \mu } \varphi _ { , \nu } - K \tilde { g } _ { \mu \nu } + \frac { b _ { g } M ^ { 4 } } { ( \zeta + b _ { g } ) ^ { 2 } } e ^ { - 2 \alpha \phi / M _ { p } } \tilde { g } _ { \mu \nu } + \frac { \zeta } { \zeta + b _ { g } } T _ { \mu \nu } ^ { ( f , c a n o n i c a l ) } - \frac { m F ( \zeta ) } { \sqrt { \zeta + b _ { g } } } \overline { { { \Psi } } } ^ { \prime } \Psi ^ { \prime } \tilde { g } _ { \mu \nu } ,
h _ { 0 }
m _ { 3 }
\begin{array} { r l } & { \tan \frac { \phi } { 2 } = \frac { 1 - \alpha ^ { 2 } } { 2 \alpha } ; \; \sin \frac { \phi } { 2 } = \frac { 1 - \alpha ^ { 2 } } { 1 + \alpha ^ { 2 } } ; \; \cos \frac { \phi } { 2 } = \frac { 2 \alpha } { 1 + \alpha ^ { 2 } } ; } \\ & { \sin \phi = \frac { 4 \alpha ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) } { ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ; \; \cos \phi = \frac { 4 \alpha ^ { 2 } - ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ; } \\ & { ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) ^ { 3 } \eta = ( 1 + 2 \alpha - \alpha ^ { 2 } ) ( - 1 + 6 \alpha ^ { 2 } - \alpha ^ { 4 } ) } \\ & { + ( 1 - 2 \alpha - \alpha ^ { 2 } ) ( 4 \alpha - 4 \alpha ^ { 3 } ) - ( 1 - 2 \alpha - \alpha ^ { 2 } ) ( 1 + 2 \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { 4 } ) } \\ { \eta = } & { \frac { - 2 + 4 \alpha - 3 \alpha ^ { 2 } - 7 \alpha ^ { 3 } + 4 \alpha ^ { 4 } + 8 \alpha ^ { 5 } + \alpha ^ { 6 } } { ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } \end{array}
\lambda = ( m _ { \mathrm { H } } - m _ { \mathrm { H e } } ) / M = 2 r - 1
\alpha \left( \vec { q } , \vec { k } \right)
\mathrm { 3 d ^ { 6 } ( ^ { 1 } G 2 ) 4 p \ x \, ^ { 2 } H _ { 9 / 2 } ^ { o } }
s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
( \pm )
P _ { c }
\nabla _ { \mu } q ^ { u } = \partial _ { \mu } q ^ { u } + k _ { \Lambda } ^ { u } A _ { \mu } ^ { \Lambda }
\langle s _ { 1 / 2 } | \hat { Q } | d _ { 3 / 2 } \rangle
\Phi ^ { -- + + \lambda } = \int \mathrm { d } ^ { 4 } c \, \varphi ( c ) \, \delta ^ { ( 2 ) } ( \bar { \lambda } _ { 1 } - c _ { 1 3 } \bar { \lambda } _ { 3 } - c _ { 1 4 } \bar { \lambda } _ { 4 } ) \delta ^ { ( 2 ) } ( \bar { \lambda } _ { 2 } - c _ { 2 3 } \bar { \lambda } _ { 3 } - c _ { 2 4 } \bar { \lambda } _ { 4 } ) \delta ^ { ( 2 ) } ( \lambda _ { 3 } + c _ { 1 3 } \lambda _ { 1 } + c _ { 2 3 } \lambda _ { 2 } )
\phi
c R ^ { - 2 } \left( \int _ { B _ { 2 R } - B _ { R } } \Gamma _ { 1 } ^ { \alpha + 1 - \frac { \mu _ { 1 } } { 2 } } \, \mathrm { d } x + \int _ { B _ { 2 R } - B _ { R } } \Gamma _ { 2 } ^ { - \frac { \mu _ { 2 } } { 2 } } \Gamma _ { 1 } ^ { \alpha + 1 } \, \mathrm { d } x \right) \leq c R ^ { - 2 } \int _ { B _ { 2 R } - B _ { R } } c \, \mathrm { d } x \leq c < \infty ,
S _ { 0 } [ B _ { \mu \nu } ( x ) , A _ { \mu } ( x ) ] = \int d ^ { 4 } x \; \Bigg \{ \frac { 1 } { 4 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } B _ { \mu \nu } ( x ) F _ { \rho \sigma } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } A _ { \mu } ( x ) A ^ { \mu } ( x ) \Bigg \} ,
\operatorname* { d e t } ( A - \lambda I ) = 0 ,
A
{ \begin{array} { r l } { R _ { l } ^ { \mathrm { P P } } ( r ) } & { = R _ { n l } ^ { \mathrm { A E } } ( r ) , { \mathrm { ~ f o r ~ } } r > r _ { l } , } \\ { \int _ { 0 } ^ { r _ { l } } { \big | } R _ { l } ^ { \mathrm { P P } } ( r ) { \big | } ^ { 2 } r ^ { 2 } \, \mathrm { d } r } & { = \int _ { 0 } ^ { r _ { l } } { \big | } R _ { n l } ^ { \mathrm { A E } } ( r ) { \big | } ^ { 2 } r ^ { 2 } \, \mathrm { d } r , } \end{array} }
L
L ^ { s w i t c h } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { - 2 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 2 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 } & { - 2 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 2 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { 2 } ^ { \prime } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) } & { { } + \epsilon _ { 3 } ^ { \prime } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) + \cdots } \end{array}
| \delta \mathbf x ( t _ { 0 } + \tau _ { i } T ) | = e ^ { \sigma \tau _ { i } T } | \delta \mathbf x ( t _ { 0 } ) | .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { H _ { n } ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } = { \frac { 1 7 } { 3 6 0 } } \pi ^ { 4 }
\nu _ { \pm } = \theta ( \pm \mu ) \; \theta ( | \mu | - m ) .
d s _ { ( B ) } ^ { 2 } = g ( \tau ) \left( d \sigma ^ { 2 } + d \tau ^ { 2 } \right) - d \varphi ^ { 2 } + f ( \sigma , \tau ) d t ^ { 2 } ,
\theta = 0
\partial \mathrm { ~ B ~ } = \mathcal { S } _ { \boldsymbol { \chi } } \cup \mathcal { S } _ { \textbf { t } _ { \mathrm { ~ R ~ } } }
\eta

Q 1
>
1
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { \mu } a _ { k k } - w _ { \ell } + \sum _ { m = 1 } ^ { n } ( x _ { m \ell } ) ^ { 2 } + \sum _ { m = 1 } ^ { p } ( x _ { k m } ) ^ { 2 } - 2 ( x _ { k \ell } ) ^ { 2 } , } \\ { c _ { 0 } } & { = \frac { 1 } { \mu } \sum _ { m = 1 } ^ { n } a _ { k m } x _ { m \ell } - \frac { a _ { k k } x _ { k \ell } } { \mu } + \sum _ { m = 1 } ^ { n } \sum _ { s = 1 } ^ { p } x _ { k s } x _ { m s } x _ { m \ell } } \\ & { \quad + x _ { k \ell } ^ { 3 } - x _ { k \ell } \Bigl ( \sum _ { s = 1 } ^ { p } ( x _ { k s } ) ^ { 2 } + \sum _ { m = 1 } ^ { n } ( x _ { m \ell } ) ^ { 2 } \Bigr ) . } \end{array}
\psi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) = \exp \left[ - i \frac { q } { \hbar } \chi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) \right] \psi ^ { \; \prime } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) \equiv S ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) \psi ^ { \; \prime } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } )
9
\begin{array} { r l r } { \mathscr { I } _ { l a b } ^ { g } ( \tau ) } & { = } & { \frac { g ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 ( 1 - g ^ { 2 } ) ^ { 3 } } + \frac { g ^ { 2 } \pi ^ { 2 } ( 2 + g ^ { 4 } ) } { ( 1 - g ^ { 2 } ) ^ { 4 } \eta } \gamma } \\ & { } & { + \frac { g ^ { 2 } \pi ^ { 2 } E } { 4 ( 1 - g ^ { 2 } ) ^ { 6 } \eta ^ { 2 } } \gamma ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \gamma ^ { 3 } ) , } \end{array}
t ^ { \prime }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = 2 0 0 0
\Delta t = 0 . 0 1
2 . 4 0
\langle B ^ { 2 } \rangle = \int _ { \mathrm { 0 } } ^ { a } ( B _ { \mathrm { z } } ^ { 2 } + B _ { \varphi } ^ { 2 } ) r d r / \int _ { \mathrm { 0 } } ^ { a } r d r
\delta \ell _ { s } = - \arctan ( \gamma _ { s } / 2 \Delta _ { s } ) / k _ { l }
L \sim N _ { k } | \Delta \mathbf { x } _ { n } | / \varepsilon _ { k }
\Delta \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } = \Omega _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } , \qquad \textnormal { i . e . } \qquad \partial _ { \theta } \big [ \sin ( \theta ) \partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } ( \theta ) \big ] = \sin ( \theta ) \Big ( \omega _ { N } \mathbf { 1 } _ { 0 < \theta < \theta _ { 1 } } + \omega _ { C } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { 1 } \leqslant \theta < \theta _ { 2 } } + \mathbf { 1 } _ { \theta _ { 2 } \leqslant \theta < \pi } \Big ) + \widetilde { \gamma } \sin ( 2 \theta ) .
\Big \langle \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } \theta \, \Big ( \phi ^ { * } e ^ { 2 V } \phi + \tilde { \phi } ^ { * } e ^ { - 2 V } \tilde { \phi } \Big ) \Big \rangle = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \mathrm { R e } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 2 } \theta \, W _ { a } C ^ { a b } W _ { b } .
\delta c _ { j } \ = \ \frac { 1 } { \displaystyle { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { j } } w _ { i j } } } } \ \ \ .
\int _ { 0 } ^ { { \bf R } _ { u } } \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( s ) d s = \bar { \boldsymbol \chi } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } )
\operatorname* { m i n } _ { P } \| \Psi _ { Y } \Psi _ { X } ^ { T } - \Psi _ { X } \Psi _ { X } ^ { T } P \| _ { 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { B } \\ { A } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) \oplus \left( \begin{array} { c } { A } \\ { A } \\ { D } \\ { D } \\ { A } \\ { A } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { D } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { m a p } } \end{array}
\frac { \partial \rho _ { g } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } ( \rho _ { g } v ) = - \frac { 4 } { D _ { 1 } } \dot { m } _ { c } ,
\langle \Psi ( t ) | \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } | \Psi ( t ) \rangle
2 . 5
( \ell _ { 1 2 } - \ell _ { 1 4 } ) \sin \theta _ { 1 } = ( \ell _ { 3 4 } - \ell _ { 3 2 } ) \sin \theta _ { 2 } \, ,

N ( 1 - R ) \delta _ { 1 }
9 6 \times 9 6
\delta F ^ { \mathrm { ~ Q ~ M ~ C ~ ( ~ P ~ I ~ M ~ C ~ ) ~ } } ( q , \tau _ { i } )
f ( \lambda ) = \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 } \log \frac { \sqrt { x ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } + 1 } } { \lambda + 1 } .

( \mathscr { E } _ { 0 } , 0 ) \to ( \mathscr { E } , \mathscr { P } )
\varphi \in [ 0 , 2 \pi )
I _ { j }
z = h
\Phi ^ { \dagger } \ = \ 1 \ - \ \sum _ { k = 1 } ^ { m } R _ { k } / \mu _ { k }
F _ { j } ^ { J } = \int d x _ { 1 } d x _ { 3 } x _ { 1 } ^ { j } x _ { 3 } ^ { J - j } F ( x _ { 1 } , x _ { 3 } ) ,
J = 0 , 1
i
\varrho _ { L } - { \cal L } _ { E } = [ 2 \dot { \Phi } ^ { 2 } ] \; K ^ { \prime } ( \dot { \Phi } ^ { 2 } , \Phi ) - K ( \dot { \Phi } ^ { 2 } , \Phi ) + K ( - \dot { \Phi } ^ { 2 } , \Phi ) .
R a
\ell
\mathbb { Z } [ y ]
e
\lambda = \sigma + i \; \frac { N } { 2 } \quad , \quad \lambda ^ { * } = \sigma - i \; \frac { N } { 2 } \quad ,
k

5 . 8 \times 1 0 ^ { - 5 }
\Delta f _ { \mathrm { C s / L a s } } ^ { \mathrm { L - R } } = \left( \frac { f _ { \mathrm { C s } } ^ { \mathrm { L } } } { f _ { \mathrm { L a s } } ^ { \mathrm { L } } } - \frac { f _ { \mathrm { C s } } ^ { \mathrm { R } } } { f _ { \mathrm { L a s } } ^ { \mathrm { R } } } \right)
| \sigma | ^ { \gamma } \leq a ^ { \gamma / 2 } \exp ( \sigma ^ { 2 } / a )
\bar { h } _ { v } \Gamma _ { \mu } h _ { v } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( \Gamma _ { \mu } P _ { + } ) \ \bar { h } _ { v } h _ { v } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } P _ { + } \Gamma _ { \mu } P _ { + } ) \, \bar { h } _ { v } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } h _ { v } ,
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \rho _ { t } + \nabla \cdot \rho _ { t } v _ { t } = \underbrace { \partial _ { t } \gamma _ { t } + \nabla \cdot \gamma _ { t } v _ { t } } _ { 0 } + \underbrace { \partial _ { t } \overline { { \gamma } } _ { t } + \nabla \cdot \overline { { \gamma } } _ { t } v _ { t } } _ { \zeta _ { t } } = \zeta _ { t } } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { \eta , X Y } ^ { \mathrm { ( H E ) } } } & { { } = - \sum _ { l \neq 0 } \frac { 4 v _ { 0 } ^ { 2 } } { l \Omega } \mathcal { B } _ { \bf e } ^ { ( l ) } \mathcal { B } _ { - \bf e } ^ { ( l ) } , } \\ { J _ { \eta , Z } ^ { \mathrm { ( H E ) } } } & { { } = - \sum _ { l \neq 0 } \frac { 4 v _ { 0 } ^ { 2 } } { l \Omega } | \mathcal { B } _ { \bf e } ^ { ( l ) } | ^ { 2 } . } \end{array}
i s ( i ) c o n t i n u o u s l y d i f f e r e n t i a b l e a n d ( i i ) a s y m p l e c t i c m a p , i . e . \ t h e J a c o b i a n
\begin{array} { r l } { \Big | \Big [ D _ { \mu } \big ( \sum _ { J } c _ { \alpha } f _ { \alpha } \big ) \Big ] ( z ) \Big | } & { = \Big | \sum _ { J } \mu _ { \alpha } c _ { \alpha } e _ { \alpha } ^ { * } ( z ) \Big | = \Big | \sum _ { J } \mu _ { \alpha } c _ { \alpha } z ^ { \alpha } \Big | } \\ & { = \Big | \langle \sum _ { J } c _ { \alpha } f _ { \alpha } , \sum _ { J } \mu _ { \alpha } z ^ { \alpha } e _ { \alpha } ^ { * } \rangle _ { \mathcal { P } _ { J } ( X _ { n } ) ^ { * } , \mathcal { P } _ { J } ( X _ { n } ) } \Big | } \\ & { = \Big | \langle \sum _ { J } c _ { \alpha } f _ { \alpha } , \sum _ { J } \mu _ { \alpha } e _ { \alpha } ^ { * } \circ D _ { z } \rangle _ { \mathcal { P } _ { J } ( X _ { n } ) ^ { * } , \mathcal { P } _ { J } ( X _ { n } ) } \Big | } \\ & { \leq \Big \| \sum _ { J } c _ { \alpha } f _ { \alpha } \Big \| _ { \mathcal { P } _ { m } ( X _ { n } ) ^ { * } } \Big \| \sum _ { J } \mu _ { \alpha } e _ { \alpha } ^ { * } \circ D _ { z } \Big \| _ { \mathcal { P } _ { J } ( X _ { n } ) } } \\ & { \leq \Big \| \sum _ { J } c _ { \alpha } f _ { \alpha } \Big \| _ { \mathcal { P } _ { J } ( X _ { n } ) ^ { * } } \Big \| \sum _ { J } \mu _ { \alpha } e _ { \alpha } ^ { * } \Big \| _ { \mathcal { P } _ { J } ( X _ { n } ) } \, . } \end{array}
\beta _ { i }
1 . 8 y = x \left[ 1 + 2 7 x ^ { 2 } + 3 5 1 x ^ { 3 } + . . . \right] .


\begin{array} { r l r } { \frac { \partial P _ { _ R } } { \partial t } ( x , t ) } & { = - } & { v \frac { \partial P _ { _ R } } { \partial x } ( x , t ) - \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ R } ( x , t ) + \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ L } ( x , t ) - \gamma ( x ) P _ { _ R } ( x , t ) , } \\ { \frac { \partial P _ { _ L } } { \partial t } ( x , t ) } & { = } & { v \frac { \partial P _ { _ L } } { \partial x } ( x , t ) - \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ L } ( x , t ) + \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ R } ( x , t ) - \gamma ( x ) P _ { _ L } ( x , t ) , } \\ { \frac { \partial P _ { _ B } } { \partial t } ( x , t ) } & { = } & { \gamma ( x ) [ P _ { _ R } ( x , t ) + P _ { _ L } ( x , t ) ] . } \end{array}
B \mathbb { G } _ { m }
q = n
\kappa
\begin{array} { r l } { \mathrm { K L } ( p _ { * } \| p _ { T } ^ { * } ) + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { K L } ( q _ { * } \| q _ { T } ^ { * } ) \leq } & { \mu ^ { T } [ \mathrm { K L } ( q _ { * } \| q _ { 0 } ^ { * } ) + \mathrm { K L } ( p _ { * } \| p _ { 0 } ^ { * } ) ] } \\ & { + \lambda _ { 2 } ^ { - 1 } \left[ 1 2 \epsilon + ( 1 0 \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 3 2 ) T ^ { - J } \right] , } \end{array}
y \rightarrow \infty
\begin{array} { r l r } { E _ { u } ( k ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k - 1 < \lvert \mathbf { k ^ { \prime } } \rvert \leq k } \lvert \bf { u } ( \bf { k ^ { \prime } } ) \rvert ^ { 2 } , } \\ { E _ { b } ( k ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k - 1 < \lvert \mathbf { k ^ { \prime } } \rvert \leq k } \lvert \bf { b } ( \bf { k ^ { \prime } } ) \rvert ^ { 2 } , } \end{array}
W ^ { \ast } = \frac { 1 } { n } d ( z ; b ) ~ x _ { 0 } ^ { n } + W _ { K 3 } ^ { \ast } ( x _ { 0 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } , x _ { 5 } ; c _ { i } )
\widetilde { P } _ { \pm } = \int _ { 0 } ^ { x \pm } d y ^ { \pm } \, \widetilde { T } _ { \pm \pm } ( y ^ { \pm } ) \qquad \qquad \widetilde { \Delta } _ { \pm } = \int _ { 0 } ^ { x \pm } d y ^ { \pm } \, y ^ { \pm } \, \widetilde { T } _ { \pm \pm } ( y ^ { \pm } ) \ \ .
\mathcal { M } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \propto \frac { 1 } { \Lambda ^ { 6 } }
m = 1 0
\left( \left[ \frac { \omega _ { 0 } } \pi \right] + \frac 1 2 \theta \left( \! \frac { \omega _ { 0 } } \pi \! - \! \frac 1 2 \! \right) \right) \delta \: < \: 1
Z = 1
\begin{array} { r } { \mathcal { \hat { H } } _ { \mathrm { 2 N } } ( { k _ { x } } ) = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \epsilon ( k _ { x } , \frac { \pi } { L _ { y } } ) } & { { \Omega } _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \hdots } \\ { { \Omega } _ { 1 } } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { \pi } { L _ { y } } } ) } & { 0 } & { 0 } & { \hdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \epsilon ( k _ { x } , \frac { 2 \pi } { L _ { y } } ) } & { { \Omega } _ { 2 } } & { \hdots } \\ { 0 } & { 0 } & { { \Omega } _ { 2 } } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { 2 \pi } { L _ { y } } } ) } & { \hdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] , } \end{array}
M _ { f }
t = 5 0
\varphi ( \cdot )

| | { \textbf { a } } | | _ { 2 } = 1
1 7 . 3
\langle | \mathbf { V } ( t ) | ^ { 2 } \rangle _ { t } = v _ { 0 } ^ { 2 }
\frac { \bar { T } } { T _ { \infty } } = \frac { T _ { w } } { T _ { \infty } } + \frac { T _ { r } - T _ { w } } { T _ { \infty } } \frac { \bar { u } } { U _ { \infty } } + \frac { T _ { \infty } - T _ { r } } { T _ { \infty } } \left( \frac { \bar { u } } { U _ { \infty } } \right) ^ { 2 }
M
\mathbb { V }
k
h [ V ] ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { s } } = { \frac { 1 } { { \cal N } ( s , d ) } } \int d ^ { d - 1 } l \; G _ { l } ( v ) _ { I _ { 1 } \ldots I _ { s } } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { s } } V ( l ) ^ { I _ { 1 } \ldots I _ { s } }
\approx 1 0
T _ { j } ( x ) \, T _ { k } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \, T _ { j + k } ( x ) + T _ { | k - j | } ( x ) \, \right) \, , \qquad \forall j , k \geq 0 ~ ,
S = 5
E _ { 0 }
\phi
k _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( k , \eta ) = k ^ { 2 } - k ^ { 2 } \vert b _ { m } \vert \biggl [ { \frac { \ell _ { _ \mathrm { p l } } } { \lambda ( \eta ) } } \biggr ] ^ { 2 m } ,
a
\hat { \hat { \epsilon } } \hat { \hat { G } } \hat { \hat { G } } \hat { \hat { C } } = 2 \hat { \epsilon } \partial \hat { C } \partial \hat { C } \hat { B } ^ { ( 1 ) } - 4 \hat { \epsilon } \partial \hat { C } \partial \hat { B } ^ { ( 1 ) } \hat { C } \, ,
L = 6
d \hat { s } ^ { 2 } = - d \hat { t } ^ { 2 } + \hat { a } ^ { 2 } \left( \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right) \; ,
1 5 0 t _ { c h }

\eta ( t )
\sim


v ^ { i }
s

R
b
\mathrm { T P } ( \xi ) = N _ { \mathrm { t e s t } } ^ { - 1 } \sum _ { i } \left[ ( \hat { y } _ { i } \geqslant \xi ) \& \& ( y _ { i } = = 1 ) \right]

[ { \cal L } _ { \xi } , { \cal L } _ { \eta } ] = { \cal L } _ { \xi \circ \eta } .
_ { 1 1 }

t ^ { 2 }
k _ { \rho n _ { 1 } }
5 0 0
D \gg 1
\eta = 0 , \ \gamma , \ 1 , \ 1 / k _ { 1 } , \ \beta
\approx 2 0
\eta
G ( \omega )
q ( x ) = x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - \cdots - x _ { n } ^ { 2 } .
r , t
\begin{array} { r l } { \mathsf { \Pi } _ { [ [ s r ] _ { J } , [ p q ] _ { T } ] _ { K } } ^ { B A } } & { = ( - 1 ) ^ { J + 1 } \mathsf { \Pi } _ { [ [ r s ] _ { J } , [ p q ] _ { T } ] _ { K } } ^ { B A } = } \\ & { = ( - 1 ) ^ { T + 1 } \mathsf { \Pi } _ { [ [ s r ] _ { J } , [ q p ] _ { T } ] _ { K } } ^ { B A } = } \\ & { = ( - 1 ) ^ { J + T } \mathsf { \Pi } _ { [ [ r s ] _ { J } , [ q p ] _ { T } ] _ { K } } ^ { B A } . } \end{array}
t r ( G ^ { 3 } \alpha \alpha ^ { T } A ^ { T } + G ^ { 2 } \alpha \alpha ^ { T } G ^ { T } A + G ^ { 3 } B ^ { T } \beta \beta ^ { T } + G ^ { 2 } B G ^ { T } \beta \beta ^ { T } + \mathrm { t r a n s p o s e } ) _ { \mathrm { c y c l e ~ 6 } }
\sigma ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } \ddot { \alpha } _ { 1 } + \frac { 3 } { 2 } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) R ^ { 2 } \alpha _ { 1 } - \frac { 3 } { 2 } k _ { 2 } R ^ { 2 } \alpha _ { 2 } } & { { } = 0 , } \\ { I _ { 2 } \ddot { \alpha } _ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } k _ { 2 } R ^ { 2 } \alpha _ { 1 } + \frac { 3 } { 2 } k _ { 2 } R ^ { 2 } \alpha _ { 2 } } & { { } = 0 . } \end{array}
\sigma = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } { \bigl [ { \frac { \alpha _ { s } ( g ( \mu ) ) } { 2 \pi } } \bigr ] } ^ { N } \Bigl [ \sigma _ { S } ^ { ( N ) } + \sigma _ { R } ^ { ( N ) } \Bigr ] \; ,
\approx 3 1 \%
y -
\begin{array} { r l } { R ( r ) } & { = \alpha \lambda ^ { \frac { n - 4 } { 4 } } ( \sqrt { \lambda } \cdot r ) ^ { \frac { 4 - n } { 2 } } J _ { \frac { n - 2 } { 2 } } ( \sqrt { \lambda } \cdot r ) } \\ & { = \frac { 2 ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } \Gamma ( n / 2 ) n \omega _ { n } } { \lambda ^ { \frac { n - 2 } { 4 } } } \lambda ^ { \frac { n - 4 } { 4 } } ( \sqrt { \lambda } \cdot r ) ^ { \frac { 4 - n } { 2 } } J _ { \frac { n - 2 } { 2 } } ( \sqrt { \lambda } \cdot r ) } \\ & { = 2 ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } \Gamma ( n / 2 ) n \omega _ { n } \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } ( \sqrt { \lambda } \cdot r ) ^ { \frac { 4 - n } { 2 } } J _ { \frac { n - 2 } { 2 } } ( \sqrt { \lambda } \cdot r ) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } S _ { n } ( \sqrt { \lambda } \cdot r ) , } \end{array}
H _ { T } ( X , Y ) = [ \widehat { { \cal L } _ { { \hat { T } } X } T } - { \hat { T } } \widehat { { \cal L } _ { X } T } ] Y
\mathcal { S } ( \theta ) \overset { ( 3 ) } { = } \exp ( [ g _ { 2 } , \cdot \, ] ) \exp ( [ g _ { 3 } , \cdot \, ] ) \exp ( [ g _ { 4 } , \cdot \, ] ) .
C _ { \Lambda \Sigma } = f _ { \Lambda \Sigma } ^ { \ \ \Gamma } C _ { \Gamma }
\tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { 0 } = { \boldsymbol { \theta } } _ { 0 } ^ { * }
N = P + Q
\tau _ { M } = 2 0 ~ \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ }
H
\sum ^ { \prime }
\tilde { { \cal A } } _ { + - } ( s , z ) = - \tilde { { \cal A } } _ { - + } ( s , - z ) \, .
O ( t )
M \rightarrow \infty
\lambda \simeq 1 0 0
\tau = 0
\omega

{ \begin{array} { l l l } { z } & { = } & { r \left( \cos \varphi + i \sin \varphi \right) } \\ & { = } & { r \left( \cos ( \varphi + 2 k \pi ) + i \sin ( \varphi + 2 k \pi ) \right) } \\ & { = } & { r e ^ { i ( \varphi + 2 k \pi ) } } \\ & { = } & { e ^ { \ln ( r ) } e ^ { i ( \varphi + 2 k \pi ) } } \\ & { = } & { e ^ { \ln ( r ) + i ( \varphi + 2 k \pi ) } = e ^ { a _ { k } } , } \end{array} }

n = 2
\varepsilon = \frac { | \hat { T } - T _ { a } | } { T _ { \infty } }
p
\begin{array} { r } { \xi _ { N , \delta } ^ { n } = \xi _ { N , \delta } ^ { n - 1 } + \delta [ \nu \Delta \xi _ { N , \delta } ^ { n } - \Pi _ { N } ( \mathbf { u } _ { N , \delta } ^ { n - 1 } \cdot \nabla \xi _ { N , \delta } ^ { n } ) ] + \Pi _ { N } \sigma \eta _ { n } \delta ^ { 1 / 2 } , \quad \mathbf { u } _ { N , \delta } ^ { n - 1 } = \mathcal { K } \ast \xi _ { N , \delta } ^ { n - 1 } . } \end{array}
\approx
X ( t )
\langle \cdot \rangle

t _ { X }
P _ { a e } ( 0 , t ) = r
T

+
N ( h )
t _ { p }
L _ { d + 2 } ^ { \Phi } = - \frac { 1 } { 2 } \Phi \partial ^ { M } \partial _ { M } \Phi - \lambda \frac { \left( d - 2 \right) } { 2 d } \Phi ^ { 2 d / \left( d - 2 \right) } ,
\chi
\Gamma _ { \mathrm { b a d } } ^ { \mathrm { g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { \mathrm { a } } ) = \frac { 2 } { \hbar \epsilon _ { 0 } } \mathbf { d } \cdot \left[ \int _ { V _ { \mathrm { G } } } { \mathrm d } { \bf s } | \epsilon _ { I } ( \mathbf { s } , \omega _ { a } ) | \mathbf { G } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \mathbf { s } , \omega _ { a } ) \mathbf { G } ^ { * } ( \mathbf { s } , \mathbf { r } _ { 0 } , \omega _ { a } ) \right] \cdot \mathbf { d } ,
\sim
\epsilon ^ { * }
\mathbf { x }

\begin{array} { r } { \omega ^ { 2 } = \omega _ { s } ^ { 2 } ( x ) : = \frac { k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { s } ^ { 2 } ( x ) } { 1 + \frac { v _ { s } ^ { 2 } ( x ) } { v _ { A } ^ { 2 } ( x ) } } , } \end{array}
N _ { b }
\Delta \epsilon _ { n \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } }
\sigma
T ( \mathbf { A } )
Z ^ { 2 }
\sin ^ { 2 } \theta _ { 0 } = R _ { * } / r _ { \mathrm { e q } }
\mathbf { A } \mathbf { u } _ { i } ^ { \lambda } = \mathbf { b } _ { i } - \frac { 1 } { \lambda } \mathbf { S } ^ { T } \mathbf { Q } ^ { - 1 } \delta \mathbf { d } _ { i } .
0 . 0 1 0 \leq \Delta t _ { \mathrm { q } } \leq 0 . 3 8 7
\begin{array} { r l } & { K ^ { ( n ) } ( x , x ^ { \prime } ) = \textstyle \frac { \theta ^ { x - x ^ { \prime } } } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \Gamma _ { 0 } } \mathrm { d } u \, \frac { ( 1 - u ) ^ { n - 1 } } { ( 1 - \alpha ) ^ { n - 1 } } \frac { \alpha ^ { x ^ { \prime } + n - 1 } } { u ^ { x + n } } e ^ { t ( u - \alpha ) } } \\ & { \textstyle \qquad + \frac { \theta ^ { x - x ^ { \prime } } } { ( 2 \pi \mathrm { i } ) ^ { 2 } } \oint _ { \Gamma _ { 0 } } \mathrm { d } v \oint _ { \Gamma _ { 1 } } \mathrm { d } w \, \frac { ( 1 - v ) ^ { n - 1 } } { ( 1 - w ) ^ { n - 1 } } \frac { w ^ { x ^ { \prime } + n - 1 } } { v ^ { x + n } } \frac { ( 2 w - 1 ) ( v - \alpha ) ( v + \alpha - 1 ) e ^ { t ( v - w ) } } { ( w - \alpha ) ( w + \alpha - 1 ) ( v - w ) ( w + v - 1 ) } . } \end{array}
4 5 \%
F
\overline { { { M } } } ^ { n } : ~ ~ ~ ~ ~ \{ \xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } = \infty , ~ 1 - { \bf x x } ^ { \prime } < 0 \} ~ \bigcup ~ \{ \xi ^ { 0 } \in ( - \infty , ~ \infty ) , ~ 1 - { \bf x x } ^ { \prime } = 0 \} ~ .
1 8 \Delta _ { k } ( M , \Gamma , \tau ) M ^ { 2 k } e ^ { - M ^ { 2 } \tau } \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } P _ { M } ( s , \Gamma ) s ^ { k } \; e ^ { - s \tau } d s .
\delta \phi = 0
\frac { 1 } { \bar { \rho } } = \sqrt { \bar { g } ^ { i j } g _ { A B } \frac { 1 } { \bar { \rho } _ { A } ^ { i } } \frac { 1 } { \bar { \rho } _ { B } ^ { j } } }


S O ( 3 )
P _ { w }
\hbar k

N _ { G }
v _ { \textrm { S W } } ( \sim 8 0 0
\dot { \dot { y } } = - c \left( \dot { y } - \dot { u } \right) - k \left( y - u \right)
d g = 1 0
\widetilde { A } _ { 0 , - \nu }
z
1 . 4 4
\begin{array} { r l } { U ( z _ { r } ; \mathbf { d } ) } & { { } = \beta \sum _ { l = 1 } ^ { m } p ( h _ { l } ) \left[ \sum _ { q } \sum _ { p } u _ { 1 } \left( \frac { { x _ { p } , y _ { q } , z _ { r } } } { h _ { l } } ; \mathbf { d } \right) \left( \frac { \Delta x } { h _ { l } } \right) \left( \frac { \Delta y } { h _ { l } } \right) \right] \Delta h + U _ { \infty } } \\ { R _ { i j } ( z _ { r } ; \mathbf { d } ) } & { { } = \beta \sum _ { l = 1 } ^ { m } p ( h _ { l } ) \left[ \sum _ { q } \sum _ { p } u _ { i } \left( \frac { { x _ { p } , y _ { q } , z _ { r } } } { h _ { l } } ; \mathbf { d } \right) u _ { j } \left( \frac { { x _ { p } , y _ { q } , z _ { r } } } { h _ { l } } ; \mathbf { d } \right) \left( \frac { \Delta x } { h _ { l } } \right) \left( \frac { \Delta y } { h _ { l } } \right) \right] \Delta h . } \end{array}
^ \circ
x
\Sigma
e

S = \exp { \left( \begin{array} { l l l l l } { i ( \mathbf { k } _ { - } \cdot \mathbf { x } ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { i ( \mathbf { k } _ { c } \cdot \mathbf { x } ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { i ( \mathbf { k } _ { c } \cdot \mathbf { x } ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i ( \mathbf { k } _ { c } \cdot \mathbf { x } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i ( \mathbf { k } _ { + } \cdot \mathbf { x } ) } \end{array} \right) } ,
\gamma _ { l }
\partial _ { t } [ \tilde { \gamma } _ { i j } ] = - 2 \alpha \tilde { A } _ { i j } + \beta ^ { k } \partial _ { k } [ \tilde { \gamma } _ { i j } ] - \frac { 2 } { 3 } \tilde { \gamma } _ { i j } \partial _ { k } [ \beta ^ { k } ] + 2 \tilde { \gamma } _ { k ( i } \partial _ { j ) } [ \beta ^ { k } ] ,
\gamma \approx 0 . 5 7 7 2 1 5 6 6 4 9 0 1 5 3 2 8 6 0 6 0 6 5
f _ { 1 }
O
\left( \begin{array} { l l } { - \nu - i B _ { 0 } ^ { \prime } } & { i B _ { 0 } ^ { \prime } } \\ { i B _ { 0 } ^ { \prime } } & { - \eta - i B _ { 0 } ^ { \prime } } \end{array} \right) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { - \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 } \Delta \left( \begin{array} { l } { \eta } \\ { - \nu } \end{array} \right)
z ^ { n } = 1
\mathbf { x } = \mathbf { U } _ { r } \tilde { \mathbf { x } } _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ s ~ t ~ e ~ a ~ d ~ y ~ } } + \sum _ { i = 1 } ^ { l } \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial u _ { i } } u _ { i } .
\gamma = 0 . 1
\mathbf { x }
H
\vec { \alpha }

\overline { { \Pi } } _ { i j } = \frac { \sum _ { h } n _ { i j } ^ { h } } { \sum _ { j } \sum _ { h } n _ { i j } ^ { h } }
| \textrm { C T F } _ { \textrm { c o n f } } | ^ { 2 }
p > 2
( 1 . 9 2 , 1 . 9 2 )
1 6 0 \%
\delta
A \, h ( \omega _ { s i g } t ) \, h ( k _ { s i g , x } x ) \, h ( k _ { s i g , y } y ) \, h ( k _ { s i g , z } z ) ,
\frac { 1 } { 2 } D _ { p }
4 d _ { 3 / 2 } ( 3 / 2 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 5 } ( 5 / 2 )
{ \mathbf { F } } _ { \alpha ; k l } ( R x ) = u [ R { \mathbf { F } } _ { \alpha ; k l } ( x ) ] u ^ { - 1 } ,
\rho
F ( X )
n = 5
R _ { 6 } = ( 2 \mu C _ { 6 } / \hbar ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } / 2
b a s i s
\pi _ { \alpha \beta } \sim ( h _ { \alpha } h _ { \beta } - \delta _ { \alpha \beta } / 3 )

\partial _ { n } G _ { N } | _ { x \rightarrow \infty } = c + o ( e ^ { - d x } ) ~ ~ ,

\mathbf { R } = \left[ \begin{array} { l l l } { \lambda _ { 2 } + \beta _ { 2 } ^ { 2 } \lambda _ { 5 } } & { \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } \lambda _ { 5 } } & { \beta _ { 2 } \beta _ { 4 } \lambda _ { 5 } } \\ { \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } \lambda _ { 5 } } & { \lambda _ { 3 } + \beta _ { 3 } ^ { 2 } \lambda _ { 5 } } & { \beta _ { 3 } \beta _ { 4 } \lambda _ { 5 } } \\ { \beta _ { 2 } \beta _ { 4 } \lambda _ { 5 } } & { \beta _ { 3 } \beta _ { 4 } \lambda _ { 5 } } & { \lambda _ { 4 } + \beta _ { 4 } ^ { 2 } \lambda _ { 5 } } \end{array} \right] .
r , z
j
\hat { w } _ { n } = 0
f ^ { * } \colon H ^ { * } ( Y ) \to H ^ { * } ( X )
\textbf { x }
A _ { e f f } \approx A _ { C C } + \frac { 1 } { 2 } A _ { N C } ,
| V | = n
\sigma
{ \cal L } = \bar { \psi } \mathrm { i } D \! \! \! \! / \, \psi - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \ .
R _ { y , q _ { \epsilon _ { m } } ( j ) } \left( \phi _ { q _ { \epsilon _ { m } } ( j ) } ^ { ( m ) } = \pm \pi / 2 \right) | 0 \rangle _ { q _ { \epsilon _ { m } } ( j ) } = | \pm \rangle _ { q _ { \epsilon _ { m } } ( j ) }
\Omega _ { R } = E _ { \mathrm { o d d } , S = 0 } ^ { \mathrm { e x } } - E _ { \mathrm { e v e n } , S = 0 } ^ { g } = U / 2 + [ 4 V _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } + ( U / 2 ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 }
\frac { \partial f } { \partial z _ { n } ^ { \prime } } = - \frac { \partial \beta _ { n } } { \partial \mu } .
1 0 ^ { - 8 }
\begin{array} { r } { k _ { n } ^ { \perp } = \textrm { m i n } _ { \phi } k _ { n } ^ { \perp } ( \phi ) ; \quad k _ { n } ^ { \perp } ( \phi ) = \frac { n m \eta ( \phi ) } { \sqrt { 1 + \xi ^ { 2 } ( \phi ) } } , } \end{array}
a _ { \mathcal { D } } ( \boldsymbol { w } _ { h } + ( \overline { { c _ { 0 } } } , \overline { { c _ { 0 } } } ) , \boldsymbol { v } _ { h } ) = a _ { \mathcal { D } } ( \boldsymbol { w } _ { h } , \boldsymbol { v } _ { h } - ( \overline { { v _ { h } } } , \overline { { v _ { h } } } ) ) = a _ { \mathcal { D } } ( c _ { 0 } , \boldsymbol { v } _ { h } - ( \overline { { v _ { h } } } , \overline { { v _ { h } } } ) ) = a _ { \mathcal { D } } ( c _ { 0 } , \boldsymbol { v } _ { h } ) .
\Psi ( t ) = \left( \frac { c _ { i } ( t ) } { \sqrt { \kappa _ { i } ( t ) } } \right) _ { i = 1 , \dots , N } .
\begin{array} { r l } { \langle X _ { n } ^ { 2 } ( 0 ) \rangle } & { { } = \langle X _ { n } ^ { 2 } ( t ) \rangle } \end{array}
\psi _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } ^ { \mathrm { o u t } } = \iint \frac { d \omega _ { 1 } ^ { \prime } d \omega _ { 2 } ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } e ^ { - \mathrm { i } \omega _ { 1 } ^ { \prime } t _ { 1 } } e ^ { - \mathrm { i } \omega _ { 2 } ^ { \prime } t _ { 2 } } \psi _ { \omega _ { 1 } ^ { \prime } , \omega _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { o u t } } \: .
\begin{array} { r l } { \widetilde { \rho } _ { 1 } ( a _ { 1 } ^ { - } , s ) } & { = \widetilde { p } _ { 1 } ( a _ { 1 } , s | x _ { 0 } ) + \kappa _ { 1 } \widetilde { p } _ { 1 } ( a _ { 1 } , s | a _ { 1 } ) \Sigma _ { 1 } ( s ) , } \\ { \widetilde { \rho } _ { 2 } ( a _ { 1 } ^ { + } , s ) } & { = \kappa _ { 1 } \widetilde { p } _ { 2 } ( a _ { 1 } , s | a _ { 1 } ) \Sigma _ { 1 } ( s ) + \kappa _ { 2 } \widetilde { p } _ { 2 } ( a _ { 1 } , s | a _ { 2 } ) \Sigma _ { 2 } ( s ) . } \end{array}
\varepsilon = 0 . 1
T _ { \mathrm { a } } = E \left[ a a ^ { \ast } \right] / k
j _ { h } ( x = 0 )

- [ \sqrt { u } ]
m _ { j } = \frac { j ! } { ( j / 2 ) ! \ 2 ^ { j / 2 } }
T \simeq \frac { \zeta ^ { 1 / 2 } \Lambda } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { 2 \pi ^ { 3 } } { g ^ { 2 } } \right) ^ { g ^ { 2 } / 2 ( \pi ^ { 2 } - g ^ { 2 } ) } .
F ^ { ( 8 ) } = 2 { \left( \frac { M _ { H } } { 4 \pi v } \right) } ^ { 2 } \left( \frac { 1 3 } { 8 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \right)
[ m ]
\begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { 4 } } & { { } = \mathbf { k } _ { 3 } - \mathbf { k } _ { 2 } , } \\ { \mathbf { k } _ { 7 } } & { { } = 2 \mathbf { k } _ { 1 } , } \end{array}
\textit { p r o b - u n c o n d i t i o n a l - i a } _ { b }

\begin{array} { r } { I ( \omega ) = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { e ^ { 2 } E _ { \textrm { p } } ^ { 2 } } { 2 V ^ { 4 } \hbar ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( t - t _ { 0 } ) } \iint _ { - \infty } ^ { t } d \bar { t } d \tau \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v , \alpha , \beta } \sum _ { u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \gamma , \delta } \sum _ { n , m } D _ { u v , \alpha \beta , \mathbf { k } } ^ { ( n ) } D _ { u ^ { \prime } v ^ { \prime } , \gamma \delta , \mathbf { k } } ^ { ( m ) } } \\ { \times e ^ { i [ ( \frac { E _ { \gamma \delta \mathbf { k } } } { \hbar } + \frac { E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } } { \hbar } ) ( \bar { t } - t _ { 0 } ) ] + i ( m + n ) \Omega \bar { t } } e ^ { i [ ( \frac { E _ { \gamma \delta \mathbf { k } } } { \hbar } - \frac { E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } } { \hbar } ) + ( m - n ) \Omega ] \tau / 2 } N _ { u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \mathbf { k } } \textrm { R e } [ e ^ { i \omega \tau } - e ^ { 2 i \omega \bar { t } } ] . } \end{array}
\chi ^ { R }
( \perp )
\begin{array} { r } { { \bf R } _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { \cos \omega t } \\ { \sin \omega t } \\ { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \bf R } _ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { - \sin \omega t } \\ { \cos \omega t } \\ { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \bf R } _ { 3 } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
| a | ^ { 2 } = c o s ^ { 2 } \theta
\begin{array} { r l } { \Delta \tilde { \mathcal { E } } _ { z } ( \omega ) } & { { } = \frac { 2 q } { m } \omega \; \mathrm { I m } [ \tilde { p } _ { z } ^ { V } ( \omega ) \tilde { A } ^ { V * } ( \omega ) ] , } \end{array}
\chi _ { h } = \frac { H _ { b } } { L _ { b } } , \quad \chi _ { c } = \frac { l _ { c } } { L _ { b } } , \quad \chi _ { \rho } = \frac { \rho _ { w } } { \rho } .
D _ { + } = D _ { - } = 0 .
P = n T

\begin{array} { r l } { \ { \mathcal { C } } [ \widehat { Q } _ { 0 , \infty } ^ { \mathrm { C L M C } } ] } & { \ \leq \frac { c _ { 6 } } { \varepsilon ^ { 2 } ( r - \gamma _ { C } ) } \bigg ( \frac { 4 c _ { 5 } } { ( \beta _ { C } - r ) \beta _ { C } } + \frac { c _ { 4 } ^ { 2 } r } { ( 2 \alpha _ { C } - r ) \alpha _ { C } ^ { 2 } } \bigg ) } \\ & { \ = : \widehat { { \mathcal { C } } } ^ { \mathrm { C L M C } } ( \varepsilon , c _ { 4 } , c _ { 5 } , c _ { 6 } , \alpha _ { C } , \beta _ { C } , \gamma _ { C } , r ) . } \end{array}
g _ { Z \Phi _ { 3 } \Phi _ { i } } Z \Phi _ { 3 } \partial _ { \mu } \Phi _ { i } = g _ { Z \Phi _ { 3 } \Phi _ { i } } O _ { k 3 } ^ { \prime } O _ { j i } ^ { \prime } Z h _ { k } \partial _ { \mu } h _ { j } ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb E \left( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tau _ { j , k } ^ { T } ] } \left| \int _ { 0 } ^ { t } \Big ( \| u ^ { k } \| _ { \widetilde { s + 1 } } ^ { 2 } ( I _ { 3 } ^ { \prime } + I _ { 6 } ^ { \prime } ) + \| U \| _ { s - 1 , j } ^ { 2 } ( J _ { 3 } + J _ { 6 } ) \Big ) d W \right| \right) } \\ { \leq } & { \frac 1 2 \mathbb E \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tau _ { j , k } ^ { T } ] } ( \| u ^ { k } \| _ { \widetilde { s + 1 } } ^ { 2 } \| U \| _ { s - 1 , j } ^ { 2 } ) + C _ { \rho , \kappa } \mathbb E \int _ { 0 } ^ { \tau _ { j , k } ^ { T } } \| U \| _ { s - 1 , j } ^ { 2 } ( 1 + \| u ^ { k } \| _ { \widetilde { s + 1 } } ^ { 2 } ) d t . } \end{array}
E _ { N I S T } - E _ { R C I }
\times
\bar { D } = K _ { \alpha } * D
F ( \rho , \sigma ) = \operatorname* { m i n } _ { \{ E _ { k } \} } F ( { \boldsymbol { p } } , { \boldsymbol { q } } ) ,
1
\widehat f ( \omega ) = \int _ { \mathbb { R } } d t \, f ( t ) e ^ { i \omega t } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \widehat \varphi \left( \frac { \omega - \omega _ { o } } { B } \right) + \widehat \varphi \left( \frac { \omega + \omega _ { o } } { B } \right) \right] ,
\delta r \approx \delta \theta
q = 1 + k _ { 3 } ( c - 1 )
w _ { i }
D _ { \scriptscriptstyle { X } } = D _ { \scriptscriptstyle { Y } } = 0
q _ { 0 }
\begin{array} { r } { \frac { r \sin \theta } { \sin \phi } \boldsymbol { \Delta } \left[ \frac { \sin \phi } { r \sin \theta } \Psi \left( r , \theta \right) \right] = 0 . } \end{array}
\{ \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } ) , \Psi ^ { \dagger } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \} = \delta ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } )
k _ { \mathrm { B } } ^ { - 1 } \mathrm { E P R } _ { \mathrm { t h } } = ( \Omega / 2 ) a ^ { 2 } ( \sqrt { 2 } - 1 ) \ln 2 \simeq 0 . 1 4 3 5 6 \, a ^ { 2 } \Omega
0 . 5 3 \epsilon
1 \times 1 \times 2 ~ \mathrm { m m ^ { 3 } }
d = 3 5
{ \begin{array} { r l } & { { - } { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } { \sqrt { h } } \left( \partial ^ { i } \varphi + { \frac { \partial A ^ { i } } { \partial t } } \right) = } \\ & { \qquad - \nabla _ { i } \nabla ^ { i } \varphi - { \frac { \partial } { \partial t } } \nabla _ { i } A ^ { i } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } } \\ & { { - } { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } \left( { \sqrt { h } } h ^ { i m } h ^ { j n } \partial _ { [ m } A _ { n ] } \right) + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial t } } \left( { \frac { \partial A ^ { j } } { \partial t } } + \partial ^ { j } \varphi \right) = } \\ & { \qquad { - } \nabla _ { i } \nabla ^ { i } A ^ { j } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } A ^ { j } } { \partial t ^ { 2 } } } + R _ { i } ^ { j } A ^ { i } + \nabla ^ { j } \left( \nabla _ { i } A ^ { i } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } \right) = \mu _ { 0 } J ^ { j } } \end{array} }
\Delta = 1 0
\sigma _ { 2 } = 0 . 3
^ { 3 }
\left\lvert 6 \right\rangle
\bar { \rho }
\Lambda _ { i } ( J ) \Lambda _ { i } ( J ) + C _ { \alpha \beta } \, \Lambda _ { \alpha } ( J ) \Lambda _ { \beta } ( J ) = \frac { 1 } { 2 } \, ,
\mathbb { E } \{ \| X ^ { \bot } ( t ) \| ^ { 2 } \}
\Delta \varphi ( t )
f ^ { - p } ( x ) = { \frac { d ^ { - p } f } { d x ^ { - p } } } = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { h ^ { p } } \sum _ { r = 0 } ^ { N } { \left[ \begin{array} { l } { ~ p } \\ { ~ r } \end{array} \right] } f ( x - r h )
m
s i
k ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } 2 n \right) = 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } n \right) - 1 } \end{array}
\mu

\Delta _ { l } \sim \exp ( - \sigma _ { l } M ) ,
K
B _ { z }
\Delta \lambda = 5
\kappa _ { j }
\boldsymbol { \sigma } _ { i , j } ^ { n }
{ \frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { n } ( \mathbf { k } ) } { \partial k _ { i } \partial k _ { j } } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \delta _ { i j } + \left( { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \right) ^ { 2 } \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } { \frac { \langle n \mathbf { k } | - i \nabla _ { i } | n ^ { \prime } \mathbf { k } \rangle \langle n ^ { \prime } \mathbf { k } | - i \nabla _ { j } | n \mathbf { k } \rangle + \langle n \mathbf { k } | - i \nabla _ { j } | n ^ { \prime } \mathbf { k } \rangle \langle n ^ { \prime } \mathbf { k } | - i \nabla _ { i } | n \mathbf { k } \rangle } { \varepsilon _ { n } ( \mathbf { k } ) - \varepsilon _ { n ^ { \prime } } ( \mathbf { k } ) } }
r _ { K , a _ { 1 } \ldots a _ { n } } ^ { \phantom { K , } i _ { 1 } \ldots i _ { n } }
N = 4 0
\begin{array} { c c c } { { h _ { \mathrm { b c } } = G _ { \mathrm { b c } } } } & { { \Rightarrow } } & { { h _ { \mathrm { b c } } = \eta _ { \mu \nu } \partial _ { \mathrm { b } } X ^ { \mu } \partial _ { \mathrm { c } } X ^ { \nu } . } } \end{array}
w = { | \Tilde { A } _ { r } | } ^ { 2 } - { | \Tilde { A } _ { i } | } ^ { 2 }
\nu = \lambda ^ { - 3 } m _ { o } / M
\approx \pm 1
- F - 2
[ L _ { i } , \, K _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } \, K _ { k } , \quad [ L _ { i } , \, N _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } \, N _ { k } ,
r _ { u \omega _ { \emptyset } } / \eta
W ( p _ { 1 } , . . . , p _ { n } ) = \sum \prod _ { i = 1 } ^ { n } w _ { 2 } ( p _ { i } , p _ { P ( i ) } )
\eta _ { i } ^ { k } \, \tilde { \sigma } _ { k } ^ { j } = \eta _ { k } ^ { j } \, \sigma _ { i } ^ { k } \, , \ \ \ \ \ \, e t a _ { i } ^ { k } \tilde { \xi } _ { k } ^ { j } = \eta _ { k } ^ { j } \, \xi _ { i } ^ { k } \, .
\hat { Z } _ { 1 } = 2 Z _ { q , 1 } \hat { 1 } + \hat { Z } _ { G F , 1 } .

\Delta _ { A } ^ { B } \left( x \right) = U _ { A C \, } ^ { B D } \Phi _ { D } ^ { C } \left( x \right) .
\sum _ { i = 1 } ^ { s } b _ { i } = 1 .


R
{ \widehat { P _ { 1 } O _ { 1 } Q } } = { \widehat { P _ { 2 } O _ { 2 } Q } }
\begin{array} { r l r l } { A a + C b } & { { } = \lambda M a , } & { B a + D b } & { { } = 0 , } \end{array}
\mathbf { k }
4 \times 2
\omega
0 . 6 6 9 _ { \pm 0 . 0 2 1 }
\pi
\pi
J _ { \mathrm { s , r e s } }
n = 0 , 1 , 2 , \cdots
S _ { 1 1 } ^ { q } = S _ { 2 2 } ^ { q }
\Psi \left( x \right) = \Psi ^ { \left( + \right) } \left( x \right) + \Psi ^ { \left( - \right) } \left( x \right) ,
C ( q ) = \left( \begin{array} { l } { \vdots } \\ { C _ { \tau } ^ { [ \mathcal { T } ] } } \\ { \vdots } \\ { C _ { \kappa } ^ { [ K ] } } \\ { \vdots } \\ { C _ { j } ^ { [ \mathcal { G } ] } } \\ { \vdots } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \vdots } \\ { \frac { 1 } { 2 } p _ { \tau } ^ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \frac { 1 } { 2 } p _ { \kappa } ^ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \frac { 1 } { 2 } g _ { j } ^ { 2 } } \\ { \vdots } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l r } { Q ( x , y , t ) } & { = } & { 2 \left[ \frac { ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } B _ { 1 } \cosh ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) + ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } B _ { 2 } \cosh ( \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } ) } { B _ { 1 } \cosh ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) + B _ { 2 } \cosh ( \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } ) } \right. } \\ & { } & { \qquad \left. - \left( \frac { ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) B _ { 1 } \sinh ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) + ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) B _ { 2 } \sinh ( \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } ) } { B _ { 1 } \cosh ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) + B _ { 2 } \cosh ( \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } ) } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { } & { \qquad - A \left( \frac { ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) B _ { 1 } \sinh ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) + ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) B _ { 2 } \sinh ( \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } ) } { B _ { 1 } \cosh ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) + B _ { 2 } \cosh ( \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } ) } \right) . } \end{array}
H _ { \mu \nu } = \frac 1 2 \epsilon _ { a b } \{ e _ { \mu } ^ { a } , e _ { \nu } ^ { b } \}
{ t ^ { 1 - b _ { 3 } } } _ { 0 } F _ { 3 } ( 2 - b _ { 3 } , b _ { 1 } - b _ { 3 } + 1 , b _ { 2 } - b _ { 3 } + 1 ; t ) ,
\tau < \epsilon
\begin{array} { r } { \left| \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { Q _ { j } \mathrm { ~ n e i g h b . ~ } Q _ { i } } \int _ { \mathbb R ^ { 3 } } \nabla U _ { i } : \nabla U _ { j } \right| \leqslant N ^ { - 1 / 3 } \left| \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j \, | \, Q _ { j } \mathrm { ~ n e i g h b . ~ } Q _ { i } } \| U _ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( Q _ { i } ) } \right| \leqslant C N ^ { 2 / 3 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { M S E } } & { = \mathrm { M S E } _ { e } + \mathrm { M S E } _ { f } + \mathrm { M S E } _ { d } } \\ { \mathrm { M S E } _ { e } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| u \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } \right) - u ^ { i } \right| ^ { 2 } + \left| v \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } \right) - v ^ { i } \right| ^ { 2 } \right. } \\ & { \qquad + \left. \left| w \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } \right) - w ^ { i } \right| ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| p \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } \right) - p ^ { i } \right| ^ { 2 } \right) } \\ { \mathrm { M S E } _ { f } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| f _ { 1 } \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } \right) \right| ^ { 2 } + \left| f _ { 2 } \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } \right) \right| ^ { 2 } + \left| f _ { 3 } \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } \right) \right| ^ { 2 } \right) } \\ { \mathrm { M S E } _ { d } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big ( \left| u _ { x } ( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } ) + v _ { y } ( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } ) + w _ { z } ( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } ) \right. \Big . } \\ & { \qquad \left. \left. - I ( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } , z ^ { i } ) \right| ^ { 2 } \right) } \end{array}
k _ { C _ { 2 } } ^ { + } = 1 . 7 3 \times 1 0 ^ { 4 }
\beta < 1
{ \begin{array} { r l r l } { \left| \sin ( k + 1 ) x \right| } & { = \left| \sin k x \cos x + \sin x \cos k x \right| } & & { { \mathrm { ( a n g l e ~ a d d i t i o n ) } } } \\ & { \leq \left| \sin k x \cos x \right| + \left| \sin x \, \cos k x \right| } & & { { \mathrm { ( t r i a n g l e ~ i n e q u a l i t y ) } } } \\ & { = \left| \sin k x \right| \left| \cos x \right| + \left| \sin x \right| \left| \cos k x \right| } \\ & { \leq \left| \sin k x \right| + \left| \sin x \right| } & & { ( \left| \cos t \right| \leq 1 ) } \\ & { \leq k \left| \sin x \right| + \left| \sin x \right| } & & { { \mathrm { ( i n d u c t i o n ~ h y p o t h e s i s } } ) } \\ & { = ( k + 1 ) \left| \sin x \right| . } \end{array} }
V _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = T _ { 2 } / ( 2 T _ { 1 } )

\boldsymbol { G }
G
\forall \alpha , \beta \in \mathbb { N } ^ { q } , \quad \exists C _ { \alpha , \beta } \quad \mathrm { ~ s . ~ t . ~ } \quad \operatorname* { s u p } _ { ( X , \Xi , z , \zeta ) \in \mathbb { R } ^ { 2 d } \times \mathbb { R } ^ { 2 q } } | \partial _ { z } ^ { \alpha } \partial _ { \zeta } ^ { \beta } b ( X , \Xi , z , \zeta ) | \leq C _ { \alpha , \beta } \langle \zeta \rangle ^ { - | \beta | }
\mathcal { B }
X _ { 2 0 } - X _ { 2 2 } ^ { C }
D = \frac { a } { { \delta a } } \frac { \mathcal { I } ^ { \prime } - \mathcal { I } } { \mathcal { I } } = \frac { a } { \mathcal { I } } \frac { d \mathcal { I } } { d a } ,
\vec { \mathcal { E } } _ { p }
\tilde { h } _ { \mathrm { G S H E } } ( f , s ) = \sum _ { n } e ^ { - 2 \pi i f \Delta \tau ^ { ( n ) } ( f , s ) } \sqrt { \left| \mu ^ { ( n ) } ( f , s ) \right| } \tilde { h } _ { 0 } ( f , s ) .
C _ { 2 n c }
V ( { \bf x } ) = \left( \begin{array} { c c } { { U ( { \bf x } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \bf 1 } } } \end{array} \right)
s
\partial _ { t _ { i } } \partial _ { t _ { j } } \lambda _ { S W } = \sum _ { k = 1 } ^ { r } { C _ { i j } } ^ { k } ( t ) \partial _ { t _ { k } } \partial _ { t _ { r } } \lambda _ { S W } + { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \mu \partial _ { \mu } \left( { \frac { x ^ { - 2 } Q _ { i j } } { ( \widetilde { W } _ { B } ^ { 2 } - 4 \mu ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } \right) d x + \partial _ { x } ( * ) \, d x ,
\begin{array} { r l } { \bar { u } _ { e , j } ^ { m } = } & { \frac { - \bar { I } } { \bar { n } _ { j } ^ { m } \bar { A } _ { j } ^ { m } } , } \\ { \bar { n } _ { j } ^ { m + 1 } = } & { \bar { n } _ { j } ^ { m } - \frac { k } { 2 h } \left( \bar { n } _ { j + 1 } ^ { m } \bar { u } _ { i , j + 1 } ^ { m } - \bar { n } _ { j - 1 } ^ { m } \bar { u } _ { i , j - 1 } ^ { m } \right) , } \\ { \bar { u } _ { i , j } ^ { m + 1 } = } & { \bar { u } _ { i , j } ^ { m } - \frac { k } { 2 h \bar { m } _ { i } } \left[ \frac { \left( \bar { u } _ { e , j + 1 } ^ { m } \right) ^ { 2 } - \left( \bar { u } _ { e , j - 1 } ^ { m } \right) ^ { 2 } } { 2 } + \bar { T } _ { e } \left( \ln \bar { n } _ { j + 1 } ^ { m } - \ln \bar { n } _ { j - 1 } ^ { m } \right) \right] } \\ & { - \frac { k } { 4 h } \left[ \left( \bar { u } _ { i , j + 1 } ^ { m } \right) ^ { 2 } - \left( \bar { u } _ { i , j - 1 } ^ { m } \right) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
=
\mathbf { X } _ { 1 } = ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { m } )
\beta = 0 . 7
\beta _ { e }
\begin{array} { r } { v _ { j \rightarrow i } \sim k _ { j } - 1 . } \end{array}
\hbar \Omega / g \lesssim 1
{ \cal X } = \xi ^ { ( + ) } \xi ^ { ( - ) } - \nu \theta ^ { + } \theta ^ { - } \approx 0 .
h / u
\sqrt { \! \sum _ { k = 2 , 4 , 6 , 8 } \! \left[ \left( \frac { 1 } { \Delta x \Delta y } \int _ { I _ { i , j } ^ { k } } P _ { 0 } ( x , y ) \frac { x - x _ { i } } { \Delta x } d x d y \! - \! v _ { k } \right) ^ { 2 } \! + \! \left( \frac { 1 } { \Delta x \Delta y } \int _ { I _ { i , j } ^ { k } } P _ { 0 } ( x , y ) \frac { y - y _ { j } } { \Delta x } d x d y \! - \! w _ { k } \right) ^ { 2 } \right] } ,
\ell \times \ell / 2
\begin{array} { r } { \frac { \mathcal { Z } ^ { ( 1 | 1 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } { \mathcal { Z } ^ { ( 0 | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } \simeq \frac { 1 } { g _ { \mathrm { s } } } \, \frac { { \mathrm { i } } \, ( - 1 ) ^ { n + 1 } \, n } { 8 \pi ^ { 3 } } + 0 + g _ { \mathrm { s } } \, \frac { { \mathrm { i } } } { 1 2 \pi n ^ { 3 } } \, \Big \{ 4 + 2 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } + ( - 1 ) ^ { n + 1 } \left( n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } + 1 0 \right) \Big \} + o ( g _ { \mathrm { s } } ) . } \end{array}
^ { 1 }
( S , S ) = 2 \frac { \partial _ { r } S } { \partial \Phi ^ { A } } \frac { \partial _ { l } S } { \partial \Phi _ { A } ^ { \ast } } = 0 .
U = \epsilon u
{ \mathrm { T r } } ( P ) .
\small \frac { E _ { \mathrm { r e l } } } { N _ { c } k _ { B } T _ { c } ^ { 0 } } = \frac { 3 \zeta ( 4 ) } { 2 \zeta ( 3 ) } t ^ { 4 } + \alpha \frac { 1 } { 7 } \left( ( 1 - t ^ { 3 } ) ^ { 2 / 5 } ( 2 + \frac { 1 7 } { 2 } t ^ { 3 } ) \right)
_ i - \delta
6 5 \%
1 0 0
( x , y ) \in \mathcal { R } ( \Omega _ { \bar { \varepsilon } } ^ { 5 } )
\simeq
\begin{array} { r l r } { \mathscr { C } ^ { ( \mathcal { R } ) } ( \mathcal { N } _ { C H S H } ^ { \eta } ) } & { = } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in \mathcal { R } } I ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ; ~ B ) \right\} , } \\ & { = } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in \mathcal { R } } I ( M _ { 1 } , M _ { 2 } ; ~ Y ) \right\} . } \end{array}
^ 2
\mathcal { U } _ { I } ^ { \mathrm { ( c ) } }
\chi _ { 0 } = 1 2
\pm 1 . 1 7 \
g _ { i j } = g _ { 1 } ( \delta _ { i } ^ { 1 } \delta _ { j } ^ { 1 } - \delta _ { i } ^ { 0 } \delta _ { j } ^ { 0 } ) + g _ { 2 } ( \delta _ { i } ^ { 2 } \delta _ { j } ^ { 2 } + \delta _ { i } ^ { 3 } \delta _ { j } ^ { 3 } ) ,
\epsilon U
\begin{array} { r l } { w _ { i j k l } ( t ) } & { { } = w _ { j i l k } ( t ) = [ w _ { k l i j } ( t ) ] ^ { * } \, . } \end{array}
0 . 9 8
\begin{array} { r l r } { \langle \hat { s } _ { k } ( t ) \hat { s } _ { k } ^ { * } ( t ^ { \prime } ) \rangle } & { = } & { \langle \hat { s } _ { k } ( 0 ) \hat { s } _ { k } ^ { * } ( 0 ) \rangle e ^ { - \gamma k ^ { 2 } t - \gamma ^ { * } k ^ { 2 } t ^ { \prime } } + \sigma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } e ^ { - \gamma k ^ { 2 } ( t - s ) - \gamma ^ { * } k ^ { 2 } ( t ^ { \prime } - s ^ { \prime } ) } \langle d W _ { s } d W _ { s } ^ { \prime } \rangle } \\ & { = } & { \langle \hat { s } _ { k } ( 0 ) \hat { s } _ { k } ^ { * } ( 0 ) \rangle e ^ { - \gamma k ^ { 2 } t - \gamma ^ { * } k ^ { 2 } t ^ { \prime } } + \sigma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \gamma k ^ { 2 } ( t - s ^ { \prime } ) - \gamma ^ { * } k ^ { 2 } ( t ^ { \prime } - s ^ { \prime } ) } d s ^ { \prime } } \\ & { = } & { \langle \hat { s } _ { k } ( 0 ) \hat { s } _ { k } ^ { * } ( 0 ) \rangle e ^ { - \gamma k ^ { 2 } t - \gamma ^ { * } k ^ { 2 } t ^ { \prime } } + \frac { \sigma ^ { 2 } \left( e ^ { 2 R e [ \gamma ] k ^ { 2 } t - k ^ { 2 } ( t \gamma + t ^ { \prime } \gamma ^ { * } ) } - e ^ { - k ^ { 2 } ( t \gamma + t ^ { \prime } \gamma ^ { * } ) } \right) } { 2 k ^ { 2 } R e [ \gamma ] } . } \end{array}
L = \int d ^ { 2 } \theta \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } N _ { f } l n \left( \frac { \phi } { \Lambda } \right) \right] W ^ { \alpha } W _ { \alpha } + h . c .
a ^ { x } + b ^ { x } + \frac { c } { 2 }
^ 1
D
\beta = 1
p v = k _ { B } T ,
\boldsymbol { u } ^ { \perp } = [ - v , u ] ^ { \scriptscriptstyle T }
g ( t ) = \big [ g _ { 0 } + g _ { 1 } ( t ) \big ] \, \Theta ( t )
_ { 0 . 7 5 }
g ( \omega )

A _ { W S _ { 2 } } = \left( \int \vec { j } ^ { * } \vec { E } \, d x \, d y \right) / W _ { i n c } = \left( \int \vec { E } ^ { * } \overleftrightarrow { \alpha } \vec { E } \, d x \, d y \right) / W _ { i n c }
E _ { 3 }
\beta
{ \cal N }
\begin{array} { r } { \hat { H } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Big [ \frac { \hat { P } _ { j } ^ { 2 } } { 2 M } + V ( \hat { R _ { j } } ) \Big ] + \hat { H } _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf { k } , \zeta } \Big [ \hat { \tilde { p } } _ { j } ^ { 2 } + \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } \Big ( \hat { \tilde { x } } _ { \mathbf { k } , \zeta } - \frac { \tilde { c } _ { \mathbf { k } , \zeta } } { \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mu ( \hat { R } _ { j } ) \cdot \cos \varphi _ { j } \Big ) ^ { 2 } \Big ] , } \end{array}
^ \circ
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| u \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) - u ^ { i } \right| ^ { 2 } + \left| v \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) - v ^ { i } \right| ^ { 2 } \right) } \end{array}
\Delta T _ { e } ( t ) = \Theta ( t ) \left[ A _ { n } \left( e ^ { - \frac { t } { \tau _ { r i s e } } } - e ^ { - \frac { t } { \tau _ { i n } } } \right) + A _ { t } \left( e ^ { - \frac { t } { \tau _ { t } } } - e ^ { - \frac { t } { \tau _ { r i s e } } } \right) \right]
0 . 5
\oint _ { S } \mu _ { 0 } \mathbf { M } \cdot \mathrm { d } \mathbf { A } = - q _ { \mathrm { M } }
\begin{array} { r l r } & { } & { f _ { \tau } ( \tau ) = - \frac { g \Omega } { 2 \omega \gamma } \mathcal { S } ^ { y } ( \tau ) , } \\ & { } & { \left( \phi _ { \tau } ( \tau ) + \frac { G ( k ) } { \gamma } \right) f ( \tau ) = - \frac { g \Omega } { 2 \omega \gamma } \mathcal { S } ^ { x } , \; \; } \\ & { } & { \gamma = 1 - \frac { v _ { p } } { v } , \; \; v _ { p } = \frac { c _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega } k } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { e } ^ { \pm \frac { 1 } { r - s } k _ { 0 } ^ { ( a ) } } e _ { n } ^ { ( b ) } \mathrm { e } ^ { \mp \frac { 1 } { r - s } k _ { 0 } ^ { ( a ) } } = \mathrm { s g n } ( r , s ) { H } _ { a b } ^ { \pm \frac { 1 } { r - s } } e _ { n \mp 1 } ^ { ( b ) } \quad ( r \neq s ) , } \\ & { \mathrm { e } ^ { \pm \frac { 1 } { r - s } k _ { 0 } ^ { ( a ) } } f _ { n } ^ { ( b ) } \mathrm { e } ^ { \mp \frac { 1 } { r - s } k _ { 0 } ^ { ( a ) } } = \mathrm { s g n } ( r , s ) { H } _ { a b } ^ { \mp \frac { 1 } { r - s } } f _ { n \pm 1 } ^ { ( b ) } \quad ( r \neq s ) , } \\ & { \mathrm { e } ^ { k _ { 0 } ^ { ( a ) } } e _ { n } ^ { ( b ) } \mathrm { e } ^ { - k _ { 0 } ^ { ( a ) } } = \mathrm { s g n } ( r , s ) \mathcal { H } _ { a b } e _ { n } ^ { ( b ) } \quad ( r = s ) , } \\ & { \mathrm { e } ^ { k _ { 0 } ^ { ( a ) } } f _ { n } ^ { ( b ) } \mathrm { e } ^ { - k _ { 0 } ^ { ( a ) } } = \mathrm { s g n } ( r , s ) \mathcal { H } _ { a b } f _ { n } ^ { ( b ) } \quad ( r = s ) , } \end{array}
5 1 2
\rho _ { t o r } = [ 0 . 1 - 0 . 3 ]
x _ { i C 4 }
E /

0 = \frac { \partial \delta f _ { 1 } } { \partial t } + v _ { x } \frac { \partial \delta f _ { 1 } } { \partial x } + \delta ( t ) A _ { 1 } e \cos k _ { 1 } x \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial p _ { x } } ,
\left. + \left[ Q _ { R } ^ { \dagger } ( \mathbf { p } ) u _ { + 1 } ^ { + 1 } ( \mathbf { p } ) ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } \gamma _ { \mu } u _ { - 1 } ^ { - 1 } ( \mathbf { p } ) + Q _ { L } ^ { \dagger } ( \mathbf { p } ) u _ { - 1 } ^ { - 1 } ( \mathbf { p } ) ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } \gamma _ { \mu } u _ { + 1 } ^ { + 1 } ( \mathbf { p } ) \right] e ^ { - i p x } \right\} , \quad \quad ( 1 )
| v \rangle
t _ { \mathrm { e n d } } / t _ { 0 } \simeq 0 . 4 5 \mathcal { S } ^ { - 1 }
\Omega = \omega ( \mathbf { k } + \alpha \mathbf { k } _ { 0 } , h )
\begin{array} { r l r } { r _ { N } ^ { 2 } \equiv \langle r ^ { 2 } \rangle _ { N } } & { = } & { \frac { 4 \pi } { Z e } \int _ { 0 } ^ { \infty } \varrho _ { F } ( r ) r ^ { 4 } d r } \\ & { = } & { 1 2 a _ { F } ^ { 2 } \, \frac { \mathrm { L i } _ { 5 } ( - e ^ { c _ { F } / a _ { F } } ) } { \mathrm { L i } _ { 3 } ( - e ^ { c _ { F } / a _ { F } } ) } . } \end{array}
\delta \phi _ { \mathrm { ~ d ~ f ~ } }
6 5 \%
0 \leq \alpha \leq 1
\begin{array} { r } { P ( x , z , t ) = - \rho \frac { \partial \Phi ^ { * } } { \partial t } + \rho ( \mathbf { u _ { r e l } } + \mathbf { U _ { \infty } } ) \cdot \nabla \Phi ^ { * } - \rho \frac { ( \nabla \Phi ^ { * } ) ^ { 2 } } { 2 } , } \end{array}
\mathfrak { d } = 0
J _ { W } = { \frac { G _ { F } \; \rho } { m _ { p } } } \sim \left( 1 0 ^ { - 3 3 } \; \rho _ { \mathrm { e V } } \right) \; \; \mathrm { e V } ^ { - 1 } , \qquad J _ { G } \sim R ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { \vec { B } \left( \vec { r } , t \right) } & { { } \approx } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { f ( t ) } { 2 \beta } \, j _ { e } r \, \vec { e } _ { \phi } \, , } & { r \le R _ { L } } \\ { 0 \, , } & { r > R _ { L } } \end{array} \right. \, , } \\ { \vec { E } \left( \vec { r } , t \right) } & { { } \approx } & { \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { \gamma f ( t ) } { 2 } \, j _ { e } ^ { 2 } \, r \, \vec { e } _ { r } } & { r \le R _ { l } } \\ { 0 \, , } & { r > R _ { l } } \end{array} \right. \, . } \end{array}
\cosh ^ { 2 } ( x ) - \sinh ^ { 2 } ( x ) = 1
0
\int _ { \bf p q } { \frac { n ( p ) n ( q ) } { p q } } \, { \frac { r ^ { 4 } } { q ^ { 2 } \Delta ( p , q , r ) } } \; = \; \int _ { \bf p q } { \frac { n ( p ) n ( q ) } { p q } } \left( { \frac { 1 - 2 \epsilon } { 8 \epsilon } } \, { \frac { p ^ { 2 } } { q ^ { 4 } } } + { \frac { 7 - 6 \epsilon } { 8 \epsilon } } \, { \frac { 1 } { q ^ { 2 } } } \right) \, .
a ^ { \dagger } ( k , \rho ) \vert 1 \colon p _ { i } \rangle = \vert 2 \colon p _ { i } , k _ { i } \rangle \; .
n , t \to \infty
{ \boldsymbol { F } } ( { \boldsymbol { r } } ) = { \frac { q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } { \frac { { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r } } _ { i } } { | { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r } } _ { i } | ^ { 3 } } } = { \frac { q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } { \frac { \hat { { \boldsymbol { R } } _ { i } } } { | { \boldsymbol { R } } _ { i } | ^ { 2 } } }
\mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } ~ K _ { e x c , i } = - \frac { \Delta G _ { e x c , i } ^ { 0 } } { 2 . 3 0 3 R T }

= \{ X \in M _ { 2 n } ( \mathbb { C } ) | X ^ { \mathrm { T } } + X = 0 \}
^ { 6 }
- 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
x _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } = { \overline { { x } } } ^ { 2 } + \sigma _ { x } ^ { 2 } = { \overline { { x ^ { 2 } } } } .
K \approx 1 . 6 1 \times 1 0 ^ { - 4 } \, ( 6 . 6 2 \times 1 0 ^ { - 5 } )
{ \hat { \rho } } ^ { ( \tau ) } \mapsto \hat { \sigma } ^ { ( \tau ) } : = \left( \hat { W } _ { \tau , i _ { \tau } } \otimes \hat { W } _ { \tau , i _ { \tau } + 1 } \otimes \hat { W } _ { \tau , i _ { \tau } + 2 } \right) { \hat { \rho } } ^ { ( \tau ) } \left( \hat { W } _ { \tau , i _ { \tau } } ^ { \dag } \otimes \hat { W } _ { \tau , i _ { \tau } + 1 } ^ { \dag } \otimes \hat { W } _ { \tau , i _ { \tau } + 2 } ^ { \dag } \right) .
- k \nabla T \cdot \vec { n } = - k \frac { \partial T } { \partial n } = h ( T - T _ { a m b } ) ,
\sim
\overline { { \Lambda } } _ { j } ( x _ { 0 } , s ) = \frac { \sqrt { s / D _ { j } } \cosh ( \sqrt { s / D _ { j } } [ a _ { j } - x _ { 0 } ] ) + z _ { j } ^ { - } \sinh ( \sqrt { s / D _ { j } } [ a _ { j } - x _ { 0 } ] ) } { \sqrt { s / D _ { j } } \cosh ( \sqrt { s / D _ { j } } L _ { j } ) + z _ { j } ^ { - } \sinh ( \sqrt { s / D _ { j } } L _ { j } } ,
\beta _ { c } = \frac { \left\langle k \right\rangle } { \left\langle k ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle k \right\rangle } ,
\sigma ^ { - }
\frac { D \eta } { D t } = \dot { \eta } , \qquad \frac { D S } { D t } = \dot { S } ,
4 4 m A
\frac { B r ( J / \psi \rightarrow \gamma + { h a d r o n s } ) } { B r ( J / \psi \rightarrow { h a d r o n s \: o n l y } ) } \approx \frac { B r ( J / \psi \rightarrow \gamma + g g ) } { B r ( J / \psi \rightarrow g g g ) } = \frac { 1 6 } { 5 } \frac { \alpha _ { E } } { \alpha _ { s } } = . 0 7 - . 0 9 ,
\lambda _ { o }
4 . 0 4 \times 1 0 ^ { - 5 }

\ell
[ f _ { 0 } ] _ { \mathrm { s l o w } } = 2 . 0 \pm 0 . 3
\eta = \eta _ { c h } \eta _ { d e t } \eta _ { m e m }
\begin{array} { r l } & { h _ { i n } ^ { ( 1 ) } ( x _ { i } ( t ) , d _ { i } ( t ) ) = f _ { i } ( x _ { i } ( t ) , d _ { i } ( t ) , \dot { d } _ { i } ( t ) , u _ { i } ( t ) ) , } \\ & { h _ { i , n - l } ^ { ( l + 1 ) } ( x _ { i 1 } ( t ) , \cdots , x _ { i , n - l } ( t ) , d _ { i } ( t ) ) } \\ & { = g _ { i } ( x _ { i } ( t ) , d _ { i } ( t ) , \dot { d } _ { i } ( t ) , \cdots , d _ { i } ^ { ( l + 1 ) } ( t ) , u _ { i } ( t ) ) } \end{array}
\delta | _ { p = p _ { 0 } } = 0 ,
q
c
\chi = 1
^ { 1 }
{ \cal V } _ { N ; g } \, = \, { \cal C } _ { g } < \Omega | \int [ { \mathrm { d } } m ] _ { N } ^ { g } \exp \left\{ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } p ^ { ( i ) } \cdot \left. \! \left[ \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } p ^ { ( i ) } + { \alpha } _ { 1 } ^ { ( i ) } \partial _ { z } + \bar { \alpha } _ { 1 } ^ { ( i ) } \partial _ { \bar { z } } \right] \log | V _ { i } ^ { \prime } ( z ) | ^ { 2 } \right| _ { z = 0 } \right\}
\begin{array} { r l } { \| x ( \tau ) \| _ { \mathcal { Q } _ { 0 } } ^ { 2 } } & { \leq C \int _ { 0 } ^ { \tau } | \mathcal { Q } ^ { + } ( b ) x ( b , t ) | ^ { 2 } \, d t \quad \mathrm { a n d } } \\ { \| x ( \tau ) \| _ { \mathcal { Q } _ { 0 } } ^ { 2 } } & { \leq C \int _ { 0 } ^ { \tau } | \mathcal { Q } ^ { - } ( a ) x ( a , t ) | ^ { 2 } \, d t . } \end{array}


\begin{array} { r } { \tilde { H } \left( \begin{array} { l } { | E \rangle } \\ { 0 } \end{array} \right) = 0 , \quad \Sigma \left( \begin{array} { l } { | E \rangle } \\ { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { | E \rangle } \\ { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
p _ { 1 }
t
\Im ( \omega ) = \eta \cdot k _ { x }
\sigma _ { a \theta v } ( R )
\left| t - t ^ { \prime } \right| \gg E a
k _ { \alpha _ { j } } = | \alpha _ { j } |
q _ { 0 }
\varphi = 0 . 9 5 \pm 0 . 0 9
h ( x , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = m ^ { 2 } \frac { ( x s ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { ( x t _ { 1 } ^ { c } ) u _ { 1 } ^ { c } } - s _ { 5 } - \frac { ( 1 - x ) } { x ^ { 2 } } s _ { 5 } \beta _ { 5 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } \frac { ( x s ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { ( x t _ { 1 } ^ { c } ) u _ { 1 } ^ { c } } \, .
z _ { c p } = 0
3 \pi / 8
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } n ^ { \frac { 1 } { n } } = 1
1 0 \%
\chi _ { A } ( \mathbf { r } ) = Z _ { A } \operatorname* { l i m } _ { \zeta \rightarrow \infty } \Big ( \frac { \zeta } { 2 \pi } \Big ) ^ { 3 / 2 } e ^ { - \zeta | \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { A } | ^ { 2 } }
S = \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d \tau \int d ^ { 3 } x \left[ { \cal L } _ { \mathrm { Q C D } } + \mu \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { 0 } \psi \right] \ ,

\rho _ { t r a p s } < 0 . 0 1 2
\langle a ^ { \dagger } a \rangle = 1 . 3 \times 1 0 ^ { 6 } \ll N _ { a } = 6 . 4 \times 1 0 ^ { 7 }
\jmath
U
\operatorname { I } _ { X } ( 4 ) = - \log _ { 2 } { p _ { X } { ( 4 ) } } = - \log _ { 2 } { \frac { 1 } { 6 } } \approx 2 . 5 8 5 \; { \mathrm { s h a n n o n s } }
\partial
\mathcal { N } ( i )
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathcal { F } _ { i } } ( \mu , \nu ) } & { = \operatorname* { s u p } _ { f _ { \ell } \in \mathcal { F } _ { \ell } } \left| \int f _ { \ell } d \mu - \int f _ { \ell } d \nu \right| } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { F } } \left| \int \pi _ { \ell } \circ f d \mu - \int \pi _ { \ell } \circ f d \nu \right| } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { \ell } \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { F } } \left| \int \pi _ { \ell } \circ f d \mu - \int \pi _ { \ell } \circ f d \nu \right| } \\ & { = \gamma _ { \mathcal { F } _ { \pi } } ( \mu , \nu ) = 0 . } \end{array}
d

F ^ { \mathit { i n v } }

\{ \boldsymbol { { \widehat { y } } } ^ { k } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } ^ { k } }
B
T _ { n }
\mathbf { k } = ( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } )
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } , + } ^ { \prime } = \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } , - } ^ { \prime }
r ( A ) \propto \frac { 1 } { d ( A , C ) ^ { 2 } }
\mu \left\{ \frac { \partial ^ { 2 } p _ { 1 } } { \partial \theta ^ { 2 } } + r \left[ \frac { \partial p _ { 1 } } { \partial r } + r \left( 6 r \mu \sin \theta + \frac { \partial ^ { 2 } p _ { 1 } } { \partial r ^ { 2 } } \right) \right] \right\} = \frac { \partial \mu } { \partial \theta } \frac { \partial p _ { 1 } } { \partial \theta } + r ^ { 2 } \frac { \partial \mu } { \partial r } \frac { \partial p _ { 1 } } { \partial r } .
\Re
H = \Omega \tilde { H } \Omega ^ { \dag } \ .
\frac { 1 } { c ( \mathbf { x } _ { r } ) } \left[ \mathbf { t } ( \mathbf { x } _ { r } ) \cdot \widehat { \mathbf { \xi } } ( \mathbf { x } ^ { * } ) - \mathbf { t } ( \mathbf { x } _ { r } ) \cdot \widehat { \mathbf { \xi } } ( \mathbf { x } ) \right] = 0
\operatorname * { d e t } \left( S _ { \alpha a , \beta b } \right) = 0 .
\partial _ { r } ^ { 2 } F ( r ) + \frac 4 { r } \partial _ { r } F ( r ) - a ^ { 2 } ( t ) U ( \phi ) \left[ F ( r ) + G ( t ) a ^ { 3 } ( t ) \right] = 0 .
2 5 . 4 3 2 ^ { \circ }
W _ { 0 } + Z _ { 0 } + S _ { 0 } ^ { 1 - \frac { p } { 2 } }
i , j , k
\tau
2 4 \times 2 4

2 V _ { \mathrm { L R } } ^ { 0 }
z = 0
Z _ { 0 } ( t ) = \exp \left\{ - \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { d = 1 } ^ { D } \theta _ { d } ( t ) d W _ { d } ( t ) - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { d = 1 } ^ { D } | \theta _ { d } ( t ) | ^ { 2 } d t \right\}
\begin{array} { r } { \Delta ( \rho _ { \uparrow } ( r ) , \rho _ { \downarrow } ( r ) ) = \Big ( \frac { 6 } { \pi } \Big ) ^ { 1 / 3 } \int ( \rho _ { \uparrow } ^ { 1 / 3 } ( r ) - \rho _ { \downarrow } ^ { 1 / 3 } ( r ) ) \times } \\ { \frac { ( | \psi _ { \uparrow } ( r ) | ^ { 2 } + | \psi _ { \downarrow } ( r ) | ^ { 2 } ) } { 2 } d ^ { 3 } r , } \end{array}
\mathrm { r } = 4 \, h ^ { - 1 }
m
k T _ { i } \approx 1 0 - 2 0 \, \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ }
\Gamma _ { x } = \Gamma _ { x _ { 0 } } \cup \Gamma _ { x _ { 1 } }
\lVert \theta _ { i } ^ { * } - \theta _ { j } ^ { * } \rVert \le \Gamma ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) \triangleq \frac { \kappa ( \bar { A } _ { i } ) H } { 1 - \kappa ( \bar { A } _ { i } ) \frac { A ( \epsilon ) } { \delta _ { 1 } } } \left( \frac { A ( \epsilon ) } { \delta _ { 1 } } + \frac { b ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) } { \delta _ { 2 } } \right) ,
{ \Big ( } { \bigl ( } c _ { 1 } | \phi _ { 1 } \rangle \langle \psi _ { 1 } | { \bigr ) } + { \bigl ( } c _ { 2 } | \phi _ { 2 } \rangle \langle \psi _ { 2 } | { \bigr ) } { \Big ) } ^ { \dagger } = { \bigl ( } c _ { 1 } ^ { * } | \psi _ { 1 } \rangle \langle \phi _ { 1 } | { \bigr ) } + { \bigl ( } c _ { 2 } ^ { * } | \psi _ { 2 } \rangle \langle \phi _ { 2 } | { \bigr ) } \, .
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x = \sum _ { i = 0 } ^ { N / 2 - 1 } { \frac { h _ { 2 i } + h _ { 2 i + 1 } } { 6 } } \left[ \left( 2 - { \frac { h _ { 2 i + 1 } } { h _ { 2 i } } } \right) f _ { 2 i } + { \frac { ( h _ { 2 i } + h _ { 2 i + 1 } ) ^ { 2 } } { h _ { 2 i } h _ { 2 i + 1 } } } f _ { 2 i + 1 } + \left( 2 - { \frac { h _ { 2 i } } { h _ { 2 i + 1 } } } \right) f _ { 2 i + 2 } \right] ,
X _ { k }

U _ { \tau } = \mathrm { M a t } _ { 0 } ( X _ { \tau } ) ^ { T }
Z = 3 0 0
P _ { 4 }
N _ { - }
I ^ { w }

i
I _ { \mathrm { p a s t } } = I ( x _ { 0 } ; { \vec { L } } _ { p } )
\widehat { \mathbf { q } } = \left\{ \widehat { w } , \widehat { \zeta } , \widehat { \theta } \right\} ^ { T }
\left( { x - \xi } \right) ^ { i } A _ { i } \left( x \right) = 0 ,

\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \mathbf X } _ { t } = { \boldsymbol u } _ { t } ( { \mathbf X } _ { t } ) } \\ { \dot { \mathbf X } _ { t } ^ { ( a ) } = { \boldsymbol u } _ { t } ( { \mathbf X } _ { t } ^ { ( a ) } ) + { \boldsymbol U } _ { t } } \\ { { \boldsymbol U } _ { t } = V _ { s } \hat { { \boldsymbol n } } _ { t } \, , } \end{array} \right.
\overline { { \mathscr { R } } } = \cup _ { o \in \mathscr { T } ^ { m } } \overline { { o } } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \mathscr { T } ^ { m } = \{ o _ { j } ^ { m } : j = 1 , \cdots , J _ { \mathscr { R } } \} , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad Q ^ { m } = \{ \vec { q } _ { k } ^ { m } : k = 1 , \cdots , K \} ,
B _ { Z }
\vert x \vert
q _ { e }
\vert
4 L ^ { 2 } / ( \pi ^ { 2 } D _ { \mathrm { s l o w } } )
\triangle c = 0
\left\langle \int f ( \phi ) \sin \phi \, d \phi \right\rangle = \int f ( \phi ) \sin \phi \, d \phi \big / \int | f ( \phi ) | \, d \phi .
S
2 \times 2
\mathbb { M } _ { ( N + 1 ) , \nu } \left( \begin{array} { l } { b _ { \nu } } \\ { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { a _ { \nu } ^ { ( N + 2 ) } } \end{array} \right)

\xi \simeq \sin { 2 \beta } { \frac { m _ { W _ { 1 } } ^ { 2 } } { m _ { W _ { 2 } } ^ { 2 } } } \equiv \sin { 2 \beta } { \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { m _ { W _ { 2 } } ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l r } { w _ { L } } & { = } & { w _ { j } + \nabla w \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) - \frac { 1 } { 2 } ( { \bf g } - \overline { { \bf g } } _ { j } ) \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) } \\ & { = } & { w _ { j } + { \bf g } \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) - \frac { 1 } { 2 } ( { \bf g } - \overline { { \bf g } } _ { j } ) \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) } \\ & { = } & { w _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \bf g } + \overline { { \bf g } } _ { j } \right) \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) . } \end{array}
B _ { e } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu R _ { e } } \, .
F _ { \alpha , i } = \mathbf { F } _ { i } \cdot w _ { \alpha } \left[ \frac { \mathbf { e } _ { \alpha } - \mathbf { u } } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { \left( \mathbf { u } \cdot \mathbf { e } _ { \alpha } \right) \mathbf { e } _ { \alpha } } { c _ { s } ^ { 4 } } \right] + \nabla \rho _ { i } \cdot w _ { \alpha } \left[ - \mathbf { u } + \frac { \left( \mathbf { u } \cdot \mathbf { e } _ { \alpha } \right) \mathbf { e } _ { \alpha } } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \mathbf { e } _ { \alpha } ^ { 2 } } { c _ { s } ^ { 2 } } - D \right) \mathbf { u } \right] ,
M _ { \mathrm { B S M , c h a r g e d } } ^ { \mathrm { m a x , X } } \approx \left\{ \begin{array} { l } { ( 1 0 0 ~ { \textrm { T e V } } ) \ N _ { \mathrm { B S M } } ^ { 1 / 2 } } \\ { \mathrm { f o r \; } X = \mathrm { ~ ( ~ u ~ n ~ i ~ t ~ a ~ r ~ i ~ t ~ y ~ * ~ ) ~ } } \\ { ( 2 0 ~ { \textrm { T e V } } ) \ N _ { \mathrm { B S M } } ^ { 1 / 2 } } \\ { \mathrm { f o r \; } X = \mathrm { ~ ( ~ u ~ n ~ i ~ t ~ a ~ r ~ i ~ t ~ y ~ + ~ M ~ F ~ V ~ ) ~ } } \\ { ( 2 0 ~ { \textrm { T e V } } ) \ N _ { \mathrm { B S M } } ^ { 1 / 6 } } \\ { \mathrm { f o r \; } X = \mathrm { ~ ( ~ u ~ n ~ i ~ t ~ . ~ + ~ n ~ a ~ t ~ u ~ r ~ a ~ l ~ n ~ e ~ s ~ s ~ * ~ ) ~ } } \\ { ( 9 ~ { \textrm { T e V } } ) \ N _ { \mathrm { B S M } } ^ { 1 / 6 } } \\ { \mathrm { f o r \; } X = \mathrm { ~ ( ~ u ~ n ~ i ~ t ~ . ~ + ~ n ~ a ~ t ~ . ~ + ~ M ~ F ~ V ~ ) ~ } } \end{array} \right.
=
( \Phi _ { o u t } | \; \{ \psi _ { _ { L } } ( x ) , \bar { \psi } _ { _ { L } } ( y ) \} \; | \Phi _ { i n } ) \; = \; 0 \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; ( x - y ) ^ { 2 } \; \mathrm { s p a c e l i k e }
b _ { 1 } , b _ { 2 } \in [ - 1 , 1 ]
x z
\begin{array} { r } { ( \hat { a } ) ^ { n + 1 } = ( \hat { a } ^ { \dagger } ) ^ { n + 1 } = 0 } \end{array}
\pi { \mathrm { ~ p c } } = 1 8 0 \times 6 0 \times 6 0 { \mathrm { ~ a u } } = 1 8 0 \times 6 0 \times 6 0 \times 1 4 9 \, 5 9 7 \, 8 7 0 \, 7 0 0 = 9 6 \, 9 3 9 \, 4 2 0 \, 2 1 3 \, 6 0 0 \, 0 0 0 { \mathrm { ~ m } }
H _ { e } ( x ; { \mathbf { r } } , { \mathbf { p } } , { \mathbf { S } } ) = H _ { e } ( R x ; R { \mathbf { r } } , R { \mathbf { p } } , R { \mathbf { S } } ) \qquad \forall R \in S O ( 3 ) ,
= \nu _ { 2 3 } { \Gamma ( - \nu _ { 3 1 } + 1 ) \Gamma ( - \nu _ { 2 3 } ) \Gamma ( \nu _ { 3 1 } + \nu _ { 2 3 } ) \o { \Gamma ( \nu _ { 3 1 } ) \Gamma ( \nu _ { 2 3 } + 1 ) \Gamma ( - \nu _ { 2 3 } - \nu _ { 3 1 } + 1 ) } } = 0
| \alpha \rangle
q
\delta V _ { i j } = ( \mathbf { v } _ { i } - \mathbf { v } _ { j } ) \cdot \frac { \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } } { \vert \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } \vert } .
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } L _ { i } \phi _ { j } ^ { ( \alpha ) } \epsilon _ { i j } - L _ { i } \mu _ { i } + \log \phi _ { i } ^ { ( \alpha ) } - L _ { i } \log ( 1 - \phi _ { \mathrm { T } } ^ { ( \alpha ) } ) - ( L _ { i } - 1 ) } & { = 0 , \quad \delta \left( \phi _ { i } ^ { ( \alpha ) } \right) = 0 } \\ { \sum _ { j = 1 } ^ { N } L _ { i } \phi _ { j } ^ { ( \alpha ) } \epsilon _ { i j } - L _ { i } \mu _ { i } + \log \left[ \frac { \phi _ { \mathrm { T } } ^ { ( \alpha ) } \zeta } { M ^ { ( \alpha ) } ( N - M ^ { ( \alpha ) } ) } \right] - L _ { i } \log ( 1 - \phi _ { \mathrm { T } } ^ { ( \alpha ) } ) - ( L _ { i } - 1 ) } & { \ge 0 , \quad \delta \left( \phi _ { i } ^ { ( \alpha ) } \right) = 1 } \end{array}
1 - \frac { 4 } { 3 } \, \rho = | g _ { R L } ^ { V } | ^ { 2 } + | g _ { L R } ^ { V } | ^ { 2 } ~ .
k
S
\displaystyle \tau = \frac { \tau _ { s } H } { \mu _ { e } V }
R e ^ { W } = 2 8 . 8 , 3 6 , 4 3 . 2 , 5 0 . 4
\chi ^ { 2 }
\mu \simeq \mu _ { 0 }
z \rightarrow - z
^ { 5 }
\Delta m _ { F } = 0
\varepsilon \equiv { \varepsilon _ { \! \scriptscriptstyle K } } + { \varepsilon _ { \! \scriptscriptstyle P } }
\operatorname { I m } \left[ \epsilon ( k = 0 , \omega ) \right] = \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } \omega } \operatorname { R e } \left[ \sigma ( k = 0 , \omega ) \right]
0 . 9 7 0 _ { \pm 0 . 0 0 2 }
\sum \limits _ { X > a } \alpha - c
{ \bar { v } } ^ { T } v
{ \bf F } = { \bf I } - \mu { \bf P } { \bf L }
( u , x , \mathbb { E } \left[ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \vert D _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } \right] , \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ] )
\begin{array} { r l } { ( s _ { 2 } ^ { \flat } \mathbin { \diamondsuit } s _ { 1 } ^ { \flat } ) ( ( e , f ) , a \mathbin { : : } a s ) } & { = s _ { 2 } ^ { \flat } ( f , s _ { 1 } ^ { \flat } ( e , a \mathbin { : : } a s ) ) } \\ & { = s _ { 2 } ^ { \flat } \big ( f , s _ { 1 } ( e , a ) \mathbin { : : } s _ { 1 } ^ { \flat } ( d _ { 1 } ( e , a ) , a s ) \big ) } \\ & { = s _ { 2 } ( f , s _ { 1 } ( e , a ) ) \mathbin { : : } s _ { 2 } ^ { \flat } ( d _ { 2 } ( f , s _ { 1 } ( e , a ) ) , s _ { 1 } ^ { \flat } ( d _ { 1 } ( e , a ) , a s ) ) } \\ & { = ( s _ { 2 } \mathbin { \diamondsuit } s _ { 1 } ) ( ( e , f ) , a ) \mathbin { : : } ( s _ { 2 } \mathbin { \diamondsuit } s _ { 1 } ) ^ { \flat } ( ( d _ { 2 } \mathbin { \diamondsuit } d _ { 1 } ) ( ( e , f ) , a ) , a s ) } \end{array}
\varepsilon _ { \mathbf { p } }
\lambda
4 . 9 \times
\supseteq
B p

\begin{array} { r l } { E ( \epsilon ; s _ { 0 } , r ) = } & { { } \operatorname* { m i n } _ { \theta } E ( \epsilon , \theta ; s _ { 0 } , r ) } \\ { \approx } & { { } \operatorname* { m i n } _ { \theta } E _ { 0 } + \frac { \alpha } { 2 } ( \epsilon , s _ { 0 } , r ) \theta ^ { 2 } + \frac { \beta ( \epsilon , s _ { 0 } , r ) } { 4 } \theta ^ { 4 } + \mathcal { O } ( \theta ^ { 6 } ) } \\ { = } & { { } E _ { 0 } + \frac 1 2 \left( \frac { \partial ^ { 2 } E ( \theta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) } { \partial \epsilon ^ { 2 } } \right) \epsilon ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 3 } ) } \end{array}
E _ { l } ( k , h ) = E _ { l } ( k - i h , 0 )

s l o w
M _ { h _ { \mathrm { ~ q ~ o ~ i ~ } } } ( x _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ l ~ } } ) \approx M _ { h _ { \mathrm { ~ q ~ o ~ i ~ } } } ( x _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } )
\langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle < 0 \, \mathrm { ~ A ~ }
1 - 8
\Omega \leqslant C _ { 1 2 D } \sum _ { k } \mathbb E \left[ | h _ { c k } | ^ { 1 2 D + 2 } \right] \mathbb E \left[ \left| \partial _ { c k } ^ { 1 2 D + 1 } ( G _ { t } ^ { ( k ) } A \overline { G } _ { t } ^ { ( k ) } G _ { t } ^ { ( k ) } ) _ { k d } ( G _ { t } ^ { ( k ) } A \overline { G } _ { t } ^ { ( k ) } G _ { t } ^ { ( k ) } ) _ { c d } ^ { D - 1 } ( \overline { G } _ { t } ^ { ( k ) } A G _ { t } ^ { ( k ) } \overline { G } _ { t } ^ { ( k ) } ) _ { c d } ^ { D } \right| \right] ,
M ( H _ { 1 } \to B ^ { * } \pi ) = i \epsilon _ { \mu \alpha \sigma \beta } \epsilon _ { 1 } ^ { \mu } \epsilon ^ { \alpha } q ^ { \sigma } v ^ { \beta } g _ { 2 } \; ,
\delta { \hat { A } } { , } \, \delta { \hat { B } } { , } \, \delta { \hat { C } }
6 1 6 \, \mathrm { k H z } \times h
3 5 0
1 - e ^ { - t / \tau _ { \mathrm { r e c } } }
F ( a , c ; \xi ) = e ^ { \xi } F ( c - a , c ; - \xi ) .
L \equiv L _ { \nu _ { \alpha } } + L _ { \nu _ { e } } + L _ { \nu _ { \mu } } + L _ { \nu _ { \tau } } + \eta ,
c _ { k + 1 , k + 1 - j } = \frac { ( 1 - q ^ { 2 } ) ( 1 - q ^ { 2 j } ) } { 1 - q ^ { 2 ( j + 1 ) } } c _ { k , k + 1 - j } + q ^ { 2 j } ( 1 - q ^ { 2 } ) c _ { k , k - j } .
\delta v = d v + ( w _ { \underline { { { i } } } } + \zeta _ { \underline { { { i } } } } ) d x ^ { \underline { { { i } } } }
a _ { 1 } b _ { 3 } \sin \left( \left( 2 \mu + \nu - \alpha \right) \pi \right) - a _ { 2 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \alpha + \nu \right) \pi \right) \geqslant 0 .
r _ { 0 }
d
\hat { \varepsilon } _ { S } + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } = \frac { \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { 2 } - \sqrt { 1 + \theta } \left\vert \frac { \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { 2 } \right\vert ,

y
W _ { 1 }
c
_ { 1 }
x = L
\tau
k _ { B }
u
1 6 0
\pi + K
I ( Q )
\{ b _ { 1 } , b _ { 2 } , \ldots , b _ { k } \}
R e _ { \mathrm { r m s } } = u _ { \mathrm { r m s } } \lambda _ { 0 } / \nu
\theta
\widetilde { \delta } _ { i B R S } [ \phi , \kappa ] \delta \Lambda \protect
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { - 1 } } & { { } \left[ s ^ { - \rho } H _ { p , q } ^ { m , n } \left[ a s ^ { \sigma } \left| \begin{array} { c } { ( a _ { p } , A _ { p } ) } \\ { ( b _ { q } , B _ { q } ) } \end{array} \right. \right] ; t \right] } \end{array}
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \overline { { \epsilon } } _ { r } \! \! = \! \! \{ 1 . 5 1 \} \! \! \!
c
7
x
F _ { i b }
R
B
\tilde { F } ^ { ( 0 ) } = \kappa \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } )

E _ { 2 k } ( \tau ) = 1 - \frac { 4 k } { B _ { 2 k } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { 2 k - 1 } ( n ) q ^ { n } , \quad ( k \ge 1 ) \, ,
\ensuremath { P _ { \mathrm { 3 D } } } \approx 8 5
( \mathtt { B } , \mathtt { A } , \mathtt { B } )
l n
t
\begin{array} { r l } { \textbf { p } _ { m n } ^ { \textbf { k } _ { 0 } + \textbf { A } ( t ) } } & { { } = - i \left\langle \varphi _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \left| \left[ \hat { \textbf { r } } \hat { H } _ { V G } ( t ) - \hat { H } _ { V G } ( t ) \hat { \textbf { r } } \right] \right| \varphi _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \right\rangle } \end{array}
+ \frac { x ^ { 1 } y ^ { 1 } z ^ { 5 } } { 1 ^ { a } 1 ^ { b } 5 ^ { c } } + \frac { x ^ { 1 } y ^ { 2 } z ^ { 5 } } { 1 ^ { a } 2 ^ { b } 5 ^ { c } } + \frac { x ^ { 1 } y ^ { 3 } z ^ { 5 } } { 1 ^ { a } 3 ^ { b } 5 ^ { c } } + \frac { x ^ { 1 } y ^ { 4 } z ^ { 5 } } { 1 ^ { a } 4 ^ { b } 5 ^ { c } } + \frac { x ^ { 1 } y ^ { 5 } z ^ { 5 } } { 1 ^ { a } 5 ^ { b } 5 ^ { c } }
\frac { d n _ { 2 } } { d t } = \frac { d n _ { 3 } } { d t } = 0
\begin{array} { r } { n _ { c } = - \frac { 8 \pi } { H } \frac { v _ { s } ^ { 2 } } { \lambda \kappa } . } \end{array}
\Delta z
\tilde { \cal T } = { \cal P } { \cal T } { \cal D }
\begin{array} { r l } { R a _ { T } } & { = \frac { g C _ { b } \Delta T ^ { 2 } H ^ { 3 } } { 2 \nu \kappa _ { T } } , R a _ { S } = \frac { g b _ { 0 } S _ { m } H ^ { 3 } } { \nu \kappa _ { S } } , P r = \frac { \nu } { \kappa _ { T } } , } \\ { S c } & { = \frac { \nu } { \kappa _ { S } } , S t = \frac { \mathcal { L } } { c _ { p } \Delta T } , \Lambda _ { S } = \frac { \Delta S _ { v } } { S _ { m } } . } \end{array}
\frac { \Delta ^ { 2 } } { 1 2 }
u \partial _ { - } u ^ { \dagger } - { \frac { 1 } { N _ { C } } } T r _ { C } u \partial _ { - } u ^ { \dagger }
( D _ { c } , a _ { c } ) = ( 0 . 6 8 , 0 . 2 0 5 1 ) .
\tau
s _ { b } = 0 . 7 5
> 3
\epsilon \rightarrow 0
E _ { 0 } = \{ e _ { { v _ { s } } ( i ) , { v _ { t } } ( i ) } : 1 \le i \le t _ { 0 } \}
\psi _ { 0 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { u ( x ) , \; \; } & { \textrm { f o r } \; x \in [ - L / 2 , L / 2 ] , } \\ { 0 , \; \; } & { \textrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right.
t _ { 1 } ( w ) = e ^ { \frac { 2 } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } X ^ { 0 } ( w ) } , \ t _ { 2 } ( w ) = e ^ { - \frac { 2 } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } X ^ { 0 } ( w ) } \ .
\leq 0 . 0 1
V = V _ { A B } + V _ { A C } + V _ { B C } + \dots
N = 6 4
\textsuperscript { \textregistered }
r
\begin{array} { r l } { I ( t ) } & { = H _ { \mathrm { L P F } } \{ r _ { \mathrm { I } } ( t ) V ( t ) \} = \frac { 1 } { 2 } A _ { \mathrm { s } } ( t ) \cos ( \phi ( t ) ) } \\ { Q ( t ) } & { = H _ { \mathrm { L P F } } \{ r _ { \mathrm { Q } } ( t ) V ( t ) \} = \frac { 1 } { 2 } A _ { \mathrm { s } } ( t ) \sin ( \phi ( t ) ) \, . } \end{array}
^ { - 3 }
\alpha = 1 . 5
{ \mathcal E } _ { \bf r } = { \bf r } \cdot { \bf \nabla } \;
\gamma _ { l i n } \simeq 1 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \Omega _ { i }
\mathrm { R e } = O ( 1 0 ^ { 3 } - 1 0 ^ { 4 } )
( t , \tau )
Z
\begin{array} { r l r } { T _ { n l m } ^ { ( 1 ) } ( N ) } & { = } & { - \frac { i ^ { l } e ^ { - i \phi _ { q } } { \cal E } _ { 0 } } { 2 { \pi } ^ { 3 / 2 } q ^ { 2 } \omega } \frac { J _ { N - 1 } ( X _ { q } ) } { \sqrt { 2 l + 1 } } \left[ \sqrt { l } \; { \cal T } _ { n l m } ^ { l - 1 } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , \Omega _ { n } ^ { - } , q ) + \sqrt { l + 1 } \; { \cal T } _ { n l m } ^ { l + 1 } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , \Omega _ { n } ^ { - } , q ) \right] } \\ & { } & { - \frac { i ^ { l } e ^ { i \phi _ { q } } { \cal E } _ { 0 } } { 2 { \pi } ^ { 3 / 2 } q ^ { 2 } \omega } \frac { J _ { N + 1 } ( X _ { q } ) } { \sqrt { 2 l + 1 } } \left[ \sqrt { l } \; { \cal T } _ { n l m } ^ { l - 1 } ( \Omega _ { 1 } ^ { - } , \Omega _ { n } ^ { + } , q ) + \sqrt { l + 1 } \; { \cal T } _ { n l m } ^ { l + 1 } ( \Omega _ { 1 } ^ { - } , \Omega _ { n } ^ { + } , q ) \right] , } \end{array}
X ^ { c h } ( x ) \equiv X ^ { c h } ( \theta ^ { a } ( x ) , d ^ { a } ( x ) )
\mathbf { K }
\tilde { \Omega } _ { 1 } ( L _ { 2 } ) \tilde { \Omega } _ { 2 } ( 0 ) \tilde { \Omega } _ { 1 } ^ { - 1 } ( 0 ) \tilde { \Omega } _ { 2 } ^ { - 1 } ( L _ { 1 } ) = Z
f ^ { \leftarrow } : { \mathcal { P } } ( Y ) \rightarrow { \mathcal { P } } ( X )
\delta _ { 0 } = 2 \pi k - \beta ( \omega _ { 0 } ) L
d = 3 N _ { x } N _ { y } N _ { z }
\begin{array} { r l } { I _ { f } ( x , y ) } & { { } = \phi _ { f } ^ { * } ( x , y ) \phi _ { f } ( x , y ) } \end{array}
z _ { 0 }
n = u
^ { 5 }
\begin{array} { r } { \left( y _ { 1 } \frac { d } { d y _ { 1 } } + \sqrt { - 1 } \left( 2 \pi c _ { 0 } \sqrt { - 1 } \right) y _ { 1 } + \left( i - \frac { d _ { \Lambda } } { 2 } \right) \right) W _ { i - \frac { d _ { \Lambda } } { 2 } , \frac { \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } + 1 } { 2 } } ( 4 \pi | c _ { 0 } | y _ { 1 } ) = - W _ { i + 1 - \frac { d _ { \Lambda } } { 2 } , \frac { \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } + 1 } { 2 } } ( 4 \pi | c _ { 0 } | y _ { 1 } ) , } \end{array}
g ( R ) = { ( 4 \pi R ^ { 2 } } ) ^ { - 1 } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } R } \langle \hat { \mathscr { M } } _ { R } \rangle
\beta _ { 1 }
\left\langle w , \frac { \partial v } { \partial t } \right\rangle + \left\langle w , q u ^ { \perp } \right\rangle - \frac { 1 } { 2 } \left\langle \nabla \cdot w , u \cdot v \right\rangle + G ^ { \prime } ( v ; w ) , \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } .
U \; = \; \int \frac { d ^ { 4 } p _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \cdots \int \frac { d ^ { 4 } p _ { r } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \; \delta ( a _ { 1 } - p _ { 1 } ^ { 2 } ) \: \cdots \: \delta ( a _ { r } - p _ { r } ^ { 2 } ) \; f ^ { \{ \alpha \} } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { k } ) \; \; \; \; .
j
\begin{array} { r l } { k _ { t } } & { = - \partial _ { B } \mathcal { H } } \\ { B _ { t } } & { = \partial _ { k } \mathcal { H } } \\ { X _ { t } } & { = \nabla _ { \beta } \mathcal { H } } \\ { \beta _ { t } } & { = - \nabla _ { X } \mathcal { H } } \\ { A _ { t } } & { = \frac { A B } { 2 } ( d - 2 ) e ^ { - 4 k } } \\ { \gamma _ { t } } & { = | \beta | ^ { 2 } - | X | ^ { 2 } , } \end{array}
Y ^ { a } = X _ { L } ^ { a } ( z ) + X _ { R } ^ { a } ( \overline { { { z } } } )
I _ { 1 } = \eta , \; \; \; I _ { 2 } \equiv U ( \eta ) = z A ( \eta , \, z ) ,

\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } \int _ { T _ { n } ( t ) } \prod _ { j = 1 } ^ { n } ( s _ { j + 1 } - s _ { j } ) ^ { \beta + \gamma - 1 } E _ { \beta , \beta + \gamma } \left( - 2 ^ { - 1 } \nu ( s _ { j + 1 } - s _ { j } ) ^ { \beta } | \eta _ { j } | ^ { \alpha } \right) \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf { s } \ensuremath { \mathrm { d } } t } \\ & { = \int _ { R _ { + } ^ { n + 1 } } e ^ { - ( r _ { 0 } + \cdots + r _ { n } ) } \prod _ { j = 1 } ^ { n } r _ { j } ^ { \beta + \gamma - 1 } E _ { \beta , \beta + \gamma } \left( - 2 ^ { - 1 } \nu r _ { j } ^ { \beta } | \eta _ { j } | ^ { \alpha } \right) \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf { r } } \\ & { = \prod _ { j = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { 1 + 2 ^ { - 1 } \nu | \eta _ { j } | ^ { \alpha } } , } \end{array}
\frac { m } { 2 } \; ( { \bf u } \mathrm { ~ \boldmath ~ \rho ~ } ) : \nabla { \bf w } \; = \; - \, \frac { m { \bf u } } { 2 } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \frac { \partial \bf w } { \partial \zeta _ { 0 } } \; ( \mathrm { ~ \boldmath ~ \rho ~ } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ R ~ } ) ,
\hat { S } _ { c } ^ { \dagger } \, \hat { c } \, \hat { S } _ { c } = r _ { c } \hat { x } _ { c } + \mathrm { i } r _ { c } ^ { - 1 } \hat { p } _ { c }
\Delta T
= { \frac { 1 } { 4 } } ( 1 + 2 u + u u )
\Phi _ { n e u r i p s _ { 2 } 0 2 3 ( t ) }
b = 1 2 5
h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = e ^ { 2 \gamma } \left( d \rho ^ { 2 } - d z ^ { 2 } \right) - \rho ^ { 2 } d x ^ { 2 }
P _ { 5 } ^ { \prime } ( B \to K ^ { * } \mu \mu ) [ 1 . 1 - 2 . 5 ]
N = 1 0


K = \Sigma _ { e p } V _ { T E S }
\Gamma = 2 \kappa
5 0
p ( b _ { 1 } , \ldots , b _ { n } | y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = \sum _ { \sigma _ { 0 } , \sigma _ { 1 } , \ldots , \sigma _ { n } } p ( \sigma _ { 0 } ) P ( \sigma _ { 1 } , b _ { 1 } | \sigma _ { 0 } , y _ { 1 } ) P ( \sigma _ { 2 } , b _ { 2 } | \sigma _ { 1 } , y _ { 2 } ) \ldots P ( \sigma _ { n } , b _ { n } | \sigma _ { n - 1 } , y _ { n } )
0 . 5
\bar { \alpha } _ { i , t } = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { \tau = t - 2 } ^ { t } \alpha _ { i , \tau } \; .
\tilde { L _ { 0 } } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } i \bar { \psi } _ { a } \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } \psi _ { a } + \lambda _ { 0 } \left( \sum _ { a = 1 } ^ { N } \bar { \psi } _ { a } \gamma _ { \mu } \tau ^ { i } \psi _ { a } \right) ^ { 2 }
0 \le \xi \le h
N > 8
N C
D = 1 . 1 5 \times 1 0 ^ { - 9 } \ \mathrm { m ^ { 2 } / s }
\alpha

{ \mathrm { d } } a
z \sim 2 5
T
M _ { 1 } = \frac { - 6 4 4 9 \sin 2 \beta } { \mu + \frac { 6 4 4 9 } { \mu } } .
\Delta = \frac { \lambda } { M ^ { 2 } } - \frac { a ^ { 3 } } { r ^ { 3 } } - \frac { b ^ { 6 } } { r ^ { 6 } } + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ;
\sim 1 4
\langle A , P | B , Q \rangle = \langle P | Q \rangle \delta _ { A B } - \rho _ { P Q } ^ { B A } .

\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \mathcal { I } - \mathcal { H } } \end{array}
\Uparrow
9 . 7 \times 1 0 ^ { 1 4 } ~ \mathrm { M } _ { \odot }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } h } & { { } = \nabla \cdot \left[ \frac { h ^ { 3 } } { 3 \eta } \, \nabla \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \right] \ \, - \ M \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \right] \ + \ U \partial _ { x } h } \\ { \partial _ { t } \zeta } & { { } = \nabla \cdot \left[ D \zeta \, \nabla \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \right] \ - \ M \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \right] \ + \ U \partial _ { x } \zeta . } \end{array}
| n = 3 , q = 0 \rangle \equiv | 3 \rangle
\mathbf { J } _ { L }
\varphi
H = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \hbar \omega _ { k } a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \hbar \omega _ { k } N _ { k }
I _ { i j } = { \frac { 1 } { 2 } } T r . ( P _ { A } \lambda _ { i } P _ { A } \lambda _ { j } ) ,
\begin{array} { l c l } { { x _ { a } \star x _ { b } } } & { { = } } & { { \sum _ { \alpha = 0 } ^ { \infty } ( x _ { a } \star x _ { b } ) _ { \alpha } } } \\ { { } } & { { = } } & { { x _ { a } x _ { b } + \sum _ { { \alpha } = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \alpha ! } ( \frac { i } { 2 } ) ^ { \alpha } \prod _ { i = 1 } ^ { \alpha } \theta ^ { \mu _ { i } \nu _ { i } } ( \prod _ { j = 1 } ^ { \alpha } \partial _ { \mu _ { j } } x _ { a } ) ( \prod _ { k = 1 } ^ { \alpha } \partial _ { \nu _ { k } } x _ { b } ) } } \end{array}
O ( V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 } \lambda ^ { 3 } a / \nu ) F _ { 2 } ( s )
\Psi _ { 2 } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) = B _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } ) B _ { 1 } ( \lambda _ { 2 } ) \left| 0 \right\rangle - \frac { 1 } { y ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) }
\pi = \bigoplus _ { 1 \leq n \leq \omega } ( \pi \mid H _ { n } )
p _ { 0 }
C _ { d } ( \alpha ) = c _ { d } \exp { ( \alpha / \alpha _ { d } ) }
n
W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } } ( \Gamma )
\vec { E }

m _ { n }
\begin{array} { r l } { \sigma ( X _ { 0 } ) : = } & { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathcal { A } ( \mathbb { R } _ { + } , \mathbb { R } ^ { n } ) } ~ ~ \int _ { 0 } ^ { \infty } \| x ^ { \prime } ( t ) \| d t } \\ & { ~ ~ \mathrm { s u b j e c t ~ t o } ~ ~ ~ \left\{ \begin{array} { l } { x ^ { \prime } ( t ) \in - \partial f ( x ( t ) ) , ~ \mathrm { f o r ~ a . e . } ~ t > 0 , } \\ { x ( 0 ) \in X _ { 0 } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { 1 - \frac { 1 } { r ^ { I + 2 \ell } } } & { \leq t _ { \ell } \leq 1 ; } \\ { 2 C _ { r , p } ( t _ { \ell + 1 } - t _ { \ell } ) } & { \leq \left( \frac { 1 } { r ^ { p + \delta _ { \ell + 1 } } } \right) ^ { \ell + 1 } - \left( \frac { 1 } { r ^ { p + \delta _ { \ell } } } \right) ^ { \ell + 1 } ; } \\ { t _ { 1 } } & { \geq \operatorname* { m a x } \left( \frac { 9 } { 1 0 } , T _ { 0 } , T _ { 0 } ^ { \prime } \right) . } \end{array}
\mathcal U
H ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G } { 3 } \rho _ { M } \left[ 1 + \frac { \rho _ { M } } { 2 \sigma } \right] + \frac { \Lambda _ { 4 } } { 3 } + \frac { \mu } { a ^ { 4 } } ,
\overline { { w ^ { \prime } \omega _ { z } ^ { \prime } } }
\rho ^ { ( 1 ) } ( t , t - \tau )
\psi _ { J = 3 / 2 } = 0 . 7 8 6 9 \phi ( 6 d _ { 3 / 2 } ^ { 3 } ) - 0 . 5 0 8 3 \phi ( 6 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } d _ { 5 / 2 } ^ { 1 } ) -
\Delta p _ { y , i } ^ { \mathbf { B } , 1 } ( t _ { \mathrm { r e c } } \to t _ { f } )
\frac { \partial P _ { e } } { \partial z } = \left( \frac { d P _ { e } / d \phi } { d n _ { e } / d \phi } \right) \frac { \partial n _ { e } } { \partial z } \equiv \left( \frac { d P _ { e } } { d n _ { e } } \right) _ { \phi = 0 } \frac { \partial n _ { e } } { \partial z } = \tilde { c _ { s } } ^ { 2 } \frac { \partial n _ { e } } { \partial z } ,
f _ { 1 }
\sigma \left( { \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } } \right)
D
\rho _ { p }

\psi _ { 6 } ( \vec { r } _ { j } ) = \left( 1 / \sum _ { i = 1 } ^ { z _ { j } } l _ { i j } \right) \sum _ { i = 1 } ^ { z _ { j } } l _ { i j } \exp { ( i 6 \theta _ { i } ^ { j } ) }
a
M \Gamma = 4 D
\Gamma _ { 1 }
t ^ { ( \ell , 1 ) }
\mathbf { l } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \end{array} \right) \quad \mathrm { { a n d } \quad \mathbf { l } _ { 2 } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \end{array} \right) . }
\Phi
k _ { \pm } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
x _ { 1 } ^ { 4 } = \phi \pm \sqrt { \phi ^ { 2 } - [ 1 + ( x _ { 3 } ^ { 2 } - \phi ) ^ { 2 } + ( x _ { 4 } ^ { 2 } - \phi ) ^ { 2 } + ( x _ { 5 } ^ { 2 } - \phi ) ^ { 2 } ] } \; ,

\begin{array} { r l r } { \mathcal { F } ( \phi f ^ { * } u _ { j } ) ( \xi ) } & { = } & { \int _ { X } \psi ( f ( x ) ) u _ { j } ( f ( x ) ) \chi ( - \xi \cdot x ) \phi ( x ) \, d x } \\ & { = } & { \int _ { X } \int _ { \mathbb { F } ^ { n } } \mathcal { F } ( \psi u _ { j } ) ( \eta ) \chi ( f ( x ) \cdot \eta - x \cdot \xi ) ) \, d \eta \, \phi ( x ) \, d x } \\ & { = } & { \int _ { \mathbb { F } ^ { n } } \mathcal { F } ( \psi u _ { j } ) ( \eta ) \, I _ { \phi } ( \eta , \xi ) \, d \eta \, , } \\ { I _ { \phi } ( \eta , \xi ) } & { = } & { \int _ { X } \chi ( f ( x ) \cdot \eta - x \cdot \xi ) ) \phi ( x ) \, d x \, . } \end{array}
1 2 - x ^ { 2 }
Y _ { m } = [ 2 P _ { m - 1 } + a _ { m } ] a _ { m } ,
\boldsymbol { \mathcal { B } } ( \boldsymbol { k } , t ) \equiv \frac { 1 } { 2 } \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { k } , t ) \right> - \frac { \tau _ { \eta } } { 2 } \frac { \partial } { \partial t } \! \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { k } , t ) \right> - \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { k } , t ) \right> \frac { \tau _ { \eta } } { 2 } \, \overline { { \eta } } k ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { 2 \alpha _ { k } } { | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } = - \frac { \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi , \varpi ) } { \partial \zeta } } { \bigg ( \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi , \varpi ) } { \partial \varpi } + \sqrt { \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi , \varpi ) } { \partial \kappa } } \frac { \sqrt { { \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi , \varpi ) } { \partial \mu } } } } { \rho _ { k } } \bigg ) } . } \end{array}
\bar { n _ { 1 } } \approx \bar { n } _ { 2 }
\varepsilon
8 0 \%
\widetilde { \lambda } ^ { 2 } = ( \lambda ^ { 2 } + \frac { ( \delta \lambda ) ^ { 2 } } { 3 } ) \geq \left[ m a x \left( \left| u - a \right| , \left| u \right| , \left| u + a \right| \right) \right] ^ { 2 }
\delta _ { 4 } = - 0 . 1 1 2 5
\delta \varepsilon
3 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ }
\sigma _ { 0 }

\begin{array} { r } { J = \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l } { \frac { \partial x } { \partial \tau } } & { \frac { \partial x } { \partial \alpha } } \\ { \frac { \partial y } { \partial \tau } } & { \frac { \partial y } { \partial \alpha } } \end{array} \right) = \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l } { \frac { \partial x } { \partial r } } & { \frac { \partial x } { \partial \theta } } \\ { \frac { \partial y } { \partial r } } & { \frac { \partial y } { \partial \theta } } \end{array} \right) \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l } { \frac { \partial r } { \partial \tau } } & { \frac { \partial r } { \partial \alpha } } \\ { \frac { \partial \theta } { \partial \tau } } & { \frac { \partial \theta } { \partial \alpha } } \end{array} \right) , } \end{array}
^ { 5 7 }
U _ { F }
M = \sum _ { k , m } 2 = ( 1 + k _ { m a x } - k _ { m i n } ) ( 2 + k _ { m a x } + k _ { m i n } )
\left\{ \Gamma _ { 1 } \cdot \left[ P _ { 1 } - g A ( X _ { 1 } ) \right] + \sum _ { i = 2 } ^ { N } \Gamma _ { i } \cdot P _ { i } - \sqrt { N } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } + I \right) \right\} \psi ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { N } ) = 0 \; ,
j ( u ^ { + } ) < \alpha - 1 < j ( u ^ { - } )
\omega _ { i } ( t , { \mathbf { u } } _ { b } ) \sim \varepsilon ^ { - 3 } \equiv ( t - t _ { b } ) ^ { - 3 } \, , \qquad t \to t _ { b } \, .
\eta _ { i }
[ H _ { 0 } , S ^ { ( 1 ) } ] + V = 0
\begin{array} { r l r } { C _ { \mathrm { c l } } } & { = } & { - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 } N _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \int \left[ \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 3 } } - \sum _ { i < j } \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r _ { i j } ) } + 2 - 3 ( \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r _ { 1 2 } ) } - 1 ) ( \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r _ { 1 3 } ) } - 1 ) \right] ~ \mathrm { d } \Omega _ { 3 } } \\ { C _ { \varepsilon , \mathrm { c l } } } & { = } & { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { 9 } N _ { \mathrm { A } } ^ { 3 } \int \left[ \left( \frac { \beta | \mathbf { m } _ { 3 } | ^ { 2 } } { 3 } + \Delta \alpha _ { 3 } \right) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 3 } } - \sum _ { i < j } \Delta \alpha _ { 2 } ( r _ { i j } ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r _ { i j } ) } - \right. } \\ & { } & { \left. 6 \left( \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r _ { 1 2 } ) } - 1 \right) \Delta \alpha _ { 2 } ( r _ { 1 3 } ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r _ { 1 3 } ) } \right] ~ \mathrm { d } \Omega _ { 3 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { v } ( t ) = i \left( \frac { \hbar \omega _ { 0 } } { 2 C } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { 0 } t } - \hat { a } e ^ { - i \omega _ { 0 } t } \right) } \\ { \hat { i } ( t ) = \left( \frac { \hbar \omega _ { 0 } } { 2 L } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { 0 } t } + \hat { a } e ^ { - i \omega _ { 0 } t } \right) . } \end{array}
x _ { 4 }
u _ { T } / R = 2 \times 1 . 8 7 5 = 3 . 7 5
\mu _ { 0 2 } ^ { \mathrm { H } } \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } ) + \frac { \mu _ { 0 2 } ^ { \mathrm { H } } } { { d _ { r } } } w \frac { \partial } { \partial w } \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } ) \approx - B _ { 1 } \overline { { c _ { 1 2 } } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } ) \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } ) ,
f _ { k } = 0 . 4
k
\Omega _ { 3 0 } = \Omega _ { 0 3 } ^ { * } \propto A _ { 4 } e ^ { - i \varphi _ { 4 } }
0 = { \frac { d A _ { L V } } { d A _ { S L } } } + { \frac { ( \gamma _ { S L } - \gamma _ { S V } ) } { \gamma _ { L V } } } - { \frac { \kappa } { \gamma _ { L V } } } { \frac { d L } { d A _ { S L } } } - { \frac { V } { \gamma _ { L V } } } { \frac { d P } { d A _ { S L } } }
( \theta = 0 , \Psi _ { + } = \pi / 2 )
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \chi _ { a } ( \omega ) = \frac { i } { \omega - \omega _ { a } + i \frac { \gamma _ { a } } { 2 } } \, , } \\ { \chi _ { c } ( \omega ) = \frac { i } { \omega - \omega _ { c } + i \frac { \kappa } { 2 } } \, , } \end{array} \right. \, } \end{array}
T ( t ) = A e ^ { - \lambda \alpha t }
\phi
\phi
\boldsymbol { \alpha }
B ( u , l - \epsilon l ^ { \frac { 1 } { \alpha - d } } )
\begin{array} { r l } { \frac { \partial Q _ { 0 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial t } = - } & { \lambda \frac { \partial Q _ { 0 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } + D \frac { \partial ^ { 2 } Q _ { 0 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ { + } & { \alpha \left[ Q _ { 1 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) - Q _ { 0 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) \right] } \\ { \frac { \partial Q _ { 1 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial t } = - } & { \lambda \frac { \partial Q _ { 1 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } + D \frac { \partial ^ { 2 } Q _ { 1 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ { + } & { \beta \left[ Q _ { 0 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) - Q _ { 1 } ^ { r = 0 } ( t | x _ { 0 } ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { i j } = \frac { 1 - 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { i j } } { R ^ { 3 } } } & { \left[ \frac { J _ { \perp } } { 2 } \left( S _ { i } ^ { + } S _ { j } ^ { - } + \mathrm { h . c . } \right) + J _ { z } S _ { i } ^ { z } S _ { j } ^ { z } \right. } \\ & { \left. + W \left( \mathbb { I } _ { i } S _ { j } ^ { z } + S _ { i } ^ { z } \mathbb { I } _ { j } \right) + V \mathbb { I } _ { i } \mathbb { I } _ { j } \vphantom { \frac { J _ { \perp } } { 2 } } \right] . } \end{array}
\Omega _ { c s } ^ { * } = 2 q _ { s } / | q _ { s } | \Omega
z ( t )
E _ { 0 } ( \mathbf { x } , t ) = { \displaystyle \sum _ { k , l } } \hat { a } _ { k , l } \Phi _ { k } ( \mathbf { x } ) \Psi _ { l } ( t ) ,
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { = 2 \sqrt { 1 - 2 a ^ { 2 } } \left( 1 - a ^ { 2 } \right) \left( 1 - u ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \ge 0 , } \\ { A _ { 2 } } & { = 2 \left( 1 - u ^ { 2 } \right) \left( 2 \left( 1 - u ^ { 2 } \right) \sqrt { 1 - 2 a ^ { 2 } } \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } + 2 u ^ { 2 } \left( 1 - 2 a ^ { 2 } \right) + a ^ { 2 } \right) \ge 0 , } \\ { A _ { 3 } } & { = 2 \sqrt { 1 - 2 a ^ { 2 } } \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } 2 \left( 1 - u ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } \right) } \\ & { + 2 \left( \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } \left( u ^ { 4 } \left( 1 - 2 a ^ { 2 } \right) + a ^ { 2 } u ^ { 2 } \right) + \left( 1 - u ^ { 2 } \right) \left( \left( 1 - 2 a ^ { 2 } \right) 2 u ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) \right) \ge 0 , } \end{array}
| \Psi \rangle = \hat { U } | 0 \rangle \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \hat { U } \in \operatorname { U } ( N ) ,
S _ { c l } ^ { j } ( \textbf { x } ^ { j } , t ; \textbf { x } _ { 0 } ^ { j } )
s = | \nabla \rho | / \rho ^ { 4 / 3 }
\phi = \pi / 2
\Delta E _ { 1 } \, = 0 . 1 4 \, \mathrm { ~ e ~ V ~ }
t = 0
M _ { \Sigma } - M _ { \Lambda } = 4 ( a _ { q q } - a _ { q s } )
\tilde { l } ^ { n }
t
Q _ { i } ^ { - 1 } = Q _ { c } ^ { - 1 } + Q _ { d } ^ { - 1 }
x \neq 0

\mathrm { ~ D ~ i ~ v ~ } \boldsymbol { \zeta } - \varpi = 0
\begin{array} { r } { H _ { i , j } = H _ { 0 } + \frac { X _ { i } ^ { 2 } + Y _ { j } ^ { 2 } } { 2 R ^ { \prime } } + \biggl [ D _ { k - 1 , l } ^ { i , j } \left( \Bar { p } _ { k - 1 , l } \right) + D _ { k , l } ^ { i , j } \left( \Bar { p } _ { k , l } \right) + D _ { k + 1 , l } ^ { i , j } \left( \Bar { p } _ { k + 1 , l } \right) \biggr ] . } \end{array}
\theta _ { \beta } = \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \beta ^ { \ast } \alpha _ { T } )
x _ { 1 } = q _ { 1 }
\sigma
2 ~ \mathrm { M K } < T < 1 0 ~ \mathrm { M K }
\widehat { \psi _ { k } } ( x , y , t ) = \frac { 1 } { 2 N + 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { l = 2 N } \psi \left( x , y , z _ { l } , t \right) \exp \left( - \mathfrak { i } k z _ { l } \right) , \quad k = - N , . . . , 0 , . . . , N
\tau ^ { v }
\bar { \theta } = { \theta } _ { Q C D } + a r g \{ d e t ~ m _ { q } \} ~
\zeta ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) = z ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) - x _ { s } ^ { \mu } ( \tau ) - b _ { \check { r } } ^ { \mu } ( \tau ) \sigma ^ { \check { r } } \approx 0 ,
r _ { i }
\omega _ { m } \pm \frac { \Omega } { 2 }
= 7 5
\begin{array} { r l } { K _ { 1 } } & { = 1 - e ^ { - \frac { \gamma _ { 0 } } { \tilde { \Omega } _ { 1 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \frac { - y \gamma _ { 0 } } { \tilde { \Omega } _ { 1 } } } f _ { Y _ { 1 } } ( y ) \mathrm { d } y } \\ & { = 1 - \frac { M } { \tilde { \Omega } _ { 1 } } e ^ { - \frac { \gamma _ { 0 } } { \tilde { \Omega } _ { 1 } } } \sum _ { s = 0 } ^ { M - 1 } \sum _ { p = 0 } ^ { s } \frac { \left( - 1 \right) ^ { s + p } \binom { M - 1 } { s } \binom { s } { p } } { \frac { ( p + 1 ) } { \tilde { \Omega } _ { 1 } } + \frac { { \gamma } _ { 0 } } { \tilde { \Omega } _ { 0 } } } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \big ( } 3 \cdot e + { \sqrt { 2 } } \cdot i { \big ) } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \cdot { \bar { j } } \right) } & { = ( 3 \cdot e ) \left( { \frac { 1 } { 2 } } \cdot { \bar { j } } \right) + ( { \sqrt { 2 } } \cdot i ) \left( { \frac { 1 } { 2 } } \cdot { \bar { j } } \right) } \\ & { = { \frac { 3 } { 2 } } \cdot { \big ( } ( e ) ( { \bar { j } } ) { \big ) } + { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \cdot { \big ( } ( i ) ( { \bar { j } } ) { \big ) } } \\ & { = { \frac { 3 } { 2 } } \cdot { \bar { j } } + { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \cdot { \bar { k } } } \end{array} } .
{ \binom { n } { k } } p ^ { k } ( 1 - p ) ^ { n - k }
S _ { 1 }
\hat { \kappa } = \hat { m } = 1 0 \
M
\mathbf { x }
^ { \dagger }
\begin{array} { r l } { \textrm { E n t } _ { \pi } [ f ] } & { = \textrm { E n t } _ { \eta } [ f \circ T ] \leq \frac { 1 } { 2 \alpha } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { \| \nabla \left( f \circ T \right) ( x ) \| ^ { 2 } } { \left( f \circ T \right) ( x ) } \eta ( x ) d x } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \alpha } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { \| \mathbf { J } _ { T } ^ { \top } ( x ) \nabla f ( T ( x ) ) \| ^ { 2 } } { f ( T ( x ) ) } \pi ( T ( x ) ) \operatorname* { d e t } \mathbf { J } _ { T } ( x ) d x } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \alpha } \int _ { T ^ { - 1 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \frac { \| \mathbf { J } _ { T } ^ { \top } ( T ^ { - 1 } ( y ) ) \nabla f ( y ) \| ^ { 2 } } { f ( y ) } \pi ( y ) \left[ \operatorname* { d e t } \mathbf { J } _ { T } ( T ^ { - 1 } ( y ) ) \operatorname* { d e t } \mathbf { J } _ { T ^ { - 1 } } ( y ) \right] d y . } \end{array}
^ { a }
\lvert \zeta \rvert = 1
q ( H ) ^ { \cdots + A }
N = \infty
\gamma
H ( s ) = { \frac { 1 } { ( s + a ) ( s + b ) } } = { \frac { 1 } { s + a } } \cdot { \frac { 1 } { s + b } }
k _ { \pm , c } = k _ { \pm , c } ( \psi )
1 0 \%
a _ { 0 }
0 . 2 4
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \! \left( \left| \sum _ { j = 1 } ^ { n ^ { \kappa / 2 } } \mathrm { C a p } _ { M } ( X ^ { \mathrm { i n d } , j } ) - n ^ { \kappa / 2 } \mathbb { E } \! \left[ \mathrm { C a p } _ { M } ( X ^ { \mathrm { i n d } , 1 } ) \right] \right| \geq \frac { \alpha _ { n } M ^ { 2 } { t _ { \mathrm { m i x } } ^ { + } } } { 2 n ^ { 1 + \kappa / 8 } } \right) } & { \leq 2 \exp \left( - 2 n ^ { \kappa / 2 } \left( \frac { \frac { \alpha _ { n } M ^ { 2 } \tplus } { 2 n ^ { 1 + 5 \kappa / 8 } } } { \frac { M n ^ { \kappa / 2 } } { \delta n } } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { = 2 \exp \left( - n ^ { \kappa / 4 } ( { t _ { \mathrm { m i x } } ^ { + } } ) ^ { 2 } \frac { \alpha _ { n } ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } { 2 } \right) . } \end{array}
\mathbf { J } _ { f } = \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { \partial f } { \partial \overline { { x } } _ { 1 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial f } { \partial \overline { { x } } _ { k } } } & { \frac { \partial f } { \partial \overline { { y } } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { \frac { 1 } { 2 \overline { { x } } _ { 1 } } } & { \cdots } & { \frac { 1 } { 2 \overline { { x } } _ { k } } } & { - \frac { 1 } { 2 \overline { { y } } } } \end{array} \right) ,
0 . 8 1 _ { - 0 . 0 8 } ^ { + 0 . 0 9 }
\Sigma _ { T T } ^ { - 1 } \equiv ( \Sigma _ { T T } ) ^ { - 1 }
q ( t )
a _ { i }
x + 2 = 1 0
n = 6 4
v _ { A }
\beta
0 . 5
\Delta \simeq \mathrm { ~ 1 ~ . ~ 7 ~ 6 ~ 4 ~ } ~ k _ { B } T _ { C }
\begin{array} { r c l } { { \mathrm { t r } _ { ( N ) } \left( J _ { k } \Delta ( x ) \right) } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { N } e ^ { 2 \pi i k _ { i } x ^ { i } / L } , } } \\ { { \frac { 1 } { N } \sum _ { x } \Delta ( x ) _ { \mu \nu } \Delta ( x ) _ { \lambda \rho } } } & { { = } } & { { \delta _ { \mu \rho } \delta _ { \nu \lambda } , } } \\ { { \frac { 1 } { N } \mathrm { t r } _ { ( N ) } \left( \Delta ( x ) \Delta ( y ) \right) } } & { { = } } & { { N ^ { 2 } \delta _ { x , y ( \mathrm { m o d } \ L ) } . } } \end{array}

\begin{array} { r } { \beta _ { 3 i + 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( s ( \alpha _ { 3 i } ) \oplus \beta _ { 3 i } ) \cdot a _ { 3 i + 1 } } & { \mathrm { i f ~ } ( | \alpha _ { 3 i } | \geq | \alpha _ { 3 i + 1 } | } \\ & { \mathrm { a n d ~ } } \\ & { | \alpha _ { 3 i + 2 } | \geq | \alpha _ { 3 i + 1 } | ) } \\ & { \mathrm { o r ~ } ( | \alpha _ { 3 i } | \geq | \alpha _ { 3 i + 2 } | } \\ & { \mathrm { a n d ~ } } \\ & { | \alpha _ { 3 i + 1 } | \geq | \alpha _ { 3 i + 2 } | ) } \\ { ( s ( \alpha _ { 3 i + 1 } ) \oplus s ( \alpha _ { 3 i + 2 } ) ) \cdot a _ { 3 i + 1 } } & { \mathrm { o t h e r w i s e , } } \end{array} \right. } \end{array}

\frac { \sigma } { M } | _ { a t o m } = 7 * 1 0 ^ { 5 } m ^ { 2 } / k g
f ^ { 2 } \left( \sum _ { b } n _ { b } X _ { b } \right) f _ { 0 } ( W _ { 1 L } , \ldots , W _ { n L } , g ^ { 2 } )

1 5
{ \boldsymbol { U } } ^ { - 1 } { \boldsymbol { T } }

x _ { \pm }
\operatorname* { m a x } [ \operatorname { I } ( W _ { 1 } ; C _ { 2 } ) ] \approx 0 . 1 8
^ { 3 }
\begin{array} { r l } & { { \sqrt { 2 \pi } } . g ( \frac p r ) = 2 r \left( \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 2 p } { r } \right) + 2 \tan ^ { - 1 } \left( \frac { r } { p } \right) - \pi \right) + } \\ & { 4 p \left( \coth ^ { - 1 } \left( \frac { 3 p } { p - 2 i r } \right) + \coth ^ { - 1 } \left( \frac { 3 p } { p + 2 i r } \right) \right) } \end{array}
\frac { \partial { \tilde { \mathbf { u } } } } { \partial \tilde { t } } + \tilde { \mathbf { u } } \cdot \boldsymbol { \nabla } C = 0 .
( 1 . 6 1 \pm 0 . 0 8 ) \ \ { \mu } _ { \Sigma \Lambda } = { \frac { \sqrt 3 } { 2 } } { \mu } _ { n } \ \ ( 1 . 6 6 )
\frac { y } { \sqrt { 2 ( s _ { x } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } ) } } < 0 . 0 0 2 ,
\begin{array} { r l r } { \Delta { V } _ { A } } & { = } & { { V } _ { A _ { 2 } } - \widetilde { V } _ { A _ { 1 } } = { V } _ { A _ { 2 } } - { V } _ { A _ { 2 } } \frac { V _ { B _ { 1 } } } { { V } _ { A _ { 2 } } + { V } _ { B _ { 2 } } } , } \\ { \Delta { V } _ { B } } & { = } & { { V } _ { B _ { 2 } } - \widetilde { V } _ { B _ { 1 } } = { V } _ { B _ { 2 } } - { V } _ { B _ { 2 } } \frac { V _ { B _ { 1 } } } { { V } _ { A _ { 2 } } + { V } _ { B _ { 2 } } } . } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { m i n } }
4 0 0 f s
\lambda
0 < n < t
2 i f ^ { i l k } \int d ^ { 4 } y A _ { \nu } ^ { l } ( y ) \langle j ^ { \nu , k } ( y ) \rangle = 0
n _ { \mathrm { ~ p ~ } }
F \left\langle \Delta x _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ t ~ } } \right\rangle
i n ) d o e s n o t e v e n f o r m t h e b l a c k p a t t e r n s , s u f f i c i e n t l y . R e g a r d i n g \gamma , o n t h e o t h e r h a n d , w h e n \gamma i s r e l a t i v e l y s m a l l e r t h e n t h e p a t t e r n f o r m a t i o n d o e s n o t e v e n o c c u r , a n d w h e n \gamma i s r e l a t i v e l y l a r g e r t h e n t h e p a t t e r n i s n o t c o m p l e t e l y d i s p e r s e d a t a c e r t a i n t e v e n t h o u g h t h e p a t t e r n w i l l b e d i s p e r s e d a t a s u f f i c i e n t l y l a r g e t ( f o r i n s t a n c e , i n F i g .
p _ { r s } ( x ) = - \frac { \rho c q _ { d } } { 2 S } e ^ { - i k | x + a / 4 | }
\begin{array} { r l } { I _ { 4 c } ^ { ( n ) } } & { { } = \frac { 1 } { 4 M _ { W } ^ { 4 } } \int d ^ { D } l \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x ^ { 2 n - 3 } y ^ { 2 n - 1 } } { ( l ^ { 2 } - \Delta ) ^ { 4 n } } \frac { \Gamma ( 4 n ) } { \Gamma ( 2 n - 2 ) \Gamma ( 2 n ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { E ( y _ { i } , t ) } & { { } \approx E ( 0 , t ) \equiv E ( t ) } \\ { B ( y _ { i } , t ) } & { { } \approx B ( 0 , t ) \equiv B ( t ) . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { R e ( 1 + B o ^ { - 1 } ) \textbf { i } \hat { \eta } ( t = 0 ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] ^ { \intercal }
\simeq 0 . 5

\Vdash
\mathbf { A } = \left( \begin{array} { c c c } { - \omega _ { y } ^ { 2 } - \omega _ { z } ^ { 2 } } & { \omega _ { x } \omega _ { y } - \dot { \omega } _ { z } } & { \omega _ { x } \omega _ { z } + \dot { \omega } _ { y } } \\ { \omega _ { x } \omega _ { y } + \dot { \omega } _ { z } } & { - \omega _ { x } ^ { 2 } - \omega _ { z } ^ { 2 } } & { \omega _ { y } \omega _ { z } - \dot { \omega } _ { x } } \\ { \omega _ { x } \omega _ { z } + \dot { \omega } _ { y } } & { \omega _ { y } \omega _ { z } + \dot { \omega } _ { x } } & { - \omega _ { z } ^ { 2 } - \omega _ { x } ^ { 2 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l r } { a _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { h _ { \eta } } } \\ { a _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 h _ { \xi } ^ { 2 } } \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { 0 } ^ { 2 } - \xi _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ { a _ { 3 } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 2 h _ { \eta } h _ { \xi } ^ { 2 } } \frac { \eta _ { 0 } ^ { 2 } + \xi _ { 0 } ^ { 2 } } { ( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - \xi _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ { b _ { 2 } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 2 h _ { \xi } ^ { 2 } } \frac { \xi _ { 0 } } { \eta _ { 0 } ^ { 2 } - \xi _ { 0 } ^ { 2 } } } \end{array}
V = { x ^ { p - 2 } } \, { y ^ { p - 2 } } - { x ^ { p - 4 } } \, { y ^ { p - 4 } } \, \left( { x ^ { 3 } } + { y ^ { 3 } } \right) + { x ^ { p - 6 } } \, { y ^ { p - 6 } } \, \left( { x ^ { 6 } } + { y ^ { 6 } } \right) + \cdots + x \, y \, \left( { x ^ { 3 \, { \frac { p - 3 } { 2 } } } } + { y ^ { 3 \, { \frac { p - 3 } { 2 } } } } \right)
A _ { n }
{ \mathcal { A } } = \bigotimes _ { P \in \lbrack 0 , \infty ) } [ v _ { P } ]
\mathcal { V } _ { E , N e w t } \approx 0 . 3 1 V _ { O U B }
\displaystyle \bar { d } ^ { \alpha , \beta } = \frac { 1 } { N _ { \alpha , \beta } ( N _ { \alpha , \beta } - 1 ) } \sum _ { i \neq j } { d _ { i , j } ^ { \alpha , \beta } }
\boldsymbol { v } _ { \mathrm { D } } = \beta \left( \boldsymbol { G } _ { \mathrm { D } } ^ { \infty } + \boldsymbol { G } _ { \mathrm { D } } \right) \, ,
p ( z ) = z ^ { 2 } - 1
u ( x , t ) = v ( x ) \exp ( - i \omega ( t ) t )
r \geq 0
e _ { \pm } ^ { \mu } = e _ { 0 } ^ { \mu } \pm e _ { 3 } ^ { \mu } = \left( 1 , 0 , 0 , \pm 1 \right)

1 0 \times 2 5 0 \times 2 . 6 \times 1 0 ^ { 4 } = 6 . 5 \times 1 0 ^ { 7 }
M _ { \mathrm { a t m } } = 4 \pi R ^ { 2 } P / g
m _ { \phi } ^ { 2 } = ( d - 2 ) m ^ { 2 } \sim m ^ { 2 } \, .
A
\hat { X } ^ { \ast } ( z , T ) = e ^ { - \xi ( z , T ) } \; e ^ { \xi ( z , \tilde { \partial } _ { T } ) }
O ( 1 )
\widetilde { \eta } _ { n } = \eta _ { n } \mathcal { B } _ { n }
L _ { f }
Q = \sum _ { n } g _ { n } e ^ { - E _ { n } / k _ { \mathrm { B } } T } .
\begin{array} { r } { r = r ( Z ) , \quad \theta = \Theta , \; \; \; \; z = z ( Z ) , } \end{array}
\sigma \left( t \right) = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \sigma _ { s r } \left( t \right) \ast \varepsilon \left( t \right) \right) , \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad \varepsilon \left( t \right) = \dot { \varepsilon } _ { c r } \left( t \right) \ast \sigma \left( t \right) ,
d a t a
\ell \geq D
^ 4
E _ { 0 } = 2 \epsilon _ { i } - ( \mathrm { ~ I ~ P ~ } ) _ { t }
\mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } ( d - 1 ) = \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } \left( d ^ { 1 / N _ { I } } - 1 \right)
+ 2 e
\dot { A } ^ { V } ( t ) A ^ { V } ( t )
\left< \left< \, F _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } ( x _ { 1 } , w ) F _ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ^ { a _ { 2 } } ( x _ { 2 } , w ) \, \right> \right>
H ( a ) = \{ P \in X _ { F } : a \in P \}
M
M _ { 1 }
\eta _ { \mathrm { J } } \approx 3 5 ~ \mathrm { f T _ { r m s } \, H z ^ { - 1 / 2 } }
z =
x \equiv x _ { 1 } \equiv \frac { V } { N ^ { \star } } ; \qquad y \equiv x _ { 2 } \equiv \frac { F } { N ^ { \star } } .
\mathbf { v _ { \infty } } \approx \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \mathbf { e _ { k } } \cdot \mathbf { U } } { 1 - \lambda _ { k } } \mathbf { e _ { k } } + \sum _ { k = K + 1 } ^ { N } \frac { \mathbf { e _ { k } } \cdot \mathbf { U } } { 1 - \lambda _ { k } } \mathbf { e _ { k } } \approx \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \mathbf { e _ { k } } \cdot \mathbf { U } } { 1 - \lambda _ { k } } \mathbf { e _ { k } }
2 0
i
\mathbf { \tilde { p } } _ { 0 } = \mathbf { p } _ { 0 } + \mathbf { A } ( t ^ { \prime } )
A _ { i }
\operatorname* { m i n } _ { q } \left( \sum _ { \tau \in \mathcal { T } } C _ { \tau } ^ { [ \mathcal { T } ] } ( p _ { \tau } ) + \sum _ { k \in \mathcal { K } } C _ { k } ^ { [ \mathcal { K } ] } ( p _ { k } ) + \sum _ { j \in \mathcal { G } } C _ { j } ^ { [ \mathcal { G } ] } ( g _ { j } ) \right) ,
P _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } }
\mathbb { R } ^ { 8 }
L _ { x } \times L _ { y } = 4 0 9 . 6 \times 4 0 9 . 6
Y _ { i }
\alpha
N \to \infty
A _ { i }

w ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t - 1 } ) = p ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t } | y ) q ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t - 1 } | \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t } ) \xi ( \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t - 1 } , \ensuremath { \vec { \theta } } _ { t } ) ,
{ \frac { \partial g } { \partial x } } ( X , Y , Z ) \cdot x + { \frac { \partial g } { \partial y } } ( X , Y , Z ) \cdot y + { \frac { \partial g } { \partial z } } ( X , Y , Z ) \cdot z = 0 .
H _ { c } = \int [ \frac { 1 } { 2 } ( \pi _ { i } ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( A _ { i } ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ( F _ { i j } ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } ( A _ { 0 } ^ { a } ) ^ { 2 } - A _ { 0 } ^ { a } T _ { 2 } ^ { a } ]
\Delta y _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) = y _ { \alpha } ^ { G } ( \mathbf { r } ) - y _ { \alpha } ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r l } { E ( u ^ { * } ) - E ( u _ { n } ) = } & { \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla u _ { n } + \nabla e _ { n } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } V | u _ { n } + e _ { n } | ^ { 2 } + \frac { \beta } { 4 } | u _ { n } + e _ { n } | ^ { 4 } \right) } \\ & { \qquad \qquad - \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla u _ { n } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } V | u _ { n } | ^ { 2 } + \frac { \beta } { 4 } | u _ { n } | ^ { 4 } \right) } \\ { = } & { \int _ { \Omega } \left( \nabla u _ { n } \cdot \nabla e _ { n } + V u _ { n } e _ { n } + \beta | u _ { n } | ^ { 2 } u _ { n } e _ { n } \right) } \\ & { \qquad \qquad + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } \left( | \nabla e _ { n } | ^ { 2 } + V | e _ { n } | ^ { 2 } + \beta | u ^ { * } | ^ { 2 } | e _ { n } | ^ { 2 } \right) } \\ & { \qquad \qquad + \int _ { \Omega } \left( \frac { 3 \beta } { 2 } | u _ { n } | ^ { 2 } | e _ { n } | ^ { 2 } + \beta u _ { n } e _ { n } ^ { 3 } + \frac { \beta } { 4 } | e _ { n } | ^ { 4 } - \frac { \beta } { 2 } | u ^ { * } | ^ { 2 } | e _ { n } | ^ { 2 } \right) } \\ { = } & { ( e _ { n } , \nabla _ { H ^ { 1 } } E ( u _ { n } ) ) _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } \left( | \nabla e _ { n } | ^ { 2 } + V | e _ { n } | ^ { 2 } + \beta | u ^ { * } | ^ { 2 } | e _ { n } | ^ { 2 } \right) } \\ & { \qquad \qquad + \int _ { \Omega } \left( \frac { 3 \beta } { 2 } | u _ { n } | ^ { 2 } | e _ { n } | ^ { 2 } + \beta u _ { n } e _ { n } ^ { 3 } + \frac { \beta } { 4 } | e _ { n } | ^ { 4 } - \frac { \beta } { 2 } | u ^ { * } | ^ { 2 } | e _ { n } | ^ { 2 } \right) , } \end{array}
d s ^ { 2 } = ( 1 + y ^ { 2 } ) d \alpha ^ { 2 } + ( 1 + y ^ { 2 } ) ^ { - 1 } d y ^ { 2 } + y ^ { 2 } d \Omega _ { ( d - 1 ) } ^ { 2 } .
n > 0
s
e _ { \mathrm { t w i s t } } \gtrsim 4 \times 1 0 ^ { 4 6 } \approx 0 . 1 3 \times e _ { \mathrm { d i p } }
k _ { 0 }
I ^ { ( 2 ) } ( q ) = - K _ { D } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \lambda ^ { 3 - D } \left\langle f ( \lambda | \hat { \bf { q } } ^ { \prime } + { \bf { q } } | ) - f ( \lambda ) \right\rangle _ { \hat { \bf { q } } ^ { \prime } } \; ,
J = 0
H _ { \operatorname* { m i n } } ^ { \delta } ( y ^ { n } | \mathbf { E } ^ { n } ) _ { \rho ^ { \otimes n } } \geq n H ( y | \mathbf { E } ) _ { \rho } + \sqrt { n } \Delta _ { \mathrm { ~ a ~ e ~ p ~ } } ( \delta ) ,
K
\eta \equiv P _ { \mathrm { O N } } ^ { ( 1 ) } \in \{ 0 . 0 3 , 0 . 1 2 , 0 . 2 3 , 0 . 3 6 , 0 . 5 2 , 0 . 7 8 , 0 . 9 0 \}

\tilde { S } _ { L } = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } [ \tilde { g } ^ { \mu \nu } ( \partial _ { t } \tilde { x } _ { \mu } \partial _ { t } \tilde { x } _ { \nu } - \partial _ { \sigma } \tilde { x } _ { \mu } \partial _ { \sigma } \tilde { x } _ { \nu } ) + 4 \pi i \alpha ^ { \prime } \tilde { b } ^ { \mu \nu } \partial _ { t } \tilde { x } _ { \mu } \partial _ { \sigma } \tilde { x } _ { \nu } ] ,
T = T _ { \mathrm { ~ D ~ o ~ p ~ p ~ l ~ e ~ r ~ } } = 0 . 5
^ { - 1 }

\begin{array} { r l } { u _ { j } ^ { \star } } & { = \mathcal { F } ( \omega ^ { \star } \circ S _ { j } z ^ { \star } ) \quad \mathrm { f o r ~ } j = 1 , \ldots , N , } \\ { v ^ { \star } } & { = \nabla z ^ { \star } , } \\ { 0 } & { \in \left\{ \begin{array} { l l } { \partial | u _ { j } ^ { \star } | \circ ( | u _ { j } ^ { \star } | - \sqrt { d _ { j } } ) + \Lambda _ { j } ^ { \star } , } & { \mathrm { i f ~ A G M } , } \\ { \partial | u _ { j } ^ { \star } | \circ \left( | u _ { j } ^ { \star } | - \displaystyle \frac { d _ { j } } { | u _ { j } ^ { \star } | } \right) + \Lambda _ { j } ^ { \star } , } & { \mathrm { i f ~ I P M , } } \end{array} \right. \quad \mathrm { f o r ~ } j = 1 , \ldots , N , } \\ { - \frac { y ^ { \star } } { \lambda } } & { \in \partial ( \| v ^ { \star } \| _ { 1 } - \alpha \| v ^ { \star } \| _ { 2 , 1 } ) , } \\ { \nabla _ { \omega } \mathcal { L } ( Z ^ { \star } , \Omega ^ { \star } ) } & { = 0 , } \\ { \nabla _ { z } \mathcal { L } ( Z ^ { \star } , \Omega ^ { \star } ) } & { = 0 . } \end{array}
\langle Z \rangle
z _ { 1 }
\tan { \theta ^ { \prime } } = { \frac { \sin { \theta } } { \gamma \left( \beta / \beta ^ { \prime } + \cos { \theta } \right) } }
f _ { 1 } , \ldots , f _ { m }
{ \bf B } _ { \mathrm { c g s } } \rightarrow { \bf B } _ { \mathrm { c g s } } / \sqrt { 4 \pi \rho }
B
M
^ 3
1 \le j \le n
F
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { j } - \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { b } } } & { { } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { ( \varepsilon _ { a } + \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { i } - \varepsilon _ { j } ) t } d t } \end{array}
\Delta t = 0 . 0 5
\begin{array} { r } { \dot { R } _ { 1 1 } = R _ { 1 2 } \Omega _ { 0 } , \qquad \dot { R } _ { 1 2 } = - R _ { 1 1 } \Omega _ { 0 } , \qquad \dot { R } _ { 1 3 } = 0 ; } \\ { \dot { R } _ { 2 1 } = R _ { 2 2 } \Omega _ { 0 } , \qquad \dot { R } _ { 2 2 } = - R _ { 2 1 } \Omega _ { 0 } , \qquad \dot { R } _ { 2 3 } = 0 . } \end{array}
\mathrm { V a r } ( p ) = \left( { \frac { \hbar n \pi } { L } } \right) ^ { 2 }
\sqsupset
\sim 5 \times
\tilde { \psi } _ { n + 1 }
V \; [ \textrm { m } ^ { 3 } ]
r _ { 0 } m _ { \mathrm { P S } } ^ { } = \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } r _ { 0 } m ,
\varepsilon _ { x }
1 0 0
0 . 0 9 7
T ^ { \prime }
c _ { P } = { \frac { 7 } { 2 } } R
\star
\log _ { 2 } 8 = 3
n
a _ { m } ^ { \dagger } \; a _ { m } = \tilde { a } _ { m } ^ { \dagger } \; \tilde { a } _ { m } = 1 - \mid 0 \rangle \langle 0 \mid
F ( d ) = - \kappa \eta R _ { b } \, \overline { { \delta V } } ( d ) ,
T = 2 0 s
M \rightarrow e ^ { - \theta } M , \omega \rightarrow e ^ { ( \frac { 1 } { p } - 2 ) \theta } \omega
\begin{array} { r l } & { C x = h \, , } \\ & { C y = e _ { 1 } \, , } \\ { e _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right) \, , } & { \quad h = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { C ( ( N - 1 ) \Delta t ) - C ( \Delta t ) } \\ { \vdots } \\ { C ( 2 \Delta t ) - C ( ( N - 2 ) \Delta t ) } \\ { C ( \Delta t ) - C ( ( N - 1 ) \Delta t ) } \end{array} \right) \, . } \end{array}
R _ { k }
\Psi _ { 1 2 } ( { \bf x } _ { 1 } , \ldots , { \bf x } _ { N } , t ) = S \, \Psi _ { 1 } ( { \bf x } _ { 1 } , \ldots , { \bf x } _ { j } , t ) \, \Psi _ { 2 } ( { \bf x } _ { j + 1 } , \ldots , { \bf x } _ { N } , t ) .
\begin{array} { r l } { \left\langle { \Delta E } \right\rangle } & { = \Delta _ { B } \left[ \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) } \right\rangle \left\langle { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } \right\rangle + \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } \right\rangle \left\langle { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) } \right\rangle \right] , } \end{array}
S _ { \mathrm { B I } } ( F _ { m n } ) \ \rightarrow \ S _ { \mathrm { B I } } ( F _ { m n } ) \ + \ { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \ \tilde { A } _ { m } \epsilon ^ { m n k l } \partial _ { n } F _ { k l } \ ,
E
z _ { a } = - 2 , n _ { a } = 0 . 3 , \beta _ { 1 } = 0 . 6 , \beta _ { 2 } = 0 . 1
\phi _ { \sigma } ^ { * } < \phi < \phi _ { \sigma + 1 } ^ { * }
3 0 0 0
\downdownarrows
q
\mu
\begin{array} { r l } { g _ { \lambda } ( x ) = } & { \sqrt { 2 } \frac { 1 } { x } \Sigma _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { ( n + 1 ) ! } ( \Sigma _ { m = 0 } ^ { n } { \binom { n } { m } } H _ { n } ( \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } } ) 2 ^ { \frac { 1 } { 2 } ( n - m ) } x ^ { m - n } ) 2 ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( n + 1 ) } \Sigma _ { k = 0 } ^ { n + 1 } \binom { n + 1 } { k } x ^ { k - n - 1 } \lambda ^ { k } } \\ { = } & { \Sigma _ { n = 0 } ^ { \infty } \Sigma _ { m = 0 } ^ { n } \Sigma _ { r = 0 } ^ { \lfloor \frac { n } { 2 } \rfloor } \Sigma _ { k = 0 } ^ { n + 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { ( n + 1 ) ! } \binom { n } { m } \binom { n } { 2 r } \binom { n + 1 } { k } \frac { ( 2 r ) ! } { r ! } 2 ^ { \frac { 1 } { 2 } ( n - m - 2 r ) } H _ { n - 2 i } ( \lambda ) \lambda ^ { k } x ^ { k + m - 2 ( n + 1 ) } } \end{array}
\varphi _ { 3 }
\hat { \mathcal { A } } = \{ \mathbf { \hat { A } } _ { j } , j = 1 , 2 , \ldots J \}
L _ { q } ^ { ( e f f ) }
( S , I , T , P , Y ) = ( 0 . 9 9 9 , 1 0 ^ { - 5 } , 1 0 ^ { - 3 } , 0 , 1 0 ^ { - 5 } )
3 2 \cdot 2 0 0 \equiv 4 1 ^ { 2 } \cdot 4 3 ^ { 2 } = ( 4 1 \cdot 4 3 ) ^ { 2 } \equiv 1 1 4 ^ { 2 } { \pmod { 1 6 4 9 } }
H _ { \ell }
2 . 8 2 7
\varepsilon _ { u } = \langle | \nabla _ { \perp } w | ^ { 2 } \rangle + \langle \zeta ^ { 2 } \rangle , \quad \varepsilon _ { \theta } = \langle | \nabla _ { \perp } \theta | ^ { 2 } \rangle + \langle \left( \partial _ { Z } \overline { { \Theta } } \right) ^ { 2 } \rangle .
\widetilde \gamma _ { \mathrm { h o p f } } \approx - \frac { a } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } Q ( a x / 2 ) e ^ { - x } x ^ { 1 / 2 } \, d x ; \quad Q ( y ) : = \frac { \widetilde { P } ( y ) } { 1 + y }
\sigma _ { p }
v \in V
\begin{array} { r l } { r } & { { } = \left[ ( 1 + \chi ) \sqrt { 1 + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( m \phi ^ { \prime } ) } r ^ { \prime } \right] ^ { \frac { 1 } { 1 + \chi } } } \\ { \phi } & { { } = \frac { 1 } { 1 + \chi } \int _ { 0 } ^ { \phi ^ { \prime } } d \phi ^ { \prime } \frac { \sqrt { 1 + a ^ { 2 } [ 1 + ( m ^ { 2 } - 1 ) \sin ^ { 2 } \phi ] } } { 1 + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( m \phi ^ { \prime } ) } , } \end{array}
d \rightarrow \infty
\Delta x / \xi _ { 1 } = 0 . 2 3
^ 3
{ \overline { { A B } } } \cdot { \overline { { C D } } } + { \overline { { B C } } } \cdot { \overline { { D A } } } = { \overline { { A C } } } \cdot { \overline { { B D } } } .
T \nabla \alpha
5 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 }
^ { 1 4 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \tilde { \Omega } ( t , \xi ) - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \tilde { \Omega } ( t , \xi ) = } & { \mu _ { 1 } g ( t ) \xi ^ { \beta } \partial _ { \xi } \tilde { \Omega } ( t , \xi ) + C g ( t ) \int _ { 0 } ^ { \xi } \eta ^ { \beta - 1 } \partial _ { \eta } \tilde { \Omega } ( t , \eta ) d \eta + f ( t ) \chi ( \xi ) + \delta \left( \beta + C \right) \varphi ( \xi ) g ( t ) } \\ & { \geq g ( t ) \xi ^ { \beta } \partial _ { \xi } \tilde { \Omega } ( t , \xi ) + C g ( t ) \int _ { 0 } ^ { \xi } \eta ^ { \beta - 1 } \partial _ { \eta } \tilde { \Omega } ( t , \eta ) d \eta + f ( t ) \chi ( \xi ) + \delta \left( \beta + C \right) \varphi ( \xi ) g ( t ) . } \end{array}
R ^ { 2 }
\epsilon
R e
P ( { \boldsymbol n } | { \boldsymbol \pi } )
\begin{array} { r } { F ( x ) = { ( \ln \lambda - m ) x + ( m - 1 ) x \ln x - ( 1 - x ) \ln ( 1 - x ) } } \end{array}
I
\textstyle { \int _ { 1 } ^ { 0 } d x = - \int _ { 0 } ^ { 1 } d x = - 1 }
s
| \Phi _ { F } \rangle = | \Phi _ { F } \rangle \star _ { F } | \Phi _ { F } \rangle \,
\Sigma _ { 1 } : = \{ \lambda \in \sigma ( \mathcal { A } _ { U } ) \, | \, \mathrm { R e } \, \lambda > \beta \}
2 / 7
M _ { n } ^ { \mathrm { i n s t } } = \int { \frac { 1 } { 2 \Gamma _ { 0 } } } { \frac { \mathrm { d } \Gamma _ { \mathrm { i n s t } } } { \mathrm { d } y } } \, ( y - 1 ) ^ { n } \mathrm { d } y = \int S _ { \mathrm { i n s t } } ( y ) ( y - 1 ) ^ { n } \mathrm { d } y \, ,
\frac { d \chi ( I - \chi ^ { \prime } \chi ) ^ { - 1 } d \chi ^ { \prime } } { 1 - \chi \chi ^ { \prime } } = \frac { d x ( I - x ^ { \prime } x ) ^ { - 1 } d x ^ { \prime } } { 1 - x x ^ { \prime } } ~ .
n ( n + 1 )

( i )
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { Z } } _ { k } } & { = \tilde { \mathbf { H } } _ { k } \tilde { \mathbf { B } } } \\ & { = \left[ \begin{array} { c c c } { \tilde { Z } _ { k , \, 1 , \, 1 } } & { \cdots } & { \tilde { Z } _ { k , \, 1 , \, N _ { t } } } \\ { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } \\ { \tilde { Z } _ { k , \, N _ { r } , \, 1 } } & { \cdots } & { \tilde { Z } _ { k , \, N _ { r } , \, N _ { t } } } \end{array} \right] . } \end{array}
\mu
0 . 5

\begin{array} { r l } { K _ { 2 } = - \int _ { \mathbb R } ( \mathscr { N } h \mathscr { Q } h ) _ { x x x } \partial _ { x } ^ { 3 } v \ d x } & { = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb R } \partial _ { x } ^ { 4 } \left( ( \mathscr { Q } h ) ^ { 2 } \right) \partial _ { x } ^ { 3 } v \ d x = - \int _ { \mathbb R } \partial _ { x } ^ { 2 } \left( ( \mathscr { Q } h _ { x } ) ^ { 2 } - \mathscr { Q } h \mathscr { L } h \right) \partial _ { x } ^ { 3 } v \ d x . } \end{array}
x -
0 . 8 5
\begin{array} { r l } { \| \phi _ { j } - \widetilde { \phi } _ { j } \| _ { \mathbb { L } ^ { 2 } ( \pi ) } ^ { 2 } } & { \leq \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| \psi _ { j } \big ( ( 1 / \lambda _ { j } ) ^ { \frac { 1 } { 2 + \alpha } } ( 1 - x ) \big ) - \widetilde { \psi } _ { j } \big ( ( 1 / \lambda _ { j } ) ^ { \frac { 1 } { 2 + \alpha } } ( 1 - x ) \big ) \right| ^ { 2 } \pi ( x ) d x } \\ & { \leq c ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { x ^ { \alpha } } { 1 + \big ( ( 1 / \lambda _ { j } ) ^ { \frac { 1 } { 2 + \alpha } } x \big ) ^ { 2 + \frac { 3 } { 2 } \alpha } } d x } \\ & { \leq c _ { 2 } ( \alpha ) \lambda _ { j } ^ { \frac { \alpha + 1 } { \alpha + 2 } } , } \end{array}
\mathcal { L } ( w _ { 1 : K } | \vartheta ) = \log \left( p ( w _ { 1 : K } | \vartheta ) \right)
c , f
\omega _ { r } = 2 \pi \times 1 1 7 . 3 ( 4 ) \, \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ }
\begin{array} { r l } { \xi ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( \alpha , t ) } & { { } = \alpha + x _ { 0 } ( t ) + H ^ { \coth } [ \eta ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ] ( \alpha , t ) + H ^ { \operatorname { c s c h } } [ \eta ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ] ( \alpha , t ) , } \\ { \xi ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \alpha , t ) } & { { } = \alpha + x _ { 0 } ( t ) - H ^ { \operatorname { c s c h } } [ \eta ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ] ( \alpha , t ) - H ^ { \coth } [ \eta ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ] ( \alpha , t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { { \cal W } _ { a } ( x _ { s } | s ) = p _ { g } \pi _ { g \to g } ( s ) { \cal F } ( x _ { s } ) , \ \ \mathrm { f o r } \ \ 0 \le x _ { s } < 1 , } & \\ & { { \cal W } _ { b } ( T , q , x _ { s - q T } | s ) = 2 p _ { l } \tilde { \rho } _ { l } ( T ) \pi _ { g \to g } ( s - q T ) { \cal F } ( x _ { s - q T } ) , \ \ \mathrm { f o r } \ \ 0 \le q \le m i n [ 1 , \frac { s } { T } ] , T \ge 0 , 0 \le x _ { s - q T } < 1 , } & \\ & { { \cal W } _ { c } ( T , q | s ) = p _ { l } \tilde { \rho } _ { l } ( T ) , \ \ \mathrm { f o r } \ \ \frac { s } { T } \le q \le 1 , T \ge s , } & \end{array}
n \cdot ( k _ { \mathrm { L a n } } + n _ { \mathrm { e v } } ) + \mathcal { O } \big ( k _ { \mathrm { L a n } } ^ { 2 } \big )

\Omega ^ { c }
- k \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } z
= \sum _ { s } \pi _ { s } X _ { s j }
\psi ( \vec { r } ) \, = \, \psi _ { 0 } ( \vec { r } ) \, \exp \left( \frac { i e } { \hbar c } \int _ { { \vec { r } } _ { 0 } } ^ { \vec { r } } \vec { A } ( \vec { r } \prime ) \cdot d \vec { r } \prime \right) \, ,
\gamma _ { l , m } ( { \boldsymbol \rho } ) = \frac { 1 } { R ^ { l } } \gamma _ { l , m } ( { \boldsymbol \rho } , R )
A ( y ) \sim { \frac { \beta } { 4 \alpha } } C ^ { 2 } \exp ( 4 \alpha \xi y ) \sim { \frac { \beta } { 4 \alpha } } \phi ^ { 2 } ~ ,
P _ { 1 } ( \vec { r } , \theta , t ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \hat { P } _ { n } ( \vec { r } , t ) \mathrm { e } ^ { i n \theta }
\left\{ \begin{array} { l l } { ( - \Delta ) ^ { s } w ( x ) = 0 , \ \ \ \ } & { x \in \left( \Omega \bigcap B _ { \lambda } ( 0 ) \right) \setminus B _ { \delta } ( y ) , } \\ { w ( x ) > 0 , } & { x \in B _ { \delta } ( y ) , } \\ { w ( x ) = \left( \frac { \lambda } { | x | } \right) ^ { n - 2 s } G _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ^ { \lambda } ) \geq 0 , } & { x \in ( \Omega \setminus B _ { \lambda } ( 0 ) ) ^ { \lambda } \setminus ( \Omega \bigcap B _ { \lambda } ( 0 ) ) , } \\ { w ( x ) \equiv 0 , } & { x \in B _ { \lambda } ( 0 ) \setminus ( \Omega \setminus B _ { \lambda } ( 0 ) ) ^ { \lambda } , } \\ { w ( x ) = - \left( \frac { \lambda } { | x | } \right) ^ { n - 2 s } w ( x ^ { \lambda } ) , } & { x \in B _ { \lambda } ( 0 ) \setminus \{ 0 \} . } \end{array} \right.
3 7 . 5 \%
\begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l r l } & { } & & { } & & { } & { V ( x ) } & { \geq 0 } & & { \forall x \in \mathbb { R } ^ { d } , } & & { } & & { } & & { } \\ & { } & & { } & & { } & { \mathcal { L } V ( x ) } & { \leq 0 } & & { \forall x \in \mathbb { R } ^ { d } , } & & { } & & { } & & { } \\ & { } & & { } & & { } & { V ( x ) } & { \to + \infty } & & { \mathrm { a s ~ } \| x \| \to + \infty . } & & { } & & { } & & { } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ C ~ o ~ r ~ r ~ } _ { x } ( z , t ) = } & { { } \frac { \langle u _ { z } B _ { x } \rangle - \langle u _ { z } \rangle \langle B _ { x } \rangle } { \operatorname* { m a x } _ { z } \left[ \sqrt { \langle u _ { z } ^ { 2 } \rangle - \langle u _ { z } \rangle ^ { 2 } } \sqrt { \langle B _ { x } ^ { 2 } \rangle - \langle B _ { x } \rangle ^ { 2 } } \right] } \, , } \end{array}
\begin{array} { r c c c l } { \dot { \underline { { s } } } } & { = } & { - \frac { k _ { 2 } e _ { 0 } \underline { { s } } } { K _ { M } + \underline { { s } } } } & { , } & { \underline { { s } } ( \widetilde t ) = \widetilde s ; } \\ { \dot { \overline { { s } } } } & { = } & { - \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } \overline { { s } } } { K _ { M } + \overline { { s } } } + \sqrt 2 k _ { 1 } e _ { 0 } s _ { 0 } \cdot \bigg ( \cfrac { k _ { - 1 } + k _ { 1 } s _ { 0 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s _ { 0 } } \bigg ) \cdot \bigg ( \cfrac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } } { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } } \bigg ) } & { , } & { \overline { { s } } ( \widetilde t ) = \widetilde s . } \end{array}
w _ { i j } ( 0 ) \leq c
C _ { v } = { N _ { 0 } k _ { b } ( 1 + Z ) } / ( { \gamma A } ) ,
a _ { i j } ( k ) = a _ { i j }
h ( \omega , \vec { v } ) = \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } c _ { s } ( \omega ) \varphi _ { s } ( \vec { v } ) ,
\Re \hat { \sigma }
\Gamma \approx 7 . 9
p
\tilde { x } _ { 1 } = \tilde { y } _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } , \quad \tilde { y } _ { 1 } = - \tilde { x } _ { 2 } = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \, ,
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { { } = \displaystyle { \frac { x } { I } } \, , } \\ { g ^ { \pm } ( x ) } & { { } = \frac { \left( 2 + c \right) } { 2 } f ( x ) - \frac { c \left( b - a \right) } { 2 \pi I } \sin \left( \pi \frac { x \pm \ a } { a - b } \right) \, , } \\ { h ( x ) } & { { } = \left( 1 + c \right) f ( x ) \, , } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { \mathbf { y } \in \partial f ( \mathbf { K } \mathbf { x } _ { T } ) } L ( \mathbf { x } _ { T } , \mathbf { y } ) - L ( \mathbf { x } , \mathbf { y } _ { T } ) \ge \operatorname* { s u p } _ { \mathbf { y } \in \partial f ( \mathbf { K } \mathbf { x } _ { T } ) } \langle \mathbf { K } \mathbf { x } _ { T } , \mathbf { y } \rangle - f ^ { \ast } ( \mathbf { y } ) - \langle \mathbf { K } \mathbf { x } , \mathbf { y } _ { T } \rangle + f ^ { \ast } ( \mathbf { y } _ { T } ) \ge f ( \mathbf { K } \mathbf { x } _ { T } ) - f ( \mathbf { K } \mathbf { x } ) ,
\frac { L _ { n } } { 2 \pi \rho _ { s } } \frac { \omega ^ { 2 } } { \Gamma c ^ { 2 } } = \frac { 2 - \sqrt { 1 - \Gamma ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 } } \, \left( 2 + \Gamma ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 } \right) } { 3 \Gamma ^ { 3 } } \qquad x _ { 0 } \leq \frac 1 \Gamma
\hat { p } _ { \lambda k } = - \mathrm { i } \hbar \frac { \partial } { \partial x _ { \lambda k } }
E _ { \epsilon }

\begin{array} { r } { L ( \mathbf { \theta } ) = \frac { 1 } { 3 N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = x , y , z } \left( \frac { \partial U _ { M L } } { \partial r _ { j , k } } - \frac { \partial U } { \partial r _ { j , k } } \right) ^ { 2 } + \frac { \lambda } { N - M } \sum _ { j = 1 } ^ { N - M } \mathcal { U } _ { j } ^ { 2 } , } \end{array}
\left[ \begin{array} { c c } { P } \\ { E } \end{array} \right] \mid \mathbf { X } \sim G P \left[ \mathcal { L } _ { \mathbf { X } } \mu _ { F } ( \mathbf { X } ) , \mathcal { L } _ { \mathbf { X } } k _ { F F } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) \mathcal { L } _ { \mathbf { X ^ { \prime } } } ^ { T } \right]
6 \times 3
\begin{array} { r l } { v _ { \mathrm { S x } } ^ { \sigma } ( \mathbf { r } ) } & { = - \frac { 1 } { n _ { \sigma } ( \mathbf { r } ) } \sum _ { i j } ^ { o c c } \psi _ { i \sigma } ^ { \ast } ( \mathbf { r } ) \psi _ { j \sigma } ^ ( \mathbf { r } ) \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \frac { \psi _ { i \sigma } ^ { \ast } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \psi _ { j \sigma } ^ ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { \vert \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \vert } } \\ { v _ { \mathrm { f } } ^ { \sigma } ( \mathbf { r } ) } & { = - \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \frac { \vert \psi _ { \mathrm { H O M O } \sigma } ^ ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \vert ^ { 2 } } { \vert \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \vert } . } \end{array}
V _ { i } = \sum _ { \geq 0 } \sqrt { \frac { 2 l + 1 } { 4 \pi } } \sum _ { \mid \lambda \mid \leq l } V _ { i } ^ { l \lambda } ( x , r ) D _ { 0 } ^ { l , \lambda } ( \theta , \varphi ) ~ .
3 6
\begin{array} { r l } & { \| ( \mathbf { A } _ { ( n ) } \mathbf { A } _ { ( n ) } ^ { \top } ) ^ { q } \mathbf { G } _ { n } - \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { Q } _ { n } ^ { \top } ( \mathbf { A } _ { ( n ) } \mathbf { A } _ { ( n ) } ^ { \top } ) ^ { q } \mathbf { G } _ { n } \| _ { F } ^ { 2 } \leq \| ( \mathbf { A } _ { ( n ) } \mathbf { A } _ { ( n ) } ^ { \top } ) ^ { q } \mathbf { G } _ { n } - \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { R } _ { n } \| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { \quad \quad + \| \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { R } _ { n } - \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { Q } _ { n } ^ { \top } \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { R } _ { n } \| _ { F } ^ { 2 } + \| \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { Q } _ { n } ^ { \top } \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { R } _ { n } - \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { Q } _ { n } ^ { \top } ( \mathbf { A } _ { ( n ) } \mathbf { A } _ { ( n ) } ^ { \top } ) ^ { q } \mathbf { G } _ { n } \| _ { F } ^ { 2 } . } \end{array}
\mathrm { ~ P ~ e ~ } = 1 0 ^ { 2 } , \mathrm { ~ B ~ o ~ } = 1 0 ^ { 5 }
\pi = { \frac { F } { l } }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { T } _ { j k } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \omega } \, \langle j , m | \, { \hat { T } } \, { | k , m \rangle } = \sqrt { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \, \delta _ { j , k - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r } { P ( \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { + } ) + P ( \Omega _ { x _ { 0 } , r } ^ { - } ) \leq P ( \Omega ) + 2 \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) \cap \Omega ) + 2 \sum _ { x \in X } \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) \cap B _ { \varepsilon } ( x ) ) } \\ { \leq P ( \Omega ) + 4 \mathcal H ^ { 2 } ( \partial B _ { r } ( x _ { 0 } ) \cap \Omega ) , } \end{array}
\tilde { \delta } _ { - } ( \theta ) \delta ( - \theta - \gamma ) = 1
\downdownarrows
\gamma = 2 . 1
\mathbf { H } _ { L ^ { - } }
\lambda _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { ( d = 4 ) } = 1 . 1 9 5 0 5
\alpha _ { i }
x _ { 2 }
\varphi
E = m c ^ { 2 } .
z _ { 0 }
g _ { n } ^ { a } g _ { b } ^ { k } g _ { c } ^ { i } g _ { d } ^ { j } R _ { k i j } ^ { n }
\left| \frac { d \log V } { d \log \bar { \psi } \psi } \right| \ll 1 .
b o u n d f u n ( a , d , p )
w
r _ { s }
{ \cal L } = \sum _ { i , \bar { j } = 1 } ^ { n } \left\{ G _ { i \bar { j } } \, \partial _ { \mu } \Phi ^ { i } \, \partial _ { \mu } \bar { \Phi } ^ { \bar { j } } + G ^ { i \bar { j } } \frac { \partial { W } } { \partial \Phi ^ { i } } \, \frac { \partial \bar { W } } { \partial \bar { \Phi } ^ { \bar { j } } } \right\} + \mathrm { f e r m i o n s } \, ,
\omega
\sum _ { a } e _ { a } \int _ { - 1 } ^ { 1 } E _ { a } ( x , \xi , t ) \, d x = F _ { 2 } ( t ) \, .
\frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \leqslant \frac { a _ { 1 } } { a _ { 3 } } \frac { \sin \frac { \left( \alpha + 2 \beta - \gamma \right) \pi } { 2 } } { \sin \frac { \left( \alpha + \gamma \right) \pi } { 2 } } \frac { \cos \frac { \left( \alpha + 2 \beta - \gamma \right) \pi } { 2 } } { \cos \frac { \left( \alpha + \gamma \right) \pi } { 2 } } ,
[ \sum j ]
m = 1 5
\{ \vec { \phi } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } }
g _ { \mu \nu } = m _ { \mu } m _ { \nu } + \frac { l _ { + \mu } l _ { - \nu } + l _ { + \nu } l _ { - \mu } } { l _ { + } \cdot l _ { - } } .
\bigcup _ { i = 1 } ^ { \infty } A _ { i } = X
\mu _ { 0 }
S _ { y , t } ( f ) = \frac { 4 k _ { b } T \phi _ { s p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } m L ^ { 2 } } \frac { f _ { 0 } ^ { 2 } } { f [ ( f _ { 0 } ^ { 2 } - f ^ { 2 } ) ^ { 2 } + f _ { 0 } ^ { 4 } \phi _ { s p } ^ { 2 } ] } + \frac { 4 k _ { b } T } { 2 \pi ^ { 5 / 2 } } \frac { 1 - \sigma _ { s b } ^ { 2 } } { f E _ { s b } w L ^ { 2 } } \phi _ { s b } \left( 1 + \frac { 2 d _ { c t } } { w \sqrt { \pi } } \frac { 1 - 2 \sigma _ { s b } } { 1 - \sigma _ { s b } } \frac { \phi _ { c t } } { \phi _ { s b } } \right) .
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { P F } } ^ { [ N ] } = \sum _ { j } \frac { \hat { P } _ { j } } { 2 M } + V ( R _ { j } ) + \hat { H } _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf { k } } \Big [ \hat { p } _ { \bf k } ^ { 2 } + \omega _ { \bf k } ^ { 2 } \Big ( \hat { q } _ { \bf k } + \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } } { \omega _ { \bf k } } \sum _ { j } \mu ( \hat { R } _ { j } ) \cdot \cos \varphi _ { j } \Big ) ^ { 2 } \Big ] + \hat { H } _ { \mathrm { l o s s } } , } \end{array}
\mathbb { H }
6 h
p _ { \mathrm { u } } / ( p _ { \mathrm { p a } } + p _ { \mathrm { u } } )
\sim
f ( X )
\epsilon ^ { + } / \epsilon _ { w } ^ { + }
p = q
\Delta \omega
\alpha ( t ) = \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } y ( t - k ) + \delta X ( t ) ,
N _ { A }
A _ { C }
\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { y } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { z } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( p _ { y } - Q _ { 1 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( p _ { z } - Q _ { 2 } ) ^ { 2 } } g ( p _ { y } , p _ { z } ) } \\ { = \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { \pi } ( \kappa + 1 ) ^ { \kappa + 1 } } \left( V _ { 0 } + \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } Q _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { \omega _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } Q _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { \kappa + 1 } \, . } \end{array}
\phi _ { k } : = \langle \chi _ { k } \rangle = \frac { \delta W _ { k } } { \delta j } ,
< 0 . 5
C _ { 1 }
s
u / c
( \mathbf { I } - \mathbf { B } \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \mathbf { B } _ { v } ^ { - 1 } )
\mu _ { n } = \sqrt { \frac { 2 n + 1 } { 4 \pi } } \frac { 1 } { n ( n + 1 ) } .
8 0 \%
( 8 \times 8 )
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } { * \xi } } & { { } = ( - ) ^ { q + 1 } \frac { 1 } { f _ { s } } \iota _ { u } \tilde { F } , } \\ { \mathrm { d } { * ( \mathrm { d } \xi - c _ { \phi } F ) } } & { { } = ( - ) ^ { q + 1 } \tilde { \ell } ^ { 2 } \tilde { \chi } _ { \ell } \left( f _ { s } { * \xi } - ( - ) ^ { q } \iota _ { u } \tilde { \Xi } \right) . } \end{array}
G _ { \mu \nu } = - \Lambda g _ { \mu \nu } + k _ { 4 } ^ { 2 } T _ { \mu \nu } + k _ { 5 } ^ { 4 } S _ { \mu \nu } - E _ { \mu \nu } ,
y
c _ { s }
\begin{array} { r l } { \left| \tilde { \psi } + \tilde { \rho } \right| ^ { 2 } } & { = \left| \mathcal { F } \left( P \cdot \left[ 1 - O \right] \right) + \tilde { \rho } \right| ^ { 2 } } \\ & { = \left| \tilde { P } + \mathcal { F } \left( P \right) \otimes \mathcal { F } \left( - O \right) + \tilde { \rho } \right| ^ { 2 } } \\ & { = \left| \mathcal { F } \left( P \right) \otimes \mathcal { F } \left( - O \right) + \tilde { P } + \tilde { \rho } \right| ^ { 2 } } \\ & { = \left| \mathcal { F } \left( P \right) \otimes \mathcal { F } \left( O _ { \textrm { t w i n } } \right) + \tilde { \rho } _ { \textrm { t w i n } } \right| ^ { 2 } , } \end{array}
\psi _ { 2 } \rightarrow \psi _ { 1 }
( E _ { i } [ \rho _ { i } ] ; i = \mathrm { ~ I ~ , ~ I ~ I ~ } )

\hat { \mathcal E } ( t , w , y ) = { { e } ^ { { \frac { w \left( { \mathrm { e } ^ { - \beta \, t } } - 1 \right) \left( w { \sigma } ^ { 2 } ( { { e } ^ { - \beta \, t } } + 1 ) + 4 \, i B \right) } { 4 \beta } } - i w e ^ { - \beta t } y } } \, \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \left( \begin{array} { c } { \alpha } \\ { j } \end{array} \right) \, \Psi ^ { j } ( t , w ) .
k \neq j
\tau _ { 2 } = 6 0 \times \frac { 2 \pi } { \Gamma }
\begin{array} { r } { c \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } | | \widehat { \Theta } _ { R } ^ { [ k ] } - \Theta _ { R 0 } ^ { [ k ] } | | _ { F } ^ { 2 } + \lambda \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } | | ( \widehat { \Theta } _ { R } ^ { [ k ] } - \Theta _ { R 0 } ^ { [ k ] } ) ^ { - } | | _ { 1 } \leq \frac { 8 \lambda ^ { 2 } ( s _ { 1 } + s _ { 2 } ) } { c } , } \end{array}
k _ { k 1 } , k _ { k 3 } = 1 0 8 \times 1 0 ^ { 6 } \; M ^ { - 1 } s ^ { - 1 }
{ \frac { d } { d t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } - { \frac { \partial L } { \partial q _ { j } } } = 0 \quad j = 1 , \ldots , m .
\Psi
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \langle 0 | \rho _ { s , 0 B } ^ { ( 1 ) L } } & { { } ( t , t _ { 1 } ) | A \rangle = \delta ( t - t _ { 1 } ) \langle B | \rho _ { s } ( t _ { 1 } ) | A \rangle } \end{array}
u _ { e } \gg v _ { T e }
\rho
\pi ( \sigma ) = { \frac { 1 } { \pi } } \left( \pi _ { 0 } + { \sqrt { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \pi _ { n } \cos ( n \sigma ) \right) \, .
\phi
{ \mathcal { F } } _ { k } ( \pi )
r _ { \mathrm { i n s t . } } = \left( \frac { 2 M m ^ { 2 } } { 1 + m ^ { 2 } H ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 3 }
\pi / 2
\delta S _ { T } = \int d ^ { 2 } \xi d ^ { n } \eta \Lambda ^ { [ L M N \} } ( d { \cal F } ^ { ( 2 ) } ) _ { L M N } ,
R = 6 2
G _ { \mathrm { s } \mu \nu } = \zeta ^ { 2 } G _ { \mathrm { 1 1 } \mu \nu }
i
L _ { N } = \left( \begin{array} { l l l l l } { p _ { 1 } } & { a _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { a _ { N } } \\ { a _ { 1 } } & { p _ { 2 } } & { a _ { 2 } } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { a _ { 2 } } & { p _ { 3 } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { a _ { N - 1 } } \\ { a _ { N } } & { 0 } & { \cdots } & { a _ { N - 1 } } & { p _ { N } } \end{array} \right) , \qquad B _ { N } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { - a _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { a _ { N } } \\ { a _ { 1 } } & { 0 } & { - a _ { 2 } } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { a _ { 2 } } & { 0 } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { - a _ { N - 1 } } \\ { - a _ { N } } & { 0 } & { \cdots } & { a _ { N - 1 } } & { 0 } \end{array} \right) .
\mu
\kappa _ { h } \sim 1 0 ^ { - 3 }
u
G _ { 0 } ( r , r , k ) = \frac { g _ { 0 } ( k , r ) h _ { 0 } ( k , r ) } { g _ { 0 } ( k , 0 ) } \, .
\partial _ { t } n + \nabla \cdot ( n \textbf { u } _ { f } ) = 0
\times 1 2 0 0
\frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } \left( \frac { B _ { y } ^ { 2 } } { 2 } + P \left( x _ { 0 } \right) \right) = 0 .
4 N
\frac { 1 } { 1 - \rho ( M ^ { \ast } ) }
^ { 1 9 5 }
\ell _ { u }
U
\textbf { u } _ { i } = \left\{ u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } \right\} _ { i } ^ { \mathsf { T } }
\langle \psi | \psi \rangle = { \frac { 1 } { \cos \alpha } } \left( x ^ { 2 } + v ^ { 2 } + 2 x v \sin \alpha + y ^ { 2 } + u ^ { 2 } - 2 y u \sin \alpha \right) ,
\tilde { \varphi } ( u ) \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi k } u ^ { \frac { 3 } { 2 } } } [ e ^ { - k u } e ^ { - i ( \nu + \frac { 1 } { 2 } ) \pi } + e ^ { k u } ]
\mid
_ { i j }
\begin{array} { r } { \phi = \phi ^ { * } + \sqrt { \epsilon } \Delta \phi + \mathcal { O } ( \epsilon ) \, , } \end{array}
\mathcal { H } ^ { ( n ) } - \left< { \mathcal { H } ^ { ( n ) } } \right> _ { \theta } = 0 ,
1 \sim 2 \%
\kappa
g ( x _ { i } ( t ) , b ) \geq ( h _ { G } - 1 )
\Delta t
h _ { 0 } ( W / m ^ { 2 } \circ C )
\boldsymbol { S _ { y y , n } ^ { \prime } }
f ( p ) = \frac { 3 N _ { \mathrm { C R } } } { 4 \pi ( R - 1 ) p _ { 0 } ^ { 3 } } \Big ( 1 + \frac { V _ { 2 } } { v _ { 0 } } \Big ) ^ { \frac { 3 } { R - 1 } } \Big ( \frac { p } { p _ { 0 } } \Big ) ^ { - \frac { 3 R } { R - 1 } } \Big ( 1 + \frac { V _ { 2 } } { v } \Big ) ^ { - \frac { 2 R + 1 } { R - 1 } } e ^ { \frac { 3 V _ { 2 } } { R - 1 } ( \frac { 1 } { v _ { 0 } + V _ { 2 } } - \frac { 1 } { v + V _ { 2 } } ) } ,
\alpha _ { 1 }
{ \mathfrak { g } } > [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] > [ [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] , { \mathfrak { g } } ] > [ [ [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] , { \mathfrak { g } } ] , { \mathfrak { g } } ] > \cdots
2 -
2 \times 1
r _ { s }
\int _ { a } ^ { b } \mathrm { d } x \, m u ( x ) \approx \sum _ { i = 1 } ^ { Q } q _ { i } \mu ( \xi _ { i } )
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial w } { \partial t } - \rho \frac { \partial w } { \partial x } + \lambda L ( t ) \int _ { 0 } ^ { \infty } [ w ( x + y , t ) - w ( x , t ) ] p ( y ) d y + 1 } \\ & { = \frac { \lambda \mathbb { E } [ Y _ { 1 } ] } { \rho - \lambda \mathbb { E } [ Y _ { 1 } ] } \bar { L } ( t ) - \bar { L } ( t ) \frac { \lambda \mathbb { E } [ Y _ { 1 } ] } { \rho - \lambda \mathbb { E } [ Y _ { 1 } ] } = 0 . } \end{array}
4 0
Q = \frac { R e \{ m _ { \nu \mu } \} } { 2 I m \{ m _ { \nu \mu } \} }
{ \hat { \alpha } } , { \hat { \beta } } = { \frac { \hat { \nu } } { 2 } } \left( 1 \pm { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + { \frac { 1 6 ( { \hat { \nu } } + 1 ) } { ( { \hat { \nu } } + 2 ) ^ { 2 } ( { \mathrm { s a m p l e ~ s k e w n e s s } } ) ^ { 2 } } } } } } \right)
\nu
\phi = A _ { d } ( r _ { o } ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ^ { \frac { 2 - d } { 2 } } ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ A _ { d } = [ \frac { d - 2 } { ( 2 g _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } ] ^ { \frac { d - 2 } { 2 } } r _ { o } ^ { \frac { d - 2 } { 2 } }
c _ { 1 } = \frac { 2 \pi e ^ { 2 } \hbar } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } | \mathbf { q } | ^ { 3 } } \bigg ( | \mathbf { q } | ^ { 2 } \Pi _ { 1 } + i \bigg \langle \mathbf { q } , \frac { \partial \Pi _ { 0 } } { \partial \mathbf { x } } \bigg \rangle - \frac { i \Pi _ { 0 } } { 2 \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } } \bigg \langle \mathbf { q } , \frac { \partial \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } } { \partial \mathbf { x } } \bigg \rangle \bigg ) .
\sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \Delta _ { a i } \Lambda _ { a ^ { \prime } i } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \Lambda _ { a ^ { \prime } i } \Lambda _ { a i } - s = 0
F _ { D } = { } \left( { p _ { I } } - { p _ { I I } } \right) \sin { ( \beta ) } { S _ { p } } + \rho { v _ { n } } v _ { 0 } \cos ^ { 2 } ( \beta ) \left( 1 - E \right) { S _ { p } } .
h ( \mathbf { x } )
V _ { H }
S ( k , \omega ) = \frac { \overline { { D } } _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 + \overline { { \mathrm { P e } } } ^ { 2 } } { 1 + ( \mathrm { P e } ^ { \star } ) ^ { 2 } } \frac { h _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 H ^ { 2 } } \left( \delta ( k + k _ { 0 } ) \delta ( \omega - \omega _ { 0 } ) + \delta ( k - k _ { 0 } ) \delta ( \omega + \omega _ { 0 } ) \right) .
\begin{array} { r l r } { \rho ( \nabla ^ { 2 } g ( x ) ) } & { = } & { \rho ( \eta I - \nabla ^ { 2 } \varphi _ { A } ( x ) ) } \\ & { = } & { \rho \left( \eta I + \frac { 2 A } { x ^ { \top } A x } - \frac { 4 ( A x ) ( A x ) ^ { \top } } { ( x ^ { \top } A x ) ^ { 2 } } \right) } \\ & { \leq } & { \rho \left( \eta I + \frac { 2 A } { x ^ { \top } A x } \right) } \\ & { = } & { \eta + \frac { 2 \rho ( A ) } { x ^ { \top } A x } } \\ & { \leq } & { \eta + \frac { 2 \lambda _ { n } } { \lambda _ { 1 } / n } = \eta + 2 n \kappa _ { A } = L _ { g } , } \end{array}
\lambda
a n d
p
k \lambda _ { D } \approx 0 . 1 3
\Omega _ { i } \equiv - \frac 1 2 \epsilon _ { i j k } ( R ^ { T } \dot { R } ) _ { j k }
L \sim N
\chi = - 2 \alpha
V
\ddot { y } ( t ) \rightarrow \ddot { v } _ { \mathrm { s } } ( t )
( H ^ { + } , ~ H ^ { - } )
- 5 1 . 9
\sum \limits _ { g > \alpha } H
\langle O [ \phi ] \rangle _ { A } \equiv \langle A _ { \mu } ^ { \alpha } ( x ) A _ { \nu } ^ { \beta } ( y ) \rangle = i G _ { \mu \nu } ^ { A \ \alpha \beta } ( x - y )
p _ { \mathrm { ~ G ~ a ~ N ~ } } ^ { 3 2 5 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ } } \, = \, 7 4 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }
| \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } \rangle
6 4
Q _ { j } = | \mathrm { ~ I ~ m ~ } \lambda _ { j } / 2 \mathrm { ~ R ~ e ~ } \lambda _ { j } |
\begin{array} { r l } { \vec { r } _ { k } } & { = d _ { k } ^ { - 1 } ( \vec { x } _ { j } - \vec { x } _ { i } ) , } \\ { \vec { R } _ { k } } & { = d _ { k } ( \vec { x } _ { k } - ( \vec { x } _ { j } + \vec { x } _ { i } ) / 2 ) , } \\ { \vec { X } _ { \mathrm { c . m . } } } & { = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } m _ { i } \vec { x } _ { i } . } \end{array}
\overline { { k _ { n n , T } ^ { ( m ) } } } ( a )
^ { - 2 }
\Gamma _ { \mathcal { S } } = ( \Gamma _ { i } ) _ { i \in \mathcal { S } }
\Delta U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { C C S D T } ] + \Delta U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } } [ \mathrm { F C I } ]
1 0
n \geq 1
b
x -
S D
\vec { x } , \, \vec { x } ^ { \prime } \in \mathbb R ^ { d }
s , c , \Gamma
R = 1 . 4
\tau / \tau _ { 0 } > 2 \times 1 0 ^ { 4 }
V = \mathrm { d i a g } \left( \pm \sqrt { 2 } G _ { F } N _ { e } , 0 , 0 \right) \equiv \mathrm { d i a g } \left( V _ { e } , 0 , 0 \right) .
5 \times 5
a = { \frac { U _ { 1 } - U _ { 0 } \psi } { \sqrt { 5 } } }
x
\frac { d X ^ { a } } { d s } + \varepsilon ^ { a b c } [ X ^ { b } , X ^ { c } ] = - i \delta ( s ) \sigma _ { i j } ^ { a } h _ { i } ^ { \ast } \otimes h _ { j } ~ ~ , ~ ~ a , b , c = 1 , 2 , 3
\begin{array} { r } { p _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( r ) = - \int _ { r } ^ { \infty } \Theta ( \tilde { r } ) \frac { \partial p _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( \tilde { r } ) } { \partial \tilde { r } } \, d \tilde { r } . } \end{array}
\beta
\begin{array} { r l } { \mathrm { { N u } } } & { \leq C \left( \delta { \mathrm { R a } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( ( 1 + \operatorname* { m a x } h - \operatorname* { m i n } h ) \mathrm { { N u } } - 1 \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \mathrm { N u } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \frac { 1 } { \delta } + \| \kappa \| _ { \infty } \right) } \\ & { \leq C \left( \delta \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \mathrm { N u } } + \frac { 1 } { \delta } + \| \kappa \| _ { \infty } \right) . } \end{array}
M _ { S }
d _ { 2 }
2 \pi \breve { r } \left[ X \right] / \tan \left[ \varphi \right]
\bar { u } ( p ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) \, \Gamma _ { n } ^ { \alpha \beta } \, u ( p , \lambda )
g ( x ) - 1
\lambda _ { \mathrm { c } } \neq \lambda _ { \mathrm { t } }
4 f ^ { 1 3 } 5 d 6 s ^ { 2 } \: ( J = 2 )
\boldsymbol { w }
\sim 1 0
X _ { l + 1 } ^ { k } \ge w _ { o b j } / 4
\begin{array} { r l } { P \left( t \right) } & { = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \dot { \varepsilon } _ { c r } \left( t - t ^ { \prime } \right) \sigma ^ { 2 } \left( t ^ { \prime } \right) \mathrm { d } t ^ { \prime } \right) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \dot { \varepsilon } _ { c r } \left( t \right) \sigma ^ { 2 } \left( t \right) + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \left( - \ddot { \varepsilon } _ { c r } \left( t \right) \left( t - t ^ { \prime } \right) \right) \left( \sigma \left( t \right) - \sigma \left( t ^ { \prime } \right) \right) ^ { 2 } \mathrm { d } t ^ { \prime } , } \end{array}
( N ^ { 2 } - 1 )
\tilde { \omega } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) : = - \omega ( x _ { 1 } , - x _ { 2 } - 2 h _ { 0 } )
2 C ( \cos { k a - 1 } ) Q _ { k } = m { \frac { d ^ { 2 } Q _ { k } } { d t ^ { 2 } } } .
2 \pi
\epsilon
^ \circ
S = \frac { 1 } { 2 } \int d u g _ { \mu \nu } x _ { u } ^ { \mu } x _ { u } ^ { \nu } , \quad
R _ { 2 } = \frac { \Gamma ( B ^ { - } \to D _ { 2 } ^ { * 0 } \, \ell ^ { - } \bar { \nu } ) } { \Gamma ( B ^ { - } \to D _ { 1 } ^ { 0 } \, \ell ^ { - } \bar { \nu } ) } = ( 0 . 1 6 \pm 0 . 1 9 ) h = 0 . 5 3 \pm 0 . 6 3 \, ,
R _ { \nu \mu } ^ { \pm } = \delta _ { \mu } ^ { \pm } \partial _ { \nu } H ^ { \pm } - \delta _ { \nu } ^ { \pm } \partial _ { \mu } H ^ { \pm } + \delta _ { \mu } ^ { \pm } [ \omega _ { \nu } , H ^ { \pm } ] - \delta _ { \nu } ^ { \pm } [ \omega _ { \mu } , H ^ { \pm } ] \, ,
f ( \theta _ { i } ) = \frac { 1 } { 2 [ \csc ^ { 2 } ( \pi / 2 ) - \csc ^ { 2 } ( \theta _ { n } / 2 ) ] } \frac { \sin ( \theta _ { i } ) } { \sin ^ { 4 } ( \theta _ { i } / 2 ) }
( \Psi _ { n ^ { \prime } , l ^ { \prime } , k _ { 3 } ^ { \prime } } , \Psi _ { n , l , k _ { 3 } } ) = \int \Psi _ { n ^ { \prime } , l ^ { \prime } , k _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { + } \Psi _ { n , l , k _ { 3 } } d { \bf r }
N _ { a } = 2 \tau \times N _ { 1 } \times N _ { 2 } .
\left. \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \widehat { A } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega t } \, \mathrm { d } t \right| _ { r = 0 } = \frac { \sqrt { \hbar \nu } } { c } \, \mathrm { i } \left( \widehat { a } _ { - \nu } \cosh \zeta + \widehat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } \sinh \zeta \right) \, , \quad \nu = \frac { a _ { 1 } } { a _ { 0 } H _ { 0 } } \, \omega \, .
{ \begin{array} { r l r l r } { + \left( { \frac { \partial T } { \partial V } } \right) _ { S } } & { = } & { - \left( { \frac { \partial P } { \partial S } } \right) _ { V } } & { = } & { { \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial S \partial V } } } \\ { + \left( { \frac { \partial T } { \partial P } } \right) _ { S } } & { = } & { + \left( { \frac { \partial V } { \partial S } } \right) _ { P } } & { = } & { { \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial S \partial P } } } \\ { + \left( { \frac { \partial S } { \partial V } } \right) _ { T } } & { = } & { + \left( { \frac { \partial P } { \partial T } } \right) _ { V } } & { = } & { - { \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial T \partial V } } } \\ { - \left( { \frac { \partial S } { \partial P } } \right) _ { T } } & { = } & { + \left( { \frac { \partial V } { \partial T } } \right) _ { P } } & { = } & { { \frac { \partial ^ { 2 } G } { \partial T \partial P } } } \end{array} } \,
\psi _ { k } ^ { \prime \prime } + 2 \frac { z ^ { \prime } } { z } \psi _ { k } ^ { \prime } + k ^ { 2 } \psi _ { k } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \pi _ { k } ^ { \prime \prime } - 2 \frac { z ^ { \prime } } { z } \pi _ { k } ^ { \prime } + k ^ { 2 } \pi _ { k } = 0 .
s \geqslant 0
\tilde { t } = t \, | \Gamma |
\alpha = 5
\rho _ { A B } = \sum _ { i j k l } c _ { i j k l } \vert \alpha _ { i } \rangle \langle \alpha _ { j } \vert \otimes \vert \beta _ { k } \rangle \langle \beta _ { l } \vert
D ^ { p + 1 } \times S ^ { q - 1 }
\alpha
\begin{array} { r l } { \bar { \rho } _ { p } [ b ( \beta ) ] = \int b ( \beta ) \, \, \bar { \rho } _ { p } ( d \beta ) } & { \geq \int _ { \frac { d f _ { p } } { d \bar { \rho } _ { p } } ( \beta ) > 0 } b ( \beta ) \, \, \bar { \rho } _ { p } ( d \beta ) = \int _ { \frac { d f _ { p } } { d \bar { \rho } _ { p } } ( \beta ) > 0 } b ( \beta ) \, \, \frac { d \bar { \rho } _ { p } } { d f _ { p } } f _ { p } ( d \beta ) } \\ & { = f _ { p } \Big [ b ( \beta ) \exp \Big ( - \log \frac { d f _ { p } } { d \bar { \rho } _ { p } } \Big ) \Big ] . } \end{array}
\hat { g } ( t ) = \hat { M } _ { \infty } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \hat { M } _ { j } \exp ( - t / \tau _ { j } ) ,
\begin{array} { r l } { ( M _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { 2 } ) z ^ { * } } & { = ( N _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { \phi _ { 1 } } ) z ^ { * } + \lvert ( A _ { \phi _ { 1 } } - \phi _ { 2 } ) z ^ { * } + \phi _ { 1 } q + \phi _ { 2 } \psi ( z ^ { * } ) \rvert } \\ & { - \phi _ { 1 } q + \phi _ { 2 } \psi ( z ^ { * } ) . } \end{array}
1 0 \uparrow ( 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 3 ) = 1 0 \uparrow \uparrow ( 1 0 \uparrow \uparrow 1 0 + 1 ) \approx 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 3
\begin{array} { r l r } { \tilde { \kappa } _ { c } ^ { 2 \ell + 1 } } & { { } = } & { \frac { R _ { 0 } ^ { 2 \ell + 1 } } { a _ { \mathrm { c l o s e d } } ^ { 2 \ell + 1 } } } \end{array}
H _ { m } = \frac { 1 } { 2 E } \mathrm { d i a g \, } ( m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) \quad \mathrm { o r } \quad H _ { m } \mapsto H _ { m } ^ { \prime } = H _ { m } - \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { t r \, } H _ { m } ) I _ { 2 } = \frac { 1 } { 4 E } \mathrm { d i a g \, } ( - \Delta m ^ { 2 } , \Delta m ^ { 2 } ) ,
\pmb { b } = \pmb { \tau } / k - \frac { 2 } { 3 } \pmb { I } ,
B _ { b } ^ { a i } = { ( \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial \phi ^ { i } \partial \phi ^ { j } } ) } ^ { - 1 } ( \frac { 1 } { 4 } \lambda _ { b j } ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 3 } A } { \partial \phi ^ { j } \partial \phi ^ { k } \partial \phi ^ { p } } ( \bar { \psi } _ { a } ^ { k } \psi ^ { b p } + \bar { \psi } ^ { b k } \psi _ { a } ^ { p } ) ) ,
r ^ { + } = ( ( 1 - r ) / R ) ^ { + }
\mathbb { C } [ [ x , y ] ] / ( x y )
\rho
\begin{array} { r } { \mathbf { M } : = { D } { \mathbf { u } } ^ { L } + { D } \boldsymbol { \Omega } \times { \mathbf { x } } - \alpha ^ { 2 } N \nabla _ { \epsilon { \mathbf { x } } } \phi \, , } \end{array}
L _ { \mathcal { B } 2 } ~ [ \mathrm { n m } ]
\bf { S }
R
\hat { A } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = \hat { X } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + i \hat { Y } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
\theta _ { \mu } ^ { \mu } ( T ) = \epsilon - 3 P .
\bar { h } _ { f , A } ( 0 ) = { \frac { 1 } { | H _ { \alpha } | } } { \frac { \partial m _ { f } } { \partial \theta _ { \alpha } } } \, ,
\delta = 0 . 5
\kappa = { \frac { \| \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \times \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ( t ) \| } { \| \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \| ^ { 3 } } } .
w _ { i } = \frac { \partial } { \partial z ^ { i } } \ .
U = u _ { 0 } - i \tau _ { a } u _ { a } = \left( \begin{array} { r r } { { u _ { 0 } - i u _ { 3 } \, , } } & { { - u _ { 2 } - i u _ { 1 } } } \\ { { u _ { 2 } - i u _ { 1 } \, , } } & { { u _ { 0 } + i u _ { 3 } } } \end{array} \right)
p = 5 8 0
\left\{ \begin{array} { l l l l l l l } { \displaystyle ( y _ { k } ) _ { t } ^ { i } + \mathcal { D } _ { b _ { i } ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y _ { k } ^ { i } ) + q ^ { i } y _ { k } ^ { i } } & { = } & { f ^ { i } \, \, } & { \mathrm { i n } } & { ~ Q _ { i } , \, i = 1 , \dots , n , } \\ { \displaystyle ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y _ { k } ^ { i } ) ( a , \cdot ) - ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y _ { k } ^ { j } ) ( a , \cdot ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ~ ( 0 , T ) , ~ i \neq j = 1 , \dots , n , } \\ { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y _ { k } ^ { i } ) ( a , \cdot ) } & { = } & { 0 ~ ~ ~ ~ } & { \mathrm { i n } } & { ~ ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y _ { k } ^ { 1 } ) ( b _ { 1 } ^ { - } , \cdot ) } & { = } & { 0 ~ ~ ~ ~ } & { \mathrm { i n } } & { ~ ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y _ { k } ^ { i } ) ( b _ { i } ^ { - } , \cdot ) } & { = } & { v _ { i , k } ~ ~ ~ } & { \mathrm { i n } } & { ~ ( 0 , T ) , \; i = 2 , \dots , m } \\ { \displaystyle ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y _ { k } ^ { i } ) ( b _ { i } ^ { - } , \cdot ) } & { = } & { v _ { i , k } ~ ~ ~ } & { \mathrm { i n } } & { ~ ( 0 , T ) , \; i = m + 1 , \dots , n , } \\ { \displaystyle y _ { k } ^ { i } ( \cdot , 0 ) } & { = } & { y ^ { 0 , i } ~ } & { \mathrm { i n } } & { ~ ( a , b _ { i } ) , ~ ~ i = 1 , \dots , n . } \end{array} \right.
J ^ { \mu } \, = \, { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \varphi ) } } Q [ \varphi ] - f ^ { \mu } ,
k _ { \perp } \rho _ { i } \sim 1
U _ { c }
n _ { e }
B _ { 0 , 0 } ( s = 0 ) = 5 . 7
^ { 2 7 }
\eta \in [ 0 , 0 . 5 ]
\Gamma = 1 0 0
( | \hat { A } _ { 1 } | ^ { F } , | \hat { A } _ { 2 } | ^ { F } ) = \{ ( 0 , 0 ) , ( b _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } , 0 ) , ( 0 , b _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } ) , ( | \hat { A _ { 1 } } | _ { s a t } , | \hat { A _ { 2 } } | _ { s a t } ) \}
k

\left( \begin{array} { c } { { \left| C _ { 1 } \right\rangle } } \\ { { \left| C _ { 2 } \right\rangle } } \\ { { \left| C _ { 3 } \right\rangle } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c c c } { { - \sqrt { 1 / 3 } } } & { { - \sqrt { 2 / 3 } } } & { { 0 } } \\ { { - \sqrt { 2 / 3 } \cos \alpha } } & { { \sqrt { 1 / 3 } \cos \alpha } } & { { - \sin \alpha } } \\ { { - \sqrt { 2 / 3 } \sin \alpha } } & { { \sqrt { 1 / 3 } \sin \alpha } } & { { \cos \alpha } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \left\{ K ^ { + } \pi ^ { - } \right\} } } \\ { { \left\{ K ^ { 0 } \pi ^ { 0 } \right\} } } \\ { { \left\{ K ^ { 0 } \eta _ { 8 } \right\} } } \end{array} \right)
\omega _ { \mathrm { c e o } } ^ { \mathrm { ( r e f ) } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } ( x , w ) } & { = - \frac { 1 } { 4 \pi } \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } \frac { w - u } { \left( \left( x - v \right) ^ { 2 } + \left( w - u \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \mathrm { d } u \mathrm { d } v } \\ & { = G _ { v _ { a } , u _ { a } } ( x , w ) - G _ { v _ { a } , u _ { b } } ( x , w ) - G _ { v _ { b } , u _ { a } } ( x , w ) + G _ { v _ { b } , u _ { b } } ( x , w ) . } \end{array}
\mathbb { N } ^ { 2 }
N _ { t k } = 4 . 8 3 4 \times 1 0 ^ { 9 }
\mathrm { A c k } ( m ) ( n ) = A ( m , n )
\sqrt { A - y }
\begin{array} { r l } { \displaystyle \int _ { s - w } ^ { s + w } g ( x ) d x } & { \ge \displaystyle \int _ { s - w } ^ { s + w } e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } d x - \displaystyle \int _ { s - w } ^ { s + w } | e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } - g ( x ) | d x } \\ & { \ge 1 . 1 2 \sigma - 2 w \cdot \frac { 0 . 0 3 \epsilon } { \sigma \ln { e \sigma / \epsilon } } } \\ & { = 1 . 1 2 \sigma - \frac { 0 . 1 2 \epsilon } { \sqrt { \ln { e \sigma / \epsilon } } } } \\ & { \ge 1 . 1 2 \sigma - 0 . 1 2 \epsilon } \\ & { \ge \sigma , } \end{array}

x _ { A }
T _ { m }
\frac { 5 } { 1 8 }
\begin{array} { r l } { | \delta _ { \tau } | ^ { 2 } } & { { } = \eta | \mathcal { A } [ \delta _ { t } ] | ^ { 2 } } \\ { \Rightarrow \qquad | \delta _ { \tau } | } & { { } = \sqrt { \eta } | G _ { 0 } | | \delta _ { t } | } \\ { \Rightarrow \qquad | \delta _ { \tau } | } & { { } > | \delta _ { t } | . } \end{array}
\beta = 1
\{ t , E , p _ { 2 } , \psi _ { 2 } , \cdots , p _ { N } , \psi _ { N } \}
M _ { 4 } { } ^ { 2 } = M _ { 7 } { } ^ { 5 } \int _ { 0 } ^ { y _ { c } } d y \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \, \sigma \sqrt { \gamma } ~ ,
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { x _ { 0 } , a , b , \varphi } ( \Vec { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \pi a b } } & { \left( \frac { ( x - x _ { 0 } ) \cos \varphi + ( y - y _ { 0 } ) \sin \varphi } { a } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { ( y - y _ { 0 } ) \cos \varphi - ( x - x _ { 0 } ) \sin \varphi } { b } \right) ^ { 2 } \leq 1 } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. , } \end{array}
\gamma _ { P }
\begin{array} { r l } { \rho \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { v } } } & { = \mathcal { L } \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { v } } - \rho \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { e } } ( \boldsymbol { r } , t ) } \\ & { = \mathcal { L } \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { v } } + \rho \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { e } } ( \boldsymbol { r } ) \frac { t } { \sqrt { 2 \pi } \tau ^ { 3 } } e ^ { - t ^ { 2 } / { 2 \tau ^ { 2 } } } , } \end{array}
{ \sqrt { 2 } } = \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( 1 + { \frac { 1 } { 4 k + 1 } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 4 k + 3 } } \right) = \left( 1 + { \frac { 1 } { 1 } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 3 } } \right) \left( 1 + { \frac { 1 } { 5 } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 7 } } \right) \cdots .
( T ^ { \mu \nu } ) _ { \mu , \nu = 0 , 1 , 2 , 3 } = { \left( \begin{array} { l l l l } { T ^ { 0 0 } } & { T ^ { 0 1 } } & { T ^ { 0 2 } } & { T ^ { 0 3 } } \\ { T ^ { 1 0 } } & { T ^ { 1 1 } } & { T ^ { 1 2 } } & { T ^ { 1 3 } } \\ { T ^ { 2 0 } } & { T ^ { 2 1 } } & { T ^ { 2 2 } } & { T ^ { 2 3 } } \\ { T ^ { 3 0 } } & { T ^ { 3 1 } } & { T ^ { 3 2 } } & { T ^ { 3 3 } } \end{array} \right) } .
2 0
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { ~ d ~ } a } { \mathrm { ~ d ~ } t } } & { { } = - \frac { a c } { 2 } - \frac { b _ { f } } { 2 \omega } \sin \varphi , } \\ { \frac { \mathrm { ~ d ~ } \varphi } { \mathrm { ~ d ~ } t } } & { { } = \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } { 2 \omega } + \frac { 3 k _ { 3 } a ^ { 2 } } { 8 \omega } - \frac { b _ { f } } { 2 \omega a } \cos \varphi . } \end{array}
0 . 0 8 2
\langle \hat { X } \rangle = \sum _ { n } P _ { n } \langle n | \hat { X } | n \rangle = \mathrm { T r } [ \hat { \rho } \hat { X } ]
M = 1
E Q E _ { ( Q E \rightarrow 0 ) } = \frac { 1 } { 1 + \frac { N B _ { r 1 2 } } { \Gamma _ { o u t } } }
\begin{array} { r l r } { \| \hat { g } ( \theta ^ { t + 1 } , \xi ) \| ^ { 2 } } & { \leq } & { 9 ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) \| \theta ^ { * } \| ^ { 2 } + 3 ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) \| \theta ^ { t + 1 } - \theta ^ { * } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { 9 ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) \| \theta ^ { * } \| ^ { 2 } + 9 R _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } + \frac { 1 2 ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } \| Q ^ { 0 } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } } { \lambda _ { 0 } } . } \end{array}
T ( p ) = \frac { 1 } { 2 m } \delta ^ { \mu \nu } p _ { \mu } p _ { \nu } \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ w ~ e ~ l ~ l ~ a ~ s ~ } \quad \Phi ( \theta ) = \frac { \chi ^ { 2 } ( y | \theta ) } { 2 } + \phi ( \theta ) .
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \epsilon \int _ { - \infty } ^ { 0 } d t ^ { \prime } \, e ^ { \epsilon t ^ { \prime } } f ( t ^ { \prime } ) ,
N
\rho
\begin{array} { r } { \hat { \mathrm { ~ E ~ } } ^ { 2 } \, \big ( \hat { \mathrm { ~ E ~ } } ^ { 2 } \, \psi \big ) \, = \, 0 \ , \ } \end{array}
3
p _ { \eta } ( \tau ) = p _ { \eta } ^ { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ i ~ t ~ } } ( 1 - \frac { \gamma ( \tau ) } { \gamma ^ { 0 } } ) + p _ { \eta } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ r ~ t ~ } } \frac { \gamma ( \tau ) } { \gamma ^ { 0 } } ,
\kappa \equiv { \frac { p _ { o } - p _ { e } } { 1 - p _ { e } } } = 1 - { \frac { 1 - p _ { o } } { 1 - p _ { e } } } ,
0 . 3 3 9
B
\begin{array} { r l } { \dot { \mu } _ { t } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } ; \mu _ { t } , \Sigma _ { t } \right) } { \int \phi \left( X _ { i } ; \zeta \right) \rho _ { t } \left( \mathrm { d } \zeta \right) } \Sigma _ { t } ^ { - 1 } \left( X _ { i } - \mu _ { t } \right) , } \\ { \dot { \Sigma } _ { t } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } ; m _ { t } , \Sigma _ { t } \right) } { \int \phi \left( X _ { i } ; \zeta \right) \rho _ { t } \left( \mathrm { d } \zeta \right) } \left[ \left( X _ { i } - \mu _ { t } \right) \left( X _ { i } - \mu _ { t } \right) ^ { \top } \Sigma _ { t } ^ { - 1 } + \Sigma _ { t } ^ { - 1 } \left( X _ { i } - \mu _ { t } \right) \left( X _ { i } - \mu _ { t } \right) ^ { \top } - 2 I \right] , } \\ { \dot { r } _ { t } } & { = \left[ \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } ; \mu , \Sigma \right) } { \int \phi \left( X _ { i } ; \zeta \right) \rho \left( \mathrm { d } \zeta \right) } - 1 \right] r _ { t } . } \end{array}

0 . 3
\begin{array} { r } { { \cal H } _ { F } = \left( \begin{array} { l l l l l } { h _ { F } } & { T _ { z } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { T _ { z } ^ { \dagger } } & { h _ { F } } & { T _ { z } } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { T _ { z } ^ { \dagger } } & { h _ { F } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { T _ { z } } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { T _ { z } ^ { \dagger } } & { h _ { F } } \end{array} \right) _ { 4 N _ { z } \times 4 N _ { z } } , } \end{array}
)
2 x
5 0 \%
x - y
s _ { x } = L _ { x } / N _ { r o w } = 1 0 . 5
\sigma _ { t _ { s } } = { \beta \sqrt { 4 \beta - 3 \beta ^ { 2 } } } \cdot \sigma _ { t _ { c } } \implies \sigma _ { t _ { s } } = \mathscr { P } ( \beta ) \cdot \sigma _ { t _ { c } } ,
M _ { W } = 8 0 . 3 5 7 \pm 0 . 0 0 6
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = ( C \Gamma ^ { \mu } ) _ { \alpha \beta } P _ { \mu } + ( C \Gamma _ { \mu } \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \alpha \beta } { \hat { Z } } ^ { \mu } + ( C \Gamma _ { \mu \nu } ) _ { \alpha \beta } { \hat { Z } } ^ { \mu \nu } + ( C \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \alpha \beta } { \hat { Z } } \quad
C _ { \mathrm { m a x } } ( q _ { \mathrm { o n } } )
- ( 1 / \pi ) \mathrm { I m } G ^ { \mathrm { R } } ( \omega )
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { = \left( A ^ { 0 } , \, A ^ { 1 } , \, A ^ { 2 } , \, A ^ { 3 } \right) } \\ & { = A ^ { 0 } { \boldsymbol { \sigma } } _ { 0 } + A ^ { 1 } { \boldsymbol { \sigma } } _ { 1 } + A ^ { 2 } { \boldsymbol { \sigma } } _ { 2 } + A ^ { 3 } { \boldsymbol { \sigma } } _ { 3 } } \\ & { = A ^ { 0 } { \boldsymbol { \sigma } } _ { 0 } + A ^ { i } { \boldsymbol { \sigma } } _ { i } } \\ & { = A ^ { \alpha } { \boldsymbol { \sigma } } _ { \alpha } } \end{array} }
t = 2
D _ { \alpha } ^ { 1 } W ^ { 1 3 } = D _ { \alpha } ^ { 3 } W ^ { 1 3 } = 0 \quad \Rightarrow \quad W ^ { 1 3 } = W ^ { 1 3 } ( \theta ^ { 1 } , \theta ^ { 3 } ) \, .
A _ { 0 } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { I _ { ( K - 1 , K - 1 ) } } \end{array} \right)
8 . 0
q _ { f } ( x , Q ^ { 2 } ) = q _ { f } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) + { \frac { V _ { l a b } P ^ { + } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } d p _ { t } ^ { 2 } \int d p ^ { - } { \frac { i p ^ { + } \sigma _ { 1 } ^ { 0 1 } ( p ) } { { \cal S } _ { 1 } ^ { R } ( p ) { \cal S } _ { 1 } ^ { A } ( p ) } } ,
P _ { i j } \ge 0 . 3
\mathbf { F } _ { 0 } \equiv ( 0 , 0 ) \rightarrow \mathbf { F } _ { 1 } \equiv ( 0 , 1 ) \rightarrow \mathbf { F } _ { 2 } \equiv ( 1 , 1 ) \rightarrow \mathbf { F } _ { 3 } \equiv ( 1 , 0 ) \rightarrow \mathbf { F } _ { 0 }
6 f ^ { 1 4 } 7 d ^ { 1 0 } 8 p ^ { 2 }
\Omega ^ { T } = ( 1 , T U - B C , i T , i U , i S ( T U - B C ) , i S , - S U , - S T )
c
\textrm { e x p } ( e ^ { x } ) = \sum ( e ^ { n x } / n ! )
( 4 / 3 ) \pi h
\begin{array} { r } { \delta _ { m } = \int _ { r _ { \mathrm { c } } } ^ { \infty } \bigg ( \frac { q _ { r } ^ { \mathrm { i n c } } ( r ^ { \prime } ) } { \hbar } - \frac { q _ { \infty } } { \hbar } \bigg ) \mathrm { d } r ^ { \prime } - \frac { q _ { \infty } r _ { \mathrm { c } } } { \hbar } + \frac { m \pi } { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { ( \partial _ { z } ^ { 2 } + \partial _ { z } + z ^ { - 1 } L _ { S } ) u = \eta _ { z _ { 0 } } ( z ) \cdot \left( \mathscr { R } ( v ) + z ^ { - 1 } \mathscr { T } ( 0 ) \right) , \ } & { \ \mathrm { ~ o n ~ } S \times \mathbb { R } _ { > z _ { 0 } / 1 2 } ; } \\ { u ( \cdot , z _ { 0 } / 1 2 ) = 0 , \ \ \ \Pi _ { < 0 } \partial _ { z } u ( \cdot , z _ { 0 } / 1 2 ) = \varphi , \ } & { \ \mathrm { ~ o n ~ } S . } \end{array} \right. } \end{array}
g _ { v }
\kappa \rightarrow 0
( x , y , z , \alpha _ { y } , \alpha _ { z } )
d { \hat { n } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) d ^ { 3 } r
\rho
T _ { p e }
{ i < j }
9 . 9 3 \times 1 0 ^ { - 7 }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { z } ^ { \operatorname { T } } M \mathbf { z } = \left( \mathbf { z } ^ { \operatorname { T } } M \right) \mathbf { z } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { ( 2 a - b ) } & { ( - a + 2 b - c ) } & { ( - b + 2 c ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \\ { c } \end{array} \right] } } \\ & { = ( 2 a - b ) a + ( - a + 2 b - c ) b + ( - b + 2 c ) c } \\ & { = 2 a ^ { 2 } - b a - a b + 2 b ^ { 2 } - c b - b c + 2 c ^ { 2 } } \\ & { = 2 a ^ { 2 } - 2 a b + 2 b ^ { 2 } - 2 b c + 2 c ^ { 2 } } \\ & { = a ^ { 2 } + a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 b c + c ^ { 2 } + c ^ { 2 } } \\ & { = a ^ { 2 } + ( a - b ) ^ { 2 } + ( b - c ) ^ { 2 } + c ^ { 2 } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { | n _ { + } \cdot u | ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) } & { = \left| n _ { + } \cdot u \vert _ { \gamma ^ { + } } + \int _ { 1 + h ( y _ { 1 } ) } ^ { y _ { 2 } } \partial _ { 2 } ( n _ { + } \cdot u ) \ d z \right| \leq \int _ { 1 + h ( y _ { 1 } ) - \delta } ^ { 1 + h ( y _ { 1 } ) } | \partial _ { 2 } u | \ d z } \\ & { \leq \delta ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \nabla u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } , } \end{array}
r = 1
\Psi _ { 2 k + 2 } ^ { \prime \prime } - \Psi _ { 2 k } ^ { \prime \prime } = \sum _ { \ell \geq 1 } b _ { 2 \ell - 1 } ^ { \prime \prime } + \sum _ { \ell \geq k + 1 } b _ { 2 \ell } ^ { \prime \prime } \leq \sum _ { \ell \geq 1 } b _ { 2 \ell - 1 } ^ { \prime } + \sum _ { \ell \geq k + 1 } b _ { 2 \ell } ^ { \prime } = \Psi _ { 2 k + 2 } ^ { \prime } - \Psi _ { 2 k } ^ { \prime } .
^ { 1 }
y = f ( \mathbf { x } , a _ { j } , \cdots , a _ { k } )
r _ { t }
\psi
T ( x , 0 ) = \alpha + x ( 1 - x )
B
\hat { \bf B } _ { E x } = \partial \hat { \bf N } _ { E } / \partial x _ { 1 }
{ \frac { \langle E ( s ) \rangle } { A } } = - { \frac { \hbar c ^ { 1 - s } \pi ^ { 2 - s } } { 2 a ^ { 3 - s } } } { \frac { 1 } { 3 - s } } \sum _ { n } \vert n \vert ^ { 3 - s } = - { \frac { \hbar c ^ { 1 - s } \pi ^ { 2 - s } } { 2 a ^ { 3 - s } ( 3 - s ) } } \sum _ { n } { \frac { 1 } { \left| n \right| ^ { s - 3 } } } .
a \gets a \left[ \textsf { a r g s o r t } \left( b , \textsf { d e s c e n d i n g } \right) \right]
S ^ { \prime } \equiv S _ { 0 }
{ \overline { { 2 } } } \times { \overline { { 2 } } } = { \overline { { 4 } } } = { \overline { { 0 } } }
\rho
{ \frac { d } { d x } } e ^ { x } = e ^ { x }
E _ { 1 } = 1 7 0 . 6 9
\begin{array} { r l r } { d s ^ { 2 } } & { = } & { \! - f _ { G B } ( \Xi _ { \mathrm { \tiny ~ e f f } } d t \! - \! a d \varphi ) ^ { 2 } \! + \! \frac { r ^ { 2 } } { \ell _ { \mathrm { \tiny ~ e f f } } ^ { 4 } } ( a d t \! - \! \Xi _ { \mathrm { \tiny ~ e f f } } \ell _ { \mathrm { \tiny ~ e f f } } ^ { 2 } d \varphi ) ^ { 2 } \! + \! \frac { d r ^ { 2 } } { f _ { G B } } \, , } \\ { \phi } & { = } & { \ln ( r / l ) \, , } \end{array}
p = ( \gamma - 1 ) \left( \rho e - \rho \frac { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } { 2 } \right)
1 0 0 ( 1 - k ) \
\frac { n } { \sqrt { Y } }
\begin{array} { r } { \mathbf { \delta u } = \frac { c \mathbf { b _ { 0 } } \times \nabla _ { \perp } \delta \phi } { B _ { 0 } } + \frac { 1 } { B _ { 0 } } \mathbf { b _ { 0 } } \times \frac { \partial \mathbf { \delta A _ { \perp } } } { \partial t } + \delta u _ { | | } \mathbf { b _ { 0 } } . } \end{array}
\lambda ^ { M } = \exp ( 2 \pi i c _ { M } ) ( { \gamma } _ { k , p } ) \lambda ^ { M } ( { \gamma } _ { k , q } ^ { - 1 } ) .
\mathbf { d } _ { \mathrm { { e } } }
\begin{array} { r } { P ( e \in E ) = \left\{ \begin{array} { c c } { p _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } , } & { \mathrm { ~ a ~ l ~ l ~ n ~ o ~ d ~ e ~ s ~ i ~ n ~ e ~ b ~ e ~ l ~ o ~ n ~ g ~ t ~ o ~ } } \\ { p _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
\left[ \widetilde R _ { 1 N } ^ { ( 2 ) } ( x ) \right] _ { \mathrm { ( I I I ) } } \simeq \beta ^ { N } \simeq \exp \left( - { \frac { N ^ { 1 / 3 } } { \alpha _ { c } ^ { 2 } g ^ { 2 / 3 } } } \right) \rightarrow 0 .

\rho _ { 0 } = 1 . 2 2 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { g \, c m } ^ { - 3 }
W ( x ) = V _ { 0 } / \hbar + \kappa _ { 1 } x + \kappa _ { 2 } x ^ { 2 }
V _ { \mathrm { B - R T } } = 0 . 2 9
\begin{array} { r l } { s ( \omega ) } & { { } = \int \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } ^ { * } ( \mathbf { x } , \omega ) \cdot \mathbf { P } ( \mathbf { x } , \omega ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } } \end{array}
n
\varphi ( z ) = { \psi } \mathrm { s e c h } ^ { 4 } ( h ( z ) ) \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad h ( z ) = { \frac { z } { 4 \lambda } } + { \frac { b z ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } ,
A _ { i }
\left( A _ { 0 0 } - K B _ { 0 0 } \right) a _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( A _ { 0 n } - K B _ { 0 n } \right) a _ { n } = \frac { K + \mu } { 4 } ,
p \approx 2
\theta _ { 0 } = \pi / 4 , \phi _ { 0 } = \pi / 4
\mathcal { F } _ { n , m } = \frac { 1 } { \tau } \int d t \left[ \mathrm { H } _ { n } ^ { G } ( t / \tau ) \right] ^ { * } \psi _ { m } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( t / \tau )

\rho _ { 0 }

d f ( X _ { t } ) = f ^ { \prime } ( X _ { t } ) \, d X _ { t } + { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { \prime \prime } ( X _ { t } ) \sigma _ { t } ^ { 2 } \, d t .

2 7 \, \mathrm { k H z }
\Omega = \cup _ { i = 1 } ^ { M } \Omega _ { i }
\sim 4 0
\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 1 / 2 } \, d x \ = \ F ( 1 ) - F ( 0 ) \ = \ { \frac { 2 } { 3 } } ( 1 ) ^ { 3 / 2 } - { \frac { 2 } { 3 } } ( 0 ) ^ { 3 / 2 } \ = \ { \frac { 2 } { 3 } } .
m
\triangle A C J _ { c }
1 _ { \mathrm { A } } 2 _ { \mathrm { D } }
\operatorname { P } ( Y = y ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 / 3 } & { \quad { \mathrm { f o r ~ } } y = - 1 } \\ { 1 / 3 } & { \quad { \mathrm { f o r ~ } } y = 0 } \\ { 1 / 3 } & { \quad { \mathrm { f o r ~ } } y = 1 } \end{array} \right. }
\alpha = ( \alpha _ { 1 } > 0 , \alpha _ { 2 } > 0 , \alpha _ { 3 } > 0 )
\epsilon _ { x }
\sigma
{ \begin{array} { r l } { \ln q ^ { * } ( \mathbf { Z } ) } & { = \operatorname { E } _ { \mathbf { \pi } , \mathbf { \mu } , \mathbf { \Lambda } } [ \ln p ( \mathbf { X } , \mathbf { Z } , \mathbf { \pi } , \mathbf { \mu } , \mathbf { \Lambda } ) ] + { \mathrm { c o n s t a n t } } } \\ & { = \operatorname { E } _ { \mathbf { \pi } } [ \ln p ( \mathbf { Z } \mid \mathbf { \pi } ) ] + \operatorname { E } _ { \mathbf { \mu } , \mathbf { \Lambda } } [ \ln p ( \mathbf { X } \mid \mathbf { Z } , \mathbf { \mu } , \mathbf { \Lambda } ) ] + { \mathrm { c o n s t a n t } } } \\ & { = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { K } z _ { n k } \ln \rho _ { n k } + { \mathrm { c o n s t a n t } } } \end{array} }
x
N
\Psi > 0
\{ x x , x y , y x , y y \}
m _ { b } ( m _ { b } ) = ( 4 . 6 \pm 0 . 1 \pm 0 . 1 \pm 0 . 1 ) \, \mathrm { G e V } ,
\hat { \bf p }
\Phi _ { q _ { 1 } , q _ { 2 } } ^ { 2 D }
\sigma _ { h } \langle \gamma \rangle \gtrsim \gamma _ { \mathrm { s y n } } \sim 1 0 ^ { 9 }
\Delta \simeq 1
\widetilde { h } _ { c }
\frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \int \frac { J _ { 0 } ( q | \rho - \rho ^ { \prime } | ) e ^ { - q | z - z ^ { \prime } | } } { ( 1 + \alpha q ) } d q
1 6 8 \pm 1 9 + ( ( 1 1 + 7 8 ) / ( 6 - 1 6 3 ) )
\mathcal { E }
\bigl ( \partial _ { \mu } - { \frac { 1 } { 4 } } \Omega _ { \mu + } { } ^ { a b } \gamma _ { a b } \bigr ) \epsilon _ { + } = 0 \ , \quad \bigl ( \partial _ { \mu } - { \frac { 1 } { 4 } } \Omega _ { \mu - } { } ^ { a b } \gamma _ { a b } \bigr ) \epsilon _ { - } = 0 \ .
\alpha \to 0
\mathcal { F } ( \theta _ { i } ) = \frac { 1 } { N _ { i j } } \sum _ { j \sim i } \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } } U ( \theta _ { i } , \theta _ { j } )

\Delta ( \hat { \rho } _ { \mathrm { A } } )
N _ { p } \approx E _ { p } ^ { 2 } R _ { p } ^ { 3 } / 3 \hbar \omega _ { p } \sim 3 \times 1 0 ^ { 7 }
{ \cal M } _ { a t } ^ { ( 1 ) } \left( \Omega _ { 1 } ^ { - } , \Omega _ { n } ^ { + } , \mathbf { q } \right) = \langle \psi _ { n l m } | F ( \mathbf { q } ) | \boldsymbol { \varepsilon } ^ { * } \cdot { \mathbf { w } } _ { 1 0 0 } ( \Omega _ { 1 } ^ { - } ) \rangle + \langle \boldsymbol { \varepsilon } \cdot { \mathbf { w } } _ { n l m } ( \Omega _ { n } ^ { + } ) | F ( \mathbf { q } ) | \psi _ { 1 0 0 } \rangle ,
\varphi \in B _ { x } ^ { * }
{ \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial t ^ { 2 } } } \; = \; c ^ { 2 } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } } + \cdots + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x _ { n } ^ { 2 } } } \right)
\Delta x / h = \Delta y / h = 0 . 1
l _ { 2 }
\mathbf { x }
T _ { \mathrm { C , h } }
\Omega
x _ { u } = ( \rho ( A ) ) ^ { - 1 } \sum _ { w \in N _ { u } } x _ { w } , \quad u = 1 , \ldots , n ,
z _ { b } = Z ( 1 / b ) = \pi - \mathrm { i } ( 1 + \lambda )
\widehat { \mathscr { L } h } ( \xi ) = \frac { \xi ^ { 2 } } { 1 + \xi ^ { 2 } } \hat { h } ( \xi ) , \; \widehat { \mathscr { N } h } ( \xi ) = \frac { i \xi } { 1 + \xi ^ { 2 } } \hat { h } ( \xi ) .
2 5 0
\begin{array} { r } { P ( b = 0 | \rho , \phi ) = \frac { 1 } { d } \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \phi ^ { \intercal } \mathcal { M } [ \rho ] ] \; . } \end{array}
\xi _ { n } \in [ 0 , 1 ]
X ^ { n } = X \times \cdots \times X
z
1 0 \%
\mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } ( \varepsilon _ { x x } ) = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } ( \varepsilon _ { x y } + \varepsilon _ { y x } )
\left\{ \begin{array} { l } { { \partial ^ { \mu } V _ { \mu } \left( x \right) = 0 } } \\ { { \partial ^ { \mu } A _ { \mu } \left( x \right) = 2 m i P \left( x \right) . } } \end{array} \right.
\big \| e ^ { - \pi i \cdot \delta L ^ { 2 \gamma } t _ { \mathfrak u _ { 1 } } \Gamma } \cdot \mathcal K _ { ( \mathtt { s g n } , \mathtt { i n d } , \mathscr B ) } ^ { ( \mathbb V , Z , W ) } ( x _ { 0 } ^ { \prime } , k _ { \mathfrak u _ { 2 1 } } , k _ { \mathfrak u _ { 2 2 } } , t _ { \mathfrak u _ { 1 } } , t _ { \mathfrak u _ { 2 1 } } , t _ { \mathfrak u _ { 2 2 } } ) \big \| _ { Y _ { \mathrm { l o c } } ^ { \theta } } \lesssim ( C ^ { + } \delta ^ { 1 / 4 } ) ^ { n _ { 2 } } L ^ { \eta ^ { 4 } } \| Z \| _ { Y _ { \mathrm { l o c } } ^ { \theta } } .
\begin{array} { r l } { A _ { f i } ^ { \mathrm { P N C } } } & { { } = \ensuremath { \langle 7 S _ { 1 / 2 } ^ { \prime } , \, F _ { f } M _ { f } | } - \mathbfcal { E } _ { L } \cdot { \v { D } } \ensuremath { | 6 S _ { 1 / 2 } ^ { \prime } , \, F _ { i } M _ { i } \rangle } } \end{array}
\left( \Delta _ { g } / \eta _ { K } , \ \Delta _ { g } / \eta _ { B } \right) \leq 0 . 5 5
0
\begin{array} { r l } { { 1 } \langle \widetilde { \Psi } _ { \ell } ( s ) | \hat { O } | \Psi _ { \ell } ( s ) \rangle } & { = \langle \widetilde { \ell } ( s ) | \hat { O } | \ell ( s ) \rangle + \frac { 1 } { T } \sum _ { m \neq \ell } \frac { i \langle \widetilde { m } ( s ) | \dot { \ell } ( s ) \rangle } { \Delta _ { m \ell } ( s ) } \langle \widetilde { \ell } ( s ) | \hat { O } | m ( s ) \rangle } \\ & { + \frac { 1 } { T } \sum _ { m \neq \ell } \frac { i \langle \dot { \widetilde { \ell } } ( s ) | m ( s ) \rangle } { \Delta _ { \ell m } ( s ) } \langle \widetilde { m } ( s ) | \hat { O } | \ell ( s ) \rangle . } \end{array}

d u = \sqrt { \frac { r } { \beta ^ { q G } } } \, d t
\varepsilon _ { e / p } / ( m _ { e } c ^ { 2 } ) \gg 1
1 - \exp \left( - a _ { + } K ^ { ( 3 ) } | f _ { 1 } ^ { ( 3 ) \prime } ( i + \epsilon ) | ^ { \frac { 1 } { 4 } } \epsilon ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) = - 1
y = 0

\phi \to \phi V , \qquad \phi ^ { \dag } \to V ^ { - 1 } \phi ^ { \dag } , \qquad V \in G .
E _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ } } = - \omega A _ { \mathrm { ~ w ~ r ~ a ~ p ~ } } , \quad \quad E _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ n ~ d ~ } } = 8 \kappa A _ { \mathrm { ~ w ~ r ~ a ~ p ~ } } / \sigma ^ { 2 } ,
1 9 4 . 7
{ \mathcal { M } } _ { \mathrm { { T o t } } }
n > 2 0
x
\begin{array} { r l } { z ^ { ( k + 1 ) } } & { = ( M _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { 2 } ) ^ { - 1 } [ ( N _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { \phi _ { 1 } } ) z ^ { ( k ) } + \lvert ( A _ { \phi _ { 1 } } - \phi _ { 2 } ) z ^ { ( k ) } + \phi _ { 1 } q } \\ & { + \phi _ { 2 } \psi ( z ^ { k } ) \rvert - \phi _ { 1 } q + \phi _ { 2 } \psi ( z ^ { k } ) ] . } \end{array}
G
\Delta U = \int \partial ^ { \alpha } J _ { \alpha } ^ { ( g h o s t ) } d ^ { 2 } x = 3 g - 3 .
\mathrm { M a }
a
\overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 1 ~ } }
\begin{array} { r } { \hat { a } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 e \hbar B } } ( \hat { \Pi } _ { x } + i \hat { \Pi } _ { y } ) . } \end{array}
M
5
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } ( E _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { i } , E _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { j } ) } & { { } \approx \left( \mathbf { \tilde { k } } ^ { i } \right) ^ { T } \mathbf { \widetilde { K } } ^ { - 1 } \mathbf { \tilde { k } } ^ { j } = K _ { i j } } \\ { \left( \mathbf { \widetilde { K } } \right) _ { a b } } & { { } = k _ { F _ { \mathrm { ~ x ~ } } } ( \mathbf { \tilde { x } } _ { a } , \mathbf { \tilde { x } } _ { b } ) } \\ { \left( \mathbf { \tilde { k } } ^ { i } \right) _ { a } } & { { } = \sum _ { g \in i } w _ { g } ^ { i } ( e _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ D ~ A ~ } } ) _ { g } ^ { i } k _ { F _ { \mathrm { ~ x ~ } } } ( \mathbf { x } _ { g } ^ { i } , \mathbf { \tilde { x } } _ { a } ) , } \end{array}

N
> 9 0 \mu
| \eta _ { \ell } | < 2 \; , \qquad p _ { T \ell } > 1 0 0 \; \mathrm { G e V } , \qquad \Delta p _ { T \ell \ell } > 4 0 0 \mathrm { G e V } \; .
\tilde { t } ^ { \mathrm { R A N S } }
d f = d _ { h } f + d _ { v } f \ \ .
T
\delta S
f ^ { - 1 } ( n ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \Omega ( n ) } \left\{ \sum _ { { \lambda _ { 1 } + 2 \lambda _ { 2 } + \cdots + k \lambda _ { k } = n } \atop { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \ldots , \lambda _ { k } | n } } { \frac { ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + \cdots + \lambda _ { k } ) ! } { 1 ! 2 ! \cdots k ! } } ( - 1 ) ^ { k } f ( \lambda _ { 1 } ) f ( \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } \cdots f ( \lambda _ { k } ) ^ { k } \right\} .
X \, ^ { 2 } \Sigma _ { g } ^ { + }
\varepsilon _ { 3 } \gets \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ l ~ e ~ f ~ r ~ o ~ m ~ } { \cal N } ( 0 , \sigma )
\beta
\lambda _ { i }
\hat { \psi } _ { \sigma } ( \mathrm { \bf ~ r } ) | \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } \sigma _ { 1 } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } \sigma _ { N } \rangle = c o n s t _ { N } \sum _ { a = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { P _ { a } } \delta _ { \sigma \sigma _ { a } } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \prod _ { b \ne a } ^ { N } \hat { \psi } _ { \sigma _ { b } } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { b } ) | 0 \rangle
\dot { \zeta }
\partial _ { t } \phi = \nu \partial _ { x } ^ { 2 } \phi - \frac { \lambda } { 2 } ( \partial _ { x } \phi ) ^ { 2 } + \sqrt { D } \xi ,
5 p
R _ { \mu \nu \alpha } ^ { p r } Z ^ { r q \alpha } = { \varepsilon } _ { \mu \nu \alpha \beta } f ^ { p r q } \frac { \delta { \cal S } } { \delta B _ { \alpha \beta } ^ { r } } \, ,
\sim
0 . 9
\widehat { \mathbb { M } } _ { \mathbf { u } } \left( \boldsymbol { \upxi } \right) ( \ast ) = \left[ \boldsymbol { \upxi } \cdot \overline { { \mathbb { K } } } \cdot \boldsymbol { \upxi } \right] ^ { - 1 } \cdot \ast
{ \mathcal { F } _ { B } ^ { 0 0 } } = { \frac { 1 } { 2 } } \oint { d } \hat { s } ( \xi ) d \hat { s } ( \xi ^ { \prime } ) { \hat { H } _ { D } ^ { 0 0 } } ( \xi ) { \hat { G } _ { k } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) { \hat { H } _ { D } ^ { 0 0 } } ( \xi ^ { \prime } ) .
\theta = \theta _ { 0 }
\begin{array} { r l } { { 4 } \tilde { u } _ { t } - ( \tilde { u } \tilde { v } ) _ { x } } & { = \tilde { u } _ { x x } + \alpha \tilde { v } _ { x } + \beta \tilde { u } _ { x } + \beta _ { x } \tilde { u } + \alpha \beta _ { x } - \alpha ^ { \prime } , } \\ { \tilde { v } _ { t } - \tilde { u } _ { x } } & { = \varepsilon \tilde { v } _ { x x } - 2 \varepsilon \tilde { v } \tilde { v } _ { x } - 2 \varepsilon \beta \tilde { v } _ { x } - 2 \varepsilon \tilde { v } \beta _ { x } - 2 \varepsilon \beta \beta _ { x } - \beta _ { t } , } \\ { ( \tilde { u } , \tilde { v } ) ( x , 0 ) } & { = ( u _ { 0 } ( x ) - \alpha ( 0 ) , v _ { 0 } ( x ) - \beta ( x , 0 ) ) , } \\ { \tilde { u } ( 0 , t ) } & { = \tilde { u } ( 1 , t ) = 0 , \ \ \ \tilde { v } ( 0 , t ) = \tilde { v } ( 1 , t ) = 0 . } \end{array}
\delta _ { \mathrm { f s r } } = 8 . 2 3 \operatorname { G H z }
\boldsymbol { \xi }
{ \hat { B } } ^ { i j }
\mathcal { F }
3 . 8 5
s _ { 2 }
\begin{array} { r } { i \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { l } { { \hat { a } } ( t ) } \\ { { \hat { b } } ^ { \dagger } ( t ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \mu _ { 1 } ( t ) } & { g ^ { * } } \\ { - g } & { \mu _ { 2 } ( t ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \hat { a } } ( t ) } \\ { { \hat { b } } ^ { \dagger } ( t ) } \end{array} \right) . } \end{array}
S
E _ { a }
\tan \theta _ { W } = { \frac { g _ { 1 } } { g _ { 2 } } }
w _ { m }
\begin{array} { r l } { J _ { a , 0 } } & { = ( a - 1 ) J _ { a - 2 , 0 } + \mathbf { E } [ G ^ { a - 1 } 1 \{ G > 0 \} 1 ^ { \prime } \{ G \cos \theta + W \sin \theta > 0 \} ] \cos \theta } \\ & { = ( a - 1 ) J _ { a - 2 , 0 } + \mathbf { E } [ ( Z \cos \theta + Y \sin \theta ) ^ { a - 1 } 1 \{ Z \cos \theta + Y \sin \theta > 0 \} 1 ^ { \prime } \{ Z > 0 \} ] \cos \theta } \\ & { = ( a - 1 ) J _ { a - 2 , 0 } + \mathbf { E } [ ( 0 + Y \sin \theta ) ^ { a - 1 } 1 \{ 0 + Y \sin \theta > 0 \} ] \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \cos \theta } \\ & { = ( a - 1 ) J _ { a - 2 , 0 } + \frac { \sin ^ { a - 1 } \theta \cos \theta } { c _ { a \bmod 2 } } ( a - 2 ) ! ! , } \end{array}
z _ { s }
\eta \gtrapprox 0
\begin{array} { r l } { \nabla _ { 3 } ^ { * } \cdot \mathbf { V } _ { 3 } ^ { * } = ~ } & { 0 , } \\ { \partial _ { t ^ { * } } \mathbf { V } _ { 3 } ^ { * } + ( \mathbf { V } _ { 3 } ^ { * } \cdot \nabla _ { 3 } ^ { * } ) \mathbf { U } _ { 3 } ^ { * } + ( \mathbf { U } _ { 3 } ^ { * } \cdot \nabla _ { 3 } ^ { * } ) \mathbf { V } _ { 3 } ^ { * } + \nabla _ { 3 } ^ { * } \left( P ^ { * } / \rho + g z ^ { * } \right) = ~ } & { - ( \mathbf { V } _ { 3 } ^ { * } \cdot \nabla _ { 3 } ^ { * } ) \mathbf { V } _ { 3 } ^ { * } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { v , N } ^ { 3 } : = \sum _ { \mathbf { j } \in \gimel _ { v , N } ^ { 3 } } 2 ^ { j _ { 1 } ( 1 - h _ { 1 } ) + \cdots + j _ { d } ( 1 - h _ { d } ) } \sum _ { \mathbf { k } \in \mathbb { Z } ^ { d } } \left| \varepsilon _ { \mathbf { j } , \mathbf { k } } \right| \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \left\{ \left| \mathcal { A } _ { \mathbf { j } , \mathbf { k } } ( t ) \right| \right\} } \end{array}
\Phi _ { \alpha } : = \varphi _ { \alpha _ { 1 } } \wedge \ldots \wedge \varphi _ { \alpha _ { N } } \in \mathfrak { h } _ { a } ^ { N }
{ \bf J } \in \mathbb { R } ^ { N \times N }
1 8 \%
^ 2
\begin{array} { r l } { \theta ( x , t ) = } & { \frac { x _ { 2 } } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \theta _ { 0 } ( \xi _ { 1 } ) } { | \xi _ { 1 } - x _ { 1 } | ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } \mathrm { d } \xi _ { 1 } } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } \left[ \phi \left( \frac { \xi _ { 2 } } { \varepsilon } \right) \int _ { \mathbb { R } } \varLambda _ { 2 } ( \xi , x ) \cdot \varTheta ( ( \xi _ { 1 } , 0 ) , t ) \mathrm { d } \xi _ { 1 } \right] \mathrm { d } \xi _ { 2 } } \\ & { - \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t < \zeta ( Y ^ { \eta } ) \} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( Y _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( Y _ { t } ^ { \eta } , x ) \cdot R ( \eta , t ; 0 ) \varTheta ^ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( Y ^ { \eta } ) \right\} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( Y _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( Y _ { t } ^ { \eta } , x ) \cdot R ( \eta , t ; s ) \alpha _ { \varepsilon } \left( Y _ { s } ^ { \eta } , s \right) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \end{array}

= \exp \left[ - \int d ^ { 3 } x \int d ^ { 3 } y J _ { \mu } ( { \bf x } ) { \cal K } ( { \bf x } - { \bf y } ) J _ { \mu } ( { \bf y } ) \right] ,
z \lesssim k \left[ \operatorname* { m i n } \{ 2 a _ { R } , \rho _ { 0 } \} \right] ^ { 2 } .
\theta _ { 1 } \in ( 0 , \theta ^ { \mathrm { s } } ) ,
\left\{ M ^ { \pm } - M ^ { 0 } \right\} _ { e m } = 0 . 4
\partial _ { \mu } ( \sin ^ { 2 } \theta \, \, { \bf n } \times \partial ^ { \mu } { \bf n } ) = 0 .
t _ { \mathrm { r e a d } }
\mathrm { P S } ( k _ { x } , k _ { y } ) = \frac { 1 } { N ^ { 4 } } \tilde { I } ( k _ { x } , k _ { y } ) \tilde { I } ^ { * } ( k _ { x } , k _ { y } ) .
\begin{array} { r l } { M _ { I } { \bf \ddot { R } } _ { I } = } & { - \frac { \partial } { \partial { \bf R } _ { I } } { \cal U } ^ { ( m ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } ) \Big \vert _ { n ^ { ( 0 ) } } , } \\ { { \ddot { n } } ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) = } & { - \omega ^ { 2 } \int K ^ { ( 0 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \right) d { \bf r ^ { \prime } } . } \end{array}
k

H ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \log ( 2 \sigma ^ { 2 } \pi ) )
\delta x _ { j } = \frac { x _ { \mathrm { h o } } } { \sqrt { 2 } } ( \hat { a } _ { j } + \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } )
k
x
R ^ { i } = \frac { 2 - f } { f } \frac { T _ { s a t } \sqrt { 2 \pi R _ { v } T _ { s a t } } ( \rho _ { l } - \rho _ { v } ) } { 2 { \cal L } ^ { 2 } \rho _ { l } \rho _ { v } } .

D _ { A H ^ { + } } : D _ { A H _ { 2 } ^ { + } } : D _ { A H _ { 2 } ^ { + } } = 1 : \sqrt { 2 } / \sqrt { 3 } : \sqrt { 5 } / 3
\beta
\sigma _ { \mathrm { e m b } } ^ { 2 } ( x , t ) / \sigma ^ { 2 } ( x , t ) \leq 1
t _ { p r e } = 5 0 0 0 \times 2 \pi / \omega _ { 0 }
\simeq 8
M
0 . 5
{ \cal A } = - \frac { 1 } { 4 } \int F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \int \bar { \psi } ( i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - m ) \psi + \int \lambda _ { \mu } ( \partial _ { \nu } \mathrm { } ^ { * } \! F ^ { \mu \nu } + 4 \pi j ^ { \mu } ) ,
3 0 \%

\vec { w } = \vec { v } ^ { \mathrm { p } } - \vec { v } ^ { \mathrm { s } } , \; \vec { u } = ( \eta ^ { \mathrm { p } } \vec { v } ^ { \mathrm { p } } + \eta ^ { \mathrm { s } } \vec { v } ^ { \mathrm { s } } ) / ( \eta ^ { \mathrm { p } } + \eta ^ { \mathrm { s } } )
N
- 2 8 0 0
{ \cal N } | _ { d P _ { 9 } } ( - F ) = { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) .
\dot { x } _ { i } ( t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } M _ { i j } ( x _ { j } ( t ) - x _ { i } ( t ) ) + \sigma _ { i } ( u _ { i } - x _ { i } ( t ) ) x _ { i } ( t ) \, .
| 1 _ { S } \rangle = { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { 2 } } } } ( | 0 0 0 \rangle - | 1 1 1 \rangle ) \otimes ( | 0 0 0 \rangle - | 1 1 1 \rangle ) \otimes ( | 0 0 0 \rangle - | 1 1 1 \rangle )
\left\{ \begin{array} { l } { p , q } \end{array} \right\}
E _ { \pm } ^ { 2 } = k ^ { 2 } + m ^ { 2 } \pm ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } \, \bar { \theta } + ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, \frac { \bar { \theta } ^ { 2 } } { 2 } \, .
w , f , \kappa
M = 7 7
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial f } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \mu v \hat { b } f \right) + \frac { \partial } { \partial \mu } \left( \frac { 1 - \mu ^ { 2 } } { 2 L } v f \right) } & { { } = } & { \frac { \partial } { \partial \mu } \left( D _ { \mu \mu } \frac { \partial f } { \partial \mu } \right) } \end{array}
\mathbf { q } \in \mathbb { R } ^ { N \times 1 }
r =
z , | E |
f _ { \mathrm { S } }
\subset
\delta ^ { - } S _ { i } ^ { \alpha } ( t + d t ) = \delta ^ { - } S _ { i } ^ { \alpha } ( t )
z = r e ^ { i \theta } \quad { \mathrm { a n d ~ t a k e } } \quad w = z ^ { 1 / 2 } = { \sqrt { r } } \, e ^ { i \theta / 2 } \qquad ( 0 \leq \theta \leq 2 \pi ) .
P = \left[ \frac { \left| \left( \frac { U _ { 1 1 } ^ { * } ( 1 - U _ { 1 1 } ) } { | U _ { 1 2 } | ^ { 2 } } + 1 \right) U _ { 1 2 } \right| ^ { 2 } } { 1 - | U _ { 1 1 } | ^ { 2 } - | U _ { 1 2 } | ^ { 2 } } + \frac { | 1 - U _ { 1 1 } | ^ { 2 } } { | U _ { 1 2 } | ^ { 2 } } + 1 \right] ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \Vert f ( x , t ; \theta ) - f ( y , t ; \theta ) \Vert \leq D \Vert x - y \Vert . } \end{array}
m
\gamma
\bar { H }
\Lambda \colon X \to Y
\frac { \delta S _ { o u t } } { S _ { B H } } = [ \frac { 1 } { E _ { 1 } } + \frac { 1 } { E _ { 5 } } + \frac { 1 } { E _ { K } } ] ^ { 1 / 2 } \Delta E _ { m a x } ^ { 1 / 2 } ,
\begin{array} { r } { f _ { T } ( k _ { x } , k _ { p } ) = f _ { T } ^ { * } ( - k _ { x } , - k _ { p } ) . } \end{array}
{ } ^ { 2 }
z = t \approx 2
S
P = \left| \psi _ { \mathrm { f i r s t } } + \psi _ { \mathrm { s e c o n d } } \right| ^ { 2 } = \left| \psi _ { \mathrm { f i r s t } } \right| ^ { 2 } + \left| \psi _ { \mathrm { s e c o n d } } \right| ^ { 2 } + 2 \left| \psi _ { \mathrm { f i r s t } } \right| \left| \psi _ { \mathrm { s e c o n d } } \right| \cos ( \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } ) .
\hat { F } _ { n } ^ { ( h ) }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { i j \ell } + \alpha _ { j i \ell } } & { \leq \delta _ { 2 , \ell } ( i , j ) , \quad ( i , j ) \in I _ { 2 , \ell } , \quad \ell \in [ \tau ] , } \\ { \alpha _ { i j \ell } + \alpha _ { j k \ell } + \alpha _ { k i \ell } } & { \leq \delta _ { 3 , \ell } ( i , j , k ) , \quad ( i , j , k ) \in I _ { 3 , \ell } , \quad \ell \in [ \tau ] , } \end{array}
\hat { H } _ { 1 } ^ { a u x } = \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } \hat { q } ^ { 2 } + \hbar \omega
y
E _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( t ) + F _ { \mathrm { ~ p ~ } } \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } t } + F _ { \mathrm { ~ l ~ } } = \sqrt { 2 \kappa _ { 1 } } a _ { 1 } ,
\overline { { { \mathcal { M } } } } _ { g , n } ( Y , 0 ) \cong \overline { { { \mathcal { M } } } } _ { g , n } \times Y \, ,
\begin{array} { r } { \bigl ( [ ( L _ { 1 } , \dots , L _ { m } ) , \sigma ] , \ ( f _ { 1 } , \dots , f _ { m } ) , \ t \bigr ) \longmapsto } \\ { ( q \circ e v _ { n } ) \Bigl ( \bigl ( L _ { \sigma ( 1 ) } ^ { \circ } \, \widehat { \cdot } \ ( H ( - , t ) \circ f _ { \sigma ( 1 ) } ) \bigr ) \ \circ \ \dots \ \circ } \\ { b i g l ( L _ { \sigma ( m ) } ^ { \circ } \, \widehat { \cdot } \ ( H ( - , t ) \circ f _ { \sigma ( m ) } ) \bigr ) \Bigr ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } X _ { y } ( t ) } & { { } = u ( t , X _ { y } ( t ) ) } \\ { X _ { y } ( 0 ) } & { { } = y \in \mathbb { T } ^ { 2 } . } \end{array}
{ P T }
\mathbf { U } _ { i j } = \frac { 2 U e ^ { - \nu \left( \ell - L \right) } } { 1 + e ^ { - \nu \left( \ell - L \right) } } \, \hat { \mathbf { r } } _ { i j } \, ,
\tilde { k } _ { \perp } = \mathrm { m i n } ( z , 1 - z ) \kappa \; \geq \; Q _ { c } .
a _ { t }
n > 2 0
\theta _ { f } \sim \pi / 2
\left| \mathbb { E } \left( \widehat { \Phi } _ { \eta , t } \right) - \widehat { \rho } _ { 1 , \eta } \right| \leq \frac { 1 } { \eta t } \left| \mathbb { E } \left[ \widehat { R } _ { \eta , k } \left( X _ { 0 } ^ { \eta } \right) - \widehat { R } _ { \eta , k } \left( X _ { t } ^ { \eta } \right) \right] \right| + \eta ^ { k } \mathcal { M } _ { k } .

0 . 1
N _ { v }
{ \frac { d } { d t } } \iint _ { \Sigma } \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } = \iint _ { \Sigma } { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } \, ,
\mu _ { 0 }
\dot { \rho } = - \, i [ \, H \, , \rho \, ] = - i \, [ \, \sum _ { \varphi } H _ { \varphi } + V _ { \mathrm { Y } } + V _ { 4 } \, , \rho \, ] \, ,
\lambda = 8 4 0

\mathcal { H } ( t ) = \mathcal { H } _ { 0 } - \hat { \mu } \cdot \mathbf { F } ( t ) .
x \rightarrow \infty
\delta = 3 0
n ^ { 1 / 3 }
\begin{array} { r l } { \beta _ { n } - \alpha _ { n } ^ { 2 } } & { = \frac { b ^ { 2 } \beta _ { n + 1 } } { 1 + d ^ { 2 } \beta _ { n + 1 } } - \alpha _ { n + 1 } ^ { 2 } \frac { b ^ { 2 } } { ( 1 + d ^ { 2 } \beta _ { n + 1 } ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { b ^ { 2 } } { ( 1 + d ^ { 2 } \beta _ { n + 1 } ) ^ { 2 } } \Big ( \beta _ { n + 1 } ( 1 + d ^ { 2 } \beta _ { n + 1 } ) - \alpha _ { n + 1 } ^ { 2 } \Big ) > 0 . } \end{array}
A
\mathcal { P }
g _ { q } = 2 , 4 , . . , 2 Q
\alpha _ { 1 } = 3 1 ^ { \circ }
{ \frac { d x } { d t } } = r x + x ^ { 3 } .
V ( t ) = V _ { s } ( t ) + \tau _ { m } \log ( a ) R ( t ) \; .
\eta _ { i , j } ( t + \Delta t ) = \eta _ { i , j } ( t ) + \gamma _ { i , j } ^ { - 1 } \left[ H _ { i , j } ( t + \Delta t ) - H _ { i , j } ( t ) \right] .
t = 2 5
s = \frac { \boldsymbol { \xi } \cdot \left. \nabla _ { \boldsymbol { \xi } } \boldsymbol { u } _ { J } ^ { \prime } \right| _ { \boldsymbol { \xi } = 0 } \cdot \boldsymbol { \xi } } { | \boldsymbol { \xi } | ^ { 2 } } = \left. \nabla _ { \boldsymbol { \xi } } \boldsymbol { u } _ { J } ^ { \prime } \right| _ { \boldsymbol { \xi } = 0 } : \frac { \boldsymbol { \xi } \otimes \boldsymbol { \xi } } { | \boldsymbol { \xi } | ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l r } { \partial _ { x } A + \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { t } \Phi } & { { } = } & { \partial _ { x } A - \frac { i \omega } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \Phi } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { m i n } } , \gamma _ { \mathrm { m a x } }

x = y \approx 3 0 0 0 \, \mu \mathrm { ~ m ~ }
R _ { c }
\mu
N \ge 0
\begin{array} { r l } { I = } & { { } \frac { 1 } { 1 + e ^ { ( E _ { g } - \hbar \omega ) / \sigma } } + \frac { b } { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } d x \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 3 } } } \times } \end{array}
\langle { \cal O } _ { e } { \cal O } _ { e } \cdots { \cal O } _ { e } \rangle = ( c o n s t . ) \frac { 1 } { W _ { 0 } ( z ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 - z } ( \frac { d } { d t } \log z ) ^ { N - 2 }
\mathcal { Y }
\mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { A } _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ } } = 0
1 e - 2
\mathbf { A } ( t )
T
\overline { { C } } _ { \alpha } = \operatorname* { l i m } _ { \ell \rightarrow \infty } \frac { 1 } { \ell T } \sum _ { t = T } ^ { \ell T } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d k } { 2 \pi } \frac { \mathrm { T r } \left[ \widetilde { U } _ { \alpha } ^ { \dagger t } ( k ) { \cal S } i \partial _ { k } U _ { \alpha } ^ { t } ( k ) \right] } { \mathrm { T r } \left[ \widetilde { U } _ { \alpha } ^ { \dagger t } ( k ) U _ { \alpha } ^ { t } ( k ) \right] } .
\check { \gamma } _ { 0 } ^ { n , m } : = \frac { 1 } { n m } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \delta _ { ( Z _ { i j } , \tilde { Z } _ { i j } , \omega _ { i j } , \varrho _ { i j } ) } , \quad \check { \sigma } _ { 0 } ^ { n , m } : = \frac { 1 } { n m } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \delta _ { ( \vartheta _ { i j } , \alpha _ { i j } , \beta _ { i j } ) } .
\hat { \Pi } _ { n } ^ { \mathrm { ( i ) } }
( \theta , \xi , t )
\mu
F ( \xi ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \; \frac { 1 } { \sqrt { \xi - 4 R ( t ) } }
F ( 0 ^ { \circ } ) = 2 \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } ^ { 2 } ( \omega _ { H } - \omega _ { M } )
\alpha
{ \mathfrak { s l } } _ { 2 } = { \mathfrak { h } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } }
\nu _ { e } = c _ { l } \Delta _ { c } ^ { 3 } | \nabla \bar { \omega } | \, .
T _ { H } ( y , Q ^ { 2 } , \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) = T _ { H } ( y , Q ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \otimes \phi _ { V } ( y , s , Q ^ { 2 } , \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) \, .
\begin{array} { r l } { \dot { o } _ { i } ( t ) } & { { } = \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } a _ { i j } ( o _ { j } ( t ) - o _ { i } ( t ) ) + a _ { i j } ( x _ { j } ( t ) - o _ { i } ( t ) ) , } \\ { \dot { s } _ { i } ( t ) } & { { } = \delta _ { i } v _ { i } ( t ) - s _ { i } ( t ) \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } [ \beta _ { i j } x _ { j } ( t ) + \eta _ { i j } ( t ) v _ { j } ( t ) ] + \omega _ { i } r _ { i } ( t ) , } \\ { \dot { x } _ { i } ( t ) } & { { } = s _ { i } ( t ) \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } \beta _ { i j } x _ { j } ( t ) - \gamma _ { i } x _ { i } ( t ) , } \\ { \dot { r } _ { i } ( t ) } & { { } = \gamma _ { i } x _ { i } ( t ) - \omega _ { i } r _ { i } ( t ) - r _ { i } ( t ) \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } \eta _ { i j } ( t ) v _ { j } ( t ) , } \\ { \dot { v } _ { i } ( t ) } & { { } = ( s _ { i } ( t ) + r _ { i } ( t ) ) \sum _ { j \in \mathcal { N } _ { i } } \eta _ { i j } ( t ) v _ { j } ( t ) - \delta _ { i } v _ { i } ( t ) , } \end{array}
p
\begin{array} { r } { \mathcal { P } = \left( \sum _ { A = 1 } ^ { N _ { \mathrm { f r a g } } } \sum _ { p ^ { \prime } \in \mathbb { C } ^ { ( A ) } } \langle a _ { p ^ { \prime } } ^ { ( A ) \dagger } a _ { p ^ { \prime } } ^ { ( A ) } \rangle _ { A } \right) - N _ { e } } \end{array}
\langle \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ^ { 1 } ) u ^ { 1 } , \Theta _ { \alpha } v ^ { 1 } \rangle = \langle ( \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ^ { 1 } ) + \alpha I ) u ^ { 1 } , v ^ { 1 } \rangle \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \quad u ^ { 1 } , v ^ { 1 } \in \mathbb { V } ^ { 1 } .

\Delta V
\langle h , h \rangle _ { _ T } \equiv \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \ h _ { \mu \nu } ( x ) G ^ { \mu \nu \rho \sigma } h _ { \rho \sigma } ( x ) .
0 \le i \le m
R _ { \infty }
b _ { 1 }
U _ { m } = 0 . 4
\begin{array} { r l } & { \mathrm { d } _ { G H \bullet \bullet } ( ( V ( \mathcal { U } _ { L } ) , d _ { L } , \Theta _ { L } ^ { \prime } ( 0 ) , \Theta _ { L } ^ { \prime } ( n _ { L } ) ) , ( \mathbb { U } , D _ { \star } , \Pi _ { \star } ( 0 ) , \Pi _ { \star } ( \xi ) ) ) } \\ & { \qquad \leq \mathrm { d } _ { G H \bullet \bullet } ( ( V ( \mathcal { U } _ { L } ) , d _ { L } , \Theta _ { L } ^ { \prime } ( 0 ) , \Theta _ { L } ^ { \prime } ( n _ { L } ) ) , ( \mathcal { V } _ { L , \delta } , d _ { L } , z _ { L , \delta } , z _ { L , \delta } ^ { \prime } ) ) } \\ & { \qquad + \mathrm { d } _ { G H \bullet \bullet } ( ( \mathcal { V } _ { L , \delta } , d _ { L } , z _ { L , \delta } , z _ { L , \delta } ^ { \prime } ) , ( U _ { ( \delta ) } , d _ { \infty } , z _ { \delta } , z _ { \delta } ^ { \prime } ) ) } \\ & { \qquad + \mathrm { d } _ { G H \bullet \bullet } ( ( U _ { ( \delta ) } , d _ { \infty } , z _ { \delta } , z _ { \delta } ^ { \prime } ) , ( \mathbb { U } , D _ { \star } , \Pi _ { \star } ( 0 ) , \Pi _ { \star } ( \xi ) ) ) , } \end{array}
\tau = 1 0 ^ { - 1 2 }
\tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } = \tilde { \eta } _ { \infty } ^ { ( 0 ) } + \Delta \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) }

\begin{array} { r } { \frac { d \psi _ { \omega } ^ { \scriptscriptstyle ( > ) } } { d r _ { * } } \bigg | _ { r _ { * } = 0 ^ { + } } = - \frac { d \psi _ { \omega } ^ { \scriptscriptstyle ( < ) } } { d r _ { * } } \bigg | _ { r _ { * } = 0 ^ { - } } = - \frac { \sqrt { \pi } 2 ^ { 1 + i \omega } \Gamma ( 1 - i \omega ) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 4 } - \frac { i \omega } { 2 } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}

\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { A } _ { j } = \frac { \alpha _ { 1 } ^ { ( j ) } } { \sqrt { \lvert \alpha _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \rvert ^ { 2 } + \sigma \lvert \alpha _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \rvert ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ \frac { R _ { 1 } } { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \log \frac { \gamma ( \lvert \alpha _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \rvert ^ { 2 } + \sigma \lvert \alpha _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \vert ^ { 2 } ) } { ( k _ { 1 } + k _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } + \beta ( k _ { 2 } + k _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 } } , } \\ & { } & { \eta _ { 1 R } = k _ { 1 R } x + k _ { 2 R } y - \big ( k _ { 1 R } k _ { 1 I } + \beta k _ { 2 R } k _ { 2 I } \big ) z , } \\ & { } & { \eta _ { 1 I } = k _ { 1 I } x + k _ { 2 I } y + \frac { 1 } { 2 } \big ( ( k _ { 1 R } ^ { 2 } - k _ { 1 I } ^ { 2 } ) + \beta ( k _ { 2 R } ^ { 2 } - k _ { 2 I } ^ { 2 } ) \big ) z . } \end{array}
9
\bar { \theta } _ { L } ^ { ( 1 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \, \, { : } } & { \bar { x } = 0 } \\ { 0 \, \, { : } } & { \bar { x } = 1 } \end{array} \right. \quad \mathrm { a n d } \quad \theta _ { L } ^ { ( 1 ) } ( \bar { x } , \bar { t } = 0 ) = 0
\begin{array} { r l } { \Xi _ { I } } & { : = \{ ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \in { \mathbb Z } _ { > 0 } ^ { 2 } \mid \lambda _ { 1 } > \lambda _ { 2 } \} , } \\ { \Xi _ { I I } } & { : = \{ ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \in { \mathbb Z } _ { > 0 } \times { \mathbb Z } _ { < 0 } \mid \lambda _ { 1 } > - \lambda _ { 2 } \} , } \\ { \Xi _ { I I I } } & { : = \{ ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \in { \mathbb Z } _ { > 0 } \times { \mathbb Z } _ { < 0 } \mid \lambda _ { 1 } < - \lambda _ { 2 } \} , } \\ { \Xi _ { I V } } & { : = \{ ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \in { \mathbb Z } _ { < 0 } ^ { 2 } \mid \lambda _ { 1 } > \lambda _ { 2 } \} . } \end{array}
{ \hat { H } } = - { { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { \mathrm { e } } } } \nabla ^ { 2 } } - { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \frac { e ^ { 2 } } { r } }
N _ { \mathrm { s } } ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } \mathrm { C R P S } ( \hat { F } _ { i } , y _ { i } )
\hat { H } _ { p } = \hat { T } _ { c } + \hat { H } _ { e c }
T _ { 0 }
\blacktriangleright
F _ { N }
R e _ { c } \sim \left[ E ( 1 - \nu ) \right] ^ { - 5 / 3 }
\mathbf { E } _ { \ell } = \sum _ { \nu = - \infty } ^ { \infty } \frac { i ^ { \nu } } { k _ { \ell } } \left[ c _ { \ell \nu } \mathbf { N } _ { e \nu k _ { \ell } } ^ { ( \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ w ~ a ~ r ~ d ~ } ) } + d _ { \ell \nu } \mathbf { N } _ { e \nu k _ { \ell } } ^ { ( \mathrm { ~ i ~ n ~ w ~ a ~ r ~ d ~ } ) } \right]
L = - m ( - U ^ { \nu } U _ { \nu } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \, \, ,
1 0 0 \Omega _ { 1 } / \pi
3 . 1 3
r _ { 1 } ( z ) = 0

\phi

\omega = a k
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } } & { \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \leq R _ { + } \} } ( r - 1 ) ^ { - 1 } ( ( r - 1 ) ^ { 2 } | X \uppsi _ { m } ^ { \mathrm { c o n v } } | + | m | ( r - 1 ) | \uppsi _ { m } ^ { \mathrm { c o n v } } | ) | F _ { \xi } | \, d \sigma d r d \tau } \\ { \leq } & { \: \eta \int _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \leq R _ { + } \} } ( r - 1 ) ^ { - 1 + \epsilon } m ^ { 2 } | \psi _ { m } | ^ { 2 } + ( r - 1 ) ^ { 1 + \epsilon } | X \psi _ { m } | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau } \\ { + } & { \: \eta \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \leq R _ { + } \} } ( r - 1 ) ^ { 1 + \epsilon } m ^ { 4 } | \psi _ { m } | ^ { 2 } + ( r - 1 ) ^ { 3 + \epsilon } | X \psi _ { m } | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau } \\ { + } & { \: \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \leq R _ { + } \} } C \eta ^ { - 1 } ( r - 1 ) ^ { 1 - \epsilon } | F _ { \xi } | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau . } \end{array}
1 . 6 2 0 0 5 \times 1 0 ^ { 9 }
R _ { 2 }
p ^ { 3 }

B r \rightarrow B b
V ( \varphi ) = S _ { \varphi } V S _ { \varphi } ^ { \top }
0
\eta _ { p e } = \frac { \textrm { N u m b e r o f P h o t o E l e c t r o n s i n a l l 4 P M T s } } { \textrm { T o t a l N u m b e r o f P h o t o n s } } \, ,
\mathcal { L } _ { t } n ^ { G , N } ( X )
\tilde { c } _ { p _ { 1 } } = \tilde { c } - i \tilde { \beta } _ { 1 } / k , \quad \tilde { c } _ { p _ { 2 } } = - \tilde { c } - i \tilde { \beta } _ { 1 } / k \quad \tilde { c } _ { p _ { 3 } } = - i \tilde { \beta } _ { 2 } / k ,
3 5 \%
{ \bf d } _ { t }
E _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ c ~ . ~ } }
\begin{array} { r l r } { \delta \pi _ { s } } & { = } & { \delta \pi _ { D } + \delta \pi _ { F \varphi } + \delta \pi _ { F _ { R } } } \\ & { = } & { n _ { M s } T _ { s } \left( - \alpha _ { s } D \right) \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { } & { + n _ { M s } T _ { s } \left( - \alpha _ { s } F \right) \frac { T _ { s } } { M _ { s } } 2 \left( \begin{array} { c c c } { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\epsilon _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ } } = \epsilon _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ 0 ~ } } + \epsilon _ { \mathrm { ~ M ~ E ~ } } + \mathcal { O } \bigg ( ( r _ { 2 } \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } \alpha _ { 0 } ) ^ { 4 } + \Big ( \frac { r _ { 2 } \omega _ { 0 } } { c _ { 3 } } \Big ) ^ { 4 } \bigg ) ,
L
2 0 0
A , B , C \geq 0
^ { 2 , \ast , \dagger }
e ( \tilde { \rho } ) = \alpha ( \tilde { \rho } ) / ( 1 + \alpha ( \tilde { \rho } ) )
\mathbf { P } _ { p } ^ { \dagger } = { c } _ { p } ^ { \dagger } { c } _ { \bar { p } } ^ { \dagger }
{ \phi }
t ^ { * } = 1 . 8 0
V ( r ) = \alpha r + \beta + { \frac { \gamma } { r } } + O ( 1 / r ^ { 2 } ) \quad .
\begin{array} { r l } { \lambda _ { h } } & { { } = \frac { 1 } { 1 + \gamma _ { h } \frac { { \nu } _ { e i } } { { \nu } _ { e H } } } \frac { 1 5 } { 2 \pi } \frac { n _ { h } k _ { B } ^ { 2 } T _ { h } } { \sum _ { g } m _ { h g } { \nu } _ { h g } } , } \end{array}
\sigma _ { d }
\mathbf { v } = ( v _ { 1 } , v _ { 2 } , \dots , v _ { n - 1 } , v _ { n } )
\sqrt { ( \sum _ { i , j } ( D ( k ) _ { i j } ) ^ { 2 } ) }
1 0 ^ { 4 0 }

\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ V _ { d } ( \hat { x } ^ { k ^ { \ast } } , x ^ { k ^ { \ast } } ) ] \leq \frac { 1 } { \rho ( \rho - 2 \lambda - \kappa ) } \Big [ \frac { \eta ( \rho + 4 \lambda ) D } { K } + \frac { \sqrt { \eta } D } { \sqrt { K } \alpha } + \frac { 2 \sqrt { \eta } \rho L _ { f } \alpha } { \sqrt { K } } + \frac { 6 \eta ^ { 2 } \rho \lambda ( L _ { f } + L _ { \omega } ) ^ { 2 } m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { K ^ { 1 / \beta } } \Big ] , } \end{array}
{ \vec { f } } _ { 0 } \pm { \vec { f } } _ { 1 }
w _ { x y } \gtrsim 2 0
\eta \times \phi = 0 . 5 \times 0 . 5
C
\Gamma - \Gamma
\tau ^ { a }
2 7 0
f _ { \iota } = [ \iota ( r = 0 ) - 1 . 6 ] ^ { 2 } + [ \iota ( r = a ) - 1 . 7 ] ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { E \left[ X ( T ) Y ( T ) - X ( t ) Y ( t ) | \mathcal { F } _ { t } \right] } \\ & { = E \biggl [ \int _ { t } ^ { T } \biggl \{ \bar { b } ( s - \delta , \alpha ( s - \delta ) ) Y ( s ) X ( s ) - \bar { b } ( s , \alpha ( s ) ) E [ Y ( s + \delta ) | \mathcal { F } _ { s } ] X ( s ) } \\ & { \quad + \bar { \sigma } ( s - \delta , \alpha ( s - \delta ) ) Z ( s ) X ( s - \delta ) - \bar { \sigma } ( s , \alpha ( s ) ) E [ Z ( s + \delta ) | \mathcal { F } _ { s } ] X ( s ) } \\ & { \quad - l ( s , \alpha ( s ) ) X ( s ) - \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \bar { \eta } ( s , \alpha ( s - ) , z ) E [ Q ( s + \delta , z ) | \mathcal { F } _ { s } ] X ( s - ) \nu ( d z ) } \\ & { \quad - \sum _ { j = 1 } ^ { D } \bar { \gamma } ^ { j } ( s , \alpha ( s - ) ) E [ V ^ { j } ( s + \delta ) | \mathcal { F } _ { s } ] X ( s - ) \lambda _ { j } ( s ) } \\ & { \quad + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \bar { \eta } ( s - \delta , \alpha ( ( s - \delta ) - ) , z ) ) Q ( s , z ) X ( ( s - \delta ) - ) \nu ( d z ) } \\ & { \quad + \sum _ { j = 1 } ^ { D } \bar { \gamma } ^ { j } ( s - \delta , \alpha ( ( s - \delta ) - ) ) V ^ { j } ( s ) X ( ( s - \delta ) - ) \biggr \} d s | \mathcal { F } _ { t } \biggr ] . } \end{array}

\textstyle 1 , \ \ \frac { \chi ^ { 2 } ( 1 + 8 \chi ^ { 2 } + \chi ^ { 4 } + \sqrt { 1 + 4 \chi ^ { 2 } + 5 4 \chi ^ { 4 } + 4 \chi ^ { 6 } + \chi ^ { 8 } } ) } { 6 ( 1 + \chi ^ { 2 } + \chi ^ { 4 } ) ^ { 2 } } , \ \ \frac { \chi ^ { 2 } } { 3 ( 1 + \chi ^ { 2 } + \chi ^ { 4 } ) } , \ \ \frac { \chi ^ { 2 } ( 1 + 8 \chi ^ { 2 } + \chi ^ { 4 } - \sqrt { 1 + 4 \chi ^ { 2 } + 5 4 \chi ^ { 4 } + 4 \chi ^ { 6 } + \chi ^ { 8 } } ) } { 6 ( 1 + \chi ^ { 2 } + \chi ^ { 4 } ) ^ { 2 } } .
\gamma _ { 2 }
n =
D
a / \tau
\begin{array} { r l } { \alpha _ { R / J _ { 1 } ^ { ( m i + 1 ) } ; y _ { 2 } ^ { \ell } , y _ { 3 } ^ { \ell } , y _ { 4 } , \ldots , y _ { d } ; p ^ { e } ; s p ^ { e } } } & { ( \zeta ) } \\ & { = c r ^ { p ^ { e } } ( y _ { 2 } y _ { 3 } ) ^ { ( \ell - 1 ) p ^ { e } } ( y _ { 2 } ^ { \ell } y _ { 3 } ^ { \ell } y _ { 4 } \cdots y _ { d } ) ^ { ( s - 1 ) p ^ { e } } + ( y _ { 2 } ^ { \ell s p ^ { e } } , y _ { 3 } ^ { \ell s p ^ { e } } , y _ { 4 } ^ { s p ^ { e } } , \cdots , y _ { d } ^ { s p ^ { e } } ) } \end{array}
U _ { c }
[ D , K _ { \rho } ] = + K _ { \rho }
\rho = 1
l n ( z )
\begin{array} { r l } { \Upsilon \approx \frac { \gamma ^ { 2 } } { J } } & { \frac { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } { 1 - \big ( \frac { v ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } \big ) ^ { M } } , \quad \zeta \approx g \sqrt { \frac { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } { 1 - \big ( \frac { v ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } \big ) ^ { M } } } , } \\ & { \xi \approx w \big ( \frac { v } { w } \big ) ^ { M } \frac { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } { 1 - \big ( \frac { v ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } \big ) ^ { M } } . } \end{array}
p ( x ) = a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x + a _ { 0 } . \qquad ( 1 )
\pi
d \sigma = \sum _ { i , j } f _ { i / A } \otimes f _ { j / B } \otimes d \hat { \sigma } _ { i j \to f }

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho + \vec { \nabla } \cdot ( \rho \vec { V } ) = } & { { } \, \, 0 , } \\ { \rho \left( \partial _ { t } \vec { V } + ( \vec { V } \cdot \vec { \nabla } ) \vec { V } \right) = } & { { } - \vec { \nabla } P + \eta \nabla ^ { 2 } \vec { V } + \frac { \eta } { 3 } \vec { \nabla } ( \vec { \nabla } \cdot \vec { V } ) . } \end{array}
\phi
2 \times 2
4
T _ { i j k } \sim \sum _ { c = 1 } ^ { N _ { C } } A _ { i c } B _ { j c } C _ { k c }
J
N _ { i }
d j = \left( { \frac { \partial F _ { 1 } } { \partial x } } + { \frac { \partial F _ { 2 } } { \partial y } } + { \frac { \partial F _ { 3 } } { \partial z } } \right) d x \wedge d y \wedge d z = ( \nabla \cdot { \mathbf { F } } ) \rho
\theta
\mathrm { e V }
m _ { \mathrm { Q D 2 } } = 0 . 5 5 \pm 0 . 0 1
C [ { \cal J } _ { a } ^ { 0 } ] ( x , { \bf v } ) = 4 \pi \, g \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } \, { d \Omega _ { { \bf v } ^ { \prime } } } \, d p \, d p ^ { \prime } \, d Q \, d Q ^ { \prime } \, p ^ { 2 } p ^ { 2 } \, Q _ { a } \, { K } ( { \bf x } , { \bf p } , Q ; { \bf x } ^ { \prime } , { \bf p ^ { \prime } } , Q ^ { \prime } ) \, \Delta f ( t , { \bf x } ^ { \prime } , { \bf p } ^ { \prime } , Q ^ { \prime } )
E _ { n }
e A _ { \varphi } = { \frac { e \Phi } { 2 \pi \rho } } = - { \frac { \Phi } { \Phi _ { 0 } \rho } } = { \frac { \phi } { \rho } } ,

\hat { \dot { \sigma } } = \nabla \cdot \boldsymbol { J } _ { S } \ge 0
\Omega ( { \bf k } ) | \nu \rangle = 0 \ \ \Rightarrow \ \ \hat { \Omega } ( { \bf k } ) | n \rangle = a _ { Q } ( { \bf k } ) | n \rangle = 0 .
n \times n
\begin{array} { r l r } { R } & { \geq } & { \frac { 1 } { 2 } L ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 } e ^ { - | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L } ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } \\ & { } & { \times e ^ { - 6 L ^ { - 1 } } ( 1 - C _ { 4 } K _ { 0 } ^ { 3 } T ^ { 3 } r _ { s } ^ { - 1 \slash 1 0 } - 2 0 0 0 L e ^ { 2 L } T ^ { - 1 } ) _ { + } . } \end{array}
\kappa a \sin ^ { 2 } f ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } \ll \frac { 1 } { 4 } a \sin ^ { 2 } f , \; \; \; \kappa \frac { a ^ { 3 } \sin ^ { 4 } f } { r ^ { 2 } } \ll \frac { 1 } { 4 } a \sin ^ { 2 } f \ .
G ( x ) = { \frac { e ^ { i k | x | } } { 4 \pi | x | } }
Q _ { \exists } \cap Q _ { \forall } = \emptyset
j \neq 2 , n
\lceil \cdot \rfloor

{ \cal S } _ { 1 } = \frac { 1 } { 4 \pi R ^ { 2 } } \left( \sum _ { i } \, ^ { \prime } \ln \left| E _ { \mathrm { w a l l } } ^ { 2 } ( i ) \right| - \sum _ { j } \ln E _ { f } ^ { 2 } ( j ) \right) \; ,
J
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = { \frac { \partial } { \partial \sigma } } \log { \Big ( } { \mathcal { L } } ( \mu , \sigma ) { \Big ) } = - { \frac { \, n \, } { \sigma } } + { \frac { 1 } { \sigma ^ { 3 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \, x _ { i } - \mu \, ) ^ { 2 } . } \end{array}
\nu _ { m }
b ^ { - \theta _ { 0 } }
\| v _ { \theta } \| _ { C ^ { n } }
a _ { 1 } e ^ { \alpha _ { 1 } } + a _ { 2 } e ^ { \alpha _ { 2 } } + \cdots + a _ { n } e ^ { \alpha _ { n } } = 0
\approx 8 . 7

\begin{array} { r l } & { \begin{array} { c c c c c c c } { \boxed { 1 } } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { x } & { y } & { z } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { x ^ { 2 } } & { y ^ { 2 } } & { z ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { x ^ { 3 } } & { y ^ { 3 } } & { z ^ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c c } { \boxed { y - x } } & { z - x } & { - x } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { y ^ { 2 } - x ^ { 2 } } & { z ^ { 2 } - x ^ { 2 } } & { - x ^ { 2 } } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { y ^ { 3 } - x ^ { 3 } } & { z ^ { 3 } - x ^ { 3 } } & { - x ^ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \\ & { \mapsto \begin{array} { c c c c c } { ( y - x ) ( z - x ) ( z - y ) } & { ( y - x ) x y } & { - \left( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } \right) } & { y - x } & { 0 } \\ { ( y - x ) ( z - x ) ( z - y ) ( x + y + z ) } & { \left( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } \right) x y } & { - \left( y ^ { 3 } - x ^ { 3 } \right) } & { 0 } & { y - x } \end{array} } \\ & { = \begin{array} { c c c c c } { \boxed { ( z - x ) ( z - y ) } } & { x y } & { - y - x } & { 1 } & { 0 } \\ { ( z - x ) ( z - y ) ( x + y + z ) } & { ( y + x ) x y } & { - y ^ { 2 } - x y - x ^ { 2 } } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \\ & { \mapsto \begin{array} { c c c c c } & { - ( z - x ) ( z - y ) x y z } & { ( z - x ) ( z - y ) ( x y + y z + x z ) } & { - ( z - x ) ( z - y ) ( x + y + z ) } & { ( z - x ) ( z - y ) } \end{array} } \\ & { = \begin{array} { c c c c c } & { - x y z } & { x y + y z + x z } & { - x - y - z } & { 1 } \end{array} } \end{array}
d \alpha = \sum _ { j = 2 } ^ { N } d p _ { j } \wedge d \psi _ { j } \, .
\lambda _ { F }
\begin{array} { r } { a _ { n } \mapsto a _ { n } e ^ { - i \gamma } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { 3 , 1 } ( t _ { n } ) } & { = \Pi _ { \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } \big ( | \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } + \vartheta ) | ^ { 2 } - | \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } ) | ^ { 2 } \big ) \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } ) d \vartheta } \\ & { = \Pi _ { \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } \big ( \Pi _ { \tau } ( u ^ { \tau } ( t _ { n } + \vartheta ) - u ^ { \tau } ( t _ { n } ) ) \big ) \cdot \big ( \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } + \vartheta ) + \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } ) \big ) \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } ) d \vartheta , } \\ { \mathcal { E } _ { 3 , 2 } ( t _ { n } ) } & { = \tau \Pi _ { \tau } \Bigg ( \frac { e ^ { - i \tau | \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } ) | ^ { 2 } } - 1 + i \tau | \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } ) | ^ { 2 } } { i \tau } \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { n } ) \Bigg ) . } \end{array}

r _ { 0 } = b \left( 1 - \frac { G M } { b } \right) \; .

( 1 - q _ { \alpha } ) P _ { \alpha }
\begin{array} { l } { \displaystyle { \frac { 1 } { V } \! \int \! \delta c ( { \bf r } ; T , n , \overline { { c } } ) \, d { \bf r } = 0 , \qquad \overline { { c } } = \frac { 1 } { V } \! \int \! c ( { \bf r } ; T , n , \overline { { c } } ) \, d { \bf r } . } } \end{array}
\beta _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ 5 ~ 0 ~ - ~ f ~ r ~ e ~ q ~ } , i }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \big ( \frac { 4 } { 3 } \pi R ^ { 3 } \big ) ^ { 2 } } [ ( F _ { t } \otimes F _ { t ^ { \prime } } ) * k _ { x _ { 0 } } ^ { \mathrm { R } } ] \xrightarrow [ R \rightarrow 0 ] { \mathcal { C } _ { c } ( \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } ) ^ { \prime } } k ( x _ { 0 } , x _ { 0 } ) \times ( \tau _ { x _ { 0 } } F _ { t } ) \otimes ( \tau _ { x _ { 0 } } F _ { t ^ { \prime } } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R } \scriptscriptstyle \mathrm { E } } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R } \scriptscriptstyle \mathrm { O } } } & { \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R } \scriptscriptstyle \mathrm { S } } } \end{array} \right] , \quad \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E } \scriptscriptstyle \mathrm { T } } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { O } \scriptscriptstyle \mathrm { T } } ^ { \mathrm { T } } } & { \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { S } \scriptscriptstyle \mathrm { T } } ^ { \mathrm { T } } } \end{array} \right] ^ { \mathrm { T } } . } \end{array}

j = S
\ell = 2
A _ { n } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \tilde { A } _ { n } } } \\ { { \tilde { A } _ { n } } } & { { * } } \end{array} \right) ,
\eta ^ { \prime }

{ \textrm { R e } } \left[ { } _ { 1 } F _ { 1 } ( \alpha ; \alpha + \beta ; i t ) \right] = { \textrm { R e } } \left[ { } _ { 1 } F _ { 1 } ( \alpha ; \alpha + \beta ; - i t ) \right]
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { T } ( \theta , \mathcal { S } ) ^ { 2 } = } & { \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 3 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } } \\ & { + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 3 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { s b } ( \theta , \mathcal { S } _ { s b } ) , } \end{array}
\ominus
E \sim 5 0
\mathrm { ~ t ~ y ~ p ~ e ~ - ~ I ~ I ~ : ~ } \left\{ \begin{array} { l l } { \tilde { \Lambda } _ { 1 } + \tilde { \Lambda } _ { 2 } + \tilde { \Lambda } _ { 3 } > 0 , } \\ { \tilde { \Lambda } _ { 1 } \tilde { \Lambda } _ { 2 } + \tilde { \Lambda } _ { 2 } \tilde { \Lambda } _ { 3 } + \tilde { \Lambda } _ { 1 } \tilde { \Lambda } _ { 3 } < 0 . } \end{array} \right.
5
c _ { m }
F _ { 0 }
\nu = { \frac { c } { \lambda } } = c { \tilde { \nu } } = { \frac { \omega } { 2 \pi } } = { \frac { c } { 2 \pi y } } = { \frac { c k } { 2 \pi } } ,
\epsilon = 4
\begin{array} { r l } { \mathsf Z _ { 1 , d } ( t ) } & { = \overline { \zeta } _ { 1 } ^ { ( d ) } ( { \mathbb { L } } , { \mathbb { L } } ^ { d / 2 } t ) } \\ & { = 1 + { \mathbb { L } } ^ { d / 2 } t \prod _ { i = 0 } ^ { d - 1 } \overline { \zeta } _ { 1 } ^ { ( d ) } ( { \mathbb { L } } , { \mathbb { L } } ^ { i + d / 2 } t ) } \\ & { = 1 + { \mathbb { L } } ^ { d / 2 } t \prod _ { i = 0 } ^ { d - 1 } \mathsf Z _ { 1 , d } ( { \mathbb { L } } ^ { i } t ) . } \end{array}
\tilde { \eta } _ { n } = ( \eta - \eta _ { n } ) / \eta _ { n }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = z ^ { 2 }
\delta t
S _ { N }
e ^ { - S } = e ^ { - S _ { F } } \left( 1 + X + { \frac { 1 } { 2 ! } } X X + { \frac { 1 } { 3 ! } } X X X + \cdots \right)
t \colon W \to I
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \prime } > \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } , * } ^ { \prime }
\sigma ( \lambda )
\alpha ^ { n } \tilde { \Pi } ^ { ( 2 n ) } = \frac { 3 } { 4 } \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { n } \frac { 1 } { ( n - 1 ) } \left[ \frac { 2 } { 3 } \ln \left( \frac { Q } { m } \right) \right] ^ { n - 1 }
T _ { n , 3 } = n \operatorname* { m a x } _ { b \in \mathcal { S } ^ { d - 1 } } \left( \frac 1 n \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( b ^ { \top } U _ { j } ) ^ { 3 } \right) ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad T _ { n , 4 } = n \operatorname* { m a x } _ { b \in \mathcal { S } ^ { d - 1 } } \left( \frac 1 n \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( b ^ { \top } U _ { j } ) ^ { 4 } - \frac 3 { d ( d + 2 ) } \right) ^ { 2 } ,
l ( t )
\Phi _ { E }
M _ { \mathrm { e } } = \varepsilon M _ { \mathrm { e } } ^ { \circ } = \varepsilon \sigma T ^ { 4 } ,
a
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 q } v _ { j _ { i } } = 0 } \end{array}
y _ { 3 }
\psi _ { n d g } ( z , \bar { x } , \bar { y } , t ; \theta _ { A E 2 } )
\omega _ { k } = \sqrt { \left( - \lambda + \cos { \left( \frac { 2 \pi k } { n } \right) } \right) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } { \left( \frac { 2 \pi k } { n } \right) } } ,
\approx 1 0 \: \mathrm { \ m u F / c m ^ { 2 } }
\frac { 1 } { 1 - \frac { 7 7 \log ^ { 2 } ( b ( \delta ^ { \prime } + 1 ) ) } { b ( \delta ^ { \prime } + 1 ) } } \leq 2 .
m _ { y } ^ { m a x } ( \sigma )

\begin{array} { r } { \chi _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ^ { - 1 } [ \omega ] = - 2 \sum _ { c } \left( \tilde { g } _ { c } m ^ { * } C _ { q } ^ { c } [ \omega ] + \tilde { g } _ { c } m C _ { q } ^ { c } [ - \omega ] ^ { * } \right) , } \end{array}

\hat { \varepsilon }

h ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { t } I ( t ^ { \prime } ) \, K ( t - t ^ { \prime } ) \, \mathrm { ~ d ~ } t ^ { \prime } \, .
\lambda = \pi r _ { 0 } ^ { 2 } c n _ { g } Z _ { \mathrm { e f f } }
\pi _ { 0 }
^ { 1 7 1 }
\begin{array} { r } { Y ( \tau ) = \left[ Y _ { 0 } + \frac { X _ { 0 } } { 1 - P } \right] \left[ \frac { X ( \tau ) } { X _ { 0 } } \right] ^ { \frac { 1 } { P - M ( 1 - P ) } } - \frac { X _ { 0 } } { 1 - P } \left[ \frac { X ( \tau ) } { X _ { 0 } } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Vert w , j \Vert _ { X } ( t ) } & { \le \frac 1 { 1 - 4 c } \sqrt { \sum _ { k } \lambda _ { k } \sum _ { l } ( 2 c ) ^ { \vert k - l \vert } \hat { w } ^ { 2 } ( l , 2 \xi ) } } \\ & { \le \frac 1 { 1 - 4 c } \sqrt { \sum _ { l } \lambda _ { l } \hat { w } ^ { 2 } ( l , 2 \xi ) \sum _ { k } ( 2 c \hat { \lambda } ) ^ { \vert k - l \vert } } } \\ & { \le \frac 1 { 1 - 4 c } \frac 1 { 1 - 2 c \hat { \lambda } } \Vert w , j \Vert _ { X } ( 2 \xi ) } \end{array}
T r ( D _ { f _ { A } } I _ { A B } D _ { g _ { B } } ) = \sum I _ { A B } D _ { J } { \frac { \partial f } { \partial \phi _ { A } ^ { ( I ) } } } D _ { I } { \frac { \partial g } { \partial \phi _ { B } ^ { ( J ) } } } .
x
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \beta _ { k } \beta _ { - k }
t h e n
g _ { \alpha , i } \left( \mathbf { r } + \mathbf { e } _ { \alpha } \delta t , t + \delta t \right) - g _ { \alpha , i } \left( \mathbf { r } , t \right) = - \frac { 1 } { \tau } \left[ g _ { \alpha , i } \left( \mathbf { r } , t \right) - g _ { \alpha , i } ^ { ( e q ) } \left( \mathbf { r } , t \right) \right] + \left[ 1 - \frac { 1 } { 2 \tau } \right] F _ { \alpha , i } \left( \mathbf { r } , t \right) \delta t ,
[ \partial / \partial t ] _ { ( k + 1 ) } ^ { \prime }
\vec { T } = \left( \begin{array} { l l } { \vec { i } _ { 1 } \cdot \vec { a } ^ { 1 } } & { \vec { i } _ { 1 } \cdot \vec { a } ^ { 2 } } \\ { \vec { i } _ { 2 } \cdot \vec { a } ^ { 1 } } & { \vec { i } _ { 2 } \cdot \vec { a } ^ { 2 } } \\ { \vec { i } _ { 3 } \cdot \vec { a } ^ { 1 } } & { \vec { i } _ { 3 } \cdot \vec { a } ^ { 2 } } \end{array} \right) \, .
\delta T \propto \int d ^ { 3 } k \frac { e ^ { - ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } ) ( R _ { s } ^ { 2 } + R _ { p } ^ { 2 } ) } } { ( 1 + k _ { z } ^ { 2 } z _ { s } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { i \omega - ( { D _ { x } } { k _ { x } ^ { 2 } } + { D _ { y } } { k _ { y } ^ { 2 } } + { D _ { z } } { k _ { z } ^ { 2 } } ) } ,
\lambda = 1

A B = 2 R \sin \alpha
E _ { \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ V ~ } } = 2 4 . 6 \, \mathrm { ~ e ~ V ~ }
H = \dot { a } _ { j } / a _ { j } = 1

\begin{array} { r l } { A _ { 0 } \left( \tilde { \gamma } _ { 3 } , v _ { 3 } \right) = } & { 1 5 \left[ \left( \delta _ { 3 } ^ { 2 } - { \frac { \delta _ { 3 } ^ { 2 } } { \delta _ { 1 } ^ { 2 } } } - \left( 1 - \delta _ { 1 } ^ { 2 } \right) \right) \, \sin ^ { 2 } \left( v _ { 3 } - \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) + \left( 1 - \delta _ { 1 } ^ { 2 } \right) \right] } \\ { B _ { 0 } \left( \tilde { \gamma } _ { 3 } , v _ { 3 } \right) = } & { { 3 0 \, \frac { \delta _ { 3 } } { \delta _ { 1 } } \, \left( 1 - \delta _ { 1 } ^ { 2 } \right) \, \cos \left( v _ { 3 } - \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) \, \sin \left( v _ { 3 } - \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) } } \\ { C _ { 0 } \left( \tilde { \gamma } _ { 3 } , v _ { 3 } \right) = } & { \left( { 1 5 \, \frac { \delta _ { 3 } ^ { 2 } } { \delta _ { 1 } ^ { 2 } } } - 1 2 \, \delta _ { 3 } ^ { 2 } - 3 \, \delta _ { 1 } ^ { 2 } \right) \, \sin ^ { 2 } \left( v _ { 3 } - \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) + 6 \, \delta _ { 1 } ^ { 2 } - 5 } \end{array}
E \approx \sum _ { i = 1 } ^ { n } E _ { i }
\mathbf { R } _ { 1 } ^ { * } , \mathbf { Q } _ { 2 } ^ { * } , \ldots , \mathbf { Q } _ { k - 1 } ^ { * }
\begin{array} { r l } { S _ { \infty } } & { { } = e ^ { R _ { 0 } ( S _ { \infty } - 1 ) } } \end{array}
k = 0 , \dotsc , n
\ensuremath { \langle \Gamma _ { T } \rangle } = 6 . 3 \times 1 0 ^ { 2 1 } \, \mathrm { ~ e ~ V ~ } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 2 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { H ( \mathbf { k } ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { m } & { 0 } & { \lambda } & { c _ { \mathbf { k } } } \\ { 0 } & { - m ^ { * } } & { c _ { \mathbf { k } } ^ { * } } & { - \lambda } \\ { \lambda } & { c _ { \mathbf { k } } } & { m ^ { * } } & { 0 } \\ { c _ { \mathbf { k } } ^ { * } } & { - \lambda } & { 0 } & { - m } \end{array} \right] , } \end{array}
\psi _ { i } ( x ) = \partial \varphi _ { i } ( x ) = \pi _ { i } ( x ) + \varphi _ { i } ^ { \prime } ( x ) , \ \ \ { \overline { { \psi } } } _ { i } ( x ) = { \overline { { \partial } } } \varphi _ { i } ( x ) = \pi _ { i } ( x ) - \varphi _ { i } ^ { \prime } ( x ) .
\delta ^ { \prime }

\Gamma \! > \! 1
D _ { K L } ( p ( \theta | y , \xi ) | | p ( \theta ) ) = \int _ { \Theta } \log \frac { p ( \theta | y , \xi ) } { p ( \theta ) } \cdot p ( \theta | y , \xi ) \, d \theta .
\operatorname* { l i m } _ { t \to T } \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( u _ { 0 } )
L = L + 1
\omega ( q )
( a , + \infty ) = \{ x \mid x > a \}
x = 1 2 8
+
\pi
1 . 6
[ \hat { X } _ { a } , \hat { X } _ { b } ] = i \sum _ { c } f _ { a b c } \hat { X } _ { c }
{ \begin{array} { r l r l } { S _ { x y } ( f ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } { \frac { 1 } { T } } \left[ { \hat { x } } _ { T } ^ { * } ( f ) { \hat { y } } _ { T } ( f ) \right] } & { S _ { y x } ( f ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } { \frac { 1 } { T } } \left[ { \hat { y } } _ { T } ^ { * } ( f ) { \hat { x } } _ { T } ( f ) \right] } \end{array} }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { { \cal D } _ { a } \hat { \cal M } } } & { { = } } & { { \partial _ { a } { \cal M } - A _ { ( 1 ) a } \left[ { \cal E } { \cal M } + { \cal M } { \cal E } ^ { T } \right] \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \cal D } _ { y } { \cal M } } } & { { = } } & { { K ^ { 3 / 4 } \left( { \cal E } { \cal M } + { \cal M } { \cal E } ^ { T } \right) \, . } } \end{array} \right.
A = 9 9

\begin{array} { r } { x ^ { ( k + 1 ) } \! = \! \operatorname* { m a x } ( W ^ { ( k ) } x ^ { ( k ) } + b ^ { ( k ) } , 0 ) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { ( k + 1 ) } \geq W ^ { ( k ) } x ^ { ( k ) } + b ^ { ( k ) } } \\ { x ^ { ( k + 1 ) } \leq W ^ { ( k ) } x ^ { ( k ) } + b ^ { ( k ) } - l ^ { ( k ) } \odot ( \mathrm { 1 } _ { n _ { k + 1 } } - t ^ { ( k ) } ) } \\ { x ^ { ( k + 1 ) } \geq 0 , \quad x ^ { ( k + 1 ) } \leq u ^ { ( k ) } \odot t ^ { ( k ) } , } \end{array} \right. } \end{array}
I
\mathcal { N } ( \overline { { \boldsymbol { q } } } ( x ) ) = \boldsymbol { 0 }
P ^ { j }
a
\rho = 2
S _ { n } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } = \sin ( \Sigma \phi _ { n } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } / 2 )
f ^ { 0 } ( x , s , t ; Y ) = \rho ( x , t ; Y ) \delta ( s - h ( x , t ; Y ) ) ,
\begin{array} { r l } { \hat { P } _ { \textrm { I } } ( t ) } & { { } = \sum _ { \mathbf { k , k ^ { \prime } , k ^ { \prime \prime } } } \sum _ { u , v , r , s } \sum _ { \alpha , \beta } \langle \psi _ { r \mathbf { k } } | \Psi _ { \alpha \mathbf { k ^ { \prime } } } ( t _ { 0 } ) \rangle \langle \Psi _ { \alpha \mathbf { k ^ { \prime } } } ( t ) | \psi _ { u \mathbf { k } } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { 2 e l , l a d - W } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } \frac { i } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i j } = } & { - 2 \mathrm { K n } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial v _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } \frac { \partial v _ { \ell } } { \partial x _ { \ell } } \right] } \\ & { - 2 \alpha _ { 0 } \mathrm { K n } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial q _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial q _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } \frac { \partial q _ { \ell } } { \partial x _ { \ell } } \right] , } \\ { q _ { i } = } & { - \frac { c _ { p } \mathrm { K n } } { \mathrm { P r } } \left( \frac { \partial T } { \partial x _ { i } } + \alpha _ { 0 } \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial x _ { j } } \right) , } \end{array}
e
( \Pi ( g ) f ) ( x ) = f \left( \Pi _ { x } ( g ) ^ { - 1 } x \right) , \qquad x \in \mathbb { R } ^ { n } , f \in V
K = \left( 5 - 3 \gamma \right) / \left( \gamma - 1 \right) + 1
I = \int d ^ { D } x \left( \sqrt { e } ^ { \dagger } \ast e _ { \ast a } ^ { \mu } \ast R _ { \mu \nu \, \, b } ^ { \quad a } \eta _ { c } ^ { b } \ast e _ { \ast } ^ { \nu c } \ast \sqrt { e } \right)
2 5 . 0 8
z
^ 3
\begin{array} { r } { W ( \Omega _ { 0 } , \delta , \varphi , \tau ) = } \\ { \quad \left( \begin{array} { c c } { \cos { \frac { \Omega \tau } { 2 } } + i \frac { \delta } { \Omega } \sin { \frac { \Omega \tau } { 2 } } } & { i \frac { \Omega _ { 0 } } { \Omega } e ^ { - i \varphi } \sin { \frac { \Omega \tau } { 2 } } } \\ { i \frac { \Omega _ { 0 } } { \Omega } e ^ { i \varphi } \sin { \frac { \Omega \tau } { 2 } } } & { \cos { \frac { \Omega \tau } { 2 } } - i \frac { \delta } { \Omega } \sin { \frac { \Omega \tau } { 2 } } } \end{array} \right) . } \end{array}
C : = B _ { + } \circ B _ { - } \not = B _ { - } \circ B _ { + } = \mathrm { i d }
\begin{array} { r l } { \left( \frac { 1 } { - \omega _ { 1 } } \partial _ { \sigma } - \epsilon ( \partial _ { \sigma } + \partial _ { \theta } ) + \epsilon ^ { 3 } \omega _ { 2 } \partial _ { 0 } + \omega ^ { 4 } \omega _ { 3 } \partial _ { 0 } \right) \frac { 1 } { \epsilon } D } & { = \gamma \left[ \frac { - 1 } { \epsilon } D + ( I _ { 0 } + I _ { 1 } \frac { \epsilon } { \epsilon } D ) \frac { 1 } { \epsilon } | E | ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\sigma ( \boldsymbol z ) = \sigma \big ( \boldsymbol { \Psi } ( \boldsymbol { Z } , \varepsilon ) \big )
a _ { q } ^ { \dagger }
\iota
{ \left( \begin{array} { l } { y _ { 1 } ^ { ( n ) } } \\ { y _ { 2 } ^ { ( n ) } } \\ { \vdots } \\ { y _ { m } ^ { ( n ) } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { f _ { 1 } \left( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n - 1 ) } \right) } \\ { f _ { 2 } \left( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n - 1 ) } \right) } \\ { \vdots } \\ { f _ { m } \left( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n - 1 ) } \right) } \end{array} \right) }
m _ { \mathrm { ~ l ~ } } ( t ) = \mathcal { W } _ { \mathrm { ~ o ~ } } n _ { \mathrm { ~ l ~ } } ( t )

S _ { x } ^ { 2 } + S _ { y } ^ { 2 } = S ^ { 2 } - S _ { z } ^ { 2 } = s ( s + 1 ) - S _ { z } ^ { 2 }
H _ { A F } = \sum _ { q , i } \frac { \Omega _ { i } } { 2 } \left[ ( \epsilon _ { q , \rightarrow } \hat { \mathcal { R } } + e ^ { i \phi _ { i } } \epsilon _ { q , \leftarrow } \hat { \mathcal { R } } ^ { \dag } ) \Sigma _ { q } ^ { \dag } + h . c . \right]
\sum _ { i \not = i ^ { \prime } } \, G _ { i i ^ { \prime } } \, A _ { B _ { i } \to f } ^ { * } ( t ) A _ { B _ { i ^ { \prime } } \to f } ( t ) = 0 \; .
\begin{array} { r l } { \hat { R } } & { = \hat { R } _ { 2 } = - \frac { p } { 2 } - \sqrt { \frac { p ^ { 2 } } { 4 } - q } } \\ & { = \frac { \beta n _ { \mathrm { s i t e s } } + \alpha n _ { \mathrm { v e s } } + \gamma } { 2 \alpha \beta } - \sqrt { \frac { ( \beta n _ { \mathrm { s i t e s } } + \alpha n _ { \mathrm { v e s } } + \gamma ) ^ { 2 } } { ( 2 \alpha \beta ) ^ { 2 } } - \frac { n _ { \mathrm { v e s } } n _ { \mathrm { s i t e s } } } { \alpha \beta } } . } \end{array}
\operatorname* { d e t } \left( \mathbf { X } \right) = - 0 . 0 1 1 5 \neq 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( Z , \Omega ) = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ \mathcal { B } ( | u _ { j } | ^ { 2 } , d _ { j } ) + \frac { \beta _ { 1 } } { 2 } \left\| u _ { j } - \mathcal { F } ( \omega \circ S _ { j } z ) + \frac { \Lambda _ { j } } { \beta _ { 1 } } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \beta _ { 1 } } \| \Lambda _ { j } \| _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \\ & { + \lambda ( \| v \| _ { 1 } - \alpha \| v \| _ { 2 , 1 } ) + \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \left\| v - \nabla z + \frac { y } { \beta _ { 2 } } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \beta _ { 2 } } \| y \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \geq \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ \mathcal { B } ( | u _ { j } | ^ { 2 } , d _ { j } ) - \frac { 1 } { 2 \beta _ { 1 } } \| \Lambda _ { j } \| _ { 2 } ^ { 2 } \right] - \frac { 1 } { 2 \beta _ { 2 } } \| y \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\phi ( \vec { \kappa } )
\gamma \left( { \bf { r } } _ { 1 } , { \bf { r } } _ { 2 } \right) = \iint { \iint { { { \Gamma } _ { 0 } } \left( { \bf { v } } _ { 1 } , { \bf { v } } _ { 2 } \right) K \left( { \bf { r } } _ { 1 } , { \bf { v } } _ { 1 } \right) { { K } ^ { * } } \left( { \bf { r } } _ { 2 } , { \bf { v } } _ { 2 } \right) { { d } ^ { 2 } } { { \bf { v } } _ { 1 } } } { { d } ^ { 2 } } { { \bf { v } } _ { 2 } } } ,
u { \stackrel { * } { \Rightarrow } } v
\gamma \le \gamma _ { c u t }
\begin{array} { r l } { - \Delta _ { g } u _ { k } + A u _ { k } } & { = A u _ { k - 1 } + F ( \cdot , u _ { k - 1 } ) \; \mathrm { i n } \; M , k \in \mathbb { N } , } \\ { \frac { \partial u _ { k } } { \partial \nu } + B u _ { k } } & { = B u _ { k - 1 } - \sigma u _ { k - 1 } + G ( \cdot , u _ { k - 1 } ) \; \mathrm { o n } \; \partial M , k \in \mathbb { N } . } \end{array}
\mathbf { F W } ^ { - 1 } = \Phi \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { \tilde { C } } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \Psi } \mathbf { I } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \frac { 1 } { \Gamma } \mathbf { I } } & { \frac { 1 } { \Gamma } \mathbf { I } } \end{array} \right] = \frac { \Phi } { \Gamma } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { \tilde { C } } } & { \mathbf { \tilde { C } } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right]
4 \times 2
\kappa
\mathbf { v }
\mathbf x
\left\{ \begin{array} { r l } { \rho \dot { \mathbf u } } & { = - \nabla _ { \Gamma } p + 2 \mu { \mathop { \, \mathrm { d i v } } } _ { \Gamma } ( \mathbf D _ { \Gamma } ( \mathbf u ) ) + \mathbf b + p \kappa \mathbf n , } \\ { { \mathop { \, \mathrm { d i v } } } _ { \Gamma } \mathbf u } & { = 0 , } \\ { \dot { \rho } } & { = 0 , } \end{array} \right. \quad \mathrm { o n } ~ \Gamma ( t ) .
4 4 5 . 8 ~ \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } / \mathrm { ~ s ~ } ^ { 2 }
\mathsf { T } ( \mathbf { P } _ { \mathcal { S } } ) = \mathbf { P } _ { \mathcal { S } } + \mathbf { D } _ { \mathcal { S } }
\begin{array} { r l } & { - \int _ { 0 } ^ { T } \langle \nabla _ { p } \cdot \Phi , f W \xi \nabla _ { p } E \rangle _ { p k } d t - \int _ { 0 } ^ { T } \langle \Phi , f W \xi \nabla _ { p } \nabla _ { p } E \rangle _ { p k } d t } \\ { = } & { - \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \lambda } ^ { + \infty } \left[ f ( p ) \partial _ { p } \left( p \frac { p } { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } W \left( \frac { 1 } { \sqrt { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } , t \right) \xi \left( \frac { 1 } { \sqrt { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } , t \right) \right) \right] d p d t } \\ { = } & { - \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \lambda } ^ { + \infty } \left[ f ( p ) \partial _ { p } \left( \gamma u \left( p \xi \left( \frac { 1 } { \sqrt { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } , t \right) \right) \right) \right] d p d t } \end{array}
\pi
\partial _ { \rho } = \frac \partial { \partial x ^ { \rho } } , \quad j _ { \rho \sigma } ^ { V , T S , S } = x _ { \rho } \partial _ { \sigma } - x _ { \sigma } \partial _ { \rho } + s _ { \rho \sigma } ^ { V , T S , S } ,
4 . 2
\begin{array} { r l r } { ( Y ^ { \pi } \rfloor d \lambda ) \circ j \left( \frac { \partial } { \partial \tau } \right) } & { = } & { d \lambda \left( Y , \frac { \partial w } { \partial t } \right) } \\ { ( Y ^ { \pi } \rfloor d \lambda ) \circ j \left( \frac { \partial } { \partial t } \right) } & { = } & { - d \lambda \left( Y , \frac { \partial w } { \partial \tau } \right) . } \end{array}
1 8
\gamma
\rho
\eta _ { s } , \eta _ { p }
| P ( Q , E , \theta ) | \leq \left| \frac { 4 M E \sin \theta \cos \theta } { E ^ { 2 } ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta ) + M ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } \right| ,
0
\frac { \mathrm { d } J ( t ) } { \mathrm { d } t } = - \frac { 1 } { a \mathfrak { L } } \frac { \mathrm { d } \Phi ( t ) } { \mathrm { d } t } ,
\ddot { Q } + \gamma \dot { Q } + \omega ^ { 2 } Q = \frac { F ( t ) } { m }
\tilde { c } _ { + + } = 0 \quad a n d \quad \tilde { c } _ { + } = ( { \hat { n } } - \{ m \} ) \tilde { c } _ { + 0 } \ , \ a t \ s o m e \ m = 0 , 1 , 2 , \dots
\mathbf { k }
y
4
\nabla T = { { \sum _ { i } { \left( { { h _ { i } } - h _ { i } ^ { e q } } \right) } } \mathord { \left/ { \vphantom { { \sum _ { i } { \left( { { h _ { i } } - h _ { i } ^ { e q } } \right) } } { \left( { { \tau _ { h } } c _ { s } ^ { 2 } \Delta t } \right) } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { \left( { { \tau _ { h } } c _ { s } ^ { 2 } \Delta t } \right) } }
\hat { \alpha } _ { l } = \frac { \hat { \lambda } } { \hat { \rho } _ { l } \hat { c } _ { p } }

J _ { { c } } = 1 . 1 \times { 1 0 } ^ { 1 2 } { \ A } { { { · } } { m } } ^ { { - 2 } }
[ J _ { + } , J _ { - } ^ { n } ] v = { \frac { n } { 2 } } ( 2 l - n + 1 ) J _ { - } ^ { n - 1 } v ,
e ^ { i n \phi }
X
\rho _ { k , n } , \; n \in \{ 1 , . . . , \tilde { N } _ { k } \}
9 8 . 9 \%
\langle 1 1 0 \rangle
1 \, 1
A \subset \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d }
f
\sigma
t
\left\{ \begin{array} { r l r } & { \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } + ( k ^ { n } ) ^ { 2 } \right) v _ { f , n } ^ { \alpha } = 0 } & { \mathrm { i n ~ } \mathbb { R } \backslash ( D + L \mathbb { Z } ) , } \\ & { v _ { f , n } ^ { \alpha } ( x _ { i } ^ { \pm } ) = f _ { i } ^ { \pm } } & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } 1 \leq i \leq N , } \\ & { v _ { f , n } ^ { \alpha } ( x + L ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha L } v _ { f , n } ^ { \alpha } ( x ) } & { \mathrm { i n ~ } \mathbb { R } \setminus ( D + L \mathbb { Z } ) . } \end{array} \right.
H _ { W } = \frac { G } { \sqrt { 2 } } J _ { \mu } L ^ { \mu } + \mathrm { h . c . } \, ,
\Gamma
x _ { 1 }
\chi ^ { \prime }
\kappa _ { i j }
t = 2 \tau
= ( \bar { \beta } c _ { i } ^ { r } + u ) ^ { 2 } - 4 u \alpha c _ { i } ^ { r } < 0
\delta

g = 0
\sigma _ { \mathrm { ~ S ~ M ~ , ~ H ~ D ~ } } = \sigma _ { \mathrm { ~ S ~ M ~ , ~ L ~ D ~ } } = 0 . 1 3 7
A _ { 1 } ( \infty , Q ^ { 2 } ) = \bar { A } _ { 1 } ( \infty , Q ^ { 2 } ) \neq 0 .
I _ { b , e f f } = I _ { b } + \frac { 1 } { I _ { f } ^ { - 1 } + I _ { n } ^ { - 1 } } .
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { A k } } & { \equiv } & { - \left( \frac { V _ { A } ^ { 2 } } { b } \frac { k _ { \parallel } b k _ { \parallel } } { \omega ^ { 2 } } \right) _ { k } \sigma _ { * k } + \frac { 1 - \Gamma _ { k } } { b _ { k } } \left( 1 - \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { k } } \\ & { } & { + \left. \left\langle q J _ { k } \frac { \omega _ { d } } { \omega } \delta H _ { k i } ^ { ( 1 ) } \right\rangle \right/ \left( \frac { n _ { 0 } e ^ { 2 } } { T _ { i } } b _ { k } \delta \phi _ { k } ^ { ( 0 ) } \right) . } \end{array}
\beta _ { 4 } = 0 . 0 8 ~ \mathrm { ~ p ~ s ~ } ^ { 4 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 1 }
S = \sum _ { a } \frac { V _ { a } } { 4 G _ { d } } + \frac { \beta } { 1 6 \pi G _ { d } } \int _ { \Sigma } F \wedge \bar { G } .
6 \times 1 0 ^ { - 6 }
N _ { e }
\hat { L } ( 0 ) = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( \frac { 1 } { n ! } \right) ^ { 2 } \lambda _ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } ( \hat { E } _ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } ) ^ { \dagger }
r \geq 0 . 5
V ( r )
f
\sum _ { i < j } f ( | x _ { i } - x _ { j } | )


- p ^ { 2 } \gg m ^ { 2 }
\textbf { X } = \left[ { \begin{array} { c c c c } { \frac { \partial ^ { 0 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 0 } } _ { 0 , 1 } } & { \frac { \partial ^ { 0 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 0 } } _ { 1 , 1 } } & { \cdots } & { \frac { \partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 2 } } _ { 4 , 1 } } \\ { \frac { \partial ^ { 0 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 0 } } _ { 0 , 2 } } & { \frac { \partial ^ { 0 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 0 } } _ { 1 , 2 } } & { \cdots } & { \frac { \partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 2 } } _ { 4 , 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \frac { \partial ^ { 0 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 0 } } _ { 0 , n } } & { \frac { \partial ^ { 0 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 0 } } _ { 1 , n } } & { \cdots } & { \frac { \partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 2 } } _ { 4 , n } } \end{array} } \right] .
\nu = \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { p - 1 } .

b _ { n m } ( z )

f ^ { \mathrm { ~ T ~ P ~ E ~ } } ( t ) = \frac { \Theta _ { \mathrm { ~ T ~ P ~ E ~ } } } { \sqrt { 2 \pi } \, \sigma _ { \mathrm { ~ T ~ P ~ E ~ } } } \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { ~ T ~ P ~ E ~ } } ^ { 2 } } } ,

{ \mathbf R }
\sim
v _ { s } \approx 1 1 5 6 5 . 1 2 \mathrm { m / s }
\mathbf { X } = ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { k } ) ^ { T }
0 . 0 8 3

\ell
( e ^ { a } \varepsilon _ { a b } \gamma ^ { b } ) \wedge ( d + { \frac { 1 } { 2 } } d \sigma - { \frac { 1 } { 2 } } d \theta \gamma _ { 5 } ) \Psi
\langle \mathcal { A } ( t ) , s \rangle : = \langle e ^ { - T } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T } \Phi _ { 0 } , S \Phi _ { 0 } \rangle ,
P _ { i } ^ { \pm } = P _ { i } \pm \bar { P } _ { i } .
\theta = \frac { 1 } { 2 } \arctan \frac { 2 g } { \omega _ { a } - \omega _ { c } }
1 1 5
- E - c ( x )
e ^ { 5 }
\mathsf { S A }
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \int _ { \Omega } | x - y | ^ { 2 } d \pi - \int _ { B _ { R } } | \nabla \phi | ^ { 2 } } } \\ & { \le 2 \big ( \int _ { \Omega } | x - y | ^ { 2 } d \pi \big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Big ( \big ( \int _ { \Omega } | x - y | ^ { 2 } d \pi \big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - \big ( \int _ { B _ { R } } | \nabla \phi | ^ { 2 } \big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Big ) , } \end{array}
n = - 1
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { f a c } } ^ { \mathrm { B o x } } = \prod _ { b = 1 } ^ { N _ { b } } \exp \left( - \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { B _ { b } } { \Delta U _ { j } } \right] ^ { + } \right) } \end{array}
\mathbf { H } _ { d } ^ { - 1 } ( \mathbf { m } )
8 . 9 \%
I
a _ { e } ^ { \mathrm { e x p } } = 0 . 0 0 1 1 5 9 6 5 2 1 8 0 7 3 ( 2 8 ) .
\rho

\alpha ^ { \prime } \left( T r ( R _ { - } ) ^ { 2 } - T r F ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { \varphi ^ { \prime } ( 1 ) } & { = \underbrace { ( 1 - \vartheta ) + \vartheta \varrho ^ { r + 1 } } _ { = \varrho \mathrm { ~ b y ~ ( ) } } + \vartheta ( r + 1 ) \varrho ^ { r } \varphi ^ { \prime } ( 1 ) = \frac { \varrho } { 1 - ( r + 1 ) \underbrace { \vartheta \varrho ^ { r } } _ { = 1 - ( 1 - \vartheta ) \varrho ^ { - 1 } } } } \\ & { = \frac { \varrho ^ { 2 } } { ( 1 - \vartheta ) ( r + 1 ) - r \varrho } \quad ( \mathrm { m u l t i p l y i n g ~ b y ~ } \frac { \varrho } { \varrho } ) . } \end{array}
\, \mathrm { d } B _ { t } = \ldots + \frac { \hat { \varepsilon } } { \hat { H } \hat { S } } B _ { t } \, \mathrm { d } \hat { \xi } _ { t } = \ldots + \frac { \hat { v } ^ { 1 / 2 } \hat { A } ^ { 5 / 4 } } { \hat { H } \hat { S } } \left( { \frac { 2 7 \hat { H } ^ { 2 } \hat { S } ^ { 3 } } { 4 \hat { A } ^ { 2 } \hat { F } } } \right) ^ { 1 / 6 } B _ { t } \, \mathrm { d } \xi _ { t } ,
\mathbf { n } \times ( \mathbf { L } \times \mathbf { n } ) = \mathbf { L } ( \mathbf { n } \cdot \mathbf { n } ) - \mathbf { n } ( \mathbf { n } \cdot \mathbf { L } ) = \mathbf { L } - \mathbf { n } ( \mathbf { n } \cdot \mathbf { L } )
\dagger
f _ { H } ( D ) = { \frac { 1 } { 1 + k D } }

\begin{array} { r l } { F ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) } & { { } = \sum _ { \lambda } \sqrt { r _ { \lambda } } \, u _ { \lambda } ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { 1 } ) u _ { \lambda } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } d t u _ { d p } ( x = 0 , t ) = u _ { d p } ^ { \ast } ( x = 0 , \sigma = 0 ) = - \frac { \Gamma _ { p } ( 1 - \chi ) \ell _ { p } } { D _ { s } } . } \end{array}
M _ { i j } = \int d \psi \, \Lambda _ { i } ( \psi ) \Lambda _ { j } ( \psi )
\frac { d } { d t } \mathbb { E } \left[ \left[ Q _ { i } ^ { w } \right] _ { t } \right] = \mathbb { E } \left[ \frac { \lambda N } { M } \sum _ { \substack { v \in \mathcal { N } _ { w } \, X _ { v } ( t ) = i - 1 } } \sum _ { w ^ { \prime } \in \mathcal { N } _ { v } } \frac { q _ { i - 1 } ^ { w ^ { \prime } } ( t ) ^ { d } - q _ { i } ^ { w ^ { \prime } } ( t ) ^ { d } } { Q _ { i - 1 } ^ { w ^ { \prime } } ( t ) - Q _ { i } ^ { w ^ { \prime } } ( t ) } + \left( Q _ { i } ^ { w } ( t ) - Q _ { i } ^ { w } ( t ) \right) \right] .
H _ { s }

R = 6
\eta _ { i , j }
\hat { I } \left( \tau , \vec { q } \right) = I \left( \tau , \vec { q } \right) - F ^ { \tau } \left( q \right) P _ { \phi } ^ { \tau } \omega \left( q \right) + F \left( q \right) \vec { q } \cdot { \vec { P } } _ { \phi } ,
2 \pi / 3
\hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} }
\begin{array} { r l } & { \quad _ { 5 } + _ { 4 } + _ { 8 } + _ { 4 } + _ { 4 } } \\ & { \qquad \qquad + _ { 2 , 1 } + _ { 2 } + _ { 1 0 } + _ { 1 6 } + _ { 6 } + _ { 2 , 2 } + _ { 3 } } \\ & { = \delta ( q , j > m - n ) \alpha _ { 1 } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] e _ { i , q } ^ { ( 2 ) } + \delta ( q , j > m - n ) \alpha _ { 1 } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad + \delta ( q , j > m - n ) \alpha _ { 1 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , q } ^ { ( 2 ) } + \delta ( q , j > m - n ) \alpha _ { 1 } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } } \\ & { = \delta ( q , j > m - n ) \alpha _ { 1 } ( \partial W _ { p , j } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { i , q } ^ { ( 1 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { T _ { i j } = - \frac { 2 } { \sqrt { g } } \frac { \delta \hat { S } } { \delta g ^ { i j } } } & { = } & { - \frac { E _ { i } E _ { j } } { B } + \frac { \vec { E } ^ { 2 } } { B } \delta _ { i j } + 2 B \partial _ { 0 } \tilde { \mu } \delta _ { i j } + \left( \frac { \vec { E } ^ { 2 } } { 2 B } - B \partial _ { 0 } \tilde { \mu } \right) \delta _ { i j } } \\ & { = } & { \frac { - E _ { i } E _ { j } + \vec { E } ^ { 2 } \delta _ { i j } } { B } + \left( \frac { \vec { E } ^ { 2 } } { 2 B } + B \partial _ { 0 } \tilde { \mu } \right) \delta _ { i j } . } \end{array}
\beta
v _ { r }
\times
C _ { n } \left( - 2 n - 2 \right) ,
I _ { t }
\lambda / R
\operatorname* { l i m i n f } _ { \delta \to 0 } \operatorname* { s u p } _ { W : | W | < \delta } \sum _ { i } \left( \frac { | W | } { | V _ { i } | } \right) ^ { q } \frac { | W _ { i } | } { | W | } \leq \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq p \leq 1 } \left( 2 \sqrt \frac { ( 1 - p ) b _ { \star } \Lambda _ { 1 } ^ { + } } { c _ { \star } a _ { \star } \Lambda _ { 1 } ^ { - } } + 2 \sqrt { \frac { p b _ { \diamond } } { c _ { \diamond } a \gamma } } + 4 \sqrt { \frac { p b h } { c a \gamma } } \right) .
c _ { \mathrm { i } }
L _ { \mathrm { o p t } } = 3 . 4 8 \, \mathrm { ~ \normalfont ~ \AA ~ }
I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] = m _ { \psi }
f _ { i }
\frac { D b } { D t } = 0
y _ { 1 } , . . . , y _ { N }
\nu ( t )


\begin{array} { r l } { k _ { h } } & { = \frac { 1 } { 8 } \lambda _ { 1 } ^ { 3 } H + \frac { 1 } { 8 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } H ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } H \delta _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } H - \frac { 1 } { 8 } \lambda _ { 1 } H ^ { 3 } + \frac { 7 } { 8 } \lambda _ { 1 } H \delta _ { 1 } ^ { 2 } + } \\ & { + \frac { 3 } { 2 } \lambda _ { 1 } \delta _ { 1 } \delta _ { 1 , 1 } - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 2 } H ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } H - \frac { 1 } { 8 } H ^ { 4 } - \frac { 1 } { 4 } H ^ { 3 } \delta _ { 1 } + \frac { 1 } { 8 } H ^ { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 } H \delta _ { 1 } ^ { 3 } + } \\ & { + \frac { 3 } { 2 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { 1 , 1 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } \frac { 1 } { 2 ( \nu + \nu _ { t } ) } ( \underline { { \underline { { \sigma } } } } + 2 \nu _ { t } \underline { { \underline { { g } } } } ) : \underline { { \underline { { \tau } } } } \: d \underline { { x } } - \int _ { \Omega } \epsilon ( \underline { { u } } ) : \underline { { \underline { { \tau } } } } \: d \underline { { x } } = 0 . } \end{array}
\theta
\begin{array} { r l r } { q _ { m } } & { { } \to } & { \pi \left( \frac { 3 \Gamma } { 2 \Omega k a } \right) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \rho | x | } { ( x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \left[ \frac { 2 x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } J _ { 0 } ( s ( \rho ) ) \right. } \\ { s ( \rho ) } & { { } = } & { k a \frac { \rho } { \sqrt { x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } } \sqrt { m _ { y } ^ { 2 } + m _ { z } ^ { 2 } } } \end{array}
\gamma _ { \alpha }
\tilde { h } _ { I J K } \rightarrow \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left( i c _ { i } M ^ { i } + d _ { i } \right) ^ { - ( n _ { I } ^ { i } + n _ { J } ^ { i } + n _ { K } ^ { i } + 1 ) } \tilde { h } _ { I J K } .
q _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { T } _ { \rightarrow } \mathcal { N } _ { 1 } } & { { } = } & { \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { G } } ( 2 , 1 ) . } \end{array}
x
\begin{array} { r l } { \mathbf { J } _ { \mathrm { e d d y } } } & { = \sigma ( \mathbf { E } _ { 1 } - \boldsymbol { \nabla } V + \mathbf { v } \times \mathbf { B } _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 } \sigma ( \omega _ { \mathrm { r } } - \omega _ { \mathrm { f } } ) B _ { 0 } [ z \mathbf { \hat { x } } - x \mathbf { \hat { z } } ] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sigma ( \omega _ { \mathrm { r } } - \omega _ { \mathrm { f } } ) [ ( \mathbf { B } _ { 0 } \boldsymbol { \cdot } \mathbf { r } ) \mathbf { \hat { z } } - z \mathbf { B } _ { 0 } ] } \end{array}
c \equiv \left( T - T _ { u b } \right) / \left( T _ { b } - T _ { u b } \right)
\varphi
0 ^ { \circ }

\eta \! < \! 1
\epsilon _ { 1 } = g + v _ { F } k
L _ { y 2 }
N _ { \mathrm { t } } = 5 0
\begin{array} { r } { \omega _ { c } = \omega \gamma ^ { - 1 } \left\{ \left[ \gamma _ { 0 } + b ( \xi ) \right] - u _ { z } \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \right. } \\ { \left. \times \left( - \frac { g _ { 0 } ^ { h f } } { K _ { \perp } ^ { * } } \right) J _ { 1 } ^ { \prime } \left( k _ { \perp } ^ { * } r ^ { * } \right) \sin \varphi _ { p } ( t ) \right\} } \end{array}
{ \chi \smash [ t ] { \mathstrut } } ^ { ( B ) } ( t + \Delta t )
\alpha

\frac { L } { \rho } \lesssim 5 , \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ n = 1
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \boldsymbol { u } + ( \boldsymbol { u } \cdot \nabla ) \boldsymbol { u } + \frac { 1 } { \mathrm { R o } } f \boldsymbol { u } ^ { \perp } } & { = - \frac { \alpha } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } \nabla ( ( 1 + \mathfrak { s } b ) \zeta ) + \frac { \mathfrak { s } } { 2 \, \mathrm { F r } ^ { 2 } } ( \alpha \zeta - h ) \nabla b , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \eta + \nabla \cdot ( \eta \boldsymbol { u } ) } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial } { \partial t } b + ( \boldsymbol { u } \cdot \nabla ) b } & { = 0 . } \end{array}
q ( \mathbf { x } ^ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ } } ) = q _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ e ~ d ~ } } ( \texttt { e x p a n d } ( \mathbf { x } ^ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ } } ) )
{ N _ { \mathrm { e f f } } }
^ { c }
( c , d )
^ { - 1 }
\zeta = 4 \left[ \ln \left( R \right) - \frac { 1 } { 4 } - \frac { 3 } { R ^ { 2 } } + \frac { 1 1 } { 4 R ^ { 4 } } - \frac { 1 } { R ^ { 6 } } \right] ,
3 0 \, \mu m
\textrm { F } _ { 1 8 1 . 5 \, \mathrm { G } } \rightarrow \textrm { E } _ { 1 8 1 . 5 \, \mathrm { G } }
\gamma > 0
\theta
\phi _ { b }
3 5 0
G _ { 2 D } ( x , z ) = - \frac { i } { 4 } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \beta \rho )
\mu _ { 0 }
\boldsymbol { B }
I
P r = 7
\mathbb { P } _ { t } ^ { \xi \rightarrow \eta }
g _ { n }
\begin{array} { r l r l r } { \Gamma _ { v } ^ { - 1 } \nabla f ( x ) = \nabla ^ { 2 } f ( y ) [ v ] + r ( x ) } & { } & { \mathrm { w h e r e } } & { } & { r ( x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \big ( \Gamma _ { \tau v } ^ { - 1 } \circ \nabla ^ { 2 } f ( \gamma ( \tau ) ) \circ \Gamma _ { \tau v } ^ - \nabla ^ { 2 } f ( y ) \big ) [ v ] \mathrm { d } \tau . } \end{array}
v _ { \lambda }
\begin{array} { r l } { w _ { \delta } ^ { m } ( x ) } & { = \operatorname* { m a x } \left( \ln \mathbb { E } _ { x } \left[ e ^ { \int _ { 0 } ^ { \delta } ( f ( X _ { s } ) - \lambda _ { \delta } ^ { m } ) d s + 1 _ { \{ X _ { \delta } \in B _ { m } \} } w _ { \delta } ^ { m } ( X _ { \delta } ) + 1 _ { \{ X _ { \delta } \notin B _ { m } \} } M w _ { \delta } ^ { m } ( X _ { \delta } ) } \right] \right. , } \\ & { \phantom { = = } M w _ { \delta } ^ { m } ( x ) \Big ) , \quad x \in B _ { m } . } \end{array}
n _ { \mathrm { t o t } } = \left[ \frac { 2 P } { \gamma _ { \mathrm { r } } } - \frac { 2 \gamma _ { \mathrm { c } } } { R } \right] + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { m } \frac { P R ^ { m } } { \gamma _ { \mathrm { r } } ^ { m + 1 } } \left( | \psi _ { \mathrm { t o t } } | ^ { 2 } \right) ^ { m } .
\begin{array} { r } { \theta _ { s } ^ { \operatorname* { s u p } , \varlimsup } = \operatorname* { s u p } _ { V \in \mathcal { G } ( s , d ) } \varlimsup _ { n \to \infty } \frac { 1 } { n } a _ { 1 , n } ( V ) , \quad \theta _ { s } ^ { \operatorname* { s u p } , \varliminf } = \operatorname* { s u p } _ { V \in \mathcal { G } ( s , d ) } \varliminf _ { n \to \infty } \frac { 1 } { n } a _ { 1 , n } ( V ) } \end{array}
{ \hat { \mathcal { P } } } ^ { 2 } \left| \psi \right\rangle = c \, { \hat { \mathcal { P } } } \left| \psi \right\rangle
\Delta \Gamma
k
\operatorname { A s s } ( N ) = \operatorname { A s s } ( M ) - \Phi
V \left[ 1 - { \frac { 1 } { 4 } } ( D - 1 ) ( D - 2 ) ^ { 2 } ( A _ { \phi } ) ^ { 2 } \right] ^ { - 1 } \equiv h ^ { 2 } ~ ,
\begin{array} { r l r l } & { \mathcal { F } _ { 3 2 } = } & & { ( s _ { 5 } + s _ { 3 1 } ) \otimes 1 } \\ & { } & & { \qquad + ( s _ { 2 } + s _ { 3 } + s _ { 4 } + s _ { 2 1 } ) \otimes e _ { 1 } + ( s _ { 1 } + s _ { 3 } + s _ { 1 1 } ) \otimes e _ { 2 } + ( 1 + s _ { 1 } + s _ { 2 } ) \otimes e _ { 1 1 } , } \\ & { \mathcal { F } _ { 2 2 1 } = } & & { ( s _ { 5 } + s _ { 3 1 } ) \otimes 1 } \\ & { } & & { \qquad + ( s _ { 3 } + s _ { 4 } + s _ { 2 1 } ) \otimes e _ { 1 } + ( s _ { 1 } + s _ { 3 } + s _ { 1 1 } ) \otimes e _ { 2 } } \\ & { } & & { \qquad + s _ { 2 } \otimes e _ { 1 1 } + s _ { 2 } \otimes e _ { 3 } + ( 1 + s _ { 1 } ) \otimes e _ { 2 1 } , } \\ & { \mathcal { F } _ { 2 1 1 1 } = } & & { ( s _ { 5 } + s _ { 3 1 } ) \otimes 1 } \\ & { } & & { \qquad + ( s _ { 3 } + s _ { 4 } + s _ { 2 1 } ) \otimes e _ { 1 } + ( s _ { 3 } + s _ { 1 1 } ) \otimes e _ { 2 } } \\ & { } & & { \qquad + s _ { 2 } \otimes e _ { 1 1 } + s _ { 2 } \otimes e _ { 3 } + s _ { 1 } \otimes e _ { 2 1 } + s _ { 1 } \otimes e _ { 4 } + 1 \otimes e _ { 3 1 } ; } \end{array}
\boldsymbol { k } ^ { ( 2 ) } = 2 \delta \boldsymbol { x } ^ { ( 2 ) } + \delta \boldsymbol { x } ^ { ( 1 ) }

4
\langle k \rangle > 2
1 . 9 1 4

\bar { \psi } _ { 2 } ^ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { j _ { 2 } } } \Gamma \psi ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { j _ { 1 } } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } f _ { i } ( \omega ) t _ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { j _ { 2 } } ; \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { j _ { 1 } } } ^ { i } \right)
s
\Delta = { \frac { D - 2 + \eta } { 2 } } ,
V _ { 2 }
2 9
N _ { o u t } = N _ { \mathrm { G C } } = 2 , 0 0 0
{ \partial _ { t } { \cal P } + \operatorname { d i v } ( \boldsymbol { \cal X } { \cal P } ) = [ \xi , { \cal P } ] }
\begin{array} { r l r } { E _ { I I I , p } ( { \bf r } ) } & { { } = } & { t _ { 1 2 } t _ { 2 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( r _ { 2 1 } ) ^ { 2 n } e ^ { \imath \Phi _ { m } ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } e ^ { \imath \, { \bf k _ { i } } . ( { \bf r } - \Delta { \bf r } _ { m } - ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \Delta { \bf r } ) } } \end{array}
\rho _ { o } = ( 9 . 6 0 \, \pm \, 0 . 0 1 ) \, \times \, 1 0 ^ { 2 } \, \mathrm { ~ k ~ g ~ } / \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 }
\psi \approx 1 5 ,
\Delta _ { k l } ^ { \Lambda , A }
B
\mathsf { r a d i u s } \in \{ 1 . 6 , 2 . 0 , 5 . 0 , 1 0 . 0 \}
\hat { 4 }
l
g _ { A B } ^ { ( s ) } = \Omega ^ { 2 } g _ { A B } , \qquad \Omega ^ { 2 } \equiv e ^ { \gamma } .
\mathrm { d i a g } ( h _ { 1 } ^ { 2 } , h _ { 2 } ^ { 2 } )
\overset { \cdot } { \alpha } = \left\{ \begin{array} { l l } { C _ { d } \gamma _ { r } R _ { 0 } \exp { ( - \alpha / \alpha _ { d } ) } e = \frac { c _ { 1 } } { e _ { 0 } } \exp { ( - \alpha / \alpha _ { d } ) } e } & { \mathrm { i f ~ e ~ > ~ 0 ~ a n d ~ \alpha ~ \geq ~ 0 } } \\ { C _ { r } \gamma _ { r } R _ { 0 } e = \frac { c _ { 2 } } { e _ { 0 } } e } & { \mathrm { i f ~ e ~ \leq ~ 0 ~ a n d ~ \alpha ~ \geq ~ 0 } } \\ { 0 } & { \mathrm { i f ~ \alpha ~ < ~ 0 } } \end{array} \right. .
\mathrm { S K L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { \mathrm { D a y ( N i g h t ) } } = 2 \int _ { 0 } ^ { d _ { \mathrm { m a x } } } \mathrm { S K L } _ { d } ^ { \mathrm { D a y ( N i g h t ) } } \, \, \mathrm { d } d
G _ { \mu \nu } \ = \ R _ { \mu \nu } - \frac 1 2 \ g _ { \mu \nu } \ r \ .
0
\sigma
\begin{array} { r } { \hat { B } = \frac { 1 } { 2 c ^ { 2 } } \sum _ { i > j } \left[ \frac { \nabla _ { i } \cdot \nabla _ { j } } { r _ { i j } } + \frac { \textbf { r } _ { i j } \cdot ( \textbf { r } _ { i j } \cdot \nabla _ { j } ) \nabla _ { i } } { r _ { i j } ^ { 3 } } \right] , } \end{array}
H = 4 g = 4 ( g _ { v \overline { { { v } } } } g _ { s \overline { { { s } } } } - g _ { v \overline { { { s } } } } g _ { s \overline { { { v } } } } )
2 n
t = 7 0 0
{ \mathcal B } ( D ^ { + } \to \mu ^ { + } \nu _ { \mu } )
t _ { o }
g _ { A } ( 1 , p _ { 2 } ) = e _ { 2 } + e _ { 1 } + e _ { 0 } > 0
k
0 . 6 1
\Delta _ { i } = - 2 \frac { n q _ { 0 } - m + 1 - ( r _ { c } / r _ { w } ) ^ { 2 m } } { [ n q _ { 0 } - m + 1 - ( r _ { c } / r _ { s } ) ^ { 2 m } ] [ 1 - ( r _ { s } / r _ { w } ) ^ { 2 m } ] } .
\vec { B } = \frac { 1 } { c } ( \hat { r } _ { 2 1 } ^ { * } \times \vec { E } ) ,
\vec { q } _ { 1 } ^ { z } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { Q ^ { 2 } } } \left( [ Q ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ] ^ { 2 } - 4 m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } .
E _ { \mathrm { { c m } } } \simeq 3 4 3
z
\left[ F _ { i } ^ { \dagger l } ( x ) , F _ { j } ^ { m } ( y ) \right] = i \delta ^ { l m } \epsilon _ { i j k } \partial ^ { k } ( x - y ) .
I / 2
7 5 m m
{ \left[ \begin{array} { l l l l l } { \lambda _ { 1 } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 1 } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { 2 } } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { 2 } } \end{array} \right] } ^ { n } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { \lambda _ { 1 } ^ { n } } & { { \binom { n } { 1 } } \lambda _ { 1 } ^ { n - 1 } } & { { \binom { n } { 2 } } \lambda _ { 1 } ^ { n - 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 1 } ^ { n } } & { { \binom { n } { 1 } } \lambda _ { 1 } ^ { n - 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { 1 } ^ { n } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { 2 } ^ { n } } & { { \binom { n } { 1 } } \lambda _ { 2 } ^ { n - 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { 2 } ^ { n } } \end{array} \right] } ,
2 . 0 3

p
Q = { \frac { 1 } { n } } \sum q _ { a } , \qquad P = \sum p _ { a } , \qquad z _ { a b } = q _ { a } - q _ { b }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, U _ { n } ( x ) { \frac { \; t ^ { n } \, } { n ! } } = e ^ { t x } \left( \cosh \left( \, t \, { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 \, } } \, \right) + { \frac { x } { \, { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 \, } } \, } } \sinh \left( \, t \, { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 \, } } \, \right) \, \right) ~ .
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } { \dot { \mathbf { q } } } T \right) } & { = \left( { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } \right) { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } { \dot { \mathbf { q } } } T + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } \left( { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } \right) { \dot { \mathbf { q } } } T + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } { \ddot { \mathbf { q } } } \, T } \\ & { = { \frac { \partial L } { \partial \mathbf { q } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } { \dot { \mathbf { q } } } T + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { ( \partial \mathbf { q } ) ^ { 2 } } } { \dot { \mathbf { q } } } \right) { \dot { \mathbf { q } } } T + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } { \ddot { \mathbf { q } } } \, T . } \end{array} }

{ \mathcal { E } } = - { \frac { d \Phi } { d t } } = \oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \left( \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \ t ) + \mathbf { v } \times \mathbf { B } ( \mathbf { r } , \ t ) \right) \cdot d { \boldsymbol { \ell } } \ = - { \frac { d } { d t } } \iint _ { \Sigma ( t ) } d { \boldsymbol { A } } \cdot \mathbf { B } ( \mathbf { r } , \ t )
\mathbf { B }
\mathcal { A } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathcal { L } ( \mathbf { q } ; \dot { \mathbf { q } } , t )
5 0
\epsilon \ll \kappa

- 0 . 3 5
\sigma \left( \frac { \partial \widetilde { \textbf { f } } _ { 1 , 2 } ^ { e q } } { \partial \textbf { U } } \right) \subset \left[ 0 , \infty \right)
( x , z )
\overline { { q } } ( 4 ) = \left[ \begin{array} { l } { \overline { { p } } ( 4 ) _ { 1 } } \\ { \overline { { p } } ( 4 ) _ { 2 } + t } \end{array} \right] \mathrm { , ~ } \overline { { q } } ( n - 1 ) = \left[ \begin{array} { l } { \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 1 } + s } \\ { \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 2 } } \end{array} \right] \mathrm { ~ a n d ~ } \overline { { q } } ( n ) = \left[ \begin{array} { l } { \overline { { p } } ( n ) _ { 1 } + r } \\ { \overline { { p } } ( n ) _ { 2 } - r } \end{array} \right]
\omega = \Theta / C


\Phi ( x , \gamma ) = \sqrt { \frac \pi 2 } ( 2 j + 1 ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - ( x - y ) ^ { 2 } / 2 } \frac { \gamma ^ { 2 } } { y ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } / 4 } d y \, .
\hbar = 1
L _ { 0 } + \frac { \mu _ { 0 } ^ { 3 } \pi ( n r _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 l }


f ^ { 2 } ( r ) = \gamma + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - \alpha \left( \frac { 2 \mu G _ { k } } { r ^ { d - 2 k - 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { k } }
\vartheta
4 . 3 3
\left[ \begin{array} { c } { { X _ { \mu _ { 1 } } ^ { A _ { 1 } } } } \\ { { X _ { \mu _ { 2 } } ^ { A _ { 2 } } } } \end{array} \right] \rightarrow \left[ \begin{array} { c } { { X _ { \mu _ { 1 } } ^ { A _ { 1 } } } } \\ { { X _ { \mu _ { 2 } } ^ { A _ { 2 } } } } \end{array} \right] ^ { \prime } = \sqrt { ( X _ { \mu _ { 1 } } ^ { A _ { 1 } } ) ^ { 2 } + ( X _ { \mu _ { 2 } } ^ { A _ { 2 } } ) ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { c } { { \sin ( \phi ) } } \\ { { \cos ( \phi ) } } \end{array} \right] ,
K > 0
\varepsilon = u
p [ F , p ] = [ F , p ] ( { \bf 1 } - p ) , \quad ( { \bf 1 } - p ) [ F , p ] = [ F , p ] p .
W ( \xi ) = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \left( \frac { \partial U ( \xi ) } { \partial \xi _ { i } } \right) ^ { 2 } .
g _ { i j } = \delta _ { i j } + O \left( | x | ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } u _ { j } s _ { k } } { \mathrm { d } t } = } & { - \lambda \frac { j u _ { j } s _ { k } } { \langle \tilde { k } \rangle } \sum _ { j ^ { \prime } } j ^ { \prime } a _ { j ^ { \prime } } - \beta ^ { \mathrm { u } } \frac { k u _ { j } s _ { k } } { \langle k \rangle } \sum _ { k ^ { \prime } } k ^ { \prime } i _ { k ^ { \prime } } + \delta a _ { j } s _ { k } \, , } \\ { \frac { \mathrm { d } a _ { j } s _ { k } } { \mathrm { d } t } = } & { \lambda \frac { j u _ { j } s _ { k } } { \langle \tilde { k } \rangle } \sum _ { j ^ { \prime } } j ^ { \prime } a _ { j ^ { \prime } } - \beta ^ { \mathrm { a } } \frac { k a _ { j } s _ { k } } { \langle k \rangle } \sum _ { k ^ { \prime } } k ^ { \prime } i _ { k ^ { \prime } } - \delta a _ { j } s _ { k } \, , } \\ { \frac { \mathrm { d } u _ { j } e _ { k } } { \mathrm { d } t } = } & { - \lambda \frac { j u _ { j } e _ { k } } { \langle \tilde { k } \rangle } \sum _ { j ^ { \prime } } j ^ { \prime } a _ { j ^ { \prime } } + \beta ^ { \mathrm { u } } \frac { k u _ { j } s _ { k } } { \langle k \rangle } \sum _ { k ^ { \prime } } k ^ { \prime } i _ { k ^ { \prime } } } \\ { \: } & { - \sigma u _ { j } e _ { k } + \delta a _ { j } e _ { k } \, } \end{array}
{ \sqrt { x } } \approx { \sqrt { x - 1 } } + { \frac { 1 } { 2 \cdot { \sqrt { x - 1 } } } }
k _ { A }
A \in ( K ^ { n } ) ^ { \otimes d }
m _ { 2 }

\begin{array} { r l } { \Lambda } & { { } = \log \left( \frac { \hat { \mathcal { L } } } { \mathcal { L _ { 0 } } } \right) } \end{array}
f ^ { 0 }
- 2 . 5 0 7 5 6 ( - 1 )
f ^ { ( 4 ) } ( 0 , m ) = \frac { 1 2 ( 2 + 2 m ^ { 2 } + m ^ { 4 } ) } { m ^ { 6 } }
- i
\mu _ { a v } = \frac { 1 } { \Omega } \int _ { \Omega } \mu _ { a } d \Omega
{ \widetilde { R } } _ { p } : = - \sum _ { q = 1 } ^ { m } \mu _ { p } ^ { \prime } T _ { p } \Gamma ^ { p q } T _ { q } ^ { \dag } .
\left[ \begin{array} { l l } { H _ { b } } & { H _ { b m } } \\ { H _ { b m } ^ { T } } & { H _ { m } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \Ddot { x _ { b } } } \\ { \Ddot { \Theta _ { s } } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { c _ { b } } \\ { c _ { m } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { F _ { b } } \\ { \tau _ { m } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { J _ { b } ^ { T } } \\ { J _ { m } ^ { T } } \end{array} \right]
0 . 0 2
p
\vec { \xi } _ { 2 } = \vec { \xi } _ { 1 }
v
f o r
\begin{array} { r l } { A } & { { } = 1 2 t ^ { 2 } \cot { \frac { \pi } { 4 8 } } } \end{array}
(
| | S | |
Q
< 5
- 8
a \cdot { \hat { f } } ( \omega ) + b \cdot { \hat { g } } ( \omega )
m _ { 0 }
\lambda / d = 1 . 6 6
\mu
x , t
p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } = \sum _ { ( \mathbf { k } , \mathbf { l } ) \in \Gamma } p ( \mathbf { k } , \mathbf { l } )
\cdot
\Delta B = - 1 - 0 = - 1
+
c _ { 4 }
x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } = 1 ,
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d \sigma } { d \Omega } } } & { = { \frac { m ^ { 4 } \alpha ^ { 2 } } { E _ { C M } ^ { 2 } p ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \theta } } { \Big ( } 4 - 3 \sin ^ { 2 } \theta { \Big ) } } \\ & { = { \frac { m ^ { 4 } \alpha ^ { 2 } } { E _ { C M } ^ { 2 } p ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \theta } } { \Big ( } 1 + 3 \cos ^ { 2 } \theta { \Big ) } . } \end{array} }
\partial _ { t } \rho = - \partial _ { x } ( \rho v ) \, .
\Sigma _ { R } ( P ) = \Sigma _ { R } ^ { e } ( P ) + \Sigma _ { R } ^ { \gamma } ( P ) + \delta m ,
\sim
^ { 1 \bot \ast }
\ast \uparrow ( - ) : \boldsymbol { \Sigma } \to \boldsymbol { \Sigma } ^ { \prime } , \qquad \ast \uparrow \mathtt { H } _ { F } : = u _ { 0 , 1 } ( \mathtt { H } _ { F } ) = \sum _ { 1 \leq m \leq k } \mathtt { H } _ { ( S _ { 1 } , \dots , \ast S _ { m } , \dots , S _ { k } ) } - \mathtt { H } _ { ( S _ { 1 } , \dots , S _ { m } , \ast , \dots , S _ { k } ) } .
\propto
\ \sum _ { n _ { r } = 1 } ^ { \infty } \; \sum _ { k _ { r } = 1 } ^ { n _ { r } } \; { \binom { n _ { r } } { k _ { r } } } \; \frac { ( - ) ^ { k _ { r } } } { n _ { r } } \; k _ { r } \; E _ { r } ^ { k } \; = \; E _ { r } \; \cdot \; \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \; ( E - E _ { r } ) ^ { n ^ { \prime } } \; = \; E \; .

\Gamma _ { i }
\textbf { w } _ { i } ^ { f r } / \Omega _ { i }

\csc \left( { \frac { \pi } { z } } \right)
\sigma
\begin{array} { r l r } { r } & { { } = } & { 1 - \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { j = 2 } ^ { N } \lambda _ { j } ^ { - 2 } \langle v _ { j } , \omega + d \rangle ^ { 2 } } \end{array}
\sum _ { i \in V ( b ) } \mu _ { i } \propto l ^ { \alpha ( q ) }
p \equiv 1 { \pmod { 4 } }
u ( x , t = 1 . 0 )

M
x
{ D } _ { 5 } ^ { ( 1 ) }
\Theta ( Q _ { f } ^ { 2 } \: - \: k _ { T } ^ { \prime 2 } ) \: \Theta ( k _ { T } ^ { \prime 2 } \: - \: Q _ { 0 } ^ { 2 } )
\Xi h ( { \bf k } , \theta ^ { * } ) \Xi ^ { - 1 } = - h ( - { \bf k } , \theta ^ { * } )

\begin{array} { r l } & { \ln \left( \frac { r _ { 0 } } { 2 r _ { c } } \right) \frac { d \ln \bar { q } } { d s } - 1 + \gamma \frac { \rho _ { g } } { \rho } \frac { p } { \left[ r _ { 0 } / ( 2 r _ { c } ) \right] } + \frac { 4 \, O h } { \bar { q } \, r _ { 0 } \dot { r } _ { 0 } ( 0 ) } = 0 \, } \\ & { \ln \left( \frac { r _ { 0 } } { 2 r _ { c } } \right) \frac { d } { d s } \left[ \ln \left( \frac { r _ { 0 } } { 2 r _ { c } } \right) \right] - 1 + \frac { 1 } { 2 } \frac { \rho _ { g } } { \rho } \frac { p } { \left[ r _ { 0 } / ( 2 r _ { c } ) \right] } + \frac { 4 \, O h } { \bar { q } \, r _ { 0 } \dot { r } _ { 0 } ( 0 ) } = 0 \, , } \\ & { \mathrm { a n d } \quad \frac { d \, t } { d s } = - \frac { e ^ { - 2 s } } { r _ { 0 } \dot { r } _ { 0 } } \, , } \end{array}
T
\begin{array} { r l r } { \mathrm { I } ( x , y , z = H , \theta , \phi ) } & { = } & { \mathrm { I } _ { t } \, \delta ( { \ensuremath { \boldsymbol } s } - { \ensuremath { \boldsymbol } s } _ { 0 } ) + \frac { \mathrm { I _ { D } } } { \pi } , \quad \pi / 2 \le \theta \le \pi , } \\ { \mathrm { I } ( x , y , z = 0 , \theta , \phi ) } & { = } & { 0 , \qquad 0 \le \theta \le \pi / 2 . } \end{array}

V _ { s s } ( r ) = - ( C _ { 6 } / \hbar ) / | r | ^ { 6 }
\tau _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ t ~ r ~ l ~ } } > \tau _ { \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } }
\begin{array} { r l r } { E _ { i } } & { = } & { - \partial _ { i } A _ { 0 } + \partial _ { 0 } A _ { i } + [ A _ { i } , A _ { 0 } ] } \\ & { = } & { \partial _ { 0 } A _ { i } \mathrm { \ \ i n ~ t e m p o r a l ~ g a u g e } ; } \\ { B _ { x } } & { = } & { \partial _ { y } A _ { z } - \partial _ { z } A _ { y } - [ A _ { y } , A _ { z } ] } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ G ~ } } ^ { \mu \alpha \beta } ( \omega )

i = 1 \ldots 6
M _ { \mathrm { J } } = { \frac { 4 \pi } { 3 } } \rho R _ { \mathrm { J } } ^ { 3 } = { \frac { \pi } { 6 } } \cdot { \frac { c _ { s } ^ { 3 } } { G ^ { \frac { 3 } { 2 } } \rho ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \approx 2 { \mathrm { ~ M } } _ { \odot } \cdot \left( { \frac { c _ { s } } { 0 . 2 { \mathrm { ~ k m ~ s } } ^ { - 1 } } } \right) ^ { 3 } \left( { \frac { n } { 1 0 ^ { 3 } { \mathrm { ~ c m } } ^ { - 3 } } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } .
\textrm { r e p s } = 3
[ B _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } , B _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ } } ]
\sqrt { y }
\Pi _ { k _ { \perp } } \propto k _ { \perp } ^ { 2 + \alpha } E ( k _ { \perp } ) ^ { 1 + \alpha }
\frac { n m } { d b }
\overline { { k _ { n n } ^ { ( 2 ) } } } ( h ) = \sum _ { h _ { i } , h _ { j } } \bigg ( \frac { \overline { { k ^ { ( 2 ) } } } ( h _ { i } ) + \overline { { k ^ { ( 2 ) } } } ( h _ { j } ) } { 2 } \bigg ) p ( h _ { i } , h _ { j } | h ) ,
H X _ { ( 1 ) }
N
\begin{array} { r } { \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { x _ { 0 } } ) = \mathbf { x _ { 0 } } + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { f } ( \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { \tau } ( \mathbf { x _ { 0 } } ) , \tau ) d \tau , \ \ \mathbf { C } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { x _ { 0 } } ) = [ \nabla _ { \mathbf { x _ { 0 } } } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { x _ { 0 } } ) ] ^ { \top } \nabla _ { \mathbf { x _ { 0 } } } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { x _ { 0 } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 \eta \mathbb { E } \left[ f ( x _ { t - 1 } ) - f ( x ^ { * } ) \right] } & { \leq \mathbb { E } \left[ \| x _ { t - 1 } - x ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } \right] - \mathbb { E } \left[ \| x _ { t } - x ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } \right] + \eta ^ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { \tt m } ( Q ) ^ { 2 } + 2 \eta D \beta _ { 2 } ^ { \tt m } ( Q ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \sin ( \alpha + \beta ) } & { = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta } \\ { \sin ( \alpha - \beta ) } & { = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta } \\ { \cos ( \alpha + \beta ) } & { = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta } \\ { \cos ( \alpha - \beta ) } & { = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta } \end{array} }
n
1 0
{ \sum } ^ { ( \pm ) } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, e ^ { - u } \, \sum _ { k = 0 } ^ { N } ( \pm i u \Gamma _ { R } ) ^ { k } { \binom { N } { k } } .
\frac { 1 } { 2 \pi } \, \int _ { 0 } ^ { \mu } w _ { 1 } ^ { V } ( \epsilon ) \, \mathrm { d } \epsilon \; = \; \frac { \xi _ { \pi } ^ { V } } { m _ { c } ^ { 2 } } \mu _ { \pi } ^ { 2 } ( \mu ) \; - \; \frac { \xi _ { G } ^ { V } ( \mu ) } { m _ { c } ^ { 2 } } \mu _ { G } ^ { 2 } ( \mu ) \; \; .
q _ { N } = \frac { k a ^ { 2 } } { 2 \mathrm { i } N }
\Gamma = \Gamma ^ { \tiny { m } } + N W ~ ~ ~ ,
X _ { l }
x

\gamma
\gamma \gg 1
{ \cal V } _ { \cal Q } ( Y , \bar { Y } ) \equiv - i \langle \bar { \Pi } | \Pi \rangle - \langle \bar { \Pi } + \Pi | { \cal Q } \rangle ,
\partial _ { t } P _ { \alpha } = \left( \nu D _ { \beta } - V _ { \beta } \right) \Omega _ { \beta \alpha }
c _ { 5 }
i > n + 1
\left| y \right\rangle
T _ { s } ^ { \textnormal { f i n a l } } = 1 0 ^ { - 6 }

V _ { j }
4 4 . 8
\delta E _ { V } ^ { ( 2 ) }
P C a l
C _ { A }
\boldsymbol { \sigma }
m _ { e v a p } \approx 1 . 4 \cdot 1 0 ^ { - 2 8 } ~ k g
4
\sigma = ( 1 2 5 ) ( 3 4 ) .
\begin{array} { r l r } { { \bf e } _ { j } ^ { \{ r \} } } & { { } = } & { \left( r ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) , 0 , 0 \right) , } \\ { { \bf e } _ { j } ^ { \{ \theta \} } } & { { } = } & { \left( 0 , r ( x _ { 1 } ) , 0 \right) , } \\ { { \bf e } _ { j } ^ { \{ \varphi \} } } & { { } = } & { \left( 0 , 0 , r ( x _ { 1 } ) \ \sin \theta \right) . } \end{array}
y ( t , 0 ) \, = \, y ^ { \prime \prime } ( t , 0 ) \, = \, 0 , \quad y ( t , l ) \, = \, y ^ { \prime \prime } ( t , l ) \, = \, 0 .

q = 2
\lambda _ { \mathrm { c } } \equiv \ln \xi _ { \mathrm { c } }
k _ { 1 } = k _ { 2 } = 1 . 0
_ { 1 2 } ( n )

{ \boldsymbol \gamma } ( 0 ) = ( 0 , 0 , 1 )
\begin{array} { r } { \omega _ { o p t } ( k ) = \omega _ { 0 } + \frac { \Delta ( 1 - \cos ( k a ) ) } { 2 } , } \end{array}
\Xi _ { c } ( 3 0 5 5 ) ^ { + } , \Xi _ { c } ( 3 0 5 5 ) ^ { 0 }
b _ { x }

p
I _ { E C S } \sim \int d ^ { 3 } x \left[ f _ { 0 } \left( \partial _ { 1 } f _ { 2 } - \partial _ { 2 } f _ { 1 } \right) - f _ { 1 } \left( \partial _ { 0 } f _ { 2 } - \partial _ { 2 } f _ { 0 } \right) + f _ { 2 } \left( \partial _ { 0 } f _ { 1 } - \partial _ { 1 } f _ { 0 } \right) \right] \ .
0 < t \leq \operatorname* { m i n } \{ \delta , A / B \}
h ( t )
B = 8 . 8
f : X \to Y
r _ { 2 } \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } \alpha _ { 0 } \gg 1
M _ { n e w } \stackrel { < } { \sim } \ f e w \ T e V
1 0 1 . 5
\begin{array} { r l r } { n _ { B } \, { \cal R } } & { \approx } & { \frac { n _ { B } \, b _ { p B \alpha } } { \nu _ { p e } \left( u _ { p e } \right) } \approx \frac { C _ { p e } \, \gamma _ { p e } ^ { 2 } \, u _ { \alpha } \, u _ { p e } ^ { 3 } } { \Lambda _ { p e } } \approx 4 \cdot 1 0 ^ { 2 6 } \, \mathrm { m } ^ { 2 } \, . } \end{array}
D _ { i } ^ { \alpha } ( t ) = I _ { i } ^ { \alpha } ( t ) + P _ { i } ^ { \alpha } ( t ) + \delta ^ { - } S _ { i } ^ { \alpha } ( t ) + \Delta I _ { i } ^ { \alpha } ( t )
| i j \rangle _ { \mathrm { X Y } } = | i \rangle _ { \mathrm { X } } \otimes | j \rangle _ { \mathrm { Y } }
\zeta
5
\omega _ { l , \pm } ^ { > } = \frac { i } { 2 } \gamma \pm \sqrt { \Omega ^ { 2 } + \frac { 2 } { m } \left( K - \sqrt { K ^ { 2 } - \bar { K } ^ { 2 } } \cos \theta _ { l } \right) - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } } .
( i )
2 \beta q = \oint j ^ { \frac { 1 } { 2 } ( T _ { 2 } - T _ { 3 } ) } = 2 \oint j \, .
C ( y _ { 0 } , y _ { 1 } ) = C ( \hat { \rho } y _ { 0 } , \hat { \rho } y _ { 1 } ) .
\kappa _ { \mathrm { ~ t ~ } } = 0 . 5 - 0 . 7 \mathrm { ~ p ~ N ~ } / \mu \mathrm { ~ m ~ }
\bar { \epsilon } ( \bar { X } ) = ( | h _ { e x p } ( \bar { X } ) - h _ { G } ( \bar { X } ) | { \times } 1 0 0 ) / h _ { e x p } ( \bar { X } )
2 5 . 9
X ^ { ( 1 / 2 ) + c }
x \to \pm \infty
P \gets \frac { \hat { \boldsymbol f } } { \rho } - \hat { \boldsymbol s } ( \hat { \boldsymbol u } )
\lambda _ { 1 } = 1 . 0 \, \mu \mathrm { m } , \lambda _ { 2 } = 1 . 1 \, \mu \mathrm { m } , \lambda _ { 3 } = 1 . 2 \, \mu \mathrm { m } , \lambda _ { 4 } = 1 . 3 \, \mu \mathrm { m } , \lambda _ { 5 } = 1 . 4 \, \mu \mathrm { m }
t _ { c }
\omega _ { 0 }
J _ { \ell } - \sigma _ { J _ { \ell } }
\oplus
3 . 0
{ \frac { \bar { \alpha } _ { s } \lambda } { k _ { J } ^ { 2 } } } ( \delta _ { m q _ { m } } + \delta _ { m \bar { q } _ { m } } )
\begin{array} { r l } { \frac { n + 2 k - 2 } { 2 } } & { - \left( c _ { k } \sqrt { n } + \frac { n + 6 k - 4 } { 3 } - 2 \right) } \\ & { = \frac { 2 } { 3 } \cdot \frac { n + 2 k - 2 } { 4 } - \frac { 3 c _ { k } \sqrt { n } + 4 k - 8 } { 3 } } \\ & { \geq \frac { 2 ( 2 c _ { k } \sqrt { n } + k ^ { 2 } + 2 k + 1 ) } { 3 } - \frac { 3 c _ { k } \sqrt { n } + 4 k - 8 } { 3 } } \\ & { = \frac { c _ { k } \sqrt { n } + 2 k ^ { 2 } + 1 0 } { 3 } } \\ & { > 0 . } \end{array}
U _ { 0 }
\lambda _ { 1 } = \frac { 4 } { 3 } , \lambda _ { 2 } = \lambda _ { 3 } = - \frac { 2 } { 3 }
d r
t
y
R _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( t < 0 ) \approx 5 0
\mathscr { H }
H ( P , Q ) = \frac { P _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } + \frac { P _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } + \frac { P _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { P _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { | Q _ { 1 } - Q _ { 2 } | } - \sum _ { i = 1 , 2 } ^ { j = 3 , 4 } \frac { m _ { i } } { | Q _ { i } - Q _ { j } | } - \frac { 1 } { | Q _ { 3 } - Q _ { 4 } | } .
\begin{array} { r l } { \textbf { x } ^ { k } } & { = p r o x _ { \frac { 1 } { \rho } f } ( \textbf { z } ^ { k - 1 } - \textbf { y } ^ { k - 1 } ) = \textbf { S } \mathbb { T } _ { \frac { 1 } { \rho } } ( \textbf { S } ^ { H } ( \textbf { z } ^ { k - 1 } - \textbf { y } ^ { k - 1 } ) ) } \\ { \textbf { z } ^ { k } } & { = p r o x _ { \frac { 1 } { \rho } g } ( \textbf { x } ^ { k } + \textbf { y } ^ { k - 1 } ) = \tilde { \textbf { y } } + ( \textbf { I } - \tilde { \textbf { R } } ) ( \textbf { x } ^ { k } + \textbf { y } ^ { k - 1 } ) } \\ { \mathbf { y } ^ { k + 1 } } & { = \mathbf { y } ^ { k } + \mathbf { x } ^ { k + 1 } - \mathbf { z } ^ { k + 1 } . } \end{array}
\boldsymbol { \beta }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \hat { \Pi } _ { \mu \nu } ( \vec { r } , t ) } & { { } = \left( i ( \Delta _ { \mu } - \Delta _ { k } ) - \gamma \right) \hat { \Pi } _ { \mu \nu } ( \vec { r } , t ) } \\ { \partial _ { t } \hat { \Pi } _ { j k } ( \vec { r } , t ) } & { { } = i ( \Delta _ { j } - \Delta _ { k } ) \hat { \Pi } _ { j k } ( \vec { r } , t ) + \delta _ { j k } \sum _ { \mu } \Gamma ( \mu \to j ) \hat { \Pi } _ { \mu \mu } ( \vec { r } , t ) } \\ { \partial _ { t } \hat { \Pi } _ { \mu j } ( \vec { r } , t ) } & { { } = \left( i ( \Delta _ { \mu } - \Delta _ { j } ) - \frac { \gamma } { 2 } \right) \hat { \Pi } _ { \mu j } ( \vec { r } , t ) } \\ { \partial _ { t } \hat { \Pi } _ { j \mu } ( \vec { r } , t ) } & { { } = \left( - i ( \Delta _ { \mu } - \Delta _ { j } ) - \frac { \gamma } { 2 } \right) \hat { \Pi } _ { j \mu } ( \vec { r } , t ) } \end{array}
t = 2 5
s ( i )
\begin{array} { r l } { h _ { 1 } } & { { } = \frac { g _ { 1 } } { C _ { 1 1 } + C _ { 1 2 } } = ( - 1 9 . 6 \pm 0 . 2 ) ~ \frac { \mathrm { M H z } } { \mathrm { G P a } } } \\ { h _ { 2 } } & { { } = \frac { g _ { 2 } } { C _ { 1 1 } - C _ { 1 2 } } = ( 4 . 0 4 \pm 1 . 2 ) ~ \frac { \mathrm { M H z } } { \mathrm { G P a } } \ , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f _ { \mathrm { ~ B ~ } } } & { { } \rightarrow } & { \sqrt { \frac { 2 \mu } { \pi \hbar ^ { 2 } k } } \sin ( k r - l \pi / 2 + \delta _ { l } ) } \\ { g _ { \mathrm { ~ B ~ } } } & { { } \rightarrow } & { - \sqrt { \frac { 2 \mu } { \pi \hbar ^ { 2 } k } } \cos ( k r - l \pi / 2 + \delta _ { l } ) } \end{array}
3
3 . 5 0 3 3 0 ( 2 ) E ^ { - 3 }
2 . 3
\mathbf { D } _ { h r } ^ { k } = \mathcal { N } _ { b e s t } ^ { k } \left( \mathbf { D } _ { l r } ^ { a } \right) ,
\begin{array} { r } { \hat { F } ^ { L x F } = \frac 1 2 ( F ( U _ { L } ) + F ( U _ { R } ) ) - \frac 1 2 \alpha ( U _ { R } - U _ { L } ) , } \end{array}
\lambda _ { u } \sim ( \bar { 3 } , 3 , 1 ) \ , \ \ \lambda _ { d } \sim ( \bar { 3 } , 1 , 3 ) .
( a r e a l s c a l a r ) i s t h e o u t p u t s i g n a l o f t h e r e s e r v o i r a t t i m e s t e p
\mathbf { X } ( s , t ) = ( x ( s , t ) , y ( s , t ) )
\eta _ { k } ^ { 2 }
^ Ḋ 4 9 Ḍ
f _ { 0 } ( k )
\mathcal { A } _ { B } = \left\langle \Upsilon , - i \hbar \nabla \Upsilon \right\rangle / ( \Upsilon ^ { \dagger } \Upsilon )
\mathrm { ~ I ~ n ~ c ~ } ( t ) = R _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( t ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { ~ I ~ n ~ c ~ } ( t - \tau ) f ( \tau ) \; d \tau ,
\phi = - \frac { C \phi _ { \mathrm { T } } } { 1 + K ^ { - 1 } \left( 1 - \phi / \phi _ { \mathrm { T } } \right) } ,
| u _ { \mathbf q , q _ { z } } | ^ { 2 } + | v _ { \mathbf q , q _ { z } } | ^ { 2 } = 1
t _ { \mathrm { c r o s s } } = d _ { c } / c _ { s }
A _ { \mathfrak { q } }


\mathrm { ~ S ~ O ~ } ( 3 ) / \mathrm { ~ S ~ O ~ } ( 2 ) \cong S ^ { 2 }
N = 3 5
( \partial ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \phi + \frac { 1 } { 6 } \phi ^ { 3 } - 3 \sigma \phi ^ { 2 } = 0
\begin{array} { r } { R = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \psi \cos \varphi - \sin \psi \cos \theta \sin \varphi } & { - \sin \psi \cos \varphi - \cos \psi \cos \theta \sin \varphi } & { \sin \theta \sin \varphi } \\ { \cos \psi \sin \varphi + \sin \psi \cos \theta \cos \varphi } & { - \sin \psi \sin \varphi + \cos \psi \cos \theta \cos \varphi } & { - \sin \theta \cos \varphi } \\ { \sin \psi \sin \theta } & { \cos \psi \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } \end{array}
- 2 \Big ( P _ { n \rightarrow \Delta ^ { 0 } } + 2 P _ { p \rightarrow \Delta ^ { + } } \Big ) \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \Big ( g _ { 1 } ^ { n \rightarrow \Delta ^ { 0 } } ( x ) + g _ { 1 } ^ { p \rightarrow \Delta ^ { + } } ( x ) \Big ) } { \Gamma _ { p } - \Gamma _ { n } } = 0 . 9 5 6 - 0 . 9 2 1 \frac { \tilde { \Gamma } _ { p } - \tilde { \Gamma } _ { n } } { \Gamma _ { p } - \Gamma _ { n } } \ .
\rho \colon \pi _ { 1 } ( \Sigma ) \rightarrow { \mathsf { H o m e o } } ( S ^ { 1 } )
\mathcal { E } _ { \mathrm { r o t } }
\lambda = 0
n = N _ { b - 1 } + 1 , \dots , N _ { b }
4 0
< \tilde { \Sigma } ( k _ { 1 } , \theta _ { 1 } ) \tilde { \Sigma } ( k _ { 2 } , \theta _ { 2 } ) > = - \frac { 1 } { 2 N } I ( k _ { 1 } ^ { 2 } ) \frac { D ^ { 2 } - 2 m } { k _ { 1 } ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } } \delta _ { 1 2 } ^ { 5 } \simeq - \frac { 1 6 i } { N } \frac { D ^ { 2 } - 2 m } { \sqrt { - k _ { 1 } ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } } } \delta ^ { 3 } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) \bar { \delta } _ { 1 2 } .
c
g _ { 4 } = ( - 1 . 6 4 4 + j 1 . 9 9 2 ) \times 1 0 ^ { - 5 }
W _ { K } [ \tilde { \phi } ] = \frac { \varepsilon } { 2 \phi _ { 0 } } \iint \mathrm { d } \mathbf { r } \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \tilde { \phi } _ { A } ( \mathbf { r } ) K ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) \tilde { \phi } _ { B } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) = \frac { \varepsilon } { 2 \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \left[ \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, \tilde { \phi } _ { A } ( \mathbf { r } ) K ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) \right] \tilde { \phi } _ { B } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) .
3 8
g _ { \overline { { i } } } ( \mathbf { x _ { b } } , t + \Delta t ) = - g _ { i } ^ { * } ( \mathbf { x _ { b } } , t ) + 2 w _ { i } T _ { w }
{ \begin{array} { r l } { \left\langle ^ { t } P ( D _ { f } ) , \phi \right\rangle } & { = \int _ { U } f ( x ) P ( \phi ) ( x ) \, d x } \\ & { = \int _ { U } f ( x ) \left[ \sum _ { \alpha } c _ { \alpha } ( x ) ( \partial ^ { \alpha } \phi ) ( x ) \right] \, d x } \\ & { = \sum _ { \alpha } \int _ { U } f ( x ) c _ { \alpha } ( x ) ( \partial ^ { \alpha } \phi ) ( x ) \, d x } \\ & { = \sum _ { \alpha } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } \int _ { U } \phi ( x ) ( \partial ^ { \alpha } ( c _ { \alpha } f ) ) ( x ) \, d x } \end{array} }
\ll

+ 2
( 0 . 5 2 9 , 0 . 5 9 2 )
\mathbb { E } \left[ x \right]
H
\tau _ { 0 }
\mathcal { D } _ { \textrm { L U T } } ( \mathcal { X } )
\phi = 0
\tilde { m } _ { b } = { \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi } } ( 1 - { \frac { \tilde { m } _ { 0 } ^ { 2 } } { \tilde { \mu } ^ { 2 } ( \varphi _ { 0 } ) } } ) [ { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \tilde { m } _ { b } ^ { 2 } } } } t a n ^ { - 1 } \sqrt { { \frac { 1 + \tilde { m } _ { b } ^ { 2 } } { 1 - \tilde { m } _ { b } ^ { 2 } } } } - { \frac { \pi } { 4 } } ]
1 1 1 1
\left\{ \begin{array} { l } { i _ { 1 } ^ { C } = C _ { c _ { 1 } } \left( \dot { V } _ { C _ { 2 1 } } - \dot { V } _ { C _ { 1 1 } } \right) } \\ { i _ { 2 } ^ { C } = C _ { c _ { 2 } } \left( \dot { V } _ { C _ { 3 1 } } - \dot { V } _ { C _ { 2 1 } } \right) } \\ { i _ { 3 } ^ { C } = C _ { c _ { 3 } } \left( \dot { V } _ { C _ { 1 1 } } - \dot { V } _ { C _ { 3 1 } } \right) } \end{array} \right.
\frac { | \Delta \mathbf { x } _ { n } | } { L _ { s } } \sim \frac { 1 } { N _ { s } }
\operatorname * { l i m } _ { y \to 1 + \eta } \frac { \partial } { \partial y } h ( y , \eta ) = - \frac { 2 } { 3 } ( 1 - \eta ) ^ { 2 } \, .

C ^ { 3 , 3 } \otimes C ^ { 1 , 1 } \cong C ^ { 4 , 4 } \cong \mathbb { R } ( 2 ^ { d + 1 } )
K ( 0 ) = 1 \ , \ \ \ J ( 0 ) = 0 \ , \ \ \ H ( 0 ) = 0 \ .
\sigma _ { \alpha } = 0
4 7 . 8 4
\times
t = 9 8
G = - d p / d x = \mathrm { c o n s t a n t }
\mathcal { S } _ { | | } = \mathcal { S } _ { | | \mathrm { D } } \cup \mathcal { S } _ { | | \mathrm { N } }
D ( x ) \rightarrow D ^ { L } ( x ) = S D S ^ { - 1 } ,
g _ { 1 } ^ { l } = - g _ { 1 } ^ { 1 1 l } , ~ ~ \: g _ { 2 } ^ { l } = - g _ { 2 } ^ { 1 1 l } , ~ ~ \: h _ { a l m } ^ { \prime } = h _ { a l m } / \sqrt { 2 } . \:
N = 1 0 0
r ^ { \ell _ { 1 } } r ^ { \ell _ { 2 } } r ^ { \ell _ { 3 } }
\psi _ { \boldsymbol \theta } ( s ) \equiv \exp ( \chi _ { \boldsymbol \theta } ( \boldsymbol s ) )
r = 0
{ \cal T } ( x , p ; X , P ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int \! d Y \exp \! \left( - i Y ( p - P ) - i e \int _ { x - Y / 2 } ^ { x + Y / 2 } \! \! d z A ( z ) \right) ~ \delta ( x - X ) .
J ^ { \mu } = F ^ { K \pi } ( Q ^ { 2 } ) \, \, \left( g ^ { \mu \nu } - \frac { Q ^ { \mu } Q ^ { \nu } } { Q ^ { 2 } } \right) \, \, ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) _ { \nu } \, \, + \, \, F _ { S } ^ { K \pi } ( Q ^ { 2 } ) \, Q ^ { \mu }
K = 2 ^ { 3 0 } \sim 1 0 ^ { 9 }
\infty
X _ { r s } = \left( \Gamma _ { \mu } C \right) _ { r s } X ^ { \mu } + \left( \Gamma _ { [ \mu \nu ] } C \right) _ { r s } \, X ^ { [ \mu \nu ] } + \left( \Gamma _ { [ \mu _ { 5 } - \mu _ { s } ] } C \right) _ { r s } \, X ^ { [ \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { 5 } ] } \, ,
\Omega = 0
c _ { B }
E ^ { 2 } ( R < < k ) = \frac { 2 } { k } [ j ( j + 1 ) - m ^ { 2 } + ( m + \frac { k N } { 2 } ) ^ { 2 } R ^ { 2 } ]
{ \tt y }

\begin{array} { r l } & { ( \gamma _ { k } - \kappa ) \mathbb { E } _ { k } [ V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k + 1 } ) ] + \frac { \gamma _ { k } - \rho } { 2 } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] } \\ { \leq } & { ( \gamma _ { k } - \rho ) V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k } ) + \frac { \lambda } { 2 } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } ] + \frac { \lambda } { 2 } \| x ^ { k - \tau _ { k } } - \hat { x } ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { 2 L _ { f } ^ { 2 } } { \gamma _ { k } - \kappa } } \\ { \leq } & { ( \gamma _ { k } - \rho ) V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k } ) + \frac { 3 \lambda } { 2 } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } ] + \lambda \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - \hat { x } ^ { k } \| ^ { 2 } ] + \frac { 2 L _ { f } ^ { 2 } } { \gamma _ { k } - \kappa } } \\ { = } & { ( \gamma _ { k } - \rho ) V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k } ) + \frac { 3 \lambda } { 2 } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } ] + \frac { 2 L _ { f } ^ { 2 } } { \gamma _ { k } - \kappa } + 2 \lambda \mathbb { E } _ { k } [ V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k + 1 } ) ] } \\ & { + \lambda \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - \hat { x } ^ { k } \| ^ { 2 } - 2 V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k + 1 } ) ] } \\ { \leq } & { ( \gamma _ { k } - \rho ) V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k } ) + \frac { 3 \lambda } { 2 } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } ] + \frac { 2 L _ { f } ^ { 2 } } { \gamma _ { k } - \kappa } + 2 \lambda \mathbb { E } _ { k } [ V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k + 1 } ) ] } \end{array}

( \kappa \ast v ) ( x ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } ( R _ { \phi } \cdot ( \mathcal { F } ( v ) ) ) ) ( x ) ,
d F = 2 \pi d \rho \wedge e _ { k }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k _ { C } = 0 } ^ { k } { \frac { 2 k _ { C } } { k N } \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C C } = \frac { 2 k _ { C } } { k N } \right) } = } & { ~ ( 1 - p _ { C } ) \sum _ { k _ { C } = 0 } ^ { k } { \frac { 2 k _ { C } } { k N } \frac { k ! } { k _ { C } ! ( k - k _ { C } ) ! } q _ { C | D } ^ { k _ { C } } q _ { D | D } ^ { k - k _ { C } } \left( ( 1 - w _ { R } ) \frac { k _ { C } } { k } + \mathcal { O } ( \delta ) \right) } } \\ { = } & { ~ \frac { 2 ( 1 - p _ { C } ) } { k N } ( 1 - w _ { R } ) q _ { C | D } [ 1 + ( k - 1 ) q _ { C | D } ] + \mathcal { O } ( \delta ) . } \end{array}
t ^ { * }
\tau
\begin{array} { r } { \left[ \hat { T } _ { R } + V _ { j \ell , j \ell } ^ { J } ( R ) + \epsilon _ { j } - E _ { n } ^ { J } \right] \psi _ { j \ell , n } ^ { J } ( R ) } \\ { = - \sum _ { j ^ { \prime } \ell ^ { \prime } } ^ { ' } V _ { j \ell , j ^ { \prime } \ell ^ { \prime } } ^ { J } ( R ) \psi _ { j ^ { \prime } \ell ^ { \prime } , n } ^ { J } ( R ) } \end{array}
k _ { y } > k _ { x }
0 . 9 8 8
\mathrm { f s }
\phi _ { M }
\begin{array} { r } { | \Delta \omega | = | \omega _ { \beta } - \omega _ { w } | < | 1 - \rho | \omega _ { w } \mathrm { , } } \end{array}
T
\alpha
^ { \circ }
\dot { V } _ { t } ^ { j , k , \mathrm { ~ \scriptsize ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } }

\mathcal { U } _ { 0 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 0 } ( x ) = 0 . 1 \quad \mathrm { i f ~ \, x \leq ~ 0 . 5 ~ , } \quad \rho _ { 0 } ( x ) = 1 . 0 \quad \mathrm { o t h e r w i s e } } \\ { u _ { 0 } ( x ) = - 0 . 6 \quad \mathrm { i f ~ \, x \leq ~ 0 . 5 ~ , } \quad u _ { 0 } ( x ) = 0 . 5 \quad \mathrm { o t h e r w i s e } } \\ { p _ { 0 } ( x ) = 0 . 5 \quad \mathrm { i f ~ \, x \leq ~ 0 . 5 ~ , } \quad p _ { 0 } ( x ) = 1 . 0 \quad \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\tilde { \sigma }
0 . 5 2 \times 0 . 5 2 \times 0 . 5 2
0 \to { \textstyle \bigwedge } ^ { 1 } ( U ) \wedge { \textstyle \bigwedge } ( V ) \to { \textstyle \bigwedge } ( V ) \to { \textstyle \bigwedge } ( W ) \to 0
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = \hat { N } } ^ { \hat { N } + k } \left\| x _ { t } \right\| ^ { 4 } } & { \leqslant \frac { 1 } { \eta } \left( - V ( x _ { \hat { N } + k + 1 } , K _ { \hat { N } + k + 1 } ) + V ( x _ { \hat { N } } , K _ { \hat { N } } ) \right) } \\ & { \leqslant \frac { 1 } { \eta } V ( x _ { \hat { N } } , K _ { \hat { N } } ) } \\ & { = \frac { 1 } { \eta } \left( V _ { m } ^ { 2 } ( x _ { \hat { N } } ) + a _ { 0 } V _ { a } ( K _ { \hat { N } } ) \right) } \\ & { \leqslant \frac { 1 } { \eta } \left( \hat { c } ^ { 2 } + \frac { 4 a _ { 0 } } { \theta } \bar { W } \right) , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { \sin h } { h } } = 1 ,

\begin{array} { r l r } { R _ { \lambda , \gamma } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) } & { : = } & { d _ { \lambda , \gamma } ^ { - 2 } \mathrm E S _ { \lambda , \gamma } ( \boldsymbol { x } ) S _ { \lambda , \gamma } ( \boldsymbol { y } ) \ = \ d _ { \lambda , \gamma } ^ { - 2 } \int _ { \Pi ^ { 2 } } \prod _ { i = 1 } ^ { 2 } D _ { [ \lambda ^ { \gamma _ { i } } x _ { i } ] } ( u _ { i } ) \overline { { D _ { [ \lambda ^ { \gamma _ { i } } y _ { i } ] } ( u _ { i } ) } } f ( \boldsymbol { u } ) \mathrm d \boldsymbol { u } , \quad \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } \in \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } , } \end{array}
p _ { m }
\boldsymbol 0
\begin{array} { r l } { V = V _ { 0 } } & { { } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 N } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 N } \left( \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial q _ { i } \partial q _ { j } } \right) _ { q _ { i } = q _ { j } = 0 } q _ { i } q _ { j } } \end{array}
D _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } \geq D _ { i j } \; \forall \; i = 1 , \, . . . \, n \; \land \; i < j < n
S _ { m } \sim 3 \pi P _ { m } / \left( 4 m \mu ^ { 2 } \right)
\xi ( 1 - s ) = \xi ( s ) ~ .
\lim _ { x \to a ^ { + } } f ( x ) = 0
Y
E _ { + } ( X ^ { 0 } ) = 2 N \int d \tilde { \sigma } \frac { e ^ { 3 H ( X ^ { 0 } - \tilde { \sigma } ) } + H ^ { 2 } L ^ { 2 } e ^ { - H ( X ^ { 0 } - \tilde { \sigma } ) } } { \sqrt { e ^ { 4 H ( X ^ { 0 } - \tilde { \sigma } ) } + e ^ { 2 H ( X ^ { 0 } - \tilde { \sigma } ) } + H ^ { 2 } L ^ { 2 } } } .
J _ { i } \equiv \bar { \psi } \gamma _ { i } \psi = - e \kappa \Lambda A _ { i } + \frac { 1 } { e \kappa \Lambda } \left[ 2 \tilde { \Pi } _ { i } ( A \tilde { \Pi } ) - \Pi ^ { 2 } A _ { i } \right] + \frac { M } { e } \tilde { \Pi } _ { i }
\gamma ( E )
\cdots
\ln \Gamma ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ ( z - 1 ) e ^ { - t } + \frac { e ^ { - t z } - e ^ { - t } } { 1 - e ^ { - t } } \right] \frac { d t } { t } \ ,
\epsilon _ { 0 }
\frac { x } { \delta _ { 0 } } = \left( { \frac { \sqrt { \Delta P } t } { \sqrt { \rho _ { p } } \delta _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } ,
H ^ { 2 } + \frac { k } { a ^ { 2 } } = \frac { 8 \pi } { 3 } \, \left( \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } + V ( \phi ) \right) \ .
{ \dot { Q } } = h A ( T _ { 2 } - T _ { 1 } )
{ \mathcal { A } } : = R
\bar { \omega } _ { 1 , 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( \omega _ { 1 , 2 } ^ { + } + \omega _ { 1 , 2 } ^ { - } )
D _ { n } ( x ) \approx \ln \left( \frac { M _ { S } ^ { 2 } } { | x | } \right) \, \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, \, n = 2 \, \, ; \, \, D _ { n } ( x ) \approx \left( \frac { 2 } { n - 2 } \right) \, \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, \, n > 2 .
\pi \to \pi ^ { * }
\epsilon
I
n _ { c }
\begin{array} { r } { F ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { f ( x ) \geq g ( x ) , } \\ { 0 , } & { f ( x ) < g ( x ) . } \end{array} \right. } \end{array}
y = 0 . 4 3 0 x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } + 0 . 4 4 3 x _ { 1 } ^ { 2 } + 0 . 4 3 0 x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 2 } + 0 . 4 4 3 x _ { 1 } x _ { 2 } - 0 . 3 4 1 x _ { 1 } - 1 . 6 5 1 ,
2 6 0 0
b
\log { \hat { G } } _ { X }
\int _ { - \infty } ^ { t } G ( k ; \tau , \tau _ { 1 } ) d \tau _ { 1 }
{ \mathcal { L } _ { S D } } = \beta ^ { 2 } g \left( m ^ { 2 } A ^ { 2 } / 2 \beta ^ { 2 } \right) - \frac { \beta ^ { 2 } } 2 h \left( m ^ { 2 } B ^ { 2 } / 2 \beta ^ { 3 } \right) - \frac { \chi \theta } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } \partial _ { \mu } B _ { \nu \rho } A _ { \lambda } \; .
E _ { n _ { 1 } } = \frac { \pi } { 2 \lambda _ { L } ^ { 2 } e ^ { 2 } } \frac { V } { L _ { 1 } ^ { 2 } } \left( \frac { n _ { 1 } } { N _ { f } } \! + \! \frac { \Phi } { \Phi _ { 0 } } \! + \! \frac { Q } { 2 } \right) ^ { \! 2 } \! \! + \! 2 \pi N _ { f } ^ { 2 } \lambda _ { L } ^ { 2 } e ^ { 2 } \frac { Q ^ { 2 } } { V } .

I
\tilde { s } = s / L
D ^ { - } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( d e g _ { 1 } ^ { - } , d e g _ { 2 } ^ { - } . . . d e g _ { n } ^ { - } )
( X ^ { \mathrm { a n } } , { \mathcal { O } } _ { X } ^ { \mathrm { a n } } )
\begin{array} { r l r } & { } & { \delta ^ { n } f ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n + 1 } ) } \\ & { = } & { \sum _ { i < j } ( - 1 ) ^ { i + x _ { i } ( x _ { i + 1 } + \cdots + x _ { j - 1 } ) } f ( x _ { 1 } , \cdots , \hat { x _ { i } } , \cdots , [ x _ { i } , x _ { j } ] , \hat { x _ { j } } , \cdots , x _ { n + 1 } ) } \\ & { } & { + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i + 1 + x _ { i } ( f + x _ { 1 } + \cdots + x _ { i - 1 } ) } [ x _ { i } , f ( x _ { 1 } , \cdots , \hat { x _ { i } } , \cdots , x _ { n + 1 } ) ] } \\ & { } & { + ( - 1 ) ^ { n + 1 } [ f ( x _ { 1 } , \cdots , \cdots , x _ { n } ) , x _ { n + 1 } ] , } \end{array}
( 3 s , 4 d , 2 g ; 4 p , 3 f )
H _ { s } ^ { r w } = H _ { s } - \omega _ { d } \, a ^ { \dagger } a .
T = \delta ^ { 1 / 2 } t
\mu _ { ( x , y , \omega ) } ^ { \textrm { C } } ( X , Y , H + \delta H ) = 0
q
\begin{array} { r l } { Q _ { R } = } & { { } \ Q _ { 0 } + \mu Q _ { s } } \\ { \sigma _ { R } ^ { 2 } = } & { { } \ \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \mu ( \sigma _ { s } ^ { 2 } + Q _ { s } ^ { 2 } ) , } \end{array}

v \otimes f \mapsto f ( v ) .
t = \pi / \omega _ { c }
A
x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X

\sigma = 2 . 0
\sqrt { \langle E ^ { 2 } \rangle } = 1 . 6 4 \ \mathrm { n V } \mathrm { c m } ^ { - 1 } ( \mathrm { r a d } / \mathrm { s } ) ^ { - 1 / 2 }
\lambda ^ { \prime } = ( \Delta x / \Delta t )
\rho
v _ { A } \propto \rho ^ { - 1 / 2 }
\swarrow
3 5
R ( t )
\psi _ { m }
\begin{array} { r l r } { \langle C _ { P r } ^ { 2 } \rangle } & { { } } & { = \frac { 4 ! C ^ { 2 } ( k c T ) ^ { 2 n + 1 } } { 6 ( k c ) ^ { 2 n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - k c T } e ^ { k c T y } \left( 1 - e ^ { - k c T } e ^ { k c T y } \right) ^ { 3 } y ^ { 2 n } d y } \end{array}
L 1
\begin{array} { r l } { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { l - 1 } \frac { | a _ { i + 1 } - a _ { i } | ^ { p \alpha } } { | u - v | ^ { p \alpha } } \right) ^ { 1 / p } } & { \leq \left( \sum _ { i = 1 } ^ { l - 1 } \frac { | a _ { i + 1 } - a _ { i } | ^ { p \alpha } } { 2 ^ { - p k _ { 0 } \alpha } } \right) ^ { 1 / p } } \\ & { \leq \left( 2 \sum _ { i = k _ { 0 } } ^ { n } 2 ^ { p ( - i + k _ { 0 } ) \alpha } \right) ^ { 1 / p } } \\ & { < 2 ^ { 1 / p } \left( \frac 1 { 1 - 2 ^ { - p \alpha } } \right) ^ { 1 / p } \mathrm { , } } \end{array}
p _ { \infty } = c \cdot d _ { i j } ^ { - \alpha }
^ 1
^ 1 \Sigma - ^ { 1 } \Sigma
\tau _ { R }
\kappa = 0
T = 7 . 5
1 \leq m \leq N
b _ { i }
I _ { i j k l } = \int d m \left( 4 r _ { [ i } \delta _ { j ] l } r _ { k } \right)
U = \frac { U _ { 0 } } { r } \exp ( - \alpha r ) { \qquad a n d \quad } \stackrel { \_ } { r } = (
\psi _ { y } ^ { ( m + 1 ) } \approx - \psi _ { y } ^ { ( m ) }
P ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ o ~ } } ( s )
\nabla _ { \mathrm { a d } } \approx 1 / 3
b = 5
\phi
6 3 . 0 0 1 _ { 6 2 . 8 3 7 } ^ { 6 3 . 1 9 6 }
\mathbb { H }
p _ { k } ( t ) = \alpha ^ { * } ( t ) p _ { k } ( 0 ) + i \beta ( t ) a _ { - k } ( 0 )
\checkmark
\partial v ^ { n } / \partial n = 0
U
u _ { \mathrm { i n } } ( { \bf r } ; { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) = e ^ { i { \bf k } _ { \mathrm { i n } } \cdot { \bf r } }
U \left( n \right) \equiv \bigcup _ { 1 \le m \le n } U \left( n , m \right) \quad .
\hat { v } = \hat { u } _ { t } - R _ { i n t 1 }
\begin{array} { r l } & { \quad P _ { \lambda } ( c ( E \oplus F , h ^ { E } \oplus h ^ { F } ) ) - \sum _ { \mu , \nu } c _ { \mu \nu } ^ { \lambda } P _ { \mu } ( c ( E , h ^ { E } ) ) \wedge P _ { \nu } ( c ( F , h ^ { F } ) ) } \\ { = } & { \sum _ { i _ { 1 } + 2 i _ { 2 } + \cdots + r i _ { r } \atop + j _ { 1 } + 2 j _ { 2 } + \cdots + r j _ { r } = k } f _ { i _ { 1 } \cdots i _ { r } j _ { 1 } \cdots j _ { q } } c _ { 1 } ( E , h ^ { E } ) ^ { i _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge c _ { r } ( E , h ^ { E } ) ^ { i _ { r } } } \\ & { \wedge c _ { 1 } ( F , h ^ { F } ) ^ { j _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge c _ { r } ( F , h ^ { F } ) ^ { j _ { q } } . } \end{array}
\beta \ll 1
\phi \in [ - \frac { \pi } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } ]
E = m c ^ { 2 }
\sigma
\begin{array} { r l } { g ^ { \prime } } & { { } : = \operatorname { g r a d } g : = \nabla g , } \\ { g ^ { \prime \prime } } & { { } : = \operatorname * { H e s s } g : = \nabla \otimes \nabla ^ { T } g , } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { j k } } & { { } = \frac { N _ { 0 } } { 2 } \left( \sqrt { 2 } \cos ( \frac { 2 \pi j k } { N } ) + \sqrt { 2 } \sin ( \frac { 2 \pi j k } { N } ) \right) } \end{array}
B ( \omega ) = \frac { ( 1 - \omega ^ { 2 } L _ { m } C _ { m } ) \omega C _ { m } } { ( 1 - \omega ^ { 2 } L _ { m } C _ { m } ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } C _ { m } ^ { 2 } R _ { m } ^ { 2 } }
A ( t ) = \cos ^ { 2 } \left( \frac { \pi t } { 2 t _ { 0 } } \right) ,
x = 1 4 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 5 6 } } + { \frac { 1 } { 9 7 } } + { \frac { 1 } { 1 9 4 } } + { \frac { 1 } { 3 8 8 } } + { \frac { 1 } { 6 7 9 } } + { \frac { 1 } { 7 7 6 } }
\begin{array} { r l r } & { } & { i k _ { 2 \nu } { M ^ { 0 } } _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) = } \\ & { } & { N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 2 \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { { T r } } \left[ \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { u } } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) \gamma ^ { \mu } \frac { i } { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } - m _ { d } } i \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { i } { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } - m _ { s } } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) i k \! \! \! / _ { 2 } \right] } \\ & { } & { + N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 2 \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { \mathrm { T r } } \left[ \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { u } } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) i k \! \! \! / _ { 2 } \frac { i } { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 2 } - m _ { d } } i \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { i } { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 1 } - m _ { s } } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) \gamma ^ { \mu } \right] , } \end{array}
{ \cal I }
b = 3 3 9
\cdot _ { d }
a , b
G _ { 0 }
\left. \phi \right| _ { z = z _ { 0 } }
\tau _ { \mathrm { d i f f } } = 1 / D _ { 0 } k _ { 0 } ^ { 2 }
L ( r , \theta , { \dot { s } } , { \dot { z } } , { \dot { r } } , { \dot { \theta } } , { \dot { \phi } } , t ) \, ,
\| u ( t ) \| _ { \mathcal { G } _ { \beta ( t ) , x } ^ { 3 } H _ { 0 , y } ^ { 1 } } + \| \partial _ { t } u ( t ) \| _ { \mathcal { G } _ { \gamma ( t ) , x } ^ { 3 } L _ { y } ^ { 2 } } \leq D _ { \sigma } ( U _ { \mathrm { s h } } ) ( 1 + t ) ^ { 5 } e ^ { t } \Big ( \| u _ { \mathrm { i n } } \| _ { \mathcal { G } _ { \sigma , x } ^ { 3 } H _ { 0 , y } ^ { 1 } } + \| u _ { t , \mathrm { i n } } \| _ { \mathcal { G } _ { \sigma , x } ^ { 3 } L _ { y } ^ { 2 } } \Big ) ,
\hat { H } = \hat { H } ^ { \dagger }
s = 1 , 2
{ \frac { z ( 1 + z ) ^ { s } } { \ln ( 1 + z ) } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } z ^ { n } \psi _ { n } ( s ) , \qquad | z | < 1 ,
\rho

\eta _ { 2 }
R > 0
^ 3
R = - 1
\begin{array} { r l r } { \nabla _ { \mu } \nabla _ { \mu } \, x \cdot x } & { { } = } & { 2 \delta _ { \mu \nu } } \\ { \nabla ^ { 2 } ( x \cdot x ) } & { { } = } & { 2 \, \delta _ { \mu \mu } = 2 D } \end{array}
^ { 3 + }
i = 1 , 2
f
P ( x ^ { \prime } \mid x )
x ^ { 2 } = n y ^ { 2 }
( \gamma , v _ { 2 } , I _ { 1 } )
d s ^ { 2 } = A ( z ) \left( d t ^ { 2 } - d z ^ { 2 } - d x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } \right)
\varphi _ { 2 } ( u , t ) = \exp \left\{ \frac { i } { \hbar } \hat { p } \Lambda ( t ) \right\} \varphi _ { 3 } ( u , t ) , \; \mathrm { w h e r e } \; \Lambda \left( t \right) = \frac { 1 } { M _ { n } } \intop _ { - \infty } ^ { t } G \left( t ^ { \prime } \right) \mathrm { d } t ^ { \prime } .

\boldsymbol { F } = \boldsymbol { \hat { z } } , \boldsymbol { \nabla } \eta = \beta \boldsymbol { \hat { z } }
0
S _ { M } = e \int d \tau \dot { Z } ^ { \underline { { M } } } A _ { \underline { { M } } } ,
R _ { 1 } = { \frac { \int _ { 1 . 5 \mathrm { \scriptsize ~ G e V } } E _ { \ell } { \frac { d \Gamma } { d E _ { \ell } } } d E _ { \ell } } { \int _ { 1 . 5 \mathrm { \scriptsize ~ G e V } } { \frac { d \Gamma } { d E _ { \ell } } } d E _ { \ell } } } ,
E _ { s }
\phi = \frac { 1 } { 2 } k { \bf R e } ( n _ { + } - n _ { - } ) l
\frac { Z _ { \vec { \lambda } + x } ^ { \mathfrak { s p } ( N ) , \pm } } { Z _ { \vec { \lambda } } ^ { \mathfrak { s p } ( N ) , \pm } } = \frac { C _ { \vec { \lambda } + x , \vec { A } } } { C _ { \vec { \lambda } , \vec { A } } } \frac { Z _ { \vec { \lambda } + x } ^ { \mathfrak { s o } ( 2 N + 8 ) } } { Z _ { \vec { \lambda } } ^ { \mathfrak { s o } ( 2 N + 8 ) } } ,
\beta
^ { 2 }
E _ { 0 }
q = 0
d
\times \Biggl [ D _ { S + N - M } E _ { D } ^ { L } ( g ) D _ { I + J - P - Q - R - S } E _ { B } ^ { J } ( h ) - ( G \leftrightarrow H ) ) \Biggr ] + \ldots .
( \delta B _ { \perp } / B _ { 0 } ) ^ { 2 } \gtrsim 2 / \beta _ { \mathrm { i 0 } }
E = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 . 5 , } & { 0 \le x \le 0 . 5 } \\ { 6 . 0 , } & { 0 . 5 \le x \le 1 . 0 } \\ { 4 . 0 , } & { 1 . 0 \le x \le 1 . 5 } \\ { 6 . 5 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ s ~ } } \end{array} \right. .
\delta _ { \theta } A _ { 0 } ^ { a } ( \vec { x } , x ^ { 0 } ) = \partial _ { 0 } \theta ^ { a } ( \vec { x } , x ^ { 0 } ) + f ^ { a b c } \theta ^ { b } ( \vec { x } , x ^ { 0 } ) A _ { 0 } ^ { c } ( \vec { x } , x ^ { 0 } ) \ \ .
\Delta t _ { s h o r t }
\chi _ { s } ( \omega = 0 )
\left| { \begin{array} { l l l } { a _ { 1 } } & { b _ { 1 } } & { c _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } & { b _ { 2 } } & { c _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } & { b _ { 3 } } & { c _ { 3 } } \end{array} } \right| = 0 .
\begin{array} { r } { B _ { x } ( r ) = B _ { \mathrm { t b } } \exp { \left( - \frac { r ^ { 2 } } { R _ { \mathrm { t b } } ^ { 2 } } \right) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { S } _ { L z e r o } = \left( 2 \tilde { A } \tilde { D } _ { t h } L e \frac { T _ { a d } ^ { 3 } } { q ^ { 2 } N ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { - N / T _ { a d } } \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
M _ { ; a } = 4 \pi \rho ^ { 2 } ( T _ { a b } - T g _ { a b } ) \rho ^ { ; b } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { u ( x ) = \int _ { \Omega } G _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ) f ( y , u ( y ) ) \mathrm { d } y + C | x - P | ^ { \gamma _ { s } ( \mathcal { C } _ { P , \Sigma } ) } \varphi _ { s } \left( \frac { x - P } { | x - P | } \right) } \\ & { } & { \qquad \, \geq C | x - P | ^ { \gamma _ { s } ( \mathcal { C } _ { P , \Sigma } ) } \varphi _ { s } \left( \frac { x - P } { | x - P | } \right) \geq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { U _ { n } ^ { [ \eta _ { r } ^ { [ i ] } , \phi _ { r } ^ { [ i ] } ] } = \sum _ { k = 1 } ^ { \ell } \prod _ { j = 1 , j \neq k } ^ { \ell } ( f _ { j } - \alpha _ { n } ) \Tilde { \Delta } _ { k } ^ { [ \eta _ { r } ^ { [ i ] } , \phi _ { r } ^ { [ i ] } ] } + \prod _ { j = 1 } ^ { \ell } ( f _ { j } - \alpha _ { n } ) Z ^ { [ \eta _ { r } ^ { [ i ] } , \phi _ { r } ^ { [ i ] } ] } , \quad i \in \{ 1 , \dotsc , P r \} , } \end{array}
\frac { \varepsilon } { n _ { B } } \bigg | _ { P = 0 } = 3 \mu \leq m _ { n } = 9 3 9 M e V .
\triangle
L
^ 5
\chi

v _ { s }
R ^ { * }
\Gamma [ A ]
\frac { I _ { F i b e r \: C o u p l e d } } { I _ { 0 . 9 N A \: o b j e c t i v e } } \approx \frac { \int _ { \lambda = 5 5 0 n m } ^ { \lambda = 7 0 0 n m } I _ { F i b e r \: C o u p l e d } ( \lambda ) d \lambda \cdot 8 . 1 7 7 } { \int _ { \lambda = 5 5 0 n m } ^ { \lambda = 7 0 0 n m } I _ { 0 . 9 N A \: o b j e c t i v e } ( \lambda ) d \lambda \cdot 3 4 . 2 5 } = \frac { 9 8 3 0 0 \cdot 8 . 1 7 7 } { 2 3 7 5 0 0 \cdot 3 4 . 2 5 } \approx 0 . 0 9 8 8
| m ( { b b } ) - m _ { h } | < 5 ~ \mathrm { { G e V } } ,
c _ { \mathrm { s } } = c _ { \mathrm { s } , 0 } / \mathrm { e }
\begin{array} { r } { \int \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { r } } { V } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { v } \: \frac { h _ { e } ^ { ( 0 ) } } { f _ { 0 e } } C _ { e e } ^ { ( l ) } \left[ h _ { e } ^ { ( 0 ) } \right] + \int \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { r } } { V } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { v } \: \frac { h _ { e } ^ { ( 0 ) } } { f _ { 0 e } } \mathcal { L } _ { e i } \left[ h _ { e } ^ { ( 0 ) } \right] = 0 . } \end{array}

t _ { l } = \frac { \beta \cdot H _ { 0 } } { \rho _ { 0 } \cdot \sqrt { \mu _ { E } \cdot a } } \cdot \left( 1 - e x p \left( - \frac { h _ { 0 } } { H _ { 0 } } \right) \cdot \left( 1 + \frac { h _ { 0 } } { 2 a } \right) \right) .
^ 4
a _ { h } ( { \mathbf u } , { \mathbf v } ) = \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { h } } { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) : { \mathcal { D } } ( { \mathbf v } ) \, d { \mathbf x } , \quad { \mathcal { D } } ( { \mathbf v } ) = \nabla { \mathbf v } + \nabla { \mathbf v } ^ { t } , \quad b _ { h } ( { \mathbf v } , p ) = \int _ { \Omega _ { h } } p \, { { \nabla \cdot } \, } { \mathbf v } \, d { \mathbf x } .
m ^ { c } = ( x ^ { c } \setminus y ^ { c } ) \cup ( y ^ { c } \setminus x ^ { c } )
H = 1 / 2
n _ { - } = \frac { c _ { - } } { z _ { + } c _ { 0 } }
J _ { \mu , { \bf K } } ( t ) = i \omega _ { \bf K } \alpha _ { \mu , { \bf K } } ( t ) \qquad \mathrm { a n d } \qquad J _ { \mu , { \bf K } } ^ { \star } ( t ) = - i \omega _ { \bf K } \alpha _ { \mu , { \bf K } } ^ { \star } ( t )
4 / 2 7

\sigma _ { \mathrm { ~ R ~ y ~ t ~ o ~ v ~ } } ^ { 2 } = 1 . 2 3 C _ { n } ^ { 2 } k ^ { 7 / 6 } z ^ { 1 1 / 6 } < 1
\Delta \delta h _ { \mathrm { e f f } } ( \Omega ) = \sqrt { \overline { { \delta h _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( \Omega ) } } } \leq 1 \, \mathrm { p m } / \sqrt { \mathrm { H z } } ,
q _ { w } = 3 . 7 ,
\Delta t = 1 0
p ^ { \prime } ( z ^ { - } ( \tau ) ) = \frac { 1 + \frac { \partial z ^ { 1 } } { \partial z ^ { 0 } } } { 1 - \frac { \partial z ^ { 1 } } { \partial z ^ { 0 } } } = \frac { 1 + v } { 1 - v } \, ,
\boldsymbol { \Delta r }
R ^ { 2 }
\sigma ( L ) = \sigma _ { 1 } \, D _ { 0 } \, L ^ { - t / \nu }
\Delta \boldsymbol { \theta } _ { t } = \gamma \boldsymbol { M } ^ { - 1 } \boldsymbol { v } _ { t }
\Delta M _ { F , P G F } = \Delta p H _ { F } W = \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { F 0 } ^ { 2 } H _ { F } W \left[ 2 - 2 \beta _ { l o c a l } ( 0 ) ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { r l } { B _ { 1 } = } & { { } e ^ { 2 \tilde { L } + \tilde { a } } [ ( \tilde { a } + 1 ) \cos { ( 2 \tilde { L } - \tilde { a } ) } - \tilde { a } \sin { ( 2 \tilde { L } - \tilde { a } ) } - ( 2 \tilde { a } + 1 ) \cos { \tilde { a } } + \sin { \tilde { a } } ] } \\ { B _ { 2 } = } & { { } e ^ { 2 \tilde { L } + \tilde { a } } [ \tilde { a } \cos { ( 2 \tilde { L } - \tilde { a } ) } + ( \tilde { a } + 1 ) \sin { ( 2 \tilde { L } - \tilde { a } ) } - \cos { \tilde { a } } - ( 2 \tilde { a } + 1 ) \sin { \tilde { a } } ] } \\ { B _ { 3 } = } & { { } e ^ { 2 \tilde { L } + 3 \tilde { a } } [ - \tilde { a } \cos { ( 2 \tilde { L } - \tilde { a } ) } + ( \tilde { a } - 1 ) \sin { ( 2 \tilde { L } - \tilde { a } ) } - \cos { \tilde { a } } + ( 1 - 2 \tilde { a } ) \sin { \tilde { a } } ] } \\ { B 4 = } & { { } e ^ { 2 \tilde { L } + 3 \tilde { a } } [ ( \tilde { a } - 1 ) \cos { ( 2 \tilde { L } - \tilde { a } ) } + \tilde { a } \sin { ( 2 \tilde { L } - \tilde { a } ) } + ( 1 - 2 \tilde { a } ) \cos { \tilde { a } } + \sin { \tilde { a } } ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { 2 } = } & { - \int _ { Q _ { T } } \left[ \gamma \left( \tilde { u } _ { n } \chi \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} - u \chi \{ | u - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} \right) \left( \partial _ { x } u \right) \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \right] } \\ { \leq } & { C _ { 1 } ( \Omega , T ) \lVert \tilde { u } _ { n } \chi \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} - u \chi \{ | u - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } \lVert \left( \partial _ { x } u \right) \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } } \\ { \leq } & { C _ { 2 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , \Omega , T ) \lVert \tilde { u } _ { n } \chi \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} - u \chi \{ | u - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } , } \end{array}
C _ { \alpha \beta \gamma \delta } ^ { ( N ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( K _ { \alpha \gamma } ) ^ { N - 1 } K _ { \beta \delta } \epsilon _ { \alpha \beta } \epsilon _ { \gamma \delta } \; \; \; } } & { { ; N \in \mathrm { e v e n } \; , } } \\ { { ( K _ { \alpha \gamma } ) ^ { N } \delta _ { \alpha \delta } \delta _ { \gamma \beta } \; \; \; } } & { { ; N \in \mathrm { o d d } \; . } } \end{array} \right.
\frac { H ( f ) } { T \mu }
y = 0
\star
\textbf { C }
x
M = 2 2
{ m _ { d } } { \ddot { \bf { r } } _ { i } } = { { \bf { F } } _ { i j } ^ { y k w } } + { { \bf { F } } _ { r } ^ { e x t } } + { { \bf { F } } _ { z } ^ { g } } + { { \bf { F } } _ { z } ^ { e x t } } { . }
n > 1

\delta
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { S R G M } } ( \mathbf { A } ) } & { = p ^ { L } ( 1 - p ) ^ { \binom { N } { 2 } - L } \cdot \left( \frac { p ^ { - } } { p } \right) ^ { L ^ { - } } \left( \frac { p ^ { + } } { p } \right) ^ { L ^ { + } } } \\ & { = P _ { \mathrm { R G M } } ( \mathbf { A } ) \cdot P _ { \mathrm { S R G M - F T } } ( \mathbf { A } ) } \end{array}
d _ { i }

\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ensuremath { \mathcal { Z } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! | \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { U } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mapsto \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! Z \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Phi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! * \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ensuremath { \mathcal { Z } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! | \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { U } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\ell _ { 2 }
\mathbf { f } ( \mathbf { k } )
5 0
\alpha
\beta
( x , y )
0 . 4 0 2
t _ { b }
0 . 2 1
( { \nabla \mathrm { p - { \bf F } ) \cdot { \bf n } = 0 } } ,
\int ^ { \Lambda } { \frac { d p \, p } { p ^ { 2 } \ln ^ { 2 } p ^ { 2 } } } \sim \int ^ { \Lambda } { \frac { d \ln p ^ { 2 } } { \ln ^ { 2 } p ^ { 2 } } } \sim { \frac { 1 } { \ln \Lambda ^ { 2 } } }
V = V _ { 0 } \otimes \mathbb { C } ,
S = 1 . 5
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial { u } _ { m } ^ { \prime } } { \partial x _ { m } } + \frac { \partial { w } _ { m } ^ { \prime } } { \partial z _ { m } } = 0 ~ , } \\ & { \frac { 1 } { \chi } \frac { \partial { u } _ { m } ^ { \prime } } { \partial t _ { m } } = - \frac { \partial { p } _ { m } ^ { \prime } } { \partial x _ { m } } - \frac { 1 } { \delta ^ { 2 } } \frac { { u } _ { m } ^ { \prime } } { \eta _ { x } } ~ , } \\ & { \frac { 1 } { \chi } \frac { \partial { w } _ { m } ^ { \prime } } { \partial t _ { m } } = - \frac { \partial { p } _ { m } ^ { \prime } } { \partial z _ { m } } - \frac { K ^ { * } } { \delta ^ { 2 } } \frac { { w } _ { m } ^ { \prime } } { \eta _ { z } } + \frac { R a _ { m } } { \delta ^ { 2 } } { T } _ { m } ^ { \prime } ~ , } \\ & { P r _ { m } \left( G _ { m } \frac { \partial { T } _ { m } ^ { \prime } } { \partial t _ { m } } + { w } _ { m } ^ { \prime } \frac { \partial \overline { { T } } _ { m } } { \partial z _ { m } } \right) = \Delta ^ { m } { T } _ { m } ^ { \prime } ~ , } \end{array}
\tau _ { s }
\mathcal E _ { \mathrm { k i n } } ( \mathbb { P } \eta _ { 1 } ) + \mathcal E _ { \mathrm { k i n } } ( \mathbb { P } \eta _ { 2 } ) + \mathcal E _ { \mathrm { k i n } } ( \mathbb { P } \eta _ { 3 } ) = \mathcal E _ { \mathrm { k i n } } ( \mathbb { P } ) + \int \left( \frac { | \nabla \eta _ { 1 } | ^ { 2 } } { \eta _ { 1 } } + \frac { | \nabla \eta _ { 2 } | ^ { 2 } } { \eta _ { 2 } } + \frac { | \nabla \eta _ { 3 } | ^ { 2 } } { \eta _ { 3 } } \right) \mathbb { P } \, d x .
\begin{array} { r } { B _ { c ( v ) } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \equiv \frac { \Delta E _ { c ( v ) } } { g _ { s } s _ { z } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \cos ( x t ) - J _ { 0 } ( t ) - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { R } ( - 1 ) ^ { k } J _ { 2 k } ( t ) T _ { 2 k } ( x ) \right| } & { \leq \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , } \\ { \left| \sin ( x t ) - 2 \sum _ { k = 0 } ^ { R } ( - 1 ) ^ { k } J _ { 2 k + 1 } ( t ) T _ { 2 k + 1 } ( x ) \right| } & { \leq \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } , } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ C ~ V ~ 5 ~ Z ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }

v \rightarrow c
W = 2 4 4
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } _ { \mathrm { r e f l } } } & { = \Bigg ( - \mathcal { U } _ { n } + \frac { \mathrm { i } m } { 2 } \bigg ( \mathcal { U } _ { n } e ^ { \mathrm { i } \Omega t } + \mathcal { U } _ { n } e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } \bigg ) - \frac { \mathrm { i } \alpha } { \Theta } \bigg ( \mathcal { U } _ { n + 1 } \sqrt { n + 1 } + } \\ & { \mathcal { U } _ { n - 1 } \sqrt { n } \bigg ) + \frac { \alpha } { \Theta } \frac { m } { 2 } \bigg ( \mathcal { U } _ { n + 1 } \sqrt { n + 1 } e ^ { \mathrm { i } \Omega t } + \mathcal { U } _ { n + 1 } \sqrt { n + 1 } e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } } \\ & { + \mathcal { U } _ { n - 1 } \sqrt { n } e ^ { \mathrm { i } \Omega t } + \mathcal { U } _ { n - 1 } \sqrt { n } e ^ { - \mathrm { i } \Omega t } \bigg ) \Bigg ) \cdot E _ { 0 } e ^ { \mathrm { i } \omega t } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \delta \mathbf { \dot { X } } ( t ) } { v _ { 0 } } \! } & { { } - } & { \! \left( \mathbb { I } - \frac { \left[ \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \! \mathbf { X } ( t ) \right] \left[ \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \! \mathbf { X } ( t ) \right] ^ { T } } { \left| \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right| ^ { 2 } } \right) \frac { \delta \mathbf { \dot { X } } ( t ) } { \left| \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right| } } \\ { \! } & { { } = } & { \! - \tilde { \beta } \! \left( \mathbb { I } - \frac { \left[ \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right] \left[ \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right] ^ { T } } { \left| \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right| ^ { 2 } } \right) \! \cdot \frac { \delta \mathbf { X } ( t ) } { \left| \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right| } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( t ) } } ) _ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } - ( \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } ) _ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } } & { = ( \iota _ { \overline { { Y } } } \mathrm { v o l } _ { \overline { { g } } } ) _ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } - ( \iota _ { \overline { { V } } } \mathrm { v o l } _ { \overline { { g } } } ) _ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } = ( \iota _ { \overline { { Y } } - \overline { { V } } } \mathrm { v o l } _ { \overline { { g } } } ) _ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } . } \end{array}
u \partial _ { u } \left( f ^ { 2 } u j \right) + \partial _ { \phi } \left( f ^ { 2 } g \right) = 0 .
\Delta \rho / 2 \propto 1 / F _ { \Delta } ^ { 2 }
( j , l )
\sim 3 9 5
\beta _ { \| }
R ^ { 1 }
k _ { i } = 4 . 6 \mathrm { ~ \AA ~ } ^ { - 1 }
n _ { 1 }
\begin{array} { r } { Z ( N , N ) _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } N } = \sum _ { 2 < q < N } \varphi ( q ) \sum _ { r > 0 } 2 w _ { N } ( q , r ) } \end{array}
7 5 \%
\begin{array} { r l } { ( 4 d _ { 1 } ) ^ { s } } & { \mathop { \sum _ { | \beta | = s } } _ { \operatorname { g e n } ( \beta ) \leq N } \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { k } \sum _ { i ^ { \prime \prime } = k + 1 } ^ { n } \left| T ^ { \beta } F ( t ) d _ { x } \pi | _ { ( x , \gamma _ { t } ( x ) ) } ( { \underline { { \omega _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } } _ { | k - s } , { \underline { { \omega _ { i ^ { \prime \prime } } ^ { \prime } } } } _ { | s } ) \right| ^ { 2 } } \\ & { \geq \sum _ { i = 1 } ^ { d _ { 1 } } \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { k } \sum _ { i ^ { \prime \prime } = k + 1 } ^ { n } \left| F ( t ) ( { \underline { { u _ { i } } } } _ { | s } \cdot \nabla _ { t } ^ { s } ) d _ { x } \pi | _ { ( x , \gamma _ { t } ( x ) ) } ( { \underline { { \omega _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } } _ { | k - s } , { \underline { { \omega _ { i ^ { \prime \prime } } ^ { \prime } } } } _ { | s } ) \right| ^ { 2 } } \end{array}

\mu \ne 0
\boldsymbol { x } _ { 0 }
Z _ { L }
\sigma ^ { 2 }
\aleph
\mathbf { r } _ { c }
> 9 5 \%
_ { 6 0 }
U
l
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { \lambda , \mu _ { \kappa } } ( \mathrm B _ { l \kappa ^ { j } } \longleftrightarrow \partial \mathrm B _ { 2 l \kappa ^ { j } } ) } & { \leq \mathbb { P } _ { \lambda , \mu _ { \kappa } | _ { ( 0 , \kappa ^ { j } ] } } ( \mathrm B _ { l \kappa ^ { j } } \longleftrightarrow \partial \mathrm B _ { 2 l \kappa ^ { j } } ) } \\ & { \quad + \mathbb { P } _ { \lambda , \mu _ { \kappa } } \left( \exists ( x , r ) \in \eta _ { \kappa } ( \lambda ) : \, r \geq \kappa ^ { j } , \, \mathrm B _ { r } ^ { x } \cap \mathrm B _ { 2 l \kappa ^ { j } } \neq \emptyset \right) . } \end{array}
\delta u ^ { i } = \int d { \bf { k } } ^ { \prime } \int _ { - \infty } ^ { t } \! \! \! \! d t ^ { \prime } \ { \cal { G } } ^ { i j } ( { \bf { k } } , { \bf { k } } ^ { \prime } ; t , t ^ { \prime } ) \ \delta F ^ { j } ( { \bf { k } } ^ { \prime } ; t ^ { \prime } )
\lambda _ { - } = \alpha \partial _ { - } \theta ,
b
5 \times 5
i \frac { \partial } { \partial t } | \nu _ { i } ( t ) \rangle _ { \! _ { \omega } } = { \cal H } | \nu _ { i } ( t ) \rangle _ { \! _ { \omega } }
m \to \infty , m / \nu = c o n s t
- 3 5 ^ { \circ } \lesssim \mathrm { D e c . } \lesssim - 4 0 ^ { \circ }

M
5 0 \%
Z ^ { - } ( \sigma , \tau ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( z _ { n } ^ { - } + \frac { p _ { n } ^ { - } } { l } \tau \right) \cos \left( \frac { \pi n \sigma } { l } \right)
\mathbf { R } _ { 1 } = \mathbf { R } _ { 1 } ( \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ) , \qquad \mathbf { R } _ { 1 } ^ { - 1 } = \mathbf { R } _ { 1 } ^ { - 1 } ( \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ) ,
f _ { 0 } = 7 \times 1 0 ^ { - 5 } \mu \mathrm { m } ^ { 3 }
x _ { 1 }

\omega ( 3 ) = 1 / 2 1 6
s ^ { 2 } \, = \, d ^ { 2 } \, = \, s \, d + d \, s \, = 0 \ .
\Gamma _ { i }
\begin{array} { r l r } { f _ { z } } & { = } & { \Lambda _ { z } ^ { ( 1 ) } \left[ 2 a _ { \ell + 1 , m } ^ { \mathrm { s c a } } a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + a _ { \ell + 1 , m } ^ { \mathrm { i n c } } a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + a _ { \ell + 1 , m } ^ { \mathrm { s c a } } a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { i n c } \, * } \right] } \\ & { + } & { \Lambda _ { z } ^ { ( 1 ) } \left[ 2 b _ { \ell + 1 , m } ^ { \mathrm { s c a } } b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + b _ { \ell + 1 , m } ^ { \mathrm { i n c } } b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + b _ { \ell + 1 , m } ^ { \mathrm { s c a } } b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { i n c } \, * } \right] } \\ & { + } & { \Lambda _ { z } ^ { ( 2 ) } \left[ 2 b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } } a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { i n c } } a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + b _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } } a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { i n c } \, * } \right] \, . } \end{array}
3 0 k m
G _ { 1 } = { \frac { 1 } { M } } \left[ 1 - { \frac { 1 } { M } } \left( 1 - \mathrm { e } ^ { - M } \right) \right]
C _ { x _ { i } x _ { i + 1 } }
4 \partial _ { + } \partial _ { - } \rho + 2 \partial _ { + } \psi \partial _ { - } \psi + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { + } \psi _ { 1 } \partial _ { - } \psi _ { 1 } + 2 e ^ { - \psi _ { 1 } - 2 \rho } \Omega F _ { 2 + - } ^ { 2 } + 2 e ^ { \psi _ { 1 } - 2 \rho } \Omega F _ { + - } ^ { 2 } = 0
3 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3
x = \overline { { x } } \, \exp ( i \omega t ^ { \prime } )
P _ { i j } ^ { T } = \delta _ { i j } - \hat { p _ { i } } \hat { p _ { j } } , \ P _ { 0 0 } ^ { T } = P _ { 0 i } ^ { T } = 0 , \P _ { \mu \nu } ^ { L } = - g _ { \mu \nu } + { \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } } - P _ { \mu \nu } ^ { T } .
\begin{array} { r l r } { - \frac { d } { d t } \sum _ { k \le K } E _ { u } ( { \bf k } ) } & { { } = } & { - \sum _ { k \le K } T _ { u } ( { \bf k } ) - \sum _ { k \le K } \mathcal { F } _ { u } ( { \bf k } ) - \sum _ { k \le K } \mathcal { F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) + \sum _ { k \le K } D _ { u } ( { \bf k } ) } \end{array}
( 2 - \eta ) ^ { 3 } = 7 ( \eta - 1 ) ^ { 2 } .
\phi _ { a }

\begin{array} { r l } { ( f _ { i } \, \overline { { \otimes } } \, \mathcal { L } ) ( s _ { i } ; t , y ) } & { = \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } } ( f _ { i } ( x ) + \mathcal { L } ( s _ { i } , x ; t , y ) ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { M \to \infty } \operatorname* { s u p } _ { | x | \leq M } ( f _ { i } ( x ) + \mathcal { L } ( s _ { i } , x ; t , y ) ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { M \to \infty } \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } 2 ^ { 1 / 3 } T ^ { - 1 / 3 } \log \int _ { - M } ^ { M } \exp \left( 2 ^ { - 1 / 3 } T ^ { 1 / 3 } \left( f ( x ) + \mathfrak { H } ^ { T } ( s _ { i } , x ; t , y ) \right) \right) d x } \\ & { \leq \operatorname* { l i m } _ { M \to \infty } \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } ( f _ { i } \otimes _ { T } \mathfrak { H } ^ { T } ) ( s _ { i } ; t , y ) = g _ { i } ( t , y ) . } \end{array}
, a n d
\begin{array} { r l } { a _ { 0 } } & { { } = \left( \delta \beta _ { \mathrm { N L } } - \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } \right) a _ { - } \approx - \beta a _ { - } } \\ { b _ { 0 } } & { { } = - \beta a _ { - } } \end{array}
\gamma
\mathrm { { R E } } _ { i } = \sqrt { \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left| y _ { j } ^ { i } - \hat { y } _ { j } ^ { i } \right| ^ { 2 } } { \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left| y _ { j } ^ { i } \right| ^ { 2 } } } ,
\hat { s } ( \xi , Z ) > 1
s ( \mu , T , r ) = - \frac { \partial \Omega } { \partial T } = k _ { B } \: \textrm { l n } ( \mathcal { Z } ) + \Delta s
P / v
Z ( M , G ( \underline { { x } } ) ) = \sum _ { \underline { { j } } , \underline { { { \tilde { J } } } } } W ( \underline { { j } } , \underline { { { \tilde { J } } } } ) ( X , G ( \underline { { x } } ) ) .
L ^ { 2 } ( G , d g ) _ { H } \cong \bigoplus _ { \lambda _ { G } , \lambda _ { H } } \overline { { { M } } } _ { \lambda _ { H } } ^ { \lambda _ { G } } \otimes M _ { \lambda _ { H } } ^ { \lambda _ { G } } .
( . . . ) ^ { \prime }
\Delta u ( t ) = u _ { 2 } ( t ) - u _ { 1 }
^ { - 3 }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ t ~ r ~ } [ \Delta \ensuremath { \mathbf { G } } ( x , x ; \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } u ) ] = - \frac { Z } { 4 c ^ { 2 } } e ^ { - 2 \kappa ( \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } u ) | x | } \phantom { x x x x x x x x x x x x x x x } } \\ { \times \left( z _ { 1 } ( \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } u ) \left( g ( \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } u ) ^ { 2 } + 1 \right) + z _ { 2 } ( \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } u ) \left( 1 + g ( - \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } u ) ^ { 2 } \right) \right) . } \end{array}
\nabla \times { \bf { E } } = - \frac { { \partial { \bf { B } } } } { { \partial t } } ,
\delta h _ { \mathrm { e f f } } \sim 3 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \, \mathrm { m } / \sqrt { \mathrm { H z } }
V = \operatorname * { m i n } \{ \sum _ { \{ q _ { m } \ldots q _ { n } \} } \mathrm { v } ( { \vec { \mathrm { r } } } _ { m } \ldots { \vec { \mathrm { r } } } _ { n } ) \, | \, \bigcup _ { \{ m \ldots n \} } ^ { \sim } \{ q _ { m } \ldots q _ { n } \} = \{ q _ { 1 } \ldots q _ { N _ { q } } \} \} \; ,
f _ { \alpha } ( x _ { \alpha } )
\begin{array} { r } { \i _ { 1 } ^ { ( T ) } = \frac { \rho } { \left( \Delta T \right) ^ { 2 } } } \end{array}
\tau _ { r }


| A \rangle , | B \rangle , | 0 \rangle
J , M
3 \pi / 2
I _ { 1 } \equiv \mathrm { t r } ( \mathbf { \Sigma } )
\lambda
p : \zeta \mapsto \frac { 1 } { 2 } \left( \zeta ^ { 2 } + \frac { 1 } { \zeta ^ { 2 } } \right) = : z
\varepsilon ^ { 2 } Q ^ { \prime } ( \varepsilon ^ { 2 } \Phi _ { \varepsilon } ^ { \prime } ) \Phi _ { \varepsilon } ^ { \prime \prime } - F ^ { \prime } ( \Phi _ { \varepsilon } ) = 0 , \qquad \operatorname* { l i m } _ { x \to \pm \infty } \Phi _ { \varepsilon } ( x ) = \pm 1 , \qquad \Phi _ { \varepsilon } ( 0 ) = 0 , \qquad \Phi _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( x ) \geq 0 ,
M = m + 5 \left( \log _ { 1 0 } p + 1 \right) ,
\mathrm { ~ P ~ e ~ c ~ n ~ i ~ k ~ } ^ { * }
x _ { s }
r _ { L }
- h _ { i } ^ { - 1 } ( \theta ( \omega + i \eta ) )
p
0 . 0 4
_ 4
\begin{array} { r } { \hat { H } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ A _ { e } \hat { J } _ { a , i } ^ { 2 } + B _ { e } \hat { J } _ { b , i } ^ { 2 } + C _ { e } \hat { J } _ { c , i } ^ { 2 } \right] + \sum _ { < i j > } ^ { N } \hat { V } ( \Omega _ { i } , \Omega _ { j } ; R ) ~ , } \end{array}
g \leq 3 . 6 \ 1 0 ^ { - 7 } \ \mathrm { G e V } ^ { - 1 }
\bar { \beta } = \mathcal { R } \beta _ { \mathcal { R } } - \left( 1 - \mathcal { R } \right) \left( \beta _ { s } - \beta _ { r } \right) - \beta _ { T }
2 . 7 1 \pm
\begin{array} { r l } & { \mathrm { ( a ) } \quad \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \cdots \downarrow \quad \rightarrow \quad \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \cdots \uparrow } \\ & { \mathrm { ( b ) } \quad \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \cdots \uparrow \quad \rightarrow \quad \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \cdots \downarrow } \\ & { \mathrm { ( c ) } \quad \downarrow \downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \cdots \downarrow \quad \xrightarrow [ ] { p } \quad \downarrow \downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \cdots \uparrow \quad ( \mathrm { t h e ~ e x t e r n a l ~ f i e l d ~ e f f e c t } ) . } \end{array}
d _ { c }
\sim 1 4 0 0
{ \begin{array} { r } { P ( X \geq x \mid \mu = 4 9 2 2 5 . 5 ) = \int _ { x = 4 9 5 8 1 } ^ { 9 8 4 5 1 } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } } e ^ { - ( { \frac { u - \mu } { \sigma } } ) ^ { 2 } / 2 } d u } \\ { = \int _ { x = 4 9 5 8 1 } ^ { 9 8 4 5 1 } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( 2 4 , 6 1 2 . 7 5 ) } } } e ^ { - { \frac { ( u - 4 9 2 2 5 . 5 ) ^ { 2 } } { 2 4 6 1 2 . 7 5 } } / 2 } d u \approx 0 . 0 1 1 7 . } \end{array} }
\left\{ \begin{array} { l l } { - \sum _ { i , m = 1 } ^ { n } a _ { i m } ( \bar { x } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { m } } v = h ( \bar { x } ) v ^ { p } } & { \mathrm { i n } \, \, \mathcal C , } \\ { 0 \leq v \leq 1 } & { \mathrm { i n } \, \, \mathcal C , } \\ { v = 0 } & { \mathrm { o n } \, \, \partial \mathcal C , } \\ { v ( 0 ) = 1 . } \end{array} \right.
y
\Lambda > 0
0 . 0 5
Q ^ { \prime } = \frac { 1 5 | \omega | } { 1 6 \pi D } .
\frac { \mu } { 2 } \lvert \psi \rvert ^ { 4 }

\begin{array} { r } { \mathbf { E } _ { t } ^ { \mathcal { S } } = - \mathbf { E } _ { t } ^ { \mathcal { I } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { S S H } = } & { { } \sum _ { x = - \infty } ^ { \infty } \omega _ { o } \big ( a _ { x } ^ { \dagger } a _ { x } + b _ { x } ^ { \dagger } b _ { x } \big ) + v \big ( a _ { x } ^ { \dagger } b _ { x } + b _ { x } ^ { \dagger } a _ { x } \big ) } \end{array}
\Omega _ { 2 } ( x ) = 4 / 5 \Omega _ { 2 c } + \Omega _ { 2 c } | \sin ( k * x ) |
\begin{array} { r } { L L R ( F D = 1 | d _ { 1 } = H ^ { + } ) = \log \frac { \left[ c ^ { 2 } + 2 c ( 1 - c ) ( 1 + q ) + ( 1 - c ) ^ { 2 } ( 1 + 2 p q ) \right] } { \left[ c ^ { 2 } + 2 c ( 1 - c ) ( 1 + p ) + ( 1 - c ) ^ { 2 } ( 1 + 2 p q ) \right] } . } \end{array}
6 5
f
p \propto \rho
\beta \beta
g _ { p } ^ { \mathrm { c a n } } : T _ { p } \mathbb { R } ^ { n } \times T _ { p } \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R }
\Delta P
q _ { 2 } \neq 0
A _ { 1 } , A _ { 2 } , A _ { 3 } , A _ { 4 }
0 . 6 5 \pi \, \mathrm { m m } \, \mathrm { m r a d }
[ \hat { G } _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } , \hat { G } _ { \lambda \rho } ^ { ( n ) } ] = 2 \left( \delta _ { \nu \lambda } \hat { G } _ { \mu \rho } ^ { ( n ) } + \delta _ { \mu \rho } \hat { G } _ { \nu \lambda } ^ { ( n ) } - \delta _ { \mu \lambda } \hat { G } _ { \nu \rho } ^ { ( n ) } - \delta _ { \nu \rho } \hat { G } _ { \mu \lambda } ^ { ( n ) } \right) .
\mathcal { M }
F _ { \pm \rho }
G ^ { 2 , 4 , 6 }
I _ { 0 }
\theta = \arctan ( k _ { z } / k _ { r } )
\phi _ { 1 } = \frac { m } { q \lambda } , \qquad \phi _ { 2 } = - \frac { m } { q \lambda } .
\omega _ { I }
^ { b }
\sim 7 a
Y _ { S }
0 . 7 8 4
m = 2
\langle r \rangle
( a ; q ) _ { n } = \prod _ { l = 0 } ^ { n - 1 } ( 1 - a q ^ { l } ) .
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \frac { 2 \pi m _ { k } } { q _ { k } B } } d t \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, \cos \left( \frac { q _ { k } B t } { m _ { k } } \right) } \\ & { = } & { \frac { \nu _ { k e } m _ { k } ^ { 2 } } { m _ { k } ^ { 2 } \nu _ { k e } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } B ^ { 2 } } \, \left( 1 - e ^ { - \frac { 2 \pi m _ { k } \nu _ { k e } } { q _ { k } B } } \right) \approx 0 \, , } \\ & { } & { \int _ { 0 } ^ { \frac { 2 \pi m _ { k } } { q _ { k } B } } d t \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, \sin \left( \frac { q _ { k } B t } { m _ { k } } \right) } \\ & { = } & { \frac { q _ { k } m _ { k } B } { m _ { k } ^ { 2 } \nu _ { k e } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } B ^ { 2 } } \, \left( 1 - e ^ { - \frac { 2 \pi m _ { k } \nu _ { k e } } { q _ { k } B } } \right) \approx 0 \, . } \end{array}
\Lambda \eta _ { 4 } + \delta \Bigl ( t \partial _ { t } \eta _ { 4 } + \bigl ( 2 - \mathcal { L } \bigr ) \eta _ { 4 } \Bigr ) + \mathcal { R } _ { 4 } \, = \, 0 \, ,
Q _ { \psi } ( \alpha ) = e ^ { - | \alpha | ^ { 2 } } | F _ { \psi } ( \bar { \alpha } ) | ^ { 2 } / \pi
t _ { n 0 } ^ { \bullet } / \widetilde t _ { n 0 } ^ { \bullet }

\epsilon \gtrapprox 0
i
I = \int _ { r = 0 } ^ { + \infty } \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 5 \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ) } { b ( \delta _ { 1 } + r ) } } \right) ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ^ { d + 1 0 } \exp \left( - \frac { 2 } { 7 } \frac { b ( \delta _ { 1 } + r ) } { \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + r + 1 ) ) } \right) \, d r \leq c ^ { \prime } \epsilon .
r _ { e }
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } \left( x , y \right) } & { { } = 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { y - 0 . 1 d \cos \left( 2 \pi x / d \right) } { \epsilon / 2 } , } \\ { \phi _ { 2 } \left( x , y \right) } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { x _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } } & { { } = } & { \frac { \pi } { \sqrt { 2 } \sin { \pi Q _ { x } } } \frac { \Bar { \beta } } { \sqrt { N _ { d } } } \left( \frac { \Delta B } { B } \right) _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } + } \\ { y _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } } & { { } = } & { \frac { \pi } { \sqrt { 2 } \sin { \pi Q _ { y } } } \frac { \Bar { \beta } } { \sqrt { N _ { d } } } ( \Delta \theta ) _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } + } \end{array}
P = { \frac { 1 } { V } } { \frac { m } { \mu m _ { \mathrm { u } } } } k _ { \mathrm { B } } T = { \frac { k _ { \mathrm { B } } } { \mu m _ { \mathrm { u } } } } \rho T .
\eta \vec { J }
D _ { 0 } ( z ) = \frac { - i } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 2 } } \exp \left( \frac { i z ^ { 2 } } { 4 t } \right)
\begin{array} { r l } & { \dot { S } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \ell } \mathrm { d } x \Bigg [ \sum _ { k = R , L } \frac { J _ { k } ^ { 2 } ( x , t ) } { D P _ { k } ( x , t ) } + \frac { f + U ^ { \prime } ( x ) } { D } J ( x , t ) } \\ & { - \frac { v } { D } \left( J _ { R } ( x , t ) - J _ { L } ( x , t ) \right) + \mathcal { J } _ { L \rightarrow R } ( x , t ) \log \left( \frac { P _ { L } ( x , t ) } { P _ { R } ( x , t ) } \right) \Bigg ] , } \end{array}
\frac { F _ { V } ( s ) } { t _ { 1 1 } ( s ) } = \frac { \mathrm { R e } \, F _ { V } ( s ) } { \mathrm { R e } \, t _ { 1 1 } ( s ) } .
9 0 . 6
\phi _ { \mathrm { ~ l ~ } } \equiv \rho _ { \mathrm { ~ l ~ } } N _ { \mathrm { ~ p ~ } } v _ { 0 }
\Phi = \Phi ( x , v ) : \mathcal { I } \times \mathcal { O } \to \mathbb { R }
_ { 0 k }
\sigma _ { 1 } = \ln C
I ( \delta )
G ^ { \circ } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c c c } { e _ { \frac { s + 1 } { 2 } } ^ { T } + e _ { k } ^ { T } } & { e _ { s } ^ { T } + e _ { k - 1 } ^ { T } } & { e _ { s - 1 } ^ { T } + e _ { k - 2 } ^ { T } } & { \cdots } & { e _ { s - \frac { k - 3 } { 2 } } ^ { T } + e _ { \frac { k + 1 } { 2 } } ^ { T } } & { e _ { \frac { k + 1 } { 2 } - 1 } ^ { T } } & { e _ { \frac { k + 1 } { 2 } - 2 } } & { \cdots } & { e _ { 2 } ^ { T } } & { e _ { 1 } ^ { T } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \mathrm { T r } \big [ ( \mathbf K _ { x } \mathbf J _ { N } ) ^ { 2 } \big ] + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \mathrm { T r } \big [ ( \mathbf K _ { y } \mathbf J _ { M } ) ^ { 2 } \big ] - \frac { 2 } { N M } \mathrm { T r } \big [ \mathbf K _ { x y } \mathbf J _ { M } \mathbf K _ { x y } ^ { \top } \mathbf J _ { N } \big ] , } \end{array}
\mathcal { E } _ { \mathbf { k } }
\displaystyle \{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } = 2 \eta ^ { \mu \nu } I _ { 4 }
\nabla _ { T }
\theta = \frac { 1 } { 4 } \mathrm { { a n g l e } } \left[ \frac { { { { 4 { J _ { 0 4 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 4 { J _ { 0 4 } } } { a _ { 1 } ^ { 4 } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { a _ { 1 } ^ { 4 } } } + { { 4 { J _ { 4 0 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 4 { J _ { 4 0 } } } { a _ { 2 } ^ { 4 } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { a _ { 2 } ^ { 4 } } } - { { 4 { J _ { 2 2 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 4 { J _ { 2 2 } } } { a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } } } - 5 { I _ { 2 2 } } - { { 5 \left( { { I _ { 4 0 } } + { I _ { 0 4 } } } \right) } \mathord { \left/ { \vphantom { { 5 \left( { { I _ { 4 0 } } + { I _ { 0 4 } } } \right) } 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } } { { 3 { { \left( { { I _ { 4 0 } } + { I _ { 0 4 } } } \right) } \mathord { \left/ { \vphantom { { \left( { { I _ { 4 0 } } + { I _ { 0 4 } } } \right) } 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } - 9 { I _ { 2 2 } } } } + { \mathrm { i } } \frac { { { { 4 { J _ { 3 1 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 4 { J _ { 3 1 } } } { { a _ { 1 } } a _ { 2 } ^ { 3 } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { { a _ { 1 } } a _ { 2 } ^ { 3 } } } - { { 4 { J _ { 1 3 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 4 { J _ { 1 3 } } } { a _ { 1 } ^ { 3 } { a _ { 2 } } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { a _ { 1 } ^ { 3 } { a _ { 2 } } } } } } { { \left( { { I _ { 4 0 } } + { I _ { 0 4 } } } \right) - 6 { I _ { 2 2 } } } } \right] ,
\ngeq
\begin{array} { r l } & { N _ { 1 } = \left( \| \, | u ^ { k } | ^ { p } - | u ^ { j } | ^ { p } \, \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \right) \left( \| \, | u ^ { k } | ^ { p } \, \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } + \| \, | u ^ { j } | ^ { p } \, \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \right) , } \\ & { N _ { 2 } = \| ( u ^ { k } ) ^ { p } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \, \| u ^ { k } - u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } , } \\ & { N _ { 3 } = \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \| ( u ^ { k } ) ^ { p } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } , \qquad N _ { 4 } = \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \| ( u ^ { j } ) ^ { p } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } . } \end{array}
\mathrm { ~ N ~ * ~ ( ~ 1 ~ - ~ n ~ p ~ . ~ e ~ x ~ p ~ ( ~ - ~ c ~ 1 ~ * ~ ( ~ n ~ p ~ . ~ e ~ x ~ p ~ ( ~ c ~ 2 ~ * ~ g ~ ) ~ ) ~ ) ~ ) ~ * ~ ( ~ n ~ p ~ . ~ e ~ x ~ p ~ ( ~ - ~ c ~ 3 ~ * ~ ( ~ n ~ p ~ . ~ e ~ x ~ p ~ ( ~ c ~ 4 ~ * ~ g ~ ) ~ ) ~ ) ~ ) ~ + ~ N ~ 0 ~ }
1 . 5
0 . 5
F = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } H \left( q , ( \xi p ^ { + } , 0 , { \bf 0 } _ { T } ) \right) \int \frac { d k ^ { - } \, d ^ { 2 } { \bf k } _ { T } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \xi p ^ { + } T ( k , p ) + \mathrm { n o n - l e a d i n g ~ p o w e r } ,
\hbar q
| \Delta T _ { m } | / \delta _ { 0 } < 0 . 1
d e _ { v } ^ { 1 } = d e _ { v } ^ { 2 } = 0
1 . 0 9

\xi ( v . v ^ { \prime } ) = \sqrt { 2 L + 1 } i ^ { L } \int r ^ { 2 } d r \Phi _ { F } ^ { * } ( r ) \Phi _ { I } ( r ) j _ { L } \left[ \Lambda r \sqrt { { ( v . v ^ { \prime } ) } ^ { 2 } - 1 } \right] .
{ \frac { d \varepsilon } { d t } } = { \frac { A _ { \mathrm { { C G } } } D _ { \mathrm { { L } } } } { M ^ { 1 / 2 } } } \left( { \frac { \sigma \Omega } { k T } } \right) ^ { 4 . 5 }
\Delta { \cal Q } ( x , Q ^ { 2 } ) \equiv \Delta q ( x , Q ^ { 2 } ) + \Delta \bar { q } ( x , Q ^ { 2 } ) \, .
\lambda \sim
p = \bar { c } / 2
^ { 3 }
\varphi = \frac { T - T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } } { r _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } }
q _ { i }

\lambda = 1

\varpi \varpi ^ { \bullet \bullet } - ( \varpi ^ { \bullet } ) ^ { 2 } = 2 \Lambda \varpi ^ { 3 }

\mathbf { r } \in \mathbb { R } ^ { n \times 3 }

h ^ { \prime \prime } - 2 \varphi h ^ { \prime } + 2 \frac { 2 + d - 2 \lambda } { d - 2 } h = 0
E _ { l }
\mathrm { C a }
\varepsilon = p _ { i } = L _ { m } = \sum _ { i } ^ { ^ { \prime } } F _ { \psi _ { i } } \stackrel { . } { \psi }
M
\times
{ \alpha }
\epsilon _ { f } = D _ { 1 } ~ ( p ^ { * } + T ^ { * } ) ^ { D _ { 2 } }
\mathcal { L } ^ { ( 0 ) } = p _ { i } \dot { q } _ { i } + \epsilon \hat { \bar { p } } _ { i } \dot { \bar { q } \, } _ { i } + \pi \dot { \phi } + \epsilon \hat { p } _ { i } ^ { b } \dot { b } _ { i } + p _ { i } ^ { c } \dot { c } _ { i } - \mathcal { H } _ { e x t } \, .
\beta \simeq 3
\begin{array} { r } { { \bf A } _ { t } ^ { n + 1 } = \left( { \bf K } _ { t } [ { \bf D } _ { t } ^ { n + 1 } , { \bf D } _ { t } ^ { n + 1 } ] \right) ^ { - 1 } { \bf K } _ { t } [ { \bf D } _ { t } ^ { n + 1 } , \tilde { { \bf D } } _ { t } ^ { n + 1 } ] \tilde { { \bf A } } _ { t } ^ { n + 1 } , \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } t \in [ T ] . } \end{array}
\Delta \equiv \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu }
\begin{array} { r } { \left. \frac { \partial f } { \partial t } \right\vert _ { \mathrm { s c a t t } } = \frac { \partial } { \partial \mu } \left[ \frac { 1 - \mu ^ { 2 } } { 2 } \, \nu ( p , \mu ) \, \frac { \partial } { \partial \mu } f \right] , } \end{array}
\frac \partial { \partial \triangle _ { j } } \mathrm { H } _ { k + 1 } = \mathrm { H }
\tau _ { i , t } = \texttt { a t a n 2 } ( \pmb { v } _ { i , t } ^ { y } , \pmb { v } _ { i , t } ^ { x } )
\mu = 4
H
\mathbf { k } _ { 1 } + \mathbf { k } _ { 2 } - \mathbf { k } _ { 3 } - \mathbf { k } _ { 4 } \in \mathbb { L } ^ { * }
\sim
\rho _ { 0 } = | 0 \rangle \langle 0 |

\begin{array} { r } { \left[ h ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } , ( 2 ) } ( t ) , \mathcal { G } ( t ) \right] _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } = \mathcal { G } _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } \left( h _ { \mathbf { k } - \mathbf { q } , \alpha } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( t ) + h _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \beta } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( t ) - h _ { \mathbf { k } , \alpha } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( t ) - h _ { \mathbf { p } , \beta } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( t ) - 4 \mathrm { i } \hbar \gamma \right) \, . } \end{array}
\left\langle p \left| { \frac { q \hbar } { 2 m } } \, \sigma _ { z } \right| p \right\rangle = 3 \, \mu _ { N }
\delta
B ( \vec { q } , s ) | { \cal G } ( T , \mu ) \rangle = \tilde { B } ( \vec { q } , s ) | { \cal G } ( T , \mu ) \rangle = D ( \vec { q } , s ) | { \cal G } ( T , \mu ) \rangle = \tilde { D } ( \vec { q } , s ) | { \cal G } ( T , \mu ) \rangle = 0
\sigma _ { + }
\varepsilon = ( - 1 0 ^ { - 8 } / \rho ^ { 2 } , 1 0 ^ { - 8 } / \rho ^ { 2 } )
U _ { 6 } ^ { \mathrm { p r e } } = U _ { 5 } + \Delta U _ { 5 } ^ { \mathrm { p r e } }
\delta
\boldsymbol { \mathrm { W } } = \left( \begin{array} { l l l l } { e ^ { - j \mathrm { C _ { 1 1 } } z } } & { e ^ { - j \mathrm { C _ { 2 2 } } z } } & { \cdots } & { e ^ { - j \mathrm { C } _ { N \! N } z } } \end{array} \right) ^ { \top } ,
\begin{array} { r l r } { f _ { R } } & { } & { = 2 \sinh { \delta } [ 2 t ^ { 2 } \sin ( \gamma L ) \sin \gamma - g ^ { 2 } \cos ( \gamma ( L - 1 ) ) + 2 g t \cos \phi \cos ( \gamma L ) ] + O ( \frac { 1 } { L } ) , } \\ { f _ { I } } & { } & { = 2 \cosh { \delta } [ - g ^ { 2 } \sin ( \gamma ( L - 1 ) ) + 2 g t \cos \phi \sin ( \gamma L ) - 2 t ^ { 2 } \cos ( \gamma L ) \sin \gamma ] + 4 t ^ { 2 } \cos ( \theta L ) \sin \gamma + O ( \frac { 1 } { L } ) . } \end{array}
Q ^ { * }
P _ { \lambda } ( \vec { q } , \vec { k } ) : = { \frac { | \Sigma _ { \lambda } | ^ { 2 } } { p _ { \perp } ^ { 4 } - 2 p _ { \perp } ^ { 2 } ( q _ { \perp } ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } ) + ( q _ { \perp } ^ { 2 } - k _ { \perp } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \, .
t _ { 0 } = R _ { 0 } / \sqrt { k _ { B } T _ { 0 } / m } \approx 8 . 5
N
\pi
\sigma _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } \approx 0 . 1 0 7 5
N _ { Z / \nu } ( s ) \simeq \displaystyle { \frac { \alpha _ { w } } { 4 \pi \cos ^ { 2 } \theta _ { w } } } \ln ^ { 2 } ( s / M _ { Z } ^ { 2 } )
T _ { i j } = \frac { \tau } { 2 } \left\langle u _ { i } ( \boldsymbol { x } ) u _ { j } ( \boldsymbol { y } ) \right\rangle \underset { \mathrm { ~ a ~ v ~ e ~ r ~ a ~ g ~ e ~ o ~ f ~ } \psi } { = } \frac { \tau } { 4 } \left\langle a _ { i } a _ { j } \cos { ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { r } ) } \right\rangle .
b _ { n } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { G ( 0 ; \rho ) ^ { ( m ) } } { m ! } C _ { s i n } ( n , m ) .
\begin{array} { r l r } & { } & { H _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { ( a ) } } = g \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad H _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { ( h ) } } = g \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ & { } & { H _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { ( m ) } } = g \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad H _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { ( c ) } } = g \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
1 . 4
\begin{array} { r l } & { F _ { i , \, i + 1 } E _ { i j } = ( - 1 ) ^ { [ i ] + [ i + 1 ] } E _ { i j } F _ { i , \, i + 1 } + E _ { i + 1 , \, j } q ^ { d _ { i } K _ { i } - d _ { i + 1 } K _ { i + 1 } } , } \\ & { E _ { i j } F _ { i , \, i + 1 } = ( - 1 ) ^ { [ i ] + [ i + 1 ] } F _ { i , \, i + 1 } E _ { i j } - ( - 1 ) ^ { [ i ] + [ i + 1 ] } E _ { i + 1 , \, j } q ^ { d _ { i } K _ { i } - d _ { i + 1 } K _ { i + 1 } } . } \end{array}
{ \cal A } _ { n , N - n } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \sim \left[ x _ { 1 } x _ { 2 } ( 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \right] ^ { - 1 } \! \partial _ { 1 } ^ { n } \partial _ { 2 } ^ { N - n } x _ { 1 } ^ { 1 + n } x _ { 2 } ^ { 1 + N - n } ( 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 1 + N } .
\pi
\vert \psi \rangle

m = 0 . 2 5 , I _ { m } = 0 . 2 5 , k = 1 / 2 , k _ { t } = 1 / 4
6 \times 6
S _ { E } = \int d \tau d x \left[ \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + ( D _ { \mu } \phi ) ^ { \ast } D _ { \mu } \phi + \lambda [ \mid \phi \mid ^ { 2 } - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } ] ^ { 2 } \right]
1 0 \ m m
g : \mathbb { R } ^ { k + 1 } \mapsto \mathbb { R }
c = 0 . 3
a = 4 3 4 \ \mathrm { n m }
\sqrt { s }
\begin{array} { r l } { \frac { \sinh [ ( k _ { a } \pm k _ { b } ) ( \xi - h _ { j } ) ] } { k _ { a } \pm k _ { b } } = ( - 1 ) ^ { j + 1 } } & { { } \frac { \sinh [ ( k _ { a } \pm k _ { b } ) | h _ { j } | ] } { k _ { a } \pm k _ { b } } + \xi \cosh [ ( k _ { a } \pm k _ { b } ) | h _ { j } | ] } \end{array}
t \Delta U / H
3 2
^ { 3 }
f ( z ^ { i } ) = f _ { 0 } + f _ { k } z ^ { k } + f _ { k l } z ^ { k } z ^ { l } + . . . , \qquad f _ { k l . . . } = \mathrm { c o n s t . } \in { \bf C } ,
L o s s = L _ { e } = \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \left( { } _ { 0 } ^ { C } D _ { y _ { i } ^ { + } } ^ { ( \alpha ( y _ { i } ^ { + } ) , \lambda ) } ( \overline { { U ^ { + } ) } } ~ - ~ { } _ { y _ { i } ^ { + } } ^ { C } D _ { 2 R e _ { \tau } } ^ { { ( \alpha ( y _ { i } ^ { + } ) , \lambda ) } } ( \overline { { U ^ { + } ) } } \right) ~ - ~ \tau ^ { + } ( y _ { i } ^ { + } ) \right] ^ { 2 }
0 . 8 \%
x _ { i } = \sum _ { j } A _ { i j } v _ { j \rightarrow i } .
\tau = 1 0 ^ { 4 }
\sqrt { n _ { e 0 } ( z , t ) / n _ { 0 } }
f ( r ) = \alpha \rho ^ { - a } J _ { l + a / 2 } ( \rho ) + \beta \rho ^ { - a } Y _ { l + a / 2 } ( \rho ) \,
\dot { \vec { \eta } } = \vec { p } \times \vec { E } / I
x _ { r , s _ { i } , 0 } = \mathrm { ~ " ~ } 3 \mathrm { ~ " ~ } \lor x _ { r , s _ { i } , 0 } = \mathrm { ~ " ~ } 4 \mathrm { ~ " ~ }
[ A ] - [ B ] + [ C ] = 0
\ell = 0
_ { q d }
\hat { \Theta } | 1 _ { \pm } \rangle = \mp e ^ { \textrm { i } \alpha } | 1 _ { \mp } \rangle
n , \alpha
\begin{array} { r l } { \dot { \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } } ( t ) } & { { } = { \ensuremath { \boldsymbol { p } } ( t ) } } \\ { \dot { \ensuremath { \boldsymbol { p } } } ( t ) } & { { } = - \frac { \partial U _ { 0 } ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ( t ) ) } { \partial \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } } } \end{array}
C _ { P }
\langle \langle \frac { p \cdot ( k _ { 2 } + k _ { 3 } - k _ { 4 } - p ) } { \Bigl [ k _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } \Bigr ] \Bigl [ k _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } \Bigr ] \Bigl [ k _ { 4 } ^ { 2 } - m _ { 4 } ^ { 2 } \Bigr ] } \rangle \rangle = 0 \; ,
\tilde { \tau } _ { \theta } = \tilde { \tau } _ { \theta } ( \tau _ { \theta } , \alpha _ { b } )
i = N
n _ { c r } = m _ { e } \epsilon _ { 0 } \omega ^ { 2 } / e ^ { 2 }
c = e ^ { - r T } [ F N ( d _ { 1 } ) - K N ( d _ { 2 } ) ]
\boldsymbol { \theta } = \hat { \hat { \boldsymbol { \theta } } } ( { \boldsymbol { \mu } } )
z = 0
\eta _ { d }
\hat { a }
\pm 1
L _ { d }
S _ { t }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } G ( s , t ) } & { = ( \nu + \mu b _ { n } e ^ { \alpha t } ) s G ( s , t ) + \lambda \partial _ { s } G ( s , t ) - ( \nu + \mu b _ { n } e ^ { \alpha t } ) G ( s , t ) - \lambda s \partial _ { s } G ( s , t ) } \\ & { = ( \nu + \mu b _ { n } e ^ { \alpha t } ) ( s - 1 ) G ( s , t ) - \lambda ( s - 1 ) \partial _ { s } G ( s , t ) . } \end{array}

<
\frac { \langle | \delta \Gamma _ { e } | \rangle } { \langle \Gamma _ { e } \rangle }
\begin{array} { r l } { \left\| \mathbb { E } _ { k } [ u _ { \tau } ^ { k + 1 } - u _ { \tau } ^ { k } ] \right\| ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { m ^ { 4 } } \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { m } A _ { i \tau } ( { \tilde { y } } _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { m ^ { 4 } } \left\| [ A _ { 1 \tau } , . . . , A _ { m \tau } ] \right\| ^ { 2 } \cdot \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| { \tilde { y } } _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { m ^ { 4 } } \lambda _ { \mathrm { m a x } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { m } A _ { i \tau } A _ { i \tau } ^ { \top } \right) \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| { \tilde { y } } _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { { \bar { R } } ^ { 2 } } { m ^ { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| { \tilde { y } } _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\langle V \rangle
0 . 1 7 8 \, \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { 0 . 1 9 7 }
h _ { i }
N
n
0 . 2 2 \%
S
P _ { J }
a \rightarrow i b ; b \rightarrow - i a ; C _ { \mu \nu } \rightarrow - i B _ { \mu \nu } ; B _ { \mu \nu } \rightarrow i C _ { \mu \nu } ; F _ { \mu \nu } \rightarrow F _ { \mu \nu } \, .
t

\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x
2 0 0 0 0
z = ( 0 , 2 0 0 , 3 0 0 , 4 0 0 )
\boldsymbol \vartheta

z _ { c }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } [ \varphi ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ) ] } & { { } = \operatorname* { d e t } [ \sum _ { \gamma = 1 } ^ { p } \phi _ { \gamma } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \uparrow } ) \phi _ { \gamma } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ) ] } \end{array}
\varepsilon _ { 2 } ^ { - } = \varepsilon _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } , 2 } - 5 \cdot 1 0 ^ { - 8 } \ E _ { \mathrm { ~ h ~ } }
2 r = 1 6
v _ { 0 }
\hat { x }
x _ { 1 }

\rho _ { \mathrm { ( d u s t ) } } = \rho _ { \mathrm { ( d u s t ) } } ^ { ( 0 ) } / a ^ { 3 }
\beta _ { X }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { H ( \omega ) } & { { } = H _ { \mathrm { ~ b ~ g ~ r ~ d ~ } } + \sum _ { p } \frac { \mathrm { ~ R ~ e ~ s ~ } ( H , p ) } { \omega - p } } \end{array} } \end{array}
\varepsilon ^ { 1 }
\omega

\begin{array} { r l } & { \frac { d E _ { \beta , S } ^ { C } } { d x } = \frac { e _ { \alpha } ^ { 2 } } { 4 \pi { { \varepsilon } _ { 0 } } } \frac { k _ { \beta } ^ { 2 } } { { { m } _ { \alpha } } { { v } _ { \alpha } } } \sqrt { \frac { { { m } _ { \beta } } } { 2 \pi { { \tau } _ { \beta } } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { d u \sqrt { u } } \exp ( - \frac { 1 } { 2 } { { \tau } _ { \beta } } { { m } _ { \beta } } v _ { \alpha } ^ { 2 } u ) \times } \\ & { \left\{ [ - l n ( { { \tau } _ { \beta } } \frac { \left| { { e } _ { \alpha } } { { e } _ { \beta } } \right| K } { 4 \pi { { \varepsilon } _ { 0 } } } ( \frac { { { m } _ { \beta } } } { { { m } _ { \alpha } } } + 1 ) \frac { u } { 1 - u } ) + 2 - 2 \gamma ] [ ( { { m } _ { \alpha } } + { { m } _ { \beta } } ) { { \tau } _ { \beta } } v _ { \alpha } ^ { 2 } - \frac { 1 } { u } ] + \frac { 2 } { u } \right\} . } \end{array}
\mathbf { 4 1 }
l
^ { 1 0 }
( \ell , k )
h \ll 2 a
6
u _ { n } ^ { N } \in C _ { [ 0 , T ] } ^ { 0 } C _ { \Bar { \Omega } } ^ { 1 }
5 - 5 0

k ^ { * }
\widetilde { n _ { 0 } } ( Z ) \! = \! n _ { 0 } \! =
\begin{array} { r l } { n _ { L , R } } & { { } \approx 1 \pm \frac { V _ { 0 } } { 2 \omega } + \frac { V _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \omega ^ { 2 } } - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { 2 \omega \left( \omega \pm \omega _ { c } \right) } , } \end{array}
< { \cal P } ( y , z , t ) { \cal P } ^ { \dag } ( 0 , 0 , 0 ) > ~ ~ \sim _ { R , \sqrt { t ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \gg \Lambda _ { Q C D } ^ { - 1 } } ~ ~ e ^ { - 2 \pi R \sqrt { t ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } .
a = 1 . 1


\mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { ~ k ~ } } \right) / E _ { \mathrm { ~ k ~ } }
\begin{array} { r l } & { \hat { \rho } _ { 0 } ^ { \mathrm { w e a k } } = \frac { 1 } { | Q | ^ { 2 } } \times } \\ & { \left( \begin{array} { l l l } { ( \Gamma ^ { 2 } + \Delta _ { a } ^ { 2 } ) \varepsilon ^ { 2 } } & { g ( \Delta _ { a } + i \Gamma ) \varepsilon ^ { 2 } } & { Q ^ { * } ( \Gamma - i \Delta _ { a } ) \varepsilon } \\ { g ( \Delta _ { a } - i \Gamma ) \varepsilon ^ { 2 } } & { g ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } & { - i Q ^ { * } g \varepsilon } \\ { Q ( \Gamma + i \Delta _ { a } ) \varepsilon } & { i Q g \varepsilon } & { \chi } \end{array} \right) } \end{array} \, ,
_ 6
\lambda / 2
C _ { \chi }
\psi
M \geq 3
1 0
\phi = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega [ a _ { \omega } \phi _ { \omega } + a _ { \omega } ^ { \dagger } \phi _ { \omega } ^ { \ast } ] ,
x = 0
T _ { \mathrm { i } } = T _ { \infty }
2 s
i
\mathcal { B } _ { \bf e } ^ { ( 0 ) } = F ^ { ( 1 ) } [ A _ { 0 } , A _ { 1 } , n _ { 1 } , - l _ { 0 } ]

s
V _ { | \alpha | } ( \alpha \cdot q ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \wp ( \alpha \cdot q | \{ 2 \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } \} ) , \quad \mathrm { f o r ~ l o n g ~ r o o t s } , } } \\ { { \wp ( \alpha \cdot q | \{ \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } \} ) , \quad \ \mathrm { f o r ~ s h o r t ~ r o o t s } . } } \end{array} \right. \right.
[ \, K : \mathbb { Q } \, ] = [ \, K : \mathbb { Q } [ \, \theta \, ] \, ] \cdot [ \, \mathbb { Q } [ \, \theta \, ] : \mathbb { Q } \, ] = 2 \cdot 3 = 6
\overline { r } _ { \mathrm { g } } = 0 . 0 1 6 \ell _ { \mathrm { c } }
\gamma
C ^ { 1 }
\underline { { \hat { f } } } = \{ \underline { { f } } \} - \frac { U } { 2 } \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \Delta \rho } \\ { \Delta \rho u } \\ { \Delta \rho v } \\ { \Delta \rho E } \end{array} \right) } \end{array} - \delta U \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho E } \end{array} \right) } \end{array} - \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \delta p \, n _ { x } } \\ { \delta p \, n _ { y } } \\ { \delta ( p U ) } \end{array} \right) } \end{array}
1 L \to 9
\gamma
{ \left( \begin{array} { l l } { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 2 } } \\ { C _ { 2 1 } } & { C _ { 2 2 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 1 2 } } \\ { A _ { 2 1 } } & { A _ { 2 2 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { B _ { 1 1 } } & { B _ { 1 2 } } \\ { B _ { 2 1 } } & { B _ { 2 2 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { A _ { 1 1 } B _ { 1 1 } + A _ { 1 2 } B _ { 2 1 } } & { A _ { 1 1 } B _ { 1 2 } + A _ { 1 2 } B _ { 2 2 } } \\ { A _ { 2 1 } B _ { 1 1 } + A _ { 2 2 } B _ { 2 1 } } & { A _ { 2 1 } B _ { 1 2 } + A _ { 2 2 } B _ { 2 2 } } \end{array} \right) }
\phi _ { l } ^ { n s } = { \bf r } _ { l } \cdot { \bf E } ^ { \mathrm { e x t } } \delta _ { n , 1 } \mathopen { } \left( \delta _ { s , - 1 } + \delta _ { s , 1 } \right) \mathclose { } + \sum _ { l ^ { \prime } } v _ { l l ^ { \prime } } \rho _ { l ^ { \prime } } ^ { n s }
\mathcal { D } _ { 2 } \ll 1
( x - 1 ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } = 0
^ 4
R
\boldsymbol { \hat { e } } _ { j } ( r )
S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( \tau ) } ( \tau _ { n } ) = S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } ( f _ { t _ { n } } ( \tau _ { n } ) , \tau _ { n } )
\hat { \eta } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } }

R _ { 0 }
\varepsilon
1 0 ^ { - 3 }
n > 1
\overline { { K ( t _ { 1 } , t ) a _ { i } ( t ) } } = \lambda _ { i } a _ { i } ( t _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { \Psi ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) } & { \to \Psi _ { \infty } ( \omega ; \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) } \\ & { = \frac { \omega } { \pi ^ { 3 / 2 } } \exp \Bigl ( - \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { 1 } { 2 } ~ } \omega \bigl ( r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } \bigr ) \Bigr ) \Bigl ( \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } - 4 \pi \Bigr ) \, . } \end{array}
4
\langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle \approx \Upsilon \langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { w } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle = \frac { \langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { b } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle \langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { w } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle } { \sqrt { \left\langle u _ { 0 0 } ^ { \prime 2 } \right\rangle \left\langle b _ { 0 0 } ^ { \prime 2 } \right\rangle } } .
B ^ { 2 }
\hat { A } _ { \pm 1 , 0 } ^ { ( 2 ) } = \hat { A } _ { 0 , \pm 1 } ^ { ( 2 ) } = 0

z
\frac { \mathrm { d } \mathbf { v } _ { i } } { \mathrm { d } t } = - 2 \sum _ { j } m _ { j } \frac { \overline { { { p } } } _ { i j } } { \rho _ { i } \rho _ { j } } \nabla _ { i } W _ { i j } + 2 \sum _ { j } \nu _ { i } V _ { j } \frac { \mathbf { v } _ { i j } } { r _ { i j } } \frac { \partial W _ { i j } } { \partial r _ { i j } } + \mathbf { g }
\mathbf { H }
1 0 0
\Delta t \rightarrow 0
J ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l l } { \partial x _ { 1 } / \partial \zeta } & { \partial x _ { 2 } / \partial \zeta } & { \partial x _ { 3 } / \partial \zeta } \\ { \partial x _ { 1 } / \partial \eta } & { \partial x _ { 2 } / \partial \eta } & { \partial x _ { 3 } / \partial \eta } \\ { \partial x _ { 1 } / \partial \xi } & { \partial x _ { 2 } / \partial \xi } & { \partial x _ { 3 } / \partial \xi } \end{array} \right] = : \left[ \partial x _ { i } / \partial \zeta _ { j } \right]
\hbar



\begin{array} { r } { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { L } ( 1 ) \right) f _ { i } ( 1 ) = - \sum _ { \beta } \left( \int \mathrm { d } ( 2 ) \; \mathcal { V } _ { \beta i } ( 2 1 ) \, g _ { \beta i } ( 2 1 ) \right) \, . } \end{array}
\pm
\int _ { \mathbb { S } _ { \theta , \phi _ { * } } ^ { 2 } } | \widehat { \psi } | ^ { 2 } ( \tau , r , \theta , \widetilde { \varphi } ) \, d \sigma \leq r _ { I } ^ { 2 } \int _ { \mathbb { S } _ { \theta , \phi _ { * } } ^ { 2 } } | \widehat { \phi } | ^ { 2 } ( \tau , r _ { I } , \theta , \widetilde { \varphi } ) \, d \sigma + C \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } r ^ { 2 } \mathcal { E } _ { 0 } [ \widehat { \phi } ] + r ^ { 1 + \delta } | L \widehat { \psi } | ^ { 2 } \, d \sigma d r .
f _ { n } = \frac { r c } { 4 n ( 2 ^ { \xi } ) }
0 . 2 L
c _ { k } ( \omega ^ { * } ) = c _ { k } ( \omega ) ^ { * }
h _ { \alpha \gamma } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \sum _ { i < j } G _ { \alpha \beta , \gamma \beta } ( { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } ) P ( { \bf r } _ { j } )
E _ { i }
\overline { { \gamma } } = \overline { E } _ { \mathrm { e } } / m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } + 1
x _ { \mathrm { r e l } } ^ { 0 } / \ell _ { 0 } \approx 4 0
t \in \mathbb { N }
\ell = 0 . 5
^ Ḋ 3 6 Ḍ
- 0 . 2 2 < \mathrm { R e } ( d _ { \tau } ^ { \gamma } ) < 0 . 4 5 , \ \ \ \ - 0 . 2 5 < \mathrm { I m } ( d _ { \tau } ^ { \gamma } ) < 0 . 0 8 .
\begin{array} { r l } { \ensuremath { E _ { r , \mathrm { s } } } } & { { } = \frac { \xi _ { 0 } n _ { 0 } } { 4 \pi c } \frac { 1 } { 1 + f _ { \mathrm { h } } } , } \\ { \ensuremath { E _ { r , \mathrm { h } } } } & { { } = f _ { \mathrm { h } } \ensuremath { E _ { r , \mathrm { s } } } , } \end{array}
c , d
\eta < 1
\delta = \frac { \Lambda _ { 0 } } { h _ { 0 } } k ^ { 2 } + \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 h _ { 0 } ^ { 2 } } k ^ { 4 } .
\vec { N }
n _ { z } = 3 9 4 7 5 2
\tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X ( C ) } } [ n ] ( { \bf r } ) \equiv \tilde { \epsilon } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X ( C ) } } [ n ] ( { \bf r } ) / \epsilon _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X } } ^ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ f ~ } } [ n ] ( { \bf r } )
\quad \: \left< E _ { S / S } \right> = \varepsilon \cdot N _ { S } \approx \varepsilon \cdot \tilde { N } _ { S } = \frac { \varepsilon } { \delta } \cdot \left( E _ { S } - \beta \cdot N \right) .
n _ { \pm } ( 0 , \infty )

M = M _ { 0 } + k M _ { 1 } + k ^ { 2 } M _ { 2 } + \cdots ,
\Delta k = k ^ { ( 1 ) } - k ^ { ( 2 ) } > 0
x [ y ]
\mathcal { K } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { i = 1 , 2 } \int d ^ { 3 } r \Psi _ { i } ^ { \dagger } ( \vec { r } ) \left( \begin{array} { l l } { \frac { \nabla ^ { 2 } } { m _ { a _ { i } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \nabla ^ { 2 } } { m _ { b _ { i } } } } \end{array} \right) \Psi _ { i } ( \vec { r } ) ,
\{ U \}

p = 0
k _ { \mu } [ k ^ { \mu } \varepsilon ^ { \nu \lambda } + k ^ { \nu } \varepsilon ^ { \lambda \mu } + k ^ { \lambda } \varepsilon ^ { \mu \nu } ] = 0
\phi ( 0 , y ^ { \prime } , \epsilon , k ) \phi ( 1 , y ^ { \prime } , \epsilon , k ) \neq 0
b _ { \alpha } ( m _ { n } ) = b _ { \alpha } ( m _ { n } e ^ { k R \pi } ) \, .

\widehat { S } \, f ( z ) = f ( z + \frac { 1 } { k } ) ,
v ^ { a }
\theta _ { \mathrm { e f f } } \ \simeq \ \theta _ { \mathrm { i n } } .
u
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
Q = \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { i j } \left( A _ { i j } ^ { s ( f ) } - \frac { s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } s _ { j } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } { 2 m } \right) \delta ( C _ { i } , C _ { j } ) \in [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l r } { Q ( x ) } & { = } & { \sum _ { s \subset \{ 1 , \ldots , d \} } \mu ^ { 1 } ( \tilde { Q } _ { s , s } ^ { ( 1 ) } ) ( x ( s ) ) } \\ & { = } & { \sum _ { s \subset \{ 1 , \ldots , d \} } \int \phi _ { u ( s ) } ^ { 1 } ( x ( s ) ) d \tilde { Q } _ { s , s } ^ { ( 1 ) } ( u ( s ) ) } \\ & { = } & { \sum _ { s \subset \{ 1 , \ldots , d \} } \int \phi _ { u ( s ) } ^ { 1 } ( x ( s ) ) Q _ { s } ^ { ( 1 ) } ( d u ( s ) ) , } \end{array}
\alpha = a , b
\hat { N }
{ D _ { t o p } ^ { N } } / { D _ { b o t t o m } ^ { N } }
a ^ { i } = ( 1 - \alpha l n { \frac { q } { r _ { 0 } } } - 2 \alpha ^ { 2 } ) { \it A } ^ { i } ,
p ( A ( \Gamma ) , t ) = p _ { 0 } ( A ( \Gamma ) ) \rho _ { 1 } ( \Gamma , t ) ,
\psi _ { n }
\Delta m ^ { 2 } = 8 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \mathrm { e V } ^ { 2 } ,
\sim
\begin{array} { r } { ( 1 - \gamma ) [ \mathcal { R } ( \widehat { f } _ { \lambda } ) - \mathcal { R } ( f ^ { \star } ) ] \leq \mathcal { R } _ { \mathrm { i n } } ( \widehat { f } _ { \lambda } ) - \mathcal { R } _ { \mathrm { i n } } ( f ^ { \star } ) \leq ( 1 + \gamma ) [ \mathcal { R } ( \widehat { f } _ { \lambda } ) - \mathcal { R } ( f ^ { \star } ) ] . } \end{array}
\mu _ { t } = \mu _ { t } ( k , \omega )
n
\frac { \partial \bar { \rho } \widetilde { e _ { \mathrm { v i b } } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \bar { \rho } \widetilde { e _ { \mathrm { v i b } } } \widetilde { u _ { j } } \right) = \left( \left[ \frac { \bar { \mu } } { S _ { c , e _ { \mathrm { v i b } } } } + \frac { \mu _ { t } } { S _ { c , e _ { \mathrm { v i b } } } ^ { t } } \right] \frac { \partial \widetilde { e _ { \mathrm { v i b } } } } { \partial x _ { i } } \right) + { \dot { E } } _ { \mathrm { v i b } } ^ { p } - { \dot { R } } _ { \mathrm { V T } } ^ { p } \, \mathrm { , }
f ^ { \boldsymbol \rho } : = \tau _ { \boldsymbol \rho } ( f )
\pm \pi / 2
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { 1 } = } & { { } ~ \mathbf { v } + \frac { \mathbf { J } } { 2 \tilde { \rho } _ { 1 } } } \\ { \mathbf { v } _ { 2 } = } & { { } ~ \mathbf { v } - \frac { \mathbf { J } } { 2 \tilde { \rho } _ { 2 } } , } \end{array}
A
x , y , z
p , q \in \Delta _ { j , k }
\varphi ( t ) + \psi ( t ) \rightarrow 0 , 2 \pi
\begin{array} { r l } { \overline { { L } } ( \tau ) } & { = \left[ D ^ { \frac { 1 } { 2 - \beta } } \right] M _ { 1 } ( \tau ) \quad \mathrm { a n d } } \\ { ( \sigma _ { L } ) ^ { 2 } ( \tau ) } & { = \left[ D ^ { \frac { 2 } { 2 - \beta } } \right] M _ { 2 } ( \tau ) - \left[ D ^ { \frac { 1 } { 2 - \beta } } \right] ^ { 2 } M _ { 1 } ^ { 2 } ( \tau ) \ . } \end{array}
0 . 0 1
\omega
\begin{array} { r } { \ln k _ { 0 } ( R ) = \ln k _ { 0 } ( \mathrm { H } ) + \frac { L _ { 6 } } { R ^ { 6 } } + \mathcal { O } ( R ^ { - 8 } ) \quad \mathrm { a s } \quad R \rightarrow \infty , } \end{array}
\Gamma _ { u p p e r } ^ { r }
N ( \ell )
\chi > 0 . 1
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \partial _ { \nu } T ^ { i \nu } + \Gamma _ { \, \, \, \nu \rho } ^ { i } T ^ { \rho \nu } + \Gamma _ { \, \, \, \nu \rho } ^ { \nu } T ^ { i \rho } } \\ { = } & { ( \partial _ { 0 } T ^ { i 0 } + \partial _ { j } T ^ { i j } ) + ( 2 \Gamma _ { \, \, \, i 0 } ^ { i } T ^ { 0 i } + \Gamma _ { \, \, \, i i } ^ { i } T ^ { i i } + \Gamma _ { \, \, \, l l } ^ { i } T ^ { l l } + \Gamma _ { \, \, \, i l } ^ { i } T ^ { l i } ) + ( \Gamma _ { \, \, \, j 0 } ^ { j } T ^ { i 0 } + \Gamma _ { \, \, \, k j } ^ { k } T ^ { i j } ) } \\ { = } & { \partial _ { j } T ^ { i j } + \Gamma _ { \, \, \, i i } ^ { i } T ^ { i i } + \Gamma _ { \, \, \, l l } ^ { i } T ^ { l l } + \Gamma _ { \, \, \, i l } ^ { i } T ^ { l i } + \Gamma _ { \, \, \, k j } ^ { k } T ^ { i j } } \\ & { + \partial _ { 0 } T ^ { i 0 } + \Gamma _ { \, \, \, j 0 } ^ { j } T ^ { i 0 } + 2 \Gamma _ { \, \, \, i 0 } ^ { i } T ^ { 0 i } } \\ { = } & { \partial _ { j } T ^ { i j } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { i } g _ { i i } ) T ^ { i i } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { i } g _ { l l } ) T ^ { l l } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { l } g _ { i i } ) T ^ { i l } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { k k } ( \partial _ { j } g _ { k k } ) T ^ { i j } } \\ & { + \partial _ { 0 } T ^ { i 0 } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { j j } ( \partial _ { 0 } g _ { j j } ) T ^ { i 0 } + g ^ { i i } ( \partial _ { 0 } g _ { i i } ) T ^ { 0 i } } \\ { = } & { \partial _ { j } T ^ { i j } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { i } g _ { i i } ) T ^ { i i } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { i } g _ { i i } ) T ^ { j j } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { j } g _ { i i } ) T ^ { i j } + \frac { 3 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { j } g _ { i i } ) T ^ { i j } } \\ & { + \partial _ { 0 } T ^ { i 0 } + \frac { 3 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { 0 } g _ { i i } ) T ^ { 0 i } + g ^ { i i } ( \partial _ { 0 } g _ { i i } ) T ^ { 0 i } } \\ { = } & { \partial _ { j } T ^ { i j } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { i } g _ { i i } ) ( T ^ { i i } - T ^ { j j } ) + 2 g ^ { i i } ( \partial _ { j } g _ { i i } ) T ^ { i j } } \\ & { + \partial _ { 0 } T ^ { i 0 } + \frac { 5 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { 0 } g _ { i i } ) T ^ { 0 i } } \\ { = } & { \partial _ { j } ( g ^ { i i } T _ { \, \, \, j } ^ { i } ) + \frac { 1 } { 2 } ( g ^ { i i } ) ^ { 2 } ( \partial _ { i } g _ { i i } ) ( T _ { \, \, \, i } ^ { i } - T _ { \, \, \, j } ^ { j } ) + 2 ( g ^ { i i } ) ^ { 2 } ( \partial _ { j } g _ { i i } ) T _ { \, \, \, j } ^ { i } } \\ & { + \partial _ { 0 } ( g ^ { i i } T _ { \, \, \, i } ^ { 0 } ) + \frac { 5 } { 2 } ( g ^ { i i } ) ^ { 2 } ( \partial _ { 0 } g _ { i i } ) T _ { \, \, \, i } ^ { 0 } } \\ { = } & { g ^ { i i } \Big [ \partial _ { j } T _ { \, \, \, j } ^ { i } + g _ { i i } \partial _ { j } ( g ^ { i i } ) T _ { \, \, \, j } ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { i } g _ { i i } ) ( T _ { \, \, \, i } ^ { i } - T _ { \, \, \, j } ^ { j } ) + 2 g ^ { i i } ( \partial _ { j } g _ { i i } ) T _ { \, \, \, j } ^ { i } } \\ & { + \partial _ { 0 } T _ { \, \, \, i } ^ { 0 } + g _ { i i } \partial _ { 0 } ( g ^ { i i } ) T _ { \, \, \, i } ^ { 0 } + \frac { 5 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { 0 } g _ { i i } ) T _ { \, \, \, i } ^ { 0 } \Big ] } \\ { = } & { g ^ { i i } \Big [ \partial _ { j } T _ { \, \, \, j } ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { i i } ( \partial _ { i } g _ { i i } ) ( T _ { \, \, \, i } ^ { i } - T _ { \, \, \, j } ^ { j } ) + g ^ { i i } ( \partial _ { j } g _ { i i } ) T _ { \, \, \, j } ^ { i } } \\ & { + \partial _ { 0 } T _ { \, \, \, i } ^ { 0 } + \frac { 3 } { 2 } \, g ^ { i i } ( \partial _ { 0 } g _ { i i } ) T _ { \, \, \, i } ^ { 0 } \Big ] , } \end{array}
T _ { i }
_ 2
\sim 2 . 8 7
r ( \omega ) = \operatorname * { l i m } _ { z \rightarrow \omega ^ { + } } \, \Im \, f ( z ) \, ,
c
\delta n
J _ { N } ^ { ' } ( x ) = [ J _ { N - 1 } ( x ) - J _ { N + 1 } ( x ) ] / 2
i = \Theta p _ { f } = \frac { S _ { d } } { B l } \left( 1 - \frac { Z _ { m s } ( \omega _ { c } ) } { Z _ { \textrm { t a r g } } ( t ) } \right) p _ { f } ,
\mathbf { \Sigma } ( \mathbf { r } ) = \mathcal { R } _ { \mathbf { \Phi } ( \mathbf { r } ) } \mathbf { P } ( \mathbf { r } ) \, [ \mathcal { R } _ { \mathbf { \Phi } ( \mathbf { r } ) } ] ^ { T } .
\tau _ { 1 } , \dots \tau _ { m }

L = 2 0 H
p ( \boldsymbol { x } _ { 1 } , . . . , \boldsymbol { x } _ { l } )
^ 2
\mathrm { H F }
n
u _ { i }
N = 3 8 \; ( q \gtrsim 2 . 7 5 \AA ^ { - 1 } )

\rho _ { j } \sim 1 / L
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { = \frac { 1 } { s _ { n } } [ G ^ { \prime } ( y _ { n } ) - G ^ { \prime } ( \bar { y } ) ] S ^ { \prime } ( \bar { u } ) v _ { n } + \frac { 1 } { s _ { n } } G ^ { \prime } ( y _ { n } ) [ S ^ { \prime } ( u _ { n } ) v _ { n } - S ^ { \prime } ( \bar { u } ) v _ { n } ] + \nu } \\ & { = \frac { 1 } { s _ { n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } G ^ { \prime \prime } ( \bar { y } + s ( y _ { n } - \bar { y } ) ) ( y _ { n } - \bar { y } ) S ^ { \prime } ( \bar { u } ) v _ { n } \, d s + \frac { 1 } { s _ { n } } G ^ { \prime } ( \bar { y } ) [ S ^ { \prime } ( u _ { n } ) v _ { n } - S ^ { \prime } ( \bar { u } ) v _ { n } ] } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { s _ { n } } [ G ^ { \prime } ( y _ { n } ) - G ^ { \prime } ( \bar { y } ) ] [ S ^ { \prime } ( u _ { n } ) v _ { n } - S ^ { \prime } ( \bar { u } ) v _ { n } ] + \nu . } \end{array}
\Pi
\left\langle \sigma v \right\rangle
{ \frac { a } { \sin A } } \, = \, { \frac { b } { \sin B } } \, = \, { \frac { c } { \sin C } } \, = \, d ,
\frac { 1 } { 4 }
\phi _ { 1 } = \phi _ { 1 r } + i \phi _ { 1 i } \, , ~ ~ ~ ~ \phi _ { 2 } = \phi _ { 2 r } + i \phi _ { 2 i } \, ,
q q
I _ { 1 } \dot { \mathbf { \Omega } } _ { 1 } = - \left( \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } \right) \textbf { d } \times \left( \textbf { f } _ { \mathrm { ~ Q ~ D ~ } } ^ { ( 1 , 2 ) } + \textbf { f } _ { \mathrm { ~ T ~ F ~ } } ^ { ( 1 , 2 ) } \right) ,
q _ { 0 }
{ \cal T } ~ = ~ \left( \begin{array} { l l l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { - 2 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 4 } } & { { 5 } } & { { 8 } } \end{array} \right)
1 . 9 9 7
F ( V _ { A } ) = a \, ( V _ { A } ) ^ { - 1 } + b
T _ { R } < 3 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \left( \frac { B r } { C _ { a \gamma } } \right) ^ { - 0 . 6 3 } \left( \frac { m _ { A } } { 1 0 \mathrm { M e V } } \right) ^ { - 0 . 2 } A _ { I } ^ { - 1 / 3 } \mathrm { ~ M e V } ,
2 . 0
( { \frac { 3 } { 2 } } t H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , M } } } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } = a ( t )
\Gamma \rightarrow \Gamma + \Omega ,

M _ { t }
\boldsymbol { t }
\frac { d ( \alpha _ { s } / \pi ) } { d \ln \mu } = - \frac { 9 } { 2 } \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } \left[ 1 + 0 . 2 8 + 0 . 1 1 + 0 . 0 8 5 + \cdots \right] \ \ ,

\eta
F _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ a ~ g ~ } } \sim \mu V R
U _ { R L }
L ^ { - 1 } \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 0 } + L } P _ { n } [ u _ { L } ] \mathrm { d } x
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { c } } \alpha _ { i } = 1 . } \end{array}
^ 1
X = { \mathrm { S p e c } } \left( { \frac { \mathbb { C } [ x , y ] } { ( x ^ { 2 } , x y ) } } \right)
f _ { i } ^ { e q }
\int _ { \Lambda } \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } d ^ { 2 } x _ { i } ^ { ( a ) } d ^ { 2 } y _ { i } ^ { ( a ) } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } d ^ { 2 } x _ { j } ^ { ( b ) } d ^ { 2 } y _ { j } ^ { ( b ) } \right] \Big | B ( a , b ) \Big | ^ { \frac { g } { \pi + g N } q ( N - 1 ) } \;
i \partial _ { t } \Tilde { c } _ { g } ( t ) = \mathcal { D } _ { g a } e ^ { - i \omega t } \tilde { c } _ { a } ( t ) + \int d E \mathcal { D } _ { g E } e ^ { - i \omega t } \tilde { c } _ { E } ( t ) ,
J _ { i j } ^ { C _ { k } } = \widetilde { \Pi } _ { i j } ^ { C _ { k } } \boldsymbol { \rho } _ { i } ^ { \mathrm { ~ I ~ s ~ t ~ a ~ t ~ } } , \, k \in { 0 , 1 } ,
\sigma ^ { \updownarrow } > \sigma _ { \infty } ^ { ( \pm ) } = \left\lVert \beta ^ { ( \pm ) } \right\rVert _ { \infty }
j
\hat { J } _ { * } ( \hat { \omega } ) = ( \hat { J } _ { * } ( \hat { \omega } ) - \hat { J } _ { * } ( 0 ) ) + \hat { J } _ { * } ( 0 )
\beta = 0 . 1
| v - u | ^ { 2 } = ( v ^ { \phi } - u ^ { \phi } ) ( v _ { \phi } - u _ { \phi } ) = K _ { 0 } \eta ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta
\hbar
R ^ { \dagger } = ( a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { r } ) ^ { \dagger } = a _ { r } \cdots a _ { 2 } a _ { 1 } .
2 \gamma _ { 1 2 } ^ { 2 } + \left( 2 \left\vert \gamma _ { 1 1 } - \frac { 1 } { 2 } \right\vert - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \, .
^ 3
\mathbf { R } \Psi = \mathbf { R } \mathbf { u } \mathbf { Q } = \mathbf { u } \mathbf { C } \mathbf { Q } = \Psi \mathbf { D } .
p
t u ^ { \prime } / L _ { \mathcal { E } } \approx 5
\begin{array} { r l } { P ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha } ) } & { \approx 1 - 4 | U _ { \alpha 4 } | ^ { 2 } ( 1 - | U _ { \alpha 4 } | ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m _ { 4 1 } ^ { 2 } L } { 4 E _ { \nu } } \right) } \\ { P ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } ) } & { \approx 4 | U _ { \alpha 4 } | ^ { 2 } | U _ { \beta 4 } | ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m _ { 4 1 } ^ { 2 } L } { 4 E _ { \nu } } \right) } \end{array}
\mathbf { G } _ { m n } = m G _ { x } \hat { \mathbf { k } } _ { x } + n G _ { y } \hat { \mathbf { k } } _ { y }
W _ { \mathrm { p a i r } } ( \gamma _ { \gamma } , \chi _ { \gamma } ) \approx \frac { 3 \sqrt { 3 } \alpha } { 1 6 \sqrt { 2 } } \frac { \lambda _ { r } } { \lambda _ { C } } \frac { \chi _ { \gamma } } { \gamma _ { \gamma } } e ^ { - \frac { 8 } { 3 \chi _ { \gamma } } } \Bigl ( 1 - \frac { 1 1 } { 6 4 } \chi _ { \gamma } + \frac { 7 5 8 5 } { 7 3 7 2 8 } \chi _ { \gamma } ^ { 2 } \Bigr ) \quad \mathrm { f o r ~ \chi _ { \gamma } ~ < ~ 0 . 2 4 ~ } .

8 0 \%
( \d a ) ^ { \circ } = - \d a \d b \d c , \quad ( \d b ) ^ { \circ } = - \d a \d b \d d , \quad ( \circ \d c ) = \d a \d c \d d q ^ { - 2 } , \quad ( \d d ) ^ { \circ } = \d b \d c \d d - \d a \d b \d c ( 1 - q ^ { - 2 } )
z
w _ { j }
\hat { G } ^ { ( X _ { S } ) } = \hat { G } _ { \alpha } ^ { ( X _ { S } ) } \otimes \hat { G } _ { \beta } ^ { ( X _ { S } ) }
b
D _ { \mu } { } ^ { \pm } { \cal F } ^ { \mu } { } _ { \nu i } = \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } { \cal D } _ { \mu } { } ^ { \pm } { \cal F } ^ { \dot { \mu } } { } _ { \nu i } .
T
t _ { 2 } = - \tau \ln \left( \frac { 1 } { 2 } \right)
\Psi ( { x } , y ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi R } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \Psi ^ { ( n ) } ( { x } ) f _ { n } ^ { c } ( y ) ,

\lambda \epsilon ( t )
E = ( 1 - I ) E _ { 0 } + I E _ { M }
\theta
x _ { a } ^ { 0 } = t + \frac { 1 } { 2 } ( - ) ^ { \bar { a } } \epsilon \rho ,

( p , q ) = ( 0 , - q _ { 0 } ( E _ { - } ) )
\left( \int _ { - \delta ^ { \prime } } ^ { \delta ^ { \prime } } \left| \frac 1 { \tilde { r } } \int _ { 0 } ^ { \tilde { r } } \left| \frac { d ^ { k } ( a ( \Phi _ { x , t } ( r ) ) ) } { d r ^ { k } } \right| \, d r \right| ^ { p } \, d \tilde { r } \right) ^ { \frac 1 p } \leq C _ { p } \left( \int _ { - \delta ^ { \prime } } ^ { \delta ^ { \prime } } \left| \frac { d ^ { k } ( a ( \Phi _ { x , t } ( r ) ) ) } { d r ^ { k } } \right| ^ { p } \, d r \right) ^ { \frac 1 p }

\chi _ { j }
k > 1

W i = 1 . 0 , \beta _ { s } = 0 . 9 , n = 2 . 0 , B n = 2 . 0
\langle x _ { t } \rangle _ { B } : = \frac { \langle n _ { t } \rangle _ { B } } { N }
\Delta _ { \mathrm { L O , e } } = - \Delta _ { \mathrm { L O , o } } = - \Omega _ { \mathrm { I F } }
\Phi _ { m } ( \vec { r } ) = - \int \frac { \rho _ { \mathrm { m } } ( \vec { r ^ { \prime } } ) } { \mid \vec { r } - \vec { r ^ { \prime } } \mid } \mathrm { d } \vec { r ^ { \prime } } \, ,
\Omega _ { 1 }
c _ { 1 }
1 ^ { \prime }
{ \frac { 1 } { \Delta t } } { \frac { 1 } { \Delta m } } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \int _ { m _ { 1 } } ^ { m _ { 2 } } \rho _ { i } ( t , m ) d t d m = \rho _ { i } ( t _ { i } ^ { * } , m _ { i } ^ { * } )
\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { i } = \frac { \mathcal { N } _ { i } } { \rho V T } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \delta \hat { G } _ { i j } ( t ) = } & { \Big [ h ^ { \mathrm { H } } , \delta \hat { G } \Big ] _ { i j } ( t ) + \Big [ \delta \hat { U } ^ { \mathrm { H } } , G ^ { < } \Big ] _ { i j } ( t ) } \\ & { + \Big [ \delta \hat { U } ^ { \mathrm { H } } , \delta \hat { G } \Big ] _ { i j } ( t ) - \Big \langle \Big [ \delta \hat { U } ^ { \mathrm { H } } , \delta \hat { G } \Big ] _ { i j } ( t ) \Big \rangle \, . } \end{array}
\sigma
1 . 0 7 2 \gtrsim \textrm { S t } \gtrsim 1 . 0 3
- 0 . 2 2
\mathcal { C }
Q _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) \prime } ( Y ) = - \frac { \delta _ { 1 } } { 2 Y } - \frac { \delta _ { 2 } } { 2 Y } \psi _ { 1 } ( Y ) - \frac { R _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) } { 2 ( 1 + Y ) } ,
\sim
\begin{array} { r l } { T ^ { \mu \nu } } & { = ( \epsilon + P ^ { \prime } ) u ^ { \mu } u ^ { \nu } + P ^ { \prime } \, g ^ { \mu \nu } - r ^ { \mu \nu } } \\ & { \qquad - 2 c _ { \phi } ( - ) ^ { p } { * \big ( \mu \wedge \tilde { \mu } - ( - ) ^ { q } \mu _ { \ell } \wedge \tilde { \mu } _ { \psi } \big ) } ^ { ( \mu } u ^ { \nu ) } + { \cal T } ^ { \mu \nu } , } \\ { J } & { = u \wedge n - \tilde { c } _ { \phi } \, { * \tilde { \mu } } + { \cal J } , } \\ { \tilde { J } } & { = u \wedge \tilde { n } - c _ { \phi } \, { * \mu } + { \cal \tilde { J } } , } \\ { L } & { = u \wedge n _ { \ell } + ( - ) ^ { p } \tilde { c } _ { \phi } { * \tilde { \mu } _ { \psi } } + { \cal L } , } \\ { \tilde { J } _ { \psi } } & { = u \wedge \tilde { n } _ { \psi } - ( - ) ^ { q } c _ { \phi } { * \mu _ { \ell } } + \tilde { \cal J } _ { \psi } . } \end{array}
d _ { X } ( x , y )
{ \mathbb M }
\nabla \times { \vec { v } } = - y ^ { 2 } \mathbf { i } - 3 x \mathbf { k }
G _ { 0 } ( x , y ) = \sum _ { k _ { 2 } } \sum _ { k _ { 3 } } p ( k _ { 2 } , k _ { 3 } ) x ^ { k _ { 2 } } y ^ { k _ { 3 } }
1 5 \times 1 5
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \left( \eta \right) \simeq \frac { 1 } { Z _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } } \exp \left( - \beta _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } U _ { \eta } \right) , } \end{array}
{ \theta } = \left\{ \begin{array} { c c } { { { \lambda ^ { 2 } { \tilde { m } } ^ { 2 } } / { \gamma { \tilde { k } } } , } } & { { \mathrm { c o n v e n t i o n a l } } } \\ { { { \lambda ^ { 2 } } { \tilde { m } } / \gamma , } } & { { \mathrm { e x o t i c } } } \end{array} \right.
< 7 5 \%

\begin{array} { r l r l } & { \mathbf { m } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = \rho , } & { \mathbf { m } _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ e q } } } & { = - 1 1 \rho + 1 9 \rho ( u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } ) } \\ & { \mathbf { m } _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = \frac { 1 1 } { 2 } \rho \left( 3 - ( u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } ) \right) , } & { \mathbf { m } _ { 3 } ^ { \mathrm { ~ e q } } } & { = \rho u _ { x } } \\ & { \mathbf { m } _ { 4 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = - \frac { 3 } { 2 } \rho u _ { x } , } & { \mathbf { m } _ { 5 } ^ { \mathrm { ~ e q } } } & { = \rho u _ { y } } \\ & { \mathbf { m } _ { 6 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = - \frac { 3 } { 2 } \rho u _ { y } , } & { \mathbf { m } _ { 7 } ^ { \mathrm { ~ e q } } } & { = \rho u _ { z } } \\ & { \mathbf { m } _ { 8 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = - \frac { 3 } { 2 } \rho u _ { z } , } & { \mathbf { m } _ { 9 } ^ { \mathrm { ~ e q } } } & { = 2 \rho u _ { x } ^ { 2 } - \rho u _ { y } ^ { 2 } - \rho u _ { z } ^ { 2 } } \\ & { \mathbf { m } _ { 1 0 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = - \rho u _ { x } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \rho u _ { y } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \rho u _ { z } ^ { 2 } , } & { \mathbf { m } _ { 1 1 } ^ { \mathrm { ~ e q } } } & { = \rho u _ { y } ^ { 2 } - \rho u _ { z } ^ { 2 } } \\ & { \mathbf { m } _ { 1 2 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = - \frac { 1 } { 2 } \rho u _ { y } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \rho u _ { z } ^ { 2 } , } & { \mathbf { m } _ { 1 3 } ^ { \mathrm { ~ e q } } } & { = \rho u _ { x } u _ { y } } \\ & { \mathbf { m } _ { 1 4 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = \rho u _ { y } u _ { z } , } & { \mathbf { m } _ { 1 5 } ^ { \mathrm { ~ e q } } } & { = \rho u _ { x } u _ { z } } \\ & { \mathbf { m } _ { 1 6 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = \mathbf { m } _ { 1 7 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = \mathbf { m } _ { 1 8 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = 0 . } \end{array}
p ( r , \tilde { t } )
2 \alpha { \cal H } _ { K e p } = - 3 \mu / ( 2 c ^ { 2 } a )
{ \begin{array} { r l } { \{ A , B \} \equiv \{ A , B \} _ { \mathbf { q } , \mathbf { p } } } & { = { \frac { \partial A } { \partial \mathbf { q } } } \cdot { \frac { \partial B } { \partial \mathbf { p } } } - { \frac { \partial A } { \partial \mathbf { p } } } \cdot { \frac { \partial B } { \partial \mathbf { q } } } } \\ & { \equiv \sum _ { k } { \frac { \partial A } { \partial q _ { k } } } { \frac { \partial B } { \partial p _ { k } } } - { \frac { \partial A } { \partial p _ { k } } } { \frac { \partial B } { \partial q _ { k } } } \, , } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \hat { f } _ { n } ( \vec { r } , t ) } & { = } & { { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { e } ^ { - i n \theta } f ( \vec { r } , \theta , t ) \, d \theta } \\ { f ( \vec { r } , \theta , t ) } & { = } & { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \hat { f } _ { n } ( \vec { r } , t ) \, \mathrm { e } ^ { i n \theta } \, , } \end{array}
0 . 8
\mathbf { U } _ { 1 } ^ { * } \mathbf { U } _ { 1 } = \mathbf { D } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \mathbf { V } _ { 1 } ^ { * } \mathbf { M } ^ { * } \mathbf { M } \mathbf { V } _ { 1 } \mathbf { D } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } = \mathbf { D } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \mathbf { D } \mathbf { D } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } = \mathbf { I _ { 1 } } ,
\vartheta \in \mathcal P _ { c } ( \mathbb { R } ^ { n } )
\tau _ { 0 }
e ^ { - \beta [ F ( x ) - \tilde { F } ( y ) ] } = \rho ( x ) / \tilde { \rho } ( y ) = d y / d x = a
F _ { c }
T = t c _ { 0 } / a
^ { ( 3 ) } R = - 2 \, \frac { \left( \theta ^ { \prime } \left( 1 - \frac { 3 M } { 2 r } \right) - \frac { 1 } { r \tan \theta } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \sqrt { 3 } M } { 2 r } \theta ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } { 1 + r ^ { 2 } ( \theta ^ { \prime } ) ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 2 M } { r } \right) }
Z _ { 0 }
\overline { { \mathcal { C } } } : = \left\{ \overline { { \mathbf { C } } } \in \mathcal { C } \ \backslash \ \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { 0 } } \bar { F } _ { n m } \overline { { C } } ^ { \left( m \right) } = 0 \right\} \subset \mathcal { C } .
\begin{array} { r l r } { \hat { l } _ { - } \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) = } & { { } } & { - 2 \sqrt { 2 } \frac { z } { w _ { 0 } } \hbar \sqrt { n + m } \Psi _ { n } ^ { m - 1 } ( r , \phi , z ) } \end{array}
z _ { 2 } ~ = ~ y _ { 2 } ~ = ~ \frac { \mu \Gamma ^ { 2 } ( \mu ) \eta _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 \mu } } \left[ \Psi ( \mu ) + \frac { 2 } { ( \mu - 1 ) } \right]
^ { 8 }
\sigma = \{ 3 . 7 5 , 7 . 5 , \ldots , 2 4 0 \}
( c - f )
S ( q ^ { i } , \alpha ^ { A } , \alpha _ { a } , t )
( 5 . 1 1 \pm 0 . 0 1 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 }
j
i \Sigma ( x ) \equiv \left\{ i \sigma ( x ) \, F \right\} = - i \left\{ F \, ( - \nabla ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) \phi \right\}
0 . 8 e - 4 \leq y _ { 2 } \leq 3 e - 4
{ \bf A } _ { j }
\begin{array} { r } { \alpha _ { \mathrm { m } } = - \frac { 1 } { 2 L } \ln ( R _ { 1 } R _ { 2 } ) } \end{array}

\begin{array} { r l r } { w _ { \mathrm { E } } ( \vec { x } ) } & { { } = } & { U _ { \mathrm { E } } ( \vec { x } ) + u _ { \mathrm { E } } ^ { \tt t i d a l } ( \vec { x } ) + { \cal O } ( c ^ { - 3 } ) . ~ ~ ~ } \end{array}
\alpha , \beta , \gamma

2 0 0
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { \mu } \pi ^ { k } \right) \left( \partial ^ { \mu } \pi ^ { k } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { \mu } \sigma \right) \left( \partial ^ { \mu } \sigma \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \left( 2 \mu ^ { 2 } \right) \sigma ^ { 2 } - { \sqrt { \lambda } } \mu \sigma ^ { 3 } - { \sqrt { \lambda } } \mu \pi ^ { k } \pi ^ { k } \sigma - { \frac { \lambda } { 2 } } \pi ^ { k } \pi ^ { k } \sigma ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 } } \left( \pi ^ { k } \pi ^ { k } \right) ^ { 2 } ,
\Delta _ { P } { \big ( } f _ { X } ( X \, | \alpha , p , \nu ) { \big ) } = { \frac { \Gamma { \big ( } { \frac { 1 } { 2 } } ( \nu + p ) \, { \big ) } } { ( \nu \pi ) ^ { \, p / 2 } \alpha ^ { \, p / 2 } \Gamma { \big ( } { \frac { 1 } { 2 } } \nu { \big ) } } } { \bigg ( } 1 + { \frac { X ^ { T } X } { \alpha \nu } } { \bigg ) } ^ { - ( \nu + p ) / 2 } \; d x _ { 1 } \dots d x _ { p }
T ^ { - 3 / 2 }
\frac { 1 } { 3 } \frac { 8 \pi \rho } { 9 } \frac { C _ { 9 } ^ { * } } { C _ { 6 } ^ { * } }
_ N
\Delta \varphi
( 2 - D X _ { i } )
\chi _ { j } ( e ^ { Z } ) = { \frac { 1 } { P ( Z ) } } \int _ { j } d \Omega _ { f } e ^ { i \, f ( Z ) } .
\mathfrak { I m } ( \omega _ { o s } ^ { 2 } ) > 0
7 . 3 9 \times 1 0 ^ { - 3 1 }
K
| \mathcal { L } | - | \widetilde { \mathcal { L } } |
\eta _ { \mathrm { L D } } = \sqrt { \mathcal { E } _ { R } / \hbar \nu }
\operatorname { V a r } [ X ] = E \! \left[ X ^ { 2 } \right] - E \! \left[ X \right] ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 2 } { \lambda _ { i } ^ { 2 } } } p _ { i } - \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { p _ { i } } { \lambda _ { i } } } \right] ^ { 2 } = \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { p _ { i } } { \lambda _ { i } } } \right] ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } p _ { i } p _ { j } \left( { \frac { 1 } { \lambda _ { i } } } - { \frac { 1 } { \lambda _ { j } } } \right) ^ { 2 } .
\approx 3
\lambda _ { \mathrm { p u m p } } = 7 8 0
2 \times 1 0 ^ { 4 }
\phi
\chi _ { x x z } ^ { ( 2 ) } / \chi _ { z z z } ^ { ( 2 ) } \approx 4
\langle \hat { a } _ { \pm } \hat { \sigma } _ { i } ^ { z } \rangle = \langle \hat { a } _ { \pm } \rangle \langle \hat { \sigma } _ { i } ^ { z } \rangle
\Omega _ { z } = 0
{ _ 1 F _ { 1 } } ( a ; b ; z )

\begin{array} { r l r } { T _ { T h } = \frac { \epsilon _ { T h } } { \epsilon _ { i n } } = } & { { } 1 - \frac { 2 \Gamma _ { 1 } \left( - i \Delta \omega + \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } \right) } { \left( - i \Delta \omega + \tilde { \gamma } + \Gamma \right) ^ { 2 } - \beta _ { 1 2 } \beta _ { 2 1 } } , } & { T _ { D r } = - \frac { e ^ { i \pi m } 2 \sqrt { \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } } \left( - i \Delta \omega + \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } \right) } { \left( - i \Delta \omega + \tilde { \gamma } + \Gamma \right) ^ { 2 } - \beta _ { 1 2 } \beta _ { 2 1 } } . } \end{array}
t _ { 3 }
\hat { H } _ { k } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { - \frac { d } { 2 } } & { 0 } & { t _ { 2 } } & { t _ { 1 } } & { t _ { 1 } ^ { \prime } e ^ { - i k } } & { t _ { 2 } ^ { \prime } e ^ { - i k } } \\ { 0 } & { - \frac { d } { 2 } } & { t _ { 1 } } & { t _ { 2 } } & { t _ { 2 } ^ { \prime } } & { t _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { t _ { 2 } } & { t _ { 1 } } & { \frac { d } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { t _ { 1 } } & { t _ { 2 } } & { 0 } & { \frac { d } { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { t _ { 1 } ^ { \prime } e ^ { i k } } & { t _ { 2 } ^ { \prime } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { d } { 2 } } & { 0 } \\ { t _ { 2 } ^ { \prime } e ^ { i k } } & { t _ { 1 } ^ { \prime } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { d } { 2 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \left\| \tilde { \rho } _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \rho _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \vartheta _ { k } ^ { i , l } ( t ) \right\| _ { q } } & { = \left\| \frac { \left[ \tilde { \gamma } _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \gamma _ { k } ^ { i , l } ( t ) \right] - \left[ \tilde { \sigma } _ { i , l } ( t ) - \sigma _ { i , l } ( t ) \right] \rho _ { k } ^ { i , l } ( t ) } { \tilde { \sigma } _ { i , l } ( t ) } - \vartheta _ { k } ^ { i , l } ( t ) \right\| _ { q } } \\ & { = \left\| \frac { \sigma _ { i , l } ( t ) } { \tilde { \sigma } _ { i , l } ( t ) } \vartheta _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \vartheta _ { k } ^ { i , l } ( t ) \right\| _ { q } + O ( n ^ { \phi - 1 } b ^ { - 1 } h + b ^ { 3 } + n ^ { - 1 / 2 } h ) . } \end{array}
^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \eta _ { \mathrm { ~ R ~ a ~ m ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ n ~ s ~ } } } & { { } \approx \underbrace { \frac { \hbar } { \Delta m _ { s } g _ { e } \mu _ { B } } \frac { 1 } { \sqrt { N \tau } } } _ { \mathrm { ~ S ~ p ~ i ~ n ~ p ~ r ~ o ~ j ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ l ~ i ~ m ~ i ~ t ~ } } \; \underbrace { \frac { 1 } { e ^ { - \left( \tau / T _ { 2 } ^ { * } \right) ^ { p } } } } _ { \mathrm { ~ S ~ p ~ i ~ n ~ d ~ e ~ p ~ h ~ a ~ s ~ i ~ n ~ g ~ } } \; \underbrace { \sqrt { 1 \! + \! \frac { 1 } { C ^ { 2 } n _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ g ~ } } } } } _ { \mathrm { ~ R ~ e ~ a ~ d ~ o ~ u ~ t ~ } } \; } \end{array}
r
{ B } _ { \mathrm { s } } = \left< { u } _ { \mathrm { s } } ^ { \, 2 } + { v } _ { \mathrm { s } } ^ { \, 2 } \right> .
\widehat { \mathrm { R H } } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \operatorname* { m i n } \{ \mathrm { R H } , 1 - 1 0 ^ { - 9 } \}
\alpha ^ { \prime } m ^ { 2 } \simeq 4 n - 7 \, H ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } n ^ { 2 } + \cdots \; .
\Delta _ { F } \ast m ^ { 2 } ( i \partial _ { - } ) ^ { - 1 } = - 2 i \partial _ { + } \Delta _ { F } \stackrel { \leftarrow } { \partial _ { + } } + i ( i \partial _ { - } ) ^ { - 1 } .
\cdots - 5
\mathcal { D }
\begin{array} { r l } & { \| \partial _ { x } ^ { m } ( | w | ^ { 2 } w ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } = \| \partial _ { x } ^ { m } ( w \overline { { w } } w ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \leq \sum _ { \zeta _ { 1 } + \zeta _ { 2 } + \zeta _ { 3 } = m } \| \partial _ { x } ^ { \zeta _ { 1 } } w \cdot \partial _ { x } ^ { \zeta _ { 2 } } \overline { { w } } \cdot \partial _ { x } ^ { \zeta _ { 3 } } w \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } } \\ & { \leq \sum _ { \zeta _ { 1 } + \zeta _ { 2 } + \zeta _ { 3 } = m } \| \partial _ { x } ^ { \zeta _ { 1 } } w \| _ { L ^ { 2 m / \zeta _ { 1 } } ( \mathbb { R } ) } \| \partial _ { x } ^ { \zeta _ { 2 } } \overline { { w } } \| _ { L ^ { 2 m / \zeta _ { 2 } } ( \mathbb { R } ) } \| \partial _ { x } ^ { \zeta _ { 3 } } w \| _ { L ^ { 2 m / \zeta _ { 3 } } ( \mathbb { R } ) } } \\ & { \leq C _ { m } \sum _ { \zeta _ { 1 } + \zeta _ { 2 } + \zeta _ { 3 } = m } \| \partial _ { x } ^ { m } w \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { \zeta _ { 1 } / m } \| w \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( m - \zeta _ { 1 } ) / m } \| \partial _ { x } ^ { m } w \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { \zeta _ { 2 } / m } \| w \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( m - \zeta _ { 2 } ) / m } \| \partial _ { x } ^ { m } w \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { \zeta _ { 3 } / m } \| w \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( m - \zeta _ { 3 } ) / m } } \\ & { \leq C _ { m } \| \partial _ { x } ^ { m } w \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \| w \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\delta F _ { \mu \nu } = - i [ F _ { \mu \nu } , \Lambda ]
\begin{array} { r } { \gamma \cdot \frac { 1 - \frac { 1 } { 4 m } } { 1 + \frac { 1 } { 4 m } } < \operatorname* { P r } _ { x \sim p } \left[ x _ { 1 } = c _ { i } , x _ { 2 } = y _ { 2 } , x _ { \overline { { S ( \pi ) } } } = y _ { \overline { { S ( \pi ) } } } \right] < \gamma \cdot \frac { 1 + \frac { 1 } { 4 m } } { 1 - \frac { 1 } { 4 m } } . } \end{array}
V _ { 0 } = \frac 1 4 M _ { a b } ^ { M } \{ M _ { a b } ^ { M } - \frac 1 2 \varepsilon _ { a b c d } M _ { c d } ^ { M } \} ,
D \times D
( 1 . 8 , 0 . 2 8 9 ) ,
\lambda = - \ln ( \xi ) / \Sigma _ { t } ,
y
\begin{array} { r l } { \sum _ { F _ { 1 } , F _ { 2 } \in \mathcal { F } } \int _ { F _ { 1 } \times F _ { 2 } } | K ( x - y ) | d v _ { F _ { 1 } } ( x ) d v _ { F _ { 2 } } ( y ) } & { \le c _ { d } \int _ { \Lambda _ { R } \times \Lambda _ { R } } | \widetilde { K } ( x - y ) | d x d y } \\ & { \le c _ { d } R ^ { d } \int _ { \Lambda _ { 2 R } } | \widetilde { K } ( x ) | d x . } \end{array}
y
\sum _ { k \geq k _ { 0 } } \sqrt { \frac { 1 } { \Lambda _ { k , \star } } } \sqrt { \frac { p \, | W _ { k , \star } | } { | W _ { \diamond } | } } \lesssim \sum _ { k \geq k _ { 0 } } \sqrt { \frac { 1 } { c _ { \diamond } k } } \sqrt { \frac { p b _ { \diamond } k _ { 0 } } { a \gamma } \, \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } \to 2 \sqrt { \frac { p b _ { \diamond } } { c _ { \diamond } a \gamma } }
\mathbf { T } _ { \mathfrak { s } } ^ { * } \mathbb { P } _ { C }
y
t ^ { \mathrm { a } } = t - T ^ { \mathrm { a c t } }
x / d \approx 1
\kappa _ { \mathrm { ~ O ~ } }
3 2 \times 1 6
i = j
N / 2
[ t _ { 1 } ^ { \prime } , t _ { 2 } ^ { \prime } ]
\begin{array} { r } { E ( L _ { 2 } ) < E ( L _ { 1 } ) + ( L _ { 2 } - L _ { 1 } ) \omega . } \end{array}
\delta
| \phi _ { p } \rangle = \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } { \mathbb Q } ^ { N } \left( \frac { X _ { T } ^ { ( 1 ) } - b _ { T } ^ { N } } { a _ { T } ^ { N } } \geq x _ { 1 } , \cdots , \frac { X _ { T } ^ { ( k ) } - b _ { T } ^ { N } } { a _ { T } ^ { N } } \geq x _ { k } \right) = \sum _ { \{ i _ { 1 } , \ldots , i _ { j } \} \in S _ { k } } \prod _ { j = 1 } ^ { k } \frac { { \lambda _ { j } } ^ { i _ { j } } \mathrm { e } ^ { - \lambda _ { j } } } { i _ { j } ! } .
2 0
\begin{array} { r l } { H ^ { \prime } } & { = \sum _ { j } [ \omega _ { a } a _ { j } ^ { \dag } a _ { j } - \xi ( a _ { j + 1 } ^ { \dag } a _ { j } + H . c . ) + \omega _ { b } b _ { j } ^ { \dag } b _ { j } - \xi ( b _ { j + 1 } ^ { \dag } b _ { j } + H . c . ) ] } \\ & { + \omega _ { c } ( c _ { a } ^ { \dag } c _ { a } + c _ { b } ^ { \dag } c _ { b } ) - \xi ( c _ { a } ^ { \dag } c _ { b } + H . c . ) + \omega _ { d } ( d _ { a } ^ { \dag } d _ { a } + d _ { b } ^ { \dag } d _ { b } ) - \xi ( d _ { a } ^ { \dag } d _ { b } + H . c . ) } \\ & { + \omega _ { s 1 } ^ { \prime } | s _ { 1 } \rangle \langle s _ { 1 } | + \omega _ { e 1 } | e _ { 1 } \rangle \langle e _ { 1 } | + \omega _ { e 2 } | e _ { 2 } \rangle \langle e _ { 3 } | + \omega _ { e 3 } | e _ { 3 } \rangle \langle e _ { 3 } | + \omega _ { e 4 } | e _ { 4 } \rangle \langle e _ { 4 } | + \omega _ { s 4 } ^ { \prime } | s _ { 4 } \rangle \langle s _ { 4 } | } \\ & { + g _ { a 1 } a _ { 0 } ^ { \dag } | s _ { 1 } \rangle \langle g _ { 1 } | + g _ { a 2 } a _ { l } ^ { \dag } | e _ { 2 } \rangle \langle g _ { 2 } | + g _ { b 3 } b _ { 0 } ^ { \dag } | e _ { 3 } \rangle \langle g _ { 3 } | + g _ { b 4 } b _ { l } ^ { \dag } | s _ { 4 } \rangle \langle g _ { 4 } | + H . c . } \\ & { + g _ { c 1 } c _ { a } ^ { \dag } | e _ { 1 } \rangle \langle g _ { 1 } | + g _ { c 3 } c _ { b } ^ { \dag } | e _ { 3 } \rangle \langle g _ { 3 } | + g _ { d 2 } d _ { a } ^ { \dag } | e _ { 2 } \rangle \langle g _ { 2 } | + g _ { d 4 } d _ { b } ^ { \dag } | e _ { 4 } \rangle \langle g _ { 4 } | + H . c . } \\ & { + \Omega _ { 1 } | e _ { 1 } \rangle \langle s _ { 1 } | e ^ { - i \phi } + \Omega _ { 2 } | e _ { 4 } \rangle \langle s _ { 4 } | + H . c . , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { X ^ { ( 1 ) } ( t ) } & { = } & { \frac { \gamma _ { \mathrm { R b } } \langle S _ { z } \rangle J _ { 1 } } { \sqrt { 2 } \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \left[ ( J _ { 2 } - J _ { 0 } ) \sin ( \theta _ { \mathrm { a c } } - \theta _ { 1 } ) b _ { x } ( t ) \right. } \\ & { } & { \left. + ( J _ { 0 } + J _ { 2 } ) \cos ( \theta _ { \mathrm { a c } } - \theta _ { 1 } ) b _ { y } ( t ) \right] . } \end{array}
- { \frac { \zeta ^ { \prime } ( s ) } { \zeta ( s ) } } = \sum _ { k \geq 1 } \sum _ { p ^ { k } \leq x } \log p \, \, p ^ { - k s } \quad { \mathrm { a n d ~ } } \quad \quad \Phi ( s ) = \sum _ { p \leq x } \log p \, \, p ^ { - s } ,
\begin{array} { r l } & { d _ { j } = \overline { { d } } _ { j } \quad \mathrm { ~ f o r ~ } j \in \{ 1 , \dots , j ^ { * } - 1 \} , } \\ & { d _ { j } = \underline { { d } } _ { j } \quad \mathrm { ~ f o r ~ } j \in \{ j ^ { * } + 1 , \dots , n \} , } \\ & { d _ { j ^ { * } } = g - \sum _ { k = 1 } ^ { j ^ { * } \! - 1 } \overline { { d } } _ { k } - \sum _ { k = j ^ { * } \! + 1 } ^ { n } \underline { { d } } _ { k } . } \end{array}
\sim 1 . 1 3
\ \mathbf { u } ( \mathbf { X } , t ) = \mathbf { x } ( \mathbf { X } , t ) - \mathbf { X } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad u _ { i } = x _ { i } - \delta _ { i J } X _ { J } = x _ { i } - X _ { i }
d
\begin{array} { r l } { \| F _ { h } ^ { * } ( \cdot , z _ { h } ^ { \textit { r t } } ) - F _ { h } ^ { * } ( \cdot , z ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } } & { \lesssim h _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } \, \big ( 1 + \| \nabla F ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } + \| ( \delta ^ { p ( \cdot ) - 1 } + \vert z \vert ) ^ { p ^ { \prime } ( \cdot ) - 2 } \vert f \vert ^ { 2 } \| _ { 1 , \{ p > 2 \} } } \\ & { \quad + \sigma ( f ; s ) + \rho _ { p ^ { \prime } ( \cdot ) s , \Omega } ( f ) + \rho _ { p ( \cdot ) s , \Omega } ( \nabla u ) \big ) ^ { s } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { m } _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { m } _ { \vec { i } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ } = 0 } \\ { \frac { 3 } { 2 } \, \boldsymbol { m } _ { \vec { i } } - \frac { 1 } { 2 } \, \boldsymbol { m } _ { \vec { i } - 1 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ } = 1 } \\ { \frac { 1 5 } { 8 } \, \boldsymbol { m } _ { \vec { i } } - \frac { 5 } { 4 } \, \boldsymbol { m } _ { \vec { i } - 1 } + \frac { 3 } { 8 } \, \boldsymbol { m } _ { \vec { i } - 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ } = 2 } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf { E } _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ } } = \mathbf { E } _ { 0 }
R \to R \left[ S ^ { - 1 } \right]
\delta \mathbf { B }
X ^ { \prime \prime } ( x ) = - \lambda X ( x ) .
{ \bf q } _ { 1 } ^ { \pm } ( { \bf x } _ { F } ) = { \bf \Gamma } _ { 1 2 } ^ { \pm } ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } )
l = 7
\theta _ { \mathrm { ~ P ~ B ~ C ~ } } \approx 0 . 9 \pi
\Omega _ { 2 } L _ { 3 } ^ { 2 } + \Omega _ { 3 } L _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \Omega _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } = \Omega _ { 2 } \Omega _ { 3 } \Big [ \Omega _ { 2 } ^ { 3 } + \Omega _ { 3 } \big ( \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \big ) \Big ] .
- 1 . 5
\Gamma _ { 1 } ^ { p } ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 1 2 } } \Biggl \{ \Biggl ( a _ { 3 } + { \frac { 1 } { \sqrt 3 } } \, a _ { 8 } \Biggl ) E _ { N S } ( Q ^ { 2 } ) + { \frac { 4 } { 3 } } \, a _ { 0 } \, E _ { S } ( Q ^ { 2 } ) \Biggl \}
B _ { \perp }
Z _ { 2 }
u \nrightarrow 0
( 1 + \tan ^ { 2 } y ) { \frac { d y } { d x } } = 1
\left\langle n ^ { ( 0 ) } \right| \left. n ^ { ( 1 ) } \right\rangle = \left\langle n ^ { ( 1 ) } \right| \left. n ^ { ( 0 ) } \right\rangle = - \left\langle n ^ { ( 1 ) } \right| \left. n ^ { ( 0 ) } \right\rangle ,
\tau _ { d }
\begin{array} { r l } { 0 = } & { ~ \frac { \alpha } { r + \mu } \varepsilon _ { 0 } \Lambda - \alpha y _ { 0 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } y _ { 0 } ^ { * * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } , } \\ { 0 = } & { ~ \frac { \alpha } { r + \mu } ( 1 - p _ { I } ) \varepsilon _ { 1 } \Lambda - \alpha ( 1 - p _ { I } ) y _ { 1 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( 1 - p _ { I } ) y _ { 1 } ^ { * * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } , } \\ { 0 = } & { ~ \frac { \alpha } { r + \mu } ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) \varepsilon _ { 2 } \Lambda - \alpha ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) y _ { 2 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( 1 - p _ { I } ) y _ { 2 } ^ { * * } } { y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) } . } \end{array}
\alpha _ { \nu } = 2 / \sqrt { 4 \nu ^ { 2 } + 2 ( \nu - 1 ) ^ { 2 } }
M \simeq E ( 1 + x ) ^ { - 1 } \simeq E _ { 0 } ( 1 + 8 x / 3 ) ^ { - 1 / 2 } ,
s
E ^ { \mu } \equiv g ^ { \mu \alpha } F _ { \alpha \nu } u ^ { \nu } \; ,
S
r
\begin{array} { r l r } { P _ { x } ^ { \mathrm { N L } } } & { = } & { 2 \varepsilon _ { 0 } [ d _ { 3 1 } ( E _ { 1 x } E _ { 2 z } + E _ { 1 z } E _ { 2 x } ) - d _ { 2 2 } ( E _ { 1 y } E _ { 2 x } + E _ { 1 x } E _ { 2 y } ) ] , } \\ { P _ { y } ^ { \mathrm { N L } } } & { = } & { 2 \varepsilon _ { 0 } [ d _ { 3 1 } ( E _ { 1 y } E _ { 2 z } + E _ { 1 z } E _ { 2 y } ) + d _ { 2 2 } ( E _ { 1 y } E _ { 2 y } - E _ { 1 x } E _ { 2 x } ) ] , } \\ { P _ { z } ^ { \mathrm { N L } } } & { = } & { 2 \varepsilon _ { 0 } [ d _ { 3 3 } E _ { 1 z } E _ { 2 z } + d _ { 3 1 } ( E _ { 1 y } E _ { 2 y } + E _ { 1 x } E _ { 2 x } ) ] , } \end{array}
2 ^ { 3 } \mathrm { S } _ { 1 } ( F = 3 / 2 ) \rightarrow 2 ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 } ( F = 1 / 2 )
\sigma _ { z }
\vec { v }
\cdots
^ 2
\hat { H } _ { 1 } = \hat { H } _ { \mathrm { N L } } - \delta \Omega \, \hat { J } _ { z } .
( \rho , \mathbf { j } ) = ( \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } + \rho \mathbf { A } )
R < 0
\rho _ { \hat { k } } ^ { s f } = m \operatorname* { l i m } _ { \mathbf { k } \rightarrow 0 } \frac { \bar { \psi } _ { 0 } ^ { * } \bar { \psi } _ { 0 } } { k ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \omega \frac { \mathbf { A } ( k , \omega ) } { \omega } }
a
\varphi ^ { \varepsilon } = u _ { \tau } ^ { 4 }
\xi
H a > 1 2
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { d } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
\partial _ { t } \varphi = \frac { l ^ { 2 } } { \tau } \left( \partial _ { r r } \varphi + \frac { 2 } { r } \partial _ { r } \varphi - 4 \pi G \rho - K ( \partial _ { r } \varphi ) ^ { 2 } \right) .
m
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial L } { \partial o _ { i } } } & { = } & { - \left( y _ { i } ( 1 - p _ { i } ) + \sum _ { k \neq i } - p _ { k } y _ { k } \right) } \\ & { = } & { p _ { i } y _ { i } - y _ { i } + \sum _ { k \neq i } p _ { k } y _ { k } } \\ & { = } & { \left( \sum _ { i } p _ { i } y _ { i } \right) - y _ { i } } \end{array}
1 . 0
Q ( \zeta ) = \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { 1 - \mu _ { 1 } ^ { 2 } } { \zeta ^ { 2 } } + \frac { 1 - \mu _ { 2 } ^ { 2 } } { ( \zeta - 1 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 - \mu _ { 1 } ^ { 2 } - \mu _ { 2 } ^ { 2 } + \mu _ { \infty } ^ { 2 } } { \zeta ( 1 - \zeta ) } \right) .

{ \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \frac { E } { 1 - \nu ^ { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \nu } & { 0 } \\ { \nu } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 - \nu } { 2 } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 2 } } \end{array} \right] }
{ \begin{array} { r l r l r l } { 0 } & { = [ ( 0 , 0 ) ] } & { = [ ( 1 , 1 ) ] } & { = \cdots } & & { = [ ( k , k ) ] } \\ { 1 } & { = [ ( 1 , 0 ) ] } & { = [ ( 2 , 1 ) ] } & { = \cdots } & & { = [ ( k + 1 , k ) ] } \\ { - 1 } & { = [ ( 0 , 1 ) ] } & { = [ ( 1 , 2 ) ] } & { = \cdots } & & { = [ ( k , k + 1 ) ] } \\ { 2 } & { = [ ( 2 , 0 ) ] } & { = [ ( 3 , 1 ) ] } & { = \cdots } & & { = [ ( k + 2 , k ) ] } \\ { - 2 } & { = [ ( 0 , 2 ) ] } & { = [ ( 1 , 3 ) ] } & { = \cdots } & & { = [ ( k , k + 2 ) ] . } \end{array} }
\pm \pi
d l = \left| \frac { \partial } { \partial \theta } \vec { r } ( \theta , t ) \right| d \theta ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } _ { \infty \mathrm { N W } } ^ { ( \alpha ) } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 7 } & { \cdots } & { 7 } \end{array} \right] } \end{array}
< 1 \%
\displaystyle \prod _ { \mu = 1 } ^ { m } \oint _ { C ^ { ( N ) } } { \frac { d x _ { \mu } } { 2 \pi i } } = \displaystyle \prod _ { \mu = 1 } ^ { m - 1 } \oint _ { C ^ { \prime } { } ^ { ( N ) } } { \frac { d x _ { \mu } } { 2 \pi i } } \left( \oint _ { C ^ { \prime } { } ^ { ( N ) } } { \frac { d x _ { m } } { 2 \pi i } } + m \mathrm { R e s } _ { x _ { m } = z _ { N } \tau ^ { - } 1 } \right) ,
\Theta ( v ) = \frac { 1 } { \left( 1 - \frac { V ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } \right) } \equiv \frac { 1 } { \left( 1 + \frac { \phi _ { q } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \equiv \frac { 1 } { \left( 1 - \frac { \Lambda r ^ { 2 } } { 6 c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } ,
\hbar M
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } B } & { { } = \frac { \partial } { \partial \xi ^ { \nu } } \left[ \omega _ { \alpha \beta } \frac { \partial z ^ { \alpha } } { \partial t } \frac { \partial z ^ { \beta } } { \partial \xi ^ { \mu } } \right] \mathrm { d } \xi ^ { \mu } \wedge \mathrm { d } \xi ^ { \nu } } \end{array}
I ( t ) = \frac { V _ { 0 } C } { \tau } e ^ { - t / \tau }
n _ { \mathrm { s h a d } _ { i } }
2 L
b = - \frac { \rho } { \rho _ { 0 } }
\begin{array} { r } { \alpha _ { i } ( t ) = \eta x _ { i } ^ { - \beta } ( t ) , } \end{array}
\dot { U } = \sum _ { w } r _ { w } \sum _ { w = w _ { 1 } m w _ { 2 } } T _ { w _ { 1 } } \pi _ { m } T _ { w _ { 2 } }

V _ { 1 } ( M ^ { 2 } , B ) = - \frac { e B } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \operatorname * { l i m } _ { \alpha \rightarrow 0 } \frac { \partial } { \partial \alpha } \frac { ( 2 e B ) ^ { 1 - \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) } \int d t \, \, t ^ { \alpha - 2 } \, \, \frac { { e } ^ { - \frac { M ^ { 2 } } { 2 e B } t } } { \sinh \frac { t } { 2 } }
\alpha \gg 1

1 0 ^ { 1 1 \sim 1 2 }
D _ { \mu } A _ { \mu } = \partial _ { \mu } A _ { \mu } = 0
\begin{array} { l l l l } { { \gamma _ { 1 } ( e ) = + 1 } } & { { \gamma _ { 1 } ( h _ { 1 } ) = + 1 } } & { { \gamma _ { 1 } ( h _ { 2 } ) = + 1 } } & { { \gamma _ { 1 } ( h _ { 3 } ) = + 1 , } } \\ { { \gamma _ { 2 } ( e ) = + 1 } } & { { \gamma _ { 2 } ( h _ { 1 } ) = + 1 } } & { { \gamma _ { 2 } ( h _ { 2 } ) = - 1 } } & { { \gamma _ { 2 } ( h _ { 3 } ) = - 1 , } } \\ { { \gamma _ { 3 } ( e ) = + 1 } } & { { \gamma _ { 3 } ( h _ { 1 } ) = - 1 } } & { { \gamma _ { 3 } ( h _ { 2 } ) = + 1 } } & { { \gamma _ { 3 } ( h _ { 3 } ) = - 1 , } } \\ { { \gamma _ { 4 } ( e ) = + 1 } } & { { \gamma _ { 4 } ( h _ { 1 } ) = - 1 } } & { { \gamma _ { 4 } ( h _ { 2 } ) = - 1 } } & { { \gamma _ { 4 } ( h _ { 3 } ) = + 1 . } } \end{array}
\sum _ { l = 0 } ^ { n + 1 } \Pi _ { l } = \mathbb { I }
{ \partial _ { t } } = \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } { { \varepsilon ^ { n } } { \partial _ { t n } } , } \; \; \; \; \; \nabla = \varepsilon { \nabla _ { 1 } } , \; \; \; \; \; { h _ { i } } = \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } { { \varepsilon ^ { n } } h _ { i } ^ { \left( n \right) } , } \; \; \; \; \; \widehat F = \varepsilon { \widehat F ^ { \left( 1 \right) } } ,
H = P ^ { - } = \int d x ^ { - } d ^ { 2 } x _ { \bot } { \cal H } .
k ( { \mathfrak { p } } )
3 . 7 0
V _ { 1 }
T _ { \mathrm { r o t } } = 2 0
y z
r _ { 2 a }

| k \rangle \equiv { \cal R } ^ { k } | a , b \rangle \; .
\begin{array} { r l } { | 0 \rangle } & { { } = | 1 0 1 0 \rangle } \\ { | 1 \rangle } & { { } = | 1 0 0 1 \rangle } \\ { | 2 \rangle } & { { } = | 0 1 1 0 \rangle } \\ { | 3 \rangle } & { { } = | 0 1 0 1 \rangle } \end{array}
\eta \equiv { \frac { P _ { \mathrm { o u t } } } { P _ { \mathrm { i n } } } }
w _ { i }
N = 5 0
R _ { _ { \tau ( \mathrm { U A S } ) } } = F _ { \nu _ { \tau } } \pi A \int _ { 0 } ^ { 2 R _ { \oplus } } \frac { l \, d l } { 2 \, R _ { \oplus } ^ { 2 } } \, P _ { { \nu _ { \tau } } \rightarrow { \tau ( \mathrm { U A S ) } } } ( l ) \, .
H
N = 3 0
T ^ { \mathrm { ( P T ) } } ( k ) = \frac { q ^ { 2 } } { 1 + q ^ { 2 } } , \quad R ^ { \mathrm { ( P T ) } } ( k ) = \frac { 1 } { 1 + q ^ { 2 } } ,
\textnormal { M S D } ( t ) = 4 D _ { T } t + 2 v _ { 0 } ^ { 2 } \tau t - 2 v _ { 0 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - t \tau } ) ,
u _ { 3 }
D
x
1 5
\lambda
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { F ( \omega ) } & { = \frac { G ^ { \prime } ( a ) } { G ( a ) } + \sum _ { z _ { \ell } } \left( \frac { \nu _ { z _ { \ell } } } { \omega - z _ { \ell } } - \frac { \nu _ { z _ { \ell } } } { a - z _ { \ell } } \right) } \\ & { - \sum _ { p _ { \ell } } \left( \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { \omega - p _ { \ell } } - \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { a - p _ { \ell } } \right) } \end{array} } \end{array}
D [ \mathcal { O } ] _ { \mathcal { D } , \mathcal { D ^ { \prime } } } = \frac { | \mathcal { O } ( \mathcal { D } ) - \mathcal { O } ( \mathcal { D ^ { \prime } } ) | } { 2 \operatorname* { m a x } ( | \mathcal { O } ( \mathcal { D } ) | , | \mathcal { O } ( \mathcal { D ^ { \prime } } ) | ) }
F = - V ^ { 2 } \frac { \textrm { d } m } { \textrm { d } x }
c
m _ { \chi } = - m _ { \lambda _ { L } } - 1 6 ~ .
\mathbb { R } / \mathbb { Z }
x
\hat { u } ^ { 2 } ( k _ { z } )
\textbf { r } _ { 0 } ( \tau ) = ( \tau _ { i } - t _ { i } ^ { \prime } ) \biggl [ i [ \textbf { p } _ { 0 } + \textbf { A } ( t _ { r } ^ { \prime } ) ] - \frac { 1 } { 2 } \dot { \textbf { A } } ( t _ { r } ^ { \prime } ) ( \tau _ { i } + t _ { i } ^ { \prime } ) \biggr ] ,
g \ : \quad X ^ { I } \ \ \rightarrow \ \ U ^ { I J } X ^ { J } \ .
k _ { B }

e _ { 1 } \not \in \mathrm { R a n } ( R )
2 \pi
\beta \approx 1 . 7 1 / \ln K - 2 . 9 5 / ( \ln K ) ^ { 2 } + 5 . 4 9 / ( \ln K ) ^ { 3 } + \ldots \; .
( x _ { i } , y _ { i } , z _ { i } )
H = \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { 0 } ^ { 2 } + h ^ { i } \partial _ { i } \Pi _ { 0 } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \left( h ^ { 0 } h _ { 0 } + h ^ { i } h _ { i } \right) + \lambda ^ { i } \Pi _ { i } \ .

^ { 1 1 }
S _ { n } \subseteq D
\psi _ { 2 } ( \lambda ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { c } { \frac { \mathsf { A } c _ { 1 } } { \mu } \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \left[ \frac { 2 \mathsf { A } \, \mu \, c _ { 1 } \sqrt { c _ { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { 2 \sqrt { c _ { 2 } } ( \pm \lambda + \lambda _ { 0 } ) } } { 1 + \left( \mathsf { A } ^ { 2 } \, c _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } \, \mu ^ { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { 2 \sqrt { c _ { 2 } } ( \pm \lambda + \lambda _ { 0 } ) } } \right] , \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \mathsf { A } < 0 \, , } \\ { \frac { \mathsf { A } \, c _ { 1 } } { \mu } \Bigg \{ \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \left[ \frac { A \, c _ { 1 } + \left( A ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } \, \mu ^ { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { \sqrt { c _ { 2 } } ( \pm \lambda + \lambda _ { 0 } ) } } { \sqrt { c _ { 2 } } \, \mu } \right] - \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \left[ \frac { A c _ { 1 } - \left( A ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } \, \mu ^ { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { \sqrt { c _ { 2 } } ( \pm \lambda + \lambda _ { 0 } ) } } { \sqrt { c _ { 2 } } \mu } \right] \Bigg \} \, , \quad \mathsf { A } > 0 \, . } \end{array} } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { x x } = \frac { M _ { x x } ^ { B } - m ^ { + } } { 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { + } } \bigg ) \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { \pm } } \bigg ) } , } & { } & { \alpha _ { y y } = \frac { M _ { y y } ^ { B } - m ^ { - } } { 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { - } } \bigg ) \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { \mp } } \bigg ) } . } \end{array}
d _ { 1 M N } = - \eta _ { M N } \ ; \qquad d _ { M i j } = \gamma _ { M i j } \ ,
( k )
A ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { w ( z ) } & { { } = } & { w _ { 0 } \sqrt { 1 + \left( \frac { z } { z _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } } \\ { R ( z ) } & { { } = } & { z + \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { z } } \\ { \eta ( z ) } & { { } = } & { \tan ^ { - 1 } ( \frac { z } { z _ { 0 } } ) . } \end{array}
\delta A _ { \mu } ^ { a } \ = \ \nabla _ { \mu } ^ { a b } \varepsilon ^ { b } \ = \ \partial _ { \mu } \varepsilon ^ { a } + \epsilon ^ { a c b } A _ { \mu } ^ { c } \varepsilon ^ { b }
\Delta T : = \Delta T _ { s h } = T _ { w a l l } - T _ { s a t }
\gamma \colon [ 0 , 1 ] \to X
\approx 2 . 6 \times
u _ { y }
t \approx 1 0 \, \mathrm { m s }
\left\{ \begin{array} { l l } { k _ { i } ^ { \rightarrow } } & { = \langle k _ { i } ^ { \rightarrow } \rangle = \sum _ { j \neq i } p _ { i j } ^ { \rightarrow } } \\ { k _ { i } ^ { \leftarrow } } & { = \langle k _ { i } ^ { \leftarrow } \rangle = \sum _ { j \neq i } p _ { i j } ^ { \leftarrow } } \\ { k _ { i } ^ { \leftrightarrow } } & { = \langle k _ { i } ^ { \leftrightarrow } \rangle = \sum _ { j \neq i } p _ { i j } ^ { \leftrightarrow } , } \end{array} \right.
\theta = \pi / 6
\begin{array} { r } { d = ( \sigma ^ { ( 2 ) } ( a - \alpha _ { 1 } \Delta _ { * } ) - \sigma ^ { ( 1 ) } ( a + \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ) - \Delta _ { * } ) ^ { 2 } } \\ { + 4 \sigma ^ { ( 1 ) } \sigma ^ { ( 2 ) } ( a + \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ) ( a - \alpha _ { 1 } \Delta _ { * } ) } \\ { = ( \sigma ^ { ( 2 ) } ( a - \alpha _ { 1 } \Delta _ { * } ) ) ^ { 2 } + ( \sigma ^ { ( 1 ) } ( a + \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ) ) ^ { 2 } } \\ { + 2 \sigma ^ { ( 1 ) } \sigma ^ { ( 2 ) } ( a + \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ) ( a - \alpha _ { 1 } \Delta _ { * } ) } \\ { - 2 ( \sigma ^ { ( 2 ) } ( a - \alpha _ { 1 } \Delta _ { * } ) - \sigma ^ { ( 1 ) } ( a + \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ) ) \Delta _ { * } + \Delta _ { * } ^ { 2 } } \\ { = \big [ ( \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } - \alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + 2 ( \alpha _ { 1 } \sigma ^ { ( 2 ) } + \alpha _ { 2 } \sigma ^ { ( 1 ) } ) + 1 \big ] \Delta _ { * } ^ { 2 } } \\ { + 2 a \big [ - \alpha _ { 1 } ( \sigma ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } ( \sigma ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } \\ { + ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } ) \sigma ^ { ( 1 ) } \sigma ^ { ( 2 ) } + \sigma ^ { ( 1 ) } - \sigma ^ { ( 2 ) } \big ] \Delta _ { * } + a ^ { 2 } ( \sigma ^ { ( 1 ) } + \sigma ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } . } \end{array}
n

\left\langle \Delta p _ { i } ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle \Delta N _ { i } ^ { 2 } / A ^ { 2 } N _ { s } ^ { 2 } \right\rangle = N _ { i } ^ { a } / A ^ { 2 } N _ { s } ^ { 2 } = p _ { i } ^ { a } / A N _ { s } .
B _ { r }
z
\mathbf { W }
\eta
\delta \varphi
s
1 0 . 1
{ \Gamma } _ { ^ 2 \mathrm { ~ P ~ } ; ^ { 2 S _ { f } + 1 } L _ { f } } ^ { \vert { M } _ { { L } _ { i } } \vert ; { M } _ { { L } _ { f } } } / { \Gamma } _ { ^ 2 \mathrm { ~ P ~ } } ^ { \vert { M } _ { { L } _ { i } } \vert }
\left\langle \int \, d ^ { 4 } x \, \sqrt g \, s \, \Delta _ { 4 } \, f _ { \epsilon } ( x , x _ { 0 } ) \right\rangle _ { _ V } = \left\langle \int \, d ^ { 4 } x \, \sqrt { \overline { { g } } } \, s \, \overline { { \Delta } } _ { 4 } e ^ { \beta _ { 8 } \sigma } \overline { { f } } _ { \epsilon } ( x , x _ { 0 } ) \right\rangle _ { _ V } \sim s V ^ { \frac { \beta _ { 8 } } { \beta _ { 0 } } }
\mu ^ { \prime } + \alpha \mu = 0 \, , \qquad \xi ^ { \prime } = \beta - \alpha \xi \, , \qquad \xi ^ { \prime \prime } = 0 \, .
K _ { 3 }
( L + 1 )
^ o
p
\Delta { \chi } ^ { 2 } = \operatorname* { m i n } _ { \vec { \rho } , \xi _ { s } , \xi _ { b } } \Big [ \chi ^ { 2 } ( a _ { \alpha \beta } / c _ { \alpha \beta } \neq 0 ) - \chi ^ { 2 } ( a _ { \alpha \beta } / c _ { \alpha \beta } = 0 ) \Big ] , \, \, \, \, \, \alpha , \beta = e , \mu , \tau ; \alpha \neq \beta .
\frac { | \mathbf { k } | ^ { 2 } \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } } { \{ | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } - i \varepsilon \} ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) }
Q
\sigma _ { k , l } \mathrm { ~ d ~ } W _ { k , l } ^ { t }
\omega _ { 1 }
F
P r
I _ { \infty } = ( 1 2 \pm 2
\left\langle \mathbf { r } | \psi \right\rangle = \left\langle \mathbf { r } | i \right\rangle + \int d ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } \left\langle \mathbf { r } \left| G _ { + } \right| \mathbf { r } ^ { \prime } \right\rangle \left\langle \mathbf { r } ^ { \prime } \left| V \right| \psi \right\rangle ,
\mathrm { R a n } \, u \subset \sigma ( \tilde { \mathcal { L } } _ { k } )
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { \frac { d f } { d t } ( t ) \cdot \left( f ( t ) - \gamma ( t ) \right) } \\ { } & { = } & { \left( \frac { d \gamma } { d t } ( t ) + \frac { d \lambda } { d t } ( t ) \widetilde { \nu } ( t ) + \lambda ( t ) \frac { d \widetilde { \nu } } { d t } ( t ) \right) \cdot \left( \lambda ( t ) \widetilde { \nu } ( t ) \right) } \\ { } & { = } & { \left( \beta ( t ) \mu ( t ) \right) \cdot \left( \lambda ( t ) \widetilde { \nu } ( t ) \right) + \frac { d \lambda } { d t } ( t ) \lambda ( t ) } \\ { } & { = } & { \lambda ( t ) \left( \beta ( t ) \left( \mu ( t ) \cdot \widetilde { \nu } ( t ) \right) + \frac { d \lambda } { d t } ( t ) \right) . } \end{array}
Q _ { h } ^ { k } ( r , s ) = \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { p } - 1 } Q _ { i } ^ { k } \psi _ { i } ( r , s )
\begin{array} { c c } { \omega ^ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { C D } + \widetilde { D B } + \widetilde { B C } ) , \qquad \omega ^ { 1 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A D } + \widetilde { C A } + \widetilde { B B } + \widetilde { D C } ) } \\ { \omega ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { B A } + \widetilde { D D } + \widetilde { A C } + \widetilde { C B } ) , \qquad \omega ^ { 3 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { B D } + \widetilde { D A } + \widetilde { A B } + \widetilde { C C } ) } \end{array}
N
D = \gamma
^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \{ \textbf { k } _ { j } ^ { G } \} } & { = } & { \{ \textbf { k } _ { j } + n \cdot \textbf { G } _ { 1 } + m \cdot \textbf { G } _ { 2 } \} \subset \{ \textbf { k } _ { i } \} ~ , } \\ { \{ \textbf { k } _ { j } ^ { Q } \} } & { = } & { \{ \textbf { k } _ { j } + k \cdot \textbf { Q } _ { 1 } + l \cdot \textbf { Q } _ { 2 } \} \subset \{ \textbf { k } _ { i } \} ~ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 2 } ) } & { = e ^ { \mathrm { i } { \bf k . a _ { 1 } } } \rho ( C _ { 2 } ) \quad \mathrm { ( f r o m ~ 1 c ~ ) } } \\ { \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 2 } ) } & { = e ^ { \mathrm { i } { \bf k . a _ { 2 } } } \rho ( C _ { 2 } ) \quad \mathrm { ( f r o m ~ 1 d ~ ) } } \\ { \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 2 } ) } & { = e ^ { \mathrm { i } { \bf k . ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) } } \rho ( C _ { 2 } ) \quad \mathrm { ( f r o m ~ 1 b ~ ) } } \end{array}
^ { 1 6 }
K ( \theta ) = \sum _ { j \geq 1 } K _ { j } ( \theta ) ; \qquad R ( \theta ) = \sum _ { j \geq 1 } R _ { j } ( \theta ) ,
{ \ell _ { G } = \sqrt { \nu \tau _ { \mathrm { d i s } } } }
m
\mathsf { P } _ { n } ^ { ( 3 , s ) } ( 0 . 6 )
T
\pmb { S }
\begin{array} { r l } & { \hat { D } ( t _ { i + 1 } ) = \mathrm { a r g m i n } \bigg \{ | \ell - \hat { D } ( t _ { i } ) | ^ { 2 } : { \underline { D } \le \ell \le \overline { D } } , } \\ & { H _ { n } ( \mu _ { i + 1 } , t _ { i + 1 } ) = G _ { n } ( \mu _ { i + 1 } , t _ { i + 1 } ) \ell , ~ ~ n = 1 , 2 , \cdots \bigg \} , ~ ~ i \in \mathbb Z ^ { + } . } \end{array}
h _ { \pm } ( v ) = \beta \int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp \left\lbrace - \frac { ( z - \lambda \pm v ) ^ { 2 } } { 4 \lambda } \right\rbrace \frac { d z } { 1 + e ^ { z } } .
h _ { l + 1 : d | 2 : l }
\begin{array} { r l r } { \Sigma } & { { } = } & { \frac { \Delta } { 1 - 2 q + 2 \Delta } + \frac { 2 a } { h \varepsilon } , } \\ { \Sigma } & { { } = } & { \frac { - 2 \Delta ^ { 2 } \varepsilon + 2 q ( 1 + \varepsilon ) ( 1 - q ) - \Delta ( 1 + 2 \varepsilon ) ( 1 - 2 q ) + \frac { 2 a } { h } } { 1 + \frac { 4 a } { h } } . } \end{array}
Y _ { e } \equiv n _ { e } / ( n _ { p } + n _ { n } )
[ 1 s ^ { 2 } , . . . , 4 f ^ { 1 4 } 6 s ]
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \mathbb { P } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { k - 1 \leq | s | \leq k } \frac { \widetilde { \mathbb { G } } ( s ) } { | s | ^ { c } } > \eta \bigg ] } & { \leq \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \mathbb { P } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { | s | \leq k } \widetilde { \mathbb { G } } ( s ) > | k - 1 | ^ { c } \eta \bigg ] } \\ & { \leq \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \mathbb { P } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { | s | \leq 1 } \widetilde { \mathbb { G } } ( s ) > \frac { | k - 1 | ^ { c } } { \sqrt { k } } \eta \bigg ] } \\ & { \leq \mathbb { E } \Big [ \operatorname* { s u p } _ { | s | \leq 1 } \widetilde { \mathbb { G } } ( s ) ^ { 2 } \Big ] \eta ^ { - 2 } \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } k ^ { 1 - 2 c } < \infty . } \end{array}
\sigma
\overline { { ( \mathbf { v } _ { e h } \cdot \triangledown ) \mathbf { v } _ { e h } } }
\eta = 1 2
\bar { \eta } _ { \perp } = \eta _ { \perp } / s
3 . 5 8 5 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
q \simeq 1
\mathbf { E }
o
\omega
\Gamma _ { \alpha , i i ^ { \prime } } ^ { \zeta } = 2 \pi \partial _ { \theta } t _ { \alpha i } ^ { * } \partial _ { \theta } t _ { \alpha i ^ { \prime } } \rho _ { \alpha } .
\langle \mathbf { A } , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { B } \cdot \mathbf { L } _ { \mathbf { G } } + \mathbf { a } \cdot \mathbf { p } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { I I I } } & { \leq \frac { k _ { n } ^ { 2 } } { h _ { \mathrm { m i n } } } \int _ { I _ { n } } | \bar { \mu } | \int _ { \Gamma ( t ) } | ( D _ { t } v ( s , t ) ) _ { 1 } - ( D _ { t } v ( s , t ) ) _ { 2 } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } s \, \mathrm { d } t } \\ & { \leq \frac { k _ { n } ^ { 2 } } { h _ { \mathrm { m i n } } } \int _ { I _ { n } } | \bar { \mu } | \int _ { \Gamma ( t ) } \bigg ( \sum _ { t _ { k } \in S _ { n } ^ { q } } | v _ { 1 } ( \hat { s } _ { 1 , k } , t _ { k } ) - v _ { 2 } ( \hat { s } _ { 2 , k } , t _ { k } ) | \underbrace { | \lambda _ { k } ^ { \prime } ( t ) | } _ { \leq C ( q ) / k _ { n } } \bigg ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } s \, \mathrm { d } t } \\ & { \lesssim h _ { \mathrm { m i n } } ^ { - 1 } \sum _ { t _ { k } \in S _ { n } ^ { q } } \underbrace { \int _ { I _ { n } } | \bar { \mu } | \int _ { \Gamma ( t ) } | v _ { 1 } ( \hat { s } _ { 1 , k } , t _ { k } ) - v _ { 2 } ( \hat { s } _ { 2 , k } , t _ { k } ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } s \, \mathrm { d } t } _ { = \mathrm { I I I } . k } } \end{array}
j ^ { k } ( t , { \vec { x } } ) \; = \; - \epsilon ^ { k l } \frac { \partial } { \partial t } \, A _ { l } ( t , { \vec { x } } ) \; .
r _ { s }
\theta = \left. \omega \right| _ { \partial D }
\mathrm { f s }
S _ { 0 } = - \frac { 2 } { g _ { o } ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \, \prime \frac { p + 1 } { 2 } } } \int d ^ { p + 1 } \xi \; \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } x ^ { i } ( \xi ) \partial ^ { \alpha } x _ { i } ( \xi ) .
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } \left( \mathbf { r } , t \right) } & { = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int { \frac { \mathbf { j } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \, \mathrm { d } V ^ { \prime } , } \\ { \psi \left( \mathbf { r } , t \right) } & { = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int { \frac { \rho \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \, \mathrm { d } V ^ { \prime } , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { c _ { 2 } ^ { + } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( c _ { 1 } ^ { - } - c _ { 1 } ^ { + } \right) - \frac { q } { 2 Q } \left( c _ { 1 } ^ { + } + c _ { 1 } ^ { - } \right) \, , } \\ { c _ { 2 } ^ { - } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( c _ { 1 } ^ { + } - c _ { 1 } ^ { - } \right) - \frac { q } { 2 Q } \left( c _ { 1 } ^ { + } + c _ { 1 } ^ { - } \right) \, . } \end{array}

V _ { T } = \int _ { 0 } ^ { T } { \frac { \hat { f } ( X _ { t } ) - g ( X _ { t } , t ) } { { \sigma ^ { 2 } } } \mathrm { ~ d ~ } W _ { t } }
C _ { 2 } \geq \frac { ( 7 \cdot 2 2 \cdot 6 4 ) ^ { 4 } \cdot 2 ^ { 3 } } { b } .
\begin{array} { r l } { z } & { : = \frac { 2 + i B _ { l } } { 4 L _ { l } ^ { 2 } } + \frac { 2 - i B _ { j } } { 4 L _ { j } ^ { 2 } } , } \\ { a } & { : = \frac { X _ { l } } { L _ { l } ^ { 2 } } + \frac { X _ { j } } { L _ { j } ^ { 2 } } , } \\ { \xi } & { : = \frac { B _ { j } } { 2 L _ { j } ^ { 2 } } X _ { j } + \beta _ { j } - \frac { B _ { l } } { 2 L _ { l } ^ { 2 } } X _ { l } - \beta _ { l } , } \\ { C } & { = \exp \left\{ i ( \gamma _ { l } - \gamma _ { j } ) - \frac { 2 + i B _ { l } } { 4 L _ { l } ^ { 2 } } | X _ { l } | ^ { 2 } - \frac { 2 - i B _ { j } } { 4 L _ { j } ^ { 2 } } | X _ { j } | ^ { 2 } - i \beta _ { l } \cdot X _ { l } + i \beta _ { j } \cdot X _ { j } \right\} , } \end{array}
\chi _ { U } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { x \in U } \\ { 0 } & { x \not \in U } \end{array} \right. }
1 0
W ( x , C ) = P _ { \ast } \exp \left[ i \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau \, \left( q _ { \mu } \theta ^ { \mu \nu } A _ { \nu } ( x + \xi ( \tau ) ) + q _ { \perp i } X ^ { i } ( x + \xi ( \tau ) ) \right) \right] .
{ \left( \begin{array} { l } { \gamma ^ { ( 1 ) } } \\ { \gamma ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) } _ { \perp } \equiv \left( \begin{array} { l } { \gamma ^ { ( 2 ) } } \\ { - \gamma ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \gamma ^ { ( 1 ) } } \\ { \gamma ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) \; ,
D _ { \ell \to \psi } ( z , \mu ) \; = \; 2 \alpha ^ { 2 } g _ { \psi } ^ { 2 } \left[ { \frac { ( z - 1 ) ^ { 2 } + 1 } { z } } \log { \frac { z \mu ^ { 2 } } { M _ { \psi } ^ { 2 } } } - z \right] ,
g _ { 1 1 } ( z ) = \frac { 1 } { 1 6 } ( 1 + z ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 6 } ( N - 1 ) ( 1 / 3 + z ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { S _ { 4 } = - \int _ { x , t } } & { { } \left[ u _ { q } ( \sum _ { i } Q _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + v _ { q } \sum _ { i } Q _ { i } ^ { 4 } \right. } \end{array}
x _ { b } ^ { \prime } ( 0 ) = 2 \pi \lambda
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ \mu _ { 0 } ^ { \Phi } ] \approx \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi \lambda _ { \mathrm { d } } r e ^ { - \lambda _ { \mathrm { d } } \pi r ^ { 2 } } \mathbb { E } [ \mu _ { 0 } ^ { \Phi } \vert r ] \mathrm { d } r } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \exp \Big ( \! - \! z \! - \! \frac { \lambda _ { \mathrm { s } } } { \lambda _ { \mathrm { d } } } \frac { \eta } { F } \theta ^ { \delta } \Gamma ( 1 \! - \! \delta ) \Gamma ( 1 \! + \! \delta ) \Gamma ( 1 \! + \! \epsilon ) z ^ { 1 - \epsilon } \Big ) \mathrm { d } z . } \end{array}
5 . 7
\mathbb { E }

{ \bf K } _ { \mathrm { W I N } , k } { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } = { \bf F } _ { \mathrm { W I N } , k } ,
{ \cal L } = \frac { r } { ( r ^ { 2 } - l ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \ .
R ^ { n } \rightarrow \left( S ^ { - 1 } R \right) ^ { n }
n _ { s } = 2 5 6
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 3 \cdot 9 s _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 8 p _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 9 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } + } \end{array}
F _ { H } \sim \rho c _ { P } \delta T _ { \mathrm { R } } U _ { \mathrm { R } }
G _ { E }
E ( { \bf F } ) = E ( { \bf 0 } ) - \sum _ { i } \mu _ { i } F _ { i } - \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { i j } \alpha _ { i j } F _ { i } F _ { j } - \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { i j k } \beta _ { i j k } F _ { i } F _ { j } F _ { k } - \frac { 1 } { 4 ! } \sum _ { i j k l } \gamma _ { i j k l } F _ { i } F _ { j } F _ { k } F _ { l } + \dots
\begin{array} { r } { M \cdot ( 1 - b _ { \mathrm { p i t } } ( k ) ) + t _ { \mathrm { s t i n t } } ( k ) + t _ { \mathrm { c h a r g e } } ( k ) \geq } \\ { \left\Vert \begin{array} { l } { 2 \cdot z _ { \mathrm { s } } ( k ) } \\ { M \cdot ( 1 - b _ { \mathrm { p i t } } ( k ) ) + t _ { \mathrm { s t i n t } } ( k ) - t _ { \mathrm { c h a r g e } } ( k ) } \end{array} \right\Vert _ { 2 } . } \end{array}
u _ { \mathrm { t r m s } } = \sqrt { \overline { { u } } _ { z } ^ { 2 } + ( u ^ { \prime } ) ^ { 2 } }
\left| \mathbf { B } \right| = \left| \mathbf { a } \right| \left| \mathbf { b } \right| \sin { \theta } ,
J = 1
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \Delta \xi _ { i , j } } \bigg ( 1 - \frac { 2 \sinh \xi _ { i } } { \sin \phi _ { 0 } } \Delta \xi _ { i \_ i - 1 / 2 , j } \bigg ) u _ { \xi \_ { i + 1 / 2 , j } } ^ { ( k ) } - \frac { 1 } { \Delta \xi _ { i , j } } \bigg ( 1 + \frac { 2 \sinh \xi _ { i } } { \sin \phi _ { 0 } } \Delta \xi _ { i + 1 / 2 \_ i , j } \bigg ) u _ { \xi \_ { i - 1 / 2 , j } } ^ { ( k ) } } \\ & { + \frac { 1 } { \Delta \phi _ { i , j } } \bigg ( 1 - \frac { 2 \sin \phi _ { j } } { \sin \phi _ { 0 } } \Delta \phi _ { i , j \_ j - 1 / 2 } \bigg ) u _ { \phi \_ { i , j + 1 / 2 } } ^ { ( k ) } } \\ & { - \frac { 1 } { \Delta \phi _ { i , j } } \bigg ( 1 + \frac { 2 \sin \phi _ { j } } { \sin \phi _ { 0 } } \Delta \phi _ { i , j + 1 / 2 \_ j } \bigg ) u _ { \phi \_ { i , j - 1 / 2 } } ^ { ( k ) } + i \alpha u _ { z \_ i , j } ^ { ( k ) } = 0 . } \end{array} } \end{array}
p _ { \alpha }
- 2 Z \rho ( \mathbf { r } ) - \frac { \partial \rho ( \mathbf { r } ) } { \partial \mathbf { r } }
0 . 1 8 \; \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\sim 1 3 3
O ( n ^ { 3 } \log ^ { 2 } n )
\beta
R _ { k } \to R _ { j } \to R _ { i }
\xi / ( \xi + 1 )
\begin{array} { r } { H _ { Q , \sigma } ^ { ( T ) } = \int \int d x ^ { \prime } d p ^ { \prime } g ( x ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) H _ { Q } ^ { ( T ) } ( x - x ^ { \prime } , p - p ^ { \prime } ) \ \ \mathrm { w i t h } \ \ g ( x , p ) = \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } . } \end{array}

1 s 2 s
x \! = \! 0
D _ { \mu } \phi = \partial _ { \mu } \phi - h _ { \mu } ^ { I } T _ { I } \phi \, .
0 . 0 5 2
\kappa _ { r } / \kappa _ { \theta } = 1 > 1
{ \bf u } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { u ( { \bf x } ) } \end{array} \right) \, ,
\frac { \partial } { \partial t } \int _ { E } J \mathbf { \bar { Q } } \psi d \xi + \int _ { \partial E } ( \bar { \mathcal { F } } \cdot \vec { N } ) ^ { * } \psi d S - \int _ { E } \bar { \mathcal { F } } \cdot ( \nabla _ { \xi } \psi ) d \xi = 0 ,
\mathfrak { T } _ { s } = \{ ( \mu , \nu ) | \mu = 2 ^ { s } ( k { - } 1 ) { + } 1 , \, \nu = 2 ^ { s { - } 1 } ( 2 k { - } 1 ) { + } 1 , \, k \in \mathbb { Z } ^ { + } \backslash 0 \}
V
\Omega = \sum _ { i = 1 } ^ { M } m _ { i } n _ { i } .

\vartheta : = ( \theta _ { \mathrm { ~ o ~ f ~ f ~ } } - \theta _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } ) / 2
{ \cal E } _ { \mathrm { M } } \propto \xi ^ { - 1 } \propto t ^ { - 2 / 3 }
Q
\begin{array} { r l } { \left| Z _ { ( \frac { 2 } { 9 } , \frac { 1 } { 3 } ] } ^ { 1 ( 2 ) } \right| + \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \cap ( 1 + 2 \! \cdot \! \mathbf { N } ) \right| } & { \leqslant \left| Z _ { ( \frac { 2 } { 9 } , \frac { 1 } { 3 } ] } ^ { 1 ( 2 ) } \right| + \operatorname* { m a x } \left( \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 1 ( 4 ) } \right| , \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 3 ( 4 ) } \right| \right) } \\ & { \leqslant \frac { n } { 1 2 } + 3 . } \end{array}
> 5 4 8
\Omega
E = \bar { E } _ { 0 } + E ^ { ( 1 ) } = E _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
7 / 4
\mu _ { A }
Y _ { C O _ { 2 } } = 0 . 0 4
( \epsilon _ { A B } ) : = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) = : ( \epsilon ^ { A B } ) , \ \ A , B , = 1 , 2 .
\alpha
{ \overline { { P M } } } \parallel { \overline { { A C } } } \implies \angle P M B = \angle A C B = \angle A B C
\phi
\begin{array} { r } { \operatorname { P r o b } \left( \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \frac { \vert \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( i \right) \vert } { \sum _ { j = 1 } ^ { r } \vert \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( j \right) \vert } \operatorname { P r o b } _ { i } \left( \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \right) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { = \int ( 2 \pi ) ^ { - p / 2 } | { \boldsymbol { \Sigma } } / n | ^ { - 1 / 2 } \, e ^ { - ( 1 / 2 ) ( { \overline { { \mathbf { x } } } } - { \boldsymbol { \mu } } ) ^ { \prime } n ( { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } - 2 i \theta { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ) ( { \overline { { \mathbf { x } } } } - { \boldsymbol { \mu } } ) } \, d x _ { 1 } \cdots d x _ { p } } \end{array} }
{ \mathrm { L C C } } = { \mathrm { A C } } + { \mathrm { I C } } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { \mathrm { O C } } { ( 1 + i ) ^ { n } } } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { \mathrm { L P } } { ( 1 + i ) ^ { n } } } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { \mathrm { R C } } { ( 1 + i ) ^ { n } } }
\textstyle ( a _ { n } ) _ { n \geq 0 }
\beta = 1 / h ^ { \prime } ( \bar { u } ^ { ( e , r ) } ) > 0
{ \cal O } _ { n + 2 } ^ { i a } = \left\{ J ^ { 2 } , { \cal O } _ { n } ^ { i a } \right\}
\mathcal { G } _ { 4 , j + 1 } ^ { ( 4 ) } = \left( \gamma _ { 4 j } \xi _ { 2 } + \varrho _ { 4 j } \xi _ { 3 } + \pi _ { 4 j } \lambda \right) ,
N { = } 8
P = \frac { 2 \Im ( f g ) } { f ^ { 2 } + g ^ { 2 } } ,
\frac { d \sigma } { d { C _ { E } } } \simeq \Theta ( C _ { \mathrm { m a x } } - C _ { E } ) \left. \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d \xi d z } \right| _ { \xi _ { m } , z _ { m } } \frac { 2 \pi } { \sqrt { c _ { \xi \xi } c _ { z z } } } \, ,
f
\epsilon ( k _ { \perp } ) = C _ { 1 } ^ { - 3 / 2 } k _ { \perp } v _ { k } b _ { k } ^ { 2 } ,

\pi = 1
\bar { S } ( l ) / 4
X _ { 1 } . . . X _ { n }
\lvert \ell , N , \pm \rangle = 2 ^ { - 1 / 2 } \left\{ \lvert \ell , N \rangle \pm ( - 1 ) ^ { N - \ell } \lvert - \ell , N \rangle \right\}
\langle d \rangle
x = 2 . 4
\_
\left( \frac { \partial \mathbf { \Phi } } { \partial x } \right) _ { j + 1 / 2 }
H ( x , y ) = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 3 } U _ { \mu } ( x ) \, \delta _ { x + \hat { \mu } , \, y } + U _ { \mu } ^ { \dagger } ( x - \hat { \mu } ) \, \delta _ { x - \hat { \mu } , \, y } \, ,
i = 1 , \dots , n
K _ { y }
\begin{array} { r } { s _ { \mathrm { i n i } } = \frac { s _ { 0 } + T v _ { \mathrm { i n i } } } { \sqrt { 1 - \left( \frac { v _ { \mathrm { i n i } } } { v _ { 0 } } \right) ^ { \delta } } } . } \end{array}
y _ { i } = \nu _ { s } \cdot s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
\begin{array} { r } { \vert \bar { \mathcal { O } } - \mathcal { O } ^ { * } \vert = \Big \vert \int \left( 1 - 1 _ { { \textrm { s u p p } } ( \widetilde { q } _ { \theta } ) } ( \phi ) \right) \, \mathcal { O } ( \phi ) \, p ( \phi ) \, \mathcal { D } [ \phi ] \Big \vert \, , } \end{array}
\phi .
\hat { U } _ { * } ^ { ( d ) } = ( \hat { T } _ { * } ^ { ( d ) } , \hat { \Lambda } _ { * } ^ { ( d ) } )
\approx 1 0
\beta
\gamma _ { a d c }
l = 4
4 \times 4 \times 4
\mathbf { f }
I _ { { } _ { d u s t , C I B } } ( \nu , T , \beta ) = \tau ( \nu / \nu _ { 0 } ) ^ { \beta } B ( \nu , T ) ,
\begin{array} { r } { \mathbf { G } _ { t + 1 } ( \mathbf { u } _ { t } ) = \mathbf { E } _ { Q ( \mathbf { s } _ { t + 1 } | u _ { t } ) } \left[ \mathbf { H } \left[ P ( \mathbf { o } _ { t + 1 } | \mathbf { s } _ { t + 1 } ) \right] \right] + \operatorname { D } _ { K L } \left( Q ( \mathbf { s } _ { t + 1 } | \mathbf { u } _ { t } ) \parallel \ln P ( \mathbf { s } _ { t + 1 } | C ) \right) } \end{array}
1 7
{ L } _ { n } ( \xi ) = \left( \begin{array} { c } { { { 1 + { \frac { N ( n ) } { \Delta } } \xi } \qquad { - i \kappa ^ { \frac { 1 } { 2 } } \phi ( n ) \xi } } } \\ { { { i \kappa ^ { \frac { 1 } { 2 } } \psi ( n ) \xi } \qquad { { \frac { 1 } { \Delta } } \xi } } } \end{array} \right) . \ll { n l 3 l }
\begin{array} { r l } { d ^ { 2 } A } & { = \left\lVert d ^ { 2 } \vec { A } \right\rVert = \left\{ r ^ { 2 } \left( \frac { \partial r } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi + r ^ { 2 } \left( \frac { \partial r } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \phi + r ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \theta \cos ^ { 2 } \phi \right. } \\ & { \quad + r ^ { 2 } \left( \frac { \partial r } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \phi + r ^ { 2 } \left( \frac { \partial r } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \theta \sin ^ { 2 } \phi + r ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \theta \sin ^ { 2 } \phi } \\ & { \quad - 2 r ^ { 2 } \left( \frac { \partial r } { \partial \phi } \right) \left( \frac { \partial r } { \partial \theta } \right) \sin \theta \cos \theta \sin \phi \cos \phi + 2 r ^ { 3 } \left( \frac { \partial r } { \partial \phi } \right) \sin ^ { 2 } \theta \sin \phi \cos \phi } \\ & { \quad - 2 r ^ { 3 } \left( \frac { \partial r } { \partial \theta } \right) \sin ^ { 3 } \theta \cos \theta \cos ^ { 2 } \phi + 2 r ^ { 2 } \left( \frac { \partial r } { \partial \phi } \right) \left( \frac { \partial r } { \partial \theta } \right) \sin \theta \cos \theta \sin \phi \cos \phi } \\ & { \quad - 2 r ^ { 3 } \left( \frac { \partial r } { \partial \phi } \right) \sin ^ { 2 } \theta \sin \phi \cos \phi - 2 r ^ { 3 } \left( \frac { \partial r } { \partial \theta } \right) \sin ^ { 3 } \theta \cos \theta \sin ^ { 2 } \phi } \\ & { \quad \left. + r ^ { 2 } \left( \frac { \partial r } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } \sin ^ { 4 } \theta + 2 r ^ { 3 } \left( \frac { \partial r } { \partial \theta } \right) \sin ^ { 3 } \theta \cos \theta + r ^ { 4 } \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \theta \right\} ^ { 1 / 2 } \, d \theta \, d \phi } \\ & { = \left\{ r ^ { 2 } \left( \frac { \partial r } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( \frac { \partial r } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \theta + r ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \theta - 2 r ^ { 3 } \left( \frac { \partial r } { \partial \theta } \right) \sin ^ { 3 } \theta \cos \theta \right. } \\ & { \quad \left. + r ^ { 2 } \left( \frac { \partial r } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } \sin ^ { 4 } \theta + 2 r ^ { 3 } \left( \frac { \partial r } { \partial \theta } \right) \sin ^ { 3 } \theta \cos \theta + r ^ { 4 } \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \theta \right\} ^ { 1 / 2 } \, d \theta \, d \phi } \\ & { = \left\{ r ^ { 2 } \left( \frac { \partial r } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( \frac { \partial r } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta + r ^ { 4 } \sin ^ { 2 } \theta \right\} ^ { 1 / 2 } \, d \theta \, d \phi } \\ & { = \sqrt { \frac 1 { \sin ^ { 2 } \theta } \left( \frac { \partial r } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial r } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } } \, r \sin \theta \, d \theta \, d \phi } \end{array}

\xi _ { i }
\star
S _ { 1 }
> 1
K \leq \mathcal { U } ( z ) : = \frac { 2 } { \ln 2 } \left( \frac { a _ { R } } { w _ { z } } \right) ^ { 2 } ,
r
{ \bf L } _ { [ n ] } ^ { d o w n } = { \bf B } _ { [ n ] } ^ { \top } { \bf B } _ { [ n ] }
\begin{array} { r } { E _ { e x c } = E _ { i n c } - E _ { g } } \\ { E _ { e x c } ^ { h } = E _ { e x c } \times r _ { m * } } \\ { E _ { e x c } ^ { e } = E _ { e x c } - E _ { e x c } ^ { h } } \end{array}
\lambda ^ { - 1 } = \frac { l _ { - } R \Delta c } { M c _ { + } \Delta \chi \Delta s ^ { \star } } \left[ \cosh \left( \frac { L _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } } { l _ { - } } \right) + \frac { l _ { + } \sinh \bigl ( \frac { L _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } } { l _ { - } } \bigr ) } { l _ { - } \operatorname { t a n h } \bigl ( \frac { R } { l _ { + } } \bigr ) } \right] \left[ \sinh \left( \frac { L _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } } { l _ { - } } \right) + \frac { l _ { - } \cosh \bigl ( \frac { L _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } } { l _ { - } } \bigr ) } { l _ { + } \operatorname { t a n h } \bigl ( \frac { R } { l _ { + } } \bigr ) } \right] \, ,
\Phi _ { m \bar { m } } = \left( \begin{array} { l } { { \cos ( \Theta / 2 ) } } \\ { { \sin ( \Theta / 2 ) ~ e ^ { i \varphi } } } \end{array} \right)
\boldsymbol { \theta }

i
\epsilon \ll 1
\begin{array} { r l r } { T _ { u } ( { \bf k } ) } & { = } & { \sum _ { \bf p } \Im \left[ { \bf \{ k \cdot u ( q ) \} \{ u ( p ) \cdot u ^ { * } ( k ) \} } \right] , } \\ { \mathcal { F } _ { u } ( { \bf k } ) } & { = } & { \Re [ { \bf F } _ { u } ( { \bf k } ) \cdot { \bf u } ^ { * } ( { \bf k } ) ] , } \\ { \mathcal { F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) } & { = } & { \Re [ { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) \cdot { \bf u } ^ { * } ( { \bf k } ) ] , } \\ { D _ { u } ( \mathbf { k } ) } & { = } & { - 2 \nu k ^ { 2 } E _ { u } ( { \bf k } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { l _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ , ~ c ~ } } } & { { } = \sqrt { \frac { 2 \epsilon \Delta \Phi } { F } \frac { z _ { - } c _ { - } } { ( z _ { + } c _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } + z _ { - } c _ { - } ) ( z _ { - } c _ { - } ) } } , } \\ { l _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ , ~ a ~ } } } & { { } = - \frac { z _ { - } } { z _ { + } \frac { c _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { c _ { - } } + z _ { - } } l _ { \mathrm { ~ c ~ } } = f _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ m ~ } } \cdot l _ { \mathrm { ~ c ~ } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { b } } & { = } & { - \frac { 4 m c ^ { 2 } } { 3 } \, \alpha \big ( Z \alpha \big ) ^ { 3 } \, g _ { I } \, \frac { m _ { e } } { m _ { p } } \Big ( I + \frac { 1 } { 2 } \Big ) } \\ & { } & { \times \bigg \{ a _ { B } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { r _ { b } } \frac { r ^ { 3 } } { r _ { b } ^ { 3 } } \, g _ { b , - } ( r ) f _ { b , - } ( r ) d r } \\ & { } & { + a _ { B } ^ { 2 } \int _ { r _ { b } } ^ { \infty } g _ { + } ( r ) f _ { + } ( r ) d r \bigg \} . } \end{array}
\triangledown
\nu _ { i }
\langle P \rangle = 1
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = \boldsymbol r ^ { \prime } = { \frac { R _ { A } - D } { R _ { A } } } \boldsymbol r = { \frac { R _ { A } - D } { R _ { A } } } ( x , y ) \, ,
R
\delta _ { x }
\begin{array} { r l r l } { { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s x } } & { M _ { \alpha } ( x \vert \lambda ) \, d x } & & { = \frac { 1 } { s } - \frac { s ^ { \alpha - 1 } } { \lambda + s ^ { \alpha } } } \\ { \implies } & { \quad M _ { \alpha } ( x \vert \lambda ) } & & { = 1 - E _ { \alpha } ( - \lambda x ^ { \alpha } ) } \\ { \implies } & { E _ { \alpha } ( - \lambda x ^ { \alpha } ) } & & { = 1 - M _ { \alpha } ( x \vert \lambda ) = \lambda \int _ { 0 } ^ { \infty } ( 1 - F _ { \alpha } ( x \vert t ) ) e ^ { - \lambda t } \, d t } \end{array}
k = 2
L _ { 2 }
N _ { 1 } = \int d ^ { 2 } \mathbf { x } n _ { 1 } ( \eta = 0 )
8
\begin{array} { r l } & { n ! \Vert \tilde { f _ { n } } ( \cdot , t , x ) \Vert _ { \mathcal { H } ^ { \otimes n } } ^ { 2 } } \\ { \le } & { \frac { 1 } { n ! } J _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) C ^ { n } \lambda ^ { 2 n } \bigg ( \int _ { [ 0 , t ] ^ { n } } \bigg ( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Big | \mathcal { F } Y ( s _ { \rho ( j + 1 ) } - s _ { \rho ( j ) } , \cdot ) ( \xi _ { \rho ( 1 ) } + \dots + \xi _ { \rho ( j ) } ) \Big | ^ { 2 } \boldsymbol \mu ( \ensuremath { \mathrm { d } } \boldsymbol \xi ) \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 H _ { 0 } } } \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf s \bigg ) ^ { 2 H _ { 0 } } } \\ { = } & { ( n ! ) ^ { 2 H _ { 0 } - 1 } J _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) C ^ { n } \lambda ^ { 2 n } \bigg ( \int _ { T _ { n } ( t ) } \bigg ( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \prod _ { j = 1 } ^ { n } | \mathcal { F } Y ( s _ { j + 1 } - s _ { j } , \cdot ) ( \xi _ { 1 } + \dots + \xi _ { j } ) | ^ { 2 } \prod _ { j = 1 } ^ { n } | \xi _ { j } | ^ { 1 - 2 H } \ensuremath { \mathrm { d } } \boldsymbol \xi \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 H _ { 0 } } } \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf s \bigg ) ^ { 2 H _ { 0 } } } \\ { = } & { ( n ! ) ^ { 2 H _ { 0 } - 1 } J _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) C ^ { n } \lambda ^ { 2 n } \bigg ( \int _ { T _ { n } ( t ) } \bigg ( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \prod _ { j = 1 } ^ { n } | \mathcal { F } Y ( s _ { j + 1 } - s _ { j } , \cdot ) ( \eta _ { j } ) | ^ { 2 } \prod _ { j = 1 } ^ { n } | \eta _ { j } - \eta _ { j - 1 } | ^ { 1 - 2 H } \ensuremath { \mathrm { d } } \boldsymbol \eta \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 H _ { 0 } } } \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf s \bigg ) ^ { 2 H _ { 0 } } , } \end{array}
C
\left. \overline { { p } } _ { 1 } \right\vert _ { \underline { { \eta } } = 0 } = \frac { \left( 2 \mathrm { i } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) \alpha _ { 1 } x _ { 1 } T _ { w } / \mu _ { w } \right) ^ { 2 / 3 } \mathrm { ~ A ~ i ~ } ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) \mu _ { w } } { ( 2 x _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } T _ { w } \left( T _ { w } ^ { 2 } ( 2 x _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } - \mathrm { i } \widetilde { A } _ { v } \alpha _ { 1 } F ^ { \prime \prime } ( 0 ) \right) } .
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi r d r \left( \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) \right) ^ { * } \hat { l } _ { - } ( r , \phi , z ) \hat { l } _ { + } ( r , \phi , z ) \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) } \\ & { = \hbar ^ { 2 } \left( 2 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( k w _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) ( 2 n + m + 1 ) - \hbar ^ { 2 } ( m + 1 ) } \end{array}
\eta = 2 . 9 4 , \: 4 . 1 7 , \: 5 . 1 3 , \: 6 . 7 8 , \: \& \: 6 . 7 0
9 0 \ n m
S = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } \left[ R + \frac { 2 } { \ell ^ { 2 } } \right] - \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } ( \nabla f ) ^ { 2 }
N _ { g }
\omega ^ { * }
n ^ { D }
^ 4
{ \frac { \lambda \mu } { \mu _ { 1 } } } = { \frac { 1 } { F ( \eta ) } } I
K _ { \mu \nu } ^ { ( \ell ) } : = K ^ { ( \ell ) } \delta _ { \mu \nu }
( 1 ) K ( g z , \overline { { { g z } } } ) = K ( z , \bar { z } ) + \Phi ( z ; g ) + \overline { { { \Phi ( z ; g ) } } } ,
p = \rho R T
\eta
V _ { 0 } ( t ) = \exp ( - t / R C ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad V _ { 0 } ( t ) ^ { - 1 } = \exp ( t / R C ) .
\begin{array} { c } { { d s ^ { 2 } = \frac { V ( r ) [ d \chi - ( 2 n \cos \theta - a \sin ^ { 2 } \theta ) d \phi ] ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \lbrack a d \chi - ( r ^ { 2 } - n ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) d \phi ] ^ { 2 } } { [ r ^ { 2 } - ( n + a \cos \theta ) ^ { 2 } ] } } } \\ { { + [ r ^ { 2 } - ( n + a \cos \theta ) ^ { 2 } ] ( \frac { d r ^ { 2 } } { V ( r ) } + d \theta ^ { 2 } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \omega \big ( g , h k h ^ { - 1 } , h \big ) = \omega ( g , h , k ) \omega \big ( g h k h ^ { - 1 } g ^ { - 1 } , g , h \big ) \tau ( g , h ) ( k ) ^ { - 1 } , } \\ & { \omega ^ { - 1 } \big ( g h g ^ { - 1 } , g , k \big ) = \omega ^ { - 1 } ( g , h , k ) \omega ^ { - 1 } \big ( g h g ^ { - 1 } , g k g ^ { - 1 } , g \big ) \gamma ( g ) ( h , k ) } \end{array}
V _ { e n } ( \underline { { r } } , \underline { { R } } )
M _ { 2 }
\mathtt { - 5 4 }
i
R _ { \lambda }
\xi _ { a } ^ { 2 } \; \mathcal { F } _ { a } \left( \infty \right) = \xi

\hbar
\mathrm { ~ I ~ O ~ C ~ } _ { t , t - 1 } = \sum _ { k = 1 } ^ { m } \operatorname* { m i n } \left[ \bar { \Pi } _ { i k } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( t ) , \; \bar { \Pi } _ { i k } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( t - 1 ) \right]
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left[ \frac { \partial { \bf q } ^ { T } } { \partial \boldsymbol { \gamma } } \right] } & { = \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \gamma } } \left[ \frac { d s } { d t } \dot { \bf q } \right] ^ { T } = \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \gamma } } \left[ \frac { v } { \cos \psi } \frac { \partial { \cal H } _ { s } } { \partial { \bf p } } \right] ^ { T } \, , } \\ { \frac { d } { d t } \left[ \frac { \partial { \bf p } ^ { T } } { \partial \boldsymbol { \gamma } } \right] } & { = \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \gamma } } \left[ \frac { d s } { d t } \dot { \bf p } \right] ^ { T } = - \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \gamma } } \left[ \frac { v } { \cos \psi } \frac { \partial { \cal H } _ { s } } { \partial \bf { q } } \right] ^ { T } \, . } \end{array}
Z ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } + z ^ { 3 } + w ^ { 3 } )
\dot { u } ^ { a } = u ^ { b } \nabla _ { b } u ^ { a }
C _ { 6 }
\omega \rightarrow 0
p = 1

\pm

V _ { \mathrm { T / B } } = V _ { \mathrm { T / B } } ^ { 0 } + C _ { \mathrm { T / B , M } } V _ { \mathrm { M } }
\begin{array} { r l } { p G _ { 0 } ^ { \prime } } & { = - \nu k ^ { 2 } G _ { 0 } ^ { \prime } + { k } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } G _ { - } + i k \tilde { B } _ { 0 } H _ { + } } \\ { p H _ { 0 } } & { = - \eta k ^ { 2 } H _ { 0 } + k H _ { - } + i k \tilde { B } _ { 0 } \, ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \, G _ { + } } \\ { p G _ { + } } & { = - \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) G _ { + } + i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { - } + \frac { 1 } { 2 } { i k \tilde { B } _ { 0 } } ( - 1 + k ^ { 2 } ) H _ { 0 } } \\ { p G _ { - } } & { = - \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) G _ { - } + \frac { 1 } { 2 } k ( 1 - k ^ { 2 } ) G _ { 0 } ^ { \prime } + i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { + } } \\ { p H _ { + } } & { = - \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { + } + i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } G _ { - } + \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } G _ { 0 } ^ { \prime } } \\ { p H _ { - } } & { = - \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { - } - \frac { 1 } { 2 } k H _ { 0 } + i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } G _ { + } } \end{array}
\widetilde { \tau _ { 3 3 } } / \rho _ { \infty } U _ { \infty } ^ { 2 }
T _ { i }
x , z
L _ { i j } = \delta _ { i j } \xi _ { i } + ( 1 - \delta _ { i j } ) \lambda _ { i \, x } \Phi ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } , z ) , \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad \xi _ { i } = \frac { \lambda _ { i \, y } - \lambda _ { i \, x x } - b _ { i } } { 2 \lambda _ { i \, x } } ,
\begin{array} { r l r l r l r l } { \vert \Psi _ { 0 } \rangle } & { \rightarrow \hat { \mathcal { U } } ^ { \dagger } \left( \theta _ { 1 } , . . , \theta _ { \mathcal { N } } \right) \vert \Psi _ { 0 } \rangle \dag \vert \Phi _ { i } \rangle } & { \rightarrow \hat { U } _ { i } ^ { \dagger } \left( \theta _ { i } \right) \vert \Phi _ { i } \rangle \dag \mathcal { R } _ { i } } & { \rightarrow u _ { i } ^ { \dagger } \left( \theta _ { i } \right) \mathcal { R } _ { i } \dag \mathcal { D } _ { i } } & { \rightarrow ^ { t } u \left( \theta _ { i } \right) \mathcal { D } _ { i } \dag \Delta _ { i } } & { \rightarrow ^ { t } u _ { i } \left( \theta _ { i } \right) \Delta _ { i } ^ { t } u _ { i } ^ { \dagger } \left( \theta _ { i } \right) \dag \Lambda _ { i } } & { \rightarrow u _ { i } ^ { \dagger } \left( \theta _ { i } \right) \Lambda _ { i } u _ { i } \left( \theta _ { i } \right) \dag \Lambda _ { i } ^ { c } } & { \rightarrow u _ { i } ^ { \dagger } \left( \theta _ { i } \right) \Lambda _ { i } ^ { c } u _ { i } \left( \theta _ { i } \right) \dag , , } \end{array}
E _ { n } = \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } { 2 m a ^ { 2 } \phi _ { 0 } ^ { 2 } } \; .
\alpha , \beta
C
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \tilde { \mathcal J } _ { 2 } } { \partial \omega } } & { = \frac { \partial \chi } { \partial \omega } \left\{ \frac { 1 } { \sqrt { G ( \chi ; \mu ) - G ( \chi - \tau ( \chi - \tilde { \zeta } ) ; \mu ) } } \right. } \\ & { \qquad \qquad \left. - \frac { \chi - \tilde { \zeta } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { g ( \chi ; \mu ) - g ( \chi - \tau ( \chi - \tilde { \zeta } ) ; \mu ) } { [ G ( \chi ; \mu ) - G ( \chi - \tau ( \chi - \tilde { \zeta } ) ; \mu ) ] ^ { 3 / 2 } } d \tau \right\} } \\ & { \leq \frac { 1 } { \sqrt { G ( \chi ; \mu ) - G ( \chi - \tau ( \chi - \tilde { \zeta } ) ; \mu ) } } \cdot \frac { \partial \chi } { \partial \omega } \leq \frac { 1 } { \sqrt { - G ( \tilde { \zeta } ; \mu ) } } \cdot \frac { \partial \chi } { \partial \omega } . } \end{array}
t = 5
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } ^ { 2 } \phi ^ { q } + ( 3 / t ) \partial _ { t } \phi ^ { q } - \tau \Delta \phi = \rho F _ { \eta } ^ { \prime } ( \phi ) \ \mathrm { ~ i n ~ } D \times ( 0 , + \infty ) , } \\ { \phi | _ { \partial D } = 0 , \quad \phi | _ { t = 0 } = \phi _ { 1 } , \quad \partial _ { t } \phi | _ { t = 0 } = \phi _ { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
S _ { 2 } = \frac { \epsilon ^ { - 1 } ( \epsilon ^ { - 1 } \log _ { 2 } \epsilon ^ { - 1 } + \mathrm { p o l y } ( \epsilon ^ { - 1 } ) ) } { \epsilon ^ { - 1 } \mathrm { p o l y } ( \log _ { 2 } \epsilon ^ { - 1 } ) } = \frac { \epsilon ^ { - 1 } \log _ { 2 } \epsilon ^ { - 1 } + \mathrm { p o l y } ( \epsilon ^ { - 1 } ) } { \mathrm { p o l y } ( \log _ { 2 } \epsilon ^ { - 1 } ) } .
i
S _ { \Delta \nu } ( f )
0 \leq g _ { R } ^ { ( 0 ) } \leq 1 \, , \qquad g _ { R } ^ { ( r ) } \leq 0
\int d ^ { p + 1 } y \; \Phi ( X , y ) \; \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial ^ { \alpha } X ^ { i } = \sum _ { l } { \frac { 1 } { l ! } } \int d ^ { p + 1 } y \; ( \partial _ { i _ { 1 } } \dots \partial _ { i _ { l } } \Phi ) X ^ { i _ { 1 } } \dots X ^ { i _ { l } } \; \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial ^ { \alpha } X ^ { i } .
r _ { g }
\mathbf { I }
\mathrm { E } _ { \mathrm { m a c h } } = B ^ { 1 - P } ,
k _ { 0 } ~ = ~ 2 \pi / \lambda ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 2 . 3 )
\phi _ { i } ( t ) = \phi _ { i } + t \dot { \phi _ { i } } + \frac { t ^ { 2 } } { 2 } \ddot { \phi _ { i } } + \ldots = \phi _ { i } + \frac { t } { 3 ! } \sum _ { j , k , l } J _ { i j k l } \phi _ { j } \phi _ { k } \phi _ { l } + \frac { 3 } { 2 ( 3 ! ) ^ { 2 } } t ^ { 2 } \sum _ { j , k , l , a , b , c } J _ { i j k l } J _ { j a b c } \phi _ { k } \phi _ { l } \phi _ { a } \phi _ { b } \phi _ { c } + \ldots ~ .
\Delta _ { \mathrm { ~ E ~ P ~ R ~ } } ^ { \mp } = \bar { V } _ { 1 1 } + \bar { V } _ { 3 3 } \mp 2 \bar { V } _ { 1 3 }
B = 0
t _ { c } = \left\{ \begin{array} { l l } { t _ { c } ^ { m i n } = \frac { d } { v _ { e } + v _ { h } } \sim 1 0 0 ~ \mathrm { ~ p ~ s ~ } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x = \frac { v _ { e } d } { v _ { e } + v _ { h } } } \\ { t _ { c } ^ { m a x } = \frac { d } { v _ { h } } \sim 2 1 0 ~ \mathrm { ~ p ~ s ~ } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x = d } \end{array} \right. ~
6 0 \%
^ { b }
\Gamma _ { a } ^ { i } = \Gamma _ { a j k } \epsilon ^ { j k i }
( 0 , \pi )
\psi _ { \alpha \beta } = - g _ { \alpha \gamma } w _ { \beta } ^ { \gamma } - g _ { \beta \gamma } w _ { \alpha } ^ { \gamma } ,
\mathrm { I n t } K _ { 5 / 3 } = \int _ { b } ^ { \infty } K _ { 5 / 3 } ( q ) d q \simeq 2 K _ { 2 / 3 } ( b )
\tau _ { n }
| C _ { p } ^ { t } | \geq 2
W
\begin{array} { r l r } { J _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } + 1 , p , q } } & { = \operatorname* { m a x } _ { t \in [ 0 , \frac { p - q } { q } ] } \left( m _ { 1 } g _ { 1 } ( t ) + ( m _ { 2 } + 1 ) g _ { 2 } ( t ) \right) = \operatorname* { m a x } _ { t \in [ 0 , \frac { p - q } { q } ] } \left( f ( t ) + g _ { 2 } ( t ) \right) } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { t \in [ 0 , \frac { p - q } { q } ] } \left( f ( t ) + g _ { 2 } ( t _ { 2 } ) \right) } \\ & { = J _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , p , q } + g _ { 2 } ( t _ { 2 } ) \leq J _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , p , q } + \frac { ( p - q ) ^ { 2 } } { 4 q } , } \end{array}
\lambda _ { j }
\begin{array} { r l } & { f _ { \mathrm { r _ { \mathrm { b } \ n b r } \mid r _ { \mathrm { u } \ b s } } } ( y | x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \lambda _ { \mathrm { b } } \exp \left( - \lambda _ { \mathrm { b } } y \right) } & { \mathrm { i f ~ } 0 \leq y < 2 x , } \\ { 2 \lambda _ { \mathrm { b } } \exp \left( - 2 \lambda _ { \mathrm { b } } ( y - x ) \right) } & { \mathrm { i f ~ } y \geq 2 x . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { I _ { 2 } = \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \sum _ { n } r _ { i } | n \rangle \langle n | r _ { i } ( 3 ( E _ { n } - E _ { a } ) ^ { 2 } ) \qquad } \\ { \times \left( \frac { 1 } { 2 \varepsilon } - \log [ 2 | E _ { n } - E _ { a } | ] + \frac { 1 } { 2 } - \frac { \gamma _ { \mathrm { E } } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \log 4 \pi \right) . } \end{array}
\nu
p _ { k l } \sim M ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } )
\langle \langle \dots \rangle \rangle
{ \cal M } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ R _ { \theta } \left( \begin{array} { c c } { { - \delta m ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \delta m ^ { 2 } } } \end{array} \right) R _ { \theta } ^ { T } + 4 p \left( \begin{array} { c c } { { \langle V \rangle } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \right] ,
\mu _ { 0 } = \bar { y }
\begin{array} { r l } & { t = \frac { \bar { t } { { u } _ { \infty } } } { L } , { { x } _ { i } } = \frac { { { { \bar { x } } } _ { i } } } { L } , \rho = \frac { \rho } { { { \rho } _ { \infty } } } , p = \frac { { \bar { p } } } { { { \rho } _ { \infty } } u _ { \infty } ^ { 2 } } } \\ & { { { u } _ { i } } = \frac { { { { \bar { u } } } _ { i } } } { { { u } _ { \infty } } } , \operatorname { R e } = \frac { { { u } _ { \infty } } L } { { { \nu } _ { \infty } } } , { { g } _ { i } } = \frac { { { { \bar { g } } } _ { i } } } { u _ { \infty } ^ { 2 } } , \nu = \frac { { \bar { \nu } } } { { { \nu } _ { \infty } } } } \end{array}
E _ { m a x }
t _ { 0 }
\boldsymbol { v } ^ { ( 1 ) } = \boldsymbol { U } _ { p } ^ { ( 1 ) } + \boldsymbol { \Omega } _ { p } ^ { ( 1 ) } \times \boldsymbol { r } \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ \ } \boldsymbol { r } \in S ,
I = 4 \cdot 1 0 ^ { 1 5 }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, T _ { n } ( x ) \, { \frac { \; t ^ { n } \, } { n } } = \ln \left( { \frac { 1 } { \, { \sqrt { 1 - 2 \, t \, x + t ^ { 2 } \, } } \, } } \right) ~ .
E
D _ { t } = \{ x | f ^ { 2 } ( x ) < 2 \gamma t \}
n \geq 2
r _ { 1 } , r _ { 2 }
S ^ { ( \mathrm { i n } ) } = S ^ { ( \mathrm { 3 } ) } , S ^ { ( \mathrm { o u t } ) } = S ^ { ( \mathrm { 7 } ) }
{ \cal L } = - \frac { h } { v } \mathrm { T r } _ { 4 } T + \frac { \gamma r } { v } \mathrm { T r } _ { D } T .
M S E = 2 5 0 . 4 3 ( \

P _ { \pm } \equiv - i ( \partial _ { \pm } - \mathcal { Q } _ { \pm } \mathcal { A } _ { \pm } )
\begin{array} { r l } { \hat { I } } & { { } = \hat { I } _ { x } + \hat { I } _ { y } = } \end{array}
S = \sum _ { i } p _ { i } \ln ( 1 / p _ { i } )
u
\ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } ( x , x ^ { \prime } )
\xi = \pm 1
\gtrsim
M _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { m _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ M _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 2 } } } \end{array} \right)
1 0
r = x _ { 2 } - x _ { 1 }
| v _ { 0 } | = \omega _ { 0 } x _ { 0 }
Z _ { 2 } = - 2 \tau T R \Omega ( \Omega - 1 ) ( 1 + x ^ { 2 T } ) ^ { \Omega - 2 } { x ^ { 2 ( 2 T - 1 ) } }
\tilde { \mathbf { u } } ( \mathbf { k } ) = \frac { 1 } { \eta _ { s } ^ { 0 } k ^ { 2 } } \left( \mathbf { I } _ { s } - \hat { \mathbf { k } } \hat { \mathbf { k } } \right) \boldsymbol { \cdot } \mathbf { F } _ { p } \tilde { c } ( \mathbf { k } ) ,
\gamma
\xi
P _ { \uparrow } \left( t _ { B S B } \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } { \frac { p _ { Y , n } } { 2 } \left( 1 - c o s \left( \Omega _ { n + 1 , n } t _ { B S B } \right) e ^ { - t _ { B S B } / \tau } \right) }
b
\left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { \frac { 1 } { 4 } } \\ { \frac { 1 } { 4 } } \\ { \frac { 1 } { 4 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \\ { \lambda _ { 3 } } \\ { \lambda _ { 4 } } \end{array} \right) ,
L \subseteq [ a , b ]
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { \mathfrak { s } _ { n } } { n } } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mathbf { t } \left( \mathfrak { x } _ { n } , \cdot \right) = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \tau _ { \pi } \left( \mathbf { R } ^ { k } \left( y _ { 0 } , \cdot \right) \right) } \\ & { = \mathbb { P } \otimes \nu _ { 2 } \left[ \tau _ { \pi } \right] = \int \nu _ { 2 } \left( d x \right) \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \left( 1 - F _ { \tau } ^ { \varepsilon } \left( s ; x \right) \right) \right] \; , \; \mathbb { P } \mathrm { - a . s . } \ . } \end{array}
\Delta x
u _ { p e r t } ( \xi , t ) = u ( \xi ) + \epsilon u _ { 1 } ( \xi , t ) + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) ,

Y

\left( { \mathrm { m } } ^ { 3 } / { \mathrm { k g } } \right)
\begin{array} { r l } { S _ { f } ( a , N ) } & { \le \sqrt { \left( 1 + \frac { \eta _ { 3 } \lambda _ { 1 } ^ { - 1 / 3 } } { N } \right) \left( \left( \frac { A _ { 3 } } { \delta } \right) ^ { 2 } h N ^ { 2 } \lambda _ { 3 } ^ { 1 / 3 } + \left( \frac { B _ { 3 } } { \delta } \right) ^ { 2 } N \lambda _ { 3 } ^ { - 1 / 3 } \right) } } \\ & { \le \sqrt { 1 + \kappa } \frac { A _ { 3 } } { \delta } h ^ { 1 / 2 } N \lambda _ { 3 } ^ { 1 / 6 } + \sqrt { 1 + \kappa } \frac { B _ { 3 } } { \delta } N ^ { 1 / 2 } \lambda _ { 3 } ^ { - 1 / 6 } , } \end{array}
{ \mathcal H } = \frac { 1 } { 2 } | \vec { \nabla } \phi | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \alpha | \phi | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \beta | \phi | ^ { 4 } + C
O ( \sqrt { 2 ( N + 1 ) } )
a = 1
U _ { - m } ^ { ( m ) } = \frac { u _ { 0 } } { \mathcal { A } _ { m } [ u ] } = \sqrt { \alpha ^ { - m } - \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \alpha ^ { j - m } \left( \frac { | u _ { m - j } | } { \mathcal { A } _ { m } [ u ] } \right) ^ { 2 } } = \sqrt { \alpha ^ { - m } - \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \alpha ^ { j - m } \big | U _ { - j } ^ { ( m ) } \big | ^ { 2 } } .
\left\Vert \mathbf { W } _ { \mathrm { R R } } ^ { - 1 } \right\Vert _ { 2 }
D _ { + } ( \Lambda z ) \approx - \frac { 1 } { 4 \pi \tilde { L } ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { \exp \{ i \pi \frac { 4 \tilde { L } ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \} - 1 } \; ,
\begin{array} { r l } { h _ { B } ( u ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \downarrow 0 } \varepsilon \sum _ { w \in V } \deg ( w ) a ( w ) \mathbf { P } _ { w , \varepsilon } ( X _ { T _ { B } } = u , T _ { B } \leq \tau ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \downarrow 0 } \varepsilon \sum _ { w \in V } \sum _ { v \in B ^ { \prime } } \deg ( w ) a ( w ) \mathbf { P } _ { w , \varepsilon } ( X _ { T _ { B ^ { \prime } } } = v , X _ { T _ { B } } = u , T _ { B } \leq \tau ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \downarrow 0 } \varepsilon \sum _ { w \in V } \sum _ { v \in B ^ { \prime } } \deg ( w ) a ( w ) \mathbf { P } _ { w , \varepsilon } ( X _ { T _ { B ^ { \prime } } } = v , T _ { B ^ { \prime } } \leq \tau ) \mathbf { P } _ { v , \varepsilon } ( X _ { T _ { B } } = u , T _ { B } \leq \tau ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \downarrow 0 } \varepsilon \sum _ { w \in V } \sum _ { v \in B ^ { \prime } } \deg ( w ) a ( w ) \mathbf { P } _ { w , \varepsilon } ( X _ { T _ { B ^ { \prime } } } = v , T _ { B ^ { \prime } } \leq \tau ) \mathbf { P } _ { v } ( X _ { T _ { B } } = u ) } \\ & { = \sum _ { v \in B ^ { \prime } } h _ { B ^ { \prime } } ( v ) \mathbf { P } _ { v } ( X _ { T _ { B } } = u ) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { P } & { = \sum _ { j + k + | \alpha | \leq m } a _ { j k \alpha } ( r D _ { t } ) ^ { j } ( r D _ { r } ) ^ { k } D _ { \omega } ^ { \alpha } } \\ & { = \sum _ { j + k + | \alpha | \leq m } a _ { j k \alpha } ( - R T D _ { T } - R ^ { 2 } D _ { R } ) ^ { j } ( R D _ { R } ) ^ { k } D _ { \omega } ^ { \alpha } } \end{array}
\frac { d } { d \left( \nabla \mathbf { u } \right) } \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot \mathbf { u } \otimes \mathbf { R } ^ { V } d A = \oint _ { A } n _ { m } u _ { m } \frac { \partial R _ { i j } ^ { V } } { \partial \left( \frac { \partial u _ { l } } { \partial x _ { k } } \right) } d A \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { j } \mathbf { e } _ { k } \mathbf { e } _ { l } = \oint _ { A } n _ { m } u _ { m } \zeta _ { i j k l } d A \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { j } \mathbf { e } _ { k } \mathbf { e } _ { l } .
[ q + ( x + x _ { 1 } ) p + k _ { T } - \ell ] ^ { 2 } = 2 z p ^ { + } q ^ { - } ( x + x _ { 1 } - x _ { B } - x _ { L } - x _ { D } ) = 0 \; ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \gamma _ { t } } \left[ f _ { t } ( x _ { t } ^ { \prime } ) \mid \mu _ { t } \right] } & { = \mathbb { E } _ { \gamma _ { t } } \left[ f _ { t } ( x _ { t } ^ { \prime } ) + \mu _ { t } \cdot ( \beta _ { t } - b _ { t } ( x _ { t } ^ { \prime } ) ) \mid \mu _ { t } \right] - \mathbb { E } _ { \gamma _ { t } } \left[ \mu _ { t } \cdot ( \lambda _ { t } - b _ { t } ( x _ { t } ^ { \prime } ) ) \mid \mu _ { t } \right] - \mathbb { E } _ { \gamma _ { t } } \left[ \mu _ { t } \cdot ( \beta _ { t } - \lambda _ { t } ) \mid \mu _ { t } \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \gamma _ { t } } \left[ D ( \mu _ { t } | \mathcal { P } _ { t } , \beta _ { t } ) | \mu _ { t } \right] - \mathbb { E } _ { \gamma _ { t } } \left[ \mu _ { t } \cdot ( \lambda _ { t } - b _ { t } ( x _ { t } ^ { \prime } ) ) \mid \mu _ { t } \right] - \mathbb { E } _ { \gamma _ { t } } \left[ \mu _ { t } \cdot ( \beta _ { t } - \lambda _ { t } ) \mid \mu _ { t } \right] \, . } \end{array}
\sim 1 0
v _ { i }
\sigma
\begin{array} { r } { v ( V ) = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r e s t } } } \left( 2 \Delta V - V _ { \frac { 1 } { 2 } } + V _ { \mathrm { r e s t } } \right) - \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r e s t } } } \frac { 1 } { 1 2 \Delta V ^ { 2 } } ( V - V _ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 3 } + \mathcal { O } \left( ( V - V _ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 4 } \right) } \end{array}
W ( \phi ) = \Delta ^ { 2 } \phi ( 1 - \frac { \kappa } { p + 1 } \frac { \phi ^ { p } } { \Delta ^ { q } } ) ,
\mathcal { P }
P _ { k l } ( t ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \phi _ { k } ^ { * } ( x , t ) \phi _ { l } ( x , t ) d x
\Pi _ { E } = \sigma _ { j } \partial _ { x _ { j } } \overline { { \psi } }
| \Gamma _ { w } / D _ { s } |
L _ { D - s u f } = D _ { V } ( G _ { V } ( Y ^ { d o w n } ) ) - D _ { V } ( X ^ { d o w n } ) + \lambda * ( | ( | \nabla _ { ( } X _ { m i x } ) ( D _ { V } ( X _ { m i x } ) ) | ) | _ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }
\left( i \omega V _ { c } + { \frac { 1 } { R C } } V _ { c } \right) \cdot e ^ { i \omega t } = \left( { \frac { 1 } { R C } } V _ { s } \right) \cdot e ^ { i \omega t }
\delta
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l l } { a ( z ) } & { b ( z ) } \\ { c ( z ) } & { d ( z ) } \end{array} \right) } & { = \prod _ { \alpha = 1 } ^ { M } \left( \begin{array} { c c } { \frac { z - Y _ { \alpha } } { z - Y _ { \alpha } ^ { * } } } & { \phi _ { \alpha } } \\ { \phi _ { \alpha } ^ { * } \frac { z - Y _ { \alpha } } { z - Y _ { \alpha } ^ { * } } } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { c c } { \frac { z - Y _ { 1 } } { z - Y _ { 1 } ^ { * } } } & { \phi _ { 1 } } \\ { \phi _ { 1 } ^ { * } \frac { z - Y _ { 1 } } { z - Y _ { 1 } ^ { * } } } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \frac { z - Y _ { 2 } } { z - Y _ { 2 } ^ { * } } } & { \phi _ { 2 } } \\ { \phi _ { 2 } ^ { * } \frac { z - Y _ { 2 } } { z - Y _ { 2 } ^ { * } } } & { 1 } \end{array} \right) \cdots \left( \begin{array} { c c } { \frac { z - Y _ { M } } { z - Y _ { M } ^ { * } } } & { \phi _ { M } } \\ { \phi _ { M } ^ { * } \frac { z - Y _ { M } } { z - Y _ { M } ^ { * } } } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
y ^ { \prime }
\gamma _ { \mathrm { b g } } = 1 0 ^ { 1 1 } \, \mathrm { s ^ { - 1 } }
\sigma _ { e e } ^ { ( 1 ) } , \sigma _ { i i } ^ { ( 1 ) }
Z
\ell
0 . 1 \ \mathrm { m m \, h ^ { - 1 } }

0 . 0 4
T ^ { - 1 } Q = \{ T ^ { - 1 } Q _ { 1 } , \ldots , T ^ { - 1 } Q _ { k } \} .
c _ { i j k l } ( { \bf x } ) = c _ { i j k l } ^ { ( 0 ) } + \Delta c _ { i j k l } ( { \bf x } ) ,
\boldsymbol { S p } = \boldsymbol r = ( x _ { p } , y _ { p } )

\begin{array} { r } { z ( x , t ) = \rho ( x , t ) \left( h ( x , t ) + \frac { \gamma } { 2 } \eta \rho ( x , t ) \right) . } \end{array}
R _ { \mathrm { ~ h ~ 0 ~ } } = V _ { 0 } / I _ { 0 }
\underline { { \hat { f } } } = \{ \underline { { f } } \} - \frac { U } { 2 } \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \Delta \rho } \\ { \Delta \rho u } \\ { \Delta \rho v } \\ { \Delta \rho E } \end{array} \right) } \end{array} - \delta U \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho E } \end{array} \right) } \end{array} - \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \delta p \, n _ { x } } \\ { \delta p \, n _ { y } } \\ { \delta ( p U ) } \end{array} \right) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { s } ( t ) } & { = \mathbf { s } _ { 0 } + \mathbf { v } _ { 0 } t + { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { a } t ^ { 2 } = \mathbf { s } _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \mathbf { v } _ { 0 } + \mathbf { v } ( t ) \right) t } \\ { \mathbf { v } ( t ) } & { = \mathbf { v } _ { 0 } + \mathbf { a } t } \\ { { v ^ { 2 } } ( t ) } & { = { v _ { 0 } } ^ { 2 } + 2 \mathbf { a \cdot } [ \mathbf { s } ( t ) - \mathbf { s } _ { 0 } ] , } \end{array} }
\Gamma _ { 1 }
y ^ { + } + \delta ^ { + } = \left\{ \begin{array} { l l } { y ^ { + } + \delta ^ { + } ~ , ~ \mathrm { ~ i ~ f ~ } ~ ~ y ^ { + } + \delta ^ { + } < 2 R e _ { \tau } } \\ { 2 R e _ { \tau } ~ , ~ \mathrm { ~ i ~ f ~ } ~ ~ y ^ { + } + \delta ^ { + } \geq 2 R e _ { \tau } } \end{array} \right.
\nabla \cdot \left( \frac { 1 } { \rho } \nabla p \right) = \nabla \cdot \left( - \left( \mathbf { u } \cdot \nabla \right) \mathbf { u } + \frac { 1 } { \rho } \left( \nabla \cdot \mathbf { S } + \mathbf { f } _ { \Gamma } \right) \right) \mathrm { ~ . ~ }
\Gamma _ { m n } ^ { ( 2 ) } ( t ) = \delta _ { m n } \sum _ { i } \rho _ { i i } ^ { ( 1 ) } ( t ) W _ { n \leftarrow i } ^ { ( 1 ) } ( t )
R _ { k } ( h ) = { \frac { e ^ { - H ( x ) } } { k ! } } { \frac { \partial ^ { k } } { \partial s ^ { k } } } \mathrm { \large [ } e ^ { H ( x - s ) } e ^ { s h ( x ) } \mathrm { \large ] } _ { s = 0 }
R _ { k } = \delta _ { k , 1 } R _ { 1 } + 2 \cdot \sum _ { s = 1 } ^ { k - 1 } s \cdot [ a _ { 2 s } { \partial } _ { 2 } b _ { 2 k - 2 s } - b _ { 2 s } { \partial } _ { 2 } a _ { 2 k - 2 s } ] ,
\begin{array} { r l r l } { \boldsymbol { q } } & { { } = \boldsymbol { A } \cos ( t + \boldsymbol { \delta } ) , } & { \boldsymbol { p } } & { { } = - \boldsymbol { A } \sin ( t + \boldsymbol { \delta } ) . } \end{array}
| G _ { M } ^ { * } | ^ { 2 } + 3 | G _ { E } ^ { * } | ^ { 2 } = \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { Q ^ { 2 } } { ( M + m ) ^ { 2 } } \right) | G _ { T } | ^ { 2 } \ ,
9 0
5 1 . 2 4
\mathbf { q } _ { i }
j = 1
{ \begin{array} { r l r } { \arcsin ( z ) } & { = - i \ln \left( { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + i z \right) = i \ln \left( { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } - i z \right) } & { = \operatorname { a r c c s c } \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( z ) } & { = - i \ln \left( i { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + z \right) = { \frac { \pi } { 2 } } - \arcsin ( z ) } & { = \operatorname { a r c s e c } \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \arctan ( z ) } & { = - { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { i - z } { i + z } } \right) = - { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { 1 + i z } { 1 - i z } } \right) } & { = \operatorname { a r c c o t } \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \operatorname { a r c c o t } ( z ) } & { = - { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { z + i } { z - i } } \right) = - { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { i z - 1 } { i z + 1 } } \right) } & { = \arctan \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \operatorname { a r c s e c } ( z ) } & { = - i \ln \left( i { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } + { \frac { 1 } { z } } \right) = { \frac { \pi } { 2 } } - \operatorname { a r c c s c } ( z ) } & { = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \operatorname { a r c c s c } ( z ) } & { = - i \ln \left( { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } + { \frac { i } { z } } \right) = i \ln \left( { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } - { \frac { i } { z } } \right) } & { = \arcsin \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { { \widetilde f } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l c l } { \frac { f _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) f _ { 1 } ( x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) } { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } f _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) } } & { , } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } f _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) > 0 } \\ { 0 } & { , } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } f _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = 0 } \end{array} \right. \; . } \end{array}
\nu ^ { * } = \left. \nu _ { i i } L \right/ \ensuremath { v _ { \mathrm { t h } _ { s } } }
d s ^ { 2 } = b ^ { 2 } ( \tau ) \left[ - d \tau ^ { 2 } + ( \delta _ { i j } + h _ { i j } ) d x ^ { i } d x ^ { j } \right]
L _ { \bullet } ^ { + } = L ^ { + } - L _ { \circ } ^ { + }
\begin{array} { r l } { \int \, \textnormal { d } x \left( | \nabla f ( x ) | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v ( x ) f ( x ) ^ { 2 } \right) } & { = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { b } \left( | \partial _ { r } f | ^ { 2 } r ^ { 2 } + r ^ { 2 } f \partial _ { r } ^ { 2 } f + 4 r f \partial _ { r } f \right) \, \textnormal { d } r } \\ & { = \frac { 1 2 \pi a ^ { 3 } / b ^ { 2 } } { 1 - a ^ { 3 } / b ^ { 3 } } + 8 \pi \int _ { 0 } ^ { b } r f \partial _ { r } f \, \textnormal { d } r } \end{array}
^ 5
\mathbb { C } = 3 \times 1 0 ^ { 4 } U _ { A } = 1 0 ^ { 2 } p _ { 0 } / m
M
\gamma _ { t }
t \approx 1 8
f = 0
\operatorname { E } ( T ^ { 2 } ) = { \frac { 2 } { \theta ^ { 2 } } }
\tau _ { c } ^ { - } = 6 6 ~ \mathrm { s }
2 6
\lambda _ { p } = 1 5 5 0
^ { 6 0 }
T _ { N }
G _ { w }
\epsilon { _ y } = \delta _ { y } / L s i n \beta
\lfloor \sigma _ { \mathrm { P } } \rfloor = 8
C = 1 . 1 9 \ \times 1 0 ^ { - 1 8 } \ \mathrm { n C \cdot c m ^ { 2 } }
t _ { 2 }
d
g ( n )
K _ { 0 }
a _ { 1 }
\alpha > 0
- \frac { \delta } { \delta \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) } \int d \Omega _ { g y } d t \varepsilon _ { \delta } e \left\langle \psi _ { 1 } \right\rangle F _ { e } = - \frac { e \varepsilon _ { \delta } } { 2 \pi } \frac { \delta } { \delta \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) } \int \int d \theta d ^ { 3 } x d W d t \psi _ { 1 } ( \textbf { x } ) F _ { e } ( x - \rho ) ,
\mathbf { b } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } \mathbf { v } _ { i } .

1 , 8 5 5
d = \frac { \Sigma _ { y } ^ { * } \Sigma _ { x } ^ { * } } { \sqrt { 2 } \Sigma _ { \beta } ^ { * } \sigma _ { x + } ^ { * } \sigma _ { x - } ^ { * } } \sin \theta _ { c } .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { \theta \rightarrow \theta _ { 0 } } v _ { \theta } ^ { d i p o l e } = - \frac { \kappa ~ ( z - z _ { 0 } ) ~ \sin 2 \alpha } { 4 \sqrt { 2 } \pi R ^ { \frac { 3 } { 2 } } \lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } \eta _ { 2 d } } + \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { R ^ { \frac { 5 } { 2 } } } \right) } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { \theta \rightarrow \theta _ { 0 } } v _ { z } ^ { d i p o l e } = - \frac { \kappa \cos 2 \alpha } { 4 \pi \eta _ { 2 d } ( z - z _ { 0 } ) } + \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { R ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P _ { x x } ^ { s l a b } ( k _ { z } ) } & { = } & { P _ { y y } ^ { s l a b } ( k _ { z } ) = \frac { \sqrt { 2 } \Gamma ( \frac { 5 } { 6 } ) } { 2 \Gamma ( \frac { 1 } { 3 } ) } \frac { f _ { s } \langle b ^ { 2 } \rangle l _ { z } } { [ 1 + ( k _ { z } l _ { z } ) ^ { 2 } ] ^ { \nu / 2 } } , } \\ { A ( k _ { \perp } ) } & { = } & { \frac { 8 } { 9 } \frac { ( 1 - f _ { s } ) \langle b ^ { 2 } \rangle l _ { \perp } ^ { 4 } } { ( 1 + k _ { \perp } ^ { 2 } l _ { \perp } ^ { 2 } ) ^ { ( \nu + 3 ) / 2 } } , } \end{array}
\mathrm { T r } ( \gamma _ { \theta } ) = - ( - 1 ) ^ { b / 2 } \times 4 ~ .
\begin{array} { r l } { z _ { 1 } } & { = u _ { x y z } + \langle u _ { y } , u _ { x z } \rangle + \langle u _ { x y } , u _ { z } \rangle + \{ \varrho \circ u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } \} + \{ \varrho \circ u _ { z } , u _ { x } , u _ { y } \} } \\ & { \quad + \langle u _ { x } , u _ { y z } + \langle u _ { y } , u _ { z } \rangle \rangle + \langle u _ { x z } + \langle u _ { x } , u _ { z } \rangle , u _ { y } \rangle } \\ & { = u _ { x y z } + \langle u _ { y } , u _ { x z } \rangle + \langle u _ { x y } , u _ { z } \rangle + \{ \varrho \circ u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } \} + \{ \varrho \circ u _ { z } , u _ { x } , u _ { y } \} } \\ & { \quad + \langle u _ { x } , u _ { y z } \rangle + \langle u _ { x } , \langle u _ { y } , u _ { z } \rangle \rangle + \langle u _ { x z } , u _ { y } \rangle + \langle \langle u _ { x } , u _ { z } \rangle , u _ { y } \rangle } \\ & { = u _ { x y z } + \langle u _ { x y } , u _ { z } \rangle + \{ \varrho \circ u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } \} + \{ \varrho \circ u _ { z } , u _ { x } , u _ { y } \} } \\ & { \quad + \langle u _ { x } , u _ { y z } \rangle + \langle u _ { x } , \langle u _ { y } , u _ { z } \rangle \rangle + \langle \langle u _ { x } , u _ { z } \rangle , u _ { y } \rangle , } \\ { z _ { 2 } } & { = u _ { x y z } + \langle u _ { x } , u _ { y z } \rangle + \{ \varrho \circ u _ { y } , u _ { x } , u _ { z } \} + \langle u _ { x y } + \langle u _ { x } , u _ { y } \rangle , u _ { z } \rangle } \\ & { = u _ { x y z } + \langle u _ { x } , u _ { y z } \rangle + \{ \varrho \circ u _ { y } , u _ { x } , u _ { z } \} + \langle u _ { x y } , u _ { z } \rangle + \langle \langle u _ { x } , u _ { y } \rangle , u _ { z } \rangle . } \end{array}
\mathbf { M } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \mathbf { B } _ { \mathrm { r } }
F ( x _ { i } ) - F ( x _ { i - 1 } ) = F ^ { \prime } ( c _ { i } ) ( x _ { i } - x _ { i - 1 } ) .
\bar { \phi } _ { i } = \frac { 1 } { \Delta } \int _ { x _ { i } - \Delta / 2 } ^ { x _ { i } + \Delta / 2 } [ \phi ( y ) ] d y
T ^ { * }
\nu > 0
\begin{array} { r } { \beta ^ { ( + ) } = ( B ^ { k + 1 } ) ^ { \dagger } \omega \in \mathbb { R } ^ { n _ { k + 1 } } , \ \beta ^ { ( - ) } = ( D ^ { k - 1 } ) ^ { \dagger } \omega \in \mathbb { R } ^ { n _ { k - 1 } } \, . } \end{array}
2 4 5
| a | < 1
R e g
R _ { m } = ( v _ { 0 } \, L _ { 0 } ) / \eta = 1 0 ^ { 5 }
^ { 1 \ast }
0 . 0 4 5 3 ( 3 8 )
n
\sin { \frac { 3 \pi } { 8 } } = \sin 6 7 . 5 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } }
\xi = - \eta
\textrm { d e t } \left( I ( 1 - \lambda ) + \frac { 1 } { 2 } \langle { \hat { \mathcal A } } ^ { 2 } \rangle \tau ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 ! } \langle { \hat { \mathcal A } } ^ { 4 } \rangle \tau ^ { 4 } + . . . \right) = 0 \, .

\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { x } \in \mathcal { D } _ { l } } w _ { l } ( \mathbf { x } ) = } & { \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { x } \in \mathcal { D } _ { l } } \left( \sqrt { \frac { 2 k ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ) \log ( 1 / \beta ) } { | U _ { l } | } } + \Sigma _ { H _ { l } } ( \mathbf { x } ) \left( \sqrt { \frac { 2 \log ( 1 / \beta ) } { | U _ { l } | } } + B \right) \right) } \\ & { \leq \sqrt { \frac { 2 \kappa ^ { 2 } \log ( 1 / \beta ) } { | U _ { l } | } } + \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { x } \in \mathcal { D } _ { l } } \Sigma _ { H _ { l } } ( \mathbf { x } ) \left( \sqrt { \frac { 2 \log ( 1 / \beta ) } { | U _ { l } | } } + B \right) } \\ & { \leq \sqrt { \frac { 2 \kappa ^ { 2 } \log ( 1 / \beta ) } { | U _ { l } | } } + \sqrt { \frac { 4 \lambda C ^ { 2 } \gamma _ { T _ { l } } \log ( 1 / \beta ) } { T _ { l } | U _ { l } | } } + \sqrt { \frac { 2 \lambda B ^ { 2 } C ^ { 2 } \gamma _ { T _ { l } } } { T _ { l } } } } \\ & { = \sqrt { \frac { 2 \kappa ^ { 2 } \log ( 1 / \beta ) } { | U _ { l } | } } + \sqrt { \frac { 4 \sigma ^ { 2 } C ^ { 2 } \gamma _ { T _ { l } } \log ( 1 / \beta ) } { T _ { l } | U _ { l } | } } + \sqrt { \frac { 2 \sigma ^ { 2 } B ^ { 2 } C ^ { 2 } \gamma _ { T _ { l } } } { T _ { l } } } . } \end{array}
[ \, \cdot \, , \cdot \, ] _ { \mathrm { R N } } \colon \mathrm { H o m } _ { \mathbb K } ^ { i } \left( S _ { \mathbb K } ^ { p + 1 } ( \mathcal { E } ) \, , \mathcal { E } \right) \otimes \mathrm { H o m } _ { \mathbb K } ^ { j } \left( S _ { \mathbb K } ^ { q + 1 } ( \mathcal { E } ) \, , \mathcal { E } \right) \rightarrow \mathrm { H o m } _ { \mathbb K } ^ { i + j } \left( S _ { \mathbb K } ^ { p + q + 1 } ( \mathcal { E } ) \, , \mathcal { E } \right)

{ \frac { 8 } { 3 } } \pi { \sqrt { \frac { 2 h ^ { 3 } G ^ { 3 } } { c ^ { 9 } } } }
^ 2 +

\tilde { t } _ { j , i } = t _ { j , i } - t _ { j , 0 } ,
A = Q { \left( \begin{array} { l } { R } \\ { O } \end{array} \right) } , \qquad Q ^ { * } Q = I ,
\partial \hat { \Omega }
0 \neq \mathbb { A } ^ { 2 } = - \frac { \partial Y _ { 1 } / \partial v } { \partial Y _ { 2 } / \partial v } \mathbb { A } ^ { 1 } \, ,
m _ { i }
f ( \eta ) = K _ { 0 } \cdot e ^ { - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 D } } \left( 1 - \frac { 3 } { 2 D } \eta ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 D ^ { 2 } } \eta ^ { 4 } - \frac { 1 } { 1 2 0 D ^ { 3 } } \eta ^ { 6 } \right) .
x _ { \cdot n }
\begin{array} { r l } & { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { L , \, V o T } } = \sum _ { \pm } \left[ e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { d } k _ { 1 } \, k _ { 1 } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d } 2 k _ { 1 } } \frac { d - 1 } { d } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \right] } \\ & { \times \left[ e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { d } k _ { 2 } \, k _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d } 2 k _ { 2 } } \frac { d - 1 } { d } \right] \left\langle \phi _ { a } \left| r _ { i } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } - k _ { 2 } } \right. \right. } \\ & { \times \left. \left. r _ { j } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } \pm k _ { 1 } - k _ { 2 } } r _ { j } \frac { 1 } { E _ { a } - H _ { S } - k _ { 2 } } r _ { i } \right| \phi _ { a } \right\rangle . } \end{array}
+ 1
k \not \ll 1
\overline { { A C } }
H _ { 0 }
\begin{array} { r } { R _ { O Z } ( t ) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \frac { m _ { 3 } t } { I _ { 3 } } } & { - \sin \frac { m _ { 3 } t } { I _ { 3 } } } & { 0 } \\ { \sin \frac { m _ { 3 } t } { I _ { 3 } } } & { \cos \frac { m _ { 3 } t } { I _ { 3 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\sigma _ { i }
2 6 \%

0 \to E _ { 2 } ^ { 1 , 0 } \to H ^ { 1 } \to E _ { 2 } ^ { 0 , 1 } { \overset { d } { \to } } E _ { 2 } ^ { 2 , 0 } \to H ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { \pi \left( \Phi ^ { ( 0 ) } \ell _ { 2 } ^ { \prime } ( x , y ) - \ell _ { 2 } ( \Phi ^ { ( 0 ) } x , \Phi ^ { ( 0 ) } y ) \right) } & { = } & { \pi ^ { \prime } \circ \ell _ { 2 } ^ { \prime } ( x , y ) - \pi \circ \ell _ { 2 } \left( \Phi ^ { ( 0 ) } x , \Phi ^ { ( 0 ) } y \right) } \\ & { = } & { [ \pi ^ { \prime } ( x ) , \pi ^ { \prime } ( y ) ] - \left[ \pi \left( \Phi ^ { ( 0 ) } x \right) , \pi \left( \Phi ^ { ( 0 ) } x \right) \right] } \\ & { = } & { [ \pi ^ { \prime } ( x ) , \pi ^ { \prime } ( y ) ] - [ \pi ^ { \prime } ( x ) , \pi ^ { \prime } ( y ) ] } \\ & { = } & { 0 . } \end{array}
W _ { \lambda , \mu } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { H _ { 0 , 2 } ^ { 1 , 0 } \left[ - z \left| \begin{array} { c } { - , - } \\ { ( 0 , 1 ) , ( 1 - \mu , \lambda ) } \end{array} \right. \right] , } & { 0 < \lambda } \\ { H _ { 1 , 1 } ^ { 1 , 0 } \left[ - z \left| \begin{array} { c } { - , ( \mu , - \lambda ) } \\ { ( 0 , 1 ) , - } \end{array} \right. \right] , } & { - 1 < \lambda < 0 } \\ { \frac { 1 } { \Gamma ( \mu ) } H _ { 0 , 1 } ^ { 1 , 0 } \left[ - z \left| \begin{array} { c } { - } \\ { ( 0 , 1 ) } \end{array} \right. \right] , } & { \lambda = 0 } \end{array} \right.

\dot { m } \sim I _ { a } ^ { 0 . 4 0 } { \lambda ^ { - 1 . 1 9 } }

b
\approx 4 0

g \sim y

q
\phi = 0
\begin{array} { r l } { \frac { d \theta } { d t } } & { { } = \omega \bigg [ 1 - \epsilon \frac { \cosh ( \epsilon \cos \theta + \alpha ) } { \sinh \alpha } \cos \theta \bigg ] , } \\ { w ( \theta ) } & { { } = - \epsilon c \frac { \sinh ( \epsilon \cos \theta + \alpha ) } { \sinh \alpha } \sin \theta . } \end{array}
H _ { \mu \nu \rho } = ( B _ { \mu \nu , \rho } + B _ { v \rho , \mu } + B _ { \rho \mu , \nu } )
\operatorname { h a v e r c o s i n } \theta
\sigma
u ( \theta , p )
{ \cal A } _ { A B } ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } = \sum _ { { \cal R } } \left( { \cal A } _ { { \cal R } } \right) _ { A B } ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } \mathrm { \ , }
\rightarrow
E _ { \mathrm { v i s } } = 4 0 ~ \mathrm { k e V _ { e e } }
\begin{array} { r l } & { P _ { \hat { X } _ { 1 } | X } ^ { * } ( \hat { x } _ { 1 } | x ) = \beta ( x , y | P _ { \hat { X } _ { 1 } } ^ { * } , P _ { \hat { X } _ { 2 } | Y \hat { X } _ { 1 } } ^ { * } ) P _ { \hat { X } _ { 1 } } ^ { * } ( \hat { x } _ { 1 } ) } \\ { * } & { \qquad \quad \times \exp \Bigg ( - \frac { \lambda _ { 1 } ^ { * } d _ { 1 } ( x , \hat { x } _ { 1 } ) + \log \beta _ { 2 } ( x , y , \hat { x } _ { 1 } | P _ { \hat { X } _ { 2 } | Y \hat { X } _ { 1 } } ^ { * } ) } { 1 + \xi ^ { * } } \Bigg ) , } \end{array}
f / \omega = 0 . 4 8 , \, 0 . 5 9
W = V _ { 1 } ^ { 2 } - 1
\in
1 . 4 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
r _ { \mathrm { { o } } } \sim 7 . 7 1 \times 1 0 ^ { 6 } ~ \mathrm { ~ k ~ p ~ c ~ }
x \ge 0
^ 4
W _ { n }
n _ { w 0 }
k _ { 2 }
5 . 5 6
\begin{array} { r l } { | \vec { T } _ { N _ { s } } - \vec { T } _ { 1 } | < } & { { } | \vec { T } _ { N _ { s } } - \vec { T } _ { i } ^ { \prime } | + | \vec { T } _ { N _ { s } } ^ { \prime } - \vec { T } _ { 1 } ^ { \prime } | + | \vec { T } _ { N _ { s } } ^ { \prime } - \vec { T } _ { 1 } | } \\ { \sim } & { { } O ( ( N _ { s } + 2 ) \theta _ { n } ) \sim O ( \Delta t ^ { 3 / 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { I = - \frac { i } { 2 \, v w } \frac { ( D - i \sqrt { 1 - D ^ { 2 } } ) ^ { | x - x ^ { \prime } | } } { \sqrt { 1 - D ^ { 2 } } } . } \end{array}
^ { 3 }
U _ { \mathrm { t o t } } = U _ { \phi } + U _ { h } + U _ { A } + U _ { C _ { ( p + 1 ) } } + U _ { C _ { ( p - 1 ) } } = 0
\theta \rightarrow - \theta
\pi / 6
\begin{array} { r l } { \mathbf { \upnu } _ { \mathrm { H } ^ { + } } } & { = \int _ { \Gamma _ { c } } \mathbf { N } _ { \mathrm { H } ^ { + } } ^ { T } 2 \nu _ { \mathrm { h } } \; \mathrm { d } \Gamma _ { c } } \\ { \mathbf { \upnu } _ { \mathrm { O H } ^ { - } } } & { = - \int _ { \Gamma _ { c } } \mathbf { N } _ { \mathrm { H } ^ { + } } ^ { T } 4 \nu _ { \mathrm { o } } \; \mathrm { d } \Gamma _ { c } } \\ { \mathbf { \upnu } _ { \mathrm { O } _ { 2 } } } & { = \int _ { \Gamma _ { c } } \mathbf { N } _ { \mathrm { H } ^ { + } } ^ { T } \nu _ { \mathrm { o } } \; \mathrm { d } \Gamma _ { c } } \\ { \mathbf { \upnu } _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } } & { = \int _ { \Gamma _ { a } } \mathbf { N } _ { \mathrm { H } ^ { + } } ^ { T } \nu _ { \mathrm { c } } \; \mathrm { d } \Gamma _ { a } } \\ { \mathbf { \upnu } _ { \mathrm { N a } ^ { + } } } & { = \mathbf { \nu } _ { \mathrm { C l } ^ { - } } = \mathbf { \nu } _ { \mathrm { F e O H } ^ { + } } = \mathbf { 0 } } \end{array}
\mathbf { x } \in { \mathbb { R } } ^ { n }
( 0 . 9 2 2 , 0 . 9 8 8 )
\begin{array} { r l } { \| e ^ { \mathsf { m } \varphi } \Delta e ^ { - \mathsf { m } \varphi } w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { \geq C \mathsf { m } \lambda ^ { 2 } \left( \delta ^ { \prime } \lambda - C ^ { \prime } \right) \| ( \nabla w ) \varphi ^ { 1 / 2 } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + C \mathsf { m } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } \left( ( 1 - C ^ { \prime } \delta ^ { \prime } ) \mathsf { m } - C ^ { \prime } ( \delta ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) \| w \varphi ^ { 3 / 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { h } ) } ^ { 2 } } \\ & { \quad + C \mathsf { m } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \| ( \nabla \varphi _ { 0 } \cdot \nabla w ) \varphi \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } - C \delta ^ { \prime } \mathsf { m } \lambda ^ { 3 } \| \nabla \varphi _ { 0 } \cdot \nabla w \| _ { L ^ { 2 } } \| w \varphi \| _ { L ^ { 2 } } } \end{array}
\mu
^ { 5 7 }
L C
\alpha = 2 \mathrm { R e } ( s ^ { * } p ) / ( | p | ^ { 2 } + | s | ^ { 2 } )
p ( t )

( r _ { 0 } , \varphi _ { 0 } , z _ { 0 } ) = ( 1 , 0 , 0 )
D _ { \| }
\mu
x \ge 0
\hat { m } = 2 \hat { m } _ { 1 } = 2 \hat { m } _ { 2 }
L
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P e } : = \frac { \hat { t } _ { \tiny { \mathrm { d , m a c r o } } } } { \hat { t } _ { \tiny { \mathrm { a , m a c r o } } } } = \frac { 1 } { \varepsilon } \frac { \hat { t } _ { \tiny { \mathrm { d , m i c r o } } } } { \hat { t } _ { \tiny { \mathrm { a , m i c r o } } } } = \frac { L U } { D } . } \end{array}
1 / \tau
\begin{array} { r l } { ( 1 , e v _ { 2 } ) ( M _ { 2 } ) _ { W _ { 2 } } } & { = \{ ^ { ( t _ { 2 } , q _ { 2 } ) } ( 1 , e v _ { 2 } ( m _ { 2 } ) ) \mid ( t _ { 2 } , q _ { 2 } ) \in W _ { 2 } , \; m _ { 2 } \in M _ { 2 } \} } \\ & { = \{ ( 1 , \; ^ { q _ { 2 } } e v _ { 2 } ( m _ { 2 } ) ) \mid q _ { 2 } \in Q _ { 2 } , \; m _ { 2 } \in M _ { 2 } \} } \\ & { = 1 \times e v _ { 2 } ( M _ { 2 } ) _ { Q _ { 2 } } . } \end{array}
\mathbf { y }
H _ { n x } = { \frac { 1 } { n } } \left( H _ { x } + H _ { x - { \frac { 1 } { n } } } + H _ { x - { \frac { 2 } { n } } } + \cdots + H _ { x - { \frac { n - 1 } { n } } } \right) + \ln n .
\lambda _ { 6 } ^ { 2 } = \lambda _ { 7 } ^ { 2 } = \lambda _ { 1 0 } ^ { 2 }
\kappa = 2
V ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } = N _ { \mathrm { ~ v ~ o ~ x ~ e ~ l ~ s ~ } } \eta ^ { 3 } .
f _ { B P T } = m f _ { 2 } + n f _ { 1 } ,
^ { 1 + }
\begin{array} { r l r } { g ^ { 2 } { \frac { \delta { \cal L } } { \delta A _ { \mu } ^ { a } } } } & { = } & { { 2 } \mathrm { t r } \, \Big ( T _ { a } \, \partial _ { \nu } F _ { \mu \nu } + i [ T _ { a } , A _ { \nu } ] F _ { \mu \nu } \Big ) } \\ & { = } & { \partial _ { \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } + { 2 i } \, A _ { \nu } ^ { b } \, F _ { \mu \nu } ^ { c } \mathrm { t r } \Big ( [ T ^ { a } , T ^ { b } ] \, T ^ { c } \Big ) } \\ & { = } & { \partial _ { \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } + i [ A _ { \nu } , F _ { \mu \nu } ] ^ { a } } \end{array}
K
5 p
\kappa
\models
\lfloor \tau \rfloor + 1
\langle m _ { 2 } | V ( 2 k ) | 0 _ { 2 } \rangle
\Gamma _ { a }
\mathbf f ( \cdot )
H _ { { \frac { 1 } { 2 } } , 2 } = 4 - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } }
Q = 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \nabla f ( x ^ { \mathrm { o u t } } ) \| ^ { 2 } \leq } & { \ \widetilde \Theta \left( \frac { L } { R } + \frac { L \sqrt { d } } { n _ { \mathrm { m i n } } P \varepsilon _ { \mathrm { D P } } \sqrt { R } } + \frac { ( L G d ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } { ( n _ { \mathrm { m i n } } P \varepsilon _ { \mathrm { D P } } ) ^ { \frac { 4 } { 3 } } } \right) . } \end{array}
\mathbf { r }
^ Ḋ 6 0 Ḍ
v _ { k } ^ { 0 } = v _ { k } ^ { i }
A ( \xi ) = \left| { \hat { f } } ( \xi ) \right| ,
\cos \phi _ { \operatorname* { m a x } } = \frac { \cosh x \cosh y - \cosh r _ { m } ( x ) } { \sinh x \sinh y } ; \; \; \psi _ { \operatorname* { m a x } } = 2 \sqrt { 2 } e ^ { - R } \sqrt { e ^ { \xi + \zeta } ( \cosh r _ { m } ( \xi ) - \cosh ( \xi - \zeta ) ) } + O ( e ^ { - 2 R } ) ,
\begin{array} { r l } { \dim \mathcal { R } _ { \mathbb { P } } } & { = \dim { \mathcal { L } } _ { \mathbb { P } } - \dim \hat { \mathcal { L } } _ { \mathbb { P } } + 1 } \\ & { = { \binom { N + k - 2 } { N - 1 } } - { \binom { n + k - 2 } { n - 1 } } - 1 } \\ & { = \dim \mathcal { L } _ { N - 1 , k - 1 } ( \Lambda _ { R } ) . } \end{array}

\frac { \partial } { \partial t } \rho _ { \mathrm { p } } ( \eta ; x , t ) + \frac { \partial } { \partial x } \big ( v ^ { \mathrm { e f f } } ( \eta ; , x , t ) \rho _ { \mathrm { p } } ( \eta ; x , t ) \big ) = 0 .
r ^ { t _ { \tau - 1 } } \sim \mathcal { N } ( 0 , \mathbf { M } )


\left( r _ { 0 } , \alpha _ { 0 } , z _ { 0 } \right)
A _ { \mathrm { M , F B W } } ( t [ i ] )
( \theta _ { \omega } , \zeta ) = ( 9 0 ^ { \circ } , 1 )
\left| g _ { \mathrm { ~ l ~ } } \right>

\begin{array} { r } { ( \omega _ { e x } - \hat { H } + E _ { 0 } + i \eta ) | A _ { i a } ^ { \mathrm { ( p h ) } } ( \omega _ { e x } ) \rangle = \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } | \Psi _ { 0 } \rangle . } \end{array}

P _ { \| } - P _ { \perp }
- 3
\sigma _ { k , l } = s _ { k , l } \sqrt { 1 - \left( 1 - \frac { \alpha _ { j } \Delta t } { \tau _ { k , l } } \right) ^ { 2 } } .
\Omega _ { A , A B } ^ { 1 , 2 } ( \tau ) \Big | _ { \alpha ^ { 2 } } = ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } \Delta t \sum _ { \tau ^ { \prime } } R _ { 0 A } ( \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } ) R _ { 0 B } ( \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } ) \mu _ { A } ( \tau _ { - } ^ { \prime } ) \mu _ { B } ( \tau _ { - } ^ { \prime } )
\sigma _ { 0 } ( n ) = \sigma _ { 0 } ( n + 1 )
\ell _ { 1 } = 3 a _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ } } = 0 . 4 1 9 1
f ^ { ( \kappa ) } ( z ) = \frac { 1 } { \kappa } \biggl ( 1 - \exp \Bigl ( - \kappa \tan ^ { - 1 } \frac { z } { a } \Bigr ) \biggr ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { f _ { n } } { \sqrt { n } } \biggl ( \frac { z } { a } \biggr ) ^ { n } ,
\kappa ( G ) : = \frac { t r \left( e ^ { A } \right) } { t r \left( e ^ { \left| A \right| } \right) } ,
\begin{array} { r } { \dot { \gamma _ { i j } } = \left( \frac { \partial U _ { i } } { \partial X _ { j } } + \frac { \partial U _ { j } } { \partial X _ { i } } \right) , ~ ~ \tau = \sqrt { \frac { \tau _ { i j } \tau _ { i j } } { 2 } } , ~ ~ \dot { \gamma } = \sqrt { \frac { \dot { \gamma _ { i j } } \dot { \gamma _ { i j } } } { 2 } } . } \end{array}
\{ H _ { 1 1 } ( Q _ { 8 1 } , Q _ { 8 8 } ) , H _ { 2 2 } ( Q _ { 8 1 } , Q _ { 8 8 } ) \}
\hat { Q } ( k ) \; = \; \int d ^ { 4 } \xi \: Q ( \xi ) \: e ^ { - i k \xi } { \mathrm { ~ m o d ~ } } \: { \mathcal { P } } ^ { n } ( k ) \; ,
\lambda _ { 1 } = 1 - ( \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } )
\kappa _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } }
| C ( o ^ { x } ) | ^ { 2 }
\emptyset


\oint _ { \gamma } \frac { f ( z ) } { z - z _ { 0 } } \, \mathrm { d } z
2 5 0
W i = 2
d V = h _ { \xi } h _ { \eta } h _ { \phi } d \xi d \eta d \phi
\mu = { \frac { m _ { e } M } { m _ { e } + M } } \,
p
5 0 \, \mu \mathrm { ~ s ~ }
u ( r )
s _ { n } ( \theta ) = \mathbf { 0 }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } Y _ { l _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } } ( \theta , \phi ) Y _ { l _ { 2 } } ^ { m _ { 2 } } ( \theta , \phi ) Y _ { l _ { 3 } } ^ { m _ { 3 } } ( \theta , \phi ) \sin \phi d \phi d \theta } \\ & { = \sqrt { \frac { \left( 2 l _ { 1 } + 1 \right) \left( 2 l _ { 2 } + 1 \right) \left( 2 l _ { 3 } + 1 \right) } { 4 \pi } } \left( \begin{array} { c c c } { l _ { 1 } } & { l _ { 2 } } & { l _ { 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { l _ { 1 } } & { l _ { 2 } } & { l _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta \widetilde U ( \boldsymbol { \theta } ) = \Delta \widetilde U ^ { 0 } + \boldsymbol { \theta } \cdot \Delta \boldsymbol { \widetilde { U } } ^ { 1 } . } \end{array}
\bigcup U _ { \alpha }
V _ { \mathrm { a v } } = { \frac { 3 \cdot { \sqrt { 6 } } \cdot V _ { \mathrm { L N } } } { \pi } }
{ \mathrm { g l } } \big ( \mathcal { P } _ { J ( \mathcal { S } ) } ( \ell _ { \infty } ^ { N } ( \mathbb { R } ) ) \big ) \, \le \, e 2 ^ { d - 1 } \big \| \mathbf { Q } _ { \Lambda ( d , N ) , J ( \mathcal { S } ) ) } : \mathcal { P } _ { d } ( \ell _ { \infty } ^ { N } ( \mathbb { R } ) ) \to \mathcal { P } _ { J ( \mathcal { S } ) } ( \ell _ { \infty } ^ { N } ( \mathbb { R } ) ) \big \| \, \, \boldsymbol { \lambda } \big ( \mathcal { T } _ { d - 1 } ( \ell _ { \infty } ^ { N } ( \mathbb { R } ) ) \big ) \, ,
\begin{array} { r l } { h _ { u } ( t ) = \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \mathcal { H } } & { \left( x , y , \frac { | t u ( x ) - t u ( y ) | } { | x - y | ^ { s } } \right) \frac { d x \ d y } { | x - y | ^ { N } } + \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } V ( x ) \mathcal { H } _ { x } ( x , | t u ( x ) | ) d x } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \frac { K ( x ) K ( y ) F ( t u ( x ) ) F ( t u ( y ) ) } { | x - y | ^ { \lambda } } d x d y . } \end{array}
j = - { \cal D } \left. \frac { \mathrm { d } c } { \mathrm { d } r } \right| _ { r = R }
Y _ { 1 }
D = 2
A = 0
K _ { 1 }
\tau _ { R }
\tau
A
M = 2 N
\vec { F } _ { i } ^ { \mathrm { ~ a ~ t ~ t ~ - ~ r ~ e ~ p ~ } }
[ 2 , 5 ]
3 2 K
\mathrm { R e } ( z ) > 0
g _ { \alpha \beta } ^ { \prime } ( x _ { P } ^ { \prime } ) = \eta _ { \alpha \beta }
\tilde { \varphi } _ { \mathrm { l u } } \equiv \varphi _ { \mathrm { l u } } ^ { \tau }
\mathcal { L } _ { \varphi } \approx \left\langle { m _ { i } n _ { i } R u _ { i \parallel } B _ { \varphi } / B } \right\rangle
\epsilon _ { 0 } \partial ( \epsilon _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } \omega ) / \partial \omega | E | ^ { 2 } + \mu _ { 0 } \partial ( \mu _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } \omega ) / \partial \omega | H | ^ { 2 }
\theta
\rho ^ { \sigma }
B _ { 1 2 } ( b ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { \pi \omega } w _ { 1 2 } ( k ) \, \frac { k _ { t } } { P _ { t } } \left[ \cos ( P _ { t } b \bar { \phi } ) - | \cos \bar { \phi } | \right] .
T r ( \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } ) = T r ( \Phi _ { 2 } \Phi _ { 1 } ) \, O T r ( \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } ) = O T r ( \Phi _ { 2 } \Phi _ { 1 } )
N _ { \mathrm { ~ k ~ } }
{ H } = \frac { 1 } { 2 } { \mathbf b } ^ { \top } { \mathbb { M } } _ { 1 } { \mathbf b } + \frac { 1 } { 2 } { \mathbf V } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbf V } + \kappa \sum _ { j } q _ { j } \, \hat { n } _ { h } ^ { 3 } ( \boldsymbol \eta _ { j } ) \ln \left( \hat { n } _ { h } ^ { 3 } ( \boldsymbol \eta _ { j } ) / \sqrt { g ( \boldsymbol \eta _ { j } ) } \right) \, ,
p _ { 0 } \tau _ { \mathrm { m } } / r + \langle \hat { n } \rangle \gg \sqrt { \langle \Delta \hat { n } ^ { 2 } \rangle }
m _ { 0 }
t = 1 0
T = \partial ^ { \alpha } F
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { s } } _ { k + 1 } } & { = \mathbf { s } _ { k + 1 } - \mathbf { s } _ { k + 1 } ^ { * } } \\ & { = \tilde { W } ( \mathbf { s } _ { k } - \mathbf { s } _ { k } ^ { * } ) + \tilde { W } \mathbf { s } _ { k } ^ { * } - \mathbf { s } _ { k + 1 } ^ { * } + \tilde { V } \left( \mathbf { x } _ { k } - \mathbf { x } ^ { * } - \eta _ { k } G _ { k } \right) + \tilde { V } E _ { k } } \\ & { = \tilde { W } \hat { \mathbf { s } } _ { k } + \tilde { V } \left[ \hat { \mathbf { x } } _ { k } + \eta _ { k } ( \nabla F ( \mathbf { x } ^ { * } ) - \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) ) \right] + \eta _ { k } \tilde { V } \hat { \mathbf { g } } _ { k } + \tilde { V } E _ { k } + \mathbf { s } _ { k } ^ { * } - \mathbf { s } _ { k + 1 } ^ { * } . } \end{array}
1 0 ^ { 2 5 } \mathrm { c m } ^ { 2 } \mathrm { s } ^ { - 1 }
n > 6
0 \leq v _ { 1 } \leq v _ { 2 } \leq 1
\phi _ { 0 , 2 }
\begin{array} { l l } { B _ { \mathrm { X } _ { \mathrm { c } } } \cos \xi + B _ { \mathrm { Y } _ { \mathrm { c } } } \sin \eta \cos \zeta + B _ { \mathrm { X } _ { 0 } } } & { = B \sin \theta \cos \varphi } \\ { B _ { Y _ { \mathrm { c } } } \cos \eta \cos \zeta + B _ { \mathrm { Y } _ { 0 } } } & { = B \sin \theta \sin \varphi } \\ { B _ { \mathrm { X } _ { \mathrm { c } } } \sin \xi + B _ { \mathrm { Y } _ { \mathrm { c } } } \sin \zeta + B _ { \mathrm { Z } _ { \mathrm { c } } } + B _ { \mathrm { Z } _ { 0 } } } & { = B \cos \theta } \end{array}
\mathbf { P } _ { 2 D } ^ { S k } = \mathbf { V } \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { S } ^ { ( k ) } \mathbf { V } ^ { - 1 } ,
\nabla ^ { 2 } \mathbf { E } - n ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { E } } { \partial t ^ { 2 } } + \nabla \left( \mathbf { E } \cdot \nabla \ln n ^ { 2 } \right) = 0 .
( ( 8 \times 9 6 ) \times ( 9 6 + 1 9 3 ) ) - 1 1 3 \geq 2 2 1 8 3 8
Z = 1
\Omega ^ { * } ( e ^ { M } ) = \bigoplus _ { V } \Omega ^ { * } ( M [ V ] ; A _ { V } ^ { * } ) ^ { S _ { V } } .
\beta _ { p }
W e \sim 4 0 0 - 8 0 0 0
H _ { \epsilon }
\pi
\nu ( 0 )
d i m ( n , n , 0 ) = \frac { 1 } { 6 } \left( 2 n + 3 \right) \left( n + 1 \right) ^ { 2 } \left( n + 2 \right) ^ { 2 } .
R _ { Y Y _ { \varphi } ^ { \mathrm { n s } } ( m , n ) }
\begin{array} { r l } { K _ { 1 : i , i } = \arg \operatorname* { m i n } _ { c } \frac { 1 } { n } } & { { } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \sum _ { a = 1 } ^ { i } \varphi _ { \theta } ^ { a } ( X _ { j } ^ { 0 } ) c _ { a } - \tilde { \varphi } _ { s } ^ { a } ( X _ { j } ^ { \tau } ) \right) ^ { 2 } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \left( t - t _ { i } \right) H _ { 0 } } & { = \int _ { a _ { i } } ^ { a } { \frac { \mathrm { d } a ^ { \prime } } { \sqrt { ( \Omega _ { 0 , \Lambda } a ^ { 2 } ) } } } } \\ { \left( t - t _ { i } \right) H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \Lambda } } } } & { = { \bigl . } \ln | a ^ { \prime } | \, { \bigr | } _ { a _ { i } } ^ { a } } \\ { a _ { i } \exp \left( ( t - t _ { i } ) H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \Lambda } } } \right) } & { = a ( t ) } \end{array} }
M _ { \parallel }

2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 5 } 3 p \ ^ { 2 } D _ { 2 }
\mathbf { J } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { J } + \lambda \mathbf { I }

\operatorname { T r } ( \boldsymbol { w } \operatorname { C o v } ( \tilde { \boldsymbol { \theta } } ) ) \geqslant \operatorname { T r } ( \boldsymbol { w } \mathscr { F } ( \boldsymbol { \theta } ) ^ { - 1 } ) \equiv C ^ { S } ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { w } )
A _ { C } \sim \epsilon a ^ { 3 } N / R ^ { 3 }
b _ { j }
{ \bf \hat { k } }
\begin{array} { r l r } & { } & { { \everymath { \displaystyle } \left( { \begin{array} { c c } { \frac { \partial } { \partial \tau } + \nu k ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \partial } { \partial \tau } + \eta k ^ { 2 } } \end{array} } \right) } \left( { \begin{array} { c c } { G _ { u u } ^ { i j } } & { G _ { u b } ^ { i j } } \\ { G _ { b u } ^ { i j } } & { G _ { b b } ^ { i j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) } \\ & { } & { { \everymath { \displaystyle } + i \left( { \begin{array} { c c } { - 2 M ^ { i k m } \int _ { \Delta } u _ { 0 0 } ^ { k } } & { 2 M ^ { i k m } \int _ { \Delta } b _ { 0 0 } ^ { k } } \\ { N ^ { i k m } \int _ { \Delta } b _ { 0 0 } ^ { k } } & { - N ^ { i k m } \int _ { \Delta } u _ { 0 0 } ^ { k } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c c } { G _ { u u } ^ { m j } } & { G _ { u b } ^ { m j } } \\ { G _ { b u } ^ { m j } } & { G _ { b b } ^ { m j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) } } \\ & { } & { = \delta ^ { i j } \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \left( { \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) . } \end{array}
\mathbf { u } _ { 0 } ( x , y ) = \mathbf { u } _ { b } ( x , y , 0 )
\Omega _ { + 2 } ^ { [ - 2 ] ( i ) } = \tilde { \Omega } _ { + 2 } ^ { [ - 1 0 ] ( i ) } ( \theta ^ { + } ) ^ { 8 } , \ \ \Omega _ { - 2 } ^ { [ + 2 ] ( i ) } = \tilde { \Omega } _ { - 2 } ^ { [ + 1 0 ] ( i ) } ( \theta ^ { - } ) ^ { 8 } ,
\epsilon _ { \mu } ^ { 2 } ( n ) \! = \! { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \frac { i n _ { 1 } n _ { 2 } \! + \! 1 \! + \! n _ { 3 } \! - \! n _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 + n _ { 3 } } } , { \frac { - n _ { 1 } n _ { 2 } \! - \! i n _ { 1 } ^ { 2 } \! - \! i n _ { 3 } ^ { 2 } \! - \! i n _ { 3 } } { 1 + n _ { 3 } } } , \! - n _ { 1 } \! + \! i n _ { 2 } , 0 \right) .
\beta _ { 1 }
\{ \lambda _ { 0 } , \lambda _ { 1 } , \dotsb , \lambda _ { n } \}
\kappa = \Lambda
1 1
\mathbf { A } ( y , t ) = - \frac { E _ { 0 } } { \omega } \exp \left[ - 2 \ln ( 2 ) \left( \frac { c t - y } { c \tau } \right) ^ { 2 } \right] \sin ( \omega t - k y ) \hat { \mathbf { z } } ,
V _ { \mathrm { G S } } - V _ { \mathrm { t h } }
\chi ^ { 2 } + b \chi + b ^ { 2 } / 2 - 1 = 0
\mu = 1 , . . . , n _ { \sigma }
( t = 0 . 1 1 5 - 0 . 1 1 9 4
\theta ^ { \prime } \left( x , z , t \right) = A _ { \theta } ( x , z ) c o s \left( \omega t + \Phi _ { \theta } \left( x , z \right) \right) e ^ { \sigma _ { r } t } ,
\epsilon ^ { * A } \to ( \eta ^ { a } , \dot { \eta } ^ { \dot { a } } )
[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }
\mu _ { 3 }
{ \frac { 1 } { \left| { \boldsymbol { \sigma } } \right| \left( 2 \pi \right) ^ { \frac { n } { 2 } } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { x } ^ { \mathrm { T } } { \boldsymbol { \sigma } } ^ { - \mathrm { T } } { \boldsymbol { \sigma } } ^ { - 1 } \mathbf { x } }
\eta _ { G W } = 0 . 1 3 3
\lambda ( t )
\begin{array} { r } { { \bf E } ( t ) = - \frac { \partial } { \partial t } { \bf A } ( t ) . } \end{array}
\left[ D , ( 1 - K ) ^ { - 1 } \right] = ( 1 - K ) ^ { - 1 } \left[ D , K \right] ( 1 - K ) ^ { - 1 } \, ,
^ { \ast }
\begin{array} { r l } { \delta _ { l , - w } ( + ) = } & { { } \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( + ) } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { ( - ) } ^ { - 1 } A _ { ( - ) } D _ { ( + ) } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } \, , } \\ { \delta _ { l , + w } ( - ) = } & { { } \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { ( + ) } ^ { - 1 } A _ { ( + ) } D _ { ( - ) } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } \, . } \end{array}
r = 0
\sigma _ { r } / \sigma _ { \theta } = 1
I \mathbf { a }
d ( u , v ) = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { | u \cdot v | } { \| u \| \ \| v \| } } \right) ;
\chi ^ { 2 } = \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } \left( R _ { j _ { 1 } } ^ { \mathrm { ( t h r ) } } - R _ { j _ { 1 } } ^ { \mathrm { ( e x p ) } } \right) ( V ^ { - 1 } ) _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } \left( R _ { j _ { 2 } } ^ { \mathrm { ( t h r ) } } - R _ { j _ { 2 } } ^ { \mathrm { ( e x p ) } } \right) \, .
3
f _ { 1 } = - f _ { N } = \frac { \mathrm { s n h } ( \lambda ) \mathrm { c n h } ( \alpha ) \mathrm { d n h } ( \alpha ) } { 2 \mathrm { s n h } ( \alpha ) } .
\mathbb { F } _ { 3 1 }
I _ { 1 } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } I _ { 2 }
C
H _ { \mathrm { P B C } } ^ { \pm }
\Delta x _ { \textrm { s e t } } = \{ 3 . 5 0 , 0 . 9 0 , - 0 . 7 8 , 0 . 7 8 \}
\tilde { \boldsymbol { f } } : = \left[ \begin{array} { l } { \tilde { f } ^ { ( 0 ) } } \\ { \tilde { f } ^ { ( 1 ) } } \\ { \tilde { f } ^ { ( 2 ) } } \\ { \tilde { f } ^ { ( 3 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { f ^ { ( 0 ) } } \\ { f ^ { ( 1 ) } + [ \mathcal { B } ^ { ( 2 1 ) } ] ^ { \dagger } f ^ { ( 2 ) } + [ \mathcal { B } ^ { ( 3 1 ) } + \mathcal { B } ^ { ( 3 2 ) } \mathcal { B } ^ { ( 2 1 ) } ] ^ { \dagger } f ^ { ( 3 ) } } \\ { f ^ { ( 2 ) } + [ \mathcal { B } ^ { ( 3 2 ) } ] ^ { \dagger } f ^ { ( 3 ) } } \\ { f ^ { ( 3 ) } } \end{array} \right] ,
\partial _ { t } E ^ { z } / c \! \! + \! 4 \pi j ^ { z } \! \! = \! ( \nabla \! \! \wedge \! { \bf B } ) ^ { z } \! \! = \! 0
1 . 4 2
V ,
S = S _ { 0 } + \sum _ { \overline { { x } } , k } a _ { 0 } ^ { D } \frac { \mu _ { 0 } } { m _ { 0 } } \left( \phi _ { k } ^ { 2 } - \overline { { \phi } } ^ { 2 } \right) - \sum _ { \overline { { x } } , k } \sum _ { M } a _ { 0 } ^ { D } \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { \partial \phi _ { k } } { \partial x ^ { M } } \right) ^ { 2 } + \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { k } } { \partial \left( x ^ { M } \right) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right]
1 0 ^ { 7 }
h _ { n + 1 } ^ { i } = \mathrm { { e x p } \left( - \frac { \Delta t } { \ t a u _ { i } } \right) h _ { n } ^ { i } + h _ { v i s } \left( e _ { n + 1 } - e _ { n } \right) }
\tilde { t } _ { r } = t - \frac { \tilde { R } } { c }
5 P _ { 3 / 2 } | 4 ^ { \prime } , - 4 ^ { \prime } \rangle

\Delta q _ { r a d } = \frac { B _ { x } } { B _ { z ( T _ { h } ) } } p _ { z ( T _ { h } ) } \sqrt { \frac { \kappa _ { 0 } } { 2 f _ { c o n d } } f _ { I } \mathcal { F } }

\ensuremath { \mathbf { R } } ^ { + } = ( \ensuremath { \mathbf { S } } ^ { - 1 } \ensuremath { \mathbf { \Tilde { S } } } ) ^ { - 1 / 2 } , \ensuremath { \mathbf { \Tilde { S } } } = \ensuremath { \mathbf { S } } + \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } \ensuremath { \mathbf { X } } ^ { \dagger } \ensuremath { \mathbf { T } } \ensuremath { \mathbf { X } } .
\gamma _ { \bar { \Delta } _ { 1 R } } = \frac { 7 - N } { 1 2 } \alpha ^ { 2 } , \qquad \gamma _ { \bar { \Delta } _ { 2 R } } = \frac { 1 } { 6 } ( \sqrt \Theta - 1 7 N - 1 8 ) \alpha ^ { 2 } ,
\Delta h
F P R = \frac { F P } { F P + T N }
X \leftarrow Y , \; Y \backslash X
R _ { d } ( x ) = | x - 0 . 5 L |
V ^ { ( 3 ) } = e \, f ^ { a b c } ( 2 \partial _ { i } A _ { 1 j } ^ { a } A _ { 2 i } ^ { b } A _ { 2 j } ^ { c } + \partial _ { i } A _ { 2 j } ^ { a } A _ { 1 i } ^ { b } A _ { 2 j } ^ { c } )
| v _ { x } ^ { t h } | = v ^ { s }
\hat { \mathcal { U } }
\mathcal { F }
\beta = 0
\frac { 1 } { 2 } \sum \widetilde { \Omega } ^ { i j } D _ { X } ^ { 2 } \widetilde { \Omega } _ { j i } = \frac { 1 } { 2 } \sum \widetilde { \Omega } ^ { i k } D _ { X } \widetilde { \Omega } _ { k l } \widetilde { \Omega } ^ { l j } D _ { X } \widetilde { \Omega } _ { j i } + D _ { X } ^ { 2 } f + D _ { X } ^ { 2 } \log \mathrm { P f } ( \Omega _ { i j } ) .
q _ { j } = \kappa \frac { \partial T } { \partial x _ { j } } \, \mathrm { ~ , ~ }
{ \mathbf { v } _ { \mathrm { s } } } = i \, \omega ^ { - 2 } \chi ^ { - 1 } \left( ( c _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \, \mathbf { k } \, \mathbf { k } + a _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \, \mathbf { k } _ { \scriptscriptstyle \! \perp } \mathbf { k } _ { \scriptscriptstyle \! \perp } ) \, { \boldsymbol { \cdot } } \, { \mathbf { v } _ { \mathrm { c } } } - \omega ^ { 2 } { \mathbf { v } _ { \mathrm { c } } } \right)
( u _ { o } / R = 0 . 6 , \phi _ { o } = 6 0 ^ { o } )
\Theta = 0
\sigma _ { 0 }
A ^ { \textsf { T } } A
{ \cal { L } } _ { \mathrm { Q C D } } = - \sum _ { f } \bar { q } _ { f } \left( \gamma ^ { \mu } \frac { 1 } { i } D _ { \mu } + m _ { f } \right) q _ { f } - \frac { 1 } { 4 } G _ { a } ^ { \mu \nu } G _ { a \mu \nu }
\begin{array} { l c r } { { P ( W _ { 2 } ) = x ^ { 3 } ) + a _ { 0 } w ^ { 3 } + a _ { 1 } w ^ { 2 } x + a _ { 2 } w x ^ { 2 } . } } \end{array}
\beta _ { \mathrm { \tiny { Q E D } } } ^ { \mathrm { \tiny { C S } } } ( \alpha ) = \frac { m _ { e } } { \alpha } \frac { d \alpha } { d m _ { e } } \biggr | _ { \alpha _ { \mathrm { \tiny { B } } } \mathrm { \scriptsize { ~ f i x e d } } } ,
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
0 ^ { \circ }
\partial _ { t } \zeta + c _ { 0 } \partial _ { x } \zeta + \beta \zeta \partial _ { x } \zeta + \sigma \partial _ { x } ^ { 3 } \zeta = 0 ,
\frac { 1 } { 4 } = \frac { 1 } { 4 \, \pi } \, B _ { 1 } = \frac { 1 } { 4 \, \pi } \, 4 \, c ( \alpha = \pi / 2 ) \, { , }
P ( z _ { t } | r _ { t - 1 } , \boldsymbol { z } _ { t } ^ { ( r ) } )
O ( 1 0 0 \, \upmu

\kappa ^ { * }
\langle A | H | B \rangle = E _ { A } \delta _ { A B }
( q = 4 )
\lambda _ { 8 }
H ( p )
\left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { ( 1 ) } = ( ( 1 - t _ { 0 } ) \frac { U _ { a } } { U _ { c } } \mu _ { 1 } , t _ { 1 } ) } & { \mathrm { w . p . ~ } \, p _ { 1 } = \frac { U _ { b } \mu _ { 2 } } { 2 Q _ { c } t _ { 1 } } } \\ { x ^ { ( 2 ) } = ( q - Q _ { c } , 0 ) } & { \mathrm { w . p . ~ } \, p _ { 2 } = \frac { U _ { a } \mu _ { 1 } } { 2 Q _ { c } t _ { 1 } } t _ { 0 } } \\ { x ^ { ( 3 ) } = ( 0 , q + Q _ { c } ) } & { \mathrm { w . p . ~ } \, p _ { 3 } = \frac { V _ { b } \, u _ { 2 } } { 2 Q _ { c } t _ { 2 } } t _ { 0 } } \\ { x ^ { ( 4 ) } = ( t _ { 2 } , ( 1 - t _ { 0 } ) \frac { V _ { b } } { V _ { c } } \mu _ { 2 } ) } & { \mathrm { w . p . ~ } \, p _ { 4 } = \frac { V _ { a } \mu _ { 1 } } { 2 Q _ { c } t _ { 2 } } } \end{array} \right. \; \;
\prime

\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathbb { P } } ( A _ { i } ^ { + } > t ) \mathrm { d } t } & { = \int _ { 0 } ^ { T } { \mathbb { P } } ( A _ { i } ^ { + } > t ) \mathrm { d } t + \int _ { T } ^ { \infty } { \mathbb { P } } ( A _ { i } ^ { + } > t ) \mathrm { d } t } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { T } \left( e ^ { \varepsilon } { \mathbb { P } } ( A _ { i } ^ { + } > t ) + \delta \right) \mathrm { d } t + \int _ { T } ^ { \infty } { \mathbb { P } } ( A _ { i } ^ { + } > t ) \mathrm { d } t } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathbb { P } } ( { A _ { i } ^ { \prime } } ^ { + } > t ) \mathrm { d } t + 2 \varepsilon \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathbb { P } } ( { A _ { i } ^ { \prime } } ^ { + } > t ) \mathrm { d } t + \delta T + \int _ { T } ^ { \infty } { \mathbb { P } } ( | A _ { i } | > t ) \mathrm { d } t . } \end{array}
\alpha = 0 . 2 5
D ^ { 0 } \to K ^ { - } \pi ^ { + } \pi ^ { 0 }
( { \bf x } , { \bf v } ) \rightarrow ( { \bf x } , { \bf w } )
\alpha , \, \alpha + \delta , \, \cdots , \, \alpha + n \delta , \, \cdots , \, \delta , \, 2 \delta , \, \cdots , \, m \delta , \, \cdots \, , \, \cdots \, , \, ( \delta - \alpha ) + l \delta , \, \cdots \, , \, \delta - \alpha \, ,
>
\begin{array} { r l } { \Delta X _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } } } & { { } = \sqrt { \sum _ { i = 0 } ^ { N } \| \mathbf { x } _ { M L P } ^ { ( i ) } - \mathbf { x } _ { r e f } ^ { ( i ) } \| ^ { 2 } } , } \\ { \Delta E _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } } } & { { } = | E _ { M L P } ( X _ { M L P } ) - E _ { r e f } ( X _ { r e f } ) | , } \end{array}
C : \bf { V } \to - \bf { V } , \quad \psi \to { \sigma } _ { 1 } { \psi } ^ { * } ,
M ^ { N }
g
8 \frac 7 8
m _ { 1 } ~ = ~ E _ { n m } + E _ { s y m } - { \frac { K _ { N } } { 9 \gamma ( \gamma - 1 ) } } ,
d s ^ { 2 } = V ( r ) ( d \tau + 2 N \cos \theta d \phi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { V ( r ) } d r ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - N ^ { 2 } ) ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) ,
x _ { \parallel 0 , \infty }
B _ { m j } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , z , t )
7 0

3 . 7
\mathcal { I }
\Gamma _ { t o t } \left( a ^ { \prime } \right) \approx \Gamma _ { \pi \eta } \left( a ^ { \prime } \right) + \Gamma _ { K \bar { K } } \left( a ^ { \prime } \right) + \Gamma _ { \pi { \eta } ^ { \prime } } \left( a ^ { \prime } \right) .
C ^ { k } ( K ; U ) \to C _ { c } ^ { k } ( V ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { \beta } { \alpha ^ { * } - \alpha + 1 } < \, } & { \kappa < \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { 1 - \beta } { 2 \alpha - \alpha ^ { * } } , \frac { 1 - \beta } { \alpha + b - 1 - \alpha ^ { * } } \right\} } \\ { 1 < \, } & { \iota < \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { 1 } { 2 \alpha - \alpha ^ { * } } , \frac { 1 } { \alpha + b - 1 - \alpha ^ { * } } \right\} . } \end{array}
\frac { d \, N _ { k } ( t ) } { d t } = \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ( M ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } ) \int d ^ { 3 } k ^ { \prime } \frac { \delta ( \omega _ { p } - \Omega - \Omega ^ { \prime } ) } { \Omega \Omega ^ { \prime } \omega _ { p } } \left[ n ( 1 - N ) ( 1 - N ^ { \prime } ) - ( 1 + n ) N N ^ { \prime } \right] \, .
\sum \limits _ { m } f ( m + 3 )
P
V _ { j }
S ^ { \alpha } = { \mathrm { \small { ~ \frac 1 2 ~ } } } \bar { \cal D } ^ { 2 } { \cal G } ^ { \alpha } , \quad \quad { \cal G } ^ { \alpha } = \left( \frac { - b _ { 1 } } { 4 ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) } \right) \hat { \sigma } G ^ { \alpha } ,
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { L } ( 1 ) \right) f _ { \alpha } ( 1 ) = - \sum _ { \beta } \left( \int \mathrm { d } ( 2 ) \; \mathcal { V } _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \, g _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \right) , } \\ & { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { L } ( 1 2 ) \right) g _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) + \sum _ { \gamma } \left( \int \mathrm { d } ( 3 ) \; \mathcal { V } _ { \alpha \gamma } ( 1 3 ) \, f _ { \alpha } ( 1 ) \, g _ { \gamma \beta } ( 3 2 ) \right) } \\ & { \phantom { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { L } ( 1 2 ) \right) g _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \, } + \sum _ { \gamma } \left( \int \mathrm { d } ( 3 ) \; \mathcal { V } _ { \gamma \beta } ( 3 2 ) \, f _ { \beta } ( 2 ) \, g _ { \alpha \gamma } ( 1 3 ) \right) } \\ & { \phantom { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { L } ( 1 2 ) \right) g _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \, } = - \mathcal { V } _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \, \bigl [ f _ { \alpha } ( 1 ) f _ { \beta } ( 2 ) + g _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \bigr ] } \\ & { \phantom { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { L } ( 1 2 ) \right) g _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \, = \, } - \sum _ { \gamma } \left( \int \mathrm { d } ( 3 ) \, \bigl [ \mathcal { V } _ { \alpha \gamma } ( 1 3 ) + \mathcal { V } _ { \beta \gamma } ( 2 3 ) \bigr ] \, h _ { \alpha \beta \gamma } ( 1 2 3 ) \right) . } \end{array}
\lambda _ { i } ^ { a } ( x ) = S _ { H } ^ { a b } ( x ) \lambda _ { i L } ^ { b } ( x ) + \lambda _ { i H } ^ { a } ( x )
\hat { s } _ { a } = \hat { s } _ { a a }
C _ { \alpha } ^ { \mathrm { c r } } \approx 0 . 0 4
k
H _ { W } ( t ) = e ^ { i H _ { 0 } t } H _ { i n t } ( t ) e ^ { - i H _ { 0 } t }
y \in Y
\begin{array} { r } { \frac { \partial ( k ^ { + } ) ^ { 1 } } { \partial x _ { i } } ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \Bigg ( \frac { - \frac { \partial T ^ { 1 } } { \partial x _ { i } } ( x ) } { ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) ^ { 2 } + ( T ^ { 2 } ( y ) + T ^ { 2 } ( x ) ) ^ { 2 } } + 2 ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) } \\ { \cdot \frac { ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) \frac { \partial T ^ { 1 } } { \partial x _ { i } } ( x ) - ( T ^ { 2 } ( y ) + T ^ { 2 } ( x ) ) \frac { \partial T ^ { 2 } } { \partial x _ { i } } ( x ) } { \big ( ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) ^ { 2 } + ( T ^ { 2 } ( y ) + T ^ { 2 } ( x ) ) ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } } \Bigg ) , } \\ { \frac { \partial ( k ^ { + } ) ^ { 2 } } { \partial x _ { i } } ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \Bigg ( \frac { \frac { \partial T ^ { 2 } } { \partial x _ { i } } ( x ) } { ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) ^ { 2 } + ( T ^ { 2 } ( y ) + T ^ { 2 } ( x ) ) ^ { 2 } } + 2 ( T ^ { 2 } ( y ) + T ^ { 2 } ( x ) ) } \\ { \cdot \frac { ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) \frac { \partial T ^ { 1 } } { \partial x _ { i } } ( x ) - ( T ^ { 2 } ( y ) + T ^ { 2 } ( x ) ) \frac { \partial T ^ { 2 } } { \partial x _ { i } } ( x ) } { \big ( ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) ^ { 2 } + ( T ^ { 2 } ( y ) + T ^ { 2 } ( x ) ) ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } } \Bigg ) , } \end{array}
M = [ \boldsymbol { \eta } _ { 1 } , \boldsymbol { \eta } _ { 2 } , \dots , \boldsymbol { \eta } _ { N _ { s } } ]
\begin{array} { r l } { g ( X ) - g ( X _ { \Delta x } ) } & { = \left( f ( Z ) ( y ) - f ( Z ) ( y _ { \Delta x } ) \right) y _ { \xi } y _ { \Delta x , \xi } } \\ & { \qquad + \left( f ( Z ) ( y _ { \Delta x } ) - f ( Z _ { \Delta x } ) ( y _ { \Delta x } ) \right) y _ { \xi } y _ { \Delta x , \xi } } \\ & { \qquad + f ( Z ) ( y ) \left( u _ { \Delta x , x } ^ { 2 } ( y _ { \Delta x } ) - u _ { x } ^ { 2 } ( y ) \right) y _ { \xi } y _ { \Delta x , \xi } } \\ & { \qquad + u _ { x } ^ { 2 } ( y ) \left( f ( Z ) ( y ) - f ( Z _ { \Delta x } ) ( y _ { \Delta x } ) \right) y _ { \xi } y _ { \Delta x , \xi } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { a , b } ( z _ { i } ) } & { = ( 1 - | z _ { i } | ) \cos ( \pi a z _ { i } ) \cos ( \pi b z _ { i } ) + \cos ( \pi a z _ { i } ) \frac { \sin ( \pi b | z _ { i } | ) } { \pi b } + \cos ( \pi b z _ { i } ) \frac { \sin ( \pi a | z _ { i } | ) } { \pi a } } \\ & { - \frac { \sin ( \pi ( a + b ) | z _ { i } | ) } { 2 \pi ( a + b ) } \; \; \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { \sin ( \pi ( a - b ) | z _ { i } | ) } { 2 \pi ( a - b ) } } & { \mathrm { i f ~ } a \neq b , } \\ { + \frac { 1 - | z _ { i } | } { 2 } } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right. } \end{array}
\triangle _ { l }
\lambda _ { u , v } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { u , v , s , t } } ) = \frac { \chi - 2 } { \chi - 4 } \lambda _ { i , j } \lambda _ { k , l } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { s , i , k } } \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { l , j , t } } ) - \frac { 1 } { \chi ( \chi - 4 ) } \kappa _ { e ^ { 2 } } \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { s , t } } ,
0 . 5
{ \begin{array} { r l } { p ( \mathbf { X } \mid \mu , \sigma ^ { 2 } ) } & { = \left( { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } + n ( { \bar { x } } - \mu ) ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { \propto { \sigma ^ { 2 } } ^ { - n / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( S + n ( { \bar { x } } - \mu ) ^ { 2 } \right) \right] } \end{array} }
p = ( \rho _ { d } R _ { d } + \rho _ { v } R _ { v } ) T ,
m = d + 1

\overline { T }
\alpha
L
2 . 5 8 s
y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
h _ { 2 k + 1 , 1 } = k ^ { 2 } p + k p - k \, .
V

\{ { \bf \Phi } _ { \Delta } \} _ { \Delta \ge 0 }
\mathcal { S }
\frac { 1 } { 2 } \gamma _ { 0 } \tan ^ { 2 } \theta = - g ( h _ { e } )
\rho
R \bar { 3 }
t _ { 2 }
\delta S
\mathfrak { g } ^ { * } = \Lambda \otimes \mathrm { D e n } ( \mathcal { D } )
\ell _ { 0 }
{ \frac { c } { b } } = { \frac { b } { r } } \ .
X _ { i }

c
\Omega
8 . 3 2
\varepsilon _ { i m k } \left( \Gamma ^ { i j } - v _ { S } ^ { 2 } g ^ { i j } \right) { \cal S } ^ { k l } n ^ { m } n _ { l } = 0 \, .
1 0 \%
G _ { b } = \frac { 1 } { 2 M } \left\langle B \left| \bar { h } _ { v } \frac { g G _ { \alpha \beta } \sigma ^ { \alpha \beta } } { 4 m _ { b } ^ { 2 } } h _ { v } \right| B \right\rangle \, ,
{ \mathit { g _ { c l } } } ,
E \approx 5

\lambda _ { g \, 1 } ~ = ~ 0 ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \lambda _ { g \, 1 } ~ = ~ - \, \frac { 4 ( \theta ^ { 2 } + 9 ) } { 3 \pi ^ { 2 } ( 1 + \theta ^ { 2 } ) }
| \{ ( x , y ) \; : \; \operatorname { l c m } ( x , y ) = D \} | = 3 ^ { \omega ( D ) } ,
R ( \mu ^ { + } / \mu ^ { - } ) = 1 . 3 0 \pm 0 . 0 5
\begin{array} { r l } { { \hat { H } } } & { { } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { m _ { i } } } \nabla _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } V _ { i } } \end{array}
\mathbf { P } = \mathbf { M } = \overline { { \overline { { Q } } } } = \overline { { \overline { { S } } } } = 0
A _ { 0 } B _ { 0 } - { \vec { A } } \cdot { \vec { B } }
\lambda _ { r }
\Phi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = \Phi _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }

( f _ { \langle u \rangle } ( z _ { f u , 4 9 9 } ) , z _ { f u , 4 9 9 } )
d _ { 2 }
\hat { \mathcal { Q } } = \frac { \mathcal { Q } \tilde { \dot { \omega _ { f } ^ { \prime } } } } { \bar { T } \bar { c } _ { p } }
e ^ { - 2 \pi i \alpha } = \cos \alpha - i \cdot \sin \alpha
D
J = 4
2 2 1 8 5
W _ { i j } ^ { a } = R _ { i j } ^ { a } = \delta _ { i } N _ { j } ^ { a } - \delta _ { j } N _ { i } ^ { a } , ~ W _ { a i } ^ { b } = - W _ { i a } ^ { b } = - \partial _ { a } N _ { i } ^ { b } .
B
n ^ { s } ( q _ { i } )
7 0 0
I _ { 2 } \approx 0 . 1 5 ^ { \circ }
E _ { 0 }
\mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } ( E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { i } , E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { j } )
\widetilde { \mathrm { ~ \mathrm { ~ P ~ } ~ } } ^ { \sharp } = 0
\bar { W }
2 \times 2
| P _ { 1 , T } | ^ { 2 } - | P _ { 2 , T } | ^ { 2 }
\Phi = - \beta \ln \left( C \right) ,
{ \begin{array} { r l } { r } & { = { \frac { n ^ { 2 } a _ { 0 } } { Z } } = { \frac { n \hbar } { m v _ { \mathrm { e } } } } , } \\ { v _ { \mathrm { e } } } & { = { \frac { Z } { n ^ { 2 } a _ { 0 } } } { \frac { n \hbar } { m } } , } \\ { { \frac { v _ { \mathrm { e } } } { c } } } & { = { \frac { Z \alpha } { n } } = { \frac { Z e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar c n } } . } \end{array} }
\eta = \Omega _ { R } / \omega _ { 0 } = 0 . 1 2
M = 5
\Delta \tilde { V } = \tilde { R } \Delta \tilde { S } \Delta \phi
\begin{array} { r } { x _ { n } = a ( n - 1 ) , \ \ y _ { n } = A + d - d \sin \left( ( n - 1 ) \frac { \pi } { 2 } + \theta \right) \, . } \end{array}
y ^ { 4 } + y + 1 = 0
0 . 7
\lor
\delta _ { i } / \omega _ { g } = - 3 . 7

\begin{array} { r l } { \int _ { [ \gamma ] } \omega } & { = 2 i \int _ { S ^ { 1 } \gamma _ { g _ { 1 } } ( c ) } \mathbf { e } _ { 1 } \omega ~ \mathrm { d } \lambda _ { 1 } } \\ & { = 2 i \int _ { \phi ( S ^ { 1 } \gamma _ { g _ { 2 } } ( c ) ) } \mathbf { e } _ { 1 } \omega ~ \mathrm { d } \lambda _ { 1 } = 2 i \int _ { S ^ { 1 } \gamma _ { g _ { 2 } } ( c ) } \phi ^ { * } ( \mathbf { e } _ { 1 } \omega ~ \mathrm { d } \lambda _ { 1 } ) } \\ & { = 2 i \int _ { S ^ { 1 } \gamma _ { g _ { 2 } } ( c ) } \phi ^ { * } ( \mathbf { e } _ { 1 } \omega ) ~ \mathrm { d } \lambda _ { 2 } = \int _ { [ \gamma ] } { \pi _ { 1 } } _ { * } \phi ^ { * } ( \mathbf { e } _ { 1 } \omega ) = \int _ { [ \gamma ] } F \omega . } \end{array}
\tau \cong 8 . 3
\lll

c
E _ { p } - E _ { s } \approx - 4
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \int _ { \Omega _ { A } ( t ) \cap \Lambda } \rho _ { A } v _ { A } { \ } d x = \int _ { \Omega _ { A } ( t ) \cap \Lambda } \mathcal { F } _ { A } { \ } d x , } \\ { \frac { d } { d t } \int _ { \Omega _ { B } ( t ) \cap \Lambda } \rho _ { B } v _ { B } { \ } d x = \int _ { \Omega _ { B } ( t ) \cap \Lambda } \mathcal { F } _ { B } { \ } d x , } \\ { \frac { d } { d t } \int _ { \Gamma ( t ) \cap \Lambda } \rho _ { S } v _ { S } { \ } d \mathcal { H } _ { x } ^ { 2 } = \int _ { \Gamma ( t ) \cap \Lambda } \mathcal { F } _ { S } { \ } d \mathcal { H } _ { x } ^ { 2 } , } \end{array}
V ( x )
u _ { i } = \frac { i - p } { n _ { 1 } - p + 1 } , \qquad i = p , \ldots , n _ { 1 } + 1 .
z = \lambda _ { p e }
\operatorname { E } ( x ) = \mu , f \in { \mathrm { n - g e n e r a l i z e d ~ b i n o m i a l ~ d i s t r i b u t i o n } }
\begin{array} { r l r } { S } & { = } & { \int d x \frac { \operatorname* { d e t } e } { 2 \kappa } \left( e ^ { a \mu } e ^ { b \nu } R _ { { \mu \nu } a b } - \bar { \Psi } _ { \mu } \gamma ^ { { \mu \nu } \rho } D _ { \nu } \Psi _ { \rho } \right) } \\ { R _ { { \mu \nu } a b } } & { = } & { \partial _ { \mu } \omega _ { \nu a b } - \partial _ { \nu } \omega _ { \mu a b } + \omega _ { \mu a c } \omega _ { \nu \, \, b } ^ { \, \, c } - \omega _ { \nu a c } \omega _ { \mu \, \, b } ^ { \, \, c } } \\ { D _ { \nu } } & { = } & { \partial _ { \nu } + \frac { 1 } { 4 } \omega _ { \nu a b } \gamma ^ { a b } } \\ { \omega _ { \nu a b } } & { = } & { 2 e _ { \mu [ a } \partial _ { [ \nu } e _ { b ] } ^ { \mu ] } - e _ { \mu [ a } e _ { b ] } ^ { \sigma } e _ { \nu c } \partial ^ { \mu } e _ { \sigma } ^ { c } } \\ { g _ { \mu \nu } } & { = } & { e _ { \mu } ^ { a } g _ { a b } ^ { \mathrm { F l a t } } e _ { \nu } ^ { b } , } \end{array}
R _ { 3 }

x ( t )
\Omega ^ { \alpha } = \xi ^ { \alpha } + \mathcal { A } _ { I } ^ { \alpha } ( r ^ { I } ) \dot { r } ^ { I } .
\epsilon
S _ { p }
w _ { 0 } \gtrsim 5 \lambda _ { 0 }
k _ { \textrm { i n i t } } = \left\{ 6 6 , 9 0 \right\}
\begin{array} { r } { ( \pm \omega + i \eta + \varepsilon _ { i } + \frac 1 2 \Delta ) \delta \psi _ { i } ^ { \pm } = V _ { \mathrm { t o t } } \delta \psi _ { i } ^ { \pm } + ( f _ { \mathrm { H X C } } \delta \rho ) \psi _ { i } + \delta V _ { \mathcal P } \psi _ { i } } \end{array}
0 = - \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } 2 \partial _ { + } \partial _ { - } \phi = \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \left[ ( \mu ^ { 2 } - \partial _ { \bot } ^ { 2 } ) \phi + \frac { \partial V } { \partial \phi } \right] \quad .
\times
\vec { A }
\sigma
V _ { J } = \left( \frac { J } { 3 V } - \frac { 1 } { r _ { O M } } \left( \frac { 6 V } { d } \right) ^ { 1 / 3 } \right) ^ { - 1 } \; ,
\phi ( x ) = \frac { 4 \sqrt { 3 } } { \sqrt { \lambda } } \frac { R f ( \xi ) } { \sqrt { ( ( t - i R ) ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ( ( t + i R ) ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) } } \; ,
\begin{array} { r } { P _ { n } = F _ { n } \left[ \alpha _ { 0 } , 1 \right] , } \end{array}
\chi \equiv 1
f _ { 2 }
P = \frac { 1 } { 1 + | u | ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \bar { u } } } \\ { { u } } & { { | u | ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\theta = \pi
U _ { r _ { k } } ^ { k } \in \mathbb { R } ^ { M \times { r _ { k } } }
R
\chi _ { e } ( r , t )
\sim f
\begin{array} { r l } { u ( r ) } & { = c _ { 3 } \ \lambda ^ { 2 } Y _ { 0 } \left( - \frac { i r } { \lambda } \right) + c _ { 2 } \ \lambda ^ { 2 } \left( I _ { 0 } \left( \frac { r } { \lambda } \right) - 1 \right) + c _ { 1 } \ \log ( r ) + c _ { 4 } } \\ & { = c _ { 2 } \ \lambda ^ { 2 } \left( I _ { 0 } \left( \frac { r } { \lambda } \right) - 1 \right) + c _ { 1 } \log ( r ) + c _ { 4 } , } \end{array}
\&
I ( X ; Y | Z ) = \int p ( z ) \iint p ( x , y | z ) \log \frac { p ( x , y | z ) } { p ( x | z ) \cdot p ( y | z ) } \, d x d y d z .
\langle j ^ { i n } ( t ) j ^ { i n \dagger } ( t ^ { \prime } ) \rangle = [ N _ { j } ( \omega _ { j } ) + 1 ] \delta ( t - t ^ { \prime } )
A = \operatorname* { g c d } \left( \mathscr { d } _ { 2 } , \frac { c n } { \mathscr { d } _ { 1 } } \right) = \operatorname* { g c d } \left( \mathscr { d } _ { 2 } , \frac { d n } { \mathscr { d } _ { 1 } } \right) = \operatorname* { g c d } \left( \mathscr { d } _ { 2 } , \frac { n } { \mathscr { d } _ { 1 } } \operatorname* { g c d } ( c , d , n ) \right)
s ( P , k ) \neq 0 \quad \mathrm { o n l y \, i f } \quad 0 \leq ( n k ) \leq ( n P ) \, .
\precsim
0 . 0 7 3
\mathbf { m } _ { i , j }
\beta
{ \dot { B } } \wedge \overrightarrow { P _ { 1 } P _ { 2 } } = { \bf 0 }
1 / 2 \pi
{ \left( { 2 \pi } \right) ^ { 3 } }

\alpha ( \sum _ { p } A _ { p } a _ { - p } b _ { - N + p } | 0 \rangle \, ,
\mu
G _ { j }
{ T = \Delta 0 v _ { 1 } v _ { 2 } }
\left\{ \begin{array} { c } { G _ { 1 } = - \alpha H _ { { S O T \ } } ^ { D L } c o s { \theta } _ { H } c o s \beta s i n { \varphi } _ { H } - H _ { S O T } ^ { D L } \left( { c o s } ^ { 3 } { \theta } _ { H } c o s { \varphi } _ { H } c o s \beta - { s i n \beta c o s } ^ { 2 } { \theta } _ { H } s i n { \theta } _ { H } \right) + { \alpha c o s } ^ { 4 } { \theta } _ { H } s i n { \theta } _ { H } H _ { k { \ } } } \\ { { G _ { 2 } = - \alpha H _ { S O T } ^ { D L } \left( { c o s } ^ { 2 } { \theta } _ { H } c o s { \varphi } _ { H } c o s \beta - s i n \beta c o s { \theta } _ { H } s i n { \theta } _ { H } \right) - H _ { S O T } ^ { D L } c o s } ^ { 2 } { \theta } _ { H } c o s \beta S i n { \varphi } _ { H } - { c o s } ^ { 3 } { \theta } _ { H } s i n { \theta } _ { H } H _ { K { \ } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \hat { r } = \frac { r } { R } , \quad \hat { z } = \frac { z } { R } , \quad \hat { t } = \frac { \alpha t } { R ^ { 2 } } , \quad \hat { T } = \frac { T - T _ { 0 } } { T _ { 0 } } , \quad \hat { q } _ { r , z } = q _ { r , z } \frac { R } { \lambda T _ { 0 } } , \quad \hat { q } _ { v } = q _ { v } \frac { R ^ { 2 } } { \lambda T _ { 0 } } , } \end{array}
k _ { \mathrm { Q A , f } } ^ { \mathrm { l i g h t / d a r k } }
\mu _ { \mathrm { N } }

a
\sum _ { l \in \textbf { l e f t } ( s ) } z _ { l } ^ { ( 2 ) } = 0 . 5 , ~ \sum _ { l \in \textbf { l e f t } ( s ) } z _ { l } ^ { ( 2 ) } = 0 . 5 , ~ \sum _ { l \in \textbf { r i g h t } ( s ) } z _ { l } ^ { ( 2 ) } = 0 . 5 , ~ \sum _ { l \in \textbf { r i g h t } ( s ^ { \prime } ) } z _ { l } ^ { ( 2 ) } = 0 , ~ x _ { V ( s ) C ( s ) } ^ { ( 2 ) } = 0 . 5 , ~ x _ { V ( s ^ { \prime } ) C ( s ^ { \prime } ) } ^ { ( 2 ) } = 0 . 5
m = 1 , 3
\left( \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) \varphi _ { \mathrm { i n } } ( x ) = 0 ,
0 . 0 0 1
R _ { e }

{ m } = 1
W _ { S U } = \frac { - 1 } { 4 \mathrm { t a n } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) } \left( \mathrm { T r } ( X { \widetilde X } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { M } ( \mathrm { T r } X { \widetilde X } ) ^ { 2 } \right) .
I _ { S } \equiv \mu _ { 0 } \, \int _ { \Xi } d ^ { 2 } \varphi \, \mathrm { d e t } \left[ \, \gamma _ { a b } ( \varphi ) \, \right]
t ^ { n } = t _ { 0 } + n \Delta t
N d
+
\lambda ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { D _ { x } ^ { - } u | _ { x = x _ { i } } = } & { \Big ( c _ { 1 } ^ { - } ( x _ { i } ) u ( x _ { i + 1 / 2 } ) + c _ { 0 } ^ { - } ( x _ { i } ) u ( x _ { i - 1 / 2 } ) \Big ) } \\ { + } & { \Big ( c _ { 2 } ^ { - } ( x _ { i } ) u ( x _ { i + 3 / 2 } ) + c _ { - 1 } ^ { - } ( x _ { i } ) u ( x _ { i - 3 / 2 } ) \Big ) } \\ { + } & { \cdots } \\ { + } & { \Big ( c _ { r } ^ { - } ( x _ { i } ) u ( x _ { i + r - 1 / 2 } ) + c _ { - r + 1 } ^ { - } ( x _ { i } ) u ( x _ { i - r + 1 / 2 } ) \Big ) , } \end{array}
Q _ { 2 2 } / 2 \mu
d \langle \mathbf { r } \rangle / d t = ( d \langle \mathbf { r } \rangle / d t ) ^ { * }
( m y p l o t s c 3 r 1 . s o u t h ) + ( - 0 . 6 5 e m , - 1 . 1 0 e m )
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { E } [ { \tilde { S } } _ { Y } ^ { 2 } ] } & { = \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( Y _ { i } - { \frac { 1 } { n } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } Y _ { j } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname { E } \left[ Y _ { i } ^ { 2 } - { \frac { 2 } { n } } Y _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { n } Y _ { j } + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } Y _ { j } \sum _ { k = 1 } ^ { n } Y _ { k } \right] } \\ & { = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { n - 2 } { n } } \operatorname { E } \left[ Y _ { i } ^ { 2 } \right] - { \frac { 2 } { n } } \sum _ { j \neq i } \operatorname { E } \left[ Y _ { i } Y _ { j } \right] + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { k \neq j } ^ { n } \operatorname { E } \left[ Y _ { j } Y _ { k } \right] + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \operatorname { E } \left[ Y _ { j } ^ { 2 } \right] \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ { \frac { n - 2 } { n } } \left( \sigma ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \right) - { \frac { 2 } { n } } ( n - 1 ) \mu ^ { 2 } + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } n ( n - 1 ) \mu ^ { 2 } + { \frac { 1 } { n } } \left( \sigma ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { = { \frac { n - 1 } { n } } \sigma ^ { 2 } . } \end{array} }
\nabla \cdot
x
\beta _ { 2 } = 0 . 9 9 9
\mathrm { \bf H = \left( \begin{array} { l l l l l l } { \ b e t a } & { \ k a p p a } & { } & { } & { } & { } \\ { \ k a p p a } & { \ b e t a } & { \ k a p p a } & { } & { } & { } \end{array} \right) . }

\pm 2 0
\rightarrow
\alpha = 4 . 5
6 2 5 0 0
T _ { \alpha \beta } ( z , p , s _ { \perp } ) = z \sum _ { X } \int \frac { d \lambda } { 2 \pi } \exp ( - i \lambda / z ) \langle 0 | \psi _ { \alpha } ( 0 ) | \Lambda ( p , s _ { \perp } ) , X \rangle \langle \Lambda ( p , s _ { \perp } ) , X | \bar { \psi } _ { \beta } ( \lambda n ) | 0 \rangle ,
\left( { \mathbb O } _ { m n } \right) ^ { i j } \; = \; \, \delta _ { m } ^ { i } \delta _ { n } ^ { j } - \delta _ { m } ^ { j } \delta _ { n } ^ { i } \, ,
D
1 0 ^ { - 1 8 }
\begin{array} { r l } { R _ { x } } & { = \frac { \left[ 1 + f _ { G } ^ { \prime 2 } ( x _ { m } , 0 ) \right] ^ { 3 / 2 } } { f _ { G } ^ { \prime \prime } ( x _ { m } , 0 ) } , } \\ { f _ { G } ^ { \prime } ( x _ { m } , 0 ) } & { = 2 D \frac { x _ { m } } { w _ { e } ^ { 2 } } e ^ { - x _ { m } ^ { 2 } / w _ { e } ^ { 2 } } , } \\ { f _ { G } ^ { \prime \prime } ( x _ { m } , 0 ) } & { = D \frac { 2 } { w _ { e } ^ { 2 } } e ^ { - x _ { m } ^ { 2 } / w _ { e } ^ { 2 } } \left[ 1 - \left( \frac { \sqrt { 2 } x } { w _ { e } } \right) ^ { 2 } \right] } \end{array}
N _ { z }
V ( r _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ) \approx 1 0 ^ { 1 0 }

J ^ { \alpha } = \left( c \rho , J _ { x } , J _ { y } , J _ { z } \right)
{ \begin{array} { r l } & { \int x ^ { m } \left( A + B \, x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } \right) ^ { p } \left( c + d \, x ^ { n } \right) ^ { q } d x = { \frac { B \, x ^ { m - n + 1 } \left( a + b \, x ^ { n } \right) ^ { p + 1 } \left( c + d \, x ^ { n } \right) ^ { q + 1 } } { b \, d ( m + n ( p + q + 1 ) + 1 ) } } \, - \, { \frac { 1 } { b \, d ( m + n ( p + q + 1 ) + 1 ) } } \, \cdot } \\ & { \qquad \int x ^ { m - n } \left( a \, B \, c ( m - n + 1 ) + ( a \, B \, d ( m + n \, q + 1 ) - b ( - B \, c ( m + n \, p + 1 ) + A \, d ( m + n ( p + q + 1 ) + 1 ) ) ) x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } \right) ^ { p } \left( c + d \, x ^ { n } \right) ^ { q } d x } \end{array} }

[ K _ { i j } ^ { Q } ] ^ { L } = \left\{ \begin{array} { l l } { [ K _ { i j } ^ { Q } ] ^ { L } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } | [ K _ { i j } ^ { Q } ] ^ { L } | \ge \varepsilon \{ | [ K _ { i j } ^ { Q } ] ^ { L } | \} ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ , ~ } } \end{array} \right.
\mathrm { D } _ { \rho } = ( 1 + \mathrm { e } ^ { \beta \mathfrak { h } _ { L } } ) ^ { - 1 } \in \mathcal { B } \left( \mathfrak { h } _ { L } \right)
F = 1
S [ A ]
0 . 9 6
\psi _ { \alpha } \otimes _ { \pm } 1 = \psi _ { \alpha } , \quad \psi _ { \alpha } \otimes _ { \pm } ( \psi _ { \beta } \otimes \Psi ) = \psi _ { \alpha } \otimes \psi _ { \beta } \otimes \Psi \pm \psi _ { \beta } \otimes ( \psi _ { \alpha } \otimes _ { \pm } \Psi ) ;
\Gamma ( - 1 + \frac { \varepsilon } { 2 } ) \approx - \frac { 2 } { \varepsilon } + \gamma - 1
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \tau } } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { a } _ { { \mathrm { t a n g e n t i a l } } , i } + \Delta \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { a } _ { { \mathrm { c e n t r i p e t a l } } , i } ] } \\ { { \boldsymbol { \tau } } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \alpha } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) + \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { v } _ { { \mathrm { t a n g e n t i a l } } , i } ) ] } \\ { { \boldsymbol { \tau } } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \alpha } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) + \Delta \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } ) ) ] } \end{array} }
\bar { n }
( i _ { 1 } , i _ { 2 } , \ldots , i _ { k } )
v { _ f }
\hat { \delta } \hat { A } _ { \mu } ( x ) = \delta ( A _ { \mu } ( x ) + { \frac { 1 } { 2 } } \theta ^ { \sigma \nu } A _ { \nu } ( x ) F _ { \sigma \mu } ( x ) + { \frac { 1 } { 2 } } \theta ^ { \sigma \nu } A _ { \nu } ( x ) \partial _ { \sigma } A _ { \mu } ( x ) ) ~ ,
\cot \delta _ { 0 } ( k ) = \frac { k a \sin k a + D ( k ) \cos k a } { k a \cos k a - D ( k ) \sin k a } ,
h ^ { n + 1 , k + 1 , m + 1 }
x ^ { 5 } - { \frac { 2 2 } { 5 } } x ^ { 3 } - { \frac { 1 1 } { 2 5 } } x ^ { 2 } + { \frac { 4 6 2 } { 1 2 5 } } x + { \frac { 9 7 9 } { 3 1 2 5 } }
{ \bf { Q } } ^ { H }

S _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ o ~ m ~ } } \subseteq S
d _ { v }

C _ { 1 } ( B , D ) = \frac { 4 } { 3 } \frac { 1 } { 2 B \overline { { W _ { P } } } ( B , D ) } = \frac { 2 } { 3 } \frac { 1 } { D B ( 1 - B _ { 1 } / B ) } .
0 . 7 1 \pm 0 . 1 4
1 0 0 0

0 = \mathcal { R } ( x ^ { \mathrm { { t r u t h } } } , t ) \overset { d e f } { = } \frac { \partial \mathcal { A } ( x ^ { \mathrm { { t r u t h } } } , t ) } { \partial t } - \left[ - \nabla \cdot \mathcal { F } ( x ^ { \mathrm { { t r u t h } } } , t ) + \mathcal { V } ( x ^ { \mathrm { { t r u t h } } } , t ) \right]
\mathrm { d } [ 1 ]
a x \in \left( n \pi - { \frac { \pi } { 2 } } , n \pi + { \frac { \pi } { 2 } } \right)
k _ { y , \mathrm { m i n } } / k _ { y , \mathrm { m i n , r e f } } = 2 . 0
L _ { \mathrm { T } , i } = \Vert \overline { { \mathbf { u } } } \Vert T _ { \mathrm { i n t } , i }
S _ { c l } = \bar { \sigma } ^ { \dot { \alpha } } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } D _ { \alpha } \sigma ^ { \alpha } \ .
\begin{array} { r l } { \left\langle w , ( u _ { g } ) _ { t } \right\rangle + \left\langle w , f _ { 0 } u _ { a g } ^ { \perp } + \beta y u _ { g } \right\rangle - \left\langle \nabla \cdot w , g \eta _ { a g } \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } , } \\ { \left\langle \alpha , ( \eta _ { g } ) _ { t } + H \nabla \cdot ( u _ { g } ) \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \alpha \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } . } \end{array}
V ( x , y , z ) = I _ { 0 } ^ { p - 3 } + I _ { 0 } ^ { p - 5 } I _ { 1 2 } + { \cal P } ( I _ { 0 } , I _ { 1 } , I _ { 2 } , I _ { 1 2 } ) ,
R _ { j k } \; = \; \frac { i } { 2 } \: [ D _ { j } , D _ { k } ] \; \equiv \; \frac { i } { 2 } \: ( D _ { j } D _ { k } - D _ { k } D _ { j } ) \; ,
\begin{array} { r l } { \underset { p ^ { k } , \beta ^ { k } , \delta ^ { k } } { \mathrm { m i n i m i z e } } } & { \quad \mathrm { m a x } ( p _ { i } ^ { 1 } \hat { x } _ { i } ^ { 1 } ) } \\ { \mathrm { s u c h ~ t h a t } } & { \quad p ^ { k } \geq 0 } \\ & { \quad \alpha p ^ { k + 1 } A ^ { k } - p ^ { k } \leq - C , \quad k = 1 , . . . , K - 1 } \\ & { \quad p ^ { K } ( \alpha A ^ { K } - I ) \le - C } \\ & { \quad 0 < \underline { { \beta } } _ { i j } ^ { k } \leq \beta _ { i j } ^ { k } \leq \overline { { \beta } } _ { i j } ^ { k } , \ 0 < \underline { { \delta } } _ { i } ^ { k } \leq \delta _ { i } ^ { k } \leq \overline { { \delta } } _ { i } ^ { k } < \overline { { \Delta } } } \\ & { \quad \sum _ { i j } f _ { i j } \left( \beta _ { i j } ^ { k } \right) + \sum _ { i } g _ { i } \left( \delta _ { i } ^ { k } \right) \leq \Gamma ^ { k } } \\ & { \quad \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( \sum _ { i j } f _ { i j } \left( \beta _ { i j } ^ { k } \right) + \sum _ { i } g _ { i } \left( \delta _ { i } ^ { k } \right) \right) \leq \Gamma _ { \mathrm { t o t } } . } \end{array}
1 0 0 0 \ [ k g / m ^ { 3 } ]
\mathbf { H } _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ I ~ } } ^ { [ n ] }
c _ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } b _ { n - k } .
X \in { \mathfrak { g } }
\mathcal { K } ^ { [ \cdot ] }
8 7 \%
V _ { \mathrm { r e n } } ( \chi ) = \frac { 1 } { 2 } m _ { R } ^ { 2 } \chi + \frac { 1 } { 4 } \lambda _ { R } \chi ^ { 2 } + V _ { \mathrm { f i n } } ( \chi ) + \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } ( m _ { R } ^ { 2 } + 3 \lambda _ { R } \chi ) ^ { 2 } \ln { \frac { \eta ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \Big [ \exp \Big ( \sqrt { l } \, \Delta ( h ) \Big ) \Big ] \leq \exp \Big ( \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) } \Big ) + 2 ( L i p ( h ) a ( p , c ) + 1 ) \bar { \alpha } , } \\ & { \mathbb { E } \Big [ \exp \Big ( \sqrt { l } \, \Delta ^ { \prime } ( h ) \Big ) \Big ] \leq \exp \Big ( \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) } \Big ) + 2 ( L i p ( h ) a ( p , c ) + 1 ) \bar { \alpha } . } \end{array}
\mathbf { e } _ { \mathrm { i n t } } ( u ^ { \star } , \phi _ { k } , M ) = \frac { T } { M \sqrt { T } } \sum _ { n \in \mathbb { Z } } { \mathcal { F } } _ { n } \left[ \frac { d } { d t } ( \phi _ { k } ( t ) u ^ { \star } ( t ) ) \right] \left( \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } e ^ { 2 \pi i n m / M } \right) = \frac { 2 \pi i } { \sqrt { T } } \sum _ { n \in \mathbb { Z } } n M { \mathcal { F } } _ { n M } [ \phi _ { k } u ^ { \star } ] ,
0
\Phi = \left[ \begin{array} { l l l } { \varphi ( \varepsilon _ { 1 } \| \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { 1 } \| _ { 2 } ) } & { \dots } & { \varphi ( \varepsilon _ { N } \| \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { N } \| _ { 2 } ) } \\ { \vdots } & & { \vdots } \\ { \varphi ( \varepsilon _ { 1 } \| \mathbf { x } _ { N } - \mathbf { x } _ { 1 } \| _ { 2 } ) } & { \dots } & { \varphi ( \varepsilon _ { N } \| \mathbf { x } _ { N } - \mathbf { x } _ { N } \| _ { 2 } ) } \end{array} \right] , \quad P = \left[ \begin{array} { l l l } { p _ { 1 } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) } & { \dots } & { p _ { K } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) } \\ { \vdots } & & { \vdots } \\ { p _ { 1 } ( \mathbf { x } _ { N } ) } & { \dots } & { p _ { K } ( \mathbf { x } _ { N } ) } \end{array} \right] .
\gamma = L _ { \mathrm { A } } - L _ { \mathrm { B } } .
\prod _ { i = 1 } ^ { s - 1 } \frac { \partial } { \partial t _ { i } } ,
C = { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { \Delta _ { 1 } \pm { \sqrt { \Delta _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \Delta _ { 0 } ^ { 3 } } } } { 2 } } } ,
P = \int { \mathcal D } g _ { \mu \nu } { \mathcal D } { \mathcal \phi } \exp \left( \frac { \mathrm { i } } { \hbar } S \right) ,
U _ { 3 } ( r _ { 1 2 } , r _ { 2 3 } , r _ { 3 1 } )
\lesssim
\mathrm { M A } = { \frac { F _ { \mathrm { o u t } } } { F _ { \mathrm { i n } } } } = \eta { \frac { v _ { \mathrm { i n } } } { v _ { \mathrm { o u t } } } }
n = m
Z _ { \scriptscriptstyle C M } [ J ] = N \int ~ { \cal D } \varphi ~ { \tilde { \delta } } [ \varphi ( t ) - \varphi _ { c l } ( t ) ] ~ \exp \int ~ J \varphi \; d t
c _ { l } ^ { * } = 0 . 1 1 5 \pm + 0 . 0 0 5
| \nu ( t ) > = a ( t ) | \nu _ { \mu } > + b ( t ) | \nu _ { \tau } , \mu _ { \nu _ { \tau } } \neq 0 >
R _ { i } ^ { \mathrm { { d e s , p h } } } = \pi \langle a ^ { 2 } \rangle \frac { n _ { d } } { n _ { \mathrm { { a c t } } } } Y _ { i } \; \chi F _ { \mathrm { { D r a i n e } } }
\begin{array} { r l r } { \Psi ^ { - } } & { { } } & { \phantom { } _ { A , E _ { 1 } \ell _ { 1 } m _ { 1 } \sigma _ { 1 } , E _ { 2 } \ell _ { 2 } m _ { 2 } \sigma _ { 2 } } = \sqrt { N ( N - 1 ) } \hat { \mathcal { A } } _ { N } \, \times } \end{array}
\sqrt { T _ { F } ^ { 1 } } = 0 . 9
\begin{array} { r l } { P ( p _ { A } , p _ { B } ) } & { : = \mathrm { P } ( \mathrm { T e a m ~ A ~ w i n s ~ g a m e ~ t o ~ 1 1 ~ u n d e r ~ s i d e - o u t ~ s c o r i n g } ) , } \\ { P ^ { * } ( p _ { A } , p _ { B } ) } & { : = \mathrm { P } ( \mathrm { T e a m ~ A ~ w i n s ~ g a m e ~ t o ~ 2 1 ~ u n d e r ~ m o d i f i e d ~ r a l l y ~ s c o r i n g } ) . } \end{array}
\hat { f } ( z ; \theta ) \in \mathbb { R } ^ { 2 \times n _ { x } }
\begin{array} { r l } { - } & { \log L ( N \mathbf { p } \| N \mathbf { q } ) } \\ & { = \sum _ { i } \left[ N q _ { i } - N p _ { i } \log ( N q _ { i } ) + \log ( N p _ { i } ) ! \right] } \\ & { \approx \sum _ { i } \left[ N q _ { i } - N p _ { i } \log ( N q _ { i } ) + N p _ { i } \log ( N p _ { i } ) - N p _ { i } \right] } \\ & { = N \sum _ { i } p _ { i } \log \left( \frac { p _ { i } } { q _ { i } } \right) } \\ & { = N D _ { \mathrm { K L } } ( \mathbf { p } \| \mathbf { q } ) } \end{array}
f ( x )
\Delta U = C _ { v } \Delta T - 0 = C _ { v } \Delta T
\begin{array} { r } { \int _ { ( A x _ { \mathbb { Z } [ \alpha ] } ) ^ { - } } \int \chi _ { \mathcal { K } _ { \varepsilon } } d ( T _ { B _ { i } } ^ { \mathrm { M } } ( x ^ { \prime } ) ) d \mu _ { \mathbb { Z } [ \alpha ] } ( x ^ { \prime } ) = \int _ { ( A x _ { \mathbb { Z } [ \alpha ] } ) ^ { - } } \int \chi _ { \mathcal { K } _ { \varepsilon } } d T _ { a _ { q } } ^ { \mathrm { M } } ( T _ { a _ { p } } ^ { \mathrm { M } } ( x ^ { \prime } ) ) d \mu _ { \mathbb { Z } [ \alpha ] } ( x ^ { \prime } ) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \operatorname* { m i n } } & { { } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j \neq i , j = 1 } ^ { n } c _ { i j } x _ { i j } \colon } & { } & { { } } \end{array}
L _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { U } & { = } & { \left\{ 1 + \left[ G _ { S } \left( \frac { \mathrm { i } h } { 2 } , 1 \right) + G _ { D } \left( \frac { \mathrm { i } h } { 2 } , C _ { D , F } \right) + G _ { Q } \left( \frac { \mathrm { i } h } { 2 } , C _ { Q , F } \right) \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. + G _ { O } \left( \frac { \mathrm { i } h } { 2 } , C _ { O , Q } C _ { Q , F } \right) \right] C _ { F , U } \right\} ^ { - 1 } + \mathcal { O } \left( R ^ { 4 } , \frac { R ^ { 4 } } { h ^ { 4 } } \right) } \end{array}
V _ { 0 }
\lambda = N _ { p } / ( 2 \pi R )
\Phi ( x , \gamma ) = ( 2 j + 1 ) \gamma \sqrt { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } e ^ { - x ^ { 2 } / 2 } \, ,
f _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ p ~ } } / 4 \nu _ { 0 }
k _ { B }
s = \left( s _ { n } \right) _ { n = 1 } ^ { \infty } \in K
A _ { 1 } \rightarrow A _ { 1 } + A _ { 2 }
K = \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x = { \sqrt { \pi } } .
L _ { i j } ^ { [ \alpha ] } = s _ { i } ^ { [ \alpha ] } \delta _ { i j } - w _ { i j } ^ { [ \alpha ] }
X < 1
\beta
\left( \int _ { 0 } ^ { \infty } [ R ( u ) ] ^ { 1 / p } ~ d u \right) ^ { p }
\epsilon ( \vartheta ^ { * } ) : C ^ { p } \rightarrow C ^ { p + 1 } , \; \; \; \; \; \forall \vartheta ^ { * } \in { \cal G } ^ { * }
\rho ( \mathbf { D } ^ { - 1 } \left[ \mathbf { L } + \mathbf { U } \right] ) < 1 .

P _ { t } ( 1 , y _ { t } ) - P _ { u } ( 1 , y _ { t } ) = v _ { T } - v _ { T } ^ { * } < 0
\mathrm { X }
\epsilon

. ( a ) D a s h e d b l u e l i n e s i n d i c a t e t h e o r e t i c a l l i m i t s a s s u m i n g
\begin{array} { r l } { \rho \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { v } } } & { { } = \mathcal { L } \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { v } } - \rho \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { e } } ( \boldsymbol { r } , t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle v ^ { c } \left( \mathbf { x } \right) \left( v ^ { c } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \right) ^ { * } \right\rangle } & { { } = \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) } \\ { \left\langle v ^ { c } \left( \mathbf { x } \right) v ^ { c } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { { } = 0 . } \end{array}
\beta > 0
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 3 } \cdot \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 6 } \cdot \left( \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cdot 1 \right) + \frac { 1 } { 6 } \cdot \left( \frac { 1 } { 3 } \cdot 1 + \frac { 1 } { 3 } \cdot 0 + \frac { 1 } { 3 } \cdot 1 \right) + \frac { 1 } { 6 } \cdot \left( \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cdot 1 \right) + } \\ { + \frac { 1 } { 6 } \cdot \left( \frac { 1 } { 3 } \cdot 1 + \frac { 1 } { 3 } \cdot 0 + \frac { 1 } { 3 } \cdot 1 \right) = \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } = \frac { 2 3 } { 3 6 } . } \end{array}
\xi = 0
m _ { 2 } ^ { 2 } \simeq - \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \overline { c } \in D _ { A } ( \overline { a } , \overline { b } ) } & { \Leftrightarrow \forall \, \alpha \in \mathrm { S p e r } ( A ) [ \overline { c } ( \alpha ) = 0 \vee \overline { a } ( \alpha ) \overline { c } ( \alpha ) = 1 \vee \overline { b } ( \alpha ) \overline { c } ( \alpha ) = 1 ] . } \\ { \overline { c } \in D _ { A } ^ { t } ( \overline { a } , \overline { b } ) } & { \Leftrightarrow \forall \, \alpha \in \mathrm { S p e r } ( A ) [ ( \overline { c } ( \alpha ) = 0 \wedge \overline { a } ( \alpha ) = \overline { { - b } } ( \alpha ) ) \vee \overline { a } ( \alpha ) \overline { c } ( \alpha ) = 1 \vee \overline { b } ( \alpha ) \overline { c } ( \alpha ) = 1 ] } \end{array}
c _ { 2 }
\rho _ { l }
\widetilde \Psi _ { \xi } ^ { \prime } \ = \ ( \cosh V _ { \xi } ^ { \prime } ) ( \cosh V _ { \xi } ) ^ { - 1 } \widetilde \Psi _ { \xi } \ .
\Omega = \sqrt { g ^ { 2 } \eta ^ { 2 } - ( \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) } .
\Pi _ { z }
m
u _ { 3 } ^ { ( v K d V ) }
\langle \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ) \Phi _ { 0 } , \Phi _ { \alpha } \rangle = 0
2 . 5
N
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { M F } ( \pmb { \theta } , \mathcal { P } ) } & { = \mathcal { L } _ { H } ( \pmb { \theta } , \mathcal { P } ) + \mathcal { L } _ { L } ( \pmb { \theta } ) } \\ & { = \underbrace { \frac { 1 } { N _ { H R } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { H R } } { \left\| \mathcal { N } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H R } ^ { i } ) ; \mathcal { P } ) \right\| ^ { 2 } } + \frac { 1 } { N _ { H B } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { H B } } { \left\| \mathcal { B } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H B } ^ { i } ) ; \mathcal { P } ) \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { H i g h - f i d e l i t y ~ p h y s i c s } } } \\ & { + \underbrace { \frac { 1 } { N _ { H D } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { H D } } { \left\| \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H D } ^ { i } ) - \mathbf { y } _ { H D } ^ { i , * } \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { H i g h - f i d e l i t y ~ l a b e l e d ~ d a t a } } } \\ & { + \underbrace { \frac { 1 } { N _ { L D } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { L D } } { \left\| \mathbf { y } _ { L } ( \mathbf { x } _ { L D } ^ { i } ) - \mathbf { y } _ { L D } ^ { i , * } \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { L o w - f i d e l i t y ~ l a b e l e d ~ d a t a } } } \end{array} .
0 . 2 J
\frac { d P _ { A } } { d E _ { 1 } d E _ { 2 } } = \sum _ { M _ { A } \Sigma _ { A } } \sum _ { \{ l _ { i } m _ { i } \sigma _ { i } \} } \left| \mathcal { A } _ { A , E _ { 2 } { l } _ { 2 } m _ { 2 } \sigma _ { 2 } , E _ { 1 } { l } _ { 1 } m _ { 1 } \sigma _ { 1 } \gets g } ^ { ( 2 ) } \right| ^ { 2 } .
g
\mathrm { 3 d ^ { 6 } \ a \, ^ { 3 } F _ { 3 } }

\eta

\varepsilon : = \tau ^ { - 1 } ( 1 - \tau ) ( \omega - 1 ) = 0 . 0 1
H _ { 0 } : I ( u ) \sim \sqrt { \chi ^ { 2 } ( d f = \lvert \mathcal { M } ^ { * } \rvert ) } .
\mathbf { G } _ { i p , q } ( \mathbf { X } , t ; \pmb { \xi } , \tau )
\rho _ { 2 }
\int x ^ { 2 } + 3 + { \frac { - 3 x + 7 } { ( x + 2 ) ( x - 1 ) } } \, d x
\mu _ { k } ^ { \mathrm { ( i n ) } } ( \eta ) = C ^ { ( \mathrm { i n ) } } \left( 1 + \mathrm { e } ^ { - x } \right) ^ { d + { \frac { 1 } { 2 } } } { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( b + d + { \frac { 1 } { 2 } } , - b + d + { \frac { 1 } { 2 } } ; 2 d + 1 ; 1 + \mathrm { e } ^ { - x } \right)
\sigma ( \gamma )
\begin{array} { r } { \boldsymbol { h } ^ { \mathrm { u } } ( \boldsymbol { x } ) = \frac { 2 K _ { \mathrm { u 1 } } } { \mu _ { 0 } \, M _ { s } } \; \boldsymbol { e } _ { \mathrm { u } } \; ( \boldsymbol { e } _ { \mathrm { u } } \cdot \boldsymbol { m } ) + \frac { 4 K _ { \mathrm { u 2 } } } { \mu _ { 0 } \, M _ { s } } \; \boldsymbol { e } _ { \mathrm { u } } \; ( \boldsymbol { e } _ { \mathrm { u } } \cdot \boldsymbol { m } ) ^ { 3 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi _ { 1 } } & { { } = \widetilde { x } _ { 1 } - \widetilde { x } _ { 2 } } \\ { \psi _ { 2 } } & { { } = \widehat { x } _ { 2 } - \widehat { x } _ { 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 3 } { 4 } \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } + \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } \geq \frac { 1 } { 4 } \operatorname* { m i n } \lbrace 1 , \underline { { \alpha } } \rbrace \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| p - \mathfrak { p } \| _ { s } } & { \lesssim \| \mathfrak { p } \| _ { L ^ { \frac { d } { s } } ( \Omega ) } \| q - q _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + \| u - u _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \\ & { \lesssim \| q - q _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + h ^ { 2 \gamma } | \log h | ^ { 2 \varphi } \| f \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , } \end{array}
u

t = 3 0 0

\left\{ \begin{array} { r l } { \varepsilon \dot { x } } & { { } = x ( 1 - x ) [ \binom { N - 1 } { M - 1 } x ^ { M - 1 } ( 1 - x ) ^ { N - M } r b - c ] \, , } \\ { \dot { r } } & { { } = U ( x , r ) \, , } \end{array} \right.
\pm _ { i }
b _ { 6 }
S < 1 . 5
H _ { \mathrm { e f f , v a c } } = H _ { 0 } + \lambda ( D _ { A } ^ { \dagger } D _ { A } + D _ { B } ^ { \dagger } D _ { B } ) ,
m


Q
\begin{array} { r l } { | \widetilde { \chi } _ { m } ^ { \omega } - \widetilde { \chi } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } | } & { \lesssim \frac { | m ^ { \prime \prime } | + | \omega ^ { \prime \prime } | } { \operatorname* { m a x } ( | m ^ { \prime } | , | \omega ^ { \prime } | , 1 ) } \cdot \operatorname* { m a x } ( \operatorname* { s u p } | \widetilde { \chi } | , \operatorname* { s u p } _ { \omega } | \partial _ { \omega } ( \widetilde { \chi } ( \omega , 1 ) ) | ) , } \\ { | \widetilde { \chi } _ { m } ^ { \omega } - \widetilde { \chi } _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } | } & { \lesssim \frac { | m ^ { \prime \prime } | + | \omega ^ { \prime \prime } | } { \operatorname* { m a x } ( | m | , | \omega | , 1 ) } \cdot \operatorname* { m a x } ( \operatorname* { s u p } | \widetilde { \chi } | , \operatorname* { s u p } _ { \omega } | \partial _ { \omega } ( \widetilde { \chi } ( \omega , 1 ) ) | ) . } \end{array}
8 1 0 0
\begin{array} { r l } { \Dot { \boldsymbol { Z } } ^ { g _ { V } } ( t ) } & { = \frac { \partial \Dot { \boldsymbol { Y } } } { \partial g _ { V } } ( t , p ( t ) ) \Big | _ { p ( t ) = p ^ { * } ( t ) } + \mathcal { J } \big ( t , p ^ { * } ( t ) \big ) \boldsymbol { Z } ^ { g _ { V } } ( t ) , } \\ { \Dot { \boldsymbol { Z } } ^ { g _ { P } } ( t ) } & { = \frac { \partial \Dot { \boldsymbol { Y } } } { \partial g _ { P } } ( t , p ( t ) ) \Big | _ { p ( t ) = p ^ { * } ( t ) } + \mathcal { J } ( t , p ^ { * } ( t ) ) \boldsymbol { Z } ^ { g _ { P } } ( t ) , } \end{array}
\chi _ { A C } \phi _ { C }
\mathrm { ~ M ~ o ~ S ~ e ~ } _ { 2 }
t = 5 3
\star
\varepsilon
1 . 5 2
t \geq T ^ { * } \equiv 9 2
\mathbf { x } ^ { \prime } ( t ) = \mathbf { F } ( \mathbf { x } ( t ) ) , \quad \mathbf { F } : = \left( \begin{array} { l } { \sigma ( y - x ) } \\ { x ( \rho - z ) - y } \\ { x y - \beta z } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \left| \, y _ { \ell } ^ { \mathrm { r k S Z } } ( M , z ) \, \right| ^ { 2 } } & { \simeq \frac { \pi } { 2 } \, \left[ \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 2 0 0 } } \eta ( \theta ) \, J _ { 1 } ( \ell \, \theta ) \, \mathrm { d } \theta \right] ^ { 2 } } \\ { \eta ( \theta ) } & { = \frac { 2 \sigma _ { T } } { c } R ( \theta ) \, \int _ { R ( \theta ) } ^ { r _ { 2 0 0 } } \frac { n _ { e } ( r ) \, r \, \omega ( r ) \mathrm { d } r } { \sqrt { r ^ { 2 } - R ( \theta ) ^ { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { X _ { ( n ) } ( Y _ { ( m ) } Z ) ( h ) - Y _ { ( m ) } ( X _ { ( n ) } Z ) ( h ) } & { = } \\ { \bigg ( z _ { 1 3 } ^ { n } X \big ( z _ { 2 3 } ^ { m } Y Z ) - } & { z _ { 2 3 } ^ { m } Y \big ( z _ { 1 3 } ^ { n } X Z ) - z _ { 3 2 } ^ { m } ( z _ { 3 1 } ^ { n } Z X ) Y + z _ { 3 1 } ^ { n } ( z _ { 3 2 } ^ { m } Z Y ) X \bigg ) ( 1 \otimes 1 \otimes h ) . } \end{array}
b = 4
N
m = 2 6
1 2 9 4 3 ^ { 2 } + 1 = 2 * 5 ^ { 4 } * 1 3 * 6 1
\sigma _ { 0 }
{ \alpha } _ { p } ( \vec { \xi } ) = 1
- \infty
u _ { 0 } \equiv M _ { 0 } / \sqrt { \kappa } \sim U _ { 0 }
l _ { k } = 0 , \ldots , l _ { \mathrm { m a x } }
S \to \big ( e ^ { \beta k / 2 } \! - \! \sigma e ^ { - \beta k / 2 } \big ) \exp \Bigg ( \! - { \frac { \beta ( n ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) m ^ { 2 } } { 2 ( k _ { 0 } - k ) } } \Bigg ) .

5 1 2
_ 4

\theta = 0

2 . 6 4 9 ( 4 0 )
F _ { x }
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { { U V } } } = \int \mathrm { d } { k } \ \overline { { \gamma } } _ { \alpha , { k } } \frac { \left( i \omega \delta _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } - h _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } , \mathbf { k } } \right) } { 2 } \gamma _ { \alpha ^ { \prime } , { k } } + S _ { \phi } + S _ { \mathrm { { I n t } } } , } \end{array}
1 0 ^ { 1 2 }
\pm 1 2 5
7 \leftrightarrow 8
^ { 1 }
\sigma
n
i \in \mathcal { S }
\partial _ { 0 } w _ { 1 } ( 0 , z , z ^ { * } ) = \lambda v , \; \; \; \partial _ { 0 } w _ { 2 } ( 0 , z , z ^ { * } ) = 0 ,
B _ { 0 } \approx 0 . 9 5 \, \mu \mathrm { T }
{ \mathbf { P } } _ { \alpha } \longleftrightarrow { \mathbf { P } } _ { \alpha } \, \delta _ { k l } \, \delta _ { \mu \nu } - i \hbar { \mathbf { F } } _ { \alpha ; k \mu , l \nu } ( x ) .
S U ( 5 )
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { k i n } } ^ { ( 3 ^ { \prime } ) } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \int ( \mathrm { d } \vec { r } ) \, \left[ \boldsymbol { \nabla } _ { \vec { r } } ^ { 2 } n _ { 3 ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( \vec { r } ; \vec { r } ^ { \prime } ) \right] _ { \vec { r } ^ { \prime } = \vec { r } } = \frac { g \, \Omega _ { D } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { D } \, ( 2 D + 4 ) \, m } \int ( \mathrm { d } \vec { r } ) \, \big [ 2 m \big ( \mu - V ( \vec { r } ) \big ) \big ] _ { + } ^ { \frac { D + 2 } { 2 } } \, , } \end{array}
\boldsymbol { \omega }
x > > 1
c = { \frac { q ^ { 2 } ( 1 4 u ^ { 2 } v ^ { 2 } - u ^ { 4 } - v ^ { 4 } ) } { 4 } }
d ( R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } ) / d t = 0
\lambda
\mu = 1 - \alpha
^ 2
z _ { \mathrm { e q } } \approx \hbar \Gamma / \mu _ { B } B ^ { \prime }
0
\begin{array} { r } { \sum _ { n , u } F _ { \alpha \mathbf { k } } ^ { ( n u ) } e ^ { i n \Omega t } \left[ \frac { ( \hat { \mathbf { p } } + \hbar \mathbf { k } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } + V ( \hat { \mathbf { r } } ) - \frac { e E _ { \textrm { d } } } { m _ { e } \Omega } \sin ( \Omega t ) \hat { \mathbf { e } } _ { \textrm { d } } \cdot ( \hat { \mathbf { p } } + \hbar \mathbf { k } ) + n \hbar \Omega \right] | u \mathbf { k } \rangle } \\ { = E _ { \alpha \mathbf { k } } \sum _ { n , u } F _ { \alpha \mathbf { k } } ^ { ( n u ) } e ^ { i n \Omega t } | u \mathbf { k } \rangle . } \end{array}
\phi _ { B }
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } \cdot \nabla _ { \mathbf { x } } \tau ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) = \mathbf { a } \cdot \mathbf { \xi } } & { { } = ( \mathbf { a } \cdot \widehat { \mathbf { \xi } } ) \widehat { \mathbf { \xi } } \cdot \mathbf { \xi } + 0 } \end{array}
y = \frac { Y } { Y _ { 0 } } , \quad x = \frac { \sigma } { Y _ { 0 } } , \quad \kappa = \frac { 3 } { c Y _ { 0 } ^ { 3 } } ,
5 / 2
\Delta \boldsymbol { b } = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } g _ { i } ( \lambda _ { 1 } , . . . , \lambda _ { 5 } ) \boldsymbol { T } ^ { i } .
N _ { \lambda }
\Gamma _ { j }
\ensuremath { \langle A _ { > } \rangle } \ensuremath { \tau _ { \mathrm { d } } } U _ { \mathrm { r m s } } / \ensuremath { \langle w _ { > } \rangle }
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { { } : = \int { \left( \prod _ { \alpha } \prod _ { k = 1 } ^ { N _ { e } ^ { ( \alpha ) } } { \mathrm { d } x _ { \alpha , k } } \right) } } \end{array}
S _ { \mathrm { p h y s } } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = e ^ { - i \hat { H } _ { 0 } \, ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) } { \cal E } = { \cal E } \, e ^ { - i \hat { H } _ { 0 } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) } \, { \cal E } \ \ \ ,
f _ { \alpha } \circ f _ { \beta } = f _ { \alpha + \beta } .
\Delta R _ { C s } / R _ { C s }
K = 1
\begin{array} { r l } & { \frac { - 1 } { 2 \pi i } \int _ { \partial \mathcal { D } } \hat { w } ( x , t , k ) d k = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \frac { - 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega ^ { j } \partial D _ { \epsilon } ( k _ { 1 } ) } \hat { w } ( x , t , k ) d k - \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega ^ { j } \partial D _ { \epsilon } ( k _ { 1 } ^ { - 1 } ) } \hat { w } ( x , t , k ) d k } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \omega ^ { j } \mathcal { A } ^ { - j } F ^ { ( 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { A } ^ { j } - \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \omega ^ { j } \mathcal { A } ^ { - j } \mathcal { B } F ^ { ( - 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { j } . } \end{array}
U _ { d } \circ { \mathrm { E x t } } ( X , U _ { d } )
x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
y _ { 1 }
\Omega
{ \bf D } = { \bf B B } ^ { T } / 2
P _ { K } \times 1 0 ^ { 1 2 }
z = 1 / T
N
N
a _ { i } \tilde { R } _ { i j } ( { \bf { r } } ; t , t ^ { \prime } ) b _ { j } = A ( { \bf { r } } ; t , t ^ { \prime } ) { \bf { a } } \cdot { \bf { b } } + B ( { \bf { r } } ; t , t ^ { \prime } ) ( { \bf { r } } \cdot { \bf { a } } ) ( { \bf { r } } \cdot { \bf { b } } ) + C ( { \bf { r } } ; t , t ^ { \prime } ) { \bf { r } } \cdot ( { \bf { a } } \times { \bf { b } } ) .
( k + 1 )

\begin{array} { r l } { \left| \mathbb { E } _ { x } [ \mathcal { Y } ( f ) - \pi ( f ) ] \right| } & { \le \left| \frac { 1 } { T _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { T _ { 0 } } \mathbb { E } _ { x _ { 0 } } \left[ f ( \bar { X } _ { \underline { { s } } _ { \gamma _ { 0 } } } ^ { \gamma _ { 0 } , x _ { 0 } } ) \right] - \pi ^ { \gamma _ { 0 } } ( f ) \mathrm { d } s \right| + \sum _ { j = 1 } ^ { J } \frac { 1 } { T _ { j } } \left| \int _ { 0 } ^ { T _ { j } } \mathbb { E } \left[ f ( \bar { X } _ { \underline { { s } } _ { \gamma _ { j - 1 } } } ^ { \gamma _ { j } , x _ { 0 } } ) \right] - \pi ^ { \gamma _ { j } } ( f ) \mathrm { d } s \right| } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { J } \frac { 1 } { T _ { j } } \left| \int _ { 0 } ^ { T _ { j } } \mathbb { E } \left[ f ( \bar { X } _ { \underline { { s } } _ { \gamma _ { j - 1 } } } ^ { \gamma _ { j - 1 } , x _ { 0 } } ) \right] - \pi ^ { \gamma _ { j - 1 } } ( f ) \mathrm { d } s \right| + \left| \pi ^ { \gamma _ { J } } ( f ) - \pi ( f ) \right| . } \end{array}
\sum \limits _ { i = 1 } ^ { k } \frac { x ^ { a _ { i } } } { 1 - x ^ { b _ { i } } } = \frac { 1 } { 1 - x }
m _ { L } = m - \chi
\frac { i e M \delta } { 2 m _ { v } } T r ( H \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } [ \xi ^ { \dagger } F _ { \mu \nu } ( B _ { L } ) \xi + \xi F _ { \mu \nu } ( B _ { R } ) \xi ^ { \dagger } ] { \bar { H } } ) , \nonumber
( H e - I s o . s o u t h e a s t ) + ( 0 . 3 , - 0 . 4 )
{ \varphi } _ { j }
\mu
\hat { \rho }
( 2 8 , 1 ; 1 , 1 ) , ~ ~ ( 1 , \overline { { { 2 8 } } } ; 1 , 1 ) , ~ ~ ( 8 , \bar { 8 } ; 1 , 1 )
\lambda
{ \cal W } = \frac { 2 \sigma } { \rho { \omega _ { p } } ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 3 } }
\tau _ { 0 } = r t _ { 0 } e ^ { - b ( 1 - r ) M _ { 0 } }
\mathbf { U } _ { p } \approx \bar { \mathbf { u } } ( \mathbf { x } _ { p } )
z
{ \dot { a } ( t ) } ^ { 2 } = a ( t ) ^ { 2 } \left( \frac { 8 \pi \, G } { 3 \, c ^ { 2 } } \right) [ \, \rho _ { M } / a ( t ) ^ { 3 } + \rho _ { R } / a ( t ) ^ { 4 } \, ] \, .
a \, \sigma \, b \Longleftrightarrow
\Omega \ = \ \exp i ( x ^ { a } P _ { a } + \theta ^ { \alpha } Q _ { \alpha } + \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } } \bar { Q } ^ { \dot { \alpha } } ) \exp i ( \psi ^ { \alpha } S _ { \alpha } + \bar { \psi } _ { \dot { \alpha } } \bar { S } ^ { \dot { \alpha } } ) \ .
\varepsilon = 0 . 1
f _ { - , { \frac { 1 } { 2 } } } f _ { + , { \frac { 3 } { 2 } } } g _ { 1 s } = { \frac { 0 . 0 3 8 \pm 0 . 0 0 5 \pm 0 . 0 0 6 } { m _ { Q } } } ~ ~ \mathrm { G e V } ^ { 5 } \;
i \in \{ 1 , 2 , 3 \}
\hbar \omega
f = M _ { X } X \overline { { { X } } } + \phi X \overline { { { X } } } + \mathrm { h i g h e r - o r d e r \ t e r m s }
R _ { H e - l i k e } = ( 2 / 3 ) \alpha ( \alpha Z ) ^ { 1 0 } ( m / 9 7 2 ) [ 1 - 4 . 1 0 / Z + 6 . 7 / Z ^ { 2 } + 1 . 0 7 ( \alpha Z ) ^ { 2 } ]
\lambda _ { 1 }
\epsilon
\frac { \| \b { H } ( i \omega ) ^ { * } \b { v } \| _ { \mathcal { L } _ { 2 } } ^ { 2 } } { \| \b { v } \| _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { \| e ^ { \b { A } ^ { * } t } \b { v } \| _ { \mathcal { L } _ { 2 } } ^ { 2 } } { \| \b { v } \| _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { \b { v } ^ { * } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { \b { A } t } e ^ { \b { A } ^ { * } t } ~ \mathrm { d } t ~ \b { v } } { \b { v } ^ { * } \b { v } } = \frac { \b { v } ^ { * } \b { W _ { c } } \b { v } } { \b { v } ^ { * } \b { v } } ,
\mathcal { F } _ { s p } = 0 . 8 7 2 ( 6 )
\veebar
P
1 5 0
\textbf { k } _ { 1 } \parallel \textbf { k } _ { 2 }
\begin{array} { r } { \rho \ddot { u } _ { i } = \left( C _ { i j k l } u _ { k , l } \right) _ { , j } , } \end{array}
\frac { q ( \mathbf { x } _ { j } , \mathbf { y } _ { j } ) } { p ( \mathbf { x } _ { j } ) q ( \mathbf { x } _ { j } ) } \approx M \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \kappa _ { \sigma } ( \mathbf { x } _ { j } ^ { p } - \mathbf { x } _ { i } ^ { q } ) \kappa _ { \sigma } ( \mathbf { y } _ { j } ^ { p } - \mathbf { y } _ { i } ^ { q } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \kappa _ { \sigma } ( \mathbf { x } _ { j } ^ { p } - \mathbf { x } _ { i } ^ { p } ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } \kappa _ { \sigma } ( \mathbf { x } _ { j } ^ { p } - \mathbf { x } _ { i } ^ { q } ) } .
^ { - 1 }
J
\phi _ { d }
\begin{array} { r l r } & { 0 . 0 0 1 \left( \frac { 1 7 . 3 } { R e _ { s } } + 0 . 3 3 6 \right) \frac { \rho _ { g } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } | } { d _ { s } } \epsilon _ { s } \epsilon _ { g } ^ { - 1 . 8 } , } & { \epsilon _ { g } \le 0 . 9 4 , } \\ & { \frac { 3 } { 4 } C _ { d } \frac { \rho _ { g } \epsilon _ { s } \epsilon _ { g } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } | } { d _ { s } } \epsilon _ { g } ^ { - 2 . 6 5 } , } & { 0 . 9 4 < \epsilon _ { g } \le 0 . 9 9 , } \\ & { \frac { 3 } { 4 } C _ { d } \frac { \rho _ { g } \epsilon _ { g } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } | } { d _ { s } } , } & { 0 . 9 9 < \epsilon _ { g } \le 1 . 0 , } \end{array}
R ^ { 2 } = \psi ^ { \dagger } \psi = \rho _ { p } \Rightarrow R = \sqrt { \rho _ { p } } .
\Delta E
\Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } } \le \operatorname* { m i n } _ { i , j , k } \Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ , ~ g ~ e ~ n ~ } } ^ { ( i , j , k ) } \, ,
W _ { X } = 1 . 5 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { m J } }
\bar { N } _ { \mathrm { e f f } } / N
M = N / 2
1 . 4 0 6
\begin{array} { r } { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) = 2 \gamma L ^ { \alpha } - \frac { \alpha D } { L } + \mathcal { O } \left( \frac { D ^ { 2 } } { L ^ { 2 + \alpha } } \right) \qquad \alpha < - 1 \ . } \end{array}
\epsilon = - P + T s + \mu \cdot n + \mu _ { \ell } \cdot n _ { \ell } .
\begin{array} { r } { \frac { \partial n _ { k } } { \partial t } = 4 \pi \int ( n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } + n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { k } - n _ { 1 } n _ { 3 } n _ { k } - n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { k } ) } \\ { \times \delta ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } - \omega _ { 3 } - \omega ) \delta ( k _ { 1 } + k _ { 2 } - k _ { 3 } - k ) \textnormal { d } k _ { 1 } \textnormal { d } k _ { 2 } \textnormal { d } k _ { 3 } } \end{array}
- 2 t
R _ { i } ( \theta ) = e ^ { i \frac { \theta } { 2 } \sigma _ { i } }
z = - \sigma _ { e \mathrm { ~ - ~ } } ^ { 2 } / H
q = 2 \pi \sqrt { n _ { x } ^ { 2 } + n _ { y } ^ { 2 } + n _ { z } ^ { 2 } } / { \cal L }
\begin{array} { l } { { K ( R _ { j + 1 } , p _ { j + 1 } \mid R _ { j } , p _ { j } , \xi ) = \Sigma _ { r _ { j } } \Sigma _ { r _ { j + 1 } } J _ { r } ( Q _ { j + 1 } , Q _ { j + 1 } ^ { \prime } \mid Q _ { j } , Q _ { j } ^ { \prime } , \xi ) \exp \frac { 2 i } { \hbar } ( p _ { j } r _ { j } - p _ { j + 1 } r _ { j + 1 } ) . } } \end{array}
R ( x _ { i } , x _ { j } ) .
c _ { n } ^ { \prime }

c
\hat { \Delta } ( \omega ) = \Delta _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ r ~ e ~ } } ( \omega ) - \hat { \Delta } _ { \mathrm { ~ f ~ e ~ e ~ d ~ } } ( \omega )
k _ { z }
\frac { 1 } { 2 | d ( d \theta - c ) | } > \frac { M } { 2 } \ .
J / q
\frac { i ( t ) } { i ( 0 ) } = \frac { 1 } { 2 }
j

\bar { \rho }
\begin{array} { r } { \Theta _ { z z } \, = \, - 2 \Theta _ { x x } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { s } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \sum _ { l = + , - } \left\{ \frac { F _ { 2 } } { \omega _ { s } \omega _ { l } } + \sigma _ { * 0 } \left[ 1 + \frac { k _ { \parallel 0 } } { k _ { \parallel l } } \frac { ( \omega _ { * e } - \omega ) _ { s } } { \omega _ { 0 } } \right] \right. } \end{array}
z
( \chi \phi ) ^ { \dagger } = - \bar { \chi } \bar { \phi } \qquad \qquad ( \bar { \chi } \bar { \phi } ) ^ { \dagger } = - \chi \phi \qquad \qquad ( \bar { \chi } \phi ) ^ { \dagger } = \bar { \chi } \phi

9 2
| \Delta G ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \} = \mathcal { U } ( \tau ) \mathcal { I } ^ { - 1 } \mathcal { R } ( \tau ^ { \prime } ) \hat { \kappa } | 0 ) .
\gamma > 0
\mathrm { ~ B ~ o ~ } = 1 / 1 0
B _ { 2 }
\chi \equiv ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / 2
I ^ { ( 2 ) } ( T ) = { \frac { M T } { 8 \pi } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \left( M ^ { 2 } + \omega _ { n } ^ { 2 } \right) } } = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \operatorname { t a n h } \left( { \frac { M } { 2 T } } \right) ,
u _ { t , n } = 0
V _ { 1 }
_ \mathrm { t }
n
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \langle \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \psi + G G ^ { \top } \psi + ( G \xi _ { G } ^ { \top } + \xi _ { G } G ^ { \top } ) z , p \rangle } \\ & { = \Big [ p \cdot \psi \Big ] _ { 0 } ^ { T } - \int _ { 0 } ^ { T } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } p \cdot \psi - G G ^ { \top } p \cdot \psi - p \cdot ( G \xi _ { G } ^ { \top } + \xi _ { G } G ^ { \top } ) z \, d t } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { r } } } \mathrm { d } \tau \, m ^ { - 1 } ( k - q A ( \tau ) ) = \partial _ { k } ^ { 2 } \theta _ { k } \vert _ { k = k _ { \mathrm { c } } }
f : V \rightarrow \mathbb { \mathbb { C } }
r _ { 0 }
\mathbf { \hat { v } _ { s } } = ( \hat { v } _ { x s } , \hat { v } _ { z s } )

x
\Omega _ { R } = \sqrt { 4 g ^ { 2 } - ( \gamma _ { c } - \gamma _ { x } ) ^ { 2 } } ;
Z = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d X \sum _ { N _ { \mu } \in Z } \delta _ { \epsilon _ { \mu \nu } \Delta _ { \mu } N _ { \nu } } \exp \left[ - \frac { R ^ { 2 } } { 4 \pi } ( \Delta _ { \mu } X - 2 \pi N _ { \mu } ) ^ { 2 } \right] ,
S = \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g _ { 1 0 } } \left\{ e ^ { - \varsigma } \left[ R _ { 1 0 } + \left( \nabla \varsigma \right) ^ { 2 } \right] - \frac { 1 } { 4 } F _ { A B } F ^ { A B } - \frac { 1 } { 4 8 } F _ { A B C D } F ^ { A B C D } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \right\} ,
P r = P r _ { c }
\alpha ^ { \prime } = \operatorname { { \mathrm R e } } \alpha
\begin{array} { r l } { { v _ { I } } _ { t } ( x , y , z ) } & { = \left\| ( \mathbf { v _ { I } } . \mathbf { { t _ { 1 } } } ) \mathbf { { t _ { 1 } } } + ( \mathbf { v _ { I } } . \mathbf { { t _ { 2 } } } ) \mathbf { { t _ { 2 } } } \right\| } \\ & { = \left( \left( \frac { \partial \phi } { \partial x } \right) ^ { 2 } + \left( \sin { ( \beta ) } \frac { \partial \phi } { \partial y } + \cos { ( \beta ) } \left( v _ { 0 } + \frac { \partial \phi } { \partial z } \right) \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
Q
\frac { \partial \mathcal { M } } { \partial t } + \left[ \frac { u } { 4 } + \frac { 1 } { 4 \mathrm { ~ P ~ e ~ } } \left( \frac { 1 } { r } + \frac { 1 } { h } \frac { \partial h } { \partial r } \right) \right] \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial r } - \frac { 1 } { 4 \mathrm { ~ P ~ e ~ } } \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { M } } { \partial r ^ { 2 } } = 0 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad 0 < r , t < 1 .
x \geq a
{ { \gamma } _ { A { { E } _ { 0 } } { { B } _ { 0 } } } }
_ { 0 , j i }


4 . 2 1
\mathcal C _ { \mathrm { ~ \tiny ~ F ~ D ~ K ~ } } ^ { \dagger } [ \mathrm { ~ P ~ } ]
E ^ { a } ( u ) \equiv \bigcup _ { ( r , w , \lambda ) \in Q ( u ) } \bigcup _ { \chi _ { a 1 } ( w ) } \varepsilon ^ { a } ( r , u , w , \lambda )

k _ { x } \sigma _ { x } + k _ { y } \sigma _ { y }
\sigma _ { E } ( E _ { \mathrm { v i s } } ) / E _ { \mathrm { v i s } }
\pm
\int _ { q - y / 2 } ^ { q + y / 2 } { \cal A } ( x ) \cdot \mathrm { d } { x } = \int _ { - 1 / 2 } ^ { + 1 / 2 } \mathrm { d } { \lambda } y \cdot { \cal A } ( q + \lambda y )
^ { 5 + }
\phi _ { H }
\mathbf { z } _ { t }
\nsupseteq

\partial _ { \lambda } F _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } F _ { \nu \lambda } + \partial _ { \nu } F _ { \lambda \mu } = \partial _ { \lambda } \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } - \partial _ { \mu } \partial _ { \lambda } A _ { \nu } + \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } A _ { \mu } - \partial _ { \nu } \partial _ { \mu } A _ { \lambda } = 0 .
\Delta ( x - y ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln \frac { | x - y | } { a } .
m
\omega _ { n } = k _ { n } ^ { 2 } / \bar { c } ^ { 2 } \sqrt { E _ { B } / \rho _ { s } }
T = \frac { 1 } { 2 } { \bf Q } \cdot { \dot { \bf X } } .
N \leq 3 0
H _ { \pm }
\Longleftrightarrow
\phi \approx 0 . 1
K _ { i } ^ { ( J ) } = m
\mathrm { S p } ^ { 4 } = ( \frac { \xi _ { \perp } } { \eta } \mathcal { S } ^ { 4 } )
s { \in } \{ 1 , 2 , { \ldots } , \left\lceil \log _ { 2 } \frac { N } { L } \right\rceil \}
\begin{array} { l c c l } { { } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ - 1 ) } } \\ { { \mid \mathrm { g n d } > } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ - 1 ) } } & { { = } } & { { ( { \bf 1 } , ~ { \bf 1 } ) } } \\ { { } } & { { \Downarrow \beta _ { 8 } ^ { - } } } \\ { { \mid \mathrm { 1 s t } > } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 1 ~ - 1 ) } } & { { = } } & { { ( { \bf \overline { { 8 } } } , ~ { \bf 1 } ) . } } \end{array}
{ \frac { \partial \sigma } { \partial x } } + f = 0
\langle c \rangle
\delta _ { \epsilon } A _ { \mu } ^ { a } = \partial _ { \mu } \epsilon ^ { a } + f _ { \; \; b c } ^ { a } A _ { \mu } ^ { b } \epsilon ^ { c } .
U _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ n ~ d ~ } } ^ { i }
\begin{array} { r } { \tilde { S } _ { 3 } ( - \omega _ { \tau } , \omega _ { t } ; T ) = \mathscr { F } ^ { - 1 } [ \mathscr { G } _ { g _ { 0 } e _ { 0 } } ( \tau ) ] \mathscr { G } _ { g _ { 0 } g _ { 1 } } ( T ) \mathscr { F } ^ { - 1 } [ \mathscr { G } _ { e _ { 1 } g _ { 1 } } ( t ) ] } \\ { = [ \alpha ( - \omega _ { \tau } , \omega _ { t } ) - i \beta ( - \omega _ { \tau } , \omega _ { t } ) ] e ^ { - i \omega _ { v } T } e ^ { - \gamma _ { g } T } , } \end{array}
\omega _ { \mu } = \omega _ { \nu }
\scriptstyle \mathbf { \hat { e } } _ { r }
E _ { x } = \pm e ^ { - ( t - 4 T _ { \mathrm { i n } } ) ^ { 2 } / ( 2 T _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } ) } \sin { \left( \frac { 2 \pi t } { T _ { \mathrm { i n } } } \right) } ~ \textrm { V / m } ,

\alpha = I _ { f } / I _ { b } \leq 1
K = \int d ^ { 3 } x K _ { a } ^ { i } { \tilde { E } } _ { i } ^ { a }
C ( \barwedge ) \ = \ \bigcup \{ x X \cdot y Y : x \barwedge X \ \ \land \ \ y \barwedge Y \} .
\tau = e ^ { { \frac { 1 } { 3 } } i \pi }
D 2
\Delta V
G ^ { s _ { 1 } } ( \Theta , \tau )
{ \mathrm { D i s t a n c e } } _ { \mathrm { s t a r } } = { \frac { { \mathrm { D i s t a n c e } } _ { \mathrm { e a r t h - s u n } } } { \tan { \frac { \theta } { 3 6 0 0 } } } }
\binom { 8 } { 5 } \times \binom { 8 } { 4 } \times \binom { 1 8 } { 2 } \times 2 6 = 1 5 , 5 9 3 , 7 6 0
\begin{array} { r l } { \Phi ( r , \theta , \varphi , t ) = } & { \sum _ { l = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } \sum _ { j } \sum _ { k } \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } \phi _ { j k } ^ { ( n ) } ( t ) \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n l \right) } } \\ & { \Lambda _ { j } ( r ) \Lambda _ { k } ( \theta ) \Lambda _ { l } ( \varphi ) } \end{array}
H _ { z }
2 4
p ( B _ { k \oplus } ^ { * } | \Omega _ { \oplus } )
0 . 9 2
\begin{array} { r l } { \Delta \nu _ { \mathrm { 1 , A } } ( t ) = } & { \rho _ { 1 } ( t - 2 \tau ) - \rho _ { 1 } ( t ) + \eta _ { 1 2 } | _ { t - 2 \tau } ^ { t - \tau } + \eta _ { 2 1 } | _ { t - \tau } ^ { t } } \\ { \Delta \nu _ { \mathrm { 2 , A } } ( t ) = } & { \rho _ { 2 } ( t - 2 \tau ) - \rho _ { 2 } ( t ) + \eta _ { 1 2 } | _ { t - \tau } ^ { t } + \eta _ { 2 1 } | _ { t - 2 \tau } ^ { t - \tau } \, . } \end{array}
C V
\mathbf { O } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \overline { { \mathbf { Z } } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } = \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { v k } ^ { \mathrm { i n } } } ^ { \perp } \mathbf { Z } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } + \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { v k } ^ { \mathrm { i n } } } \breve { \mathbf { Z } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } }
\beta
g ( x ) = x \left( 1 + \left\lfloor x ^ { - 1 } \right\rfloor \right) - 1
{ \cal O } ^ { i } : M _ { i } \rightarrow M _ { i } ,
\tilde { \cdot }
P _ { R , K d V } ^ { D } = \partial _ { x } - \epsilon ^ { 2 } \left( \partial _ { { { \it x x x } } } + \zeta \partial _ { x } + \partial _ { x } \, \zeta \right) ,
E ( a , b ) = { \frac { 1 } { 2 a + 2 b } } \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a } { \sigma \sqrt 2 } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b } { \sigma \sqrt 2 } } \right] \right) + { \frac { D \sigma ^ { - 4 } } { 8 \sqrt { 2 \pi } } } \left( { \frac { a } { \sigma } } \Big ( 1 - { \frac { a ^ { 2 } } { 3 \sigma ^ { 2 } } } \Big ) \, e ^ { - { \frac { a ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } + { \frac { b } { \sigma } } \Big ( 1 - { \frac { b ^ { 2 } } { 3 \sigma ^ { 2 } } } \Big ) \, e ^ { - { \frac { b ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } \right) { \frac { 1 } { a + b } } \, .
^ 2
\nRightarrow
G = \mathrm { D i f f } ( \mathcal { D } )
\infty
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 6 } ( d \psi - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \cos { \theta _ { i } } \, d \phi _ { i } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( d \theta _ { i } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } { \theta _ { i } } \, d \phi _ { i } ^ { 2 } ) \ ,

| X _ { i } | = 1
7 . 5 \times 1 0 ^ { 6 }
\Im ^ { \mathrm { ~ f ~ u ~ l ~ l ~ } }
E > 0
\tau _ { c }
( T , P )
\rho
\begin{array} { r l } { R } & { { } = a \cdot { \frac { 1 } { 2 } } \cdot \left( { \sqrt { 5 + 2 \cdot { \sqrt { 5 } } } } + { \sqrt { 3 } } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \cdot { \sqrt { 8 + 2 \cdot { \sqrt { 5 } } + 2 { \sqrt { 1 5 + 6 \cdot { \sqrt { 5 } } } } } } \cdot a } \end{array}

k _ { d e t } , k _ { d e t } ^ { \prime }
r _ { 3 } ( x , \tilde { v } , t )
m ^ { 2 } \varphi = - \partial _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \sigma \tau } H _ { \nu \sigma \tau } + J \ .
2 . 5 \%
\begin{array} { r l } & { = \Big ( 1 - \frac 3 2 \lambda _ { 1 } \Big ) \| X ^ { \eta } ( t ) \| ^ { 2 } + \Big ( 1 - \lambda _ { 2 } - \frac 1 2 \lambda _ { 1 } \Big ) } \\ & { \| X ^ { \xi } ( t ) \| ^ { 2 } + \Big ( 1 - \lambda _ { 3 } - \frac 1 2 \lambda _ { 1 } \Big ) \| X ^ { \Gamma } ( t ) \| ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 1 } } { l ^ { ( s ) } } X ( t ) ^ { T } \tilde { M } z ^ { s } } \\ & { + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 l ^ { ( s ) } } ( z ^ { s } ) ^ { T } \tilde { D } ^ { ( s ) } z ^ { s } . } \end{array}
n


H _ { 0 } : \left( \boldsymbol { \mu } ( \boldsymbol { \theta } ) , \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) = \left( \boldsymbol { \mu } _ { 0 } , \boldsymbol { \Sigma } _ { 0 } \right) \mathrm { ~ v e r s u s ~ } H _ { 1 } : \left( \boldsymbol { \mu } ( \boldsymbol { \theta } ) , \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) \neq \left( \boldsymbol { \mu } _ { 0 } , \boldsymbol { \Sigma } _ { 0 } \right)

n ( \vec { r } )
= \rho _ { G } / \rho _ { L }
f ^ { s } ( q _ { i } ) = n ^ { s } ( q _ { i } ) / \sum n ^ { s } ( q _ { i } )
Q _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos ( \theta ) } & { - \sin ( \theta ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \sin ( \theta ) } & { \cos ( \theta ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = \exp \left( \theta { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \right) ~ .
k _ { L } = - 1 { \pmod { 2 ^ { n } } }
\tau _ { i }
b _ { m } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } b _ { i } .
n _ { \beta } = N _ { \beta } e ^ { - \frac { i V _ { \beta } k } { \Omega _ { 0 } } \sin \left( \Omega _ { 0 } t + \phi _ { \beta } \right) } ,
P _ { s _ { 1 } s _ { 2 } } ( t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { D V R } } } P _ { s _ { 1 } s _ { 2 } } ( x _ { 1 } ^ { j } , t ) + P _ { s _ { 1 } s _ { 2 } } ( x _ { 1 } ^ { \infty } , t ) .
{ \frac { 1 } { S _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { S _ { 2 } } } = { \frac { 1 } { f } } .
A _ { \mu } ( x _ { i } )
\phi
t = \gamma t ^ { * } > \operatorname* { m a x } ( 5 9 0 0 , \alpha , 7 ( d + 1 1 ) , \theta ) \geq 5 9 0 0
n ( \mathbf { r } )
^ { - 1 }
\left\vert \rho _ { t } ^ { ( ( B _ { 1 } , W _ { 1 } ) , \ldots , ( B _ { k } , W _ { k } ) ) } \right\vert \leq \gamma _ { \infty } ^ { \sum _ { \ell } | B _ { \ell } | + | W _ { \ell } | - ( k - 1 ) } \sum _ { A \in \mathcal { A } ^ { ( ( B _ { 1 } , W _ { 1 } ) , \ldots , ( B _ { k } , W _ { k } ) ) } } \prod _ { ( \mu , \nu ) \in A } \left\vert \gamma _ { \mu \nu } \right\vert .
\theta ^ { + } = \frac 1 { \sqrt 2 } ( \theta ^ { 0 } + \theta ^ { 3 } ) = \Lambda ^ { - 1 } ( d u + h d v ) , \qquad \theta ^ { - } = \frac 1 { \sqrt 2 } ( \theta ^ { 0 } - \theta ^ { 3 } ) = \Lambda d v , \qquad \theta ^ { a } = d x ^ { a } .
\left\lceil \bullet \right\rceil
t \to \infty
\mathscr { R }
t
\lambda _ { P D E }
T _ { e , \mathrm { ~ O ~ M ~ P ~ } }

\sum _ { k , l \in { \bf Z } } \exp \left[ - \frac { \pi R ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } } | ( 2 l + \delta ) + ( 2 k + \epsilon ) \tau | ^ { 2 } \right] = { \cal Z } _ { ( \epsilon , 0 ) } + ( - 1 ) ^ { \delta } { \cal Z } _ { ( \epsilon , 1 ) } ,
\Omega ( t ) = \Omega _ { 0 } e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } } \cos ( \omega _ { 0 } t )
0 . 9
\gamma
9 5 \%
E _ { \mathrm { b r e a s t } } ^ { \mathrm { o p t i } }
\hat { \eta } _ { i } ^ { + } = ( - ) ^ { i } \hat { c } _ { i \downarrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { i \uparrow } ^ { \dagger }
\begin{array} { r l r } { \alpha } & { { } \ \mathrm { ~ \ = ~ \ } } & { { \frac { \langle { x \, y \/ } \rangle \ - \ \langle { x } \rangle \langle { y } \rangle } { \langle { x } ^ { 2 } \rangle \ - \ \langle { x } \rangle ^ { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r } { P = Q ( { a } , \lambda ) : = \int _ { { b } } ^ { { a } } \frac { w _ { 1 } ( \bar { \lambda } _ { 1 } , \lambda ) } { \bar { \lambda } _ { 1 } ^ { 2 } \lambda - 1 } \, d \bar { \lambda } _ { 1 } , } \end{array}
0 . 1 \, \mu
\left( \begin{array} { l l l l } { { - 4 h z u - \mu z w / v } } & { { 2 h z v } } & { { \mu z } } & { { - 2 h u v - \mu w } } \\ { { 2 h z v } } & { { - h z v ^ { 2 } / u } } & { { 0 } } & { { h v ^ { 2 } } } \\ { { \mu z } } & { { 0 } } & { { - \mu z v / w } } & { { \mu v } } \\ { { - 2 h u v - \mu w } } & { { h v ^ { 2 } } } & { { \mu v } } & { { - h u v ^ { 2 } / z - \mu w v / z } } \end{array} \right) .
b \simeq 1

\Psi \left( x _ { \parallel } , x _ { \perp } \right) \to \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \phi _ { + , + } \psi _ { m } ^ { ( R ) } ( x _ { \parallel } ) + \phi _ { + , - } \psi _ { m } ^ { ( L ) } ( x _ { \parallel } ) } { \sqrt { 2 \pi m ! } l } \left( \frac { \bar { z } } { \sqrt { 2 } l } \right) ^ { m } \exp \left( - \frac { z \bar { z } } { 4 l ^ { 2 } } \right) ,
_ 0
\nu _ { x } \rightarrow \frac { l _ { 3 \nu _ { x } } } { 3 }
1
\operatorname { B o x } ( x , y ) \triangleq \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { | x | \leq \frac { a } { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad | y | \leq \frac { a } { 2 } } \\ { 0 } & { \mathrm { e l s e } } \end{array} \right. .
d ^ { 6 } \sigma ^ { l + N \rightarrow l ^ { \prime } + h + X } = \frac { 1 } { 4 P \cdot { l } } \left( \frac { 4 \pi \alpha } { Q ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } l _ { \mu \nu } W ^ { \mu \nu } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \frac { d ^ { 3 } l ^ { ' } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E ^ { ' } } \frac { d ^ { 3 } P ^ { h } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E ^ { h } } .
\sum _ { i \in \mathbf { I } } \left| x _ { i } \right| < + \infty
\ \kappa _ { t } ( \cdot )
[ d A _ { 1 } ] [ d A _ { 2 } ] = J ( \vec { \eta } ) d ^ { N } \eta \, [ d U ] [ d V ]
1 7 \%
\rho
k _ { i }
\tau \simeq 2 0
\tau
N _ { 3 }
6 0 0
( N , E )
i
\hat { s }
\mathcal { V } ^ { i , l } \in \mathbb { R } ^ { N _ { c } \times d _ { v } }
\begin{array} { r l r } { { ( \rho ) _ { i , j , K _ { M A X } } } } & { { = } } & { { ( \rho ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { , } } } \\ { { ( u ) _ { i , j , K _ { M A X } } } } & { { = } } & { { ( u ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { , } } } \\ { { ( v ) _ { i , j , K _ { M A X } } } } & { { = } } & { { ( v ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { , } } } \\ { { ( w ) _ { i , j , K _ { M A X } } } } & { { = } } & { { ( w ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { , } } } \\ { { ( e ) _ { i , j , K _ { M A X } } } } & { { = } } & { { ( e ) _ { i , j , 1 } \, \mathrm { . } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { w } } _ { k } - { \boldsymbol { \tilde { w } } } _ { k } = \mathcal { B } _ { k } ^ { - 1 } { \boldsymbol { \varphi } } _ { k } - \tilde { \mathcal { B } } _ { k } ^ { - 1 } { \boldsymbol { \tilde { \varphi } } } _ { k } } & { = \left( \mathcal { B } _ { k } ^ { - 1 } - \tilde { \mathcal { B } } _ { k } ^ { - 1 } \right) { \boldsymbol { \varphi } } _ { k } + \tilde { \mathcal { B } } _ { k } ^ { - 1 } \left( { \boldsymbol { \varphi } } _ { k } - { \boldsymbol { \tilde { \varphi } } } _ { k } \right) } \\ & { = \tilde { \mathcal { B } } _ { k } ^ { - 1 } \left( \tilde { \mathcal { B } } _ { k } - \mathcal { B } _ { k } \right) \mathcal { B } _ { k } ^ { - 1 } { \boldsymbol { \varphi } } _ { k } + \tilde { \mathcal { B } } _ { k } ^ { - 1 } \left( { \boldsymbol { \varphi } } _ { k } - { \boldsymbol { \tilde { \varphi } } } _ { k } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P F I W B M } _ { T } ^ { p , q } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \ldots , \alpha _ { n } ) } \\ { = } & { \left[ \frac { 1 } { n ( n \! - 1 ) } \cdot \bigoplus _ { i , j = 1 \atop i \neq j } ^ { n } \Big ( \left( \omega _ { i } \cdot \alpha _ { i } \right) ^ { p } \otimes \left( \omega _ { j } \cdot \alpha _ { j } \right) ^ { q } \Big ) \right] ^ { \frac { 1 } { p \! + q } } . } \end{array}

\mathcal { O } ( n )
\int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left\{ D _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { T } } ( k - \ell ) \mathrm { t r } \left[ \gamma _ { \mu } S ( k ) \Gamma _ { \nu } ^ { \mathrm { B C } } ( k , \ell ) S ( \ell ) \right] + \frac { 1 } { ( k - \ell ) ^ { 2 } } F ( k , \ell ) \right\} = 0 ,
\psi ( l ^ { \prime } ) = z g ( l ^ { \prime } ) e ^ { - 2 \beta l ^ { \prime } } \theta ( l ^ { \prime } - l _ { m i n } )
\frac { d ^ { 2 } } { \log _ { 2 } ( d ) }
{ \cal L } _ { W q q } \; = \; \overline { { { ( u ~ ~ ~ c ~ ~ ~ t ) _ { L } } } } ~ U J _ { \mathrm { c c } } \left( \begin{array} { l } { { d } } \\ { { s } } \\ { { b } } \end{array} \right) _ { L } + ~ \mathrm { h . c . } ~ .
F _ { i j } \left[ s \right] = \partial _ { i } s _ { j } - \partial _ { j } s _ { i } + i g \left[ s _ { i } , s _ { j } \right] = 0 ,
\begin{array} { r l } { n _ { 1 } } & { | ( a _ { 1 } A _ { 1 } + \cdots + a _ { t } A _ { t } - a _ { 1 } ) } \\ { n _ { 1 } } & { | ( a _ { 1 } ( A _ { 1 } - 1 ) + \cdots + a _ { t } A _ { t } ) } \\ { n _ { 1 } } & { | ( - a _ { 1 } ( 1 - A _ { 1 } ) + \cdots + a _ { t } A _ { t } ) } \\ { n _ { 1 } } & { | ( - a _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } n _ { 1 } ) + \cdots + a _ { t } A _ { t } ) . } \end{array}
Q _ { p }
\begin{array} { r } { \Delta \alpha _ { n } ^ { \mathrm { A E \mathrm { ~ - ~ } Q } } ( \mathrm { C B S } ) = \frac { \Delta \alpha _ { n } ^ { \mathrm { A E \mathrm { ~ - ~ } C C 3 } } ( \mathrm { C B S } ) } { \Delta \alpha _ { n } ^ { \mathrm { A E \mathrm { ~ - ~ } C C 3 } } ( X \mathrm { = } 2 ) } \, \Delta \alpha _ { n } ^ { \mathrm { A E \mathrm { ~ - ~ } Q } } ( X \mathrm { \mathrm { = } 2 } ) . } \end{array}
M _ { 0 } ^ { 2 } \equiv \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { x ( 1 - x ) } \le \Lambda ^ { 2 } \; ,
G ( s )
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { r } ( 0 ) \cap \widetilde { \Omega } } \tilde { \mu } \tilde { u } ^ { 2 } } & { = \int _ { B _ { r } ( 0 ) \cap \widetilde { \Omega } } \frac { x \cdot S ^ { - 1 } A ( S x ) S ^ { - 1 } x } { | x | ^ { 2 } } ( u ( S x ) ) ^ { 2 } d x } \\ & { = | \operatorname* { d e t } A ( 0 ) | ^ { - \frac 1 2 } \int _ { A ^ { \frac 1 2 } ( 0 ) ( B _ { r } ( 0 ) ) \cap { \Omega } } \frac { y \cdot A ( 0 ) ^ { - 1 } A ( y ) A ( 0 ) ^ { - 1 } y } { y \cdot A ( 0 ) ^ { - 1 } y } u ( y ) ^ { 2 } d y . } \end{array}
\sigma = ( 2 \beta ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
j

\mathbf { v } ( { \boldsymbol { x } } , t ) = { \big ( } \, v _ { 1 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) , \, v _ { 2 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) , \, v _ { 3 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) \, { \big ) } \, , \qquad \mathbf { f } ( { \boldsymbol { x } } , t ) = { \big ( } \, f _ { 1 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) , \, f _ { 2 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) , \, f _ { 3 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) \, { \big ) }
w ( 0 )
- 5 3 8
N = 6
[ \mathrm { C o r } ( D ) ] ^ { 2 }
T _ { s }
\begin{array} { r l } { \left| P _ { \xi } \right\rangle } & { = \sum _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \int d \boldsymbol { k } _ { A } \int d \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } \tilde { \xi } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { k } _ { A } , \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } ) \hat { a } _ { \boldsymbol { k } _ { A } , \lambda } ^ { \dagger } ( t ) \hat { b } _ { \boldsymbol { k } _ { B } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ) \left| 0 \right\rangle = \sum _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \! \! \int \! \! d \boldsymbol { r } _ { A } \! \! \int \! \! d \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } \xi _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } _ { A } , \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } , t ) \hat { \psi } _ { a , \lambda } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { A } ) \hat { \psi } _ { b , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } ) \left| 0 \right\rangle . } \end{array}
\hat { a } _ { 2 } = 0
b ( t )
K _ { 3 }
e
\langle \exp { \frac { 1 } { p ! } } \int d ^ { d } x A _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p } } ( { \bf x } ) J _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p } } ( { \bf x } ) \rangle _ { C F T } = { \cal Z } _ { A d S _ { d + 1 } } [ { \cal A } ] ,
Y s = 1
\mu

T
S P _ { t o t } = S P _ { e } + S P _ { n } .



| \beta |
\begin{array} { r l } { \| \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega , \mathbb { P } _ { \delta } ; \mathcal { X } ) } ^ { 2 } } & { = \int _ { \Omega } \| \varphi ( \omega ) \| _ { \mathcal { X } } ^ { 2 } \frac { \exp \left( - \Phi ( \omega ; \delta ) \right) } { Z ( \delta ) } d \mathbb { P } ( \omega ) } \\ & { = \frac { 1 } { Z ( \delta ) } \int _ { \Omega } \| \varphi ( \omega ) \| _ { \mathcal { X } } ^ { 2 } \rho ( \delta - \mathcal { G } ( \omega ) ) d \mathbb { P } ( \omega ) } \\ & { \le \frac { \| \rho \| _ { L ^ { \infty } ( \mathcal { D } ) } } { c ( \lambda ) } \| \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega , \mathbb { P } ; \mathcal { X } ) } ^ { 2 } < \infty . } \end{array}

\varphi \left( \mathbf { q } \right) - \varphi \left( \mathbf { p } \right) = \int _ { \gamma [ \mathbf { p } , \, \mathbf { q } ] } \nabla \varphi ( \mathbf { r } ) \cdot d \mathbf { r } .
T r ( { \cal L } _ { j } ) \propto { \cal H } _ { \omega } , \quad j = 1 , 2 .
S ( t )
\overline { { U _ { z } ^ { + } } }
E _ { F }
b _ { \alpha } ^ { \dagger } \Psi = { \frac { 1 } { \sqrt { N + 1 } } } \psi _ { \alpha } \otimes _ { + } \Psi ,
A _ { i j l } ^ { ( 0 , 1 ) } = 1 \Rightarrow A _ { i j l } ^ { ( 1 , 0 ) } = 1
p _ { 0 }
^ { - 3 }
D \sim 1 0
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ P ~ e ~ } = \omega ^ { - \alpha } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathrm { ~ D ~ a ~ } = \omega ^ { \beta } , } \end{array}
I = \frac { 2 \pi \beta ( - 3 r _ { + } ^ { 5 } + 1 0 N ^ { 2 } r _ { + } ^ { 3 } - 1 5 N ^ { 4 } r _ { + } + 3 m \ell ^ { 2 } ) } { 3 \ell ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { V _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { c o s } } ( z ) } & { { } = } & { \frac { 3 } { 4 \pi } \frac { \mathcal { G } _ { \alpha \beta } } { m _ { \alpha \beta } ^ { \prime ~ 2 } d _ { \mathrm { H } } ^ { 3 } ( z ) } \left\{ 1 - e ^ { - m _ { \alpha \beta } ^ { \prime } d _ { \mathrm { H } } ( z ) } [ 1 + m _ { \alpha \beta } ^ { \prime } d _ { \mathrm { H } } ( z ) ] \right\} } \end{array}

\| \hat { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { 0 } } ^ { 2 }
\Delta E / E
F
\Gamma _ { H }
M _ { F } = \{ M _ { 1 } , M _ { 2 } , . . . , M _ { | N | } \}
q ^ { 2 } = m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 }
\frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - { \bar { X } } ) ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } }
\phi ( t ) = \cos \theta \cdot \exp ^ { ( i \omega _ { \mathrm { v i b } } t ) } + ( 1 - \cos \theta ) \cdot \exp ^ { ( i ( \omega _ { \mathrm { v i b } } \pm \omega _ { \mathrm { r o t } } ) t ) }
{ \Gamma _ { R } ^ { 2 } } { V _ { e l e c t r o n } ^ { 2 } } \simeq { V _ { R } ^ { 2 } } - { V _ { n o i s e } ^ { 2 } } - { V _ { g a l a x y } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \frac { \eta _ { \tau , l } } { \eta _ { \tau , i } } } & { = \frac { ( w _ { i } + i + \tau I ) ^ { 1 / 3 } } { ( w _ { l } + l + \tau I ) ^ { 1 / 3 } } = \bigg ( 1 + \frac { w _ { i } + i - w _ { l } - l } { w _ { l } + l + \tau I } \bigg ) ^ { 1 / 3 } } \\ & { \leq \bigg ( 1 + \frac { ( I - 1 ) } { w _ { l } + l + \tau I } \bigg ) ^ { 1 / 3 } \leq 1 + \frac { ( I - 1 ) } { 3 ( w _ { l } + l + \tau I ) } \leq 2 } \end{array}
q ( k )
1
\tau _ { c } \approx 0 . 5 6
W _ { 1 } = - ( 1 . 0 1 + 0 . 0 0 4 5 i ) \times 1 0 ^ { - 1 4 }
( \mathcal { V } _ { t } ^ { * } , \mathcal { W } _ { t } ^ { * } , \mathcal { C } ^ { * } )
\sigma = 1 0 ^ { - 3 }
D > d
\begin{array} { r l } { p _ { \phi } ( \mathbf { r } , \phi ) : = \frac { P _ { 1 } ( \mathbf { r } , \phi ) } { p _ { \mathbf { r } } ( \mathbf { r } ) } , \qquad \bar { p } _ { \phi } ( \mathbf { r } , \phi ) } & { : = \frac { N } { M ( \mathbf { r } ) } \int P _ { 1 } ( \mathbf { r } + \tilde { \mathbf { r } } , \phi ) \theta ( R - | \tilde { \mathbf { r } } | ) d \tilde { \mathbf { r } } . } \end{array}
| V | > | 2 J | e ^ { | \gamma | }
j \le 8
\frac { d \epsilon } { d t } = - 4 K \epsilon ,
E _ { \mathrm { H a } } / ( 2 s ^ { 2 } k _ { B } T )
\mathbf { G } _ { 0 } \in \mathbb { R } ^ { q \times n }
H ( 0 ) = H ( L ) = | B ( 0 ) | = 1
\sigma ( E ) \sim e x p ( 4 \pi v ^ { 2 } l n ( \frac { ( E + M _ { A } ) } { E _ { s } } ) ) ,
\hat { H } _ { \mathrm { m o l } } = \xi _ { H } \hat { n } _ { H } + \left( \xi _ { H } + \Delta _ { 0 } \right) \hat { n } _ { L } + \hat { U } _ { \mathrm { m o l } } ,
- i [ \theta _ { j l } ^ { - 1 } \hat { x } ^ { l } , f ] = \partial _ { j } ( f )
0 . 5 \pm 0 . 2
\begin{array} { r l } { \| X ( \mu ) \| } & { \le \frac { 2 n } { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( S ( 1 ) ) } \le 2 n \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( X ( 1 ) ) , } \\ { \| S ( \mu ) \| } & { \le \frac { 2 n } { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( X ( 1 ) ) } \le 2 n \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( S ( 1 ) ) , } \end{array} \qquad \qquad \forall \mu \in ( 0 , 1 ] .
\begin{array} { r l } & { \| R _ { i n t 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , \| R _ { t b 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } \lesssim \mathrm { l n } N N ^ { - k + 1 } , } \\ & { \| R _ { i n t 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , \| \nabla R _ { i n t 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , \| \nabla R _ { t b 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } \lesssim \mathrm { l n } ^ { 2 } N N ^ { - k + 2 } , } \\ & { \| R _ { t b 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( D ) } , \| R _ { s b } \| _ { L ^ { 2 } ( \partial D \times [ 0 , t ] ) } \lesssim \mathrm { l n } N N ^ { - k + 2 } . } \end{array}
f ( z ^ { \ast } , P ) = a ( z ^ { \ast } ) \sigma _ { 1 } ( z ^ { \ast } , P ) + b ( z ^ { \ast } ) \sigma _ { 2 } ( z ^ { \ast } , P ) .
C _ { \mathrm { s } } = C _ { \mathrm { s } } + 1 , C _ { \mathrm { f } } = 0
\mathrm { m s }
B
V _ { i } ^ { 2 } = ( q + q ^ { - 1 } ) V _ { i } \qquad ( i = 1 , \ldots , L - 1 )
\begin{array} { r l } { \widetilde { \mathbf { K } } _ { t } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \widetilde { \mathbf { K } } _ { t - 1 } } & { \widetilde { \mathbf { k } } _ { t - 1 } \left( \mathbf { x } _ { t } \right) } \\ { \widetilde { \mathbf { k } } _ { t - 1 } \left( \mathbf { x } _ { t } \right) ^ { \top } } & { k _ { t t } } \end{array} \right] \Rightarrow } \\ { \widetilde { \mathbf { K } } _ { t } ^ { - 1 } } & { = \frac { 1 } { \epsilon _ { t } } \left[ \begin{array} { l l } { \epsilon _ { t } \widetilde { \mathbf { K } } _ { t - 1 } ^ { - 1 } + \widetilde { \mathbf { a } } _ { t } \widetilde { \mathbf { a } } _ { t } ^ { \top } } & { - \widetilde { \mathbf { a } } _ { t } } \\ { - \widetilde { \mathbf { a } } _ { t } ^ { \top } } & { 1 } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { a } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( M _ { 1 1 } + M _ { 0 0 } - M _ { 1 - 1 } ) , } \\ { b } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( M _ { 1 1 } + M _ { s s } - M _ { 1 - 1 } ) , } \\ { c } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( M _ { 1 1 } - M _ { s s } - M _ { 1 - 1 } ) , } \\ { d } & { { } = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \sin \theta } ( M _ { 0 1 } + M _ { 0 1 } ) , } \\ { e } & { { } = \frac { i } { 2 } ( M _ { 1 0 } - M _ { 0 1 } ) , } \\ { f } & { { } = - i \sqrt { 2 } M _ { S T } . } \end{array}
M _ { R } = \Delta M \cos ( \Delta \phi ) + \overline { { M } } _ { R }
m _ { i j } = 1 + \sum _ { l \neq j } ^ { N } p _ { i l } m _ { l j }
\phi
k
| G | = 0
R a

\mathcal { O } ( N _ { t } ^ { 2 } N _ { x } ^ { 5 } )
\varepsilon _ { i j } = \frac 1 3 \varepsilon g _ { i j } + u _ { i j } , \qquad \mathrm { w h e r e } \quad \varepsilon = g ^ { i j } \varepsilon _ { i j } , \quad \mathrm { a n d } \quad g ^ { i j } u _ { i j } = 0 \, .
\left( H \right)
\delta x _ { j } = ( \delta j + \delta j ^ { \dagger } ) / \sqrt { 2 }
C R F = \frac { i ( 1 + i ) ^ { n } } { ( 1 + i ) ^ { n } - 1 } \, .
\begin{array} { r l } { r ( x _ { t } , y _ { t } ^ { + } , } & { y _ { t } ^ { - } , a _ { t } , \alpha _ { t } ) = x _ { t } a _ { t } - \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } q _ { t , m } \, \mathbb { E } \bigl [ d _ { m } ( x _ { t } , \alpha _ { t , m } ) \bigr ] } \\ & { + \mathbb { E } \biggl [ x _ { t } y _ { t } ^ { + } \, \biggl ( \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } d _ { m } ( x _ { t } , \alpha _ { t , m } ) - a _ { t } \biggr ) ^ { + } - x _ { t } y _ { t } ^ { - } \biggl ( a _ { t } - \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } d _ { m } ( x _ { t } , \alpha _ { t , m } ) \biggr ) ^ { + } \biggr ] . } \end{array}
\kappa ^ { ( 4 ) } = 1 / 6 4
z _ { i }
\sigma = 8 0 \frac { \mathrm { k m } } { \mathrm { s } }
^ j
\lim \limits _ { x \rightarrow \infty } \int \limits _ { 0 } ^ { x } e ^ { - y ^ { 2 } } d y = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 }
\{ v _ { \bot } ^ { F } , v _ { \bot } ^ { G } , v _ { \bot } ^ { H } \}
n ( f _ { r } + \Delta f _ { r } )
T R = \frac { A _ { p l , e x } } { A _ { b l } } = \frac { A _ { p l , e x } } { \phi A _ { w } }
\Rrightarrow
C \bullet D : = \sum _ { r , s } \langle \langle C \rangle _ { r } \langle D \rangle _ { s } \rangle _ { | s - r | }
\begin{array} { r l } { \left\langle \xi _ { \phi } \left( t \right) \xi _ { \phi } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { \approx \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d e t } } ^ { 2 } \overline { { P } } ^ { 2 } } \Big ( \left\langle \sin { \left( \Phi \left( t \right) \right) } \sin { \left( \Phi \left( t ^ { \prime } \right) \right) } \right\rangle \left\langle \xi _ { I } \left( t \right) \xi _ { I } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle } \\ & { \hphantom { = \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d e t } } ^ { 2 } \overline { { P } } ^ { 2 } } \Big ( } - \left\langle \cos { \left( \Phi \left( t \right) \right) } \sin { \left( \Phi \left( t ^ { \prime } \right) \right) } \right\rangle \left\langle \xi _ { Q } \left( t \right) \xi _ { I } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle } \\ & { \hphantom { = \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d e t } } ^ { 2 } \overline { { P } } ^ { 2 } } \Big ( } - \left\langle \sin { \left( \Phi \left( t \right) \right) } \cos { \left( \Phi \left( t ^ { \prime } \right) \right) } \right\rangle \left\langle \xi _ { I } \left( t \right) \xi _ { Q } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle } \\ & { \hphantom { = \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d e t } } ^ { 2 } \overline { { P } } ^ { 2 } } \Big ( } + \left\langle \cos { \left( \Phi \left( t \right) \right) } \cos { \left( \Phi \left( t ^ { \prime } \right) \right) } \right\rangle \left\langle \xi _ { Q } \left( t \right) \xi _ { Q } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle \Big ) , } \end{array}
t _ { \mathrm { a c c } } \equiv \gamma / \dot { \gamma } _ { \mathrm { a c c } }
\psi _ { a , b } ( m , n ) = \psi _ { a , b } ( m , K ) e ^ { i K n \ell - i \omega _ { \mathrm { ~ s ~ } } t }

i \in V
\hbar
q
\xi _ { D L } = \frac { 2 e \tau _ { D L } m _ { s } t _ { F M } } { J _ { c } \hbar }
\sigma _ { \mathrm { r e a d o u t } }
\mathbf { A }
P _ { 0 }
L = 2 \pi
\gamma _ { 1 , 2 } = \gamma ^ { \mathrm { i n } } + \gamma _ { 1 , 2 } ^ { \mathrm { e x } }
1
F _ { n }
\begin{array} { r l } { P [ \varphi _ { i _ { 1 } } , \ldots , X [ \varphi _ { i _ { j } } ] , \ldots , \varphi _ { i _ { k } } ] } & { = \sum _ { l = 1 } ^ { r } \varphi _ { l } P [ \varphi _ { i _ { 1 } } , \ldots , f _ { l } , \ldots , \varphi _ { i _ { k } } ] + } \\ & { \qquad \sum _ { i = 1 } ^ { r } f _ { l } P [ \varphi _ { i _ { 1 } } , \ldots , \varphi _ { l } , \ldots , \varphi _ { i _ { k } } ] } \end{array}
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \varphi \partial ^ { \mu } \varphi + \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } \varphi ^ { 2 } - \frac { g } { 4 } \varphi ^ { 4 }
K ^ { n } ( k ) = i \rlap { { n } } / \otimes \rlap { { n } } / \widetilde { V } ( k _ { \perp } ) ~ ,
\langle A \rangle = \sum _ { k l } \rho ( \mathbf { z } _ { k } ) p _ { k l } A _ { k l } .
\epsilon _ { A 0 } = \Lambda ^ { 2 } - \Omega _ { A , m } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { e = A ^ { - 1 } ( B p - H \varphi + \bar { \sigma } ) \; . } \end{array}
s ( t ) \leq s _ { 0 } \left( \cfrac { k _ { - 1 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } + \cfrac { k _ { 2 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } \exp \bigg ( - \cfrac { k _ { 1 } e _ { 0 } K _ { M } } { K _ { M } + s _ { 0 } } \cdot t \bigg ) \right) .
\chi
\begin{array} { r l r } { \frac { d \Delta } { d t } } & { { } = } & { \varepsilon \Delta - 2 \varepsilon \Delta \Sigma + \varepsilon \Sigma \left( 2 q - 1 \right) + \frac { 2 a } { h } \left( 2 q - 1 - 2 \Delta \right) , } \\ { \frac { d \Sigma } { d t } } & { { } = } & { 2 \left( 1 + \varepsilon \right) \left( 1 - q \right) q + \Delta \left( 1 + 2 \varepsilon \right) \left( 2 q - 1 \right) } \end{array}
E ( \zeta )
{ } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 3 } { 2 } } a , { \frac { 1 } { 2 } } ( 3 a - 1 ) ; a + { \frac { 1 } { 2 } } ; - { \frac { z ^ { 2 } } { 3 } } \right) = ( 1 + z ) ^ { 1 - 3 a } \, { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( a - { \frac { 1 } { 3 } } , a ; 2 a ; 2 z ( 3 + z ^ { 2 } ) ( 1 + z ) ^ { - 3 } \right)
A
E _ { \mathrm { ~ i ~ z ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = 3 0 . 0 \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } = 2 9 2
p 0
n
1 0 \mu m
B
\eta
\eta ( j ) = \eta _ { 0 } w _ { 0 } ^ { 2 } / w ^ { 2 } ( z ( j ) )
\frac { d p _ { b } ^ { * } } { d z ^ { * } } = - \rho _ { b } ^ { * } ( z ^ { * } ) g
-
\kappa - \kappa _ { e }
d = 2

\hat { \mu }
d = 7
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \alpha \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! : \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! [ a \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , b \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ] \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \to \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ensuremath { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbb { R } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
F A E
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { { } = } & { E _ { \mathrm { X V S C F } } ( T ) + \sum _ { i } W _ { i } \{ \hat { a } _ { i } \} + \sum _ { i } W _ { i } \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \} + \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { i , j } W _ { i j } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \} } \end{array}
w _ { i j } ^ { \left[ 1 \right] } = 1
\mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { f } , 0 ) } ^ { ( l _ { o } , m _ { o } ) }
f _ { 4 }
\left[ { \frac { \partial } { \partial t } } + \int d x \; \left( \Pi ( x ) \; { \frac { \delta } { \delta \Phi ( x ) } } - \big ( m ^ { 2 } \Phi ( x ) - \nabla ^ { 2 } \Phi ( x ) \big ) { \frac { \delta } { \delta \Pi ( x ) } } + { \cal K } _ { I } ( x ) \right) \right] W [ \Phi , \Pi ; t ] = 0 \; ,
\mathbf { I } _ { 2 } \in \mathbb { R } ^ { 2 \times 2 }
a > 0
1 / 2
\sum _ { \alpha \in [ 0 , \omega _ { 1 } ) } f ( \alpha ) = \omega _ { 1 }
r = \sqrt [ ] { ( x - x _ { c } ) ^ { 2 } + ( z - z _ { c } ) ^ { 2 } }
c _ { 3 } ^ { ( 3 ) } = - 2 8 . 3 2 6
\Tilde { m } _ { e } ^ { 2 } = m _ { e } ^ { 2 } + \delta m _ { e } ^ { 2 } = m _ { e } ^ { 2 } \left( 1 + 0 . 8 4 \alpha _ { f } \chi ^ { 2 / 3 } \right)
\hat { E } _ { i } ^ { \alpha } ( t ) - E _ { i } ^ { \alpha } ( t )
n ( \rho ) = \left\{ \begin{array} { l l } { n _ { \mathrm { ~ w ~ g ~ } } \qquad } & { \rho < x _ { 1 } - x _ { \mathrm { ~ t ~ } } \; \mathrm { ~ o ~ r ~ } \rho > x _ { 2 } - x _ { \mathrm { ~ t ~ } } } \\ { n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \rho + x _ { \mathrm { ~ t ~ } } ) } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
r \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { i } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ~ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! i \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \{ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ldots \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! n \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\phi _ { \kappa } ( \zeta ) = F \left( \begin{array} { c c c c } { { d _ { 1 , \kappa } , } } & { { \dots , } } & { { d _ { n - 1 , \kappa } , } } & { { d _ { n , \kappa } } } \\ { { e _ { 1 , \kappa } , } } & { { \dots , } } & { { e _ { n - 1 , \kappa } , } } & { { \zeta } } \end{array} \right)
\mathbf { J }
{ \begin{array} { r l } { \sin ( z ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! } } z ^ { 2 n + 1 } } \\ & { = { \frac { e ^ { i z } - e ^ { - i z } } { 2 i } } } \\ & { = { \frac { \sinh \left( i z \right) } { i } } } \\ & { = - i \sinh \left( i z \right) } \\ { \cos ( z ) } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } } z ^ { 2 n } } \\ & { = { \frac { e ^ { i z } + e ^ { - i z } } { 2 } } } \\ & { = \cosh ( i z ) } \end{array} }
\gamma _ { m } = [ m ( m + 1 ) ] ^ { 2 } g _ { m m } \sin \theta _ { 0 } / 2 C _ { 0 } .
9 0
\sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 2 ) ^ { k }
\begin{array} { r l r l } { { \mathcal { L } } _ { V ^ { 1 } } ( \theta ) } & { { } = { \mathcal { L } } _ { V ^ { 1 } } ( d u - u _ { 1 } d x ) } \end{array}
i j
N _ { x }
V _ { o }
{ \begin{array} { r l } { \Delta V _ { w } } & { = V _ { w 1 } - \left( - V _ { w 2 } \right) } \\ & { = V _ { w 1 } + V _ { w 2 } } \\ & { = V _ { r 1 } \cos \beta _ { 1 } + V _ { r 2 } \cos \beta _ { 2 } } \\ & { = V _ { r 1 } \cos \beta _ { 1 } \left( 1 + { \frac { V _ { r 2 } \cos \beta _ { 2 } } { V _ { r 1 } \cos \beta _ { 1 } } } \right) } \end{array} }

\parallel
\textnormal { M S E } = \frac { 1 } { N K } \sum _ { n } ^ { N } \sum _ { k } ^ { K } { \left| h _ { n k } ^ { \textnormal { ( c u r r e n t ) } } - h _ { n k } ^ { \textnormal { ( p r e v i o u s ) } } \right| } ^ { 2 } ,
{ S } _ { f } = { S } _ { i } - \frac { 1 } { 2 }
n _ { p }
\begin{array} { r l r } & { } & { - \bar { Z } \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { I } Z I I I I I , } \\ & { } & { - \bar { I } \bar { Z } \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { I } I Z I I I I , } \\ & { } & { - \bar { I } \bar { I } \bar { Z } \bar { I } \bar { I } \bar { I } I I Z I I I , } \\ & { } & { - \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { Z } \bar { I } \bar { I } I I I Z I I , } \\ & { } & { - \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { Z } \bar { I } I I I I Z I , } \\ & { } & { - \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { Z } I I I I I Z , } \\ & { } & { - \bar { X } \bar { X } \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { I } Y Y I I I I , } \\ & { } & { - \bar { I } \bar { X } \bar { X } \bar { I } \bar { I } \bar { I } I Y Y I I I , } \\ & { } & { - \bar { I } \bar { I } \bar { X } \bar { X } \bar { I } \bar { I } I I Y Y I I , } \\ & { } & { - \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { X } \bar { X } \bar { I } I I I Y Y I , } \\ & { } & { - \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { X } \bar { X } I I I I Y Y . } \end{array}
\mathbf { B }
m ^ { 2 } = 2 e ^ { 2 } v ^ { 2 } , \qquad m _ { \sigma } ^ { 2 } = \lambda v ^ { 2 } , \qquad m _ { \chi } ^ { 2 } = m _ { c } ^ { 2 } = \xi m ^ { 2 } ,
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 4 } ) \sim \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 5 } )
r _ { T , \mathrm { i n t p . } } ( Q ^ { 2 } , \kappa _ { T } ( 0 ) ) = \frac { 4 \kappa _ { T } ( 0 ) } { 3 ( 1 - 2 \kappa _ { T } ( 0 ) ) } \ln \left( c _ { 1 } \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } + \exp ( c _ { 2 } ) \right) \ ,
\hat { \mathbf { G } } _ { y y } ^ { s c }
\alpha = P _ { 0 } / \bar { P }
c ( x , y , f ( x ) ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , ~ ~ \mathrm { ~ i ~ f ~ } y * f ( x ) \geq 1 } & { } \\ { 1 - y * f ( x ) , \quad \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } } \end{array} \quad \right.
3 , 7 8 \times 1 0 ^ { 3 }
S = - \, { \frac { a } { 2 } } \int d \tau \int _ { \sigma _ { 1 } } ^ { \sigma _ { 2 } } d \sigma \, \sqrt { - h } \, h ^ { a b } X ^ { \mu } \mathstrut _ { , a } X ^ { \nu } \mathstrut _ { , b } \, \, \eta _ { \mu \nu } \ ,
\hbar \to 0
\begin{array} { r l r } { \frac { d \log p ( \beta | { \bf n } ) } { d \beta } } & { { } = } & { K \psi _ { 0 } ( K \beta ) - K \psi _ { 0 } ( \beta ) + \sum _ { i } \psi _ { 0 } ( n _ { i } + \beta ) - K \psi _ { 0 } ( N + K \beta ) + \frac { 1 } { \frac { d \overline { { S } } } { d \beta } } \frac { d ^ { 2 } \overline { { S } } } { d \beta ^ { 2 } } = } \end{array}
\exp \left( { \frac { 2 \pi i } { 3 } } \right) { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } }
k
w _ { \hat { k } } ^ { 2 } = ( 1 - F _ { 0 0 } ) / 8
m _ { \pi } ( \theta )
0 . 1 8 s
n _ { 3 }

( \rho _ { \perp } / \rho _ { e } ) Q _ { \mathrm { ~ g ~ B ~ } e }
\frac { \pi } { 4 } = 1 - \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 5 } - \frac { 1 } { 7 } + \ldots + \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 n + 1 } + \ldots = \sum \limits _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { 2 k + 1 }
3 9
1 . 7 5

\tau _ { \mathrm { n } } = 1
\begin{array} { r } { P _ { s } ( t ) = \int _ { S } d x d y \frac { | E _ { s } | ^ { 2 } ( t ) } { 2 } \sqrt { \mu / \epsilon } = P _ { 0 } \left( \frac { \omega } { c } \right) ^ { 2 } e ^ { - \overline { { \alpha } } v _ { g } t } \frac { Q ( t ) } { n ^ { 2 } \left( \pi w _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
Z _ { 2 } ( \mu , \Lambda ) = \left\{ 1 + \beta \int ^ { \Lambda } \frac { \Delta ( \mu , k ) } { k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( k ) } \right\} ^ { - 1 } ,
n
{ \mathit { l } } + { \mathit { l } } ^ { \prime }
m _ { c } = \frac { m _ { i } m _ { j } } { m _ { i } + m _ { j } } ,
\mathbf { U }
\Lambda _ { e f f } = V ( \bar { R } ) = \sum _ { i } f _ { i } ^ { 4 } - 1 6 \pi M ^ { 4 } + 2 \theta _ { 0 } v ^ { 2 } w ^ { 2 } ,

\chi _ { a } ^ { \prime } = \omega \omega _ { m } \left[ \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ( 1 + b ^ { 2 } ) \right] D ^ { - 1 }
U [ \phi ] = \int _ { \Omega } d x \: \left( D [ \phi ] - f \right) ^ { 2 } .
d _ { i }
5 \cdot 2 ^ { 2 5 } + 1
2
z = h

\langle \tau _ { \mathrm { i n t e r } } \rangle _ { 2 0 \; \mathrm { k y r } }
\Sigma _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } , i , j } = \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \epsilon _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } , x ^ { i } } )
\mathcal { E } _ { i } = \hat { \alpha } _ { i j } \ast \overline { { B } } _ { j } + \hat { \eta } _ { i j k } * \partial _ { k } \overline { { B } } _ { j }
X
f _ { j a } ^ { 0 } = \langle \phi _ { a } | x | \phi _ { j } \rangle .
2 0 0
\begin{array} { r l } { e ( h \circ f ^ { - 1 } ) } & { = ( e ( h ) \circ f ^ { - 1 } ) J _ { f ^ { - 1 } } + 2 ( e ( h ) \circ f ^ { - 1 } ) J _ { f ^ { - 1 } } \frac { ( | \mu _ { f } | ^ { 2 } \circ f ^ { - 1 } ) } { 1 - ( | \mu _ { f } | ^ { 2 } \circ f ^ { - 1 } ) } } \\ & { - 4 \textrm { R e } \Big ( ( \phi ( h ) \circ f ^ { - 1 } ) J _ { f ^ { - 1 } } \frac { ( \mu _ { f } \circ f ^ { - 1 } ) } { 1 - ( | \mu _ { f } | ^ { 2 } \circ f ^ { - 1 } ) } \Big ) } \end{array}
C _ { e }
{ } ^ { P } { Q } _ { 1 { 2 } } ^ { - }
\Lambda _ { { i j } _ { \mathrm { 1 C } } } ^ { * }
n _ { j }
B \simeq B _ { f } \left[ 1 - \frac { r } { R } ( 1 + \cos \theta ) \right]
2 0 0 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d H _ { n n } ( l ) } { d l } = 2 ( H _ { n , n + 1 } ^ { 2 } ( l ) - H _ { n - 1 , n } ^ { 2 } ( l ) ) \qquad ( n = 1 , 2 , \dots , N ) , } \\ & { } & { \frac { d H _ { n , n + 1 } ( l ) } { d l } = H _ { n , n + 1 } ( l ) ( H _ { n + 1 , n + 1 } ( l ) - H _ { n n } ( l ) ) \qquad ( n = 1 , 2 , \dots , N - 1 ) , } \end{array}
2 2 \%
\gamma _ { \mathrm { b g } } ( \zeta ) = ( \gamma _ { \mathrm { b g , 0 } } - \gamma ) c ( \zeta ) + \gamma ,
\nabla \times B = 0
\varphi ( s ) = { \cal J } _ { l + 1 / 2 } ( z _ { 1 } ) , \quad \mathrm { f o r } \ 0 < s < a _ { 1 } ,
- \sum _ { a , b , c } p ( a , b , c ) \ln p ( a , b , c )
\theta _ { * } ^ { ( + ) } = \widetilde { V } c _ { * }
\begin{array} { c l } { \displaystyle \alpha _ { 0 } } & { \displaystyle = - \displaystyle \frac { 2 } { 6 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \frac { L } { 2 } } { \int _ { 0 } ^ { \frac { L } { 2 } } { m _ { 1 } ( s ^ { \prime } ) m _ { 1 } ( s ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) } } } \\ & { \displaystyle \left[ \left\{ \cot { 3 \pi \nu _ { x } } \left( \cos { 3 \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) \right) } + \cos { 3 \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) \right) } \right) + \sin { 3 \left| \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) \right| } \right. \right. } \\ & { \left. \left. + \sin { 3 \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) \right) } \right\} + 3 \left\{ \cot { \pi \nu _ { x } } \left( \cos { \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) \right) } + \cos { \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) \right) } \right) \right. \right. } \\ & { \displaystyle \left. \left. + \sin { \left| \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) \right| } + \sin { \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) \right) } \right\} \right] d s ^ { \prime } d s , } \end{array}
\frac { \partial \delta } { \partial t } \cos \phi + \frac { \partial } { \partial s } \Bigg \{ \frac { 1 } { \mu G ( \phi ) } \Bigg [ \frac { \zeta } { 2 } ( \zeta + 2 l _ { s } ) \frac { \partial \sigma } { \partial s } + \frac { \zeta ^ { 2 } } { 3 } ( \zeta + 3 l _ { s } ) \frac { \partial \Delta p } { \partial s } \Bigg ] - U _ { c l } \zeta \frac { F ( \phi ) } { G ( \phi ) } \Bigg \} = - \frac { J } { \rho _ { l } } ,
0 . 6 5 9
{ \begin{array} { r l } { \Phi ( x ) } & { = L _ { 0 } + L _ { 1 } x + \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } L _ { n } x ^ { n } } \\ & { = 2 + x + \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } ( L _ { n - 1 } + L _ { n - 2 } ) x ^ { n } } \\ & { = 2 + x + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } L _ { n } x ^ { n + 1 } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } L _ { n } x ^ { n + 2 } } \\ & { = 2 + x + x ( \Phi ( x ) - 2 ) + x ^ { 2 } \Phi ( x ) } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } J _ { j } } & { \leq \varepsilon \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq \ell } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } | w _ { i } | ^ { q _ { 0 } - 2 } | \nabla w _ { i } | ^ { 2 } \, d x } \\ & { \ + C _ { \varepsilon } ( 1 + \| u \| _ { L ^ { q _ { 0 } + h _ { 0 } - 1 } ( \mathbb { T } ^ { d } ; { \mathbb R } ^ { \ell } ) } ^ { q _ { 0 } + h _ { 0 } - 1 } + \| v \| _ { L ^ { q _ { 0 } + h _ { 0 } - 1 } ( \mathbb { T } ^ { d } ; { \mathbb R } ^ { \ell } ) } ^ { q _ { 0 } + h _ { 0 } - 1 } ) \| w \| _ { L ^ { q _ { 0 } } ( \mathbb { T } ^ { d } ; { \mathbb R } ^ { \ell } ) } ^ { q _ { 0 } } , } \end{array}
N ( \omega )
m \equiv - \frac { d S _ { \mathrm { c l } } } { d T }
{ x _ { S E } = { \frac { - 1 } { \beta - \alpha } } \log { \frac { A { \alpha } ^ { 2 } } { B { \beta } ^ { 2 } } } }
0 . 8 3
R _ { \infty } / R 0 = 1 . 0 0 1
h ( x ) = 0 . 3 + 0 . 3 5 \cdot \left( \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } ( x ) - \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } ( x - 0 . 2 ) \right)
\varphi _ { \mathrm { c } } = \varphi ( \tilde { k } _ { \mathrm { c } } )
I s
\pi
t = 6 0
\varphi ^ { \prime }
m
\omega _ { p }
9 0 \%
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \operatorname* { l i m s u p } _ { \nu \rightarrow \infty } \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } B _ { 1 } ( n , \nu , \varepsilon ) = 0
n _ { 1 , 1 } = \frac { k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \phi _ { 1 , 1 } , \quad v _ { 1 , 1 } = \frac { k } { \omega } \phi _ { 1 , 1 } .
\begin{array} { r l } { c _ { \mathrm { P } } ( \Bar { \pi } ^ { r } ) } & { \le \frac { 4 } { m \beta \left( d + \left( b + m \right) \beta \right) } } \\ & { \quad + \frac { 8 a \left( d + \left( b + m \right) \beta \right) } { m \beta } \exp \left( \beta \left( \frac { 2 5 } { 1 6 } \left\| \nabla U \right\| _ { \mathbb { M } } \left( 1 + \frac { 8 \left( d + \left( b + m \right) \beta \right) } { m \beta } \right) + U _ { 0 } \right) \right) , } \end{array}

\sigma _ { 0 } = \frac { 1 } { E _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ o ~ u ~ g ~ h ~ } } } \Re \left[ \sum _ { j ^ { * } \neq j \in W ( E _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ o ~ u ~ g ~ h ~ } } ) } \frac { r _ { j } } { p _ { j } - \sqrt { E _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ o ~ u ~ g ~ h ~ } } } } \right] + \sum _ { n = 0 } ^ { N } a _ { n } E _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ o ~ u ~ g ~ h ~ } } ^ { n / 2 }
\Gamma _ { I , I ^ { \prime } }
X _ { i c s , j } = \frac { \partial F _ { c } ( t _ { i c s } ) } { \partial P _ { j } }
i
L _ { \sun }
x = 1
\phi ( x )
S [ \varphi ] = \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } x \left[ \frac { x _ { T } } { 4 } \left( \frac { \mathrm { d } \varphi } { \mathrm { d } x } \right) ^ { 2 } + \frac { x _ { T } } { 4 \xi ^ { 2 } } \varphi ( x ) ^ { 2 } - i q ( x ) \varphi ( x ) - 2 z \cos \varphi ( x ) \right] \equiv \int _ { 0 } ^ { L } \mathcal { L } ( \varphi , \dot { \varphi } ) .
\{ \delta _ { e } \mid e \in E \}
\delta \langle x _ { ( \Delta u - \Delta d ) N } ^ { n - 1 } \rangle = \langle x _ { ( \Delta u + \Delta d ) N } ^ { n - 1 } \rangle ^ { 0 } { \frac { 1 } { ( 4 \pi f _ { \pi } ) ^ { 2 } } } \left[ 3 g _ { A } ^ { 2 } J _ { 1 } ( \Delta , m _ { \pi } ) - 3 g _ { A } ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 2 } \log \left( { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \right) \right] \ ,
N = 1 0 1

\sigma ^ { + }
A ( r ) = { \bar { n } } ^ { 2 } ( t _ { s p } ) \bigg [ - 1 + O \bigg ( \frac { r ^ { 2 } } { \xi _ { s p } ^ { 2 } } \bigg ) \bigg ]
\hbar
\partial \left( { } ^ { \star } \partial C + { \textstyle \frac { 1 0 5 } { 4 } } C \partial C \right) = 0 \, .
\Theta
4 7 7 . 0
E _ { \mathrm { B O } } ^ { \mathrm { t o t } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } M _ { I } { \dot { R } } _ { I } ^ { 2 } + U _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R } ) .
\vec { \Gamma } _ { \mathrm { m } } = - D _ { \mathrm { m } } \vec { \nabla } n _ { \mathrm { m } } .
g ( v ) = \left\lbrace \begin{array} { c c } { a _ { p } \cdot ( 1 - e ^ { u _ { p } - v } ) \cdot e ^ { v } , } & { v - u _ { p } > 0 , } \\ { a _ { n } \cdot ( e ^ { u _ { n } + v } - 1 ) \cdot e ^ { - v } , } & { v + u _ { n } < 0 , } \\ { 0 , } & { \textrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right.
\, \mu ( \theta ) = { \left[ \begin{array} { l l l } { \mu _ { 1 } ( \theta ) } & { \dots } & { \mu _ { N } ( \theta ) } \end{array} \right] } ^ { \textsf { T } }
^ { - 2 }
B R \frac { d T _ { i } } { d \psi } = \frac { d T _ { i } } { d R } .
g ^ { \prime } ( x ) = f ^ { \prime } ( x ) h ( x ) + f ( x ) h ^ { \prime } ( x ) .
\mathcal A
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { r } \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { F } ( r ) } \left| \frac { 1 } { n m } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \sigma _ { i j } \left( \mathcal { T } _ { \beta _ { U } } U _ { i } \right) \left( X _ { i j } \right) \left( f \left( X _ { i j } \right) - f ^ { \circ } \left( X _ { i j } \right) \right) \right| \right] } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( 4 ^ { k - 1 } + 1 ) r } \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { F } ( 4 ^ { k } r ) } \left| \frac { 1 } { n m } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \sigma _ { i j } \left( \mathcal { T } _ { \beta _ { U } } U _ { i } \right) \left( X _ { i j } \right) \left( f \left( X _ { i j } \right) - f ^ { \circ } \left( X _ { i j } \right) \right) \right| \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \Delta t } { \rho } _ { i } ^ { n + \frac { 1 } { 3 } } + \sum _ { j } \varphi _ { j } ^ { n } = b _ { \rho , i } ^ { n + 1 } , \quad \varphi _ { j } ^ { n } = ( \rho ^ { n } \mathbf u ^ { n } ) _ { i , j } \cdot \textbf { A } _ { j } , } \end{array}
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = Z _ { \alpha \beta } ,
[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } + ( \frac { 1 } { \tau } + \eta _ { i } ) \frac { \partial } { \partial \tau } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Y ^ { 2 } } + \lambda ( \Phi ^ { 2 } - f _ { \pi } ^ { 2 } - T ^ { 2 } / 2 ) ] \Phi = \zeta _ { i } ( \tau , x , y , Y )
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { 1 } } & { = \sum _ { i \in V } \frac { 1 } { N } W ( s _ { i } \gets s _ { 1 } ) } \\ & { = \sum _ { i \in V } \frac { 1 } { N } \frac { e _ { i 1 } ^ { [ R ] } \exp ( \delta \pi _ { 1 } ) } { \sum _ { l \in V } e _ { i l } ^ { [ R ] } \exp ( \delta \pi _ { l } ) } \, , } \\ { \mathcal { D } _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { j \in V } W ( s _ { 1 } \gets s _ { j } ) } \\ & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { j \in V } \frac { e _ { 1 j } ^ { [ R ] } \exp ( \delta \pi _ { j } ) } { \sum _ { l \in V } e _ { 1 l } ^ { [ R ] } \exp ( \delta \pi _ { l } ) } \, . } \end{array}
\mathbb { E } \left( R \right)
\mu ^ { 2 } : = \mu _ { 0 } ^ { 2 } + \mu _ { 1 } ^ { 2 } + \mu _ { 2 } ^ { 2 } \le C \, \mathfrak { R } _ { \epsilon } ^ { 2 }
A _ { S } = A _ { i _ { 1 } } \times \cdots \times A _ { i _ { r } }
s = i , e
t = 8 0
5 3 \%
2 < D < 6
i
\begin{array} { r l r l r l r l r l r l } { { 6 } } & { \boldsymbol { I } _ { V } ( t ) } & & { = \frac { 1 } { 2 } } & & { \int _ { V ( t ) } } & & { ( \boldsymbol { x } \times \boldsymbol { \omega } ) \; d V , \quad } & & { \boldsymbol { I } _ { \partial V } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } } & & { \int _ { \partial V ( t ) } \boldsymbol { x } \times ( \boldsymbol { n } \times \boldsymbol { u } ) \; d S , } \\ & { K _ { V } ( t ) } & & { = } & & { \int _ { V ( t ) } \boldsymbol { u } \cdot } & & { ( \boldsymbol { x } \times \boldsymbol { \omega } ) \; d V , \quad } & & { K _ { \partial V } ( t ) = } & & { \int _ { \partial V ( t ) } \boldsymbol { x } \cdot \left( ( \boldsymbol { u } \boldsymbol { u } ) \cdot \boldsymbol { n } - \frac { 1 } { 2 } \lvert \boldsymbol { u } \rvert ^ { 2 } \boldsymbol { n } \right) d S , } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { \chi _ { R } } & { { } = \frac { 1 } { \phi _ { 0 } } } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { { } } & { \chi _ { A } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 \phi _ { 0 } ( 1 - 3 \phi _ { 0 } ) } \; . } \end{array}
N = 6
3 0 ~ c m
\int _ { t 0 } ^ { t 1 } F ~ d t = J
^ { 6 5 }
E _ { \mathrm { t o t } } = \sum E _ { i } , \qquad P _ { \mathrm { t o t } } = \sum \vec { P } _ { i }
g _ { \bar { i } } = \frac { { k _ { \mathrm { r } } C _ { \mathrm { e q } } - \tilde { g } _ { i } \left[ { { \frac { k _ { \mathrm { r } } } { 2 \mathrm { w } _ { i } } } - \frac { 1 } { \gamma } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } \right] } } { { { \frac { k _ { \mathrm { r } } } { 2 \mathrm { w } _ { i } } } - \frac { 1 } { \gamma } \mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { n } } } .
\chi ^ { 2 } ( \mathrm { L i n e ) = \Sigma _ { i , j = 1 , 1 6 } ( \ a l p h a L _ { i } ^ { \mathrm { t h } } - S _ { i } ^ { \mathrm { e x p } } ) W _ { i , j } ^ { - 1 } ( \ a l p h a L _ { j } ^ { \mathrm { t h } } - S _ { j } ^ { \mathrm { e x p } } ) ~ , }
m _ { \nu _ { \tau } } \approx - { \frac { ( g ^ { 2 } M + g ^ { 2 } M ^ { \prime } ) \mu ^ { 2 } v _ { 3 } ^ { 2 } } { 4 M M ^ { \prime } \mu ^ { 2 } - 2 ( g ^ { 2 } M + g ^ { 2 } M ^ { \prime } ) v _ { 1 } ^ { \prime } v _ { 2 } \mu ^ { \prime } } }
\Delta \theta ^ { \pi } = \theta _ { A } - ( \theta _ { B } - \pi ) \neq 0
\alpha _ { \mathrm { n { i n j } } } \approx 2 . 3
j _ { 1 2 } ^ { \mu } = \left( { \frac { \partial } { \partial ( \partial _ { \mu } \varphi ) } } { \mathcal { L } } \right) ( Q _ { 1 } [ Q _ { 2 } [ \varphi ] ] - Q _ { 2 } [ Q _ { 1 } [ \varphi ] ] ) - f _ { 1 2 } ^ { \mu } .

| \Phi _ { v } ^ { p } \rangle
{ \ni _ { X } } \subseteq P X \times X
( n , \kappa )
S _ { g h } = - \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \overline { { { c } } } ^ { \alpha } ( x ) M ^ { \alpha \beta } [ x , y ; A ; \alpha ] c ^ { \beta } ( y )
- 1 0 \hat { \lambda } a - 2 0 \hat { \lambda } c + e = - 4 0 \hat { \lambda }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \boldsymbol { \bar { P } } | \boldsymbol { \bar { \varphi } } , \mathcal { D } , \mathbb { M } ) } & { { } = \int \mathbb { P } ( \boldsymbol { \bar { P } } | \boldsymbol { \bar { \varphi } } , \boldsymbol { \vartheta } , \mathbb { M } ) \mathbb { P } ( \boldsymbol { \vartheta } | \mathcal { D } , \mathbb { M } ) d \boldsymbol { \vartheta } } \end{array}
| g \rangle
\begin{array} { r l r } { \| d ^ { k } \| } & { \leq } & { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ^ { - 1 } \left( ( J ^ { k } ) ^ { \top } U J ^ { k } \right) \cdot \left\| ( J ^ { k } ) ^ { \top } U \delta ^ { k } \right\| } \\ & { \leq } & { \lambda _ { 0 } ^ { - 1 } \left\| J ^ { k } \right\| _ { \mu } \cdot \left\| Q ^ { k } - T Q ^ { k } \right\| _ { \mu } } \\ & { \leq } & { \frac { L _ { 1 } } { \lambda _ { 0 } } \left( ( 1 + \gamma ) M + R _ { \operatorname* { m a x } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tau ( \xi ) = - 2 \frac { y _ { 0 , \xi } } { U _ { 0 , \xi } } ( \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 } { \pi \sin \left( \pi \bar { y } ( \xi ) \right) } , } & { \xi \in \big ( 0 , 1 + \frac { 1 } { 2 } \pi ^ { 2 } \big ) \cup \big ( 2 + \pi ^ { 2 } , 3 + \frac { 3 } { 2 } \pi ^ { 2 } \big ) , } \\ { \infty , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
i = 1 , 2
i = u N

\Delta _ { a } ( q , \dot { q } , \ddot { q } ) = 0
\begin{array} { r l r } { \langle \Delta x ^ { 2 } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { 0 } ^ { z } \langle b _ { x } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) b _ { x } ( x ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime \prime } , z ^ { \prime \prime } ) \rangle d z ^ { \prime } d z ^ { \prime \prime } , } \end{array}
1 - \bar { \gamma } _ { 0 }
t _ { l }
a
E ^ { \sigma } = \mathbf { e } _ { \sigma } \cdot \mathbf { E } ( \mathbf { k } _ { \| } )
\mathbf { x _ { i } } \neq \mathbf { x _ { j } } , \iff i \neq j , \ 1 \leq i , j \leq N
1 + { \sqrt { 2 } }
R ^ { * } = \hbar ^ { 2 } / ( 2 m _ { r } a _ { 0 } \delta \mu A )
V _ { \mathrm { i n t r a } } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } ; \bar { R } , \bar { \omega } ) \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \bigg [ V ( \bar { R } , \bar { \omega } , r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } ) + V ( \bar { R } , \bar { \omega } , r _ { 2 } , r _ { 1 } , r _ { 3 } ) \bigg ] ,

\beta _ { 1 } = \beta _ { 2 }
\operatorname { E S } _ { \alpha } ( X ) = - \xi - { \frac { \lambda } { 2 \alpha } } \left[ \exp \left( { \frac { 1 - 2 \gamma \delta } { 2 \delta ^ { 2 } } } \right) \; \Phi \left( \Phi ^ { - 1 } ( \alpha ) - { \frac { 1 } { \delta } } \right) - \exp \left( { \frac { 1 + 2 \gamma \delta } { 2 \delta ^ { 2 } } } \right) \; \Phi \left( \Phi ^ { - 1 } ( \alpha ) + { \frac { 1 } { \delta } } \right) \right]
\Pi _ { j , j + 1 } : \mathbb { R } ^ { \mathcal { M } _ { j } } \to \mathbb { R } ^ { \mathcal { M } _ { j + 1 } } , \qquad \pmb { c } _ { 0 } ^ { ( j + 1 ) } : = \Pi _ { j , j + 1 } [ \pmb { c } ^ { ( j ) } ]
x
D C ^ { * } \approx 6 2 \
X
\theta
F _ { \mathrm { S N A P } } ^ { j } = - \nabla _ { j } \sum _ { i = 1 } ^ { N } E _ { \mathrm { S N A P } } ^ { i } = - \boldsymbol { \beta } \cdot \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \partial \mathbf { B } ^ { i } } { \partial \mathbf { r } ^ { j } } \; .
\frac { 1 } { c } ( { \bf V } \cdot \nabla ) { \bf E } = \frac { 1 } { c } \, { \bf V } \, d i v \, { \bf E } - \frac { 1 } { c } \, c u r l \, ( { \bf V } \times { \bf E } ) .
\begin{array} { r } { \sigma _ { n } ^ { \alpha } ( t ) = c _ { 0 } \gamma ^ { \alpha } \Big | \int _ { 0 } ^ { t } H _ { n } ( t - s ) e ^ { - \gamma s } \mathrm { d } s \Big | ^ { \alpha } + \sigma ^ { \alpha } \int _ { 0 } ^ { t } \big | H _ { n } ( s ) - \int _ { 0 } ^ { s } H _ { n } ( u ) \gamma e ^ { - \gamma ( s - u ) } \mathrm { d } u \big | ^ { \alpha } \mathrm { d } s . } \end{array}
\alpha = - 2

\frac { d B } { d T } = - \frac { \sigma _ { 0 } } { 2 } B - \mathrm { ~ i ~ } \frac { \lambda } { 2 } B - \mathrm { ~ i ~ } \frac { \omega _ { 0 } } { 4 \left( 1 + \Gamma \right) } f \overline { { B } } .
\{ ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime } - 1 , j ^ { \prime } - 1 } , ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime } , j ^ { \prime } - 1 } , ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime } + 1 , j ^ { \prime } - 1 } , \ldots , ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime } - 1 , j ^ { \prime } + 1 } , ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime } , j ^ { \prime } + 1 } , ( H _ { x } ) _ { i ^ { \prime } + 1 , j ^ { \prime } + 1 } \}
\left< u \right> = \left< { u _ { v } } \right> + \left( \left< { u _ { b } } \right> - \left< { u _ { v } } \right> \right) ( 1 - x _ { c } ) .
\begin{array} { r l } & { f \left( { { x } _ { i + 1 / 2 } } , t , u , v , \xi \right) = \left( 1 - { { e } ^ { - t / \tau } } \right) { { g } _ { 0 } } + \left( \left( t + \tau \right) { { e } ^ { - t / \tau } } - \tau \right) \left( { { { \bar { a } } } _ { 1 } } u + { { { \bar { a } } } _ { 2 } } v \right) { { g } _ { 0 } } } \\ & { + \left( t - \tau + \tau { { e } ^ { - t / \tau } } \right) \bar { A } { { g } _ { 0 } } } \\ & { + { { e } ^ { - t / \tau } } { { g } _ { r } } \left[ 1 - \left( \tau + t \right) \left( a _ { 1 } ^ { r } u + a _ { 2 } ^ { r } v \right) - \tau { { A } ^ { r } } \right] H \left( u \right) } \\ & { + { { e } ^ { - t / \tau } } { { g } _ { l } } \left[ 1 - \left( \tau + t \right) \left( a _ { 1 } ^ { l } u + a _ { 2 } ^ { l } v \right) - \tau { { A } ^ { l } } \right] \left( 1 - H \left( u \right) \right) , } \end{array}
\tilde { F } ^ { ( 0 ) } = h ( \sigma ) \equiv C + D e ^ { - \sigma \delta } + \kappa \gamma ( 1 -
1 9 . 1 \%
H _ { i } = \frac { \omega _ { i } ^ { 2 } } { 2 }
\hat { a } _ { s } ^ { o u t } ( \vec { \xi } ) = \cosh { \left[ g | \alpha _ { p } ( \vec { \xi } ) \right] } \hat { a } _ { s } ^ { i n } ( \vec { \xi } ) + e ^ { i \phi _ { p } ( \vec { \xi } ) } \sinh { \left[ g | \alpha _ { p } ( \vec { \xi } ) \right] } { \hat { a } _ { s } ^ { i n \, \dagger } } ( \vec { \xi } )
y
\psi \left( r \right) = \psi _ { k _ { 1 } , l } \left( r \right) = c _ { 1 } J _ { \nu } \left( k _ { 1 } r \right) + c _ { 2 } J _ { - \nu } \left( k _ { 1 } r \right) \, , \; \nu = \left| l + \mu \right| \, .
b _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } - \sum _ { i = 0 } ^ { 1 } \Re ( b _ { i } ) - 0 . 1 4 7 8 3 5 7 8 0 4 4 6 8 0 5 4 8 \, i
f _ { \theta _ { i } } ( x ) = \langle 0 | U ^ { \dagger } ( x , \theta _ { i } ) { M } U ( x , \theta _ { i } ) | 0 \rangle ,
| \nu _ { i } ( t ) \rangle = e ^ { - i E _ { i } t } | \nu _ { i } ( 0 ) \rangle ~ .
\hat { p }
V ^ { A a } = V _ { i } ^ { A a } d q ^ { i } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { u } } & { { \bar { v } } } \\ { { v } } & { { - \bar { u } } } \end{array} \right) ^ { A a } \ ,
\begin{array} { r l } { A ^ { n } } & { = ( V D V ^ { - 1 } ) ^ { n } = V D ^ { n } V ^ { - 1 } } \\ & { = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 ^ { n } - 1 } & { \frac { 1 } { 2 } 4 ^ { n } - \frac { 3 } { 2 } 2 ^ { n } + 1 } & { \frac { 1 1 } { 6 } 2 ^ { n } - 4 ^ { n } + \frac { 1 } { 6 } 8 ^ { n } - 1 } \\ { 0 } & { 2 ^ { n } } & { \frac { 3 } { 2 } 4 ^ { n } - \frac { 3 } { 2 } 2 ^ { n } } & { \frac { 1 1 } { 6 } 2 ^ { n } - 3 \cdot 4 ^ { n } + \frac { 7 } { 6 } 8 ^ { n } } \\ { 0 } & { 0 } & { 4 ^ { n } } & { 2 \cdot 8 ^ { n } - 2 \cdot 4 ^ { n } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 8 ^ { n } } \end{array} \right) . } \end{array}
M
N \left( u \right) N \left( v \right) = \left( - 1 \right) ^ { \left( u \odot v \right) } N \left( v \right) N \left( u \right) .
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { i } } { d t } } & { = \frac { 1 } { k _ { i } } \sum _ { j \neq i } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, ( x _ { j } - x _ { i } ) \, , } \\ { \frac { d w _ { i j } } { d t } } & { = \frac { 1 } { \varepsilon } \Big ( \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, - w _ { i j } \Big ) \, , } \end{array}
V _ { e e } ( \underline { { r } } )
- ( { \bf q } _ { \sigma } \cdot \nabla { \cal T } _ { \sigma } ) / { \cal T } _ { \sigma } ^ { 2 }
\tau
\mathrm { A } \hat { f } = \mathrm { A } ( \eta ) \hat { f } ( \eta )
0 . 2 8 \pm 0 . 0 7
x = 0
\times

4 5 \%
\nexists


\sum _ { n _ { 1 } , \, n _ { 2 } } \, \! \! \! ^ { \prime } \, f ( n _ { 1 } , \, n _ { 2 } ) = \sum _ { n _ { 1 } = 1 } ^ { \infty } \ \sum _ { n _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } \ f ( n _ { 1 } , \, n _ { 2 } ) + \sum _ { n _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } \ f ( 0 , \, n _ { 2 } )
a
u , v
\sum _ { n = 1 } ^ { p } a _ { n } ^ { + } = a _ { \sigma ( 1 ) } + \cdots + a _ { \sigma ( m _ { 1 } ) } , \quad a _ { \sigma ( j ) } > 0 , \ \ \sigma ( 1 ) < \ldots < \sigma ( m _ { 1 } ) = p .
1 + 2 + 3
\Leftrightarrow
{ \hat { W } } = \left[ \begin{array} { l l } { 1 - \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 } \hat { H } ^ { 2 } } & { + \hat { H } } \\ { - \hat { H } } & { 1 - \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 } \hat { H } ^ { 2 } } \end{array} \right] ,

x
s
u
\beta _ { e }
\lambda _ { 0 } = \lambda _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \left\vert G \right\vert ^ { 2 } - \left\vert F \right\vert ^ { 2 } \right) } \\ & { = 2 \sum _ { m , n } ( \left\vert A _ { m - l } \right\vert \left\vert A _ { m + n + l } ^ { \ast } \right\vert \cos ( n ( \phi + \Omega t ) + \varphi _ { n } ^ { - l } ) } \\ & { + \left\vert A _ { m + l } \right\vert \left\vert A _ { m + n - l } ^ { \ast } \right\vert \cos ( n ( \phi + \Omega t ) + \varphi _ { n } ^ { l } ) ) , } \end{array}
x _ { 1 } , \ x _ { 2 } , . . . , x _ { n }
L _ { o l d }
^ 1 S _ { 0 } \rightarrow { } ^ { 1 } P _ { 1 }

2 8
6 . 7 5
\sigma ^ { \prime }
\delta P
= \{ A \in M _ { 2 n } ( \mathbb { R } ) | A ^ { \mathrm { T } } A = I , \det ( A ) = 1 \}
0 _ { s }
k _ { 1 } ^ { x } = - k _ { 1 } ^ { y } = k _ { 1 }
A { \sim } \mathcal { O }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { F } _ { i j } } & { = \frac { 1 } { \Delta t } \int _ { 0 } ^ { \Delta t } \int \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { n } _ { i j } f _ { i j } ( t ) { \vec { \psi } } \mathrm { d } \boldsymbol { \Xi } \mathrm { d } t } \\ & { = \int \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { n } _ { i j } \left[ C _ { 1 } g _ { 0 } + C _ { 2 } \boldsymbol { u } \cdot \frac { \partial g } { \partial \vec { r } } + C _ { 3 } \frac { \partial g } { \partial t } \right] { \vec { \psi } } \mathrm { d } \boldsymbol { \Xi } + \int \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { n } _ { i j } \left[ C _ { 4 } f _ { 0 } + C _ { 5 } \boldsymbol { u } \cdot \frac { \partial f } { \partial \vec { r } } \right] { \vec { \psi } } \mathrm { d } \boldsymbol { \Xi } } \\ & { = { \vec { F } } _ { i j } ^ { e q } + { \vec { F } } _ { i j } ^ { f r } , } \end{array}
C _ { \mathrm { d l } }
\Delta _ { \mathrm { d c } } ^ { ( 2 ) } \approx \frac { \gamma ^ { 2 } + 2 \gamma \Gamma } { \gamma + \Gamma } = \gamma \frac { \frac { \gamma } { \Gamma } + 2 } { \frac { \gamma } { \Gamma } + 1 } .
\ell

3 ^ { 2 } \cdot 2 3
\Sigma _ { \mathrm { m i n } } ^ { ( 2 ) } = \frac { k _ { \mathrm { B } } } { 2 } \ln \frac { T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } } { T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } } - \frac { k _ { \mathrm { B } } \ln \frac { T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } } { T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } } } { 2 \left( 1 + \frac { \tau } { 2 \Delta t } \ln \frac { T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } } { T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } } \right) } .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { y \in B ( x _ { n } , ( 1 - \varepsilon ) \rho ) } } & { \geq C \left( d , \alpha , \frac { l _ { n } } { \rho } , \varepsilon \right) \operatorname* { i n f } _ { x \in B ( x _ { n - 1 } , \varepsilon \rho ) } u ( x ) \geq C \left( d , \alpha , \frac { l _ { n } } { \rho } , \varepsilon \right) \operatorname* { i n f } _ { x \in B ( x _ { n - 1 } , ( 1 - \varepsilon ) \rho ) } u ( x ) } \\ & { \geq C \left( d , \alpha , \frac { l _ { n } } { \rho } , \varepsilon \right) \cdot \hdots \cdot C \left( d , \alpha , \frac { l _ { 2 } } { \rho } , \varepsilon \right) \operatorname* { i n f } _ { x \in B ( x _ { 1 } , ( 1 - \varepsilon ) \rho ) } u ( x ) . } \end{array}
2 M _ { , u v } = - 2 U _ { , u v } + U _ { , u } U _ { , v } + V _ { , u } V _ { , v } + 4 \Phi _ { , u } \Phi _ { , v } \quad ,
p _ { g } ( R )
\epsilon \rightarrow 0
p _ { N }
B / R \sim E / c t
\Lambda
\delta = 1 . 2 5
2 \pi
\Delta \mathrm { R e } ~ { \chi } _ { \mathrm { K S } }
n + 1
\Delta d
{ \frac { R ^ { \prime } } { \operatorname { t a n h } \left( \frac { a } { 2 } \right) } }
j _ { \ell }
u \! = \! 0

\begin{array} { r l } & { f _ { q } ( \lambda _ { 2 } ) - \frac { \gamma \kappa \eta ^ { 2 } } { 3 } r ( \lambda _ { 1 } ) - 2 \gamma \kappa ^ { 2 } b ( \lambda _ { 2 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \theta _ { 2 i } \rho _ { 2 i } ^ { 2 } - \gamma \kappa \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \rho _ { 1 i } \rho _ { 2 i } ^ { 2 } } \end{array}
k _ { \parallel , \mathrm { m } } \rho _ { \mathrm { i } }
\mathbb { A } _ { \mathbb { C } } ^ { 1 }
\alpha
\circ
| \tilde { A } { } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) \rangle _ { 0 }
G _ { \mu \nu } n ^ { \mu } n ^ { \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } ( R - K ^ { \mu \nu } K _ { \mu \nu } + ( K _ { ~ \mu } ^ { \mu } ) ^ { 2 } )
1 0 0 \times 1 0 0
V _ { l }
\sim
\delta \sigma = ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 0 } ) [ g _ { \mu \nu } \dot { z } ^ { \mu } \delta z ^ { \nu } ] _ { \lambda _ { 0 } } ^ { \lambda _ { 1 } } - ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 0 } ) \int _ { \lambda _ { 0 } } ^ { \lambda _ { 1 } } ( g _ { \mu \nu } \ddot { z } ^ { \nu } + x _ { \mu \nu \lambda } ^ { \prime } \dot { z } ^ { \nu } \dot { z } ^ { \lambda } ) \delta z ^ { \mu } d \lambda
q


^ { 2 }
p
\textbf { u }
\frac { \partial \Sigma ^ { T } ( \varepsilon , \theta ) } { \partial \theta } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \left| \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } ( 2 \ell + 1 ) \sin \delta _ { \varepsilon \ell } \, e ^ { i \delta _ { \varepsilon \ell } } P _ { \ell } ( \cos \theta ) \right| ^ { 2 } ,
6 8 \pm 6
\begin{array} { r l } { x _ { 0 } } & { { } = r \cos \psi } \\ { x _ { 1 } } & { { } = r \sin \psi \cos \theta } \\ { x _ { 2 } } & { { } = r \sin \psi \sin \theta \cos \varphi } \\ { x _ { 3 } } & { { } = r \sin \psi \sin \theta \sin \varphi } \end{array}
\beta ^ { 4 } = { \frac { 8 { \hat { m } } _ { 1 } ^ { 2 } { \hat { m } } _ { 2 } ^ { 2 } M _ { > } ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \alpha ( M _ { > } ^ { 2 } ) } { [ 1 - 8 C _ { 0 } { \hat { m } } _ { 1 } { \hat { m } } _ { 2 } \alpha _ { s } ( M _ { > } ^ { 2 } ) ] < \sigma > } } ; \quad < \sigma > ^ { 2 } = 1 + 2 4 A _ { 0 } ( { \hat { m } } _ { 1 } { \hat { m } } _ { 2 } M _ { > } ) ^ { 2 } / \beta ^ { 2 }
S _ { \hat { x } , \hat { x } }
S _ { q } [ p ] = { \frac { 1 } { q - 1 } } \left( 1 - \int ( p ( x ) ) ^ { q } \, d x \right) ,
Q _ { q } Q _ { q ^ { \prime } } = Q _ { q } Q _ { - q } \delta _ { q ^ { \prime } , - q } .
( N _ { i r r } - N _ { i r r [ \Gamma ] } ) \times N _ { E B R }
>
\| \mathbf { q } - \hat { \mathbf { q } } \| ^ { 2 }
I _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ } } \big ( \mathbf { X } _ { t } ^ { ( \tau ) } ; \mathbf { Y } _ { t } | \mathbf { Y } _ { t } ^ { ( \tau ) } \big ) - I _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ c ~ r ~ o ~ } } \big ( \mathbf { X } _ { t } ^ { ( \tau ) } ; \mathbf { Y } _ { t } | \mathbf { Y } _ { t } ^ { ( \tau ) } \big ) .
N _ { r } = 4 0 0
\boldsymbol { M }
( g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } ) ( g _ { \lambda \nu , \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } + g _ { \mu \lambda , \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } + g _ { \lambda \nu } { \ddot { x } } ^ { \nu } + g _ { \lambda \mu } { \ddot { x } } ^ { \mu } )
\int _ { 0 } ^ { \infty } d s \tilde { f } ^ { a } ( s ) \tilde { f } ^ { a } ( s ) = \sum _ { s } \tilde { f } ^ { a } ( s ) \tilde { f } ^ { a } ( s ) \Delta s .
\mathcal { F }
d ( w )
\langle m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } \rangle ^ { t }
{ \begin{array} { r l } & { \operatorname { f i r s t } \ ( \operatorname { p a i r } \ a \ b ) } \\ { = } & { ( \lambda p . p \ ( \lambda x . \lambda y . x ) ) \ ( ( \lambda x . \lambda y . \lambda z . z \ x \ y ) \ a \ b ) } \\ { = } & { ( \lambda p . p \ ( \lambda x . \lambda y . x ) ) \ ( \lambda z . z \ a \ b ) } \\ { = } & { ( \lambda z . z \ a \ b ) \ ( \lambda x . \lambda y . x ) } \\ { = } & { ( \lambda x . \lambda y . x ) \ a \ b = a } \end{array} }
\chi
8 . 2 4 \times 1 0 ^ { - 2 }
z = 0
\begin{array} { r } { P \! \left( t \right) = \frac { 1 } { 2 } \frac { - \gamma + \sqrt { \gamma ^ { 2 } + 4 \chi ( q - \beta \Omega \! \left( t \right) ^ { 2 } ) } } { \chi } , } \\ { P \! \left( t \right) = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \gamma + \sqrt { \gamma ^ { 2 } + 4 \chi ( q - \beta \Omega \! \left( t \right) ^ { 2 } ) } } { \chi } . } \end{array}
\mathrm { ~ B ~ S ~ } = \mathrm { ~ U ~ n ~ c ~ e ~ r ~ t ~ a ~ i ~ n ~ t ~ y ~ } - \mathrm { ~ R ~ e ~ s ~ o ~ l ~ u ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } + \mathrm { ~ R ~ e ~ l ~ i ~ a ~ b ~ i ~ l ~ i ~ t ~ y ~ }
\log J _ { p } ( a / q ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 8 } \sum _ { j \ge 0 } a _ { 2 j + 2 } + \sum _ { j \ge 0 } g _ { p } ( T ^ { 2 j } ( a / q ) ) } & { \textrm { i f } p > 0 , } \\ { - \frac { 1 } { 8 } \sum _ { j \ge 0 } a _ { 2 j + 1 } + \sum _ { j \ge 0 } g _ { p } ( T ^ { 2 j } ( a / q ) ) } & { \textrm { i f } p < 0 . } \end{array} \right.
\frac { \partial P } { \partial t } = \frac { b ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial a ^ { 2 } } P \, .
1 . 1 7 4 ( 8 0 ) \times 1 0 ^ { - 6 }
r = t e l
\frac { \partial f ( { \mathbf { \Gamma } } ; t ) } { \partial t } = \sigma ^ { { d _ { t } } - 1 } \mathcal { I } _ { \mathbf { \Gamma } } [ f , f ] ,
\lambda
\begin{array} { r l } { \widehat { \varphi } _ { f } ( \xi ) } & { = \int _ { V ( \mathbf { A } _ { f } ) } \varphi _ { f } ( x ) \chi ( \langle \xi , x \rangle ) d x } \\ & { = \int _ { W _ { 1 } ^ { \prime } } \left( \int _ { W _ { 1 } } \varphi _ { f } ( w + w ^ { \prime } ) d w ^ { \prime } \right) \chi ( \langle \xi , w \rangle ) d w } \\ & { = 0 . } \end{array}
\Psi ^ { * }

\sigma = \frac { v ^ { 2 } } { \mu } + \frac { 1 } { 4 \mu } \partial _ { t } ^ { 2 } { \cal S } | _ { t = 0 }
B
\begin{array} { r l } { S _ { 2 } = \int _ { x , t } } & { { } \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \partial _ { t } Q _ { i } ) ^ { 2 } - c _ { q } ^ { 2 } ( \nabla Q _ { i } ) ^ { 2 } - \omega _ { Q } ^ { 2 } Q _ { i } ^ { 2 } \right. } \end{array}
\delta E _ { \parallel } = 0 = \mathbf { e } _ { \parallel } \cdot \nabla \phi - ( 1 / c ) \partial _ { t } A _ { \parallel }

1 / Z _ { R C } = 1 / R + i \omega C
C _ { D }
\mathbf { X } _ { k } = ( k - \textstyle \frac { 1 } { 2 } ) \lambda
\begin{array} { r l } { \scriptsize \dot { x } _ { i } ^ { r } ( t ) = } & { { } - \delta _ { i } ^ { r } x _ { i } ^ { r } ( t ) + \Big ( ( 1 - \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } x _ { i } ^ { \ell } ( t ) ) \times } \end{array}
w
\begin{array} { r l } { \lambda _ { C _ { i } } ( \gamma _ { i } ) } & { = 2 k _ { 1 } ( C _ { 0 } - 1 ) \left( e ^ { r \, \frac { \gamma _ { i } } { t } } - 1 \right) + 2 k _ { 2 } D _ { 0 } \left( e ^ { s \, \frac { \gamma _ { i } } { t } } - 1 \right) \, , } \\ { \lambda _ { D _ { k } } ( \delta _ { k } ) } & { = 2 k _ { 2 } C _ { 0 } \left( e ^ { \tau \, \frac { \delta _ { k } } { t } } - 1 \right) + 2 k _ { 4 } ( D _ { 0 } - 1 ) \left( e ^ { p \, \frac { \delta _ { k } } { t } } - 1 \right) \, . } \end{array}
\psi = x _ { 0 } ^ { 2 } / 2
\cos \vartheta = - \frac { s _ { 2 3 } } { \sqrt { 1 - c _ { 2 3 } ^ { 2 } c _ { 2 4 } ^ { 2 } } } \, , \qquad \sin \vartheta = - \frac { s _ { 2 4 } c _ { 2 3 } } { \sqrt { 1 - c _ { 2 3 } ^ { 2 } c _ { 2 4 } ^ { 2 } } } \, .
\{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \cdots , \theta _ { N } \}
\nabla ^ { 2 } = r ^ { 1 - n } { \frac { \partial } { \partial r } } r ^ { n - 1 } { \frac { \partial } { \partial r } } + r ^ { - 2 } \Delta _ { S ^ { n - 1 } } = { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { n - 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } + r ^ { - 2 } \Delta _ { S ^ { n - 1 } }
A
z
n \to \infty

\sigma _ { u + } ^ { * } = \sigma _ { u - } ^ { * }
r
D
\hbar s
E _ { n } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { n \pi } { l } \right) ^ { 2 } \quad \mathrm { f o r } ~ ~ n = 0 , 1 , 2 , \cdots .
W r
\alpha _ { 4 }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 2 } \pi H _ { 4 , j _ { k } , - j _ { k } , \xi , - \xi } } \\ & { = - \frac { \alpha } { 1 6 } \left( ( { \alpha + 4 } ) ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( \xi ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j _ { k } ) ) + \frac { \alpha } { 2 } ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( 0 ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( \xi + j _ { k } ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( \xi - j _ { k } ) ) - m _ { 3 , \alpha } ^ { \circ } ( \xi , j _ { k } ) - ( \alpha + 2 ) T _ { \alpha } \right) , } \end{array}
\xi = k ^ { \prime } \mathcal { D }
\gamma _ { r }
\urcorner
i
\mu _ { \infty }
{ \begin{array} { r l } { \ln \left( 1 + { \frac { x } { y } } \right) } & { = { \cfrac { x } { y + { \cfrac { 1 x } { 2 + { \cfrac { 1 x } { 3 y + { \cfrac { 2 x } { 2 + { \cfrac { 2 x } { 5 y + { \cfrac { 3 x } { 2 + \ddots } } } } } } } } } } } } } \\ & { = { \cfrac { 2 x } { 2 y + x - { \cfrac { ( 1 x ) ^ { 2 } } { 3 ( 2 y + x ) - { \cfrac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { 5 ( 2 y + x ) - { \cfrac { ( 3 x ) ^ { 2 } } { 7 ( 2 y + x ) - \ddots } } } } } } } } } \end{array} }
C _ { 6 } ( r = 6 . 6 2 \textrm { a . u . } , \theta )

n _ { i j } = n _ { j i }
x -
\begin{array} { r } { \hat { O } _ { n } = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \hat { L } _ { i } \hat { P } _ { i } } \end{array}
R = B _ { m a x } / B _ { m i n } = 3
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { c o l , i } } } & { \triangleq \operatorname* { P r } ( \exists \hat { I } _ { \mathrm { d e l } } \in I ( \delta ) : \: \hat { X } _ { i } ^ { K _ { n } } ( \hat { I } _ { \mathrm { d e l } } ) = Y _ { t } ^ { K _ { n } } ) } \\ & { = \operatorname* { P r } ( \exists \hat { I } _ { \mathrm { d e l } } \in I ( \delta ) : \: \hat { X } _ { i } ^ { K _ { n } } ( \hat { I } _ { \mathrm { d e l } } ) = \hat { X } _ { 1 } ^ { K _ { n } } ( \hat { I } _ { \mathrm { d e l } } ) ) . } \end{array}
\mathbf { P } = \textsf { s o f t m a x } _ { n } \left( f \left( \mathbf { I } , \theta \right) \right)
\mu _ { f }
\ell \leq 3
s = 3 0
\delta _ { \omega _ { K } , \omega _ { K } ^ { \prime } }
\partial _ { t } \phi = - \partial _ { x } j _ { \phi } + M [ \ldots ] .
\sin \theta _ { n } = { \frac { n \lambda } { S } } + \sin \theta _ { 0 } , n = 0 , \pm 1 , \pm 2 . . . .

\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E [ \xi _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) \eta _ { k } ^ { j } ( \theta _ { 0 } ) | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] } \\ { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \bigg \{ R ( \frac { \varepsilon ^ { - 3 } } { n ^ { 3 } \sqrt { n } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) + R ( \frac { \varepsilon ^ { - 2 } } { n ^ { 3 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) + R ( \frac { \varepsilon ^ { - 1 } } { n ^ { 2 } \sqrt { n } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) } \\ & { \qquad + R ( \frac { 1 } { n ^ { 2 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) ) + R ( \frac { \varepsilon } { n \sqrt { n } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) + R \Big ( \frac { \varepsilon ^ { - 1 } } { n \sqrt { n } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H \big ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } \big ) \Big ) \bigg \} } \\ { \rightarrow } & { 0 } \end{array}
C _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ i ~ p ~ } } = 1
\beta = \frac { N _ { p } ^ { i n } + N _ { n } ^ { i n } } { 2 N _ { p } ^ { i n } } .
\mu < \mu _ { l c } = \sqrt { \frac { \delta b } { B _ { 0 } + \delta b } } ,
\bf { 1 9 7 1 }
\Psi _ { i } ^ { \prime } ( V ) = K _ { i j } { \Psi } _ { j } ( V ) ,
\left\{ \begin{array} { c } { { \delta _ { - } B _ { + } ^ { \mu \nu } = \chi _ { + } ^ { I \mu \nu } } } \\ { { \delta _ { - } \chi _ { + } ^ { I \mu \nu } = - \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } B _ { + } ^ { \mu \nu } = - i [ B _ { + } ^ { \mu \nu } , { \bar { \theta } } ] } } \\ { { \delta _ { - } \psi _ { B } ^ { \mu \nu } = - \delta _ { g } ^ { c } B _ { + } ^ { \mu \nu } - H _ { + } ^ { I \mu \nu } = - i [ B _ { + } ^ { \mu \nu } , c ] - H _ { + } ^ { I \mu \nu } } } \\ { { \delta _ { - } H ^ { I \mu \nu } = - \delta _ { g } ^ { c } \chi _ { + } ^ { I \mu \nu } + \delta _ { + } \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } B _ { + } ^ { \mu \nu } = - i [ \chi _ { + } ^ { I \mu \nu } , c ] + \delta _ { + } \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } B _ { + } ^ { \mu \nu } } } \end{array} \right.
\delta ( p , q ) = { \frac { 1 } { 4 } } [ { \frac { 3 } { ( 1 + p q ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } - { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ] .
\epsilon ( t ) = \Re [ \epsilon _ { 0 } e ^ { i ( \omega t + \varphi _ { 0 } ) } ]
\begin{array} { r l r } { \frac { d { \bf x } } { d t } } & { = } & { \bf { v } } \\ { \frac { d { \bf v } } { d t } } & { = } & { - \frac { ( { \bf v } - \bf u _ { \mathrm { p } } ) } { \tau _ { \mathrm { p } } } - 2 ( \mathrm { \bf \Omega } \times \bf v ) - \mathrm { \bf \Omega } \times \mathrm { \bf \Omega } \times { \bf r _ { p } } } \end{array}
\omega _ { z }
f ( x , y ) = \left( x + 2 y - 7 \right) ^ { 2 } + \left( 2 x + y - 5 \right) ^ { 2 }
V
| i \rangle
N \cos \theta = m g
\gamma _ { \bf k } ^ { X } / \gamma _ { \bf k } ^ { C } \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } } & { = \alpha \left( 1 + 0 . 3 8 \frac { R e _ { p } } { 2 4 } + \frac { R e _ { p } ^ { 0 . 5 } } { 6 } \right) \left[ 1 + \exp \left( \frac { - 0 . 4 3 } { M _ { p } ^ { 4 . 6 7 } } \right) \right] , } \\ { f _ { 2 } } & { = \alpha \left( 1 + 0 . 3 R e _ { p } ^ { 0 . 5 } P r ^ { 0 . 3 3 } \right) . } \end{array}

\tilde { \psi } ( s ) = 1 - s \langle \mathcal { T } _ { w } \rangle + O ( s ^ { 2 } )
\mu = 0
\mathbf { x }
\mathscr { D } = T \overset { \cdot } { s } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ \tau ~ = ~ 0 ~ } } \\ { \frac { 1 } { \tau } ( \frac { \partial e } { \partial \alpha } ) ^ { 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ \tau ~ > ~ 0 ~ } } \end{array} \right. .
\boldsymbol { f } _ { \mathrm { o u t } }
\approx
\epsilon _ { N u } = | ( \langle N u \rangle _ { 0 - T / 2 } - \langle N u \rangle _ { T / 2 - T } ) / ( N u - 1 ) |
\beta = 0 . 2
{ \cal M } = - G / | \mathrm { d e t } \ G | ^ { 1 / 2 } \, ,
s
\begin{array} { r } { \Pi _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } ) \! = \! \frac { g _ { \mathrm { s } } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \! \int \! \frac { \rho _ { 0 } \left( H _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) \right) - \rho _ { 0 } \left( H _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } + \mathbf { q } ) \right) } { H _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) - H _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } + \mathbf { q } ) + E } \mathrm { d } \mathbf { p } } \end{array}
{ \bf k } = ( k _ { x } , k _ { y } , k _ { x } )
r
\begin{array} { r l r } { R _ { 2 } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \lambda } \int _ { \Pi } D _ { [ \lambda x _ { 1 } ] } ( u ) \overline { { D _ { [ \lambda y _ { 1 } ] } ( u ) } } \mathrm d u \times \int _ { \Pi } f ( 0 , v ) D _ { [ \lambda ^ { \gamma } x _ { 2 } ] } ( v ) \overline { { D _ { [ \lambda ^ { \gamma } y _ { 2 } ] } ( v ) } } \mathrm d v = : J _ { 1 } \times J _ { 2 } , } \end{array}
r ( r _ { 0 } \sin ( \theta - \theta _ { 0 } ) - r _ { 1 } \sin ( \theta - \theta _ { 1 } ) ) = r _ { 0 } r _ { 1 } \sin ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } )
\rightarrow
\partial _ { \tilde { t } } p = - \partial _ { r } [ D _ { 1 } ( r ) p ] + \partial _ { r } ^ { 2 } [ D _ { 2 } ( r ) p ] ,
v _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } = R T / P \simeq 2 4
1
{ \dot { \mathbf { p } } } = - { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial \mathbf { x } } } = q { \dot { \mathbf { x } } } \cdot ( { \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { A } ) - q { \boldsymbol { \nabla } } \varphi = q { \boldsymbol { \nabla } } ( { \dot { \mathbf { x } } } \cdot \mathbf { A } ) - q { \boldsymbol { \nabla } } \varphi
\begin{array} { r l } { \| \tilde { V } \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { { } \ge \frac { 1 } { 2 L } \| \tilde { V } \| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 L } \operatorname { t r } ( \tilde { V } ^ { \dag } \tilde { V } ) } \end{array}

R ( \chi )
4 2
V = ( V _ { 1 } , V _ { 2 } , . . , V _ { 8 } ) ^ { \top }
\begin{array} { r l } { \delta _ { 1 } } & { = - \mathrm { i } a \Bigl [ 1 - \mathrm { i } \frac { f ^ { \prime \prime } } { 2 f ^ { \prime } } \Bigr ] ^ { - 1 } , } \\ { \delta _ { 2 } } & { = \mathrm { i } a ^ { 2 } \left( \frac { 2 { - } \{ f , \alpha \} } { 4 } { - } \mathrm { i } \frac { f ^ { \prime \prime } } { 2 f ^ { \prime } } \Bigl [ 1 { - } \mathrm { i } \frac { f ^ { \prime \prime } } { 2 f ^ { \prime } } \Bigr ] \right) \Bigl [ 1 { - } \mathrm { i } \frac { f ^ { \prime \prime } } { 2 f ^ { \prime } } \Bigr ] ^ { - 3 } , } \end{array}
- 1 / 4
\Delta \tau
\hbar
{ h ^ { \dagger } } _ { i } ^ { k } { h ^ { \dagger } } _ { j } ^ { l } \, \epsilon ^ { i j 3 } = \, \epsilon ^ { k l 3 } \ ,
0 . 0 7 6
M > > 1
L _ { 0 }
N
\alpha
4 - 1 0 6

k \in B _ { ( \vec { i } , \vec { j } ) }
2 . 5 \, \sigma
G _ { 1 } ( \vec { k } , E )
\epsilon _ { e } ( y ) = ( 2 . 5 \lambda _ { 0 } / d _ { 0 } ) ^ { 2 }
\exp \bigl ( - ( d _ { i j } \slash \ell ) ^ { 2 } \bigr ) = 1 + \mathcal { O } ( n ^ { - 1 } ) \implies \frac { 1 } { \ell ^ { 2 } } = \mathcal { O } ( n ^ { - 1 } ) .
- \mu _ { \mathrm { m i n } } \big [ \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \big ] \leq \frac { 1 } { 2 \tilde { w } _ { N _ { s } } } \left\vert \frac { \partial G _ { N _ { s } } } { \partial \vec { \Delta q } } \right\vert ^ { 2 } \leq - \mu _ { \mathrm { m a x } } \big [ \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \big ] .

H _ { \mathrm { e f f } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \Bigl ( V _ { c b } V _ { c s } ^ { * } ( C _ { 1 } O _ { 1 } + C _ { 2 } O _ { 2 } ) - V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } \sum _ { i = 3 } ^ { 6 } C _ { i } O _ { i } \Bigr ) ,
T _ { 0 }
\pi
0 < \varepsilon \ll 1

\begin{array} { r } { \partial _ { \rho } ^ { 2 } \hat { c } _ { 1 } - f ^ { \prime \prime } ( \theta _ { 0 } ) \hat { c } _ { 1 } = \theta _ { 0 } ^ { \prime } \big ( \partial _ { t } d _ { \frac { 1 } { 2 } } + \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \cdot \nabla d _ { \frac { 1 } { 2 } } + \hat { \mathbf { v } } _ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot \nabla d _ { \Gamma } - \hat { \phi } _ { 0 } d _ { \frac { 1 } { 2 } } - \hat { \phi } _ { \frac { 1 } { 2 } } d _ { \Gamma } - \Delta d _ { \Gamma } \big ) = 0 , } \end{array}
k _ { z }
p _ { H }
\rho
x _ { 2 }
0 . 1 \ \mathrm { m m \cdot m r a d }
i \; ( i = 1 , 2 )
\kappa
\Sigma _ { L N A } = \sum _ { L } ( - 1 ) ^ { L } { \frac { m _ { X } ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } m _ { A } ( m _ { X } - m _ { A } ) } } { \frac { ( 2 L + 1 ) ! ! } { ( 2 L + 2 ) ! ! } } { \frac { g _ { L } ^ { 2 } ( k _ { \pi } ) } { 4 \pi } } \left( { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { X } ^ { 2 } } } \right) ^ { L + 1 } \ln m _ { \pi } .
j
^ { - 2 }
T _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X _ { \mu } - \frac { i } { 2 } \bar { \Psi } ^ { \mu } \rho _ { ( \alpha } \partial _ { \beta ) } \Psi _ { \mu } - ( t r a c e ) = 0 .
\begin{array} { r l } { x ^ { \top } ( B D - C ) v _ { * } = } & { ~ \sum _ { j = 1 } ^ { n } x _ { j } ^ { \top } ( B _ { j } D - C _ { j } ) V _ { * , j } } \\ { \leq } & { ~ \frac { 1 } { p } \sum _ { p = 1 } ^ { k } \sum _ { q = 1 } ^ { k } ( \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( x _ { j } ) _ { p } ^ { 2 } \cdot ( V _ { * , j } ) _ { q } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \cdot ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( H _ { j , i } ) _ { p , q } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
G _ { 1 } \equiv ( V _ { 1 } , E _ { 1 } )
x
J _ { L } ( g ^ { n } + \eta d ^ { n } ) = \frac { 1 } { 2 } ( \Lambda ^ { - 2 } ( \theta ( g ^ { n } ) + \eta z ) , \theta ( g ^ { n } ) + \eta z ) ( T ) + \frac { \gamma } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \langle g ^ { n } + \eta d ^ { n } , g ^ { n } + \eta d ^ { n } \rangle _ { \Gamma } d t .
f ( x | \mu , \sigma ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { x \le 0 } \\ { \frac { A } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \cdot e ^ { - \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } & { x > 0 } \end{array} \right.
R _ { i j } ^ { \nu } = \sum _ { \alpha l } \frac { \partial \chi _ { i j } ^ { ( 1 ) } } { \partial r _ { \alpha l } } \frac { v _ { \alpha l } ^ { \nu } } { \sqrt { M _ { \alpha } } } \, .
D \partial _ { \xi } ^ { 2 } { \hat { u } } ( \xi ) + c \partial _ { \xi } { \hat { u } } ( \xi ) + R ( { \hat { u } } ( \xi ) ) = 0 .
S = \int d ^ { 2 } x \, \left( - B _ { 0 } d \omega + B _ { a } D e ^ { a } \right) ,
f _ { s c } = \frac { w _ { 0 } } { 2 \pi \ell \Delta t } ,
m ( b - a ) \leq \int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x \leq M ( b - a )
\eta _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \tilde { F } _ { i } } & { = } & { \frac { F _ { i } } { ( 2 \omega _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } , } \\ { \tilde { F } _ { i j } } & { = } & { \frac { F _ { i j } } { ( 2 \omega _ { i } ) ^ { 1 / 2 } ( 2 \omega _ { j } ) ^ { 1 / 2 } } , } \\ { \tilde { F } _ { i j k } } & { = } & { \frac { F _ { i j k } } { ( 2 \omega _ { i } ) ^ { 1 / 2 } ( 2 \omega _ { j } ) ^ { 1 / 2 } ( 2 \omega _ { k } ) ^ { 1 / 2 } } , } \\ { \tilde { F } _ { i j k l } } & { = } & { \frac { F _ { i j k l } } { ( 2 \omega _ { i } ) ^ { 1 / 2 } ( 2 \omega _ { j } ) ^ { 1 / 2 } ( 2 \omega _ { k } ) ^ { 1 / 2 } ( 2 \omega _ { l } ) ^ { 1 / 2 } } } \end{array}
{ \cal D }
\begin{array} { r l } { e ^ { i x } } & { { } = \cos x + i \sin x } \\ { e ^ { - i x } } & { { } = \cos x - i \sin x . } \end{array}

c _ { s } ^ { 2 } = \frac { g _ { , X } \left( X _ { 0 } \right) } { g _ { , X } \left( X _ { 0 } \right) + 2 X _ { 0 } \, g _ { , X X } \left( X _ { 0 } \right) } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 0 = - \frac { \partial p } { \partial z } + \mu \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial v _ { z } } { \partial r } \right) , } \\ { \displaystyle \frac { 1 } { r } \frac { \partial ( r v _ { r } ) } { \partial r } + \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } = 0 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r l r l r l } & { c _ { 1 } = 0 , } & & { c _ { 2 } = e ^ { \frac { \pi \nu } { 4 } } , } & & { c _ { 3 } = e ^ { - \frac { 3 \pi \nu } { 4 } } e ^ { - \pi ( \nu _ { 4 } - 2 \nu _ { 2 } ) } , } & & { c _ { 4 } = 0 , } \\ & { c _ { 5 } = e ^ { - \frac { 3 \pi \nu } { 4 } } , } & & { c _ { 6 } = 0 , } & & { c _ { 7 } = 0 , } & & { c _ { 8 } = e ^ { \frac { \pi \nu } { 4 } } e ^ { \pi ( \nu _ { 4 } - 2 \nu _ { 2 } ) } . } \end{array}
\epsilon \gamma
0 . 1
H _ { \mathrm { X X } } = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { k , l } { n _ { k } n _ { l } \iint { \phi _ { k } ^ { * } ( { \bf x } ) \phi _ { l } ^ { * } ( { \bf x } ^ { \prime } ) \mathcal { V } _ { \mathrm { e e } } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) \phi _ { k } ( { \bf x } ^ { \prime } ) \phi _ { l } ( { \bf x } ) \mathrm { d } { \bf x } \mathrm { d } { \bf x } ^ { \prime } , } }
0 < \frac { d ^ { 1 / N _ { I } } - 1 } { w - 1 } < 1
\sigma _ { A } \sigma _ { B } \geq { \frac { 1 } { 2 } } \left| \langle [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] \rangle \right| .

>

^ { 3 }
\log _ { 2 } \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 4 } \frac { 2 } { 4 }
( \Omega , X ) \in \mathcal A _ { \frac { 4 \pi } { 3 } , 2 , \varepsilon }
L ^ { 2 } ( [ 0 , 1 ] )
K = A \ g ( 1 / 2 ) / 2 \sin \theta _ { 0 } \cos \theta _ { 0 }
\begin{array} { r } { \frac { u _ { f } ^ { / / } \left( Z \right) } { u _ { f } ^ { / / , \operatorname* { m a x } } } = \left\{ \begin{array} { c c } { \mathrm { e x p } \left[ - \beta \left( \frac { Z - H _ { m } } { H - H _ { m } } \right) ^ { \gamma } \right] , } & { \mathrm { t h e \; j e t \; r e g i o n } } \\ { \left( \frac { Z } { H _ { m } } \right) ^ { 1 / n } , } & { \mathrm { t h e \; w a l l \; r e g i o n } } \end{array} \right. } \end{array}
D
b _ { 1 } \simeq 1 0 ^ { - 6 }
E _ { \alpha } ^ { a } = E _ { \alpha } ^ { b } + O \left( \lambda ^ { n } , \left( { \mu / \Lambda } \right) ^ { m } \right) \; .

F _ { 1 } \left( \phi , \phi + \eta \right) = \eta ^ { b } a _ { 0 } \left( \phi \right) \partial _ { b } a _ { 1 } \left( \phi \right) + \left( a _ { 0 } a _ { 1 } - a _ { 0 } \ast a _ { 1 } \right) \left( \phi \right) + O \left( \eta ^ { 2 } \right)
\mu _ { i }
p _ { * 1 } = p _ { * 2 } = 0
{ \cal N } \tilde { \psi } _ { n } = n \tilde { \psi } _ { n } \Rightarrow \tilde { \psi } _ { n } \left( \xi , \eta \right) = U _ { n } \left( \xi \right) \Phi \left( \eta \right) ,
T _ { 0 }
u

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } a _ { \mu } = } & { - ( 1 + i \zeta _ { \mu } ) a _ { \mu } + i \sum _ { \mu ^ { \prime } = \nu + \eta - \mu } a _ { \nu } a _ { \eta } a _ { \mu ^ { \prime } } ^ { * } + 2 i a _ { \mu } \sum _ { \eta } | b _ { \eta } | ^ { 2 } + } \\ & { + i \delta _ { \mu 0 } \frac { 2 \gamma } { \kappa } b _ { \mu } + f \delta _ { \mu 0 } } \\ { \partial _ { t } b _ { \mu } = } & { - ( 1 + i \zeta _ { \mu } ) b _ { \mu } + i \sum _ { \mu ^ { \prime } = \nu + \eta - \mu } b _ { \nu } b _ { \eta } b _ { \mu ^ { \prime } } ^ { * } + 2 i b _ { \mu } \sum _ { \eta } | a _ { \eta } | ^ { 2 } + } \\ & { + i \delta _ { \mu 0 } \frac { 2 \gamma } { \kappa } a _ { \mu } } \end{array}
\ell _ { 1 }
\boxplus
\sin ( \alpha + \beta ) = P B = R B + P R = A Q + P R = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta

\mathcal { R }
F _ { 1 2 } ^ { a } = \partial _ { 1 } A _ { 2 } ^ { a } - \partial _ { 2 } A _ { 1 } ^ { a } - g f ^ { a b c } A _ { 1 } ^ { b } A _ { 2 } ^ { c }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { D } } & { = ( \mathbf { u } , \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { u } ) _ { \omega } - ( \bar { \mathbf { u } } , \bar { \mathbf { D } } _ { 2 } \bar { \mathbf { u } } ) _ { \Omega } } \\ & { = \mathbf { u } ^ { T } \boldsymbol { \omega } \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { u } - ( \mathbf { W } \mathbf { u } ) ^ { T } \boldsymbol { \Omega } \bar { \mathbf { D } } _ { 2 } \mathbf { W } \mathbf { u } \xrightarrow { \mathrm { u n i f o r m ~ g r i d } } } \\ & { = \mathbf { u } ^ { T } \frac { H } { J } \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { u } - \mathbf { u } ^ { T } H \mathbf { W } ^ { T } \bar { \mathbf { D } } _ { 2 } \mathbf { W } \mathbf { u } } \\ & { = \frac { J } { H } \mathbf { u } ^ { T } ( \frac { H ^ { 2 } } { J ^ { 2 } } \mathbf { D } _ { 2 } - \frac { H ^ { 2 } } { J } \mathbf { W } ^ { T } \bar { \mathbf { D } } _ { 2 } \mathbf { W } ) \mathbf { u } } \\ & { = \frac { J } { H } \mathbf { u } ^ { T } \underbrace { ( h ^ { 2 } \mathbf { D } _ { 2 } - \frac { 1 } { J } \mathbf { W } ^ { T } ( H ^ { 2 } \bar { \mathbf { D } } _ { 2 } ) \mathbf { W } ) } _ { = : \mathbf { D } _ { 2 } ^ { \Delta } } \mathbf { u } , } \end{array}
m _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ l ~ h ~ a ~ } } v _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ l ~ h ~ a ~ } } = m _ { \alpha } v _ { \alpha } .
i \frac { \partial \tilde { a } _ { j } } { \partial z } = - \left( \beta _ { j } ( \omega ^ { \prime } + \omega _ { 0 } ) - \beta _ { j _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } ( \omega _ { 0 } ) \right) \tilde { a } _ { j } - C \left( \tilde { a } _ { j - 1 } + \tilde { a } _ { j + 1 } \right) ,
f _ { \mathrm { c a p } } ( h , \zeta ) = \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta ) \, \xi _ { \zeta } + \gamma \, \xi _ { h + \zeta } ,
V ( t )
\Omega
( e , f ) \mapsto e \otimes f
\mathbf { z }
L _ { Z } = 6 0 0 \, \rho _ { s 0 }

G _ { \mathrm { ~ o ~ } } = G _ { \mathrm { ~ o ~ } } ( t )
\omega _ { 1 } ^ { 2 } = 5 . 2 2 , \omega _ { 2 } ^ { 2 } = 0 . 7 8
N \times N
\begin{array} { r } { L = { [ l _ { 1 } , . . . , L _ { N } ] } ^ { T } } \\ { l ( x , y ) = m e a n ( L ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \Big \| \Big ( \frac { H _ { s + h } - H _ { s } - H _ { s } ^ { \prime } h } { h } \Big ) g \Big \| _ { \alpha _ { 2 } , \beta , \gamma _ { 2 } } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \Big \| \Big ( \frac { H _ { h } - \mathsf { I d } - i \chi h } { h } \Big ) H _ { s } g \Big \| _ { \alpha _ { 2 } , \beta , \gamma _ { 2 } } = 0 .
- \omega _ { r } / 2 \leq \delta _ { p } \leq \omega _ { r } / 2
\gamma ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) \equiv \pi ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { 1 } \phi ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) \approx 0 ,
f _ { i }
M _ { n } = \int _ { d _ { n - 1 } } ^ { d _ { n } } \mathrm { d } u \, u \, \rho ( u ) ,
\begin{array} { r l } { r ^ { \mu \nu } } & { { } = \frac { 1 } { ( q - 1 ) ! } n ^ { \mu } { } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \mu ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } + \frac { 1 } { ( q - 2 ) ! } ( n _ { \ell } ) ^ { \mu } { } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \mu _ { \ell } ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } } \\ { r ^ { [ \mu \nu ] } } & { { } = 0 . } \end{array}
r < p - 1
Q _ { W } ^ { \prime }
\mu _ { v } ^ { \mathrm { a } } \left[ \frac { \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { b } } } { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { b } } } k + \frac { \alpha _ { \mathrm { b } } } { \operatorname { t a n h } \left( \alpha _ { \mathrm { b } } d \right) } \right] + \mu _ { v } ^ { \mathrm { b } } \left[ \frac { \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { a } } } { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { a } } } k + \frac { \alpha _ { \mathrm { a } } } { \operatorname { t a n h } \left( \alpha _ { \mathrm { a } } d \right) } \right] = 0
\theta _ { 2 } ^ { T } \stackrel { V _ { 1 } \rightarrow 0 } { \rightarrow } \frac { g } { 2 n } { \cot ( k L ) } \frac { \omega } { c } L \left[ T _ { 0 } \left( 1 - \frac { { \sin ^ { 2 } ( k L ) } } { \cot ( k L ) } \frac { c } { \omega L } \frac { n ^ { 2 } - ( n _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } V _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 n _ { 0 } ^ { 2 } n ^ { 3 } } \right) - 1 \right] .
\overline { { \mathbf { X } } } _ { L } \in \overline { { \mathcal { S } \mathrm { ~ o ~ l ~ } } }
\omega _ { \pm \pm } ( e ^ { - i \sigma _ { 3 } \gamma / 2 } ; p ) = \pm \gamma = \mathrm { c o n s t a n t }
t = 0
R _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \approx 2 5
\theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } + \theta _ { 4 } = 1 8 0 ^ { \circ }
\lambda _ { i }
\langle \mathrm { B P S } _ { 1 / 2 } ^ { ( m ) } ( 1 ) \; \mathrm { B P S } _ { 1 / 2 } ^ { ( n ) } ( 2 ) \; \mathrm { B P S } ( 3 ) \rangle =
0 . 7 5 m
y _ { n } \to y
P = { \left[ \begin{array} { l l l } { | } & & { | } \\ { \mathbf { v } _ { 1 } } & { \cdots } & { \mathbf { v } _ { n } } \\ { | } & & { | } \end{array} \right] } \equiv { \left[ \begin{array} { l l l } { ( \mathbf { v } _ { 1 } ) _ { 1 } } & { \cdots } & { ( \mathbf { v } _ { n } ) _ { 1 } } \\ { \vdots } & & { \vdots } \\ { ( \mathbf { v } _ { 1 } ) _ { n } } & { \cdots } & { ( \mathbf { v } _ { n } ) _ { n } } \end{array} \right] }
\bar { r } \equiv \sqrt { \langle ( R \sin \mu ) ^ { 2 } \rangle } = \sqrt { \left. \int _ { S ^ { 3 } } \mathrm { d } V B ^ { 0 } ( \mu ) ( R \sin \mu ) ^ { 2 } \right/ 2 }
\rightarrow \pm \infty
^ { 1 0 }
F ( \cdot )
1
z _ { k }

\mathbf { k }
k _ { 2 }
m _ { 3 / 2 } \sim V ^ { - 1 / 2 } ; \quad \Lambda _ { c } \sim V ^ { - 1 / 6 } \ .
{ A }
Q \, \Psi _ { N , q } ^ { ( 0 ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = q \, \Psi _ { N , q } ^ { ( 0 ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \, .
y
_ { 4 } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } }
( q _ { n } \times r _ { n } ^ { \perp } ) \parallel r _ { A }
m _ { e }
Z _ { E H } = { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { 1 } { ( \eta \bar { \eta } ) ^ { 4 } } } \int d p _ { x } d p _ { y } \, \, q ^ { p _ { x } \bar { p } _ { x } + p _ { y } \bar { p } _ { y } } \sum _ { i } \left| { \frac { \theta _ { i } } { \eta } } \right| ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { i , j } \left| { \frac { \theta _ { i } } { \theta _ { j } } } \right| ^ { 4 } \, \, .
\begin{array} { r l } { 1 } & { = \operatorname* { s u p } _ { \rho } \frac { \operatorname* { i n f } _ { \beta } L _ { \rho } ( \beta ) } { \textup { A r e a } ( \rho ) } \geq \frac { \operatorname* { i n f } _ { \beta } l ( \beta ) } { \textup { A r e a } ( \phi \circ f ( \mathbb { D } ) ) } \geq \frac { l ( \beta ) ^ { 2 } } { a t ^ { 2 } } } \\ & { > \frac { ( a t - 2 C ( \pi K ^ { 3 } , \alpha ) ) ^ { 2 } } { a t ^ { 2 } } = a - \frac { 4 C ( \pi K ^ { 3 } , \alpha ) } { t } + \frac { 4 C ( \pi K ^ { 3 } , \alpha ) ^ { 2 } } { a t ^ { 2 } } \geq a - \frac { 4 C ( \pi K ^ { 3 } , \alpha ) } { t } , } \end{array}
\alpha \in ( 0 , 1 ) ,

u = 1
\phi = 0
x - z
\left( \mathrm { s i g n } _ { I _ { k } \cup \{ i \} \subset I } ^ { \zeta } \mathrm { s i g n } \left( \frac { \Lambda _ { l = 1 } ^ { k } \mathsf { D } _ { i _ { l } } \wedge \mathsf { D } _ { i } \wedge \iota _ { f } \Omega } { \Lambda _ { l = 1 } ^ { { \boldsymbol { \kappa } } } \mathsf { D } _ { i _ { l } } } \right) + \mathrm { s i g n } _ { I _ { k } \cup \{ j \} \subset I } ^ { \zeta } \mathrm { s i g n } \left( \frac { \Lambda _ { l = 1 } ^ { k } \mathsf { D } _ { i _ { l } } \wedge \mathsf { D } _ { j } \wedge \iota _ { f } \Omega } { \Lambda _ { l = 1 } ^ { { \boldsymbol { \kappa } } } \mathsf { D } _ { i _ { l } } } \right) \right) \mathcal { C } ^ { I ^ { \mathrm { o r } } } ( q ) .

2 \cdot { \frac { b } { c } } , \quad
M \times M
\Gamma ( D _ { ( q ) } ^ { + } \to \ell ^ { + } \nu _ { \ell } ) = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 8 \pi } } f _ { D _ { ( q ) } } | V _ { c q } | ^ { 2 } m _ { D _ { ( q ) } } m _ { \ell } ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { m _ { \ell } ^ { 2 } } { m _ { D _ { ( q ) } } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } & { \theta _ { u , \ell } = \tan ^ { - 1 } \Big ( \frac { r _ { u } \sin \theta _ { u } + ( \ell \! - \! 1 ) d _ { \mathrm { R F } } } { r _ { u } \cos \theta _ { u } } \Big ) , } \\ & { r _ { u , \ell } = \frac { r _ { u } \cos \theta _ { u } } { \cos \theta _ { u , \ell } } , \quad \varphi _ { u , \ell } \triangleq \varphi _ { u } . } \end{array}
\tau _ { p } = 2 \tau _ { 0 }
F _ { C }
1 0 ^ { 1 2 }
K _ { \mathrm { ~ L ~ } } = 3 0 0 k _ { B } T / \sigma ^ { 2 }
A _ { r }
S _ { v } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { v _ { x } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { v _ { y } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { v _ { z } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } .
\theta
n _ { _ { G J } } \simeq \frac { \left( \Omega - \Omega ^ { F } \right) B _ { H } r _ { H } ^ { 2 } \cos \theta } { \pi c e \alpha _ { l } \rho ^ { 2 } } ,
\phi \to \left( \psi \to \phi \right)
\Xi = 0
\theta = 0
_ 5
1 2 6 ^ { \circ }
\Vert
{ \sim } I
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } D _ { x } ( t ) =
\boldsymbol { \chi }
q _ { c } = n _ { c } m _ { c }
P

\Delta r
\Delta
E _ { z }
R ( \omega ) = \frac { 1 } { N _ { t } } \Big [ \sum _ { i , j } \big ( \omega \delta _ { i j } - z _ { i j } \big ) ^ { - 1 } \Big ] _ { \underline { { \mathbf { J } } } } = \frac { 1 } { N _ { t } } \left[ \sum _ { i , j } \left( \frac { \delta _ { i j } } { \omega } + \frac { z _ { i j } } { \omega ^ { 2 } } + \sum _ { k } \frac { z _ { i k } z _ { k j } } { \omega ^ { 3 } } + \cdots \right) \right] _ { \underline { { \mathbf { J } } } }
\gamma
I _ { C }
V _ { r }
\partial p / \partial x \sim \left| x - x _ { r } \right| ^ { - 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { \overline { { J } } _ { \mathrm { H } ^ { + } } } & { { } = - ( \nu _ { V a } - \nu _ { V a } ^ { \prime } ) - \nu _ { H a } } \\ { \overline { { J } } _ { \mathrm { O H } ^ { - } } } & { { } = \nu _ { V b } - \nu _ { V b } ^ { \prime } + \nu _ { H b } } \\ { \overline { { J } } _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } } & { { } = \nu _ { c } ^ { \prime } - \nu _ { c } } \\ { \overline { { J } } _ { L } } & { { } = \nu _ { A } - \nu _ { A } ^ { \prime } } \end{array}
A _ { R n } = A _ { R a } \times ( 1 - e ^ { - \lambda t _ { E } } )
k
F
\left( \land _ { R } ^ { l } f \right) ( \vec { w } _ { 1 } \land \dotsc \land \vec { w } _ { l } ) = \vec { v } _ { 1 } \land \dotsc \land \vec { v } _ { l }
{ \cal N } ( { \cal E } ) = \tilde { \chi } ^ { ( 2 ) } { \cal E } ^ { 2 } + \chi ^ { ( 3 ) } { \cal E } ^ { 3 } .
5 \times 1 0 ^ { - 1 2 }
i = 1 , 2
\begin{array} { r l r } { T _ { A } ^ { \mu \nu } ( q , p ) } & { = } & { \frac { i } { M } \, \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \, q _ { \alpha } \mathtt { s } _ { \beta } \, S _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) + \frac { i } { M ^ { 3 } } \, \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \, q _ { \alpha } ( p \cdot q \ \mathtt { s } _ { \beta } - \mathtt { s } \cdot q \ p _ { \beta } ) \, S _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) . } \end{array}
\epsilon _ { 1 } ^ { x x } ( \omega ) \times \epsilon _ { 1 } ^ { y y } ( \omega )
t
<
Q ^ { k A } \bar { Q } _ { A \ell } + \bar { \widetilde Q } ^ { k A } \widetilde Q _ { A \ell } \ = \ 0 \ ,
\frac { d { \sigma } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { \bar { \nu } \nu \to \gamma \gamma } } { d z } = \frac { d { \sigma } _ { - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } ^ { \gamma \gamma \to \nu \bar { \nu } } } { d z } \, ,
C _ { c _ { 1 } } = C _ { c _ { 2 } } = C _ { c _ { 3 } } = 2 0
S _ { c u b } = \left( \frac { - N } { 2 Z _ { B } } \right) \int d ^ { d } x \; \left\{ \tilde { \chi } \varphi ^ { \alpha } \varphi ^ { \alpha } \right\}


\psi = \psi _ { s } + a e ^ { i \lambda t } + b ^ { * } e ^ { - i \lambda ^ { * } t }
\begin{array} { r l } { \jmath ( x , R _ { 1 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X } ) } & { = \log \frac { P _ { \hat { X } _ { 1 } \hat { X } _ { 2 } | X } ^ { * } ( \hat { x } _ { 1 } , \hat { x } _ { 2 } | x ) } { P _ { \hat { X } _ { 1 } \hat { X } _ { 2 } } ^ { * } ( \hat { x } _ { 1 } , \hat { x } _ { 2 } ) } + \xi ^ { * } \left( \log \frac { P _ { \hat { X } _ { 1 } | X } ^ { * } ( \hat { x } _ { 1 } | x ) } { P _ { \hat { X } _ { 1 } } ^ { * } ( \hat { x } _ { 1 } ) } - R _ { 1 } ^ { * } \right) } \\ { * } & { \qquad - \nu _ { 1 } ^ { * } ( d _ { 1 } ( x , \hat { x } _ { 1 } ) - D _ { 1 } ) - \nu _ { 2 } ^ { * } ( d _ { 2 } ( x , \hat { x } _ { 2 } ) - D _ { 2 } ) . } \end{array}
\dot { \hat { x } } _ { t } = - \hat { \alpha } \nabla _ { \hat { x } _ { t } } L ( D _ { \theta } ( \hat { x } _ { t } , \sigma _ { t } ) )
S _ { w a l l } = 7 \times 1 0 ^ { 5 } ,
z = 0
\alpha _ { j }
\tau _ { 0 } > T _ { m e a n } .
k \neq 0
B ( t ) = i k g ( t ) \sin ( \theta ) + \frac { \sigma } { \rho } h _ { 0 } k ^ { 4 } + g ( t ) \cos ( \theta ) h _ { 0 } k ^ { 2 } + i k 6 \nu \frac { q _ { 0 } ( t ) } { h _ { 0 } ^ { 3 } } - \frac { 6 } { 5 } k ^ { 2 } \frac { q _ { 0 } ( t ) ^ { 2 } } { h _ { 0 } ^ { 2 } }
h ( t ) = h ^ { \prime } ( t ) = C o n s t a n t
\mathbf { S } _ { \mathrm { h i s t } } \leftarrow S _ { \mathrm { h i s t } } ^ { r } \cdot F _ { + + } \ \ \mathrm { i f } \ L _ { \mathrm { r e l } } ^ { r } > T _ { F } ^ { 3 } \land L _ { \mathrm { n e w } } ^ { r } > L _ { \mathrm { o l d } } ^ { r }
B _ { Z } = ( 1 / R ) \partial _ { R } \psi
r _ { 0 } < r _ { c } < | z _ { 0 } |
\left( \hat { K } - p ^ { 2 } \right) G _ { p } ( X , X ^ { \prime } ) = \delta ( X - X ^ { \prime } ) .
A _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ s ~ c ~ a ~ l ~ e ~ d ~ } }
x
n
l _ { 1 } = - 1 , l _ { 2 } = - 3 , b = 0 . 6
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ I ~ } = - \left\langle \partial _ { c } ^ { 2 } \log p ( x | c ) \right\rangle , } \end{array}
\sigma _ { i } = \sqrt { ( \sigma _ { i } ^ { e x p } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { i } ^ { t h } ) ^ { 2 } }
E _ { c } ^ { R P A } ( L _ { m a x } \rightarrow { \infty } )
U _ { m }
B ( \beta ) = \sum _ { k } C _ { k } ( \beta ) B _ { k }
\begin{array} { r l r l } { a = } & { { } \frac { k _ { 2 } } { R k _ { 3 } } A } & { b = } & { { } \frac { k _ { 4 } k _ { 5 } } { 2 ( R k _ { 3 } ) ^ { 2 } } B } \\ { c = } & { { } \frac { k _ { 4 } } { R k _ { 3 } } C } & { \tilde { t } = } & { { } t / t _ { 0 } } \end{array}
v = 0
L
\equiv [ u , v , w ]
\begin{array} { r l } & { C _ { ( { R _ { t b 1 } ^ { 2 } } ) } \lesssim \| \hat { u } \| _ { C ^ { 2 } } ^ { 2 } , \quad C _ { ( { R _ { t b 2 } ^ { 2 } } ) } \lesssim \| \hat { v } \| _ { C ^ { 2 } } ^ { 2 } , \quad C _ { ( | \nabla R _ { t b 1 } | ^ { 2 } ) } \lesssim \| \hat { u } \| _ { C ^ { 3 } } ^ { 2 } , \quad C _ { ( { R _ { i n t 1 } ^ { 2 } } ) } \lesssim \| \hat { u } \| _ { C ^ { 3 } } ^ { 2 } + \| \hat { u } \| _ { C ^ { 2 } } ^ { 2 } , } \\ & { \qquad C _ { ( R _ { i n t 2 } ^ { 2 } ) } , C _ { ( | \nabla R _ { i n t 1 } | ^ { 2 } ) } \lesssim \| \hat { u } \| _ { C ^ { 4 } } ^ { 2 } + \| \hat { v } \| _ { C ^ { 3 } } ^ { 2 } , \quad C _ { ( { R _ { s b 1 } ^ { 2 } } ) } \lesssim \| \hat { v } \| _ { C ^ { 3 } } ^ { 2 } , \quad C _ { ( { R _ { s b 2 } ^ { 2 } } ) } \lesssim \| \hat { u } \| _ { C ^ { 4 } } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 2 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { { } = } & { k r _ { g } \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) ^ { 2 } \bigg \{ 2 \Big \{ C _ { 2 2 } ^ { \prime } \cos 2 \phi _ { \xi } + S _ { 2 2 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } \Big \} \Big \{ 1 - ( { \vec { k } } \cdot { \vec { n } } ) \Big ( 1 + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \frac { b ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \Big ) \Big \} + } \end{array}
\frac { F _ { 2 } ^ { R } ( x ) } { F _ { 2 } ^ { \pi } ( x ) } = \frac { \sigma _ { t o t } ^ { R h } } { \sigma _ { t o t } ^ { \pi h } } \; .
B
n \in \mathbb { N } ^ { + }
\beta
6
P ( x , t ) = \exp { ( - \gamma t ) } P _ { 0 } ( x , t )
= c _ { x } o _ { n } ( 1 ) = o _ { n } ( 1 )
\sum _ { n = 2 } ^ { \infty } { \bigl ( } \zeta ( n ) - 1 { \bigr ) } = 1
u _ { 1 }
G _ { E } ^ { + } \left( x , x ^ { \prime } \right) = \left\langle E \right| \phi \left( x \right) \phi \left( x ^ { \prime } \right) \left| E \right\rangle = \frac { \Gamma \left( h _ { + } \right) \Gamma \left( h _ { - } \right) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } F \left( h _ { + } , h _ { - } ; 2 ; \frac { 1 + P } { 2 } \right) ,
P _ { m a x } ^ { 2 } = ( 1 - z ) E _ { b e a m } ^ { 2 } \theta _ { m a x } ^ { 2 } .
_ i
\begin{array} { r l } { S _ { L } ^ { \prime } [ \phi ; \mu ] = } & { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \Bigg [ { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { R ^ { 1 / \epsilon } } d ^ { 2 } z \left[ \partial \phi \, \overline { { \partial } } \phi + \pi \mu e ^ { 2 b \phi } \right] + { \frac { \epsilon \, Q } { \pi } } \int _ { | z | = 1 / \epsilon } | d z | \phi - 2 Q ^ { 2 } \log \epsilon } \\ & { \quad \quad \quad + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \bigg [ { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { H _ { i } ^ { \epsilon } } d ^ { 2 } z \, \partial \phi \, \overline { { \partial } } \phi + { \frac { Q } { 2 \pi \epsilon } } \int _ { | z - \xi _ { i } | = \epsilon } | d z | \phi + { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } } \log \epsilon \bigg ] \Bigg ] \, . } \end{array}
\omega _ { \nu }
\mathbf P \mathbf b = 0
\frac { M } { u ^ { L } }
\beta
0 \rightarrow \infty
J = - h ^ { 3 } \partial _ { x } p \approx - \bar { H } _ { m } ^ { 3 } \gamma
S _ { 0 }
\times
0 < \varphi < \pi / 2
f ^ { \Delta } ( t )
\begin{array} { r l } { \ddot { c } _ { i } } & { + { { \omega _ { \mathrm { i , e f f } } ^ { F } } } ( t ) ^ { 2 } c _ { i } - \left( 1 - \frac { g _ { \mathrm { B F } } \alpha _ { \mathrm { B } } } { g _ { \mathrm { B B } } \alpha _ { \mathrm { F } } } \right) \frac { { \omega _ { y } ^ { F } } ( 0 ) ^ { 2 } } { c _ { i } ^ { 3 } } = 0 } \\ { { \mathrm { w i t h ~ } { \omega _ { \mathrm { i , e f f } } ^ { F } } } } & { ( t ) ^ { 2 } = \left( 1 - \frac { g _ { \mathrm { B F } } \alpha _ { \mathrm { B } } } { g _ { \mathrm { B B } } \alpha _ { \mathrm { F } } } \right) { \omega _ { i } ^ { F } } ( t ) ^ { 2 } - \frac { g _ { \mathrm { B F } } } { g _ { \mathrm { B B } } } \frac { \ddot { b _ { i } } } { b _ { i } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 < } & { \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t < 1 , ~ \mathrm { a n d } } \\ { 0 < } & { \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t < \frac { 1 } { 2 } \exp { \bigg ( \frac { \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { 2 \beta } \bigg ) } \sqrt { \frac { 2 \pi \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { \beta } } . } \end{array}

U M _ { k } U ^ { \dag }
{ \begin{array} { r l } { \partial _ { t } \pi ^ { i j } = } & { - N { \sqrt { g } } \left( R ^ { i j } - { \frac { 1 } { 2 } } R g ^ { i j } \right) + { \frac { N } { 2 { \sqrt { g } } } } g ^ { i j } \left( \pi ^ { m n } \pi _ { m n } - { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { 2 } \right) - { \frac { 2 N } { \sqrt { g } } } \left( \pi ^ { i n } { \pi _ { n } } ^ { j } - { \frac { 1 } { 2 } } \pi \pi ^ { i j } \right) } \\ & { + { \sqrt { g } } \left( \nabla ^ { i } \nabla ^ { j } N - g ^ { i j } \nabla ^ { n } \nabla _ { n } N \right) + \nabla _ { n } \left( \pi ^ { i j } N ^ { n } \right) - { N ^ { i } } _ { ; n } \pi ^ { n j } - { N ^ { j } } _ { ; n } \pi ^ { n i } } \end{array} }
\eta _ { B } \simeq \, 0 . 1 \, \left( N _ { X } \, T _ { \mathrm { r h } } / m _ { X } \right) \, \, \langle r - { \bar { r } } \rangle \; \; ,

{ \dot { \hat { z } } } = A { \hat { z } } + \phi ( y ) - L \left( C { \hat { z } } - y \right)
\delta ( x - x _ { 0 } ^ { i , j } , y - y _ { 0 } ^ { i , j } ) = w _ { i } \ast ^ { - 1 } w _ { j } .
\eta ( \omega ) = \bigg \vert \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left( i \int _ { 0 } ^ { z } ( \delta \beta ( \xi ) + \delta \beta ( \omega ) ) \, d \xi \right) \, d z \bigg \vert ^ { 2 }
R R \approx 3 . 6 \
x y
( \pi D L )
\begin{array} { r } { { \boldsymbol { u } } _ { i } = \left( \begin{array} { l } { x } \\ { - y } \end{array} \right) . } \end{array}
( - 1 + 2 \delta \cos { \theta } ) \varphi = \pm n \pi ~ ~ \textrm { o r } ~ ~ ( 1 + 2 \delta \cos { \theta } ) \varphi = \pm n \pi
\delta { _ x } = \frac { \delta { u } } { \delta { F } } \textbar { _ { P = 0 } } = \frac { F L } { E _ { s } A } ( c o s ^ { 2 } \beta ) + \frac { F L ^ { 3 } } { 1 2 E _ { s } I } ( s i n ^ { 2 } \beta )

k = r
P ^ { y } = P ^ { z } = \mathrm { d i a g } ( + 1 , + 1 , + 1 , + 1 , + 1 , - 1 , \pm 1 ~ \mathrm { o r } ~ \mp 1 ) ~ , ~ \,
\delta d
\sum _ { N _ { r } ^ { \prime } } \sum _ { p = 1 , 2 } \int _ { C _ { p } ^ { ( r ) } } \chi _ { N _ { r } ^ { \prime } } ( t ) d t \left[ E _ { p , N _ { r } } ^ { ( - 2 ) } ( Y _ { p , N _ { r } ^ { \prime } } ( t ) ) - \partial _ { q _ { N _ { r } } } Y _ { p , N _ { r } ^ { \prime } } ( t ) + ( - 1 ) ^ { e ( N _ { r } ^ { \prime } ) e ( N _ { r } ) } \partial _ { q _ { N _ { r } ^ { \prime } } } Y _ { p , N _ { r } } ( t ) \right] = 0
G _ { \mathrm { ~ T ~ } } = \frac { 8 f } { \alpha _ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \gamma + 1 ) }
f _ { X } ( x | \theta ) = \mathsf E \phi ( x ; \mu + K / g , \sigma ^ { 2 } ) \approx \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \phi ( x ; \mu + K _ { k } / g , \sigma ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r } { \frac { \sin \pi \alpha } { \pi \alpha } \frac { A \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) t _ { \mathrm { t r } } ^ { 1 - \alpha } } = \frac { \alpha } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \left( \frac { \pi \alpha } { \sin \pi \alpha } \right) \frac { L ^ { 2 } } { 2 A } \frac { 1 } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } t _ { \mathrm { t r } } ^ { 1 + \alpha } } , } \end{array}
I
\mathrm { r ( t ) }
\nu _ { 1 }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ H ~ } } } & { { } = E _ { \mathrm { ~ X ~ } } ^ { e x } + \int \left( 1 - g ( \mathbf { r } ) \right) \times } \\ { \phantom { \sum } } & { { } \: \: \left( e _ { \mathrm { ~ X ~ , ~ s ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ l ~ } } ( \mathbf { r } ) + G ( \mathbf { r } ) - e _ { \mathrm { ~ X ~ , ~ s ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ( \mathbf { r } ) \right) \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { r } + E _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { K ( x ) f ( u _ { n } ( x ) ) } & { \leq \epsilon K ( x ) \left( \psi _ { x } ( x , u _ { n } ( x ) ) u _ { n } ( x ) + ( \mathcal { H } _ { x } ^ { * } ( x , u _ { n } ( x ) ) ) ^ { \frac { b - 1 } { h _ { i } ^ { * } } } \right) } \\ & { + c _ { \epsilon } K ( x ) ( \mathcal { H } _ { x } ^ { * } ( x , u _ { n } ( x ) ) ) ^ { \frac { b - 1 } { h _ { i } ^ { * } } } \chi _ { [ t _ { 0 } , t _ { 1 } ] } ( u _ { n } ( x ) ) , \forall ( x , t ) \in { \mathbb R } ^ { N } \times { \mathbb R } . } \end{array}
V _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 4 } } \simeq 3 . 3 \times 1 0 ^ { 1 5 } \, \, \, \mathrm { G e V } .
\begin{array} { r l } { A + B + C } & { { } \rightarrow E } \\ { A + D } & { { } \rightarrow F } \\ { B + D } & { { } \rightarrow G } \\ { C + D } & { { } \rightarrow H } \\ { F + G + H } & { { } \rightarrow I } \end{array}
\overline { { \Delta p _ { 0 } } }
\approx 0 . 4
^ { 6 }
l
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } ( q _ { \theta } ) } & { \approx \mathbf { \Tilde { H } } ( q _ { \theta } ) } \\ & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { K } \pi _ { i } \int \mathcal { N } ( z | \mu _ { i } , \Sigma _ { i } ) \log ( \pi _ { i } \mathcal { N } ( z | \mu _ { i } , \Sigma _ { i } ) ) d z } \\ & { = \frac { m } { 2 } + \frac { m } { 2 } \log 2 \pi + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { K } \pi _ { i } \log | \Sigma _ { i } | - \sum _ { i = 1 } ^ { K } \pi _ { i } \log \pi _ { i } } \end{array}
\left( \stackrel { ( 0 ) } { S } , \stackrel { ( 0 ) } { S } \right) = 0 , \; \varepsilon \left( \stackrel { ( 0 ) } { S } \right) = 0 , \; \mathrm { g h } \left( \stackrel { ( 0 ) } { S } \right) = 0 ,
c
p _ { r }
f _ { j } = \omega _ { j } ^ { 2 } - \omega _ { j - 1 } ^ { 2 } + \delta _ { j } \ , \ \ \, d e l t a _ { j } = 2 j - 5 \ , \ \ \ j = 1 , \ldots , 4 \ \ \ \ ( \omega _ { 0 } = \omega _ { 4 } = 0 ) \ .
m ^ { B }

E 1
e
c
X = 0
D _ { 1 , 2 } = D _ { 0 , 1 } = \frac { L } { 2 } - \frac { A } { \mathbf { P } _ { 1 } } - \frac { A } { \mathbf { P } _ { 2 } } > 0 .
T
\Gamma _ { k } ^ { \delta } = 0
\bar { P } _ { y } = 0
e
5 0 0
\delta n ( { \bf r } , t ) = \sum _ { k } ^ { N _ { \mathrm { f r a g } } } \delta n ^ { k } ( { \bf r } , t )
S _ { \mathrm { p r o j } } | \chi _ { 3 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } = | \chi _ { 1 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } .
\begin{array} { r l } { \hat { X } _ { P } } & { = \left( \hat { S } _ { 1 } ^ { + } \hat { S } _ { 2 } ^ { - } \hat { S } _ { 3 } ^ { + } \hat { S } _ { 4 } ^ { - } \hat { S } _ { 5 } ^ { + } \hat { S } _ { 6 } ^ { - } + \mathrm { H . c . } \right) , } \\ { \hat { Y } _ { P } } & { = - i \hat { S } _ { 1 } ^ { + } \hat { S } _ { 2 } ^ { - } \hat { S } _ { 3 } ^ { + } \hat { S } _ { 4 } ^ { - } \hat { S } _ { 5 } ^ { + } \hat { S } _ { 6 } ^ { - } + \mathrm { H . c . } , } \end{array}
\xi = r / a
\begin{array} { r l } { \left| \frac { f ( \lambda + \delta ) - f ( \lambda ) } { \delta } \right| } & { \leq \sum _ { m \in \mathbb { N } } \sum _ { k + \ell \leq m } C m ^ { 2 } e ^ { \lambda ( k - \ell ) } \left( \frac { 2 d } { Z _ { \lambda } } \right) ^ { m } \P _ { 0 } ( ( R , L ) = ( k , \ell ) , \mathcal { U } ( \tau _ { 1 } ) = m ) } \\ & { = C \cdot \mathbb { E } _ { \lambda } \! \left[ ( \mathcal { U } ( \tau _ { 1 } ) ) ^ { 2 } \right] < \infty , } \end{array}
p ( \theta , \mu , \lambda , \beta | \mathbf { z } ) = \frac { L ( \mathbf { z } | \theta , \mu , \lambda , \boldsymbol { \beta } , \sum ) \, p _ { 0 } ( \theta ) \, p _ { 0 } ( \mu , \lambda , \boldsymbol { \beta } ) } { \int L ( \mathbf { z } | \theta , \mu , \lambda , \boldsymbol { \beta } , \sum ) \, p _ { 0 } ( \theta ) \, p _ { 0 } ( \mu , \lambda , \boldsymbol { \beta } ) \, d \theta d \mu d \lambda d \beta }
4 N - 2 \log _ { 2 } ^ { 2 } ( N ) - 2 \log _ { 2 } ( N ) - 4
d E \gets p _ { \mathrm { s } } - n e w \textunderscore p _ { \mathrm { s } }
T _ { 1 2 }
b = \left\{ \begin{array} { l l } { { 3 \ , \ } } & { { S = S ( P _ { 8 } ) \ ; } } \\ { { 4 \ , \ } } & { { S = S ( X _ { 9 } ) \ ; } } \\ { { 6 \ , \ } } & { { S = S ( J _ { 1 0 } ) \ . } } \end{array} \right.
^ \mathrm { g }

R ^ { \alpha } ( E , E ^ { r } ) = \frac { 1 } { \sigma ( E ) \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { ( E - E ^ { r } ) ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } ( E ) } } ,
[ T _ { a } , T _ { b } ] = \varepsilon _ { a b c } T ^ { c } \; ,
\mathrm { S t } - \mathrm { R e }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \theta _ { 2 5 } \to \pi ^ { - } } \frac { \mathrm { d } q _ { 2 } } { \mathrm { d } \theta _ { 2 5 } } = \operatorname* { l i m } _ { \theta _ { 2 5 } \to \pi ^ { - } } \frac { \mathrm { d } M _ { 2 } } { \mathrm { d } \theta _ { 2 5 } } = 0 \, . } \end{array}
\left| ( ( G _ { 1 } ) _ { 2 } ) \cdot 3 \right| = 2
{ \textsl { g } } ^ { ( 2 ) } { ( R _ { n } ) }
\mathcal { C } _ { 3 , 8 }
\boldsymbol { \Upsilon } = \left[ \begin{array} { l } { \left[ \begin{array} { l l l l } { u _ { 1 } ^ { 1 } } & { u _ { 2 } ^ { 1 } } & { \dots } & { u _ { l } ^ { 1 } } \\ { u _ { 1 } ^ { 2 } } & { u _ { 2 } ^ { 2 } } & { \dots } & { u _ { l } ^ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { u _ { 1 } ^ { n } } & { u _ { 2 } ^ { n } } & { \dots } & { u _ { l } ^ { n } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l l } { \dot { u } _ { 1 } ^ { 1 } } & { \dot { u } _ { 2 } ^ { 1 } } & { \dots } & { \dot { u } _ { l } ^ { 1 } } \\ { \dot { u } _ { 1 } ^ { 2 } } & { \dot { u } _ { 2 } ^ { 2 } } & { \dots } & { \dot { u } _ { l } ^ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \dot { u } _ { 1 } ^ { n } } & { \dot { u } _ { 2 } ^ { n } } & { \dots } & { \dot { u } _ { l } ^ { n } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l l } { \ddot { u } _ { 1 } ^ { 1 } } & { \ddot { u } _ { 2 } ^ { 1 } } & { \dots } & { \ddot { u } _ { l } ^ { 1 } } \\ { \ddot { u } _ { 1 } ^ { 2 } } & { \ddot { u } _ { 2 } ^ { 2 } } & { \dots } & { \ddot { u } _ { l } ^ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \ddot { u } _ { 1 } ^ { n } } & { \ddot { u } _ { 2 } ^ { n } } & { \ddots } & { \ddot { u } _ { l } ^ { n } } \end{array} \right] } \end{array} \right] ^ { T }
\begin{array} { r l } { F ( m , \sigma ) } & { = \int _ { \mathbb { R } } ( 1 - 2 s ) ( m + 2 \sqrt { 3 } \sigma ( s - \frac 1 2 ) ) + | m + 2 \sqrt { 3 } \sigma ( s - \frac 1 2 ) | \mathrm { d } s } \\ & { = - \frac { \sigma } { \sqrt { 3 } } + \left\{ \begin{array} { l l } { | m | , } & { i f | m | \geq \sqrt { 3 } \sigma , } \\ { \frac { m ^ { 2 } + 3 \sigma ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 3 } \sigma ^ { 2 } } } & { i f | m | < \sqrt { 3 } \sigma , } \end{array} \right. } \end{array}
\Delta _ { y }
k _ { N }
+
\Chi \to [ \Nu _ { 1 } , \Nu _ { 2 } ]
\Delta ( i \omega _ { n } , p ) \approx \Delta _ { T } ( i \omega _ { n } , p ) \; \; \; \forall \; n \geq 0 .
\mu _ { t }
\hat { a } _ { m _ { i } } ^ { \dag }
\mu
\Gamma = 0
M _ { A , t u r b } = \delta V _ { p } / V _ { A } \sim 0 . 3
1 6 1
\left[ \delta _ { C } ( \xi _ { 1 } ) , \delta _ { C } ( \xi _ { 2 } ) \right] = \delta _ { C } \left( \xi ^ { \mu } = \xi _ { 2 } ^ { \nu } \partial _ { \nu } \xi _ { 1 } ^ { \mu } - \xi _ { 1 } ^ { \nu } \partial _ { \nu } \xi _ { 2 } ^ { \mu } \right) \, .
\boldsymbol { x }
^ { - 1 }
\pi \widetilde { \gamma } = i \left( \gamma - \frac { \pi } { 2 } \right) .
-
\left\{ \begin{array} { r } { \left( \frac { \partial \phi ^ { * } } { \partial t ^ { * } } \right) _ { r ^ { * } = R ^ { * } } = - \frac { 1 } { 2 } u ^ { * } ( R ^ { * } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { B } \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 5 } { 8 } \right) ^ { 2 } \xi R ^ { * } \cos \theta - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \mathrm { B } \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 5 } { 8 } \right) ^ { 2 } \frac { \xi } { \sqrt { \Phi } } \frac { \sqrt { F r } } { W e } C ^ { * } } \\ { \frac { \partial R ^ { * } } { \partial t ^ { * } } = u _ { r } ^ { * } ( R ^ { * } ) - u _ { \theta } ^ { * } ( R ^ { * } ) \frac { 1 } { R ^ { * } } \frac { \partial R ^ { * } } { \partial \theta } } \end{array} \right. ,

k _ { u } ^ { \prime } + k _ { d } ^ { \prime } + n _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } }
l
P e _ { s } ^ { * } = 1 . 5 P e _ { f } ^ { * } + 9 . 7 / ( a D _ { R } )
a _ { n } \sim { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } \Gamma ( \beta ) } } \, n ^ { \beta - 1 } ( 1 / r ) ^ { n } \sim { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } } } { \binom { n + \beta - 1 } { n } } ( 1 / r ) ^ { n } = { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } } } \left( \! \! { \binom { \beta } { n } } \! \! \right) ( 1 / r ) ^ { n } \, ,
\rho ( t ) = \rho ( \{ q _ { s } , q _ { s } ^ { \prime } \} ; \{ q _ { \bar { s } } , q _ { \bar { s } } ^ { \prime } \} ; t )

\begin{array} { r } { E ( 2 P _ { 1 / 2 } ) = E ( 2 S _ { 1 / 2 } ) + E _ { \mathrm { L S } } - 0 . 1 2 9 8 \, \mathrm { m e V } \, , } \end{array}
\eta
\rightarrow
\begin{array} { r l r } { \int _ { \gamma ^ { - } } \kappa u _ { \tau } ^ { 2 } } & { { } = \int _ { \gamma ^ { - } } \kappa u _ { \tau } ^ { 2 } \ d S , } & { \int _ { \Omega } \omega ^ { 2 } = \int _ { \Omega } \omega ^ { 2 } \ d y } \end{array}
\hat { \phi } _ { j k } ^ { ( n ) }
^ { 5 5 }

n

\begin{array} { r } { \sum _ { j } W _ { i j } ^ { + } = 1 , \sum _ { j } W _ { i j } ^ { - } = 1 \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ n ~ y ~ i ~ , ~ } } \\ { \sum _ { i } W _ { i j } ^ { + } = 1 , \sum _ { i } W _ { i j } ^ { - } = 1 \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ n ~ y ~ j ~ . ~ } } \end{array}
R \left( { \hat { n } } , \phi \right) = \exp \left( - { \frac { i \phi J _ { \hat { n } } } { \hbar } } \right)

p
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ | | \mathcal { H } _ { i } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) | | ^ { 2 } | \mathcal { F } ^ { k } \right] } & { = \left\| \overline { { \mathcal { H } } } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) \right\| ^ { 2 } + \mathbb { E } \left[ | | \mathcal { H } _ { i } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) - \overline { { \mathcal { H } } } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) | | ^ { 2 } | \mathcal { F } ^ { k } \right] } \\ & { \leq \left( \left\| \overline { { \mathcal { H } } } ( x ^ { k } , y ^ { k + 1 } ) - \overline { { \nabla } } f ( x , y ) \right\| + \left\| \overline { { \nabla } } f ( x , y ) \right\| \right) ^ { 2 } + \tilde { \sigma } _ { f } ^ { 2 } } \\ & { \leq \big ( \kappa _ { g } \ell _ { f , 1 } \left( \left( \kappa _ { g } - 1 \right) / \kappa _ { g } \right) ^ { N } + \ell _ { f , 0 } + \ell _ { g , 1 } \frac { 1 } { \mu _ { g } } \ell _ { f , 0 } \big ) ^ { 2 } + \tilde { \sigma } _ { f } ^ { 2 } } \\ & { \leq \big ( \ell _ { f , 0 } + \frac { \ell _ { f , 0 } \ell _ { g , 1 } } { \mu _ { g } } + \frac { \ell _ { f , 1 } \ell _ { g , 1 } } { \mu _ { g } } \big ) ^ { 2 } + \tilde { \sigma } _ { f } ^ { 2 } , } \end{array}
Y = D _ { 2 } ^ { - 1 }
\frac { \partial f _ { i _ { m } } } { \partial x ^ { j _ { n } } }
f _ { \gamma _ { T } ^ { * } \rho } = \frac { \sqrt { \alpha _ { e m } \pi } } { g _ { \rho } } \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } f _ { \rho } ,
5 1 0
\bar { \gamma } _ { a } ^ { ( 2 ) i } \equiv D ^ { i } \varphi _ { a } \approx 0 ,
F _ { \rho _ { 2 } } ^ { G } F _ { \rho _ { 1 } } ^ { G }
4 4 0
\left. \frac { \delta m _ { b } } { m _ { b } } \right| _ { \mathrm { s u s y } } ^ { \mathrm { K K } } \simeq 0 . 0 0 6 \times \mathrm { s g n } ( \mu ) \tan \beta .
K ^ { - 2 } V
\begin{array} { l } { \displaystyle \Phi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { c } { a , b } \\ { c } \end{array} \right| z , w \right) \, = \, \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \, \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \, \frac { ( a ) _ { k + \ell } \, ( b ) _ { k } } { ( c ) _ { k + \ell } } \, \frac { z ^ { k } } { k ! } \, \frac { w ^ { \ell } } { \ell ! } \, , } \end{array}
\epsilon _ { 0 }

( b ) \ q _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = 2 . 3 5 \ \mathrm { ~ n ~ m ~ } ^ { - 1 }
x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
7 2 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] + 9 6 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ]
| r ^ { \prime } \rangle = | 8 7 S _ { 1 / 2 } , m _ { J } = 1 / 2 \rangle
n = 6
C = \frac { \langle ( \phi _ { \alpha } - \langle \phi _ { \alpha } \rangle ) ( \phi _ { \beta } - \langle \phi _ { \beta } \rangle ) \rangle } { \sqrt { \langle ( \phi _ { \alpha } - \langle \phi _ { \alpha } \rangle ) ^ { 2 } \rangle \langle ( \phi _ { \beta } - \langle \phi _ { \beta } \rangle ) ^ { 2 } \rangle } } = 1 - \frac { D _ { \delta } } { 2 D _ { \phi } }
D _ { N }
a _ { \| }
x
0
\tau _ { i j } ^ { \left[ \beta \right] } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 0 } & { \displaystyle i = j , } \\ { \displaystyle \frac { 1 } { N } + \sum _ { \gamma = 1 } ^ { L } \widetilde { q } _ { \beta \gamma } \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } p _ { i k } ^ { \left[ \gamma \right] } \tau _ { k j } ^ { \left[ \gamma \right] } + \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } p _ { j k } ^ { \left[ \gamma \right] } \tau _ { i k } ^ { \left[ \gamma \right] } + \left( 1 - \frac { 2 } { N } \right) \tau _ { i j } ^ { \left[ \gamma \right] } \right) } & { \displaystyle i \neq j . } \end{array} \right.
8 0 0
R
G \sim f ( z ) e ^ { - \lambda t }
\begin{array} { r l } { I _ { b } ^ { i j } ( \theta _ { 0 } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \bigg ( \frac { \partial } { \partial \alpha _ { i } } b \left( X _ { s } ^ { 0 } , H \left( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } \right) , \theta _ { 0 } \right) \bigg ) ^ { \top } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \left( X _ { s } ^ { 0 } , H \left( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } \right) , \beta _ { 0 } \right) \bigg ( \frac { \partial } { \partial \alpha _ { j } } b \left( X _ { s } ^ { 0 } , H \left( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } \right) , \theta _ { 0 } \right) \bigg ) \, \mathrm { d } s , } \\ { I _ { \sigma } ^ { i j } ( \theta _ { 0 } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { t r } \Bigg [ \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { i } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \bigg ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \bigg ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \left( X _ { s } ^ { 0 } , H \left( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } \right) , \beta _ { 0 } \right) \Bigg ] \, \mathrm { d } s . } \end{array}
\mathbf { 1 } ^ { \top } \mathbf { 1 } = N _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ x ~ } }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } m _ { t } } { \mathrm { d } t } } & { = C _ { t } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ] , } \\ { \frac { \mathrm { d } C _ { t } } { \mathrm { d } t } } & { = C _ { t } + C _ { t } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ] C _ { t } . } \end{array}
\sin ( \theta )
{ \mathcal { P T } }
\begin{array} { r l } { \widehat { \deg } ( \operatorname { g r } ( V _ { n } ) ) } & { = - \int _ { \Omega } \ln \| \bigwedge _ { \alpha \in \Gamma ( V _ { n } ) } s _ { ( n , \alpha ) } \| _ { \widehat { n \varphi } _ { \omega } , \operatorname* { d e t } } \nu ( \mathrm { d } \omega ) } \\ & { = \int _ { \Omega } \widehat { \deg } _ { \omega } ( \operatorname { g r } ( V _ { n } ) _ { \omega } , \widehat { n \varphi } _ { \omega } , \eta _ { n , \omega } ) \nu ( \mathrm { d } \omega ) , } \end{array}
\Delta T _ { R } = \Delta T _ { c o n t r o l }
\sigma \geq 1 - { \frac { 1 } { 5 7 . 5 4 ( \log { | t | } ) ^ { 2 / 3 } ( \log { \log { | t | } } ) ^ { 1 / 3 } } } .
a _ { \infty }
\langle \hat { V } ^ { \prime } \otimes \left( \hat { p } - p _ { t } \right) ^ { T } \rangle = \langle \hat { V } ^ { \prime \prime } \rangle \cdot \operatorname { C o v } ( \hat { q } , \hat { p } ) ,
T ( z ) = \beta \partial \gamma - \frac 1 2 ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac 1 { \alpha _ { + } }
^ \star \hat { C ^ { \prime } } _ { ( 3 ) } ^ { i } \equiv \frac { 1 } { 3 ! } \epsilon ^ { i j k l } \hat { C ^ { \prime } } _ { j k l } = \sqrt { \operatorname * { d e t } A } [ ( A ^ { - 1 } ) ^ { t } \; ^ { \star } \hat { C } _ { ( 3 ) } ) ] ^ { i } ,
0 . 0 1
M _ { k }
1 . 2 0 3
\mathcal { F } \left[ \left< u ( t ) ^ { 2 } \right> \right] _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ q ~ } }

1 0 \times 1 0
E _ { \alpha } ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { \Gamma ( \alpha n + 1 ) }
a = b
2 \%
{ \mathscr E } _ { s f } ( U ) = \frac { 1 } { 6 } .
\begin{array} { r l r } { 2 c ^ { \prime } \; = \; \mathrm { r a n k } \left[ \left( \begin{array} { c } { B _ { t } } \\ { B _ { r } } \\ { 0 } \end{array} \right) \left( B _ { t } ^ { T } A ^ { T } \; \; 0 \; \; B _ { r } ^ { T } \right) \right. } & { - } & { \left. \left( \begin{array} { c } { A B _ { t } } \\ { 0 } \\ { B _ { r } } \end{array} \right) \left( B _ { t } ^ { T } \; \; B _ { r } ^ { T } \; \; 0 \right) \right] . } \end{array}

2 9 7 . 0 \pm 2 . 0
z \equiv \frac { a \left( \varepsilon + p \right) ^ { 1 / 2 } } { c _ { S } H } \left( \frac { \widehat { O } \left( \Delta \right) } { \Delta + K f } \right) ^ { 1 / 2 } .
\psi _ { j } ( C _ { r } ^ { \vee } , t ) = \frac { 4 \sinh 2 j t ( \cosh ( 2 w _ { 1 } t ) \, \cosh ( 2 w _ { 2 } t ) - \cos ^ { 2 } ( x t ) ) } { \sinh 2 t \, \cosh h t } .
^ -
\begin{array} { r l r } & { } & { h ^ { ( 5 ) } ( \rho , \theta ) = - \frac { \mathcal { E } _ { 2 \omega } \mathcal { E } _ { \omega } ^ { 4 } } { \sqrt { 2 } 2 k _ { \omega } ^ { 2 } } e ^ { - 5 \frac { \rho ^ { 2 } } { W _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( \frac { \sqrt { 2 } } { W _ { 0 } } \right) ^ { 4 | \ell _ { \omega } | + | \ell _ { 2 \omega } | } } \\ & { } & { \rho ^ { 4 | \ell _ { \omega } | + | \ell _ { 2 \omega } | - 3 } \left( | \ell _ { \omega } | - m _ { \omega } \ell _ { \omega } - \frac { 2 \rho ^ { 2 } } { W _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \\ & { } & { \left\{ \frac { | \ell _ { \omega } | - m _ { \omega } \ell _ { \omega } - 2 \frac { \rho ^ { 2 } } { W _ { 0 } ^ { 2 } } } { 2 k _ { \omega } } \left[ e ^ { i m _ { \omega } \theta } ( m _ { \omega } - m _ { 2 \omega } ) - \right. \right. } \\ & { } & { \left. e ^ { - i m _ { \omega } \theta } ( m _ { \omega } + m _ { 2 \omega } ) \right] } \\ & { } & { \left. + \frac { m _ { 2 \omega } } { k _ { 2 \omega } } ( | \ell _ { 2 \omega } | - m _ { 2 \omega } \ell _ { 2 \omega } - \frac { 2 \rho ^ { 2 } } { W _ { 0 } ^ { 2 } } ) e ^ { - i m _ { 2 \omega } \theta } \right\} } \\ & { } & { e ^ { i ( 2 \phi _ { \omega } - \phi _ { 2 \omega } ) } e ^ { i ( 2 \ell _ { \omega } + 2 m _ { \omega } - \ell _ { 2 \omega } ) \theta } } \end{array}

G _ { n , 0 } ^ { \lambda \; * } = p _ { \lambda , n } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } G _ { n , i } ^ { \lambda \; * }
{ { \bf { m } } ^ { e q } } = { \bf { M } } { { \bf { f } } ^ { e q } }
\Biggl \langle \Bigl \vert \langle \overline { { x } } - y \rangle _ { t i m e } \Bigl \vert \Biggl \rangle _ { s p a c e }
\Delta \nu _ { m \rightarrow n } ^ { \mathrm { P V } } = \frac { 2 } { h } ( E _ { n } ^ { \mathrm { P V } } - E _ { m } ^ { \mathrm { P V } } ) ,
T

\rho _ { i } \in \{ \zeta , \nabla ^ { 2 } \zeta , ( \nabla \zeta ) ^ { 2 } , \zeta ^ { 2 } , \zeta \nabla ^ { 2 } \zeta , \zeta ( \nabla \zeta ) ^ { 2 } \}
- \varphi \langle c _ { z } ^ { 2 } c _ { x } \rangle
3 \times 3
X _ { g ^ { - p } } = x _ { 0 } + \sum _ { q = 0 } ^ { N - 2 } x _ { g ^ { q } } e ^ { - { \frac { 2 \pi i } { N } } g ^ { - ( p - q ) } } \qquad p = 0 , \dots , N - 2 .
\begin{array} { r } { F _ { a , b } ( - b u , u ) = \frac { 1 } { \sqrt { a b } } \int _ { u } ^ { 1 } \frac { 1 - b x } { \sqrt { x ( 1 - x ) ( 1 + \frac { b } { a } x ) ( x - u ) } } d x . } \end{array}
\nabla ^ { \perp } \omega \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 }
A ( t )
\begin{array} { r l } { r ^ { \mu \nu } } & { = r ^ { \mu \nu } + P ^ { \mu \nu } \left( \tilde { n } \cdot \tilde { \mu } + \tilde { n } _ { \ell } \cdot \tilde { \mu } _ { \ell } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { ( q - 1 ) ! } n ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \mu ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } + \frac { 1 } { ( q - 2 ) ! } ( n _ { \ell } ) ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \mu _ { \ell } ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { ( p - 1 ) ! } \tilde { n } ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \tilde { \mu } ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } + \frac { 1 } { ( p - 2 ) ! } ( \tilde { n } _ { \ell } ) ^ { \mu } _ { \rho _ { 1 } \ldots } \tilde { \mu } _ { \ell } ^ { \nu \rho _ { 1 } \ldots } , } \\ { r ^ { [ \mu \nu ] } } & { = 0 . } \end{array}
r < 2 . 5
\tau _ { \textrm { w a l l } }
u _ { 2 } ( \bar { \alpha } , 0 ) = \left( 1 + \left( \frac { \gamma _ { p } } { \gamma _ { r } + \gamma _ { p } } \right) ^ { \gamma _ { p } } \right) ^ { - 1 } < 1 \; , \; \; { \mathrm { a n d } } \; \; \; u _ { 2 } ( \bar { \alpha } , 1 ) = \left( 1 + \left( \frac { \gamma _ { r } } { \gamma _ { r } + \gamma _ { p } } \right) ^ { \gamma _ { p } } \right) ^ { - 1 } < 1 \; ,
T _ { F } ( \bar { z } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( G ^ { + } ( \bar { z } ) + G ^ { - } ( \bar { z } ) ) = i \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \tilde { \rho } ^ { i } \tilde { \sigma } ^ { i } \tilde { \psi } ^ { i } + \mathrm { ~ h . c . }
\mathbf { v } = ( v , \, w ^ { - } , \, w ^ { + } ) \in \mathcal { V } = \mathcal { O } \times [ 0 , \, 1 ] \times [ 0 , \, 1 ]
\begin{array} { r } { L = \frac 1 2 M \dot { \bf y } _ { 0 } ^ { 2 } + \frac 1 2 \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \dot { \bf x } _ { N } ^ { 2 } + \frac 1 2 \sum _ { A = 2 } ^ { 4 } \sum _ { N = 2 } ^ { n } \lambda _ { A N } \left[ ( { \bf x } _ { A } - { \bf x } _ { 1 } , { \bf x } _ { N } - { \bf x } _ { 1 } ) - a _ { A N } \right] + \boldsymbol { \lambda } [ \sum _ { 1 } ^ { n } m _ { N } { \bf x } _ { N } ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \frac { 1 } { 1 - \tau \tau ^ { \prime } } \right) ^ { m + 1 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( n + m ) ! } { n ! m ! } \tau ^ { n } \tau ^ { n } . } \end{array}
H _ { n } = Q _ { n } ^ { * } A Q _ { n } .
T
\phi _ { 1 0 } , \phi _ { 1 1 }
g g \rightarrow u g
\Lambda > 1 + \lambda _ { 2 }
P = P _ { \infty } ( T / T _ { \infty } ) ^ { \gamma / ( \gamma - 1 ) }
\sum _ { i } a _ { i } = y
V _ { e }
\omega _ { \mathrm { p } } = ( \sum _ { s } \omega _ { s } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }

F ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \widehat { F } } ( t z ) e ^ { - t } \, d t
\phi _ { i j } = Q ^ { 2 } \mathrm { e x p } ( - r _ { i j } / \lambda _ { D } ) / 4 \pi \epsilon _ { 0 } r _ { i j }
r > 1
m / \mathrm { M } = 0
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \| x ^ { k } - x ^ { * } \| ^ { 2 } } & { \leq } & { \left( 1 - \gamma \mu \right) ^ { k } \| x ^ { 0 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } + 2 \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } \left( 1 - \gamma \mu \right) ^ { j } \gamma ^ { 2 } \sigma _ { f } ^ { * } } \\ & { \leq } & { \left( 1 - \gamma \mu \right) ^ { k } \| x ^ { 0 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } + \frac { 2 \gamma \sigma _ { f } ^ { * } } { \mu } . } \end{array}
T = 1 . 7 6 3 \tau = 3 . 5 2 6 | \beta _ { 2 } | / \gamma E
5 0 ~ \mu m
\begin{array} { c c } { { V ( x ) = i \, Z } } & { { \ \ \ \ \mathrm { R e } \ x < 0 } } \\ { { V ( x ) = - i \, Z } } & { { \ \ \ \ \mathrm { R e } \ x > 0 . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { | u | ^ { 2 } } & { = \lambda ^ { 2 } + \left( \frac { \alpha } { 1 + \alpha ^ { 2 } } | \dot { m } | + \dot { e } \cdot D m \right) ^ { 2 } + \left( D m \cdot ( m \wedge \dot { e } ) + \frac { | \dot { m } | } { 1 + \alpha ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \lambda ^ { 2 } + \left( \dot { e } \cdot D m + \frac { \alpha | \dot { m } | } { 1 + \alpha ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \left( \dot { e } \cdot ( D m _ { u } \wedge m ) + \frac { | \dot { m } | } { 1 + \alpha ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
N \sum _ { i j k } \int _ { x } \Biggl [ \tilde { A } _ { i j } ^ { \mu } ( x ) \tilde { A } _ { \mu k l } ( x ) \tilde { A } _ { j k } ^ { \nu } ( x ) \tilde { A } _ { \nu l i } ( x ) W ^ { i j k l } + \tilde { A } _ { i j } ^ { \mu } ( x ) \tilde { A } _ { \mu j k } ( x ) \tilde { A } _ { k l } ^ { \nu } ( x ) \tilde { A } _ { \nu l i } ( x ) L ^ { i j k l } \Biggr ] .
\frac { \sin ( x ) } { \cos ( x ) } = \tan ( x )
\tilde { x } ^ { i } = x ^ { i } + \frac { i \theta ^ { i j } } { 2 \pi } \partial _ { j } .
S = \sum _ { i } S _ { i m p } ^ { i } + \sum _ { \alpha } c _ { \alpha } ^ { * } [ \epsilon _ { k } - \Delta ( i \nu _ { n } ) ] c _ { \alpha } \; ,
2 5 \%
C ( x ) = \frac { - ( 4 \rho + 4 \rho ^ { 2 } e ^ { - 2 x } ) } { [ e ^ { 2 x } - \rho ^ { 2 } e ^ { - 2 x } + ( 1 - \rho ^ { 2 } ) + 4 \rho x ] } ,
\sqrt { r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { P [ \xi _ { n + 1 } \in A \mid \mathcal { F } _ { n } ] = P _ { \phi _ { n } } ( \xi _ { n } , A ) , } \end{array}
k _ { \mathrm { m a x } } \, d _ { e } = 0 . 6
\textup { m a p } ( M , f ) = \sum _ { x \in ^ { n } M } \sum _ { j = 1 } ^ { n } [ f ( x ) ]
\frac { d \Psi _ { i } } { d t } = p \Psi _ { i } ^ { * } - \Psi _ { i } - | \Psi _ { i } | ^ { 2 } \Psi _ { i } + \sum _ { j } J _ { i j } \Psi _ { j } ,
\left. J _ { 0 } ^ { \prime } ( x ) \right| _ { k _ { n } R } = 0
\beta = 0
T _ { C D W } = 9 4 K
q
e ^ { i \theta } = \sqrt { \alpha _ { 1 } / \alpha _ { 1 } ^ { * } }
{ \sqrt { 3 } } + 4
f _ { i k } = \frac { Q _ { i k } ^ { e q } } { s } - \frac { g _ { i } ^ { 2 } \alpha _ { i k } ^ { q } } { t - M ^ { 2 } }
\sin \varphi = \tilde { l } \epsilon ,
\begin{array} { r l } & { \frac { ( \rho - \kappa \theta ) } { 2 \rho ( \gamma - \kappa ) \theta } \| \nabla \psi _ { 1 / \rho } ( z ^ { k } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \quad \leq \psi _ { 1 / \rho } ( z ^ { k } ) - \mathbb { E } _ { k } [ \psi _ { 1 / \rho } ( z ^ { k + 1 } ) ] + \frac { \rho \beta } { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } \{ \psi ( x ^ { k } ) - \mathbb { E } _ { k } [ \psi ( x ^ { k + 1 } ) ] \} } \\ & { \qquad + \frac { \rho ( 2 \rho \beta ^ { 2 } \theta ^ { - 1 } + \gamma \beta \theta ) } { 2 ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } \{ \| x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } - \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] \} } \\ & { \qquad + \frac { 2 \rho L _ { f } ^ { 2 } } { ( \gamma - \kappa ) ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } - \frac { \rho ( \gamma \theta ^ { 2 } - 2 \theta ( \rho + \kappa \beta ) - 2 \rho \beta ^ { 2 } \theta ^ { - 1 } ) } { 2 ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] + \frac { \rho \mathbb { E } _ { k } [ \varepsilon _ { k } ] } { ( \gamma - \kappa ) \theta ^ { 2 } } , } \end{array}
\eta _ { 3 }
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { \frac { 1 } { 1 6 8 0 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 1 1 } } \left\{ 2 8 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \left[ { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } \left( 2 0 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } \dot { \phi } _ { 0 } ^ { * } \left( 3 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } + { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) + 1 0 { \phi _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \left( 3 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } + 1 0 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) \right. \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \left. + 2 { R _ { 0 } ^ { * } } \dot { \phi } _ { 1 } ^ { * } \left( - 1 0 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } + 1 5 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + 1 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } - 1 2 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right) - 3 { R _ { 1 } ^ { * } } \dot { \phi } _ { 2 } ^ { * } \left( - 4 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } + 1 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \right. \right. \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \left. \left. + 3 0 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) \right) + 2 0 { \phi _ { 0 } ^ { * } } { \phi _ { 1 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } \left( - 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } + 1 5 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + 3 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } - 2 1 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right) + 6 { \phi _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \left( - 1 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } \right. \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \left. + 7 7 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + 1 0 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } - 8 4 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right) \right] + 1 6 8 { \phi _ { 2 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } \left[ - 9 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } ( 5 { \phi _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } + 7 { \phi _ { 1 } ^ { * } } ) + 7 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } ( 3 { \phi _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. + 2 8 { \phi _ { 1 } ^ { * } } ) - 3 6 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } ( 7 { \phi _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } + 1 3 { \phi _ { 1 } ^ { * } } ) + 1 5 { \phi _ { 1 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } \right] + 7 2 { \phi _ { 2 } ^ { * } } ^ { 2 } \left[ - 7 0 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } + 5 5 8 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. + 3 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } - 7 2 0 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right] - \frac { 3 5 } { \sqrt { \Phi } W e } \mathrm { B } \left( 1 / 2 , 5 / 8 \right) ^ { 2 } \xi { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 6 } \left[ - 3 \sqrt { 6 } \sqrt { F r } { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. + 3 \sqrt { 6 } \sqrt { F r } { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } \left( { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } - { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) - 3 \sqrt { 6 } \sqrt { F r } { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 4 } + 2 \sqrt { \Phi } W e { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 5 } { R _ { 1 } ^ { * } } + 6 \sqrt { \Phi } W e { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 6 } \right] \right\} } \\ & { } & { + O ( { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 4 } ) , } \end{array}
{ \omega = \hat { \mathbf { y } } \cdot \nabla \times \mathbf { u } }
N
x
\partial \Omega
\begin{array} { r l } { f _ { x } ( \theta , \phi ) } & { = e _ { \mathrm { f a r } , \theta } ( \theta , \phi ) \cos \theta - e _ { \mathrm { f a r } , \phi } ( \theta , \phi ) { \sin \phi } / { \cos \theta } } \\ { f _ { y } ( \theta , \phi ) } & { = e _ { \mathrm { f a r } , \theta } ( \theta , \phi ) \sin \phi + e _ { \mathrm { f a r } , \phi } ( \theta , \phi ) { \cos \phi } / { \cos \theta } } \end{array}
\begin{array} { r } { \theta _ { m } T _ { s _ { \alpha } } - T _ { s _ { \alpha } } \theta _ { s _ { \alpha } ( m ) } = \left( ( { q _ { F } } ^ { \lambda ( \alpha ^ { \# } ) } - 1 ) + \theta _ { - h _ { \alpha } ^ { \vee } } ( { q _ { F } } ^ { ( \lambda ( \alpha ^ { \# } ) + \lambda ^ { * } ( \alpha ^ { \# } ) ) / 2 } - { q _ { F } } ^ { ( \lambda ( \alpha ^ { \# } ) - \lambda ^ { * } ( \alpha ^ { \# } ) ) / 2 } ) \right) \frac { \theta _ { m } - \theta _ { s _ { \alpha } ( m ) } } { \theta _ { 0 } - \theta _ { - 2 h _ { \alpha } ^ { \vee } } } , } \end{array}
[ k g / m ^ { 3 } ]
\rho \frac { d \textbf { v } } { d t } = \Bigg ( \frac { B ^ { 2 } } { 4 \pi } - p \Bigg ) \frac { \partial \hat { \textbf { l } } } { \partial \ell } - \hat { \textbf { l } } \frac { \partial p } { \partial \ell } + \rho \textbf { g } + \frac { 4 } { 3 } \mu \frac { \partial } { \partial \ell } \Bigg ( \hat { \textbf { l } } \hat { \textbf { l } } \cdot \frac { \partial \textbf { v } } { \partial \ell } \Bigg ) ,
e _ { i } ^ { \dagger }
\begin{array} { r } { \frac { 2 \pi R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } { \Omega \theta _ { \nu \lambda \omega } } \frac { 2 ^ { l _ { \mu \kappa } } \pi ^ { 5 / 2 } f _ { l _ { \mu \nu \kappa \lambda } } N _ { \mu } N _ { \nu } N _ { \kappa } N _ { \lambda } e ^ { - s ^ { * } } \theta _ { \mu \nu \kappa \lambda \omega } ^ { 3 / 2 } ( \theta _ { \nu \lambda \omega } R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ) ^ { l _ { \mu \nu } + l _ { \kappa \lambda } - 2 } } { \alpha _ { \mu \nu } ^ { l _ { \mu } + 3 / 2 } \alpha _ { \kappa \lambda } ^ { l _ { \kappa } + 3 / 2 } \alpha _ { \nu } ^ { l _ { \nu } } \alpha _ { \lambda } ^ { l _ { \lambda } } } < \tau . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } W _ { 2 } ^ { 2 } ( q _ { T } , q _ { * } ) + W _ { 2 } ^ { 2 } ( p _ { T } , p _ { * } ) \leq } & { \frac { 4 } { \operatorname* { m i n } \{ \alpha _ { p _ { T } ^ { * } } , \alpha _ { q _ { T } ^ { * } } \} } \left\{ \mu ^ { T } \left[ \mathrm { K L } ( q _ { * } \| q _ { 0 } ^ { * } ) + \mathrm { K L } ( p _ { * } \| p _ { 0 } ^ { * } ) \right] \right. } \\ & { + \left. \lambda _ { 2 } ^ { - 1 } \left[ 8 \epsilon + ( 1 0 \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 3 2 ) T ^ { - J } \right] \right\} + 3 T ^ { - 2 J } , } \end{array}
4 c


( L )
A _ { \cdot \wedge \tau _ { r _ { 1 } } ( A ^ { ( 1 , X ) } ) } ^ { ( 1 ) } - z _ { \infty } - \int _ { 0 } ^ { \cdot \wedge \tau _ { r _ { 1 } } ( A ^ { ( 1 , X ) } ) } \Sigma ^ { 1 / 2 } ( A _ { u } ^ { ( 1 ) } ) { \mathrm d } A _ { u } ^ { ( 3 ) } - \int _ { 0 } ^ { \cdot \wedge \tau _ { r _ { 1 } } ( A ^ { ( 1 , X ) } ) } \phi ( A _ { u } ^ { ( 1 ) } ) { \mathrm d } A _ { u } ^ { ( 2 ) } \equiv \mathbf { 0 } , \quad \mathrm { ~ Q _ { * } ^ { 3 , r _ 1 } ~ - a . s . }
s = 0 . 3
D ^ { \sigma }
Y _ { i } ^ { * } = \frac { Y _ { i } - Y _ { i , t = 0 } } { \Delta Y _ { i } } = \frac { Y _ { i } - Y _ { i , t = 0 } } { Y _ { i , t \rightarrow \infty } - Y _ { i , t = 0 } }
P = \frac { 2 } { 3 } \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } a ^ { 2 } = \frac { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } } { 6 \pi c } a ^ { 2 } ,
a _ { z }
\delta t
\begin{array} { r l } { H } & { { } = \sum _ { i } E _ { i } \left| \mathfrak { h } _ { i } \right> \! \left< \mathfrak { h } _ { i } \right| + \sum _ { u } E _ { u } \left| \mathfrak { T } _ { u } \right> \! \left< \mathfrak { T } _ { u } \right| + [ \ensuremath { { \cal E } } ( t + \tau _ { 1 2 } ) e ^ { i \varphi _ { 1 } } + \ensuremath { { \cal E } } ( t ) e ^ { i \varphi _ { 2 } } + \mathrm { h . c . } ] M \, , } \end{array}
\to
\alpha _ { 0 }
^ { - 1 }
P = N P
{ \bf { { H } } } _ { \bf { { K } } } = H _ { K } m _ { z } { \bf { { e } } } _ { \bf { { z } } }
\ensuremath { \mathbf { G } } _ { 0 } ( \omega ) = ( \omega \ensuremath { \mathbf { I } } _ { 2 } - \ensuremath { \mathbf { D } } _ { 0 } ) ^ { - 1 }
D = 6
\begin{array} { r l } { \textbf { R } ( \theta ) \vec { E } } & { = \left( \begin{array} { c c } { \cos 2 \theta } & { \sin 2 \theta } \\ { - \sin 2 \theta } & { \cos 2 \theta } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { x } \\ { y } \end{array} \right) } \\ & { = \textbf { R } ( - \alpha / 2 ) \left( \begin{array} { c c } { \sin \alpha } \\ { \cos \alpha } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { c c } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
F
p
1 0 / 9
\widehat { \mathcal { E } } _ { \mathrm { ~ B ~ i ~ a ~ s ~ } } ^ { 2 } \le ( 1 - \theta ) \epsilon ^ { 2 }
p
P
\sigma ( d d \rightarrow \mathrm { ^ 4 H e } \, a _ { 0 } ^ { 0 } ) \simeq 0 . 0 5 \div 0 . 2 ~ \mathrm { n b } .
^ 2
l _ { c } = \sqrt { \sigma / \rho g }
0 . 8 0 3
T
k - 1
E ( k )

b = 0 . 8
\sim 2 - 8 M e V
7 . 1
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { D C } } ^ { \mathrm { D R C } } = | r _ { s \rightarrow s } ( 0 ) | ^ { 2 } P _ { \mathrm { G R } } . } \end{array}
\ensuremath { b _ { \mathrm { s } } } ( x ) = \pm \ensuremath { b _ { \star } }

0 2 0
\begin{array} { r l } { \phi ( \xi _ { 1 } + p P , \xi _ { 2 } + q Q ) } & { = \phi ( ( \xi _ { 1 } + p P - j J ) + j J , ( \xi _ { 2 } + q Q - k K ) + k K ) } \\ & { \overset { = } \phi ( T _ { j , k } ( \xi _ { 1 } + p P - j J , \xi _ { 2 } + q Q - k K ) ) } \\ & { \overset { = } \phi _ { j , k } ( \xi _ { 1 } + p P - j J , \xi _ { 2 } + q Q - k K ) \, , } \end{array}
T
\to

\begin{array} { r l } { \Omega _ { i , 1 } = } & { { } \Omega _ { i } } \\ { \Omega _ { i , 2 } = } & { { } 2 f _ { i } \Omega _ { i } } \end{array}
f \colon ( X , \operatorname { i n t } ) \to ( X ^ { \prime } , \operatorname { i n t } ^ { \prime } )
\Phi ( \ensuremath { V _ { \mathrm { M H W S } } } ) \propto \ensuremath { V _ { \mathrm { M H W S } } } ^ { - 1 . 9 }
^ { - 2 }
c _ { 0 } ^ { r } ( t ) / r > 1 / 2 ( c _ { 1 } ^ { r } ( t ) / r > 1 / 2 )
x
V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ i ~ n ~ } } ( s )
B ( k + i d / K , k + j d / K ) = A ( i , j ) ,
N \gg 1
\hat { A } _ { n } = \sum _ { k \in \mathcal { A } _ { n } } c _ { n , k } \hat { P } _ { k }

O ( M ( m \log m ) \log \log m )
\epsilon = 0
\gamma ^ { [ 1 ] } = \widehat { q } _ { 2 } \cdot \Pi ( q _ { 1 } ) \cdot \frac { v _ { 1 } } { \vert q _ { 1 } \vert } + \widehat { q } _ { 1 } \cdot \Pi ( q _ { 2 } ) \cdot \frac { v _ { 2 } } { \vert q _ { 2 } \vert } ,
S = 2
- 1 . 5
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \frac { d } { d s } \Big | _ { s = 0 } \mathcal F ( u + s \varphi ) } \\ & { = \int _ { \Omega } \sum _ { \alpha } F _ { p _ { \alpha } } ( x , \{ D ^ { \delta } u \} ) D ^ { \alpha } \varphi \, d x } \\ & { = \int _ { \Omega } \left[ \sum _ { \alpha } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } D ^ { \alpha } \left( F _ { p _ { \alpha } } ( x , \{ D ^ { \delta } u \} ) \right) \right] \varphi \, d x } \end{array}
a ^ { 2 } = 2 u - G _ { 1 } { \frac { \Lambda ^ { 4 } } { u } } \ .
\sigma = 0 , 1
+ / -
d ( \Delta E ) / d t = ( 1 / 4 ) \rho _ { 0 } \beta | d C _ { 0 } / d z | g h ^ { 2 } \dot { h }
G _ { d } = \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { G _ { \mathrm { F } } M _ { W } ^ { 2 } } { \sqrt { 1 2 8 } \pi ^ { 2 } } \right) \left[ ( V _ { t d } V _ { t b } ^ { \ast } ) ^ { 2 } + \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } e ^ { - i 2 \psi _ { d } } \right] \equiv | R _ { d } | e ^ { - i \phi _ { d } ^ { \mathrm { N P } } } ,
z
3 \times 3
\xi = 1
\mathrm { R e } \lambda _ { i } ^ { l } < 0

r > r _ { \mathrm { i n } } \approx 5 ~ \mu
\mathbf { \dot { e } _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } ( \nabla ^ { 2 } S ) \mathbf { e _ { 0 } } + ( \mathbf { e _ { 0 } } \cdot \nabla \ln n ) \nabla S = 0 ,
\mathfrak { G } _ { n , \lambda , \gamma , \beta _ { G } } ( u ) = \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n - m } \frac { \beta _ { G } i } { u + \lambda ( n - m - i ) i + \gamma i } \sum _ { \mathfrak { i } \in \mathcal { I } _ { n } ( 1 , m , i ) } \prod _ { j = 0 } ^ { m } q _ { n , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j ; u ) g _ { n , m , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j ; u )
\tau _ { c }
\ell _ { 2 }
\dot { M } _ { \mathrm { H } _ { 2 } } = \frac { R _ { \mathrm { s f c } } \pi R _ { \mathrm { X U V } } ^ { 2 } \epsilon F _ { \mathrm { X U V } } ( t ) } { \mathcal { G } M _ { p } } ,

\varepsilon _ { \cal { K } } = \nu \left\langle { \left( { \frac { \partial U ^ { j } } { \partial x ^ { i } } } \right) ^ { 2 } } \right\rangle + \eta \left\langle { \left( { \frac { \partial B ^ { j } } { \partial x ^ { i } } } \right) ^ { 2 } } \right\rangle ,
\widehat R _ { \mu \nu } ^ { \prime } { } ^ { I } = \widehat R _ { \mu \nu } { } ^ { I } + 2 h _ { [ \mu } ^ { J } e _ { \nu ] } ^ { a } f _ { a J } { } ^ { I } \, ,
\dot { n } \propto - ( 3 + c ) n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 }
d
\dot { l } _ { \pm } = \pm v _ { p } + v ( l _ { \pm } ( t ) , t ) ,
\varepsilon ^ { \mathrm { r e g } } ( x ) = - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } < x | | H _ { D } | \exp ( - t H _ { D } ^ { 2 } ) | x >

\begin{array} { r } { M _ { l j } : = \left\{ \begin{array} { l l } { L _ { l j } + \varepsilon L _ { l j } \left( \cos { \left( \Omega t + \phi _ { \rho , l } \right) } - \cos { \left( \Omega t + \phi _ { \rho , j } \right) } \right. } \\ { \left. \qquad - \frac { 1 } { 2 } \left( \cos { \left( \Omega t + \phi _ { \kappa , l } \right) } + \cos { \left( \Omega t + \phi _ { \kappa , j } \right) } \right) \right) + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) , } & { l \neq j , } \\ { L _ { l l } + \varepsilon \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 } - L _ { l l } \right) \cos { \left( \Omega t + \phi _ { \kappa , l } \right) } + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) , } & { l = j . } \end{array} \right. } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 1 } \ln ^ { 2 } \Gamma ( x ) d x = { \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 2 } } + { \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 8 } } + { \frac { 1 } { 3 } } \gamma L _ { 1 } + { \frac { 4 } { 3 } } L _ { 1 } ^ { 2 } - \left( \gamma + 2 L _ { 1 } \right) { \frac { \zeta ^ { \prime } ( 2 ) } { \pi ^ { 2 } } } + { \frac { \zeta ^ { \prime \prime } ( 2 ) } { 2 \pi ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tau _ { j , k } ^ { T } ] } \| u ^ { k } - u ^ { j } \| _ { s } ^ { 2 } \right) } & { \leq C _ { \kappa } \mathbb E \left( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tau _ { j , k } ^ { T } ] } \| u ^ { k } - u ^ { j } \| _ { s , j } ^ { 2 } \right) } \\ & { = C _ { \kappa } \mathbb E \left( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tau _ { j , k } ^ { T } ] } \| U \| _ { s , j } ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq C _ { \rho , \kappa , T } \mathbb E \left( \| U _ { 0 } \| _ { s , j } ^ { 2 } + \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tau _ { j , k } ^ { T } ] } \| u ^ { k } \| _ { s + 1 } ^ { 2 } \| U \| _ { s - 1 } ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq C _ { \rho , \kappa , T } \mathbb E \left( \| u _ { 0 } ^ { k } - u _ { 0 } ^ { j } \| _ { s } ^ { 2 } + \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tau _ { j , k } ^ { T } ] } \| u ^ { k } \| _ { s + 1 } ^ { 2 } \| U \| _ { s - 1 } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\left| V _ { v _ { 0 } } - V _ { v _ { 0 } ^ { ' } } \right| _ { L _ { t , p } } ^ { p } \leqslant c _ { p } \left| V _ { v _ { 0 } } - V _ { v _ { 0 } ^ { ' } } \right| _ { C ( \mathcal { \bar { L } } ; \mathbb { R } ^ { 4 } ) } ^ { p } + c _ { p } ( t ) \int _ { 0 } ^ { t } \left| V _ { v _ { 0 } } - V _ { v _ { 0 } ^ { ' } } \right| _ { L _ { s , p } } ^ { p } d s .
c ^ { 2 }
\small \mathrm { C I } = \left( \widehat { x _ { \mathrm { n e w } } ^ { \intercal } \beta } - z _ { \alpha / 2 } \sqrt { \widehat { \mathrm { V } } } , \quad \widehat { x _ { \mathrm { n e w } } ^ { \intercal } \beta } + z _ { \alpha / 2 } \sqrt { \widehat { \mathrm { V } } } \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad \widehat { \mathrm { V } } = \frac { 1 } { n } \widehat { u } ^ { \intercal } \widehat { \Sigma } ^ { G } \widehat { u } ,
\mathbf { h } : \mathbb { R } ^ { k } \rightarrow \mathbb { S } ^ { n }
1 1 5 5
N \gg 1
S _ { 0 } = M _ { Z } ^ { 2 } + \frac { \Gamma _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \Biggl ( \frac { \Gamma _ { Z } } { M _ { Z } } \Biggr ) ^ { k } C _ { k } ^ { \star } ( M _ { i } )
\begin{array} { r l } & { \frac { \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf u _ { h } ^ { n + 1 } - \rho _ { h } ^ { n } \mathbf u _ { h } ^ { n } } { \Delta t } + \nabla \cdot ( \rho _ { h } ^ { n + 1 } \mathbf v _ { h } ^ { * } \otimes \mathbf v _ { h } ^ { n + 1 } ) + H ( q _ { h } ^ { , n + 1 } , \rho _ { h } ^ { n + 1 } ) - \chi \nabla \cdot ( \overline { { \mu } } _ { h } \nabla \overline { { \mathbf v } } _ { h } ^ { n + 1 } ) = \boldsymbol { 0 } . } \end{array}
p
\epsilon = 1 / 3
\mathbf { y } ^ { \prime } ( t ) = ( y _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) , \ldots , y _ { n } ^ { \prime } ( t ) ) .
\lvert R _ { N } ( \lvert x \rvert ) \rvert \le \frac { 4 } { \pi } \left( \frac { 1 } { \lvert x \rvert } \right) ^ { N + 1 } \left( \left\lvert \frac { d ^ { N } } { d T ^ { N } } \frac { 1 } { \sqrt { T ^ { 2 } - 1 } } \right\rvert \right)
\approx 2 0
\begin{array} { r l } { e _ { 1 } ^ { t } A _ { 2 k + 1 } e _ { 2 } } & { = - \frac { 1 } { S _ { k } } \frac { b ( \lambda ^ { n + 1 } - \lambda ^ { - n + 1 } ) } { 1 - \lambda ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { \lambda - 1 } { \lambda ^ { - k } - \lambda ^ { k + 1 } } \frac { b ( \lambda ^ { 2 k + 2 } - \lambda ^ { - 2 k } ) } { 1 - \lambda ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { b } { 1 + \lambda } \frac { \lambda ^ { - 2 k } - \lambda ^ { 2 k + 2 } } { \lambda ^ { - k } - \lambda ^ { k + 1 } } } \\ & { = \frac { b } { 1 + \lambda } ( \lambda ^ { - k } + \lambda ^ { k + 1 } ) = b R _ { k } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \widetilde { \mathcal { L } } ( 1 2 ) \right) \widetilde { g } _ { i i } ( 1 2 ) \begin{array} { r l } { [ t ] } & { + \sum _ { \gamma } \left( \int \mathrm { d } [ 3 ] \; \widetilde { \mathcal { V } } _ { i \gamma } ( 1 3 ) \, f _ { i } ( 1 ) \, \widetilde { g } _ { \gamma i } ( 3 2 ) \right) } \\ & { + \sum _ { \gamma } \left( \int \mathrm { d } [ 3 ] \; \widetilde { \mathcal { V } } _ { \gamma i } ( 3 2 ) \, f _ { i } ( 2 ) \, \widetilde { g } _ { i \gamma } ( 1 3 ) \right) } \\ & { = - \widetilde { \mathcal { V } } _ { i i } ( 1 2 ) \, f _ { i } ( 1 ) f _ { i } ( 2 ) \, . } \end{array} } \end{array}
\rho _ { 0 } = 1 + \frac { 3 G _ { F } } { 8 { \sqrt 2 } \pi ^ { 2 } } \left( m _ { t ^ { \prime } } ^ { 2 } + m _ { b ^ { \prime } } ^ { 2 } - \frac { 4 m _ { t ^ { \prime } } ^ { 2 } m _ { b ^ { \prime } } ^ { 2 } } { m _ { t ^ { \prime } } ^ { 2 } - m _ { b ^ { \prime } } ^ { 2 } } \ln \frac { m _ { t ^ { \prime } } } { m _ { b ^ { \prime } } } \right) .
\alpha _ { C P } ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) = ( - 0 . 0 7 9 \pm 0 . 1 0 8 \pm 0 . 0 2 2 ) \times ( 1 . 0 \pm 0 . 0 3 0 ) \, ,
\begin{array} { r l } & { \| \mathcal { L } ^ { - 1 } \left\{ \frac { \exp ( 2 l s ^ { \alpha } ) \cosh ( ( l _ { 1 } - l _ { 2 } ) s ^ { \alpha } ) } { \cosh ( l _ { 1 } s ^ { \alpha } ) \cosh ( l _ { 2 } s ^ { \alpha } ) } \right\} \| _ { L ^ { 1 } ( 0 , t ) } } \\ & { \leq 2 \left[ 1 + \frac { L ( t ) } { 2 l _ { 1 } } \right] \left[ 1 + \frac { L ( t ) } { 2 l _ { 2 } } \right] \left[ \exp \left( - 2 \Lambda \left( \frac { l _ { 1 } - l } { t ^ { \nu } } \right) ^ { \beta } \right) + \exp \left( - 2 \Lambda \left( \frac { l _ { 2 } - l } { t ^ { \nu } } \right) ^ { \beta } \right) \right] , } \end{array}
\Omega _ { + } ^ { * } = \Omega _ { - } , \; \; \; \Omega _ { - } ^ { * } = \Omega _ { + } .
s
t ^ { \prime }
\tau ^ { 3 }
\theta ^ { 0 }
\mathcal { L } _ { k } = \langle | \vec { r _ { i } } ^ { k } - \vec { r _ { j } } ^ { k } | \rangle _ { i , j }
P
| z | \le 1
A ^ { \mu } \rightarrow - \tilde { A } ^ { \mu }
\left( { \frac { \partial S } { \partial x } } \right) _ { E } = { \frac { X } { T } }
| v | ( \omega + k ) = \pm 2 \sin ( k / 2 ) .
( \mathbf { A } ^ { \ell } ) _ { i j }
\vec { G } ^ { - 1 }
N = L _ { C } ^ { H } L _ { C } \delta _ { i j }
1 0 0
\Delta q _ { \mathrm { L - M e } } = a _ { L } r _ { \mathrm { L - M e } } + b _ { L } .
f = - \nabla \mu
^ { 2 * }
\simeq - 1
\ni
q \geq 1
m _ { H } / 2 = 6 2 . 5
\begin{array} { r l r } { { \bf E } \left( \tau _ { 0 , 0 } \right) } & { { } = } & { \overline { { \alpha } } z ^ { \prime } \left( 1 \right) / \left( b _ { 0 } \alpha \right) = \frac { \mu _ { \delta } } { b _ { 0 } \left( \mu _ { \delta } - \mu _ { \beta } \right) } \mathrm { ~ i ~ f ~ } \mu _ { \beta } < \mu _ { \delta } \mathrm { ~ ( ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ v ~ e ~ r ~ e ~ c ~ u ~ r ~ r ~ e ~ n ~ c ~ e ~ ) ~ , ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { a } & { = P _ { 1 } x _ { 1 } \otimes \cdots \otimes P _ { i } x _ { i } \otimes \cdots \otimes P _ { n } x _ { n } } \\ { a ^ { \prime } } & { = P _ { 1 } x _ { 1 } \otimes \cdots \otimes P _ { i } x _ { i } ^ { \prime } \otimes \cdots \otimes P _ { n } x _ { n } } \\ { a ^ { \prime \prime } } & { = P _ { 1 } x _ { 1 } \otimes \cdots \otimes ( P _ { i } x _ { i } \oplus P _ { i } x _ { i } ^ { \prime } ) \otimes \cdots \otimes P _ { n } x _ { n } } \end{array}
\bar { z }
\phi = \pi / 2
1 . 3
L / d
t _ { p } = k _ { v , n + 1 } - k _ { v , n } = \frac { \pi } { L } ,
3 \times 3


J ^ { n c } \approx \int _ { - w } ^ { w } \frac { \mathbf { P } - \mathcal { P } _ { * } } { \textstyle \frac { 1 } { 2 } \mathbf { P } ( w ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) + K } ~ d x .
\begin{array} { r l } { { \mathbf { P } ^ { M } } ^ { \prime } = } & { - \int _ { V } \left[ \left( 2 \delta _ { i j } R _ { \underline { { i } } m } ^ { V } \delta _ { \underline { { i } } l } \delta _ { m k } + 2 \delta _ { i j } \zeta _ { \underline { { i } } m k l } \frac { \partial u _ { \underline { { i } } } } { \partial x _ { m } } \right) + \left( \epsilon _ { i j } R _ { \underline { { i } } \underline { { i } } } ^ { V } \Omega _ { k l } + \epsilon _ { i j } \omega _ { Z } \zeta _ { \underline { { i } } \underline { { i } } k l } \right) \right] d V } \\ & { + \int _ { V } \frac { 2 } { 3 } k \left( \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i l } \delta _ { j k } \right) d V . } \end{array}
0 \le \alpha \le \infty
\varepsilon _ { m } ^ { - 1 } : = \Big \lceil \Lambda ^ { \frac { q ^ { m } } { q - 1 } } \Big \rceil = \Big \lceil \exp \bigl ( \frac { q ^ { m } } { q - 1 } \log \Lambda \bigr ) \Big \rceil , \quad \forall m \in \ensuremath { \mathbb { N } } \, .
\eta
| \alpha | > 1
1 . 1 8
\begin{array} { r l } { \bar { \sigma } _ { a b } = } & { { } - \rho \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { b } q _ { d c } } \nabla _ { a } q _ { d c } + q _ { a d } \nabla _ { c } \left( \rho \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } { q } _ { b d } } \right) - q _ { b d } \nabla _ { c } \left( \rho \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } { q } _ { a d } } \right) } \end{array}
M
i
\begin{array} { r } { \alpha { U _ { G H E } , } _ { y y } ( \delta ) - v ( \delta ) { U _ { G H E } , } _ { y } ( \delta ) = p _ { x } } \end{array}
R < N ^ { * } ( z ) < N _ { 0 , g } ,
{ \boldsymbol E } _ { a } ( t ) = g _ { a \gamma \gamma } c \hat { a } ( t ) { \boldsymbol B } \cdot \mathcal S \left( \frac { m _ { a } c } { \hbar } \cdot R _ { B } \right) ,
d _ { p }
\mathcal { F } = \pi \sqrt { \rho \, r _ { 1 } r _ { 2 } } / ( 1 - \rho \, r _ { 1 } r _ { 2 } )
V _ { \mathrm { o u t } } = { \frac { R _ { \mathrm { 1 } } + R _ { \mathrm { 2 } } } { R _ { \mathrm { 1 } } } } V _ { \mathrm { i n } } \! = { \frac { 1 } { \beta } } V _ { \mathrm { i n } }
\phi r
\Omega _ { i }
\dot { \bf c } = [ { \bf c } , I ^ { - 1 } { \bf M } ]
k _ { B }
\boldsymbol { \sigma } ( t ) \xrightarrow { { t ^ { \prime } } - t } \boldsymbol { \sigma ^ { \prime } } ( { t ^ { \prime } } ) .
( x _ { k _ { n } } )
\mathcal { G }
\alpha \gtrsim 0 . 4
d s ^ { 2 } = - \frac { 1 } { \kappa _ { + } ^ { 2 } r ^ { 2 } } ( r + r _ { + } ) ^ { 2 } ( r ^ { 2 } + r _ { - } ^ { 2 } ) e ^ { - 2 \frac { r _ { - } } { r _ { + } } \arctan \frac { r } { r _ { - } } } d U d V + r ^ { 2 } d \Sigma _ { q } ^ { 2 } .
\curlyeqprec
1 3 \mu ^ { 2 } \frac { d x } { d \mu ^ { 2 } } = - \beta _ { 0 } x ^ { 2 } S ( x ) , \; \; \beta _ { 0 } = 1 1 / 1 2 - n _ { f } / 6 , \; \; x \equiv \alpha _ { s } ( \mu ) / \pi
\begin{array} { r l } { \int \eta ^ { 2 } | R c _ { \tilde { g } _ { i } } | ^ { 2 } e ^ { - \tilde { f } _ { i } } \, d V _ { \tilde { g } _ { i } } = } & { \int \eta ^ { 2 } \langle \frac { \tilde { g } _ { i } } { 2 s _ { i } } - \mathrm { H e s s } \, \tilde { f } _ { i } , R c _ { \tilde { g } _ { i } } \rangle e ^ { - \tilde { f } _ { i } } \, d V _ { \tilde { g } _ { i } } } \\ { = } & { \int \left( \frac { 1 } { 2 s _ { i } } \eta ^ { 2 } R _ { \tilde { g } _ { i } } + 2 \eta R c _ { \tilde { g } _ { i } } ( \nabla _ { \tilde { g } _ { i } } \eta , \nabla _ { \tilde { g } _ { i } } \tilde { f } _ { i } ) \right) e ^ { - \tilde { f } _ { i } } \, d V _ { \tilde { g } _ { i } } } \\ { \le } & { \int \left( \frac { 1 } { 2 s _ { i } } \eta ^ { 2 } R _ { \tilde { g } _ { i } } + \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { 2 } | R c _ { \tilde { g } _ { i } } | ^ { 2 } + 2 | \nabla _ { \tilde { g } _ { i } } \eta | ^ { 2 } | \nabla _ { \tilde { g } _ { i } } \tilde { f } _ { i } | ^ { 2 } \right) e ^ { - \tilde { f } _ { i } } \, d V _ { \tilde { g } _ { i } } , } \end{array}
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + x ^ { 2 } ( \frac { \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } \Lambda _ { 3 } ^ { 4 } } { M _ { 3 } ^ { 2 } } + \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } - M _ { 1 } M _ { 2 } + \frac { T ^ { 2 } } { M _ { 3 } } ) + x \frac { \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } \Lambda _ { 3 } ^ { 4 } } { M _ { 3 } ^ { 2 } } . \nonumber
{ \begin{array} { l l } { S } & { S } \\ { S 1 0 _ { H } { \overline { { 1 0 } } } _ { H } } & { S 1 0 _ { H } ^ { \alpha \beta } { \overline { { 1 0 } } } _ { H \alpha \beta } } \\ { 1 0 _ { H } 1 0 _ { H } H _ { d } } & { \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta \epsilon } 1 0 _ { H } ^ { \alpha \beta } 1 0 _ { H } ^ { \gamma \delta } H _ { d } ^ { \epsilon } } \\ { { \overline { { 1 0 } } } _ { H } { \overline { { 1 0 } } } _ { H } H _ { u } } & { \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta \epsilon } { \overline { { 1 0 } } } _ { H \alpha \beta } { \overline { { 1 0 } } } _ { H \gamma \delta } H _ { u \epsilon } } \\ { H _ { d } 1 0 1 0 } & { \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta \epsilon } H _ { d } ^ { \alpha } 1 0 _ { i } ^ { \beta \gamma } 1 0 _ { j } ^ { \delta \epsilon } } \\ { H _ { d } { \bar { 5 } } 1 } & { H _ { d } ^ { \alpha } { \bar { 5 } } _ { i \alpha } 1 _ { j } } \\ { H _ { u } 1 0 { \bar { 5 } } } & { H _ { u \alpha } 1 0 _ { i } ^ { \alpha \beta } { \bar { 5 } } _ { j \beta } } \\ { { \overline { { 1 0 } } } _ { H } 1 0 \phi } & { { \overline { { 1 0 } } } _ { H \alpha \beta } 1 0 _ { i } ^ { \alpha \beta } \phi _ { j } } \end{array} }

\delta \to 0
p _ { \mathrm { g r } } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \epsilon \frac { ( v _ { 0 } - c _ { \mathrm { i } } ) ^ { 2 } - c _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } { c _ { \mathrm { i } } ( v _ { 0 } - c _ { \mathrm { e } } ) } } \omega _ { \mathrm { p e } }
\mathcal { R } _ { i } = 1 + \frac { a } { \left( \beta _ { i \parallel } - \beta _ { 0 } \right) ^ { b } } \, ,

f = 1 0 0
\pi _ { z } ( e _ { 0 } ) = \pi ( f _ { 1 } ) \otimes z , \quad \pi _ { z } ( f _ { 0 } ) = \pi ( e _ { 1 } ) \otimes z ^ { - 1 } ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( \eta ) d \eta = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { 0 } e ^ { - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 D } } d \eta = f _ { 0 } \, 2 \sqrt { \pi D } .
0 . 1
\mathbf { a } _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 2 } & { 6 } & { - 4 } \end{array} \right) } ^ { \textsf { T } }
\begin{array} { r } { w _ { N } ( q , 0 ) = 2 ^ { - N } \binom { N } { \frac { N } { 2 } } \to \sqrt { \frac { 2 } { \pi N } } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \left| \mathbb { E } \! \left[ \mathrm { C a p } _ { M } ( X [ 0 , n ^ { \varepsilon / 2 } ) ) \right] - n ^ { \varepsilon / 2 } \mathbb { E } \! \left[ \mathrm { C a p } _ { M } ( U _ { \pi } ) \right] \right| } & { = \left| \mathbb { E } \! \left[ \mathrm { C a p } _ { M } ( X [ 0 , n ^ { \varepsilon / 2 } ) ) \right] - \sum _ { i = 0 } ^ { n ^ { \varepsilon / 2 } } \mathbb { E } \! \left[ \mathrm { C a p } _ { M } ( X _ { i } ) \right] \right| } \\ & { \leq \mathbb { P } _ { \pi } \! \left( \exists 0 \leq t _ { 1 } < t _ { 2 } \leq M - 1 : Z _ { t _ { 1 } } \cap X [ 0 , n ^ { \varepsilon / 2 } ) \neq \emptyset \mathrm { ~ a n d ~ } Z _ { t _ { 2 } } \cap X [ 0 , n ^ { \varepsilon / 2 } ) \neq \emptyset \right) } \\ & { \leq \left( \frac { M n ^ { \varepsilon / 2 } } { \delta n } \right) ^ { 2 } \leq \frac { 2 M n ^ { \varepsilon / 2 } } { \delta ^ { 3 } n } \cdot n ^ { \varepsilon / 2 } \mathbb { E } \! \left[ \mathrm { C a p } _ { M } ( U _ { \pi } ) \right] . } \end{array}
h u \rightarrow u
\begin{array} { r l r } { F ( \Delta ) } & { = } & { - \varepsilon \left( q - \Delta \right) \left( 1 - q + \Delta \right) \left( 2 \Delta \varepsilon - \left( 1 - 2 q \right) ( 1 + \varepsilon ) \right) , } \\ { D ( \Delta ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 N } \left( 1 - \varepsilon ^ { 2 } \right) \left( q - \Delta \right) \left( 1 - q + \Delta \right) . } \end{array}
| R _ { k } ( z ) | \leqslant \sum _ { j = k + 1 } ^ { \infty } { \frac { M _ { r } | z - c | ^ { j } } { r ^ { j } } } = { \frac { M _ { r } } { r ^ { k + 1 } } } { \frac { | z - c | ^ { k + 1 } } { 1 - { \frac { | z - c | } { r } } } } \leqslant { \frac { M _ { r } \beta ^ { k + 1 } } { 1 - \beta } } , \qquad { \frac { | z - c | } { r } } \leqslant \beta < 1 .
\Gamma _ { \mathrm { ~ 1 ~ D ~ } } \approx 0 . 0 3 \Gamma ^ { \prime }
\mathcal { O } ( N ^ { \ell } )
m
p _ { d } = \eta _ { c h } p _ { n } + p _ { b g } + p _ { d c }
\Ddot { \boldsymbol x } = 0
\mathcal { B } \left( y , \epsilon _ { y } \right) - y \epsilon _ { y } \le y - y \epsilon _ { y }
\begin{array} { r } { E = \frac 1 2 \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \dot { \bf x } _ { N } ^ { 2 } = \frac 1 2 g _ { i j } \dot { \bf R } _ { i } \dot { \bf R } _ { j } = \frac 1 2 ( { \boldsymbol \omega } , { \bf m } ) = \frac 1 2 ( R I R ^ { T } ) _ { i j } \omega _ { i } \omega _ { j } = \frac 1 2 I _ { i j } \Omega _ { i } \Omega _ { j } = \frac 1 2 ( R I ^ { - 1 } R ^ { T } ) _ { i j } m _ { i } m _ { j } = \frac 1 2 I _ { i j } ^ { - 1 } M _ { i } M _ { j } . } \end{array}

\nabla \times ( \nabla \times \textbf { A } _ { 1 } ) = \nabla ( \nabla \boldsymbol { \cdot } \textbf { A } _ { 1 } ) - \nabla ^ { 2 } \textbf { A } _ { 1 }
j _ { \phi } = j _ { \phi } \left( R , Z \right)
\frac { \partial F _ { 3 } } { \partial t } = \sum _ { i } \left[ \left( \frac { \ddot { f } _ { 2 } } { c } - \frac { \dot { f } _ { 2 } ^ { 2 } } { c f _ { 2 } } - \frac { \dot { f } _ { 2 } \dot { c } } { c ^ { 2 } } \right) { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \bar { x } _ { i } ^ { 2 } - \frac { \dot { f } _ { 2 } } { 2 f _ { 2 } } \bar { x } _ { i } \bar { p } _ { i } \right] \, .
F = F _ { 0 } + \delta F e ^ { i ( \textbf { k } \boldsymbol { \cdot } \textbf { x } - w t ) }
\begin{array} { r } { \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } ( x , t ) = \overline { { \mathbf { v } } } _ { 0 } ( x , t ) + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { u } _ { 0 } ( x , t ) d _ { \Gamma } ( x , t ) , \ \ \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } ( x , t ) = \overline { { \mathbf { v } } } _ { 0 } ( x , t ) - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { u } _ { 0 } ( x , t ) d _ { \Gamma } ( x , t ) } \end{array}
E _ { 1 , . . , N - 3 } = - \bar { \delta } _ { 1 }
I _ { C }
a ( \cdot )
t _ { L K } ^ { ( n , m ) }
4 \pi
f _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ ( ~ e ~ q ~ ) ~ } } ( \mathbf { x } , t )
0 . 6 8 8
2 , 5 0 2
\mathcal { W } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d k \frac { \partial } { \partial k } \log \{ \operatorname* { d e t } [ H ( k ) ] \} ,
\pm
\frac \delta { \delta \varphi _ { n } \left( \mathbf { x } \right) } \left\{ F ^ { n } + F ^ { n - 1 } \right\} + T j _ { n } \left( \mathbf { x } \right) = { } _ { { } _ { \! \! \! \! \! \! \! c } } \; \, 0 ,
p _ { c } ( y _ { c } , z _ { c } , t ) = \hat { p } _ { c } ( \xi _ { p c } , \eta _ { p c } ) p _ { c 0 } ( t ) , \mathrm { ~ ~ ~ w h e r e ~ } \xi _ { p c } = y _ { c } / W _ { p } , ~ \eta _ { p c } = z _ { c } / H _ { p } ,
\begin{array} { r } { p _ { k + 1 / 2 } = \left[ F _ { k } - \gamma \frac { p _ { k } } { m } + f _ { k } \right] \frac { \Delta } { 2 } } \\ { q _ { k + 1 } = q _ { k } + \frac { p _ { k + 1 / 2 } \Delta } { m } } \\ { p _ { k + 1 } = \left[ F _ { k + 1 } - \gamma \frac { p _ { k + 1 } } { m } + f _ { k + 1 } \right] \frac { \Delta } { 2 } } \\ { f _ { k } = \sqrt { \frac { 2 k _ { \mathrm { B } } T \gamma } { \Delta } } \xi _ { k } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \omega _ { m , \alpha } ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { a } \left( r \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime } \psi _ { m , \beta } ^ { \prime } + \frac { m ^ { 2 } } { r } \psi _ { m , \alpha } \psi _ { m , \beta } \right) d r } \\ { = } & { \omega _ { m , \alpha } ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { a } \left( \frac { m ^ { 2 } } { r } \psi _ { m , \alpha } - \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime } - r \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime \prime } \right) \psi _ { m , \beta } d r } \\ { = } & { \omega _ { m , \beta } ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { a } \left( \frac { m ^ { 2 } } { r } \psi _ { m , \beta } - \psi _ { m , \beta } ^ { \prime } - r \psi _ { m , \beta } ^ { \prime \prime } \right) \psi _ { m , \alpha } d r } \\ { = } & { \omega _ { m , \beta } ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { a } \left( r \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime } \psi _ { m , \beta } ^ { \prime } + \frac { m ^ { 2 } } { r } \psi _ { m , \alpha } \psi _ { m , \beta } \right) d r . } \end{array}
\zeta ( t )
D
J
\begin{array} { r } { C _ { x } ( \tau ) \sim \int _ { \omega _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { \omega _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } p ( \omega ) e ^ { - \omega \tau } d \omega . } \end{array}
h \to \mu
\theta
\Delta _ { i j } + \gamma _ { i k } \, \omega ^ { k l } \, \gamma _ { j l } = 0 .
\hat { V } _ { 5 } = \frac { V _ { 5 } } { ( 2 \pi \hat { l } _ { s } ) ^ { 5 } } \ .
\gamma ^ { \underline { { { u v x x ^ { \prime } } } } } { \cal P } _ { k } \epsilon = \epsilon \, .
[ 0 , 1 ]
\theta _ { f } = 1 5 ^ { \circ }
{ ( \Lambda ^ { - 1 } ) ^ { \nu } } _ { \mu } = { ( \Lambda ^ { - 1 T } ) _ { \mu } } ^ { \nu }
\Delta \phi \quad \;
_ 2
\beta < 2
1 0 3 4 _ { - 3 3 } ^ { + 2 6 }
W _ { n n ^ { \prime } } \equiv W _ { n } - W _ { n ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } & { \frac { 2 c } { B _ { 0 } \lambda } = - e \beta _ { e } u _ { y e } = e \beta _ { i } u _ { y i } , } \\ & { \frac { 2 c } { B _ { 0 } \lambda } = e \beta _ { e } u _ { x e } = e \beta _ { i } u _ { x i } , } \\ & { a = \frac { 1 } { 2 } = a _ { e } \exp \left[ - \frac { \beta _ { e } m _ { e } ( u _ { x e } ^ { 2 } + u _ { y e } ^ { 2 } ) } { 2 } \right] = a _ { i } \exp \left[ - \frac { \beta _ { i } m _ { i } ( u _ { x i } ^ { 2 } + u _ { y i } ^ { 2 } ) } { 2 } \right] , } \\ & { b = b _ { e } \exp \left( - \frac { \beta _ { e } m _ { e } u _ { y e } ^ { 2 } } { 2 } \right) = b _ { i } \exp \left( - \frac { \beta _ { i } m _ { i } u _ { y i } ^ { 2 } } { 2 } \right) , } \\ & { n _ { 0 } = n _ { 0 e } \exp \left( \frac { \beta _ { e } m _ { e } u _ { y e } ^ { 2 } } { 2 } \right) = n _ { 0 i } \exp \left( \frac { \beta _ { i } m _ { i } u _ { y i } ^ { 2 } } { 2 } \right) , } \\ & { \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \pi } = n _ { 0 } \left( \frac { 1 } { \beta _ { e } } + \frac { 1 } { \beta _ { i } } \right) . } \end{array}
E _ { g }
N
\alpha \rightarrow k
\begin{array} { r l } & { \bigg | \int e \left[ x \cdot \xi + R ^ { 1 - 2 \alpha } \left( t ^ { \alpha } \tilde { \mu } \left( \frac { t } { R ^ { 2 } } \right) + \lambda ^ { \alpha } R _ { k + 1 } ( \lambda , t ) \mu \left( \frac { t + \lambda } { R ^ { 2 } } \right) + \lambda ^ { \alpha } R _ { k + 1 } ^ { \prime } ( \lambda , t ) \right) \cdot \xi + t | \xi | ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \left[ e \left( R ^ { 1 - 2 \alpha } \lambda ^ { \alpha } \mu \left( \frac { \lambda } { R ^ { 2 } } \right) \cdot \xi + \lambda | \xi | ^ { 2 } \right) \widehat { f } ( \xi ) \right] d \xi \bigg | . } \end{array}
t = - T
9 0 ^ { \circ } / m
( M \otimes f ) \odot ( N \otimes g ) = ( - 1 ) ^ { \partial N \partial f } M N \otimes f \wedge g
{ \bf \delta B }
{ \ddot { x } } _ { a } ^ { i } = - \nabla _ { a } ( \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { b c d } B _ { b } \theta _ { c } ^ { i } \theta _ { d } ^ { i } ) = - \nabla _ { a } B _ { b } S _ { b } ^ { i } \ , \ i = 1 , 2 \ .

( n + 1 ) ^ { n } / n !
L ^ { ( l ) } = \sum _ { k _ { 1 } , . . , k _ { n } } f _ { l } ^ { k _ { 1 } , . . , k _ { n } } \partial _ { c _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } . . \partial _ { c _ { n } } ^ { k _ { n } } ~ ~ ,

a l
V = 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { i n } } ^ { ( 1 , 1 ) } } & { = \sqrt { \Gamma } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( 1 , 1 ) } \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( L , 1 ) } } & { = \sqrt { \gamma } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( L , 1 ) } \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { h o p } } ^ { ( \ell , 1 ) } } & { = \sqrt { t ^ { ( \ell , 1 ) } } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 , 1 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell , 1 ) } \, \, , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1 \le \ell \le \left( L - 1 \right) \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { h o p } } ^ { ( \ell , 2 ) } } & { = \sqrt { t ^ { ( \ell , 2 ) } } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 , 2 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell , 2 ) } \sigma _ { 1 , 1 } ^ { ( \ell , 1 ) } \, \, , \ \ \ \ \ 2 \le \ell \le \left( L - 2 \right) \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { o v e } } ^ { ( \ell ) } } & { = \sqrt { o ^ { ( \ell ) } } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 , 2 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell , 1 ) } \sigma _ { 1 , 1 } ^ { ( \ell + 1 , 1 ) } \, \, , \ \ \ \ 1 \le \ell \le \left( L - 3 \right) \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { r e t } } ^ { ( \ell ) } } & { = \sqrt { r ^ { ( \ell ) } } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 , 1 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell , 2 ) } \sigma _ { 0 , 0 } ^ { ( \ell , 1 ) } \, \, , \ \ \ \ \ \ \ 2 \le \ell \le \left( L - 1 \right) \, , } \end{array}
g _ { n } ^ { ( \pm ) } = \frac { \Gamma _ { n } ^ { ( \pm ) } - \gamma _ { Q Q } ( n ) } { \gamma _ { Q G } ^ { \prime } ( n ) } .
f _ { s } + f _ { b } = r _ { 0 }
L _ { y } = 3 . 1 4
^ 3
\sigma = 0
\theta = 5
\mid \alpha , \lambda > = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } b _ { m } \mid m , \lambda >

< 1 \mu m
\langle \mathcal { L } f ( v ) , g ( v ) \rangle _ { \mathcal { L } } = \langle f ( v ) , \mathcal { L } g ( v ) \rangle _ { \mathcal { L } } .
3 \times 1 0 ^ { - 5 }
x ^ { ( P c a l ) } = \frac { x _ { T x 1 } + x _ { T x 2 } + x _ { R x 1 } + x _ { R x 2 } } { 2 } ,
y -
\alpha _ { A }

\begin{array} { r l } { \left( \rho ( \widetilde G ^ { - 1 } ) \rho ( B ) \right) ^ { - 1 } } & { { } > \operatorname* { m a x } \{ 1 - v _ { i } ( t ) : i \in [ n ] \} } \\ { \Rightarrow \left( \rho ( \widetilde G ^ { - 1 } ) \rho ( B ) \right) ^ { - 1 } } & { { } > \rho ( I _ { n } - \widetilde V ( t ) ) . } \end{array}
\frac { \partial \Lambda _ { n } ^ { q } } { \partial \Phi _ { l } } = 2 \Re { \left( \frac { \partial E _ { n } } { \partial \Phi _ { l } } \cdot E _ { n } ^ { * } \right) } .
\Sigma = \left( \begin{array} { c c } { { m } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - m } } \end{array} \right) = m O _ { 3 } .

5 .
N
1 - p
\mathrm { P }
{ \mathcal { I } } = \frac { 1 } { 4 \pi } \iint ( \frac { \partial \boldsymbol { m } } { \partial x } \times \boldsymbol { m } ) _ { y } d x d y
W _ { 1 , 2 , 3 , 4 } ^ { i }
\alpha = 1 / 2
\begin{array} { r l } { q _ { e q , a } ( \mathbf { r } _ { a } ) } & { \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathbf { r } _ { e q , a } ^ { \prime } ( t ) \times \mathbf { r } _ { a } \cdot \mathbf { h } _ { e q , a } ^ { \prime } ( t ) } { F ( \mathbf { r } _ { a } , \mathbf { r } _ { e q , a } ^ { \prime } ( t ) ) } d t } \\ & { = \frac { I _ { 1 } q _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { a } ) + I _ { 2 } q _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { a } ) } { I _ { 1 } + I _ { 2 } } } \\ { \implies ( I _ { 1 } + } & { I _ { 2 } ) q _ { e q , a } ( \mathbf { r } _ { a } ) = I _ { 1 } q _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { a } ) + I _ { 2 } q _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { a } ) . } \end{array}
\phi _ { 0 }
\frac { \partial ^ { \alpha } P } { \partial t ^ { \alpha } } = \frac { 1 } { r ^ { d _ { s } - 1 } } \frac { \partial } { \partial r } \left[ r ^ { d _ { s } - 1 } \frac { \partial P ( r , t ) } { \partial r } \right] = \frac { d _ { s } - 1 } { r } \frac { \partial P } { \partial r } + \frac { \partial ^ { 2 } P } { \partial r ^ { 2 } } \; ,
\begin{array} { r } { \underset { S N R \rightarrow \infty } { \operatorname* { l i m } } - \frac { \log \mathcal { \mathbb { P } } _ { e } \left( S N R \right) } { \log \left( S N R \right) } \overset { \left( a \right) } { = } \underset { S N R \rightarrow \infty } { \operatorname* { l i m } } - \frac { \log \mathcal { \mathbb { P } } \left\{ \log \left( 1 + \left| h _ { \mathrm { { F A S } } } \right| ^ { 2 } S N R \right) < q \right\} } { \log \left( S N R \right) } = D _ { \mathrm { { F A S } } } , } \end{array}
\alpha ( 1 / v ) \alpha ^ { \prime \prime } ( 1 / v ) - 2 \alpha ^ { \prime } ( 1 / v ) ^ { 2 } \geq 0 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } v > 0 ,
z
\delta e \ll 1
, w i t h
\begin{array} { r l } { H _ { 1 } ( { \bf k } , g ) } & { = \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { e ^ { g + i { \bf k } \cdot { \bf a } _ { 1 } } } \\ { e ^ { - g - i { \bf k } \cdot { \bf a } _ { 1 } } } & { 0 } \end{array} \right] ; } \\ { H _ { 2 } ( { \bf k } , g ) } & { = \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { e ^ { - g + i { \bf k } \cdot { \bf a } _ { 2 } } } \\ { e ^ { g - i { \bf k } \cdot { \bf a } _ { 2 } } } & { 0 } \end{array} \right] ; } \\ { H _ { 3 } ( { \bf k } , g ) } & { = \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { e ^ { - g + i { \bf k } \cdot { \bf a } _ { 3 } } } \\ { e ^ { g - i { \bf k } \cdot { \bf a } _ { 3 } } } & { 0 } \end{array} \right] ; } \end{array}
\hat { Z }
2 a _ { - L } ^ { ( X ) } = \frac { p _ { D } } { p _ { K } } \, a _ { D K } ^ { ( X ) } - \frac { q _ { D } } { p _ { K } } \, a _ { \overline { { D } } K } ^ { ( X ) } - \frac { p _ { D } } { q _ { K } } \, a _ { D \overline { { K } } } ^ { ( X ) } + \frac { q _ { D } } { q _ { K } } \, a _ { \overline { { D } } \, \overline { { K } } } ^ { ( X ) } \, ;
\alpha , \beta
\lfloor
\mathbf { B } ^ { - 1 } \mathbf { C } _ { B } \vec { 1 } \vec { x } ^ { T } \mathbf { B } ^ { T } \mathbf { \Delta } \tilde { \mathbf { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { \Xi } \mathbf { V } \vec { x }
\psi _ { u , m }
a _ { 2 }
N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z } = 1 6 0 \times 2 5 7 \times 1 2 8
T _ { i } ^ { m i n } = \frac { 1 } { 6 \sqrt { 6 } \pi q _ { m } } , ~ ~ ~ ~ r _ { + } ^ { m i n } = \frac { \sqrt { 6 } q _ { m } } { 2 } .
C _ { D }
\varphi

\langle r ( t ) ^ { 2 } \rangle
r _ { 1 \mu \nu } [ F ( z ) ] = \frac { \pi } { 2 } \sum _ { k } { \mathrm { R e s } } _ { { \mathrm { I m } } z _ { k } = 0 } \left[ F ( z ) \sum _ { l = 1 } ^ { 2 } \frac { H _ { \mu } ^ { ( l ) } ( \lambda z ) } { H _ { \nu } ^ { ( l ) } ( z ) } \right] + \pi \sum _ { k } \sum _ { l = 1 } ^ { 2 } { \mathrm { R e s } } _ { ( - 1 ) ^ { l } { \mathrm { I m } } z _ { k } < 0 } \left[ F ( z ) \frac { H _ { \mu } ^ { ( l ) } ( \lambda z ) } { H _ { \nu } ^ { ( l ) } ( z ) } \right] .
V _ { + } ( x , a _ { 1 } ) = V _ { - } ( x , a _ { 2 } ) + R ( a _ { 1 } )

( \tilde { H } / 2 , \pi )
a _ { m } = c _ { a } L ^ { 2 / 3 } D ^ { 1 / 3 }
t
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { f } \ } & { \int _ { a } ^ { \infty } h ( x ) f ( x ) d x } \\ { \mathrm { s . t . } \ \ } & { \int _ { a } ^ { \infty } f ( x ) d x = \beta , } \\ & { \int _ { a } ^ { \infty } g ( x ) f ( x ) d x = \Gamma , } \\ & { f ( a ) \leq \eta , } \\ & { f ( x ) \ \mathrm { e x i s t s , ~ n o n - i n c r e a s i n g ~ a n d ~ r i g h t - c o n t i n u o u s ~ f o r ~ } x \geq a , } \\ & { f ( x ) \geq 0 \ \mathrm { f o r } \ x \geq a . } \end{array}
E = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i } m _ { i } v _ { i } ^ { 2 }
\mathcal { H } = \operatorname* { m a x } _ { \tau \in [ 0 , t ] } \psi _ { 0 } ^ { + } ( \tau )
\approx 6 . 7 \%
\mathbf { K }
H
\Delta H _ { i } ^ { q } ( \xi , \mu _ { F } ^ { 2 } , \lambda ) \ = \ \left[ \Delta P _ { q q } ^ { ( 0 ) } ( \xi ) \, l n \frac { Q ^ { 2 } + m _ { c } ^ { 2 } } { \mu _ { F } ^ { 2 } } \ + \ \Delta h _ { i } ^ { q } ( \xi , \lambda ) \right]
F _ { ( 1 , \alpha ) , ( m , 0 ) } ^ { ( m , 0 ) } = 4 m \; \delta _ { \alpha , 0 } .
\kappa = 3 / 2
\frac 1 4 \kappa _ { i j } m _ { i j } = \frac 1 4 c \omega ( x )
\Biggl [ \cdots \biggl [ \Bigl [ [ j _ { + } { } ^ { n } , ( j _ { + } { } ^ { m } ) ^ { \dagger } ] , ( j _ { + } { } ^ { i _ { 1 } } ) ^ { \dagger } \Bigr ] , ( j _ { + } { } ^ { i _ { 2 } } ) ^ { \dagger } \biggr ] , \cdots ( j _ { + } { } ^ { i _ { k + 1 } } ) ^ { \dagger } \Biggr ] \left| { \cal E } _ { N } , 2 N \right\rangle = 0 ,

\Delta v V _ { \mathrm { e s c } } + { \frac { 1 } { 2 } } \Delta v ^ { 2 } ,
\frac { \partial R _ { 3 } ( \tau , c _ { 2 } ) } { \partial \tau } \biggr | _ { \tau = \overline { { { \tau } } } } = 0 ,
^ 3
N _ { 0 }
\frac { \rho _ { c } ^ { 2 } L } { \rho _ { 0 } ^ { 2 } L _ { 0 } } \sim \epsilon _ { d } ^ { - 3 / 2 }
\begin{array} { r l } { d H \left( Y + \frac { 1 } { 2 } y \partial _ { y } \right) ( x , y ) } & { = d H _ { 0 } ( Y ) ( x ) + \frac { 1 } { 2 } d H _ { 1 } ( y \partial _ { y } ) = d H _ { 0 } ( Y ) ( x ) + H _ { 1 } ( y ) } \\ & { = H ( x , y ) + ( d H _ { 0 } ( Y ) - H _ { 0 } ) ( x ) = ( d H _ { 0 } ( Y ) - H _ { 0 } ) ( x ) > 0 . } \end{array}

F _ { r e s t o r e } = \frac { \kappa } { 2 } \frac { 2 \pi } { ( 2 / C _ { 0 } ) }

\rho _ { k } = \frac { s _ { k - 1 } / ( 1 + s _ { k - 1 } ) - \tau _ { k - 1 } / ( 1 + s _ { k - 1 } ) } { 1 - \tau _ { k - 1 } / ( 1 + s _ { k - 1 } ) } = \frac { \rho _ { k - 1 } - ( 1 - \rho _ { k - 1 } ) \tau _ { k - 1 } } { 1 - ( 1 - \rho _ { k - 1 } ) \tau _ { k - 1 } } = \rho _ { k - 1 } - \frac { ( 1 - \rho _ { k - 1 } ) ^ { 2 } \tau _ { k - 1 } } { 1 - ( 1 - \rho _ { k - 1 } ) \tau _ { k - 1 } } .
i = 0 , \dots , N
\frac { \mathrm { d } g } { \mathrm { d } x } = g \frac { A ( x , \theta ) - B ( x , \theta ) } { 2 A ( x , \theta ) } ,

n _ { j } ( \mathbf { r } )

C _ { I , L } ( N ) g _ { Y M } ^ { 2 L - 2 } { \frac { \dot { U } ^ { I } } { U ^ { 3 L + 2 ( I - 2 ) } } } = C _ { I , L } ( N ) { \frac { \dot { U } ^ { 2 } } { g _ { Y M } ^ { 2 } } } \left( { \frac { g _ { Y M } ^ { 2 } \dot { U } ^ { 2 } } { U ^ { 7 } } } \right) ^ { L } \left( { \frac { \dot { U } } { U ^ { 2 } } } \right) ^ { I - 2 L - 2 } .
\bar { k } ( t + \Delta ) = m ^ { \prime }
A
\begin{array} { r } { C ( \Delta T ) = \frac { \left\langle \left[ I n t _ { j } ( t ) - \left\langle I n t _ { j } \right\rangle \right] \left[ I n t _ { j } ( t + \Delta T ) - \left\langle I n t _ { j } \right\rangle \right] \right\rangle } { \sqrt { \left\langle \left( I n t _ { j } ( t ) - \left\langle I n t _ { j } \right\rangle \right) ^ { 2 } \right\rangle \left\langle \left( I n t _ { j } ( t ) - \left\langle I n t _ { j } \right\rangle \right) ^ { 2 } \right\rangle } } , } \end{array}
| I _ { \alpha \beta } | \leq \frac { 1 } { 2 } \sqrt { A _ { \alpha ; \beta } \left( 4 \, c _ { \alpha } \, c _ { \beta } - A _ { \alpha ; \beta } \right) } \, .
\phi _ { \mathrm { p } } = 0 . 0 3 2 \pm 0 . 0 0 1
V ( r )
\{ \hat { C } _ { i } \} _ { i = 0 } ^ { n - 1 }
\hbar \omega , \, 2 \hbar \omega , \, 3 \hbar \omega , \, \ldots
_ { b d }
t ^ { \prime }
x = 0
\Delta X _ { L _ { 1 } }
d \geq 2 0
\begin{array} { r l } { \phi _ { j } } & { = \sin ^ { - 1 } \Big [ \frac { \cos \tau } { ( \kappa ^ { 2 } - ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) \cos ^ { 2 } \tau ) ^ { 1 / 2 } } \Big ] , } \\ { \theta _ { j } } & { = \cos ^ { - 1 } \Big [ \frac { 1 } { ( 1 + C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } - C ^ { 2 } ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) \cos ^ { 2 } \tau ) ^ { 1 / 2 } } \Big ] , } \end{array}
d _ { \beta , 0 } ^ { A } ( t ) \approx i a _ { X } \mu _ { \beta \alpha } ^ { 0 } e ^ { - i ( \mathcal { E } _ { \beta } ^ { 0 } - \mathcal { E } _ { \alpha } ^ { 0 } ) t } e ^ { - i \theta _ { d } ( t ) } + c . c .
\eta \to 0
1 0 0 0 \, \mathrm { e v e n t s } / ( \mathrm { k g } \, \mathrm { k e V } \, \mathrm { d a y } )
\int _ { { \mathbb S } ^ { 3 } } { \mathscr Y } _ { \alpha } ( \xi ) { \mathscr Y } _ { \beta } ( \xi ) d S ( \xi ) = \delta _ { \alpha , \beta } .

\backslash
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } A _ { n } ^ { \tau } } & { = \int \boldsymbol { \phi } ( t + \tau , y ) \boldsymbol { \psi } ( t , x ) ^ { \top } \, d \rho ( t , x , y ) = : A ^ { \tau } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } B _ { n } } & { = \int \boldsymbol { \psi } ( t , x ) \boldsymbol { \psi } ( t , x ) ^ { \top } \, d \mu ( t , x ) = : B } \end{array}
\beta
\begin{array} { r l } { | ( u _ { \parallel } ) ^ { 2 } \langle \partial _ { n } g , \partial _ { \tau } g \rangle | } & { \leq | \partial _ { n } g | | \partial _ { \tau } g | \leq | \nabla g | ^ { 2 } \leq C = C ( g ) , } \\ { | u _ { \parallel } \partial _ { n } u _ { \perp } \langle g ^ { \perp } , \partial _ { \tau } g \rangle | } & { \leq | \partial _ { n } u _ { \perp } | | g ^ { \perp } | | \partial _ { \tau } g | \leq | \nabla u | | \nabla g | \leq C C _ { 0 } \varepsilon ^ { - 1 } . } \end{array}
_ { n i }
\mho
A _ { r } = 8 , D _ { m } = 2 , P _ { m } = 0 . 5 , R = 4
\left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { z } } \\ { { z ^ { 2 } } } \\ { { \vdots } } \end{array} \right) ,
S U ( 3 )
R = 1
{ \cal T }
1 . 9 5 2

D _ { k } = \frac { 1 - Y _ { k } } { \sum _ { n \neq k } X _ { n } / D _ { n k } }
{ \overline { { \theta } } } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ i \theta ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } = - \theta ^ { \perp } C
{ \bf b }
\iota _ { \delta } : \, \mathrm { D i f f } \left( { \frac { \cal G } { \cal H } } \right) \, \longrightarrow \, \mathrm { S O } ( { \bar { n } } , { \bar { n } } )
\gamma _ { R T } \approx \sqrt { g _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } k _ { z } }
\begin{array} { r } { E _ { \pm } = \frac { - \bar { \delta } _ { 1 } \pm \sqrt { \bar { \delta } _ { 1 } ^ { 2 } + \vert \langle \Omega _ { 1 } \rangle \vert ^ { 2 } } } { 2 } } \end{array}
^ 2
\approx 2 0 \%
n
G _ { i }
q A + r F _ { i } = C _ { i } , ~ ~ i = 1 , . . . n
\begin{array} { r } { 3 ( R _ { j } ^ { x } \hbar _ { x } ^ { l } g _ { i k } + R _ { k } ^ { y } \hbar _ { y } ^ { l } g _ { i j } + R _ { k } ^ { l } \hbar _ { i j } ) + ( - R ^ { \prime } ) ( g _ { i j } \delta _ { k } ^ { l } - g _ { i k } \delta _ { j } ^ { l } ) + R ( \delta _ { k } ^ { l } \hbar _ { i j } - \delta _ { j } ^ { l } \hbar _ { i k } ) = 0 , } \end{array}
0 . 1 2
\mathcal { E } _ { y } = \mathcal { E } _ { x } = 3 . 1 6 \, \mathrm { k V } \, \mathrm { m m } ^ { - 1 }
> 2 0 \%
b
V ( s )
n _ { M }
\Delta U = U ( \mathbf { x } _ { s } ) - U ( \mathbf { x } _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { x } _ { 0 } ^ { - } ) ^ { T } ( \mathbf { \Sigma } ^ { -- } ) ^ { - 1 } \mathbf { x } _ { 0 } ^ { - } - \ln ( 2 ) .
\mathcal { F } = \mathcal { F } _ { c o n t a c t } + \mathcal { F } _ { c o r o n a - s o l v e n t } + \mathcal { F } _ { c o r o n a - c o r e } + \mathcal { F } _ { O D T } + K _ { p a c k } \mathcal { F } _ { p a c k } .
\theta _ { y }
4 0 8 . 8
K n = \frac { \lambda } { L } , \quad M = \frac { u _ { 0 } } { c } ,
{ \begin{array} { r l } { A _ { \alpha ; \beta ; \gamma } g ^ { \beta \gamma } } & { = A _ { \alpha ; \beta , \gamma } g ^ { \beta \gamma } - A _ { \sigma ; \beta } \Gamma _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma } g ^ { \beta \gamma } } \\ & { = A _ { \alpha , \beta , \gamma } g ^ { \beta \gamma } - A _ { \rho , \gamma } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \rho } g ^ { \beta \gamma } - A _ { \rho } \Gamma _ { \alpha \beta , \gamma } ^ { \rho } g ^ { \beta \gamma } - A _ { \sigma , \beta } \Gamma _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma } g ^ { \beta \gamma } - A _ { \rho } \Gamma _ { \sigma \beta } ^ { \rho } \Gamma _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma } g ^ { \beta \gamma } \, . } \end{array} }
x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\Delta p
s + \delta
\Omega
N - 1

K ( z , \bar { z } ) = - \log \Big ( i \bar { X } ^ { I } ( \bar { z } ) \, F _ { I } ( X ( z ) ) - i X ^ { I } ( z ) \, \bar { F } _ { I } ( \bar { X } ( \bar { z } ) ) \Big ) .
\begin{array} { r l } & { F \simeq D _ { S } ^ { 2 } - 4 \alpha ^ { 2 } D _ { S } + 2 \alpha D _ { S } ^ { 2 } - ( \alpha + 1 ) \alpha + 2 \alpha ^ { 3 } , } \\ & { K \simeq \frac { 2 \pi q _ { E } ^ { 2 } q ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } \omega } { m _ { E } c ^ { 2 } } \left\langle \frac { \Omega _ { d E } ^ { 2 } Q F _ { 0 E } } { \omega _ { t E } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \right\rangle _ { \upsilon } = \frac { 2 } { \pi } \delta { \hat { W } } _ { n k u } , } \end{array}
\mu ( b )
\Delta t _ { \mathrm { n } } \gg \Delta t _ { \mathrm { i } } = \Delta t _ { \mathrm { e } }
\begin{array} { r } { [ g _ { i j } ( { \bf \Pi } ) ] _ { \alpha \beta } = \left< u ^ { \alpha } ( { \bf \Pi } ) \vphantom { r _ { n } } \vphantom { u ^ { \beta } ( { \bf \Pi } ) } \left| r _ { n } \vphantom { u ^ { \alpha } ( { \bf \Pi } ) } \vphantom { u ^ { \beta } ( { \bf \Pi } ) } \right| u ^ { \beta } ( { \bf \Pi } ) \vphantom { u ^ { \alpha } ( { \bf \Pi } ) } \vphantom { r _ { n } } \right> \equiv [ r _ { n } ( { \bf \Pi } ) ] _ { \alpha \beta } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \operatorname* { s u p } _ { \eta \in \mathcal A _ { k } } \, \int _ { \Omega _ { k } } \mathrm { d i v } \, \eta \, d x = 0 ,
\Lambda _ { \beta } = 1 - \frac { p _ { \parallel } } { \gamma m _ { 0 j } c \eta _ { \parallel } } .
k _ { p } ( \xi , T ) = 2 \pi \xi \bigg [ \frac { 1 . 4 8 2 E ( \xi , T ) } { \varrho ( T ) } \bigg ] ^ { - 1 / 2 }
\begin{array} { r } { \frac { \delta c } { c } = \frac { \sqrt { \langle C _ { P r } ^ { 2 } \rangle - \langle C _ { P r } \rangle ^ { 2 } } } { c \frac { d \langle C _ { P r } \rangle } { d c } } } \end{array}
x _ { j }
\cos \Theta = \frac { 6 - 2 p _ { 0 } ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 6 + p _ { 0 } ^ { 2 } T ^ { 2 } } , \; \; \; s i g n ( \Theta ) = s i g n \left( p _ { 0 } \right) .
\mu
\begin{array} { r } { \Sigma _ { n } = 2 n + 1 } \end{array}
\begin{array} { r } { F _ { 0 } \equiv ( G ^ { - 1 } U ^ { - 1 } \mathcal { L } \Delta \boldsymbol { x } ) _ { 0 } \, . } \end{array}
c t = \frac { { \cal { E } } _ { 0 } } { m c ^ { 2 } } \int \frac { d r } { ( 1 - \frac { r _ { s } } { r } ) \sqrt { \left( \frac { { \cal { E } } _ { 0 } } { m c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - \left( 1 + \frac { { \cal { L } } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) } } .
G _ { a } = f _ { a b c } ( \phi _ { b } ^ { m } \pi _ { c } ^ { m } - \frac { i \hbar } { 2 } \Lambda _ { b \alpha } \Lambda _ { c \alpha } )
\begin{array} { l l } { { \bf { { H } } } _ { { e f f } } } & { { = } { \bf { { H } } } _ { { K } } { - } H _ { S O T } ^ { D L } \left( \bf { { \sigma } } { \times } { \bf { m } } \right) } \end{array}
\xi = 4
g ^ { 2 }
G _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } } \subset G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } }
\mathbf { v } ( x , y , z ) = A \left( a ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) ^ { - 2 } \left( 2 ( - a y + x z ) , 2 ( a x + y z ) , a ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right)
p
\begin{array} { r l } { \hat { \mu } _ { 1 } ^ { 1 } } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { v \in S } \mu ( J _ { \bar { x } _ { 1 } } \bar { f } _ { 1 } ^ { 1 } ( \bar { v } _ { 1 } ) ) = \operatorname* { m a x } _ { v \in S } \operatorname* { m a x } \{ - 1 - 1 . 9 v _ { 1 } + 0 . 1 v _ { 2 } , \, - 1 + 0 . 1 v _ { 1 } - 1 . 9 v _ { 2 } \} = - 2 / 3 , } \\ { \hat { \mu } _ { 1 } ^ { 2 } } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { v \in S } \mu ( J _ { \bar { x } _ { 2 } } \bar { f } _ { 1 } ^ { 2 } ( \bar { v } _ { 2 } ) ) = \operatorname* { m a x } _ { v \in S } 2 - 2 v _ { 3 } = 2 , } \\ { \hat { \mu } _ { 2 } ^ { 1 } } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { v \in S } \mu ( J _ { \bar { x } _ { 1 } } \bar { f } _ { 2 } ^ { 1 } ( \bar { v } _ { 1 } ) ) = \operatorname* { m a x } _ { v \in S } \operatorname* { m a x } \{ 3 - 1 . 9 v _ { 1 } + 0 . 1 v _ { 2 } , \, 3 + 0 . 1 v _ { 1 } - 1 . 9 v _ { 2 } \} = 1 0 / 3 , } \\ { \hat { \mu } _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { v \in S } \mu ( J _ { \bar { x } _ { 2 } } \bar { f } _ { 2 } ^ { 2 } ( \bar { v } _ { 2 } ) ) = \operatorname* { m a x } _ { v \in S } - 1 - 2 v _ { 3 } = - 1 , } \end{array}
M _ { I }
\mathbf { L } = ( L _ { \mathrm { x } } , \, L _ { \mathrm { y } } )
n \theta ^ { 2 } / 2 \approx \mathcal { M } _ { z } \theta ^ { 2 } / 2
1 0 ^ { 0 } = 1
\xi _ { 2 }
1 / 2
L _ { n } \sim L _ { T } \sim L _ { \Phi } \sim \rho _ { p }
X
r _ { 0 } ^ { l } ( - \omega , - V _ { 2 } ) = r _ { 0 } ^ { r } ( \omega , V _ { 2 } )
\Delta
N
c _ { 1 }
\phi ( x )
\Phi _ { R H } ( p , \theta ) = A _ { H } 1 0 ^ { H ( \hat { y } ) } \cos ^ { 3 } \theta ,
m = 1
k _ { z } = 2 \pi n _ { z } / L _ { z }
\begin{array} { r l } { \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } a _ { p } \left\langle \mathcal { O } _ { 1 } \left| L _ { - m _ { 1 } - p } ^ { ( r ) } \mathcal { O } _ { 2 } ( 1 ) \mathcal { O } _ { 3 } ( x , \bar { x } ) \right| \mathcal { O } _ { 4 } \right\rangle } & { = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } b _ { p } \left\langle \mathcal { O } _ { 1 } \left| \left[ L _ { m _ { 2 } + p } ^ { ( r ) } \mathcal { O } _ { 2 } \right] ( 1 ) \mathcal { O } _ { 3 } ( x , \bar { x } ) \right| \mathcal { O } _ { 4 } \right\rangle } \\ & { + \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } c _ { p } \left\langle \mathcal { O } _ { 1 } \left| \mathcal { O } _ { 2 } ( 1 ) \left[ L _ { m _ { 3 } + p } ^ { ( r ) } \mathcal { O } _ { 3 } \right] ( x , \bar { x } ) \right| \mathcal { O } _ { 4 } \right\rangle } \\ & { + \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } d _ { p } \left\langle \mathcal { O } _ { 1 } \left| \mathcal { O } _ { 2 } ( 1 ) \mathcal { O } _ { 3 } ( x , \bar { x } ) L _ { m _ { 4 } + p } ^ { ( r ) } \right| \mathcal { O } _ { 4 } \right\rangle } \end{array}
\beta > 0

\mathrm { J \cdot { c m } ^ { - 3 } \cdot K ^ { - 1 } }
m _ { 2 } = 1 3 3 / 8 7
f _ { \alpha }
L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z } = 4 \pi h \times 2 \pi h \times h
A = q \sqrt { \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda } }
\begin{array} { r l } { \vert \bar { \mathcal { O } } - \mathcal { O } ^ { * } \vert } & { = \left\vert \int _ { \widetilde { \textrm { s u p p } } ( { q } _ { \theta } ) } \mathcal { D } [ \phi ] \mathcal { O } ( \phi ) \frac { p ( \phi ) } { q _ { \theta } ( \phi ) } q _ { \theta } ( \phi ) - \int \mathcal { D } [ \phi ] \mathcal { O } ( \phi ) \, p ( \phi ) \right\vert } \\ & { = \left\vert \int \left( 1 - 1 _ { \widetilde { \textrm { s u p p } } ( { q } _ { \theta } ) } ( \phi ) \right) \, \mathcal { O } ( \phi ) \, p ( \phi ) \, \mathcal { D } [ \phi ] \right\vert \, } \\ & { \leq \sum _ { n \in \mathbb { N } } \left\vert \int _ { \Delta _ { n } } \mathcal { O } ( \phi ) \left( 1 - 1 _ { \widetilde { \textrm { s u p p } } ( { q } _ { \theta } ) } ( \phi ) \right) p ( \phi ) \, \mathcal { D } [ \phi ] \right\vert } \\ { \leq } & { \sum _ { n \in \mathbb { N } } \operatorname* { s u p } _ { \phi \in \Delta _ { n } } \left\vert \mathcal { O } ( \phi ) \right\vert \cdot \underbrace { \int _ { \Delta _ { n } } \left( 1 - 1 _ { \widetilde { \textrm { s u p p } } ( { q } _ { \theta } ) } ( \phi ) \right) p ( \phi ) \, \mathcal { D } [ \phi ] } _ { = : \alpha _ { n } } \, , } \end{array}

i = 1 , \ldots , m
q
\exp \left( - I _ { A d S } [ \phi ] \right) = \left\langle \exp \left( \int d ^ { d } x \phi _ { 0 } ( x ) \mathcal { O } ( x ) \right) \right\rangle .
\gamma
\int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ g _ { n \kappa } ( r ) g _ { m \mu } ( r ) + f _ { n \kappa } ( r ) f _ { m \mu } ( r ) \right] r ^ { 2 } d r = \delta _ { n m } \delta _ { \kappa \mu } .
\mathrm { T E }
\left( a _ { 0 } , \phi _ { A , 0 } , b _ { 0 } , \phi _ { B , 0 } \right)
- 3 5
\{ \psi _ { S } : M \to \mathbb { R } \} _ { S \in \mathcal { F } }
n
\xi
\Delta t \omega _ { 0 } = 0 . 0 7
2 0
\langle | b _ { 1 } | ^ { 2 } \rangle \equiv \langle n _ { 1 } \rangle = 2 \langle n _ { 2 } \rangle
3 D
\bar { \theta }
h ^ { \prime } ( x ) = f ^ { \prime } ( g ( x ) ) \cdot g ^ { \prime } ( x ) .
\bar { 3 }
0
\begin{array} { r } { \Delta \alpha _ { 0 } ^ { \mathrm { F N M } } = 1 . 9 ( 3 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 } , } \end{array}
W \lbrace \Xi \rbrace
r _ { o }
\kappa ( A ) = 1 .

d ^ { 2 } B _ { z } / d z ^ { 2 }
M _ { n } = { \frac { R ^ { n } } { n ! } } .
F _ { \psi } ( \hat { a } ^ { \dag } ) | 0 \rangle = | \psi \rangle
\mathrm { S c } _ { q _ { t } }
\gamma = 1 0
s = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } ( p D \tilde { p } ) = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 } ( p + D \tilde { p } ) ^ { 2 } = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 } ( V ( p + \tilde { p } ) ) ^ { 2 } = \alpha ^ { \prime } k _ { 0 } ^ { 2 } g ^ { 0 0 } .
0 . 2 5 d
\Delta S _ { m }
{ \eta } ^ { c } = \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } \left[ \sqrt { \mathrm { ~ l ~ n ~ } ( 2 ) } \frac { \tau } { t _ { \Delta } } \right] \, ,
\varrho _ { n }
s _ { i } ^ { r } = ( v _ { i } ^ { r } , t _ { i } ^ { r , i n } , t _ { i } ^ { r , o u t } )
\mu \simeq 1 2 . 2 3
\begin{array} { r l } { \mathsf { F } _ { C } } & { { } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) \, , } \\ { \mathsf { F } _ { L } } & { { } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
X _ { t } , t = 1 , 2 . . . , n
\beta = { \frac { \pi } { 2 } }
U ( r _ { i , j } ) = ( Q / 4 \pi \epsilon _ { 0 } | \bf { r } _ { j } - \mathbf { r } _ { i } | ) \exp { ( - | \mathbf { r } _ { j } - \mathbf { r } _ { i } | / \lambda _ { D } ) }
- \beta W = S _ { I } ( \rho _ { 1 } | \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) \equiv \Delta S _ { I } ^ { S + R } .
f
\hat { T } : = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { p } } x _ { i } y _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { p } } x _ { i } ^ { 2 } } \simeq \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { p } } x _ { i } y _ { i } } { m _ { p } \sigma _ { x } ^ { 2 } } ,
{ \bf y } _ { k , n }
\tau \rightarrow \tau _ { 0 }
W _ { \mathrm { r e a l } } ^ { [ 1 ] } ( N , \mu ) \ni 4 \, \frac { C _ { F } \alpha _ { s } } { \pi } \, ( N - 1 ) \, \frac { \mu } { Q } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k ! } \frac { \Gamma ( 1 / 2 ) } { \Gamma ( 3 / 2 - k ) } = 0 \cdot \frac { \mu } { Q } .
F _ { \alpha } ^ { n } = - \nabla _ { \alpha } V .
\beta = 2 \pi
\begin{array} { r } { Q ( \tilde { p } _ { 0 } , \tilde { p } _ { 1 } , \tilde { p } _ { 2 } ) = \prod _ { i } \mathcal { P } _ { i } ( f ( t _ { i } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { U : \mathcal { P } _ { J } ( X _ { n } ) \to \bigoplus _ { \infty } \mathcal { P } _ { J _ { k } } ( X _ { n } ) \, , \, \, \, \, P \mapsto ( P _ { k } ) _ { k = 1 } ^ { m } } \\ & { V : \bigoplus _ { 1 } \mathcal { P } _ { J _ { k } } ( X _ { n } ) \to \mathcal { P } _ { J } ( X _ { n } ) \, , \, \, \, \, ( Q _ { k } ) _ { k = 1 } ^ { m } \mapsto \sum _ { k = 1 } ^ { m } Q _ { k } \, , } \end{array}

x _ { 0 } \approx { \sqrt { S } } ,
P _ { 0 }
\psi _ { y } \rightarrow \psi _ { y } e ^ { i \pi } = - \psi _ { y }
\Delta _ { k k ^ { \prime } } ( x , y ) = \{ \Omega _ { k } ( x ) , \Omega _ { k ^ { \prime } } ( y ) \} = 2 \epsilon ^ { k k ^ { \prime } } | Z | ^ { 2 } \delta ( x - y )
\nu _ { \mu }
\begin{array} { r l } & { N \cdot D _ { N } ^ { * } \left( W _ { 1 } , W _ { 2 } , \ldots , W _ { N } ; R ^ { \prime } \right) } \\ & { = N \cdot D _ { N } ^ { * } \left( W _ { 1 } , W _ { 2 } , \ldots , W _ { N } ; T ^ { \prime } \right) } \\ & { = | \sum _ { j = 1 } ^ { | L | } \chi _ { j } - N ( \sum _ { j = 1 } ^ { | L | } \lambda ( \Omega _ { j } \cap T ^ { \prime } ) ) | . } \end{array}
\rho _ { \mathrm { v a c } } = - p _ { \mathrm { v a c } } = { \frac { \Lambda } { \kappa } } ,
\mathbb { T } = \mathbb { R } \otimes \mathbb { C } \otimes \mathbb { H } \otimes \mathbb { O }
\vartheta = 0
k _ { x } = + 0 . 5 2 2 k _ { 0 }
\Phi = 0
\tilde { \chi } _ { j } ( q ) = e ^ { \pi i k \tau / 8 } \chi _ { j } ^ { S U ( 2 ) } ( \tau , \tau / 2 ) q ^ { - 1 / 4 8 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n - 1 / 2 } ) ~ .
\varphi ( H _ { n } ( K ) ^ { s } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \{ 1 \} , } & { \mathrm { ~ i f ~ } m = 0 \mathrm { ~ a n d ~ t h e ~ i m a g e ~ o f ~ } f \mathrm { ~ i s ~ t r i v i a l } } \\ { ( H _ { n } ( K ) ) ^ { \prime } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } m = 0 \mathrm { ~ a n d ~ t h e ~ i m a g e ~ o f ~ } f \mathrm { ~ e q u a l s ~ } K } \\ { H _ { n } ( K ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } m \neq 0 } \end{array} \right.
| \langle \hat { A } _ { n } \rangle _ { \psi } - \bar { A } _ { n } | \leq \sqrt { \sum _ { \alpha } \frac { \mathrm { V a r } _ { \psi } ( \hat { A } _ { n } ^ { ( \alpha ) } ) } { M \cdot m _ { \alpha } } }
^ { - 1 }
\alpha \to 1
1 0 \, \mu \mathrm { s }

\mu
Q = \kappa \int d ^ { 2 } x \, \nabla ^ { 2 } \ln \left( 1 + | f | ^ { 2 } \right) = 2 \pi \kappa \left[ r { \frac { d } { d r } } \ln \left( 1 + | f | ^ { 2 } \right) \right] _ { 0 } ^ { \infty }

\Gamma = \partial \overline { { \theta } } / \partial z
\omega _ { 0 } ( q )

\begin{array} { r l } { W _ { 2 , 3 } } & { = \frac { 1 } { 2 \beta } \left( \left( W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } + W _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \right) + i \gamma \left( W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } \tau _ { 2 } + W _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \tau _ { 3 } \right) \pm \sqrt { \Delta } \right) , } \\ { \Delta } & { = - 4 \gamma ^ { 2 } | \kappa | ^ { 2 } W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } W _ { 3 } ^ { ( 0 ) } } \\ & { = + \left[ \left( W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } - W _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \right) + i \gamma \left( W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } \tau _ { 2 } - W _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \tau _ { 3 } \right) \right] ^ { 2 } . } \end{array}
( a )
\Psi _ { j }
y
\Omega L / U

\left\lceil - \log _ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ } } \right\rceil
\begin{array} { r l } { F ( A ) } & { { } = \sum _ { \sigma \in S _ { n } , \sigma ( j _ { 1 } ) < \sigma ( j _ { 2 } ) } \left[ \operatorname { s g n } ( \sigma ) \left( \prod _ { i = 1 , i \neq j _ { 1 } , i \neq j _ { 2 } } ^ { n } a _ { \sigma ( i ) } ^ { i } \right) a _ { \sigma ( j _ { 1 } ) } ^ { j _ { 1 } } a _ { \sigma ( j _ { 2 } ) } ^ { j _ { 2 } } + \operatorname { s g n } ( \sigma ^ { \prime } ) \left( \prod _ { i = 1 , i \neq j _ { 1 } , i \neq j _ { 2 } } ^ { n } a _ { \sigma ^ { \prime } ( i ) } ^ { i } \right) a _ { \sigma ^ { \prime } ( j _ { 1 } ) } ^ { j _ { 1 } } a _ { \sigma ^ { \prime } ( j _ { 2 } ) } ^ { j _ { 2 } } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { \mathfrak { h } } \circ \Phi ( x \cdot y ) } & { = Q _ { \mathfrak h } ( \Phi _ { 1 } ( x \cdot y ) + \Phi _ { 0 } ( x ) \cdot \Phi _ { 0 } ( y ) ) } \\ & { = - \mathrm { d } _ { \mathfrak h } ( \Phi _ { 1 } ( x ) ) \cdot y - \mathrm { d } _ { \mathfrak h } ( \Phi _ { 0 } ( x ) ) \cdot \Phi _ { 0 } ( y ) - ( - 1 ) ^ { ( | x | - 1 ) ( | y | - 1 ) } \mathrm { d } _ { \mathfrak h } ( \Phi _ { 0 } ( y ) ) \cdot \Phi _ { 0 } ( x ) } \\ & { \quad + ( - 1 ) ^ { | x | } [ \Phi _ { 0 } ( x ) , \Phi _ { 0 } ( y ) ] _ { \mathfrak { h } } } \end{array}
n _ { 0 1 }
\alpha _ { s } ( M _ { Z } ) = { \frac { { \frac { 7 } { 3 } } \, \alpha } { 5 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } - 1 } } \ .
l _ { 1 } x + m _ { 1 } y + n _ { 1 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \operatorname* { s u p } _ { K \geq 1 } \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { K _ { X } } \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { X } } \mathbf { 1 } _ { \left\{ n _ { k } ^ { X } - s _ { k } ^ { X } ( 0 ) \geq i , \; | ( \tau _ { k , i } ^ { X } ( 0 ) - T ) - c | \leq \epsilon \right\} } \right] = 0 .
\Delta \theta _ { i } ^ { H } : = ( \theta _ { i + 1 } ^ { H } - \theta _ { i } ^ { H } , \ \mathrm { m o d } \ 3 6 0 )
\Vert { v _ { n } } \Vert _ { 2 } = o \left( \frac { 1 } { n } \right) \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } \ n \rightarrow \infty ,
\ m ^ { 2 } ( \beta ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 0 } } { ( 2 \pi ) ^ { D / 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \biggl ( \frac { m ( \beta ) } { \beta n } \biggr ) ^ { \frac { D } { 2 } - 1 } K _ { \frac { D } { 2 } - 1 } \left( m ( \beta ) n \beta \right) .
U = e ^ { i \omega _ { p } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } - a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } + b ^ { \dagger } b ) t / 2 }
\psi _ { A } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 + \cos { 2 \theta _ { \mathrm { t i l t } } } } } \frac { 4 } { \sqrt { \pi } w _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / w _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ ( x + i y \cos { \theta _ { \mathrm { t i l t } } } ) \cos { \xi _ { \mathrm { t i l t } } } + ( y - i x \cos { \theta _ { \mathrm { t i l t } } } ) \sin { \xi _ { \mathrm { t i l t } } } \right] .
l = 2
| \Psi \rangle = S ^ { - 1 } | \Psi ^ { \prime } \rangle
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 3 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k + 2 i , 4 k - 3 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \end{array}
{ H } _ { \zeta \, \bf r } = \zeta ^ { - 2 } { H } _ { \bf r } \;
V ( q ) = \frac { \alpha } { q } + f ( q ) ,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathbf { X } } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) } & { = Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) \, \hat { \boldsymbol { \mathbf { r } } } , } \\ { \boldsymbol { \mathbf { Y } } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } \, \mathbf { L } \, Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) } \\ & { = \frac { i } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } \left[ \frac { 1 } { \sin \theta } \, \partial _ { \phi } Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) \, \hat { \boldsymbol { \theta } } - \partial _ { \theta } Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) \, \hat { \boldsymbol { \phi } } \right] , } \\ { \boldsymbol { \mathbf { Z } } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) } & { = \frac { i r } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } \, \boldsymbol { \nabla } Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) } \\ & { = \frac { i } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } \left[ \partial _ { \theta } Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) \, \hat { \boldsymbol { \theta } } + \frac { 1 } { \sin \theta } \, \partial _ { \phi } Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) \, \hat { \boldsymbol { \phi } } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { x } = \operatorname* { l i m } _ { S ^ { \perp \mathbf { \hat { x } } } \to 0 } { \frac { \int _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { \ell } } { \iint _ { S } d S } } } & { { } = { \frac { A _ { z } ( y + d y ) d z - A _ { z } ( y ) d z + A _ { y } ( z ) d y - A _ { y } ( z + d z ) d y } { d y d z } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \delta B _ { J } = \frac { N _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } Q _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \sqrt { 4 k _ { B } T R _ { N b } } } { \omega ( L _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + L _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ) r _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ 1 + ( d / r _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { v ^ { \prime } \in \mathcal { N } ( v ) } ~ ~ \sigma \big ( \langle ~ { \boldsymbol w } _ { { \boldsymbol J } ^ { \prime } } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { v ^ { \prime } } ~ \rangle \big ) } \\ { = } & { \alpha _ { { \boldsymbol J } ^ { \prime } } \cdot \operatorname* { m a x } ~ ~ ~ \sum _ { u ^ { \prime } \in \mathcal { N } ( u ) , u \in D _ { \boldsymbol J } } { \boldsymbol x } _ { u ^ { \prime } } \sum _ { v ^ { \prime } \in \mathcal { N } ( v ) , v \in D _ { \boldsymbol J } } { \boldsymbol x } _ { v ^ { \prime } } } \\ { = } & { \alpha _ { { \boldsymbol J } ^ { \prime } } \cdot \operatorname* { m a x } _ { i } ~ ~ ~ ( J _ { i } { \boldsymbol p } _ { 2 i - 1 } + ( 1 - J _ { i } ) { \boldsymbol p } _ { 2 i } ) \cdot ( J _ { i } ^ { \prime } { \boldsymbol p } _ { 2 i - 1 } + ( 1 - J _ { i } ^ { \prime } ) { \boldsymbol p } _ { 2 i } ) } \\ { = } & { \displaystyle \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , \qquad \qquad \mathrm { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ i f } \quad { \boldsymbol J } ^ { \prime } = { { \bf 1 } } - { \boldsymbol J } } \\ { \alpha _ { { \boldsymbol J } ^ { \prime } } , \qquad \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. , } \end{array}
\lambda = 1 0 0
J _ { \pm } = ( J _ { \pm } ) _ { N D R } + \frac { 3 \mp 1 } { 6 } \kappa _ { \pm } = ( J _ { \pm } ) _ { N D R } \pm \frac { \gamma _ { \pm } ^ { ( 0 ) } } { 1 2 } \kappa _ { \pm } ~ .
\delta = 0 . 0 0 1
{ \mathsf Y }
A _ { i j } = { \frac { 8 \pi h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 3 } } } B _ { i j } .
\int \phi _ { I L } ( { \bf r } ) d { \bf r } = 0 , ~ l > 0
\pi
T _ { 1 } ^ { - } T _ { 2 } ^ { - } = \sigma _ { z } \tau _ { y }
+ 1
\begin{array} { r l r } { ( \mathcal { M } _ { \bf u } - f \hat { \mu } _ { \bf u } / \mu _ { 2 n } ) ^ { - 1 } } & { = } & { \mathcal { M } _ { \bf u } + f \hat { \mu } _ { \bf u } / \mu _ { 2 n } } \\ { ( \mathcal { M } _ { \bf d } + f \hat { \mu } _ { \bf d } / \mu _ { 2 n } ) ^ { - 1 } } & { = } & { \mathcal { M } _ { \bf d } - f \hat { \mu } _ { \bf d } / \mu _ { 2 n } . } \end{array}
_ { g }
\frac { c _ { W } } { \Lambda ^ { 2 } } [ \mathrm { ~ T ~ e ~ V ~ } ^ { - 2 } ]
\mathrm { P r } = r _ { \mathrm { f s } } = \frac { \tau _ { \mathrm { f a s t } } } { \tau _ { \mathrm { s l o w } } } \le 1 .
( 2 k ) !
\boxed { \begin{array} { r l } { C _ { \mu } ( t ) } & { { } = k ^ { \mu } C _ { 0 } ( 0 ) \frac { t ^ { \mu } } { \mu ! } e ^ { - k t } } \\ { C _ { P } ( t ) } & { { } = C _ { 0 } ( 0 ) \left( 1 - e ^ { - k t } \sum _ { \mu = 0 } ^ { L - 1 } \frac { ( k t ) ^ { \mu } } { \mu ! } \right) } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } ( t ) } & { { } = } & { \sum _ { i , j } \varphi _ { i } ( t ) \, \tilde { \mathbb { L } } _ { i j } \, \varphi _ { j } ( t ) = \sum _ { \alpha } \lambda _ { \alpha } \, c _ { \alpha } ^ { 2 } ( t ) - \sum _ { j \in \mathcal { N } ( k ) } \tilde { b } _ { j k } \varphi _ { j } ^ { 2 } ( t ) \, , } \end{array}
p > 0 . 1
\mathrm { T _ { j i k } = A _ { i } B _ { j k } }
T = { \frac { 1 } { 2 } } D ^ { 2 } ( \sin \alpha ) ( \sin \beta ) ( \sin \gamma )
s = C _ { v } l o g \left( T / \rho ^ { \gamma - 1 } \right)
N _ { 1 }
0 . 1 \, \mathrm { B } _ { 0 }
U ( \mathbf { x } ) = \Delta U \ s ( \mathbf { x } )
^ 5
\bar { x } = \frac { - \beta \pm \sqrt { \beta ^ { 2 } - 4 \alpha \gamma } } { 2 \alpha } .
4 \xi
\alpha , \kappa , c
T _ { i } ^ { n | 1 } = \sqrt { 2 n + 5 } \frac { \partial w _ { i j } ^ { n | 1 } } { \partial x _ { j } } - \sqrt { 2 n } \frac { \partial w _ { i j } ^ { n - 1 | 1 } } { \partial x _ { j } } = \frac { \sqrt { 2 n + 5 } b _ { 2 0 n } ^ { ( 0 ) } - \sqrt { 2 n } b _ { 2 0 , n - 1 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } \frac { \partial w _ { i j } ^ { 0 | 1 } } { \partial x _ { j } }
\begin{array} { r l r } { S _ { 0 } } & { { } = } & { A + B + C + \eta _ { 0 } } \\ { S _ { B } } & { { } = } & { ( 1 - \epsilon ) A + ( 1 - \delta ) B + C + \eta _ { B } } \end{array}
\Delta _ { n } ^ { \prime } > 0 .
n
k _ { b , a } = \frac { \lambda P } { h c } \frac { \sigma _ { b , a } ^ { 2 } ( \lambda ) } { A }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { r } { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } - \frac { w } { 6 ! } \phi ^ { 6 } .
\langle \Gamma _ { i j } \Gamma _ { k l } \Gamma _ { m n } \Gamma _ { p q } \rangle
i \frac { \partial \Psi ( { \bf { r } } , t ) } { \partial t } = \left[ - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } + V _ { 0 } ( { r } ) + V ( { \bf { r } } , t ) \right] \Psi ( { \bf { r } } , t ) .
\zeta = \frac { \alpha \bar { \gamma } \mathcal { M } } { \chi _ { \perp } }
\bar { \sigma } ^ { \Delta T } \left( \tau _ { i - 1 } \right) \approx \bar { \sigma } ^ { \Delta T } \left( \tau _ { i } \right)
\vec { J }
f ( { \boldsymbol { x } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 2 }
2
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { Q } \\ { \Phi _ { 1 } } \\ { \Phi _ { 2 } } \\ { \lambda } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { L _ { 1 } } { L _ { 1 } + L _ { 2 } } } & { \frac { L _ { 1 } L _ { 2 } } { L _ { 1 } + L _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { - L _ { 2 } } { L _ { 1 } + L _ { 2 } } } & { \frac { L _ { 1 } L _ { 2 } } { L _ { 1 } + L _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \tilde { \phi } _ { 1 } } \\ { \tilde { \phi } _ { 2 } } \\ { \tilde { q } _ { 1 } } \\ { \tilde { q _ { 2 } } } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\tau _ { i , j } = ( \alpha _ { i } - \alpha _ { j } ) \beta _ { i , j }
( \phi , \phi ) \ = \ \int d ^ { 4 } x \ \overline { { \phi } } \ \frac { \partial G ^ { - 1 } } { \partial s } \ \phi \ = \ - i \eta \ ,
\begin{array} { r l } { \bar { F } _ { \, , \alpha } ^ { \beta \alpha } } & { { } = \mu _ { 0 } j ^ { \beta } \, , } \\ { \phi _ { \, , \alpha } ^ { \beta \alpha } } & { { } = - \chi \mu _ { 0 } j ^ { \beta } - \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \phi ^ { \beta } \, . } \end{array}
n _ { c }
g _ { z }
R _ { x }
M _ { 1 2 } = \left( \frac { i \hbar } { 2 } \right) \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( \frac { \partial } { \partial q _ { 1 } ^ { i } } \frac { \partial } { \partial p _ { 2 } ^ { i } } - \frac { \partial } { \partial p _ { 1 } ^ { i } } \frac { \partial } { \partial q _ { 2 } ^ { i } } \right) .
0
B ^ { \frac { 1 } { n + 2 } } \beta \tau \gamma _ { 0 } ^ { \frac { 3 n + 5 } { n + 2 } } = F ( p , \mathrm { ~ s ~ h ~ a ~ p ~ e ~ } ) ,
\varphi ( M )
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \Big \vert \sqrt { \mathcal { J } _ { 2 } ( g _ { 1 } ) } - \sqrt { \mathcal { J } _ { 2 } ( g _ { 2 } ) } \Big \vert ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \Big \vert \| \Psi ( g _ { 1 } ) - \omega \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } - \| \Psi ( g _ { 2 } ) - \omega \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } \Big \vert ^ { 2 } } } \\ & { } & { \leq \frac { 1 } { 2 } \| \Psi ( g _ { 1 } ) - \Psi ( g _ { 2 } ) \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } \leq \frac { L _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \ \Vert g _ { 1 } - g _ { 2 } \Vert _ { H ^ { 1 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ } \end{array}
D ( E )
\hbar \rightarrow 0
\Pi ( P ) \pi ( B _ { i } ) \Pi ( P ) ^ { - 1 } = \pi ( A _ { i } )
c e ^ { \theta i } = c \cos ( \theta ) + c i \sin ( \theta )
\overline { { \mathscr { E } _ { b , n } } } ( \mathcal { E } _ { z } ) = c _ { b , n } \gamma t
a

{ \frac { \partial f } { \partial { \bar { z } } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \partial f } { \partial x } } + i { \frac { \partial f } { \partial y } } \right) = 0 .

A _ { 0 }
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { e n } } } & { { } = \left[ \frac { 2 R } { k ^ { 2 } \pi \nu _ { 0 } } \right] ^ { 1 / 2 } N E P _ { \mathrm { i } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ^ { l + 1 } } & { { } = \log ( \mathbf { 1 } _ { n } / n ) - \log ( S e ^ { g ^ { l } } ) , \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ l \ \mathrm { ~ i ~ s ~ e ~ v ~ e ~ n ~ , ~ } } \\ { g ^ { l + 1 } } & { { } = \log ( \mathbf { 1 } _ { n } / n ) - \log ( S ^ { T } e ^ { f ^ { l } } ) , \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ l \ \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ d ~ d ~ , ~ } } \end{array}
D
\begin{array} { r c l } { \theta _ { j s , t } } & { = } & { \cos ( \Lambda _ { j } ) \theta _ { j s , t - 1 } + \sin ( \Lambda _ { j } ) \theta _ { j s , t - 1 } ^ { * } + \psi _ { j } s _ { \theta , t - 1 } } \\ { \theta _ { j s , t } ^ { * } } & { = } & { - \sin ( \Lambda _ { j } ) \theta _ { j s , t - 1 } + \cos ( \Lambda _ { j } ) \theta _ { j s , t - 1 } ^ { * } + \psi _ { J } ^ { * } s _ { \theta , t - 1 } } \end{array}
>
\frac { 1 } { 3 } n ( 2 n ^ { 2 } + 1 )
n _ { \mathrm { w } } ^ { - 1 / 3 }
\begin{array} { r } { \textstyle \mathcal { L } _ { \mathrm { a c c } } ( \theta ) : = \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \log r _ { \theta } ( x ^ { ( k ) } ( t ) , \tilde { x } _ { \theta } ^ { ( k ) } ( t + \tau ) ) . } \end{array}
\gamma _ { m } ( g _ { c } ) ~ = ~ \eta + \gamma _ { \bar { \psi } \psi } ( g _ { c } )
\wp ( z ) = { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } + \sum _ { \omega \in \Lambda \setminus \left\{ 0 \right\} } \left( { \frac { 1 } { ( z - \omega ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } } \right)
4 . 4 4
L _ { z }
1 - 5 0
R _ { r }
\begin{array} { r l r } { \frac { d E } { d t } } & { = } & { - \int _ { \Omega } \left\{ \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { D _ { i } C _ { i } } { R T } | \nabla \tilde { \mu } _ { i } | ^ { 2 } + R T \mathcal { R } \ln \left( \frac { \mathcal { R } _ { f } } { \mathcal { R } _ { r } } \right) \right\} d x - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { \partial \Omega } \tilde { \mu } _ { i } j _ { i , 0 } d S . } \end{array}
( 1 - f ) \sigma _ { a } ( \nu ) / ( ( 1 - f ) \sigma _ { a } ( \nu ) + \sigma _ { s } ( \nu ) )
t = \hbar \beta
y
\left( \mathrm { D } _ { \hat { \mathbf { X } } } \mathrm { c a y } \right) \left( \mathbf { Y } \right) = \mathrm { d c a y } _ { \hat { \mathbf { X } } } ( \hat { \mathbf { Y } } ) \mathrm { c a y ( } \hat { \mathbf { X } } ) .
\begin{array} { r l } { 0 \stackrel { ! } { = } \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { E \left[ G + \varepsilon \delta G \right] - E \left[ G \right] } { \varepsilon } } & { = 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \, \left( \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } S _ { x , x } \left( \omega \right) + S _ { \xi , \xi } \left( \omega \right) \right) \times } \\ & { \hphantom { = 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } } \times \left( \left( \left| G \left( \omega \right) H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } - 1 \right) S _ { x , x } \left( \omega \right) + \left| G ( \omega ) \right| ^ { 2 } S _ { \xi , \xi } ( \omega ) \right) } \\ & { \hphantom { = 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } } \times \left( G \left( \omega \right) \delta G ^ { * } \left( \omega \right) + G ^ { * } \left( \omega \right) \delta G \left( \omega \right) \right) , } \end{array}
8
2 0
\vec { S } _ { 0 } = ( S _ { 0 } ^ { t } , S _ { 0 } ^ { b } )
f _ { m } ^ { N _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ o ~ o ~ t ~ h ~ } } + 1 }
\sigma _ { \mathrm { a p } } ( T )
\begin{array} { r } { s ^ { \mathbf { C C } } = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] \qquad s ^ { \mathbf { D D } } = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } \end{array}
\left( \nabla ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) K _ { A A } = - K _ { A B } .
\phi _ { n }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { \mu , \nu } \langle \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \nu } ^ { t } ) G \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ^ { t } ) G \rangle \langle \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } G A \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \nu } ) G A \rangle = } \\ & { = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { \mu , \nu } \langle \mathrm { d i a g } ( \hat { \tilde { S } } _ { \nu } ^ { t } ) G \mathrm { d i a g } ( \hat { \tilde { S } } _ { \mu } ^ { t } ) G \rangle \langle \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } G A \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \nu } ) G A \rangle } \\ & { + \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { \mu , \nu } \langle \mathrm { d i a g } ( \hat { \tilde { S } } _ { \nu } ^ { t } ) G G \rangle \langle C _ { \mu } \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } G A \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \nu } ) G A \rangle } \\ & { + \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { \mu , \nu } \langle G \mathrm { d i a g } ( \hat { \tilde { S } } _ { \mu } ^ { t } ) G \rangle \langle \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } G A C _ { \nu } \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \nu } ) G A \rangle } \\ & { + \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { \mu , \nu } \langle G G \rangle \langle C _ { \mu } \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } G A C _ { \nu } \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \nu } ) G A \rangle } \end{array}
( E )
\Delta = q
( \alpha , \eta ) \in ] 0 , + \infty [ ^ { 2 }
\begin{array} { r } { { \cal E } = \frac { \hbar \omega _ { p } \vert c \vert ^ { 2 } \vert \Psi _ { p } \vert ^ { 2 } + \hbar \omega _ { h } \vert d \vert ^ { 2 } \vert \Psi _ { h } \vert ^ { 2 } } { \vert c \vert ^ { 2 } \vert \Psi _ { p } \vert ^ { 2 } + \vert d \vert ^ { 2 } \vert \Psi _ { h } \vert ^ { 2 } } . } \end{array}
\Delta u _ { x } = u _ { x } ( 2 ) - u _ { x } ( 1 )
V _ { V F } = 0 . 0 6 [ m / s ] , 0 . 0 7 [ m / s ]

^ { - 1 }
5 0 0
\sigma
\mathcal { A } ^ { \prime } = 0
d _ { \zeta , \beta }
\nu \to i Q
Y _ { t } Y = \frac { \partial } { \partial X } \frac { Y _ { X X } } { \left( 1 + Y _ { X } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } ,
c _ { 0 }
m
v _ { \perp }
6
\theta
\omega = c _ { 0 } \kappa - \left( \frac { h _ { 0 } ^ { 2 } } { 6 } - \frac { \gamma } { 2 \rho g } \right) c _ { 0 } \kappa ^ { 3 } + . . . ~ ,
c ( \mathbf { q } ) = c _ { 0 } + \mathbf { c _ { 1 } } \cdot \mathbf { q } \, ,
N ( \nu ) = N _ { 0 } \, e x p \left( \frac { - \hbar \omega \nu } { T _ { \nu } } + \frac { \hbar \omega \chi _ { e } \nu ( \nu + 1 ) } { T _ { 0 } } \right)
j
\textit { \textbf { z } }
\, \, { \dot { \boldsymbol { \sigma } } } = { \mathsf { H } } ( { \boldsymbol { \sigma } } ) : { \dot { \boldsymbol { \varepsilon } } } \,
\xi ^ { 2 } ( \omega ) \frac { 1 + \omega } { 2 } + \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d \varepsilon \, \Omega ( \varepsilon , \omega ) = 1 .
E = A e ^ { i \omega _ { 0 } { t } }
n
L _ { O }
\psi ( x , y ) = \arg { ( \mathrm { E } _ { G S A , z _ { k } } ( x , y , z _ { k } ) ) } ;
\mathbf { C } = ( \mathbf { c } _ { 1 } , \mathbf { c } _ { 2 } , \cdots , \mathbf { c } _ { N _ { i } } )
\tilde { f } ( \phi ) = \sqrt { \frac { \left( { 2 \omega + 3 } \right) } { \left( { 1 6 \pi \phi } \right) } } f ( \phi ) ~ .
\hbar = 1
^ { \top } \! \! A
\gamma = \mathrm { ~ P ~ r ~ }
{ 4 d ~ ^ { 3 } D ^ { o } }
\begin{array} { r l } { \omega _ { \mathrm { a , e f f } } ( \mu ) } & { = \omega _ { 0 } - \frac { \kappa } { 2 } \left( \operatorname { R e } ( \hat { \mathcal { F } } [ | \psi _ { a } ( \theta ) | ^ { 2 } \psi _ { a } ( \theta ) ] _ { \mu } / a _ { \mu } ) + 2 \sum _ { \eta } | b _ { \eta } | ^ { 2 } \right) } \\ { \omega _ { \mathrm { b , e f f } } ( \mu ) } & { = \omega _ { 0 } - \frac { \kappa } { 2 } \left( \operatorname { R e } ( \hat { \mathcal { F } } [ | \psi _ { b } ( \theta ) | ^ { 2 } \psi _ { b } ( \theta ) ] _ { \mu } / b _ { \mu } ) + 2 \sum _ { \eta } | a _ { \eta } | ^ { 2 } \right) } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \omega _ { i } \alpha _ { i } = \nu .
\tau
P _ { 3 } = - 1 . 3 7 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \ R e ^ { 2 } + 0 . 5 7 5 1 6 \ R e - 9 5 . 8
\partial E / \partial t = \iint ( 2 \pi k ) ( m k ) \partial E ( k , m ) / \partial t \, d [ \log ( m ) ] \, d [ \log ( k ) ]
\varepsilon \rightarrow 0
\begin{array} { r } { E ^ { * } ( F _ { i , j } ^ { * } | C _ { i , j } ^ { * } , \mathcal { F } _ { I , n } ^ { * } ) = \widehat { f } _ { j , n } ^ { * } , \quad V a r ^ { * } ( F _ { i , j } ^ { * } | C _ { i , j } ^ { * } , \mathcal { F } _ { I , n } ^ { * } ) = \frac { \widehat { \sigma } _ { j , n } ^ { 2 } } { C _ { i , j } ^ { * } } , \quad i = - n , \dots , I , \ j = I - i , \dots , I + n - 1 , } \end{array}
\Pi _ { + } ( s ) = \mathrm { R e } R ( s ) - \mathrm { I m } I ( s ) + i \left[ \mathrm { I m } R ( s ) + \mathrm { R e } I ( s ) \right] \ .
0 . 9 8 3
\{
\approx

\partial f _ { 1 } / \partial \alpha = g _ { 1 }
\sigma
K _ { H , N H _ { 3 } }
\left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial \tau ^ { \pm } } = \cos \alpha \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \pm \sin \alpha \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } , } \\ & { \frac { \partial } { \partial n ^ { \pm } } = - \sin \alpha \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \pm \cos \alpha \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } ; } \end{array} \right.
\omega _ { 4 }
\Vvdash
\! \! \frac { y ^ { 2 - n } } { n ^ { 2 } } p _ { y } ^ { 2 } + \frac { \xi } { y ^ { n } } - y ^ { n } \! \!
\begin{array} { r } { \lambda _ { j k } = - \sum _ { A B } \lambda _ { A B } \left[ x _ { 1 } ^ { j } x _ { 1 } ^ { k } + x _ { A } ^ { j } x _ { B } ^ { k } - x _ { B } ^ { ( j } x _ { 1 } ^ { k ) } \right] - \frac 1 2 \sum _ { A \alpha } \lambda _ { A \alpha } \left[ x _ { \alpha } ^ { ( j } x _ { A } ^ { k ) } - x _ { \alpha } ^ { ( j } x _ { 1 } ^ { k ) } - x _ { A } ^ { ( j } x _ { 1 } ^ { k ) } - 2 x _ { 1 } ^ { j } x _ { 1 } ^ { k } \right] , } \end{array}
\beta \dot { d }
\mathbf { B } = \oint \sigma \, d \mathbf { A } .
| \partial ^ { 2 } f / \partial \rho _ { i } \partial \rho _ { j } | = 0
\hat { U } _ { j } = \hat { E } _ { p j } / \sqrt { n _ { 0 } }
D
p _ { g } ( i ) = \frac { c } { c + d _ { i } ^ { o u t } }
\frac { d \eta } { d z } = \eta \left\lbrace g _ { L } \left[ \frac { \operatorname { t a n h } ( V ) } { \operatorname { t a n h } \left( V _ { 0 } \right) } - 1 \right] + \frac { 4 } { 3 } \epsilon _ { 3 } \left[ \eta _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \operatorname { t a n h } ( V ) } { \operatorname { t a n h } \left( V _ { 0 } \right) } - \eta ^ { 2 } \right] \right\rbrace .
\dot { \varepsilon } = 1 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
t = 4 . 2 5 ~ \mathrm { s }
\nu
\forall s
- { \biggl ( } \gamma ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } { \biggr ) } \alpha ^ { 2 } \rho ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac { d \rho ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } + { \biggl ( } \gamma ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } { \biggr ) } \rho ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \rho ^ { 2 } d z ^ { 2 } \: ,
n - 1
A _ { N L } ( k ) = b _ { 2 } ( k ) ~ b _ { N L } + c _ { 1 } ( k ) ~ c _ { N L }
V _ { \mathrm { d d } } = d _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) / ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } R ^ { 3 } )
V _ { C } ( s ) = { \frac { \frac { 1 } { C s } } { R + { \frac { 1 } { C s } } } } V _ { \mathrm { i n } } ( s ) = { \frac { 1 } { 1 + R C s } } V _ { \mathrm { i n } } ( s )
v
\nu = \frac { \alpha - 1 } { \alpha + 1 }
1 7 5 0
X _ { t - \tau } ^ { i } \perp \! \! \! \perp Y _ { t } | S _ { 1 }
\tau
\textit { b l a c k - p e n a l t y } = - \alpha _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ a ~ s ~ s ~ - ~ i ~ n ~ e ~ q ~ } }
( ( \widetilde { B } _ { 1 } ) _ { x } ) _ { i j } = ( ( \widehat { B } _ { 1 } ) _ { x } ) _ { i j } - \frac { \Delta y ^ { 2 } \nabla _ { h } \cdot \widehat { \mathbf { B } } _ { i j } } { \Delta x ^ { 2 } + \Delta y ^ { 2 } } , \qquad ( ( \widetilde { B } _ { 2 } ) _ { y } ) _ { i j } = ( ( \widehat { B } _ { 2 } ) _ { y } ) _ { i j } - \frac { \Delta x ^ { 2 } \nabla _ { h } \cdot \widehat { \mathbf { B } } _ { i j } } { \Delta x ^ { 2 } + \Delta y ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \psi ( x ) } & { { } = \left( { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } \right) ^ { 1 / 4 } \exp { \left( - { \frac { m \omega x ^ { 2 } } { 2 \hbar } } \right) } } \end{array}
c _ { 2 , e }

\operatorname* { l i m } _ { \tilde { w } \to \infty } \mathcal { E } ( \tilde { w } ) = 1
F _ { 1 1 } F _ { 2 2 } - F _ { 1 2 } F _ { 2 1 } = 1
{ \bf J }
\mp \pi
\begin{array} { r l } & { \rho ( x , z , t ) = \rho _ { 2 } + ( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) \theta ( z - \zeta ( x , t ) ) } \\ & { u ( x , z , t ) = u _ { 2 } ( x , z , t ) + ( u _ { 1 } ( x , z , t ) - u _ { 2 } ( x , z , t ) ) \theta ( z - \zeta ( x , t ) ) } \\ & { w ( x , z , t ) = w _ { 2 } ( x , z , t ) + ( w _ { 1 } ( x , z , t ) - w _ { 2 } ( x , z , t ) ) \theta ( z - \zeta ( x , t ) ) \, , } \end{array}
A B
\frac { 2 } { \kappa ^ { 2 } } R _ { 1 } = \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } R - \frac { 1 } { 4 } F ^ { 2 } - D _ { M } \Phi ^ { \dagger } D ^ { M } \Phi - U ( \Phi )
r _ { i j } = | \r _ { i j } |
g ^ { i j } B ^ { 2 } { \partial } _ { y } + \Gamma _ { k } ^ { i j } B ^ { 2 } u _ { y } ^ { k } - \frac 1 2 g ^ { i \ell } B ^ { 2 } \left( g _ { \ell m } \frac { { \partial } B ^ { - 2 } } { { \partial } u ^ { k } } + g _ { k m } \frac { { \partial } B ^ { - 2 } } { { \partial } u ^ { \ell } } - g _ { \ell k } \frac { { \partial } B ^ { - 2 } } { { \partial } u ^ { m } } \right) g ^ { m j } B ^ { 2 } u _ { y } ^ { k }
2 \times 2
u ( x , 0 ) = 0 , \; \; u _ { t } ( x , 0 ) = 0 .
c _ { a }
B _ { c }
4

( { \dot { q } } _ { m + 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { m + h } )
\times 3 0 0
( x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } )

\int _ { 0 } ^ { \bar { Q } _ { \mathrm { 6 C } } } P ( \bar { Q } _ { \mathrm { 6 , \, H e x } } ^ { ( i ) } ) d \bar { Q } _ { \mathrm { 6 , \, H e x } } ^ { ( i ) } = \int _ { \bar { Q } _ { \mathrm { 6 C } } } ^ { 1 } P ( \bar { Q } _ { \mathrm { 6 , \, L i q } } ^ { ( i ) } ) d \bar { Q } _ { \mathrm { 6 , \, L i q } } ^ { ( i ) }
i = 6 , 7 , \hdots 1 0
\epsilon = 0
\frac { 1 } { \not { p } - m + i \varepsilon } = \frac { \not { p } + m } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon }
| \nabla K ( x ) | \leq { \frac { C } { | x | ^ { n + 1 } } }
x z
\begin{array} { r l } { \tilde { H } } & { { } = \frac { \tilde { b } _ { 1 } ^ { 2 } \tilde { \tau } - \log \tilde { a } _ { 1 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \\ { \tilde { g } } & { { } = 2 \pi ^ { 2 } \frac { \tilde { H } } { \tilde { b } _ { 1 } \tilde { \tau } } } \\ { \tilde { \sigma } ^ { 2 } } & { { } = \frac { \tilde { \tau } } { 2 \pi ^ { 2 } } - \frac { \tilde { H } } { \tilde { g } ^ { 2 } } . } \end{array}
\theta _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ a ~ l ~ l ~ } } = \omega t
d b _ { i j } = ( \mu _ { i j } + \gamma _ { i j } ) d t ^ { \prime } + D _ { i j k l } \; d W _ { k l } ^ { \prime }
\frac { b _ { 0 i } } { b _ { 0 j } } = \frac { f _ { i } } { f _ { j } } \sqrt { \frac { \eta _ { j } ^ { ( 2 ) } \eta _ { j } ^ { ( 1 ) } } { \eta _ { i } ^ { ( 1 ) } \eta _ { i } ^ { ( 2 ) } } } \sqrt { \frac { r _ { i j } } { r _ { j i } } } \, .
| f _ { \omega } ( t ) | ^ { 2 } \sim \omega ^ { - 0 . 4 3 }
R
\varphi
{ \cal { L } } _ { \mathrm { e f f } } = { \cal { L } } _ { \mathrm { g a u g e ~ t h e o r y } } + \theta \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } G _ { a } ^ { \mu \nu } \tilde { G } _ { a \mu \nu } ~ .
n \geq 0
7 0 . 6 ( 2 ) ~ \mathrm { c m } ^ { 2 }
\gamma
\mathcal { N } \left( \mu _ { l m , \mathrm { s t o c h } } , \sigma _ { l m } ^ { 2 } \right)
A ( t ) = x _ { c } ( t )
[ C _ { 1 } ] \cdot [ C _ { 1 } ] = [ C _ { 2 } ] \cdot [ C _ { 2 } ] = - 1
\omega
{ \hat { \sigma } } _ { D } / { \sqrt { n } }
^ { - 2 }
J _ { 2 } ^ { 3 } J _ { 3 } M _ { 3 , 1 } + J _ { 3 } ^ { 3 } M _ { 0 , 3 }
\sigma ^ { 2 } = \sigma _ { S } ^ { 2 } = \sigma _ { A } ^ { 2 } / 3
c _ { g } ^ { * } / c ^ { * } = 3 \sqrt { \pi } \Psi ^ { * }
C _ { 2 } ( P ) = \delta ^ { 4 } \left( \vec { \phi } \right) D \left( \phi / x \right) d ^ { 4 } x .
[ 0 , 1 ]
\rho _ { 1 , 2 } = 1 , ( 1 + \alpha ) / ( 1 - \alpha )
\left\{ \begin{array} { l } { { m _ { 1 } , \ldots , m _ { r - M + n - 3 } \geq 0 } } \\ { { m _ { r - M + n - 2 } = \ldots = m _ { r - 3 } = 0 } } \\ { { m _ { j } \equiv \operatorname * { m i n } ( a - 1 , r - j - 2 ) + \operatorname * { m i n } ( b - 1 , r - j - 2 ) . } } \end{array} \right.
a n d L
\theta \leq \pi
\alpha
{ \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } } f _ { z } ( z ) + k _ { z } ^ { 2 } f _ { z } ( z ) = 0
q _ { 5 }
^ { 7 6 }
P ( k ) = A k ^ { - 2 }
\frac { P _ { f } } { P _ { i } } \approx 2 \exp ( - \frac { \pi \vert \tilde { \epsilon } _ { K } \vert ^ { 2 } } { 2 \alpha } ) - 1
N _ { e } = 1 0 ^ { 2 2 - 2 3 }
X _ { t }
\mit \Theta
\begin{array} { r l } { d s } & { { } = { \sqrt { \rho ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + R ^ { 2 } } } \, d \lambda } \end{array}

m _ { \mathrm { r e s } } = 1 0 \times \rho L _ { \mathrm { U C } }

\mathcal { J } ^ { 0 } ( \vec { x } ) = 1
\overline { { \mathbf { U } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \pm } = \mathbf { R } _ { 1 } \overline { { \mathbf { V } } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { \pm } ;
n
F _ { \mathrm { n e t } } = M a _ { \mathrm { c m } } \;
\big [ z _ { i j } \big ] _ { \underline { { \mathbf { J } } } } = i \frac { \delta Z } { \delta \phi _ { i j } } \Big | _ { \boldsymbol { \phi } = 0 } = i \left\langle \frac { \delta \ln H } { \delta \phi _ { i j } } \right\rangle \Big | _ { \boldsymbol { \phi } = 0 } = i \big \langle V _ { i j } \big \rangle \big | _ { \boldsymbol { \phi } = 0 }
f _ { \alpha \beta } \, \dot { y } ^ { \beta } = \partial _ { \alpha } V
\delta A _ { | | } \to 0
\frac { 2 \left( \cos \theta - 1 \right) } { T ^ { 2 } } - \frac { \left( \cos \theta + 2 \right) } 3 \left( \mathbf { p \cdot p + } m ^ { 2 } \right) + i \epsilon = 0 ,
^ { 3 } { D } _ { 2 }
| x \rangle
\begin{array} { r l } & { \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { a _ { i } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } y _ { i } a _ { i } \left( \mathbf { x } _ { i } ^ { T } \mathbf { x } _ { j } \right) y _ { j } a _ { j } } \\ & { \mathrm { ~ s . t . ~ } \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } y _ { i } = 0 , \mathrm { ~ a n d ~ } 0 \leq a _ { i } \leq \frac { 1 } { 2 n C } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } i , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathsf { C } } & { \ge \operatorname* { m a x } _ { P _ { X } , \alpha } \mathsf { I } ( T ; Y ) - \mathsf { I } ( T ; S ) } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { P _ { X } , \alpha } \mathsf { h } ( T | S ) - \mathsf { h } ( T | Y ) } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { P _ { X } , \alpha } \mathsf { h } ( X ) - \mathsf { h } ( T | Y ) } \\ & { \overset { \mathrm { ( a ) } } { \ge } \operatorname* { m a x } _ { P _ { X } , \alpha , \hat { T } ( Y ) } \mathsf { h } ( X ) - \frac { 1 } { 2 } \log \Bigl ( 2 \pi e \mathbb { E } \bigl [ \bigl ( T - \hat { T } ( Y ) \bigr ) ^ { 2 } \bigr ] \Bigr ) } \\ & { \overset { \mathrm { ( b ) } } { \ge } \operatorname* { m a x } _ { P _ { X } , \alpha } \mathsf { h } ( X ) - \frac { 1 } { 2 } \log \bigl ( 2 \pi e \mathrm { L M M S E } ( T , Y ) \bigr ) } \\ & { \overset { \mathrm { ( c ) } } { = } \operatorname* { m a x } _ { P _ { X } } \mathsf { h } ( X ) - \frac { 1 } { 2 } \log \Bigl ( \frac { 2 \pi e \mathbb { V } [ X ] \sigma ^ { 2 } } { \mathbb { V } [ X ] + \sigma ^ { 2 } } \Bigr ) } \end{array}

( \alpha , \beta )
\mathcal { I } _ { j }
\chi \sim 1
\begin{array} { r l } { I _ { s } f _ { j m \lambda } ( k ) } & { { } = f _ { j m - \lambda } ( k ) ( - 1 ) ^ { j } } \\ { I _ { t } f _ { j m \lambda } ( k ) } & { { } = - f _ { j - m \lambda } ^ { * } ( k ) ( - 1 ) ^ { j + m } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { R ( \tau ) } & { { } = } & { \frac { 3 } { 2 \tau } - \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { S } \sqrt { \pi m } \tau ^ { - \frac { 1 } { 2 } } + \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 9 6 m } \langle \frac { \alpha _ { S } } { \pi } G G \rangle \; \tau ^ { 2 } \; . } \end{array}
\phantom { } _ { 1 } \Delta \bar { C } _ { 3 0 }
I _ { \omega , d } ( \mathbf r , t ) = J _ { \omega , 0 } ( \mathbf r , t ) + \mathbf n \cdot \mathbf J _ { \omega , 1 } ( \mathbf r , t )

\tau _ { \mathrm { h } }
- \pi < \theta _ { z } \leq \pi
\frac { b _ { o u t } } { B } = \frac { V _ { i n } \cap V _ { m } } { V _ { i n } } ,
e
d = 2 ^ { 5 } = 3 2
\kappa _ { 1 } / 2 \pi = 5 3 0
^ 1
Z
N ^ { 0 }
\left( \widetilde { \delta \phi } , \widetilde { \delta A _ { | | } } , \widetilde { \delta P _ { i } } , \widetilde { \delta u _ { | | i } } , \widetilde { \delta n _ { i } } \right)
j = M
\varphi \in C ^ { p } ( X ; R ) .
p _ { n }
n _ { c } + n _ { v } = \nu
| \Omega \rangle
\begin{array} { r l r } { i _ { \overline { { \mathbf { X } } } _ { L } } \mathbf { d } \gamma ^ { [ 1 ] } } & { = } & { - 2 ( \widehat { q } _ { 1 } \cdot \widehat { q } _ { 2 } ) \frac { E } { m } + \frac { 2 } { \vert q _ { 1 } \vert \vert q _ { 2 } \vert } v _ { 1 } \cdot \Pi ( q _ { 1 } ) \cdot \Pi ( q _ { 2 } ) \cdot v _ { 2 } - } \\ & { } & { \frac { \lambda } { m } ( \widehat { q } _ { 1 } \cdot \widehat { q } _ { 2 } ) \left[ v _ { 2 } \cdot \Pi ( q _ { 2 } ) \cdot \widehat { q } _ { 1 } - v _ { 1 } \cdot \Pi ( q _ { 1 } ) \cdot \widehat { q } _ { 2 } \right] . } \end{array}
\ell _ { m } = 5 \lambda / 4
{ \cal A } _ { \mu } ~ = ~ \left( \begin{array} { l } { { B _ { \mu A } } } \\ { { V ^ { A } { } _ { \mu } } } \end{array} \right) { } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \cal F } _ { \mu \nu } ~ = ~ \left( \begin{array} { l } { { H _ { \mu \nu A } } } \\ { { V ^ { A } { } _ { \mu \nu } } } \end{array} \right)
\left. \frac { \delta E [ \phi _ { B } , G ] } { \delta G ( \vec { x } , \vec { y } ) } \right| _ { G = G _ { 0 } ( \phi _ { B } ) } = 0 \, .
e ^ { 2 \phi } = g ^ { 2 } \frac { \rho _ { - } ^ { 2 } } { \rho _ { - } ^ { 2 } + \rho _ { c } ^ { 2 } } .
F ( m V \lambda , n \bar { U } \lambda ) = F ( m V \lambda , m p \bar { U } \lambda )
L / b \rightarrow \infty
\tilde { I } _ { 1 } ^ { \zeta } ( t ) = I _ { 1 } ^ { \zeta } ( t ) - \left[ \left( a ( t ) \Lambda \vphantom { ^ 2 } \right) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ( t ) \ln \left( a ( t ) \Lambda \vphantom { ^ 2 } \right) \right] / ( 8 \pi ^ { 2 } ) \, .
\begin{array} { r l } { r _ { n + 1 } } & { = \frac { r _ { n } - C \sum _ { k } \frac { d \varphi } { d r } \bigg | _ { r _ { n } } \mathrm { R e } \left( w _ { k , n } e ^ { i k \theta _ { n } } \right) } { \cos ( \theta _ { n + 1 } - \theta _ { n } ) } , } \\ { r _ { n + 1 } } & { = \frac { \frac { C } { r _ { n } } \sum _ { k } \varphi ^ { \prime } ( r _ { n } ) \mathrm { I m } \left( w _ { k , n } e ^ { i k \theta _ { n } } \right) } { \sin ( \theta _ { n + 1 } - \theta _ { n } ) } , } \\ { w _ { k , n + 1 } } & { = \mu _ { k } \left[ w _ { k , n } + \phi _ { k } ( r _ { n } ) e ^ { - i k \theta _ { n } } \right] ; } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathfrak { P } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } + 4 \, \sum _ { n } \sum _ { n ^ { \prime } } \, \lambda _ { n 1 } \, \lambda _ { n ^ { \prime } \bar { 1 } } \, ( S _ { n 1 , n ^ { \prime } \bar { 1 } } ^ { + } ) ^ { 2 } } \end{array}
\chi _ { 0 } : \mathbb { R } _ { + } \to [ 0 , 1 ]
\frac { 5 x - 7 } { 3 } \leq 2 x + 5
\beta = 1 0

0 . 5 = e ^ { - \frac { t _ { 2 } } { 1 \mathrm { ~ s ~ } } }
( - 3 0 , 0 , 0 )
\left( \eta , \omega \right) _ { L _ { \gamma } ^ { 2 } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) } = \int _ { \Omega } \eta \wedge \star _ { \gamma } ^ { k } ( \omega ) , \quad \forall \eta \in L ^ { 2 } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) ,

V .
E _ { 0 }
\hat { x } _ { 0 } \hat { x } _ { i }
f _ { \pi } ^ { t } \, p _ { 0 } ^ { 2 } + f _ { \pi } ^ { s } \, p ^ { 2 } = 0 | _ { \pi \; m a s s \; s h e l l }
\dot { S } ( t ) = - \sum _ { k = R , L } \int _ { 0 } ^ { \ell } \mathrm { d } x ~ \frac { \partial P _ { k } ( x , t ) } { \partial t } \left( \log \left( \frac { P _ { k } ( x , t ) } { \bar { P } } \right) + 1 \right) .
P = 2 2 0
\vec { r }
t X
\begin{array} { r l r } { F _ { 3 } } & { { } = } & { 4 \left[ 1 + u + ( 1 + u + \frac { u ^ { 2 } } { 2 } ) { S } _ { i f } - \frac { u ^ { 2 } } { 2 } ( { \bf S } _ { i } \cdot \hat { \bf n } ) ( { \bf S } _ { f } \cdot \hat { \bf n } ) \right] \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) } \end{array}
U ( R ) = - 0 . 0 2 1 0 8 8 R ^ { 2 } + 0 . 0 0 3 3 1 0 8 R ^ { 4 } + 0 . 0 3 3 1 6 1 + 3 . 6 7 4 9 \times 1 0 ^ { - 6 } R + H _ { l s } ( R ) ,
g _ { 1 , 0 , n } e ^ { i \xi _ { 1 , 0 , n } } = \frac { \sqrt 2 R } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { m _ { x } ( \theta ) \left( \sqrt { \beta _ { x } ( \theta ) } \right) ^ { 3 } \exp \left( i \left( - \left( \nu _ { x } - n \right) \theta + \chi _ { x } ( \theta ) \right) \right) d \theta } .
K

T
d \sigma \propto L _ { \mu \nu } H ^ { \mu \nu } ,
{ \begin{array} { r l } { I } & { = 2 \pi \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \left[ 0 - { \frac { e ^ { ( i k _ { 0 } - \epsilon ) { \left| z ^ { \prime } - z \right| } } } { i k _ { 0 } - \epsilon } } \right] } \\ & { = - 2 \pi { \frac { e ^ { i k _ { 0 } { \left| z ^ { \prime } - z \right| } } } { i k _ { 0 } } } } \\ & { = 2 \pi i { \frac { e ^ { i k _ { 0 } { \left| z ^ { \prime } - z \right| } } } { k _ { 0 } } } . } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \tilde { \nu } _ { t } } & { { } + } & { \langle { \bf { u } } \rangle \cdot \nabla \tilde { \nu } _ { t } = c _ { b 1 } f _ { r } \tilde { \Omega } \tilde { \nu } _ { t } - c _ { w 1 } f _ { w } \left[ \frac { \tilde { \nu } _ { t } } { \ell } \right] ^ { 2 } } \end{array}
\tan z = \frac { \sin z } { \cos z }
f _ { i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ U ~ S ~ D ~ } } + f _ { i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ E ~ U ~ R ~ } } = 0 . 5
\dagger
P
1 / 2
\mu = \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } , \quad 0 < \mu \leq 1 .
\xi _ { u \pm } ^ { i } = \frac { r _ { e } } { 2 \pi \gamma _ { \pm } } \frac { N _ { \mp } \beta _ { u \pm } ^ { * } } { \overline { { \sigma } } _ { u \mp } ( \overline { { \sigma } } _ { x \mp } + \overline { { \sigma } } _ { y \mp } ) } ,
\hat { a } _ { \bf k } ^ { \dagger }
^ c
\begin{array} { r l } { I ( r ) } & { = \frac g { 2 m r } \left[ e ^ { m r } \int _ { 0 } ^ { r } e ^ { - m r _ { 1 } } n ( r _ { 1 } ) r _ { 1 } d r _ { 1 } - e ^ { - m r } \int _ { 0 } ^ { r } e ^ { m r _ { 1 } } n ( r _ { 1 } ) r _ { 1 } d r _ { 1 } \right] \, , } \\ { I ^ { \prime } ( r ) } & { = \frac { - g } { 2 m r ^ { 2 } } \left[ e ^ { m r } ( 1 - m r ) \int _ { 0 } ^ { r } e ^ { - m r _ { 1 } } n ( r _ { 1 } ) r _ { 1 } d r _ { 1 } - e ^ { - m r } ( 1 + m r ) \int _ { 0 } ^ { r } e ^ { m r _ { 1 } } n ( r _ { 1 } ) r _ { 1 } d r _ { 1 } \right] \, . } \end{array}
\Delta P

0 = \partial _ { \lambda } \partial ^ { \lambda } a ^ { \mu } + \partial _ { \tau } \epsilon ^ { \mu } = \partial _ { \lambda } \partial ^ { \lambda } a ^ { \mu } + \partial _ { \tau } ( \sigma \partial _ { \tau } a ^ { \mu } ) = ( \partial _ { \lambda } \partial ^ { \lambda } + \sigma \partial _ { \tau } ^ { 2 } ) a ^ { \mu } .
t > 0
{ \bf M N }
\hat { H } = \hat { H } _ { \mathrm { ~ E ~ P ~ } } + \varepsilon \hat { H } _ { 1 } \ ,
\begin{array} { r } { \rho ^ { 0 } = \frac { p _ { g } } { R \theta _ { 0 } } \left( \frac { p } { p _ { g } } \right) ^ { c _ { v } / c _ { p } } , \quad p = p _ { g } \left( 1 - \frac { g z } { c _ { p } \theta ^ { 0 } } \right) ^ { c _ { p } / R } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { ( x - x _ { 0 } ) \cos \Theta } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { - ( x - x _ { 0 } ) \sin \Theta } \end{array}
\Lambda _ { 3 }
N
q _ { i } \in [ 0 , 1 ]
N
\omega _ { m w } > \omega _ { c e } > > > \omega _ { c i }
S _ { z , f } \approx 0 . 8 7 4 1
{ \frac { y ^ { \prime } } { y } } = f , \qquad \log y = k + F ,
\xi _ { o p t }
\mathcal { N } ( | a \rangle \langle a ^ { \prime } | ) = \gamma | a \rangle \langle a ^ { \prime } |
B
\mu \in \{ D , L , G , A , S \}
k _ { i } = \mathcal { H } \left( \, \, \mathbf { Q } _ { E } ^ { n } + { \Delta t } \sum _ { i = 1 } ^ { s } \tilde { a } _ { i j } \, k _ { j } , \quad \mathbf { Q } _ { I } ^ { n } + { \Delta t } \sum _ { i = 1 } ^ { s } a _ { i j } \, k _ { j } \, \, \right) , \qquad 1 \leq i \leq s .
r u ( r , t ) = A e ^ { i ( \omega t \pm k r ) } ,
\boldsymbol { \eta }
{ \begin{array} { r l } { S ( X : Q ) } & { = S ( X ) + S ( Q ) - S ( X Q ) } \\ & { = S ( X ) + S ( \rho ) + \operatorname { t r } \left( \rho ^ { X Q } \log \rho ^ { X Q } \right) } \\ & { = S ( X ) + S ( \rho ) + \operatorname { t r } \left( \sum _ { x = 1 } ^ { n } p _ { x } \log p _ { x } | x \rangle \langle x | \otimes \rho _ { x } \right) + \operatorname { t r } \left( \sum _ { x = 1 } ^ { n } p _ { x } | x \rangle \langle x | \otimes \rho _ { x } \log \rho _ { x } \right) } \\ & { = S ( X ) + S ( \rho ) + \underbrace { \operatorname { t r } \left( \sum _ { x = 1 } ^ { n } p _ { x } \log p _ { x } | x \rangle \langle x | \right) } _ { - S ( X ) } + \operatorname { t r } \left( \sum _ { x = 1 } ^ { n } p _ { x } \rho _ { x } \log \rho _ { x } \right) } \\ & { = S ( \rho ) + \sum _ { x = 1 } ^ { n } p _ { x } \underbrace { \operatorname { t r } \left( \rho _ { x } \log \rho _ { x } \right) } _ { - S ( \rho _ { x } ) } } \\ & { = S ( \rho ) - \sum _ { x = 1 } ^ { n } p _ { x } S ( \rho _ { x } ) , } \end{array} }
\delta M
\Delta n ( 0 ) / n _ { F } ( 0 ) \approx 3 4 \
p _ { c }
a _ { \Delta N } = 1
( T , Q )
\frac { \mathrm d \chi } { \mathrm d \beta } = ( 1 - f ) \frac { \cos \chi } { \cos \phi } .
y _ { i } ( k _ { 0 } + 2 ) \geq y _ { i } ( k _ { 0 } + 1 )
\Delta \tau _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ a ~ s ~ } } = 0
L ( \varphi ) = { \frac { \Phi _ { 0 } } { 2 \pi I _ { c } \cos \varphi } } = { \frac { L _ { J } } { \cos \varphi } } .

Q ^ { c } = \frac { 1 } { 4 } ( [ X _ { 1 } ] + 2 [ M _ { 1 } ] + 3 [ M _ { 2 } ] )
\tau _ { V } = \frac { C _ { V } } { \frac { \partial Q } { \partial T } | _ { T = T _ { 0 } ( z ) } } .
_ 4 ]
p _ { \mathrm { R N N } } \left( \boldsymbol { \sigma } ; \mathcal { W } \right) = \left| \langle \boldsymbol { \sigma } \left| \Psi _ { \mathcal { W } } \right. \rangle \right| ^ { 2 } = \left| \Psi _ { \mathrm { R N N } } \left( \boldsymbol { \sigma } ; \mathcal { W } \right) \right| ^ { 2 }
S _ { u l } = \eta _ { u } \pi r _ { e } f _ { u l } W _ { l } \left( 1 - e ^ { - \nu _ { u l } / \nu _ { T } } \right) = \frac { \eta _ { u } W _ { u } \Gamma _ { u l } E _ { u l } } { 4 \pi \tilde { B } _ { u l } } .
0 \to A
\begin{array} { r l } { \mathbf { \bar { J } } _ { \theta } ( \mathbf { u } , \mathbf { x } ) } & { = \frac { \partial \Phi } { \partial \mathbf { u } } = \left( \mathbf { J } _ { \theta } ( \mathbf { u } , \mathbf { x } ) , \mathbf { n } \cdot \nabla \right) ^ { \top } } \\ & { = \left( \mathsf { D } \nabla ^ { 2 } + \gamma \left( \mathbf { j } _ { \hat { \mathbf { F } } } ( \mathbf { u } ) + \theta \mathbf { j } _ { \mathbf { G } } ( \mathbf { u } , \mathbf { x } ) \right) , \mathbf { n } \cdot \nabla \right) ^ { \top } . } \end{array}
( a _ { 1 } ) = \left| { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { \pi } } } } \int _ { \pi D _ { y } ^ { 2 } } ^ { \infty } e ^ { - z } z ^ { - 1 / 2 } d z \right| < { \frac { e ^ { - \pi D _ { y } ^ { 2 } } } { 2 \pi D _ { y } } } .
n

\mu = 1
H = - M + \frac { 1 } { 2 M } \left( P - \sum _ { n , m = 1 } ^ { \infty } G _ { m n } p _ { n } q _ { m } \right) ^ { 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { p _ { n } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \Omega _ { n } ^ { 2 } q _ { n } ^ { 2 } } { 2 } \right)
s _ { a }
B _ { \mu } ^ { ( b ) } : = e \Big ( A _ { \mu } + a _ { \mu } ^ { ( b ) } \Big ) + \sqrt { g } h _ { \mu } \; .
H
\begin{array} { r } { J _ { \mathrm { l o s s } } ( \omega , \mathbf { k } ) = \alpha \omega \exp ( - \omega / \omega _ { \mathrm { m } } ) , ~ ~ ~ \omega _ { \mathrm { m } } \rightarrow + \infty , } \end{array}
\mathcal { I } \to \hat { 1 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathcal { O } \to e ^ { - \hat { \varsigma } _ { \bf u } \tau _ { c } } + e ^ { \hat { \varsigma } _ { \bf d } \tau _ { c } } .
\Omega = \frac { \tau _ { r } - \tau } { \tau _ { r } - \tau _ { m i n } } ,
\lambda ^ { \Delta } \varphi ( \lambda x )
\phi \neq 1
P _ { \varphi } \; \equiv \; \frac { \partial L } { \partial \dot { \varphi } } \; = \; \left( \frac { e } { c } \, { \bf A } \; + \; m \, \dot { \bf x } \right) \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \frac { \partial \bf x } { \partial \varphi }
u _ { \tau } = \frac { a _ { 1 } \cdot \mathrm { M a } _ { 1 , \mathrm { c } } } { u _ { \infty , \mathrm { D N S } } ^ { + } }
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } ( T ) } & { { } = } & { \sum _ { n \ge 1 0 } \frac { \langle 7 S _ { 1 / 2 } | D | n P _ { 1 / 2 } \rangle \langle n P _ { 1 / 2 } | H _ { W } | 6 S _ { 1 / 2 } \rangle } { ( E _ { 6 S _ { 1 / 2 } } - E _ { n P _ { 1 / 2 } } ) } } \end{array}
u _ { \mathrm { s o l } } ^ { \mathrm { C G L } } ( x , t ) = \varphi ( x ) \exp ( - \mathrm { i } \omega t ) ,
f ( t )
0 = \pi ^ { - \mu } \gamma _ { 1 } ^ { * } Q \gamma _ { 2 } = \gamma _ { 1 } ^ { * } Q \gamma _ { 2 } ^ { \prime } \equiv ( a - b i ) p ^ { n - 1 } \pi ^ { \prime } \overline { { \pi ^ { \prime } } } q _ { 1 } + ( a ^ { \prime } - b ^ { \prime } i ) p ^ { n - 1 - \mu } \pi ^ { \prime } \overline { { \pi ^ { \prime } } } q _ { 2 } \qquad \bmod p ^ { n - \mu } ,
n = \frac { 3 } { 2 } e ^ { - \alpha - ( \phi / 2 ) } = \frac { 3 } { 2 } e ^ { - \psi } \ .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| W f _ { \theta } ( { \bar { x } } _ { i } ) - { \bar { y } } _ { i } \| } & { \le L _ { S } ( w ) + \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| { \tilde { W } } ( f _ { \theta } ( { \bar { x } } _ { i } ) - f _ { \theta } ( x _ { i } ) ) \| } \\ & { \quad + \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| \varphi ( x _ { i } ) \| + \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| \varphi ( { \bar { x } } _ { i } ) \| . } \end{array}
H
[ A ] - [ B ] + [ C ] = 0 .
\mathrm { ~ k ~ } _ { B } \mathrm { ~ T ~ / ~ s ~ }

\langle { \sigma _ { B P } } \rangle \approx [ \sigma _ { B } ]
\langle \Sigma _ { y z } ^ { D } \rangle _ { \beta }
2 6 1
\begin{array} { r l r } { r _ { \mathrm { T M } } } & { = } & { \frac { n _ { 1 } c o s \theta _ { i n } - \sqrt { n _ { 2 } ^ { 2 } - n _ { 1 } ^ { 2 } s i n ^ { 2 } \theta _ { i n } } } { n _ { 1 } c o s \theta _ { i n } + \sqrt { n _ { 2 } ^ { 2 } - n _ { 1 } ^ { 2 } s i n ^ { 2 } \theta _ { i n } } } , } \\ { r _ { \mathrm { T E } } } & { = } & { \frac { n _ { 2 } c o s \theta _ { i n } - \sqrt { n _ { 1 } ^ { 2 } - n _ { 1 } ^ { 4 } s i n ^ { 2 } \theta _ { i n } / n _ { 2 } ^ { 2 } } } { n _ { 2 } c o s \theta _ { i n } + \sqrt { n _ { 1 } ^ { 2 } - n _ { 1 } ^ { 4 } s i n ^ { 2 } \theta _ { i n } / n _ { 2 } ^ { 2 } } } , } \end{array}
1 \times 1 0
C _ { 4 } = 1 6 0 E _ { h } a _ { 0 } ^ { 4 }
\beta _ { 3 } ^ { 2 }
( 0 , \pi )
q \equiv x
E _ { g s } = e ^ { 2 } / 2 g _ { e } \lambda \varepsilon _ { 0 } = e \varepsilon _ { i }
p _ { \mathrm { t r } } ( x , t ) = \int _ { 0 } ^ { h ( x , t ) } \rho _ { \mathrm { t r } } ( x , y , t ) \mathrm { ~ d ~ } y
<
A ^ { 1 }

W = \frac { 1 } { 6 } d _ { i j k } f _ { p q r } C ^ { i p } C ^ { j q } C ^ { k r }
\ell _ { c }
\left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 2 \partial + i ( T _ { 1 } + i T _ { 2 } ) } } \\ { { 2 \bar { \partial } + i ( T _ { 1 } - i T _ { 2 } ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { c } } \\ { { \bar { b } } } \end{array} \right) = ( \partial \! \! \! / + i T \! \! \! \! / ) \psi = 0 \ .
L = { \left( \begin{array} { l } { \chi } \\ { l } \end{array} \right) } ~ ,
\mathrm { H e }
\lVert ( - \Delta ) ^ { s } f \rVert _ { L _ { x } ^ { 2 } } \equiv \lVert f \rVert _ { \Dot { H } _ { x } ^ { 2 s } } \equiv \lVert f \rVert _ { H _ { x } ^ { 2 s } }
d ( t )
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \xi } } _ { p , t } ^ { m } } & { = { \boldsymbol { \xi } } _ { p , t + \Delta t } + \underbrace { \boldsymbol { \beta } [ u ] ( \boldsymbol { \xi } _ { p , t + \Delta t } , t + \Delta t ) \Delta t } _ { \mathrm { c o n v e c t i o n } } + \underbrace { \sqrt { 2 \kappa \Delta t } \boldsymbol { b } ^ { m } } _ { \mathrm { d i f f u s i o n } } , } \\ { \boldsymbol { b } ^ { m } } & { \sim \mathcal { N } ( \boldsymbol { 0 } , \boldsymbol { I } ) , \ { \boldsymbol { \xi } } _ { p , t + \Delta t } = \boldsymbol { x } _ { p } , } \end{array}
\mathcal { L } [ \boldsymbol { u } ] = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb { B } } \int _ { \mathbb { H } } \omega ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \eta } ) \ \textup { d V } ^ { \prime } \textup { d V } + \int _ { \mathbb { B } } \boldsymbol { b } \cdot \boldsymbol { u } \ \textup { d V } \ ,
\operatorname* { d e t } ( { \bar { g } } _ { \kappa \lambda } ) = \operatorname* { d e t } ( \eta _ { \kappa \lambda } ) =
Q
> 9 5
\cup _ { \tilde { x } \in \widetilde X _ { n } ^ { k } } B _ { \rho } ( \tilde { x } )
{ \tilde { B } _ { m w } } = \frac { \tilde { E } _ { m w 0 } } { c } ( \hat { z } - \alpha \hat { y } ) e x p ( - i \omega _ { m w } t )
D = \frac { C _ { F } } { \pi } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \alpha _ { s } ^ { n + 1 } \Big [ \frac { 3 } { 4 } \left( \frac { Q ^ { 2 } e ^ { - 5 / 3 } } { \mu ^ { 2 } } \right) ^ { - 2 } \left( \frac { - \beta _ { 0 f } } { 2 } \right) ^ { 2 } \, n ! + \frac { 1 } { 3 } \frac { Q ^ { 2 } e ^ { - 5 / 3 } } { \mu ^ { 2 } } \beta _ { 0 f } ^ { n } \, n ! \, \left( n + \frac { 1 1 } { 6 } \right) \Big ] \, ,
\{ \mathbf { C } _ { ( n ) } \}
( | g | / \alpha ) _ { c r i t } = ( \sin ^ { 2 / 3 } i + \cos ^ { 2 / 3 } i ) ^ { - 3 / 2 } \sim 1 \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ s ~ m ~ a ~ l ~ l ~ i ~ . ~ }
\sqrt { 2 }
--- - { }


\omega
h
\mathrm { K _ { 2 } P t C l _ { 4 } }
x < 0
t
L = 2 4
v ( x , t ) = D _ { 0 } \frac { 1 } { H } \frac { \partial h } { \partial x } \, \, \, \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ i ~ n ~ F ~ o ~ u ~ r ~ i ~ e ~ r ~ s ~ p ~ a ~ c ~ e ~ } \, \, \, \, \tilde { v } ( k , \omega ) = i D _ { 0 } k \frac { \tilde { h ( k , \omega ) } } { H } .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { ( E _ { x \prime } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \delta } \left( \frac { \cos ^ { 2 } { \it \Psi } } { ( E _ { x } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } + \frac { \sin ^ { 2 } { \it \Psi } } { ( E _ { y } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } - \frac { \sin ( 2 { \it \Psi } ) \cos \delta } { E _ { x } ^ { 0 } E _ { y } ^ { 0 } } \right) , } \end{array}
1 5 . 0 s
d S = d S ^ { * } , \; \; \; d \Omega _ { 0 } = d \Omega _ { 0 } ^ { * } , \; \; \; d \Omega _ { k } = d \tilde { \Omega } _ { k } ^ { * }
^ { 3 }
{ \sqrt [ [object Object] ] { x } } = x ^ { 1 / n } .
P ( r )
\langle \tau \rangle
\langle - u v \rangle ^ { + } \approx \tau ^ { + } \approx 1 - ( y ^ { \ast } ) ^ { 3 / 2 }
\Gamma < 4
m m
i
\langle \mathbf { J } ( t ) \mathbf { J } ( 0 ) \rangle
s \leq t
\alpha = - { \frac { 3 } { 2 } } \left( 1 + { \frac { b _ { ( 2 ) } ^ { 1 , 8 } } { a _ { ( 1 ) } ^ { 1 , 8 } } } \right) ,
\eta
\omega
j
\begin{array} { r } { N ^ { - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { M - 1 } ( 1 + k ) 2 ^ { ( \sigma - 2 \delta ) k } + 2 ^ { ( d - 2 \delta ) M } \leq \left\{ \begin{array} { l l } { c N ^ { - \frac { 2 \delta - d } { \sigma - d } } \log ( N ) } & { \mathrm { i f ~ } \delta < \sigma / 2 , } \\ { c N ^ { - 1 } \log ^ { 2 } ( N ) } & { \mathrm { i f ~ } \delta = \sigma / 2 , } \\ { c N ^ { - 1 } } & { \mathrm { i f ~ } \delta > \sigma / 2 . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \textrm { d } p _ { 0 } } { \textrm { d } r } = J _ { 0 \theta } B _ { 0 z } - J _ { 0 z } B _ { 0 \theta } , } \end{array}
t _ { i }
5 \times 9
I ( A _ { 1 } : A _ { 2 } : B ) < 0
f ( 0 ) = f ( L ) = 0
S _ { s }
\dot { \textbf { p } } ^ { t _ { 1 + k - H : k } }

- \pi
\left( \begin{array} { l } { \dot { \theta } } \\ { \dot { \psi } } \\ { \dot { \phi } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { c _ { \psi } } & { - s _ { \psi } } \\ { 1 } & { - s _ { \psi } c _ { \theta } / s _ { \theta } } & { - c _ { \psi } c _ { \theta } / s _ { \theta } } \\ { 0 } & { \hphantom { + } s _ { \psi } / s _ { \theta } } & { c _ { \psi } / s _ { \theta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { \Omega } _ { 1 } ^ { f } } \\ { \hat { \Omega } _ { 2 } ^ { f } } \\ { \hat { \Omega } _ { 3 } ^ { f } } \end{array} \right) .
t
v = 0
\uparrow
^ \circ

\begin{array} { r l } { \hat { c } _ { 1 } = } & { { } ~ c _ { K } \left( p ^ { ( i ) } , ~ \hat { \rho } _ { 1 } \right) , ~ \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } ~ \hat { \rho } _ { 1 } = ~ \rho ^ { ( i ) } , } \\ { \hat { c } _ { 2 } = } & { { } ~ c _ { K } \left( p ^ { ( i ) } + 0 . 5 \Delta \rho \hat { c } _ { 1 } ^ { 2 } , ~ \hat { \rho } _ { 2 } \right) , ~ \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } ~ \hat { \rho } _ { 2 } = ~ \rho ^ { ( i ) } + 0 . 5 \Delta \rho , } \\ { \hat { c } _ { 3 } = } & { { } ~ c _ { K } \left( p ^ { ( i ) } + 0 . 5 \Delta \rho \hat { c } _ { 2 } ^ { 2 } , ~ \hat { \rho } _ { 3 } \right) , ~ \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } ~ \hat { \rho } _ { 3 } = ~ \rho ^ { ( i ) } + 0 . 5 \Delta \rho , } \\ { \hat { c } _ { 4 } = } & { { } ~ c _ { K } \left( p ^ { ( i ) } + \Delta \rho \hat { c } _ { 3 } ^ { 2 } , ~ \hat { \rho } _ { 4 } \right) , ~ \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } ~ \hat { \rho } _ { 4 } = ~ \rho ^ { ( i ) } + \Delta \rho . } \end{array}
E ^ { 3 } = 3 \sum _ { i , j , k } \tilde { A } _ { i } \tilde { A } _ { j } \tilde { A } _ { k } ^ { * }

\backsim
f = X _ { i 1 } \beta _ { 1 } + X _ { i 2 } \beta _ { 2 } + \cdots
\nu _ { \mu }
D ’
{ m } = { \iiint _ { V } \! \rho \, \mathrm { d } V } .
P ( t + 1 ) = \frac { N _ { 0 } } { t + N _ { 0 } } W ( 0 ) + \frac { 1 } { t + N _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { t } W ( i ) .
2 0
p = - \sigma \partial _ { X } ^ { 2 } H - A / 6 \, \pi \, H ^ { 3 }

X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 }
\Delta t
\delta V ( \omega ) = \delta V ^ { \dagger } ( - \omega )
k

\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( t ) - S _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( 0 ) = k _ { \mathrm { ~ B ~ } } D _ { K L } \left( P _ { N } \left| \prod _ { n } ^ { N } P _ { 1 } \right. \right) \geq 0 \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 6 ( F ^ { n } - S _ { u v , 2 } ^ { n } ) } } & { { } = { \cal O } ( T e r m 3 ) ^ { n } + { \cal O } ( T e r m 4 ) ^ { n } | _ { r ^ { 3 } } + { \cal O } ( T e r m 5 ) ^ { n } | _ { r ^ { 3 } } + { \cal O } ( T e r m 6 ) ^ { n } + { \cal O } ( T e r m 7 ) ^ { n } , } \\ { { 6 ( 1 - S _ { u v , 2 } ^ { s } / S _ { 4 } ^ { s } ) F ^ { s } } } & { { } = { \cal O } ( T e r m 3 ) ^ { s } + { \cal O } ( T e r m 4 ) ^ { s } | _ { r ^ { 3 } } + { \cal O } ( T e r m 5 ) ^ { s } | _ { r ^ { 3 } } + { \cal O } ( T e r m 6 ) ^ { s } + { \cal O } ( T e r m 7 ) ^ { s } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 3 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k + 2 i , 4 k - 3 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \end{array}
\Delta M _ { D ^ { * } D } = { \frac { m _ { b } ( \mu ) } { m _ { c } ( \mu ) } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \sqrt { ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } \left( e _ { 1 } I ( m _ { 1 } , - m _ { 2 } ) + e _ { 2 } I ( - m _ { 2 } , m _ { 1 } ) \right) = } \\ & { } & { ( 2 \pi ) ^ { 2 } n e _ { 1 } \left[ m _ { 1 } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) - m _ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) \right] } \\ & { } & { + ( 2 \pi ) ^ { 2 } n e _ { 2 } \left[ - m _ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) + m _ { 1 } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } ) \right] . } \end{array}
\mathtt { c }
\begin{array} { r l r l } { H _ { 0 } } & { { } = \frac 3 2 ( 1 - x ^ { 2 } ) } & { } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad x \in [ - 1 , 1 ] . } \end{array}
\Delta \phi _ { \mathrm { B D } } \neq 0 \ \mathrm { o r } \ \Delta \phi _ { \mathrm { R D } } \neq 0
Z ( j \omega ) = { \frac { 1 } { j \omega C } }
\begin{array} { r } { \Gamma = 2 \pi \sum _ { f } | \langle \phi | H | \chi _ { f , \epsilon } \rangle | ^ { 2 } } \end{array}

\begin{array} { r l r } { t _ { \ell } ( 2 ^ { \ell } - k ) } & { = \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } \cdot \left( \frac { 2 ^ { \ell } - k } { 2 ^ { \ell } } \right) \right) } \\ & { = \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } \cdot \left( 1 - \frac { k } { 2 ^ { \ell } } \right) \right) } \\ & { = \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } \cdot \left( - \frac { k } { 2 ^ { \ell } } \right) + \frac { \pi } { 2 } \right) } \\ & { = \cos ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } \cdot \left( - \frac { k } { 2 ^ { \ell } } \right) \right) } & { \left( \cos ( x ) = \sin \left( x + \frac { \pi } { 2 } \right) \right) } \\ & { = \cos ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } \cdot \frac { k } { 2 ^ { \ell } } \right) } & { \big ( \cos ( x ) = \cos ( - x ) \big ) } \\ & { = 1 - \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } \cdot \frac { k } { 2 ^ { \ell } } \right) } & { \big ( \cos ^ { 2 } ( x ) = 1 - \sin ^ { 2 } ( x ) \big ) } \\ & { = 1 - t _ { \ell } ( k ) } \end{array}

\delta _ { T } \propto { ( 1 - T _ { r } ) } ^ { - 1 } .
t ^ { 2 }
<
\alpha
\phi ( \mathbf { x } ) ( \zeta _ { l } - \zeta _ { g } ) + \zeta _ { g }
Z ( t )
^ 2
B _ { k } = U _ { k } ( \rho ^ { ' } , \gamma ^ { ' } , \eta ^ { ' } )
8 . 8
<
\jmath ( z , t ) : = - a \omega _ { 0 } \sin ( \omega _ { 0 } t ) \varrho ( z , t )
\Delta E _ { E _ { c } } = - 1 2 9
2

v _ { r } = \| \mathbf { v } _ { n } - \mathbf { V } _ { t } \|
q \bar { q }
k _ { B }
N ^ { \star }
\mu _ { C } [ Z ] \; : = \; \int _ { \varphi \in B } \; d \mu _ { C } [ \varphi ] \; ,
k = 1
t _ { \mathrm { e n d } }
A
t = 0
{ \frac { \partial | \Psi | ^ { 2 } } { \partial t } } = - \nabla \cdot \mathbf { j }
t = 4
\begin{array} { r l r l } { T } & { { } = 1 } & { } & { { } \textnormal { o n } \gamma ^ { - } } \\ { T } & { { } = 0 } & { } & { { } \textnormal { o n } \gamma ^ { + } } \end{array}
^ { + 0 . 8 7 } _ { - 0 . 7 6 }
\phi
1 . 1 0 \! \times \! 1 0 ^ { 3 }
O ( 1 )
\big < k \big > _ { u , \beta _ { S } } = \big < k _ { 1 } \big > _ { u , \beta _ { S } } = \frac { 3 } { 2 \beta _ { S } ( 1 - u ) } ,
{ \frac { \partial p } { \partial t } } = \Delta p .
1 . 8
\theta \sim \left( \widetilde { R a } / P r \right) ^ { 1 / 2 }
I _ { 2 }
+ \mathrm { F S R } / 4
1 + \lambda
t
A = 1
k = 1
\beta \rightarrow 0
\widetilde { \alpha } _ { j } , \, \, j = 2 , \hdots , N
\Delta x
u _ { \Sigma _ { Q } } ^ { \mu } ( v , s ) = \frac { ( \gamma ^ { \mu } + v ^ { \mu } ) \gamma _ { 5 } } { \sqrt { 3 } } u _ { \Sigma _ { Q } } ( v , s ) ~ ,
\sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau )
\begin{array} { r l } { \left\lvert \Delta T \right\rvert } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { \mathrm { c o n s t ~ h e i g h t } } B ^ { \mathrm { H R } } \left\lvert T ^ { \mathrm { H R } } - \hat { T } ^ { \mathrm { H R } } \right\rvert , } \\ & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { \mathrm { c o n s t ~ h e i g h t } } B ^ { \mathrm { H R } } \sqrt { \left( T ^ { \mathrm { H R } } - \hat { T } ^ { \mathrm { H R } } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
\alpha
H _ { } = H _ { \mathrm { m a t t e r } } + H _ { \mathrm { i n t } } + H _ { \mathrm { f i e l d } }
U = U _ { \mathrm { r o w } } ^ { \dagger } U _ { \mathrm { c o l } }
\Delta _ { U }
u _ { s }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } J ^ { t k _ { 1 } \ldots k _ { q } } + \partial _ { i } J ^ { i k _ { 1 } \ldots k _ { q } } } & { { } = 0 , } \\ { \partial _ { i } J ^ { t i k _ { 2 } \ldots k _ { q } } } & { { } = 0 . } \end{array}
t _ { 0 } h _ { e } ^ { R x } ( r , \theta ; \tau ) = - 2 L \sum _ { \zeta _ { p } } \frac { Q _ { e } ( { \bf r } ; \zeta _ { p } ) } { q _ { p } } e ^ { q _ { p } ( \tau + 1 ) } . \quad \mathrm { ~ [ ~ m ~ ] ~ }
- 1
\begin{array} { r l } { \big ( \mathcal { S } + 1 \big ) \big ( 1 + { F } _ { \mathrm { z i g } } \big ) } & { = \frac 1 2 \mathcal { K M O } ^ { \dagger } \mathcal { O M } ^ { \dagger } \mathcal { K } ^ { \dagger } } \\ & { = \frac 1 2 \mathcal { K M } \big ( 1 + F _ { 3 } \big ) \mathcal { M } ^ { \dagger } \mathcal { K } ^ { \dagger } } \\ & { = \frac 1 2 \mathcal { K M M } ^ { \dagger } \mathcal { K } ^ { \dagger } \big ( 1 + F _ { \mathrm { z i g } } \big ) } \\ & { = ( 1 + 2 \cos \big ( \frac 2 3 \pi \sqrt { \mathcal { Q } _ { \mathrm { z i g } } } \, \big ) \big ) \big ( 1 + F _ { \mathrm { z i g } } \big ) \ . } \end{array}
( x + 1 ) \times ( y - 1 )
E ( z ) F ( w ) = \frac { 1 / p } { ( z - w ) ^ { p } } + \frac { H ^ { 0 } } { ( z - w ) ^ { p - 1 } } + \frac { H ^ { 1 } } { ( z - w ) ^ { p - 2 } } + \, \dots \, + \frac { H ^ { p - 2 } } { z - w } \, .
x
\alpha
\begin{array} { r l } { H ( t , \tau ) } & { = e ^ { - \int _ { \tau } ^ { t } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } ( T - s ) \right) + \frac { 3 \sqrt { \mu } } { 2 } \coth \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } ( T - s ) \right) \right) \, d s } } \\ & { = e ^ { \left[ 3 \log \left( \sinh \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } ( T - s ) \right) \right) + \log \left( \cosh \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } ( T - s ) \right) \right) \right] _ { \tau } ^ { t } } } \\ & { = \frac { \sinh ^ { 3 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } ( T - t ) \right) \cosh \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } ( T - t ) \right) } { \sinh ^ { 3 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } ( T - \tau ) \right) \cosh \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } ( T - \tau ) \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { c } ( U ) : } & { = \{ f \in C _ { c } ( G ( X ) ) : f ( \tilde { \omega } ) = 0 \mathrm { ~ f o r ~ a n y ~ } \tilde { \omega } \notin G ( X ) _ { U } \} } \\ & { = \{ T \in \mathbb { C } _ { u } [ X ] : \overline { { T } } ( \tilde { \omega } ) = 0 \mathrm { ~ f o r ~ a n y ~ } \tilde { \omega } \notin G ( X ) _ { U } \} . } \end{array}
\begin{array} { r } { \widehat { M } _ { s } ( { \boldsymbol { x } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { M _ { s } , } & { { \boldsymbol { x } } \in { \mathcal { B } } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { m } _ { \mathrm { F M } } } & { = } & { \alpha _ { \mathrm { M } } \pi r _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( C _ { \mathrm { g } } \bar { c } _ { \mathrm { g } } - C _ { \mathrm { p } } \bar { c } _ { \mathrm { p } } ) } \\ { \dot { m } _ { \mathrm { C } } } & { = } & { 4 \pi r _ { \mathrm { p } } \mathcal { D } ( C _ { \mathrm { g } } - C _ { \mathrm { p } } ) . } \end{array}
p _ { s }
> 3 0
^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { C _ { 1 3 } } & { = \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 3 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 2 ) } + \zeta ^ { ( 3 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } ( \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 3 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 2 ) } + \zeta ^ { ( 3 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } + \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 3 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 3 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } + \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( 2 ) } + \zeta ^ { ( 4 ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } ) } \\ & { = R _ { 2 3 4 } ( \frac { 1 } { - \sin ^ { 2 } \theta } ( 1 + I _ { 2 } ) ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 4 ( \cos \theta + 1 ) s ^ { 4 } } ( \frac { \cos ( { \theta } / { 2 } ) } { 2 \cos \theta } \frac { 1 } { s } + \frac { 5 } { 2 \cos \theta } + \frac { 2 \cos ( { \theta } / { 2 } ) } { \cos \theta } s + \frac { 2 } { \cos \theta } s ^ { 2 } ) . } \end{array}
n _ { i }
0 . 1 8 0
\beta _ { 2 }
\Delta E _ { a } ^ { \beta } \sim \frac { ( k _ { B } T ) ^ { 4 } } { m ^ { 3 } Z ^ { 2 } }
\sim 0 . 0 2
\mathbf { 1 . 6 8 }
^ { \circ }
i \log W ( \Gamma ) = \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } d t V ( \vec { R } , { \dot { \vec { z } } } _ { 1 } , { \dot { \vec { z } } } _ { 2 } ) .
\mathbb { Z } [ \omega ] ,
\langle \frac { F _ { \omega } } { I } \partial _ { \omega } g \rangle = \langle F _ { \omega } \rangle = \langle F _ { \omega } ^ { c o n t a c t } + F _ { \omega } ^ { d r a g } \rangle = \langle \widetilde { \beta } ^ { l } \left( \nabla \times \boldsymbol { u } _ { o } / 2 - \omega ^ { l } \hat { \boldsymbol { z } } \right) \left| \nabla \times \boldsymbol { u } _ { o } / 2 - \omega ^ { l } \hat { \boldsymbol { z } } \right| \rangle ,
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } ( { \bf D } ) = \mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } ( { \bf L } _ { [ 0 ] } ) \oplus \mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } ( { \bf L } _ { [ 1 ] } ) \oplus \mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } ( { \bf L } _ { [ 2 ] } ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } e ^ { - t } ( \mathcal { B } A ) ( z t ) = e ^ { t ( z - 1 ) } = 0 .
p _ { n }

H _ { m }
\begin{array} { r l } { L _ { X F } ^ { \prime } } & { = \operatorname { R e } \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 N } } \Bigg ( i \sqrt { \mu } \Omega ^ { * } \partial _ { t ^ { \prime } } \Omega ^ { \prime } + | \Omega ^ { \prime } | ^ { 2 } \left\langle \phi ^ { \prime } \mid i \sqrt { \mu } \partial _ { t ^ { \prime } } \phi ^ { \prime } - \hat { H } _ { e } ^ { \prime } \phi ^ { \prime } \right\rangle } \\ & { - \frac { \mu } { 2 } \Big [ \| \nabla ^ { \prime } \Omega ^ { \prime } \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } + | \Omega ^ { \prime } | ^ { 2 } \| \nabla ^ { \prime } \phi ^ { \prime } \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } - 2 \Omega ^ { * } \left\langle \phi ^ { \prime } \mid ( g ^ { - 1 } ) ^ { \prime } \left( \nabla ^ { \prime } \Omega ^ { \prime } , \nabla ^ { \prime } \phi ^ { \prime } \right) \right\rangle \Big ] \Bigg ) \, \mathrm { d } r ^ { \prime } , } \end{array}
B
\lambda / k
A _ { \mathrm { T H } } \equiv P / I _ { \mathrm { m a x } } = \int \mathrm { d } A \exp ( - 2 \rho ^ { 2 } / w _ { 0 } ^ { 2 } ) = \frac { \pi } { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 }
\mathbf { A }
\kappa = 1
\xi = 1
y -
\rho _ { t } \propto L ^ { d / 2 }
N
e ^ { - 2 \phi } = C + a x ^ { + } + b x ^ { - } - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { -- } 2 \log { [ 1 + \exp { ( 2 \Delta - 2 \Delta _ { 0 } ) } ] } ,


m
^ { \prime }
\alpha = 1
\tilde { c }
9 . 7 \%
( x , y ) = ( \cos ( t ) , \; \sin ( t ) ) \quad \mathrm { f o r } \ 0 \leq t < 2 \pi .
\mu \simeq 1

\mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { f } , m _ { f } ) } ^ { ( l _ { o } , m _ { o } ) }
v = V _ { 1 } ^ { s h } \sec { \theta _ { \mathrm { B n } } ^ { c } }
1 9 \%
\begin{array} { r l } { \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } } & { \sim \frac { p } { a } ; } \\ { \kappa \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } , \frac { \partial \kappa } { \partial x _ { i } } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } \sim \frac { \kappa _ { 0 } } { a } \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { u } { a } , \frac { w } { h } \right\} } & { \sim \frac { \kappa _ { 0 } u } { a ^ { 2 } } , \mathrm { ~ u s i n g ~ \frac { u } { a } ~ \sim ~ \frac { w } { h } ~ } ; } \\ { \eta \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } \sim \eta _ { 0 } u \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { 1 } { a ^ { 2 } } , \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \right\} \sim \eta \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial z ^ { 2 } } } & { \sim \frac { \eta _ { 0 } u } { h ^ { 2 } } , \mathrm { ~ u s i n g ~ h ~ \ll ~ a ~ } ; } \\ { \eta \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } , \frac { \partial \eta } { \partial x _ { i } } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } \sim \frac { \eta _ { 0 } } { a } \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { u } { a } , \frac { w } { h } \right\} } & { \sim \frac { \eta _ { 0 } u } { a ^ { 2 } } , \mathrm { ~ u s i n g ~ \frac { u } { a } ~ \sim ~ \frac { w } { h } ~ } ; } \\ { \frac { \partial \eta } { \partial x _ { j } } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } , \frac { \partial \eta } { \partial x _ { j } } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } } & { \sim \frac { \eta _ { 0 } u } { a ^ { 2 } } , \mathrm { ~ u s i n g ~ \frac { \partial ~ \eta } { \partial ~ z } ~ = ~ 0 ~ } . } \end{array}
\langle n \rangle = \left( \frac { m k _ { B } } { 8 \pi \hbar ^ { 2 } } \right) { \frac { T _ { F } ^ { 2 } } { T } }
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \kappa _ { { \/ F } i } = 0
\begin{array} { r } { \dot { J _ { v } } = A ( \Delta p - \Delta \pi ) } \end{array}
_ 3
\alpha
\sigma _ { 1 }
m ^ { i j } \equiv D ^ { i } D ^ { j } m = \left( \partial ^ { i } + \frac { 1 } { 2 M _ { p } ^ { 2 } } ( \partial ^ { i } K ) \right) m ^ { j } - \Gamma _ { k } ^ { i \, j } \, m ^ { k } \, .
n _ { c }
H _ { k } = - t _ { k } \mathbf { I }
\scriptstyle w \colon \Omega \to \mathbb { R } ^ { + }
1 5 0
\begin{array} { r l } { \left\| \langle \partial _ { v } \rangle \mathrm { A } _ { 0 } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Psi ) \right\| _ { 2 } } & { { } \lesssim \left\| \langle \partial _ { v } \rangle ^ { - 1 } \mathrm { A } _ { 0 } P _ { 0 } \Omega \right\| _ { 2 } + \left\| \langle \partial _ { v } \rangle ^ { - 1 } \mathrm { A } _ { 0 } ( h _ { 1 } \partial _ { v v } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Psi ) ) \right\| _ { 2 } } \end{array}
\lvert q _ { 2 } \rvert ^ { 2 } = \tau ^ { 2 } \big ( 1 - \cos ^ { 2 } \phi ~ \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } ^ { 2 } ( \eta _ { 1 R } + \frac { R _ { 2 } } { 2 } ) \big )
\langle R \rangle \approx 1
1
\xi _ { \mathrm { c } } = \xi ( 1 + s \eta )
a n d
H [ \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { a } - q _ { a } \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) , \; \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ] \psi ( \{ \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } \} ) = E \psi ( \{ \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } \} )
\left( 1 0 ^ { 1 3 } \thinspace \mathrm { c m } ^ { - 2 } \right)
\begin{array} { r l } { U _ { x } ^ { \prime } } & { { } = { \frac { 1 } { D ^ { \prime } } } \left[ C _ { y } ^ { \prime } ( { B _ { x } ^ { \prime } } ^ { 2 } + { B _ { y } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) - B _ { y } ^ { \prime } ( { C _ { x } ^ { \prime } } ^ { 2 } + { C _ { y } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \right] , } \\ { U _ { y } ^ { \prime } } & { { } = { \frac { 1 } { D ^ { \prime } } } \left[ B _ { x } ^ { \prime } ( { C _ { x } ^ { \prime } } ^ { 2 } + { C _ { y } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) - C _ { x } ^ { \prime } ( { B _ { x } ^ { \prime } } ^ { 2 } + { B _ { y } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \right] } \end{array}
Z _ { 0 }
8 2
E _ { b } / E _ { g }
\begin{array} { r } { { \phi } _ { A , B } ^ { k } = \frac { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } } { 2 } \mathrm { e x p } \{ i \theta _ { A , B } ^ { k } \} } \end{array}
c
e
\begin{array} { r l } { { \bf C } A } & { = B , ~ { \bf C } _ { k \ell } = \int _ { D } u _ { k } \varphi _ { k } \varphi _ { l } d x , \quad \forall k , l , } \\ { B _ { k } } & { = \int _ { D } \lambda _ { k } u _ { k } \varphi _ { k } d z + \int _ { \partial D } g _ { k } \frac { \partial u _ { k } } { \partial \nu } d \sigma ( z ) , \forall k . } \end{array}
d X = p ^ { \alpha } \omega _ { \alpha } + \bar { p } ^ { \alpha } \bar { \omega } _ { \alpha } + \mathrm { f l u c t u a t i o n ~ m o d e s } ~ ,
s = - 2
\begin{array} { r } { \tau _ { d } = \frac { 1 2 \rho _ { 0 } } { \eta _ { 0 } k _ { | | } ^ { 2 } ( a / v _ { A } ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 - \beta } { 1 - 3 \beta } \right) ^ { 2 } , } \\ { L _ { d } = \frac { 1 2 \rho _ { 0 } v _ { A } } { \eta _ { 0 } k _ { | | } ^ { 2 } ( a / v _ { A } ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 - \beta } { 1 - 3 \beta } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
R ( t - )
\leq 8 0
N = 3
\partial \Omega _ { \mathrm { e } ; j } \setminus \partial \Omega = \Sigma _ { 0 , 1 / j }
x \sim 0
\begin{array} { r l } { U } & { { } = \frac { 3 } { 2 } N _ { e } T _ { e } + \frac { 3 } { 2 } N _ { i } T _ { i } + T _ { e } C _ { e e } \cdot ( S _ { e e } - 1 ) + T _ { e } C _ { e i } \cdot S _ { i e } + T _ { i } C _ { i i } \cdot ( S _ { i i } - 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \alpha = 1 - \prod _ { r = 1 } ^ { R } ( 1 - \alpha _ { r } ) . } \end{array}

\omega _ { c } = { \frac { a _ { 1 } B } { { \sqrt { 4 \pi } } m _ { 1 } c } }
G
\ast
L
\mathscr { O }

[ H _ { 1 } , Q _ { \alpha } ^ { \pm \pm } ] = \pm 2 i Q _ { \alpha } ^ { \pm \pm } \; .
\small \Phi _ { k } ( z ) = e ^ { i \beta _ { k } z } , \quad \beta _ { k } = \frac { 2 \pi k } { L _ { z } } , \quad - \frac { N _ { z } } { 2 } \leq k \leq \frac { N _ { z } } { 2 } - 1 .

c = u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ,
d z / d t
\gamma _ { l }
D = 1
\nu \to \infty
\begin{array} { r l } { \chi _ { \mathrm { ~ L ~ o ~ S ~ } } ^ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ } } ( E } & { { } : y ) = H ( \phi ) - H \left[ \sqrt { \phi ( \phi - \theta ^ { 2 } / b ) } \right] , } \\ { \chi _ { \mathrm { ~ L ~ o ~ S ~ } } ^ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } ( E } & { { } : y ) = H ( \phi ) - H \left( \phi - \frac { \theta ^ { 2 } } { b + 1 } \right) , } \end{array}
_ { 7 5 }
\Gamma _ { 2 } ^ { ( c ) } ( \mathbf { r } ; z )
p _ { s u r v } \in [ 0 , 1 ]
[ a _ { m } ^ { I } , a _ { n } ^ { J \dagger } ] = \delta _ { m n } \delta ^ { I J } .
\gamma = 1 / 2
\begin{array} { r l } { \mathrm { a d j } \, T ^ { T } ( 0 ) } & { { } = \left( \begin{array} { l } { \hat { d } _ { 0 } ( 0 ) , - \hat { d } _ { 0 } ( 0 ) , 0 , \dots , 0 } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { v } } & { = \sqrt { 1 - \biggl ( \frac { 1 } { 1 - v _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { 3 \chi _ { \gamma } } { 8 } \log { \biggl [ \frac { \mathcal { C } [ \tilde { W } _ { \mathrm { p a i r } } ( \chi _ { \gamma } ) ] ( 1 - r ) } { \mathcal { C } [ \tilde { W } _ { \mathrm { p a i r } } ( \chi _ { \gamma } ) ] - \mathcal { C } [ \tilde { I } _ { p p } ( \bar { v } _ { 0 } , \chi _ { \gamma } ) ] } \biggr ] } \biggr ) ^ { - 1 } } , } \end{array}
\bar { \lambda }
P = \exp ( { - \mu _ { \mathrm { m } } \rho x } )
\Delta T _ { c j } = \frac { 1 } { 4 \xi _ { 0 } ^ { 2 } } v _ { j } ^ { z } \, , \
{ \cal H } ^ { T } = \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { u b } V _ { u q } ^ { * } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } c _ { i } ( \mu ) O _ { i } ^ { ( u ) } , \qquad { \cal H } ^ { P } = - \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { t b } V _ { t q } ^ { * } \sum _ { i = 3 } ^ { 6 } c _ { i } ( \mu ) O _ { i } ,
\operatorname* { m i n } _ { x ^ { m } \neq x ^ { n } } | x ^ { m } - x ^ { n } | \leq \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { m i n } _ { x ^ { m } \neq x ^ { n } } | x ^ { m } - x ^ { n } | + | x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | \, .
G
1 . 5
\mathcal { O } \left( N ^ { 2 } \right)
\mathbb { S } ^ { 1 } ( q _ { 1 } , r _ { 1 } ^ { + } ) \cap \mathbb { S } ^ { 1 } ( q _ { 2 } , r _ { 2 } ^ { - } )
b
\begin{array} { r l } { p G _ { n } = - [ \nu ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) + i n U _ { 0 } ] G _ { n } } & { + \frac { k } { 2 } \left( \frac { 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } - 1 \right) G _ { n - 1 } } \\ & { - \frac { k } { 2 } \left( \frac { 1 } { ( n + 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } - 1 \right) G _ { n + 1 } + i k B _ { 0 } ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { n } , } \\ { p H _ { n } = - [ \eta ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) + i n U _ { 0 } ] H _ { n } } & { - \frac { k } { 2 } \, H _ { n - 1 } + \frac { k } { 2 } \, H _ { n + 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { n } . } \end{array}
^ { 5 6 }
N
\sim
D _ { \mathrm { m a x } } = 1 - \epsilon
c = \mathrm { { s t } } ( x _ { i _ { 0 } } )
\begin{array} { r l r } { r _ { i } } & { = } & { \sum _ { \rho _ { j } } \sum _ { \varphi _ { j } } \frac { a _ { i j } \cos { \left( \psi _ { j } - \psi _ { i } \right) } \left[ \lambda r _ { j } + \rho _ { j } \cos { \left( \Delta \varphi _ { j } \right) } \right] } { \sqrt { ( \lambda r _ { j } ) ^ { 2 } + 2 \lambda r _ { j } \rho _ { j } \cos \left( \Delta \varphi _ { j } \right) + \rho ^ { 2 } } } - \sum _ { \rho _ { j } } \sum _ { \varphi _ { j } } \frac { a _ { i j } \sin { \left( \psi _ { j } - \psi _ { i } \right) } \rho _ { j } \sin { \left( \Delta \varphi _ { j } \right) } } { \sqrt { ( \lambda r _ { j } ) ^ { 2 } + 2 \lambda r _ { j } \rho _ { j } \cos \left( \Delta \varphi _ { j } \right) + \rho ^ { 2 } } } , } \\ { 0 } & { = } & { \sum _ { \rho _ { j } } \sum _ { \varphi _ { j } } \frac { a _ { i j } \sin { \left( \psi _ { j } - \psi _ { i } \right) } \left[ \lambda r _ { j } + \rho _ { j } \cos { \left( \Delta \varphi _ { j } \right) } \right] } { \sqrt { ( \lambda r _ { j } ) ^ { 2 } + 2 \lambda r _ { j } \rho _ { j } \cos \left( \Delta \varphi _ { j } \right) + \rho ^ { 2 } } } + \sum _ { \rho _ { j } } \sum _ { \varphi _ { j } } \frac { a _ { i j } \cos { \left( \psi _ { j } - \psi _ { i } \right) } \rho _ { j } \sin { \left( \Delta \varphi _ { j } \right) } } { \sqrt { ( \lambda r _ { j } ) ^ { 2 } + 2 \lambda r _ { j } \rho _ { j } \cos \left( \Delta \varphi _ { j } \right) + \rho ^ { 2 } } } , } \end{array}
P _ { j , T } \equiv P _ { j , x } + i P _ { j , y }
\bar { P }
\overline { { G _ { 1 } } }
3 \%
\Delta \psi _ { d _ { i } } ^ { * } ( t _ { k } ) = \psi _ { d _ { i } } ^ { * } ( t _ { k } ^ { + } ) - \psi _ { d _ { i } } ^ { * } ( t _ { k } ^ { - } ) = - \gamma \psi _ { d _ { i } } ^ { * } ( t _ { k } ^ { - } ) , \ k = 1 , . . . , h , \ i = 1 , . . . , n ,
\sqrt { p _ { i } ( 1 - p _ { i } ) / N }
\omega ( x )
\epsilon ( \ell , \theta , \phi )
R
\begin{array} { r } { V ( r , R ) = V _ { n } ( R ) + V _ { e n } ( r , R ) \quad . } \end{array}
H
\epsilon \to 0
\begin{array} { r l } & { d _ { i + 1 } + D _ { i + 1 } } \\ { } & { ~ ~ = d _ { i } + \delta _ { i + 1 } + D _ { i } + \Delta _ { i + 1 } } \\ { } & { ~ ~ = d _ { i } + f _ { 9 } ( c _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) + D _ { i } + ( \ell ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) } \\ { } & { ~ ~ = d _ { i } + \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - ( \ell ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } + D _ { i } + ( \ell ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) } \\ { } & { ~ ~ = d _ { i } + D _ { i } + \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } + ( \ell ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) \cdot \left( - \, \frac { \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } + 1 \right) } \\ { } & { ~ ~ = d _ { i } + D _ { i } + \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } + ( \ell ^ { \mathrm { o u t } } - D _ { i } ) \cdot \frac { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } } \\ { } & { ~ ~ > d _ { i } + D _ { i } + \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } + f _ { 1 2 } ( c _ { i } , X _ { i } , F _ { i } ) \cdot \frac { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } } \\ { } & { ~ ~ = d _ { i } + D _ { i } + \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } + \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - f _ { 7 } ( c _ { i } , X _ { i } , F _ { i } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus X _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } \cdot \frac { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } } \\ { } & { ~ ~ = d _ { i } + D _ { i } + \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } \cdot \left( 1 + \frac { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } \right) - f _ { 7 } ( c _ { i } , X _ { i } , F _ { i } ) \cdot \frac { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } } \\ { } & { ~ ~ = d _ { i } + D _ { i } + \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } - f _ { 7 } ( c _ { i } , X _ { i } , F _ { i } ) \cdot \frac { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } } \\ { } & { ~ ~ = d _ { i } + D _ { i } + \frac { c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } - f _ { 7 } ( c _ { i } , X _ { i } , F _ { i } ) \cdot \left( \frac { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } - 1 \right) } \\ { } & { ~ ~ = d _ { i } + D _ { i } + f _ { 1 2 } ( c _ { i } , X _ { i } , F _ { i } ) + f _ { 7 } ( e _ { i } , X _ { i } , F _ { i } ) } \\ { } & { ~ ~ \ge \ell ^ { \mathrm { i n } } . } \end{array}
k _ { \phi , s } = \frac { 1 } { 2 r } \left( l _ { 1 } + l _ { 2 } + \frac { ( l _ { 1 } - l _ { 2 } ) ( 1 - { b } ^ { 2 } ) } { 1 + { b } ^ { 2 } + 2 { b } { \cos \{ ( l _ { 1 } - l _ { 2 } ) \phi \} } } \right) ,
\sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \left\lfloor { \frac { k m } { n } } \right\rfloor = { \frac { 1 } { 2 } } ( m - 1 ) ( n - 1 ) .
\begin{array} { r } { a _ { n } = \frac { 2 } { l } \int \Psi _ { n } ( x ) \Psi _ { 1 } ( x ) \exp { \Big ( \frac { i } { \hbar } q x S _ { E } \Big ) } d x = } \\ { \frac { \sin \left( \frac { \pi ( n + 1 ) } { 2 } + \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } \right) } { \pi ( n + 1 ) + 2 \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } } + \frac { \sin \left( \frac { - \pi ( n + 1 ) } { 2 } + \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } \right) } { - \pi ( n + 1 ) + 2 \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } } + } \\ { \frac { \sin \left( \frac { \pi ( n - 1 ) } { 2 } + \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } \right) } { \pi ( n - 1 ) + 2 \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } } + \frac { \sin \left( \frac { \pi ( 1 - n ) } { 2 } + \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } \right) } { \pi ( 1 - n ) + 2 \frac { S _ { E } } { S _ { { Q W } } } } . } \end{array}
\alpha ( - D + H _ { m i n } ) \leq 0
\beta
\mu _ { m _ { l + 1 } } = 4 \mu _ { m _ { l } } + N _ { \mu _ { m } } [ \mu _ { m _ { l } } , g _ { m _ { l } } , w _ { m _ { l } } ] \; ,
\omega _ { A }
T = 1 0 0
\begin{array} { r l r } { X ^ { ( 1 ) } ( t ) } & { { } = } & { \frac { \gamma _ { \mathrm { R b } } \langle S _ { z } \rangle J _ { 1 } } { \sqrt { 2 } \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \left[ ( J _ { 2 } - J _ { 0 } ) \sin ( \theta _ { \mathrm { a c } } - \theta _ { 1 } ) b _ { x } ( t ) \right. } \end{array}

\lambda / 2
\mathcal { A } _ { n , k } = - \mathrm { i } \left< u _ { \xi , n , k _ { x } } \vphantom { \partial _ { k _ { x } } } \vphantom { u _ { \xi , n , k _ { x } } } \left| \partial _ { k _ { x } } \vphantom { u _ { \xi , n , k _ { x } } } \vphantom { u _ { \xi , n , k _ { x } } } \right| u _ { \xi , n , k _ { x } } \vphantom { u _ { \xi , n , k _ { x } } } \vphantom { \partial _ { k _ { x } } } \right>
\mu
[ 0 , 1 ]
\boldsymbol { \varepsilon } ^ { e } = 1 / 2 \ln \left( \boldsymbol { F } _ { \mathrm { e } } \boldsymbol { F } _ { \mathrm { e } } ^ { T } \right)
k _ { s _ { m } \rightarrow s _ { m ^ { \prime } } }
0 . 0 0 1
\mathbb { E } \left[ \sum _ { \mathbf { j } \in \Omega _ { t } } \left( x _ { \mathbf { j } } - \prod _ { d = 1 } ^ { D } \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { d } } ^ { ( d ) } \right) ^ { 2 } \right] = \pmb { \mathscr { X } } _ { \Omega _ { t } } ^ { T } \left( \pmb { \mathscr { X } } _ { \Omega _ { t } } - 2 \pmb { \mathscr { A } } _ { \Omega _ { t } } \right) + \sum _ { \mathbf { j } \in \Omega _ { t } } \prod _ { d = 1 } ^ { D } \left( \mathbb { E } \left[ \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { d } } ^ { ( d ) } \right] \otimes \mathbb { E } \left[ \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { d } } ^ { ( d ) } \right] + \pmb { \mathscr { V } } _ { j _ { d } } ^ { ( d ) } \right) .
\begin{array} { r } { \langle \rho _ { a 1 , a 1 } ^ { 2 \, 0 } \rangle = - \sum _ { M } \rho _ { a 1 M , a 1 M } ( 2 - 3 M ^ { 2 } ) \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \, . } \end{array}
\xi ^ { \ast }
E _ { a }
\begin{array} { r l } { \! \! \! \! m _ { 1 } } & { = \frac { 1 + \sum _ { i > 1 } ( - 1 ) ^ { i - 1 } \lambda _ { i } ( 0 ) \hat { e } _ { i } ( 0 ) { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \hat { e } _ { i } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { 0 } ( 0 ) } { \hat { e } _ { \perp } ( 0 ) { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) } , } \\ { \! \! \! \! m _ { i } } & { = \lambda _ { i } \frac { \hat { e } _ { i } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { 0 } ( 0 ) } { \sqrt { 1 - | \hat { e } _ { i } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { 0 } | ^ { 2 } } } \, , ~ i > 1 \, . } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { r o v i b } } \vert \Psi ^ { n J M } \rangle = E ^ { n J } \vert \Psi ^ { n J M } \rangle ,
G _ { \mathrm { d B i } } = 1 0 \log { \frac { I } { I _ { \mathrm { i s o } } } }

\Delta _ { u } ( z ) \! \ge \! \hat { \Delta } ( \xi , z ) \! \ge \! \Delta _ { d } ( z )
D = \frac { - \ln { \xi } } { N _ { i } \sigma _ { M } ( E ) } \, \mathrm { ~ , ~ }
\left( \frac { d m } { d t } \right) _ { c } = h _ { m } A _ { s } ( \rho _ { v , s } - \rho _ { v , \infty } ) ,
| \psi _ { + } | ^ { 2 } \gg | \psi _ { - } | ^ { 2 }

L / h > 4
I \ne J
c _ { 2 }

\tilde { p } _ { g } ( \beta ) = \frac { \kappa g p _ { g } ( \beta ) } { n [ 1 - p _ { n } ( \beta ) ] \phi + [ 1 - p _ { g } ( \beta ) ] g } = \frac { \alpha \kappa p _ { g } ( \beta ) } { \phi [ 1 - p _ { n } ( \beta ) ] + \alpha [ 1 - p _ { g } ( \beta ) ] } ,
m \gg 1
2 \mu m

\begin{array} { r l } { \hat { \Pi } _ { \mathbf { k } } } & { = \sum _ { j } \mu _ { j } ( \hat { R } _ { j } ) \cdot \cos \varphi _ { j } \cdot \sin ( \mathbf { k } \cdot \bar { \boldsymbol x } _ { j } ) , } \\ { \hat { \mathcal { S } } _ { \mathbf { k } } } & { = \sum _ { j } \mu _ { j } ( \hat { R } _ { j } ) \cdot \cos \varphi _ { j } \cdot \cos ( \mathbf { k } \cdot \bar { \boldsymbol x } _ { j } ) , } \end{array}
\Delta x
R _ { s } ^ { 3 0 0 K } / R _ { s } ^ { 2 0 K }
\mathrm { \Delta g _ { C U / G A } + \Delta g _ { U U / A A } + \Delta g _ { U A / A U } + \Delta g _ { A G / U C } + \Delta g _ { G C / C G } }
{ \cal L } _ { \mathrm { H } } = D _ { \mu } H ^ { \dagger } D ^ { \mu } H - m _ { H } ^ { 2 } H ^ { \dagger } H - \lambda ( H ^ { \dagger } H ) ^ { 2 } - h _ { t } ( \overline { { { \psi } } } _ { L } H t _ { R } + h . c . ) \, \, \, ,
t _ { w }
y ^ { 2 } = \frac { N ^ { 3 } k _ { 3 } } { k _ { 1 } d + k _ { 2 } N ^ { 2 } } .
\rho _ { e q } ( \mathbf { x } _ { s } ) = \frac { \exp ( - \Delta U ) } { 2 ( 2 \pi ) ^ { N / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } ( \mathbf { \Sigma } ) } } ,
2 N + 6
{ \bf \xi } = { \bf \xi } ( { \bf r } , t )
\frac { 4 \beta ^ { 3 } } { \sqrt { \pi } } V _ { t } ^ { 2 } e ^ { - \beta ^ { 2 } V _ { t } ^ { 2 } } d V _ { t }
\begin{array} { r l r } { N _ { \mu ^ { - } } } & { = } & { N _ { \mu ^ { - } } ^ { 0 } \times P _ { \mu \mu } + N _ { e ^ { - } } ^ { 0 } \times P _ { e \mu } ~ , } \\ { N _ { \mu ^ { + } } } & { = } & { N _ { \mu ^ { + } } ^ { 0 } \times \overline { { P } } _ { \mu \mu } + N _ { e ^ { + } } ^ { 0 } \times \overline { { P } } _ { e \mu } ~ . } \end{array}
\epsilon
\tilde { \mathcal { O } } \left( \eta ^ { - 1 } \left( \epsilon ^ { - 2 + 2 \beta } \Delta _ { \mathrm { t r u e } } ^ { 2 - 2 \beta } + \log \left( \epsilon ^ { - \beta } \Delta _ { \mathrm { t r u e } } ^ { \beta - 1 } \right) \right) \log \left( \delta ^ { - 1 } \right) \right)
\rightarrow
r = 0 . 8
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ } } \equiv a / ( U _ { 0 } \tau _ { R } )
\begin{array} { r } { \mathbf { \mathcal { E } } = \alpha \langle \mathbf { B } \rangle - \beta \nabla \times \langle \mathbf { B } \rangle + \ldots \, , } \end{array}
t
\lambda _ { k } = X _ { k + 1 } - X _ { k }
\begin{array} { r l } { \mathrm { T r } \rho c _ { x _ { 1 } } ^ { \dagger } c _ { x _ { 2 } } } & { = \langle c _ { x _ { 1 } } ^ { \dagger } c _ { x _ { 2 } } \rangle } \\ & { = \sum _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } \langle c _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } c _ { k _ { 2 } } \rangle e ^ { i ( k _ { 2 } x _ { 2 } - k _ { 1 } x _ { 1 } ) } } \\ & { = \sum _ { k < 0 } e ^ { i k ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) } } \\ & { \simeq \frac { i } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } , } \end{array}
n l
\beta
N = 2
i
\mathrm { L e a k y R e L U } ( x ) = \operatorname* { m a x } ( \alpha x , x ) .
1 s ^ { 2 } ( 2 s 2 p _ { 3 / 2 } ) _ { 1 }
f ( t ) = \epsilon _ { 1 } \cos ( \Omega _ { 0 } t ) + \epsilon _ { 2 }
\theta
\chi _ { c } ( x , y ) = \chi _ { 0 } ( ( \varphi ( x , y ) - 1 ) / c )
\beta \simeq \sqrt { 1 + ( h _ { f } / \ell _ { f } ) ^ { 2 } } - 1 \sim ( h _ { f } / \ell _ { f } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { P _ { + } } & { = \frac { \gamma _ { 0 } } { \xi + \gamma _ { 0 } } \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } , P _ { - } = \frac { \xi } { \xi + \gamma _ { 0 } } \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } , } \\ { v _ { 0 } } & { = \frac { 2 B _ { 0 } } { \mu _ { 0 } e n _ { 0 } \delta } = 2 \sqrt { \frac { m \sigma c ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } n _ { 0 } \delta ^ { 2 } } } , \gamma _ { 0 } = \left( 1 - \frac { 4 m \sigma } { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } n _ { 0 } \delta ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } , } \end{array}
\sim - 2 . 5
\frac { d } { d t } \frac { \partial \ell } { \partial \dot { r } ^ { I } } - \frac { \partial \ell } { \partial r ^ { I } } = \frac { \partial l } { \partial u ^ { \beta } } \mathcal { B } _ { I J } ^ { \beta } \dot { r } ^ { J } + Q _ { I } , \ \ I = \bar { m } + 1 , \ldots , n
{ \bf x _ { + } } = { \bf x } + i { \bf y } ~ , ~ ~ ~ { \bf x _ { - } } = { \bf x } - i { \bf y } \; .

L _ { 2 }
K _ { u }
R
\begin{array} { r l } & { \mathsf { E } _ { P _ { X } ^ { n } } \Big [ \big \langle - \log P _ { \hat { X } ^ { n } } ^ { * } ( \mathcal { B } _ { D } ( X ^ { n } ) ) \big \rangle _ { \varepsilon } \Big ] } \\ { * } & { = ( 1 - \varepsilon ) n R ( P _ { X } , D ) - \sqrt { \frac { \mathrm { V } ( P _ { X } , D ) } { 2 \pi } } \exp \bigg ( - \frac { \mathrm { Q } ^ { - 1 } ( \varepsilon ) ^ { 2 } } { 2 } \bigg ) + O ( \log n ) . } \end{array}
N = 5
C _ { p } \frac { \partial \left( \rho T \right) } { \partial t } + C _ { p } \frac { \partial \left( \rho u _ { j } T \right) } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial p } { \partial t } - u _ { j } \frac { \partial p } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( k \frac { \partial T } { \partial x _ { j } } \right) + \sigma _ { i j } S _ { i j }
{ \textsf { f i x } } \ f = f \ ( f \ ( \ldots f \ ( { \textsf { f i x } } \ f ) \ldots ) ) \ .
E _ { I } ^ { * } = \sum _ { \sigma } E _ { I } ^ { \sigma * }
\begin{array} { r l r } { \delta V _ { L o c a l + N L } ( \pmb { r } ) } & { = } & { - \frac { e ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \delta ^ { 3 } ( r ) - \frac { 1 1 e ^ { 4 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } M _ { f } ^ { 2 } } \delta ^ { 3 } ( r ) } \\ & { - } & { \frac { e ^ { 4 } } { 6 0 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } \biggl ( \frac { \pi } { 2 } \biggr ) ^ { 2 } \frac { M _ { \gamma } ^ { 3 } e ^ { \frac { - M _ { \gamma } ^ { 2 } r ^ { 2 } } { 8 } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left[ A _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) \right] _ { 2 , 1 } } & { = } & { \hbar \partial _ { \lambda } \left[ A _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) \right] _ { 1 , 1 } + \left[ A _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) \right] _ { 1 , 2 } L _ { 2 , 1 } ( \lambda ) , } \\ { \left[ A _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) \right] _ { 2 , 2 } } & { = } & { \hbar \partial _ { \lambda } \left[ A _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) \right] _ { 1 , 2 } + \left[ A _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) \right] _ { 1 , 1 } + \left[ A _ { \boldsymbol { \alpha } } ( \lambda ) \right] _ { 1 , 2 } L _ { 2 , 2 } ( \lambda ) , } \end{array}
< 2 6 0
x ^ { j }
2 8 . 4
n = 4
n + 1
w _ { c b } ^ { t h } \approx \pi - \tan ^ { - 1 } \left( \sqrt { \frac { \tilde { m } _ { c } } { \tilde { m } _ { u } \tilde { m } _ { d } \tilde { m } _ { s } } } \left[ ( 1 - \sqrt { \frac { \delta _ { u } ^ { * } } { \delta _ { d } ^ { * } } } ) \right] \right) ,


f _ { 0 R } : = A _ { 0 } A _ { R } / ( \lambda z ) ^ { 2 }

P ( a l i a s | \bar { k } , \chi ) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \operatorname { t a n h } \left[ 4 \log _ { 1 0 } \bar { k } + b _ { 0 } \chi ^ { 2 } + b _ { 1 } \chi + b _ { 2 } \right] \right)
U = \frac { 1 } { 6 } \left( \begin{array} { l l l l l l l } { - \frac { 3 } { h } } & { 0 } & { \frac { 3 } { h } } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { d _ { 1 } } & { 2 } & { 0 } & { \ddots } & & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { d _ { 2 } } & { 1 } & { \ddots } & & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { 3 } } & { \ddots } & & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & & & { 0 } & { d _ { M + 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & & { 0 } & { 0 } & { \frac { 3 d _ { M + 2 } } { h } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { S ^ { \mathrm { D R C } } } & { { } = \sqrt { 2 e \frac { e \eta P _ { \mathrm { D C } } ^ { \mathrm { D R C } } } { 2 \hbar \omega _ { 0 } } } / D ^ { \mathrm { D R C } } . } \end{array}
\emptyset
\eta _ { b }
\frac { d } { d t } \frac { \partial L _ { \mathrm { c } } } { \partial \dot { r } ^ { I } } - \frac { \partial L _ { \mathrm { c } } } { \partial r ^ { I } } + \frac { \partial L _ { \mathrm { c } } } { \partial s ^ { \alpha } } \mathcal { A } _ { I } ^ { \alpha } + \frac { \partial L } { \partial \dot { s } ^ { \alpha } } \gamma _ { I J } ^ { \alpha } \dot { r } ^ { J } = Q _ { I } , \ \ I = \bar { m } + 1 , \ldots , n ,
\begin{array} { r l } { \bigl [ ( v , \hat { A } ) , \, ( w , \hat { A } ) \bigr ] } & { { } = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \left\{ \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } v ( \mathbf { x } ) w ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \bigl [ \hat { A } ( \mathbf { x } ) , \, \hat { A } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \bigr ] \mathrm { d } \mathbf { x } ^ { \prime } \right\} \mathrm { d } \mathbf { x } , } \end{array}
\left. D _ { \vec { k } _ { 2 } } F \right| _ { \vec { k } _ { 2 } = \vec { k } } = \left| T _ { \vec { k } , \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } , \vec { k } _ { 3 } } \right| ^ { 2 } \vec { q } \cdot \vec { \nabla } _ { \vec { k } } n _ { \vec { k } } .
c ^ { 2 } = \left( 2 r / \tau _ { L } \right) c _ { * }
x y
y ^ { + }
\Sigma ^ { e e \; { \textrm c o n s t r a i n e d } } = \Sigma ^ { e e } - \Sigma ^ { e \mu } \left( \Sigma ^ { \mu \mu } \right) ^ { - 1 } \Sigma ^ { \mu e }
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \frac { \sum \limits _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } } { n } ) ^ { p } < ( \frac { p } { p - 1 } ) ^ { p } \sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ^ { p }
B _ { r }
n _ { e }
^ { - 3 }
N = 1 0
1 9 \, \mathrm { { n s } \, \leq \, t \, \leq \, 2 1 \, \mathrm { { n s } } }
Q _ { k }
{ \begin{array} { r l } { \Delta = } & { 2 5 6 a ^ { 3 } e ^ { 3 } - 1 9 2 a ^ { 2 } b d e ^ { 2 } - 1 2 8 a ^ { 2 } c ^ { 2 } e ^ { 2 } + 1 4 4 a ^ { 2 } c d ^ { 2 } e - 2 7 a ^ { 2 } d ^ { 4 } } \\ & { + 1 4 4 a b ^ { 2 } c e ^ { 2 } - 6 a b ^ { 2 } d ^ { 2 } e - 8 0 a b c ^ { 2 } d e + 1 8 a b c d ^ { 3 } + 1 6 a c ^ { 4 } e } \\ & { - 4 a c ^ { 3 } d ^ { 2 } - 2 7 b ^ { 4 } e ^ { 2 } + 1 8 b ^ { 3 } c d e - 4 b ^ { 3 } d ^ { 3 } - 4 b ^ { 2 } c ^ { 3 } e + b ^ { 2 } c ^ { 2 } d ^ { 2 } } \end{array} }
\hbar \omega

\mathbb { V } _ { h } ^ { 1 , - }
E \mapsto E - \sum _ { i } ^ { n } \overline { { \epsilon } } _ { z _ { i } }
z _ { 0 }
\mu : = m _ { e } / M _ { 0 }
( x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } ) \rightarrow ( r _ { 0 } , \theta _ { 0 } , \phi _ { 0 } )
\left( \begin{array} { c } { t _ { ( 0 , 0 ) } ^ { ( 0 , 0 ) } } \\ { t _ { ( 0 , 0 ) } ^ { ( 0 , 1 ) } } \\ { t _ { ( 0 , 0 ) } ^ { ( 1 , 0 ) } } \\ { t _ { ( 0 , 0 ) } ^ { ( 1 , 1 ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { t _ { ( 0 , 1 ) } ^ { ( 0 , 0 ) } } \\ { t _ { ( 0 , 1 ) } ^ { ( 0 , 1 ) } } \\ { t _ { ( 0 , 1 ) } ^ { ( 1 , 0 ) } } \\ { t _ { ( 0 , 1 ) } ^ { ( 1 , 1 ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { t _ { ( 1 , 0 ) } ^ { ( 0 , 0 ) } } \\ { t _ { ( 1 , 0 ) } ^ { ( 0 , 1 ) } } \\ { t _ { ( 1 , 0 ) } ^ { ( 1 , 0 ) } } \\ { t _ { ( 1 , 0 ) } ^ { ( 1 , 1 ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { e } \\ { e } \\ { e } \\ { e } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { t _ { ( 1 , 1 ) } ^ { ( 0 , 0 ) } } \\ { t _ { ( 1 , 1 ) } ^ { ( 0 , 1 ) } } \\ { t _ { ( 1 , 1 ) } ^ { ( 1 , 0 ) } } \\ { t _ { ( 1 , 1 ) } ^ { ( 1 , 1 ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { e ^ { 2 } } \\ { e ^ { 2 } } \\ { e ^ { 2 } } \\ { e ^ { 2 } } \end{array} \right) .
\frac { \partial E } { \partial t } + \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { F } + c \langle \varkappa \rangle _ { E } E = c \langle \varkappa \rangle _ { B } a _ { R } T ^ { 4 } \, ,
_ z
\pi _ { 1 1 } ^ { s } > 0
\textbf { T } = ( 0 , 0 . 6 ) a

M = 0
A _ { A B } = A _ { i i } + \Delta A k _ { B } T / \sigma ^ { 2 }

c { \mathfrak { X } } \subseteq c { \mathfrak { Y } }
\delta y _ { j } = i ( \delta j ^ { \dagger } - \delta j ) / \sqrt { 2 }
\mathrm { ~ I ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } ~ \Delta { \bf n } = ( { \bf K } _ { 0 } { \bf J } ) ^ { - 1 } { \bf K } _ { 0 } ( { \bf q } _ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ] - { \bf n } ) = { \bf 0 }
P - Q

\omega ^ { 2 } = ( N ^ { 2 } k ^ { 2 } + f ^ { 2 } m ^ { 2 } ) / ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } )

\begin{array} { r l } { \dot { a } _ { 1 \pm , 2 \pm } = \left( i \Delta - \frac { \kappa } { 2 } \right) } & { a _ { 1 \pm , 2 \pm } + \zeta a _ { 2 \pm , 1 \pm } + i U | a _ { 1 \pm , 2 \pm } | ^ { 2 } a _ { 1 \pm , 2 \pm } } \\ & { + i 2 U | a _ { 1 \mp , 2 \mp } | ^ { 2 } a _ { 1 \pm , 2 \pm } + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \langle \Psi _ { A , E _ { 1 } \ell _ { 1 } m _ { 1 } \sigma _ { 1 } , E _ { 2 } \ell _ { 2 } m _ { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { - } | \mathcal { O } _ { \nu } G _ { 0 } ^ { + } ( E _ { g } + \omega ) \mathcal { O } _ { \mu } | g \rangle = } \\ { = } & { \frac { 1 - \mathcal { P } _ { 1 2 } } { 2 \sqrt { 3 } } \frac { C _ { \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 1 } } ^ { S _ { A } - \Sigma _ { A } } } { \Pi _ { S _ { A } } } \sum _ { a L } \frac { 1 } { \Pi _ { L } } \frac { \langle \Psi _ { A \ell _ { 1 } E _ { 1 } } ^ { ^ { 2 S _ { a } + 1 } L ^ { \bar { \pi } _ { a } } ( - ) } \| \mathcal { O } _ { 1 } \| \Phi _ { a } \rangle \, \langle \Psi _ { a \ell _ { 2 } E _ { 2 } } ^ { { ^ 1 P ^ { o } } ( - ) } \| \mathcal { O } _ { 1 } \| g \rangle } { E _ { g } + \omega - E _ { a } - E _ { 2 } + i 0 ^ { + } } \sum _ { M M _ { a } } C _ { L _ { A } M _ { A } , \ell _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { L M } C _ { L _ { a } M _ { a } , \ell _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { 1 \mu } C _ { L _ { a } M _ { a } , 1 \nu } ^ { L M } , } \end{array}
z ^ { \prime }
\tilde { \mu } _ { i } ( \tau ) = 0 \mathrm { ~ } \forall \mathrm { ~ } \tau
\Delta t
\textstyle \mathbf { I P C } + \bigwedge _ { i = 0 } ^ { n } { \bigl ( } { \bigl ( } p _ { i } \to \bigvee _ { j \neq i } p _ { j } { \bigr ) } \to \bigvee _ { j \neq i } p _ { j } { \bigr ) } \to \bigvee _ { i = 0 } ^ { n } p _ { i }
x - 1
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { v } ( t ) } & { = { \frac { d R } { d t } } { \left[ \begin{array} { l } { \cos ( \omega t + \pi / 4 ) } \\ { \sin ( \omega t + \pi / 4 ) } \end{array} \right] } + \omega R ( t ) { \left[ \begin{array} { l } { - \sin ( \omega t + \pi / 4 ) } \\ { \cos ( \omega t + \pi / 4 ) } \end{array} \right] } } \\ & { = { \frac { d R } { d t } } \mathbf { u } _ { R } + \omega R ( t ) \mathbf { u } _ { \theta } , } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { ( B ( q , q ^ { \prime } , k ) + B ( q ^ { \prime } , q , k ) ) = \frac { i \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } } { M ( \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) - \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ^ { \prime } ) ) } \left( A ( q , q ^ { \prime } , k ) - A ( q ^ { \prime } , q , k ) \right) , } \\ & { 2 \frac { ( C ( q , q ^ { \prime } , k ) + C ( q ^ { \prime } , q , k ) ) } { M } = - i \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } \left( A ( q , q ^ { \prime } , k ) + A ( q ^ { \prime } , q , k ) \right) + \frac { i \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } \left( \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) + \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ^ { \prime } ) \right) } { \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) - \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ^ { \prime } ) } \left( A ( q , q ^ { \prime } , k ) - A ( q ^ { \prime } , q , k ) \right) } \end{array}
n = 2
\sigma _ { 8 } = { \frac { i } { 4 } } \left( { \frac { \overline { { { w } } } _ { 1 } d w _ { 1 } + \overline { { { w } } } _ { 2 } d w _ { 2 } } { 2 ( 1 + | w | ^ { 2 } ) } } - c . c . \right) .
\sim
\lambda / 4
\Omega
w _ { 1 } ( x | y ^ { \prime } ) = \left\{ \begin{array} { l } { { w _ { 0 } } [ e ^ { - { \frac { ( x - f _ { 1 } ( y ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } + e ^ { - { \frac { ( x - f _ { 2 } ( y ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } ] , \quad 0 < x < y ^ { \prime } \; , } \\ { 0 , \quad \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ s ~ i ~ d ~ e ~ , ~ } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { V } & { { } = V _ { L } = V _ { C } , } \\ { I } & { { } = I _ { L } + I _ { C } . } \end{array}
4 . 5 8
{ \mathbf { | } } { { \mathbf { I } } _ { \mathbf { u } } } { \mathbf { | = | } } { { \mathbf { I } } _ { { \mathbf { u - t a r } } } } { \mathbf { | } }

\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } _ { \alpha } \grave { \mathbf { v } } _ { \alpha } + \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } } & { { } = ~ \gamma _ { \alpha } , } \\ { \tilde { \rho } _ { \alpha } \grave { \mathbf { v } } _ { \alpha } - \mathrm { d i v } \mathbf { T } _ { \alpha } - \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathbf { b } _ { \alpha } } & { { } = ~ \mathbf { p } _ { \alpha } , } \\ { \tilde { \rho } _ { \alpha } \grave { \epsilon } _ { \alpha } - \mathbf { T } _ { \alpha } : \nabla \mathbf { v } _ { \alpha } + \mathrm { d i v } \mathbf { q } _ { \alpha } - \tilde { \rho } _ { \alpha } r _ { \alpha } } & { { } = ~ \breve { e } _ { \alpha } , } \end{array}
\lambda _ { p }
^ { - 1 }
\ensuremath { f _ { \mathrm { G W } } } = 0 . 2 1
X _ { \theta _ { i } } ( r , t )
f _ { Z } ( \omega ) = 1 - [ 1 + ( 0 . 1 \, \omega _ { p l } / \omega ) ^ { 2 } ] ^ { - 1 }
( E _ { \nu } , \cos \theta _ { \nu } , \phi _ { \nu } )
\begin{array} { r l } { \| e _ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } } } & { \leq \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { s } \left\| e ^ { i ( \tau - s ) \Delta } P _ { N } \left( d B ( e ^ { i ( s - \sigma ) \Delta } v ( \sigma ) ) [ e ^ { i ( s - \sigma ) \Delta } B ( v ( \sigma ) ) ] \right) \right\| _ { L ^ { 2 } } \mathrm { d } \sigma \mathrm { d } s } \\ & { \leq C ( M _ { 2 } ) \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { s } \| B ( v ( \sigma ) ) \| _ { L ^ { 2 } } \mathrm { d } \sigma \mathrm { d } s \leq C ( M _ { 2 } ) \tau ^ { 2 } \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq \sigma \leq \tau } \| B ( v ( \sigma ) ) \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \leq C ( M _ { 2 } ) \tau ^ { 2 } C ( M _ { 2 } ) \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq \sigma \leq \tau } \| v ( \sigma ) \| _ { L ^ { 2 } } \leq C ( M _ { 2 } ) \tau ^ { 2 } . } \end{array}
\tilde { L } _ { \mathrm { n u m } }
\epsilon = m i n ( \beta * x , 1 ) , \, m u = m i n ( \gamma * x , 1 ) \, w h e r e \ x \ \varepsilon \ \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} .
Y _ { 0 0 }
z / D = 0
P _ { N } = P _ { N } ( \vec { Z } , t )
\begin{array} { r } { | \mathcal { Q } ( \mathcal { C } _ { j + 1 } ) | = | \mathcal { Q } ( \mathcal { C } _ { j } ) \cap \mathcal { Q } ( \mathcal { C } _ { j } + \mathbf { x } ) | = | \mathcal { Q } ( \mathcal { C } _ { j } ) \cap ( \mathcal { Q } ( \mathcal { C } _ { j } ) + \mathbf { x } ) | \leq | \mathcal { Q } ( \mathcal { C } _ { j } ) | ^ { 2 } / 2 ^ { n } } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { a } \mathrm { d } x \left( P _ { R } ^ { [ 1 ] } ( x ) + P _ { L } ^ { [ 1 ] } ( x ) \right) + \int _ { a } ^ { \ell } \mathrm { d } x \left( P _ { R } ^ { [ 2 ] } ( x ) + P _ { L } ^ { [ 2 ] } ( x ) \right) = 1 .
_ 0
\varepsilon _ { L ^ { 2 } } =
\varepsilon _ { \alpha } ^ { \pm } ( { { q } _ { x } } ) = \varepsilon _ { a p p } ^ { \pm } ( { { q } _ { x } } ) \exp \left\{ \pm \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \frac { d u \, \ln \frac { { { \varepsilon } _ { \alpha } } ( u ) } { { { \varepsilon } _ { \mathrm { a p p } } } ( u ) } } { u - { { q } _ { x } } \pm i { { 0 } ^ { + } } } } \right\} = \frac { \pm { { q } _ { x } } + \sqrt { q _ { p \alpha } ^ { 2 } - q _ { y } ^ { 2 } } } { { { q } _ { p \alpha } } } \exp \left\{ \pm \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \frac { d u \, \ln \left[ 1 + \sqrt { \frac { { { u } ^ { 2 } } + q _ { y } ^ { 2 } } { q _ { p \alpha } ^ { 2 } } } \right] } { u - { { q } _ { x } } \pm i { { 0 } ^ { + } } } } \right\} ,
N _ { k } ( \omega _ { k } ) = [ \mathrm { e x p } ( \hbar \omega _ { k } / k _ { B } T ) - 1 ] ^ { - 1 }
\gamma _ { b } \approx \pi / ( 2 K ( a _ { 0 } ^ { 2 } ) = 4 . 9
1 / M ^ { ( 1 , 2 ) } = 0
e ( k ) = { \hat { x } } _ { L } ( k ) - x ( k )
i _ { 1 } = { \frac { V _ { \mathrm { i n } } } { R _ { 1 } } } \, ,
\mathcal { O } ( \varepsilon ^ { - 2 } )
\pi / 4
\begin{array} { r l } { r ^ { 2 } ( n ) } & { { } = \frac { 1 + \sin 2 \gamma } { 2 } , } \\ { l ^ { 2 } ( n ) } & { { } = \frac { 1 - \sin 2 \gamma } { 2 } , } \\ { \phi ( n ) } & { { } = 2 ( \alpha - \varphi ) + \pi \, ( \mathrm { m o d } \, 2 \pi ) . } \end{array}
p _ { m }
\partial _ { t _ { i } } \hat { \psi } ^ { l } = p _ { i } \hat { \psi } ^ { l }
\Lambda ^ { 4 } = \left| { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } g ^ { 3 } \mu ^ { 3 } m _ { 0 } \left[ 1 + 2 \ln \left( g ^ { 2 } \right) \right] \right|
H _ { i n t } = \lambda Z ^ { 2 } X ^ { 2 }
\Delta ( L ) = g _ { 2 } ( L ) ^ { 3 } - 2 7 g _ { 3 } ( L ) ^ { 3 }
\frac { 1 } { p ^ { 2 } } \left( ( p ^ { 2 } ) ^ { 3 } \ \left( 1 - \frac { M ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \ - ( \frac { g ^ { 2 } C _ { F } } { 4 \pi ^ { 4 } } ) ^ { 2 } \ ( C _ { f } ^ { 2 } ) \right) \Psi _ { i } ^ { f } ( p ) = 0 ,
\begin{array} { r } { L = \frac 1 2 I _ { 2 } [ \dot { \theta } ^ { 2 } + \dot { \varphi } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ] + \frac 1 2 I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] ^ { 2 } - b [ k _ { 3 } \cos \theta - k _ { 2 } \sin \theta \cos \varphi ] . } \end{array}
\tilde { \mathcal { H } }

A _ { + }
\mathbf { { K } } _ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } \sin \left[ \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \right] } \\ { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } \sin \left[ \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \right] } & { 0 } \end{array} \right)
i \langle \phi _ { \mathrm { ~ F ~ } } - \phi _ { \mathrm { ~ R ~ } } \rangle
\alpha
R > 1 0 0
\kappa _ { G }
r - \phi
\tau \in \{ 1 0 , 5 0 \}
S = \gamma _ { \mathrm { S } } - \gamma _ { \mathrm { S L } } - \gamma _ { \mathrm { L } }
n _ { p }
\Delta

\tau _ { 1 }
^ \dagger
\Delta ^ { \tilde { q } } ( k ) \ = \ \Delta _ { + } ^ { \tilde { q } } ( k ) \, { \bf 1 } _ { 2 } \ + \, D e l t a _ { - } ^ { \tilde { q } } ( k ) \, U ^ { q } \, \tau _ { 3 } \, U ^ { q \dagger } \, ,
( j )
\tau _ { \mathrm { { d i s } } } ^ { - 1 } \approx 0 . 6 7


\begin{array} { r } { \overline { { \sigma } } _ { \mathrm { i n t e r } } ^ { 2 } = \frac { \sum _ { x } \sigma _ { \mathrm { i n t e r } } ^ { 2 } ( x ) \mathrm { I } ( x ) } { \sum _ { x } I ( x ) } } \end{array}
{ \frac { 1 } { M } } \left[ ( \psi _ { 3 } \phi ^ { a } ) H \psi _ { a } + \psi _ { 3 } ( \phi ^ { a } H ) \psi _ { a } + \psi _ { 3 } H ( \phi ^ { a } \psi _ { a } ) \right]
\begin{array} { r l r } { p _ { r } } & { { } = } & { \frac { 1 } { r ^ { 4 } ( 3 r + { r _ { 0 } } ) } \left\lbrace \alpha { r _ { 0 } } e ^ { \mu ( { r _ { 0 } } - r ) } \left( - 2 r ^ { 2 } \left( e ^ { \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } - 1 \right) + 3 r { r _ { 0 } } + { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) \right\rbrace } \end{array}
\left( j - \! \! m _ { s } , j ^ { \prime } m _ { s } \, | \, J 0 \right)

l
\widetilde V _ { V } \ = \ \widetilde V _ { V } ^ { ( 1 ) } + \widetilde V _ { V } ^ { ( 2 ) } \ = \, g a m m a _ { 1 L } \gamma _ { 2 L } ( \frac { \alpha } { 2 P _ { L } r } - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 P _ { L } ^ { 2 } r ^ { 2 } } ) \ .
\Lambda _ { 1 } ^ { 3 } = 4 \, M _ { \mathrm { P V } } ^ { 3 } \exp \left( - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g _ { 0 } ^ { 2 } } + i \theta _ { 0 } \right) \; .
1 1 / 3
E
\mathrm { ~ P ~ E ~ } = \frac { N } { 2 } \int _ { o } ^ { a \epsilon _ { 2 } } F _ { L } ( u ) d u .
\begin{array} { r } { \Phi = \frac { v _ { 0 } } { k _ { n _ { 0 } } } \frac { 1 } { 1 - g ^ { 2 } r ^ { 2 } } \frac { 1 } { i } \partial _ { x } A . } \end{array}
{ \sim } 2 . 6 \mathrm { ~ \, ~ k ~ e ~ V ~ }
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } _ { n , m } ^ { \epsilon } ( x , y , z ) \approx } & { { } \mathrm { i } ^ { m } \bigg ( \mathcal { U } _ { n , m } - \mathrm { i } \frac { \epsilon } { 2 } \Big ( A _ { n } \mathcal { U } _ { n + 2 , m } + B _ { n } \mathcal { U } _ { n - 2 , m } } \end{array}
C / ( \rho _ { \mathrm { o } } h )
9 b
\begin{array} { r l } & { \left| Z _ { ( \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 2 } ] , G } \right| \leqslant \frac { n } { 6 } + 5 } \\ & { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, - \operatorname* { m a x } \left( \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 1 ( 4 ) } \right| \! + \! \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 3 ( 4 ) } \right| + \operatorname* { m i n } \left( \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 1 ( 4 ) } \right| , \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 3 ( 4 ) } \right| \right) , 3 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 0 ( 4 ) } \right| , 3 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 2 ( 4 ) } \right| \right) . } \end{array}
\mathrm { e } ^ { 2 i \pi n x / \ell } \Phi _ { ( n , j ) } ( z ) / \sqrt { \ell }
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { s h o r t } = } & { { } \int _ { 0 } ^ { t _ { o n } } S _ { 1 } ( t , m = 0 ) - S _ { 1 } ( t , m ) d t + S _ { 1 } \int _ { t _ { o n } } ^ { t _ { e n d } } S _ { 2 } ( t , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t , m ) d t + } \end{array}
\hat { \omega } ( 1 , 1 , \epsilon ) = \frac { - 1 } { 2 } \int _ { \Gamma _ { i } } \frac { d t } { w } \ , \ \ \, e p s i l o n = 2 \frac { 1 + k ^ { 2 } } { 1 - k ^ { 2 } }
\bar { r }

\eta _ { + - } = \eta _ { - + } = \eta _ { x \bar { x } } = \eta _ { { \bar { x } } x } = 1 .
\delta \mathcal { E }
\Gamma / A
\begin{array} { r } { I D _ { t } \Omega _ { i } = \epsilon _ { i j k } M _ { j } B _ { k } + 2 \Gamma \left( \omega _ { i } - 2 \Omega _ { i } \right) , } \end{array}
\tau
{ \rho } _ { i j } = \mathrm { ~ T ~ r ~ } _ { \bar { i } , \bar { j } } { \rho }
J = { \frac { \partial \left( x _ { s + 1 } ^ { + } , x _ { s + 1 } ^ { - } \right) } { \partial \left( x _ { s } ^ { + } , x _ { s } ^ { - } \right) } } = { \frac { \partial x _ { s + 1 } ^ { + } } { \partial x _ { s } ^ { + } } } { \frac { \partial x _ { s + 1 } ^ { - } } { \partial x _ { s } ^ { - } } } = \left( { \frac { x _ { s + 1 } ^ { + } } { x _ { s } ^ { + } } } \right) ^ { 2 }
U _ { \mathbf { - K } } = U _ { \mathbf { K } } = U _ { \mathbf { K } ^ { \ast } }
\eta

v _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ L ~ } } \xi _ { f }
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m a x } | B _ { x } | } & { { } \approx } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { R } \int _ { - \Delta x } ^ { \Delta x } \frac { | j _ { \theta } | r ^ { 2 } \mathrm { d } x \mathrm { d } r } { ( r ^ { 2 } + x ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } \end{array}
q _ { 0 }
T _ { n } = \left\langle n \right| \vec { \mu } . \vec { B } \left| 1 \right\rangle
\mathbf { F } ( \mathbf { S } )
M = 3 0
\varepsilon
+ y
\left| \alpha - { \frac { p } { q } } \right| = \left| { \frac { f ( { \frac { p } { q } } ) } { f ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) } } \right| \geq { \frac { 1 } { M q ^ { n } } } > { \frac { A } { q ^ { n } } } \geq \left| \alpha - { \frac { p } { q } } \right|
z
| \mathrm { I m } ( \omega ) | > | \mathrm { R e } ( \omega ) |
E = 1 1 8
z ( \lambda ) \rightarrow \tan \left( ( \frac { c } { 3 } \mp \frac { 4 } { 9 } ) \lambda \right)
h _ { 1 } ( \tilde { a } , \tilde { b } ) = - \left( \frac { 3 } { 4 } - \frac { g _ { 2 } } { 2 g _ { 0 } } \right) ~ ,
\Delta _ { \varepsilon } ( p \rightarrow \infty ) = \frac { 1 } { 2 }
\gamma _ { s p e c t r o m e t e r \: s l i t }
\begin{array} { r } { C _ { u v } ( r ) = - \beta U _ { u v } ( r ) + ( g _ { u v } ( r ) - 1 ) - l n ( g _ { u v } ( r ) ) , } \end{array}
R _ { i j } ^ { V } = - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } + \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { i j } = \left( \begin{array} { l l l } { \zeta _ { 1 1 k l } \frac { \partial \overline { { u } } _ { l } } { \partial x _ { k } } } & { \zeta _ { 1 2 k l } \frac { \partial \overline { { u } } _ { l } } { \partial x _ { k } } } & \\ { \zeta _ { 2 1 k l } \frac { \partial \overline { { u } } _ { l } } { \partial x _ { k } } } & { \zeta _ { 2 2 k l } \frac { \partial \overline { { u } } _ { l } } { \partial x _ { k } } } & \\ & & { 0 } \end{array} \right) .
0 . 0 3 \mathrm { \, m m \, s ^ { - 2 } }
m _ { k } = ( 2 / 3 ) \log _ { 1 0 } M _ { k }
E = \pm i \cosh ^ { - 1 } ( 1 / e ) ,
2 7 5 0
p ^ { \nu }
2 0 \%
m ^ { N } \equiv m _ { 1 } , m _ { 2 } , . . , m _ { i } , . . , m _ { N }
\beta = 8
g
R = | \vec { x } ^ { \prime } - \vec { x } |
n _ { b } ( r , \xi ) = \left\{ N _ { b } / \left[ ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \sigma _ { r } ^ { 2 } \sigma _ { z } \right] \right\} e ^ { - r ^ { 2 } / \left( 2 \sigma _ { r } ^ { 2 } \right) } e ^ { - \xi ^ { 2 } / \left( 2 \sigma _ { z } ^ { 2 } \right) }
u _ { l } ( r ) = c _ { l } ^ { \prime } r j _ { l } ( k r ) + c _ { l } ^ { \prime \prime } r n _ { l } ( k r ) ,
^ 5
\lambda = 6
z
\tilde { u }
\mathbf { 2 8 }
\begin{array} { r } { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { L , \, V o T } } = \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { 1 } k _ { 1 } ^ { 3 } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \left\lbrace \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 1 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 1 } } | r _ { j } | \phi _ { n _ { 2 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 2 } } | r _ { j } | \phi _ { n _ { 3 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 3 } } | r _ { i } | \phi _ { a } \rangle \right. } \\ { \times ( 3 E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } - E _ { n _ { 2 } } - E _ { n _ { 3 } } \pm k _ { 1 } ) \left( \frac { ( E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } ) ^ { 3 } \log [ 2 | E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } | ] - ( E _ { a } - E _ { n _ { 2 } } \pm k _ { 1 } ) ^ { 3 } \log [ 2 | E _ { a } - E _ { n _ { 2 } } \pm k _ { 1 } | ] } { ( E _ { n _ { 1 } } - E _ { n _ { 2 } } \pm k _ { 1 } ) ( - E _ { n _ { 2 } } + E _ { n _ { 3 } } \pm k _ { 1 } ) ( 3 E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } - E _ { n _ { 2 } } - E _ { n _ { 3 } } \pm k _ { 1 } ) } \right. } \\ { \left. \left. - \frac { ( E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } ) ^ { 3 } \log [ 2 | E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } | ] - ( E _ { a } - E _ { n _ { 3 } } ) ^ { 3 } \log [ 2 | E _ { a } - E _ { n _ { 3 } } | ] } { ( E _ { n _ { 1 } } - E _ { n _ { 3 } } ) ( - E _ { n _ { 2 } } + E _ { n _ { 3 } } \pm k _ { 1 } ) ( 3 E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } - E _ { n _ { 2 } } - E _ { n _ { 3 } } \pm k _ { 1 } ) } + \frac { 5 } { 6 } \right) \right\rbrace } \end{array}
\gamma _ { \lambda } = - \epsilon \, \frac { \hat { \mathbf { e } } _ { \lambda } ^ { \dagger } \, { \boldsymbol { \cdot } } \, { \mathbf { Q } } ( \mathbf { x } , \mathbf { k } _ { r } ) \, { \boldsymbol { \cdot } } \, \hat { \mathbf { e } } _ { \lambda } } { \partial D _ { \lambda } / \partial \omega }
K = - 1 0
\begin{array} { r l } { | | X ( n _ { p } ) | | _ { 2 } \leq } & { { } 2 | | \Delta \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } | | _ { 2 } | | ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) \tilde { \eta } _ { n _ { p } } ^ { ( 0 ) } | | _ { 2 } } \end{array}
\zeta _ { c y l } ^ { D } ( - 1 ) = - \frac { 1 } { 4 \pi a } \left[ 0 . 4 1 5 5 7 4 - 0 . 0 6 0 8 9 7 - \frac { 1 } { 4 } \ln ( 2 \pi ) + 0 . 0 4 5 6 1 1 \right] = \frac { 0 . 0 0 1 2 1 3 } { a ^ { 2 } } \, { . }

S ( z _ { j } , z _ { j + 1 } , z _ { j + 2 } ) , \ j = 1 , . . . , n - 2 .

\begin{array} { r l } { \dot { \alpha } } & { = - \left( \mathrm { i } \Delta + \frac { \kappa } { 2 } \right) \alpha - \mathrm { i } \epsilon , } \\ { \dot { q } _ { i } ^ { \mathrm { s } } } & { = \Omega _ { i } p _ { i } ^ { \mathrm { s } } , } \\ { \dot { p } _ { i } ^ { \mathrm { s } } } & { = - \Omega _ { i } q _ { i } ^ { \mathrm { s } } - \gamma _ { i } p _ { i } ^ { \mathrm { s } } - g _ { i } | \alpha | ^ { 2 } . } \end{array}
1 0
\hat { Q } _ { j } = \frac { \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } } { \sqrt { 2 } } .
\phi \equiv \left| \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \frac { \vec { v } } { v } \right| ,
\begin{array} { r } { E [ v , \mathbf { A } ] = \operatorname* { i n f } _ { \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } } \left\{ F _ { \bullet } [ \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } ] + \langle u [ v , \mathbf { A } ] , \rho \rangle + \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } \rangle \right\} . } \end{array}
\varepsilon _ { \gamma }
D
l _ { c }
\mathbf { x } _ { 0 } \in \mathbb { R } ^ { d _ { x } }
s \geq 2

5 ^ { \circ }
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { * 2 } \left( \pi _ { x } ^ { * 2 } - \pi _ { y } ^ { * 2 } \right)
z = 1 / 2
9 9 \%
\mathbb { W } _ { g } ^ { + } = i W _ { 1 0 } ^ { i + } + W _ { 1 0 } ^ { + } + i \textbf { W } _ { 1 } ^ { i + } + \textbf { W } _ { 1 } ^ { + }
t > 0
\begin{array} { r } { \tau _ { c \parallel } = \tau _ { 0 } \frac { x ^ { 3 } } { \gamma ^ { 2 } } . } \end{array}
\prod _ { j } { \frac { \psi _ { b } ^ { ( a _ { j } ) } } { \psi _ { b } ^ { ( 1 ) } } }
\begin{array} { r } { d \mathbf { x } = \left[ \mathcal { P } ( \mathbf { x } ) - g ^ { 2 } ( t ) s _ { \theta } ( \mathbf { x } , t ) \right] d t + g ( t ) d w . } \end{array}
t 5
{ \cal { L } } = \frac { m } { 2 } { \dot { x _ { i } } } ^ { 2 } + \frac { B } { 2 } \epsilon _ { i j } x _ { i } \dot { x _ { j } } - \frac { k } { 2 } { x _ { i } } ^ { 2 }
2 \Lambda T ^ { \frac { 1 } { 2 } } \lVert \psi \rVert _ { L _ { [ 0 , T ] } ^ { \infty } L _ { x } ^ { \infty } } \lVert B \psi \rVert _ { L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } L _ { x } ^ { \infty } } < m - \varepsilon
s > 1
( Q ^ { 2 } - 3 C Q + 3 ) \, n _ { 2 }
G > H
\tilde { \bf F } _ { 1 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } )
i
\mathbf { M } = \left( \begin{array} { l l l } { - \tilde { \alpha } _ { 1 } } & { \tilde { \alpha } _ { 2 } } & { \tilde { \gamma } _ { 1 } } \\ { \tilde { \alpha } _ { 1 } } & { - \tilde { \alpha } _ { 2 } } & { \tilde { \gamma } _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , \qquad ( u \mathbf { f } ) ( \mathbf { y } ) = \left( \begin{array} { l } { - ( \tilde { \beta _ { 1 } } + \theta _ { 1 } ) / S _ { 2 } + \theta _ { 2 } / S _ { 1 } + ( \nu _ { 1 } - \nu _ { 2 } ) / I } \\ { - ( \tilde { \beta _ { 2 } } + \theta _ { 2 } ) / S _ { 1 } + \theta _ { 1 } / S _ { 2 } + ( \nu _ { 2 } - \nu _ { 1 } ) / I } \\ { \tilde { \beta } _ { 1 } / S _ { 2 } + \tilde { \beta } _ { 2 } / S _ { 1 } } \end{array} \right) .
\Vert F _ { \rho } ( u ) - F _ { \rho } ( v ) \Vert _ { L ^ { p } } \leq \rho C _ { p , d } \Vert u - v \Vert _ { V } , \qquad u , v \in V .
F = 1

T / 2
P \approx
\sigma _ { o } = 3 1 . 9
^ { 1 6 }
\mathbf { u } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \mathbf { x } , t ) = \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ R ~ A ~ N ~ S ~ } } ( \mathbf { x } ) + \mathbf { u } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) ,
i
A [ \mathrm { m / s } ] \sim D [ \mathrm { m ^ { 2 } / s } ]

[ \sqrt { j } ]
I _ { 1 } ( \Lambda ^ { 2 } ) \; = \; \int _ { 0 } ^ { \infty } \, q ^ { 2 } \mathrm { d } q ^ { 2 } \: \mathrm { e } \, ^ { - q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } \, \rho ( q ^ { 2 } ) \; = \; \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y \; \left( \frac { m ^ { 2 } } { x } + \frac { m ^ { 2 } } { 1 - x } \right) \, G ( x , y ; \Lambda ) \; .
m ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } + \frac { b ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } }
\mu _ { k } \propto \left( \frac { \eta } { \eta _ { \mathrm { c } } } \right) ^ { \alpha { _ { \pm } } } , \quad \alpha _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \pm \sqrt { \frac { 1 } { 4 } + \beta ( 1 + \beta ) ( 1 - 6 \xi ) } \, .
\epsilon _ { y }
\Pi _ { \mu \nu } = D _ { R \mu \nu } ^ { - 1 } - D _ { 0 \mu \nu } ^ { - 1 } = \Pi D _ { R \mu \nu } ^ { - 1 }
< 2 5 \% c
1
a

\varepsilon
{ \begin{array} { l r c l r } { \operatorname* { m a x } _ { x _ { t } } } & { E [ Q _ { t + 1 } ( W _ { t + 1 } , \xi _ { [ t + 1 ] } ) | \xi _ { [ t ] } ] } & \\ { { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } } & { W _ { t + 1 } } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \xi _ { i , t + 1 } x _ { i , t } } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i , t } } & { = } & { W _ { t } } \\ & { x _ { t } } & { \geq } & { 0 } \end{array} }
^ { 8 }
| { \tau } _ { 4 } \pm { \tau } _ { 1 } | , \; | { \tau } _ { 2 } \pm { \tau } _ { 1 } | , \; | { \tau } _ { 3 } \pm { \tau } _ { 2 } | , \; | { \tau } _ { 4 } \pm { \tau } _ { 3 } | \; \leq \frac { T } { 4 } \; ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { u _ { t } } } & { \| u _ { t } \| _ { 2 } } \\ { \mathrm { s . t . ~ } } & { \| e _ { t } + \frac { h \Delta _ { t } } { m } u _ { t } - \frac { \Delta _ { t } } { m } ( f _ { 0 } + f _ { 1 } ( e _ { t } + v _ { d } ) + f _ { 2 } ( e _ { t } + v _ { d } ) ^ { 2 } ) \| \leq ( 1 - \rho ) \| e _ { t } \| } \end{array}
\nwarrow
t \approx 2 2 0
\tau

\begin{array} { r l } { \centering \mathrm { R e d u c t i o n } } & { \mathrm { T i _ { 2 } C } + \mathrm { 2 H _ { 2 } } \rightarrow \mathrm { 2 T i } + \mathrm { C H _ { 4 } } } \\ { \mathrm { O x i d a t i o n } } & { \mathrm { 2 T i } + \mathrm { 2 C O _ { 2 } } + \mathrm { C H _ { 4 } } \rightarrow \mathrm { T i _ { 2 } C } + \mathrm { 2 C O } + \mathrm { 2 H _ { 2 } O } } \end{array}
N _ { s i n k s } = N _ { s o u r c e s } ^ { \prime }
{ \dot { \sqrt { n _ { A } } } } = { \frac { { \dot { n } } _ { A } } { 2 { \sqrt { n _ { A } } } } }
h
\sum d
n
5 0 0 0
s , \ \langle s \rangle , \ \bar { s } , \ \tilde { s }
2 . 0 6
b
k = 1 . 5
L X
\left\{ \dot { X } _ { i } , X _ { i } \right\} = 0
\beta \beta
\begin{array} { r l r l } { { t } _ { i } } & { { } = \frac { \partial { p } } { \partial s _ { i } } , } & { t _ { i } \cdot t _ { j } } & { { } \equiv g _ { i j } , } \end{array}
{ \boldsymbol \xi }
\lambda _ { c } = 2 \pi / k _ { c }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \mathbf { a } } { \partial t } } & { { } = } & { \frac { i } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \right) \mathbf { a } + \mathbf { \eta } \left( t , x \right) \, . } \end{array}
V \subset \mathbb { C } ^ { n }
\mathbf { B B 1 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { ( 1 - 2 \lambda - \beta ) } & { ( \lambda - \alpha ) } & { 0 } & { 0 } \\ { ( \lambda + \alpha ) } & { ( 1 - 2 \lambda - \beta ) } & { ( \lambda - \alpha ) } & { 0 } \\ { 0 } & { ( \lambda + \alpha ) } & { ( 1 - 2 \lambda - \beta ) } & { ( \lambda - \alpha ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 \lambda } & { ( 1 - 2 \lambda - \beta ) } \end{array} \right] }
m _ { r } = 1 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
k
E _ { a }
\begin{array} { r l } { \left\vert I _ { \Gamma _ { 4 } } \right\vert } & { \leqslant \int _ { - \pi } ^ { \pi } r ^ { \xi } \frac { \left\vert \phi _ { \varepsilon } \left( r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) \right\vert } { \left\vert \phi _ { \sigma } \left( r \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) \right\vert } \mathrm { e } ^ { r t \mathrm { \cos } \varphi } \mathrm { d } \varphi } \\ & { \leqslant \int _ { - \pi } ^ { \pi } r ^ { \xi - \zeta _ { r } } \mathrm { d } \varphi \rightarrow 0 , \quad \mathrm { f o r } \quad r \rightarrow 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { P _ { k } ^ { t } \sim \left( \rho _ { i } ^ { h , t } , { \vec { U } _ { i } } , \lambda _ { t } , \lambda _ { r } , \lambda _ { v } \right) , } \\ & { P _ { k } ^ { t r } \sim \left( \rho _ { i } ^ { h , t r } , { \vec { U } _ { i } } , \lambda _ { t r } , \lambda _ { t r } , \lambda _ { v } \right) , } \\ & { P _ { k } ^ { M } \sim \left( \rho _ { i } ^ { h , M } , { \vec { U } _ { i } } , \lambda _ { M } , \lambda _ { M } , \lambda _ { M } \right) , } \end{array}
\mathbf { E }
^ { 2 1 }



\begin{array} { r l r } { \xi _ { x } = J \left( y _ { \eta } z _ { \zeta } - y _ { \zeta } z _ { \eta } \right) \, \mathrm { , } } & { \xi _ { y } = J \left( z _ { \eta } x _ { \zeta } - z _ { \zeta } x _ { \eta } \right) \, \mathrm { , } } & { \xi _ { z } = J \left( x _ { \eta } y _ { \zeta } - x _ { \zeta } y _ { \eta } \right) \, \mathrm { , } } \\ { \eta _ { x } = J \left( y _ { \eta } z _ { \xi } - y _ { \xi } z _ { \eta } \right) \, \mathrm { , } } & { \eta _ { y } = J \left( z _ { \eta } x _ { \xi } - z _ { \xi } x _ { \eta } \right) \, \mathrm { , } } & { \eta _ { z } = J \left( x _ { \eta } y _ { \xi } - x _ { \xi } y _ { \eta } \right) \, \mathrm { , } } \\ { \zeta _ { x } = J \left( y _ { \xi } z _ { \eta } - y _ { \eta } z _ { \xi } \right) \, \mathrm { , } } & { \zeta _ { y } = J \left( z _ { \xi } x _ { \eta } - z _ { \eta } x _ { \xi } \right) \, \mathrm { , } } & { \zeta _ { z } = J \left( x _ { \xi } y _ { \eta } - x _ { \eta } y _ { \xi } \right) \, \mathrm { , } } \\ { \xi _ { t } = - x _ { \mathcal { T } } \xi _ { x } - y _ { \mathcal { T } } \xi _ { y } - z _ { \mathcal { T } } \xi _ { z } \, \mathrm { , } } & { \eta _ { t } = - x _ { \mathcal { T } } \eta _ { x } - y _ { \mathcal { T } } \eta _ { y } - z _ { \mathcal { T } } \eta _ { z } \, \mathrm { , } } & { \zeta _ { t } = - x _ { \mathcal { T } } \zeta _ { x } - y _ { \mathcal { T } } \zeta _ { y } - z _ { \mathcal { T } } \zeta _ { z } \, \mathrm { . } } \end{array}
\omega
C _ { i }
\mathcal { M } _ { \mathrm { ~ H ~ } } = H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } / H _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } }

2 m g l
- A + 2 B + \frac { 1 } { 2 } M _ { i j } ^ { 2 } + \frac { d ( d - 2 ) } { 4 } = - \lambda ^ { + - } ( \lambda ^ { + - } + 1 - d ) - \lambda ( \lambda + d - 3 ) + \frac { 1 } { 2 } m _ { i j } ^ { 2 } \, .
- a - b \sqrt { 2 }
d t
\tau
\sim 1 0 ^ { 4 } - 1 0 ^ { 5 }
\sigma
\alpha \to 1
d _ { l }
^ { - 6 }

c _ { t }
5 s
\alpha ( p ^ { 2 } ) = { \frac { 3 \pi \chi ^ { 2 } } { 4 } } \left( { \frac { p ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } } } \right) e ^ { - p ^ { 2 } / \Delta }

\begin{array} { r l } & { \frac { \partial f } { \partial t } = - ( { \mathbf p } - { \mathbf A } ) \cdot \frac { \partial f } { \partial { \mathbf x } } + \left[ T \frac { \nabla n } { n } + \left( \frac { \partial { \mathbf A } } { \partial \mathbf x } \right) ^ { \top } ( { \mathbf A } - { \mathbf p } ) \right] \cdot \frac { \partial f } { \partial { \mathbf p } } , } \\ & { \frac { \partial { \mathbf A } } { \partial t } = - \frac { \nabla \times \nabla \times { \mathbf A } } { n } \times { \nabla \times { \mathbf A } } - \frac { \int ( { \mathbf A } - { \mathbf p } ) f \mathrm { d } { \mathbf p } } { n } \times { \nabla \times { \mathbf A } } , \quad n = \int f \mathrm { d } { \mathbf p } , } \end{array}
h
\bar { A } _ { n } = \sum _ { \alpha } \bar { A } _ { n } ^ { ( \alpha ) }
\left\{ \begin{array} { r } { \langle \alpha \rangle = \alpha + \left( \frac { 1 } { 2 } - \alpha \right) \operatorname { t a n h } \Big [ b \left( \langle k \rangle - 1 \right) \Big ] , } \\ { \langle \beta \rangle = \beta + \Big ( \frac { 1 } { 2 } - \alpha \Big ) \operatorname { t a n h } \Big [ b \Big ( \langle k \rangle - 1 \Big ) \Big ] . } \end{array} \right.
f _ { 2 } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { p } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } , \boldsymbol { p } ^ { \prime } ; t ) = f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { p } ; t ) f ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , \boldsymbol { p } ^ { \prime } ; t ) g ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } )
D = 1
Z _ { j } = \sqrt { \mu _ { j } / \varepsilon _ { j } }
\int \omega _ { 2 n - 2 } ^ { 1 } = \int P ( c , F ^ { n - 1 } ) + . . .
G : = M \times M
N _ { h }
A \approx 0
\alpha
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { e c } } & { { } = \hat { H } _ { e } + V _ { c } + \hat { H } _ { s c } + \hat { H } _ { d s e } \quad , } \end{array}
S ^ { 2 r - 1 } \subset \mathbb { C } ^ { r }
\hat { \gamma } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 1
( \omega ( t ) \neq \omega _ { 0 } )
- 4 \nu _ { t } S _ { i j } \frac { D \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { D t } = 4 \nu _ { t } ^ { 2 } \frac { D } { D t } \left( S _ { k l } S _ { k l } \right) + 8 S _ { k l } S _ { k l } \nu _ { t } \frac { D \nu _ { t } } { D t } .

_ 3
p = \frac { \pi } { 2 \sqrt { 3 } } \approx 0 . 9 0 7

N ( M _ { 5 0 0 } , z = 0 )
h / J = 2
H
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } _ { j } ( k ) } & { = } & { \mathcal { F } \{ \mathcal { W } _ { j - 1 } ^ { a _ { j } } \ \mathcal { W } _ { j - 2 } ; k \} } \\ & { = } & { \mathcal { F } \{ \mathcal { W } _ { j - 1 } ^ { a _ { j } } ; k \} + e ^ { - i k \, L _ { j - 1 } } \, \mathcal { F } \{ \mathcal { W } _ { j - 2 } ; k \} } \\ & { = } & { \mathcal { P } ( a _ { j } , L _ { j - 1 } ; k ) \, \mathcal { H } _ { j - 1 } ( k ) + e ^ { - i k \, L _ { j - 1 } } \, \mathcal { H } _ { j - 2 } ( k ) \ , \quad 1 \leq j \leq n } \\ { \mathcal { H } _ { - 1 } ( k ) } & { = } & { e ^ { - i k A } } \\ { \mathcal { H } _ { 0 } ( k ) } & { = } & { e ^ { - i k B } } \end{array}
\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
\Delta E _ { J } / S _ { 1 } S _ { 2 } = 2 ( J _ { z x } ^ { 2 } + J _ { z y } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\Omega ^ { * }
7 . 3 0
I _ { \mathrm { S H G } } \propto ( - \chi _ { x x x } ^ { ( 2 ) } \cos ^ { 2 } \beta ( \cos 2 \alpha \cos 3 \theta + \cos \beta \sin 2 \alpha \sin 3 \theta ) + \chi _ { x y z } ^ { ( 2 ) } \sin 2 \beta \cos 2 \alpha ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r l } { \Delta ( t ) + V p ( t ) } & { { } \leqslant B + C + V P ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) + \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) Y _ { i } ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) } \\ { \Delta ( t ) + V p _ { \operatorname* { m i n } } } & { { } \leqslant B + C + V p _ { \operatorname* { m a x } } + \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) Y _ { i } ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) } & { } & { { } { \mathrm { a s s u m e ~ } } p _ { \operatorname* { m i n } } \leqslant P \leqslant p _ { \operatorname* { m a x } } } \\ { E [ \Delta ( t ) ] + V p _ { \operatorname* { m i n } } } & { { } \leqslant B + C + V p _ { \operatorname* { m a x } } + \sum _ { i = 1 } ^ { K } E \left[ Q _ { i } ( t ) ] E [ Y _ { i } ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) \right] } & { } & { { } { \mathrm { t a k i n g ~ e x p e c t a t i o n } } } \\ { E [ \Delta ( t ) ] + V p _ { \operatorname* { m i n } } } & { { } \leqslant B + C + V p _ { \operatorname* { m a x } } + \sum _ { i = 1 } ^ { K } E [ Q _ { i } ( t ) ] ( - \epsilon ) } & { } & { { } { \mathrm { U s i n g ~ ( E q . ~ 5 ) } } } \\ { E [ \Delta ( t ) ] + \epsilon \sum _ { i = 1 } ^ { K } E [ Q _ { i } ( t ) ] } & { { } \leqslant B + C + V ( p _ { \operatorname* { m a x } } - p _ { \operatorname* { m i n } } ) } \end{array}
\sum _ { i } z _ { i } = \frac { 1 } { 4 i \sqrt { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { ( 0 + ) } ~ \frac { d t } { t ^ { 3 / 2 } } ~ \mathrm { T r } ~ \exp ( - t [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ^ { 2 } ) = \mathrm { T r } ~ \sqrt { - [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ^ { 2 } } ,
\operatorname * { l i m } _ { \tau \to - \infty } \Phi ( \tau , \theta , \phi ) = \Phi _ { + } ( \theta , \phi ) e ^ { h _ { + } \tau } + \Phi _ { - } ( \theta , \phi ) e ^ { h _ { - } \tau } \, .
n _ { m , l }
n = 0
g \otimes e ^ { - i n \sigma }
\hat { \alpha } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } \rightarrow \frac { \beta L _ { y } ^ { 2 } } { a } \alpha _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } }
\vec { { \cal F } } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } }
P _ { 3 }
R _ { u i } ( t ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { v = 1 } ^ { N } \frac { s _ { u v } ^ { \alpha } ( t ) } { \sum _ { w } s _ { u w } ^ { \alpha } ( t ) } \frac { r _ { v i } ^ { \beta } ( t ) } { \sum _ { j } r _ { v j } ^ { \beta } ( t ) } .
r
t = t _ { n + 1 }
q
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { a b } ^ { ( j , 0 ) } } & { = \frac { 1 } { k _ { a } T _ { j , a } } \delta _ { a b } ~ , } \\ { \mathcal { A } _ { c a b } ^ { ( j ) } } & { = \mathbb { C } _ { c a b } - \frac { \mathbb { D } _ { c a b } } { k _ { a } T _ { j , a } k _ { b } T _ { j , b } } ~ , } \\ { \mathcal { A } _ { c d a b } ^ { ( j ) } } & { = - \frac { k _ { a } T _ { j , a } + k _ { b } T _ { j , b } } { k _ { a } T _ { j , a } k _ { b } T _ { j , b } } \left( \mathbb { D } _ { a b c d } + \mathbb { D } _ { c d a b } \right) + 2 \sum _ { e } \frac { \mathbb { D } _ { c a e } \mathbb { D } _ { d e b } } { k _ { a } T _ { j , a } k _ { b } T _ { j , b } k _ { e } T _ { j , e } } ~ . } \end{array}
f ^ { + }
p
t = 1 0
\begin{array} { r l } { \bar { F } _ { 4 \, 2 } ^ { 4 } ( i ) = } & { { } - \frac { 2 1 } { 6 4 } \sqrt { 5 } ( \sin i ) ^ { 2 } ( \cos i ) ^ { 2 } - \frac { 2 1 } { 3 2 } \sqrt { 5 } ( \sin i ) ^ { 2 } \cos i } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } } & { \mathsf { E } [ U _ { i } ( t + 1 ) - U _ { i } ( t ) \mid Y ^ { t } , \theta = i ] \rho _ { i } ( Y ^ { t } ) } \\ { \ge C - } & { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \log _ { 2 } \left( 1 + ( q - p ) ^ { 2 } \frac { \iota _ { i } \Delta - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } { 1 - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } \right) } \\ { = C - } & { \sum _ { i \in S _ { 0 } } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \log _ { 2 } \left( 1 + ( q - p ) ^ { 2 } \frac { \Delta - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } { 1 - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } \right) } \\ { - } & { \sum _ { i \in S _ { 1 } } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \log _ { 2 } \left( 1 - ( q - p ) ^ { 2 } \frac { \Delta + \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } { 1 - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } \right) \, . } \end{array}
\beta = \frac { N + 2 E _ { g . s . } } { N } = 1 - 2 \ln 2 \quad .
\mathrm { d } S / \mathrm { d } t = 0
- d x _ { 0 } ^ { 2 } + \dots + d x _ { n } ^ { 2 } = 0
\widetilde { H }
h ( t , v ( t , y ) ) = \partial _ { y } v ( t , y ) - u ^ { \prime } ( y )
F _ { \mathrm { ~ t ~ s ~ } } ( t ) = - k _ { \mathrm { ~ t ~ s ~ } } ( z _ { 0 } ) \times q ( t ) + c o n s t . ,
\int \tilde { d k ^ { \prime } } \Delta ( k , k ^ { \prime } ) \Delta ( k ^ { \prime } , k ^ { \prime \prime } ) = \Delta ( k , k ^ { \prime \prime } ) ,
\Delta \theta
I _ { g } ^ { N _ { b } } = I _ { g } ^ { N _ { b - 1 } } + \sum _ { n = N _ { b - 1 } + 1 } ^ { N _ { b } } \tau ^ { n } H _ { g } ^ { n } ( I _ { g } ^ { n } , T ^ { n } ) .
\Delta q _ { \epsilon _ { m + 1 } , \epsilon _ { m } } = \{ q _ { \epsilon _ { m } } ( j ) \} _ { j = 1 , \dots , n _ { \epsilon _ { m } } } \setminus \{ q _ { \epsilon _ { m + 1 } } ( j ) \} _ { j = 1 , \dots , n _ { \epsilon _ { m + 1 } } }
\left\{ l , m \right\} \in \left\{ 1 , \ldots , V \right\}
- k
\Gamma ( T )
R _ { 1 } ( B , G , D ) \! = \! 0
2 1 \times 2 1
C ^ { l }
S \psi _ { - ( l - 1 ) }
\begin{array} { r l } { S : = } & { v \Delta t \sqrt { \frac { ( \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \sin ( ( i - \frac { 1 } { 2 } ) k _ { x } \Delta x ) ) ^ { 2 } } { \Delta x ^ { 2 } } + \frac { ( \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \sin ( ( i - \frac { 1 } { 2 } ) k _ { y } \Delta y ) ) ^ { 2 } } { \Delta y ^ { 2 } } + \frac { ( \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \sin ( ( i - \frac { 1 } { 2 } ) k _ { z } \Delta z ) ) ^ { 2 } } { \Delta z ^ { 2 } } } } \end{array}
b = 1 . 5
D _ { L } = \frac { ( \epsilon _ { T } + \epsilon ) } { e } \mu \: ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } f } & { { } = \partial _ { p } \left( p \left( p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } u \partial _ { p } f \right) , } \\ { \partial _ { t } u } & { { } = p \left( p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \partial _ { p } f \right) u , } \end{array}
\gamma
U ^ { z }

\vec { \nabla }

E ( \Omega ^ { 1 } ) = \bigotimes ^ { k } \Omega ^ { 1 }
\gneq
R
\sigma _ { y } ^ { 2 } = \frac { 2 } { 3 } v _ { c } ^ { 2 } \tau _ { \theta } t ^ { 3 }
X _ { i } ^ { \textrm { h a r } }
i
\chi _ { 1 / 2 } ^ { 1 , 2 } | \Omega { \rangle } _ { L } \otimes { \Psi } _ { 1 / 2 } ^ { a } { \Psi } _ { 1 / 2 } ^ { i * } ; \, \, { \Psi } _ { 1 / 2 } ^ { a * } { \Psi } _ { 1 / 2 } ^ { i } | \Omega { \rangle } _ { R } \ \ \mathrm { a n d ~ e x c h a n g e } \ \Psi \longrightarrow \Phi ,
\pi _ { \mu } = \frac { \partial L } { \partial \dot { a } _ { \mu } } = 4 \lambda \dot { a } _ { \mu } + \mathcal { B } _ { \mu } \; ,
8 0
\kappa y

\frac { \boldsymbol { u } ^ { * } - \boldsymbol { u } ^ { n } } { \Delta t } = - \boldsymbol { u } ^ { n } \cdot \nabla \boldsymbol { u } ^ { n } + \nu \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } ^ { n }
\Phi ( v ) = 1 / \phi \int _ { 0 } ^ { v } n ( v ) v d v
K _ { Q } < K _ { Q } ^ { c }
\sim
\sb { 2 }
- 0 . 0 5
{ \begin{array} { r l } { F ( \mathbf { x } ) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } G ^ { \mathrm { T } } ( \mathbf { x } ) G ( \mathbf { x } ) } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \left( 3 x _ { 1 } - \cos ( x _ { 2 } x _ { 3 } ) - { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 2 } + \left( 4 x _ { 1 } ^ { 2 } - 6 2 5 x _ { 2 } ^ { 2 } + 2 x _ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } + \right. } \\ & { \qquad \left. \left( \exp ( - x _ { 1 } x _ { 2 } ) + 2 0 x _ { 3 } + { \frac { 1 0 \pi - 3 } { 3 } } \right) ^ { 2 } \right] , } \end{array} }
V _ { \mathrm { ~ B ~ } } = \pm 0 . 5 \, \mathrm { ~ m ~ V ~ }
1 2 0 0
s
k ^ { - 5 / 3 }
\mu _ { \mathrm { ~ p ~ } } \in [ 0 , \, 1 . 2 ]
\mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { r a d i a l } } }
b _ { i } = \beta p ( h _ { i } ) h _ { i } ^ { 2 } \Delta h .
\forall f \in L ^ { p } ( \mathbf { R } ^ { d } ) : \qquad \left\| \tau _ { t } f - f \right\| _ { p } \to 0 , \quad { \mathrm { ~ a s ~ } } \mathbf { R } ^ { d } \ni t \to 0 ,

\sigma ( \gamma \gamma \rightarrow H ) \times \mathrm { { B R } ( H \rightarrow X ) }
P ^ { n } ( x ) = \frac { 1 } { x } \left[ a _ { n } \ln ^ { n } ( \frac { 1 } { x } ) + b _ { n } \ln ^ { n - 1 } ( \frac { 1 } { x } ) + \ldots \right]
\mathsf { T }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { v a l } } ^ { ( 0 ) } = } & { \ \varepsilon _ { v } \ , } \\ { E _ { \mathrm { v a l } } ^ { ( 1 ) } = } & { \big ( V _ { \mathrm { H F } } - U \big ) _ { v v } \, , } \\ { E _ { \mathrm { v a l } } ^ { ( 2 ) } = } & { \ \sum _ { a m n } \frac { I _ { v a m n } \, I _ { m n ; v a } } { \epsilon _ { a v } - \epsilon _ { m n } } - \sum _ { a b m } \frac { I _ { a b m v } \, I _ { m v ; a b } } { \epsilon _ { a b } - \epsilon _ { v m } } } \\ { + } & { 2 \, \sum _ { a m } \frac { ( V _ { \mathrm { H F } } - U ) _ { a m } \, I _ { m v ; a v } } { \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { m } } } \\ { + } & { \sum _ { i \neq v } \frac { ( V _ { \mathrm { H F } } - U ) _ { v i } \, ( V _ { \mathrm { H F } } - U ) _ { i v } } { \varepsilon _ { v } - \varepsilon _ { i } } \, , } \end{array}
\sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { v } ^ { ( h ) } ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } = \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { v } _ { 0 } ^ { ( h ) } ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { F } _ { n } ^ { ( h ) } \hat { G } _ { v } ^ { ( h ) } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { n } , \omega + h \omega _ { m } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } , \quad h \in \mathbb { Z } .
\phi _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } , i } = \phi _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ a ~ m ~ i ~ c ~ } , i } - \phi _ { \mathrm { ~ S ~ t ~ a ~ r ~ k ~ } , i }
\underline { { a } } ( \zeta = 0 )
\tau = 1 a
\begin{array} { r } { B = \frac { 4 s ^ { 2 } ( n _ { 0 } + n _ { 1 } + n _ { 2 } + n _ { 3 } ) } { 3 L ^ { 2 } + 1 6 x ^ { 2 } + 1 6 y ^ { 2 } } , } \end{array}
n d k
\phi ,
( \alpha , \chi )
\Delta U ( T , V _ { 0 } , N _ { 0 } ) = - \int _ { 0 } ^ { T } S ( \tau , V _ { 0 } , N _ { 0 } ) \, d \tau + T S ( T , V _ { 0 } , N _ { 0 } ) .
C

\tau _ { g }
\operatorname* { l i m s u p } _ { \epsilon \to 0 ^ { + } } \int _ { \mathcal { B } } \sum _ { m , l } \int _ { r _ { + } } ^ { \infty } | F _ { \epsilon } | ^ { 2 } r ^ { 2 } \, d r \, d \omega = \int _ { \mathcal { B } } \sum _ { m , l } \int _ { r _ { + } } ^ { \infty } | F | ^ { 2 } r ^ { 2 } \, d r \, d \omega \lesssim \int _ { \Sigma _ { 0 } } | \partial \Psi _ { \mathcal { T } } | ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { S } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] \, .
H ( W | { \hat { W } } ) \leq 1 + n R P _ { e } ^ { ( n ) } = n \epsilon _ { n }
{ \dot { x } } ^ { 2 } = \left( \epsilon + { \frac { E ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } \right) - P ^ { 2 } - Q ^ { 2 }
E _ { n } ^ { 2 } = E _ { h } ^ { 2 } \pm n \pi \kappa _ { h } \varepsilon _ { o } ^ { 2 } \ .
0 . 0 5
\Delta \omega / 2 \pi ~ \mathrm { ( G H z ) }
\lambda = 5
\begin{array} { r } { D ^ { \left( \varsigma \right) } \left( \gamma \right) = \sum _ { k \in \mathcal { K } } { A _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } D _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( \gamma \right) } = \sum _ { k \in \mathcal { K } } { A _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { \mathcal { P } _ { \mathrm { s } | k } \left( \gamma | \Phi _ { \mathrm { b } } , \Phi _ { \mathrm { u } } \right) } \right] } = \sum _ { k \in \mathcal { K } } { A _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } M _ { - 1 | k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( \gamma \right) } , } \end{array}
{ \mathcal F } \; = \; { \mathcal F } _ { t } \; + \; { \mathcal F } _ { l }
\rho _ { \mathrm { m i n } } ^ { \mathrm { m a x } } = \frac { \sqrt { A _ { + } ^ { 2 } \, + \, \left( 1 - A _ { + } ^ { 2 } \right) \sin ^ { 2 } \gamma } \, \pm \, \sqrt { \left( 1 - A _ { + } ^ { 2 } \right) \sin ^ { 2 } \gamma } } { | A _ { + } | }
x \in [ - { \sqrt { 2 } } / 2 , { \sqrt { 2 } } / 2 ]
\frac { d } { d t } \langle \phi ( \mathcal { V } _ { t } , \mathcal { W } _ { t } , \mathcal { C } ) \rangle = \langle G ( \mathcal { C } , \mathcal { C } ^ { * } ) \left[ \phi ( \mathcal { V } _ { t } ^ { \prime } , \mathcal { W } _ { t } ^ { \prime } , \mathcal { C } ) - \phi ( \mathcal { V } _ { t } , \mathcal { W } _ { t } , \mathcal { C } ) \right] \rangle \, .
M
\gamma _ { c }
\eta ( \alpha ) = \eta ( - \alpha ) .
\gamma
H = \frac { 1 } { 2 } \pi _ { i } ^ { a } \pi _ { i } ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } X _ { i } ^ { a } K _ { i } ^ { a } + \frac { 1 } { 4 } ( \epsilon ^ { a b c } X _ { i } ^ { b } X _ { j } ^ { c } ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime \prime } = { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } , \quad { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } = { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \cos \theta + { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } \sin \theta , \quad { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime \prime } = - { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \sin \theta + { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } \cos \theta ; } \\ { { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } = { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } \cos \theta - { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime \prime } \sin \theta , \quad { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } = { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } \sin \theta + { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime \prime } \cos \theta ; } \\ { \dot { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime \prime } = \dot { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } = \dot { \varphi } { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } , \quad \dot { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime \prime } = - { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } \dot { \varphi } \cos \theta - { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \dot { \theta } \sin \theta + { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } \dot { \theta } \cos \theta , \quad \dot { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime \prime } = { \bf e } _ { 1 } ^ { \prime } \dot { \varphi } \sin \theta - { \bf e } _ { 2 } ^ { \prime } \dot { \theta } \cos \theta - { \bf e } _ { 3 } ^ { \prime } \dot { \theta } \sin \theta . } \end{array}
\mu _ { i }
G ( X )
i

\{ t _ { m } \} _ { m = 1 } ^ { n _ { t } }
L = - \imath \frac { \partial H } { \partial p } \frac { \partial } { \partial q } + \imath \frac { \partial H } { \partial q } \frac { \partial } { \partial p } ,
\bar { \sigma } _ { \mathrm { h P F } } ^ { 3 } / \sigma _ { \mathrm { h P F } }
\delta \phi = \phi ( z = 0 ) - \phi ( z = \ensuremath { z _ { m } } )

R _ { o }
E [ f ]
\tilde { \eta } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \tilde { \epsilon } } } \end{array} \right) ~ .
2 p ^ { - 3 }
\alpha

\begin{array} { r l } { { } } & { { A ( \gamma g \to \eta _ { c } ) \; = \; { \frac { \displaystyle 3 \Delta { \cal L } _ { g } \Psi - 6 4 { \cal L } _ { q } \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \eta _ { c } } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ) \rangle } { \displaystyle 3 \Delta { \cal L } _ { g } \Psi + 6 4 { \cal L } _ { q } \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \eta _ { c } } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ) \rangle } } \, , } } \\ { { } } & { { \quad \mathrm { w h e r e \ } \Psi = 8 \langle { \cal O } _ { 1 } ^ { \eta _ { c } } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) \rangle + 1 5 \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \eta _ { c } } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) \rangle + { \frac { \displaystyle 9 } { \displaystyle m ^ { 2 } } } \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \eta _ { c } } ( { } ^ { 1 } P _ { 1 } ) \rangle . } } \end{array}
\begin{array} { r } { f \left( \mathbf { m } _ { i } [ k ] \big | X _ { i , \mathrm { s u p } } \right) = \exp \Bigg \{ - \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \mathbf { \hat { \mathbf { n } } } } ^ { 2 } } \Big | \mathbf { m } _ { i } [ k ] - \sum _ { j \in \xi _ { k } } X _ { i , j } [ k ] \Big | ^ { 2 } \Bigg \} , \ \forall \ X _ { i , j } \in \mathcal { X } _ { j } , } \end{array}
a _ { 1 1 } > 0
n
\Omega _ { k } ^ { ( l ) } = \sum _ { s = 0 } \int d ^ { 3 } y \left( ( - 1 ) ^ { s + 1 } \frac { d ^ { s } } { d t ^ { s } } \phi _ { k } ^ { i ( s ) } ( x , y ) L _ { i } ^ { ( 0 ) } ( y ) \right) .
s / \ell _ { 0 } = 0 . 6 \ ( s > \ell _ { 0 } / 2 )
\xi = { \frac { y _ { 2 } \cdot P } { P ^ { 2 } } } , \qquad \qquad \quad \eta = { \frac { y _ { 3 } \cdot P } { P ^ { 2 } } }
{ \hat { \mathrm { T d } } } ^ { R } ( E )
\omega ( x , y , 0 ) = \exp \left( - \rho \left[ ( x - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 1 } ) ^ { 2 } \right] \right) + \exp { \left( - \rho \left[ ( x - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 2 } ) ^ { 2 } \right] \right) } ,

\begin{array} { r l } { \widetilde { X } ( w _ { m \ell , \pm } f _ { \pm } ^ { m \ell } ) = } & { \: \widetilde { X } \left( ( 1 + O ( r - 1 ) ) \left( ( \tau + 1 ) ( r - 1 ) + 4 \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } \mp \sqrt { \alpha _ { m \ell } } + i m } \right) ( \tau + 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } \mp \sqrt { \alpha _ { m \ell } } - i m } , } \\ { = } & { \: \left( - \frac { 1 } { 2 } \mp \sqrt { \alpha _ { m \ell } } + i m \right) ( ( \tau + 1 ) ( r - 1 ) + 4 ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } \mp \sqrt { \alpha _ { m \ell } } } ( \tau + 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } \mp \sqrt { \alpha _ { m \ell } } - i m } + O ( ( \tau + 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ) . } \end{array}
O ( \frac { \log _ { 2 } { ( L ) } \log _ { 2 } { ( \frac { S T } { \varepsilon } ) } } { \log _ { 2 } { \log _ { 2 } { ( \frac { S T } { \varepsilon } ) } } } )
I _ { 0 }
\epsilon
\mathcal { B } _ { F } ( K ) \approx \beta _ { F } ^ { ( n ) } ( K )
q
\begin{array} { r l } { \nabla _ { C } ( r _ { \textrm { s t r o n g } } ) } & { = \nabla _ { C } \langle \big ( ( \mathbb { D } _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \cdots + \mathbb { D } _ { x _ { m } } ^ { 2 } ) C + \mathfrak { f } \big ) , W _ { m , n } \big ( ( \mathbb { D } _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \cdots + \mathbb { D } _ { x _ { m } } ^ { 2 } ) C + \mathfrak { f } \big ) \rangle \, , } \end{array}
1 . 0 5
\begin{array} { r l } { \frac { \partial L } { \partial y } } & { { } = \frac { L _ { i - 1 } - L _ { i } } { L _ { s } } } \\ { \frac { \partial d } { \partial y } } & { { } = \frac { d _ { i - 1 } - d _ { i } } { L _ { s } } } \end{array}
N = 1 2
\Psi ( { \bf r } ) = \frac { \kappa } { \pi ^ { ( \nu + 1 ) / 2 } [ \Gamma ( 1 - \nu ) ] ^ { 1 / 2 } } \, \frac { K _ { \nu } ( \kappa r ) } { r ^ { \nu } } \; .
{ \bf U }
\hat { D } ( \alpha ) \equiv \exp ( \alpha \hat { a } ^ { \dagger } - \alpha ^ { * } \hat { a } )

c _ { 1 } > d _ { 1 } { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 }

\begin{array} { r l } { L ( \vec { x } _ { z } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { z } d \ell ( \zeta ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { z } ( d \zeta ^ { 2 } + d x _ { \zeta } ^ { 2 } + d y _ { \zeta } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } = \int _ { 0 } ^ { z } \left( 1 + \left( \frac { d x _ { \zeta } } { d \zeta } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { d y _ { \zeta } } { d \zeta } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } d \zeta } \\ & { \approx \int _ { 0 } ^ { z } d \zeta + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } \left( \frac { d x _ { \zeta } } { d \zeta } \right) ^ { 2 } d \zeta + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } \left( \frac { d y _ { \zeta } } { d \zeta } \right) ^ { 2 } d \zeta } \end{array}
V _ { \mathrm { D P D } } ( r _ { i j } ) = \left( 1 - \frac { r _ { i j } } { \sigma } \right) ^ { 2 } ,
1 0 \times 1 0
\epsilon = 1 / 2
\Omega = H / ( H ^ { < 0 } , d H ^ { < 0 } ) = H / ( p , t - s , \bar { r } , \bar { t } - \bar { s } )
f _ { i } ^ { q \bar { q } } ( x , p _ { \perp } ^ { 2 } , p _ { \perp 0 } ^ { 2 } ) \approx \left( \frac { Q _ { 0 } } { p _ { \perp 0 } } \right) ^ { 2 } f _ { i } ^ { \rho } ( x , p _ { \perp } ^ { 2 } )
S ( \delta \sigma ( x ) ; g _ { \alpha \beta } ) = \int T _ { \mu } ^ { \mu } \delta \sigma ( x ) \sqrt { g } d ^ { 2 k } x

\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left[ J _ { \psi _ { t } } \right] | _ { t = 0 } } & { = \left. \left[ \frac { \partial \, J _ { \psi _ { t } } } { \partial \, \nabla \psi _ { t } } \, { \cdot } \, \frac { \partial \, \nabla \psi _ { t } } { \partial t } \right] \right| _ { t = 0 } = \left. \left[ J _ { \psi _ { t } } ( \nabla \psi _ { t } ) ^ { - T } \, { \cdot } \, \nabla \left( \frac { \partial \psi _ { t } } { \partial t } \right) \right] \right| _ { t = 0 } } \\ & { = \left. \left[ J _ { \psi _ { t } } ( \nabla \psi _ { t } ) ^ { - T } \, { \cdot } \, \nabla \xi \right] \right| _ { t = 0 } = \mathrm { I } \, { \cdot } \, \nabla \xi = \nabla \cdot \xi , } \end{array}

Q _ { \mathrm { m } } = \Omega _ { \mathrm { m } } / \gamma _ { \mathrm { m } }
\theta _ { j }
h ( x , t )
g _ { \epsilon } ( \{ A _ { , } B \} _ { \epsilon } ) = g _ { \epsilon } ( A ) + g _ { \epsilon } ( B ) \pmod 2 \ ,
P ( x { \mathrm { ~ h a s ~ p a t t e r n } } ) = \sum _ { j : I ( K _ { j } ) < n } 2 ^ { - I ( K _ { j } ) }
V = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { B } \omega _ { m } ^ { 2 } \phi _ { m } \phi _ { m }
0 . 8 2

L a = O h ^ { - 2 } = 7 2 0 0
C a \geq O ( 1 0 ^ { - 1 } )
v

z = \pm 1
{ \cal E } _ { 1 } = { \cal E } _ { 0 } + m ( \beta ) \cos \psi ,
3 5
\Delta A _ { \mathrm { { P V } } } = \Delta A _ { \mathrm { { q r t } } } / ( P \sqrt { N _ { q r t } } ) ,
\delta ( t )

S _ { \mathrm { e f f } } ^ { d = 2 } | _ { m = 0 ; \mu = 0 } =
p V _ { m } = R T ~ { \frac { { \mathrm { L i } } _ { \alpha + 1 } ( z ) } { \zeta ( \alpha ) } } \left( { \frac { T } { T _ { c } } } \right) ^ { \alpha }
{ L } _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ r ~ m ~ } } ( \Psi )
u _ { p } = ( g _ { \perp } ^ { \prime } d ) ^ { 1 / 2 }
w ^ { \ast } = - \left( \lambda _ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { i } \sigma _ { k } \right) ^ { - 1 } \left( Z _ { i , s } - \lambda _ { 1 } \right) .
{ \bf D } _ { 1 } ^ { \perp } = \partial { \bf D } ^ { \perp } [ { \bf F } _ { 0 } ^ { \perp } + \lambda { \bf F } _ { 1 } ^ { \perp } ] / \partial \lambda ~ \vert _ { \lambda = 0 }
^ { 1 \, }
C ^ { \, ( \mathrm { a n a l y t } ) } ( x , y )
Q = 0
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { I } ( t ) } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big [ f _ { \mathrm { c a r } , i } ( t ) + f _ { \mathrm { s d f } , i } ( t ) } \\ & { } & { \times \sum _ { m = 1 } ^ { N } \eta _ { i , m } \left( \hat { a } _ { m } e ^ { - i \omega _ { m } t } + \hat { a } _ { m } ^ { \dag } e ^ { i \omega _ { m } t } \right) \Big ] \hat { \sigma } _ { i } ^ { \alpha } , } \end{array}
\cos ( \omega _ { 0 } \Delta t / 2 ) \approx 0 . 9 9 4
\rho

\theta
S = \left( \frac { \varepsilon ^ { l } } { K ^ { l } } + \frac { 1 - \varepsilon ^ { l } } { K ^ { s } } \right)
\Theta = ( T ( \vec { x } ) - T _ { S } ) / ( \tilde { T } _ { \infty } - T _ { S } )
\kappa = \sqrt { r _ { c } / \rho _ { i } }
g \; \rightarrow \; g \; e x p \left( i \pi / f _ { \pi } \right) \; .
\omega _ { L } \in \mathrm { ~ I ~ R ~ }
\alpha = 1 , 2
\epsilon _ { \lambda \mu \nu \rho } \, \sigma ^ { \lambda \mu } \sigma ^ { \nu \rho } = 0
\rho _ { i }
( n , m )
\delta \, M _ { \beta , \gamma } \simeq - c _ { d } \, G _ { N } \, \frac { M ^ { 2 } } { R ^ { d - 2 } } \, ,

\tilde { Q }
\mathrm { S a } _ { \mathrm { S U S 4 3 0 } } = 0 . 1 3 4 \mu m
\dot { \bar { r } } = \mathcal { O } ( \delta )
3 0
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \mathcal { F } } { \mathrm { d } t } = } & { \int \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \partial _ { t } h + \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \partial _ { t } \zeta \right] \mathrm { d } x } \\ { = } & { \int \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \left( - \partial _ { x } j _ { h } - j _ { M } \right) + \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \left( - \partial _ { x } j _ { \zeta } + j _ { M } \right) \right] \mathrm { d } x } \\ { \overset { ( * ) } { = } } & { - \int \frac { h ^ { 3 } } { 3 \eta } \left( \partial _ { x } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } x - \int D \zeta \left( \partial _ { x } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } x } \\ & { - \int M \left( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } x + \int ( - U ) \left( h \partial _ { x } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } + \zeta \partial _ { x } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \right) \mathrm { d } x } \\ { = : } & { - D _ { h } - D _ { \zeta } - D _ { M } + D _ { \mathrm { a d v } } \, } \end{array}
- \int 2 . 4 d a
\begin{array} { r l } { X ^ { \mathrm { { V V } } } } & { { } = X ^ { B S } + p _ { v a n n a } X _ { v a n n a } \Omega _ { v a n n a } + p _ { v o l g a } X _ { v o l g a } \Omega _ { v o l g a } } \end{array}
t \neq 0
g _ { \alpha } ^ { * } \neq 0
\bar { \varphi } _ { \alpha } = \varphi _ { \alpha } + \alpha h ^ { 2 } B _ { \beta \beta , \alpha } .
2 0 0
k _ { i j } = \frac { 3 } { 2 } \mathcal { C } _ { i j }
V ( r _ { 1 2 } ) = e ^ { - 2 ( r _ { 1 2 } - 1 ) } - 2 e ^ { - ( r _ { 1 2 } - 1 ) }
E = { \frac { c } { 2 \pi } } \int \hat { \rho } ( x ) { \frac { \cos \Lambda x } { 2 \cosh ( x / 2 ) - 1 } } d x
\begin{array} { r } { \mathcal { I } _ { 0 , 0 } ^ { \gamma } ( k , \boldsymbol { x } , t ; \hbar ) = \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k } } ( i \lambda ) ^ { | \alpha | } \int _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { k } } \prod _ { m = 1 } ^ { k } \Theta _ { \alpha _ { m } } ^ { \gamma } ( s _ { m - 1 } , { s } _ { m } , x _ { m } ; V , \hbar ) \, d \boldsymbol { s } _ { k , 1 } U _ { \hbar , 0 } ( - t ) . } \end{array}
y
q
T _ { \eta } \xi ^ { \alpha } \! = \! \eta ^ { \alpha } ( \xi ) , \, T _ { \eta } ^ { - 1 } \xi ^ { \alpha } \! = \! T _ { \zeta } \xi ^ { \alpha } \! = \! \zeta ^ { \alpha } ( \xi ) , \quad T _ { \eta } f ( \xi ) = f ( \eta ( \xi ) ) , \, T _ { \eta } ^ { - 1 } f ( \xi ) = T _ { \zeta } f ( \xi ) = f ( \zeta ( \xi ) ) ,
D = 1
\delta ^ { m }
y = \sigma \bigg ( \mathcal { F } ^ { - 1 } \big ( R \mathcal { F } ( x ) \big ) + W x \bigg )
\operatorname { a r s i n h } \left( \tan \alpha \right) = \operatorname { a r t a n h } \left( \sin \alpha \right) = \ln \left( { \frac { 1 + \sin \alpha } { \cos \alpha } } \right) = \pm \operatorname { a r c o s h } \left( { \frac { 1 } { \cos \alpha } } \right)
\sigma _ { 0 } - \sigma _ { 1 } = E _ { 1 } - E _ { 0 } = \delta
\nu
_ 3
\begin{array} { r } { \mu _ { \perp } = - \nu k ^ { 2 } - \frac { 1 2 \nu } { h ^ { 2 } \kappa } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { R } ^ { ( l ) } = \phi _ { L } ^ { ( l + 1 ) } \approx } & { \underbracket { \frac { 1 } { 2 } c _ { 0 , l } v _ { l M } + \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { n b } } c _ { j , l } ^ { - } v _ { l M - j } } _ { \textup { s t o r e d i n l e f t p r o c e s s o r } } + \underbracket { \frac { 1 } { 2 } c _ { 0 , l } v _ { l M } + \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { n b } } c _ { j , l } ^ { + } v _ { l M + j } } _ { \textup { s t o r e d i n r i g h t p r o c e s s o r } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { e ^ { - i \omega \hat { \mathrm { n } } \cdot S } = \cos \left( \frac { \omega } { 2 } \right) I - 2 i \sin \left( \frac { \omega } { 2 } \right) \hat { \mathrm { n } } \cdot S } \end{array}
\begin{array} { r l } { m _ { i } ^ { t } } & { = \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i } } \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) x _ { i } ^ { t } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \left\{ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } \right] \right\} \right. } \\ & { \qquad \left. \times e ^ { \sum _ { k \in \partial i } x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p \left( O _ { i } ^ { t } \mid x _ { i } ^ { t } \right) \right] p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) } \end{array}

U / \epsilon
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } ^ { L } ( f ) } & { = \mathcal { P } _ { x y } \frac { \partial f } { \partial y } + \mathcal { P } _ { y z } \frac { \partial f } { \partial z } \simeq i \mathcal { P } ^ { x y } k _ { y } f , } \\ { \mathcal { C } ^ { L } ( f ) } & { = \mathcal { C } ^ { y } \frac { \partial f } { \partial y } + \mathcal { C } ^ { z } \frac { \partial f } { \partial z } \simeq i \mathcal { C } ^ { y } k _ { y } f , } \\ { ( \nabla _ { \perp } ^ { 2 } ) ^ { L } f } & { = \mathcal { N } ^ { y y } \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y ^ { 2 } } + \mathcal { N } ^ { y } \frac { \partial f } { \partial y } \simeq - \mathcal { N } ^ { y y } k _ { y } ^ { 2 } f , } \end{array}
7 1 . 1 6

4
\phi _ { n t _ { 2 } t _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } = - \phi _ { n n n } ^ { ( 2 ) } - \phi _ { n t _ { 1 } t _ { 1 } } ^ { ( 2 ) }
\mu m
\mathbf { x }
\tau _ { 3 }
R _ { j } = - \Lambda ^ { - 1 } \partial _ { j }
\frac { \tau _ { G + s _ { * } } } { \tau _ { G } }
^ { + 1 . 7 5 } _ { - 1 . 3 7 }
z = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } ,
\sum _ { i \in \mathcal { I } _ { k } } v _ { i } ( \mathbf { a } _ { k } ^ { * } ) - \sum _ { i \in \mathcal { I } _ { k } } \sigma _ { i } ( \mathbf { a } _ { k } ^ { * } ) - \sum _ { j \in \mathcal { J } } c _ { j } ( \mathbf { a } _ { k } ^ { * } ) \geq \sum _ { i \in \mathcal { I } _ { k } \setminus \{ \ell \} } v _ { i } ( \mathbf { a } _ { k } ^ { * } ) - \sum _ { i \in \mathcal { I } _ { k } } \sigma _ { i } ( { \mathbf { b } _ { k } ^ { \ell } } ^ { * } ) - \sum _ { j \in \mathcal { J } } c _ { j } ( \mathbf { a } _ { k } ^ { * } ) .
E = \xi E _ { F G } = \xi \frac { 3 } { 5 } \frac { \hbar ^ { 2 } k _ { F } ^ { 2 } } { 2 m } ,
I _ { m n } = \frac { 1 } { t _ { n m } ^ { - } } \left[ \begin{array} { l l } { t _ { m n } t _ { n m } ^ { -- } \gamma _ { m n m } \gamma _ { n m n } ^ { - } } & { \gamma _ { m n m } ^ { - } } \\ { - \gamma _ { n m n } } & { 1 } \end{array} \right] ,
\sigma _ { B }
| \Delta K _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ R ~ b ~ / ~ C ~ s ~ } } | \approx 0 . 5
\cal { G H }
C = A R _ { \mathrm { T } } + B X _ { \mathrm { T } }
\begin{array} { r } { \alpha = \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } ) \sqrt { \frac { \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k ) } ] } { \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ G ^ { ( k ) } ] } } , \quad p = n + \frac { m } { w } , \quad m = n \sqrt { \frac { w \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } { 1 - \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } } \, . } \end{array}
k _ { i }
q _ { 1 2 } = F _ { 1 2 } \left[ \sigma ( T _ { 1 } ^ { 4 } - T _ { 2 } ^ { 4 } ) + ( \epsilon _ { 2 } ^ { - 1 } - 1 ) q _ { 2 } - ( \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } - 1 ) q _ { 1 } \right]
( { t ^ { 1 } } _ { 2 } ) ^ { 2 } , \quad { t ^ { 1 } } _ { 2 } ( { t ^ { 2 } } _ { 2 } - { t ^ { 1 } } _ { 1 } ) , \quad ( { t ^ { 2 } } _ { 1 } ) ^ { 2 } , \quad { t ^ { 2 } } _ { 1 } ( { t ^ { 2 } } _ { 2 } - { t ^ { 1 } } _ { 1 } ) ,
{ \bf z } _ { 2 } = { \bf y } _ { 2 } - { \bf y } _ { 1 }
{ \ensuremath { n _ { \mathrm { s i m } } } } = 1 . 5 P
\frac { \tau _ { 1 ^ { ^ { 2 } } + } \tau _ { 2 } ^ { 2 } } { \tau } m ^ { 2 }
\nu
S = - \sigma \int d ^ { D } \xi \sqrt { - \gamma } ,
\frac { \delta { \bar { S } } [ e ] } { \delta e _ { l } ^ { d } } = \epsilon ^ { l j m } \partial _ { j } e _ { m } ^ { d } = - \epsilon ^ { l j m } \epsilon ^ { d e f } { \bar { A } } _ { j } ^ { e } [ E ] e _ { m } ^ { f } .
H = \frac { J ^ { 2 } } { 2 I _ { z } }
6 0
P ( q ) = { \frac { \mathrm { e } ^ { - { \frac { E ( q ) } { k _ { B } T } } } } { Z } }
2 2 \times 5 0
l _ { 1 } = l _ { 2 } = l _ { 3 } = 1
A
\theta _ { 1 }
X \sim \operatorname { B i n o m } ( k ; n ; p )
\left[ \left( \left\langle \boldsymbol \chi \mathbf k \right\rangle \cdot \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 } \right) \cdot \nabla _ { \mathbf x } \right] \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } = \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left[ \left( \left\langle \boldsymbol \chi \mathbf k \right\rangle \cdot \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 } \right) \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } \right]
H _ { 1 } = \lambda \left( \sigma _ { 1 } ^ { + } \sigma _ { 2 } ^ { - } + \sigma _ { 1 } ^ { - } \sigma _ { 2 } ^ { + } \right) + g \left( a \sigma _ { 2 } ^ { + } + a ^ { \dagger } \sigma _ { 2 } ^ { - } \right)
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \| \partial _ { t } p + \sigma p \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \left( \nabla ( \partial _ { t } u + \sigma u ) , \, ( \partial _ { t } p + \sigma p ) \right) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } } \\ & { + \left( ( \Lambda _ { 1 } - \sigma I ) \partial _ { t } p , \, ( \partial _ { t } p + \sigma p ) \right) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } = 0 . } \end{array} } \end{array}
\lbrack \Sigma _ { 1 } , \Sigma _ { 1 } ] = 0 , \; [ \Delta , \Delta ] = 0 , \; [ \Delta , \Sigma _ { 1 } ] = 0 ,
W ( q < q _ { r } )
N + 1
- Q _ { b } = \chi \varepsilon _ { 0 }
m
\lambda _ { \mathrm { R } } ^ { \mathrm { m i n } } \sim \frac { 5 } { 2 }
\lessapprox 2 \%
\lambda _ { \mathrm { c r i t , 0 } } = ( \sqrt { \gamma D } + 2 \sqrt { k _ { d } \eta } ) ^ { 2 } = \gamma D ( 1 + 2 \sqrt { \ell _ { s } / \ell _ { D } } ) ^ { 2 }
\frac { \partial } { \partial \zeta _ { p } } \left[ G _ { p q } \frac { \partial \phi } { \partial \zeta _ { q } } \right]
n _ { \mathrm { e f f } }
C
8 4 2
Q
\vec { E }
d \times d
\tau _ { \mathrm { m i n } } = g _ { \mathrm { m i n } } / v _ { \mathrm { m i n } }
n = 0
b

\begin{array} { r } { W _ { \mathrm { I C M E } } = - \frac { \xi _ { 1 } } { 2 } \left( 2 ( E _ { x } M _ { x } + E _ { y } M _ { y } ) ^ { 2 } + E _ { \mathrm { T H z } } ^ { 2 } m ^ { 2 } \right) } \\ { - \frac { \xi _ { 2 } } { 2 } \Big ( E _ { \mathrm { T H z } } ^ { 2 } M _ { z } ^ { 2 } + 2 \sqrt { 2 } M _ { x } M _ { z } ( E _ { y } ^ { 2 } - E _ { x } ^ { 2 } ) } \\ { + 4 \sqrt { 2 } E _ { x } E _ { y } M _ { y } M _ { z } \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { A \vec { v } = \vec { w } \ \ \Longleftrightarrow [ A | \vec { w } ] \left[ \begin{array} { l } { \vec { v } } \\ { - 1 } \end{array} \right] = \vec { 0 } , } \end{array}
x ^ { 3 } - 3 x - 1
\begin{array} { r l } { \frac { D _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { \ t e x t i t { i d e a l g a s } } } } { D _ { 0 } } } & { = 1 + \frac { h _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 H ^ { 2 } } \frac { 3 \mathrm { P e } ^ { 2 } - 1 } { ( \mathrm { P e } ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } , } \\ { \frac { V _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { \ t e x t i t { i d e a l g a s } } } } { v _ { \mathrm { w a l l } } } } & { = \frac { h _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 H ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + \mathrm { P e } ^ { 2 } } . } \end{array}
T _ { c } = 1 0 0 0
M ^ { \alpha } ( t ) \Psi ( t ) + \Psi ^ { \prime \prime } ( t ) = 0 ,
5 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { ~ c ~ m ~ }
A _ { i , \cdot } ^ { \ast } = \Theta ( \sum _ { j } \zeta _ { i , j } A _ { j , \cdot } ) \quad .
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } Q ( w _ { t } , w ) \leq } & { \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } [ \eta _ { t } \mathrm { K L } ( p \| p _ { t - 1 } ^ { * } ) - ( \eta _ { t } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( p \| p _ { t } ^ { * } ) ] } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } [ \tau _ { t } \mathrm { K L } ( q \| q _ { t - 1 } ^ { * } ) - ( \tau _ { t } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( q \| q _ { t } ^ { * } ) ] + 4 \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } ( 1 + \mu _ { t } ) \epsilon } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ \mu _ { t } \mathrm { B i L i n } _ { f } ( p _ { t - 1 } ^ { * } - p _ { t - 2 } ^ { * } , q _ { t - 1 } ^ { * } - q ) - \mathrm { B i L i n } _ { f } ( p _ { t } ^ { * } - p _ { t - 1 } ^ { * } , q _ { t } ^ { * } - q ) \right] } \\ & { - \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ \tau _ { t } \mathrm { K L } ( q _ { t } ^ { * } \| q _ { t - 1 } ^ { * } ) + \eta _ { t } \mathrm { K L } ( p _ { t } ^ { * } \| p _ { t - 1 } ^ { * } ) + \mu _ { t } \mathrm { B i L i n } _ { f } ( p _ { t - 1 } ^ { * } - p _ { t - 2 } ^ { * } , q _ { t - 1 } ^ { * } - q _ { t } ^ { * } ) \right] } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ \mathrm { E r r } _ { p _ { t } ^ { * } } ^ { x } ( \delta _ { t , 1 } ) + \mathrm { E r r } _ { q _ { t } ^ { * } } ^ { y } ( \delta _ { t , 2 } ) \right] . } \end{array}
\{ \langle \Phi _ { f ^ { \prime } } ^ { ( a ) } | \}
\tau = 2 4
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { f r a c } } = \frac { ( V _ { \mathrm { t o t } } - V _ { \mathrm { t o t , P E E P } } ) } { ( V _ { \mathrm { t o t , m a x } } - V _ { \mathrm { t o t , P E E P } } ) } , \: } \end{array}
\lambda
\Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 5 , \delta _ { 0 } } , \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 6 , \delta _ { 0 } } , S _ { 2 5 } ^ { \delta _ { 0 } } , S _ { 2 6 } ^ { \delta _ { 0 } } ,
\begin{array} { r l r } { \Delta P _ { g a s } ^ { k i n } } & { { } = } & { \sum _ { { \bf k } , { \bf G } } ( P _ { { \bf k } + { \bf G } } ^ { + } - P _ { { \bf k } + { \bf G } } ^ { - } ) \frac { | { \bf k } + { \bf G } | ^ { 2 } } { 3 } } \\ { \Delta P _ { g a s } ^ { x c } } & { { } = } & { n ^ { h } \int _ { \omega _ { a } } V _ { x c } \left[ n ^ { 1 } + n ^ { h } + n _ { c } \right] ~ d { \bf r } ~ } \\ { \Delta P _ { g a s } ^ { H } } & { { } = } & { n ^ { h } \int _ { \omega _ { a } } V _ { H } [ n ^ { 1 } + n ^ { h } + n _ { Z c } ] ~ { \bf d r } } \end{array}
\mathsf { u } _ { e } ^ { n + 1 } = \mathsf { u } _ { e } ^ { n } - \left[ \frac { \Delta t } { \Delta x _ { e } } \mathsf { D } _ { 1 } \mathsf { F } _ { e } + \frac { \Delta t } { \Delta y _ { e } } \mathsf { G } _ { e } \mathsf { D } _ { 1 } ^ { \top } \right] - \frac { \Delta t } { \Delta x _ { e } } \left[ \mathsf { b } _ { L } \mathsf { F } _ { e - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \top } + \mathsf { b } _ { R } \mathsf { F } _ { e + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \top } \right] - \frac { \Delta t } { \Delta y _ { e } } \left[ \mathsf { G } _ { e - \frac { 1 } { 2 } } \mathsf { b } _ { L } ^ { \top } + \mathsf { G } _ { e + \frac { 1 } { 2 } } \mathsf { b } _ { R } ^ { \top } \right]
{ \tilde { H } } _ { i , r } = v ^ { j } * H _ { j i , r } \ , { * H ^ { i j } } _ { , r } = \frac { \epsilon ^ { i j k l } } { 2 ! \sqrt { - g } } H _ { k l , r } ,
7 . 3 9
2 7 . 6 \,
\eta ^ { t } = \frac { \dot { r } } { m ( M - \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ) } \delta x _ { \parallel } , \; \; \; \eta ^ { r } = - \frac { E } { m } \delta x _ { \parallel } , \; \; \; \eta ^ { \phi } = \frac { 1 } { r } \delta x _ { \perp } ,
\begin{array} { r } { \widetilde { \mathrm { s u p p } } _ { p , \epsilon } ( q _ { \theta } ) = \{ \phi \in \mathrm { s u p p } ( q _ { \theta } ) ; \ q _ { \theta } ( \phi ) > \epsilon p ( \phi ) \} \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Z _ { i } ^ { n } ( t ) } & { = B _ { i } ^ { n } ( t ) + q _ { i } \eta ^ { n } \int _ { 0 } ^ { t } Z _ { 0 } ^ { n } ( s ) \, d s - \sum _ { j \in \mathcal { C } _ { i } } \int _ { 0 } ^ { t } \kappa _ { j } ^ { n } ( s ) \, d T _ { j } ^ { n } ( s ) + \sum _ { j \in \mathcal { C } _ { i } } \mu _ { j } ^ { * } Y _ { j } ^ { n } ( t ) + t \sqrt { n } \left[ q _ { i } \eta - \sum _ { j \in \mathcal { C } _ { i } } \mu _ { j } ^ { * } x _ { j } ^ { * } \right] } \\ & { = B _ { i } ^ { n } ( t ) + q _ { i } \eta ^ { n } \int _ { 0 } ^ { t } Z _ { 0 } ^ { n } ( s ) \, d s - \sum _ { j \in \mathcal { C } _ { i } } \int _ { 0 } ^ { t } \kappa _ { j } ^ { n } ( s ) \, d T _ { j } ^ { n } ( s ) + \sum _ { j \in \mathcal { C } _ { i } } \mu _ { j } ^ { * } Y _ { j } ^ { n } ( t ) , } \end{array}
| | \mathbf { x } _ { t _ { i } } - \mu _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { O D E , F } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i - 1 } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 }
O ( \kappa ^ { 2 } \log N / \varepsilon )
\operatorname* { l i m s u p } _ { t \to - \infty } \frac { 1 } { | t | } \ln \Vert \varphi _ { t } ^ { \rho } ( u ) \Vert _ { V } \leq - \beta _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \left< \nabla f \right> _ { i } } & { { } = \mathbf { B } _ { i } \cdot \sum _ { j \in I } ( f _ { i } - f _ { j } ) W _ { i j } \mathbf { r } _ { i j } , } \\ { \left< \nabla ^ { 2 } f \right> _ { i } } & { { } = 2 d \frac { \sum _ { j \in I } ( f _ { j } - f _ { i } ) W _ { i j } \left( 1 - \mathbf { r } _ { i j } \cdot \mathbf { o } _ { i } \right) } { \sum _ { j \in I } \lVert \mathbf { r } _ { i j } \rVert ^ { 2 } W _ { i j } \left( 1 - \mathbf { r } _ { i j } \cdot \mathbf { o } _ { i } \right) } , } \end{array}
\nabla \cdot ( \phi \nabla \psi ) = \phi \nabla ^ { 2 } \psi + \nabla \phi \cdot \nabla \psi
\begin{array} { r l r } { | N , \alpha , \delta \rangle } & { = } & { | \alpha _ { \mathrm { H } } , \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \mathrm { H } } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { H } } \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } } \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \mathrm { V } } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { V } } \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } } | 0 \rangle } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { N } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \sqrt { N } ( \cos \alpha \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } + \mathrm { e } ^ { i \delta } \sin \alpha \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } ) } | 0 \rangle . } \end{array}
\mathbf { G } \cdot \mathbf { r } = \left( \ell _ { 1 } \mathbf { g } _ { 1 } + \ell _ { 2 } \mathbf { g } _ { 2 } + \ell _ { 3 } \mathbf { g } _ { 3 } \right) \cdot \left( x _ { 1 } { \frac { \mathbf { a } _ { 1 } } { a _ { 1 } } } + x _ { 2 } { \frac { \mathbf { a } _ { 2 } } { a _ { 2 } } } + x _ { 3 } { \frac { \mathbf { a } _ { 3 } } { a _ { 3 } } } \right) = 2 \pi \left( x _ { 1 } { \frac { \ell _ { 1 } } { a _ { 1 } } } + x _ { 2 } { \frac { \ell _ { 2 } } { a _ { 2 } } } + x _ { 3 } { \frac { \ell _ { 3 } } { a _ { 3 } } } \right) .
C = \operatorname* { m a x } { \left\{ \frac { \Lambda ^ { 2 } M ^ { \prime } } { \nu ^ { 3 } } + \frac { \Lambda ^ { 4 } { M ^ { \prime } } ^ { 3 } } { \nu ^ { 7 } } + \frac { \Lambda ^ { 2 } M ^ { \prime } } { \nu ^ { 5 } } + \frac { \Lambda } { \nu ^ { 2 } } + \gamma E _ { 0 } ^ { 4 } + \frac { { M ^ { \prime } } ^ { 7 } } { \nu ^ { 1 1 } } \ , \ \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \varepsilon ^ { 2 } \nu ^ { 2 } } ( \nu ^ { 2 } + 1 ) \right\} }
f ^ { \prime } ( n ) = \epsilon f ( n ) + n + 2
\mu
\tau _ { s }
( \underline { { \vec { \bf e } } } _ { i } \cdot \underline { { \vec { \bf e } } } _ { j } )
n _ { \pm }
4 3 . 9 8
L = 8 0
\begin{array} { r } { B _ { c ( v ) } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \chi _ { c ( v ) } E _ { z } , } \end{array}
R : \mathcal { S } \times \mathcal { A } \rightarrow \mathbb { R }
3 \times 1
\mathcal { P } = - \langle u _ { i } u _ { j } \rangle \frac { \partial \langle U _ { i } \rangle } { \partial x _ { j } }
- \frac { 1 } { \rho } \frac { d p _ { \infty } } { d x } \langle \overline { { u } } \rangle + \frac { \partial } { \partial z } \left[ \left( - \langle \overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } } \rangle - \langle \overline { { u } } ^ { \prime \prime } \overline { { w } } ^ { \prime \prime } \rangle \right) \langle \overline { { u } } \rangle \right] = \left[ - \langle \overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } } \rangle - \langle \overline { { u } } ^ { \prime \prime } \overline { { w } } ^ { \prime \prime } \rangle \right] \frac { \partial \langle \overline { { u } } \rangle } { \partial z } - \langle \overline { { f _ { T } } } \rangle \langle \overline { { u } } \rangle .
\hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \leftrightarrow \hat { b } _ { j } ^ { \dagger }
\begin{array} { r l } { \zeta _ { n } ( \widehat \Omega _ { n } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \delta } \rho _ { n , \widehat \Omega _ { n } } ( s ) s ^ { 2 n + 1 } \big ( f _ { 0 } ( s ) - 2 \widehat \Omega _ { n } \big ) d s + \int _ { \delta } ^ { 1 } \rho _ { n , \widehat \Omega _ { n } } ( s ) s ^ { 2 n + 1 } \big ( f _ { 0 } ( s ) - 2 \widehat \Omega _ { n } \big ) d s } \\ & { : = I _ { n , 1 } + I _ { n , 2 } . } \end{array}
c
y
J _ { \hat { n } }
\begin{array} { r l r } { { \cal H } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \int ( | \nabla A _ { 1 } | ^ { 2 } + | \nabla A _ { 2 } | ^ { 2 } ) d x d y d \tau } \end{array}
\Phi _ { m }
3 4 . 4 7 \pm 0 . 0 7
\begin{array} { r l } & { \psi _ { 2 } ( \rho , \phi , t ) = \frac { N } { b } \left( \frac { \rho } { b \rho _ { H } } \right) ^ { | l | } \mathcal { L } _ { n } ^ { | l | } \left[ \frac { 2 \rho ^ { 2 } } { b ^ { 2 } \rho _ { H } ^ { 2 } } \right] \exp \left[ - \frac { \rho ^ { 2 } } { b ^ { 2 } \rho _ { H } ^ { 2 } } \right] \times } \\ & { \exp \left[ - i l \omega _ { 0 } t + i l \phi + { \frac { i m } { 2 } \frac { \dot { b } } { b } \rho ^ { 2 } } - i ( \varepsilon _ { \perp } - \omega _ { 0 } l ) \int \frac { d t } { b ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
{ | \eta _ { \gamma \gamma } - \eta _ { j j } | }
\mathrm { P S D } > 0 . 0 1 \mathrm { P S D } _ { \operatorname* { m a x } }
\omega _ { f }
\sigma
\Sigma _ { i } ^ { \mu } ( r ) = \frac { 1 } { | K _ { i } ( r ) | } \sum _ { j , | i - j | \leq r } A _ { i j } ^ { \mu } \sigma _ { j } ^ { \mu }
( z ^ { r } ) ^ { \top } \big ( M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } M _ { f } ^ { r } ( k ) - I \big ) z ^ { r } < 0
N = 5 0
\mathbf { x } = \mathbf { D ^ { - 1 } } \mathbf { X }
f
\begin{array} { r } { E _ { 0 } ( 4 ) - 2 E _ { 0 } ( 3 ) + E _ { 0 } ( 2 ) = - 0 . 1 2 \, \mathrm { ~ e ~ V ~ } . } \end{array}
( \mathbf { P } _ { \mathcal { H } _ { 1 } } u , q ) _ { L ^ { 2 } } = \int _ { D _ { h } } u \cdot \nabla ^ { \perp } q \mathrm { d } x = \psi | _ { \Gamma _ { 2 } } \int _ { \Gamma _ { 2 } } \partial _ { n } q - \psi | _ { \Gamma _ { 1 } } \int _ { \Gamma _ { 1 } } \partial _ { n } q = \big ( \psi | _ { \Gamma _ { 2 } } - \psi | _ { \Gamma _ { 1 } } \big ) \int _ { \Gamma _ { 1 } } \partial _ { n } q
4 7
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } A _ { t } } & { \leq \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \bigg ( \frac { 4 8 I ^ { 2 } \tau ^ { 2 } C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , y y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + 9 6 I ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \zeta _ { f } ^ { 2 } + \frac { 6 I \tau ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } + 2 4 I ^ { 3 } \eta ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \tilde { L } _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { \bar { \ell } = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \ell - 1 } D _ { \bar { \ell } } + 2 4 I ^ { 3 } \gamma ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \tilde { L } _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { \bar { \ell } = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \ell - 1 } B _ { \bar { \ell } } \bigg ) } \\ & { \leq \frac { 1 9 2 I ^ { 3 } \tau ^ { 2 } C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , y y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + 9 6 I ^ { 3 } \tau ^ { 2 } \zeta _ { f } ^ { 2 } + \frac { 6 I ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } + 3 8 4 I ^ { 4 } \eta ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \tilde { L } _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } D _ { \ell } + 3 8 4 I ^ { 4 } \gamma ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \tilde { L } _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } B _ { \ell } } \end{array}
\Omega = \overline { { \Omega } } / \sqrt { g / R }
\mathcal { C } _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \mathrm { a r m } } = ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) ^ { n _ { 1 } } \times S O ( 3 ) ^ { n _ { 2 } } \; .
\mathcal { \tilde { C } } ( \kappa , \omega ) : = \left| a \mathbf { Z } ^ { - 1 } - \left[ \begin{array} { c c c c } { \mathbf { \tilde { G } } ( \kappa - P \kappa _ { m } , \omega - P \omega _ { m } ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { \tilde { G } } ( \kappa - P \kappa _ { m } + \kappa _ { m } , \omega - P \omega _ { m } + \omega _ { m } ) } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \mathbf { \tilde { G } } ( \kappa + P \kappa _ { m } , \omega + P \omega _ { m } ) } \end{array} \right] \right| = 0 .
D _ { s }
\omega ^ { \prime } = \omega - \overrightarrow { k } \cdot \overrightarrow { v }
d M _ { W } ^ { 2 } - 2 \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } d M _ { W } ^ { 2 } = - \frac { \frac { \pi \alpha } { \sqrt 2 G _ { F } } } { ( 1 - \Delta r ) ^ { 2 } } \frac { 3 G _ { F } d m _ { t } ^ { 2 } } { 8 \sqrt 2 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { t _ { W } ^ { 2 } } \; ,
g ^ { \infty } ( x ) = g _ { T G D } ^ { \infty } ( x )
\int \Phi _ { \Xi } ^ { \dagger } ( \xi , \xi ^ { * } ) \Phi _ { H } ( \xi , \xi ^ { * } ) d v ( \xi , \xi ^ { * } ) = \left( \Xi \mid H \right)
_ \alpha
\alpha = 1 . 2
U
\mathbf { B }
7 0 0
\rho \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { \partial { \dot { q } } _ { i } } { \partial q _ { i } } } + { \frac { \partial { \dot { p } } _ { i } } { \partial p _ { i } } } \right) = \rho \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial q _ { i } \, \partial p _ { i } } } - { \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial p _ { i } \partial q _ { i } } } \right) = 0 ,
\big ( u + 2 \big ) \sqrt { \frac { 2 } { 1 + u } - 1 }
\begin{array} { r } { p ( a , b ) - p ( a ) p ( b ) = p ( \bar { a } , \bar { b } ) - p ( \bar { a } ) p ( \bar { b } ) = p ( a , b ) p ( \bar { a } , \bar { b } ) - p ( a , \bar { b } ) p ( \bar { a } , b ) > 0 . } \end{array}
( c )

s = s ^ { \prime } \left[ 1 - { \frac { 2 ( x x ^ { \prime } + y y ^ { \prime } ) } { s ^ { 2 } } } + { \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } } \right] ^ { 1 / 2 } .


\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } | f ( x ^ { \prime } + i y ^ { \prime } ) | \, d x ^ { \prime } } & { \leq \sqrt { \frac { 2 } { t } } \sigma \exp \big [ x y ^ { \prime } / t + y ^ { 2 } / ( 4 \sigma ^ { 2 } ) + ( \sigma y ^ { \prime } ) ^ { 2 } / t ^ { 2 } \big ] \big ( e ^ { \delta y ^ { \prime } / t } + e ^ { - \delta y ^ { \prime } / t } \big ) . } \end{array}
= H _ { a } \left( j { \frac { 2 } { T } } \cdot \tan \left( \omega _ { d } T / 2 \right) \right)
r _ { \mathrm { 4 c } } = - \frac { s _ { 1 2 } + s _ { 1 3 } } { s _ { 2 3 } } = \frac { z - 1 } { z } \ , \qquad s _ { \mathrm { 4 c } } = \frac { s _ { 1 3 } } { s _ { 2 3 } } = \frac { y } { z } \; ,
m _ { j }
Z _ { 2 } = ( z _ { 1 } ^ { 2 } , \dots , z _ { N } ^ { 2 } )
M _ { \ell } \propto \left( \begin{array} { c c c } { { \bar { \epsilon } ^ { | a + y | } } } & { { \bar { \epsilon } ^ { | b + y | } } } & { { \bar { \epsilon } ^ { | y | } } } \\ { { \bar { \epsilon } ^ { | a | } } } & { { \bar { \epsilon } ^ { | b | } } } & { { 1 } } \\ { { \bar { \epsilon } ^ { | a | } } } & { { \bar { \epsilon } ^ { | b | } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\log _ { 2 } N + 2
A _ { \mu \nu , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { R } = \sum _ { p } b _ { p \sigma \mu } ^ { R } A _ { p p } b _ { p \sigma ^ { \prime } \nu } ^ { R } + \sum _ { \bar { p } } b _ { \bar { p } \sigma \mu } ^ { R } A _ { \bar { p } \bar { p } } b _ { \bar { p } \sigma ^ { \prime } \nu } ^ { R } + \sum _ { p } b _ { p \sigma \mu } ^ { I } A _ { p p } b _ { p \sigma ^ { \prime } \nu } ^ { I } + \sum _ { \bar { p } } b _ { \bar { p } \sigma \mu } ^ { I } A _ { \bar { p } \bar { p } } b _ { \bar { p } \sigma ^ { \prime } \nu } ^ { I }
g _ { y }
1 0 0 0 0
t = d t
{ { \bf s } } = ( s _ { 1 } , s _ { 2 } )
p _ { z }

T _ { m s } = T _ { 1 s } \left( 1 + \frac { F _ { u c } ^ { 2 } } { 2 } \frac { P _ { f a i l } } { 1 - P _ { f a i l } } \right) ,

\nabla \cdot \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { E } \left( A + d \chi , Z + d \alpha \right) \; = \; S _ { \mathrm { e f f } } ^ { E } ( A , Z ) \, - \, 2 i \int d ^ { 2 n } x \; \alpha ( x ) \; { \mathcal A } ( x ) ~ .
a
T _ { 2 } ^ { * , \textrm { e s t } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } } & { { } = \frac { 1 } { 1 6 \pi \omega } \left[ \mathbf { E } ^ { * } \cdot \frac { \partial } { \omega } ( \boldsymbol { \epsilon } \omega ) \cdot \mathbf { E } + \mathbf { B } ^ { * } \cdot \mathbf { B } \right] . } \end{array}
\rho _ { 1 } ^ { \prime } = \rho _ { 0 }
\sigma _ { i }
S _ { m n }
_ 0
U _ { \{ 1 , 2 \} } = \triangle A B O

3 . 5
T = \frac { 1 } { g } \left( \sqrt { \left( v _ { 0 } + \frac { \sigma \xi } { \tau } \right) ^ { 2 } + 2 g x } - \left( v _ { 0 } + \frac { \sigma \xi } { \tau } \right) \right) .
\begin{array} { r l } { \hat { \chi } ( \mathbf { k } , t ) = ~ } & { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \chi ( \mathbf { x } , t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \mathrm { d } \mathbf { x } , } \\ { \chi _ { + } ^ { [ j ] } ( \mathbf { x } , t ; \alpha , \beta ) = ~ } & { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } j \beta \omega _ { 0 } t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } 2 \Theta [ ( \mathbf { k } + j \alpha \mathbf { k } _ { 0 } ) \cdot \mathbf { k } _ { 0 } ] \hat { \chi } ( \mathbf { k } + \alpha \mathbf { k } _ { 0 } , t ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \mathrm { d } \mathbf { k } , } \end{array}
c _ { z } ( t ^ { * } = 0 . 8 5 ) \simeq 0 . 3
\left( \gamma ^ { 5 } \left( i \gamma \partial \right) - \kappa \right) \psi = 0
\begin{array} { r l } { \bigl | \mathbb { E } [ \tilde { R } ( s _ { 0 } , a , J _ { 1 } ^ { * } ) ] - \mathbb { E } [ \tilde { R } ( s _ { 0 } , a , \bar { J } _ { 1 } ) ] \bigr | } & { = \gamma \bigl | \mathbb { E } \bigl [ J _ { 1 } ^ { * } \bigl ( f ( s _ { 0 } , a , w ) \bigr ) \bigr ] - \mathbb { E } \bigl [ \bar { J } _ { 1 } ( f ( s _ { 0 } , a , w ) ) \bigr ] \bigr | } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { T - 1 } \gamma ^ { i } \zeta + \biggl ( \sum _ { i = 1 } ^ { T - 2 } L _ { f } ^ { i } \sum _ { j = i + 1 } ^ { T - 1 } \gamma ^ { j } \biggr ) \, L _ { r } \, \operatorname* { m a x } _ { x } \| x ^ { * } - x \| _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { \tau l m } \in \mathbb { C } \ | \quad } & { { } \tau = 1 , 2 ; \ l = 1 , 2 , \ldots , l _ { m a x } ; } \end{array}
{ \widetilde P } ( x , s ) = \frac { 1 } { 2 v } \sqrt { \frac { s + \alpha + \gamma } { s + \gamma } } \ \exp { \left( - c | x | \right) } ,
\bf \Pi ^ { \mathrm { n u m } }
1 0
\varepsilon _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) = \varepsilon _ { \mathrm { e f f } } ( \epsilon _ { 1 } ( \omega ) , \epsilon _ { 2 } )
\sigma _ { z } = z _ { r } - z _ { l } = 0 . 7 { c } / { \omega _ { p 0 } }
( a , k _ { z } )

\lambda _ { j } = ( - 1 ) ^ { j } { \binom { n - k - j } { k - j } } , \qquad j = 0 , \ldots , k .

\omega = 1 / \sqrt { \left( 2 C _ { H } + 2 C _ { D } + C _ { V } \right) L }
\cdots
\Delta _ { p h } = \alpha _ { L O } k _ { B } / E _ { L O }
D _ { z }
u
m = 4 . 9
0 . 6 1

\theta = 2 5 ^ { \circ }
f \in { \mathcal { O } } ( X )
F
\operatorname { r a n k } ( A ) = m
\begin{array} { r } { \Phi _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ } } ( r ) = - B ( Z ) Z ^ { 4 } \alpha ^ { 5 } m e ^ { - Z r / a _ { \mathrm { ~ B ~ } } } , } \end{array}
\boldsymbol { U }
\omega ^ { 2 } = 1 + k ^ { 2 } - k ^ { 2 } F ^ { 2 } ( k ) \Pi ( k , p _ { F } ) \Longrightarrow 0
d s _ { D } ^ { 2 } = \eta _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } + \exp ( 2 \omega ) ~ \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ~ ,
P ^ { N } u \xrightarrow [ N \rightarrow \infty ] { H ^ { r } } u
\Omega
r = r _ { b } ( t )
\sigma
\tilde { \varphi } _ { - } \equiv \mu _ { - } \gamma _ { - } .
0
\gamma > 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { M F } ( \pmb { \theta } , \mathcal { P } ) } & { = \mathcal { L } _ { H } ( \pmb { \theta } , \mathcal { P } ) + \mathcal { L } _ { L } ( \pmb { \theta } ) } \\ & { = \underbrace { \frac { 1 } { N _ { H R } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { H R } } { \left\| \mathcal { N } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H R } ^ { i } ) ; \mathcal { P } ) \right\| ^ { 2 } } + \frac { 1 } { N _ { H B } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { H B } } { \left\| \mathcal { B } ( \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H B } ^ { i } ) ; \mathcal { P } ) \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { H i g h - f i d e l i t y ~ p h y s i c s } } } \\ & { + \underbrace { \frac { 1 } { N _ { H D } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { H D } } { \left\| \mathbf { y } _ { H } ( \mathbf { x } _ { H D } ^ { i } ) - \mathbf { y } _ { H D } ^ { i , * } \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { H i g h - f i d e l i t y ~ l a b e l e d ~ d a t a } } } \\ & { + \underbrace { \frac { 1 } { N _ { L D } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { L D } } { \left\| \mathbf { y } _ { L } ( \mathbf { x } _ { L D } ^ { i } ) - \mathbf { y } _ { L D } ^ { i , * } \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { L o w - f i d e l i t y ~ l a b e l e d ~ d a t a } } } \end{array}
\lesssim
G _ { R } ( x , x ^ { \prime } ) = - \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } e ^ { i k _ { \mu } ( x ^ { \mu } - x ^ { \prime } { } ^ { \mu } ) } \Biggl [ { \frac { a ( y ) ^ { 2 } a ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } \ell ^ { - 1 } } { { \bf k } ^ { 2 } - ( \omega + i \epsilon ) ^ { 2 } } } + \int _ { 0 } ^ { \infty } d m \, { \frac { u _ { m } ( y ) u _ { m } ( y ^ { \prime } ) } { m ^ { 2 } + { \bf k } ^ { 2 } - ( \omega + i \epsilon ) ^ { 2 } } } \Biggr ] ,

\alpha = 0
\int \limits _ { d - h } ^ { S } \sqrt { g } d E
p ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi S ( t ) } } e ^ { - \frac { ( x - x _ { 0 } - M ( t ) ) ^ { 2 } } { 4 S ( t ) } } - \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi S ( t ) } } e ^ { - ( x _ { 0 } - a ) q } e ^ { - \frac { ( x + x _ { 0 } - 2 a - M ( t ) ) ^ { 2 } } { 4 S ( t ) } } .
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { c f } } ( \mathbf { r } ) \propto } & { \int d \mathbf { k } \int d \mathbf { k } ^ { \prime } \frac { 2 \pi a } { q ^ { \prime } } J _ { 1 } ( a q ^ { \prime } ) } \\ & { \tilde { U } _ { \mathrm { w f } } ( \mathbf { k } ^ { \prime } ) \tilde { I } _ { \mathbf { e x } } ( \mathbf { k } ) \exp \left[ i ( \mathbf { k } - \mathbf { k ^ { \prime } } ) \cdot \mathbf { r } \right] . } \end{array}
\psi
0
\lambda \, \gg \, \ell _ { _ \mathrm { C } } \, \, \, { \mathrm { a n d } } \, \, \, n ^ { 2 } \, \gg \, a ^ { \prime \prime } / a \, \, \, ( \mathrm { { R e g i o n \ \ 2 } } ) \, .
\mathbb { E } \big [ \boldsymbol { u } \big ] = - g \widehat { \eta } _ { 0 } \boldsymbol { k } ^ { \perp } \sin \big ( \boldsymbol { k } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { x } \big ) \exp \big ( - \mathrm { ~ \scriptsize ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } | \alpha | ^ { 2 } ( \boldsymbol { k } _ { \sigma } \times \boldsymbol { k } ) ^ { 2 } t \big ) .
| \sin z | = \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } z }
B _ { m }
K = ( 5 - 3 \gamma ) / ( \gamma - 1 )
\epsilon _ { 2 }

q _ { 1 }
\left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { V _ { e 1 } } } & { { V _ { e 2 } } } & { { V _ { e 3 } } } \\ { { V _ { \mu 1 } } } & { { V _ { \mu 2 } } } & { { V _ { \mu 3 } } } \\ { { V _ { \tau 1 } } } & { { V _ { \tau 2 } } } & { { V _ { \tau 3 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \end{array} \right) .
\mathrm { d } F \circ U u \circ t ^ { - 1 } = \gamma ( u , \boldsymbol { V } u )
\ell - 2 r
\begin{array} { r l } & { d Y _ { t } ^ { n } = \left( C _ { n } ( \alpha ^ { \star } ( Z _ { t } ) , \beta ^ { \star } ( \Gamma _ { t } ) , X _ { t } ) + \frac 1 2 \eta _ { n } \mathrm { T r } \left[ ( Z _ { t } ^ { n } ( Z _ { t } ^ { n } ) ^ { \top } ) \bar { { \beta } } ^ { \star } ( \Gamma _ { t } ) \bar { { \beta } } ^ { \star } ( \Gamma _ { t } ) ^ { \top } \right] \right) d t + Z _ { t } ^ { n } \cdot \bar { { \beta } } ^ { \star } ( \Gamma _ { t } ) d W _ { t } \; , } \\ & { d X _ { t } = ( A _ { 0 } X _ { t } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } A _ { n } { \alpha } ^ { \star , n } ( Z _ { t } ) ) d t + \bar { { \beta } } ^ { \star } ( \Gamma _ { t } ) d W _ { t } \; , } \end{array}
f ^ { * } ( y ) = \operatorname* { i n f } _ { x } \{ x ^ { T } y - f ( x ) \}
s -
M
\begin{array} { r } { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ( c _ { p 1 } r _ { 1 } - c _ { p 2 } r _ { 2 } ) ^ { 2 } = \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } [ ( c _ { p 1 } r _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( c _ { p 2 } r _ { 2 } ) ^ { 2 } ] } \\ { + ( 1 - 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ) c _ { p 1 } r _ { 1 } c _ { p 2 } r _ { 2 } - c _ { p 1 } r _ { 1 } c _ { p 2 } r _ { 2 } } \\ { = ( \alpha _ { 2 } c _ { p 1 } r _ { 1 } + \alpha _ { 1 } c _ { p 2 } r _ { 2 } ) ( \alpha _ { 1 } c _ { p 1 } r _ { 1 } + \alpha _ { 2 } c _ { p 2 } r _ { 2 } ) - c _ { p 1 } r _ { 1 } c _ { p 2 } r _ { 2 } } \end{array}
y
E _ { 0 } ^ { + \pm } = \Delta \pm \sqrt { \Delta ^ { 2 } + ( v _ { 0 } p ) ^ { 2 } }
\bigl \| ( \theta - \tilde { \theta } ) ( t , \cdot ) \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } + 2 \kappa \bigl \| \nabla ( \theta - \tilde { \theta } ) \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , t ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } = \bigl \| \theta _ { 0 } - \tilde { \theta } _ { 0 } \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \, , \quad \forall t > 0 \, .
\{ \gamma ^ { 0 } , \gamma ^ { 1 } , \gamma ^ { 2 } , \gamma ^ { 3 } \}
\phi _ { 0 }
\mathrm { P e } ^ { \star } = \omega _ { 0 } ^ { 2 } / D ^ { \star } k _ { 0 }
\cos ^ { 2 } ( \theta ) + \sin ^ { 2 } ( \theta ) = 1
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { c c c c c c c c c c c } { \boxed { 2 } } & & & { 1 } & & { 1 } & & & & & \\ & { 1 } & & { 4 } & { - 1 } & & { 1 } & & & & \\ & & { 1 } & { 3 } & { - 2 } & & & { 1 } & & & \\ { 1 } & & & { 1 } & { - 1 } & & & & { 1 } & & \\ & { 1 } & & { 2 } & & & & & & { 1 } & \\ & & { 1 } & { 4 } & { - 2 } & & & & & & { 1 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c c c c c c } { \boxed { 1 } } & & { 4 } & { - 1 } & & { 1 } & & & & \\ & { 1 } & { 3 } & { - 2 } & & & { 1 } & & & \\ & & { 1 } & { - 2 } & { - 1 } & & & { 2 } & & \\ { 1 } & & { 2 } & & & & & & { 1 } & \\ & { 1 } & { 4 } & { - 2 } & & & & & & { 1 } \end{array} } \\ & { \mapsto \begin{array} { c c c c c c c c c } { \boxed { 1 } } & { 3 } & { - 2 } & & & { 1 } & & & \\ & { 1 } & { - 2 } & { - 1 } & & & { 2 } & & \\ & { - 2 } & { 1 } & & { - 1 } & & & { 1 } & \\ { 1 } & { 4 } & { - 2 } & & & & & & { 1 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c c c c } { \boxed { 1 } } & { - 2 } & { - 1 } & & & { 2 } & & \\ { - 2 } & { 1 } & & { - 1 } & & & { 1 } & \\ { 1 } & & & & { - 1 } & & & { 1 } \end{array} } \\ & { \mapsto \begin{array} { c c c c c c c } { \boxed { - 3 } } & { - 2 } & { - 1 } & & { 4 } & { 1 } & \\ { 2 } & { 1 } & & { - 1 } & { - 2 } & & { 1 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c c c } & { 1 } & { 2 } & { 3 } & { - 2 } & { - 2 } & { - 3 } \end{array} \mapsto \begin{array} { c c c c c c c } & { - 1 } & { - 2 } & { - 3 } & { 2 } & { 2 } & { 3 } \end{array} . } \end{array}
\sigma
\mathcal { N } ( i )
- \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \, \partial _ { \nu } \psi \equiv \sum _ { \mu = 0 } ^ { 3 } \sum _ { \nu = 0 } ^ { 3 } - \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \, \partial _ { \nu } \psi = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \partial _ { 0 } ^ { 2 } \psi - \sum _ { \nu = 1 } ^ { 3 } \partial _ { \nu } \, \partial _ { \nu } \psi = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \psi - \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \psi .

\rho \left( \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \mathbf { u } \right) = - \boldsymbol { \nabla } p + \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { \sigma } + \gamma \kappa \mathbf { n } \delta _ { s } ,
\alpha = - 1 , \; \; \; \; \beta = 0 . 5 , \; \; \; \; \gamma = 2 , \; \; \; \; \; \; ( \mathrm { E u c l i d e a n } )
{ { \bf { F } } _ { s } }

U _ { \infty }
\omega = \omega _ { r }
{ \begin{array} { r l } { p ( \mu , \sigma ^ { 2 } \mid \mathbf { X } ) } & { \propto p ( \mu , \sigma ^ { 2 } ) \, p ( \mathbf { X } \mid \mu , \sigma ^ { 2 } ) } \\ & { \propto ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - ( \nu _ { 0 } + 3 ) / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + n _ { 0 } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) \right] { \sigma ^ { 2 } } ^ { - n / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( S + n ( { \bar { x } } - \mu ) ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { = ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - ( \nu _ { 0 } + n + 3 ) / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + S + n _ { 0 } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } + n ( { \bar { x } } - \mu ) ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { = ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - ( \nu _ { 0 } + n + 3 ) / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + S + { \frac { n _ { 0 } n } { n _ { 0 } + n } } ( \mu _ { 0 } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } + ( n _ { 0 } + n ) \left( \mu - { \frac { n _ { 0 } \mu _ { 0 } + n { \bar { x } } } { n _ { 0 } + n } } \right) ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { \propto ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \exp \left[ - { \frac { n _ { 0 } + n } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( \mu - { \frac { n _ { 0 } \mu _ { 0 } + n { \bar { x } } } { n _ { 0 } + n } } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad \times ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - ( \nu _ { 0 } / 2 + n / 2 + 1 ) } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + S + { \frac { n _ { 0 } n } { n _ { 0 } + n } } ( \mu _ { 0 } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } \right) \right] } \\ & { = { \mathcal { N } } _ { \mu \mid \sigma ^ { 2 } } \left( { \frac { n _ { 0 } \mu _ { 0 } + n { \bar { x } } } { n _ { 0 } + n } } , { \frac { \sigma ^ { 2 } } { n _ { 0 } + n } } \right) \cdot \mathrm { { I G } } _ { \sigma ^ { 2 } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \nu _ { 0 } + n ) , { \frac { 1 } { 2 } } \left( \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + S + { \frac { n _ { 0 } n } { n _ { 0 } + n } } ( \mu _ { 0 } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } \right) \right) . } \end{array} }
2 \epsilon _ { i } - \frac { 1 } { 2 } [ ( \mathrm { ~ E ~ A ~ } ) _ { t } + ( \mathrm { ~ I ~ P ~ } ) _ { t } ]
a _ { \xi } = a \| \nabla \xi \| , \quad a _ { \eta } = a \| \nabla \eta \| , \quad a _ { \zeta } = a \| \nabla \zeta \| .
n _ { r }
N
\begin{array} { r } { - \frac { d ^ { 2 } \psi ( \hat { r } _ { * } ) } { d \hat { r } _ { * } ^ { 2 } } + \hat { V } _ { \mathrm { ~ { ~ \scriptsize ~ B ~ T ~ Z ~ } ~ } } ( \hat { r } _ { * } ) \psi ( \hat { r } _ { * } ) = \hat { \omega } ^ { 2 } \psi ( \hat { r } _ { * } ) , } \end{array}

\langle m _ { A } ^ { \pm } \rangle _ { \pm }
i
\mathcal { G }
X ^ { \delta } ( t ) = X ( t + \delta ) - X ( t )
1 / L
\sim 1
P _ { z }
D _ { t } p = x , \qquad D _ { t } x = p ,
\daleth _ { f }
\sum _ { k } ( b _ { i k } + c _ { i k } ) d _ { k j } = \sum _ { k } b _ { i k } d _ { k j } + \sum _ { k } c _ { i k } d _ { k j } .
P _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } = P _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } A b s
x _ { 0 }
t = \tau
\Delta _ { T } / \omega _ { 0 } > 0
>
\sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \displaystyle \Lambda ^ { 0 } { } _ { i } \Lambda ^ { 0 } { } _ { i } } < e ^ { 0 } \Lambda e _ { 0 }
\chi
D _ { K L } ( P | | Q ) = \int p ( x ) \log \Bigg ( \frac { p ( x ) } { q ( x ) } \Bigg ) d x .
I _ { k } ( P ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \Big ( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \sum _ { \frac { k } { 2 } \leq m \leq k } \sum _ { \substack { \mathscr { A } \subseteq \{ 1 , \ldots , m \} \, | \mathscr { A } | = 2 m - k } } \frac { 1 } { | s | ^ { 2 m } } S _ { s , i \lambda } ^ { m } ( \mathbf { W } _ { 1 } ^ { \mathscr { A } } ( s ) , \ldots , \mathbf { W } _ { m } ^ { \mathscr { A } } ( s ) ) e ^ { i \lambda } \, d \lambda \Big ) d s .
\{ \phi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \}
D = 3
0 . 0 0 0 \, 0 1 ^ { \circ } < \phi _ { 1 2 } < 1 ^ { \circ }
\theta
7 1
t
c
\{ q , q + 1 , q + 2 \} \subset \mathcal { L } _ { \tau - 1 }

g _ { \lambda } : \mathbb { R } ^ { d } \rightarrow \mathbb { R }
P ( r ) = E \left( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) - a L _ { z }
\begin{array} { l l } { \frac { Z _ { n - 1 } } { Z _ { n } } \sum _ { \omega _ { n } \in \Omega _ { W _ { n } } } \exp \left[ \sum _ { x \in W _ { n - 1 } } \sum _ { y \in S ( x ) } \left\{ - \beta \left( \epsilon + J \delta _ { 0 , \sigma _ { n - 1 } ( x ) } \right) \left( 1 - \delta _ { 0 , \omega _ { n } ( y ) } \right) + h _ { \omega _ { n } ( y ) , y } \right\} \right] = } \\ { \exp \left( \sum _ { x \in W _ { n - 1 } } h _ { \sigma _ { n - 1 } ( x ) , x } \right) , } \end{array}
v _ { \mathrm { k i n k } } ( x ) \equiv ( \kappa x \theta ( - x ) - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ) ,
\operatorname { a d } ( { \mathfrak { g } } )
E
o \{ n \}

{ \cal T } H ^ { ( F ) } ( { \bf k } ) { \cal T } ^ { - 1 } \! \neq \! H ^ { ( F ) } ( - { \bf k } )
N \to \infty
\langle \alpha _ { Z } \alpha _ { Z } \alpha _ { Y } \alpha _ { Y } \rangle
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } t \cdot m ( \{ x \in [ 0 , 1 ] : f ( x ) \geq t \} ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } t \cdot m ( \{ x \in ( 0 , 1 ] : 1 / \sqrt { x } \geq t \} ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } t \cdot m ( \{ x \in ( 0 , 1 ] : x \leq ( 1 / t ^ { 2 } ) \} ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } t \cdot m ( ( 0 , ( 1 / t ^ { 2 } ) ) ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t } { t ^ { 2 } } = 0 . } \end{array}
N
\theta \in [ - \pi / 2 , 3 \pi / 2 )
P _ { d } = 0 . 9 9 9 9 9 9 9 9 9
\lambda
\int _ { 0 } ^ { \infty } d y \; y ^ { m } \Big [ 1 + r ( x + y ) \Big ] ^ { - c } = r ^ { - m - 1 } B \big ( c - m - 1 , m + 1 \big ) \cdot \Big [ 1 + r x \Big ] ^ { m + 1 - c }
\Gamma _ { 0 }
- \kappa \partial _ { y } \langle T \rangle _ { x , t } | _ { y = 0 } / u _ { \tau }
\mathcal { R } _ { K a m L A N D - L S } ^ { F L U K A }
p = p ( r , z )
u
\alpha + \beta = \gamma
\begin{array} { r l } { D I G ( \varphi , X , \lambda ) = } & { H ( \varphi ) - \sum _ { x \in X } \big ( \lambda \times P _ { S } ( x ) + ( 1 - \lambda ) \times P _ { T } ( x ) \big ) H ( \varphi | x ) } \\ { = } & { \sum _ { x \in X } - P _ { S } ( x ) \log _ { 2 } ( P _ { S } ( x ) ) \; - } \\ & { \; \; \; \sum _ { x \in X } - \big ( \lambda \times P _ { S } ( x ) + ( 1 - \lambda ) \times P _ { T } ( x ) \big ) P _ { S } ( \varphi | x ) \log _ { 2 } ( P _ { S } ( \varphi | x ) ) } \end{array}
^ { 9 }
k = 2
( m _ { i } / m _ { d } ) ^ { 1 / 3 }

1 - 4 8
1 . 4 0 \times 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { p ^ { \mathrm { p r i } } } \\ { \partial ^ { \top } p ( X _ { N } ) } \end{array} \right] \sim { \mathcal N } \left( \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { Y _ { p } ^ { \top } } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { k _ { 0 } ( x , x ^ { \prime } ) } & { { \bf k } _ { \partial , 0 } ( x ) } \\ { ( { \bf k } _ { \partial , 0 } ^ { \prime } ) ^ { \top } ( x ^ { \prime } ) } & { K _ { 0 } + \sigma _ { p } ^ { 2 } I _ { n N } } \end{array} \right] \right) . } \end{array}
\tau _ { \mathrm { T } } \equiv \sigma _ { \mathrm { T } } n _ { \mathrm { e 0 } } l _ { \mathrm { e s c } }
\frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } R ^ { 2 } ( x ) } \frac { d } { d x } \left[ R ^ { 2 } ( x ) \frac { d \varphi _ { 0 } ^ { 0 } ( x ) } { d x } \right] = \sinh \varphi _ { 0 } ^ { 0 } ,
\tau
v ( \theta ^ { G } , \theta ^ { D } ) = \mathbb { E } _ { x \sim p _ { r } } \log \ D ( x | \phi ) + \mathbb { E } _ { x \sim p _ { \theta } } \log ( 1 - D ( x | \phi ) )
\langle n ^ { \prime } , l ^ { \prime } , m ^ { \prime } | \hat { d } _ { \mu } | n , l , m \rangle
_ { 3 }
( 1 , 1 )
{ { s } _ { 1 , 2 } } \equiv \sigma \pm i \omega
\begin{array} { r l } { \Delta _ { i , \mathcal { S } ^ { c } \cap \mathcal { B } , \operatorname* { m i n } } } & { : = \operatorname* { m i n } _ { S \ni i , S \in \mathcal { S } ^ { c } \cap \mathcal { B } } \Delta _ { S } } \\ { \bar { \Delta } _ { i , \mathcal { S } ^ { c } \cap \mathcal { B } } ^ { \prime } } & { : = \operatorname* { m i n } _ { S \ni i , S \in \mathcal { S } ^ { c } \cap \mathcal { B } } \operatorname* { m a x } \{ \bar { \omega } \Delta _ { S } , \Delta _ { S } ^ { \mathrm { v } } / 3 \} } \\ { c _ { i } } & { : = \operatorname* { m a x } _ { S \ni i , S \in \mathcal { S } ^ { c } \cap \mathcal { B } } \left( \frac { \Delta _ { S } } { \operatorname* { m a x } \{ \bar { \omega } \Delta _ { S } , \Delta _ { S } ^ { \mathrm { v } } / 3 \} } \right) ^ { 2 } } \end{array}
I _ { 0 }

r ( t )
\begin{array} { r l } { \dot { S } } & { { } = r p _ { s } S ( 1 - \Pi - \alpha _ { S S } S - \alpha _ { S D } D ) - a _ { d i f } S } \\ { \dot { D } } & { { } = [ r D + r S ( p _ { a } + 2 p _ { d } ) ] ( 1 - \alpha _ { D S } S - \alpha _ { D D } D ) + a _ { d i f } S } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \varepsilon ^ { + } } { \partial t } = } & { - ( V + V _ { A } ) \frac { \partial \varepsilon ^ { + } } { \partial r } - \frac { 1 } { A } \frac { \partial } { \partial r } \left( A \left( V + V _ { A } \right) \right) \varepsilon ^ { + } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { A } \frac { \partial ( A V ) } { \partial r } \varepsilon ^ { + } + R _ { + } + D _ { + } } \end{array}
\left\lvert - 6 \right\rangle
\sim

j
J ^ { \alpha \beta } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \psi _ { A } ^ { \alpha \dagger } ( x ) , \psi _ { A } ^ { \beta } ( x ) \right] = \psi _ { A } ^ { \alpha \dagger } ( x ) \psi _ { A } ^ { \beta } ( x ) - \delta ^ { \alpha \beta } { \frac { { \cal N } _ { C } } { 2 } } = ( J ^ { \beta \alpha } ( x ) ) ^ { \dagger }

( 1 + \mathcal { C } _ { \alpha } ^ { 2 } ) T ^ { \textnormal { E } } \epsilon ^ { 2 } / 2
\begin{array} { r l } { \operatorname { s g n } \left\{ \operatorname { R e } \tilde { \sigma } _ { k } \right\} } & { = \operatorname { s g n } \left\{ - y [ x ^ { 2 } - x _ { k } ^ { 2 } - ( y - y _ { k } ) ^ { 2 } ] + 2 x ^ { 2 } ( y - y _ { k } ) \right\} } \\ & { = \operatorname { s g n } \left\{ y [ ( y - y _ { k } ) ^ { 2 } + x _ { k } ^ { 2 } ] + x ^ { 2 } ( y - 2 y _ { k } ) \right\} . } \end{array}
S _ { 2 }
\omega _ { 0 }
\alpha = 2
\tau _ { f } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ; \mathbf { x } _ { 0 } )
x
V = { C _ { 6 } } / { r ^ { 6 } }
\beta ( \alpha ) = ( \alpha ^ { 2 } - 1 ) / ( \alpha ^ { 2 } + 1 ) .
P ( x _ { 1 } ^ { \infty } , t ) = \sum _ { s _ { 1 } s _ { 2 } } P _ { s _ { 1 } s _ { 2 } } ( x _ { 1 } ^ { \infty } , t ) .
a
U ^ { \dag }
F ^ { + + } = F ^ { -- }
E ( C , { \boldsymbol { \kappa } } , { \boldsymbol { \theta } } ) \equiv E ( C \cdot e ^ { - \kappa } , { \boldsymbol { \theta } } ) .
\hat { y }
\begin{array} { r l } { Z _ { j } ( u ) = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } u ^ { * } ( x ) \phi _ { j } ( x ) \, d x = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } u ^ { * } ( x ) \phi _ { j } ( x ) ( 1 + | x | ^ { 2 } ) ^ { n / 2 + 1 } \operatorname* { d e t } D ^ { 2 } b ^ { * } ( x ) \, d x } \\ { = } & { \int _ { \mathrm { d o m } ( b ) } u ^ { * } ( \nabla b ( x ) ) \phi _ { j } ( \nabla b ( x ) ) ( 1 + | \nabla b ( x ) | ^ { 2 } ) ^ { n / 2 + 1 } \, d x = \int _ { \mathbb { S } _ { - } ^ { n } } \frac { u ^ { * } ( g ( N ) ) } { \sqrt { 1 + | g ( N ) | ^ { 2 } } } f _ { j } ( N ) d N , } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { X } ( x , 0 ) = \frac { - W } { 4 \alpha \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \alpha } \ln \frac { 1 \mp \alpha } { 1 + 2 \alpha \frac { X } { W } } \ln \frac { 1 \pm \alpha } { 1 + 2 \alpha \frac { x } { W } } } \end{array}
c = 0
\times
n
\begin{array} { r l r } { K } & { { } = } & { \lambda _ { a } } \\ { S } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { 1 } { \widetilde D } - \lambda _ { a } \bigg ) = \frac { 3 } { 2 } \lambda _ { t } } \end{array}
1 \%
( r , \theta )
\Delta v V _ { \mathrm { e s c } } .
^ \mathrm { 1 1 1 }
- i \frac { \delta } { \delta J _ { + } ( t _ { 1 } ) } \langle t _ { 2 } | t _ { 2 } \rangle \Bigg | _ { + = - } = i \frac { \delta } { \delta J _ { - } ( t _ { 1 } ) } \langle t _ { 2 } | t _ { 2 } \rangle \Bigg | _ { + = - } = \langle t _ { 2 } | \Phi ( t _ { 1 } ) | t _ { 2 } \rangle .
\begin{array} { r l r l } & { \partial _ { t } \theta ( t , x ) - \nu \Delta \theta ( t , x ) + ( \widetilde u \cdot \nabla ) \theta ( t , x ) + e \cdot \nabla \tilde { p } ( t , x ) = e \cdot \tilde { F } ( t , x ) , } & & { \forall ( t , x ) \in [ 0 , \tau ] \times \mathbb { R } ^ { d } , } \\ & { \theta ( \tau , \tilde { x } _ { 0 } ) - \theta ( \tau , \tilde { y } _ { 0 } ) = \Omega ( \tau , \xi ) , } & & { ( \tilde { x } _ { 0 } - \tilde { y } _ { 0 } ) = \xi e _ { 1 } . } \end{array}
S
e ^ { i H \tau } \left| \Psi \right> = \left| \Psi ( \tau ) \right> = N _ { c } ( \tau ) e ^ { T ( \tau ) } \left| \Phi \right>
2 5 . 7 6
M
c _ { \nu }

\begin{array} { r l } { z _ { i } = } & { e ^ { - \beta } \prod _ { k \in \partial i } \left( Q _ { k \rightarrow i } ^ { 0 } + \sum _ { t = 1 } ^ { H } Q _ { k \rightarrow i } ^ { 1 , t } \right) + G _ { 1 } ( K - 1 , \partial i ) } \\ & { + \sum _ { k ^ { \prime } \in \partial i } Q _ { k ^ { \prime } \rightarrow i } ^ { 1 , 1 } G _ { 2 } ( K - 2 , \partial i \backslash k ^ { \prime } ) + \sum _ { t = 2 } ^ { H } G _ { 3 } ^ { t } ( K - 1 , K , \partial i ) } \\ & { + \sum _ { t = 2 } ^ { H } \sum _ { k ^ { \prime } \in \partial i } Q _ { k ^ { \prime } \rightarrow i } ^ { 2 , t } G _ { 4 } ^ { t } ( K - 2 , K - 1 , \partial i \backslash k ^ { \prime } ) . } \end{array}
5 \, a t m
\mathbf { e }
t ^ { n + 1 }
j \geq 4
0 . 0 2 5
x ( \theta ) = y ^ { - g } ( \theta ) \, ( 1 + y ( \theta ) ) ^ { g - 1 } \, .
G _ { \it 3 } = r ^ { p } ( \alpha T _ { \it 3 } + \beta V _ { \it 3 } ) \ ,
\frac { d \varepsilon _ { n } } { d z } \approx \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } E } \left< \frac { d E } { d z } \right> ( 1 - \frac { g _ { L } } { 2 } ) \varepsilon _ { n } + \frac { ( 1 3 . 6 \, \mathrm { { M e V } } ) ^ { 2 } } { 2 \, m _ { \mu } L _ { R } } \frac { \beta _ { \perp } } { \beta ^ { 3 } E } \, .
\Pi _ { \alpha \beta } ( q ) = - i \! \int \! \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left\{ \mathrm { T r } ~ [ S _ { 0 } ( p ) \Gamma _ { \alpha } S _ { 0 } ( p + q ) \Gamma _ { \beta } ] + 2 \mathrm { T r } ~ [ S ( p ) \Gamma _ { \alpha } S ( p + q ) \Gamma _ { \beta } ] + 2 \mathrm { T r } ~ [ F ( p ) \Gamma _ { \alpha } \bar { F } ( p + q ) \Gamma _ { \beta } ] \right\} \, .
\eta _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } = 0 . 0 0 5
{ \frac { b } { a } } R \left( { \frac { a c } { b ^ { 2 } } } \right)
\Omega
u _ { i } ^ { \prime } \theta ^ { \prime }
U
T _ { 0 }
\mathcal { J } _ { 1 }
\left| + \right>
{ \displaystyle { \bf F } ( { \bf D } ) { \bf C } _ { i } = { \bf S } { \bf C } _ { i } \epsilon _ { i } , }
K
0
w _ { \delta - } = \frac { \rho c S _ { d } ^ { 2 } } { 2 S \tilde { \zeta } _ { \delta - } }
\| f ( x ) \| ^ { 2 } ,

E _ { \mathrm { a c c } } = 6 . 2 \ \mathrm { ~ M ~ V ~ } / \mathrm { ~ m ~ }

T \mathbf { e } _ { y }
\hat { F } _ { \gamma } ^ { - } = \hat { F } _ { \gamma } ^ { x } - i \hat { F } _ { \gamma } ^ { y }
V _ { a , c } = \frac { 2 } { \epsilon _ { 0 } \epsilon | \tilde { E } _ { a , c } ( \mathbf { r _ { 0 } } ) | ^ { 2 } }
A

\alpha
{ \frac { \Delta E _ { i } } { T } } = \ln \left( { \frac { p _ { \mathrm { i = o n } } } { 1 - p _ { \mathrm { i = o n } } } } \right)
h \gtrsim 4
{ _ 2 F _ { 1 } } ( a , b ; c ; z )
= \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \delta ( x - y ) \frac { \partial } { \partial x } \left[ \frac { 1 } { 2 } \langle \eta ( x ) \eta ( x ) \rangle U ^ { \prime } ( x ) \right] \ \ ;
\sum _ { l = 1 } ^ { \infty } { \frac { 2 l + 1 } { l ^ { 2 } ( l + 1 ) ^ { 2 } } } = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \left[ { \frac { 1 } { l ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { ( l + 1 ) ^ { 2 } } } \right] = 1
\mathcal { B } \left( \boldsymbol { p } ^ { ( N , G ) } \right) \stackrel { N \to \infty } { \longrightarrow } \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { G } { 2 G - 1 } \left( 1 - H _ { 1 / G - 1 } \right) , } & { \mathrm { f o r \; } G \neq \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \quad } \\ { \displaystyle \frac { \pi ^ { 2 } - 6 } { 6 } , } & { \mathrm { f o r \; } G = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right.
\gamma
0 . 6 4 2
p = 2
\left( \frac { \varepsilon ^ { l } } { K ^ { l } } + \frac { 1 - \varepsilon ^ { l } } { K ^ { s } } \right) \frac { \mathrm { D } ^ { s } p ^ { l } } { \mathrm { D } t } + \nabla \cdot \mathbf { v } ^ { s } - \nabla \cdot \left( \frac { k ^ { \varepsilon } } { \mu ^ { l } } \mathbf { \nabla } p ^ { l } \right) = 0
\sigma = \frac { \hbar \omega \Gamma } { 2 I _ { s a t } } \frac { 1 } { 1 + 4 ( \Delta / \Gamma ) ^ { 2 } } .
\bar { Q } ( x _ { j } ) = \frac { 1 } { \Delta _ { W } } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \int _ { V } q ( v ) f ( x _ { j } , v , t ) d v d t ,
\hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { d } } = \frac { 1 } { 2 } \alpha n \rho _ { n } \left( \partial _ { \tau } \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \boldsymbol { \sigma } \hat { \varsigma } + \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \boldsymbol { \sigma } \partial _ { \tau } \hat { \varsigma } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \tilde { \alpha } U _ { \mathrm { w } } \left( \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \boldsymbol { \sigma } \hat { \varsigma } \right) ^ { 2 }
\bigcirc
l _ { 2 }
( M , \pi )
\rho ^ { \mathcal { I } }
M
j
\log _ { c } a = \log _ { c } b \cdot \log _ { b } a .
\eta = 0 . 4 6 ( 2 )
| \delta |
< T > = T _ { a } { \frac { c _ { p } } { c _ { p } + 1 } } .
\times
M _ { \pm } ( n \vert \phi ) = \gamma _ { 5 } ( \phi ^ { i } ( n ) \ T _ { i } \pm \Lambda \ T _ { c } )
\lambda _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ } } \left[ 1 + P o ^ { \pm } \cos ( \alpha ) \right] = \pm 1
{ \cal L } _ { n } = \{ \lambda \vdash i \; : \; i = 0 , 1 , 2 , . . . , n \}
m _ { I _ { \mathrm { N a ( C s ) } } }
\lambda _ { D }
\eta
\hat { U } _ { \mathrm { S P D C } } ^ { \dagger } ( t ) \tilde { H } _ { \mathrm { S P D C } } ( t ) \hat { U } _ { \mathrm { S P D C } } ( t )
\zeta ^ { 1 }
v _ { 0 }
1 2 . 6
\theta _ { 0 } + \theta _ { i n } \ge \theta _ { c }
\alpha ^ { ( 0 ) } = \beta ^ { ( 0 ) } = \pi / 3
- 4 . 2 7
\mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( W ^ { 1 / 2 } B \phi _ { i } )
\chi ( X ; q = 0 , y ) = \sum _ { r , s } ( - 1 ) ^ { r + s } h ^ { r , s } ( X ) y ^ { r - \frac d 2 } .
K _ { \mathrm { F S } } ^ { \nu }
\{ b _ { i } ^ { ( l ) } \}
_ { \textrm { L } : 1 , \textrm { D } : 2 5 6 , \textrm { M L P } : 2 5 6 , \textrm { N H } : 1 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
\Delta x
\%
[ \delta _ { { \tilde { \epsilon } } { ' } } , \delta _ { \tilde { \epsilon } } ] \psi _ { i } = - 2 i { \tilde { \epsilon } } { \tilde { \epsilon } } { ' } f _ { i j k } J _ { j } \psi _ { k } - 2 i { \tilde { \epsilon } } { \tilde { \epsilon } } { ' } f _ { j l m } f _ { j i k } x _ { m } x _ { k } { \dot { \psi } } _ { l } \; ,
0 . 2 7 9 7 \times 2 \pi c / L _ { x }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { m } ^ { \mathrm { t r u e } } - } & { \gamma _ { m } ^ { \mathrm { n e w } } = \gamma _ { m } ^ { \mathrm { t r u e } } - ( 1 - \mu ) \gamma _ { m } ^ { \mathrm { o l d } } - \mu \gamma _ { m } ^ { \mathrm { o l d } } G _ { m } ( \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { o l d } } ) , } \\ & { = \! ( \! \gamma _ { m } ^ { \mathrm { t r u e } } \! - \! \gamma _ { m } ^ { \mathrm { o l d } } \! ) \! \! \left[ \! 1 \! + \! \mu \frac { G _ { m } \! ( \Vec { \gamma } ^ { \mathrm { t r u e } } \! ) \! - \! G _ { m } \! ( \Vec { \gamma } ^ { \mathrm { o l d } } \! ) } { \gamma _ { m } ^ { \mathrm { t r u e } } - \gamma _ { m } ^ { \mathrm { o l d } } } \gamma _ { m } ^ { \mathrm { o l d } } \! \right] \! \! . } \end{array}
\bar { \Phi } _ { 0 } ^ { ( m j ) } ( \mathbf { x } , t )
m _ { a }

\%
m : G \times G \to G
\Delta ^ { ' D \, ( r s ) } ( Q ) = \eta \, \Delta _ { g } ^ { ( 0 ) \, ( r s ) } ( Q ) \, ,
H _ { i j k } = \frac { 3 } { 2 } \partial _ { [ i } b _ { j k ] } .
g ( s ) = \operatorname { R e } \left[ { \frac { - s ^ { k } \log ( - i s ) } { k ! ( 2 \pi i ) ^ { n } } } \right] = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { | s | ^ { k } } { 4 k ! ( 2 \pi i ) ^ { n - 1 } } } } & { n { \mathrm { ~ o d d } } } \\ { - { \frac { | s | ^ { k } \log | s | } { k ! ( 2 \pi i ) ^ { n } } } } & { n { \mathrm { ~ e v e n . } } } \end{array} \right. }
\begin{array} { r } { \varepsilon _ { j } = \boldsymbol { R _ { j } } \left( \begin{array} { c c } { \varepsilon _ { s _ { j } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \varepsilon _ { p _ { j } } } \end{array} \right) \boldsymbol { R _ { j } } ^ { - 1 } , } \\ { \boldsymbol { R _ { j } } = \left( \begin{array} { c c } { \textrm { c o s } \theta _ { j } } & { - \textrm { s i n } \theta _ { j } } \\ { \textrm { s i n } \theta _ { j } } & { \textrm { c o s } \theta _ { j } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle \mathrm { o u t p u t } | { \bf \hat { S } } | \mathrm { o u t p u t } \rangle } & { = } & { \hbar N \left( \begin{array} { c } { \cos ( 2 \Delta \phi ) } \\ { \sin ( 2 \Delta \phi ) } \\ { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \hbar N \left( \begin{array} { c } { \cos ( 4 \Delta { \it \Psi } ) } \\ { \sin ( 4 \Delta { \it \Psi } ) } \\ { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\approx 2 5 0
\delta \mu _ { { \mathrm a } } = \mu _ { { \mathrm a } } ^ { 2 } - \mu _ { { \mathrm a } } ^ { 1 }
K
\begin{array} { r l } { \phi _ { t } - f P _ { 2 } \psi + g h } & { { } = 0 , } \\ { \psi _ { t } + f P _ { 0 } \phi } & { { } = 0 , } \\ { \eta _ { t } + H \tilde { \nabla } ^ { 2 } \phi } & { { } = 0 , } \end{array}
\omega _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } = q _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } n _ { \mathrm { s } } / ( m _ { s } \epsilon _ { 0 } )
1 / 3
\small \mathrm { P } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } \mid f ) = \int \mathrm { P } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } , X _ { 0 : T } \mid f ) \mathcal { D } ( X _ { 0 : T } ) = \int \mathrm { P } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } \mid X _ { 0 : T } ) \mathrm { P } ( X _ { 0 : T } | f ) \mathcal { D } ( X _ { 0 : T } ) ,
\begin{array} { r } { \boldsymbol { F } ( t , \boldsymbol { r } ) \equiv \sum _ { \ell } F _ { \ell } ( t ) \boldsymbol { f } _ { \ell } ( \boldsymbol { r } ) } \end{array}
^ { 1 }
\Phi ( A ) = \operatorname { t r } ( \rho A )

A ^ { \mathscr { O } }
L
\textbf { U } _ { i , k } ^ { n + 1 } = \textbf { U } _ { i , k } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x } \left[ \textbf { F } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , k } - \textbf { F } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , k } \right] + \Delta t \textbf { S } \left( \textbf { U } _ { i , k } ^ { n } \right)
p
\rho
k
( r _ { 2 } \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } \alpha _ { 0 } ) ^ { - 1 }
R _ { \mathrm { m a x } } \approx 0 . 1 5
\beta = 0 . 9
[ A B ]
n < N
r _ { b }

\alpha = \sum _ { i = - d + 1 } ^ { d - 1 } x ^ { i } \sum _ { j = - e + 1 } ^ { e - 1 } y ^ { j } \sum _ { k = - f + 1 } ^ { f - 1 } z ^ { k } = \Big ( 1 + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { d - 1 } P ( x ^ { i } ) \Big ) \Big ( 1 + 2 \sum _ { j = 1 } ^ { e - 1 } P ( y ^ { j } ) \Big ) \Big ( 1 + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { f - 1 } P ( z ^ { k } ) \Big ) \in k [ \kappa _ { x } , \kappa _ { y } , \kappa _ { z } , \xi ] .
x ( t + \tau ) \sim p _ { \theta } ( x ( t + \tau ) | x ( t ) )
f
( \mathbf { U } _ { i j } ^ { p } ) _ { t }
\begin{array} { r l } { \Delta { g } _ { \mathrm { n o n - r e l . , p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . \ V P } } ( 1 s ) } & { { } = - 1 . 0 9 2 ( 1 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 6 } } \end{array}
S _ { u }
\gamma _ { n o n - R b }
S _ { n + 1 } = 2 \pi V _ { n }

_ c
G ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { G _ { D } ( x , y , k _ { + } ) + G _ { R _ { 1 } } ( x , y ) , x _ { 2 } \geq 0 , y _ { 2 } \geq 0 , } \\ { G _ { R _ { 2 } } ( x , y ) , x _ { 2 } \geq 0 , y _ { 2 } \leq 0 , } \\ { G _ { R _ { 3 } } ( x , y ) , x _ { 2 } \leq 0 , y _ { 2 } \geq 0 , } \\ { G _ { D } ( x , y , k _ { - } ) + G _ { R _ { 4 } } ( x , y ) , x _ { 2 } \leq 0 , y _ { 2 } \leq 0 , } \end{array} \right.
f
n _ { i }
k _ { f } ^ { 3 } r ^ { 2 }
\{ \boldsymbol { r } _ { 1 } , \boldsymbol { r } _ { 2 } , \boldsymbol { r } _ { 3 } \}
\begin{array} { r l } { ( g , h , \alpha ) _ { C } \triangleleft ( \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } , h ^ { \prime } ) _ { S } = } & { \delta _ { h ^ { \prime } \triangleright \beta ^ { \prime } , \alpha } \delta _ { g \triangleright \alpha , h ^ { \prime } \triangleright \alpha ^ { \prime } } \psi ^ { \beta ^ { \prime } } ( h ^ { \prime } , h ^ { - 1 } g h ^ { \prime } ) \overline { { \psi ^ { \beta ^ { \prime } } ( g , h ^ { \prime } ) } } \beta _ { g } ( h , h ^ { \prime } ) ( g , h h ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } ) _ { C } . } \end{array}
\epsilon _ { r } = - 0 . 2 8 \lambda + 2 . 7 6
P = 2 p
v = \sqrt { v _ { \parallel } ^ { 2 } + v _ { \perp } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { \pm } ( R ) = \ } & { { } V _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ } } ( R ) + V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } ( R ) + V _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ } } ( R ) } \end{array}
\{ \mathrm { ~ R ~ A ~ } = 1 1 . 3 6 9 ^ { \circ } , \mathrm { ~ d ~ e ~ c ~ } = 1 7 . 2 2 7 ^ { \circ } , \mathrm { ~ L ~ S ~ T ~ } _ { 0 } = 0 ^ { \circ } \}
S
\frac { 1 } { N } P _ { 1 1 } = \mathbf { P } _ { e v e n } + i \mathbf { N }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = + , - } \int _ { 0 } ^ { 1 } \partial _ { t } f _ { i } \, \varphi _ { i } \, \textup { d } y + \frac { D _ { T } } { L ^ { 2 } ( t ) } \, \sum _ { i = + , - } \int _ { 0 } ^ { 1 } \partial _ { y } f _ { i } \, \partial _ { y } \varphi _ { i } \, \textup { d } y } \\ & { = \sum _ { i = + , - } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { L ^ { \prime } ( t ) } { L ( t ) } \, y \, \partial _ { y } f _ { i } \, \varphi _ { i } \, \textup { d } y + \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { v _ { 0 } } { L ( t ) } \, f _ { + } \, ( 1 - \rho ) \, \partial _ { y } \varphi _ { + } + \lambda ( f _ { - } - f _ { + } ) \, \varphi _ { + } \, \textup { d } y } \\ & { \, \, \, + \int _ { 0 } ^ { 1 } - \frac { v _ { 0 } } { L ( t ) } \, f _ { - } \, ( 1 - \rho ) \, \partial _ { y } \varphi _ { - } + \lambda ( f _ { + } - f _ { - } ) \, \varphi _ { - } \, \textup { d } y - \beta _ { + } ( \Lambda ) \, f _ { + } ( t , 1 ) \, \varphi _ { + } ( 1 ) } \\ & { \, \, \, + \alpha _ { + } ( \Lambda _ { \mathrm { s o m } } ) \, g _ { + } ( \boldsymbol { f } ( t , 0 ) ) \, \varphi _ { + } ( 0 ) + \alpha _ { - } ( \Lambda ) \, g _ { - } ( \boldsymbol { f } ( t , 1 ) ) \, \varphi _ { - } ( 1 ) - \beta _ { - } ( \Lambda _ { \mathrm { s o m } } ) \, f _ { - } ( t , 0 ) \, \varphi _ { - } ( 0 ) . } \end{array}
C _ { 6 } ^ { ( 5 0 ) } \approx 6 . 4 9 9 \, 0 2 6 \, 7 0 5 \, 4 0 5 \, 8 3 9 \, 3 1 3 \, 1 2 5

y = 0
\left. \frac { 1 } { g _ { a } ^ { 2 } \, ( \mu ^ { 2 } ) } \ \right| _ { \mathrm { 1 - l o o p } } \ = \ \frac { 1 } { l } \ + \ \sum _ { k } \, s _ { a k } \, m _ { k } \ - \ \frac { b _ { a } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \: \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { M _ { I } ^ { 2 } } \ .
\left( f _ { k _ { x } } , f _ { k _ { y } } \right)
\varphi
\begin{array} { r l r } { l . h . s . } & { = } & { ( - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } + V _ { e f f } ( r ) - \epsilon _ { i } + i \omega ) \left[ \sum _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } u _ { i \mu , l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( r , i \omega ) Y _ { l ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } } ( \theta , \phi ) \right] } \\ { r . h . s . } & { = } & { [ \epsilon _ { i } ^ { ( 1 ) } - V _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( r ) Y _ { L } ^ { M } ( \theta , \phi ) ] u _ { i , l } ( r ) Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) } \end{array}
\mathbf { C h o i c e } _ { \alpha } ^ { \lambda } ( h ) : = \left\{ h ^ { \prime } \in H ; \lambda ^ { + h ^ { \prime } } \left( l e n \left( \lambda ^ { + h ^ { \prime } } \right) \right) \in \delta \left[ \lambda \left( l e n \left( \lambda \right) \right) , \left( \mathbf { s } _ { l e n \left( \lambda \right) } ^ { h } \right) _ { \alpha } \right] \right\} .
\phi J / \psi
8 0 . 4 2 \pm 1 7 . 1 1
B = \operatorname { d i a g } ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , \ldots , b _ { s } ) , \, M = B A + A ^ { T } B - b b ^ { T } , \, Q = B A ^ { - 1 } + A ^ { - T } B - A ^ { - T } b b ^ { T } A ^ { - 1 } .
H A
\begin{array} { r } { \bar { Z } = \frac { Z } { \lambda } , ~ ~ \bar { R } = \frac { R } { a _ { 0 } } , ~ ~ \bar { U } = \frac { U } { c } , ~ \bar { V } = \frac { V } { c \delta } , ~ \delta = \frac { a _ { 0 } } { \lambda } , ~ \bar { P } = \frac { a _ { 0 } ^ { n + 1 } P } { \mu c ^ { n } \lambda } , ~ \bar { t } = \frac { c t } { \lambda } , ~ h = \frac { H } { a _ { 0 } } , ~ \phi = \frac { d } { a _ { 0 } } , } \\ { R e = \frac { \rho a _ { 0 } ^ { n } } { \mu c ^ { n - 2 } } , ~ \bar { \tau } _ { 0 } = \frac { \tau _ { 0 } } { \mu \left( \frac { c } { a _ { 0 } } \right) ^ { n } } , ~ \bar { \tau } _ { R Z } = \frac { \tau _ { R Z } } { \mu \left( \frac { c } { a _ { 0 } } \right) ^ { n } } , ~ \bar { \tau } _ { Z Z } = \frac { \tau _ { Z Z } } { \mu \delta \left( \frac { c } { a _ { 0 } } \right) ^ { n } } , ~ \bar { \tau } _ { R R } = \frac { \tau _ { R R } } { \mu \delta \left( \frac { c } { a _ { 0 } } \right) ^ { n } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta R _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } ( t ) } & { { } = \Delta R _ { 0 , \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } + \left( \sum _ { n } \tilde { \gamma } _ { n } ( t ) \right) } \\ { \Delta R _ { 0 , \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } } & { { } \sim \mathcal { N } \left( \mu = 0 , \sigma = 0 . 1 \right) } \\ { \tilde { \gamma } _ { n } ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - 4 / \tilde { l } _ { n } \cdot ( t - \tilde { d } _ { n } ) } } \cdot \Delta \tilde { \gamma } _ { n } } \\ { \Delta \tilde { \gamma } _ { n } } & { { } \sim \mathcal { N } \left( 0 , \sigma _ { \Delta \tilde { \gamma } } \right) } \\ { \sigma _ { \Delta \tilde { \gamma } } } & { { } \sim \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ f ~ C ~ a ~ u ~ c ~ h ~ y ~ } \left( 0 . 2 \right) } \\ { \tilde { l } _ { n } } & { { } = \log \left( 1 + \exp ( \tilde { l } _ { n } ^ { \dagger } ) \right) } \\ { \tilde { l } _ { n } ^ { \dagger } } & { { } \sim \mathcal { N } \left( 4 , 1 \right) \quad \forall n \quad \mathrm { ~ ( ~ u ~ n ~ i ~ t ~ i ~ s ~ d ~ a ~ y ~ s ~ ) ~ } } \\ { \tilde { d } _ { n } } & { { } = 2 7 ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } \mathrm { ~ M ~ a ~ y ~ 2 ~ 0 ~ 2 ~ 1 ~ } + 1 0 \cdot n + \Delta \tilde { d } _ { n } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } n = { 0 , \dots , 9 } } \\ { \Delta \tilde { d } _ { n } } & { { } \sim \mathcal { N } \left( 0 , 3 . 5 \right) \quad \forall n \quad \mathrm { ~ ( ~ u ~ n ~ i ~ t ~ i ~ s ~ d ~ a ~ y ~ s ~ ) ~ } . } \end{array}
( \xi | \chi ) = { \frac { \dim ( V ( \tau ) ) } { \dim ( \tau ) } } = \langle V , W \rangle
n _ { f }
9 1 ^ { \circ } \pm 8 ^ { \circ }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } c _ { 1 } ( x , y , t , T ) \mathrm { d y \, d x } = 0 .

\leftrightarrow
\tau _ { \mathrm { a b s } } = 2
\delta _ { i }
\cdot
0
n
\frac { \partial } { \partial t } \int _ { V } k d V + \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot \mathbf { u } k d A = \int _ { V } P _ { k } d V + \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot D _ { k } d A - \int _ { V } \varepsilon d V .
^ d
{ \cal { I } } = \left( { \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} } \right)
4
\frac { 2 n _ { i } } { k _ { i } ( k _ { i } - 1 ) }
\int _ { \Omega } \mathrm { C o v } _ { E E } \left( x _ { 1 } , y _ { 1 } ; x _ { 2 } , y _ { 2 } \right) E _ { i } \left( x _ { 1 } , y _ { 1 } \right) \mathrm { d } x _ { 1 } \mathrm { d } y _ { 1 } = \kappa _ { i } E _ { i } \left( x _ { 2 } , y _ { 2 } \right) ,
E _ { z , x } = \int \hbar ^ { 2 } k _ { z , x } ^ { 2 } / ( 2 m ) n _ { k } ( k _ { x } , k _ { z } ) \, \mathrm { d } { \bf k }
P
j
T _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } \leq - E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } }
h ( x _ { 1 } ) = 1 / \lambda
\begin{array} { r } { A ( \xi ; U ) = \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { \xi \cdot v } & { \xi _ { 1 } \rho } & { \xi _ { 2 } \rho } & { \xi _ { 3 } \rho } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \xi _ { 1 } p _ { \rho } } & { \rho \xi \cdot v } & { 0 } & { 0 } & { \xi _ { 1 } p _ { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \xi _ { 2 } p _ { \rho } } & { 0 } & { \rho \xi \cdot v } & { 0 } & { \xi _ { 2 } p _ { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \xi _ { 3 } p _ { \rho } } & { 0 } & { 0 } & { \rho \xi \cdot v } & { \xi _ { 3 } p _ { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \xi _ { 1 } \theta p _ { \theta } } & { \xi _ { 2 } \theta p _ { \theta } } & { \xi _ { 3 } \theta p _ { \theta } } & { \rho e _ { \theta } \xi \cdot v } & { \xi _ { 1 } } & { \xi _ { 2 } } & { \xi _ { 3 } } \\ { 0 } & & & & { \xi _ { 1 } \kappa } & { \tau \xi \cdot v } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & & { \mathbb { O } _ { 3 \times 3 } } & & { \xi _ { 2 } \kappa } & { 0 } & { \tau \xi \cdot v } & { 0 } \\ { 0 } & & & & { \xi _ { 3 } \kappa } & { 0 } & { 0 } & { \tau \xi \cdot v } \end{array} \right) , } \end{array}
q > 1

w = 5
9 \%
i t h
C _ { \mathrm { C l } ^ { - } } \; [ \mathrm { m o l } / \mathrm { m } ^ { 3 } ]

i \gets 1
F : \mathrm { \bf { S e t } } \to \mathrm { \bf { S e t } }
\bigtriangleup
L = 7
\operatorname { I n } _ { K } ^ { L } : C ^ { k } ( K ) \to C ^ { k } ( L )
u _ { 1 } ^ { \prime } ( \alpha _ { 1 } , 0 ) = \frac { r ^ { \gamma _ { p } } } { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } + r ^ { \gamma _ { p } } } \left( 1 - \left( 1 + \frac { r } { 1 - \alpha _ { 1 } } \right) \frac { \gamma _ { p } ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } } { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } + r ^ { \gamma _ { p } } } \right) \; ,
\epsilon _ { 0 }
\operatorname * { l i m s u p } _ { n \to + \infty , \, \mathrm { t y p e \, 1 } } \left| \frac { 1 - q ^ { 2 n } } { 1 + q ^ { 2 n } } \right| ^ { 1 / ( 2 n ) } \ \le \ \operatorname * { l i m s u p } _ { n \to + \infty , \, \mathrm { t y p e \, 1 } } 1 \ = \ 1 \ .
{ \frac { P _ { 1 } V _ { 1 } } { T _ { 1 } } } = { \frac { P _ { 2 } V _ { 2 } } { T _ { 2 } } } .
6 . 9 4
c = [ c _ { j _ { 1 } } ^ { w _ { 1 } } , c _ { j _ { 2 } } ^ { w _ { 2 } } , \dots , c _ { j _ { n } } ^ { w _ { n } } ] = [ [ { c ^ { \prime } } _ { r _ { 1 } } ^ { w _ { 1 } ^ { \prime } } , { c ^ { \prime } } _ { r _ { 2 } } ^ { w _ { 2 } ^ { \prime } } , \dots , { c ^ { \prime } } _ { r _ { n } } ^ { w _ { n } ^ { \prime } } ] , c _ { j _ { 2 } } ^ { w _ { 2 } } , \dots , c _ { j _ { n } } ^ { w _ { n } } ] .
- m \Omega ^ { 2 } = - m \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \chi ( \Omega ) .
j
\gamma
y = 7 1
\left\{ \begin{array} { r c c c l l } { { \bf a } ( { \bf u } , { \bf v } ) } & { - } & { { \bf b } ( \boldsymbol \lambda , { \bf v } ) } & { = } & { \int _ { \gamma } \rho \, v _ { \gamma } \, d x , } & { \forall { \bf v } \in { \bf V } , } \\ { { \bf b } ( \boldsymbol \mu , { \bf u } ) } & { + } & { \alpha \ { \bf c } ( \boldsymbol \lambda , \boldsymbol \mu ) } & { = } & { 0 , } & { \forall \boldsymbol \mu \in { \bf Q } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \Delta V ( z ^ { r } ) = \frac { 1 } { 2 } \big ( z ^ { r } ( k + 1 ) ^ { \top } z ^ { r } ( k + 1 ) - z ^ { r } ( k ) ^ { \top } z ^ { r } ( k ) \big ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } \big ( z ^ { \top } ( M _ { f } ^ { r } ( k ) - \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { \ell } ) ^ { \top } ( M _ { f } ^ { r } ( k ) - \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { \ell } ) z ^ { r } - ( z ^ { r } ) ^ { \top } z ^ { r } \big ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } \big ( ( z ^ { r } ) ^ { \top } ( M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } M _ { f } ^ { r } - h M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { \ell } } \\ & { ~ - h B _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } M _ { f } ^ { r } ( k ) + h ^ { 2 } B _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { r } ( k ) ) z ^ { r } } \\ & { ~ ~ ~ - ( z ^ { r } ) ^ { \top } z ^ { r } \big ) . } \end{array}
_ { 4 }
R : \mathbb { R } ^ { F } \xrightarrow [ ] { } \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { \| u ^ { ( \tau ) } } & { - \pi _ { \tau } u ^ { ( \tau ) } \| _ { L ^ { r } ( 2 \tau , T ; W ^ { 1 , 2 d + 4 } ( \Omega ) ^ { \prime } ) } = \Big \| \frac 2 3 \mathrm { D } _ { \tau } u ^ { ( \tau ) } + \frac 1 3 \pi _ { \tau } ( u ^ { ( \tau ) } - \pi _ { \tau } u ^ { ( \tau ) } ) \Big \| _ { L ^ { r } ( 2 \tau , T ; W ^ { 1 , 2 d + 4 } ( \Omega ) ^ { \prime } ) } } \\ & { \le \frac 2 3 \| \mathrm { D } _ { \tau } u ^ { ( \tau ) } \| _ { L ^ { r } ( 2 \tau , T ; W ^ { 1 , 2 d + 4 } ( \Omega ) ^ { \prime } ) } + \frac 1 3 \| u ^ { ( \tau ) } - \pi _ { \tau } u ^ { ( \tau ) } \| _ { L ^ { r } ( \tau , T - \tau ; W ^ { 1 , 2 d + 4 } ( \Omega ) ^ { \prime } ) } . } \end{array}
a _ { n } = a _ { 1 } \cdot q ^ { n - 1 }
\quad \Pi _ { M } ( r ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } \end{array} } \end{array} \right.
T _ { i }
\alpha = \beta = 1
\mathbf { A }
{ \begin{array} { r l r l } { \left\langle ^ { t } P _ { * } \left( D _ { f } \right) , \phi \right\rangle } & { = \left\langle D _ { P _ { * * } ( f ) } , \phi \right\rangle } & & { { \mathrm { U s i n g ~ L e m m a ~ a b o v e ~ w i t h ~ } } P _ { * } { \mathrm { ~ i n ~ p l a c e ~ o f ~ } } P } \\ & { = \left\langle D _ { P ( f ) } , \phi \right\rangle } & & { P _ { * * } = P } \end{array} }
c _ { m }
\ell _ { 2 }
d ( ( \sigma , g ) ) = ( i \mapsto \textup { s e l e c t } ( \sigma ( i ) , p \mapsto \neg ( \delta ( i ) ) ( p , ( \sigma , g ) ) ) , g )
u ( \cdot )
\xi
E = - \nabla \phi
1 3 . 8
a _ { F S } \rightarrow ( \pi ^ { 4 } C h / 2 ) ^ { 1 / 6 }
F ( R _ { e x p } ( M _ { Z } ) ) = b \ln \frac { M _ { Z } } { \tilde { \Lambda } _ { \overline { { { M S } } } } ^ { ( 5 ) } } - r _ { 1 } ^ { \overline { { { M S } } } } .
\xi _ { A 1 } = 1 - \frac { \langle \vec { q } ^ { 2 } \rangle } { 3 m _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 6 } ( \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } ) ^ { 2 } \mid \vec { K } \mid ^ { 2 } \langle \vec { r } ^ { 2 } \rangle .
y

{ \scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( | k | ^ { 2 } + m ^ { 2 } )
\mathrm { \bf D }
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \xi _ { x } } { J } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } & { { } = 0 . 5 \left\{ \left( \frac { \xi _ { x } } { J } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } + \left( \frac { \xi _ { x } } { J } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { R } \right\} } \end{array}
\hat { \mathcal { A } } = \frac { 1 } { N ! } \sum _ { \mathcal { P } \in \mathcal { S } _ { N } } ( - 1 ) ^ { p } \mathcal { P }
\scriptstyle { I _ { \circ } }
W ^ { \mu \nu } ( q , P , P _ { \pi } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \sum _ { X } \int d ^ { 4 } \xi \exp ( i q \cdot \xi ) \langle P | J ^ { \mu } ( 0 ) | \pi ( P _ { \pi } ) , X \rangle \langle \pi ( P _ { \pi } ) , X | J ^ { \nu } ( \xi ) | P \rangle ,
\begin{array} { r } { I ( \omega ) = e ^ { 2 } \alpha _ { 1 } ^ { \mu } \alpha _ { 2 } ^ { \nu } D _ { \mu \nu } ( \omega , r _ { 1 2 } ) \, , } \end{array}
Z _ { \mu \nu } = \frac { i N _ { c } } { 1 6 \pi ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } \ell \frac { \ell _ { \mu } \ell _ { \nu } } { ( \ell ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( v \cdot \ell + \Delta _ { H } ) } = Q v _ { \mu } v _ { \nu } + R g _ { \mu \nu } .
\mathcal { C }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = - \partial _ { x } \left[ v _ { 0 } \, f _ { + , j } ^ { \infty } \, ( 1 - \rho _ { j } ^ { \infty } ) - D _ { T } \, \partial _ { x } f _ { + , j } ^ { \infty } \right] + \lambda ( f _ { - , j } ^ { \infty } - f _ { + , j } ^ { \infty } ) , } \\ { 0 } & { = - \partial _ { x } \left[ - v _ { 0 } \, f _ { - , j } ^ { \infty } \, ( 1 - \rho _ { j } ^ { \infty } ) - D _ { T } \, \partial _ { x } f _ { - , j } ^ { \infty } \right] + \lambda ( f _ { + , j } ^ { \infty } - f _ { - , j } ^ { \infty } ) , } \end{array}
A
\varepsilon _ { 0 } < \delta \varepsilon _ { 0 } \left( \Gamma _ { a } \right) < \left. \delta \varepsilon _ { 0 } \right\vert _ { \Gamma _ { a } \to 0 } \approx 0 . 2 5 \, \mathrm { ~ e ~ V ~ } \approx 3 \pi k _ { B } T _ { R T }
\mathbf { K }
\diamond
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \exp \left\{ - 3 \int _ { 0 } ^ { t } \tau _ { s } ^ { - 1 } ( t ) \mathrm { d } t \right\} = 0
k
c ^ { \prime } = \tilde { c } ( \mathbf { k } ) \exp [ i \mathbf { k } \boldsymbol { \cdot } \mathbf { u } + \sigma t ]
Z ^ { \prime }
U _ { J } ^ { I } = V _ { I } ^ { J } = { \delta } _ { J } ^ { I } \; \mathrm { f o r } \; I , J \neq 1 \; , \; Z ^ { 1 1 } = 1 \; , W _ { 1 1 } = - 1


Q ( x _ { 1 1 } , \dots , x _ { n d ( n ) } , y _ { 1 } , \dots , y _ { n } ) = \prod _ { \sigma \in S } \left( x _ { 1 \sigma ( 1 ) } y _ { 1 } + \dots + x _ { n \sigma ( n ) } y _ { n } \right)
[ \mathrm { ~ A ~ r ~ } ] \, 3 d _ { 3 / 2 } ^ { 3 . 1 5 } \, 3 d _ { 5 / 2 } ^ { 3 . 5 4 } \, 4 s _ { 1 / 2 } ^ { 1 . 3 1 }
x ( 0 ) = x _ { 0 }
c m ^ { - 1 }
\nu = 2
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \log n + \gamma - H _ { n } + { \frac { 1 } { 2 n } } } & { = { \frac { \log ( 2 \pi ) - 1 - \gamma } { 2 } } } \\ { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \log { \sqrt { n ( n + 1 ) } } + \gamma - H _ { n } } & { = { \frac { \log ( 2 \pi ) - 1 } { 2 } } - \gamma } \\ { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } { \Big ( } \log n + \gamma - H _ { n } { \Big ) } } & { = { \frac { \log \pi - \gamma } { 2 } } } \end{array} }
3 . 9 \times 1 0 ^ { - 8 } \, f _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ e ~ n ~ } } ^ { - 1 } \, \lambda ^ { - 2 3 / 2 0 } \, \alpha ^ { 1 7 / 2 } \, \beta ^ { 3 / 2 } \, \gamma ^ { - 4 }
\sim 9 0 \%
\mathbf { U } ( \mathbf { x } , 0 ) = v _ { r m s } ^ { 0 } \left[ - 2 s i n ( y ) , 2 s i n ( x ) , 0 \right]
p _ { r } \ge \! \mathrm { M D P }
\left( 1 + \eta \ell ^ { \prime } \left( t \right) \right) \left[ f ^ { \prime } ( t + \ell \left( t \right) ) - g ^ { \prime } \left( t - \ell \left( t \right) \right) \right] = - \left( \eta + \ell ^ { \prime } \left( t \right) \right) \left[ f ^ { \prime } ( t + \ell \left( t \right) ) + g ^ { \prime } \left( t - \ell \left( t \right) \right) \right] ,
_ 5
J _ { i } ^ { \mu } = ( \bar { \nu } _ { e } ~ \bar { e } ) _ { \mathrm { L } } \gamma ^ { \mu } \frac { \tau _ { i } } { 2 } \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { e } } \end{array} \right) _ { \mathrm { L } }
^ 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathscr { W } ( y _ { L } ( y ; m \geq 2 ) , y _ { R } ( y ; m \geq 2 ) ) } \\ & { = } & { \frac { y _ { 1 } ( b ; m ) } { y _ { 2 } ( b ; m ) } \mathscr { W } ( y _ { 1 } ( y ; m ) , y _ { 2 } ( y ; m ) ) } \\ & { = } & { \frac { y _ { 1 } ( b ; m \geq 2 ) } { y _ { 2 } ( b ; m \geq 2 ) } \frac { 1 } { ( 1 - y ^ { 2 } ) } } \end{array}
\big ( 1 + ( t - \Delta _ { t } ) ^ { 2 } \big ) ^ { - r }

\begin{array} { r } { \frac { 2 | t + V | } { U - K } = 1 , \mathrm { ~ o ~ r ~ } n _ { c } ^ { 1 / d } \alpha ^ { - 1 } \equiv \frac { 1 } { \alpha _ { 0 } R _ { M o t t } } \simeq 0 . 5 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Psi ( x ) } & { = } & { \exp \left( \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sqrt { E } } \right) x ^ { \frac { 1 } { 2 } - \nu + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 - 4 \delta \nu + 4 \nu ^ { 2 } } } ~ L _ { - \frac { 1 } { 2 } + \frac { E ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { 4 } - \frac { 1 } { 4 } \sqrt { 1 - 4 \delta \nu + 4 \nu ^ { 2 } } } ^ { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 - 4 \delta \nu + 4 \nu ^ { 2 } } } \left( \frac { x ^ { 2 } } { \sqrt { E } } \right) , } \end{array}
m
| \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } | \psi \rangle
e \epsilon / k m c ^ { 2 } \le a _ { 0 } \! \equiv \! e E _ { \scriptscriptstyle M } ^ { \scriptscriptstyle \perp } / k m c ^ { 2 }
\operatorname * { d e t } \left| \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { \phi _ { x _ { 1 } } } } & { { \phi _ { x _ { 2 } } } } & { { \phi _ { x _ { 3 } } } } \\ { { \phi _ { x _ { 1 } } } } & { { \phi _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } } } & { { \phi _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } } } & { { \phi _ { x _ { 1 } x _ { 3 } } } } \\ { { \phi _ { x _ { 2 } } } } & { { \phi _ { x _ { 2 } x _ { 1 } } } } & { { \phi _ { x _ { 2 } x _ { 2 } } } } & { { \phi _ { x _ { 2 } x _ { 3 } } } } \\ { { \phi _ { x _ { 3 } } } } & { { \phi _ { x _ { 3 } x _ { 1 } } } } & { { \phi _ { x _ { 3 } x _ { 2 } } } } & { { \phi _ { x _ { 3 } x _ { 3 } } } } \end{array} \right| \, = \, 0 .
g _ { 0 }
\hbar
\epsilon _ { 3 } = 0 . 7 5
\hat { \Phi } _ { \Sigma }
0 . 7
\left[ \delta _ { \zeta _ { 1 } } , \delta _ { \zeta _ { 2 } } \right] f = \{ f , \{ \zeta _ { 1 } ^ { \alpha } \phi _ { \alpha } , \zeta _ { 2 } ^ { \beta } \phi _ { \beta } \} \} = \{ f , \zeta _ { 1 } ^ { \alpha } \zeta _ { 2 } ^ { \beta } { C _ { \alpha \beta } } ^ { \gamma } \phi _ { \gamma } \} \approx \zeta _ { 1 } ^ { \alpha } \zeta _ { 2 } ^ { \beta } { C _ { \alpha \beta } } ^ { \gamma } \{ f , \phi _ { \gamma } \} \ .
F _ { r a d } = \frac { F _ { t o t , z } } { w _ { E } ^ { t o t } A _ { p } }
n = \chi \mu
\mathcal { O } ( M ^ { 3 } )
U _ { i } = U _ { 0 } \varepsilon _ { i j k } n ^ { j } { \cal S } ^ { k l } n _ { l } \, ,
\int _ { A } ^ { B } K ( R , v , v _ { R } ) \, d R = ( I _ { 1 } + I _ { 2 } + I _ { 3 } ) { a } ^ { 2 } ,
+ k
H ( \vec { p } ) : = - \sum _ { i } p _ { i } \log ( p _ { i } )
Q ( g , \mathbf { c } ) = w ( g , \mathbf { c } ) s ( g , \mathbf { c } )
h ( \xi ) = h ( \mu \tan s ) \equiv \bar { h } ( s )
\xi _ { e }
n = 1
\Delta = 0 . 2
\partial \Omega ( t )
\nabla \omega ( x , y ) = ( \nabla _ { 2 D } \omega , - i \beta _ { k } \omega )
T
1 \! - \! \eta
\times 2 . 0
\mathbf { C }
r _ { 0 } , r _ { M } > 0
n = 3
\begin{array} { r l } & { \psi ( b ^ { 2 } , v ) : = \frac { n } { \gamma ( R , \beta ) } \, \operatorname* { s u p } _ { f \in { \mathscr C } ^ { \beta } ( R ) } | b ( f ) | ^ { 1 / \beta } \operatorname* { s u p } _ { f \in { \mathscr C } ^ { \beta } ( R ) } v ( f ) , \mathrm { ~ a n d , } } \\ & { \psi ( b ^ { 2 } , v ) : = n \, \operatorname* { s u p } _ { f \in { \mathscr C } ^ { \beta } ( R ) } | b ( f ) | ^ { 1 / \beta } \operatorname* { i n f } _ { f \in { \mathscr C } ^ { \beta } ( R ) } \frac { v ( f ) } { \overline { \gamma } ( R , \beta , C , \| f \| _ { { \mathscr C } ^ { \beta } } ) } . } \end{array}
\theta \approx 0 . 7 8 3 4 0 9 < \frac { \pi } { 4 }
s ^ { 1 }
2 9 5 0 0
D

\mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { f } , m _ { f } ) } ^ { * ( l _ { o } , m _ { o } ) }
t = 0
f
\ \mathbf { U } ( \mathbf { x } , t ) = \mathbf { b } ( \mathbf { x } , t ) + \mathbf { x } - \mathbf { X } ( \mathbf { x } , t ) \qquad { \mathrm { o r } } \qquad U _ { J } = b _ { J } + \alpha _ { J i } x _ { i } - X _ { J }
b _ { i }
\rho
1 1 9 2
u \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } ( K )
\mu
\rho _ { \nu } = \frac { 2 \lambda r _ { \nu } } { \hbar c } = \frac { 2 Z r _ { \nu } } { a _ { B } } .
\ell
\dot { m } _ { s } = \dot { m } _ { s _ { t } } = \dot { m } _ { s _ { b } }


\tilde { H _ { U } }
n
^ { 1 , \ast }
\theta = 0
2 ! = 2
n _ { 4 } = d _ { 2 } b ^ { 2 } + d _ { 1 } b + d _ { 0 }

{ \frac { d y } { d x } } = - { \frac { \, { \frac { \partial R } { \partial x } } \, } { \frac { \partial R } { \partial y } } } = - { \frac { R _ { x } } { R _ { y } } } \, ,
h
z _ { 2 }
t = 2 . 7
F ^ { \prime \prime } ( R ) = \beta / ( 1 - \beta R ) ^ { 2 } > 0
J \le 2
^ 2
R
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! \! d t \, \left[ \partial _ { t } | \psi _ { s } ( t , z ) | ^ { 2 } \right] ^ { 2 } = \frac { 8 } { 3 } \eta _ { m } ^ { 5 } \left[ \frac { 3 \eta } { \eta _ { m } } - \frac { 2 \eta ^ { 3 } } { \eta _ { m } ^ { 3 } } - 3 \left( 1 - \frac { \eta ^ { 2 } } { \eta _ { m } ^ { 2 } } \right) \mathrm { a r c t a n h } \left( \frac { \eta } { \eta _ { m } } \right) \right] . } \end{array}
8 2 0

E = Y I
j ^ { \prime }
\alpha _ { V } ^ { 1 } = \alpha _ { V } ^ { 0 } ( 1 + ( B ^ { \prime } - 1 ) \int _ { 0 } ^ { T } \alpha _ { v } ^ { 0 } ( T ) d T )
2 v _ { 0 } \, \delta \varphi \, t _ { r } \sim r _ { c } \, .
a b c
2 5 . 9
V _ { T } > V _ { T h }
\Gamma _ { 0 } ( \phi _ { 0 } ^ { * } + \Delta \phi ) = a _ { 0 }
D _ { 1 }
{ \begin{array} { r l } { I _ { C , { \mathrm { b a l l } } } } & { = \int _ { - R } ^ { R } { \frac { 1 } { 2 } } \pi \rho r ( z ) ^ { 4 } \, d z = \int _ { - R } ^ { R } { \frac { 1 } { 2 } } \pi \rho \left( R ^ { 2 } - z ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, d z } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } \pi \rho \left[ R ^ { 4 } z - { \frac { 2 } { 3 } } R ^ { 2 } z ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 5 } } z ^ { 5 } \right] _ { - R } ^ { R } } \\ & { = \pi \rho \left( 1 - { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } \right) R ^ { 5 } } \\ & { = { \frac { 2 } { 5 } } m R ^ { 2 } , } \end{array} }
\mathrm { e x p o s u r e \ t i m e } = { \frac { \mathrm { s h u t t e r \ a n g l e } } { 3 6 0 ^ { \circ } } } \times \mathrm { f r a m e \ i n t e r v a l }
\begin{array} { r l r } { \langle \hat { S } _ { x } \rangle } & { { } = } & { \hbar \left( { \mathcal N } _ { \mathrm { H } } - { \mathcal N } _ { \mathrm { V } } \right) } \\ { \langle \hat { S } _ { y } \rangle } & { { } = } & { \hbar \left( { \alpha } _ { \mathrm { H } } ^ { * } { \alpha } _ { \mathrm { V } } + { \alpha } _ { \mathrm { V } } ^ { * } { \alpha } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ { \langle \hat { S } _ { z } \rangle } & { { } = } & { \hbar \left( - i { \alpha } _ { \mathrm { H } } ^ { * } { \alpha } _ { \mathrm { V } } + i { \alpha } _ { \mathrm { V } } ^ { * } { \alpha } _ { \mathrm { H } } \right) } \end{array}

\varepsilon
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 2 } F _ { 7 / 2 } }
P r = 5
2 0 \%
u
0 . 1 3
\langle \eta ^ { 2 } ( \vec { x } , t ) \rangle = \frac { \hbar } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \mid \varphi _ { k } ^ { H } ( t ) \mid ^ { 2 } \coth \left[ \beta _ { o } \hbar { \cal { W } } _ { k } ( t _ { o } ) / 2 \right] ,
k _ { \perp } = \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } }
9 . 5 3 s
\kappa _ { Z } \equiv \cos ( \beta - \alpha ) \sim m _ { Z } ^ { 2 } / m _ { A } ^ { 2 }
\tau _ { w }
2 a ( \epsilon ) = 1
\mathbf { ( } I ) =
\mathbf { A } \in \vec { L } _ { \mathrm { l o c } } ^ { q }
{ \mathcal { H } } \cong \bigoplus _ { i \in I } M _ { i } \otimes { \overline { { M _ { i } } } }
\Delta
\omega _ { 0 }
\delta B / B = \left( \delta B / B \right) _ { \star } ( r / r _ { \star } ) ^ { 3 / 2 }
\overline { { U _ { z } ^ { + } } }
K = 1 0
\begin{array} { r } { \displaystyle \sum _ { i , j , \alpha , \beta = 1 } ^ { n } \int _ { { \mathcal { O } } } b _ { i j } ^ { \alpha \beta } \frac { \partial { u _ { 0 j } } } { \partial x _ { \beta } } \frac { \partial { \varphi } _ { i } } { \partial x _ { \alpha } } \, d x - \displaystyle \int _ { { \mathcal { O } } } p _ { 0 } \operatorname { d i v } ( \boldsymbol \varphi ) \, d x = \int _ { { \mathcal { O } } } \boldsymbol { \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \cdot \boldsymbol \varphi \, d x , } \end{array}
\nVdash
| \gamma | \approx 0
d _ { b }
^ { - 1 }
\{ \mathbf { x } _ { i } , ( v _ { \parallel } ) _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N }
\begin{array} { r } { g ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { W ^ { \prime } ( t ) , } & { \mathrm { ~ f o r ~ | t | \geq 1 - \delta ~ } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ f o r ~ | t | \leq ~ t _ 0 ~ } } \\ { \mathrm { ~ l i n e a r , } } & { \mathrm { ~ f o r ~ t \in [ - 1 + \delta , - t _ 0 ] \cup [ t _ 0 , 1 - \delta ] ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \vec { S } _ { \mathrm { ~ p ~ - ~ p ~ o ~ l ~ } } ^ { \prime } | } & { { } = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \sqrt { E _ { y } ^ { \prime 2 } B _ { z } ^ { \prime 2 } } } \end{array}
C _ { B } \propto r ^ { 1 . 6 8 \pm 0 . 2 3 }
S _ { i } = | { \bf j } _ { e } | \alpha _ { \mathrm { e f f } } ,
B
\eta _ { \kappa } = \frac { \hat { g } _ { \kappa } { \cal I } _ { 0 } } { 1 + \hat { g } _ { \kappa } { \cal I } _ { 1 } } \, , \quad { \cal I } _ { 0 } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, \frac { \hat { m } ^ { \prime } ( y ) } { y ^ { 1 / 2 } \big ( 1 + \hat { m } ( y ) \big ) ^ { 2 } } \, , \quad { \cal I } _ { 1 } = \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, \frac { \hat { m } ( y ) } { y ^ { 3 / 2 } \big ( 1 + \hat { m } ( y ) \big ) ^ { 2 } } \, .

E \in [ 0 . 1 - 1 0 0 ] P a
S ^ { \dot { 2 } } ~ = ~ \mathrm { e x p } [ - \frac { i } { 2 } ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ) ] ~ ,
\eta / L
\Psi _ { - } \left( x _ { + } , k _ { + } , \widetilde { k } \right) = \left( { \frac { m - \widetilde { \gamma } \cdot \widetilde { k } } { \widetilde { \omega } ^ { 2 } } } \right) \gamma _ { + } i \partial _ { + } \Psi _ { + } \left( x _ { + } , k _ { + } , \widetilde { k } \right) \; .
\begin{array} { r } { f ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } , u ) = 1 6 e ^ { 2 i \b { q } \cdot \b { p } ( 2 u - 1 ) - 2 q g ( p , u ) } \phantom { x x x x x x x x x x x x x x x } } \\ { \times \frac { ( 1 - u ) u \left( 3 + 6 q g ( p , u ) + 4 q ^ { 2 } g ( p , u ) ^ { 2 } \right) } { g ( p , u ) ^ { 5 } } , \; \; \; } \end{array}
\chi > 1 0 0
{ \frac { \tan \theta } { \theta } } > 1 \quad { \mathrm { i f ~ } } \quad 0 < \theta < { \frac { \pi } { 2 } } .
\Lambda = 1 / a
\mathcal { P } ^ { \prime } = \{ \vec { x } ^ { ( 0 ) } , \vec { x } ^ { ( 1 ) } , \ldots , \vec { x } ^ { ( n ) } , \vec { x } ^ { ( n + 1 ) } \}
m _ { e }
7
L = \frac { 1 } { 2 e r _ { e } } \frac { \gamma _ { \pm } I _ { \pm } } { \beta _ { y \pm } ^ { * } } \xi _ { y \pm } ^ { L } ,
{ { \Theta _ { 1 } } ^ { * } } = 1
J _ { 2 }
\{ V _ { \beta } \} _ { \beta \in B }

k _ { 0 } \rho _ { p } = 1 0 ^ { - 4 }
\textbf { x } \equiv ( E , \theta _ { d } , \phi _ { d } )
\begin{array} { r l } { [ E , X ] } & { = \left[ x \frac { \partial } { \partial x } + y \frac { \partial } { \partial y } , - y \frac { \partial } { \partial x } + x \frac { \partial } { \partial y } \right] } \\ & { = - \left[ x \frac { \partial } { \partial x } , y \frac { \partial } { \partial x } \right] + \left[ x \frac { \partial } { \partial x } , x \frac { \partial } { \partial y } \right] - \left[ y \frac { \partial } { \partial y } , y \frac { \partial } { \partial x } \right] + \left[ y \frac { \partial } { \partial y } , x \frac { \partial } { \partial y } \right] } \\ & { = y \frac { \partial } { \partial x } + x \frac { \partial } { \partial y } - y \frac { \partial } { \partial x } - x \frac { \partial } { \partial y } } \\ & { = 0 . } \end{array}
{ \dot { q } } = \mathrm { d } q / \mathrm { d } t
9 _ { L , R } \rightarrow 1 0 _ { L , R } .
a _ { 1 } \rightarrow a _ { 1 } + i \epsilon
c _ { i } ^ { \mathrm { J } } ( t ) = \frac { \sum _ { j \in L _ { \mathrm { i n } } } q _ { \mathrm { i n } } ^ { j } ( t ) c _ { \mathrm { i n } } ^ { j } ( t ) + q _ { i } ^ { \mathrm { B _ { \mathrm { J } } } } ( t ) c _ { i } ^ { \mathrm { B _ { \mathrm { J } } } } ( t ) } { q _ { i } ^ { \mathrm { D } _ { \mathrm { J } } } ( t ) + \sum _ { k \in L _ { \mathrm { o u t } } } q _ { \mathrm { o u t } } ^ { k } ( t ) } ,
\tau _ { f } = L _ { 0 } / u _ { 0 }
- \infty < z < \zeta
\sigma ^ { + }

Z _ { 1 } Z _ { 2 } = Z Z I I I I I I I
p _ { k + m } \mapsto p _ { k + m } - p _ { k + m + 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad p _ { k - 3 } \mapsto p _ { k - 3 } - p _ { k + m } \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } \left\{ \begin{array} { l l } { m \in \{ 0 \} } & { \mathrm { i f ~ \beta \in \{ 1 , 2 \} ~ } } \\ { m \in \{ 0 , 2 \} } & { \mathrm { i f ~ \beta \in \{ 3 , 4 \} ~ } } \\ { m \in \{ 0 , 2 , 4 \} } & { \mathrm { i f ~ \beta \in \{ 5 , 6 \} ~ } . } \end{array} \right.
\pi / 2
f ( x ) = \Big ( \frac { x } { x _ { 0 } } \Big ) ^ { q - p } ,
\lambda
\begin{array} { r l r } { \mathscr { C } ^ { ( L ) } ( \mathcal { N } _ { G } ) } & { { } = } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in L } I ( M ; ~ Y ) \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| Q ^ { K } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } \leq } & { \left( 1 - ( 1 - \gamma ) \beta \right) \| Q ^ { K - 1 } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } + \frac { \beta \tau _ { 2 } } { ( 1 - \gamma ) \lambda _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } \cdot \left( \frac { 2 \omega } { \lambda _ { 0 } } + \sqrt { \frac { 3 \log ( 2 K / \delta ) } { N } } \right) } \\ { \leq } & { \left( 1 - ( 1 - \gamma ) \beta \right) ^ { K } \| Q ^ { 0 } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } + \frac { \tau _ { 2 } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } \lambda _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } \cdot \left( \frac { 2 \omega } { \lambda _ { 0 } } + \sqrt { \frac { 3 \log ( 2 K / \delta ) } { N } } \right) . } \end{array}
\langle \xi _ { i } ( t ) \xi _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta _ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } )
| a _ { i } - x _ { i } / y | < y ^ { - ( 1 + 1 / n + \epsilon ) } , \quad i = 1 , \ldots , n .
u _ { 1 } = - ( \xi _ { 2 } + i \xi _ { 1 } ) = \rho ~ \frac { z e ^ { i \psi } } { \sqrt { 1 + z \bar { z } } }
| 0 \rangle \equiv | 0 , 1 \rangle _ { V H }
p _ { 3 / 2 }

\textstyle = - { \frac { d } { d t } } \iint _ { \Sigma ( t ) } d { \boldsymbol { A } } \cdot \mathbf { B } ( \mathbf { r } , \ t ) ,


^ 3
I ^ { N }
F _ { 1 } = \frac { 2 \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ c ~ i ~ s ~ i ~ o ~ n ~ * ~ r ~ e ~ c ~ a ~ l ~ l ~ } } { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ c ~ i ~ s ~ i ~ o ~ n ~ + ~ r ~ e ~ c ~ a ~ l ~ l ~ } }
\begin{array} { r l } & { \left[ k _ { 0 } ^ { ( a ) } , k _ { s } ^ { ( b ) } \right] = 0 , \quad \left[ k _ { r \neq 0 } ^ { ( a ) } , k _ { s } ^ { ( b ) } \right] = \delta _ { r + s , 0 } \frac { 1 } { r } \left( C ^ { - r } - C ^ { r } \right) H _ { 2 } ^ { - r M _ { a b } } \left( H _ { 1 } ^ { r A _ { a b } } - H _ { 1 } ^ { - r A _ { a b } } \right) , } \\ & { \left[ k _ { 0 } ^ { ( a ) } , e _ { n } ^ { ( b ) } \right] = - A _ { a b } e _ { n } ^ { ( b ) } , \quad \left[ k _ { 0 } ^ { ( a ) } , f _ { n } ^ { ( b ) } \right] = A _ { a b } f _ { n } ^ { ( b ) } , } \\ & { \left[ k _ { r \neq 0 } ^ { ( a ) } , e _ { n } ^ { ( b ) } \right] = \frac { 1 } { r } C ^ { - | r | / 2 } H _ { 2 } ^ { - r M _ { a b } } \left( H _ { 1 } ^ { r A _ { a b } } - H _ { 1 } ^ { - r A _ { a b } } \right) e _ { n + r } ^ { ( b ) } , } \\ & { \left[ k _ { r \neq 0 } ^ { ( a ) } , f _ { n } ^ { ( b ) } \right] = - \frac { 1 } { r } C ^ { | r | / 2 } H _ { 2 } ^ { - r M _ { a b } } \left( H _ { 1 } ^ { r A _ { a b } } - H _ { 1 } ^ { - r A _ { a b } } \right) f _ { n + r } ^ { ( b ) } . } \end{array}
P
\theta _ { \alpha } = 0
\tilde { x } \equiv r _ { 0 } + \frac { 2 \xi \nu } { r _ { 0 } } - \frac { \xi g \nu } { 2 } \cos ( \phi _ { 0 } )
- 6
w ( V )
| j \rangle
\operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } = \operatorname { c o v } [ \mathbf { X } , \mathbf { X } ] = \operatorname { E } [ ( \mathbf { X } - \mathbf { \mu _ { X } } ) ( \mathbf { X } - \mathbf { \mu _ { X } } ) ^ { \mathrm { { T } } } ] = \operatorname { E } [ \mathbf { X } \mathbf { X } ^ { T } ] - \mathbf { \mu _ { X } } \mathbf { \mu _ { X } } ^ { T }
\Delta r = \Delta x ( x = 0 . 0 6 c )
{ \bf X } _ { S } = \frac { \sin \gamma J \ \sin \gamma ( J + 1 ) } { 2 \sin ^ { 2 } \gamma } \,
\partial B _ { h } / \partial z
\psi ( t , x _ { L } ) = \frac { 1 } { M } \int _ { \Omega _ { a } } d { \mathbf a } ~ \delta [ \tau ( x _ { L } , { \mathbf a } ) - t ] ,
\alpha ( t ) = \alpha _ { 0 } + \alpha ^ { \prime } t ,
| | \cdot | |
\gamma _ { \Delta } , \gamma _ { \mathrm { i } } \geqslant 0
\Sigma
x _ { 2 }
\sim 5 4 0
\epsilon _ { I }
6
( y - 3 ) ( y + 3 ) + y ( y + 3 ) = 0
\begin{array} { r } { \frac { d U _ { p } } { d p } \Bigg ( 1 - \frac { U _ { p } ^ { - ( \gamma + 1 ) } } { M _ { 0 } ^ { 2 } } \Big ( 2 + \zeta ( \gamma - 1 ) \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { A } } } \Big ) - \frac { 1 - \zeta } { 8 M _ { \mathrm { A } } } \frac { U _ { p } ^ { 2 } + 3 } { U _ { p } ^ { 5 / 2 } } \Bigg ) } \\ { = \frac { p ^ { 4 } f _ { \mathrm { p } } } { \sqrt { 1 + p ^ { 2 } } } + \frac { p ^ { 4 } f _ { \mathrm { e } } } { \sqrt { ( m _ { \mathrm { e } } / m _ { \mathrm { p } } ) ^ { 2 } + p ^ { 2 } } } , } \end{array}
\sim 1 0 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } _ { \eta } } & { = \operatorname* { m a x } _ { i \in [ 2 n - 1 ] } \operatorname* { s u p } _ { a \le t _ { 1 } < t _ { 2 } \le b } \sqrt { n h _ { 1 } } \big | \widehat { \eta } _ { i } ( t _ { 1 } ) - \widehat { \eta } _ { i } ( t _ { 2 } ) \big | / \widehat \vartheta _ { i , \eta } ^ { 1 / 2 } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) , } \\ { \mathcal { T } _ { \gamma } } & { = \operatorname* { m a x } _ { j \in [ p ] } \operatorname* { s u p } _ { a \le t _ { 1 } < t _ { 2 } \le b } \sqrt { N h _ { 2 } } \big | \widehat { \gamma } _ { j } ( t _ { 1 } ) - \widetilde { b } _ { j } ( t _ { 1 } ) - \widehat { \gamma } _ { j } ( t _ { 2 } ) + \widetilde b _ { j } ( t _ { 2 } ) \big | / \widehat \vartheta _ { j , \gamma } ^ { 1 / 2 } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) , } \end{array}

L _ { x } \times L _ { z } = L _ { 0 } \times L _ { 0 } / 2
\sigma ^ { \mu \nu } ( C ) \equiv \oint _ { C } x ^ { \mu } d x ^ { \nu }

0 . 1 3
= 5
\chi
\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
\begin{array} { r l r } & { } & { \boldsymbol { v } \cdot \nabla f + \left( \textbf { E } + \boldsymbol { v } \times \textbf { B } \right) \cdot \nabla _ { \boldsymbol { v } } f = 0 \, , } \\ & { } & { - \nabla \Phi = \left[ \frac { 1 } { n _ { e } } ( \nabla \times \textbf { B } - \textbf { J } _ { k } ) \times \textbf { B } - \nabla \ln n _ { e } ^ { \kappa } \right] \, , } \\ & { } & { \nabla \times \textbf { B } = \textbf { J } \, , \quad \nabla \cdot \textbf { B } = 0 \, , } \\ & { } & { \beta _ { A } ^ { 2 } \nabla \cdot \textbf { E } = ( n _ { i } - n _ { e } ) \, . } \end{array}
E _ { p , q } ^ { 2 } = H _ { p } ( S ^ { n } ; H _ { q } ( F ) ) \Rightarrow H _ { p + q } ( E )
\psi _ { R } ^ { a } ( 0 , x ^ { - } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 L } } ~ \sum _ { n = \frac { 1 } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } , \dots } ^ { \infty } \left( b _ { n } ^ { \, a } ~ e ^ { - i k _ { n } ^ { + } x ^ { - } / 2 } + d _ { n } ^ { \, a \dag } ~ e ^ { \, i k _ { n } ^ { + } x ^ { - } / 2 } \right) ~ ,
h
\begin{array} { r } { \frac { n _ { e } ^ { d i v } } { 1 0 ^ { 1 9 } \, \mathrm { m ^ { - 3 } } } \approx 0 . 0 8 \times \left[ \frac { n _ { e } ^ { L C F S } } { 1 0 ^ { 1 9 } \, \mathrm { m ^ { - 3 } } } \right] ^ { 1 . 5 } , } \end{array}
z
k = k _ { 0 } ( v _ { 0 } , c _ { \mathrm { i } } , c _ { \mathrm { e } } )
a

H _ { s } ^ { \prime \prime } = ( 1 - \frac { 1 } { \theta ^ { a _ { s } } } ) \cdot \Big ( ( 1 - \frac { 1 } { \theta } ) \cdot \sum _ { i = a _ { s } } ^ { a _ { s - 1 } - 1 } \frac { 1 } { \theta ^ { i } - 1 } + ( 1 - \frac { 1 } { \theta } ) ^ { 2 } \cdot \delta ( a _ { s - 1 } , a _ { s - 2 } ) \cdot \sum _ { i _ { 1 } = a _ { s - 1 } + 1 } ^ { a _ { s - 2 } - 1 } \frac { 1 } { \theta ^ { i _ { 1 } } - 1 } \sum _ { i _ { 2 } = a _ { s - 1 } } ^ { i _ { 1 } - 1 } \frac { 1 } { \theta ^ { i _ { 2 } } - 1 } +
U = e _ { \star } ^ { \Omega } , \quad U ^ { - 1 } = \left( - \varepsilon \right) U ^ { \dagger } \varepsilon = e _ { \star } ^ { - \Omega } ,
n \to \infty
\begin{array} { r l } & { r _ { i , - 1 } : = \frac { \varepsilon _ { \rho , i } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \phi _ { \rho , i } } } { 2 } , \quad r _ { i , 0 } : = 1 , \quad r _ { i , 1 } : = \frac { \varepsilon _ { \rho , i } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { \rho , i } } } { 2 } , } \\ & { k _ { i , - 1 } : = \frac { \varepsilon _ { \kappa , i } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \phi _ { \kappa , i } } } { 2 } , \quad k _ { i , 0 } : = 1 , \quad k _ { i , 1 } : = \frac { \varepsilon _ { \kappa , i } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { \kappa , i } } } { 2 } . } \end{array}
\tau _ { f } \simeq \lambda _ { g } \cdot \left( \frac { \omega } { E _ { L P M } } \right) ^ { \frac 1 2 } , \qquad k _ { t } \simeq \mu _ { D } \cdot \left( \frac { \omega } { E _ { L P M } } \right) ^ { \frac 1 4 } .
4
\vec { e } _ { A , B } ( x , y )
{ \frac { \left( { \cfrac { q ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } L _ { 1 } ^ { 2 } } } \right) } { \left( { \cfrac { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } L _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) } } = { \frac { m g \tan \theta _ { 1 } } { m g \tan \theta _ { 2 } } } \Rightarrow 4 { \left( { \frac { L _ { 2 } } { L _ { 1 } } } \right) } ^ { 2 } = { \frac { \tan \theta _ { 1 } } { \tan \theta _ { 2 } } }
E _ { 2 }
M _ { Q } = M \otimes _ { R } Q ,
\leq 1 0 \%
n \ne 0
\Phi _ { i } ^ { 0 } ( k ^ { 2 } , Q ^ { 2 } , x _ { g } ) = \sum _ { q } \int _ { x _ { g } } ^ { 1 } d z \; \tilde { G } _ { i q } ^ { 0 } ( k ^ { 2 } , Q ^ { 2 } , z )
\beta \; ( \mathrm { { c m } ^ { 3 } \mathrm { { s } ^ { - 1 } } }
\sim
\gamma _ { \mathrm { S } } = \gamma _ { \mathrm { S L } } + \gamma _ { \mathrm { L } }
k \xrightarrow { } \infty
\begin{array} { r } { \frac { \kappa } { \gamma } = - \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } - 1 } \tilde { x } _ { n } \frac { \tilde { x } _ { n + 1 } - \tilde { x } _ { n } } { \Delta t } } { \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } - 1 } [ \tilde { x } _ { n } ] ^ { 2 } } , } \\ { D = \frac { \Delta t } { 2 ( N _ { \mathrm { s } } - 1 ) } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } - 1 } \left( \frac { \tilde { x } _ { n + 1 } - { \tilde { x } _ { n } } } { \Delta t } + \frac { \kappa } { \gamma } \tilde { x } _ { n } \right) ^ { 2 } \, . } \end{array}
\Psi _ { 1 } = C _ { \mathrm { i o n } } \Phi _ { \mathrm { i o n } } + C _ { \mathrm { c o v } } \Phi _ { \mathrm { c o v } } ,
n _ { j } \approx 1 . 5 - 4 \times 1 0 ^ { 1 1 }
w ( t , y )
\sigma ( x ) = \frac { 1 } { 1 + \exp ( - x ) } \, .
1
^ { 2 } G _ { k , l } ^ { i , j } = { \delta _ { l } ^ { j } } ^ { 1 } D _ { k } ^ { i } + ^ { 2 } D _ { j , l } ^ { i , k } .
X
\langle \mathbf { u } _ { \mathbf { k } _ { \alpha } } ^ { ( n ) } \vert \mathbf { u } _ { \mathbf { k } _ { \beta } } ^ { ( n ) } \rangle : = \iint _ { \mathrm { u n i t \quad c e l l } } \mathrm { d } x \mathrm { d } y \epsilon ( \mathbf { r } ) \mathbf { u } _ { \mathbf { k } _ { \alpha } } ^ { * } \cdot \mathbf { u } _ { \mathbf { k } _ { \beta } } .
\chi _ { e }
\begin{array} { r l r } { \Theta _ { 0 } ^ { ( m ) } } & { = } & { \{ \theta \in \mathbb { R } ^ { p } : \, \theta _ { \mathcal { S } _ { m } ^ { c } } = 0 \} , } \\ { \Theta _ { 1 } ^ { ( m ) } } & { = } & { \{ \theta \in \mathbb { R } ^ { p } : \, \theta _ { \mathcal { U } } \neq 0 , \, \theta _ { \hat { \mathcal { S } } ^ { c } } = 0 \} . } \end{array}
{ \tt \frac { 1 } { z } } z = \bar { z } { \tt \frac { 1 } { \bar { z } } } = 1 - | 0 \rangle \langle 0 | \, .
t
\begin{array} { r l } { C ( \widetilde { \gamma } , \mu ^ { 0 } , \mu ^ { 1 } , \lambda ) } & { = \int _ { \Omega ^ { 2 } } \| x ^ { 0 } - x ^ { 1 } \| ^ { 2 } \, d \widetilde { \gamma } + \lambda ( | \mu ^ { 0 } | + | \mu ^ { 1 } | - 2 | \widetilde { \gamma } | ) } \\ & { = \int _ { \Omega ^ { 2 } } \| x ^ { 0 } - x ^ { 1 } \| ^ { 2 } \, d \gamma + \delta \int _ { \Omega ^ { 2 } } \| x ^ { 0 } - x ^ { 1 } \| ^ { 2 } \, d ( \widetilde { \nu } ^ { 0 } \times \widetilde { \nu } ^ { 1 } ) + \lambda ( | \mu ^ { 0 } | + | \mu ^ { 1 } | - 2 | \gamma | - 2 \delta | \widetilde { \nu } ^ { 0 } \times \widetilde { \nu } ^ { 1 } | ) } \\ & { = O P T _ { \lambda } ( \mu ^ { 0 } , \mu ^ { 1 } ) + \delta \int _ { B ( \widetilde { x } ^ { 0 } , \varepsilon ) \times B ( \widetilde { x } ^ { 1 } , \varepsilon ) } \| x ^ { 0 } - x ^ { 1 } \| ^ { 2 } \, d ( \widetilde { \nu } ^ { 0 } \times \widetilde { \nu } ^ { 1 } ) - 2 \lambda \delta } \\ & { < O P T _ { \lambda } ( \mu ^ { 0 } , \mu ^ { 1 } ) + 2 \lambda \delta - 2 \lambda \delta = O P T _ { \lambda } ( \mu ^ { 0 } , \mu ^ { 1 } ) , } \end{array}
\sqrt { E _ { 0 } / E _ { a } }

t = 8 0 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { V } _ { \mathrm { M C S } } ^ { \Omega , \, \mathrm { Q P D } _ { 1 } } } & { = \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \lambda m } { 2 \pi \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \delta z _ { R } \bigg ( - A _ { n } \beta _ { ( n , m ) , ( n + 2 , m ) } + A _ { m } \beta _ { ( n , m ) , ( n , m + 2 ) } } \\ & { - B _ { n } \beta _ { ( n , m ) , ( n - 2 , m ) } + B _ { m } \beta _ { ( n , m ) , ( n , m - 2 ) } \bigg ) } \end{array}
1 , 2 , 3
1 2 . 5 3
p
\Delta S = - 2 \lambda _ { 1 } \ m _ { \pi } \ ( b ^ { + } - b ^ { - } ) \ e \langle V _ { C } ^ { p } ( r ) \rangle
n _ { 2 } ( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } )
{ \boldsymbol { r } } ( t )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } ) } & { { } + \frac { \partial ( p ^ { \sigma } \delta _ { \alpha \beta } + \rho ^ { \sigma } u _ { \alpha } ^ { \sigma } u _ { \beta } ^ { \sigma } ) } { \partial r _ { \beta } } } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { \overline { { L } } ( \tau ) = \sqrt { \frac { 8 D } { \pi } \tau } \ , } \end{array}
2 . 5
a = 0 . 8
\phi _ { q }
\epsilon
h = f , g
\vec { X } _ { \mathrm { j } }
{ \boldsymbol { T } } ^ { ( l ) }
^ 1
\begin{array} { r l r } { \mathcal { S } = S _ { 0 } - E \tau } & { { } = } & { \sum _ { i } \int _ { 0 } ^ { \infty } p _ { i } ( t ) \dot { x } _ { i } ( t ) d t - E \tau } \end{array}
f : S ^ { 2 } \to \mathbb { C } \supset \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { \rho _ { j } ( y ^ { s + 2 } ) } & { = \frac { p \rho _ { j } ( y ^ { s + 1 } ) } { ( p \! - \! q ) \rho _ { j } ( y ^ { s + 1 } ) \! + \! q } = \frac { p \frac { q \rho _ { j } ( y ^ { s } ) } { \rho _ { j } ( y ^ { s } ) ( q \! - \! p ) \! + \! p } } { ( p \! - \! q ) \frac { q \rho _ { j } ( y ^ { s } ) } { \rho _ { j } ( y ^ { s } ) ( q \! - \! p ) \! + \! p } \! + \! q } = \frac { p q \rho _ { j } ( y ^ { s } ) } { ( p \! - \! q ) q \rho _ { j } ( y ^ { s } ) \! + \! q ( \rho _ { j } ( y ^ { s } ) ( q \! - \! p ) \! + \! p ) } } \\ & { = \frac { q p \rho _ { j } ( y ^ { s } ) } { - \! ( q \! - \! p ) q \rho _ { j } ( y ^ { s } ) \! + \! ( q \! - \! p ) q \rho _ { j } ( y ^ { s } ) \! + \! q p } = \frac { q p \rho _ { j } ( y ^ { s } ) } { q p } = \rho _ { j } ( y ^ { s } ) \, . } \end{array}

m
D _ { \mathrm { e f f , x } }
\widetilde { p } _ { \mathrm { \perp , i } } = ( \beta _ { \mathrm { i 0 } } / 2 ) \widetilde { B } ^ { 2 }
m ( x )
\rho
\alpha = 0 . 3
\mathbf { q } _ { i } ( j \tau )
\theta _ { t + 1 } = \theta _ { t } - \lambda h ( x ) ( \theta _ { t } - \theta ^ { * } ) .

\alpha
\phi _ { 1 }
G _ { p q } ^ { ( \mathfrak { N } ) } = \Bigl ( \frac { 2 } { \pi } \Bigr ) ^ { 1 / 2 } 2 ^ { - ( p + q ) } \frac { ( 2 p + 2 q - 1 ) ! ! } { \bigl [ ( 2 p + 1 ) ! \, ( 2 q + 1 ) ! \bigr ] ^ { 1 / 2 } } \, ,
a ^ { p } + b ^ { p } = c ^ { p } ,
\begin{array} { r } { \check { p } _ { 1 } = - \frac { \check { p } _ { 0 } } { \check { v } _ { 0 } } \check { v } _ { 1 } + \frac { \check { \theta } _ { 1 } } { \check { v } _ { 0 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { X _ { 2 } ( \omega ) = - \frac { V _ { 2 } ( V _ { 1 } + I _ { 1 1 } ( \omega ) X _ { 1 } ) } { X _ { 1 } \operatorname* { d e t } ( I ( \omega ) ) + V _ { 1 } I _ { 2 2 } ( \omega ) } , } \end{array}
{ \mathrm { E } } U _ { D } ( d ) = \int { p ( o | d ) U ( o ) d o }
\begin{array} { r } { \mathbf { b } _ { \mathrm { t o t } } = \mathbf { P } ( h _ { \mathrm { t } } ) \mathbf { R } _ { \mathrm { t o p } } \mathbf { P } ( h _ { \mathrm { t } } ) \mathbf { a } _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { J } } . } \end{array}
\vec { B } = ( 0 , 0 , B _ { z } )
\beta = 1 / k _ { b } T
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } { \lambda \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( k ) } } & { + i \alpha U _ { z } ^ { ( k ) } \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( k ) } = - \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial \tilde { p } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } } \\ & { + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \Biggl [ \frac { 1 } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \xi } \biggl ( \frac { H _ { \phi } } { H _ { \xi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } \biggr ) + \frac { 1 } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \phi } \biggl ( \frac { H _ { \xi } } { H _ { \phi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } \biggr ) - \alpha ^ { 2 } \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( k ) } } \\ & { + 4 \frac { \sin \phi } { \sin \phi _ { 0 } } \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } - 4 \frac { \sinh \xi } { \sin \phi _ { 0 } } \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } + 4 \frac { \cos ^ { 2 } \phi - \cosh ^ { 2 } \xi } { \sin ^ { 2 } \phi _ { 0 } } \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( k ) } \Biggr ] , } \end{array} } \end{array}
I _ { 3 } = \int d \textbf { k } \frac { \partial \left| E _ { k } \right| ^ { 2 } } { \partial t } \frac { 1 } { c }
p \vee q \equiv \neg p \implies q
a _ { i } ^ { ( j ) } ( T _ { 0 } , T _ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { \dot { q } } & { = } & { \frac { \omega } { \omega _ { 0 } } p , } \\ { \dot { p } } & { = } & { - \frac { \gamma Q } { \omega _ { 0 } } \sqrt { 4 - P ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } - \frac { \omega } { \omega _ { 0 } } q - \sqrt { \frac { 2 } { \omega _ { 0 } } } \alpha , } \\ { \dot { Q } } & { = } & { P - \frac { \gamma P q Q } { \omega _ { 0 } \sqrt { 4 - P ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } } , } \\ { \dot { P } } & { = } & { \frac { \gamma q Q ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } \sqrt { 4 - P ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } } - \frac { \gamma q } { \omega _ { 0 } } \sqrt { 4 - P ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } - Q . } \end{array}
\boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) = \left[ \psi _ { k , \sigma } ^ { ( 1 ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) ~ \middle | ~ \psi _ { k , \sigma } ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) ~ \middle | ~ \cdots ~ \middle | ~ \psi _ { k , \sigma } ^ { ( m _ { k , \sigma } ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right]
g _ { m , n } ( \theta )
\theta
\sum _ { i , j } \chi _ { i , j } ^ { 2 } \Delta x \Delta y
\mathbf { p } ^ { \prime }
\nu = 0 . 5
\lambda _ { k } = \frac { | \mathcal { S } ^ { d - 1 } [ d - 2 ] | } { | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | } \int _ { - 1 } ^ { 1 } P _ { k } ^ { \, d } ( t ) Q ( t ) ( 1 - t ^ { 2 } ) ^ { ( d - 3 ) / 2 } \mathrm { d } t = \left( \frac { c _ { k , \, d } ( \beta ) } { \nu _ { d } ( k ) } \right) ^ { 2 } - \delta _ { k 0 } \psi _ { d } ^ { 2 } ( \beta ) , \quad k \leq \beta .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ T < T _ { \xi } \} } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( T ) W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } , 0 ) \right] } & { = \int _ { D } \mathbb { E } \left[ \left. \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( T ) 1 _ { \{ T < T _ { \xi } \} } \right| \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } = \eta \right] W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \eta , 0 ) p _ { - u _ { T } } ( 0 , \xi , T , \eta ) \textrm { d } \eta } \\ & { = \int _ { D } \mathbb { E } \left[ \left. \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( T ) 1 _ { \{ T < T _ { \xi } \} } \right| \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } = \eta \right] W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \eta , 0 ) p _ { u } ( 0 , \eta , T , \xi ) \textrm { d } \eta } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle | \nabla \eta | ^ { 2 } \rangle \leq C \delta ^ { - 1 } } \end{array}
H _ { 0 }
k ( \mathbf { r } , t _ { i - 1 } )
1 . 0 4 5 ( 1 6 )
t
\nabla
\begin{array} { r l } & { G _ { o } ^ { R } ( E ) = \frac { | \varphi , e \rangle \langle \varphi , e | } { \big ( E - \omega _ { e } + i \epsilon \big ) } + \int _ { - \pi } ^ { \pi } d q \sum _ { x , x ^ { \prime } } \frac { e ^ { i q ( x - x ^ { \prime } ) } } { 4 \pi } } \\ & { \Bigg [ \frac { \Big ( e ^ { - i \theta _ { q } } \, | x , A \rangle + | x , B \rangle \Big ) | g \rangle \langle g | \Big ( e ^ { i \theta _ { q } } \, \langle x ^ { \prime } , A | + \langle x ^ { \prime } , B | \Big ) } { \big ( E - \omega _ { q } ^ { + } + i \epsilon \big ) } + } \\ & { \frac { \Big ( - e ^ { - i \theta _ { q } } \, | x , A \rangle + | x , B \rangle \Big ) | g \rangle \langle g | \Big ( - e ^ { i \theta _ { q } } \langle x ^ { \prime } , A | + \langle x ^ { \prime } , B | \Big ) } { \big ( E - \omega _ { q } ^ { - } + i \epsilon \big ) } \Bigg ] . } \end{array}
0
\textstyle [ 0 , 1 ]
L _ { s p } \propto 1 / \Sigma _ { z }
E _ { \mathrm { { M } } } ^ { i } \equiv \epsilon ^ { i j k } \langle { u ^ { \prime } { } ^ { j } b ^ { \prime } { } ^ { k } } \rangle = \epsilon ^ { i j k } \int d { \bf { k } } \ \langle { u ^ { j } ( { \bf { k } } ; \tau ) b ^ { k } ( { \bf { k } } ^ { \prime } ; \tau ) } \rangle / \delta ( { \bf { k } } + { \bf { k } } ^ { \prime } ) .
R _ { i }
\dot { \gamma }

p _ { 1 } p _ { 2 } \ldots p _ { n - 1 } q _ { n } + \mathrm { p e r m u t a t i o n s }

\begin{array} { r } { \tilde { S } ^ { - 1 } H _ { \mathrm { } \tilde { S } } ^ { \mathrm { A I I } ^ { \dag } } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes ( H ^ { - } ) ^ { T } + \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \otimes H ^ { - } } \end{array}
U _ { \mathrm { e f f } } ( k ) = 2 k \int _ { - \infty } ^ { 0 } U ( z ) \mathrm { e } ^ { ( 2 k z ) } .
\kappa = 8 . 9
{ \bar { S } } _ { a I \vert \alpha } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \, \left( { \bar { Q } } _ { a I } \gamma _ { 0 } \pm \mathrm { i } \, \epsilon _ { a b } \, { \bar { Q } } _ { b I } \, \right) _ { \alpha }
g ( \xi )
\sim 1 2 0
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } m _ { f } ( t ) } & { { } = \alpha m _ { f } ( t ) - \beta m _ { f } ( t ) m _ { g } ( t ) , } \\ { \frac { d } { d t } m _ { g } ( t ) } & { { } = - \delta m _ { g } ( t ) + \gamma m _ { f } ( t ) m _ { g } ( t ) . } \end{array}
\chi
G = 1 0
A _ { \alpha , N } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } [ r ( \alpha , N ) ] ^ { 2 } \; d \alpha \, .
b = \left[ \Gamma ( \frac { q + 2 } { q + 1 } ) \right] ^ { q + 1 }
\rho
\tau ( \theta _ { 0 } ) : = \frac { 2 u T _ { \theta _ { 0 } , 0 } } { L }
{ \mathcal { B } } _ { { \mathcal { M } } } \sigma _ { z }
c
\int { \frac { 1 + \cos ^ { 2 } x } { \cos x + \cos 3 x } } \, d x .
N _ { c }
\delta \varepsilon =
\begin{array} { c c l c c l } { \sum } & { \displaystyle \sum } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \sum ~ " ~ } } & { \bigcap } & { \displaystyle \bigcap } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigcap ~ " ~ } } \\ { \prod } & { \displaystyle \prod } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \prod ~ " ~ } } & { \bigcup } & { \displaystyle \bigcup } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigcup ~ " ~ } } \\ { \coprod } & { \displaystyle \coprod } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \coprod ~ " ~ } } & { \bigsqcup } & { \displaystyle \bigsqcup } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigsqcup ~ " ~ } } \\ { \int } & { \displaystyle \int } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \int ~ " ~ } } & { \bigvee } & { \displaystyle \bigvee } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigvee ~ " ~ } } \\ { \oint } & { \displaystyle \oint } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \oint ~ " ~ } } & { \bigwedge } & { \displaystyle \bigwedge } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigwedge ~ " ~ } } \\ { \bigodot } & { \displaystyle \bigodot } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigodot ~ " ~ } } & { \bigotimes } & { \displaystyle \bigotimes } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigotimes ~ " ~ } } \\ { \bigoplus } & { \displaystyle \bigoplus } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigoplus ~ " ~ } } & { \biguplus } & { \displaystyle \biguplus } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \biguplus ~ " ~ } } \end{array}
\mathrm { \ r h o _ { t g t } = 0 . 0 7 1 3 \; \mathrm { g / c m ^ { 3 } } }
B _ { a } [ p , q ] ( z ) B _ { b } [ r , s ] ( 0 ) \sim \sum _ { \substack { u _ { 1 } + u _ { 2 } = p + r - 1 \, v _ { 1 } + v _ { 2 } = q + s - 1 } } \sum _ { c , d , e , f } \frac { K ^ { f c } } { z } \left( ( m _ { 3 } ) _ { u _ { 1 } , v _ { 1 } } ^ { p , q ; r , s } f _ { b f } ^ { e } f _ { a e } ^ { d } - ( m _ { 3 } ) _ { u _ { 1 } , v _ { 1 } } ^ { r , s ; p , q } f _ { a f } ^ { e } f _ { b e } ^ { d } \right) B _ { c } [ u _ { 1 } , v _ { 1 } ] B _ { d } [ u _ { 2 } , v _ { 2 } ] ( 0 ) .
U = U _ { N - 1 } . . . U _ { 1 } U _ { 0 }
\Delta z
\sigma > 0
0 < \gamma < 1
\begin{array} { r l r } { { \bf G } _ { \mathcal { A } } ^ { n , n - 1 } ( s ) } & { = } & { - \Big ( { \bf Q } ^ { [ n , n ] } - s { \bf I } \times I ( n \in \mathcal { A } ) } \\ & { } & { \quad \quad + { \bf Q } ^ { [ n , n + 1 ] } { \bf G } _ { \mathcal { A } } ^ { n + 1 , n } ( s ) \Big ) ^ { - 1 } { \bf Q } ^ { [ n , n - 1 ] } . } \end{array}
\mathbf { r }
\omega _ { a } = \omega _ { b } \equiv \omega _ { 0 }
R
\mathcal { C } > 1
\begin{array} { r l } { \Delta \textrm { p H } _ { \textrm { m } } } & { = \textrm { p H } ( R + w ) - \textrm { p H } ( R ) } \\ & { = \beta e _ { 0 } \, \log _ { 1 0 } { e } \left( B ( R , w ) \frac { \exp ( - \kappa _ { D } ( R + w ) ) } { ( R + w ) } \right. } \\ & { \left. \phantom { = } - A ( R , w ) \frac { \sinh ( \kappa _ { D } R ) } { R } \right) , } \end{array}
\frac { \partial \Omega _ { g } } { \partial \xi } = \frac { i \eta } { 1 2 } \left( \frac { i \Omega _ { p } \Omega _ { c } ^ { * } \Omega _ { q } } { \Gamma _ { 1 3 } \Gamma _ { 2 3 } \Gamma _ { 4 3 } [ 1 + \frac { | \Omega _ { c } | ^ { 2 } } { \Gamma _ { 1 3 } \Gamma _ { 2 3 } } + \frac { | \Omega _ { q } | ^ { 2 } } { \Gamma _ { 2 3 } \Gamma _ { 4 3 } } ] } \right)
G ^ { \prime } ( k ) = G ^ { d } ( k ) / [ g _ { \nu } ( \Delta _ { \nu } - \epsilon _ { k } ) ]
R _ { \tau _ { i } } , i \in \{ 1 , . . . , M \}
\| \hat { A } - A \| \le \eta _ { \widehat { k } } \left[ \Theta _ { \widehat { k } } + \left( \left\| A \right\| + \left\| B \right\| \right) \left( \frac { \gamma _ { \widehat { k } + 1 } } { \beta _ { { \widehat { k } } + 1 } } + \frac { \Theta _ { \widehat { k } } } { \beta _ { { \widehat { k } } + 1 } } \left\| \left( \begin{array} { l } { A } \\ { B } \end{array} \right) ^ { \dagger } \right\| \right) \right] ,

A _ { 1 }
d ( N )
\rho _ { N } \ln \rho _ { N } \ge - \rho _ { N }
\langle V | \hat { H } | V \rangle = E _ { - 1 , 0 } ( \mathbf { k } )
\mathcal { H } = h _ { 1 } ( t ) + h _ { 2 } ( t ) + \sigma _ { z } \, \delta / 2 ,
U \neq 0
\rho = \rho _ { \mathrm { ~ v ~ } }
r _ { j } ^ { ( i ) } = H x _ { j } ^ { ( i ) } - \theta _ { j } ^ { ( i ) } x _ { j } ^ { ( i ) }
{ \left( \begin{array} { l } { r _ { x _ { 1 } } } \\ { r _ { x _ { 2 } } } \\ { r _ { x _ { 3 } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { a _ { 1 } \sin ( \alpha _ { 2 } ) { \sqrt { 1 - ( \cot ( \alpha _ { 1 } ) \cot ( \alpha _ { 2 } ) - \csc ( \alpha _ { 1 } ) \csc ( \alpha _ { 2 } ) \cos ( \alpha _ { 3 } ) ) ^ { 2 } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { a _ { 1 } \csc ( \alpha _ { 1 } ) \cos ( \alpha _ { 3 } ) - a _ { 1 } \cot ( \alpha _ { 1 } ) \cos ( \alpha _ { 2 } ) } & { a _ { 2 } \sin ( \alpha _ { 1 } ) } & { 0 } \\ { a _ { 1 } \cos ( \alpha _ { 2 } ) } & { a _ { 2 } \cos ( \alpha _ { 1 } ) } & { a _ { 3 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \rho _ { x _ { 1 } } } \\ { \rho _ { x _ { 2 } } } \\ { \rho _ { x _ { 3 } } } \end{array} \right) }
\begin{array} { r } { \gamma = \frac { R } { 2 L } ( \omega _ { 0 } \sqrt { L C } ) = \frac { R } { 2 } \sqrt { \frac { C } { L } } \omega _ { 0 } = \zeta \omega _ { 0 } \, . } \end{array}
\Delta U

P ( \phi ) = 2 / \phi
{ \beta }
\tau _ { 0 }
{ a ( \vec { r } ) = | \hbar \boldsymbol { \nabla } V ( \vec { r } ) | ^ { 2 / 3 } / \big ( 2 m ^ { 1 / 3 } \big ) }
N \times N
T
l
c _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = 3 4 / \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
f ( c ) = 0
\sigma _ { \beta }
\gamma ^ { i } \bar { \gamma } ^ { j } + \gamma ^ { j } \bar { \gamma } ^ { i } = 2 \delta ^ { i j } { \bf 1 } _ { 8 } ,
\preceq
K ( k ) = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { d \theta } { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } }
( C _ { r } ) _ { i j } = 0
s _ { x } \in \{ s _ { c } , s _ { d } \}
W = \pm \frac { \Lambda _ { F = 0 } ^ { 4 } } { \sqrt { T _ { 2 } } } .
f ( x ) = k x + b \quad \mathrm { w h e r e : } \quad k = \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } , \ \ b = c o n s t ,
Q _ { j }
d \boldsymbol { x } = - \frac { \beta ( t ) } { 2 } \boldsymbol { x } d t + \sqrt { \beta ( t ) } d \boldsymbol { w } , t \in [ 0 , 1 ] ,
N
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { L } ^ { \dagger } } & { : = \varepsilon _ { S S l } \left( \log \left( \frac { k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ^ { 2 } } { k _ { 2 } K _ { M } } \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) + \frac { ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ^ { 2 } ( K _ { S } + s _ { 0 } ) } { K _ { M } ^ { 3 } } \right) , } \\ { \mathrm { o r } } \\ { \varepsilon _ { M } ^ { \dagger } } & { : = \varepsilon _ { S S l } \left( \log \left( \frac { k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ^ { 2 } } { k _ { 2 } K _ { M } } \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) + \exp \left( \frac { s _ { 0 } } { K _ { M } } - 1 \right) \frac { ( K _ { M } + s _ { 0 } ) } { K _ { M } } \right) . } \end{array}
N
d = 2
\alpha _ { i \in \mathrm { ~ e ~ m ~ p ~ t ~ y ~ } } ^ { n + 1 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { 1 . } \quad } & { { } \left( \frac { d } { d x } \right) ^ { m + 1 } \log \Gamma ( x ) = \psi _ { m } ( x ) } \\ { \mathrm { 2 . } \quad } & { { } \psi _ { 0 } ( x + n ) = \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { x + m } + \psi ( x ) ~ . } \end{array}
\tau _ { c } = 2 3
\mu \in ( 0 , 1 )
g ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) \to g ( y , y ^ { \prime } ; | x - x ^ { \prime } | )
( n _ { \mathrm { c a s e } } , n _ { \mathrm { s s } } , \mathrm { { L S T M } ) = ( 1 0 0 , 5 0 0 , Y ) }
1 . 4 1
g _ { \theta } \equiv \bar { \zeta } \tilde { p } d _ { \theta } + \bar { d } _ { \theta } \tilde { p } \zeta = - i ( \bar { \zeta } \tilde { p } p _ { \theta } + \bar { p } _ { \theta } \tilde { p } \zeta ) - 4 k ^ { 2 } m ^ { 2 } ( \theta \zeta + \bar { \zeta } \bar { \theta } ) \approx 0 \, ,
\rho = r / N
J _ { p r o b } ^ { \mu } = { \frac { i \hbar } { 2 m _ { 0 } } } ( \psi ^ { * } \partial ^ { \mu } \psi - \psi \partial ^ { \mu } \psi ^ { * } )
E _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \propto E _ { 0 } ^ { 2 } \frac { q _ { i } ^ { 2 } } { m _ { i } } \; .
6 4 \times 0 e
\star A ^ { * I } = \frac 1 2 \, d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \epsilon _ { \mu \nu \rho } g ^ { I J } A _ { J } ^ { * \rho } \quad , \quad \star C ^ { * I } = d ^ { 3 } x g ^ { I J } C _ { J } ^ { * } \ ,
n = 1
\begin{array} { l c r } { { X _ { p q } ( \sigma ) = A _ { p q } e ^ { \sqrt { \Omega } \sigma } + B _ { p q } e ^ { - \sqrt { \Omega } \sigma } , } } \end{array}
D ^ { 1 }
4 \times 4 \times 4
( 1 / 0 . 4 0 8 ) + 2 . 3 4 \, Y
\Theta [ 1 ]
- \frac { 2 m ( p _ { C } ) } { v ( p _ { C } ) } = - \frac { N } { k } \left\{ - ( 1 + w _ { R } ) k c + [ ( k - 1 ) w _ { I } + ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + 1 - w _ { R } ] b \right\} \delta ,
\Delta \tau _ { J _ { 2 } \tt L E O } = 5 . 7 9 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \sin ^ { 2 } i _ { 0 }
\begin{array} { r l } { q ( \lambda ) = } & { ( N - 1 ) ( p _ { d } N - \lambda ) , } \\ { R _ { j } = } & { ( j + 1 ) \bigg ( j \bigg ( - j ^ { 2 } + j - 2 \bigg ) ( 1 - p _ { d } ) } \\ & { + ( 1 - p _ { d } ) N ( N - 1 ) + ( N - 1 ) ^ { 2 } p _ { d } \bigg ) , } \\ { Q _ { j } = } & { - j ( 1 - p _ { d } ) ( 3 N - 2 ) ( N - j ) , } \\ { P _ { j } = } & { ( j - 1 ) ( 1 - p _ { d } ) ( j - 2 N ) ( j - N - 1 ) } \\ & { - ( N - 1 ) p _ { d } ( ( j - 2 ) N - j + 1 ) , } \end{array}
7 9 5
\Delta \epsilon _ { 2 } = - { \frac { \alpha } { 2 4 \pi s _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( 3 g ( m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 4 } ^ { 2 } ) + g ( m _ { 3 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) + 3 \ln \left[ { \frac { m _ { t } } { 1 7 4 ~ \mathrm { G e V } } } \right] ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r } { \delta _ { 1 , c _ { 0 , 1 } , \beta _ { 0 } } ^ { ( \nu ) } ( \underline { { X } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { X _ { 1 } } { \alpha _ { 1 } + 1 } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \frac { X _ { 1 } } { \alpha _ { 1 } + 1 } \leq \frac { X _ { 2 } } { \alpha _ { 2 } } } \\ { \frac { X _ { 1 } + X _ { 2 } } { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + 1 } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \frac { X _ { 1 } } { \alpha _ { 1 } + 1 } > \frac { X _ { 2 } } { \alpha _ { 2 } } } \end{array} \right. = \operatorname* { m i n } \bigg \{ \frac { X _ { 1 } } { \alpha _ { 1 } + 1 } , \frac { X _ { 1 } + X _ { 2 } } { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + 1 } \bigg \} . } \end{array}
O _ { n } ( 1 / \sigma ) = 1
2 8 \times 2 8
\begin{array} { r l } { \lambda \int _ { - \infty } ^ { s } \phi ^ { 2 } d x } & { \ge - \frac { 3 } { 8 } \nu \phi ^ { \prime } ( s ) ^ { 2 } + \frac { \nu } { 2 } \phi ^ { \prime } ( s ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \epsilon \delta } \int _ { - \infty } ^ { s } \phi ^ { 2 } d x - \frac { \epsilon } { 2 \delta } \int _ { - \infty } ^ { s } { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } d x } \\ & { - \frac { \delta } { 2 } \phi ^ { \prime } ( s ) ^ { 2 } + \int _ { - \infty } ^ { s } { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } d x - \frac { 3 C } { 2 \epsilon } \int _ { - \infty } ^ { s } \phi ^ { 2 } d x - \frac { 3 C \epsilon } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { s } { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } d x . } \end{array}
R = 1 . 3 g _ { 0 }

w _ { k } = e ^ { i \phi _ { k } }
\begin{array} { r l } { | \Psi _ { 1 } ( A ) \rangle } & { = \left( \sum _ { k _ { d } = 1 } ^ { N } A _ { d k _ { d } } \hat { a } _ { k _ { d } } ^ { \dagger } \right) \ldots \left( \sum _ { k _ { 1 } = 1 } ^ { N } A _ { 1 k _ { 1 } } \hat { a } _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } \right) | \textrm { v a c } \rangle } \\ & { = \sum _ { k _ { d } , \ldots , k _ { 1 } = 1 } ^ { N } A _ { d k _ { d } } \ldots A _ { 1 k _ { 1 } } \hat { a } _ { k _ { d } } ^ { \dagger } \ldots \hat { a } _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } | \textrm { v a c } \rangle , } \end{array}
m _ { f }
D _ { 1 . m }
< E <
\langle { b ^ { j } b ^ { k } } \rangle = \langle { b _ { 0 0 } ^ { j } b _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \langle { b _ { 0 1 } ^ { j } b _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \langle { b _ { 0 0 } ^ { j } b _ { 0 1 } ^ { k } } \rangle + \delta \langle { b _ { 1 0 } ^ { j } b _ { 0 0 } ^ { k } } \rangle + \delta \langle { b _ { 0 0 } ^ { j } b _ { 1 0 } ^ { k } } \rangle + \cdots .
\theta _ { j }
^ 2 S _ { 1 / 2 }
\tilde { \phi } _ { p , q } ( \boldsymbol { \xi } ) = \phi _ { j , k } ( \xi _ { 1 } + p P - j J , \xi _ { 2 } + q Q - k K ) \, .

\vec { E } = - \vec { v } \times \vec { B } + \mu _ { 0 } \eta _ { 1 } \vec { j }

\begin{array} { r l } { R ^ { \alpha } } & { : = \partial _ { x } ^ { \alpha } S - [ \partial _ { x } ^ { \alpha } , u \cdot \nabla _ { x } ] \varrho - \left[ \partial _ { x } ^ { \alpha } , \frac { \varrho \mathrm { d i v } _ { x } } { 1 - \rho _ { f } } \right] ( j _ { f } - \rho _ { f } u ) + \frac { \varrho } { 1 - \rho _ { f } } \mathrm { d i v } _ { x } \left( [ \partial _ { x } ^ { \alpha } , u ] \rho _ { f } \right) } \\ & { : = \partial _ { x } ^ { \alpha } S + \mathcal { C } _ { 1 } + \mathcal { C } _ { 2 } + \mathcal { C } _ { 3 } . } \end{array}
^ { 8 }
N = 0
\begin{array} { r l } { b _ { 1 } + i } & { = \zeta ( 1 + i ) ( b _ { 2 } \mp 2 ^ { a _ { 2 } } i ) ^ { 2 } = \zeta ( 1 + i ) ( b _ { 2 } ^ { 2 } - 2 ^ { 2 a _ { 2 } } \mp 2 ^ { a _ { 2 } + 1 } b _ { 2 } i ) } \\ & { = \zeta ( b _ { 2 } ^ { 2 } - 2 ^ { 2 a _ { 2 } } \pm 2 ^ { a _ { 2 } + 1 } b _ { 2 } + ( b _ { 2 } ^ { 2 } - 2 ^ { 2 a _ { 2 } } \mp 2 ^ { a _ { 2 } + 1 } b _ { 2 } ) i ) . } \end{array}
^ { 3 }
\Upsilon = \frac { \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle } { \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } + { \bf { b } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle / 2 } ,
k = \left( { \frac { D } { n } } \right)
p ^ { 2 } | 2 ^ { 2 m \lambda } - 1
\approx 3
N
\pm 1 0 \%
t = 0 . 8
1 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 }
d { \cal E } _ { \sigma , \mathrm { r e l } } / d t > 0
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ : ~ ~ ~ } ~ ~ ~ ~ } & { { } } \\ { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { z s } \left( t \right) } \\ { \varepsilon _ { z c } \left( t \right) } \end{array} \right] } & { { } = \sum _ { k } \frac { q E _ { 0 } } { 2 \gamma _ { 0 } ^ { 3 } m \omega _ { k } ^ { 2 } } a _ { \left| k \right| } \left[ \mathrm { R } \left( - \tilde { k } \phi _ { \left| k \right| } \right) \right] \left[ \begin{array} { l } { \sin \left( \omega _ { k } t \right) - \omega _ { k } t } \\ { 1 - \cos \left( \omega _ { k } t \right) } \end{array} \right] } \end{array}
R = 0
T _ { 0 } / m c ^ { 2 } = 1 0 ^ { n - 2 } \quad \mathrm { w i t h } \quad n = 0 , ~ 1 , ~ 2 \mathrm { ~ a n d ~ } 3 .

\nabla C = 0
{ \cal L } _ { G R } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi k } \sqrt { - g } ~ g ^ { \lambda \mu } g ^ { \rho \nu } R _ { \lambda \rho \mu \nu } ~ ,

\sqrt { \Gamma ( z ) } \sqrt { \Gamma ( 1 - z ) } = { \frac { \sqrt \pi } { \sqrt { \sin ( \pi z ) } } } .
\langle \cdot \rangle
\operatorname* { g c d } ( a , b ) = \operatorname* { g c d } ( a , c ) = 1
t _ { - }


\hat { U } _ { \mathrm { e l } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } \hat { U } _ { \mathrm { e l } } = \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ^ { \dagger } - i \sum _ { u , \alpha , \alpha ^ { \prime } } \mathcal { A } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } ) { \boldsymbol \mu } _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } \hat { c } _ { u , \alpha } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha ^ { \prime } }
p > 0
\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { t } d t _ { 0 } \frac { \partial } { \partial t } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = - \int _ { \infty } ^ { 0 } d s \frac { \partial } { \partial s } P ( \widehat { L } , s | \widehat { L } _ { 0 } , 0 ) = - P ( \widehat { L } , 0 | \widehat { L } _ { 0 } , 0 ) = - \delta ( \widehat { L } - \widehat { L } _ { 0 } ) } \end{array}
b
\mathrm { N } _ { 2 } \mathrm { O } _ { 5 } ( g ) + \mathrm { C } _ { 6 } \mathrm { H } _ { 5 } \mathrm { O H } ( a q ) \rightarrow \mathrm { N O } _ { 2 } \mathrm { C } _ { 6 } \mathrm { H } _ { 4 } \mathrm { O H } ( a q ) + \mathrm { N O } _ { 3 } ^ { - } ( a q )
H _ { 2 } , H _ { 3 }
0 . 9

0 . 5
+
M \sim 1 - 1 . 5 M _ { \odot }
{ \begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { R M S } } } & { = I _ { \mathrm { p } } { \sqrt { { \frac { 1 } { T _ { 2 } - T _ { 1 } } } { \int _ { T _ { 1 } } ^ { T _ { 2 } } { \frac { 1 - \cos ( 2 \omega t ) } { 2 } } \, d t } } } } \\ & { = I _ { \mathrm { p } } { \sqrt { { \frac { 1 } { T _ { 2 } - T _ { 1 } } } \left[ { \frac { t } { 2 } } - { \frac { \sin ( 2 \omega t ) } { 4 \omega } } \right] _ { T _ { 1 } } ^ { T _ { 2 } } } } } \end{array} }
k s = 3
{ \cal F } _ { 4 } = 3 ( * d F _ { 1 } ^ { - 1 } \wedge d y _ { 2 } \wedge d y _ { 3 } + * d F _ { 2 } ^ { - 1 } \wedge d y _ { 4 } \wedge d y _ { 5 } + * d F _ { 3 } ^ { - 1 } \wedge d y _ { 6 } \wedge d y _ { 7 } ) \ ,
\Phi ( x ) = \{ \Phi _ { m } ( x ) \} _ { m \leq M }

\sigma
E ( k )
\mathbf Ḋ K Ḍ
\Phi _ { s l o w } = \sum _ { l = 0 } ^ { 2 j - 1 } \phi _ { l m } \Psi _ { l m } ^ { ( j - \frac { 1 } { 2 } ) } ,
1 0
\chi _ { 3 , 4 } ^ { P ^ { O U T } , S ^ { I N } }
\begin{array} { r l } { \widetilde { V } ( r ) = } & { \: \widetilde { V } _ { 0 } ( r ) + \widetilde { V } _ { 1 } ( r ) , \quad \textnormal { w i t h } } \\ { \widetilde { V } _ { 0 } ( r ) = } & { \: - 2 ( 1 + a ^ { 2 } ) ^ { - 1 } m a \widetilde { \omega } - a ^ { 2 } m ^ { 2 } ( 1 + a ^ { 2 } ) ^ { - 2 } + ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - 2 } \left[ 2 m a ( 1 + a ^ { 2 } ) \widetilde { \omega } r + m ^ { 2 } a ^ { 2 } ( 2 r - 1 ) + \Lambda \Delta \right] , } \\ { \widetilde { V } _ { 1 } ( r ) = } & { \: V _ { 1 } ( r ) . } \end{array}
\xi _ { j } = - L + ( j - 1 ) \Delta \xi \, , \, \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ j ~ = ~ 1 ~ , ~ 2 ~ , ~ \dots ~ , ~ N ~ , ~ \, ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ \Delta ~ \xi ~ = ~ 2 ~ L ~ / ~ N ~ , ~ }
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \theta } } _ { \mathrm { M A P } } ( x ) } & { = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \ f ( \theta \mid x ) } \\ & { = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \ { \frac { f ( x \mid \theta ) \, g ( \theta ) } { \displaystyle \int _ { \Theta } f ( x \mid \vartheta ) \, g ( \vartheta ) \, d \vartheta } } } \\ & { = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \ f ( x \mid \theta ) \, g ( \theta ) . } \end{array} }
d r a
\Phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \to \left\langle \frac { c l _ { k } } { \varepsilon \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \mu ^ { \prime } I _ { g } \left( t _ { n } , - \frac { \mu ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - t _ { n } \right) , - \frac { \xi ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - t _ { n } \right) \right) d t \right\rangle
k = A e ^ { \frac { - E _ { \mathrm { { a } } } } { R T } } ,
\lambda = 1
l

C \ge 2
\beta _ { \xi } \! = \! \frac { \xi } { c } \! = \! \frac { \beta _ { v } - \beta _ { u } } { 1 - \beta _ { v } \beta _ { u } }
O | \psi \rangle = | h \rangle
{ } _ { 2 } F _ { 1 }
n
{ C } ( \hat { \varpi } _ { 1 / 2 } ( p ) , \hat { p } ) = \frac { 1 } { 2 } { C } ( 0 , \hat { p } ) \, ,
\mu
m \Omega _ { d } \simeq \omega _ { m }
\hat { y }
T ^ { 2 } = c \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( X _ { i } - { \overline { { X } } } \, \right) ^ { 2 } = c n S ^ { 2 }
4 . 3 7 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2 \pm 4 . 5 e \mathrm { ~ - ~ } 0 2
\circleddash
\Delta \lambda
\zeta = \frac { c } { 2 \sqrt { M k \alpha ( 1 - \alpha ) } }
C _ { 1 1 } = K _ { 1 } ( C _ { 1 1 } \! - \! C _ { 1 2 } \! - \! 2 C _ { 4 4 } \! + \! C _ { 3 3 } )
I _ { K - 1 } = \int _ { 0 } ^ { 1 - R _ { K - 2 } } d \rho _ { K - 1 } \, \rho _ { K - 1 } ^ { n _ { K - 1 } + \beta - 1 } \left( 1 - \rho _ { k - 1 } - R _ { K - 2 } \right) ^ { n _ { K } + \beta - 1 } .
a _ { n }
L ^ { p } ( \Omega )
\left| { \lambda } ^ { 2 } \mu \alpha \int _ { l _ { 1 } } ^ { l _ { 2 } } \theta _ { 1 } p \overline { { v } } d x \right| = o ( 1 ) , \left| \int _ { l _ { 1 } } ^ { l _ { 2 } } \theta _ { 1 } ^ { \prime } p _ { x } \overline { { v } } d x \right| = o ( { \lambda } ^ { - 1 } ) \quad \mathrm { a n d } \quad \left| \int _ { l _ { 1 } } ^ { l _ { 2 } } \theta _ { 1 } F ^ { 6 } \overline { { v } } d x \right| = o ( 1 ) .
\begin{array} { r l } & { r _ { 1 } : \quad \varnothing \stackrel { k _ { 2 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 1 } , } \\ & { r _ { 2 } : \quad \mathrm { X } _ { 1 } + \mathrm { X } _ { 2 } \stackrel { k _ { 2 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 2 } , } \\ & { r _ { 3 } : \quad \mathrm { X } _ { 2 } \stackrel { k _ { 3 } } { \longrightarrow } 2 \mathrm { X } _ { 2 } , } \\ & { r _ { 4 } : \quad \mathrm { X } _ { 1 } + 2 \mathrm { X } _ { 2 } \stackrel { k _ { 4 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 1 } , } \\ & { \mathbf { k } = \left[ 1 , 1 , 1 , \frac { 1 } { 2 } \right] . } \end{array}

U _ { F }
p \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right)
{ \biggl | } \sum _ { x = 1 } ^ { p } \left( { \frac { f ( x ) } { p } } \right) { \biggr | } \leq ( n - 1 ) { \sqrt { p } }
2 \hbar \Gamma
\mp \infty
n _ { 0 } = 3 \times 1 0 ^ { 1 0 } \, \mathrm { m ^ { - 3 } }
( { \lambda _ { x } } ^ { + } , { \lambda _ { z } } ^ { + } ) \approx ( 4 0 0 0 , ~ 1 0 0 0 )
K _ { o w }

1 2 . 5
{ \frac { d } { d x } } \tan x = 1 + \tan ^ { 2 } x .
S _ { 2 }
\partial _ { \mu _ { g y } } \left\langle \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle \partial _ { \mu _ { g y } } \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { 2 } \right\rangle = 2 \left\langle \tilde { \psi _ { 1 } } \partial _ { \mu _ { g y } } \tilde { \psi } _ { 1 } \right\rangle
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l r } { C _ { 1 } ( z ) } & { { } = } & { \kappa \exp [ - ( z - z _ { 1 } ) ^ { 2 } / \xi ^ { 2 } ] , } \\ { C _ { 2 } ( z ) } & { { } = } & { \kappa \exp [ - ( z - z _ { 2 } ) ^ { 2 } / \xi ^ { 2 } ] . } \end{array} } \end{array}
S = 2 \pi \sqrt { N _ { 0 } ( M _ { 1 } M _ { 2 } M _ { 3 } ) q _ { \alpha } ^ { 2 } q _ { \beta } ^ { 2 } }

\mathbf { \delta E } = \left( \frac { 1 } { 7 } r ^ { 2 } \sum _ { m } \frac { i \dot { A } _ { m } } { m } e ^ { i m \varphi } \right) \hat { r } - \left( \frac { r \dot { S } } { 2 } + \frac { 8 r ^ { 2 } } { 2 1 } \sum _ { m } \dot { A } _ { m } e ^ { i m \varphi } \right) \hat { \varphi } .
x = 0

J _ { \infty } ( t ) = - v \rho _ { 0 } ^ { 2 } .
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { r } ( t ) } & { \equiv \mathbf { r } ( x , y , z ) \equiv x ( t ) \mathbf { \hat { e } } _ { x } + y ( t ) \mathbf { \hat { e } } _ { y } + z ( t ) \mathbf { \hat { e } } _ { z } } \\ & { \equiv \mathbf { r } ( r , \theta , \phi ) \equiv r ( t ) \mathbf { \hat { e } } _ { r } { \big ( } \theta ( t ) , \phi ( t ) { \big ) } } \\ & { \equiv \mathbf { r } ( r , \phi , z ) \equiv r ( t ) \mathbf { \hat { e } } _ { r } { \big ( } \phi ( t ) { \big ) } + z ( t ) \mathbf { \hat { e } } _ { z } , } \end{array} }
b \rightarrow \infty
\dot { p } _ { g } = \frac { 3 } { R } \left[ \left( \gamma - 1 \right) K _ { g } \left. \frac { \partial T _ { g } } { \partial r } \right| _ { R } - \gamma p _ { g } \dot { R } \right] ,
0 . 5
\dot { c }
z
\sigma _ { t _ { s } } ^ { 2 } = \frac { ( t _ { s } ^ { m i n } ) ^ { 2 } } { 1 2 } ( 4 \beta - 3 \beta ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \left\lVert \beta ^ { ( + ) } \right\rVert _ { w ^ { k + 1 } } ^ { 2 } } & { = \left\langle ( B ^ { k + 1 } ) ^ { \dagger } \omega , ( B ^ { k + 1 } ) ^ { \dagger } \omega \right\rangle _ { w ^ { k + 1 } } } \\ & { = \left\langle \omega , ( B ^ { k + 1 } D ^ { k } ) ^ { \dagger } \omega \right\rangle _ { w ^ { k } } } \\ & { = \left\langle \omega , ( L _ { \uparrow } ^ { k } ) ^ { \dagger } \omega \right\rangle _ { w ^ { k } } \, , } \end{array}
\sigma

( c )
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { \tau _ { n \mathbf { k } \to m \mathbf { k } + \mathbf { q } } ^ { \mathrm { p h } } } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { u c } } } \sum _ { \nu } \frac { 2 \pi } { \hbar } \left| g _ { m n \nu } ( \mathbf { k } , \mathbf { q } ) \right| ^ { 2 } } \\ & { } & { \times \big [ ( n _ { \mathbf { q } \nu } + 1 - f _ { m \mathbf { k } + \mathbf { q } } ^ { 0 } ) \delta ( \epsilon _ { n \mathbf { k } } \! - \! \epsilon _ { m \mathbf { k } + \mathbf { q } } - \hbar \omega _ { \mathbf { q } \nu } ) } \\ & { } & { + ( n _ { \mathbf { q } \nu } + f _ { m \mathbf { k } + \mathbf { q } } ^ { 0 } ) \delta ( \epsilon _ { n \mathbf { k } } \! - \! \epsilon _ { m \mathbf { k } + \mathbf { q } } + \hbar \omega _ { \mathbf { q } \nu } ) \big ] , } \end{array}
g _ { \mu \nu \kappa } \lesssim \frac { e ^ { - \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } R ^ { 2 } } } { R ^ { 2 } } \frac { Q _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { u } } N _ { \kappa } f _ { l } } { \sqrt { \pi } \omega } \Big ( \frac { \pi } { \alpha _ { \kappa } } \Big ) ^ { 3 / 2 } \Big ( \frac { 2 \omega ^ { 2 } R _ { \mathrm { c u t } } } { \alpha _ { \kappa } + \omega ^ { 2 } } \Big ) ^ { l _ { \kappa } } .
0 . 0 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ G ~ A ~ N ~ } } ( G _ { X } , G _ { Y } , D _ { X } , D _ { Y } ) } & { { } = \mathcal { L } _ { a d v } ( G _ { X } , D _ { Y } ) } \end{array}
V \to 0
j
1 / 2 8
\phi
\kappa \geq 1
\Gamma Q ( k ) \Gamma = - Q ( k ) , \quad \Gamma = \sigma _ { z } .
\lambda _ { 2 } = k _ { 2 }
\frac { \partial \rho } { \partial t } + { \bf \nabla } \cdot \rho ( { \bf v } + { \bf u } ) - \sigma \nabla ^ { 2 } \rho = 0 ,
_ { c l }
\rho > 0
\pi ^ { 2 }
_ { 4 . 9 6 }
\begin{array} { r l r } { A ( \alpha , \beta , e , \mu ) } & { : = } & { \frac { 1 } { 1 - \alpha ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } \sqrt { \frac { 1 - ( 1 - e ^ { 2 } ) \mu ^ { 2 } } { ( 1 - 4 \mu ^ { 2 } ) \left[ 1 - \frac { 1 } { 2 } \kappa ^ { 2 } ( 3 + e ) \mu ^ { 2 } \right] } } B ( \alpha , \beta , e , \mu ) ^ { - 1 / 2 } , } \\ { B ( \alpha , \beta , e , \mu ) } & { : = } & { \left[ 1 + \frac { \mu ^ { 2 } ( 1 - e ^ { 2 } ) ( 1 - \kappa ^ { 2 } \mu ^ { 2 } ) } { ( 1 - 4 \mu ^ { 2 } ) [ 1 - ( 1 - e ^ { 2 } ) \mu ^ { 2 } ] [ 1 - \frac { 1 } { 2 } \kappa ^ { 2 } ( 3 + e ) \mu ^ { 2 } ] } \right] ^ { - 1 } , } \\ { C ( \alpha , \beta , e , \mu ) } & { : = } & { \frac { 1 } { 1 - \alpha ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 } \kappa ^ { 2 } ( 3 + e ) \mu ^ { 2 } } } \\ & { \times } & { \left\{ 1 + \frac { 1 - \beta ^ { 2 } } { 2 } ( 3 + e ) ( 1 - \alpha ^ { 2 } \mu ^ { 2 } ) + \mu ^ { 2 } \frac { 1 - e ^ { 2 } + ( 1 - \beta ^ { 2 } ) \left[ 3 + e ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ( 1 - e ^ { 2 } ) \mu ^ { 2 } \right] } { 1 - 4 \mu ^ { 2 } } \right\} . \qquad } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \xi } \! d \eta \, \frac { \mu ( \eta ) } { \hat { s } ^ { 3 / 2 } ( \eta , Z ) } \le \xi + \Delta ( \xi , Z ) \le \xi + \Delta \! ^ { { \scriptscriptstyle ( 0 ) } } ( \xi )
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { { \mu } ^ { 2 } x ^ { 3 } + z \mu ( 2 - \mu ) x ^ { 2 } + ( 1 - 2 \mu ) x - z = 0 } } \\ { { { \mu } ^ { 2 } x ^ { 2 } - 2 z { \mu } ^ { 2 } x - ( 1 + 2 \mu ) = 0 } } \end{array} \right. \right. ,
P ( X \mid \theta )
F = N \varphi ( n , T )
\kappa _ { 1 }
r \in \mathbb { N } _ { + }
c _ { 2 }
^ 1
u _ { i j } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { r < a } & { \infty } \\ { a \le r < 2 a } & { \left( \frac { 1 0 } { z } \right) \epsilon _ { i j } ^ { \mathrm { ~ M ~ F ~ } } } \\ { r \ge 2 a } & { 0 , } \end{array} \right.
\Omega _ { c }
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \boldsymbol { u } } & { { } = 0 , } \\ { \rho \left( \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } + \boldsymbol { u } \cdot \nabla \boldsymbol { u } \right) } & { { } = - \nabla p + \mu \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } , } \end{array}
e
3 6 \%
\infty
_ { 8 0 }
\phi _ { 3 1 } ^ { 1 0 }
\begin{array} { r } { \overleftarrow { \tilde { F } } _ { m } ( \sigma _ { q _ { m } } ) = \overleftarrow { \tilde { F } } _ { 0 } ( \sigma _ { q _ { m } } ) + \sum _ { m ^ { \prime } < m } \lambda ( F _ { 0 } ( \sigma _ { q _ { m } } ) , Q _ { m ^ { \prime } } ) P _ { m ^ { \prime } } } \end{array}
\bar { c }
- e = - 1
m > 2
U _ { C }
{ \begin{array} { r l } { \int \sec \theta \, d \theta } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 1 + \sin \theta } { 1 - \sin \theta } } + C } \\ & { = \ln { { \bigl | } \sec \theta + \tan \theta \, { \bigr | } } + C } \\ & { = \ln { \left| \, { \tan } { \biggl ( } { \frac { \theta } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } { \biggr ) } \right| } + C , } \end{array} }
m _ { 1 } \ll m _ { 2 } \ll m _ { 3 } ,
{ \mathfrak { n } } _ { \mathfrak { g } } ( S )
\mathbf { X } = ( \mathbf { r } _ { 1 } , . . . , \mathbf { r } _ { N } )
U

\begin{array} { r l } & { \Lambda _ { k } = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { G } } A _ { k i } \lambda _ { i } , \ k = 1 , \dots , n _ { d } , \ i = 1 , n _ { G } \mathrm { , ~ w h e r e } } \\ & { \lambda _ { i } = \lambda _ { \mathrm { p O } } ( E _ { i } ) , \ \ E _ { i } = E _ { \mathrm { m a x } } ( z _ { i } + 1 ) / 2 , \ \ A _ { k i } = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \left( \frac { E _ { \mathrm { m a x } } } { 2 k _ { B } T _ { k } } \right) ^ { 3 / 2 } w _ { i } \, \exp \left( - \frac { E _ { i } } { k _ { B } T _ { k } } \right) . } \end{array}
3 \times 1 0 ^ { 5 }
L _ { b } ^ { a } = \delta _ { b } ^ { a } c o s h \alpha + \epsilon _ { b } ^ { a } s i n h \alpha
\widetilde { \mathbf { p } } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } = \sum _ { r = 0 } ^ { k } \sqrt { \rho _ { p r } ^ { \mathrm { i n } } } \, [ \mathbf { c } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { r } \, \widetilde { \mathbf { O } } _ { p r } ^ { \mathrm { i n } } \, \overline { { \mathbf { Z } } } _ { p r } ^ { \mathrm { i n } } + \sum _ { r = 0 } ^ { k } [ \mathbf { c } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { r } \widetilde { \boldsymbol { \Delta } } _ { p r } ^ { \mathrm { i n } }

\beta = 0 . 3 1 , \gamma = 0 . 1 0
\chi \approx 1 0 1
= { \frac { d \mathbf { x } } { d t } } .
( Y ( s , s _ { 0 } ) ) ^ { \dag } = ( Y ( s , s _ { 0 } ) ) ^ { - 1 } = : Y ^ { - 1 } ( s , s _ { 0 } ) .
E _ { y }

( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) = ( x - R _ { x } \cos ( \omega z ) , y - R _ { y } \sin ( \omega z ) , z - \frac { \varphi } { 2 \omega } )
\boldsymbol { \mathrm { Q } } ^ { * } = \boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \mathrm { q } } ^ { * }
n _ { k + 1 }
\frac { \partial \hat { A } _ { 4 } } { \partial C } = u _ { 2 } \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial C } + v _ { 2 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial C } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { A } _ { 4 } } { \partial E } = u _ { 2 } \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial E } + v _ { 2 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { A } _ { 4 } } { \partial \kappa } = u _ { 2 } \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial \kappa } ,
\left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } N ^ { 3 \omega } } { \mathrm { d } \varphi \mathrm { d } \sin \vartheta } \right) \big | _ { \vartheta = \vartheta _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { a p p r o x } } } / \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } N ^ { 3 \omega } } { \mathrm { d } \varphi \mathrm { d } \sin \vartheta } \right) \big | _ { \vartheta = \vartheta _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { n u m } } }

\begin{array} { r l } & { V ( \bar { y } _ { \bar { x } ^ { ( j ) } = 0 } ^ { ( j ) } ) = V ( \bar { y } ^ { ( j ) } ) + V ( \bar { \psi } ^ { ( j ) } ) ( ( \bar { x } ^ { ( j ) } ) ^ { 2 } + V ( \bar { x } ^ { ( j ) } ) ) } \\ & { V \left( \frac { w _ { e } + w _ { t } ^ { ( j ) } } { 2 } \right) = \frac { 1 } { 4 } V \left( w _ { t } ^ { ( j ) } \right) } \end{array}
a

\Delta n _ { V K } = { \frac { 2 \alpha ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } { 1 5 m _ { e } ^ { 4 } c ^ { 5 } } } { \epsilon _ { 0 } E _ { 0 } ^ { 2 } }
G ( t - s ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { 1 / T } & { ( | t - s | \le T / 2 ) , } \\ { 0 } & { ( \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } ) . } \end{array} } \right.
v _ { 0 } ( x , y , t ) = \frac { \Gamma _ { w } } { 2 D _ { s } } \frac { \partial ^ { 2 } \ln c _ { 0 } } { \partial x ^ { 2 } } ( 1 - 4 y ^ { 2 } ) y .
\begin{array} { r } { n _ { \omega } ^ { \gg } = \frac { A / B } { \omega _ { * } - \omega } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H ^ { ( 0 ) } | J _ { \tau } , m \rangle ^ { ( 0 ) } } & { { } = E _ { J _ { \tau } , m } ^ { ( 0 ) } | J _ { \tau } , m \rangle ^ { ( 0 ) } , } \\ { ( J _ { X } ^ { 2 } + J _ { Y } ^ { 2 } + J _ { Z } ^ { 2 } ) | J _ { \tau } , m \rangle ^ { ( 0 ) } } & { { } = \hbar ^ { 2 } J ( J + 1 ) | J _ { \tau } , m \rangle ^ { ( 0 ) } , } \\ { J _ { y } | J _ { \tau } , m \rangle ^ { ( 0 ) } } & { { } = \hbar m | J _ { \tau } , m \rangle ^ { ( 0 ) } } \end{array}
\frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } u _ { j } \partial _ { j } u _ { i } = - \frac { 1 } { \rho ^ { \prime } } \partial _ { i } P + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { \rho ^ { \prime } \: \mathrm { R e } } \partial _ { j } \Big ( \mu ^ { \prime } \partial _ { j } u _ { i } \Big ) + \frac { g _ { i } } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } + \mathrm { S } _ { u _ { i } } ^ { \Gamma } + \mathrm { S } _ { \partial _ { i } P } ^ { \Gamma } + \mathrm { S } _ { u _ { i } } ^ { \mathrm { O } } + \mathrm { S } _ { \partial _ { i } P } ^ { \mathrm { O } }
\langle \cdots \rangle
\tau _ { r e c } \propto { N _ { e } } ^ { - 2 }
\frac { d \eta } { d E _ { s } } = \frac { \mu } { \hbar } \frac { d \eta } { d \Omega _ { s } }
{ \bf \alpha } = { \bf m } ^ { - 1 } d { \bf m } ,
1 \rightarrow 2
\hat { H } = \frac { 1 } { 2 m } ( \hat { \Pi } _ { x } ^ { 2 } + \hat { \Pi } _ { y } ^ { 2 } )
3 A ^ { \prime \prime } = - 8 \pi ( \rho + p _ { T } ) ,
\times _ { n }
t < 0
2 0 \, \%
\nu

Z ( \omega ) = j \left( { \frac { \omega ^ { 2 } L C - 1 } { \omega C } } \right) .
\mathbf { K } ^ { \prime }
F _ { G }
u _ { p , d } ^ { / / }
3 0
h _ { i j k l } = \int d \overrightarrow { r _ { 1 } } \ d \overrightarrow { r _ { 2 } } \frac { \chi _ { i } ^ { * } \left( \overrightarrow { r _ { 2 } } \right) \chi _ { j } ^ { * } \left( \overrightarrow { r _ { 2 } } \right) \chi _ { k } ^ { * } \left( \overrightarrow { r _ { 2 } } \right) \chi _ { l } ^ { * } \left( \overrightarrow { r _ { 2 } } \right) } { \left| r _ { 1 } - r _ { 2 } \right| }
L
0 . 1 3 6 _ { - 0 . 0 0 8 } ^ { + 0 . 0 0 9 }
\frac { u _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ i ~ p ~ } } } { b } = \left. \frac { \partial u } { \partial z } \right| _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ f ~ a ~ c ~ e ~ } } ,
d \mathcal { F } / d t = 0
t _ { 3 } = | L _ { p } + x + x _ { 0 } | / v _ { L }
A _ { m }
\int _ { \Omega } \nabla \psi _ { i } \cdot \nabla \phi = \int _ { \Omega } \psi _ { i } ,
\psi
P _ { m a x } \approx 1
\gamma = 1
+ \dot { \chi } \Pi _ { \chi } - \Pi _ { \chi ^ { * } } \dot { \chi } ^ { * } + \dot { \xi } \Pi _ { \xi } - L ;
\boldsymbol { K }
1 0 ^ { t h } - 9 0 ^ { t h }
\boldsymbol x _ { \mathfrak T } ^ { 1 } = \boldsymbol x _ { \mathfrak T } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \boldsymbol x _ { \mathfrak T } ^ { k } = H _ { \mathfrak T } ^ { k - 1 } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } k \geq 2 ,
\begin{array} { r l r l r l } { D } & { { } = \frac { \sigma ( \beta ( \delta _ { D } + 2 \delta _ { E } ) + \delta _ { D } \sigma ) } { ( \beta + \sigma ) ( 3 \beta + \sigma ) } } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { { } } & { \chi } & { { } = - \frac { \delta _ { E } ( 3 \beta + \sigma ) ^ { 2 } } { \sigma ( \beta ( \delta _ { D } + 2 \delta _ { E } ) + \delta _ { D } \sigma ) } \; , } \end{array}
t = ( q _ { 1 } - p _ { 1 } ) ( q _ { 2 } \cdots q _ { n } ) ,
N _ { s }
u , w
\vartheta \in \mathsf { \Omega } ^ { 1 } ( { \mathsf { F } } ( M ^ { n } ) , \mathbb { R } ^ { n } )
\alpha _ { \mathrm { ~ n ~ - ~ t ~ i ~ e ~ s ~ } , i }
1 4
k _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ } }

\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { I m } \big ( \mathrm { K } ^ { k } e ^ { - i \theta _ { A } ^ { k } } \big ) } { \mathcal { A } ^ { k } } = } & { ~ \frac { 1 } { 4 } \sum _ { { l } , { l ^ { \prime } } } ( q _ { l } ^ { 2 } + 2 q _ { l } q _ { l ^ { \prime } } ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { l , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { l ^ { \prime } , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } , * } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k , * } } \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { l } + \Delta \theta _ { A } ^ { l ^ { \prime } } + \Delta \theta _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } } - \Delta \theta _ { A } ^ { k } \big ) g ^ { k , l , l ^ { \prime } } \, , } \\ { \mathrm { R e } ( \mathrm { K } ^ { k } e ^ { - i \theta _ { A } ^ { k } } ) = } & { ~ \frac { 1 } { 4 } \sum _ { { l } , { l ^ { \prime } } } ( q _ { l } ^ { 2 } + 2 q _ { l } q _ { l ^ { \prime } } ) \left( \mathcal { A } _ { A } ^ { l , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { l ^ { \prime } , * } \Delta \mathcal { A } _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } } + \mathcal { A } _ { A } ^ { l , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 - { l } - { l ^ { \prime } } , * } \Delta \mathcal { A } _ { A } ^ { l ^ { \prime } } + \mathcal { A } _ { A } ^ { l ^ { \prime } , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 - { l } - { l ^ { \prime } } , * } \Delta \mathcal { A } _ { A } ^ { l } \right) h ^ { k , l , l ^ { \prime } } \, , } \end{array}
0 . 2 2
\forall k \in [ K + 1 ]
z

A _ { 1 } \cap A _ { 2 }
\begin{array} { l l } { \hat { H } = } & { \sum _ { i , j } [ { ( A _ { 0 } \ { \delta } _ { i , j } + A _ { 2 } \ { \delta } _ { i , j \pm 2 } ) \hat { \alpha } _ { i } ^ { { \dagger } } \hat { \alpha } _ { j } } } \\ & { + { ( B _ { 0 } { \delta } _ { i , j } + B _ { 2 } { \delta } _ { i , j \pm 2 } ) \hat { \beta } _ { i } ^ { { \dagger } } \hat { \beta } _ { j } } ] } \end{array}
B _ { \mathrm { e f f } } = 4 a b _ { * } \kappa ^ { 2 } / v _ { \mathrm { D } }
T = 3 5 ~ \mathrm { f s }
= \frac { 1 - \beta R } { 3 \beta } \left[ 1 + 4 ( 1 - \beta R ) \ln ( 1 - \beta R ) \right] .
x
\left\Vert g - g ^ { * } \right\Vert _ { a _ { u ^ { * } } ( \Omega ) } \leq \left( C _ { 3 } ^ { 2 } + \beta C _ { 1 } ^ { 4 } \left( C _ { u } + \left\Vert u ^ { * } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } \right) \left\Vert g \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } \right) \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { a _ { u ^ { * } } ( \Omega ) } .
( \alpha , r , m , t )
R e \simeq \textit { O } ( 1 0 ^ { 3 } )
a _ { \nu } ^ { ( N ) }
\simeq 7 0 0 \ensuremath { \, \mathrm { ~ m ~ W ~ } }
S _ { G }
\begin{array} { r l } { k _ { 1 } } & { { } = f ( t _ { n } , y _ { n } ) , } \\ { k _ { 2 } } & { { } = f ( t _ { n } + c _ { 2 } h , y _ { n } + h ( a _ { 2 1 } k _ { 1 } ) ) , } \\ { k _ { 3 } } & { { } = f ( t _ { n } + c _ { 3 } h , y _ { n } + h ( a _ { 3 1 } k _ { 1 } + a _ { 3 2 } k _ { 2 } ) ) , } \\ { k _ { s } } & { { } = f ( t _ { n } + c _ { s } h , y _ { n } + h ( a _ { s 1 } k _ { 1 } + a _ { s 2 } k _ { 2 } + \cdots + a _ { s , s - 1 } k _ { s - 1 } ) ) . } \end{array}
\Delta \kappa = \kappa _ { i } - \kappa _ { e }
w _ { 1 : N } = \left\{ w _ { 1 } , . . . , w _ { N } \right\} .
a _ { 1 }
R
\begin{array} { r l } { \frac { \partial h _ { t } } { \partial w _ { h } } } & { { } = \frac { \partial f ( x _ { t } , h _ { t - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial w _ { h } } + \frac { \partial f ( x _ { t } , h _ { t - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial x _ { t } } \underbrace { \frac { \partial g ( h _ { t - 1 } ) } { \partial h _ { t - 1 } } \frac { \partial h _ { t - 1 } } { \partial w _ { h } } } _ { \frac { \partial x _ { t } } { \partial w _ { h } } } + \frac { \partial f ( x _ { t } , h _ { t - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial h _ { t - 1 } } \frac { \partial h _ { t - 1 } } { \partial w _ { h } } \implies } \end{array}
C _ { 0 }
\Phi
F _ { g } = \int _ { { \overline { { M } } } _ { g } } \langle \prod _ { k = 1 } ^ { 6 g - 6 } ( b , \mu _ { k } ) \rangle ,
f = \sum _ { s \in G } a _ { s } s

N _ { \nu } ( r , \alpha _ { t } ) = 2 \pi N _ { \nu } ^ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E _ { \nu } f _ { \nu } ( E ) \left( Q _ { 0 } ( r , E _ { \nu } ) - \cos \alpha _ { t } Q _ { 1 } ( r , E _ { \nu } ) \right) .
R = B
W = \left\{ \boldsymbol { W } _ { I } \right\} _ { I = 1 } ^ { | W | }
\sim 2 5 0
\theta _ { x } = \mathrm { a t a n } ( p _ { x } / p _ { z } )

Q = I _ { \mathrm { 3 } } + { \frac { B + S } { 2 } }
\eta _ { 2 }
\mathcal { O } ( 1 )
\Delta ( f _ { J } ) f _ { L } \tilde { v } _ { \xi - \rho } \otimes 1 = \sum _ { M } f _ { M } \tilde { v } _ { \xi - \rho } \otimes B _ { M J } ,
0 . 3
\mathrm { F e [ T f _ { 2 } N ] _ { 2 } }
\Delta R
\begin{array} { r l } { u _ { \operatorname* { i n f } } ( x ) = } & { \: e ^ { i \omega r _ { * } } ( 1 + \varepsilon _ { + } ( r _ { * } ) ) , } \\ { | \varepsilon _ { + } ( r _ { * } ) | \leq } & { \: C _ { m } | r | ^ { - 1 } , } \\ { \left| \frac { d \varepsilon _ { + } } { d r _ { * } } ( r _ { * } ) \right| \leq } & { \: C _ { m } | r | ^ { - 1 } . } \end{array}
0 . 4 3 \%
\boldsymbol x _ { t + 1 } \sim \mathrm { ~ M ~ u ~ l ~ t ~ i ~ n ~ o ~ m ~ i ~ a ~ l ~ } ( N _ { t + 1 } , \boldsymbol { \theta } _ { t } ) .
| \psi ( z ) | ^ { 2 } \leq { \frac { I [ \psi ] } { 1 - | z | ^ { 2 } } } | z | ^ { 2 } ,

\overrightarrow { E } _ { 0 } \left( r , z \right) e ^ { - 2 \pi i f t }
| A _ { 2 } | = 1 / \sqrt { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \delta ^ { 2 } S _ { n } = } & { { } - \frac { \hbar ^ { 2 } \tau _ { n } } { \mu } ( { \bf P } - P _ { x } \hat { x } ) ^ { 2 } + \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } } { \partial P _ { n } ^ { 2 } } \bar { P } ^ { 2 } + \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } } { \partial t _ { n } ^ { 2 } } \delta t ^ { 2 } } \end{array}
\xi \gg 1
( \partial _ { \mu } - i 2 g a _ { \mu } ) B _ { \mu } = 0 \; .
\psi _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 2 } = } & { \tau _ { ( 1 ) } \tau _ { ( 2 ) } \, , } \\ { \lambda _ { 1 } = } & { \tau _ { ( 1 ) } + \tau _ { ( 2 ) } \, , } \\ { \zeta = } & { \zeta _ { ( 1 ) } + \zeta _ { ( 2 ) } \, , } \\ { \chi = } & { \zeta _ { ( 1 ) } \tau _ { ( 2 ) } + \zeta _ { ( 2 ) } \tau _ { ( 1 ) } \, . } \end{array}
\xi ( \omega , \boldsymbol { k } ) - 1 = \left( \frac { k ^ { 2 } + k _ { e 1 } ^ { 2 } } { k _ { i 0 } ^ { 2 } } \right) ( 1 - \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) )
\itOmega _ { \| }
\Sigma _ { o } = g ^ { 2 } N T \int \! \! { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { p ^ { 2 } } } { \frac { 3 m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } + 3 m ^ { 2 } } } \int _ { \Omega } { \frac { 3 m ^ { 2 } } { ( Y Q ) ^ { 2 } } } { \frac { Q _ { o } } { Y Q + \vec { e } \vec { p } } }
{ \cal F } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } = \langle \Psi | E _ { s } ^ { \dagger } ( \tau - T _ { s } ) E _ { i } ( \tau - T _ { i } ) { \cal N } _ { s } ( \omega ^ { \prime } ) { \cal E } _ { i } ^ { \dagger } ( \omega ) E _ { s } ( t - T _ { s } ) | \Psi \rangle
C _ { m } ( t _ { l } ) = \frac { 1 } { N - l } \sum _ { k = 1 } ^ { N - l } \Delta E _ { m } ( t _ { l } + t _ { k } ) \Delta E _ { m } ( t _ { k } ) \, ,
\begin{array} { r l r l } { { 2 } - \Delta u ( \vec { x } ) } & { { } = f ( \vec { x } ) \quad } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega \, , } \\ { u ( \vec { x } ) } & { { } = 0 \quad } & { } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \partial \Omega \, . } \end{array}
\left| { { X _ { P M } } } \mathrm { ~ + ~ } i { { P _ { P M } } } \right\rangle = \left| \delta { { X } _ { I } } + X _ { A _ { 1 } } + i \left( \delta { { P } _ { I } } + P _ { A _ { 1 } } \right) \right\rangle .
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial t } = - \frac { 1 } { \rho } \left( \frac { 1 } { k _ { x } } \frac { \partial \sigma } { \partial x } + \Psi _ { x } \right) , } \\ & { \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial t } = - \frac { 1 } { \rho } \left( \frac { 1 } { k _ { z } } \frac { \partial \sigma } { \partial z } + \Psi _ { z } \right) , } \\ & { \frac { \partial \Psi _ { x } } { \partial t } = - \left( \frac { d _ { x } } { k _ { x } } + \alpha _ { x } \right) \Psi _ { x } - \frac { d _ { x } } { k _ { x } ^ { 2 } } \frac { \partial \sigma } { \partial x } , } \\ & { \frac { \partial \Psi _ { z } } { \partial t } = - \left( \frac { d _ { z } } { k _ { z } } + \alpha _ { z } \right) \Psi _ { z } - \frac { d _ { z } } { k _ { z } ^ { 2 } } \frac { \partial \sigma } { \partial z } , } \end{array}
t = 8
\tau = Z = 1
\omega _ { D , e } = - i \frac { c T _ { e 0 } } { q _ { e } B _ { 0 } } \mathbf { b _ { 0 } } \times \boldsymbol { \kappa } \cdot \nabla
3 \times 1 0 ^ { 1 7 }
\chi
z
\begin{array} { r } { \partial _ { s } p \left( \left. u , s \right| u _ { 0 } \right) = f ( u _ { 0 } ) \partial _ { u _ { 0 } } p \left( \left. u , s \right| u _ { 0 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { u _ { 0 } } ^ { 2 } p \left( \left. u , s \right| u _ { 0 } \right) , } \end{array}
( A , { \mathcal { A } } , P )
\begin{array} { r l } & { \to \mathbf x + \frac { i \mathbf p \cdot d \mathbf { x } ^ { \prime } } { \hbar } \mathbf x - \mathbf x \frac { i \mathbf p \cdot d \mathbf { x } ^ { \prime } } { \hbar } } \\ & { = \mathbf x + \left( \frac { i } { \hbar } \right) \left[ \mathbf p \cdot d \mathbf x ^ { \prime } , \, \mathbf x \right] } \\ & { = \mathbf x + d \mathbf x ^ { \prime } . } \end{array}
2 m c ^ { 2 } \approx 3 7 5 5 8
d B = - A B + B A + \left( e x p : - \int _ { P _ { 0 } } ^ { P } A : \right) d f _ { W } \left( e x p : - \int _ { P } ^ { P _ { 0 } } A : \right)
\mathcal { O } ( 1 )
a _ { 0 } = e A / m _ { e } c
e = 0 . 2
\begin{array} { r l r } { { \bf F } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { \Sigma } \right) - { \bf F } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { 2 } \right) } & { { } \approx } & { { \cal B } _ { 2 } \mathbf { u } _ { 1 } , } \\ { { \bf H } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { \Sigma } \right) - { \bf H } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { 1 } \right) } & { { } \approx } & { { \cal C } _ { 2 } \mathbf { u } _ { 1 } , } \end{array}
\eta \sim \pi / 2
\tilde { H } _ { E } \rightarrow H _ { + E } \oplus H _ { - E }
L _ { 2 } = \left( r - \delta \right) ^ { 2 } + \Delta x ^ { 2 }
\Sigma ( s , s ^ { \prime } ) = e x p \{ - \rho | s - s | ^ { 2 } \}
\mu _ { i } = \left( { \frac { \partial F } { \partial N _ { i } } } \right) _ { T , V , N _ { j \neq i } } .
a \simeq \lambda
\begin{array} { r l } { h _ { \xi } ( 0 ) - h _ { \xi } ( \mathrm { d i a m } ( \Omega ) ) } & { = h _ { \xi } ^ { \prime } ( c _ { \xi } ) ( 0 - \mathrm { d i a m } ( \Omega ) ) } \\ & { = \mathrm { d i a m } ( \Omega ) ( n - k - 1 + \sigma ) \xi ^ { n - k - 1 } ( \xi + c _ { \xi } ) ^ { k - n - \sigma } } \\ & { \le \mathrm { d i a m } ( \Omega ) ( n - k - 1 + \sigma ) \xi ^ { - \sigma - 1 } . } \end{array}
\vert \mathbf { u } _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } \vert \sim 1 / 4 r ^ { 2 }
k
\lambda _ { i }


\underline { { \mathbf { y } } } \in \mathbb { R } ^ { ( 2 k - 1 ) d - 1 }
\gamma > 0
\sqrt { 2 J / \Omega }
\frac { \partial V ( \rho ) } { \partial \rho } = \rho \left[ \frac { 2 } { G } - \frac { 2 R } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } f ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) \mathrm { E i } \left( - \frac { \rho ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \right] = 0 .
\varepsilon \colon \Gamma \to \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z }
C _ { i } ^ { ( \xi ) }
K
\delta _ { i j } \delta _ { k l } A ( s , t , u ) + \delta _ { i k } \delta _ { j l } A ( t , s , u ) + \delta _ { i l } \delta _ { j k } A ( u , t , s ) \ ,
\gamma = 0 . 8
\begin{array} { r l } { ( \delta _ { \tau } e _ { c } ^ { n } , \mathcal { J } _ { h } ( \delta _ { \tau } e _ { c } ^ { n } ) ) _ { \Omega } } & { + a _ { \mathcal { D } } ( \boldsymbol { e } _ { \mu } ^ { n } , \boldsymbol { \mathcal { J } } _ { h } ( \delta _ { \tau } e _ { c } ^ { n } ) ) + \kappa a _ { \mathcal { D } } ( \boldsymbol { e } _ { c } ^ { n } , \delta _ { \tau } \boldsymbol { e } _ { c } ^ { n } ) } \\ & { = ( \delta _ { \tau } ( \Pi _ { h } c ^ { n } ) - ( \partial _ { t } c ) ^ { n } , \mathcal { J } _ { h } ( \delta _ { \tau } e _ { c } ^ { n } ) ) _ { \Omega } + a _ { \mathcal { D } } ( \boldsymbol { \pi } _ { h } \mu ^ { n } - \boldsymbol { \mu } ^ { n } , \boldsymbol { \mathcal { J } } _ { h } ( \delta _ { \tau } e _ { c } ^ { n } ) ) } \\ & { \quad - ( ( c ^ { n } ) ^ { 3 } - ( c _ { h } ^ { n } ) ^ { 3 } , \delta _ { \tau } e _ { c } ^ { n } ) _ { \Omega } + ( c ^ { n } - c _ { h } ^ { n - 1 } , \delta _ { \tau } e _ { c } ^ { n } ) _ { \Omega } + ( e _ { \mu } ^ { n } , \delta _ { \tau } e _ { c } ^ { n } ) _ { \Omega } . } \end{array}
\mathrm { d } _ { t } u _ { z } = \frac { 1 } { n } v _ { \mathrm { A } } \cos \theta \partial _ { x } b _ { z } + \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } d _ { i } \mathrm { d } _ { t } \frac { \partial _ { x } b _ { y } } { n } ,
l _ { \mathrm { e x } } = \sqrt { \frac { 2 A } { \mu _ { 0 } M _ { s } ^ { 2 } ( Q - \zeta ) } } ;
\Pi = F _ { 1 } / F _ { 2 }

E _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ B ~ } }
\begin{array} { r l } { a ^ { p m } ( r , \theta , \xi , \eta ) } & { = \alpha ^ { p m } ( \xi ) \ast \left( \exp [ - i \tilde { k } _ { k } ^ { p m } ( k ) \eta ] \right) _ { \xi } \mathrm { L G } _ { p m } ( r , \theta ) } \\ & { \approx \alpha ^ { p m } ( \xi + \tilde { k } _ { 0 } ^ { p m } \eta / k _ { L } ) \exp ( - i \tilde { k } _ { 0 } ^ { p m } \eta ) \mathrm { L G } _ { p m } ( r , \theta ) \, , } \\ { \tilde { k } _ { 0 } ^ { p m } / k _ { L } } & { = \frac { \omega _ { p 0 } ^ { 2 } } { 2 k _ { L } ^ { 2 } c ^ { 2 } } + ( 2 p + | m | + 1 ) \frac { 2 } { k _ { L } ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { R e } \, \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } G _ { 2 } \right] } & { = } & { 1 6 m ^ { 7 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \, \cos \theta \cdot u } \\ & { } & { - 4 m ^ { 7 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) ( \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } + 1 ) [ 1 + ( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } \theta \cdot u ^ { 2 } ] } \\ & { } & { + 4 m ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) [ d ^ { 2 } k ^ { 2 } - ( 2 k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( m ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } \nu ^ { 4 } ] \, \cos ^ { 2 } \theta \cdot u ^ { 2 } } \\ & { } & { - 4 m ^ { 7 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) ( \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } - 1 ) [ 1 + ( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } ) ( \sin ^ { 2 } \theta - \cos ^ { 2 } \theta ) \cdot u ^ { 2 } ] } \\ & { } & { + 8 m ^ { 7 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \, \cos \theta \, [ 1 + \frac { 1 } { 2 } ( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - 2 ) \sin ^ { 2 } \theta \cdot u ^ { 2 } ] \, + \, { \cal O } ( u ^ { 3 } ) , } \end{array}
S _ { i , b }
\left( \left| - { \frac { 3 } { 2 } } ^ { \prime } , - { \frac { 3 } { 2 } } ^ { \prime } \right\rangle \right)

\begin{array} { r l } { P _ { N | k } ^ { \mathrm { ( i r ) } } } & { { } = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } \binom { k } { N } B _ { N \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } , 1 } \left( k - N + 1 , N + 1 \right) } \end{array}
d
A _ { b } ( s _ { \operatorname* { m a x } } ) \approx 0
S _ { 1 2 } = \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } c ^ { 2 } \sin \xi \, \mathrm d \lambda ,
^ { 2 6 }
{ \mathcal { C } } : = \bigcap _ { n = 1 } ^ { \infty } C _ { n } .
B _ { \mathrm { o l d } }
{ \bf P }
\hat { M } _ { n 2 } = \hat { M } _ { 2 } \sin ( \beta - \theta )
\lambda _ { u }
L _ { 1 }
x
\epsilon _ { \textup { r e l } } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 2 }
\eta > 0
\frac { \partial b } { \partial x } = - s \eta \frac { \partial \eta } { \partial x } .
k > 0
d _ { i } \cos \theta \partial _ { x } \sim \rho _ { \tau } \partial _ { x } \sim d _ { e } \partial _ { x } \sim \eta \partial _ { x } ^ { 2 } \sim 1 ,
A \gg B

\begin{array} { r l } { \frac { \mathcal { P } _ { X Y } ( E ) } { \mathcal { P } _ { X } \mathcal { P } _ { Y } ( E ) } } & { \leq \exp \left( D _ { \infty } ( \mathcal { P } _ { X Y } \| \mathcal { P } _ { X } \mathcal { P } _ { Y } ) \right) = \operatorname* { s u p } _ { F } \frac { \mathcal { P } _ { X Y } ( F ) } { \mathcal { P } _ { X } \mathcal { P } _ { Y } ( F ) } } \end{array}
R = \sum _ { \alpha \in \Phi } c ( \alpha ) \frac { w ^ { \prime } ( \alpha ( q ) ) } { w ( \alpha ( q ) ) } e _ { \alpha } \otimes e _ { - \alpha } + \sum _ { \alpha \in \Phi } d ( \alpha ) w ( \alpha ( q ) ) h _ { \alpha } \otimes e _ { \alpha }
\Phi _ { + } \Phi _ { - } = F _ { a } ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ \Phi _ { 0 } = 0 .
{ \mathrm { G L } } ( V _ { \pi } ) ,
0 . 0 4
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l c } { \rho ( x ) \phi _ { t t } - \mu ( x ) \phi _ { t } + ( r ( x ) \phi _ { x x } ) _ { x x } - ( \kappa ( x ) \phi _ { x x t } ) _ { x x } = 0 , ~ ( x , t ) \in \Omega _ { T } , } \\ { \phi ( x , T ) = 0 , ~ \phi _ { t } ( x , T ) = 0 , ~ \qquad \qquad \quad \quad x \in ( 0 , \ell ) , } \\ { \phi ( 0 , t ) \ = 0 , ~ \phi _ { x } ( 0 , t ) = 0 , ~ \qquad \quad \quad \; \ \qquad t \in [ 0 , T ] , } \\ { \left[ r ( x ) \phi _ { x x } - \kappa ( x ) \phi _ { x x t } \right] _ { x = \ell } \quad = 0 , } \\ { \qquad \left[ \big ( - r ( x ) \phi _ { x x } + \kappa ( x ) \phi _ { x x t } \big ) _ { x } \right] _ { x = \ell } = \xi ( t ) , ~ \quad t \in [ 0 , T ] , } \end{array} \right. } \end{array}
z
^ { - 3 }
\mathbf { P } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) = \left[ p _ { k , \sigma } ^ { ( 1 ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) ~ \middle | p _ { k , \sigma } ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) ~ \middle | \cdots ~ \middle | p _ { k , \sigma } ^ { ( m _ { k , \sigma } ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right]
\widetilde { H _ { \mathrm { ~ p ~ } } } = H _ { \mathrm { ~ p ~ } } \times \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \left[ 1 , \left( r _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ } } / H _ { \mathrm { ~ p ~ } } \right) ^ { 2 } \right]
1 0 \%
\hat { \vec { e } } _ { i } ^ { \, w }

\downarrow
t = 0
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { x , y , a , b } } & { \theta + { c } ^ { 2 } ( a + b ) + } \\ & { \sum _ { j \in B } \sum _ { i \in B } \sum _ { t \in T } \lambda _ { b t } ^ { 1 } ( x _ { i j t } - 1 ) + } \\ & { \sum _ { j \in B } \sum _ { t \in T } \lambda _ { t } ^ { 2 } ( y _ { j t } - p ) } \\ { \mathrm { s . t . ~ } \ } & { \mathrm { ( 1 d ) ~ - ~ ( 1 k ) , ~ ( 1 3 c ) ~ - ~ ( 1 3 f ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } ( s _ { 1 } - s _ { 2 } ) ( t ^ { * } ) } & { \leq - ( s _ { 1 } - s _ { 2 } ) ( t ^ { * } ) ( D ( t ^ { * } ) + m ) + ( s _ { 1 } - s _ { 2 } ) ( t ^ { * } - \tau ) \frac { x _ { 2 } ( t ^ { * } ) p ( s _ { 2 } ) ( t ^ { * } ) } { ( x _ { 2 } + y _ { 2 } ) ( t ^ { * } - \tau ) } } \\ & { \quad + C _ { 0 } p ( s _ { 2 } ( t ^ { * } ) ) e ^ { - \int _ { 0 } ^ { t ^ { * } } D ( r ) \, d r } } \\ & { < - w ( t ^ { * } ) ( D ( t ^ { * } ) + m ) + w ( t ^ { * } - \tau ) \frac { x _ { 2 } ( t ^ { * } ) p ( s _ { 2 } ) ( t ^ { * } ) } { ( x _ { 2 } + y _ { 2 } ) ( t ^ { * } - \tau ) } + \frac { \varepsilon } { 2 } w ( t ^ { * } ) } \\ & { = w ( t ^ { * } ) \left( - D ( t ^ { * } ) - m + \frac { x _ { 2 } ( t ^ { * } ) p ( s _ { 2 } ) ( t ^ { * } ) } { ( x _ { 2 } + y _ { 2 } ) ( t ^ { * } ) } e ^ { \tau \varepsilon } + \frac { \varepsilon } { 2 } \right) } \\ & { < w ( t ^ { * } ) \left( - D ( t ^ { * } ) + \frac { x _ { 2 } ( t ^ { * } ) p ( s _ { 2 } ) ( t ^ { * } ) } { ( x _ { 2 } + y _ { 2 } ) ( t ^ { * } ) } - \varepsilon \right) } \\ & { = \frac { d } { d t } w ( t ^ { * } ) } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ s ~ t ~ } } \geq I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } }
s \neq 0
\lesssim
z _ { \mathrm { t i p , c h } } = R \pm \ell / 2
0 . 4 0
K _ { i k } \, K _ { k j } ~ = ~ K _ { i j } ~ , ~ ~ ~ ~ t _ { 0 } ^ { k l } \, K _ { i j } ~ = ~ e ^ { \, { \frac { i } { 2 } } \, ( \, \alpha _ { i k } + \alpha _ { k j } + \alpha _ { j l } + \alpha _ { l i } \, ) \, } ~ K _ { i j } \, t _ { 0 } ^ { k l } ~ .
j = 1
N = 8
\left( - { \sqrt { A } } , { \sqrt { A } } \right) , \left( { \sqrt { A } } , - { \sqrt { A } } \right) \; .
\Gamma
\psi *
\mathcal { R } _ { \mathrm { ~ A ~ D ~ } } ( Q ) = \sum _ { k } \epsilon _ { 2 k } \lvert \lambda \rvert ( \Delta x ) ^ { 2 k - 1 } \delta _ { x } ^ { 2 k } Q
\gamma
\boldsymbol { q }
( N _ { p } , \Delta t ) = ( 1 9 , 3 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 } )

B
| \psi \rangle \in { \mathcal { H } }
a = | \mathbf { r } _ { A } - \mathbf { r } _ { P } | , \quad b = | \mathbf { r } _ { B } - \mathbf { r } _ { P } | ,
\gamma \gamma
\mathcal { N } ( 0 , 1 )
\begin{array} { r } { \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 1 } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) \sim \frac { 1 } { 4 } \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } A ( t ) ^ { 2 } \left. \left\{ \mathbf { e } _ { x } \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } - \frac { 2 ( x - t ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \right] + \mathbf { e } _ { y } \left[ - \frac { 2 ( x - t ) y } { r ^ { 4 } } \right] \right\} \right\vert _ { \mathbf { X } _ { 0 } } \, d t , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathsf { P } \biggl [ \operatorname* { s u p } _ { \tau \in [ 0 , t ] } \{ \rho _ { S } ( \theta ) \tau - S ( t - \tau , t ) \} > b \biggr ] } \\ { = } & { \mathsf { P } \Bigl [ e ^ { \theta \operatorname* { s u p } _ { \tau \in [ 0 , t ] } \{ \rho _ { S } ( \theta ) \tau - S ( t - \tau , t ) \} } > e ^ { \theta b } \Bigr ] } \\ { = } & { \mathsf { P } \biggl [ \operatorname* { s u p } _ { \tau \in [ 0 , t ] } \Bigl \{ e ^ { \theta ( \rho _ { S } ( \theta ) \tau - S ( t - \tau , t ) ) } \Bigr \} > e ^ { \theta b } \biggr ] . } \end{array}
\hat { \ddot { x } } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\psi _ { n } ( \rho ) = \rho j _ { n } ( \rho ) , \quad \mathrm { a n d } \quad \xi _ { n } ( \rho ) = \rho h _ { n } ^ { ( 1 ) } ( \rho ) ,

\begin{array} { r l } { ( \omega ^ { * } ) ^ { \top } x ^ { i } + \tilde { b } } & { = ( \omega ^ { * } ) ^ { \top } x ^ { i } + \Vert \omega ^ { * } \Vert \operatorname* { m a x } _ { j \in [ 1 , N ] } \Vert x ^ { j } \Vert + 1 + \delta } \\ & { \geq - \Vert \omega ^ { * } \Vert \Vert x ^ { i } \Vert + \Vert \omega ^ { * } \Vert \operatorname* { m a x } _ { j \in [ 1 , N ] } \Vert x ^ { j } \Vert + 1 + \delta } \\ & { > 1 } \end{array}
A _ { h } = \Delta m _ { 2 } ^ { 2 } \left( \eta _ { 1 1 } + \eta _ { 2 2 } - \eta _ { 3 3 } \right)
x = L
\ell = 1 , 2 , \ldots , L
V _ { \mathrm { G S } } = V _ { \mathrm { t h } }
\Delta J = J _ { 1 } - J _ { 2 }
p
\hat { \alpha } \; ( D _ { S } - D _ { L } ) \simeq \theta \; D _ { S }

P _ { V _ { l } } ( t , f _ { s c } ) = W _ { V _ { l } , C 1 } W _ { V _ { l } , C 1 } ^ { * }
\begin{array} { r l } { \binom { \alpha - 1 } { k } _ { q } + \binom { \alpha - 1 } { k - 1 } _ { q } } & { = \frac { [ \alpha - 1 ] _ { q } [ \alpha - 2 ] _ { q } \cdots [ \alpha - k ] _ { q } } { [ k ] _ { q } ! } + \frac { [ \alpha - 1 ] _ { q } [ \alpha - 2 ] _ { q } \cdots [ \alpha - k + 1 ] _ { q } } { [ k - 1 ] _ { q } ! } } \\ & { = \left( \frac { [ \alpha - k ] _ { q } } { [ \alpha ] _ { q } } + \frac { [ k ] _ { q } } { [ \alpha ] _ { q } } \right) \frac { [ \alpha ] _ { q } [ \alpha - 1 ] _ { q } \cdots [ \alpha - k + 1 ] _ { q } } { [ k ] _ { q } ! } } \\ & { = \left( \frac { ( 1 - \{ \alpha - k \} _ { q } ) + ( 1 - q ^ { k } ) } { 1 - \{ \alpha \} _ { q } } \right) \binom { \alpha } { k } _ { q } } \end{array}
\begin{array} { r l } { q } & { = \sum _ { r = 0 } ^ { m _ { n } } \operatorname* { P r } ( \tilde { { H } } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = r ) \operatorname* { P r } ( \tilde { { H } } _ { s + 1 } ^ { ( 1 ) } = r | \tilde { { H } } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = r ) } \\ & { = \sum _ { r = 0 } ^ { m _ { n } } \binom { m } { r } ( 1 - u _ { 1 } ) ^ { r } u _ { 1 } ^ { m _ { n } - r } \operatorname* { P r } ( \tilde { { H } } _ { s + 1 } ^ { ( 1 ) } = r | \tilde { { H } } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = r ) } \end{array}
z < 0
S [ \rho ]
\cos \theta _ { e } = 1 + f _ { \mathrm { w e t } } ( h _ { p } ) / \gamma _ { \mathrm { l g } }
\mathcal { K } \mathrel { \mathop : } = k _ { 1 } + K
\lambda

H _ { Q } ^ { ( T ) } ( x , p ) / \beta
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { m i n i m i z e } \quad } & { f ( x ) } \\ { { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } \quad } & { x \in \mathbb { R } ^ { n } , } \\ & { c _ { i } ( x ) \geq 0 { \mathrm { ~ f o r ~ } } i = 1 , \ldots , m , } \\ { { \mathrm { w h e r e } } \quad } & { f : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R } , \ c _ { i } : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R } . } \end{array} } \quad ( 1 )
V _ { \mathrm { B C } }
L _ { r e d } \, = \, \sum _ { \alpha } p _ { \alpha } \sp { \underline { { { a } } } } \cdot \vec { x } \, _ { \alpha } \sp { \underline { { { a } } } } \, - \, H _ { r e d } \, .
F ^ { ( 1 ) } ( m _ { b } , 0 , \mu ) = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } f ^ { 2 } } } m _ { b } ^ { 2 } \left( { \frac { 1 1 } { 3 } } + \ln { \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \right) .
< 1 0 ^ { 1 1 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { ( \Pi _ { h } y _ { h } , \nabla _ { \! h } v _ { h } ) _ { \Omega } } & { = - ( \textup { d i v } \, y _ { h } , \Pi _ { h } v _ { h } ) _ { \Omega } } \\ & { = ( f _ { h } , \Pi _ { h } v _ { h } ) _ { \Omega } } \\ & { = ( \boldsymbol { \mathcal { A } } _ { h } ( \cdot , \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) , \nabla _ { \! h } v _ { h } ) _ { \Omega } } \\ & { = ( \Pi _ { h } z _ { h } ^ { \textit { r t } } , \nabla _ { \! h } v _ { h } ) _ { \Omega } \, . } \end{array} } \end{array}
\partial _ { x _ { i } } ( e _ { j } \cdot \mathbf { u } _ { m } ) ( t , x )
\begin{array} { r l } { x ( j ) - x ( j - 1 ) = \int _ { j - 1 } ^ { j } x ^ { \prime } ( s ) \, \mathrm { d } { s } } & { \geq \int _ { j - 1 } ^ { j } \left( a ( s ) \cdot x ( s ) ^ { \frac { p - k } { p } } + b ( s ) \right) \, \mathrm { d } { s } } \\ & { \ge \int _ { j - 1 } ^ { j } \left( a ( j ) \cdot x ( j - 1 ) ^ { \frac { p - k } { p } } + b ( j ) \right) \, \mathrm { d } { s } \ge x _ { j } - x _ { j - 1 } . } \end{array}
( \mathbb { N } , \times )
\Delta t
S _ { \ell } ( \theta , \varphi )

\begin{array} { r } { \phi _ { \mathrm { G R } } \equiv 0 \ ( \mathrm { m o d } \ 2 \pi ) . } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } } & { { } = } & { \sum _ { m } \left[ \left( \frac { m \mu r } { \gamma q B _ { E } R _ { E } } \right) ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial r } \left( \frac { D \tau _ { c } ^ { 2 } r ^ { 4 } } { R _ { E } ^ { 4 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } \right) + \left( \frac { 8 } { 2 1 } \right) ^ { 2 } \frac { r ^ { 2 } } { R _ { E } ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial r } \left( \frac { D r ^ { 8 } } { B _ { E } ^ { 2 } R _ { E } ^ { 4 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } \right) - \frac { 1 } { 3 } m ^ { 2 } \Omega _ { d } ^ { 2 } \tau _ { c } ^ { 2 } \frac { D r ^ { 9 } } { B _ { E } ^ { 2 } R _ { E } ^ { 6 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } \right] . } \end{array}
m
\Omega _ { e } ( a ) = \Omega _ { e } a ^ { \delta _ { e } }
= \cos ( 7 2 ^ { \circ } + 1 8 ^ { \circ } )
\nabla \cdot u = 0
\mathbf { A } \left( t \right) = f _ { 0 } \left( t \right) A _ { 0 } \hat { \mathbf { e } } _ { 0 } \sin \left( \omega _ { 0 } t + \phi _ { \mathrm { C E P } } \right)
\left[ { \frac { \alpha } { \pi } } \right] = i ^ { k } \equiv \alpha ^ { \frac { N \pi - 1 } { 4 } } { \pmod { \pi } } .
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 2 b ) } ( \omega ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \! \! \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } p _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } p _ { 2 } \; p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } \phantom { x x x } } \\ { \times \left( \ensuremath { \mathbf { D } } V ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } ) \right) ^ { 2 } \delta ^ { \prime \prime } \! ( \omega + E _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } - p _ { 1 } ^ { 2 } / 2 - p _ { 2 } ^ { 2 } / 2 - V ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } ) ) } \\ { \times \tilde { \rho } _ { \phi , \mathrm { ~ W ~ } } ( q _ { 1 } , p _ { 1 } ) \tilde { \rho } _ { \phi , \mathrm { ~ W ~ } } ( q _ { 2 } , p _ { 2 } ) . \; \; } \end{array}
a _ { j }
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { L } ( 1 2 ) \right) g _ { i i } ( 1 2 ) } & { + \int \mathrm { d } ( 3 ) \; \mathcal { V } ^ { s } ( 1 3 ) \, f _ { i } ( 1 ) \, g _ { i i } ( 3 2 ) } \\ & { + \int \mathrm { d } ( 3 ) \; \mathcal { V } ^ { s } ( 3 2 ) \, f _ { i } ( 2 ) \, g _ { i i } ( 1 3 ) = - \mathcal { V } ^ { s } ( 1 2 ) \, f _ { i } ( 1 ) f _ { i } ( 2 ) \, , } \end{array}
\mathrm { \bf p a d } [ \cdot ]
\mathrm { R e } _ { L } { \approx } 1
1 . 5
F _ { \mathrm { B } } + F _ { \mathrm { D } } + F _ { \mathrm { M } } = 0
_ { 1 0 }
1 2
t \sim 4 5
2 ^ { N }
\tilde { v } _ { m } ^ { ( 0 ) \alpha } \, \partial _ { \alpha } V ^ { ( 0 ) } = 0 \, .
\operatorname* { m i n } { f } = \operatorname* { m i n } { f _ { S H 1 } }
E _ { \theta } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { K } [ f _ { \theta } ^ { k } ( x _ { i } ) - y _ { i } ^ { k } ] ^ { 2 } { \mathrm { . } }
( d _ { x } ^ { ( j , k ) } , d _ { z } ^ { ( j , k ) } )
\langle J ; E _ { n } ^ { J } | J ; E _ { n } ^ { J } \rangle = 1 = \sum _ { j \ell } \int | \psi _ { j \ell , n } ^ { J } ( R ) | ^ { 2 } d R .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } \left( \Omega _ { u } ^ { q G } \left( \Delta _ { u } ; q < 1 \right) \right) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } \left( \Omega _ { u } ^ { q G } \left( \Delta _ { u } ; q > 1 \right) \right) } \end{array}
8 1 9 2 \times 8 1 9 2
\gamma

P =
h ( r ) = c ( r ) + \rho \int c ( | \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } | ) h ( r ^ { \prime } ) \mathrm { d } \mathbf { r ^ { \prime } } ,
T _ { e }

g g
T = 0
{ \begin{array} { r l } { \left[ { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } , { \left[ \begin{array} { l l } { x } & { 0 } \\ { 0 } & { y } \end{array} \right] } \right] } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { a x } & { b y } \\ { c x } & { d y } \end{array} \right] } - { \left[ \begin{array} { l l } { a x } & { b x } \\ { c y } & { d y } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { b ( y - x ) } \\ { c ( x - y ) } & { 0 } \end{array} \right] } } \end{array} }
f ( x ) = \frac { 3 } { 2 } x \left( x \Omega \arctan \Omega - 1 \right)
j = 1
1 0 \times 4 0
\langle x , y \mid x y x y x = e \rangle ,
\omega ( k ) = k v
\int x ^ { 2 } \arcsin ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 3 } \arcsin ( a x ) } { 3 } } + { \frac { \left( a ^ { 2 } x ^ { 2 } + 2 \right) { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } { 9 \, a ^ { 3 } } } + C
1 0 0
| \chi _ { i } \rangle _ { \mathrm { t o p o } }
S
\nabla | \Psi \rangle \, ,
U _ { i } = ( \rho _ { i } , u _ { i } , v _ { i } )
| r _ { 1 } | \leq | r _ { 2 } |
n _ { j }

m > 2
Q _ { 1 1 } ^ { * } = r _ { Q } \cos { 2 \theta } , \quad Q _ { 1 2 } ^ { * } = r _ { Q } \sin { 2 \theta } ; \quad P _ { 1 } ^ { * } = r _ { P } \cos { \theta } , \quad P _ { 2 } ^ { * } = r _ { P } \sin { \theta } .
S ^ { 2 } P \mapsto T M / P
\ell
y ( t )
R

n _ { 1 }
2 \pi
j
\operatorname { L i } _ { n } ( x )
H _ { 0 } ( 1 ; \mu ) = { \frac { 1 } { 2 } } \, \psi \left( \mu + { \frac { 1 } { 2 } } \right) - \frac 1 4 \ln ( \mu ^ { 2 } ) ;
^ 1
7
\begin{array} { r } { { S _ { \alpha \beta } ^ { t h } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int d E [ T _ { \alpha \beta } f _ { \beta } ( 1 - f _ { \beta } ) + T _ { \beta \alpha } f _ { \alpha } ( 1 - f _ { \alpha } ) ] } , } \\ { { S _ { \alpha \beta } ^ { s h } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \gamma , \delta } \int d E ( f _ { \gamma } - f _ { a } ) ( f _ { \delta } - f _ { b } ) T r ( s _ { \alpha \gamma } ^ { \dagger } s _ { \alpha \delta } s _ { \beta \delta } ^ { \dagger } s _ { \beta \gamma } ) } . } \end{array}
\theta > 0
C _ { B E } = ( \Im ( Y _ { 1 1 } + Y _ { 1 2 } ) ) / 2 \pi f
\rho ^ { \prime } \left( { \bf x } , t \right) = \int p _ { \pm } ^ { \prime } ( { \bf x } , t ;
\lambda _ { 0 } ^ { p } = 7 9 9 0 . 9 \mathrm { \ m u s } ^ { - 1 }
t = \frac { \left| F _ { 0 _ { e s t i } } - F _ { 0 _ { m e a s } } \right| } { \sqrt { \sigma _ { F _ { 0 _ { e s t i } } } ^ { 2 } + \sigma _ { F _ { 0 _ { m e a s } } } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \phi _ { t o t } ( \omega ) } & { = \frac { 1 } { \pi } P \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \delta _ { t o t } ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { \prime } - \omega } d \omega } \\ & { = \sum _ { i } A _ { i } \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } F \left( \frac { ( \omega - \omega _ { i } ) } { \sqrt { 2 } ( \Gamma _ { i } / 2 . 3 5 5 ) } \right) . } \end{array}
8 5
{ \cal I } = \mid D _ { \mathrm { e f f } } - \mu \, k _ { B } T _ { \mathrm { k i n } } \mid
h
\int p ( x _ { k + 1 } | x _ { k } ^ { \prime } ) { \frac { p ( y _ { k } | x _ { k } ^ { \prime } ) { \widehat { p } } ( d x _ { k } ^ { \prime } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } { \int p ( y _ { k } | x _ { k } ^ { \prime \prime } ) { \widehat { p } } ( d x _ { k } ^ { \prime \prime } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { p ( y _ { k } | \xi _ { k } ^ { i } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } p ( y _ { k } | \xi _ { k } ^ { j } ) } } p ( x _ { k + 1 } | \xi _ { k } ^ { i } ) = : { \widehat { q } } ( x _ { k + 1 } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } )
\begin{array} { r l } { l _ { n } ^ { n } ( 7 ) } & { = { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 5 } } + 4 { \binom { \binom { n } { n - 1 } } { 4 } } + 6 { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 3 } } + 4 { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 2 } } + n } \\ & { = { \binom { n } { 5 } } + 4 { \binom { n } { 4 } } + 6 { \binom { n } { 3 } } + 4 { \binom { n } { 2 } } + n , } \\ { l _ { n } ^ { n } ( 8 ) } & { = { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 6 } } + 5 { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 5 } } + 1 0 { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 4 } } + 1 0 { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 3 } } + 5 { \binom { \binom { n } { n - 1 } } { 2 } } + n } \\ & { = { \binom { n } { 6 } } + 5 { \binom { n } { 5 } } + 1 0 { \binom { n } { 4 } } + 1 0 { \binom { n } { 3 } } + 5 { \binom { n } { 2 } } + n , } \\ { l _ { n } ^ { n } ( 9 ) } & { = { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 7 } } + 6 { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 6 } } + 1 5 { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 5 } } + 2 0 { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 4 } } + 1 5 { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 3 } } + 6 { \binom { \binom { n } { n - 1 } } { 2 } } + n } \\ & { = { \binom { n } { 7 } } + 6 { \binom { n } { 6 } } + 1 5 { \binom { n } { 5 } } + 2 0 { \binom { n } { 4 } } + 1 5 { \binom { n } { 3 } } + 6 { \binom { n } { 2 } } + n , } \\ { l _ { n } ^ { n } ( 1 0 ) } & { = { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 8 } } + 7 { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 7 } } + 2 1 { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 6 } } + 3 5 { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 5 } } + 3 5 { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 4 } } + 2 1 { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 3 } } } \\ & { \quad + 7 { \binom { \binom { n } { n - 1 } } { 2 } } + n } \\ & { = { \binom { n } { 8 } } + 7 { \binom { n } { 7 } } + 2 1 { \binom { n } { 6 } } + 3 5 { \binom { n } { 3 } } + 3 5 { \binom { n } { 4 } } + 2 1 { \binom { n } { 3 } } + 7 { \binom { n } { 2 } } + n . } \end{array}
| V | = 1
\gg
R = \frac { \rho _ { \chi _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { 0 . 3 } } { m _ { \chi _ { 1 } ^ { 0 } } } \frac { m } { A m _ { p } } \int f ( \bf { v } ) | v _ { z } | \sigma ( | \bf { v } | ) d ^ { 3 } \bf { v } ,
1 + \epsilon R ^ { \prime } \approx 1
p
( D - 2 ) ! G _ { \mu } \leftrightarrow \epsilon _ { \mu \nu \mu _ { 1 } . . . . \mu _ { D - 2 } } \partial ^ { \nu } A ^ { ' \mu _ { 1 } . . . . \mu _ { D - 2 } }
\psi _ { W } ( x , z ) = e ^ { x z } \frac { \tau _ { W } ( x - [ z ^ { - 1 } ] ) } { \tau _ { W } ( x ) }
( a )
a ( v ^ { 2 } ) = a ( ( - v ) ^ { 2 } )
1 5 . 4

F ( t )
T
1 0 n m
_ \textrm { y }
\mathbf { k } _ { \mathrm { ~ i ~ } } = \left[ - k _ { x } \: 0 \: - k _ { z 2 } \right] ^ { T }
A _ { \gamma }
\begin{array} { r l r } { \bar { Q } _ { e r } } & { { } = } & { 2 \bar { u } _ { r } ^ { 3 } + 3 \left( \bar { u } _ { r } - \frac { 1 } { 4 } k _ { r } ^ { 2 } \right) a _ { r } ^ { 2 } + 3 \left( \frac { 1 } { 2 } - k _ { r } ^ { 2 } u _ { 2 } + u _ { 2 } \bar { u } _ { r } \right) u _ { 2 } a _ { r } ^ { 4 } + \frac { 1 } { 4 } \epsilon \left( 3 c _ { 1 } \bar { u } _ { r } ^ { 2 } + 9 c _ { 2 } \bar { u } _ { r } ^ { 2 } \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Omega } & { { } _ u ^ { q G } ( \Delta _ { t } ; r ) _ { q > 1 } } \end{array}
a _ { i }
d U = \delta Q - \delta W ,
T _ { \mu } ^ { S A P } | _ { A T } = 2 i ( k _ { 1 } + k _ { 3 } ) _ { \xi } \triangle _ { \mu \xi }
P ( r _ { t } = k | \boldsymbol { z } _ { 1 : t } )
G ^ { * } = 6 . 6 8 ( 1 0 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\begin{array} { r } { B = \sum _ { l = 1 } ^ { n } \left( 2 q \right) ^ { l } \cdot \mathsf { o c } _ { 0 } ( \bar { \alpha } \gamma ^ { l } ) \leq \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \left( 2 q \right) ^ { l } \, { \cal O } \left( \frac { \sigma _ { f } ^ { 2 } } { \bar { \alpha } ^ { 4 } \gamma ^ { 4 l } } \right) \leq { \cal O } \left( \frac { \sigma _ { f } ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 4 } } \right) \left( \frac { 1 } { 1 - 2 q \cdot \frac { 1 } { \gamma ^ { 4 } } } \right) = { \cal O } \left( \frac { \sigma _ { f } ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 4 } } \right) . } \end{array}
C _ { D } = 0 . 4 + \frac { 2 4 } { R e } + \frac { 6 } { 1 + \sqrt { R e } }
R
L _ { x } = L _ { y } = 3 2 c / \omega _ { p 0 }
\omega _ { \rho } ^ { ( 1 ) } = - 1 9 2 { \frac { a ^ { 7 } \rho ^ { 2 } d a } { ( \rho ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 5 } } }
\sigma \left( \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t + \Delta t ) \right) \geq \underset { \mathbf { x } } { \operatorname* { m i n } } \ \sigma \left( \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) \right) ,
\begin{array} { r l } { F _ { r } = \frac { m _ { e } } { \left( 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } } } & { \left[ \left( \frac { v _ { r } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } a _ { r } + \frac { v _ { r } v _ { \varphi } a _ { \varphi } } { c ^ { 2 } } + \frac { v _ { r } v _ { z } a _ { z } } { c ^ { 2 } } \right) \right. } \\ & { \left. + \left( 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) a _ { r } \right] , } \end{array}
\Delta X ^ { 1 } \, \Delta X ^ { 2 } \ge \ell ^ { 2 } / 2 \sim 1 0 ^ { 5 0 } \, \, \ell _ { P l a n c k } ^ { 2 }
V _ { 1 }
^ { 7 3 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } x _ { 2 } + \partial _ { T } X } & { { } = \varepsilon _ { \mathrm { w } } \big [ \mathrm { s } _ { } ( Z ) \cos ( X - t ) \, z _ { 1 } - \mathrm { c } _ { } ( Z ) \sin ( X - t ) \, x _ { 1 } \big ] } \\ { \partial _ { t } y _ { 2 } + \partial _ { T } Y } & { { } = - ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos \Phi \cos \Theta \sin \Theta , } \\ { \partial _ { t } z _ { 2 } + \partial _ { T } Z } & { { } = \varepsilon _ { \mathrm { w } } \big [ \mathrm { s } _ { } ( Z ) \cos ( X - t ) \, x _ { 1 } + \mathrm { c } _ { } ( Z ) \sin ( X - t ) \, z _ { 1 } \big ] } \\ { \partial _ { t } { \phi _ { 2 } } + \partial _ { T } \Phi } & { { } = \lambda \, \varepsilon _ { \mathrm { w } } \bigg [ \mathrm { s } _ { } ( Z ) \big [ - 2 \sin { 2 \Phi } \cos ( X - t ) \, \phi _ { 1 } } \\ { \partial _ { t } { \theta _ { 2 } } + \partial _ { T } \Theta } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \lambda \, \varepsilon _ { \mathrm { w } } \bigg [ \mathrm { s } _ { } ( Z ) \big [ 2 \cos ( X - t ) ( \cos { 2 \Theta } \sin { 2 \Phi } \, \theta _ { 1 } + \sin { 2 \Theta } \cos { 2 \Phi } \, \phi _ { 1 } ) } \end{array}
{ \bf N } - { \bf P } _ { \phi } { \bf P } _ { \boldsymbol { \chi } _ { 1 } \wedge \boldsymbol { \chi } _ { 2 } } ^ { \perp } { \bf P } _ { \phi } ^ { T } - { \bf P } _ { \phi } { \bf P } _ { \chi _ { 2 } } { \bf P } _ { \phi } ^ { T } = { \bf P } _ { \phi } ( \textbf { 1 } _ { n } - \boldsymbol { \chi } _ { 1 } \otimes \boldsymbol { \chi } _ { 1 } - { \bf P } _ { \boldsymbol { \chi } _ { 1 } \wedge \boldsymbol { \chi } _ { 2 } } ^ { \perp } - { \bf P } _ { \boldsymbol { \chi } _ { 2 } } ) { \bf P } _ { \phi } ^ { T } = { \bf 0 }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { 0 } } & { \sim \mathcal { U } ( 0 . 2 4 , 0 . 4 ) ; } \\ { \Omega _ { b } } & { \sim \mathcal { U } ( 0 . 0 4 , 0 . 0 6 ) ; } \\ { h } & { \sim \mathcal { U } ( 0 . 6 1 , 0 . 7 3 ) ; } \\ { A _ { s } / 1 0 ^ { - 9 } } & { \sim \mathcal { U } ( 1 . 7 , 2 . 5 ) ; } \\ { n _ { s } } & { \sim \mathcal { U } ( 0 . 9 2 , 1 ) , } \end{array}
0 < B < 1
\theta ( z , t ) = ( T ( Z , \tau ) - T _ { c } ( Z ) ) / \Delta
+
\Gamma ( X ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \rho ( x ) - \rho _ { v } - ( \rho _ { l } - \rho _ { v } ) H ( x - X ) \right] d x .
P _ { e } ^ { 0 1 } = P _ { e } ^ { 0 1 } ( n = 1 ) ( 1 - P _ { 0 } ) \approx 7 \
B _ { q } ^ { M } = \frac { k ( g - 1 ) ( g ^ { q } e ^ { g - 1 } - 1 ) + g ^ { q } e ^ { g - 1 } - g ( q + 1 ) + q } { k ( g - 1 ) ( g e ^ { g - 1 } - 1 ) + g e ^ { g - 1 } - 2 g + 1 } ,
\overline { { i } } _ { H } ( t ) = \langle \overline { { \eta } } _ { t } ^ { H } , \mathbf { i } \rangle
c _ { I } ( r , \theta ) = c _ { 0 } - c _ { B } ( r , \theta )

H ( v ) = { \frac { 1 } { 3 \pi } } \int _ { S ( v _ { 0 } ) } { \frac { d l H ( l ) v ^ { 5 } } { ( v \cdot l ) ^ { 3 } } }
<
S ^ { ( 2 ) } ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } , \vec { p } ) = e ^ { i \mu ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } ) } S ^ { ( 1 ) } ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } , \vec { p } ) .
H _ { 1 }
T \approx 2 4 5


| \Psi _ { E } \rangle = \otimes _ { n = 1 } ^ { N } V _ { n } | \Psi _ { 0 } \rangle
\mathcal { C }
4 \times 4
f = 0
\alpha , \beta \in ( | { \uparrow } \rangle , | { \downarrow } \rangle )
\overline { { { B } } } _ { 1 } ( t ) = - \frac { 1 } { \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \sin ( 2 \pi n t ) } { n }
\Sigma ( t )
\left. \tilde { \varphi } \right| _ { \rho \cdot q = 0 } = 0
c _ { g } ( 0 , 0 ) = m _ { g } \, c _ { 0 } ( 0 , 0 ) \, , \quad ( g \neq 1 ) \, , \qquad c _ { 1 } ( 0 , 0 ) = m _ { 1 } \, c _ { 0 } ( 0 , 0 ) - 2 c _ { 0 } ( - 1 , 0 ) \, ,
W _ { 1 } ( x ) - W _ { 2 } ( x ) = 2 W _ { 1 } ( x )
{ \bf s _ { p } } = \cos \psi \, { \bf \hat { x } } + \sin \psi \, { \bf \hat { y } }
d
D

\begin{array} { r l r } { | \mathrm { O u t p u t } \rangle } & { { } = } & { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 3 } } , 2 \delta { \it \Psi } _ { \mathrm { t } } ) \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 1 } } , \pi / 2 ) \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 3 } } , - 2 \delta { \it \Psi } _ { \mathrm { t } } ) | \mathrm { P o r t \ 1 } ^ { \prime } \rangle , } \end{array}
9 . 7 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
r _ { \mathrm { H } }
3 n
k _ { y , z }
\begin{array} { r l r } { { \hat { T } } = } & { { } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial { u } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial { v } ^ { 2 } } } & { = \; \omega \left( { \hat { a } } { \hat { b } } + { { \hat { a } } } ^ { + } { { \hat { b } } } ^ { + } - { { \hat { a } } } ^ { + } { \hat { a } } - { { \hat { b } } } ^ { + } { \hat { b } } - 1 \right) , } \\ { { \hat { R } } = } & { { } { u } ^ { 2 } + { v } ^ { 2 } } & { = \; \frac { 1 } { \omega } \left( { \hat { a } } { \hat { b } } + { { \hat { a } } } ^ { + } { { \hat { b } } } ^ { + } + { { \hat { a } } } ^ { + } { \hat { a } } + { { \hat { b } } } ^ { + } { \hat { b } } + 1 \right) . } \end{array}
\nabla ^ { 2 } U ( x ) = - e N _ { e f f } ( x ) / \varepsilon
\begin{array} { r l } { d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) } & { = \mathrm { i } \left( W ( j ) + \frac { j \pi } { 6 } \vec { D } ( j ) \cdot \mathbb { A } ^ { - 1 } ( \omega - \overline { { \omega } } ) \right) } \\ & { \ + \mathrm { i } \left( \mathtt { m } _ { \alpha , 2 } ( i _ { n } ( \omega ) ) \lambda _ { \alpha } ( j ) + j \mathfrak { m } _ { \le 0 , 2 } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) \right) + r _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) } \\ & { = : \mathrm { i } ( W ( j ) + \frac { j \pi } { 6 } \vec { D } ( j ) \cdot \mathbb { A } ^ { - 1 } ( \omega - \overline { { \omega } } ) ) + \tilde { r } _ { \infty } ( \omega , j ) . } \end{array}
r ( i )
2 H _ { 1 } - \left[ s p + 3 \left( q - 1 \right) \right] H _ { I } + \left( 2 s - 1 \right) H _ { 3 } + \left( 2 s - 3 \right) H _ { 4 } = 0 \, .
f ( x )
t \approx 2 0 0
\times
\psi _ { \ell } ^ { ( 2 ) } = - \exp ( - y _ { \mu , \, \ell } ^ { \prime } ) \cdot y _ { \lambda , \, \ell } + \sigma _ { \mu } \; \; \forall \ell
u _ { i j } ( r ) = \frac { q _ { i } q _ { j } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } r } + 4 \varepsilon _ { i j } \left[ \left( \frac { \sigma _ { i j } } { r } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma _ { i j } } { r } \right) ^ { 6 } \right] \, , \ \ r < r _ { c }
[ \mathrm { N } V ] \; p = [ \mathrm { N } V ] \; p ^ { \prime } + \frac { ( 1 - p ) n _ { e } ^ { 0 } \sigma _ { e } ^ { 0 } \; J } { \, p \, k _ { v b - } } - \frac { \; p \left( n _ { e } ^ { - } \sigma _ { e } ^ { - } + n _ { s } ^ { - } \sigma _ { s } ^ { - } \right) J } { ( 1 - p ) k _ { c b 0 } }
\mathrm { t r } ( \Gamma ^ { i j } ) = g _ { i j } \Gamma ^ { i j } = \frac { 2 S - A } { 6 \rho } + \frac 1 { 2 \rho } \, \left( 2 P ^ { i j } + Q ^ { i j } \right) n _ { i } n _ { j } .
\pm
1 . 5
J _ { \mathrm { C L } }
\omega _ { 0 }
R
T _ { \alpha \beta } { } ^ { c } = 2 i \, ( \gamma ^ { c } ) _ { \alpha \beta } , \qquad T _ { \alpha \beta } { } ^ { \gamma } = 0 \, ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \xi _ { i , j } } | A _ { j } | ^ { q } } & { \le \left( \frac { 4 8 \eta _ { i } L q \Phi _ { j - 1 } } { \rho } \right) ^ { q } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } q \in [ 2 , p ] , } \\ { \mathbb { E } _ { \xi _ { i , j } } B _ { j } ^ { q } } & { \le \left( \frac { 4 8 \eta _ { i } L q } { \rho } \right) ^ { 2 q } \Phi _ { j - 1 } ^ { q } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } q \in [ 1 , p ] . } \end{array}
\theta
\begin{array} { r l } { m _ { 1 } } & { = a _ { 1 1 } \Gamma , } \\ { m _ { 2 } } & { = a _ { 1 1 } S _ { 1 1 } , } \\ { m _ { 3 } } & { = b _ { 1 1 } \Gamma , } \\ { m _ { 4 } } & { = b _ { 1 1 } S _ { 2 2 } , } \\ { m _ { 5 } } & { = a _ { 1 1 } b _ { 1 1 } S _ { 2 1 } S _ { 1 2 } , } \\ { m _ { 6 } } & { = \frac { a _ { 1 1 } \left( \Gamma S _ { 1 1 } S _ { 2 2 } - \Gamma S _ { 1 2 } S _ { 2 1 } - S _ { 1 1 } \right) } { \Gamma S _ { 2 2 } - 1 } , } \\ { m _ { 7 } } & { = \frac { b _ { 1 1 } \left( \Gamma S _ { 1 1 } S _ { 2 2 } - \Gamma S _ { 1 2 } S _ { 2 1 } - S _ { 2 2 } \right) } { \Gamma S _ { 1 1 } - 1 } . } \end{array}
I _ { \l }
1 . 3 3 2

( 1 , 2 )
6 x ^ { 2 } + 1 3 x + 6 .
\mathrm { W S i _ { 2 } N _ { 4 } / M o S e _ { 2 } }
\overline { { u ^ { 2 } } } ^ { + }
I : X _ { \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } \times X _ { \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } \rightarrow Y _ { \mathbf { m } } ^ { \alpha } \times Y _ { \mathbf { m } } ^ { \alpha }
{ \frac { 1 } { 4 \pi } } \left[ ( 1 + \cos ( \mu c t ) ) { \frac { \delta ( c t - \rho ) } { \rho } } + \mu ^ { 2 } \Theta ( c t - \rho ) \operatorname { s i n c } ( \mu u ) \right] , \, u = { \sqrt { c ^ { 2 } t ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } } }
t _ { i }
T = 1 - R
\mathbf { b } ( \mathbf { r } )
f : M _ { 1 } \mapsto M _ { 2 }
x t
\phi ^ { 1 } = \phi ^ { 2 } = \phi ^ { 3 } = 0
\begin{array} { r } { \frac { \Delta \rho } { \Delta t } = \frac { 1 } { { { c } ^ { 2 } } } \frac { \Delta p } { \Delta t } = - \frac { \partial U _ { i } ^ { n } } { \partial { { x } _ { i } } } - \theta _ { 1 } \frac { \partial \Delta U _ { i } ^ { * } } { \partial { { x } _ { i } } } + \Delta t \theta _ { 1 } \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { p } ^ { n + { { \theta } _ { 2 } } } } } { \partial { { x } _ { i } } \partial { { x } _ { i } } } } \end{array}
1 8 \%

S _ { i }
\begin{array} { r l } { U _ { \pm } ^ { S } } & { { } = \frac { \mu \epsilon ^ { \prime } } { 2 } + \frac { \mu \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } + \frac { 1 } { 2 } ( S _ { + } ^ { 2 } + S _ { - } ^ { 2 } ) + } \end{array}

{ \mathsf { N S P A C E } } ( f ( n ) )
3 0 0 0

A = \int _ { 0 } ^ { S } d s \left\{ - i \left[ p _ { u } u ^ { \prime } + p _ { \theta } \theta ^ { \prime } + p _ { \varphi } \varphi ^ { \prime } + ( p _ { \gamma } - \hbar q ) \gamma ^ { \prime } \right] + H \right\} ,
\delta = \Delta / \Omega
W = - \frac { 2 ( d - 1 ) } { l } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i } \lambda _ { i } \, \phi _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { i j k } \lambda _ { i j k } \, \phi _ { i } \phi _ { j } \phi _ { k } + \cdots ,
\begin{array} { r l } & { 2 \nu \left[ g _ { r _ { x } } + i g _ { i _ { x } } \right] + 2 \nu U _ { y } ^ { 2 } t ^ { 2 } \left[ - f _ { i _ { x } } + f _ { r _ { x } } \right] - 2 \nu U _ { y } t \left[ - g _ { i _ { x } } + i g _ { r _ { x } } + f _ { r _ { x } } + i f _ { i _ { x } } \right] - e ^ { - \alpha U t } } \\ & { - R _ { 2 } \left[ \nu U _ { y } y \! \! - \! \! U \! \! + \! \! ( 1 \! \! - \! \! \nu ) A _ { 0 _ { y } } ^ { 2 1 } \! \! + \! \! i \alpha \left[ 2 \nu U _ { y } + ( 1 \! \! - \! \! \nu ) ( A _ { 0 } ^ { 1 2 } \! \! + \! \! A _ { 0 } ^ { 2 1 } ) \right] \! \! + \! \! B \alpha ^ { 2 } \! \! - \! \! 2 t ( 1 \! \! - \! \! \nu ) i \alpha U _ { y } A _ { 0 } ^ { 2 2 } \right] } \\ & { + ( 1 - \nu ) R _ { 3 } + t ( 1 - \nu ) U _ { y } ( R _ { 4 } + R _ { 5 } ) + t ^ { 2 } ( U _ { y } ) ^ { 2 } ( 1 - \nu ) R _ { 6 } = 0 , } \end{array}
\Delta U
c _ { t _ { 1 } : t _ { 2 } } \in \mathbb { R } ^ { \lfloor f ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \rfloor \times n }
\partial _ { x } ^ { \mu } \frac { \delta ^ { 2 } \hat { \Gamma } ^ { ( 0 ) } } { \delta \tilde { A } ^ { \mu } ( x ) \delta \tilde { A } ^ { \rho } ( y ) } \Bigg | _ { 0 } = 0 ,
5 \, \%
\alpha
\beta
\delta p = - \frac { \mu ^ { 2 } ( 1 + r ^ { 2 } ) } { 8 \pi ^ { 2 } } e ^ { 1 - r ^ { 2 } }
R e _ { p } = V _ { c } L / \nu = V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } L ^ { 2 } / H \nu
\begin{array} { r l r } { u _ { k l } \left( \tau \right) } & { { } \approx } & { \sqrt { a - 2 \, b \, \tau + c \, \tau ^ { 2 } } \, , } \\ { a } & { { } = } & { \left( \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { l } + \vec { b } _ { k l m } - \vec { b } _ { l m k } \right) ^ { 2 } \, , } \\ { b } & { { } = } & { \left( \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { l } + \vec { b } _ { k l m } - \vec { b } _ { l m k } \right) \cdot \left( \nu _ { k e } \, \vec { u } _ { k } - \nu _ { l e } \, \vec { u } _ { l } \right) \, , } \\ { c } & { { } = } & { \left( \nu _ { k e } \, \vec { u } _ { k } - \nu _ { l e } \, \vec { u } _ { l } \right) ^ { 2 } \, . } \end{array}
\Delta \log y _ { j } = \sum _ { 1 \leq i \leq k } x _ { i j }
5
p
x = 4 0 0 c / \omega _ { p e }
M = 1 2
P f = 0
\int [ d \delta \phi ] _ { e ^ { \phi } { \hat { g } } } ~ e ^ { - S _ { L } [ \phi , { \hat { g } } ] + S _ { \mathrm { b o u n d a r y } } [ \phi , { \hat { e } } ] } = \int [ d \delta \phi ] _ { { \hat { g } } } ^ { \prime } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \phi _ { 0 } ~ e ^ { - S [ \phi _ { R } , { \hat { g } } ] } \quad ,
\lambda _ { \mathrm { S S } } < \frac { 2 } { h } \frac { 1 } { 1 + 1 / S }
n _ { r } - n _ { a } = 0
( r , z )
8 0 0 \ \mathrm { n m }
_ 4
k = 5
i = 2
W ( \nu _ { \tau } \leftrightarrow \nu _ { s } ) = \frac { \sin ^ { 2 } 2 \varphi } { \sin ^ { 2 } 2 \theta } \, W ( \nu _ { \mu } \leftrightarrow \nu _ { e } ) .
0 . 1
{ \mathcal { B } } \cdot p ~ { \stackrel { \scriptscriptstyle { \mathrm { d e f } } } { = } } ~ { \mathcal { B } } \cdot \{ p \} = \{ \Phi \cdot p : \Phi \in { \mathcal { B } } \} \qquad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \qquad { \mathcal { B } } \cdot S ~ { \stackrel { \scriptscriptstyle { \mathrm { d e f } } } { = } } ~ \{ \Phi \cdot S : \Phi \in { \mathcal { B } } \}
\omega _ { 0 } \approx \gamma \sqrt { B _ { m } ^ { 2 } + B _ { z } ^ { 2 } }
q \to \infty
\Delta = 1 0
\pm M
\begin{array} { r l } { H } & { { } = \sum _ { i } H _ { 1 } ( \boldsymbol { r _ { i } } ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } H _ { 2 } ( \boldsymbol { r _ { i } } , \boldsymbol { r _ { j } } ) } \\ { H _ { 1 } ( \boldsymbol { r _ { i } } ) } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { i } - \sum _ { a } \frac { Z _ { a } } { | \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { a } | } - i \boldsymbol { A } ( t ) \cdot \nabla _ { i } } \\ { H _ { 2 } ( \boldsymbol { r _ { i } } , \boldsymbol { r _ { j } } ) } & { { } = \frac { 1 } { | \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } | } } \end{array}
\mathrm { f s } ^ { 2 } / \mathrm { m m }
2 \cdot 1 0 ^ { 3 } \, \mathrm { s } ^ { 1 / 2 } \, \eta _ { \mathrm { d e t } }
i D _ { \mathrm { c o v } } ^ { \mu \nu } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \beta _ { 0 } ^ { n } \, \alpha _ { s } ^ { n } \, \left[ \; - \ln \left( { \frac { - \l ^ { 2 } - i \epsilon } { \mu ^ { 2 } } } \right) \, - \, C \; \right] ^ { n } \, \, { \frac { i ( - g ^ { \mu \nu } \, + \, l ^ { \mu } l ^ { \nu } / l ^ { 2 } ) \, } { l ^ { 2 } + i \epsilon } } \; - \, \xi \, { \frac { i l ^ { \mu } l ^ { \nu } / l ^ { 2 } } { l ^ { 2 } + i \epsilon } } \; ,
\beta = \mathsf { N o n e }
D _ { m } = 1 . 5
0 . 0 5 _ { - 0 . 0 3 } ^ { + 0 . 0 4 }
\partial g _ { 0 } ^ { t } / \partial w _ { f }
\mathcal { G }
e \to e \gamma
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \hat { \rho } } & { = - i \sum _ { s = 1 } ^ { N } \omega _ { s } \left[ \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } , \hat { \rho } \right] + i \sum _ { s , s ^ { \prime } = 1 } ^ { 2 } \Omega _ { s s ^ { \prime } } \left[ \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } , \hat { \rho } \right] } \\ & { + \sum _ { s , s ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { s s ^ { \prime } } \left( 2 \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \hat { \rho } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } - \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \hat { \rho } - \hat { \rho } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \right) . } \end{array}
f ( s , \theta , \zeta ) \propto n _ { D } n _ { T } ( \overline { { \sigma v } } ) _ { D T }
{ \begin{array} { r l } { \Phi _ { e l l } ( H P ^ { 2 } ) } & { = \int _ { H P ^ { 2 } } { \frac { 1 } { 9 0 } } { \big [ } ( - 4 \delta ^ { 2 } + 1 8 \epsilon ) p _ { 2 } + ( 7 \delta ^ { 2 } - 9 \epsilon ) p _ { 1 } ^ { 2 } { \big ] } } \\ & { = \int _ { H P ^ { 2 } } { \frac { 1 } { 9 0 } } { \big [ } ( - 4 \delta ^ { 2 } + 1 8 \epsilon ) ( 7 u ^ { 2 } ) + ( 7 \delta ^ { 2 } - 9 \epsilon ) ( 2 u ) ^ { 2 } { \big ] } } \\ & { = \int _ { H P ^ { 2 } } [ u ^ { 2 } \epsilon ] } \\ & { = \epsilon \int _ { H P ^ { 2 } } [ u ^ { 2 } ] } \\ & { = \epsilon * 1 = \epsilon } \end{array} }
w p _ { p } h o _ { t } c - c y c l o _ { o } n _ { d } e c a y 6 6 . 7 . m p 4
a > 0
y _ { n }
\pm 0 . 3

\xi = x / t
V ( x ) = \frac { 1 } { N } \ln ( x ^ { 2 } ) + V ^ { \prime } ( x ) , \; \; V ^ { \prime } ( x ) = \frac { 2 } { N } \left[ \mathrm { K } _ { 0 } \left( e \sqrt { \frac { N } { \pi } } | x | \right) + \ln \left( \frac { e } { 2 } \sqrt { \frac { N } { \pi } } \right) + \gamma \right] \; .
A ( { \cal M } ) = \int _ { \cal D } d ^ { 2 } u \, \prod _ { { \cal M } } | u - u _ { \mu } | ^ { - 2 \beta _ { \mu } } | u - u _ { i } | ^ { - 2 \beta _ { i } } | \bar { u } _ { i } u - 1 | ^ { - 2 \beta _ { i } }
M
\begin{array} { r l } { D \sum _ { j } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( P \frac { \partial S } { \partial x _ { j } } \right) = } & { 0 } \\ { - D \sum _ { j } \frac { \partial S } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \ln q } { \partial x _ { j } } + U = } & { - \frac { \partial S } { \partial t } } \\ { D \sum _ { j } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( P \frac { \partial \ln q } { \partial x _ { j } } \right) = } & { \frac { \partial P } { \partial t } , } \end{array}
R \sim \sqrt { k \ell _ { \mathrm { e l a s t } } } \approx 3 0 ~ \mathrm { n m } ,

\begin{array} { r } { E _ { n , m } = E _ { n } ^ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } + E _ { m } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; n \in \mathbb { N } \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; m \in \mathbb { N } , } \end{array}
\gamma \leq 3
{ \langle u _ { i } ^ { ( k ) } | \uparrow ^ { ( k ) } \rangle }
\Gamma _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ - ~ o ~ f ~ f ~ } } ^ { \prime } ( l ) = 3 \Gamma ( 0 )
P ( m _ { 1 } , . . m _ { n } | \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , . . . , \theta _ { l } )
\begin{array} { r } { \mathbf { B } _ { \mathrm { c o n } } ( \mathbf { q } ) = \frac { 2 \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } } { 3 } \mathbf { I } , } \\ { \mathbf { B } _ { \mathrm { d i p } } ( \mathbf { q } ) = \frac { \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } } { 3 } \frac { q ^ { 2 } \mathbf { I } - 3 ( \mathbf { I } \cdot \mathbf { q } ) \mathbf { q } } { q ^ { 2 } } . } \end{array}
\sqrt { 2 } - 1 \approx 0 . 4 1
0 . 3 1
\mathbb { I } \otimes H
V _ { \mathrm { s d } } ^ { \mathrm { L R } } = - \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } { \frac { 1 } { 2 m _ { j } ^ { 2 } } } { \bf S } _ { j } \cdot { \bf \nabla } _ { ( j ) } V _ { \mathrm { s t a t } } ^ { \mathrm { L R } } \times { \bf p } _ { j } .

\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ K \right] = M \mathbb { P } \left[ A _ { 1 } = 1 \right] \ge \frac { M \eta } { 4 c _ { 2 } ^ { 2 } \sqrt { \ln { e \sigma / \epsilon _ { 1 } } } } = \operatorname* { m a x } ( 1 6 w ^ { 2 } \epsilon ^ { - 2 } \ln \left( 6 \delta ^ { - 1 } \right) , 8 \ln \left( 3 \delta ^ { - 1 } \right) ) , } \end{array}
V _ { q } = e ^ { 2 } / \varepsilon _ { 0 } \Omega \, q ^ { 2 }
I _ { H } ( p ; \Delta ) \delta ^ { 3 } ( p - p ^ { \prime } ) = \sum _ { m _ { n } ^ { 2 } \varepsilon \Delta } \left( \langle H , p | Q _ { 5 } ^ { - } | n \rangle \langle n | Q _ { 5 } ^ { + } | H , p ^ { \prime } \rangle - \langle H , p | Q _ { 5 } ^ { + } | n \rangle \langle n | Q _ { 5 } ^ { - } | H , p ^ { \prime } \rangle \right) \, ;
\tau
\tau _ { M }
\mathcal { X } _ { 1 } , \mathcal { X } _ { 2 } , \cdots , \mathcal { X } _ { n }
\boldsymbol { \Omega } ( \mathbf { J } ) \equiv \frac { \partial H _ { 0 } } { \partial \mathbf { J } } = ( \Omega _ { R } , \Omega _ { \varphi } ) .
\Omega
u ( \vec { x } , t ) \simeq u ^ { e } ( \vec { x } ) + k e ^ { \gamma t } + \frac { \lambda } { \gamma } .
\gamma _ { 0 }
0
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \varphi } \partial _ { m _ { \varphi } } p _ { \varphi } ( \theta , \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } = - \sin \theta \int _ { 0 } ^ { \varphi } \frac { U _ { \theta } ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } { 1 - U ^ { 2 } } + \epsilon k _ { 2 } \sin \theta \int \frac { ( m _ { \varphi } - m _ { \psi } U ) d ( \cos \varphi ^ { \prime } ) } { ( 1 - U ^ { 2 } ) \sqrt { 2 I _ { 2 } ( 1 - U ^ { 2 } ) ( E - b U ) - ( m _ { \varphi } - m _ { \psi } U ) ^ { 2 } } } . } \end{array}
\frac { \left( \frac { 1 } { b ^ { 2 } } - 1 \right) n _ { i } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } n _ { r } ^ { 2 } } < < 1 \, \, \, \Rightarrow \frac { b ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } } > > \frac { n _ { i } } { n _ { r } } \, \, \, \Rightarrow \frac { \beta _ { r } ^ { 2 } } { \sqrt { n _ { r } ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } - \beta _ { r } ^ { 2 } } } > > n _ { i } k _ { 0 }
\O _ { a b c d } = \eta ^ { T } \gamma _ { a b c d } \eta .
V ^ { \prime \prime } = ( V _ { 6 } , V _ { 7 } , V _ { 8 } ) ^ { \top }
\mathbf { \Lambda } _ { S } + \textbf { V } ^ { \dagger } \textbf { D } \textbf { V }
h = \omega _ { \mathrm { H } } / \omega _ { \mathrm { M } } = H _ { \mathrm { a } } / M _ { \mathrm { s } }
- 1
5 8 \; \mathrm { ~ \textmu ~ } \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ }
^ 3
V = a \cdot b \cdot c
\left( \mathbf { J _ { r } } \right) _ { i j } = { \frac { \partial r _ { i } \left( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s ) } \right) } { \partial \beta _ { j } } } ,
\mathbf { X } _ { L }
^ 2
\alpha / \pi
\nu p
_ { 3 }
\frac { \partial \rho } { \partial t } = - \nabla _ { \textbf { h } } \cdot \textbf { j }
_ n
Z ^ { 2 }
M : \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 2 } \to \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 2 }
\begin{array} { l l l } { { } } & { { \mathrm { p r e d i c t e d } } } & { { \mathrm { e x p e r i m e n t a l } } } \\ { { \alpha _ { 3 } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) } } & { { 1 2 \pm 6 } } & { { 9 . 2 5 \pm 0 . 4 3 } } \\ { { \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) } } & { { 2 9 \pm 6 } } & { { 3 0 . 1 0 \pm 0 . 2 3 } } \\ { { \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) } } & { { 9 9 \pm 5 } } & { { 9 8 . 7 0 \pm 0 . 2 3 } } \\ { { \mathrm { { \bf \boldmath ~ \ a l p h a ^ { - 1 } ~ ( 0 ) } } } } & { { { \bf 1 3 7 \pm 9 } } } & { { { \bf 1 3 7 . 0 3 6 . . . } } } \end{array}
\mathcal { K } = k ^ { f } ( \mathcal { X } , \mathcal { X } )
A = 1
T _ { N , d } ^ { ( 0 ) } = - \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } J _ { N } ( { \cal R } _ { q } ) \, f _ { i o n } ^ { B _ { 1 } } ( \Delta , q , k _ { e } ) \, e ^ { i N \phi _ { q } } ,
\tilde { \mathbf { Q } } \in \mathbb { R } ^ { p \times p }
n ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } }
\mathcal { L } = \sum _ { t = 2 } ^ { T } \mathcal { L } _ { t } .
( i , j )
\Phi ^ { * } \Lambda ( \stackrel { \leftarrow } { \partial } ^ { \dagger } ) = 0
G _ { 1 }
\boldsymbol { \epsilon } = ( \nabla \boldsymbol { u } + \nabla \boldsymbol { u } ^ { T } ) / 2
i
A / B
( D , S _ { i } , \tau , \mathcal { S } )
{ \bf r } = { \bf r } _ { \mathrm { i n } } + \Delta { \bf r }
g
\frac { \pi ^ { 2 } } { 2 \gamma } = \frac { \pi } { 2 } ( p + 1 ) \protect
\begin{array} { r l } { V _ { k } ^ { 1 1 } } & { : = 2 ( k + r - 2 ) ^ { 2 } h ^ { 2 } ( f ( q _ { k } ) - f ^ { * } ) ; } \\ { V _ { k } ^ { 1 2 } } & { : = - h ^ { 2 } ( k + r - 2 ) \langle \nabla f ( q _ { k } ) , ( k - 1 ) ( q _ { k } - q _ { k - 1 } ) + ( r - 1 ) ( q _ { k } - q ^ { * } ) \rangle ; } \\ { V _ { k } ^ { 2 } } & { : = \| ( k - 1 ) ( q _ { k } - q _ { k - 1 } ) + ( r - 1 ) ( q _ { k } - q ^ { * } ) \| ^ { 2 } . } \end{array}

\mu _ { f }
\int \bigg ( \prod _ { j = 1 } ^ { n } d \theta _ { j } ^ { * } d \theta _ { j } \bigg ) \exp ( - \theta ^ { * T } M \theta + \eta ^ { * T } \theta + \theta ^ { * T } \eta ) = \operatorname* { d e t } ( M ) \exp ( \eta ^ { * T } M ^ { - 1 } \eta ) \, ,
\alpha _ { 2 } = \operatorname * { l i m } _ { t \to + \infty } { \frac { w _ { 1 } ( t ) - w ( t ) } { w _ { 2 } ( t ) } } \; ;
U _ { n s } ^ { \varkappa } ( p ( \bar { \alpha } ) )

\Psi _ { i d }
t _ { s }
3 0 \%
\begin{array} { r } { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ~ \hat { H } _ { \mathrm { I } } ( t ) = } \\ { = A \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t ^ { \prime } \int _ { - L / 2 } ^ { + L / 2 } d z \int d \omega _ { o } \int d \omega _ { e } \hat { a } _ { o } ^ { ( + ) } \hat { a } _ { e } ^ { ( + ) } } \\ { \int d \omega _ { p } \alpha ( \omega _ { p } ) } \\ { e ^ { - i \{ [ k _ { o } ( \omega _ { o } ) + k _ { e } ( \omega _ { e } ) - k _ { p } ( \omega _ { p } ) ] z - [ \omega _ { o } + \omega _ { e } - \omega _ { p } ] t \} } + c . c . } \end{array}
p ^ { \prime } ( x , t ) = \int \int \hat { p } ( k , \omega ) e ^ { i ( k x - \omega t ) } d k d w

\begin{array} { r l } { \| v _ { h } \| _ { L ^ { 4 } ( \Gamma _ { h } ^ { n } ) } ^ { 2 } } & { \lesssim \| v _ { h } \| _ { L ^ { 4 } ( \Gamma _ { h } ^ { n - 1 } ) } ^ { 2 } + \delta _ { n - 1 } ^ { \frac 1 2 } h ^ { - \frac 3 4 } \| v _ { h } \| _ { L ^ { 4 } ( \mathcal { O } _ { \delta } ) } \| \mathbf n _ { h } \cdot \nabla v _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { O } _ { \delta } ) } } \\ & { \lesssim \| v _ { h } \| _ { L ^ { 4 } ( \Gamma _ { h } ^ { n - 1 } ) } ^ { 2 } + \delta _ { n - 1 } h ^ { - \frac 3 2 } \| v _ { h } \| _ { L ^ { 4 } ( \mathcal { O } _ { \delta } ) } ^ { 2 } + \| \mathbf n _ { h } \cdot \nabla v _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { O } _ { \delta } ) } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \big ( 1 + \delta _ { n - 1 } h ^ { - \frac 3 2 } ( \delta _ { n - 1 } + h ) ^ { \frac 1 2 } \big ) \| v _ { h } \| _ { L ^ { 4 } ( \Gamma _ { h } ^ { n - 1 } ) } ^ { 2 } + \big ( \delta _ { n - 1 } h ^ { - 3 } ( \delta _ { n - 1 } + h ) ^ { 2 } + 1 \big ) \| \mathbf n _ { h } \cdot \nabla v _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { O } _ { \delta } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
[ - \pi + \kappa , \pi - \kappa ] \times [ \kappa , 1 - \kappa ]
\Delta S _ { 2 } = Q _ { 2 } / T _ { c }
\frac 2 { \sqrt 3 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { J } _ { n } ( n ) } n \sin \left( \frac \pi 3 n \right) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { J } _ { 6 n - 5 } ( 6 n - 5 ) } { 6 n - 5 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { J } _ { 6 n - 4 } ( 6 n - 4 ) } { 6 n - 4 } - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { J } _ { 6 n - 2 } ( 6 n - 2 ) } { 6 n - 2 } - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { J } _ { 6 n - 1 } ( 6 n - 1 ) } { 6 n - 1 }
\hat { x }
\mathrm { ~ P ~ a ~ r ~ } _ { 1 }
c _ { h } = \left( 1 - \Delta \right) / \sqrt { \pi } + \Delta
{ \{ \Delta _ { x } , \Delta _ { y } , \Delta _ { z } \} }
4 0 0
i
k \gg d
d _ { c }
\begin{array} { r l } { M _ { m } } & { { } = \frac { D _ { m } } { T _ { m } } \bigg [ - \omega _ { C } \omega _ { A } ^ { 2 } \left( \frac { k k _ { z } } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } \right) \left( - ( \lambda _ { m } ^ { P } ) ^ { 2 } + \omega _ { \eta } ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } \omega _ { \eta } \lambda _ { m } ^ { P } \right) } \end{array}
g ( 1 s )
\hat { \mathbf { r } } _ { 1 2 } = - \hat { \mathbf { r } } _ { 2 1 } = \mathbf { r } _ { 1 2 } / \ell
\vec { A } = \left( \begin{array} { l l l l } { - { \omega } } & { \rho k ^ { W } } & { \rho k ^ { q } } & { \rho k ^ { s } } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k ^ { W } } & { - { \omega } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k ^ { q } } & { 0 } & { - { \omega } } & { + i W } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k ^ { s } } & { 0 } & { - i W } & { - { \omega } } \end{array} \right) \; ,
m _ { s }
H ^ { \epsilon } ( z , \bar { z } ) = H _ { + } ( z , \bar { z } ) + \epsilon H _ { - } ( z , \bar { z } ) ,
\Lambda _ { \mathrm { D A } } = \Lambda _ { \mathrm { D A , e f f } }
9 7 \, \%
L 2
_ 4
= { \frac { 1 } { \Gamma ( 2 z + 2 k - 2 l ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y ~ { \frac { y ^ { 2 z + 2 k - l - 1 } } { 1 - e ^ { - y } } } ( - 1 ) ^ { p - l } \left( { \frac { d } { d y } } \right) ^ { p - l } \left[ { \frac { \exp \left( - { \frac { d - 1 } { 2 } } y \right) } { e ^ { \gamma y } - 1 } } \right] ~ ~ ~ .

\twoheadrightarrow
m o d
\begin{array} { r l } { s \Big ( ( D ^ { 2 } - 3 ) - s R e \Big ) D \bar { \psi } ( s , 0 ) } & { { } - R e ( 1 + B o ^ { - 1 } ) \bar { \psi } ( s , 0 ) } \end{array}
P ( 0 , \epsilon ) = 4 \epsilon ( \epsilon ^ { 2 } - 5 \epsilon + 4 ) > 0
^ { - 3 }
G _ { \alpha } = ( \pi _ { a } , \psi _ { a } ) , \quad \eta ^ { \alpha } = ( - i \P ^ { a } , C ^ { a } ) , \quad \P _ { \alpha } = ( i \bar { C } _ { a } , \bar { \P } _ { a } ) ,
{ \rho } { U _ { 1 } ^ { 2 } } ( x )
\times
M ^ { 2 } = 2 \alpha \left( R _ { m } ( p , q ) + { \frac { ( ( m + 1 ) p - m q ) ^ { 2 } } { 4 m ( m + 1 ) } } - { \frac { d } { 2 4 } } \right)

\upgamma
\mathcal { C } _ { 2 0 , 8 }
\begin{array} { r } { \bar { y } ( \Tilde { t } ) = \mathcal { S } ( \Tilde { t } ) . } \end{array}
h
{ } ^ { Q } { Q } _ { 1 { 1 } } ^ { + }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } } & { { } \to } & { \Lambda ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \mu } ) \Lambda ^ { \dagger } } \end{array}
K ^ { 0 } , \bar { K } ^ { 0 }
X = w
\sigma _ { x } \sigma _ { p } = { \frac { \hbar } { 2 } } { \sqrt { { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } - 2 } } \approx 0 . 5 6 8 \hbar > { \frac { \hbar } { 2 } } .
g _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } + \delta g _ { \mu \nu } ,
\frac { \mathrm { d } y _ { \mathrm { { e f f } } } } { \mathrm { d } t } = I - \gamma y _ { \mathrm { { e f f } } } - \frac { \beta } { \beta + \alpha } \frac { w y _ { \mathrm { { e f f } } } ( t - \tau _ { 1 } ) ^ { n } } { K ^ { n } + y _ { \mathrm { { e f f } } } ( t - \tau _ { 1 } ) ^ { n } } - \frac { \alpha } { \beta + \alpha } \frac { w y _ { \mathrm { { e f f } } } ( t - \tau _ { 2 } ) ^ { n } } { K ^ { n } + y _ { \mathrm { { e f f } } } ( t - \tau _ { 2 } ) ^ { n } } .
\sum \delta M _ { i j } ^ { 2 } = ( M _ { 3 } ^ { 2 } - M _ { 2 } ^ { 2 } ) + ( M _ { 2 } ^ { 2 } - M _ { 1 } ^ { 2 } ) + ( M _ { 1 } ^ { 2 } - M _ { 3 } ^ { 2 } ) = 0 .
D _ { y } ^ { \ast } = \frac { \Delta y } { 2 } \mathrm { s g n } ( u _ { y } ) \mathrm { t a n h } \left[ 2 \frac { \frac { \partial f _ { y } } { \partial y } - \frac { \partial \overline { { f _ { y } } } } { \partial y } + \frac { \Delta y } { 2 } \mathrm { s g n } ( u _ { y } ) \frac { \partial ^ { 2 } f _ { y } } { \partial y ^ { 2 } } } { \kappa \frac { \partial { f _ { y } } } { \partial y } } \right] ,
\lambda _ { n } = ( \lambda _ { i } ) _ { i \in \mathbb { N } }
T
P _ { u } ( s )
{ \frac { \mathrm { d } \mathbf { r } } { \mathrm { d } t } } = { \frac { \partial } { \partial \mathbf { p } } } \left( { \sqrt { ( \mathbf { P } - q \mathbf { A } ) ^ { 2 } + ( m c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } + q \phi \right) \,
0 . 1
( C C )
\begin{array} { r l } { \left\langle \nabla h ( Z ) - \nabla h ( X ) , x ^ { * } - Z \right\rangle + D _ { h } \left( x ^ { * } , Z \right) } & { = D _ { h } \left( x ^ { * } , X \right) - D _ { h } ( Z , X ) } \\ & { \leq D _ { h } \left( x ^ { * } , X \right) } \\ & { \leq \frac { 1 } { \mu } D _ { f } \left( x ^ { * } , X \right) . } \end{array}
u \bar { u }
\begin{array} { r } { \rho ( \langle \gamma _ { 1 } ^ { \epsilon } , x \rangle ) + \rho ( \langle \gamma _ { 2 } ^ { \epsilon } , x \rangle ) + \rho ( \langle \gamma _ { 3 } ^ { \epsilon } , x \rangle ) = \rho ( \langle - \gamma _ { 1 } ^ { \epsilon } , x \rangle ) + \rho ( \langle - \gamma _ { 2 } ^ { \epsilon } , x \rangle ) + \rho ( \langle - \gamma _ { 3 } ^ { \epsilon } , x \rangle ) + \langle ( 0 , 0 , \epsilon ) , x \rangle . } \end{array}

E _ { N }
{ \cal F } G \sim \sum _ { N } \exp \left\{ N [ \ln ( \bar { \alpha } l ) + \ln ( \kappa + N \delta ) - 2 \ln N + 2 ] \right\} \equiv \sum _ { N } \exp \{ h ( N ) \} .
\Delta _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ } , 0 } \sim \frac { \epsilon \, \pi \, \chi } { ( 1 + \chi ) ( 2 + \chi ) ^ { 2 } } = \frac { \epsilon \, \pi \, \xi _ { n } } { ( 2 + \chi ) ^ { 2 } } \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ a ~ \to ~ 0 ~ , ~ }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { i n t } } = - e \ { \boldsymbol { \bar { \Psi } } } \ \gamma ^ { \mu } \ \left[ \ Q _ { \epsilon } \ A _ { \mu } \; + \; { \frac { \left( \ Q _ { \mathsf { w } } - 2 \ T _ { 3 } \ \gamma ^ { 5 } \ \right) } { \ 2 \ \sin \left( \ 2 \ \theta _ { \mathsf { w } } \ \right) \ } } \; Z _ { \mu } \ \right] \ { \boldsymbol { \Psi } } ~ ,
s _ { i }
N
p ( \mathbf { k } , t ; \mathbf { x } _ { 2 } ^ { \prime } ) = p ( \mathbf { k } , t ; \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } ) \mathrm { e x p } ( i \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } - \mathbf { x } _ { 2 } ^ { \prime } ) )

{ \mathcal { H } } _ { 1 }
d _ { e }
q _ { \alpha \beta } ( r _ { i } ) = \hat { n } _ { \alpha } \hat { n } _ { \beta }
A = \epsilon A _ { 2 } e ^ { - \mathrm { ~ i ~ } 2 \lambda t }
d s ^ { 2 } = - ( \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } + 1 ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } + 1 } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } \, .
r _ { 0 } ^ { 2 } ( N ) = \bar { r } ^ { 2 } - \frac { 2 N } { g ( N ) } \, \frac { ( N - 1 ) ( N - 3 ) } { 4 \, \bar { r } ^ { 4 } } .
_ { 1 }
\Omega
W ( s _ { i } \gets s _ { j } ) = \frac { e _ { i j } ^ { [ R ] } F _ { j } } { \sum _ { l \in V } e _ { i l } ^ { [ R ] } F _ { l } } \, .
\xi ( \mathbf { r } , t ) = \epsilon ( \ell ^ { - } ( \mathbf { r } , t ) )
r _ { p }
n ^ { + } ( m , d ) \approx 2 \left( m + 1 - { \frac { 1 } { m } } \right) { \frac { \rho _ { 1 1 } ( d ) } { 4 - d } } .
t = \frac { \kappa _ { E } } { 2 } \Big ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } + \big \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \big \vert \sqrt { 1 + \theta } \Big ) ,
\begin{array} { r l r } { b _ { 0 1 } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) } & { = } & { \int d \tau _ { 1 } \ G _ { b u } ^ { i j } F _ { 0 1 u } ^ { j } + \int d \tau _ { 1 } \ G _ { b b } ^ { i j } F _ { 0 1 b } ^ { j } } \\ & { = } & { \int _ { - \infty } ^ { \tau } \! \! \! d \tau _ { 1 } G _ { b u } ^ { i j } ( { \bf { k } } ; \tau , \tau _ { 1 } ) \left[ { - i k ^ { m } B ^ { m } u _ { 0 0 } ^ { j } ( { \bf { k } } ; \tau ) } \right] . } \end{array}

\begin{array} { r } { \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\{ \begin{array} { r l r l } \end{array} \aftergroup \egroup \right. } \end{array}
\begin{array} { l } { r _ { p e r } \ = \ ( 1 \ - \ e ) \cdot a \ \approx \ 4 4 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta _ { l , - w } ( x ) = } & { \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { x } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { ( - ) } ^ { - 1 } A _ { ( - ) } D _ { x } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } } \\ { = } & { \frac { 2 \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { x } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { ( - ) } ^ { - 1 } A _ { ( - ) } D _ { x } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { x } A _ { ( - ) } D _ { ( - ) } ^ { - 1 } \mathbf { 1 } } { 2 \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } \, } \end{array}

5 0 \%
p
n = m
\rho \, d x
\mathbf { \Psi } = \frac { \mathrm { ~ P ~ e ~ } \, \mathbf { V } \mathbf { c } } { \sqrt { ( \mathbf { V } \mathbf { c } ) ^ { T } \mathbf { M } \mathbf { V } \mathbf { c } } }
- 0 7
T
s
\varphi _ { z } \left[ { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \right] = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { z } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \quad \varphi _ { z } \left[ { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \right] = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { f _ { \mathrm { p o n d } } ( Y ) } & { { } = \overline { { \Xi ( t , Y ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \cos ( n { \Omega _ { \mathrm { u } } } t ) \, { \frac { \mathrm { d } f _ { n } ( Y ) } { \mathrm { d } Y } } } } = - { \frac { \mathrm { d } U _ { \mathrm { p o n d } } } { \mathrm { d } Y } } } \end{array}
\frac { \partial M } { \partial c _ { n } ^ { \mathrm { i n } } } = - 2 \sum _ { \textbf { r } , \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } } \mathrm { I m } \left\{ \left[ 1 + \ln \frac { I _ { \mathrm { S M T } } } { I _ { 0 } } ( \textbf { r } ) \right] \psi _ { \mathrm { S M T } } ^ { * } ( \textbf { r } ) { \psi } _ { \mathrm { S M T } } ^ { \mathrm { i n } } ( \textbf { r } , \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) e ^ { i \phi _ { \mathrm { i n } } ( \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) } \right\} Z _ { n } ( \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } / k _ { 0 } ^ { \mathrm { m a x } } ) ,
k = 2
| \psi ^ { \prime } \rangle = U _ { \alpha } | \psi \rangle
i
| p | \ll 1
\eta _ { j }
P _ { l } ^ { m } = - \, ( 2 l - 1 ) \, \sin { \theta } P _ { l - 1 } ^ { m - 1 } + P _ { l - 2 } ^ { m } ,
L ^ { \mathrm { ~ C ~ o ~ r ~ r ~ } }
\lambda
\mathbb { W } _ { s , t } ^ { G }
\lambda _ { 2 } = \frac { \partial } { \partial \mathbf { n } } \phi _ { 2 }
( \mathcal { D } ^ { i } ) _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { \{ \begin{array} { c c c c } { \frac { 1 } { r _ { i j } } } & { \frac { x _ { i j } } { r _ { i j } } } & { \frac { y _ { i j } } { r _ { i j } } } & { \frac { z _ { i j } } { r _ { i j } } } \end{array} \} , } & { \mathrm { f u l l } , } \\ { \{ \begin{array} { c } { \frac { 1 } { r _ { i j } } } \end{array} \} , } & { \mathrm { r a d i a l - o n l y } , } \end{array} \right.
\boldsymbol { \nabla } \times \boldsymbol { \nabla } \times \mathbf { G } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega ) - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \epsilon ( \mathbf { r } , \omega ) \mathbf { G } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega ) = \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \mathbb { 1 } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) ,
\mid m \lambda _ { n } / d \mid < 2
\phi = 0
\tau _ { \xi }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \gamma , \hat { x } _ { 0 } } \operatorname* { m a x } _ { \varphi } \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 0 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 0 ) \big ] ( 1 - \alpha ) + \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ] \alpha } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + c \mathbf { P } ( U = 1 ) - d \beta } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ ~ } \mathbf { P } ( U = 1 ) \le \bar { \tau } , } \end{array}
- \int _ { - b } ^ { b } \tau _ { z y } ( x , d ) ( \dot { \gamma } d ) d x
I \propto \Delta
T ( J _ { W } ^ { \mu ^ { \dagger } } , J _ { W } ^ { \nu } ) \sim c _ { 0 } ( \mu ) \bar { h } _ { v } h _ { v } + { \frac { c _ { 1 } ( \mu ) } { m _ { b } ^ { 2 } } } \bar { h } _ { v } ( i D ) ^ { 2 } h _ { v } + { \frac { c _ { 2 } ( \mu ) } { m _ { b } ^ { 2 } } } \bar { h } _ { v } \sigma ^ { \alpha \beta } G _ { \alpha \beta } h _ { v } + \dots ,
\mathbb { X }

{ \hat { \mathcal { P } } } ^ { 2 }
\left. - \frac { d { E } } { d { \varepsilon } } \right| _ { \varepsilon \to 0 } \asymp - \frac { 2 } { \pi \varepsilon ^ { - 2 } } .
x ^ { \prime } = x \cos \theta + y \sin \theta
R + \Delta r
0 \leq \alpha \leq 1 8 0 ^ { \circ }
T _ { R }
\begin{array} { r } { \mathbf { B } _ { \mathrm { r } } = \left( \begin{array} { l } { - B _ { \mathrm { r } , \perp } \cos ( \omega _ { \mathrm { r } } t ) } \\ { - B _ { \mathrm { r } , \perp } \sin ( \omega _ { \mathrm { r } } t ) } \\ { B _ { z } } \end{array} \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { m } _ { \mathrm { f } } = m _ { f } \left( \begin{array} { l } { \sin \theta _ { \mathrm { f } } \cos ( \omega _ { \mathrm { r } } t + \varphi ) } \\ { - \sin \theta _ { \mathrm { f } } \sin ( \omega _ { \mathrm { r } } t + \varphi ) } \\ { \cos \theta _ { \mathrm { f } } } \end{array} \right) , } \end{array}
[ J _ { + } ^ { \prime } , J _ { - } ^ { \prime } ] _ { G P B } = i \displaystyle \frac { \sinh 2 \gamma J _ { 3 } ^ { \prime } } { \sinh \gamma } ~ , ~ ~ ~ [ J _ { 3 } ^ { \prime } , J _ { \pm } ^ { \prime } ] _ { G P B } = \pm i J _ { \pm } ^ { \prime } ~ .
u ^ { z }
\mathbf { P } = - { \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial \mathbf { Q } } }
\sigma = 2
\log _ { 1 0 } n _ { l } ( x , y ; t )
\gamma = E / m c ^ { 2 }
F _ { r } ^ { \mathrm { ~ Z ~ L ~ } } = - V _ { \mathrm { ~ p ~ } } \frac { \partial U ^ { \mathrm { ~ Z ~ L ~ } } } { \partial r }

\beta _ { \tilde { m } } = 4 / ( 1 5 ( \sqrt { 2 } - 1 ) ) ^ { 1 / 4 }
\vartheta _ { \tau } = \frac { \left( 9 A ^ { 2 } \sqrt { 2 } a _ { 1 } \zeta _ { 4 } - 1 5 A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } - 8 b _ { 1 } \zeta _ { 3 } \right) } { 1 6 \zeta _ { 2 } } + O ( \theta ^ { 2 } ) .
\pi _ { \beta } ( \boldsymbol { y } ; \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { \delta } ) = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } P ( R _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) > \chi _ { r , \alpha } ^ { 2 } | \underline { { F } } _ { n } ( \boldsymbol { y } ; \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { \delta } ) ) = Q _ { \frac { r } { 2 } } ( \nu _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { \delta } ) , \chi _ { r , \alpha } ^ { 2 } ) ,
D \simeq 6 2 5 0 M _ { \odot } ^ { 1 / 2 } \mathrm { k p c } ^ { - 1 } ,
u
W _ { \mathrm { n e t } } = - \int _ { 0 } ^ { t } \rho _ { c } ( t ) d H _ { c }
2 1 . 1 3
L _ { 2 }
x ( t ) = x _ { * } + \varepsilon x _ { 1 } ( t )
E _ { 1 } \& \ldots \& E _ { n }
\psi _ { p }
P _ { i n c } = \frac { 1 } { 2 } \Re \left\{ \alpha ^ { * } ( | E _ { 1 } ^ { i n c } | ^ { 2 } + E _ { 1 } ^ { i n c } G ^ { * } ( d ) I _ { 2 } ^ { * } ) \right\} + \frac { 1 } { 2 } \Re \left\{ \alpha ^ { * } ( | E _ { 2 } ^ { i n c } | ^ { 2 } + E _ { 2 } ^ { i n c } G ^ { * } ( d ) I _ { 1 } ^ { * } ) \right\}
\alpha ^ { n } = ( \alpha _ { 1 } ^ { n } , \alpha _ { 2 } ^ { n } )
[ 0 , q _ { c } ]
{ \sqrt { m } } \times b ^ { p / 2 }
\Omega < 0
f \equiv 1
_ { N }
\partial t G _ { _ { i , j + 1 / 2 } } ^ { { } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { * } } , { { t } _ { * } } \right)
1 / 5 = 0 . 0 \ 0 \ 1 \ 0 \ 4 _ { ! }
V _ { \alpha }
2 M
D = D _ { 0 } \mu + D _ { 0 } { \mathcal Q } D _ { 0 } \mu + D _ { 0 } { \mathcal Q } D _ { 0 } { \mathcal Q } D _ { 0 } \mu + . . . .
\vec { E } _ { j , 0 } ^ { \mathrm { ~ \, ~ e ~ } }
\quad \varphi ( x + \ell ) = e ^ { i \chi } \varphi ( x ) \, \, \, , 0 \leq \chi < 2 \pi \, \, ,
x = a s + x _ { 0 } = a t + x _ { 0 }

c _ { I }
{ \mathcal { F } } _ { t } ( z ) = F \left( x { \mathcal { F } } _ { t } ( z ) ^ { t } \right)
R = z ^ { \alpha } ( 1 - z ) ^ { \beta } F ( z ) \quad ,
c = 1
k H / 2
\delta \subseteq \left( Q \backslash F \times \Sigma ^ { n } \right) \times \left( Q \times \Sigma ^ { n } \times \{ L , R \} \right)
\mathrm { d } \varepsilon _ { \mathrm { e f f } } / \ \mathrm { d } \omega
Q = \Delta U + \Delta ( p \, V ) = \Delta ( U + p \, V )
G _ { 0 } = k ^ { 2 } G _ { 0 } ^ { \prime } , \quad \tilde { B } _ { 0 } = B _ { 0 } / \eta .
M
G = \int _ { \Omega } \left\{ \rho _ { f } \phi - \frac { \epsilon ( \mathbf { x } ) } { 2 } \left| \nabla \phi \right| ^ { 2 } - \beta ^ { - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { M } c _ { j } ^ { \infty } \left( e ^ { - \beta q _ { j } \phi } - 1 \right) \lambda \right\} d \mathbf { x }
\sigma _ { l } = \int _ { r = 0 } ^ { r _ { m a x } } \mathop { r } \mathop { d r } \sqrt { \int _ { \theta = 0 } ^ { 2 \pi } \left( \mathop { d \theta } \left( f ( r , \theta ) - \overline { { f } } ( r ) \right) \right) ^ { 2 } } \, ,
\Omega _ { \mu } = \frac { 1 } { 4 \cdot 1 4 4 } F _ { \sigma \tau \lambda \rho }
\Pi _ { \mu \nu } ( k ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { e ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } ( g _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } ) | k | \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \: \sqrt { x ( 1 - x ) }

\begin{array} { r l } { ( \mathbf { H } ) _ { \alpha \beta } } & { = \int _ { { P } } m _ { \alpha } m _ { \beta } \, d \mathbf { x } , \qquad \quad \alpha , \beta = 1 , . . . , n _ { k } , } \\ { ( \mathbf { C } ) _ { \alpha i } } & { = \left\{ \begin{array} { l l l } { \int _ { \P } m _ { \alpha } \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } , } & { \quad \alpha = 1 , . . . , n _ { k - 2 } , } & { \enskip i = 1 , . . . , N _ { \P } ^ { \textrm { d o f } } , } \\ { \int _ { \P } m _ { \alpha } \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } , } & { \quad n _ { k - 2 } + 1 \leq \alpha \leq n _ { k } , } & { \enskip i = 1 , . . . , N _ { \P } ^ { \textrm { d o f } } . } \end{array} \right. } \end{array}
N _ { S } \approx \tilde { N } _ { S }
\frac { c _ { s } } { v _ { F } }
t

2 \pi \times 1
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } & { { } = } & { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { ( \lambda _ { 4 } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } + ( \lambda _ { 5 } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } + ( \lambda _ { 8 } ) ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { 4 } { 3 } - \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) , } \end{array}
\theta _ { w }
\begin{array} { r } { D u = \nabla u d \mathcal { L } ^ { n } \mathbin { \vrule h e i g h t 1 . 6 e x d e p t h 0 p t w i d t h 0 . 1 3 e x \vrule h e i g h t 0 . 1 3 e x d e p t h 0 p t w i d t h 1 . 3 e x } \Omega + D ^ { s } u , \quad D ^ { s } u = D ^ { j } u \mathbin { \vrule h e i g h t 1 . 6 e x d e p t h 0 p t w i d t h 0 . 1 3 e x \vrule h e i g h t 0 . 1 3 e x d e p t h 0 p t w i d t h 1 . 3 e x } J _ { u } + D ^ { c } u } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \ddot { \bf d } ( t ) } & { { } = } & { \int { \left( \frac { \delta H } { \delta \phi _ { k } ^ { \uparrow } } \nabla \phi _ { k } ^ { \uparrow } + \frac { \delta H } { \delta \phi _ { k } ^ { \uparrow * } } \nabla \phi _ { k } ^ { \uparrow * } \right) \ \mathrm { d } { \bf x } } + } \end{array}
3 \times 3
\begin{array} { r l r } { \delta \pi ^ { z z } } & { = } & { - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } N _ { \ast s } 4 \pi e ^ { - \frac { q \Phi } { T } } T ^ { 4 } } \\ & { } & { \left[ \frac { 4 } { 3 } K _ { 2 } \left( \frac { 1 } { T } \right) + \frac { 2 } { 9 } \frac { 1 } { T } K _ { 3 } \left( \frac { 1 } { T } \right) \right] , } \end{array}

a x + b y = \operatorname* { g c d } ( a , b ) .
L _ { \perp } \equiv L _ { n } = | \partial _ { x } \ln n _ { 0 } ( x ) | ^ { - 1 }
f ( x ) = x ^ { 2 }
| \ensuremath { \mathbf { d } } ^ { * } \cdot \ensuremath { \mathbf { E } _ { f } } | ^ { 2 }
\tau _ { v 1 } ^ { - }
{ \mathcal N }
k s ^ { 3 } \gg 1 . 1 3 a _ { \mathrm { { d d } } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \hat { h } _ { \mathrm { R y d } } } & { = \sum _ { n , l , j , m _ { j } } \mathcal { E } _ { n , l , j , m _ { j } } | n , l , j , m _ { j } \rangle \langle n , l , j , m _ { j } | } \\ & { + \hat { h } _ { \mathrm { E ; a t o m } } + \hat { h } _ { \mathrm { B ; a t o m } } } \\ & { = \sum _ { n , l , j , m _ { j } } \overline { { \mathcal { E } } } _ { n , l , j , m _ { j } } | \overline { { n , l , j , m _ { j } } } \rangle \langle \overline { { n , l , j , m _ { j } } } | . } \end{array}
L _ { c }
\mathfrak { G }
i = j
\mu
T _ { R } = p _ { R } = 1
\boldsymbol { X } = \left( \boldsymbol { r } _ { 1 } , . . . , \boldsymbol { r } _ { N } \right)
\nu = 1 , 2
f _ { \pi }
F > 1
\hat { L } ^ { ( \phi ^ { N } ) } : = a ^ { 2 } \dot { \varphi } _ { 0 } ^ { 2 } \partial _ { y } { \frac { 1 } { a ^ { 2 } \dot { \varphi } _ { 0 } ^ { 2 } } } \partial _ { y } a ^ { 2 } - { \frac { 2 \kappa } { 3 } } a ^ { 2 } \dot { \varphi } _ { 0 } ^ { 2 } .
a = \alpha _ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { q } } ( x ^ { \mu } , [ \Phi ] ) d x ^ { \nu _ { 1 } } \ldots d x ^ { \nu _ { q } } ,
E _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } }
E _ { 1 }
\Delta G _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ v ~ } } = - 3 3 6 . 0 3 9 6 \, \mathrm { ~ k ~ c ~ a ~ l ~ / ~ m ~ o ~ l ~ }
\sum _ { { \boldsymbol { k } } , s } \hbar \omega _ { { \boldsymbol { k } } , s } \hat { a } _ { { \boldsymbol { k } } , s } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \boldsymbol { k } } , s }
\begin{array} { r } { \ddot { A _ { 3 } } = I _ { 1 3 } I _ { 1 2 } A _ { 3 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } - ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } ) \dot { A } _ { 3 } - \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } A _ { 3 } \mathrm { \, , } } \end{array}
N ^ { \prime } : = \prod _ { ( a ^ { \prime } \to Ḋ j ^ { \prime } Ḍ \to a ^ { \prime \prime } ) \in P _ { Ḋ } j ^ { \prime } Ḍ } \dot { x } _ { a ^ { \prime } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad N ^ { \prime \prime } : = \prod _ { ( a ^ { \prime } \to Ḋ j ^ { \prime } Ḍ \to a ^ { \prime \prime } ) \in P _ { Ḋ } j ^ { \prime } Ḍ } \dot { x } _ { a ^ { \prime \prime } } ,
\left\{ F , G \right\} ^ { ( \eta , E ) } = \frac { \partial _ { r } F } { \partial \eta ^ { A } } E ^ { A B } \frac { \partial _ { l } G } { \partial \eta ^ { B } } = \left\{ F , G \right\} \; .
\begin{array} { r l } { \int _ { n } ^ { + \infty } x ^ { - \beta } \log ( x + 1 ) ^ { \gamma } d x } & { = \frac { n ^ { 1 - \beta } } { \beta - 1 } \log ( n + 1 ) ^ { \gamma } - \int _ { n } ^ { + \infty } \frac { x ^ { 1 - \beta } } { 1 - \beta } \gamma \frac { 1 } { x } \log ( x + 1 ) ^ { \gamma - 1 } d x } \\ & { = \frac { n ^ { 1 - \beta } } { \beta - 1 } \log ( n + 1 ) ^ { \gamma } + \frac { \gamma } { \beta - 1 } \int _ { n } ^ { + \infty } x ^ { - \beta } \log ( x + 1 ) ^ { \gamma - 1 } d x . } \end{array}
\widetilde { O } ( \sqrt { N _ { k } N } )
\alpha

{ \hat { A } } _ { - } ( a _ { 1 } ) \Psi _ { - } ^ { ( 0 ) } = 0 = { \hat { B } } _ { - } \Psi _ { - } ^ { ( 0 ) } ,
\vec { z } ^ { ( t ) }
\begin{array} { r l } { \dot { a } _ { 1 \pm , 2 \pm } = \left( i \Delta - \frac { \kappa } { 2 } \right) } & { { } a _ { 1 \pm , 2 \pm } + \zeta a _ { 2 \pm , 1 \pm } + i U | a _ { 1 \pm , 2 \pm } | ^ { 2 } a _ { 1 \pm , 2 \pm } } \end{array}
\tilde { a }
8 . 0 0
\eta \propto \frac { \Delta \nu } { C \sqrt { S _ { 0 } } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } _ { t } u _ { z } = } & { { } v _ { \mathrm { A } } \partial _ { z } b _ { z } + \boldsymbol { b } _ { \perp } \cdot \nabla _ { \perp } b _ { z } + \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } d _ { i } \mathrm { d } _ { t } \nabla _ { \perp } \times \boldsymbol { b } _ { \perp } } \end{array}
E _ { K }
n = { \frac { { \sqrt { 2 4 x + 1 } } + 1 } { 6 } } .
I ( k ( t ) ) = C \left( R _ { R } + R _ { S } ( z ) + 2 \sqrt { R _ { R } R _ { S } ( z ) } \cos \left( 2 k ( t ) z + \varphi \right) \right) \, ,
1 0 \%
A ( \mathbf { r } _ { 1 } + \Delta \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } + \Delta \mathbf { r } _ { 2 } ) \approx A ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) + \nabla _ { 1 } A ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) \cdot \Delta \mathbf { r } _ { 1 } + \nabla _ { 2 } A ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) \cdot \Delta \mathbf { r } _ { 2 }
4 0 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { p s } }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \underbrace { \left[ \begin{array} { c } { \rho } \\ { \rho u _ { i } } \\ { \rho e _ { o } } \end{array} \right] } _ { \bf Q } = - \partial _ { x _ { j } } \underbrace { \left[ \begin{array} { c } { \rho u _ { j } } \\ { \rho u _ { j } u _ { i } } \\ { \rho u _ { j } e _ { o } } \end{array} \right] } _ { { \bf E } _ { j } ^ { ( c ) } } - \partial _ { x _ { j } } \underbrace { \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { P \delta _ { i j } } \\ { P u _ { j } } \end{array} \right] } _ { { \bf E } _ { j } ^ { ( p ) } } + \partial _ { x _ { j } } \underbrace { \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \tau _ { i j } } \\ { \tau _ { j k } u _ { k } + q _ { j } } \end{array} \right] } _ { { \bf E } _ { j } ^ { ( v ) } } = \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ o ~ } } } \end{array}
S _ { q q } ^ { t o t } \ll S _ { q q } ^ { W } \approx S _ { q q } ^ { I }
| \frac { H ( z ) } { z } | \xrightarrow [ | z | \rightarrow \infty ] { } 0
M _ { R } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \lambda ^ { 1 6 } } } & { { \lambda ^ { 1 2 } } } \\ { { \lambda ^ { 1 6 } } } & { { \lambda ^ { 8 } } } & { { - ( \lambda ^ { 4 } + \lambda ^ { 1 2 } ) } } \\ { { \lambda ^ { 1 2 } } } & { { - ( \lambda ^ { 4 } + \lambda ^ { 1 2 } ) } } & { { 1 } } \end{array} \right) v _ { R }
i , j
\begin{array} { r } { \widetilde { s } _ { b } \left( s \right) = \overline { { \phi } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s ^ { \prime } \right) \widetilde { a } \left( s \right) \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) + \overline { { F } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s \right) \overline { { F } } _ { b } \left( s \right) \quad , \quad a _ { 1 } \left( s \right) \ge 0 } \end{array}
\tilde { m } = S ^ { - 1 } R ^ { \dagger } K ^ { - 1 } d .
e _ { 1 } = ( 1 , 0 , 0 , \ldots , 0 ) ^ { T }
( p ( e _ { 0 } ^ { \prime } ) , \dots , p ( e _ { n + 1 } ^ { \prime } ) )
- 1 . 5 \, \mathrm { ~ V ~ } < V < + 1 . 5 \, \mathrm { ~ V ~ }
p
x ^ { \prime } = 2 \alpha ( L _ { u } ^ { \dag } { \cal A } L _ { u } ^ { * } ) _ { 1 1 } ( L _ { d } ^ { \dag } { \cal A } L _ { e } ) _ { j i }
A _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { ( g a l a x i e s ) } } = 3 2 . 1 \, \mu
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \alpha + \mu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( 2 \alpha + \beta + \mu \right) \pi \right) } \\ & { \quad + a _ { 2 } b _ { 1 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \mu - \beta \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 2 } \rho ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \sin \left( \left( \alpha + \mu \right) \pi \right) + a _ { 3 } b _ { 2 } \rho ^ { 2 \alpha + \beta + \mu } \sin \left( \left( \alpha + \beta \right) \pi \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { G ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x ) \right] \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x ^ { \prime } - x _ { b } ) \right] } { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x _ { b } ) \right] } - \Theta ( x ^ { \prime } - x ) \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x ^ { \prime } - x ) \right] , } \end{array}
{ Q } _ { 3 } = \{ ( x _ { i } , y _ { i } , z _ { i } ) \, | \, i = 1 , \ldots , n \; ; \; x _ { i } = \pm 1 , y _ { i } = \pm 1 , z _ { i } = \pm 1 \}
0
\begin{array} { r l } { \tan ( 2 \theta ) } & { = \frac { \sin ( 2 \theta ) } { \cos ( 2 \theta ) } } \\ & { = \frac { 2 \sin \theta \cos \theta } { \cos ^ { 2 } \theta - \sin ^ { 2 } \theta } } \\ & { = \frac { 2 \left( \frac { \sqrt { 5 } } { 3 } \right) \left( - \frac { 2 } { 3 } \right) } { \left( - \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { \sqrt { 5 } } { 3 } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { \frac { - 4 \sqrt { 5 } } { 9 } } { \frac { 4 } { 9 } - \frac { 5 } { 9 } } } \\ & { = \frac { - 4 \sqrt { 5 } } { 4 - 5 } } \\ & { = 4 \sqrt { 5 } } \end{array}
( x _ { i } ) _ { i \in \{ 1 , . . , 7 \} }
G ( a _ { n } ; x ) = { \frac { A ( x ) + B ( x ) \left( 1 - { \frac { x } { r } } \right) ^ { - \beta } } { x ^ { \alpha } } }
I _ { 4 } = \frac { \mathrm { a n t i - s y m m e t r i c ~ n o n l i n e a r ~ t e r m ~ \# ~ 2 } } { \mathrm { l i n e a r ~ t r a n s i t ~ t i m e } } \simeq L \frac { 8 } { 2 1 } \frac { \omega _ { m - m ^ { \prime } } } { m \Omega _ { d } } \frac { r A _ { m - m ^ { \prime } } } { B _ { 0 } } \frac { \delta f _ { m ^ { \prime } } } { { \delta f _ { m } } } \frac { \partial } { \partial L } \log \delta f _ { m ^ { \prime } } \simeq 1 .
i \ne j
2 b
\tilde { S } _ { 2 1 f } ( r , \textrm { -- } )
2
\ell _ { 2 }
\left( { \frac { 1 } { 0 ! } } + { \frac { C _ { 1 } } { 1 ! } } + { \frac { C _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 ! } } + \cdots \right) \left( 1 + C _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } C _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots \right) \cdots
B = \frac { 1 } { e } Q = - \frac { i } { e } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x ~ J _ { 2 } ^ { E M } ( x , 0 ) = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \sum _ { i } \chi _ { i } ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \sum _ { i } [ \chi _ { i } ( \infty , 0 ) - \chi _ { i } ( - \infty , 0 ) ] .

c = 8 , 5

\lesseqgtr
\sigma _ { s } = \sigma _ { 0 }
\log ( x y ) = \log ( x ) + \log ( y )
f _ { \oplus } ( \overrightarrow { \nu } , \overrightarrow { \nu _ { o b s } } ) = f ( \overrightarrow { \nu } + \overrightarrow { \nu _ { o b s } } )
\begin{array} { r l } { \psi _ { \lambda } ( x ) \int _ { y = 0 } ^ { x } \varphi _ { \lambda } ( y ) v _ { 1 } ( y ) d y } & { = \psi _ { \lambda } ( x ) \int _ { y = 0 } ^ { x } \left( v _ { 1 } ( y ) ^ { 2 } + O ( \tilde { \xi } ) ( 1 + L e ^ { - 2 \beta y } ) \right) d y } \\ & { = \psi _ { \lambda } ( x ) \left( \int _ { y = 0 } ^ { x } v _ { 1 } ( y ) ^ { 2 } d y + O ( \tilde { \xi } L ) ( 1 \wedge y ) \right) } \\ & { = v _ { 1 } ( x ) \int _ { y = 0 } ^ { x } v _ { 1 } ( y ) ^ { 2 } d y + O ( \tilde { \xi } L ) ( 1 \wedge x \wedge ( L - y ) ) e ^ { - \beta x } } \\ & { = v _ { 1 } ( x ) \left( \int _ { y = 0 } ^ { x } v _ { 1 } ( y ) ^ { 2 } d y + O ( \tilde { \xi } L ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { { v _ { I } } _ { t } } { v _ { 0 } } } & { { } = \left( \omega ^ { 2 } \gamma _ { 0 } + \cos ^ { 2 } { ( \beta ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\xi = \frac { g ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } } \: \mathrm { T r } { \bf Q } \: M ^ { 2 } ,
\zeta _ { t }
S \times \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } \cdot \nabla _ { \mathbf { x } } \tau ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) = \mathbf { a } \cdot \mathbf { \xi } } & { = ( \mathbf { a } \cdot \widehat { \mathbf { \xi } } ) \widehat { \mathbf { \xi } } \cdot \mathbf { \xi } + 0 } \\ & { = ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { \xi } ) | \mathbf { \xi } | } \\ & { = ( \mathbf { a } \cdot \widehat { \xi } ) | \nabla _ { \mathbf { x } } \tau ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) | \; . } \end{array}
Y _ { k }
\begin{array} { r l } { K _ { \mathrm { u p p e r } } ^ { \mathrm { H S } } } & { = K _ { \mathrm { m i n e r a l } } + \frac { 1 - \phi } { \left( K _ { \mathrm { p o r e } } - K _ { \mathrm { m i n e r a l } } \right) ^ { - 1 } + \phi \left( K _ { \mathrm { m i n e r a l } } + \frac { 4 } { 3 } \mu _ { \mathrm { m i n e r a l } } \right) } , } \\ { K _ { \mathrm { l o w e r } } ^ { \mathrm { H S } } } & { = K _ { \mathrm { p o r e } } + \frac { \phi } { \left( K _ { \mathrm { m i n e r a l } } - K _ { \mathrm { p o r e } } \right) ^ { - 1 } + \left( 1 - \phi \right) \left( K _ { \mathrm { p o r e } } + \frac { 4 } { 3 } \mu _ { \mathrm { p o r e } } \right) } , } \\ { \mu _ { \mathrm { u p p e r } } ^ { \mathrm { H S } } } & { = \mu _ { \mathrm { m i n e r a l } } + \frac { 1 - \phi } { \left( \mu _ { \mathrm { p o r e } } - \mu _ { \mathrm { m i n e r a l } } \right) ^ { - 1 } + \frac { 2 \phi ( K _ { \mathrm { m i n e r a l } } + 2 \mu _ { \mathrm { m i n e r a l } } ) } { 5 \mu _ { \mathrm { m i n e r a l } } \left( K _ { \mathrm { m i n e r a l } } + \frac { 4 } { 3 } \mu _ { \mathrm { m i n e r a l } } \right) } } , } \\ { \mu _ { \mathrm { l o w e r } } ^ { \mathrm { H S } } } & { = \mu _ { \mathrm { p o r e } } + \frac { \phi } { \left( \mu _ { \mathrm { m i n e r a l } } - \mu _ { \mathrm { p o r e } } \right) ^ { - 1 } + \frac { 2 ( 1 - \phi ) ( K _ { \mathrm { p o r e } } + 2 \mu _ { \mathrm { p o r e } } ) } { 5 \mu _ { \mathrm { p o r e } } \left( K _ { \mathrm { p o r e } } + \frac { 4 } { 3 } \mu _ { \mathrm { p o r e } } \right) } } , } \end{array}
1 0 0
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { a } } & { { } = } & { v _ { c m } ^ { 2 } , } \\ { \gamma _ { b } } & { { } = } & { 2 \left( v _ { 1 } \cos \alpha - v _ { 1 } ^ { ' } \right) C , } \\ { \gamma _ { c } } & { { } = } & { v _ { 1 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \alpha - C ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { \mathrm { y } } } & { { } = - g , } \\ { v _ { \mathrm { y } } } & { { } = v _ { 0 } \sin \left( \theta \right) - g t , } \\ { y } & { { } = y _ { 0 } + v _ { 0 } \sin \left( \theta \right) t - { \frac { 1 } { 2 } } g t ^ { 2 } . } \end{array}
( 4 e )
^ 2
\begin{array} { r } { \mathbf { P } _ { M } = \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ \mathbf { P } _ { T } = \left[ \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] . } \end{array}
0 . 1 2 4 3 ( 2 1 )
\begin{array} { r } { \gamma _ { 1 } ( 0 ) = - \frac { | { \bf m } | b } { m _ { 2 } } \sin k _ { 0 } , \quad \gamma _ { 2 } ( 0 ) = \frac { m _ { 2 } c } { { \bf m } ^ { 2 } } - \frac { m _ { 3 } b } { m _ { 2 } } \cos k _ { 0 } , \quad \gamma _ { 3 } ( 0 ) = b \cos k _ { 0 } + \frac { m _ { 3 } c } { { \bf m } ^ { 2 } } . } \end{array}
R _ { \mathrm { m a x } } = 3 2 5 \, \upmu
\tilde { r } ^ { n + 1 } | \tilde { v } ^ { n } , \tilde { r } ^ { n } , \tilde { r } ^ { n - 1 }

{ \widehat { \mathbb { Z } } } = \varprojlim \mathbb { Z } / n \mathbb { Z } = \prod _ { p } \mathbb { Z } _ { p }
n ! - 1
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \psi \circ \pi \circ \varphi _ { t } ( x _ { 0 } ) \, \mathrm { d } t = \int _ { \Omega ^ { \prime } } \psi ( x ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } \pi _ { * } \mu ( x ^ { \prime } ) ~ \forall x _ { 0 } \in \Omega } \end{array}
| { \cal M } | ^ { 2 } \approx { \frac { 9 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } C _ { 2 } ( R ) ^ { 2 } } { p ^ { 4 } } } + { \frac { 2 7 \pi \alpha ^ { 3 } C _ { 2 } ( R ) ^ { 3 } } { 2 p ^ { 4 } } } \left( 1 + \ln \left( { \frac { p ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } \right) \right) ~ ,
- \frac { d E } { d \varrho } = a ( E ) + b ( E ) E ,
i
\begin{array} { r l } { \left< L _ { z } \right> } & { = \left< r \times m v \right> = \alpha \left< \frac { m } { m ^ { * } } y ^ { 2 } - x ^ { 2 } \right> = \frac { \left< y ^ { 2 } - x ^ { 2 } \right> \left< \frac { m } { m ^ { * } } y ^ { 2 } - x ^ { 2 } \right> } { \left< \frac { m } { m ^ { * } } y ^ { 2 } + x ^ { 2 } \right> } \Omega } \end{array}

H = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } p _ { \mu } p _ { \nu } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } - \frac { E ^ { 2 } } { f ( r ) } + \frac { \dot { r } ^ { 2 } } { f ( r ) } \right) = 0 ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \delta M _ { W } = M _ { W } ( B Y ) - M _ { W } ( S M ) , } \\ & { } & { \delta ( \Delta r ) = \Delta r ( B Y , M _ { W } ( S M ) ) - \Delta r ( S M , M _ { W } ( S M ) ) , } \\ & { } & { \delta M _ { W } = \frac { \pi \alpha } { 2 \sqrt { 2 } G _ { \mu } M _ { W } ( S M ) } ( 1 - 2 \frac { M _ { W } ^ { 2 } ( S M ) } { M _ { Z } ^ { 2 } } ) ^ { - 1 } \delta ( \Delta r ) } \\ { \Longrightarrow } & { } & { \delta M _ { W } = 0 . 1 1 6 4 0 \ G e V , \ M _ { W } ( B Y ) = 8 0 . 4 7 4 8 6 \ G e V . } \end{array}
^ Ḋ 7 5 Ḍ
\chi _ { 1 } \frac { \partial E ( r ) } { \partial r } + \frac { 1 } { 2 } \chi _ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } E ( r ) } { \partial r ^ { 2 } } = 0 ,
2 \pi
\alpha
_ 0
\mathbb { H }
\Delta B \equiv \frac { \hbar \gamma } { \sqrt { 2 m _ { r } } a _ { b g } \delta \mu } .
T
\mathbf { F }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { f ^ { ( n ) } ( a ) } { n ! } } ( x - a ) ^ { n }
I ( \textbf { x } ) = \langle u ^ { * } ( \textbf { x } ) u ( \textbf { x } ) \rangle
\begin{array} { l } { { \displaystyle n ^ { ( m ) } ( { \bf r } ) \equiv n ^ { ( m ) } [ n ^ { ( 0 ) } ] ( { \bf r } ) } \ ~ } \\ { { \displaystyle \equiv n ^ { ( m ) } \left[ n ^ { ( m - 1 ) } [ \ldots [ n ^ { ( 0 ) } ] ] \right] ( { \bf r } ) = n ^ { ( m - 1 ) } ( { \bf r } ) } \ ~ } \\ { { \displaystyle - \int K ^ { ( m - 1 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) \left( \rho _ { \mathrm { m i n } } \left[ n ^ { ( m - 1 ) } \right] ( { \bf r ^ { \prime } } ) - n ^ { ( m - 1 ) } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \right) d { \bf r ^ { \prime } } } . } \end{array}
{ \langle \mathbf { r _ { e e } } ( t ) \cdot \mathbf { r _ { e e } } ( 0 ) \rangle } / { \langle \mathbf { r _ { e e } } ( 0 ) \cdot \mathbf { r _ { e e } } ( 0 ) \rangle } = A \exp \left( - t / \lambda \right)
\boldsymbol { s } _ { j }
c
A _ { T i } ^ { a } ( { \bf { r } } ) = \sum _ { { \bf { k } } ; s = 1 , 2 } \frac { \epsilon _ { i } ^ { s } ( { \bf { k } } ) } { \sqrt { 2 k } } \, [ a _ { s } ^ { a } ( { \bf { k } } ) e ^ { + i { \bf { k } } \cdot { \bf { r } } } + a _ { s } ^ { a \dagger } ( { \bf { k } } ) e ^ { - i { \bf { k } } \cdot { \bf { r } } } ] \; ,
\xi ^ { \mu } = \nabla _ { \nu } \omega ^ { \nu \mu }
L _ { z }
\Psi
\exp \left\{ \frac { i m \omega } { 2 \hbar } \cot \omega t \bigl ( \xi ^ { 2 } + \xi _ { 0 } ^ { 2 } + \eta _ { 0 } ^ { 2 } + \eta _ { 0 } ^ { 2 } \bigr ) \right\}
\begin{array} { r } { \sigma _ { \theta } ^ { \mathrm { k , n u m } } = { \pi } \epsilon ^ { - 1 } \delta \mathcal { A } _ { A } ^ { k } \mathcal { A } _ { B } ^ { k } \left[ \left\langle \frac { \theta _ { A } ^ { k } ( t + \Delta t ) - \theta _ { A } ^ { k } ( t ) } { \Delta t } \sin \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) \right\rangle + \left\langle \frac { \theta _ { B } ^ { k } ( t + \Delta t ) - \theta _ { B } ^ { k } ( t ) } { \Delta t } \sin \big ( \theta _ { A } ^ { k } - \theta _ { B } ^ { k } \big ) \right\rangle \right] } \end{array}
\sigma _ { y + } ^ { * } \approx \sigma _ { y - } ^ { * }
W i - B
p _ { W _ { 1 } C _ { 2 } } ( 1 , w , c )
{ \bf E }
\left[ n ^ { A } \partial _ { A } \phi \right] = \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \left[ \lambda ^ { \prime } ( \phi ) - b \, g ^ { \mu \nu } \tau _ { \mu \nu } \right]
x _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } } \sin ^ { 2 } \left( \sqrt { \nu / 2 } | \eta | ^ { \frac \alpha 2 } \right) | \eta | ^ { 1 - 2 H - \alpha } \ensuremath { \mathrm { d } } \eta = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \sin ^ { 2 } \left( \sqrt { \nu / 2 } \eta ^ { \frac \alpha 2 } \right) \eta ^ { 1 - 2 H - \alpha } \ensuremath { \mathrm { d } } \eta } \\ & { = \frac { 4 } { \alpha } \left( \frac { \nu } { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha } ( \alpha + 2 H - 1 ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \sin ^ { 2 } ( \eta ) \eta ^ { - \left( \frac { 2 } { \alpha } ( \alpha + 2 H - 2 ) + 1 \right) } \ensuremath { \mathrm { d } } \eta < \infty , } \end{array}
p
\operatorname* { l i m } _ { \beta \to 1 } r ( \beta ) = 0
f _ { p }
L _ { 3 } ^ { 0 } = 1 . 1 ( 1 ) \times 1 0 ^ { - 2 1 } ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 6 } / \mathrm { ~ s ~ }

S = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - i ) ^ { n } } { n ! } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 1 } ^ { 4 } \cdots \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { n } ^ { 4 } T \left[ { \mathcal { H } } ( t _ { 1 } ) \cdots { \mathcal { H } } ( t _ { n } ) \right] .
h _ { 0 }

+ i \Theta g _ { m } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } s _ { a } ^ { ( c ) } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \hat { \Sigma } _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) { \cal D } _ { m } ^ { ( 4 ) } ( x - y ) \tilde { \cal F } _ { \mu \nu } ( y ) \Biggr ] ,
\sigma
\theta _ { n + 1 } \sim N ( { \widehat { \mu } } _ { \pi } , { \widehat { \sigma } } _ { \pi } ^ { 2 } )
x \ge 2
\chi _ { \beta } ^ { B } ( \eta , h ) = 1 _ { N _ { B } } ( h ) 1 _ { B } ( \eta ) \chi _ { \alpha } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } h x _ { \eta } ) .
\begin{array} { r } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } = \operatorname* { s u p } _ { \hat { \pmb f } } \frac { | | \hat { \pmb q } | | _ { E } } { | | \hat { \pmb f } | | _ { F } } = \operatorname* { s u p } _ { \hat { \pmb f } } \frac { | | \mathcal { R } \hat { \pmb f } | | _ { E } } { | | \hat { \pmb f } | | _ { F } } . } \end{array}
T _ { \nu }
W

\ell \nu
\mathbf { j } _ { \mathrm { { m } } , \, i } = \rho _ { i } \mathbf { u } _ { i }
D _ { r } ( \infty ) = 0

\frac { \delta ^ { P } I [ \phi + \psi ] } { \delta \eta }
\lambda \mu
f _ { a }

\hat { \psi } _ { j , k } = [ \hat { a } _ { j , k } , \hat { b } _ { j , k } ] ^ { T }
e _ { 1 }
\hat { H }
z = 0
i ( j )
p
\overline { { \mathbf Ḋ v Ḍ } } _ { j }

\mathcal { N } _ { n } ( t , \mathcal { N } _ { 0 } , r ) = \frac { r } { \lambda _ { n } } + \frac { 1 } { \lambda _ { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \mathcal { N } _ { 0 } - \frac { r } { \lambda _ { i } } ) \prod _ { j \, \neq \, i } ^ { n } ( \frac { \lambda _ { j } } { \lambda _ { j } - \lambda _ { i } } ) e ^ { - \lambda _ { i } t } .
\begin{array} { r l } { H ( Y | X ) } & { { } = - \sum _ { x , y } p ( X = x , Y = y ) \left( \ln p ( X = x , Y = y ) - \ln p ( X = x ) \right) = } \end{array}
^ 2
\Delta _ { \Omega }
Z ( C )
A = 3 0
d s _ { \mathrm { c a n } } ^ { 2 } = \left( 1 + { \frac { 4 M } { r } } - { \frac { 4 g ^ { 2 } q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } d t ^ { 2 } - \left( 1 + { \frac { 4 M } { r } } - { \frac { 4 g ^ { 2 } q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d \vec { x } ^ { 2 } \ .
\approx 1 9 2 5
\mathrm { R a } _ { c } ^ { Q } ( k )
\Gamma ( Y / X ) ( U ) = \{ s : U \to Y , f \circ s = \operatorname { i d } _ { U } \} .
\hat { a } _ { c } ^ { \dagger }
| \phi \rangle
\frac { d W } { d z } \approx \frac { d W ^ { ( 0 ) } } { d z } - \frac { 4 q ^ { 2 } } { \pi r _ { c } ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta _ { n } \mathrm { I m } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, \frac { u } { \varepsilon _ { 0 } } \frac { u K _ { n } ( u ) K _ { n } ^ { \prime } ( u ) I _ { n } ^ { 2 } ( u r _ { 0 } / r _ { c } ) } { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { 1 } } + u I _ { n } ( u ) K _ { n } ^ { \prime } ( u ) } \right] .

\alpha \to 0
p _ { 2 } = ( r _ { 2 } , \theta _ { 2 } ) \in A _ { \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } } ^ { \mathrm { p o l a r } }
\Delta \theta _ { p } < 4 ^ { \circ }
\operatorname { d } \! A / \operatorname { d } \! t = A ^ { \prime } = A _ { 1 } + ( 2 \times A _ { 2 } \times T )
\eta _ { 2 }
{ \begin{array} { r l } { c } & { = 1 \ l _ { \mathrm { S } } \cdot t _ { \mathrm { S } } ^ { - 1 } } \\ { G } & { = 1 \ l _ { \mathrm { S } } ^ { 3 } \cdot t _ { \mathrm { S } } ^ { - 2 } \cdot m _ { \mathrm { S } } ^ { - 1 } } \\ { k _ { \mathrm { e } } } & { = 1 \ l _ { \mathrm { S } } ^ { 3 } \cdot t _ { \mathrm { S } } ^ { - 2 } \cdot m _ { \mathrm { S } } \cdot q _ { \mathrm { S } } ^ { - 2 } } \\ { e } & { = 1 \ q _ { \mathrm { S } } } \end{array} }
\displaystyle { < | { \cal O } ( 0 ) | H > \frac { 1 } { m _ { H } ^ { 2 } } < H | { \cal O } | > = - d _ { G } < | { \cal O } ( 0 ) | > } .
F
\pm 0 . 8
\iiint _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | \psi ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } \mathrm { { d } } ^ { 3 } \mathbf { r } = \iiint _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \psi ( \mathbf { r } ) ^ { * } \psi ( \mathbf { r } ) \mathrm { { d } } ^ { 3 } \mathbf { r } < \infty
\begin{array} { r l } { \alpha _ { a b } = } & { \sum _ { C } J _ { C } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { C } } S _ { i _ { n + 1 } ^ { C } i _ { n } ^ { C } } \leq \sum _ { C } \frac { J _ { C } } { 4 N _ { C } \tan \frac { \pi } { N _ { C } } } \ell _ { C } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \frac { \operatorname* { m a x } _ { C } \ell _ { C } } { 4 \pi } \sum _ { C } J _ { C } \ell _ { C } = \frac { \operatorname* { m a x } _ { C } \ell _ { C } } { 4 \pi } \sum _ { ( i , j ) } J _ { i j } \ell _ { i j } , } \end{array}
\langle \Xi ^ { \psi } | \Xi ^ { \psi } \rangle = \mathcal { N } ^ { 2 0 } \operatorname * { d e t } ( 1 - S ^ { 2 } ) ^ { 5 } .
\rho ( x ) \rho ( y ) = { \bar { \rho } } ( x ) \delta ( x - y ) + g ( x - y )
\sqrt { \int \big ( f ( \chi , \varepsilon ) - f _ { 0 } ( \chi , \varepsilon ) \big ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } \varepsilon \left/ \int f _ { 0 } ( \chi , \varepsilon ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } \varepsilon \right. } ,
\sigma ^ { \beta }
k _ { 6 } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { S _ { \infty } ^ { 3 } } H = \frac { N } { 2 } + N \kappa = \frac { N } { 2 } + k \, ,
\tan { \frac { 3 \pi } { 8 } } = \tan 6 7 . 5 ^ { \circ } = { \sqrt { 2 } } + 1
( v _ { r } , v _ { z } , p )
\mathbf { q }
| E , 2 \rangle = | y \rangle
m \ge \frac { 4 \pi } { 3 } N \rho ^ { 3 }
3 . 2
\tilde { \psi }
a _ { 1 }
( n _ { \mathrm { c a s e } } , n _ { \mathrm { s s } } ) = ( 5 0 , 5 0 )

\pm 1 . 0
\vec { p }
C _ { 0 } = 3 , M = 3 7 , K _ { r } = 1 , C _ { I } = 0 . 2 , O _ { s } = 8 . 6 , U _ { 0 } = 0 . 3 , \lambda = 0 . 2
v _ { 1 }
x
J _ { s _ { m } } ( \Phi ( { \bar { n } } , p ) ) \sim { \frac { e ^ { - { \frac { p } { \bar { n } } } ( \beta - \operatorname { t a n h } \beta ) } } { ( 2 { \frac { p } { \bar { n } } } \pi \operatorname { t a n h } \beta ) ^ { ( 1 / 2 ) } } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { H } _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \theta } { 2 \pi } } \int _ { - 4 \, S c + \theta } ^ { 4 \, S c + \theta } d \theta _ { 2 } \, \Bigg \{ \int _ { - \pi / 2 } ^ { - \phi _ { C } } d \phi \, Q ( \theta , \theta _ { 2 } , \phi ) + \int _ { \phi _ { C } } ^ { \pi / 2 } d \phi \, Q ( \theta , \theta _ { 2 } , \phi ) \Bigg \} } \\ & { } & { \hat { H } _ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \theta } { 2 \pi } } \int _ { - \pi + \theta } ^ { - 4 \, S c + \theta } d \theta _ { 2 } \, \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } d \phi \, Q ( \theta , \theta _ { 2 } , \phi ) } \\ & { } & { \hat { H } _ { 3 } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \theta } { 2 \pi } } \int _ { 4 \, S c + \theta } ^ { \pi + \theta } d \theta _ { 2 } \, \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } d \phi \, Q ( \theta , \theta _ { 2 } , \phi ) } \end{array}
e = h c u , \quad p _ { i } = h u _ { i } , \quad N _ { \langle i j \rangle } = h c u _ { \langle i j \rangle } ,
\begin{array} { r l r } { | \tilde { R } _ { 2 , 2 } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } ) | } & { \le } & { C \int _ { \Pi } | u _ { 2 } | ^ { \upsilon _ { 2 } - 2 } \mathrm d u _ { 2 } \int _ { \mathbb { R } } \big | L \big ( \frac { u _ { 1 } } { \lambda } , u _ { 2 } ) - L ( 0 , u _ { 2 } ) \big | | ( 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i x _ { 1 } u _ { 1 } } ) / u _ { 1 } | ^ { 2 } \mathrm d u _ { 1 } , = o ( 1 ) , } \end{array}
F ( z ) = \sum _ { k \geq 0 } { { \binom { 2 k } { k } } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k + 1 } } z ^ { - k } } \sum _ { n \geq 0 } { { \binom { n + k } { m + 2 k } } z ^ { n + k } }
\nu = 5

\sigma
\tau
\phi _ { 1 1 }
_ 3
\alpha k _ { 1 } k _ { 2 } = \frac { \Lambda _ { 1 } } { 9 6 M ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { r a n k ( [ z _ { l + 1 } \dots z _ { m - 1 } ] ) } & { = r a n k ( [ \gamma _ { l + 1 } ( a _ { l + 1 , 2 } ) \dots \gamma _ { m - 1 } ( a _ { m - 1 , 2 } ) ] ) } \\ & { = r a n k ( [ \gamma _ { t _ { 1 } } ( a _ { t _ { 1 } , 2 } ) \dots \gamma _ { t _ { c } } ( a _ { t _ { c } , 2 } ) ] ) } \\ & { = r a n k ( [ z _ { t _ { 1 } } \dots z _ { t _ { c } } ] ) = c } \end{array} .
\mid \psi \rangle = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \mid S 1 \rangle + \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } \mid 1 \rangle .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } \supset } & { } & { - y _ { \mu } \bar { l } _ { L } \mu _ { R } H - \lambda _ { E } \bar { l } _ { L } E _ { R } H - \lambda _ { L } \bar { L } _ { L } \mu _ { R } H } \\ & { } & { - \lambda \bar { L } _ { L } E _ { R } H - \bar { \lambda } H ^ { \dagger } \bar { E } _ { L } L _ { R } + h . c . , } \end{array}
f _ { B }
S _ { \infty }
t _ { a } , t _ { b } ,
\overline { { \alpha _ { i } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { j } } }
\begin{array} { r l } & { z _ { 0 } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial t } + z _ { 0 } \left( u _ { 1 } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x } + u _ { 2 } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial y } \right) + \frac { \partial p } { \partial x } - z _ { 1 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } u _ { 1 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u _ { 1 } } { \partial y ^ { 2 } } \right) = 0 , } \\ & { z _ { 0 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial t } + z _ { 0 } \left( u _ { 1 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x } + u _ { 2 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial y } \right) + \frac { \partial p } { \partial y } - z _ { 1 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } u _ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u _ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \right) = 0 , } \\ & { \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x } + \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial y } = 0 . } \end{array}
\epsilon a \eta
T
d s ^ { 2 } = b ^ { 2 } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + f ( r ) ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } )
d s ^ { 2 } = H _ { p } ( u ) ^ { - 1 / 2 } [ - d t ^ { 2 } + ( d { { \vec { x } } ^ { \parallel } } ) ^ { 2 } ] + H _ { p } ( u ) ^ { 1 / 2 } ( d { { \vec { x } } ^ { \perp } } ) ^ { 2 } \quad ,
\sim
\log ( \langle G \rangle / G _ { 0 } ) = - 4 . 1 1
V
^ 2
Q ( A ) \simeq \prod _ { i } Q ( A ) / { \mathfrak { p } } _ { i } Q ( A )
\phi ( w , \bar { w } ) \Bigr | _ { | w | = 1 } = 0
r _ { m i n } = \left( { \frac { 5 - p } { 7 - p } } \right) ^ { 1 / 2 } \ell .
b
\mathbf { J } = - \frac { D C } { R T } \mathrm { \nabla \ m u } = - D \mathrm { \nabla C }

0 . 2
g
\varphi = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } }
\mathcal { E } _ { \alpha \beta } \subseteq \mathcal { V } _ { \alpha } \times \mathcal { V } _ { \beta }
D _ { g } ^ { f } = - g ^ { 2 } \left[ 2 \bar { \phi } _ { g } \phi ^ { f } - \delta _ { g } ^ { f } \, ( \bar { \phi } \phi ) - \xi _ { g } ^ { f } \right] \; .

E \approx - 2 0
\alpha
F ( s , b ) = \frac { U ( s , b ) } { 1 - i U ( s , b ) }
\epsilon
\Gamma
\boldsymbol { h }
P
1 0 0
I _ { s } = | v _ { s } | ^ { 2 }
X : = \mathrm { \boldmath ~ \ v a r t h e t a ~ } + \sigma \mathrm { \boldmath ~ \ v a r s i g m a ~ } ,
| D _ { 2 } | ^ { 2 } / | D _ { 1 } | ^ { 2 } \approx 1
\beta
\vec { k } ^ { i n } = k _ { x } ^ { i n } \vec { u } _ { x } + k _ { y } ^ { i n } \vec { u } _ { y }

n = 3 5
{ u } _ { x } ^ { \infty } = 1 + y
\hat { \sigma } ^ { 2 } \nu / ( \nu - 2 )
\operatorname { E } _ { p } ( g ( T ) ) = \sum _ { t = 0 } ^ { n } { g ( t ) { \binom { n } { t } } p ^ { t } ( 1 - p ) ^ { n - t } } = ( 1 - p ) ^ { n } \sum _ { t = 0 } ^ { n } { g ( t ) { \binom { n } { t } } \left( { \frac { p } { 1 - p } } \right) ^ { t } } .
\alpha
\tau _ { m } : = t \wedge T _ { n }
\vec { F } _ { D } = 3 \pi \mu _ { f } D _ { p } K \vec { U } _ { s } ,
R e _ { l } = O h ^ { - 1 } r _ { j e t } v _ { j e t } \gtrsim O ( 1 ) \Rightarrow q _ { \infty } \geq K \, O h
d ^ { 2 } \alpha = | \alpha | \, d | \alpha | \, d \varphi _ { \alpha }
\nu ( \ln a _ { 2 } H _ { 2 } - \ln a _ { 1 } H _ { 1 } )


\begin{array} { r l } { R _ { S , 1 / 2 } } & { \approx \frac { 4 \gamma _ { 1 / 2 } x _ { 0 } ^ { 2 \gamma _ { 1 / 2 } - 2 } } { [ \Gamma ( 2 \gamma _ { 1 / 2 } + 1 ) ] ^ { 2 } } \, , } \\ { R _ { S , 3 / 2 } } & { \approx \frac { 4 8 \gamma _ { 1 / 2 } x _ { 0 } ^ { \gamma _ { 1 / 2 } + \gamma _ { 3 / 2 } - 3 } } { \Gamma ( 2 \gamma _ { 1 / 2 } + 1 ) \Gamma ( 2 \gamma _ { 3 / 2 } + 1 ) } \, . } \end{array}
I
w i t h
\sin ( \frac { \pi } { 4 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
M A E = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { e v a l } } } \sum _ { q = 1 } ^ { N _ { \mathrm { e v a l } } } \left\lvert P _ { \mathrm { M L } } \left( \boldsymbol { X } _ { q } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \right) - { E } _ { q } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \right\rvert ~ .
p _ { 2 n } = p _ { n 2 }
\mathcal { B } ^ { - 1 } [ M \mathrm { I m } \, M ] = \frac { \mathcal { B } ^ { - 1 } [ M ^ { 2 } - M M ^ { * } ] } { 2 \mathrm { i } } = \frac { \mathrm { i } } { 2 } \frac { \mathrm { I m } \, M } { \eta + \langle \mathrm { I m } \, M \rangle } + \frac { 1 } { 2 \mathrm { i } } \frac { 1 - \langle M M ^ { * } \rangle } { 1 - \langle M ^ { 2 } \rangle } M ^ { 2 } \, .
f ( \vec { v } )
\begin{array} { r l r } { \chi _ { 0 } ^ { ( i ) } ( q _ { i } ^ { \prime } ) } & { = } & { C ^ { ( i ) } \mathfrak { F } _ { ( D , s _ { 0 } ) } 2 \sqrt { \operatorname { R e } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } + \operatorname { I m } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } } } \\ & { \times } & { \left( \frac { q _ { i } ^ { \prime } } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 1 - D } \cos \left[ s _ { 0 } \ln \left( \frac { q _ { i } ^ { \prime } } { \sqrt { 2 } \kappa _ { 0 } ^ { * } } \right) \right] \, , \ \ \ } \end{array}
s _ { 0 }
\mathrm { { H _ { 5 } O _ { 2 } ^ { + } } }
H = H _ { \mathrm { r a d } } \left( \frac { T } { T _ { \mathrm { r e h } } } \right) ^ { \frac { n - 4 } { 2 } } \, ,
\Lambda
\boldsymbol { \Lambda } _ { 2 }
\vec { a } _ { 1 } , \vec { a } _ { 2 } , \vec { a } _ { 3 }
c _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] = } & { \frac { \sqrt { \eta } + G e ^ { i \Omega \tau } } { 1 + G \sqrt { \eta } e ^ { i \Omega \tau } } \hat { a } _ { 0 } [ \Omega ] + \frac { \sqrt { G ^ { 2 } - 1 } \sqrt { 1 - \eta } } { 1 + G \sqrt { \eta } e ^ { i \Omega \tau } } \hat { a } _ { \mathrm { G } } ^ { \dagger } [ \Omega ] } \\ & { \equiv H _ { 0 } [ \Omega ] \hat { a } _ { 0 } [ \Omega ] + H _ { \mathrm { G } } [ \Omega ] \hat { a } _ { \mathrm { G } } ^ { \dagger } [ \Omega ] , } \end{array}
f _ { z , 1 } ( k _ { z } ) = J _ { + } ^ { z } ( 1 + \cos k _ { z } )
\pi _ { i }
\approx 2 5
S _ { 4 }
\mathcal { U } = \left( \begin{array} { l l l l } { ( w _ { 0 } ) _ { z } } & & & \\ & { ( w _ { 1 } ) _ { z } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { ( w _ { n } ) _ { z } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & & & \\ { e ^ { w _ { 1 } - w _ { 0 } } } & { 0 } & & \\ & { \ddots } & { \ddots } & \\ & & { e ^ { w _ { n } - w _ { n - 1 } } } & { 0 } \end{array} \right)
K _ { \mathbf { k } } = 2 ( J _ { 0 } - J _ { \mathbf { k } } ) .
R
z ^ { ( d - 2 ) } \frac { \partial } { { \partial } z } [ \frac { 1 } { z ^ { d - 2 } } \frac { { \partial } H } { { \partial } z } ] + { \nabla } _ { \perp } ^ { 2 } H = 0 .

\Delta k
n
\mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } ( \tau )
\Delta E
\tau +
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \epsilon } & { = m \Omega _ { 0 } ^ { 2 } \frac { q } { 2 \epsilon } \mathrm { d } q + \frac { 1 } { 2 \epsilon } \frac { p } { m } \mathrm { d } p + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 m \epsilon } - \frac { 1 } { 4 \epsilon ^ { 3 } } \frac { p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) ( \mathrm { d } p ) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \epsilon } \frac { p ^ { 2 } } { m } \left[ - \Gamma _ { 0 } + \Gamma _ { \mathrm { m } } ( \epsilon ) \right] \mathrm { d } t + \frac { 1 } { 2 \epsilon } \frac { p } { m } \sqrt { 2 m \Gamma _ { 0 } k _ { B } T _ { 0 } } \mathrm { d } W + \frac { 1 } { 2 \epsilon } \left( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { 2 m \epsilon ^ { 2 } } \right) { \Gamma _ { 0 } k _ { B } T _ { 0 } } ( \mathrm { d } W ) ^ { 2 } \mathrm { . } } \end{array}
U _ { \alpha i } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { c _ { \omega } c _ { \phi } } } & { { } } & { { s _ { \omega } c _ { \phi } } } & { { } } & { { s _ { \phi } } } \\ { { - s _ { \omega } c _ { \psi } - c _ { \omega } s _ { \psi } s _ { \phi } } } & { { } } & { { c _ { \omega } c _ { \psi } - s _ { \omega } s _ { \psi } s _ { \phi } } } & { { } } & { { s _ { \psi } c _ { \phi } } } \\ { { s _ { \omega } s _ { \psi } - c _ { \omega } c _ { \psi } s _ { \phi } } } & { { } } & { { - c _ { \omega } s _ { \psi } - s _ { \omega } c _ { \psi } s _ { \phi } } } & { { } } & { { c _ { \psi } c _ { \phi } } } \end{array} \right) \ ,
| x - f ( x ) | \leq 2 \cdot ( x - 1 ) \cdot | x ^ { 2 } - 1 |
1 5 0
\Delta \Delta I _ { f } < 0
i
\mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ y ~ l ~ o ~ g ~ } ( 1 / \epsilon )
j t
\alpha _ { 1 } , \; \alpha _ { 2 }
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] } & { { } = \frac { p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } { \mathcal { Z } _ { i j } [ \boldsymbol { \mathcal { O } } ] } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left\{ \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \right\} } \end{array}
v = v _ { 0 } = \sqrt { c V } \neq 0 ( > V )
R _ { 1 2 } ^ { V } = \underbrace { \zeta _ { 1 2 1 2 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } + \zeta _ { 1 2 2 1 } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } } _ { a x i s y m m e t r i c } + \underbrace { \zeta _ { 1 2 1 1 } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } + \zeta _ { 1 2 2 2 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } } _ { c e n t r o s y m m e t r i c } ,
\overline { { \Gamma _ { \mathrm { s h o c k } } } }
\begin{array} { r l } { e ( x , y ) } & { { } = \sqrt { 1 - \left[ \frac { \theta _ { 2 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } ( x , y ) } { \theta _ { 1 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } ( x , y ) } \right] ^ { 2 } } } \end{array}

\begin{array} { r l } & { P \left( \mathbf { X } + \Delta \mathbf { X } , t + \tau \right) = \frac { P \left( \mathbf { Y } \mid \mathbf { X } , t \right) P \left( \mathbf { X } , t \right) } { P \left( \mathbf { Y } \right) } , } \\ & { \implies P \left( \mathbf { X } , t \right) + \Delta \mathbf { X } \cdot \nabla _ { \mathbf { X } } P \left( \mathbf { X } , t \right) + \tau \frac { \partial P \left( \mathbf { X } , t \right) } { \partial t } + \mathcal { O } ( \tau ^ { 2 } , \Delta \mathbf { X } ^ { 2 } ) = \frac { P \left( \mathbf { Y } \mid \mathbf { X } , t \right) P \left( \mathbf { X } , t \right) } { P \left( \mathbf { Y } \right) } , } \\ & { \implies \frac { \partial P \left( \mathbf { X } , t \right) } { \partial t } \approx - \frac { \Delta \mathbf { X } } { \tau } \cdot \nabla _ { \mathbf { X } } P \left( \mathbf { X } , t \right) - \frac { 1 } { \tau } \left( 1 - \frac { P \left( \mathbf { Y } \mid \mathbf { X } , t \right) } { P \left( \mathbf { Y } \right) } \right) P \left( \mathbf { X } , t \right) } \end{array}
e
y
P ( x | { a } , \xi ) = ( 1 + x \cos 2 ( \xi - a ) ) / 2
\varphi ( x ) = \int _ { \mathbf { R } ^ { n } } \varphi ( y ) \, d y \, \Delta _ { x } ^ { \frac { n + k } { 2 } } \int _ { S ^ { n - 1 } } g ( ( x - y ) \cdot \xi ) \, d \omega _ { \xi } .
\mathrm { S y m } _ { \Omega } ^ { \mathrm { c } } \left( \mathrm { G } _ { 0 } \right)
\varphi = 2 \cdot \arcsin \left( \frac { 1 } { 2 \gamma } \sqrt { \frac { \hbar \omega } { \hbar \omega _ { 0 } } \cdot { ( 1 + a _ { 0 , e f f } ^ { 2 } / 2 ) } } \right)
\begin{array} { r l } { \left\{ B _ { 1 } ^ { \ast } , B _ { 2 } \right\} } & { \sim \mathcal { C } _ { \mathcal { N } } \left( F _ { B _ { 1 } ^ { \ast } } \left( b _ { 1 } ^ { \ast } \right) , F _ { B _ { 2 } } \left( b _ { 2 } \right) ; \mathbf { R } \right) } \\ & { \sim \Phi _ { 2 } \left( \Phi ^ { - 1 } \left( F _ { B _ { 1 } ^ { \ast } } \left( b _ { 1 } ^ { \ast } \right) \right) , \Phi ^ { - 1 } \left( F _ { B _ { 2 } } \left( b _ { 2 } \right) \right) ; \mathbf { R } \right) } \end{array}
/
\bar { \nu } _ { n z } = 4 \, \tilde { \nu } _ { n }
{ } \Sigma _ { A B } ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = ( - \alpha k _ { 3 } ) \left\{ \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + \alpha k _ { 3 } \left[ R _ { A A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { B B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) + R _ { A B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) R _ { B A } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \right] \right\} ^ { - 1 } \mu _ { A } ( \tau ^ { \prime } )
D = 2 R
1
P [ \hat { \alpha } _ { r } ]
t

> 2 0
\Xi _ { 1 } ( \kappa ) = \operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } \mu _ { 1 , N } ^ { 1 1 } ( \kappa ) = \operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } \left[ \frac { \sinh \frac { \pi \kappa } { 2 } } { \sinh \frac { \pi N \kappa } { 4 } } \, e ^ { \frac { \pi N \kappa } { 4 } } - e ^ { \frac { \pi \kappa } { 2 } } \right] = - e ^ { - \frac { \pi | \kappa | } { 2 } } .
\phi
0 . 0 0 5 ( * 0 . 8 \; \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ r ~ y ~ 1 ~ 0 ~ e ~ p ~ o ~ c ~ h ~ s ~ } )
T
\epsilon , \delta
t _ { \mathrm { s } } = h _ { 0 } / u _ { \mathrm { s } }
\mathbf { q }
3 \times
\Lambda ( \omega + d \omega ) = \Lambda ( \omega ) \Lambda ( d \omega ) , \qquad \Lambda ( \xi + d \xi ) = \Lambda ( \xi ) \Lambda ( d \xi ) ,
\left[ \begin{array} { c } { \dot { z } _ { 1 } } \\ { \dot { z } _ { 2 } } \\ { \dot { z } _ { 3 } } \\ { \dot { z } _ { 4 } } \\ { \dot { z } _ { 5 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \kappa \left( z _ { 3 } z _ { 4 } + z _ { 2 } z _ { 5 } \right) } \\ { - 2 i \Delta _ { 1 } z _ { 2 } + \kappa z _ { 4 } \left( 1 - 2 z _ { 1 } \right) } \\ { 2 i \Delta _ { 1 } z _ { 3 } + \kappa z _ { 5 } \left( 1 - 2 z _ { 1 } \right) } \\ { - \kappa z _ { 2 } } \\ { - \kappa z _ { 3 } } \end{array} \right] + \sqrt { \kappa } \left[ \begin{array} { c } { z _ { 1 } \left( z _ { 2 } \xi _ { 1 } ^ { * } + z _ { 3 } \xi _ { 2 } ^ { * } \right) } \\ { z _ { 2 } ^ { 2 } \xi _ { 1 } ^ { * } - z _ { 1 } ^ { 2 } \xi _ { 2 } ^ { * } } \\ { - z _ { 1 } ^ { 2 } \xi _ { 1 } ^ { * } + z _ { 3 } ^ { 2 } \xi _ { 2 } ^ { * } } \\ { \xi _ { 1 } } \\ { \xi _ { 2 } } \end{array} \right] .

P _ { 0 } / \rho c _ { s } ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r l r } { \frac { d \tau _ { \mathrm { A } } } { d t } } & { { } = } & { 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \Big [ \frac { { \vec { v } } _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { G M _ { \mathrm { E } } } { r _ { \mathrm { A } } } \Big ( 1 - \sum _ { \ell = 2 } ^ { 4 } \Big ( \frac { R _ { \mathrm { E } } } { r _ { \mathrm { A } } } \Big ) ^ { \ell } J _ { \ell } P _ { \ell 0 } ( \cos \theta ) + \Big ( \frac { R _ { \mathrm { E } } } { r _ { \mathrm { A } } } \Big ) ^ { 2 } P _ { 2 2 } ( \cos \theta ) ( C _ { 2 2 } \cos 2 \phi + S _ { 2 2 } \sin 2 \phi ) + } \end{array}
\theta _ { a }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { x _ { 1 } } ^ { \mu } \partial _ { x _ { 1 } } ^ { \nu } \frac { - 1 } { L ^ { 9 } } \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } \in P _ { F } } \int e ^ { i k _ { 1 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } e ^ { i k _ { 2 } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) } g ( x _ { 2 } - x _ { 3 } ) \, \textnormal { d } x _ { 3 } } \\ & { = \frac { 1 } { L ^ { 9 } } \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } \in P _ { F } } ( k _ { 1 } ^ { \mu } - k _ { 2 } ^ { \mu } ) ( k _ { 1 } ^ { \nu } - k _ { 2 } ^ { \nu } ) e ^ { i ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) x _ { 1 } } e ^ { i ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) x _ { 2 } } \int g ( x _ { 2 } - x _ { 3 } ) \, \textnormal { d } x _ { 3 } } \\ & { = O ( \rho ^ { 3 + 2 / 3 } a ^ { 3 } \log ( b / a ) ) } \end{array}

x \mathrm { L i } ^ { + } + x \mathrm { e } ^ { - } + \mathrm { R } \rightleftharpoons \mathrm { L i } _ { x } \mathrm { R }
a
\theta =
{ \sim } 1 0 0 ~ \mathrm { \ u p m u m }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } f ( X _ { t } ) } & { = f ^ { \prime } ( X _ { t } ) \, \mathrm { d } X _ { t } + \frac { 1 } { 2 } f ^ { \prime \prime } ( X _ { t } ) \, \mathrm { d } \left< X \right> _ { t } } \\ & { = - 2 \pi ^ { 2 } \xi ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } f ( X _ { t } ) \, \mathrm { d } t - 2 \pi i \xi \sigma f ( X _ { t } ) \, \mathrm { d } W _ { t } , } \end{array}
D
{ \bf S }
P _ { \mathrm { o t } } ^ { \{ i \} } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \frac { N ^ { \{ i \} ^ { \prime } } } { \hat { N } ^ { \{ i \} } } \left[ \Pi ^ { \{ i \} } ( T ^ { \prime } , T _ { 0 } ) - \Pi ^ { \{ i \} } ( T ^ { \prime } , T ^ { \prime } ) \right] + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \frac { N ^ { \{ i \} ^ { \prime } } } { \hat { N } ^ { \{ i \} } } \Pi ^ { \{ i \} } ( T ^ { \prime } , T ^ { \prime } ) .
C _ { T } ^ { \prime } = C _ { T } / ( 1 - a _ { I } ) ^ { 2 } = 4 / 3
f ( x _ { j } ) = f ( \lambda _ { j } ) + i f ^ { \prime } ( \lambda _ { j } ) \sigma _ { j } / N + \mathcal { O } ( 1 / N ^ { 2 } ) .
9 5 \%
F : = \prod _ { v \in V _ { 0 } } \mathrm { O c c } _ { \mathrm { d e c } ( v ) , \mathcal { P } } \prod _ { v \in V _ { 3 } } \mathrm { O c c } _ { \mathrm { d e c } ( v ) , \mathrm { b r } ( v ) , \mathcal { P } ^ { \bullet } } \prod _ { v \in V _ { 1 } } \mathrm { O c c } _ { \mathrm { d e c } ( v ) , \mathcal { P } ^ { \bullet } } \prod _ { v \in V _ { 2 } } \mathrm { O c c } _ { \mathrm { d e c } ( v ) , \mathrm { r k } ( v ) , \mathcal { P } ^ { \bullet } }
\begin{array} { r } { \pmb { A } _ { \pmb { \nu } } ^ { \mathrm { B F } } ( x _ { i } ; \{ x _ { k } \} _ { k \neq i } ) : = \phi _ { \nu _ { 1 } } ( x _ { i } ) \prod _ { t = 2 } ^ { N } A _ { \nu _ { t } } ( \{ x _ { k } \} _ { k \neq i } ) \qquad \mathrm { f o r } ~ x _ { i } , x _ { k } \in \mathbb { R } \times \mathbb { Z } _ { 2 } , } \end{array}
G M _ { \odot } / R
S ( \mu )
( \Phi ^ { + } , Z ^ { + } )
\beta _ { 1 }
\zeta
\begin{array} { r } { { \frac { d p _ { s i } } { d T } } = \frac { L ^ { * } } { { \varepsilon } T ^ { 2 } } p _ { s i } \, . } \end{array}
1 . 6
\lambda ( T ) = 0
v _ { r } = \frac { d r } { d t } , v _ { \varphi } = r \frac { d \varphi } { d t } = r \omega _ { c } ( t ) , v _ { z } = \frac { d z } { d t } ,
M
\phi ^ { h }
u _ { j + 1 } = v _ { j + 1 }
F ( y ) = \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 1 } } y ( x ) \; \mathrm { d } x
\langle t \rangle = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } } { \frac { R } { v _ { 0 } } }
m = x _ { + } ^ { + } + x _ { + } ^ { - } - x _ { -- } ^ { + } x _ { - } ^ { - }
1 4 4 0
_ { 2 }
a _ { i }
\nabla _ { \mu } S ^ { \mu } = \frac { \pi _ { \perp } ^ { \mu \nu } \pi _ { \perp \mu \nu } } { 2 \eta _ { \perp } T } + \frac { W _ { \perp l } ^ { \mu } W _ { \perp l \, \mu } } { \eta _ { l } T } + \frac { \left( \mathcal { P } _ { \perp } ^ { ( 1 ) } - \mathcal { P } _ { l } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } } { 3 \eta _ { l l } T } + \mathcal { O } ( \partial ^ { 3 } ) \; .
n = 6
\begin{array} { r l } { \underline { { f } } _ { r } ( K , \beta ^ { * } , \sigma ^ { 2 } ) } & { = G _ { r } + H _ { r } \Big ( G _ { r - 1 } + H _ { r - 1 } \big ( G _ { r - 2 } + \cdots + H _ { 2 } G _ { 1 } \big ) \Big ) } \\ & { \geq G _ { r } } \\ & { = 2 \bigg ( 1 - \Phi \big ( \sqrt { r K } \big ) \bigg ) } \\ & { = \mathrm { e r c f } \Big ( \sqrt { \frac { r K } { 2 } } \Big ) } \\ & { \underset { \textit { ( * * ) } } { \geq } \frac { 2 } { \sqrt { \pi } \Big ( \sqrt { \frac { r K } { 2 } } + \sqrt { \frac { r K } { 2 } + 2 } \Big ) } e ^ { - \frac { r K } { 2 } } } \\ & { = \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \sqrt { \pi } \Big ( \sqrt { r K } + \sqrt { r K + 4 } \Big ) } e ^ { - \frac { r K } { 2 } } . } \end{array}
g _ { 0 0 } ( 1 ^ { + } ) \simeq 4 \times 1 0 ^ { 3 }

a \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } u _ { j } e _ { j } , e _ { i } \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } u _ { j } a ( e _ { j } , e _ { i } ) = f ( e _ { i } ) \quad i = 1 , \ldots , n .
\mathbb { P } \{ \mathcal { T } _ { \ell } > t \} = \mathbb { P } \{ \ell _ { t } ^ { R } < \ell , ~ T _ { 0 } > t \} + \mathbb { P } \{ \ell _ { T _ { 0 } } ^ { R } < \ell , ~ T _ { 0 } < t \} .
D ^ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } ( D ^ { 0 0 } , D ^ { 1 1 } , D ^ { 2 2 } , D ^ { 3 3 } ) .
\pi
5 . 9 4

M
( k _ { 0 } , k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) = ( m , 0 , 0 , 0 )
\gamma = 0 . 3
y
\Delta S
\nu ^ { \prime } = \sqrt { \eta _ { s } ^ { a t m } } ~ \nu _ { \tau } - \sqrt { 1 - \eta _ { s } ^ { a t m } } ~ \nu _ { s }
\theta _ { l }
\Omega = \int \mathrm { d } ^ { 3 } x \left( \pi _ { 0 } \eta ^ { 1 } - \left( \partial ^ { i } \pi _ { i } - g \mu _ { 0 } \left( \varphi , \bar { \varphi } , \pi , \bar { \pi } \right) \right) \eta ^ { 2 } \right) .
V _ { 1 } ( \mu _ { 0 } ) = V _ { 0 } ( \mu _ { 0 } ) + { \Delta } V _ { 1 } ( \mu _ { 0 } ) \ ,
P _ { \mathrm { o p t } } ( 0 . 7
y
\pm 3 . 5 \%
y
a _ { n } H _ { n } ^ { ( 2 ) } ( k R ) = b _ { n } H _ { n } ^ { ( 1 ) } ( k R )
\gamma _ { n } = \arcsin \{ \frac { 1 } { \mathcal { W _ { T } } } [ \frac { 2 | \mu | } { \hbar \omega } + ( - 1 ) ^ { n + 1 } ] \}
S _ { \mathrm { h i s t } } ^ { \mathrm { m a x } } = 1 0 0
B _ { k }
\hbar
\beta _ { p } = \tan ^ { - 1 } ( | \eta _ { p } | )
{ \begin{array} { r l } { \mathrm { l e n g t h } ( a b ) } & { = { \sqrt { \left( d x + { \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } } d x \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } } d x \right) ^ { 2 } } } } \\ & { = { \sqrt { d x ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + d x ^ { 2 } \left( { \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } } \right) ^ { 2 } } } } \\ & { = d x ~ { \sqrt { \left( 1 + { \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } } \right) ^ { 2 } } } } \end{array} }
N _ { q }
G _ { \mu \nu } : = R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } R g _ { \mu \nu }
R ( t )
\begin{array} { r l } { \exp \left( \mathbf { y } _ { \alpha { } , a _ { } } ^ { } \right) } & { { } \approx \exp \left( \left[ a _ { } - \alpha { } \right] \Delta t \mathbf { w } _ { b _ { } } \right) = \mathbf { u } _ { b _ { } } ^ { a _ { } - \alpha { } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P \Bigg ( } & { \left\vert E _ { s ^ { \prime } \sim P _ { h } ( \cdot \vert s , a ) } \left[ u ( V _ { h + 1 } ( s ^ { \prime } ) - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \right] - E _ { s ^ { \prime } \sim \hat { P } _ { h } ^ { k } ( \cdot \vert s , a ) } \left[ u ( V _ { h + 1 } ( s ^ { \prime } ) - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \right] \right\vert } \\ & { \leq 8 \vert u ( H - h - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) - u ( - \lambda _ { h + 1 } ^ { * } ) \vert \sqrt { \frac { S \log ( \frac { S A H K } { \delta } ) } { N _ { h } ^ { k } ( s , a ) } } \Bigg ) } \\ & { \forall ( s , a , h , k ) \in \mathcal { S } \times \mathcal { A } \times [ H ] \times [ K ] , \forall V _ { h + 1 } \in \mathcal { V } _ { h + 1 } , \lambda _ { h + 1 } ^ { * } \in [ 0 , H - h ] \Bigg ) \geq 1 - 2 \delta . } \end{array}
p = p _ { 0 } e ^ { - z / { z _ { T } } } .
2 \pi
{ \frac { \partial y } { \partial \mathbf { n } } } ( \mathbf { x } ) = \nabla y ( \mathbf { x } ) \cdot \mathbf { \hat { n } } ( \mathbf { x } ) ,
\boldsymbol { \Psi } \left( \boldsymbol { X } \right) \in \mathbb { R } ^ { \operatorname { c a r d } \left( \mathcal { A } ^ { \star } \right) \times 1 }
s _ { i } \colon T _ { i } \rightarrow A _ { i }
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { g , a d _ { e } g } ^ { 2 } \beta - \nabla _ { a d _ { e } g , g } ^ { 2 } \beta = L _ { g } L _ { a d _ { e } g } \beta - L _ { \nabla _ { g } a d _ { e } g } \beta } \\ & { - \left( L _ { a d _ { e } g } L _ { g } \beta - L _ { \nabla _ { a d _ { e } g } g } \beta \right) = L _ { \left[ g , a d _ { e } g \right] } \beta = 0 , } \end{array}
t \leq 5 \ensuremath { \, \mathrm { m s } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { z \in [ 0 , p ] } | f _ { D _ { j } ^ { [ p ] } } ( z ) - \frac { 1 } { p } | } & { \leq \operatorname* { s u p } _ { x \in [ 0 , p ] } | f _ { X _ { 1 } ^ { [ p ] } } ( x ) - \frac { 1 } { p } | } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { x \in [ 0 , p ] } f _ { X _ { 1 } ^ { [ p ] } } ( x ) + \frac { 1 } { p } . } \end{array}
0 < \gamma _ { 1 } < \sigma _ { 2 } + 1 - 2 \sigma _ { 1 } - 2 / ( 1 { - } \sigma )
\begin{array} { r l } { \mathring { \nabla } _ { i } \Upsilon _ { j k } { } ^ { l } \ } & { { } = \ - \tilde { g } ^ { l r } \big ( \psi _ { i r s } - \frac 2 3 \mathring { R } _ { i ( r s ) } { } ^ { n } \psi _ { n } \big ) \Upsilon _ { j k } { } ^ { s } } \end{array}

3 ^ { N _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ l ~ } } }
F \approx 0 . 6 6
\delta = 0
\nu _ { g }
\epsilon
r = { \frac { \Delta } { s } } ,
b ^ { - }
{ \bf { j } } \times { \bf { B } } = \frac { { { \bf { B } } \cdot \nabla { \bf { B } } } } { { { \mu _ { 0 } } } } - \nabla \left( { \frac { { { B ^ { 2 } } } } { { 2 { \mu _ { 0 } } } } } \right) ,
\mathcal { O } ( N n _ { q } + N _ { p } n _ { f } + \frac { l _ { d } N ^ { 2 } d ^ { 2 } n _ { f } } { \Delta _ { n } } )
\beta = 0 . 6 9 1
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \gamma _ { z \bar { z } } } \partial _ { u } \left( r ^ { 2 } \gamma _ { z \bar { z } } ( - 1 ) A _ { r } \right) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } \gamma _ { z \bar { z } } } \partial _ { r } \left( r ^ { 2 } \gamma _ { z \bar { z } } ( - 1 ) A _ { u } \right) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } \gamma _ { z \bar { z } } } \partial _ { r } \left( r ^ { 2 } \gamma _ { z \bar { z } } A _ { r } \right) } \\ { + \frac { 1 } { r ^ { 2 } \gamma _ { z \bar { z } } } \partial _ { z } \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } \gamma _ { z \bar { z } } } r ^ { 2 } \gamma _ { z \bar { z } } A _ { \bar { z } } \right) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } \gamma _ { z \bar { z } } } \partial _ { \bar { z } } \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } \gamma _ { z \bar { z } } } r ^ { 2 } \gamma _ { z \bar { z } } A _ { z } \right) = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left[ \frac { u \left( n \right) } { n } \right] ^ { 2 } } & { { } = } & { \left( \frac { u ( \dot { N } ) } { \dot { N } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { u ( A ) } { A } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { u ( \alpha _ { \mathrm { M C } } ) } { \alpha _ { \mathrm { M C } } } \right) ^ { 2 } } \end{array}

O _ { 6 }
\begin{array} { r } { \delta \psi _ { + } = \sigma _ { * + } \delta \phi _ { + } + i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { + } } D _ { + } \delta \phi _ { 0 } \delta \phi _ { s } , } \end{array}
S ^ { \prime } = { \frac { N ^ { 2 } } { 1 6 \pi G _ { 1 0 } } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - G ^ { d u a l } } ( N e ^ { \phi } ) ^ { - { \frac { 6 } { 7 } } } \left[ { \cal R } ^ { d u a l } + { \frac { 1 6 } { 4 9 } } \partial _ { M } \phi \partial ^ { M } \phi - { \frac { 1 } { 2 \cdot 8 ! } } { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } F _ { M _ { 1 } \cdots M _ { 8 } } F ^ { M _ { 1 } \cdots M _ { 8 } } \right] .
W _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } ^ { ( 1 ) }
^ p
^ 2
E _ { F } ( r _ { F } ) = \left\{ \begin{array} { c l } { E _ { 0 F } , } & { ( r _ { F } \leq w _ { F } ) } \\ { 0 , } & { ( r _ { F } > w _ { F } ) } \end{array} \right. ,
t _ { u } ^ { * } ( q ) = \frac 1 q t _ { S S l } \left[ \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } + \log \frac { k _ { 1 } ( s _ { 0 } + K _ { M } ) ^ { 2 } } { q k _ { 2 } K _ { M } } + \cdots \right] ,
\partial _ { + } \Omega | _ { c r } = 0 = \partial _ { - } \Omega | _ { c r }
S t = \tau _ { p } / \tau _ { \eta }

t _ { 1 }
{ \bf J } ( { \bf R } , t ^ { \prime } ) / n ( { \bf R } , t ^ { \prime } )
3 1 . 8 \, \mathrm { n m }
n
C = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { C ^ { 1 N _ { 1 } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { C ^ { 2 ( N _ { 1 } - 1 ) } } } & { { C ^ { 2 N _ { 1 } } } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { { } } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { C ^ { ( N _ { 1 } - 1 ) 2 } } } & { { \cdots } } & { { C ^ { ( N _ { 1 } - 1 ) ( N _ { 1 } - 1 ) } } } & { { C ^ { ( N _ { 1 } - 1 ) N _ { 1 } } } } \\ { { C ^ { N _ { 1 } 1 } } } & { { C ^ { N _ { 1 } 2 } } } & { { \cdots } } & { { C ^ { N _ { 1 } ( N _ { 1 } - 1 ) } } } & { { P ^ { N _ { 1 } N _ { 1 } } } } \end{array} \right)
\Lambda
^ 4
\vec { u }
\hat { m } = ( m _ { u } + m _ { d } ) / 2

{ \mathfrak { H } } , { \mathfrak { H } } ^ { \prime }
D
\theta
\Delta ( \vec { k } ) = - { \textstyle { \frac { 1 } { N } } } \sum _ { \vec { k } ^ { \prime } } \Gamma _ { P } ( \vec { k } , \vec { k } ^ { \prime } ) { \textstyle { \frac { \Delta ( \vec { k } ^ { \prime } ) } { 2 \xi ( \vec { k } ^ { \prime } ) } } } \operatorname { t a n h } \left( { \textstyle { \frac { \xi ( \vec { k } ^ { \prime } ) } { 2 T } } } \right) \, .
\begin{array} { r l } { \eta ^ { ( \omega ^ { j } ) } } & { \left( B \left( \varphi _ { \omega _ { 1 } } ^ { - 1 } \cdots \varphi _ { \omega _ { n _ { j } - 1 } } ^ { - 1 } W + x , r \right) \right) } \\ & { = \sum _ { u \in \mathbb { X } _ { n _ { j + 1 } - n _ { j } } ^ { ( \omega _ { j } ) } } p _ { u } ^ { ( \omega ^ { j } ) } f _ { u } ^ { ( \omega ^ { j } ) } \eta ^ { ( \omega ^ { j + 1 } ) } \left( B \left( \varphi _ { \omega _ { 1 } } ^ { - 1 } \cdots \varphi _ { \omega _ { n _ { j } - 1 } } ^ { - 1 } W + x , r \right) \right) . } \end{array}
I = V _ { 0 } \sum _ { m } \left[ G _ { ( m ) } \cos \left( m \omega t \right) - B _ { ( m ) } \sin \left( m \omega t \right) \right] .

\boldsymbol { v } \cdot \nabla z = 0
\begin{array} { r l } { u _ { x } } & { { } = [ A \sin ( y ) - C \cos ( z ) ] } \\ { u _ { y } } & { { } = [ B \sin ( z ) - A \cos ( x ) ] } \\ { u _ { z } } & { { } = [ C \sin ( x ) - B \cos ( y ) ] } \end{array}
w
\tilde { \gamma }
N > 1 4
r _ { z }
\omega _ { g } ^ { \textbf { k } } = E _ { c } ( \textbf { k } ) - E _ { v } ( \textbf { k } )
k _ { 1 } U ^ { 2 } F ^ { \prime \prime \prime } = - k _ { 2 } U F ^ { \prime \prime } - k _ { 3 } F ^ { \prime } + \left\{ k _ { 4 } U F ^ { \prime \prime } + k _ { 5 } F ^ { \prime } \right\} ^ { 2 - \alpha } F ,
7 . 9 3 \times 1 0 ^ { - 1 }
x y
j ^ { \mu } = \frac 1 { 8 \pi } \in ^ { \mu \nu _ { 1 } \upsilon _ { 2 } \upsilon _ { 3 } } \in _ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } \partial _ { \nu _ { 1 } } n ^ { a _ { 1 } } \partial _ { \nu _ { 2 } } n ^ { a _ { 2 } } \partial _ { \nu _ { 3 } } n ^ { a _ { 3 } } .
\scriptstyle { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( { \mathcal { I } } ( \alpha , \beta ) ) } } = { \sqrt { \psi _ { 1 } ( \alpha ) \psi _ { 1 } ( \beta ) - ( \psi _ { 1 } ( \alpha ) + \psi _ { 1 } ( \beta ) ) \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) } }

T
\hat { u }
_ 2
5 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
\mathfrak { U } \left( r _ { 0 } \right) \subset \mathrm { S y m } _ { \Omega } ^ { \mathrm { c } } \left( v _ { 0 } \right)
\begin{array} { r l } { \delta R } & { { } = R _ { \mu \nu } \delta g ^ { \mu \nu } + g ^ { \mu \nu } \delta R _ { \mu \nu } } \end{array}
h _ { k j } ^ { ( t t ) } ( \tau ) = \theta _ { k j } ( \tau )
Z
- \rho

\psi = \sqrt { 2 ( { p _ { E O S } } - \rho c _ { s } ^ { 2 } ) / G { c ^ { 2 } } }
E + \frac { 1 } { 2 m } \left( c ^ { 2 } r ^ { 2 } - n c \right) = k \frac { \left( n - 1 \right) ! } { \left( n - d \right) ! } \left( \frac { N } { 2 c } \right) ^ { d - 1 } \left( d N r ^ { 2 } + \frac { n N } { 2 c } \right)

7 8 \pm 6
R
{ \bf B }
a : = e k E _ { 0 } / m _ { e } \omega _ { 0 } ^ { 2 }
\frac { \sigma ( p p \rightarrow p p [ a _ { 0 } ^ { 0 } ( 9 8 0 ) \rightarrow \eta \pi ] ) } { \sigma ( p p \rightarrow p p [ a _ { 2 } ^ { 0 } ( 1 3 2 0 ) \rightarrow \eta \pi ] ) } \approx 2 . 0 \pm 0 . 4
\Omega _ { i }

\geq 3
\chi ^ { 2 }
\lbrack \partial \psi ( A ) / \partial A ] _ { i j } : = \partial \psi ( A ) / \partial A _ { i j } .
\lambda

G _ { 1 } , \cdots , G _ { c }
\begin{array} { l } { J _ { 1 } = e _ { 1 } + e _ { 2 } + e _ { 3 } , } \\ { J _ { 2 } = e _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 } + e _ { 3 } ^ { 2 } , } \\ { J _ { 3 } = e _ { 1 } ^ { 3 } + e _ { 2 } ^ { 3 } + e _ { 3 } ^ { 3 } . } \end{array}
+ \mathbf { k }
P _ { 2 } = \mathcal { R } ^ { - 1 } ( 0 , { f } _ { 5 , \mathrm { s h } } ( 0 ) )
\chi _ { \mu } ( \mathbf { r } ) = N _ { \mu } ( x - R _ { \mu x } ) ^ { m _ { x } } ( y - R _ { \mu y } ) ^ { m _ { y } } ( z - R _ { \mu z } ) ^ { m _ { z } } e ^ { - \alpha _ { \mu } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { \mu } ) ^ { 2 } } .
f _ { e } ( \cdot )
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { ( \mathrm { ~ i ~ n ~ } ) } ( x , y ) } & { { } = \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ } } } \\ { \mathbf { E } ^ { \mathrm { ~ ( ~ R ~ W ~ G ~ ) ~ } } ( x , y ) } & { { } = \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ } } } \\ { \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ } } \times [ \mathbf { H } ^ { \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ ) ~ } } ( x , y ) ] ^ { * } } & { { } = \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ } } \times [ \mathbf { H } ^ { \mathrm { ~ ( ~ R ~ W ~ G ~ ) ~ } } ( x , y ) ] ^ { * } } \end{array}
\delta _ { n }
d
/
R _ { L } ( \vec { q } , \nu ) = \frac { ( \nu + 2 E _ { 0 } ) ^ { 2 } \left[ \theta ( \nu ) - \theta ( - 2 E _ { 0 } - \nu ) \right] } { 4 \beta ^ { 2 } E _ { 0 } \Gamma \left( 1 + \frac { ( \nu + E _ { 0 } ) ^ { 2 } - E _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \beta ^ { 2 } } \right) } \left( \frac { \vec { q } \, ^ { 2 } } { 2 \beta ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { ( \nu + E _ { 0 } ) ^ { 2 } - E _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \beta ^ { 2 } } } \exp { ( - \frac { \vec { q } \, ^ { 2 } } { 2 \beta ^ { 2 } } ) } \, .
s _ { 1 } , s _ { 2 } , \cdots , s _ { M }
- \eta _ { a } / 2
E _ { A }
\Omega _ { \mathrm { O p t } } = ( - 7 2 \alpha P _ { 0 } / \beta _ { 4 } ) ^ { 1 / 4 }

\mathcal { B }

S _ { \mathrm { c o n v } } ^ { ( 4 ) } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } , \theta _ { 1 2 } , \theta _ { 1 3 } , \phi _ { 2 3 } )
\eta _ { 2 }
\hbar
D _ { g }

\delta t
n _ { \mathrm { q p } } = 2 N _ { 0 } \sqrt { 2 \pi k _ { B } T \Delta } \exp \left( - \Delta / k _ { B } T \right)
\delta B _ { \parallel } = - \delta B _ { \perp } ^ { 2 } / 2 B _ { 0 }
x = ( I + \mu ^ { 2 } A ^ { T } \Delta ^ { T } \Delta A ) ^ { - 1 } y .
\Phi _ { 0 } ( \mathbf { r } ) = U _ { E } ( \mathbf { r } ) + \sum _ { i } ^ { N } U _ { D , i } ( \mathbf { r } )
1 2 5 a _ { 5 } a _ { 2 } ^ { 2 } - 2 2 5 a _ { 5 } a _ { 3 } a _ { 1 } + 2 7 a _ { 3 } ^ { 3 } - 9 0 a _ { 4 } a _ { 3 } a _ { 2 } + 1 3 5 a _ { 4 } ^ { 2 } a _ { 1 } = 0
m
\begin{array} { r l r } { P [ k _ { i } ( t ) < k ] } & { = } & { P \left[ ( \frac { r } { \omega } ) ^ { ( 1 + \omega ) / \omega } \frac { t } { ( k + r \frac { 1 + \omega } { \omega } ) ^ { ( 1 + \omega ) / \omega } } < t _ { i } \right] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { r + t } \left[ t - ( \frac { r } { \omega } ) ^ { ( 1 + \omega ) / \omega } \frac { t } { ( k + r \frac { 1 - \omega } { \omega } ) ^ { ( 1 + \omega ) / \omega } } \right] , } \end{array}
\angle ( \gamma )
\sigma _ { u }
t _ { 0 }
A _ { n } ( x _ { 0 } ) = \frac { { x _ { 0 } } ^ { n } } { 2 ^ { n } \sqrt { n ! } } \exp ( - { x _ { 0 } } ^ { 2 } / 8 ) .
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { 2 \, \epsilon _ { f } ^ { D T } \, n _ { D } } { 3 \, k T _ { i } \, \left( n _ { p } + n _ { D } + n _ { T } + n _ { B } \right) } \, } \\ { A _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { 2 \, \epsilon _ { f } ^ { p B } \, n _ { p } } { 3 \, k T _ { i } \, \left( n _ { p } + n _ { D } + n _ { T } + n _ { B } \right) } \, . } \end{array}
\omega _ { I } = \sigma _ { 1 }

D
S
1 2 0 0 0

0 . 7
a _ { 0 } = \frac { 1 } { 5 }
\tau _ { 1 } \sim 0 . 0 5
d
T = \sum _ { i = 0 } ^ { 4 } g _ { i }
\mathrm { V a r } \left( \mathrm { S } \right) = \mathbb { E } \left[ \left( \mathrm { S } - \mathbb { E } \left[ \mathrm { S } \right] \right) ^ { 2 } \right] = \frac { \alpha + \beta + 1 } { \alpha ^ { 2 } } .
\gamma _ { i }
a _ { + }
3 . 5 5
\frac { d u } { d s } = 0
\psi _ { D }
\tilde { E } ( n S ) = \frac { E _ { \mathrm { F } } } { n ^ { 3 } } \frac { 4 \alpha } { \pi m M } \frac { 1 } { 1 + \kappa } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathrm { d } Q \, Q \, ( v _ { l } - 1 ) \, \bar { I } _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) .
\Phi _ { A } ( \varphi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \pi , } & { \varphi \in [ ( 2 j - 2 ) \pi / m , ( 2 j - 1 ) \pi / m ) } \\ { 0 , } & { \varphi \in [ ( 2 j - 1 ) \pi / m , 2 j \pi / m ) } \end{array} \right. ,
\mathcal { C } ^ { \lambda } \big ( { s } , { a } _ { \pm } ) = \mathcal { G } ^ { \lambda } ( \hat { s } ; ( 0 , T ) \times \mathbb { T } ^ { d } ) + \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \Big [ g ( z ) \, \hat { s } ( T , z ) + \frac { 1 } { 2 \, \beta } \Phi \big ( \hat { s } ( T , z ) \big ) - \frac { 1 } { 2 \, \beta } \Phi \big ( \hat { s } ( 0 , z ) \big ) \Big ] d z .
T = \left( \begin{array} { l l } { { x ^ { 3 } } } & { { x ^ { 1 } + i x ^ { 2 } } } \\ { { x ^ { 1 } - i x ^ { 2 } } } & { { - x ^ { 3 } } } \end{array} \right) .
N _ { i }
\small \begin{array} { r l } { T _ { 2 } } & { { } = { \cal T } _ { 0 } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 3 } { 3 2 } \, b ( - k n ) \, x \bigg [ 3 \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } - \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}

\Lambda
( 0 , 1 )
\frac { \mathrm { D } \vec { s } } { \mathrm { D } t } = - ( \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { u } ) \boldsymbol { s } + \frac { \hbar } { 2 \rho } \boldsymbol { s } \times \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { s } .
\frac { 4 \pi } { G ^ { 2 } } e ^ { - \frac { G ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } } .
\begin{array} { c } { { \Phi ( \tau , \xi ) = - v \; \; \mathrm { f o r } \; \; \xi \leq - \xi _ { 1 } , } } \\ { { \Phi ( \tau , \xi ) = + v \; \; \mathrm { f o r } \; \; \xi \geq \xi _ { 0 } . } } \end{array}
P ^ { ( 0 ) } ( N ) = e ^ { - \nu } \frac { \nu ^ { N } } { N ! }
j ( \tau ) = - c \partial / \partial A ( \tau ) { \cal H } _ { B ( M ) } ( \tau )
{ \mathrm { H o m } } ( A \otimes B , C ) \cong { \mathrm { H o m } } ( A , { \mathrm { H o m } } ( B , C ) )
0 = f ( v ; e , r ) - \beta h ^ { \prime } ( \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( v ) ) f ( v ; e , r ) + \lambda f _ { e } ( v ; e , r ) + \mu f _ { r } ( v ; e , r ) .

\Delta _ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } = 7 4 \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }

C _ { m }
\{ { \cal P } _ { \alpha } , { \cal J } _ { \beta } \} = - 4 i P ^ { 2 } ( J \gamma ) _ { \alpha \beta } + 6 i ( P J ) ( P \gamma ) _ { \alpha \beta } - 4 \Gamma _ { \alpha \beta } ( P J ) + \frac { i } { 4 } \left( ( 1 - \nu ^ { 2 } ) P ^ { 2 } - 1 6 ( P J ) ^ { 2 } \right) \epsilon _ { \alpha \beta } ,
\boldsymbol { x } \approx \boldsymbol { \overbar { x } } + \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { m } } \boldsymbol { \Phi } _ { m } \cdot \left( \boldsymbol { b } _ { m } \sqrt { \boldsymbol { \sigma } _ { m } ^ { 2 } } \right) ,
\mathbb E ( u )
\Delta x
^ { \circ }
\centering \begin{array} { r l } { \mu ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { { } = \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { N } ^ { T } [ \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { N N } + \sigma _ { n } ^ { - 2 } \boldsymbol { \mathbf { \mathbb { 1 } } } ] ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { y } } } \\ { \Sigma ^ { 2 } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { { } = k - \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { N } ^ { T } [ \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { N N } + \sigma _ { n } ^ { - 2 } \boldsymbol { \mathbf { \mathbb { 1 } } } ] ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { N } , } \end{array}
X _ { p }
\eta _ { t }
B = g \frac { T - T _ { 0 } } { T _ { 0 } } ,
s
\nu = 5 / 2
1 3 0 7

^ *
( p + ( 1 - p ) ) ^ { n }
\textbf { C } _ { i } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \textbf { B } _ { i } } & { \textbf { A B } _ { i } } & { \textbf { A } ^ { 2 } \textbf { B } _ { i } } & { \textbf { A } ^ { 3 } \textbf { B } _ { i } } & { . . . } & { \textbf { A } ^ { N - 1 } \textbf { B } _ { i } } \end{array} \right]
\boldsymbol { u }
g _ { 4 } ( J _ { 0 } , M _ { 0 } )
\varepsilon

C = C ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , q _ { 1 } , q _ { 2 } , q ^ { \prime } )
\mathrm { S i O } _ { 2 }

\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho _ { { g e } } ( \textbf { r } , t ) } & { { } = i \Delta \omega _ { { e g } } \rho _ { { g e } } ( \textbf { r } , t ) + i \sum _ { s } \Omega _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , t ) \left( \sum _ { e ^ { \prime } } T _ { { g e ^ { \prime } } s } \rho _ { { e ^ { \prime } e } } ( \textbf { r } , t ) - \sum _ { g ^ { \prime } } \rho _ { { g g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , t ) T _ { { g ^ { \prime } e } s } \right) } \end{array}
K
a _ { I } \left( t \right) = t + \mathcal { O } \left( t ^ { 3 } \right) \ , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \psi _ { I } \left( t \right) = \psi _ { 0 } + \mathcal { O } \left( t ^ { 2 } \right) \ ,
2 \mu
n \gg \nu \gg p
2 0

z
\partial _ { t } \varphi = \partial _ { r r } \varphi + \frac { 2 } { r } \partial _ { r } \varphi - \rho - K \left( \partial _ { r } \varphi \right) ^ { 2 } .
4 9 \pm 2
R ^ { L } \mathcal { I } \star R ^ { L } \mathcal { I } = - R ^ { R } \mathcal { I } \star R ^ { L } \mathcal { I } = \mathcal { I } \star R ^ { L } R ^ { L } ( \mathcal { I } ) = ( R ^ { L } ) ^ { 2 } ( \mathcal { I } ) \ ,
\bar { u }
d S _ { S y s _ { 2 } } \leq 0

^ { - 5 }
C ^ { \prime } = \frac { 1 - B - C } { 2 } A .
\mathrm { s o l a r ~ d a t a : } \quad \eta _ { s } \leq 0 . 5 2 \, .
k _ { f , r }
\pm 1

\left[ { \cal D } _ { C } - { \cal A } _ { C } , { \cal D } _ { \bar { D } } - { \cal A } _ { \bar { D } } \right] { \cal V } = 0 \ ; \qquad \left[ { \cal D } _ { C } - { \cal A } _ { C } , { \cal D } _ { D } - { \cal A } _ { D } \right] { \cal V } = 0 \ ,

B _ { k + 1 : n , k + 1 : n } ^ { ( k ) } - \frac { B _ { k + 1 : n , k } ^ { ( k ) } B _ { k , k + 1 : n } ^ { ( k ) } } { b _ { k , k } ^ { ( k ) } } = A _ { k + 1 : n , k + 1 : n } ^ { ( k ) } + B ^ { ( k + 1 ) } - A ^ { ( k + 1 ) } - \frac { A _ { k + 1 : n , k } ^ { ( k ) } A _ { k , k + 1 : n } ^ { ( k ) } } { a _ { k , k } ^ { ( k ) } } = B ^ { ( k + 1 ) } .
\Delta F _ { A , \beta } ( \mathbf { r } ) = \hat { y } _ { A , \beta } ^ { 2 } ( \mathbf { r } )
P _ { 3 } ( n ) = { \frac { n ( n + 1 ) ( n + 2 ) } { 6 } } = { \binom { n + 2 } { 3 } }
\frac { 1 } { 4 \pi } \int \sqrt { g } R ( g ) = 2 - 2 g = \chi ( \Sigma _ { g } ) .
\begin{array} { r l } { T _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n } : = } & { { } \left( \sqrt { 2 ( n + l ) + 3 } \frac { \partial w _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } j } ^ { n } } { \partial x _ { j } } - \sqrt { 2 n } \frac { \partial w _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } j } ^ { n - 1 } } { \partial x _ { j } } \right) } \end{array}
\gtrless
q _ { i }
\lambda _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ g ~ i ~ c ~ } }
\left( { \cal V } _ { m _ { 1 } , 1 } \otimes { \cal V } _ { m _ { 2 } , 1 } \right) _ { \mathrm f } = \bigoplus _ { m = | m _ { 1 } - m _ { 2 } | + 1 } ^ { m _ { 1 } + m _ { 2 } - 1 } { \cal V } _ { m , 1 } \, ,

\Xi
I _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \downarrow } ( A { \, : \, } X ) _ { \rho _ { A X } } = \operatorname* { m i n } _ { \substack { q \in \mathcal { P } ( \mathcal { X } ) \, \tau _ { A } \in \mathrm { D } ( A ) } } \log \left( \frac { p ( x ) } { q ( x ) } \| \tau _ { A } ^ { - 1 / 2 } \rho _ { A } ^ { x } \tau _ { A } ^ { - 1 / 2 } \| _ { \infty } \right) \ .
- 0 . 8 8
( d _ { x y } + d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } )
T _ { c }
r _ { u } = { \frac { a } { 2 } } { \sqrt { \phi { \sqrt { 5 } } } } = { \frac { a } { 4 } } { \sqrt { 1 0 + 2 { \sqrt { 5 } } } } = a \sin { \frac { 2 \pi } { 5 } } \approx 0 . 9 5 1 \, 0 5 6 \, 5 1 6 3 \cdot a
E _ { t }
K _ { \mu \nu }
K
\operatorname { o b } ( C )
x _ { d + 1 } = \sum _ { 1 } ^ { d } 2 p _ { i } x _ { i }
| i \rangle
p ( x ) = \rho ( \Delta \ddot { x } ) = \rho ( \Delta A x ) = \bigg ( \frac { m } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { F } } \bigg ) ^ { T - 1 } e ^ { - \frac { m ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { F } ^ { 2 } } | | \Delta A x | | ^ { 2 } } .
\lambda _ { \mathrm { ~ E ~ D ~ } } = 1 8 2 5
\tau ( x )

V = \langle { v _ { \alpha \to i } } \rangle
z -
\partial \Phi / \partial \theta ^ { \nu }
\begin{array} { r l } { B _ { 2 } } & { { } = A } \\ { C _ { 2 } } & { { } = \frac { A } { 3 2 } \frac { 6 } { 5 \pi } ( 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } \approx 0 . 1 8 A . } \end{array}
J
\begin{array} { r l } { { \pi } _ { U } : ( u , u _ { 0 } ) } & { \longmapsto u } \\ { { 0 } _ { U } : u } & { \longmapsto ( u , 0 ) } \\ { { + } _ { U } : ( u , u _ { 0 } , v _ { 0 } ) } & { \longmapsto ( u , u _ { 0 } + v _ { 0 } ) } \\ { { \lambda } _ { U } : ( u , u _ { 0 } ) } & { \longmapsto ( u , 0 , 0 , u _ { 0 } ) } \\ { { \tau } _ { U } : ( u , u _ { 0 } , u _ { 1 } , u _ { 0 1 } ) } & { \longmapsto ( u , u _ { 1 } , u _ { 0 } , u _ { 0 1 } ) \, . } \end{array}
x + y = 5 5 , x y = 1 6 , x > y
x _ { S }
\sigma _ { 1 }
\mathrm { A E _ { V } } ( \tilde { w } _ { \mathrm { m a x } } ) = \frac { \sum _ { n } \left| \psi ( \tilde { w } _ { \mathrm { m a x } } \tilde { x } _ { n } ) - \sum _ { m } p ( m ) \beta ^ { 3 } ( \tilde { x } _ { n } { - } m ) \right| } { \sum _ { n } | \psi ( \tilde { w } _ { \mathrm { m a x } } \tilde { x } _ { n } ) | } ,
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { c } { \dot { r _ { x } } } \\ { \dot { r _ { y } } } \\ { \dot { \theta } } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { c } { u _ { v } \cos \theta } \\ { u _ { v } \sin \theta } \\ { u _ { \theta } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { c } { 0 . 1 w _ { 1 } } \\ { 0 . 1 w _ { 2 } } \\ { 0 } \end{array} \right] , } \end{array}
( - 1 ) ^ { J _ { i } - J _ { f } - \lambda - \frac { 1 } { 2 } }
\eta
\sqrt { 2 } \rho \sin \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 }
N _ { i }
2 . 0
1 . 9 6
\begin{array} { r l } { | n \rangle \langle m | } & { { } \mapsto { \frac { 1 } { 2 } } \left( \Sigma _ { n m } ^ { x } + \mathrm { i } \, \Sigma _ { n m } ^ { y } \right) } \\ { | m \rangle \langle n | } & { { } \mapsto { \frac { 1 } { 2 } } \left( \Sigma _ { n m } ^ { x } - \mathrm { i } \, \Sigma _ { n m } ^ { y } \right) , } \end{array}
c _ { 2 2 } = \mathbf { n } _ { 2 } \cdot \mathbf { e } _ { 2 }
a
\begin{array} { r } { m _ { \varphi } = k _ { 2 } p _ { \theta } \sin \varphi - U _ { \theta } ^ { \prime } \tilde { p } _ { \varphi } + m _ { \psi } U , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad U _ { \theta } ^ { \prime } \equiv \frac { \partial U } { \partial \theta } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { W } _ { i - 1 / 2 , R } } & { = } & { \mathbf { W } _ { i } - \frac { 1 } { 2 } \Phi ( \boldsymbol \Delta _ { R } ) \left( \mathbf { W } _ { i + 1 } - \mathbf { W } _ { i } \right) , } \\ { \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 , L } } & { = } & { \mathbf { W } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \Phi ( \boldsymbol \Delta _ { L } ) \left( \mathbf { W } _ { i } - \mathbf { W } _ { i - 1 } \right) , } \end{array}
P _ { q }
{ \frac { 1 } { e _ { 0 } ^ { 2 } ( \Lambda ) } } = { \frac { 1 } { e _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 3 \pi } } \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right)
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } = 0 .
\begin{array} { r l r } { \lambda } & { = } & { \frac { 3 } { 2 } \left( \langle p _ { 3 } ^ { 2 } \rangle - 1 \right) = \langle \textrm { P } _ { 2 } \left( p _ { 3 } \right) \rangle - 1 , } \\ { \bar { \lambda } } & { = } & { \frac { 6 \langle p _ { 3 } ^ { 2 } \rangle - 5 \langle p _ { 3 } ^ { 4 } \rangle - 3 } { 8 } = \frac { \langle \textrm { P } _ { 2 } \left( p _ { 3 } \right) \rangle - \langle \textrm { P } _ { 4 } \left( p _ { 3 } \right) \rangle } { 7 } - \frac { 1 } { 4 } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { N _ { i j } ^ { p } \to \infty } R H S ( r ^ { p } , N _ { i j } ^ { p } ) = \frac { \epsilon } { 2 } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \alpha _ { k } ^ { 2 } \lambda _ { i j , k } ^ { 0 } \hat { P } _ { i j , k } \left( 1 - \hat { P } _ { i j , k } \right) \left( 1 - 2 \hat { P } _ { i j , k } \right) } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \alpha _ { k } \lambda _ { i j , k } ^ { 0 } \hat { P } _ { i j , k } \left( 1 - \hat { P } _ { i j , k } \right) } .
T P
\eta _ { 0 } \; \; = \; \; 1 + \frac { \rho } { \sigma } , \; \; \; \; \; \tilde { \eta } _ { 0 } \; \; = \; \; \eta _ { 0 } + \frac { \dot { \eta } _ { 0 } } { H _ { 0 } } .
\omega _ { s }
{ \begin{array} { r l } { X _ { i } } & { = { \bar { M } } + ( { \bar { X } } - { \bar { M } } ) + ( X _ { i } - { \bar { X } } ) } \\ { Y _ { i } } & { = { \bar { M } } + ( { \bar { Y } } - { \bar { M } } ) + ( Y _ { i } - { \bar { Y } } ) } \\ { Z _ { i } } & { = { \bar { M } } + ( { \bar { Z } } - { \bar { M } } ) + ( Z _ { i } - { \bar { Z } } ) } \end{array} }
y
O ( ( \log N ) ^ { 3 + \epsilon } )
1 0 \, \mathrm { m H z }
P ( { \mathrm { d o t ~ s e n t ~ } } \mid { \mathrm { ~ d o t ~ r e c e i v e d } } ) = P ( { \mathrm { d o t ~ r e c e i v e d ~ } } \mid { \mathrm { ~ d o t ~ s e n t } } ) { \frac { P ( { \mathrm { d o t ~ s e n t } } ) } { P ( { \mathrm { d o t ~ r e c e i v e d } } ) } } = { \frac { 9 } { 1 0 } } \times { \frac { \frac { 3 } { 7 } } { \frac { 3 1 } { 7 0 } } } = { \frac { 2 7 } { 3 1 } }
T
C ( 1 , u ) = C ( u , 1 ) = u
- 1 / 2
( \xi * a ^ { \dag } ) ( 0 ) = ( \hat { \xi } * \hat { a } ^ { \dag } ) ( 0 ) .

> 1
{ \bar { x } } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } = { \frac { 1 } { n } } ( x _ { 1 } + \cdots + x _ { n } )
\epsilon _ { 0 }
R
\widehat { \tau } _ { D }
1 + G ^ { g }
\downdownarrows
C _ { \mathrm { m a x } } \approx 2 . 1
\Delta v = 1
\begin{array} { r } { \delta T ( N _ { l } , N _ { k } ) = \frac { \int _ { \nu _ { m i n } } ^ { \nu _ { m a x } } d \nu | T _ { \nu } ( N _ { l } , N _ { k } ) - T _ { \nu } ( 8 0 , 4 0 0 ) | } { \int _ { \nu _ { m i n } } ^ { \nu _ { m a x } } d \nu T _ { \nu } ( 8 0 , 4 0 0 ) } } \end{array}
\eta \ge \operatorname* { m a x } \lbrack \eta _ { 0 } , \varepsilon ^ { - 1 } \vert K _ { + } ( \varepsilon ) \vert , \varepsilon ^ { - 1 } \vert K _ { - } ( \varepsilon ) \vert \rbrack
\mathcal { P } _ { u } \mathcal { S } \bar { \mathcal { A } } _ { \mathrm { o e } } ( f _ { W } - \mathcal { P } _ { \mathrm { e v e n } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \bar { f } ) = 0 .
\tau = L / v
n
\approx

\frac { { R _ { 2 } } ^ { 2 } - { R _ { 1 } } ^ { 2 } } { 2 } = 2 \rho _ { 0 } \rho
\begin{array} { r l } { f _ { m , \mathrm { R B B R } , n _ { \mathrm { t } } } = \frac { 1 } { 4 } [ } & { { } \Psi ( 4 n _ { \mathrm { t } } m + 1 ) + \Psi ( 4 n _ { \mathrm { t } } m - 1 ) } \end{array}
i _ { \mathrm { B } }
\sum _ { n = a } ^ { b } f ( n ) = \sum _ { n = 0 } ^ { b } f ( n ) - \sum _ { n = 0 } ^ { a - 1 } f ( n ) \quad
t \approx 1 6 0
I _ { p e } ( \bar { \varepsilon } , \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } ) = \int _ { 0 } ^ { \bar { \varepsilon } } \frac { d ^ { 2 } W _ { p e } } { d t d \varepsilon _ { \gamma } } ( \varepsilon _ { e } , \varepsilon _ { \gamma } , \chi _ { e } ) d \varepsilon _ { \gamma } .
\mathrm { R e } ( b _ { 1 } ) / b _ { 0 }
H = H _ { a } + \frac { \vec { P } ^ { 2 } } { 2 M } + V ( \vec { x } ) \equiv H _ { a } + K + V \; ,
\phi _ { K G } ^ { \lambda } ( q , t ) = \int d p \; c _ { a } \phi ( p ) \psi _ { K G } ^ { a } ( q , p , t )
| n \rangle
Q : = \Pi _ { N } q = \sum _ { l = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { m = - l } ^ { l } i q _ { l , m } \widehat { T } _ { l , m } ^ { N } .
\begin{array} { r } { R _ { 1 2 } ( \tau ^ { \prime } ) = \hat { q } _ { 1 } ^ { * } ( f _ { s c } ) \hat { q } _ { 2 } ( f _ { s c } ) e ^ { i 2 \pi f _ { s c } \tau ^ { \prime } } , } \\ { R _ { 1 1 } ( \tau ^ { \prime } - \tau ) = \hat { q } _ { 1 } ^ { * } ( f _ { s c } ) \hat { q } _ { 1 } ( f _ { s c } ) e ^ { i 2 \pi f _ { s c } ( \tau ^ { \prime } - \tau ) } . } \end{array}
\delta M _ { t h } \gtrsim \sigma _ { T }

D
0
\frac { 1 8 } { 3 5 }
\mathrm { I m } \lambda _ { e } < 1 0 ^ { - 9 } \cdot \left( { \frac { M _ { P f } } { 1 ~ \mathrm { T e V } } } \right) ^ { 2 }

^ { c }
6
\gamma
\mu ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \mu ^ { 2 } } \, \widetilde { \cal F } _ { \zeta = 0 } ^ { v } ( x , t ; \mu ^ { 2 } ) = \frac { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \, \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \, P _ { q q } \Big ( \frac { x } { y } \Big ) \, \widetilde { \cal F } _ { \zeta = 0 } ^ { v } ( y , t ; \mu ^ { 2 } ) .
\Delta
\beta _ { k }
7 . 3
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { \prime } ( a , b ) } & { { } = \sqrt { \frac { \int _ { V _ { m } ^ { \prime } } ^ { V _ { M } ^ { \prime } } [ E _ { a } ^ { \prime } ( V ^ { \prime } ) - E _ { b } ^ { \prime } ( V ^ { \prime } ) ] ^ { 2 } ~ d V ^ { \prime } } { \sqrt { \left( \int _ { V _ { m } ^ { \prime } } ^ { V _ { M } ^ { \prime } } [ E _ { a } ^ { \prime } ( V ^ { \prime } ) - \langle E _ { a } ^ { \prime } \rangle ] ^ { 2 } ~ d V ^ { \prime } \right) ~ \left( \int _ { V _ { m } ^ { \prime } } ^ { V _ { M } ^ { \prime } } [ E _ { b } ^ { \prime } ( V ^ { \prime } ) - \langle E _ { b } ^ { \prime } \rangle ] ^ { 2 } ~ d V ^ { \prime } \right) } } } } \end{array}
\langle | s | ^ { 2 } \rangle = \langle | v | ^ { 2 } \rangle
a ^ { \dag } \left\vert 0 \right\rangle
\mathrm { H } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k \Delta _ { \mathrm { S } } )
- \boldsymbol { g }
S _ { D } = \int d ^ { 5 } \sigma \left( - \sqrt { - G ( 1 + z _ { 1 } + { \frac { z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } - z _ { 2 } ) } + { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { H } ^ { \mu \nu } b _ { \mu \nu } \right) ,
i = 1
[ G ] _ { s j } , \; ( s = 1 , 2 , \dots , q , \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; j = 1 , 2 , \dots , p )
\sum _ { n = 2 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } [ \zeta ( n ) - 1 ] = \ln 2 - { \frac { 1 } { 2 } } .
( x , y )
\left< O \right> _ { q _ { 1 } = z , p _ { 1 } = 0 } = \frac { 1 } { Q ( z ) \ h ^ { 3 N - 1 } } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { q } } ^ { \prime } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } _ { q } ^ { \prime } \ e ^ { - \beta \mathcal { H } ( z ) } \ O ( z , \ensuremath { \mathbf { q } } ^ { \prime } )
k _ { B }
\widetilde { R } ^ { - 2 } = \frac { \alpha ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } \frac { \widetilde { E } } { \widetilde { v } ^ { 2 } } .
M _ { \mathrm { w } } = 1 8 . 0 2 \cdot 1 0 ^ { - 3 }

1 0 - \delta _ { e }
\mathrm { S y m } _ { \Omega } ^ { \mathrm { c } } \left( v _ { 0 } \right) = \mathrm { S y m } _ { \Omega } ^ { \mathrm { c } } \left( \mathrm { G } _ { 0 } \right)

^ { - 3 }
a _ { 1 1 } < 0
\Delta L
\ast
\begin{array} { r } { { 1 } i \partial _ { t } U + \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { x } U = \gamma \Phi U , } \\ { \displaystyle \frac 1 { c ^ { 2 } } \partial _ { t t } ^ { 2 } \Psi - \Delta _ { z } \Psi = - \gamma \sigma _ { 2 } ( z ) \sigma _ { 1 } \star | U | ^ { 2 } ( t , x ) , } \\ { \Phi ( t , x ) = \displaystyle \iint _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { n } } \sigma _ { 1 } ( x - y ) \sigma _ { 2 } ( z ) \Psi ( t , y , z ) \, { \mathrm { d } } z \, { \mathrm { d } } y , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal N } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( - \omega _ { 1 } , \omega _ { m } , \mathbf { q } ) } & { = } & { ( 1 + { \cal P ^ { \prime } } _ { 1 m } ) \sum _ { j , l = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { 1 j } ^ { * } \varepsilon _ { m l } \left[ \langle w _ { j , 1 0 0 } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } ) | F ( \mathbf { q } ) | { w } _ { l , 1 0 0 } ( \Omega _ { m } ^ { + } ) \rangle \right. } \\ & { } & { \left. + \langle \psi _ { 1 s } | F ( \mathbf { q } ) | w _ { j l , 1 0 0 } ( { \Omega } ^ { - } , \Omega _ { m } ^ { + } ) \rangle + \langle w _ { j l , 1 0 0 } ( { \Omega } ^ { + } , \Omega _ { m } ^ { - } ) | F ( \mathbf { q } ) | \psi _ { 1 s } \rangle \right] , } \end{array}
b
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { { H } } } _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { \widetilde { P } } _ { k , \sigma } - \mathbf { \widetilde { P } } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { E } _ { k , \sigma } = 4 w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \textbf { Q } _ { k , \sigma } f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) - \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \textbf { Q } _ { k , \sigma } \left( \mathbf { \widetilde { D } } _ { k , \sigma } + \mathbf { \widetilde { D } } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } \right) \, , } \end{array}
\int d ^ { n } Q f ( Q , \{ p _ { j } \} , \{ m _ { k } \} ) > = < \Gamma _ { n p l } ( \{ p _ { j } \} , \{ m _ { k } \} ) + N ^ { \omega } ( \{ p _ { j } \} , \{ C _ { \omega } \} )
R e _ { \epsilon } = { \rho } R _ { 0 } V _ { 0 } { \epsilon } / { \mu } _ { a } = R e { \: } { \epsilon }
\eta < \eta _ { \mathrm { C P I } }
g ( x ) = \mathbf { w } ^ { \prime } \cdot \phi ( x )
\| e _ { 0 , \Delta - \Delta ^ { \prime } } \| \equiv \| e _ { 0 , \tau - \tau / 2 } \|
2 ^ { - 2 ^ { n } }
\Delta x

D = \mathbb { R } ^ { 2 } \setminus \left\{ x : - \alpha \leq \arg x \leq \alpha \right\}
\mathbf F ( t )
\begin{array} { r l r } { \mathbf { P } } & { = } & { ( \mathsf { Y } + t ^ { 5 } ) ( \mathsf { Y } - t ) ( \mathsf { Y } - t ^ { - 2 } ) ( \mathsf { Y } ^ { 2 } + t ^ { 2 } ) } \\ & { = } & { \mathsf { Y } ^ { 5 } + ( t ^ { 5 } - t - t ^ { - 2 } ) \mathsf { Y } ^ { 4 } - ( t ^ { 6 } + t ^ { 3 } - t ^ { 2 } - t ^ { - 1 } ) \mathsf { Y } ^ { 3 } + ( t ^ { 7 } + t ^ { 4 } - t ^ { 3 } - 1 ) \mathsf { Y } ^ { 2 } } \\ & { } & { \quad - ( t ^ { 8 } + t ^ { 5 } - t ) \mathsf { Y } + t ^ { 6 } \enspace , } \end{array}
\kappa _ { c } ~ ( c \in \{ a , b \} )
\tau = 1
q
\pi ( u ) = \frac { e ^ { \frac { i } { 2 } \theta _ { 0 } ( 2 k - 1 ) } } { e ^ { - i \frac { \theta _ { 0 } } { 2 } } - e ^ { i \frac { \theta _ { 0 } } { 2 } } }
U ( r ) = g ^ { r r } ( L ^ { 2 } g ^ { \phi \phi } + g _ { t t } ) ; \; \; \; \; \; \; \; \; L = c o n s t .
N _ { i } = { \frac { g _ { i } } { \Phi ( \epsilon _ { i } ) } }
) \approx T _ { e } ( 4
V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( x ) = V _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ } } ( x ) \mathrm { ~ . ~ }
\begin{array} { r l } { H / \hbar = } & { { } \ \omega _ { v } a ^ { \dagger } a + \omega _ { h } b ^ { \dagger } b + \omega _ { m } m ^ { \dagger } m } \end{array}
i \gets 0
0 . 1 ~ \mathrm { ~ p ~ m ~ }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta ( s ) } \big \| E _ { \theta } \big [ \widehat \theta \big ] - \theta \big \| _ { 2 } ^ { 2 } \asymp s \log ( n ) , \mathrm { ~ a n d ~ } \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta ( s ) } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname { V a r } _ { \theta } \big ( \widehat \theta _ { i } \big ) \geq \frac s 2 . } \end{array}
H _ { B } = 1 + { \frac { r _ { B } ^ { 7 - B } } { V _ { a } } } { \frac { 1 } { r ^ { 7 - B - a } } } = 1 + { \frac { g _ { s } N _ { B } } { V _ { a } / \ell _ { s } ^ { a } } } \left( { \frac { \ell _ { s } } { | x _ { \perp } | } } \right) ^ { 7 - A - b } \, .
{ \vec { r } } _ { i }
W ( \delta { \mathcal F } _ { e } , \delta { \mathcal F } _ { i } ) = \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d } x \mathrm { d } y \left( \sum _ { s } \left( \tau _ { s } \rho _ { s } ^ { 2 } n _ { s } ^ { 2 } + \sigma _ { s } d _ { i } ^ { 2 } u _ { s } ^ { 2 } + \frac { \tau _ { s } \beta _ { e } } { 2 } \frac { 1 } { n _ { 0 } } \int \mathrm { d } \hat { \mathcal { W } } \hat { \mathcal { F } } _ { { e q } _ { s } } \mathcal { J } _ { 0 s } { h _ { s } ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) + | \nabla _ { \perp } A _ { \parallel } | ^ { 2 } + d _ { i } ^ { 2 } | B _ { \parallel } ^ { 2 } | \right) .
\dot { \Theta } _ { B } = \bar { \omega } _ { B } - \frac { \zeta _ { B R } } { | { \cal B } | } g ( p _ { B } ) \sin ( \Delta _ { B R } - \phi _ { B R } ) d _ { T } ^ { B R } , \; \; \dot { \Theta } _ { R } = \bar { \omega } _ { R } + \frac { \zeta _ { R B } } { | { \cal R } | } g ( p _ { R } ) \sin ( \Delta _ { B R } + \phi _ { R B } ) d _ { T } ^ { R B } ,
\Phi _ { 1 } = n \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 2 E _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ } } / m } } V d V , \; \; \; \Phi _ { 2 } = n \int _ { \sqrt { 2 E _ { D } / m } } ^ { \sqrt { 2 \left( E _ { D } + E _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ } } \right) / m } } V d V .
_ { 2 }
\tau _ { x y }
[ k ]
b
L _ { x } ^ { ( j ) }
\eta ^ { \mathrm { ~ b ~ } , \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } ( x ) = - 1 + 0 . 2 \cos ( x ) + 0 . 2 \cos ( x / \sqrt { 2 } )
n _ { \theta }
\boldsymbol { F } _ { u }
\begin{array} { r } { \frac { - e } { C _ { \mathrm { e l } } } \, \rightarrow \, \frac { \partial \phi _ { \mathrm { e t r o d e } } } { \partial N } + \sum _ { i } \alpha _ { i } Z _ { i } \, \frac { \partial \phi _ { \mathrm { e l y t e } } } { \partial N } = \frac { \partial \phi _ { \mathrm { e t r o d e } } } { \partial N } - \frac { \partial \phi _ { \mathrm { e l y t e } } } { \partial N } } \end{array}

\begin{array} { r l } { \langle } & { { } \left[ X _ { n } ( t ) - X _ { n } ( 0 ) \right] ^ { 2 } \rangle = \mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } _ { n } ( t ) = } \end{array}
\bar { r }
\| \mathcal { K } * \mathcal { L } _ { 2 } u \| _ { L _ { 2 } ( \Omega _ { T _ { 0 } } ) } ^ { 2 } \leq C \| u \| _ { L _ { 2 } ( ( 0 , T _ { 0 } ) , W ^ { 2 , 2 } ( \Omega ) ) } ^ { 2 } \leq C [ 1 + \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \underset { t \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } I _ { t } ^ { \nu } \| g \| _ { L _ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } ] ,
\hat { J }
f _ { i } ^ { P V } = f _ { i } + \lambda _ { 2 } h _ { w }
\mathrm { E } : ( m _ { 1 } , . . . , m _ { n } ) \rightarrow ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } )
\theta _ { 0 }
N = 1 6
< 0 . 1 0
0 . 2 2 0
_ 2
v ^ { \prime } = \sqrt { \eta ( 2 k _ { B } T / m ) }
\mathbf { V } _ { 1 }
| f |
{ \begin{array} { r l l l } { { \mathrm { m e a n } } } & { = e ^ { \mu + \sigma ^ { 2 } / 2 } } & { = e ^ { 0 + 0 . 2 5 ^ { 2 } / 2 } } & { \approx 1 . 0 3 2 } \\ { { \mathrm { m o d e } } } & { = e ^ { \mu - \sigma ^ { 2 } } } & { = e ^ { 0 - 0 . 2 5 ^ { 2 } } } & { \approx 0 . 9 3 9 } \\ { { \mathrm { m e d i a n } } } & { = e ^ { \mu } } & { = e ^ { 0 } } & { = 1 } \end{array} }
F ( x e ^ { \pi i / 2 } ) = - e ^ { \nu \pi i } F ( x e ^ { - \pi i / 2 } )
N
v
b \geq a r , \qquad a \geq 2 n , \qquad b \geq n ( r + 2 )
n
\nabla _ { \overline { { \mathbf { q } } } } \mu _ { i } ^ { 2 }

\times

\left| \xi \right| ^ { 2 \gamma _ { 1 } } \frac { ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 0 } ) ^ { 2 } + \sum _ { 0 \le i _ { 0 } < i _ { 1 } \le n \atop i _ { 1 } > 1 } \left| \xi \right| ^ { 2 ( \beta _ { i _ { 0 } } + \beta _ { i _ { 1 } } - 1 + \alpha _ { 2 } ) } \left| G _ { 1 } \big ( \beta _ { i _ { 0 } } , \beta _ { i _ { 1 } } ; \tilde { g } _ { i _ { 0 } } ( \xi ) , \tilde { g } _ { i _ { 1 } } ( \xi ) \big ) \right| ^ { 2 } } { \Big ( 1 + \left| \xi \right| ^ { 2 ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 0 } ) } + \left| \xi \right| ^ { 2 ( \beta _ { 2 } - \beta _ { 0 } ) } \left| \tilde { g } _ { 2 } ( \xi ) \right| ^ { 2 } + \left| \xi \right| ^ { 2 ( \beta _ { n } - \beta _ { 0 } ) } \left| \tilde { g } _ { n } ( \xi ) \right| ^ { 2 } \Big ) ^ { 2 } } \frac { \sqrt { - 1 } } { 2 \pi } \mathrm { d } \xi \wedge \mathrm { d } \bar { \xi } .

I _ { b } \simeq 0 . 5 ~ I _ { c }
. H e n c e , t h e m a g n e t i c f o r c e s b a l a n c e t h e p r e s s u r e g r a d i e n t i n s i d e t h e p l a s m a , a n d t h e c o n t o u r s o f c o n s t a n t p r e s s u r e f o r m a s e t o f n e s t e d t o r i , o n w h i c h t h e m a g n e t i c f i e l d i s t a n g e n t (
I _ { 5 } \, = \, \frac { 1 } { \delta } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \bigl ( W _ { \epsilon } \tilde { \eta } - \tilde { \phi } \bigr ) \, \mathrm { R e m } ( R , Z , t ) \, \mathrm { d } X \, .
i = 1 \ldots N
{ \sqrt { s ^ { 2 } } } .
( 9 . 1 \pm 6 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 5 }
\zeta ^ { * } \equiv 2 ( \mu _ { 2 0 } ^ { ( 0 ) } + \mu _ { 0 2 } ^ { ( 0 ) } \theta ) / ( { d _ { t } } + { d _ { r } } \theta )
\sqrt { c _ { z \vert Y } ^ { h } ( \vec { x } , \vec { x } ) }
W _ { \mathrm { L 3 } }
H _ { m } ( x )
\omega _ { X } ^ { u } = n \omega _ { c e } / \gamma
W _ { \epsilon } ( 1 + \epsilon R ) = \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \zeta _ { * } )
W _ { i j } > 0
l
\Pi ( x ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } D ( x , m _ { i } ) .
F U V
\begin{array} { r l } { f _ { i } ( n ) } & { = ( f _ { i - 1 } * [ h ] _ { \uparrow 2 ^ { i - 1 } } ) ( n ) , } \\ { F _ { i } ( n ) } & { = ( f _ { i } * [ q _ { 1 2 } ] _ { \uparrow 2 ^ { i } } ) ( n ) , } \\ { W _ { f } ( \frac { \tilde { w } _ { \mathrm { m a x } } } { 2 ^ { i + j / N _ { \mathrm { s u b s } } } } , n ) } & { = \sqrt { \frac { \tilde { w } _ { \mathrm { m a x } } \Delta x } { 2 ^ { i + j / N _ { \mathrm { s u b s } } } } } ( F _ { i } * [ q _ { j } ] _ { \uparrow 2 ^ { i } } ) ( n ) , } \end{array}
\ddot { \varphi } - ( \nabla ^ { 2 } + \frac { \Gamma ^ { 2 } } { 4 } ) \varphi + e ^ { - \Gamma t } \varphi ^ { 3 } = 0 .
r _ { n }
z = \frac { 3 \left( 1 + \frac { 2 { \bf Q } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } { \left[ \rho ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 2 { \bf Q } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + 6 \rho \left( 1 + \frac { 2 { \bf Q } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) + 2 7 \right] } .
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } }

2 \times 4 4
\langle r \rangle \equiv { \frac { \int d r r F ( r ) } { \int d r F ( r ) } } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { | f ( a + h ) - ( f ( a ) + f ^ { \prime } ( a ) h ) | } { | h | } } = 0
1 0 5 . 5 0 _ { - 4 . 7 0 } ^ { + 6 . 9 9 }
\rho
W \equiv 1 6 W _ { R } ( - ( 1 + u ) \mathrm { I n t K } _ { 1 / 3 } ( u ^ { \prime } ) + ( 2 + 2 u + u ^ { 2 } ) \mathrm { K } _ { 2 / 3 } ( u ^ { \prime } ) )
\begin{array} { r l } { W ^ { + } ( \Delta ) } & { { } \tau \left( \Delta + 1 / N \right) + W ^ { - } ( \Delta ) \tau \left( \Delta - 1 / N \right) } \end{array}
C
\left( M _ { M N } ^ { a b } \right) ^ { 2 } = M _ { { M N } _ { 0 } } ^ { a b } + M _ { { M N } _ { 1 } } ^ { a b }
+ 1
\kappa
C _ { V } = - \frac 1 V \frac { \partial E } { \partial \beta } \beta ^ { 2 } \, .
X _ { 1 } = \frac { \mathrm { d } u _ { R } } { \mathrm { d } R } + \frac { u _ { R } } { R } - P - \mathrm { H a } ^ { 2 } B _ { z }

( 2 l _ { 0 } ^ { m i n } , 2 l _ { 0 } ^ { m a x } )
< \chi ^ { 0 } ( \nu _ { 1 } ^ { \prime } , \nu _ { 2 } ^ { \prime } , \nu _ { 3 } ^ { \prime } , \nu _ { 4 } ^ { \prime } ) \mid \chi ^ { 0 } ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } , \nu _ { 3 } , \nu _ { 4 } ) > = \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \delta _ { \nu _ { i } \nu _ { i } ^ { \prime } } .
\begin{array} { r l } { { \bf u } ^ { ( 1 ) } } & { : = \Big ( \sum _ { | I | \geq 1 } \mathbf u _ { I } e _ { I ^ { \prime } } \Big ) ( 1 _ { \{ i _ { | I | } = 1 \} } , \ldots , 1 _ { \{ i _ { | I | } = d \} } ) ^ { \top } , } \\ { { \bf u } ^ { ( 2 ) } } & { : = \Big ( \sum _ { | I | \geq 2 } \mathbf u _ { I } e _ { I ^ { \prime \prime } } \Big ) \left( \begin{array} { l l l } { 1 _ { \{ i _ { | I | - 1 } = i _ { | I | } = 1 \} } } & { \cdots } & { 1 _ { \{ i _ { | I | - 1 } = 1 , i _ { | I | } = d \} } } \\ { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } \\ { 1 _ { \{ i _ { | I | - 1 } = d , i _ { | I | } = 1 \} } } & { \cdots } & { 1 _ { \{ i _ { | I | - 1 } = i _ { | I | } = d \} } } \end{array} \right) . } \end{array}
k
\chi _ { m } ^ { \ell , s } ( \tau , z ) = \sum _ { r \in { \bf Z } _ { k } } c _ { m - s + 4 r } ^ { \ell } ( \tau ) \: \theta _ { 2 m + ( k + 2 ) ( - s + 4 r ) , 2 k ( k + 2 ) } \left( \tau , \frac { z } { k + 2 } \right) .
[ \Delta ] \sigma _ { 2 + 3 } ( s ) = \int _ { v _ { 1 } } ^ { v _ { 2 } } \! \! d v \int _ { w _ { 1 } } ^ { 1 } \! \! d w \, \, \Theta ( \cos ^ { 2 } \theta _ { c } - \cos ^ { 2 } \theta _ { 3 } ) [ \Delta ] \frac { d \sigma _ { 2 + 3 } } { d v d w }
\rho _ { R } ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \beta } & { \mathrm { i f ~ } 0 < x \leq ( 1 - \beta - \alpha ) t } \\ { \frac { - x } { 2 t } + \frac { 1 + \beta - \alpha } { 2 } } & { \mathrm { i f ~ } ( 1 - \beta - \alpha ) t \leq x \leq ( 1 + \beta - \alpha ) t } \\ { 0 } & { \mathrm { i f ~ } x > ( 1 + \beta - \alpha ) t } \end{array} \right.
N
( 1 / 4 , 0 , 1 / 2 , 0 , 1 / 4 )
p
p \simeq { \dot { m } U _ { c } } / 2 \pi { r _ { b } } ^ { 2 } ,
n ( m ) d m = n ^ { \prime } ( m ^ { \prime } ) d m ^ { \prime } ,
k T = 5 0 \, \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ }
\mu _ { \bar { A } _ { n } ^ { ( \alpha ) } } = \langle \hat { A } _ { n } ^ { ( \alpha ) } \rangle _ { \psi }
\Delta \lambda _ { G S } ( L = 2 5 0 ) = 4 4 ~ \mathrm { n m }
\left| k _ { \perp } \rho _ { e } \right| \ll 1

^ d

\Delta
\zeta
\Delta \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } _ { S L }
f _ { 4 } ^ { ( 8 ) } = \frac { i } { 5 6 } \left( \frac { d } { \phi d \phi } \right) f _ { 3 } ^ { ( 6 ) } = \frac { 1 } { 8 0 6 4 } \left( \frac { d } { \phi d \phi } \right) ^ { 4 } f ^ { ( 0 ) } ~ .
\bigl ( C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } \bigr ) ^ { \! 2 N _ { * } } \leq \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 4 \delta } \mathcal { F } ^ { 4 }
\left( \begin{array} { c } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { E } \end{array} \right) _ { t } + \left( \begin{array} { c } { \rho u } \\ { \rho u ^ { 2 } + p } \\ { \rho u v } \\ { u ( E + p ) } \end{array} \right) _ { x } + \left( \begin{array} { c } { \rho v } \\ { \rho u v } \\ { \rho v ^ { 2 } + p } \\ { v ( E + p ) } \end{array} \right) _ { y } = 0 ,
T _ { i j } = \rho v _ { i } v _ { j } - \sigma _ { i j } + ( p - c _ { 0 } ^ { 2 } \rho ) \delta _ { i j } ,
1 . 7 2
R e \gg 1
\theta ( q ^ { 2 } ) = \theta ( M ^ { 2 } ) [ 1 - ( 1 + q ^ { 2 } / M ^ { 2 } ) \lambda ]
\beta
\mathcal { M }
\kappa = 1 . 0
+
\sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \underline { { \psi } } ^ { * } ( \mathbf { A } ) = \langle \underline { { \psi } } ^ { * } \rangle
\begin{array} { r } { \mathbf { R } _ { p i } = \mathbf { R } _ { 1 i } + \mathbf { R } _ { 2 i } \; } \end{array}
\approx 2 . 5

\mathbf x
\geq 9 5 \%
a , b
m _ { \tau }
( \partial _ { x x } ^ { 2 } z ) = \mathcal { O } ( \varepsilon )
| r \rangle
\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \| \pi ^ { * } - \hat { \pi } _ { s } \| _ { B L } ^ { * } d s \leq } & { \| \pi ^ { * } - \hat { \pi } _ { 0 } \| _ { B L } ^ { * } + \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \| \hat { \pi } _ { 0 } - \hat { \pi } _ { s } \| _ { B L } ^ { * } d s } \\ { = } & { \| \pi ^ { * } - \hat { \pi } _ { 0 } \| _ { B L } ^ { * } + \frac 1 t \int _ { 0 } ^ { t } \left\{ \operatorname* { s u p } _ { \| f \| _ { B L } \leq 1 ; f \in C ^ { 1 } } \int f d ( \hat { \pi } _ { s } - \hat { \pi } _ { 0 } ) \right\} d s } \\ { \leq } & { \| \pi ^ { * } - \hat { \pi } _ { 0 } \| _ { B L } ^ { * } + \frac { B } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { s } \eta _ { \tau } d \tau d s , } \end{array}
\sum _ { \alpha < \beta } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta }
S
\frac { \tau + \Gamma ^ { - 1 } } { 1 + \Gamma ^ { - 1 } } < R _ { \rho } < 1 .
\begin{array} { r l } { C _ { K } ( t ) } & { \sim 1 0 ^ { - 4 } M } \\ { C _ { C a } ( t ) } & { \sim 1 0 ^ { - 2 } \times 1 0 ^ { - 3 } = 1 0 ^ { - 5 } M } \\ { C _ { K - C a } ( t ) } & { \sim 1 0 ^ { - 2 } \times ( 1 0 0 \times 1 0 ^ { 6 } ) \times 1 0 ^ { - 4 } \times 1 0 ^ { - 6 } M = 1 0 ^ { - 4 } M } \\ { C _ { K - C a - C a } ( t ) } & { \sim 1 0 ^ { - 4 } \times ( 1 0 0 \times 1 0 ^ { 6 } ) ^ { 2 } \times 1 0 ^ { - 4 } \times 1 0 ^ { - 1 2 } \times 1 0 ^ { - 1 } M = 1 0 ^ { - 5 } M } \\ { C _ { K - C a - C a - C a } ( t ) } & { \sim 1 0 ^ { - 6 } \times ( 1 0 \times 1 0 ^ { 6 } ) \times ( 1 0 0 \times 1 0 ^ { 6 } ) ^ { 2 } \times 1 0 ^ { - 4 } \times 1 0 ^ { - 1 8 } \times 1 0 ^ { - 1 } M = 1 0 ^ { - 6 } M } \\ { C _ { K - C a - C a - C a - C a } ( t ) } & { \sim 1 0 ^ { - 8 } \times ( 1 0 \times 1 0 ^ { 6 } ) ^ { 2 } \times ( 1 0 0 \times 1 0 ^ { 6 } ) ^ { 2 } \times 1 0 ^ { - 4 } \times 1 0 ^ { - 2 4 } \times 1 0 ^ { - 2 } M = 1 0 ^ { - 8 } M } \end{array}
\begin{array} { r l } { R ( N , i ) } & { \leq N \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } k \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { k } ^ { N } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \omega e ^ { \lambda _ { 1 } ( t _ { N } - s ) } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { ( 1 - y ) y ^ { i - 1 } } { 1 - d _ { 1 } y / b _ { 1 } } d y \right) f _ { T _ { N } ^ { k } } ( s ) d s } \\ & { \leq \omega \frac { b _ { 1 } } { \lambda _ { 1 } } N ^ { 1 + \lambda _ { 1 } t } \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } k \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { k } ^ { N } ) , } \end{array}
\mathbf { r } _ { j } = \left( \begin{array} { c } { \textrm { R e } \gamma _ { j } } \\ { \textrm { I m } \gamma _ { j } } \\ { \beta _ { j } } \end{array} \right) , \qquad \mathbf { r } _ { 0 } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { \frac { \Delta _ { 1 } } { 2 } } \end{array} \right) + 2 \sum _ { j } \frac { \alpha _ { j } } { \omega _ { j } } \mathbf { r } _ { j } .
\begin{array} { r l } { P ( x _ { 0 } , t _ { 0 } ; S , - T ^ { - } , T ^ { + } ) : = } & { B _ { t _ { 0 } } ( x _ { 0 } , S ) \times \left( [ t _ { 0 } - T ^ { - } , t _ { 0 } + T ^ { + } ] \cap ( - \infty , 1 ) \right) } \\ { Q ( x _ { 0 } , t _ { 0 } ; S , - T ^ { - } , T ^ { + } ) : = } & { \left\{ d _ { t } ( x , x _ { 0 } ) \le S , \, t \in [ t _ { 0 } - T ^ { - } , t _ { 0 } + T ^ { + } ] \cap ( - \infty , 1 ) \right\} } \end{array}
\boldsymbol { w _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n | 1 } }
\mathcal { Y } _ { 1 } = \mathcal { Y } _ { 2 } = \{ 0 , 1 \}
\Delta a _ { \mu }
\nabla \varphi = \sum _ { i } { \frac { \partial \varphi } { \partial q ^ { i } } } ~ \mathbf { b } ^ { i } = \sum _ { i } \sum _ { j } { \frac { \partial \varphi } { \partial q ^ { i } } } ~ g ^ { i j } ~ \mathbf { b } _ { j } = \sum _ { i } { \cfrac { 1 } { h _ { i } ^ { 2 } } } ~ { \frac { \partial f } { \partial q ^ { i } } } ~ \mathbf { b } _ { i } ~ ; ~ ~ \nabla \mathbf { v } = \sum _ { i } { \cfrac { 1 } { h _ { i } ^ { 2 } } } ~ { \frac { \partial \mathbf { v } } { \partial q ^ { i } } } \otimes \mathbf { b } _ { i }
\delta \phi _ { \mathrm { ~ d ~ f ~ } } ^ { o p t } = \frac { 1 + \sqrt { 1 - l } } { 2 \sqrt { ( 1 - l ) N } } .
\omega _ { p } = 2 \omega _ { z } \sim 2 \pi \times 3 . 1 8
f _ { 2 } ( x ) = e ^ { i x } .

w \ne u
\epsilon _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } > 0
- X _ { 1 } ( 0 )
\mu _ { v } ^ { \mathrm { a } } \left[ \frac { - \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { c } } } { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { c } } } k + \frac { \alpha _ { \mathrm { c } } } { \operatorname { t a n h } \left( \alpha _ { \mathrm { c } } d \right) } \right] + \mu _ { v } ^ { \mathrm { c } } \left[ \frac { \mu _ { 2 } ^ { \mathrm { a } } } { \mu _ { 1 } ^ { \mathrm { a } } } k + \frac { \alpha _ { \mathrm { a } } } { \operatorname { t a n h } \left( \alpha _ { \mathrm { a } } d \right) } \right] = 0
\zeta _ { 0 } = \frac { a } { \alpha _ { t } } - b \alpha _ { t } - c ,
V _ { \mathrm { ~ E ~ x ~ } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { \hat { \Pi } _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ r ~ n ~ } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { \Pi } _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ r ~ n ~ } , \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ } } = \hat { \Pi } _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ r ~ n ~ } , 0 } , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \mathbf { x } > \mathbf { x } _ { \mathcal { R } } , } \\ { \hat { \Pi } _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ r ~ n ~ } , \mathrm { ~ h ~ i ~ g ~ h ~ } } = 1 0 \hat { \Pi } _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ r ~ n ~ } , 0 } , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \mathbf { x } \le \mathbf { x } _ { \mathcal { R } } , } \end{array} \right. } \end{array}
C ^ { \infty } ( - )
0 . 5 1
f _ { \mathrm { ~ I ~ } , 1 2 } ( \theta , n ) = f _ { \mathrm { ~ I ~ } , 2 1 } ( \theta , n ) = \frac { n } { 2 } \left\{ \left( \frac { n } { 2 } - 1 \right) \sin \left( \left( \frac { n } { 2 } - 3 \right) \theta \right) - \left[ \frac { n } { 2 } + ( - 1 ) ^ { n } \right] \sin \left( \left( \frac { n } { 2 } - 1 \right) \theta \right) \right\}
V = { \frac { \mathrm { d } W } { \mathrm { d } q } } , \quad I = { \frac { \mathrm { d } q } { \mathrm { d } t } } , \,

\nu _ { \alpha }
\begin{array} { r l r } { \left\vert U _ { t \xi } ^ { \left( s \right) } \nabla ^ { k } \theta _ { A \left( t \right) s } \right\vert } & { \leq } & { e ^ { C t \left\vert \xi \right\vert } \left\vert \nabla ^ { k } \theta _ { s } \right\vert } \\ { \left\vert \left( U _ { t \xi } ^ { \left( s \right) } \int _ { 0 } ^ { t } \left( U _ { \tau \xi } ^ { \left( s \right) } \right) ^ { - 1 } d \tau \right) \nabla ^ { k } d \xi \right\vert } & { \leq } & { t e ^ { C t \left\vert \xi \right\vert } \left\vert \nabla ^ { k } d \xi \right\vert } \end{array}
P _ { D }
\times 5 \cdot 1 0 ^ { - 6 }
P
{ \begin{array} { l } { \mathbf { f u n c t i o n } \; { \mathrm { C l a s s } } ( \phi , \, n ) } \\ { \quad { \begin{array} { r l } { \mathbf { i n p u t } \! : \; \, } & { \phi { \mathrm { ~ i s ~ a ~ t r a n s f o r m e d ~ f o r m u l a ~ o f ~ t h e ~ f o r m ~ } } \phi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { m } ) ; } \\ & { n { \mathrm { ~ s p e c i f i e s ~ t h a t ~ a ~ c l a s s ~ o f ~ } } n { \mathrm { - t u p l e s ~ i s ~ r e t u r n e d . } } } \\ { \; \; \; \; \mathbf { o u t p u t } \! : \; \, } & { { \mathrm { c l a s s ~ } } A { \mathrm { ~ o f ~ } } n { \mathrm { - t u p l e s ~ s a t i s f y i n g ~ } } } \\ & { \, \forall x _ { 1 } \cdots \, \forall x _ { n } [ ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in A \iff \phi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { m } ) ] . } \end{array} } } \\ { \mathbf { b e g i n } } \\ { \quad \mathbf { c a s e } \; \phi \; \mathbf { o f } } \\ { \qquad { \begin{array} { r l r l } { { 2 } x _ { i } \in x _ { j } : \; \; } & { \mathbf { r e t u r n } \; \, E _ { i , j , n } ; } & & { { \mathrm { / / ~ } } E _ { i , j , n } \; \, = \{ ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) : x _ { i } \in x _ { j } \} } \\ { x _ { i } \in Y _ { k } : \; \; } & { \mathbf { r e t u r n } \; \, E _ { i , Y _ { k } , n } ; } & & { { \mathrm { / / ~ } } E _ { i , Y _ { k } , n } = \{ ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) : x _ { i } \in Y _ { k } \} } \\ { \neg \psi : \; \; } & { \mathbf { r e t u r n } \; \, \complement _ { V ^ { n } } { \mathrm { C l a s s } } ( \psi , \, n ) ; } & & { { \mathrm { / / ~ } } \complement _ { V ^ { n } } { \mathrm { C l a s s } } ( \psi , \, n ) = V ^ { n } \setminus { \mathrm { C l a s s } } ( \psi , \, n ) } \\ { \psi _ { 1 } \land \psi _ { 2 } : \; \; } & { \mathbf { r e t u r n } \; \, { \mathrm { C l a s s } } ( \psi _ { 1 } , \, n ) \cap { \mathrm { C l a s s } } ( \psi _ { 2 } , \, n ) ; } & & { } \\ { \; \; \; \; \, \exists x _ { n + 1 } ( \psi ) : \; \; } & { \mathbf { r e t u r n } \; \, D o m ( { \mathrm { C l a s s } } ( \psi , \, n + 1 ) ) ; } & & { { \mathrm { / / ~ } } x _ { n + 1 } { \mathrm { ~ i s ~ f r e e ~ i n ~ } } \psi ; { \mathrm { ~ C l a s s } } ( \psi , \, n + 1 ) } \\ & { \ } & & { { \mathrm { / / ~ r e t u r n s ~ a ~ c l a s s ~ o f ~ } } ( n + 1 ) { \mathrm { - t u p l e s } } } \end{array} } } \\ { \quad \mathbf { e n d } } \\ { \mathbf { e n d } } \end{array} }
E _ { k } ( t , \tau )
\left( 0 . 0 2 8 , 0 . 0 6 8 \right)
x _ { p }
C F _ { X } = \frac { i } { m _ { \rho } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } \, f _ { \rho } f _ { \rho } ^ { T } m _ { \rho } ^ { 3 } \left[ q _ { \nu } ( q _ { \kappa } g _ { \lambda \beta } - q _ { \lambda } g _ { \kappa \beta } ) ( X _ { + } ^ { ( 1 ) } + X _ { - } ^ { ( 1 ) } ) + q _ { \beta } ( q _ { \lambda \nu } - q _ { \lambda } g _ { \kappa \nu } ) ( X _ { + } ^ { ( 1 ) } - X _ { - } ^ { ( 1 ) } ) \right] ,
R ( A _ { 2 } , A _ { 1 } ) - R ( A _ { 1 } , A _ { 2 } )
R e _ { l } = 4 4 , R e _ { u } = 3 0 3
\frac { 1 } { ( l - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } \simeq \frac { 1 } { - 2 l ^ { - } k ^ { + } + \mathrm { t r a n s v e r s e } + i \epsilon } .
{ \mathcal K }
{ T }
\approx 0 . 1 5
k _ { j } \sim \frac { \kappa ( \eta _ { j } ) } { N } , \quad \omega _ { j } \sim \frac { \nu ( \eta _ { j } ) } { N } .
\mathrm { ~ A ~ m ~ p ~ } _ { \mathrm { T } } < \mathrm { ~ A ~ m ~ p ~ } ^ { s 1 }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { m } ( C ; \, \varphi ^ { 1 } , \dots , \varphi ^ { m } ) ( \mathbf { t } ) : = } & { \bigcirc _ { T } \left( \mathbf { e } ^ { | b | } , \varphi _ { S _ { 1 } } ^ { 1 } \left( \rho _ { 1 } \left( \mathbf { t } ^ { 1 } \right) \right) , \dots , \varphi _ { S _ { m } } ^ { m } \left( \rho _ { m } \left( \mathbf { t } ^ { m } \right) \right) \right) } \\ { : = } & { \bigcirc _ { T ( C , \mathbf { t } ) } \left( \mathbf { e } ^ { | b ( C ) | } , \varphi _ { S _ { 1 } ( C , \mathbf { t } ) } ^ { 1 } \left( \rho _ { 1 } ( C ) \left( \mathbf { t } ^ { C , 1 } \right) \right) , \dots , \varphi _ { S _ { m } ( C , \mathbf { t } ) } ^ { m } \left( \rho _ { m } ( C ) \left( \mathbf { t } ^ { C , m } \right) \right) \right) . } \end{array}
\sigma B
\rho ( \xi ) = \frac { d \Gamma } { d \xi } \; ,
[ W ] = \sigma _ { * } \left( 1 1 S + \left( { \frac { 1 1 } { 2 } } r + 1 8 \right) E \right) + ( 9 6 - \sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } ) ( F - N ) + ( 3 8 - \sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } ) N .
H _ { g } = 0 ; \; \; B = - I ; \; \; c = 0 .

R = 0 . 1
2
a
V _ { 1 } ( p ) = \frac { \overline { { T } } ( p ) - [ \overline { { T } } ] } { T _ { b } - [ \overline { { T } } ] }
\mathcal { K } ^ { \mathrm { e x t } } \subseteq C _ { ( \ast ) } ^ { 2 , \alpha } ( \mathcal { Q } ^ { \mathrm { i t e r } } ) \times [ 0 , \theta _ { \ast } ] ^ { 2 }
\alpha _ { i } = ( e _ { i } , { \frac { 1 } { 2 } } A _ { i } ^ { K } E _ { K } ) , \ \ \ \ \ \alpha _ { I } = ( 0 , E _ { I } ) ,
\sim 0 . 1
\begin{array} { r l } { \| \mathrm { e } ^ { 2 u _ { l } } \alpha _ { l } - \mathrm { e } ^ { 2 u _ { \infty } } \alpha _ { \infty } \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } } & { \le \| \mathrm { e } ^ { 2 u _ { l } } ( \alpha _ { l } - \alpha _ { \infty } ) \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } + \| \alpha _ { \infty } ( \mathrm { e } ^ { 2 u _ { l } } - \mathrm { e } ^ { 2 u _ { \infty } } ) \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } } \\ & { \le \| \mathrm { e } ^ { 2 u _ { l } } \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } | \alpha _ { l } - \alpha _ { \infty } | A ^ { \frac 1 2 } + | \alpha _ { \infty } | \| \mathrm { e } ^ { 2 u _ { l } } - \mathrm { e } ^ { 2 u _ { \infty } } \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } } \\ & { \to 0 \quad \mathrm { f o r ~ } l \to \infty . } \end{array}
0 . 0 5
b \to 0
{ \begin{array} { r l r l } { k _ { 0 } } & { = 1 } \\ { k _ { \lambda } k _ { \mu } } & { = k _ { \lambda + \mu } } \\ { k _ { \lambda } e _ { i } k _ { \lambda } ^ { - 1 } } & { = q ^ { ( \lambda , \alpha _ { i } ) } e _ { i } } \\ { k _ { \lambda } f _ { i } k _ { \lambda } ^ { - 1 } } & { = q ^ { - ( \lambda , \alpha _ { i } ) } f _ { i } } \\ { \left[ e _ { i } , f _ { j } \right] } & { = \delta _ { i j } { \frac { k _ { i } - k _ { i } ^ { - 1 } } { q _ { i } - q _ { i } ^ { - 1 } } } } & & { k _ { i } = k _ { \alpha _ { i } } , q _ { i } = q ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha _ { i } , \alpha _ { i } ) } } \end{array} }
t g 2 x = \frac { 2 \cdot t g x } { 1 - t g ^ { 2 } x }
_ 2
\delta \phi = \phi _ { r } - \phi _ { i } \equiv \omega \tau
V ^ { i } = C ^ { i } p ^ { i } + V _ { \mathrm { { r e f 0 } } } ^ { i } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad i \in \{ \mathrm { a r t , P } ; \ \mathrm { a r t , S } ; \ \mathrm { v e n , S } \} .
4 0 4
\lambda
n \simeq 2 6 6
\beta > 0
{ \psi } _ { \mathrm { S M T } } ^ { \mathrm { o u t } } ( \textbf { r } _ { \parallel } , \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } ) \equiv \sum _ { \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } } e ^ { i ( \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } - \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) \cdot \textbf { r } _ { \parallel } + i \phi _ { \mathrm { i n } } ( \bf k _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) } \Tilde { R } ( \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ; z _ { 0 } ) ,
^ { 1 7 1 }
V _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ( \mathbf { r } )
2
G ^ { ( 2 ) } = \partial ^ { 2 } \omega _ { \mathrm { c a v } } / \partial z ^ { 2 }
a _ { 4 }
f ^ { \tau }
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left. \frac { \partial e _ { x } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { \partial x } \right| _ { x \to x _ { i } ^ { + } } } & { { } = - 6 \frac { \phi ^ { i + 1 , j , k } - \phi ^ { i , j , k } } { \Delta x ^ { 2 } } - 2 \frac { e _ { x } ^ { i + 1 , j , k } + 2 e _ { x } ^ { i , j , k } } { \Delta x } , } \\ { \left. \frac { \partial e _ { x } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { \partial x } \right| _ { x \to x _ { i } ^ { - } } } & { { } = - 6 \frac { \phi ^ { i - 1 , j , k } - \phi ^ { i , j , k } } { \Delta x ^ { 2 } } + 2 \frac { e _ { x } ^ { i - 1 , j , k } + 2 e _ { x } ^ { i , j , k } } { \Delta x } , } \end{array}
g ( z )
5 3 . 0 \%

\alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \to \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { c }
c
\iota ( c _ { s } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { O } \left[ \left( \frac { k _ { a } c _ { s } } { k _ { c } c _ { e } ( c _ { s , m a x } - c _ { s } ) } \right) ^ { \omega } \right] , } & { \omega > \frac { \alpha _ { c } } { \alpha _ { a } + \alpha _ { c } } , \quad \textrm { a s } \ c _ { s } \to 0 , } \\ { \mathcal { O } \left[ \left( \frac { k _ { c } c _ { e } ( c _ { s , m a x } - c _ { s } ) } { k _ { a } c _ { s } } \right) ^ { \gamma } \right] , } & { \gamma > \frac { \alpha _ { a } } { \alpha _ { a } + \alpha _ { c } } , \quad \textrm { a s } \ c _ { s } \to c _ { s , m a x } } \end{array} \right. .

e ^ { + } d _ { R } ^ { k } \rightarrow \tilde { u } _ { L } ^ { j } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( \tilde { u } ^ { j } = \tilde { u } , \tilde { c } , \tilde { t } ) ,
8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 4 }


( \sin ( \alpha / 2 ) ) ^ { 2 }
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) | \mathbf { r } \rangle = { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) | \mathbf { x } _ { 2 } + \mathbf { r } \rangle = | \mathbf { x } _ { 1 } + \mathbf { x } _ { 2 } + \mathbf { r } \rangle = { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 1 } + \mathbf { x } _ { 2 } ) | \mathbf { r } \rangle
( \mathbf { v } , \mathbf { w } ) \mapsto e ^ { 2 \pi i \mathbf { v } \cdot \mathbf { w } } ,
P _ { \epsilon _ { A } } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } , f _ { s c } )
\tilde { \mathcal { A } } ^ { ( 3 3 ) }
R _ { \odot }
y _ { i } = \log \frac { u _ { i } } { 1 - u _ { i } } , \quad u _ { i } \equiv \alpha + ( 1 - 2 \alpha ) x _ { i } ,
u _ { * }

\epsilon ^ { 2 }
{ \bf r } _ { \mathrm { i n } } = ( x _ { \mathrm { i n } } , y _ { \mathrm { i n } } , z _ { \mathrm { i n } } )
\mu ^ { \prime }
N _ { f }
l ^ { \mathrm { s } } = l ^ { \mathrm { s 0 } } \sqrt { 2 I _ { 4 } + 1 } .
k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { N }
A _ { r } / D + 0 . 2 5 = [ 0 . 7 5 , 1 . 2 5 , 2 . 2 5 ]

k > 0 . 5
\eta = - \frac { \mathrm { ~ w ~ } ^ { \prime } } { \mathrm { ~ w ~ } } , \qquad \mathrm { ~ w ~ } = \mathrm { ~ w ~ } _ { 0 } - \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } u _ { 2 } ^ { 2 } ( y ) d y ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { x } \cdot \overline { { \overline { { \mathbf { \alpha } } } } } _ { \mathrm { m e } } \cdot \sigma _ { x } + \overline { { \overline { { \mathbf { \alpha } } } } } _ { \mathrm { m e } } = 0 , } \\ { \sigma _ { z } \cdot \overline { { \overline { { \mathbf { \alpha } } } } } _ { \mathrm { m e } } \cdot \sigma _ { z } + \overline { { \overline { { \mathbf { \alpha } } } } } _ { \mathrm { m e } } = 0 , } \end{array} \right.


I
\operatorname * { d e t } ( \theta ^ { a } \tilde { \theta } _ { b } ) = ( \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { { \cal N } } ( { \cal N } + 1 ) ! \, \displaystyle { \prod _ { a = 1 } ^ { { \cal N } } \theta ^ { a } \tilde { \theta } _ { a } } \, .
n _ { k l } = \frac { 1 } { 2 } ( [ a _ { k } ^ { \dagger } , a _ { l } ] _ { \pm } \mp p \delta _ { k l } ) ,
R _ { T } c

H _ { \nu } ^ { N S I } = \sqrt { 2 } G _ { F } \left( n _ { u } + n _ { d } \right) \left( \begin{array} { l l } { - \epsilon _ { D } } & { \epsilon _ { N } } \\ { \epsilon _ { N } ^ { * } } & { \epsilon _ { D } } \end{array} \right) ,
S \left( \omega \right)
\mathbf { k } _ { i } \neq \mathbf { k } _ { j }
\omega _ { r } = 2 \pi \times 1 1 7 . 3 ( 4 ) \, \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ }
\epsilon _ { \mu } ^ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } }
K = \kappa _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } / \kappa _ { 0 }
r < 6 0 R _ { \mathrm { s } }
\begin{array} { r l } { 0 } & { \in a _ { ( n - 2 ) ( n - 2 ) } b _ { ( n - 2 ) ( n - 1 ) } + a _ { ( n - 2 ) ( n - 1 ) } b _ { ( n - 1 ) ( n - 1 ) } + a _ { ( n - 2 ) n } b _ { n ( n - 1 ) } \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ { 0 } & { \in a _ { ( n - 2 ) ( n - 2 ) } b _ { ( n - 2 ) n } + a _ { ( n - 2 ) ( n - 1 ) } b _ { ( n - 1 ) n } + a _ { ( n - 2 ) n } b _ { n n } } \end{array}
Z > 0
\tau
\sigma _ { s } / \varepsilon _ { 0 } = \mathbf { n } \cdot ( \varepsilon _ { \mathrm { l } } \mathbf { E } _ { \mathrm { l } } - \varepsilon _ { s } \mathbf { E } _ { \mathrm { s } } )
\mathcal { R }
\Gamma
\Delta \theta _ { p } \equiv ( \theta _ { p , 2 } - \theta _ { p , 1 } ) / 2
\lambda _ { k }
\begin{array} { r l } { \mathbf { p } } & { { } = { \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial \mathbf { q } } } } \\ { \mathbf { Q } } & { { } = { \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial \mathbf { P } } } } \\ { K } & { { } = H + { \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial t } } } \end{array}
{ \cal L } _ { b u l k } = M ^ { 3 } \left\{ - \frac { 1 } { 2 } K ( \chi ) ( \partial _ { y } \chi ) ^ { 2 } - V ( \chi ) + \sum _ { \vec { n } } \frac { a _ { \vec { n } } ( \chi ) } { M ^ { | n | } } ( \partial \chi ) ^ { n _ { 1 } } . . . ( \partial ^ { N } \chi ) ^ { n _ { N } } \right\} ,
m \ll N
\left[ \begin{array} { l } { f _ { \partial } } \\ { e _ { \partial } } \end{array} \right] = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { L } _ { 2 } x _ { 2 } ( L ) - \mathcal { L } _ { 2 } x _ { 2 } ( 0 ) } \\ { - \mathcal { L } _ { 1 } x _ { 1 } ( L ) + \mathcal { L } _ { 1 } x _ { 1 } ( 0 ) } \\ { \mathcal { L } _ { 1 } x _ { 1 } ( L ) + \mathcal { L } _ { 1 } x _ { 1 } ( 0 ) } \\ { \mathcal { L } _ { 2 } x _ { 2 } ( L ) + \mathcal { L } _ { 2 } x _ { 2 } ( 0 ) } \end{array} \right] .
\pm 1 5 0

\begin{array} { r l } { P _ { \textrm { a v a } } ( \epsilon , \eta , h = 0 ; J _ { i } , N ) } & { { } = \left( \frac { 1 } { 1 + e ^ { - \epsilon } } \right) ^ { N } \left( 1 - \left( \frac { 1 } { 1 + e ^ { - \epsilon } } \right) ^ { N } \right) , } \end{array}

S _ { 1 } / S _ { 0 } = 0 . 0 2 , S _ { 2 } / S _ { 0 } = \pm 0 . 6 9 7 , S _ { 3 } / S _ { 0 } = \mp 0 . 6 9 7
\lbrace 5 4 1 \rbrace
\bar { V } = \rho \int V r ^ { 2 } \sin \theta \mathrm { d } r \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \varphi = 2 \pi \rho \int V r ^ { 2 } \sin \theta \mathrm { d } r \mathrm { d } \theta
n _ { \mathrm { t h } } / n _ { \mathrm { t b } } = 1
n
\beta = 0 . 7 5
\alpha = ( \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { m } ) \in \ensuremath { \mathbb { N } } ^ { m }
e ^ { s } ( { \bf k } ) \equiv \omega _ { k } q _ { k } ^ { s } ( { \bf k } ) \, .
4 . 0 7
| g _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ; g _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \rangle
q _ { T } = \sqrt { m k _ { B } T / \hbar ^ { 2 } }
=
M _ { \mathrm d } = M _ { \mathrm { d , i } } M _ { \mathrm { d , c } }
\mathcal { D V } = [ N _ { \mathrm { u n i t } }
n > e ^ { 3 1 0 0 } \approx 2 \times 1 0 ^ { 1 3 4 6 }
p _ { i }
\sim 6
n _ { R } , n _ { L } , n _ { E } , n _ { M }
T _ { 0 }
F P R
\gamma < 0
\Omega _ { 2 }
n _ { t h } < 0 . 5
P \big ( f = F \big | I \big ) = P \big ( X = f ^ { - 1 } ( F ) \big | I \big ) \Bigg | \frac { d f ^ { - 1 } ( F ) } { d F } \Bigg | ,

1 / 2
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \mathcal { K } } { \partial t } + \overline { { u } } _ { j } \frac { \partial \mathcal { K } } { \partial x _ { j } } } & { { } = } & { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( ( \nu + \frac { \nu _ { T } } { \sigma _ { \mathcal { K } } } ) \frac { \partial \mathcal { K } } { \partial x _ { j } } \right) + \mathcal { P } - \varepsilon } \\ { \frac { \partial \varepsilon } { \partial t } + \overline { { u } } _ { j } \frac { \partial \varepsilon } { \partial x _ { j } } } & { { } = } & { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( ( \nu + \frac { \nu _ { T } } { \sigma _ { \mathcal { \varepsilon } } } ) \frac { \partial \varepsilon } { \partial x _ { j } } \right) + C _ { \varepsilon 1 } \frac { \varepsilon } { \mathcal { K } } \mathcal { P } - C _ { \varepsilon 2 } \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { \mathcal { K } } } \end{array}
\sqrt { { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 3 } } - 2 }
r
\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { = } & { x \left( g ( x ) - g ( x ^ { * } ) - q _ { 1 } ( y _ { 1 } - y _ { 1 } ^ { * } ) - q _ { 2 } ( y _ { 2 } - y _ { 2 } ^ { * } ) - \hdots - q _ { n } ( y _ { n } - y _ { n } ^ { * } ) \right) , } \\ { \dot { y } _ { 1 } } & { = } & { y _ { 1 } \left( c _ { 1 } q _ { 1 } ( x - x ^ { * } ) - m _ { 1 1 } ( y _ { 1 } - y _ { 1 } ^ { * } ) - m _ { 1 2 } ( y _ { 2 } - y _ { 2 } ^ { * } ) - \hdots - m _ { 1 n } ( y _ { n } - y _ { n } ^ { * } ) \right) , } \\ { \dot { y } _ { 2 } } & { = } & { y _ { 2 } \left( c _ { 2 } q _ { 2 } ( x - x ^ { * } ) - m _ { 2 1 } ( y _ { 1 } - y _ { 1 } ^ { * } ) - m _ { 2 2 } ( y _ { 2 } - y _ { 2 } ^ { * } ) - \hdots - m _ { 2 n } ( y _ { n } - y _ { n } ^ { * } ) \right) , } \\ & { \vdots } & \\ { \dot { y } _ { n } } & { = } & { y _ { n } \left( c _ { n } q _ { n } ( x - x ^ { * } ) - m _ { n 1 } ( y _ { 1 } - y _ { 1 } ^ { * } ) - m _ { n 2 } ( y _ { 2 } - y _ { 2 } ^ { * } ) - \hdots - m _ { n n } ( y _ { n } - y _ { n } ^ { * } ) \right) , } \end{array}
C _ { 0 }
G _ { i k } ^ { ( \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ . ~ } ) } ( \textbf { r } , \tau )
k _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x ^ { \prime } } ) = \sigma _ { f } ^ { 2 } \cdot \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \Big ( \frac { - \lVert \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x ^ { \prime } } \rVert } { \ell } \Big ) ,
\alpha _ { i , 2 0 1 4 }
z
M = N k
r = 0 . 7
\langle \zeta , \mathsf { M } K _ { 1 , e _ { k } } \rangle _ { \mathbb { C } ^ { N } }
\begin{array} { c l l l c } { { A _ { \bar { q } } = ~ ~ 0 . 9 8 8 C _ { \bar { q } } + 0 . 8 6 0 } } \\ { { B _ { \bar { q } } = - 1 . 1 1 7 C _ { \bar { q } } - 0 . 8 4 6 } } \\ { { D _ { \bar { q } } = - 1 . 1 2 9 C _ { \bar { q } } + 0 . 0 1 4 3 } } \end{array}
\mathcal { H } _ { n } ^ { x } ( N _ { p } )
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { x } \left[ \ln ^ { 3 } ( t ) - 3 \ln ^ { 2 } ( t ) \ln ( 1 - t ) + 3 \ln ( t ) \ln ^ { 2 } ( 1 - t ) - \ln ^ { 3 } ( 1 - t ) \right] \frac { d t } { 1 - t } , } \end{array}
\delta
f
\bar { \rho } \equiv \frac { Q } { h ^ { 3 } } , \qquad \bar { J } \equiv \bar { \rho } \frac { h } { \tau } = \frac { Q } { h ^ { 2 } \tau } .
\ell _ { \varepsilon }
\mathbf { w } _ { k \rightarrow i , u } ^ { k \rightarrow j , m - u }

\mathcal { D } _ { K L } ( i , j ) = \sum _ { \tau } \mathcal { P } _ { i } ( \tau ) \log \left[ { \frac { \mathcal { P } _ { i } ( \tau ) } { \mathcal { P } _ { j } ( \tau ) } } \right] ,
\frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \omega } } ( e ^ { - i \omega v } - e ^ { - i \omega \beta [ \alpha ( u ) - 2 R _ { 0 } ] } )
L M
M ( x ) = \int V ( x ) \, d x
i + 1
\boldsymbol { \xi }

\begin{array} { r l } { \Delta \Tilde { G } ^ { T , \mathrm { c o r r } } ( \omega ) } & { { } = \frac { 1 } { 6 \pi \eta } \left[ \sum _ { \vec { n } , \vec { n } \neq 0 } \frac { \mathrm { e } ^ { - \alpha \vert \vec { n } \vert L } } { \vert \vec { n } \vert L } \right] - \frac { 2 } { 3 \eta \alpha ^ { 2 } L ^ { 3 } } \, . } \end{array}
\theta = b ( x , \sigma ( x ) , \sigma ^ { \prime } ( x ) ) \theta _ { 0 } + c ( x , \sigma ( x ) , \sigma ^ { \prime } ( x ) ) \theta _ { 1 } ,
F / 1 3
p - 2
\boldsymbol { m }
3 \times 3
\int d \Gamma \rho _ { 0 } \left( \Gamma \right) f \left( \Gamma \right) \delta \left( A \left( \Gamma \right) - a \right) = \int d \Gamma \rho _ { 0 } \left( \Gamma \right) F \left( A \left( \Gamma \right) \right) \delta \left( A \left( \Gamma \right) - a \right) = F \left( a \right) \int d \Gamma \rho _ { 0 } \left( \Gamma \right) \delta \left( A \left( \Gamma \right) - a \right) .
r _ { 0 }
n _ { \pm } ( z , t )
L ^ { t e s t } ( M ^ { \tau , t r a i n } )
2 5 . 4 \%
\left\Vert \theta _ { h } ^ { n } \right\Vert ^ { 2 } + \left\Vert \theta _ { h } ^ { n } - \theta _ { h } ^ { \ast n - 1 } \right\Vert ^ { 2 } - \left\Vert \theta _ { h } ^ { n - 1 } \right\Vert ^ { 2 } \leq \Delta t C \displaystyle \left( \frac { \Delta t ^ { 1 / 2 } \left\Vert \mathbf { u } \right\Vert _ { L ^ { \infty } ( L ^ { \infty } ( D ) ^ { d } ) } } { h } \right) ^ { 2 } \left( \frac { h ^ { m + 1 } } { \Delta t ^ { 1 / 2 } } \right) ^ { 2 } \left\vert c \right\vert _ { L ^ { \infty } ( H ^ { m + 1 } ( D ) ) } ^ { 2 } + \frac { \Delta t } { 2 } \left\Vert \theta _ { h } ^ { n } \right\Vert ^ { 2 } .
c _ { l } ^ { c } ( s ) = \frac { a _ { 0 } } { U } \bigg ( w ( 0 ) \Phi ( s ) + \int _ { 0 } ^ { s } \frac { ( \partial w ( \tau ) } { \partial \tau } \Phi ( s - \tau ) d \tau \bigg ) ,
\dagger
n
t _ { \mathrm { o f f } } \sim N ( \mu _ { \mathrm { o f f } } , \sigma _ { \mathrm { o f f } } ^ { 2 } )
a _ { 1 }

\Delta _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = ( 1 + \tau ) \left( 1 - \sqrt { 2 \bar { \kappa } _ { d } ^ { 2 } - 8 \bar { \kappa } _ { d } / 3 + 1 } \right) ,
D _ { D , N }
N _ { z }


\begin{array} { r l } & { \mathcal L _ { 2 } ^ { Y } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { e ^ { 2 \gamma Y ( x _ { 1 } ) } } { 2 Z ^ { 2 } } \left[ \partial _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } + 2 ( 1 - r ^ { \xi } ) \partial _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } + \right. } \\ & { + \left. \left( ( 1 - r ^ { \xi } ) ^ { 2 } + ( 1 - ( 1 - r ^ { \xi } ) ^ { 2 } ) e ^ { 2 \gamma \Delta Y ) } \right) \partial _ { x _ { 2 } x _ { 2 } } \right] , } \end{array}
n
( s e e A p p e n d i x A ) a n d t h e m a s s l e s s a u x i l i a r y f i e l d
N \gg 1
\xi ( u ) = { \xi } _ { 0 } ( u ) = \null _ { 2 } F _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 6 } , \frac { 5 } { 6 } , 1 ; u \right) \ .
\{ \Phi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , \sqrt { { x _ { 2 } } ^ { 2 } + { x _ { 3 } } ^ { 2 } } \} = 0
\frac { \partial u } { \partial t } + \frac { \partial u } { \partial x } + \frac { \partial u } { \partial y } = 0 ,
M = \left( \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } \right) ~ \frac { m ^ { 3 } } { \lambda } + ~ \hbar m \left[ \frac { 1 } { 6 } \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } - \frac { 3 } { \pi \sqrt { 2 } } \right]
\begin{array} { r l } & { \| \nabla \Phi ( u ) \| _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , T ] ; L ^ { 2 } ( { \mathbf R } ^ { 2 } ) ) } \leq C \| \nabla \mathcal { N } ( \psi ) \| _ { N ^ { 0 } ( [ 0 , T ] \times { \mathbf R } ^ { 2 } ) } } \\ & { \leq C \left( T + T ^ { \frac { 1 } { q _ { 1 } ^ { \prime } } } Z _ { T } ( \psi ) ^ { 2 \alpha } \right) \| \nabla \psi \| _ { L _ { t } ^ { \infty } L _ { x } ^ { 2 } } \leq C \left( T + T ^ { \frac { 1 } { q _ { 1 } ^ { \prime } } } ( 2 \sqrt { 2 R } + M ) ^ { 2 \alpha } \right) ( 2 \sqrt { 2 R } + M ) . } \end{array}
\theta _ { c } = a c o s ( \frac { 1 } { \sqrt { \frac { \beta ^ { 2 } } { 1 + \frac { L _ { g } ^ { 2 } } { R _ { 0 } ^ { 2 } } } + 1 } } )
j
\Phi _ { i } ^ { \mathrm { p o l e } } ( \omega , \omega ^ { \prime } , w ) = \frac { \bar { \Lambda } \, \phi _ { i } ( w ) \, F ^ { 2 } } { ( \omega - 2 \bar { \Lambda } + i \epsilon ) ( \omega ^ { \prime } - 2 \bar { \Lambda } + i \epsilon ) } \, ,
S = - K T r _ { g } \left( A ^ { \left( g \right) } \ast A ^ { \left( g \right) } \right) \int d
k = 1 / 2
^ { 1 , 3 }
2 4 0 \%
\mathrm { . }
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { X } ^ { 2 } } & { { } = } & { \langle \Delta X ^ { 2 } \rangle = \mathcal { D } _ { x } z ^ { \prime 2 } , } \\ { \sigma _ { Y } ^ { 2 } } & { { } = } & { \langle \Delta Y ^ { 2 } \rangle = \mathcal { D } _ { y } z ^ { \prime 2 } . } \end{array}
\mathbf { B } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } = \iiint _ { \Omega } \nabla \cdot \mathbf { B } \, \mathrm { d } V = 0
Z _ { 1 }
\Delta t
0 . 0 1
r = 0
\mathcal { A } _ { f , \, i , \, j } ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ c ~ e ~ } }
I _ { 3 } \equiv - { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ { \frac { 2 } { \pi } } { \cal P } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q \ q ^ { 2 } \ P _ { + } ( q ) - { \frac { 8 } { 3 } } ( K _ { 0 } ^ { + } ) ^ { 3 } + [ ( + ) \leftrightarrow ( - ) ] \right\}
\rho ( 0 )
1 0 2 4
\%
P _ { B } ( x , y , z ) = P _ { b } D ( y ) A _ { B } ( x , z ) ~ ,
( k \mu )
| w |
\Delta ( p _ { 0 } ) = { \frac { g ^ { 2 } } { 1 8 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q _ { 0 } \, \ln { \frac { \mu } { | p _ { 0 } - q _ { 0 } | } } \cdot { \frac { \Delta ( q _ { 0 } ) } { \sqrt { q _ { 0 } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } ( q _ { 0 } ) } } }
\alpha
( \romannumeral 3 )
T _ { i j } \approx \bar { \rho } \bar { u } _ { i } u _ { j } ^ { t } + \bar { \rho } u _ { i } ^ { t } \bar { u } _ { j } + \rho ^ { t } \bar { u } _ { i } \bar { u } _ { j }
g = G { \frac { M _ { \oplus } } { r ^ { 2 } } } = 6 . 6 7 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 1 } \mathrm { { m } ^ { 3 } \, { k g } ^ { - 1 } { s } ^ { - 2 } } \times { \frac { 6 \times 1 0 ^ { 2 4 } \mathrm { k g } } { ( 6 . 4 \times 1 0 ^ { 6 } \mathrm { m } ) ^ { 2 } } } = 9 + { \frac { 7 9 5 } { 2 ^ { 1 0 } } } \approx 9 . 7 7 6 3 7 \, \mathrm { { m } \, { s } ^ { - 2 } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } X _ { i j } ^ { 4 } } & { = N _ { i } \Omega _ { i j } + 1 0 N _ { i } ( N _ { i } - 1 ) \Omega _ { i j } ^ { 2 } + 3 N _ { i } ( N _ { i } - 1 ) ( N _ { i } - 2 ) \Omega _ { i j } ^ { 3 } } \\ & { \quad + N _ { i } ( N _ { i } - 1 ) ( N _ { i } - 2 ) ( N _ { i } - 3 ) \Omega _ { i j } ^ { 4 } . } \end{array}
\frac { f _ { j ^ { * } } \left( x ^ { k } + \bar { \lambda } _ { k } [ p ( x ^ { k } ) - x ^ { k } ] \right) - f _ { j ^ { * } } ( x ^ { k } ) } { \bar { \lambda } _ { k } } > \left( \frac { - \zeta } { 1 - \zeta } \right) \frac { o ( \bar { \lambda } _ { k } \| p ( x ^ { k } ) - x ^ { k } \| ) } { \bar { \lambda } _ { k } } , \quad \forall k \in \mathbb { K } _ { 3 } .
P
\frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial t } + \overline { { U _ { j } } } \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial x _ { j } } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \overline { { P } } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( { \nu \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial x _ { j } } } - \overline { { u _ { i } u _ { j } } } \right) ; ~ i , j = { 1 , 2 , 3 } .
w
\begin{array} { r l } { \left[ 2 i q _ { i j } \frac { \partial } { \partial z } + 2 i \Omega \frac { \partial } { \partial t } + ( \Omega _ { i j k } ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } + i \Omega \Gamma _ { i j k } ) \right] } & { { } c _ { k } ^ { i j } } \end{array}
\hat { \delta }

\begin{array} { r l } { p ( c | z _ { 1 } , z _ { 2 } , . . . , z _ { t } ) } & { { } = \frac { p ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , . . . , z _ { t } | c ) p ( c ) } { p ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , . . . , z _ { t } ) } } \end{array}
\overline { { M } } = \left( \sum _ { i j } M _ { i j } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 }
1 0 0 0
w ( x _ { \alpha } ^ { \parallel } ) = w _ { 0 } \sqrt { 1 + \left( x _ { \alpha } ^ { \parallel } / x _ { R } \right) ^ { 2 } }
x
\begin{array} { r } { U ( x ) = \frac { k } { 2 } ( x \cdot x ) . } \end{array}
g _ { S }

\forall A : A \cup \varnothing = A
N = 7 0 0
G
( 1 )
A
\begin{array} { r l } & { \left\{ \overline { { \mathbf { U } } } _ { i , j } \right\} ~ \to ~ \left\{ \bar { \mathbf { U } } _ { i + \frac 1 2 , j } ^ { + } , \bar { \mathbf { U } } _ { i + \frac 1 2 , j } ^ { - } \right\} \quad \mathrm { f o r ~ f i x e d ~ j ~ } , } \\ & { \left\{ \overline { { \mathbf { U } } } _ { i , j } \right\} ~ \to ~ \left\{ \bar { \mathbf { U } } _ { i , j + \frac 1 2 } ^ { + } , \bar { \mathbf { U } } _ { i , j + \frac 1 2 } ^ { - } \right\} \quad \mathrm { f o r ~ f i x e d ~ i ~ } . } \end{array}
\nu ^ { \mu } = \kappa
^ Ḋ u Ḍ
M _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { 2 }
j
\begin{array} { r l r } { \ln \frac { p \left( \bar { \Omega } _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; t ) = A \right) } { p \left( \bar { \Omega } _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; t ) = - A \right) } } & { { } = } & { \ln \frac { p \left( \bar { \Omega } _ { 0 , 2 t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = \frac { A \tau } { 2 t + \tau } \right) } { p \left( \bar { \Omega } _ { 0 , 2 t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = - \frac { A \tau } { 2 t + \tau } \right) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \alpha ( R , p , n ) = \sum _ { \ell = - \infty } ^ { + \infty } \alpha ( H , p , \ell ) . \beta ( D , p , k = n - \ell ) } \end{array}
\boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } w ( x , y ) = 0 , \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega
( \mathcal { W } _ { 1 } , \mathcal { C } _ { 2 } ) = ( w , 1 )
Y = 1
g _ { t }
\pi ^ { - } ( p _ { \pi ^ { - } } ) K ^ { + } ( p _ { K ^ { + } } ) \to \pi ^ { 0 } ( p _ { \pi ^ { 0 } } ) K ^ { 0 } ( p _ { K ^ { 0 } } ) \, ,
\varphi ^ { 4 }
T ( \theta , \varphi ) = \sum _ { \ell m } a _ { \ell m } Y _ { \ell m } ( \theta , \varphi )
\mathcal { H } _ { m } : \mathbb { R } ^ { d _ { t } } \to \mathbb { R } _ { + }


g \left( V \right)
O ( n \log n \, 2 ^ { 2 \log ^ { * } n } )
B = 7 . 7
\alpha : M \to N
\begin{array} { r } { \hat { \mu } _ { a , i } = \frac { 1 } { 2 \delta \theta _ { i } } \Big ( \hat { d } _ { a } | _ { \theta = \theta _ { * } + \delta \theta _ { i } } - \hat { d } _ { a } | _ { \theta = \theta _ { * } - \delta \theta _ { i } } \Big ) . } \end{array}
\hat { y }
x _ { 1 } = \frac { r ^ { 2 } ( 6 r ^ { 2 } + 8 r + 1 ) } { 6 r ^ { 4 } + 2 0 r ^ { 3 } + 2 3 r ^ { 2 } + 2 0 r + 6 }
P
\begin{array} { r l } { V _ { 0 } } & { { } = V ( q _ { t } ) , } \\ { V _ { 1 , i } } & { { } = V ^ { \prime } ( q _ { t } ) _ { i } + V ^ { \prime \prime \prime } ( q _ { t } ) _ { i j k } \Sigma _ { t , j k } / 2 , \mathrm { ~ } } \\ { V _ { 2 } } & { { } = V ^ { \prime \prime } ( q _ { t } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left[ \frac { C _ { \mathrm { { Q } , 3 } } } { C _ { \mathrm { Q } , 2 } } \left( \frac { N T O L } { C _ { \alpha } } \right) ^ { 2 } \left( \eta + \gamma ( 1 + \delta ) \right) \right] \kappa ^ { \ast 3 } + \left[ N T O L ( \eta + \frac { \gamma ( 1 + \delta ) } { 2 } ) \right] \kappa ^ { \ast 2 } } \\ { - } & { \left[ N \left( \eta T O L + \frac { C _ { \mathrm { { Q } , 3 } } } { C _ { \mathrm { Q } , 2 } } \frac { C _ { \mathrm { { Q } , 1 } } } { N ^ { \beta } } ( \eta + \gamma ( 1 + \delta ) ) \right) \right] \kappa ^ { \ast } - \frac { \gamma ( 1 + \delta ) C _ { \mathrm { Q } , 1 } C _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 N ^ { \beta } T O L } = 0 . } \end{array}

P V = k _ { \mathrm { { B } } } N T .
\eta
x
\alpha
\mu
\hat { \mathcal { L } } _ { V I } ( \theta ) \equiv - \frac { N } { M } \sum _ { i \in \mathcal { S } } \int q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \log p \big ( \boldsymbol { y } _ { i } | \boldsymbol { f } ^ { \boldsymbol { \omega } } ( \boldsymbol { X } _ { i } ) \big ) d \boldsymbol { \omega } + K L \big ( q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \big | \big | p ( \boldsymbol { \omega } ) \big )
U _ { 0 }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! d t | \psi _ { s } ( t , z ) | ^ { 2 } = 2 \eta _ { m } \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } ( \eta / \eta _ { m } ) ,
\upgamma
\alpha > 0

\rho _ { \theta } = 1 0 \ N _ { s i t e s } ^ { \circ } \ m ^ { - 3 }
\imath
\hat { \mathrm { G } } _ { \mathrm { e x } } \equiv \hat { \mathrm { G } } + j _ { \mathrm { e x , 0 } } = \partial _ { 1 } \hat { \mathrm { E } } + e _ { + } \hat { j } _ { + } + e _ { - } \hat { j } _ { - } + j _ { \mathrm { e x , 0 } } .
\pm 1
\begin{array} { r l r } { G _ { n } ( \gamma \cdot \widetilde { x } ) } & { = } & { \widetilde { p } ( \widetilde { g } ^ { n } ( \gamma \cdot \widetilde { x } ) ) = \widetilde { p } ( \varphi ^ { n } ( \gamma ) \cdot \widetilde { g } ^ { n } ( \widetilde { x } ) ) } \\ & { = } & { \varphi ^ { n } ( \gamma ) \cdot \widetilde { p } ( \widetilde { g } ^ { n } ( \widetilde { x } ) ) = \varphi ^ { n } ( \gamma ) \cdot G _ { n } ( \widetilde { x } ) } \end{array}
S _ { N }

\left( \begin{array} { l l l l } { s _ { 0 } t _ { 0 } } & { s _ { 0 } t _ { 1 } } & { s _ { 0 } t _ { 2 } } & { s _ { 0 } t _ { 3 } } \\ { s _ { 0 } t _ { 4 } } & { s _ { 0 } t _ { 5 } } & { s _ { 0 } t _ { 6 } } & { s _ { 0 } t _ { 7 } } \\ { s _ { 1 } t _ { 0 } } & { s _ { 1 } t _ { 1 } } & { s _ { 1 } t _ { 2 } } & { s _ { 1 } t _ { 3 } } \\ { s _ { 1 } t _ { 4 } } & { s _ { 1 } t _ { 5 } } & { s _ { 1 } t _ { 6 } } & { s _ { 1 } t _ { 7 } } \end{array} \right) .
M _ { l i g h t } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { A } } & { { - A } } \\ { { A } } & { { B } } & { { C } } \\ { { - A } } & { { C } } & { { B } } \end{array} \right) ,
k
\otimes
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \begin{array} { l } { t } \\ { \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ( t ) } \\ { \eta \bigl ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ( t ) \bigr ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { f \bigl ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ( t ) \bigr ) } \\ { \eta ^ { \prime } \bigl ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ( t ) \bigr ) f \bigl ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ( t ) \bigr ) } \end{array} \right) .
p
b
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { { \partial { \boldsymbol { \Delta } } _ { 2 } ^ { * } } } { { \partial t } } + \frac { { \partial { \bf { M } } _ { 2 } ^ { * } \left( { { f ^ { ( 0 ) } } } \right) } } { { \partial t } } + } \\ & { } & { \nabla \cdot \left[ { { \bf { M } } _ { 3 } ^ { * } \left( { { f ^ { ( 0 ) } } } \right) + { \bf { M } } _ { 2 } ^ { * } \left( { { f ^ { ( 0 ) } } } \right) { \bf { u } } + { \boldsymbol { \Delta } } _ { 3 } ^ { * } + { \boldsymbol { \Delta } } _ { 2 } ^ { * } { \bf { u } } } \right] = - \frac { 1 } { \tau } { \boldsymbol { \Delta } } _ { 2 } ^ { * } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \hat { A } \rangle = \frac { \sum _ { k } W _ { k } ^ { n } \frac { \langle \Psi _ { T } | e ^ { - m \tau \hat { H } } \hat { A } | \phi _ { k } ^ { n } \rangle } { \langle \Psi _ { T } | \phi _ { k } ^ { n } \rangle } } { \sum _ { k } W _ { k } ^ { n } \frac { \langle \Psi _ { T } | e ^ { - m \tau \hat { H } } | \phi _ { k } ^ { n } \rangle } { \langle \Psi _ { T } | \phi _ { k } ^ { n } \rangle } } \, , } \end{array}
A ( \mathbf { g } ) = \frac { \left\lVert \mathbf { g } - \frac { 1 } { 3 } \mathrm { ~ T ~ r ~ } \mathbf { g } \right\rVert } { \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \mathrm { ~ T ~ r ~ } \mathbf { g } } ,
c = { \frac { a f ( b ) - b f ( a ) } { f ( b ) - f ( a ) } } .
p ( \lambda x , \lambda y ) = p ( x , y )
\omega _ { 0 } = m \left( 2 \pi Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } n _ { a } \lambda _ { c } ^ { 3 } L _ { 1 } \right) ^ { - 1 }
J ^ { ( 3 ) } ( 3 ; 1 , 1 , 1 ) = - \frac { \mathrm { i } \pi ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } } \; \frac { \Omega ^ { ( 3 ) } } { \sqrt { D ^ { ( 3 ) } } } ,
\langle S _ { i j } ^ { * } S _ { i j } ^ { * } \rangle = 1 / 2
V _ { \operatorname* { m a x } } / r _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 }

\mathbb { E } ( | G _ { m } | ^ { 2 } | \mathcal { L } _ { m - 1 } ) \leq C \left( | \nabla _ { \theta } L ( \theta _ { m } ) | ^ { 2 } + \frac { C ^ { \prime } } { n } \right) \, ,
\begin{array} { r l } { { \Big [ } \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } ( \nabla \times { \mathbf B } ) \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } } & { { } = { \Big [ } { \mathbf E } \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } + \left( { \mathbf V } _ { i \perp , P } \times { \mathbf B } _ { P } \right) \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } = \left( { \mathbf V } _ { i \perp , P } \times { \mathbf B } _ { P } \right) \times \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } } \\ { { \Big [ } \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } ( \nabla \times { \mathbf B } ) \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } } & { { } = { \Big [ } { \mathbf E } \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } { \Big ] } + \left( { \mathbf V } _ { i \perp , P } \times { \mathbf B } _ { P } \right) \cdot \mathbf { n } _ { P \rightarrow W } } \end{array}
\phi _ { - } ( \sigma ) = L \int _ { 0 } ^ { \sigma } \frac { d x } { r _ { - } ^ { 2 } ( x ) } = \pm \sqrt { \frac { L ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + L ^ { 2 } } } F [ \psi _ { - } ( r _ { - } ( \sigma ) ) , \; \sqrt { \frac { m ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + L ^ { 2 } } } \; ] .
\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { 1 1 } } & { \approx \hat { S } _ { 1 1 } ^ { ( 0 ) } + a _ { 1 1 1 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 1 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 1 } , } \\ { \hat { S } _ { 2 2 } } & { \approx \hat { S } _ { 2 2 } ^ { ( 0 ) } + a _ { 2 2 2 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 2 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 2 } , } \\ { \hat { S } _ { 2 1 } } & { \approx \hat { S } _ { 2 1 } ^ { ( 0 ) } + a _ { 2 1 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 2 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { s ( \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } ) } & { { } = \frac { \Delta \Omega } { 4 \pi } \exp \left\{ - \gamma ( \boldsymbol { r } _ { 0 } , \boldsymbol { r } _ { 1 } , E _ { 0 } ^ { w } ) - \ldots - \gamma ( \boldsymbol { r } _ { n } , \boldsymbol { r } _ { d } , E _ { n } ^ { w } ) \right\} } \end{array}
c
\lvert 6 S _ { 1 / 2 } , \Tilde { F } = 2 , m _ { \Tilde { F } } = 2 \rangle \leftrightarrow \lvert n \rangle
\sqrt { \alpha }
\chi _ { 2 }
\beta
\Delta K
\gamma _ { i } = 1 0 ^ { - 4 }
n
( \ast ) = q _ { 3 } ( 1 - p _ { 1 } ) + ( 1 - q _ { 1 } ) ( 1 - p _ { 2 } )
\hat { P } _ { \uparrow } \equiv | { \uparrow } \rangle \! \langle { \uparrow } | \otimes I _ { 1 } ; \; \; \; \hat { P } _ { \downarrow } \equiv | { \downarrow } \rangle \! \langle { \downarrow } | \otimes I _ { 1 }
C
\curlyvee
\Gamma = 4
1
\operatorname { t r } { \hat { \Pi } } _ { i } { \hat { \Pi } } _ { j } = { \frac { d \delta _ { i j } + 1 } { d + 1 } }

r _ { i , j } = | \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } |
B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ) } ( \Gamma _ { p } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { w _ { i } } { \delta t } \Omega _ { t _ { i - 1 } , t _ { i } } ( \Gamma _ { p } ; 0 ) .

p _ { i \alpha , j \beta } = R _ { i j } \left( \begin{array} { l l l } { q _ { 1 } P _ { 1 } } & { p _ { i 1 , j 2 } } & { p _ { i 1 , j 3 } } \\ { p _ { i 2 , j 1 } } & { q _ { 2 } P _ { 2 } } & { p _ { i 2 , j 3 } } \\ { p _ { i 3 , j 1 } } & { p _ { i 3 , j 2 } } & { q _ { 3 } P _ { 3 } } \end{array} \right)
x _ { t }
D ( v )
\sum _ { i } \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } \mathbf { v } _ { i } = \mathbf { 0 } ,
\begin{array} { r } { \lambda ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } , \omega , s , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) = \mathscr { S } _ { \boldsymbol { m } , \omega } ^ { * } \left( \begin{array} { l } { \mathcal { R } ( \mathcal { P } ) ^ { * } \boldsymbol { \varepsilon } ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } , \omega , s , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
D _ { 1 } A _ { 0 1 } = - i ( A _ { 0 1 } ^ { 2 } A _ { 0 1 } ^ { \dag } + A _ { 0 1 } A _ { 0 1 } ^ { \dag } A _ { 0 1 } + A _ { 0 1 } ^ { \dag } A _ { 0 1 } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { \mathrm { L o c a l ~ c l i e n t ~ i ~ : } \quad p _ { i , t } = ( I - \lambda \nabla _ { y } ^ { 2 } G _ { i } ( x , y ^ { N } ; \zeta _ { i , t } ) ) p _ { t - 1 } } \\ & { \mathrm { S e r v e r ~ a g g r e g a t e s : } \quad p _ { t } = \frac { 1 } { | S _ { t } | } \sum _ { i \in S _ { t } } p _ { i , t } , } \end{array}
\sin { \left( \Omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } + 2 . 4 9 7 \right) } + 4 . 7 7 8 \cos { \left( \zeta ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } \right) } + \cos { \left( \cos { \left( \Omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } \right) } + 4 . 0 9 9 \right) }
u ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \left( 1 - R / a \right) } { \sin ( k _ { 0 } R ) } \sin ( k _ { 0 } r ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } r < R , } \\ { 1 - r / a } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } r > R . } \end{array} \right.
U ( 1 ) \cong { \mathbb S } ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { s _ { 2 1 } } & { = \Big ( \frac { - i } { \hbar } \Big ) ^ { 2 } \sum _ { m } \int d k _ { m ^ { \prime } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } \Big \langle \phi _ { f } \Big \vert { \cal V } _ { 2 } ^ { \mathrm { I } } ( t _ { 1 } ) \Big \vert \phi _ { m } \Big \rangle \Big \langle \phi _ { m } \Big \vert { \cal V } _ { 1 } ^ { \mathrm { I } } ( t _ { 2 } ) \Big \vert \phi _ { i } \Big \rangle , } \end{array}
C
\begin{array} { r l } { \left[ \vec { E } _ { a } ^ { \mathrm { t o t } } \right] _ { \mathrm { R I N } } } & { = \frac { \Delta X _ { a } ( \Delta \omega ) } { 2 X _ { a } } \left( \vec { A } ( 2 \omega _ { a } - \omega ) \cos ( [ 2 \omega _ { a } - \omega ] t + \phi _ { + } ) \right. } \\ & { \left. + \vec { B } ( 2 \omega _ { a } - \omega ) \sin ( [ 2 \omega _ { a } - \omega ] t + \phi _ { + } ) \right. \, } \\ & { \left. + \vec { A } ( \omega ) \cos ( \omega t + \phi _ { - } ) + \vec { B } ( \omega ) \sin ( \omega t + \phi _ { - } ) \right) \, , } \end{array}
\lambda _ { 2 }
S _ { 3 } ^ { + }
7 \times 7 \times 7

{ \overline { { A D } } } ^ { \, 2 } = { \overline { { A B } } } ^ { \, 2 } + { \overline { { B D } } } ^ { \, 2 } \ ,
3 0 \%
\Delta _ { I } S | _ { 0 } = \frac { n } { 2 } { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } M \qquad \mathrm { w h e r e } \quad M \equiv \Pi _ { \mu = 1 } ^ { n } m _ { \mu } ^ { ( M a x ) }
1 M
v _ { s } \chi ( c > 0 ) = \frac { S ^ { \prime } } { \pi - 2 S ^ { \prime } \gamma }
l
| x _ { i } - x _ { j } | > \frac { 1 } { \alpha } \log ( 2 )
\| \hat { u } _ { M } ( \boldsymbol { x } , t ) - u _ { M } ( \boldsymbol { x } , t ) \| _ { L ^ { 2 } } = \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { t } } \sum _ { i = 1 } ^ { J _ { n } } ( \hat { u } _ { n , i } - u _ { n , i } ) ^ { 2 } \int _ { \Omega \times [ 0 , T ] } \phi _ { n , i } ( \boldsymbol { x } , t ) ^ { 2 } \; \mathrm { d } \boldsymbol { x } \mathrm { d } t \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \le C _ { 1 } \| \boldsymbol { \hat { u } } - \boldsymbol { u } \| ,
P _ { i }
D _ { p }
7 . 5 9
\psi _ { - 1 }
| E |
c _ { p }
g _ { s }
I \left( t \right) = A _ { 1 } / \left( 1 + \exp \left( - \left( t - t _ { c } + w _ { 1 } / 2 \right) / w _ { 2 } \right) \right) \left[ 1 - 1 / \left( 1 + \exp \left( - \left( t - t _ { c } - w _ { 1 } / 2 \right) / w _ { 3 } \right) \right) \right]
M _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } = M _ { A } ^ { 2 } + M _ { W } ^ { 2 } - \lambda _ { _ N } v ^ { 2 } .
5 \%
\boldsymbol \varphi
\begin{array} { r l } { H _ { p , q } ^ { m , n } ( z ) } & { = H _ { p , q } ^ { m , n } \left[ z | _ { ( b _ { q } , B _ { q } ) } ^ { ( a _ { p } , A _ { p } ) } \right] } \\ & { = H _ { p , q } ^ { m , n } \left[ z | _ { ( b _ { 1 } , B _ { 1 } ) , \ldots , ( b _ { q } , B _ { q } ) } ^ { ( a _ { 1 } , A _ { 1 } ) , \ldots , ( a _ { p } , A _ { p } ) } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { L } h ( s ) z ^ { - s } d s } \end{array}
\boldsymbol { e }
V + V _ { b }
\mu
n = N / V
7 . 6 \times 1 0 ^ { - 2 }
A = B + C
\lambda \approx H - \frac { \ln 2 } { \pi } W ,
f
\frac { \Omega } { \mathcal { S } } \Big ( \frac { \Omega } { \mathcal { S } } - 1 \Big )
{ \frac { d u } { d X ^ { 0 } } } = - \, { \cal C } \; R ( X ^ { 0 } ) \; u ( X ^ { 0 } )
\boldsymbol { u } _ { i , \beta } ( Y _ { i } ; \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) = \boldsymbol { u } _ { i , \beta } ( Y _ { i } ; \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) + \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \theta } } \left. \boldsymbol { u } _ { i , \boldsymbol { \beta } } ^ { T } ( Y _ { i } ; \boldsymbol { \theta } ) \right\vert _ { \boldsymbol { \theta = \theta } _ { 0 } } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } - \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) + o ( \left\Vert \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } - \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right\Vert ^ { 2 } \boldsymbol { 1 } _ { r } ) ,
V _ { B } ( \boldsymbol \rho ^ { \prime } ) = { \frac { \mathrm { i } } { \sin \alpha } } \exp ( - \mathrm { i } \pi \rho ^ { 2 } \cot \alpha ) \int _ { { \mathbb R } ^ { 2 } } \exp ( - \mathrm { i } \pi \rho ^ { 2 } \cot \alpha ) \, \exp \left( { \frac { 2 \mathrm { i } \pi } { \sin \alpha } } \, \boldsymbol \rho ^ { \prime } \boldsymbol \cdot \boldsymbol \rho \right) \, V _ { A } ( \boldsymbol \rho ) \, \mathrm { d } \boldsymbol \rho \, ,
i = 1 , \cdots M _ { n l }
5 \%
\operatorname* { d e t } [ U \Phi ] = \operatorname* { d e t } [ U ] \operatorname* { d e t } [ \Phi ]
\delta _ { n }
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } } & { { } = } & { a _ { 1 } a _ { 3 } k _ { n } ^ { 2 } C _ { n + 1 } } \end{array}
\phi = \phi _ { 0 } + \frac { k _ { B } T _ { \mathrm { e 0 } } } { e } \ln { \left( \frac { n _ { \mathrm { e } } } { n _ { 0 } } \right) } ,
\Phi \left[ \frac { \delta } { \delta C _ { \alpha } ( \theta ) } \right] \exp \left( \frac { \imath \gamma } { \nu } \oint d C _ { \alpha } ( \theta ) P _ { \alpha } ( \theta ) \right) = \Phi \left[ - \frac { \imath \gamma } { \nu } P _ { \alpha } ^ { \prime } ( \theta ) \right] \exp \left( \frac { \imath \gamma } { \nu } \oint d C _ { \alpha } ( \theta ) P _ { \alpha } ( \theta ) \right)
N _ { 0 }
c _ { m }
x ^ { \prime }
f _ { s }
\mathcal { J }
8 3 0
[ S ] = 1
\mathrm { a t ~ } \varphi = \frac { \pi } { 3 } : \left\{ \begin{array} { l l } { \phi _ { o } ^ { \prime } ( \frac { \pi } { 3 } ) = 0 } \\ { \phi _ { 3 1 } ^ { \prime } ( \frac { \pi } { 3 } ) = 0 } \\ { \phi _ { 2 3 } ( \frac { \pi } { 3 } ) = \phi _ { 1 2 } ( \frac { \pi } { 3 } ) , } \\ { \phi _ { 2 3 } ^ { \prime } ( \frac { \pi } { 3 } ) = \phi _ { 1 2 } ^ { \prime } ( \frac { \pi } { 3 } ) . } \end{array} \right.
u _ { i } = \log b _ { i } \, \, \, \, ( i = 0 , 1 , 2 , \cdots , { d + 2 } , { d + 3 } ) \, \, \, .
\approx 2 5
I m < b | T | a > = - \sum _ { n } < b | T ^ { \dagger } | n > < n | T | a >
2 6 . 1
p ( \boldsymbol { \theta } ) = N ( f ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } ) ) \vert J _ { f ^ { - 1 } } ( \boldsymbol { \theta } ) \vert .
\mathrm { ~ L ~ k ~ } < \mathrm { ~ L ~ k ~ } _ { 0 }
T
\nVdash
\vec { S }
\begin{array} { r l } { f _ { \textsf { L e a r n e d - g } } : ( \mathbb R ^ { 3 } ) ^ { 4 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb R } & { { } \to ( \mathbb R ^ { 3 } ) ^ { 4 } } \\ { ( \mathbf { z } ( 0 ) , \mathbf { q } _ { o } , \Delta t ) } & { { } \mapsto \mathbf { \hat { z } } ( \Delta t ) } \end{array}
( x , y )
t _ { 0 _ { i , j } }
\eta _ { m } / ( 2 \pi ) = 1 . 4 ~ \mathrm { M H z }
V _ { i } = \sum _ { j } n _ { j } V _ { j }
< T _ { 1 } T _ { 2 } T _ { 3 } > = \frac { - 8 J _ { 1 } J _ { 2 } J _ { 3 } } { ( 2 m _ { 2 } - p _ { 2 } ) ( 2 m _ { 3 } - p _ { 3 } ) } \frac { 2 } { \pi } ( 2 \mu ) ^ { J _ { 1 } + J _ { 2 } + J _ { 3 } - 1 } \mid \log \mu \mid ,
N G
a l .
C _ { I J K } \tilde { h } ^ { J } \tilde { h } ^ { K } = H _ { I } ( y ) \, ,
\frac { L _ { t } } { H }
H = \mathbf { c } ( t ) \cdot ( \boldsymbol { \sigma } ^ { 1 } + \boldsymbol { \sigma } ^ { 2 } ) + g ( t ) \sigma _ { z } ^ { 1 } \sigma _ { z } ^ { 2 }
( d x ^ { i _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { i _ { k } } ) ( { \frac { \partial } { \partial x ^ { i _ { 1 } } } } , \ldots , { \frac { \partial } { \partial x ^ { i _ { k } } } } ) = 1 / k ! .
\left( x _ { 1 } + y _ { 1 } \omega \right) \left( x _ { 2 } + y _ { 2 } \omega \right) = x _ { 1 } x _ { 2 } + x _ { 1 } y _ { 2 } \omega + y _ { 1 } x _ { 2 } \omega + y _ { 1 } y _ { 2 } \omega ^ { 2 } = \left( x _ { 1 } x _ { 2 } + y _ { 1 } y _ { 2 } \left( a ^ { 2 } - n \right) \right) + \left( x _ { 1 } y _ { 2 } + y _ { 1 } x _ { 2 } \right) \omega
t ^ { k }
\sim 1 0 \delta
I _ { 4 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { \phi ( x ) } { x ( 1 - x ) } \; .
n + 1
( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
S
\hat { y } _ { j } ( \mathbf x _ { t ^ { * } } ) - \hat { \mu } _ { j } = \mathbf w _ { j } \mathbf k ( \mathbf x _ { t ^ { * } } )

\begin{array} { r l } { \nabla _ { X } \theta } & { ( \vec { x } , z , \omega ) } \\ & { = \frac { [ S _ { X X } ( \vec { x } , z , \omega ) - S _ { Y Y } ( \vec { x } , z , \omega ) ] \nabla _ { X } S _ { X Y } ( \vec { x } , z , \omega ) - S _ { X Y } ( \vec { x } , z , \omega ) \nabla _ { X } [ S _ { X X } ( \vec { x } , z , \omega ) - S _ { Y Y } ( \vec { x } , z , \omega ) ] } { 4 S _ { X Y } ( \vec { x } , z , \omega ) ^ { 2 } + [ S _ { X X } ( \vec { x } , z , \omega ) - S _ { Y Y } ( \vec { x } , z , \omega ) ] ^ { 2 } } . } \end{array}
\phi
k _ { n m } = \sqrt { k _ { n } ^ { 2 } + k _ { m } ^ { 2 } }
\ell _ { 0 } \sim 1 0 ^ { - 3 } m
2 2 : 0 0
E _ { 0 } / \omega _ { 0 } ^ { 3 }
\delta
\sigma ( s ) = \int _ { 0 } ^ { s } d s _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { ( \sqrt { s } - \sqrt { s _ { 1 } } ) ^ { 2 } } d s _ { 2 } \rho ( s _ { 1 } ) \rho ( s _ { 2 } ) \sigma _ { 0 } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) \left[ 1 + \delta _ { C } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) \right] \; ,
d
\mu

\rho _ { n } ^ { N } \xrightarrow [ n \rightarrow \infty ] { C _ { [ 0 , T ] } ^ { 0 } C _ { \Bar { \Omega } } ^ { 0 } } \rho ^ { N }
\mu > 0
\sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i }
( x , y )
I _ { 1 } = \frac { \pi ^ { 3 / 2 } } { 2 } \biggl ( \frac { \theta p } { 2 } \biggr ) ^ { 3 / 2 } [ \nu ^ { - 3 / 2 } K _ { 3 / 2 } ( \nu \theta p ) - \frac { \theta p } { 3 } \nu ^ { - 1 / 2 } K _ { 1 / 2 } ( \nu \theta p ) ] ,
m \rightarrow m + 1
3 . 7 2

q ( t ) = { \frac { 1 } { 2 } } a ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } - \sqrt { q _ { 0 } ^ { 2 } - a ^ { 2 } } ( t - t _ { 0 } ) - a \, .
9 4 \%
R + T = 1
\Gamma
_ 6
\nu _ { \vec { v } } ^ { S C } = \nu _ { \vec { v } } ^ { H C }
D _ { p }
| \sigma \rangle
\begin{array} { r l r } { f _ { i } } & { { } = } & { f _ { i } ^ { ( 0 ) } + \varepsilon f _ { i } ^ { ( 1 ) } + \varepsilon ^ { 2 } f _ { i } ^ { ( 2 ) } + O ( \varepsilon ^ { 3 } ) , } \\ { { f _ { i } ^ { * } } } & { { } = } & { { f _ { i } ^ { * } } ^ { ( 0 ) } + \varepsilon { f _ { i } ^ { * } } ^ { ( 1 ) } + \varepsilon ^ { 2 } { f _ { i } ^ { * } } ^ { ( 2 ) } + O ( \varepsilon ^ { 3 } ) , } \end{array}
i
\vec { \eta } = x \hat { \imath } + y \hat { \jmath } + Z \hat { k } ,
\eta _ { p , 0 } = \sqrt { 1 - \frac { \omega _ { p , 0 } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } \, .
\Omega ( T ( n ) )
\begin{array} { r l } { C _ { L } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { { } = : \left[ D \right] \; \gamma ^ { \frac { \beta } { 1 - \alpha } } c ( \tau , \tau ^ { \prime } ) + \ \cdots } \end{array}
J _ { 6 } ^ { \alpha } = - \frac { 4 8 } { 5 } R ^ { \alpha \mu } \nabla _ { \mu } R + { \frac { 1 0 2 } { 2 5 } }
1 8
\mathcal { G } _ { i , j + 1 } ^ { ( 2 ) } = \vartheta _ { i j } \xi _ { 2 } + \varsigma _ { i j } \xi _ { 3 } - \tau _ { i j } \lambda , ~ \mathcal { G } _ { 4 , j + 1 } ^ { ( 2 ) } = \left( \gamma _ { 4 j } \xi _ { 2 } + \varrho _ { 4 j } \xi _ { 3 } - \pi _ { 4 j } \lambda \right) ,
u _ { j }
V ( f ^ { t + 1 } ) - V ( f ^ { t } )
y
\rho _ { m , n } = \sigma _ { m , n } \psi _ { m , n } + L _ { - P } \xi _ { m , n } \, ,
\begin{array} { r l } { { 4 } \frac { d A _ { p } } { d Z } + \nu _ { p } A _ { p } } & { = i \gamma _ { p } \left( | A _ { p } | ^ { 2 } + 2 | A _ { s } | ^ { 2 } + 2 | A _ { i } | ^ { 2 } \right) A _ { p } } \\ & { + 2 i \eta _ { p } A _ { p } ^ { * } A _ { s } A _ { i } e ^ { i \Delta k \cdot Z } } \\ { \frac { d A _ { s , i } } { d Z } + \nu _ { s , i } A _ { s , i } } & { = i \gamma _ { s , i } \left( 2 | A _ { p } | ^ { 2 } + | A _ { s , i } | ^ { 2 } + 2 | A _ { i , s } | ^ { 2 } \right) A _ { s , i } } \\ & { + i \eta _ { s , i } A _ { p } ^ { 2 } A _ { i , s } ^ { * } e ^ { - i \Delta k \cdot Z } , } \end{array}
r \left( x ^ { - 1 } \right) \approx \frac { a _ { m + 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( x ^ { - 1 } - c _ { i } \right) } { b _ { m + 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { m } \left( x ^ { - 1 } - d _ { j } \right) } = \frac { a _ { m + 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( 1 - c _ { i } x \right) } { b _ { m + 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { m } \left( 1 - d _ { j } x \right) } \, ,
P ( t ) = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { k } \sigma _ { k k } ( t )
R _ { \mathrm { F C N ; D N S } } ( u ) \approx 0 . 8
V \, = - 2 i \pi \, \hat { \theta } \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } K ^ { T } ( \mu , \mu ) \, \hat { \theta }
\langle \delta h ^ { 2 } \rangle = \frac { l _ { T } ^ { 2 } } { 1 2 } \frac { L _ { x } } { L _ { y } } ,
( x _ { C } , y _ { C } , z _ { C } )
\phi
c _ { d } = H ( C _ { i , j , k } ^ { n } - 1 / 2 )
P ( \mathrm { ~ S ~ u ~ c ~ c ~ e ~ s ~ s ~ } \cap \mathrm { ~ S ~ u ~ b ~ c ~ a ~ s ~ e ~ 2 ~ } )
C ( r ; t ) = \frac { 2 } { r } h ( r ; t ) h ^ { \prime } ( r ; t ) .
\partial a / \partial x \left( t , \pm x _ { m } \right) = 0
\begin{array} { r l } { \hat { V } _ { a b e \to c d e } ^ { ( \mathrm { o n } ) } } & { = i \hat { M } _ { a e \to a e } ^ { ( 0 ) } ( p , k , p , k ) \frac { \partial } { \partial m _ { a } ^ { 2 } } M _ { a b \to c d } ^ { ( 0 ) } ( p , p ^ { \prime } , q , q ^ { \prime } ) } \\ & { + i \hat { M } _ { b e \to b e } ^ { ( 0 ) } ( p ^ { \prime } , k , p ^ { \prime } , k ) \frac { \partial } { \partial m _ { b } ^ { 2 } } M _ { a b \to c d } ^ { ( 0 ) } ( p , p ^ { \prime } , q , q ^ { \prime } ) } \\ & { + i \hat { M } _ { c e \to c e } ^ { ( 0 ) } ( q , k , q , k ) \frac { \partial } { \partial m _ { c } ^ { 2 } } M _ { a b \to c d } ^ { ( 0 ) } ( p , p ^ { \prime } , q , q ^ { \prime } ) } \\ & { + i \hat { M } _ { d e \to d e } ^ { ( 0 ) } ( q ^ { \prime } , k , q ^ { \prime } , k ) \frac { \partial } { \partial m _ { d } ^ { 2 } } M _ { a b \to c d } ^ { ( 0 ) } ( p , p ^ { \prime } , q , q ^ { \prime } ) = - \hat { R } _ { a b e \to c d e } . } \end{array}
y = 0

8
\zeta _ { m c } ( s ) v ( s ) = S _ { d } p _ { f } ( s ) - B \ell i ( s )
\omega _ { i } ( 0 ) = I _ { i } ^ { - 1 } m _ { i }
\frac { \partial \psi } { \partial z } = \frac { \lambda } { U } \psi , \quad \textrm { o n } \quad s = 1 ,
r

n
\langle \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } | \tilde { \psi } _ { \pm _ { 1 } \pm _ { 2 } } \rangle = \tilde { \psi } ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { l } _ { \pm _ { 1 } } , \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { l } _ { \pm _ { 2 } } )
{ \begin{array} { r l } { \langle \psi _ { 2 } | { \hat { \mathbf { r } } } | \psi _ { 2 } \rangle } & { = ( \langle \psi | ( { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) ) ^ { \dagger } ) { \hat { \mathbf { r } } } ( { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) | \psi \rangle ) } \\ & { = \langle \psi | { \hat { \mathbf { r } } } | \psi \rangle + \mathbf { x } } \end{array} }
2 \alpha z ^ { 4 } + 2 i \alpha ( 3 \beta - \alpha ) z ^ { 3 } - 3 ( 2 \beta ^ { 2 } \alpha + 1 ) z ^ { 2 } - 2 i ( \beta ^ { 3 } \alpha + 3 \beta - \alpha ) z + 3 \beta ^ { 2 } = 0 ,
f _ { t }
\delta { \cal { E } } = - \mathrm { \frac { ~ 1 } { ~ 2 ~ } } \alpha E ^ { 2 } - \mathrm { \frac { ~ 1 } { ~ 2 ~ } } \beta H ^ { 2 } .
\natural
-
\epsilon \approx \epsilon _ { s } \approx \sum _ { i = 1 } ^ { N } \eta _ { i } \sqrt { m _ { i } ^ { 2 } + N { ( \sum _ { a = 1 } ^ { N - 1 } { \hat { \gamma } } _ { a i } { \vec { \pi } } _ { a } ^ { ' } ( \tau ) ) } ^ { 2 } } ,
\hat { Q } _ { L } ( \phi )
t \approx 3
\begin{array} { r l r } { \textrm { t h e P r a n d t l n u m b e r ~ } } & { P r } & { = \frac { \nu } { \kappa } , } \\ { \textrm { t h e R a y l e i g h n u m b e r ~ } } & { R a } & { = \frac { g L ^ { 3 } | \rho _ { T } | \Delta T } { \rho _ { 0 } \nu \kappa } , } \\ { \textrm { t h e b u o y a n c y r a t i o ~ } } & { N } & { = \frac { \rho _ { C } \Delta C } { \rho _ { T } \Delta T } , } \\ { \textrm { a n d t h e L e w i s n u m b e r ~ } } & { L e } & { = \frac { \kappa } { D } , } \end{array}

[ \psi 2 ]
{ \begin{array} { r l } { ( a - b ) \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } a ^ { k } b ^ { n - 1 - k } } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } a ^ { k + 1 } b ^ { n - 1 - k } - \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } a ^ { k } b ^ { n - k } } \\ & { = a ^ { n } + \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } a ^ { k } b ^ { n - k } - \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } a ^ { k } b ^ { n - k } - b ^ { n } } \\ & { = a ^ { n } - b ^ { n } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } [ ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ^ { 2 } ] } & { \leq O ( T ^ { \nu } ) + \widetilde { \mathcal { O } } \left( \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { \mathrm { m i x } } ^ { \theta _ { t } } \log T _ { \operatorname* { m a x } } \right) O ( T ^ { 1 - \nu } ) + O ( T ^ { 1 - 2 ( \sigma - \nu ) } ) } \\ & { \qquad + T \widetilde { \mathcal { O } } \left( \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { \mathrm { m i x } } ^ { \theta _ { t } } \frac { \log T _ { \operatorname* { m a x } } } { T _ { \operatorname* { m a x } } } } \right) } \end{array}

\begin{array} { l } { { \left< \overline { { { 1 2 6 } } } ^ { + } \right> : ( 1 , 0 ) _ { 3 1 } \subset ( 1 , 2 , 1 ) _ { 3 2 1 } \subset ( 1 , 2 , 2 , 0 ) _ { 3 2 2 1 } \subset ( 1 5 , 2 , 2 ) _ { 4 2 2 } \subset \overline { { { 1 2 6 } } } } } \\ { { \left< \overline { { { 1 2 6 } } } ^ { - } \right> : ( 1 , 0 ) _ { 3 1 } \subset ( 1 , 2 , - 1 ) _ { 3 2 1 } \subset ( 1 , 2 , 2 , 0 ) _ { 3 2 2 1 } \subset ( 1 5 , 2 , 2 ) _ { 4 2 2 } \subset \overline { { { 1 2 6 } } } } } \\ { { \left< \overline { { { 1 2 6 } } } ^ { 0 } \right> : ( 1 , 0 ) _ { 3 1 } \subset ( 1 , 1 , 0 ) _ { 3 2 1 } \subset ( 1 , 1 , 3 , - 2 ) _ { 3 2 2 1 } \subset ( 1 0 , 1 , 3 ) _ { 4 2 2 } \subset \overline { { { 1 2 6 } } } } } \\ { { \left< \overline { { { 1 2 6 } } } ^ { + } \right> : ( 1 , 0 ) _ { 3 1 } \subset ( 1 , 3 , 2 ) _ { 3 2 1 } \subset ( 1 , 3 , 1 , 2 ) _ { 3 2 2 1 } \subset ( \overline { { { 1 0 } } } , 3 , 1 ) _ { 4 2 2 } \subset \overline { { { 1 2 6 } } } } } \end{array}
2 \rho _ { s _ { \perp } } ^ { 2 } / \beta _ { e _ { \perp } }
y
4 0
n D
\begin{array} { r l r } & { } & { i k _ { 2 \nu } { M ^ { 0 } } _ { 5 , a } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) = } \\ & { } & { N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 2 } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { { T r } } \left[ \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { u } } \gamma ^ { \mu } \frac { i } { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } - m _ { d } } i \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { i } { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } - m _ { s } } i k \! \! \! / _ { 2 } \right] } \\ & { } & { + N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 2 } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { \mathrm { T r } } \left[ \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { u } } i k \! \! \! / _ { 2 } \frac { i } { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 2 } - m _ { d } } i \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { i } { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 1 } - m _ { s } } \gamma ^ { \mu } \right] . } \end{array}

\sigma = 2 0
\mathbf s _ { \mathrm { ~ h ~ a ~ r ~ m ~ } } = \mathbf 0
\mu = \frac { Q / 2 \pi R } { 3 \eta _ { \mathrm { i n } } + 2 \eta _ { \mathrm { o u t } } } \left[ \frac { 1 } { 2 } + \frac { \eta _ { \mathrm { i n } } } { \eta _ { \mathrm { o u t } } } + \frac { H ( \kappa _ { \mathrm { i n } } R ) } { 2 } \right] - \frac { \sigma _ { R } R H ( \kappa _ { \mathrm { i n } } R ) } { 3 \eta _ { \mathrm { i n } } + 2 \eta _ { \mathrm { o u t } } } .
n
\tilde { I } _ { \mathrm { 1 } } ^ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) } ( k , k ^ { \prime } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } , k _ { m } ) = \int | g _ { \mathrm { L O } } ( | k _ { m } - \boldsymbol { k } | ) g _ { \mathrm { L O } } ( | \boldsymbol { k } ^ { \prime } - k _ { m } | ) | ^ { 2 } \sin \theta _ { k _ { m } } \mathrm { d } \theta _ { k _ { m } } \mathrm { d } \phi _ { k _ { m } } ,
\gamma _ { l , m } \in \mathbb { R }
\theta ^ { \prime }


\Delta \mathfrak { T } _ { b } = 0 . 5 \ \mathrm { ~ n ~ s ~ } , \ \mathfrak { N } _ { b } = 2 5
2 . 1 \%
z
{ \bf r } _ { l } = ( x _ { l } , y _ { l } , z _ { \mathrm { p } } )
\begin{array} { r } { \left( \mathbb { M } _ { 1 } - \frac { \Delta t } { 2 } \left( \mathbb { F } \left( { \mathbf a } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \right) \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \mathbb P } _ { 1 } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbb P } _ { 1 } + { \mathbb C } ^ { \top } \mathbb { M } _ { 2 } { \mathbb C } ) \right) \right) { \mathbf a } ^ { n + 1 } = \mathbb { M } _ { 1 } { \mathbf a } ^ { n } + \frac { \Delta t } { 2 } \left( \mathbb { F } \left( { \mathbf a } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \right) \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \mathbb P } _ { 1 } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbb P } _ { 1 } + { \mathbb C } ^ { \top } \mathbb { M } _ { 2 } { \mathbb C } ) \right) { \mathbf a } ^ { n } - \mathbb { F } \left( { \mathbf a } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \right) \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } { \mathbb P } _ { 1 } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbf P } ^ { n } . } \end{array}
| K _ { 3 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | \leqslant C \| f _ { 2 } - f _ { 1 } \| _ { C ^ { 1 + \alpha } ( \mathbb { T } ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 1 } .
\sigma _ { \alpha \beta x ^ { \prime } \delta ^ { \prime } . . . } = \nabla _ { \delta ^ { \prime } x ^ { \prime } \beta \alpha }
\alpha ( k ^ { 2 } ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } \, r h o ( \mu ^ { 2 } )
{ \cal L } ( u , v , w ) \, \psi ^ { ( 0 ) } ( u , v , w ) = \psi ^ { ( 1 ) } ( u , v , w ) + \psi ^ { ( 2 ) } ( u , v , w ) .
G V D = \frac { 1 } { 2 L } \frac { \partial G D _ { \mathrm { t o t } } } { \partial \omega }
\mathcal { M } _ { i } = 1 + \frac { \pi } { 4 } \chi _ { \rho } \chi _ { c } \chi _ { h } K \sin ^ { 2 } \theta _ { i } , ~ \mathcal { I } = 1 + \frac { 3 \pi } { 1 6 } \chi _ { \rho } \chi _ { h } K , ~ \widehat { \mathcal { M } } _ { i } = \frac { 3 \pi } { 8 } \frac { \chi _ { \rho } \chi _ { h } } { \chi _ { c } } K \sin \theta _ { i } , ~ \widehat { \mathcal { I } } _ { i } = \frac { \pi } { 8 } \chi _ { \rho } \chi _ { c } ^ { 2 } \chi _ { h } K \sin \theta _ { i } ,
f
N
( \mathcal { S } , \mathcal { A } , \mathcal { O } , { R } , { T } , \Omega )
m \geq 0 . 5
1 . 5 5
g _ { 3 } = 1 4 0 \sum _ { ( m , n ) \neq ( 0 , 0 ) } ( m \omega _ { 1 } + n \omega _ { 2 } ) ^ { - 6 } .
\tau _ { n r }
1 0
x _ { I \! \! P , A } = \frac { Q ^ { 2 } + M _ { X } ^ { 2 } - t } { Q ^ { 2 } + W ^ { 2 } - M _ { A } ^ { 2 } } \approx \frac { Q ^ { 2 } + M _ { X } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \cdot x _ { A } ,
e ^ { 2 \beta z _ { + } ^ { \prime \prime } } = e ^ { - 2 \beta z _ { - } ^ { \prime \prime } } = - 1 - \frac { 2 \beta ^ { 2 } } { \chi ^ { 2 } } + \frac { 2 \beta } { \chi ^ { 2 } } \left( \chi ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } > 1 .
\begin{array} { r } { \mathbb { P } _ { d } \! \left( A \right) \leq \mathbb { P } _ { d } \! \left( I _ { A } \right) \leq | I _ { A } | \frac { \varepsilon } { I _ { \operatorname* { m a x } } } + \varepsilon \leq \mathbb { P } _ { u } \! \left( I _ { A } \right) + \varepsilon \leq \mathbb { P } _ { u } \! \left( A ^ { \varepsilon } \right) + \varepsilon , } \end{array}

\delta = 0
\left. \frac { d ( \mathcal { E } / m c ^ { 2 } ) } { d ( \omega / \omega _ { L } ) } \right| _ { i n c o h } \sim \frac { \alpha } { \pi } \frac { S l T \omega _ { L } ^ { 4 } } { c ^ { 3 } } ( 1 + \xi ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 3 } } \frac { n } { n _ { c } } \left( \frac { \omega } { \omega _ { L } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } ,
g = 0
\alpha \in \; ] - \pi , \pi [
\begin{array} { r l } & { S \left( \mathcal P , \left\langle \pi _ { 1 } , \pi _ { 3 } , \pi _ { 2 } , \pi _ { 4 } \right\rangle \right) \left( \partial _ { V \times V } \left( \partial _ { V } \left( \mu ; v _ { 1 } , \hdots , v _ { n } \right) \right) \right) = } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { 1 \leq j < i } \left( \mu ; ( v _ { 1 } , 0 , 0 , 0 ) , \hdots , ( 0 , v _ { j } , 0 , 0 ) \hdots , ( 0 , 0 , v _ { i } , 0 ) , \hdots , ( v _ { n } , 0 , 0 , 0 ) \right) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \mu ; ( v _ { 1 } , 0 , 0 , 0 ) , \hdots , ( 0 , 0 , 0 , v _ { i } ) \hdots , , ( v _ { n } , 0 , 0 , 0 ) \right) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { i < j \leq n } \left( \mu ; ( v _ { 1 } , 0 , 0 , 0 ) , \hdots , ( 0 , v _ { i } , 0 , 0 ) , \hdots , ( 0 , 0 , v _ { j } , 0 ) , \hdots , ( v _ { n } , 0 , 0 , 0 ) \right) } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { 1 \leq i < j } \left( \mu ; ( v _ { 1 } , 0 , 0 , 0 ) , \hdots , ( 0 , 0 , v _ { i } , 0 ) \hdots , ( 0 , v _ { j } , 0 , 0 ) , \hdots , ( v _ { n } , 0 , 0 , 0 ) \right) } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \mu ; ( v _ { 1 } , 0 , 0 , 0 ) , \hdots , ( 0 , 0 , 0 , v _ { j } ) \hdots , , ( v _ { n } , 0 , 0 , 0 ) \right) } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { j < i \leq n } \left( \mu ; ( v _ { 1 } , 0 , 0 , 0 ) , \hdots , ( 0 , v _ { j } , 0 , 0 ) , \hdots , ( 0 , 0 , v _ { i } , 0 ) , \hdots , ( v _ { n } , 0 , 0 , 0 ) \right) } \\ & { = \partial _ { V \times V } \left( \partial _ { V } \left( \mu ; v _ { 1 } , \hdots , v _ { n } \right) \right) } \end{array}
t _ { d i f f } = \frac { 3 R _ { C } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \lambda c }
[ { \varphi } _ { 1 } ^ { p } , \dots , { \varphi } _ { \mathcal { N } ^ { p } } ^ { p } ]
\mathbb { R } ^ { n }
\begin{array} { r } { \frac { q } { 2 c } \int _ { 0 } ^ { c t } r ^ { \prime } \mathtt { d } r ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { v \left[ r ^ { 2 } ( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \theta ) + 4 v r ^ { \prime } t _ { r } \cos \theta - 2 v ^ { 2 } t _ { r } ^ { 2 } \right] \sin \theta \mathtt { d } \theta } { \left[ r ^ { 2 } + v ^ { 2 } t _ { r } ^ { 2 } + 2 v r ^ { \prime } t _ { r } \cos \theta \right] ^ { 5 / 2 } } = } \\ { = \frac { q } { 2 c } \int _ { 0 } ^ { c t } r ^ { \prime } \mathtt { d } r ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { v \left[ r ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta ) - 2 ( r ^ { \prime } \cos \theta - v t ) ^ { 2 } \right] \sin \theta \mathtt { d } \theta } { \left[ r ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta ) + ( r ^ { \prime } \cos \theta - v t ) ^ { 2 } \right] ^ { 5 / 2 } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { p ( x _ { j + 1 } | Y _ { j + 1 } ) } & { = p ( x _ { j + 1 } | Y _ { j } , y _ { j + 1 } ) } \\ & { = \frac { p ( y _ { j + 1 } | x _ { j + 1 } , Y _ { j } ) p ( x _ { j + 1 } | Y _ { j } ) } { p ( y _ { j + 1 } | Y _ { j } ) } } \\ & { = \frac { p ( y _ { j + 1 } | x _ { j + 1 } ) p ( x _ { j + 1 } | Y _ { j } ) } { p ( y _ { j + 1 } | Y _ { j } ) } . } \end{array}
\Delta \theta
u _ { i j } ^ { \ast , + x }
\xi
S _ { 3 }
\psi ( x , t ) = \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } f ( x ^ { \prime } ) \, d x ^ { \prime } .
{ \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } + \delta \left( \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \right)

Y _ { k } ^ { \prime } ( t ) = - \lambda _ { k } Y _ { k } ( t ) + \Pi ^ { p } u ( t ) , \qquad Y _ { k } ( 0 ) = 0 ,
D _ { \xi }
\begin{array} { r l r } { g ( \lambda ) } & { \! = \! } & { \int _ { - a _ { n } } ^ { b _ { n } } d x _ { n } \, x _ { n } \, { \frac { \exp \Big [ \! - \! { \frac { \lambda } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \ = \ { \frac { \exp \Big [ \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n - 1 } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } } \times } \\ & { } & { \times { \frac { 1 } { \lambda \sqrt { 2 \pi } } } \, \left( \exp \Big [ \! - \! { \frac { \lambda a _ { n } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \Big ] - \exp \Big [ \! - \! { \frac { \lambda b _ { n } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \Big ] \right) \, , } \end{array}
\phi _ { 1 }
{ \cal J } ^ { \hat { a } \hat { b } } = \frac { 1 } { 4 } [ \gamma ^ { \hat { a } } , \gamma ^ { \hat { b } } ] \: ,
\alpha \neq 1
\hat { b } = G \hat { a } + g \hat { a } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { \mathrm { G } } ^ { \dagger }
4 5 5 . 3 \, \mathrm { G }
r
P
K _ { 1 } = 3 C _ { 1 } ^ { 2 } + 2 C _ { 1 } C _ { 2 } \approx - 0 . 3 9 \qquad K _ { 2 } = C _ { 2 } ^ { 2 } \approx 1 . 2 5 .
E _ { \infty } = \frac { V | \mathcal { E } | N _ { \mathrm { ~ f ~ } } ( N _ { \mathrm { ~ f ~ } } - 1 ) } { N _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( N _ { \mathrm { ~ s ~ } } - 1 ) } ,
N _ { \mathrm { t r a i n } } ^ { \mathrm { T Z V P } } = 5 1 2
q _ { e } = q _ { \nu } = 4 \sqrt { 3 } - 6
0 . 3 6 4
\mathbf { \Psi } _ { 0 } = ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) ^ { T }

\tilde { \omega } _ { 2 } ^ { + } ( x ; 0 ) = k _ { - } \left( \begin{array} { l } { \bar { u } ^ { \prime } ( x ) } \\ { \bar { u } ^ { \prime \prime } ( x ) } \\ { \bar { u } ^ { \prime \prime \prime } ( x ) } \end{array} \right) \wedge \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 / \nu } \\ { 0 } \end{array} \right) = - ( k _ { - } / \nu ) \bar { u } ^ { \prime \prime } ( x ) .

P _ { B } G ( C )
\mathbf { p } \rightarrow - \mathbf { p } ( - t )
\Delta E _ { \mathrm { b , m a x } } \equiv E _ { \mathrm { b , m a x } } - E _ { \mathrm { b } } < 3

\pi

k _ { m a x } = 2 0 0
\bar { x } _ { \alpha } = \frac { \langle \Phi _ { T } | \hat { L } _ { \alpha } | \Phi _ { w } \rangle } { \langle \Phi _ { T } | \Phi _ { \tau , w } \rangle } .
d J ^ { + } = \Bigl ( - e \Bigr ) \times \Bigl ( e ^ { - 2 \pi \lambda ( p ^ { + } ) } \Bigr ) \times \Bigl ( { \frac { d p ^ { + } } { 2 \pi } } \Bigr ) \; .
\begin{array} { r l r } { \alpha } & { \approx } & { \frac { 1 } { 6 \hbar } \sum _ { n ^ { \prime } } { | \langle n ^ { \prime } P _ { 1 / 2 } \, | | \, d \, | | \, n S _ { 1 / 2 } \rangle | ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \Delta _ { 1 } ( n ^ { \prime } ) } + \frac { 2 } { \Delta _ { 2 } ( n ^ { \prime } ) } \right] , } \\ { \beta } & { \approx } & { \frac { 1 } { 6 \hbar } \sum _ { n ^ { \prime } } { | \langle n ^ { \prime } P _ { 1 / 2 } \, | | \, d \, | | \, n S _ { 1 / 2 } \rangle | ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \Delta _ { 1 } ( n ^ { \prime } ) } - \frac { 1 } { \Delta _ { 2 } ( n ^ { \prime } ) } \right] , } \end{array}
\delta _ { L } = \pm \frac { | 2 e \omega _ { 0 e ^ { \prime } } \vec { U } ^ { \prime } \cdot \vec { \cal Q } | } { \sqrt { ( \vec { U } ^ { \prime } \cdot \vec { \cal Q } ) ^ { 2 } - 4 e ^ { 2 } \omega _ { 0 e } ^ { 2 } } } \, ,
| \tilde { a } ( u _ { L } , u _ { L } ) | \geq \Big ( \frac { s _ { 1 } } { s _ { 1 } + \sigma _ { \rho } } \Big ) ^ { 2 } \frac { s _ { 1 } } { | s | } | \frac { s _ { 1 } } { s + \sigma _ { \rho } } | ^ { 2 } \big ( \| \nabla u _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \| s u _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } \big )

\tilde { \eta } _ { \tilde { t } } + \tilde { \nabla } \cdot [ ( \tilde { D } + \varepsilon \tilde { \eta } ) \tilde { \mathbf { u } } _ { a } ] + \tilde { \zeta } _ { t } = 0 \ ,
k _ { z } E _ { \rho ^ { \prime } \rho ^ { \prime } } / \bar { \rho } ^ { 2 }
\frac { D f } { D t } = e ^ { - \Delta t / \tau } B \left( { f , f } \right) + \left( { 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } } \right) \left[ { B \left( { f , g } \right) + B \left( { g , f } \right) } \right] ,
\phi
\lambda ^ { \prime } ( t ) = \int _ { M } u _ { \theta } \mu + \int _ { M } \Phi _ { \theta } \mu ^ { \prime } ( \Phi _ { r } ) u _ { r } - \int _ { M } \theta \mu ^ { \prime } ( \Phi _ { r } ) u _ { r } .
\bar { \nu } _ { e } + p \to e ^ { + } + n \, .
M _ { s }
\begin{array} { r l } { u _ { i } ( { \bf x } ) } & { = u _ { i } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } ) + \int _ { \Omega } d { \bf x } ^ { \prime } H _ { i j k } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } , { \bf x } ^ { \prime } ) \Delta c _ { j k l m } ( { \bf x } ^ { \prime } ) \epsilon _ { l m } ( { \bf x } ^ { \prime } ) } \\ & { + \omega ^ { 2 } \int _ { \Omega } d { \bf x } ^ { \prime } G _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } , { \bf x } ^ { \prime } ) \Delta \rho ( { \bf x } ^ { \prime } ) u _ { j } ( { \bf x } ^ { \prime } ) , } \end{array}
( 0 , 2 )
\begin{array} { r l } { H _ { J } ( \sigma ( p ) ) - H _ { J } ( \sigma ) } & { \le - \frac { 2 \sqrt { 2 p - p ^ { 2 } } } { 1 - p } \sum _ { \{ i , j \} \in \partial A } J _ { i j } ^ { \prime } \sigma _ { i } \sigma _ { j } } \\ & { \le \frac { 2 \sqrt { 2 p - p ^ { 2 } } } { 1 - p } | \partial A | \operatorname* { m a x } _ { \{ i , j \} \in E } | J _ { i j } ^ { \prime } | . } \end{array}
X \, { ^ 2 \Sigma _ { g } ^ { + } }
\mu \pm \sigma
\lambda _ { 1 } = - { \frac { 1 } { 2 m \kappa } } \qquad , \qquad \lambda _ { 2 } = 3 \lambda _ { 1 }
C ( x ) = \int q ( x ) e ^ { \int p ( x ) \, d x } \, d x + C _ { 1 }

I = \int _ { \cal { M } } d ^ { 4 } \! x \sqrt { g } \left( R ( g ) - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \nabla \Phi \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 \Phi } H _ { \! \mu } H ^ { \mu } + \Psi \nabla _ { \! \mu } H ^ { \mu } \right) \ .
F = 5 / 2 ( 9 / 2 )
{ \displaystyle { C = \frac { C _ { 4 } C _ { 3 } } { C _ { 1 } ^ { 2 } } } }
G
\delta _ { \kappa } X ^ { M } E _ { M } { } ^ { r } = 0 \, \quad \Rightarrow \quad \delta _ { \kappa } X ^ { \mu } = - i \bar { \theta } _ { 1 } \Gamma ^ { \mu } \delta _ { \kappa } \theta _ { 1 } - i \bar { \theta } _ { 2 } \Gamma ^ { \mu } \delta _ { \kappa } \theta _ { 2 } + { \cal O } ( \theta ^ { 4 } ) \, .
3 . 7 \! \times \! 1 0 ^ { - 1 2 }
0 . 0 1 3
K > 0
f ( x h x ^ { - 1 } ) = f ( x ) f ( x ^ { - 1 } )
0 \xrightarrow { \tilde { d ^ { 0 } } } \tilde { \mathcal { L } } ^ { \infty } ( ^ { * } \Gamma , \mathcal { V } ) ^ { ^ { * } \Lambda } \xrightarrow { \tilde { d ^ { 1 } } } \tilde { \mathcal { L } } ^ { \infty } ( ( ^ { * } \Gamma ) ^ { 2 } , \mathcal { V } ) ^ { ^ { * } \Lambda } \xrightarrow { \tilde { d ^ { 2 } } } \tilde { \mathcal { L } } ^ { \infty } ( ( ^ { * } \Gamma ) ^ { 3 } , \mathcal { V } ) ^ { ^ { * } \Lambda } \xrightarrow { \tilde { d ^ { 3 } } } \cdots
\epsilon = \frac { k } { \binom { N - 1 } { Q } } \sim \frac { k } { N ^ { 2 } }
c ( l )
2 0 0
g _ { I J } = \eta _ { I J } - \frac { 1 } { 3 } R _ { I L J K } \hat { x } ^ { L } \hat { x } ^ { K } + O ( x ^ { 3 } )
U
^ 6
S ( A B ) = H ( \nu _ { + } ) + H ( \nu _ { - } ) , ~ H ( x ) : = h [ \left( x - 1 \right) / 2 ] ,
P _ { D } ^ { \nu _ { K } } ( M , U ^ { 2 } ) = N _ { A } \left\langle \rho t \right\rangle \sigma _ { \nu } ^ { \prime } \left\langle E _ { \nu } \right\rangle \varepsilon _ { D } ^ { \nu _ { K } } ,
\left| \downarrow \uparrow \Downarrow \right\rangle
\langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \psi } ( { } ^ { 3 } \! S _ { 1 } ) \rangle = \left\{ \begin{array} { c } { { \, \, \, 1 . 0 6 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { G e V } ^ { 3 } \qquad ( J / \psi ) } } \\ { { \! 0 . 4 4 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { G e V } ^ { 3 } \qquad ( \psi ^ { \prime } ) } } \end{array} \right.

l
0 < b < 1
\epsilon
( \sigma _ { \mu _ { \mathrm { a } } } , \sigma _ { \mu _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } } )
\begin{array} { r l } { \tilde { w } ( x ) } & { = \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { | x | \cdot | y | } \right) ^ { n - 2 s } G _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ^ { \lambda } ) - \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) ^ { n - 2 s } G _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ^ { \lambda } ) } \\ & { \quad - \left[ G _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ) - \left( \frac { \lambda } { | x | } \right) ^ { n - 2 s } G _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ) \right] . } \end{array}
h ( x ) = \frac { h _ { c r i t } } { 2 } \left( 1 + \operatorname { t a n h } \frac { x } { L _ { w } } \right) ,
A + R _ { 1 } ^ { * } \underset { E _ { 1 } } { \stackrel { \kappa _ { 1 } } { \rightarrow } } I + P _ { 1 } ^ { * } , \quad \mathrm { o n \; e n z y m e \; 1 \; s u r f a c e \; f r a c t i o n s } ,
p \rightarrow e ^ { + } + \eta
c
z ^ { * } = z _ { \alpha } ^ { * } = x _ { \alpha } ^ { * } + i y _ { \alpha } ^ { * }
\mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { k } _ { a } \in \mathcal { K }
S = 2
I _ { \mu \nu } ^ { a b } ( p ) \; = \; - \; \frac { g } { 2 ^ { 4 } } \; \delta ^ { a b } \; p \; ( \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \; + \; \delta _ { \mu \nu } ) \; .
^ { d }
\begin{array} { r l } { 0 } & { \geq \mathcal { E } _ { k + 1 } - \mathcal { E } _ { k } } \\ & { \quad + \left( M A _ { k + 1 } s ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } - \frac { p - 1 } { p } \left( A _ { k + 1 } - A _ { k } \right) ^ { \frac { p } { p - 1 } } \left( 1 + \mu A _ { k } \right) ^ { - \frac { 1 } { p - 1 } } \right) \left\Vert \nabla f \left( x _ { k + 1 } \right) \right\Vert ^ { \frac { p } { p - 1 } } } \\ & { = \mathcal { E } _ { k + 1 } - \mathcal { E } _ { k } } \\ & { \quad + \left( ( p - 1 ) p ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } C ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } A _ { k + 1 } s ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } - \frac { p - 1 } { p } \left( A _ { k + 1 } - A _ { k } \right) ^ { \frac { p } { p - 1 } } \left( 1 + \mu A _ { k } \right) ^ { - \frac { 1 } { p - 1 } } \right) \left\Vert \nabla f \left( x _ { k + 1 } \right) \right\Vert ^ { \frac { p } { p - 1 } } , } \end{array}
\langle { \vec { f } } \rangle = - k _ { B } T { \frac { 3 { \vec { R } } } { N l ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { g } & { = \mathrm { S } \frac { r _ { \mathrm { o u t } } [ 1 + ( d / r _ { \mathrm { o u t } } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } ( L _ { \mathrm { i n } } + L _ { \mathrm { o u t } } ) \delta B _ { d } ^ { \mathrm { i n t } } } { 2 Q N _ { \mathrm { i n } } N _ { \mathrm { o u t } } V _ { \mathrm { i n } } \sqrt { 2 \rho _ { D M } } B _ { 0 } } } \\ & { = \mathrm { S } \Big ( \frac { \delta B _ { d } ^ { \mathrm { i n t } } } { 1 0 ^ { - 1 5 } ~ \mathrm { T } } \Big ) \Big ( \frac { \mathrm { G e V / c m } ^ { 3 } } { \rho _ { D M } } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Big ( \frac { 1 0 ^ { 3 } } { Q } \Big ) \Big ( \frac { L } { \mu \mathrm { H } } \Big ) \Big ( \frac { \mathrm { T } } { B _ { 0 } } \Big ) \Big ( \frac { 1 } { N _ { \mathrm { o u t } } } \Big ) } \\ & { \times \Big ( \frac { 1 } { N _ { \mathrm { i n } } } \Big ) \Big ( \frac { r _ { \mathrm { o u t } } [ 1 + ( d / r _ { \mathrm { o u t } } ) ^ { 2 } ] ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { \mathrm { c m } } \Big ) \Big ( \frac { \mathrm { m } ^ { 3 } } { V _ { \mathrm { i n } } } \Big ) ( 2 \times 1 0 ^ { - 1 6 } ~ \mathrm { G e V } ^ { - 1 } ) , } \end{array}
\Theta _ { \mathrm { ~ M ~ A ~ P ~ } } { } _ { - q } ^ { + p }
^ +
S \equiv n _ { 2 } < 0
\epsilon
k = 1 : K
\begin{array} { r l r } & { } & { \overline { { n _ { i } ^ { X } ( t ) n _ { j } ^ { P } ( t ^ { \prime } ) } } = \delta _ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } ) \sin \Big ( 2 \frac { \Omega } { n } t \Big ) } \\ & { } & { \overline { { n _ { i } ^ { X } ( t ) n _ { j } ^ { X } ( t ^ { \prime } ) } } = \delta _ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } ) \Big [ 1 - \cos \Big ( 2 \frac { \Omega } { n } t \Big ) \Big ] } \\ & { } & { \overline { { n _ { i } ^ { P } ( t ) n _ { j } ^ { P } ( t ^ { \prime } ) } } = \delta _ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } ) \Big [ 1 + \cos \Big ( 2 \frac { \Omega } { n } t \Big ) \Big ] . } \end{array}
\Delta G ( T )
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \frac { ( t - s ) ^ { n - \beta - 1 } } { \Gamma ( n - \beta ) } \partial _ { s } ^ { ( n ) } w ( s , x ) \, \mathrm { d } s - \mathscr { L } w ( t , x ) } & { = 0 , \quad t > 0 , \, \, x \in G , } \\ { w ( t , x ) | _ { _ { _ { t = 0 } } } } & { = w _ { 0 } ( x ) , \quad w _ { 0 } \in L ^ { p } ( G ) , } \\ { \partial _ { t } w ( t , x ) | _ { _ { _ { t = 0 } } } } & { = w _ { 1 } ( x ) , \quad w _ { 1 } \in L ^ { p } ( G ) , } \end{array}
1 . 6 0
\omega
- \theta
\int \langle { \cal L } _ { g f } \rangle = \xi { \frac { d W } { d \xi } } .
r _ { i }
( n + 1 )
R e _ { d } = d _ { p } U _ { \tau } / \nu
m _ { e }
6 4 \times 3 2
c
c ( k _ { x } )
2 \omega _ { 2 } + \omega _ { 1 } = | 2 \textbf { k } _ { 2 } | + | \textbf { k } _ { 1 } | \geqslant | 2 \textbf { k } _ { 2 } + \textbf { k } _ { 1 } | = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( 2 k _ { 2 , i } + k _ { 1 , i } ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \mathfrak { a } _ { \Lambda } ( x , j ) } & { : = \int _ { \mathbb { T } } ( 2 - 2 \cos y ) ^ { - \frac { \alpha } 2 } a ( x , x - y ) ( 1 - e ^ { - \mathrm { i } j y } ) d y , } \\ { \mathfrak { a } _ { \Upsilon } ( x , j ) } & { : = \int _ { \mathbb { T } } ( 2 - 2 \cos y ) ^ { 1 - \frac { \alpha } 2 } a ( x , x - y ) e ^ { - \mathrm { i } j y } d y , } \end{array}
a _ { n } = a _ { 1 } \cdot q ^ { n - 1 }
\kappa ^ { \ast } = \kappa \cdot d _ { i } = 2 \pi f _ { s c } / V _ { t o t } \cdot d _ { i }
F = 0
\alpha = 4 0
3 . 7 5
\mathbb { T } = [ 0 , 1 4 0 0 ]
E _ { 0 }
\tau = U t \sqrt { \rho _ { a } / \rho _ { w } } / d _ { 0 }
f : \ensuremath { \mathbb { R } ^ { d } } \to \ensuremath { \mathbb { R } }
v _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \sqrt { v _ { p } ^ { 2 } + v _ { t h } ^ { 2 } }

\Phi [ Z ( \sigma + \theta ) ] = \Phi [ Z ( \sigma ) ] ,
M S E _ { t r a i n } = 1 . 8 \times 1 0 ^ { - 5 }
\delta = 0
\gamma ^ { 0 } \lambda ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } = \lambda ^ { - 1 }
3 0 . 9 2
2 N
\mathcal { P } _ { 1 } ^ { \mathrm { H O } } = \mathbb { R } \times \mathbb { R }
\begin{array} { r } { \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 1 ~ } } = 1 - \frac { \| x \| _ { 1 } + \| y \| _ { 1 } - \| x - y \| _ { 1 } } { \| x \| _ { 1 } + \| y \| _ { 1 } + \| x - y \| _ { 1 } } = \frac { 2 \| x - y \| _ { 1 } } { \| x \| _ { 1 } + \| y \| _ { 1 } + \| x - y \| _ { 1 } } . } \end{array}
L \leq 8

\begin{array} { r l r } & { \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { W } } = [ \hat { n } _ { \mathrm { W } } \cdot \hat { x } ] \ \mathbf I _ { n _ { z } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { y } + 1 } \, , } & { \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { E } } = [ \hat { n } _ { \mathrm { E } } \cdot \hat { x } ] \ \mathbf I _ { n _ { z } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { y } + 1 } \, , } \\ & { \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { S } } = [ \hat { n } _ { \mathrm { S } } \cdot \hat { y } ] \ \mathbf I _ { n _ { z } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { x } + 1 } \, , } & { \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { N } } = [ \hat { n } _ { \mathrm { N } } \cdot \hat { y } ] \ \mathbf I _ { n _ { z } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { x } + 1 } \, , } \\ & { \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { B } } = [ \hat { n } _ { \mathrm { B } } \cdot \hat { z } ] \ \mathbf I _ { n _ { y } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { x } + 1 } \, , } & { \mathbf \Lambda _ { ( \hat { n } \cdot ) \mathrm { T } } = [ \hat { n } _ { \mathrm { T } } \cdot \hat { z } ] \ \mathbf I _ { n _ { y } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { x } + 1 } \, , } \end{array}


^ { 4 3 }
T _ { s u m } = 1 2 0 0 0
f | _ { U _ { i } } = f _ { i }
U _ { \mathrm { M B } } ( x , y ) = B \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } A _ { i } \exp \left[ \alpha _ { i } ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + \beta _ { i } ( x - x _ { 0 } ) ( y - y _ { 0 } ) + \gamma _ { i } ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } \right]
\begin{array} { r } { B ^ { - 1 } \left( B \delta _ { k } ^ { i } - u _ { x } ^ { i } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } \frac { { \partial } B } { { \partial } u ^ { k } } \right) P ^ { k \ell } \left( B \delta _ { \ell } ^ { j } + \frac { { \partial } B } { { \partial } u ^ { \ell } } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } u _ { x } ^ { j } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { u = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad y _ { 2 } = \{ 0 , 1 \} \, . } \end{array}
\gamma = 2 | \alpha | k _ { 1 } - 2 ( \beta + \eta ) k _ { 1 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal L _ { a } - \mathcal L _ { b } } & { = 0 \implies 1 6 + 3 ( a + b ) + \lambda ( 1 + c ) = 0 , a = b } \\ { \mathcal L _ { a } - \mathcal L _ { c } } & { = 0 \implies 1 6 + 3 ( a + c ) + \lambda ( 1 + b ) = 0 , a = c } \\ { \mathcal L _ { b } - \mathcal L _ { c } } & { = 0 \implies 1 6 + 3 ( b + c ) + \lambda ( 1 + a ) = 0 , b = c , } \end{array}
\psi
\lambda _ { 2 }
1 8 F ( ( p + q ) ^ { 2 } ) = m _ { b } \int _ { m _ { b } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { \varphi _ { \perp } ( u , \mu ^ { 2 } ) } { s - ( p + q ) ^ { 2 } } \frac { u } { u ^ { 2 } m _ { \rho } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } } f _ { \perp } d s .
\begin{array} { r } { L L R ( d _ { F D } = H ^ { + } ) = \theta + \log \frac { \int _ { \mathbb { R } _ { + } } G ^ { + } ( t _ { 1 } | d _ { 1 } = H ^ { + } ) \, d t _ { 1 } } { \int _ { \mathbb { R } _ { + } } G ^ { - } ( t _ { 1 } | d _ { 1 } = H ^ { + } ) \, d t _ { 1 } } . } \end{array}
\gamma _ { 1 , 2 } \psi = \frac { z _ { 1 } ( \psi ( z _ { 2 } , z _ { 1 } ) - \psi _ { ( } z _ { 1 } , z _ { 2 } ) ) } { z _ { 1 } - z _ { 2 } } = 0 ,
\sigma = 2 . 5


\begin{array} { r l } { \Bar { \Phi } _ { 0 } ^ { ( m j ) } = ~ } & { { } - \sum _ { n = 1 } ^ { m - 1 } \sum _ { 2 q \geq n } ^ { q = n } \sum _ { r = 0 } ^ { m - n } \left\{ \frac { 1 } { q ! ( n - q ) ! } \frac { 1 } { 2 ^ { n } } \left[ A ^ { q } ( A ^ { * } ) ^ { n - q } \right. \right. \times } \end{array}
M _ { a M } = \frac { \rho h b ^ { 2 } } { ( \Delta V o l ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 / k } \left( \frac { q _ { 0 } b ^ { 2 } } { \sigma h } \right) ^ { 2 } \hat { \delta } ^ { 2 } d \hat { x } d \hat { y } .
{ \cal L } = \frac { d s ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } = - h ( r ) \, \dot { t } ^ { 2 } + l ^ { - 2 } r ^ { 2 } \, \dot { \vec { x } } ^ { 2 } + h ^ { - 1 } ( r ) \, \dot { r } ^ { 2 } ,
P ( S _ { i } | N _ { i } ) = \frac { N _ { i } ! } { S _ { i } ! ( N _ { i } - S _ { i } ) ! } f ^ { S _ { i } } ( 1 - f ) ^ { N _ { i } - S _ { i } } ~ ~ ~ i = \pm .
( Q _ { 3 3 } )
\overline { { s _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ } } } }
1 m m
u _ { x } = y ( 8 - y ) / 1 6
4 \pi r ^ { 2 } n _ { e } ( r ) = \sum _ { a } f ( \varepsilon _ { a } ) g _ { a } P _ { a } ^ { 2 } ( r )
Q _ { g }
\mathbf { M } _ { 2 }

0 ^ { \circ }
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \mathbf { T } } } _ { \mathbf { n } } \psi ( \mathbf { r } ) } & { = \psi ( \mathbf { r } + \mathbf { T } _ { \mathbf { n } } ) } \\ & { = \psi ( \mathbf { r } + n _ { 1 } \mathbf { a } _ { 1 } + n _ { 2 } \mathbf { a } _ { 2 } + n _ { 3 } \mathbf { a } _ { 3 } ) } \\ & { = \psi ( \mathbf { r } + \mathbf { A } \mathbf { n } ) } \end{array} }
- \frac { 2 \mu _ { \pm } ( \vec { u } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \vec { e } _ { 1 } } { r ^ { 2 } }
t \gtrsim 8 . 5
\begin{array} { r l r l r l } { Q } & { \equiv 2 \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \overline { { w } } r \, \textnormal { d } r , } & { B } & { \equiv 2 \ \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \overline { { b } } r \, \textnormal { d } r , } & & { } \\ { M } & { \equiv 2 \ \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \overline { { w } } ^ { 2 } r \, \textnormal { d } r , } & { M ^ { \prime } } & { \equiv 2 \ \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \overline { { w ^ { 2 } } } r \, \textnormal { d } r , } & { P } & { \equiv 2 \ \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \overline { { p } } r \, \textnormal { d } r , } \\ { F } & { \equiv 2 \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \overline { { w } } \overline { { b } } r \, \textnormal { d } r , } & { F ^ { \prime } } & { \equiv 2 \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \overline { { w ^ { \prime } b ^ { \prime } } } r \, \textnormal { d } r , } & & { } \end{array}
H ( \zeta ) = \frac { 1 } { N } \int _ { - 1 } ^ { \zeta } \Bigg [ \tilde { R } _ { 1 } ^ { 2 } - M \left( \frac { P \left( \frac { \zeta ^ { \prime } } { q } , q \right) P \left( \frac { \zeta ^ { \prime } } { q } , q \right) } { P \left( \frac { \zeta ^ { \prime } } { a } , q \right) P \left( \frac { \zeta ^ { \prime } } { \bar { a } } , q \right) } \right) ^ { 1 / 2 } \Bigg ] \frac { \mathrm { d } \zeta ^ { \prime } } { \zeta } ,
n
4 . 4 \times 1 0 ^ { 6 }
- \partial _ { t } \langle { \cal O } _ { k } { \cal O } _ { k } \rangle = \langle P { \cal O } _ { k } { \cal O } _ { k } \rangle = t ^ { - { \frac { Q } { \alpha _ { + } } } - 2 { \frac { \beta _ { k } ^ { + } } { \alpha _ { + } } } - 1 } \ \ \Rightarrow \ \, l a n g l e { \cal O } _ { k } { \cal O } _ { k } \rangle = { \frac { \alpha _ { + } } { Q + 2 \beta _ { k } ^ { + } } } \, t ^ { - { \frac { Q } { \alpha _ { + } } } - 2 { \frac { \beta _ { k } ^ { + } } { \alpha _ { + } } } } \ ,
0 . 2 5 \le \tan ^ { 2 } \theta _ { \odot } \le 0 . 8 3
\begin{array} { r } { \hat { \Pi } _ { \partial } \! \equiv \! \frac { 2 \textit { R e } \left[ \Psi ( { \Psi } _ { \partial } ) ^ { * } \right] } { \gamma \Lambda _ { \alpha } } \hat { G } + \frac { 2 \textit { R e } \left[ \Psi ( \Psi _ { \partial } ^ { z } ) ^ { * } \! + \! \Psi _ { \partial } ( \Psi ^ { z } ) ^ { * } \right] } { \gamma \Lambda _ { \alpha } } \! \left( \hat { H } - \hat { G } \right) , } \end{array}
2 9 1 . 5
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { = } & { \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 m _ { a } } \left[ \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } - q _ { a } \mathrm { \bf ~ A } ^ { e x t e r n a l } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } , t ) - q _ { a } \hat { \mathrm { \bf ~ A } } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } \right] ^ { 2 } + V _ { C o u l } + } \\ & { } & { + \sum _ { a = 1 } ^ { N } U ^ { e x t e r n a l } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } , t ) - \sum _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \mathrm { \boldmath ~ \mu ~ } } _ { a } \cdot \mathrm { \bf ~ B } ^ { e x t e r n a l } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } , t ) - } \\ & { } & { - \sum _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \mathrm { \boldmath ~ \mu ~ } } _ { a } \cdot \hat { \mathrm { \bf ~ B } } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) + \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int \left[ \hat { \mathrm { \bf ~ E } } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ^ { 2 } + c ^ { 2 } \nabla \times \hat { \mathrm { \bf ~ A } } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] d ^ { 3 } r } \\ { V _ { C o u l } } & { = } & { \frac { 1 } { 8 \pi \epsilon _ { 0 } } \sum _ { a \ne b } ^ { N } \frac { q _ { a } q _ { b } } { | \mathrm { \bf ~ r } _ { a } - \mathrm { \bf ~ r } _ { b } | } } \end{array}
\bf r
\begin{array} { r l } & { E \left( V a r ^ { * } ( A _ { 2 , K , I , n } ^ { * } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } ) \right) } \\ { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { K } E \left[ C _ { I - i , i } \sum _ { k = i } ^ { K } \left( \prod _ { j = i } ^ { k - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) \widehat \sigma _ { k , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { h = k + 1 } ^ { K } \left( \widehat { f } _ { h , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { h , n } ^ { 2 } } { \sum _ { p = - n } ^ { I - h - 1 } C _ { p , h } } \right) \right) \right. } \\ & { \qquad \qquad \qquad \left. \times \left( \prod _ { h = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( \widehat { f } _ { h , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { h , n } ^ { 2 } } { \sum _ { p = - n } ^ { I - h - 1 } C _ { p , h } } \right) - \prod _ { l = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { l , n } \right) \right] } \\ & { + \sum _ { i = 0 } ^ { K } E \left[ C _ { I - i , i } \sum _ { k = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( \prod _ { j = i } ^ { k - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) \widehat \sigma _ { k , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { h = k + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( \widehat { f } _ { h , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { h , n } ^ { 2 } } { \sum _ { p = - n } ^ { I - h - 1 } C _ { p , h } } \right) \right) \right] } \\ & { + \sum _ { i = 0 } ^ { K } E \left[ C _ { I - i , i } \sum _ { k = i } ^ { K } \left( \prod _ { j = i } ^ { k - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) \widehat \sigma _ { k , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { h = k + 1 } ^ { K } \left( \widehat { f } _ { h , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { h , n } ^ { 2 } } { \sum _ { p = - n } ^ { I - h - 1 } C _ { p , h } } \right) \right) \left( 1 - \prod _ { l = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { l , n } \right) \right] } \\ { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { K } E \left[ C _ { I - i , i } \sum _ { k = i } ^ { K } \left( \prod _ { j = i } ^ { k - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) \widehat \sigma _ { k , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { h = k + 1 } ^ { K } \left( \widehat { f } _ { h , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { h , n } ^ { 2 } } { \sum _ { p = - n } ^ { I - h - 1 } C _ { p , h } } \right) \right) \right. } \\ & { \qquad \qquad \qquad \left. \times \left( \prod _ { h = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( \widehat { f } _ { h , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { h , n } ^ { 2 } } { \sum _ { p = - n } ^ { I - h - 1 } C _ { p , h } } \right) - \prod _ { l = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { l , n } \right) \right] } \\ & { + \sum _ { i = 0 } ^ { K } E \left[ C _ { I - i , i } \sum _ { k = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( \prod _ { j = i } ^ { k - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) \widehat \sigma _ { k , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { h = k + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( \widehat { f } _ { h , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { h , n } ^ { 2 } } { \sum _ { p = - n } ^ { I - h - 1 } C _ { p , h } } \right) \right) \right] } \\ & { + \sum _ { i = 0 } ^ { K } E \left[ C _ { I - i , i } \sum _ { k = i } ^ { K } \left( \prod _ { j = i } ^ { k - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) \widehat \sigma _ { k , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { h = k + 1 } ^ { K } \left( \widehat { f } _ { h , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { h , n } ^ { 2 } } { \sum _ { p = - n } ^ { I - h - 1 } C _ { p , h } } \right) \right) \left( 1 - \prod _ { l = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { l , n } \right) \right] . } \end{array}
\psi _ { 1 }
x
\begin{array} { r l } { C \nabla _ { x _ { t } ^ { D } } \log \frac { \mathrm { d } p _ { t } ^ { D } } { \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , C _ { t } ^ { D } ) } ( x _ { t } ^ { D } ) } & { = \mathbb { E } [ - C ^ { D } ( A _ { t } ^ { - 1 } ) ^ { D } \nabla \Phi ^ { D } ( X _ { 0 } ^ { D } ) | X _ { t } ^ { D } = x _ { t } ^ { D } ] } \\ & { = \mathbb { E } [ - C ^ { D } ( A _ { t } ^ { - 1 } ) ^ { D } \mathbb { E } [ P ^ { D } \nabla \Phi ( X _ { 0 } ) | X _ { 0 } ^ { D } ] | X _ { t } ^ { D } = x _ { t } ^ { D } ] } \\ & { = \mathbb { E } [ - C ^ { D } ( A _ { t } ^ { - 1 } ) ^ { D } P ^ { D } \nabla \Phi ( X _ { 0 } ) | X _ { t } ^ { D } = x _ { t } ^ { D } ] } \\ & { = P ^ { D } \mathbb { E } [ - C A _ { t } ^ { - 1 } \nabla \Phi ( X _ { 0 } ) | X _ { t } ^ { D } = x _ { t } ^ { D } ] . } \end{array}
H
{ \mathrm { S i g n e d ~ a r e a } } = | { \boldsymbol { u } } | \, | { \boldsymbol { v } } | \, \sin \, \theta = \left| { \boldsymbol { u } } ^ { \perp } \right| \, \left| { \boldsymbol { v } } \right| \, \cos \, \theta ^ { \prime } = { \left( \begin{array} { l } { - b } \\ { a } \end{array} \right) } \cdot { \left( \begin{array} { l } { c } \\ { d } \end{array} \right) } = a d - b c .
\begin{array} { r l } { \mathrm { e i t h e r } \quad S } & { { } \geq 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } 2 \vert \varrho _ { \alpha } \vert \, \cos ^ { 2 } \phi \, , } \\ { \mathrm { o r } \quad S } & { { } \geq 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } 2 \vert \varrho _ { \alpha } \vert \, \sin ^ { 2 } \phi \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \mathbf { C } } & { = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { C } + \frac { \xi } { 2 } \partial _ { \xi } \mathbf { C } - \mathrm { P e } ^ { 2 } \partial _ { \xi } \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathbf { D } ( \mathbf { C } ) ^ { - 1 } \partial _ { \xi } \mathbf { C } + \partial _ { \xi } \mathbf { D } ( \mathbf { C } ) \partial _ { \xi } \mathbf { C } , } \end{array}
\varepsilon _ { 0 }
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) \leftrightarrow ( z _ { 0 } , z _ { 1 } ) = ( x _ { 1 } + i x _ { 2 } , x _ { 3 } + i x _ { 4 } )
\begin{array} { r l } { A _ { n \ell } ( r ) } & { { } = C _ { n \ell } \left[ \beta _ { 3 } ( k _ { n \ell } R ) j _ { \ell } ^ { \prime } ( q _ { n \ell } r ) - \ell ( \ell + 1 ) \frac { q _ { n \ell } } { k _ { n \ell } } \beta _ { 1 } ( q _ { n \ell } R ) \frac { j _ { \ell } ( k _ { n \ell } r ) } { k _ { n \ell } r } \right] } \\ { B _ { n \ell } ( r ) } & { { } = C _ { n \ell } \left[ \beta _ { 3 } ( k _ { n \ell } R ) \frac { j _ { \ell } ( q _ { n \ell } r ) } { q _ { n \ell } r } - \frac { q _ { n \ell } } { k _ { n \ell } } \beta _ { 1 } ( q _ { n \ell } R ) \beta _ { 5 } ( k _ { n \ell } r ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf E } ( { \bf r } ) = \mathcal { E } _ { 0 } \, \left[ A _ { j } ^ { + } \, \hat { \bf e } _ { j } ^ { + } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { j z } ( z - z _ { j - 1 } ) } + A _ { j } ^ { - } \, \hat { \bf e } _ { j } ^ { - } \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k _ { j z } ( z - z _ { j } ) } \right] \; \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { x } x } , \quad \quad \quad z _ { j - 1 } < z < z _ { j } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac d { d r } \Big [ | H _ { n } ( r e ^ { - i \pi / 4 } ) | ^ { 2 } \Big ] = 8 n r | H _ { n - 1 } ( r e ^ { - i \pi / 4 } ) | ^ { 2 } - 4 n ( n - 1 ) \Big \{ e ^ { - i \pi / 4 } H _ { n - 1 } ( r e ^ { - i \pi / 4 } ) H _ { n - 2 } ( r e ^ { i \pi / 4 } ) } \\ & { \qquad + e ^ { i \pi / 4 } H _ { n - 2 } ( r e ^ { - i \pi / 4 } ) H _ { n - 1 } ( r e ^ { i \pi / 4 } ) \Big \} . } \end{array}
\boldsymbol { \Xi } _ { n ^ { \prime } } ^ { B F } ( { \bf x } ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { { \bf y } _ { n ^ { \prime } } - { \bf x } _ { n ^ { \prime } } } { \epsilon } , \quad \qquad 1 \le n ^ { \prime } \le 2 n ,
\begin{array} { r } { \Upsilon _ { a } ^ { \alpha - 3 } = O p ( \mathfrak { a } ) , \mathrm { ~ w h e r e ~ } \mathfrak { a } ( \omega , \varphi , x , j ) : = \int _ { \mathbb { T } } ( 2 - 2 \cos y ) ^ { 1 - \frac { \alpha } 2 } a ( \omega , \varphi , x , x - y ) e ^ { - \mathrm { i } j y } d y \mathrm { ~ f o r ~ j \in ~ \mathbb { Z } ~ } . } \end{array}
\alpha _ { 0 }

\begin{array} { c } { \dot { q } ^ { i } = [ q ^ { i } , H _ { 0 } ] + \lambda ^ { a } [ q ^ { i } , G _ { a } ] } \\ { \dot { p } ^ { i } = [ p ^ { i } , H _ { 0 } ] + \lambda ^ { a } [ p ^ { i } , G _ { a } ] } \\ { G _ { a } ( q , p ) = 0 } \end{array}
T _ { o }
| F ^ { \prime } , m ^ { \prime } \rangle = | 0 ^ { \prime } , 0 ^ { \prime } \rangle
u _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } :

A _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { 0 } ) = \partial _ { \tau } A _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { 0 } ) = \partial _ { \tau } ^ { 2 } A _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { 0 } ) = 0
\textit { L }
\mathbb { M } _ { k } = ( \mathbb { M } _ { k } ( i , j ) ) _ { 1 \leqslant i , j \leqslant N } : \qquad \mathbb { M } _ { k } ( i , j ) = { \frac { p ( \xi _ { k } ^ { i } | \xi _ { k - 1 } ^ { j } ) ~ p ( y _ { k - 1 } | \xi _ { k - 1 } ^ { j } ) } { \sum _ { l = 1 } ^ { N } p ( \xi _ { k } ^ { i } | \xi _ { k - 1 } ^ { l } ) p ( y _ { k - 1 } | \xi _ { k - 1 } ^ { l } ) } }
+ 1
\xi
\mathcal { C } _ { 1 , 1 }
9 0 . 1
x = 1 1 0

H _ { 1 }
D _ { + } = \tau ( \omega _ { * i } / \omega ) _ { s } F _ { + } / ( 1 - \omega _ { * e } / \omega ) _ { + }
n
\mathrm { ~ H ~ i ~ e ~ d ~ k ~ e ~ S ~ S ~ } = \frac { \mathrm { ~ 2 ~ ( ~ ( ~ T ~ P ~ \times ~ T ~ N ~ ) ~ - ~ ( ~ F ~ N ~ \times ~ F ~ P ~ ) ~ ) ~ } } { \mathrm { ~ P ~ ( ~ F ~ N ~ + ~ T ~ N ~ ) ~ + ~ N ~ ( ~ T ~ P ~ + ~ F ~ P ~ ) ~ } } ,
k _ { o }
\partial _ { t } \left| \psi \right\rangle = - \alpha \sum _ { i } \left( 2 a _ { i } ^ { \dagger } a _ { i } - a _ { i - 1 } ^ { \dagger } a _ { i } - a _ { i + 1 } ^ { \dagger } a _ { i } \right) \left| \psi \right\rangle = - \alpha \sum _ { i } \left( a _ { i } ^ { \dagger } - a _ { i - 1 } ^ { \dagger } \right) ( a _ { i } - a _ { i - 1 } ) \left| \psi \right\rangle .
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } ( { \bf Z } _ { i } - { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } ) } & { = } & { - \big ( { \bf A J + \frac { 1 } { 2 } \kappa I } \big ) ( { \bf Z } _ { i } - { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } ) } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 2 } \kappa { \bf Z } _ { i } ^ { 0 } + \sqrt { \kappa T } { \bf A } n _ { i } ( t ) . } \end{array}
m _ { P S } ( \mu _ { f } ) \equiv m + \frac { 1 } { 2 } \int _ { Q < \mu _ { f } } \frac { d ^ { 3 } Q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } V ( Q )
\Delta _ { j , 0 } = y _ { j } , \qquad \Delta _ { j , k } = { \frac { \Delta _ { j + 1 , k - 1 } - \Delta _ { j , k - 1 } } { x _ { j + k } - x _ { j } } } \quad \ni \quad \left\{ k > 0 , \; j \leq \operatorname* { m a x } \left( j \right) - k \right\} , \qquad \Delta 0 _ { k } = \Delta _ { 0 , k }
\hat { T }
\omega _ { m } \approx 0 . 2 1 \omega , 0 . 4 2 \omega , 2 . 4 \omega
\alpha d
\frac { \partial U } { \partial y } = u _ { * } \frac { \partial U _ { i } } { \partial y ^ { + } } \frac { u _ { * } } { \nu } , \ \ \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial y ^ { 2 } } = u _ { * } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial y ^ { + 2 } } ( \frac { u _ { * } } { \nu } ) ^ { 2 } ,
\Delta
\alpha _ { w }
E
y _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ E ~ } } \in [ y ^ { u } - 1 0 ^ { - 1 0 } , y ^ { u } + 1 0 ^ { - 1 0 } ]

2 . 5 7 \%
y = \varphi - \varphi _ { 0 } \left( \! z = \alpha _ { 0 } ( \sigma , \bar { \sigma } ) + \! \! \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { { \hat { y } } ^ { n } } { n ! } \alpha _ { n } ( \sigma , \bar { \sigma } ) , \, \bar { z } = \bar { \alpha } _ { 0 } ( \sigma , \bar { \sigma } ) + \! \! \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { { \hat { y } } ^ { m } } { m ! } \bar { \alpha } _ { m } ( \sigma , \bar { \sigma } ) \right) \, .
\beta
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow z _ { 0 } } v _ { \theta } ^ { d i p o l e } = \frac { \kappa \cos 2 \alpha _ { 0 } ~ \cot \left( \frac { \theta - \theta _ { 0 } } { 2 } \right) } { 8 \pi R ~ \eta _ { 2 d } } } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow z _ { 0 } } v _ { z } ^ { d i p o l e } = 0 , } \end{array}

H
\nu = 1

\delta \approx 0

y _ { i } = - \frac { \epsilon } { 2 } + ( i - 1 ) \delta y , \quad i = 1 , 2 , \ldots , M , \quad \delta y \equiv \frac { \epsilon } { M - 1 } .
\alpha = \frac { \sigma ( m A s ) } { \sigma ( m A s _ { 0 } ) } = \sqrt { \frac { m A s _ { 0 } } { m A s } } ,
P
\begin{array} { r l } { F ( \theta ) = \frac { \rho J I L } { 2 \pi } \Bigg ( } & { { } \tan ^ { - 1 } \! \left( \frac { \tan \! \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \left( 2 l - R \right) } { 2 l + R } \right) + } \end{array}
\mathcal { P }
k _ { 1 } = k _ { 2 } = k _ { 3 } = k _ { 4 } = 1 / N
1 / 2 \le \phi _ { e } < 1
| \overline { { Q } } ( i \omega ) |
\vert \vec { P } _ { 0 } \vert = \vert \vec { P } _ { 2 } \vert = P _ { 0 }
\mu ( A ) = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } { \frac { 1 } { k } } \cdot \lambda \left( A \cap \left( 0 , k \right) \right) ,
f _ { n }
\begin{array} { r l } { ( \overline { { \partial } } \theta ^ { n } , v ) + \mu ( \nabla \theta ^ { n } , \nabla v ) } & { = - ( ( P _ { h } ^ { 1 } - I ) \overline { { \partial } } u ( t ^ { n } ) , v ) - ( ( \overline { { \partial } } u ( t ^ { n } ) - u _ { t } ( t ^ { n } ) ) , v ) } \\ & { : = - ( w _ { 1 } ^ { n } + w _ { 2 } ^ { n } , v ) = - ( w ^ { n } , v ) . } \end{array}
1 / f

\sum _ { i = 1 } ^ { k } r _ { i } = n ,
P ( \widehat { L } ^ { \prime } , t ^ { \prime } | \widehat { L } , t )
N _ { \mathrm { l e v s } } = \mathrm { N i n t } ( \log _ { 2 } \frac { \tilde { w } _ { \mathrm { m a x } } } { c _ { w } \pi / N } )
\Pi = ( Z _ { c } / D _ { 0 } ) E _ { s } ^ { - 1 / 3 }
\lambda = 2 \pi c / \omega
r = 0 . 3
{ \cal O } ( n _ { \mathrm { o r b } } ^ { 6 } )
R ^ { 2 } ( \tilde { \gamma } _ { \mathrm { e x p } } , \tilde { \gamma } _ { \mathrm { s i m } } ) = 1 - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } | \tilde { \gamma } _ { \mathrm { e x p } } ( s _ { i } ) - \tilde { \gamma } _ { \mathrm { s i m } } ( s _ { i } ) | ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } | \tilde { \gamma } _ { \mathrm { e x p } } ( s _ { i } ) | ^ { 2 } } .
\mathbf { M }
^ 3
{ X ^ { + z } + h \nu \leftrightarrow X ^ { + z * } }
\Psi
\begin{array} { r l } & { \left[ v B \right] = 0 } \\ & { \left[ n _ { i } v \right] = 0 } \\ & { \left[ n _ { i } m _ { i } v ^ { 2 } + p + \frac { B ^ { 2 } } { 8 \pi } \right] = 0 } \\ & { \left[ n _ { i } m _ { i } v \left( \frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } + u + \frac { p + B ^ { 2 } / 8 \pi } { n _ { i } m _ { i } } \right) \right] = 0 \ . } \end{array}
[ x , x ] = \{ x \}
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { s } _ { i } \right] } & { = \frac { 1 } { \mathcal { Z } _ { i j } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \Biggl \{ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \hat { h } _ { i } ^ { t } e ^ { - \mathrm { i } s _ { i } ^ { t } \hat { h } _ { i } ^ { t } } \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] } \\ & { \qquad \times \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ \sum _ { x _ { k } ^ { t } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \hat { h } _ { k } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d s _ { k } ^ { t } } { 2 \pi } e ^ { \mathrm { i } s _ { k } ^ { t } \hat { h } _ { k } ^ { t } } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { s } _ { k } \right] e ^ { - \mathrm { i } \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } + \hat { h } _ { k } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } x _ { i } ^ { t } \right) } \right] \Biggr \} . } \end{array}
B _ { I }
\begin{array} { r } { \delta r \simeq \frac { n _ { 0 } r } { n ^ { 2 } q \hat { s } } \, . } \end{array}
D
\begin{array} { r l } { U ( z ) } & { \triangleq \beta \int _ { h _ { m i n } } ^ { h _ { m a x } } \int _ { - L } ^ { L } \int _ { - L } ^ { L } u _ { 1 } \left( \frac { \mathbf { x } } { h } \right) p ( h ) d x d y d h + U _ { \infty } } \\ & { = \beta \int _ { h _ { m i n } } ^ { h _ { m a x } } p ( h ) h ^ { 2 } \left[ \int _ { - L / h } ^ { L / h } \int _ { - L / h } ^ { L / h } u _ { 1 } \left( \frac { \mathbf { x } } { h } \right) d \left( \frac { x } { h } \right) d \left( \frac { y } { h } \right) \right] d h + U _ { \infty } } \\ & { = \beta \int _ { h _ { m i n } } ^ { h _ { m a x } } p ( h ) h ^ { 2 } I _ { 1 } \left( \frac { z } { h } \right) d h + U _ { \infty } , } \end{array}
\mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R } \scriptscriptstyle \mathrm { L } } \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R } \scriptscriptstyle \mathrm { O } } \overline { { \mathbf { Z } } } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { O } \scriptscriptstyle \mathrm { O } } ^ { - 1 } \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { O } \scriptscriptstyle \mathrm { T } } \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { T } \scriptscriptstyle \mathrm { G } }
V ( t )
\mathbf { F } = m _ { 0 } { \frac { d ( \gamma ( \mathbf { v } ) \, \mathbf { v } ) } { d t } } = m _ { 0 } \left( { \frac { d \gamma ( \mathbf { v } ) } { d t } } \, \mathbf { v } + \gamma ( \mathbf { v } ) { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } \right) .
M \times N
r _ { 3 }
\langle x | M | x \rangle
\mathrm { T } V = \mathbb { R } \oplus V \oplus ( V \otimes V ) \oplus \cdots
1 1 . 8 5
1 - { \frac { N D E } { T E } } = { \frac { b _ { 1 } ( c _ { 2 } + c _ { 3 } ) } { c _ { 1 } + b _ { 0 } c _ { 3 } + b _ { 1 } ( c _ { 2 } + c _ { 3 } ) } } .
\{ 2 n + 1 , \cdots , 3 n \}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \tilde { Y } _ { l } ^ { m } } { \partial z } = ( { F _ { l } ^ { | m | } } / { F _ { l - 1 } ^ { | m | } } ) ( l + m ) \tilde { Y } _ { m } ^ { l - 1 } , } \\ { \frac { \partial \tilde { Y } _ { l } ^ { l } } { \partial x } = - l ( 2 l - 1 ) ( { F _ { l } ^ { l } } / { F _ { l - 1 } ^ { l - 1 } } ) \tilde { Y } _ { l - 1 } ^ { l - 1 } } \end{array}
\vert \phi \rangle \in { \mathcal { B } } \subset { \mathcal { S } }
\Delta x / L _ { 0 } \leq 4 0
q = \left( \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) , \omega \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \right)
\begin{array} { r } { f _ { d e t } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { p } , t , s ) = \epsilon ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { p } , t , s ; \boldsymbol { r } _ { 0 } , \boldsymbol { p } _ { 0 } , t _ { 0 } , s _ { 0 } ) f _ { s r c } ( \boldsymbol { r } _ { 0 } , \boldsymbol { p } _ { 0 } , t _ { 0 } , s _ { 0 } ) } \end{array}
e _ { t + 6 } = G F S _ { t } ^ { 6 } - G D A S _ { t + 6 }
- \Omega ^ { 2 } p + g \eta - \frac { \gamma } { \rho } k ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \eta } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { 2 M } { \rho b } \Omega \frac { \partial \eta } { \partial t } = a \Omega ^ { 2 } \cos { \Omega t ^ { \prime } } \eta ,
\theta _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ o ~ m ~ } } = - \sum _ { j = 2 } ^ { N } \int _ { S ( \gamma ) } \mathcal { R } ^ { p _ { j } } { } _ { \psi _ { j } } ( \mathbf { e } _ { p _ { j } } , \mathbf { e } _ { \psi _ { j } } ) = - \sum _ { j = 2 } ^ { N } \int _ { S ( \gamma ) } \frac { 1 } { \mathsf { A } } \, d p _ { j } \wedge \, d \psi _ { j } \, ,
\alpha _ { 1 }
N \geq 2
L { \frac { d ^ { 2 } u } { d x ^ { 2 } } } + g \sin u = 0 .
P ( D | \epsilon _ { \mathrm { p r e p } } )
( i = 0 \vee v _ { i } \rightarrow v _ { 0 } ) \wedge ( v _ { 0 } \rightarrow v _ { i + 1 } \vee i = n )
\textbf { I }
\mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) } { m c ^ { 2 } } } \, \lambda _ { i } \, \psi _ { i } ( \vec { x } ) \overset { \footnotesize ( ) } { = } \mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) } { m c ^ { 2 } } } \, \langle \vec { x } | M | i \rangle \overset { \footnotesize ( ) } { = } \sum _ { d = 1 } ^ { D } \left[ \psi _ { i } ( \vec { x } + \hat { d } \delta ) \; \mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) - V ( \vec { x } + \hat { d } \delta / 2 ) } { m c ^ { 2 } } } + \psi _ { i } ( \vec { x } - \hat { d } \delta ) \; \mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) - V ( \vec { x } - \hat { d } \delta / 2 ) } { m c ^ { 2 } } } \right] .
\vec { \mu } ( t ) = \sum _ { i } ^ { N _ { \mathrm { a t o m s } } } \vec { x } _ { i } \cdot q _ { i }
{ \begin{array} { r l } { L _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( x ) } & { = \left( 2 + { \frac { \alpha - 1 - x } { n } } \right) L _ { n - 1 } ^ { ( \alpha ) } ( x ) - \left( 1 + { \frac { \alpha - 1 } { n } } \right) L _ { n - 2 } ^ { ( \alpha ) } ( x ) } \\ & { = { \frac { \alpha + 1 - x } { n } } L _ { n - 1 } ^ { ( \alpha + 1 ) } ( x ) - { \frac { x } { n } } L _ { n - 2 } ^ { ( \alpha + 2 ) } ( x ) } \end{array} }
B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { r } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \subset \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! D \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! . \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\Gamma ^ { ( k ) } ( \phi , \theta ) = \mathbf { x } _ { 0 }
\phi _ { n , m } ^ { ( 1 ) } = \phi _ { n + 1 , m } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \phi _ { n , m } ^ { ( 2 ) } = \phi _ { n , - m - 1 } ~ ~ ~ ,
1 5 / 2 8
f _ { D }
\hat { v } ^ { \mathrm { s h e a r } }
a > 7
\%
\frac { d l _ { f } } { d t } = - \frac { 1 } { \tau _ { f } } ( l _ { f } ( t ) + s _ { f } P _ { c i r c } ( t ) )
\begin{array} { r l r } & { } & { { T ^ { \{ a _ { 1 } \} \{ a _ { 2 } \} \cdots } } _ { \{ b _ { 1 } \} \{ b _ { 2 } \} \cdots } } \\ & { = } & { { \bf e } _ { i _ { 1 } } ^ { \{ a _ { 1 } \} } { \bf e } _ { i _ { 2 } } ^ { \{ a _ { 2 } \} } \cdots { \bf e } _ { \{ b _ { 1 } \} } ^ { j _ { 1 } } { \bf e } _ { \{ b _ { 2 } \} } ^ { j _ { 2 } } \cdots { T ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots } } _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \cdots } , } \end{array}
\phi : R ^ { 1 , 3 } \times { \cal M } \longrightarrow R
\frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial \boldsymbol { w } } \approx \Delta \mathsf { U } ( \Delta \boldsymbol { \tau } ) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \tau } } { \partial \boldsymbol { w } } \mathrm { ~ . ~ }
{ { g } ^ { l , r } } , g _ { x } ^ { l , r } , g _ { x x } ^ { l , r } \ldots
H _ { 2 } ^ { + } + e \rightarrow H ^ { + } + H ( n \leq 2 ) + e
[ A ] _ { \mathrm { N U } } = [ M ] ^ { p - q - r }

\frac { \partial b _ { r } ^ { * } } { \partial r } = \gamma ( r ) b _ { r } ^ { * } = \frac { h _ { 0 } b _ { r } ^ { * } } { r } ,
\diameter
\Psi ( y ) = \exp \left( { - i e \int _ { C _ { \xi y } } { d z ^ { \mu } A _ { \mu } ( z ) } } \right) \psi ( y ) .
M _ { i j } ^ { ( \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ } ) } = - \frac { \gamma _ { i } ^ { \mathrm { ( i o n . ) } } + \gamma _ { j } ^ { \mathrm { ( i o n . ) } } } { 2 } , \ \gamma _ { i } ^ { \mathrm { ( i o n . ) } } = \sum _ { \mathcal { F } ^ { \prime } } S _ { \mathcal { F } ^ { \prime } i } ^ { ( \mathrm { i o n . } ) } J _ { \mathcal { F } ^ { \prime } } ,
Y _ { m , l } ^ { ( N ) } ( t ) = Y _ { m , l } ^ { ( N ) } ( 0 ) + \sum _ { l ^ { \prime } \neq l } \left( \mathcal { P } _ { m } ^ { l ^ { \prime } \rightarrow l } \left( \int _ { 0 } ^ { t } { \alpha _ { m } ^ { l ^ { \prime } \rightarrow l } } ^ { ( N ) } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right) - \mathcal { P } _ { m } ^ { l \rightarrow l ^ { \prime } } \left( \int _ { 0 } ^ { t } { \alpha _ { m } ^ { l \rightarrow l ^ { \prime } } } ^ { ( N ) } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right) \right)

2 0 0 1 . 3 4 5 _ { 1 9 9 6 . 3 1 3 } ^ { 2 0 0 3 . 9 6 4 }
h = \hat { \eta } _ { \boldsymbol 0 } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } - \hat { \eta } _ { \boldsymbol 0 } ^ { \mathrm { ~ b ~ } }
\textrm { N T f } _ { 2 }
{ \mathbf { F } } _ { \alpha ; k k } = 0
m _ { n } = \frac { 2 } { { \cal R } } ( n + \sigma )
\Omega _ { \mathrm { h o n e y c o m b } } = - \Omega _ { \mathrm { t r i a n g u l a r } } / 2 > 0
\triangle
\left\langle ( \varphi \otimes \bar { u } ) , \phi ( \psi \otimes \bar { v } ; z , \bar { z } ) \; \phi ( \chi \otimes \bar { w } ; \zeta , \bar { \zeta } ) \; \left( \Omega \otimes \overline { { { \Omega } } } \right) \right\rangle = ( \bar { z } - \bar { \zeta } ) ^ { \bar { \Delta } _ { l } - \bar { \Delta } _ { \bar { v } } - \bar { \Delta } _ { \bar { w } } } \; F _ { \psi \chi } ( z , \zeta ) .
\hat { \mathcal { L } } _ { A } ( \boldsymbol { \theta } ; \boldsymbol { \phi } ) = \prod _ { i = 0 } ^ { b } \operatorname { P o i s } \left( \hat { s } _ { i } \left( G _ { s } ; \boldsymbol { \phi } \right) | \hat { s } _ { i } \left( G _ { s } ; \boldsymbol { \phi } \right) \right) ~ .
A > 0
\varphi _ { i } ( v ) = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { S \subseteq N \setminus \{ i \} } { \binom { n - 1 } { | S | } } ^ { - 1 } ( v ( S \cup \{ i \} ) - v ( S ) )
\ell
\operatorname { c u r l } \mathbf { A } = ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { r } \, { \hat { \boldsymbol { r } } } + ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \theta } \, { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \phi } \, { \hat { \boldsymbol { \phi } } } = { \frac { 1 } { r \sin \theta } } \left( { \frac { \partial ( A _ { \phi } \sin \theta ) } { \partial \theta } } - { \frac { \partial A _ { \theta } } { \partial \phi } } \right) { \hat { \boldsymbol { r } } } + { \frac { 1 } { r } } \left( { \frac { 1 } { \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { r } } { \partial \phi } } - { \frac { \partial ( r A _ { \phi } ) } { \partial r } } \right) { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + { \frac { 1 } { r } } \left( { \frac { \partial ( r A _ { \theta } ) } { \partial r } } - { \frac { \partial A _ { r } } { \partial \theta } } \right) { \hat { \boldsymbol { \phi } } }
S _ { i }
\begin{array} { l l l l } { { { \bf G } ^ { ( N ) } } } & { { = } } & { { ( { \bf 1 } + { \bf K } ) [ ( { \bf 1 } + { \bf \tilde { K } } ) ( { \bf 1 } + { \bf K } ) ] ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } - { \bf 1 } \; \; \; } } & { { \; N \in \mathrm { o d d } \; , } } \\ { { \tilde { { \bf G } } ^ { ( N ) } } } & { { = } } & { { [ ( { \bf 1 } + { \bf K } ) ( { \bf 1 } + { \bf \tilde { K } } ) ] ^ { \frac { N } { 2 } } - { \bf 1 } \; \; \; } } & { { \; N \in \mathrm { e v e n } \; . } } \end{array}
m \approx 0 . 9 8 7 1 C _ { v } ^ { - 1 . 0 9 6 1 } , \quad 0 . 1 \le C _ { v } \le 1 .
p _ { w }
g _ { k l } = g ( \psi _ { k } , \chi _ { l } ) \sin ( \psi _ { k } )
x _ { 1 }
\alpha
X ( k )
N

\dot { x } _ { 1 } = U _ { s } ^ { ( 1 ) } \cos ( \phi _ { 1 } ) \; + \frac { 3 x \left( x _ { i } S _ { i j } ^ { ( 2 ) } x _ { j } \right) } { 8 \pi \mu d ^ { 5 } }
y ( R ) = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { n } x ^ { n }
\circeq
\times P _ { \Sigma } \exp \left\{ i \int _ { 0 } ^ { s } d t \left[ \frac 1 4 \dot { z } _ { \mu } ^ { 2 } ( t ) - m ^ { 2 } + e \dot { z } _ { \mu } ( t ) A _ { \mu } ^ { e l } ( z ) + \Sigma _ { \mu \nu } \left( e F _ { \mu \nu } ^ { e l } + g F _ { \mu \nu } \right) \right] \right\} \Phi ( x , x ^ { \prime } ) ,
^ { \circ }
- \frac { k ^ { 2 } } { 2 } e ^ { 2 { \tilde { d } } B + \beta \phi + 2 \chi } [ \partial _ { \alpha } \chi \partial _ { \beta } \chi - \frac { \delta _ { \alpha \beta } } { 2 } ( \partial \chi ) ^ { 2 } ] ,
n _ { \omega } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ r ~ } }
\begin{array} { r l r l r l r l r l r l } { { 6 } } & { \boldsymbol { I } _ { V } ( t ) } & & { = \frac { 1 } { 2 } } & & { \int _ { V ( t ) } } & & { ( \boldsymbol { x } \times \boldsymbol { \omega } ) \; d V , \quad } & & { \boldsymbol { I } _ { \partial V } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } } & & { \int _ { \partial V ( t ) } \boldsymbol { x } \times ( \boldsymbol { n } \times \boldsymbol { u } ) \; d S , } \\ & { K _ { V } ( t ) } & & { = } & & { \int _ { V ( t ) } \boldsymbol { u } \cdot } & & { ( \boldsymbol { x } \times \boldsymbol { \omega } ) \; d V , \quad } & & { K _ { \partial V } ( t ) = } & & { \int _ { \partial V ( t ) } \boldsymbol { x } \cdot \left( ( \boldsymbol { u } \boldsymbol { u } ) \cdot \boldsymbol { n } - \frac { 1 } { 2 } \lvert \boldsymbol { u } \rvert ^ { 2 } \boldsymbol { n } \right) d S , } \end{array}
P = \frac { 3 } { 4 \pi r _ { + } ^ { 3 } } \left[ M - \frac { r _ { + } } { 2 } - \frac { \pi q _ { m } ^ { 3 / 2 } } { 4 \sqrt { 2 } \beta ^ { 1 / 4 } } + \frac { q _ { m } ^ { 3 / 2 } g ( r _ { + } ) } { 8 \sqrt { 2 } \beta ^ { 1 / 4 } } \right] .
m \ll 1
\Delta \phi = \pi

J
\rho _ { v }
\begin{array} { r } { \left\| \langle \partial _ { z } \rangle t ( t + \langle \nabla \rangle ) ( 1 - \Delta ) ^ { - 1 } \big ( ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } + \partial _ { z } ^ { 2 } \big ) \mathrm { A } P _ { \neq } \Pi _ { \star } \right\| _ { 2 } \lesssim \epsilon } \end{array}
U
\mathbf { P } ^ { 5 } .
\nabla ^ { 2 } \mathbf { a } = \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { a } ) - \nabla \times ( \nabla \times \mathbf { a } ) \ ,
B = 8 \Delta x

\mathrm { M a } \approx \frac { U _ { 0 } } { c _ { 0 } } = 0 . 0 3 \ll 0 . 3
\rho _ { j t } = \hat { U } \rho \otimes | 0 \rangle _ { m } \langle 0 | \hat { U } ^ { \dagger }
y = 0 . 5
\Omega _ { g } ^ { \Sigma } = \textup { d } \omega _ { \Sigma } / \textup { d } k _ { \theta }
\#
H _ { n } ( x ) = ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { e } ^ { x ^ { 2 } } \partial _ { x } ^ { n } \mathrm { e } ^ { - x ^ { 2 } } = ( - 1 ) ^ { n } F _ { n } [ - x ^ { 2 } ] .
( x _ { 1 } , \dots , x _ { 4 - s } , x _ { 5 - s } , \dots , x _ { 9 - s - r } ) \mapsto ( - x _ { 1 } , \dots , - x _ { 4 - s } , x _ { 5 - s } , \dots , x _ { 9 - s - r } ) \, .
1
\begin{array} { r } { \mu _ { i } ^ { ( k ) } ( u ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 u } q _ { i } ^ { 2 } \right) | q _ { i } | ^ { k } \left| \frac { \partial } { \partial p _ { i } } q _ { i } \right| = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( - \frac { 1 - u } { 2 u } q _ { i } ^ { 2 } \right) | q _ { i } | ^ { k } . } \end{array}
\Delta N
n -
3 \, \mathrm { m s }
( z _ { v , j } ) _ { j = 1 , \dots , N _ { v } }
\ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } / \mu
\epsilon _ { \mathrm { d } } = 4 . 2 ( 1 - j 0 . 0 0 5 )
x
\boldsymbol { X } \mathbin { \lrcorner } \Omega = { \boldsymbol { * } } \boldsymbol { X } ^ { \flat }
s ( u = k t ^ { \frac { 1 } { z } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { u ^ { 2 ( \alpha - \alpha _ { \mathrm { s } } ) } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ u ~ \gg ~ 1 ~ } ; } \\ { u ^ { 2 \alpha + 1 } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ u ~ \ll ~ 1 ~ } , } \end{array} \right.
x \simeq \xi

\cos ( q _ { F } ( k ) a ) = \frac { w _ { \delta + } w _ { \delta - } [ \cos ( k a ) - \cos ( k 2 \delta ) ] + w _ { \delta + } j \sin ( k ( a + \delta ) ) + w _ { \delta - } j \sin ( k ( a - \delta ) ) + \cos ( k a ) } { j ( w _ { \delta + } 2 j \sin ( k \delta ) + 1 ) ( w _ { \delta - } 2 j \sin ( k \delta ) - 1 ) }
z _ { a } = - 1 , z _ { c } = 1 , \beta _ { 1 } = 0 . 2 , \beta _ { 2 } = 0 . 6
\gamma
I ( 0 )
\begin{array} { r l } { \mathfrak { M } _ { \mathcal { R } _ { n + 1 } } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) } & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \left( \varepsilon ^ { 1 1 - 1 0 b } N _ { n } ^ { 2 \tau + 1 } N _ { n - 1 } ^ { - 2 \sigma _ { 1 } } + N _ { n } ^ { - \mathtt { b } _ { 0 } } N _ { n - 1 } \right) \mathbb { M } _ { 0 } ( s ) , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { \vec { b } \in \mathbb { N } _ { 0 } ^ { \nu } , \ | \vec { b } | = \mathtt { b } _ { 0 } } \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( \mathcal { R } _ { n + 1 } ) } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) } & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \left( \varepsilon ^ { 1 1 - 1 0 b } N _ { n } ^ { 2 \tau + 1 } N _ { n - 1 } ^ { 1 - \sigma _ { 1 } } + N _ { n - 1 } \right) \mathbb { M } _ { 0 } ( s ) , } \\ { \mathfrak { M } _ { d _ { i } ( \mathcal { R } _ { n + 1 } ) ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] } ^ { \sharp } ( 0 , s _ { 0 } ) } & { \le _ { \mathtt { p e } , } ( \varepsilon ^ { 1 1 - 1 0 b } N _ { n } ^ { 2 \tau + 1 } N _ { n - 1 } ^ { - 2 \sigma _ { 1 } } + N _ { n } ^ { - \mathtt { b } _ { 0 } } N _ { n - 1 } ) \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { \vec { b } \in \mathbb { N } _ { 0 } ^ { \nu } , \ | \vec { b } | = \mathtt { b } _ { 0 } } \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( d _ { i } \mathcal { R } _ { n + 1 } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] ) } ^ { \sharp } ( 0 , s _ { 0 } ) } & { \le _ { \mathtt { p e } } ( \varepsilon ^ { 1 1 - 1 0 b } N _ { n } ^ { 2 \tau + 1 } N _ { n - 1 } ^ { 1 - \sigma _ { 1 } } + N _ { n - 1 } ) \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } . } \end{array}
\mathcal { G } ( z ) = \mathcal { G } _ { 0 } \sin ( k _ { c } z )
m
\Delta m ^ { 2 } ( \alpha _ { l } , R ) \big | _ { R = \infty } = 0 .
\mathrm { m } \, \mathrm { s } ^ { - 1 }
e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \psi ( 3 6 8 6 ) \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } J / \psi , J / \psi \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - }
\theta _ { j }
1 7 \times 1 7
\cos \theta _ { m n } = \frac { { \bf j } _ { m } \cdot { \bf j } _ { n } } { | \, { \bf j } _ { m } \, | \, | \, { \bf j } _ { n } \, | } ,

1 / \epsilon
\rho
c _ { a , C a C O _ { 3 } }
\begin{array} { r l r } { \langle \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \mathbf { \overline { { q } } } } , \delta \mathbf { \overline { { q } } } \rangle } & { = } & { \langle 2 \mu _ { i } \operatorname { R e } \left( \left( \frac { \partial ( \mathbf { A } \mathbf { \check { q } } _ { i } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) ^ { * } \mathbf { \check { a } } \right) + \mu _ { i } ^ { 2 } \left( \frac { \partial ( \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } _ { i } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) ^ { * } \mathbf { \check { q } } _ { i } } \\ & { - } & { \mu _ { i } ^ { 2 } \left( \frac { \partial ( \mathbf { Q } _ { f } \mathbf { \check { f } } _ { i } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) ^ { * } \mathbf { \check { f } } _ { i } , \delta \mathbf { \overline { { q } } } \rangle , } \end{array}
1 6 3 8 4


H = \sum _ { k } E ( k ) a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } ,
V = \frac { \int \epsilon ( \mathbf { r } ) | \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } d ^ { 3 } \mathbf { r } } { \operatorname* { m a x } \{ \epsilon ( \mathbf { r } ) | \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } \} } .
0 . 9 8
\lambda _ { e }
\alpha
\left| \mathbb { E } _ { N } ^ { V , P } \left[ \mathbf { 1 } _ { \mathcal { E } _ { N } ^ { c } } e ^ { \mathrm { i } t \sqrt { N } \int \Xi \phi _ { N } d \hat { \mu } _ { N } } \right] e ^ { - \mathrm { i } t \sqrt { N } \int \Xi \phi _ { N } d \mu _ { P } } \right| \leqslant \mathbb { P } _ { N } ^ { V , P } ( \mathcal { E } _ { N } ^ { c } ) \xrightarrow [ N \to + \infty ] 0 \, .
[ { \mathbf { I } } , H _ { \mathrm { m o l } , k l } ] = [ { \mathbf { L } } _ { n } + { \mathbf { K } } , H _ { \mathrm { m o l } , k l } ] = 0 ,
P _ { D }
5 0 \%
m _ { l } ^ { e q }
[ 1 0 7 6 . 3 \; , 3 4 2 . 6 , \; 5 3 8 . 2 ]
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 }
Q ^ { \prime \prime } = - k \frac { \partial T } { \partial r } | _ { r = R _ { 0 } }
| \langle \eta _ { T } ^ { X } , F \rangle | = | \langle \eta _ { T } ^ { X } , F _ { T , T } \rangle | \leq C \int _ { 0 } ^ { T } | \langle \eta _ { t } ^ { X } , F _ { T , t } \rangle | d t .
| \Psi _ { f } ^ { ( b ) } \rangle = \left( u _ { f } ^ { ( b ) } , v _ { f } ^ { ( b ) } \right) ^ { T }
\frac { \sqrt { | c _ { W \nu ^ { * } e } | ^ { 2 } + | d _ { W \nu ^ { * } e } | ^ { 2 } } } { \Lambda _ { \mathrm { c } } } \times \mathrm { B r } ^ { 1 / 2 } ( \nu ^ { * } \to \nu W ) \leq 5 \times 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { G e V } ^ { - 1 } .
R = { \frac { { \frac { \mathrm { f o r c e } } { ( \mathrm { l e n g t h } ) ^ { 2 } } } \times ( \mathrm { l e n g t h } ) ^ { 3 } } { \mathrm { a m o u n t } \times \mathrm { t e m p e r a t u r e } } } = { \frac { \mathrm { f o r c e } \times \mathrm { l e n g t h } } { \mathrm { a m o u n t } \times \mathrm { t e m p e r a t u r e } } }
F _ { E } = \sum { j _ { i } s i n \theta _ { i } }
0 - 2 5 0
0 < h ^ { Q } ( r ) < h ^ { E } ( r ) \leq h ^ { S } ( r ) \leq \frac { 2 \eta ( r ) } { 3 g } , \quad \forall r \in [ r _ { 0 } , r _ { 1 } ] .
U _ { x } ^ { s } \psi ^ { i } \psi ^ { j } = \psi ^ { j } U _ { x } ^ { s } \psi ^ { i } = \rho _ { s } ( U _ { x } ^ { s } ) \psi ^ { j } \psi ^ { i } .
\kappa \; \leq \; c _ { \kappa } \, \frac { g ^ { 3 } } { \| H \| \, N } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad c _ { \rho } \, \frac { g } { \kappa } \Big ( 1 + \frac { \| \Im m ( H ) \| } { g } \Big ) \; \leq \; \rho \; ,

\mu = \exp \left[ \frac { 1 } { 3 } ( 2 \xi + 4 \eta ) \right] .
L _ { i } ( d ) = \mu ^ { d - 4 } \left[ \displaystyle \frac { \Gamma _ { i } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } ( d - 4 ) } + L _ { i } ^ { r } ( \mu ) + \dots \right]
0 . 5 9
\left| \int _ { \frac { a - x _ { 0 } } { s } } ^ { \frac { b - x _ { 0 } } { s } } e ^ { M ( f ( s y + x _ { 0 } ) - f ( x _ { 0 } ) ) } d y - 1 \right| .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \chi _ { j } } > \; } & { B _ { j , j } E _ { j } ^ { \circ } + \sum _ { k } B _ { j , k } \cos ( \delta _ { k } ^ { \circ } - \delta _ { j } ^ { \circ } ) E _ { k } ^ { \circ } } \\ & { \qquad + \sum _ { \ell \neq j } ^ { N } E _ { j } ^ { \circ } | B _ { j , \ell } \cos { ( \delta _ { j } ^ { \circ } - \delta _ { \ell } ^ { \circ } ) } | . } \end{array}
p
A t = \left( \rho ^ { * } - 1 \right) / \left( \rho ^ { * } + 1 \right)
\phi = 1
8 8 \times 8 0
\mu
I _ { [ 3 ] } : = \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ k ~ } \left\{ \mathbf { d } \gamma _ { ( n _ { [ 1 ] } ) } ^ { [ 1 ] } , \mathbf { d } \gamma _ { ( n _ { [ 2 ] } ) } ^ { [ 2 ] } , \mathbf { d } \gamma _ { ( n _ { [ 3 ] } ) } ^ { [ 3 ] } \right\} ,
x ^ { 9 9 6 } + x ^ { 9 9 5 } + \cdots + x ^ { 2 } + x + 1
\hbar \omega
\frac { 1 } { 2 }
^ { - 1 }
n = { \frac { d \log ( \sigma ) } { d \log ( \epsilon ) } } = { \frac { \epsilon } { \sigma } } { \frac { d \sigma } { d \epsilon } } \,
\ell _ { r e a l } = \frac { 2 \gamma b } { k _ { B } T }

\begin{array} { r } { \delta \mathcal { F } ( x , y , z , t ) = \delta \mathcal { F } ( x ) e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( k _ { y } y + k _ { \parallel } z - \omega t \right) } . } \end{array}
D _ { \mathrm { N } } ^ { \alpha ( S ) } \Psi _ { 0 } = \mathrm { { l o c a l \ t e r m + n o n l o c a l \ t e r m } . }
{ \bf z } ^ { \mathrm { T } } { \bf K } \left( \theta \right) { \bf z } > 0
\mathbf { x } ^ { * } = ( x _ { 1 } ^ { * } , \ldots , x _ { d } ^ { * } )
\begin{array} { r l } & { \quad _ { 5 } + _ { 3 } } \\ & { = - \delta ( q > m - n ) \delta ( j \leq m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } + \delta ( q > m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } } \\ & { = \delta ( q , j > m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } , } \\ & { \quad _ { 5 } + _ { 6 } + _ { 1 0 } + _ { 7 } } \\ & { = - \delta ( j > m - n ) \delta ( q \leq m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , j } ^ { ( 2 ) } - \delta ( q > m - n ) e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { p , q } ^ { ( 2 ) } } \\ & { \quad + \delta ( q > m - n ) e _ { i . j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { p , q } ^ { ( 2 ) } + \delta ( j > m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , j } ^ { ( 2 ) } } \\ & { = \delta ( q , j > m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , j } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \quad _ { 8 } + _ { 1 1 } + _ { 1 4 } + _ { 5 } } \\ & { = e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } + \delta ( q , j \leq m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad - \delta ( q \leq m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } - \delta ( j \leq m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } } \\ & { = \delta ( q , j > m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , j } ^ { ( 2 ) } } \end{array}
\mathbf { n } \mathcal { D } \mathbf { n } = \frac { - \eta _ { o } \frac { \partial \gamma } { \partial s } + \eta _ { e } ( p + 2 \kappa \gamma ) } { 2 ( \eta _ { e } ^ { 2 } + \eta _ { o } ^ { 2 } ) } .
( \Delta k v ) + E _ { R } / \hbar

\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \omega } = \mathcal { D } _ { \omega } - \partial _ { x } \nabla _ { z } ^ { 2 } H _ { 2 , 2 } ( \bar { v } ) - \varepsilon \partial _ { x } \underbrace { \nabla _ { z } ^ { 2 } H _ { 3 , 2 } ( \bar { v } ) } _ { = : S _ { 1 } } - \varepsilon ^ { 2 } \partial _ { x } \underbrace { \nabla _ { z } ^ { 2 } H _ { 4 , 2 } ( \bar { v } ) } _ { = : S _ { 2 } } , \mathrm { ~ u p ~ t o ~ O ( \varepsilon ^ { 7 - 4 b } ) ~ . } } \end{array}
\{ q \}
N _ { \mathrm { ~ \tiny ~ c ~ h ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ r ~ e ~ c ~ , ~ X ~ } } = N _ { \mathrm { ~ \tiny ~ c ~ h ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ p ~ r ~ o ~ d ~ , ~ X ~ } } \times \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ t ~ r ~ a ~ c ~ k ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ X ~ } } ,
\gamma _ { \xi } : = \mu \frac \partial { \partial \mu } \xi _ { \mathrm { R } } = 2 \lambda _ { \mathrm { R } } \xi _ { \mathrm { R } } ( \xi _ { \mathrm { R } } - 1 ) \left( \xi _ { \mathrm { R } } - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \frac { C _ { 2 } ( G ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } g _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ,
n _ { I p \sigma } | \chi _ { I p \sigma } ( \vec { r } ) | ^ { 2 }
<
\Psi
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { R ^ { 2 } d \Pi _ { ( 2 ) } ^ { 2 } - R ^ { 2 } d \Omega _ { ( 2 ) } ^ { 2 } - R ^ { 2 } ( d \psi + \cos { \alpha } \cos { \theta } d \varphi - \sin { \alpha } \, \mathrm { s i n h } \chi d \phi ) ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { F } } & { { = } } & { { \sqrt { 3 } R \cos { \alpha } \, \mathrm { c o s h } \chi d \chi \wedge d \phi - \sqrt { 3 } R \sin { \alpha } \sin { \theta } \, d \theta \wedge d \varphi \, , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \frac { d S } { d t } = } & { - \frac { d } { d t } \int f \left[ \ln f _ { M B } + \ln \left( \frac { f } { f _ { M B } } \right) \right] d x d v } \\ { = } & { - \ln \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \right) \frac { d } { d t } \int f d x d v + \frac { d } { d t } \int \frac { v ^ { 2 } } { 2 } f d x d v } \\ & { - \frac { d } { d t } \int f \ln \left( \frac { f } { f _ { M B } } \right) d x d v . } \end{array}
\bar { S } _ { q q } ^ { 0 , \mathrm { ~ G ~ } }
\alpha =
\beta _ { i }
6 0 0 - 8 1 3 . 3 c m ^ { - 1 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \partial _ { t } u _ { 1 } = D _ { 1 } \Delta u _ { 1 } - \chi \nabla \cdot ( u _ { 1 } \nabla u _ { 2 } ) - d _ { 1 } \, u _ { 1 } - \beta \, u _ { 1 } \, u _ { 3 } + r ( t , { \bf x } ) , } \\ { \displaystyle \partial _ { t } u _ { 2 } = D _ { 2 } \Delta u _ { 2 } - d _ { 2 } \, u _ { 2 } + \beta \, u _ { 1 } \, u _ { 3 } , } \\ { \displaystyle \partial _ { t } u _ { 3 } = D _ { 3 } \Delta u _ { 3 } - d _ { 3 } \, u _ { 3 } + k \, u _ { 2 } , } \end{array} \right.
f \circ \phi ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } \quad V ( \delta ) = \bigg ( \frac { 1 7 . 7 4 5 } { { \delta _ { 1 } } } \bigg ) ^ { { \delta _ { 1 } } } \bigg ( \frac { 4 4 . 7 7 9 } { { \delta _ { 2 } } } \bigg ) ^ { { \delta _ { 2 } } } \bigg ( \frac { 2 1 . 7 7 5 } { { \delta _ { 3 } } } \bigg ) ^ { { \delta _ { 3 } } } \bigg ( \frac { \Phi _ { \tilde { \beta } _ { 1 1 } ^ { 1 } } ^ { - 1 } ( \gamma ) } { { \delta _ { 4 } } } \bigg ) ^ { { \delta _ { 4 } } } \big ( \delta _ { 4 } \big ) ^ { \delta _ { 4 } } } \\ & { \mathrm { s . t . ~ t h e ~ s a m e ~ n o r m a l i t y ~ a n d ~ o r t h o g o n a l i t y ~ c o n d i t i o n s ~ g i v e n ~ i n ~ P r o b l e m ~ } . } \end{array}
2 Q - 1
[ k _ { \phi } = 3 , \mathcal { M } = 0 . 5 ]
u = { \frac { x ^ { 0 } + i y } { \sqrt { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ v = { \frac { x ^ { 0 } - i y } { \sqrt { 2 } } } ~ ,
f _ { N }
B ^ { A B } = \Phi \delta ( x ^ { 1 } ) \delta ( x ^ { 2 } ) \; .
D ( \alpha , \omega ) = 0
z = 5
\rho _ { N } ( x ) = K _ { N } ( x , x ) \, .
c _ { L }
R _ { 8 } = \left\{ \begin{array} { c l } { { \frac { \sqrt 3 } { 2 } , } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ l i g h t ~ b a r y o n s } } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt 3 } , } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ h e a v y ~ b a r y o n s } . } } \end{array} \right.
2 \times 1 0 ^ { 1 7 }
V ( \varphi , \chi ) = \alpha \frac { \chi ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } } { 2 } + \lambda \frac { \varphi ^ { 4 } } { 4 }
\xi _ { z e r o } ^ { 2 } ( \Delta t = p \Delta t _ { Z } ) = \frac { G _ { 1 } ( p \Delta t _ { Z } ) } { G _ { 2 } ( p \Delta t _ { Z } ) } \approx \frac { 4 p } { 3 } \xi _ { Z } ^ { 2 } ,
a + b \cos { [ \nu t _ { \phi } + \phi ^ { ( 2 ) } ( \tau ) ] }
\begin{array} { r l } { h ( \Omega , r , \alpha ) } & { = h ^ { ( 0 ) } + h ^ { ( 1 ) } \Omega + h ^ { ( 2 ) } \Omega ^ { 2 } + O ( \Omega ^ { 3 } ) } \\ & { = h _ { s } ( \Omega , \alpha ) + h ^ { ( 2 ) } ( \Omega , r ) \Omega ^ { 2 } + O ( \Omega ^ { 2 } \alpha + \Omega ^ { 4 } ) + . . . } \\ & { = h _ { s } ( \Omega , \alpha ) + \left[ \frac { 4 a ^ { 2 } \hat { \beta } } { ( 1 6 - B o ) \Gamma } \left( \frac { 4 a ^ { \sqrt { B o } } } { \sqrt { B o } \, r ^ { \sqrt { B o } } } - \frac { a ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } \right) \right. } \\ & { \left. + \frac { \rho { a } ^ { 4 } } { 2 ( 4 - B o ) \Gamma } \left( \frac { a } { r ^ { 2 } } - \frac { 2 a ^ { \sqrt { B o } } } { \sqrt { B o } \, r ^ { \sqrt { B o } } } \right) \right] { \Omega ^ { 2 } } + O ( \Omega ^ { 2 } \alpha + \Omega ^ { 4 } ) + . . . , } \end{array}
\frac { d n _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } } { d t } = \sum _ { i } \frac { n _ { i } } { \tau _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } } } .
E ^ { l } , \mathcal { R } ^ { l }
\vert \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) \vert ^ { 2 } = A ( \eta ) \, \mathrm { e } ^ { 2 g \eta } ,
d
\sim 3 . 5
k _ { z }


R e L u
\begin{array} { r l r } { \dot { N } _ { a } } & { { } = } & { - \gamma _ { \mathrm { o } } N _ { a } - i g _ { \mathrm { o m } } ( \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle - \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle ^ { * } ) , } \\ { \dot { N } _ { b } } & { { } = } & { - \Gamma _ { \mathrm { m } } N _ { b } + i g _ { \mathrm { o m } } ( \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle - \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle ^ { * } ) + \Gamma _ { \mathrm { m } } n _ { \mathrm { t h } } , } \\ { \dot { \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle } } & { { } = } & { - \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } + \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle - i g _ { \mathrm { o m } } N _ { a } + i g _ { \mathrm { o m } } N _ { b } , } \end{array}
p ( T V | N , T \hat { G } ) = p ( V | N , \hat { G } )
\langle s | = \sum _ { m > 0 } \langle \chi _ { m } | L _ { m } + \sum _ { n > 0 } \langle \psi _ { \frac { n } { 2 } } ^ { \pm } | G _ { \frac { n } { 2 } } ^ { \pm }
\lambda = M _ { H } ^ { 2 } / 2 v ^ { 2 } = G _ { \mu } M _ { H } ^ { 2 } / \sqrt { 2 } .
4 \pi \varepsilon _ { 0 } V ( \mathbf { R } ) \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } v ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } )
\omega _ { P } = 2 \omega _ { 0 }
( \operatorname { I d } , K )
\bigtriangledown
r _ { 0 }
4 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ }
Z = \int { \cal D } { ^ + } G \, { \cal D } { ^ - } G \, \, d e t { \bf G } ^ { - 1 / 2 } \, \, d e t ( { ^ + } M ) ^ { - 1 / 2 } d e t ( { ^ - } M ) ^ { - 1 / 2 } \, \, e ^ { - \int d ^ { 4 } x \tilde { L } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \xi \alpha _ { k } \mathbb { E } [ \| \nabla F ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } ] } & { \le O _ { \texttt { P } } ( 1 ) \cdot \sum _ { k } \xi \alpha _ { k } \lambda _ { k } ^ { - 2 } + O _ { \texttt { P } } ( \sigma _ { f } ^ { 2 } ) \cdot \sum _ { k } \frac { \eta _ { k + 1 } ^ { 2 } } { \gamma _ { k } \lambda _ { k } } + O _ { \texttt { P } } ( \sigma _ { g } ^ { 2 } ) \cdot \sum _ { k } \frac { \eta _ { k + 1 } ^ { 2 } \lambda _ { k } } { \gamma _ { k } } + O _ { \texttt { P } } ( 1 ) , } \end{array}
k _ { x } - k _ { z }
z
q ( \underline { { A } } ) = \frac { 1 } { Z ( \beta ) } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \mathrm { e } ^ { - \beta \delta _ { A _ { i } } ^ { 0 } } C _ { i } ( A _ { i } , \underline { { A } } _ { \partial i } ) \right] .

\begin{array} { r l } & { \omega ^ { - \alpha } ( \mathbf v _ { 0 } - \langle \mathbf v _ { 0 } \rangle ) - \omega ^ { - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot \textbf { D } ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \mathbf v _ { 0 } \cdot ( \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) = 0 , \quad \mathbf y \in \mathcal B , } \\ & { \mathbf n \cdot \textbf { D } ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) = 0 , \quad \mathbf y \in \mathcal B , } \end{array}

2 3
D
\begin{array} { r l r } & { } & { v _ { 0 } = \langle | \mathbf { V } ( t + 1 ) | \rangle _ { t } = \langle | \mathbf { V } ( t + 1 ) - \tilde { \beta } \mathbf { X } ( t ) + \tilde { \beta } \mathbf { X } ( t ) | \rangle _ { t } \leq \tilde { \beta } \langle R \rangle _ { t } + \langle | \mathbf { V } ( t + 1 ) - \tilde { \beta } \mathbf { X } ( t ) | \rangle _ { t } \Longrightarrow } \\ & { } & { \langle | \mathbf { V } ( t + 1 ) - \tilde { \beta } \mathbf { X } ( t ) | \rangle _ { t } \geq v _ { 0 } ( 1 - \sqrt { \tilde { \beta } } ) \Longrightarrow 1 - \frac { \langle | \mathbf { V } ( t + 1 ) - \tilde { \beta } \mathbf { X } ( t ) | \rangle _ { t } } { v _ { 0 } } \leq \sqrt { \tilde { \beta } } . } \end{array}
\mathrm { V F } = { \frac { 1 } { c _ { \mathrm { 0 } } { \sqrt { L ^ { \prime } C ^ { \prime } } } } }
I _ { 2 } = \frac { \pi ^ { 3 / 2 } } { 1 2 } \biggl ( \frac { \theta p } { 2 } \biggr ) ^ { 1 / 2 } [ 1 5 \nu ^ { - 1 / 2 } K _ { 1 / 2 } ( \nu \theta p ) - 2 0 \biggl ( \frac { \theta p } { 2 } \biggr ) ^ { 3 / 2 } \nu ^ { 1 / 2 } K _ { 1 / 2 } ( \nu \theta p ) + 4 \biggl ( \frac { \theta p } { 2 } \biggr ) ^ { 5 / 2 } \nu ^ { 3 / 2 } K _ { 3 / 2 } ( \nu \theta p ) ] ,
E = - \cos \eta ( N + 2 - \tan ^ { 2 } \eta ) + \sin \eta \frac { t ^ { \prime } ( \eta / 2 ) } { t ( \eta / 2 ) } . \nonumber
4 8 \pm 1 5 9 + 1 3 1
\sigma ^ { 2 } = \widehat \delta ^ { 2 }
\gamma = - { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { \nu _ { \mathrm { t h } } } ^ { \infty } { \frac { d \nu } { \nu ^ { 3 } } } [ \sigma _ { 3 / 2 } - \sigma _ { 1 / 2 } ] \ ,
( \xi , \eta )
1 . 1 7
\frac { | \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { a } | } { 8 \pi A } = 1
Q _ { g } ( p ^ { 2 } , \kappa ^ { 2 } , \xi _ { o } ) | _ { p ^ { 2 } = \kappa ^ { 2 } } = g ^ { 2 }
\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
X _ { n }
^ 2
D _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { X _ { \mathrm { t r a n s } } } & { = } & { \frac { 2 \sqrt { \Gamma C } } { g _ { Y } } \chi ( \omega ) \left( \frac { G f ( \omega ) } { 8 C } X _ { \mathrm { i n } } + Y _ { \mathrm { i n } } \right) } \\ { Y _ { \mathrm { t r a n s } } } & { = } & { \frac { 2 \sqrt { \Gamma C } } { g _ { Y } } \chi ( \omega ) \left( - X _ { \mathrm { i n } } + \frac { G f ( \omega ) } { 8 C } Y _ { \mathrm { i n } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { m _ { i \setminus j } ^ { t } } & { = m _ { i \setminus j } ^ { t - 1 } + \frac { \rho _ { \rightarrow t - 1 } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) M _ { t - 1 , 0 1 } ^ { i \setminus j } \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \times \frac { 1 - m _ { i \setminus j } ^ { t - 1 } } { 1 - m _ { i \setminus j } ^ { t - 1 } } } \\ & { = m _ { i \setminus j } ^ { t - 1 } + \left( 1 - m _ { i \setminus j } ^ { t - 1 } \right) \left[ \frac { \rho _ { \rightarrow t - 1 } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) M _ { t - 1 , 0 1 } ^ { i \setminus j } \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) } { \rho _ { \rightarrow t - 1 } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) M _ { t - 1 , 0 1 } ^ { i \setminus j } \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) + \rho _ { \rightarrow t - 1 } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) M _ { t - 1 , 0 0 } ^ { i \setminus j } \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) } \right] } \\ & { = m _ { i \setminus j } ^ { t - 1 } + \left( 1 - m _ { i \setminus j } ^ { t - 1 } \right) \left[ \frac { \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t - 1 } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t - 1 } \nu _ { k i } ^ { t - 1 } } \right] \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) } { \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t - 1 } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t - 1 } \nu _ { k i } ^ { t - 1 } } \right] \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) + \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t - 1 } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t - 1 } \nu _ { k i } ^ { t - 1 } } \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) } \right] . } \end{array}
)
E _ { s } \ \approx \rho \, \frac { \pi \, D _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 } \, \left( \, \int _ { 0 } ^ { t _ { m a x } } V _ { s } ^ { 3 } ( t ^ { \prime } ) \, d t ^ { \prime } \, \right) .
E A = ( e r _ { A } , e m _ { A } )
A ( Z )
C _ { 3 } = \operatorname* { s u p } _ { \phi \in D } \| \phi \| \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ q = 1 .
p \simeq p _ { 0 } \left( x _ { 0 } \right) \left( 1 - \gamma \left\langle \frac { \partial \xi } { \partial x _ { 0 } } \right\rangle \right) .
\begin{array} { r l } & { M ( e _ { m _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } , \bar { j } _ { 1 } ) } , e _ { m _ { 2 } } ^ { ( j _ { 2 } , \bar { j } _ { 2 } ) } ) } \\ { = } & { \sum _ { k } \lambda _ { j _ { 1 } , \bar { j } _ { 1 } , 0 } ^ { - 1 } \lambda _ { j _ { 2 } , \bar { j } _ { 2 } , 0 } ^ { - 1 } \lambda _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } , \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } , k } \sqrt { ( 2 j _ { 1 } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } + 1 ) ( 2 \bar { j } _ { 1 } + 1 ) ( 2 \bar { j } _ { 2 } + 1 ) ( 2 j _ { 1 } + 2 \bar { j } _ { 1 } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } + 2 \bar { j } _ { 2 } + 1 ) } } \\ { \times } & { \left\{ \begin{array} { l l l } { j _ { 1 } } & { j _ { 2 } } & { j _ { 1 } + j _ { 2 } } \\ { \bar { j } _ { 1 } } & { \bar { j } _ { 2 } } & { \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } } \\ { j _ { 1 } + \bar { j } _ { 1 } } & { j _ { 2 } + \bar { j } _ { 2 } } & { j _ { 1 } + j _ { 2 } + \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } - k } \end{array} \right\} C _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } ; m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } + \bar { j } _ { 1 } , j _ { 2 } + \bar { j } _ { 2 } ; j _ { 1 } + j _ { 2 } + \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } - k } e _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { ( j _ { 1 } + j _ { 2 } - \frac { k } { 2 } , \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } - \frac { k } { 2 } ) } , } \end{array}
V _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) = V ( \mathbf { r } ) + \int { \frac { n ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } + V _ { \mathrm { X C } } [ n ( \mathbf { r } ) ] ,
b ^ { 2 } = a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 a c \cos \beta
c
\gamma
\begin{array} { r } { { \bf D } _ { [ 1 ] } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { { \bf B } _ { [ 1 ] } } & { 0 } \\ { { \bf B } _ { [ 1 ] } ^ { \top } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad { \bf D } _ { [ 2 ] } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \bf B } _ { [ 2 ] } } \\ { 0 } & { { \bf B } _ { [ 2 ] } ^ { \top } } & { 0 } \end{array} \right) . \quad } \end{array}
{ \frac { 1 } { 1 } } + { \frac { 1 } { 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + \cdots = \psi .
[ H , P _ { i } ] = 0
\forall x \! \in \! D \; P ( x ) .
\Lambda
\rho ^ { ( x ) } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { x } } \Delta a _ { i } ^ { ( x ) } \cdot \Delta b _ { i } ^ { ( x ) } } { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { x } } \Delta { a _ { i } ^ { ( x ) } } ^ { 2 } } \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { x } } \Delta { b _ { i } ^ { ( x ) } } ^ { 2 } } } .
\Delta A _ { i } = \int \mathrm { d } u \, \delta A _ { i } ( u ) .
\Phi
s \cdot ( e _ { t } \otimes w ) = e _ { s t } \otimes w
G _ { 2 }
[ \Pi ]
C = \tau _ { \mathrm { { R C } } } / R = 0 . 9 9 ( 5 )
\mu m
\begin{array} { l l l } { { s ^ { z } } } & { { = } } & { { \sqrt { \frac { 4 \pi } { 3 } } y _ { 1 0 } } } \\ { { { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } s ^ { R } } } & { { = } } & { { - { \frac { \sqrt 4 \pi } { 3 } } y _ { 1 1 } } } \end{array}
k _ { m }
k _ { n }
N
f ( x ) Y _ { W } ( v , x ) = f ( x ) \tau _ { W } ( Y _ { t } ( v , x ) ) = \tau _ { W } ( f ( x ) Y _ { t } ( v , x ) ) = \tau _ { W } ( f ( t ) Y _ { t } ( v , x ) ) .
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \overline { { \epsilon } } _ { r } \! \! = \! \! \{ 1 . 8 , 1 . 7 , 3 . 1 2 , 4 . 8 6 , 4 . 5 9 \} \! \! \!
g _ { 0 } = { x _ { \mathrm { ~ z ~ p ~ f ~ } , v } } \bigg ( \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } \frac { \partial \alpha } { \partial x _ { v } } \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } V _ { \mathrm { ~ c ~ } } } \bigg )
\Gamma ( v )
k = 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \ \mathrm { m } ^ { 2 }
\Delta U
\begin{array} { r l r } { \hat { H } ( t ) } & { { } = } & { \sum _ { i , j } \frac { \hat { p } _ { i j } ^ { 2 } } { 2 m _ { i j } } + \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } } \sum _ { i , j , i ^ { \prime } , j ^ { \prime } } \frac { q _ { i j } q _ { i ^ { \prime } j } } { \left| \hat { \boldsymbol r } _ { i j } - \hat { \boldsymbol r } _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } \right| } + \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } } \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \left| \hat { \boldsymbol P } ^ { \perp } ( \boldsymbol r ) \right| ^ { 2 } } \end{array}
\mathbf { F }
\vec { F } _ { p h y s i c a l } = \Big [ m \Big ( \sqrt { g _ { r r } } \ddot { r } - \sqrt { g _ { r r } } r \dot { \theta } ^ { 2 } - \sqrt { g _ { r r } } r s i n ^ { 2 } ( \theta ) \dot { \phi } ^ { 2 } \Big ) \Big ] \frac { 1 } { \sqrt { g _ { r r } } } \frac { \partial } { \partial x ^ { r } } \, + \Big [ m \Big ( \sqrt { g _ { \theta \theta } } \ddot { \theta } + \sqrt { g _ { \theta \theta } } 2 \frac { 1 } { r } \dot { r } \dot { \theta } - \sqrt { g _ { \theta \theta } } s i n ( \theta ) \cos ( \theta ) \ddot { \phi } ^ { 2 } \Big ) \Big ] \frac { 1 } { \sqrt { g _ { \theta \theta } } } \frac { \partial } { \partial x ^ { \theta } } \, + \Big [ m \Big ( \sqrt { g _ { \phi \phi } } \ddot { \phi } + \sqrt { g _ { \phi \phi } } 2 \frac { 1 } { r } \dot { r } \dot { \theta } + \sqrt { g _ { \phi \phi } } 2 c o t g ( \theta ) \dot { \phi } \dot { \theta } \Big ) \Big ] \frac { 1 } { \sqrt { g _ { \phi \phi } } } \frac { \partial } { \partial x ^ { \phi } } \implies
\hat { H } _ { F \gamma } ^ { ( T ) } = U _ { \gamma } \hat { H } _ { F } ^ { ( T ) } U _ { \gamma }
\begin{array} { r } { [ \mathbf { W } _ { 2 } ^ { - 1 } ] _ { 1 } = \left( \mathbf { W } _ { 1 } - \mathbf { W } _ { \mathrm { 1 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 1 } } \right) ^ { - 1 } } \\ { = \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } \left( \mathbf { I } - \mathbf { W } _ { \mathrm { 1 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 1 } } \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } = \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \mathbf { W } _ { \mathrm { 1 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 1 } } \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } \right) ^ { k } } \\ { = \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } + \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { 1 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 1 } } \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } + \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } \left( \mathbf { W } _ { \mathrm { 1 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 1 } } \mathbf { W } _ { 1 } ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } + \dots } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \vec { e } _ { 1 } = \frac { \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } } { | \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } | } \, , } \\ & { } & { \vec { e } _ { 2 } = \frac { \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } \times \vec { e } _ { z } } { | \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } \times \vec { e } _ { z } | } \, , } \\ & { } & { \vec { e } _ { 3 } = \frac { ( \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } \times \vec { e } _ { z } ) \times \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } } { | ( \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } \times \vec { e } _ { z } ) \times \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } | } \, . } \end{array}
\sigma
^ { 4 7 }

y
A _ { 2 } A _ { 3 } \rightarrow A _ { 1 }
i \gets 1
{ \begin{array} { r l r l } { \left\langle ^ { t } P ( D _ { f } ) , \phi \right\rangle } & { = \sum _ { \alpha } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } \int _ { U } \phi ( x ) ( \partial ^ { \alpha } ( c _ { \alpha } f ) ) ( x ) \, d x } & & { { \mathrm { A s ~ s h o w n ~ a b o v e } } } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \sum _ { \alpha } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } ( \partial ^ { \alpha } ( c _ { \alpha } f ) ) ( x ) \, d x } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \sum _ { \alpha } \left[ \sum _ { \gamma \leq \alpha } { \binom { \alpha } { \gamma } } ( \partial ^ { \gamma } c _ { \alpha } ) ( x ) ( \partial ^ { \alpha - \gamma } f ) ( x ) \right] \, d x } & & { { \mathrm { L e i b n i z ~ r u l e } } } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \left[ \sum _ { \alpha } \sum _ { \gamma \leq \alpha } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } { \binom { \alpha } { \gamma } } ( \partial ^ { \gamma } c _ { \alpha } ) ( x ) ( \partial ^ { \alpha - \gamma } f ) ( x ) \right] \, d x } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \left[ \sum _ { \alpha } \left[ \sum _ { \beta \geq \alpha } ( - 1 ) ^ { | \beta | } { \binom { \beta } { \alpha } } \left( \partial ^ { \beta - \alpha } c _ { \beta } \right) ( x ) \right] ( \partial ^ { \alpha } f ) ( x ) \right] \, d x } & & { { \mathrm { G r o u p i n g ~ t e r m s ~ b y ~ d e r i v a t i v e s ~ o f ~ } } f } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \left[ \sum _ { \alpha } b _ { \alpha } ( x ) ( \partial ^ { \alpha } f ) ( x ) \right] \, d x } & & { b _ { \alpha } : = \sum _ { \beta \geq \alpha } ( - 1 ) ^ { | \beta | } { \binom { \beta } { \alpha } } \partial ^ { \beta - \alpha } c _ { \beta } } \\ & { = \left\langle \left( \sum _ { \alpha } b _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \right) ( f ) , \phi \right\rangle } \end{array} }
A _ { l } ( x ) = e ^ { - i H _ { 0 } t } A _ { l } ( { \bf x } ) e ^ { i H _ { 0 } t } .
\Delta x
1 = \frac { \sum _ { v } \left( \kappa _ { v } \left( G \right) S C _ { v } \right) } { \sum _ { v } S C _ { v } } ,
{ D _ { g \rightarrow \eta _ { c } } ( z , 2 m _ { c } ) \; = \; { \frac { 1 } { 3 \pi } } \alpha _ { s } ( 2 m _ { c } ) ^ { 2 } { \frac { | R ( 0 ) | ^ { 2 } } { M _ { \eta _ { c } } ^ { 3 } } } \; \Bigg ( 3 z - 2 z ^ { 2 } + 2 ( 1 - z ) \log ( 1 - z ) \Bigg ) \; . }
\frac { G ( 4 G - E ) } { 3 G - E }
\langle r / r _ { 0 } \rangle _ { \xi } ( t )
\Delta - \Delta _ { 0 } = \frac { \Delta ( \Delta - 1 ) } { \kappa + 2 } , ~ ~ ~ ~ 1 - \Delta = { \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha } }
C ^ { \infty } ( U , F )
T _ { k i } = ( \tau _ { k } ^ { ( i ) } , \tau _ { i } ^ { ( k ) } = \tau _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { k } ^ { ( i ) } , t _ { i } ^ { ( k ) } = t _ { i } ^ { ( j ) } )
\begin{array} { r l } & { Q _ { + + } ( F _ { + } , F _ { + } ) ( v ) } \\ & { \quad = \frac { N ^ { 2 } } { Z ^ { 2 } m _ { + } ^ { 2 } V _ { + } ^ { 6 } } \nabla _ { \overline { v } _ { + } } \cdot \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } \Phi ( \overline { v } _ { + } - \overline { v } _ { + } ^ { \prime } ) \left\{ \tilde { F } _ { + } ( \overline { v } _ { + } ^ { \prime } ) \nabla _ { \overline { v } _ { + } } \tilde { F } _ { + } ( v _ { + } ) - \tilde { F } _ { + } ( \overline { v } _ { + } ) \nabla _ { \overline { v } _ { + } } \tilde { F } _ { + } ( \overline { v } _ { + } ^ { \prime } ) \right\} d \overline { v } _ { + } ^ { \prime } , } \\ & { Q _ { - + } ( F _ { - } , F _ { + } ) ( v ) } \\ & { \quad = \frac { N ^ { 2 } } { Z m _ { + } ^ { 2 } V _ { + } ^ { 6 } } \nabla _ { \overline { v } _ { + } } \cdot \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } \Phi ( \varepsilon \overline { v } _ { + } - \overline { v } _ { - } ^ { \prime } ) \left\{ \varepsilon \tilde { F } _ { - } ( \overline { v } _ { - } ^ { \prime } ) \nabla _ { \overline { v } _ { + } } \tilde { F } _ { + } ( v _ { + } ) - \tilde { F } _ { + } ( \overline { v } _ { + } ) \nabla _ { \overline { v } _ { - } } \tilde { F } _ { - } ( \overline { v } _ { - } ^ { \prime } ) \right\} d \overline { v } _ { - } ^ { \prime } , } \\ & { Q _ { -- } ( F _ { - } , F _ { - } ) ( v ) } \\ & { \quad = \frac { N ^ { 2 } } { m _ { - } ^ { 2 } V _ { - } ^ { 6 } } \nabla _ { \overline { v } _ { - } } \cdot \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } \Phi ( \overline { v } _ { -- } \overline { v } _ { - } ^ { \prime } ) \left\{ \tilde { F } _ { - } ( \overline { v } _ { - } ^ { \prime } ) \nabla _ { \overline { v } _ { - } } \tilde { F } _ { - } ( v _ { - } ) - \tilde { F } _ { - } ( \overline { v } _ { - } ) \nabla _ { \overline { v } _ { - } } \tilde { F } _ { - } ( \overline { v } _ { - } ^ { \prime } ) \right\} d \overline { v } _ { - } ^ { \prime } , } \\ & { Q _ { + - } ( F _ { + } , F _ { - } ) ( v ) } \\ & { \quad = \frac { N ^ { 2 } } { Z m _ { - } ^ { 2 } V _ { - } ^ { 6 } } \nabla _ { \overline { v } _ { - } } \cdot \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } \Phi ( \overline { v } _ { -- } \varepsilon \overline { v } _ { + } ^ { \prime } ) \left\{ \tilde { F } _ { + } ( \overline { v } _ { + } ^ { \prime } ) \nabla _ { \overline { v } _ { - } } \tilde { F } _ { - } ( \overline { v } _ { - } ) - \varepsilon \tilde { F } _ { - } ( \overline { v } _ { - } ) \nabla _ { \overline { v } _ { + } } \tilde { F } _ { + } ( \overline { v } _ { + } ^ { \prime } ) \right\} d \overline { v } _ { + } ^ { \prime } } \end{array}
R a
0 . 0 5 3

a b = \pi ^ { 2 }
\sum _ { b , r } \, C _ { m b r } \, C _ { m b r } \, \, \alpha \, \delta _ { m n }
q ( z )

\mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { v _ { s } } = v _ { s } ^ { 2 } \sin \theta _ { s } \mathrm { d } v _ { s } \mathrm { d } \theta _ { s } \mathrm { d } \phi _ { s }
M
\mathbf { P } \left( t _ { 0 } , \tau \right) _ { i j }
( 1 + t ) ^ { n } = 1 + t n + o ( n )
H _ { 3 } ^ { \prime \prime } = ( 1 - \frac { 1 } { \theta ^ { a _ { 3 } } } ) \cdot \Big ( ( 1 - \frac { 1 } { \theta } ) \cdot \sum _ { i = a _ { 3 } } ^ { a _ { 2 } - 1 } \frac { 1 } { \theta ^ { i } - 1 } + ( 1 - \frac { 1 } { \theta } ) ^ { 2 } \cdot \delta ( a _ { 2 } , a _ { 1 } ) \cdot \sum _ { i _ { 1 } = a _ { 2 } + 1 } ^ { a _ { 1 } - 1 } \frac { 1 } { \theta ^ { i _ { 1 } } - 1 } \sum _ { i _ { 2 } = a _ { 2 } } ^ { i _ { 1 } - 1 } \frac { 1 } { \theta ^ { i _ { 2 } } - 1 } +
\begin{array} { r } { \beta \left( S _ { \infty } + \alpha \nu ( P _ { \infty } + T _ { \infty } ) \right) \le \gamma , } \end{array}
X _ { 0 } = - c t , \quad X _ { 1 } = x , \quad X _ { 2 } = y , \quad X _ { 3 } = z
T _ { \mathrm { i o n } } { \approx } ( 1 / 6 ) T _ { \mathrm { v i r i a l } }
N = 2 ^ { 1 9 } , N _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = \infty

r _ { c } \in [ 0 , \operatorname* { m a x } ( k _ { x y } ^ { m a x } - r , r ) ]
_ 3
\Xi _ { c } ( 2 7 9 0 ) ^ { 0 } \to \Xi _ { c } ^ { 0 } \gamma
\mathcal { T }
\Phi _ { i }
\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } b ( \phi ) \, \mathrm { ~ e ~ } ^ { i k \cdot x ( \phi ) } \, d \phi = i \int _ { 0 } ^ { \Phi } \, \mathrm { ~ e ~ } ^ { i k \cdot x ( \phi ) } \, \frac { d } { d \phi } \frac { b ( \phi ) } { \frac { d } { d \phi } \left[ k \cdot x ( \phi ) \right] } \, d \phi , } \end{array}
S ( \boldsymbol { k } ) = - \frac { 1 } { { n } \beta } \displaystyle \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \widetilde { \chi } ( \boldsymbol { k } , \imath \omega _ { l } ) \, ,
M _ { k } ^ { \mathrm { B o r e l } } = 1 + { \frac { 1 } { \pi \beta _ { 0 } } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \mathrm { d } \tau } { \tau } } \, W _ { k } ( \tau ) \, \arctan [ \pi a ( \tau m _ { \tau } ^ { 2 } ) ] + { \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } } \, \mathrm { R e } \, \int _ { - \tau _ { L } } ^ { \tau _ { L } } { \frac { \mathrm { d } \tau } { \tau } } \, W _ { k } ( \tau - i \epsilon ) \, ,
A , B \in \mathbb { R } ^ { n \times n }
M _ { 0 }
\mathbf { b }
x ^ { \mu } ( \zeta ^ { A } ) = ( \tau + f ( \sigma ) , \rho ( \sigma ) , z ( \sigma ) , \varphi ( \sigma ) ) \, ,
{ } { { \bar { t } } _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ g ~ } } } = \frac { 1 + K \bar { N } } { 6 } .
\boldsymbol { W } _ { i } ^ { f r } = \frac { 1 } { \Delta t } \left( \sum _ { \vec { x } _ { k } \in \Omega _ { i } } \boldsymbol { \phi } _ { k } - \sum _ { \vec { x } _ { k } ^ { n } \in \Omega _ { i } } \boldsymbol { \phi } _ { k } \right) ,
u ( t ) = u ( t ) + u ( t _ { 0 } ) - u ( t _ { 0 } )

\begin{array} { r l } { k _ { m T G D } ^ { \infty } } & { { } = 4 a ( 2 \pi \epsilon ) ^ { ( N - 3 ) / 2 } \times } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \lceil \log _ { 2 } ( \# \mathcal { C } ) \rceil | \pi _ { \mathcal { C } } ( w ) | + \# \mathcal { C } \left( 2 + \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in \mathcal { C } } \lfloor \log _ { 2 } ( | w | _ { \alpha } + 1 ) \rfloor \right) } \\ { + } & { \lceil \log _ { 2 } ( \# \mathcal { C } ^ { \prime } ) \rceil | \pi _ { \mathcal { C } ^ { \prime } } ( w ) | + \# \mathcal { C } ^ { \prime } \left( 2 + \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in \mathcal { C } ^ { \prime } } \lfloor \log _ { 2 } ( | w | _ { \alpha } + 1 ) \rfloor \right) } \\ & { \le ( \lceil \log _ { 2 } ( \# \mathcal { B } ) \rceil - 1 ) ( | \pi _ { \mathcal { C } } ( w ) | + | \pi _ { \mathcal { C } ^ { \prime } } ( w ) | ) + ( \# \mathcal { C } ^ { \prime } + \# \mathcal { C } ) \left( 2 + \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in \mathcal { C } ^ { \prime } \cup \mathcal { C } } \lfloor \log _ { 2 } ( | w | _ { \alpha } + 1 ) \rfloor \right) } \\ & { \le ( \lceil \log _ { 2 } ( \# \mathcal { B } ) \rceil - 1 ) ( | \pi _ { \mathcal { B } } ( w ) | ) + \# \mathcal { B } \left( 2 + \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in \mathcal { B } } \lfloor \log _ { 2 } ( | w | _ { \alpha } + 1 ) \rfloor \right) \, . } \end{array}
\rho _ { g , s } = 1 \, \mathrm { ~ k ~ g ~ / ~ m ~ } ^ { 3 }
\mu _ { 0 } = \mu _ { s } + \mu _ { p }
I ( x ; y | z ) = H ( x | z ) - H ( x | y , z )
v
l
3 . 0 4 3
\mu _ { \Updownarrow }
@
^ { 1 }
f ( x ) = a x ^ { 2 } + b x + c , \quad a \neq 0
E \epsilon _ { i } \epsilon _ { j }
2
{ \bf g }
\frac { 1 } { 4 8 } e ^ { 3 } + \frac { 1 1 } { 7 6 8 } e ^ { 5 }
\alpha 1 \gamma
r _ { \beta }
x
z \in ( - 1 , 1 )
\gamma _ { n , k , 0 } = ( - 1 ) ^ { k } \frac { ( 2 n ) ! } { 2 ^ { n } ( n ! ) } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 k } r _ { n } } { \mathrm { d } x ^ { 2 k } } ( 0 ) = \frac { ( 2 n ) ! ( ( 2 k ) ! ) } { 2 ^ { n } ( n ! ) } s _ { n , k } = \frac { ( 2 n ) ! } { 2 ^ { n } ( n ! ) } \frac { ( 2 k ) ! } { k ! } \frac { \mathrm { d } ^ { k } M _ { n , k } } { \mathrm { d } \theta ^ { k } } ( 0 )
+ \infty
0 . 0 5 / 0 . 5 / 1 / 5 / 1 0 / 5 0 \, \, p N / n m
A ^ { i } { } _ { j }
t = 0
\mathbf { h } _ { t } = ( 0 . 7 5 , 0 . 9 5 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 . 0 1 5 ) .
\mathcal { N } _ { B E C } ( \rho )
3
L _ { 3 }
\sigma _ { 3 } = 3 . 1 3
u _ { 3 } = - { \frac { { \vec { r } } \cdot { \vec { p } } } { m r ^ { 2 } } } ~ .
R _ { \textrm { f l a t } }
\frac { d \dot { E } _ { l } ^ { \mathrm { e m } } } { d \Omega } = 2 \pi l ^ { 2 } q ^ { 2 } \mu \left( \left| I _ { 2 } ( l ) \right| ^ { 2 } + \left| I _ { 3 } ( l ) \right| ^ { 2 } \right) \left| M ( l ) \right| ^ { 2 }
D
^ { - 1 }
\nabla _ { { \dot { \gamma } } ( 0 ) } e _ { \alpha } = \sum _ { \beta } e _ { \beta } \omega _ { \alpha } ^ { \beta } ( { \dot { \gamma } } ( 0 ) )
T ^ { * } = f _ { T } ( \rho ^ { * } , e _ { i } ^ { * } )
s _ { i } ^ { 1 } \to \otimes
\mathcal { O } ( N _ { t } ^ { 2 } N _ { x } ^ { 8 } )
D _ { m } ^ { A * } + D _ { m } ^ { B * }
N _ { z }
M _ { a a }
C _ { j k } = \delta ( \lambda ) \delta _ { j k } - s ( \lambda ) ( \delta _ { j + 1 k } + \delta _ { j - 1 k } ) , \qquad j , k = 1 \dots \mu
\phi _ { q } = \varepsilon \omega _ { k } \left( T _ { 1 , 2 n } ^ { \left( 0 \right) } - T _ { 1 , 0 } \right) \frac { 2 n } { \psi \left( 2 n + 1 \right) + \gamma } ,
u _ { 1 } + u _ { 2 } = { \frac { 2 } { A \left( 1 - e ^ { 2 } \right) } }

\boldsymbol { k } _ { \sigma } \times \boldsymbol { k } = k _ { \sigma } \ell - \ell _ { \sigma } k
b = c \sin B = c \cos A
^ -
\rho _ { f } ^ { \Sigma ^ { - } n } = ( M _ { \Sigma } + M _ { N } ) A _ { 2 } \mu _ { \Sigma n } - 1 ,

q ^ { \prime } = \partial \hat { H } / \partial p
n = 1
L = \mathrm { { s t } } ( x _ { H } ) .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d ^ { n } { \bf x } \, f ( { \bf x } ) = 1 \, .
\frac { 1 } { x } F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = x \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \{ q ( x , Q ^ { 2 } ) + \bar { q } ( x , Q ^ { 2 } ) \} ,
1 - 1 0 \%
V ^ { - 1 } { \gamma ^ { ( 0 ) } } ^ { T } V = \left[ \gamma _ { i } ^ { ( 0 ) } \right] _ { \mathrm { d i a g } } ,
f ( x ) = \frac { x ^ { n } } { x ^ { n } + K } ,
x \in \Omega
g _ { c }
x y
L / D
I
p ^ { + }
\tau _ { 0 }
\ln \left( \frac { R } { T ^ { 3 } } \right) = \ln \left( \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \frac { \bar { S } } { 2 \pi } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { T } { \sqrt { | \lambda _ { - } | } } \right) + \ln \left( \frac { A } { T ^ { 4 } } \right) - \bar { S } \quad .
\gamma > 3
t \gtrsim
t = 1 . 0
( \overrightarrow { \nabla A } ) _ { k } = ( \overline { { \nabla A } } ) _ { k } + \left[ \frac { A _ { j } - A _ { i } } { \left| \vec { r } _ { i j } \right| } - ( \overline { { \nabla A } } ) _ { k } \cdot \frac { \vec { r } _ { i j } } { \left| \vec { r } _ { i j } \right| } \right] \frac { \vec { r } _ { i j } } { \left| \vec { r } _ { i j } \right| } \mathrm { ~ . ~ }
\overline { { g } } _ { k } : \mathbb { R } ^ { M } \to \mathbb { R }
d Q
p _ { \mathrm { ~ o ~ } } ( V , T )
N ( t ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } N _ { k }
a
1 . 9 6
m = 2
\begin{array} { r l } { M _ { \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } } ^ { D } } & { = \frac { i \alpha } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } z ~ \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } z ^ { \prime } ~ \int \mathrm { d } ^ { 3 } \boldsymbol { r } _ { 1 } ~ \int \mathrm { d } ^ { 3 } \boldsymbol { r } _ { 2 } ~ } \\ & { \times \mathrm { T r } \Big [ \hat { R } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , \boldsymbol { k } _ { 1 } , \boldsymbol { \epsilon } _ { 1 } ) G ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , \boldsymbol { r } _ { 2 } , z ) \hat { R } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } _ { 2 } , \boldsymbol { k } _ { 2 } , \boldsymbol { \epsilon } _ { 2 } ) } \\ & { \times G ( \boldsymbol { r } _ { 2 } , \boldsymbol { r } _ { 1 } , z ^ { \prime } ) \Big ] \delta ( \omega + z - z ^ { \prime } ) ~ . } \end{array}
\approx 2 5 ~ { \it e V }
v
N ( \theta )
\frac { m _ { S } } { e ^ { 2 } a } = \frac { 1 } { 2 } + 1 . 9 5 0 9 \quad \epsilon ^ { 2 } \quad .
f < j
\begin{array} { r } { \hat { a } _ { \mathrm { ~ H ~ } } = \hat { a } _ { \mathrm { ~ H ~ , ~ i ~ n ~ } } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \hat { a } _ { \mathrm { ~ V ~ } } = \rho _ { 1 } \hat { a } _ { \mathrm { ~ V ~ , ~ i ~ n ~ } } + i \sqrt { 1 - | \rho _ { 1 } | ^ { 2 } } \hat { a } _ { \mathrm { ~ V ~ , ~ 0 ~ } } , } \end{array}

1 . 3 9 \times 1 0 ^ { - 4 }
0 . 3 5
e _ { \mathrm { d } } \equiv S _ { 0 } ^ { \mathrm { a i r } } .
[ C ] = \Delta C _ { 0 }
\varphi
\rho _ { N }
^ - 3
i - 1
^ f
0 . 2 0
[ ( \gamma ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { i n } } ) ( \beta ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } ) - \beta ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } ] ( \beta ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } ) = 0 \ ,
\ldots
E
\frac { 1 } { T ^ { \mathrm { o n } } ( E ) } = \frac { ( C _ { 2 } I _ { 3 } - 1 ) ^ { 2 } } { C + C _ { 2 } ^ { 2 } I _ { 5 } + 2 \mu E C _ { 2 } ( 2 - C _ { 2 } I _ { 3 } ) } - I ( E ) .
\tau _ { s }
\frac { \partial v } { \partial t } = g ^ { * } + \frac { \alpha } { \rho } \nabla ( \frac { \partial ^ { 2 } \zeta } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \zeta } { \partial y ^ { 2 } } ) + \frac { \nu } { \rho } \Delta v
L _ { f }
r < 1 + \epsilon
f ( q ^ { 2 } ) = \frac { f ( 0 ) } { 1 - \sigma _ { 1 } q ^ { 2 } / M _ { V } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } q ^ { 4 } / M _ { V } ^ { 4 } } ,
\rho
I ^ { \prime } ( t , x )
0 . 0 0 4
K ^ { l }
\bar { g } ( s ) = \frac { g s ^ { \frac { y } { 2 } } } { 1 - \frac { \pi A ( y ) b ( y ) g } { y } ( s ^ { \frac { y } { 2 } } - 1 ) } = \frac { g _ { I R } ^ { * } | \tilde { g } | s ^ { y / 2 } } { 1 + | \tilde { g } | s ^ { y / 2 } } , \ \ \ \ \ \ \tilde { g } = \frac { g } { g - g _ { I R } ^ { * } } \ \in \ \ ( - \infty , 0 ) .
\alpha
\tilde { p _ { i } ^ { 0 } } = p _ { i } ^ { 0 } + \alpha \Delta p _ { i } ^ { \star } + \sigma _ { i } , \alpha \in [ 0 , 1 ]
| I ( \mathbf { x } ) | = 1
\delta ( z ) = \sqrt { \frac { \langle \epsilon _ { d } ( z ) \rangle _ { A , t } } { \langle \epsilon _ { s } ( z ) \rangle _ { A , t } } } = 2 \sqrt { \frac { \langle ( \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { u } ) ^ { 2 } \rangle _ { A , t } } { 3 \langle \omega _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { A , t } } } .
B _ { n }
t _ { s }
\begin{array} { r l } { { \cal F } _ { \mathrm { K S + U } } [ \varrho , \nu ] } & { = F _ { \mathrm { K S + U } } [ \nu ] } \\ & { ~ ~ + \mathrm { t r } \left[ ( \varrho - \nu ) \left( \partial F _ { \mathrm { K S + U } } [ \varrho ] / \partial \varrho \right) \vert _ { \varrho = { \nu } } \right] } \\ & { = 2 \mathrm { t r } [ t _ { \mathrm { s } } \varrho ] + \mathrm { t r } [ ( 2 \varrho - \nu ) v _ { \mathrm { h } } [ \nu ] ] + E _ { \mathrm { x c } } [ \nu ] } \\ & { ~ ~ + 2 \mathrm { t r } \left[ ( \varrho - \nu ) v _ { \mathrm { x c } } \left[ \nu \right] \right] + E _ { \mathrm { e n t } } ( f ) } \\ & { ~ ~ + 2 \mathrm { t r } \left[ u ( \varrho s - \nu s \varrho s - \varrho s \nu s + \nu s \nu s ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { \delta x _ { c } } = } & { \int \frac { d ^ { 2 } x _ { \perp c } } { A } d ^ { 2 } k _ { \perp } \frac { 2 } { \pi w _ { D } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + ( k _ { x } / k _ { \Lambda } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + ( k _ { y } / k _ { \Lambda } ) ^ { 2 } } } \\ & { | \mathcal { F } _ { k _ { x } } [ \langle x | \mathrm { H G } _ { 0 1 } ^ { x } ( x _ { c } ) \rangle ] \mathcal { F } _ { k _ { y } } [ \langle y | \mathrm { H G } _ { 0 0 } ^ { y } ( y _ { c } ) \rangle ] | ^ { 2 } } \\ { H _ { \delta y _ { c } } = } & { \int \frac { d ^ { 2 } x _ { \perp c } } { A } d ^ { 2 } k _ { \perp } \frac { 2 } { \pi w _ { D } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + ( k _ { x } / k _ { \Lambda } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + ( k _ { y } / k _ { \Lambda } ) ^ { 2 } } } \\ & { | \mathcal { F } _ { k _ { y } } [ \langle y | \mathrm { H G } _ { 0 1 } ^ { y } ( y _ { c } ) \rangle ] \mathcal { F } _ { k _ { x } } [ \langle x | \mathrm { H G } _ { 0 0 } ^ { x } ( x _ { c } ) \rangle ] | ^ { 2 } , } \end{array}
R _ { 0 }
1 . 4
^ { - 1 }
q \neq 0
+ y
\ldots
\beta : = \beta \nu _ { \infty } / U _ { \infty }
T _ { e } ^ { n + 1 } = T _ { e } ^ { k + 1 }
\Psi _ { m } [ u ] = \Psi _ { 0 } [ U ^ { ( m ) } ] \, \mathcal { A } _ { m } ^ { p } [ u ] .
\eta ( \boldsymbol r )
v _ { p } ( \omega )
X = G \Big ( T \Big ( ( G ( A ) ) \, ( G ( B ) ) \Big ) \Big ) \, .
V _ { a , b } ( z ) = \frac { \omega _ { a , b } } { { \left( 1 - | z | \right) } ^ { 2 } } \quad , \quad \omega _ { a , b } \equiv 4 a b + 2 \left( a + b \right) + \frac { 3 } { 4 } ,
2 5
R / L
\rho _ { i j } ( t ) = \sum _ { n } \rho _ { i j } ^ { ( n ) } ( t ) e ^ { i n \omega _ { \mathrm { r f } } t }
2 5
\begin{array} { r } { \rho \sqrt { d } ( c _ { s } ^ { 2 } - \gamma ( \gamma - 1 ) c _ { V } \theta ) = \gamma \Big ( - \frac { R } { c _ { V } } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ^ { 2 } - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ^ { 2 } \Big ) } \\ { = - \gamma ^ { 2 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ^ { 2 } \leqslant 0 . } \end{array}
\mathcal { G }
F _ { j } ^ { k } ( f \otimes f ) ( y , t _ { l } ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } e ^ { i \{ y \cdot \xi - \tilde { \Phi } ( t _ { l } , \xi - \zeta , \delta ) - \tilde { \Phi } ( t _ { l } , \zeta , \delta ) ) } a _ { j , k } ( t _ { l } , \xi - \zeta , \zeta ) \hat { f } ( \xi - \zeta ) \hat { f } ( \zeta ) d \zeta d \xi ,
\left\lvert \frac { x } { y } - \frac { u } { v } \right\rvert \leq \frac { 1 } { v } \left( \frac { x } { y } \lvert v - y \rvert + \lvert x - u \rvert \right) \leq \epsilon _ { T } ^ { - 1 } ( 1 \vee k _ { X } ) ( \lvert v - y \rvert + \lvert x - u \rvert ) .
b

m _ { 2 } ^ { i j } = \int x ^ { i } x ^ { j } \rho ( x ) d x = \hat { \rho } ^ { T } \int x ^ { i } x ^ { j } \Psi ( x ) d x
\textbf { b }
\mathbf { p } = \mathbf { M } \mathbf { u } + \mathbf { A } ( \mathbf { x } )

\epsilon _ { f }
{ \cal L } _ { 2 } ( U ) = { \cal L } _ { 2 } ( V ) + \delta ^ { ( 1 ) } { \cal L } _ { 2 } ( V , S ) + \delta ^ { ( 2 ) } { \cal L } _ { 2 } ( V , S ) + \dots
\begin{array} { r l } { p ( \log T ) = } & { N \Big ( 1 - \exp \Big [ - \frac { k _ { 0 \mathrm { f } } } { \dot { F } _ { \mathrm { f } } \beta \chi _ { \mathrm { f } } ^ { \ddag } } \mathrm { e } ^ { \beta \chi _ { \mathrm { f } } ^ { \ddag } \kappa _ { \mathrm { f } } g ^ { - 1 } ( \log T ) } \Big ] \Big ) \times } \\ & { \exp \Big [ - \frac { k _ { 0 \mathrm { r } } } { \dot { F } _ { \mathrm { r } } \beta \chi _ { \mathrm { r } } ^ { \ddag } } \mathrm { e } ^ { \beta \chi _ { \mathrm { r } } ^ { \ddag } \kappa _ { \xi } ( g ^ { - 1 } ( \log T ) - g ^ { - 1 } ( \log T _ { \mathrm { e q } } ) ) } \Big ] ~ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( R _ { 0 } ^ { * } , R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } , \varepsilon ) } & { = \Big \{ ( L _ { 0 } , L _ { 1 } , L _ { 2 } ) : L _ { 0 } + L _ { 1 } + L _ { 2 } } \\ { * } & { \qquad \quad \geq \sqrt { \mathrm { V } ( R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X Y } ) } \mathrm { Q } ^ { - 1 } ( \varepsilon ) \Big \} , } \end{array}
L _ { r }
9 0 \%
\begin{array} { r l } { \beta _ { q _ { \Omega _ { \gamma } } } ( g , g _ { 0 } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ) } & { = \beta _ { \Theta _ { \theta } } ( g , g _ { 0 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = \big ( \frac { \Theta ( g g _ { 0 } ) } { \Theta _ { \theta } ( g ) \Theta _ { \theta } ( g _ { 0 } ) } \big ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = \big ( \frac { q _ { \Omega _ { \gamma } } ( g ) ^ { 2 } } { \Theta _ { \theta } ( g ) ^ { 2 } \Theta _ { \theta } ( g _ { 0 } ) } \big ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { = \frac { \Theta _ { \theta } ( g ) \Theta _ { \theta } ( g _ { 0 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { q _ { \Omega _ { \gamma } } ( g ) } = \frac { \Theta _ { \theta } ( g ) } { q _ { \Omega _ { \gamma } } ( g ) } = \eta ( g ) . } \end{array}
1 / \beta
\mu _ { \mathrm { O H } }
\begin{array} { r l } { g ( \eta , \zeta ) = \bigg ( \zeta \bigg [ 4 l n ( 2 ) \frac { \eta ^ { 2 } } { \tau _ { F W H M } ^ { 2 } } } & { { } + \frac { \pi ^ { 2 } \tau _ { F W H M } ^ { 2 } } { 4 l n ( 2 ) ( 1 + \zeta ^ { 2 } ) } \bigg ] } \end{array}
N _ { \mathrm { m o l } } ^ { \mathrm { t o t } }
x _ { i } ( k _ { 0 } + 2 ) > x _ { i } ( k _ { 0 } + 1 )
\textbf { T } _ { i j } ^ { d - d } = - \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \left[ \left( \textbf { m } _ { j } \times \textbf { m } _ { i } \right) - \frac { 3 } { r ^ { 2 } } \left( \textbf { m } _ { i } \cdot \textbf { r } \right) \left( \textbf { m } _ { j } \times \textbf { r } \right) \right]
\tau _ { x y } = \mu \left( 2 \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x \partial y } + \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial y ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial x ^ { 2 } } \right)
\theta _ { 0 } = 6 5 . 2 2 ^ { o } , \ L = 1 7 . 2
\propto
^ 3
G _ { i n } ( b , s ) = P ( s ) e x p \{ - b ^ { 2 } / 4 B ( s ) \} k ( x , s ) ,
E _ { k }
D
x ( t )
\rho
\begin{array} { r l } & { \left( 1 + \frac { 1 } { 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } \right) \log { \left[ 1 + 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } \frac { \left( u _ { i } - \theta _ { i } \right) ^ { 2 } } { v _ { i } } \right] } } \\ & { = \left( 1 + 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } \right) \frac { \left( u _ { i } - \theta _ { i } \right) ^ { 2 } } { v _ { i } } - \varepsilon _ { i } ^ { 2 } \frac { \left( u _ { i } - \theta _ { i } \right) ^ { 4 } } { v _ { i } ^ { 2 } } + \mathcal { O } _ { p } ( \varepsilon _ { i } ^ { 4 } ) \, . } \end{array}
\lambda _ { 0 }
\boldsymbol { p }
0 . 2 2 < | \eta | < 0 . 7 , 2 6 0 ^ { \circ } < \varphi < 3 2 0 ^ { \circ }
c = \theta _ { 4 } ( 0 ; e ^ { \pi i \tau } ) = \vartheta _ { 0 1 } ( 0 ; \tau )
\Omega ^ { \prime }
\{ W _ { t } ^ { i } , \overline { W } _ { t } ^ { i } \} _ { i \in \mathbb { N } }
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { j } _ { \pm } } & { = } & { c _ { \pm , \mathrm { i n } } \boldsymbol { u } - \omega _ { \pm } c _ { \pm , \mathrm { i n } } \nabla \mu _ { \pm } , } \\ { \boldsymbol { j } _ { \pm } ^ { \mathrm { s } } } & { = } & { \Gamma _ { \pm } \boldsymbol { u } ^ { \mathrm { s } } - \omega _ { \pm } ^ { \mathrm { s } } \Gamma _ { \pm } \nabla ^ { \mathrm { s } } \mu _ { \pm } ^ { \mathrm { s } } } \end{array}
p ( y | x ) = \eta ( y - x ) = \bigg ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \bigg ) ^ { T } e ^ { - \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } | | y - x | | ^ { 2 } } .
q \in [ - Q , Q ]

= 2 4 6
\beta = 2
\lambda = - { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( 1 - k r ^ { 2 } \right)
\left\{ \begin{array} { l } { \chi _ { \mathrm { e b } } ^ { K } = \chi _ { \mathrm { e } } ^ { R } \otimes \chi _ { \mathrm { b } } ^ { K } + \chi _ { \mathrm { e } } ^ { K } \otimes \chi _ { \mathrm { b } } ^ { A } + \chi _ { \mathrm { e } } ^ { R } \otimes \chi _ { \mathrm { b } } ^ { R } \otimes \chi _ { \mathrm { e b } } ^ { K } + ( \chi _ { \mathrm { e } } ^ { R } \otimes \chi _ { \mathrm { b } } ^ { K } + \chi _ { \mathrm { e } } ^ { K } \otimes \chi _ { \mathrm { b } } ^ { A } ) \otimes \chi _ { \mathrm { e b } } ^ { A } } \\ { \chi _ { \mathrm { e b } } ^ { R , A } = \chi _ { \mathrm { e } } ^ { R , A } \otimes \chi _ { \mathrm { b } } ^ { R , A } + \chi _ { \mathrm { e } } ^ { R , A } \otimes \chi _ { \mathrm { b } } ^ { R , A } \otimes \chi _ { \mathrm { e b } } ^ { R , A } } \end{array} \right. ,
\delta = \mathrm { m a x } ( | \eta ( x , t ) | / h _ { 0 } )
N _ { 0 } N _ { 1 } ( I _ { 0 } - I _ { 1 } ) ^ { 2 }
\theta _ { B } ^ { 1 , * } = \pi

\mathcal { E } ^ { e x }
,
\theta _ { 1 } \in ( \theta ^ { \mathrm { s } } , \theta ^ { \mathrm { d } } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } { \star J } } & { = c _ { \phi } \, \tilde { F } + ( - ) ^ { q + 1 } \ell \, { \star L } , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { J } } } & { = \tilde { c } _ { \phi } \, F + ( - ) ^ { p + 1 } \tilde { \ell } \, { \star \tilde { L } } , } \\ { \mathrm { d } { \star L } } & { = 0 , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { L } } } & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { \in x _ { 1 } + a _ { 2 } x _ { 2 } + a _ { 3 } x _ { 3 } + a _ { 4 } x _ { 4 } } \\ { 0 } & { \in ( 1 - 1 ) x _ { 1 } + ( b _ { 2 } - a _ { 2 } ) x _ { 2 } + ( b _ { 3 } - a _ { 3 } ) x _ { 3 } + ( b _ { 4 } - a _ { 4 } ) x _ { 4 } } \\ { 0 } & { \in ( 1 - 1 ) x _ { 1 } + ( c _ { 2 } - a _ { 2 } ) x _ { 2 } + ( c _ { 3 } - a _ { 3 } ) x _ { 3 } + ( c _ { 4 } - a _ { 4 } ) x _ { 4 } } \end{array}
\mathrm { 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 p \rightarrow 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 s }

p \vee q \equiv q \vee p
\mathcal { R } ( \hat { R } , \hat { P } ) = \hat { R } ( 1 - \hat { P } ) + \hat { P } ( 1 - \hat { R } )
l
d y / d s
\langle
\begin{array} { r } { \partial _ { \mathcal { W } _ { i } } E \approx \frac { 2 } { N _ { \mathrm { s } } } \sum _ { s = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } \partial _ { \mathcal { W } _ { i } } \Psi ^ { * } \left( \boldsymbol { \sigma } _ { s } ; \mathcal { W } \right) \left[ E _ { \mathrm { l o c } } \left( \boldsymbol { \sigma } _ { s } ; \mathcal { W } \right) - \langle E \rangle \right] , } \end{array}
( 3 , 1 ) : \quad \left( \begin{array} { c } { { u _ { L } ^ { i } } } \\ { { d _ { L } ^ { i } } } \\ { { b _ { L } ^ { i } } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ \quad ( 1 , \bar { 3 } ) : \quad \left( \begin{array} { c } { { \hat { u } _ { R } ^ { i } } } \\ { { \hat { d } _ { R } ^ { i } } } \\ { { \hat { b } _ { R } ^ { i } } } \end{array} \right)
k _ { \mu } \theta _ { \nu } \partial X _ { R } ^ { \mu } \stackrel { \_ } { \partial }
[ L _ { n } ^ { ( f ) } , L _ { m } ^ { ( f ) } ] = ( n - m ) L _ { n + m } ^ { ( f ) } + \frac { D ^ { \prime } } { 2 4 } ( n ^ { 3 } - n ) \delta _ { n , - m } ,
\overline { { \mathcal { V } } } _ { M } ( u ) = \left\langle \mathcal { V } _ { M } ( u + \alpha ( t ) ) \right\rangle = \overline { { D } } \left( e ^ { - 2 \tilde { a } ( u - \overline { { u } } _ { 0 } ) } - 2 e ^ { - \tilde { a } ( u - \overline { { u } } _ { 0 } ) } \right) ,
u ( z ) = \left\{ \begin{array} { r l r } { \frac { u _ { \tau , \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ } } } { \kappa } \ln \left( \frac { z } { z _ { 0 , \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ } } } \right) , } & { { } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ z \leq z _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } } , } \\ { \frac { u _ { \tau , \mathrm { ~ u ~ p ~ } } } { \kappa } \ln \left( \frac { z } { z _ { 0 , \mathrm { ~ u ~ p ~ } } } \right) , } & { { } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ z > z _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } } . } \end{array} \right.
T = 5 0
B > 0
\boldsymbol { l } _ { h }
\tau
\amalg
\phi ^ { \prime \prime } + \left( 4 A ^ { \prime } + { \frac { g _ { , \phi } } { g } } \phi ^ { \prime } \right) \phi ^ { \prime } + 6 g ^ { - 1 } P _ { , \phi } = 0 \ ,
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } G _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } , \omega ) = \frac { r _ { i } r _ { j } } { 4 \pi | \mathbf { r } | ^ { 5 } } \left( 3 - 3 \mathrm { i } k _ { c } | \mathbf { r } | - k _ { c } ^ { 2 } | \mathbf { r } | ^ { 2 } \right) e ^ { \mathrm { i } k _ { c } | \mathbf { r } | }
\alpha \gtrless - 1
c _ { \mathrm { i } } = c _ { \mathrm { e } } = 1
{ \cal H } _ { \alpha = \pm \infty } ^ { j } = j \{ a _ { j } ^ { \dagger } a _ { j } + b _ { j } ^ { \dagger } b _ { j } + 1 \}

\Delta _ { \textrm { m a x } }
\begin{array} { r } { \psi _ { \omega } ^ { ( R ) } ( r _ { * } ) = \psi _ { \omega } ^ { \scriptscriptstyle ( < ) } ( r _ { * } ) \theta ( - r _ { * } ) + \psi _ { \omega } ^ { \scriptscriptstyle ( < ) } ( - r _ { * } ) \theta ( r _ { * } ) , } \end{array}


\int _ { - \infty } ^ { \infty } A ( t ) d t \overset { ! } { = } 1
x _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { i , j } y _ { j } ,
\tau
a _ { \star }
1 1 1 7 \, \mathrm { k W / m ^ { 2 } }
\sum _ { i \in [ n ] } \sum _ { u \in \mathbb { Z } _ { M } : u _ { i } \neq 0 } \sum _ { v \in \mathbb { Z } _ { M } } \hat { f } ( u ) \overline { { \hat { g } ( v ) } } ( \# u ) ^ { \gamma } \sum _ { a \in \mathbb { Z } _ { m _ { i } } ^ { * } } \omega _ { i } ^ { - a y _ { i } } \omega _ { i } ^ { a x _ { i } } \left( \prod _ { j \in [ n ] } \omega _ { j } ^ { u _ { j } x _ { j } } \left( t \omega _ { j } ^ { - v _ { j } x _ { j } } + ( 1 - t ) \omega _ { j } ^ { - v _ { j } y _ { j } } \right) \right) .
6 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { l l l } { { \xi _ { A } ( r ) = \left( \begin{array} { c } { { a _ { i } ( r ) } } \\ { { \alpha ( r ) } } \end{array} \right) \, \; } } & { { \eta _ { A } ( r ) = \left( \begin{array} { c } { { b _ { i } ( r ) } } \\ { { \beta ( r ) } } \end{array} \right) , } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \xi ^ { A } ( r ) = \left( \begin{array} { c } { { a ^ { i } ( r ) } } \\ { { \alpha ^ { \dag } ( r ) } } \end{array} \right) , \; } } & { { \eta ^ { A } ( r ) = \left( \begin{array} { c } { { b ^ { i } ( r ) } } \\ { { \beta ^ { \dag } ( r ) } } \end{array} \right) , \; } } & { { \left\{ \begin{array} { l } { { r = 1 , \ldots , p , } } \\ { { i , j , \ldots = 1 , \ldots , 4 } } \end{array} \right. } } \end{array} .
b _ { 1 } = 0 . 0 8 1 , b _ { 2 } = 0 . 1 2 0 , b _ { 3 } = 0 . 0 1 6 , b _ { 4 } = 0 . 0 1 3
t r _ { q } ( d K \; d K ^ { \epsilon } ) = 0 \; ,
\begin{array} { r l } { p _ { f } ( r , t ) - \sigma _ { \theta \theta } ^ { \Delta T } ( r , t ^ { \prime } ) - \sigma _ { n } ( r ) } & { = \int _ { \Sigma } \left[ H _ { n n } \left( r , r ^ { \prime } \right) u _ { n } ( r ^ { \prime } , t ) + H _ { n s } ( r , r ^ { \prime } ) u _ { s } \left( r ^ { \prime } , t \right) \right] \mathrm { d } r ^ { \prime } } \\ { 0 } & { = \int _ { \Sigma } \left[ H _ { s n } \left( r , r ^ { \prime } \right) u _ { n } ( r ^ { \prime } , t ) + H _ { s s } ( r , r ^ { \prime } ) u _ { s } \left( r ^ { \prime } , t \right) \right] \mathrm { d } r ^ { \prime } } \end{array}
\boldsymbol { x } _ { \mathrm { ~ M ~ e ~ d ~ i ~ a ~ n ~ } }
- 1 / 2
c _ { g , r } = \boldsymbol { \hat { r } } \cdot \boldsymbol { c _ { g } } = \frac { \partial \omega } { \partial k _ { r } } ,
\overline { { { \Delta \rho } } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d u ^ { 2 } \, \Delta \rho ( u ) = c _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( \kappa ) \Delta \langle [ O _ { 1 } ] _ { \kappa } \rangle \, .
J _ { K 3 } ( z ) J _ { K 3 } ( w ) = { \frac { \hat { c } } { ( z - w ) ^ { 2 } } } + \cdots ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \overline { { u } } _ { m } } { \partial t } - \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial y ^ { 3 } } \overline { { v _ { m } ^ { \prime } u _ { m } ^ { \prime } } } - \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial y ^ { 3 } } \overline { { v _ { T } ^ { \prime } u _ { T } ^ { \prime } } } = - l ^ { 2 } A \overline { { u } } _ { m } - \frac { \kappa } { 2 } ( \overline { { u } } _ { m } - 2 \overline { { u } } _ { T } ) , } \\ & { \frac { \partial \overline { { u } } _ { T } } { \partial t } - \frac { 1 } { l ^ { 2 } + \lambda _ { R } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial y ^ { 3 } } \overline { { v _ { T } ^ { \prime } u _ { m } ^ { \prime } } } - \frac { 1 } { l ^ { 2 } + \lambda _ { R } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial y ^ { 3 } } \overline { { v _ { m } ^ { \prime } u _ { T } ^ { \prime } } } - \frac { \lambda _ { R } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } + \lambda _ { R } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \overline { { v _ { m } ^ { \prime } \psi _ { T } ^ { \prime } } } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad = - l ^ { 2 } A \overline { { u } } _ { T } + \frac { l ^ { 2 } } { l ^ { 2 } + \lambda _ { R } ^ { 2 } } \frac { \kappa } { 2 } ( \overline { { u } } _ { m } - 2 \overline { { u } } _ { T } ) + \frac { \lambda _ { R } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } + \lambda _ { R } ^ { 2 } } \frac { 2 R H } { f _ { 0 } c _ { p } W } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \Sigma _ { t } \colon A ^ { 3 } } & { { } \to B ^ { 3 } } \\ { p } & { { } \mapsto ( \Pi ^ { \prime } \circ F ^ { - 1 } ) ( t , p ) } \end{array}
d _ { \mathrm { f i l m } } = d _ { \mathrm { m o n o l a y e r } } \cdot c _ { \mathrm { s i g } }
a _ { 4 }
t \approx 0 . 5
\begin{array} { r } { \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle = \frac { 1 } { N } \sum _ { \lambda \neq \lambda _ { 0 } } \frac { 1 } { 1 - \lambda _ { C } ^ { 2 } } . } \end{array}
_ { 1 }
x = \cos ( \beta )
l = 2
{ \dot { \mathbf { x } } } ( t ) = \left( A + B K \left( I - D K \right) ^ { - 1 } C \right) \mathbf { x } ( t )
( 1 , + ) , ( 2 , - ) , ( 3 , - ) , ( 4 , + )
e = \sqrt { 3 h ^ { 2 } + 2 \Lambda ( \phi ) + \rho \exp { ( 2 \phi ) } }
\mathcal { M } = \mathcal { M } _ { 1 } \times . . . \times \mathcal { M } _ { n }


F ( \xi ) = F _ { 0 } ( 1 - \xi ^ { 2 } )
r = 1
\varepsilon _ { 0 }
\lambda = 0
\Delta
d _ { \zeta , m } \equiv \left\{ \begin{array} { c } { T _ { \zeta , m } - T _ { \zeta , m - 1 } - \tau \left( \nu , \zeta , m - 1 , \ell _ { \zeta , m - 1 } \right) , \mathrm { ~ f o r ~ } - 2 n < m \leq 2 n } \\ { T \equiv T _ { \zeta , - 2 n } - T _ { \zeta - 1 , 2 n } - \tau \left( \nu , \zeta - 1 , 2 n , \ell _ { \zeta - 1 , 2 n } \right) , \mathrm { ~ f o r ~ } m = - 2 n , \zeta > 1 } \end{array} \right. ,
f _ { z e r o } = 4 0 . 8 4 2 5 + 0 . 0 2 7 3 3 5 1 i
E ^ { c }
\rho _ { \mathrm { l } } = \rho _ { \mathrm { 0 } } \left\{ 1 - \alpha \left( T - T _ { \mathrm { s u r } } \right) + \beta \left( 1 - \xi _ { \mathrm { l } } \right) - \frac { \Delta v _ { \mathrm { l } } } { v _ { \mathrm { 0 } } } \left[ 1 + \beta \left( 1 - \xi _ { \mathrm { l } } \right) \right] \right\} \, ,
Z _ { N } ^ { i n f } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) = ( x _ { 1 } + \cdots + x _ { M } ) ^ { N } = \sum _ { { n _ { i } } \atop { \Sigma n _ { i } = N } } ~ { \frac { N ! } { n _ { 1 } ! n _ { 2 } ! \cdots n _ { M } ! } } ~ x _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } x _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } \cdots x _ { M } ^ { n _ { M } } \, \, \, \, .
= \frac { g _ { \phi ^ { 3 } } } { 2 \pi r _ { k } } K _ { 0 } \left( | b ^ { \perp } | r _ { k } ^ { - 1 } \sqrt { m _ { 3 } ^ { 2 } ( 1 - r _ { k } ) + m _ { k } ^ { 2 } r _ { k } - M ^ { 2 } r _ { k } ( 1 - r _ { k } ) } \right) \, ,
( a + b ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } + 2 a b + b ^ { 2 }
z ( x ) = y ^ { \prime } ( x )
l _ { R }
\beta
W _ { H } = - \overrightarrow { \mu } \overrightarrow { H }
C _ { 3 }
R _ { o }
|
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } ( \cal { L } , \varphi _ { U } ) } & { \in \mathrm { H } ^ { 0 } \bigg ( \mathrm { f i b } \left( \mathrm { R } \Gamma ( X , \bf { 1 } _ { X } \langle 1 \rangle ) \to \mathrm { R } \Gamma ( U , \bf { 1 } _ { U } \langle 1 \rangle ) \right) \bigg ) } \\ & { \simeq \mathrm { H } _ { Z } ^ { 0 } ( X , \bf { 1 } _ { X } \langle 1 \rangle ) = \mathrm { H o m } _ { D ( X ) } ( i _ { * } \bf { 1 } _ { Z } \to \bf { 1 } _ { X } \langle 1 \rangle ) . } \end{array}
( { \mathrm { S T r } } )
\kappa / D
A = { \vec { r } } ( 0 )
\begin{array} { r l } { \Delta r } & { = \frac { E _ { y 0 } } { B } t _ { \mathrm { a c c } } + \frac { 2 ( 1 + \langle Z \rangle ) T q } { \langle m _ { i } \rangle c _ { s } } t _ { \mathrm { a c c } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathcal { E } \left( t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { e x p } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } , 0 , t ^ { \prime } \right) d t ^ { \prime } } \\ & { = v _ { 0 } t _ { \mathrm { a c c } } + \frac { 4 \bar { n } T R _ { \mathrm { e f f } } q } { B ^ { 2 } c _ { s } } \left\{ \epsilon \left( t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { e x p } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } \right) e ^ { - t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } } - \epsilon \left( t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { e x p } } ^ { \prime } , t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } , 0 \right) \right. } \\ & { \left. + e ^ { - t _ { \mathrm { e x p } } ^ { \prime } } \left[ e ^ { - t ^ { \prime } } \left\{ e ^ { t ^ { \prime \prime } } \mathfrak { E i } \left[ i \frac { t ^ { \prime \prime } } { t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } } \right] - \mathfrak { E i } \left[ \left( 1 + i \frac { 1 } { t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } } \right) t ^ { \prime \prime } \right] \right\} \right] _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } } \right. } \\ & { \left. + \frac { 1 } { t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } } \frac { 1 } { 1 + { t ^ { \prime } } _ { \mathrm { p o l } } ^ { - 2 } } \left[ t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } \cos { \left( \frac { t ^ { \prime \prime } } { t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } } \right) } + \sin { \left( \frac { t ^ { \prime \prime } } { t _ { \mathrm { p o l } } ^ { \prime } } \right) } \right] _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { p e } } ^ { \prime } } \right\} , } \end{array}
\dashv
f _ { k } ^ { \mathrm { ~ p ~ o ~ s ~ t ~ } } = f _ { k } ( t , \boldsymbol { x } ) - \frac { 1 } { \tau } \left[ f _ { k } ( t , \boldsymbol { x } ) - f _ { k } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ( t , \boldsymbol { x } ) \right]
r _ { e } = e ^ { 2 } / ( 4 \pi \varepsilon _ { 0 } m _ { e } c ^ { 2 } )
\sigma ^ { - }
1
{ \cal R } ^ { ( \mathrm { ~ d ~ } ) } = g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { Z } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) + x _ { W } Q _ { e } \left( \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 3 , 2 1 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } + \frac { [ \Gamma ^ { \gamma } ( 1 3 , 2 ) ] _ { \sigma _ { 1 } } } { Q _ { 1 3 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
{ \tilde { \omega } } ( t ) = T \exp ( { - \int _ { 0 } ^ { t } < \Psi | { \frac { d \Psi } { d v } } > d v } ) .
\begin{array} { r l } & { \sqrt { \frac { 2 ( t \bar { \sigma } _ { t } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + 1 ) } { t ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } \mathrm { l o g } \Bigg ( \frac { \sqrt { t \bar { \sigma } _ { t } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + 1 } } { \alpha } \Bigg ) } } \\ & { = \sqrt { \frac { 2 ( t ( \tilde { \sigma } _ { t } ^ { 2 } + o ( \bar { \sigma } _ { t } ^ { 2 } ) ) \eta ^ { 2 } + 1 ) } { t ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } \mathrm { l o g } \Bigg ( \frac { \sqrt { t ( \tilde { \sigma } _ { t } ^ { 2 } + o ( \bar { \sigma } _ { t } ^ { 2 } ) ) \eta ^ { 2 } + 1 } } { \alpha } \Bigg ) } } \\ & { = \sqrt { \frac { t ( \tilde { \sigma } _ { t } ^ { 2 } + o ( \bar { \sigma } _ { t } ^ { 2 } ) ) \eta ^ { 2 } + 1 } { t ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } \mathrm { l o g } \Bigg ( \frac { t ( \tilde { \sigma } _ { t } ^ { 2 } + o ( \bar { \sigma } _ { t } ^ { 2 } ) ) \eta ^ { 2 } + 1 } { \alpha ^ { 2 } } \Bigg ) } } \\ & { = \sqrt { \frac { t \tilde { \sigma } _ { t } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + o ( t \bar { \sigma } _ { t } ^ { 2 } ) + 1 } { t ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } \mathrm { l o g } \Bigg ( \frac { t \tilde { \sigma } _ { t } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + o ( t \bar { \sigma } _ { t } ^ { 2 } ) + 1 } { \alpha ^ { 2 } } \Bigg ) } } \\ & { = \sqrt { \left( \frac { t \tilde { \sigma } _ { t } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + 1 } { t ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } + o ( \bar { \sigma } _ { t } ^ { 2 } / t ) \right) \mathrm { l o g } \Bigg ( \frac { t \tilde { \sigma } _ { t } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + o ( t \bar { \sigma } _ { t } ^ { 2 } ) + 1 } { \alpha ^ { 2 } } \Bigg ) } } \end{array}
\mathrm { e m b \_ d i m } = 1 0
\partial _ { 0 } \log { \cal H } = a ^ { 2 } { \frac { \Pi } { { \cal H } \partial _ { 0 } T } } \; \partial _ { 0 } \log V .
x e
\lambda = 3 . 1 6 \times 1 0 ^ { - 3 } , 3 . 1 6 \times 1 0 ^ { - 4 } , 3 . 1 6 \times 1 0 ^ { - 5 }
( \mathbb { T } _ { k } )
( a + b \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } ) ^ { * } = a + b \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } = a - b \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } .
\delta \mathbf { d } ^ { * } ( \mathbf { m } ) = \mathbf { d } ^ { * } - \mathbf { P } \mathbf { u } ^ { r } ( \mathbf { m } ) = \mathbf { d } ^ { * } - \mathbf { S } ( \mathbf { m } ) \mathbf { b } ^ { * }
\Delta y _ { e } ^ { + } = \Delta y _ { e } / \delta _ { \nu }
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } } & { = ( \| \phi P - \phi \| _ { 2 } ) ^ { 2 } ; } \\ { c _ { 2 } } & { = \| \pi - 1 \| ^ { 2 } \mathbb { I } \{ \pi > 1 \} + \| \pi \| ^ { 2 } \mathbb { I } \{ \pi < 0 \} ; } \\ { c _ { 3 } } & { = ( \| \phi \| _ { 1 } - 1 ) ^ { 2 } ; } \\ { c _ { 4 } } & { = ( \| \phi - \Hat { 1 } \| ) ^ { 2 } \mathbb { I } \{ \phi > 1 \} + \| \phi \| ^ { 2 } \mathbb { I } \{ \phi < 0 \} , } \end{array}
\sin ^ { 2 } 2 \theta = 0 . 9 8 ~ ,
1 . 9 2 1 _ { 1 . 9 1 3 } ^ { 1 . 9 3 4 }
[ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 2 } \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { - 2 } ]
Z ( \lambda _ { 1 } x _ { 1 } | \ldots | \lambda _ { N } x _ { N } ) = \left\langle \exp { \sum { \lambda _ { j } u ( x _ { j } t ) } } \right\rangle ,

\log ( k _ { D } ( T ) ) = \log ( \nu _ { \mathrm { d i f } } ) - \frac { E _ { \mathrm { d i f } } } { T }
\vec { M } = B \, \hat { t } \times d \hat { t } / d s
z _ { 2 m i n } ^ { - } \; \; = \; \; ( ( M _ { 2 } ^ { m i n } ) ^ { 2 } \; \; + \; \; ( P _ { \perp } ) ^ { 2 } ) \; \; / \; \; ( M ^ { 2 } ( 1 - z _ { 1 } ^ { + } ) ) \; \; ,
x
C ^ { \prime }
\Gamma _ { \mathrm { c l } } \equiv \Gamma _ { \mathrm { Y M } } + \Gamma _ { \mathrm { s c a l a r } } + \Gamma _ { \mathrm { g . f . } } + \Gamma _ { \mathrm { g h o s t } }
\int e ^ { - z ^ { 2 } } d z = e r f ( z )
\kappa _ { A }
\int \phi \partial _ { t } \Big ( \frac { \rho _ { s } | { \bf u } | ^ { 2 } } { 2 } \Big ) + \int \phi { \bf u } \cdot \nabla \Big ( \frac { \rho _ { s } | { \bf u } | ^ { 2 } } { 2 } \Big ) = \int \phi \rho _ { s } { \bf g } \cdot { \bf u } - \int \nabla p \cdot { \bf u } + \int ( \mathrm { d i v } \, \boldsymbol { \tau } ) \cdot { \bf u } - \int \nabla p _ { f } \cdot { \bf u } .
\frac { \mathrm { ~ I ~ P ~ } _ { \mu = 0 } - \mathrm { ~ I ~ P ~ } _ { \mu > 0 } } { \mathrm { ~ I ~ P ~ } _ { \mu = 0 } } \times 1 0 0
\begin{array} { r l r } { { \hat { H } } _ { e f f } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { 2 \, \delta _ { 1 } s _ { 1 } \left( \frac { 2 } { 3 } { \hat { P } } ^ { ( g _ { 1 } ) } - \frac { 1 } { 3 } \sin ( 2 k z + \Delta \phi ) \, \frac { { \hat { F } } } { F _ { g _ { 1 } } } \right) \, , } \\ { { \hat { H } } _ { e f f } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { 2 \, \delta _ { 2 } s _ { 2 } \left( \frac { 1 } { 3 } { \hat { P } } ^ { ( g _ { 2 } ) } - \frac { 1 } { 9 } \sin ( 2 k z ) \, \frac { { \hat { F } } } { F _ { g _ { 2 } } } \right) \, . } \end{array}


\mathbf { k }
2 5 \, \mathrm { \ m u m } - 5 0 \, \mathrm { m m }
\psi ( x , t ) = \int e ^ { - \int V ( \mathbf { x } ( t ) \, d t / \hbar } \, \psi _ { 0 } ( \mathbf { x } ( t ) ) \, d \mu _ { x } ( \mathbf { x } )
\Omega _ { p } ^ { \mathrm { g c } } = \Omega _ { g } ^ { \Sigma }
T _ { \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda ) | { \mit \Omega } \rangle \equiv \left( \begin{array} { c c } { { A ( \lambda ) } } & { { B ( \lambda ) } } \\ { { C ( \lambda ) } } & { { D ( \lambda ) } } \end{array} \right) | { \mit \Omega } \rangle = \left( \begin{array} { c c } { { \left( \lambda + \frac { \nu + 1 } { 2 } \right) ^ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { \star } } & { { \left( \lambda - \frac { \nu + 1 } { 2 } \right) ^ { 3 } } } \end{array} \right) | { \mit \Omega } \rangle ,
\chi _ { \alpha } ^ { 2 } = \chi _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 . 1 3 + 3 . 7 6 ( Z \alpha ) ^ { 2 } \right) ,
\pm \nu
\hat { H }
\Gamma _ { O }
f = { \frac { \cosh \, { \bigl ( } k \, ( z + h ) { \bigr ) } } { \cosh \, ( k h ) } } ,
\lambda
\frac { \mathrm { D } \mathbf { u } _ { i } } { \mathrm { D } t } = - \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left[ m _ { j } \left( \frac { P _ { i } + P _ { j } } { \rho _ { i } \rho _ { j } } + \Pi _ { i j } \right) \nabla _ { i } W _ { i j } \right] + \mathbf { f } _ { i } \, ,
- 2 . 1
R ^ { a } { } _ { b c d } \xi ^ { b } = - 2 \nabla _ { [ c } \nabla _ { d ] } \xi ^ { a } + T ^ { n } { } _ { c d } \nabla _ { n } \xi ^ { a }
A ( t )
\begin{array} { r } { P ( k ) = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { 3 } + \frac { e ^ { - i k } } { 6 } + \frac { e ^ { i k } } { 6 } } & { - \frac { e ^ { - i k } } { 6 \sqrt { 2 } } + \frac { e ^ { - 2 i k } } { 6 \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } } } & { \frac { e ^ { - i k } } { 2 \sqrt { 6 } } + \frac { e ^ { - 2 i k } } { 2 \sqrt { 6 } } } \\ { - \frac { e ^ { i k } } { 6 \sqrt { 2 } } + \frac { e ^ { 2 i k } } { 6 \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } } } & { \frac { 5 } { 1 2 } - \frac { e ^ { - i k } } { 6 } - \frac { e ^ { i k } } { 6 } } & { \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } } - \frac { e ^ { - i k } } { 2 \sqrt { 3 } } } \\ { \frac { e ^ { i k } } { 2 \sqrt { 6 } } + \frac { e ^ { 2 i k } } { 2 \sqrt { 6 } } } & { \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } } - \frac { e ^ { i k } } { 2 \sqrt { 3 } } } & { \frac { 1 } { 4 } } \end{array} \right) } \end{array}
\kappa ^ { v }
( - 1 ) ^ { \Lambda + S - \Sigma + J - \Omega } = ( - 1 ) ^ { J - S }
\rho + \tau = \frac { 4 m } { { \hat { r } } ^ { 3 } } \frac { ( 1 - \frac { 2 m } { \hat { r } } ) \sinh ^ { 2 } \alpha } { 1 + \frac { 2 m } { \hat { r } } \sinh ^ { 2 } \alpha } \ge 0
\pi
\begin{array} { l } { i \partial _ { t } u + \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { x } u + i k \cdot \nabla _ { x } u = \gamma \Phi , } \\ { \Big ( \displaystyle \frac 1 { c ^ { 2 } } \partial _ { t t } ^ { 2 } \psi - \Delta _ { z } \psi \Big ) ( t , x , z ) = - \gamma \sigma _ { 2 } ( z ) \sigma _ { 1 } \star \rho ( t , x ) , } \\ { \rho ( t , x ) = 2 \mathrm { R e } \big ( u ( t , x ) \big ) , } \\ { \Phi ( t , x ) = \displaystyle \iint _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { n } } \sigma _ { 1 } ( x - y ) \sigma _ { 2 } ( z ) \psi ( t , y , z ) \, { \mathrm { d } } z \, { \mathrm { d } } y . } \end{array}

S w = 0 , \bar { z } _ { d } = 0
\begin{array} { r l } { \rho _ { \varepsilon } ( x , t ) } & { = \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \phi ^ { \prime \prime } ( x _ { 2 } / \varepsilon ) \theta _ { + } ( x _ { 1 } , t ) - \frac { 1 } { \varepsilon } \phi ^ { \prime } ( x _ { 2 } / \varepsilon ) u ^ { 2 } ( x , t ) \theta _ { + } ( x _ { 1 } , t ) } \\ & { + \phi ( x _ { 2 } / \varepsilon ) \left( \nu \frac { \partial ^ { 2 } \theta _ { + } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } ( x _ { 1 } , t ) - \frac { \partial \theta _ { + } } { \partial t } ( x _ { 1 } , t ) \right) - \phi ( x _ { 2 } / \varepsilon ) u ^ { 1 } ( x , t ) \frac { \partial \theta _ { + } } { \partial x _ { 1 } } ( x _ { 1 } , t ) } \\ & { + \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \phi ^ { \prime \prime } ( - x _ { 2 } / \varepsilon ) \theta _ { - } ( x _ { 1 } , t ) + \frac { 1 } { \varepsilon } \phi ^ { \prime } ( - x _ { 2 } / \varepsilon ) u ^ { 2 } ( x , t ) \theta _ { - } ( x _ { 1 } , t ) } \\ & { + \phi ( - x _ { 2 } / \varepsilon ) \left( \nu \frac { \partial ^ { 2 } \theta _ { - } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } ( x _ { 1 } , t ) - \frac { \partial \theta _ { - } } { \partial t } ( x _ { 1 } , t ) \right) - \phi ( - x _ { 2 } / \varepsilon ) u ^ { 1 } ( x , t ) \frac { \partial \theta _ { - } } { \partial x _ { 1 } } ( x _ { 1 } , t ) } \\ & { + \Big ( - \frac { 1 } { \varepsilon } \theta ( t ) \phi ^ { \prime } ( | x | / \varepsilon ) \frac { u ^ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) x _ { 1 } + u ^ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) x _ { 2 } } { | x | } } \\ & { - \theta ^ { \prime } ( t ) \phi ( | x | / \varepsilon ) + \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \theta ( t ) \phi ^ { \prime \prime } ( | x | / \varepsilon ) + \frac { \nu } { \varepsilon } \theta ( t ) \phi ^ { \prime } ( | x | / \varepsilon ) \frac { 1 } { | x | } \Big ) 1 _ { \{ x _ { 1 } < 0 \} } } \end{array}
\eta
8
\Lambda \sim \left( \frac { V _ { \mathrm { B G } } } { V } \right) \ ,
0 . 2 2
\Delta \boldsymbol { W } = \boldsymbol { W } ^ { \prime } + \boldsymbol { W } _ { 1 } ^ { \prime } - \boldsymbol { W } - \boldsymbol { W } _ { 1 }
\Theta ( \omega , T ) = \hbar \omega / [ \exp ( \hbar \omega / k _ { B } T ) - 1 ]
\lambda \equiv - g _ { A } ^ { 2 } / { \Delta _ { A } } = - g _ { B } ^ { 2 } / { \Delta _ { B } }
\omega = 1
P _ { 0 } ( 1 - e ^ { - 2 a _ { T } ^ { 2 } / w _ { 0 } ^ { 2 } } )
a ( t ) = a _ { 0 } \, t ^ { \frac { 2 } { 3 ( w + 1 ) } }
P
J
\epsilon _ { 2 }
V _ { d }

\Delta \nu _ { \mathrm { F S R } } = \frac { 1 } { T _ { \mathrm { R } } } = \frac { c } { 2 n _ { \mathrm { g } } L } ,
k _ { x } ^ { \mathrm { R A N S } } = f _ { x } ^ { \mathrm { R A N S } } ( y )
\Big ( A _ { S } - C _ { V } B _ { B } ^ { - 1 } D _ { V } \Big ) [ \partial _ { t } \gamma _ { S } ] = G _ { V , 1 } - C _ { V } B _ { B } ^ { - 1 } G _ { V , 2 } \, .

i = 1
\beta = 1 / 2
\pm { \frac { \sqrt { \sec ^ { 2 } \theta - 1 } } { \sec \theta } }
^ { + 0 . 1 8 } _ { - 0 . 1 1 }
d
\langle \bar { \Psi } \Psi ( x ) \bar { \Psi } \Psi ( y ) \rangle = \int d T \oint _ { x , y } { \cal D } x ^ { \mu } ( - 1 ) ^ { \omega _ { x y } } e ^ { - i m T } \langle W _ { x y } ( A ) \rangle ,
C _ { 1 }
\dot { y } \ddot { y } - y \ddot { y } - \gamma \dot { y } ^ { 2 } + \beta y ^ { 2 } \dot { y } + ( \alpha - \gamma ) y \dot { y } + \gamma \beta y ^ { 3 } - \alpha \gamma y ^ { 2 } .
_ 3
\eta _ { 0 } [ \eta _ { 0 } ( \varphi ) ] = \varphi
\frac { 2 \pi \Phi _ { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } { \lambda _ { z } u _ { \tau } ^ { 2 } }


\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { x } \in \mathcal { X } } } & { { } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \omega _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { \omega _ { \operatorname* { m a x } } } \mathrm { ~ S ~ P ~ L ~ } ( \mathbf { x } , \omega , \theta ) d \omega d \theta , } \end{array}
p 0 _ { 1 0 }
\frac { 1 } { \tilde { f } \left( \tilde { k } _ { 0 } \right) } = \frac { 4 \pi \left( \tilde { E } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } - \tilde { k } _ { 0 } ^ { 2 } \right) } { \tilde { \Lambda } ^ { 2 } } - \frac { 2 } { \pi } \left[ 1 - \frac { i \pi } { 2 } \tilde { k } _ { 0 } \right]
f \star g = \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \frac { \kappa ^ { s } } { s ! } \sum _ { t = 0 } ^ { s } ( - 1 ) ^ { t } \left( \begin{array} { l } { { s } } \\ { { t } } \end{array} \right) [ \partial _ { x } ^ { s - t } \partial _ { p } ^ { t } f ] [ \partial _ { x } ^ { t } \partial _ { p } ^ { s - t } g ] \, .
\frac { \partial \mathcal { L } } { \partial { E } _ { k , \sigma } ^ { i j } }
^ { 5 9 }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \Delta t } { \rho } ^ { n + \frac { 2 } { 3 } } + \nabla \cdot \left( { \rho } ^ { n + \frac { 2 } { 3 } } \left( \frac { \Delta t } { { \rho } ^ { n + \frac { 1 } { 3 } } } \left( \mathbf { H } ( \mathbf u ^ { n + 1 } ) - g z \nabla { \rho } ^ { n + \frac { 2 } { 3 } } - \nabla p ^ { , n + 1 } \right) \right) \right) = b _ { \rho } ^ { n + 1 } . } \end{array}
\times
\begin{array} { r l } & { \Tilde { a } _ { + } = \frac { A } { 2 } \frac { \rho _ { + } + \rho _ { - } } { \sqrt { \rho _ { - } } ( \sqrt { \rho _ { + } } + \sqrt { \rho _ { - } } ) } t ^ { 2 } = \frac { A t ^ { 2 } } { 1 - A + \sqrt { 1 - A ^ { 2 } } } , } \\ & { \Tilde { a } _ { - } = - \frac { A } { 2 } \frac { \rho _ { + } + \rho _ { - } } { \sqrt { \rho _ { + } } ( \sqrt { \rho _ { + } } + \sqrt { \rho _ { - } } ) } t ^ { 2 } = - \frac { A t ^ { 2 } } { 1 + A + \sqrt { 1 - A ^ { 2 } } } . } \end{array}
\eta ( z ) = \eta _ { 0 } \left[ 1 + \left( \frac { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } ( 0 ) } - 1 \right) \exp \left( - 8 \eta _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon _ { 3 } z / 3 \right) \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } .
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { t } \int _ { X } \int _ { B ( z , \delta t ^ { 1 / d _ { w } } ) } \phi _ { x } ( z ) ( f ( z ) - f ( y ) ) ^ { 2 } p _ { t } ( z , y ) \, d \mu ( y ) \, d \mu ( z ) } \\ & { \leq \frac { c } { t } \int _ { X } \fint _ { B ( z , \delta t ^ { 1 / d _ { w } } ) } \phi _ { x } ( z ) ( f ( z ) - f ( y ) ) ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( z ) = : \Phi _ { x } ( t ) . } \end{array}
\hat { P } _ { \mathrm { ~ A ~ } } = P _ { \mathrm { ~ A ~ } } / ( 6 \pi a V _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { 2 } ( 2 \mu + a \zeta _ { \mathrm { s } } ) )
\begin{array} { r l } { F ^ { i } ( x , t ) } & { = M ^ { i } ( x , t ) \rho ( x , t ) + \sum _ { j = 1 } ^ { d } D _ { i j } ( x , t ) \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \rho ( x , t ) , } \\ { M ^ { i } ( x , t ) } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { d } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } D _ { i j } ( x , t ) - \mu _ { i } ( x , t ) . } \end{array}
\beta \neq - 1
A
u _ { z }
\begin{array} { r l } { I \left( t \right) } & { { } = \eta _ { \mathrm { d e t } } \sqrt { P \left( t \right) P \left( t - \tau _ { d } \right) } \, \cos { \left( \phi \left( t \right) - \phi \left( t - \tau _ { d } \right) - \Delta \Omega \, t \right) } + \xi _ { I } \left( t \right) , } \\ { Q \left( t \right) } & { { } = \eta _ { \mathrm { d e t } } \sqrt { P \left( t \right) P \left( t - \tau _ { d } \right) } \, \sin { \left( \phi \left( t \right) - \phi \left( t - \tau _ { d } \right) - \Delta \Omega \, t \right) } + \xi _ { Q } \left( t \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial u } { \partial x } + v \frac { \partial u } { \partial y } + w \frac { \partial u } { \partial z } \right) + \frac { \partial p } { \partial x } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } \right) } & { = h ( t , x , y , z ) } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial v } { \partial x } + v \frac { \partial v } { \partial y } + w \frac { \partial v } { \partial z } \right) + \frac { \partial p } { \partial y } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial z ^ { 2 } } \right) } & { = g ( t , x , y , z ) } \\ { \frac { \partial w } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial w } { \partial x } + v \frac { \partial w } { \partial y } + w \frac { \partial w } { \partial z } \right) + \frac { \partial p } { \partial z } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial z ^ { 2 } } \right) } & { = k ( t , x , y , z ) , } \end{array}
r = 0

\mathbb { D }
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { \frac { \partial f } { \partial q _ { a b } } \left( q _ { a d } w _ { d b } + q _ { d b } w _ { d a } \right) + \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { a b } } \bigg [ w _ { d c } \nabla _ { d } q _ { a b } + w _ { d b } \nabla _ { c } q _ { a d } + w _ { d a } \nabla _ { c } q _ { d b } \bigg ] , } \end{array}
^ { - 1 }
0 \leq n < 2 p
3 . 2 \times
\begin{array} { r l } { E _ { l , m } ( x , y , z ) = } & { { } E _ { 0 } { \frac { w _ { 0 } } { w ( z ) } } \, H _ { l } \! { \Bigg ( } { \frac { { \sqrt { 2 } } \, x } { w ( z ) } } { \Bigg ) } \, H _ { m } \! { \Bigg ( } { \frac { { \sqrt { 2 } } \, y } { w ( z ) } } { \Bigg ) } \times } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { \theta _ { i } } } & { { } = } & { \omega _ { i } + K _ { 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } \sin ( \theta _ { j } - \theta _ { i } - \alpha ) } \end{array}

\mathcal { P } _ { | { g , 0 \rangle } } = \frac { N _ { d b , c } ^ { | g , 0 \rangle } } { N _ { d b , c } ^ { | g , 0 \rangle } + N _ { b b , c } ^ { | g , 0 \rangle } } \quad \mathrm { a n d } \quad \mathcal { P } _ { | { g , 1 \rangle } } = \frac { N _ { b b , c } ^ { | g , 1 \rangle } } { N _ { d b , c } ^ { | g , 1 \rangle } + N _ { b b , c } ^ { | g , 1 \rangle } } .
p ( c ) = \frac { 1 } { n }
X _ { k } ^ { L P } = \alpha _ { 0 } | \mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { k } |
L _ { \mathrm { t s } } = 0
\left[ \bar { H } _ { 0 } \left( x _ { 0 } \right) , b _ { a } \left( x \right) \right] = \partial _ { i } j _ { a } ^ { i } \left( x \right) .

\begin{array} { r l } { \tilde { H } ( Q , \Phi _ { 1 } ) } & { { } = h _ { 3 } ( - Q ) + h _ { 1 } ( \Phi _ { 1 } ) } \end{array}
3 \times 3
\psi \; = \; \forall u \forall v ( ( u \times v = x ) \rightarrow ( u = x ) \lor ( v = x ) ) \land x \neq 0 \land x \neq 1 .
E _ { N } ^ { ( 0 ) } - E _ { M } ^ { ( 0 ) } \neq 0
\Omega _ { i }
\mathcal { E }
\tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } = \mathrm { t r } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } [ \exp { - \beta ( H _ { \mathrm { S } } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega ( \mathbf { S } ^ { \mathrm { T } } \mathcal { C } _ { \omega } \mathcal { C } _ { \omega } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { S } ) / \omega ^ { 2 } ) } ]
\Lambda
\begin{array} { r l } { \| Q - f _ { e } \| ^ { 2 } } & { = \| Q - S \| ^ { 2 } + \| S - f _ { e } \| ^ { 2 } = \| Q - S \| ^ { 2 } + \| \mu ( f _ { e } - o _ { e } ) + o _ { e } - f _ { e } \| ^ { 2 } } \\ & { = \| Q - S \| ^ { 2 } + \| \mu ( f _ { e } - o _ { e } ) + o _ { e } - f _ { e } + o _ { e } - o _ { e } \| ^ { 2 } } \\ & { = \| Q - S \| ^ { 2 } + | \mu - 1 | ^ { 2 } \| ( f _ { e } - o _ { e } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \| Q - S \| ^ { 2 } + | ( \mu - \lambda ) | ^ { 2 } \| ( f _ { e } - o _ { e } ) \| ^ { 2 } } \\ & { = \| Q - S \| ^ { 2 } + \| \mu ( f _ { e } - o _ { e } ) + o _ { e } - ( \lambda ( f _ { e } - o _ { e } ) + o _ { e } ) \| ^ { 2 } } \\ & { = \| Q - S \| ^ { 2 } + \| S - X \| ^ { 2 } } \\ & { = \| Q - X \| ^ { 2 } . } \end{array}
5 \%
L = \textrm { l n } ( M ) = \textrm { l n } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { m _ { 1 2 } } & { m _ { 1 3 } } & { m _ { 1 4 } } \\ { m _ { 2 1 } } & { m _ { 2 2 } } & { m _ { 2 3 } } & { m _ { 2 4 } } \\ { m _ { 3 1 } } & { m _ { 3 2 } } & { m _ { 3 3 } } & { m _ { 3 4 } } \\ { m _ { 4 1 } } & { m _ { 4 2 } } & { m _ { 4 3 } } & { m _ { 4 4 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - \textrm { L D } } & { - \textrm { L D } ^ { ' } } & { \textrm { C D } } \\ { - \textrm { L D } } & { 0 } & { \textrm { C B } } & { - \textrm { L B } ^ { ' } } \\ { - \textrm { L D } ^ { \prime } } & { - \textrm { C B } } & { 0 } & { \textrm { L B } } \\ { \textrm { C D } } & { \textrm { L B } ^ { ' } } & { - \textrm { L B } } & { 0 } \end{array} \right) .
S _ { I _ { S Q U I D } } ( \omega ) = \left\{ D C _ { S Q U I D } \left[ 1 + \left( \frac { \omega _ { S Q U I D } } { \omega } \right) ^ { n _ { S Q U I D } } \right] \right\} ^ { 2 } ,
{ { \bar { D } } _ { m , n } } = \frac { 1 } { { { N _ { x } } \times { N _ { y } } } } \sum { { D _ { m , n } } } ,
B _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ( \alpha , \beta ) = S _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ^ { a _ { 1 } ^ { \prime } a _ { 2 } ^ { \prime } } ( \alpha , \beta ) A _ { a _ { 1 } ^ { \prime } a _ { 2 } ^ { \prime } } ( \alpha , \beta )
D
\begin{array} { r } { \mathbf { g } = \partial _ { t } I _ { h } ( \mathbf { u } ) + I _ { h } \left( \mathbf { v } \cdotp \nabla \mathbf { v } - \nu \nabla ^ { 2 } I _ { h } \mathbf { u } - \nu \nabla ^ { 2 } J _ { h } \mathbf { v } \right) , } \end{array}
\Lambda ( \beta ) = { \left[ \begin{array} { l l l l } { { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } } & { - { \frac { \beta } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { - { \frac { \beta } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { \overline { { f } } _ { 1 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \overline { { \alpha } } _ { i } \psi _ { i } \left( \boldsymbol { a } \right) , } \\ { \sigma _ { f _ { 1 } } ^ { 2 } } & { = \overline { { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ^ { \prime } \psi _ { i } \left( \boldsymbol { a } \right) \right) ^ { 2 } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \overline { { { \alpha _ { i } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \psi _ { i } ^ { 2 } \left( \boldsymbol { a } \right) + \sum _ { i \neq j } ^ { N ( N - 1 ) / 2 } 2 \overline { { \alpha _ { i } ^ { \prime } \alpha _ { j } ^ { \prime } } } \psi _ { i } \left( \boldsymbol { a } \right) \psi _ { j } \left( \boldsymbol { a } \right) , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { p } } = E _ { \mathrm { p } } \epsilon _ { \mathrm { p } }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \mathcal { L } _ { \mathrm { C h a r b } } + \lambda \cdot \mathcal { L } _ { \mathrm { S S I M } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \textrm { i n t e r } } = t _ { \textrm { i n t e r } } \sum _ { \times = 1 } ^ { 2 } \sum _ { i _ { \times } } \sum _ { j _ { \times } > i _ { \times } } \left[ \left( \left| i _ { \times } , j _ { \times } \rangle \langle i _ { \bar { \times } } , j _ { { \times } } \right| + \textrm { H . C . } \right) + \left( \left| i _ { \times } , j _ { \times } \rangle \langle i _ { { \times } } , j _ { \bar { \times } } \right| + \textrm { H . C . } \right) \right] , } \end{array}
\sigma

R _ { u i } ( t )
\Delta S = 2

\times
P ^ { 0 }
b ( k ) = \mu ( \frac { 2 } { 1 + k ^ { 2 } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \beta ( k ) = \frac { \mu } { a } s _ { + } ( k ) ,
9 0 \%
\begin{array} { r l } { D _ { t } v _ { i } + \partial _ { i } P } & { = M _ { j } \partial _ { i } B _ { j } + \nu \nabla ^ { 2 } v _ { i } + \frac { \gamma } { 2 } \omega _ { j } \partial _ { j } M _ { i } } \\ & { \quad + \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } \left( \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { k l m } M _ { l } B _ { m } + \frac { \gamma } { 4 } \epsilon _ { k l m } \omega _ { l } M _ { m } \right) , } \\ { D _ { t } M _ { i } } & { = \epsilon _ { i j k } \omega _ { j } M _ { k } - \frac { 1 } { 4 \Gamma } \epsilon _ { i j k } M _ { j } \left( \epsilon _ { k l m } M _ { l } B _ { m } \right) } \\ & { \quad + \frac { \gamma } { 8 \Gamma } \epsilon _ { i j k } M _ { j } \left( \epsilon _ { k l m } M _ { l } \omega _ { m } \right) - \frac { 1 } { \tau } \left( M _ { i } - M _ { i } ^ { 0 } \right) } \\ & { \quad \quad - \frac { \gamma } { 2 } \epsilon _ { j k m } \partial _ { j } M _ { i } \partial _ { k } M _ { m } } \end{array}
1 0
( r _ { 0 } , z _ { 0 } ) = ( 0 . 2 5 , 2 . 2 4 )
T
\Gamma _ { \mathrm { { 3 b } } } = \Gamma _ { \mathrm { { i n t r a } } } + \Gamma _ { \mathrm { { i n t e r } } } e ^ { - \frac { 1 } { 3 } ( \frac { s } { \sigma _ { z } } ) ^ { 2 } } = \frac { \dot { N } _ { \mathrm { t o t } } } { N _ { \mathrm { t o t } } }
\Phi
\varepsilon
\langle x ^ { i } x ^ { i } \rangle = 2 \varsigma ^ { 2 } t = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 M } \, t \, .
N _ { \mathrm { S S B } }
{ \cal Q } _ { ( i , i - 2 , i - 1 ) } = - 1
X \geq 5
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { L S N D } } = \frac { 1 } { 2 } s _ { 1 4 } ^ { 4 } \sim ( 0 . 0 5 8 \; \mathrm { o r } \; 4 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 } \; \mathrm { o r } \; 0 . 0 2 0 )
\mathbf { R }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ c ] F ( v , t ) } & { = \sum _ { w ^ { + } = 0 } ^ { N } \sum _ { w ^ { - } = 0 } ^ { N } g _ { N } ( v , w ^ { - } , w ^ { + } , t ) , } \\ { ( \mathbf { w } ^ { - } ) ^ { T } \mathbf { f } ( v , t ) } & { = N \sum _ { w ^ { + } = 0 } ^ { N } \sum _ { w ^ { - } = 0 } ^ { N } w ^ { - } g _ { N } ( v , w ^ { - } , w ^ { + } , t ) , } \\ { ( \mathbf { w } ^ { + } ) ^ { T } \mathbf { f } ( v , t ) } & { = N \sum _ { w ^ { + } = 0 } ^ { N } \sum _ { w ^ { - } = 0 } ^ { N } w ^ { + } g _ { N } ( v , w ^ { - } , w ^ { + } , t ) . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E _ { x } } & { = } & { \mathrm { R e } \left\{ \psi e ^ { - i \omega _ { 0 } t ^ { \prime } } \right\} , \, \, \, \, E _ { z } = \mathrm { R e } \left\{ \frac { i } { k _ { 0 } } \partial _ { x } \psi e ^ { - i \omega _ { 0 } t ^ { \prime } } \right\} , } \\ { B _ { y } } & { = } & { \mathrm { R e } \left\{ \frac { 1 } { c } \psi e ^ { - i \omega _ { 0 } t ^ { \prime } } \right\} , B _ { z } = \mathrm { R e } \left\{ \frac { i } { k _ { 0 } c } \partial _ { y } \psi e ^ { - i \omega _ { 0 } t ^ { \prime } } \right\} , } \end{array}
r _ { d } \approx { \frac { D } { v _ { f } } } \; ,
I L
\rho _ { i } \! = \! \sqrt { \beta _ { i } } \, d _ { i } \! \simeq \! 2 . 8 3 \, d _ { i }
p _ { + }
e _ { 2 }
\Psi : \mathbb { C } \setminus ( \bigcup _ { \alpha \in Y ^ { * } } \sigma ( \mathcal { C } ^ { \alpha } ) \cup W ) \rightarrow \mathbb { C }
s _ { B }
\gamma _ { \nu _ { 1 } }

P _ { 0 }
^ { + 0 . 6 6 } _ { - 0 . 6 6 }
k = 0 ; ~ \Delta P = - 1 , ~ \nu = 0 ~ \mathrm { ~ t ~ o ~ } 0 . 5 , ~ \phi = 0 , ~ \alpha = 0 , ~ \beta = 1
D / 2 5

\sqrt { n ( N + \epsilon ) }
2 9 \%
\mathcal { N } = ( ( \mathcal { V } _ { 1 } , \mathcal { V } _ { 2 } , \ldots , \mathcal { V } _ { k } ) , \mathcal { L } , w )
\omega

\succeq
0 < L < N
\mathrm { H } _ { \mathcal { F } _ { \bullet } } ^ { 1 } ( \mathbb { Q } , M ) = \ker \biggl ( \mathrm { H } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , M ) \to \prod _ { w \in \Sigma , w \nmid p } \mathrm { H } ^ { 1 } ( \mathbb { Q } _ { w } , M ) \times \frac { \mathrm { H } ^ { 1 } ( \mathbb { Q } _ { p } , M ) } { \mathrm { H } _ { \bullet } ^ { 1 } ( \mathbb { Q } _ { p } , M ) } \biggr ) .
\nu = 0 . 3
6 3
c o s \chi ( \vec { k } ) = e x p \left( - \frac { R _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 } \vec { k } ^ { 2 } \right) .
P
N _ { k } \in \mathbb N \cup \{ 0 \}
d \sim 0
i \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ v ~ } } \partial \tilde { a } _ { j } ^ { \prime } / \partial \omega ^ { \prime }
\widehat { t }
n + 1
\lambda _ { B }
K _ { 3 B } = 4 . 3 ( \pm 1 . 8 ) \times 1 0 ^ { - 2 9 } \mathrm { ~ c m } ^ { 6 } / \mathrm { s }
\bar { Q } _ { \mathrm { 6 C } } = 0 . 3 9 4 6
K _ { \mathrm { e q } } = e ^ { - \frac { \Delta G _ { r } } { { \cal R } T } } .
\veebar
6
q
\gamma ( t )
6
-
1 2 0 0 \times
\hat { \mathcal { V } } _ { k } = \left( \begin{array} { l l } { V _ { 1 k } ^ { \prime \prime } [ 0 ] } & { V _ { 2 k } ^ { \prime \prime } [ 0 ] } \\ { V _ { 1 k } ^ { \prime \prime } [ 1 ] ) } & { V _ { 2 k } ^ { \prime \prime } [ 1 ] } \end{array} \right) , \; \hat { \mathcal { T } } _ { k } = k ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { \Theta _ { 1 k } [ 0 ] } & { \Theta _ { 2 k } [ 0 ] } \\ { - \Theta _ { 1 k } [ 1 ] } & { - \Theta _ { 2 k } [ 1 ] \, } \end{array} \right)
\tau _ { i } , i \in [ 0 , 1 ]
i
- 3 5 . 5
\sim 0 . 3
( \beta , p )
{ ^ { Q Q } \! f ^ { T } } \equiv { ^ { Q Q } \! f ^ { b } } = \frac { x } { y } \frac { 1 } { y - x } , \quad { ^ { Q Q } \gamma _ { 0 } ^ { T ( 0 ) } } = C _ { F } , \quad { ^ { G G } \! f ^ { T } } \equiv { ^ { G G } \! f ^ { b } } = \frac { x ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } \frac { 1 } { y - x } , \quad { ^ { G G } \gamma _ { 1 } ^ { T ( 0 ) } } = 6 C _ { A } + \beta _ { 0 } .
E _ { \mathrm { { F } } } ( T = 0 )

\bumpeq
i
g _ { 3 } ^ { 2 } = T g ^ { 2 } ( \overline { { { \mu } } } ) \biggl [ 1 + { \frac { g ^ { 2 } ( \overline { { { \mu } } } ) } { 4 8 \pi ^ { 2 } } } \biggl ( ( 2 2 N - N _ { s } ) { \frac { L _ { b } } { 2 } } - N _ { f } L _ { f } + N \biggr ) \biggr ] .
y ^ { + } = 1 5
- 1 6
\frac { \nu ^ { \prime } \delta t } { \delta r ^ { 2 } } \approx 0 . 1 6 7
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) } & { { } = \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } ) , } & { \quad \boldsymbol { x } \in \Omega , } \\ { \mathcal { B } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) } & { { } = \boldsymbol { g } ( \boldsymbol { x } ) , } & { \quad \boldsymbol { x } \in \partial \Omega , } \end{array}
\bar { Z }
\begin{array} { r } { f _ { i } ( t + 1 ) = [ ( 1 - \omega ) \delta _ { i j } + \omega L _ { i j } ] f _ { j } + \omega Q _ { i j k } f _ { j k } } \\ { f _ { i j } ( t + 1 ) = ( 1 - \omega ) ^ { 2 } f _ { i j } + \omega ( 1 - \omega ) [ L _ { j k } f _ { k i } + L _ { i l } f _ { l j } ] + \omega ^ { 2 } L _ { i k } L _ { j l } f _ { k l } . } \end{array}
v = 0
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \omega \in \mathbb { C } ^ { m ^ { 2 } } , z \in \mathbb { C } ^ { n ^ { 2 } } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathcal { B } ( | \mathcal { F } ( \omega \circ S _ { j } z ) | ^ { 2 } , d _ { j } ) + \lambda \left( \| \nabla z \| _ { 1 } - \alpha \| \nabla z \| _ { 2 , 1 } \right) , \; \lambda > 0 , \; \alpha \in [ 0 , 1 ] . } \end{array}
\tau
X _ { 2 }
a
\ncong


\begin{array} { r l } & { a _ { p m } ( r , \theta , \xi , \tau ) = } \\ & { \alpha _ { p m } ( \xi ) \exp \left( - i \omega _ { L } \tau ( 2 p + | m | + 1 ) \frac { 2 c ^ { 2 } } { \omega _ { L } ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \mathrm { L G } _ { p m } \, , } \\ & { \mathrm { L G } _ { p m } ( r , \theta ) = } \\ & { \sqrt { \frac { p ! } { ( p + | m | ) ! } } \left( \frac { \sqrt { 2 } \, r } { w _ { 0 } } \right) ^ { | m | } \exp \left( - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } + i m \theta \right) L _ { p } ^ { | m | } \left( \frac { 2 r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \, , } \\ & { \langle \mathrm { L G } _ { p ^ { \prime } m ^ { \prime } } | ( \ldots ) | \mathrm { L G } _ { p m } \rangle \equiv } \\ & { \frac { 2 } { \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \int _ { 0 } ^ { \infty } r d r \mathrm { L G } _ { p ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { * } ( \ldots ) \mathrm { L G } _ { p m } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathsf { A C V } _ { \mathcal P } ^ { 2 } \hat { P } _ { \mathrm { o p t } } ^ { - 1 } } & { = \mathsf { a c v } _ { 0 } + 6 \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 3 } + \mathcal O ( \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 5 } ) } \\ { \mathsf { A C V } _ { \mathcal P } ^ { 2 } \bar { P } _ { \mathrm { o p t } } } & { = a \mathsf { a c v } _ { 0 } + b \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 3 } + \mathcal O ( \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 5 } ) } \end{array}
l
k = 2 0
\begin{array} { r } { \omega _ { \pm } = \frac { \omega _ { e f f _ { 1 } } + \omega _ { e f f _ { 2 } } } { 2 } - i \frac { \gamma _ { e f f _ { 1 } } - \gamma _ { e f f _ { 2 } } } { 4 } } \\ { \pm \sqrt { J ^ { 2 } + \left( \frac { \Delta \omega } { 2 } + i \frac { \gamma _ { e f f _ { 1 } } + \gamma _ { e f f _ { 2 } } } { 4 } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
-
r _ { n } ( B ) = \sum _ { t = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { t } ( m - t ) _ { n - t } r _ { t } ( B ^ { \prime } ) .
\mathcal { F }
\tilde { \phi } = \phi ( \varepsilon ^ { 2 } = 1 )
\begin{array} { r l } { \dot { X } } & { { } = - Y Z - \gamma X Z , } \\ { \dot { Y } } & { { } = - Z + X Z - \gamma Y Z , } \\ { \dot { Z } } & { { } = Y + \gamma ( R ^ { 2 } - Z ^ { 2 } ) . } \end{array}
\mathbf { X }
t
L _ { x } \times L _ { y } = 1 2 . 8 \times 6 . 4
\Delta G _ { \mathrm { c } }
( H , H ) = 2 , \qquad ( H , X ^ { \pm } ) = 0 , \qquad ( X ^ { \pm } , X ^ { \pm } ) = 0 , \qquad ( X ^ { + } , X ^ { - } ) = 1
I ( B _ { 1 } ) = I _ { 0 } [ 1 - p \int d \lambda f ( \lambda ) c o s ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ) ] ,
R
r = 0 . 9
V ( \phi ) = \mu ^ { 2 } \phi ^ { \dagger } \phi + \lambda ( \phi ^ { \dagger } \phi ) ^ { 2 } ,
\bar { Q } _ { 0 } = Q _ { 0 } L _ { G } / 2

\| \tilde { K } _ { \nu } ^ { a p p } ( x ) - \tilde { K } _ { \nu } ( x ) \| / \| \tilde { K } _ { \nu } ( x ) \|
< 1
\sigma _ { \beta }
\hat { \mathbf { S } } ^ { \mu \nu } ( \mathbf { k } _ { | | } , \omega _ { a } ) = \sideset { } { ' } \sum _ { m } \hat { \mathbf { G } } ( \mathbf { R } _ { m } + \mathbf { T } ^ { \nu } - \mathbf { T } ^ { \mu } , \omega _ { a } ) e ^ { - i \mathbf { k } _ { | | } \mathbf { R } _ { m } } ,
\mu _ { \mathrm { ~ v ~ } } = 0
\cdots { \xrightarrow { } } \; 0 \; { \xrightarrow { } } \; \mathbf { Z } \; { \xrightarrow { \times p } } \; \mathbf { Z } \twoheadrightarrow \mathbf { Z } / p \mathbf { Z } \; { \xrightarrow { } } \; 0 \; { \xrightarrow { } } \cdots
\therefore
P ( x ) \in F \left[ x \right]


t ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ E - \sin ( E ) \right] .
\nabla \cdot \mathbf { \tau }
x ( t ) = A \sin \left( t { \sqrt { \frac { k } { m } } } \right) + B \cos \left( t { \sqrt { \frac { k } { m } } } \right) .
\begin{array} { r } { 0 = f ( \widehat { L } ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } u ( \widehat { L } ) + \frac { D ( \widehat { L } ) } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } u ( \widehat { L } ) \quad \mathrm { w i t h } \quad u ( \widehat { L } _ { b } ) = 1 \ , \ u ( \widehat { L } _ { a } ) = 0 \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { L } } & { { } = \left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { 0 } \\ { 0 . 1 } \end{array} \right) \mathrm { k m \, s } ^ { - 1 } , \quad \mathbf { F } _ { e , L } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 0 . 0 1 } & { 0 . 9 5 } & { 0 . 0 2 } \\ { - 0 . 0 1 5 } & { 0 } & { 0 . 9 } \end{array} \right) , \quad \mathscr { E } _ { L } = \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } , L } } \\ { \mathbf { u } _ { R } } & { { } = \mathbf { 0 } \: \mathrm { k m \, s } ^ { - 1 } , \quad \overline { { \mathbf { V } } } _ { e , R } = \mathbf { I } , \quad \rho _ { R } = 1 0 ^ { - 3 } \: \mathrm { g \, c m } ^ { - 3 } , \quad p _ { R } = 1 0 ^ { - 4 } \: \mathrm { G P a } } \end{array}
\eta = \frac { \langle \phi \rangle _ { p } } { \langle \phi \rangle _ { l _ { p } } } = \frac { q _ { p } ^ { p } } { \langle \phi \rangle _ { l _ { p } } q _ { p } ^ { s } } = { \cal A } \bigl ( 1 \! - \! \bar { s } \bigr ) .
b = - 0 . 4 6 \pm 0 . 0 5
\begin{array} { r } { \tilde { f } _ { i , j } = \tilde { f } _ { s L + ( t + ( - 1 ) ^ { j } ) \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } L } , } \end{array}
p = p _ { 4 } k ^ { 4 } + \cdots
x , y
\vartheta
| C ( { \hat { \sigma } } _ { 1 } , { \hat { \sigma } } _ { n } ) \rangle = \frac { 1 } { 3 } ( 2 n + 1 ) | { \hat { \sigma } } _ { n } \rangle
r > \frac { d } { 2 }
F
( X + 1 2 4 ) ^ { 2 } - 1 5 3 4 7 \equiv 0 { \pmod { 2 } }
\begin{array} { r } { \tilde { \bf A } = \tilde { \bf L } \tilde { \bf \Lambda } \tilde { \bf L } ^ { - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \nabla _ { \widetilde { g } } \nabla _ { \widetilde { g } } v \| _ { L ^ { 2 } ( T , \widetilde { g } ) } } & { \le C \| \nabla _ { \widetilde { g } } \nabla _ { \widetilde { g } } v \| _ { L ^ { 2 } ( T ) } } \\ & { \le C \left( \| \nabla _ { g } \nabla _ { g } v \| _ { L ^ { 2 } ( T ) } + \| g _ { h } - g \| _ { W ^ { 1 , \infty } ( T ) } \| d v \| _ { L ^ { 2 } ( T ) } \right) } \\ & { \le C \left( \| \nabla _ { g } \nabla _ { g } v \| _ { L ^ { 2 } ( T , g ) } + \| g _ { h } - g \| _ { W ^ { 1 , \infty } ( T ) } \| d v \| _ { L ^ { 2 } ( T ) } \right) . } \end{array}
1 5 \%
\gamma _ { f } \sim 1 + a ^ { 2 } ( n _ { c } / n _ { e } )
5 3 0 . 7
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathcal { A } ( \rho _ { l } ) - \mathcal { A } ( \rho _ { v } ) } { \rho _ { l } - \rho _ { v } } } & { { } = } & { \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial \rho } \bigg \vert _ { \rho _ { v } } , } \\ { \frac { \mathcal { A } ( \rho _ { l } ) - \mathcal { A } ( \rho _ { v } ) } { \rho _ { l } - \rho _ { v } } } & { { } = } & { \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial \rho } \bigg \vert _ { \rho _ { l } } , } \end{array}
P _ { D } ( 0 ) = \frac { 2 ( N - 1 ) p } { N } \geq \frac { 2 ( N - 1 ) s } { N } = P _ { C } ( 1 / N ) ,
T = { \frac { 1 } { 1 + m a ^ { 2 } V _ { 0 } / 2 \hbar ^ { 2 } } }
3 C a / h ^ { 2 } = - h ^ { \prime \prime \prime } + 3 a ^ { 2 } h ^ { \prime } / h ^ { 4 }
u ^ { ( \pm ) } ( \mathfrak { u } ) \in \overline { { \mathcal { F } } }
\begin{array} { r l } { - k _ { + } } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \beta _ { - } \bar { u } ^ { \prime } ( x ; s ) - k _ { - } \bar { u } _ { s } ( x ; s ) } \end{array} \right) \wedge \left( \begin{array} { l } { \bar { u } ( x ; s ) } \\ { \bar { u } ^ { \prime } ( x ; s ) } \\ { \bar { u } ^ { \prime \prime } ( x ; s ) + a ( x ) \bar { u } ( x ; s ) } \end{array} \right) d x } \\ & { = - k _ { + } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } ( \beta _ { - } \bar { u } ^ { \prime } ( x ; s ) - k _ { - } \bar { u } _ { s } ( x ; s ) ) \bar { u } ( x ; s ) d x = k _ { - } k _ { + } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \bar { u } ( x ; s ) \bar { u } _ { s } ( x ; s ) d x , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \displaystyle { x _ { \xi } = \frac { \partial x } { \partial \xi } \, \mathrm { ~ , ~ } } } & { { } \displaystyle { x _ { \eta } = \frac { \partial x } { \partial \eta } \, \mathrm { ~ , ~ } } } & { \displaystyle { x _ { \zeta } = \frac { \partial x } { \partial \zeta } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \\ { \displaystyle { y _ { \xi } = \frac { \partial y } { \partial \xi } \, \mathrm { ~ , ~ } } } & { { } \displaystyle { y _ { \eta } = \frac { \partial y } { \partial \eta } \, \mathrm { ~ , ~ } } } & { \displaystyle { y _ { \zeta } = \frac { \partial y } { \partial \zeta } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \\ { \displaystyle { z _ { \xi } = \frac { \partial z } { \partial \xi } \, \mathrm { ~ , ~ } } } & { { } \displaystyle { z _ { \eta } = \frac { \partial z } { \partial \eta } \, \mathrm { ~ , ~ } } } & { \displaystyle { z _ { \zeta } = \frac { \partial z } { \partial \zeta } \, \mathrm { ~ . ~ } } } \end{array}
\Gamma _ { T } = S O \left( n , n + 1 6 , Z \right) \ .
\frac { \partial } { \partial \zeta } \left( \varphi _ { n } \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial \zeta } \right) = l ^ { 2 } Q _ { 1 } ,
1 / \tilde { G } _ { p e } ( r , \chi _ { e } )
\boldsymbol { \nu } _ { \infty } ^ { ( \mathbf { b } ) } = \mathbf { 0 } \, \, , \, \, \boldsymbol { \nu } _ { X _ { s } } ^ { ( \mathbf { b } ) } = \left( \begin{array} { l } { - \nu _ { { X _ { s } } , 0 } ^ { ( \mathbf { b } ) } + \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \mathbf { b } ) } + \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \mathbf { b } ) } X _ { s } } \\ { - \nu _ { { X _ { s } } , 1 } ^ { ( \mathbf { b } ) } + \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \mathbf { b } ) } } \\ { - \nu _ { { X _ { s } } , 2 } ^ { ( \mathbf { b } ) } } \\ { \vdots } \\ { - \nu _ { { X _ { s } } , r _ { s } - 1 } ^ { ( \mathbf { b } ) } } \end{array} \right) = \mathbf { 0 }

- { \frac { d ^ { 2 } \psi } { d \rho ^ { 2 } } } + ( k _ { y } L - q B _ { 0 } L ^ { 2 } \operatorname { t a n h } \rho ) ^ { 2 } \, \psi = ( \omega ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \, L ^ { 2 } \, \psi ,
\Delta \kappa _ { v } ( t ) = \kappa _ { v } ( t ) - \kappa _ { v } ( t - 1 )
Z _ { g } = \int _ { m o d u l i } \prod _ { k = 1 } ^ { 3 g - 3 } d ^ { 2 } m _ { k } | \sigma ( m _ { 1 } , \cdots , m _ { k } ) | ^ { 2 } \operatorname * { d e t } ( I m ( \tau ) ) ^ { - 1 3 }
\left( \omega ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } + i 2 \omega \omega _ { c } \beta \right) j = i \frac { \omega } { L } V _ { 0 } ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \{ \| X ( t ) - \mathbb { E } \{ X ^ { \eta } ( t ) \} - \mathbb { E } \{ X ^ { \xi } ( t ) \} \| ^ { 2 } \} } \\ & { = \mathbb { E } \{ \| X ( t ) \| ^ { 2 } \} - 2 \mathbb { E } \{ X ( t ) \} ^ { T } ( \mathbb { E } \{ X ^ { \eta } ( t ) \} + \mathbb { E } \{ X ^ { \xi } ( t ) \} ) } \\ & { + \| \mathbb { E } \{ X ^ { \eta } ( t ) \} + \mathbb { E } \{ X ^ { \xi } ( t ) \} \| ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } \{ \| X ( t ) \| ^ { 2 } \} - \| \mathbb { E } \{ X ^ { \eta } ( t ) \} \| ^ { 2 } - \| \mathbb { E } \{ X ^ { \xi } ( t ) \} \| ^ { 2 } . } \end{array}

\beta = 0
\begin{array} { r l } { A ^ { n + 1 } } & { = A ^ { n } - \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) } \\ { ( A u ) ^ { n + 1 } } & { = ( A u ) ^ { n } - \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \, \partial _ { x } \left( \boldsymbol { A u ^ { 2 } } \right) - \Delta t \, \boldsymbol { \tilde { b } } ^ { T } \, \frac { \boldsymbol { A } } { \rho } \, \partial _ { x } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { A } ) \, . } \end{array}
\uparrow
C = 0
\begin{array} { r l } { \iota _ { 1 } ( \widetilde { A } _ { 1 } ) } & { = \iota _ { 1 } ( a _ { 0 } ^ { 1 } ( A _ { 0 } ) ) = b _ { 0 } ^ { 1 } ( \iota _ { 0 } ( A _ { 0 } ) ) \subseteq b _ { 0 } ^ { 1 } ( B _ { 0 } ) = \widetilde { B } _ { 1 } , \quad \mathrm { a n d } } \\ { \lambda _ { 1 } ( \widetilde { A } _ { 1 } ) } & { = \lambda _ { 1 } ( a _ { 0 } ^ { 1 } ( A _ { 0 } ) ) = c _ { 0 } ^ { 1 } ( \lambda _ { 0 } ( A _ { 0 } ) ) \subseteq c _ { 0 } ^ { 1 } ( C _ { 0 } ) = \widetilde { C } _ { 1 } . } \end{array}

( 0 , 1 , 1 , 1 ) , ( 0 , 0 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 , 1 ) , ( 0 , 0 , 1 , 0 ) , ( 0 , 0 , 0 , 1 ) , ( 0 , 1 , 0 , 1 ) .
\mu \in \mathbb { R }
p ^ { \prime }
L = N \langle z \rangle ^ { ( v ) } = E \langle n \rangle ^ { ( e ) }
{ \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { j } } } = 0 ~ ~ ; j = 1 , 2 , 3 .
{ \epsilon } < { \epsilon } _ { c r i t }
\mathbf { G } _ { i j } ( \mathbf { X } , t ; \pmb { \xi } , \tau ) \neq \mathbf { G } _ { i j } ( \mathbf { X } _ { 1 } , t ; \pmb { \xi } , \tau )
\zeta _ { + } = 0 . 5 , \quad k = 0 . 1 , \quad \sigma = 0 , \quad \Theta = 1 , \quad \chi = 2 ,
\{ J _ { i } ^ { ( 1 ) } , J _ { i j } ^ { ( 2 ) } \}
\bar { C } _ { A B } [ \Omega ] = \bar { C } _ { B A } ^ { * } [ \Omega ] = i c / 2

\epsilon _ { \mathrm { m a x } } = \sqrt { 3 } / 2 \simeq 0 . 8 6 6
\xi _ { i } \cdot \xi _ { j } = \delta _ { i j } ; \quad \xi _ { i } \cdot \rho ^ { \vee } \geq 0 .
\boldsymbol { \hat { n } \cdot \nabla } T _ { R } = \mathrm { ~ R ~ e ~ } [ n \overline { { \nabla } } T _ { R } ] = \frac { 1 } { \lvert f _ { \zeta } \vert } \mathrm { ~ R ~ e ~ } [ \zeta f _ { \zeta } ( F ^ { \prime } ( z ) - \alpha \overline { { z } } / 2 ) ] \equiv \frac { \omega ( \theta ) } { \lvert f _ { \zeta } \vert } ,
\left[ \begin{array} { l } { I _ { x } ^ { s _ { x } } } \\ { I _ { y } ^ { s _ { x } } } \\ { I _ { z } ^ { s _ { x } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { \sigma ^ { s } w l } { t } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \frac { w l k _ { f } ^ { 2 } } { 4 \pi } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \frac { w l k _ { f } ^ { 2 } } { 4 \pi } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { V _ { x } ^ { s _ { x } } } \\ { V _ { y } ^ { s _ { x } } } \\ { V _ { z } ^ { s _ { x } } } \end{array} \right]
{ P } _ { I } ^ { x } = k _ { I } ^ { u } \omega _ { u } ^ { x } \ .
\begin{array} { r } { | \left\langle { G _ { 1 } G _ { 2 } A } \right\rangle | \prec \frac { \Lambda _ { k } } { L \sqrt { \eta _ { * } } } + \frac { 1 } { L \sqrt { \eta _ { * } } } \left( 1 + \frac { \Lambda _ { k + 4 } } { \sqrt { N L } } \right) + \frac { \Lambda _ { k + 3 } } { L ^ { 2 } } \prec \frac { \Lambda _ { k } } { L \sqrt { \eta _ { * } } } + \frac { \Lambda _ { k + 4 } } { L ^ { 2 } } . } \end{array}
t ~ \mathrm { ~ ( ~ s ~ ) ~ }
\begin{array} { r l } { \left[ \partial _ { s } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , p ) \right] _ { ( f ) } } & { = - \int _ { \omega , q } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 2 ) } ( \omega , q , \varpi , p ) \bar { R } _ { \kappa } ( - \omega - \varpi , - p - q ) \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 , 1 ) } ( \omega + \varpi , p + q , - \omega , - q ) \; \tilde { \partial } _ { s } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) + c . c . } \\ & { \stackrel { p \to \infty } { = } - p ^ { 2 } \int _ { \omega } \left[ \frac { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \omega + \varpi , p ) - \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , p ) } { \omega } \right] \times \left[ \frac { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \omega + \varpi , p ) - \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) } { \omega } \right] } \\ & { \times \bar { R } _ { \kappa } ( - \omega - \varpi , p ) \; \tilde { \partial } _ { s } \int _ { q } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) + c . c . \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } B \left( d _ { s } \theta \right) ^ { 2 } - P \cos \theta = c \, , } \end{array}
\gamma = r + { \vec { u } }
V _ { A } = B _ { 0 } / ( 4 \pi n _ { 0 } m _ { i } ) ^ { 1 / 2 }
^ { 2 , b , \dagger }
\ddot { \chi } + \left[ E ^ { 2 } + \lambda \cos ( 2 t ) + g \lambda n ( t ) \right] \chi = 0 \, ,
E _ { x 0 } ^ { * } \zeta ^ { 1 / 2 } 2 i S \sin ( k _ { z } \Delta z / 2 ) + B _ { 0 } \left( \zeta - 1 + v e ^ { - i k _ { z } \Delta z / 2 } 2 i S \sin ( k _ { z } \Delta z / 2 ) \right) = 0 .
k _ { K } ^ { \infty } = \frac { D } { 2 \pi } \sqrt { U _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left| U _ { S } ^ { ( 2 ) } \right| } \ e ^ { - \Delta U }
\log L ( \{ t _ { i } \} ) = \sum _ { i } \left[ \log \frac { \partial } { \partial \tau } \Phi ( \tau _ { i } | \textbf { h } _ { i } ) - \Phi ( \tau _ { i } | \textbf { h } _ { i } ) \right] .
\omega ( { \chi _ { o } } ) = { \frac { d - 1 9 } { 6 } } { \chi _ { o } } + 2 .
H
N _ { b }
\int _ { 0 } ^ { L } v _ { x } ^ { 2 } / v ~ d x < C _ { 3 } ( t )
\begin{array} { r l } { \hat { u } _ { 3 } ^ { ( 1 ) } } & { = \bigg ( ( \beta + 1 ) ( 1 9 \lambda + 1 6 ) x _ { 3 } \big ( - 3 5 ( \beta + 1 ) ( \lambda + 1 ) x _ { 1 } ^ { 4 } - x _ { 1 } ^ { 2 } \big ( - 3 \big ( 4 2 ( \beta - 1 ) \lambda ^ { 2 } + ( 2 8 1 \beta + 7 1 ) \lambda + 1 6 7 \beta + 4 1 \big ) } \\ & { + 1 0 5 0 ( \beta + 1 ) ( \lambda + 1 ) x _ { 2 } ^ { 2 } - 3 5 ( \beta + 1 ) ( \lambda + 1 ) x _ { 3 } ^ { 2 } \big ) - 3 5 ( \beta + 1 ) ( \lambda + 1 ) x _ { 2 } ^ { 4 } + x _ { 2 } ^ { 2 } \big ( 3 \lambda ( 7 1 \beta - 4 2 ( \beta - 1 ) \lambda ) } \\ & { + 1 2 3 \beta + 8 4 3 \lambda + 3 5 ( \beta + 1 ) ( \lambda + 1 ) x _ { 3 } ^ { 2 } + 5 0 1 \big ) + 2 ( \beta + 1 ) \big ( x _ { 3 } ^ { 2 } - 1 \big ) \big ( 2 7 ( \lambda - 1 ) + 3 5 ( \lambda + 1 ) x _ { 3 } ^ { 2 } \big ) \big ) \bigg ) \Bigg / ( 1 2 6 0 ( \lambda + 1 ) ^ { 3 } ) . } \end{array}
\tilde { \zeta }
\sigma _ { \perp }
E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X } } [ n ]
d f = 1 8
\left\lbrack T _ { C } \left( \tilde { \vartheta } \varphi + \tilde { \varphi } \varphi ^ { \ast } \right) S \right\rbrack ( z ) = \frac { 2 i } { g } S ( z ) .

u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) = u _ { \mu } ( | { \bf r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 } | )
I _ { O E S } ^ { c u r r e n t } = m e d i a n ( I _ { O E S } )
z = 0
\begin{array} { r } { [ \mathcal { B } _ { i } ^ { j } ] _ { b a } = ( 1 - \delta _ { i j } ) \left[ \Pi _ { j } f ( h _ { * } ) \Pi _ { i } \frac { 1 } { \sqrt { ^ t \Delta _ { i } ( \mathbf { 1 } - ^ { t } \dag ! \Delta _ { i } ) } } \right] _ { b a } \dag , , } \end{array}
8 0 \%
{ \cal L } _ { i n d } ^ { ( - ) } \vert _ { h h } = \alpha \partial \partial ^ { * } { \cal A } _ { -- } [ \partial ^ { * } \partial _ { + } ^ { 2 } \partial ^ { - 2 } h \partial ^ { - 1 } h + \partial _ { + } ^ { 2 } \partial ^ { - 2 } h \partial ^ { * } \partial ^ { - 1 } h ] ,
\mathrm { m }
q _ { i } d V = 4 \pi \rho ^ { 2 } \frac { d f _ { i } } { d \rho }

^ +
R e _ { \Omega } ^ { * }
\widetilde { S } ( t , \omega ) ( { \rho } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \mathrm { i } \sigma _ { z } ^ { ( j ) } \sigma _ { z } ^ { ( k ) } { \rho } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \omega = ( j , k , 1 ) , } \\ { \mathrm { i } { \rho } \sigma _ { z } ^ { ( j ) } \sigma _ { z } ^ { ( k ) } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \omega = ( j , k , 2 ) , } \end{array} \right.
D _ { 3 } \times \pm 1
\begin{array} { r } { r = \mathrm { s n } ( z , k _ { 1 } ) , } \end{array}
[ ( z _ { s } p _ { 1 } ) / { \lambda } + p _ { 2 } + ( z _ { s } - 1 ) p _ { 2 } ( n _ { s } / N _ { c } ) ] \mathrm { ~ F ~ L ~ O ~ P ~ s ~ } _ { \mathrm { ~ F ~ O ~ M ~ } }
1 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \lambda } & { { } = \frac { E \nu } { ( 1 + \nu ) ( 1 - \nu ) } } \\ { \mu } & { { } = \frac { E } { 2 ( 1 + \nu ) } . } \end{array}

\mathbf { F } _ { 1 } = - \partial _ { \boldsymbol { \ell } _ { 1 } } E
M
h
E ( t ) \propto t ^ { 2 ( N - 1 ) }
\boldsymbol { \mathcal { X } } _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } = ( \boldsymbol { x } ^ { ( 1 ) } , . . . , \boldsymbol { x } ^ { ( m ) } , . . . \boldsymbol { x } ^ { ( N _ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } ) } ) ^ { \intercal }
\emph { J } _ { 0 }
x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
d
v _ { 2 } = c / n _ { 2 }
U = \infty
a , b
S O ( 3 )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \mathbb E F _ { N } } & { \leq \ln 2 + \frac { \alpha } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \ln \cosh ( \beta x ) } { x ^ { \alpha + 1 } } d x + \frac { 1 } { n } \mathbb E \ln \mathcal { A } _ { n } ( \sigma ) - \frac { 1 } { n } \mathbb E \ln \mathcal { B } _ { n , 1 } ( \sigma ) . } \end{array}
\wr
\exp \left( - \frac { \Xi _ { s } } { T _ { s } } \right) \approx \exp \left[ - ( \dots ) M ^ { 2 } \right] \exp \left( - Z _ { s } e \varphi _ { 1 } / T _ { s } \right) ,
N _ { 1 }
{ \lesssim } \Omega _ { \mathrm { b } } ^ { - 1 }
C = \frac { \gamma h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu }
\sigma _ { x _ { i } }
\begin{array} { r c l } { { } } & { { = } } & { { \left( \delta _ { \xi } \left( ( X _ { + } ^ { - } ) ^ { n } ( X _ { - } ^ { - } ) ^ { m } V _ { \alpha } ( z _ { 1 } ) \right) \right) ( X _ { + } ^ { - } ) ^ { n ^ { \prime } } ( X _ { - } ^ { - } ) ^ { m ^ { \prime } } V _ { \beta } ( z _ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { + ( X _ { + } ^ { - } ) ^ { n } ( X _ { - } ^ { - } ) ^ { m } V _ { \alpha } ( z _ { 1 } ) \left( \delta _ { \xi } \left( ( X _ { + } ^ { - } ) ^ { n ^ { \prime } } ( X _ { - } ^ { - } ) ^ { m ^ { \prime } } V _ { \beta } ( z _ { 2 } ) \right) \right) } } \\ { { } } & { { = } } & { { ( X _ { + } ^ { - } ) ^ { n } ( X _ { - } ^ { - } ) ^ { m } \left( \delta _ { \xi } V _ { \alpha } ( z _ { 1 } ) \right) ( X _ { + } ^ { - } ) ^ { n ^ { \prime } } ( X _ { - } ^ { - } ) ^ { m ^ { \prime } } V _ { \beta } ( z _ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { + ( X _ { + } ^ { - } ) ^ { n } ( X _ { - } ^ { - } ) ^ { m } V _ { \alpha } ( z _ { 1 } ) ( X _ { + } ^ { - } ) ^ { n ^ { \prime } } ( X _ { - } ^ { - } ) ^ { m ^ { \prime } } \left( \delta _ { \xi } V _ { \beta } ( z _ { 2 } ) \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { - \left( ( 1 - q _ { + } ^ { - 1 } ) \xi ( \infty ) J _ { + } ( \infty ) \Delta ( X _ { + } ^ { + } ) + ( 1 - q _ { - } ^ { - 1 } ) \xi ( \infty ) J _ { - } ( \infty ) \Delta ( X _ { - } ^ { + } ) \right) \times } } \\ { { } } & { { } } & { { ~ ~ \times ( X _ { + } ^ { - } ) ^ { n } ( X _ { - } ^ { - } ) ^ { m } V _ { \alpha } ( z _ { 1 } ) ( X _ { + } ^ { - } ) ^ { n } ( X _ { - } ^ { - } ) ^ { m } V _ { \beta } ( z _ { 2 } ) ~ , } } \end{array}
h = h ^ { \prime } / \ell ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \omega ( { a } _ { \infty } , \lambda _ { \infty } ) = 0 , \quad \lambda _ { \infty } = \lambda _ { \mathrm { ~ c ~ } } , } \end{array}
\beta _ { i } = 2 n _ { 0 } \mu _ { 0 } T _ { i } / B _ { 0 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { x } \mathcal { L } _ { \rho } ( x _ { k + 1 } , \lambda _ { k + 1 } ) = \nabla f ( x _ { k + 1 } ) + { \nabla F ( x _ { k + 1 } ) } ^ { T } \big ( \lambda _ { k + 1 } + \rho F ( x _ { k + 1 } ) \big ) } \\ { = } & { \big ( { \nabla F ( x _ { k + 1 } ) } - { \nabla F ( x _ { k } ) } \big ) ^ { T } \lambda _ { k + 1 } + { \nabla F ( x _ { k + 1 } ) } ^ { T } \Delta \lambda _ { k + 1 } - \beta _ { k + 1 } \Delta x _ { k + 1 } } \\ & { + \rho { \nabla F ( x _ { k + 1 } ) } ^ { T } \big ( F ( x _ { k + 1 } ) - F ( x _ { k } ) - \nabla F ( x _ { k } ) \Delta x _ { k + 1 } \big ) . } \end{array}
( P ^ { T } M ) ^ { - 1 }

\operatorname* { m i n } _ { \mathbf { f } ^ { e } } [ F _ { 1 } ( K _ { 1 } ( \mathbf { f } ^ { e } ) ) + F _ { 2 } ( K _ { 2 } ( \mathbf { f } ^ { e } ) ) + G ( \mathbf { f ^ { e } } ) ]

\begin{array} { r l } { J _ { 1 } } & { = \left( p _ { 1 } - p _ { 2 } \right) ^ { 2 } + 4 e ^ { q _ { 1 } - q _ { 2 } } , } \\ { I _ { 1 } } & { = \frac { p _ { 1 } - p _ { 2 } + \sqrt { J _ { 1 } } } { p _ { 1 } - p _ { 2 } - \sqrt { J _ { 1 } } } \, \exp \left( { \sqrt { J _ { 1 } } \, \frac { q _ { 1 } + q _ { 2 } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } } \right) . } \end{array}
6 9
( 1 , 7 )
\sigma ^ { \perp }
\frac { 2 } { 3 } b \times f ( b )
\cot { \theta }
\rho ( \{ n _ { i } \} ) = \frac { e ^ { - ( a N + b H + c \Omega ) } } { \mathcal { Z } } ,
( { U _ { \infty } } , { V _ { \infty } } , { W _ { \infty } } )
T _ { 1 } = { \frac { 1 + X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } } { 1 - X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } } } \cosh r _ { + } \phi ,
n _ { \mathrm { e x p } } \pi _ { b }
\tau = \xi ^ { \, z }
\begin{array} { r c l } { { \eta _ { + - } } } & { { = } } & { { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { q _ { 2 } } { p _ { 2 } } \frac { \bar { A } _ { 0 } } { A _ { 0 } } \right) - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \omega e ^ { i ( \delta _ { 2 } - \delta _ { 0 } ) } \left( 1 - \frac { q _ { 2 } } { p _ { 2 } } \frac { \bar { A } _ { 0 } } { A _ { 0 } } \right) } } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle { + \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } e ^ { i ( \delta _ { 2 } - \delta _ { 0 } ) } \left( \frac { p _ { 2 } A _ { 2 } - q _ { 2 } \bar { A } _ { 2 } } { p _ { 2 } A _ { 0 } } \right) } , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \eta _ { 0 0 } } } & { { = } } & { { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { q _ { 2 } } { p _ { 2 } } \frac { \bar { A } _ { 0 } } { A _ { 0 } } \right) + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \omega e ^ { i ( \delta _ { 2 } - \delta _ { 0 } ) } \left( 1 - \frac { q _ { 2 } } { p _ { 2 } } \frac { \bar { A } _ { 0 } } { A _ { 0 } } \right) } } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } e ^ { i ( \delta _ { 2 } - \delta _ { 0 } ) } \left( \frac { p _ { 2 } A _ { 2 } - q _ { 2 } \bar { A } _ { 2 } } { p _ { 2 } A _ { 0 } } \right) } . } } \end{array}
{ \Delta t = 0 . 0 2 \ \operatorname* { m i n } _ { \mathrm { i } } \left( t _ { \mathrm { d i s , i } } , t _ { \mathrm { v e l , i } } \right) }
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } \left[ \rho _ { g } \left( \varepsilon _ { g } + \frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } \right) \right] + \frac { \partial } { \partial x } \left[ \rho _ { g } v \left( \varepsilon _ { g } + \frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } + \frac { P } { \rho _ { g } } \right) \right] = } \\ { - \frac { 4 } { D _ { 1 } } \dot { m } _ { c } \left( \varepsilon _ { g } + \frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } + \frac { P } { \rho _ { g } } \right) - \frac { 4 } { D _ { 1 } ^ { 2 } } N u \cdot k _ { g } ( T _ { g } - T _ { s } ) . } \end{array}
V = A \exp [ - \frac { t _ { c } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { d } ^ { 2 } } ] \sin { ( \omega t _ { c } + \phi _ { 0 } ) } + V _ { 0 }
( \hat { O } \varphi _ { 2 c } ) ( x ) \sim \varphi _ { 0 } ( \tau ) f ^ { 2 } ( \tau ) \int \! { \frac { d ^ { d } { \bf p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, { \frac { f ^ { 2 } ( \tau ^ { \prime } ) \varphi _ { 0 } ( \tau ^ { \prime } ) \varphi _ { 1 } ( \tau ^ { \prime } ) } { W _ { \bf p } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l r } { d _ { t } S _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { = } & { - \Lambda _ { \mathbf { a } } ( t ) S _ { \mathbf { a } } ( t ) , } \\ { d _ { t } E _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { = } & { \Lambda _ { \mathbf { a } } ( t ) S _ { \mathbf { a } } ( t ) - \Psi E _ { \mathbf { a } } ( t ) , } \\ { d _ { t } I _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { = } & { \Psi E _ { \mathbf { a } } ( t ) - \Gamma I _ { \mathbf { a } } ( t ) , } \\ { d _ { t } R _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { = } & { \Gamma I _ { \mathbf { a } } ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi _ { 1 } ^ { \mathrm { a v } } } & { \prec 1 + \frac { \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { a v } } } { N \eta } + \frac { \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } + ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } ) ^ { 1 / 2 } } { ( N \eta ) ^ { 1 / 2 } } + \frac { ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 1 / 2 } } { ( N \eta ) ^ { 1 / 4 } } \, , } \\ { \Psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } } & { \prec 1 + \frac { \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } + \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { a v } } } { ( N \eta ) ^ { 1 / 2 } } + \frac { ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 1 / 2 } } { ( N \eta ) ^ { 1 / 4 } } \, , } \\ { \Psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } } & { \prec 1 + \frac { ( \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { a v } } ) ^ { 2 } + { ( \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 2 } } + \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } } { N \eta } + \frac { \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } + ( \psi _ { 4 } ^ { \mathrm { a v } } ) ^ { 1 / 2 } } { ( N \eta ) ^ { 1 / 2 } } + \frac { ( \psi _ { 3 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 1 / 2 } + ( \psi _ { 4 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 1 / 2 } } { ( N \eta ) ^ { 1 / 4 } } \, , } \\ { \Psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } } & { \prec 1 + \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } + \frac { \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { a v } } \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } + ( \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 2 } } { N \eta } + \frac { \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } + ( \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } \psi _ { 3 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 1 / 2 } } { ( N \eta ) ^ { 1 / 2 } } + \frac { ( \psi _ { 3 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 1 / 2 } + ( \psi _ { 4 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 1 / 2 } } { ( N \eta ) ^ { 1 / 4 } } \, , } \end{array}
P ( \mathbf { s } _ { t + 1 } = \mathrm { D C } | \mathrm { D D } )

\begin{array} { r } { \rho _ { c } ( r ^ { \prime } ) = \sum _ { \kappa _ { c } , n _ { c } } ( 2 j _ { c } + 1 ) ( G _ { c } ^ { 2 } ( r ) + F _ { c } ^ { 2 } ( r ) ) , } \end{array}
h _ { 1 }
\partial _ { r } \phi \sim \frac { E } { r - 2 M } + \left( A - \frac { \alpha } { 2 4 M } \right) \ln ( r - 2 M ) + r e g . \ ,
m
3 0 0
z = - H
\begin{array} { r l } { H ( \mu , \sigma ) } & { = \left\{ Q : \mathbb { E } ^ { Q } [ X _ { i } | \mathcal F _ { i - 1 } ] \leqslant \mu \mathrm { ~ a n d ~ } \mathrm { v a r } ^ { Q } ( X _ { i } | \mathcal F _ { i - 1 } ) \leqslant \sigma ^ { 2 } \mathrm { ~ f o r ~ i \in ~ [ n ] ~ } \right\} ; } \\ { H _ { \mathrm { S } } ( \mu , \sigma ) } & { = \{ Q \in H ( \mu , \sigma ) : \mathrm { ~ X _ i | \mathcal ~ F _ { i - 1 } ~ i s ~ s y m m e t r i c a l l y ~ d i s t r i b u t e d ~ f o r ~ i \in ~ [ n ] ~ } \} ; } \\ { H _ { \mathrm { U } } ( \mu , \sigma ) } & { = \{ Q \in H ( \mu , \sigma ) : \mathrm { ~ X _ i | \mathcal ~ F _ { i - 1 } ~ i s ~ u n i m o d a l l y ~ d i s t r i b u t e d ~ f o r ~ i \in ~ [ n ] ~ } \} ; } \\ { H _ { \mathrm { U S } } ( \mu , \sigma ) } & { = H _ { \mathrm { U } } ( \mu , \sigma ) \cap H _ { \mathrm { S } } ( \mu , \sigma ) . } \end{array}
\theta , \phi
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \mathrm { T r } \big [ ( \mathbf K _ { x } ( \mathbf I - \mathbf H _ { N } ) ) ^ { 2 } \big ] + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \mathrm { T r } \big [ ( \mathbf K _ { y } ( \mathbf I - \mathbf H _ { M } ) ) ^ { 2 } \big ] - \frac { 2 } { N M } \mathrm { T r } \big [ \mathbf K _ { x y } ( \mathbf I - \mathbf H _ { M } ) \mathbf K _ { x y } ^ { \top } ( \mathbf I - \mathbf H _ { N } ) \big ] . } \end{array}
d
[ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R - T R E } } = [ [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } \ [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R R } } \ [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R E } } ]
g > 0
^ \mathsf { T }
\mathcal { Q } ( x ) = \left[ \begin{array} { l } { \langle x , p \rangle } \\ { \langle x , h _ { 1 } \rangle } \\ { \vdots } \\ { \langle x , h _ { K } \rangle } \end{array} \right] \in \mathbb { S } ^ { K } , \ \ \mathcal { Q } ^ { - 1 } \Big ( \left[ \begin{array} { l } { y _ { 0 } } \\ { y _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { y _ { K } } \end{array} \right] \Big ) = y _ { 0 } p + \sum _ { k = 1 } ^ { K } y _ { k } h _ { k } \in \mathbb { S } _ { H } ^ { D } ,

T = \nu \tau k _ { h } ^ { 2 }
{ \bf W }
Z _ { \infty } ^ { p , q } = \bigcap _ { r = 0 } ^ { \infty } Z _ { r } ^ { p , q } ,
\xi \ll 1

\approx 1 2
\begin{array} { r l } { R _ { \lambda , B ^ { T } , \sigma } } & { : = \prod _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } \Xi _ { \lambda , r , j } ^ { ( n ) } \left( B ^ { T } P _ { \sigma } \right) = \prod _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } \Xi _ { \lambda , r , j } ^ { ( n ) } \left( \sum _ { p , q } b _ { \sigma ( q ) p } E _ { p q } \right) } \\ & { = \prod _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } M _ { \lambda , r } ( u _ { \lambda j } , u _ { r j } ) = \prod _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } ( \boldsymbol { 1 } + ( b _ { \sigma ( j ) \lambda } - 1 ) E _ { r r } - b _ { \sigma ( j ) r } E _ { r \lambda } ) . } \end{array}
\frac { d x } { d s } = \mu + \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \frac { \gamma ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } L ^ { 2 } } \left( s - s _ { \mathrm { m i n } } \right) ^ { 2 } } }

\sim 3
\Lleftarrow
k = 0
N
\langle p , f \rangle
f
S _ { 2 1 } = \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { i ( \omega _ { d } - \omega _ { y } ) + \frac { \kappa _ { 0 } + \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } { 2 } } e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } } ,
\Theta \approx 1
\begin{array} { r l r } { \Omega ^ { ( n ) } } & { = } & { \left[ E _ { N } ^ { ( n ) } \right] + \frac { ( - \beta ) } { 2 ! } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \left( \left[ E _ { N } ^ { ( i ) } E _ { N } ^ { ( n - i ) } \right] - \Omega ^ { ( i ) } \Omega ^ { ( n - i ) } \right) } \\ & { } & { + \frac { ( - \beta ) ^ { 2 } } { 3 ! } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n - i - 1 } \left( \left[ E _ { N } ^ { ( i ) } E _ { N } ^ { ( j ) } E _ { N } ^ { ( n - i - j ) } \right] - \Omega ^ { ( i ) } \Omega ^ { ( j ) } \Omega ^ { ( n - i - j ) } \right) } \\ & { } & { + \cdots + \frac { ( - \beta ) ^ { n - 1 } } { n ! } \left\{ \left[ ( E _ { N } ^ { ( 1 ) } ) ^ { n } \right] - ( \Omega ^ { ( 1 ) } ) ^ { n } \right\} , } \end{array}
- \mathfrak { F } \left[ \left. \frac { \delta ^ { 2 } T _ { \mathrm { s } } } { \delta n ( \vec { r } ) \delta n ( \vec { r ^ { \prime } } ) } \right| _ { \mathrm { n = n _ { 0 } } } \right] = \frac { 1 } { \chi _ { \mathrm { L i n } } ( \eta ) } ,
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \frac { e ^ { - \beta ( t - s ) } } { \left( 1 + S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 2 } } s \right) ^ { 1 + \frac { 2 } { p } } } d s } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \frac { t } { 2 } } \frac { e ^ { - \beta ( t - s ) } } { \left( 1 + S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 2 } } s \right) ^ { 1 + \frac { 2 } { p } } } d s + \int _ { \frac { t } { 2 } } ^ { t } \frac { e ^ { - \beta ( t - s ) } } { \left( 1 + S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 2 } } s \right) ^ { 1 + \frac { 2 } { p } } } d s } \end{array}

\tilde { \omega }
w = 0 . 8
\langle a _ { m } a _ { n } \rangle = \delta _ { m n } \langle a _ { n } ^ { 2 } \rangle

{ \tilde { U } } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { t \to x + } U ( t )
c = h / y _ { \mathrm { a t m } }
\mathrm { d } S
p _ { | { g , 1 \rangle } }
\begin{array} { r l } { G _ { n _ { \perp } n _ { \perp } } ^ { R } } & { = \chi \left( \frac { i \omega } { i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma } - 1 \right) , } \\ { G _ { n _ { \perp } j _ { \| } } ^ { R } } & { = \frac { \omega k \sigma } { i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma } , } \\ { G _ { j _ { \| } j _ { \| } } ^ { R } } & { = - i \omega \sigma \left( \frac { D _ { n } k ^ { 2 } } { i \omega - D _ { n } k ^ { 2 } - \Gamma } + 1 \right) . } \end{array}
{ \frac { \partial \vec { \mathrm { u } } } { \partial t } } = - \vec { \mathrm { w } } \times \vec { \mathrm { u } } - \nabla \left( { \frac { p } { \rho } } + { \frac { \mathrm { u } ^ { 2 } } { 2 } } \right) + \nu \nabla ^ { 2 } \vec { \mathrm { u } } ,
^ { - 1 }
a
\gamma _ { 1 } h _ { 2 } ( 1 - h _ { 1 } ) + \gamma _ { 2 } h _ { 1 } ( 1 - h _ { 2 } ) + 2 h _ { 1 } h _ { 2 } > 0
\mathbf { A } ( \mathbf { r } t ) = \sum _ { \mathbf { k } \lambda } { \sqrt { \frac { 2 \pi \hbar c ^ { 2 } } { \omega _ { k } V } } } \left[ a _ { \mathbf { k } \lambda } ( 0 ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } + a _ { \mathbf { k } \lambda } ^ { \dagger } ( 0 ) e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \right] e _ { \mathbf { k } \lambda }
d _ { T } ^ { B R } = \sum _ { i \in \mathcal { B } } \sum _ { j \in \mathcal { R } } \mathcal { A } _ { i j } ^ { B R } , \; \; d _ { T } ^ { R B } = \sum _ { i \in \mathcal { R } } \sum _ { j \in \mathcal { B } } \mathcal { A } _ { i j } ^ { R B } ,
\tilde { g } _ { s { s ^ { \prime } } ^ { 2 } } \equiv ( \omega _ { 0 } ^ { 3 } / \omega _ { s } \omega _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 } ) g _ { s { s ^ { \prime } } ^ { 2 } }
\vert \psi _ { n , i } \rangle
P ( y \mid x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) \propto P ( y ) ~ \Pi _ { i } ^ { n } ~ P ( x _ { i } \mid y )

0 . 1 \, \mathrm { m m . s ^ { - 1 } } < U < 1 0 \, \mathrm { m m . s ^ { - 1 } }
\nu , \beta
q = ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , \ldots , q _ { n } )
a ( t _ { \mathrm { e m } } ) = { \frac { 1 } { 1 + z } } \, .
\delta _ { F } ( n ) = n - \Big ( ( n + 2 ) _ { D } ^ { * - 2 } - \frac { \nu } { c R _ { C s } } \Big ) ^ { - 1 / 2 } = n - s ^ { - 1 / 2 } \quad ,
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { \rho } } \left( \frac { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } } { 2 } - \frac { W ( u _ { \varepsilon } ) } { \varepsilon } \right) _ { + } } & { \leq C \delta ^ { p _ { 3 } } \int _ { B _ { 2 \rho } } \left( \frac { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } } { 2 } + \frac { W ( u _ { \varepsilon } ) } { \varepsilon } \right) + C ( \delta ^ { - M } \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } ) \int _ { B _ { \rho } } | f _ { \varepsilon } | ^ { 2 } } \\ & { \quad + C \delta ^ { - M } \varepsilon ^ { 3 } + C \left( \frac { \varepsilon } { \rho } \right) \delta \rho ^ { n } . } \end{array}
s
0 . 9 8 \pm 0 . 0 2
0 . 0 1 6
( j / d ) \tau _ { r }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial f } { \partial t } = - ( { \mathbf p } - { \mathbf A } ) \cdot \frac { \partial f } { \partial { \mathbf x } } + \left[ \left( \frac { \partial { \mathbf A } } { \partial \mathbf x } \right) ^ { \top } ( { \mathbf A } - { \mathbf p } ) \right] \cdot \frac { \partial f } { \partial { \mathbf p } } - ( { \mathbf p } - { \mathbf A } ) \times { \mathbf B } _ { 0 } \cdot \frac { \partial f } { \partial { \mathbf p } } , } \\ & { \frac { \partial { \mathbf A } } { \partial t } = T \frac { \nabla n } { n } - \frac { \nabla \times \left( { \mathbf B } _ { 0 } + \nabla \times { \mathbf A } \right) } { n } \times \left( { \mathbf B } _ { 0 } + { \nabla \times { \mathbf A } } \right) - \frac { \int ( { \mathbf A } - { \mathbf p } ) f \mathrm { d } { \mathbf p } } { n } \times \left( { { \mathbf B } _ { 0 } + \nabla \times { \mathbf A } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { m } ( t ) } & { = } & { \lambda ( t ) [ m - \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) ] , } \\ { \dot { \lambda } ( t ) } & { = } & { \lambda ( t ) [ 1 - m \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) ] - b ( \lambda ( t ) - \lambda _ { 0 } ) } \\ & { - } & { \frac { \lambda ( t ) [ m - \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) ] ^ { 2 } } { 1 - m \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) } , } \\ { p _ { m } } & { = } & { \frac { m - \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) } { 1 - m \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) } , } \\ { p _ { \lambda } } & { = } & { 0 . } \end{array}
\dashv
V _ { S }
{ \frac { d } { d t } } ( e ^ { - \mathbf { A } t } \mathbf { x } ( t ) ) = e ^ { - \mathbf { A } t } \mathbf { B } \mathbf { u } ( t )
n = 1 , 2
\mathcal { S } [ P ] = - \sum _ { G \in \mathcal { G } } P ( G ) \log P ( G )
u ^ { p } = 0
D
r _ { i } ^ { \parallel } = ( r _ { i } \cdot r _ { A } ) r _ { A }
E 3
\rho
{ \cal D } f ^ { - i } \equiv d f ^ { - i } + f ^ { - i } \wedge \omega + f ^ { - j } \wedge A ^ { j i } = 0
\zeta ^ { * }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { \ddot { r } } _ { \mathrm { S u n } } } & { = G m _ { \mathrm { E a r t h } } r _ { { \mathrm { S u n } } , { \mathrm { E a r t h } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { S u n } } , { \mathrm { E a r t h } } } + G m _ { \mathrm { M o o n } } r _ { { \mathrm { S u n } } , { \mathrm { M o o n } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { S u n } } , { \mathrm { M o o n } } } } \\ { \mathbf { \ddot { r } } _ { \mathrm { E a r t h } } } & { = G m _ { \mathrm { S u n } } r _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { S u n } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { S u n } } } + G m _ { \mathrm { M o o n } } r _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { M o o n } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { M o o n } } } } \\ { \mathbf { \ddot { r } } _ { \mathrm { M o o n } } } & { = G m _ { \mathrm { S u n } } r _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { S u n } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { S u n } } } + G m _ { \mathrm { E a r t h } } r _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { E a r t h } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { E a r t h } } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \Theta _ { m } ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { x } _ { i ^ { \prime } } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) = } \\ & { \quad \left( \frac { \mathbf { x } _ { i } ^ { \top } \mathbf { x } _ { i ^ { \prime } } } { d } \right) \times \left( \frac { \gamma } { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \sigma ^ { \prime } ( Z _ { j } ( \mathbf { x } _ { i } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) ) \sigma ^ { \prime } ( Z _ { j } ( \mathbf { x } _ { i ^ { \prime } } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) ) \right. + \frac { ( 1 - \gamma ) } { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \widetilde \lambda _ { k } } \left. \sum _ { j = 1 } ^ { m } \widetilde \lambda _ { j } \sigma ^ { \prime } ( Z _ { j } ( \mathbf { x } _ { i } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) ) \sigma ^ { \prime } ( Z _ { j } ( \mathbf { x } _ { i ^ { \prime } } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) ) \right) } \end{array}
\bar { \Sigma }
\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle = \frac { \zeta ^ { 2 } } { 2 \theta } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } } & { { } \frac { 2 ^ { - m } } { N } \sum _ { u = 0 } ^ { m } \binom { m } { u } \mathrm { t r a c e } \left( U ( C ^ { u } ) ^ { T } C ^ { m - u } U \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \omega ^ { ' } \rightarrow \gamma ( 1 - \beta ) \omega } & { { } = } & { \sqrt { \frac { 1 - \beta } { 1 + \beta } } \omega } \\ { k ^ { ' } \rightarrow \gamma ( 1 - \beta ) k } & { { } = } & { \sqrt { \frac { 1 - \beta } { 1 + \beta } } k , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { F _ { 2 } } & { { } = } & { - \left\{ 2 u ^ { 2 } \left\{ ( { \bf S } _ { i } \cdot \hat { \bf n } ) { \bf S } _ { f } \cdot \left[ \hat { \bf n } \times \hat { \bf a } \right] + ( { \bf S } _ { f } \cdot \hat { \bf n } ) { \bf S } _ { i } \cdot \left[ \hat { \bf n } \times \hat { \bf a } \right] \right\} + 2 u ( 2 + u ) \right. } \end{array}
\beta
\mathbf { E } _ { \mathrm { f a r - f i e l d } } ( \theta _ { \mathrm { f f } } , \phi _ { \mathrm { f f } } )
a _ { n m } = b _ { n m } = 0
D ^ { \alpha } = \sqrt { \frac { 1 1 } { 2 } } \beta ^ { i } ( G ^ { \alpha } ) _ { i } ^ { j } \beta _ { j } ,
\land
k = 3
k , q , K
\alpha
\sigma = 0
_ \mathrm { B V }
3 \%
{ \cal J } _ { \mu } ^ { f e r m i o n } = \overline { { { \psi } } } \gamma _ { \mu } \psi ,
- \int _ { 0 } ^ { \sigma } d s \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { s } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } } ( \omega ^ { 2 } + s ^ { 2 } ) ^ { \frac { D - 3 } { 2 } } \Gamma ( - \frac { D - 3 } { 2 } ) \mathrm { t r } \mathrm { \boldmath ~ 1 ~ } .
{ \tau _ { v i b } } = { Z _ { v } } \tau ,
a
w
1 8 - 1 9
\left< \cdots \right>
N
M
\beta \, \delta B _ { \perp } ^ { 2 } / B _ { 0 } ^ { 2 }
T \rightarrow 0
p _ { \mathrm { s c a t } } \simeq \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { 7 \mathrm { p } } t \left( \frac { | \Omega _ { 4 5 9 } | ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { 7 \mathrm { p } } ^ { 2 } } + \frac { | \Omega _ { 4 5 9 } | ^ { 2 } } { 4 ( \Delta _ { 7 \mathrm { p } } - \omega _ { \mathrm { q } } ) ^ { 2 } } \right) ,
\begin{array} { r } { \lambda _ { c } = \frac { 2 D } { x _ { 0 } } \left[ \frac { D + x _ { 0 } \frac { \alpha } { \beta } \sqrt { \alpha + \beta } \sqrt { D } } { 2 D + x _ { 0 } \frac { \alpha } { \beta } \sqrt { \alpha + \beta } \sqrt { D } } \right] . } \end{array}
N ^ { \mathrm { 1 e } } f ( Q ; Q _ { 0 } , \sigma _ { Q _ { 0 } } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { ( B ^ { 2 } - A ^ { 2 } ) ^ { 3 } + ( 2 B ^ { 3 } - 2 A ^ { 3 } - 3 A ( B ^ { 2 } - A ^ { 2 } ) ) ( B ^ { 2 } A - A ( B ^ { 2 } - A ^ { 2 } ) - ( 1 - \mu ) B ^ { 3 } ) } \\ { = } & { ( B ^ { 2 } - A ^ { 2 } ) ^ { 3 } + ( 2 B ^ { 3 } + A ^ { 3 } - 3 A B ^ { 2 } ) ( A ^ { 3 } - ( 1 - \mu ) B ^ { 3 } ) } \\ { = } & { - ( 1 - 2 \mu ) B ^ { 6 } + 3 ( 1 - \mu ) B ^ { 5 } A - 3 B ^ { 4 } A ^ { 2 } + ( 1 + \mu ) B ^ { 3 } A ^ { 3 } } \\ { = } & { - B ^ { 3 } \left( ( 1 - 2 \mu ) B ^ { 3 } + 3 ( 1 - \mu ) B ^ { 2 } A - 3 B A ^ { 2 } + ( 1 + \mu ) A ^ { 3 } \right) } \\ { \leq } & { 0 } \end{array}
S _ { p , i } = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { p } } ( \mathbf { F } _ { d , j } + \mathbf { F } _ { \nabla p , j } ) } { \rho _ { f } { \Omega } _ { i } } ,
z = L
r > 0 . 6 \ensuremath { \, \mathrm { m } }
{ \cal L } _ { t o t } ^ { \prime \prime } = { \cal L } _ { 0 } ^ { m } { } ^ { \prime } [ A , \Lambda ] + i \bar { C } ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } C ^ { \prime } - m C _ { \mu } ) - i B ^ { ( 1 ) } C ^ { \prime } + m \bar { d } d .
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { Z _ { i } } \sum _ { n ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { a } } \hat { U } _ { n n ^ { \prime } } ( t _ { i } } & { { } , t _ { i - 1 } ) P _ { n ^ { \prime } } ( t _ { i - 1 } ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad n \in \mathcal { V } _ { r } } \\ { 0 } & { { } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { G \times { \widehat { G } } \to \mathbb { T } } \\ { ( x , \chi ) \mapsto \chi ( x ) } \end{array} \right.
< 1 3 9
\begin{array} { r } { I ( r _ { s } ) = \frac { 9 \hbar ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } } { 1 6 k ^ { 2 } \mu ^ { 2 } r _ { s } ^ { 2 } } \sum _ { i , j } e ^ { - i \mathbf { k _ { s } } \cdot \mathbf { r _ { i , j } } } \sum _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } ( \delta _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } - \mathbf { \hat { r } _ { s } ^ { \alpha } \hat { r } _ { s } ^ { \alpha ^ { \prime } } } ) b _ { i } ^ { \alpha ^ { \prime } } b _ { j } ^ { \alpha ^ { * } } } \end{array}
\Delta _ { r }
f ( \epsilon , \mu ) = \left[ 1 + \exp \left( \frac { \epsilon - \mu } { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } \right) \right] ^ { - 1 }
\gamma = 0 . 1
1 4 0 \mu \mathrm { m }
( \sum \sigma _ { B } ) / \psi _ { I }
0 . 3
t
\vert \vert H \vert \vert
b _ { v }
l ( h )
\vec { r } _ { 1 } = 0 , \vec { r } _ { 2 } = \vec { r }
F \left( \frac { \pi } { 2 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) = F \left( \frac { \pi } { 2 } , 1 - \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } c ^ { 2 } } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon } \right) } \right) = - \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon c } \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( 1 \right) } ,
\mathrm { e + O _ { 2 } + O _ { 2 } \to O _ { 2 } ^ { - } + O _ { 2 } }
N
{ \mathrm { ~ N ~ A ~ } = \sin [ \arctan [ ( d / 2 ) / f ] ] }
\approx \hat { x }
1 ^ { + }
\Phi ( x + 2 \pi e _ { 1 } , t ) = \Phi ( x , t ) + 2 \pi e _ { 1 } .
\psi _ { a i _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \psi _ { c i _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) \bar { \psi } _ { b j _ { 1 } } ( y _ { 1 } ) \bar { \psi } _ { d j _ { 2 } } ( y _ { 2 } )
A ( t )
\beta ( H )
x
6 . 2 8
{ \lbrack { m ^ { 2 } } , \, \lbrack { X _ { i } } , \, \lbrack { X _ { j } } , \, { m ^ { 2 } } \rbrack \rbrack \rbrack } = 0 .
{ \begin{array} { r l } { f ( x \mid \mu , \alpha , \beta ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \sigma ^ { 2 } f ( x , \sigma ^ { 2 } \mid \mu , \alpha , \beta ) } \\ & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \, { \frac { \beta ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \sigma ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { \alpha + 1 / 2 + 1 } \exp \left( - { \frac { 2 \beta + ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) } \end{array} }
L \gg L ^ { * } \approx b ( L _ { p } / b ) ^ { 1 / 3 }
V _ { i }

\left( \frac { \hat { p } ^ { i } \sigma ^ { i * } } { \hat { \omega } } - \alpha \right) f ^ { 1 * } = 0
r
F \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) = - \frac { 1 } { 2 } \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( 1 \right) } ,
\delta f ( w ) \sim \exp ( - \frac { 2 w } { \tilde { \chi } } ) w ^ { \frac { \tilde { \eta } _ { l l } + \tilde { \chi } _ { \perp } } { \tilde { \chi } } } \, .
\log \mathbf { p } ( \mathbf { d } | \mathbf { m } ) = - \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } \| \mathbf { F } ( \mathbf { m } ) - \mathbf { d } \| ^ { 2 } ,

\mathbf { u } _ { m } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( u _ { m , 1 } , \cdots , u _ { m , N _ { x } } )
\epsilon = { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { \mu } { r } } = 0
i i
\frac { | j _ { \mu } ( \omega , k _ { z } ) | ^ { 2 } + | j _ { \mu } ( - \omega , k _ { z } ) | ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } e ^ { 2 } } = | \beta _ { p q } | ^ { 2 } \, .
n ^ { 2 }
\Delta _ { p u t } ( K _ { p } , \sigma ( K _ { p } ) ) = - 1 / 4
N = 1

u ^ { L }
B
\begin{array} { r l r } { { \cal A } _ { 4 } } & { = } & { \left( \begin{array} { c c c c c c c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 0 } & { 0 } & { c _ { 2 } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { c _ { 2 } } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 0 } & { 0 } \\ { c _ { 2 } } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { c _ { 2 } } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 0 } \\ { 0 } & { c _ { 2 } } & { 0 } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { c _ { 2 } } & { 0 } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { c _ { 2 } } & { - 2 c _ { 1 } X } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { c _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { c _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { c _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 1 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
_ { i }
C o v
\bar { \bf v } _ { l } ( t ) = \frac { 1 } { \tau _ { m } } \int _ { t - \tau _ { m } } ^ { t } { \bf v } _ { l } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } ,
\times
\mu = { \frac { 2 \lambda v \tilde { \chi } } { m _ { \sigma } ^ { 2 } } } = { \frac { 2 \lambda v \sqrt { \epsilon _ { 0 } - \epsilon _ { \pi } ( z ) } } { m _ { \sigma } ^ { 3 } } } ,
n \leq 4
\begin{array} { r l r } & { } & { \bar { \mu } R _ { 1 } + \mu R _ { 2 } \stackrel { \mathrm { ( a ) } } { \geq } \bar { \mu } I _ { q } ( X ; U ) + \mu H _ { q } ( Y | U ) } \\ & { \geq } & { \operatorname* { m i n } _ { q \in { \cal P } ( p _ { X Y } ) } \left[ \bar { \mu } I _ { q } ( X ; U ) + \mu H _ { q } ( Y | U ) \right] } \\ & { = } & { { R } ^ { ( \mu ) } ( p _ { X Y } ) . } \end{array}
Q
\begin{array} { r } { I _ { i j } \equiv \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \left[ { \bf x } _ { N } ^ { 2 } ( 0 ) \delta ^ { i j } - x _ { N } ^ { i } ( 0 ) x _ { N } ^ { j } ( 0 ) \right] = \left[ g _ { k k } \delta _ { i j } - g _ { i j } \right] , } \end{array}
\theta _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { T M } } = 7 0 ^ { \circ }
\ln ( 1 0 ^ { 1 0 } A _ { s } )
\alpha \equiv { \frac { k } { c _ { p } \rho } }
\begin{array} { r l } { \ln \Big ( \frac { J } { J _ { 0 } } \Big ) } & { { } = \frac { 1 } { E _ { 0 } } \Big ( E _ { a p } - \beta \ln \Big ( \frac { J _ { s } t ^ { 1 - \alpha } } { Q ^ { * } ( 1 - \alpha ) } \Big ) \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { U } ^ { - 1 } } & { \left[ \tilde { U } ( \phi ) ( 1 - \kappa ) \right] = U ^ { - 1 } \left( 1 - \epsilon \mathrm { l o g } _ { 1 - \kappa } ( \tilde { U } ( \phi ) ( 1 - \kappa ) ) \right) } \\ & { = U ^ { - 1 } \left( 1 - \epsilon \mathrm { l o g } _ { 1 - \kappa } \left( ( 1 - \kappa ) ^ { \left( \frac { 1 - U ( \phi ) } { \epsilon } + 1 \right) } \right) \right) } \\ & { = U ^ { - 1 } \left( 1 - \epsilon { \left( \frac { 1 - U ( \phi ) } { \epsilon } + 1 \right) } \right) } \\ & { = { U } ^ { - 1 } \left[ { U } ( \phi ) - \epsilon \right] . } \end{array}
0 ^ { \circ }
| V _ { 0 } \rangle = \prod _ { j = 1 } ^ { N } | a _ { j } \rangle
Y = { \frac { { \frac { I + A } { 1 - q } } + B } { 1 - \alpha } } \,
\mathbf { Q } = \left( \mathbf { 0 } , \, \mathbf { v } \right) , \qquad \mathbb { F } ( \mathbf { Q } ) = \left( \mathbf { v } , \, \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } - \frac 1 { \mathrm { ~ R ~ e ~ } } \left( \nabla \mathbf { v } - p \mathbf { I } \right) \right) ,
\sqrt [ x ] { \frac { a } { b } } = \frac { \sqrt [ x ] { a } } { \sqrt [ x ] { b } }
\pm
b
\frac { d ^ { 2 } f } { d x ^ { 2 } } + \frac { a ^ { 2 } - 6 a + 2 - ( a ^ { 2 } - 8 a + 2 ) x ^ { a } } { 2 x ( 1 - x ^ { a } ) } \frac { d f } { d x } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { x ^ { 4 - a } ( 1 - x ^ { a } ) ^ { 2 } } f - \frac { l ( l + a ) } { x ^ { 2 } ( 1 - x ^ { a } ) } f = 0 \, .
\sigma _ { t o t } = 2 \pi \left( \frac { \epsilon } { \mu _ { g g } } \right) ^ { 2 } \log ^ { 2 } \frac { s } { s _ { 0 } } ,

f _ { \star } \equiv M _ { \star } ( r < r _ { 5 0 0 } ) / M _ { 5 0 0 }
f ^ { * } ( x ) : = \operatorname* { i n f } _ { y \in X } \left\{ f ( y ) + C | x - y | ^ { \alpha } \right\} .
B W \cong f _ { H }

h ( r , 0 ) = h _ { \infty } + 1 - r ^ { 2 } , \ f ( r , 0 ) = 0 , \ \Theta ( r , 0 ) = h ( r , 0 ) T _ { W } ,
\rho
1
\begin{array} { r } { \Sigma _ { i j } ^ { ( 2 ) } ( \varepsilon _ { 0 } ) = \sum _ { a m n } \frac { g _ { a i m n } \tilde { g } _ { m n a j } } { \varepsilon _ { a 0 } - \varepsilon _ { m n } } + \sum _ { a b m } \frac { \tilde { g } _ { m i a b } g _ { a b m j } } { \varepsilon _ { m 0 } - \varepsilon _ { a b } } \, , } \end{array}
\int _ { \mathcal { O } } | f \, g | \leq \| f \| _ { 0 , \mathrm { p } ; \mathcal { O } } \, \| g \| _ { 0 , \mathrm { q } ; \mathcal { O } } \quad \forall \, f \in \mathrm { L } ^ { \mathrm { p } } ( \mathcal { O } ) , \, \forall \, g \in \mathrm { L } ^ { \mathrm { q } } ( \mathcal { O } ) , \quad \mathrm { w i t h } \quad \frac { 1 } { \mathrm { p } } + \frac { 1 } { \mathrm { q } } = 1 \, .
\Omega _ { 1 }
N \geq 2 5 6
a 0 b 2
\eta
R
\chi ( \mathbf { r } ) = \mathcal { S } _ { 2 } ^ { ( s ) } ( \mathbf { r } ) - ( \phi ^ { ( s ) } ) ^ { 2 } ,
\langle \hat { S } ^ { 2 } \rangle
i _ { m }
\qquad B _ { \lambda } ( T ) \approx { \frac { 2 c } { \lambda ^ { 4 } } } k _ { \mathrm { B } } T .
\Phi ( x , q , z , j ) \approx \varphi _ { j } ^ { q } ( z ) \psi _ { q } ( x )
\hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } } = \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { B _ { 1 } }
\varphi _ { k } = \arg ( k _ { x } + \mathrm { i } k _ { y } )
\begin{array} { r l r } { \Psi ^ { * } \partial _ { y } \Psi + \Psi \partial _ { y } \Psi ^ { * } } & { = } & { 2 \Re [ \Psi ^ { * } \partial _ { y } \Psi ] } \\ & { = } & { 2 \Re \left[ \Psi ^ { * } \left( \sin \phi \partial _ { r } + \frac { 1 } { r } \cos \phi \partial _ { \phi } \right) \Psi \right] } \\ & { = } & { 2 \Re \left[ \Psi ^ { * } \left( \sin \phi \partial _ { r } \right) \Psi \right] } \\ & { = } & { \sin \phi \left( u ^ { * } \partial _ { r } u + u \partial _ { r } u ^ { * } \right) } \\ & { = } & { \sin \phi \partial _ { r } | u | ^ { 2 } . } \end{array}
s P D _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ , ~ 1 ~ } }
v _ { c } = \kappa _ { T } \mathrm { P e } / H _ { P }
{ u } _ { \mathrm { a v g } } = { \frac { 1 } { \pi R ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { R } 2 \pi r u \mathrm { d } r = { \frac { 1 } { 2 } } { u } _ { \mathrm { m a x } } .
+ +
\eta
\mathbf { E } _ { i n c } ( \omega , \mathbf { r } ) = \sum _ { \tau l m } a _ { \tau l m } \mathbf { v } _ { \tau l m } ( \kappa \mathbf { r } )
\prod _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } } = { \frac { 1 } { 1 - 2 ^ { - s } } } \cdot { \frac { 1 } { 1 - 3 ^ { - s } } } \cdot { \frac { 1 } { 1 - 5 ^ { - s } } } \cdot { \frac { 1 } { 1 - 7 ^ { - s } } } \cdot { \frac { 1 } { 1 - 1 1 ^ { - s } } } \cdots { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } } \cdots
i i

Y _ { A j } ^ { ' } = - \gamma _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P _ { e } } { \partial t } = } & { { } - V \frac { \partial P _ { e } } { \partial r } - \gamma _ { e } \frac { 1 } { A } \frac { \partial \left( A V \right) } { \partial r } P _ { e } + ( \gamma _ { e } - 1 ) Q _ { e } } \end{array}
\sigma
k \neq l
\begin{array} { r l } { \frac { \widetilde { X } ^ { \left( q \right) } } { \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } } } & { = \big \langle \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \widetilde { \rho } } + \mu , } \\ & { = \frac { \frac { 1 } { N _ { k } ^ { \left( q \right) } } \sum _ { \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \exp \left( - \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) } { \frac { 1 } { N _ { k } ^ { \left( q \right) } } \sum _ { \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } } \exp \left( - \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) } + \mu , } \\ & { = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \alpha \left( \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) ^ { \beta ^ { \left( q \right) } + 1 } \exp \left( - \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) \mathsf { d } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \alpha \left( \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) ^ { \beta ^ { \left( q \right) } } \exp \left( - \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \right) \mathsf { d } \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } } + \mu , \; \exists \mu \in \mathbb { R } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { 1 \le t \le \epsilon n / 2 } 2 ^ { n } \exp ( n H ( t / n ) ) ( q ( t / n ) ) ^ { \alpha _ { c } n } } & { \le n \cdot \operatorname* { m a x } _ { 1 / n \le t \le \epsilon / 2 } 2 ^ { n } \exp ( n H ( t / n ) ) \cdot ( q ( t / n ) ) ^ { \alpha _ { c } n } } \\ & { \le n \cdot 2 ^ { n } \exp ( n H ( 1 / n ) ) \cdot ( q ( 1 / n ) ) ^ { \alpha _ { c } n } } \\ & { \le n \cdot \exp ( - \Omega ( \sqrt { n } ) ) . } \end{array}
j ^ { 2 }
- 3

\begin{array} { r l } { \omega ( { \mathbf v } ) } & { = \int _ { \Omega } \frac { \nu } { 2 } { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) : { \mathcal { D } } ( { \mathbf v } ) + ( { \mathbf u } \cdot \nabla { \mathbf u } ) \cdot { \mathbf v } - p { { \nabla \cdot } \, } { \mathbf v } \, d { \mathbf x } , } \\ { \beta ( { \mathbf v } ) } & { = \oint _ { { \partial \Omega } } \big ( ( \nu { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) - p I ) { \mathbf v } \big ) \cdot { \mathbf n } \, d s , } \end{array}
E _ { z } = E _ { 0 }
m _ { \mathrm { l o c a l } _ { i - \frac { 1 } { 2 } } }
\begin{array} { r } { t \psi _ { d - 1 } ^ { ( 1 ) } + i g \psi _ { d } ^ { ( 2 ) } + t \psi _ { d + 1 } ^ { ( 2 ) } = E ( \beta ) \psi _ { d } ^ { ( 2 ) } , } \\ { t \psi _ { d - 2 } ^ { ( 1 ) } + t \psi _ { d } ^ { ( 2 ) } = E ( \beta ) \psi _ { d - 1 } ^ { ( 1 ) } . } \end{array}

7 . 8 4
\tan A + \tan B + \tan C \geq 2 ( \sin 2 A + \sin 2 B + \sin 2 C )
n
\sim 2 0 \%
\left\{ \begin{array} { l } { \medskip \frac 1 2 \left( - \lambda ^ { 2 } + A + B ( \lambda \sigma + \zeta - \frac { B } 4 \sigma ^ { 2 } ) \right) \gamma ^ { 2 } + \kappa ( \gamma \gamma _ { x x } - \frac 1 2 \gamma _ { x } ^ { 2 } ) = F ( \lambda ) } \\ { \frac { B } 2 \sigma \gamma - \lambda \gamma + \beta = G ( \lambda ) } \end{array} \, , \right.
| d _ { e } | = 1 . 3 \sqrt { \frac { B ( \mu \rightarrow e \gamma ) } { 1 0 ^ { - 1 2 } } } | \sin \phi | ~ ~ ( 1 0 ^ { - 2 7 } e \cdot c m ) .
\mathrm { C ^ { 2 + } + H _ { 2 } }
H _ { e q } \sim H _ { o s c } \frac { \phi _ { e q } } { \phi _ { 0 } } \sim \frac { M _ { F } ^ { 2 } } { \phi _ { 0 } } ,
\frac { \mathrm { d } n _ { \chi } } { \mathrm { d } t } + 3 H n _ { \chi } = - \langle \sigma _ { A } v \rangle \left[ \left( n _ { \chi } \right) ^ { 2 } - \left( n _ { \chi } ^ { \mathrm { e q } } \right) ^ { 2 } \right] ,
f > 1 0
[ 0 , 1 ]
\pi ( b , j ) = D _ { j } ( b ) \oplus D _ { j - 1 / 2 } ( b - 1 / 2 ) \oplus D _ { j - 1 / 2 } ( b + 1 / 2 ) \oplus D _ { j - 1 } ( b )
N = 1 5 0
\tau : = \frac { q } { V _ { 1 } } t , \quad \varepsilon : = \frac { V _ { 1 } } { V _ { 0 } } , \quad \zeta : = \frac { q ^ { \prime } } { q } , \quad f _ { 0 } : = \frac { N F V _ { 1 } } { q V _ { 0 } } .
D = 2
\alpha
z = 4 5
\mathcal { S }
t [ i ] = ( i - 1 ) f _ { \mathrm { S } } ^ { - 1 }
m
\sigma _ { i }
\mathcal { E } _ { \beta } ^ { 0 } = - 0 . 1 2 3 8 4
1 5 \, \%
\begin{array} { r l } { T h ( V ) } & { = \int _ { \mathcal U _ { n } } h ( U ) \, T ( K _ { U } ^ { S } ) ( V ) d U = \int _ { \mathcal U _ { n } } h ( U ) \, T ( K _ { I d } ^ { S } \circ L _ { U ^ { - 1 } } ) ( V ) \, d U } \\ & { = \int _ { \mathcal U _ { n } } h ( U ) \, T ( K _ { I d } ^ { S } ) \circ L _ { U ^ { - 1 } } ( V ) d U = c \int _ { \mathcal U _ { n } } h ( U ) \, K _ { I d } ^ { H } \circ L _ { U ^ { - 1 } } ( V ) d U } \\ & { = c \int _ { \mathcal U _ { n } } h ( U ) \, { K _ { U } ^ { H } ( V ) } \, d U = c \, \pi _ { 1 , 0 } ( h ) ( V ) \, , } \end{array}
\frac { d \kappa } { d k } = \frac { 4 \cos \rho } { k ^ { 2 } + 4 \cos ^ { 2 } \rho } + \frac { 4 c _ { + } } { k ^ { 2 } + 4 c _ { + } ^ { 2 } } ,
x ( t )
\begin{array} { r } { \eta ^ { n } = - \frac { ( \Lambda ^ { - 2 } \theta ( g ^ { n } ) , z ) ( T ) + \gamma \int _ { 0 } ^ { T } \langle g ^ { n } , d ^ { n } \rangle _ { \Gamma } d t } { ( \Lambda ^ { - 2 } z , z ) ( T ) + \gamma \int _ { 0 } ^ { T } \langle d ^ { n } , d ^ { n } \rangle _ { \Gamma } d t } = - \frac { ( D J ( g ^ { n } ) , d ^ { n } ) _ { U _ { a d } } } { ( \Lambda ^ { - 2 } z , z ) ( T ) + \gamma \int _ { 0 } ^ { T } \langle d ^ { n } , d ^ { n } \rangle _ { \Gamma } d t } . } \end{array}
\pi

\mathbf { \tilde { A } _ { 0 } } = \mathbf { A _ { 0 , \mathcal { S } \mathcal { S } } } - \mathbf { A _ { 0 , \mathcal { S } \mathcal { \bar { S } } } } \mathbf { A _ { 0 , \mathcal { \bar { S } } \mathcal { \bar { S } } } } ^ { - 1 } \mathbf { A _ { 0 , \mathcal { \bar { S } } \mathcal { { S } } } } .
i , j
\partial \psi _ { R } ^ { \alpha } = S _ { a b } ( t ^ { b } ) _ { \beta } ^ { \alpha } J ^ { a } \psi _ { R } ^ { \beta } .
\begin{array} { r l } & { \mathcal { T } _ { i j } ^ { e } = - p \delta _ { i j } + \mu _ { e } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) ~ ~ ~ i , j = 1 , 2 , } \\ & { \mathcal { T } _ { i j } ^ { o } = - \mu _ { o } \left[ ( \delta _ { i 1 } \delta _ { j 1 } - \delta _ { i 2 } \delta _ { j 2 } ) \left( \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } + \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) - ( \delta _ { i 1 } \delta _ { j 2 } + \delta _ { i 2 } \delta _ { j 1 } ) \left( \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } - \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \right) \right] ~ ~ ~ i , j = 1 , 2 , } \end{array}
\hat { \mu } _ { i } - \mu _ { i }
\beta > 0
\begin{array} { r } { X = - i \hat { A } ^ { \prime } d t - i \hat { A } ^ { \prime \prime } d t } \end{array}
n
\eta = 2 . 0
U _ { e f f } ( \phi _ { 0 } ) = \frac { e ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { 2 } ( 1 + \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \ln ( \frac { \alpha | \phi _ { 0 } | } { \Lambda } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } ) ) .
H = 2 5 6
{ \cal N } ( 3 . 5 , \ 1 )
Z ^ { ( 1 ) } = \int d ^ { D } y e ^ { S ^ { ( 1 ) } ( y ) } .
^ { * 4 }
W _ { f } ( \tilde { w } , n ) = \frac { 1 } { L } \sum _ { m } \hat { W } _ { f } ( \tilde { w } , m ) e ^ { - 2 \pi \mathrm { i } m n / N } ,
x ^ { \prime }
\mathfrak { C } ( R , t ) = \frac { \int _ { \mathcal { V } } \alpha ( x ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) C ( x ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t ) d \mathcal { V } } { \int _ { \mathcal { V } } \alpha ( x ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) d \mathcal { V } } \, .
x = k a
U _ { 3 } ^ { \mathrm { r e l } } ( \mathrm { f i t } )
f _ { m } ( g , \alpha ) = \frac { \sum _ { \mathbf { c } } w ( g , \mathbf { c } ) s ( g , \mathbf { c } ) \kappa ( g , \mathbf { c } , \alpha ) \phi ( g , \mathbf { c } ) } { \sum _ { \mathbf { c } } w ( g , \mathbf { c } ) s ( g , \mathbf { c } ) } = \frac { \sum _ { \mathbf { c } } Q ( g , \mathbf { c } ) \kappa ( g , \mathbf { c } , \alpha ) \phi ( g , \mathbf { c } ) } { Q ( g ) } ,
\begin{array} { r } { 3 [ 2 \phi ( R _ { j } ^ { l } g _ { i k } + 2 R _ { k } ^ { l } g _ { i j } ) + \lambda ( R _ { j } ^ { x } R _ { x } ^ { l } g _ { i k } + R _ { k } ^ { y } R _ { y } ^ { l } g _ { i j } + R _ { k } ^ { l } R _ { i j } ) ] } \\ { - \lambda R _ { i j } R ^ { i j } ( \delta _ { k } ^ { l } g _ { i j } - \delta _ { j } ^ { l } g _ { i k } ) + \lambda R ( \delta _ { k } ^ { l } R _ { i j } - \delta _ { j } ^ { l } R _ { i k } ) = 0 . } \end{array}
t = 0

v _ { p h } \sim 0
k _ { x }
\Gamma ( T ^ { * } M )
V a r ( \mathbf { h } ) = \int \mathbf { h } ( x ) \mathbf { h } ( x ) ^ { \top } d \bar { n } ( x ) .
\gamma
A v _ { k } \in \operatorname { s p a n } ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { j - 1 } )
2 + 5 + 8 + 1 1 + 1 4 = { \frac { 5 ( 2 + 1 4 ) } { 2 } } = { \frac { 5 \times 1 6 } { 2 } } = 4 0 .
{ \frac { x } { L _ { 0 } } } = { \frac { 4 } { 3 } } - { \frac { 4 } { 3 { \sqrt { { \frac { F P } { k _ { B } T } } + 1 } } } } - { \frac { 1 0 e ^ { \sqrt [ { 4 } ] { 9 0 0 { \frac { k _ { B } T } { F P } } } } } { { \sqrt { \frac { F P } { k _ { B } T } } } \left( e ^ { \sqrt [ { 4 } ] { 9 0 0 { \frac { k _ { B } T } { F P } } } } - 1 \right) ^ { 2 } } } + { \frac { \left( { \frac { F P } { k _ { B } T } } \right) ^ { 1 . 6 2 } } { 3 . 5 5 + 3 . 8 \left( { \frac { F P } { k _ { B } T } } \right) ^ { 2 . 2 } } } + { \frac { F } { K _ { 0 } } }
\phi = 0
\begin{array} { r l r l } & { \mathbf { u } = \kappa \left[ \begin{array} { l } { - x z } \\ { 0 } \\ { x ^ { 2 } / 2 } \end{array} \right] \, , } & & { \boldsymbol { P } = - \kappa \left[ \begin{array} { l l l } { [ 4 1 z + 2 0 \sqrt { 8 2 } \, \mathrm { s e c h } ( \sqrt { 4 1 / 2 } ) \sinh ( \sqrt { 8 2 } z ) ] / 1 6 8 1 } & { 0 } & { x } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - x } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \, , } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } y }
i _ { 0 } ^ { t h }
h
{ \boldsymbol { p } } = p
\Delta t \le \frac { \varepsilon } { | \lambda | }

{ \hat { Z } } ( x _ { 0 } ) = { \left( \begin{array} { l } { z _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { z _ { n } } \end{array} \right) } ^ { \prime } { \left( \begin{array} { l l l } { c ( x _ { 1 } , x _ { 1 } ) } & { \cdots } & { c ( x _ { 1 } , x _ { n } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { c ( x _ { n } , x _ { 1 } ) } & { \cdots } & { c ( x _ { n } , x _ { n } ) } \end{array} \right) } ^ { - 1 } { \left( \begin{array} { l } { c ( x _ { 1 } , x _ { 0 } ) } \\ { \vdots } \\ { c ( x _ { n } , x _ { 0 } ) } \end{array} \right) } .
s _ { v } = g ( v , v ) \in C ^ { \infty } ( M ^ { n } )
q _ { 0 }
X ^ { j }
h ( L , t ) = h _ { 0 } / \cos ( \alpha ) - L \tan ( \alpha ) - \cos ( \pi L )
\bar { n } _ { e } = \bar { n } _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } / ( 1 - \tau )
\dot { w } _ { \alpha } = \dot { u } _ { \alpha } + \dot { \psi } _ { \alpha } \zeta , \quad \dot { w } = \dot { u } - h \mathcal { I } [ \sigma ] \dot { u } _ { \alpha , \alpha } .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \bar { \boldsymbol { \sigma } } _ { B } = 2 \sigma _ { o } \, \mathrm { s i g n } { \left( \mathcal { E } \right) } \, } & { \mathrm { i f } \quad \left| \mathcal { E } \right| \ne 0 } \\ { \bar { \boldsymbol { \sigma } } _ { B } \le \sigma _ { o } } & { \mathrm { i f } \quad \mathcal { E } = 0 \, . } \end{array} \right. } \end{array}
\Delta t
\rho _ { \nu }
\delta \lambda \rightarrow 0
w ^ { k }
F = { \frac { T } { r } }
\omega _ { e }
\left\{ Q ^ { i } , Q ^ { j } \right\} = c ^ { i j } \Gamma ^ { M } C P _ { M } + C c ^ { i j } Z ,
\begin{array} { r l r } { a _ { k } ( t + 1 ) } & { { } = } & { [ 1 - f ( t ) ] a _ { k } ( t ) - f ( t ) b _ { k } ( t ) } \\ { b _ { k } ( t + 1 ) } & { { } = } & { [ 1 - f ( t ) ] b _ { k } ( t ) - f ( t ) a _ { k } ( t ) . } \end{array}
\approx 5 \times 1 0 ^ { 6 }
\alpha ^ { ( 2 ) } = \frac { 2 \sqrt { 2 } \pi } { v ^ { 2 / 3 } } \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } \int _ { { \cal { C } } _ { \omega } } { ( ( 1 0 S + ( 5 r + 1 4 ) { \cal { E } } ) \sigma - 2 8 6 F ) }
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } ( \pi ^ { * } , \nu _ { t } ) \leq } & { \mathcal { U } ( \pi _ { t } , \nu _ { t } ) + \int \mathcal { U } _ { \pi } ( \pi _ { t } , \nu _ { t } ; z , \tilde { z } ) d ( \pi ^ { * } - \pi _ { t } ) } \\ { = } & { \mathcal { U } ( \pi _ { t } , \nu _ { t } ) + \int \mathcal { U } _ { \pi } ( \pi _ { t } , \nu _ { t } ; z , \tilde { z } ) d ( \pi ^ { * } - \hat { \pi } _ { t } ) } \\ & { + \int \mathcal { U } _ { \pi } ( \pi _ { t } , \nu _ { t } ; z , \tilde { z } ) d ( \hat { \pi } _ { t } - \pi _ { t } ) . } \end{array}
\gamma _ { B }
\langle \Pi _ { s , \Omega \Omega } ^ { H , \ell } \rangle = - \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } \left\langle \left( \partial _ { j } \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } + \partial _ { i } \overline { { \omega } } _ { j } ^ { \ell } \right) \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \overline { { \omega } } _ { j } ^ { \ell } \right\rangle = - \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } \left\langle \partial _ { j } ( \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \overline { { \omega } } _ { j } ^ { \ell } ) \right\rangle = 0 \ ,
\begin{array} { r l } { s _ { 2 1 } } & { { } = \Big ( \frac { - i } { \hbar } \Big ) ^ { 2 } \sum _ { m } \int d k _ { m ^ { \prime } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } \Big \langle \phi _ { f } \Big \vert { \cal V } _ { 2 } ^ { \mathrm { I } } ( t _ { 1 } ) \Big \vert \phi _ { m } \Big \rangle \Big \langle \phi _ { m } \Big \vert { \cal V } _ { 1 } ^ { \mathrm { I } } ( t _ { 2 } ) \Big \vert \phi _ { i } \Big \rangle , } \end{array}
r ^ { 2 } ( t ) = \frac { 2 v ^ { 2 } } { \alpha \gamma ( \alpha + \gamma ) } \left[ \alpha ( 1 - e ^ { - \gamma t } ) - \gamma e ^ { - \gamma t } ( 1 - e ^ { - \alpha t } ) \right] .
\Lambda
\theta _ { l }
\vartheta
v _ { 2 } ( i - 1 ) = u _ { 1 } ( i )
\omega \omega ^ { \prime } \sim 0 . 0 4 m ^ { 2 }
{ \widetilde { U } } ^ { a } \equiv d x ^ { a } / d s
+ \frac { 1 } { 2 } \Phi ^ { - \frac { D - 3 } { D - 2 } } g ^ { i j } D _ { i } A ^ { \alpha } \cdot D _ { j } A _ { \alpha } + q \Phi ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \overline { { { \psi } } } _ { + } A \psi _ { + } + \overline { { { \psi } } } _ { - } A \psi _ { - } ) - M \Phi ^ { - \frac { 1 } { 2 ( D - 2 ) } } ( \psi _ { + } ^ { + } \psi _ { - } + \psi _ { - } ^ { + } \psi _ { + } )
{ \boldsymbol { r } } _ { i j } = { \boldsymbol { r } } _ { j } - { \boldsymbol { r } } _ { i }
\varrho = \log ( \rho / \rho _ { 0 } )
\theta = 0
a
\langle n ^ { \prime } , l ^ { \prime } , m ^ { \prime } | \hat { d } _ { \mu } | n , l , m \rangle = \langle l m , 1 \mu | l ^ { \prime } m ^ { \prime } \rangle \langle n ^ { \prime } l ^ { \prime } | | \hat { d } | | n l \rangle
f ( x _ { n } ) \not \to f ( x _ { 0 } )
{ \cal F } ( \mathbb { R } ^ { 3 N } , { \cal U } ( L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 L } ) ) )
\chi \geq 2 . 0
| B |
\begin{array} { r } { f ( P ) = V ( P ) + Q ( P ) } \end{array}
\alpha = \arctan ( \sqrt { 1 - F ^ { 2 } } / F )
u { \frac { \partial u } { \partial x } } + \upsilon { \frac { \partial u } { \partial y } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial p } { \partial x } } + { \nu } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } }
\psi _ { 1 } = \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } f \ , \, p s i _ { 2 } = \frac { 2 } { 3 } \bar { \phi } + \frac { 1 } { 4 \sqrt { 2 } } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } f .
D _ { \nu } = \langle \Phi \rangle

f = 3
\lambda _ { x }
\Lambda
N _ { \mathrm { e v e n t s } } / t _ { \mathrm { M E s } }
\begin{array} { r } { \rho ^ { - n - 1 } \left| \int _ { B _ { \rho } ( x ) \cap S _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } } f _ { \varepsilon } \langle y - x , \nabla u _ { \varepsilon } \rangle \right| \leq C \rho ^ { - \frac { n } { q _ { 0 } } } \left( 1 + \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { \rho } \cap S _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } ) } { \rho ^ { n } } \right) \leq \tilde { C } \rho ^ { - \frac { n } { q _ { 0 } } } . } \end{array}
H _ { 0 }
f ^ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } ( s , t ) = \hat { f } ^ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ } } ( s ) e ^ { \eta _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ } } t }
\begin{array} { r l } { \Xi } & { { } = \int \mathrm { D } \phi _ { \mathrm { p } 1 } \mathrm { D } w _ { \mathrm { p } 1 } \mathrm { D } \phi _ { \mathrm { p } 2 } \mathrm { D } w _ { \mathrm { p } 2 } \mathrm { D } \phi _ { \mathrm { s } } \mathrm { D } w _ { \mathrm { s } } \mathrm { D } \eta \mathrm { D } \psi \mathrm { d } \mathbf { f } _ { 1 } \mathrm { d } \mathbf { f } _ { 2 } \frac { 1 } { v ^ { 2 N } } \sum _ { n _ { \gamma } = 0 } ^ { \infty } \prod _ { \gamma } \frac { e ^ { \mu _ { \gamma } n _ { \gamma } } } { n _ { \gamma } ! v ^ { n _ { \gamma } } } \int \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \mathrm { D } \{ \mathbf { R } _ { j } \} \prod _ { \kappa = 1 } ^ { n _ { \gamma } } \mathrm { d } \mathbf { r } _ { \gamma , \kappa } } \end{array}
\nu = 0 . 5
\underline { { \mathbf { z } } }
1
\Psi _ { 0 }
( a _ { 1 } , \ a _ { 2 } , . . . , \ a _ { N - 1 } )
d \mathbf { L } = \mathbf { r } \times d m \mathbf { v } = \mathbf { r } \times \rho ( \mathbf { r } ) d V \mathbf { v } = d V \mathbf { r } \times \rho ( \mathbf { r } ) \mathbf { v }
h ^ { 2 } ( t )
\begin{array} { r l } { h ^ { 0 } ( \mathcal { Z } ^ { \prime } , \mathcal { O } _ { \mathcal { Z } ^ { \prime } } ( Q ^ { \prime } H ) ) } & { \leq h ^ { 0 } ( \mathcal { Z } ^ { \prime } , \mathcal { O } _ { \mathcal { Z } ^ { \prime } } ( Q ^ { \prime } \mu ^ { * } ( k ( K _ { \mathcal { Z } _ { W } } + B _ { W } + M _ { W } ) ) ) ) } \\ & { = h ^ { 0 } ( \mathcal { Z } _ { W } , \mathcal { O } _ { \mathcal { Z } _ { W } } ( Q ^ { \prime } k ( K _ { \mathcal { Z } _ { W } } + B _ { W } + M _ { W } ) ) ) } \end{array}
_ 2
k = 1
p _ { \delta }
3 6 0
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { Z _ { 1 } } P _ { n } } & { { } ( t _ { 1 } ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad n \in \mathcal { V } _ { r } } \\ { 0 } & { { } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array}
0 . 9 1 \cdot 9 s _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 8 p _ { 3 / 2 } ^ { 1 }
f _ { 1 }
P
\mathinner { \varepsilon _ { e } ^ { z } \mathopen { \left( k _ { q } \right) } }
\hat { R } _ { a b } = \frac { ( r ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } ) } { r ^ { 6 } } X _ { a b } ( 1 + \Gamma ^ { 0 } ) ,
- 0 . 5
{ \cal L } _ { G F } ^ { ( 2 ) } ~ = ~ \frac { \kappa } { 2 \pi } \epsilon ^ { m n } A _ { n } { \dot { A } } _ { m } + \pi _ { a } { \dot { z } } _ { a } + \pi _ { a } ^ { * } \dot { z ^ { * } } _ { a } + \Omega _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \dot { \alpha } + \Omega _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \dot { \beta } + \Omega _ { 3 } ^ { ( 1 ) } \dot { \gamma } + \Omega _ { 4 } ^ { ( 2 ) } \dot { \sigma } - { \cal H } ^ { ( 2 ) }
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { \mathrm { i n } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } \int d { \bf S } _ { \mathrm { i n } } \cdot [ ( \lambda ^ { 2 } { \bf B } ) \times \mathrm { r o t } { \bf B } ] = \epsilon _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( C ) } } + \epsilon _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( V ) } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \left\langle \Delta \hat { N } _ { a } \right\rangle = [ \left\langle \hat { N } { a } ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle \hat { N } _ { a } \right\rangle ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } = \sqrt { ( B - C \cos \phi ) N } , } & \\ & { \left\vert \partial \left\langle \hat { N } _ { a } \right\rangle / \partial \phi \right\vert = C N \left\vert \sin \phi \right\vert , } & \\ & { \delta \phi _ { \mathrm { s g } } = \frac { \left\langle \Delta \hat { N } _ { a } \right\rangle } { \left\vert \partial \left\langle \hat { N } _ { a } \right\rangle / \partial \phi \right\vert } = \frac { \sqrt { B - C \cos \phi } } { C \left\vert \sin \phi \right\vert } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { N } } , } & \end{array}
\varphi ^ { ( l ) } = \frac { 1 } { R _ { o } ^ { l + 1 } } \sum _ { m = - l } ^ { l } \sqrt { \frac { 4 \pi } { 2 l + 1 } } \mathcal { Q } _ { m } ^ { ( l ) } \mathcal { Y } _ { ( l m ) } ^ { * } ( \Theta , \Phi )

^ 5
i
\mathcal V ^ { ( d ) }

D _ { \phi } = D _ { \phi } ^ { ( 2 ) } + \frac { \lambda ^ { 1 } } { N ^ { 2 } } \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n 2 ^ { n } } \frac { V _ { n } } { N ^ { n } } T r _ { p } ( 6 \Sigma _ { \phi } ^ { ( 1 ) } ( p ) N ^ { 2 / 3 } ) ^ { n } .
\Gamma _ { \gamma \to a } \ = \ \frac { g _ { a \gamma \gamma } ^ { 2 } T \kappa ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \, \frac { | { \bf k } | } { \omega } \int d \Omega \, \frac { | { \bf k } \times { \bf p } | ^ { 2 } } { { \bf q } ^ { 2 } ( { \bf q } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) } \, ,
1
\tau \rightarrow 0
\bar { k } _ { i n } ( \zeta )
\left\{ \begin{array} { l l } { \nabla \cdot \mathbf { E } = 4 \pi \rho ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } = 0 } \\ { \nabla \times \mathbf { E } = - \frac { 1 } { c } \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } \\ { \nabla \times \mathbf { B } = \frac { 4 \pi } { c } \mathbf { j } ( \mathbf { r } , t ) + \frac { 1 } { c } \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \end{array} \right. ,
D _ { \mu \nu } ^ { ( T T ^ { \prime } ) } = \sum _ { a } c _ { \mu i } ^ { ( T ) * } c _ { \nu i } ^ { ( T ^ { \prime } ) }
\mathrm { I m } G _ { z z } ^ { s } ( 0 , 0 )
\begin{array} { r } { K _ { \mathrm { A } } = K _ { \mathrm { B } } c _ { p z c } ^ { 2 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad } \\ { K _ { \mathrm { B } } = - \frac { c _ { \mathrm { z e t a } } } { \Gamma \lambda k _ { 2 } ( c _ { \mathrm { p z c } } ^ { 2 } - c _ { \mathrm { z e t a } } ^ { 2 } ) + ( c _ { \mathrm { p z c } } ^ { 2 } + c _ { \mathrm { z e t a } } ^ { 2 } ) } , } \end{array}
E _ { c }
\pm 1
\mu _ { i }
*
z _ { 2 }
N = 7
\frac { \vec { p ^ { 2 } } } { 2 m } \psi ( \vec { p } ) - \frac { \alpha } { 2 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } \vec { p ^ { \prime } } \frac { \psi ( \vec { p ^ { \prime } } ) } { ( \vec { p } - \vec { p ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } = E \psi ( \vec { p } ) .
d S
\mathcal { L }
4
\begin{array} { r l } { v \cdot \nabla _ { x } \mathfrak { F } - \varepsilon ^ { - 1 } Q [ \mathfrak { F } , \mathfrak { F } ] = } & { - \varepsilon ^ { - 1 } \Big ( Q _ { \mathrm { g a i n } } [ \mathfrak { F } , \mathfrak { F } ] - Q _ { \mathrm { g a i n } } [ \mathfrak { F } _ { + } , \mathfrak { F } _ { + } ] \Big ) + \mathfrak { z } \displaystyle \iint _ { \Omega \times \mathbb { R } ^ { 3 } } \varepsilon ^ { - 1 } \Big ( Q _ { \mathrm { g a i n } } [ \mathfrak { F } , \mathfrak { F } ] - Q _ { \mathrm { g a i n } } [ \mathfrak { F } _ { + } , \mathfrak { F } _ { + } ] \Big ) . } \end{array}
g ^ { * }
\begin{array} { c c c c } { \Phi _ { \mathcal { M } _ { 1 } \times \mathcal { M } _ { 2 } } \colon } & { ( ( 0 , 1 ) ^ { \dim ( \mathcal { M } _ { 1 } ) + \dim ( \mathcal { M } _ { 2 } ) } , \operatorname { u n i f } ) } & { \longrightarrow } & { ( \mathcal { M } _ { 1 } \times \mathcal { M } _ { 2 } , \operatorname { u n i f } ) , } \\ & { ( x , y ) } & { \longmapsto } & { ( \Phi _ { \mathcal { M } _ { 1 } } ( x ) , \Phi _ { \mathcal { M } _ { 2 } } ( y ) ) , } \end{array}
K
h ( t ) = \frac { h _ { m i n } \phi _ { m a x } } { \phi _ { a v g } ( t ) }
\mathbf { f } : \overline { { G } } \to Y
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } | _ { t = 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathcal { E } ( h _ { i } \circ ( f _ { i } ^ { t } ) ^ { - 1 } ) } & { = 4 \textrm { R e } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \mathbb { D } } ( \alpha _ { i } P ( \dot { \mu } _ { i } ) ) _ { z } ( \alpha _ { i } P ( \dot { \mu } _ { i } ) ) _ { \overline { { z } } } d x d y + 4 \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \mathbb { D } } | ( \alpha _ { i } P ( \dot { \mu } _ { i } ) ) _ { \overline { { z } } } | ^ { 2 } d x d y } \\ & { = 4 \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathcal { F } ( \alpha _ { i } P ( \dot { \mu } _ { i } ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d ^ { 2 } L _ { f b } } { d t ^ { 2 } } = \frac { ( \Delta p ) _ { a } } { \rho _ { l } h _ { a } } \, . } \end{array}

y ^ { + }
\mathbf { s } = ( s _ { 1 } , s _ { 2 } )
\frac { 1 } { k ^ { 2 } } ( g ^ { \mu \nu } - \frac { \tilde { k } _ { \mu } \tilde { k } _ { \nu } } { \tilde { k } ^ { 2 } } )
\left\| \cdot \right\|
\begin{array} { r l } & { \left\lVert \rho \right\rVert _ { L _ { \mathcal { F } ^ { w } } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] ; W ^ { 1 , 2 } ( \mathbb { R } ) ) } + \left\lVert \rho \right\rVert _ { S _ { \mathcal { F } ^ { w } } ^ { \infty } ( [ 0 , T ] ; L ^ { 1 } ( \mathbb { R } ) \cap L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) ) } \le C \quad \mathrm { a n d } } \\ & { \left\lVert \rho ^ { \tau } \right\rVert _ { L _ { \mathcal { F } ^ { w } } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] ; W ^ { 1 , 2 } ( \mathbb { R } ) ) } + \left\lVert \rho ^ { \tau } \right\rVert _ { S _ { \mathcal { F } ^ { w } } ^ { \infty } ( [ 0 , T ] ; L ^ { 1 } ( \mathbb { R } ) \cap L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) ) } \le C , } \end{array}
( X _ { n } ) _ { n \geq 0 }
m _ { A } m _ { B } m _ { C } \times n _ { A } n _ { C }
k ( t )
u ^ { 2 } = \sum _ { i j } f _ { i j } c _ { i } c _ { j }
\psi ( z , t ) = [ \sqrt { P _ { 0 } } + \zeta ( z , t ) ] e ^ { i \phi _ { N L } z } ,
\lvert \phi \rvert \leq \epsilon
S _ { C S } [ A ] = \frac { i s } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } x \, { \mathrm { T r } } \, ( \dot { A } _ { \tau } A _ { \phi } - \dot { A } _ { \phi } A _ { \tau } + 2 A _ { y } F _ { \tau \phi } ) \, ,

M _ { ( o ) } ( \{ \sigma _ { p } \} ) = \tilde { M } ( \{ \sigma _ { p } \} ) M _ { ( 1 , 0 ) } ^ { - 1 } ( \{ \sigma _ { p } \} )
^ 4

[ 0 , 2 \pi ]
1 0 0
\begin{array} { r l } { 0 = - } & { { } ( 1 + i \alpha ) E _ { t 0 } - i \frac { \xi } { 2 } E _ { r 0 } } \\ { + } & { { } i ( \sum _ { \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } } E _ { t \mu _ { 1 } } E _ { t \mu _ { 2 } } E _ { t ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ) } ^ { * } + 2 E _ { t 0 } \sum _ { \mu _ { 3 } } I _ { r \mu _ { 3 } } ) + F _ { t } } \\ { 0 = - } & { { } ( 1 + i \alpha ) E _ { r 0 } - i \frac { \xi } { 2 } E _ { t 0 } } \\ { + } & { { } i ( \sum _ { \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } } E _ { r \mu _ { 1 } } E _ { r \mu _ { 2 } } E _ { r ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ) } ^ { * } + 2 E _ { r 0 } \sum _ { \mu _ { 3 } } I _ { t \mu _ { 3 } } ) + F _ { r } . } \end{array}
k \neq j
\mu
\theta _ { V }
\mathrm { T r } [ \phi ( \hat { x } ) ^ { 4 } ] = \int d x \, ( \phi ( x ) ) _ { * } ^ { 4 } .
3 . 5
\widetilde \nu \equiv d \cdot \nu ^ { \prime }

q u 3
\vec { p } _ { 1 } + \vec { p } _ { 2 } - \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } - \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } = 0
u _ { t } ^ { i } - J _ { 2 } ^ { i k } \delta _ { u ^ { k } } H _ { 0 } ( u ) = { \cal O } _ { j } ^ { i } ( r ^ { l } ) \, \Big [ r _ { t } ^ { j } - J _ { 1 } ^ { j k } \delta _ { r ^ { k } } H _ { 0 } \Big | _ { u ^ { m } = M ^ { m } ( r ^ { n } ) } \Big ]
\approx ( 3 F / z ) n ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { ( 1 - p ) ^ { C _ { 1 } k _ { 1 } ^ { \zeta _ { \mathrm { h h } } } / 1 6 } } & { \le 1 / 2 , \qquad \mathrm { a n d ~ } \qquad ( C _ { 1 } / 4 ) k _ { 1 } ^ { \zeta _ { \mathrm { h h } } } } & { \le \exp \big ( p \beta c _ { d } 2 ^ { - d } \big ( C _ { 1 } ^ { - 1 / ( \tau - 1 ) } k _ { 1 } \big ) ^ { ( 2 + \sigma - \tau ) \gamma _ { \mathrm { h h } } } / 8 \big ) . } \end{array}

a \sqrt { N } \log ( N ) ^ { b }
R \propto \gamma ^ { \delta } N _ { A } ^ { \alpha } N _ { B } ^ { \beta }
\theta ^ { a } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a , a ^ { \prime } , c } \left( \mathrm { l n } \frac { W _ { a ^ { \prime } a } ^ { c } } { W _ { a a ^ { \prime } } ^ { c } } \right) ^ { 2 } W _ { a ^ { \prime } a } ^ { c } p \left( a ^ { \prime } , c \right) .
m \rightarrow \epsilon \, m
9 . 9 \pm 7 . 1
2 0
\phi
( 1 , 2 , 1 , L )
f ^ { ( n ) } ( x ) .
s _ { k }
\widehat { \mathbf { C } }
\begin{array} { r l } { \left. \frac { \sigma _ { i j } } { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } \right| _ { { \bf { e } = \bf { 0 } } , \, p _ { f } ^ { ( 1 ) } = 0 } } & { \equiv - \alpha _ { i j } ^ { ( 2 ) } \, , } \\ { \left. \frac { \zeta ^ { ( 1 ) } } { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } \right| _ { { \bf { e } = \bf { 0 } } , \, p _ { f } ^ { ( 1 ) } = 0 } } & { \equiv \frac { 1 } { M ^ { ( 1 , 2 ) } } \, , } \\ { \left. \frac { \zeta ^ { ( 2 ) } } { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } \right| _ { { \bf { e } = \bf { 0 } } , \, p _ { f } ^ { ( 1 ) } = 0 } } & { \equiv \frac { 1 } { M ^ { ( 2 ) } } \, } \end{array}
\sigma _ { p } = 0 . 1 5
z
r _ { i } = y _ { i } - { \frac { \beta _ { 1 } x _ { i } } { \beta _ { 2 } + x _ { i } } } \quad ( i = 1 , \dots , 7 )
\vert \mathcal { M } \vert
x \to - \infty
\beta _ { \mathcal { R } } = - \int { \frac { \delta \mathcal { L } _ { \mathrm { w } } } { \hbar \delta \left( \partial _ { \tau } \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \right) } \nabla \hat { \varsigma } ^ { \dagger } \cdot d \boldsymbol { r } } \sim \varDelta k
\llcorner
\langle O \rangle _ { \mathrm { c o r e } } = 2 \sum _ { x } o _ { x x }
\hat { C } _ { 2 } = \hat { \mathbf { W } } ^ { 2 } - ( \hat { \mathbf { J } } \cdot \hat { \mathbf { P } } ) ^ { 2 }
\Delta T
H = \sum _ { k , \sigma } \epsilon _ { k } c _ { k \sigma } ^ { \dagger } c _ { k \sigma } + \sum _ { \sigma } \epsilon _ { \sigma } d _ { \sigma } ^ { \dagger } d _ { \sigma } + U d _ { \uparrow } ^ { \dagger } d _ { \uparrow } d _ { \downarrow } ^ { \dagger } d _ { \downarrow } + \sum _ { k , \sigma } V _ { k } ( d _ { \sigma } ^ { \dagger } c _ { k \sigma } + c _ { k \sigma } ^ { \dagger } d _ { \sigma } )
C

3 0
r ^ { + }
i _ { 1 } + \cdots + i _ { m } + j _ { 1 } + \cdots + j _ { m } = p + 1
\delta ( x )
W _ { i } < W _ { i } ^ { * } < W _ { i } ^ { g }
\beta _ { j }
n
k _ { \operatorname* { m i n } } \in [ 1 , 5 ]
\zeta
\sum _ { k } E _ { k } = I
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) [ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ]
2 f ^ { 2 } - 4 f ^ { 2 } - g ^ { 2 } ( 1 - \Gamma ) \, ,
( 1 + \omega ) r \hat { Z } _ { \infty } = \sum _ { j = 1 } ^ { r } P _ { \hat { k } , t } ( i ) \cdot i = r ( 1 - p ) q + r p \pi ( \hat { Z } _ { \infty } ) + r \omega \hat { Z } _ { \infty } .
2 , 3

\frac 1 4
\omega _ { c } = \frac { 1 } { 2 } \hat { q } L ^ { 2 } \, .
n

D = - \frac { f } { g } \psi ^ { h } = - \frac { f } { g } \Pi _ { S } ( \psi ) \in S \cap H ^ { 1 } ( \Omega ) \mathrm { ~ . ~ }
m
0 ^ { \circ }
e
\displaystyle \Gamma ( \mathbf { r _ { E } } , \mathbf { r _ { S } } ) = \sqrt { \frac { \Delta r ^ { 2 } ( \mathbf { r _ { E } } , \mathbf { r _ { S } } ) } { \delta r ^ { 2 } } + \frac { \Delta D ^ { 2 } ( \mathbf { r _ { E } } , \mathbf { r _ { S } } ) } { \delta D ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l r } { \partial \hat { P } _ { H } w ( { \boldsymbol { x } } ) } & { = } & { B ( u _ { h } ; \hat { P } _ { H } w , g _ { H } ^ { \boldsymbol { x } } ) } \\ & { = } & { B ( u _ { h } ; w , g _ { H } ^ { \boldsymbol { x } } ) } \\ & { = } & { ( \boldsymbol { a } _ { y } ( u _ { h } ) w , \nabla g _ { H } ^ { \boldsymbol { x } } ) + ( \boldsymbol { a } _ { \boldsymbol { z } } ( u _ { h } ) \nabla w , \nabla g _ { H } ^ { \boldsymbol { x } } ) + ( f _ { y } ( u _ { h } ) w , g _ { H } ^ { \boldsymbol { x } } ) + ( f _ { \boldsymbol { z } } ( u _ { h } ) \nabla w , g _ { H } ^ { \boldsymbol { x } } ) } \\ & { \lesssim } & { \| w \| _ { 1 , \infty } \| g _ { H } ^ { \boldsymbol { x } } \| _ { 1 , 1 } } \\ & { \lesssim } & { \mid \log H \mid \| w \| _ { 1 , \infty } . } \end{array}
x

\begin{array} { r l } { d n _ { u } ^ { \perp } } & { = \bar { \omega } ^ { 2 } \wedge \bar { \omega } ^ { 3 } \wedge \cdots \wedge \bar { \omega } ^ { n } } \\ & { = ( \sin \theta \omega ^ { 1 } + \cos \theta \omega ^ { 2 } ) \wedge \omega ^ { 3 } \wedge \cdots \wedge \omega ^ { n } } \\ & { = \sin \theta \omega ^ { 1 } \wedge \omega ^ { 3 } \wedge \cdots \wedge \omega ^ { n } + \cos \theta \omega ^ { 2 } \wedge \omega ^ { 3 } \wedge \cdots \wedge \omega ^ { n } } \\ & { = \sin \theta \omega ^ { 1 } \wedge \omega ^ { 3 } \wedge \cdots \wedge \omega ^ { n } + \cos \theta d \Sigma _ { q } . } \end{array}
\partial f ( t _ { j } ) / \partial \eta
\lceil
\begin{array} { r } { \partial _ { i } \rightarrow D _ { i } ^ { \mathrm { ( u p ) } } = \left\{ \begin{array} { l l } { D _ { + i } - \frac { 1 } { 2 } \Delta x _ { i } D _ { + i } D _ { + i } } & { \mathrm { i f ~ } \beta ^ { i } > 0 } \\ { D _ { - i } + \frac { 1 } { 2 } \Delta x _ { i } D _ { - i } D _ { - i } } & { \mathrm { i f ~ } \beta ^ { i } < 0 } \end{array} \right. . } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { j } = \frac { - P _ { j + 1 } } { \lambda - \tilde { Q } _ { j + 1 } - } \frac { R _ { j + 1 } P _ { j + 2 } } { \lambda - \tilde { Q } _ { j + 2 } - } \ldots \frac { R _ { N - 1 } P _ { N } } { \lambda - \tilde { Q } _ { N } } , \; j \in \{ 1 , 2 , \dots , N - 2 \} , } \end{array}
r ( t ) = \sqrt { \gamma + 1 } \left( \pi m _ { H } n _ { a , 0 } E _ { 0 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { t - t _ { 0 } }
E _ { n } = \hbar \omega \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) .
\epsilon _ { l }
\psi = 0
B _ { \textrm { f a u l t } }
\mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } = \mathbf { \Omega } _ { \mathrm { T T } } = \mathrm { d i a g } [ \alpha _ { 1 } \ \dots \ \alpha _ { N _ { \mathrm { ~ T ~ } } } ]
\tau ^ { a } \bar { \tau } ^ { b } + \tau ^ { b } \bar { \tau } ^ { a } = 2 \delta ^ { a b } I ,
x / c = 4
m _ { e l } ^ { 2 } = g ^ { 2 } N _ { c } ( D - 2 ) \ T ^ { ( D - 2 ) } \omega ( D ) \ \Gamma ( D - 1 ) \zeta ( D - 2 ) \; \; \; , \, D > 3 \, .
\tau ( \tilde { R } + \mathrm { i } 0 ) = \tau ( \tilde { \mathfrak { z } } ) = \cosh ^ { - 1 } \left( \sec \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \right) .
\ell _ { A }
p \neq 1
\begin{array} { r l r } { \textbf { i } _ { \{ N 1 + \} } \circ \mathbb { N } ^ { + } = } & { { } } & { ( i N _ { 1 0 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ N 1 + \} } + N _ { 1 0 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ N 1 + \} } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { Y _ { p , a v } = \frac { \sum _ { \Omega } y \phi _ { p } \left( \mathbf { x } , t \right) } { \sum _ { \Omega } \phi _ { p } \left( \mathbf { x } , t \right) } , \quad p = 1 , 2 , 3 , } \\ & { Y _ { p , m i n } = \operatorname* { m i n } \{ y \in \Omega : \phi _ { p } \left( \mathbf { x } , t \right) \geq 0 . 5 \} , \quad p = 1 , 2 , 3 , } \\ & { Y _ { p , m a x } = \operatorname* { m a x } \{ y \in \Omega : \phi _ { p } \left( \mathbf { x } , t \right) \geq 0 . 5 \} , \quad p = 1 , 2 , 3 . } \end{array}
\mu { }
\bigtriangleup
1 0 \times 1 0 \times 3
\begin{array} { r l } { 7 \sqrt [ 7 ] { \frac { a b c ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) ( a + b + c ) } { 2 4 } } = } & { 7 \left[ \sqrt [ 3 ] { a b c } . \left( \sqrt [ 6 ] { \frac { a b c ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) } { 8 } } \right) ^ { 4 } . \frac { a + b + c } { 3 } . \sqrt [ 3 ] { \frac { ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) } { 8 } } \right] ^ { \frac { 1 } { 7 } } } \\ & { \le \sqrt [ 3 ] { a b c } + \sqrt [ 3 ] { ( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ^ { 2 } ( \sqrt { c } + \sqrt { b } ) ^ { 2 } ( \sqrt { a } + \sqrt { c } ) ^ { 2 } } + \frac { a + b + c } { 3 } + \sqrt [ 3 ] { \frac { ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) } { 8 } } } \\ & { \le \frac { a + b + c } { 3 } + \frac { a + b + c } { 3 } + \sqrt [ 3 ] { a b c } + \frac { \sum _ { c y c } ( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } + \sqrt { c } ) } { 3 } } \\ & { = a + b + c + \sqrt { a b } + \sqrt { b c } + \sqrt { c a } + \sqrt [ 3 ] { a b c } . } \end{array}
\Phi ( \theta ) = { \frac { i } { 2 \pi } } \partial _ { \theta } \log F _ { C D D } ( \theta )
l _ { \mathrm { c } } ^ { + } = 2 \pi w \left( \frac { 2 } { \tilde { \chi } + \Bigl [ \tilde { \chi } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma w ^ { 2 } } { D } \bigl ( 1 - \frac { \mu } { \mu _ { * } } \bigr ) \Bigr ] ^ { 1 / 2 } } \right) ^ { \frac 1 2 } \; ,
_ { 3 3 }
L
S _ { p } ^ { N } , S _ { d } ^ { N }
\delta { \hat { S } } _ { \xi } ^ { ' } = \delta \phi \frac { \delta { \hat { S } } _ { F } ^ { ' } } { \delta \phi } + \delta \phi \frac { \delta \Delta { \hat { S } } ^ { ' } } { \delta \phi }

< k ^ { 2 } > = \int _ { r } ^ { \infty } k ^ { 2 } p ( k ) d k = 3 r ^ { 2 } + \frac { 2 r ^ { 2 } } { 1 + | \omega | } .
^ 3
\omega _ { 0 }
r
- 4 . 0
I _ { x x } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } ( y _ { k } ^ { 2 } + z _ { k } ^ { 2 } ) , \,
\chi \gg 1
| d z |
I n t e r m e d i a t e ^ { N e s t e d }
A = \left( \begin{array} { l l } { { \; \; 1 } } & { { - \frac { m _ { Z } ^ { 2 } s _ { 2 W } ( M ^ { \prime } + \mu s _ { 2 \beta } ) } { 2 ( M ^ { \prime } - M ) ( M ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) } } } \\ { { - \frac { m _ { Z } ^ { 2 } s _ { 2 W } ( M + \mu s _ { 2 \beta } ) } { 2 ( M ^ { \prime } - M ) ( M ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) } } } & { { \; \; 1 } } \end{array} \right)
j
\Rightarrow C _ { 1 } = \frac { \omega } { 2 \sqrt { D } \, s \, \sqrt { s + \gamma } }
\omega
\begin{array} { r l } & { \| \varphi \| _ { H ^ { s } } = \sqrt { \sum _ { | \alpha | \leq s } \| D ^ { \alpha } \varphi \| ^ { 2 } } , } \\ & { c _ { s } \Big ( \sum _ { \boldsymbol { k } \in 2 \pi \mathbb { Z } ^ { 2 } } ( 1 + | \boldsymbol { k } | ^ { 2 s } ) | \hat { \varphi } _ { \boldsymbol { k } } | ^ { 2 } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \leq \| \varphi \| _ { H ^ { s } } \leq C _ { s } \Big ( \sum _ { \boldsymbol { k } \in 2 \pi \mathbb { Z } ^ { 2 } } ( 1 + | \boldsymbol { k } | ^ { 2 s } ) | \hat { \varphi } _ { \boldsymbol { k } } | ^ { 2 } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { \theta } _ { Y : \mathit { E } } } & { = } & { ( X _ { \mathit { E } } ^ { T } X _ { \mathit { E } } ) ^ { - 1 } X _ { \mathit { E } } ^ { T } Y } \\ { \hat { \theta } _ { \mathit { F } : \mathit { E } } } & { = } & { ( X _ { \mathit { E } } ^ { T } X _ { \mathit { E } } ) ^ { - 1 } X _ { \mathit { E } } ^ { T } X _ { F } } \end{array}
\vec { G } _ { L } = \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 }
_ \odot
\rho \left( { \frac { { \partial { \bf { u } } } } { { \partial t } } + { \bf { u } } \cdot \nabla { \bf { u } } } \right) = - \nabla p + \nabla \cdot \left[ { \mu \left( { \nabla { \bf { u } } + \nabla { { \bf { u } } ^ { \mathrm { T } } } } \right) } \right] + { { \bf { F } } _ { s } } + { \bf { G } } ,
\begin{array} { r l r l } { { 3 } v _ { n } } & { = - \frac { 1 } { 1 - f _ { 1 } } \frac { b ^ { 2 } } { 1 2 \mu } \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } p \cdot \boldsymbol { n } , \qquad \qquad } & { \boldsymbol { x } } & { \in \partial \Omega ( t ) , } \\ { p } & { = p _ { g } ( t ) - \gamma \left( \frac { \pi } { 4 } \kappa + \frac { 2 f _ { 2 } } { b } \right) , \qquad \qquad } & { \boldsymbol { x } } & { \in \partial \Omega ( t ) , } \end{array}
\mu

k _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } A _ { i j } \, .
\nabla _ { \mu } \eta = - \frac { i m } { 2 } \gamma _ { \mu } \eta \quad ( D = 2 , 3 ) ,
\mathrm { t r } : \Lambda ^ { k } ( \Omega ) \to \Lambda ^ { k } ( \partial \Omega )
\operatorname* { g c d } ( a , b , c ) = \operatorname* { g c d } ( \operatorname* { g c d } ( a , b ) , c )
\beta _ { 1 }
V ( \phi , R ) = 4 ( T - 1 ) k e ^ { - 1 2 \alpha ^ { 2 } \phi / ( 1 + 2 \alpha ^ { 2 } ) } \left( \cosh R \right) ^ { ( 4 - 4 \alpha ^ { 2 } ) / ( 1 + 2 \alpha ^ { 2 } ) } .
\mathbf { B } _ { \theta , \phi }
{ \frac { a _ { n } } { b _ { n } } } \to { \frac { a } { b } }
\boldsymbol { u } ( \boldsymbol { r _ { 0 } } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \frac { \gamma \hat { \phi } \times ( \boldsymbol { r _ { 0 } } - \boldsymbol { r } ) } { | \boldsymbol { r _ { 0 } } - \boldsymbol { r } | ^ { 3 } } \rho d s \, d \phi
E _ { p }
\widetilde { \Psi } _ { R } ^ { c } ( x ; k ) = \left( \begin{array} { c } { { \frac { \Psi _ { R } ^ { 1 } ( x ) } { \frac { \pi } { L } ( k + \frac { 1 } { 2 } ) - g q } } } \\ { { \frac { \Psi _ { R } ^ { 2 } ( x ) } { \frac { \pi } { L } ( k + \frac { 1 } { 2 } ) + g q } } } \end{array} \right) ^ { c } ,
| \tilde { \Psi } \rangle = | \Psi \rangle - \frac { 1 } { h } Q _ { B } | \Lambda \rangle .
\mathrm { ~ \boldmath ~ \Gamma ~ } = \frac { 1 } { 1 5 } \left( { I _ { - 1 } \{ { G _ { u u } + G _ { b b } , \nabla H _ { u u } } \} - I _ { - 1 } \{ { G _ { u b } , \nabla H _ { b u } } \} } \right) .
\sum _ { k ^ { \prime } } \textbf { B } _ { k k ^ { \prime } } ^ { ( m ) } y _ { k ^ { \prime } } = \sum _ { k ^ { \prime } } ( k ^ { \prime } - 1 ) P ( k ^ { \prime } | k ) y _ { k ^ { \prime } }
t
\alpha = 1
\operatorname* { l i m } _ { H \to 0 } \frac { \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ 1 ~ d ~ } } [ { a } ] } { H } = R \int _ { - L } ^ { L } \Big ( w ( { a } , \lambda ( { a } ) ) - \frac { 1 } { 2 } P ^ { * } { a } ^ { 2 } \lambda ( { a } ) - N ^ { * } \lambda ( { a } ) + \frac { 1 } { 2 } R ^ { 2 } \frac { w _ { 2 } ( { a } , \lambda ( { a } ) ) } { \lambda ( { a } ) } { a } ^ { \prime } ( Z ) ^ { 2 } \Big ) \, d Z .
\mathrm { B } ( b \to s \gamma ) ^ { \mathrm { e x p } } = ( 1 - 4 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \ .
\boldsymbol { \xi }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \, \, \langle V _ { p } \rangle = \langle V _ { p } \rangle ^ { \mathrm { ~ w ~ a ~ l ~ l ~ } } = - \frac { R e _ { p } \langle S _ { 1 2 } \rangle ( \kappa ) } { 3 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { w } \, \, e ^ { - 2 k _ { w } } k _ { w } ( 3 k _ { w } ^ { 2 } - 2 k _ { w } + 3 ) . } \end{array}

C _ { 4 }
\acute { a }
[ M e V ]
3 0
\frac { A _ { 1 } } { A _ { 0 } } = \frac { 2 k _ { 0 } ( 1 - \frac { A } { 2 B } ) } { k _ { 1 } + k _ { 0 } + \frac { k _ { 1 } A } { 2 ( A + B ) } - \frac { A k _ { 0 } } { 2 B } }
r
U _ { 3 } ^ { \mathrm { B O } }
E _ { 0 }
Q ^ { \sigma }
\eta = \mathrm { i } \beta u - \mathrm { i } \alpha w
{ \frac { \partial v _ { i } } { \partial t } } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } v _ { j } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } } + \nu \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial ^ { 2 } v _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } } + f _ { i } ( { \boldsymbol { x } } , t ) .

W _ { q } \approx 8 \ln ( 2 ) A \left( \frac { L _ { \mathrm { b s } } } { \lambda _ { q } } \right) ^ { 2 } \left\{ \frac { 1 } { 2 b ^ { 2 } } - \frac { \cos ( 2 b l ) } { 2 b ^ { 2 } } \exp ( - l ^ { 2 } ) \right\}
V | _ { m i n } = - { \frac { \Lambda ^ { 4 } } { 2 ( b ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } [ ( 2 m - \xi ) ^ { 2 } + e ^ { 2 } ]
E ^ { \prime } = \frac { E _ { + } - 2 h T - \sqrt { ( 2 h - E _ { + } T ) ^ { 2 } + ( 1 - T ^ { 2 } ) E _ { - } ^ { 2 } } } { 2 ( 1 - T ^ { 2 } ) }
V _ { \lambda } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta \theta _ { \lambda } \to 0 } \frac { Z ( C _ { g } ^ { \prime } , C _ { w } , T + \Delta \theta _ { \lambda } \Phi _ { \lambda } ) - Z ( C _ { g } ^ { \prime } , C _ { w } , T ) } { \Delta \theta _ { \lambda } } .
\mu , \nu

7 . 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r } { 1 + \frac { \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } } { \lambda _ { n } } m _ { 1 } ^ { n } \to 0 , \ \biggr [ 1 + \frac { \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } } { \lambda _ { n } } ( m _ { 1 } ^ { n } ) ^ { 2 } \biggr ] + m _ { 2 } ^ { n } + \frac { \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } } { \lambda _ { n } } m _ { 3 } ^ { n } \to 0 , } \\ { \biggr ( 1 + \frac { \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } } { \lambda _ { n } } ( m _ { 1 } ^ { n } ) ^ { 3 } \biggr ) / 6 + \biggr ( m _ { 2 } ^ { n } + \frac { \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } } { \lambda _ { n } } m _ { 1 } ^ { n } m _ { 3 } ^ { n } \biggr ) / 2 \to 0 , } \\ { \biggr ( 1 + \frac { \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } } { \lambda _ { n } } ( m _ { 1 } ^ { n } ) ^ { 4 } \biggr ) / 2 4 + \biggr ( m _ { 2 } ^ { n } + \frac { \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } } { \lambda _ { n } } ( m _ { 3 } ^ { n } ) ^ { 2 } \biggr ) / 4 + \biggr ( ( m _ { 2 } ^ { n } ) ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } } { \lambda _ { n } } ( m _ { 3 } ^ { n } ) ^ { 2 } \biggr ) / 8 \to 0 . } \end{array}
\frac { d Q } { d K } = - \frac { \partial D / \partial K } { \partial D / \partial Q }
\sigma _ { \alpha \beta } ( x , y ) = \bar { \psi } _ { \alpha } ^ { a } ( x ) \psi _ { \beta } ^ { a } ( y )

S / G = 4
\frac { \partial f ( u ) } { \partial u }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { s } } } = \prod _ { p } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } } { \mathrm { ~ f o r ~ } } s > 1 \, \, \ ( p { \mathrm { ~ i s ~ p r i m e ~ n u m b e r ) } }

\mathcal { G } = \mathcal { G } _ { 1 } + \mathcal { G } _ { 2 } + \cdots
\{ \; X ^ { I } , X ^ { J } \; \} = \mathcal { P } ^ { I J }
[ 0 , 1 ]
x = \phi _ { k i } ( z )
\gamma
n ( \omega )
\sim 0
O [ N ! ]
d
A
w
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \omega _ { \mathrm { P B C } } \left( k _ { 1 , 2 } , k _ { y } \right) } { c } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \eta _ { y y } \left[ s _ { 0 } ^ { 2 } \pm 2 i \mathrm { I m } \left( q k _ { y } \right) \sqrt { s _ { 0 } ^ { 2 } + \left\{ \mathrm { I m } \left( q k _ { y } \right) \right\} ^ { 2 } } \right] } \\ & { + \left( \eta _ { x x } - q ^ { 2 } \eta _ { y y } \right) k _ { y } ^ { 2 } . } \end{array}

m
\mathbf { U } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { i n i t i a l } }
D
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { R } } _ { 1 } ^ { \prime } ( \delta \phi ) = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { i \delta \phi } } \end{array} \right) , } \end{array}
\Lambda
| v _ { j , l } ^ { \perp } |
c > 0
f ( k ; \lambda ) = \frac { \lambda ^ { k } e ^ { - \lambda } } { k ! }
^ 1
\partial _ { i } ( { \sqrt - g } \, g ^ { i j } \, \partial _ { j } \phi ) + { \frac { ( D - 2 ) \kappa ^ { 2 } \alpha _ { e } { \sqrt - g } } { 3 2 } } e ^ { - \alpha _ { e } \phi } F ^ { 2 } = 0 ,
H ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = E , \quad p _ { i } = { \frac { \partial W } { \partial x _ { i } } } , \quad i = 1 , \ldots n ,

^ { \circ }
F = \{ ( x , G ( z _ { x } ) ) : x \in D o m ( R ) \}
\begin{array} { r } { T = \theta - a \Delta \theta , \quad a \geq 0 , } \end{array}
E = p \dot { q } - L = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \dot { q } ^ { 2 } } } } + { \frac { 1 } { 2 } } q ^ { 2 } \, .

v _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { \mathrm { ~ n ~ a ~ d ~ d ~ , ~ x ~ c ~ } }
S W [ k ]
e ( N ; x , y , t ) = \left( S _ { N } ( u ) - \hat { u } \right) ^ { 2 } + \left( S _ { N } ( v ) - \hat { v } \right) ^ { 2 } + \bigl ( S _ { N } ( h ) - \hat { h } \bigr ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \left| \left< t ^ { - d } W _ { 1 } ( \frac { x } { t } ) \ast \phi , \psi \right> \right| } & { \leq \int _ { | x | \leq t } \left| t ^ { - d } W _ { 1 } ( \frac { x } { t } ) \left( \Tilde { \phi } \ast \psi \right) \right| d x + \int _ { | x | > t } \left| t ^ { - d } W _ { 1 } ( \frac { x } { t } ) \left( \Tilde { \phi } \ast \psi \right) \right| d x } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { t ^ { d - \epsilon } } + \frac { \| W _ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } \| \Tilde { \phi } \ast \psi \| _ { L ^ { 1 } } } { t ^ { d } } \lesssim t ^ { - \alpha } , } \end{array}
> 2 5
\Omega _ { j } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \Omega _ { 0 j } , } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ \; ~ q ~ T ~ \leq ~ t ~ \leq ~ \tau ~ + ~ q ~ T ~ } , } \\ { 0 , } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ \; ~ \tau ~ + ~ q ~ T ~ \leq ~ t ~ \leq ~ \tau ~ + ~ ( ~ q ~ + ~ 1 ~ ) ~ T ~ } , } \end{array} \right.
d _ { 1 } = { \frac { \ln ( F / K ) + ( \sigma ^ { 2 } / 2 ) T } { \sigma { \sqrt { T } } } }
b
Q _ { 1 1 } = \frac { a _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } k ^ { 2 } \cos \theta \left( \omega ^ { 2 } \cos \theta - c _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } k _ { \scriptscriptstyle \! \perp } k _ { x } \right) - 2 c _ { \mathrm { n } } ^ { 4 } k ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } + 3 \omega ^ { 2 } c _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } - \omega ^ { 4 } } { ( \chi + 1 ) \omega ^ { 2 } } ,
C _ { y }
j
- \overline { { \rho u _ { i } ^ { \prime \prime } u _ { j } ^ { \prime \prime } } }
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { 1 - l o o p } } [ X , \xi ] = - \sum _ { i < j } t r \bigl ( \frac { S _ { ( i j ) } ^ { 4 } } { 4 } + \frac { S _ { ( i j ) } ^ { 8 } } { 8 } \bigr ) .
T _ { l }
N = 6 0 0
\delta = \mathrm { { N u } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { { R a } } ^ { - \frac { 1 } { 4 } }
1 . 0 5 0
\frac { d \sigma _ { \alpha } } { d m _ { \alpha } } = C | t _ { \alpha } | ^ { 2 } q _ { \alpha }
E _ { n , \kappa } ( Z _ { \mathrm { c } _ { \mathrm { p } } } ) = m _ { e } c ^ { 2 } ( n - | \kappa | ) \left( n ^ { 2 } - 2 | \kappa | n + 2 \kappa ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \ge 0 ,
l = L
\Phi _ { C } = \exp i e \oint _ { C } A _ { \mu } ( x ) \, d x ^ { \mu } .
I
\Rrightarrow
p
g
N _ { \mathrm { b a l } }
\frac { d } { d \ln Q ^ { 2 } } { ^ + \! S } _ { j } ^ { J } = - \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \sum _ { k = 0 } ^ { J } { \mathrm { \boldmath ~ { \mit \Gamma } ~ } _ { j k } ^ { S } } ( J ) { ^ + \! S } _ { k } ^ { J } , \qquad { \mathrm { \boldmath ~ { \mit \Gamma } ~ } _ { j k } ^ { S } } ( J ) = N _ { c } { \mathrm { \boldmath ~ { \ g a m m a } ~ } _ { j k } ^ { S } } ( J ) ,
^ { 7 }
d
\Phi _ { 2 } \left( { \left[ \begin{array} { l } { \rho ( F _ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { \rho ( F _ { n } ) } \end{array} \right] } \right) = \sum _ { i } \rho ( F _ { i } ) R _ { i } .
V ( s ) = 1 + a _ { 1 } s + . . . a _ { n } s ^ { n } + \frac { s ^ { n + 1 } } { \pi } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { I m V ( z ) d z } { ( z ) ^ { n + 1 } ( z - s - i \epsilon ) }
b _ { 1 } = 1
\left\langle i \right| F ( p , q , m ) \left| i \right\rangle = \left\langle i \right| Y _ { 0 } \left| i \right\rangle - \frac { e ^ { 2 } } { \pi } \left\langle i \right| \beta m \left( \frac 3 2 \ln ( A _ { 0 } ) + \frac 1 { 4 A _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac 1 4 \right) \left| { i } \right\rangle ,
I
1 6 . 5 ( 1 3 )
M \geq 0 . 3
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { x } [ U ^ { p } ( \bar { X } _ { n \gamma } ) ] } & { \le \theta ^ { - p } \left( p - 1 + \theta U ( x ) + \theta \left( 1 + \frac { 8 d L } { \underline { { c } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 - r } } + 2 \theta d L \right) ^ { p } } \\ & { \le \left( \frac { p - 1 } { \theta } + U ( x ) + \left( 1 + \frac { 8 d L } { \underline { { c } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 - r } } + 2 d L \right) ^ { p } } \\ & { \le \left( U ( x ) + c _ { p } ( 1 + \sigma ^ { 2 } ) \left( d L + \left( 1 + \frac { d L } { \underline { { c } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 - r } } \right) \right) ^ { p } . } \end{array}
I _ { j } = I _ { 0 } + \delta I _ { j }
\begin{array} { r } { P _ { S , u _ { f } | u _ { 0 } } ( s ) = - \frac { \mathrm { d } \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) } { \mathrm { d } s } . } \end{array}
\overline { { { D _ { 1 } } } } [ A ] \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta A \delta A } \sim D _ { 2 } [ u ] \, ,

p _ { 1 } ( \textbf { r } _ { 0 } )
\begin{array} { r } { { \hat { A } } ^ { \pm } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = \frac { | \hat { \zeta } _ { \pm } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) | } { a _ { 1 } a _ { 2 } } , } \end{array}
N _ { k }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \hat { n } \bot \hat { x } } { \mathrm { V a r } [ \hat { n } \cdot \vec { S } ] } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \mathrm { V a r } [ Y | Z ] + \frac { N } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } N ^ { 2 } m _ { \mathrm { x y } } ^ { 2 } [ 1 - \mathrm { e } ^ { - \frac { 2 ( \chi t ) ^ { 2 } } { N } } ] \right\} } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \left[ \left\{ \mathrm { V a r } [ Y | Z ] - \frac { N } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } N ^ { 2 } m _ { \mathrm { x y } } ^ { 2 } [ 1 - \mathrm { e } ^ { - \frac { 2 ( \chi t ) ^ { 2 } } { N } } ] \right\} ^ { 2 } + N ^ { 2 } m _ { \mathrm { x y } } ^ { 2 } \chi ^ { 2 } t ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - \frac { ( \chi t ) ^ { 2 } } { N } } \right] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\approx 1
A _ { j }
f ( w ) = \frac { 2 } { 3 } + \frac { \tilde { \eta } _ { l l } } { 3 w } + \delta f ( w ) \, .
c _ { G } \in \mathbb { N } .

w _ { i } \propto 1 / \mathcal { F } _ { i }
S _ { z , z } \big ( \omega _ { n } ^ { \mathrm { p o l e } } \big ) = S _ { \xi , \xi } \big ( \omega _ { n } ^ { \mathrm { p o l e } } \big )
e = - \sqrt { \alpha }
s _ { n \beta } = \langle n _ { 1 } \sigma _ { 2 } ^ { \beta } \rangle
( \varepsilon _ { k } )
{ S _ { \alpha \alpha } ^ { s h } = S _ { \alpha \alpha } ^ { q } - S _ { \alpha \alpha } ^ { t h } } ,
f \in F
\delta \tau
\begin{array} { r l } { | \mathcal { E } _ { 1 } ( p _ { h } ^ { n } - p _ { I } ^ { n } ) | } & { = \rho _ { p } \left| \big ( \mathbf n _ { h } \cdot \nabla ( p _ { I } ^ { n } - p ^ { n } ) , \mathbf n _ { h } \cdot \nabla ( p _ { h } ^ { n } - p _ { I } ^ { n } ) \big ) _ { \omega _ { \Gamma } ^ { n } } + \big ( ( \mathbf n _ { h } - \mathbf n ) \cdot \nabla p ^ { n } , \mathbf n _ { h } \cdot \nabla ( p _ { h } ^ { n } - p _ { I } ^ { n } ) \big ) _ { \omega _ { \Gamma } ^ { n } } \right| } \\ & { \leq C \rho _ { p } ( h ^ { 2 m + 1 } + h ^ { 2 q } ) + \frac 1 2 \rho _ { p } \| \mathbf n _ { h } \cdot \nabla ( p _ { h } ^ { n } - p _ { I } ^ { n } ) \| _ { \omega _ { \Gamma } ^ { n } } ^ { 2 } } \\ & { \leq C ( h ^ { 2 m + 2 } + h ^ { 2 q + 1 } ) + \frac 1 2 \rho _ { p } \| \mathbf n _ { h } \cdot \nabla ( p _ { h } ^ { n } - p _ { I } ^ { n } ) \| _ { \omega _ { \Gamma } ^ { n } } ^ { 2 } . } \end{array}
^ { - 2 }
6 0 \%
S _ { p } \, = \, T _ { p } \int d ^ { p + 1 } \zeta e ^ { - \phi } \sqrt { - d e t ( g _ { m n } + b _ { m n } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { m n } ) } \, ,
\begin{array} { r } { \Delta g _ { \mathrm { r e d , G } } ^ { ( 2 ) } = \Delta g _ { \mathrm { r e d , G a } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { r e d , G b } } ^ { ( 2 ) } } \end{array}
| \Omega _ { \theta } > = \sum _ { \ell = - \infty } ^ { + \infty } \, e ^ { i \ell \theta } \, e ^ { - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { + , n } ^ { \dagger } A _ { - , n } ^ { \dagger } } \, | n _ { + } = \ell , n _ { - } = \ell ; 0 > _ { \Phi } \ ,
{ \small \left[ \begin{array} { l l } { \mathfrak { q } _ { 1 } } & { - \mathfrak { q } _ { 2 } } \\ { \mathfrak { q } _ { 2 } } & { \mathfrak { q } _ { 1 } } \end{array} \right] } [ f ] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathfrak { q } _ { 1 } } & { - \mathfrak { q } _ { 2 } } \\ { \mathfrak { q } _ { 2 } } & { \phantom { - } \mathfrak { q } _ { 1 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \! = \! { \small \left[ \begin{array} { l l } { \mathfrak { q } _ { 1 } } & { 0 } \\ { \mathfrak { q } _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right] } \simeq { \small \left[ \begin{array} { l } { \mathfrak { q } _ { 1 } } \\ { \mathfrak { q } _ { 2 } } \end{array} \right] } \! = \! \left[ \begin{array} { c c } { c \! + \! \upbeta ^ { 2 3 } \imath \! - \! \upbeta ^ { 1 3 } \jmath \! + \! \upbeta ^ { 1 2 } k } & { 0 } \\ { \upbeta ^ { 0 1 2 3 } \! - \! \upbeta ^ { 0 1 } \imath \! - \! \upbeta ^ { 0 2 } \jmath - \upbeta ^ { 0 3 } k } & { 0 } \end{array} \right] .
a n d
h _ { 0 } = 7 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } , \Delta _ { 0 } = 0 . 1 5
( 1 - n ) { \textbf { I } } _ { n } = { \frac { \partial { \textbf { I } } _ { n - 1 } } { \partial a } } + { \frac { \partial { \textbf { I } } _ { n - 1 } } { \partial b } }
F
k _ { \mathrm { o n } } / k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) } = 1
\backsim
x
{ { \gamma ^ { \mu } } _ { \alpha } } ^ { \beta } = - \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { { { \bar { \sigma } } ^ { \mu } } _ { a \dot { b } } } } \\ { { { \sigma ^ { \mu } } ^ { \dot { a } b } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .

C _ { s }
U = B _ { 1 } ^ { X } ( 0 ) , V = B _ { 1 } ^ { Y } ( 0 ) .
T _ { A }
\phi _ { 0 }
x = 1 . 5
p ^ { \sigma }
\delta _ { S t } ^ { \prime } = \sqrt { 2 \nu / \Omega }
- 8 \leq m _ { J } \leq 8
{ \mathcal { P } } ( s ) = { \mathcal { G } } ( s , S ) \equiv { \frac { 1 } { | 2 \pi S | } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \, s ^ { \dagger } S ^ { - 1 } \, s } .
^ { O } P \ ( 1 7 , 1 7 )
1 \%
K _ { i } \equiv \frac { i } { 2 } \partial _ { k } g _ { i \bar { j } } \bar { \chi } ^ { \bar { j } \beta } \chi _ { \beta } ^ { k } \qquad \qquad \bar { K } _ { \bar { j } } \equiv - \frac { i } { 2 } \partial _ { \bar { l } } g _ { i \bar { j } } \bar { \chi } ^ { \bar { l } \beta } \chi _ { \beta } ^ { i }


\hat { H } = \sum _ { m } E _ { m } | m \rangle \langle m | + \sum _ { j } \hat { V } _ { j } \otimes ( \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } ) + \sum _ { j } \omega _ { j } \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } ,
v
\simeq 1
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } \left( \frac { d } { d y } K \left( \cdot , x _ { 1 } \right) \right) \left( \frac { d } { d y } K \left( \cdot , x _ { 2 } \right) \right) d y } & { = \int _ { \mathbb { R } } \chi _ { \left[ 0 , x _ { 1 } \right] } \left( y \right) \chi _ { \left[ 0 , x _ { 2 } \right] } \left( y \right) d y } \\ & { = \lambda \left( \left[ 0 , x _ { 1 } \right] \cap \left[ 0 , x _ { 2 } \right] \right) } \\ & { = x _ { 1 } \wedge x _ { 2 } = K \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) } \end{array}

p _ { f } \equiv p _ { f } ^ { ( 1 ) }
[ { \cal T } ( f ) , { \cal J } _ { r e g } ( G ) ] = [ { \cal J } _ { r e g } ( F ) , { \cal T } ( g ) ] \, = \, 0


0 . 6 - 0
\mathbf { D } _ { i i } = \sum _ { j } w _ { i j } .
\mu _ { X ^ { \prime } } - \mu _ { X ^ { \prime \prime } }
\gamma _ { s } ( 1 ) = Q
\left( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { U } } { \partial x ^ { 2 } } \right) _ { j }
- \cdot \cdot -
\hat { H }
z = 0
{ \mathcal { F } } = N I
- b _ { y } / b _ { x y }
\exp i S _ { g f } = \exp ( [ \hat { K } , \bar { \Delta } ] ) \exp i S \big \vert _ { a n t i f i e l d s = 0 } .
7 7 \pm 7
[ 0 , t _ { m } - \delta / 2 ] \cap [ t _ { n } - \delta / 2 , t _ { n } + \delta / 2 ]
\tau ^ { - } \to K _ { s } \pi ^ { - } \nu _ { \tau }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } a _ { \sigma } ( \phi , t ) } & { = \left( - \frac { \kappa } { 2 } - \sigma \Delta \Omega \right) a _ { \sigma } + i \sum _ { \mu } D _ { \mathrm { i n t } } ( \mu ) A _ { \sigma } ( \mu , t ) \mathrm { e } ^ { i \phi \mu } } \\ & { + i \gamma L \sum _ { \alpha , \beta } a _ { \alpha } a _ { \beta } ^ { * } a _ { \alpha - \beta + \sigma } } \\ & { + \delta _ { 0 } \sqrt { \kappa _ { \mathrm { e x t } } } F _ { 0 } \mathrm { e } ^ { ( i \delta \omega _ { 0 } t ) } + \delta _ { 1 } \sqrt { \kappa _ { \mathrm { e x t } } } F _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i ( \delta \omega _ { 1 } t + \mu _ { \mathrm { s p } } \phi ) } } \end{array}
\lvert 5 D _ { 5 / 2 } , \Tilde { F } = 3 , m _ { \Tilde { F } } = 3 \rangle
\left\{ x ( 1 + x ) ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + ( 1 + x ) ( 3 x + 1 ) \frac { d } { d x } - \frac { m ^ { 2 } ( 1 + x ) ^ { 2 } } { 4 x } + m ( 1 + x ) + 2 + \lambda ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \right\} \xi ^ { ( m ) } = 0
t

\begin{array} { r l r } { 2 } & { < } & { d i s t ( H _ { g } ( \widetilde { z } ) , H _ { g } ( \widetilde { x } ) ) \leq d i s t ( H _ { g } ( \widetilde { z } ) , H _ { g } ( \widetilde { y } ) ) + d i s t ( H _ { g } ( \widetilde { y } ) , H _ { g } ( \widetilde { x } ) ) } \\ & { \leq } & { 1 / 4 + d i s t ( H _ { g } ( \widetilde { y } ) , H _ { g } ( \widetilde { x } ) ) } \end{array}
Q _ { \nu }
_ { x }
{ \mathcal { T } } ( A ) = T ( A )
\kappa > 1
1 0 0 \%
Q _ { t } = 6 . 8 { \times } 1 0 ^ { 7 }
\delta S _ { \mathrm { G R } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int _ { M } d ^ { 4 } x \sqrt { - g } G _ { \mu \nu } \delta g ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \oint _ { \partial M } d ^ { 3 } \Omega \sqrt { h } \left( g ^ { \sigma \nu } \delta \Gamma _ { \nu \sigma } ^ { \rho } - g ^ { \sigma \rho } \delta \Gamma _ { \mu \sigma } ^ { \mu } \right) ,
\forall ( a , b ) \in ( \mathbb { R } _ { + } ) ^ { 2 } , \quad ( a - b ) ^ { 2 } \geqslant \frac { a ^ { 2 } } { 2 } - b ^ { 2 } .
T _ { d } = \leavevmode { 3 4 0 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \phi + u \partial _ { x } \phi + a \partial _ { x } u } & { { } = A _ { 1 1 } \partial _ { x x } \phi + A _ { 1 2 } \partial _ { x x } u } \\ { \partial _ { t } u + a \partial _ { x } \phi + u \partial _ { x } u } & { { } = A _ { 2 1 } \partial _ { x x } \phi + A _ { 2 2 } \partial _ { x x } u } \\ { \partial _ { t } v + u \partial _ { x } v } & { { } = A _ { 3 3 } \partial _ { x x } v } \\ { \partial _ { t } s + u \partial _ { x } s } & { { } = A _ { 4 4 } \partial _ { x x } s } \end{array}
\mathrm { ~ P ~ } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \cdots , x _ { m } ) = \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } ) } { \pi ^ { \frac { m } { 2 } } \Gamma ( \frac { n - m } { 2 } ) } \, \Bigl ( 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { m } x _ { i } ^ { 2 } \Bigr ) ^ { \frac { n - m - 2 } { 2 } } ,
\frac { F _ { e } } { F _ { e } ^ { 0 } } - 1 = P _ { 2 } ( r c _ { 2 3 } ^ { 2 } - 1 ) ~ ,
\begin{array} { r l } { p ( t ) } & { { } = - \frac { d S ( t ) } { d t } , } \end{array}
y \in
G _ { \ddot { \alpha } } = \frac { 4 . 7 1 s ^ { 3 } + 5 . 1 1 s ^ { 2 } + 1 . 8 5 s + 0 . 0 9 } { s ^ { 2 } ( s ^ { 2 } + 0 . 3 5 s + 0 . 0 1 ) } .
\left\{ \begin{array} { l l } { \alpha = ( \tau _ { D } - \tau _ { C } ) ( a - b ) ( c - d ) , } \\ { \beta = \tau _ { D } [ ( a - b ) d + ( b - 1 ) ( c - d ) ] + \tau _ { C } [ ( d - c ) b - ( d - 1 ) ( a - b ) ] + a - b - c + d , } \\ { \gamma = \tau _ { D } d ( b - 1 ) + \tau _ { C } b ( 1 - d ) + b - d } \end{array} \right.
F
c = 1 / L
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m i n f } _ { T \to \infty } - \frac { 1 } { T } \log \mathbb { P } _ { P } \left( \widehat { a } _ { T } ^ { \mathrm { H I R } } \neq a ^ { * } ( P ) \right) \geq \frac { \left( \Delta ^ { 1 , 2 } ( P ) \right) ^ { 2 } } { 2 ( \sigma ^ { 1 } + \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } - o \left( \left( \Delta ^ { 1 , 2 } ( P ) \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
\varphi _ { 1 } - c _ { 1 } = 0
\begin{array} { r l } & { X ( x , k ) = I - \int _ { x } ^ { \infty } e ^ { ( x - x ^ { \prime } ) \widehat { \mathcal { L } ( k ) } } ( \mathsf { U } X ) ( x ^ { \prime } , k ) d x ^ { \prime } , } \\ & { X ^ { A } ( x , k ) = I + \int _ { x } ^ { \infty } e ^ { - ( x - x ^ { \prime } ) \widehat { \mathcal { L } ( k ) } } ( \mathsf { U } ^ { T } X ^ { A } ) ( x ^ { \prime } , k ) d x ^ { \prime } , } \end{array}
H
\begin{array} { r l } { \chi _ { i } ( \gamma , k ) } & { { } = \frac { \omega _ { p i } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \int _ { C _ { L } } \frac { k ( d F _ { i 0 } / d v ) } { i \gamma - k v } \ d v } \end{array}
\delta t
\partial _ { t } \psi _ { 0 } = \partial _ { x } \psi _ { 0 } = 0
c = 1
C _ { \mu }
\begin{array} { r l } { X } & { = \frac { 1 } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \, , } \\ { Y _ { 0 } } & { = \frac { 2 p _ { 0 } \bar { d } _ { 0 } } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \vert M _ { 0 , i } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } } \\ { Y _ { 1 } } & { = \frac { 2 p _ { 1 } \bar { d } _ { 0 } } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \vert M _ { 0 , i } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } } \\ { Z _ { i } } & { = \frac { 4 d _ { 0 } p _ { i } \bar { \hat { e } } ^ { * } \hat { e } _ { i } } { \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \vert M _ { 0 , i } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\textbf { u } _ { e } ^ { \prime }
^ 2
t = 2
a _ { n } , b _ { n } \sim U [ - \frac { 1 } { n } , \frac { 1 } { n } ]
\mathrm { G e }
\phi _ { t o t } H _ { i j k \ell } = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \phi ^ { ( p ) } H _ { i j k \ell } ^ { ( p ) } \, .
\int d ^ { 2 } x f ( x ) \longrightarrow \pi \theta T r \hat { f } ( a , a ^ { \dagger } ) .
^ 2
( t - k )
\frac { d E ( T ) } { d T } \stackrel { T \rightarrow \infty } { \sim } \kappa T
\hat { H } = \hbar \Omega ( \hat { \beta } \hat { a } ^ { \dagger } + \hat { \beta } ^ { \dagger } \hat { a } ) ,
\kappa _ { L } \left( \frac { \mathrm { I m } ( V _ { t d } V _ { t s } ^ { * } ) } { \lambda ^ { 5 } } \eta _ { t } X _ { 0 } ( x _ { t } ) + \frac { \mathrm { I m } ( V _ { t ^ { \prime } d } V _ { t ^ { \prime } s } ^ { * } ) } { \lambda ^ { 5 } } \eta _ { t ^ { \prime } } X _ { 0 } ( x _ { t ^ { \prime } } ) \right) ^ { 2 } < 5 . 8 \times 1 0 ^ { - 5 } ,
\textbf { E } \sim Z _ { 0 } \textbf { H }
1 5 6 \, H z
\left| \zeta ( z , t ) \right| \ll \sqrt { P _ { 0 } }
0 . 2 5 \leq S t \leq 0 . 5 5
s
N
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \big ( \nabla \cdot [ r \vec { U } ^ { m + 1 } ] , ~ q \big ) = \int _ { \mathscr { R } _ { - } ^ { m } } \nabla \cdot [ r \vec { U } ^ { m + 1 } ] \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z - \omega ^ { m } \int _ { \mathscr { R } } \nabla \cdot [ r \vec { U } ^ { m + 1 } ] \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z } \\ & { = \int _ { \Gamma ^ { m } } ( \vec { X } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) ( \vec { U } ^ { m + 1 } \cdot \vec { \nu } ^ { m } ) \mathrm { d } r \mathrm { d } z = \Big \langle \vec { X } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 1 } , ~ \vec { U } ^ { m + 1 } \cdot \vec { \nu } ^ { m } \, | \vec { X } _ { \alpha } ^ { m } | \Big \rangle . } \end{array}
1 \times 1
\hat { \sigma } _ { g _ { a } e } ^ { j } = \mathinner { | { g _ { a } } \rangle } _ { j } \mathinner { \langle { e } | } _ { j }
z = 0 \, \mathrm { c m }
_ 0
\mathbf { x } _ { 1 } = ( - 1 / \sqrt { 2 c - 1 } , - 1 / \sqrt { 2 c - 1 } , 1 ) ^ { T } \, .
\begin{array} { r l } { Q ( \varepsilon ^ { 2 } J _ { \varepsilon } ( F ( s ) ) ) } & { = Q \left( \sqrt { \frac { 2 \varepsilon ^ { 2 } } { Q ^ { \prime } ( 0 ) } F ( s ) } + \rho ( \varepsilon ^ { 2 } F ( s ) ) \right) } \\ & { = Q ^ { \prime } ( 0 ) \left[ \sqrt { \frac { 2 \varepsilon ^ { 2 } } { Q ^ { \prime } ( 0 ) } F ( s ) } + \rho ( \varepsilon ^ { 2 } F ( s ) ) \right] + o ( \varepsilon ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { H } & { = \sum _ { i } E _ { i } \left| \mathfrak { h } _ { i } \right> \! \left< \mathfrak { h } _ { i } \right| + \sum _ { u } E _ { u } \left| \mathfrak { T } _ { u } \right> \! \left< \mathfrak { T } _ { u } \right| + [ \ensuremath { { \cal E } } ( t + \tau _ { 1 2 } ) e ^ { i \varphi _ { 1 } } + \ensuremath { { \cal E } } ( t ) e ^ { i \varphi _ { 2 } } + \mathrm { h . c . } ] M \, , } \end{array}
\frac { i ( r _ { i } - r ) } { N ( N - 1 ) + r _ { e } + r _ { i } - 2 r }
f ( u )
\omega _ { S S B }
\sigma ^ { 2 } \equiv \mathrm { V a r } ( \Delta )
p _ { \alpha } = 0
\phi + \chi
\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { \partial \psi _ { m } } { \partial t } = \Bigg ( - \frac { \hbar ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } } { 2 M } + U ( \vec { r } ) } & { { } - p m + q m ^ { 2 } + c _ { 0 } n \Bigg ) \psi _ { m } } \end{array}
\mathbf { E } _ { 0 }
\epsilon _ { p } = 5
\begin{array} { r l r } { G _ { 2 } } & { = } & { - d \left[ d ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( m ^ { 2 } + 2 i k \nu ) \right] \left[ ( \alpha _ { + } - \alpha _ { - } ) ( R _ { + } r _ { + } - R _ { - } r _ { - } ) - ( \alpha _ { + } + \alpha _ { - } ) ( R _ { + } r _ { - } - R _ { - } r _ { + } ) \right] } \\ & { } & { + 2 m ^ { 2 } d ^ { 2 } \left[ ( \alpha _ { + } + \alpha _ { - } ) ( R _ { + } r _ { + } - R _ { - } r _ { - } ) - ( \alpha _ { + } - \alpha _ { - } ) ( R _ { + } r _ { - } - R _ { - } r _ { + } ) \right] } \\ & { } & { - m \alpha _ { + } \alpha _ { - } ( d ^ { 2 } + m ^ { 4 } ) ( R _ { + } + R _ { - } ) ( r _ { + } + r _ { - } ) } \\ & { } & { + m \left[ k d ^ { 2 } ( k + 4 i \nu ) - ( 2 k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( m ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } \nu ^ { 4 } \right] ( R _ { + } - R _ { - } ) ( r _ { + } - r _ { - } ) } \\ & { } & { - 2 m \alpha _ { + } \alpha _ { - } ( m ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( R _ { + } R _ { - } + r _ { + } r _ { - } ) } \\ & { } & { - 2 d \, z \left\{ \ \ \alpha _ { - } ( m ^ { 2 } - d ) \left[ m \alpha _ { + } ( R _ { + } + R _ { - } ) + i \, k \nu ( R _ { + } - R _ { - } ) \right] \right. } \\ & { } & { \qquad \quad \left. - \alpha _ { + } ( m ^ { 2 } + d ) \left[ m \alpha _ { - } ( r _ { + } + r _ { - } ) + i \, k \nu ( r _ { + } - r _ { - } ) \right] \right\} , } \end{array}
F ^ { \dagger } H ^ { \dagger } H F ( p , q ) = \delta ( p , q ) \! \left( \! \! \! \begin{array} { c c c c } { { 3 } } & { { \! 0 } } & { { \! \! \! \! 2 e ^ { - i p _ { 1 } + i p _ { 2 } } } } & { { 2 e ^ { - i p _ { 1 } - i p _ { 2 } } } } \\ { { 0 } } & { { \! 3 } } & { { \! \! \! \! - 2 e ^ { + i p _ { 1 } + i p _ { 2 } } } } & { { 2 e ^ { + i p _ { 1 } - i p _ { 2 } } } } \\ { { 2 e ^ { + i p _ { 1 } - i p _ { 2 } } } } & { { \! - 2 e ^ { - i p _ { 1 } - i p _ { 2 } } } } & { { \! \! \! \! 3 } } & { { 0 } } \\ { { 2 e ^ { + i p _ { 1 } + i p _ { 2 } } } } & { { \! 2 e ^ { - i p _ { 1 } + i p _ { 2 } } } } & { { \! \! \! \! 0 } } & { { 3 } } \end{array} \! \! \! \right) \! ,
S _ { 1 2 } ^ { s h } = \frac { - 4 e ^ { 2 } } { h } \left( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \right) .
\mu \mathcal { I }
\varphi : \mathbb { R } \rightarrow \mathrm { G L } ( n ; \mathbb { C } )
2 N - 1
2 0 0
B = \left( \begin{array} { l l l l l } { b _ { 0 , 0 } } & { b _ { 0 , 1 } } & { b _ { 0 , 2 } } & { b _ { 0 , 3 } } & { b _ { 0 , 4 } } \\ { b _ { 1 , 0 } } & { b _ { 1 , 1 } } & { b _ { 1 , 2 } } & { b _ { 1 , 3 } } & { b _ { 1 , 4 } } \\ { b _ { 2 , 0 } } & { b _ { 2 , 1 } } & { b _ { 2 , 2 } } & { b _ { 2 , 3 } } & { b _ { 2 , 4 } } \\ { b _ { 3 , 0 } } & { b _ { 3 , 1 } } & { b _ { 3 , 2 } } & { b _ { 3 , 3 } } & { b _ { 3 , 4 } } \\ { b _ { 4 , 0 } } & { b _ { 4 , 1 } } & { b _ { 4 , 2 } } & { b _ { 4 , 3 } } & { b _ { 4 , 4 } } \end{array} \right) .
( z - z _ { 0 } ) ^ { n } f ( z )
\operatorname* { m a x } _ { i , j \in V } | y _ { i } - y _ { j } | < 4 C \eta ,
\Phi _ { L M , l } ( \Omega _ { k } , \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } ) = \sum _ { m , q } \langle l m , 1 q | l 1 L M \rangle k ^ { l } Y _ { l m } ( \Omega _ { k } ) \lambda _ { q } \; \; \; \; , \; \; \; \; l = L , L \pm 1 \; ,
{ \cal L } = \cdots - \sum _ { i , j , k , l } \, \sum _ { a , a ^ { \prime } \! , b , b ^ { \prime } } \lambda _ { i j k l } \, a _ { i } ^ { * } S _ { a } ^ { - } a _ { j } ^ { \prime } S _ { a ^ { \prime } } ^ { + } \left( v _ { k } ^ { * } + b _ { k } ^ { * } S _ { b } ^ { 0 } \right) \left( v _ { l } + b _ { l } ^ { \prime } S _ { b ^ { \prime } } ^ { 0 } \right) .
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } \left\{ f ( t ) \right\} } & { { } = \int _ { 0 ^ { - } } ^ { \infty } e ^ { - s t } f ( t ) \, d t } \end{array}


E = 6 ~ J
\triangle t
C _ { X }
j
p ( x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) d x _ { k } \to p ( x _ { k + 1 } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) = \int p ( x _ { k + 1 } | x _ { k } ^ { \prime } ) { \frac { p ( y _ { k } | x _ { k } ^ { \prime } ) p ( x _ { k } ^ { \prime } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) d x _ { k } ^ { \prime } } { \int p ( y _ { k } | x _ { k } ^ { \prime \prime } ) p ( x _ { k } ^ { \prime \prime } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) d x _ { k } ^ { \prime \prime } } }
\theta \sim 1

\beta = 1 / k _ { \mathrm { B } } T
\mathrm { d } \delta \omega _ { \mathrm { r e f } } = \mu _ { s } \mathrm { d } \omega _ { \mathrm { r e p } }
b _ { - \omega } = \frac { 1 } { 2 ^ { 2 \omega } \pi ^ { \omega } } ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) ( 2 \omega - [ 1 - \alpha ^ { \omega } ] )
\tau = t \lambda
l
h = 5 0 0
W _ { \parallel }
r \rightarrow 1
\dot { y }
D _ { \mu } \Phi = \Bigl ( \partial _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } i g \tau ^ { a } V _ { \mu } ^ { a } \Bigr ) \Phi \ .
\eta = \beta ^ { 2 } / \alpha ^ { 2 }
\frac { | \hat { \cal M } | _ { \lambda } ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) } { | \hat { \cal M } | _ { \lambda } ^ { 2 } ( M ^ { 2 } ) } = 1 ,
\mathop { \mathcal { J } _ { 1 2 } ^ { - , - } }
C L _ { 0 } = \Delta k \int _ { 0 } \displaylimits ^ { + \infty } \left[ \frac { h _ { 0 } ^ { + } ( m _ { 1 } ^ { * + } ) } { | { g ^ { + } } ^ { \prime } ( m _ { 1 } ^ { * + } ) | } - 2 \frac { h _ { 0 } ^ { - } ( m _ { 1 } ^ { * - } ) } { | { g ^ { - } } ^ { \prime } ( m _ { 1 } ^ { * - } ) | } \right] \, d k _ { 1 } ,
\langle { e ^ { \prime } { \boldsymbol { \nabla } } { \boldsymbol { \cdot } } { \textbf { u } } ^ { \prime } } \rangle
\Lambda
0 . 1
7 0
{ 1 2 8 ^ { 2 } } \times 6 4
D _ { n } ( \phi ) = D _ { 0 } [ 1 + \alpha \cos ( 2 \pi \theta + \phi ) ]
E k

\theta
\eta
{ \bf p } _ { f } \approx ( 1 - \omega { \gamma } / | { \bf p } _ { i } | ) { \bf p } i
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } ( x ) } & { = } & { \exp ( - 1 . 5 7 0 7 9 6 3 2 6 7 9 4 8 9 7 / x ) } \\ { f _ { 2 } ( x ) } & { = } & { 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 7 9 + \sqrt { \exp ( \pi / ( - x ) ) } } \\ { f _ { 3 } ( x ) } & { = } & { 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 7 9 + \exp ( \pi / ( x \times ( \cos \pi - 1 ) ) ) } \\ { f _ { 4 } ( x ) } & { = } & { \exp ( - 1 . 5 / x ) } \\ { f _ { 5 } ( x ) } & { = } & { \exp ( - 2 / x ) } \\ { f _ { 6 } ( x ) } & { = } & { 0 . } \end{array}
Q _ { R } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 T _ { 2 } U _ { 2 } } } ( n _ { 2 } { \bar { U } } \tau + n _ { 1 } \tau - { \bar { U } } l _ { 1 } + l _ { 2 } ) , \; \; \; { \bar { Q } } _ { R } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 T _ { 2 } U _ { 2 } } } ( n _ { 2 } U \tau + n _ { 1 } \tau - U l _ { 1 } + l _ { 2 } ) .
Z _ { \alpha _ { 1 } }
{ \mathrm { R e l a t i v e ~ d i f f e r e n c e } } ( x , y ) = { \frac { \mathrm { A b s o l u t e ~ d i f f e r e n c e } } { | f ( x , y ) | } } = { \frac { | \Delta | } { | f ( x , y ) | } } = \left| { \frac { x - y } { f ( x , y ) } } \right| .
\theta

W ( n _ { s t } ) ^ { - 1 } = [ ( 1 - \mu / \beta ) N / 2 ] ^ { - 1 }
\| u \| _ { \sigma ^ { 2 } } \dot { = } u ^ { \top } \cdot \sigma ^ { - 2 } u
q = p
\frac { 1 } { 2 } \operatorname { R } G _ { 1 2 } = \frac { 1 } { 2 } \operatorname { R } G _ { 2 1 } = 0
9 0
\gamma = 0 . 7
Z
\sigma
a ( t ) = t ^ { p } , \qquad a ( \eta ) = \left( \frac { \eta } { \eta _ { 0 } } \right) ^ { q } , \qquad q = \frac { p } { 1 - p } .

\begin{array} { r } { i \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial t _ { 2 } } = - \frac { w _ { 2 } } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { m \omega _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 w _ { 2 } } \psi _ { 2 } \; \Rightarrow \; i \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t _ { 1 } } = - \frac { w _ { 1 } } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { m \omega _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 w _ { 1 } } \psi _ { 1 } , } \end{array}
\bar { q }


r > 1 0 0
P \in F
\Delta x ( \tau ) = x _ { o } ( \tau ) \ \Delta c _ { o }
M _ { \lambda }
\psi _ { \mathrm { S D } } = | \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } \ldots \phi _ { N } |
\begin{array} { r l } { \beta } & { { } = F ( s ) d x \wedge d y + d G ( s ) \wedge d \varphi , } \\ { B / f } & { { } = G ^ { \prime } ( s ) / \rho ( s ) ( y \partial _ { x } - x \partial _ { y } ) + F ( s ) / \rho ( s ) \partial _ { \varphi } , } \\ { f \mu } & { { } = \rho ( s ) d x \wedge d y \wedge d \varphi } \end{array}
\begin{array} { r l } { p ( \theta ^ { \parallel } , \phi ^ { \parallel } , \Theta _ { \mathrm { i } } ) } & { { } = \mathrm { a t a n 2 } \Big [ - \lambda \sin ( \Theta _ { \mathrm { i } } ) \sin ( \phi ^ { \parallel } ) , } \end{array}
p \left[ e c _ { k } \right]
\sqsupseteq
4 0 \pm 1
\mathcal { V }
r _ { m }
\xi _ { N } ^ { 2 } = 0 . 4 4 ( 4 )
\widetilde { D } M = \gamma _ { i } \widetilde { \nabla _ { i } } M = 0
C _ { R _ { \mathrm { m i n } } } \Gamma = T _ { R _ { \mathrm { m i n } } } \Gamma .
u ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { \mathrm { i } \rho \omega x / Z _ { 0 } } + \mathcal { R } e ^ { - \mathrm { i } \rho \omega x / Z _ { 0 } } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } x \leq 0 , } \\ { \mathcal { T } e ^ { \mathrm { i } \rho \omega x / Z _ { 0 } } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } x \geq \mathcal { L } . } \end{array} \right.
\nabla
S \rightarrow { \tilde { S } } = S + \frac { i { { \hat { V } } _ { 1 } } ^ { J } ( { H _ { J } } ^ { ( 1 ) } + \Lambda _ { J K } { \hat { X } } ^ { K } ) } { { \hat { U } } _ { I } ^ { o } { \hat { X } } ^ { I } } .
u _ { \epsilon } ( t , x ) : = \epsilon u ( \epsilon ^ { 2 } t , \epsilon x )
G = \| f _ { \theta } \| ^ { 3 } \nabla _ { \theta } L ( \theta )
\nabla _ { x }
b
\mathbf { c } = \mathbf { b } + t \, \mathbf { a } ,
0 . 2 1 8 1 \pm 0 . 0 0 3 2
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } k ! } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - x } } { 1 + x } } \, d x } \end{array}
{ \mathcal { L } } \{ f ^ { \prime } ( t ) \} = s \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - s t } f ( t ) \, d t = s \cdot { \mathcal { L } } \{ f ( t ) \} .
r _ { 0 }
R _ { A } R _ { B } D ( D - R _ { A } + R _ { B } )
\Gamma _ { \textrm { P I E } } = \textrm { d i a g } \left[ \left( \frac { \operatorname* { m a x } \left( \left| P \right| \right) } { \alpha \beta \left| P \right| } \left( \left| P \right| ^ { 2 } + \epsilon \right) - \frac { \left| P \right| ^ { 2 } } { \alpha } \right) ^ { 1 / 2 } \right]
x = { \mathrm { m o d e } } - \kappa = { \frac { \alpha - 1 - { \sqrt { \frac { ( \alpha - 1 ) ( \beta - 1 ) } { \alpha + \beta - 3 } } } } { \alpha + \beta - 2 } }
v _ { f }
Z _ { \mathrm { d } , { n } } = ( \mu _ { 0 } \omega _ { 0 } ) / k _ { z n } ^ { \mathrm { d } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } = } & { { } - t \sum _ { \left< i , j \right> } \left( b _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } + h . c . \right) + V \sum _ { i < j } \frac { 1 } { r _ { i j } ^ { \alpha } } n _ { i } n _ { j } } \end{array}
l _ { 2 }
I _ { n }
\begin{array} { r l } { \mathbb P ( { \Pi ( A ) } = n - k ) } & { = \frac { \# \{ \sigma \in S _ { n } : j = i _ { j } \mathrm { ~ f o r ~ k ~ i n d i c e s ~ j ~ } \} } { n ! } } \\ & { = \frac { \# \{ \sigma \in S _ { n } : \mathrm { ~ \sigma ~ h a s ~ k ~ c y c l e s ~ i n ~ i t s ~ d i s j o i n t ~ c y c l e ~ d e c o m p o s i t i o n } \} } { n ! } } \\ & { = \frac { | s ( n , k ) | } { n ! } } \\ & { = \mathbb P ( \Upsilon _ { n } = k ) } \end{array}
e V a t
d
0 . 0 2 4 \pm 0 . 0 1 2
r
[ t _ { 0 } , t _ { 1 } ]
\delta s _ { i k } < \lambda _ { 1 } \; \mathrm { o r } \; > \lambda _ { 2 }
H _ { B } = \sum _ { \alpha } H _ { B } ^ { \alpha } = \sum _ { \alpha k } \epsilon _ { \alpha k } c _ { \alpha k } ^ { + } c _ { \alpha k } ^ { - }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ x ^ { n - 1 } g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \left( \frac { 1 - n } { 2 n } \right) \sum _ { i } \delta _ { i } \left[ a _ { n } ^ { i } E _ { 1 , i } ^ { n } ( Q ^ { 2 } , g ) - d _ { n } ^ { i } E _ { 2 , i } ^ { n } ( Q ^ { 2 } , g ) \right] \qquad n = 3 , 5 , 7 \dots
\left\{ \begin{array} { l l } { ( \phi + \psi ) \displaystyle \frac { \partial W _ { 1 } } { \partial t _ { 1 } } = - k _ { c r } ^ { 2 } \gamma _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } W _ { 1 } + ( f _ { 2 } + \psi g _ { 2 } ) \bar { W } _ { 2 } \bar { W } _ { 3 } , } \\ { ( \phi + \psi ) \displaystyle \frac { \partial W _ { 2 } } { \partial t _ { 1 } } = - k _ { c r } ^ { 2 } \gamma _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } W _ { 2 } + ( f _ { 2 } + \psi g _ { 2 } ) \bar { W } _ { 3 } \bar { W } _ { 1 } , } \\ { ( \phi + \psi ) \displaystyle \frac { \partial W _ { 3 } } { \partial t _ { 1 } } = - k _ { c r } ^ { 2 } \gamma _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } W _ { 3 } + ( f _ { 2 } + \psi g _ { 2 } ) \bar { W } _ { 1 } \bar { W } _ { 2 } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { H _ { x } ^ { n + 1 , i , j } = H _ { x } ^ { n , i , j } - \frac { \Delta t } { \mu _ { 0 } \Delta s } } & { { } ( E _ { z } ^ { n , i , j + 1 } - E _ { z } ^ { n , i , j } ) , } \\ { H _ { y } ^ { n + 1 , i , j } = H _ { y } ^ { n , i , j } + \frac { \Delta t } { \mu _ { 0 } \Delta s } } & { { } ( E _ { z } ^ { n , i + 1 , j } - E _ { z } ^ { n , i , j } ) , } \\ { E _ { z } ^ { n + 1 , i , j } = E _ { z } ^ { n , i , j } + \frac { \Delta t } { \varepsilon _ { 0 } \Delta s } } & { { } ( H _ { y } ^ { n + 1 , i , j } - H _ { y } ^ { n + 1 , i - 1 , j } } \\ { - } & { { } ( H _ { x } ^ { n + 1 , i , j } - H _ { x } ^ { n + 1 , i , j - 1 } ) ) . } \end{array}
v = 2 0 0
P ( X = 0 ) = { \frac { \binom { 1 0 0 - 5 } { 4 5 } } { \binom { 1 0 0 } { 4 5 } } } = { \frac { \frac { 9 5 ! } { 5 0 ! } } { \frac { 1 0 0 ! } { 5 5 ! } } } = { \frac { 9 5 \times 9 4 \times \cdots \times 5 1 } { 1 0 0 \times 9 9 \times \cdots \times 5 6 } } = { \frac { 5 5 \times 5 4 \times 5 3 \times 5 2 \times 5 1 } { 1 0 0 \times 9 9 \times 9 8 \times 9 7 \times 9 6 } } = 4 . 6 \%
x - y
- 1
| x , y \rangle = | x \rangle \otimes | y \rangle
F
\sum _ { d = 0 } ^ { \infty } N _ { d } ~ t ^ { d } = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + t ^ { n } ) .
2
\sqrt { x }
\vec { q }
R
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { C C S D } } ^ { \mathrm { f u l l } } } & { { } \approx E _ { \mathrm { C C S D } } ^ { \mathrm { a c t } } + \delta , } \\ { \delta } & { { } = E _ { \mathrm { C I S } } ^ { \mathrm { f u l l } } - E _ { \mathrm { C I S } } ^ { \mathrm { a c t } } , } \end{array}
x ( r , t ) = - y ( r , t ) \pm 2 \sqrt { B } = \frac { \sqrt { 2 K } } { ( r \pm \sqrt { 2 K B } t ) + L _ { 1 } } \pm \sqrt { B } ,
c
\tilde { q }
N = P M P
\begin{array} { r } { P ^ { \pm } ( d _ { F D } = H ^ { + } ) = N \cdot P ^ { \pm } ( d _ { 1 } = H ^ { + } ) P ^ { \pm } ( F D = 1 | d _ { 1 } = H ^ { + } ) . } \end{array}
\delta = | | \langle \hat { \Lambda } _ { \mathcal { E } } \rangle - \Lambda _ { \mathcal { E } } | | _ { \mathrm { F } } / 9
\mathrm { ~ A ~ d ~ d ~ i ~ t ~ i ~ v ~ e ~ T ~ o ~ k ~ e ~ n ~ s ~ } \gets \{ + , - \}
\dotplus
\delta ^ { \prime } = \pi - \frac { 1 } { 2 } E ^ { \prime }
\tau _ { 2 } < \tau _ { \mathrm { d } }
\alpha
\widehat { \theta } = \mathbf { C } _ { \theta } \widehat { \mathbf { q } }
> 1 0 0 0

Q _ { n } = \frac { 2 M _ { n } \omega _ { r n } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { S _ { n } ( \omega _ { r n } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) } w ( x _ { n } ) = Z _ { n } w ( x _ { n } ) ,
\varphi _ { \theta } ^ { 1 }

\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { 0 < t < T _ { 0 } } \left( t ^ { \frac { 1 } { 1 + \gamma } } \| f _ { n } ( t ) \| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } ) } + \| f _ { n } ( t ) \| _ { L _ { m } ^ { 1 } } + \| f _ { n } ( t ) \| _ { L ^ { p } } \right) \le C , } \\ & { \operatorname* { s u p } _ { s < t < T _ { 0 } } \| f _ { n } \| _ { H _ { k } ^ { 1 } } \le C , \qquad \mathrm { f o r ~ e a c h ~ } s \in ( 0 , T _ { 0 } ] . } \end{array}
^ \dagger
\frac { \delta \mathcal { L } } { \delta v _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) } = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \mathbf { \widetilde { P } } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \widetilde { \Psi } } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \textbf { Q } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathbf { P } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \textbf { Q } _ { k , \sigma } \right) \, .

t = 0 . 2 5 \tau _ { O S }
\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
\times
\gamma / \gamma ^ { * } = 1 . 0

4 \mathrm { ~ } k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T
\delta \omega ^ { a b } = 0 , \; \; \delta e ^ { a } = D \lambda ^ { a } = d \lambda ^ { a } + \omega _ { b } ^ { a } \wedge \lambda ^ { b } .
\mathbf { p } _ { M } \equiv \mathbf { k } \mathcal { I }
H ( \mathbf { A } ) = \alpha L ^ { + } ( \mathbf { A } ) + \beta L ^ { - } ( \mathbf { A } ) ;
\hat { x } = - { { \hat { a } } _ { 1 } } / \left\{ 2 { { { \hat { a } } } _ { 2 } } + \left[ 1 - s i g n \left( \left| { { { \hat { a } } } _ { 2 } } \right| \right) \right] { { 1 0 } ^ { - 3 0 } } \right\}
b < b _ { 0 . 0 5 }
C _ { C E } ^ { + } C _ { N Z } ^ { + } A _ { S } ^ { - } A _ { C 1 } ^ { - }
\epsilon
{ \mathrm { e v } } : E \times E ^ { * } \to \mathbb { R }
\delta p _ { \perp } = \delta n ( T _ { \mathrm { i 0 } } + T _ { \mathrm { e } } )
\hat { E } ( k ) = c _ { E } \varepsilon ^ { 2 / 3 } k ^ { - 5 / 3 } , \quad \hat { H } ( k ) = c _ { H } \eta \, \varepsilon ^ { - 1 / 3 } k ^ { - 5 / 3 } .
{ \vec { f } } _ { 1 } + { \vec { f } } _ { 2 }
C _ { \epsilon } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } - \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } , \omega ) = \left\langle \delta \epsilon ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , \omega ) \delta \epsilon ^ { * } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } , \omega ) \right\rangle = | \Delta \epsilon ( \omega ) | ^ { 2 } C ( \boldsymbol { \mathbf { r } } - \boldsymbol { \mathbf { r } } ^ { \prime } )
\varepsilon = \mu
\frac { 1 } { 2 } = e ^ { - r _ { i } ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { - \int _ { \{ a \geq 2 c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } \} } a v ^ { l } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a } & { = - \int _ { \{ a \geq c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } \} } a v ^ { l } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a + \int _ { \{ c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } \leq a < 2 c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } \} } a v ^ { l } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a } \\ & { \leq - \int _ { \{ a \geq c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } \} } a v ^ { l } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a + 2 c _ { 0 } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } v ^ { \frac { 2 } { 3 } + l } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a . } \end{array}
\alpha = 1
\hat { \rho } ( 0 ) = \hat { \pi } ( 0 ) \otimes \hat { \sigma } ( 0 ) \, .
\begin{array} { r l } { \ell ^ { 2 } ( u + v ) ~ = ~ } & { ( v + x ) ^ { 2 } z + ( u + v ) ^ { 2 } ( u + v - z ) } \\ & { - z ( u + v - z ) ( u + v ) } \\ { \left( \sqrt { 2 } ( u + x ) - z \right) ^ { 2 } ( u + v ) ~ = ~ } & { ( v + x ) ^ { 2 } z + ( u + x ) ^ { 2 } ( u + v - z ) } \\ & { - z ( u + v - z ) ( u + v ) } \\ { 2 ( u + x ) ^ { 2 } ( u + v ) + z ^ { 2 } ( u + v ) - 2 \sqrt { 2 } z ( u + x ) ( u + v ) ~ = ~ } & { z ( v + x ) ^ { 2 } + ( u + x ) ^ { 2 } ( u + v - z ) } \\ & { - z ( u + v ) ^ { 2 } + z ^ { 2 } ( u + v ) } \\ { 2 ( u + x ) ^ { 2 } ( u + v ) - 2 \sqrt { 2 } z ( u + x ) ( u + v ) ~ = ~ } & { z ( v + x ) ^ { 2 } + ( u + x ) ^ { 2 } ( u + v ) } \\ & { - z ( u + x ) ^ { 2 } - z ( u + v ) ^ { 2 } } \\ { ( u + x ) ^ { 2 } ( u + v ) - 2 \sqrt { 2 } z ( u + x ) ( u + v ) ~ = ~ } & { z ( v + x ) ^ { 2 } - z ( u + x ) ^ { 2 } - z ( u + v ) ^ { 2 } } \end{array}
1 8
\begin{array} { r l } { G ( \xi , \xi ) = } & { { \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 } } \xi + { { \frac { { 1 } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \xi } \int _ { 0 } ^ { \tau } \widetilde { \mu } ( \tau , s ) G ( \tau , s ) \mathrm { d } s \mathrm { d } \tau } + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \xi } \int _ { 0 } ^ { \tau } f \left( \frac { \tau + s } { 2 } , \frac { \tau - s } { 2 } \right) \mathrm { d } s \mathrm { d } \tau } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \xi } \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { z } ^ { 2 z - s } \widehat { G } ( \tau , s , z ) \mathrm { d } \tau \mathrm { d } s \mathrm { d } z , } \end{array}
K
\begin{array} { r } { \chi \left( r \right) \propto e ^ { i q \, r } \quad , \quad q ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { 2 } } \pm \frac { \sqrt { 1 + 4 \alpha ^ { 2 } } } { 2 \alpha ^ { 2 } } \; . } \end{array}
( 0 . 0 2 3 8 9 8 9 + 0 . 3 7 0 9 4 8 / \hat { \tau } _ { q } ) / ( { \tau } _ { \sigma } c _ { s } )
| { \cal M } | ^ { 2 } = \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + b q _ { n } ^ { 2 } } ,
a ^ { m n } = P ^ { m n } / P _ { \mathrm { i n } }
G _ { M } = \int [ d x ] [ d y ] \Phi ( y , Q ^ { 2 } ) T _ { H } ( x , y , Q ^ { 2 } ) \Phi ( x , Q ^ { 2 } ) \ .
S _ { 4 , g r a v } = M _ { P l } ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \tilde { g } } \left( \tilde { R } - \lambda \right) ,
\rightarrow
N _ { F }
a \to b
z _ { h } = \frac { { P _ { h } } ^ { - } } { k ^ { - } } = \frac { P _ { 1 } ^ { - } + P _ { 2 } ^ { - } } { k ^ { - } } = \frac { P _ { 1 } ^ { - } } { k ^ { - } } + \frac { P _ { 2 } ^ { - } } { k ^ { - } } = z _ { 1 } + z _ { 2 } \; .
{ | 0 ^ { + } , { \bf 9 } \rangle } _ { 1 } : = { \left[ 0 ^ { + } , { \bf { \bar { 3 } } _ { f } } , { \bf { \bar { 3 } } _ { c } } \right] } _ { q q } \bigotimes { \left[ 0 ^ { + } , { \bf { 3 _ { f } } } , { \bf { 3 _ { c } } } \right] } _ { \bar { q } \bar { q } }
\gamma
\delta _ { \mathrm { s , i n i t } } > E _ { \mathrm { W } }
\left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { a _ { 2 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { a _ { 3 3 } } \end{array} \right]
S = S _ { 0 } + \int \, d t \, [ y _ { \mu } ^ { * } \{ y ^ { \mu } , \tilde { \chi } _ { \alpha } \} c ^ { \alpha } + \phi _ { \beta } ^ { * } \{ \phi ^ { \beta } , \tilde { \chi } _ { \alpha } \} c ^ { \alpha } + \lambda _ { \alpha } ^ { * } \dot { c } ^ { \alpha } ]

{ \cal F } _ { n } ( \omega ) = \int d \tau ^ { \prime } \; e ^ { - i \omega ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \langle 0 _ { M } | \phi ( \tau ) \phi ^ { \dagger } ( \tau ^ { \prime } ) | 0 _ { M } \rangle ,
( x - a _ { 1 1 } ) ( x - a _ { 2 2 } ) \cdots ( x - a _ { n n } )
z ( T )
{ \cal O } _ { \pm } ^ { a } ( \{ x \} ) : = ( - 1 ) ^ { \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } } \left[ \frac { 1 } { N ! } \sum _ { \pi } \mathrm { s i g n } ( \pi ) \prod _ { b = 1 } ^ { N } \overline { { { \psi } } } _ { \stackrel { { \scriptstyle 1 } } { { \scriptstyle 2 } } } ^ { ( \pi ( b ) ) } ( x ^ { ( b ) } ) \right]
5 1 \times 5 1
\begin{array} { r } { K _ { n } = K _ { \mathrm { m i n } } \exp \left[ \frac { n } { N } \ln \left( \frac { K _ { \mathrm { m a x } } } { K _ { \mathrm { m i n } } } \right) \right] , } \end{array}
O

\Gamma _ { m }
\tilde { \xi }
Y ( X _ { t } )
\delta = 5
\begin{array} { r l } { 2 \alpha ^ { 2 } \tau ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \lVert \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \rVert ^ { 2 } } & { \leq 4 \alpha ^ { 2 } \tau ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \lVert \bar { \theta } _ { t } - \bar { \theta } _ { t - \tau } \rVert ^ { 2 } + 4 \alpha ^ { 2 } \tau ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \rVert ^ { 2 } } \\ & { \stackrel { ( a ) } { \leq } 0 . 5 \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \lVert \bar { \theta } _ { t } - \bar { \theta } _ { t - \tau } \rVert ^ { 2 } + 4 \alpha ^ { 2 } \tau ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \rVert ^ { 2 } } \\ & { \stackrel { ( b ) } { \le } \tau ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t - \tau } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + \frac { 7 d _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 N K } \alpha ^ { 2 } \tau ^ { 2 } + \frac { 1 3 L _ { 2 } ^ { 2 } \alpha ^ { 4 } \tau } { ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } \\ & { + \alpha ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \tau \sum _ { s = 0 } ^ { \tau } E _ { t - 2 \tau } [ \Delta _ { t - s } ] + 4 8 \alpha ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \tau ^ { 3 } M _ { 3 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + \alpha ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) } \\ & { + 4 \alpha ^ { 2 } \tau ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \rVert ^ { 2 } } \end{array}
\nabla \psi \times \nabla \theta \cdot \nabla \zeta = J ^ { - 1 } > 0
\mathbf { N }
V ( z )
L > 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial { \widetilde { u } } _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial { \widetilde { u } } _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial { \widetilde { u } } _ { i } { \widetilde { u } } _ { j } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial \widetilde { p } } { \partial x _ { i } } } & { - \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } { \widetilde { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } x _ { j } } + { \widetilde { \mathcal { F } } } _ { i } , } \end{array}
\mathcal { N } ( 0 , 0 . 1 \times \phi _ { o b s } )
h
F \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } n _ { d } = } & { { } - \nabla \cdot \left[ \left( \mathbf { b } v _ { | | , d } + \mathbf { v } _ { \perp , d } \right) n _ { d } \right] - R _ { i z } + R _ { r c } } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left( m _ { d } n _ { d } v _ { | | , d } \right) = } & { { } - \nabla \cdot \left[ \left( \mathbf { b } v _ { | | , d } + \mathbf { v } _ { \perp , d } \right) m _ { d } n _ { d } v _ { | | , d } \right] - \mathbf { b } \cdot \nabla p _ { d } } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { 3 } { 2 } p _ { d } \right) = } & { { } - \nabla \cdot \left[ \left( \mathbf { b } v _ { | | , d } + \mathbf { v } _ { \perp , d } \right) \frac { 5 } { 2 } p _ { d } \right] + v _ { | | , d } \mathbf { b } \cdot \nabla p _ { d } } \end{array}
a _ { k } | 0 \rangle = 0
\begin{array} { r l } { A ( \omega ) } & { = \frac { e ^ { 2 } \pi } { m _ { e } ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } c n _ { r } V \omega } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { \alpha , \beta } \sum _ { n } \Lambda _ { \alpha \beta \mathbf { k } } | \mathcal { P } _ { \alpha \beta \mathbf { k } } ^ { ( n ) } | ^ { 2 } [ \delta ( E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } + n \hbar \Omega - \hbar \omega ) - \delta ( E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } + n \hbar \Omega + \hbar \omega ) ] . } \end{array}
1 0
u ^ { \mu } = ( { \dot { t } } , 0 , 0 , { \dot { \phi } } )
x
\begin{array} { r l r } { \psi } & { { } : } & { \left( \begin{array} { l } { e _ { i } } \\ { e _ { i + 8 } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { l l } { - 1 / 2 } & { - \sqrt { 3 } / 2 } \\ { \sqrt { 3 } / 2 } & { - 1 / 2 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { e _ { i } } \\ { e _ { i + 8 } } \end{array} \right) } \\ { \epsilon } & { { } : } & { \left( \begin{array} { l } { e _ { i } } \\ { e _ { i + 8 } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { e _ { i } } \\ { e _ { i + 8 } } \end{array} \right) , \quad i = 1 , . . . , 7 } \end{array}
\dot { \lambda }
4 c m
R _ { n \, a , b } ^ { 2 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { C } _ { a } ( q ) = \frac { \sin \frac \pi 2 q _ { + } - \frac \pi 2 q _ { + } } { - 2 i k _ { 0 } - 8 \pi \sin \frac { \pi } { 2 } q _ { + } \sin \frac \pi 2 q _ { - } \cos \frac { \pi } { 2 } ( q _ { + } + q _ { - } ) } } \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \times \frac { \sin \frac \pi 2 q _ { - } \cos \frac { \pi } { 2 } ( q _ { + } + q _ { - } ) } { - 2 i k _ { 0 } - 4 \pi q _ { + } \sin \frac \pi 2 q _ { - } \cos \frac { \pi } { 2 } ( q _ { + } + q _ { - } ) } , } \end{array}
2 9 . 9 8 \mathrm { ~ c ~ m ~ / ~ n ~ s ~ }
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { ~ E ~ n ~ } } } & { { } = \left( \frac { X _ { \mathrm { ~ M ~ g ~ O ~ } } } { \rho _ { \mathrm { ~ M ~ g ~ O ~ } } } + \frac { X _ { \mathrm { ~ S ~ i ~ O ~ 2 ~ } } } { \rho _ { \mathrm { ~ S ~ i ~ O ~ 2 ~ } } } \right) ^ { - 1 } } \\ { \rho _ { \mathrm { ~ E ~ n ~ } } } & { { } = \left( \frac { 0 . 5 } { 0 . 1 0 7 0 } + \frac { 0 . 5 } { 0 . 0 7 9 7 } \right) ^ { - 1 } \; \mathrm { ~ a ~ t ~ A ~ } ^ { - 3 } } \end{array}
u : X \rightarrow [ 0 , 1 ]
{ \begin{array} { r l } & { \operatorname* { P r } ( \mu - 1 \sigma \leq X \leq \mu + 1 \sigma ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } e ^ { - { \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } } d u \approx 0 . 6 8 2 7 } \\ & { \operatorname* { P r } ( \mu - 2 \sigma \leq X \leq \mu + 2 \sigma ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - 2 } ^ { 2 } e ^ { - { \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } } d u \approx 0 . 9 5 4 5 } \\ & { \operatorname* { P r } ( \mu - 3 \sigma \leq X \leq \mu + 3 \sigma ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - 3 } ^ { 3 } e ^ { - { \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } } d u \approx 0 . 9 9 7 3 . } \end{array} }
n _ { \pm } ( z ) = \sqrt { \epsilon _ { \pm } ( z ) / \epsilon _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { i } } & { { } = m _ { n \cdot i } - 1 , \quad i = 1 , \ldots , 4 , } \\ { \alpha _ { 5 } } & { { } = 1 . } \end{array}
A ^ { s } \in \mathbf { R } _ { + } ^ { m _ { s } \times n }
\beta = 0
( x , p )
\delta _ { a b } = 0 , + 1 , - 1
\xi
\left| \frac { \langle \pi ^ { 0 } \nu \bar { \nu } | H _ { w } | K ^ { 0 } \rangle } { \langle \pi ^ { 0 } e ^ { + } \nu _ { e } | H _ { w } | K ^ { + } \rangle } \right| ^ { 2 } = \left| \frac { \langle \pi ^ { 0 } | H _ { w } | K ^ { 0 } \rangle } { \langle \pi ^ { 0 } | H _ { w } | K ^ { + } \rangle } \right| ^ { 2 } = r _ { 0 } .
\begin{array} { r l } { a [ n ] ( \mathbf { r } ) } & { = \pi \left( \frac { n } { 2 } \right) ^ { 2 / 3 } \left[ B _ { 0 } + C _ { 0 } \left( \frac { | \nabla n | ^ { 2 } } { 8 n \tau _ { 0 } } \right) \right] } \\ { b _ { i } [ n ] ( \mathbf { r } ) } & { = \pi \left( \frac { n } { 2 } \right) ^ { 2 / 3 } \left[ B _ { i } + C _ { i } \left( \frac { | \nabla n | ^ { 2 } } { 8 n \tau _ { 0 } } \right) \right] } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { { M } } } ^ { 5 } = i \left( \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \right) _ { \mathrm { { M } } } = { \frac { 1 } { i ^ { 2 } } } \left( \gamma ^ { 4 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \right) _ { \mathrm { { E } } } = \left( \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \gamma ^ { 4 } \right) _ { \mathrm { { E } } } = \gamma _ { \mathrm { { E } } } ^ { 5 } .
g _ { L }
\zeta ( \tau ) = \int d ^ { D } x \sqrt { \tilde { g } } K ( x , x ; \tau ) \, .
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } ( t ) } & { = } & { \frac { r _ { k } \int _ { \theta } ^ { 0 } \Big [ - \frac { ( \ln w - \ln \theta ^ { \prime } ) } { r _ { k } } \Big ] w ^ { n } ( 1 - w ) ^ { x - n } \Big ( - \frac { d w } { r _ { k } w } \Big ) } { B _ { \theta } ( n , x - n + 1 ) } } \\ & { = } & { \frac { \int _ { \theta } ^ { 0 } \left( \ln w - \ln \theta ^ { \prime } \right) w ^ { n - 1 } ( 1 - w ) ^ { x - n } d w } { r _ { k } B _ { \theta } ( n , x - n + 1 ) } } \\ & { = } & { \frac { \ln \theta ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \theta } w ^ { n - 1 } ( 1 - w ) ^ { x - n } d w - \int _ { 0 } ^ { \theta } \ln w \: w ^ { n - 1 } ( 1 - w ) ^ { x - n } d w } { r _ { k } B _ { \theta } ( n , x - n + 1 ) } } \\ & { = } & { \frac { \ln \theta ^ { \prime } } { r _ { k } } - \frac { \Big ( \frac { \partial } { \partial n } + \frac { \partial } { \partial x } \Big ) B _ { \theta } ( n , x - n + 1 ) } { r _ { k } B _ { \theta } ( n , x - n + 1 ) } } \\ & { = } & { \frac { \ln \frac { \theta ^ { \prime } } { \theta } } { r _ { k } } + \frac { \Gamma ( n ) ^ { 2 } { \theta } ^ { n } \: _ { 3 } \tilde { F } _ { 2 } ( n , n , n - x ; n + 1 , n + 1 ; \theta ) } { r _ { k } B _ { \theta } ( n , x - n + 1 ) } } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \tau _ { i } + \frac { \Gamma ( n ) ^ { 2 } { \theta } ^ { n } \: _ { 3 } \tilde { F } _ { 2 } ( n , n , n - x ; n + 1 , n + 1 ; \theta ) } { r _ { k } B _ { \theta } ( n , x - n + 1 ) } , } \end{array}

\psi _ { \omega }
\begin{array} { r l } & { \widehat { g } | _ { ( \widehat { a } _ { k } - \widehat { \varepsilon } / 2 , \widehat { a } _ { k } + \widehat { \varepsilon } / 2 ) \cap \widehat { I } } \equiv 1 , \quad \widehat { g } | _ { ( \widehat { b } _ { k } - \widehat { \varepsilon } / 2 , \widehat { b } _ { k } + \widehat { \varepsilon } / 2 ) \cap \widehat { I } } \equiv 1 , } \\ & { \widehat { g } | _ { \widehat { I } \setminus \left( ( \widehat { a } _ { k } - \widehat { \varepsilon } , \widehat { a } _ { k } + \widehat { \varepsilon } ) \cup ( \widehat { b } _ { k } - \widehat { \varepsilon } , \widehat { b } _ { k } + \widehat { \varepsilon } ) \right) } \equiv 0 . } \end{array}
_ 2
| n \rangle \langle m | \sim \frac { \bar { z } ^ { n } } { \sqrt { n ! } } \frac { z ^ { m } } { \sqrt { m ! } } \ e ^ { - \frac { 1 } { \theta } r ^ { 2 } }

\lim \limits _ { x \rightarrow \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 - 4 ^ { x - \frac { 1 } { 4 } } } { 1 - 4 x }
B = 0 \; T
\operatorname* { i n f } _ { \pi } W _ { 2 } ^ { 2 } ( \pi , \gamma ^ { n , t } ) \leq \underbrace { W _ { 2 } ^ { 2 } ( \gamma ^ { n , t } , \gamma _ { \delta } ^ { n , t } ) } _ { \mathrm { r e g u l a r i z a t i o n ~ e r r o r } } + \underbrace { \operatorname* { i n f } _ { \pi } W _ { 2 } ^ { 2 } ( \pi , \gamma _ { \delta } ^ { n , t } ) } _ { \mathrm { s t a b i l i t y ~ e r r o r } } .
\epsilon _ { 2 }
S
\mu = ( 1 . 4 5 \pm 0 . 0 5 ) \cdot 1 0 ^ { 5 }
S ^ { j } ( \textbf { x } , 0 ) = S _ { 0 } ^ { j } ( \textbf { x } ) , ~ ~ \rho _ { 0 } ^ { j } ( \textbf { x } , 0 ) = \rho _ { 0 } ^ { j } ( \textbf { x } ) ~ ~ a n d ~ ~ X ^ { j } ( 0 ) = X _ { 0 } ^ { j } .
\varphi _ { n } = \sum _ { i = 1 } ^ { L } c _ { n i } f _ { i }
A _ { 4 } = \xi A _ { u } \ , \qquad A _ { 1 } \equiv \omega _ { 1 } \ , \qquad A _ { 2 } \equiv \omega _ { 2 } \ , \qquad A _ { 3 } \equiv \omega _ { 3 } \ , \qquad A _ { 5 } = \dots = A _ { 8 } = 0 .
2 . 0 \le R e \le 3 5 . 0 , \, \, 0 . 0 1 \le E \le 0 . 0 4
\begin{array} { r l } { \overline { { \delta h _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( \Omega ) } } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { j } \delta h _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } [ \Omega , h _ { j } ( x _ { \mathrm { s p o t } } ) ] } \\ & { = \frac { 1 } { A } \int d ^ { 2 } x _ { \perp c } \delta h _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } [ \Omega , h _ { j } ( x _ { \perp c } ) ] , } \end{array}

\bf { J }
\sqrt { a } = 2 ^ { - n } \sqrt { 4 ^ { n } a }
\begin{array} { r l } { \overleftarrow { \bullet } \colon \Gamma _ { \mathcal { U } } ( E _ { - 1 } ) } & { \longrightarrow ^ { s _ { 0 } } \Gamma _ { \mathcal { U } _ { b } } ( \ker d t _ { 0 } ) \subset \mathfrak { X } ( B _ { 1 } ) } \\ { e _ { i } \; } & { \longmapsto \overleftarrow { e _ { i } } : = \overleftarrow { \rho ( e _ { i } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { y } = v _ { 0 } } & { { } + v _ { 1 } f \big ( w _ { 1 0 } + w _ { 1 1 } R + w _ { 2 1 } Z \big ) } \end{array}
h _ { a b } ( t ) = e ^ { 2 \alpha ( t ) } \left( e ^ { 2 \beta ( t ) } \right) _ { a b }
D _ { \mu } \Psi = \partial _ { \mu } \Psi + \left[ A , \Psi \right]
0 . 0 0 5
\alpha = 4 \%
T \equiv V + V G _ { + } V + V G _ { + } V G _ { + } V + . . . ,
\tilde { \phi } _ { S } ( x ; m ) = \phi _ { S } \left( x ; \sqrt { m ^ { 2 } - P ^ { 2 } / \tilde { \Lambda } ^ { 2 } } \right)
S = \int d ^ { 5 } x \sqrt { g } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left\{ g ^ { i j } \partial _ { i } \varphi \partial _ { j } \varphi - ( m ^ { 2 } - \xi R ) \varphi ^ { 2 } \right\} - V ( \varphi ) \right] ,
\ngtr
\mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ t ~ } \left( \overline { { \vec { u } } } , \overline { { \vec { z } } } \right)
f = 2 5
p ( R ) = \frac { | \Psi _ { \mathrm { D N N } } ^ { \mathrm { B } } ( R ) | ^ { 2 } } { \int d R \ | \Psi _ { \mathrm { D N N } } ^ { \mathrm { B } } ( R ) | ^ { 2 } } \ .
\overline { { { \chi } } } \equiv 2 B \overline { { { \xi } } } _ { \mathrm { L } } \left( S + i P \right) \overline { { { \xi } } } _ { \mathrm { R } } ^ { \dag } \ .
\rho _ { v }
\mathcal { L }
\mu = p _ { \perp } / \rho B
\begin{array} { r l } { f ^ { j + 1 } ( y ) } & { \in f \bigl ( U ^ { m _ { j } } \bigl ( f ^ { j } ( x ) \bigr ) \bigr ) = U ^ { m _ { j } - 1 } \bigl ( f ^ { j + 1 } ( x ) \bigr ) \qquad \mathrm { ~ a n d } } \\ { f ^ { j + 1 } ( y ) } & { \notin f \bigl ( U ^ { m + 1 } \bigl ( f ^ { j } ( x ) \bigr ) \bigr ) = U ^ { m } \bigl ( f ^ { j + 1 } ( x ) \bigr ) \qquad \mathrm { ~ f o r ~ e a c h ~ i n t e g e r ~ } m \geq m _ { j } . } \end{array}
\mu _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 ; } } & { { j = 1 , \ldots , r } } \\ { { i < \varphi + 2 \pi \nu , \alpha _ { j } > ; } } & { { j = r + 1 , \ldots D } } \end{array} \right.
k _ { 3 }
E _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { L D A } } \left[ \rho \right] = \int { \rho ( { \bf x } ) \ \varepsilon _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { L D A } } ( \rho ( { \bf x } ) ) \ \mathrm { d } { \bf x } } ,
G _ { \textrm { t x 2 } , i } ( t )
\small \mathrm { ~ ( ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ r ~ i ~ c ~ p ~ o ~ t ~ e ~ n ~ t ~ i ~ a ~ l ~ ) ~ } \ \frac { \partial V } { \partial n } = 0 , \quad o n \quad \partial \Omega _ { o } .
H ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) = H ( X _ { 1 } ) + H ( X _ { 2 } ) - I ( X _ { 1 } ; X _ { 2 } )

\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \Phi _ { t } = u ( \Phi _ { t } , t ) \qquad \Phi _ { 0 } = \mathrm { i d } .
\pm 0 . 4 \%
E ^ { n + 1 } = E ^ { \infty }
t _ { f }
e ^ { 2 V } = e ^ { - 4 U } f ^ { 2 } \ , \ \qquad e ^ { 2 W } = e ^ { 2 U } \frac { 1 } { f ^ { 2 } }
\int { \frac { \sin ^ { 2 } a x \, d x } { \cos a x } } = - { \frac { 1 } { a } } \sin a x + { \frac { 1 } { a } } \ln \left| \tan \left( { \frac { \pi } { 4 } } + { \frac { a x } { 2 } } \right) \right| + C
\eta _ { \mathrm { ~ S ~ L ~ M ~ ( ~ r ~ e ~ f ~ ) ~ } } \cdot \eta _ { \mathrm { ~ S ~ L ~ M ~ ( ~ d ~ i ~ f ~ f ~ ) ~ } } \cdot \eta \textsuperscript { 2 } _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ t ~ i ~ n ~ g ~ } }
I = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { N } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R + a _ { 1 } R ^ { 2 } + a _ { 2 } ( 3 R _ { \nu } ^ { \mu } R _ { \mu } ^ { \nu } - R ^ { 2 } ) + a _ { 3 } ( R _ { \ \ \rho \sigma } ^ { \mu \nu } R _ { \ \ \mu \nu } ^ { \rho \sigma } - 4 R _ { \nu } ^ { \mu } R _ { \mu } ^ { \nu } + R ^ { 2 } ) \right] ,
x / h

\zeta = 0 . 0 1
Z _ { h } ( a _ { 1 } , . . . , a _ { 2 h + 2 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \; Z _ { h } ^ { ( n ) } ( a _ { 1 } , . . . , a _ { 2 h + 2 } )
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { \mathcal { F } } ( A _ { \ell } } & { ( \mathbf { m } , \mathbf { a } , \sigma ) \cap D _ { \ell - 1 } ^ { 0 } ( \mathbf { m } ) ) } \\ & { = \mathbf { 1 } ( A _ { \ell + 1 } ( \mathbf { m } , \mathbf { a } , \sigma ) \cap D _ { \ell } ^ { 0 } ( \mathbf { m } ) ) \mathbb { P } _ { \mathcal { F } } ( \mathfrak { L } _ { \ell } ( 0 ) - \mathfrak { L } _ { \ell } ( t ) > a _ { \ell } ) } \\ & { \le \mathbf { 1 } ( A _ { \ell + 1 } ( \mathbf { m } , \mathbf { a } , \sigma ) \cap D _ { \ell } ^ { 0 } ( \mathbf { m } ) \cap E ) \mathbb { P } _ { \mathcal { F } } ( \mathfrak { L } _ { \ell } ( 0 ) - \mathfrak { L } _ { \ell } ( t ) > a _ { \ell } ) + \mathbf { 1 } ( E ^ { c } ) . } \end{array}
I _ { D } ^ { S 1 } = I _ { t - 1 } ^ { S 1 } - I _ { t 0 } ^ { S 1 }
1 1 . 7 3
n _ { e }
\sim ( \omega / \Omega _ { i } ) ^ { 2 } k _ { \parallel } v _ { \mathrm { A } } \sim \epsilon ^ { 3 } \Omega _ { i }
n \geq 3
\xi
\gamma _ { t _ { c } ^ { ( \mathrm { ~ O ~ C ~ } ) } } = 1 / t _ { c } ^ { ( \mathrm { ~ O ~ C ~ } ) } \ln ( R _ { t _ { c } ^ { ( \mathrm { ~ O ~ C ~ } ) } } / R _ { 0 } )
( c _ { 1 } , c _ { 2 } ) = ( 0 , 1 )
\nu = \exp \left( 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \frac { \sinh \frac { t } { 2 } \sinh \frac { t } { 3 } \sinh \frac { t } { 6 } } { \sinh ^ { 2 } t } \right) = 1 . 1 1 1 5 4 \ldots
\Sigma ( t ) \approx { 3 } \frac { \alpha } { { 8 } \pi ^ { 2 } c } \Lambda ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { [ \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } + m ( t ) ] } { c ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } \log \left( \frac { c ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } { [ \tilde { \omega } _ { P } ^ { 2 } + m ( t ) ] } \right) \right] ,
{ \mathcal { E } } _ { 0 }
\left( \tilde { \phi } , \tilde { \varphi } \right) \rightarrow \left( \tilde { \phi } + \frac { 2 \pi } { N } , \tilde { \varphi } - \frac { 2 \pi } { N } \right)
t _ { c }
\begin{array} { r l } { 2 \hat { p } _ { \mu } ^ { ( L ) } \hat { p } _ { \mu } ^ { ( L ) } } & { = 2 \left( \bigotimes _ { r = L ( \textrm { m o d } L ) } ^ { L ( \mu - 1 ) } \hat { Z } _ { r } \bigotimes _ { r ^ { \prime } = L ( \mu - 1 ) + 1 } ^ { \mu L } \hat { X } _ { r ^ { \prime } } \right) \left( \bigotimes _ { s = L ( \textrm { m o d } L ) } ^ { L ( \mu - 1 ) } \hat { Z } _ { s } \bigotimes _ { s ^ { \prime } = L ( \mu - 1 ) + 1 } ^ { \mu L } \hat { X } _ { s ^ { \prime } } \right) } \\ & { = 2 \mathbf { I } \, \textrm { ( s h o w n ) } } \end{array}
j
( W _ { j } ^ { T } H W _ { j } ) g = \theta ( W _ { j } ^ { T } W _ { j } ) g .
\Psi ( \varphi _ { \mathrm { m a x } } = M _ { \mathrm { c r } } ^ { 2 } / 2 ) = 0
\langle z \rangle
\chi ( 2 ) = i
\oplus
\mathbf { F } _ { \parallel }
\begin{array} { r } { \dot { x } _ { N } ^ { i } ( t ) = \dot { R } _ { i j } x _ { N } ^ { j } ( 0 ) = - \hat { \omega } _ { i j } ( t ) x _ { N } ^ { j } ( t ) = \epsilon _ { i k j } \omega _ { k } ( t ) x _ { N } ^ { j } ( t ) . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { s s , k } ^ { ( 3 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) } & { { } = \frac { 1 } { \nu \nu _ { 0 } \nu _ { 3 } } P _ { 1 ; s , k } + \frac { 1 } { \nu \nu _ { 0 } } P _ { 2 ; s , k } ( \vartheta _ { 3 } ) } \end{array}
t _ { * * } ^ { 1 } = t _ { * * } ^ { 1 } ( \lambda ) \in \mathbb { V } ^ { 1 }
M _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { i } b _ { j } + \partial _ { j } b _ { i } )
j
| \Delta | = | ( b \alpha - a \beta ) / \beta |

\phi _ { t t } + f ^ { 2 } \phi - g H \nabla ^ { 2 } \phi = 0 ,
\begin{array} { r } { H [ x ] = - \log p ( x ) + \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } . } \end{array}
\begin{array} { l l } { { ( a ) ~ \mathrm { F o r ~ e a c h ~ ( t h r e e ~ p o i n t ) ~ v e r t e x } } } & { { : - i ( 2 \pi ) ^ { 2 } c ^ { a b c } , } } \\ { { ( b ) ~ \mathrm { F o r ~ e a c h ~ p r o p a g a t o r } } } & { { : \frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } ( p _ { a } ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } ) } , } } \\ { { ( c ) ~ \mathrm { L o o p ~ i n t e g r a t i o n } } } & { { : \int d ^ { 2 } l . } } \end{array}
\dot { \varepsilon } = \frac { \partial u _ { r } } { \partial r } + \frac { 2 u _ { r } } { r } .
( D ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) ^ { 2 } \gg \left| 2 D \frac { 1 } { \beta } \frac { d \beta } { d t } ( D ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) - 2 \left[ ( D ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } ) \frac { d D } { d t } + 2 \lambda D \frac { d \lambda } { d t } \right] \right| ,
\begin{array} { r l } { \Delta } & { { } = \sqrt { \delta ^ { 2 } + J ^ { 2 } } } \end{array}
N _ { s }
\omega - k
Y ( t ) : = y ( X _ { 1 } ( t ) , X _ { 2 } ( t ) )
\hbar = 1 ~ ~ , ~ ~ ~ ~ \tau = t / M ~ ~ , ~ ~ ~ ~ e B ( \tau ) = w ( \tau ) ~ ~ , ~ ~ ~ ~ L _ { z } = y \partial _ { x } - x \partial _ { y } ~ ~ .
L _ { i n v } ( \mathcal W , \{ \mathbf x _ { i } \} ) = \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left[ \varphi \left( { \mathcal F } _ { \mathcal W } ( \mathbf { x } _ { i } ) \right) - \varphi ( \mathbf { x } _ { i } ) \right] ^ { 2 } \, .
B > 0
F _ { \theta }
q = - 1
\upsilon
Q ^ { \mathrm { T } } A Q
\textbf { m } ( \textbf { r } , t ) \in \mathbb { R } ^ { 3 }
\mathbf { f }
\hat { \rho } ( t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \hat { \rho } ^ { ( n ) } ( t ) \mathrm { ~ . ~ }
x
\left\{ \begin{array} { l l } { \pi ^ { a } ( \xi ^ { a ^ { * } } , \xi ^ { p ^ { * } } ) \geq \pi ^ { a } ( \xi ^ { a } , \xi ^ { p ^ { * } } ) - \epsilon } \\ { \pi ^ { p } ( \xi ^ { a ^ { * } } , \xi ^ { p ^ { * } } ) \geq \pi ^ { p } ( \xi ^ { a ^ { * } } , \xi ^ { p } ) - \epsilon } \end{array} \right. , \quad \forall \xi ^ { a } , \xi ^ { p } \geq 0 .
\Delta V _ { \mu \nu \rho } ^ { A B } = 8 \mathrm { T r } \, T ^ { A } T ^ { B } \, \Sigma _ { \mu \nu \rho } \, ,
\epsilon _ { q } = \hbar ^ { 2 } q ^ { 2 } / m
\xi < 1

[ E _ { 0 } - 2 L , E _ { 0 } + 2 L ]
( 0 , 4 )
h
\Theta _ { ( 1 , 2 ) }
\hat { a } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sqrt { n } | n - 1 \rangle \langle n | , \, \hat { a } ^ { \dag } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sqrt { n + 1 } | n + 1 \rangle \langle n | .
\langle N \rangle = \frac { I _ { u s e d } } { I _ { s a t } }
\tilde { R } = \frac { \tilde { a } M ^ { 2 } ( \gamma - 1 ) ^ { 2 } e ^ { \phi _ { 0 } } } { \rho ^ { 4 } } \; \left( 1 - \frac { \rho _ { 1 } } { \rho } \right) \; \left( 1 - \frac { \rho _ { 0 } } { \rho } \right) ^ { - \frac { 1 + 3 k ^ { 2 } - 2 l } { 1 + k ^ { 2 } } } \; .
\begin{array} { r l } { \left( \omega \overset { . } { _ { 1 } } \right) ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( \left( x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( x ^ { 3 } \right) ^ { 2 } \right) e ^ { 2 } , } \\ { \left( \omega \overset { . } { _ { 2 } } \right) ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( \left( x ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( x ^ { 3 } \right) ^ { 2 } \right) e ^ { 2 } , } \\ { \left( \omega \overset { . } { _ { 3 } } \right) ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( \left( x ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) e ^ { 2 } , } \end{array}
N
C _ { d }
U _ { j } ^ { \widetilde { T } } = \prod _ { a = 1 } ^ { \boldsymbol { \kappa } } ( P _ { a } ^ { \widetilde { T } } ) ^ { Q _ { j } ^ { a } } \cdot \Lambda _ { j } ^ { - 1 } \in \mathrm { P i c } _ { \widetilde { T } } ( \mathscr { X } _ { \zeta } ) , \quad u _ { j } ^ { \widetilde { T } } = \sum _ { a = 1 } ^ { \boldsymbol { \kappa } } Q _ { j } ^ { a } p _ { a } ^ { \widetilde { T } } - \lambda _ { j } \in H _ { \widetilde { T } } ^ { 2 } ( X _ { \zeta } ; \mathbb { Q } ) .
S _ { k - 1 } S _ { k + 1 } \leq S _ { k } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { I _ { \omega } = \frac { 2 k _ { \parallel s } v _ { i t } \omega _ { M } \gamma _ { L } ( \omega _ { M } ) } { U _ { 1 } } - \frac { 1 } { U _ { 1 } } \int _ { \omega } ^ { \omega _ { M } } \gamma _ { L } \partial _ { \omega } \epsilon _ { \omega , R } d \omega , } \end{array}
\frac { y x ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } = \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \hat { u } ^ { 2 } } \equiv \frac { 1 } { \tilde { u } ^ { 2 } } ,
p
\mathbf { n } ^ { + } ( \mathbf { x } ) + \mathbf { n } ^ { - } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { 0 }
\operatorname { r a n k } ( R ) = n
I _ { 2 }
K < 1
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } \times \left[ \mathbf { E } _ { \ell + 1 } - \mathbf { E } _ { \ell } \right] } & { { } = - \mathbf { j } _ { m ( \ell ) } = - \sigma _ { m ( \ell ) } \frac { \mathbf { H } _ { \ell } + \mathbf { H } _ { \ell + 1 } } { 2 } } \\ { \hat { \rho } \times \left[ \mathbf { H } _ { \ell + 1 } - \mathbf { H } _ { \ell } \right] } & { { } = \mathbf { j } _ { e ( \ell ) } = \sigma _ { e ( \ell ) } \frac { \mathbf { E } _ { \ell } + \mathbf { E } _ { \ell + 1 } } { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { N } } & { { } = E _ { \boldsymbol { p } } + N ^ { ( 0 ) } \omega _ { 0 } , } \\ { \boldsymbol { p } _ { N } } & { { } = \boldsymbol { p } + N ^ { ( 0 ) } \boldsymbol { k } _ { 0 } , } \\ { \Phi _ { N } } & { { } = ( N ^ { ( 1 ) } + 2 N ^ { ( 2 ) } ) \phi _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ p ~ } } + N ^ { ( 1 ) } \Lambda \varphi _ { p } ^ { ( \epsilon ) } , } \end{array}
K
\{ f , g \} = \sum _ { a b } \frac { \partial f } { \partial \Theta ^ { a } } \Pi ^ { a b } \frac { \partial g } { \partial \Theta ^ { b } } = \frac { 1 } { m } \left( \nabla f \frac { \partial g } { \partial v } - \frac { \partial f } { \partial v } \nabla f \right) + B \left( \frac { \partial f } { \partial v } \times \frac { \partial g } { \partial v } \right) ,
\boldsymbol { E } = \left( E _ { 1 } , E _ { 2 } , \ldots , E _ { { N } _ { \mathrm { t r a i n } } } \right) ^ { T }
{ R } _ { \alpha \alpha _ { 1 } \beta \beta _ { 1 } } ^ { ( S E ) } = - 8 \pi \mu \, \gamma _ { \alpha \alpha _ { 1 } \delta \delta _ { 1 } } m _ { \delta \delta _ { 1 } \beta \beta _ { 1 } } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } )
\mathcal { N }
N ( b _ { i } ) = \left\{ a \right\} \cup \left\{ c _ { i , j } \right\} _ { j = 1 } ^ { N _ { 2 } - 1 }
G _ { F }
( x - t _ { 0 } ) ^ { \gamma } f ( x ) = ( x - t _ { 0 } ) ^ { \gamma } \frac { 1 } { ( x - t _ { 0 } ) ^ { \theta } } = ( x - t _ { 0 } ) ^ { \gamma - \theta }
T \in \{ 1 , 2 \}
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + \cdots } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 6 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
\hat { q }
\boldsymbol { \nabla } \times \boldsymbol { \nabla } \times \mathbf { G } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega ) - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \epsilon ( \mathbf { r } , \omega ) \mathbf { G } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega ) = \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \mathbb { 1 } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) ,
\rho _ { n } = \sqrt { n } a _ { v s } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \theta _ { n } = n \alpha _ { v s } ,

\times 9 . 5 7
[ 0 , 1 ]

\begin{array} { r } { C ( c _ { 1 } , c _ { 2 } ) = \int f ( c _ { 1 } , \lambda ) g ( c _ { 2 } , \lambda ) \mu ( \lambda ) \, d \lambda \; , } \end{array}
\mathcal { L } _ { p } ( t ) \rho ( t ) = - i \sqrt { \frac { \gamma _ { e g } } { 2 } } \left\{ \left[ \tilde { \xi } ( t ) \sigma _ { g e } ^ { \dagger } , \rho ( t ) \right] + \left[ \tilde { \xi } ^ { * } ( t ) \sigma _ { g e } , \rho ^ { \dagger } ( t ) \right] \right\} ,
z
t _ { 2 }
x

\overline { { H B E K } }
\delta = - \omega _ { \mathrm { o s c } }
\mu _ { 0 } = \mu _ { 0 } , \ \kappa _ { 0 } = \kappa _ { 0 } , \ \alpha _ { 0 } = \alpha _ { 0 } , \ \beta _ { 0 } = \beta _ { 0 } , \ \lambda = \lambda
z = 0
4 \mathrm { F e } ^ { 2 + } + \mathrm { O } _ { 2 } + 2 \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } \rightarrow 4 \mathrm { F e } ^ { 3 + } + 4 \mathrm { O H } ^ { - }
\mathbf { x } \equiv ( \mathbf { x } ^ { \prime } , \mathbf { p } ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } & { C _ { ( { R _ { t b 1 } ^ { 2 } } ) } \lesssim \| \hat { u } \| _ { C ^ { 2 } } ^ { 2 } , \quad C _ { ( { R _ { t b 2 } ^ { 2 } } ) } \lesssim \| \hat { v } \| _ { C ^ { 2 } } ^ { 2 } , \quad C _ { ( | \nabla R _ { t b 1 } | ^ { 2 } ) } \lesssim \| \hat { u } \| _ { C ^ { 3 } } ^ { 2 } , \quad C _ { ( { R _ { i n t 1 } ^ { 2 } } ) } \lesssim \| \hat { u } \| _ { C ^ { 3 } } ^ { 2 } + \| \hat { u } \| _ { C ^ { 2 } } ^ { 2 } , } \\ & { \qquad C _ { ( R _ { i n t 2 } ^ { 2 } ) } , C _ { ( | \nabla R _ { i n t 1 } | ^ { 2 } ) } \lesssim \| \hat { u } \| _ { C ^ { 4 } } ^ { 2 } + \| \hat { v } \| _ { C ^ { 3 } } ^ { 2 } , \quad C _ { ( { R _ { s b 1 } ^ { 2 } } ) } \lesssim \| \hat { v } \| _ { C ^ { 3 } } ^ { 2 } , \quad C _ { ( { R _ { s b 2 } ^ { 2 } } ) } \lesssim \| \hat { u } \| _ { C ^ { 4 } } ^ { 2 } , } \end{array}
\Delta m _ { \mathrm { s u n } } ^ { 2 } \; \sim \; 1 0 ^ { - 1 0 } ~ \mathrm { e V ^ { 2 } } \;
L = x _ { \operatorname* { m a x } } - x _ { \operatorname* { m i n } }
\begin{array} { r l } { } & { = \sum _ { I , J , K , L } f _ { x , y } ( A , A ^ { \dagger } ; \vec { i } , \vec { j } , \vec { k } , \vec { l } ; \sigma _ { 1 } ) \sum _ { \gamma \in S _ { m } \times S _ { n } } \delta _ { j _ { \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( 1 ) } } ^ { i _ { 1 } } \delta _ { k _ { \gamma ^ { - 1 } ( 1 ) } } ^ { l _ { 1 } } \dots \delta _ { j _ { \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( m + n ) } } ^ { i _ { m + n } } \delta _ { k _ { \gamma ^ { - 1 } ( m + n ) } } ^ { l _ { m + n } } } \end{array}
\lambda
E _ { D } ( t ) : = \{ ( u , v ) \mid a _ { t } ( u ) \neq a _ { t } ( v ) , \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } ( u , v ) \in E \} .
a + s
\begin{array} { r l } { \, \mathrm { d } \mu ( \alpha ) } & { \triangleq \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { 4 } { S _ { o } ^ { 2 } } \left( 1 - \eta ^ { 2 } \right) ^ { \alpha } \left( 1 - t \right) ^ { \alpha } \, \widetilde { h } ( t ) ^ { 2 \chi _ { h } \alpha } \, \mathrm { d } V } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( 1 - \eta ^ { 2 } \right) ^ { \alpha } \left( 1 - t \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } \chi _ { o } + \alpha } \, \widetilde { h } ( t ) ^ { \left( 2 \alpha + 1 \right) \chi _ { h } } \, \mathrm { d } \phi \, \mathrm { d } \eta \, \mathrm { d } t } \end{array}
u
i = 1 , 2 , 3 , \cdots
\Delta K
\sim 2 5 0

x / D \gtrsim 6 0
\alpha = 0 . 0
\bar { u }
x
0 \cdot 0 = 1 \cdot 0 = 0 \cdot 1 = 0
t _ { { { \kappa } } } = 1 - i { \Gamma _ { 0 } } \sum _ { j , j ^ { \prime } } ^ { } { { { G _ { j , j ^ { \prime } } } ( \omega _ { \kappa } ) e ^ { i \omega _ { \kappa } / c ( { z _ { j ^ { \prime } } } - { z _ { j } } ) } } } ,
{ \cal { H } } _ { 1 }
u = \big ( P ( I + 1 ) - F \big ) / ( \Gamma \sqrt { I } )
x ^ { 2 } - 7 y ^ { 2 } = 1 .
\int 0 . 0 d q
\boldsymbol { y } = \{ f ( \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ) , \cdots , f ( \boldsymbol { \theta } _ { n } ) \}
\Gamma \frac { d \vec { r } _ { i } } { d t } = \vec { F } _ { i } ^ { i n t } + v _ { 0 } \hat { n } _ { i } ,
b _ { 1 }
d
A ( \mathbf { r } _ { 1 } - l \mathbf { e } _ { y } , \mathbf { r } _ { 2 } - l \mathbf { e } _ { y } ) \approx \sqrt { I _ { 1 L } ( \mathbf { r } _ { 1 } | \mathbf { r } _ { 2 } ) + I _ { 1 R } ( \mathbf { r } _ { 1 } | \mathbf { r } _ { 2 } ) }
\varphi _ { R } = \omega T _ { R }
\xi = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } [ I _ { 0 } - I _ { \pi } + i ( I _ { \pi / 2 } - I _ { 3 \pi / 2 } ) ] .
\delta
e ^ { + } e ^ { - } \to \gamma \mu ^ { + } \mu ^ { - }
1 4 2 8 6
b _ { m _ { 0 } + k }
\mathbf { F } ^ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ i ~ d ~ } }
[ A , B ] \equiv \sum _ { i } ( \frac { \partial A } { \partial q _ { i } } \frac { \partial B } { \partial p _ { i } } - \frac { \partial A } { \partial p _ { i } } \frac { \partial B } { \partial q _ { i } } )
\gamma
u

^ { + 0 . 0 7 } _ { - 0 . 0 7 }
\pm 1
H \rightarrow H _ { \lambda } = H + \lambda H _ { \mathrm { F S } }

\begin{array} { r l } { \mathcal { \ell } T _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } } & { { } = 0 = \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } \left( n \right) \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 3 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 3 } \right) + 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) } \end{array}
^ { - 1 }
\begin{array} { r } { R _ { 0 } ( \Delta ; \varepsilon ) = - \int _ { z _ { 1 } ( \Delta ) } ^ { z _ { 2 } ( \Delta ) } \frac { \sqrt { f _ { \Delta } ( z ) } ( \sqrt { 2 ( 2 - \varepsilon ^ { 2 } f _ { \Delta } ( z ) ) } - 1 ) } { \sqrt { 2 ( 2 - \varepsilon ^ { 2 } f _ { \Delta } ( z ) } ( \sqrt { 2 - \varepsilon ^ { 2 } f _ { \Delta } ( z ) } + \sqrt 2 ) } \, d z , } \\ { R _ { 1 } ( \Delta ; \varepsilon ) = - \int _ { z _ { 1 } ( \Delta ) } ^ { z _ { 2 } ( \Delta ) } \frac { \sqrt { f _ { \Delta } ( z ) } ( \sqrt { 2 ( 2 - \varepsilon ^ { 2 } f _ { \Delta } ( z ) ) } - 1 ) z } { \sqrt { 2 ( 2 - \varepsilon ^ { 2 } f _ { \Delta } ( z ) } ( \sqrt { 2 - \varepsilon ^ { 2 } f _ { \Delta } ( z ) } + \sqrt 2 ) } \, d z . } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { i \Sigma ^ { \sigma \sigma } ( p ) } } & { { = } } & { { \displaystyle + \lambda ^ { 2 } v ^ { 2 } \int \left[ c _ { k \wedge p } ^ { 2 } \left( 1 8 D _ { k } ^ { \sigma } D _ { k + p } ^ { \sigma } + 2 D _ { k } ^ { Z } D _ { k + p } ^ { Z } \right) + 4 D _ { k } ^ { W } D _ { k + p } ^ { W } \right] } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } \int ( k + 2 p ) ^ { 2 } \left[ s _ { k \wedge p } ^ { 2 } D _ { k } ^ { Z } D _ { k + p } ^ { \sigma } + c _ { k \wedge p } ^ { 2 } D _ { k } ^ { Z } D _ { k + p } ^ { Z } + D _ { k } ^ { W } D _ { k + p } ^ { W } \right] } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + \frac { n } { 4 } g ^ { 4 } v ^ { 2 } \int \left[ 2 c _ { k \wedge p } ^ { 2 } D _ { k } ^ { Z } D _ { k + p } ^ { Z } + D _ { k } ^ { W } D _ { k + p } ^ { W } \right] } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle - \frac { 1 } { 8 } g ^ { 4 } v ^ { 2 } \int \left[ 2 c _ { k \wedge p } ^ { 2 } D _ { k } ^ { Z } D _ { k + p } ^ { Z } + D _ { k } ^ { W } D _ { k + p } ^ { W } \right] } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + \lambda \int \left[ ( 1 + 2 c _ { k \wedge p } ^ { 2 } ) D _ { k } ^ { \sigma } + ( 2 - c _ { k \wedge p } ) D _ { k } ^ { Z } + 2 D _ { k } ^ { W } \right] } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + \frac { n } { 2 } g ^ { 2 } \int \left[ D _ { k } ^ { W } + D _ { k } ^ { Z } \right] , } } \end{array}

-
\eta ( S ( t ^ { - } ) , z )
\left( { R _ { N S } } / { r } \right) ^ { 2 }
\mathfrak { G } _ { n , \lambda , \gamma , \beta _ { G } } ( u ) = \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n - m } \frac { \beta _ { G } i } { u + \lambda ( n - m - i ) i + \gamma i } \sum _ { \mathfrak { i } \in \mathcal { I } _ { n } ( 1 , m , i ) } \prod _ { j = 0 } ^ { m } q _ { n , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j ; u ) g _ { n , m , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j ; u )
\delta \epsilon \ll \Delta E
\eta _ { b } = \eta _ { c } = g
\mathbf { s } _ { c o n v _ { 2 } } ^ { t }
t _ { r } ^ { 1 0 }
a _ { 1 }
R < 3 0
{ \dot { x } } ^ { \mu } = { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tau } }
E _ { r } = - \partial _ { \rho _ { t o r } } \phi _ { 1 } ( n = 0 )
\begin{array} { r l } { \sum _ { s } \mathbf { p } _ { N s } } & { { } = \frac { 1 } { 8 \pi c } \Re \biggl [ - \mathbf { E } ^ { * } \times \mathbf { B } } \end{array}
L
\hat { h } _ { U T F } = O ( 1 0 ^ { - 9 } )
^ { 8 7 }
^ { 1 }
L
C _ { B M V } ( w ) = \left[ \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { w - 1 } } & { { w } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right]
\chi _ { m } = \mu _ { r } - 1 .
\begin{array} { r l } { g _ { i , 1 } ( x , u ) } & { = u ^ { T } ( Q _ { i } ( x ) ^ { T } Q _ { i } ( x ) - b _ { i } ( x ) b _ { i } ( x ) ^ { T } ) u + r _ { i } ( x ) ^ { 2 } } \\ & { \quad + 2 ( Q _ { i } ( x ) ^ { T } r _ { i } ( x ) - c _ { i } ( x ) b _ { i } ( x ) ) ^ { T } u - c _ { i } ( x ) ^ { 2 } , } \\ { g _ { i , 2 } ( x , u ) } & { = - b _ { i } ( x ) ^ { T } u - c _ { i } ( x ) . } \end{array}
{ \vec { R } } + { \vec { d R } }
A = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { \cdots } & { a _ { n } } \end{array} \right] }
\left( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } \right)
\beta
( n _ { \mathrm { p r e } } , n _ { \mathrm { m i d } } , n _ { \mathrm { p o s t } } )
\left[ \begin{array} { l l l l } { W + \Sigma _ { p } } & { 0 } & { G ^ { \top } } & { H ^ { \top } } \\ { 0 } & { \Sigma _ { s } } & { 0 } & { I } \\ { G } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { H } & { I } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { p _ { d } } \\ { p _ { s } } \\ { p _ { y } } \\ { p _ { z } } \end{array} \right] = - \left[ \begin{array} { l } { r _ { 1 } } \\ { r _ { 2 } } \\ { r _ { 3 } } \\ { r _ { 4 } } \end{array} \right]
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { 2 } [ \hat { \rho } ] = - \mathrm { i } \sum _ { \mathbf { a } , \mathbf { b } } V _ { \mathbf { b a } } \left( \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { \rho } - \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { \rho } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \right) + \mathrm { H . c . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \alpha _ { n } ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \mathrm { d } \omega \, J _ { n } ( \omega ) \Big ( \coth \big ( \frac { \beta \hbar \omega } { 2 } \big ) \cos ( \omega \tau ) - i \sin ( \omega \tau ) \Big ) } \end{array}
J = 3 / 2
\alpha \rightarrow \alpha + 1
{ \frac { d } { d \tau } } ( \gamma , \gamma { \vec { v } } ) =
\begin{array} { r l } { a ( { \vec { k } } ) } & { { } = \left( E { \widetilde { \phi } } ( { \vec { k } } ) + i { \widetilde { \pi } } ( { \vec { k } } ) \right) , } \\ { a ^ { \dagger } ( { \vec { k } } ) } & { { } = \left( E { \widetilde { \phi } } ( { \vec { k } } ) - i { \widetilde { \pi } } ( { \vec { k } } ) \right) , } \end{array}
x

\mathcal { A } _ { \mathrm { w } }
\begin{array} { r l r } { \psi _ { i } ( \mathbf r ) } & { { } = } & { \sum _ { j } c _ { i j } \phi _ { j } ( \mathbf r ) } \\ { \langle \phi _ { a } | g _ { i } ^ { \sigma } \rangle } & { { } = } & { \sum _ { j } c _ { i j } \left[ F _ { a j } ^ { \sigma } - \varepsilon _ { i } ^ { \sigma } S _ { a j } \right] } \end{array}
\iota _ { u } \psi = - c _ { \phi } \mu _ { \ell }
\begin{array} { r l r } { \left< X \right> _ { t } } & { = } & { \left\langle \Psi \right\vert \exp ( i H _ { n p } ^ { \downarrow } / t ) X \exp ( - i H _ { n p } ^ { \downarrow } / t ) \left\vert \Psi \right\rangle } \\ & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( i \omega t / 2 ) ^ { n } } { n ! } \left[ H _ { n p } , X \right] _ { n } } \\ & { = } & { \sqrt { 2 } \Delta _ { g } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mu \mathrm { { s i n } } ( \sqrt { \Delta _ { g } \omega t / 2 } ) P } \\ & { } & { + { \mathrm { c o s } } ( \sqrt { \Delta _ { g } \omega t / 2 } ) X , } \end{array}
\begin{array} { r l } { H } & { { } = T + U + V + \sum _ { \ell \neq \kappa = 1 } ^ { L } \frac { \zeta _ { \ell } \zeta _ { \kappa } } { 2 \left\| R _ { \ell } - R _ { \kappa } \right\| } } \\ { T } & { { } \approx \sum _ { i = 1 } ^ { \eta } \mathrm { Q F T } _ { j } \left( \sum _ { p \in G } \frac { \left\| k _ { p } \right\| ^ { 2 } } { 2 } \mathinner { | { p } \rangle } \! \! \mathinner { \langle { p } | } _ { j } \right) \mathrm { Q F T } _ { j } ^ { \dagger } } \\ { U } & { { } = - \sum _ { j = 1 } ^ { \eta } \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \sum _ { p \in G } \frac { \zeta _ { \ell } } { \left\| R _ { \ell } - r _ { p } \right\| } \mathinner { | { p } \rangle } \! \! \mathinner { \langle { p } | } _ { j } } \\ { V } & { { } = \sum _ { j \neq k = 1 } ^ { \eta } \sum _ { p , q \in G } \frac { 1 } { 2 \left\| r _ { p } - r _ { q } \right\| } \mathinner { | { p } \rangle } \! \! \mathinner { \langle { p } | } _ { j } \mathinner { | { q } \rangle } \! \! \mathinner { \langle { q } | } _ { k } } \end{array}
\mu ^ { 4 }
f : \mathbf { D } \rightarrow \mathbb { C }
t =
\left| \psi ^ { + } \right\rangle _ { 1 2 } \otimes \left| \nu ^ { - } \right\rangle _ { 1 2 }
\begin{array} { r } { \int \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { n } f ^ { ( n ) } d \mathbf { v } = 0 = \int \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { n } f ^ { ( n ) } \mathbf { v } ^ { 2 } d \mathbf { v } } \\ { \int \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { n } f ^ { ( n ) } v _ { i } d \mathbf { v } = 0 , \qquad i \in \{ x , y , z \} . } \end{array}
\begin{array} { r } { { { { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ T } ~ } } } } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \left( \begin{array} { l l } { \bar { F } ^ { - * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } & { F ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \\ { \bar { F } ^ { + * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } & { F ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
q
\mathrm { T r } ( B \, e ^ { - t \Delta _ { k } } ) = \sum _ { 0 { \leq } l { \leq } l _ { 0 } } a _ { l } ( B \, | \, \Delta _ { k } ) \, t ^ { - l } + O ( t ^ { \epsilon } )
x = n

u _ { \pm } = \alpha - 1 \pm \sqrt { ( \alpha - 1 ) ^ { 2 } - 4 \alpha \mathrm { ~ D ~ a ~ } } .
( \sigma _ { k } ^ { 2 } / \sigma _ { j } ^ { 2 } ) \cdot \mathrm { ~ E ~ q ~ . ~ }
\mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 2 / 3 }
\{ Q _ { \alpha } \, , { \bar { Q } } _ { \beta } \} = 2 \left( \gamma ^ { M } \right) _ { \alpha \beta } P _ { M } \, , \qquad ( M = 0 , 1 , 2 ) \, ,
p _ { 1 } + p _ { 2 } + p _ { 3 } = p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } + p _ { 3 } ^ { 2 } = 1
U _ { b } : = \frac { h ^ { E } } { h _ { 0 } } \frac { 1 - \nu } { F r ^ { 2 } - 1 }
( \frac { 1 } { m ^ { 2 } } - \frac { 3 m } { n } + \frac { 2 } { m n } )
\sim 1 0 0
+
r
\varphi _ { i } = \{ u ^ { \mu } , \mathfrak { s } , v , \mathbb { A } ^ { a } \}


{ \bigl ( } \langle \phi | \psi \rangle { \bigr ) } ^ { \dagger } = \langle \phi | \psi \rangle ^ { * }
S _ { 1 3 } = - \frac { 1 } { 8 { \pi } G } { \theta } _ { 0 } ( z ) { \omega } ^ { 0 } \wedge { \omega } ^ { 2 } \wedge { \omega } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } \quad \int _ { 0 } ^ { 1 } \tilde { f } _ { 0 } { \big ( \textbf { x } ; \Phi _ { \xi _ { 1 } } ^ { - 1 } ( \gamma ) , \Phi _ { \xi _ { 2 } } ^ { - 1 } ( \gamma ) , \ldots , \Phi _ { \xi _ { n } } ^ { - 1 } ( \gamma ) \big ) } d \gamma } \\ & { \mathrm { s . t . } } \\ & { \qquad \tilde { f } _ { k } { \big ( \textbf { x } ; \Phi _ { \xi _ { 1 } } ^ { - 1 } ( \gamma ) , \Phi _ { \xi _ { 2 } } ^ { - 1 } ( \gamma ) , \ldots , \Phi _ { \xi _ { n } } ^ { - 1 } ( \gamma ) \big ) } \leq 0 , k = 1 , 2 , \ldots K . } \end{array}
p ^ { \prime \prime } \in [ 0 , 1 ]
\mu _ { Z _ { i } }

2 . 5 R
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 4 } G _ { 5 / 2 } ^ { \circ } }


\sigma _ { j }
a _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { \mu } \log ( - \xi ^ { 2 } ) = \frac { - 1 } { F } \xi ^ { \nu } \xi _ { \nu ; \mu } .
1 0 2 4
\omega ^ { + }
c
| | H _ { \mu \nu } | | ^ { 2 } \propto \int d z ~ \exp [ ( D - 2 ) A ] \Sigma ^ { 2 } ~ ,
\begin{array} { r } { \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } a ^ { j } \left[ ( j + 1 ) ^ { 2 } a _ { j + 1 } + ( n - j ) a _ { j } \right] = 0 . } \end{array}
V _ { \mathrm { e f f } } = \operatorname * { l i m } _ { \lambda \rightarrow 0 } \left( V ^ { g e n } + V ^ { P T } \right) .
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } _ { 0 } ( t , x , \gamma , \tau , k ) } & { : = \left( \frac { p ^ { \prime } ( \varrho ^ { \mathrm { i n } } ( x ) ) \varrho ^ { \mathrm { i n } } ( x ) } { 1 - \rho _ { f ^ { \mathrm { i n } } } ( x ) } - \frac { p ^ { \prime } ( \varrho ( t , x ) ) \varrho ( t , x ) } { 1 - \rho _ { f } ( t , x ) } \right) \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \gamma + i \tau ) s } \frac { i k } { 1 + \vert k \vert ^ { 2 } } \cdot \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f \right) ( t , x , k s ) \, \mathrm { d } s . } \end{array}
\Phi < 0


z
\Psi ( s ) = \theta ( 4 { M _ { H } } ^ { 2 } - s ) \frac { 3 } { 2 } c t g \left( \frac { \varphi } { 2 } \right) ( \varphi - \frac { \pi } { 3 } ) - \theta ( s - 4 { M _ { H } } ^ { 2 } ) \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 - x } { 1 + x } \log ( x )
1 = D ^ { 2 } = \frac { d Y _ { * } ^ { 2 + \alpha } } { H _ { * } ^ { 2 } T _ { * } ^ { \alpha } } \stackrel { } = \frac { d Y _ { * } ^ { 2 - 3 \alpha } } { H _ { * } ^ { 2 - \alpha n } } \stackrel { } = \frac { d \big ( \frac { M } { 2 } \big ) ^ { 2 - 3 \alpha } } { H _ { * } ^ { 4 - \alpha ( n + 3 ) } } \quad \Leftrightarrow \quad H _ { * } ^ { 4 - \alpha ( n + 3 ) } = d \big ( \frac { M } { 2 } \big ) ^ { 2 - 3 \alpha } .
\begin{array} { r l r } { = } & { { } } & { ( p _ { 0 } ^ { + \prime } / v _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \Sigma ( p _ { k } ^ { + \prime } / v _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma ( P _ { j } ^ { + \prime } / v _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ~ , } \end{array}
\epsilon
\left( \mathbf { 1 } _ { A } - \mathbf { 1 } _ { A _ { 1 } } \right) \left( \mathbf { 1 } _ { A } - \mathbf { 1 } _ { A _ { 2 } } \right) \cdots \left( \mathbf { 1 } _ { A } - \mathbf { 1 } _ { A _ { n } } \right) ,
m _ { \phi } / \epsilon ^ { 2 }
\Omega ( \eta )
\Gamma
\omega _ { \textrm { s e t } } = \{ \tilde { \omega } , \tilde { \omega } , 2 \tilde { \omega } , 3 \tilde { \omega } \}
{ \left[ \begin{array} { l } { J _ { x } } \\ { J _ { y } } \\ { J _ { z } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \sigma _ { x x } } & { \sigma _ { x y } } & { \sigma _ { x z } } \\ { \sigma _ { y x } } & { \sigma _ { y y } } & { \sigma _ { y z } } \\ { \sigma _ { z x } } & { \sigma _ { z y } } & { \sigma _ { z z } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { E _ { x } } \\ { E _ { y } } \\ { E _ { z } } \end{array} \right] }
V _ { \mathrm { i n } } = 4 . 5 \mathrm { v _ { A } }

\omega _ { d } = - i \mathbf { v _ { d } } \cdot \nabla
\Delta _ { e s 1 } = - \Delta _ { e s 4 } = - 0 . 4 6
\begin{array} { r } { v ^ { 1 } - u ^ { 1 } = K _ { 0 } \eta x ^ { 2 } , \quad v ^ { 2 } - u ^ { 2 } = - K _ { 0 } \eta x ^ { 1 } } \end{array}
\pm
^ 1 A
\begin{array} { r l r } { c } & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 3 } } - \sum _ { i < j } \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r _ { i j } ) } + 2 } \\ { c _ { T } } & { = } & { \beta U _ { 3 } \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 3 } } - \sum _ { i < j } \beta U _ { 2 } ( r _ { i j } ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r _ { i j } ) } } \\ { c _ { T T } } & { = } & { \beta U _ { 3 } ( \beta U _ { 3 } - 2 ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 3 } } - } \\ & { } & { \sum _ { i < j } \beta U _ { 3 } ( \beta U _ { 3 } - 2 ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 3 } } , } \end{array}
{ \cal F } _ { k } : = \sigma \left( ( \psi _ { m , s } , \theta _ { m , s } ) : s \le k \right)
1 . 2 \%
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \big ( \nabla \cdot [ r \vec { U } ^ { m + 1 } ] , ~ q \big ) = \int _ { \mathscr { R } _ { - } ^ { m } } \nabla \cdot [ r \vec { U } ^ { m + 1 } ] \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z - \omega ^ { m } \int _ { \mathscr { R } } \nabla \cdot [ r \vec { U } ^ { m + 1 } ] \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z } \end{array}
X \rightarrow Y \leftarrow Z

\begin{array} { r l r } { \dot { m } ( x , t ) } & { = } & { \frac { \omega _ { m } } { 1 + \left( \frac { R _ { G E N } ( t ) } { R _ { t h r e s h } } \right) ^ { h } } \, f _ { G E N } ( x ) - \gamma _ { m } \, m ( x , t ) + D _ { m } \, \nabla ^ { 2 } m ( x , t ) } \\ { \dot { p } ( x , t ) } & { = } & { \omega _ { p } \; f _ { R I B } ( x ) \, m ( x , t ) - \gamma _ { p } \, p ( x , t ) + D _ { p } \nabla ^ { 2 } \, p ( x , t ) } \\ { \dot { r } ( x , t ) } & { = } & { \omega _ { r } \; f _ { R E P } ( x ) \, p ( x , t ) - \gamma _ { p } \, r ( x , t ) + D _ { r } \nabla ^ { 2 } \, r ( x , t ) } \end{array}
\gamma = \frac { 1 } { 3 } \int \! \! \! \! \int \frac { { \bar { \eta } } k ^ { 4 } u _ { 1 } } { { \omega ^ { 2 } + { \bar { \eta } } ^ { 2 } k ^ { 4 } } } \; \mathrm { d } \vec { k } \, \mathrm { d } \omega \, ,
^ 2
^ { 3 } \bar { E } \leftrightarrow { ^ { 3 } \bar { A } _ { 2 } }
d \in H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } }
1 0 0 \%
\begin{array} { r l } { s _ { 0 } } & { = \left\langle E _ { X } ( \vec { x } , z , \omega ) E _ { X } ^ { * } ( \vec { x } , z , \omega ) \right\rangle + \left\langle E _ { Y } ( \vec { x } , z , \omega ) E _ { Y } ^ { * } ( \vec { x } , z , \omega ) \right\rangle } \\ & { = \left\langle \rho _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) \cos ^ { 2 } ( \gamma _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) + \rho _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) \sin ^ { 2 } ( \gamma _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) \right\rangle } \\ & { = \left\langle \rho _ { m } ( \vec { x } , z , \omega ) \right\rangle \equiv \rho _ { 0 } ( \vec { x } , z , \omega ) . } \end{array}
\cos \alpha = \frac { a } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } }
r = 1 + \xi \; ,
\begin{array} { r l } { q _ { m } \sim } & { \mathrm { B e t a } ( A _ { q } , B _ { q } ) , m = 1 : \infty , } \\ { b _ { m } \sim } & { \mathrm { B e r n o u l l i } ( q _ { m } ) , } \\ { \mathbb { K } \sim } & { \, \mathrm { G a m m a } ( \alpha _ { \mathbb { K } } , \beta _ { \mathbb { K } } ) , } \\ { \mathbf { P } _ { \mathrm { i n } } \sim } & { \, \mathrm { D i r i c h l e t } ( \alpha _ { \Pi } ) . } \end{array}
\bullet
( C D )
\mathbb { P } [ \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbf { D } } | \psi ( { x } ) | ~ ~ < ~ ~ \infty ] ~ = + 1
g 5
\delta
X \in \mathbb { R } _ { + }
\mathcal { P }
\begin{array} { r l } { \Delta \Tilde { G } ^ { L , \mathrm { s p h } } ( \omega ) } & { = \frac { D ^ { 2 } } { 3 \eta L ^ { 3 } } \left[ \frac { \lambda ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda D m _ { 0 } } [ - m _ { 0 } + e ^ { \lambda D } ( 1 + m _ { 0 } ) ] } { ( { e } ^ { \lambda D } - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } D ^ { 2 } } \right] \, . } \end{array}
M = 1 0
\begin{array} { r } { \widetilde { \mathrm { K } } _ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } : = \frac { 1 } { 2 } \jmath _ { \overline { { \alpha } } } ^ { \alpha } \jmath _ { \overline { { \beta } } } ^ { \beta } ( \widetilde { \nabla } _ { \alpha } \nu _ { \beta } + g _ { \alpha \gamma } \widetilde { \nabla } _ { \beta } \nu ^ { \gamma } ) . } \end{array}
\Delta t = 1 0 ^ { - 6 }
U ( 2 )
\lambda
\mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ a ~ } ~ } ^ { - 1 / 4 } \mathrm { ~ \textit ~ { ~ N ~ u ~ } ~ }

\beta + 1
\epsilon _ { j }
u ^ { p _ { n } - 1 } V _ { m , n } ( u , \psi ) \in W ^ { - 1 , p _ { n } ^ { \prime } } ( \Omega _ { \mathrm { t } } )
\Theta _ { i }
\begin{array} { r l } { \frac { d C _ { 0 } } { d \tau } } & { { } = - \varepsilon \gamma _ { 0 } ( \zeta + 1 ) C _ { 0 } + \varepsilon \gamma _ { 0 } ( \zeta + \gamma _ { 1 } ) C _ { 1 } + { f _ { 0 } } , } \\ { \frac { d C _ { 1 } } { d \tau } } & { { } = \zeta \phi - ( \zeta + \gamma _ { 1 } ) C _ { 1 } . } \end{array}
\epsilon
\times
\vec { \omega } = \{ \vec { \omega } _ { 1 } , \vec { \omega } _ { 2 } \}
\bar { c } ^ { \mathrm { m } }
C _ { 6 } ^ { ( 2 0 0 ) } \approx 6 . 4 9 9 \, 0 2 6 \, 7 0 5 \, 4 0 5 \, 8 3 9 \, 3 1 3 \, 1 2 8 \, 1 9 4 \, 6 0 4 \, 1 3
K _ { D } = \frac { \beta P } { 3 B _ { m } } ,
\pm 2 0
S
\xi _ { i }
\hat { \boldsymbol M } ( \boldsymbol r ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \mu } \boldsymbol m _ { \mu } ^ { ( i ) } \left| i , \mu \right> \left< i , \mu \right| \delta ( \boldsymbol r - \boldsymbol r _ { i } ) ,
3 N \times 3 N
\tau
U = R \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) S R \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) L ( \gamma ) .
\begin{array} { r l r } { R _ { + + } ( k _ { x } ) } & { = } & { R _ { -- } ( k _ { x } ) \simeq \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } \right) - i \frac { \pi } { 2 } \left( \frac { 2 } { n _ { 1 } } - \frac { n _ { 2 } } { n _ { \perp } ^ { 2 } } - \frac { n _ { 2 } } { n _ { | | } ^ { 2 } } \right) \frac { k _ { x } } { K } + { \cal O } \left( \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { K ^ { 2 } } \right) , } \\ { R _ { + - } ( k _ { x } ) } & { = } & { R _ { - + } ( k _ { x } ) \simeq - i \frac { \pi } { 2 } n _ { 2 } \left( \frac { 1 } { n _ { \perp } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { n _ { \parallel } ^ { 2 } } \right) \frac { k _ { x } } { K } + { \cal O } \left( \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { K ^ { 2 } } \right) , } \end{array}

\mathrm { E } ( \mathrm { 2 } ) = \sum _ { d = 1 } ^ { \infty } d { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } d ^ { 2 } } } = { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } \sum _ { d = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { d } } .
\{ \Phi ^ { i } ( x ) , \Phi ^ { j } ( y ) \} = \epsilon ^ { i j } \delta ^ { 2 } ( x - y ) .
x ( t _ { C O L L } ) = 0
p _ { \mathrm { ~ r ~ } } ( \xi _ { \mathrm { ~ r ~ } } )
\varepsilon _ { n } = \varepsilon _ { n } ^ { ( 0 ) } + \varepsilon _ { n } ^ { ( 1 ) } \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { w h e r e }
\lambda
2 \times 3
_ { 2 1 }
/
T _ { 4 } ( f ) ( z ) \lesssim \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { j = 1 } ^ { l } \int _ { E _ { j } } ( r ^ { \prime } ) ^ { - n _ { j } } | f ( z ^ { \prime } ) | d \mu ( z ^ { \prime } ) + \int _ { K } | f ( z ^ { \prime } ) | d \mu ( z ^ { \prime } ) , } & { z \in K } \\ { \sum _ { j = 1 } ^ { l } \int _ { E _ { j } } \operatorname* { m i n } \left( r ^ { - n _ { i } } ( r ^ { \prime } ) ^ { 1 - n _ { j } } ; r ^ { 1 - n _ { i } } ( r ^ { \prime } ) ^ { - n _ { j } } \right) | f ( z ^ { \prime } ) | d \mu ( z ^ { \prime } ) + } \\ { r ^ { - n _ { i } } \int _ { K } | f ( z ^ { \prime } ) | d \mu ( z ^ { \prime } ) , } & { z \in E _ { i } } \end{array} \right.
2 1 ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } }
V _ { X } \rightarrow \infty
\{ \psi _ { ( i ) } ^ { \mu } ( \lambda ) , \psi _ { ( j ) } ^ { \nu } ( \lambda ^ { \prime } ) \} = G ^ { \mu \nu } \delta _ { i j } \delta ( \lambda - \lambda ^ { \prime } ) .
H ^ { \ast } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) : = \ast H \Lambda ^ { n - k } ( \Omega ) = \{ \lambda \in L ^ { 2 } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) \mid \delta \lambda \in L ^ { 2 } \Lambda ^ { k - 1 } ( \Omega ) \} .
\mathcal I \leq \frac { 2 5 } { \left( 1 - \frac { \Lambda - E _ { 1 } } { \Lambda - E _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } \frac { A } { { N _ { S } } ^ { \alpha } } .
2 ^ { N } \times 2 ^ { N }
\begin{array} { r l } & { \left| \frac { \mathbf { x } _ { i } ^ { \top } \mathbf { x } _ { i ^ { \prime } } } { d } \right| \left( \gamma \cdot \left| \left( \frac { 1 } { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \sigma ^ { \prime } ( Z _ { j } ( \mathbf { x } _ { i } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) ) \sigma ^ { \prime } ( Z _ { j } ( \mathbf { x } _ { i ^ { \prime } } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) ) \right) - \mathbb E [ \sigma ^ { \prime } ( Z _ { 1 } ( \mathbf { x } _ { i } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) ) \sigma ^ { \prime } ( Z _ { 1 } ( \mathbf { x } _ { i ^ { \prime } } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) ) ] \right| \right. } \\ & { \qquad \qquad \qquad \left. + ( 1 - \gamma ) \cdot \left[ \left( \frac { 1 } { \sum _ { j = 1 } ^ { m } \widetilde \lambda _ { j } } - 1 \right) \sum _ { j = 1 } ^ { m } \widetilde \lambda _ { j } + \sum _ { j = m + 1 } ^ { \infty } \widetilde \lambda _ { j } \right] \right) } \\ & { = \left| \frac { \mathbf { x } _ { i } ^ { \top } \mathbf { x } _ { i ^ { \prime } } } { d } \right| \left( \gamma \cdot \left| \left( \frac { 1 } { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \sigma ^ { \prime } ( Z _ { j } ( \mathbf { x } _ { i } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) ) \sigma ^ { \prime } ( Z _ { j } ( \mathbf { x } _ { i ^ { \prime } } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) ) \right) - \mathbb E [ \sigma ^ { \prime } ( Z _ { 1 } ( \mathbf { x } _ { i } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) ) \sigma ^ { \prime } ( Z _ { 1 } ( \mathbf { x } _ { i ^ { \prime } } ; \mathbf { W } _ { 0 } ) ) ] \right| \right. } \\ & { \qquad \qquad \qquad \left. + ( 1 - \gamma ) \cdot 2 \cdot \left[ 1 - \sum _ { j = 1 } ^ { m } \widetilde \lambda _ { j } \right] \right) } \end{array}
0 = ( S - \Delta ) ^ { 2 } + 1 - ( B - 1 ) ^ { 2 } P _ { 1 } P _ { 2 } .
C
\pi
\mathrm { H _ { 3 } O ^ { + } }

t = 4 . 5
A ^ { ( \mu ) } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } A _ { a } ^ { ( \mu ) } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) \frac { \tau ^ { ( a ) } } { 2 } = A ^ { ( \mu ) } \cdot \frac { \tau } { 2 } \; ,
\begin{array} { r l } { q _ { 2 } } & { = \alpha { D _ { 3 } } = - 2 { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } \mathrm { { 3 } } } } + { D _ { 3 1 \bar { 2 } ^ { \prime } { \mathrm { 3 } } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 } } , } \\ { q _ { 3 ^ { ' } } } & { = \beta { D _ { 2 ^ { \prime } } } = { D _ { 3 1 \bar { 2 } ^ { \prime } 3 1 } } - 2 { D _ { 3 1 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { v } } - P _ { \mathrm { g } } = \rho _ { \mathrm { l } } \left[ R _ { \mathrm { b } } \left( 1 + 2 \pi R _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } n R _ { \mathrm { b } } \right) \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t ^ { 2 } } + \left( \frac { 3 } { 2 } + 4 \pi R _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } n R _ { \mathrm { b } } \right) \left( \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t } \right) ^ { 2 } \right] + \frac { 4 \mu _ { \mathrm { l } } } { R _ { \mathrm { b } } } \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t } } \\ { + 4 \pi n \rho _ { \mathrm { l } } R _ { \mathrm { d } } R _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \left( \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { d } } } { \mathrm { ~ d } t } \right) \left( \frac { \mathrm { d } R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { ~ d } t } \right) + \frac { 2 \sigma } { R _ { \mathrm { b } } } . } \end{array}
1 . 0 7 8 5 \pm 0 . 0 3 0 7
\mu _ { 0 }
g ( 2 , 3 , 4 ) = 3 4 ^ { - 3 }
\Psi ( s , t ^ { * } )
\Delta _ { \odot } F = \alpha \Delta _ { \odot } W
\vert \eta \vert = \sqrt { P \times \kappa / \hbar \omega _ { E } }
\delta \Dot { \mathbf { R } } _ { t u r b }
c _ { A } ^ { i n } = \tilde { c } _ { A } ^ { i n } + u _ { A } ^ { i n }
, f o r
\begin{array} { r l } & { { \left[ \gamma ^ { - 2 } + \left( \frac { v _ { z } } { c } \right) ^ { 2 } \right] \frac { d v _ { z } } { d t } \cong - \frac { \omega } { B _ { 0 } } \gamma ^ { - 3 } \left[ 1 - \frac { \omega \omega _ { c } ( z ) } { c ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } } \right] \frac { E _ { 0 } ^ { h f } } { J _ { 1 } \left( P _ { 0 1 } \right) } } } \\ & { \times J _ { 1 } \left( k _ { \perp } r \right) \cos \varphi _ { p } - \frac { v _ { \varphi } ^ { 2 } } { 2 \left( \dot { \varphi } _ { p } + 1 \right) } \frac { d b ( z ) } { d z } \gamma ^ { - 3 } - \frac { v _ { z } v _ { \varphi } } { c ^ { 2 } } \frac { d v _ { \varphi } } { d t } . } \end{array}
V _ { 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { | \mu _ { N } ( A \times \mathbb { U } ) - \mu _ { N } \mathbb { P } ( A ) | } \\ & { } & { = \bigg | { \frac { 1 } { N } } \bigg ( ( \mu _ { 0 } ( A \times \mathbb { U } ) + \cdots + \mu \mathbb { P } ^ { ( N - 1 ) } ( A ) ) - ( v _ { 0 } \mathbb { P } ( A ) + \cdots + v \mathbb { P } ^ { N } ( A ) ) \bigg ) \bigg | } \\ & { } & { \leq { \frac { 1 } { N } } | \mu _ { 0 } ( A \times \mathbb { U } ) - \mu _ { 0 } \mathbb { P } ^ { N } ( A ) | \to 0 . } \end{array}
\gamma \approx 3 0
F ^ { ( - ) } ( t ; q ^ { \prime } , q ) = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { - i t } { 2 q ^ { \prime } q } \right) ^ { n } \frac { \Gamma ( \lambda + n ) } { n ! \Gamma ( \lambda - n ) } .
\eta \colon X \to G ( X ) ,
3 . 5
V _ { 5 } ( z ) = \frac { 3 } { \ell } \delta ( z ) - \frac { 4 5 } { 4 ( | z | + \ell ) ^ { 2 } } \, .
n = 4
\hat { \boldsymbol \pi }
\&
\times \exp \left( 2 \sum _ { b , b ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \sum _ { j , j ^ { \prime } = 1 } ^ { n _ { b } , n _ { b ^ { \prime } } } \Big ( \delta _ { n } ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) \! - \! \delta _ { n } ( y _ { j } ^ { ( b ) } ) , \Big [ ( \frac { e \pi } { \pi \! + \! g N } ) ^ { 2 } \tilde { Q } + g \tilde { C } \Big ] \Big [ \delta _ { n } ( x _ { j ^ { \prime } } ^ { ( b ^ { \prime } ) } ) \! - \! \delta _ { n } ( y _ { j ^ { \prime } } ^ { ( b ^ { \prime } ) } ) \Big ] \Big ) \right)
\times
i \frac { d A _ { n } } { d \tilde { t } } = \mu _ { n } A _ { n } + \mu _ { n , n + 1 } A _ { n + 1 } + \mu _ { n , n - 1 } A _ { n - 1 } + \kappa _ { n } W _ { n } ^ { 2 } Q _ { n } A _ { n } .
p \leq 0 . 2
F ( n ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \exp \left[ - \left( \frac { n } { n _ { 0 } } \right) ^ { m } \right] , } & { n \ge 0 } \\ { 0 , } & { n < 0 } \end{array} \right. .
j \neq 1 , 2
u
\ell = 0
M _ { \nu } ^ { \prime } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon } } & { { \epsilon } } \\ { { \epsilon } } & { { m _ { 2 ( 0 ) } } } & { { 0 } } \\ { { \epsilon } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { D } ^ { 2 } / m _ { R } .
u _ { \alpha }
f _ { i }
\phi ( t )
\sigma _ { e l } ( s ) = \int \left[ 1 - \sqrt { 1 - G _ { i n } ( s , \mathbf { b } ) } \right] ^ { 2 }
g _ { F } / g _ { F ^ { \prime } } = - 3 / 4
9 0 / 1 0
{ 0 . 1 1 \lesssim P r \lesssim 0 . 1 5 }
F _ { s }
a t
\mathbf { E } ^ { s c } ( \mathbf { r } _ { A } ) = \frac { i { \omega } ^ { 3 } { \mu _ { 0 } } } { 8 { \pi } ^ { 2 } c } P V \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \kappa } { p } ( \hat { s } r ^ { s } \hat { s } + \hat { p } _ { + } r ^ { p } \hat { p } _ { - } ) e ^ { i \mathbf { \nu } \cdot \mathbf { r } _ { M } } \cdot \mathbf { p } ( \mathbf { r } _ { 0 } ) d { \varphi } d { \kappa } ,
\intercal
1 3 4
\gamma = 2
V _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ v ~ } } : = \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( C _ { x y } )
0
O ( d )
\flat
7 \, 2 6 6
Z _ { \; A _ { 1 } } ^ { A _ { 2 } } Z _ { \; a } ^ { A _ { 1 } } = 0 ,

\begin{array} { r l } & { = \langle \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } \{ \partial _ { v _ { i } } ( \Phi _ { i j } * _ { v } F _ { + } ) F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , 0 ) } \} , \partial _ { v _ { j } } F ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \rangle _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \langle \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } \{ v _ { j } \partial _ { v _ { i } } ( \Phi _ { i j } * _ { v } F _ { + } ) F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } - 2 , 0 ) } \} , F ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \rangle _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \| \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } \{ \sigma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla _ { v } \cdot \Phi * _ { v } F _ { + } ) F _ { + } \} \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } \| \sigma ^ { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { v } F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \| \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } \{ v _ { j } \partial _ { v _ { i } } ( \Phi _ { i j } * _ { v } F _ { + } ) F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } - 2 , 0 ) } \} \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \| \sigma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { v } ( - \Delta _ { v } ) ^ { - 1 } F _ { + } ^ { ( 0 , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } L _ { v } ^ { \infty } } \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } } \\ & { \quad + \| \nabla _ { v } ( - \Delta _ { v } ) ^ { - 1 } F _ { + } ^ { ( 0 , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } L _ { v } ^ { \infty } } \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x , v } ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \| \langle v \rangle ^ { \frac { 3 } { 2 } } \nabla _ { v } ( - \Delta _ { v } ) ^ { - 1 } F _ { + } ^ { ( 0 , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } L _ { v } ^ { \infty } } ( 1 + \| F _ { + } ^ { ( m _ { 1 } , s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \dot { \mathcal H } _ { \sigma } ) _ { v } } ) . } \end{array}
C _ { M } = \frac { 2 M } { \rho U _ { \infty } ^ { 2 } c ^ { 2 } }
\overline { { v ^ { 2 } ( t ) } } = \sum _ { i } \bigg ( e ^ { 2 \beta _ { i } t / M } \bigg ( v _ { i } ^ { 2 } ( 0 ) + \sum _ { j } \frac { B _ { i j } ^ { 2 } } { 2 M \beta _ { i } } \bigg ) - \sum _ { j } \frac { B _ { i j } ^ { 2 } } { 2 M \beta _ { i } } \bigg )
L _ { - n } | \chi \rangle + \tilde { L } _ { - n } | \tilde { \chi } \rangle , \qquad n > 0
\mathrm { ~ R ~ E ~ T ~ } _ { e f f } = \frac { I _ { A } } { I _ { A } + I _ { D } } .
_ \mathrm { y }
{ _ { [ a , b ] } } ^ { T } D _ { x } ^ { ( \alpha ( x ) , { \lambda } ) } \overline { { U } }
\dot { \hat { O } } = \frac { i } { \hbar } \left[ \hat { H } , \hat { O } \right] .
\Delta \mathcal { F } / ( k _ { B } T ) \times d ( \mathrm { n m } ) / L ( \mu \mathrm { m } ) = 1 0 ^ { 3 } \phi
( l _ { d } ^ { ( r ) } \vee l _ { s } ^ { ( r ) } ) n = o ( l ^ { ( s ) } )
A _ { i } ( x ) = \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } D _ { i k } ^ { R } ( x , x ^ { \prime } ) j _ { k } ( x ^ { \prime } ) ~ .
{ \L } _ { \mu \, \nu \, \sigma } \equiv \left[ ( k - p ) _ { \sigma } g _ { \mu \, \nu } + ( r - k ) _ { \mu } g _ { \nu \, \sigma } + ( p - r ) _ { \nu } g _ { \mu \, \sigma } \right] \, .
X _ { t } = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \frac { ( t - a ) ^ { i } x _ { i } } { \Gamma ( i + 1 ) } + \frac { 1 } { \Gamma ( \nu ) } \int _ { a } ^ { t } ( t - s ) ^ { \nu - 1 } f \left( s , X _ { s } \right) \mathrm { d } s + \frac { 1 } { \Gamma ( \nu ) } \int _ { a } ^ { t } ( t - s ) ^ { \nu - 1 } g \left( s , X _ { s } \right) \mathrm { d } C _ { s } ,
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal { M } } _ { 1 } ( \delta _ { \mathrm { f s } } ) } & { { } \equiv } & { \hat { \mathcal { M } } ( { \bf \hat { n } _ { 1 } } , \delta _ { \mathrm { f s } } ) } \end{array}
N = \sqrt { - g / \rho _ { 0 } \, d \rho / d z }
d \sigma / d \theta
1 0
\boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } ) = [ F _ { 1 } ( \boldsymbol { x } ) , \ldots , F _ { Q } ( \boldsymbol { x } ) ] ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } }
\rightarrow 1
6
\pm i
\begin{array} { r } { S ( \omega ) = \frac { I _ { 1 } } { 2 \pi } \frac { \gamma _ { \Sigma } } { U ^ { 2 } + 4 \gamma _ { \Sigma } ^ { 2 } } \left( \frac { 8 \gamma _ { \Sigma } ^ { 2 } + U [ U + 2 ( \omega - \omega _ { 0 } ) ] } { ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } + \gamma _ { \Sigma } ^ { 2 } } \right. } \\ { \left. + \frac { U [ 3 U - 2 ( \omega - \omega _ { 0 } - U ) ] } { ( \omega - \omega _ { 0 } - U ) ^ { 2 } + ( 3 \gamma _ { \Sigma } ) ^ { 2 } } \right) \: . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 2 } ^ ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { = } & { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ ( x _ { 1 } , x _ { 1 } ) \otimes \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ ( x _ { 2 } , x _ { 2 } ) } \\ & { } & { - \ensuremath { \mathbf { X } } \; \left( \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) \otimes \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \right) . } \end{array}
h _ { P } ^ { ( S M ) } = { \frac { - 1 } { 2 \mu } } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { d } { d r } } ( r ^ { 2 } { \frac { d } { d r } } ) + { \frac { 1 } { \mu r ^ { 2 } } } - { \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 r } } - V _ { P } ^ { ( S M ) } .
4 s
\psi
S [ \Phi ]
< 0 . 0 2
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left( \frac { 1 } { 2 } \vert \tilde { T } ( x , y , \hat { \theta } ) \vert ^ { 2 } \right) \leq } & { - \omega \vert T ( x , \hat { \theta } ) \vert ^ { 2 } + \epsilon \left( \vert \theta \vert ^ { 2 } - r \right) ^ { + } - M ( x , y , \hat { \theta } ) \left( y - k ( x , \hat { \theta } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { + \left( y - k ( x , \hat { \theta } ) \right) \sum _ { j = 1 } ^ { p } \left( \varphi _ { n + 1 , j } ( x , y ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \partial k } { \partial x _ { i } } ( x , \hat { \theta } ) \varphi _ { i , j } ( x ) \right) \left( \hat { \theta } _ { j } - \theta _ { j } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \log \gamma } { d Y _ { \mathrm { H } _ { 2 } } } } & { = \frac { 1 } { c _ { p } } \left( c _ { p _ { \mathrm { H } _ { 2 } } } - c _ { p _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } \frac { ( W ) _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { ( W ) _ { \mathrm { H } _ { 2 } } } \right) - \frac { 1 } { c _ { v } } \left( c _ { v _ { \mathrm { H } _ { 2 } } } - c _ { v _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } \frac { ( W ) _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { ( W ) _ { \mathrm { H } _ { 2 } } } \right) . } \end{array}
1 . 4 6 9
R
\chi
\mathrm { ~ N ~ x ~ } \times \mathrm { ~ N ~ y ~ } \times \mathrm { ~ N ~ z ~ }
\Sigma _ { z }
L > b
, t h e v a r i a t i o n a l e q u a t i o n h a s c o n s t a n t c o e f f i c i e n t s a n d t h e c o e f f i c i e n t m a t r i x h a s r a n k 1 . T h e n t h e v a r i a t i o n a l e q u a t i o n c a n b e i n t e g r a t e d e x p l i c i t l y a s a b o v e . M o r e o v e r , b y a s i m i l a r c a l c u l a t i o n , w e f i n d t h a t t h e
\mathrm { v a r } \left( { \hat { A } } _ { 2 } \right) = \mathrm { v a r } \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x [ n ] \right) { \overset { \mathrm { i n d e p e n d e n c e } } { = } } { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \mathrm { v a r } ( x [ n ] ) \right] = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \left[ N \sigma ^ { 2 } \right] = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { N } }
2 1 \times
j
\lambda
\alpha = 1
2
( t _ { 1 } ^ { s t a r t } , t _ { 1 } ^ { e n d } )
R
v \times B
\begin{array} { r l } { D _ { x } ^ { - } u | _ { x = x _ { i } } = } & { \Big ( c _ { 1 } ^ { - } ( x _ { i } ) u ( x _ { i + 1 / 2 } ) + c _ { 0 } ^ { - } ( x _ { i } ) u ( x _ { i - 1 / 2 } ) \Big ) } \\ { + } & { \Big ( c _ { 2 } ^ { - } ( x _ { i } ) u ( x _ { i + 3 / 2 } ) + c _ { - 1 } ^ { - } ( x _ { i } ) u ( x _ { i - 3 / 2 } ) \Big ) } \\ { + } & { \cdots } \\ { + } & { \Big ( c _ { r } ^ { - } ( x _ { i } ) u ( x _ { i + r - 1 / 2 } ) + c _ { - r + 1 } ^ { - } ( x _ { i } ) u ( x _ { i - r + 1 / 2 } ) \Big ) , } \end{array}

\vec { \nabla } _ { i } \equiv ( \partial _ { x _ { i } } , \partial _ { y _ { i } } )
Q ( p ; \lambda ) = { \frac { - \ln ( 1 - p ) } { \lambda } } ,
\dot { u } ^ { \mu }
( 1 + a ) ^ { n - 1 }
\gamma = \left| \frac { \sin ( \theta - \alpha ) } { \sin ( \theta + \alpha ) } \right| ,
8 6 2

{ \Pi } _ { \rho \nu } ( q ) = - i \, \biggl ( \, q ^ { 2 } \, g _ { \rho \nu } - q _ { \rho } q _ { \nu } \biggr ) \, \Pi ( q ^ { 2 } )
R ^ { 2 } \ge \frac { d } { 2 } - C
P e _ { s } = \dot { \gamma } a ^ { 2 } / D _ { 0 }
\theta ( t )
\begin{array} { r l } { c _ { n , k } ^ { * } } & { = c _ { n , k } + c _ { n , k - 1 } } \\ & { = c _ { n - 1 , k } + c _ { n - 1 , k - 1 } + c _ { n - 1 , k - 2 } - c _ { n - 2 , k - 2 } } \\ & { \phantom { = } c _ { n - 1 , k - 1 } + c _ { n - 1 , k - 2 } + c _ { n - 1 , k - 3 } - c _ { n - 2 , k - 3 } } \\ & { = c _ { n - 1 , k } ^ { * } + c _ { n - 1 , k - 1 } ^ { * } + c _ { n - 1 , k - 2 } ^ { * } - c _ { n - 2 , k - 2 } ^ { * } . } \end{array}
R ^ { ( c ) } = \sum _ { t = 1 } ^ { T } N ^ { 2 } \cdot f _ { t } ^ { 2 } \cdot S ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \epsilon } E _ { S } ( \varphi _ { 0 1 } ^ { v + \epsilon h } ) | _ { \epsilon = 0 } } & { = \partial _ { \epsilon } E _ { S } ( \varphi _ { 0 \epsilon } ^ { w } \circ \varphi _ { 0 1 } ^ { v } ) | _ { \epsilon = 0 } } \\ & { = \big ( \overline { { \partial } } E _ { S } ( \varphi _ { 0 1 } ^ { v } ) | w \big ) } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { d } \Big ( \overline { { \partial } } E _ { S } ( \varphi _ { 0 1 } ^ { v } ) | w _ { i } \Big ) } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { d } \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big ( \overline { { \partial } } E _ { S } ( \varphi _ { 0 1 } ^ { v } ) | \mathrm { A d } _ { \varphi _ { t 1 } ^ { v } } h _ { i } ( t ) \Big ) d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big ( \mathrm { A d } _ { \varphi _ { t 1 } ^ { v } } ^ { \ast } \overline { { \partial } } E _ { S } ( \varphi _ { 0 1 } ^ { v } ) | h ( t ) \Big ) d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left\langle \mathrm { A d } _ { \varphi _ { t 1 } ^ { v } } ^ { T } \overline { { \nabla } } ^ { V } E _ { S } ( \varphi _ { 0 1 } ^ { v } ) , h ( t ) \right\rangle _ { V } d t . } \end{array}
( { \mathbf { \mathbf { \mathbf { K } } } } \otimes { \mathbf { \mathbf { \mathbf { I } } } } _ { N _ { t } } ) : { \mathbf { \mathbf { \mathbf { U } } } } ^ { ( l ) } = { \mathbf { \mathbf { \mathbf { F } } } } ^ { e x t } + { \mathbf { \mathbf { \mathbf { F } } } } ^ { p , ( l - 1 ) }

\hat { O } = \sum _ { p q } o _ { p q } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q } + \sum _ { p q r s } o _ { p q r s } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r } \hat { a } _ { s } + . . .
\beta
\hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) = \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { e f f } } ( s = i \omega ) = \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } ( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } ) ^ { - 1 } \widetilde { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } \, .
\begin{array} { r } { \ell _ { 2 } ( \Pi _ { h } \boldsymbol { v } ) - d ( \Pi _ { h } \boldsymbol { v } , \boldsymbol { p } _ { h } ) - c ( \boldsymbol { u } _ { h } , \Pi _ { h } \boldsymbol { v } ) = \ell _ { 2 , h } ( \Pi _ { h } \boldsymbol { v } ) - d _ { h } ( \Pi _ { h } \boldsymbol { v } , \boldsymbol { p } _ { h } ) - c _ { h } ( \boldsymbol { u } _ { h } , \Pi _ { h } \boldsymbol { v } ) = 0 . } \end{array}
I _ { n }
A ( r , \xi ) \approx e ^ { \xi } \left( 2 \sqrt { e ^ { u } - 1 } + e ^ { u } \left[ \pi - 2 \arctan \sqrt { e ^ { u } - 1 } \, \right] \right) - 2 \pi \approx 4 e ^ { \xi + u / 2 } - 2 \pi ,
\theta

P _ { \rho }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x g _ { 1 } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) = 0 .

\left( \frac { \dot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { K } { a _ { 0 } ^ { 2 } } = 2 k ^ { 2 } \left[ \left( \frac { k _ { 0 } } { k } \mathrm { c o t h } ( k b ) - 1 \right) + \mathrm { c o t h } ( k b ) \bar { \rho } _ { 0 M } \right] ,
^ { 1 }
\ln { \frac { M _ { I } } { M _ { Z } } } = \frac { 5 \pi } { 1 4 } ( \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } - \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } ) + \frac { 2 \pi } { 3 } \left( \alpha _ { 3 } ^ { - 1 } - \frac { 1 2 } { 7 } \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } + \frac { 5 } { 7 } \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } \right) \sim ( 3 2 . 5 ~ - ~ 3 3 . 5 ) ,


4 0 0

f \gtrsim 5 0

I _ { 0 }



m _ { F }
k _ { p h d } = \alpha \chi \mathrm { e x p } \left( - \gamma A _ { V } \right)
\operatorname* { P r } [ C _ { i } = C ] \geq { \frac { 2 } { n ( n - 1 ) } }
\mathrm { s u p p } \, d _ { \infty } \subset \mathbb { T } \times [ 2 \kappa _ { 0 } , 1 - 2 \kappa _ { 0 } ]
j
\sum _ { b = 0 } ^ { \infty } ( C U ) _ { a b } V _ { b } ^ { ( \xi ) } = \xi V _ { a } ^ { ( \xi ) } .
L = 1
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \alpha } \ln ( 2 ) f ( \alpha ) = } & { \left( 1 \! - \! \frac { p } { q } \right) \frac { 1 \! + \! \alpha } { 1 \! - \! \alpha } \frac { - ( 1 \! + \! \alpha ) \! - \! ( 1 \! - \! \alpha ) } { ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } \! + \! \frac { 2 ( q - p ) ^ { 2 } } { 1 \! + \! ( q \! - \! p ) ^ { 2 } \alpha } } \\ { = } & { - 2 \frac { 1 } { q } \frac { q - p } { 1 - \alpha ^ { 2 } } + 2 \frac { ( q - p ) ^ { 2 } } { 1 + ( q - p ) ^ { 2 } \alpha } } \\ { = } & { 2 ( q - p ) \left( - \frac { 1 } { q } \frac { 1 } { 1 - \alpha ^ { 2 } } + \frac { q - p } { 1 + ( q - p ) ^ { 2 } \alpha } \right) } \\ { \le } & { - 2 ( q - p ) \left( 1 + \frac { p } { q } - q + p \right) = - 2 p ( q - p ) \left( 2 + \frac { 1 } { q } \right) < 0 \, . } \end{array}
d \Phi = { \frac { U } { T ^ { 2 } } } d T + { \frac { P } { T } } d V + \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( - { \frac { \mu _ { i } } { T } } ) d N _ { i }
d
\lambda _ { 3 }
S _ { S S } = \frac { 1 } { 2 c ^ { 2 } } T _ { L L }
\Re
\Psi _ { f } = ( S _ { \alpha } , 0 , - C _ { \alpha } ) ^ { T }
1 3
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left[ r \frac { \partial \Psi } { \partial r } \right] - \frac { 4 } { r ^ { 2 } } \Psi = \Psi + 2 \nu g K _ { 1 } ( r ) r , } \\ & { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left[ r \frac { \partial \Phi } { \partial r } \right] = \Phi + 2 \nu g K _ { 1 } ( r ) r . } \end{array}
\sim 4 . 7 \, \sigma _ { z } / c
1 0 ^ { 4 } ( \chi _ { \gamma } ) \times 1 0 ^ { 3 } ( r )
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { ~ L ~ A ~ } } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( t ) } & { { } = p _ { \mathrm { ~ V ~ E ~ N ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ U ~ L ~ } } ( t ) - R _ { \mathrm { ~ V ~ E ~ N ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ U ~ L ~ } } Q _ { \mathrm { ~ V ~ E ~ N ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ U ~ L ~ } } ( t ) - L _ { \mathrm { ~ V ~ E ~ N ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ U ~ L ~ } } \frac { \mathrm d Q _ { \mathrm { ~ V ~ E ~ N ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ U ~ L ~ , ~ 3 ~ D ~ } } ( t ) } { \mathrm d t } , } \\ { p _ { \mathrm { ~ R ~ A ~ } } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( t ) } & { { } = p _ { \mathrm { ~ V ~ E ~ N ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ Y ~ S ~ } } ( t ) - R _ { \mathrm { ~ V ~ E ~ N ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ Y ~ S ~ } } Q _ { \mathrm { ~ V ~ E ~ N ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ Y ~ S ~ } } ( t ) - L _ { \mathrm { ~ V ~ E ~ N ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ Y ~ S ~ } } \frac { \mathrm d Q _ { \mathrm { ~ V ~ E ~ N ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ Y ~ S ~ , ~ 3 ~ D ~ } } ( t ) } { \mathrm d t } . } \end{array}
\epsilon _ { \mathrm { i } } ^ { ( c ) } = 2 w _ { \mathrm { m i n } }
f
3 . 9 7 \times 1 0 ^ { - 5 }
i \geq 0
=
\Phi ^ { ( 1 - i , i ) } ( \zeta ) = \widehat { R } _ { 1 , 2 } ( \zeta ) \cdots \widehat { R } _ { N , N + 1 } ( \zeta ) \cdots ,

Z _ { \mathrm { d r o p l e t } } = N ! e ^ { - 2 N F ( d ) } \sim N ! ( f _ { \mathrm { e f f } } ( d ) ) ^ { 2 N } d ^ { 2 \gamma N } .
V _ { f i } = \int \psi _ { f } ( z ) \partial _ { z } \psi _ { i } ( z ) \, \mathrm { d } z
^ a

\begin{array} { r l } { | ( \vec { m } _ { 3 , r } ( \xi ) ) _ { k } | } & { \le _ { \alpha } j _ { k } ^ { 4 } | \xi | ^ { \alpha - 2 } , } \\ { | ( \vec { m } _ { 3 , r } ( \xi _ { 1 } ) ) _ { k } - ( \vec { m } _ { 3 , r } ( \xi _ { 2 } ) ) _ { k } | } & { \le _ { \alpha } j _ { k } ^ { 4 } | \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } | ( | \xi _ { 1 } | + | \xi _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 3 } , \mathrm { ~ f o r ~ | \xi _ 1 | , | \xi _ 2 | ~ \ge ~ 2 \operatorname* { s u p } \left\{ | j _ k | : ~ j _ k \in ~ S ~ \right\} ~ } } \end{array}
B R [ B \rightarrow X _ { s } \gamma ] \cong ( 2 . 9 \pm 0 . 8 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
\rho _ { j }
R _ { 2 }

\{ c _ { n } \} _ { n \geq 1 } \subset \{ c : 0 < \mathrm { d i s t } ( c , \mathrm { R a n } \, u ) \leq M \}
\lambda = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \nu } \hbar \omega _ { \nu } g _ { \nu } ^ { 2 }
\overline { { B } } \rightarrow D ^ { ( * ) } N X , D ^ { ( * ) } \overline { { N } } X \; .

1 2 . 2 < k _ { \mathrm { p 0 } } \xi < 1 3 . 3

\begin{array} { r l } { \bigl ( ( 1 _ { g } * r _ { f } ) a \bigr ) * 1 _ { 1 _ { X } } } & { = \bigl ( ( 1 _ { g } * r _ { f } ) a \bigr ) * \bigl ( 1 _ { 1 _ { X } } 1 _ { 1 _ { X } } \bigr ) } \\ & { = \bigl ( ( 1 _ { g } * r _ { f } ) * 1 _ { 1 _ { X } } \bigr ) \bigl ( a * 1 _ { 1 _ { X } } \bigr ) } \\ & { = r _ { g f } * 1 _ { 1 _ { X } } . } \end{array}
{ \cal F } ( A ) \sim { \frac { 1 } { A ^ { 3 } ( \log A ) ^ { 2 } } } \ .
x
A = \{ ( x , y ) : x \leq 0 \}
N _ { t }
\omega _ { - } = \frac { ( m + \delta m ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { 2 p ^ { + } } \sim \frac { m \, \delta m } { p ^ { + } } ,
\psi _ { 1 }
\mathrm { ~ A ~ b ~ s ~ } ( \lambda ) = 1 - 1 0 ^ { - A _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } ( \lambda ) }
\mathbf I
1 0 0
\theta / h
T _ { \mathrm { g } } = 6 1
t
_ y
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } \xi _ { n } ^ { \nu } + u ^ { \nu } \cdot \nabla \xi _ { n } ^ { \nu } = \nu \Delta \xi _ { n } ^ { \nu } + \frac { 3 \nu } { r } \partial _ { r } \xi _ { n } ^ { \nu } + g ^ { \nu } \ast \psi _ { n } , } \\ { \xi _ { n } ^ { \nu } ( 0 , \cdot ) = \xi _ { 0 } ^ { \nu } * \psi _ { n } , } \end{array} \right. } \end{array}
p = k
z _ { k } = f ( f ( \cdots f ( z ) ) )
E _ { x }
E \propto \left( \frac { 1 } { r _ { 1 } } + \frac { 1 } { r _ { 2 } } - C _ { 0 } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \sigma _ { n } ^ { \alpha } ( \infty ) = c _ { 0 } \gamma ^ { \alpha } \Big | \int _ { 0 } ^ { \infty } H _ { n } ( t - s ) e ^ { - \gamma s } \mathrm { d } s \Big | ^ { \alpha } + \sigma ^ { \alpha } \int _ { 0 } ^ { \infty } \big | H _ { n } ( s ) - \int _ { 0 } ^ { s } H _ { n } ( u ) \gamma e ^ { - \gamma ( s - u ) } \mathrm { d } u \big | ^ { \alpha } \mathrm { d } s . } \end{array}

\sum _ { z = 0 } ^ { \infty } z P ^ { ( v ) } ( z ) x ^ { z - 1 } / \langle z \rangle ^ { ( v ) }
P _ { \mathrm { e l } } \sim 0 . 3 - 0 . 6
\tilde { \rho } _ { 2 } ^ { \mathrm { e f f } } ( n , T ) = \frac { 3 2 4 0 5 . 4 } { \sigma ( n , T ) [ \Omega \mathrm { m } ] } T _ { \mathrm { e V } } ^ { 3 / 2 } - \tilde { \rho } _ { 1 } ( T ) \, \, \ln \left( \frac { \Theta } { \Gamma } \right) ,
\mu _ { \phi }
{ \boldsymbol { \nabla } } \times { \boldsymbol { \nabla } } f = 0
f \circ g ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \rho = \sum _ { i , j = 0 , 1 } a _ { i j } | i j \rangle \langle i j | , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \\ { e _ { A } ^ { k } = \sum _ { i } P _ { k , i } | i \rangle \langle i | , ~ ~ ~ e _ { B } ^ { l } = \sum _ { j } P _ { l , j } | j \rangle \langle j | , } \\ { \mathrm { s u c h ~ t h a t , } ~ ~ \mathcal { C } ^ { \prime } ( d ) = ( T r [ \rho ( e _ { A } ^ { k } \otimes e _ { B } ^ { l } ) ] ) _ { k , l } . } \end{array}
\mathcal { B } ^ { - }

\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } } & { = } & { \left\{ ( X , Y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \: \left| \: \exists t \in \mathbb { R } \mathrm { ~ s . t . ~ } F ( X , Y , t ) = \frac { \partial F } { \partial t } ( X , Y , t ) = 0 \right. \right\} } \\ { } & { = } & { \left\{ ( X , Y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \: \left| \: \exists t \in \mathbb { R } \mathrm { ~ s . t . ~ } - 3 t ^ { 2 } X + Y + 2 t ^ { 3 } = - 6 t ( X - t ) = 0 \right. \right\} } \\ { } & { = } & { \left\{ ( X , Y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \: \left| \: Y = 0 \mathrm { ~ o r ~ } Y = X ^ { 3 } \right. \right\} } \\ { } & { \supsetneqq } & { \mathcal { C } . } \end{array}
\ddot { a }
d _ { \mathrm { m } a x } = \frac { \nu _ { 2 } ^ { * } } { \lambda _ { N } }
\Delta T _ { \mathrm { c } } \equiv { T _ { \mathrm { c } } ( t ) - T _ { \mathrm { c } } ( t = 0 ) }
\approx
\rho _ { \mathrm { d i f f } } = \left| | \psi _ { \mathrm { L U M O } } ^ { \mathrm { A } } | ^ { 2 } - | \psi _ { \mathrm { L U M O } } ^ { \mathrm { B } } | ^ { 2 } \right|
\hat { J } _ { * } ( 0 ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \hat { \omega } } { 2 \pi } \, \frac { \cos ( \hat { y } \hat { \omega } / p ^ { z _ { * } } ) - 1 } { \hat { \omega } ^ { 2 } } = - \frac { \hat { J } _ { * } ( 0 ) } { 2 } \left| \frac { \hat { y } } { \hat { p } ^ { z _ { * } } } \right| \, .

0 . 7 3
{ \bf \cal I } _ { p }
\chi _ { 2 }
w = 0 . 3
\phi _ { 0 }
\eta
n _ { j }
Q
\kappa \approx - 1
{ \widehat { \theta } } = { \widehat { \theta } } ( x )
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { \xi } } & { = } & { | U | + a \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } \, \mathrm { , } } \\ { \lambda _ { \xi } } & { = } & { | V | + a \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } \, \mathrm { , } } \\ { \lambda _ { \xi } } & { = } & { | W | + a \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } \, \mathrm { , } } \end{array}
l _ { \pm } ^ { \nu } l _ { \pm \mu ; \nu } = [ ( m \cdot \xi ) l _ { \pm \mu } + m _ { \mu } ] C _ { \pm } ,
{ \bf v } _ { s } - { \bf v } _ { w }
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { e f f } } ( q ) } & { = V ( q _ { \mathrm { r e f } } ) + V ^ { \prime } ( q _ { \mathrm { r e f } } ) ^ { T } \cdot ( q - q _ { \mathrm { r e f } } ) } \\ & { ~ ~ ~ + ( q - q _ { \mathrm { r e f } } ) ^ { T } \cdot V ^ { \prime \prime } ( q _ { \mathrm { r e f } } ) \cdot ( q - q _ { \mathrm { r e f } } ) / 2 . } \end{array}
t _ { 2 }
\mathcal { A } ( u , 0 ) \neq 0
u _ { 1 } = u _ { 2 } = \sqrt { 1 / 3 } \approx 0 . 5 7
\lambda _ { j } ^ { k } = k
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { e f f } } = } & { - } & { \frac { \Delta } { 2 } \left( \left| A T \right\rangle \left\langle A T \right| - \left| A ^ { * } T ^ { * } \right\rangle \left\langle A ^ { * } T ^ { * } \right| \right) } \\ & { - } & { J \left( \left| A T \right\rangle \left\langle A ^ { * } T ^ { * } \right| + \left| A ^ { * } T ^ { * } \right\rangle \left\langle A T \right| \right) , } \end{array}
^ { * }
x = - M , - ( M - 1 ) , \cdots , - 1 , 0 , 1 , \cdots , M - 1 , M
\begin{array} { r l } { \omega _ { V } } & { { } = v _ { 1 } \left( d x ^ { 2 } \wedge \cdots \wedge d x ^ { n } \right) - v _ { 2 } \left( d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 3 } \wedge \cdots \wedge d x ^ { n } \right) + \cdots + ( - 1 ) ^ { n - 1 } v _ { n } \left( d x ^ { 1 } \wedge \cdots \wedge d x ^ { n - 1 } \right) } \end{array}
\hat { m } _ { p } = \frac { \omega _ { m } } { 2 \pi } \int _ { - \frac { \pi } { \omega _ { m } } } ^ { \frac { \pi } { \omega _ { m } } } \left( m + m _ { i } \frac { 2 \, l ^ { 2 } } { 4 \, l ^ { 2 } - { \left( 2 \, l \cos { \alpha _ { 0 } } - d v _ { b } \, \cos ( \omega _ { m } \, t ) \right) } ^ { 2 } } \right) \, e ^ { - i p \omega _ { m } t } d t
d _ { \mathrm { o p t } } = \arg \operatorname* { m a x } _ { d \in D } { \mathrm { E } } U _ { D } ( d ) .
R e \rightarrow 0

a
\mathbb { F } _ { n } ^ { \mathrm { f i x e d } } = \{ N \}
\frac { D _ { \mathrm { m a x } } } { D _ { 0 } } \propto \mathrm { W e } ^ { 1 / 4 }
\mathrm { s i } ( x ) = \mathrm { s i n } ( x ) / x
\begin{array} { r l } & { \lambda q = - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { x } q + k \cdot \nabla _ { x } p + \gamma \sigma _ { 1 } \star \left( \displaystyle \int _ { \mathbb R ^ { n } } ( - \Delta ) ^ { - 1 / 2 } \sigma _ { 2 } \phi \, { \mathrm { d } } z \right) , } \\ & { \lambda p = - \displaystyle \frac 1 2 \Delta _ { x } p - k \cdot \nabla _ { x } q , } \\ & { \lambda \phi = \displaystyle \frac 1 2 \phi + \gamma ( - \Delta ) ^ { - 1 / 2 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } \star q , } \\ & { \lambda \pi = \displaystyle \frac 1 2 \pi . } \end{array}
\mathrm { P P _ { 1 } }
\epsilon = 0 . 2
V ( t ) = V ( f ) \cos ( 2 \pi f t + \Delta \varphi ( f ) )
\widetilde { \Pi } ^ { i j } = - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \left\langle { \tilde { p } \left( { \frac { \partial \tilde { u } ^ { i } } { \partial x ^ { j } } + \frac { \partial \tilde { u } ^ { j } } { \partial x ^ { i } } } \right) } \right\rangle ,
\mathbf { V }
\begin{array} { l } { \dot { x } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( ( x + \rho ) y P _ { D \to C } + ( x + \rho ) z P _ { L \to C } - x y P _ { C \to D } } \\ { - x z P _ { C \to L } ) } \\ { \dot { y } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( x y P _ { C \to D } + y z P _ { L \to D } - ( x + \rho ) y P _ { D \to C } } \\ { - y z P _ { D \to L } ) } \\ { \dot { z } = \frac { 2 } { 1 + \rho } ( x z P _ { C \to L } + y z P _ { D \to L } - ( x + \rho ) z P _ { L \to C } } \\ { - y z P _ { L \to D } ) } \end{array} .
q \propto h
\hat { R } \ = \ \frac { 1 } { f ^ { 3 } } \big ( \partial _ { x } f \partial _ { x } f + \partial _ { y } f \partial _ { y } f - f \Delta f \big ) \, .
e \geq 0
^ 1 ,
\xi
\Pi
d \mathbf { A } = ( d A _ { 0 } , d A _ { 1 } , d A _ { 2 } , d A _ { 3 } )
^ 3 \Pi _ { \mathrm { u } }
1 5 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( \tau ) } & { { } = - \langle T _ { \tau } \hat { c } ( \tau ) \, \hat { c } ^ { \dagger } ( 0 ) \rangle , } \\ { G ^ { \mathrm { R } } ( t ) } & { { } = - i \theta ( t ) \langle \{ \hat { c } ( t ) , \hat { c } ^ { \dagger } ( 0 ) \} \rangle . } \end{array}
\Omega _ { h } ^ { 2 } \approx n \pi \kappa _ { h } \omega _ { o } ^ { 2 }
\langle d ^ { * } \rangle = \frac { N _ { s } \left( d _ { s } ^ { * } \right) ^ { 3 } + N _ { l } \left( d _ { l } ^ { * } \right) ^ { 3 } } { N _ { s } \left( d _ { s } ^ { * } \right) ^ { 2 } + N _ { l } \left( d _ { l } ^ { * } \right) ^ { 2 } }

\Delta \beta _ { m i n } = 0 . 0 5 1
I
\begin{array} { r } { \Delta \textrm { p H } _ { \textrm { m } } = \textrm { p H } ( R + w ) - \textrm { p H } ( R ) . } \end{array}
P _ { 1 } = \{ \, y \in P ( A ) : \exists x \in A \, ( y = \{ x \} ) \, \} .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { Q } _ { T } } & { = } & { { 2 } \left( \left\| q _ { \mathrm { o n } } \right\| _ { \L { \infty } ( [ 0 , T ] ) } + \left\| q _ { \mathrm { o f f } } \right\| _ { \L { \infty } ( [ 0 , T ] ) } \right) } \\ { \mathcal { H } } & { = } & { 2 \left\| q _ { \mathrm { o n } } \right\| _ { \L { \infty } ( [ 0 , T ] ) } + \left\| q _ { \mathrm { o f f } } \right\| _ { \L { \infty } ( [ 0 , T ] ) } + \omega _ { \eta } ( 0 ) \mathcal { L } } \\ { \mathcal { L } } & { = } & { \left( \| v \| _ { \L { \infty } ( [ 0 , 1 ] ) } + \| v ^ { \prime } \| _ { \L { \infty } ( [ 0 , 1 ] ) } \right) . } \end{array}
{ { \cal E } } ^ { ( A ) } = { \frac { r ^ { 2 } \rho } { 4 \pi { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } } + 2 s \log \vert \theta _ { 3 } \vert + 2 t \log \vert \theta _ { 4 } \vert + 2 u \log \vert \theta _ { 2 } \vert \ ,
\omega _ { \mu }
\zeta ( s , a ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( n + a ) ^ { - s } ~ ~ ~ ~ ( 0 < a < 1 , ~ ~ ~ \mathrm { R e } ~ s > 1 ) .
\omega _ { 0 }
\frac { \partial q } { \partial t } + ( \hat { \textbf { r } } \times \nabla \psi ) \cdot \nabla q = 0 ,

2 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 4 - 3
( \Gamma _ { \mu i } ) _ { ( \hat { \alpha } \hat { \beta } } ( \Gamma ^ { \mu } ) _ { \hat { \delta } \hat { \lambda } ) } = 0 ,
^ 2
\left\{ \begin{array} { l l } { { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) \times { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( V ) \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U \times V ) } \\ { ( S , T ) \mapsto S \otimes T } \end{array} \right.
G ( R )
\lambda _ { - } ^ { \mathrm { d c } } = \frac { 1 } { \gamma } \rightarrow \infty .

y
P _ { 3 } ( B ^ { 0 } - > K ^ { \star } \mu ^ { + } \mu ^ { - } )
\sum _ { i } \rho _ { i } ( \mathbf { r } ) \leq \phi _ { m a x }
f : F ( A ^ { \prime } ) \to X
s u m A j [ j , q ] \leftarrow 0 \mathrm { ~ , ~ f ~ o ~ r ~ } j \in S _ { s } ^ { j } ; q = 0 , \ldots , N _ { n z } - 1
\begin{array} { r l } { C _ { P _ { j } } ( t ) } & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { N } } \int d { \bf R } _ { 0 } \int d { \bf P } _ { 0 } \int d { \bf x } _ { 0 } \int d { \bf p } _ { 0 } } \\ & { \times \left[ \hat { \rho } _ { n } \right] _ { \mathcal { W } } ( { \bf R } _ { 0 } , { \bf P } _ { 0 } ) \left[ \hat { \rho } _ { e } \right] _ { M } ( { \bf x } _ { 0 } , { \bf p } _ { 0 } ) P _ { M } ^ { j } \left( { \bf x } _ { t } , { \bf p } _ { t } \right) , } \end{array}
I ( \pi ) = I ( 0 , \pi )
\omega ^ { 2 } ( t ) = \omega _ { P } ^ { 2 } + m ( t )
\overline { { W _ { P } } } ( B , D ) = \frac { 1 } { 2 B } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \Im [ f _ { P } ( X ) ] d X = D ( 1 - B _ { 1 } / B ) .
x
( \hbar \omega / U _ { \mathrm { p } } ) ^ { 3 / 4 }
\mathbf { j } _ { \Gamma } ( \mathbf { r } ) = - \frac { 1 } { m } \mathbf { j } _ { \Gamma } ^ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) - \mathbf { j } _ { \Gamma } ^ { \mathrm { m } } ( \mathbf { r } ) - \mathbf { j } _ { \Gamma } ^ { \mathrm { d m } } ( \mathbf { r } ) ,
{ \bf d }
K a = ( \delta _ { L } / L _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } ( u _ { 0 } / S _ { L } ) ^ { 3 / 2 }
\omega _ { + }
( \mathbf { a } \cdot [ \mathbf { b } \times \mathbf { c } ] ) = \varepsilon _ { i j k } a ^ { i } b ^ { j } c ^ { k }
\mathcal { O } \left( \epsilon ^ { - 1 } \log \left( p _ { 0 } ^ { - 1 } \right) \right)
x
\varepsilon ( r )
\lneq
e
\mathbf { S } ^ { + } = i N \left[ \begin{array} { l l l } { q _ { \mathrm { L 1 } } + r _ { \mathrm { L 1 } } } & { q _ { \mathrm { L 2 } } + r _ { \mathrm { L 2 } } } & { 2 k _ { x } k _ { \mathrm { S } z } } \\ { 2 k _ { x } k _ { \mathrm { L 1 } z } } & { 2 k _ { x } k _ { \mathrm { L 2 } z } } & { - ( k _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } - 2 k _ { x } ^ { 2 } ) } \\ { - s _ { \mathrm { L 1 } } } & { - s _ { \mathrm { L 2 } } } & { 2 k _ { x } k _ { \mathrm { S } z } / ( 1 - \phi ) } \end{array} \right]
{ \Delta _ { i A , j B } = \bar { \Delta } \, \forall i , A , j , B }
b ^ { \frac { a - 1 } { 2 } } \equiv - 1 { \bmod { a } }
\mu ( t ) = \mu ^ { 0 } + \alpha F ( t ) + \frac { 1 } { 2 } \beta F ^ { 2 } ( t ) + \ldots
2 0 0
\xi = ( N ^ { \uparrow } - N ^ { \downarrow } ) / N
h
x = 0 . 5
\bar { V } = 2 \pi \rho \int V \frac { r _ { 1 } r _ { 2 } } { R } \mathrm { d } r _ { 1 } \mathrm { d } r _ { 2 }

\Omega _ { B } = 6 0 1 0 . 3 6
\mathbf { k } = k _ { \perp } \hat { \mathbf { x } } + k _ { \parallel } \hat { \mathbf { z } } = k \sin \theta \hat { \mathbf { x } } + k \cos \theta \hat { \mathbf { z } }
\Omega _ { n + 1 } { \tilde { H } } _ { n + 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { R _ { n } } & { r _ { n + 1 } } \\ { 0 } & { r _ { n + 1 , n + 1 } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \quad { \mathrm { w i t h } } \quad r _ { n + 1 , n + 1 } = { \sqrt { \rho ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } }
V _ { i }
3 \times 3
\delta m ^ { 2 } = g \mu ^ { 2 } \biggl ( - \frac { \pi c ^ { 2 } } { s } + 2 \pi \ln c \biggr ) \, ,
\varphi _ { 0 }

N _ { x } = N _ { y } = 5 1 2
1 . 4 4
E _ { G }
\begin{array} { r c l } { { \displaystyle C _ { 1 } ( e \alpha ; k j ) } } & { { = } } & { { 2 u _ { e } d _ { k } d _ { j } ( \eta _ { \alpha } - \delta _ { \alpha } ) , } } \\ { { \displaystyle C _ { 2 } ( e \alpha ; k j ) } } & { { = } } & { { - 2 u _ { e } ( \eta _ { \alpha } + \delta _ { \alpha } ) , } } \\ { { \displaystyle C _ { 3 } ( e \alpha ; k j ) } } & { { = } } & { { 2 u _ { e } d _ { k } [ \eta _ { \alpha } ( d _ { k } + d _ { j } ) + \delta _ { \alpha } ( d _ { k } - d _ { j } ) ] , } } \\ { { \displaystyle C _ { 4 } ( e \alpha ; k j ) } } & { { = } } & { { - 2 u _ { e } ( C _ { \alpha k } - C _ { \alpha k } ^ { \prime } ) ( C _ { \alpha j } - C _ { \alpha j } ^ { \prime } ) , } } \\ { { \displaystyle C _ { 5 } ( e \alpha ; k j ) } } & { { = } } & { { 2 [ \eta _ { \alpha } ( u _ { e } ^ { 2 } - d _ { k } d _ { j } ) + \delta _ { \alpha } ( u _ { e } ^ { 2 } + d _ { k } d _ { j } ) ] . } } \end{array}
\eta _ { \mathrm { A C C } } \ll \eta _ { \mathrm { f l i p } }
\Sigma _ { e } ( E + i \, 0 ^ { + } ) = \tilde { \Delta } _ { L } - i \tilde { \Gamma } _ { L } / 2
b \to \infty
\tau _ { \textit { s e d , } 4 5 }
i
f ^ { - 1 } ( v , w ) = \frac { w - \alpha - p ( v ) } { \beta } .
{ \cal Z } _ { 1 2 } = { \cal Z } _ { 2 1 } ^ { * } = \exp \left( \pi i \frac { ( L + 1 ) } { L } \right) ,
B G ( n ) \to B G ( n + 1 )
4 . 5 \%
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial v } { \partial \tau } + \frac { 1 } { \tau _ { L } } \frac { \partial v } { \partial \zeta } = d _ { x } \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial \zeta ^ { 2 } } - a _ { x } v ( 1 - x - y ) ^ { 2 } ( 1 - z ) ^ { 2 } , } \\ & { } & { \frac { \partial w } { \partial \tau } + \frac { 1 } { \tau _ { L } } \frac { \partial w } { \partial \zeta } = d _ { y } \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial \zeta ^ { 2 } } - a _ { y } \big [ p w ( 1 - x - y ) - \kappa _ { 3 } y \big ] , } \\ & { } & { \frac { \partial x } { \partial \tau } = j _ { x } ( x , y ) + v ( 1 - x - y ) ^ { 2 } ( 1 - z ) ^ { 2 } - \kappa _ { 4 } x y - \kappa _ { 5 } x ( 1 - z ) , } \\ & { } & { \frac { \partial y } { \partial \tau } = j _ { y } ( y , x ) + p w ( 1 - x - y ) - \kappa _ { 3 } y - \kappa _ { 4 } x y - \kappa _ { 6 } y z , } \\ & { } & { \frac { \partial z } { \partial \tau } = \kappa _ { 5 } x ( 1 - z ) - \kappa _ { 6 } y z , } \end{array}
\eta
^ 8
\begin{array} { r l r } { E ( h ) } & { = } & { \operatorname* { m i n } _ { \Gamma } \, \mathrm { T r } _ { N } \left[ ( h + W ) \Gamma \right] } \\ { \& = } & { \operatorname* { m i n } _ { \gamma } \, \left[ \mathrm { T r } _ { 1 } [ h _ { 1 } \gamma ] + \operatorname* { m i n } _ { \Gamma \mapsto \gamma } \mathrm { T r } _ { N } [ W \Gamma ] \right] } \\ & { \equiv } & { \operatorname* { m i n } _ { \gamma } \, \left[ \mathrm { T r } _ { 1 } [ h _ { 1 } \gamma ] + \mathcal { F } ( \gamma ) \right] \, . } \end{array}
W ( q ) = w _ { 0 } \left\{ \begin{array} { l l } { ( 3 - q ) ^ { 5 } - 6 ( 2 - q ) ^ { 5 } + 1 5 ( 1 - q ) ^ { 5 } , } & { 0 \le q < 1 } \\ { ( 3 - q ) ^ { 5 } - 6 ( 2 - q ) ^ { 5 } , } & { 1 \le q < 2 } \\ { ( 3 - q ) ^ { 5 } , } & { 2 \le q < 3 } \\ { 0 , } & { q \ge 3 } \end{array} \right.

\begin{array} { r l } { \mathrm { L D O S C } _ { \mathrm { c a v } } ( \omega ) } & { = \eta _ { \mathrm { o u t , c } } \kappa \frac { 3 \pi \epsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } { 2 n ^ { 3 } \omega ^ { 2 } } \times } \\ & { \lvert \chi _ { c } ^ { \prime } ( \omega ) \left( \tilde { E } _ { c } ^ { * } + i J ^ { * } \chi _ { a } ( \omega ) \tilde { E } _ { a } ^ { * } \right) \rvert ^ { 2 } \, , } \end{array}
\gamma = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \right) ^ { m } \gamma ^ { ( m ) } .
\delta s
H ( t )
E _ { \mathrm { b o s o n } } ( \tau ) = { \textstyle { \frac { 2 } { 3 } } } \sqrt { 2 \lambda } v ^ { 3 } \left( 1 - { \frac { \tau ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 / 2 } .
t g 2 x = \frac { 2 \cdot t g x } { 1 - t g ^ { 2 } x }
n
\alpha ( f )
U _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { n _ { 0 } \delta ^ { 2 } } & { } & { < \frac { 8 m _ { \mathrm { e } } } { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } } \frac { 1 + \xi / \gamma _ { 0 } } { ( \gamma _ { \mathrm { i } } \gamma _ { \mathrm { e } } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { f ^ { 2 } } + \frac { 4 m } { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } } \sigma = 2 . 2 4 \times 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { [ m ^ { - 1 } ] } \left[ \frac { 1 + \xi / \gamma _ { 0 } } { ( \gamma _ { \mathrm { i } } \gamma _ { \mathrm { e } } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { f ^ { 2 } } + \frac { m } { 2 m _ { \mathrm { e } } } \sigma \right] , } \end{array}
( \theta , \phi ) = ( \pi / 2 , 0 )
^ 2
\sigma _ { x }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { k } \sum _ { i ^ { \prime \prime } = k + 1 } ^ { n } } & { \left| ( u _ { i _ { 1 } } \cdot \nabla _ { t } ) \cdots ( u _ { i _ { s } } \cdot \nabla _ { t } ) F ( t ) d _ { x } \pi | _ { ( x , \gamma _ { t } ( x ) ) } ( { \underline { { \omega _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } } _ { | k - s } , { \underline { { \omega _ { i ^ { \prime \prime } } ^ { \prime } } } } _ { | s } ) \right| ^ { 2 } } \\ & { \leq \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { k } \sum _ { i ^ { \prime \prime } = k + 1 } ^ { n } \left| \mathop { \sum _ { | \beta | = s } } _ { \operatorname { g e n } ( \beta ) = s } 2 ^ { s } | T ^ { \beta } d _ { x } F ( t ) \pi | _ { ( x , \gamma _ { t } ( x ) ) } ( { \underline { { \omega _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } } _ { | k - s } , { \underline { { \omega _ { i ^ { \prime \prime } } ^ { \prime } } } } _ { | s } ) | \right| ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { A } & { { } = \frac { 2 \sqrt \gamma _ { 0 } \, } { \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 1 } } \, B , \quad B _ { 1 } = \frac { \gamma _ { 0 } - \gamma _ { 1 } } { \gamma _ { o } + \gamma _ { 1 } } \, B , } \\ { C _ { 1 } } & { { } = \frac { 2 \sqrt { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } } { \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 0 } } \, B } \end{array}
L = 3
\widehat { T } _ { e p } = - \frac { 1 } { | \Delta | } \left( \begin{array} { l l } { \frac { \gamma } { \tau _ { E c } } + \frac { 1 } { \tau _ { E b } } } & { - \frac { \gamma ^ { 2 } } { \mathcal { N } _ { 2 } \tau _ { E b } } - \frac { \gamma } { \tau _ { E c } } } \\ { - \frac { \gamma ^ { 2 } \mathcal { N } _ { 2 } } { \gamma \tau _ { E c } } - \frac { \mathcal { N } _ { 2 } } { \tau _ { I c } } - \frac { 1 } { \tau _ { E b } } } & { \frac { 2 \gamma } { \tau _ { E c } } + \frac { \gamma ^ { 2 } } { \mathcal { N } _ { 2 } \tau _ { E b } } + \frac { \mathcal { N } _ { 2 } } { \tau _ { I c } } } \end{array} \right) \! ,
K _ { b }
t \approx 1 2
\Gamma \tau
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \mathbf { A } } & { { } = \nabla \cdot \mathbf { A ^ { \prime } } = s } \\ { \nabla \times \mathbf { A } } & { { } = \nabla \times \mathbf { A ^ { \prime } } = \mathbf { c } } \end{array}
m
\chi = 0
\frac { \pi ^ { 2 } + 2 \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) ^ { 4 } } { { \sqrt { 2 } } \pi ^ { 3 / 2 } \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) ^ { 2 } }
t
\begin{array} { r } { F ( x , y , t ) = A ( t ) p _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y ) , } \end{array}
F _ { 2 r + 1 } ^ { M } ; \quad | n _ { 0 } , n _ { 1 } , \ldots , n _ { r } ; \bar { n } _ { 1 } , \ldots , \bar { n } _ { r } \rangle , \qquad n _ { 0 } + n _ { 1 } + \cdots + n _ { r } + \bar { n } _ { 1 } + \cdots + \bar { n } _ { r } = M ,
L _ { 1 } ^ { J } ( \lambda ) L _ { 2 } ^ { K } ( \mu ) = L _ { 2 } ^ { K } ( \mu ) L _ { 1 } ^ { J } ( \lambda ) , \ J \neq K .
i = 1 , . . . , n _ { 1 } , \ j = 1 , . . . , n _ { 2 } , \ k = 1 , . . . , n _ { 3 }
\lambda ^ { 3 } Q / V
\ 0 < \varphi n < m < 2 n
S _ { t - 1 }
t
{ \boldsymbol \omega }
\boldsymbol { \underline { { \underline { { \ell } } } } } _ { 0 }
\Phi
\frac { \lambda } { M + \lambda }
0 . 1 \%
\nu _ { m }
- 0 . 2
f ( x )
e ^ { s _ { 1 } } = e ^ { s _ { 4 } } { \frac { m _ { 1 } e ^ { s _ { 3 } } + m _ { 2 } e ^ { s _ { 4 } } } { m _ { 1 } e ^ { s _ { 4 } } + m _ { 2 } e ^ { s _ { 3 } } } }
J _ { | | } ( t ) \propto A _ { E } ( t )
{ i \frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { l } { \sqrt { D } ^ { T } { x } } \\ { i \dot { x } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \sqrt { D } ^ { T } } \\ { \sqrt { D } } & { i A } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \sqrt { D } ^ { T } { x } } \\ { i \dot { x } } \end{array} \right) } ,
\begin{array} { r l } { P ^ { ( 1 ) } } & { = U _ { 2 } ^ { \dagger } P U _ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 6 } \left( \begin{array} { l l l } { e ^ { - i k } + e ^ { i k } + 2 } & { - \sqrt { 2 } e ^ { i k } + \frac { e ^ { - i k } } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } & { \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } + \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - i k } } \\ { - \sqrt { 2 } e ^ { - i k } + \frac { e ^ { i k } } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } & { - e ^ { - i k } - e ^ { i k } + \frac { 5 } { 2 } } & { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } - \sqrt { 3 } e ^ { - i k } } \\ { \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } + \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } e ^ { i k } } & { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } - \sqrt { 3 } e ^ { i k } } & { \frac { 3 } { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\textstyle u ( 1 / V ( z ) )
\approx
h
a _ { j }
\mathrm { 2 a 0 a 0 b 2 b - 2 a a 0 0 b b 2 + 0 a a 2 2 b b 0 - 0 a 2 a 2 b 0 b }
{ \frac { ( 1 / u ) ^ { \prime } } { 1 / u } } = { \frac { - u ^ { \prime } / u ^ { 2 } } { 1 / u } } = - { \frac { u ^ { \prime } } { u } } ,
\begin{array} { r l } { W E = \ } & { \frac { 1 } { 8 \pi } \int \left| \hat { A _ { 1 } } + \hat { A _ { 2 } } \right| ^ { 2 } \mathrm { d } x } \\ { = \ } & { \frac { 1 } { 8 \pi } \int \left[ | \hat { A _ { 1 } } | ^ { 2 } + 2 \mathrm { R e } ( \hat { A _ { 1 } } \cdot \hat { A _ { 2 } ^ { * } } ) + | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } \right] \mathrm { d } x } \end{array}
0 + 1
| r ^ { 2 - \frac { 2 } { p } } { \underline { { \mu } } } ^ { \dagger } | _ { p , S } \lesssim | r ^ { 2 - \frac { 2 } { p } } { \underline { { \mu } } } ^ { \dagger } | _ { p , S _ { * } } + \int _ { u _ { 0 } ( { \underline { { u } } } _ { * } ) } ^ { u } | r ^ { 1 - \frac { 2 } { p } } \sigma | _ { p , S } \lesssim \frac { \mathcal { I } _ { 0 } + \Delta _ { 0 } } { r | u | ^ { \frac { s - 3 } { 2 } } } .
\hat { h } = ( \hat { b } + i \hat { d } e ^ { i \varphi _ { b } } ) / \sqrt { 2 }
\sin ^ { 2 } \theta + \cos ^ { 2 } \theta = 1
Q | \mathrm { { p h y s ^ { \prime \prime } } } \rangle = \int d ^ { 2 } x \rho _ { 2 } ( x _ { \perp } ) | { \mathrm { p h y s } ^ { \prime \prime } } \rangle = 0 ,
{ \mathbf \alpha } = \left[ \alpha _ { 1 } , \dots , \alpha _ { n } \right] ^ { T }
\left\langle { } ^ { t } P ( D _ { f } ) , \phi \right\rangle = \left\langle D _ { P _ { * } ( f ) } , \phi \right\rangle ,

\begin{array} { r } { f _ { i } = f _ { i } ^ { e q } ( \rho _ { b n d } , u _ { b n d } , T _ { b n d } ) + f _ { i } ^ { ( 1 ) } } \end{array}
T M
t
\varphi _ { B } = \int _ { S } \sum _ { i < j } \mathfrak { B } _ { i j } ^ { n } d k _ { i } \wedge d k _ { j } ,
d s
\mathbf { B }
t _ { x _ { 0 } } = \bigg | \frac { x _ { 0 } } { a ( b - x _ { 0 } ) } \bigg | ^ { \frac { 1 } { \gamma _ { s } } } = \bigg | \frac { x _ { 0 } } { \varepsilon _ { 1 } - x _ { 0 } ( \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } ) } \bigg | ^ { \frac { 1 } { \gamma _ { s } } } ,
6
^ 3
\lVert \mathbf { W } _ { \mathrm { T R } } \rVert _ { 2 } = \lVert \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } \rVert _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathtt { A } ( \xi ) } & { = C _ { 1 } \xi | \xi | ^ { \alpha - 1 } + m _ { \mathtt { A } , r } ( \xi ) , } \\ { | m _ { \mathtt { A } , r } ( \xi ) | } & { { \le } C _ { 2 } \left( \mathtt { M } ^ { 1 - \alpha } | \xi | ^ { \alpha } + \mathtt { M } | \xi | ^ { \alpha - 1 } \right) , } \\ { | m _ { \mathtt { A } , r } ( \xi _ { 1 } ) - m _ { \mathtt { A } , r } ( \xi _ { 2 } ) | } & { { \le } C _ { 2 } | \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } | ( \mathtt { M } ^ { 1 - \alpha } ( | \xi _ { 1 } | + | \xi _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 1 } + \mathtt { M } ( | \xi _ { 1 } | + | \xi _ { 2 } | ) ^ { \alpha - 2 } ) . } \end{array}
\displaystyle \langle i , j \rangle
I _ { t m p }
E _ { z }
\sin \alpha \sin \beta
\Delta \mathbf { x } _ { i } ( t ^ { * } ) - \langle \Delta \mathbf { x } _ { i } ( t ^ { * } ) \rangle
\begin{array} { r l } { \mathrm { d i s t } \, ( \Phi _ { t } ( x ) ( \tau ) , W ) \leq } & { \| \Phi _ { t } ( x ) ( \tau ) - x _ { 0 } \| _ { X } } \\ { \leq } & { \| T ( \tau ) x _ { 0 } - x _ { 0 } \| _ { X } + \int _ { 0 } ^ { \tau } \| T ( \tau - s ) \| \| f ( x ( s ) , u ( s ) ) \| _ { X } d s } \\ { \leq } & { \| T ( \tau ) - I \| \| x _ { 0 } \| _ { X } + \int _ { 0 } ^ { \tau } \| T ( \tau - s ) \| \| f ( x ( s ) , u ( s ) ) \| _ { X } d s } \\ { \leq } & { \| T ( \tau ) - I \| C + \int _ { 0 } ^ { \tau } M e ^ { \lambda ( t - s ) } \big ( \| f ( 0 , u ( s ) ) \| _ { X } + \| f ( x ( s ) , u ( s ) ) - f ( 0 , u ( s ) ) \| _ { X } \big ) d s } \\ { \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { \tau \in [ 0 , t ] } \| T ( \tau ) - I \| C + \int _ { 0 } ^ { t } M e ^ { \lambda ( t - s ) } \big ( \sigma ( \| u ( s ) \| _ { U } ) + L ( K ) \| x ( s ) \| _ { X } \big ) d s } \\ { \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { \tau \in [ 0 , t ] } \| T ( \tau ) - I \| C + \frac { M } { \lambda } ( e ^ { \lambda t } - 1 ) \big ( \sigma ( C ) + L ( K ) K \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { b ( a z ) } & { = } & { ( \delta - ( \alpha - \beta ) ) a b + \frac { 1 } { 2 } \beta ( \alpha - \beta ) ( b + b c ) + ( \alpha - \beta ) b \sigma } \\ & { = } & { [ \beta \delta - \beta ( \alpha - \beta ) + \frac { 1 } { 2 } \beta ( \alpha - \beta ) P + \beta ( \alpha - \beta ) ^ { 2 } ] a } \\ & { + } & { [ \beta \delta - \beta ( \alpha - \beta ) + \frac { 1 } { 2 } \beta ( \alpha - \beta ) + ( \alpha - \beta ) \delta ^ { f } ] b } \\ & { + } & { [ \delta - ( \alpha - \beta ) + \frac { 1 } { 2 } ( \alpha - \beta ) P + ( \alpha - \beta ) ^ { 2 } ] \sigma . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { P ^ { ( v ) } ( { 2 } , { t } ) \gg } & { P ^ { ( v ) } ( { z } , { t } ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } z > 0 \mathrm { ~ b u t ~ } z = 2 \, , } \\ { P ^ { ( e ) } ( { 2 } , { t } ) \gg } & { P ^ { ( e ) } ( { n } , { t } ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } n > 0 \mathrm { ~ b u t ~ } n = 2 \, . } \end{array} } \end{array}
\times
z
{ \frac { 2 } { \pi } } = { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \cdot { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } { 2 } } \cdot { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } { 2 } } \cdot \; \cdots
\mathcal { E } ( t ) \leq 1 0 C ( k _ { M } ) \epsilon ^ { 2 }
x = \prod _ { i } p _ { i } ^ { e _ { i } }

\ensuremath { V _ { \mathrm { M H W S } } } \ge 1 0 ^ { 8 }
\begin{array} { r l r l } { \vartheta _ { 0 0 } \! \left( { \frac { z } { \tau } } ; { \frac { - 1 } { \tau } } \right) } & { { } = \alpha \, \vartheta _ { 0 0 } ( z ; \tau ) \quad } & { \vartheta _ { 0 1 } \! \left( { \frac { z } { \tau } } ; { \frac { - 1 } { \tau } } \right) } & { { } = \alpha \, \vartheta _ { 1 0 } ( z ; \tau ) } \\ { \vartheta _ { 1 0 } \! \left( { \frac { z } { \tau } } ; { \frac { - 1 } { \tau } } \right) } & { { } = \alpha \, \vartheta _ { 0 1 } ( z ; \tau ) \quad } & { \vartheta _ { 1 1 } \! \left( { \frac { z } { \tau } } ; { \frac { - 1 } { \tau } } \right) } & { { } = - i \alpha \, \vartheta _ { 1 1 } ( z ; \tau ) . } \end{array}
\Gamma _ { 2 }
{ \frac { d \mathbf { P } _ { k } } { d t } } = C _ { p } ( \mathbf { P } _ { k } ) \left( { \frac { 2 \bar { H } _ { m } ^ { 3 } } { \langle D _ { H } \rangle } } ( \mathbf { P } _ { k } - \langle \mathbf { P } \rangle ) + { \frac { \beta \mu } { 6 } } \langle D _ { A } \rangle ( 2 \langle \mathbf { P } \rangle + 4 \mathbf { P } _ { k } - 6 \mathcal { P } _ { * } ) + \beta J ^ { n c } ( \mathbf { P } _ { k } ) \right) .
( 1 + a ) x ^ { 2 } + ( 1 - a ) y ^ { 2 } = 2 ,
b _ { k ^ { \prime } k } ^ { m } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 2 \alpha _ { m } ) ^ { - 2 } \sqrt { k ( k + m ) ( k + 1 ) ( k + m + 1 ) } } & { k ^ { \prime } = k + 2 , } \\ { - ( 2 \alpha _ { m } ) ^ { - 2 } \sqrt { k ( k + m ) } ( 4 k + 2 m + 2 \alpha _ { m } R ) } & { k ^ { \prime } = k + 1 , } \\ { ( 2 \alpha _ { m } ) ^ { - 2 } ( 6 k ^ { 2 } - 6 k + 6 k m - 3 m + m ^ { 2 } + 2 ) + \frac { 2 k - 1 + m } { 2 \alpha _ { m } } + \frac { R ^ { 2 } } { 6 } } & { k ^ { \prime } = k , } \\ { - ( 2 \alpha _ { m } ) ^ { - 2 } \sqrt { ( k - 1 ) ( k - 1 + m ) } ( 4 k - 4 + 2 m + 2 \alpha _ { m } R ) } & { k ^ { \prime } = k - 1 , } \\ { ( 2 \alpha _ { m } ) ^ { - 2 } \sqrt { ( k - 1 ) ( k - 1 + m ) ( k - 2 ) ( k - 2 + m ) } } & { k ^ { \prime } = k - 2 , } \\ { 0 } & { o t h e r w i s e , } \end{array} \right.
=
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \omega _ { t } ^ { ( m ) } - \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { = \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } , \mathcal { B } _ { y } ) + ( 1 - c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ( \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , \mathcal { B } _ { y } ) ) - \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { = \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| ( 1 - c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ( \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } ) ) + \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } , \mathcal { B } _ { y } ) - \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) } \\ & { \qquad \qquad + ( 1 - c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ( \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } ) - \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , \mathcal { B } _ { y } ) ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } ( 1 - c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { b _ { y } ^ { 2 } } \sum _ { \xi _ { y } \in \mathcal { B } _ { y } } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } , \xi _ { y } ) - \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } , y _ { t } ^ { ( m ) } ) } \\ & { \qquad + ( 1 - c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ( \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } ) - \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , \xi _ { y } ) ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r } { H ^ { ( F ) } ( { \bf k } ) = H _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { [ H _ { - n } , H _ { n } ] } { n \hbar \omega } + { \cal O } ( \omega ^ { - 2 } ) , } \end{array}
g _ { \mathrm { a b s } } \left( P , N \right) = g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) - g \left( P , N \right)
\sum _ { k l , m n } C _ { \pm } ^ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } , k l , m n } = N _ { f } \delta _ { i i ^ { \prime } } \delta _ { j j ^ { \prime } } \pm \delta _ { i j } \delta _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } \ ,
\langle \Theta ( x ) \ \Theta ( y ) \rangle = - \frac { 1 } { 9 0 } \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } }
f _ { k - 1 } ( \zeta ) + f _ { k + 1 } ( \zeta ) = 2 x f _ { k } ( \zeta ) ,
\mu _ { \beta } = \frac { 3 } { 2 } t _ { s } ^ { m i n }
B _ { b } \equiv { \frac { \vert V _ { t b } \vert ^ { 2 } } { \vert V _ { t b } \vert ^ { 2 } + \vert V _ { t s } \vert ^ { 2 } + \vert V _ { t d } \vert ^ { 2 } } } \, .
\bigl \{ \tilde { T } _ { a } , \, \tilde { H } \bigr \} = B _ { a } ^ { b } \, \tilde { T } _ { b } ,
\widetilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } \rightarrow \widetilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 }
- \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial P } { \partial x } = \frac { \partial U _ { e } } { \partial t } + U _ { e } \frac { \partial U _ { e } } { \partial x }
\begin{array} { r } { \chi _ { \theta , \alpha } ^ { ( I ) } ( r ) : = P _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) \otimes \chi _ { 1 } ( r ) , \quad \overline { { \chi } } _ { \theta , \alpha } ^ { ( I ) } ( r ) : = \overline { { P } } _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) \otimes 1 + P _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) \otimes \overline { { \chi } } _ { 1 } ( r ) , } \end{array}
\Tilde { R }
k _ { 2 }
1 / x
\textrm { d i m } \, \mathcal { G } ( N _ { 0 } , \ldots , N _ { n } ) = \sum _ { p = 0 } ^ { n } ( N _ { p } - p + 1 ) \, \textrm { d i m } \, V _ { p } \; ,
6 = 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 }
C _ { \mathrm { h y b } } = \frac { 4 J ^ { 2 } } { \kappa \gamma }
\Lambda = \lambda _ { r a } \left( 1 / \lambda _ { a n } + 1 / \lambda _ { n r } \right)
P _ { \mathrm { c u t \, s u r v i v a l } } = \frac { N _ { \mathrm { T U 1 } } ( ^ { 7 } \mathrm { B e } ) | _ { \mathrm { c u t } } } { N _ { \mathrm { T U 1 } } ( ^ { 7 } \mathrm { B e } ) | _ { \mathrm { f r e e \, r u n n i n g } } }
w _ { z }
h
4 6 . 9 0
S _ { G } = \int d ^ { 3 } x \left[ - \epsilon \frac { 1 } { 2 } \left( D _ { \mu } Q ^ { A } D ^ { \mu } Q ^ { B } \eta _ { A B } \right) - W _ { G } ( Q ^ { A } ) - \kappa \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \mathrm { T r } \left( \partial _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \rho } + \frac { 2 } { 3 } A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \rho } \right) \right] ,
N _ { \mathrm { g a s } } / N _ { \mathrm { t o t a l } }
0 . 1
\begin{array} { r } { R _ { U U } ( \tau ) = g _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \langle \hat { S } _ { y , \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \rangle ^ { 2 } \chi ^ { 2 } R _ { z z } ( \tau ) + \frac { 1 } { 2 } g _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ^ { 2 } \eta \cos ^ { 2 } \alpha \langle \hat { S } _ { 0 , \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \rangle \delta ( \tau ) , } \end{array}
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ~ \tilde { \omega } \neq 0

\begin{array} { r l } { C } & { = \sum _ { s _ { k } = 1 } ^ { I _ { k } } \langle h _ { < k } h _ { < k } ^ { \top } , U _ { k } \left[ s _ { k } , : \right] ^ { \top } U _ { k } \left[ s _ { k } , : \right] , G _ { > k } \rangle } \\ & { = \langle h _ { < k } h _ { < k } ^ { \top } , \sum _ { s _ { k } = 1 } ^ { I _ { k } } U _ { k } \left[ s _ { k } , : \right] ^ { \top } U _ { k } \left[ s _ { k } , : \right] , G _ { > k } \rangle } \\ & { = \langle h _ { < k } h _ { < k } ^ { \top } , G _ { k } , G _ { > k } \rangle . } \end{array}
A _ { 1 0 } = \sqrt { \left( E _ { 1 0 } ^ { c } \right) ^ { 2 } + \left( E _ { 1 0 } ^ { s } \right) ^ { 2 } } ,
Q _ { X } ^ { 2 } - M _ { X } ^ { 2 } = M _ { X } \Gamma _ { X } \tan \theta _ { X } , \quad \Longrightarrow \mathrm { d } Q _ { X } ^ { 2 } = \frac { ( Q _ { X } ^ { 2 } - M _ { X } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \alpha _ { X } ^ { 2 } \Gamma _ { X } ^ { 2 } } { M _ { X } \Gamma _ { X } } \; \mathrm { d } \theta _ { X } , \quad X = B , C ,
^ Ḋ 1 5 Ḍ
y
r \equiv \frac { | T | } { \sqrt { \langle | P | ^ { 2 } \rangle } } \, , \quad \epsilon _ { \mathrm { C } } \equiv \frac { | P _ { \mathrm { e w } } ^ { \mathrm { C } } | } { \sqrt { \langle | P | ^ { 2 } \rangle } } \, ,
\begin{array} { r } { \boldsymbol { { \widehat { y } } } ( \mathbf { s } ) = \boldsymbol { x } ( \mathbf { s } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { C } \frac { \operatorname { S i m } \big ( \boldsymbol { x } ( \mathbf { s } ) , \mathbf { T } _ { \boldsymbol { y } , i } \mathbf { W } _ { \mathrm { K } } ^ { \prime } \big ) } { \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { C } \operatorname { S i m } \big ( \boldsymbol { x } ( \mathbf { s } ) , \mathbf { T } _ { \boldsymbol { y } , i ^ { \prime } } \mathbf { W } _ { \mathrm { K } } ^ { \prime } \big ) } ( \mathbf { T } _ { \boldsymbol { y } , i } \mathbf { W } _ { \mathrm { V } } ^ { \prime } ) , } \end{array}
\phi _ { * }
{ \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } = \pi / 2 , \delta _ { \mathrm { s f } } )
R _ { m } ( s ) = \frac { R _ { f } G _ { 0 } } { 1 + G _ { 0 } } \frac { ( 1 - s \tau _ { z } ) } { ( 1 + s \tau ) ^ { 2 } } ~ ,
\Delta m _ { i j } ^ { 2 } = m _ { i } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 }
P r
\begin{array} { r l } { \frac { \partial a } { \partial y } ( y , w ) } & { = \varepsilon + \nu _ { 1 } ( y , w ) a ( y , w ) , } \\ { \frac { \partial b } { \partial y } ( y , w ) } & { = \nu _ { 1 } ( y , w ) b ( y , w ) - \nu _ { 0 } ( y , w ) , } \\ { \frac { \partial c } { \partial y } ( y , w ) } & { = \nu _ { 1 } ( y , w ) c ( y , w ) . } \end{array}
\mp 1 8
\begin{array} { r l } { \big ( \widetilde { \mathcal { S } } + 1 \big ) \big ( 1 + \widetilde { F } \big ) } & { = \frac 1 2 \mathcal { O M } ^ { \dagger } \mathcal { K } ^ { \dagger } \mathcal { K M O } ^ { \dagger } = \frac 1 2 \mathcal { O M } ^ { \dagger } \big ( 1 + F \big ) \mathcal { M } \mathcal { O } ^ { \dagger } = \mathcal { O M } ^ { \dagger } \mathcal { M O } ^ { \dagger } } \\ & { = \mathcal { O } \big ( 1 + R + R ^ { 2 } \big ) \mathcal { O } ^ { \dagger } \ . } \end{array}
\mathcal { G } \left( \mathbb { R } ^ { d _ { \widehat { \gamma } } } \times T \right)
{ \displaystyle \rho ( { \bf r } ) = 2 \sum _ { i , j } ^ { N } \varrho _ { i , j } \phi _ { i } ^ { * } ( { \bf r } ) \phi _ { j } ( { \bf r } ) } .
1 \sigma
\begin{array} { r l } { p _ { j } } & { : = 1 \wedge \sum _ { 1 \leq i \leq \frac { \varepsilon ^ { - 1 - \eta ^ { \prime } } } { \sqrt { j } } } \frac { \sqrt { \pi } \alpha _ { j } ( i / \varepsilon ) ^ { 3 \eta / 2 } } { 2 ( j - 1 ) \sqrt { i } } \leq 1 \wedge \frac { \mathrm { C s t } } { \sqrt { j } } \varepsilon ^ { - 3 \eta / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { \frac { \varepsilon ^ { - 1 - \eta ^ { \prime } } } { \sqrt { j } } } i ^ { - 1 / 2 + 3 \eta / 2 } \leq 1 \wedge \mathrm { C s t } \cdot \left( \frac { \varepsilon ^ { - 1 / 2 } } { j ^ { 3 / 4 } } \right) ^ { 1 + \eta ^ { \prime \prime } } , } \end{array}
d P
I _ { 0 } = 2 U _ { \mathrm { p } } c \epsilon _ { 0 } \omega ^ { 2 }
\frac { \sqrt { 1 + \cos ^ { 2 } ( \theta ) } } { 2 } = \cos ( 2 \theta )
( a , b )
N + 1
x
k
k _ { i } ^ { \prime } / k _ { i } \to 0
t \simeq 1 0 0
\iota _ { S } , S \subset \{ 0 , 1 , . . . , p + q \}
a \le 2
\varepsilon _ { L W } \leq \frac { 5 } { 4 } \exp \left( \frac { s _ { 0 } } { K _ { M } } - 1 \right) \cdot \varepsilon _ { R S } .

p _ { 3 } ^ { r 5 } \left( x \right) = { { \gamma } _ { 3 } } \left( \frac { 1 } { { { \gamma } _ { 3 } } } p _ { 3 } ^ { r 5 } \left( x \right) - \sum _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { { { \gamma } _ { k } } } { { { \gamma } _ { 3 } } } p _ { k } ^ { r 3 } \left( x \right) } \right) + \sum _ { 0 } ^ { 2 } { { { \gamma } _ { k } } p _ { k } ^ { r 3 } \left( x \right) } , { { r } _ { 1 } } \ne 0 ,
8 0
g _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } , 2 } ( \theta , n ) = \left[ \kappa + ( - 1 ) ^ { n } - \frac { n } { 2 } \right] \cos \left( \frac { n } { 2 } \theta \right) + \frac { n } { 2 } \cos \left( \left( \frac { n } { 2 } - 2 \right) \theta \right)
{ \dot { x } } _ { 2 } ^ { 2 } + { \dot { y } } _ { 2 } ^ { 2 } = l ^ { 2 } \left( { \dot { \theta } } _ { 1 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { 1 } + { \dot { \theta } } _ { 1 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } + { \frac { 1 } { 4 } } { \dot { \theta } } _ { 2 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } { \dot { \theta } } _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 } + { \dot { \theta } } _ { 1 } { \dot { \theta } } _ { 2 } \cos \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } + { \dot { \theta } } _ { 1 } { \dot { \theta } } _ { 2 } \sin \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 2 } \right)
3 2 8
4 8 \, \mathrm { h }
A ^ { - n } = \left( A ^ { - 1 } \right) ^ { n }
r
K = \epsilon ^ { i k } \epsilon ^ { j l } K _ { i j } K _ { k l } \ .
L ^ { \prime }

- 1 . 2 5
N _ { c }
M = 3 0
1 0 0
E _ { 3 , { m i n } } = \frac { Q _ { i , { m i n } } ^ { 2 } + 2 m _ { e } ^ { 2 } } { 4 E _ { b } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 3 , { m a x } } } { 2 } \right) } ,
\delta \psi = - \partial _ { i } \psi \delta x ^ { i } = - \partial _ { i } \psi \theta _ { j } \epsilon _ { i j k } x _ { k }
\delta _ { y } \approx 2 \epsilon \left( \frac { Y _ { 2 2 } ^ { C } } { Y _ { 1 1 } ^ { S } } + \frac { X _ { 2 2 } ^ { S } } { X _ { 1 1 } ^ { C } } \right) .

\tilde { g } = \left\{ \begin{array} { c l } { { g _ { L } } } & { { B _ { r } \ \mathrm { m o d e l } , } } \\ { { g } } & { { D _ { r } \ \mathrm { m o d e l } , } } \end{array} \right. \quad \check { s } _ { j k } \equiv \check { s } _ { e _ { j } - e _ { k } } , \quad \bar { \check { s } } _ { j k } \equiv \check { s } _ { e _ { j } + e _ { k } } .
\beta ^ { 2 } \leq \beta _ { b } ^ { 2 }
c
t \in [ 8 0 0 , 1 2 0 0 ] L / c
u _ { j } ^ { * } ( m ) = v _ { j } ( - m )
0 . 7
\nu _ { t }
\begin{array} { r l r } { W ( \Theta _ { l } | \Theta _ { l + 1 } ) } & { = } & { \mathrm { m i n } \left[ 1 , \ \frac { p ( \Theta _ { l + 1 } | \mathcal { D } , \beta _ { l } ) p ( \Theta _ { l } | \mathcal { D } , \beta _ { l + 1 } ) } { p ( \Theta _ { l } | \mathcal { D } , \beta _ { l } ) p ( \Theta _ { l + 1 } | \mathcal { D } , \beta _ { l + 1 } ) } \right] , } \\ & { = } & { \mathrm { m i n } \left[ 1 , \ \exp \left( N ( \beta _ { l + 1 } - \beta _ { l } ) ( E ( \Theta _ { l + 1 } ) - E ( \Theta _ { l } ) ) \right) \right] . } \end{array}
\theta = 0 , \pi
a _ { p } ^ { \dagger } a _ { q } ^ { \dagger } a _ { r } a _ { s } - a _ { s } ^ { \dagger } a _ { r } ^ { \dagger } a _ { q } a _ { p }
3
\boldsymbol { x } _ { s } = ( x , y )
\psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = E E ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) / [ E ( x _ { 1 } ) E ( x _ { 2 } ) ]
\sigma ^ { 2 } ( \tau ) = \Sigma ^ { 2 } \tau
( \textbf { x } , \textbf { y } )
a + \sqrt { \frac { b + c } { d + f } }
\begin{array} { r } { \Bar { P } _ { c } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 2 } { n ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \; \; \Bar { T } _ { c } ^ { ( 1 ) } = \frac { - 1 6 \sqrt { 2 } } { n } , \; \; \; \; \; \; \; r _ { 0 ( c ) } ^ { ( 1 ) } = \frac { - n } { \sqrt { 2 } } , } \\ { \Bar { P } _ { c } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 2 } { n ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \; \; \Bar { T } _ { c } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 6 \sqrt { 2 } } { n } , \; \; \; \; \; \; \; r _ { 0 ( c ) } ^ { ( 2 ) } = \frac { n } { \sqrt { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega _ { C } } & { { } = \omega _ { N } \frac { \big ( 1 - \cos ( \theta _ { 1 } ) \big ) \big ( 1 + \cos ( \theta _ { 1 } ) \big ) - \big ( 1 - \cos ( \theta _ { 2 } ) \big ) \big ( 1 + \cos ( \theta _ { 2 } ) \big ) } { \big ( \cos ( \theta _ { 2 } ) - \cos ( \theta _ { 1 } ) \big ) \big ( 1 + \cos ( \theta _ { 1 } ) \big ) } } \end{array}

[ \mathfrak i , \mathfrak h ^ { j + 1 } ] = [ \mathfrak i , [ \mathfrak h ^ { 1 } , \mathfrak h ^ { j } ] ] = [ \mathfrak h ^ { 1 } , [ \mathfrak h ^ { j } , \mathfrak i ] ] + [ \mathfrak h ^ { j } , [ \mathfrak i , \mathfrak h ^ { 1 } ] ] \subset [ \mathfrak h ^ { 1 } , \mathfrak h ^ { j + 1 } ] + [ \mathfrak h ^ { j } , \mathfrak h ^ { 2 } ] = \mathfrak h ^ { j + 2 }
x - y
I \subseteq \mathbb { N }
D \sim 0 . 7
\alpha ~ = ~ \mu ~ - ~ 1 ~ + ~ \frac { 1 } { 2 } \eta ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \beta ~ = ~ 1 ~ - ~ \eta ~ - ~ \chi
{ \cal L } _ { g f } = { \frac { 1 } { 2 \alpha } } ( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } ) ^ { 2 } ,
1 / r
\mu
\begin{array} { r l } { B ^ { 2 } = \int _ { M } g ^ { m n } g ^ { r s } } & { \nabla _ { m } \nabla _ { r } \psi [ \nabla _ { n } \nabla _ { s } , \nabla _ { a } ] z ^ { a } + g ^ { m n } g ^ { r s } \nabla _ { m } \nabla _ { r } z ^ { a } [ \nabla _ { n } \nabla _ { s } , \nabla _ { a } ] \psi } \\ & { = \int _ { M } g ^ { m n } g ^ { r s } \nabla _ { m } \nabla _ { r } \psi ( \nabla _ { n } [ \nabla _ { s } , \nabla _ { a } ] z ^ { a } + [ \nabla _ { n } , \nabla _ { a } ] \nabla _ { s } z ^ { a } ) + g ^ { m n } g ^ { r s } \nabla _ { m } \nabla _ { r } z ^ { a } [ \nabla _ { n } , \nabla _ { a } ] \nabla _ { s } \psi } \\ & { = \int _ { M } g ^ { m n } g ^ { r s } \nabla _ { m } \nabla _ { r } \psi \big ( \nabla _ { n } ( \mathrm { R i e m } ^ { a } _ { b s a } z ^ { b } ) + \mathrm { R i e m } ^ { a } _ { b n a } \nabla _ { s } z ^ { b } - \mathrm { R i e m } ^ { b } _ { s n a } \nabla _ { b } z ^ { a } \big ) } \\ & { \qquad - \int _ { M } g ^ { m n } g ^ { r s } \nabla _ { m } \nabla _ { r } z ^ { a } \mathrm { R i e m } ^ { b } _ { s n a } \nabla _ { b } \psi . } \end{array}
\frac { 4 } { 3 } \pi a b c
C \to I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } \to \mathrm { f u n c t i o n }
v _ { m }
f ( x ) = \sqrt { x } - 1
N
\zeta \approx \pm 0 . 2 5 \ ( \textit { 0 . 1 7 } )
{ \frac { 1 } { N } } \sum _ { k = 0 } ^ { N _ { i } - 1 } \alpha _ { N _ { i } } ^ { k }
\Delta \Delta G = 0
y = x
( \gamma , v _ { 2 } , \alpha )
B _ { 0 }
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
M _ { e f f } = 0
z = e ^ { \beta \mu } .
I _ { E }
\mathrm { r e }
{ \left[ \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos ( - \pi / 2 ) } & { \sin ( - \pi / 2 ) } \\ { - \sin ( - \pi / 2 ) } & { \cos ( - \pi / 2 ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { 7 } \\ { 7 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { 7 } \\ { 7 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { - 7 } \\ { 7 } \end{array} \right] } .
4 ~ \mu
W _ { P }
i
\epsilon
3 . 7 _ { - 0 . 9 } ^ { + 0 . 8 }
Q
\begin{array} { r l } { I ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) } & { { } = I ( x , y ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } I ( x , y ) ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \end{array}
A L / B

b ^ { 2 } ( f _ { m = - 5 } \sim 4 4 , f _ { m = - 1 } \sim 1 1 )
( m , n )
\nu _ { l } ( \theta , R )
\sim 2 0
\left\{ \begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \omega + u ( y ) \partial _ { x } \omega - u ^ { \prime \prime } ( y ) \partial _ { x } \psi - \theta ^ { \prime } ( y ) \partial _ { x } P + \partial _ { y } P \partial _ { x } d - \partial _ { x } P \partial _ { y } d + U \cdot \nabla \omega = 0 , } \\ & { \partial _ { t } d + u ( y ) \partial _ { x } d + \theta ^ { \prime } ( y ) \partial _ { x } \psi + U \cdot \nabla d = 0 , } \end{array} \right.
\omega \rightarrow 0
t _ { \mathrm { f o o t } }
2
N \gg 3
\left| { \cal G } ( { \bf u } ) ( { \bf y } ) - { \bf f } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 1 } } ( { \bf u } ) \cdot \tilde { \bf f } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 2 } } ( { \bf y } ) \right| < \epsilon

3 . 5 \, n _ { \mathrm { 0 } } / \mathrm { m m }
k _ { \mathrm { b l o c k L a n } } \cdot n _ { b }
a b = ( M ^ { 2 } - R _ { 0 } ^ { 2 } ) = \frac { 4 S _ { e x t } } { \pi }
\omega \wedge \vartheta
\left< \overline { { \delta ^ { 2 } ( \Delta ) } } \right> \sim \frac { 4 K \tau _ { l } ^ { 2 } } { \tau _ { l } ^ { 2 } - \tau _ { s } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { \Delta } { \tau _ { l } } \right) \Delta .

\frac { \partial \hat { c _ { 2 } } } { \partial \hat { x } } = - \hat { \nu _ { 2 } } \hat { c _ { 1 } } - \hat { \nu _ { 3 } } \hat { c _ { 2 } } , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ \hat { x } = 0
P _ { 2 }

J = 3 / 2
\frac { h ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { t } \bar { G } _ { j , \alpha }
( 1 / \sqrt { N _ { u } N _ { v } } ) \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { u } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { v } }
i

\beta ^ { k }
{ \frac { e ( B _ { 5 } ^ { m } ) } { e ( B _ { m } ^ { 2 } ) } } = { \frac { e ( F _ { 5 } ^ { m } ) e ( F _ { 3 } ^ { m } ) } { e ( F _ { 2 } ^ { m } ) } } .
n

\hat { B }
3 0 5
\beta
( N H _ { 3 } , \ N H _ { 2 } ) \rightarrow N _ { 2 } H _ { 3 } \rightarrow N _ { 2 } H _ { 2 } ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ H
\begin{array} { r l r } { \tau _ { n } \dot { n } ^ { \langle \mu \rangle } + n ^ { \mu } } & { = } & { \kappa _ { n } \nabla ^ { \mu } \alpha _ { 0 } - \tau _ { n } n _ { \nu } \omega ^ { \nu \mu } - \delta _ { n n } n ^ { \mu } \theta + \tau _ { n \Pi } \Pi \nabla ^ { \mu } P _ { 0 } - \tau _ { n \pi } \pi ^ { \mu \nu } \nabla _ { \nu } P _ { 0 } - \ell _ { n \Pi } \nabla ^ { \mu } \Pi + } \\ & { + } & { \ell _ { n \pi } \Delta _ { \alpha } ^ { \mu } \partial _ { \beta } \pi ^ { \alpha \beta } - \lambda _ { n n } n _ { \nu } \sigma ^ { \mu \nu } + \lambda _ { n \Pi } \Pi \nabla ^ { \mu } \alpha _ { 0 } - \lambda _ { n \pi } \pi ^ { \mu \nu } \nabla _ { \nu } \alpha _ { 0 } - \tau _ { n } \gamma _ { - 2 } ^ { \Omega } \Omega ^ { \mu \alpha \beta } \sigma _ { \alpha \beta } . } \end{array}
\Psi = \sum _ { n } c _ { n } \psi _ { n } \, ,
\begin{array} { r l r } { r } & { { } = } & { \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } , } \\ { A _ { i } } & { { } = } & { \frac { T _ { \perp i } } { T _ { \parallel i } } , } \\ { \sigma } & { { } = } & { \frac { \frac { 1 } { 2 } m n _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } } { B _ { 1 } ^ { 2 } / 8 \pi } , } \\ { \chi _ { 1 } ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { m v _ { 1 } ^ { 2 } } { k _ { B } T _ { \perp 1 } } . } \end{array}
\tilde { w } ^ { - } , \, \tilde { w } ^ { + } \in \mathcal { W } = \{ \frac { k } { N } , \, k = 0 , \, 1 , \, \dots , \, N \}
\omega
\mathcal { K }
f ( x , k ^ { 2 } ) \sim \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \int _ { k _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { k ^ { 2 } / z } \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } }
( 1 / 2 , \; 3 / 2 )
\mathbf { C _ { \lambda _ { 1 } } } \in \mathbb { R } ^ { 1 2 8 \times 1 2 8 }
r > 0
\aleph _ { \lambda } = \bigcup _ { \beta < \lambda } \aleph _ { \beta } .
H
W _ { i }
m = 5
8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 4 }
E R = E R ( \delta B )
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { z _ { i } ^ { 0 } } \\ { z _ { i } ^ { 1 } } \end{array} \right) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { j } \\ { j } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - j \pi / 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { x } _ { i } } \\ { \hat { y } _ { i } e ^ { j \delta \phi _ { d _ { i } } } } \end{array} \right) } \end{array}
d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + d r ^ { 2 }
H _ { B I } = \sum _ { r _ { B I } \leq ( d _ { B } + d _ { I } ) / 2 } h _ { B I }

\forall x \ \forall y \ x R y \Rightarrow ( \exists z \ x R z \land z R y ) .
\! \! \! { \cal E } _ { n } ^ { ( 1 ) } \propto \! \! \! \int _ { \infty } ^ { \infty } \Pi _ { j = 1 } ^ { n } d z _ { j } ( \chi _ { n } ^ { ( 0 ) } ) ^ { * } ( \sum _ { i < j } ^ { n } \delta ( z _ { i } - z _ { j } ) \partial _ { z _ { i } } ) \chi _ { n } ^ { ( 0 ) } \propto \! \! \! \int _ { \infty } ^ { \infty } \Pi _ { j = 1 } ^ { n } d z _ { j } ( \chi _ { n } ^ { ( 0 ) } ) ^ { * } \chi _ { n } ^ { ( 0 ) } ( \sum _ { i \neq k } ^ { n } \mathrm { s i g n } ( z _ { i } - z _ { k } ) ) = 0 ,
\begin{array} { r } { D _ { z } ^ { m } D _ { x } ^ { n } ( a \cdot b ) = \bigg ( \frac { \partial } { \partial z } - \frac { \partial } { \partial z ^ { \prime } } \bigg ) ^ { m } \bigg ( \frac { \partial } { \partial x } - \frac { \partial } { \partial x ^ { \prime } } \bigg ) ^ { n } a ( z , x ) b ( z ^ { \prime } , x ^ { \prime } ) _ { \lvert z = z ^ { \prime } , ~ x = x ^ { \prime } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { - 2 f ( t ) + F _ { m } ( t ) = - 2 k \big ( x ( t ) - X ( t ) \big ) - 2 k _ { c } \big ( \theta ( t ) - \Theta ( t ) \big ) + F _ { m } ( t ) } & { { } = m \, \ddot { x } ( t ) \, , } \\ { - 2 t ( t ) + T _ { m } ( t ) = - 2 k _ { c } \big ( x ( t ) - X ( t ) \big ) - 2 k _ { t } \big ( \theta ( t ) - \Theta ( t ) \big ) + T _ { m } ( t ) } & { { } = I _ { m } \, \ddot { \theta } ( t ) \, , } \end{array}
T _ { 0 } ^ { t } \vec { S } _ { i } ^ { x } T _ { 0 } = \xi \vec { S ^ { \prime } } ^ { x } \ \ i = 1 , 3 .
\alpha \equiv \frac { n _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } } { 2 n _ { \mathrm { e f f } } } + i n _ { \mathrm { e f f } } .
S _ { \mathrm { e f f } } [ \, g \, ] = \mathbf { S } \big [ \, G [ \, g \, ] \, \big ] + O ( \hbar ) ,
\chi ^ { 2 }
D = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ ( ~ } \bar { \gamma } ^ { q } - \mathbf { 1 } _ { m \times 1 }
K ( i , j ) = ( { \bf x } _ { i } , { \bf x } _ { j } )
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { m i s } } = } & { ~ \frac { g _ { A } } { \Delta } ( a ^ { \dagger } \sigma _ { A } - \sigma _ { A } ^ { \dagger } a ) + \frac { g _ { B } } { \Delta } ( b ^ { \dagger } \sigma _ { B } - \sigma _ { B } ^ { \dagger } b ) } \\ { + } & { ~ \frac { g _ { A } } { \Delta - \delta / 2 } [ a ^ { \dagger } ( | 1 \rangle \langle 2 | + | 3 \rangle \langle 4 | ) - ( | 2 \rangle \langle 1 | + | 4 \rangle \langle 3 | ) a ] } \\ { + } & { ~ \frac { g _ { B } } { \Delta + \delta / 2 } [ b ^ { \dagger } ( | 1 \rangle \langle 3 | + | 2 \rangle \langle 4 | ) - ( | 3 \rangle \langle 1 | + | 4 \rangle \langle 2 | ) b ] . } \end{array}

\langle \lambda \lambda \rangle ( d w ^ { 1 } \wedge d w ^ { 2 } \wedge d w ^ { 3 } + i d y ^ { 1 } \wedge d y ^ { 2 } \wedge d y ^ { 3 } ) .
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } ( \mathbf { r } ) \approx } & { } & { p _ { z } \frac { e ^ { j k _ { o } r } } { \sqrt { r } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi k _ { o } } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { \ell = - \ell _ { \mathrm { m a x } } } ^ { \ell _ { \mathrm { m a x } } } \bigg [ b _ { n \ell } } \\ & { } & { \times \left. e ^ { - j [ k _ { o } R _ { n } \cos ( \theta - \phi _ { n } ) + \ell ( \frac { \pi } { 2 } - \theta ) + \frac { \pi } { 4 } ] } \right] } \end{array}
A ( t )
\begin{array} { r l } { \ell _ { 7 } ( x ) } & { = \kappa _ { 0 } + \frac { 2 1 } { 2 0 \kappa _ { 0 } x ( \log { x } ) ^ { 2 } } + \operatorname* { m a x } \left\{ 8 \kappa _ { 0 } , \frac { 4 \kappa _ { 0 } \log ( x + ( 1 + \kappa _ { 0 } ) \sqrt { x } \log { x } ) } { \log \left( \kappa _ { 0 } \sqrt { x } \log { x } \right) } \right\} + \frac { 2 \beta _ { 1 } } { \log { x } } + \frac { 2 \beta _ { 2 } x ^ { - \frac { 1 } { 6 } } } { \log { x } } . } \end{array}
< \vec { r } \ | \psi > \ \stackrel { r \rightarrow \mathrm { l a r g e } } { \longrightarrow } \ e ^ { i k r \cos { \theta } } + { \frac { f _ { 1 } \left( \theta , k \right) } { \sqrt { r } } } e ^ { i k r }

I _ { 2 } : = \int d ^ { D } \! k \; \frac { 1 } { [ k ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ] [ ( k + q ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ] } \equiv \int \frac { d ^ { D } \! k } { P _ { 1 } \, P _ { 2 } } .

\mu
C > 0
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \delta } \Bigg \vert _ { \delta = 0 } \rho _ { A } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } & { = \frac { d } { d \delta } \Bigg \vert _ { \delta = 0 } \left< \widehat { \Delta } \right> _ { \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } } \\ & { = \left< \frac { d } { d \delta } \Bigg \vert _ { \delta = 0 } \widehat { \Delta } \right> _ { \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } ^ { \circ } } \\ & { = \left< \frac { d } { d \delta } \Bigg \vert _ { \delta = 0 } \sum _ { i , j \in \mathcal { N } } e _ { j i } \left( \mathbf { x } , \beta \right) \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( x _ { j } - x _ { i } \right) \right> _ { \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } ^ { \circ } } \\ & { = \sum _ { i , j \in \mathcal { N } } \sum _ { I \subseteq \mathcal { N } } \left< c _ { I } ^ { j i } \left( \beta \right) \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( \mathbf { x } _ { I \cup \left\{ j \right\} } - \mathbf { x } _ { I \cup \left\{ i \right\} } \right) \right> _ { \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } ^ { \circ } , } \end{array}
\theta _ { \mathrm { ~ i ~ } } = \theta _ { \mathrm { ~ B ~ } }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } S _ { \alpha } ( 1 ) } & { = \beta - \alpha = 1 / \beta ^ { 2 } \in J _ { 0 } , \ \ \ \ } & { S _ { \alpha } ( 1 - \alpha ) } & { = \beta - \beta \alpha = - 1 / \beta ^ { 2 } \in J _ { 0 } , } \\ { S _ { \alpha } ^ { 2 } ( 1 ) } & { = 1 / \beta \in J _ { 0 } , } & { S _ { \alpha } ^ { 2 } ( 1 - \alpha ) } & { = - 1 / \beta \in J _ { 0 } , } \\ { S _ { \alpha } ^ { 3 } ( 1 ) } & { = 1 \in J _ { 1 } , \ \ \ \ } & { S _ { \alpha } ^ { 3 } ( 1 - \alpha ) } & { = - 1 \in J _ { - 1 } \ \ \ \mathrm { a n d } } \\ & { } & { S _ { \alpha } ^ { 4 } ( 1 - \alpha ) } & { = - 1 / \beta ^ { 2 } \in J _ { 0 } , } \end{array}
\frac { d \bar { x } _ { i } } { d \tau } = \frac { \partial \widetilde { H } } { \partial \bar { p } _ { i } } \, , \qquad \frac { d \bar { p } _ { i } } { d \tau } = - \frac { \partial \widetilde { H } } { \partial \bar { x } _ { i } }
I = E ^ { \ast } E = G ^ { 2 } + F ^ { 2 }
M _ { 1 } = 0 . 0 3 2
r

\begin{array} { l } { { \sum _ { g = 1 } ^ { G } \rho _ { j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } = \sum _ { g = 1 } ^ { G } \rho _ { j , g } ^ { n } - \frac { \Delta t } { V _ { j } } \sum _ { g = 1 } ^ { G } \sum _ { k } \left( - \frac { 2 \pi } { 3 } \frac { c l _ { k } } { \left( \sigma _ { P , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } } \delta _ { x ^ { \prime } } \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \right) } } \\ { { - c C _ { V } \left( T _ { i , j } ^ { n + 1 } - T _ { i , j } ^ { n } \right) } } \end{array}


\ell _ { 2 }

\begin{array} { r l r } { \lefteqn { h _ { f } ^ { 1 / 2 } \| J _ { 1 } ( \boldsymbol { q } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( f ) } } } \\ & { } & { = h _ { f } ^ { 1 / 2 } \| [ [ \boldsymbol { q } _ { h } ] ] \| _ { L ^ { 2 } ( f ) } } \\ & { } & { = h _ { f } ^ { 1 / 2 } \| [ [ \boldsymbol { q } _ { H } + \boldsymbol { q } _ { h } - \boldsymbol { q } _ { H } ] ] \| _ { L ^ { 2 } ( f ) } } \\ & { } & { \leq h _ { f } ^ { 1 / 2 } ( \| [ [ \boldsymbol { q } _ { H } ] ] \| _ { L ^ { 2 } ( f ) } + \| [ [ \boldsymbol { q } _ { h } - \boldsymbol { q } _ { H } ] ] \| _ { L ^ { 2 } ( f ) } ) } \\ & { } & { \leq h _ { f } ^ { 1 / 2 } \| [ [ \boldsymbol { q } _ { H } ] ] \| _ { L ^ { 2 } ( f ) } + h _ { f } ^ { 1 / 2 } \| ( \boldsymbol { q } _ { h } - \boldsymbol { q } _ { H } ) \vert _ { \tau _ { * } ^ { 1 } } \| _ { L ^ { 2 } ( f ) } + h _ { f } ^ { 1 / 2 } \| ( \boldsymbol { q } _ { h } - \boldsymbol { q } _ { H } ) \vert _ { \tau _ { * } ^ { 2 } } \| _ { L ^ { 2 } ( f ) } } \\ & { } & { \lesssim h _ { f } ^ { 1 / 2 } \| J _ { 1 } ( \boldsymbol { q } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( f ) } + \| ( \boldsymbol { q } _ { h } - \boldsymbol { q } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ^ { 1 } \cup \tau _ { * } ^ { 2 } ) } . } \end{array}



4 \pi s z _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
1 0 0
\left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } - \frac { \partial } { r \partial r } + \frac { 1 } { r u _ { z } } \frac { \partial u _ { z } } { \partial r } + \frac { 1 } { r ^ { 3 } u _ { z } ^ { 2 } } \frac { \partial ( r u _ { \theta } ) ^ { 2 } } { \partial r } - \frac { 1 } { u _ { z } } \frac { \partial ^ { 2 } u _ { z } } { \partial r ^ { 2 } } \right] \phi _ { c } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } T \cdot s ( n T ) \delta ( t - n T ) } & { { } = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } T \cdot s ( t ) \delta ( t - n T ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { i } ( i = 1 , \ldots , 8 ) : \quad } & { { } 0 \le k _ { 1 } + k _ { 2 } + k _ { 3 } + k _ { 4 } + k _ { 5 } + k _ { 6 } + k _ { 7 } + k _ { 8 } \le k _ { q } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \\ { \tau : \quad } & { { } 0 \le k _ { \tau } \le k _ { \tau } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \; , } \end{array}
9 0 t h
Q
\begin{array} { r } { \operatorname* { i n f } _ { v _ { h } \in \mathcal { S } _ { D } ^ { 1 , \textit { c r } } ( \mathcal { T } _ { h } ) } { I _ { h } ^ { \textit { c r } } ( v _ { h } ) } \ge \operatorname* { s u p } _ { y _ { h } \in \mathcal { R } T _ { N } ^ { 0 } ( \mathcal { T } _ { h } ) } { D _ { h } ^ { \textit { r t } } ( y _ { h } ) } \, . } \end{array}
a ^ { \dagger }
0 . 1 7
\frac { d V } { d n } = \frac { \mathcal { R } T } { p + V d p / d V } , \qquad B = \frac { d E } { d n } = \frac { d E } { d V } \frac { d V } { d n }
1 . 5 \% c
4 0 0 0
\mathbf { \tilde { b } } _ { k } = \sqrt { 1 / 6 } \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } e ^ { i \frac { 2 \pi ( k - 1 ) j } { 6 } } \mathbf { b } _ { j }
s _ { l } ( t ) = \sum _ { m = - l } ^ { m = l } | \tilde { P } _ { l m } ( t ) | ^ { 2 } / ( 2 l + 1 )
C _ { 2 } , C _ { 3 } , q _ { 2 } , q _ { 3 }
\begin{array} { r l } & { ( g , \theta , \alpha , z ) \mapsto \widehat { W } _ { g } ( \theta , \alpha ) ( \widehat { H } _ { 0 } ( \theta , \alpha ) - \widehat { E } _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) - z ) ^ { - 1 } \overline { { \chi } } _ { \theta , \alpha } ^ { ( I ) } } \\ & { ( g , \theta , \alpha , z ) \mapsto ( \widehat { H } _ { 0 } ( \theta , \alpha ) - \widehat { E } _ { \mathrm { a t } } ( \theta , \alpha ) - z ) ^ { - 1 } \overline { { \chi } } _ { \theta , \alpha } ^ { ( I ) } \widehat { W } _ { g } ( \theta , \alpha ) . } \end{array}
p
\frac { 1 } { 8 \pi G } ( R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } R g _ { \mu \nu } ) = T _ { \mu \nu } + \langle T _ { \mu \nu } \rangle _ { \lambda = 0 } ^ { G } + \langle T _ { \mu \nu } \rangle _ { \lambda = 0 } ^ { M } + \langle T _ { \mu \nu } \rangle _ { a ( \lambda ) } + \langle T _ { \mu \nu } \rangle _ { b ( \lambda ) } ,
\left( \begin{array} { l l } { \; - \nu \; } & { i B _ { 0 } } \\ { i B _ { 0 } } & { \; - \eta \; } \end{array} \right) ^ { - 1 } = \Delta \left( \begin{array} { l l } { \; - \eta \; } & { - i B _ { 0 } } \\ { - i B _ { 0 } } & { \; - \nu \; } \end{array} \right) , \quad \Delta ^ { - 1 } = \nu \eta + B _ { 0 } ^ { 2 } ,
T _ { p }
D _ { e }
\mu = 6 3
<
\backslash
g _ { H Z Z }
{ \mathfrak { g l } } ( { \mathfrak { g } } )
\varsigma
l _ { \mu \nu } = 2 \left( l _ { \mu } l _ { \nu } ^ { ' } + l _ { \nu } l _ { \nu } ^ { ' } - l \cdot { l ^ { ' } } g _ { \mu \nu } + i \lambda \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } l ^ { \alpha } q ^ { \beta } \right) ,
\phi ( x , { \cal A } ) - \tilde { \phi } ( y , { \cal A } ) = - \int d ^ { 2 } z { \cal A } ^ { \mu } ( z ) { \cal K } _ { \mu } ( z ; x , y ) \; ,
S _ { G } = \frac { 1 } { 3 } - \frac { 2 } { 3 } \Delta _ { Q } - \frac { 1 0 } { 9 } \Delta _ { I } \; .

V _ { C K M } = \left[ \begin{array} { c c c } { { 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } } } & { { \lambda } } & { { \lambda ^ { 3 } A ( \rho - i \eta ) } } \\ { { - \lambda } } & { { 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } } } & { { \lambda ^ { 2 } A } } \\ { { \lambda ^ { 3 } A ( 1 - \rho - i \eta ) } } & { { - \lambda ^ { 2 } A } } & { { 1 } } \end{array} \right] + { \cal { O } } ( \lambda ^ { 4 } )


^ { 2 2 }
\boldsymbol { r } _ { j }
\delta f
f ( r ) = { \frac { 1 } { r } } \sqrt { \left( r _ { \vphantom + } ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } \right) \left( r _ { \vphantom - } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } \right) } \, .

A _ { x } = \int _ { a } ^ { b } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left\| { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial t } } \times { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \theta } } \right\| \ d \theta \ d t = \int _ { a } ^ { b } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left\| y \langle y \cos ( \theta ) { \frac { d x } { d t } } , y \sin ( \theta ) { \frac { d x } { d t } } , y { \frac { d y } { d t } } \rangle \right\| \ d \theta \ d t = \int _ { a } ^ { b } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } y { \sqrt { \cos ^ { 2 } ( \theta ) \left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } ( \theta ) \left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { d y } { d t } } \right) ^ { 2 } } } \ d \theta \ d t
\mathbf { x } ^ { \prime } \mathbf { A } \mathbf { x } = \sum _ { i , j } a _ { i j } x _ { i } x _ { j }
\begin{array} { r l } { \operatorname { I m } \mathbb { G } _ { 0 } } & { { } \geq 0 , } \\ { \operatorname { I m } \xi } & { { } \geq 0 . } \end{array}
3 . 0 ( 5 ) \times 1 0 ^ { 4 }
{ \frac { \partial f } { \partial \mathbf { n } } } = \nabla f ( \mathbf { x } ) \cdot \mathbf { n } = \nabla _ { \mathbf { n } } { f } ( \mathbf { x } ) = { \frac { \partial f } { \partial \mathbf { x } } } \cdot \mathbf { n } = D f ( \mathbf { x } ) [ \mathbf { n } ] .
\dot { r } _ { \mathrm { ~ f ~ } }
\operatorname { U C o n f } _ { n } ( \mathbb { R } ^ { \infty } )
2 9 3
\mu _ { 1 } / ( m _ { e } \alpha _ { 0 } )
\varepsilon = 0 . 7
\int \! \! \! \! \int R \sqrt { g } d ^ { 4 } x d ^ { N } s = \! \int { \cal R } \sqrt { g } d ^ { D } x - \int \! \! \! \! \int ( K ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) \sqrt { g } d ^ { 4 } x d ^ { N } s
R
W _ { \mathrm { e f f } } = S \left[ \ln \left( \frac { S ^ { N _ { c } - N _ { f } - 2 } \operatorname * { d e t } T } { \Lambda ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } - 6 } } \right) + N _ { f } - N _ { c } + 2 \right] - m _ { N _ { f } } T ^ { N _ { f } N _ { f } } .
| \lambda ( M _ { t } ) | \ \stackrel { < } { { } _ { \sim } } \ 0 . 7 0 , \ 0 . 6 3 , \ 0 . 5 7 , \ 0 . 4 4 , \ 0 . 2 2 , \quad \mathrm { f o r } \quad | \kappa ( M _ { t } ) | = 0 , \ 0 . 3 , \ 0 . 4 , \ 0 . 5 \ \mathrm { a n d } \ 0 . 6 ,
y = r \sin \theta
H _ { w } = ( H _ { w } ) _ { \mathrm { F A } } + ( H _ { w } ) _ { \mathrm { N F } } ,
\Delta E
2 0 0
\omega _ { n } ^ { \mathrm { p o l e } } = 2 \pi n / \tau _ { d }
N _ { f }
\frac { g _ { 1 } \left( x \to 0 \right) } { n } = 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } c _ { i } \left( n x \right) ^ { i } + b _ { 3 } \left| n x \right| ^ { 3 } + \mathcal { O } \left( | n x | ^ { 4 } \right) .
\alpha _ { S }
\vec { I }
p _ { M }
( \rho , u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } , p ) = ( \rho _ { \infty } , U _ { \infty } , 0 , 0 , p _ { \infty } )
\frac { 5 } { 6 4 } \Gamma _ { 4 }

^ 2
\kappa
E _ { x }
\hbar \equiv \frac { h } { h _ { 2 2 } ^ { 2 } } = ( T \sigma \tilde { \nu } ( \tau , \beta ) ) ^ { 2 }
k _ { p }
\lambda _ { \mathrm { m i d } } , \lambda _ { \mathrm { s h o r t } } > \lambda _ { \mathrm { m a x } }
K = 0
C
2

\gamma _ { 1 }
\operatorname { E } S _ { \alpha } = \operatorname* { i n f } _ { Q \in { \mathcal { Q } } _ { \alpha } } E ^ { Q } [ X ]
| \epsilon _ { 2 3 } | = ( 0 . 2 6 \pm 0 . 0 9 ) \times 1 0 ^ { - 6 }
\Omega
\begin{array} { r l r } & { } & { r _ { j } ^ { s p - n } \iint _ { U _ { j } } \, [ \texttt { w } _ { j } \varphi _ { j } ] _ { W ^ { s , p } ( B _ { j } ) } ^ { p } \, \mathrm { d } \mu _ { j } } \\ & { } & { \le c r _ { j } ^ { s p } \iiint _ { Q _ { j } } \int _ { B _ { j } } \overline { { \mathcal { K } } } ( v , w ) \operatorname* { m a x } \{ \texttt { w } _ { j } ( v , x , t ) , \texttt { w } _ { j } ( w , x , t ) \} ^ { p } \lvert \varphi _ { j } ( v , x , t ) - \varphi _ { j } ( w , x , t ) \rvert ^ { p } \, \mathrm { d } w \, \mathrm { d } \nu _ { j } } \\ & { } & { \quad + c r _ { j } ^ { s p } \iiint _ { Q _ { j } } ( \texttt { w } _ { j } \varphi _ { j } ^ { p } ) ( v , x , t ) \Biggl ( \operatorname* { s u p } _ { w \in \textup { s u p p } \varphi _ { j } } \int _ { \mathscr { C } B _ { j } } \overline { { \mathcal { K } } } ( v , w ) \texttt { w } _ { j } ^ { p - 1 } ( w , x , t ) \, \mathrm { d } w \Biggr ) \, \mathrm { d } \nu _ { j } } \\ & { } & { \quad + c r _ { j } ^ { s p } \iiint _ { Q _ { j } } \big ( \texttt { w } _ { j } ^ { 2 } \varphi _ { j } ^ { p - 1 } \lvert \mathcal { T } \varphi _ { j } \rvert \big ) ( v , x , t ) \, \mathrm { d } \nu _ { j } } \\ & { } & { \quad + \, c r _ { j } ^ { s p } \iiint _ { Q _ { j } } \big ( \lvert u ( v , x , t ) \rvert ^ { \gamma } + \texttt { w } _ { j } ^ { \gamma } ( v , x , t ) + \textup { \texttt { h } } ( v , x , t ) + \texttt { w } _ { j } ^ { p } ( v , x , t ) \big ) \varphi _ { j } ^ { p } ( v , x , t ) \, \mathrm { d } \nu _ { j } } \\ & { } & { = : J _ { 1 } + J _ { 2 } + J _ { 3 } + J _ { 4 } . } \end{array}
N = 2 , 3
^ 3
\sim
\sigma _ { i } ^ { * } ( a ) = \left( { \frac { 1 } { C - 1 } } \right) { \mathrm { G a i n } } _ { i } ( \sigma ^ { * } , a ) = 0
\boldsymbol { M } _ { t } = \sqrt { \frac { \boldsymbol { D } _ { t } } { 1 - \beta ^ { t } } } + \epsilon _ { s t a b i l i t y } .
\frac { \partial { \cal H } _ { 0 } } { \partial \theta } - g \alpha z = \frac { c _ { p r } T } { \theta } , \qquad \rightarrow \qquad \frac { \partial { \cal H } _ { 0 } } { \partial \theta } = c _ { p r } \qquad T = \theta - \frac { g \alpha \theta z } { c _ { p r } }
1 9
\mathcal { J }
R e = 2 5
0 . 3 8 0
| | \cdot | |
\begin{array} { r l r } & { } & { ( + 2 \xi , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) , \ ( - 2 \xi , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) , } \\ & { } & { ( + 2 \xi , + \xi , 0 , 0 , 0 , 0 ) , \ ( + 2 \xi , - \xi , 0 , 0 , 0 , 0 ) , } \\ & { } & { ( - 2 \xi , + \xi , 0 , 0 , 0 , 0 ) , \ ( - 2 \xi , - \xi , 0 , 0 , 0 , 0 ) , } \\ & { } & { ( + \xi , 0 , + 2 \xi , 0 , 0 , 0 ) , \ ( - \xi , 0 , + 2 \xi , 0 , 0 , 0 ) , } \\ & { } & { ( + \xi , 0 , - 2 \xi , 0 , 0 , 0 ) , \ ( - \xi , 0 , - 2 \xi , 0 , 0 , 0 ) , } \\ & { } & { ( + \xi , 0 , 0 , + 2 \xi , 0 , 0 ) , \ ( - \xi , 0 , 0 , + 2 \xi , 0 , 0 ) , } \\ & { } & { ( + \xi , 0 , 0 , 0 , + 2 \xi , 0 ) , \ ( - \xi , 0 , 0 , 0 , + 2 \xi , 0 ) , } \\ & { } & { ( + \xi , 0 , 0 , 0 , 0 , + 2 \xi ) , \ ( - \xi , 0 , 0 , 0 , 0 , + 2 \xi ) , } \\ & { } & { ( 0 , + 2 \xi , + \xi , 0 , 0 , 0 ) , \ ( 0 , + 2 \xi , - \xi , 0 , 0 , 0 ) , } \\ & { } & { ( 0 , - 2 \xi , + \xi , 0 , 0 , 0 ) , \ ( 0 , - 2 \xi , - \xi , 0 , 0 , 0 ) , } \\ & { } & { ( 0 , 0 , + 2 \xi , 0 , 0 , 0 ) , \ ( 0 , 0 , - 2 \xi , 0 , 0 , 0 ) , } \\ & { } & { ( 0 , 0 , + \xi , + 2 \xi , 0 , 0 ) , \ ( 0 , 0 , - \xi , + 2 \xi , 0 , 0 ) , } \\ & { } & { ( 0 , 0 , 0 , + 2 \xi , 0 , 0 ) . } \end{array}
0 . 9
\epsilon _ { k }
L _ { x }

( R e [ d e t [ H ( k ) ] ] , I m [ d e t [ H ( k ) ] ] )


n = 2 4
\mathop { \mathbb { E } } _ { ( x , y ) \sim \mathcal { D } } | h ( x ) - y | ^ { 2 } \triangleq R ( h ) \leq \hat { R } _ { S } ( h ) + 2 r _ { \infty } B M \sqrt { \frac { 2 \log ( 2 A ) } { N } } + M ^ { 2 } \sqrt { \frac { \log \frac { 1 } { \delta } } { 2 N } }
\textrm { f i n d } \enskip v _ { x } ^ { \ast } \in H _ { g _ { x } } ^ { 1 } ( \Omega ) , \, v _ { y } ^ { \ast } \in H _ { g _ { y } } ^ { 1 } ( \Omega ) , \, p ^ { n + 1 } \in H _ { h } ^ { 1 } ( \Omega ) \enskip \textrm { s . t . } \,
\begin{array} { r l r } { i \textbf { I } _ { \{ W 2 i + \} } \circ \mathbb { W } ^ { + } = } & { { } } & { i \textbf { I } _ { \{ W 2 i + \} } \circ ( i W _ { 1 0 } ^ { i + } + W _ { 1 0 } ^ { + } } \end{array}
K _ { c }
k
\pi
A _ { 1 }
\frac { 1 } { 2 \pi } \int \cos ( 4 | \alpha _ { T } | | \beta | \sin \theta _ { c } ) d \theta _ { c } = J _ { 0 } ( 4 | \alpha _ { T } | | \beta | )
0 . 9 \lambda _ { c } ^ { 3 } / ( 2 n _ { \mathrm { a c t } } ) ^ { 3 }
+
\Delta \alpha ^ { Q M } ( \omega ) = \Delta \alpha ^ { M 1 } ( \omega ) + \Delta \alpha ^ { E 2 } ( \omega )
\sum _ { n = N } ^ { M } f ( n ) \leq f ( N ) + \sum _ { n = N + 1 } ^ { M } \underbrace { \int _ { n - 1 } ^ { n } f ( x ) \, d x } _ { \geq \, f ( n ) } = f ( N ) + \int _ { N } ^ { M } f ( x ) \, d x .
t = 2 0
^ \mathrm { b }
\tilde { u } ( t , \xi ) : = u ( t , \xi ) \exp ( - \int _ { T _ { 0 } } ^ { t } \| c ( s , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } d s )

1 \sigma
\lambda _ { n }
\left[ A _ { \mu } ^ { a } , \pi _ { b } ^ { \nu } \right] = \delta _ { \mu } ^ { \; \; \nu } \delta _ { \; \; b } ^ { a } , \; \left[ y ^ { \alpha _ { 0 } } , y ^ { \beta _ { 0 } } \right] = \omega ^ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } } ,
\alpha
z = \pm 1
\nu _ { 6 } = \mu _ { m a x , N } ^ { * } \frac { S _ { I C } ^ { * } } { K _ { N , I C } + S _ { I C } ^ { * } } \frac { S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } \frac { S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } { K _ { H , O _ { 2 } } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \psi _ { N } ^ { * }
\zeta
\begin{array} { r l } { i k _ { x } \hat { u } + \frac { \partial \hat { v } } { \partial y } + \frac { \partial \hat { w } } { \partial z } } & { = 0 , } \\ { \omega \hat { u } + i U k _ { x } \hat { u } + \frac { \partial U } { \partial y } \hat { v } + \frac { \partial U } { \partial z } \hat { w } } & { + \frac { \partial \hat { u } } { \partial y } V + \frac { \partial \hat { u } } { \partial z } W } \\ & { = - i k _ { x } \hat { p } - \frac { P r } { \Pi _ { s } } \sin \alpha \left( - k _ { x } ^ { 2 } \hat { u } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { u } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { u } } { \partial z ^ { 2 } } + \hat { b } \right) , } \\ { \omega \hat { v } + i U k _ { x } \hat { v } + \frac { \partial V } { \partial y } \hat { v } } & { + \frac { \partial V } { \partial z } \hat { w } + \frac { \partial \hat { v } } { \partial y } V + \frac { \partial \hat { v } } { \partial z } W } \\ & { = - \frac { \hat { p } } { \partial y } - \frac { P r } { \Pi _ { s } } \sin \alpha \left( - k _ { x } ^ { 2 } \hat { v } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { v } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { v } } { \partial z ^ { 2 } } \right) , } \\ { \omega \hat { w } + i U k _ { x } \hat { w } + \frac { \partial W } { \partial y } \hat { v } } & { + \frac { \partial W } { \partial z } \hat { w } + \frac { \partial \hat { w } } { \partial y } V + } \\ { \frac { \partial \hat { w } } { \partial z } W = - \frac { \partial \hat { p } } { \partial z } } & { - \frac { P r } { \Pi _ { s } } \sin \alpha \left( - k _ { x } ^ { 2 } \hat { w } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { w } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { w } } { \partial z ^ { 2 } } + \hat { b } \cot \alpha \right) , } \\ { \omega \hat { b } + i U k _ { x } \hat { b } + \frac { \partial B } { \partial y } \hat { v } } & { + \frac { \partial B } { \partial z } \hat { w } + \frac { \partial \hat { b } } { \partial y } V + \frac { \partial \hat { b } } { \partial z } W } \\ & { = - \frac { \sin \alpha } { \Pi _ { s } } \left( - k _ { x } ^ { 2 } \hat { b } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { b } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { b } } { \partial z ^ { 2 } } - ( \hat { u } + \hat { w } \cot \alpha ) \right) , } \end{array}
0 . 3 0 9 6 ( 3 4 )
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left[ \boldsymbol { \tilde { X } } \cap \bar { B } _ { E } ( \boldsymbol { x } ) \neq \varnothing \right] = 1 - \big ( \mathbb { P } \left[ \boldsymbol { \tilde { x } } _ { 1 } \cap \bar { B } _ { E } ( \boldsymbol { x } ) = \varnothing \right] \big ) ^ { \tilde { M } } \ge 1 - \left( 1 - M ^ { - 1 } \right) ^ { \tilde { M } } \ge 1 - e ^ { \tilde { M } / M } . } \end{array}
k : = \sqrt { \: E _ { n } ^ { 2 } - ( p ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) } \; , ~ ~ ~ ~ ~ \nu : = m / \alpha \; .
0 < \epsilon \ll 1

\sum _ { j , l = 1 } ^ { N } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { 0 } ^ { a } \mathbf { R } ( \theta , \varphi ) \cdot \left( { \bf r } _ { l } - { \bf r } _ { j } \right) } \frac { \Gamma _ { j l } ^ { a } } { N \Gamma _ { 0 } ^ { a } } > 1 + \frac { \Gamma _ { 0 } } { \Gamma _ { 0 } ^ { a } } , .
u _ { 1 } ( R ) = u _ { 0 } ( R ) ^ { * }
\dot { \tau } = x _ { \mathrm { e } } n _ { \mathrm { e } } c \sigma _ { \mathrm { T } }

\mathcal { B } _ { \Delta u < 0 } ^ { 2 } ( \tau ^ { + } )
\frac { 1 } { 2 } I _ { 0 } = - \frac { V _ { 0 } } { R C } e ^ { - t _ { 2 } / R C }
\gamma _ { 0 }

6 1 2 0 \pm 1 1 0 \mathrm { _ { \, s t a t } } \pm 4 0 0 \mathrm { _ { \, s y s t } }
\begin{array} { r } { i ( t _ { 1 } ) < \frac { l _ { i } } { \alpha p _ { r } + l _ { i } } - \frac { \alpha } { \bar { \beta } } < i ( t _ { 2 } ) } \end{array}
\beta _ { i } : = \frac { \tau } { N } \beta _ { t _ { i } }
{ \cal L } = { \cal L } _ { 0 } ^ { N = 2 } + { \cal L } ^ { g r } + \sum _ { i = 0 } ^ { k } t _ { i } \int \phi _ { i } ^ { ( 2 ) } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { i = 0 } ^ { k } t _ { i , n } \sigma _ { n } ( \phi _ { i } ) ^ { ( 2 ) }
\mathbf { B } _ { k } \in \mathbb { R } ^ { n \times r _ { k } }
( M _ { f } ^ { r } ) ^ { \top } P ^ { r } M _ { f } ^ { r } - P ^ { r } \preccurlyeq 0
\sigma _ { \beta } = 0 . 2
F _ { n } ( t ) = - m _ { n } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { W } _ { n } ^ { ( h ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } = m _ { n } \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } ( \omega + h \omega _ { m } ) ^ { 2 } \hat { W } _ { n } ^ { ( h ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } = \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { F } _ { n } ^ { ( h ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } , \quad h \in \mathbb { Z } ,
\epsilon _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ } } = \hat { d } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ y ~ } }

T \ge 2 \pi
\frac { 1 } { r ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( R - m ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( R + m ) ^ { 2 } }
\vec { x }
n
{ \cal P } = \sum _ { \pi ^ { + } \pi ^ { - } } \frac { [ \vec { P } _ { \pi ^ { + } } \times \vec { P } _ { \pi ^ { - } } ] \cdot \vec { z } } { | \vec { P } _ { \pi ^ { + } } | | \vec { P } _ { \pi ^ { - } } | } ;
\mathfrak { L } _ { \overline { { \mathbf { X } } } _ { E } } \gamma _ { n } ^ { [ 1 ] } = 0
\begin{array} { r l } { \lambda = } & { { } - 1 } \end{array}
\begin{array} { r } { s ^ { p } [ u ^ { p } , v ^ { p } , 1 ] ^ { T } = \mathbf { K ^ { p } } \cdot [ \mathbf { R } ( \theta _ { s } ) , ~ \mathbf { t _ { s } } ] [ x , y , z , 1 ] ^ { T } \enspace , } \end{array}
\beta
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \mathcal { G } } ^ { \mathrm { N S F } } = } & { { } \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \rho } \left[ D _ { t } \rho + v _ { T } C _ { \beta } \partial _ { \beta } \rho \right] + \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial u _ { \alpha } } \left[ D _ { t } ^ { \mathcal { M } } u _ { \alpha } + v _ { T } C _ { \beta } \partial _ { \beta } u _ { \alpha } \right] + \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial T } \left[ D _ { t } ^ { \mathcal { M } } T + v _ { T } C _ { \beta } \partial _ { \beta } T \right] } \\ { \Delta _ { \mathcal { G } } ^ { \mathrm { l i n } } = } & { { } \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial u _ { \alpha } } \left[ - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta } \right] + \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial T } \left[ - \frac { 2 T } { 3 p } \partial _ { \alpha } q _ { \alpha } \right] } \\ { \Delta _ { \mathcal { G } } ^ { \mathrm { n l i n } } = } & { { } \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial T } \left[ - \frac { 2 T } { 3 p } \sigma _ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } u _ { \beta } \right] + \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial u _ { \alpha } } \left[ D _ { t } u _ { \alpha } + v _ { T } C _ { \beta } \partial _ { \beta } u _ { \alpha } \right] + \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial T } \left[ D _ { t } T + v _ { T } C _ { \beta } \partial _ { \beta } T \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { \boldsymbol { q } , \boldsymbol { k } , \omega } ^ { \mathrm { i n d } , ( 1 ) } } & { { } = \frac { f _ { 0 } \left( \boldsymbol { q } - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } \right) - f _ { 0 } \left( \boldsymbol { q } + \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } \right) } { \hbar \omega - \epsilon _ { \boldsymbol { q } + \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } } + \epsilon _ { \boldsymbol { q } - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } } + \imath 0 } { U } _ { \boldsymbol { k } , \omega } ^ { \mathrm { e x t } } \, . } \end{array}
\operatorname { G L } _ { n } ( k )
\Delta \alpha _ { 4 } ^ { \mathrm { A E \mathrm { ~ - ~ } C C 3 } }
d R / d t \sim C _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } }
{ \left( \begin{array} { l } { r _ { x _ { 1 } } } \\ { r _ { x _ { 2 } } } \\ { \vdots } \\ { r _ { x _ { d } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 , x _ { 1 } } } & { a _ { 1 , x _ { 2 } } } & { \dots } & { a _ { 1 , x _ { d } } } \\ { a _ { 2 , x _ { 1 } } } & { a _ { 2 , x _ { 2 } } } & { \dots } & { a _ { 2 , x _ { d } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { d , x _ { 1 } } } & { a _ { d , x _ { 2 } } } & { \dots } & { a _ { d , x _ { d } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \rho _ { x _ { 1 } } } \\ { \rho _ { x _ { 2 } } } \\ { \vdots } \\ { \rho _ { x _ { d } } } \end{array} \right) }
p ( y _ { i } ; e ^ { \theta ^ { \prime } x _ { i } } )
_ 2

- 0 . 3 0
d ^ { * } ( \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ) \in S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\sim E ^ { 0 . 4 }
\centering \mathrm { ~ D ~ O ~ P ~ U ~ } = \sqrt { \overline { { Q } } ^ { 2 } + \overline { { U } } ^ { 2 } + \overline { { V } } ^ { 2 } } / \overline { { I } } ,
z

\mathrm { ~ R ~ a ~ } = 8 \mathrm { ~ R ~ a ~ } _ { c }
\mu ^ { \prime } = \alpha ^ { 2 } \left( e ^ { 2 \gamma \psi } N ( K ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } N x ^ { 2 } ( H ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } } ( K ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } e ^ { 2 \gamma \psi } + K ^ { 2 } H ^ { 2 } \right. \, \nonumber
\boldsymbol { q }

i \in I
1 . 5 5 \%
\begin{array} { r l } { \varphi ( \mathbf { x } ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } f _ { n } ( \mathbf { x } ) . } \end{array}

\prod _ { p ^ { \alpha } | | n }
1 6
\begin{array} { r } { | d _ { i } \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { n } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { s } \le _ { \mathtt { p _ { e } } } | \hat { \textbf { \i } } | _ { s + \mu _ { \mathtt { p } } } + | \mathfrak { I } _ { n } | _ { s + \mu _ { \mathtt { p } } } | \hat { \textbf { \i } } | _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } . } \end{array}
\nu
\Delta = 1
\| \alpha \| _ { W ^ { 1 , \infty } } , \| \kappa \| _ { W ^ { 1 , \infty } } \leq 1
\mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ }
\vec { E }
\begin{array} { r l r } { \Delta n _ { k } } & { { } \approx } & { \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } \sigma _ { R } ^ { k l } } { e _ { k } ^ { 2 } e _ { l } ^ { 2 } \ln \Lambda _ { k l } } \, n _ { k } v _ { k l } ^ { 4 } \, . } \end{array}

t
\begin{array} { r l } { J D _ { Y _ { 1 } } ^ { 2 } H } & { = \left[ \begin{array} { c c } { - \frac { \partial ^ { 2 } ( U _ { 0 1 } + U _ { 2 } ) } { \partial G _ { 1 } \partial g _ { 1 } } } & { - \frac { \partial ^ { 2 } ( U _ { 0 1 } + U _ { 2 } ) } { \partial g _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } ( U _ { 0 1 } + U _ { 2 } ) } { \partial G _ { 1 } ^ { 2 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } ( U _ { 0 1 } + U _ { 2 } ) } { \partial G _ { 1 } \partial g _ { 1 } } } \end{array} \right] = ( \frac { 1 } { r _ { 1 } ^ { 3 } } + \frac { r _ { 1 } \chi } { ( r _ { 1 } + \chi ) ^ { 3 } } ) O \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right] , } \\ { J D _ { Y _ { 2 } } ^ { 2 } H } & { = \left[ \begin{array} { c c } { - \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 2 } } { \partial G _ { 2 } \partial g _ { 2 } } } & { - \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 2 } } { \partial g _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 2 } } { \partial G _ { 2 } ^ { 2 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 2 } } { \partial G _ { 2 } \partial g _ { 2 } } } \end{array} \right] = O \left[ \begin{array} { c c } { \frac { \beta } { \chi } } & { \frac { 1 } { \chi } } \\ { \frac { \beta ^ { 2 } } { \chi } } & { \frac { \beta } { \chi } } \end{array} \right] , } \\ { J D _ { Y _ { 2 } Y _ { 1 } } ^ { 2 } H } & { = \left[ \begin{array} { c c } { - \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 2 } } { \partial G _ { 2 } \partial g _ { 1 } } } & { - \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 2 } } { \partial g _ { 2 } \partial g _ { 1 } } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 2 } } { \partial G _ { 2 } \partial G _ { 1 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 2 } } { \partial G _ { 1 } \partial g _ { 2 } } } \end{array} \right] = O \left[ \begin{array} { c c } { \frac { \beta } { \chi } } & { \frac { 1 } { \chi } } \\ { \frac { \beta } { \chi } } & { \frac { 1 } { \chi } } \end{array} \right] , \quad } \\ { J D _ { Y _ { 1 } Y _ { 2 } } ^ { 2 } H } & { = \left[ \begin{array} { c c } { - \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 2 } } { \partial G _ { 1 } \partial g _ { 2 } } } & { - \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 2 } } { \partial g _ { 1 } \partial g _ { 2 } } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 2 } } { \partial G _ { 1 } \partial G _ { 2 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 2 } } { \partial g _ { 1 } \partial G _ { 2 } } } \end{array} \right] = O \left[ \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { \chi } } & { \frac { 1 } { \chi } } \\ { \frac { \beta } { \chi } } & { \frac { \beta } { \chi } } \end{array} \right] , } \end{array}
\ell ^ { 2 } ( I )
B ( n _ { i } ) = \frac { r _ { + } + r _ { - } } { \left( \frac { N } { m } \right) ^ { 2 } }
\epsilon = 0 . 3
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( \operatorname* { m a x } _ { j , t } \left\lvert \epsilon _ { j , t } \right\rvert \leq y \right) } & { = 1 - \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { P } \left( \operatorname* { m a x } _ { j } \left\lvert \epsilon _ { j , t } \right\rvert > y \right) \geq 1 - \sum _ { t = 1 } ^ { T } 2 \exp \left( - C y ^ { 2 } / \left\lVert \operatorname* { m a x } _ { j } \left\lvert \epsilon _ { j , t } \right\rvert \right\rVert _ { \psi _ { 2 } } ^ { 2 } \right) } \\ & { \geq 1 - 2 T \exp \left( \frac { - C y ^ { 2 } } { d _ { N } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
( n - p ) \times \left( n - p - \sum _ { i = 1 } ^ { p } k _ { i } \right)

\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { I } ( t ) } & { = } & { \sum _ { m } \omega _ { m } \hat { a } _ { m } ^ { \dag } \hat { a } _ { m } + \sum _ { i } \Omega _ { i } \Big [ \cos \left( \mu t - \phi _ { i } \right) } \\ & { } & { - \sin \left( \mu t - \phi _ { i } \right) \sum _ { m } \eta _ { i , m } \left( \hat { a } _ { m } ^ { \dag } + \hat { a } _ { m } \right) \Big ] \hat { \sigma } _ { i } ^ { x } . } \end{array}
n ( t ) = n _ { 1 }

c ( | x | ) = | x | ^ { 4 } \int e ^ { - i k x } \frac { { \cal F } ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 4 } } d ^ { 4 } k = 4 \pi ^ { 2 } | x | ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { J _ { 1 } ( k | x | ) } { k ^ { 2 } } { \cal F } ( k ^ { 2 } ) d k \, ,
{ \frac { 1 } { \pi } } = 1 2 \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } ( 6 k ) ! ( 1 3 5 9 1 4 0 9 + 5 4 5 1 4 0 1 3 4 k ) } { ( 3 k ) ! ( k ! ) ^ { 3 } 6 4 0 3 2 0 ^ { 3 k + 3 / 2 } } } .
x / d \le 1 0
C _ { 7 } ( m _ { b } ) = \eta ^ { - 1 6 / 2 3 } \{ C _ { 7 } ( m _ { W } ) - [ \frac { 5 8 } { 1 3 5 } ( \eta ^ { 1 0 / 2 3 } - 1 ) + \frac { 2 9 } { 1 8 9 } ( \eta ^ { 2 8 / 2 3 } - 1 ) ] C _ { 2 } ( m _ { W } ) - 0 . 0 1 2 C _ { Q _ { 3 } } ( m _ { W } ) \}
\Delta
t _ { i j } = t / d _ { i j } ^ { 3 }
^ { 3 }
n
{ \begin{array} { r l } & { \lambda = \, \, { \frac { h } { \gamma m _ { 0 } v } } \, = \, { \frac { h } { m _ { 0 } v } } \, \, \, { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } \\ & { f = { \frac { \gamma \, m _ { 0 } c ^ { 2 } } { h } } = { \frac { m _ { 0 } c ^ { 2 } } { h { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } } , } \end{array} }
\zeta ( \Omega \omega _ { p } ) = \mathrm { L i } _ { 2 } ( \lambda ^ { p } ) = \left\{ \begin{array} { r r r r } { { \frac 1 6 \pi ^ { 2 } } } & { { } } & { { } } & { { \mathrm { f o r ~ } p = 0 } } \\ { { \frac 1 { 3 6 } \pi ^ { 2 } } } & { { + } } & { { i \, \mathrm { C l } _ { 2 } ( \pi / 3 ) } } & { { \mathrm { f o r ~ } p = 1 } } \\ { { - \frac 1 { 1 8 } \pi ^ { 2 } } } & { { + } } & { { \frac { 2 i } { 3 } \mathrm { C l } _ { 2 } ( \pi / 3 ) } } & { { \mathrm { f o r ~ } p = 2 } } \\ { { - \frac 1 { 1 2 } \pi ^ { 2 } } } & { { } } & { { } } & { { \mathrm { f o r ~ } p = 3 } } \end{array} \right.
T _ { D }

\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { - \log g \left( w \right) } { w } d w } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { - W _ { 0 } \left( w \log w \right) } { w } d w = \sum _ { n \ge 1 } \frac { \left( - n \right) ^ { n - 1 } } { n ! } \int _ { 0 } ^ { 1 } w ^ { n - 1 } \left( \log w \right) ^ { n } d w } \\ & { = \sum _ { n \ge 1 } \frac { \left( - n \right) ^ { n } } { n ! } \frac { \left( - 1 \right) ^ { n } } { n ^ { n } } \left( n - 1 \right) ! = \sum _ { n \ge 1 } \frac { 1 } { n ^ { 2 } } = \zeta \left( 2 \right) . } \end{array}

\begin{array} { r } { \bar { \rho } ~ = ~ \frac { N _ { H } b _ { H } + N _ { D } b _ { D } } { V } ~ = ~ \bar { \rho } _ { H } + \bar { \rho } _ { D } ~ . } \end{array}
\delta \pi ^ { t t } = - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } \left[ \frac { 8 } { 3 } - \frac { 2 } { T } \frac { K _ { 3 } \left( \frac { 1 } { T } \right) } { K _ { 2 } \left( \frac { 1 } { T } \right) } + \frac { 2 } { T ^ { 2 } } \frac { K _ { 4 } \left( \frac { 1 } { T } \right) } { K _ { 2 } \left( \frac { 1 } { T } \right) } \right] T ^ { 3 } n _ { J } .
8 + 1 0 4 - 8 = 1 0 4
[ 0 , \mu ]
h _ { i } ^ { l } , \vec { v } _ { i } ^ { \, l } = \phi _ { \mathrm { ~ S ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } } \left( h _ { i } ^ { l - 1 } , \vec { v } _ { i } ^ { \, l - 1 } , \sum _ { j \in N ( i ) } m _ { i j } ^ { l - 1 } , \sum _ { j \in N ( i ) } \vec { m } _ { i j } ^ { l - 1 } \right) .
\hat { u }
S \sim \int d ^ { 2 } \xi \epsilon ^ { a b } \partial _ { a } x ^ { \mu } \partial _ { b } x ^ { \nu } T r ( K g ^ { - 1 } B _ { \mu \nu } ( x ( \xi ) ) g ( \xi ) ) + \Phi [ g ]
t _ { C }
\sigma _ { r }
a _ { i } = a _ { i + n }

\mathrm { m m }

\begin{array} { r } { | \psi \rangle = \, \cos ( \theta ) | 0 0 0 \rangle - \, \imath \sin ( \theta ) | 1 1 1 \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r } { \chi _ { A } = - 3 - \frac { 9 \beta } { 2 \sigma } - \frac { \sigma } { 2 \beta } - w \sqrt { \frac { 3 \beta + \sigma } { D } } \; . } \end{array}
= \frac { q _ { i } } { c } \varepsilon _ { \delta } \int \int F _ { i } ( x , v ) \hat { \chi } ( \textbf { x } ) v _ { \parallel } d t d \Omega = \frac { 1 } { c } n _ { i } u _ { i \parallel } ,
s ^ { \prime } = s - c \tau
y _ { i } ( t ) = Y _ { i } ( x _ { 1 } ( t ) , \ldots , x _ { N } ( t ) ) { \mathrm { ~ } } \forall i \in \{ 1 , \ldots , K \}
\omega
\hat { J } ( \xi , Z ) , \hat { \sigma } ( \xi , Z )
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left| a _ { n } \right\vert

\begin{array} { r l } { \frac { d S _ { \vec { \mathbf { k } } } } { d t } } & { { } = \mu \left[ P _ { \vec { \mathbf { k } } } - S _ { \vec { \mathbf { k } } } \right] } \end{array}
\Phi _ { 0 , j , k } = \Phi _ { 1 , j , k } ,
D
1 4 , 0 0 0 ^ { a }
q _ { i }
( M _ { B _ { c } } + M _ { \psi } ) \; A _ { 1 } ( t _ { \mathrm { m a x } } ) = \sqrt { 2 M _ { B _ { c } } 2 M _ { \psi } } \; \xi ( t _ { \mathrm { m a x } } ) \; ,
t = 2 . 5
\sigma / E
D =
\forall _ { \substack { p > q \in A \, r > s \in B } } \ \ \ g _ { p q r s } = ( n _ { p } ^ { 1 / 2 } + n _ { q } ^ { 1 / 2 } ) ( n _ { r } ^ { 1 / 2 } + n _ { s } ^ { 1 / 2 } ) \left\langle p r | q s \right\rangle ,
\boldsymbol { \eta } _ { a } \approx \nabla _ { \boldsymbol { x } } \boldsymbol { \mathcal { A } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \ \boldsymbol { \xi } + \nabla _ { \boldsymbol { x } } \boldsymbol { \mathcal { B } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \boldsymbol { \xi } \ x _ { 3 } + \boldsymbol { \mathcal { B } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \ \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol { e } _ { 3 } + \cdots
f _ { n } = - { \frac { ( 2 \kappa ) ^ { n } } { n } } { \frac { d } { d x } } \operatorname { t a n h } ^ { n } \kappa x ~ ~ ~ .

E / h
\sum _ { n } \left( m _ { n } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 2 \sum _ { n < k } \left( E _ { n } E _ { k } - c ^ { 2 } \mathbf { p } _ { n } \cdot \mathbf { p } _ { k } \right) = \left( M _ { 0 } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, .
b _ { i j } b _ { i j } = 1
t _ { ( 1 - \alpha / 2 ) } ^ { * }
| 0 \rangle
\gamma _ { \perp }
z
N _ { F T } / 2 = \left( N - 1 \right) / 2
d
Q ( t )
p = \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \left( 1 - \omega _ { 0 } \right) } \left[ \sum _ { i \neq 0 } g _ { i } + \frac { \Delta t } { 2 } \mathbf { u } \cdot \nabla \rho + \rho s _ { 0 } ( \mathbf { u } ) \right] .
\phi ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) \longrightarrow \phi ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) \, + \, f ( x ^ { 0 } ) ,
m
m
a = 0 , 8 4
N _ { \Omega }
E _ { 0 } = m _ { e } c \omega _ { 0 } / e

\lambda \in \Lambda
\bigcap { } _ { i \in I }
{ \mathrm { s u b j e c t ~ t o : } } \ g ( x , y ) = 0
\begin{array} { r } { { { { R } } _ { 2 } } \! \! \approx \! \! \sum _ { k = 1 } ^ { K } \! \gamma \! \beta _ { k } \big | { { \tilde { X } } } \big | \! \! + \! \! \gamma \sum _ { k = 1 } ^ { K } \beta _ { k } \frac { { { { W } _ { | | k } } } } { \sqrt { P } { | \tilde { h } _ { k } | } } \! \! + \! \! \gamma \! \! \sqrt { \! \! \sum _ { k = 1 } ^ { K } \! \! \frac { \beta _ { k } ^ { 2 } } { ( 1 \! \! - \! \! \rho _ { k } ) P | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } } { N } . } \end{array}
D
R \geq 1
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } \qquad } & { { } x \in \Omega } \\ { m \qquad } & { { } x \in \Omega _ { 1 } \setminus \Omega } \end{array}
F [ { \alpha } _ { 1 } , { \alpha } _ { 2 } , { \alpha } _ { 3 } , { \alpha } _ { 4 } ; p _ { t } ] \ = \ { \alpha } _ { 1 } \ \frac { p _ { t } ^ { { \alpha } _ { 2 } } } { ( { \alpha } _ { 3 } + p _ { t } ^ { 2 } ) ^ { { \alpha } _ { 4 } } }
0 . 2 0 1 _ { 0 . 1 6 1 } ^ { 0 . 2 2 7 } ( 4 )
( u ^ { 5 } - u ) \partial _ { u u } \phi + ( 5 u ^ { 4 } - 1 ) \partial _ { u } \phi - u k ^ { 2 } \phi = \frac { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { 1 } { U _ { T } R ^ { 2 } \Omega _ { 5 } }
\mathcal { D } _ { n } : = ( X _ { n } , Y _ { n } )
\ensuremath { { \cal B } } \subset H ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } \times \{ \uparrow , \downarrow \} , \mathbb { C } )
2 \pi
\eta , \nu
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \delta ) ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \delta ^ { 2 } - \sqrt { \lambda } \mu \delta ^ { 3 } - \frac { \lambda } { 4 } \delta ^ { 4 } - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } } \\ { + \frac { A ^ { 2 } } { 2 } B ^ { 2 } + q ^ { 2 } \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \delta B ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } q ^ { 2 } \delta ^ { 2 } B ^ { 2 } + . . . } \end{array}
\mathrm { 1 0 ^ { - 7 } }
E _ { \mathrm { F } } = \hbar ^ { 2 } / ( 2 m ) ( 6 \pi ^ { 2 } N / V ) ^ { 2 / 3 }



\Gamma _ { W } ^ { \textrm { n e o } } \propto f ( N _ { i } , N _ { W } , T _ { i } , T _ { W } , \nu _ { z i } )
- 3 . 5 6 3 _ { - 3 . 5 7 5 } ^ { - 3 . 5 3 3 } ( 1 0 )
\gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k * } = \underset { \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } , \gamma _ { 0 } ^ { k } = \mathcal { O } _ { k } , \gamma _ { 1 } ^ { k } = \mathcal { O } _ { k + 1 } } { \arg \operatorname* { m i n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } L _ { { \mathcal { M } } } ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } , \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } ^ { k } ) \mathrm { d } t ^ { \prime } ,
\Delta \alpha = \alpha _ { \rho } - \alpha _ { \phi } = 1 / 2 \; , ~ ~ ~ \lambda = 2 \alpha ^ { \prime } < p _ { t } ^ { 2 } > = 0 . 5 \; , ~ ~ ~ a _ { 0 } = 0 . 7 3 \; , ~ ~ ~ a _ { K } = 0 . 2 4 \; .
r = 0 . 5
s = { \frac { u + i } { i u + 1 } } .
E _ { r } { \overset { d _ { r } } { \to } } E _ { r } .
{ \bf y } _ { 1 } , { \bf z } _ { 2 } , { \bf z } _ { 3 }
n \hbar \Omega

( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } \Phi ^ { ( \beta ) } ( s , a ) = \Psi _ { k } ^ { ( \beta ) } ,

J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ p ~ i ~ l ~ l ~ a ~ r ~ } } - J _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ , ~ m ~ e ~ d ~ i ~ u ~ m ~ } } = 0

n
\varphi = \pi / 4
{ H _ { c } ^ { - 1 } } / { \chi _ { c } }
J _ { 5 } ^ { \mu } = - \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \sigma } A _ { \nu } F _ { \lambda \sigma }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { i , T _ { i } ( p ) } } & { : = \mathcal { E } _ { i , T _ { i } ( p ) } ^ { \mu } \cap \mathcal { E } _ { i , T _ { i } ( p ) } ^ { \mathrm { v } } ( \omega _ { \mathrm { v } } ) \cap \mathcal { E } _ { i , T _ { i } ( p ) } ^ { \mathrm { v } } ( \omega _ { \mathrm { v } } ^ { \prime } ) } \\ { \mathcal { E } } & { : = \bigcap _ { i \in E } \bigcap _ { p \in [ T ^ { \prime } ] } \mathcal { E } _ { i , T _ { i } ( p - 1 ) } . } \end{array}
\widetilde { \varepsilon \omega } = \varepsilon \omega .
1 4

N _ { 2 } \in \mathbb { N } ^ { + }
N
\Delta P _ { z } ( t = 0 ) = 0

\ln { ( \ln { R _ { 0 } } / \ln { \hat { R } _ { 0 } } ) }
z
{ \bf X } _ { T } = \{ ( { \bf x } _ { r } ^ { ( 1 ) } , { \bf x } _ { s } ^ { ( 1 ) } , T _ { \mathrm { o b s } } ^ { ( 1 ) } ) , ( { \bf x } _ { r } ^ { ( 2 ) } , { \bf x } _ { s } ^ { ( 2 ) } , T _ { \mathrm { o b s } } ^ { ( 2 ) } ) , \dots , ( { \bf x } _ { r } ^ { ( N _ { T } ) } , { \bf x } _ { s } ^ { ( N _ { T } ) } , T _ { \mathrm { o b s } } ^ { ( N _ { T } ) } ) \}
y _ { i } ( t _ { 2 l + 1 } + 1 ) < y _ { i } ( t _ { 2 l + 1 } )
\mathrm { R e }
[ \tau ^ { a } , \tau ^ { b } ] = 2 i f ^ { a b c } \tau ^ { c } , \; \; \; \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } [ \tau ^ { a } \tau ^ { b } ] = \delta ^ { a b } .
z _ { k }
\int d k \frac { ( 2 - e ^ { - i k } - e ^ { i k } ) P ( \lambda k , p _ { i } ) } { ( k - i \epsilon ) ^ { 2 } ( i \lambda k + p _ { 1 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \ldots ( i \lambda k + p _ { n } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) }
U _ { o , c \_ n } ( y ) = U ( y - y _ { o , c \_ n } ) - U ( y - ( y _ { o , c \_ n } + d \_ n ) ) \quad , \quad G ( y ) = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \sigma y \right) ^ { 2 } } .
\mu _ { 0 }
\mathbf { x } ( \tau ) = \exp ( \tau \mathbf { L } ) \mathbf { x } _ { 0 } .
\gtrsim 8 0 \%
\nu = \frac { N } { N _ { 0 } } = \left( \frac { 1 } { x _ { 1 } } \pm \frac { 1 } { x _ { 2 } } \pm \dots \pm \frac { 1 } { x _ { q } } \right) ^ { - 1 } ,
k _ { \perp } \rho _ { i } \gtrsim 1
E _ { b }
\begin{array} { r } { { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } , \delta _ { \mathrm { s f } } ) = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \mathcal { D } _ { x y } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\langle N _ { 1 } ^ { 2 } ( N ) \right\rangle = \frac { N ( 3 N + 1 ) } { 1 2 } + \frac { N } { N - 1 } ~ . } \end{array}
\mathbf { \hat { D } }
s _ { t } ~ = ~ ( s _ { 0 } , a _ { 1 } , o _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . , o _ { t - 1 } , a _ { t } )
\{ \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } _ { 2 } ^ { \prime } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ^ { \prime } \}
\tau
\circeq
- 0 . 6 6
D ^ { + + } = \partial ^ { + + } + 2 i \theta ^ { + \alpha } \bar { \theta } ^ { + \dot { \alpha } } \partial _ { \alpha \dot { \alpha } } \; .
\Omega _ { P } ( a _ { x } )

0 ^ { \circ }
P ( c a n c e r | s m o k i n g )
\sqrt { - G } = ( \sqrt { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } + \frac { \xi \ddot { r } } { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } ) ( r + \frac { \xi } { \sqrt { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } \sin \sigma .
r = R
R \approx \frac { \sqrt { 2 \pi } L ^ { 3 / 2 } } { ( 2 Q ) ^ { 1 / 2 } }
N
\gamma = \operatorname { a t a n 2 } ( X _ { 3 } , Y _ { 3 } ) .
\frac { \left. \delta \mu _ { i } ^ { 2 } \right| ^ { m } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } = \| \underbrace { \delta \mathbf { p } _ { \overline { { { \rho } } } } + \delta \mathbf { p } _ { \overline { { { \rho u } } } } + \delta \mathbf { p } _ { \overline { { { \rho v } } } } + \delta \mathbf { p } _ { \overline { { { \rho E } } } } + \delta \mathbf { p } _ { \mathbf { A } } } _ { \frac { \| \nabla _ { \mathbf { p } } \mu _ { i } ^ { 2 } \| _ { p } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } \delta \mathbf { p } ^ { m } } \| _ { p } ,
M _ { 0 }
n = 6 2
\sim 0 . 0 5

\begin{array} { r l } { \langle X ^ { 2 } \rangle \sim } & { { } \ C _ { 0 } \frac { \epsilon t ^ { 2 } T _ { L } } { 2 } = U _ { \alpha } ^ { 2 } \, t ^ { 2 } , } \\ { \langle X U \rangle \sim } & { { } \, \, \, \, \, \ C _ { 0 } \epsilon \, t ^ { 2 } \, \, \, \, = 2 U _ { \alpha } ^ { 2 } \frac { t ^ { 2 } } { T _ { L } } , } \\ { \langle U ^ { 2 } \rangle \sim } & { { } \, \, \, \, \, \ C _ { 0 } \epsilon \, t \, \, \, \, \, \, \, = 2 U _ { \alpha } ^ { 2 } \frac { t } { T _ { L } } . } \end{array}
\beta _ { p }

\bar { P } _ { T }
\alpha ( t ) \approx \alpha _ { 1 }
\phi _ { 2 }
i
d _ { \mathrm { a e r o } }
e _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { S = \sum _ { i } S _ { i } , } \\ & { \psi _ { e c 2 } ( t + \tau ) = e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 1 } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 2 } } . . . e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { N } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { N } } . . . e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 2 } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 1 } } \psi ( t ) . } \end{array}
\mathrm { A d } \left( S E \left( 3 \right) \right)
5 0 \, \Omega
\mathbf { F } ^ { \mathrm { \ t h e t a } }
j
x
\circ
2 . 1
\bar { \rho } _ { i j } = \hat { \rho } _ { i j }
y
\theta
\mathcal { H } ( k ) = \mathcal { H } _ { 0 } + \mathcal { H } _ { 1 } ( k )
y ( t ) = v _ { 0 } t + y _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } g t ^ { 2 }
{ \frac { \langle E \rangle } { A } } = \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } { \frac { \langle E ( s ) \rangle } { A } } = - { \frac { \hbar c \pi ^ { 2 } } { 6 a ^ { 3 } } } \zeta ( - 3 ) .
t = 1 0 0
E ^ { \prime }
B
\mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ S ~ o ~ f ~ t ~ p ~ l ~ u ~ s ~ } \left( x \right) = \frac { \log { \left( 1 + e ^ { 1 0 x } \right) } } { 1 0 }
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { \frac { \Delta C } { N } = 3 \langle g \rangle _ { 0 } \approx 0 . 5 3 3 . } } \end{array}
\triangleright

n
\psi _ { 2 } = \left[ 0 . 3 9 3 8 , 0 . 8 1 6 3 , 0 . 4 2 2 5 \right]
\begin{array} { r l } { F ( s ; a , b , 2 p ) = 1 } & { + e ^ { - ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) s } \sum _ { k = 1 } ^ { p } \frac { s ^ { k - 1 } } { \Gamma ( k ) } \left[ - ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { k - 1 } + ( - 1 ) ^ { p + 1 } ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } - \mu _ { b } - \sigma _ { b } ) ^ { k - 2 p } \right. } \\ & { \left. \times ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p } ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p - 1 } \binom { 2 p - k } { p - k + 1 } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 1 - p ; p - k + 2 ; \frac { \mu _ { a } + \sigma _ { a } } { \mu _ { b } + \sigma _ { b } } \right) \right] } \\ & { + e ^ { - ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) s } \sum _ { k = 1 } ^ { p } \frac { s ^ { k - 1 } } { \Gamma ( k ) } \left[ - ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { k - 1 } + ( - 1 ) ^ { p + 1 } ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } - \mu _ { a } - \sigma _ { a } ) ^ { k - 2 p } \right. } \\ & { \left. \times ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p - 1 } ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p } \binom { 2 p - k } { p - k + 1 } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 1 - p ; p - k + 2 ; \frac { \mu _ { b } + \sigma _ { b } } { \mu _ { a } + \sigma _ { a } } \right) \right] \, , } \end{array}
+ 1 6
^ { * }
\mu _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \delta a _ { 1 } ( t ) } & { = A _ { 1 + } e ^ { - i \delta t } + A _ { 1 - } e ^ { i \delta t } , } \\ { \delta m ( t ) } & { = M _ { + } e ^ { - i \delta t } + M _ { - } e ^ { i \delta t } } \\ { \delta b ( t ) } & { = B _ { + } e ^ { - i \delta t } + B _ { - } e ^ { i \delta t } , } \\ { \delta a _ { 2 } ( t ) } & { = A _ { 2 + } e ^ { - i \delta t } + A _ { 2 - } e ^ { i \delta t } . } \end{array}
X = \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } A ^ { i } ( a , \nu ) X _ { i } + \alpha ( t , x , a , { \nu } ) e ^ { - a u / \nu } \, \partial _ { u } \, ,
q = 1
\begin{array} { r l } { \frac { D } { D t } \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { b } ^ { \prime } \right\rangle = } & { { } - \alpha \left( \left\langle \mathbf { B } \right\rangle \cdot \left\langle \mathbf { W } \right\rangle + 2 \left\langle \mathbf { B } \right\rangle \cdot \boldsymbol { \Omega } \right) + \left( \beta + \zeta \right) \left( \left\langle \mathbf { J } \right\rangle \cdot \left\langle \mathbf { W } \right\rangle + 2 \left\langle \mathbf { J } \right\rangle \cdot \boldsymbol { \Omega } \right) } \end{array}
( Y ( t _ { 1 } ) , \ldots , Y ( t _ { n } ) )
\tau , r , p , s \geq 0
\Lambda _ { S }
U ( a , L ) ^ { \dagger } A ( x ) U ( a , L ) = S ( L ) A ( L ^ { - 1 } ( x - a ) ) .
\boldsymbol { n }
\begin{array} { r l } { \triangle \gamma _ { i j } } & { = \nabla _ { m } ( \frac { 1 } { 2 } H _ { m j k } \gamma _ { i k } - \frac { 1 } { 2 } H _ { m i k } \gamma _ { k j } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } H _ { m j k } \nabla _ { m } \gamma _ { i k } - \frac { 1 } { 2 } H _ { m i k } \nabla _ { m } \gamma _ { k j } } \\ & { = - 2 \mu \gamma _ { i j } - \frac { 1 } { 2 } H _ { m j k } H _ { m i l } \gamma _ { l k } . } \end{array}
( \cdot ) ^ { n } : \mathbb { G } _ { m } \to \mathbb { G } _ { m }
\hat { H } _ { 3 } ^ { ( D H ) } = \frac { 1 } { 4 } \, \mathrm { T r } \left[ \gamma \cdot x _ { b } p R _ { 3 } ^ { \beta \sigma } \right. \left. \gamma \cdot ( q - x _ { a } p ) \, L _ { 3 } ^ { \alpha \rho } \right] \left( - g _ { \alpha \beta } \right) \left( - g _ { \sigma \rho } \right) \ .
j = 0
\begin{array} { r l r } { \Big [ \langle N | \{ ( \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } ) ^ { k } ( \hat { a } _ { i } ) ^ { k } \} | N \rangle \Big ] } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
( 2 5 \ h ^ { - 1 } \ \mathrm { ~ M ~ p ~ c ~ } ) ^ { 3 }
\Phi _ { 1 2 3 , 2 } ^ { -- + } = R _ { 3 2 } u _ { 2 } ^ { + } - u _ { 1 } ^ { + } ) R _ { 3 1 } ( u _ { 1 } ^ { + } - u _ { 3 } ) \Phi _ { 1 2 3 , 0 } ^ { -- + } = \int \frac { d c _ { 1 3 } } { c _ { 1 3 } ^ { 1 + u _ { 1 } ^ { + } - u _ { 3 } } } \frac { d c _ { 2 3 } } { c _ { 2 3 } ^ { 1 + u _ { 2 } ^ { + } - u _ { 1 } ^ { + } } } \delta ( \mathbf { x } _ { 1 } - c _ { 1 3 } \mathbf { x } _ { 3 } ) \delta ( \mathbf { x } _ { 2 } - c _ { 2 3 } \mathbf { x } _ { 3 } )
^ { - 1 }
6 0
2 ^ { - 7 } < 1 0 ^ { 3 } \epsilon < 2 ^ { 4 }
z
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } U } { \mathrm { d } z } } & { = V , } \\ { \frac { \mathrm { d } V } { \mathrm { d } z } } & { = \frac { 1 } { ( 1 - M ) } \bigg [ - c V - \frac { \lambda } { c } M U V - \frac { \lambda ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } M U ^ { 3 } - U ( 1 - U - M ) \bigg ] , } \\ { \frac { \mathrm { d } M } { \mathrm { d } z } } & { = \frac { \lambda } { c } M U , } \end{array}
\pi
s _ { 0 }
\sqrt { - g } L \equiv { \frac { 1 } { 4 \pi { \cal A } _ { P } } } \left( \sqrt { - g } { \cal G } \right) = { \frac { 1 } { 4 \pi { \cal A } _ { P } } } \left( \sqrt { - g } \, g ^ { i k } \left( \Gamma _ { i \ell } ^ { m } \Gamma _ { k m } ^ { \ell } - \Gamma _ { i k } ^ { \ell } \Gamma _ { \ell m } ^ { m } \right) \right) .
p _ { \mathrm { m a x } } \propto \Delta p t / \omega _ { c } ^ { - 1 } \to E _ { \mathrm { m a x } } \propto t ^ { 2 }
\begin{array} { r l r l } { a _ { t } ^ { \mathrm { c o r e } } } & { = c _ { t } ^ { \mathrm { c o r e } } J _ { m } \left( U \frac { r } { a } \right) \, , } & { a _ { t } ^ { \mathrm { c l a d } } } & { = c _ { t } ^ { \mathrm { c l a d } } K _ { m } \left( W \frac { r } { a } \right) \, , } \\ { a _ { + } ^ { \mathrm { c o r e } } } & { = c _ { + } ^ { \mathrm { c o r e } } J _ { m + 1 } \left( U \frac { r } { a } \right) \, , } & { a _ { + } ^ { \mathrm { c l a d } } } & { = c _ { + } ^ { \mathrm { c l a d } } K _ { m + 1 } \left( W \frac { r } { a } \right) \, , } \\ { a _ { - } ^ { \mathrm { c o r e } } } & { = c _ { - } ^ { \mathrm { c o r e } } J _ { m - 1 } \left( U \frac { r } { a } \right) \, , } & { a _ { - } ^ { \mathrm { c l a d } } } & { = c _ { - } ^ { \mathrm { c l a d } } K _ { m - 1 } \left( W \frac { r } { a } \right) \, , } \\ { a _ { z } ^ { \mathrm { c o r e } } } & { = c _ { z } ^ { \mathrm { c o r e } } J _ { m } \left( U \frac { r } { a } \right) \, , } & { a _ { z } ^ { \mathrm { c l a d } } } & { = c _ { z } ^ { \mathrm { c l a d } } K _ { m } \left( W \frac { r } { a } \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { 2 ^ { 3 } \cdot 3 ^ { 4 } \cdot 7 ^ { 2 } \cdot 1 3 ^ { 3 } \cdot 1 7 9 \cdot 1 1 7 8 0 6 2 3 6 0 6 2 1 5 1 3 } \\ { \cdot \, 1 5 1 5 6 8 7 9 9 5 7 2 5 5 3 5 6 5 8 4 9 2 1 7 5 9 2 1 \cdot 1 5 7 3 1 0 3 8 9 6 3 4 7 3 8 5 5 3 5 9 9 6 8 8 9 9 2 6 2 0 0 3 } \\ { \cdot \, 5 1 4 1 9 7 5 0 0 9 2 8 7 7 4 9 5 5 2 8 4 3 0 4 4 5 2 8 4 3 0 5 0 3 9 6 0 0 2 4 8 8 3 7 7 4 9 1 \, . } \end{array}
x
m _ { 2 }
\boldsymbol { \Theta } _ { \gamma } \left( \boldsymbol { v } _ { 0 } + { \boldsymbol { \bar { v } } } _ { 0 } \right)
j
\begin{array} { r l } { 1 - \exp \left( - 4 \frac { R _ { a } ^ { 2 } } { w _ { z } ^ { 2 } } \right) I _ { 0 } \left( 4 \frac { R _ { a } ^ { 2 } } { w _ { z } ^ { 2 } } \right) } & { = 1 , } \\ { \exp \left( - 4 \frac { R _ { a } ^ { 2 } } { w _ { z } ^ { 2 } } \right) I _ { 1 } \left( 4 \frac { R _ { a } ^ { 2 } } { w _ { z } ^ { 2 } } \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi 4 \frac { R _ { a } ^ { 2 } } { w _ { z } ^ { 2 } } } } . } \end{array}
x _ { i }
g _ { \mu \nu } = e ^ { 2 \sigma ( x ) } \bar { g } _ { \mu \nu } , \ \ \ \ S _ { \mu } = \bar { S } _ { \mu } ,
\Gamma ( . )
\psi
\int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \, \exp { \left\{ 2 + i ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) x \right\} } f ( - k _ { 1 } , x ) f ( k _ { 2 } , x ) \sinh ( \sqrt { 2 } \beta \phi _ { 0 } ) \biggl ( 1 - \coth 2 ( x - x _ { 0 } ) \biggr ) .
c
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } } & { ( [ - h ^ { 2 } \Delta - 1 , X ] u ) \bar { u } d V } \\ & { = \int _ { \partial \Omega } ( h X u ) h \partial _ { \nu } \bar { u } d S } \\ & { = \int _ { F _ { 0 } } x ( h \partial _ { x } u ) h \partial _ { \nu } \bar { u } d S } \\ & { = \gamma ^ { - 1 } \int _ { F _ { 0 } } x | h \partial _ { \nu } u | ^ { 2 } d S . } \end{array}
\{ i + r = i ^ { * } + r ^ { * } \}

\sigma _ { x } ^ { 2 } = x _ { * } / 2
\psi ( 2 ) _ { \beta = \gamma = \delta = 0 } = i \int \frac { d ^ { 4 } x _ { 1 } d ^ { 4 } p ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { - i p _ { \mu } ^ { \prime } x _ { 2 } ^ { \mu } } \; \frac { ( \pm m ) { u _ { a } ^ { + } } ^ { \prime } { { u _ { a } ^ { + } } ^ { \prime } } ^ { \dagger } \gamma ^ { 4 } } { { p ^ { 4 \; \prime } } ^ { 2 } - { ( m e ^ { { w _ { 1 } } ^ { \prime } } \cosh w _ { 2 } ^ { \prime } ) } ^ { 2 } + i \epsilon } e ^ { i p _ { \nu } ^ { \prime } x _ { 1 } ^ { \nu } } N _ { \sigma } \gamma ^ { \sigma } \psi ( 1 ) ,
k _ { y } ^ { m a x } = \sqrt { \frac { A _ { y } } { 1 - A _ { y } } } = \sqrt { \frac { P _ { z z } } { P _ { y y } } - 1 }
\mu = 0

\bar { \bf w } \cdot \left( \bar { \bf N } - v ^ { 2 } ( \bar { \bf x } , \hat { \bf n } ) \bar { \bf I } \right) \bar { \bf w } = 0 \, .
\left| A _ { n } ^ { \varepsilon } \right| \geq ( 1 - \varepsilon ) 2 ^ { n ( H ( X ) - \varepsilon ) }
\mu
\gamma = 8
\cos ^ { 2 } A = { \frac { 3 } { 4 } } + { \frac { 2 } { \sqrt { 7 } } } \sin ^ { 3 } A ,
\mathcal { G } _ { N } ( t , k , \xi , \eta )
k _ { x } \rightarrow k _ { x } ^ { \prime }
A S \int \mathrm { d } \mathbf { r } f ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } _ { \mathrm { i n } } \cdot \mathbf { r } } e ^ { i \mathbf { k } _ { \mathrm { o u t } } \cdot \left( \mathbf { r } _ { \mathrm { s c r e e n } } - \mathbf { r } \right) } = A S e ^ { i \mathbf { k } _ { \mathrm { o u t } } \cdot \mathbf { r } _ { \mathrm { s c r e e n } } } \int \mathrm { d } \mathbf { r } f ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \mathbf { k } _ { \mathrm { i n } } - \mathbf { k } _ { \mathrm { o u t } } \right) \cdot \mathbf { r } } ,
c _ { \mathrm { ~ h ~ } }
\begin{array} { r } { \psi ( \vec { \rho } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } , } \end{array}
\delta
A
M _ { \mathrm { I B } } = i e \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \cos \theta _ { c } f _ { \pi } m _ { l }
\begin{array} { r l } { \left( \mathrm { D } _ { \mathrm X } ^ { \mathrm { ( X Y ) } } \right) _ { i j l m , k n } } & { = \sum _ { x , x ^ { ' } } ( | x \rangle ) _ { i } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { j k } \, ( | x ^ { ' } \rangle ) _ { l } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { m n } \, \rho _ { x x ^ { ' } } } \\ & { = \sum _ { x , x ^ { ' } } ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { i x } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { j k } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { l x ^ { ' } } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { m n } \, \rho _ { x x ^ { ' } } } \end{array}
p \rightarrow 1
\chi ( [ k _ { 0 } ] , [ b ] ) = [ b ] / 2 + 1 2 ( [ k _ { 0 } ] - 3 / 2 )
X - B
M \times M
\mathbf { v } ^ { [ i ] } \leftarrow \beta _ { 2 } \mathbf { v } ^ { [ i - 1 ] } + ( 1 - \beta _ { 2 } ) ( \nabla L ^ { [ i - 1 ] } ) ^ { 2 }

\times
m _ { e }
P _ { n } = { \binom { n + 2 } { 3 } } + { \binom { n + 1 } { 3 } } .
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { - \sin \theta } \\ { \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) }
\Omega _ { d } = 1 0 0 \times 2 5 \times 1 0 0
n \times n
9 0 \%
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { k - 1 } } & { = \big ( \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } \big ) \partial _ { t } d _ { k - 1 } + \sigma \Delta d _ { k - 1 } \nabla d _ { \Gamma } + \big ( \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } \big ) \frac { \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } + \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } } { 2 } \cdot \nabla d _ { k - 1 } } \\ & { + \big ( \sigma \Delta d _ { \Gamma } + p _ { 0 } ^ { + } - p _ { 0 } ^ { -- } 2 \big ( \nu ^ { + } D \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } - 2 \nu ^ { - } D \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } \big ) \big ) \nabla d _ { k - 1 } + \mathbf { l } _ { 0 } d _ { k - 1 } } \\ & { + \big ( \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } \big ) \frac { \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { + } + \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { - } } { 2 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } + \big ( \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { - } \big ) \partial _ { t } d _ { \Gamma } + \big ( \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { - } \big ) \frac { \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } + \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } } { 2 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } } \\ & { - \overline { { \nu } } \left( ( \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { - } ) \cdot \nabla \right) \nabla d _ { \Gamma } - \overline { { \nu } } \big ( \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { - } \big ) \Delta d _ { \Gamma } - \overline { { \nu } } ( \nabla d _ { \Gamma } \cdot \nabla ) \big ( \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { - } \big ) } \\ & { { - \overline { { \nu } } \left( ( \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } ) \cdot \nabla \right) \nabla d _ { k - 1 } - \overline { { \nu } } \big ( \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } \big ) \Delta d _ { k - 1 } - \overline { { \nu } } \nabla \big ( \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } \big ) \nabla d _ { k - 1 } } } \\ & { - \big ( 2 \nu ^ { + } D \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { + } - 2 \nu ^ { - } D \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { - } \big ) \nabla d _ { \Gamma } + ( p _ { k - 1 } ^ { + } - p _ { k - 1 } ^ { - } ) \nabla d _ { \Gamma } . } \end{array}
\tilde { \mathcal { H } } \tilde { \psi } = i v _ { F } e _ { a } ^ { i } \gamma ^ { a } ( \partial _ { i } - \Omega _ { i } - i \mathcal { A } _ { i } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } \sqrt { g } ) \tilde { \psi } = E \tilde { \psi }
\dot { \vec { p } }
\mathrm { d } \boldsymbol { x } / \mathrm { d } t = 2 \boldsymbol { u }
\delta
^ -
\begin{array} { r } { \dot { N } _ { 1 } = 1 - \frac { N _ { 1 } } { A } \, . } \end{array}
\mathcal { M } = \langle \mathcal { S } , \mathcal { A } , \mathcal { O } , \mathcal { T } , \mathcal { R } , \gamma \rangle
T ^ { * }
^ { 8 8 } \mathrm { S r }
0 . 7 5 0
2 \times 1 0 ^ { 1 3 }
( i , k )


s + m
^ { 1 }
\begin{array} { r l } & { \left\| \operatorname* { s u p } _ { s \in [ t , T ] } \bigg | { \mathbb { E } } _ { t } [ A _ { s } ] - \left( A _ { t } + \int _ { t } ^ { s } \mathcal { I } _ { t , r } ^ { N } d r \right) \bigg | \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \\ & { \le \int _ { t } ^ { T } \| { \mathbb { E } } _ { t } [ I _ { r } ] - { \mathbb { E } } _ { t _ { i } } [ I _ { r } ] \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } d r + \sum _ { j = i } ^ { N - 1 } \int _ { t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } } \| { \mathbb { E } } _ { t _ { i } } [ I _ { r } ] - { \mathbb { E } } _ { t _ { i } } [ I _ { t _ { j } } ] \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } d r } \\ & { \le C \int _ { t } ^ { T } | t - t _ { i } | ^ { 1 / 2 } d t + \sum _ { j = i } ^ { N - 1 } \int _ { t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } } | r - t _ { j } | ^ { 1 / 2 } d r \le C { N } ^ { - 1 / 2 } , } \end{array}
A x
\eta
q _ { j } ^ { i } ( x , t ) = 1 _ { D } ( x ) A _ { j } ^ { i } ( x , t )
\Delta h - \Delta b
\mathbf { u } ( \cdot )
A ~ = ~ { \frac { 1 } { 2 } } \; ( \; X _ { 1 } ^ { \dagger } ~ X _ { 1 } ~ + ~ X _ { 2 } ^ { \dagger } ~ X _ { 2 } \; ) , ~ ~ B ~ = ~ { \frac { 1 } { 3 } } ~ \sqrt { X _ { 3 } ^ { \dagger } ~ X _ { 3 } } , ~ ~ x ~ = ~ 4 ~ \sqrt { B } \; \mathrm { c o s } \left( ~ { \frac { 1 } { 3 } } \; \mathrm { A r c c o s } ~ { \frac { ~ A ~ } { B ^ { 3 / 2 } } } ~ \right) \; .
\begin{array} { r l } & { z _ { 1 , \star } = z _ { 1 , \star } ( \zeta ) : = \sqrt { 2 } e ^ { \frac { \pi i } { 4 } } \sqrt { \omega \frac { 4 - 3 k _ { 4 } \zeta - k _ { 4 } ^ { 3 } \zeta } { 4 k _ { 4 } ^ { 4 } } } , \qquad - i \omega k _ { 4 } z _ { 1 , \star } > 0 , } \\ & { z _ { 2 , \star } = z _ { 2 , \star } ( \zeta ) : = \sqrt { 2 } e ^ { \frac { \pi i } { 4 } } \sqrt { - \omega ^ { 2 } \frac { 4 - 3 k _ { 2 } \zeta - k _ { 2 } ^ { 3 } \zeta } { 4 k _ { 2 } ^ { 4 } } } , \qquad - i \omega ^ { 2 } k _ { 2 } z _ { 2 , \star } > 0 , } \end{array}
^ 4
\partial / \partial x
m
0 . 1
D
N _ { c } ~ ( = 2 0 )
U _ { 1 } = R _ { 1 } - { \frac { n _ { 1 } ( n _ { 1 } + 1 ) } { 2 } } \,
\tau \approx 2

_ { n }
\phi [ \{ \vert \psi _ { \alpha } \rangle \} ] : = \prod _ { \alpha \in I } \langle \phi _ { \alpha } \vert \psi _ { \alpha } \rangle
\frac { 1 } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int d x _ { 5 } d ^ { 4 } x f g ^ { - 3 } \phi ^ { 2 } ( \partial \tilde { h } ) ^ { 2 }
z
1 3 0 0
^ 2
\begin{array} { r l r } { G _ { n } ( t - t ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \theta ( t - t ^ { \prime } ) \exp [ - \nu _ { n } k _ { n } ^ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) ] , } \\ { \bar { C } _ { n } ( t - t ^ { \prime } ) } & { { } = } & { C _ { n } ( t ) \exp [ - \nu _ { n } k _ { n } ^ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) ] , } \end{array}
\xi _ { j } ^ { i } = \frac { \boldsymbol { J } _ { j i } ^ { n o w } } { \xi _ { i } ^ { i } }
>


\ U ( h ) = U ( 0 ) h ^ { \zeta }
f ^ { \prime } ( z ) = 3 z ^ { 2 }
\lambda
2 1
( \epsilon \kappa )
\nabla \times \vec { v } = - \left( \partial _ { z } { v ^ { y } } \right) \hat { x } + \left( \partial _ { z } { v ^ { x } } \right) \hat { y } + \left( \partial _ { x } { v ^ { y } } - \partial _ { y } { v ^ { x } } \right) \hat { z } \; .
\left[ \mathscr { L } , \cdot \right] \cdot
U = - \sum _ { j } \beta _ { j } n _ { j } P / N
x _ { i , \textit { i m p u l s i v i t y } }
r _ { \mathrm { e f } } / r _ { p }
\begin{array} { r l } { - \mathrm { i } \widetilde { v } _ { i n } + \frac { \mathrm { d } \widetilde { p } _ { o u t } } { \mathrm { d } y } } & { { } = \frac { \partial ^ { 2 } \widetilde { v } _ { i n } } { \partial r _ { s } ^ { 2 } } , } \\ { - \mathrm { i } \widetilde { \tau } _ { i n } + \mathrm { i } \left( \gamma - 1 \right) \frac { \mathrm { M } _ { \infty } ^ { 2 } L ^ { 2 } } { T _ { w } } \widetilde { p } _ { o u t } } & { { } = \frac { 1 } { \mathrm { P r } } \frac { \partial ^ { 2 } \widetilde { \tau } _ { i n } } { \partial r _ { s } ^ { 2 } } , } \end{array}
\smash { ( \vec { a } _ { 1 } ^ { \top } , \vec { a } _ { 2 } ^ { \top } ) ^ { \top } }
\tilde { \xi }
\widehat F = - \rho { c _ { p } } { \bf { u } } \cdot \nabla T
\xi \left( x _ { 2 } \right) = U _ { d e v } ^ { \prime } \left( x _ { 2 } \right) / U ^ { \prime }
p
\sum _ { i = 0 } ^ { I } C _ { i }
^ { 2 4 1 }
\kappa _ { c } = 0 . 6 5 \kappa _ { m a x }
\pm \hat { z }
G = 1 / 2
P ( x )
w _ { 2 }
t = - t _ { 0 }
\left( \Phi ^ { 0 , j ^ { \prime } } + \sum _ { \substack { c _ { 1 } \in \{ 1 , \dots , N \} } } \Phi _ { c _ { 1 } } ^ { 1 , j ^ { \prime } } x _ { c _ { 1 } } + \dots + \sum _ { \substack { c _ { j } \in \{ 1 , \dots , N \} , \, \forall j \in \{ 1 , \dots , m \} } } \Phi _ { c _ { 1 } \dots c _ { m } } ^ { m , j ^ { \prime } } \eta _ { c _ { 1 } , c _ { 2 } } x _ { c _ { 3 } } \dots x _ { c _ { m } } \right) x _ { c _ { j ^ { \prime \prime } } } .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial R _ { n n ^ { \prime } } } { \partial x _ { j } } } & { { } = \frac { x _ { n } - x _ { n ^ { \prime } } } { R _ { n n ^ { \prime } } } ( \delta _ { j n } + \delta _ { j n ^ { \prime } } ) } \\ { \frac { \partial R _ { n n ^ { \prime } } } { \partial y _ { j } } } & { { } = \frac { y _ { n } - y _ { n ^ { \prime } } } { R _ { n n ^ { \prime } } } ( \delta _ { j n } + \delta _ { j n ^ { \prime } } ) } \\ { \frac { \partial R _ { n n ^ { \prime } } } { \partial r _ { j } } } & { { } = 0 } \end{array}

k ^ { 2 } = k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 }
B _ { \mu } ^ { ( k ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } e ^ { 2 \pi i \, { \frac { j k } { N } } } \, \mathrm { T r } \, A _ { \mu } ^ { ( j ) } \, .
R e \xi n _ { 0 } R i = \frac { 1 } { 4 B ^ { * } d _ { r } ^ { * } } \left( \frac { 4 \pi } { 3 } ( a ^ { * } ) ^ { 3 } N ^ { * } \right) \frac { ( H ^ { * } ) ^ { 2 } \Delta \rho ^ { * } g ^ { * } } { v _ { c } ^ { * } \mu ^ { * } } > 8 .
E ^ { 2 } = p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 4 }
D _ { n } ^ { k } = \binom { n + 2 } { k + 1 } - 2 \binom { n } { k } \stackrel { ( * ) } { = } \binom { n + 1 } { k + 1 } + \binom { n + 1 } { k } - 2 ( \binom { n - 1 } { k } + \binom { n - 1 } { k - 1 } ) \, = \binom { n + 1 } { k + 1 } - 2 \binom { n - 1 } { k } + \binom { n + 1 } { k } - 2 \binom { n - 1 } { k - 1 } = D _ { n - 1 } ^ { k } + D _ { n - 1 } ^ { k - 1 }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ \left( \partial _ { z _ { j _ { 1 } } } \cdot \cdot \cdot \partial _ { z _ { j _ { n } } } u _ { N } \right) ( t , Z ) \right] = \int _ { \mathbb { R } ^ { N } } \left( \partial _ { z _ { j _ { 1 } } } \cdot \cdot \cdot \partial _ { z _ { j _ { n } } } u _ { N } \right) ( t , z ) ( 2 \pi ) ^ { - N / 2 } e ^ { - \frac { | z | ^ { 2 } } { 2 } } d z , } \end{array}

\int _ { c } ^ { \Lambda } { \frac { d p \, p } { p ^ { 2 } \ln ^ { 2 } p ^ { 2 } } } \sim \int _ { c } ^ { \Lambda } { \frac { d \ln p ^ { 2 } } { \ln ^ { 2 } p ^ { 2 } } } \sim { \frac { 1 } { \ln c } } - { \frac { 1 } { \ln \Lambda } }
\chi ( X ) = \operatorname* { s u p } \; \{ \chi ( x , X ) : x \in X \} .
T
8 . 1 \times 1 0 ^ { - 8 }
Z
\chi _ { 3 } = \lambda _ { P \rightarrow M _ { \mathrm { i n t o \, } f } } .
D
\hat { \mathcal { D } } ^ { \mathrm { L R } } ( { \bf \hat { n } } , 0 ) = { \bf 1 }
N _ { i }
\int _ { \triangle _ { \ell - 1 , m , n } } \omega ( x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } ) \Big [ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } ( - x _ { 1 } \pm i 0 ) ^ { \alpha _ { 1 } } ( 1 - x _ { 1 } \pm i 0 ) ^ { \beta _ { 1 } } \Big ( \prod _ { j = 2 } ^ { N } ( x _ { j } - x \pm i 0 ) ^ { 2 \gamma _ { 1 , j } } \Big ) \, \mathrm { d } x \Big ] \, \mathrm { d } x _ { 2 } \cdots \, \mathrm { d } x _ { N } ,
\zeta ( t )
\sigma \ge 2
l -
1 . 0 7 9
{ \cal L } _ { e f f } = { \cal L } _ { v } ^ { + + } + { \cal L } _ { v } ^ { + - } + { \cal L } _ { v } ^ { - + } + { \cal L } _ { v } ^ { -- }
P - V
0 . 9 2
r = 0
S
G _ { 0 } = 0 . 1 \: \mathrm { S }
n _ { r } v _ { r } = n _ { f } v _ { f }
\begin{array} { r } { \sigma ( p _ { c } ) \propto N ^ { - 1 / \widetilde \nu } , ~ \widetilde \nu = 2 . } \end{array}
\omega _ { z } / 2 \pi = 3 0 0 ~ \mathrm { k H z }

\vert u ^ { \prime } w ^ { \prime } / \overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } } \vert
0 . 1
j \rightarrow i
\begin{array} { r l } & { \beta _ { \phi , \operatorname* { i n f } } ^ { + } ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l l } { P ( \tilde { Z } \geq \tilde { k } + l ) + \frac { P ( \tilde { Z } = \tilde { k } + l ) P ( \tilde { Z } < \tilde { k } ) } { P ( Z = \tilde { k } ) } - \frac { P ( \tilde { Z } = \tilde { k } + l ) } { P ( \tilde { Z } = \tilde { k } ) } \alpha , } \\ { \hfill ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r ~ \alpha ~ \in ~ [ P ( \tilde { Z } ~ < ~ \tilde { k } ) , ~ P ( \tilde { Z } ~ \leq ~ \tilde { k } ) ] ~ } , \mathrm { ~ \tilde { k } ~ \in ~ [ 0 , M - l ] ~ } , } \\ { 0 , \hfill ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r ~ \alpha ~ \in ~ [ P ( \tilde { Z } ~ \leq ~ M - l ) , ~ 1 ] ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
\boldsymbol { u }
\tilde { a }
0 \le c < D
\Psi _ { 2 }
- i \mathcal { M } ^ { ( 1 / 4 ) } \bigg ( \frac { 1 } { 4 } , D \bigg ) = \frac { \Gamma \big ( 3 - \frac { D } { 2 } \big ) } { 2 ^ { D + 2 } \sqrt { 2 \pi ^ { D } } m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 - D } v _ { \frac { 1 } { 4 } } ^ { 2 } } \bigg [ \frac { 2 } { D - 4 } \bigg ( \frac { 2 } { D - 2 } - 1 \bigg ) \bigg ] \, .
\delta { \bar { m } } ^ { a } = ( \beta - { \bar { \alpha } } ) { \bar { m } } ^ { a } + \mu l ^ { a } - { \bar { \rho } } n ^ { a } \, ,
\bar { f } ( \vec { r } , \theta ) \equiv { \frac { 1 } { A } } \int _ { \odot } d \vec { r } _ { 2 } f ( \vec { r } _ { 2 } , \theta )
\sim - 8 6 5
\eta = f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon )
q = 0
| \lambda | \leq \| A \|
\sim 1 0 ^ { - 5 }
\langle \mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } \rangle = \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } a _ { i } w _ { i } } { \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { j } ^ { 2 } } } \right) \sqrt { h _ { \Delta } C _ { \mathrm { ~ 1 ~ e ~ v ~ e ~ n ~ t ~ } } ^ { - 1 } h _ { \Delta } } ,
\varepsilon

{ \mathcal { L } } \left\{ J ^ { 2 } f \right\} = { \frac { 1 } { s } } { \bigl ( } { \mathcal { L } } \left\{ J f \right\} { \bigr ) } ( s ) = { \frac { 1 } { s ^ { 2 } } } { \bigl ( } { \mathcal { L } } \left\{ f \right\} { \bigr ) } ( s )
\begin{array} { r l } { \mathop { { } \mathbb { E } } \Big [ ( H - \mathop { { } \mathbb { E } } [ H ] ) ( P - \mathop { { } \mathbb { E } } [ P ] ) \Big ] } & { { } = \mathop { { } \mathbb { E } } \bigg [ \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( P - \mu _ { P } \right) + \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( E - \mu _ { E } \right) \bigg ) \bigg ( \left( P - \mu _ { P } \right) \bigg ) \bigg ] } \\ { K _ { H P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( V - V _ { 0 } \right) K _ { P P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) + K _ { E P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } \end{array}
1 , 0 0 0
\phi _ { i }
= 2 / 9 ( t _ { p } / t _ { f } )
\Delta \eta < J
\begin{array} { r l } { \gamma _ { r } ^ { \prime } ( v ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \gamma _ { r } ( v ) } & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ v \neq ~ u ~ } , } \\ { \gamma _ { r } [ b _ { u } ] _ { + } - \gamma _ { r } ( u ) + [ \delta ( u ) ] _ { + } + [ { \epsilon } ( u ) ] _ { + } - [ r _ { \epsilon } ( \delta ) ( u ) ] _ { + } } & { \mathrm { f o r ~ a l l ~ v = u ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
h = 0 . 5
z _ { 2 }
u ( t ) = e ^ { a t } , \quad v ( t ) = t e ^ { a t } x _ { 0 } = t x ( t ) .
\frac { S ( z ) } { \| S \| _ { 2 } } \sim \mathrm { e } ^ { i \theta } \phi _ { 1 } ( z ) \ \ \ \ \ ( \| S \| _ { 2 } \to + \infty ) ,
Q
{ \bar { n } } _ { i } = { \frac { \displaystyle \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { 1 } n _ { i } \ e ^ { - \beta ( n _ { i } \varepsilon _ { i } ) } \quad \sideset { } { ^ { ( i ) } } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots } e ^ { - \beta ( n _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } + n _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } + \cdots ) } } { \displaystyle \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { 1 } e ^ { - \beta ( n _ { i } \varepsilon _ { i } ) } \qquad \sideset { } { ^ { ( i ) } } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots } e ^ { - \beta ( n _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } + n _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } + \cdots ) } } }
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) { > } 1
\operatorname { P o i } ( x | \lambda ) = e ^ { - \lambda } \frac { \lambda ^ { x } } { x ! }
\sqrt { 3 } a / 4
M I ( A , B ) = H ( A ) + H ( B ) - H ( A , B )
K _ { g g } = 1 + \frac { 2 1 5 } { 1 2 } \, \frac { \alpha _ { s } ^ { ( 5 ) } ( M _ { H } ) } { \pi } + \left( \frac { \alpha _ { s } ^ { ( 5 ) } ( M _ { H } ) } { \pi } \right) ^ { 2 } \left( 1 5 6 . 8 0 8 - 5 . 7 0 8 \, \ln \frac { M _ { t } ^ { 2 } } { M _ { H } ^ { 2 } } \right) ,
\mathbf { T } = ( T _ { 1 } , \ldots , T _ { N } ) \in ( 0 , \infty ) ^ { N } \equiv \mathbb { R } _ { + } ^ { N }
T _ { \mathrm { e q } }
G ( t )
S _ { \mathrm { C T } } = Q \Psi _ { \mathrm { C T } } ,
K _ { 0 } - K _ { 1 } = { \frac { E } { c ^ { 2 } } } { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } .
\frac { d I } { d t } = \int _ { V } - p \ \nabla . \left( h ^ { 3 } \nabla p \right) d V
\tau ^ { 2 }


\left\langle X { { _ { B _ { 0 } } ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right\rangle = \left\langle P { { _ { B _ { 0 } } ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right\rangle = V _ { A } .
\mu _ { t } \in \mathcal P _ { c } ( \mathbb { R } ^ { n } )
y = 0
\partial \Gamma
\widetilde { C _ { V } ^ { \mathrm { ( a c ) } } } ( u ) = \widetilde { C _ { \psi _ { \mathrm { a c } } } } ( u ) / \widetilde { K } ^ { 2 }
e = \{ \mathrm { T 2 H K } , ~ \mathrm { D U N E } \}
r = M + c x \quad \mathrm { w i t h } \quad c = \sqrt { a ^ { 2 } - M ^ { 2 } } ,
C ^ { \infty }
L _ { P I N N ( d f - B C X N ) } ( = \lambda _ { P D E } ~ L _ { P D E ( d f - B C X N ) } )

\begin{array} { r l } { \delta \hat { \psi } _ { z } } & { { } = \mathrm { ~ i ~ } \frac { \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { 0 } } \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } \sigma _ { 0 } \left( \frac { \delta \hat { \phi } _ { 0 } \delta \hat { \psi } _ { - } } { 1 - \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } } + \frac { \delta \hat { \phi } _ { 0 } ^ { * } \delta \hat { \psi } _ { + } } { 1 + \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } } \right) = } \end{array}
\mathbf { y } = [ y _ { 1 } , y _ { 2 } , . . . , y _ { n } ] ^ { T }
\mathbf { G } _ { j } = \frac { \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) } { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } \, d p _ { j } \otimes d p _ { j } + \frac { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, d \psi _ { j } \otimes d \psi _ { j } \, , \qquad j = 2 , \cdots , N \, .
D
^ { d }
L
\begin{array} { r } { \hat { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { f s } ) = \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { s } } d } \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } } { \sqrt { N } } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \hat { \bf x } + \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { f } } d } \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } } { \sqrt { N } } \hat { a } _ { \mathrm { V } } \hat { \bf y } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { V _ { c o r e } ( \textbf { x } , z ) } & { { } = } & { - b \cdot \frac { Z _ { e f f } } { r } \textrm { e r f } ( \frac { r } { \sqrt { 2 } \xi } ) , } \\ { V _ { l o c } ( \textbf { x } , z ) } & { { } = } & { b \cdot \textrm { e x p } [ - ( r / \xi ) ^ { 2 } ] \times [ C _ { 1 } + C _ { 2 } \cdot ( r / \xi ) ^ { 2 } ] , } \end{array}
C _ { 0 } = ( C - 2 ) \dot { | \gamma | } ^ { 2 } d ^ { 2 }
R _ { b c } ^ { \bar { b } ^ { \prime } c ^ { \prime } } ( \beta _ { 2 } ) R _ { a c ^ { \prime } } ^ { \bar { a } ^ { \prime } d } ( \beta _ { 1 } ) S _ { \bar { b } ^ { \prime } \bar { a } ^ { \prime } } ^ { \bar { b } \bar { a } } ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) = S _ { a b } ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) R _ { a ^ { \prime } c } ^ { \bar { a } c ^ { \prime } } ( \beta _ { 1 } ) R _ { b ^ { \prime } c ^ { \prime } } ^ { \bar { b } d } ( \beta _ { 2 } ) .
p ( \tau )
\mathrm { K n } = 1 0 ^ { - 5 }
\begin{array} { r } { \hat { \rho } _ { \mathrm { X } } \otimes \hat { \rho } _ { \mathrm { Y } } = \sum _ { y y ^ { ' } } \rho _ { y y ^ { ' } } \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \otimes | y \rangle \right) \hat { \rho } _ { \mathrm { X } } \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { X } } \otimes \langle y ^ { ' } | \right) . } \end{array}
s
\pm
z _ { 3 } = - 2
\mathbf { n }
\begin{array} { r } { U _ { G H E } = V _ { 0 } \left[ \gamma \left( 1 - e ^ { 1 - e ^ { y / \delta } } \right) + ( 1 - \gamma ) 4 y ( L - y ) / L ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\hat { \Delta } _ { 0 } = \Delta _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } + \frac { k } { 4 } .
h = 1 0 0
B
k _ { B }
S _ { o p e n } = \int [ A Q A + A ^ { 3 } ]
g ( x ) = A _ { _ { 2 } } + \frac { A _ { _ { 1 } } - A _ { _ { 2 } } } { 1 + \exp \left( \frac { x - x _ { _ { 0 } } } { d x } \right) }
\geq

2 0 - 3 0
3 3 \substack { + 3 3 \, - 8 }
H ( \vec { x } , t ) = \frac { \dot { a } ( \vec { x } , t ) } { a ( \vec { x } , t ) }
\sim 0
P _ { g r } + P _ { r g }
y

\sqrt { x } = 1 0 ^ { ( \log x ) / 2 }
y / y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } > 0 . 5
\begin{array} { r l } { V \big ( \{ x \} , \{ y \} , \{ z \} , t \big ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big [ } & { { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { x } ^ { 2 } ( t ) \, x _ { i } ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { y } ^ { 2 } ( t ) \, y _ { i } ^ { 2 } } \\ { + } & { { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { z } ^ { 2 } ( t ) \, z _ { i } ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j \ne i } \frac { c _ { 1 } } { r _ { i j } } \Big ] \, , } \end{array}

h
m _ { I }
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \bf H } } { \partial t } = \mathrm { r o t } { \bf [ u \times H ] } - \mathrm { r o t } ( \nu _ { m } \mathrm { r o t } { \bf H } ) - \frac { \nu _ { m } } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } { \bf H } } { \partial t ^ { 2 } } \qquad \qquad } \\ { + \frac { \mathrm { g r a d } ( \nu _ { m } ) } { c } \times \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } , \qquad \qquad } \\ { { { \mathrm { w h e r e } } } \; \; \mathrm { r o t } ( \nu _ { m } \, \mathrm { r o t } { \bf H } ) = - \nu _ { m } \Delta { \bf H } \qquad \qquad } \\ { + \mathrm { g r a d } ( \nu _ { m } ) \times \mathrm { r o t } { \bf H } \qquad \qquad } \end{array}
\sigma _ { 1 }
L _ { s }
b b
P _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ t ~ o ~ s ~ p ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } } \sim T _ { \star } ^ { 4 }
C _ { e }
\Delta f _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ } }
2 . 8 \pm 1 . 4
4 5 \ n m
\upsilon = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c } { { 1 + \zeta } } \\ { { 1 - \zeta } } \end{array} \right) , \; \zeta = \pm 1 \, .
\big | \cdot \big |
A ^ { 2 } / ( 2 B ) < 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ( s )

d x ^ { i _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { i _ { n } }
\bar { T } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } : \bar { J } ( z ) \bar { J } ( z ) :
3 1 \delta
\sigma < \sigma _ { f i r e } \equiv \frac { 7 } { 4 } - \frac { 8 + 3 \chi _ { 1 } \sqrt { 9 \chi _ { 1 } ^ { 2 } - 1 6 / A _ { 1 } } } { 4 \chi _ { 1 } ^ { 2 } } .

W _ { \mathrm { l o c } } ^ { 1 , 1 } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } )
M _ { \infty } \left( \begin{array} { l } { \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \\ { \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \\ { \vdots } \\ { \nu _ { \infty , r _ { \infty } - 3 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \frac { 2 \alpha _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 3 } } { ( 2 r _ { \infty } - 3 ) } } \\ { \frac { 2 \alpha _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 5 } } { ( 2 r _ { \infty } - 5 ) } } \\ { \vdots } \\ { \frac { 2 \alpha _ { \infty , 1 } } { 1 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { U ( \vec { r } ) } & { { } = } & { G M \Big \{ \frac { 1 } { r } + \frac { 3 { \cal T } ^ { < a b > } } { 2 r ^ { 5 } } x ^ { a } x ^ { b } + \frac { 5 { \cal T } ^ { < a b c > } } { 2 r ^ { 7 } } x ^ { a } x ^ { b } x ^ { c } + \frac { 3 5 { \cal T } ^ { < a b c d > } } { 8 r ^ { 9 } } x ^ { a } x ^ { b } x ^ { c } x ^ { d } + { \cal O } ( r ^ { - 6 } ) \Big \} . } \end{array}
f _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \, v _ { \mathrm { t h } } } e ^ { - v ^ { 2 } / 2 v _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } }
\tilde { n } _ { s } = \frac { 5 \mathrm { ~ \, ~ p ~ m ~ } } { \sqrt { \mathrm { ~ H ~ z ~ } } }
\nabla p _ { c } = p _ { c } ^ { \prime } \ \nabla \Big ( \frac { \alpha _ { i } } { \alpha _ { v } } \Big ) .
\begin{array} { r l } { \Delta E ^ { \prime } } & { { } = k \, { M _ { 0 } } ^ { 2 } \cos ( \theta ) \left( 1 - \frac { T } { T _ { c o r r } } \right) ^ { 2 \beta } \, , } \end{array}

\sigma _ { \varepsilon } / \varepsilon _ { i } = 0 . 0 5

\left( e ^ { i S t } - 1 \right) _ { a , a } = c \cdot \left( e ^ { i S t } - 1 \right) _ { b , b } .
\begin{array} { r l } { \frac { p ^ { - } } { p } } & { { } = \frac { p ^ { - } } { p ^ { - } + p ^ { + } } = \frac { 2 L ^ { - } / N ( N - 1 ) } { 2 L ^ { - } / N ( N - 1 ) + 2 L ^ { + } / N ( N - 1 ) } = \frac { 2 L ^ { - } / N ( N - 1 ) } { 2 L / N ( N - 1 ) } = \frac { L ^ { - } } { L } , } \\ { \frac { p ^ { + } } { p } } & { { } = \frac { p ^ { + } } { p ^ { - } + p ^ { + } } = \frac { 2 L ^ { + } / N ( N - 1 ) } { 2 L ^ { - } / N ( N - 1 ) + 2 L ^ { + } / N ( N - 1 ) } = \frac { 2 L ^ { + } / N ( N - 1 ) } { 2 L / N ( N - 1 ) } = \frac { L ^ { + } } { L } . } \end{array}
\mathbf { a } ^ { ( n ) } = \mathbf { x } ^ { ( n ) } - \overline { { \mathbf { x } } } ^ { \mathrm { { f } } }
Q
\log _ { 1 0 } ( e _ { 2 } )
\beta = 0 . 1
\beta = 0 . 1
| K _ { 2 } \rangle \langle K _ { 2 } | = | K ^ { 0 } \rangle \langle K ^ { 0 } | + | \overline { { { K ^ { 0 } } } } \rangle \langle \overline { { { K ^ { 0 } } } } | - | K _ { 1 } \rangle \langle K _ { 1 } | \ .
\gamma \sim 3 \sigma
\Gamma _ { a - c } ^ { i } ( \vec { p } , - \vec { p } ) = \varepsilon _ { \beta } ^ { * } ( - \vec { p } , s ) \Gamma _ { a + b + c } ^ { i \alpha \beta } \varepsilon _ { \alpha } ( \vec { p } , s ) = \frac { 3 e ^ { 3 } } { 8 \pi \theta } \epsilon ^ { i j } q _ { j } .

{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r } { { 7 } 2 x } & { } & { \; + \; } & { } & { y } & { } & { \; - \; } & { } & { z } & { } & { \; = \; } & { } & { 8 } \\ { - 3 x } & { } & { \; - \; } & { } & { y } & { } & { \; + \; } & { } & { 2 z } & { } & { \; = \; } & { } & { - 1 1 } \\ { - 2 x } & { } & { \; + \; } & { } & { y } & { } & { \; + \; } & { } & { 2 z } & { } & { \; = \; } & { } & { - 3 } \end{array} }
\theta _ { j } = 6 0 j
\frac { d } { d t } \Delta { { \bf T } } ( t ) = - { \hat { H } } \Delta { { \bf T } } ( t ) ,
\begin{array} { r l } { \exp { ( \alpha _ { 0 } / \alpha _ { d } ) } } & { { } = \frac { K } { 1 - K } \frac { 2 c _ { 1 } } { \omega _ { c } \alpha _ { d } } , } \\ { \exp { ( \alpha _ { m a x } / \alpha _ { d } ) } } & { { } = \exp { ( \alpha _ { 0 } / \alpha _ { d } ) } + \frac { 2 c _ { 1 } } { \alpha _ { d } \omega _ { c } } , } \end{array}
\frac { 1 } { k ^ { 2 } } ( \vec { k } \cdot \vec { k } - \vec { k } _ { 4 } \cdot \vec { k } ) = \frac { 1 } { k ^ { 2 } } ( \vec { k } \cdot \vec { k } - ( \vec { k } + \vec { q } ) \cdot \vec { k } ) = - \frac { \vec { q } \cdot \vec { k } } { k ^ { 2 } } = \frac { k _ { 0 } } { k } ( \cos \alpha - \cos \beta ) ,
\alpha = 1
{ \hat { T } } _ { j } ( x _ { j } ) | r _ { j } \rangle = | r _ { j } + x _ { j } \rangle
| i , 0 \rangle = | f , 0 \rangle = | * , 0 \rangle \equiv | 0 \rangle .
f ( x _ { \theta } )
7 0 \%
R _ { s }
K \approx \frac { N _ { \mathrm { S } } \sigma _ { \mathrm { S } } } { A _ { \mathrm { E } } } \mathcal { N }
V _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ a ~ l ~ y ~ t ~ i ~ c ~ a ~ l ~ } }
h _ { k l } ^ { ( t o ) }
\xi , \upsilon
\int _ { \mathrm { b o x } _ { i } } \mathrm { d } q _ { m _ { 1 } } , \mathrm { d } q _ { m _ { 2 } } , \dots , \mathrm { d } q _ { m _ { n } }
E _ { L }
k
\Delta U
b = R _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } / R _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } }
q \to \infty
E ^ { 2 } - m ^ { 2 } = 2 \sqrt { C \left( E + m \right) } B _ { N l } + \left( E + m \right) V _ { 0 }

u ^ { 2 } = ( u _ { r } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( u _ { \theta } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( u _ { z } ^ { \prime } ) ^ { 2 }
H ( k _ { x } , k _ { y } ) = \frac { \sqrt { I _ { o } ( k _ { x } , k _ { y } ) } } { \sqrt { I _ { i } ( k _ { x } , k _ { y } ) } } = \frac { \sqrt { I _ { o } ( x , y ) } } { \sqrt { I _ { i } ( x , y ) } } ,
\mathrm { ~ V ~ } ^ { 2 + } , \mathrm { ~ V ~ } ^ { 3 + } , \mathrm { ~ V ~ O ~ } ^ { 2 + }

\Theta _ { \star } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \mathrm { ~ i ~ f ~ } t _ { \star } - \epsilon < t \leq t _ { \star } + \epsilon } \\ { 0 , \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
\leftrightarrow

N
u ( i _ { 1 } , i _ { 2 } , t ) = u _ { 1 } ( i _ { 1 } , t ) u _ { 2 } ( i _ { 2 } , t )
\begin{array} { r l } { l ( \hat { \rho } _ { t } , u _ { t } ) } & { { } = ( y _ { t } - y _ { t } ^ { \mathrm { r e f } } ) ^ { T } S ( y _ { t } - y _ { t } ^ { \mathrm { r e f } } ) + u _ { t } ^ { T } R u _ { t } } \\ { l _ { H } ( \hat { \rho } _ { H } ) } & { { } = ( y _ { H } - y _ { H } ^ { \mathrm { r e f } } ) ^ { T } S _ { H } ( y _ { H } - y _ { H } ^ { \mathrm { r e f } } ) } \end{array}
\sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left[ \left( { \frac { m \pi } { a } } \right) ^ { 4 } Y _ { m } \sin { \frac { m \pi x } { a } } - 2 \left( { \frac { m \pi } { a } } \right) ^ { 2 } { \cfrac { d ^ { 2 } Y _ { m } } { d y ^ { 2 } } } \sin { \frac { m \pi x } { a } } + { \frac { d ^ { 4 } Y _ { m } } { d y ^ { 4 } } } \sin { \frac { m \pi x } { a } } \right] = 0
\mu F _ { \mathrm { n } }
\tau
L _ { F }
\int R _ { 1 } { \Big ( } x , { \sqrt { a x ^ { 2 } + b x + c } } { \Big ) } \, \log { \Big ( } R _ { 2 } { \Big ( } x , { \sqrt { a x ^ { 2 } + b x + c } } { \Big ) } { \Big ) } \, d x ,
\mathbb { X } _ { F } ^ { \mathrm { m w } } ( t _ { \mathrm { m w } } )
N \sim L \gg 1
P _ { k } ( t ) = P ( t ) \exp ( - E _ { k } / k _ { B } T ) / Z
k = 2 . 3
\mathbf { V } ^ { \mathrm { P O D } } \in \mathbb { R } ^ { ( 2 N _ { t } N _ { x } ) \times N }
\nu _ { 1 }
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } = } & { { } f _ { \mathrm { ~ Q ~ I ~ } } + ( A - A _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } } ) ^ { 2 } + \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( 0 , \Delta - \Delta _ { * } ) ^ { 2 } + \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( 0 , \epsilon - \epsilon _ { * } ) ^ { 2 } . } \end{array}
( \Omega _ { g } ) _ { h c } \approx \left\{ \begin{array} { c c c c } { { 1 6 v / 9 } } & { { = } } & { { { 2 / 3 \pi } ( { H _ { i n f l } / { M _ { P l } } } ) ^ { 2 } } } & { { R D } } \\ { { v / \pi ^ { 2 } } } & { { = } } & { { { 3 / 8 \pi ^ { 2 } } ( { H _ { i n f l } / { M _ { P l } } } ) ^ { 2 } } } & { { M D } } \end{array} \right.
V ^ { T }
O r d \in O r d
n \sum _ { p \leq n } { \frac { 1 } { p } } ,
{ \mathcal { H } } _ { \mathrm { J C } } = \underbrace { \hbar \omega _ { r } \left( a ^ { \dagger } a + { \frac { 1 } { 2 } } \right) } _ { \mathrm { c a v i t y ~ t e r m } } + \underbrace { { \frac { 1 } { 2 } } \hbar \omega _ { a } \sigma _ { z } } _ { \mathrm { a t o m i c ~ t e r m } } + \underbrace { \hbar g \left( \sigma _ { + } a + a ^ { \dagger } \sigma _ { - } \right) } _ { \mathrm { i n t e r a c t i o n ~ t e r m } }
\psi _ { a , b } ( m , n ) \! = \! \bigl ( \psi _ { a , b } ( m , K ) \! + \! \varphi _ { a , b } ( m , n ) \bigr ) e ^ { i K n \ell - i \omega _ { \mathrm { ~ s ~ } } t } ,
\zeta _ { 0 } = \frac { 2 - \alpha _ { t } } { \alpha _ { t } } \frac { \sqrt { \pi } } { 2 }
\ell = x _ { 3 } - x _ { 4 } .
t = \pi / 2
_ 2
\begin{array} { r l } { W _ { \varepsilon } ^ { i } ( \xi , T ) } & { { } = \int _ { D } \mathbb { E } \left[ \left. \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( T ) 1 _ { \{ T < T _ { \xi } \} } \right| \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } = \eta \right] W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \eta , 0 ) p _ { u } ( 0 , \eta , T , \xi ) \textrm { d } \eta } \end{array}
\frac 3 4
Z = \sum _ { s p i n s } \prod _ { c u b e s } W ( a | e , f , g | b , c , d | h ) ,
\frac { \partial f _ { g } } { \partial t } + \nabla _ { x } \cdot \left( \textbf { u } f _ { g } \right) = \frac { g _ { g } - f _ { g } } { \tau _ { g } } ,
\mathbf { y } _ { 1 } \left( t \right) = \hat { \mathbf { y } } _ { 1 } e ^ { s t } + c . c .


\Theta _ { 1 } = [ 0 , t ^ { \mathrm { ~ e ~ n ~ d ~ } } ]
V _ { 0 } ^ { \operatorname* { m a x } } = 0 . 3 8 5 \left( \frac { d _ { \mathrm { H e } } } { l _ { \mathrm { R } } } \right) ^ { 2 \beta / \left( \pi + 2 \beta \right) } \lambda \sqrt { \frac { 4 \pi \rho _ { \mathrm { H e } } g h _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 3 } } { \varepsilon _ { \mathrm { H e } } - 1 } } ,
{ \boldsymbol u } _ { t } ( \boldsymbol { x } )
\begin{array} { l l } { { \widehat { \cal O } _ { 1 } = Y _ { d } Y _ { d } Y _ { d } L ^ { + + } } } & { { \widehat { \cal O } _ { 2 } = \Delta _ { a } Y _ { d } Y _ { d } L ^ { + + } } } \\ { { \widehat { \cal O } _ { 3 } = \Delta _ { a } \Delta _ { a } \Delta _ { a } L ^ { + + } } } & { { \widehat { \cal O } _ { 4 } = \Delta _ { a } \Delta _ { a } \Delta _ { b } \chi ^ { + } } } \end{array}
\boldsymbol { \Pi }
\theta = \pi / 2
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle x _ { s , a } ^ { i } \leq \sum _ { a ^ { \prime } \in \mathcal { A } } x _ { s , a ^ { \prime } } ^ { i } } \\ { \displaystyle x _ { s , a } ^ { i } \leq \frac { w _ { i } } { 1 - \gamma } \pi _ { s , a } } \\ { \displaystyle x _ { s , a } ^ { i } \geq 0 } \\ { \displaystyle x _ { s , a } ^ { i } \geq \frac { w _ { i } } { 1 - \gamma } ( \pi _ { s , a } - 1 ) + \sum _ { a ^ { \prime } \in \mathcal { A } } x _ { s , a ^ { \prime } } ^ { i } } \end{array} \right.
b _ { n }
( \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { z _ { A } \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } }
\beta
A
\begin{array} { r l } { \mu _ { i } ( t ) } & { = \mu _ { i } ( 0 ) + \sum _ { j } \mu _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( t ) \mathcal { E } _ { j } + \sum _ { j k } \mu _ { i j k } ^ { ( 2 ) } ( t ) \mathcal { E } _ { j } \mathcal { E } _ { k } + \sum _ { j k l } \mu _ { i j k l } ^ { ( 3 ) } ( t ) \mathcal { E } _ { j } \mathcal { E } _ { k } \mathcal { E } _ { l } } \\ & { + \sum _ { j k l m } \mu _ { i j k l m } ^ { ( 4 ) } ( t ) \mathcal { E } _ { j } \mathcal { E } _ { k } \mathcal { E } _ { l } \mathcal { E } _ { m } + \sum _ { j k l m n } \mu _ { i j k l m n } ^ { ( 5 ) } ( t ) \mathcal { E } _ { j } \mathcal { E } _ { k } \mathcal { E } _ { l } \mathcal { E } _ { m } \mathcal { E } _ { n } + \cdots . } \end{array}

^ { \prime }

{ \textstyle \frac { 3 ^ { 3 } } { 2 0 } } m ^ { 2 } \hat { \epsilon } \hat { C } \left( i _ { \hat { k } } \hat { C } \right) ^ { 4 } = { \textstyle \frac { 3 ^ { 4 } } { 2 0 } } m ^ { 2 } \epsilon B ^ { 5 } \, ,
a _ { x }
r _ { \mathrm { ~ F ~ e ~ O ~ } } = r _ { \mathrm { ~ F ~ e ~ } } + X _ { \mathrm { ~ F ~ e ~ O ~ } }
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { n = 1 } ^ { \lceil t ^ { 1 / 2 } \rceil } n ^ { - s } \right| } & { \le \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { 0 } } n ^ { - \sigma } + \int _ { n _ { 0 } } ^ { \lceil t ^ { 1 / 2 } \rceil } x ^ { - \sigma } \mathrm { d } x = \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { 0 } } n ^ { - \sigma } + \frac { ( t ^ { 1 / 2 } + 1 ) ^ { 1 - \sigma } - n _ { 0 } ^ { 1 - \sigma } } { 1 - \sigma } } \\ & { \le \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { 0 } } n ^ { - \sigma } + \frac { 2 K - 2 } { k } \left( t ^ { k / ( 4 K - 4 ) } ( 1 + t _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } ) ^ { 1 - \sigma } - n _ { 0 } ^ { k / ( 2 K - 2 ) } \right) . } \end{array}
F _ { \mathrm { ~ D ~ r ~ a ~ g ~ } } = 6 \pi r _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } \eta ( \Vec { u } - \Vec { u } _ { \mathrm { ~ p ~ } } ) ,
1 0 0
Q \le 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } [ N ^ { 2 } ] = } & { \sum _ { S = 0 } ^ { n } d ^ { n } \binom n S ( d - 1 ) ^ { n - S } \left( ( 1 - p ) \frac { \binom S k } { \binom n k } + ( 1 - p ) ^ { 2 } ( 1 - \frac { \binom S k } { \binom n k } ) \right) ^ { r n \ln d - 1 } \cdot } \\ & { \left( p \frac { \binom S k } { \binom n k } + p ^ { 2 } ( 1 - \frac { \binom S k } { \binom n k } ) \right) . } \end{array}
\langle \xi ( t ) \xi ( \tilde { t } \rangle = \sigma ^ { 2 } \delta ( t - \tilde { t } )
Q _ { L }
1 \times 1 0 ^ { - 3 }
e _ { 0 } \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 0 5 , 0 . 0 7 5 , 0 . 1 , 0 . 2 5 , 0 . 5 , 0 . 7 5 , 1 . 0 , 2 . 5 , 5 . 0 , 7 . 5 , 1 0 ]
R _ { 0 }
\Lambda _ { N _ { c } , N _ { c } } = \left( \prod _ { a } m _ { a } ^ { \frac 1 { 2 N _ { c } } } \right) \cdot \Lambda _ { N _ { c } , N _ { f } } ^ { \frac { 3 N _ { c } - N _ { f } } { 2 N _ { c } } } \; .
{ \frac { m _ { M } - m _ { Q } } { 2 } } = \sum _ { m } E _ { 1 / 2 } ^ { ( m ) } \, | \tau _ { 1 / 2 } ^ { ( m ) } ( w ) | ^ { 2 } + 2 \sum _ { n } E _ { 3 / 2 } ^ { ( n ) } \, | \tau _ { 3 / 2 } ^ { ( n ) } ( w ) | ^ { 2 } \, ,
f _ { m } = \omega _ { m } / 2 \pi = 1 8
_ 6
\lambda
\begin{array} { r l } { \mathrm { w h e r e : ~ } ~ ~ ~ ~ } & { } \\ { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { z s } \left( t \right) } \\ { \varepsilon _ { z c } \left( t \right) } \end{array} \right] } & { = \sum _ { k } \frac { q E _ { 0 } } { 2 \gamma _ { 0 } ^ { 3 } m \omega _ { k } ^ { 2 } } a _ { \left| k \right| } \left[ \mathrm { R } \left( - \tilde { k } \phi _ { \left| k \right| } \right) \right] \left[ \begin{array} { l } { \sin \left( \omega _ { k } t \right) - \omega _ { k } t } \\ { 1 - \cos \left( \omega _ { k } t \right) } \end{array} \right] } \end{array}
{ \Pi } = S + { \bar { S } } - \frac { \delta _ { G S } } { 8 \pi ^ { 2 } } \log \left( ( T + { \bar { T } } ) ( U ^ { \prime } + { \bar { U } } ^ { \prime } ) - ( B + { \bar { C } } ) ( C + { \bar { B } } ) \right) + ( m o d u l a r f u n c t i o n ) .
D ( \chi _ { 1 } \rightarrow \gamma \widetilde { G } ) \simeq 1 . 8 \times 1 0 ^ { - 3 } \, | N _ { 1 1 } ^ { ' } | ^ { - 2 } \, \sqrt { E _ { \chi _ { 1 } } ^ { 2 } / m _ { \chi _ { 1 } } ^ { 2 } - 1 } \, ( m _ { \widetilde { G } } / 1 \; \mathrm { e V } ) ^ { 2 } \, ( 1 0 0 \; \mathrm { G e V } / m _ { \chi _ { 1 } } ) ^ { 5 } \; \mathrm { c m } ,
Q = 2

\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { \beta - T C } } & { } & { = \mathbb { E } _ { q } [ \mathrm { l o g } p ( \omega _ { t } | \boldsymbol { z } ) ] - \alpha I _ { q } ( \boldsymbol { z } , \omega _ { t } ) - \beta \textbf { K L } ( q ( \boldsymbol { z } ) | | \prod _ { j } q ( \boldsymbol { z } _ { j } ) ) } \\ & { } & { - \gamma \sum _ { j } \textbf { K L } ( q ( \boldsymbol { z } _ { j } ) | | p ( \boldsymbol { z } _ { j } ) ) } \end{array}
\mathbb { I } [ \cdot ]
u \ = \ \alpha x + ( \sigma _ { 3 } - \zeta _ { 3 } ) y ~ , \quad v \ = \ \beta y + ( \sigma _ { 3 } + \zeta _ { 3 } ) x ~ , { ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ } w \ = \ \gamma z
\begin{array} { r l } { E ( x _ { 1 } ) } & { = \gamma \cos { \theta _ { L G } } + \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { d } } ) + g _ { \mathrm { b r u s h } } ( { \zeta _ { \mathrm { d } } } ) } \\ { E ( x _ { 4 } ) } & { = \gamma + \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { p } } ) + f _ { \mathrm { w e t } } ( h _ { \mathrm { p } } , \zeta _ { \mathrm { p } } ) + g _ { \mathrm { b r u s h } } ( { \zeta _ { \mathrm { p } } } ) . } \end{array}
2 . 8 2 3 1 \times 1 0 ^ { - 1 }
M _ { A }
<
z / L _ { f } = 1 . 1 1
\omega _ { 2 }
\sum a _ { n }
\Delta t = c / U _ { \infty } { / 5 } = t _ { c } { / 5 }
\langle r ^ { 2 } \rangle _ { A } = - \frac { 6 } { G _ { A } ( 0 ) } \ \frac { \mathrm { d } G _ { A } ( Q ^ { 2 } ) } { \mathrm { d } Q ^ { 2 } } \Bigg \vert _ { Q ^ { 2 } = 0 } = \frac { 1 } { G _ { A } ( 0 ) } \int r ^ { 4 } \mathrm { d } r \ [ A _ { 0 } ( r ) + \frac { 2 } { 5 } A _ { 2 } ( r ) ] + \frac { 3 } { 4 M _ { N } ^ { 2 } } \, .
\mathbb { C } / ( \mathbb { Z } + \tau \mathbb { Z } )
\mathbf { k } = ( \pm \sqrt { \kappa ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } } , 0 )
\textbf { r }
M _ { n } ( s ) = \overline { { { M } } } _ { n } ( s ) e ^ { i \delta _ { n } ( s ) } ,
{ \frac { d _ { 2 } } { a } } > { \sqrt { 3 } } .
t + T
1 4 3 + ( 1 3 7 / ( 9 / 2 5 ) ) \neq - 3 2 0
i
c _ { 1 } \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( a - b ) } { \Gamma ( a ) \Gamma ( c - b ) } + c _ { 2 } \frac { \Gamma ( 2 - c ) \Gamma ( a - b ) } { \Gamma ( a - c + 1 ) \Gamma ( 1 - b ) } = 0 .
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow - c _ { \mathrm { i } } k - 0 } F ( \omega ) = \infty , } & { { } } & { \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow - c _ { \mathrm { i } } k + 0 } F ( \omega ) = - \infty , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow c _ { \mathrm { i } } k - 0 } F ( \omega ) = - \infty , } & { { } } & { \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow c _ { \mathrm { i } } k + 0 } F ( \omega ) = \infty , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow ( v _ { 0 } \ominus c _ { \mathrm { e } } ) k - 0 } F ( \omega ) = \infty , } & { { } } & { \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow ( v _ { 0 } \ominus c _ { \mathrm { e } } ) k + 0 } F ( \omega ) = - \infty , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow ( v _ { 0 } \oplus c _ { \mathrm { e } } ) k - 0 } F ( \omega ) = - \infty , } & { { } } & { \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow ( v _ { 0 } \oplus c _ { \mathrm { e } } ) k + 0 } F ( \omega ) = \infty . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widehat { S } _ { k } } & { = \left( \sum _ { l = 1 } ^ { k } \lambda ^ { k - l } \Delta v _ { l } \Delta q _ { l } ^ { \top } \right) \Bigg ( \sum _ { l = 1 } ^ { k } \lambda ^ { k - l } \Delta q _ { l } \Delta q _ { l } ^ { \top } \Bigg ) ^ { - 1 } } \\ & { = \left( \lambda \underbrace { \sum _ { l = 1 } ^ { k - 1 } \lambda ^ { k - 1 - l } \Delta v _ { l } \Delta q _ { l } ^ { \top } } _ { \widehat { S } _ { k - 1 } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } } + \Delta v _ { k } \Delta q _ { k } ^ { \top } \right) F _ { k } } \\ & { = \left( \lambda \widehat { S } _ { k - 1 } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } + \Delta v _ { k } \Delta q _ { k } ^ { \top } \right) F _ { k } } \\ & { = \left( \widehat { S } _ { k - 1 } \Big ( F _ { k } ^ { - 1 } - \Delta q _ { k } \Delta q _ { k } ^ { \top } \Big ) + \Delta v _ { k } \Delta q _ { k } ^ { \top } \right) F _ { k } } \\ & { = \widehat { S } _ { k - 1 } + \Big ( \Delta v _ { k } - \widehat { S } _ { k - 1 } \Delta q _ { k } \Big ) \Delta q _ { k } ^ { \top } F _ { k } , } \end{array}
_ 2
| ( \partial _ { \alpha } J ) _ { B } / ( \partial _ { s } J ) _ { B } | \sim 1
1 \rightarrow 2
\mathcal { V } _ { r 1 } = \{ 1 , \dots , r _ { 0 } n / 2 \}
\bf { s }
M = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + { \bf \bar { w } } \cdot { \bf w } - { \frac { 1 } { 4 } } ( { \bf w } \times { \bf { \bar { w } } } ) ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 - { \frac { i } { 2 } } ( { \bf w } \times { \bf \bar { w } } ) \cdot { \bf \sigma } } } & { { - { \bf w } \cdot { \bf \sigma } } } \\ { { { \bf \bar { w } } \cdot { \bf \sigma } } } & { { 1 + { \frac { i } { 2 } } ( { \bf w } \times { \bf \bar { w } } ) \cdot { \bf \sigma } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \phi _ { 1 } > \frac { \rho c _ { v } ( \tau _ { q } \kappa _ { 1 } - \hat { \tau } _ { \alpha } ) } { \kappa _ { 2 } \tau _ { T } } , } \end{array}
\delta ( t )
\sigma ( z )
M ^ { 2 } = - g ^ { 4 } C _ { 2 } ( R ) C ( R ^ { \prime } ) \int _ { q } \int _ { k 5 5 } { \frac { N ( k , k ^ { 5 } , { \hat { k } } ^ { 5 } , q ) } { ( k ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - ( k ^ { 5 } ) ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - ( { \hat { k } } ^ { 5 } ) ^ { 2 } ) ( q ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) ( ( q - k ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) } }
\overline { { \rho } } ( x ) = \rho _ { 0 } + \varepsilon \rho _ { 1 } ( x ) = \rho _ { 0 } \left( 1 + \frac { h _ { 0 } } { H } \frac { \mathrm { P e } ^ { \star } } { \sqrt { 1 + ( \mathrm { P e } ^ { \star } ) ^ { 2 } } } \cos ( k _ { 0 } x + \varphi ) \right) ,
q _ { s } ^ { ( i ) } = b _ { i } q _ { i } - q _ { D } ^ { ( i ) } ,
1 . 4
\theta _ { j } \in \Theta _ { j } = \big [ - 1 . 0 , 1 . 0 \big ] \enspace .
V = T _ { 2 } / 2 T _ { 1 }
A = 0
T
V _ { 0 }

V _ { \mathrm { e f f } } ( \sigma , 0 ) = { \frac { N } { 2 g ^ { 2 } } } \sigma ^ { 2 } - 2 N \int { \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \left\{ \sqrt { k ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } + { 2 T } \ln \left[ 1 + \exp ( - \sqrt { k ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } / T ) \right] \right\} \, .
( 3 + 1 )
0 . 6
N _ { H }
\sim 3 \%
\Phi ( z ^ { \prime } ) = - \frac { 1 } { 2 } k _ { 0 } \omega ^ { 2 } \big ( R _ { x } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \omega z ^ { \prime } )
3 2 0 0

{ \frac { 1 } { N } } \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \operatorname* { g c d } ( n , m ) = \prod _ { p ^ { \alpha } | | n } \left( 1 + \alpha - { \frac { \alpha } { p } } \right)
\left( \zeta - \left( \frac { d } { d \zeta } \right) ^ { k } \right) Y ( \zeta ) = 0 .
n _ { D }
\sum \limits _ { m = 0 } ^ { M } \sum \limits _ { n = 0 } ^ { N } a _ { m , n }
\begin{array} { r l } { \beta _ { i , \, m } ^ { \prime } } & { = \sum _ { n \in \mathscr { D } _ { m } } \beta _ { i + 1 , \, n } \gamma _ { \mathrm { s y s } , \, i , \, m , \, n } \gamma _ { \mathrm { p a r } , \, i , \, m , \, n } P ( a _ { i , \, m , \, n } ) } \\ { \beta _ { L _ { d 1 } , \, m } } & { = 1 } \\ { \beta _ { i , \, m } } & { = \left. \beta _ { i , \, m } ^ { \prime } \middle / \left( \sum _ { m = 0 } ^ { S _ { E } - 1 } \beta _ { i , \, m } ^ { \prime } \right) . \right. } \end{array}
\overset { \circ } a
P _ { \bar { \nu } _ { e } \to \bar { \nu } _ { e } } ^ { ( \mathrm { L B L } ) } \geq \left( 1 - a _ { e } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 0 ) } ( \omega ) = \phantom { x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x } } \\ { \frac { 2 } { 3 c \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } q _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } q _ { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } x \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } \varphi q _ { 1 } ^ { 2 } q _ { 2 } ^ { 2 } ( \cos \varphi ) ^ { 2 } ( \sin \varphi ) ^ { 2 } \phantom { x x x x x } } \\ { \times \Biggl [ \theta ( E ) ( 2 E ) ^ { 3 } \tilde { \rho } _ { \phi , \mathrm { W } } ( q _ { 1 } , \! \sqrt { 2 E } \cos \varphi ) \phantom { x x x x x x x x x } } \\ { \times \tilde { \rho } _ { \phi , \mathrm { W } } ( q _ { 2 } , \! \sqrt { 2 E } \sin \varphi ) \Biggl ] _ { E = E ( \omega , q _ { 1 } , q _ { 2 } , x ) } , \phantom { x x x x } } \end{array}
\dagger

\operatorname* { l i m } _ { \stackrel { R \to \infty } { x \to \infty } } V \left( - \frac { \pi } { 2 \alpha } - \frac { \pi } { 2 } \theta , R , x , \alpha , \theta \right) = \operatorname* { l i m } _ { \stackrel { R \to \infty } { x \to \infty } } \frac { R } { \pi x } \exp \left\{ R \sin \left( \frac { \pi } { 2 \alpha } + \frac { \pi } { 2 } \theta \right) \right\}
d ( \phi )
I ( x )
8 . 1 2 \times 1 0 ^ { 8 } [ 1 . 3 2 \times 1 0 ^ { 9 } ]
V _ { 3 } ^ { p h i }

\Delta \tau
\hat { \Pi } _ { 0 } \hat { a } \hat { \Pi } _ { 0 } = \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } \sum _ { m = 0 } ^ { q - 1 } \sqrt { \frac { { \cal N } _ { m + 1 } } { { \cal N } _ { m } } } | \psi _ { m + 1 } \rangle \langle \psi _ { m } | \approx \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } \sum _ { m = 0 } ^ { q - 1 } | \psi _ { m + 1 } \rangle \langle \psi _ { m } | ,
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } + \mathbf { B } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l l l l } { b _ { 1 1 } } & { b _ { 1 2 } } & { \cdots } & { b _ { 1 n } } \\ { b _ { 2 1 } } & { b _ { 2 2 } } & { \cdots } & { b _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { b _ { m 1 } } & { b _ { m 2 } } & { \cdots } & { b _ { m n } } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } + b _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } + b _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } + b _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } + b _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } + b _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } + b _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } + b _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } + b _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } + b _ { m n } } \end{array} \right] } } \end{array} }
\alpha _ { W } = 1 . 5
V _ { l } { ' } ( \phi _ { K } ^ { l } ) = m \operatorname { t a n h } z
\gamma = 1 / 2
i
0 . 8
( \frac { \partial T ^ { 1 } } { \partial y _ { 2 } } ( y ) , \frac { \partial T ^ { 2 } } { \partial y _ { 2 } } ( y ) )
h
\begin{array} { r l r } & { } & { | S ( \sigma _ { 0 } ) \cap [ z _ { t } , z _ { t } ^ { \prime } ] ^ { 2 } | \geq | S ( \sigma _ { 0 } ) \cap [ \lceil z _ { t } \rceil , \lfloor z _ { t } ^ { \prime } \rfloor ] ^ { 2 } | } \\ & { \geq } & { | [ \lceil z _ { t } \rceil , \lfloor z _ { t } ^ { \prime } \rfloor ] \cap \mathbb { N } ^ { * } | - | \mathcal { D } _ { \lceil z _ { t } \rceil - 1 } ( \sigma _ { 0 } ) | - | \mathcal { D } _ { \lfloor z _ { t } ^ { \prime } \rfloor } ^ { \prime } ( \sigma _ { 0 } ) | } \\ & { \geq } & { \lfloor z _ { t } ^ { \prime } \rfloor - \lceil z _ { t } \rceil + 1 - 2 C _ { 1 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \geq L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } - 1 - \frac { 1 } { 4 } L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } } \\ & { = } & { \frac { 3 } { 4 } L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } - 1 \geq \frac { 1 } { 2 } L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } . } \end{array}
\lambda _ { i }

1 0 ^ { 7 }
\epsilon _ { \mathrm { r } } ^ { \mathrm { m a x } }
T ^ { \prime }
\gamma _ { \mathrm { G X } } ^ { \mathrm { A } }
j
N _ { d }
\nu
I ^ { I n d e x } ( t )
I ( k ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d p _ { \parallel } p _ { \parallel } d \varphi _ { 1 } \int d p _ { \perp } p _ { \perp } d \varphi _ { 2 } \frac { e ^ { i \Theta p _ { \parallel } k _ { \parallel } \sin \varphi _ { 1 } } e ^ { i \Theta p _ { \perp } k _ { \perp } \sin \varphi _ { 2 } } } { p _ { \parallel } ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } } .
y \to \infty
A
G _ { X } ( G _ { Y } ( y ) ) = y ^ { \prime }

\bar { Q }
L
\mathrm { \boldmath ~ J ~ } = \underbrace { \mathrm { \boldmath ~ J ~ } ^ { \mathrm { s o l } } + \mathrm { \boldmath ~ g ~ } } _ { \mathrm { \boldmath ~ J ~ } _ { \mathrm { l i g h t } } } \! \! \! \! \! \overbrace { \ \ \ + \mathrm { \boldmath ~ S ~ } _ { \mathrm { h e a v y } } } ^ { \mathrm { \boldmath ~ G ~ } } \ ,
^ { \circ }
\langle K \rangle
N = p o i n t s ( 1 )
D = 1 0
t
0 . 9 5
{ \begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } g ( x ) x ^ { s - 1 } \, d x } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { \frac { 1 } { n + 1 } } ^ { \frac { 1 } { n } } ( x ( n + 1 ) - 1 ) x ^ { s - 1 } \, d x } \\ & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { n ^ { - s } ( s - 1 ) + ( n + 1 ) ^ { - s - 1 } ( n ^ { 2 } + 2 n + 1 ) + n ^ { - s - 1 } s - n ^ { 1 - s } } { ( s + 1 ) s ( n + 1 ) } } } \\ & { = { \frac { \zeta ( s + 1 ) } { s + 1 } } - { \frac { 1 } { s ( s + 1 ) } } } \end{array} }
f _ { \mathrm { m o d e , a n a l y t } } ^ { ( n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } ) }
\begin{array} { r l } { n _ { \mathrm { x c } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , u ) } & { = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \mathrm { d } \Omega _ { \mathbf { u } } n _ { \mathrm { x c } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } + \mathbf { u } ) } \\ & { \approx \sum _ { i } ^ { N _ { \Omega } } w _ { i } ^ { \Omega } n _ { \mathrm { x c } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { i } ^ { \Omega } ) , } \end{array}
u
l = 2
D _ { a } = 1 . 5 \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } /
j _ { k }
\tilde { s }
U
\omega _ { - 1 \ 1 - 1 - 1 - 1 } + \omega _ { - 1 \ 1 - 1 - 1 - 1 } = K ( z )
a
6
d = 2 . 9
\delta n _ { \omega } = \delta \omega _ { d } / ( 4 d \omega _ { d } ^ { 2 } )
h
n _ { m a x } = 1 6

^ { 2 }
0 . 0 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } _ { m , n } ^ { \kappa , \rho } ( z , \overline { { z } } ) } & { = \frac { ( - 1 ) ^ { m + n } } { ( \kappa + m + 1 ) _ { n } } z ^ { - \rho } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { - \kappa } \frac { \partial ^ { m } } { \partial z ^ { m } } \left( z ^ { \rho } \frac { \partial ^ { n } } { \partial \overline { { z } } ^ { n } } \left( ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { \kappa + m + n } \right) \right) } \\ & { = \frac { ( - 1 ) ^ { m + n } m ! } { ( \kappa + m + 1 ) _ { n } } z ^ { - \rho } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { - \kappa } \sum _ { j = 0 } ^ { m } \frac { ( - \rho ) _ { j } } { j ! ( m - j ) ! } z ^ { \rho - j } \frac { \partial ^ { m - j + n } } { \partial z ^ { m - j } \partial \overline { { z } } ^ { n } } \left( ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { \kappa + j + m - j + n } \right) , } \end{array}

z
y = \left[ ( r _ { s } ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) \, M - \tau _ { F } ^ { 2 } \, p _ { T } ^ { 2 } / M \right] / \left[ 2 \, r \, \tau _ { F } \, p _ { T } \right] ,
\begin{array} { r } { F ( { \boldsymbol x } ) _ { i } = \lambda _ { i } x _ { i } - \lambda _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } x _ { j } + ( 1 - \lambda _ { i } ) ( x _ { i } - u _ { i } ) . } \end{array}
6 0
y - z
C

\frac { d \overline { { U ^ { + } } } } { d y ^ { + } } - ( \overline { { u v } } ) ^ { + } = C .
p ( x )
\left[ \begin{array} { l } { B _ { x } } \\ { B _ { y } } \\ { B _ { z } } \end{array} \right] = \frac { B _ { d } } { 2 r ^ { 5 } } \left[ \begin{array} { l } { 3 x z } \\ { 3 y z } \\ { 3 z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } \end{array} \right] ,
\bar { A } _ { k + 1 } ( x ) = i \sqrt { x } ( x ^ { 2 } - 1 ) \partial _ { x } \bar { A } _ { k } + i \int \frac { 9 x ^ { 2 } + 4 \nu ^ { 2 } - 1 } { 1 6 x \sqrt { x } } \bar { A } _ { k } d x \, ,
z
\omega _ { T M _ { l n m } } = c \sqrt { \left( \frac { X _ { l n } } { \rho _ { c } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { m \pi } { L } \right) ^ { 2 } }
5 \omega
\begin{array} { r l } { \dot { q } _ { 1 } } & { = - i \omega _ { 1 } q _ { 1 } - i \sigma _ { 1 } q _ { 2 } - i \sigma _ { 2 } q _ { 3 } , } \\ { \dot { q } _ { 2 } } & { = - i \omega _ { 2 } q _ { 2 } + i \sigma _ { 1 } q _ { 1 } + i \sigma _ { 1 } q _ { 3 } , } \\ { \dot { q } _ { 3 } } & { = - i \omega _ { 3 } q _ { 3 } - i \sigma _ { 1 } q _ { 2 } - i \sigma _ { 2 } q _ { 1 } , } \end{array}
\left[ { \begin{array} { c c c } { 0 . 0 0 3 0 0 } & { 5 9 . 1 4 } & { 5 9 . 1 7 } \\ { 5 . 2 9 1 } & { - 6 . 1 3 0 } & { 4 6 . 7 8 } \end{array} } \right]
\int _ { 0 } ^ { \pi } \sin \theta d \theta \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi .

\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { = \frac { { \cal L } g } { R _ { v } c _ { p } T ^ { 2 } } , } \\ { A _ { 2 } } & { = \frac { R ^ { \prime } T } { \varepsilon e _ { s } ( T ) } + \frac { { \cal L } ^ { 2 } \varepsilon } { p T c _ { p } } , } \\ { K ^ { \prime } } & { = \left[ \frac { { \cal L } \rho _ { l } } { k T } \left( \frac { \cal L } { R _ { v } T } - 1 \right) + \frac { \rho _ { l } R _ { v } T } { D e _ { s } ( T ) } \right] ^ { - 1 } . } \end{array}
C _ { 6 }
\mathbf { u } ( \mathbf { x } _ { i } ) = \mathbf { u } _ { i }
5 0
\bar { \nu } _ { e } \rightarrow \bar { \nu } _ { \mu }
\mu _ { j }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ \AE ~ } _ { \alpha } ^ { ( Z ) } ( r ) = - Z \, W \, \left( ( 0 . 9 2 3 + 1 . 5 6 8 \, \alpha ) \, \exp \left( - ( 0 . 2 4 1 + 1 . 4 0 5 \, \alpha ) ^ { 2 } \, r ^ { 2 } \right) + \frac { \mathrm { E r f } ( \alpha \, r ) } { r } \right) \, , } \end{array}
s
\begin{array} { r l r } { \frac { d L } { d t } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } } \frac { \cosh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) - 1 } { \sinh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) } ( \sigma _ { f } + \sigma _ { b } ) - \tilde { \chi } \int _ { x _ { b } } ^ { x _ { f } } \frac { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x ^ { \prime } ) \right] + \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x ^ { \prime } - x _ { b } ) \right] } { \sinh \left( \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } L \right) } c ( x ^ { \prime } , t ) d x ^ { \prime } } \end{array}
D _ { k }

[ t _ { \mathrm { t r i g } } , 6 0 0 \, \mathrm { n s } ]
1 0 ^ { - 7 }
\begin{array} { r c l } { { \delta ( x _ { i } ) } } & { { = } } & { { x _ { i } \otimes 1 + q ^ { - h _ { i } } \otimes x _ { i } \ , } } \\ { { \delta ( y _ { i } ) } } & { { = } } & { { y _ { i } \otimes q ^ { h _ { i } } + 1 \otimes y _ { i } \ , } } \\ { { \delta ( h _ { i } ) } } & { { = } } & { { h _ { i } \otimes 1 + 1 \otimes h _ { i } \ , } } \\ { { \delta ( d ) } } & { { = } } & { { d \otimes 1 + 1 \otimes d \ , } } \end{array}
N
\nonumber \Phi = \left( \begin{array} { c } { { \phi ^ { + } } } \\ { { \phi ^ { - } } } \end{array} \right) .
\cos \psi \approx { \sqrt { 1 - \left( { \frac { \theta } { \sin \Omega } } \right) ^ { 2 } } } .
c _ { 2 r } ^ { \nu } ( h ^ { 2 } ) = c _ { - 2 r } ^ { - \nu } ( h ^ { 2 } ) \; \; \; a n d \; \; \; \frac { c _ { 2 r } ^ { \nu } ( h ^ { 2 } ) } { c _ { 0 } ^ { \nu } ( h ^ { 2 } ) } = \frac { c _ { - 2 r } ^ { - \nu } ( h ^ { 2 } ) } { c _ { 0 } ^ { - \nu } ( h ^ { 2 } ) }
N
E = 1 / ( 1 + ( R / R _ { 0 } ) ^ { 6 } )
P _ { d } ( x , y , z ) + P _ { d - 2 } ( x , y , z ) + \cdots P _ { 0 } = 0 ,
I _ { 0 }
\textbf { p } _ { i } = - \mathrm { i } \nabla _ { \mathbf { r } _ { i } }
\chi ( D ) = \frac { 1 } { 2 4 } \int _ { D _ { i } } c _ { 1 } ( \Theta _ { i } ) c _ { 2 } ( C )
\Gamma _ { \mathrm { c l a s s } } ^ { \mathrm { S E } } = \Gamma ^ { \mathrm { L D O S } } + \Gamma _ { \mathrm { c l a s s } } ^ { \mathrm { g a i n } }
\begin{array} { r } { T _ { 2 , 2 } ^ { ( n ) } \leq \frac { C } { n } + \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left( \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } C _ { 1 } e ^ { - l \delta C _ { 2 } } \rho _ { \varepsilon , s , \alpha } ( \xi _ { N , \delta } ^ { k } ( \xi _ { 0 } ) , \xi _ { N , \delta } ^ { k - 1 } ( \xi _ { 0 } ) ) \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\beta = \frac 4 3 \biggl ( 1 - \frac { q - 1 } { 4 q - 1 } \biggr ) \, .
d
f
\begin{array} { r l } { F } & { ( \mathbf { w } ^ { ( n + 1 ) } ) \leq F ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } ) + \frac { 1 } { \xi | \mathcal { K } ^ { ( n ) } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } ^ { ( n ) } } \Big [ ( 1 - \eta ) \big ( F _ { k } ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } ) } \\ & { \quad - F _ { k } ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } + \mathbf { z } _ { k } ^ { ( n ) * } ) + \nabla F _ { k } ( \mathbf { w } ^ { ( n ) } + \mathbf { z } _ { k } ^ { ( n ) * } ) ^ { T } \mathbf { z } _ { k } ^ { ( n ) * } \big ) + \frac { ( u - M \xi ) } { 2 } \| \mathbf { z } _ { k } ^ { ( n ) } \| ^ { 2 } \Big ] . } \end{array}
v _ { r e l } = v _ { S ^ { \prime } / S } = \frac { v ^ { \prime } - v + V } { 1 - \frac { v ^ { \prime } v } { c ^ { 2 } } + \frac { v ^ { \prime } V } { c ^ { 2 } } } = \frac { v ^ { \prime } - v ( 1 - \alpha ) } { 1 - \frac { v ^ { \prime } v ( 1 - \alpha ) } { c ^ { 2 } } } ,
\Omega _ { \mathrm { s c } }
h _ { \pm } = h _ { x } \pm i h _ { y }

\gamma
0 . 7 3 8 _ { \pm 0 . 0 0 2 }
v _ { \mathrm { c r i t } } ^ { ( 2 ) } = 1 . 9
_ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { ( | u ^ { k } | ^ { 2 p } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { 2 p } u ^ { j } ) ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) } } \\ & { = } & { ( | u ^ { k } | ^ { p } - | u ^ { j } | ^ { p } ) ( | u ^ { k } | ^ { p } + | u ^ { j } | ^ { p } ) u ^ { k } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) + | u ^ { j } | ^ { 2 p } \left| u ^ { k } - u ^ { j } \right| ^ { 2 } . } \end{array}
k ^ { + }
\chi

2 M \times 2 M
\tau _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \left[ A p \right] _ { i , j } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \Delta x } \left[ M _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } \frac { p _ { i + 1 , j } - p _ { i , j } } { \Delta x } - M _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } \frac { p _ { i , j } - p _ { i - 1 , j } } { \Delta x } \right] } \end{array}
f ( x ) = b + { \frac { \alpha A ( x - a ) } { | x - a | ^ { \epsilon } } }
R / c + ( 1 - \frac { v _ { s } } { c } c o s \Theta ) t
0 = \delta W _ { - } ^ { n } = \partial _ { - } \epsilon ^ { s , n } + [ H ^ { - } , \epsilon ^ { s , n + 1 } ] \, ; \qquad n \geq 0
\beta _ { k } = { \epsilon _ { k } \rho _ { k } } / { \tau _ { s t , k } }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { T } _ { \leftarrow } \mathcal { N } _ { 2 } } & { { } = } & { \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { G } } ( 1 , 2 ) . } \end{array}
\sum _ { ( S , I ) \in \mathbb { S } } \gamma S I n _ { S , I } ^ { X } - \sum _ { ( S , I ) \in \mathbb { S } } \gamma S ( I + 1 ) n _ { S , I + 1 } ^ { X } \mathbf { 1 } _ { \left\{ S + I < n _ { \operatorname* { m a x } } \right\} } = \gamma n _ { 1 , 1 } ^ { X } .
\begin{array} { r l } { E ( \pi \eta | ( 1 + \varepsilon ) ^ { 2 } ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \pi \eta } \! \! \! \! \! d \theta \ \sqrt { 1 \! - \! ( 1 \! + \! \varepsilon ) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } \end{array}
\omega _ { D }
e = d t ( q \times p ) = d t ( ( q - p ) \times p )
\begin{array} { r l r } { A _ { x } ( t ) } & { { } = } & { \sum _ { n = - 5 } ^ { 5 } ( - 1 ) ^ { n } A _ { n } \exp \left( - 2 \ln 2 { \frac { ( t - n T / 2 ) ^ { 2 } } { \tau _ { x } ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
C _ { i }
\langle \hat { H } _ { e } \rangle _ { \psi _ { n } ( \theta ) }
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } )
\psi ( \eta ) = \pi ^ { - 1 / 4 } e ^ { i \omega _ { 0 } \eta } e ^ { - \eta ^ { 2 } / 2 }
\tau _ { 1 } = 6 0 \times \frac { 2 \pi } { \Gamma }
\begin{array} { r l r l } { \big ( D ^ { - 1 } \partial _ { x } H \big ) ^ { 2 } } & { { } = s ^ { 4 - \alpha ( n + 3 ) } ( H ^ { n - 1 } \partial _ { x } ^ { 3 } H ) ^ { \alpha } } & { } & { { } \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad x = 1 . } \end{array}
R
\theta = \delta ^ { - 1 } \psi _ { \mathrm { { B R } } }
\Delta \widetilde { m } = m _ { 2 } - m _ { 1 }
\mathbf { m } _ { 1 } \cdot \mathbf { m } _ { 2 }
\hat { \cdot }

\begin{array} { r l } { \delta _ { L , N } ( x ) } & { { } = \frac { 1 } { L } \sum _ { k = \left( \frac { N - 1 } { 2 } \right) } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } e ^ { i \frac { 2 \pi } { L } k x } } \end{array}
8 0 \%
M S E = 3 0 . 5 1 ( \
\begin{array} { r l r } { \Longrightarrow } & { { } } & { \delta M _ { W } = 0 . 1 1 6 4 0 \ G e V , \ M _ { W } ( B Y ) = 8 0 . 4 7 4 8 6 \ G e V . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } _ { 2 } \left( \mu _ { k \eta } , \pi \right) } & { \le C \sqrt { d } \sqrt [ 4 ] { \left( d ^ { 2 } \frac { \omega _ { \nabla U } ( r ) } { r } \eta + \frac { ( \omega _ { \nabla U } ( r ) ) ^ { 2 } } { N _ { B } } \right) k \eta + r \sqrt { d } } + e ^ { C d } \exp \left( - \frac { k \eta } { C \Bar { c } _ { \mathrm { P } } ( d ) } \right) . } \end{array}
\mathbf { u } ( t ) , \Delta \mathbf { u } ( t )

4 5 0
( \alpha , \beta )
\gamma \left( E \right) = \operatorname* { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \frac { 1 } { 2 \pi L } \int \ln \left\vert \left\vert T _ { L } \left( E , \theta \right) \right\vert \right\vert d \theta ,
\mu
\begin{array} { r l r l } & { \ \| u - u _ { 0 } - a \Psi _ { 1 } \| _ { L _ { \mu _ { 1 } + \gamma / 2 } ^ { 2 } , S , z _ { 0 } / 1 2 } } & & { } \\ { \leq } & { \ C ( S , \gamma , \alpha ) \Big ( \| \eta _ { z _ { 0 } } \cdot ( \mathscr { R } ( v ) - \mathscr { R } ( u _ { 0 } ) ) \| _ { L _ { \mu _ { 1 } + \gamma / 2 - 1 } ^ { 2 } , S , z _ { 0 } / 1 2 } } & & { + | a | \cdot \| T _ { S } \Psi _ { 1 } \| _ { L _ { \mu _ { 1 } + \gamma / 2 - 1 } ^ { 2 } , S , z _ { 0 } / 1 2 } } \\ & { \ } & & { + \| a \Psi _ { 1 } ( \cdot , z _ { 0 } / 1 2 ) \| _ { L ^ { 2 } ( S ) } \cdot z _ { 0 } ^ { - \mu _ { 1 } - \gamma / 2 - 1 / 2 } \Big ) } \\ { \leq } & { \ C ( S , \gamma , \alpha ) ( 1 + \delta z _ { 0 } ^ { - \gamma } ) ( 1 + | a | ) \cdot z _ { 0 } ^ { \gamma / 2 } . } & & { } \end{array}
m
d s _ { \cal H } ^ { 2 } = ( \mu _ { m } - B _ { m n } \omega ^ { n } ) \otimes ( \mu _ { m } - B _ { m l } \omega ^ { l } ) + \omega ^ { m } \otimes \omega ^ { m } \; .

0 ~ \mathrm { ~ p ~ s ~ } ^ { 4 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 1 }
4
\quad { \sqrt { - 1 } } \times { \sqrt { - 1 } } = i \times i = i ^ { 2 } = - 1 .
V _ { k l } ( R x _ { 0 } ) = u \, V _ { k l } ( x _ { 0 } ) \, u ^ { - 1 } ,
\Delta
\mathrm { I I }
\frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } }
E
\partial _ { t } P ( \mathbf { x } , t \mid \mathbf { x _ { 0 } } ) = D \Sigma _ { j = - M } ^ { M } \partial _ { x _ { j } } ^ { 2 } P ( \mathbf { x } , t \mid \mathbf { x _ { 0 } } ) .
E _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } _ { t o t a l } } = \frac { E _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } _ { p r o d } } + E _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } _ { l i q } } + E _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } _ { s t o r e _ { 1 } } } + E _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } _ { t r a n s } } + E _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } _ { s t o r e _ { 2 } } } + E _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } _ { e l e c } } } { W _ { e l e c } } \ [ \mathrm { k g } _ { \mathrm { \ c e { C O 2 } } \cdot \ \mathrm { k W h } ^ { - 1 } } ] \, .
m _ { 2 }
k \in J
{ { \cfrac { d } { d t } } \left( \int _ { \Omega } \rho ~ \eta ~ { \mathrm { d V } } \right) \geq \int _ { \partial \Omega } \rho ~ \eta ~ ( u _ { n } - \mathbf { v } \cdot \mathbf { n } ) ~ { \mathrm { d A } } - \int _ { \partial \Omega } { \cfrac { \mathbf { q } \cdot \mathbf { n } } { T } } ~ { \mathrm { d A } } + \int _ { \Omega } { \cfrac { \rho ~ s } { T } } ~ { \mathrm { d V } } . }
\begin{array} { r l } { B _ { 1 1 } } & { = \frac { a b c } { 3 } \frac { 1 } { k h } \frac { ( 1 – k _ { r } ) } { 1 + L _ { 1 } ^ { 1 } ( a ) ( k _ { r } - 1 ) } \frac { \partial T } { \partial x } } \\ { B _ { 1 2 } } & { = \frac { a b c } { 3 } \frac { 1 } { h \sqrt { k ^ { 2 } – h ^ { 2 } } } \frac { ( 1 – k _ { r } ) } { 1 + L _ { 1 } ^ { 2 } ( a ) ( k _ { r } - 1 ) } \frac { \partial T } { \partial y } } \\ { B _ { 1 3 } } & { = \frac { a b c } { 3 } \frac { 1 } { k \sqrt { k ^ { 2 } – h ^ { 2 } } } \frac { ( 1 – k _ { r } ) } { 1 + L _ { 1 } ^ { 3 } ( a ) ( k _ { r } - 1 ) } \frac { \partial T } { \partial z } } \end{array}
{ \sim }
1 5 0
{ \Sigma } _ { \mathrm { i n v } } = { \Sigma } _ { C S } + { \Sigma } _ { V M } + { \Sigma } _ { S M } ,
L / \ell
g < 0 . 5
\mathbf { u } _ { t } ^ { ( z ) } / \mathbf { w } _ { t } ^ { ( z ) }
\Pi ( S , q ) = \Pi _ { 0 } ( q ) + \Pi _ { 1 } ( q ) \cdot S + \cdots \ ,
\int d p \, \varphi ( p ) \left[ G ( p , \kappa ) - \mathrm { \bf A s } _ { N } G ( p , \kappa ) \right] = o ( \kappa ^ { N } ) .
\begin{array} { r c l } { A } & { = } & { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s + \frac { e _ { 0 } K _ { M } } { ( K _ { M } + s ) ^ { 2 } } ( k _ { - 1 } + k _ { 1 } s ) } \end{array}
E _ { 1 }
g ( \sigma ) = \kappa _ { k \epsilon } ( \sigma ) / \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( \kappa _ { k \epsilon } ( \sigma ) ) .
h ( e ) \in \mathcal { C } \equiv \forall i \in 1 . . r : e ( h ( i ) ) \in C _ { i }
| \, \overline { { u ^ { \textnormal { L , c r e s t } } } } \, | - | \, \overline { { u ^ { \textnormal { L , t r o u g h } } } } \, | = c \bigg [ 1 + \mathcal { C } _ { \alpha } ^ { 2 } \bigg ( 1 - \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } } \bigg ) \bigg ] \epsilon ^ { 2 } > 0 .
0 . 6 4
N = 1 2 8
q = 2 \pi / L \sqrt { n _ { x } ^ { 2 } + n _ { y } ^ { 2 } + n _ { z } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \langle \Delta t \rangle } & { { } \approx \langle \Delta t \rangle _ { s h o r t } + \langle \Delta t \rangle _ { l o n g } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } ~ S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m ) \approx S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) . } \end{array}
( \sec \theta + \tan \theta )
\mathbf { R } _ { A } ^ { C }

\rho ( x , y , z )
\begin{array} { r l } { \dot { v } _ { k } } & { \leq \lambda \Big [ 2 \epsilon x _ { k - 1 } x _ { k - 1 - g } + ( 1 - 2 \epsilon ) ( x _ { k - 1 } ) ^ { 2 } \Big ] - x _ { k } } \\ & { = \lambda \Big [ \epsilon x _ { k - 1 - g } ^ { 2 } + ( 1 - \epsilon ) x _ { k - 1 } ^ { 2 } - \epsilon ( x _ { k - 1 - g } - x _ { k - 1 } ) ^ { 2 } \Big ] - x _ { k } } \\ & { \leq \lambda \Big [ \epsilon x _ { k - 1 - g } ^ { 2 } + ( 1 - \epsilon ) x _ { k - 1 } ^ { 2 } \Big ] - x _ { k } } \\ & { \leq \lambda x _ { k - 1 - g } ^ { 2 } - x _ { k } , } \end{array}
\mathcal { L } _ { \mathrm { { n e g } } }
M = 0 . 1
g

D _ { h } ( 1 ) \left[ \begin{array} { l } { u ( 1 ) } \\ { v ( 1 ) } \end{array} \right] = G \left[ \begin{array} { l } { y _ { 1 } } \\ { w _ { 1 } } \end{array} \right] ,
\vert \Gamma \vert
\begin{array} { r l } { w ( k , s ) } & { = 1 - \alpha k \int j ( \tau _ { 1 } , k ) \ d \tau _ { 1 } } \\ & { = 1 - \alpha ^ { 2 } k ^ { 2 } \int _ { s _ { 0 } } ^ { s } \int _ { s _ { 0 } } ^ { \tau _ { 1 } } \frac { 1 + \tau _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 + \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \exp ( - \kappa k ^ { 2 } ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } + \frac 1 3 ( \tau _ { 1 } ^ { 3 } - \tau _ { 2 } ^ { 3 } ) ) ) w ( k , \tau _ { 2 } ) d \tau _ { 2 } d \tau _ { 1 } . } \end{array}
P = 0
0 . 7 9 1
\begin{array} { r l } & { \rVert d _ { i } g _ { j } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s _ { 0 } } \rVert \chi _ { j } ( i _ { 0 } ) \rVert _ { s } + \rVert d _ { i } g _ { j } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } \rVert \chi _ { j } ( i _ { 0 } ) \rVert _ { s _ { 0 } } + \rVert d _ { i } \chi _ { j } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s _ { 0 } } \rVert g _ { j } ( i _ { 0 } ) \rVert _ { s } + \rVert d _ { i } \chi _ { j } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } \rVert g _ { j } ( i _ { 0 } ) \rVert _ { s _ { 0 } } } \\ & { \quad \le _ { s } \varepsilon ^ { b + 1 } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \varepsilon ^ { 2 b - 1 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } . } \end{array}
\Delta x \simeq R
\begin{array} { r l } { i k _ { x } \hat { u } + \frac { \partial \hat { v } } { \partial y } + \frac { \partial \hat { w } } { \partial z } } & { { } = 0 , } \\ { \omega \hat { u } + i U k _ { x } \hat { u } + \frac { \partial U } { \partial y } \hat { v } + \frac { \partial U } { \partial z } \hat { w } } & { { } + \frac { \partial \hat { u } } { \partial y } V + \frac { \partial \hat { u } } { \partial z } W } \\ { \omega \hat { v } + i U k _ { x } \hat { v } + \frac { \partial V } { \partial y } \hat { v } } & { { } + \frac { \partial V } { \partial z } \hat { w } + \frac { \partial \hat { v } } { \partial y } V + \frac { \partial \hat { v } } { \partial z } W } \\ { \omega \hat { w } + i U k _ { x } \hat { w } + \frac { \partial W } { \partial y } \hat { v } } & { { } + \frac { \partial W } { \partial z } \hat { w } + \frac { \partial \hat { w } } { \partial y } V + } \\ { \frac { \partial \hat { w } } { \partial z } W = - \frac { \partial \hat { p } } { \partial z } } & { { } - \frac { P r } { \Pi _ { s } } \sin \alpha \left( - k _ { x } ^ { 2 } \hat { w } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { w } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { w } } { \partial z ^ { 2 } } + \hat { b } \cot \alpha \right) , } \\ { \omega \hat { b } + i U k _ { x } \hat { b } + \frac { \partial B } { \partial y } \hat { v } } & { { } + \frac { \partial B } { \partial z } \hat { w } + \frac { \partial \hat { b } } { \partial y } V + \frac { \partial \hat { b } } { \partial z } W } \end{array}
H
\beta _ { 1 }
x _ { m } = x _ { e } - \pi / 3
t =
{ \tau } _ { 2 } \gg { \tau } _ { 1 }
\frac { \partial } { t } \hat { p } ( \mathbf x , \pmb \theta ( t ) ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { \partial \hat { p } } { \partial \partial \theta _ { j } } ( \mathbf x , \pmb \theta ) \dot { \theta } _ { j } .
T _ { + }
\int _ { \cal V } | { \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } ( { \bf x } ) | ^ { 2 } d ^ { 3 } x = 1 .
\mathbf { b } ^ { l } \in \mathbb { R } ^ { n _ { l } }
\begin{array} { r l } { \dot { R L } } & { = [ R _ { T } - R L ( t ) ] \ell ( t ) k _ { + } - R L ( t ) k _ { - } + B _ { c } ( R L , \ell ) \xi _ { c } ( t ) , } \\ { \dot { x } ^ { * } } & { = [ X _ { T } - x ^ { * } ( t ) ] R L ( t ) { k _ { \mathrm { f } } } - x ^ { * } ( t ) { k _ { \mathrm { r } } } + B _ { x } ( R L , x ^ { \ast } ) \xi _ { x } ( t ) , } \end{array}
R e \gtrsim \frac { 1 } { \sqrt { 1 2 } } \sqrt { \frac { R a } { P r } } \left( 1 - 8 \sqrt { \frac { P r } { R a } } \right) ^ { 3 / 2 }
\delta _ { k }

S ( B ) = S _ { \mathrm { b g } } + A \times \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 - \mathrm { e r f } \left( \frac { B - B _ { \mathrm { r e s } } } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) \right]
\begin{array} { r l r } { g ( x , y ) = \frac { \imath \, e } { 2 \hbar \omega } e ^ { \imath k _ { i , x } . x } } & { { } } & { \left[ \frac { 1 } { \frac { \omega } { v } - k _ { i , z } } + \frac { r _ { A u } } { \frac { \omega } { v } - k _ { r , z } } e ^ { \imath ( k _ { r , z } - \frac { \omega } { v } ) z _ { t } } + \frac { a _ { 1 } } { \frac { \omega } { v } - k _ { r , z } } ( 1 - e ^ { \imath ( k _ { r , z } - \frac { \omega } { v } ) z _ { t } } ) \right. } \end{array}
\lambda _ { 0 } : = \eta _ { 0 } - 1
H = \omega { \bar { \eta } } _ { i } { \partial } _ { \bar { \eta } } ^ { i } - \bar { f } ( t ) { \bar { g } } _ { i } { \partial } _ { \bar { \eta } } ^ { i } - f ( t ) { \bar { \eta } } _ { i } g ^ { i }
w _ { c }
\zeta _ { 1 }
T _ { t }
g ( k )
\varpi _ { m , k , l } ^ { ( q ) } \left( \lambda , \nu _ { m } , | h _ { m , k } | ^ { 2 } , | h _ { m , k } ^ { J } | ^ { 2 } \right) = \left\{ \begin{array} { r l } & { - \lambda p _ { m , k , l } ^ { ( q ) } \left( | h _ { m , k } | ^ { 2 } , | h _ { m , k } ^ { J } | ^ { 2 } \right) } \\ & { \; \; + \left( 1 - \nu _ { m } \right) r _ { l } , { \mathrm { i f } } \, q = 1 ; } \\ & { - \lambda p _ { m , k , l } ^ { ( q ) } \left( | h _ { m , k } | ^ { 2 } , | h _ { m , k } ^ { J } | ^ { 2 } \right) } \\ & { \; \; + \left( 1 + \nu _ { m } \chi \right) r _ { l } , { \mathrm { i f } } \, q = 2 . } \end{array} \right.
R _ { 1 } ( t ) / R _ { 0 } ( t ) \simeq 0 . 2
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 p ~ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } ^ { \circ } }
2 \sigma
- 0 . 6 1

^ 4
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { R } _ { 3 } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \| _ { \infty } } & { = \left\| \sum _ { m = 0 } ^ { t - 3 } \sum _ { r = 0 } ^ { t - m - 3 } \sum _ { s = 0 } ^ { t - m - r - 3 } P ^ { t - m - r - s - 3 } \mathcal { Q } _ { \lambda } \big ( P ^ { s } \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { r } \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { m } \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) ) \big ) \right\| _ { \infty } } \\ & { \leq \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \left( \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \left( \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \| \mathcal { Q } _ { \lambda } \big ( P ^ { s } \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { r } \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { m } \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) ) \big ) \| _ { \infty } \right) \right) . } \end{array}
\chi ^ { I } { \bf X } _ { I J } \chi ^ { J } \rightarrow \oint _ { - \pi } ^ { \pi } d p \, \chi ^ { * } ( p ) X ( p , - \frac { \partial } { \partial p } ) \chi ( p )
m _ { J } = \pm 1 / 2 , \pm 3 / 2
u
T _ { H } ^ { ( 2 D ) } = ( 1 + \epsilon ) { ( 1 - \epsilon ) } ^ { 1 / 2 } T _ { H } ^ { ( 4 D ) }
\eta ( z , t ) = \sum _ { n } \epsilon _ { n } \eta _ { n } ( z ) e ^ { i \omega _ { n } t }
v _ { F }

1 3 1 , 8 2 5 . 1 0 \pm 4 . 2 0
Z _ { p } ( l , t ) \equiv c _ { p } \int _ { p \times p } d H ( \mathrm { d e t } H ) ^ { l } e ^ { - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } t _ { k } \mathrm { T r } H ^ { k } } ,
{ \sqrt { - 2 \varepsilon } } = { \sqrt { \frac { \mu } { a } } }
\beta
\beta

P ^ { \prime } ( m ^ { \prime } ) \sim m ^ { - \delta }
2 5 0 0
f ( \beta _ { 0 } , \beta _ { 1 } , \dots , \beta _ { p } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - \beta _ { 0 } - \beta _ { 1 } x _ { i 1 } - \dots - \beta _ { p } x _ { i p } ) ^ { 2 }
V

\sim 5 0 0
\Omega L / U
+ 1 5 \%
\theta ( n ) = \Big ( 1 + a \exp \Big ( - c ( n / N - b ) \Big ) \Big ) ^ { - d } .
l _ { i } ( x ) = \prod _ { j \neq i } ^ { n } \frac { x - q _ { j } } { q _ { i } - q _ { j } } \, , \quad l _ { i } ( q _ { j } ) = \delta _ { i j } \, , 0 \leq i , j \leq n
\sigma ^ { 2 } = \epsilon _ { z } ^ { 2 } \cdot \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega ~ J _ { \nu } ( \omega ) \coth ( \beta \omega / 2 ) ,
\Lambda = 3
A = \frac { 8 \alpha G M } { ( \beta q ) ^ { 3 / 2 } } , ~ B = \frac { 4 \alpha G } { \beta ^ { 2 } } , ~ C = \frac { \beta q } { 2 \alpha } , ~ g ( x ) = 2 \arctan \left( \frac { 1 } { x } \right) - x \ln \left( 1 + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \right) .
^ { e }
\mathbf { U }
S _ { M a x } = - \ln \left( \frac { 1 } { N } \right)
{ \bf Q } ( t ) = ( Q _ { 1 } ( t ) , Q _ { 2 } ( t ) . . . Q _ { N } ( t ) )
1 9 7 + 1 4 3 \geq 3 3 9

{ \mathcal { H } } _ { \mathrm { ~ T ~ C ~ } } = \omega _ { c } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \sum _ { j } \nu \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } + \sum _ { j } g _ { j } ( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } ) ,
c _ { D }
\chi [ s _ { 1 } , s _ { 2 } ]
\sum _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } i G _ { \mu \kappa , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { > ^ { I } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { < ^ { R } } ( - i \tau ) + i G _ { \mu \kappa , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { > ^ { R } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { < ^ { I } } ( - i \tau ) = 0 \; .
f _ { 1 }
x - y
\frac { 1 } { \pi } \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } \mathrm { I m } \, F _ { W } \left( t ; m ^ { 2 } \right) \frac { d t } { t } = 5
R
\frac { 1 } { 4 l ^ { 2 } } \; \frac { \partial } { \partial l } \, \left[ l ^ { 2 } ( \hat { l } \cdot \bar { \mathbf { Y } } _ { l } ( l ) ) \right] = - \epsilon ,
^ { \prime }
\mathbf { G } = \mathbf { G } _ { 1 } \times \hdots \times \mathbf { G } _ { N } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ \frac { \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) } { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } \, d p _ { j } \otimes d p _ { j } + \frac { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, d \psi _ { j } \otimes d \psi _ { j } \right] \, ,
{ \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } \left( V ( x ) - E \right)
\ddot { \Phi } + \frac { \eta } { \chi } \dot { \Phi } + \frac { A _ { 0 } } { \chi N } \Phi = 0 \, .
x = 0
Z _ { L }

{ V } ^ { \ensuremath { - } }
X ^ { + } = X ^ { \prime + } , \quad X ^ { - } = ( 1 + e ^ { 2 U _ { 0 } } ) ^ { 1 / 2 } X ^ { \prime - } .
2 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 3 }
Z = \mathrm { F C } _ { 6 } ( \mathrm { C o n c a t } ( Z ^ { 0 } , Z ^ { 1 } , . . . , Z ^ { ( L - 1 ) } ) )
| n J _ { n } \rangle
\begin{array} { r l } { \partial J _ { \boldsymbol { \lambda } } ( \beta ^ { 0 } ) } & { = \left\{ v \in \mathbb { R } ^ { p } : v \in \partial J _ { \boldsymbol { \lambda } } ( 0 ) \mathrm { ~ a n d ~ } U _ { \beta ^ { 0 } } ^ { T } ( v - \Lambda _ { 0 } ) = 0 \right\} } \\ & { = \partial J _ { \boldsymbol { \lambda } } ( 0 ) \cap ( \Lambda _ { 0 } + \langle U _ { \beta ^ { 0 } } \rangle ^ { \perp } ) , } \end{array}
\Delta E _ { L S } = \widetilde { E } _ { n } - E _ { n } ^ { ( 0 ) } = \langle \widetilde \psi _ { n } | \Sigma ( \vec { k } , \widetilde { E } _ { n } ) | \widetilde \psi _ { n } \rangle
2 \partial _ { - } ^ { x } \left\{ \widetilde { \phi } ( x ^ { + } , \vec { x } ) , \widetilde { \phi } ( x ^ { + } \vec { y } ) \right\} _ { D B } = \delta ^ { 3 } ( \vec { x } - \vec { y } ) .
{ \begin{array} { r l r l } { { 6 } a \cdot ( \mathbf { v } \otimes \mathbf { w } ) ~ } & { = ~ ( a \cdot \mathbf { v } ) \otimes \mathbf { w } ~ = ~ \mathbf { v } \otimes ( a \cdot \mathbf { w } ) , } & & { ~ ~ { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } a { \mathrm { ~ i s ~ a ~ s c a l a r } } } \\ { ( \mathbf { v } _ { 1 } + \mathbf { v } _ { 2 } ) \otimes \mathbf { w } ~ } & { = ~ \mathbf { v } _ { 1 } \otimes \mathbf { w } + \mathbf { v } _ { 2 } \otimes \mathbf { w } } & & { } \\ { \mathbf { v } \otimes ( \mathbf { w } _ { 1 } + \mathbf { w } _ { 2 } ) ~ } & { = ~ \mathbf { v } \otimes \mathbf { w } _ { 1 } + \mathbf { v } \otimes \mathbf { w } _ { 2 } . } & & { } \end{array} }
\Delta = p _ { \perp } - p _ { r }
{ \bf x }
\rho
\mathrm { S U } ( 2 ) _ { L }
\hbar
\bigl \| \tilde { \theta } _ { 0 } \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } = \bigl \| \theta _ { 0 } \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } - 2 \int _ { 0 } ^ { \alpha ^ { 2 } L _ { \theta _ { 0 } } ^ { 2 } } \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } } \bigl | ( \theta _ { 0 } \ast \nabla \Phi ( s , \cdot ) ) ( x ) \bigr | ^ { 2 } \, d x \, d t \, .
\theta
F _ { 2 , c } ( Z _ { 2 } ) = \eta _ { 0 } + ( \mathrm { R e ( a _ { 2 } ) + \ e t a _ { 1 } ) \overline { { Z } } _ { 2 } + O ( \ e t a ) \overline { { Z } } _ { 2 } ^ { 2 } + \left( a _ { 3 } - i a _ { 2 } \mathrm { I m ( a _ { 2 } ) + O ( \ e t a ) } \right) \overline { { Z } } _ { 2 } ^ { 3 } + O \left( \overline { { Z } } _ { 2 } ^ { 4 } \right) , }
\Gamma ( \cdot )

- { \cal L } _ { \mathrm { m a s s } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } { \big [ } \mu _ { L i } ^ { 2 } | \phi _ { i } | ^ { 2 } + \mu _ { R i } ^ { 2 } | { \bar { \phi } } _ { i } | ^ { 2 } + \mu _ { i } ^ { 2 } ( \phi _ { i } { \bar { \phi } } _ { i } + \phi _ { i } ^ { \ast } { \bar { \phi } } _ { i } ^ { \ast } ) { \big ] } + m _ { \lambda } ( \lambda \lambda + \bar { \lambda } \bar { \lambda } ) .
^ 2
\alpha _ { i j } = \int d ^ { 3 } \textbf { r } ~ \delta n _ { j } ( \textbf { r } , \omega ) F _ { i }
x _ { i }
s _ { p } ^ { 2 } = { \frac { ( n _ { 1 } - 1 ) s _ { 1 } ^ { 2 } + ( n _ { 2 } - 1 ) s _ { 2 } ^ { 2 } } { n _ { 1 } + n _ { 2 } - 2 } } ,
\mathcal G _ { \mathrm { C C } } ( \hat { T } _ { * } )
\omega
\mathrm { d } s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( \eta ) [ \mathrm { d } \eta ^ { 2 } - ( \delta _ { i j } + h _ { i j } ) \mathrm { d } x ^ { i } \mathrm { d } x ^ { j } ] ,
\theta _ { \textrm { n o i s e } } = \tan ^ { - 1 } \! \left( \frac { \ell _ { \textrm { n o i s e } } } { \Delta } \right) \approx \frac { \ell _ { \textrm { n o i s e } } } { \Delta } = \frac { 2 \pi } { \Delta } \left( \frac { A _ { \textrm { n o i s e } } } { A _ { \textrm { o b j e c t } } } \right) ^ { \! \! 1 / ( \gamma - \beta ) } \! \! \! .
H _ { 0 }

\Phi ( x , \theta ) = \phi ( x ) + \theta ^ { \alpha } \psi _ { \alpha } ( x ) - \theta ^ { 2 } F ( x ) .
\partial ( B _ { y } ^ { 2 } / 8 \pi ) / \partial x
\frac { \sin x } { x }
f _ { m } ^ { N _ { \mathrm { s m o o t h } } + 1 }
\begin{array} { r l } { \hat { v } _ { \mathrm { P S } } ^ { \| } } & { { } = \frac { 1 } { 4 \pi \hat { \eta } ^ { \mathrm { e } } } \frac { 1 } { { 1 + \hat { \lambda } ^ { 2 } } } ( \mathbf { e } _ { z } \times \mathbf { n } - \hat { \lambda } \mathbf { n } ) \cdot \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { P S } } . } \end{array}
0 . 1
( R , \eta )
0 \leq r _ { i , j } \leq r _ { \operatorname* { m a x } }
- 3 x

\begin{array} { r } { r _ { n } ( n ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - m n } & { n \in [ 0 , \frac { 1 - q } { m } ] } \\ { q } & { n \in [ \frac { 1 - q } { m } , 1 - \frac q m ] } \\ { m ( 1 - n ) } & { n \in [ 1 - \frac q m , 1 ] } \end{array} \right. } \end{array}
m
\int \limits _ { H } ^ { v } - m d z
a n d
M _ { v }

c _ { d }
\rho _ { \mathrm { t o t } } ( \omega _ { i } ) \equiv \sum _ { \kappa = 1 } ^ { N _ { B } } | \langle \omega _ { i } | \kappa \rangle | ^ { 2 }
\frac { 1 } { n } H \left( \nu ^ { ( \omega , n ^ { \prime } ) } , { \mathcal D } _ { ( q + 1 ) n } \right) = \frac { 1 } { n } H \left( p _ { \omega _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes p _ { \omega _ { n ^ { \prime } } } \right) = \frac { n ^ { \prime } } { n } \cdot \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n ^ { \prime } } H ( p _ { \omega _ { i } } ) } { n ^ { \prime } } = : s ( \omega , n ) .
\beta _ { F } ( E ) = \big < \beta \big > _ { E , S } ,
m _ { e }
c = 4
C
t = - \frac { L _ { H } } { V _ { H } } \log \left[ \operatorname { t a n h } \left( \frac { h _ { e q } - h } { 2 L _ { H } } \right) \right] .
L
\mathcal { L } _ { 0 } = \{ 0 , \dotsc , L - 1 = 3 ^ { T ^ { \prime } } - 1 \} ^ { \times 2 } , \ \ \mathcal { L } _ { 1 } = \{ 0 , \dotsc , 3 ^ { T ^ { \prime } - 1 } - 1 \} ^ { \times 2 } , \ \dotsc \ , \mathcal { L } _ { T } = \{ 0 , \dotsc , 3 ^ { T ^ { \prime } - T } - 1 \} ^ { \times 2 } .
0 . 8 0
\mathcal { I }
S O ( D - 1 , 1 ) \hookrightarrow I S O ( D - 1 , 1 ) .
{ \mathrm { U } } ( 1 )
t = 0 . 1
k = \frac { K } { m } = \omega _ { n } ^ { 2 }
v _ { r e l } = v _ { S ^ { \prime } / S } = \frac { v _ { S ^ { \prime } / S _ { V } } - v _ { S / S _ { V } } + V } { 1 - \frac { ( v _ { S ^ { \prime } / S _ { V } } ) ( v _ { S / S _ { V } } ) } { c ^ { 2 } } + \frac { ( v _ { S ^ { \prime } / S _ { V } } ) V } { c ^ { 2 } } } ,
\mathbf { E } _ { \mathrm { i } }
\Subset
\Gamma
h \colon \left( \mathbb { R } ^ { J } \right) ^ { K } \to \mathbb { R }
\begin{array} { r l } & { \big ( E _ { { \theta _ { 0 } } + h } [ \widehat \theta ] - E _ { \theta _ { 0 } } [ \widehat \theta ] \big ) ^ { 2 } } \\ & { \leq h ^ { 2 } ( F ( { \theta _ { 0 } } ) + o ( 1 ) ) \operatorname { V a r } _ { \theta _ { 0 } } ( X ) \wedge h ^ { 2 } ( F ( { \theta _ { 0 } } ) + o ( 1 ) ) \operatorname { V a r } _ { \theta _ { 0 } + h } ( X ) . } \end{array}
n _ { e }
\lambda _ { \mathrm { Z P L } } ^ { \mathrm { t } ^ { \prime } }
k
w = 0
a \approx 1
\sim
1 0 ^ { - 2 }
x _ { k }
R
I
x _ { k } = \left[ \begin{array} { l l l l } { T _ { k } ^ { 1 } } & { T _ { k } ^ { 2 } \ldots T _ { k } ^ { i } \ldots T _ { k } ^ { N } } & { q _ { k } } \end{array} \right] ^ { T }
x
\tilde { K } ( i Q , \kappa ; T , \mu ) \sim \tilde { K } _ { 0 } ( i Q , \kappa ) + \sum _ { n } C _ { n } ( Q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ( \kappa ) , g ^ { 2 } ( \kappa ) , \kappa ) \langle [ O _ { n } ] _ { \kappa } \rangle _ { T , \mu } \, ,
0 . 0 3 2
\sqrt { N }
z
1 . 6 e 6
\begin{array} { r l } { \rho \partial _ { t } v _ { i } + v _ { i } \partial _ { t } \rho } & { { } = - v _ { i } \nabla \cdot ( \rho v ) - \rho v \cdot \nabla v _ { i } + \mu \Delta v _ { i } - \nabla p + \rho g v } \\ { \rho \partial _ { t } v _ { i } + \rho v \cdot \nabla v _ { i } } & { { } = - \nabla p + \rho g + \mu \Delta v _ { i } } \end{array}
[ \sigma _ { x } ^ { i } , \sigma _ { x } ^ { j } ] = 0
\infty
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } U } { d r ^ { 2 } } } + V ( r ) U ( r ) = E U ( r )
{ \cal M } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { Z } ^ { 2 } } } & { { \gamma M _ { Z } ^ { 2 } } } \\ { { \gamma M _ { Z } ^ { 2 } } } & { { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \, ,
{ \frac { D ^ { 2 } } { < n > ^ { 2 } } } = { \frac { < \nu ^ { 2 } > - < \nu > ^ { 2 } } { < \nu > ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { < \nu > } } { \frac { d ^ { 2 } } { \bar { n } ^ { 2 } } } \ \ ,
g \left( P , N \right) = \frac { g _ { 0 } } { 1 + \varepsilon P } \log { \left( \frac { N } { N _ { \mathrm { t r } } } \right) } ,

\begin{array} { r l } { \overline { { \mathsf { K } } } } & { = \frac { 1 } { 8 } \omega ^ { 2 } M | \hat { X } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } \omega ^ { 2 } m | \hat { \xi } + \hat { X } | ^ { 2 } + \mathrm { c . c . } = \frac { 1 } { 8 } \omega ^ { 2 } \left( M + m ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } \right) | \hat { X } | ^ { 2 } + \mathrm { c . c . } \, , } \end{array}
0 . 1
P _ { \mu } ( t ) = \hat { \mathcal { F } } _ { \mu } P _ { \mathrm { o u t } }
\mathcal { L }
\mathbf { n } = \frac { \mathbf { R } } { \mathit { R } }
t = 0
\mathcal { U }
n \log _ { 2 } n
c _ { s , a } = c _ { s , a , m a x }
\left\langle L _ { K } \right\rangle = M _ { G } \Omega _ { - } + M _ { C } \Omega _ { + }
\alpha
\sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } _ { q } } \bar { z } _ { j , \mathbb { P } _ { q } , w }
1 0 \, m m
A > 2 . 5
f _ { \mathrm { R } } / 2 = 9 6 ~ \mathrm { k H z }
\mathrm { ~ P ~ e ~ r ~ c ~ e ~ n ~ t ~ a ~ g ~ e ~ Y ~ i ~ e ~ l ~ d ~ } = \frac { \mathrm { ~ A ~ c ~ t ~ u ~ a ~ l ~ Y ~ i ~ e ~ l ~ d ~ } } { \mathrm { ~ T ~ h ~ e ~ o ~ r ~ e ~ t ~ i ~ c ~ a ~ l ~ Y ~ i ~ e ~ l ~ d ~ } } .
\ell = 4
\mathrm { M o S i _ { 2 } N _ { 4 } / M o G e _ { 2 } N _ { 4 } / g r a p h e n e }
n ( r ) = g \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ 1 + \exp \left( \frac { q ^ { 2 } } { 2 m T } + \frac { V ( r ) } { T } - \frac { \mu } { T } \right) \right] ^ { - 1 } .
\sigma \rightarrow 0
\sigma _ { \nu N \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } \nu N } = \frac { Z ^ { 2 } \alpha ^ { 3 } } { 1 8 \pi ^ { 2 } } \mu _ { \nu } ^ { 2 } \ln ^ { 4 } \left( \frac { E _ { \nu } } { m _ { \mu } } \right) \; \; ,
\begin{array} { r c l } { \kappa _ { R } \, \partial _ { t } U } & { = } & { \frac { D _ { U } } { L ^ { 2 } } \, \Delta _ { \bf x } U - \, \kappa _ { U } U \, , } \\ { \kappa _ { R } \, \partial _ { t } V } & { = } & { \frac { D _ { V } } { L ^ { 2 } } \, \Delta _ { \bf x } V - \, \kappa _ { V } V \, , } \end{array} \qquad { \Large \Leftrightarrow } \qquad \begin{array} { r c l l } { \partial _ { t } u } & { = } & { D _ { u } \Delta _ { \bf x } u - \sigma _ { u } u , \quad } & { { \bf x } \in \Omega \backslash \bigcup _ { j = 1 } ^ { m } \Omega _ { j } \, , } \\ { \partial _ { t } v } & { = } & { D _ { v } \Delta _ { \bf x } v - \sigma _ { v } v , \quad } & { { \bf x } \in \Omega \backslash \bigcup _ { j = 1 } ^ { m } \Omega _ { j } \, , } \end{array}
^ { 1 1 }
\mathbf { Q }
r
0 . 0 0 1
v _ { \bot }
t
\frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \triangledown \mathbf { u } = - \frac { \triangledown P } { \rho } + \triangledown \nu _ { \mathit { e f f } } \triangledown \mathbf { u } + \frac { \mathbf { S } } { \tau }
\begin{array} { r l r } { \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } } & { = } & { \frac { \alpha - 1 } { \alpha + 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } = \frac { 2 } { \alpha + 1 } \; , } \\ { \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } } & { = } & { \frac { \beta - 1 } { \beta + 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } = \frac { 2 } { \beta + 1 } \; , } \end{array}
E = 3
2 2 0
\boldsymbol { A }
^ { 8 6 }
\epsilon
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { { x c } } } ^ { \mathrm { R S H } } } & { = \alpha E _ { \mathrm { { S R , } \ m u } } ^ { \mathrm { F o c k } } + ( 1 - \alpha ) E _ { \mathrm { { S R , } \ m u } } ^ { \mathrm { D F A } } + ( \alpha + \beta ) E _ { \mathrm { { L R , } \ m u } } ^ { \mathrm { F o c k } } } \\ & { + ( 1 - \alpha - \beta ) E _ { \mathrm { { L R , } \ m u } } ^ { \mathrm { D F A } } + E _ { \mathrm { { c } } } ^ { \mathrm { D F A } } , } \end{array}
B \approx
\ell _ { 1 }
1 \mathrm { \AA }


\begin{array} { r l } & { ( a e k ) ^ { t - 1 } ( a f h ) ^ { w - j } ( b d k ) ^ { j - t } ( c d h ) ^ { s + 1 } ( b f g ) ^ { r + 1 } ( c e g ) ^ { m - i - 2 } } \\ & { = ( a e k ) ^ { t - 1 } * D _ { q } * ( a f h ) ^ { w - j } ( b d k ) ^ { j - t } ( c d h ) ^ { s + 1 } ( b f g ) ^ { r + 1 } ( c e g ) ^ { m - i - 2 } } \\ & { = ( a e k ) ^ { t } ( a f h ) ^ { w - j } ( b d k ) ^ { j - t } ( c d h ) ^ { s + 1 } ( b f g ) ^ { r + 1 } ( c e g ) ^ { m - i - 2 } } \\ & { - q * ( a e k ) ^ { t - 1 } ( a f h ) ^ { w - j + 1 } ( b d k ) ^ { j - t } ( c d h ) ^ { s + 1 } ( b f g ) ^ { r + 1 } ( c e g ) ^ { m - i - 2 } } \\ & { - q * ( a e k ) ^ { t - 1 } b d k ( a f h ) ^ { w - j } ( b d k ) ^ { j - t } ( c d h ) ^ { s + 1 } ( b f g ) ^ { r + 1 } ( c e g ) ^ { m - i - 2 } } \\ & { + q ^ { 2 } * ( a e k ) ^ { t - 1 } b f g ( a f h ) ^ { w - j } ( b d k ) ^ { j - t } ( c d h ) ^ { s + 1 } ( b f g ) ^ { r + 1 } ( c e g ) ^ { m - i - 2 } } \\ & { + q ^ { 2 } * ( a e k ) ^ { t - 1 } c d h ( a f h ) ^ { w - j } ( b d k ) ^ { j - t } ( c d h ) ^ { s + 1 } ( b f g ) ^ { r + 1 } ( c e g ) ^ { m - i - 2 } } \\ & { - q ^ { 3 } * ( a e k ) ^ { t - 1 } c e g ( a f h ) ^ { w - j } ( b d k ) ^ { j - t } ( c d h ) ^ { s + 1 } ( b f g ) ^ { r + 1 } ( c e g ) ^ { m - i - 2 } } \end{array}
4 \pi
\vec { { ^ G } v _ { H _ { c } } } = \vec { { ^ G } v _ { Y _ { c } } } = \left[ \begin{array} { l l l } { \dot { X } } & { 0 } & { \dot { Z } } \end{array} \right] ^ { \intercal } { }
\Delta \varphi = 0
{ L _ { 5 - 6 , b } } = 1 + d 5
{ \cal C } _ { 0 } = i \, \int d { \bf { r } } \, { \textstyle { \cal X } ^ { \alpha } } ( { \bf r } ) \, j _ { 0 } ^ { \alpha } ( { \bf r } ) \; \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; \; \; \; { \bar { \cal C } } = i \, \int d { \bf { r } } \, \overline { { { { \cal Y } ^ { \alpha } } } } ( { \bf r } ) \, j _ { 0 } ^ { \alpha } ( { \bf r } )
\epsilon _ { d }
e = m c ^ { 2 }
0 . 0 2 4
1 2 3 4 + 5 6 7 8 > 9 0
\in { \mathcal { X } }
\alpha
f _ { 0 } \approx 3 0 0 \, \mathrm { ~ k ~ H ~ z ~ } \, .


\hat { z } \left( t \right) = z + z _ { 0 } \left( { 1 - \sin \left( { \omega t } \right) } \right)
\gamma > 1
A _ { N , i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ , ~ } v _ { i } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } v _ { j } \mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ a ~ d ~ j ~ a ~ c ~ e ~ n ~ t ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ , ~ } \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\rightarrow \infty
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho + ( \partial _ { r } \rho ) u + ( \partial _ { r } u ) \rho + \frac { 2 u \rho } { r } } & { { } = 0 \ , } \\ { \partial _ { t } u + ( u \partial _ { r } ) u } & { { } = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { r } P + g \ , } \\ { P } & { { } = P ( \rho ) \ . } \end{array}

\operatorname* { s u p } _ { \gamma \in \Gamma ( M ) } \int _ { M } \hat { q _ { 1 } } ( x ) \hat { q _ { 2 } } ( \gamma ( x ) ) \sqrt { | D \gamma | } \langle \overline { { q _ { 1 } } } ( x ) , \overline { { q _ { 2 } } } ( \gamma ( x ) ) \rangle d m \leq \operatorname* { s u p } _ { ( A , B ) \in \mathcal { A } } \sum _ { i = 1 } ^ { t _ { 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { t _ { 0 } } \sqrt { A _ { i j } B _ { i j } } \langle u _ { i } \cdot v _ { j } \rangle .
\begin{array} { r l } { \omega \delta \hat { \phi } } & { = - M ( \phi _ { 0 } ) q ^ { 2 } ( \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } ^ { \prime } ( \phi _ { 0 } ) + \kappa q ^ { 2 } ) \delta \hat { \phi } + \chi _ { 0 } \phi _ { 0 } q ^ { 2 } f ^ { \prime } ( \tilde { c } _ { 0 } ) \delta \hat { c } , } \\ { \omega \delta \hat { c } } & { = - D _ { c } q ^ { 2 } \delta \hat { c } - k ( g ( \tilde { c } _ { 0 } ) \delta \hat { \phi } + \phi _ { 0 } g ^ { \prime } ( \tilde { c } _ { 0 } ) \delta \hat { c } ) , } \end{array}
m
N = 1 / 4
\trianglerighteq
\Delta E _ { B r } = - \frac { 1 } { 2 M } < { n } | { \bf p } { \bf \hat { D } } ( 0 , k ) + { \bf \hat { D } } ( 0 , k ) { \bf p } | n > .
w _ { g }
\Lambda = \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \mathcal { K } _ { S } ^ { - 1 } \left( \int k ^ { f } ( \mathcal { Z } , x ) A ( x ) k ^ { f } ( x , \mathcal { Z } ) \mathrm { ~ d ~ } x \right) \mathcal { K } _ { S } ^ { - 1 } .
\Big [ \prod _ { i = 1 } ^ { N } | x _ { i } | ^ { \alpha _ { i } } | 1 - x _ { i } | ^ { \beta _ { i } } \Big ] \Big [ \prod _ { 1 \leq j < k \leq N } ( x _ { k } - x _ { j } ) ^ { 2 \gamma _ { j , k } } \Big ] \Big [ \prod _ { \mathrm { F } \in \mathcal { F } ( K _ { \ell , m , n } ) } x _ { \mathrm { F } } ^ { d _ { \mathrm { F } } } \Big ] \in L ^ { 1 } ( \triangle _ { \ell , m , n } , \, \mathrm { d } x _ { 1 } \cdots \, \mathrm { d } x _ { N } )
\begin{array} { r l } { v ( t ) } & { { } = \frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { 1 } Q ( t - t _ { 1 } ) \frac { D _ { \alpha } } { k _ { \mathrm { B } } } \nabla S . } \end{array}

\widetilde G ( \epsilon ) =
\begin{array} { r l } { \tan ^ { - 1 } x = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } { \frac { x ^ { 2 n + 1 } } { 2 n + 1 } } } & { { } = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 } } - { \frac { x ^ { 7 } } { 7 } } + \cdots } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \langle A | \rho _ { s } ( t ) | B \rangle = - ( \gamma _ { A } + \gamma _ { B } ) \langle A | \rho _ { s } ( t ) | B \rangle } \\ & { - 2 V _ { B A } ^ { * } \mathrm { e } ^ { i \omega _ { B } \tau } \langle 0 | \rho _ { s , 0 B } ^ { ( 1 ) L } ( t , t - \tau ) | B \rangle + \mathrm { c . c . } ( A \leftrightarrow B ) . } \end{array}

| + \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } | 0 \rangle + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } | 1 \rangle
5 0 0 0
n ^ { i } ( r ) = \gamma ^ { i i } ( r , r ^ { \prime } )
\delta _ { s }
\delta L = 0
Q _ { F M } ( w ) = \sin \theta \, A _ { F M } ( \omega ) - \cos \theta \, D _ { F M } ( \omega ) .

\mu
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 4 } D _ { 5 / 2 } }
\lambda _ { M }
\theta = \left\vert { \frac { ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) + ( t _ { 2 } - t _ { 3 } ) } { 2 } } \right\vert
1 . 2 5
{ \boldsymbol { \beta } } ^ { s + 1 } = { \boldsymbol { \beta } } ^ { s } + \alpha \Delta .
j ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots { } \mathbf { x } _ { N } )
t = 1 . 5
1 \times D
P _ { 1 }
\nu = 4
\theta = \frac { E \Delta T } { R \left( T _ { S } + \Delta T \right) ^ { 2 } } ,
S = U P = e ^ { - i \vec { K } \cdot \vec { j } } \sigma _ { x } P
\mathbf { u } \equiv [ u _ { 1 } , \dots , u _ { N } ] ^ { \top } \in \mathbb { R } ^ { N }
2 0 . 5
\begin{array} { r l } { Q ( N , V , T ) } & { { } = \mathrm { ~ T ~ r ~ } ~ e ^ { - \beta h } } \end{array}
\theta _ { L } ^ { 0 } = { { 1 0 } ^ { - 2 } }
( \vec { z } ^ { ( k ) } - \vec { z } ^ { ( \mathrm { ~ P ~ } _ { i + 1 } ) } )
M \ = \ [ D _ { 1 } , D _ { 1 } ^ { T } , D _ { 2 } , D _ { 2 } ^ { T } , \dots , D _ { s } , D _ { s } ^ { T } ] ,

\frac { i } { \bar { i } } = \left[ 1 - \frac { \bar { i } _ { r e d } } { \bar { i } } \left( 1 - c _ { + } \right) \frac { \partial \ln { a _ { + } } } { \partial \ln { c _ { + } } } \right] ,
\Phi ( \mathbf { r } , \mathbf { R } , { \bf q } _ { \alpha } ) = \sum _ { \mu } \chi _ { a } ( \mathbf { R } ) \psi _ { \mu } ( \mathbf { r } , { \bf q } _ { \alpha } ; \mathbf { R } ) ,
\begin{array} { r l } & { ( \mu _ { n } ) _ { n \in \mathbb { N } } \subset \mathcal { P } \left( \mathbb { R } \right) , \mu _ { n } \rightharpoonup \mu \in \mathcal { P } \left( \mathbb { R } \right) } \\ & { ( b _ { n } ) _ { n \in \mathbb { N } } \subset B , b _ { n } ( \cdot ) = c _ { n } \in \mathbb { R } , b _ { n } \to b ( \cdot ) = c \in \mathbb { R } } \end{array}
\alpha
\begin{array} { r } { \mathbf { E } _ { \mathrm { T } } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { j } b _ { j } ^ { \mathrm { J } } \mathbf { e } _ { j } ^ { - } ( \mathbf { r } _ { \perp } ) \exp ( - i \beta _ { j } ( z - z _ { \mathrm { J } } ) ) \ ( z < z _ { \mathrm { J } } ) , } \end{array}
/
\ln Z = \frac { V } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \: \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } c } { \hbar } } \: \int _ { m _ { 0 } } ^ { \infty } \: d m \: \rho ( m ) \: \int d ^ { d } k \ln \left\lbrace \frac { 1 + \exp \left\lbrack - \beta _ { H } \left( m ^ { 2 } c ^ { 4 } + k ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } c ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right\rbrack } { 1 - \exp \left\lbrack - \beta _ { H } \left( m ^ { 2 } c ^ { 4 } + k ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } c ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right\rbrack } \right\rbrace
0 . 9
m = 4
c _ { s } ^ { 2 } \equiv \left( \frac { \partial p } { \partial \rho } \right) _ { S } = { \frac { \mathrm { d } p _ { \star } / \mathrm { d } a } { \mathrm { d } \rho ( a ) / \mathrm { d } a } } = 0 \ .
\mu m
U
q = 2 ^ { \nu } { \frac { a } { b } }
a _ { n } \cdot b _ { n } \to a b
3 N
\sum \delta ( z )
\int _ { { \cal F } _ { 1 } } \frac { d \tau _ { 1 } \, d \tau _ { 2 } } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \overline { { { \rho } } } = 6 \pi - \frac { 4 5 } { \pi }
V ^ { * } = \frac { n ^ { 2 } q ^ { 2 } V _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 m \Omega ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { 2 n - 2 } + q U _ { 0 } \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { n } \cos \left( n \varphi \right)
\beta \rightarrow \infty
\omega = 0
\Gamma _ { \textrm { P I E } } = \textrm { d i a g } \left[ \left( \frac { \left| P \right| ^ { 2 } } { \alpha } \left( \frac { \operatorname* { m a x } \left( \left| P \right| \right) } { \left| P \right| } - 1 \right) \right) ^ { 1 / 2 } \right]
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d \varepsilon } \bigg \vert _ { \varepsilon = 0 } \Gamma ( g + \varepsilon h ) _ { a b } ^ { c } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d } { d \varepsilon } \bigg \vert _ { \varepsilon = 0 } ( g + \varepsilon h ) ^ { c d } \right) ( \partial _ { a } g _ { b d } + \partial _ { b } g _ { a d } - \partial _ { d } g _ { a b } ) } \\ & { \quad \, + \frac { 1 } { 2 } g ^ { c d } \left\{ \partial _ { a } \left( \frac { d } { d \varepsilon } \bigg \vert _ { \varepsilon = 0 } ( g + \varepsilon h ) _ { b d } \right) + \partial _ { b } \left( \frac { d } { d \varepsilon } \bigg \vert _ { \varepsilon = 0 } ( g + \varepsilon h ) _ { a d } \right) - \partial _ { d } \left( \frac { d } { d \varepsilon } \bigg \vert _ { \varepsilon = 0 } ( g + \varepsilon h ) _ { a b } \right) \right\} } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d } { d \varepsilon } \bigg \vert _ { \varepsilon = 0 } ( g + \varepsilon h ) ^ { c d } \right) ( \partial _ { a } g _ { b d } + \partial _ { b } g _ { a d } - \partial _ { d } g _ { a b } ) + \frac { 1 } { 2 } g ^ { c d } ( \partial _ { a } h _ { b d } + \partial _ { b } h _ { a d } - \partial _ { d } h _ { a b } ) . } \end{array}
\nabla ^ { 2 } = D ^ { 2 } + D / r - n ^ { 2 } / r ^ { 2 } - k ^ { 2 }
b
\sin x + 1 \not = \Omega _ { - } ( 1 )
\phi
\eta
\sim
\phi
F _ { b }
\begin{array} { r l r } & { \{ \mathbf { e } _ { i } \} } & { = { \left\{ \mathbf { e } _ { 0 } , \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { e } _ { 2 } , \mathbf { e } _ { 3 } , \mathbf { e } _ { 4 } , \mathbf { e } _ { 5 } , \mathbf { e } _ { 6 } , \mathbf { e } _ { 7 } , \mathbf { e } _ { 8 } \right\} } } \\ & { } & { = \frac { \Delta x } { \Delta t } \left\{ \begin{array} { r r r r r r r r r } { 0 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \{ \mathrm { w } _ { i } \} } & { = { \left\{ \frac { 4 } { 9 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 9 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 9 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 9 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 9 } \right\} } } \end{array}
c
D _ { i \ell } : = \delta _ { i \ell } \cdot \sum _ { j \in V } W _ { i j } = \delta _ { i \ell } \cdot \sum _ { j , k \in V } A _ { i j k } = \delta _ { i \ell } \cdot 2 | N _ { i } | ,
N _ { x }
v , \partial v \in P ^ { \ast } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega )
\upmu
\boldsymbol { g } _ { \mathrm { L o r e n t z } } = \boldsymbol { 0 }
\dot { \psi } _ { i } = \frac { i } { 3 ! } \sum _ { j , k , l } J _ { i j k l } \psi _ { j } \psi _ { k } \psi _ { l } ~ .
E L

{ \mathfrak { G } } ^ { 2 } = \{ k ^ { 2 } \} _ { k = 1 } ^ { \infty }
\Lleftarrow
a ^ { - 2 } \equiv A g ( t ) h _ { 0 }
M
N
\oplus
F _ { E } ( d , Q ) = \frac { 1 } { d } \left( 1 + ( d - 2 ) Q + 2 \sqrt { ( d - 1 ) Q ( 1 - Q ) } \right) .
0 . 9 1
\overline { { S } } _ { 3 } \; = \; \frac { q B _ { 0 } } { \Omega _ { 0 } } \left( \Phi ^ { \prime } \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } \; - \frac { } { } \Phi _ { 1 } ^ { \prime } \right) \mathrm { ~ \boldmath ~ \rho ~ } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } \; - \; \frac { J _ { 0 } } { \Omega _ { 0 } } \; { \sf a } _ { 2 } : \nabla { \bf u } .
d = 0 . 0
4 < \gamma
\mu = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } { \frac { q } { m _ { e } } } \hbar
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { u } _ { k } } { d t } } & { { } \approx } & { - \nu _ { e k } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k k } \right) - \nu _ { e l } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k l } \right) } \\ { \frac { d \vec { u } _ { l } } { d t } } & { { } \approx } & { - \nu _ { e k } \, \left( \vec { u } _ { l } - \vec { b } _ { l k } \right) - \nu _ { e l } \, \left( \vec { u } _ { l } - \vec { b } _ { l l } \right) } \\ { \frac { d \vec { u } _ { m } } { d t } } & { { } \approx } & { - \nu _ { e k } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k k } \right) - \nu _ { e l } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k l } \right) } \end{array}
T ^ { \alpha \beta } = \frac { p } { \varrho c ^ { 2 } } \cdot \frac { 1 } { \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { \alpha \gamma } \partial _ { \gamma } \mathbb { A } ^ { \beta } - \frac { \Lambda _ { \rho } } { c ^ { 2 } } U ^ { \alpha } U ^ { \beta } = \frac { p } { \varrho c ^ { 2 } } \, \partial _ { \gamma } \frac { 1 } { \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { \alpha \gamma } \mathbb { A } ^ { \beta }
\begin{array} { r l } { k ^ { 2 } } & { { } = \frac { \tilde { G } ^ { - 1 } - \tilde { G } _ { m } ^ { - 1 } } { P _ { N } ^ { 2 } ( 0 ) ( 1 - \tilde { G } ^ { - 1 } ) + \tilde { G } _ { m } ^ { - 1 } - 1 } , } \\ { A } & { { } = \frac { 1 } { ( 1 + k ^ { 2 } ) ( 1 - \tilde { G } _ { m } ^ { - 1 } ) } . } \end{array}
> 5 0 0
h
\tau _ { 0 }
H _ { I } = \sigma _ { x } \sum _ { k ^ { \prime } , k } N _ { k ^ { \prime } , k } a _ { k ^ { \prime } } ^ { \dagger } a _ { k }
z = \frac { \alpha } { \beta }
\Lambda
\partial _ { a } = \partial _ { p _ { x } } , \partial _ { p _ { y } }
F = \frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } \, ,
K _ { 0 } = K _ { 0 } ^ { \textrm { p i o n } }
\displaystyle X _ { n } \, { \xrightarrow { P } } \, X
\hat { \Phi } _ { d } = \left( \begin{array} { c c c } { { \Phi ^ { \prime } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \Phi ^ { \prime } } } \end{array} \right) \, ; \, \, \, \, \, \, \hat { \Phi } _ { n d } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \Phi ^ { \prime \prime } } } \\ { { - \Phi ^ { \prime \prime } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, ;
\frac { \tilde { \gamma } ^ { 2 } } { 1 - \tilde { \gamma } ^ { 2 } } + \frac { e ^ { 2 \mu _ { 1 } } \left( \gamma \Lambda t \right) ^ { 2 } } { \left( 1 - \tilde { \gamma } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } = \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 - \gamma ^ { 2 } } ,

\bar { \gamma }


L = \sum _ { s = 1 } ^ { N ^ { L } } \frac { 1 } { 2 } \left( \mathcal { O } _ { s } - \hat { \mathcal { O } } _ { s } \right) ^ { 2 } ,

^ { 3 }

E _ { \mathrm { r } } = { \frac { 1 } { 2 } } \, 8 a ^ { 2 } \, \epsilon _ { 0 } ^ { 2 }
\partial _ { u } \epsilon = 2 q e ^ { - \rho / \alpha } e ^ { 2 \gamma - \theta }
\operatorname { c s g n } ( z ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } \mathrm { R e } ( z ) > 0 , } \\ { - 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } \mathrm { R e } ( z ) < 0 , } \\ { \operatorname { s g n } ( \mathrm { I m } ( z ) ) } & { { \mathrm { i f ~ } } \mathrm { R e } ( z ) = 0 } \end{array} \right. }
y _ { i }
3 / 4
\times
\left( q / \left( m c \right) \right) _ { \alpha }
4
\rho
U ( P ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { S } \left[ U { \frac { \partial } { \partial n } } \left( { \frac { e ^ { i k s } } { s } } \right) - { \frac { e ^ { i k s } } { s } } { \frac { \partial U } { \partial n } } \right] d S ,
E = \{ e _ { i j } : i , j \in V \}
U
B
\frac { d N _ { 0 } ( t ) } { d t } = \frac { 1 } { 2 } N _ { 1 } ( t ) R ( 0 ) - \frac { 1 } { 2 } N _ { 0 } ( t ) R ( \delta ) .
2 h
S
\phi ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \textrm { f o r \ensuremath { r \in [ 0 , \frac { 1 } { 3 } ) } , } } \\ { \frac { 1 } { 2 } + 5 4 \left( r - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 3 } - \frac { 9 } { 2 } \left( r - \frac { 1 } { 2 } \right) } & { \textrm { f o r } r \in [ \frac { 1 } { 3 } , \frac { 2 } { 3 } ] , } \\ { 0 } & { \textrm { f o r } r \geq \frac { 2 } { 3 } } \end{array} \right.

x
k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } k _ { 3 } ^ { 2 }
v _ { x } ( z ) = \frac { v _ { w } } { \eta _ { s } ( \phi ) ^ { 1 / 4 } I } , \qquad I = \frac { 4 } { \pi d _ { w } } \int _ { - d _ { w } / 2 } ^ { d _ { w } / 2 } \frac { S ( z ) \, d z } { \eta _ { s } ( \phi ( z ) ) ^ { 1 / 4 } } .

^ { - 3 }
0 . 0 0 2 I _ { s a t }
\beta _ { e }
A _ { 2 u }
\chi _ { \infty , N } ( x ) = ( ( N - 1 ) ! ) ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { x ^ { - 1 } } t ^ { N - 1 } e ^ { - t } d t
k
\begin{array} { r } { \xi _ { 2 } ( T ^ { c } ) \leq \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ \sqrt { \frac { 4 n + 1 - \sqrt { 7 2 n - 6 3 } } { 2 } } ~ } } & { \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ e v e n , } } \\ { \mathrm { ~ \sqrt { \frac { 4 n + 1 - \sqrt { 7 2 n - 4 7 } } { 2 } } ~ } } & { \quad \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ o d d . } } \end{array} \right. } \end{array}
n
\stackrel { \triangledown } { \vec { A } } = \frac { D } { D t } \vec { A } - \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) ^ { T } \cdot \vec { A } - \vec { A } \cdot \boldsymbol { \nabla } \vec { u } = \left( \beta - 1 \right) \left( \vec { A } \cdot \vec { E } + \vec { E } \cdot \vec { A } \right) .

\Delta t

\overline { { q } } _ { \mathrm { H I } } = 1 . 5 - 1 . 6
\tau ^ { 0 } = 1 0 \Delta _ { \tau }
\mathbf { d _ { i j } } = \langle i | \mathbf { H } \cdot \mathbf { S } | j \rangle
S _ { c o n f } = { \frac { \pi } { 2 } } ( { \frac { d - 2 } { d - 3 } } ) \Phi _ { h } ^ { 2 } = S _ { B H } ^ { ( d ) }
A = A _ { \pm } + d \psi _ { \pm } \; \; \mathrm { o n } \; \; H _ { \pm } .
h = 0
\begin{array} { r l } { \alpha _ { \varepsilon } ( x , t ) = } & { \phi \left( \frac { x _ { d } } { \varepsilon } \right) \left( \kappa \Delta - \sum _ { j = 1 } ^ { d - 1 } u ^ { j } ( x , t ) \frac { \partial } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial } { \partial t } - A \right) \gamma ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { d - 1 } , t ) } \\ & { - \frac { 1 } { \varepsilon } \phi ^ { \prime } \left( \frac { x _ { d } } { \varepsilon } \right) \gamma ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { d - 1 } , t ) u ^ { d } ( x , t ) + \kappa \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \phi ^ { \prime \prime } \left( \frac { x _ { d } } { \varepsilon } \right) \gamma ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { d - 1 } , t ) , } \end{array}
e _ { i , j } : v _ { i } \leftrightarrow v _ { j }
T _ { i }
J ^ { A } ( \frac \phi y ) | _ { ( t ^ { * } , p _ { i } ) } \neq 0 , \; \; \; \; \; A = 1 , 2
\mathbb { R } ^ { 4 \times 1 }
\frac { d x } { d t } = \frac { 1 } { 2 } ( c _ { 2 } - c _ { 1 } ) \sin ( 2 \alpha ) \cos \phi ; \qquad \frac { d y } { d t } = \frac { 1 } { 2 } ( c _ { 2 } - c _ { 1 } ) \sin ( 2 \alpha ) \sin \phi ; \qquad \frac { d z } { d t } = c _ { 1 } \sin ^ { 2 } \alpha + c _ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha
k
f _ { i } + c a l c u l a t e \_ f o r c e ( d )
\begin{array} { r l r } { { \cal Z } } & { = } & { \operatorname* { d e t } ^ { - 1 } A \int { \cal D } [ c , c ^ { * } ; f , f ^ { * } ] e ^ { - \sum _ { i } S _ { i m p } ^ { i } } \int { \cal D } [ d , d ^ { * } ] e ^ { - \sum _ { \alpha } [ c _ { \alpha } ^ { * } d _ { \alpha } + d _ { \alpha } ^ { * } c _ { \alpha } + d _ { \alpha } ^ { * } A _ { \alpha } d _ { \alpha } ] } \phantom { . } } \end{array}
\mathrm { G V D } ( \omega ) = \frac { 2 } { c } \frac { \partial n _ { r } } { \partial \omega } + \frac { \omega } { c } \frac { \partial ^ { 2 } n _ { r } } { \partial \omega ^ { 2 } }
S _ { \boldsymbol { 0 } , 3 } ^ { ' z }
\begin{array} { r l r } { u _ { p } ( t ) } & { { } = \frac { U _ { 0 } t } { t _ { o } } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } 0 \leq t \leq t _ { o } } \end{array}
G _ { r }
\mathcal { O }
c d
C
M _ { \mathrm { n o n - f } } ( \bar { B } \rightarrow J / \psi \bar { K } ) = { \frac { i } { f _ { K } } } \langle \psi | H _ { w } | \bar { B } _ { s } ^ { 0 } \rangle \Biggl \{ e ^ { i \delta _ { \psi \bar { K } } } + { \frac { \langle \psi | H _ { w } | \bar { B } _ { s } ^ { * 0 } \rangle } { \langle \psi | H _ { w } | \bar { B } _ { s } ^ { 0 } \rangle } } { \frac { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { \psi } ^ { 2 } } { m _ { B _ { s } ^ { * } } ^ { 2 } - m _ { \psi } ^ { 2 } } } \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } h \Biggr \} \, + \, \cdots ,

t \rightarrow \infty
\tilde { \kappa } _ { 2 } = 1 0
\sum \langle \Delta \sigma ( \tau _ { d } ) \rangle _ { a v g , ( \nu \mathrm { ~ - ~ } \mu ) }
x
V _ { \mathrm { X } _ { \mathrm { t r a n s } } } = \frac { 1 } { 2 } { g _ { \mathrm { X } } } ^ { 2 } ,
d _ { 8 }
\begin{array} { r l } { u = \arg \operatorname* { m i n } _ { u \in \mathcal { U } } \quad } & { u ^ { T } Q u + M \delta ^ { 2 } } \\ { \textrm { s . t . } \quad } & { \dot { V } ( t , x , u ) \leq - k V ( t , x ) + \delta , } \\ & { \psi _ { i } ^ { r _ { i } } ( t , x , u ; \theta _ { \alpha _ { i } } ) \geq 0 , \; i \in \{ 1 , 2 , . . , N \} } \end{array}
1 2 8
3 . 1 \%
E
N \to \infty
\hat { a } ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { r } \hat { a } ^ { \prime } - \kappa ^ { 2 } F ^ { 2 } \hat { a } + \omega ^ { 2 } \hat { a } = 0 .
\sigma _ { r , 3 } = \sigma _ { r , 1 } ^ { * } ; \, \, \sigma _ { r , 4 s + 3 } = \sigma _ { r , 4 s + 1 } ^ { * } ; \quad | \sigma _ { r , 4 s + 1 } | > | \sigma _ { r , 1 } | \quad ( s = 1 \ldots \frac { r - 1 } { 2 } ) \, .
2
\begin{array} { r } { \omega ( k ) = \gamma \mu _ { 0 } \sqrt { \left( H _ { 0 } - M _ { s } \right) \left( H _ { 0 } - M _ { s } \frac { 1 - e ^ { - k d } } { k d } \right) } . } \end{array}
\frac { d } { d \tau } \left( \frac { \dot { x } _ { i } ^ { \mu } ( \tau ) } { \sqrt { \dot { x } _ { i } ^ { 2 } ( \tau ) } } \right) = ( - 1 ) ^ { i + 1 } K _ { i } ( \tau ) \acute { x } _ { i } ^ { \mu } ( \tau ) \, \, \, \, \, ( i = 1 , 2 ) ,
{ \mathbf Y } = \boldsymbol { \mathcal Q } ( \tau ) \widetilde { { \mathbf Y } } + { \mathbf B } ( \tau ) \; , \; \boldsymbol { \mathcal Q } ( \tau ) = \left( \begin{array} { l l } { { \mathbf Q } ( \tau ) } & { { \mathbf 0 } } \\ { { \mathbf 0 } ^ { { \mathrm T } } } & { 1 } \end{array} \right) \; , \; { \mathbf B } ( \tau ) = \left( \begin{array} { l } { { \mathbf b } ( \tau ) } \\ { 0 } \end{array} \right)
\Gamma _ { 6 }
\Gamma ^ { \mathrm { c d } } \left( \xi \right) = \vec { \alpha } ^ { \dagger } \boldsymbol { \rho } ^ { \mathrm { c d } } \left( \mathrm { H } _ { 2 n } \right) \vec { \alpha }
( 1 / n )
\Gamma \left( B _ { \mp } \rightarrow K ^ { + } D _ { s } ^ { - } \right) = \Gamma \left( B _ { \mp } \rightarrow K ^ { - } D _ { s } ^ { + } \right)

\epsilon _ { \delta \epsilon \kappa } \epsilon _ { \epsilon \kappa \lambda } = 2 \delta _ { \delta \lambda }
\Phi ^ { t } ( x ) \equiv \Phi ( t , x )
\gamma _ { t } = 1 . 0
\hat { \rho } \equiv \{ \theta _ { 3 A - 4 } , \, \theta _ { 3 A - 3 } ,
\gamma ( a ) = - \frac { \mu } { m } \, \frac { d m _ { a } } { d \mu } = \gamma _ { 1 } a + \gamma _ { 2 } a ^ { 2 } + . . . \, ,
0 . 0 2 2

\alpha
\mu \mid x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \sim { \mathcal { N } } \left( { \frac { { \frac { \sigma ^ { 2 } } { n } } \mu _ { 0 } + \sigma _ { 0 } ^ { 2 } { \bar { x } } } { { \frac { \sigma ^ { 2 } } { n } } + \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } , \left( { \frac { n } { \sigma ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } \right)
\hat { H } \hat { S } \, \mathrm { d } \hat { B } _ { t } = ( \hat { F } - \hat { Q } \hat { B } _ { t } ) \, \mathrm { d } \hat { t } + \hat { \sigma } \, \mathrm { d } \hat { \xi } _ { t } .
4 8 . 7 \mu
\Delta E _ { K } = \hbar \vec { v } \cdot \vec { k } < 0
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial w ( \cdot ) } { \mathbb { E } } [ w ( \tilde { Y } ) ] = f _ { \tilde { Y } } ( z ) , } \\ & { \frac { \partial } { \partial w ( \cdot ) } { \mathbb { E } } \left[ e ^ { - 2 \theta _ { k } \Gamma ( K , \epsilon , w ) } \right] = \frac { \partial } { \partial w ( \cdot ) } { \mathbb { E } } \left[ e ^ { - 2 \theta _ { k } ( w ( \tilde { Y } ) + \tilde { Y } ) } \right] = - 2 \theta _ { k } e ^ { - 2 \theta _ { k } ( w ( z ) + z ) } f _ { \tilde { Y } } ( z ) , } \\ & { \frac { \partial } { \partial w ( \cdot ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \eta ( y ) w ( y ) d y = \eta ( z ) . } \end{array}
d s ^ { 2 } \approx a ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + d \varphi ^ { 2 } )
\Phi _ { n } = \Phi _ { n } ( L _ { g } )
> 1 0 0
\lVert v \rVert
[ L _ { - 1 } , W _ { 0 } ^ { 3 } ] = ( \O _ { - 4 } ^ { 2 3 } ) _ { - 1 } = - 2 W _ { - 1 } ^ { 3 } \quad ; \quad [ L _ { - 1 } , W _ { 1 } ^ { 3 } ] = ( \O _ { - 4 } ^ { 2 3 } ) _ { 0 } = - 3 W _ { 0 } ^ { 3 }
C _ { 1 }
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } v _ { p z } } { \mathrm { d } t } = - \frac { q _ { p } } { m _ { p } } \left( \frac { E _ { \xi } } { J _ { \xi } } \right) _ { \xi _ { p } } - \frac { \mu _ { p } } { m _ { p } } \left. \frac { \mathrm { d } B } { \mathrm { d } z } \right| _ { \xi _ { p } } . } \end{array}
( X , { \mathcal { A } } , \mu ) ,
\begin{array} { r } { s _ { x } = \sqrt { \frac { 1 } { n - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \bar { x } ) ^ { 2 } } } \\ { s _ { y } = \sqrt { \frac { 1 } { n - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - \bar { y } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } / v _ { 0 } = \hbar \omega / v _ { 0 } = \hbar k { \mathcal N } / V
\Delta t
I \leq c _ { 1 } \exp \left( - \frac { 2 } { 7 } \frac { b \delta _ { 1 } } { \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) } \right) \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 5 \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) } { b \delta _ { 1 } } } \right) \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 7 ( 2 2 ) \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) } { 2 b ( \delta _ { 1 } + 1 ) } } \right) ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) ^ { 2 2 } .

\dot { \alpha } ^ { ( n + 1 ) } = \ddot { \alpha } ^ { ( n ) } \Delta t + \dot { \alpha } ^ { ( n ) } .
i \, g t _ { \mathrm { R } } C ^ { \prime } \psi _ { + } ^ { * } \psi _ { - } ^ { 2 }
f \lesssim 0 . 1
l \sim 1 \mu
P _ { \pm } = { \frac { 1 \pm \gamma _ { 5 } } { 2 } } \, .
\mu
\backprime
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { \dot { Q } } _ { i } } & { = } & { \frac { 1 } { m _ { 0 } } \sum _ { j \ne 0 } \boldsymbol { P } _ { j } } \\ { \boldsymbol { \dot { V } } _ { i } } & { = } & { - G \sum _ { j \neq i , j > 0 } \frac { m _ { j } } { Q _ { i j } ^ { 3 } } \v Q _ { i j } \left( K ( Q _ { i j } ) - Q _ { i j } K ^ { \prime } ( Q _ { i j } ) \right) . } \end{array}
u _ { y } = \exp ( \frac { A \delta } { \alpha } ( { y } / { \delta } - e ^ { { y } / { \delta } } ) + C _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { T ^ { E } ( \psi _ { 1 } ( u ) ) ( x ) ( y ) } & { = { ^ { \mathrm { t } } u } ( \delta _ { x } \circ T ) ( y ) = u ( y ) ( \delta _ { x } \circ T ) = \langle \delta _ { x } \circ T , J _ { 1 } ^ { - 1 } ( u ( y ) ) \rangle } \\ & { = \langle \delta _ { x } , T J _ { 1 } ^ { - 1 } ( u ( y ) ) \rangle = \langle [ J _ { 2 } \circ T \circ J _ { 1 } ^ { - 1 } ] ( u ( y ) ) , \delta _ { x } \rangle = \langle ( T _ { 1 } \circ u ) ( y ) , \delta _ { x } \rangle } \\ & { = \langle ( T _ { 1 } ^ { \ast } u ) ( y ) , \delta _ { x } \rangle = \psi _ { 2 } ^ { - 1 } ( g ) ( y ) ( \delta _ { x } ) = { ^ { t } ( \mathcal { J } ^ { - 1 } \circ R _ { g } ^ { t } ) } ( y ) ( \delta _ { x } ) } \\ & { = ( \mathcal { J } ^ { - 1 } \circ R _ { g } ^ { t } ) ( \delta _ { x } ) ( y ) = \mathcal { J } ^ { - 1 } ( \mathcal { J } ( g ( x ) ) ( y ) = g ( x ) ( y ) . } \end{array}
. . .
f
h
G _ { z } > ( - E _ { p } + E _ { s } ) - \log ( d _ { t h } ) .
S = 2 \mathcal { A } g _ { 0 } F \cos { ( \omega t ) } \langle u _ { 3 } c \rangle _ { H }
R e = R e _ { 0 }
K _ { N } = - 4 . 8
2 \times 9
n
\begin{array} { r l } { \nabla f _ { x } ^ { q } ( y ) } & { = F _ { q } v _ { q } , } \\ { \nabla ^ { 2 } f _ { x } ^ { q } ( y ) } & { = F _ { q } v _ { q } ^ { \otimes 2 } + C _ { q } F _ { q } \mathbf { I } _ { d } , } \\ { \nabla ^ { 3 } f _ { x } ^ { q } ( y ) } & { = F _ { q } v _ { q } ^ { \otimes 3 } + C _ { q } F _ { q } \sum _ { \textup { s y m } } v _ { q } \otimes \mathbf { I } _ { d } , } \\ { \nabla ^ { 4 } f _ { x } ^ { q } ( y ) } & { = F _ { q } v _ { q } ^ { \otimes 4 } + C _ { q } F _ { q } \sum _ { \textup { s y m } } v _ { q } ^ { \otimes 2 } \otimes \mathbf { I } _ { d } + 3 C _ { q } ^ { 2 } F _ { q } \mathbf { I } _ { d } \otimes \mathbf { I } _ { d } . } \end{array}
\hat { g } ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } ( N - 1 ) \, g ( t )
8 0 0 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { n m } }
> 1 3
J _ { 0 } ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C } { \frac { d s } { s } } e ^ { ( s - { \frac { z ^ { 2 } } { 4 s } } ) } ,
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 1 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 2 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 3 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k + 4 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 1 + 4 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 2 , 2 } } \end{array}
\mathcal { X }
4 g
x _ { k + 1 } = x _ { k } + \alpha p _ { k }
z = 1
N ( \omega ) d \omega = \frac { 8 h ^ { 6 } \gamma _ { 6 , 4 } } { \pi l ^ { 2 } } ( K _ { 1 / 3 } ^ { 2 } ( x ) + K _ { 2 / 3 } ^ { 2 } ( x ) ) x d x
\widehat { \Gamma } _ { k n } = \rho _ { k } ^ { - 1 / 2 } \widehat { W } _ { k n } \rho _ { n } ^ { 1 / 2 }
\beta
C _ { 0 }
a \cdot ( 1 + e )
P _ { a }
W _ { I } = \int e ^ { i ( S _ { I } ( g ) + \int A _ { 0 } ^ { a } T ^ { a } d t ) } D g \ \ .
q _ { i j } ( w _ { i j } > 0 | a _ { i j } = 1 ) = \beta _ { i j } e ^ { - \beta _ { i j } w _ { i j } }
d s ^ { 2 } = - 4 d x ^ { + } \, d x ^ { - } + \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( x ^ { i } ) ^ { 2 } + 2 \sum _ { i = 5 } ^ { 8 } ( x ^ { i } ) ^ { 2 } \right) ( d x ^ { + } ) ^ { 2 }
f ( \omega ) \, = \, \frac { \omega ^ { 2 } \, - \, q ^ { 2 } \, - \, 2 \, q \, \omega \, \cot \omega } { \omega ^ { 2 } \, - \, 2 \, q \, \omega \, \cot \omega } \, \sin \omega \, { . }
A \! \! { \mathrm { R } } = { \frac { b ^ { 2 } } { S } }
D
x _ { 1 }
L _ { i } ^ { l } ( \theta ) = \ln [ 1 + Y _ { i } ^ { l } ( \theta ) ] = \ln [ 1 + \exp ( g _ { i } ( \theta ) / 2 ) ] \, .
- \ell
k ^ { 3 / 2 } | \chi _ { k } | \simeq H _ { 1 } \biggl ( \frac { k } { k _ { 1 } } \biggr ) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } .
x ^ { 4 } + 1 \equiv ( x ^ { 2 } + x - 1 ) ( x ^ { 2 } - x - 1 ) { \pmod { 3 } } , \qquad

I _ { a b * } ( ( N _ { a } ^ { i } , N _ { b } ^ { - i - 1 } ) + ( \overline { { { N _ { a } } } } ^ { i } , \overline { { { N _ { b } } } } ^ { - i + 1 } ) ) ,
\phi _ { N } ( E , X ) = e ^ { - X / \Lambda _ { N } } ~ \phi _ { N } ( E , 0 ) ~ .
\begin{array} { r l } { g ( x ) } & { : = \frac { 1 } { \alpha - 1 } \ln ( 1 + \alpha ( \alpha - 1 ) x ) , } \\ { \frac { d } { d x } g ( x ) } & { = \frac { \alpha } { 1 + \alpha ( \alpha - 1 ) x } , } \\ { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } g ( x ) } & { = - \frac { \alpha ^ { 2 } ( \alpha - 1 ) } { ( 1 + \alpha ( \alpha - 1 ) x ) ^ { 2 } } . } \end{array}

\leq
\begin{array} { r } { \mathcal { R } \varphi _ { \alpha } = \lambda _ { \alpha } \varphi _ { \alpha } , \quad \alpha \in [ 1 : M ] , } \end{array}
| \nabla \phi | _ { \odot } \sim 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { e V } ^ { 2 } \times \ensuremath { \tilde { g } _ { B } } / ( 6 \times 1 0 ^ { - 2 5 } )
\chi \approx 1 0 ^ { - 3 } \div 1 0 ^ { - 2 }
\begin{array} { c c l c c l } { \sum } & { \displaystyle \sum } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \sum ~ " ~ } } & { \bigcap } & { \displaystyle \bigcap } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigcap ~ " ~ } } \\ { \prod } & { \displaystyle \prod } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \prod ~ " ~ } } & { \bigcup } & { \displaystyle \bigcup } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigcup ~ " ~ } } \\ { \coprod } & { \displaystyle \coprod } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \coprod ~ " ~ } } & { \bigsqcup } & { \displaystyle \bigsqcup } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigsqcup ~ " ~ } } \\ { \int } & { \displaystyle \int } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \int ~ " ~ } } & { \bigvee } & { \displaystyle \bigvee } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigvee ~ " ~ } } \\ { \oint } & { \displaystyle \oint } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \oint ~ " ~ } } & { \bigwedge } & { \displaystyle \bigwedge } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigwedge ~ " ~ } } \\ { \bigodot } & { \displaystyle \bigodot } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigodot ~ " ~ } } & { \bigotimes } & { \displaystyle \bigotimes } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigotimes ~ " ~ } } \\ { \bigoplus } & { \displaystyle \bigoplus } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \bigoplus ~ " ~ } } & { \biguplus } & { \displaystyle \biguplus } & { \mathrm { ~ \verb ~ " ~ \biguplus ~ " ~ } } \end{array}
{ \textbf { M } } = 0 \, .

V
1 \, \%

\Big ( c + \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 2 } - \widetilde { \gamma } \Big ) \partial _ { \varphi } : X _ { \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } \rightarrow Y _ { \mathbf { m } } ^ { \alpha }

\forall \, h \geq 1
\begin{array} { r l r } { \hat { P } _ { 3 } ^ { ( + 3 ) } } & { = } & { \sum _ { T ( + 3 ) } ^ { { \mathrm { d e n o m . } = 0 } } | \Phi _ { T ( + 3 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { T ( + 3 ) } ^ { ( 0 ) } | , } \\ { \hat { P } _ { 3 } ^ { ( + 1 ) } } & { = } & { \sum _ { T ( + 1 ) } ^ { { \mathrm { d e n o m . } = 0 } } | \Phi _ { T ( + 1 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { T ( + 1 ) } ^ { ( 0 ) } | , } \\ { \hat { P } _ { 3 } ^ { ( - 1 ) } } & { = } & { \sum _ { T ( - 1 ) } ^ { { \mathrm { d e n o m . } = 0 } } | \Phi _ { T ( - 1 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { T ( - 1 ) } ^ { ( 0 ) } | , } \\ { \hat { P } _ { 3 } ^ { ( - 3 ) } } & { = } & { \sum _ { T ( - 3 ) } ^ { { \mathrm { d e n o m . } = 0 } } | \Phi _ { T ( - 3 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { T ( - 3 ) } ^ { ( 0 ) } | , } \end{array}
\begin{array} { r } { G _ { 0 } ( x , x _ { \mathrm { i } } , t ) = \exp \left[ ( A / B ) ( x - x _ { 0 } ) \right] g _ { 0 } ( | x - x _ { \mathrm { i } } | , t ) , } \end{array}
C
0 . 0 3 D
V ^ { ( p ) }
[ s \rangle
T _ { i _ { i n l } } / T _ { i _ { \infty } } = 1 . 6 0 6
< g ( { \vec { \theta } } ^ { 1 } ) g ^ { * } ( { \vec { \theta } } ^ { 1 } ) + g ( { \vec { \theta } } ^ { 2 } ) g ^ { * } ( { \vec { \theta } } ^ { 2 } ) > = \mp \{ C _ { 3 } + D _ { 3 } \} \ ,
d \, \widetilde { \alpha } _ { j } = d \omega ^ { \psi _ { j } } { } _ { p _ { j } }
\Psi
\omega _ { R } \approx \omega _ { m }
m = 3
u _ { \tau }
\vec { x } _ { \mathrm { ~ G ~ T ~ } }
\delta f ( x , v , t ) = f ( x , v , t ) - f _ { e q } ( v )
a n d `

L = N d
{ \mathbf { P } } _ { \alpha } \cdot { \mathbf { F } } _ { \alpha ; k l }
\nu ^ { \prime }
\Delta T = T _ { b } ^ { \prime } - T _ { b } \mathrm { . }

q = \int \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } d x ^ { i } d y Q ^ { 0 } = \frac { g _ { 5 } ^ { 2 } } { 8 \pi } E = 1 .
3 0
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \operatorname* { m a x } } & { } & { \quad t } \\ & { } & { \quad \sum _ { k \in { \mathcal K } _ { 0 } } a _ { i k } \prod _ { j \in A _ { k } } x _ { j } } & { \ge t } \\ { \forall i \in [ m ] } & { } & { \quad \sum _ { k \in { \mathcal K } _ { i } } a _ { i k } \prod _ { j \in A _ { k } } x _ { j } } & { \ge 0 } \\ { \forall j \in [ n ] } & { } & { \quad x _ { j } } & { \in \{ 0 , 1 \} , } \end{array}

\pi z _ { 2 } , \cdots , \pi z _ { n } , \pi ( z _ { n } + i ) , \cdots , \pi ( z _ { 2 } + i ) , \pi ( z _ { 1 } + i ) , \pi ( z _ { 1 } + 2 i )
\begin{array} { r l } { { \bf I } _ { \beta } ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = } & { \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } { \bf G } ^ { R } ( t _ { 1 } , t _ { 3 } ) { \bf \Sigma } ^ { < } ( t _ { 3 } , t _ { 2 } ) d t _ { 3 } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } } { \bf G } ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 3 } ) { \bf \Sigma } ^ { A } ( t _ { 3 } , t _ { 2 } ) d t _ { 3 } ~ , } \end{array}
j
R _ { \mathrm { B H } } = \frac { 1 } { M _ { D } } \; \left( \frac { M _ { \mathrm { B H } } } { M _ { D } } \right) ^ { \frac { 1 } { n + 1 } } \; \left( \frac { 2 ^ { n } \pi ^ { \frac { n - 3 } { 2 } } \Gamma ( \frac { n + 3 } { 2 } ) } { n + 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { n + 1 } } \; ,
\int \mathbb { P } \frac { | \nabla \eta _ { 2 } | ^ { 2 } } { \eta _ { 2 } } \leq \frac { ( 1 + \delta ) ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } r _ { 2 } ^ { 2 } } \left( \int _ { B ( z , r _ { 2 } ) } \mathbb { P } \lambda _ { 2 } \, d x - m \right) \leq \frac { ( 1 + \delta ) ^ { 2 } \cdot ( 2 ( 1 + \delta ) ^ { 3 N } - 1 ) } { \delta ^ { 2 } r _ { 2 } ^ { 2 } } \cdot m = \frac { C ( \delta ) } { r _ { 2 } ^ { 2 } } \cdot m .
T > 1
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } ^ { i } } & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mathbb { E } \left[ \left. \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } F ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \right| \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } = \eta \right] \mathbb { P } \left[ \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } \in \mathrm { d } \eta \right] \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ \left. \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } \right| \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } = \eta \right] F ^ { j } ( \eta , T - t ) p _ { - b _ { T } } ( 0 , \xi , t , \eta ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ \left. \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } \right| \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } = \eta \right] F ^ { j } ( \eta , T - t ) p _ { b } ( T - t , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } t . } \end{array}
u _ { L } = u _ { 0 } + ( u _ { 1 } - u _ { 0 } ) + ( u _ { 2 } - u _ { 1 } ) + \cdots + ( u _ { L } - u _ { L - 1 } )
\begin{array} { r } { F _ { 0 } ^ { ( 2 ) } [ i ] = \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } d r ~ g _ { 0 } ( r , R _ { i j } ) ~ \rho _ { i } ( r , R _ { i j } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { a } ^ { \varphi } f ( x ) } & { : = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } e ^ { i \varphi ( x , \xi ) } \, a ( x , \xi ) \widehat { f } ( \xi ) \, ( 1 - \chi ( \xi ) ) \, \mathrm { d } \xi + \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } e ^ { i \varphi ( x , \xi ) } \, a ( x , \xi ) \widehat { f } ( \xi ) \, \chi ( \xi ) \, \mathrm { d } \xi } \\ & { = T _ { \mathrm { h i g h } } f ( x ) + T _ { \mathrm { l o w } } f ( x ) . } \end{array}
z
n \times \cdots \times n
- \hbar
\pm \tau / 2
2
\mathrm { m s }
y _ { i } ( \boldsymbol { \lambda } )
( f \star g ) ( x ) = f ( x ) \exp [ \frac { i } { 2 } \, \overleftarrow { \partial } _ { \mu } \, \theta ^ { \mu \nu } \, \overrightarrow { \partial } _ { \nu } ] g ( x ) .
\quad { \frac { D } { S } } = { \frac { t } { s - t } } .
u ^ { * }
\pm 1 0


D _ { i , \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } = \frac { \triangle x ^ { 2 } } { \triangle t _ { D _ { i } } } D _ { i , \mathrm { ~ L ~ B ~ } } ,
\epsilon _ { \mathrm { m a x } } = \operatorname* { m a x } _ { i } \frac { | q _ { i } ^ { ( \mathrm { ~ c ~ h ~ o ~ i ~ c ~ e ~ } ) } - q _ { i } ^ { * } | } { | q _ { i } ^ { * } | } .
( \tau = 0 )
\eta > 1
c / a > 0
\epsilon , \sigma
H ( G ( d ( \Delta t , \Delta x ) ) ) ( \tau , q ) = ( \tau + \Delta t , q + \Delta x )
\mathbf { b } \in \mathbb { R } ^ { n }
\eta _ { k } ^ { 0 } = \frac { \eta _ { k } } { \eta _ { 0 } }
i \partial _ { - } \zeta _ { n } ( \vec { x } ) = e \left[ V ( \vec { x } ) - v ( x _ { \perp } ) + \frac { 2 \pi n } { 2 e L } \right] \zeta _ { n } ( \vec { x } )
\approx
Z _ { 2 }

\mathrm { S y m } _ { \Omega } = \sigma _ { 1 } ^ { \ddag } \mathfrak { U } \left( r ^ { \ddag } \right) \cup \sigma _ { 2 } ^ { \ddag } \mathfrak { U } \left( r ^ { \ddag } \right) \cup \cdots \cup \sigma _ { m ^ { \ddag } } ^ { \ddag } \mathfrak { U } \left( r ^ { \ddag } \right)

\sigma _ { i } ^ { ( n ) }
\bar { u } ( p _ { 2 } ^ { \prime } ) \mathcal { O } ^ { \mu \nu } u ( p _ { 2 } ) \, k _ { 1 \mu } = 0 = \bar { u } ( p _ { 2 } ^ { \prime } ) \mathcal { O } ^ { \mu \nu } u ( p _ { 2 } ) \, k _ { \nu } .
\%
\begin{array} { r l } { \Pi _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { M B } } } & { = \rho u _ { \alpha } u _ { \beta } + \rho c _ { s } ^ { 2 } \delta _ { \alpha \beta } \theta , } \\ { \Pi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathrm { M B } } } & { = \rho u _ { \alpha } u _ { \beta } u _ { \gamma } + \rho c _ { s } ^ { 2 } \left[ u _ { \alpha } \delta _ { \beta \gamma } \theta \right] _ { \mathrm { c y c } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { j = - \frac { N - 1 } { 2 } } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } \delta _ { L , N } \left( x _ { 1 } - j h \right) \delta _ { L , N } \left( x _ { 2 } - j h \right) h } \\ & { = \frac { 1 } { L } \sum _ { k _ { 1 } = - \frac { N - 1 } { 2 } } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } \sum _ { k _ { 2 } = - \frac { N - 1 } { 2 } } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } e ^ { i \frac { 2 \pi } { L } \left( k _ { 1 } x _ { 1 } + k _ { 2 } x _ { 2 } \right) } \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { j = - \frac { N - 1 } { 2 } } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } e ^ { - i \frac { 2 \pi } { N } \left( k _ { 1 } + k _ { 2 } \right) j } \right) } \\ & { = \sum _ { k = - \frac { N - 1 } { 2 } } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } e ^ { i \frac { 2 \pi } { L } k \left( x _ { 1 } - x _ { 2 } \right) } } \\ & { = \delta _ { L , N } \left( x _ { 1 } - x _ { 2 } \right) , } \end{array}
\chi _ { r , s ; \ell } ^ { ( P , P ^ { \prime } ; N ) } ( q ) = q ^ { - \frac { c } { 2 4 } + \Delta _ { r , s } + \frac { \ell ( N - \ell ) } { 2 N ( N + 2 ) } } \hat { \chi } _ { r , s ; \ell } ^ { ( P , P ^ { \prime } ; N ) } ( q )
c _ { 2 } / c _ { 1 } \rightarrow \infty
d \ \& \ g
\begin{array} { r l } { \nabla \times ( \nabla \times \mathbf { f } ) } & { { } = \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { f } ) - ( \nabla \cdot \nabla ) \mathbf { f } } \end{array}
N
\mathcal { A }

c _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ ~ \zeta = 1
2 \pi / \beta
7 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
\tilde { \gamma } ^ { a } p _ { 0 a } = 0 = \tilde { \gamma } ^ { a } f ^ { \mu } { } _ { a } p _ { 0 \mu } = ( \tilde { \gamma } ^ { m } f ^ { \alpha } { } _ { m } + \tilde { \gamma } ^ { h } f ^ { \alpha } { } _ { h } ) p _ { 0 \alpha } + ( \tilde { \gamma } ^ { m } f ^ { \sigma } { } _ { m } + \tilde { \gamma } ^ { h } f ^ { \sigma } { } _ { h } ) p _ { 0 \sigma } ,
D _ { J } ^ { \, I } \Phi ^ { [ a _ { 1 } , \ldots , a _ { N - 1 } ] } ( x _ { A } , \theta _ { p + 1 } , \ldots , \theta _ { N } , \bar { \theta } ^ { 1 } , \ldots , \bar { \theta } ^ { N - q } , u ) = 0 \; , \quad 1 \leq I < J \leq N \; .
( x , y ) / c \in [ - 1 . 4 , 4 ] \times [ - 1 . 2 , 1 . 2 ]
y
\begin{array} { r } { \dot { \Theta } = \Omega - \sigma ^ { \uparrow } \boldsymbol { \delta } \sin \left( \boldsymbol { d } \Theta \right) - \sigma ^ { \downarrow } \boldsymbol { d } \sin \left( \boldsymbol { \delta } \Theta \right) \, , } \end{array}
^ { 2 4 }
\xi \! = \! c t \! - \! z
\begin{array} { r l } { L _ { \epsilon } } & { \leqslant C \| \nabla f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \int _ { \partial B _ { \epsilon } } | \Phi ( y ) | d S ( y ) } \\ & { \leqslant \left\{ \begin{array} { l l } { C \epsilon | \log \epsilon | \quad } & { \mathrm { i f } \; n = 2 } \\ { C \epsilon \quad } & { \mathrm { i f } \; n > 2 } \end{array} \right. } \end{array}
q _ { j } ^ { 2 } \approx 8 \pi ^ { 2 } \left( \frac { M _ { 1 1 } } { M _ { \mathrm { P l } } } \right) ^ { 6 } M _ { \mathrm { P l } } ^ { 4 } .
z
{ \frac { 1 } { 2 } } c r _ { c }
^ 1
p _ { i } , q _ { i }
2 \frac { 1 } { 2 } V _ { p + 1 } \int _ { l \to \infty } d l \left( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \right) ^ { - \frac { p + 1 } { 2 } } 2 ^ { p - 4 } l ^ { \frac { p - 9 } { 2 } } .
k _ { m } = 1 + E ( u ^ { \prime } ( 1 + D ^ { 2 } ) / a )
\rho = \frac { 1 } { \eta } = \left( \frac { \pi \nu } { 2 \omega _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \omega _ { 0 } } \ln { \frac { 8 \omega _ { 0 } ^ { 3 } } { \epsilon \nu ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } .
\left( \frac { d \mu _ { r } } { d t } \right) _ { i n j , r } = j e _ { r } \left( R _ { r } h _ { r } - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 } \sqrt { \frac { \tau } { g ^ { 2 } } } \right) ,
a _ { t }
\mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } = \mathbf { \Omega } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } + \mathbf { \mathcal { M } } _ { \mathrm { T T } }
\delta n _ { - }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathrm { d e g } ( p ) < k } \| p ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| _ { 2 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \mathrm { d e g } ( p ) < k } \| p ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - m _ { j + 1 , q } ( \mathbf { A } ) r _ { q } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| _ { 2 } } \\ & { \leq \operatorname* { m i n } _ { \mathrm { d e g } ( p ) < k - ( q - j ) } \| m _ { j + 1 , q } ( \mathbf { A } ) p ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - m _ { j + 1 , q } ( \mathbf { A } ) r _ { q } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| _ { 2 } } \\ & { \leq \| m _ { j + 1 , q } ( \mathbf { A } ) \| _ { 2 } \cdot \operatorname* { m i n } _ { \mathrm { d e g } ( p ) < k - ( q - j ) } \| p ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - r ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| _ { 2 } } \end{array}
R
1 0 ^ { 5 } \le \mathrm { P e } \le 1 0 ^ { 9 }
h _ { m }
\omega _ { T E } = \pm \sqrt { c ^ { 2 } k ^ { 2 } + \omega _ { p } ^ { 2 } } ,
m = 0
\exists \ \alpha _ { 1 } > 0 , L \in \mathbb { R } _ { + } , \kappa \in \mathbb { R } _ { + }
{ u _ { \theta } } ^ { \prime }
G \supset G ^ { \prime } \supset G ^ { \prime \prime } \supset \cdots .
( c _ { n } ^ { N } , d _ { n } ^ { N } , \rho _ { n } ^ { N } )
\operatorname { T r } ( T ^ { a } T ^ { b } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \delta ^ { a b } , \quad [ T ^ { a } , T ^ { b } ] = i f ^ { a b c } T ^ { c } .
\mu
\begin{array} { r l r } { \Delta r _ { S E } ^ { ( \alpha ) } } & { { } = } & { \frac { \partial \Sigma ^ { \gamma } ( q ^ { 2 } ) } { \partial q ^ { 2 } } ( 0 ) + 2 \frac { c _ { w } } { s _ { w } } \frac { \Sigma ^ { \gamma Z } ( 0 ) } { M _ { Z } ^ { 2 } } + \frac { c _ { w } ^ { 2 } } { s _ { w } ^ { 2 } } ( \frac { \Sigma ^ { W } ( M _ { W } ^ { 2 } ) } { M _ { W } ^ { 2 } } - \frac { \Sigma ^ { Z } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) } { M _ { Z } ^ { 2 } } ) } \end{array}
{ \tilde { \kappa } } _ { o + }
\ell _ { P }
\varepsilon _ { \mathcal { A } } \in ( - 0 . 5 , 0 . 5 ) \mathcal { A }
\delta ( \Delta n , n _ { i } ) / \omega _ { 0 } = ( \epsilon _ { 1 } + \kappa _ { 1 , 0 } \Delta n ) n _ { i } + \epsilon _ { 1 y } n _ { y } + \epsilon _ { 1 z } n _ { z } + \cdots

1 5 6
\int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 3 } } \tan x \, d x = 2 \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 4 } } \tan x \, d x = \ln 2
\delta _ { S t } = \delta _ { S t } ^ { \prime } / b
n _ { 0 } ( 0 )
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { \equiv \delta { \mathcal { L } } } \\ & { = \delta \left( - \sum _ { i } k _ { \mathrm { B } } \rho _ { i } \ln \rho _ { i } \right) + \delta \left( \lambda _ { 1 } - \sum _ { i } \lambda _ { 1 } \rho _ { i } \right) + \delta \left( \lambda _ { 2 } U - \sum _ { i } \lambda _ { 2 } \rho _ { i } E _ { i } \right) } \\ & { = \sum _ { i } { \bigg [ } \delta { \Big ( } - k _ { \mathrm { B } } \rho _ { i } \ln \rho _ { i } { \Big ) } + \delta { \Big ( } \lambda _ { 1 } \rho _ { i } { \Big ) } + \delta { \Big ( } \lambda _ { 2 } E _ { i } \rho _ { i } { \Big ) } { \bigg ] } } \\ & { = \sum _ { i } \left[ { \frac { \partial } { \partial \rho _ { i } } } { \Big ( } - k _ { \mathrm { B } } \rho _ { i } \ln \rho _ { i } { \Big ) } \, \delta ( \rho _ { i } ) + { \frac { \partial } { \partial \rho _ { i } } } { \Big ( } \lambda _ { 1 } \rho _ { i } { \Big ) } \, \delta ( \rho _ { i } ) + { \frac { \partial } { \partial \rho _ { i } } } { \Big ( } \lambda _ { 2 } E _ { i } \rho _ { i } { \Big ) } \, \delta ( \rho _ { i } ) \right] } \\ & { = \sum _ { i } { \bigg [ } - k _ { \mathrm { B } } \ln \rho _ { i } - k _ { \mathrm { B } } + \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } E _ { i } { \bigg ] } \, \delta ( \rho _ { i } ) . } \end{array} }
2 ^ { 3 } \cdot 6 ^ { 2 } \cdot 2 3 1 0

\times
T _ { p e a k } = \frac { e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } t _ { c } } { e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } - 1 } ~ ,
| p _ { ( L _ { 1 } ) } | ^ { 2 } < | p _ { ( L _ { 2 } ) } | ^ { 2 } < \cdots < | p _ { ( L _ { N } ) } | ^ { 2 } .
i
\Re
h = L / N
V _ { 4 } ( \vec { x } ) = - { \frac { \alpha } { \rho } } + \sqrt { \frac { 2 } { \rho } } \bigg ( \beta _ { 1 } \cos { \frac { \phi } { 2 } } + \beta _ { 2 } \sin { \frac { \phi } { 2 } } \bigg ) \enspace .
P _ { n l } ( t ) = n _ { a } D ( t ) \mathrm { e x p } \bigg [ - \int _ { - \infty } ^ { t } w ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \bigg ]
\cong
\varDelta = \sqrt { { { \epsilon _ { \mathrm { n e } } } / { \epsilon _ { \mathrm { a n } } } } }
\begin{array} { r l } { \frac 1 { R _ { b b } ^ { ( { \mathbb B } \backslash b ) } } } & { = - z - \sum _ { \alpha , \beta } ^ { ( { \mathbb B } ) } H _ { b \alpha } R _ { \alpha \beta } ^ { ( { \mathbb B } ) } H _ { \beta b } } \\ & { = \frac { 1 } { s _ { b } ( \theta , z ) } + \sum _ { \beta } S _ { b \beta } \; ( z \mathfrak { s } _ { \beta } ( \theta , z ) ) - \sum _ { \alpha , \beta } ^ { ( { \mathbb B } ) } H _ { b \alpha } R _ { \alpha \beta } ^ { ( { \mathbb B } ) } H _ { \beta b } } \\ & { = \frac { 1 } { s _ { b } ( \theta , z ) } - \sum _ { \beta } ^ { ( { \mathbb B } ) } ( H _ { b \beta } R _ { \beta \beta } ^ { ( { \mathbb B } ) } H _ { \beta b } - S _ { b \beta } \; ( z \mathfrak { s } _ { \beta } ( \theta , z ) ) ) - \sum _ { \alpha \neq \beta } ^ { ( { \mathbb B } ) } H _ { b \alpha } R _ { \alpha \beta } ^ { ( { \mathbb B } ) } H _ { \beta b } . } \end{array}
( 2 , 4 )
T \simeq 2
t \approx 6
\mathbf { y }
d \boldsymbol { \varphi } / d t = \partial H / \partial \boldsymbol { J } \approx \partial H _ { 0 } / \partial \boldsymbol { J } \sim \mathcal { O } ( 1 )
( x _ { o f f } , c _ { N _ { 2 } } )
Q _ { y }
q
\beta _ { y } ( t )
N _ { j }
\begin{array} { r l } { \tilde { p } _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { ( A ) } } & { = \sum _ { u } S _ { u } ^ { t _ { 1 } } S _ { u } ^ { t _ { 2 } } + 2 \sum _ { j } S _ { j } ^ { t _ { 1 } } S _ { j } ^ { t _ { 2 } } , } \\ { \tilde { p } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { ( B ) } } & { = \sum _ { t } S _ { u _ { 2 } } ^ { t } S _ { u _ { 1 } } ^ { t } + 2 \sum _ { i } S _ { u _ { 1 } } ^ { i } S _ { u _ { 2 } } ^ { i } . } \end{array}
\alpha = - 3 .
\vert \alpha - \gamma \vert
\int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } \frac { p ^ { 2 } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) } { p ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } d \mathbf { x } d \mathbf { y } = \mathbb { E } _ { p ( X , Y ) } \left[ \frac { p ( X , Y ) } { p ^ { 2 } ( X ) } \right] \approx \frac { 1 } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \frac { p ( \mathbf { x } _ { j } , \mathbf { y } _ { j } ) } { p ^ { 2 } ( \mathbf { x } _ { j } ) } .
0
- 3 . 5 3 6 _ { - 3 . 5 5 5 } ^ { - 3 . 5 3 4 } ( 5 )
\left[ \mathbf { J } _ { m k l } ^ { o } \left( \boldsymbol { x } \right) \right] _ { p q } = 2 \left( \sigma ^ { r } \right) ^ { - 2 } \textrm { R e } \left[ \left( \frac { \partial \boldsymbol { \mu } _ { m } ^ { r } } { \partial \theta _ { k p } ^ { r } } \right) ^ { H } \left( \frac { \partial \boldsymbol { \mu } _ { m } ^ { r } } { \partial \theta _ { l q } ^ { r } } \right) \right] ,
\begin{array} { r } { N \ge \frac { { P _ { { \mathrm { B S - A } } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } } } { { P _ { { \mathrm { B S - P } } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } } } \frac { { P _ { \mathrm { A } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } { \sigma ^ { 2 } } } } { { \left( { P _ { \mathrm { A } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } \sigma _ { v } ^ { 2 } \varrho _ { f } ^ { 2 } + P _ { { \mathrm { B S - A } } } ^ { { \operatorname* { m a x } } } { \sigma ^ { 2 } } \varrho _ { g } ^ { 2 } + { \sigma ^ { 2 } } \sigma _ { v } ^ { 2 } } \right) } } , } \end{array}
B _ { 2 } = { \mathrm I m } \; V _ { t b } V _ { 4 b } ^ { * } V _ { 4 b ^ { \prime } } V _ { t b ^ { \prime } } ^ { * } = c _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 2 } c _ { 3 } s _ { 3 } c _ { 6 } s _ { 6 } ^ { 2 } \sin \delta _ { 1 } \, .
\begin{array} { r } { k _ { i , o f f } = k _ { 0 } \frac { 1 } { 1 + \exp \left( \frac { n _ { i } + \sum _ { j \neq i } ^ { m } n _ { j } \cos ( \theta _ { i j } ^ { * } ) } { T } \right) } } \\ { k _ { i , o n } = k _ { 0 } \frac { 1 } { 1 + \exp \left( \frac { - ( n _ { i } + \sum _ { j \neq i } ^ { m } n _ { j } \cos ( \theta _ { i j } ^ { * } ) ) } { T } \right) } } \end{array}
^ { 3 , 8 , 9 , 1 0 }
\omega _ { B }
N \Leftarrow N - 1
c o n v
K ^ { + }
r \to 0
P
E _ { \mathrm { t o t } } = \langle \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { u } \rangle / 2 = 0 . 7 0 5
d
g _ { 1 } ^ { c t r } ( { \bf d } ) : = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 1 } \\ { - a _ { 0 } } & { - a _ { 1 } } & { - a _ { 2 } } & { \dots } & { - a _ { 2 n - 1 } } \end{array} \right] _ { 2 n \times 2 n } ,

{ \cal F } _ { B \rightarrow D ^ { * } } ( 1 ) = 1 + \delta \eta _ { A } ( \alpha _ { s } ) + 0 + \delta _ { 1 / m _ { c , b } ^ { 2 } } + \ldots = 0 . 9 1 \pm 0 . 0 5 .
\hat { p } _ { \alpha } \rightarrow \hat { p } _ { \alpha } + \sqrt { 2 \omega / \hbar } \mathbf { D } \cdot \mathbf { A } _ { 0 }
c ^ { 2 } u - \frac { c a } { \alpha p _ { r } } + i ^ { * } \left( \frac { b } { d l _ { i } } - \frac { a } { \alpha p _ { r } } \right) = 0
S = \frac { \pi ( \beta q ) ^ { 2 } } { C ^ { 2 } \alpha G } \int \frac { 1 + C x _ { + } ^ { 2 } } { x _ { + } } d x _ { + } = \frac { \pi r _ { + } ^ { 2 } } { G } + \frac { 4 \pi \alpha } { G } \ln \left( \frac { r _ { + } } { \sqrt { \beta q } } \right) + C o n s t ,
3 3 . 4 5 9 2 { \scriptstyle \pm 2 . 2 6 2 3 }
\beta ^ { x } ( r a d / ( s ^ { 2 } \cdot V ) )
C ( t ) = \langle V ( \tau ) V ( \tau + t ) \rangle
\left( \mathbb { Z } _ { 2 } \right) ^ { 2 n } = \left\{ \left( \mathbf { z , x } \right) : \mathbf { z } , \mathbf { x } \in \left( \mathbb { Z } _ { 2 } \right) ^ { n } \right\} .
\phi =
e \epsilon _ { e } = h \nu _ { e } = \hbar \omega _ { e }
P _ { c d } ^ { ( 2 ) } = 0
{ \frac { f l } { k _ { \mathrm { B } } T } } = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } { \left( { \frac { R } { N l } } \right) } \approx 3 { \frac { R } { N l } } + { \frac { 1 } { 5 } } \left( { \frac { R } { N l } } \right) ^ { 2 } \sin \left( { \frac { 7 R } { 2 N l } } \right) + { \frac { \left( { \frac { R } { N l } } \right) ^ { 3 } } { 1 - { \frac { R } { N l } } } } ,

^ { \lambda }
\Delta _ { \mathrm { S t a r k } } ( \lambda ) = \frac { a } { \lambda - \lambda _ { 0 } } + b
\Delta
\rho
\alpha / \alpha _ { c } = 3
e _ { j } ^ { ( R , 0 ) } = 1 / \sqrt { | { \cal R } | }
{ \frac { S } { \pi } } = | Z _ { f i x } | ^ { 2 } = i \langle \bar { \Pi } | \Pi \rangle = | Y ^ { 0 } | ^ { 2 } \exp [ - K ( z , \bar { z } ) ] | _ { f i x } .
5
[ D _ { \mathbb { F } , \varphi } ^ { \alpha } ] ^ { - 1 } h ( f _ { x _ { o } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { F \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow x _ { o } } \frac { S _ { F , \varphi } ^ { \alpha } [ h ( x ) ] - S _ { F , \varphi } ^ { \alpha } [ h ( x _ { o } ) ] } { x - x _ { o } } ~ ~ ~ ~ x , x _ { o } \in \mathbb { F } \, . } \\ { 0 \qquad \textrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
E = { \frac { h c } { \lambda } }
P _ { V } ( \theta _ { \mathrm { r o t } } )
m
\begin{array} { r l r } & { \frac { 4 } { 3 } \frac { \rho _ { s } d _ { s } } { \rho _ { g } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } | C _ { d } } \epsilon _ { g } ^ { 2 . 6 5 } , } & { \epsilon _ { g } > 0 . 8 , } \\ & { \frac { 1 } { 1 5 0 \frac { \epsilon _ { s } \mu _ { g } } { \epsilon _ { g } \rho _ { s } d _ { s } ^ { 2 } } + 1 . 7 5 \frac { \rho _ { g } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } | } { \rho _ { s } d _ { s } } } , } & { \epsilon _ { g } \le 0 . 8 , } \end{array}
S f : = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } ( \partial ^ { m } f ) \left( { \frac { 1 } { m } } \right) .
z \rightarrow z - \Delta z _ { \mathrm { u p } } ( z - z _ { \mathrm { t h } } - 5 ~ \mathrm { ~ \r ~ A ~ } ) / ( z _ { \mathrm { u p } } - z _ { \mathrm { t h } } - 5 ~ \mathrm { ~ \r ~ A ~ } )
\left\{ \begin{array} { r l } & { y = x + K ( 3 . 6 - 4 . 8 x + 1 . 8 x ^ { 2 } - 0 . 2 x ^ { 3 } ) , } \\ & { z = y + K ( 3 . 6 - 4 . 8 y + 1 . 8 y ^ { 2 } - 0 . 2 y ^ { 3 } ) , } \\ & { x = z + K ( 3 . 6 - 4 . 8 z + 1 . 8 z ^ { 2 } - 0 . 2 z ^ { 3 } ) , } \\ & { { x \neq y , ~ x \neq z , } } \\ & { x > 0 , ~ y > 0 , ~ z > 0 , ~ K > 0 , } \end{array} \right.
\Delta > 0
\sigma
> 3 0
\mathrm { c a y } ( \mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ) = \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right) } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { A } \left( \mathbf { x } , \mathbf { y } \right) } & { \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right) } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { P _ { \textrm { s i l e n c e } } ( \epsilon , \eta ; J _ { i } , N , h ) } & { { } = \prod _ { i } \frac { 1 } { 1 + \exp ( - \eta J _ { i } h + \epsilon ) } . } \end{array}
\Gamma < 1
e ^ { t ( A + B ) } = \operatorname* { l i m } _ { { N \to \infty } } \left( e ^ { \frac { A t } { N } } e ^ { \frac { B t } { N } } \right) ^ { N }
v _ { i } = \sqrt { \frac { \lambda _ { i } } { \rho } }
h = h _ { \sigma } \big | _ { \tau = \tau _ { w } } = \frac { a } { \cosh \tau - \cos \sigma } \Big | _ { \tau = \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } ,
R e _ { B } = U D / \nu
\left( p _ { 0 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } - p _ { z } ^ { 2 } - \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } - V ( r ) + \frac 1 r \partial _ { r } + \partial _ { r } ^ { 2 } \right) \phi _ { l } ( p _ { 0 } , p _ { z } , r ) \ \ = \ 0 \ ,
\vec { k } _ { t - } = - \vec { K } _ { t } + z \vec { q } _ { t } \; \; \; \; \; \; \; \vec { k } _ { t + } = \vec { K } _ { t } + ( 1 - z ) \vec { q } _ { t }
| f _ { t } ( x , t ) | \leq b ( t )
M = 7 9
{ \frac { \partial f } { \partial y } } - { \frac { d } { d x } } \left( { \frac { \partial f } { \partial y ^ { \prime } } } \right) + . . . + ( - 1 ) ^ { n } { \frac { d ^ { n } } { d x ^ { n } } } \left[ { \frac { \partial f } { \partial y ^ { ( n ) } } } \right] = 0 .

\times
\lceil \cdot \rfloor
\mathcal { F } : g \mapsto Z ( g )
\boldsymbol { x }
x _ { c ^ { \prime } } ^ { \prime } = x _ { c ^ { \prime } }
v _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \cos ( \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } )
\Delta E
f = 5
w = \phi _ { 1 } ( d \phi _ { 2 } / d x ) - \phi _ { 2 } ( d \phi _ { 1 } / d x ) = c o n s t
0
\begin{array} { r } { ( 1 - \tilde { p } ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { k ( k - 1 ) } { z } P ( k ) F ( 1 / k , \theta ) > 1 . } \end{array}

t = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { V } } & { 2 c \mathbf { T } } \\ { 2 c \mathbf { T } } & { \mathbf { W } - 4 c ^ { 2 } \mathbf { T } } \end{array} \right) } & { \, \left( \begin{array} { l } { \mathbf { A } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right) } \\ & { = E \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { S } } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 \mathbf { T } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathbf { A } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right) , } \end{array}
\Gamma = N / \mathcal { T } = 1 / \overline { { d t _ { S } } }
\int \limits _ { a } ^ { b } f ( x ) d x = F ( b ) - F ( a )
P _ { \it d e n s i t y }
f ^ { \prime } ( x ) = { \frac { - ( \cos ( { \frac { 1 } { x } } ) + 1 ) } { x ^ { 2 } } }

6 s
\Delta
\begin{array} { r } { R _ { j } ( E ) = \sum _ { i } \mathrm { P S } _ { i } ( E ) + \mathrm { B G } _ { j } ( E ) } \end{array}
\frac { \partial f ( \boldsymbol { E } ) } { \partial E _ { i j } } = t s \left( \textbf { I } + s e ^ { - t \boldsymbol { E } } \right) ^ { - 1 } e ^ { - t \boldsymbol { E } } \left( \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } + \frac { t } { 2 } [ \boldsymbol { E } , \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ] \right) \left( \textbf { I } + s e ^ { - t \boldsymbol { E } } \right) ^ { - 1 } \, .
\delta
\eta ( \omega )
\Delta _ { N y }
\begin{array} { r l } { { \widehat { f } } ( \omega ) } & { { } = { \mathcal { F } } \{ f ( t ) \} } \end{array}

\mathcal { D } _ { t a r }

i
\frac { 1 } { w _ { s t i m } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { w _ { s e e d } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { w _ { p u m p } ^ { 2 } } ,

\begin{array} { r l r } & { } & { \vec { E } \left( \vec { x } , t \right) \approx \frac { E \, f ( t ) } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c } { - x } \\ { - y } \\ { 0 } \end{array} \right) \, , } \\ & { } & { \vec { B } \left( \vec { x } , t \right) \approx \frac { B \, f ( t ) } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c } { + y } \\ { - x } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\alpha _ { 1 }
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { E } } _ { z } = - e _ { 0 } \frac { v _ { 0 } } { i \omega } \left( \partial _ { x } \Psi \hat { a } _ { \mathrm { H } } + \partial _ { y } \Psi \hat { a } _ { \mathrm { V } } \right) , } \end{array}
\Phi = m \pi , \, \, \, \, \, \gamma = m ^ { \prime } , \, \, \, \, \mathrm { w i t h } \, \, \, \, \, \, \, m , m ^ { \prime } \in \mathrm { { \bf ~ Z } } .
R ^ { 2 }
\pm
t = 3 0
\kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } , . . . , \kappa _ { N _ { \kappa } }
\lambda ^ { B , T } = \langle \tilde { \lambda } ^ { B , T } \rangle _ { A , t }
b _ { 2 } ( T ) = - \frac { 2 \pi } { 3 \lambda _ { T } ^ { 3 } } r _ { 0 } ^ { 3 }
\cal G H
F : M \to \mathbb { R } ^ { N }
t _ { 0 } = 3 \eta \gamma h _ { p } ^ { 5 } / A _ { 0 } ^ { 2 }
\times 2
\boldsymbol { u }
_ 2
\begin{array} { r l r } & { } & { i q _ { \rho } \widetilde { M } _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m ) = \frac { m ^ { 2 } e _ { f } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \quad \rho \sigma } ^ { \mu \nu } k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } \left[ P \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { 1 } { m ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } + ( x k _ { 1 } - y k _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right. } \\ & { } & { \left. + P \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { 2 \pi n _ { 1 } i } { \sqrt { \left( x ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) + k _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } + x ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } ) k _ { 2 } ^ { 2 } } } + \right. } \\ & { } & { \left. \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } n _ { 1 } n _ { 2 } } { \sqrt { ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } } \right] - \frac { e _ { f } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \quad \rho \sigma } ^ { \mu \nu } k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } + \left( \begin{array} { c } { \mu \leftrightarrow \nu } \\ { k _ { 1 } \leftrightarrow k _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
^ \ast

R ( z = L , t ) = \frac { 1 } { 2 } D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 0 } } \big \{ { e ^ { i \omega t } \big \} } + \frac { 1 } { 2 } \bigg ( D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 0 } } \big \{ { e ^ { i \omega t } \big \} } \bigg ) ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 0 } } \big \{ { e ^ { i \omega t } \big \} } + \frac { 1 } { 2 } \bigg ( D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha _ { 0 } ^ { * } } \big \{ { e ^ { - i \omega t } \big \} } \bigg ) ,
x = 1 . 0
N
C _ { \uparrow } = \frac { 1 } { 2 \pi } \iint _ { \mathrm { B Z } } \Omega _ { - } d k _ { x } d k _ { y } ,


\tau ( q ) = \left\{ \begin{array} { l l } { q \displaystyle \frac { \log ( \langle m _ { \mathrm { g e n } } \rangle / \langle \kappa \rangle ) } { \log \langle \lambda \rangle } } & { \mathrm { f o r ~ } q \ge \displaystyle \frac { \log \langle m _ { \mathrm { g e n } } \rangle } { \log \langle \kappa \rangle } } \\ { ( q - 1 ) \displaystyle \frac { \log \langle m _ { \mathrm { g e n } } \rangle } { \log \langle \lambda \rangle } } & { \mathrm { f o r ~ } q < \displaystyle \frac { \log \langle m _ { \mathrm { g e n } } \rangle } { \log \langle \kappa \rangle } } \end{array} \right. ,
b > \frac { 2 } { \phi ( h _ { G } - 1 ) + 2 }
\delta _ { z } ( L ) = F / k _ { z }
[ m _ { 1 } + \tilde { m } _ { 1 } ] \ddot { u } + [ \mu + \dot { m } _ { 1 } ] \dot { u } + k u = - [ m _ { 1 } + \tilde { m } _ { 1 } + \Delta m ] g - 2 a k - \mu ( V _ { 0 } + \dot { y } _ { 1 } ) . \; \;
c _ { 4 2 } = [ D _ { 4 } ( x ) , D _ { 2 } ( y ) ] _ { P } = - \frac { \partial } { \partial y _ { k } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau \frac { \partial c _ { k } } { \partial \tau } \delta ( y _ { 1 } - c _ { 1 } ) \delta ( y _ { 2 } - c _ { 2 } ) \delta ( y _ { 3 } - c _ { 3 } )
^ { \circ }
\hat { }
E
\downharpoonleft
= \{ 2 k + 1 : k \in \mathbb { Z } \}
\mathbf { X } = \left[ \begin{array} { l } { \theta _ { 1 } } \\ { \theta _ { 2 } } \\ { p _ { 1 } } \\ { p _ { 2 } } \end{array} \right] \, .
t _ { 1 } = \operatorname* { m i n } _ { 1 \leqslant i \leqslant N } t _ { i }
\eta = 3
^ { - 5 }
w = 0
\eta _ { s }
\mu \leqslant \alpha

\begin{array} { l c l } { { w _ { 2 } } } & { { = } } & { { u _ { 2 } } } \\ { { w _ { 3 } } } & { { = } } & { { u _ { 3 } - \theta u _ { 2 } ^ { ' } } } \end{array}

r = h / 2
H _ { k } ( \omega _ { n , k } ) | u _ { n , k } \rangle = \omega _ { n , k } | u _ { n , k } \rangle ,
\lambda
H R R

\tau = 4 . 6
\delta \Pi
\Delta p _ { \mathrm { m i n } } \rightarrow 0
V _ { \mathrm { i n t e r } } ( R , \omega ; \bar { r } ) \equiv V ( R , \omega , \bar { r } ) ,
H ( p ) \leq L ( p ) \leq ( n + 1 ) H ( p )
{ \frac { 2 e ^ { \mathbf { x } ^ { \prime } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } { \boldsymbol { \mu } } } } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { k } { 2 } } | { \boldsymbol { \Sigma } } | ^ { 0 . 5 } } } { \Big ( } { \frac { \mathbf { x } ^ { \prime } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } \mathbf { x } } { 2 + { \boldsymbol { \mu } } ^ { \prime } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } { \boldsymbol { \mu } } } } { \Big ) } ^ { \frac { v } { 2 } } K _ { v } { \Big ( } { \sqrt { ( 2 + { \boldsymbol { \mu } } ^ { \prime } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } { \boldsymbol { \mu } } ) ( \mathbf { x } ^ { \prime } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } \mathbf { x } ) } } { \Big ) }
\tau \approx T
4 4 9 . 6
\delta ^ { ( 4 ) } ( p ) = \int \frac { d ^ { 4 } x } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { - i p x }
O ( ( \ensuremath { \mathrm { ~ K ~ n ~ } } \tau ) ^ { 2 } ) \ll 1
\approx 1 0 ^ { - 6 } \boldsymbol { B } _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t ) \rangle _ { E } } { \partial t } } & { { } = - \frac { 2 J i } { \hbar } ( \cos ( k _ { 1 } ) - \cos ( k _ { 2 } ) ) \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t ) \rangle _ { E } } \end{array}
u [ \ldots , j , k ] = \mathrm { F T } ^ { - 1 } \left[ \sum _ { l = 0 } ^ { L } \hat { P } [ l , m , j ] \, \hat { u } [ \ldots , l , m ] , m \right] [ j , k ]
i = 4
k _ { 1 } \! = \! \frac { k _ { \mathrm { o } } } { \sqrt { 1 - \beta _ { v } ^ { 2 } } }
\alpha _ { 1 } = \alpha _ { 2 } = 0
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { e f f } } ( q ) } & { = V ( q _ { \mathrm { r e f } } ) + V ^ { \prime } ( q _ { \mathrm { r e f } } ) ^ { T } \cdot ( q - q _ { \mathrm { r e f } } ) } \\ & { ~ ~ ~ + ( q - q _ { \mathrm { r e f } } ) ^ { T } \cdot V ^ { \prime \prime } ( q _ { \mathrm { r e f } } ) \cdot ( q - q _ { \mathrm { r e f } } ) / 2 . } \end{array}
e p o
\Gamma = 0 , 0 . 0 1 , 0 . 1
\mathcal { F } _ { \mathrm { ~ P ~ o ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ } }
\left( u , \frac { d ^ { 3 } v } { d x ^ { 3 } } \right) _ { \Omega } = \left. u \frac { d ^ { 2 } v } { d x ^ { 2 } } \right| _ { x = x _ { L } } ^ { x = x _ { R } } - \frac { 1 } { 2 } \left. \frac { d u } { d x } \frac { d v } { d x } \right| _ { x = x _ { L } } ^ { x = x _ { R } } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d ^ { 2 } u } { d x ^ { 2 } } , \frac { d v } { d x } \right) _ { \Omega } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d u } { d x } , \frac { d ^ { 2 } v } { d x ^ { 2 } } \right) _ { \Omega } .
\rho = 1
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 p ~ ^ { 2 } D _ { 5 / 2 } ^ { \circ } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \phi } ~ } & { J } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } ~ } & { G _ { 1 } = \int _ { Y } C ( \chi _ { \phi } ) e _ { y } ( { w _ { 1 1 } } ) \cdot e _ { y } ( \tilde { { v _ { 1 } } } ) d { y } + \int _ { Y } C ( \chi _ { \phi } ) e _ { 1 1 } \cdot e _ { y } ( \tilde { { v _ { 1 } } } ) d { y } = 0 } \\ & { G _ { 2 } = \int _ { Y } C ( \chi _ { \phi } ) e _ { y } ( { w _ { 2 2 } } ) \cdot e _ { y } ( \tilde { { v _ { 2 } } } ) d { y } + \int _ { Y } C ( \chi _ { \phi } ) e _ { 2 2 } \cdot e _ { y } ( \tilde { { v _ { 2 } } } ) d { y } = 0 } \\ & { G _ { 3 } = \int _ { Y } C ( \chi _ { \phi } ) e _ { y } ( { w _ { 3 3 } } ) \cdot e _ { y } ( \tilde { { v _ { 3 } } } ) d { y } + \int _ { Y } C ( \chi _ { \phi } ) e _ { 3 3 } \cdot e _ { y } ( \tilde { { v _ { 3 } } } ) d { y } = 0 } \\ & { G = \int _ { Y } \chi _ { \phi } ( { y } ) d { y } - V _ { \mathrm { m a x } } \leq 0 } \end{array}
\mathbf { \Lambda } _ { \varepsilon } = \mathrm { d i a g } [ - 2 \pi / 3 L , 0 , 2 \pi / 3 L ]
\begin{array} { r } { R _ { 0 } ( L , \tau ; L _ { f } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 4 ^ { \frac { \gamma + D } { D } } ( D \tau ) ^ { - \frac { 2 ( \gamma + D ) } { D } } e ^ { - \frac { 2 L } { D \tau } } L ^ { \frac { 2 \gamma } { D } + 1 } } { \Gamma \left( \frac { 2 ( D + \gamma ) } { D } \right) } } & { L \le L _ { f } } \\ { \frac { 4 ^ { \frac { \gamma + D } { D } } ( D \tau ) ^ { - \frac { 2 ( \gamma + D ) } { D } } e ^ { - \frac { 2 L } { D \tau } } L _ { f } ^ { \frac { 2 \gamma } { D } + 1 } } { \Gamma \left( \frac { 2 ( D + \gamma ) } { D } \right) } } & { L \ge L _ { f } \ . } \end{array} \right. } \end{array}
J
\Omega _ { \mathrm { { T R } } } = 2 . 8 2 8 \, \mathrm { r a d / f s }
\mathrm { a 2 a a b 0 b b - a 0 a a b 2 b b }
N _ { i }
n _ { e }
\Gamma _ { n e u t r a l s , d i r e c t } ( \phi )
C _ { I } ( t )
\mathcal { F } \colon \mathcal { A } \mathrm { \sf ~ l g } _ { \mathbb { P } _ { 2 } ^ { \mathrm { n u } } } ^ { \mathrm { g r } } \simeq \mathrm { A l g } _ { { \widetilde { \mathbb { P } _ { 2 } ^ { \mathrm { n u } } } } } ^ { \mathrm { g r } } [ W _ { \mathrm { q i s } } ^ { - 1 } ] \rightleftarrows \mathrm { O p } _ { \mathrm { C o m m } / } [ W _ { \mathrm { q i s } } ^ { - 1 } ] : \mathcal { P } \mathrm { o l } ( - )
q _ { 0 } = q _ { N }
V _ { 0 }
b _ { 1 } ^ { \prime } a _ { 2 } ^ { \prime } a _ { 3 } ^ { \prime } = f _ { 1 } ^ { \prime } ( x = 3 )
l
\gamma = 3 . 6
L / R \gtrsim 1
( \gamma ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { i n } } ) ( \beta ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } ) = \beta ^ { 2 } \gamma ^ { 2 }
\rho T
k _ { s }
i
V _ { e x t } ( s ) \approx - E _ { l } s \left[ 1 - \frac { s } { R _ { a } } ( 1 - \frac { \rho _ { 0 } ^ { 2 } } { R _ { a } ^ { 2 } } ) + \frac { 4 } { 3 } \frac { s ^ { 2 } } { R _ { a } ^ { 2 } } ( 1 - \frac { 5 } { 2 } \frac { \rho _ { 0 } ^ { 2 } } { R _ { a } ^ { 2 } } ) \right] .
\theta _ { \textrm { t h e o r y } }
k _ { \parallel , m i n } = 2 \pi / L _ { x } = 1 / 3
y ^ { ( n ) } = u _ { 1 } y _ { 1 } ^ { ( n ) } + \cdots + u _ { n } y _ { n } ^ { ( n ) } + u _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } ^ { ( n - 1 ) } + u _ { 2 } ^ { \prime } y _ { 2 } ^ { ( n - 1 ) } + \cdots + u _ { n } ^ { \prime } y _ { n } ^ { ( n - 1 ) } .
\begin{array} { r l } { { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p r e } } ^ { \mathrm { \, f f } } ( \mathrm { R S } ) - { \mathbf { v } } _ { \mathrm { R S } } } & { = { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p r e } } ^ { \mathrm { \, r s f } } ( \mathrm { R S } ) \; \; \mathrm { a n d } } \\ { { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p r e } } ^ { \mathrm { \, f f } } ( \mathrm { F S } ) - { \mathbf { v } } _ { \mathrm { F S } } } & { = { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p r e } } ^ { \mathrm { \, f s f } } ( \mathrm { F S } ) } \end{array}
\mathbf { A }

k ^ { 2 } ( \omega ) \equiv \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \epsilon _ { \mathrm { ~ L ~ } } ( \omega ) \simeq k _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 2 k _ { 0 } } { v } ( \omega - \omega _ { 0 } ) + D ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } ,
\dot { \phi } = { \frac { C _ { \phi } } { a ^ { 3 } e ^ { \sqrt { 2 } \Gamma \kappa _ { 5 } \phi } } } \, ,
\mu _ { \mathrm { e l } } = \frac { \mu } { C _ { \flat } } > 0
y
\hat { H } _ { \sigma } = \int \mathrm { d } x ~ \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { \dagger } ( x ) \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \frac { \mathrm { d ^ { 2 } } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } + V ( x ) \right) \hat { \psi } _ { \sigma } ( x ) ,
\operatorname* { P r } ( Y = 1 ) = q ^ { 1 } \, p \ = 0 . 4 ^ { 1 } \times 0 . 6 = 0 . 4 \times 0 . 6 = 0 . 2 4 .
V _ { a } ^ { \mu } = { \bar { q } } { \frac { \lambda _ { a } } { 2 } } \gamma ^ { \mu } q \ \ ,
t _ { 0 } = 0 . 4 , \, t _ { 1 } = 0 . 2 5 , \, t _ { 2 } = 5 . 7 5 , \, t _ { 3 } = 0 . 0 3 7
P _ { 0 } ( r _ { 0 } , 0 , z _ { 0 } )

\begin{array} { r l } { \phi ^ { * } h } & { = \left( \frac { d V } { 1 + V ^ { 2 } } - \frac { d U } { 1 + U ^ { 2 } } \right) \otimes \left( \frac { d V } { 1 + V ^ { 2 } } - \frac { d U } { 1 + U ^ { 2 } } \right) } \\ & { \quad \, - \left( \frac { d V } { 1 + V ^ { 2 } } + \frac { d U } { 1 + U ^ { 2 } } \right) \otimes \left( \frac { d V } { 1 + V ^ { 2 } } + \frac { d U } { 1 + U ^ { 2 } } \right) } \\ & { = - \frac { 2 } { ( 1 + U ^ { 2 } ) ( 1 + V ^ { 2 } ) } \left( d U \otimes d V + d V \otimes d U \right) } \\ & { = \frac { 2 } { ( 1 + U ^ { 2 } ) ( 1 + V ^ { 2 } ) } \tilde { g } _ { 0 } . } \end{array}

s _ { t }
0 . 6 8

Q _ { \left\{ e \atop h \right\} } ( { \bf r } ; \zeta ) = - \frac { j \zeta ^ { 2 } } { G ( \zeta ) } F _ { \left\{ e \atop h \right\} } ( { \bf r } ; \zeta ) .
\{ q _ { a } \} _ { a = 1 } ^ { N _ { s } }
\begin{array} { r } { \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , \widehat { \kappa } } - F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , \widehat { \kappa } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } - \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \vert \vert F _ { t , \kappa } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { \kappa } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } = o _ { p } ( \widetilde { r } \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { r } + 2 } ) } \end{array}
0 . 5
- 1 . 5 5 \pm 0 . 0 6 + 0 . 8 9 \pm 0 . 0 3 \ln \omega
z

B = ( + 1 , + 1 , + 1 ) \otimes ( + 1 , + 1 , + 1 ) \otimes ( - 1 , - 1 , + 1 ) ~ , ~ \,
L M q
x \in U
\Phi

2 q ^ { 2 } = q _ { e } ^ { 2 } + q _ { m } ^ { 2 }
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } z } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } + \left( \frac { g } { \Delta z } - \frac { k _ { d } } { \mathcal { M } } \right) z = 0 .
( B _ { n } , D _ { n } ) \leftrightarrow - ( - 1 ) ^ { n } ( B _ { n } , D _ { n } )
\{ A _ { i } \mid i \in { \underline { { m } } } \setminus A \}
{ \bf B }
v _ { T _ { 1 2 } } = \sqrt { 2 T _ { e } / m _ { e } }

N
\begin{array} { r l } { c _ { \mathrm { P } } \left( \Bar { \pi } ^ { r } \right) } & { \le \frac { 4 } { m \beta \left( d + \left( b + m \right) \beta \right) } } \\ & { \quad \times \left( 1 + a \frac { m \beta \left( d + \left( b + m \right) \beta \right) } { 4 } \frac { 8 \left( d + \left( b + m \right) \beta \right) } { m \beta } e ^ { \mathrm { O s c } _ { \Tilde { R } } \left( \beta \Bar { U } _ { r } \right) } \right) } \\ & { = \frac { 4 } { m \beta \left( d + \left( b + m \right) \beta \right) } } \\ & { \quad + \frac { 8 a \left( d + \left( b + m \right) \beta \right) } { m \beta } \exp \left( \beta \left( \frac { 2 5 } { 1 6 } \left\| \nabla U \right\| _ { \mathbb { M } } \left( 1 + \frac { 8 \left( d + \left( b + m \right) \beta \right) } { m \beta } \right) + U _ { 0 } \right) \right) . } \end{array}
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 s ~ ^ { 4 } P _ { 1 / 2 } }

x _ { 1 2 } ^ { \star } \neq 0
r ^ { \prime }
h ( L _ { 1 } ) = \{ h ( w ) \mid w \in L _ { 1 } \}
| F ^ { \prime } = 0 , m _ { F ^ { \prime } } = 0 \rangle \rightarrow | F = 1 , m _ { F } = \pm 1 \rangle


t ^ { * }
\mathbf E
\mathcal { A } _ { p } ^ { \pm }
A \neq 0
S _ { n m p q } ( \omega , M , \Omega , \Theta ) = \alpha _ { n m } \cos \psi _ { n m p q } + \beta _ { n m } \sin \psi _ { n m p q } .
( \hat { \bf f } _ { 1 } \cdot \hat { \bf f } _ { 1 2 } ) ^ { 2 } + ( \hat { \bf f } _ { 2 } \cdot \hat { \bf f } _ { 1 2 } ) ^ { 2 } = 1 \, .
s
f
z + 1
n
^ 3
^ 3
\begin{array} { r } { \frac { d \eta } { d z } = \left[ - g _ { L } + \left( g _ { 0 } + g _ { L } \right) \tilde { J } ( \eta ; W ) / ( 2 \pi ) - 4 \epsilon _ { 3 } \eta ^ { 2 } / 3 \right] \eta . } \end{array}
^ { - 4 }
\chi _ { \mathrm { K S } } ( q ) = \chi _ { \mathrm { K S } } ^ { \mathrm { N X C } } ( q )
5 . 8 \times 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l } { X _ { c } } & { { } = n _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ t ~ c ~ h ~ } , c } + n _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ s ~ t ~ e ~ d ~ } , c } - n _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ e ~ } , c } } \\ { \epsilon _ { c } } & { { } = \vec { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sum _ { { \bf k } } g _ { p } ( j , { \bf k } ) \hat { a } _ { j , p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \bf k } , p } } & { = } & { W _ { j , p } \hat { a } _ { j , p } ^ { \dagger } \sum _ { { \bf k } } e ^ { \mathrm { i } { \bf k } \cdot { \bf r } _ { j } } \hat { a } _ { { \bf k } , p } } \\ & { = } & { W _ { j , p } \hat { a } _ { j , p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \bf r } _ { j } , p } , } \end{array}

\nvdash
\rho _ { \mathrm { m e a s } } / \rho _ { \mathrm { c a l c } } - 1
\ell _ { 0 }
\begin{array} { r } { \delta = \theta _ { c 0 } x _ { 0 } + \frac { \theta _ { c 0 } } { 1 4 . 7 } \sqrt { \frac { \cos { \gamma } } { k ^ { 2 } C _ { T } } } ( 2 . 9 + 1 . 3 \sqrt { 1 - C _ { T } } - C _ { T } ) } \\ { \times \mathrm { l n } \Bigg [ \frac { ( 1 . 6 + \sqrt { C _ { T } } ) ( 1 . 6 \sqrt { \frac { 8 \sigma _ { y } \sigma _ { z } } { \cos { \gamma } } } - \sqrt { C _ { T } } ) } { ( 1 . 6 - \sqrt { C _ { T } } ) ( 1 . 6 \sqrt { \frac { 8 \sigma _ { y } \sigma _ { z } } { \cos { \gamma } } } + \sqrt { C _ { T } } ) } \Bigg ] , } \end{array}

T
g _ { ( a , k ) } ( u ) = k ( 1 - u ) ^ { - { \frac { 1 } { a } } } ,
n _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ l ~ e ~ x ~ } }
f ( x , y , t ) = \phi ( x , y , t ) + \phi ( - x , - y , t ) \, .
D _ { \textrm { C l } ^ { - } } = 1 . 2 8 ~ 1 0 ^ { - 9 }
5 \pi ^ { 2 } \int _ { S _ { 2 } ^ { R \pm } } \varphi ^ { 2 } \, d x \le \int _ { S _ { 2 } ^ { R \pm } } ( \partial _ { x _ { 1 } } \varphi ) ^ { 2 } + ( \partial _ { x _ { 3 } } \varphi ) ^ { 2 } \, d x , \qquad 5 \pi ^ { 2 } \int _ { S _ { 3 } ^ { R \pm } } \varphi ^ { 2 } \, d x \le \int _ { S _ { 3 } ^ { R \pm } } ( \partial _ { x _ { 1 } } \varphi ) ^ { 2 } + ( \partial _ { x _ { 2 } } \varphi ) ^ { 2 } \, d x .
\varsigma
| \mathcal { Z } | ^ { 2 } = r ^ { 2 } / 4
\approx 3 1 \%
i k _ { 0 } ( A _ { r } - A _ { l } ) = i k _ { 1 } ( B _ { r } - B _ { l } )
\zeta
E _ { s t r a i n } ^ { k } = \mu / 2 \langle \epsilon _ { j } ^ { 2 } \rangle
K _ { \psi } = k _ { \psi } / k _ { \phi }
^ { - 1 }
^ { - 2 }
[ 1 . 0 , + 1 0 ^ { 1 0 0 } , 1 . 0 , - 1 0 ^ { 1 0 0 } ]
\xrightarrow [ { R } ] { * }
{ \left( i \hbar \partial _ { \tau } + V \right) } ^ { 2 } \Psi + \hbar ^ { 2 } \partial _ { s } ^ { 2 } \Psi - { \left( 1 + { \left| { \cal A } \right| } ^ { 2 } \right) } \Psi = 0 .
\log { \frac { p _ { \mathrm { t r u e } } } { p _ { \mathrm { f a k e } } } }
\begin{array} { r l } { { B _ { x } } ^ { ' } } & { = ( \sin x \cos y - \cos x \sin y ) \exp \left( \frac { - z } { s _ { 0 } } \right) ~ , } \\ { { B _ { y } } ^ { ' } } & { = - ( \cos x \sin y + \sin x \cos y ) \exp \left( \frac { - z } { s _ { 0 } } \right) ~ , } \\ { { B _ { z } } ^ { ' } } & { = 2 s _ { 0 } \sin x \sin y \exp \left( \frac { - z } { s _ { 0 } } \right) ~ . } \end{array}
v _ { 1 }
\widetilde { \eta } ( x , y , t ) = \sum _ { k } a ( k ) \exp ( i [ k x - \omega ( k ) t + \phi ] ,
Q _ { \beta \beta } \pm { 3 \sigma }
\Delta F = - 3 \frac { m } { M } F ^ { ( 1 ) } ( R _ { a } ) \ .
A ^ { 0 }
\gamma _ { \tau } = 8 5 . 5 ^ { \circ }
V _ { \mathrm { c t r l \_ c o a r s e } }
\frac { N } { \beta } T r [ \gamma ^ { 0 } \cdot S _ { F } ( \tau - \tau ^ { \prime } ; { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) ] = B ,
\bar { \mathbf { u } } ^ { N N }
\mathrm { N _ { g h } } ( \eta ^ { a } ) = - \mathrm { \mathrm { N _ { g h } } } ( \bar { \eta } ^ { a } ) = 1 .
\frac { d } { d \tau } | I \} = \hat { \kappa } \left( | B \} - | I \} \right) .
N _ { X } \in \mathbb { Z } ^ { + }
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { f \leftarrow g } ^ { ( 2 ) } } & { = - i \sum _ { i j \mu \nu } \epsilon _ { j } ^ { \nu } \epsilon _ { i } ^ { \mu } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \, \, \tilde { F } _ { j } ( \omega _ { f g } - \omega ) \tilde { F } _ { i } ( \omega ) \times } \\ & { \times \langle f | \mathcal { O } _ { \nu } \, G _ { 0 } ^ { + } ( \omega _ { g } + \omega ) \, \mathcal { O } _ { \mu } | g \rangle } \end{array}
k
\oint _ { 0 } \! \mathrm { d } w \, w ^ { n + \Delta _ { P } + \Delta _ { Q } - 1 } \oint _ { w } \! \mathrm { d } z \, \frac { 1 } { z - w } \, \, z ^ { \epsilon } \, P ( z ) \, Q ( w ) \, w ^ { - \epsilon } \, ,
\begin{array} { r } { \delta = \frac { \sqrt { \tau ^ { * } \nu } } { L } } \end{array}
\begin{array} { r } { \bar { b } _ { 0 } = \frac { 5 } { 1 6 \sqrt { \pi } } \approx 0 . 1 7 6 . } \end{array}
\omega N 0
T _ { 0 }
P
\widetilde H _ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } \tilde { \psi } = \varepsilon \widehat { S } \tilde { \psi }
d
^ { 1 3 }
\mathcal { E } _ { c o h } \sim \int _ { \omega _ { L } } ^ { \omega _ { c o h } } ( d \mathcal { E } / d \omega ) d \omega
\hat { d } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ y ~ } } > \hat { d } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ y ~ } } ^ { * }
\overline { { \mathbf { u } } } \cdot \mathbf { n } < 0 ,
n _ { n } = c \sqrt { \epsilon _ { n } \mu _ { n } }
\begin{array} { r l } & { { n _ { e } ( \mu , T ) } = \frac { { { 2 ^ { 1 / 2 } } m { ^ { 3 / 2 } } } } { { { \pi ^ { 2 } } { \hbar ^ { 3 } } } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \frac { { \sqrt { { \varepsilon } } d { \varepsilon } } } { { { e ^ { \beta ( { \varepsilon } - \mu ) } } + 1 } } } , } \\ & { { P _ { e } ( \mu , T ) } = \frac { { { 2 ^ { 3 / 2 } } m { ^ { 3 / 2 } } } } { { 3 { \pi ^ { 2 } } { \hbar ^ { 3 } } } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \frac { { { { \varepsilon } ^ { 3 / 2 } } d { \varepsilon } } } { { { e ^ { \beta ( { \varepsilon } - { \mu } ) } } + 1 } } . } } \end{array}
\delta \ll 1
\begin{array} { r l r } { | \textbf { k } _ { 0 } ^ { i } | } & { { } < } & { k _ { W } , } \\ { | \tilde { \textbf { k } } _ { 0 } ^ { i } | } & { { } < } & { k _ { L } . } \end{array}
\mathrm { M L A T } = \pm 7 5 ^ { \circ }


\dot { x } x \sim d / d t ( x ^ { 2 } )
p _ { \mathrm { { T } } } > 1
V _ { f }

T = T ^ { 1 } + i T ^ { 2 }
\mu
\{ p _ { i } , \, p _ { j } \} \; = \; \{ q _ { i } , q _ { j } \} \; = \; 0
G _ { s , i n }
\rho ( \mathbf { x } )
I _ { \mathrm { p } } > I _ { \mathrm { B } 2 }
\Omega _ { p }
8 \times 6
\begin{array} { r } { \mathbf { E } _ { R } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \sigma ) = r t \mathbf { E } _ { 0 } ( \sigma ) [ e ^ { - i ( 2 \pi \sigma z _ { 1 } ) } + e ^ { - i ( 2 \pi \sigma z _ { 2 } ) } ] } \end{array}
\mathcal { F }
p \iff q \equiv ( p \implies q ) \wedge ( q \implies p )
\begin{array} { r } { n _ { \sigma , [ a , b ] } ( x ) = \frac { e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma } } } { \int _ { a } ^ { b } e ^ { - \frac { y ^ { 2 } } { 2 \sigma } } d y } \chi _ { [ a , b ] } ( x ) . } \end{array}
^ { 3 9 }
A
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle = } & { \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d t _ { 1 } \, \int _ { t _ { 1 } } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d t _ { 2 } \, 2 \, k _ { \mathrm { f } } ( t _ { 1 } ) \, k _ { \mathrm { f } } ( t _ { 2 } ) \, e ^ { - 2 \, \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t ^ { \prime } k _ { \mathrm { f } } ( t ^ { \prime } ) } } \\ & { \times e ^ { - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t ^ { \prime \prime } k _ { \mathrm { f } } ( t ^ { \prime \prime } ) } } \end{array}
\phi ( t )
g _ { R , i } ^ { ( T , S ) } ( t ) = K _ { R } ^ { ( T , S ) } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { S } } w _ { i j } ^ { ( T , S ) } ~ s _ { j } ^ { ( T , S ) } ( t ) ,
\begin{array} { r l r } { m _ { v _ { 0 } v _ { L } } } & { { } = } & { L \left( 2 c ^ { H } - 1 \right) + 2 c ^ { H } \sum _ { I = 1 } ^ { L } \frac { c ^ { - I } \left( c ^ { I } - c \right) } { c - 1 } } \end{array}
\gnsim
\mathcal { A } \lesssim 1 0 \: \frac { H _ { z } } { L _ { T } } \left( \frac { T _ { i } } { T _ { e } } \right) ^ { 3 / 2 } \left( \frac { m _ { e } } { m _ { i } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { n _ { \mathrm { i , c } } } { n _ { 0 } } \right) ^ { - 1 } ,
\tilde { \phi } ( p ) \, = \, \tilde { K } ( p ) \, \tilde { \phi } ( p ) \, ,
\begin{array} { r l r l } { s ( 2 n ) } & { = s ( n ) + t ( n - 1 ) , } & & { \quad ( n \geq 1 ) ; } \\ { s ( 2 n + 1 ) } & { = s ( n ) + t ( n ) , } & & { \quad ( n \geq 0 ) ; } \\ { t ( 2 n ) } & { = s ( n ) - t ( n - 1 ) , } & & { \quad ( n \geq 1 ) ; } \\ { t ( 2 n + 1 ) } & { = s ( n ) - t ( n ) , } & & { \quad ( n \geq 0 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \epsilon ( \omega , \boldsymbol { k } ) } & { { } \sim 1 + O ( 1 / \omega ^ { 2 } ) \, , } \\ { \xi ( \omega , \boldsymbol { k } ) } & { { } \sim 1 + O ( 1 / \omega ^ { 2 } ) \, , } \end{array}
M
+ 1
^ { 5 + }
S _ { t }
m
b
\begin{array} { l l } { { \theta } _ { H } { = a r c t a n } \left( \frac { \left( 1 - k \right) \sqrt { s i n ^ { 2 } \beta + { \left( \frac { k H _ { K } } { H _ { S O T } ^ { D L } } \right) } ^ { 2 } } } { k c o s \beta } \right) , } \\ { { \varphi } _ { H } { = a r c t a n } \left( \frac { k H _ { K } } { H _ { S O T } ^ { D L } s i n \beta } \right) } \end{array}
\Longrightarrow
{ \cal A }
1 0 ^ { - 7 }
\sigma _ { \mathrm { N E P } } ^ { 2 } \sim 1 / ( P _ { \mathrm { L O } } P _ { \mathrm { S } } )
c
\langle F _ { x } ( t _ { 1 } ) F _ { y } ( t _ { 2 } ) \rangle = 2 S _ { x y } \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { A _ { W , 1 } ^ { \langle 1 \rangle , ( 1 ) } = \{ \Delta _ { 1 , 1 } ^ { \langle 1 \rangle } + w _ { 1 , 1 } ^ { \langle 1 \rangle } , \Delta _ { 1 , 2 } ^ { \langle 1 \rangle } + w _ { 1 , 2 } ^ { \langle 1 \rangle } , w _ { 3 , 1 } ^ { \langle 1 \rangle } , w _ { 3 , 2 } ^ { \langle 1 \rangle } , w _ { 4 , 1 } ^ { \langle 1 \rangle } , w _ { 4 , 2 } ^ { \langle 1 \rangle } \} } \\ & { A _ { W , 1 } ^ { \langle 2 \rangle , ( 1 ) } = \{ \Delta _ { 1 , 1 } ^ { \langle 2 \rangle } + w _ { 1 , 1 } ^ { \langle 2 \rangle } , \Delta _ { 1 , 2 } ^ { \langle 2 \rangle } + w _ { 1 , 2 } ^ { \langle 2 \rangle } , \Delta _ { 3 , 1 } ^ { \langle 2 \rangle } + w _ { 3 , 1 } ^ { \langle 2 \rangle } , \Delta _ { 3 , 2 } ^ { \langle 2 \rangle } + w _ { 3 , 2 } ^ { \langle 2 \rangle } , w _ { 4 , 1 } ^ { \langle 2 \rangle } , w _ { 4 , 2 } ^ { \langle 2 \rangle } \} } \end{array}
\begin{array} { r l } { Z ( \alpha ) } & { { } = \mathrm { T r } \left\{ e ^ { - \beta \left( H ( \alpha ) - \mu N \right) } \right\} } \end{array}
Q
f _ { \mathrm { t o } } = \left[ 5 4 1 8 3 2 . 4 9 \pm 0 . 2 3 _ { \mathrm { s t a t } } \left( ^ { + 0 . 0 5 } _ { - 0 . 2 4 } \right) _ { \mathrm { s y s } } \right] \ensuremath { \, \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ } } ,
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } }
\omega _ { \mathrm { r e f } } = \sqrt { \frac { 5 \pi } { 6 } \frac { \gamma } { m _ { \mathrm { m o n , i } } } }
- \kappa \nabla ^ { 2 } T = Q .
{ T } _ { E } ^ { \prime } = T - \bar { T } - { T } _ { I } ^ { \prime } .
\bar { c } ( x , t ) = \frac { 1 } { \left| \Omega \right| } \int _ { \Omega } ^ { } c ( x , \mathbf { y } , t ) \mathrm { d } \mathbf { y }
\begin{array} { r } { \hat { \gamma } = \frac { C _ { 2 } ( \theta _ { B } ) } { B _ { 2 } ( \theta _ { B } ) } \gamma . } \end{array}

\cal { D } _ { t } \{ \chi _ { t } , \Upsilon _ { t } , P ( \tilde { x } , \tilde { y } ) \}
d \leq \lambda / 2
y = 8
\begin{array} { r c l } { { W _ { z } \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { a + \bar { \epsilon } _ { j } } } \\ { { a + \bar { \epsilon } _ { j } } } & { { a + 2 \bar { \epsilon } _ { j } } } \end{array} \right) } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { h ( z + w ) } { h ( w ) } , } } \\ { { { } ~ } } & { { ~ } } & { { ~ } } \\ { { W _ { z } \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { a + \bar { \epsilon } _ { j } } } \\ { { a + \bar { \epsilon } _ { j } } } & { { a + \bar { \epsilon } _ { j } + \bar { \epsilon } _ { k } } } \end{array} \right) } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { h ( a _ { j k } w - z ) } { h ( a _ { j k } w ) } ~ ~ ~ ~ ( j \neq k ) , } } \\ { { { } ~ } } & { { ~ } } & { { ~ } } \\ { { W _ { z } \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { a + \bar { \epsilon } _ { k } } } \\ { { a + \bar { \epsilon } _ { j } } } & { { a + \bar { \epsilon } _ { j } + \bar { \epsilon } _ { k } } } \end{array} \right) } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { h ( z ) } { h ( w ) } \frac { \sqrt { h ( a _ { j k } w + w ) } \sqrt { h ( a _ { j k } w - w ) } } { h ( a _ { j k } w ) } ~ ~ ~ ~ ( j \neq k ) . } } \end{array}

\lambda = 5 3 2
X _ { n } ( t ) = X _ { n } ( t ^ { * } ) e ^ { - \frac { ( t - t ^ { * } ) } { \tau _ { n } } } ~ ,
\Omega / \omega _ { 2 1 } \in [ 0 . 4 5 , 0 . 5 3 ]
\dagger ^ { \prime }
f \left( e \right) = \frac { 1 } { 2 } \operatorname { e r f c } \left( \frac { \epsilon - \mu } { \sigma } \right)
N _ { \mathrm { P H Y } } = 2 8 , 8 6 7
S _ { j }
Z _ { f }
f _ { \mathrm { R } } ^ { \infty } = \frac { L _ { \mathrm { c } } \left[ \left( 1 - r _ { \mathrm { r e c } } \right) ^ { \tau _ { b } } + 1 - 2 \left( 1 - r _ { \mathrm { r e c } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } ( N _ { \mathrm { c } } + 1 ) \tau _ { \mathrm { b } } } \right] } { \left[ 1 - \left( 1 - r _ { \mathrm { r e c } } \right) ^ { \tau _ { \mathrm { b } } } \right] N \phi }
\tau
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } } & { : = ( \Theta _ { h } * f , u _ { h } ) _ { L _ { h } ^ { 2 } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } - ( \Theta _ { h } * f , \tilde { u } _ { h } ) _ { L _ { h } ^ { 2 } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } , } \\ { J _ { 2 } } & { : = ( \Theta _ { h } * f , \tilde { u } _ { h } ) _ { L _ { h } ^ { 2 } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } - ( \Theta _ { h } * f , \tilde { \theta } _ { h } * u ) _ { L _ { h } ^ { 2 } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } , } \\ { J _ { 3 } } & { : = ( \Theta _ { h } * f , \tilde { \theta } _ { h } * u ) _ { L _ { h } ^ { 2 } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } - ( f , \tilde { \theta } _ { h } * u ) _ { L _ { h } ^ { 2 } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } , } \\ { J _ { 4 } } & { : = ( f , \tilde { \theta } _ { h } * u ) _ { L _ { h } ^ { 2 } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } - ( f , \tilde { \theta } _ { h } * u ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } , } \\ { J _ { 5 } } & { : = ( f , \tilde { \theta } _ { h } * u ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } - ( f , u ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } . } \end{array}
g = \sqrt { P / N } - g _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
^ { \ast }
\mu \gg 1
\psi ( \tau )
I _ { 0 }
f ( x )
Y _ { 2 } ^ { 2 } ( \theta , \varphi ) = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { \frac { 1 5 } { 2 \pi } } } \, \sin ^ { 2 } \theta \, e ^ { 2 i \varphi }
\mathbf { f } ( \underline { { x } } ) = \mathbf { A } _ { d + 1 } \cdot \mathbf { \alpha } \left( \ldots \left( \mathbf { A } _ { 2 } \cdot \left( \mathbf { \alpha } \left( \mathbf { A } _ { 1 } \underline { { x } } + \underline { { b } } _ { 1 } \right) \right) + \underline { { b } } _ { 2 } \right) \ldots \right) + \underline { { b } } _ { d + 1 } .
b _ { i }

\tilde { c }
U _ { i } ( \theta _ { i } , z _ { i } ) = - U _ { 0 } \left( S + \alpha \sigma \cos \left( { \frac { 2 \pi z _ { i } } { d } } \right) \right) \left( { \frac { 3 } { 2 } } \cos ^ { 2 } \left( \theta _ { i } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \right)
\ensuremath { \beta = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } n _ { 0 } a _ { 1 1 } ^ { 3 } } \left( \frac { a _ { 1 2 } ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } d _ { 1 } d _ { 2 } } { a _ { 1 1 } ^ { 2 } } \right) }
c _ { \alpha } ^ { m } = \mathrm { A c t } \left( \sum _ { \beta } W _ { \alpha \beta } ^ { m - 1 } c _ { \beta } ^ { m - 1 } + b _ { \alpha } ^ { m - 1 } \right) ,
D \bar { u }
w = \exp { ( z ) } , | w | = \exp { ( x ) }
\phi = 0
\begin{array} { r } { \frac { \nabla S } { 2 k _ { \mathrm { b } } } = v / \frac { d } { d t } \langle \delta x ^ { 2 } ( t ) \rangle = \frac { v } { 2 D ( F ) } = \operatorname { t a n h } [ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ] / b , } \end{array}
\rangle
\textrm { R i }
0 . 0 8
h
A _ { 0 } + A _ { \mathrm { M } } ( t )
( \delta ^ { Q } , \ \delta ^ { R } ) = ( 1 , 0 )
\begin{array} { r l } { r } & { { } = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } \\ { \theta } & { { } = \arctan \left( { \frac { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { z } } \right) } \\ { \varphi } & { { } = \arctan \left( { \frac { y } { x } } \right) } \end{array}
\mathrm { S } ^ { \prime } \equiv
\begin{array} { r } { R _ { 0 } = \left( 1 + \epsilon \right) R _ { 1 } - \epsilon R _ { 2 } . } \end{array}
K _ { h }
f _ { r } ( \omega ; \tau ) = \frac { \delta d _ { r } ^ { * } ( \omega ; \tau ) \delta \bar { d } _ { { r } } ^ { b } ( \omega ; \tau ) } { | \delta d _ { { r } } ^ { b } ( \omega ; \tau ) | ^ { 2 } + \epsilon } , \mathrm { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \omega ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ \tau .
^ 3
T
K \ll 1
\displaystyle \left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \frac { 1 } { | W | } \int _ { { \mathcal { O } } \times W ^ { * } } A ^ { t } ( y ) \left( \nabla \boldsymbol { v _ { 0 } } + \nabla _ { y } \widehat { \boldsymbol v } ( x , y ) \right) \colon \left( \nabla \boldsymbol \varphi + \nabla _ { y } \boldsymbol \psi \right) d x \, d y } \\ { - \displaystyle \frac { 1 } { | W | } \int _ { { \mathcal { O } } \times W ^ { * } } \hat { q } ( x , y ) \left( \operatorname { d i v } ( \boldsymbol \varphi ) + \operatorname { d i v _ { y } } ( \boldsymbol \psi ) \right) d x \, d y = \Theta \, \int _ { { \mathcal { O } } } ( \boldsymbol { \boldsymbol { u } _ { 0 } } - \boldsymbol { u _ { d } } ) \cdot \boldsymbol \varphi \, d x , } \\ { a n d , \displaystyle \int _ { { \mathcal { O } } } \operatorname { d i v } ( \boldsymbol { v _ { 0 } } ) \, w \, d x = 0 . } \end{array} \right.
\chi
\tau ^ { s }
N = 5
( \mathbf { A } _ { 2 } \otimes \mathbf { A } _ { 1 } ) \mathbf { x } = \mathrm { v e c } ( \mathbf { A } _ { 1 } \mathbf { X } \mathbf { A } _ { 2 } ^ { \top } ) ,
V _ { l } { } ^ { i j } = - 2 \delta _ { l \, [ i } \partial _ { j ] } { \cal V } \qquad V _ { l } { } ^ { i 4 } = \epsilon _ { l i m } \partial _ { m } { \cal V }
a
\begin{array} { r l } & { \Psi ^ { \mathrm { e q } } ( r ) = } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \Psi _ { R } + \frac { \kappa _ { \mathrm { + , i n } } ^ { 2 } - \kappa _ { \mathrm { - , i n } } ^ { 2 } } { \kappa _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { R \sinh \kappa _ { \mathrm { i n } } r } { r \sinh \kappa _ { \mathrm { i n } } R } \right) } & { \textrm { f o r } r < R } \\ { \displaystyle \Psi _ { R } \frac { R } { r } \mathrm { e } ^ { - \kappa _ { \mathrm { o u t } } ( r - R ) } } & { \textrm { f o r } r > R } \end{array} \right. , } \end{array}
A \oplus B
\delta _ { t j }
N
\cong
{ \bf R } = { \bf U } ^ { + } \left( { \bf I } _ { 2 N } - 2 { \bf M } \right) \left( { \bf I } _ { 2 N } + 2 { \bf M } \right) ^ { - 1 } { \bf U } ^ { * } ,
p = \sqrt { p _ { \perp } ^ { 2 } + p _ { z } ^ { 2 } } \approx 0 . 8 7 5 c , 1 . 2 5 c
T _ { s t } ( x ) = \frac { T _ { l } - T _ { h } } { L } x + T _ { h }
k \leftarrow k + 2
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = \hat { N } } ^ { \hat { N } + k } \left\| x _ { t } \right\| ^ { 4 } } & { \leqslant \frac { 1 } { \eta } \left( - V ( x _ { \hat { N } + k + 1 } , K _ { \hat { N } + k + 1 } ) + V ( x _ { \hat { N } } , K _ { \hat { N } } ) \right) } \\ & { \leqslant \frac { 1 } { \eta } V ( x _ { \hat { N } } , K _ { \hat { N } } ) = \frac { 1 } { \eta } \left( V _ { m } ^ { 2 } ( x _ { \hat { N } } ) + a _ { 0 } V _ { a } ( K _ { \hat { N } } ) \right) } \\ & { \leqslant \frac { 1 } { \eta } \left( \hat { c } ^ { 2 } + \frac { 4 a _ { 0 } } { \theta } \bar { W } \right) , } \end{array}
\beta _ { 1 }
f ( x )
v
\Delta t = 1
B > 1
C ( t ) = A \left[ \phi e ^ { - t / \tau _ { 1 } } + ( 1 - \phi ) e ^ { - t / \tau _ { 2 } } \right] .
\sqrt { 2 }
v
N p T

\begin{array} { r l } { \frac { 3 } { 2 \Delta t } } & { \| A ^ { 1 / 2 } ( u ^ { k } - v ^ { k } ) \| _ { 0 , 2 , { \mathcal T } } ^ { 2 } + \gamma | A ^ { 1 / 2 } ( u ^ { k } - v ^ { k } ) | _ { 1 , 2 , { \mathcal T } } ^ { 2 } } \\ & { \le \frac { \lambda _ { M } L } { \lambda _ { m } ^ { 1 / 2 } } \bigg ( \frac { 2 d } { \zeta } \bigg ) ^ { 1 / 2 } | A ^ { 1 / 2 } v ^ { k } | _ { 1 , \infty , { \mathcal T } } \| A ^ { 1 / 2 } ( u ^ { k } - v ^ { k } ) \| _ { 0 , 2 , { \mathcal T } } | A ^ { 1 / 2 } ( u ^ { k } - v ^ { k } ) | _ { 1 , 2 , { \mathcal T } } } \\ & { \le \frac { 3 } { 2 \Delta t } \| A ^ { 1 / 2 } ( u ^ { k } - v ^ { k } ) \| _ { 0 , 2 , { \mathcal T } } ^ { 2 } + \frac { \Delta t } { 3 } \frac { d \lambda _ { M } ^ { 2 } L ^ { 2 } } { \lambda _ { m } \zeta } | A ^ { 1 / 2 } v ^ { k } | _ { 1 , \infty , { \mathcal T } } ^ { 2 } | A ^ { 1 / 2 } ( u ^ { k } - v ^ { k } ) | _ { 1 , 2 , { \mathcal T } } ^ { 2 } . } \end{array}
\omega ^ { 4 }
\cos \theta
\alpha \neq \beta
\bar { \rho } \frac { \partial ^ { 2 } \vec { V } ^ { \prime } } { \partial t ^ { 2 } } = - c ^ { 2 } \nabla \frac { \partial \rho ^ { \prime } } { \partial t } + \frac { \partial \mathcal { S } } { \partial t }
\begin{array} { l l l } { \dot { x } _ { i } } & { = } & { - y _ { i } - z _ { i } + \sigma _ { 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { i j } ^ { ( 1 ) } { g } ^ { ( 1 ) } ( x _ { i } , x _ { j } ) + \sigma _ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } a _ { i j k } ^ { ( 2 ) } { g } ^ { ( 2 ) } ( x _ { i } , x _ { j } , x _ { k } ) , } \\ { \dot { y } _ { i } } & { = } & { x _ { i } + a y _ { i } , } \\ { \dot { z } _ { i } } & { = } & { b + z _ { i } ( x _ { i } - c ) , } \end{array}
\textstyle 4 \pi c \boldsymbol { \Pi } ^ { \mathrm { \tiny { f i e l d } } } = \pmb { { \cal D } } { \boldsymbol \times } \pmb { { \cal B } } + \pmb { { \cal E } } { \boldsymbol \times } \pmb { { \cal H } } - \pmb { { \cal E } } { \boldsymbol \times } \pmb { { \cal B } } - \varkappa ^ { - 2 } \big ( \nabla \cdot \pmb { { \cal E } } \big ) \Big ( \nabla { \boldsymbol \times } \pmb { { \cal B } } - \frac { 1 } { c } \frac { \partial \phantom { t } } { \partial t } \pmb { { \cal E } } \Big ) .
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( \boldsymbol { \theta } ; \mathcal { T } ) = \omega _ { \mathcal { P } } \mathcal { L } _ { \mathcal { P } } ( \boldsymbol { \theta } ; \mathcal { T } _ { \mathcal { P } } ) + \omega _ { \mathcal { B } } \mathcal { L } _ { \mathcal { B } } ( \boldsymbol { \theta } ; \mathcal { T } _ { \mathcal { B } } ) \, , } \end{array}
m _ { a } = 1 0 ^ { - 1 3 } \, \mathrm { e V }
- i \mathcal { M } ^ { ( n ) } ( n , D ) = \frac { \Gamma \big ( 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } \big ) } { 2 ^ { D + 4 n + 2 } \Gamma ( 4 n ) \sqrt { \pi ^ { D } } m _ { \mathrm { H } } ^ { 8 n - D } v ^ { 2 } } J ( n , D ) \, .
\begin{array} { r l } { \int _ { { V _ { \mathrm { { C V } } } } } \left( \frac { D } { D t } \rho \boldsymbol { v } \right) \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { S } } d V } & { = - \int _ { { V _ { \mathrm { { C V } } } } } \boldsymbol { \nabla } p \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { S } } d V + \int _ { { V _ { \mathrm { { C V } } } } } \mu \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { S } } d V } \\ & { + \int _ { { V _ { \mathrm { { C V } } } } } \sigma _ { 1 2 } \kappa \delta _ { \mathrm { S } } d V + \int _ { { V _ { \mathrm { { C V } } } } } \rho \boldsymbol { g } \cdot \boldsymbol { n } _ { \mathrm { S } } d V . } \end{array}
\gamma
\overline { { v ^ { \prime } v ^ { \prime } } }
u _ { 0 }
A _ { i }
F ( t ) = \delta ^ { 2 } \left( \partial ^ { 0 } \tilde { \phi } _ { d \, ( \rightarrow ) } ^ { ( 1 ) } \, \partial ^ { \xi } \tilde { \phi } _ { d \, ( \rightarrow ) } ^ { ( 1 ) } \right) \mid _ { \xi = 1 + \delta } .
\mathrm { S U } ( p + q )
\int _ { 0 } ^ { \pi } \, \sin ^ { 3 } \theta \, d \theta = { 4 } / { 3 }
\begin{array} { r l r } { \sqrt { k } ( \widehat { R } _ { k , n } - 1 ) } & { = } & { \sqrt { k } \big ( { R } _ { k , n } - 1 ) } \\ & { } & { + \, \sqrt { k } \Big [ \big ( \widehat { R } _ { k , n } - R _ { k , n } \big ) - \big ( f ( X _ { ( n - k ) } , X _ { ( n - 2 k ) } ) - 1 \big ) \Big ] } \\ & { } & { + \, \sqrt { k } \big ( f ( X _ { ( n - k ) } , X _ { ( n - 2 k ) } ) - 1 \big ) . } \end{array}
^ 5 D _ { 4 } - { } ^ { 3 } P _ { 0 }

1
( i v )
L
\mathcal { D } _ { B }
\lambda = 4 2 2
\begin{array} { r } { \tilde { Y } _ { f , t } ^ { - } ( s , a ) = \mathbb { E } _ { \pi ^ { b } } \left[ W _ { t } ^ { * } Y _ { t } | S _ { t } = s , A _ { t } = a \right] \mathrm { ~ w h e r e ~ } W _ { t } ^ { * } = \alpha _ { t } \mathbb { I } \left[ Y _ { t } > Z _ { t } ^ { 1 - \tau } \right] + \beta _ { t } \mathbb { I } \left[ Y _ { t } \leq Z _ { t } ^ { 1 - \tau } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { Q _ { 0 } } & { { } = } & { 6 \, \mathrm { G e V } , \quad Q _ { 0 } ^ { 2 } \cong 4 0 \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } , } \\ { Q _ { 1 } } & { { } = } & { 4 0 0 0 \, \mathrm { G e V } , \quad Q _ { 1 } ^ { 2 } \cong 2 \times 1 0 ^ { 7 } \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } } \end{array}
\epsilon
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { \mathcal { E } _ { x } } \\ { \mathcal { E } _ { y } } \end{array} \right) } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } \left( \begin{array} { c } { { E } _ { x } ^ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \delta _ { x } } } \\ { { E } _ { y } ^ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \delta _ { y } } } \end{array} \right) , } \end{array}
G _ { H } ( x , x _ { 0 } ) \mathrel { \mathop { \approx } _ { \lambda \rightarrow 0 } } { \frac { i } { 2 \pi } } \bigl ( \ln { \frac { \sqrt { m ^ { 2 } \lambda } } { 2 } } + \gamma \bigr )
m ( p ) = 3 g _ { s } ^ { 2 } f _ { 1 } . f _ { 2 } [ \mu ^ { 2 } \partial _ { m } ^ { 2 } ] \int \frac { - i d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { m ( p - k ) } { ( m ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) [ m ^ { 2 } ( p - k ) + ( p - k ) ^ { 2 } ] }

\theta _ { \mathrm { L G } }
\begin{array} { r l r } { \frac { d s _ { n } } { d t } } & { { } = } & { - s _ { n } \sum _ { k } \beta _ { n k } i _ { k } } \\ { \frac { d i _ { n } } { d t } } & { { } = } & { + s _ { n } \sum _ { k } \beta _ { n k } i _ { k } - \gamma i _ { n } } \\ { \frac { d r _ { n } } { d t } } & { { } = } & { + \gamma i _ { n } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { n } \bigg [ \bigg | \mathcal { B } _ { t _ { 2 } } ^ { n } ( \varphi ) - \mathcal { B } _ { t _ { 1 } } ^ { n } ( \varphi ) - c _ { 3 } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \big ( \overrightarrow { \xi } _ { j } ^ { \ell } ( s ) \big ) ^ { 2 } \nabla ^ { 1 , n } T _ { v _ { n } ^ { 1 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s \bigg | ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \quad \lesssim \bigg ( \frac { ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \ell } { n } + \frac { ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) ^ { 2 } n } { \ell ^ { 2 } } \bigg ) \| \partial _ { x } \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
{ \partial } _ { - } { \lambda } = 0 .
^ 1
\int _ { \partial \Omega } \left( \mu { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial { \hat { \mathbf { n } } } } } - p { \hat { \mathbf { n } } } \right) \cdot \mathbf { v } = \underbrace { \int _ { \Gamma _ { D } } \left( \mu { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial { \hat { \mathbf { n } } } } } - p { \hat { \mathbf { n } } } \right) \cdot \mathbf { v } } _ { \mathbf { v } = \mathbf { 0 } { \mathrm { ~ o n ~ } } \Gamma _ { D } \ } + \int _ { \Gamma _ { N } } \underbrace { { \vphantom { \int _ { \Gamma _ { N } } } } \left( \mu { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial { \hat { \mathbf { n } } } } } - p { \hat { \mathbf { n } } } \right) } _ { = \mathbf { h } { \mathrm { ~ o n ~ } } \Gamma _ { N } } \cdot \mathbf { v } = \int _ { \Gamma _ { N } } \mathbf { h } \cdot \mathbf { v } .
\psi _ { l } ^ { 0 } ( r ) = \frac { R _ { l } ( r ) } { \sqrt { r } } .
\begin{array} { r l } { a _ { k } } & { : = \phi _ { m , k } ^ { e q } = \int _ { \mathbb { R } } \frac { \bar { \theta } ^ { k / 2 } } { k ! } H _ { k } \left( \frac { \xi } { \sqrt { \bar { \theta } } } \right) \mathcal { E } _ { t r , m } ( \xi ) | \xi | d \xi , } \\ { b _ { k } } & { : = \int _ { \mathbb { R } } \frac { \bar { \theta } ^ { k / 2 } } { k ! } H _ { k } \left( \frac { \xi } { \sqrt { \bar { \theta } } } \right) \mathcal { E } _ { t r , m } ( \xi ) \mathrm { s g n } ( \xi ) d \xi , } \end{array}
\mathcal { R }
\begin{array} { r l } & { r _ { x x } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { M _ { 2 , 1 } } { M _ { 2 , 2 } } + \frac { M _ { 4 , 3 } } { M _ { 4 , 4 } } \right) , r _ { y x } = \frac { 1 } { 2 i } \left( \frac { M _ { 2 , 1 } } { M _ { 2 , 2 } } - \frac { M _ { 4 , 3 } } { M _ { 4 , 4 } } \right) , } \\ & { t _ { x x } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \operatorname* { d e t } ( \hat { M } _ { \mathrm { L } } ) } { M _ { 2 , 2 } } + \frac { \operatorname* { d e t } ( \hat { M } _ { \mathrm { R } } ) } { M _ { 4 , 4 } } \right) , } \\ & { t _ { y x } = \frac { 1 } { 2 i } \left( \frac { \operatorname* { d e t } ( \hat { M } _ { \mathrm { L } } ) } { M _ { 2 , 2 } } - \frac { \operatorname* { d e t } ( \hat { M } _ { \mathrm { R } } ) } { M _ { 4 , 4 } } \right) , } \end{array}
c _ { j }
\delta _ { k } ^ { C } = \frac { C _ { c _ { k } } } { C _ { k 1 } + 2 C _ { c _ { k } } } \quad k = 1 , 2 , 3
\Delta f
\mathbf { u } _ { i } = \mathbf { A ( m ) } ^ { - 1 } \mathbf { b } _ { i } \in { \mathbb { C } } ^ { N \times 1 }
L _ { 2 } = \{ y : ( \exists y ^ { \prime } < _ { l e x } y ) ( \exists x ) [ \operatorname* { m a x } \{ q ^ { - 1 } ( | y ^ { \prime } | ) , q ^ { - 1 } ( | y | ) \} \leq | x | \leq \operatorname* { m i n } \{ p ^ { - 1 } ( | y | ) , p ^ { - 1 } ( | y ^ { \prime } | ) \} \mathrm { ~ a n d ~ } ( x , y ) \in L \mathrm { ~ a n d ~ } ( x , y ^ { \prime } ) \in L \}
\begin{array} { r l } { \mathcal { D } _ { i } } & { = \frac { 1 } { N } \frac { \sum _ { j \in V } ( 1 - w ) e _ { i j } F _ { l } } { w F _ { i } + ( 1 - w ) \sum _ { l \in V } e _ { i l } F _ { l } } , } \\ { \mathcal { B } _ { i } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { j \in V } \frac { ( 1 - w ) e _ { j i } F _ { i } } { w F _ { j } + ( 1 - w ) \sum _ { l \in V } e _ { j l } F _ { l } } . } \end{array}
0 = \left< i \int _ { 0 } ^ { T } d t \delta L \right> _ { S }
\alpha
\Gamma _ { m , \mathrm { d e c o h . } } = \ensuremath { 1 . 8 ( 2 ) \mathrm { s } ^ { - 1 } }
\kappa = 0
{ \big | } \zeta ( x + i y ) { \big | } = \exp \left( \sum _ { n , p } { \frac { \cos n y \log p } { n p ^ { n x } } } \right) .
\frac { d q ( x , Q ^ { 2 } ) } { d \ln Q ^ { 2 } } = \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } q ( y , Q ^ { 2 } ) P _ { q q } ( x / y )
l
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } \end{array} } \end{array} \right.
\delta _ { V } { \cal P } = \Big \{ [ i h _ { x } ( V ) \Psi ] ^ { * } \Psi + \Psi ^ { * } [ i h _ { x } ( V ) \Psi ] \Big \} d \mu .
P _ { s }
M _ { J }
\widehat { t } _ { 1 } , \widehat { t } _ { 2 }

R
R \equiv \rho v _ { 0 } ^ { 2 } / \sigma
C = \frac { k \, D ( D + 1 ) } { 2 [ k + 1 - D ] } - \frac { k \, D ( D - 1 ) } { 2 [ k + 2 - D ] } ,
[ 2 0 \, 0 0 0 \tau , \, 4 0 \, 0 0 0 \tau ]
w
\textstyle \xi = { \frac { - 1 \pm i { \sqrt { 3 } } } { 2 } } = e ^ { 2 i \pi / 3 } ,
\begin{array} { r l } { \left\langle \partial _ { j } \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \partial _ { j } \overline { { u } } _ { k } ^ { \ell } \overline { { S } } _ { k i } ^ { \ell } \right\rangle = } & { \left\langle \partial _ { j } \left[ \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \partial _ { j } \overline { { u } } _ { k } ^ { \ell } \overline { { S } } _ { k i } ^ { \ell } \right] \right\rangle } \\ & { - \left\langle \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \partial _ { j } \partial _ { j } \overline { { u } } _ { k } ^ { \ell } \overline { { S } } _ { k i } ^ { \ell } \right\rangle - \left\langle \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \overline { { S } } _ { k j } ^ { \ell } \partial _ { j } \overline { { S } } _ { k i } ^ { \ell } \right\rangle - \left\langle \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \overline { { \Omega } } _ { k j } ^ { \ell } \partial _ { j } \overline { { S } } _ { k i } ^ { \ell } \right\rangle \ . } \end{array}
\mu _ { a } = 7 5
4 0 \%
\Delta f
\hat { \gamma } ( g ) = \hat { Z } ^ { - 1 } { \frac { d \hat { Z } } { d \ln \mu } }
- 0 . 2 4
\gamma _ { 0 } = \mu _ { 0 } | \gamma |
( D s ) _ { \beta \gamma } = \delta _ { \beta , \gamma } ( D s ) _ { \beta } , \quad ( D s ) _ { \beta } = - i \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } , \ \beta \cdot \lambda = 1 } \left[ g _ { s _ { 1 } } z _ { d } ^ { ( 1 / 2 ) } ( \lambda \cdot q , \xi ) + g _ { s _ { 2 } } z _ { d } ^ { ( 1 / 4 ) } ( \lambda \cdot q , \xi ) \right] ,
\begin{array} { r l } { - } & { { } \alpha \sum _ { L M } B ( E L ) \sum _ { n } \frac { \left< \zeta | F _ { L } Y _ { L M } | n \right> \left< n | F _ { L } Y _ { L M } | \xi \right> } { E _ { n } - m + \mathrm { s g n } ( E _ { n } ) \omega _ { L } } \ . } \end{array}
\sigma
L \left( \zeta \left( t ^ { \prime } \right) , \dot { \zeta } \left( t ^ { \prime } \right) \right) + a = \sigma _ { a } \left( \zeta \left( t ^ { \prime } \right) , \dot { \zeta } \left( t ^ { \prime } \right) \right) = \sigma _ { \gamma ^ { \prime } , a } ^ { + } \left( s ^ { \prime } \right) \frac { \dot { \zeta } ( t ^ { \prime } ) \dot { \gamma } ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ) } { | \dot { \gamma } ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } .
\eta _ { c h } = 4 2
c _ { s }
\Psi _ { ( \alpha ) } ^ { j } ( x ) = ( \frac { \mu } { 2 \pi } ) ^ { 1 / 2 } : e ^ { - i \sqrt { \pi } \{ \int _ { - \infty } ^ { x } d z ^ { 1 } \Pi _ { j } ( z ) + \gamma _ { \alpha \alpha } ^ { 5 } \Phi _ { j } ( x ) \} } : .
\begin{array} { r l } { H _ { X } } & { { } = { \frac { 1 } { \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 } { X } } \right] } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E _ { r } } & { { } = } & { E _ { 0 } + \partial _ { \lambda } E _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \lambda } ^ { 2 } E _ { 0 } + \frac { 1 } { 6 } \partial _ { \lambda } ^ { 3 } E _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 4 } \partial _ { \lambda } ^ { 4 } E _ { 0 } + \frac { 1 } { 1 2 0 } \partial _ { \lambda } ^ { 5 } E _ { 0 } + . . . } \\ { E _ { l } } & { { } = } & { E _ { 0 } - \partial _ { \lambda } E _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \lambda } ^ { 2 } E _ { 0 } - \frac { 1 } { 6 } \partial _ { \lambda } ^ { 3 } E _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 4 } \partial _ { \lambda } ^ { 4 } E _ { 0 } - \frac { 1 } { 1 2 0 } \partial _ { \lambda } ^ { 5 } E _ { 0 } + . . . . } \end{array}
\bigtriangleup U
1 . 4 5
A _ { c } ( p , \stackrel { \rightharpoonup } { l } ) = \int \frac { d l ^ { 0 } } { 2 \pi } \tilde { A } _ { c } ( p , l ^ { 0 } , \stackrel { \rightharpoonup } { l } ) ,
{ \sim } 4 1
\vec { F } ^ { ( 1 ) } = - \vec { P } _ { 0 } = - P _ { 0 } \hat { y }
W _ { P } [ x \leftarrow x _ { 0 } ] _ { b } ^ { a } = \left[ P \: \exp i \int _ { P ( x \leftarrow x _ { 0 } ) } d x ^ { \mu } ( \Lambda _ { \mu } ^ { c } T _ { A } ^ { c } ) \right] _ { b } ^ { a }
\mathcal { H }
k
\omega _ { i } = 1 / T _ { i } \propto \xi _ { i } ( t )
x \leq 0 . 1
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } W } & { = - \frac { \partial F } { \partial W } \partial _ { x } W , } \\ { \partial _ { t x } W } & { = - ( \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial W ^ { 2 } } \partial _ { x } W ) \partial _ { x } W - \frac { \partial F } { \partial W } \partial _ { x x } W , } \\ { \partial _ { t t } W } & { = - ( \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial W ^ { 2 } } \partial _ { t } W ) \partial _ { x } W - \frac { \partial F } { \partial W } \partial _ { x t } W , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { \mathfrak { g } \in \mathbb { A } } J ( \mathfrak { g } ) } & { \geq J ^ { h } ( \hat { G } ) - C \epsilon _ { 1 } ( h ) } \\ & { \geq J ^ { h } ( G ^ { h , m } ) - C \epsilon _ { 1 } ( h ) - \sqrt { \epsilon _ { m } ^ { h , R } + C _ { h } \frac { 1 } { R } } } \\ & { \geq \operatorname* { i n f } _ { G \in \mathbb { U } ^ { h , m } } J ^ { h } ( G ) - C \epsilon _ { 1 } ( h ) - \sqrt { \epsilon _ { m } ^ { h , R } + C _ { h } \frac { 1 } { R } } , } \end{array}
( z ^ { A } ( t _ { 1 } ) , z ^ { B } ( t _ { 2 } ) ) _ { \cal H } = T _ { L } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) _ { C } ^ { A } \Omega ^ { C B } = \Omega ^ { A C } T _ { R } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) _ { C } ^ { B }
D _ { s } ^ { + } \to \tau ^ { + } \nu _ { \tau }
S ^ { 1 } \times S ^ { 1 } ,
L _ { 3 }
\daleth
P ^ { * }
F _ { k } ( L , \tau ) = { \frac { 1 } { L } } ( \sqrt { \tau } ) ^ { k - 1 / 2 } K _ { k - 1 / 2 } ( \sqrt { \tau } L )
P _ { a }
j \times B
f ( \alpha , s ) = \frac { \alpha ( \alpha - 1 ) \delta ^ { 2 } } { 2 } s ^ { ( \alpha - 1 ) / 2 } ( 1 + s ) ^ { ( \alpha - 3 ) / 2 } \Delta ^ { \alpha - 2 } , \, \, \, g ( \alpha , s ) = \frac { \alpha ( \alpha - 1 ) ( 3 - \alpha ) \delta ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { B } \left( \frac { s } { 1 + s } ; \frac { \alpha + 1 } { 2 } , 2 - \alpha \right) \Delta ^ { \alpha - 2 } .
v _ { \mathrm { x c } } ( r _ { s } ; n ^ { 1 / 3 } )
^ 2
- h
\begin{array} { r } { d _ { F } ( \rho _ { 0 } ( \gamma _ { i _ { 2 } } ) \phi ( \rho ( \gamma _ { i _ { 1 } } x ) , \rho _ { 0 } ( \gamma _ { i _ { 2 } } ) \phi ( \rho ( \gamma _ { i _ { 1 } } ) y ) ) > \lambda d _ { F } ( \phi ( \rho ( \gamma _ { i _ { 1 } } ) x ) , \phi ( \rho ( \gamma _ { i _ { 1 } } ) y ) ) > \lambda ^ { 2 } d _ { F } ( \phi ( x ) , \phi ( y ) ) . } \end{array}

\theta = 1
i
H _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = V
d _ { g }
\Gamma ^ { \mathrm { o u t } }
m
1 . 0 5 \, R _ { \odot }
\pm \sigma / 4
a _ { N S } \rightarrow ( \pi ^ { 4 } C h / 2 ) ^ { 1 / 6 }
\simeq 2 9 0
\tau _ { 2 }
\begin{array} { r } { \sigma _ { \pm s } = \left[ 1 + \tau - \tau \Gamma _ { s } ( b _ { s \theta } ) ( 1 - \omega _ { * i } / \omega ) _ { \pm } \right] / ( 1 - \omega _ { * e } / \omega ) _ { \pm } , } \end{array}
\{ A _ { i } ^ { \dagger } , A _ { i } \}
g _ { 1 } = 3 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3 = 3 \uparrow \uparrow \uparrow ( 3 \uparrow \uparrow \uparrow 3 ) = 3 \uparrow \uparrow ( 3 \uparrow \uparrow ( 3 \uparrow \uparrow \ \dots \ ( 3 \uparrow \uparrow 3 ) \dots ) )
b
1 . 5
1 - \epsilon / 2
\begin{array} { r l } { \langle g , - \mathcal L _ { * } g \rangle _ { \nu _ { 0 , \rho } } } & { = \rho N ^ { 2 - 2 n } \Big ( \sum _ { x \in V } r ( x ) H ( x / N ) ^ { 2 } - \sum _ { x \ne y \in V } r ( x , y ) H ( x / N ) H ( y / N ) \Big ) } \\ & { = \rho N ^ { - 2 n } \sum _ { x \in V } H ( x / N ) \Big ( - N ^ { 2 } \sum _ { y \ne x } r ( x , y ) \big ( H ( y / N ) - H ( x / N ) \big ) \Big ) } \\ & { = \rho N ^ { - n } \langle H , L ^ { N } H \rangle _ { \mu _ { N } } } \\ & { \leq \rho N ^ { - n } \| H \| _ { L ^ { 2 } ( \mu _ { N } ) } \, \| L ^ { N } H \| _ { L ^ { 2 } ( \mu _ { N } ) } \, . } \end{array}

\mathbf { u } = u \mathbf { \hat { n } } + v \mathbf { \hat { b } } + w \mathbf { \hat { t } } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb E _ { \widehat Z \sim \widehat { \mathbb P } } \left[ \| D ^ { k } \ell ( \widehat Z ) \| ^ { q _ { k } } \right] } & { \leq \mathbb E _ { \widehat Z \sim \widehat { \mathbb P } } \left[ G ( 1 + \| \widehat Z \| ^ { p - k } ) ^ { q _ { k } } \right] \leq \mathbb E _ { \widehat Z \sim \widehat { \mathbb P } } \left[ G ( 2 + \| \widehat Z \| ) ^ { p } \right] } \\ & { \leq G ^ { \prime } + \mathbb E _ { \widehat Z \sim \widehat { \mathbb P } } \left[ \| \widehat Z - \widehat z _ { 0 } \| ^ { p } \right] \leq G ^ { \prime } + \mathbb E _ { \widehat Z \sim \widehat { \mathbb P } } \left[ c ( \widehat Z , \widehat z _ { 0 } ) \right] \leq \infty \quad \forall k \in [ p - 1 ] , } \end{array}
\prec
- ( 1 + R ) k _ { B } \mathcal { T }
\gamma \le 1
x = 2 \pi
f ( t )
1 5
\begin{array} { r l } { - \frac { 1 } { 2 h } \widetilde v _ { l M - 1 } + \frac { 1 } { 2 h } \widetilde v _ { l M + 1 } \approx } & { \underbracket { \left( - \frac { 1 } { 2 h } b _ { l M - 1 , l M } + \frac { 1 } { 2 h } b _ { l M + 1 , l M } \right) v _ { l M } } _ { \textup { s h a r e d b y a d j a c e n t t w o p r o c e s s o r s } } } \\ { = } & { \underbracket { \sum _ { j = - n _ { n b } } ^ { - 1 } \left( - \frac { 1 } { 2 h } b _ { l M - 1 , l M + j } + \frac { 1 } { 2 h } b _ { l M + 1 , l M + j } \right) v _ { l M + j } } _ { \textup { s t o r e d i n l e f t p r o c e s s o r } } } \\ & { ~ + \underbracket { \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { n b } } \left( - \frac { 1 } { 2 h } b _ { l M - 1 , l M + j } + \frac { 1 } { 2 h } b _ { l M + 1 , l M + j } \right) v _ { l M + j } } _ { \textup { s t o r e d i n r i g h t p r o c e s s o r } } . } \end{array}
\approx
\begin{array} { r l } { \mathcal E ( J ( P _ { n } ) ) } & { = \mathbb E \left( \operatorname* { m a x } _ { \mathcal C \in \mathrm { M C } ( P _ { n } ) } \sum _ { x \in \mathcal C } G _ { x } \right) } \\ & { = \sum _ { m \geq 0 } \mathbb { P } \left( \operatorname* { m a x } _ { \mathcal C \in \mathrm { M C } ( P _ { n } ) } \sum _ { x \in \mathcal C } G _ { x } > m \right) } \\ & { = \sum _ { 0 \leq m < \eta \mu n / p } \mathbb { P } \left( \operatorname* { m a x } _ { \mathcal C \in \mathrm { M C } ( P _ { n } ) } \sum _ { x \in \mathcal C } G _ { x } > m \right) + \sum _ { m \geq \eta \mu n / p } \mathbb { P } \left( \operatorname* { m a x } _ { \mathcal C \in \mathrm { M C } ( P _ { n } ) } \sum _ { x \in \mathcal C } G _ { x } > m \right) } \\ & { \leq \frac { \eta \mu n } { p } + 1 + o ( 1 ) . } \end{array}
d / R _ { 0 } = 3 , \ \alpha = 3 . 2 5
L _ { m } ( \lambda ) = 1 + \Delta { \cal L } \left( m \frac { R } { N } , \lambda \right) + O ( \Delta ^ { 2 } ) \quad , \quad \bar { L } _ { m } ( \lambda ^ { - 1 } ) = 1 + \Delta \bar { \cal L } \left( m \frac { R } { N } , \lambda ^ { - 1 } \right) + O ( \Delta ^ { 2 } ) \, ,
\begin{array} { r l } { v _ { x } } & { = G _ { u } ( u _ { R } ( x , \epsilon , b ^ { s } ) , \epsilon ^ { 2 } ) v + G ( u _ { R } + v , \epsilon ^ { 2 } ) - G ( u _ { R } , \epsilon ^ { 2 } ) - G _ { u } ( u _ { R } ( x ; \epsilon , b ^ { s } ) , \epsilon ^ { 2 } ) v } \\ & { = : G _ { u } ( u _ { R } ( x ; \epsilon , b ^ { s } ) , \epsilon ^ { 2 } ) v + H _ { R } ( v , \epsilon ^ { 2 } ) . } \end{array}
\nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } = \nabla ( \nabla \cdot \boldsymbol { u } ) - \nabla \times ( \nabla \times \boldsymbol { u } )
N
b
n = 1 \ldots N - 1
\phi _ { k }

N _ { \mathbf G }
\begin{array} { r l r } { \vec { B } \left( \vec { r } , t \right) } & { \approx } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { f ( t ) } { 2 \beta } \, j _ { e } r \, \vec { e } _ { \phi } \, , } & { r \le R _ { L } } \\ { 0 \, , } & { r > R _ { L } } \end{array} \right. \, , } \\ { \vec { E } \left( \vec { r } , t \right) } & { \approx } & { \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { \gamma f ( t ) } { 2 } \, j _ { e } ^ { 2 } \, r \, \vec { e } _ { r } } & { r \le R _ { l } } \\ { 0 \, , } & { r > R _ { l } } \end{array} \right. \, . } \end{array}
- \mathrm { i } \frac { \widetilde \Gamma } { 4 \Delta _ { s } } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } k _ { z } ( \ell - \ell _ { s } ) } \hat { e } _ { \xi } \cdot \left[ \sqrt { \gamma _ { s } ^ { e } } \hat { d } _ { s } + \mathrm { i } \xi \sqrt { \gamma _ { s } ^ { m } } \hat { \mu } _ { s } \right] \left[ \sqrt { \gamma _ { s } ^ { e } } \hat { d } _ { s } ^ { * } - \mathrm { i } \xi \sqrt { \gamma _ { s } ^ { m } } \hat { \mu } _ { s } ^ { * } \right] \cdot \hat { e } _ { \xi }
t
<
4 3 . 1 ( 7 )
S C x \leftrightarrow ( ( O w x \leftrightarrow ( O w y \lor O w z ) ) \rightarrow C y z ) .
\mathrm { ( h i g h e r \, \, t w i s t \, \, c o n t r i b . ) \, \sim \, } \frac { \Lambda _ { Q C D } } { m _ { B } }
\boldsymbol { \kappa _ { l } } ( \boldsymbol { x } ) \, = \, G _ { l } \, \star \, \boldsymbol { \kappa }
\biggl | \Bigl ( \mathbf { g } _ { \hat { k } } ^ { T } \boldsymbol { \Theta } _ { 0 } \mathbf { H } + \mathbf { f } _ { \hat { k } } ^ { T } \Bigr ) \mathbf { w } _ { \hat { k } } ^ { ( 0 ) } \biggr | \leqslant \biggl | \mathbf { g } _ { \hat { k } } ^ { T } \boldsymbol { \Theta } _ { 0 } \mathbf { H } \mathbf { w } _ { \hat { k } } ^ { ( 0 ) } \biggr | + \biggl | \mathbf { f } _ { \hat { k } } ^ { T } \mathbf { w } _ { \hat { k } } ^ { ( 0 ) } \biggr | .
A _ { i } = \frac { L _ { p } } { 2 \pi } \epsilon _ { a b } e ^ { a } \partial _ { i } e ^ { b } . \; \; ( a , \; b = 1 , 2 )
D = - ( \partial _ { \mu } + i A _ { \mu } ) ( \partial _ { \mu } + i A _ { \mu } ) + \sigma .
t _ { [ 1 \, 2 ] } = T _ { 1 2 9 } , t _ { [ 3 \, 4 ] } = T _ { 1 5 8 } , \ldots , t _ { [ 1 5 \, 1 6 ] } = T _ { 2 4 8 } ,
\left| N = 1 , J = 1 / 2 , F = 0 , m _ { F } = 0 \right\rangle
L
M ^ { 2 } = \frac { k _ { t } ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } } { z ( 1 - z ) } ,
^ b
\mathsf { d o m } ( O ) _ { k } = \pi _ { k } ( \mathsf { d o m } ( O ) ) \subseteq \{ 1 , \dots , \lfloor \sqrt [ d ] { n } \rfloor \}
\chi \ddot { \varphi } + \eta \dot { \varphi } - a ^ { 2 } J n _ { c } \nabla ^ { 2 } \varphi = \xi \, ,
\mathrm { ~ M ~ a ~ } _ { c } \sum _ { j } \, r _ { j } [ u ] \, c _ { c j }
m = 1 0
\psi _ { 1 }
V
T _ { w }
\begin{array} { r l l l l } { { { \bf ( i ) } } } & { { U } } & { { = } } & { { 0 , } } & { { { \displaystyle \phi ^ { 2 } = \frac { m _ { \phi } ^ { 2 } } { \lambda } ; } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \bf ( i i ) } } } & { { \phi } } & { { = } } & { { 0 , } } & { { { \displaystyle U ^ { 2 } = \frac { 3 \widetilde { m } _ { U } ^ { 2 } } { \widetilde { g } _ { 3 } ^ { 2 } } ; } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \bf ( i i i ) } } } & { { \phi ^ { 2 } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { m _ { \phi } ^ { 2 } - 3 \widetilde { m } _ { U } ^ { 2 } \widetilde { h } _ { t } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta / \widetilde { g } _ { 3 } ^ { 2 } } { \lambda - 3 \widetilde { h } _ { t } ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \beta / \widetilde { g } _ { 3 } ^ { 2 } } , } } } & { { { \displaystyle U ^ { 2 } = \frac { \widetilde { m } _ { U } ^ { 2 } - m _ { \phi } ^ { 2 } \widetilde { h } _ { t } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta / \lambda } { \widetilde { g } _ { 3 } ^ { 2 } / 3 - \widetilde { h } _ { t } ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \beta / \lambda } . } } } \end{array}


\Lambda _ { \mathrm { R B R } }
0 = - { \frac { \dot { Q } } { T _ { \mathrm { a } } } } + { \dot { m } } s _ { 1 } - { \dot { m } } s _ { 2 } .
\begin{array} { r l } { t _ { l } ( r _ { n } ) } & { = t _ { * } - r _ { 1 } ( t _ { * } ) n ^ { - 1 / 3 } - \Big ( r _ { 2 } ( t _ { * } ) + \frac { t _ { * } } { 6 } r _ { 1 } ( t _ { * } ) \Big ) n ^ { - 2 / 3 } + O ( n ^ { - 1 } ) } \\ { * [ 1 m m ] a ( r _ { n } ) } & { = n + ( a _ { 1 } ( t _ { * } ) + r _ { 1 } ( t _ { * } ) ) n ^ { 1 / 3 } + \Big ( a _ { 2 } ( t _ { * } ) + r _ { 2 } ( t _ { * } ) - r _ { 1 } ( t _ { * } ) a _ { 1 } ^ { \prime } ( t _ { * } ) \Big ) + O ( n ^ { - 1 / 3 } ) . } \end{array}
V _ { g j } ^ { - 1 } \equiv K _ { 1 j } \equiv ( \partial K _ { j } / \partial \omega ) | _ { \omega = 0 }

( 1 2 3 )
2 \Theta = L
d
\phi = \mathrm { { 1 2 \cdot \ l a m b d a - \mathrm { { 7 \cdot \ l a m b d a _ { \mathrm { { N } } } - \mathrm { { 5 \cdot \ v a r p i - \mathrm { { 1 \cdot \Omega } } } } } } } }
\delta t = \{ - 1 . 2 7 2 0 , - 0 . 7 0 6 1 \}
S _ { R ^ { 2 } , b u l k } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { D } x \, \sqrt { - G } \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 } e ^ { \gamma \Phi } ( R ^ { M N P Q } R _ { M N P Q } - 4 R ^ { M N } R _ { M N } + R ^ { 2 } ) ~ .
- 2
-
0 . 2 9
\overline { { v ^ { \prime } v ^ { \prime } } }
\left\langle \right\rangle
\begin{array} { r l r } { U _ { r ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( x , s \right) } & { { } \propto } & { \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \quad , \quad \sigma ^ { 3 } U _ { r ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( x , s \right) = + U _ { r ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( x , s \right) } \\ { U _ { r ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( x , s \right) } & { { } \propto } & { \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \quad , \quad \sigma ^ { 3 } U _ { r ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( x , s \right) = - U _ { r ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( x , s \right) } \end{array}
c

u < 0

\parallel

N
U _ { F }
3
\mathcal { R }
\kappa = 2 3 0
j
N = 3
C _ { p } ^ { ( 2 ) } = \frac { \gamma _ { \mathrm { R b } } \langle S _ { z } \rangle } { 4 \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \left[ G _ { p } ^ { ( x ) } ( \theta _ { 1 } ) b _ { x 0 } e ^ { i ( \phi _ { x } - \theta _ { 2 } ) } - G _ { p } ^ { ( y ) } ( \theta _ { 1 } ) b _ { y 0 } e ^ { i ( \phi _ { y } - \theta _ { 2 } ) } \right] ,
j = + , -
\uplambda = L / 3
\lambda _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ i ~ m ~ e ~ t ~ e ~ r ~ } }
\left| \mathbf { B } \right| \left| \mathbf { r } \right| = { \frac { m \left| \mathbf { v } \right| } { q \sin \theta } } , \,
\begin{array} { r l r } { E } & { = } & { \left[ \begin{array} { c l r r } { \alpha } & { C \beta } & { - B \beta } \\ { - C \beta } & { \alpha } & { A \beta } \\ { B \beta } & { - A \beta } & { \alpha } \end{array} \right] } \\ & { = } & { \frac { a } { b } \left[ \begin{array} { c l r r } { \cos \theta } & { C \sin \theta } & { - B \sin \theta } \\ { - C \sin \theta } & { \cos \theta } & { A \sin \theta } \\ { B \sin \theta } & { - A \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right] , } \end{array}
y ( x ) = 0

n _ { a }
X _ { n + 1 } = \left( X _ { n } - \delta _ { n + 1 } \right) _ { + } + \beta _ { n + 1 } ; \mathrm { ~ } X _ { 0 } \geq 0 \mathrm { ~ , ~ e ~ l ~ s ~ e ~ }
2 0 0
\alpha _ { r }
S ( \overline { { Q } } | P )
\psi _ { 0 }
-
\begin{array} { r } { [ \nabla _ { { \boldsymbol { \kappa } } } \nabla _ { \boldsymbol { \theta } } E ] _ { p q } : = \left. \frac { \partial ^ { 2 } E ( { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \kappa } } ) } { \partial \kappa _ { p q } \partial { \boldsymbol { \theta } } } \right| _ { \kappa = 0 } = 2 \left( \frac { \partial F _ { p q } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } { \partial { \boldsymbol { \theta } } } - \frac { \partial F _ { q p } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } { \partial { \boldsymbol { \theta } } } \right) } \end{array}
p ( s , x , t , y )
\begin{array} { r l } { \| F _ { t } ( t , p ) \| } & { = \| ( y _ { \mathcal { D } } - y ) _ { p } ^ { T } \Sigma _ { l } ^ { - 1 } ( y ^ { t } - y ^ { m } ) + ( y _ { p } ^ { t } ) ^ { T } \Sigma _ { l } ^ { - 1 } ( y _ { \mathcal { D } } - y ) \| } \\ & { = \| ( y _ { \mathcal { D } } - y ) _ { p } ^ { T } \Sigma _ { l } ^ { - 1 } ( y ^ { t } - y + y - y ( p ) + y ( p ) - y ^ { m } ) + ( y _ { p } ^ { t } ) ^ { T } \Sigma _ { l } ^ { - 1 } ( y _ { \mathcal { D } } - y ) \| } \\ & { \le \epsilon ^ { \prime } \left( \| \Sigma _ { l } ^ { - 1 } \| ( \epsilon + R C _ { 1 } ) + \frac { L } { 3 C _ { 2 } } \right) + C _ { 1 } \| \Sigma _ { l } ^ { - 1 } \| \epsilon } \\ & { \le \| \Sigma _ { l } ^ { - 1 } \| ( \epsilon ^ { \prime } ( \epsilon + R C _ { 1 } ) + \epsilon C _ { 1 } ) + \frac { \epsilon ^ { \prime } L } { 3 C _ { 2 } } } \end{array}
p
| \boldsymbol { p } _ { 1 } \rangle \dots | \boldsymbol { p } _ { N } \rangle | n _ { 1 } \rangle \dots | n _ { N } \rangle
2 3
( d / d t ) ( { \bf R } _ { p } , { \bf R } _ { j } ) = 0
\left( \Omega _ { \mathrm { m a x } } ^ { \prime } , \Omega _ { \mathrm { m a x } } ^ { \prime \prime } \right) = \left( 5 0 , 1 5 0 0 0 \right)
\gamma _ { 1 }
Q _ { F } = E _ { f } / E _ { i }
\begin{array} { r l r } { \delta \mathcal { L } _ { 1 } } & { { } = } & { \left\langle \left( \Gamma _ { r ^ { \prime \mu } } \right) _ { \mu } - \varepsilon \frac { \partial R } { \partial r ^ { \prime \mu } } \right\rangle _ { \phi ^ { \prime } } d r ^ { \prime \mu } } \end{array}
E - ( f )
\frac { m _ { c } } { m _ { t } } \simeq \frac { 1 } { 2 } ( \frac { m _ { e } } { m _ { \tau } } ) ^ { 1 / 2 } .
\mathrm { l e n } \left( \mathbf { S } _ { \mathrm { h i s t } } ^ { > 0 } \right)
7 5 \rho _ { i } \times 7 5 \rho _ { i }
\begin{array} { r l } { F } & { \sim \left| \sum _ { t } \sum _ { t ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } x \ \left[ \textbf { v } _ { t } ( x ) \textbf { v } _ { t ^ { \prime } } ^ { * } ( x ) + z ^ { * } + z \right] \right| ^ { 2 } } \\ & { \sim \left| \sum _ { t } \sum _ { t ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } x \ \left[ \textbf { v } _ { t } ( x ) \textbf { v } _ { t ^ { \prime } } ^ { * } ( x ) + 2 \mathrm { R e } [ z ] \right] \right| ^ { 2 } } \\ & { \sim \left| \sum _ { t } \sum _ { t ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } x \ \left( \textbf { v } _ { t } ( x ) \textbf { v } _ { t ^ { \prime } } ^ { * } ( x ) + 2 \mathrm { R e } \left[ \delta \textbf { v } _ { t } \textbf { v } _ { t ^ { \prime } } ^ { * } ( x ) \right] \right) \right| ^ { 2 } } \\ & { \sim \left| M + 2 \mathrm { R e } \left[ \sum _ { t } \sum _ { t ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } x \ \delta \textbf { v } _ { t } \textbf { v } _ { t ^ { \prime } } ^ { * } ( x ) \right] \right| ^ { 2 } , } \end{array}
P _ { S }
\rho = 1

D a = d a + 2 A ^ { \prime H } \, .
\eta ^ { \prime }
\eta = 0
\begin{array} { r } { ( { \bf y } _ { N } ( t ) - { \bf y } _ { K } ( t ) , { \bf y } _ { P } ( t ) - { \bf y } _ { M } ( t ) ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } . } \end{array}
{ \mathbf { F } } _ { \alpha ; k l } = - \overline { { { \mathbf { F } } _ { \alpha ; l k } } } .
^ { 2 4 1 }
n _ { \mathrm { m a x } } = 2 5
\begin{array} { r } { \widetilde { g } _ { e e } ( 1 2 ) = \left[ \frac { 1 } { n _ { e } ^ { 2 } } \left( \frac { Z k _ { e } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( n _ { i } + \int \mathrm { d } [ 3 4 ] \, \widetilde { g } _ { i i } ( 3 4 ) \right) - \frac { 1 } { n _ { e } } \frac { k _ { e } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e } ^ { 2 } } \right] f _ { e } ( 1 ) f _ { e } ( 2 ) \, . } \end{array}
( 1 - ( 1 / 2 ) v ^ { 2 } / c ^ { 2 } )
2 ^ { 8 } \times 2 ^ { 8 } = 2 5 6 \times 2 5 6
^ { 4 7 }
{ \boldsymbol { u } } _ { 0 } \equiv ( \rho _ { 0 } , 0 , T _ { 0 } , 0 , 0 , 0 )
d / d t
0 . 5 \, \mathrm { n s }
e _ { 0 }
\beta _ { z }
\mathbf { P } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \mathrm { a } } & { \mathrm { d } / 2 } & { \mathrm { f } / 2 } & { \mathrm { ~ g } / 2 } \\ { \mathrm { ~ d } / 2 } & { \mathrm { ~ b } } & { \mathrm { e } / 2 } & { \mathrm { ~ h } / 2 } \\ { \mathrm { f } / 2 } & { \mathrm { e } / 2 } & { \mathrm { c } } & { \mathrm { i } / 2 } \\ { \mathrm { ~ g } / 2 } & { \mathrm { ~ h } / 2 } & { \mathrm { i } / 2 } & { \mathrm { j } } \end{array} \right] , \mathbf { Q } = \left[ \begin{array} { c c c } { \mathrm { a } } & { \mathrm { d } / 2 } & { \mathrm { f } / 2 } \\ { \mathrm { ~ d } / 2 } & { \mathrm { ~ b } } & { \mathrm { e } / 2 } \\ { \mathrm { f } / 2 } & { \mathrm { e } / 2 } & { \mathrm { c } } \end{array} \right]
1 4 \times 1 4
\delta F / \delta b
1 6 . 5 8 _ { 1 6 . 5 7 } ^ { 1 6 . 6 1 }
\beta = \frac { \int _ { 0 } ^ { \lambda } \left( 1 + f ^ { \prime } ( x ) \right) ^ { - 1 / 2 } d x } { \int _ { 0 } ^ { \lambda } \left( 1 + f ^ { \prime } ( x ) \right) ^ { 1 / 2 } d x } ,
\operatorname { e x s e c } ( \theta ) = \sec ( \theta ) - 1 = { \frac { 1 } { \cos ( \theta ) } } - 1 .
\| \partial ^ { p } C _ { 2 m } ^ { ( t , 1 ) } \| \leq \left( { \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 m - 6 } } } \right) P \left( l n { \frac { \Lambda } { \Lambda _ { R } } } \right) { \frac { 1 } { \Lambda ^ { p } } } \left( { \frac { M } { \Lambda } } \right) ^ { \epsilon }
L _ { 2 }
\delta t \approx 2 l V _ { 2 } / V _ { 1 } ^ { 2 } \approx 1 0 \div 1 5
\begin{array} { r l r } { k _ { B } \, T } & { { } \approx } & { \frac { E _ { \alpha } + E _ { p } + E _ { D } } { N _ { \alpha } + N _ { D } + N _ { T } + N _ { p } } \, . } \end{array}
k
\alpha
\begin{array} { r l } { \bar { \theta } ( x , t ) } & { { } = \alpha - \alpha \cos { k r [ x - x _ { m } ( t ) ] } , } \\ { U ( x , t ) } & { { } = - \beta \sin { k r [ x - x _ { m } ( t ) ] } , } \end{array}
p
k ^ { z } ( V _ { z 1 } + V _ { z 2 } )
( \partial \Omega )
2 \pi i \tau = - { \varpi _ { 1 } ( z ) \/ \varpi _ { 0 } ( z ) } ,
A ( x , \theta ) = H _ { n } \left( \frac { x } { \sigma } \right) \exp \left[ i ( k _ { 0 } x - \omega \theta ) \right]
b _ { r _ { 0 } } = b \left( \langle \eta \rangle _ { r _ { 0 } } , \langle \eta ^ { 2 } \rangle _ { r _ { 0 } } \right)
k _ { x } , k _ { y } \ge 0
\left( \mathrm { c m } ^ { - 3 } \right)
< 0 . 6 \%
\begin{array} { r } { \gamma _ { a b c d } ( k ) = \, Z \, \gamma _ { a } \gamma _ { b } ^ { * } \gamma _ { c } \gamma _ { d } ^ { * } ( - 1 ) ^ { m _ { a } + m _ { d } } \, \delta _ { m _ { a } - m _ { b } , m _ { d } - m _ { c } } \, [ ( l _ { a } + l _ { b } + k + 1 ) \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } 2 ] \, [ ( l _ { c } + l _ { d } + k + 1 ) \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ } 2 ] \, . } \end{array}
\sum _ { n } A _ { 0 0 } ^ { 0 } ( n , n ; t ) = 1 / 8 \pi ^ { 2 }
w ^ { 2 }
f _ { i } \in \mathbb { C }
\mathbf { A }
\left\vert I _ { j , k } ^ { m } ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { s } _ { j , k } ) \right\vert = \left\vert \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \chi _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } \left( \mathcal { F } \left( I \right) ( \boldsymbol { \xi } ) + \delta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) \right) \right) ( \boldsymbol { x } ) \right\vert \, .
P = 5 0
0 . 7 0
g _ { n } ^ { ( p ) } ( L ) = 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial f ( \alpha , \lambda ) } { \partial \alpha } = 1 - \log { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } , \mathrm { ~ a n d ~ } \frac { \partial ^ { 2 } f ( \alpha , \lambda ) } { \partial ^ { 2 } \alpha } = - \frac { 1 } { \ln { 2 } } \big ( \frac { 1 } { \alpha } + \frac { 1 } { 1 - \alpha } \big ) < 0 , \mathrm { ~ f o r ~ a n y ~ 0 < ~ \alpha ~ < 1 ~ . } } \end{array}
( O z )
< M _ { i } ^ { j } M _ { m } ^ { n } > _ { 0 } = g _ { 2 } ^ { - 1 } ( \delta _ { i m } \delta ^ { j n } + \delta _ { i } ^ { n } \delta _ { m } ^ { j } )
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { b _ { d } ^ { ( \alpha ) } } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \int _ { \mathbb { { R } } ^ { d } } \| \omega \| _ { 2 } ^ { d + 1 + 2 \alpha } | \hat { g } ( \omega ) | ^ { 2 } d \omega } & { \geqslant } & { \int _ { { \mathbb B } ^ { d } ( R ) } \int _ { { \mathbb B } ^ { d } ( R ) } E _ { d } ^ { ( \alpha ) } ( x - y ) d \lambda ( y ) d \lambda ( x ) } \\ & { = } & { \int _ { { \mathbb B } ^ { d } ( R ) } \int _ { { \mathbb B } ^ { d } ( R ) } k _ { d } ^ { ( \alpha ) } ( x , y ) d \lambda ( y ) d \lambda ( x ) . } \end{array}
\mathcal { I } _ { n } ^ { \alpha , a } \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \ n ^ { ( 1 + a ) - \alpha } L _ { n } ^ { \alpha } ( 2 y ) y ^ { a } \exp ( - y ) ,
T = \frac { \rho } { 2 } \int \left( u \frac { \partial \psi } { \partial y } - v \frac { \partial \psi } { \partial x } - \psi \omega _ { z } \right) \; d A = \frac { \rho } { 2 } \int \frac { \partial ( u \psi ) } { \partial y } - \frac { \partial ( v \psi ) } { \partial x } \; d A = \frac { \rho } { 2 } \int \psi \omega _ { z } \; d A .
h _ { z }
\frac { { { d } ^ { 4 } } \tilde { u } _ { z } } { d { { z } ^ { 4 } } } - 2 { { q } ^ { 2 } } \frac { { { d } ^ { 2 } } \tilde { u } _ { z } } { d { { z } ^ { 2 } } } + { { q } ^ { 4 } } \tilde { u } _ { z } = 0 .
E ( J , n ) = E _ { \mathrm { a v e r } } ( n ) + \left( { \frac { 1 } { 4 } } - \delta _ { J 0 } \right) E _ { \mathrm { h f s } } ( n ) ,
^ { - 4 }
x ^ { i } \rightarrow T _ { j } ^ { i } \otimes x ^ { j } \, , \ d x ^ { i } \rightarrow T _ { j } ^ { i } \otimes d x ^ { j } \, , \ \ \mathrm { o r } \ \ \ x \rightarrow T \, x \, , \ d x \rightarrow T \, d x
\Omega = \Omega _ { 1 } \times \cdots \times \Omega _ { d }
- 2 . 6 4
\triangle > 0
\times 3
\Delta y _ { m } : = \sqrt { V _ { X } ^ { \prime \prime } ( x _ { m } ) } \frac { \Delta x _ { m } } { \varepsilon } .
| \zeta _ { n } \rangle
u _ { \mathrm { R } } = \sin ( \theta _ { \mathrm { R } } / 2 )
p _ { b }
0 . 9 0 0
| \tau \alpha \rangle

y
q
\mathbf { y } ^ { \prime } ( t ) = \mathbf { G } ( \mathbf { y } ) + \mathcal { N } ( \mathbf { x } ( t ) , \mathbf { y } ( t ) ) , \quad \mathbf { G } ( \mathbf { y } ) : = \mathcal { S } \{ \mathcal { P } _ { c } \{ \left. \mathbf { F } ( \mathbf { x } ( t ) ) \right| _ { \mathbf { x } ( t ) \in \mathcal { U } ( \mathbf { y } ( t ) ) } \} \} , \quad \mathbf { y } ( t _ { 0 } ) = \mathbf { x } ( t _ { 0 } ) ,
\omega : = \hat { \mathbf { r } } \cdot ( \nabla \times \mathbf { u } )
1 + y = y \ln y
S = - \int \left( { \mu } { } ^ { A \prime } d \lambda _ { A } + \bar { \mu } { } ^ { \dot { A } \prime } \, d { \bar { \lambda } } _ { \dot { A } } + i d { \xi } ~ \bar { \xi } \right)
\ell _ { 1 }
\kappa ^ { 2 }
T _ { H } \sim \frac { M } { S _ { c } } \sim \frac { 1 } { R _ { s } }
t = x ^ { 0 } = \tau , \; \; \; \; \; x ^ { i } = x ^ { i } ( \sigma ) { \; } ; \; \; \; \; \; \; \; \; ( \tau \equiv \zeta ^ { 0 } , \; \sigma \equiv \zeta ^ { 1 } ) .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 1 } ( 1 2 ) } & { { } = 1 ^ { 1 } + 2 ^ { 1 } + 3 ^ { 1 } + 4 ^ { 1 } + 6 ^ { 1 } + 1 2 ^ { 1 } } \end{array}
s _ { X } ( t ) / s _ { \overline { { X } } } ( t ) = n _ { X } / n _ { \overline { { X } } }
J _ { 2 } ( \tilde { k } _ { f } \tilde { \rho } ) / \tilde { \rho } ^ { 2 }
\mathrm { T } \leq t \leq 2 \mathrm { T }
E ( \zeta ) = \operatorname { F T } [ \mathcal { E } ( \omega ) ]

\int D ^ { 4 } r \delta ( \lambda r ) e x p [ - S ] \rightarrow \int D ^ { 3 } r ~ e x p [ - S ]
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { - \frac { \eta _ { x } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \sin \left( \bar { f } t \right) , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { \frac { \eta _ { x } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { \frac { \eta _ { x } ^ { 2 } } { \bar { f } ^ { 2 } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] + x \eta _ { x } . } \end{array}
\omega
K > 5
\langle \xi , t _ { m n } ^ { l } \rangle = ( - 1 ) ^ { 4 l ( l + 1 ) } \delta _ { m , n } = ( - 1 ) ^ { 2 l } \delta _ { m , n }
N u _ { \omega } = J ^ { \omega } / J _ { l a m } ^ { \omega }

\varepsilon _ { 2 } ^ { - } = \varepsilon _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } , 2 } - 1 0 ^ { - 7 } \ E _ { \mathrm { ~ h ~ } }
V
( \mathcal { H } \oplus \mathcal { H } ) _ { \rho }
M
\begin{array} { r l } { p _ { 1 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 8 } \left\{ 1 + \mathrm { R e } \Big [ \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \phi _ { 1 } } \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \Big ] \right\} \, , } \\ { p _ { 3 4 } } & { { } = \frac { 1 } { 8 } \left\{ 1 + \mathrm { R e } \Big [ \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ) } \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \Big ] \right\} \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi ^ { ( n ) } ( r , z ) } & { { } \approx S ^ { ( n ) } \sum _ { m = 0 } ^ { M } \sum _ { i + j = m } ( - 1 ) ^ { j } \overline { { g } } _ { 0 , i , j } ^ { ( n ) } ( \Delta r _ { 1 } ) ^ { i } ( \Delta z _ { 1 } ) ^ { j } , } \end{array}
S t _ { \eta , 0 } = ( 1 / 1 8 ) ( \rho _ { p } / \rho _ { f } ) ( D _ { p } / \eta _ { 0 } ) ^ { 2 } = 1 0 0
\ell _ { z }
\begin{array} { r l } { A } & { { } = r { \big ( } ( s - a ) + ( s - b ) + ( s - c ) { \big ) } = r ^ { 2 } \left( { \frac { s - a } { r } } + { \frac { s - b } { r } } + { \frac { s - c } { r } } \right) } \end{array}
c _ { f } = \frac { \tau _ { w } } { 0 . 5 \rho _ { \infty } U _ { \infty } ^ { 2 } }
\gtrdot
u _ { \tau }
N _ { c } > 2 0 0
F ( z ) = U ( z ) - k _ { \mathrm { B } } T \ln \frac { 4 \pi z ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \ ,
0 . 0
d _ { \mathrm { H e } } = d _ { \mathrm { H e } } ^ { \ast } = 1 0 0
. T h e n
k _ { B } T _ { i } = 1 0 \mathrm { k e V }
\mathbb { C } = \mathbb { R } \oplus \mathbb { R } i
\Pi _ { k } = K \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \Pi \cdot \hat { K }
( - 1 ) ^ { \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } + \ell } ( 2 \ell + 1 ) \sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell ^ { \prime } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m ^ { \prime } } \end{array} \right\} = \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } ,
\mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } = \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - \hat { X } _ { i } ) _ { j } ^ { 2 }
z < 0 . 5
\phi
\delta
\sim \exp \left( \frac { 1 } { \mathrm { i } \hbar } \Delta h _ { \mathbf { k p q } , \alpha \beta } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } , ( 2 ) } ( t - t _ { 0 } ) \right)
\begin{array} { r l } { \qquad \quad \left( 1 - \lambda _ { s } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \right) \vec { w } _ { \perp } } & { { } = \frac { f \rho } { \zeta } \vec { m } _ { \perp } } \\ { \left( 1 - \lambda _ { s } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \right) \tau \partial _ { t } \vec { w } _ { \parallel } } & { { } = 2 \lambda _ { d } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \vec { w } _ { \parallel } + \frac { f \rho \tau } { \zeta } \partial _ { t } \vec { m } _ { \parallel } \; . } \end{array}
M [ v _ { \mathrm { i n c } } ^ { 2 } ( q ) _ { \mathrm { e s t } } ] = \sigma ^ { 2 } ,
{ \sigma _ { i j } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( d _ { i } + d _ { j } ) }
0 . 8 4
\mathbf { r } _ { i } ^ { k + 1 } = \mathbf { r } _ { i } ^ { k } + \frac { \Delta t } { 2 } \left( \mathbf { u } _ { i } ^ { k } + \mathbf { u } _ { i } ^ { k + 1 } \right)
\mathrm { d } \varepsilon _ { c } / \mathrm { d } z
P _ { c i r c l e } = 2 \pi R \sin \theta = 2 \sqrt { \pi } \sqrt { 1 - \frac { 1 } { N } }
N
5 6 \%

0 . 9 1

V
+ 8
{ \bar { \omega } } _ { d s } = { \bar { \omega } } _ { D s } m _ { s } \upsilon ^ { 2 } / 2 T _ { s }
\begin{array} { r l r } { I _ { K - 2 } } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 - R _ { K - 3 } } d \rho _ { K - 2 } \; \rho _ { K - 2 } ^ { n _ { K - 2 } + \beta - 1 } \left( 1 - \rho _ { K - 2 } - R _ { K - 3 } \right) ^ { n _ { K } + N _ { K - 1 } + 2 \beta - 1 } } \end{array}
\nsucc
\mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \{ 5 , \phi _ { 0 } \sqrt { 1 2 \alpha _ { 0 } \mathrm { ~ D ~ a ~ } _ { 0 } } - 1 \} < \alpha < 2 + \phi _ { 0 } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } \mathrm { ~ D ~ a ~ } _ { 0 } .
3 0
\begin{array} { r l } & { \frac d { d r } \Big [ | H _ { n } ( r e ^ { - i \pi / 4 } ) | ^ { 2 } \Big ] = 8 n r | H _ { n - 1 } ( r e ^ { - i \pi / 4 } ) | ^ { 2 } - 4 n ( n - 1 ) \Big \{ e ^ { - i \pi / 4 } H _ { n - 1 } ( r e ^ { - i \pi / 4 } ) H _ { n - 2 } ( r e ^ { i \pi / 4 } ) } \\ & { \qquad + e ^ { i \pi / 4 } H _ { n - 2 } ( r e ^ { - i \pi / 4 } ) H _ { n - 1 } ( r e ^ { i \pi / 4 } ) \Big \} . } \end{array}
\sqrt { N }


g ( z )
\left[ \begin{array} { l } { \mathbf { u } _ { i - 1 } } \\ { \mathbf { u } _ { i } } \end{array} \right] ^ { i } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { D } ^ { + } } & { \mathbf { D } ^ { - } \mathbf { E } } \\ { \mathbf { D } ^ { + } \mathbf { E } } & { \mathbf { D } ^ { - } } \end{array} \right] ^ { i } \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { A } ^ { + } } \\ { \mathbf { A } ^ { - } } \end{array} \right] ^ { i } = \mathbf { D } ^ { i } \mathbf { A } ^ { i } ,
\left< \cdot \right>
\langle 0 , A | \phi _ { k } ^ { \pm } \rangle _ { L } = 0
1
\boldsymbol { N }
\begin{array} { r l } { S = s \Bigg ( } & { { } \sum _ { p } \left( \frac { \left( \pi ^ { ( f ) } \right) ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } } e ^ { - 4 f _ { p } } V _ { p } - \frac { 1 } { 2 } l o g ( V _ { p } ) \right) } \end{array}
< U <
N _ { x }
\delta ^ { i j } \partial _ { i j } \Psi = - k ^ { 2 } n ^ { 2 } \Psi ;
\begin{array} { r l } & { \psi _ { z z } ^ { ( n ) } ( { { \bf k } _ { \parallel } } , d , \omega , \omega _ { n } ) = \frac { 4 \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { n } ^ { 2 } } { \hbar \omega } \sum _ { v } \int d z ^ { \prime } } \\ & { \times \left| \overline { G } _ { z v } ( { { \bf k } _ { \parallel } } , d , z ^ { \prime } , \omega , \omega _ { n } ) \right| ^ { 2 } . } \end{array}

L _ { y } = 1 3 . 1 8
\chi
7 0
\left( \hbar ^ { 2 } \ell ( \ell + 1 ) \right)
K = 5
f ( n ) = { \mathrm { H } } _ { n + 2 } ( 3 , 3 )
l
- 5 6 \pm 4
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \psi _ { z } ^ { - } } & { = } & { + \frac { i } { \hbar } \Delta \mathrm { e } ^ { + \frac { i } { \hbar } \Delta t } \psi _ { z } + \mathrm { e } ^ { + \frac { i } { \hbar } \Delta t } \partial _ { t } \psi _ { z } } \\ { \partial _ { t } ^ { 2 } \psi _ { z } ^ { - } } & { = } & { - \frac { \Delta ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \Delta \mathrm { e } ^ { + \frac { i } { \hbar } \Delta t } \psi _ { z } + 2 \frac { i } { \hbar } \Delta \mathrm { e } ^ { + \frac { i } { \hbar } \Delta t } \partial _ { t } \psi _ { z } + \mathrm { e } ^ { + \frac { i } { \hbar } \Delta t } \partial _ { t } ^ { 2 } \psi _ { z } . } \end{array}

z
\left\langle \sigma _ { M } ^ { 2 } \right\rangle
\Delta b = \frac { N _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + \alpha } \frac { \delta _ { \mathrm { o v } } ^ { 1 + \alpha } } { L ^ { \alpha } } \, \, \Rightarrow \, \, \frac { 1 + \alpha } { 2 } \frac { u _ { \mathrm { c z } } ^ { 2 } } { L ^ { 2 } N _ { 0 } ^ { 2 } } \sim \left( \frac { \delta _ { \mathrm { o v } } } { L } \right) ^ { 2 + \alpha } \, \, \Rightarrow \, \, \left( \frac { \delta _ { \mathrm { o v } } } { L } \right) \sim \ensuremath { \mathcal { S } } _ { \mathrm { d y n } } ^ { - 1 / ( 2 + \alpha ) } .
\rho = \rho ^ { S M } \left[ 1 + 2 \tan ^ { 2 } \theta _ { w } \sum _ { n = 1 } \frac { m _ { Z } ^ { ( p h ) 2 } } { n ^ { 2 } M _ { c } ^ { 2 } } \right] \, \, \,
H _ { r } = H _ { l } - \vec { \Omega } \cdot \vec { L }
T _ { 3 } ( n = 0 ) = \left( { \frac { 2 } { \pi } } \right) \left( { \frac { \pi } { a } } \right) \delta _ { i j } ^ { \bot } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \kappa \, \kappa \, ^ { - 2 - 2 s } ,
\mathrm { P e } = \left( \rho _ { 0 } c _ { p _ { 0 } } u _ { e } L _ { x } \varepsilon ^ { 2 } \right) \big / k _ { 0 }

\begin{array} { r l } { \exp \bigl ( x \hat { A } \bigr ) \hat { B } \exp \bigl ( - x \hat { A } \bigr ) } & { { } = \hat { B } + x \bigl [ \hat { A } , \, \hat { B } \bigr ] + \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } \bigl [ \hat { A } , \bigl [ \hat { A } , \, \hat { B } \bigr ] \bigr ] + \ldots \; . } \end{array}

4 0
A
\begin{array} { r l r } { \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) } & { \approx } & { \frac { n _ { l } } { C _ { k l } \, \gamma _ { k l } ^ { 2 } \, u _ { k l } ^ { 3 } } \, \Lambda _ { k l } \, , } \\ { \Lambda _ { k l } } & { \approx } & { \ln \left( \frac { u _ { k l } ^ { 2 } + B } { B } \right) - \frac { u _ { k l } ^ { 2 } } { u _ { k l } ^ { 2 } + B } \, , } \\ { C _ { k l } } & { = } & { \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } m _ { k l } ^ { 2 } } { q _ { k } ^ { 2 } q _ { l } ^ { 2 } } \, , } \\ { m _ { k l } } & { = } & { \frac { m _ { k } \, m _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, . } \end{array}
\tilde { K } _ { \nu } ^ { a p p } ( x )
T _ { W _ { e } ^ { 2 } } [ \phi ] = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, W _ { e } ^ { 2 } ( x ^ { A } , y ) \phi ( x )
T
\begin{array} { r } { i ^ { * } = \frac { ( \hat { C } - \beta k ) + \sqrt { ( \beta k - \hat { C } ) ^ { 2 } + 4 \hat { C } k ( \beta - \alpha ) } } { 2 \hat { C } k } } \\ { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ r ^ { * } = \frac { i ^ { * } { \tilde { \alpha } } p _ { r } } { l _ { r } } , } \end{array}
\underline { { j _ { 0 } = 0 . } }

\boldsymbol { \sigma }
D ( x , y ) = - \frac { \hat { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \left\{ \nabla _ { \perp } \cdot \left[ \widetilde { D } ( x , y ) \nabla _ { \perp } I ( x , y , z = 0 ) \right] \right\} } { I ( x , y , z = 0 ) } .
\theta \in ( 0 , 1 )
\mathcal { S }
n
\vec { u }
\preccurlyeq
\angle
\Sigma ( K , \kappa ) = \frac { 4 } { 3 } \int ^ { \Lambda } \frac { d ^ { 4 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \left[ \frac { \left| { \bf k } - { \bf k } ^ { \prime } \right| ^ { 2 } } { ( k - k ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \Delta \left[ ( k - k ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] \frac { 1 } { i K ^ { \prime } + \Sigma ( K ^ { \prime } , \kappa ) } - ( K \rightarrow \kappa ) \right] ,
\omega _ { \mathrm { A } } \Delta \propto \omega _ { \mathrm { A } } \delta B _ { \perp } ^ { 2 } / B _ { 0 } ^ { 2 }
\Delta t = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
R a \! = \! 6 . 8 \! \times \! 1 0 ^ { 5 } \! \approx \! 2 R a _ { c } ^ { \textrm { w a l l } }
H ( t )


N \times N
( 1 2 - x ) ^ { 2 }
E ( b ) = \frac { m ^ { 2 } \sin ( \pi / h ) } { 4 \sin ( \pi x / h ) \sin ( \pi ( 1 - x ) / h ) } ; \qquad x = \frac { b ^ { 2 } } { 1 + b ^ { 2 } } .
V _ { B } ^ { ( 0 ) } = \frac { T _ { 0 } C _ { 2 } N f ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \left( \frac { M ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } - \frac { 4 } { 9 } \right) \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 1 + 3 \sqrt { 1 - \frac { 2 M ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } } } \right)
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { k i n } } } & { { } = \mathrm { t r } \{ T \, \eta ( \mu - H ) \} } \end{array}
H _ { m } ^ { ( 1 ) }
\triangle
- 6 7
J ^ { i } ( z e ^ { i 2 \pi n } ) = e ^ { - 2 i \pi n \alpha _ { 0 } ^ { - } \left( J _ { 0 } ^ { 0 } + J _ { 0 } ^ { 1 } \right) } J ^ { i } ( z ) \, e ^ { 2 i \pi n \alpha _ { 0 } ^ { - } \left( J _ { 0 } ^ { 0 } + J _ { 0 } ^ { 1 } \right) }
\beta _ { y y y } ^ { \mathrm { ~ O ~ R ~ } }
\grave { a }
\begin{array} { r } { \frac { d t } { \tau _ { \mathrm { p h o t } } } \exp \left( - \frac { d t } { \tau _ { \mathrm { p h o t } } } \right) \rightarrow \frac { d t } { \tau _ { \mathrm { p h o t } } } . } \end{array}
x
1 5
\mathcal { N } ( x , y ) \approx \frac { \tau ( x , y ) } { \ell ( x , y ) }
\mathbb E [ C _ { 2 , \ell } ] \le \binom { n } { \ell } \frac { ( \ell - 1 ) ! } { 2 } \sum _ { I \subseteq [ k ] } \sum _ { m = 1 } ^ { \ell - 1 } \left( \frac { \sum _ { i \in I } \lambda _ { i } } { n } \right) ^ { m } \left( \frac { \sum _ { i \in [ k ] \setminus I } \lambda _ { i } } { n } \right) ^ { \ell - m } \le 2 ^ { k } \cdot ( \lambda _ { k } ^ { * } ) ^ { \ell } .
g _ { 3 } = \left[ \begin{array} { c c c } { \frac { - 2 } { 5 } - x _ { 1 } - x _ { 2 } } \\ { - y _ { 1 } - y _ { 2 } } \\ { \frac { 3 } { 5 } - z _ { 1 } - z _ { 2 } } \end{array} \right] , g _ { 4 } = \left[ \begin{array} { c c c } { \frac { 1 } { 5 } + x _ { 1 } } \\ { \frac { 1 } { 3 } + y _ { 1 } } \\ { \frac { 1 } { 5 } + z _ { 1 } } \end{array} \right] , g _ { 5 } = \left[ \begin{array} { c c c } { \frac { 1 } { 5 } + x _ { 1 } } \\ { \frac { - 1 } { 3 } + y _ { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 5 } + z _ { 2 } } \end{array} \right]
F \sim \left| M + 2 \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ \sum _ { t } \int d ^ { 3 } x \ \delta \textbf { v } _ { t } \sum _ { t ^ { \prime } } \textbf { v } _ { t ^ { \prime } } ^ { * } ( x ) \right] \right| ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { \langle H _ { \Phi _ { \infty } } \Phi _ { \infty } - H _ { \Phi _ { \infty } } \Phi _ { \infty } , \Gamma \rangle } & { = } & { \langle H _ { \Phi _ { \infty } } \Phi _ { \infty } - H _ { \Phi _ { k } } \Phi _ { k } , \Gamma \rangle - \langle R _ { k } ( \Phi _ { k } ) , \Gamma \rangle + \langle R _ { k } ( \Phi _ { k } ) , \Gamma \rangle } \\ & { = } & { \langle H _ { \Phi _ { \infty } } \Phi _ { \infty } - H _ { \Phi _ { k } } \Phi _ { k } , \Gamma \rangle - \langle \Lambda _ { \infty } \Phi _ { \infty } - \Lambda _ { k } \Phi _ { k } , \Gamma \rangle + \langle R _ { k } ( \Phi _ { k } ) , \Gamma \rangle . } \end{array}
A _ { \pm } = | \delta S _ { \omega } ^ { \pm } | / S _ { 0 }
- 9 1 1
{ \Gamma _ { z } ^ { 2 } = \Gamma _ { \bar { z } } ^ { 2 } = 0 , \qquad \{ \Gamma _ { z } , \Gamma _ { \bar { z } } \} = 1 . }
\begin{array} { r l } { \hat { i } _ { z } | i m \rangle } & { = m | i m \rangle , } \\ { \hat { i } _ { + 1 } | i m \rangle } & { = - \sqrt { \frac { 1 } { 2 } ( i - m ) ( i + m + 1 ) } \ | i , m + 1 \rangle , } \\ { \hat { i } _ { - 1 } | i m \rangle } & { = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } ( i + m ) ( i - m + 1 ) } \ | i , m - 1 \rangle . } \end{array}
\eta ^ { 2 } ( \eta ^ { 2 } + 1 ) \theta ^ { \prime \prime } + 2 \eta ( \eta ^ { 2 } + a ) \theta ^ { \prime } + a ( a - 1 ) \theta = { \frac { k } { 2 } } a ( a - 2 ) \theta ^ { \frac { a - 2 } { a } } ,
K
L \propto \xi \sim g ^ { - 1 / \upnu }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \tau } \varpi } & { { } = } & { - \beta _ { 2 } \chi \, , } \\ { \partial _ { \tau } \chi } & { { } = } & { \beta _ { 2 } \varpi \, . } \end{array}
\boldsymbol { \mathsf { W } } _ { r s w } = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \mathsf { C } } } & { - g \boldsymbol { \mathsf { G } } } \\ { H \boldsymbol { \mathsf { G } } ^ { \top } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } \end{array} \right] \approx \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \partial F _ { u } ^ { h } } { \partial \boldsymbol { u } ^ { h } } } & { \frac { \partial F _ { u } ^ { h } } { \partial h ^ { h } } } \\ { \frac { \partial F _ { h } ^ { h } } { \partial \boldsymbol { u } ^ { h } } } & { \frac { \partial F _ { h } ^ { h } } { \partial h ^ { h } } } \end{array} \right] ,
N \times N
D _ { c }
m _ { F }
1 8
\Delta { t }
\overline { { \mu } } = \mu _ { 1 } = \mu _ { 2 }


K _ { 1 1 j } \equiv { \bf e } _ { 1 } ^ { T } ( \lambda I - J _ { j } ) ^ { - 1 } { \bf e } _ { 1 } \, , \quad K _ { 1 2 j } \equiv { \bf e } _ { 1 } ^ { T } ( \lambda I - J _ { j } ) ^ { - 1 } { \bf e } _ { 2 } \, , \quad K _ { 2 1 j } \equiv { \bf e } _ { 2 } ^ { T } ( \lambda I - J _ { j } ) ^ { - 1 } { \bf e } _ { 1 } \, , \quad K _ { 2 2 j } \equiv { \bf e } _ { 2 } ^ { T } ( \lambda I - J _ { j } ) ^ { - 1 } { \bf e } _ { 2 } \, ,
5 0 \mathrm { D } _ { 5 / 2 } \to 4 8 \mathrm { F } _ { 5 / 2 }
F = J \pm 1
\mu
\begin{array} { r l } { u ( \vec { x } , t ) } & { { } = \operatorname* { i n f } _ { \vec { a } } \left[ \mathcal { L } ( \vec { x } , t ) d t + e ^ { - \gamma d t } u ( \vec { x } + \vec { a } d t , t + d t ) \right] } \end{array}
w ( \bar { \varepsilon } _ { 1 } , \bar { \varepsilon } _ { 2 } , \bar { \varepsilon } _ { 3 } | \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) = \frac { \bar { \varepsilon } _ { 1 } ^ { 2 } \bar { \varepsilon } _ { 2 } ^ { 2 } \bar { \varepsilon } _ { 3 } ^ { 2 } } { \left[ \bar { \varepsilon } _ { 1 } ^ { 2 } \bar { \varepsilon } _ { 2 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \gamma _ { 2 } ) + \bar { \varepsilon } _ { 3 } ^ { 2 } \left( \bar { \varepsilon } _ { 1 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } ) + \bar { \varepsilon } _ { 2 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } ) \right) \sin ^ { 2 } ( \gamma _ { 2 } ) \right] ^ { 3 / 2 } }
p ( s ) - \sigma _ { 0 } = \frac { E ^ { \prime } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } w ( x ^ { \prime } ) } { \mathrm { d } x ^ { \prime } } \frac { \, \mathrm { d } x ^ { \prime } } { s - x ^ { \prime } } .
\{ B o , \delta \} = \{ 0 . 3 , 0 . 3 \}
\phi ^ { ( \alpha ) } = \frac { 1 } { N } \cdot \frac { I ^ { ( \alpha ) } } { D ^ { ( \alpha ) } } ,
T _ { \infty }
2 . 0 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
E \times B
\phi ( x )
\forall
( 1 - \frac { n } { 2 } ) A _ { 0 } - m _ { W } ^ { 2 } B _ { 0 } = 0 \; .
n \le 9
\begin{array} { r l } & { f _ { t } = - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - t \kappa _ { 2 } \left( \frac { 4 \gamma ^ { 4 } } { \lambda _ { n } } + \lambda _ { n } \right) } \phi _ { n } ( y _ { 3 } ) \left\langle f _ { s } , \phi _ { n } \right\rangle , } \\ & { v _ { t } = - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - t \kappa _ { 2 } \left( \frac { 4 \gamma ^ { 4 } } { \lambda _ { n } } + \lambda _ { n } \right) } \varphi _ { n } ( y _ { 3 } ) \left\langle v _ { s } , \varphi _ { n } \right\rangle . } \end{array}
\mathbf { F } _ { 1 2 } = - \mathbf { F } _ { 2 1 } ;
\mathrm { K L }

\int _ { s } ^ { t } \mathcal { S } ( r - s ) \mathcal { A } \overline { { G } } ( z , x , s - ) d r = \mathcal { S } ( t - s ) \overline { { G } } ( z , x , s - ) - \overline { { G } } ( z , x , s - ) .
\begin{array} { r l r } { f ( 2 e ) } & { = S ( e , 2 e ) + 1 } & { \mathrm { ( b y ~ t h e ~ d e f i n i t i o n ~ o f ~ } f \mathrm { ) } } \\ & { = S _ { e } ( 2 e ) + 1 } & { \mathrm { ( b y ~ t h e ~ d e f i n i t i o n ~ o f ~ } S \mathrm { ) } } \\ & { = f ( 2 e ) + 1 } & { \mathrm { ( s i n c e ~ } f = S _ { e } \mathrm { ) , } } \end{array}

\beta _ { \mathrm { H } } = \mu { \frac { \partial \alpha _ { \mathrm { H } } } { \partial \mu } } , \quad \alpha _ { \mathrm { H } } = { \frac { \lambda } { 4 \pi } } ,
S D
T _ { e f f } ^ { c o n d u c t } \ = \ \frac { 1 } { 2 ^ { 3 / 4 } 3 ^ { 1 / 4 } } \ \frac { c \hbar } { 2 k _ { B } d } \ \ .
\begin{array} { r l r l } { \widehat { J } } & { { } = | J | J ^ { - 1 } = I - \sigma \widehat { K } } & { \widehat { K } } & { { } = | K | K ^ { - 1 } = \kappa _ { 2 } \, \widehat { t } _ { 1 } \otimes \widehat { t } _ { 1 } + \kappa _ { 1 } \, \widehat { t } _ { 2 } \otimes \widehat { t } _ { 2 } , } \end{array}
Q _ { 0 } = - \sum _ { \kappa = - \infty } ^ { \infty } \vert \kappa \vert \left\{ N _ { \kappa } ^ { + } - N _ { \kappa } ^ { -- } \left[ \eta _ { m \kappa } \left( 0 \right) - \eta _ { - m \kappa } \left( 0 \right) \right] \frac { 1 } { \pi } + \left[ \eta _ { \infty \kappa } \left( \infty \right) - \eta _ { - \infty \kappa } \left( \infty \right) \right] \frac { 1 } { \pi } \right\} \, .
0 . 9 6 \%
n _ { \bullet }
\times
\begin{array} { r l } { I = } & { | \mathbf { u } _ { B } ^ { \varepsilon } - ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } ( 1 - \theta ^ { 2 } ) \Delta ) ^ { - 1 } ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } ( 1 - \underline { { \theta } } ^ { 2 } ) \Delta ) ( \mathbf { u } _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } \eta _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } ) ) | _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] \times H ^ { s } ) } } \\ & { + | \eta _ { B } ^ { \varepsilon } - \eta _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } | _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] \times H ^ { s } ) } \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { N } & { { } = \int _ { \mathrm { m o m e n t a } } { \mathrm { d } } ^ { 3 } \mathbf { p } \int _ { \mathrm { p o s i t i o n s } } { \mathrm { d } } ^ { 3 } \mathbf { r } \, f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) } \end{array}
\Gamma _ { L } ^ { ~ ~ K } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { K } F _ { L } + \sum _ { R } \frac { h _ { R } } { 2 } \left\{ \Delta _ { R L } - \frac { 1 } { 3 } \right\} \partial _ { K } C _ { R } \frac { \Gamma ( R ) } { 2 } \right] \varepsilon _ { 0 } = 0 ,
\bar { \boldsymbol { k } } = ( k _ { x } , - k _ { y } , k _ { z } )
\psi ( t , { \vec { x } } ) \mapsto \psi ^ { c p } ( t , { \vec { x } } ) = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { L } ^ { c p } ( t , { \vec { x } } ) } \\ { \psi _ { R } ^ { c p } ( t , { \vec { x } } ) } \end{array} \right) } = \eta _ { c } { \left( \begin{array} { l } { - i \sigma ^ { 2 } \psi _ { L } ^ { * } ( t , - { \vec { x } } ) } \\ { i \sigma ^ { 2 } \psi _ { R } ^ { * } ( t , - { \vec { x } } ) } \end{array} \right) }
\phantom { + } 3 . 1 8 8 \times 1 0 ^ { - 1 6 }
\tau
\boldsymbol { A }

\Delta _ { j , k }
\oint d S = \oint { \frac { d Q } { T } } = 0
\begin{array} { r } { T ^ { - 1 } \tilde { T } = \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } T } \left( \begin{array} { l l l l l l } { \operatorname* { d e t } T } & { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } _ { 1 } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ) } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } \tilde { T } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { 1 } , \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } _ { 3 } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ) } & { \operatorname* { d e t } \tilde { T } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { \dots } & { : } & { : } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { 0 } , \hat { e } _ { 1 } , \dots , \hat { e } _ { { N } - 2 } , \hat { e } _ { \perp } ) } & { \dots } & { 0 } & { \dots } & { \operatorname* { d e t } \tilde { T } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \psi - m ^ { 2 } e ^ { - \phi } \psi = 0 .
\longleftarrow

\chi _ { \alpha \beta } = \langle \partial _ { q _ { \alpha } } u | ( 1 - | u \rangle \langle u | ) | \partial _ { q _ { \beta } } u \rangle = g _ { \alpha \beta } - i \mathcal { F } _ { \alpha \beta } / 2 .
( A , B ) : = \varphi [ A ] \cup \psi [ B ] = \{ \varphi ( a ) : a \in A \} \cup \{ \varphi ( b ) \cup \{ 0 \} : b \in B \} .
\varphi _ { 0 }
c _ { i }
N
u _ { j } - v _ { j } \in \operatorname { s p a n } ( v _ { 1 } , \dotsc , v _ { j - 1 } )
a _ { i }
\mu ( \omega \mid G ) = \frac { 1 } { Z } \prod _ { e \in E } \phi ^ { \omega ( e ) } ( 1 - \phi ) ^ { \omega ( e ) } ,
\rho = 0
U _ { j }
\left( \sim 1 0 \mathrm { ~ \ n ~ m ~ } \right) ^ { 3 }

{ \begin{array} { r l } { \tan { \frac { \theta } { 2 } } } & { = \csc \theta - \cot \theta } \\ & { = \pm \, { \sqrt { \frac { 1 - \cos \theta } { 1 + \cos \theta } } } } \\ & { = { \frac { \sin \theta } { 1 + \cos \theta } } } \\ & { = { \frac { 1 - \cos \theta } { \sin \theta } } } \\ { \tan { \frac { \eta + \theta } { 2 } } } & { = { \frac { \sin \eta + \sin \theta } { \cos \eta + \cos \theta } } } \\ { \tan \left( { \frac { \theta } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \right) } & { = \sec \theta + \tan \theta } \\ { { \sqrt { \frac { 1 - \sin \theta } { 1 + \sin \theta } } } } & { = { \frac { \left| 1 - \tan { \frac { \theta } { 2 } } \right| } { \left| 1 + \tan { \frac { \theta } { 2 } } \right| } } } \\ { \tan { \frac { \theta } { 2 } } } & { = { \frac { \tan \theta } { 1 + { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } \theta } } } } } \\ & { { \mathrm { f o r ~ } } \theta \in \left( - { \frac { \pi } { 2 } } , { \frac { \pi } { 2 } } \right) } \end{array} }
q
k
\theta
{ \theta }
k _ { \theta }
d _ { 5 }
\theta _ { \alpha }
\mathcal E _ { \omega } d \mathcal C _ { \omega } \equiv I + ( \gamma _ { \lambda } ^ { + } ) ^ { * } \big ( ( \gamma _ { \lambda } ^ { + } ) ^ { * } \mathcal E _ { \omega } ( \gamma _ { \lambda } ^ { + } ) ^ { * } \big ) \widehat T _ { \mathrm { R e f } } ^ { + } + ( \gamma _ { \lambda } ^ { - } ) ^ { * } \big ( ( \gamma _ { \lambda } ^ { - } ) ^ { * } \mathcal E _ { \lambda } ( \gamma _ { \lambda } ^ { - } ) ^ { * } \big ) \widehat T _ { \mathrm { R e f } } ^ { - } .
\ddot { f } + \left( k ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } + i \dot { \Omega } \right) f = 0 .

\epsilon
\gamma _ { c } = \pi n e ^ { 4 } z _ { p } ^ { 2 } \ln { \Lambda } / ( m _ { e } ^ { 2 } v _ { T e } ^ { 2 } ) ,
2 | b
0 . 5
S ^ { \prime } = S ^ { \prime \prime \prime } = S ^ { \prime \prime \prime \prime \prime }
G = \left( \begin{array} { l l c c r r } { { R ^ { 2 } } } & { { u } } & { { v } } & { { - u } } & { { - 2 v - R ^ { 2 } } } & { { - u } } \\ { { u } } & { { R ^ { 2 } } } & { { u } } & { { v } } & { { - u } } & { { - 2 v - R ^ { 2 } } } \\ { { v } } & { { u } } & { { R ^ { 2 } } } & { { u } } & { { v } } & { { - u } } \\ { { - u } } & { { v } } & { { u } } & { { R ^ { 2 } } } & { { u } } & { { v } } \\ { { - 2 v - R ^ { 2 } } } & { { - u } } & { { v } } & { { u } } & { { R ^ { 2 } } } & { { u } } \\ { { - u } } & { { - 2 v - R ^ { 2 } } } & { { - u } } & { { v } } & { { u } } & { { R ^ { 2 } } } \end{array} \right) \; ,
7 5 0
\delta F _ { B G I I } \simeq - i \sum _ { l ^ { \prime } } \frac { e ^ { i l ^ { \prime } \vartheta _ { c } } } { ( \omega _ { G I I } - l ^ { \prime } \omega _ { b } ) } \overline { { e ^ { - i l ^ { \prime } \vartheta _ { c } } \left[ e ^ { i Q _ { G } } \left( \delta \dot { \theta } _ { G } \partial _ { \theta } + \delta \dot { \cal E } _ { G } \partial _ { \cal E } \right) \right] e ^ { i l \vartheta _ { c } } } } \, \delta F _ { B G } ^ { ( l ) } \; ,
\cong
{ \cal Q } \rightarrow \sqrt { - \lambda } \Omega , \quad { \cal P } \rightarrow \rho { \cal P } ^ { - 1 } ,
j _ { e }
( x ^ { * } , x ^ { * * } )
\mu \in \Delta \left( \mathbb { B } _ { \intercal } ^ { \mathcal { N } } \times \mathcal { L } \right)
S ^ { a b } : = ( \theta ^ { a } p ^ { \theta b } - \theta ^ { b } p ^ { \theta a } ) ,
p
\begin{array} { r } { u _ { i } = u _ { \infty } - \sum _ { j } ( u _ { j } - u _ { i , j } ) = u _ { \infty } - \sum _ { j } u _ { j } \bigg ( \frac { \Delta u _ { i , j } } { u _ { j } } \bigg ) . } \end{array}
t _ { \mathrm { L } } = 5 0 \, \mathrm { m s }
\frac { d \sigma _ { A B \rightarrow g } } { d y d p _ { T } ^ { 2 } } = \int d z _ { 1 } \, d z _ { 2 } \, f _ { q / A } ( z _ { 1 } ) \, f _ { q / B } ( z _ { 2 } ) \, E \frac { d \sigma _ { q q \rightarrow g } } { d ^ { 3 } p } \, .
\lambda
n + N _ { A } = p + N _ { D } \, ,
v ( a b ) = v ( a ) v ( b )
< 0 . 1
> 1 5
x
\left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { x x } } \\ { \varepsilon _ { y y } } \\ { \varepsilon _ { z z } } \\ { 2 \varepsilon _ { x z } } \\ { 2 \varepsilon _ { y z } } \\ { 2 \varepsilon _ { x y } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { S _ { 1 1 } } & { S _ { 1 2 } } & { S _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { S _ { 1 2 } } & { S _ { 1 1 } } & { S _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { S _ { 1 3 } } & { S _ { 1 3 } } & { S _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { S _ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { S _ { 4 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 ( S _ { 1 1 } \! - \! S _ { 1 2 } ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } } \\ { \sigma _ { y y } } \\ { \sigma _ { z z } } \\ { \sigma _ { x z } } \\ { \sigma _ { y z } } \\ { \sigma _ { x y } } \end{array} \right] ,
\tilde { B } _ { y } ( z , t ) = \frac { \left| B _ { y } \left( \tilde { x } + L , y _ { c s } , z , t \right) \right| + \left| B _ { y } \left( \tilde { x } - L , y _ { c s } , z , t \right) \right| } { 2 } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \hat { r } _ { u i } = 1 - \epsilon } & { } \\ { \hat { r } _ { u j } = \frac { \epsilon } { M - 1 } } & { ~ ~ ~ \forall j \ne i , } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { r l } { { S ^ { a b } } } & { { } { { } = - \frac { \phi ^ { a } \phi ^ { b } } { X _ { S } } } } \\ { { \bar { S } _ { a b } } } & { { } { { } = - \frac { \bar { \phi } _ { a } \bar { \phi } _ { b } } { X _ { S } } } } \end{array} \right.
M = 1
x
F _ { E }
\precnsim
\eta _ { i } \approx \frac { g ^ { 4 } T ( N - 1 ) } { 4 3 2 \pi } \ln \frac T { m _ { H } } .
^ { 3 9 }
\leftarrow \quad \sigma ( \bar { B } _ { 1 } ^ { T } \bar { B } _ { 1 } )
\ q = { \frac { 4 \pi n _ { 0 } } { \lambda } } \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right)
1 . 8 0 \, \times \, 1 0 ^ { 1 0 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 2 }
\tilde { \mathbf { X } } _ { \mathrm { p r e d / t r u e } }
\star F _ { { \alpha } [ n ] } = \frac { 1 } { n ! \sqrt { - g } } g _ { { \alpha } _ { 1 } { \beta } _ { 1 } } . . . g _ { { \alpha } _ { n } { \beta } _ { n } } { \epsilon } ^ { { \beta } [ n ] { \gamma } [ n ] } F _ { { \gamma } [ n ] } \ .
k _ { i }
\mathbf { F } _ { 4 7 5 } ^ { 5 2 0 } ( \mathbf { x _ { 0 } } ) = \mathbf { x _ { 0 } } + \int _ { 4 7 5 } ^ { 5 2 0 } \mathbf { v } ( \mathbf { F } _ { 4 7 5 } ^ { \tau } , \tau ) d \tau
2 . 7 \%
x + y = z
W e < 2
\begin{array} { r } { \frac { \delta \Pi _ { i \sigma } ^ { \mathrm { K I } } } { \delta \rho _ { j \sigma ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ) } = \left[ - E _ { \mathrm { H x c } } [ \rho - n _ { i \sigma } ] + E _ { \mathrm { H x c } } [ \rho ] - \int d \mathbf { r ^ { \prime } } \ v _ { \mathrm { H x c } } ^ { \sigma } [ \rho ] ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \ n _ { i \sigma } ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) \right] \delta _ { i j } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } } \end{array}
T _ { p }
\Delta x
{ \approx } 6 4
\Delta T / T
^ 3 { }
N _ { c } = 1 5 1
z = { \frac { 4 w } { p } } { \frac { 1 } { ( 1 - w ) ^ { 2 } } } \, .
t - \tau
S = 1
N - 1
\beta _ { S } = - { \frac { 1 } { V } } \left( { \frac { \partial V } { \partial p } } \right) _ { S } ,
1 0 ^ { 1 5 } ~ \mathrm { { n } _ { e q } \mathrm { { c m } ^ { - 2 } } }
q = \{ q _ { j } \}
\bar { k } ^ { \mu } = \frac { k ^ { \mu } } { | \mathbf { k } | } = \left( \frac { k ^ { 0 } } { | \mathbf { k } | } , \mathbf { \hat { k } } \right) = : ( v , \mathbf { \hat { k } } ) ,
{ \left| \begin{array} { l l l } { 0 } & { 5 } & { 0 } \\ { 8 x _ { 1 } } & { - 2 x _ { 3 } \cos ( x _ { 2 } x _ { 3 } ) } & { - 2 x _ { 2 } \cos ( x _ { 2 } x _ { 3 } ) } \\ { 0 } & { x _ { 3 } } & { x _ { 2 } } \end{array} \right| } = - 8 x _ { 1 } { \left| \begin{array} { l l } { 5 } & { 0 } \\ { x _ { 3 } } & { x _ { 2 } } \end{array} \right| } = - 4 0 x _ { 1 } x _ { 2 } .
\frac { d } { d \tau } v _ { j } = v _ { j } ^ { 2 } + \eta _ { j } + \frac { J } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } p _ { k } ( \tau ) .
m _ { \phi } \lesssim 1 0 ^ { - 1 8 } \, \mathrm { e V }
\frac { R ^ { 4 } } { 2 g ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } = 2 \pi N / g \ .
\tilde { \psi }
j = F _ { 1 } \, d y \wedge d z + F _ { 2 } \, d z \wedge d x + F _ { 3 } \, d x \wedge d y .
L _ { m a x } ^ { r e p l i c a }
N = 2
U M ( z \ \ i n \ \ t h e \ \ b r o k e n \ \ p h a s e ) U ^ { T } = M _ { b } ^ { d i a g o n a l } .
\epsilon ^ { 2 }

\kappa
q _ { F }
\omega _ { k }
^ 3
m _ { i }
\frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \| T \| _ { 2 } ^ { 2 } = - \| \nabla T \| _ { 2 } ^ { 2 } + \int _ { \gamma ^ { - } } n \cdot \nabla T .

\gamma _ { e l } ^ { f } = \langle n \rangle \times \langle Q _ { e l } \rangle ^ { f }
v _ { 0 } = \sqrt { 2 E _ { 0 } / m _ { e } } \simeq 8 \times 1 0 ^ { 9 }
D _ { 0 }
S = \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \left[ \dot { x } ^ { \mu } p _ { \mu } - \frac 1 2 A ^ { 2 2 } \left( p _ { \mu } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) \right] .
> 9 8 \%
\cos \theta _ { m n } \approx - 1
\varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) = \int _ { x ( \cdot ) \in B ( 0 , L ) } \mathrm { e } ^ { \int _ { 0 } ^ { L } \left\lbrack \frac { i m } { 2 } \dot { x } ( \tau ) ^ { 2 } + g \eta \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x ( \tau ) , \tau , 1 ) \vert ^ { 2 } \right\rbrack \, d \tau } \mathscr { D } x ,
C = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } [ E ( x _ { t } ) - E ( x _ { c } ) ] \; \; .
k _ { z } = \sqrt { 1 - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } }
u _ { S } ^ { + } \left( t ^ { + } - \tau _ { a } ^ { + } \right)
\begin{array} { r l } { \frac { \partial p _ { 1 1 0 } } { \partial y } - \frac { \partial ^ { 2 } v _ { 1 0 0 } } { \partial z ^ { 2 } } } & { { } = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \frac { \partial p _ { 1 1 1 } } { \partial z } - \frac { \partial ^ { 2 } w _ { 1 0 0 } } { \partial z ^ { 2 } } } & { { } = 0 . } \end{array}
\phi
P
S _ { 1 , 2 , 3 }
k _ { n }
\begin{array} { r l r } { n _ { 1 } \! } & { { } \simeq } & { \! 1 + \frac { \alpha } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \, \sin ^ { 2 } \theta \; , } \\ { n _ { 2 } \! } & { { } \simeq } & { \! 1 + \frac { \alpha } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \frac { | { \bf B } _ { 0 } | } { \beta } \, \sin ^ { 2 } \theta \; . } \end{array}
e = e _ { 1 } + e _ { 2 }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \Phi _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } } & { { } = \Phi _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } \quad } & { } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ \Gamma _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ - ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } , } \\ { c _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } } & { { } = c _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } } & { } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ \Gamma _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ - ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } . } \end{array}
\sum _ { m , n } \langle n | O _ { 1 } | m \rangle \langle m | O _ { 2 } | n \rangle { \cal R }
\varepsilon
Z ( 0 , 0 , L ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d t } { 2 p ^ { + } } } { _ { ( - 1 ) } \langle } B , y _ { 2 } | e ^ { - ( P _ { c l } ^ { - } - p ^ { - } ) t } | B , y _ { 1 } \rangle _ { ( - 1 ) } ,
P _ { n } = 4 \left( { \frac { 5 } { 3 } } \right) ^ { n } a \, ,
E _ { 0 } = h \nu _ { X } - | E _ { \mathrm { ~ \textsc ~ { ~ B ~ } ~ } } | - | \Delta _ { 0 } | ^ { 2 } \hbar \omega _ { 0 }
\omega ^ { \dagger } = \alpha _ { 3 } ^ { \dagger } \alpha _ { 2 } ^ { \dagger } \alpha _ { 1 } ^ { \dagger }
1 + \tan ^ { 2 } y = \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } y }
U _ { x }
\begin{array} { r l } { \dot { t } = } & { \frac { { \cal A } - 2 a M r \zeta } { \Delta \rho ^ { 2 } } , \quad \rho ^ { 4 } \dot { r } ^ { 2 } = { \cal R } ^ { 2 } , } \\ { \rho ^ { 4 } \dot { \theta } ^ { 2 } = } & { \Theta ^ { 2 } , \quad \dot { \phi } = \frac { 2 a M r + ( \rho ^ { 2 } - 2 M r ) \zeta \csc ^ { 2 } \theta } { \Delta \rho ^ { 2 } } , } \end{array}
d s ^ { 2 } = - f ( r ) d t ^ { 2 } + \frac { 1 } { f ( r ) } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \vartheta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \vartheta d \phi ^ { 2 } ) .
\alpha \in \Omega
P _ { s ( - 1 ) }
\begin{array} { r l } { E } & { { } = \nabla \cdot \vec { F } ^ { \mathrm { a d v } } \quad [ \mathrm { k g } \, \mathrm { m } ^ { - 2 } \mathrm { s } ^ { - 1 } ] } \\ { \vec { F } ^ { \mathrm { a d v } } } & { { } = C \, \vec { w } = C \, w _ { x } \, \vec { e _ { x } } + C \, w _ { y } \, \vec { e _ { y } } \quad [ \mathrm { k g } \, \mathrm { m } ^ { - 1 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } ] , } \end{array}
\gamma \to \infty
\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle = \sum _ { j } ( \alpha _ { j } a _ { j } ^ { \dag } + } & { { } \beta _ { j } b _ { j } ^ { \dag } ) | g _ { 1 } g _ { 2 } g _ { 3 } g _ { 4 } \emptyset \rangle + ( \mathcal { C } _ { a } c _ { a } ^ { \dag } + \mathcal { C } _ { b } c _ { b } ^ { \dag } + \mathcal { D } _ { a } d _ { a } ^ { \dag } + \mathcal { D } _ { b } d _ { b } ^ { \dag } ) | g _ { 1 } g _ { 2 } g _ { 3 } g _ { 4 } \emptyset \rangle } \end{array}
H _ { 1 } ( I , \theta ) = \epsilon \ \xi ( t ) \ { \cal V } ( I , \theta )
\varrho ( T = 0 ^ { \circ } \mathrm { C } ) = 9 1 6 \mathrm { \, k g \, m ^ { - 3 } }
P \left( \vartheta \big | \overline { { \overline { { \mathcal { W } } } } } , \overline { { \overline { { \Delta t } } } } \right) \propto P \left( \overline { { \overline { { \mathcal { W } } } } } , \overline { { \overline { { \Delta t } } } } \big | \vartheta \right) P ( \vartheta ) .
\varepsilon _ { i j }

5
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { k } ^ { \; c m } } & { { } = } & { \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { k l } ^ { \; s } \, , } \\ { \vec { u } _ { l } ^ { \; c m } } & { { } = } & { \vec { u } _ { l } - \vec { u } _ { k l } ^ { \; s } \, , } \end{array}
T _ { i } = \left[ \begin{array} { c c } { \cosh \left( \gamma z _ { i } \right) - i \frac { \Delta \beta } { \gamma } \sinh \left( \gamma z _ { i } \right) } & { - \frac { \kappa } { \gamma } \sinh \left( \gamma z _ { i } \right) } \\ { i \frac { \kappa } { \gamma } \sinh \left( \gamma z _ { i } \right) } & { \cosh \left( \gamma z _ { i } \right) + i \frac { \Delta \beta } { \gamma } \sinh \left( \gamma z _ { i } \right) } \end{array} \right]
\varepsilon = 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
N _ { \omega }
f \left( t \right)
H _ { \mathrm { f } } ( t ) = - { \mathbf E } ( t ) \sum _ { m n } { \mathbf d } _ { m n } | m \rangle \langle n |
\left\langle \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { 2 } ( \textbf { X } _ { g y } + \boldsymbol { \rho } ) \right\rangle = \psi _ { 1 } ^ { 2 } ( \textbf { X } _ { g y } ) + \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } \left| \nabla _ { \perp } \psi _ { 1 } ^ { 2 } \right| - 2 \psi _ { 1 } ^ { 2 } ( \textbf { X } _ { g y } ) + \psi _ { 1 } ^ { 2 } ( \textbf { X } _ { g y } ) = \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } \left| \nabla _ { \perp } \psi _ { 1 } \right| ^ { 2 } ,
Y _ { j } ^ { c } = \sum _ { c ^ { \prime } , i } T _ { j , i } ^ { c , c ^ { \prime } } + \sum _ { c ^ { \prime } } F _ { j } ^ { c , c ^ { \prime } } ,
\mathrm { V a r } ( \bar { T } ) ( t ) = \mathrm { V a r } ( \bar { T } ) ( 0 ) + 2 \int _ { 0 } ^ { t } \kappa _ { \mathrm { e f f } } ( s ) \mathrm { d } s .
\hbar
\sum _ { i = 1 } ^ { K } \sum _ { m = 0 } ^ { n _ { i } - 1 } \frac { 1 } { m + \beta ^ { \star } } - \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \frac { K } { m + K \beta ^ { \star } } + \frac { 1 } { { p } ( \beta ^ { \star } ) } \frac { d \, { p } ( \beta ) } { d \, \beta } \Big | _ { \beta ^ { \star } } = 0 ~ ,
U = { \frac { 4 } { c } } \, \sigma \, T ^ { 4 }
^ { + }
- \phi
\mathbb { Z } _ { n } [ x ] / ( x ^ { r } - 1 )
\delta _ { u }
\{ C _ { 1 } , \ldots , C _ { r } \}
\Delta _ { { \scriptscriptstyle M } } \! > \! 0 , \Delta _ { { \scriptscriptstyle m } } \! < \! 0
\begin{array} { r } { \boldsymbol \chi _ { \tiny \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \mathbf y ) \cdot \left. \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } \right| _ { t = 0 } + \lambda _ { \tiny \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \mathbf y ) \left. \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } \right| _ { t = 0 } = 0 , } \end{array}
a ^ { m } a ^ { n } = a ^ { m + n }
\begin{array} { r } { ( \hat { \lambda } , \hat { \theta } ) = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } _ { ( \lambda , \theta ) } \operatorname* { P r } ( m | \tau [ \omega _ { 0 } ] w _ { 0 } [ \lambda ] , \theta ) \, p _ { 0 } ( \theta ) \, , } \end{array}
H

T ( t )
E = \frac { a ^ { 2 } c ^ { 2 } k ^ { 2 } ( \chi + 1 ) \left[ \left( k _ { x } ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } \right) \sin 2 \theta + 2 k _ { x } k _ { z } \cos 2 \theta \right] } { 4 ( \chi + 2 ) \omega ^ { 2 } } .
\langle f ( \mathbf { x } _ { i } ) \rangle \approx f ( \langle \mathbf { x } _ { i } \rangle )
\eta _ { j } ^ { \mu } = N ^ { - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { l = 2 } ^ { N - 1 } c _ { j k l } N _ { k } g _ { l } ^ { - 1 } a _ { l } ^ { \dagger } S _ { l } ^ { \mu }
\overline { { R ^ { 2 } } } , \overline { { R ^ { 2 } } } ^ { * }
t _ { i } t _ { j } + t _ { j } t _ { i } = P _ { i j } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , ~ ~ ~ ~ i , j = 1 , 2 , 3 ~ ( i \neq j ) .
p \rightarrow 0
z
\mathcal { R } _ { 1 } ( X ^ { \flat } ) = ( x , - \boldsymbol { X } ^ { \flat } ) .

\Gamma _ { t }

f ^ { 0 }
\begin{array} { r l } { \left\| \mathbb { E } \left[ Z _ { i } \left( O _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } \right) \mid \mathcal { F } _ { k _ { 1 } } ^ { t _ { 1 } } \right] \right\| } & { = \left\| \mathbb { E } \left[ Z _ { i } \left( O _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } \right) \mid \mathcal { F } _ { k _ { 1 } } ^ { t _ { 1 } } \right] - \mathbb { E } _ { O _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } \sim \pi ^ { ( i ) } } \left[ Z _ { i } \left( O _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } \right) \mid \mathcal { F } _ { k _ { 1 } } ^ { t _ { 1 } } \right] \right\| } \\ & { = \Bigg \lVert \sum _ { s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } , s _ { t _ { 2 } + 1 , k _ { 2 } + 1 } ^ { ( i ) } } \left( \pi ^ { ( i ) } ( s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } ) P ( s _ { t _ { 2 } + 1 , k _ { 2 } + 1 } ^ { ( i ) } \mid s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } ) \right. } \\ & { \left. - P ( s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } = \cdot \mid s _ { t _ { 1 } , k _ { 1 } } ^ { ( i ) } ) P ( s _ { t _ { 2 } + 1 , k _ { 2 } + 1 } ^ { ( i ) } \mid s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } ) \right) Z _ { i } ( O _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } ) \Bigg \rVert } \\ & { \leq \sum _ { s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } } \left| \pi ^ { ( i ) } ( s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } ) - P ( s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } = \cdot \mid s _ { t _ { 1 } , k _ { 1 } } ^ { ( i ) } ) \right| \left\| Z _ { i } ( O _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } ) \right\| } \\ & { \stackrel { ( a ) } { \leq } \sum _ { s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } } \left| \pi ^ { ( i ) } ( s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } ) - P ( s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } = \cdot \mid s _ { t _ { 1 } , k _ { 1 } } ^ { ( i ) } ) \right| ( R _ { \operatorname* { m a x } } + c _ { 1 } H ) } \\ & { = 2 ( R _ { \operatorname* { m a x } } + c _ { 1 } H ) d _ { T V } \left( \mathbb { P } \left( s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } = \cdot \mid s _ { t _ { 1 } , k _ { 1 } } ^ { ( i ) } = s \right) , \pi ^ { ( i ) } \right) } \\ & { \le 2 ( R _ { \operatorname* { m a x } } + c _ { 1 } H ) m _ { i } \rho _ { i } ^ { ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) K + k _ { 2 } - k _ { 1 } } } \end{array}
\hat { \phi } ( k ) = \phi ( k ) - ( k \cdot X ) ;
\beta = 0
S ( x )

\begin{array} { r } { m _ { 0 } ( T ) = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } \, \operatorname* { m i n } _ { m } \ f ( m , T ) , } \end{array}
H _ { n } = \int d { \bf x } \int d k d k ^ { \prime } e ^ { i k x } e ^ { i k ^ { \prime } x } \phi ( k ) \phi ( k ^ { \prime } ) ( k _ { 0 } ^ { 2 } - k _ { 0 } k _ { 0 } ^ { \prime } ) \sum _ { s + t = n - 1 } ( i ^ { 2 } ) ^ { s + t + 1 } ( k ^ { 2 } ) ^ { s } ( k ^ { 2 } ) ^ { t } - \int d { \bf x } { \cal L } _ { n }
4

Z _ { 0 }
\smash { \sqrt { X } }
R / r < 1
\mathbf { f }
\overline { { u _ { x } } } = 0

s = 0 . 7
I
7 0 . 6 0
a ^ { \dag }
\sum _ { \lambda } \epsilon ^ { \mu } ( \lambda ) \epsilon ^ { * \nu } ( \lambda ) = - g _ { \perp } ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { q ^ { + } } } \bigl ( \eta ^ { \mu } q _ { \perp } ^ { \nu } + \eta ^ { \nu } q _ { \perp } ^ { \mu } \bigr ) + { \frac { { \bf q } _ { \perp } ^ { 2 } } { ( q ^ { + } ) ^ { 2 } } } \eta ^ { \mu } \eta ^ { \nu } \; ,
\frac { \omega \omega _ { 0 } } { Q } \, A = \frac { F _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } ^ { 0 } } { m ^ { * } } \, \sin ( \phi _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } ) + \frac { F _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ e ~ z ~ o ~ } } ^ { 0 } } { m ^ { * } } \, \sin ( \phi _ { \mathrm { ~ R ~ C ~ } } ) .
^ 1
\omega _ { p }

{ \bf X } _ { q } = { \bf Q } _ { 2 }
M _ { n } = g v _ { n }
\varepsilon ( k , \omega _ { P } \approx k v _ { F } ) = 0
\begin{array} { r l } { \frac { p _ { n } ( t ) } { 1 - C _ { n } ( t ) } } & { = \frac { \frac { t ^ { n } } { n ! \tau ^ { n + 1 } } \exp [ - t / \tau ] } { \exp [ - t / \tau ] \sum _ { l = 0 } ^ { n } \frac { t ^ { l } } { l ! \tau ^ { l } } } = \frac { t ^ { n } } { n ! \tau ^ { n + 1 } } \left( \sum _ { l = 0 } ^ { n } \frac { t ^ { l } } { l ! \tau ^ { l } } \right) ^ { - 1 } } \end{array}
L _ { n l } = L _ { n l } ( \mathcal { F } )
\sigma
\langle J = 1 / 2 | | \mathbf { d } | | J ^ { \prime } = 1 / 2 \rangle = 1 . 9 8 9 \times 1 0 ^ { - 2 9 } \, \mathrm { ~ C ~ } \cdot \mathrm { ~ m ~ } .
\begin{array} { r l } { A ( x , } & { t _ { k } ) = \sum _ { i _ { 1 } } \sum _ { i _ { 2 } \geq 0 } h h _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { k } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t _ { j } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \nabla _ { x } \varLambda _ { 2 , \epsilon } ( X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x ) \wedge \hat { \omega } _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } \\ & { + \sum _ { i _ { 1 } } \sum _ { i _ { 2 } \geq 0 } \delta h h _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \prod _ { l = j } ^ { k } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \nabla _ { x } \varLambda _ { 2 , \epsilon } ( X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x ) \wedge F ( X _ { t _ { j - 1 } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { j - 1 } ) } \\ & { + \sum _ { i _ { 1 } } \delta h h _ { w } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \prod _ { l = j } ^ { k } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , 0 } ) \nabla _ { x } \varLambda _ { 2 , \epsilon } ( X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , 0 } , x ) \wedge \tilde { \chi } _ { \varepsilon } ( X _ { t _ { j - 1 } } ^ { i _ { 1 } , 0 } , t _ { j - 1 } ) } \end{array}
\mathcal { C } _ { 2 1 , 2 2 }
\chi \approx 0
h
\int _ { C } d t \, \frac { \sinh ( 1 + \nu ) ( t - \pi i ) } { \sinh ( t - \pi i ) } \frac { 1 } { \cosh \nu t } = 0 ,
E _ { \mathrm { e f f - b , y } }
\Longleftrightarrow
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \bf { u } } } { \partial t } + { \bf { u } } \cdot { \bf { \nabla u } } = - { \bf { \nabla } } P + \frac { 1 } { R e } { \bf { \nabla } } ^ { 2 } { \bf { u } } - 2 { \bf { \Omega } } \times { \bf { u } } + \frac { d { \bf { \Omega } } } { d t } \times { \bf { r } } \: , \quad \nabla \cdot \bf { u } = 0 \: , } \end{array}
2 . 0 4 \times 1 0 ^ { - 3 } \le \xi \le 7 . 8 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
\mathrm { I } _ { i \alpha } = \textbf { 1 } _ { i - 1 } \otimes \mathrm { I } _ { \alpha } \otimes \textbf { 1 } _ { n - i } ,
p = n k T
\begin{array} { r } { \tilde { Q } = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { 4 } h ^ { 4 } } & { \frac { 1 } { 2 } h ^ { 3 } } & { \frac { 1 } { 2 } h ^ { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } h ^ { 3 } } & { h ^ { 2 } } & { h } \\ { \frac { 1 } { 2 } h ^ { 2 } } & { h } & { 1 } \end{array} \right] \sigma _ { w } ^ { 2 } , \; R = \sigma _ { v } ^ { 2 } . } \end{array}
\times
\Omega _ { 1 } / 2 \pi = 6 \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ }
\left( \begin{array} { c c } { { - \cos 2 \phi } } & { { - \sin 2 \phi } } \\ { { \sin 2 \phi } } & { { - \cos 2 \phi } } \end{array} \right)

\Delta \psi = \psi _ { \mathrm { B r a g g } } - \psi
\mathbf { R } _ { a b } ( \lambda _ { 1 2 } , \mu _ { 1 2 } , \phi ^ { \prime } ) \mathbf { R } _ { a c } ( \lambda _ { 1 } , \mu _ { 1 } , \phi ) \mathbf { R } _ { b c } ( \lambda _ { 2 } , \mu _ { 2 } , \phi ) = \mathbf { R } _ { b c } ( \lambda _ { 2 } , \mu _ { 2 } , \phi ) \mathbf { R } _ { a c } ( \lambda _ { 1 } , \mu _ { 1 } , \phi ) \mathbf { R } _ { a b } ( \lambda _ { 1 2 } , \mu _ { 1 2 } , \phi ^ { \prime } ) \, ,
i = 1
h _ { \mathrm { { D N S } } }
{ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1
\begin{array} { r l } { t ^ { \prime } } & { { } = \gamma \ ( t - v x / c ^ { 2 } ) } \\ { x ^ { \prime } } & { { } = \gamma \ ( x - v t ) } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = y } \\ { z ^ { \prime } } & { { } = z , } \end{array}
O ( n ^ { - 2 } )
2 +
\frac { d m } { d r } = \frac { \ln ^ { 2 } ( 1 - x ) } { x + \ln ( 1 - x ) } .
h ^ { j }
\mathbf { A }
a = 2
\begin{array} { r l } & { | t _ { N } | _ { \infty } \leqslant N ^ { - 1 / 3 } , E _ { N } \subseteq E _ { N + 1 } , \frac { | I _ { N } | } { N } \to 1 , } \\ & { \{ X _ { i } : i \in I _ { N } \} = E _ { N } \cap ( t _ { N } + d N ^ { - \frac 1 3 } \mathbb { Z } ) ^ { 3 } , } \\ & { E _ { N } = \bigcup _ { i \in I _ { N } } X _ { i } + [ - N ^ { - 1 / 3 } d , - N ^ { - 1 / 3 } d ] ^ { 3 } } \end{array}
\pi ( \boldsymbol { z } | \boldsymbol { d } _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } )
\Lambda _ { 3 } = M _ { \mathrm { s t r i n g } } ~ \mathrm { e x p } { ( { \frac { 2 \pi } { b } } { \frac { ( 1 - \alpha _ { 0 } ) } { \alpha _ { 0 } } } ) } ,
J \in k e r \Bigl ( \ast d _ { \scriptscriptstyle 1 } + ( \ast d _ { \scriptscriptstyle 1 } ) ^ { \scriptscriptstyle 2 } \Bigr ) ^ { \perp }
\varepsilon _ { \infty } ( y ) \equiv \| \hat { \mathbf { y } } - \Tilde { \mathbf { y } } \| _ { \infty } .
\begin{array} { r l } { D _ { 1 1 1 } } & { = \langle { ( \delta u ) ^ { 3 } } \rangle , } \\ { D _ { 1 1 1 1 } } & { = \langle { ( \delta u ) ^ { 4 } } \rangle , } \\ { D _ { 1 1 2 2 } } & { = \langle { ( \delta u ) ^ { 2 } ( \delta v ) ^ { 2 } } \rangle , } \\ { C ( r , t ) } & { = - \frac { 4 } { r ^ { 2 } } D _ { 1 1 1 } ( r , t ) + \frac { 4 } { r } \partial _ { r } D _ { 1 1 1 } + \partial _ { r } \partial _ { r } D _ { 1 1 1 } , } \\ { Z _ { 1 1 1 } } & { = 3 \left\langle { \delta u \left[ \left( \frac { \partial u } { \partial x _ { l } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x _ { l } ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } \right] } \right\rangle . } \end{array}
\begin{array} { r } { I \dot { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ] + b [ R ^ { T } { \bf k } , { \bf z } ( 0 ) ] , \qquad \dot { R } _ { i j } = - \epsilon _ { j k m } \Omega _ { k } R _ { i m } . } \end{array}
\mu _ { \hat { s } } = M e a n ( \hat { s } )
\begin{array} { c c } { F \colon A ^ { 1 } \to V ^ { 1 } } & { \widetilde F \colon B ^ { 1 } \to V ^ { 1 } } \\ { G \colon A ^ { 3 } \to V ^ { 3 } } & { \widetilde G \colon B ^ { 3 } \to V ^ { 3 } } \\ { H \colon A ^ { 1 } \times A ^ { 3 } \to V ^ { 1 } \times V ^ { 3 } } & { \widetilde H \colon B ^ { 1 } \times B ^ { 3 } \to V ^ { 1 } \times V ^ { 3 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { I = f _ { 2 } ( t ) \, H } & { - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \dot { f } _ { 2 } \sum _ { i } \big ( x _ { i } \, p _ { x , i } + y _ { i } \, p _ { y , i } + z _ { i } \, p _ { z , i } \big ) } \\ & { + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \ddot { f } _ { 2 } \sum _ { i } \big ( x _ { i } ^ { 2 } + y _ { i } ^ { 2 } + z _ { i } ^ { 2 } \big ) \, . } \end{array}
e = \frac { 1 } { 2 } ( \overline { { u _ { i } u _ { i } } } - \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { i } )

\theta = 0
( 3 + 1 )
c _ { n } ^ { \pm } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 n } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } \pm \frac { 1 } { 4 n } \sqrt { \omega _ { C } ^ { 2 } - \omega _ { N } \omega _ { S } \tan ^ { 2 n } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) \cot ^ { 2 n } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \| \vert \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } \vert \| _ { h } ^ { 2 } } \\ & { } & { = \| \kappa ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \| \nabla \times \mu ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & { } & { \quad + \sum _ { f \in \mathcal { F } _ { h } } \alpha h _ { f } ^ { - 1 } < [ [ ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } ) ] ] , [ [ \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } ] ] > _ { \mathcal { F } _ { h } } } \\ & { } & { = \| \vert \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { u } _ { H } ^ { c } + \boldsymbol { u } _ { h } ^ { c } \vert \| _ { h } ^ { 2 } - \| \vert \boldsymbol { u } _ { h } ^ { c } - \boldsymbol { u } _ { H } ^ { c } \vert \| _ { h } ^ { 2 } - 2 ( \kappa ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } ) , \boldsymbol { u } _ { h } ^ { c } - \boldsymbol { u } _ { H } ^ { c } ) _ { 0 , \mathcal { T } _ { h } } } \\ & { } & { \quad - 2 ( \mu \nabla \times ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } ) , \nabla \times ( \boldsymbol { u } _ { h } ^ { c } - \boldsymbol { u } _ { H } ^ { c } ) ) _ { 0 , \mathcal { T } _ { h } } } \\ & { } & { \quad - 2 \sum _ { f \in \mathcal { F } _ { h } } \alpha h _ { f } ^ { - 1 } < [ [ ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } ) ] ] , [ [ \boldsymbol { u } _ { h } ^ { c } - \boldsymbol { u } _ { H } ^ { c } ] ] > } \\ & { } & { \lesssim \| \vert \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { H } \vert \| _ { H } ^ { 2 } + 2 \| \vert \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { H } \vert \| _ { H } \| \vert \boldsymbol { u } _ { h } ^ { \bot } - \boldsymbol { u } _ { H } ^ { \bot } \vert \| _ { h } + \| \vert \boldsymbol { u } _ { h } ^ { \bot } - \boldsymbol { u } _ { H } ^ { \bot } \vert \| _ { h } ^ { 2 } - \| \vert \boldsymbol { u } _ { h } ^ { c } - \boldsymbol { u } _ { H } ^ { c } \vert \| _ { h } ^ { 2 } } \\ & { } & { \quad + 2 \| h ^ { - 1 / 2 } [ [ \boldsymbol { u } _ { h } ] ] \| _ { 0 , \mathcal { T } _ { h } } \| \nabla \times ( \boldsymbol { u } _ { h } ^ { c } - \boldsymbol { u } _ { H } ^ { c } ) \| _ { 0 , \mathcal { T } _ { h } } } \\ & { } & { \leq ( 1 + \delta _ { 1 } ) \| \vert \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { H } \vert \| _ { H } ^ { 2 } + ( 1 + \frac { 1 } { \delta _ { 1 } } ) \| \vert \boldsymbol { u } _ { h } ^ { \bot } - \boldsymbol { u } _ { H } ^ { \bot } \vert \| _ { h } ^ { 2 } - ( 1 - \hat { \delta } _ { 2 } C _ { \mathcal { L } } ) \| \vert \boldsymbol { u } _ { h } ^ { c } - \boldsymbol { u } _ { H } ^ { c } \vert \| _ { h } ^ { 2 } } \\ & { } & { \quad + \frac { C _ { \mathcal { L } } } { \hat { \delta } _ { 2 } } \| h ^ { - 1 / 2 } [ [ \boldsymbol { u } _ { h } ] ] \| _ { 0 , \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } } \\ & { } & { = ( 1 + \delta _ { 1 } ) \| \vert \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { H } \vert \| _ { H } ^ { 2 } + ( 1 + \frac { 1 } { \delta _ { 1 } } ) \| \vert \boldsymbol { u } _ { h } ^ { \bot } - \boldsymbol { u } _ { H } ^ { \bot } \vert \| _ { h } ^ { 2 } - ( 1 - { \delta } _ { 2 } ) \| \vert \boldsymbol { u } _ { h } ^ { c } - \boldsymbol { u } _ { H } ^ { c } \vert \| _ { h } ^ { 2 } } \\ & { } & { \quad + \frac { C _ { \mathcal { L } } ^ { 2 } } { { \delta } _ { 2 } } \| h ^ { - 1 / 2 } [ [ \boldsymbol { u } _ { h } ] ] \| _ { 0 , \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } , } \end{array}
\left< \dots \right>
\rho _ { \gamma } \eta \in \mathcal { X } _ { \epsilon }
t =
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { f ^ { ( n ) } ( a ) } { n ! } } \, ( x - a ) ^ { n }
r _ { \mathrm { c } } \: ( \mathrm { m m } )
\xi
\dot { \rho } _ { 0 0 } ^ { 2 1 } \to \rho _ { 0 1 } ^ { 2 1 } + \rho _ { 1 0 } ^ { 2 1 }
G + \delta G
p ^ { I }

p ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi ( q , p ) = \lambda \frac { \partial V ( \phi , \phi ^ { \ast } ) } { \partial \phi ^ { \ast } } .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \hat { Y } _ { t } d t - S _ { 0 } } & { = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \left( S _ { 0 } + \sigma S _ { 0 } { W } _ { t } + S _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } \left( \frac { \rho ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } + \rho x \right) \tilde { J } _ { Z } ( \lambda d u , d x ) \right) d t - S _ { 0 } } \\ & { = \sigma S _ { 0 } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } { W } _ { t } d t + S _ { 0 } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } \left( \frac { \rho ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } + \rho x \right) \tilde { J } _ { Z } ( \lambda d u , d x ) d t . } \end{array}
L _ { n }
\overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } ^ { + }
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l l } { \delta u } & { = } & { V _ { 0 } \sin \left( \frac { x } { L } \right) \cos \left( \frac { y } { L } \right) \cos \left( \frac { z } { L } \right) } \\ { \delta v } & { = } & { - V _ { 0 } \cos \left( \frac { x } { L } \right) \sin \left( \frac { y } { L } \right) \cos \left( \frac { z } { L } \right) } \\ { \delta P } & { = } & { \frac { \rho _ { \infty } V _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 } \left[ \cos \left( \frac { 2 x } { L } \right) + \cos \left( \frac { 2 y } { L } \right) \right] \left[ \cos \left( \frac { 2 z } { L } \right) + 2 \right] } \end{array} } \end{array}
M ^ { 0 }
\Xi : = \left( \begin{array} { c c c } { \xi { 1 } ( t ) } & { \xi { 2 } ( t ) } & { \xi { 3 } ( t ) } \\ { \frac { d } { d t } \xi { 1 } ( t ) } & { \frac { d } { d t } \xi { 2 } ( t ) } & { \frac { d } { d t } \xi { 3 } ( t ) } \\ { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \xi { 1 } ( t ) } & { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \xi { 2 } ( t ) } & { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \xi { 3 } ( t ) } \end{array} \right)
c
( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) = ( 1 . 2 L _ { 0 } , 0 )
\begin{array} { r l } { \alpha _ { t = i h } } & { { } { } = \sqrt { \exp ( - \sum _ { j = 1 } ^ { i } \beta _ { j } + o ( h ) ) } = \sqrt { \exp ( o ( h ) ) \prod _ { j = 1 } ^ { i } \exp ( - \beta _ { j } ) } } \end{array}
\star
\rho _ { \delta }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { P D M L ~ f i t ~ e r r o r } } & { = } & { \sum _ { \Theta _ { F } } \left( \hat { f } \left( \underline { { \Theta } } _ { S , i } , \Theta _ { F } \right) - M C \left( \underline { { \Theta } } _ { S , i } , \Theta _ { F } \right) \right) ^ { 2 } } \\ { \mathrm { M o d e l ~ e r r o r } } & { = } & { \sum _ { \Theta _ { F } } \left( M C \left( \underline { { \Theta } } _ { S , i } , \Theta _ { F } \right) - M K T ( \Theta _ { F } ) \right) ^ { 2 } } \end{array}
\Delta \hat { m } _ { i }
h \in { \mathbb S } ^ { 1 }
\psi ( 1 + z ) = - \gamma + z \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ( z + n ) }
0 < \xi < L
\mathrm { ~ s ~ n ~ } ( \theta , m )
N
\sum _ { i } q _ { i } ^ { 2 } \Bigl ( \sum _ { a _ { i } + ^ { * } \Gamma _ { 2 } } 4 e ^ { - { \pi t } p ^ { 2 } / 2 } - \sum _ { 2 a _ { i } + ^ { * } \Gamma _ { 2 } } e ^ { - { \pi t } p ^ { 2 } / 2 } \Bigr ) \Biggr ] + o ( { \cal B } ^ { 4 } )
A _ { + }
\ell \leq 2
\mu
L

\begin{array} { r l r l } { \nabla ^ { 2 } \phi _ { 1 } ( \mathbf { x } ) } & { { } = \frac { 1 } { \epsilon _ { 1 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { q } } q _ { k } \delta ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { k } ) } & { } & { { } \mathbf { x } \in \Omega _ { 1 } , } \\ { \left( \nabla ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } \right) \phi _ { 2 } ( \mathbf { x } ) } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathbf { x } \in \Omega _ { 2 } , } \\ { \phi _ { 1 } ( \mathbf { x } ) } & { { } = \phi _ { 2 } ( \mathbf { x } ) , } & { } & { { } \mathbf { x } \in \Gamma , } \\ { \epsilon _ { 1 } \frac { \partial \phi _ { 1 } } { \partial \mathbf { n } } ( \mathbf { x } ) } & { { } = \epsilon _ { 2 } \frac { \partial \phi _ { 2 } } { \partial \mathbf { n } } ( \mathbf { x } ) } & { } & { { } \mathbf { x } \in \Gamma . } \end{array}
\hat { a } _ { \epsilon ^ { \prime \prime } } = \frac { 1 - | \bar { g } / g | ^ { 2 } } { 1 + | \bar { g } / g | ^ { 2 } } = \frac { 2 R e \varepsilon _ { M } ^ { \prime \prime } } { 1 + | \varepsilon _ { M } ^ { \prime \prime } | ^ { 2 } } = \frac { a _ { \epsilon ^ { \prime \prime } } + a _ { \varepsilon \Delta } + a _ { \Delta \Delta } ^ { \prime } } { 1 + a _ { \varepsilon \Delta } ^ { \prime } + a _ { \Delta \Delta } }
\div
d S
0 . 3
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } [ r _ { x } ^ { - \alpha _ { L } } \leq x ] = \mathbb { P } \Big [ r _ { x } ^ { \alpha _ { L } } \geq \frac { 1 } { x } \Big ] = 1 - \mathbb { P } \Big [ r _ { x } \leq \Big ( \frac { 1 } { x } \Big ) ^ { \frac { 1 } { \alpha _ { L } } } \Big ] } \\ & { = 1 - F _ { r _ { x } } \Big ( \Big ( \frac { 1 } { x } \Big ) ^ { \frac { 1 } { \alpha _ { L } } } \Big ) , \quad F _ { r _ { x } } ( r ) = \frac { r ^ { 2 } } { R _ { L } ^ { 2 } } . } \end{array}
\partial _ { i } \chi _ { \nu } = \epsilon _ { i j } \partial _ { j } \psi
0 < \lambda _ { 1 } \leq \lambda _ { 2 } \leq \cdots , \qquad \lambda _ { n } \to \infty .
\begin{array} { r } { \Phi _ { \textrm { I I I } } ( r \geq R + w ) = B \frac { \exp ( - \kappa _ { D } r ) } { r } . } \end{array}
0 . 9 4
\rho = 1
5 0 \ensuremath { ~ \mathrm { k V } \mathrm { c m } ^ { - 1 } }
^ { 2 + }
c ^ { 2 }
v _ { 0 }
K = 1 1
\begin{array} { r l r } { m _ { k } \vec { u } _ { k } ^ { \, 2 } + m _ { l } \vec { u } _ { l } ^ { \, 2 } } & { = } & { \left( m _ { k } + m _ { l } \right) \left( \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } \right) ^ { 2 } + m _ { k l } \, \vec { u } _ { k l } ^ { \, 2 } \, , } \\ { f _ { k } \left( \vec { u } _ { k } \right) \, f _ { l } \left( \vec { u } _ { l } \right) } & { = } & { \left( \frac { m _ { k } \, m _ { l } } { \left( 2 \pi \, k _ { B } T \right) ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \\ & { } & { \times \, \exp \left( - \frac { \left( m _ { k } + m _ { l } \right) \, \left( \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } \right) ^ { 2 } } { 2 \, k _ { B } T } \right) } \\ & { } & { \times \, \exp \left( - \frac { m _ { k l } \, \vec { u } _ { k l } ^ { \, 2 } } { 2 \, k _ { B } T } \right) \, . } \end{array}
\tan \Theta = \epsilon _ { 2 } \beta ^ { 2 } / ( 1 - \beta ^ { 2 } \epsilon _ { 1 } )
j = { \frac { \hbar } { \phi _ { 0 } \Omega } } \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \Theta + O ( j ^ { 2 } )
\tilde { C } ( \Delta \vec { p } _ { t } ) = \int f ( \vec { x } _ { 1 } ) f ( \vec { x } _ { 2 } ) \cos ( \Delta \vec { p } _ { t } \cdot \Delta \vec { x } ) d ^ { 2 } \vec { x } _ { 1 } d ^ { 2 } \vec { x } _ { 2 }
\tilde { \Gamma } _ { \mu } ^ { a } ( p , 0 ) \left[ Z _ { g } ^ { - 1 } + \tilde { b } ( 0 ; \xi ) \right] = Z _ { B } ^ { - 1 } T ^ { a } \partial _ { \mu } \tilde { S } ^ { - 1 } ( p ) - \tilde { \Pi } _ { \mu } ^ { a } ( p , 0 ; \xi ) - \tilde { \Psi } _ { \mu } ^ { a } ( p ; \xi ) \tilde { S } ^ { - 1 } ( p ) + \tilde { S } ^ { - 1 } ( p ) \tilde { \Psi } _ { \mu } ^ { a } ( p ; \xi ) ,
T _ { m a x }
_ { 3 }

| \Delta Z | \leq 0 . 0 5
\begin{array} { r l r l r l r l r } { \bar { u } = \sqrt { \frac { m } { 2 T _ { 0 } } } u , } & { { } } & { \bar { V } = \sqrt { \frac { m } { 2 T _ { 0 } } } V _ { \parallel } , } & { { } } & { \bar { T } = \frac { T } { T _ { 0 } } , } & { { } } & { \bar { n } = \frac { n } { n _ { 0 } } , } & { { } } & { \bar { \phi } _ { c } = \frac { Z e \phi _ { c } R } { T _ { 0 } r } } \end{array}
c
\overline { { { n } } } ( s , \vec { b } ) = \sum _ { \sigma } \int d q \mid J _ { \sigma } ( s , \vec { b } ; q ) \mid ^ { 2 }
\Omega

l + \sigma = 0
\tilde { \omega } = 2 \omega
\begin{array} { r l r } { \delta \pi ^ { t t } } & { { } = } & { - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } N _ { \ast s } 2 \pi e ^ { - \frac { q \Phi } { T } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } w ^ { 3 } d w } \end{array}
\varphi _ { i }
\tau
\alpha _ { i } ^ { n + 1 }
\begin{array} { r } { \lambda _ { ( 1 ) } ( E ; p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) = p _ { 3 } \exp ( - ( E - p _ { 1 } ) ^ { 2 } / p _ { 2 } ^ { 2 } ) } \end{array}
\mathbb { C } _ { \mathrm { { c o m p o n e n t } } } ^ { \mathrm { { l a b e l } } }
\frac { 1 } { 4 } \lambda _ { 0 } ^ { p } + \frac { 3 } { 4 } \lambda _ { 0 } ^ { o }
\varepsilon = \frac { \nu T } { R ^ { 2 } } = \frac { \nu } { R U }
\vec { A }
U _ { o }
( t = 0 )
A _ { 3 }

S ( \omega , X _ { a } ) \simeq 0
\lambda = \frac { 1 } { 2 \tau _ { c } } \, \ln \left( 1 + \frac { \sigma ^ { 2 } \tau _ { c } ^ { 2 } } { 4 } \right) , \qquad \mathscr { L } ( q ) = \frac { 1 } { \tau _ { c } } \ln \left[ P _ { q / 2 } \left( 1 + \frac { \sigma ^ { 2 } \tau _ { c } ^ { 2 } } { 2 } \right) \right] ,
\varphi _ { p } ( \theta ) \; = \; \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, a _ { n } ^ { ( p ) } \sin { n \theta } ,
j _ { a } ^ { \mu } ( x ) = g ^ { 2 } \int d P \, d Q \, p ^ { \mu } Q _ { a } Q _ { b } \left( A _ { 0 } ^ { b } ( x ) - \omega \, \frac { p \cdot A ^ { b } ( x ) } { p \cdot k } \right) \frac { d } { d p _ { 0 } } f ^ { ( 0 ) } ( p _ { 0 } ) \ .
E _ { \textrm { m a g } } = 1 / 2 V _ { A } ^ { 2 }
\alpha ^ { - 1 } ( m _ { n } ) = 1 3 7 . 0 3 6 ~ 0 1 1 ~ 9 ~ ( 5 1 ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ 3 . 7 \times 1 0 ^ { - 8 } ] ,
l _ { 0 }
\begin{array} { r } { p ( D | \theta _ { M } , M ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } p ( y _ { i } | f _ { M } ( x _ { i } ; \theta _ { M } ) ) , } \end{array}
\neg ( P \land \neg Q )
\bar { L } \equiv L \left( \frac { I _ { c } } { I _ { 0 } } \right) ^ { 1 / d } .
\begin{array} { c l } { \alpha _ { x , x , 3 } = } & { \displaystyle \frac { 1 } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left\{ \int _ { 0 } ^ { L } { d s \ m _ { x } ( s ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) e ^ { i \left( - 3 \chi _ { x } ( s ) + \frac { 3 \nu _ { x } s } { R } - \frac { n s } { R } \right) } } \right. } \\ & { \displaystyle \times \int _ { s } ^ { s + L } { m _ { x } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \frac { e ^ { i \left( \frac { n s ^ { \prime } } { R } - \frac { 3 \nu _ { x } s ^ { \prime } } { R } + 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) \right) } } { n - 3 \nu _ { x } } d s ^ { \prime } } + \int _ { 0 } ^ { L } { d s \ m _ { x } ( s ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) e ^ { i \left( 3 \chi _ { x } ( s ) - \frac { 3 \nu _ { x } s } { R } + \frac { n s } { R } \right) } } } \\ & { \displaystyle \left. \times \int _ { s } ^ { s + L } m _ { x } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \frac { e ^ { - i \left( \frac { n s ^ { \prime } } { R } - \frac { 3 \nu _ { x } s ^ { \prime } } { R } + 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) \right) } } { n - 3 \nu _ { x } } d s ^ { \prime } \right\} . } \end{array}
h ( i )
\omega _ { F } < \omega < \omega _ { D }
t _ { \mathrm { i m p } } \gg t _ { \mathrm { v i b } }
E = B / c
\Delta E / 2
\begin{array} { r l r } & { } & { \dot { A } _ { - 1 } = ( - \gamma _ { 1 } + i \Delta _ { 1 } + i \Omega ) A _ { - 1 } + ( i + \alpha ) \eta _ { 1 0 } A _ { 0 } , \quad } \\ & { } & { \dot { A } _ { 0 } = - \gamma _ { 0 } A _ { 0 } + ( i + \alpha ) \eta _ { 1 0 } \left( A _ { 1 } + A _ { - 1 } \right) , \quad } \\ & { } & { \dot { A } _ { 1 } = ( - \gamma _ { 1 } + i \Delta _ { 1 } - i \Omega ) A _ { 1 } + ( i + \alpha ) \eta _ { 1 0 } A _ { 0 } , \quad } \end{array}
K
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left[ \tilde { r } \frac { \partial \tilde { E } _ { 0 } ^ { z } } { \partial \tilde { r } } \right] = 2 \nu K _ { 0 } ( r ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { b } } ^ { * } = \mathbf { b } + \eta ( \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t } } \otimes \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { s } _ { t - 1 } } ) } \end{array}
{ \sqrt { S } } \approx { \left\{ \begin{array} { l l } { ( 0 . 2 8 a + 0 . 8 9 ) \cdot 1 0 ^ { n } } & { { \mathrm { i f ~ } } a < 1 0 , } \\ { ( . 0 8 9 a + 2 . 8 ) \cdot 1 0 ^ { n } } & { { \mathrm { i f ~ } } a \geq 1 0 . } \end{array} \right. }

\Delta x \sim \epsilon \rho _ { p }
N
\gamma _ { k , \sigma } ^ { \dag } ( \Delta )
r ( 0 )
r _ { e f f } = \left[ ( 3 / 4 \pi ) v _ { e } \right] ^ { 1 / 3 } ,
p \approx \hbar / r \approx \hbar Z / a _ { 0 }
2 j
p p
\sim 8
X ( z _ { 1 } , \bar { z } _ { 1 } ) X ( z _ { 2 } , \bar { z } _ { 2 } ) \rightarrow - \ln { | z _ { 1 } - z _ { 2 } | ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \theta ^ { \prime } } & { { } : } & { a + b e _ { 8 } \rightarrow a \theta + ( b \theta ) e _ { 8 } , } \\ { \epsilon } & { { } : } & { a + b e _ { 8 } \rightarrow a - b e _ { 8 } , } \\ { \psi } & { { } : } & { a + b e _ { 8 } \rightarrow \frac { 1 } { 4 } [ a + 3 \overline { { a } } + \sqrt { 3 } ( b - \overline { { b } } ) ] + \frac { 1 } { 4 } [ b + 3 \overline { { b } } - \sqrt { 3 } ( a - \overline { { a } } ) ] e _ { 8 } , } \end{array}
S _ { \alpha \beta } ( x , y ) = \langle x , \alpha \mid { \mathcal D } ^ { - 1 } \mid y , \beta \rangle ,
V / I
\begin{array} { r l r } { B _ { i } ( \partial + A ) } & { = } & { ( ( \partial + A ) \otimes \operatorname { I d } + \operatorname { I d } \otimes \partial ) B _ { i } } \\ { \Longleftrightarrow \ \ B _ { i } \partial + B _ { i } A } & { = } & { \partial B _ { i } + A B _ { i } + \partial . B _ { i } } \\ { \Longleftrightarrow \ \ [ B _ { i } , A ] } & { = } & { [ \partial , B _ { i } ] + \partial . B _ { i } = 2 \partial . B _ { i } , } \end{array}
\sum _ { n } \int | f _ { n } ( \boldsymbol { p } ) | ^ { 2 } d ^ { 3 } \boldsymbol { p } = 1 \, .
S ^ { \infty } ( X ) ^ { T } \mathbf { 1 } _ { N } = \mathbf { 1 } _ { N }
\begin{array} { r l } { \hat { Y } _ { c } } & { { } = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } \hat { X } _ { c } } \\ { \beta _ { 0 } } & { { } \sim \mathrm { ~ N ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } ( \mu = 0 , \sigma = 1 0 0 0 0 ) } \\ { \beta _ { 1 } } & { { } \sim \mathrm { ~ N ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } ( \mu = 0 , \sigma = 1 0 0 0 0 0 ) } \end{array}
\omega \tau _ { j } = 1 / 2
\frac { d \mathbf { x } } { d t } = \mathbf { L } ( t ) \mathbf { x } ,

\begin{array} { r } { F _ { p q } ( { \boldsymbol { \theta } } ) = \sum _ { m } \gamma _ { p m } ( { \boldsymbol { \theta } } ) h _ { q m } + \sum _ { m n k } \Gamma _ { p m n k } ( { \boldsymbol { \theta } } ) g _ { q m n k } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega _ { \phi } } & { = - \frac { \sqrt [ 6 ] { 2 } \sqrt { - \zeta ^ { 2 } \tilde { r } } \left( 9 \sqrt { 2 } \sqrt { - \zeta ^ { 2 } \tilde { r } } + 5 4 \zeta ^ { 2 } + 5 0 0 \right) ^ { 2 / 3 } } { \left( 9 \zeta ^ { 2 } + 5 0 \right) ^ { 2 } } + \frac { 2 ^ { 2 / 3 } \left( 9 \sqrt { 2 } \sqrt { - \zeta ^ { 2 } \tilde { r } } + 5 4 \zeta ^ { 2 } + 5 0 0 \right) ^ { 2 / 3 } } { 3 \left( 9 \zeta ^ { 2 } + 5 0 \right) } } \\ & { + \frac { 1 0 0 \ 2 ^ { 2 / 3 } \left( 9 \sqrt { 2 } \sqrt { - \zeta ^ { 2 } \tilde { r } } + 5 4 \zeta ^ { 2 } + 5 0 0 \right) ^ { 2 / 3 } } { 9 \left( 9 \zeta ^ { 2 } + 5 0 \right) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 9 } \sqrt [ 3 ] { 2 } \sqrt [ 3 ] { 9 \sqrt { 2 } \sqrt { - \zeta ^ { 2 } \tilde { r } } + 5 4 \zeta ^ { 2 } + 5 0 0 } + \frac { 1 } { 9 } , } \end{array}
\sin ^ { 2 } \theta + \cos ^ { 2 } \theta = 1
g _ { 2 } = \mathrm { d i a g } ( E _ { + } , E _ { - } )
y = h
\Gamma _ { ( 2 ) } ( k , \omega ) = k ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } \frac { \lambda } { \omega } ,
c . c .
p ^ { + } \to ( 1 - p _ { c } ) ^ { + }
( I - P _ { \phi } ) \nu _ { \phi } ( \xi ) = H ( \xi , \phi ) - h _ { 1 } ( \phi )

\widetilde { \boldsymbol { R } } ^ { J } = \boldsymbol { R } ^ { J } + \Delta t \, \mathbb { A } ^ { J c } \mathbb { C } ^ { c d } \boldsymbol { w } _ { \mathrm { m i n } } ^ { d } , \qquad J = c , t , d .
\gamma _ { i } ^ { { \scriptscriptstyle M } } = \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 s _ { i } ^ { m } } + \frac { s _ { i } ^ { m } } 2 ;
\kappa = { \frac { \sqrt { \left( z ^ { \prime \prime } y ^ { \prime } - y ^ { \prime \prime } z ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + \left( x ^ { \prime \prime } z ^ { \prime } - z ^ { \prime \prime } x ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + \left( y ^ { \prime \prime } x ^ { \prime } - x ^ { \prime \prime } y ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } } { \left( { x ^ { \prime } } ^ { 2 } + { y ^ { \prime } } ^ { 2 } + { z ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } ,
= ( 3 k ^ { 2 } + 3 k + 1 ) ( 3 k + 1 )
^ { 1 }
I _ { 0 } = 2 P _ { 0 } / \pi \omega _ { 0 } ^ { 2 }
\tau = \frac { w _ { 1 } \Delta z } { c _ { A } d _ { i } } \left[ 1 + 2 \frac { w _ { 2 } / w _ { 1 } - 1 } { \alpha + 1 } + \frac { ( w _ { 2 } / w _ { 1 } - 1 ) ^ { 2 } } { 2 \alpha + 1 } \right] .
\begin{array} { r l } { \frac { \left\| c + Q x - \left[ \begin{array} { l l l } { C ^ { \top } } & { A ^ { \top } - I _ { n } } & { 0 _ { n , l } } \end{array} \right] y \right\| } { 1 + \| c \| } \leq \epsilon , } & { \qquad \left\| \left[ \begin{array} { l l l } { I _ { l } } & { 0 _ { l , m + n } } & { I _ { l } } \end{array} \right] y \right\| \leq \epsilon , } \\ { \frac { \left\| M _ { r } \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { w } \\ { u } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l } { - d } \\ { b } \\ { 0 _ { l + n } } \end{array} \right] \right\| } { \left\| \left[ \begin{array} { l } { - d } \\ { b } \end{array} \right] \right\| + 1 } \leq \epsilon , } & { \qquad \frac { \left\| u - \Pi _ { \mathcal { K } \times \mathbb { R } ^ { l } } \left( \textbf { p r o x } _ { g } \left( u + \tilde { y } \right) \right) \right\| } { 1 + \| u \| + \left\| \tilde { y } \right\| } \leq \epsilon , } \end{array}
1 + \cot ^ { 2 } \theta = \csc ^ { 2 } \theta
S = s _ { \mathrm { m a x } }
\beta
\tilde { \Psi } _ { t _ { l } } = \tilde { B } _ { l } \tilde { \Psi } , \ \ \tilde { \Psi } _ { t _ { l } } ^ { * } = - \tilde { B } _ { l } ^ { * } \tilde { \Psi } ^ { * } , \ \ l = 1 , 2 , \cdots
\bar { \xi } _ { \nu n } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \, \left( D _ { n } ( \xi ) + S _ { n } ( \xi ) + { \frac { 1 } { 3 } } \bar { U } _ { n } ( \xi ) \right)
P S D
\varphi
\mathrm { c m ^ { 2 } }
^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \varphi ( \Delta ) } & { = U ( 0 , 2 0 ) , } \\ { \varphi ( V ) } & { = U ( 0 , 4 ) , } \\ { \varphi ( U _ { f f } ) } & { = U ( 0 , 2 0 ) , } \\ { \varphi ( U _ { f c } ) } & { = U ( 0 , 2 0 ) , } \\ { \varphi ( \Gamma ) } & { = U ( 0 . 0 1 , 1 ) , } \\ { \varphi ( b ) } & { = U ( - 5 . 0 , 5 . 0 ) . } \end{array}
I = \int d t d z d \theta { \cal L } ( R , A _ { 0 } , A _ { z } , A _ { \theta } )
\Omega ( t )
\zeta

v _ { g }

{ \begin{array} { r l } { a } & { = { \dot { v } } = i { \dot { \omega } } z + i \omega { \dot { z } } = \left( i { \dot { \omega } } - \omega ^ { 2 } \right) z } \\ & { = \left( i { \dot { \omega } } - \omega ^ { 2 } \right) R e ^ { i \theta ( t ) } } \\ & { = - \omega ^ { 2 } R e ^ { i \theta ( t ) } + { \dot { \omega } } e ^ { i { \frac { \pi } { 2 } } } R e ^ { i \theta ( t ) } \, . } \end{array} }
\operatorname { T r } \hat { Z } ^ { 2 } = N \operatorname { T r } \hat { x } ^ { 2 }
\gamma ( k _ { \gamma } ) + N ( k _ { N } ) \rightarrow Q ( p _ { Q } ) + X ( p _ { X } ) ,
\begin{array} { r l } { z _ { a } } & { = Z ( 1 / a ) = \mathrm { i } \left[ \log ( a ^ { - 1 } ) + \frac { A a } { 1 - a ^ { 2 } } + \frac { B a } { 1 - a b } \right] + d } \\ { \mathrm { a n d } ~ ~ z _ { b } } & { = Z ( 1 / b ) = \mathrm { i } \left[ \log ( b ^ { - 1 } ) + \frac { B b } { 1 - b ^ { 2 } } + \frac { A b } { 1 - a b } \right] + d } \end{array}
\dot { L } = \biggl \lbrack L , M _ { 1 } , \dots , M _ { N - 2 } \biggl \rbrack ,


l i m _ { m \rightarrow 0 } { ( \mu \partial _ { m } ) } ^ { 2 } \frac { 1 } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } = \frac { 2 \mu ^ { 2 } } { k ^ { 4 } }
Y _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } }
( \mathbf { P } _ { k , k + 1 } , X _ { k , k + 1 } )
\kappa
m n _ { \mathrm { C R } } / \rho _ { 0 } = 1 0 ^ { - 4 }
u ^ { \prime } ( y ) = u ( y ) - \mathrm { L o W }
F _ { N } ^ { * } ( X ) = \mathbb { E } _ { F _ { E } } [ F _ { E } | X ]
\tilde { h } ( x , t ) = e ^ { i k x } H ( t ) e ^ { \lambda t } = H ( t ) e ^ { i k x + i { \mathrm { I } m } ( \lambda ) t }
g _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ g ~ } } / \hbar \omega _ { c } = 0 . 0 1 1
\begin{array} { r l } { I I = } & { | ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } ( 1 - \theta ^ { 2 } ) \Delta ) ^ { - 1 } ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } ( 1 - \underline { { \theta } } ^ { 2 } ) \Delta ) ( \mathbf { u } _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } \eta _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } ) ) - \mathbf { u } _ { E } ^ { \varepsilon } | _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] \times H ^ { s } ) } } \\ & { + | \eta _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } - \eta _ { E } ^ { \varepsilon } | _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] \times H ^ { s } ) } \ . } \end{array}
{ \frac { m } { r _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } } - { \frac { M } { r ^ { 2 } } } \left( 1 + 2 { \frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } } \right) + { \frac { M } { r ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } } \right) = { \frac { m } { r _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } } - { \frac { M } { r ^ { 2 } } } \left( 3 { \frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } } \right) \approx 0 .
S _ { 1 }
1 \leq m , \, n \leq K
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { E _ { s c } } } & { { } = \left[ - \frac { \eta k } { 4 } \sqrt { \frac { 2 } { \pi k \left( \sqrt { \left( x - \frac { d } { 2 } \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right) } } \left( e ^ { - j k \left( \sqrt { \left( x - \frac { d } { 2 } \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right) - j \frac { \pi } { 4 } } \right) I _ { 1 } \right. } \end{array}

\sim
( \hat { A } _ { i j } ^ { ( \mathrm { m o d ) } } , \hat { A } _ { i } ^ { ( \mathrm { m o d ) } } ) = ( \hat { A } _ { i j } ^ { ( \theta _ { 1 } ) } , \hat { A } _ { i } ^ { ( \theta _ { 1 } ) } ) \quad \, \, \mathrm { i n ~ \{ ( p _ x , p _ y , z , x ) ~ \, : \, ~ | ( p _ x , p _ y ) | \leq ~ L x , ~ \, ~ | z | \leq ~ L x ^ 2 , ~ \, ~ 0 ~ < ~ x ~ < ~ \varepsilon ~ \} ~ } \, .
\delta H = H \frac { \omega } { 1 + \omega } \delta - \frac { \dot { \delta } } { 3 ( 1 + \omega ) } .
| \mathcal { F } [ I _ { t } ( t ) ] | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \frac { ( x - x _ { i - 2 } ) ^ { 3 } } { 6 h ^ { 3 } } , \quad x \in [ x _ { i - 2 } , x _ { i - 1 } ] , } \\ & { - \frac { ( x - x _ { i - 1 } ) ^ { 3 } } { 2 h ^ { 3 } } + \frac { ( x - x _ { i - 1 } ) ^ { 2 } } { 2 h ^ { 2 } } + \frac { ( x - x _ { i - 1 } ) } { 2 h } + \frac { 1 } { 6 } , \quad x \in [ x _ { i - 1 } , x _ { i } ] , } \\ & { - \frac { ( x _ { i + 1 } - x ) ^ { 3 } } { 2 h ^ { 3 } } + \frac { ( x _ { i + 1 } - x ) ^ { 2 } } { 2 h ^ { 2 } } + \frac { ( x _ { i + 1 } - x ) } { 2 h } + \frac { 1 } { 6 } , \quad x \in [ x _ { i } , x _ { i + 1 } ] , } \\ & { \frac { ( x _ { i + 2 } - x ) ^ { 3 } } { 6 h ^ { 3 } } , \quad x \in [ x _ { i + 1 } , x _ { i + 2 } ] , } \\ & { 0 , \quad \textup { o t h e r w i s e } , } \end{array}
\Delta V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ e ~ x ~ p ~ } }
r ^ { 9 }
1 0 ^ { - 1 3 } ~ \mathrm { c m ^ { 3 } / s }
\beta
g _ { s } ^ { + } \propto n _ { s } ^ { * } v _ { z } \hat { f } _ { s } ^ { + }
\begin{array} { r l } { \mu _ { - x } u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , - x } + u _ { i j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , \ast x } + \mu _ { + x } u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , + x } } & { { } = 2 u _ { i j } ^ { n } } \\ { \mu _ { - y } u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , - y } + u _ { i j } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } , \ast y } + \mu _ { + y } u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , + y } } & { { } = 2 u _ { i j } ^ { n } } \end{array}
M
G ( q ^ { \prime } , t | q ^ { \prime \prime } , 0 ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi i t } } } e ^ { i { \frac { ( q ^ { \prime } - q ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } } { 2 t } } } .
\Psi
J = { \left( \begin{array} { l l l } { J _ { \acute { 1 } } ^ { 1 } } & { J _ { \acute { 2 } } ^ { 1 } } & { J _ { \acute { 3 } } ^ { 1 } } \\ { J _ { \acute { 1 } } ^ { 2 } } & { J _ { \acute { 2 } } ^ { 2 } } & { J _ { \acute { 3 } } ^ { 2 } } \\ { J _ { \acute { 1 } } ^ { 3 } } & { J _ { \acute { 2 } } ^ { 3 } } & { J _ { \acute { 3 } } ^ { 3 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { { \frac { \partial { Z ^ { 1 } } } { \partial { Z ^ { \acute { 1 } } } } } } & { { \frac { \partial { Z ^ { 1 } } } { \partial { Z ^ { \acute { 2 } } } } } } & { { \frac { \partial { Z ^ { 1 } } } { \partial { Z ^ { \acute { 3 } } } } } } \\ { { \frac { \partial { Z ^ { 2 } } } { \partial { Z ^ { \acute { 1 } } } } } } & { { \frac { \partial { Z ^ { 2 } } } { \partial { Z ^ { \acute { 2 } } } } } } & { { \frac { \partial { Z ^ { 2 } } } { \partial { Z ^ { \acute { 3 } } } } } } \\ { { \frac { \partial { Z ^ { 3 } } } { \partial { Z ^ { \acute { 1 } } } } } } & { { \frac { \partial { Z ^ { 3 } } } { \partial { Z ^ { \acute { 2 } } } } } } & { { \frac { \partial { Z ^ { 3 } } } { \partial { Z ^ { \acute { 3 } } } } } } \end{array} \right) }
X ( t ) = A _ { 1 } \sin ( \omega _ { 1 } t + \phi _ { 1 } ) + A _ { 2 } \sin ( \omega _ { 2 } t + \phi _ { 2 } ) + \sigma G ( t )
\Omega = \frac { 4 } { \pi } \frac { \xi ^ { 2 } } { \xi ^ { 4 } + 1 } \, \Lambda
y
{ \cal { R } } _ { y z } = \langle { u _ { y } ^ { \prime } u _ { z } ^ { \prime } } \rangle
\left( \begin{array} { l } { ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) _ { m } ^ { ( l ) } } \\ { ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) _ { - m } ^ { ( l ) } } \end{array} \right) : = \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { y } _ { l , m } } & { - \mathbf { y } _ { l , - m } } \\ { \mathbf { y } _ { l , - m } } & { \mathbf { y } _ { l , m } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { \mathbf { x } _ { m } ^ { ( l ) } } \\ { \mathbf { x } _ { - m } ^ { ( l ) } } \end{array} \right)
G _ { \mathrm { S H E } } = \sigma \frac { w l } { t } \frac { 2 \theta _ { \mathrm { S H E } } ^ { 2 } + \frac { t } { \lambda } \mathrm { c o t h \frac { t } { 2 \ l a m b d a } } } { 1 + \frac { \lambda \theta _ { \mathrm { S H E } } ^ { 2 } } { t } \mathrm { t a n h } \frac { t } { \lambda } } \left( 1 - \mathrm { s e c h } \frac { t } { \lambda } \right)
y ^ { \prime } \in [ 0 , 1 ]
3 0
a b = a \cdot b + a \wedge b
{ \nabla \cdot \mathbf { u } } = 0 .
F _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \cdots i _ { d } } ^ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { \beta h _ { i } } } & { i _ { 1 } = i _ { 2 } = \cdots = i _ { d } = 1 } \\ { e ^ { - \beta h _ { i } } } & { i _ { 1 } = i _ { 2 } = \cdots = i _ { d } = 2 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { v _ { g } ^ { \pm } } & { { } = \frac { \displaystyle \frac { k _ { \pm } ^ { \prime } } { \mu \omega } \mp \frac { \Sigma } { 2 \omega } + i \frac { \omega \epsilon ^ { \prime \prime } } { 2 k _ { \pm } ^ { \prime } } \left( 1 \mp \frac { \mu \Sigma } { 2 k _ { \pm } ^ { \prime } } \right) ^ { - 1 } } { \displaystyle \epsilon ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } + i \left( \epsilon ^ { \prime \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime \prime } } { \partial \omega } \right) } , } \end{array}
C \partial _ { x _ { s } } \phi ( \cdot , t ) = \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { + \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { j } } E _ { \alpha } ( \lambda _ { j } t ^ { \alpha } ) \langle \chi _ { _ \omega } ^ { * } y _ { s } , \varphi _ { j , k } \rangle _ { _ { E } } \left( \begin{array} { c } { \langle \partial _ { x _ { s } } \varphi _ { j , k } , f _ { 1 } \rangle _ { _ { L ^ { 2 } ( D _ { 1 } ) } } } \\ { \langle \partial _ { x _ { s } } \varphi _ { j , k } , f _ { 2 } \rangle _ { _ { L ^ { 2 } ( D _ { 2 } ) } } } \\ { \vdots } \\ { \langle \partial _ { x _ { s } } \varphi _ { j , k } , f _ { p } \rangle _ { _ { L ^ { 2 } ( D _ { p } ) } } } \end{array} \right) .
g \mathop { \longrightarrow } _ { M \to 0 } - c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + { \frac { \Sigma } { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } d r ^ { 2 } + \Sigma d \theta ^ { 2 } + \left( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 }
\mu _ { a } = 4 . 2 5 \pm 0 . 0 2
A _ { e } ( 2 ^ { n } ) = \alpha _ { c } \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \frac { d } { 2 ^ { i } }
- 1
\mathbf { D }
E
E ( n ) = \frac { 1 - ( \frac { 1 - H } { 1 + H } ) ^ { n } } { 1 - ( \frac { 1 - H } { 1 + H } ) ^ { N } }
\mathbf { A } \cdot \mathbf { B } = A ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } B ^ { \nu }
{ \cal O } _ { M } \rightarrow \frac { Z _ { M } } { \Lambda ^ { 2 } } \left( M _ { W } ^ { 4 } W _ { \mu } ^ { + } W ^ { - \mu } + \frac { M _ { Z } ^ { 4 } } { 2 } Z ^ { \mu } Z _ { \mu } \right) .
- \frac { 1 } { 2 } ( { \bar { \lambda } } ^ { i x } \Gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \lambda _ { i } ^ { y } ) g _ { x y }
\begin{array} { r l r } { \lambda ^ { 2 } D ^ { 2 } A ^ { 2 } = { \frac { D ^ { 2 } } { { R _ { A } } ^ { 2 } } } \; { \frac { ( R _ { A } - D ) ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } { D ( R _ { B } + D ) } } } & { = } & { { \frac { D ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } { R _ { A } R _ { B } } } \; { \frac { R _ { A } - D } { R _ { B } + D } } \; { \frac { R _ { B } } { R _ { A } } } } \\ & { = } & { { \frac { R _ { B } ( R _ { A } - D ) } { R _ { A } ( R _ { B } + D ) } } \sin ^ { 2 } \alpha \, . } \end{array}
- 6 1 7 2
\begin{array} { r l } { [ U F U ^ { \top } ] _ { i , j } } & { = \sum _ { k , \ell = 1 } ^ { p } U _ { i , k } F _ { k , \ell } U _ { j , \ell } = \sum _ { k , \ell = 1 } ^ { p } U _ { i , k } U _ { j , \ell } E _ { \theta } \left[ \frac { \partial \log p _ { \theta } } { \partial \theta _ { k } } \frac { \partial \log p _ { \theta } } { \partial \theta _ { \ell } } \right] \, \Big | _ { \theta = \theta _ { 0 } } } \\ & { = E _ { \theta _ { 0 } } \left[ \frac { \partial \log p _ { \theta _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { p } t _ { k } { \bf v } _ { k } } } { \partial t _ { i } } \frac { \partial \log p _ { \theta _ { 0 } + \sum _ { \ell = 1 } ^ { p } t _ { \ell } { \bf v } _ { \ell } } } { \partial t _ { j } } \right] \, \Bigg | _ { t _ { 1 } = \ldots = t _ { k } = 0 } . } \end{array}
\frac { L } { 2 }
\Delta q _ { \mathrm { L - M e } } = \frac { 1 } { \mathrm { C N } ^ { k } } ( a _ { L } r _ { \mathrm { M e - L } } + b _ { L } ) .
( f g ) ^ { ( n ) } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } f ^ { ( n - k ) } g ^ { ( k ) } ,
\quad \cdots { \longrightarrow } \wedge ^ { 3 } T ^ { * } V \otimes T V \stackrel { \iota _ { \overrightarrow { E } } \otimes \mathrm { i d } } { \longrightarrow } \wedge ^ { 2 } T ^ { * } V \otimes T V \stackrel { \iota _ { \overrightarrow { E } } \otimes \mathrm { i d } } { \longrightarrow } T ^ { * } V \otimes T V \stackrel { \iota _ { \overrightarrow { E } } \otimes \mathrm { i d } } { \longrightarrow } \underline { { \mathbb C } } \otimes T V .
\nabla \cdot \underline { { \underline { { \mathbf { \Pi } } } } } _ { s } = \left( \binom { \frac { \partial } { \partial R } p _ { s } + \frac { 2 \alpha _ { s } F \kappa ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 \Gamma - 1 } } { R } } { - \frac { 1 } { R } \frac { \partial } { \partial R } \left( 2 \alpha _ { s } F \kappa ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 \Gamma - 1 } R \right) } , 0 , \frac { \partial } { \partial z } p _ { s } \right) .
\mathscr P _ { \mathrm { ~ \tiny ~ l ~ o ~ w ~ e ~ r ~ - ~ j ~ a ~ w ~ } }
\sim 4 0
- 0 . 0 5
\ngtr
d _ { \mathrm { e x } }
S _ { R _ { \mu } } ( t _ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } } \mu _ { t _ { 2 } } ^ { - 2 x } + \left[ \frac { 1 } { x } \mu _ { t _ { 1 } } ^ { - x } \right] ^ { 2 }
\times 1 0 ^ { - 3 }
{ \cal N }
\mathcal { L } ( t , \mathbf { x } ( t ) , \mathbf { u } ( t ) ) = \mathbf { u } ( t ) ^ { T } R \mathbf { u } ( t )
\mathcal { H } _ { 0 } \approx 1 - \frac { g _ { \mathrm { s } } e ^ { 2 } p _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } q } { 2 m \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } \hbar E ^ { 2 } } , \quad \frac { \mathrm { d } \mathbf { x } } { \mathrm { d } \tau } = \frac { \partial \mathcal { H } _ { 0 } } { \partial \mathbf { q } } \approx - \frac { g _ { \mathrm { s } } e ^ { 2 } p _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } } { 2 m \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } \hbar E ^ { 2 } } \frac { \mathbf { q } } { q } ,
\begin{array} { r l r } { \{ \textbf { k } _ { j } ^ { G } \} } & { { } = } & { \{ \textbf { k } _ { j } + n \cdot \textbf { G } _ { 1 } + m \cdot \textbf { G } _ { 2 } \} \subset \{ \textbf { k } _ { i } \} ~ , } \\ { \{ \textbf { k } _ { j } ^ { Q } \} } & { { } = } & { \{ \textbf { k } _ { j } + k \cdot \textbf { Q } _ { 1 } + l \cdot \textbf { Q } _ { 2 } \} \subset \{ \textbf { k } _ { i } \} ~ , } \end{array}
\phi ( t ) = \sum _ { i } \sin \left( 2 \pi R ^ { - 1 } \left( r _ { i } \right) t \right) .
\begin{array} { r l r } { b _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } + } & { b _ { 1 } ^ { \prime } \, g _ { 0 0 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { \prime } \, g _ { 0 0 } ^ { 4 } + b _ { 3 } ^ { \prime } \, g _ { 0 0 } ^ { 6 } } \end{array}
\tilde { t } \approx 4 0
1 0 0
F _ { a b c d } \equiv C _ { a b } ^ { e } C _ { c d } ^ { f } \delta _ { e f } - ( \delta _ { a c } \delta _ { b d } - \delta _ { a d } \delta _ { c b } ) .
\begin{array} { r l r } { M _ { a p p r o x } } & { { } = } & { 1 + 1 . 1 8 ( 1 - \beta ) + \frac { \frac { 2 . 1 8 } { C _ { f 0 } } \frac { H _ { F } } { L } } { 1 - \frac { \tau _ { t 0 } } { \tau _ { w 0 } } } ( 1 - \beta ) . } \end{array}
\frac { d h } { d t } = g ( h ) .
\left[ w , \vartheta \right] = \left[ W _ { k _ { x } , k _ { y } } , \theta _ { k _ { x } , k _ { y } } \right] e ^ { \lambda t } e ^ { i \left( k _ { x } x + k _ { y } y \right) } \sin \left( \pi Z \right) ,
\langle k \rangle = 6
\kappa = 2 . 7 \times 1 0 ^ { - 1 4 } \mathrm { c m } ^ { 2 }
X _ { F } = \big ( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \big )
m \equiv { \frac { h _ { \mathrm { i } } } { h _ { \mathrm { o } } } } = - { \frac { d _ { \mathrm { i } } } { d _ { \mathrm { o } } } }
\psi _ { d } \, ( \beta , \gamma ) \equiv \ln \, Z _ { d } \, ( \beta , \gamma ) \, .
1 1 . 9 3 \mathrm { m S v / h }
\approx 0 . 1
y ^ { \prime } ( t ) \approx { \frac { y ( t + h ) - y ( t ) } { h } } , \qquad \qquad ( 2 )
2 . 7 1 \! \times \! 1 0 ^ { 1 1 }
0
U _ { 1 , 2 } ( x ) \equiv { \frac { V _ { 1 } ( x ) + V _ { 2 } ( x ) } { 2 } } \pm \sqrt { \left[ { \frac { V _ { 1 } ( x ) - V _ { 2 } ( x ) } { 2 } } \right] ^ { 2 } + { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } } .
{ \cal U } ( \Delta , Z ) \! \equiv \! M \Delta ^ { 2 } / 2
\textstyle \prod _ { p \mid n } ( 1 - { \frac { 1 } { p } } )
5 1 2
\omega ^ { r }
a > 0
( C _ { i } \cdot C _ { j } ) = \left( \begin{array} { r r r r r r } { { - 2 , } } & { { 1 , } } & { { 0 , } } & { { \cdots } } & { { 0 , } } & { { 1 } } \\ { { 1 , } } & { { - 2 , } } & { { 1 , } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { 0 , } } & { { 1 , } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { 1 , } } & { { 0 } } \\ { { 0 , } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { 1 , } } & { { - 2 , } } & { { 1 } } \\ { { 1 , } } & { { 0 , } } & { { \cdots } } & { { 0 , } } & { { 1 , } } & { { - 2 } } \end{array} \right) .
\theta \ll 1
\eta _ { o } \neq 0 , \eta _ { 4 } = 0
\mathbb { P } \{ \mathcal { N } = 0 \mid z _ { 0 } \} = \mathcal { E } _ { H } ( z _ { 0 } ) = \frac { 1 + q z _ { 0 } } { 1 + q H } ,
1 - \chi ( x )
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 3 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { { } = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 6 } } k r _ { g } { \cal T } { } ^ { < a b c > } { \cal I } _ { a b c } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) , } \end{array}
\lambda _ { z } ^ { \ast } / U _ { \infty } ^ { \ast }

0 . 2 2
\beta
\mathbf { b } ^ { l } \in \mathbb { R } ^ { N _ { l } }
n
\omega _ { q } ^ { \mathrm { p h } } = c \, \sqrt { \left( \frac { \pi } { L _ { y } } \right) ^ { 2 } + q ^ { 2 } } \, ,
\begin{array} { r l } { \textnormal { \textsf { d } } _ { \operatorname* { s u p } } ( v _ { n } ( t ) , v ( t ) ) } & { = \textnormal { \textsf { d } } _ { \operatorname* { s u p } } \Bigg ( \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \big ( v _ { k + 1 } ( t ) - v _ { k } ( t ) \big ) \, , \, w ( t ) \Bigg ) } \\ & { = \textnormal { \textsf { d } } _ { \operatorname* { s u p } } \Bigg ( \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \big ( v _ { k + 1 } ( t ) - v _ { k } ( t ) \big ) \, , \, \sum _ { k = 1 } ^ { + \infty } \big ( v _ { k + 1 } ( t ) - v _ { k } ( t ) \big ) \Bigg ) ~ \underset { n \to + \infty } { \longrightarrow } ~ 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { - \frac { 1 } { 2 } \Delta e ^ { \pi } ( w ) } & { = } & { | \nabla ^ { \pi } ( d ^ { \pi } w ) | ^ { 2 } - \langle \Delta ^ { \nabla ^ { \pi } } d ^ { \pi } w , d ^ { \pi } w \rangle + K \cdot | d ^ { \pi } w | ^ { 2 } + \langle \operatorname { R i c } ^ { \nabla ^ { \pi } } ( d ^ { \pi } w ) , d ^ { \pi } w \rangle . } \\ & { } & \end{array}
H _ { 2 } = x ( H _ { 1 } - E ) = x \bigl ( \frac { p _ { x } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } } { 2 m x ^ { 2 } } + a x ^ { 2 } - E \bigr )
\epsilon _ { k } ^ { w a v e } \rho _ { k }
0 < | \Delta P | - P _ { t } \ll P _ { t }
\begin{array} { r l } & { \quad d _ { t _ { 0 } - ( \tau r ) ^ { 2 } } ( z , x _ { 0 } ) } \\ & { \le d _ { W _ { 1 } } ^ { t _ { 0 } - ( \tau r ) ^ { 2 } } ( \delta _ { x _ { 0 } } , v _ { x _ { 0 } , s ; t _ { 0 } - ( \tau r ) ^ { 2 } } ) + d _ { W _ { 1 } } ^ { t _ { 0 } - ( \tau r ) ^ { 2 } } ( v _ { y , s ; t _ { 0 } - ( \tau r ) ^ { 2 } } , v _ { x _ { 0 } , s ; t _ { 0 } - ( \tau r ) ^ { 2 } } ) + d _ { W _ { 1 } } ^ { t _ { 0 } - ( \tau r ) ^ { 2 } } ( \delta _ { z } , v _ { y , s ; t _ { 0 } - ( \tau r ) ^ { 2 } } ) } \\ & { \le C _ { 1 } \tau r . } \end{array}
2 . 7 9
\psi > 0 ,
\alpha < 1
\eta ^ { + }
a = m ^ { 2 } + m n + n ^ { 2 } ,

\begin{array} { r l } { ( ( p - 1 ) \mathcal { H } _ { p } ( W , X ^ { n } ) + 1 ) } & { = \left\lVert \frac { d \mathcal { P } _ { W X ^ { n } } } { d \mathcal { P } _ { W } \mathcal { P } _ { X ^ { n } } } \right\rVert _ { L _ { p } ( \mathcal { P } _ { W } \mathcal { P } _ { X ^ { n } } ) } ^ { p } } \\ & { = \sum _ { x ^ { n } } \mathcal { P } _ { X ^ { n } } ( x ^ { n } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathcal { P } _ { W } ( w ) \left( \frac { \mathcal { P } _ { W | X ^ { n } = x ^ { n } } ( w ) } { \mathcal { P } _ { W } ( w ) } \right) ^ { p } d w } \\ & { = \sum _ { x ^ { n } } \mathcal { P } _ { X ^ { n } } ( x ^ { n } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \mathcal { P } _ { X ^ { n } | W = w } ( x ^ { n } ) \right) ^ { p } d w } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \binom { n } { k } \frac { 1 } { ( n + 1 ) \binom { n } { k } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( ( n + 1 ) \binom { n } { k } w ^ { k } ( 1 - w ) ^ { n - k } \right) ^ { p } d w } \\ & { = ( n + 1 ) ^ { p - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \binom { n } { k } ^ { p } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( w ^ { k } ( 1 - w ) ^ { ( n - k ) } \right) ^ { p } d w } \\ & { = ( n + 1 ) ^ { p - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \binom { n } { k } ^ { p } \frac { \Gamma ( k p + 1 ) \Gamma ( ( n - k ) p + 1 ) } { \Gamma ( n p + 2 ) } , } \end{array}
x \approx - 5

\beta _ { i } = 0 . 2 \beta _ { e } = 2 . 4 ( m _ { i } v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \frac { d f } { d p } = \mathbf { f } _ { x } \mathbf { x } _ { p } + \mathbf { f } _ { p } = 0 \; \; \Rightarrow \; \; \mathbf { x } _ { p } = - \mathbf { f } _ { x } ^ { - 1 } \mathbf { f } _ { p } = - J ^ { - 1 } \mathbf { f } _ { p } . } \end{array}
V _ { p } = \frac { 4 \pi } { 3 } a b c
\mathrm { d e g } ( S ^ { n _ { 1 } } T ^ { n _ { 2 } } ) = r
\rho

u
0 \to { \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( U ) \to { \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( V ) \to { \textstyle \bigwedge } ^ { k - 1 } ( U ) \otimes W \to 0
\kappa _ { \, \, m e m b } ^ { \, 2 L R T _ { 0 } } \, = \, 1 1 0 _ { - 8 } ^ { + 1 1 } \, \mathrm { ~ W ~ / ~ m ~ K ~ }
\hat { H } ( \hat { \textbf { p } } , \hat { \textbf { q } } ) = \sum _ { i } ^ { N } \frac { \hat { p } _ { i } ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } + \sum _ { i } ^ { N } \Big ( 2 d - \frac { a } { 2 } \Big ) \hat { q } _ { i } ^ { 2 } + \frac { a } { 4 } \hat { q } _ { i } ^ { 4 } - \sigma \hat { q } _ { i } \hat { q } _ { i + 1 } .
{ \cal A } _ { \boldsymbol { q } n } \simeq \sqrt { { \hbar } / ( { 2 L ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } \omega _ { \boldsymbol { q } n } d _ { \boldsymbol { q } n } } ) }
\delta \widehat { V } ^ { ( e ) } = \widehat { U } ^ { ( \nu ) \, \dagger } \delta \widehat { U } ^ { ( e ) } \; ,
\langle S _ { \mathrm { e r r } } \rangle = n \, \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d t _ { 1 } \, k _ { \mathrm { f } } ( t _ { 1 } ) \, e ^ { - n \, \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t ^ { \prime } k _ { \mathrm { f } } ( t ^ { \prime } ) } \, e ^ { - ( n - 1 ) \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 1 } + \tau _ { \mathrm { l } } } d t ^ { \prime } k _ { \mathrm { f } } ( t ^ { \prime } ) }
\tau >
{ { k } _ { p } } = 9 { { k } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } }
\chi = { \frac { m _ { v } } { m _ { l } + m _ { v } } }
{ j _ { a } } = 0 , 1 , 2
i \, \lambda = 0 . 2 0 5 2 5 7 5 0 6 \, \, , \, \, \, c _ { 1 } = 0 . 2 0 5 2 5 7 5 0 6
N _ { E }
\sigma _ { z } ^ { 2 } ( \tau _ { k } ) : = \mathrm { v a r } ( z ^ { k } ) = 2 \bar { n } ( \tau _ { k } ) + \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } .
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } ^ { ( N ) } ( t ) = } & { \mathbb { E } [ u _ { N } ( t , Z ) ] } \\ { = } & { \mathbb { E } \left[ \exp \left\{ - \gamma t + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( c _ { k } Z _ { i } g _ { k } ( t ) + c _ { k } ( d _ { k } - c _ { k } ) \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) d s + c _ { k } ^ { 2 } \alpha _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) ^ { 2 } d s \right) \right\} \right] } \\ { = } & { \exp \left\{ - \gamma t + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( c _ { k } ( d _ { k } - c _ { k } ) \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) d s + c _ { k } ^ { 2 } \alpha _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) ^ { 2 } d s \right) \right\} \mathbb { E } \left[ \exp \left\{ \sum _ { k = 1 } ^ { N } c _ { k } Z _ { i } g _ { k } ( t ) \right\} \right] } \\ { = } & { \exp \left\{ - \gamma t + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( \frac { c _ { k } ^ { 2 } g _ { k } ( t ) ^ { 2 } } { 2 } + c _ { k } ( d _ { k } - c _ { k } ) \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) d s + c _ { k } ^ { 2 } \alpha _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) ^ { 2 } d s \right) \right\} } \\ { = } & { \exp \left\{ - \gamma t + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left[ c _ { k } ^ { 2 } \left( \frac { g _ { k } ( t ) ^ { 2 } } { 2 } - \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) d s + \alpha _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) ^ { 2 } d s \right) + c _ { k } d _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) d s \right] \right\} } \\ { = } & { \exp \left\{ - \gamma t + \sum _ { k = 1 } ^ { N } c _ { k } d _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) d s \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | R | } & { \le 1 0 ( b - a ) ^ { 2 } n ^ { - 1 . 8 } n _ { i } ^ { - 1 . 5 } } \\ & { \le \frac { 2 ^ { 1 . 5 } \cdot 1 0 ( b - a ) ^ { 2 } n ^ { - 1 . 8 } } { ( b - a ) ^ { 1 . 5 } n ^ { 0 . 1 5 } \underline { { f } } ^ { 1 . 5 } } } \\ & { = \frac { 2 ^ { 1 . 5 } \cdot 1 0 ( b - a ) ^ { 1 / 2 } } { n ^ { 1 . 9 5 } \underline { { f } } ^ { 1 . 5 } } , } \end{array}
t
\Omega _ { g }
\begin{array} { r l r } { v _ { + } ( r ) } & { = } & { \sqrt { \frac { 2 } { x } } \cdot \frac { 1 } { \left( 1 + 1 2 ( \alpha - 1 ) / x ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } } \times } \\ & { } & { \quad \times \frac { 1 - \frac { 4 } { x } \sqrt { \frac { 1 + 1 2 ( \alpha - 1 ) / x ^ { 2 } } { 1 + 1 6 \alpha / x ^ { 2 } } } } { \sqrt { 1 - \frac { 4 } { x } \sqrt { \frac { 1 + 1 2 ( \alpha - 1 ) / x ^ { 2 } } { 1 + 1 6 \alpha / x ^ { 2 } } } + \frac { 8 \xi ^ { 2 } } { x ^ { 3 } } \sqrt { 1 + \frac { 1 2 ( \alpha - 1 ) } { x ^ { 2 } } } } \, + \, \frac { 4 \xi } { x ^ { 2 } } \sqrt { \frac { x } { 2 } } \left( 1 + \frac { 1 2 ( \alpha - 1 ) } { x ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { c } ( \gamma ( t ) ) = \int _ { 0 } ^ { \tau } } & { \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } ( s - t ) d \Bigg [ \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } \sum _ { j \neq i } Z _ { i j } ( s ) N _ { i j } ( s ) \Bigg ] } \\ & { - \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } \sum _ { j \neq i } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } ( s - t ) Z _ { i j } ( s ) \exp \{ \alpha _ { i , \gamma } ^ { * } ( t ) + \beta _ { j , \gamma } ^ { * } ( t ) + Z _ { i j } ( s ) ^ { \top } \gamma ^ { * } ( t ) \} d s . } \end{array}
r = k [ N O _ { 2 } ] ^ { 2 }
a
\gamma _ { ( \pm ) m n } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { ( \pm ) m k } ^ { - 1 } \beta _ { ( \pm ) k n } .

m = 3
H _ { P } \approx 1 0 ^ { 8 } \ \mathrm { c m }
\frac { \mathrm { d } \sigma _ { A , \chi } ^ { \mathrm { S D } } } { \mathrm { d } q ^ { 2 } } = \frac { 4 } { 3 } \frac { \pi } { 2 J + 1 } \frac { \mu _ { A , \chi } ^ { 2 } } { \mu _ { n / p , \chi } ^ { 2 } } S _ { A } ^ { a _ { 0 } = 1 , a _ { 1 } = \mp 1 } ( q ) \, \frac { \mathrm { d } \sigma _ { n / p , \chi } ^ { \mathrm { S D } } } { \mathrm { d } q ^ { 2 } } ,
\Delta z
\mathbf { P } > \mathcal { P } _ { * }
\theta _ { \mathrm { Y } } = - \sqrt { - 2 f _ { \mathrm { w e t } } ( h _ { p } ) } .
\left\{ \begin{array} { c } { { \delta _ { - } B ^ { \dagger \alpha } = \chi _ { q } ^ { I \dagger \alpha } } } \\ { { \delta _ { - } \chi _ { q } ^ { I \dagger \alpha } = \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } B ^ { \dagger \alpha } = - i B ^ { \dagger \alpha } { \bar { \theta } } - { \bar { m } } B ^ { \dagger \alpha } } } \\ { { \delta _ { - } \psi _ { B } ^ { \dagger \alpha } = \delta _ { g } ^ { c } B ^ { \dagger \alpha } - H _ { q } ^ { I \dagger \alpha } = - i B ^ { \dagger \alpha } c - m _ { c } B ^ { \dagger \alpha } - H _ { q } ^ { I \dagger \alpha } } } \\ { { \delta _ { - } H _ { q } ^ { I \dagger \alpha } = \delta _ { g } ^ { c } \chi _ { q } ^ { I \dagger \alpha } - \delta _ { + } \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } B ^ { \dagger \alpha } = - i \chi _ { q } ^ { I \dagger \alpha } c - m _ { c } \chi _ { q } ^ { I \dagger \alpha } - \delta _ { + } \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } B ^ { \dagger \alpha } . } } \end{array} \right.
R e _ { \Theta } \in \left[ 1 8 2 . 8 2 , 2 0 8 . 0 6 \right]
S _ { 0 }
\begin{array} { r l } { m n \left( \partial _ { t } u + u ~ \partial _ { x } u \right) } & { { } = - \partial _ { x } p + q n E + 2 m n ~ \nu _ { L } * u , } \end{array}
H = 1 0
x = q
\delta _ { t }
{ \widehat { \sigma } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } .
S ^ { \star } = \sum _ { C } \left\{ - \frac { 1 } { \oint _ { C } d x _ { t } } \oint _ { C } d x _ { t } \biggl | \left( \frac { \delta } { \delta \sigma ^ { \mu t } } - i \frac { 2 \pi } { e } W _ { \mu t } \right) \Phi [ C ] \biggr | ^ { 2 } - M _ { 0 } ^ { 2 } \biggl | \Phi [ C ] \biggr | ^ { 2 } \right\} ,
\omega - \theta
n


L
S _ { M C S } = \int d ^ { 3 } x [ - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \alpha } A _ { \beta } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha } ) \partial ^ { \alpha } A ^ { \beta } + \frac { 2 \pi } { g ^ { 2 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } A _ { \alpha } \partial _ { \beta } A _ { \gamma } ] .
\begin{array} { r } { p ( x + \varepsilon ) = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } c _ { i } ( x + \varepsilon ) ^ { i } = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { 1 } c _ { i } \left( \begin{array} { l } { i } \\ { j } \end{array} \right) x ^ { i - j } \varepsilon ^ { j } = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } c _ { i } x ^ { i } + \varepsilon \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } i \, c _ { i } x ^ { i - 1 } = p ( x ) + p ^ { \prime } ( x ) \varepsilon \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 2 } k _ { e f } ( T ) _ { P A } } & { { } = A _ { 1 } \exp \left( \frac { - Q _ { 1 } } { R T } \right) , } \\ { k _ { e f } ( T ) _ { P C } } & { { } = A _ { 2 } ( R T ) ^ { m } , } \\ { k _ { e f } ( T ) _ { C M } } & { { } = A _ { 3 } ( R T ) \exp \left( - \frac { Q _ { 3 } } { R T } \right) , } \end{array}
1 0 ^ { 3 } / T
\begin{array} { r l r } & { } & { z _ { 1 } Z _ { 2 } \zeta _ { 1 } | 1 2 3 \rangle = } \\ & { } & { z _ { 1 } Z _ { 2 } ( \beta _ { 1 2 } | 2 1 3 \rangle + \delta _ { 1 2 } | 1 2 3 \rangle ) = } \\ & { } & { z _ { 1 } ( \beta _ { 1 2 } ( B _ { 1 3 } | 2 3 1 \rangle + D _ { 1 3 } | 2 1 3 \rangle ) + \delta _ { 1 2 } ( B _ { 2 3 } | 1 3 2 \rangle + D _ { 2 3 } | 1 2 3 \rangle ) ) = } \\ & { } & { \beta _ { 1 2 } ( B _ { 1 3 } ( b _ { 2 3 } | 3 2 1 \rangle + d _ { 2 3 } | 2 3 1 \rangle ) + D _ { 1 3 } ( a _ { 1 2 } | 2 1 3 \rangle + c _ { 1 2 } | 1 2 3 \rangle ) ) + } \\ & { } & { \delta _ { 1 2 } ( B _ { 2 3 } ( b _ { 1 3 } | 3 1 2 \rangle + d _ { 1 3 } | 1 3 2 \rangle ) + D _ { 2 3 } ( b _ { 1 2 } | 2 1 3 \rangle + d _ { 1 2 } | 1 2 3 \rangle ) ) } \end{array}
T _ { W }
z _ { j } = ( 0 , y _ { j } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { \ell } T _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } } & { = 0 = \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) + 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) } \\ & { - \cos \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) - 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) + e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { m _ { M } ( \Omega _ { 0 } ) \leq m _ { M _ { t } ^ { 2 N } } ( \Omega _ { 0 } ) } & { \leq n ( 1 - \delta ) } \\ & { \leq \frac { 2 } { \delta ( 1 - \delta ) } \int _ { 1 - \delta } ^ { 1 - \delta / 2 } \frac { n ( t ) } { t } d t } \\ & { \leq \frac { 2 } { \delta ( 1 - \delta ) } \int _ { 0 } ^ { 1 - \delta / 2 } \frac { n ( t ) } { t } d t } \\ & { \leq \frac { 2 } { \delta ( 1 - \delta ) } \left( \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \log | f \circ c ( ( 1 - \delta / 2 ) e ^ { i \theta } ) | d \theta - \log | f ( z _ { 0 } ) | \right) } \\ & { \leq \frac { 2 } { \delta ( 1 - \delta ) } \left( \operatorname* { s u p } _ { z \in \Omega _ { \eta } } \log | f ( z ) | - \log | f ( z _ { 0 } ) | \right) } \end{array}
\epsilon _ { R \perp } ( p ) = - { \frac { p _ { \perp } } { p _ { \perp } ^ { * } } } \epsilon _ { L \perp } ^ { * } ( p ) \, ,
\vec { r } ( t ) = ( e ( t ) , n ( t ) )
\mathcal { F } _ { n } : \mathbb { M } \mapsto \mathbb { N } ^ { + }
\begin{array} { r } { \Lambda = \lambda _ { g } m _ { \theta } } \end{array}
4
g _ { a } = 8 . 3 8
\eta _ { \alpha \beta } \, = \, \mathrm { d i a g } \, ( 1 , - 1 , \ldots , - 1 ) , \quad \alpha , \, \beta \, = \, 0 , 1 , \ldots , D - 1
\mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ t ~ } ( x _ { d } / \Delta _ { x } )

\sigma ( a ) ( q , x ) \sim \sigma ( a ) _ { k } ( q , x ) + \sigma ( a ) _ { k - 1 } ( q , x ) + \sigma ( a ) _ { k - 2 } ( q , x ) + . . .

\begin{array} { r l } { \frac { \mathcal { E } _ { l } ^ { \mathrm { M } } } { \mathcal { E } _ { l } ^ { \mathrm { i n } } } } & { = \frac { n S _ { l } ^ { \prime } ( n k _ { 0 } R ) S _ { l } ( k _ { 0 } R ) - S _ { l } ^ { \prime } ( k _ { 0 } R ) S _ { l } ( n k _ { 0 } R ) } { S _ { l } ( n k _ { 0 } R ) \xi _ { l } ^ { \prime } ( k _ { 0 } R ) - n S _ { l } ^ { \prime } ( n k _ { 0 } R ) \xi _ { l } ( k _ { 0 } R ) } \triangleq r _ { l } ^ { \mathrm { E } } } \\ { \frac { \mathcal { B } _ { l } ^ { \mathrm { M } } } { \mathcal { B } _ { l } ^ { \mathrm { i n } } } } & { = \frac { n ^ { - 1 } S _ { l } ^ { \prime } ( n k _ { 0 } R ) S _ { l } ( k _ { 0 } R ) - S _ { l } ^ { \prime } ( k _ { 0 } R ) S _ { l } ( n k _ { 0 } R ) } { S _ { l } ( n k _ { 0 } R ) \xi _ { l } ^ { \prime } ( k _ { 0 } R ) - n ^ { - 1 } S _ { l } ^ { \prime } ( n k _ { 0 } R ) \xi _ { l } ( k _ { 0 } R ) } \triangleq r _ { l } ^ { \mathrm { B } } . } \end{array}
\tau
\tau = v / a
f _ { \ast s } = \frac { \eta _ { \ast s } \exp \left[ \frac { X _ { \ast s } } { T _ { \ast s } } \right] } { \left( 2 \pi / M _ { s } \right) ^ { 3 / 2 } T _ { \ast s } ^ { 3 / 2 } } \exp \left\{ - \frac { M _ { s } \left( \mathbf { v } - \mathbf { V } _ { \ast s } \right) ^ { 2 } } { 2 T _ { \ast s } } - \alpha _ { \ast s } Y _ { \ast s } \right\} ,
\begin{array} { r l } { T } & { { } = - 2 \mathsf { m } \left( \nabla w \nabla \varphi \cdot \nabla w - \frac { 1 } { 2 } \nabla \varphi | \nabla w | ^ { 2 } + \nabla w w \Delta \varphi - \frac { 1 } { 2 } | w | ^ { 2 } \nabla \Delta \varphi + \mathsf { m } ^ { 2 } | \nabla \varphi | ^ { 2 } \nabla \varphi | w | ^ { 2 } \right) } \end{array}
\mathbf { k }
\mathbb { P } ^ { 1 } ( \mathbb { C } )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { H ( \omega ) = \omega ^ { m } ~ G ( a ) ~ \frac { \prod _ { z _ { \ell } } ( 1 - \frac { \omega - a } { z _ { \ell } - a } ) ^ { \nu _ { z _ { \ell } } } } { \prod _ { p _ { \ell } } ( 1 - \frac { \omega - a } { p _ { \ell } - a } ) ^ { \nu _ { p _ { \ell } } } } ~ e ^ { i \tau ( \omega - a ) } } \\ & { \tau = - i \left( \frac { G ^ { \prime } ( a ) } { G ( a ) } - \sum _ { z _ { \ell } } \frac { \nu _ { z _ { \ell } } } { a - z _ { \ell } } + \sum _ { p _ { \ell } } \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { a - p _ { \ell } } \right) } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i } \boldsymbol { \nabla } _ { i } \tau \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } } & { { } = \sum _ { i } \sum _ { a } \boldsymbol { \nabla } _ { i } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { a } ) \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } } \end{array}
1 0 \log _ { 1 0 } | \frac { \partial v _ { g } } { \partial \zeta _ { 0 } } |
\vec { E } _ { f } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) = b ( z ^ { \prime } ) \hat { e } _ { f } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } )
\begin{array} { r l r } { R _ { \lambda , \gamma } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) } & { \sim } & { \int _ { - \pi \lambda } ^ { \pi \lambda } \frac { ( 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i x _ { 1 } u } ) ( 1 - \mathrm e ^ { - \mathrm i y _ { 1 } u } ) } { | u | ^ { 2 } } \mathrm d u \times \int _ { \Pi } \frac { ( 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i \lambda ^ { \gamma } x _ { 2 } w } ) ( 1 - \mathrm e ^ { - \mathrm i \lambda ^ { \gamma } y _ { 2 } w } ) } { | 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i v } | ^ { 2 } } f ( u / \lambda , w ) \mathrm d w } \\ & { \sim } & { \kappa _ { - } ^ { 2 } \, \mathrm E B _ { 1 / 2 , 0 } ( \boldsymbol { x } ) B _ { 1 / 2 , 0 } ( \boldsymbol { y } ) } \end{array}
\sim
b / \Omega _ { 0 } = - q _ { 1 } q _ { 2 } / ( 8 \pi \varepsilon _ { 0 } m \Omega _ { 0 } ^ { 2 } d ^ { 3 } ) < 1 0 ^ { - 4 }
C _ { p }
\gamma ^ { \mu } = \left( \frac { d x ^ { \mu } } { d s } \right) _ { \mathrm { B e c k } } .
N _ { b } = 1
F _ { \langle r \rangle } ^ { \prime } ( x ) = C \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { r } } \chi _ { [ 0 , L ( r ) ] } \left( \frac { x } { x _ { 1 } } \right) \prod _ { j = 1 } ^ { r } \left( \frac { x _ { j } } { x _ { j + 1 } } \right) ^ { \frac { j } { r + 1 } - 1 } \left( 1 - \frac { x _ { j } } { x _ { j + 1 } } \right) ^ { \frac { j } { r ( r + 1 ) } - 1 } \frac { d x _ { j } } { x _ { j } } ,
\begin{array} { r } { D ^ { 2 } L ( x , a ) = \left( \begin{array} { l l } { D _ { x x } L ( x , a ) } & { D _ { x a } L ( x , a ) } \\ { D _ { a x } L ( x , a ) } & { D _ { a a } L ( x , a ) } \end{array} \right) \geq C _ { L } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { d \times d } } \end{array} \right) , \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } x , a \in { \mathbb R } ^ { d } } \end{array}
x = - 1
\begin{array} { r l } { g _ { L } ( \xi ) } & { { } = \frac { ( - 1 ) ^ { N } } { 2 } \left[ L _ { N } ( 2 \xi - 1 ) - \frac { ( N + 1 ) L _ { N - 1 } ( 2 \xi - 1 ) + N L _ { N + 1 } ( 2 \xi - 1 ) } { 2 N + 1 } \right] } \\ { g _ { R } ( \xi ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left[ L _ { N } ( 2 \xi - 1 ) + \frac { ( N + 1 ) L _ { N - 1 } ( 2 \xi - 1 ) + N L _ { N + 1 } ( 2 \xi - 1 ) } { 2 N + 1 } \right] } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { i k x } \; d x = \left\{ \begin{array} { r l r l r } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { i k x } \; d x } & { { } = \left. \frac { e ^ { i k x } } { i k } \right| _ { 0 } ^ { 2 \pi } } & { = \frac { e ^ { i k 2 \pi } - 1 } { i k } } & { { } = 0 } & { , k \neq 0 } \\ { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { i k x } \; d x } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } 1 \; d x } & { } & { { } = 2 \pi } & { , k = 0 } \end{array} \right\} = 2 \pi \delta _ { k }
\eta = 2 \mu
\begin{array} { r l } & { \bar { \rho } _ { \textbf { n } } ^ { \alpha } \approx \sum _ { j _ { 0 } } \sum _ { j _ { 1 } } \cdots \sum _ { j _ { k } } \cdots \sum _ { j _ { K + 1 } } A _ { 0 } ( j _ { 0 } , \alpha , j _ { 1 } ) } \\ & { \times A _ { 1 } ( j _ { 1 } , n _ { 1 } , j _ { 2 } ) \cdots A _ { k } ( j _ { k } , n _ { k } , j _ { k + 1 } ) } \\ & { \times \cdots A _ { K } ( j _ { K } , n _ { K } , j _ { K + 1 } ) . } \end{array}
\rho
\beta
\mathcal { S } _ { m } \simeq 0 . 6 1
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { \theta } D + \partial _ { \theta ^ { \prime } } D ) ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { { } = 2 \big [ \cos ( \theta ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) + \sin ( \theta ) \cos ( \theta ^ { \prime } ) \big ] \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } \end{array}
\widetilde { N } _ { \beta } ^ { \mathrm { v i r } } = \sum _ { j = 1 } ^ { n + { \boldsymbol { \kappa } } } \iota _ { v ( \beta ) } ^ { * } ( U _ { j } ^ { \widetilde { T } } ) ^ { - 1 } \Big ( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } q ^ { - d _ { j } ( \beta ) + k } - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } q ^ { \{ - d _ { j } ( \beta ) \} + k } \Big ) + \sum _ { d _ { j } ( \beta ) \in \mathbb { Z } _ { < 0 } } \iota _ { v ( \beta ) } ^ { * } ( U _ { j } ^ { \widetilde { T } } ) ^ { - 1 } \quad \in K _ { \mathbb { C } _ { q } ^ { * } \times \widetilde { T } } \left( \mathscr { X } _ { \zeta , v ( \beta ) } \right) .
T ^ { - 1 } ( z ) = \frac { d z - b } { - c z + a } .
\langle d \rangle > 0
c _ { 1 } \geq c _ { 2 } \geq \cdots \geq c _ { k }
{ \cal U } = - \Omega , _ { \alpha s } { \frac { \partial } { \partial r } } + \Omega , _ { \alpha r } { \frac { \partial } { \partial s } } ,
{ \bf U } _ { t } + \mathcal { N } [ { \bf U } ] = \mathcal { N } [ { \bf g } ( { \bf x } ) ] \chi ( - t ) , \quad t \in ( - \infty , T ] , \quad { \bf x } \in \Omega ,
m _ { i }
n _ { k }
M
\frac { m l ^ { 2 } ( \frac { d \theta } { d t } ) ^ { 2 } } { 2 } - m g l \cos ( \theta ) = - m g l \cos ( \theta _ { 0 } )
h _ { a }
P _ { p 0 } = 7 5
2 \times 2
2 ^ { n _ { x } } \times 2 ^ { n _ { v } }
\nu = \rho \phi _ { 0 } / B .
\hat { Q } ( \tau ) = \hat { U } ^ { - 1 } ( \tau ) \hat { Q } \hat { U } ( \tau )
Z ^ { i n t } ( s ) = \int { \cal D } a _ { \mu } e ^ { - \Gamma ( s + a ) - S ( a ) } \; .
f ^ { n , \nu } = \left( d _ { i } ( \kappa ) d _ { j } ( \kappa ) \right) ^ { - 1 / 2 } \phi _ { n , \nu } .
p _ { 2 } ( O ( t , \mathbf { x } ) ) = \frac { O ( t , \mathbf { x } ) - O _ { n } } { \alpha _ { \textup { O } } + ( O ( t , \mathbf { x } ) - O _ { n } ) } \, H ( O ( t , \mathbf { x } ) - O _ { n } ) ,
g _ { 1 } ( x , b ) = ( 1 - b ) x ^ { 2 - b } ( 1 - x ) ^ { - b } - x ^ { 2 - 2 b } + ( 1 - x ) ^ { 2 - 2 b } - ( 1 - b ) x ^ { - b } ( 1 - x ) ^ { 2 - b }
\mu _ { 0 } = \overline { { \mu } } _ { 0 } + A _ { \mu _ { 0 } } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( 2 \pi f _ { 0 } t )
I = m _ { 1 } r _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } r _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + m _ { n } r _ { n } ^ { 2 }
k
M
\begin{array} { r l } { E ^ { ( + ) } ( z > \ell ) } & { = \left[ E _ { \mathrm { i n } } ^ { ( + ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { z } z } - \mathrm { i } \frac { \widetilde \Gamma ( \mathbf { k } _ { \parallel } ) } { 2 d } \left( \beta _ { \mathbf { k } _ { \parallel } } ^ { L } + \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } q _ { z } \ell } \beta _ { \mathbf { k } _ { \parallel } } ^ { R } \right) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } q _ { z } z } \right] \approx t _ { c } E _ { \mathrm { i n } } ^ { ( + ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { z } z } , } \\ { E ^ { ( + ) } ( 0 < z < \ell ) } & { = \left[ E _ { \mathrm { i n } } ^ { ( + ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { z } z } - \mathrm { i } \frac { \widetilde \Gamma ( { \mathbf { k } _ { \parallel } } ) } { 2 d } \left( \beta _ { \mathbf { k } _ { \parallel } } ^ { L } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } q _ { z } z } + \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } q _ { z } ( \ell - z ) } \beta _ { \mathbf { k } _ { \parallel } } ^ { R } \right) \right] , } \end{array}
y _ { j } ^ { ( l ) } = h ^ { ( l ) } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { M _ { l - 1 } } w _ { i j } ^ { ( l ) } y _ { i } ^ { ( l - 1 ) } + w _ { 0 j } ^ { ( l ) } \right) , \; j = 1 , \cdots , n _ { l } ,
1 . 1
\eta = 2
\theta
f _ { n } ( Q , p ) = \frac { 1 } { \sqrt { Q } } \phi _ { n } ( p / Q )
k = 3 , 4 , 5 , \ldots
a _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } } = \left\{ { \begin{array} { l l } { - 2 n } & { { \mathrm { i f ~ } } s = n , } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } s = n - 1 , } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e , } } } \end{array} } \right.

x = e ^ { - \alpha z } \ , \ \varrho = { \frac { 1 } { \alpha } } e ^ { \alpha z } \ ,
B _ { 4 }
x \notin \{ s \}
\Lambda \varphi = 0
V + \dot { r } ^ { 2 } = 0 , ~ ~ ~ V = f ( r ) \left( \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } - \frac { E ^ { 2 } } { f ( r ) } \right) .
\exp ( 2 \mathrm { i } q ^ { ( p - 1 ) } p W ) S ( d ^ { ( p - 1 ) } , d ^ { ( p ) } ) \alpha ^ { ( p ) } = \beta ^ { ( p ) } .
k _ { j } \in [ - \pi / a _ { j } , \pi / a _ { j } )
\begin{array} { r l r } & { } & { i k _ { \parallel } \delta J _ { \parallel k } + ( N _ { 0 } e ^ { 2 } / T ) _ { i } \left( 1 - \Gamma _ { k } \right) \left( \partial _ { t } + i \omega _ { * i } \right) _ { k } \delta \phi _ { k } } \\ & { } & { + i \sum _ { j } \left\langle e _ { j } J _ { k } \omega _ { d } \delta g _ { j } \right\rangle _ { v } = \sum _ { \mathbf { k } ^ { \prime } + \mathbf { k } ^ { \prime \prime } = \mathbf { k } } \Lambda _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { k ^ { \prime } } \left\{ \delta A _ { \parallel k ^ { \prime } } \delta J _ { k ^ { \prime \prime } } / c \right. } \\ & { } & { \left. - e _ { j } \left\langle \left( J _ { k } J _ { k ^ { \prime } } - J _ { k ^ { \prime \prime } } \right) \delta L _ { k ^ { \prime } } \delta g _ { k ^ { \prime \prime } j } \right\rangle _ { v } \right\} . } \end{array}
U ( i , j ; x ) = \frac { 1 } { \Gamma ( i ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d t \, ( 1 + t ) ^ { j - i - 1 } \, t ^ { i - 1 } \, e ^ { - x t } .

X _ { 1 } = m _ { 1 } c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } , \quad X _ { 2 } = m _ { 2 } s _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } , \quad X _ { 3 } = m _ { 3 } s _ { 3 } ^ { 2 }

g _ { m - m ^ { \prime } } = \frac { \mathrm { s g n } \left( m - m ^ { \prime } \right) - \delta _ { m - m ^ { \prime } , 0 } } { \left( m - m ^ { \prime } - d _ { 1 } / d \right) ^ { 3 } } ,
\theta \in ( - \pi , \pi )
I _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } } \approx 4 . 8
i \in \{ x , y , z \}
T ( \phi ) = 0 .
\sigma _ { k } ( \theta = 0 ^ { + } ) = \sigma _ { k + 1 } ( \theta = 0 ^ { - } ) \; .
\left( { \begin{array} { l } { p ( 0 ) } \\ { p ( 1 ) } \\ { p ( - 1 ) } \\ { p ( - 2 ) } \\ { p ( \infty ) } \end{array} } \right) = \left( { \begin{array} { l l l } { 0 ^ { 0 } } & { 0 ^ { 1 } } & { 0 ^ { 2 } } \\ { 1 ^ { 0 } } & { 1 ^ { 1 } } & { 1 ^ { 2 } } \\ { ( - 1 ) ^ { 0 } } & { ( - 1 ) ^ { 1 } } & { ( - 1 ) ^ { 2 } } \\ { ( - 2 ) ^ { 0 } } & { ( - 2 ) ^ { 1 } } & { ( - 2 ) ^ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l } { m _ { 0 } } \\ { m _ { 1 } } \\ { m _ { 2 } } \end{array} } \right) = \left( { \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 2 } & { 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l } { m _ { 0 } } \\ { m _ { 1 } } \\ { m _ { 2 } } \end{array} } \right) .
x _ { i }
\sim 1 0 ^ { 1 5 }
x
\begin{array} { r l } { T _ { \mu \nu } } & { = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \phi _ { \mu \alpha } \phi _ { \nu } ^ { \ \alpha } - \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } \eta _ { \mu \nu } \phi ^ { \alpha \beta } \phi _ { \alpha \beta } } \\ & { - \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } \hbar ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { \alpha } \phi _ { \alpha } \eta _ { \mu \nu } - \phi _ { \mu } \phi _ { \nu } \right) \, . } \end{array}
R ^ { T } ( t ) R ( t ) = 1
\mathbf x
f _ { \mathbf k , \mathbf k ^ { \prime } } = \pm g _ { \uparrow \downarrow } ^ { 2 } \, \chi ( \mathbf { k } - \mathbf { k } ^ { \prime } , k ^ { 2 } / 2 m _ { \downarrow } - { k ^ { \prime } } ^ { 2 } / 2 m _ { \downarrow } )
R
\kappa = \Delta t / 1 0 0 0 0 \rho
\{ K _ { \Lambda } ( x ) \} _ { { \Lambda } \in { \cal { I } } }
y
\mathbf { U } = \left( \mathbf { u } , \mathbf { v } \right)
Q _ { i n : f r i c t i o n }
v _ { _ { ( 2 ) } } ^ { s } F _ { _ { ( 2 ) } } \simeq 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; s = 1 , . . . , \; m ^ { \prime } < m \; ,
k _ { x } = k \sin \theta \cos \phi
\Delta
\gamma \ = \ \frac { d } { 2 } - 1 \ ,
\mp \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } q _ { 2 }

( 6 4 3 \pm 2 9 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
T = T _ { 0 } \left( \frac { \rho _ { b } } { \bar { \rho } _ { b } } \right) ^ { \gamma - 1 } ,
\gtreqless
T _ { a } = { \frac { \lambda _ { a } } { 2 } } ~ ,
S , R , L
c _ { 2 } = 4 8 / x _ { c } ^ { 1 4 }
F _ { i j \, \alpha } ^ { ( 2 ) } = \partial _ { i } A _ { j \, \alpha } ^ { ( 2 ) } - \partial _ { j } A _ { i \, \alpha } ^ { ( 2 ) } \equiv \vec { H } \ .
{ \begin{array} { r l r } { 0 . 0 0 0 { \overline { { 4 5 6 7 } } } } & { = 4 5 6 7 \times 0 . 0 0 0 { \overline { { 0 0 0 1 } } } } \\ & { = 4 5 6 7 \times 0 . { \overline { { 0 0 0 1 } } } \times { \frac { 1 } { 1 0 ^ { 3 } } } } \\ & { = 4 5 6 7 \times { \frac { 1 } { 9 9 9 9 } } \times { \frac { 1 } { 1 0 ^ { 3 } } } } \\ & { = { \frac { 4 5 6 7 } { 9 9 9 9 } } \times { \frac { 1 } { 1 0 ^ { 3 } } } } \\ & { = { \frac { 4 5 6 7 } { ( 1 0 ^ { 4 } - 1 ) \times 1 0 ^ { 3 } } } } & { { \mathrm { T h e ~ e x p o n e n t s ~ a r e ~ t h e ~ n u m b e r ~ o f ~ n o n - r e p e a t i n g ~ d i g i t s ~ a f t e r ~ t h e ~ d e c i m a l ~ p o i n t ~ ( 3 ) ~ a n d ~ t h e ~ n u m b e r ~ o f ~ r e p e a t i n g ~ d i g i t s ~ ( 4 ) . } } } \end{array} }
\boldsymbol { j }
\hat { \mathbf { G } } _ { x x } ^ { s c }
2 0 \times 2 0
\begin{array} { r } { \left< \left( T ^ { ( 1 ) } v ^ { ( 1 ) } \right) _ { \theta } \right> = \left< T ^ { ( 1 ) } u ^ { ( 1 ) } \right> = 0 \, , } \end{array}
\tilde { \mathcal { L } } _ { ( 0 ) } = \bar { g } \, e ^ { Q } \, ( j _ { 3 } - V ) \,
X \subseteq \mathbb { R }
[ 1 1 1 ]
\begin{array} { r l } { u ^ { \tau } ( t _ { k } + \vartheta ) - u ^ { \tau } ( t _ { k } ) } & { = \big ( e ^ { i \vartheta \Delta } - 1 \big ) u ^ { \tau } ( t _ { k } ) } \\ & { \quad - i \int _ { 0 } ^ { \vartheta } e ^ { i ( \vartheta - \xi ) \Delta } \Pi _ { \tau } \big ( | \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { k } + \xi ) | ^ { 2 } \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { k } + \xi ) \big ) d \xi . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \cal F } ^ { - 1 } ( \hat { g } ( \omega ) \hat { \psi } _ { s } ) = ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d s g ( s ) \psi _ { s } ( t - s , z ) . } \end{array}

\psi ( x ) = \left[ \begin{array} { l } { \psi _ { 1 } ( x ) } \\ { . } \\ { . } \\ { . } \\ { \psi _ { l ^ { \prime } } ( x ) } \end{array} \right]
\theta
a _ { e }
\mathrm { s t r } X = \mathrm { t r } a - \mathrm { t r } b , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ X = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { c } } \\ { { d } } & { { b } } \end{array} \right)
\Tilde { C } = \left[ \begin{array} { l } { \tilde { C } _ { R _ { x p _ { 1 } } } } \\ { \tilde { C } _ { Z _ { x p _ { 1 } } } } \\ { \tilde { C } _ { R _ { x p _ { 2 } } } } \\ { \tilde { C } _ { Z _ { x p _ { 2 } } } } \\ { \tilde { C } _ { \psi _ { \bar { s h } _ { i } } } - \tilde { C } _ { \psi _ { \bar { x p } _ { 1 } } } } \\ { \tilde { C } _ { \psi _ { \bar { x p } _ { 1 } } } - \tilde { C } _ { \psi _ { \bar { x p } _ { 2 } } } } \end{array} \right]
M _ { D } \simeq M _ { d } \quad z = \lambda \quad m _ { 0 } = { \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { R } } \, .
Q _ { \textrm { e x t } } ^ { \texttt { P } } = - \frac { 2 } { | k _ { h } R _ { N } | } \textrm { R e } \left[ a _ { 0 } ^ { ( N + 1 ) } + 2 \sum _ { \nu = 1 } ^ { \infty } a _ { \nu } ^ { ( N + 1 ) } \right]
V

f _ { 0 }
E _ { e }
5
\sigma ( d , \alpha = 9 0 ^ { \circ } ) = \sigma _ { \perp } = \sigma _ { \mathrm { ~ L ~ i ~ } }
r > R
B - X
u \! = \! c
e ^ { - 2 k y _ { c } } = \frac { \widetilde { \lambda } } { 3 k ^ { 2 } } \quad ,
\overline { { c } } _ { 2 }
{ } ^ { I } E _ { p , q } ^ { 1 } = H _ { q } ^ { I I } ( C _ { p , \bullet } ) .
( \theta , \phi )
\beta = 0 . 5
C = \left( \begin{array} { c c c c } { 9 . 9 7 1 2 5 \mathrm { e } { - 1 } } & { 2 . 6 2 5 0 0 \mathrm { e - } { 3 } } & { 2 . 5 0 0 0 0 \mathrm { e } { - 4 } } \\ { 1 . 6 7 5 0 0 \mathrm { e } { - 2 } } & { 9 . 8 1 2 5 0 \mathrm { e - } { 1 } } & { 2 . 0 0 0 0 0 \mathrm { e } { - 3 } } \\ { 6 . 1 2 5 0 0 \mathrm { e } { - 3 } } & { 4 . 3 3 7 5 0 \mathrm { e - } { 2 } } & { 9 . 5 0 5 0 0 \mathrm { e } { - 1 } } \end{array} \right) .

\int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \, \lambda ^ { - N + 1 } ( 1 - \lambda ) \int _ { 0 } ^ { \lambda } d \rho \, \left( \frac { \lambda } { \rho } - 1 \right) \frac { \rho ^ { N - 2 } } { ( \rho x - y ) ^ { N } }
d ^ { * } \sim U [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { \| A ^ { n } \| _ { \infty } } & { \leq 2 \, \frac { \Delta t } { h ^ { 2 } } Q ^ { n } + 1 , \qquad \| A ^ { n } \| _ { 1 } \leq 2 \, \frac { \Delta t } { h ^ { 2 } } Q ^ { n } + 1 , } \\ { \| A ^ { n } \| _ { 2 } } & { \leq \sqrt { \| A \| _ { \infty } \| A \| _ { 1 } } \leq 2 \, \frac { \Delta t } { h ^ { 2 } } Q ^ { n } + 1 } \end{array}
\mathbf { r } ^ { H } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { s } \mathbf { t } \, d s ^ { \prime }
[ P _ { I } ]
| y - y _ { P _ { 2 } } | \leq \hat { \delta } _ { \mathrm { b c } }
\exp \left( { \frac { i } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \chi ( { \bf r } _ { j } ) \right)
\varphi = \pi / 4
q
\mu _ { F }
Q > 8 0 0
t _ { 1 }
d : E _ { q } ^ { 0 , q - 1 } \to E _ { q } ^ { q , 0 }
\begin{array} { r l } { { 1 } } & { s _ { k , t + 1 } = s _ { k , t } - \beta k a _ { k , t } s _ { k , t } \theta _ { t } } \\ & { i _ { k , t + 1 } = i _ { k , t } + \beta k a _ { k , t } s _ { k , t } \theta _ { t } - \mu i _ { k , t } } \\ & { r _ { k , t + 1 } = r _ { k , t } + \mu i _ { k , t } } \\ & { a _ { k , t + 1 } = \frac { 1 } { 1 + \alpha \delta \beta k \theta _ { t } } } \\ & { \theta _ { t } = \sum _ { k ^ { \prime } } \frac { a _ { k ^ { \prime } , t } ( k ^ { \prime } - 1 ) p _ { k ^ { \prime } } i _ { k ^ { \prime } , t } } { \langle k \rangle } , } \end{array}

B ^ { 2 }
\sqrt { N } { \cal Q } ^ { \prime } + 2 { \cal A F } = \frac { { \cal A } + { \cal B } } { 2 } - { \cal C } - (
\forall a ~ d ( J _ { a } ) + d ( R J _ { a } ) = 2 d ~ .
\sum _ { i = 1 } ^ { n } U _ { i } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { X _ { i } - { \overline { { X } } } } { \sigma } } \right) ^ { 2 } + n \left( { \frac { { \overline { { X } } } - \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 }
\sigma = \left[ \begin{array} { l l l } { \sigma _ { x x } } & { \sigma _ { x y } } & { \sigma _ { x z } } \\ { \sigma _ { y x } } & { \sigma _ { y y } } & { \sigma _ { y z } } \\ { \sigma _ { z x } } & { \sigma _ { z y } } & { \sigma _ { z z } } \end{array} \right] , \ \sigma _ { \lambda \mu } \in \mathbb { R } \quad \forall \lambda , \mu \in \{ x , y , z \}
< 0 . 1
v _ { r e l } = v _ { S ^ { \prime } / S }
( y > 0 )
\{ \pi ^ { a } , g _ { \alpha \beta } ^ { \prime } \} = - 2 \partial _ { \alpha } ^ { \prime } \delta ( \sigma ^ { \prime } - \sigma ) \partial _ { \beta } ^ { \prime } x ^ { \prime a }
| \psi ^ { \prime } | < | \psi |
\}
b y a p p l y i n g t h e t r i a n g l e i n e q u a l i t y t o E q . ~ ( ) :
\begin{array} { r } { C _ { p _ { b } } ( x _ { a } ) \approx C _ { p _ { b } } ^ { - } ( x _ { a } ) = ( 2 / \pi ) ^ { 1 / 4 } e ^ { - \frac { ( x _ { a } + \xi / 2 ) ^ { 2 } } { 4 w ^ { 2 } } } . } \end{array}
\int e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x ,
\mathcal { L } _ { m s e } = \frac { 1 } { c _ { o u t } d } \sum \| \widehat { y } _ { t + l } - y _ { t + l } \| _ { 2 } ^ { 2 } ,
\alpha
3 5 . 2 1
T _ { n l m } ^ { ( 1 ) } ( N = 1 ) \simeq - \frac { i ^ { l } e ^ { - i \phi _ { q } } \sqrt { I } } { 2 { \pi } ^ { 3 / 2 } q ^ { 2 } \omega } \left[ \sqrt { \frac { l } { 2 l + 1 } } \; { \cal T } _ { n l m } ^ { l - 1 } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , \Omega _ { n } ^ { - } , q ) + \sqrt { \frac { l + 1 } { 2 l + 1 } } \; { \cal T } _ { n l m } ^ { l + 1 } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , \Omega _ { n } ^ { - } , q ) \right] ,
u ( 0 , r ) = \exp ( - r ^ { 2 } / w _ { 0 } ^ { 2 } ) \exp { [ - i k r ^ { 2 } / ( 2 R _ { 0 } ) ] } ,
\theta _ { 1 i } = 2 \pi - \alpha _ { i }
\Phi ( \theta )
\Gamma _ { 0 }

\begin{array} { r l r l r } { \bar { \Gamma } = \frac { \Gamma } { n _ { 0 } I \sqrt { \frac { 2 T _ { 0 } r } { m R } } \frac { \nu _ { 0 } } { \Omega } } , } & { { } } & { \bar { Q } = \frac { Q } { n _ { 0 } I \sqrt { \frac { 2 T _ { 0 } r } { m R } } T _ { 0 } \frac { \nu _ { 0 } } { \Omega } } , } & { { } } & { \bar { \gamma } = \frac { \gamma } { \nu _ { 0 } n _ { 0 } \sqrt { 2 m T _ { 0 } r / R } } , } \end{array}
\varphi _ { i } ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \alpha } } & { { \tau = 0 } } \\ { { \alpha _ { i } } } & { { \tau = 1 , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \pi _ { * , * } ^ { A ( 2 ) _ { * } } ( \Sigma ^ { 8 j } g ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { j } ) } & { \to \pi _ { * , * } ^ { A ( 2 ) _ { * } } ( g ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 2 j } ) } \\ { N _ { J } \{ x _ { J ^ { \prime } } t _ { J ^ { \prime } } \} } & { \mapsto N _ { J + \Delta } \{ x _ { J ^ { \prime } + \Delta } t _ { J ^ { \prime } + \Delta } \} } \\ { \pi _ { * , * } ^ { A ( 2 ) _ { * } } ( \Sigma ^ { 8 j + 8 , 1 } g ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { j - 1 } } & { \to \pi _ { * , * } ^ { A ( 2 ) _ { * } } ( g ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 2 j } ) } \\ { N _ { J } \{ x _ { J ^ { \prime } } t _ { J ^ { \prime } } \} } & { \mapsto h _ { 2 , 1 } \cdot N _ { J + \Delta } \{ x _ { 1 , 1 } t _ { 1 , 1 } x _ { J ^ { \prime } + \Delta } t _ { J ^ { \prime } + \Delta } \} } \\ { \pi _ { * , * } ^ { A ( 2 ) _ { * } } ( \Sigma ^ { 8 j } g ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { j } \otimes \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 1 } ) } & { = \pi _ { * , * } ^ { A ( 2 ) _ { * } } ( g ^ { - 1 } \underline { { \mathrm { b o } } } _ { 2 j + 1 } ) } \\ { N _ { J \cup \{ ( 1 , 2 ) \} } \{ x _ { J ^ { \prime } } t _ { J ^ { \prime } } \} } & { \mapsto N _ { ( J + \Delta ) \cup \{ ( 1 , 1 ) \} } \{ x _ { J ^ { \prime } + \Delta } t _ { J ^ { \prime } + \Delta } \} . } \end{array}
Z _ { \Lambda } [ J , \phi _ { U V } ^ { \phantom { a } } ] = \int \! \! \mathcal { D } \phi _ { I R } ^ { \phantom { a } } \ e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \phi _ { I R } ^ { \phantom { - 1 } } . \Delta _ { I R } ^ { - 1 } . \phi _ { I R } ^ { \phantom { - 1 } } - S _ { \Lambda _ { o } } ^ { \phantom { - 1 } } [ \phi _ { I R } ^ { \phantom { - 1 } } + \phi _ { U V } ^ { \phantom { - 1 } } ] + J . ( \phi _ { I R } ^ { \phantom { - 1 } } + \phi _ { U V } ^ { \phantom { - 1 } } ) } .
\mathcal { L } _ { 1 } [ \hat { \rho } ] = - \mathrm { i } \sum _ { \mathbf { a } } ( \Delta \omega _ { a } - \mathrm { i } \gamma / 2 ) ( \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { \rho } - \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { \rho } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } ) + \mathrm { H . c . }
J = 1 7 4
\mathcal { P T }
Z ^ { t } ( s )

\begin{array} { r l } { \alpha _ { \mathrm { X } } = } & { - \frac { 1 } { 3 } \int \mathrm { d } ^ { 3 } k \int _ { - \infty } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau _ { 1 } \left[ G _ { u b } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) + G _ { b u } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) \right] H _ { u b } ^ { ( a ) } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 3 } \int \mathrm { d } ^ { 3 } k \int _ { - \infty } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau _ { 1 } \left[ G _ { u b } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) - G _ { b u } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) \right] H _ { u b } ^ { ( s ) } \left( k , \mathbf { X } ; \tau _ { 1 } , \tau , T \right) . } \end{array}
x _ { A }
A _ { 2 }
\phi _ { f }
F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { r } x ^ { - q } \ \mathrm { ~ d ~ } x
M = \left\{ ( a , b ) ; a = b ; a \in A ; b \in B \right\}
- 3 . 2 7 5 ( 4 1 ) \times 1 0 ^ { - 9 }
\begin{array} { r l } { \textit { p r o b - e n r o l l m e n t } _ { u p c , w } } & { { } = 1 ; } \\ { \textit { p r o b - e n r o l l m e n t } _ { u p c , b } } & { { } = 1 + \beta _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ - ~ i ~ n ~ f ~ l ~ u ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } } \cdot ( 0 . 5 \cdot \textit { b l a c k - p e n a l t y } ) ; } \\ { \textit { p r o b - e n r o l l m e n t } _ { l c , w } } & { { } = 1 + \beta _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ - ~ i ~ n ~ f ~ l ~ u ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } } \cdot ( 0 . 5 \cdot \textit { l o w e r - c l a s s - p e n a l t y } ) ; } \\ { \textit { p r o b - e n r o l l m e n t } _ { l c , b } } & { { } = 1 + \beta _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ - ~ i ~ n ~ f ~ l ~ u ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } } \cdot ( 0 . 5 \cdot \textit { l o w e r - c l a s s - p e n a l t y } + 0 . 5 \cdot \textit { b l a c k - p e n a l t y } ) . } \end{array}

p _ { 1 } , p _ { 2 } , \dotsc , p _ { 8 } , q _ { 1 } , q _ { 2 } , \dotsc , q _ { 1 2 } \geq 0

5 0 0 0
\sqcap
\xi = 0
i ( t ) = C \frac { d } { d t } ( V _ { 0 } e ^ { - \frac { t } { R C } } ) = - \frac { V _ { 0 } } { R C } e ^ { - \frac { t } { R C } }
a \left( r \right)
\begin{array} { r l } { a _ { 0 } } & { = \left( \sqrt { x _ { 0 } ^ { 2 } + y _ { 0 } ^ { 2 } } - \rho \right) q } \\ { z _ { 0 } } & { = z _ { i n i t } - 2 \rho \cot { \theta } \arcsin { \sqrt { \frac { x _ { i n i t } ^ { 2 } + y _ { i n i t } ^ { 2 } - a _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \rho ^ { 2 } + 4 q a _ { 0 } \rho } } } } \\ { \varphi _ { 0 } } & { = \arctan { y _ { 0 } / x _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } q \pi } \\ { \cot } & { \theta = \frac { p _ { z } } { p _ { T } } } \\ { q _ { p _ { T } } } & { = \frac { q } { p _ { T } } } \end{array}
R _ { 0 } < R _ { b }
\sim 1 0
\langle \mathcal { T } ^ { n } \rangle = ( - 1 ) ^ { n } ( \partial _ { s } ^ { n } \tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | \r _ { 0 } ) ) _ { s = 0 }
\cos \theta \simeq 1 + { \frac { 2 t } { s } } \simeq - 1 + { \frac { 2 u } { s } }
\frac { d P } { d t } = \frac { i } { \hbar } \left( E P - P E \right) , \ \ \ \ \ \frac { d Q } { d t } = \frac { i } { \hbar } \left( E Q - Q E \right) , \ \ \ \ \ \frac { d R } { d t } = \frac { i } { \hbar } \left( E R - R E \right) .
x
{ \begin{array} { r l } & { 1 + \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) + \left( { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 4 } } \right) + \left( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 8 } } \right) + \left( { \frac { 1 } { 1 6 } } + \cdots + { \frac { 1 } { 1 6 } } \right) + \cdots } \\ { = } & { 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } + \cdots . } \end{array} }
p _ { \mathrm { R N N } } \left( \sigma _ { i } | \sigma _ { < i } ; \mathcal { W } \right)
- \alpha
c m
Q ( x , t ) = \mathcal { L } ( U ) = \ C _ { m } D _ { m } \pi ^ { 2 } x \cdot \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } [ \pi L ( t ) x ] \cdot \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( \pi D _ { m } t ) + c \pi L ( t ) \cdot \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } [ \pi L ( t ) x ] + \nu [ \pi L ( t ) ] ^ { 2 } \cdot \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } [ \pi L ( t ) x ]
E

^ { - 2 }
\begin{array} { r l r } { \Im [ \Psi ^ { * } \partial _ { r } \Psi ] } & { { } \rightarrow } & { 0 } \\ { \Im [ \Psi ^ { * } \partial _ { \phi } \Psi ] } & { { } \rightarrow } & { m } \\ { \Im [ \Psi ^ { * } \partial _ { z } \Psi ] } & { { } \rightarrow } & { k _ { n _ { 0 } } , } \end{array}
\left( \begin{array} { l l } { \sqrt { \frac { e ^ { i \phi } - 1 } { a ^ { \prime } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 / \sqrt { \frac { e ^ { i \phi } - 1 } { a ^ { \prime } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \phi } } & { a ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { \sqrt { \frac { e ^ { i \phi } - 1 } { a ^ { \prime } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 / \sqrt { \frac { e ^ { i \phi } - 1 } { a ^ { \prime } } } } \end{array} \right) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \phi } } & { e ^ { i \phi } - 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) ,
\omega _ { l }
\begin{array} { r l } { \left\langle \nabla _ { N } V _ { 2 } , J N \right\rangle } & { = \left\langle \nabla _ { V _ { 2 } } N + \left[ N , V _ { 2 } \right] + \mathrm { T o r } \left( N , V _ { 2 } \right) , J N \right\rangle } \\ & { = \left\langle \nabla _ { \left( X _ { 0 } \delta \right) N - X _ { 0 } } N + \mathrm { T o r } \left( N , \left( X _ { 0 } \delta \right) N - X _ { 0 } \right) , J N \right\rangle } \\ & { = \left( X _ { 0 } \delta \right) \left\langle \nabla _ { N } N , J N \right\rangle - \left\langle \nabla _ { X _ { 0 } } N + \mathrm { T o r } \left( N , X _ { 0 } \right) , J N \right\rangle } \\ & { = - \left( X _ { 0 } \delta \right) ^ { 2 } + \left\langle \left[ N , X _ { 0 } \right] , J N \right\rangle } \end{array}
h
\beta _ { 1 }
2 5 - 4 5 = 1 6 - 3 6
t _ { * * } ^ { \perp } = u ^ { \perp }
\sum _ { i } \tilde { \alpha } _ { i } ^ { \prime 2 } - \tilde { \alpha } _ { i } ^ { \prime } \sum _ { j } \tilde { \alpha } _ { j } ^ { \prime } + { \frac { 1 } { D - 2 } } \varphi ^ { \prime 2 } + \sum _ { a } \alpha _ { a } ^ { \prime 2 } = { \frac { P ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { \tilde { \Phi } } \ .
\int _ { M } A \wedge d A .
k _ { 1 } = 0 . 0 2
\oint { \frac { \delta Q } { T _ { s u r r } } } \leq 0
0

\pi
\sigma
\mathcal { D } _ { \mu } a _ { m n p } = \partial _ { \mu } a _ { m n p } - 3 V _ { [ m | q \, \mu } \mathsf { Q } ^ { q r } a _ { | n p ] r } \, ,
[ \lambda ^ { a } , \lambda ^ { b } ] = 2 i f _ { a b c } \lambda ^ { c } , \ \mathrm { T r } \lambda ^ { a } \lambda ^ { b } = 2 \delta ^ { a b } .
d _ { f } \mathscr { F } ( c , 0 ) [ h ] ( \varphi ) = c \, \partial _ { \varphi } h ( \varphi ) + \frac { 1 } { \sin ( \theta _ { 0 } ) } \partial _ { \varphi } \Big ( \partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( \theta _ { 0 } ) h ( \varphi ) + \big ( d _ { f } \Psi _ { p } \{ 0 \} [ h ] \big ) ( \theta _ { 0 } , \varphi ) \Big ) .
\epsilon _ { \mathrm { d } } = \epsilon _ { \mathrm { c } } = 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \mu _ { 1 } ^ { 2 } } & { \leqslant \operatorname* { s u p } _ { \| x \otimes y \| = 1 } { \| P _ { W } ( x \otimes y ) \| ^ { 2 } } \leqslant \operatorname* { s u p } _ { \| x \otimes y \| = 1 } { \| P _ { \mathrm { a s . } } ( x \otimes y ) \| ^ { 2 } } + \operatorname* { s u p } _ { \| x \otimes y \| = 1 } { \| P _ { X } ( x \otimes y ) \| ^ { 2 } } } \\ & { \leqslant \frac { 1 } { 2 } + \operatorname* { s u p } _ { \| x \otimes y \| = 1 } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } | \langle \phi _ { i } , x \otimes y \rangle | ^ { 2 } } \leqslant \frac { 1 } { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mu _ { 1 } ^ { 2 } ( \phi _ { i } ) , } \end{array}
\delta H = [ F , \Omega ] + [ H , \theta ] .
\pi / 2
\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } + \frac { \kappa e ^ { 2 } } { 2 } \epsilon ^ { \nu \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } = 0
u _ { \mathrm { \parallel , i } } \gg c _ { \mathrm { s } }

\frac { 1 } { 1 2 } n ^ { 2 } ( n ^ { 2 } - 1 )
R = 0
W = \xi \left[ v ^ { 2 } \phi - { \frac { 1 } { 3 } } \phi ^ { 3 } - { \frac { 2 } { 3 } } v ^ { 3 } \right] ~ ,
h _ { 1 } \geq 0 , h _ { 2 } \leq 0 , \gamma _ { 1 / 2 } \geq 0
1 ^ { \circ }
\phi
d N _ { \ell } ^ { j } = \{ N _ { \ell } \} _ { \ell = 0 } ^ { L }
n
r _ { M }
j

( N _ { \mathrm { m a i n } } + 2 N _ { \mathrm { F } } ) / 4 = 4 8 0 ~ 0 0 0 ~ \mathrm { c y c l e s }
2
k
G _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ A ~ ) ~ } }
^ 4 D
{ \Gamma } _ { \mathrm { D } } \cap \ { \Gamma } _ { \mathrm { N } } \cap \ { \Gamma } _ { \mathrm { R } } = \varnothing
Z = \int e ^ { { \bar { \psi } } M \psi + { \bar { \eta } } \psi + { \bar { \psi } } \eta } \, D { \bar { \psi } } \, D \psi = \int e ^ { \left( { \bar { \psi } } + { \bar { \eta } } M ^ { - 1 } \right) M \left( \psi + M ^ { - 1 } \eta \right) - { \bar { \eta } } M ^ { - 1 } \eta } \, D { \bar { \psi } } \, D \psi = \mathrm { D e t } ( M ) e ^ { - { \bar { \eta } } M ^ { - 1 } \eta } \, ,
\mathcal { O } ( N _ { n z } J _ { s } ^ { 2 D } N _ { A } ^ { L } \sqrt { Q } ^ { L } )
X = 1 + K _ { 1 } + K _ { 2 } + K _ { 3 } + K _ { 1 2 } + K _ { 1 3 } + K _ { 2 3 } + K _ { 1 2 3 }
\underline { { \boldsymbol \chi } } _ { \dagger } ^ { \prime } = - \omega _ { p e } ^ { 2 } \frac { \omega ^ { 2 } \underline { { \mathbf I } } - \boldsymbol \Omega ^ { * } \boldsymbol \Omega ^ { * } - i \omega ^ { \prime } \boldsymbol \Omega ^ { * } \times \underline { { \mathbf I } } } { \omega ^ { 2 } - { \Omega ^ { * } } ^ { 2 } } .
L
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho ^ { \sigma } E _ { T } ^ { \sigma } ) + \frac { \partial } { \partial r _ { \alpha } } ( \rho ^ { \sigma } E _ { T } ^ { \sigma } + p ^ { \sigma } ) u _ { \alpha } ^ { \sigma } } \\ & { + \frac { \partial } { \partial r _ { \beta } } [ u _ { \beta } ^ { \sigma } ( P _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } + U _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } ) - \kappa ^ { \sigma } \frac { \partial T ^ { \sigma } } { \partial r _ { \alpha } } + Y _ { \alpha } ^ { \sigma } ] = 0 . } \end{array} } \end{array}
( S ^ { - 1 } ) _ { { \vec { k } } { \vec { q } } } = ( 2 \pi ) ^ { u } \delta ( { \vec { k } } - { \vec { q } } ) \, [ P _ { s } ( k ) ] ^ { - 1 }
\delta g = g R ^ { \prime } ( \delta h ) - L ^ { \prime } ( \delta h ) g .
\sim
D = 1 0 0
S D = 0
- 0 . 1 3 \leq c _ { l } \leq 0 . 3 2
f \star _ { \omega + \Delta } g - f \star _ { \omega } g = R f \star _ { \omega } g + f \star _ { \omega } R g - R \left( f \star _ { \omega } g \right) .
\rho _ { - } = \sqrt { b } = \frac { k _ { - } } { \sqrt { K } \alpha ^ { \prime } } ,
( x ^ { * } , q ^ { * } ) = \mathrm { P D } _ { ( \phi , \theta ) } ( x ^ { * } , q ^ { * } ; y ) ,
\sum _ { l } f _ { l } = \sum _ { j } g _ { j } \doteq \Phi
v _ { D } = 2 T _ { e } \nabla l n B _ { 0 } / e B _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { H } & { = { \frac { \dot { a } } { a } } } \\ { H ^ { 2 } } & { = H _ { 0 } ^ { 2 } \left( \Omega _ { 0 , \mathrm { R } } a ^ { - 4 } + \Omega _ { 0 , \mathrm { M } } a ^ { - 3 } + \Omega _ { 0 , k } a ^ { - 2 } + \Omega _ { 0 , \Lambda } \right) } \\ { H } & { = H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \mathrm { R } } a ^ { - 4 } + \Omega _ { 0 , \mathrm { M } } a ^ { - 3 } + \Omega _ { 0 , k } a ^ { - 2 } + \Omega _ { 0 , \Lambda } } } } \\ { { \frac { \dot { a } } { a } } } & { = H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \mathrm { R } } a ^ { - 4 } + \Omega _ { 0 , \mathrm { M } } a ^ { - 3 } + \Omega _ { 0 , k } a ^ { - 2 } + \Omega _ { 0 , \Lambda } } } } \\ { { \frac { \mathrm { d } a } { \mathrm { d } t } } } & { = H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \mathrm { R } } a ^ { - 2 } + \Omega _ { 0 , \mathrm { M } } a ^ { - 1 } + \Omega _ { 0 , k } + \Omega _ { 0 , \Lambda } a ^ { 2 } } } } \\ { \mathrm { d } a } & { = \mathrm { d } t H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \mathrm { R } } a ^ { - 2 } + \Omega _ { 0 , \mathrm { M } } a ^ { - 1 } + \Omega _ { 0 , k } + \Omega _ { 0 , \Lambda } a ^ { 2 } } } } \end{array} }
W _ { j _ { 1 } , k _ { 1 } , j _ { 2 } , k _ { 2 } } = \int f ( \theta , \phi ) \psi ( 2 ^ { - j _ { 1 } } \theta - k _ { 1 } ; 2 ^ { - j _ { 2 } } \phi - k _ { 2 } ) d \theta d \phi .
\phi \in [ 0 , \pi ) , \theta \in [ 0 , 2 \pi )
S _ { j , i } = \frac { \partial ^ { 2 } { E } ( \boldsymbol { R } ) } { \partial \boldsymbol { R } _ { \mathrm { j } } \partial \boldsymbol { R } _ { i } } .
\bar { \psi } _ { 2 5 } ( x , f _ { 5 , \mathrm { s h } } ( x ) ) - \bar { \psi } _ { 2 5 } ( x , { f } _ { 5 , 0 } ( x ) ) = \psi ( x , f _ { 5 , \mathrm { s h } } ( x ) ) \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ x ~ \in ~ ( ~ 0 ~ , ~ \bar { ~ } { ~ \varepsilon ~ } ~ ) ~ } \, .
\mathcal { R } = - \frac { 9 } { 8 } + \lambda - \frac { 3 } { 8 } \, \lambda ^ { 2 } + \frac { 1 9 } { 1 9 2 } \, \lambda ^ { 4 } - \frac { 1 } { 1 0 } \, \lambda ^ { 5 } + \mathcal { O } \left( \lambda ^ { 6 } \right) ,
P ^ { ( N _ { f } ) } ( \lambda _ { \mathrm { m i n } } , m ) = 2 \lambda _ { \mathrm { m i n } } P ^ { ( N _ { f } ) } ( x _ { \mathrm { m i n } } , m ) = - 2 \lambda _ { \mathrm { m i n } } \left. \frac { d E ( 0 , s ) } { d s } \right| _ { s = \lambda _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } } \: .
p ^ { \mu } \; \; = \; \; p _ { T } \; ( \frac { 1 } { \sin \theta _ { \gamma } } , \; \cos \phi _ { \gamma } , \; \sin \phi _ { \gamma } , \; \frac { \cos \theta _ { \gamma } } { \sin \theta _ { \gamma } } ) \; .
\Omega _ { 2 } = 0
\Phi _ { \nu } ^ { \mathrm { N C } } = \Phi _ { \nu _ { e } } ^ { \mathrm { N C } } + \Phi _ { \nu _ { \mu , \tau } } ^ { \mathrm { N C } } \, .
L _ { 0 , i }
i ( 2 \pi ) ^ { 4 } G ( \xi \eta ; { \xi } ^ { \prime } { \eta } ^ { \prime } ) = \sum _ { 1 2 3 } { \Delta _ { 1 } } ^ { - 1 } { \Delta _ { 2 } } ^ { - 1 } \int d { { \hat { q } } _ { 1 2 } } ^ { \prime \prime } M d { \sigma _ { 1 2 } } ^ { \prime \prime } K ( { \hat { q } } _ { 1 2 } , { { \hat { q } } _ { 1 2 } } ^ { \prime \prime } ) G ( { \xi _ { 3 } } ^ { \prime \prime } { \eta _ { 3 } } ^ { \prime \prime } ; { \xi _ { 3 } } ^ { \prime } { \eta _ { 3 } } ^ { \prime } )
P \vee Q \wedge { \neg R } \rightarrow S
\sum _ { u = 1 } ^ { N } \delta X _ { u } = A , \sum _ { u = 1 } ^ { N } \delta Z _ { u } = B
t
\tilde { q }
K = \frac { D _ { v } E } { \rho _ { l } R _ { v } T ( 1 + K _ { 1 } ) }
B ( p ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) = m _ { R } ( \mu ^ { 2 } ) + B ^ { \prime } ( p ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) - B ^ { \prime } ( \mu ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r } { \tau _ { m } ^ { \prime \prime } \leq 2 ^ { - 2 4 } a _ { m - 1 } ^ { - 1 } \varepsilon _ { m - 1 } ^ { \delta } \leq 2 ^ { - 2 4 } a _ { m - 1 } ^ { - 1 } \leq 2 ^ { - 5 } M _ { m - 1 } ^ { - 1 } \, . } \end{array}
v
E _ { C } ^ { ( i ) \; r e n } ( R ) = \left. \left[ E _ { C } ^ { ( i ) \; r e g } ( R , \Lambda ) - E _ { C } ^ { ( i ) \; r e g } ( R \to \infty , \Lambda ) \right] \right| _ { \Lambda \to \infty } , ~ ~ i = 1 , ~ 2 .
\begin{array} { r l } & { \mathrm { t r } \left\{ \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 1 } \left( t \right) \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \left( t \right) \hat { \rho } \right\} = \mathrm { t r } \left\{ U ^ { \dagger } \left( t \right) \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 1 } U \left( t \right) U ^ { \dagger } \left( t \right) \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } U \left( t \right) \hat { \rho } \right\} } \\ & { = \mathrm { t r } \left\{ \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } U \left( t \right) \hat { \rho } U ^ { \dagger } \left( t \right) \right\} = \mathrm { t r } \left\{ \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \hat { \rho } \left( t \right) \right\} . } \end{array}
k \alpha
x
( \delta = 0 )
a
\mathbb { C } ^ { m } \otimes \mathbb { C } ^ { d }
\begin{array} { r } { W \left( k _ { y } , \omega _ { 0 } \right) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k _ { x } } { 2 \pi } \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } \left[ \omega _ { \mathrm { ~ P ~ B ~ C ~ } } ^ { 2 } \left( k _ { x } , k _ { y } \right) - \omega _ { 0 } ^ { 2 } \right] , } \end{array}
y ( t )
\Lambda ^ { 1 2 } = c o s \phi ; ~ ~ \Lambda ^ { 1 1 } = s i n \phi ; ~ ~ S ^ { 1 2 } = { \frac { \partial } { \partial \phi } } ,
\imath
d _ { e }
F ^ { 1 2 } ( \Delta \otimes \mathrm { i d } ) ( F ) = F ^ { 2 3 } ( \mathrm { i d } \otimes \Delta ) ( F ) \, ,
Q = \omega _ { 0 } L _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } / R _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
u _ { 2 }
\sigma ( \lambda ( ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + b ) + \theta _ { x } ) \left\{ \begin{array} { l l } { \to 1 } & { \mathrm { f o r } \quad ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + b > 0 \quad \mathrm { a s } \quad \lambda \to + \infty , } \\ { \to 0 } & { \mathrm { f o r } \quad ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + b < 0 \quad \mathrm { a s } \quad \lambda \to + \infty , } \\ { = \sigma ( \theta _ { x } ) } & { \mathrm { f o r } \quad ( \boldsymbol { k } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + b = 0 \quad \mathrm { f o r } \; \mathrm { a l l } \; \lambda . } \end{array} \right.
2 \, \mathrm { d B }
\begin{array} { r l } { \mathbb { L } _ { \mathrm { C D C ^ { - } } } } & { { } = \{ \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } : \hat { \mathbf { n } } ^ { 1 D } \cdot \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \leq 0 , } \end{array}
\epsilon _ { n }
1 0 0
c ^ { 2 } = \omega _ { B } \nu \lambda / ( 2 \pi \hbar )
\Delta \gamma
r \left\{ { \begin{array} { l } { r } \\ { p } \\ { q } \end{array} } \right\}


\lambda _ { N }
F _ { g } = M g ; \qquad F _ { b } = V _ { b } \rho _ { w } g ; \qquad F _ { d } = \frac { 1 } { 2 } \rho _ { w } C _ { D } A v ^ { 2 } ;
C = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { B Z } d ^ { 2 } k ~ \Omega ( \textbf { k } ) ,
\sum _ { i = 0 } ^ { n } { } _ { i } P _ { k } { \binom { n } { i } } = { } _ { n } P _ { k } ( 2 ^ { n - k } )
2 2 . 5
t < 1 / \gamma
\left\langle \hat { a } \right\rangle _ { t } \approx \frac { \alpha _ { d } \sqrt { \kappa _ { 1 } } } { \Delta _ { d } + i \kappa / 2 } e ^ { i \Theta } \left[ 1 + \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } \left\langle \tilde { \hat { J } } ^ { + } \right\rangle } { 4 \Delta _ { a } \omega _ { z } } \frac { \Delta _ { d } + i \kappa / 2 } { \Delta _ { d } - \omega _ { z } + i \kappa / 2 } e ^ { i \omega _ { z } t } - \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } \left\langle \tilde { \hat { J } } ^ { - } \right\rangle } { 4 \Delta _ { a } \omega _ { z } } \frac { \Delta _ { d } + i \kappa / 2 } { \Delta _ { d } + \omega _ { z } + i \kappa / 2 } e ^ { - i \omega _ { z } t } \right] .

\frac { a _ { 3 } } { a _ { 2 } } \leqslant \frac { b _ { 3 } } { b _ { 2 } } \frac { \sin \frac { \left( \beta + \eta \right) \pi } { 2 } } { \sin \frac { \left( \beta + 2 \gamma - \eta \right) \pi } { 2 } } \frac { \cos \frac { \left( \beta + \eta \right) \pi } { 2 } } { \cos \frac { \left( \beta + 2 \gamma - \eta \right) \pi } { 2 } } ,
\textstyle { \hat { \mathbf { \omega } } } \times { \hat { \mathbf { v } } }
d _ { 0 }
2 D
[ \langle N | \hat { V } _ { 3 } \hat { R } \hat { V } _ { 1 } | N \rangle ]
k \gets 1
u \cdot n = 0
P = \left( \frac { \gamma _ { \mathrm { r e f } } } { \gamma } \right) \left( \frac { C _ { \mathrm { r e f } } } { C } \right) \frac { | \mathbf { B } | } { | \mathbf { B } _ { \mathrm { r e f } } | } P _ { \mathrm { r e f } } \, .
x ^ { \prime } ( R ) < 0
{ \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( A \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } + f F ) = { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( A \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ) \otimes { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( f F ) = { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( A \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ) \otimes \pi ^ { * } { \cal O } _ { { \cal S } } ( f ) .

1 5 0 0
3 \times 3
\mathcal { C } _ { 2 } \left( \cdot \right)
\approx 0 . 3
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } w _ { n } } & { = - \lambda _ { n } w _ { n } - \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \left< D _ { \gamma _ { k } } \frac { d } { d t } u _ { k } , \psi _ { n } \right> - 2 \sum _ { k , i = 1 } ^ { N _ { 0 } } \lambda _ { i } \left< D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } , \psi _ { i } \right> \delta _ { i , n } } \\ & { \phantom { = } \; - \eta \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \left< D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } , \psi _ { 2 } \right> \delta _ { 2 , n } + \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \gamma _ { k } \left< D _ { \gamma _ { k } } u _ { k } , \psi _ { n } \right> } \end{array}
c ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { \eta } } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { x - x ^ { \prime } } { \sigma _ { \eta } } \right) ^ { 2 } \right] \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left[ - i 2 \pi \frac { x - x ^ { \prime } } { \lambda _ { \eta } } \right] ,
0 . 4
\kappa


C _ { 0 } ( t )
\begin{array} { r l } { F _ { x , J } } & { { } = - \frac { g M \left( k _ { m } + \frac { \chi ^ { 2 } } { 1 - k _ { m } } - \chi ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { J } \right) \sec \theta _ { J } \sin ( \alpha + \theta _ { J } ) } { k _ { m } + \frac { \chi ^ { 2 } } { 1 - k _ { m } } + 1 + 2 \chi \cos \theta _ { J } } \, , } \\ { F _ { y , J } } & { { } = - \frac { g M \chi ( 1 + \chi \cos \theta _ { J } ) \tan \theta _ { J } \sin ( \alpha + \theta _ { J } ) } { k _ { m } + \frac { \chi ^ { 2 } } { 1 - k _ { m } } + 1 + 2 \chi \cos \theta _ { J } } \, . } \end{array}

* _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ t ~ } } : d \mapsto d ^ { * }
2 \pi S \, T = r _ { 0 } \equiv { \frac { r _ { + } - r _ { - } } { 2 } } \ .
e q 4 h _ { 0 } ^ { 1 \pi } ( \nu ) = \frac { 1 } { 4 } \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 \nu } \log ( 1 + \frac { 4 \nu } { \mu ^ { 2 } } ) \quad ,
\mathrm { K n } _ { G L L } = \frac { l _ { m f p } } { \rho / \left| \nabla \rho \right| } ,

\Delta
\gamma
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } ( t ^ { n + 1 } ) = } & { 1 - e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } , } \\ { C _ { 2 } ( t ^ { n + 1 } ) = } & { - \frac { \varepsilon } { \sigma } \left( 1 - e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } \right) + \frac { c } { \varepsilon } t _ { p } e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } + \frac { c ^ { 2 } \sigma } { 2 \varepsilon ^ { 3 } } t _ { p } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } , } \\ { C _ { 3 } ( t ^ { n + 1 } ) = } & { - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { c \sigma } \left( 1 - e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } \right) + t _ { p } e ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } + \frac { c \sigma } { 2 \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } . } \end{array}
\frac { d ^ { 2 } x ^ { \prime \mu } } { d \tau ^ { 2 } } + \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \prime \mu } ( x ^ { \prime } ) \frac { d x ^ { \prime \alpha } } { d \tau } \frac { d x ^ { \prime \beta } } { d \tau } = -
x
2
t = 1 . 6
W = [ w _ { i j } ]
\preceq
F = - \frac { I v _ { \| } } { \Omega } \frac { d f _ { 0 } } { d \psi } = - \frac { I v _ { \| } } { \Omega } \left[ \frac { d \ln p _ { 0 } } { d \psi } + \left( s ^ { 2 } - \frac { 5 } { 2 } \right) \frac { d \ln T _ { 0 } } { d \psi } \right] f _ { 0 }
\begin{array} { r } { M ( { \bf x } _ { N } , \dot { \bf x } _ { N } ) + \sum _ { 1 } ^ { n } m _ { P } ( { \bf x } _ { P } , \dot { \bf x } _ { P } ) = 0 , } \end{array}
\Delta N \approx \sqrt { k T _ { e } N _ { i } \sigma _ { 0 } } / e
\bf { k }
L | f \rangle = | k _ { 1 } \rangle \langle b _ { 1 } | f \rangle
\mathcal { G }
b _ { i }
B _ { m }
\alpha ( Q ) \sim 1 / \ln ( Q ^ { 2 } )
{ \dot { w } _ { k } ^ { - } }
N ( x ) : = 9 [ \sin ( x ) - x \cos ( x ) ] ^ { 2 } / x ^ { 6 }
\delta \Gamma _ { r e g } ^ { ( k ) } [ A ] = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \delta ( \mathrm { T r } e ^ { - t D D ^ { \dagger } } ) \left( 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { r } e _ { i } e ^ { - t M _ { i } ^ { 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \frac { d t } { t } .
{ \bf X } _ { i } ^ { \mathrm { P r o b } }
T _ { 0 }
s = - 1
\mathrm { F e O ( O H ) } + \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O }
{ B } = { B _ { 0 } } + \delta { B _ { 1 } } \, , \quad { B _ { 0 } } \sim { B _ { 1 } } \, , \quad 0 \leq \delta \ll 1 .
R = 0 . 2
\small \left\{ \begin{array} { r l } & { \mathrm { s u r f a c e ~ t e n s i o n : } \ \gamma = 1 . 1 3 6 \times 1 0 ^ { - 1 } k g / s ^ { 2 } ; } \\ & { \mathrm { d e n s i t i e s : } \ \rho _ { 1 } = \rho _ { 2 } = 1 2 9 . 7 k g / m ^ { 3 } ; \ ( \mathrm { a m b i e n t ~ f l u i d } \ \rho _ { 1 } , \ \mathrm { d r o p } \ \rho _ { 2 } ) } \\ & { \mathrm { d y n a m i c ~ v i s c o s i t i e s : } } \\ { t e x t { ( a m b i e n t f l u i d ) } \ \mu _ { 1 } = 1 2 . 0 4 8 \times 1 0 ^ { - 4 } k g / ( m \cdot s ) , \quad \mathrm { ( d r o p ) } \ \mu _ { 2 } = 2 \mu _ { 1 } ; } \\ & { \mathrm { p e r m i t t i v i t i e s : } \ \mathrm { ( a m b i e n t ~ f l u i d ) } \ \epsilon _ { 1 } = \epsilon _ { 0 } = 8 . 8 5 4 \times 1 0 ^ { - 1 2 } F / m , \quad \mathrm { ( d r o p ) } \ \epsilon _ { 2 } = 8 . 1 \epsilon _ { 0 } ; } \\ & { \mathrm { s t a t i c ~ c o n t a c t ~ a n g l e : } } \\ { t h e t a _ { s } = 7 5 ^ { 0 } \ \mathrm { ( m e a s u r e d ~ o n ~ t h e ~ d r o p ~ s i d e ) } ; } \\ & { \mathrm { m o d e l ~ p a r a m e t e r s : } } \\ { e t a = 0 . 0 0 7 L _ { 0 } , \quad \lambda = \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } \gamma \eta , \quad \gamma _ { 1 } = 5 \times 1 0 ^ { - 6 } \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } } , \quad \Delta t = 1 \times 1 0 ^ { - 6 } \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 1 } } { \epsilon _ { 0 } V _ { 0 } ^ { 2 } } . } \end{array} \right.
\phi ( t ) = \sqrt { 1 0 ^ { - 7 } P _ { 0 } } \, \phi _ { 1 } ( t )
\begin{array} { r l r } & { } & { U \approx \frac { I } { 2 \pi } \left( \tilde { R } + \frac { B ^ { 2 } \ell _ { L } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } \eta } - \frac { B \eta _ { H } } { e c \eta n _ { L } } \right) \ln p } \\ & { } & \\ & { } & { \qquad \qquad + \frac { r _ { 2 } ^ { 2 } B ^ { 2 } I } { 4 \pi c ^ { 2 } \eta } \left[ \frac { \left( p ^ { 2 } \! - \! 1 \right) \left( p ^ { 4 } \! + \! 1 0 p ^ { 2 } \! + \! 1 \right) } { 1 2 p ^ { 2 } \left( p ^ { 2 } \! + \! 1 \right) ^ { 2 } } - \frac { \ln p } { 1 \! + \! p ^ { 2 } } \right] } \\ & { } & \\ & { } & { \qquad \qquad + \frac { I } { 2 \pi } \left[ \frac { B ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \frac { \left( \ell _ { G } ^ { 2 } \! - \! \ell _ { L } ^ { 2 } \right) } { \eta } + \frac { B \eta _ { H } } { e c \eta n _ { L } } \right] \frac { p ^ { 2 } \! - \! 1 } { p ^ { 2 } \! + \! 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { n ^ { - 2 q r } \widetilde \Sigma _ { r } ^ { - 2 } ( q ) \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } , l _ { 4 } \in \mathcal { L } } \sum _ { i , j = q r } ^ { n } \sum _ { i _ { t } < i , j _ { t } < j } ^ { ( b ) } \mathbb { E } \left[ H _ { q , l _ { 1 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 1 } } , \ldots , X _ { i _ { q r - 1 } } , X ^ { \prime } ) H _ { q , l _ { 2 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 1 } } , \ldots , X _ { i _ { q r - 1 } } , X ^ { \prime } ) \right. } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left. H _ { q , l _ { 3 } } ^ { ( r ) } ( X _ { j _ { 1 } } , \ldots , X _ { j _ { q r - 1 } } , X ^ { \prime \prime } ) H _ { q , l _ { 4 } } ^ { ( r ) } ( X _ { j _ { 1 } } , \ldots , X _ { j _ { q r - 1 } } , X ^ { \prime \prime } ) \right] } \\ { = } & { O ( \frac { 1 } { n } ) \tilde { \Sigma } _ { r } ^ { - 2 } ( q ) \cdot O ( \tilde { \Sigma } _ { r } ^ { 2 } ( q ) ) \rightarrow 0 . . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { 1 } } & { { } = ( 3 \mathbf { z } - \mathbf { r } ) \times ( \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { ~ r ~ } } \times \mathbf { B } _ { 0 } ) = - \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } B _ { 0 } ( 2 \mathbf { z } - \mathbf { x } - \mathbf { y } ) \times ( \mathbf { \hat { z } } \times \mathbf { \hat { x } } ) = \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } B _ { 0 } [ 2 z \mathbf { \hat { x } } + x \mathbf { \hat { z } } ] } \\ { \mathbf { v } \times \mathbf { B } _ { 0 } } & { { } = [ \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { ~ f ~ } } \times \mathbf { r } ] \times \mathbf { B } _ { 0 } = - \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { ~ f ~ } } ( \mathbf { B } _ { 0 } \cdot \mathbf { r } ) + \mathbf { r } ( \mathbf { B } _ { 0 } \mathbf { \cdot } \boldsymbol { \omega } _ { \mathrm { ~ f ~ } } ) = \omega _ { \mathrm { ~ f ~ } } B _ { 0 } x \mathbf { \hat { z } } } \end{array}
Q
a = 1 , 2

<
( 1 - S _ { \infty } ^ { * } ) ^ { 2 } = S _ { \infty } ^ { * } ( \ln S _ { \infty } ^ { * } ) ^ { 2 }
\hat { 1 } \otimes \hat { T } _ { q } ^ { k \dagger } ( S , S ^ { \prime } )
\Phi
N _ { j } ^ { n } ( \vec { \Delta } _ { 1 } , \vec { \Delta } _ { 2 } , . . . , \vec { \Delta } _ { n } ) = \bigl \{ p ( \vec { \Delta } _ { 1 } ) p ( \vec { \Delta } _ { 2 } ) . . . p ( \vec { \Delta } _ { n } ) \bigr \} \;
\alpha ^ { * } = 1 - \operatorname { e r f } ( 1 / 4 )

\alpha \left| g g , 0 \right\rangle + \beta \left| g g , 1 \right\rangle + \gamma \left| e g , 0 \right\rangle - \delta \left| \boldsymbol e g , \boldsymbol { 1 } \right\rangle \, .
n _ { 0 } = n _ { S } ( P / P _ { t h } - 1 )
\hat { Z }
\Delta v = c \operatorname { t a n h } \left( { \frac { v _ { \mathrm { e } } } { c } } \ln { \frac { m _ { 0 } } { m _ { 1 } } } \right)
\sigma ^ { 2 }
f _ { \pi ; 0 } \simeq - 0 . 4 0 4
a
\mu
\langle { \kappa ^ { ( 2 ) } } ^ { 2 } \rangle \approx 2 8 0 . 0 3
{ \bf X } ( t _ { 0 } - k \delta t ) = { \bf D } _ { \mathrm { m i n } } { \bf S }
\omega ^ { - 5 }
\phi _ { c } \approx 0 . 8
\to 1
\begin{array} { r l } { \sigma } & { { } = \sigma _ { 0 } + ( 1 - \beta ) \frac { \lambda \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { a \left( 1 + \lambda ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) } + \mathcal { O } \bigl ( ( 1 - \beta ) ^ { 2 } \bigr ) , } \\ { \omega } & { { } = \omega _ { 0 } + ( 1 - \beta ) \omega _ { 0 } \left( \frac { \frac { b } { a } \lambda \omega _ { 0 } + \lambda ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + \lambda ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \right) + \mathcal { O } \bigl ( ( 1 - \beta ) ^ { 2 } \bigr ) . } \end{array}
\mathbb { H }
^ 7
\operatorname* { l i m } _ { x \to x _ { 0 } } f ( x ) = L
{ E ^ { \mu } } _ { ( - ) } = ( 0 ; 1 , 0 , 0 ) \; ; \qquad { H ^ { \mu } } _ { ( - ) } = ( 0 ; 0 , - 1 , 0 ) \; .
\mathcal { P } ^ { 0 } = \{ p _ { 1 } ^ { 0 } , p _ { 2 } ^ { 0 } , . . . , p _ { N } ^ { 0 } \}
N ( \mu , \sigma ^ { 2 } )

\ensuremath { \langle 6 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | 7 P _ { 3 / 2 } \rangle }
^ { * * }
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } [ \mathbb { I } _ { \{ \eta \ge k \} } \lambda ^ { \tau _ { h } ^ { k - 1 } } ] } & { \le } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { E } [ \mathbb { I } _ { \eta \ge 1 } \lambda ^ { \tau _ { h } } ] , } & { k = 2 } \\ { \gamma ^ { 1 - p } g ( \lambda ^ { 1 / p } ; C _ { 0 } \sqrt { h } , e ^ { m _ { 0 } } ) ^ { p } \mathbb { E } [ \mathbb { I } _ { \{ \eta \ge k - 1 \} } \lambda ^ { \tau _ { h } ^ { k - 2 } } ] , } & { k > 2 . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf { X } \sim { \mathcal { M N } } _ { n \times p } ( \mathbf { M } , \mathbf { U } , \mathbf { V } )

y _ { k } = \sqrt { \Phi _ { k } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi _ { k } } \ ,
5
4 . 0 7 0 2 \cdot 1 0 ^ { - 2 }

c _ { j } \in P C _ { i } ( t )
\tau _ { 1 } = \tau _ { 2 } \equiv \tau
N _ { 2 }
k > 0
\displaystyle { E ( t ) - E ( 0 ) = - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Gamma _ { 3 } } c _ { \nu } \frac { \alpha } { 2 } ( \delta _ { \nu } \big ] _ { + } ^ { \alpha - 1 } { \dot { \delta } _ { \nu } } d a \ d s } = - \frac { c _ { \nu } } { 2 } \int _ { \Gamma _ { 3 } } \big ( \big [ \delta _ { \nu } \big ] _ { + } ^ { \alpha } ( t ) - \big [ \delta _ { \nu } \big ] _ { + } ^ { \alpha } ( 0 ) \big ) \, d a
a _ { 6 }
d
\xi _ { q }
E _ { f }
\operatorname* { m i n } _ { \mathbf { f } } [ L ( \mathbf { A f } , \mathbf { g } ) + R ( \mathbf { f } ) ] \quad \textrm { s . t . } \; \mathbf { f } \geq 0
M = N / 2
T ( S _ { \vec { n } } ( \Psi + 2 \pi ) ) = R _ { \vec { n } } ( \Psi + 2 \pi ) = R _ { \vec { n } } ( \Psi ) = T ( S _ { \vec { n } } ( \Psi ) ) .
\mathbf { a } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \tilde { B } ( z ) \frac { R } { n } \left( \frac { r } { R } \right) ^ { n } \cos \left( n \alpha \right) \mathbf { e } _ { z } , } & { \ r < R } \\ { - \tilde { B } ( z ) \frac { R } { n } \left( \frac { R } { r } \right) ^ { n } \cos \left( n \alpha \right) \mathbf { e } _ { z } , } & { \ r > R } \end{array} \right. .

p
\Im
N
q
1 = \lambda _ { 1 } \geq \ . . . \geq \lambda _ { M }
\int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathrm { r \, } \mu \, \psi ^ { \dagger } \/ \psi \equiv \mu N
\mu _ { B } ( A ) = \mu ( A \cap B ) .
K _ { k }
I _ { \textrm { o b j e c t } } ( x , y )
\nu = \mu / \rho

\times
P _ { \mathrm { H _ { 2 } } } = 1
\begin{array} { r } { \lambda _ { e } = \frac { 1 } { 1 + \gamma _ { e } \frac { \nu _ { e i } } { \nu _ { e H } } } \frac { 1 5 } { 2 \pi } \frac { k _ { B } ^ { 2 } n _ { e } T _ { e } } { m _ { e } \nu _ { e H } } , } \end{array}
w _ { o }
L =
1 0 ^ { 3 } \ln ( \alpha _ { \mathrm { s l i c a t e - m e t a l } } )
S = 1 0 0
f r _ { i j } / ( f r _ { i j } + f o _ { i j } )
u = ( p - 2 ) b ^ { p } + \sum _ { t = 0 } ^ { p - 1 } ( b - 1 ) b ^ { t }
\mathbf { I }
\chi = \left( \begin{array} { c } { c \left( e , \mathbf { p } _ { - } ^ { \left( 1 , 2 m - 1 \right) } + \left( 2 m - 1 \right) \hbar \mathbf { k } , T _ { 1 , 2 m - 1 } \right) } \\ { c \left( g , \mathbf { p } _ { - } ^ { \left( 1 , 2 m - 1 \right) } , T _ { 1 , 2 m - 1 } \right) } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { \exp \left( i \psi _ { 1 , 2 m - 2 } ^ { \left( b \right) } \right) } \\ { \exp \left( i \psi _ { 1 , 2 m - 2 } ^ { \left( r \right) } \right) } \end{array} \right) .
K
{ a _ { 6 } } _ { s o l } = { A _ { 6 } } - \pi
8 5
g _ { c _ { 1 } c _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( t , \tau )
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { \pi } } & { \sim \operatorname { S y m D i r } ( K , \alpha _ { 0 } ) } \\ { \mathbf { \Lambda } _ { i = 1 \dots K } } & { \sim { \mathcal { W } } ( \mathbf { W } _ { 0 } , \nu _ { 0 } ) } \\ { \mathbf { \mu } _ { i = 1 \dots K } } & { \sim { \mathcal { N } } ( \mathbf { \mu } _ { 0 } , ( \beta _ { 0 } \mathbf { \Lambda } _ { i } ) ^ { - 1 } ) } \\ { \mathbf { z } [ i = 1 \dots N ] } & { \sim \operatorname { M u l t } ( 1 , \mathbf { \pi } ) } \\ { \mathbf { x } _ { i = 1 \dots N } } & { \sim { \mathcal { N } } ( \mathbf { \mu } _ { z _ { i } } , { \mathbf { \Lambda } _ { z _ { i } } } ^ { - 1 } ) } \\ { K } & { = { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ m i x i n g ~ c o m p o n e n t s } } } \\ { N } & { = { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ d a t a ~ p o i n t s } } } \end{array} }
( 2 \partial _ { + } \partial _ { - } - \Delta _ { \perp } + m ^ { 2 } ) { \phi } = 0 .
\mathbf { \hat { F } } _ { n } = \left[ \begin{array} { c } { \hat { F } _ { n } ^ { ( - P ) } } \\ { \hat { F } _ { n } ^ { ( - P + 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { \hat { F } _ { n } ^ { ( P ) } } \end{array} \right] , \; \mathbf { D } _ { n } = \left[ \begin{array} { c c c c } { m _ { n } ( \omega - P \omega _ { m } ) ^ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { m _ { n } [ \omega + ( - P + 1 ) \omega _ { m } ] ^ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { m _ { n } ( \omega + P \omega _ { m } ) ^ { 2 } } \end{array} \right] .
\Phi
l _ { \infty }
B _ { z } = \frac { \mu _ { 0 } I _ { 1 } } { 2 \pi r [ ( R _ { 1 } + r ) ^ { 2 } + z ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } } \left[ \frac { R _ { 1 } ^ { 2 } - r ^ { 2 } - z ^ { 2 } } { ( R _ { 1 } - r ) ^ { 2 } + z ^ { 2 } } E + K \right] ,

\frac { E ^ { \prime } \varDelta \gamma ^ { 5 / 9 } V _ { o } ^ { 1 / 3 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } } { K _ { I c } ^ { 8 / 9 } t ^ { 1 / 3 } }
( 1 - \lambda _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } )
L = 2 B L _ { 1 } + 2 M L _ { 2 } + 1 2 M B ^ { 2 }
\kappa = \left( \frac { \widetilde \Gamma ( 0 ) } { \omega _ { c } } + 4 \frac { \omega _ { c } } { \widetilde \Gamma ( 0 ) } \right) \delta
\sigma
h _ { S } ( w ) = \frac { \sqrt { 5 } } { \sqrt { X ( w ) ^ { 2 } \mathrm { T r } ( { \bf G } _ { 2 0 } ^ { \dagger } ( w ) { \bf S } _ { q q } ^ { - 1 } { \bf G } _ { 2 0 } ( w ) ) } } .
{ \cal T } ^ { < a _ { 1 } . . . a _ { \ell } > }
\begin{array} { r } { \mathbf { B } _ { i j } ^ { \left( n \right) } = \frac { 1 - \delta _ { i j } } { n \left( n + 1 \right) } \sum _ { \{ i , j \} _ { n + 1 } \subset V } \prod _ { \omega \in S _ { n + 1 } ^ { \{ i , j \} } } \mathbf { M } _ { \omega } . } \end{array}
\div
\lim \limits _ { x \rightarrow a } \frac { f ( x ) } { g ( x ) } = 1
t _ { \mathrm { { l i n } } } ^ { \prime } / \tau _ { g e }
\Psi = [ 1 , \mathbf { v } , \mathbf { v } \mathbf { v } , \mathbf { v } \mathbf { v } \mathbf { v } , \cdots ] ^ { T }
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i X G f n W d b a W c b i a H S b q e a O G a g 2 Z a b a a a b u q a b e G a c a a a b i
V _ { T }
\frac { 1 } { x } - \beta \frac { \lambda ^ { 2 } } { x ^ { 3 } } + \cdots \simeq \frac { 1 } { x } \cdot \frac { 1 } { ( 1 + \lambda ^ { 2 } / x ^ { 2 } ) ^ { \beta } } ,
\gamma = 1
Q ( \eta ) = \left( { \frac { 1 + \eta ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 - \gamma } } \left[ c _ { 1 } \sin \left( { \frac { 2 } { 2 - \gamma } } \mathrm { { a r c t a n g } } \eta \right) + c _ { 2 } \cos \left( { \frac { 2 } { 2 - \gamma } } { \mathrm { a r c t a n g } } \eta \right) \right]
M = 5
( \hat { E } _ { A } ) = ( \hat { E } _ { a } , \hat { E } ^ { a } )
f _ { Q _ { f } } ( q _ { f } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 2 } { \varepsilon } N \left( \frac { q _ { f } } { \varepsilon } | \mu , \sigma \right) \Phi \left[ \frac { \lambda } { \sigma } \Bigl ( q _ { f } - \mu \Bigr ) \right] f _ { E } ( \varepsilon ) d \varepsilon
C ^ { \prime } ( x ) e ^ { - \int p ( x ) \, d x } = q ( x )
n \geq 3
a = c { \frac { \sin \alpha } { \sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha } }
\begin{array} { r } { \beta ^ { ' } ( t ) = \operatorname* { m i n } \left( 1 , \beta + \alpha \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } P _ { R } ^ { i } ( t - 1 ) } { N } \right) , } \end{array}
O ( f _ { \textbf { y } _ { x } } ^ { 3 } )
\begin{array} { r l } & { \idotsint \, \textnormal { d } X _ { \left[ n + 1 , n + \sum _ { \lambda } n _ { \lambda } ^ { * } + \sum _ { \ell } n _ { \ell } \right] } \, \textnormal { d } Y _ { \left[ m + 1 , m + \sum _ { \lambda } m _ { \lambda } ^ { * } + \sum _ { \ell } m _ { \ell } \right] } \Bigg [ \prod _ { \lambda = 1 } ^ { \kappa } \prod _ { e \in T _ { \lambda } ^ { * } } | g _ { e } | \prod _ { \ell = 1 } ^ { k } \prod _ { e \in T _ { \ell } } | g _ { e } | \prod _ { ( \mu , \nu ) \in A } \left\vert \gamma _ { \mu \nu } \right\vert \Bigg ] } \\ & { \quad \leq C _ { \textnormal { T G } } ^ { 2 ( n + m - \kappa ) } \gamma _ { \infty } ^ { \kappa - 1 } I _ { g } ^ { \sum _ { \lambda } ( n _ { \lambda } ^ { * } + m _ { \lambda } ^ { * } ) + \sum _ { \ell } ( n _ { \ell } + m _ { \ell } ) - k } I _ { \gamma } ^ { k } . } \end{array}
\mathbf { n }
\gamma
S _ { 3 } = - S _ { 3 } ^ { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ e ~ r ~ } }
{ \cal R } _ { d } ^ { 2 } ( s | t _ { 1 } , t _ { 2 } , \tau , x _ { \tau } , \tilde { T } ) = \int d ^ { 3 } r r ^ { 2 } P _ { c } ( \vec { r } | s , t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = 6 D \tilde { s } _ { d } [ s , t _ { 1 } , t _ { 2 } , \tau , x _ { \tau } , \tilde { T } ] .
\beta / \omega \ll 1
\omega _ { r } ^ { ( 2 ) } = 4 8 \rho ^ { 3 } d t _ { 0 } \int _ { S _ { r } ^ { 2 } } { \frac { \rho d x _ { 0 } ^ { i } + d \rho \, ( x - x _ { 0 } ) ^ { i } } { ( t _ { 0 } ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } + ( { \bf x } - { \bf x } _ { 0 } ) ^ { 2 } ) ^ { 4 } } } \varepsilon _ { i j k } d x ^ { j } d x ^ { k } .
\mathrm { 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 2 } 3 d , 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 2 } 4 s }
x , y = \pm 1
3 \cdot b _ { n } \ \mathrm { d B }
( > 1 )
( P , T )
\begin{array} { r } { \partial _ { \epsilon _ { 1 } } \partial _ { \epsilon _ { 2 } } \partial _ { \epsilon _ { 3 } } \Lambda _ { b , F } ( f ) { | _ { \epsilon _ { 1 } = \epsilon _ { 2 } = \epsilon _ { 3 } = 0 } } = ( \partial _ { \nu } \mathcal { U } _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } \langle b ( x ) , \nu \rangle ) | _ { ( 0 , T ) \times \partial \Omega } . } \end{array}
q

\theta = 1 / m
\mathbf { Q } ^ { * \mathbf { K } } = \rho ^ { \mathbf { K } } \left( \frac { \hat { S } ^ { \mathbf { K } } - \hat { U } ^ { \mathbf { K } } } { \hat { S } ^ { \mathbf { K } } - \hat { S } ^ { * } } \right) \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { \frac { \hat { \xi } _ { x } ( \hat { S } ^ { * } - \hat { \xi } _ { t } ) + ( \hat { \xi } _ { y } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { z } ^ { 2 } ) u ^ { \mathbf { K } } - \hat { \xi } _ { y } \hat { \xi } _ { x } v ^ { \mathbf { K } } - \hat { \xi } _ { z } \hat { \xi } _ { x } w ^ { \mathbf { K } } } { \hat { \xi } _ { x } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { y } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { z } ^ { 2 } } } \\ { \frac { \hat { \xi } _ { y } ( \hat { S } ^ { * } - \hat { \xi } _ { t } ) - \hat { \xi } _ { x } \hat { \xi } _ { y } u ^ { \mathbf { K } } + ( \hat { \xi } _ { x } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { z } ^ { 2 } ) v ^ { \mathbf { K } } - \hat { \xi } _ { z } \hat { \xi } _ { y } w ^ { \mathbf { K } } } { \hat { \xi } _ { x } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { y } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { z } ^ { 2 } } } \\ { \frac { \hat { \xi } _ { z } ( \hat { S } ^ { * } - \hat { \xi } _ { t } ) - \hat { \xi } _ { x } \hat { \xi } _ { z } u ^ { \mathbf { K } } - \hat { \xi } _ { y } \hat { \xi } _ { z } v ^ { \mathbf { K } } + ( \hat { \xi } _ { x } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { y } ^ { 2 } ) w ^ { \mathbf { K } } } { \hat { \xi } _ { x } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { y } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { z } ^ { 2 } } } \\ { \frac { E ^ { \mathbf { K } } } { \rho ^ { \mathbf { K } } } + \left( \hat { S } ^ { * } - \hat { U } ^ { \mathbf { K } } \right) \left\{ \frac { \hat { S } ^ { * } - \hat { \xi } _ { t } } { \left( \hat { \xi } _ { x } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { y } ^ { 2 } + \hat { \xi } _ { z } ^ { 2 } \right) } + \frac { p ^ { \mathbf { K } } } { \rho ^ { \mathbf { K } } ( \hat { S } ^ { \mathbf { K } } - \hat { U } ^ { \mathbf { K } } ) } \right\} } \end{array} \right]
\sim
\begin{array} { r l } & { [ t , { \bar { \sigma } } ] = i \frac { { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } } { 2 V } } \\ & { [ { \bar { \alpha } } _ { \mu , { \bf K } } , { \bar { X } } _ { \bf K ^ { \prime } } ^ { \nu } ] = i \frac { { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } } { 2 V } \delta _ { \mu \nu } \delta _ { { \bf K } { \bf K ^ { \prime } } } } \end{array}
\omega ^ { 2 } = { \vec { k } } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } + \Pi ( \omega , { \vec { k } } ) ,
\boldsymbol { u }
\kappa _ { i }
\alpha _ { f } \chi ^ { 2 / 3 } \gtrsim 1
k _ { 0 } = \sqrt { 3 } / \delta
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = m } ^ { \infty } { \frac { m ! } { n ! } } C _ { m } ( n ) t ^ { n } } & { = \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } ^ { ( 2 ) } t ^ { n } \right) \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { b _ { n + m } ^ { ( 2 ) } } { b _ { n + m } ^ { ( 1 ) } } } \widehat { a } _ { n } ^ { ( 1 ) } t ^ { n + m } \right) } \\ & { = t ^ { m } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } ^ { ( 2 ) } { \frac { b _ { n + m - k } ^ { ( 2 ) } } { b _ { n + m - k } ^ { ( 1 ) } } } \widehat { a } _ { n - k } ^ { ( 1 ) } \right) t ^ { n } } \\ & { = \sum _ { n = m } ^ { \infty } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n - m } { \frac { b _ { n - k } ^ { ( 2 ) } } { b _ { n - k } ^ { ( 1 ) } } } a _ { k } ^ { ( 2 ) } \widehat { a } _ { n - m - k } ^ { ( 1 ) } \right) t ^ { n } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathsf { E } _ { T } } & { \leq \mathsf { E } _ { 0 } + \mathsf { E } _ { 0 } ^ { 3 / 2 } + C t \left( \mathsf { E } _ { T } ^ { 3 / 2 } + \mathsf { E } _ { T } \right) + \left\| w _ { 0 } \right\| _ { L ^ { \infty } } \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \left\| \partial _ { x } ^ { 4 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } , } \end{array}

7 p _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 1 } ( ^ { 2 } P _ { \frac { 1 } { 2 } } )
\Delta ( T ) = \Delta ( 0 ) - 2 T \exp \left( - \frac { \Delta ( 0 ) } { T } \right)
\tilde { \sigma } _ { 3 }
1 / 2
^ 2
\Omega _ { i j } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \left\langle x _ { i } ( t ) x _ { j } ( t ) \right\rangle
\omega _ { z } = \frac { \partial v } { \partial x } - \frac { \partial u } { \partial y }
\frac { \partial ^ { 2 } S ^ { j } } { \partial t \partial x _ { 1 } } + \frac { \partial ^ { 2 } S ^ { j } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { d X _ { 1 } ^ { j } ( t ) } { d t } + \frac { \partial ^ { 2 } S ^ { j } } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { 2 } } \frac { d X _ { 2 } ^ { j } ( t ) } { d t } + \frac { \partial ^ { 2 } S ^ { j } } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { 3 } } \frac { d X _ { 3 } ^ { j } ( t ) } { d t } + \frac { \partial V ^ { j } } { \partial x _ { 1 } } \vert _ { \textbf { x } = X ^ { j } ( t ) } = 0

\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { 1 } q _ { \varepsilon , h } ( x ) d x = \frac { \varepsilon h } { 2 } , \quad \mathrm { a n d } \quad \int _ { 0 } ^ { 1 } ( q _ { \varepsilon , h } ^ { \prime } ( x ) ) ^ { 2 } d x = \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon } , \quad \mathrm { a n d } \quad \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - x ) ^ { \alpha } q _ { \varepsilon , h } ^ { 2 } ( x ) d x \leq \varepsilon ^ { \alpha + 1 } h ^ { 2 } . } \end{array}
| Q | = 1

C _ { 0 }
i \in g
0 . 4 6
m _ { i }
m
\Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } } ( e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } ) ^ { \dag }
{ \frac { ( \kappa _ { 2 } + \alpha ) } { a _ { 1 } - \kappa _ { 1 } ) } } { \frac { 1 } { ( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } ) } } l n \biggl [ { \frac { \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } \biggr ] \biggr )
Z _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { c i r c l e } } ( R ) = \frac { 6 4 \pi } { 9 } \Lambda ^ { 2 } L _ { 3 } \left[ R ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } R ^ { 4 } \Lambda ^ { 4 } + { \cal O } \left( R ^ { 6 } \Lambda ^ { 6 } \right) \right] .
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \alpha _ { 3 } \bigl ( \sigma _ { 1 } ( [ 0 3 ] ) \bigr ) + \alpha _ { 3 } \bigl ( \sigma _ { 2 } ( [ 0 3 ] ) \bigr ) } & { < \pi , } & { \qquad \alpha _ { 3 } \bigl ( \sigma _ { 1 } ( [ 3 4 ] ) \bigr ) + \alpha _ { 3 } \bigl ( \sigma _ { 2 } ( [ 3 4 ] ) \bigr ) } & { < \pi , } \\ { \alpha _ { 3 } \bigl ( \sigma _ { 2 } ( [ 0 1 ] ) \bigr ) + \alpha _ { 3 } \bigl ( \sigma _ { 3 } ( [ 0 1 ] ) \bigr ) } & { < \pi , } & { \qquad \alpha _ { 3 } \bigl ( \sigma _ { 2 } ( [ 1 4 ] ) \bigr ) + \alpha _ { 3 } \bigl ( \sigma _ { 3 } ( [ 1 4 ] ) \bigr ) } & { < \pi , } \\ { \alpha _ { 3 } \bigl ( \sigma _ { 1 } ( [ 0 2 ] ) \bigr ) + \alpha _ { 3 } \bigl ( \sigma _ { 3 } ( [ 0 2 ] ) \bigr ) } & { < \pi , } & { \qquad \alpha _ { 3 } \bigl ( \sigma _ { 1 } ( [ 2 4 ] ) \bigr ) + \alpha _ { 3 } \bigl ( \sigma _ { 3 } ( [ 2 4 ] ) \bigr ) } & { < \pi , } \end{array}
Z _ { \; \; a _ { 1 } } ^ { a _ { 0 } } G _ { a _ { 0 } } = 0 , \; a _ { 1 } = 1 , \ldots , M _ { 1 } ,

u _ { 2 }
_ 0
\simeq 6 . 3 4
\begin{array} { r l } { \partial _ { x _ { 2 } } ^ { 3 } \tilde { \phi } } & { = \frac { 1 } { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \partial _ { x _ { 2 } } \left( \partial _ { x _ { 2 } } ( ( 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) \partial _ { x _ { 2 } } \tilde { \phi } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \partial _ { x _ { 2 } } \left( \tilde { L } \tilde { \phi } - \partial _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } \tilde { \phi } + \partial _ { x _ { 1 } } ( h ^ { \prime } \partial _ { x _ { 2 } } \tilde { \phi } ) + \partial _ { x _ { 2 } } ( h ^ { \prime } \partial _ { x _ { 1 } } \tilde { \phi } ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 1 + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \partial _ { x _ { 2 } } \left( \tilde { f } - \partial _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } \tilde { \phi } + \partial _ { x _ { 1 } } ( h ^ { \prime } \partial _ { x _ { 2 } } \tilde { \phi } ) + \partial _ { x _ { 2 } } ( h ^ { \prime } \partial _ { x _ { 1 } } \tilde { \phi } ) \right) . } \end{array}

{ \cal A } _ { 6 } \sim { \cal A } _ { 5 } \sum _ { \ell \geq 0 } C _ { \ell 6 } \, \bar { g } _ { 6 } ^ { 2 \ell } ( m _ { t } ) + \ldots
\phi _ { 1 } ( y ^ { + } ) = - c _ { \phi , \infty }
\mathcal { V }
A
\gamma
n _ { \mathrm { e } } \propto e ^ { e \Phi / k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { e } } } .
x + I ^ { n } M \quad { \mathrm { f o r ~ } } x \in M .

l ^ { 2 } ( n ) + r ^ { 2 } ( n ) = 1
\lambda _ { 1 }
\mathcal { E } ^ { ( 3 ) }
\widehat { \mathrm { v o l } } ( \overline { L } ) \leq \operatorname* { l i m s u p } \frac { \widehat \mu _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \mathrm { a s y } } ( \pi _ { * } ( n \overline { L } ) ) h ^ { 0 } ( X , n L ) } { n ^ { d + 1 } / ( d + 1 ) ! } \leq ( d + 1 ) \widehat \mu _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \mathrm { a s y } } ( \overline { L } ) \mathrm { v o l } ( L ) .
\begin{array} { r } { \overbrace { ( 3 \thinspace 1 9 \thinspace 3 0 \thinspace 2 1 \thinspace 1 4 \thinspace 1 1 \thinspace 9 \thinspace 1 5 \thinspace 2 9 \thinspace 6 \thinspace 8 \thinspace 3 2 ) } ^ { 3 | 1 2 } \overbrace { ( 2 \thinspace 1 0 \thinspace 1 6 \thinspace 1 3 \thinspace 3 4 \thinspace 2 0 ) } ^ { 2 | 6 } \overbrace { ( 2 4 \thinspace 2 6 \thinspace 3 3 \thinspace 2 5 \thinspace 2 8 ) } ^ { 1 | 5 } \overbrace { ( 4 \thinspace 1 8 \thinspace 2 2 \thinspace 2 3 ) } ^ { 4 | 4 } \overbrace { ( 1 \thinspace 5 \thinspace 2 7 ) } ^ { 3 | 3 } \overbrace { ( 7 \thinspace 1 2 \thinspace 3 1 ) } ^ { 1 | 3 } \overbrace { ( 1 7 ) } ^ { 1 | 1 } . } \end{array}
6
f _ { 0 }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y t b } } = \frac { ( \pi R ) ^ { 2 } } { 3 } \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } \left( \bar { b } _ { L } \, t _ { R } \right) \left( \bar { t } _ { R } \, b _ { L } \right) \, .
p ( y )
1 0 0
{ \left( \begin{array} { l l } { + } & { - } \\ { + } & { - } \end{array} \right) } , \quad { \left( \begin{array} { l l } { + } & { + } \\ { - } & { - } \end{array} \right) } , \quad { \left( \begin{array} { l l } { - } & { + } \\ { - } & { + } \end{array} \right) } , \quad { \left( \begin{array} { l l } { - } & { - } \\ { + } & { + } \end{array} \right) } .
n = ( f \mathrm { [ M H z ] } / 8 . 9 3 \times 1 0 ^ { - 3 } ) ^ { 2 }
\frac { 1 } { 8 } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ^ { \dagger } \left( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { a } - \mathbf { K } _ { b } \right) \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \frac { 1 } { 4 } ( - \hat { \mathbf { F } } _ { a } + \hat { \mathbf { F } } _ { b } - \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { w } } ) ^ { \dagger } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \hat { \mathsf { K } } _ { 0 } - \hat { \mathsf { P } } _ { 0 } - \hat { \mathsf { W } } _ { 0 } = \omega ^ { 2 } \frac { 1 } { 8 } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ^ { \dagger } \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } - \frac { 1 } { 4 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \dagger } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } - \overline { { \mathsf { P } } } _ { \mathrm { e f f } } \, .
= \approx
\vec { Z } Y
p \%
2 0 9 1
\delta \rightarrow 0
{ \mathbf H }
\phi = J \wedge d r + \psi _ { + } \, ,
T ^ { \mu \nu } ( x ) = { \frac { 2 } { \sqrt { - g ( x ) } } } { \frac { \delta } { \delta g _ { \mu \nu } ( x ) } } { \mathcal { S } } _ { \mathrm { M a x w e l l } } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \left( F _ { { \mathrm { ~ } } \lambda } ^ { \mu } ( x ) F ^ { \nu \lambda } ( x ) - { \frac { 1 } { 4 } } g ^ { \mu \nu } ( x ) F _ { \rho \sigma } ( x ) F ^ { \rho \sigma } ( x ) \right)
_ 5
\rightarrow
0 . 6 8 7
1 5 \%
\beta
\begin{array} { r } { \gamma _ { a u t o } ( r ) = g ( \eta ) - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ~ g \left( \frac { \eta } { \sqrt { 2 } } \right) - \eta , } \end{array}
u _ { 0 }
y ^ { \ast } = y / \delta = y ^ { + } / R e _ { \tau }
\overline { { s ^ { * 2 } } }
s
\delta \psi _ { L } = \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi \epsilon
\chi ( t )
_ { x }
x \geq L
\tau _ { s }
\begin{array} { r } { \langle A _ { m } ^ { * } ( t ) \delta f _ { m } ( t ) \rangle = - \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } \ e ^ { + i m \Omega _ { d } ( t ^ { \prime } - t ) } \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \langle A _ { m } ^ { * } ( t ) \dot { A } _ { m } ( t ^ { \prime } ) \rangle } { 2 1 B _ { 0 } } - i m \frac { \mu \langle A _ { m } ^ { * } ( t ) A _ { m } ( t ^ { \prime } ) \rangle } { q B _ { 0 } \gamma } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } . } \end{array}
\hat { R } U _ { \pm } ( \delta \mathbf { x } ) = \pm U _ { \pm } ( \delta \mathbf { x } )
\times
\Lambda _ { \mathrm { T M } } = \lambda / \sin \theta _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { T M } }
\frac { \partial f _ { e } } { \partial t } + \textbf { v } \cdot \frac { \partial f _ { e } } { \partial \textbf { r } } + \frac { q _ { e } } { m _ { e } } ( \textbf { E } + { \textbf { v } \times \textbf { B } } ) \cdot \frac { \partial f _ { e } } { \partial \textbf { v } } = \frac { \partial f _ { e } } { \partial t } | _ { \mathrm { ~ e ~ , ~ e ~ ; ~ e ~ , ~ i ~ } } .

\kappa _ { \, \, m e m b } ^ { \, 2 L R T _ { 0 } }
r _ { \mathrm { i n s t . } } = ( \frac { 2 M m ^ { 2 } } { 1 + m ^ { 2 } H ^ { 2 } } ) ^ { 1 / 3 }
\bigtriangledown
\delta g \neq 0
\tilde { H } \approx m + A _ { 0 } + \frac { \vec { P } ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { \vec { P } ^ { 4 } } { 8 m ^ { 3 } } - \frac { 1 } { 4 m ^ { 2 } } [ \vec { P } ^ { 2 } , A _ { 0 } ] + \frac { 1 } { 1 6 m ^ { 4 } } [ \vec { P } ^ { 2 } , [ \vec { P } ^ { 2 } , A _ { 0 } ] ] + \frac { 1 } { 8 m ^ { 4 } } [ \vec { P } ^ { 4 } , A _ { 0 } ]
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { \mathrm { g } } } & { = { \frac { \partial \omega } { \partial \mathbf { k } } } = { \frac { \partial ( E / \hbar ) } { \partial ( \mathbf { p } / \hbar ) } } = { \frac { \partial E } { \partial \mathbf { p } } } = { \frac { \partial } { \partial \mathbf { p } } } \left( { \sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 4 } } } \right) } \\ & { = { \frac { \mathbf { p } c ^ { 2 } } { \sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 4 } } } } } \\ & { = { \frac { \mathbf { p } c ^ { 2 } } { E } } . } \end{array} }
d ^ { - }
T ^ { k }
\tau
\theta _ { t } ( i ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ n ~ t ~ r ~ y ~ i ~ i ~ s ~ i ~ n ~ l ~ o ~ c ~ k ~ d ~ o ~ w ~ n ~ } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ n ~ t ~ r ~ y ~ i ~ i ~ s ~ n ~ o ~ t ~ i ~ n ~ l ~ o ~ c ~ k ~ d ~ o ~ w ~ n ~ } . } \end{array} \right.
t = 0
c
^ { b , }
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } } & { { } = \epsilon ^ { - 1 } \sum _ { i } \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } \big \vert \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( \phi ^ { * } ( \boldsymbol { r } , t ) ) \big \vert ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 0 } ) \, , } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { u } \\ { v } \\ { w } \\ { p } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \sin { x } \cos { y } \cos { z } } \\ { - \cos { x } \sin { y } \cos { z } } \\ { 0 } \\ { 1 0 0 + \frac { \left( \cos { ( 2 z ) } + 2 \right) \left( \cos { ( 2 x ) } + \cos { ( 2 y ) } \right) - 2 } { 1 6 } } \end{array} \right) .
\Gamma ( t ; 1 , \nu )
\phi
\mu = 4 \pi ^ { 2 } { \frac { { \mathrm { d i s t a n c e } } ^ { 3 } } { { \mathrm { t i m e } } ^ { 2 } } } \propto { \mathrm { g r a v i t a t i o n a l ~ m a s s } }
p _ { z }

+ z

\overline { { s } } _ { v } \supseteq \{ 0 \} \cup \{ 1 , \dots , | \delta ^ { + } ( q ) | \} \setminus \{ \overline { { w } } _ { 1 } , \overline { { w } } _ { 2 } , \dots , \overline { { w } } _ { d } \} = \{ 0 \} \cup \{ 1 , \dots , | \delta ^ { + } ( q ) | \} \setminus \{ \dot { w } _ { 1 } , \dot { w } _ { 2 } , \dots , \dot { w } _ { d } \} = \dot { s } _ { u }
\hat { \phi } ( \vec { x } ; \vec { \beta } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \beta _ { i } \sigma ( \vec { w } _ { i } ^ { T } \vec { x } + b _ { i } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \beta _ { i } \sigma _ { i } ( \vec { x } ) \equiv \vec { \beta } ^ { T } \vec { \sigma } ( \vec { x } ) .
\begin{array} { r } { v = \frac { v _ { q } } { F ( t ) } \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { 1 , \alpha } } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { a } \left\{ \left( \int _ { a _ { 1 } < a } p ( a _ { 1 } | D , K ) \textup { d } a _ { 1 } \right) > \alpha \right\} , } \\ { a _ { 2 , \alpha } } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { a } \left\{ \left( \int _ { a _ { 2 } < a } p ( a _ { 2 } | D , K ) \textup { d } a _ { 2 } \right) > \alpha \right\} , } \\ { a _ { 3 , \alpha } } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { a } \left\{ \left( \int _ { a _ { 3 } < a } p ( a _ { 3 } | D , K ) \textup { d } a _ { 3 } \right) > \alpha \right\} . } \end{array}

g ( { \bf A } , { \bf B } )
\mathbf { d f } _ { a } = \hat { \sigma } _ { a } ^ { b c } \mathbf { f } _ { b c } .
A _ { R } = { \frac { m _ { t } } { m _ { W } \sin \beta } } Z _ { 1 1 } ( - \sin \theta _ { t } ) - 2 Q _ { t } \tan \theta _ { W } Z _ { 1 4 } \cos \theta _ { t }
k - 1
> 2
p \geq 0 . 5
S
\eta = 1 . 8 8 , \: 4 . 4 6 , \: 6 . 3 0 , \: 6 . 7 5 , \: \& \: 7 . 2 0
[ T ]

\sigma _ { j , 0 } = \left. \vert j \right\rangle \left\langle 0 \vert \right.
[ \lambda _ { 1 } , . . . , \lambda _ { 5 } ]
\begin{array} { r } { \left| \int _ { \mathbb R } \Lambda ^ { s } \left( [ \mathscr { Q } , \mathscr { Q } _ { x } h ] h \right) \Lambda ^ { s } h \ d x \right| \leq C \left\| h _ { 0 } \right\| _ { L ^ { 2 } } \left( \left\| h \right\| _ { H ^ { s - \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } } + \left\| h \right\| _ { H ^ { s - 2 } } \right) \left\| h \right\| _ { H ^ { s } } } \end{array}
\mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 1 0 } ( x , y ) \boldsymbol { n } _ { y }
\mathcal { C } _ { 4 , 4 }
f ( k ) = A \left[ \alpha k ^ { \rho } + ( 1 - \alpha ) \right] ^ { 1 / \rho }
\begin{array} { r l } { A ( q , q ^ { \prime } , k ) + A ( q ^ { \prime } , q , k ) = } & { - \frac { 2 \lambda } { M \left( 4 \omega _ { p h } ^ { 2 } - \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) } , } \\ { B ( q , q ^ { \prime } , k ) + B ( q ^ { \prime } , q , k ) = } & { - \frac { 2 i \lambda } { M \left( 4 \omega _ { p h } ^ { 2 } - \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) \omega _ { k , q } } , } \\ { C ( q , q ^ { \prime } , k ) + C ( q ^ { \prime } , q , k ) = } & { \frac { i \lambda } { M \omega _ { k , q } } } \\ { A ( q , q ^ { \prime } , k ) - A ( q ^ { \prime } , q , k ) = } & { 0 . } \end{array}
G ^ { ( 2 ) } ( p ^ { 2 } , n ) ~ = ~ Z _ { \mathrm { \footnotesize { f i n } } } G ^ { ( 2 ) } ( p ^ { 2 } , 4 - n )
\mathcal { B }
\gamma \equiv { \frac { H _ { \nu _ { + } } ( m / k ) } { H _ { \nu _ { - } } ( m / k ) } } .
\begin{array} { r } { g ( E ) = P ^ { ( 0 ) } \mathcal { G } ( E ) \gamma _ { 1 } ^ { 0 } \ldots \gamma _ { N } ^ { 0 } P ^ { ( 0 ) } \, , } \end{array}
\xi ^ { \mu }
\vert \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 1 } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) / 2 t _ { 0 } \vert
\langle 0 | O _ { i } ^ { V } O _ { j } ^ { V } | 0 \rangle = \langle 0 | O _ { i } ^ { \widehat { V } } O _ { j } ^ { \widehat { V } } | 0 \rangle ,

\hat { \dddot { x } } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } [ k ]
\xi ^ { * M } = \Lambda ^ { M N } \xi ^ { N } .
E _ { n } = \hbar \omega \left[ \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \sqrt { 1 + \frac { \beta ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { 4 } } + \left( n ^ { 2 } + n + \frac { 1 } { 2 } \right) \frac { \beta \mu \hbar \omega } { 2 } \right] \; .

2 5 \times 5 0
t
E _ { n } ( \alpha , \alpha _ { n } ^ { \# } ) \rightarrow E _ { 0 } ( \alpha ^ { \# } ( \alpha ) ) = E ( \alpha ) .

v \Xi _ { a b }
\mathbf { E } _ { \perp } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } }
2 . \left( { \mathrm { y e a r } } + { \Big \lfloor } { \frac { \mathrm { y e a r } } { 4 } } { \Big \rfloor } + { \Big \lfloor } { \frac { \mathrm { y e a r } } { 4 0 0 } } { \Big \rfloor } - { \Big \lfloor } { \frac { \mathrm { y e a r } } { 1 0 0 } } { \Big \rfloor } - 1 \right) { \bmod { 7 } }
\nu _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } } = n _ { \mathrm { ~ e ~ } } \left\langle v _ { \mathrm { ~ e ~ } } \sigma _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ s ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } _ { 2 } ^ { + } } ( v _ { \mathrm { ~ e ~ } } ) \right\rangle


\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { H } _ { 0 } ( t ) = ( E _ { 1 } ( t ) + \hat { B } _ { 1 } ) | 1 \rangle \langle 1 | + ( E _ { 2 } ( t ) + \hat { B } _ { 2 } ) | 2 \rangle \langle 2 | + \hat { H } _ { b } , } \\ & { } & { \hat { H } _ { c } ( t ) = \hat { J } ( t ) | 2 \rangle \langle 1 | + \hat { J } ^ { \dagger } ( t ) | 1 \rangle \langle 2 | . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bigl | \mathbb E F _ { M } - \mathbb E F _ { M , \varepsilon } ^ { \mathrm { \tiny ~ P V B } } \bigr | } & { \leq \frac { C ^ { \prime } } { M ^ { \frac { 2 - \alpha } { 1 + 3 \alpha } } } \leq \frac { C ^ { \prime \prime } } { ( M + N ) ^ { \frac { 2 - \alpha } { 1 + 3 \alpha } } } , } \\ { \bigl | \mathbb E F _ { N } - \mathbb E F _ { N , \varepsilon } ^ { \mathrm { \tiny ~ P V B } } \bigr | } & { \leq \frac { C ^ { \prime } } { N ^ { \frac { 2 - \alpha } { 1 + 3 \alpha } } } \leq \frac { C ^ { \prime \prime } } { ( M + N ) ^ { \frac { 2 - \alpha } { 1 + 3 \alpha } } } . } \end{array}
f
\beta { _ T }
\in
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } r d ^ { 3 } r ^ { \prime } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) V ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \prod _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) | 0 \rangle = } \\ & { } & { \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } r d ^ { 3 } r ^ { \prime } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) V ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \left[ \sum _ { b , c = 1 , b \ne c } ^ { N } \delta ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } - \mathrm { \bf ~ r } _ { c } ) \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { b } ) \prod _ { a \ne b , c } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) \right] | 0 \rangle = } \\ & { } & { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { b , c = 1 , b \ne c } ^ { N } V ( \mathrm { \bf ~ r } _ { b } - \mathrm { \bf ~ r } _ { c } ) \prod _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) | 0 \rangle } \end{array}
O R
\hbar = c = 1
A C H _ { 5 0 } = { \frac { Q _ { 5 0 } * 6 0 } { V _ { B u i l d i n g } } } \,
\begin{array} { r l } { - i \epsilon ^ { \sigma 0 1 2 } \gamma _ { \sigma } \gamma ^ { 5 } } & { { } = - i \epsilon ^ { 3 0 1 2 } \left( - \gamma ^ { 3 } \right) \left( i \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \right) = - \epsilon ^ { 3 0 1 2 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } = \epsilon ^ { 0 1 2 3 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } } \\ { - i \epsilon ^ { \sigma 0 1 3 } \gamma _ { \sigma } \gamma ^ { 5 } } & { { } = - i \epsilon ^ { 2 0 1 3 } \left( - \gamma ^ { 2 } \right) \left( i \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \right) = \epsilon ^ { 2 0 1 3 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 3 } = \epsilon ^ { 0 1 2 3 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 3 } } \\ { - i \epsilon ^ { \sigma 0 2 3 } \gamma _ { \sigma } \gamma ^ { 5 } } & { { } = - i \epsilon ^ { 1 0 2 3 } \left( - \gamma ^ { 1 } \right) \left( i \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \right) = - \epsilon ^ { 1 0 2 3 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } = \epsilon ^ { 0 1 2 3 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } } \\ { - i \epsilon ^ { \sigma 1 2 3 } \gamma _ { \sigma } \gamma ^ { 5 } } & { { } = - i \epsilon ^ { 0 1 2 3 } \left( \gamma ^ { 0 } \right) \left( i \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \right) = \epsilon ^ { 0 1 2 3 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } } \end{array}
\Delta G
\sim \mu
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { 1 } } { d t } } & { { } \geq \frac { c } { 3 } ( 1 - M t ) \, \bigg ( \frac { R } { 2 } + \frac { R } { K } - 6 R t \bigg ) \, , } \end{array}
L _ { x } / { H } = 3 . 8 5 8 \alpha + 5 . 1 4 2
\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
\Delta { E }
\begin{array} { r l } { k _ { 1 , 1 } ( 3 ) } & { = 2 \lambda _ { 1 } ^ { 3 } \delta _ { 1 , 1 } + 5 \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { 1 } \delta _ { 1 , 1 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \delta _ { 1 , 1 } + 4 \lambda _ { 1 } \delta _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { 1 , 1 } + \lambda _ { 2 } \delta _ { 1 } \delta _ { 1 , 1 } + } \\ & { + \lambda _ { 2 } \delta _ { 1 , 1 , 1 } + \lambda _ { 3 } \delta _ { 1 , 1 } + \delta _ { 1 } ^ { 3 } \delta _ { 1 , 1 } } \end{array}
M

\mathrm { X } = [ r _ { \mathrm { O - H } _ { 1 } } , r _ { \mathrm { O - H } _ { 2 } } , r _ { \mathrm { H } _ { 1 } - \mathrm { H } _ { 1 } } ]
A _ { \sigma }
- p = \sum Y
\frac { \partial c _ { 0 } } { \partial \tau } \geq 0
\sigma _ { j _ { a } \rightarrow j _ { a } ^ { \prime } } ^ { J } ( E )
L _ { r }

{ \cal J } _ { x } + { \cal J } _ { y } + { \cal J } _ { s } = 4
b
| c |
X _ { \mathrm { { N } } } \, = \, \frac { n _ { \mathrm { { e , s } } } } { n _ { \mathrm { { e } } } }
C ( r ) = C _ { \mathrm { ~ L ~ P ~ } } ( r )
X
L ^ { 2 }
\kappa
\psi ( r )

\mathcal { A } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } \to \mathcal { A }
l
\boldsymbol { \alpha _ { i c e } = \alpha _ { m a x } - \exp { \bigg ( - \frac { T _ { t h r e s h o l d } - T _ { s u r f } } { 2 } } \bigg ) \times ( \alpha _ { m a x } - \alpha _ { s e a } ) , }
\rho _ { A c t u a l } \,
L \lesssim 1
R ^ { i }
0 < z < L
\delta _ { 2 }
\Pi _ { V A } ^ { \mu \nu } = \Pi _ { V A } \frac { Q _ { \lambda } } { q } i \epsilon ^ { \mu \nu \lambda 0 } .
1 / \lambda
8 \pi \rho = { \frac { 2 M ^ { \prime } } { R ^ { 2 } \, R ^ { \prime } } }
\Phi _ { C } = \phi _ { s ^ { \prime } } - \phi _ { h } \, .
< n > _ { h a d } \sum _ { q } P _ { q } = \sum _ { q } < n > _ { q } P _ { q } ,
2 0 ~ x
n
c _ { \mathrm { s \| } } | k _ { \| } | \gtrsim \nu _ { \mathrm { c } }
2 + 2
\{ \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } _ { 2 } ^ { \prime } , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ^ { \prime } \}
\mathrm { d i a g } ( \hat { H } ) = - 2 i J | g _ { 2 } | ( 0 , 0 , 1 , 1 )
\mathbf { A } = A _ { 1 } \otimes \cdots \otimes A _ { n }
\begin{array} { r l r } { \left( \mathcal { L } h , g \right) } & { = } & { \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { s } \sum _ { i , k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { j , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 4 } } \Delta _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } \left( \mathcal { M } ^ { - 1 / 2 } h \right) \frac { g _ { \alpha , i } } { M _ { \alpha , i } ^ { 1 / 2 } } \, d \widetilde { A } _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } } \\ & { = } & { \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { s } \sum _ { i , k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { j , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 4 } } \Delta _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } \left( \mathcal { M } ^ { - 1 / 2 } h \right) \frac { g _ { \beta , j \ast } } { M _ { \beta , j \ast } ^ { 1 / 2 } } \, d \widetilde { A } _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } } \\ & { = } & { - \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { s } \sum _ { i , k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { j , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 4 } } \Delta _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } \left( \mathcal { M } ^ { - 1 / 2 } h \right) \frac { g _ { \alpha , k } ^ { \prime } } { \left( M _ { \alpha , k } ^ { \prime } \right) ^ { 1 / 2 } } \, d \widetilde { A } _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } } \\ & { = } & { - \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { s } \sum _ { i , k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { j , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 4 } } \Delta _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } \left( \mathcal { M } ^ { - 1 / 2 } h \right) \frac { g _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } } { \left( M _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } \right) ^ { 1 / 2 } } \, d \widetilde { A } _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } \mathrm { , } } \end{array}
\delta _ { c }
p ( i _ { + } , j _ { - } ) = p ( i _ { - } , j _ { + } ) = 2 \mathcal { N } I _ { i } I _ { j } \left( 1 - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \cos ( \phi _ { i } - \phi _ { j } ) \right) ,
{ \frac { d \alpha } { d \ln Q ^ { 2 } } } = { \frac { \beta _ { 0 } \alpha ^ { 2 } } { 1 - { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } } \alpha ^ { 2 } } } = \beta _ { 0 } \alpha ^ { 2 } + \beta _ { 1 } \alpha ^ { 4 } + { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } } \alpha ^ { 6 } + \dots
\begin{array} { r l r } { S _ { s i g } [ \omega , P _ { p } ] } & { } & { \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \ e ^ { i \omega \tau } \langle a _ { s i g } ^ { \dag } ( t + \tau ) a _ { s i g } ( t ) \rangle } \\ & { } & { = \frac { \Gamma _ { 0 } G _ { p } L P _ { p r } } { 4 v _ { g } } \frac { \Gamma _ { 0 } n _ { t h } } { \Gamma _ { a S } } \frac { \Gamma _ { a S } } { \omega ^ { 2 } + \Gamma _ { a S } ^ { 2 } / 4 } . } \end{array}
\left[ { \frac { \lambda } { \mu } } \right] = { \Bigg [ } { \frac { \mu ^ { * } } { \lambda } } { \Bigg ] } .
\begin{array} { r l } { \vec { C } ( \omega ) } & { = \vec { X } _ { \mathrm { D M } } + \frac { 2 \vec { X } _ { \mathrm { D M , \parallel } } ( 1 + r ) \cos ( \frac { \omega L } { 2 c } ) } { 1 + 2 r \cos ( \frac { \omega L } { c } ) + r ^ { 2 } } \, , } \\ { \vec { D } ( \omega ) } & { = \frac { 2 \vec { X } _ { \mathrm { D M , \parallel } } ( 1 - r ) \sin ( \frac { \omega L } { 2 c } ) } { 1 + 2 r \cos ( \frac { \omega L } { c } ) + r ^ { 2 } } \, . } \end{array}
^ { \infty } \! F ( 0 ^ { + } ) = 2 \pi ( 1 - \tilde { \omega } ) = 0 . 4 \pi
T = { \frac { \Vert \mathbf { v } \Vert ^ { 2 } } { 2 } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } \, { \frac { \Vert \mathbf { v } _ { i } \Vert ^ { 2 } } { 2 } }
\begin{array} { r l } { | J _ { 2 } ( G ( \cdot , u _ { \cdot } ^ { G } ) ) - J _ { 2 } ( P _ { h } G ( \cdot , u _ { \cdot } ^ { G , h } ) ) | ^ { 2 } } & { \leq C \, \ensuremath { { \mathbb E } } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \| { G } ( t , u _ { t } ^ { { G } } ) - P _ { h } { G } ( t , u _ { t } ^ { { G } , h } ) \| _ { H } ^ { 2 } d t \right] } \\ & { \leq C \, \ensuremath { { \mathbb E } } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \| P _ { h } ( { G } ( t , u _ { t } ^ { { G } } ) - G ( t , u _ { t } ^ { G , h } ) ) \| _ { H } ^ { 2 } d t \right] } \\ & { \quad + C \, \ensuremath { { \mathbb E } } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \| G ( t , u _ { t } ^ { G } ) - P _ { h } G ( t , u _ { t } ^ { G } ) \| _ { H } ^ { 2 } d t \right] } \\ & { \leq C \, \ensuremath { { \mathbb E } } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \| u _ { t } ^ { G } - u _ { t } ^ { G , h } \| _ { H } ^ { 2 } d t \right] } \\ & { \quad + C \, \ensuremath { { \mathbb E } } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \| G ( t , u _ { t } ^ { G } ) - P _ { h } G ( t , u _ { t } ^ { G } ) \| _ { H } ^ { 2 } d t \right] , } \end{array}
t = 1 0 0
4 d _ { 3 / 2 } ^ { 3 } ( 3 / 2 ) 4 d _ { 5 / 2 } ^ { 3 } ( 5 / 2 )
\mathrm { B S }
\pi / 2
T _ { e } ( \psi _ { n } )
t _ { f }
\mathrm { s i n c } ( x ) \! = \! \frac { \sin { \pi x } } { \pi x }
H ( \rho , T ) = h \rho ^ { a } T ^ { b } ,
h / U
b _ { q } \equiv | \beta _ { q } | ^ { 2 } = 1 - a _ { q }
c


y = 2 5 0
\mathbf { X } = \boldsymbol { \Phi } _ { \tau } ( \mathbf { X } ) \quad \textrm { f o r } \quad \tau = \tau ^ { * } ,
\alpha m
1 0 0 \, \%
C _ { l } = C _ { l _ { \alpha } } ( \alpha _ { \infty } + \alpha _ { g e o } - \alpha _ { 0 } - \alpha _ { i } ) \qquad ( 3 )

( f ( x ) , g ( y ) )
p _ { n } = \frac { 2 n - 1 } { n } \cos ( \theta ) p _ { n - 1 } ( \theta ) - \frac { n - 1 } { n } p _ { n - 2 } ( \theta ) ,
K _ { i }
t = 0 . 6
S [ \beta _ { r } ( \beta _ { 1 } ) ] = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } A _ { m } \exp \left[ \frac { i 2 m \pi } { K _ { r } } \beta _ { r } ( \beta _ { 1 } ) \right]
\alpha \approx 1 0
\Pi _ { \mathfrak { V } } ( e ^ { T _ { * } } ) ^ { \dag } : \mathfrak { V } \to \mathfrak { V }
A _ { \mu } ^ { \prime } ( K ) = \Big [ - { \frac { A _ { \mu \nu } } { K ^ { 2 } - \Pi _ { T } } } + K ^ { 2 } { \frac { \tilde { F } _ { \mu } \tilde { F } _ { \nu } } { ( F \cdot H ) ^ { 2 } } } \Big ] J _ { \mathrm { f r e e } } ^ { \nu } ( K )
\rho
\begin{array} { r l } { R _ { 0 } ^ { 6 } } & { { } = \frac { 9 0 0 0 \ln 1 0 } { 1 2 8 \pi ^ { 5 } N _ { \mathrm { A } } n ^ { 4 } } \kappa ^ { 2 } Q _ { f , D } \int { I _ { D } \left( \lambda \right) \epsilon _ { A } \left( \lambda \right) \lambda ^ { 4 } d \lambda } , } \end{array}
\sigma _ { 1 } = \sigma _ { x } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \, , \quad \sigma _ { 2 } = \sigma _ { y } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } \, , \quad \sigma _ { 3 } = \sigma _ { z } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) }
t
\textrm { d } \Delta { h } / \textrm { d } \Omega ^ { 2 }
A = \left[ \begin{array} { l l l } { x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & { \ldots } & { x _ { d } ^ { ( 1 ) } } \\ { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { x _ { 1 } ^ { ( N ) } } & { \ldots } & { x _ { d } ^ { ( N ) } } \end{array} \right] \in \mathbb { R } ^ { N \times d } \qquad \mathrm { a n d } \qquad B = \left[ \begin{array} { l l l } { x _ { 1 } ^ { ( N + 1 ) } } & { \ldots } & { x _ { d } ^ { ( N + 1 ) } } \\ { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { x _ { 1 } ^ { ( 2 N ) } } & { \ldots } & { x _ { d } ^ { ( 2 N ) } } \end{array} \right] \in \mathbb { R } ^ { N \times d } ,
_ n
\Phi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( u _ { 1 } , g ) = 2 u ^ { 2 } \Phi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( u _ { 1 } , g ) \Phi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( u _ { 1 } , g ) + g u _ { 1 } \partial _ { u _ { 1 } } ^ { 2 } \Phi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( u _ { 1 } , g ) + u _ { 1 } ^ { 2 } \Phi _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( u _ { 1 } , u _ { 1 } , g ) \ .
\mu _ { i } = \mu _ { f }
f
^ c
= \pm { \frac { \sqrt { \sec ^ { 2 } ( \theta ) - 1 } } { \sec ( \theta ) } }
l = L , L \pm 1

z > 0
\frac { \partial ( h u ) } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } \left( h u ^ { 2 } + \frac { g } { 2 } h ^ { 2 } \right) + \ \frac { \partial ( h u v ) } { \partial y } = S
u _ { i }
L _ { n - l - 1 } ^ { 2 l + 1 }
6 0 0
{ \left\| \tilde { \mathcal { B } } _ { k } ^ { - 1 } \left( \tilde { \mathcal { B } } _ { k } - \mathcal { B } _ { k } \right) \mathcal { B } _ { k } ^ { - 1 } { \boldsymbol { \varphi } } _ { k } \right\| } _ { 2 } \leq \frac { \left| { \tilde { q } } _ { k } - { q } _ { k } \right| } { { q } _ { k } } \left( 1 + \frac { { \tilde { q } } _ { k } } { { q } _ { k } } \right) \left( 2 { \left\| { \boldsymbol { u } } _ { k } ^ { 1 } \right\| } _ { 2 } + { \tau } ^ { 2 } \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq j \leq 2 } { { \left\| { \boldsymbol { f } } _ { k } ^ { j } \right\| } _ { 2 } } \right) \, .
T _ { \mathrm { ~ U ~ M ~ } } ^ { 0 } \circ T _ { \mathrm { ~ U ~ M ~ } } ^ { 1 } ( x _ { n } , y _ { n } ) = ( x _ { n + 1 } , y _ { n + 1 } )
* { \bf d } { \cal I } _ { * } ( \omega ) + \frac { 1 } { c } \frac { \partial } { \partial t } \omega = - \frac { 4 \pi } { c } { \cal J } , \ \ \delta \omega = - 4 \pi { \cal Q } .
+ \frac { \xi _ { 2 } m _ { 2 } [ ( p \cdot p ^ { \prime } ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } M ^ { 2 } ] } { 4 \sqrt { 2 } M ^ { 2 } M ^ { 2 } \omega _ { 1 0 } \omega _ { 2 0 } } \left[ \frac { ( \omega _ { 1 0 } + m _ { 1 } + \omega _ { 2 0 } + m _ { 2 } ) } { \omega _ { 2 0 } } + \frac { ( m _ { 1 } \omega _ { 2 0 } + m _ { 2 } \omega _ { 2 0 } + \omega _ { 2 0 } ^ { 2 } - \omega _ { 1 0 } ^ { 2 } ) } { \omega _ { 1 0 } ^ { 2 } } \right] \; , \, [ 2 m m ]
{ \partial _ { t 1 } } ( \rho { u _ { \alpha } } { u _ { \beta } } ) = { u _ { \alpha } } { \partial _ { t 1 } } ( \rho { u _ { \beta } } ) + { u _ { \beta } } { \partial _ { t 1 } } ( \rho { u _ { \alpha } } ) - { u _ { \alpha } } { u _ { \beta } } { \partial _ { t 1 } } ( \rho ) \approx - { u _ { \alpha } } { \partial _ { \beta 1 } } ( \rho c _ { s } ^ { 2 } ) - { u _ { \beta } } { \partial _ { a 1 } } ( \rho c _ { s } ^ { 2 } ) + { u _ { \alpha } } F _ { \beta } ^ { ( 1 ) } + { u _ { \beta } } F _ { \alpha } ^ { ( 1 ) }
n
k
\left( \begin{array} { c } { { d _ { 1 } } } \\ { { d _ { 3 } } } \\ { { d _ { 5 + 7 } } } \\ { { d _ { 5 - 7 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c c } { { b _ { 1 1 } } } & { { b _ { 1 2 } } } & { { b _ { 1 3 } } } & { { b _ { 1 4 } } } \\ { { b _ { 2 1 } } } & { { b _ { 2 2 } } } & { { b _ { 2 3 } } } & { { b _ { 2 4 } } } \\ { { b _ { 3 1 } } } & { { b _ { 3 2 } } } & { { b _ { 3 3 } } } & { { b _ { 3 4 } } } \\ { { b _ { 4 1 } } } & { { b _ { 4 2 } } } & { { b _ { 4 3 } } } & { { b _ { 4 4 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { g _ { 1 } } } \\ { { g _ { 3 } } } \\ { { g _ { 5 + 7 } } } \\ { { g _ { 5 - 7 } } } \end{array} \right) \ ,
H \left( \phi , \Delta _ { s } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \phi \leq 0 , } \\ { 1 , } & { \phi > 0 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { c _ { i , E \nu } ( t ) \approx c _ { i , \nu } ( t ) \sqrt { f ( E ) } , } \end{array}
- 1 . 6 2 ( \zeta ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } ) ^ { 2 } + \cos { \left( \Omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } \right) } + \cos { \left( \Omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } - 5 . 2 6 6 \right) } + 3 . 3 5 4
\overbrace { \phantom { \left. \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \partial _ { k } ( \mathrm { d } _ { \rho } \mathbf { H } \times \tilde { \mathbf { E } } ) _ { k } \right| _ { 0 } ^ { T } } } ^ { = \; 0 }
a
\lambda _ { f }
\begin{array} { c c l } { | \Psi _ { \mathrm { e x c } } ( t ) | ^ { 2 } } & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left| \langle \phi _ { 0 } | \hat { \sigma } _ { j } | \Psi ( t ) \rangle \right| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left| \sum _ { m } ^ { N + n _ { \mathrm { m o d e } } } c _ { m } ( t ) \beta _ { j } ^ { m } \right| ^ { 2 } } \end{array}
3 5
{ \mathcal F } = 9 4 . 9 ( 8 ) \
\begin{array} { r l r } { \psi ( r , \phi , z ) = } & { } & { \frac { w _ { 0 } } { w } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w } \right) ^ { m } L _ { p } ^ { m } \left( 2 \left( \frac { r } { w } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { i k \frac { r ^ { 2 } } { 2 R } } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { - i ( 2 p + m + 1 ) \tan ^ { - 1 } ( z / z _ { 0 } ) } , } \end{array}
u + 1
\oint _ { C } \mathbf { v } \cdot d { \mathbf { r } } = 0
S \left( \Delta \right) _ { M N N _ { q } \ldots N _ { 2 } } \left( \phi \right) = c o n s t . = S \left( \Delta \right) _ { M N N _ { q } \ldots N _ { 2 } } \quad .

\tilde { \Omega } _ { i } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \Omega _ { i } ^ { ( n ) } , ~ ~ ~ ~ \Omega _ { i } ^ { ( 0 ) } = \Omega _ { i }
\rho _ { q 1 } ( t ) = \mathrm { ~ T ~ r ~ } _ { q 2 , f } \left[ | \Psi ( t ) \rangle _ { I } { } _ { I } \langle \Psi ( t ) | \right]
\delta B _ { \perp } / B _ { 0 } \gtrsim \beta ^ { - 1 / 2 } \operatorname* { m a x } [ 1 , ( \nu _ { c } / \omega _ { \mathrm { A } } ) ^ { 1 / 2 } ]
l \geq 5
U _ { - } < 0 < U _ { + }

N _ { f } ^ { \mathrm { c r i t } } = N _ { c } \left( \frac { 1 0 0 N _ { c } ^ { 2 } - 6 6 } { 2 5 N _ { c } ^ { 2 } - 1 5 } \right) \simeq 1 2 \frac { N _ { c } } { 3 } \ .
I _ { s e e d 0 } / I _ { p u m p } = 1 0 ^ { - 4 }
\lambda
[ \hat { x } _ { \mu } , \hat { x } _ { \nu } ] = - 2 i \alpha \hat { w } _ { \mu \nu } \sim O ( \alpha \rho ) \rightarrow 0 .
\rho _ { 1 } - \rho _ { 2 }
L
4 9 \pm ( 9 8 - 1 9 3 ) / ( 6 0 \times 1 1 9 )
X _ { 0 } ^ { - \ell , m } ( e )
\mathcal { P }
2 . 1 9 9

\rho _ { m }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha } w _ { \alpha } = } & { { } 1 ; } \\ { \sum _ { \alpha } w _ { \alpha } c _ { \alpha } ^ { i } c _ { \alpha } ^ { j } = } & { { } T _ { 0 } \delta ^ { i j } \equiv T _ { 0 } \triangle ^ { ( 2 ) , i j } ; } \\ { \sum _ { \alpha } w _ { \alpha } c _ { \alpha } ^ { i } c _ { \alpha } ^ { j } c _ { \alpha } ^ { k } c _ { \alpha } ^ { l } = } & { { } T _ { 0 } ^ { 2 } \bigg [ \delta ^ { i j } \delta ^ { k l } + \delta ^ { i k } \delta ^ { j l } + \delta ^ { i l } \delta ^ { j k } \bigg ] \equiv T _ { 0 } ^ { 2 } \triangle ^ { ( 4 ) , i j k l } ; } \\ { \sum _ { \alpha } w _ { \alpha } c _ { \alpha } ^ { i } c _ { \alpha } ^ { j } c _ { \alpha } ^ { k } c _ { \alpha } ^ { l } c _ { \alpha } ^ { m } c _ { \alpha } ^ { n } = } & { { } T _ { 0 } ^ { 3 } \bigg [ \delta ^ { i j } \triangle ^ { ( 4 ) , k l m n } + \delta ^ { i k } \triangle ^ { ( 4 ) , j l m n } + \delta ^ { i l } \triangle ^ { ( 4 ) , j k l n } + \delta ^ { i n } \triangle ^ { ( 4 ) , j k l m } \bigg ] \equiv } \\ { \equiv } & { { } T _ { 0 } ^ { 3 } \triangle ^ { ( 6 ) , i j k l m n } . } \end{array}
m = \pm m _ { 0 } ( \beta ) , \lambda = \tilde { \lambda } ( m _ { 0 } ) ,
h = 0
t r \gamma Q { \cal F } ( \omega ) ^ { 2 } .
p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } \propto \Delta S ^ { n }
\cal L = \cal L ( \phi , \partial _ { \mu } \phi , \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \phi , . . . )
y x
P _ { 0 }
\xrightarrow { }
L _ { \mathrm { b o x } } \simeq 7 \, \ell _ { \mathrm { c } }
\lambda _ { I J } ^ { ( d ) } = ( S ^ { ( u ) } { \tilde { U } ^ { ( u ) } } Y ^ { ( d ) } U ^ { ( d ) } S ^ { ( d ) } ) _ { I J }
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \overline { { C } } _ { 6 k , k } ( n ) q ^ { n } } & { = \frac { ( q ^ { 6 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } ( - q ^ { k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } ( - q ^ { 5 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } { ( q ; q ) _ { \infty } } } \\ & { = \frac { ( q ^ { 6 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } { ( q ; q ) _ { \infty } } \left( \frac { ( - q ^ { k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } ( - q ^ { 5 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } ( - q ^ { 3 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } { ( - q ^ { 3 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } \right) } \\ & { = \frac { ( q ^ { 6 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } { ( q ; q ) _ { \infty } } \left( \frac { ( - q ^ { k } ; q ^ { 2 k } ) _ { \infty } } { ( - q ^ { 3 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } \right) } \\ & { = \frac { ( q ^ { 6 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } { ( q ; q ) _ { \infty } } \left( \frac { ( - q ^ { k } ; q ^ { 2 k } ) _ { \infty } ( - q ^ { 2 k } ; q ^ { 2 k } ) _ { \infty } } { ( - q ^ { 3 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } ( - q ^ { 6 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } \times \frac { ( - q ^ { 6 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } { ( - q ^ { 2 k } ; q ^ { 2 k } ) _ { \infty } } \right) } \\ & { = \frac { ( q ^ { 6 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } { ( q ; q ) _ { \infty } } \left( \frac { ( - q ^ { k } ; q ^ { k } ) _ { \infty } ( - q ^ { 6 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } { ( - q ^ { 2 k } ; q ^ { 2 k } ) _ { \infty } ( - q ^ { 3 k } ; q ^ { 3 k } ) _ { \infty } } \right) } \\ & { = \frac { ( q ^ { 6 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } { ( q ; q ) _ { \infty } } \left( \frac { ( q ^ { 2 k } ; q ^ { 2 k } ) _ { \infty } ( q ^ { 1 2 k } ; q ^ { 1 2 k } ) _ { \infty } } { ( q ^ { 4 k } ; q ^ { 4 k } ) _ { \infty } ( q ^ { 6 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } \times \frac { ( q ^ { 2 k } ; q ^ { 2 k } ) _ { \infty } ( q ^ { 3 k } ; q ^ { 3 k } ) _ { \infty } } { ( q ^ { k } ; q ^ { k } ) _ { \infty } ( q ^ { 6 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } \right) } \\ & { = \frac { ( q ^ { 2 k } ; q ^ { 2 k } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 3 k } ; q ^ { 3 k } ) _ { \infty } ( q ^ { 1 2 k } ; q ^ { 1 2 k } ) _ { \infty } } { ( q ; q ) _ { \infty } ( q ^ { k } ; q ^ { k } ) _ { \infty } ( q ^ { 4 k } ; q ^ { 4 k } ) _ { \infty } ( q ^ { 6 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } . } \end{array}
\lVert \sigma _ { i } ^ { t + 1 } - \hat { \sigma } _ { i } ^ { * } \rVert ^ { 2 } \leq \lVert \sigma _ { i } ^ { t } - \hat { \sigma } _ { i } ^ { * } \rVert ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ( t ) \lVert g _ { i } ^ { t } - g _ { i } ^ { * } \rVert ^ { 2 } - 2 \alpha ( t ) \left< g _ { i } ^ { t } - g _ { i } ^ { * } , \sigma _ { i } ^ { t } - \hat { \sigma } _ { i } ^ { * } \right>
\varepsilon _ { 0 } ( a _ { 1 } ) > \varepsilon _ { 0 } ( a _ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { \| \hat { w } \| _ { ( L ^ { 1 } \cap L ^ { \infty } ) ( \hat { \Gamma } \setminus ( \partial \mathcal { D } \cup \hat { \mathcal { X } } ^ { \epsilon } ) ) } \leq C t ^ { - 1 } , } \\ & { \| \hat { w } \| _ { ( L ^ { 1 } \cap L ^ { \infty } ) ( \partial \mathcal { D } ) } \leq C t ^ { - 1 / 2 } , } \\ & { \| \hat { w } \| _ { L ^ { 1 } ( \hat { \mathcal { X } } ^ { \epsilon } ) } \leq C t ^ { - 1 } \ln t , } \\ & { \| \hat { w } \| _ { L ^ { \infty } ( \hat { \mathcal { X } } ^ { \epsilon } ) } \leq C t ^ { - 1 / 2 } \ln t , } \end{array}
W = 9
\delta _ { \mathrm { c r s t } } = 7 9 . 5 \times 1 0 ^ { 3 }
\epsilon _ { 0 }
f _ { s a m p l i n g } = [ 1 , 5 0 0 , 3 5 0 0 ]
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho + ( u \partial _ { x } + v \partial _ { y } ) \rho } & { = 0 } \\ { \partial _ { t } ( \rho u ) + ( u \partial _ { x } + v \partial _ { y } ) ( \rho u ) } & { = 0 } \\ { \partial _ { t } ( \rho v ) + ( u \partial _ { x } + v \partial _ { y } ) ( \rho v ) } & { = 0 } \\ { \partial _ { t } e + ( u \partial _ { x } + v \partial _ { y } ) e } & { = 0 } \end{array}

j ( r )
x = r ~ \sin \theta ~ \cos \phi
y = 2
\hat { \alpha }
f ( x ) = x ^ { 3 } - 3 x - 1 ,
A
d
{ \mathcal { E } } = - B \ell v ,
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } \ddot { \alpha } _ { 1 } + \left( \frac { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { l _ { 1 } } + \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } \right) g R ^ { 2 } \alpha _ { 1 } - \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } g R ^ { 2 } \alpha _ { 2 } } & { { } = 0 , } \\ { I _ { 2 } \ddot { \alpha } _ { 2 } - \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } g R ^ { 2 } \alpha _ { 1 } + \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } g R ^ { 2 } \alpha _ { 2 } } & { { } = 0 . } \end{array}
x _ { 3 }
\Phi ( v )
U \sum _ { i } \hat { n } _ { i \uparrow } \hat { n } _ { i \downarrow }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \boldsymbol { \mathcal { D } } } { \partial t } = \int \frac { \mathrm { d } \omega } { 2 \pi } f ( \mathbf { x } , \omega _ { c } + \omega ) \boldsymbol { \mathcal { E } } _ { c } ( \mathbf { x } , \omega ) e ^ { - i ( \omega _ { c } + \omega ) t } , } \end{array}
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = 1 0 ^ { 2 }
\sum _ { l = 0 } ^ { k } \theta _ { \pm } ( X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { l } ) \phi ^ { \prime \prime } ( X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } / \varepsilon ) 1 _ { \{ t _ { k } - t _ { l } < \zeta ( X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } ,
\begin{array} { r l } & { | K ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) - K ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) | } \\ & { = \left| \int _ { 0 } ^ { 1 } \nabla K ( x _ { 1 } + t ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) , y _ { 1 } + t ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ) ^ { \mathrm { T } } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } , y _ { 2 } - y _ { 1 } ) \mathrm { d } t \right| } \\ & { \le \int _ { 0 } ^ { 1 } \| \nabla K ( x _ { 1 } + t ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) , y _ { 1 } + t ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ) \| _ { 2 } \| ( x _ { 2 } - x _ { 1 } , y _ { 2 } - y _ { 1 } ) \| \mathrm { d } t } \\ & { \le \int _ { 0 } ^ { 1 } L ( 1 + \| x _ { 1 } + t ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \| _ { 2 } + \| y _ { 1 } + t ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) \| _ { 2 } ) \| ( x _ { 2 } - x _ { 1 } , y _ { 2 } - y _ { 1 } ) \| _ { 2 } \mathrm { d } t } \\ { \ } & { \le \int _ { 0 } ^ { 1 } L ( 1 + \| x _ { 1 } \| _ { 2 } + t \| x _ { 2 } - x _ { 1 } \| _ { 2 } + \| y _ { 1 } \| _ { 2 } + t \| y _ { 2 } - y _ { 1 } \| _ { 2 } ) \| ( x _ { 2 } - x _ { 1 } , y _ { 2 } - y _ { 1 } ) \| _ { 2 } \mathrm { d } t } \\ { \ } & { \le L ( 1 + \| x _ { 1 } \| _ { 2 } + \frac 1 2 \| x _ { 2 } - x _ { 1 } \| _ { 2 } + \| y _ { 1 } \| _ { 2 } + \frac 1 2 \| y _ { 2 } - y _ { 1 } \| _ { 2 } ) \| ( x _ { 2 } - x _ { 1 } , y _ { 2 } - y _ { 1 } ) \| _ { 2 } } \\ { \ } & { \le L ( 1 + \| x _ { 1 } \| _ { 2 } + r + \| y _ { 1 } \| _ { 2 } + s ) \| ( x _ { 2 } - x _ { 1 } , y _ { 2 } - y _ { 1 } ) \| _ { 2 } } \end{array}
^ 2
2
\alpha \to 0
k = 1 / \left( L _ { 1 } / M _ { 1 } + L _ { 2 } / M _ { 2 } \right)
f = ( \tau _ { F 3 } ) ^ { - 1 }
0 . 0 9 5
\approx 1 8 \%

+ ( \gamma _ { m } ) _ { \alpha \beta } ( 2 D \Theta ^ { \lambda } E _ { \lambda } ^ { \alpha } D X ^ { \underline { { { n } } } } E _ { \underline { { { n } } } } ^ { \beta } D X ^ { \underline { { { k } } } } E _ { \underline { { { k } } } } ^ { m } + D X ^ { \underline { { { m } } } } E _ { \underline { { { m } } } } ^ { \alpha } D X ^ { \underline { { { n } } } } E _ { \underline { { { n } } } } ^ { \beta } D \Theta ^ { \lambda } E _ { \lambda } ^ { m } )
\tilde { p } _ { z } = - \tilde { \kappa } _ { z } = - H _ { z } - H _ { z z z }
2 0 ~ c m
q _ { 9 5 } = 3 . 5 \dots 3 . 7
\begin{array} { r l } { \tilde { l } = \sin \varphi \cdot a + \cos \varphi \cdot l , \quad \tilde { \omega } _ { \mathrm { L } } } & { = \frac { ( \omega _ { \mathrm { c a v } } + \omega _ { \mathrm { L } } ) - \sqrt { 4 J ^ { 2 } + ( \omega _ { \mathrm { c a v } } - \omega _ { \mathrm { L } } ) ^ { 2 } } } { 2 } , } \\ { \tilde { a } = \cos \varphi \cdot a - \sin \varphi \cdot l , \quad \tilde { \omega } _ { \mathrm { c a v } } } & { = \frac { ( \omega _ { \mathrm { c a v } } + \omega _ { \mathrm { L } } ) + \sqrt { 4 J ^ { 2 } + ( \omega _ { \mathrm { c a v } } - \omega _ { \mathrm { L } } ) ^ { 2 } } } { 2 } . } \end{array}
x

R
S _ { \mathrm { e f f } } = - \mathrm { T r } \ln ( \beta G ^ { - 1 } ) - \beta \sum _ { q } | \phi _ { \rho } ( q ) | ^ { 2 } .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \int \! \mathrm { d } ^ { 2 } \theta \, \mathrm { T r } \, W ^ { 2 } + \, \mathrm { H . c . } \, ,
p = 4 8 . 7 1 \ b a r
6
_ 2
\beta _ { i }
E _ { \mathrm { q p } } = \sum _ { k } n _ { k } \omega _ { k }

\epsilon _ { \theta }
P _ { s } - P _ { a } = \frac { \rho _ { s } ^ { o } q _ { m } ( T _ { m } - T ) } { T _ { m } } - \frac { \rho _ { s } ^ { o } ( c _ { l } ^ { p } - c _ { s } ^ { p } ) } { 2 T _ { m } } ( T _ { m } - T ) ^ { 2 } .
x = 1 / 2
\begin{array} { r } { \frac { \partial \bar { \boldsymbol { \sigma } } _ { B ( 2 ) } } { \partial \mathcal { E } } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \quad \mathrm { i f } \quad \gamma | \mathcal { E } | \ge \sigma _ { o } + \frac { 1 } { 2 \beta } } \\ { 2 \beta \gamma \left( \sigma _ { o } - \gamma | \mathcal { E } | + \frac { 1 } { 2 \beta } \right) } & { \quad \mathrm { i f } \quad \sigma _ { o } - \frac { 1 } { 2 \beta } \le \gamma | \mathcal { E } | \le \sigma _ { o } + \frac { 1 } { 2 \beta } } \\ { 2 \gamma \, \mathcal { E } } & { \quad \mathrm { i f } \quad \gamma | \mathcal { E } | \le \sigma _ { o } - \frac { 1 } { 2 \beta } . } \end{array} \right. } \end{array}
\Vec { B }
\, a x _ { 2 } + b y _ { 2 } + c z _ { 2 } + d = 0
{ { \mathcal { F } \{ f ( \v x ) \} } } ( \v u ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, f ( \v x ) \, e ^ { - i \, 2 \, \pi \, \v u \cdot \v x } \, d ^ { 2 } \v x .
\lambda _ { \mathrm { p i c k - o f f } } ^ { o } = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { o - P s } } } - \lambda _ { 0 } ^ { o } \approx 0 . 6 \mathrm { \ m u s } ^ { - 1 }
B = \exp \left( - \mathcal { R } ( \mathcal { P } - I _ { 0 } ) - 1 \right)

R _ { T _ { p } } ^ { R 1 / R 2 } < 1
\begin{array} { r l r } { \epsilon } & { = } & { \epsilon _ { \mathrm { o u t } } + \epsilon _ { \mathrm { i n } } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } \int d { \bf S } _ { \mathrm { o u t } } \cdot [ { \bf B } + ( \nabla \lambda ^ { 2 } ) \times \mathrm { r o t } { \bf B } } \\ & { } & { + \lambda ^ { 2 } \mathrm { r o t } \, \mathrm { r o t } { \bf B } ] \varphi + \epsilon _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( C ) } } } \\ & { = } & { \frac { \phi _ { 0 } } { 2 \mu _ { 0 } } [ \varphi ( { \bf r } _ { \mathrm { e n t } } ) - \varphi ( { \bf r } _ { \mathrm { e x } } ) ] + \epsilon _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( C ) } } } \end{array}
K > 4
5 \sigma
\chi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 } = 2 0
[ 1 1 1 ] _ { 8 }
h
\beta / \alpha ^ { 2 } \gg 1
\begin{array} { r l } { \textrm { K L } ( q _ { \theta } \, | | \, p ) } & { = \mathbb { E } _ { q _ { \theta } } \left[ \ln \frac { q _ { \theta } ( \phi ) } { p ( \phi ) } \right] } \\ & { \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( S ( \phi _ { i } ) + \ln q _ { \theta } ( \phi _ { i } ) \right) + \textrm { c o n s t . } \, . } \end{array}
\Delta _ { \mu \nu \alpha \beta } ( x - y ) = \frac { 1 } { 2 } \, ( \eta _ { \mu \alpha } \, \eta _ { \nu \beta } + \eta _ { \mu \beta } \, \eta _ { \nu \alpha } ) \, \delta ^ { N } ( x - y ) .
\epsilon
\begin{array} { r l } { \eta } & { { } = \psi ^ { - 1 } \left( \frac { I } { A F \left[ \iota ( c _ { s } ) + \epsilon \iota ^ { \prime } ( c _ { s } ) + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) \right] } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { 4 } } & { { } = } & { \frac { \langle \beta ^ { n } \beta ^ { n } \beta ^ { n } \beta ^ { n } \rangle } { \langle \beta ^ { n } \beta ^ { n } \rangle ^ { 2 } } \, , } \end{array}
a ^ { \alpha } a _ { \beta } = \left( \gamma ^ { \mu } \right) _ { \beta } ^ { \alpha } \, p _ { \mu } \, ,
N \geqslant 0
- \hbar
-

\omega
\hat { H } _ { S O C } ^ { 1 }
{ \cal S } ( \Sigma ) \, \, = \, \, \displaystyle { \int } d ^ { 3 } x \, \displaystyle { \sum _ { \Phi = A _ { \mu } ^ { a } , \, c ^ { a } , \, \Psi _ { _ A } , \, \varphi _ { i } } ^ { } } { \displaystyle { \frac { \delta \Sigma } { \delta \Phi ^ { * } } } } { \displaystyle { \frac { \delta \Sigma } { \delta \Phi } } } \, + b \, \Sigma = 0 \, , \quad \mathrm { w i t h ~ } \ b = \displaystyle { \int } d ^ { 3 } x \, b ^ { a } { { \displaystyle { \frac { \delta } { \delta \bar { c } ^ { a } } } } } \, .

\sqrt { \frac { 2 D } { \Omega } } \mathbf { e } _ { r } \times E _ { e m f } \mathbf { e } _ { \alpha } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { d \Psi _ { G } } { d t } \mathbf { e } _ { z } = - \frac { \omega _ { c } } { \Omega } \frac { d D } { d t } \mathbf { e } _ { z } ,
1 \cdot 1 0 ^ { - 8 } \; \mathrm { m o l / ( m } ^ { 2 } \mathrm { s } )
A < 0
L _ { c } = 2 \, \mathrm { c m }
d ( x , y ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { i } } } { \frac { d _ { i } ( x _ { i } , y _ { i } ) } { 1 + d _ { i } ( x _ { i } , y _ { i } ) } } .

\sim 6 . 5
\mathbf { X } \sim { \mathcal { N } } ( { \boldsymbol { \mu } } , \, { \boldsymbol { \Sigma } } )
1 6 8 - ( 1 3 4 \div 1 6 5 ) = 1 6 7 . 1 9
\mu
t
\chi _ { \mathrm { ~ m ~ } } ^ { - 1 } [ \omega ] = \chi _ { \mathrm { ~ m ~ } , 0 } ^ { - 1 } [ \omega ] + \chi _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ^ { - 1 } [ \omega ]
F
\big [ U _ { j } ( \pmb { \xi } , \tau ) \big ]
\hbar = 1
z _ { i }
p
U _ { \lambda } ( X _ { j k } ) = x _ { k } \partial _ { j } - x _ { j } \partial _ { k } .
\mathbf { A }
E _ { ( m ) } ^ { \mu \nu \lambda \rho } = \hat { X } ^ { \mu \nu \lambda \rho } L _ { ( m ) } ~ ~ ~ .
\frac { 1 } { r ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( R - m ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( R + m ) ^ { 2 } }
J _ { i }

\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial w ^ { I } } \left( H ( \xi , w ) + S _ { \mu } \xi ^ { \mu } + S _ { I } w ^ { I } \right) = 0 \, , } \end{array}
\frac { g } { R _ { a } T } \left( \frac { L _ { w } R _ { a } } { c _ { p } R _ { v } T } - 1 \right)
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ o ~ l ~ } } \vert ^ { 2 } } & { { } = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \end{array}
| \psi _ { k } ( k _ { x } , k _ { y } , T _ { 2 } ) |
l _ { 1 } \simeq A B \simeq F G
( . ) \rightarrow { \bar { ( . ) } } ( x ) + \epsilon ( . ) ^ { \prime } ( x , t )
\Theta = \left( \begin{array} { c c } { { \delta } } & { { \gamma } } \\ { { \beta } } & { { \alpha } } \end{array} \right) \, ,
\hat { c } _ { { \bf - k } \mathrm { \downarrow } } ^ { \dagger }
v ^ { i }

S _ { r } ( f )
\gamma
c _ { l - \varepsilon N } ( \varphi _ { p } ) = e ^ { - i \varepsilon N \pi - i l \varphi _ { p } } \; e ^ { i { \frac { \pi } { 2 } } \varepsilon \, \epsilon _ { l - \varepsilon N } \, \delta }
3 . 3 4 \pm 2 . 0 5
^ { 3 }
\frac { \mathcal { Z } _ { X _ { 3 } } ^ { ( 0 | \bar { \ell } ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } { \mathcal { Z } _ { X _ { 3 } } ^ { ( 0 | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } \simeq \frac { G _ { 2 } ( \bar { \ell } + 1 ) } { \left( 2 \pi \right) ^ { \bar { \ell } / 2 } } \left( \frac { 1 } { 9 6 \sqrt { 3 } z ^ { 5 / 4 } } \right) ^ { \frac { \bar { \ell } ^ { 2 } } { 2 } } { \mathrm { e } } ^ { \bar { \ell } \frac { 8 \sqrt { 3 } } { 5 } z ^ { \frac { 5 } { 4 } } } + \cdots ,
\alpha _ { 2 }
E _ { n }
\varepsilon \sim R ^ { - 2 }
2 M N K
\left( 1 / 2 , { \frac { + { \sqrt { 3 } } } { 2 } } \right) \; \; \mathrm { a n d } \; \; \left( 1 / 2 , { \frac { - { \sqrt { 3 } } } { 2 } } \right) .
\omega _ { \sigma }
\times
[ a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots ~ , a _ { r } ] \rightarrow [ a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots ~ , ( a _ { j } + 1 ) , 1 , ( a _ { j } + 1 ) , \cdots ~ , a _ { r } ]
\begin{array} { r l } { \lefteqn { n _ { \mathrm { s i t e s } } - \alpha R _ { L } } } \\ & { = n _ { \mathrm { s i t e s } } + \alpha \frac { p } { 2 } } \\ & { = \frac { \beta n _ { \mathrm { s i t e s } } - \alpha n _ { \mathrm { v e s } } - \gamma } { 2 \beta } } \\ & { = \sqrt { \frac { ( \beta n _ { \mathrm { s i t e s } } - \alpha n _ { \mathrm { v e s } } - \gamma ) ^ { 2 } } { ( 2 \beta ) ^ { 2 } } } } \\ & { = \sqrt { \frac { ( \beta n _ { \mathrm { s i t e s } } ) ^ { 2 } - 2 \beta n _ { \mathrm { s i t e s } } ( \alpha n _ { \mathrm { v e s } } + \gamma ) + ( \alpha n _ { \mathrm { v e s } } + \gamma ) ^ { 2 } } { ( 2 \beta ) ^ { 2 } } } } \end{array}
\mathrm { P e } = a ^ { 2 } / ( \mathscr { D } \tau _ { \eta } )
\begin{array} { r } { p = \rho _ { c } \left[ \frac { \Omega _ { r } ( a ) } { 3 a ^ { 4 } } - \Omega _ { \lambda } ( a ) \right] . } \end{array}
S
{ \vec { a } } _ { 0 }
f _ { d }
T _ { \mu \nu } ( - q ) = \int d ^ { p + 1 } x \; e ^ { i q _ { \perp i } X ^ { i } } \, e ^ { i q _ { \parallel \rho } x ^ { \rho } } \, T _ { \mu \nu } ( x )
\lambda _ { N S } = 2 \sqrt { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \Delta P _ { q q } ^ { ( 0 ) } ( x ) } ;
P _ { i } \in \{ I I , I X , I Y , . . . , Z Z \}
\begin{array} { r } { \int \mathrm { R } ^ { \varphi } \mathrm { d } \Omega = 0 \, , \qquad \to \qquad \int \left[ \frac { \partial \varphi } { \partial t } - \mathcal { S } ^ { \varphi } \right] \mathrm { d } \Omega + \oint \left[ u _ { \mathrm { i } } \varphi - \Gamma ^ { \mathrm { e f f } } \frac { \partial \varphi } { \partial x _ { \mathrm { i } } } \right] n _ { \mathrm { i } } \, \mathrm { d } \Gamma = 0 \; . } \end{array}
\Psi _ { 1 s } \left( \mathbf { r } , t \right) = \exp { ( - i { E } _ { 1 s } t ) } \left[ \psi _ { 1 s } ( \mathbf { r } , t ) + \psi _ { 1 s } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } , t ) + \psi _ { 1 s } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } , t ) \right] \, ,
\mathbf { F } = m \mathbf { a } \, ,
\boldsymbol { L } _ { i } = \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { - \gamma l _ { i } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { \gamma l _ { i } } } \end{array} \right] , \quad \boldsymbol { N } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { - S _ { 1 1 } S _ { 2 2 } + S _ { 1 2 } S _ { 2 1 } } { S _ { 2 1 } } } & { \frac { S _ { 1 1 } } { S _ { 2 1 } } } \\ { \frac { - S _ { 2 2 } } { S _ { 2 1 } } } & { \frac { 1 } { S _ { 2 1 } } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { H ( x ( t ) ) } & { = H ( x _ { 0 } ) - \int _ { 0 } ^ { t } z ( x ( \tau ) ) ^ { \top } R \nabla z ( x ( \tau ) ) \, \mathrm { d } \tau + \int _ { 0 } ^ { t } y ( \tau ) ^ { \top } u ( \tau ) \, \mathrm { d } \tau } \\ & { \le H ( x _ { 0 } ) + \int _ { 0 } ^ { t } y ( \tau ) ^ { \top } u ( \tau ) \, \mathrm { d } \tau . } \end{array}
\lambda = 1 / 3
( 1 + ( 4 7 \times 3 0 ) ) \div ( ( 4 9 \times 9 2 ) + 9 1 ) \neq 0
\_
{ \mathbf x } _ { m } ^ { l } \stackrel { \mathbf R } { \longrightarrow } \sum _ { m ^ { \prime } } D _ { m m ^ { \prime } } ^ { l } ( \mathbf R ) \mathbf x _ { m ^ { \prime } } ^ { l }
\vec { r } _ { 1 } = r _ { 1 } \, ( \sin \theta _ { 1 } \, \cos \varphi _ { 1 } , \sin \theta _ { 1 } \, \sin \varphi _ { 1 } , \cos \theta _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { \overline { { \delta h _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( \Omega ) } } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { j } \delta h _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } [ \Omega , h _ { j } ( x _ { \mathrm { s p o t } } ) ] } \end{array}
\mathrm { d } t = { \frac { 2 } { h } } \ \mathrm { d } A
\Delta x = x _ { j } - x _ { i }
G _ { 2 }

G ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } , \omega , \omega ^ { \prime } ) = G ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } , \omega ) 2 \pi \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } )
A _ { Q E D } ( s , t , u ) = e ^ { 2 } f ( \Lambda , p ^ { 2 } , m _ { u } , m _ { d } , , m _ { s } , \ldots ) \,
M
\omega _ { p e } ^ { 2 } / \Omega _ { c e } ^ { 2 } = 1 0 ^ { 4 }
\mu ^ { + } \mu ^ { - } \to Z H , W ^ { + } W ^ { - }
+ x t \biggl [ 3 ( 1 - x ) ^ { 2 } Q ^ { 2 } \delta _ { \lambda , - \xi } - 3 \vec { k } _ { 1 } ^ { ~ 2 } \delta _ { \lambda , \xi } + y _ { 1 } x Q ^ { 2 } \left( \delta _ { \lambda , - \xi } ( 1 - x ) + \delta _ { \lambda , \xi } x \right) + 2 y _ { 2 } ( 1 - x ) \kappa \delta _ { \lambda , \xi } \biggr ] \biggr \} \biggr ) ,
{ \mathcal L } _ { n } = \sum _ { j \in Z } u _ { n - j } \partial ^ { j } ,
t = 0
S _ { a }
\begin{array} { r l } { \mathrm { \bf ~ E } _ { 1 } } & { = \mathrm { P r } \left( \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ^ { \prime } ) = l _ { 1 } | \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ) = l _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ( k _ { 2 } ) = l _ { 2 } \right) } \\ & { \stackrel { \mathrm { ( a ) } } { = } \mathrm { P r } \left( \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ^ { \prime } ) = l _ { 1 } | \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ) = l _ { 1 } \right) \stackrel { \mathrm { ( b ) } } { = } \frac { 1 } { | { \cal L } _ { 1 } | } . } \end{array}
\left[ \rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \right] ^ { k } ( \vec { p } , \vec { p ^ { \prime } } ) = \sum _ { n } \psi _ { n } ( \vec { p } ) \lambda _ { n } ^ { k } \psi _ { n } ^ { * } ( \vec { p ^ { \prime } } ) .
E _ { x }
\begin{array} { r l } { \Vert e _ { t } \Vert ^ { 2 } } & { = \Vert e _ { t - 1 } + \bar { g } ( \theta _ { t } ) - h _ { t } \Vert ^ { 2 } } \\ & { = \Vert e _ { t - 1 } + \bar { g } ( \theta _ { t } ) - \mathcal { Q } _ { \delta } \left( e _ { t - 1 } + \bar { g } ( \theta _ { t } ) \right) \Vert ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( a ) } \leq \left( 1 - \frac { 1 } { \delta } \right) \Vert e _ { t - 1 } + \bar { g } ( \theta _ { t } ) \Vert ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( b ) } \leq \left( 1 - \frac { 1 } { \delta } \right) \left( 1 + \frac { 1 } { \eta } \right) \Vert e _ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { 1 } { \delta } \right) \left( 1 + \eta \right) \Vert \bar { g } ( \theta _ { t } ) \Vert ^ { 2 } , } \end{array}

| { \vec { f } } _ { 1 } + { \vec { f } } _ { 2 } | = a
\widehat { \nabla _ { \phi } \operatorname { E L B O } \left( \phi \vert \lambda \right) }
\delta ( g ( x ) ) = { \frac { \delta ( x - x _ { 0 } ) } { | g ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) | } } .
G _ { p } \equiv \gamma _ { 1 } \varepsilon _ { p } ^ { m n } \partial _ { m } v _ { n } + \delta \mu v _ { p } + 2 \varepsilon \mu h _ { p } = 0 .
v = 1 - n - \sigma \sin { \phi } - \sigma n D
C _ { i , j , k } ^ { ( n , d + 1 ) } - C _ { i , j , k } ^ { ( n , d ) } = \Delta F _ { d } + \int _ { t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } } \delta t \int _ { \Omega } H \frac { \partial u _ { d } } { \partial x _ { d } } d V = \Delta F _ { d } + \underbrace { c _ { d } \frac { \partial u _ { d } } { \partial x _ { d } } } _ { \mathrm { D i l a t a t i o n ~ t e r m } }
\leftarrowtail
\left\{ \begin{array} { r l r } & { \partial _ { t } u _ { n } = \partial _ { x } \left( \gamma ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) \partial _ { x } u _ { n } \right) - \gamma \left( \partial _ { x } u _ { n } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) ^ { 2 } + g _ { 0 } u _ { n } , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega } \\ & { u _ { n } ( x ) = 0 , } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega } \\ & { u _ { n } ( x , 0 ) = \varphi _ { 0 } ( x ) , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega } \end{array} \right.

\frac { \Omega _ { [ 1 1 1 ] } ^ { \mathrm { o u t } } } { \Omega _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ^ { \mathrm { i n } } } = \frac { \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } } { \overline { { \overline { { B } } } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } } \sqrt { \frac { 2 \omega } { \omega _ { H } } } .
5 \delta _ { t } \lesssim a \ll \lambda
j
T _ { g }
\int _ { \Omega ( t ) } \d \mathbf { x } \, \rho ( \mathbf { x } ) \partial _ { t } \phi ( \mathbf { x } ) = \int _ { \partial \Omega ( t ) } \d \mathbf { n } \cdot ( P ( \mathbf { x } ) - p _ { B } ( \mathbf { x } ) \mathbb { 1 } ) \mathbf { v } _ { B } ( \mathbf { x } )
\operatorname { I n } : C _ { c } ^ { \infty } ( U ) \to C _ { c } ^ { k } ( U )
F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } ) \sim 2 \frac { b ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \, \left( b ^ { 3 } \, N _ { P L } ^ { 2 } \right) \frac { \Gamma \left( \frac { 5 } { 4 } \right) } { n ^ { 5 / 4 } } \, B \left( \frac { 5 } { 4 } \, , \, n - \frac { 5 } { 4 } \right) , \quad n > \frac { 5 } { 4 }
\gamma _ { R }
r
L ( \boldsymbol { M _ { s } } ) = \underbrace { \frac { 1 } { d } \sum _ { k = 1 } ^ { d } { \| \boldsymbol { M _ { s } } - \hat { \boldsymbol { M _ { s } } } \| } ^ { 2 } } _ { \mathrm { R e c o n s t r u c t i o n ~ I t e m } } + \underbrace { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { d } \left( \mu _ { ( k ) } ^ { 2 } ( \boldsymbol { M _ { s } } ) + \sigma _ { ( k ) } ^ { 2 } ( \boldsymbol { M _ { s } } ) - \ln \sigma _ { ( k ) } ^ { 2 } ( \boldsymbol { M _ { s } } ) - 1 \right) } _ { \mathrm { D i s t r i b u t i o n ~ I t e m } }
P ( \theta , t ) = \sum _ { n } \rho _ { n n } ( \theta , t )
d = 3 0 0 ~ \mathrm { \ m u }
f _ { \mathrm { c p } } = e B _ { 0 } / ( 2 \pi m _ { p } )
\begin{array} { r } { \frac { d V } { d t } = \lambda H - \mu V } \end{array}
p _ { d } = ( \rho u _ { \mathrm { ~ j ~ e ~ t ~ } } ^ { 2 } / 2 )

\mathbf { P } = \varepsilon _ { 0 } \chi _ { e } \mathbf { E } , \; \; \; \mathbf { M } = \chi _ { m } \mathbf { H } ,
3 / 2
\delta \langle r ^ { 2 } \rangle _ { A } ^ { X ^ { \prime } } = \langle r ^ { 2 } \rangle _ { \alpha ^ { \prime } } - \langle r ^ { 2 } \rangle _ { \alpha ^ { \prime \prime } }
D ( \psi _ { b } / 2 )
x _ { i }
P
\frac { 1 } { 8 K } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { a _ { n } ^ { 2 } } { n + 1 } - a _ { 0 } K \right] = \frac { 1 } { 2 } a _ { m } B _ { m n } a _ { n } .
\begin{array} { r l r } { S ( q ) } & { = } & { \frac { 1 } { V } \left\langle \tilde { \rho } ( q ) \tilde { \rho } ( - q ) \right\rangle } \\ & { = } & { \frac { 2 q _ { H } ^ { 2 } } { V } \sum _ { i } \sum _ { j \leq i } \Big [ 4 \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { M _ { i } M _ { j } } } ) - 2 \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { M _ { i } H _ { 1 , j } } } ) - 2 \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { H _ { 1 , i } M _ { j } } } ) - 2 \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { M _ { i } H _ { 2 , j } } } ) } \\ & { - } & { 2 \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { H _ { 2 , i } M _ { j } } } ) + \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { H _ { 1 , i } H _ { 1 , j } } } ) + \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { H _ { 2 , i } H _ { 2 , j } } } ) + \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { H _ { 1 , i } H _ { 2 , j } } } ) } \\ & { + } & { \cos ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { d } _ { \mathrm { H _ { 2 , i } H _ { 1 , j } } } ) ) \Big ] \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { ( \ell , s ) } \mathbb { E } D _ { \ell , s } ^ { 4 } } & { \lesssim \sum _ { ( \ell , s ) } \sum _ { x = 1 } ^ { 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { 5 } F _ { t x \ell s } \lesssim \sum _ { k } \frac { \| \mu _ { k } \| ^ { 2 } } { n _ { k } ^ { 2 } \bar { N } _ { k } ^ { 2 } } + \sum _ { k } \frac { \| \mu _ { k } \| _ { 3 } ^ { 3 } } { n _ { k } \bar { N } _ { k } } \, , } \end{array}
K [ [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ] ]
\begin{array} { r l } { n ( \tilde { r } , \tilde { \phi } , \xi ) = } & { { } n _ { 0 } ( r _ { 0 } , \phi _ { 0 } ) \frac { r _ { 0 } d r _ { 0 } } { \tilde { r } d \tilde { r } } = } \end{array}
\lambda _ { s o l i d }
E = \pm \sqrt { \xi ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } }
h _ { a b } ( \pmb x ) = f _ { a b } ( { \pmb x } ) = - \frac { 3 } { 2 R _ { p } } \left( \frac { \delta _ { a b } + 6 \hat { \lambda } n _ { a b } ( \pmb x ) } { 1 + 3 \hat { \lambda } } \right)

L ( f _ { \mathrm { r e p } } )
T : \mathrm { S U } ( 2 ) \rightarrow \mathrm { S O } ( 3 )
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \widetilde { \rho } ( 1 - \frac { C _ { \epsilon } } { \alpha } ) \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { k + 1 } , \boldsymbol { p } _ { k + 1 } ; \mathcal { T } _ { k + 1 } ) } } \\ & { } & { \leq \widetilde { \rho } ( 1 + \epsilon + \frac { C _ { \epsilon } } { \alpha } ) \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { k } , \boldsymbol { p } _ { k } ; \mathcal { T } _ { k } ) - \widetilde { \rho } ( 1 + \epsilon ) \lambda \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { k } , \boldsymbol { p } _ { k } ; \mathcal { R } _ { \mathcal { T } _ { k } \rightarrow \mathcal { T } _ { k + 1 } } ) } \\ & { } & { \quad + \frac { 1 - \delta _ { 2 } } { 2 } \| \vert \boldsymbol { u } _ { k + 1 } - \boldsymbol { u } _ { k } \vert \| _ { h } ^ { 2 } . } \end{array}
\langle \cdot \rangle
E _ { 0 } = 0 . 2 \ \mathrm { V / \ m a t h r i n g { A } }
\alpha = 3 . 1
w _ { m k } ^ { \left[ V \right] } = \frac { K _ { I c } ^ { 4 / 5 } V _ { o } ^ { 1 / 5 } } { E ^ { \prime 4 / 5 } }
\mathbf { U }
\mathbf { u }
I ( \omega )
n p = 2
\psi _ { L } \oplus \chi _ { \mathrm { { R } } } = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { L } } \\ { \chi _ { \mathrm { { R } } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { L } } \\ { - \eta \omega \psi _ { L } ^ { * } } \end{array} \right) }
0 ^ { \circ }
( 9 ) 1
\begin{array} { r l } { \frac { \dot { a } } { a } } & { { } = { \cal E } _ { 0 } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 1 } { 1 6 } \, k \, b ( - k n ) \bigg [ 2 \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \right) ^ { 2 } + \frac 9 2 \left( 1 - x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } + \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
C _ { 0 } \cdot Z \cdot T _ { 0 } = \frac { Q } { Q + m } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \frac { 1 } { ( k + m ) ^ { 2 } } .
\left( \left( \left( R _ { 1 2 } ( u ) ^ { t _ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \right) ^ { t _ { 2 } } \right) ^ { - 1 } = f ( u ) \stackrel { 2 } { M } R _ { 1 2 } ( u + 2 \eta ) \stackrel { 2 } { M ^ { - 1 } } ,
S ^ { p } \times D ^ { q }
3 . 5
f _ { R }
t = 1
x _ { i } = \operatorname* { m i n } \Bigg [ \operatorname* { m i n } _ { k \in \mathcal { I } _ { i } ^ { \mathrm { e s } } } \Big [ \frac { 1 } { \alpha _ { i k } } \Pi _ { i k } \Big ] , \: \beta _ { i } + \frac { 1 } { \alpha _ { i } } \sum _ { k \in \mathcal { I } _ { i } ^ { \mathrm { n e } } } \Pi _ { i k } , \; \frac { 1 } { \alpha _ { l _ { i } } } l _ { i } , \; \frac { 1 } { \alpha _ { c _ { i } } } c _ { i } \; \Bigg ] \, .
q _ { n e w } \, \sim \, \xi ^ { N } ,
\{ 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , . . . , 2 , 4 , 6 , 8 , 1 0 , . . . \}
\epsilon _ { \mathrm { ~ n ~ b ~ } } \approx 0 . 3 k _ { B } T
\xi

\mathcal { D } _ { \mathrm { { S i } } } = \frac { 1 } { M } \sum _ { i } ^ { } \mathcal { N } _ { i } \cdot E _ { i } ,
^ +
\Gamma
\times
\begin{array} { r l } { W _ { 0 } ( g ^ { - 1 } u ) = } & { W _ { 0 } ( u ) a _ { 1 1 } ^ { 4 } + 4 W _ { 1 } ( u ) a _ { 1 1 } ^ { 3 } a _ { 2 1 } + 6 W _ { 2 } ( u ) a _ { 1 1 } ^ { 2 } a _ { 2 1 } ^ { 2 } + 4 W _ { 3 } ( u ) a _ { 1 1 } a _ { 2 1 } ^ { 3 } + W _ { 4 } ( u ) a _ { 2 1 } ^ { 4 } , } \\ { W _ { 4 } ( g ^ { - 1 } u ) = } & { W _ { 0 } ( u ) a _ { 1 2 } ^ { 4 } + 4 W _ { 1 } ( u ) a _ { 1 2 } ^ { 3 } a _ { 2 2 } + 6 W _ { 2 } ( u ) a _ { 1 2 } ^ { 2 } a _ { 2 2 } ^ { 2 } + 4 W _ { 3 } ( u ) a _ { 1 2 } a _ { 2 2 } ^ { 3 } + W _ { 4 } ( u ) a _ { 2 2 } ^ { 4 } . } \end{array}
\mathsf { L }
X _ { t - l }
x = u _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ } } ^ { \prime } t

t \mapsto \exp ( t X )
\rho _ { c }
8 . 6 5 \; 1 0 ^ { 1 0 }
H
\langle { \hat { A } } \rangle = \int _ { R } \psi ^ { * } \left( \mathbf { r } \right) { \hat { A } } \psi \left( \mathbf { r } \right) \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } = \langle \psi | { \hat { A } } | \psi \rangle .
P _ { z } = \int _ { - \tau _ { w } } ^ { \tau _ { w } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } S _ { z } \, h _ { \sigma } h _ { \tau } \, d \sigma d \tau .
\hat { a } _ { \mathrm { ~ H ~ , ~ V ~ } } = \langle \hat { a } _ { \mathrm { ~ H ~ , ~ V ~ } } \rangle + \delta \hat { a } _ { \mathrm { ~ H ~ , ~ V ~ } }
6 ^ { * }

\epsilon _ { 3 } \, ( \ H i g g s \ ) \; = \; \frac { 3 \, \alpha _ { G } } { 5 \, \pi } \, \log \, ( \, \frac { \tilde { M } _ { t } } { M _ { G } } \, ) \, .
r _ { \mathbb { R } }
\begin{array} { r l } & { \dot { u } _ { y } ( \mathbf { x } _ { p } , t ) = 2 0 . 0 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } \quad \mathbf { x } _ { p } \in \mathcal { D } _ { c } ^ { 1 } } \\ & { \dot { u } _ { y } ( \mathbf { x } _ { p } , t ) = - 2 0 . 0 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } \quad \mathbf { x } _ { p } \in \mathcal { D } _ { c } ^ { 2 } } \end{array}
j _ { 1 } \rightarrow j ^ { \prime }
F F = { \frac { a \cdot b } { c \cdot d } }

E _ { \mathrm { r o t } } = { \frac { l ( l + 1 ) \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu r _ { 0 } ^ { 2 } } } \ \ \ \ \ l = 0 , 1 , 2 , . . .
P ( f )
\begin{array} { r l } { \| u _ { n } \, \varphi _ { n , \varepsilon , s } \| _ { L ^ { 2 } ( ( - n , n ) ) } } & { = n ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \left( \int _ { - 1 } ^ { 1 } | u ( y ) | ^ { 2 } \, \left( 1 - \sum _ { j = - n } ^ { n } \zeta _ { s } \left( \frac { n \, y - j } { \varepsilon } \right) \right) ^ { 2 } \, d y \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ge n ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \| u \| _ { L ^ { 2 } ( A _ { \varepsilon } ) } , } \end{array}
\ddot { a }
\mathrm { d } V
r _ { i }
\lambda _ { 0 }
\ker \mathcal { A } _ { \mathbb { C } } ^ { \prime } ( t _ { * } ) \neq \{ 0 \}
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ g ~ } } = } & { { } \sum _ { \vec { Q } \vec { k } \vec { k } ^ { \prime } } \sum _ { \{ o _ { i } \} \{ s _ { i } \} } - V _ { C } ^ { \{ o _ { i } \} } \big ( \vec { Q } , \vec { k } , \vec { k } ^ { \prime } \big ) \sigma _ { s _ { 0 } s _ { 2 } } ^ { z } \sigma _ { s _ { 1 } s _ { 3 } } ^ { z } } \end{array}
\alpha
\lambda _ { 1 } = 4 6 8 . 2 8 3 4 \; \mathrm { n m }

X _ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { { 2 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - a ^ { \mu } a ^ { \mu } } } \end{array} \right) .
4
9 ^ { \circ }
3 \rightarrow 3 \rightarrow 6 4 \rightarrow 2 < G < 3 \rightarrow 3 \rightarrow 6 5 \rightarrow 2 .
| A \rangle = ( | K \rangle + i | { \tilde { K } } \rangle ) / \sqrt { 2 } \ , \ | { \bar { A } } \rangle = ( | K \rangle - i | { \tilde { K } } \rangle ) / \sqrt { 2 } \ ,
k m
^ { 1 , 2 * }
<
\begin{array} { r l } { \frac { \operatorname* { P r } { F ( x ) + \lambda = y } } { \operatorname* { P r } { F ( \tilde { x } ) + \tilde { \lambda } = y } } } & { = \frac { \operatorname* { P r } { \lambda = y - F ( x ) } } { \operatorname* { P r } { { \tilde { \lambda } } = { y - F ( \tilde { x } ) } } } } \\ & { = \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { k } \exp \left( - \frac { | ( y - F ( x ) ) _ { i } | } { s _ { i } } \right) } { \prod _ { i = 1 } ^ { k } \exp \left( - \frac { | ( y - F ( \tilde { x } ) ) _ { i } | } { s _ { i } } \right) } } \\ & { = \exp \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { k } \frac { 1 } { s _ { i } } \left( | ( y - F ( x ) ) _ { i } | - | ( y - F ( \tilde { x } ) ) _ { i } | \right) \right) } \\ & { \leq \exp \left( \| F ( x ) - F ( \tilde { x } ) \| _ { \ell ^ { 1 } ( s ) } \right) } \\ & { \leq e ^ { \varepsilon } } \end{array}
\sqrt { G _ { i } } = i \left[ \mathbf { M } ^ { - 1 } \right] _ { 6 , 1 } .
r
\begin{array} { r l } { \ddot { \xi } _ { a } + k _ { a } ^ { 2 } c ^ { 2 } \left( 1 - \frac { F _ { 0 } } { g _ { 0 } } \cos ( \Omega t ) \right) \xi _ { a } } & { = 0 } \\ { \Rightarrow \frac { 1 } { \tilde { c } ^ { 2 } } \ddot { \xi } _ { a } + \left( k _ { a } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } k _ { a } ^ { 2 } F _ { 0 } \sin ^ { 2 } ( \omega _ { 0 } t ) \right) \xi _ { a } } & { = 0 , } \end{array}
\Delta = \exp ( - 2 \, p ( x , y ) ) \left( D _ { x } ^ { 2 } + D _ { y } ^ { 2 } \right) .

\lambda
N = L

P ( a )
\kappa
\delta \mathcal { R } _ { \mathrm { i n j } } ^ { I } \simeq 5 0 . 2 ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \, \partial \varphi \! \cdot \! { \overline { { \partial } } } \varphi - V ( \varphi ) \equiv \frac { 1 } { 2 } \, \partial \varphi \! \cdot \! { \overline { { \partial } } } \varphi - \sum _ { r = 1 } ^ { n } \; v _ { r } ( \varphi ) ,
{ { \tau } _ { r } }
x = m
\tau

\begin{array} { r l } { a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } ( X ) } & { { } = \frac { [ a _ { 0 } \, g ( \varphi ) ] ^ { 2 } } { 1 + ( z / z _ { R } ) ^ { 2 } } \exp \! \left[ - \frac { 2 \vec { r } _ { \perp } ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } + ( \vartheta z ) ^ { 2 } } \right] \times \left\{ \begin{array} { l l } { 1 / 2 } & { \mathrm { ~ L ~ P ~ } } \\ { 1 } & { \mathrm { ~ C ~ P ~ } } \end{array} \right. , } \end{array}
\rho _ { V } ( E ) = \frac { q _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ } } \cdot V } { \Gamma ( 3 / 2 ) } \cdot ( E ) ^ { 1 / 2 } ,
2 . 0 8 \times 1 0 ^ { 9 } \, \mathrm { c m } ^ { 3 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r l } { F } & { = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { i } \end{array} \right) , } & { S } & { = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ { F ^ { \mathrm { M C } } } & { = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) , } & { S ^ { \mathrm { M C } } } & { = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
J _ { l } \left( k \sqrt { \frac { J } { 2 \Omega } } \right) \sim \frac { \left( k \sqrt { \frac { J } { 2 \Omega } } \right) ^ { l } } { l ! } .
1 . 0 2 \pi \approx 3 . 2 0 4
F ( t )

1 3 4
\mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( \alpha _ { i } \right) > 0
\left[ \! \! \left[ u ^ { \perp } \right] \! \! \right] = \left[ \! \! \left[ u ^ { \perp } \cdot n _ { + } \right] \! \! \right] n _ { + }
1 3 . 1 2 5 ( { f _ { 2 } } / { 4 } ) )
R _ { 0 } \approx 2 . 2 , 3 . 3
0
I \sim \frac { a _ { 0 } } { 2 } I _ { \mathrm { A } }
\pm
w _ { i } = 1 / 1 8

\lambda = 1
| \theta | < 3 0 ^ { \circ }
\tau _ { \mathrm { t o t a l } } = N \times \tau _ { \mathrm { s t e p } } = 1 / f _ { \mathrm { r e p 2 } }
\delta x = \delta x _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ } }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { a _ { N } } & { = \sigma _ { 4 } } \\ { a _ { 1 } } & { = \left[ \ \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } \right] / 3 } \\ { e _ { x } } & { = \left[ 2 \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 3 } \right] / \sqrt { 6 } } \\ { e _ { y } } & { = \left[ \ \ \ \ \ \ \ \ \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 3 } \right] / \sqrt { 2 } . } \end{array} } \end{array}
\mathbf { y } ^ { l } \in \mathbb { R } ^ { n _ { l } }
\Gamma / ( 2 \pi ) = 1 8 0 ~ \mathrm { k H z }
\omega _ { T O _ { 1 } } = 5 0 6 . 7 c m ^ { - 1 }
^ { 4 }
E \in \mathbb { R } ^ { N \times W }

\omega _ { c }
\langle \epsilon \rangle
\alpha \leftarrow
\chi = 1
m _ { i } = 1 8 3 6 m _ { e }
h
P _ { i } \in \mathsf { D } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } }
a ^ { 2 ^ { \overset { n } { } } } \! \! + b ^ { 2 ^ { \overset { n } { } } }
^ 2 ( 0 )

\mu _ { 0 } > 2
( y - 3 ) ( y + 3 ) + y ( y + 3 ) = 0
H / R
\sqrt { 4 \hbar G / c ^ { 3 } }
\begin{array} { r l r } { \mathscr { C } ^ { ( N S ) } ( \mathcal { N } _ { C H S H } ^ { ( 1 , \eta ) } ) } & { { } = } & { 2 } \\ { \mathscr { C } ^ { ( N S ) } ( \mathcal { N } _ { C H S H } ^ { ( \eta , 0 ) } ) } & { { } = } & { 2 - f ( 4 , \eta ) . } \end{array}
\tau _ { 0 , s } ( \mathbf { x } )
\frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial \left( \bar { u } _ { i } \bar { u } _ { j } \right) } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial \bar { p } } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } + v \frac { \partial ^ { 2 } \bar { u } _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + \overline { { \mathcal { F } } } _ { i } .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \big ( \| u ^ { d } \| _ { L _ { \rho ( \phi _ { 1 } ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| \phi ^ { d } \| ^ { 2 } + \| \nabla \phi ^ { d } \| ^ { 2 } \big ) + \mu \| \nabla u ^ { d } \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \big ( \| \nabla \phi ^ { d } \| ^ { 2 } + \| \Delta \phi ^ { d } \| ^ { 2 } \big ) = R _ { 1 } + R _ { 2 } + R _ { 3 } \, , } \end{array}

( \mathbf { M } _ { 1 , 0 } ) _ { n n ^ { \prime } } = \langle u _ { 0 n } ^ { * } \phi _ { n } | \hat { H } - E | u _ { 0 n ^ { \prime } } \phi _ { n ^ { \prime } } \rangle
\Omega
( n o n - p a r a l l e l r o t o r a x e s ) . T h e n o n - z e r o
L _ { f }
q [ \AA ^ { - 1 } ] = 0 . 5 9 5 , 1 . 6 8 , 2 . 0
h ( x ) = f ( x , y _ { 0 } + t ) - f ( x , y _ { 0 } )
F
a _ { 0 } = a _ { \mathrm { s o l i } } ( 0 )
F _ { 2 }
F ( t )
I _ { 0 }
x _ { k }
G ( \theta )
i ( \mathcal { A } , t _ { * } )
^ { 4 }
0
\widehat { S } _ { t } = \sum _ { t = 1 } ^ { t } X _ { t } \mathbf { 1 } _ { \{ A _ { t } = 1 \} }

\frac 1 8 \theta ( A - B ) \left\{ \Delta ^ { 2 } ( 0 ) ( 3 + z ^ { 2 } ) + \Delta ( A , B ) \Delta ( 0 ) ( 1 - z ^ { 2 } ) \right\} U ^ { - 1 } \partial _ { \mu } ^ { 2 } \partial _ { \rho } U U ^ { - 1 } \partial _ { \rho } U U ^ { - 1 } .
\mathcal { A } _ { 2 0 } ( \mathrm { ~ S ~ } ) = 0
x , y
8 8 . 8 6
= { \frac { T \alpha } { T \beta } } ( \cos \phi + \epsilon \sin \phi )
{ \pmb \xi }
\succeq
\sigma _ { r } ^ { * } = \sigma _ { r }
{ s }
P ( x ) = ( q x - p ) Q ( x ) ,
\begin{array} { r l } { \hat { I } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } ( \mu = 0 , \sigma = 1 0 ) } \\ { \tau } & { \sim \mathrm { H a l f C a u c h y } ( \beta = 1 0 ) } \\ { I _ { c } ^ { \dagger } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } ( \mu = \hat { I } , \sigma = \tau ) } \\ { \hat { \sigma } _ { c } } & { \sim \mathrm { H a l f C a u c h y } ( \beta = 1 0 ) } \\ { \Delta R _ { \mathrm { m a t c h } , c , s } ^ { \mathrm { m e a n } } } & { \sim \mathrm { S t u d e n t T } _ { \nu = 4 } \left( \mu = I _ { c } ^ { \dagger } , \sigma = \hat { \sigma } _ { c } \right) , } \end{array}
L _ { J } \times 1 0 ^ { 1 2 }

\geq
\left\{ \begin{array} { r l } { v _ { A } ( x ; \rho , \beta ) } & { = - \rho _ { A } \, x _ { A } - \beta _ { B A } \, x _ { B } \, x _ { A } } \\ { v _ { B } ( x ; \rho , \beta ) } & { = - \rho _ { B } \, x _ { B } + \beta _ { A B } \, x _ { A } \, x _ { B } } \end{array} \right. , \qquad \rho \in \mathbb { R } _ { + } ^ { \{ A , B \} } , \ \beta \in \mathbb { R } _ { + } ^ { \{ A B , B A \} } ,
\begin{array} { r l r } { { \mathbf x } _ { 0 } = ( 0 , 0 ) ^ { { \mathrm T } } } & { , } & { { \mathbf x } _ { N } = ( e - 1 , 2 ) ^ { { \mathrm T } } } \\ { \dot { { \mathbf x } } ( t _ { 0 } ) = { \mathbf v } ( { \mathbf x } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = ( 1 , 1 ) ^ { { \mathrm T } } } & { , } & { \dot { { \mathbf x } } ( t _ { N } ) = { \mathbf v } ( { \mathbf x } _ { N } , t _ { N } ) = ( e , 3 ) ^ { { \mathrm T } } . } \end{array}
\beta \, \delta l
[ H , E _ { i j } ] = ( e _ { i } ( H ) - e _ { j } ( H ) ) E _ { i j }
0 . 1 7
\lambda _ { 2 }
\ker ( \tau ) = T { \mathcal F }
4 w
Q \leftarrow W
| 2 \rangle
\Delta _ { - }
\omega
N _ { 4 } = N _ { 1 } + { \frac { M _ { 0 } - M _ { 3 } } { 2 } } + { \frac { M _ { 8 } - M _ { 1 } } { 6 } }
E _ { \varepsilon } \left( \Omega , X \right) > 4 \pi c ^ { 2 } + \frac { 4 \pi c h ^ { 2 } } { \varepsilon } - \frac { 2 \pi h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon c } \right) } + 4 \pi \varepsilon ^ { 2 } + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( h ^ { 2 } , \gamma \varepsilon ^ { 2 } h ^ { 2 } \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon c } \right) } \right) } .

\begin{array} { r l } & { f _ { 2 1 } ^ { \circ } ( x , x ) } \\ & { = ( 1 6 - 8 4 0 \, x + 1 4 9 3 2 \, x ^ { 2 } - 6 0 8 2 6 \, x ^ { 3 } - 1 6 5 7 3 0 4 \, x ^ { 4 } + 3 0 3 4 4 5 0 4 \, x ^ { 5 } - 2 3 4 8 8 0 7 5 3 \, x ^ { 6 } } \\ & { \quad + 7 8 6 7 5 4 4 7 4 \, x ^ { 7 } + 1 9 0 9 9 6 7 4 9 4 \, x ^ { 8 } - 3 5 4 5 5 6 9 2 7 8 8 \, x ^ { 9 } + 1 8 9 2 9 0 1 3 2 0 7 0 \, x ^ { 1 0 } } \\ & { \quad - 5 0 6 1 5 7 7 1 2 4 7 6 \, x ^ { 1 1 } + 1 2 1 4 5 1 1 0 8 4 7 6 \, x ^ { 1 2 } + 4 8 9 6 7 4 1 6 2 7 1 4 6 \, x ^ { 1 3 } } \\ & { \quad - 2 2 3 6 9 0 2 0 7 0 1 3 8 0 \, x ^ { 1 4 } + 5 3 7 5 4 1 8 1 3 6 7 2 2 0 \, x ^ { 1 5 } - 6 3 8 3 4 7 9 9 5 0 7 6 4 4 \, x ^ { 1 6 } } \\ & { \quad - 4 7 3 3 4 7 5 8 9 5 7 0 0 0 \, x ^ { 1 7 } + 3 9 6 2 6 8 1 3 8 7 4 0 3 6 0 \, x ^ { 1 8 } - 9 3 5 2 2 9 5 9 0 9 0 3 6 7 2 \, x ^ { 1 9 } } \\ & { \quad + 1 2 5 2 7 4 6 6 2 7 5 9 1 2 5 0 \, x ^ { 2 0 } - 6 6 0 8 3 0 4 1 4 5 2 0 2 7 6 \, x ^ { 2 1 } - 1 2 5 3 2 1 5 3 5 0 0 1 5 5 9 0 \, x ^ { 2 2 } } \\ & { \quad + 3 9 6 5 3 0 4 0 9 9 5 1 1 7 5 0 \, x ^ { 2 3 } - 5 9 9 4 2 8 5 2 8 9 1 2 3 3 5 8 \, x ^ { 2 4 } + 5 8 6 3 2 0 4 1 1 5 1 4 9 1 6 0 \, x ^ { 2 5 } } \\ & { \quad - 3 3 6 0 3 9 8 6 4 2 4 4 3 6 0 8 \, x ^ { 2 6 } - 1 0 1 2 6 4 6 9 5 7 9 1 0 0 0 \, x ^ { 2 7 } + 2 4 9 1 6 5 1 0 9 9 4 5 0 1 4 4 \, x ^ { 2 8 } } \\ & { \quad - 2 6 7 4 1 3 4 8 6 5 2 6 0 5 7 8 \, x ^ { 2 9 } + 1 0 7 5 7 0 0 5 1 0 0 9 2 4 1 6 \, x ^ { 3 0 } + 9 4 2 9 9 0 1 0 2 8 6 2 8 5 2 \, x ^ { 3 1 } } \\ & { \quad - 2 2 4 3 0 1 7 2 9 5 2 6 1 5 7 2 \, x ^ { 3 2 } + 2 5 3 3 5 9 1 5 9 3 1 3 2 9 5 2 \, x ^ { 3 3 } - 2 1 7 3 2 5 3 8 6 0 5 2 5 2 8 0 \, x ^ { 3 4 } } \\ & { \quad + 1 6 3 3 3 1 6 6 3 1 0 6 9 8 2 0 \, x ^ { 3 5 } - 1 1 7 1 9 2 9 7 8 0 7 0 3 7 8 0 \, x ^ { 3 6 } + 8 3 4 9 9 5 8 1 5 9 6 5 0 7 6 \, x ^ { 3 7 } } \\ & { \quad - 5 8 7 3 2 8 8 3 2 0 6 4 1 6 6 \, x ^ { 3 8 } + 3 9 8 4 1 4 0 9 9 1 0 1 0 2 4 \, x ^ { 3 9 } - 2 5 6 3 0 1 5 1 1 8 8 5 3 8 4 \, x ^ { 4 0 } } \\ & { \quad + 1 5 5 3 2 6 2 6 1 1 7 6 3 9 2 \, x ^ { 4 1 } - 8 8 5 2 1 9 9 4 3 3 9 7 6 4 \, x ^ { 4 2 } + 4 7 4 2 3 9 4 3 5 0 6 6 5 6 \, x ^ { 4 3 } } \\ & { \quad - 2 3 8 8 1 7 9 5 6 8 4 1 1 2 \, x ^ { 4 4 } + 1 1 2 9 5 3 1 8 1 8 9 7 9 2 \, x ^ { 4 5 } - 5 0 0 2 0 5 9 3 8 7 4 3 2 \, x ^ { 4 6 } } \\ & { \quad + 2 0 6 3 7 5 8 9 0 5 6 9 6 \, x ^ { 4 7 } - 7 8 9 9 5 1 9 2 8 9 7 6 \, x ^ { 4 8 } + 2 8 0 0 8 5 3 7 9 9 2 8 \, x ^ { 4 9 } - 9 1 8 9 6 3 0 1 4 6 4 \, x ^ { 5 0 } } \\ & { \quad + 2 7 7 5 1 0 6 4 9 9 6 \, x ^ { 5 1 } - 7 6 1 8 5 0 6 9 9 0 \, x ^ { 5 2 } + 1 8 7 2 4 3 1 5 7 6 \, x ^ { 5 3 } - 4 0 7 9 2 8 7 8 8 \, x ^ { 5 4 } } \\ & { \quad + 7 8 9 6 0 0 1 8 \, x ^ { 5 5 } - 1 3 7 4 4 6 2 6 \, x ^ { 5 6 } + 2 1 6 0 1 3 6 \, x ^ { 5 7 } - 2 9 7 9 1 6 \, x ^ { 5 8 } + 3 3 7 0 4 \, x ^ { 5 9 } } \\ & { \quad - 2 8 3 6 \, x ^ { 6 0 } + 1 5 4 \, x ^ { 6 1 } - 4 \, x ^ { 6 2 } ) } \\ & { / [ ( 2 - x ) ( 2 - 2 \, x + \, x ^ { 2 } ) ( 8 - 1 8 \, x + 2 2 \, x ^ { 2 } - 1 9 \, x ^ { 3 } + 1 0 \, x ^ { 4 } - 2 \, x ^ { 5 } ) ] . } \end{array}
z _ { S }
\exp ( - i \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
R ^ { - } \equiv \frac { \sigma _ { N C } ^ { \nu N _ { 0 } } - \sigma _ { N C } ^ { \bar { \nu } N _ { 0 } } } { \sigma _ { C C } ^ { \nu N _ { 0 } } - \sigma _ { C C } ^ { \bar { \nu } N _ { 0 } } } = \frac { 1 } { 2 } - \mathrm { s i n } ^ { 2 } ( \theta _ { W } ) \, .
\omega _ { D } = 1 . 5 0 , 1 . 7 0 , 1 . 9 0 , 2 . 7 0
\begin{array} { r } { \int \Psi ^ { * } K \Psi \, d \vec { r } = \frac { N ( m + 1 ) } { 2 } \left( \rho ^ { 2 } + \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } + \alpha ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \right) - m N + N | \mathcal { P } | ^ { 2 } . } \end{array}
k _ { j } ^ { \mu } = ( k _ { j } \cdot n ) p ^ { \mu } + ( k _ { j } \cdot p ) n ^ { \mu } + k _ { j } ^ { \perp } \ ,
\begin{array} { r l } { w _ { 0 } ( p _ { f } ) } & { \leq w _ { 0 } ( p _ { f , 1 } \star p _ { f , 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } w _ { 0 } ( 2 \cdot p _ { f , 1 } ) + \frac { 1 } { 2 } w _ { 0 } ( 2 \cdot p _ { f , 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } w _ { 0 } ( 2 \cdot p _ { f , 1 } ) + \frac { 1 } { 2 } w _ { 0 } ( R _ { u } ( 2 \cdot p _ { f , 2 } ) ) . } \end{array}
\times
0 \; \mathrm { m o l / ( m } ^ { 2 } \mathrm { s \; P a } ^ { 1 / 2 } )
\mathcal { P } ^ { \alpha } ( \alpha _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ) \approx 0
a _ { \mathrm { ~ B ~ } } \propto \left( m _ { e } \alpha ) ^ { - 1 } \right)
0 . 5
\left( i = A _ { 2 } , j = A _ { 2 } \right)
[ \phi ^ { \dagger } ( x ) , \phi ( x ^ { \prime } ) ] _ { \Sigma } = [ \partial _ { 0 } \phi ^ { \dagger } ( x ) , \partial _ { 0 } ^ { \prime } \phi ( x ^ { \prime } ) ] _ { \Sigma } = 0 ,
0 . 0 4
i
K
\tilde { D } _ { n m } ( t = 0 ) = - D _ { n m }
\Psi ( { \bf { r } } ) = \psi ( { \bf { r } } ) / n _ { 0 }
E = - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { \mathrm { e } } v ^ { 2 }
p _ { \mathrm { r e s \to r e s } } > p _ { \mathrm { r e s \to m u t } }
+

u _ { a v }
\ell _ { x }
\hat { \sigma } _ { y }
v = \left( \frac { C _ { D } S } { 2 V } t + \frac { 1 } { U _ { 0 } } \right) ^ { - 1 } .
\delta t = \operatorname* { m i n } ( \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } | \Delta / v | _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , \delta t _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } )
H _ { B } = \sum _ { k } P _ { k } ^ { 2 } / 2 + \omega _ { k } ^ { 2 } R _ { k } ^ { 2 } / 2 ,
\tau _ { 5 } = ( 2 \pi ) ^ { - 5 } g _ { s } ^ { - 1 } \alpha ^ { - 3 } ~ ~ ,
\sigma _ { s }
\xi _ { y \pm } ^ { L } = \xi _ { y \pm } ^ { i } R _ { H }
\begin{array} { r l } { I _ { 3 } = } & { ~ \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { + } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) - \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { - } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ ~ { \boldsymbol p } _ { - } ~ \rangle } \\ { = } & { ~ - \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { - } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; \mathcal { D } _ { - } ) ~ , ~ ~ { \boldsymbol p } _ { - } ~ \rangle } \\ { \le } & { ~ 0 , } \end{array}
\boldsymbol { \varphi }
| s _ { 2 1 } | ^ { 2 }
m _ { R } = j _ { R } + 1 + n _ { r } , \quad n _ { r } = 0 , 1 , 2 , 3 , \cdots
\approx 7 0
g _ { 1 }
x _ { 1 } , . . . , x _ { s } \in \mathcal { X }
\begin{array} { r l } { H _ { P T } ^ { \prime } = } & { { } k _ { x } \Gamma _ { 1 } + i \epsilon ( \Gamma _ { 2 } + \Gamma _ { 4 } + \Gamma _ { 5 } ) + ( k _ { y } - i \epsilon ) \Gamma _ { 6 } } \end{array}
3 0 0
\mathrm { ~ s ~ } _ { I + i } = \mathbf { t } ^ { T } \boldsymbol { \mu } _ { I + i } = \mathbf { t } ^ { T } \mathbf { P } \boldsymbol { \mu } _ { I - i + 1 } , \qquad 1 \leq i \leq k .
N _ { 1 }
K

\mathbf { 0 . 0 0 7 9 }
\footnotesize \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l l l } { \beta _ { 1 } ^ { ( L ) } N _ { 1 } ^ { ( L ) } \chi ^ { ( L ) } } & { \beta _ { 2 } ^ { ( L ) } N _ { 2 } ^ { ( L ) } \chi ^ { ( L ) } } & { \beta _ { 1 } ^ { ( R ) } N _ { 1 } ^ { ( R ) } \chi ^ { ( R ) } } & { \beta _ { 2 } ^ { ( R ) } N _ { 2 } ^ { ( R ) } \chi ^ { ( R ) } } \\ { N _ { 1 } ^ { ( L ) } \Sigma _ { 1 } ^ { ( L ) } } & { N _ { 2 } ^ { ( L ) } \Sigma _ { 2 } ^ { ( L ) } } & { - N _ { 1 } ^ { ( R ) } \Sigma _ { 1 } ^ { ( R ) } } & { - N _ { 2 } ^ { ( R ) } \Sigma _ { 2 } ^ { ( R ) } } \\ { - N _ { 1 } ^ { ( L ) } ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ^ { ( L ) } ) } & { - N _ { 2 } ^ { ( L ) } ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ^ { ( L ) } ) } & { N _ { 1 } ^ { ( R ) } ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ^ { ( R ) } ) } & { N _ { 2 } ^ { ( R ) } ( \kappa ^ { 2 } + k _ { 0 } \kappa \chi ^ { ( R ) } ) } \\ { \beta _ { 1 } ^ { ( L ) } N _ { 1 } ^ { ( L ) } ( \Sigma _ { 1 } ^ { ( L ) } + k _ { z } ^ { 2 } ) } & { \beta _ { 2 } ^ { ( L ) } N _ { 2 } ^ { ( L ) } ( \Sigma _ { 2 } ^ { ( L ) } + k _ { z } ^ { 2 } ) } & { \beta _ { 1 } ^ { ( R ) } N _ { 1 } ^ { ( R ) } ( \Sigma _ { 1 } ^ { ( R ) } + k _ { z } ^ { 2 } ) } & { \beta _ { 2 } ^ { ( R ) } N _ { 2 } ^ { ( R ) } ( \Sigma _ { 2 } ^ { ( R ) } + k _ { z } ^ { 2 } ) } \end{array} \right) = 0 ,
h ( \theta ) = e ^ { ( \alpha - \alpha ^ { \prime } ) \, \theta / 2 } \, ,
Z _ { V } \; : = \; \int { \cal D } A { \cal D } \overline { { { q } } } { \cal D } q \; \exp \left( i S _ { V } \; + \; i \frac { \theta g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { V } d ^ { 4 } x \mathrm { T r } ( F \tilde { F } ) \right) \; .

1 f
\partial _ { t } ^ { ( 2 ) } \rho u _ { \alpha } + \partial _ { \beta } \tau \left( \partial _ { t } ^ { ( 1 ) } \Pi _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { e q } } + \partial _ { \gamma } \Pi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathrm { e q } } \right) + \partial _ { \beta } \tau \left( \sum _ { i } c _ { i , \alpha } c _ { i , \beta } \Psi _ { i } ^ { ( 1 ) } \right) = 0 .
d ( x , y ) = f ( x ) + f ( y )
\lambda

\epsilon
\begin{array} { r l } { { { \hat { d } } _ { k , 1 } } } & { = \frac { 1 } { 2 } { { \hat { \tau } } _ { k , 1 } } { c _ { 0 } } , } \\ { { { \hat { v } } _ { k , 1 } } } & { \mathrm { { = } } \frac { { \hat { \nu } _ { k , 1 } ^ { D } { c _ { 0 } } } } { { 2 { f _ { c } } \cos \left( { { { \hat { \theta } } _ { k , 1 } } - \varphi _ { k } } \right) } } . } \end{array}
_ \mathrm { N }
\left. \frac { \partial \ln \mathrm { d e t } _ { { S c h } } } { \partial \Phi } \right| _ { \Phi = N } = - \ln \left( \displaystyle \frac { N } { m a } \right) + 0 ( 1 ) .
( 2 , 1 )
w ( l , t ) = \bigg \lbrace \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ h _ { i } ( t ) - \langle h _ { i } \rangle _ { l } ] ^ { 2 } \bigg \rbrace _ { L } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\begin{array} { r } { P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { f } , t _ { f } , \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = \frac { P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { t } | \widehat { L } , t ) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } { P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } \ , } \end{array}
\chi _ { i } ( \textbf { R } )
8 _ { 7 , 2 } - 7 _ { 6 , 1 }
\sim 2 . 5
\begin{array} { r l } { \hat { N } _ { \textrm { a v a } } = \int P _ { \textrm { a v a } } ( \epsilon , \eta , h ; J _ { i } , N ) p ( h ) d h } & { { } = \int \prod _ { i } \left( \frac { 1 } { 1 + e ^ { - \eta J _ { i } h - \epsilon } } \right) \left( 1 - \prod _ { i } \left( \frac { 1 } { 1 + e ^ { - \eta J _ { i } h - \epsilon } } \right) \right) p ( h ) d h , } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { \in H ^ { 0 } \bigg ( Y , - \frac { a _ { 1 } } { \iota _ { X } } K _ { Y } + \frac { a _ { 1 } - \iota _ { X } \overline { { k a _ { 1 } } } } { \iota _ { X } a _ { \xi } } E \bigg ) = H ^ { 0 } \bigg ( Y , - \frac { a _ { 1 } } { \iota _ { X } } K _ { Y } \bigg ) } \\ { x _ { 2 } } & { \in H ^ { 0 } \bigg ( Y , - \frac { a _ { 2 } } { \iota _ { X } } K _ { Y } + \frac { a _ { 2 } - \iota _ { X } a _ { \xi } + \iota _ { X } \overline { { k a _ { 1 } } } } { \iota _ { X } a _ { \xi } } E \bigg ) = H ^ { 0 } \bigg ( Y , - \frac { a _ { 2 } } { \iota _ { X } } K _ { Y } - \frac { \iota _ { X } - 1 } { \iota _ { X } } E \bigg ) } \end{array}

\begin{array} { r } { P _ { z } ^ { \mathrm { a c c } } \bigl ( z \to z ^ { \prime } \bigr ) = \operatorname* { m i n } \Biggl \{ 1 , \frac { P _ { z } \bigl ( z ^ { \prime } \bigr ) P _ { z } ^ { \mathrm { g e n } } \bigl ( z ^ { \prime } \to z \bigr ) } { P _ { z } \bigl ( z \bigr ) P _ { z } ^ { \mathrm { g e n } } \bigl ( z \to z ^ { \prime } \bigr ) } \Biggr \} } \end{array}
N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z } = 4 3 0 8 \times 3 2 3 \times 6 5
q = 0
\lambda _ { 0 }
\eta K : F K \to G K
\begin{array} { r l } { \Delta \Tilde { G } ^ { T , \mathrm { c o r r } } ( \omega ) } & { = \frac { 1 } { 6 \pi \eta } \operatorname* { l i m } _ { \vec { r } \to 0 } \left[ \sum _ { \vec { k } , \vec { k } \neq \vec { 0 } } \frac { 4 \pi \mathrm { e } ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } } { L ^ { 3 } ( k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) } - \frac { \mathrm { e } ^ { - \alpha \vert \vec { r } \vert } } { \vert \vec { r } \vert } \right] \, . } \end{array}
B _ { 0 } \gtrsim 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { T } = 1 0 ^ { 1 0 } \, \mathrm { G }
x - y
\mu _ { \infty } = { \frac { x _ { h } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ( 1 + Q ^ { 2 } ) } { 2 x _ { h } } } \ .
m _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \propto m _ { \mathrm { s o l } } ^ { 2 } \propto \Lambda ^ { 2 } \Bigl ( 1 - { \frac { v } { \Lambda ^ { 2 } } } \Bigr ) ^ { 2 } \quad \mathrm { f o r \ } v \rightarrow \Lambda ^ { 2 } .
\mathbf { H } ( x ) \cdot \mathbf { n } ( x ) \, d S
E _ { x } [ \Psi _ { L } ] \approx - \frac { \bar { \rho } ^ { 2 } p _ { L } ^ { 6 } } { 4 p _ { F } ^ { 6 } } J _ { i d , i d } ( L )
\pi _ { n } ( S ^ { k } ) = 0 .
{ s } _ { 0 } = \frac { g ( 1 - g + \chi ) ^ { 2 } ( h _ { 0 } + h _ { 1 } g + h _ { 2 } g ^ { 2 } + h _ { 3 } g ^ { 3 } + h _ { 4 } g ^ { 4 } + h _ { 5 } g ^ { 5 } ) } { ( 1 - g ) ^ { 3 } \chi ^ { 3 } ( g - \chi ) ^ { 2 } } ,
^ 2
^ { 2 \dagger }
2 \pi
S _ { i , j } ^ { ( \ell + 1 ) } ( \lambda ) = S _ { i , j - \ell } ^ { ( 1 ) } ( q ^ { \ell } \lambda ) ,
D ( S _ { \infty } )

t _ { 0 }
g = 2
D ( \sigma , \sigma _ { \ast } ) \leq \frac { 1 } { p } D ( \rho , \rho _ { \ast } ) + \frac { 1 } { 2 p } D _ { G } ( \rho , \rho _ { \ast } ) .
E = 6 \times 1 0 ^ { - 5 }
\lesssim 1 0 0
r = \ell / ( 1 + e )
\begin{array} { r l r } { \cos { \theta } \cos { \psi } } & { { } = } & { \frac { \xi _ { 1 } } { \sqrt { a _ { 1 } } } , \quad \; \; \; \sin { \theta } \cos { \psi } = \frac { \dot { \xi } _ { 1 } } { \sqrt { a _ { 1 } } } , } \\ { \sin { \psi } } & { { } = } & { - \frac { \ddot { \xi } _ { 1 } } { \sqrt { a _ { 1 } } } , \quad \theta ( 0 ) = 0 , \quad \psi ( 0 ) = 0 . } \end{array}
f
\Delta = 3 . 0 8 5 9
0 . 9 9
K _ { 2 } L y _ { 0 } = K _ { 2 } L \eta _ { y } \delta
n _ { \pm }
\mathbf { F }
{ m _ { \ell } } \approx \left( \begin{array} { c c c } { { \tilde { \epsilon } ^ { 2 | a + b | } } } & { { \tilde { \epsilon } ^ { | a | } } } & { { \tilde { \epsilon } ^ { | a + b | } } } \\ { { \tilde { \epsilon } ^ { | a | } } } & { { \tilde { \epsilon } ^ { 2 | b | } } } & { { \tilde { \epsilon } ^ { | b | } } } \\ { { \tilde { \epsilon } ^ { | a + b | } } } & { { \tilde { \epsilon } ^ { | b | } } } & { { 1 } } \end{array} \right) { m _ { \tau } }
^ { + }
1 0 - 2 0
I _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ - ~ r ~ e ~ a ~ r ~ } }
\alpha = 2 . 5
\frac { \partial } { \partial t } \langle | \delta \mathbf { z } ^ { \pm } | ^ { 2 } \rangle = - \mathbf { \nabla } _ { \boldsymbol { \ell } } \cdot \langle \delta \mathbf { z } ^ { \mp } | \delta \mathbf { z } ^ { \pm } | ^ { 2 } \rangle + 2 \nu \nabla _ { \boldsymbol { \ell } } ^ { 2 } \langle | \delta \mathbf { z } ^ { \pm } | ^ { 2 } \rangle - 4 \epsilon ^ { \pm }
\Gamma _ { a } = | \boldsymbol { \wp } _ { a } | ^ { 2 } \omega _ { a } ^ { 3 } / ( 3 \pi \epsilon _ { 0 } \hbar c ^ { 3 } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \mathrm { t o t . D } } ^ { 2 } } & { = ( 2 \mathcal { E } _ { \mathrm { D } } ) ^ { 2 } = 4 \mathcal { E } _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } , } \\ { p _ { \mathrm { t o t . D } } ^ { 2 } } & { = \Big ( 2 \frac { p _ { \mathrm { D } } } { \sqrt 2 } \Big ) ^ { 2 } = 2 p _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } , } \\ { { M _ { \mathrm { D } } ^ { * } } ^ { 2 } } & { = \mathcal { E } _ { \mathrm { t o t . D } } ^ { 2 } - p _ { \mathrm { t o t . D } } ^ { 2 } } \\ & { = 4 \mathcal { E } _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } - 2 p _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } } \\ & { = 2 \mathcal { E } _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } + 2 m ^ { 2 } . } \end{array}
\mu _ { m , t } = \frac { \alpha _ { l } \mu _ { l , t } + \alpha _ { g } \mu _ { g , t } C _ { t } ^ { 2 } } { \alpha _ { l } \rho _ { l } + \alpha _ { g } \rho _ { g } C _ { t } ^ { 2 } } \rho _ { m } , \quad G _ { m , \kappa } = \alpha _ { l } G _ { l , \kappa } + \alpha _ { g } G _ { g , \kappa }
V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ c ~ t ~ } }
y _ { i }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \lambda _ { k } \left( f ( x _ { k } ) - f _ { * } \right) } & { \leq \left\Vert x _ { 0 } - x _ { * } \right\Vert \left\Vert s _ { n + 1 } \right\Vert - \sum _ { k = 0 } ^ { n } \gamma _ { k } \lambda _ { k } \left\langle g _ { k } , s _ { k } \right\rangle } \\ & { \leq \left\Vert x _ { 0 } - x _ { * } \right\Vert \left\Vert s _ { n + 1 } \right\Vert + \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { \gamma _ { k } } { 2 } \lambda _ { k } ^ { 2 } \left\Vert g _ { k } \right\Vert ^ { 2 } - \frac { \gamma _ { n + 1 } } { 2 } \left\Vert s _ { n + 1 } \right\Vert ^ { 2 } . } \end{array}

\varlimsup _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { \xi ( \Lambda _ { n } ) } \sum _ { x \in \Lambda _ { n } \cap \xi } \sum _ { i \in { \ensuremath { \mathbb Z } } \setminus \{ 0 \} } \sum _ { y \in \Lambda _ { n } ^ { i } \cap \xi } e ^ { - \delta | x - y | } | f _ { \zeta m } ( \tau _ { y } \omega ) | ^ { 2 } \leq c ( \rho , \lambda , \delta , \gamma , \zeta , \beta ) .
\frac { \lambda } { 2 } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q + N } \hat { a } _ { p + N }
n ^ { ( 0 ) } \equiv n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } , t )
\begin{array} { r l } { | k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 1 } ^ { \prime } ) - k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 2 } , \vec { x } _ { 2 } ^ { \prime } ) | } & { = | \langle f _ { \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 1 } ^ { \prime } ] } ^ { k _ { 0 } } , f _ { \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 1 } ] } ^ { k _ { 0 } } \rangle _ { k _ { 0 } } - \langle f _ { \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ^ { \prime } ] } ^ { k _ { 0 } } , f _ { \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ] } ^ { k _ { 0 } } \rangle _ { k _ { 0 } } | } \\ & { = | \langle f _ { \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 1 } ^ { \prime } ] } ^ { k _ { 0 } } - f _ { \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ^ { \prime } ] } ^ { k _ { 0 } } , f _ { \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 1 } ] } ^ { k _ { 0 } } \rangle _ { k _ { 0 } } } \\ & { \quad + \langle f _ { \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ^ { \prime } ] } ^ { k _ { 0 } } , f _ { \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 1 } ] } ^ { k _ { 0 } } - f _ { \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ] } ^ { k _ { 0 } } \rangle _ { k _ { 0 } } | } \\ & { \leq \| f _ { \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 1 } ^ { \prime } ] } ^ { k _ { 0 } } - f _ { \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ^ { \prime } ] } ^ { k _ { 0 } } \| _ { k _ { 0 } } \| f _ { \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 1 } ] } ^ { k _ { 0 } } \| _ { k _ { 0 } } } \\ & { \quad + \| f _ { \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ^ { \prime } ] } ^ { k _ { 0 } } \| _ { k _ { 0 } } \| f _ { \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 1 } ] } ^ { k _ { 0 } } - f _ { \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ] } ^ { k _ { 0 } } \| _ { k _ { 0 } } } \\ & { \leq \sqrt { C _ { k } } ( \| f _ { \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 1 } ^ { \prime } ] } ^ { k _ { 0 } } - f _ { \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ^ { \prime } ] } ^ { k _ { 0 } } \| _ { k _ { 0 } } + \| f _ { \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 1 } ] } ^ { k _ { 0 } } - f _ { \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ] } ^ { k _ { 0 } } \| _ { k _ { 0 } } ) } \end{array}
\Sigma _ { \alpha }
\zeta
\{ u ^ { ( j k ) } \} _ { j , k = 1 } ^ { t _ { x } , t _ { z } }
R _ { t } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ M ~ M ~ ) ~ } } ( \lambda , T ) = \left| \frac { \left( 1 - \frac { n _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ t ~ e ~ } } ( \lambda , T ) } { n _ { 0 } } \right) \left( 1 + \frac { n _ { \mathrm { ~ s ~ } } } { n _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ t ~ e ~ } } ( \lambda , T ) } \right) e ^ { - i k _ { z } t } + \left( 1 + \frac { n _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ t ~ e ~ } } ( \lambda , T ) } { n _ { 0 } } \right) \left( 1 - \frac { n _ { \mathrm { ~ s ~ } } } { n _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ t ~ e ~ } } ( \lambda , T ) } \right) e ^ { i k _ { z } t } } { \left( 1 + \frac { n _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ t ~ e ~ } } ( \lambda , T ) } { n _ { 0 } } \right) \left( 1 + \frac { n _ { \mathrm { ~ s ~ } } } { n _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ t ~ e ~ } } ( \lambda , T ) } \right) e ^ { - i k _ { z } t } + \left( 1 - \frac { n _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ t ~ e ~ } } ( \lambda , T ) } { n _ { 0 } } \right) \left( 1 - \frac { n _ { \mathrm { ~ s ~ } } } { n _ { \mathrm { ~ p ~ l ~ a ~ t ~ e ~ } } ( \lambda , T ) } \right) e ^ { i k _ { z } t } } \right| ^ { 2 } ,
\lambda _ { d }
2 k
R Q = \sin \alpha \sin \beta
\begin{array} { r l } { [ x , [ y , z ] ] } & { = R ( x ) \cdot [ y , z ] - R ( [ y , z ] ) \cdot R ( x ) } \\ & { = R ( x ) \cdot ( R ( y ) \cdot z - R ( z ) \cdot R ( y ) ) - R ( R ( y ) \cdot z - R ( z ) \cdot R ( y ) ) \cdot R ( x ) } \\ & { = R ( x ) \cdot ( R ( y ) \cdot z - R ( z ) \cdot R ( y ) ) - ( R ( y ) \cdot R ( z ) - R ( z ) \cdot R ( y ) ) \cdot R ( x ) } \end{array}
\lambda _ { 0 } = \frac { 1 } { \gamma } \ln \frac { g - g _ { c } } { g + g _ { c } }
\begin{array} { c c c c c c c c } { { H ( { \bf 1 0 , 5 } ^ { * } ) } } & { { \bigl [ } } & { { S _ { 1 } N _ { 2 } ^ { c } } } & { { - } } & { { ( \ \ d _ { 1 } ^ { c i } d _ { i 2 } \ + \ e _ { 1 } e _ { 2 } ^ { c } \ \ ) } } & { { + } } & { { ( 1 \leftrightarrow 2 ) } } & { { \bigr ] \ , } } \\ { { } } & { { } } & { { \mathrm { \footnotesize \bf 1 } \times \mathrm { \footnotesize \bf 1 0 ( 5 ) } } } & { { } } & { { \mathrm { \footnotesize \bf 1 6 ( 5 ~ ^ { * } ~ ) } \times \mathrm { \footnotesize \bf 1 6 ( 1 0 ) } } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array}
m _ { a }
8 8 \%
\mathbf { k } _ { \mathrm { ~ t ~ } } = \left[ k _ { x } \: 0 \: k _ { z 2 } \right] ^ { T }
A ^ { \prime }
8 0 0 \, \mu \mathrm { m } \times 2 0 0 \, \mu \mathrm { m } \times 4 0 \, \mathrm { n m }
| P _ { 3 i - 2 } - P _ { i + 1 } | \leq \frac { r } { 1 0 }
\epsilon ( \phi ) = { \mu } \operatorname { T r } ( G ^ { - 1 } \operatorname { R e } Q ) / 2
\beta m = 2 \pi \left[ \frac { 2 \Gamma \left( { \displaystyle { \frac { 3 - D } { 2 } } } \right) } { \sqrt { \pi } \Gamma \left( { \displaystyle { \frac { 2 - D } { 2 } } } \right) } ( 2 ^ { 3 - D } - 1 ) \zeta ( 3 - D ) \right] ^ { 1 / ( D - 2 ) } \, .
\gamma
^ { 4 }
p = 2 . 0
\begin{array} { r l r } { \mathcal { M } \Big [ \mathcal { P } _ { B } [ p ^ { \prime } ( a ) ] \Big ] } & { { } = } & { \sum _ { p ^ { \prime } ( a ) } \exp \Big ( t \, p ^ { \prime } ( a ) \Big ) \mathcal { P } _ { B } [ p ^ { \prime } ( a ) ] } \end{array}
\psi \to 0
E _ { n }
\langle \mathbf { S } \rangle = { \frac { 1 } { T } } \int _ { 0 } ^ { T } \mathbf { S } ( t ) \, d t = { \frac { 1 } { T } } \int _ { 0 } ^ { T } \! \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { R e } \! \left( \mathbf { E } _ { \mathrm { m } } \times \mathbf { H } _ { \mathrm { m } } ^ { * } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { R e } \! \left( { \mathbf { E } _ { \mathrm { m } } } \times { \mathbf { H } _ { \mathrm { m } } } e ^ { 2 j \omega t } \right) \right] d t .
\times
\frac { \mathrm d R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm d t } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 2 \alpha _ { \mathrm { l } } } { \pi t } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { \rho _ { \mathrm { l } } c _ { \mathrm { l } } \left( T _ { \mathrm { l } } - T _ { \mathrm { s a t } } \left( P _ { \mathrm { l } } \right) \right) } { L _ { \mathrm { v } } \rho _ { \mathrm { v } } } ,
1 \times 1 \times 1
\begin{array} { r l } { P ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha } ) } & { \approx 1 - 4 | U _ { \alpha 4 } | ^ { 2 } ( 1 - | U _ { \alpha 4 } | ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m _ { 4 1 } ^ { 2 } L } { 4 E _ { \nu } } \right) } \\ { P ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } ) } & { \approx 4 | U _ { \alpha 4 } | ^ { 2 } | U _ { \beta 4 } | ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m _ { 4 1 } ^ { 2 } L } { 4 E _ { \nu } } \right) } \end{array}
\epsilon _ { L }
e _ { a } = N _ { 0 } ^ { 2 } \delta ^ { 2 } / 2
W _ { R } ( K ) = \operatorname { T r } _ { R } \, { \mathcal { P } } \exp \left( i \oint _ { K } A \right)
1 3
x _ { j }
R ^ { F \omega } = R ^ { T U } = 0
\eta \equiv \frac { P _ { \mathrm { s i g n a l } } / \hbar \omega _ { \mathrm { s i g n a l } } } { P _ { \mathrm { i d l e r } } / \hbar \omega _ { \mathrm { i d l e r } } } .
\tilde { T } = ( T - T _ { r e f } ) / C _ { T }
A = \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \Omega _ { n o d e } } & { \sin \Omega _ { n o d e } } & { 0 } \\ { - \cos i \sin \Omega _ { n o d e } } & { \cos i \cos \Omega _ { n o d e } } & { \sin i } \\ { \sin i \sin \Omega _ { n o d e } } & { - \sin i \cos \Omega _ { n o d e } } & { \cos i } \end{array} \right] ,
\mathcal { H } ^ { ( 1 ) } - \left< { \mathcal { H } ^ { ( 1 ) } } \right> _ { \theta } = 0 .
\bar { \varphi } \in C _ { \mathrm { l o c } } ^ { 0 , 1 } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } )
I _ { 0 } ( \lambda ) = H _ { 0 } \exp { ( - \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \Delta \lambda } ) ^ { 2 } ) ( \frac { 1 + \frac { \omega R } { c } } { 1 - \frac { \omega R } { c } } ) } G ( \lambda )
E _ { t o t } = E _ { v a r } + E _ { 2 }
\epsilon _ { x y z }
\hat { \rho } ^ { \mathrm { D } } = \hat { U } ^ { \mathrm { A D } } \hat { \rho } ^ { \mathrm { A } } \hat { ( } { U } ^ { \mathrm { A D } } ) ^ { \dagger } .
\mathrm { V o l } ( S U ( n ) ) = \prod _ { p = 2 } ^ { p = n } \frac { 2 \pi ^ { p } } { \Gamma ( p ) }
k \equiv | \mathbf { k } _ { S } | \sim | \mathbf { k } _ { P } | \gg | \mathbf { k } _ { I } |
k
f ^ { * } < 1
( { \mathcal { R } } \circ { \mathcal { E } } ) ( \rho ) = \rho \quad \forall \rho = P _ { \mathcal { C } } \rho P _ { \mathcal { C } } ,
R ^ { \textrm { F i b r e } } \eta _ { \textrm { d e t } } = 6 \times 1 0 ^ { 1 1 }

\beta _ { \mathrm { t o t } } : = \beta _ { e } + \beta _ { p }
\textrm { E } = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d r r ^ { 2 } [ { ( \omega + e A _ { 0 } ) } ^ { 2 } { \sigma } ^ { 2 } e ^ { - \nu } + U + e ^ { - \lambda } { \sigma ^ { \prime } } ^ { 2 } + ( 1 / 2 ) { A _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } e ^ { - \nu - \lambda } ] .
\mathbf { x } ^ { ( i ) } : = ( x _ { i } , t _ { i } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { A _ { \mathrm { e l } } } & { = } & { 2 h \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } } \Delta \mu _ { \mathrm { e l } } ^ { 2 } } \\ { A _ { \mathrm { m a g } } } & { = } & { 2 h \mu _ { 0 } \Delta \mu _ { \mathrm { m a g } } ^ { 2 } } \\ { A _ { \mathrm { s t r } } } & { = } & { \frac { E } { 1 + \nu } h \kappa ^ { 2 } } \end{array}

\Delta _ { S 1 } E _ { \mathrm { h f s } } = 8 \frac { ( d - 1 ) ( 3 d - 2 ) } { d ^ { 2 } } \left( \frac { \pi \alpha } { m ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \psi ^ { 2 } ( 0 ) \left[ - \frac { 3 m ^ { 2 } \alpha } { 8 \pi } + G _ { 0 } ( 0 , 0 ) + G _ { 1 } ( 0 , 0 ) \right] .
\begin{array} { r l } { y x + z x } & { = ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) + ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } \\ & { = \left( y _ { 1 } x _ { 1 } - x _ { 2 } \overline { { y _ { 2 } } } , x _ { 1 } y _ { 2 } + \overline { { y _ { 1 } } } y _ { 2 } ^ { - 1 } \cdot y _ { 2 } x _ { 2 } \right) + \left( z _ { 1 } x _ { 1 } - x _ { 2 } \overline { { z _ { 2 } } } , x _ { 1 } z _ { 2 } + \overline { { z _ { 1 } } } z _ { 2 } ^ { - 1 } \cdot z _ { 2 } x _ { 2 } \right) } \\ & { = \left( y _ { 1 } x _ { 1 } - x _ { 2 } \overline { { y _ { 2 } } } + z _ { 1 } x _ { 1 } - x _ { 2 } \overline { { z _ { 2 } } } , x _ { 1 } y _ { 2 } + \overline { { y _ { 1 } } } y _ { 2 } ^ { - 1 } \cdot y _ { 2 } x _ { 2 } + x _ { 1 } z _ { 2 } + \overline { { z _ { 1 } } } z _ { 2 } ^ { - 1 } \cdot z _ { 2 } x _ { 2 } \right) } \\ & { = \left( y _ { 1 } x _ { 1 } - x _ { 2 } \overline { { y _ { 2 } } } + z _ { 1 } x _ { 1 } - x _ { 2 } \overline { { z _ { 2 } } } , x _ { 1 } y _ { 2 } + \overline { { y _ { 1 } } } x _ { 2 } + x _ { 1 } z _ { 2 } + \overline { { z _ { 1 } } } x _ { 2 } \right) . } \end{array}
F ( \epsilon _ { \mathrm { r } } ) \propto \sqrt { \epsilon _ { \mathrm { r } } } ( 1 + \epsilon _ { \mathrm { r } } / E _ { \mathrm { b } } ) ^ { - 2 }
H _ { e B H }
R _ { B } = A / G _ { i n t } = \lambda _ { f } ^ { 2 } / 8 t G _ { K }

\begin{array} { r l } { \dot { E } _ { \mathrm { e f f } } } & { = \dot { V } _ { 0 } - V _ { 1 } ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } + \operatorname { T r } ( \dot { V } _ { 2 } \cdot \Sigma _ { t } ) / 2 } \\ & { = \dot { V } ( q _ { t } ) - V ^ { \prime } ( q _ { t } ) ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } - V ^ { \prime \prime \prime } ( q _ { t } ) _ { i j k } \Sigma _ { t , j k } \dot { q } _ { t } , _ { i } / 2 } \\ & { ~ ~ ~ + \operatorname { T r } \{ [ d V ^ { \prime \prime } ( q _ { t } ) / d t ] \cdot \Sigma _ { t } \} / 2 = 0 , } \end{array}
g _ { R , i } ^ { ( T , S ) } ( t ) = { \widetilde K } _ { R } ^ { ( T , S ) } ~ f ( v ^ { ( T ) } ( t ) ) ~ \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { S } } w _ { i j } ^ { ( T , S ) } ~ s _ { j } ^ { ( T , S ) } ( t ) .
3
P ( \theta ) \propto { } \exp \left( - U ( \theta ) / k T \right)
r
\mathrm { V a r } ( N x ) = N ^ { 2 } \mathrm { V a r } ( x )
\theta b _ { n } ^ { k i } \theta ^ { - 1 } = { \omega _ { p } } ^ { k } b _ { n } ^ { k i } \, .
E _ { \pm } ^ { N H } = \epsilon \pm \sqrt { \Omega _ { x } ^ { 2 } - \left( \Omega _ { y } ^ { \prime \prime } - i \Omega _ { y } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } }
f _ { k } ^ { \prime \prime } - { \frac { 3 } { z } } f _ { k } ^ { \prime } - \left( k ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } R ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } \right) f _ { k } = 0 \, .

\sum _ { \rho > 0 } ( { \mathbb 1 } _ { \kappa , \kappa ( - \rho ) } - { \mathbb 1 } _ { \kappa , \kappa ( \rho ) } ) u _ { \rho } ( \boldsymbol { x } _ { \mathrm { s s } } ) = 0 \mathrm { ~ } \mathrm { ~ } \mathrm { ~ } \mathrm { ~ } \forall \kappa
n _ { 0 }
\b { v }
\approx 1
\begin{array} { r } { U ^ { - 1 } U = \left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { n } \mathbf { 1 } _ { n } ^ { \intercal } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \frac { 1 } { n } \mathbf { 1 } _ { n } ^ { \intercal } } \\ { U _ { L , l } } & { U _ { L , r } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { \mathbf { 1 } _ { n } } & { \mathbf { 0 } } & { U _ { R , u } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 1 } _ { n } } & { U _ { R , l } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \mathbf { 0 } } & { \frac { 1 } { n } \mathbf { 1 } _ { n } ^ { \intercal } U _ { R , u } } \\ { \mathbf { 0 } } & { 1 } & { \frac { 1 } { n } \mathbf { 1 } _ { n } ^ { \intercal } U _ { R , l } } \\ { U _ { L , l } \mathbf { 1 } _ { n } } & { U _ { L , r } \mathbf { 1 } _ { n } } & { U _ { L , l } U _ { R , u } + U _ { L , r } U _ { R , l } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { 1 } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { I _ { 2 n - 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
\vdash \ \ \forall a \ f ( a ) \rightarrow \ f ( c )
3
\rho ( \ensuremath { \mathbf { x } } , t )
x _ { 1 } = x _ { 2 } = \dots = x _ { q } = 1
( \mathbf { 3 } , \mathbf { 2 } , \textstyle { \frac { 1 } { 3 } } )
\begin{array} { r l } { T _ { e 1 } - T _ { e 0 } = \frac { 2 } { 3 } Q } & { - \frac { 1 } { 2 } N _ { e } e ^ { 2 } \left( \frac { 3 Z } { 2 } + 1 \right) ( k _ { e 0 } - k _ { e 1 } ) } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } N _ { i } Z ^ { 2 } e ^ { 2 } k _ { i 0 } ^ { 2 } \left( \frac { 2 k _ { D 0 } + k _ { e 1 } } { ( k _ { D 0 } + k _ { e 1 } ) ^ { 2 } } - \frac { 2 k _ { D 0 } + k _ { e 0 } } { ( k _ { D 0 } + k _ { e 0 } ) ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\frac { r _ { i } } { \tan ( \theta _ { i } ) } = \frac { r _ { e } } { \tan ( \theta _ { e } ) }
\begin{array} { r l r } { a } & { { } = } & { \frac { 1 } { 6 \hbar ^ { 2 } } \left[ \frac { | \langle n P _ { 1 / 2 } \, | | \, d \, | | \, n S _ { 1 / 2 } \rangle | ^ { 2 } } { \{ \omega - ( \omega _ { n _ { 1 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } ) \} ^ { 2 } } + \frac { | \langle n P _ { 3 / 2 } \, | | \, d \, | | \, n S _ { 1 / 2 } \rangle | ^ { 2 } } { \{ \omega - ( \omega _ { n P _ { 3 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } ) \} ^ { 2 } } \right] , } \\ { b } & { { } = } & { \frac { 1 } { 1 2 \hbar ^ { 2 } } \left[ \frac { 2 | \langle n P _ { 1 / 2 } \, | | \, d \, | | \, n S _ { 1 / 2 } \rangle | ^ { 2 } } { \{ \omega - ( \omega _ { n P _ { 1 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } ) \} ^ { 2 } } - \frac { | \langle n P _ { 3 / 2 } \, | | \, d \, | | \, n S _ { 1 / 2 } \rangle | ^ { 2 } } { \{ \omega - ( \omega _ { n P _ { 3 / 2 } } - \omega _ { n S _ { 1 / 2 } } ) \} ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
\pm


C
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } _ { s , a } ^ { \pi } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \sum _ { k = { \tau _ { j } } } ^ { \tau _ { j + 1 } - 1 } \gamma ^ { k } r _ { \pi } ( S _ { k } ) \right) } & { = \mathrm { V a r } _ { s , a } ^ { \pi } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \gamma ^ { \tau _ { j } } g ( W _ { j + 1 } ) \right) } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \mathrm { V a r } _ { s , a } ^ { \pi } \left( \gamma ^ { \tau _ { j } } g ( W _ { j + 1 } ) \right) + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { i - 2 } \mathrm { C o v } ( \gamma ^ { \tau _ { i } } g ( W _ { i + 1 } ) , \gamma ^ { \tau _ { j } } g ( W _ { j + 1 } ) ) } \\ & { \qquad + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \mathrm { C o v } ( \gamma ^ { \tau _ { i } } g ( W _ { i + 1 } ) , \gamma ^ { \tau _ { i + 1 } } g ( W _ { i + 2 } ) ) } \\ & { = : V _ { 1 } + 2 V _ { 2 } + 2 V _ { 3 } } \end{array}
m
B
b _ { y }
\times
\lambda _ { k } = - \gamma \left( 1 + i \omega _ { 0 } \right) - \delta ^ { - 1 } W _ { k } \left[ - \gamma \delta e ^ { - \left( 1 + i \omega _ { 0 } \right) \gamma \delta } R _ { 0 } \right] .
j ( \tau ) = 1 7 2 8 { \frac { g _ { 2 } ^ { 3 } } { g _ { 2 } ^ { 3 } - 2 7 g _ { 3 } ^ { 2 } } } = 3 2 { \frac { \left( a ^ { 8 } + b ^ { 8 } + c ^ { 8 } \right) ^ { 3 } } { \left( a b c \right) ^ { 8 } } }
\begin{array} { r } { L = \frac { \Phi } { I } } \end{array}

\begin{array} { r l } { e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } - 2 c _ { i , \mu } \hat { a } _ { u , \mu , 1 } + \hat { a } _ { u , \mu , 2 } } { 2 R T } } } \\ { = } & { { } e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } } { 2 R T } } e ^ { \frac { c _ { i , \mu } } { 2 R T } \hat { a } _ { u , \mu , 1 } } e ^ { - \frac { \hat { a } _ { u , \mu , 2 } } { 2 R T } } } \\ { = } & { { } e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } } { 2 R T } } ( \Sigma _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } ( \frac { c _ { i , \mu } } { R T } ) ^ { k } ( \hat { a } _ { u , \mu , 1 } ) ^ { k } ) ( \Sigma _ { k ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( k ^ { \prime } ) ! } ( \frac { - 1 } { R T } ) ^ { k ^ { \prime } } ( \hat { a } _ { u , \mu , 2 } ) ^ { k ^ { \prime } } ) } \\ { = } & { { } e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } } { 2 R T } } ( \Sigma _ { k = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { k ! } ( \frac { c _ { i , \mu } } { R T } ) ^ { k } ( \hat { a } _ { u , \mu , 1 } ) ^ { k } ) ( \Sigma _ { k ^ { \prime } = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { ( k ^ { \prime } ) ! } ( \frac { - 1 } { R T } ) ^ { k ^ { \prime } } ( \hat { a } _ { u , \mu , 2 } ) ^ { k ^ { \prime } } ) , } \end{array}
\textbf { v } _ { e } = \textbf { u } _ { e } + \tilde { \textbf { v } } _ { e }
\rho
R \left[ f ^ { - 1 } \right]
\mathrm { M o C _ { 2 } N _ { 4 } }
( \bar { \theta } _ { 0 } ) _ { \dot { \alpha } _ { 1 } } = \frac { 1 } { 4 \pi \rho v \sqrt { j } } \, \bar { c } _ { \dot { \alpha } _ { 1 } \cdots \dot { \alpha } _ { 2 j } } \bar { \eta } ^ { \dot { \alpha } _ { 2 } \cdots \dot { \alpha } _ { 2 j } }
\boldsymbol J = \left[ \begin{array} { l l } { - \frac { c } { 2 } } & { a \left( \frac { \omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \omega } - \frac { 3 k _ { 3 } a ^ { 2 } } { 8 \omega } \right) } \\ { - \frac { 1 } { a } \left( \frac { \omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \omega } - \frac { 9 k _ { 3 } a ^ { 2 } } { 8 \omega } \right) } & { - \frac { c } { 2 } } \end{array} \right] .
\left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { c } \frac { \partial I } { \partial t } + \frac { 1 } { \varepsilon } \vec { \Omega } \cdot \nabla I = \underbrace { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + f } \sigma ^ { n } B ^ { n } } _ { \mathrm { e m i s s i o n } } + \underbrace { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \frac { f } { 1 + f } \frac { \sigma ^ { n } b ^ { n } } { \sigma _ { p } ^ { n } } \int _ { R } \int _ { s ^ { 2 } } \sigma ^ { n } I \mathrm { d } \Omega \mathrm { d } \nu } _ { \mathrm { e f f e c t i v e ~ s c a t t e r i n g } } - \underbrace { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \sigma ^ { n } I } _ { \mathrm { a b s o r p t i o n } } , } \\ & { T ^ { * } = T ^ { n } - \underbrace { \frac { 1 } { C _ { v } } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + f } \int _ { t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } } \int _ { R } \int _ { s ^ { 2 } } \sigma ^ { n } B ^ { n } \mathrm { d } \Omega \mathrm { d } \nu \mathrm { d } t } _ { \mathrm { e m i s s i o n } } + \underbrace { \frac { 1 } { C _ { v } } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } } \int _ { R } \int _ { s ^ { 2 } } \sigma ^ { n } I \mathrm { d } \Omega \mathrm { d } \nu \mathrm { d } t } _ { \mathrm { a b s o r p t i o n } } . } \end{array} \right.
b - 2 a = 3 , \quad \lambda = \frac { 3 } { 2 } .

d _ { i }
p = 0 . 5
w _ { s }
\rho _ { n }
\sigma _ { t }
2 0

R ( x , y , z ) = M ( x , y , z ) + \frac { F ( y , \Lambda ^ { 2 } ) F ( z , \Lambda ^ { 2 } ) } { G ( y , \Lambda ^ { 2 } ) G ( z , \Lambda ^ { 2 } ) } \, Q ( x , y , z ) \, .
K = 4
A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 2 0 )
T _ { n } = \left[ \begin{array} { l l } { T _ { x } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { T _ { y } } \end{array} \right]

\sqsubset
\rho _ { 0 }
< f | \mu | i > = \left( \frac { 2 } { 3 } , - \frac { 1 } { 3 } \right) \left( \frac { m _ { p } } { m _ { Q } } \right) \mu _ { N } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r r ^ { 2 } \varphi _ { f } ( r ) j _ { 0 } \left( \frac { q r } { 2 } \right) \varphi _ { i } ( r ) .
{ S } ^ { - 1 } ( p ) = Z _ { 2 } \rlap { p } / - Z _ { m } m - i g ^ { 2 } C _ { F } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \gamma ^ { \mu } { S } ( k ) \gamma ^ { \nu } D _ { \mu \nu } ( p - k ) ~ ,
{ \frac { m } { r _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } } - { \frac { M } { r ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } } \right) ^ { - 2 } + { \frac { M } { r ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } } \right) = 0 ,
X
1 0 ^ { - 4 }
1 9 0
_ 2
\delta V _ { b } ^ { Z } = \delta A _ { b } ^ { Z } = \frac { R _ { b } ^ { e x p } - R _ { b } ^ { S M } } { ( 1 - R _ { b } ^ { S M } ) R _ { b } ^ { S M } } \frac { v _ { b } ^ { 2 } + a _ { b } ^ { 2 } } { 2 ( v _ { b } + a _ { b } ) } ,
( \mathcal { G } _ { 4 , j + 1 } ^ { ( 1 ) } )
5 . 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \mathcal { T } _ { 1 } } [ R ( t ) ] + \mathbb { E } _ { \mathcal { T } _ { i } } [ R ( t ) ] } & { \ge \frac { t \Delta } { 4 } \exp \left( - \mathrm { K L } ( \mathbb { P } _ { \mathcal { T } _ { 1 } } , \mathbb { P } _ { \mathcal { T } _ { i } } ) \right) } \\ & { \ge \frac { t \Delta } { 4 e } } \\ & { \ge \frac { t } { 1 6 e } , } \end{array}
\mathbf { M } = \scriptsize { \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l l l l l l l l } { - 2 \kappa _ { 2 1 } } & { \kappa _ { 2 1 } } & { \kappa _ { 2 1 } } & { \kappa _ { 4 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \kappa _ { 7 1 } } & { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \kappa _ { 2 1 } } & { - 2 \kappa _ { 2 1 } } & { \kappa _ { 2 1 } } & { 0 } & { \kappa _ { 5 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } \\ { \kappa _ { 2 1 } } & { \kappa _ { 2 1 } } & { - 2 \kappa _ { 2 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \kappa _ { 6 3 } } & { \kappa _ { 7 3 } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \kappa _ { 4 1 } - \kappa _ { 4 7 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \rho _ { 5 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \rho _ { 5 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \rho _ { 6 3 } } & { 0 } & { 0 } & { \rho _ { 6 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \rho _ { 7 } } \end{array} \right) }

\delta _ { \alpha } \Psi ( x , u ) = ( \alpha \partial + \frac { \Delta _ { \Psi } } { D } \partial \alpha ) \Psi ( x , u ) + ( ( u \cdot \partial ) ( \alpha \cdot \partial _ { u } ) ) \Psi ( x , u ) .
0 . 1 \times w _ { P I }

p _ { k }
( M , 1 )
{ \bf K } \left( \theta \right) \lambda _ { k } \left( \theta \right) { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } = { \bf F } _ { k } \left( \theta \right) ,

( A r r ) + ( - 0 . 0 0 1 , 0 . 0 0 1 )
\frac { d } { d t } \langle e \rangle = \langle \Pi _ { E } \rangle - \langle D \rangle ,
j _ { \mu } ^ { A } ( X ) = g \! \int \! \! \frac { \mathrm { d } { \mathbf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, v _ { \mu } [ N _ { f } ( \delta n _ { + } ^ { A } ( { \mathbf k } , X ) - \delta n _ { - } ^ { A } ( { \mathbf k } , X ) ) + 2 N _ { c } \delta N ^ { A } ( { \mathbf k } , X ) ] ,
( \Delta - \Lambda ) { g } _ { 0 0 } = 6 \pi ^ { 2 } G M \delta ( r ) \delta ( x ^ { 5 } ) ~ ~ ,
\psi ( t )
\omega _ { n } = \left( n ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } H ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } .
\left\{ \begin{array} { l l } { p _ { i 1 , i 2 } + p _ { i 1 , i 3 } + p _ { i 1 , i 4 } = \Phi _ { 1 } } \\ { p _ { i 1 , i 2 } + p _ { i 2 , i 3 } + p _ { i 2 , i 4 } = \Phi _ { 2 } } \\ { p _ { i 1 , i 3 } + p _ { i 2 , i 3 } + p _ { i 3 , i 4 } = \Phi _ { 3 } } \\ { p _ { i 1 , i 4 } + p _ { i 2 , i 4 } + p _ { i 3 , i 4 } = \Phi _ { 4 } } \end{array} \right.
2 0 \%
k _ { z } = k _ { \mathrm { ~ m ~ } }
\omega _ { j } = \omega _ { 0 } + j \omega _ { R }


2 0 - 3 0
S _ { V _ { \mathrm { h } } V _ { \mathrm { h } } } ( f )
\omega _ { \mathrm { { r f } 2 } }
\mathcal { E } _ { i , j } = \int _ { V _ { i } } \int _ { V _ { j } } \frac { c } { \sigma } \ \frac { ( \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol { \eta } ) ^ { 2 } } { 4 } \textup { d } V _ { i } \textup { d } V _ { j } = \frac { c } { \sigma ^ { * } } ( \boldsymbol { \xi } ^ { * } \cdot \boldsymbol { \eta } ^ { * } ) ^ { 2 } \frac { V _ { i } V _ { j } } { 4 } = \frac { c } { \sigma ^ { * } } \frac { V _ { i } V _ { j } } { 4 } \ | \boldsymbol { \xi } ^ { * } | ^ { 2 } \ | \boldsymbol { \eta } ^ { * } | ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta \ ,
\centering \begin{array} { r l } { \mu ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { { } = \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } ^ { T } \boldsymbol { \mathbf { C } } _ { M M } \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { M N } \boldsymbol { \mathbf { y } } } \\ { \Sigma ^ { 2 } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { { } = k - \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } ^ { T } \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { M M } ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } + \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } ^ { T } \boldsymbol { \mathbf { C } } _ { M M } \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } , } \end{array}
\Gamma _ { j } = \sum _ { i \in \mathscr { S } _ { j } } \phi _ { i , j } ^ { \ast } \gamma _ { i } \, ,
b _ { 3 } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } z ^ { 2 } \, \log ( 1 + e ^ { z } ) / ( 1 + e ^ { z } ) \, d z .
\rho _ { K A g S e / K A g X }
{ \bf p } _ { f } = W _ { 5 } ^ { 1 } * \mathrm { B N } \left[ \mathcal { W } _ { 5 } ^ { \mathrm { u } } \left( { \bf p } _ { 5 } \right) \right] .
\omega > 1
3 9 7
5 5 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \bar { P } _ { e c d s w , 0 } = \frac { 1 } { 2 } \bar { u } _ { s } ^ { 2 } + 2 \sqrt { 2 } \bar { u } _ { s } \sqrt { a } _ { s } + \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 2 } a _ { s } ^ { 3 / 2 } , } \\ & { } & { \bar { P } _ { e c d s w , 1 } = \frac { 1 } { 6 } \left( c _ { 2 } - 2 c _ { 3 } \right) \bar { u } _ { s } ^ { 3 } + \sqrt { 2 } \left( c _ { 2 } - 2 c _ { 3 } \right) \bar { u } _ { s } ^ { 2 } \sqrt { a _ { s } } } \\ & { } & { \mathrm + \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 2 } \left( c _ { 2 } - 2 c _ { 3 } + 3 c _ { 6 } + 2 c _ { 7 } \right) \bar { u } _ { s } a _ { s } ^ { 3 / 2 } + \frac { 4 } { 1 5 } \sqrt { 2 } \left( 5 c _ { 6 } + 4 c _ { 7 } \right) a _ { s } ^ { 5 / 2 } , } \\ & { } & { \bar { P } _ { e c d s w , 2 } = \sqrt { 2 } \left( c _ { 2 } c _ { 6 } + \frac { 2 } { 3 } c _ { 2 } c _ { 7 } - 2 c _ { 3 } c _ { 6 } - \frac { 4 } { 3 } c _ { 3 } c _ { 7 } \right) \bar { u } _ { s } ^ { 2 } a _ { s } ^ { 3 / 2 } + \frac { 4 } { 1 5 } \sqrt { 2 } \left( 5 c _ { 2 } c _ { 6 } + 4 c _ { 2 } c _ { 7 } \right. } \\ & { } & { \left. \mathrm - 1 0 c _ { 3 } c _ { 6 } - 8 c _ { 3 } c _ { 7 } \right) \bar { u } _ { s } a _ { s } ^ { 5 / 2 } + 2 \sqrt { 2 } \left( \frac { 4 } { 1 5 } c _ { 2 } c _ { 6 } + \frac { 8 } { 3 5 } c _ { 2 } c _ { 7 } - \frac { 8 } { 1 5 } c _ { 3 } c _ { 6 } - \frac { 1 6 } { 3 5 } c _ { 3 } c _ { 7 } + \frac { 1 } { 3 } c _ { 6 } ^ { 2 } \right. } \\ & { } & { \left. \mathrm + \frac { 8 } { 1 5 } c _ { 6 } c _ { 7 } + \frac { 4 } { 1 7 } c _ { 7 } ^ { 2 } \right) a _ { s } ^ { 7 / 2 } , } \\ & { } & { \bar { P } _ { e c d s w , 3 } = 2 \sqrt { 2 } \left( \frac { 1 } { 3 } c _ { 2 } c _ { 6 } ^ { 2 } + \frac { 8 } { 1 5 } c _ { 2 } c _ { 6 } c _ { 7 } + \frac { 8 } { 3 5 } c _ { 2 } c _ { 7 } ^ { 2 } - \frac { 1 6 } { 1 5 } c _ { 3 } c _ { 6 } c _ { 7 } - \frac { 2 } { 3 } c _ { 3 } c _ { 6 } ^ { 2 } \right. } \\ & { } & { \left. \mathrm - \frac { 1 6 } { 3 5 } c _ { 3 } c _ { 7 } ^ { 2 } \right) \bar { u } _ { s } a _ { s } ^ { 7 / 2 } + \frac { 8 } { 5 } \sqrt { 2 } \left( \frac { 1 } { 3 } c _ { 2 } c _ { 6 } ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } c _ { 3 } c _ { 6 } ^ { 2 } + \frac { 4 } { 7 } c _ { 2 } c _ { 6 } c _ { 7 } - \frac { 8 } { 7 } c _ { 3 } c _ { 6 } c _ { 7 } \right) a _ { s } ^ { 9 / 2 } , } \\ & { } & { \bar { P } _ { e c d s w , 4 } = 8 \sqrt { 2 } \left[ \frac { 1 } { 4 5 } c _ { 2 } c _ { 6 } ^ { 3 } + \frac { 2 } { 3 5 } c _ { 2 } c _ { 6 } ^ { 2 } c _ { 7 } + \frac { 1 6 } { 3 1 5 } c _ { 2 } c _ { 6 } c _ { 7 } ^ { 2 } + \frac { 3 2 } { 2 0 7 9 } c _ { 2 } c _ { 7 } ^ { 3 } - \frac { 2 } { 4 5 } c _ { 3 } c _ { 6 } ^ { 3 } - \frac { 4 } { 3 5 } c _ { 3 } c _ { 6 } ^ { 2 } c _ { 7 } \right. } \\ & { } & { \left. \mathrm - \frac { 3 2 } { 3 1 5 } c _ { 3 } c _ { 6 } c _ { 7 } ^ { 2 } - \frac { 6 4 } { 2 0 7 9 } c _ { 3 } c _ { 7 } ^ { 3 } \right] a _ { s } ^ { 1 1 / 2 } . } \end{array}

\simeq 7 3 0 E _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } }
(
i _ { 2 }
g ( x )
\nabla \boldsymbol u
\hat { \lambda }
U _ { \eta } = r _ { 1 } \in \mathbb { R } ^ { + }
n
\begin{array} { r } { \omega = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
| \overline { { \psi } } | ^ { 2 }
2 \times 2
\mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R }
L _ { x } = L _ { y } = L _ { z } = 0
W _ { \lambda } ( x ) = - \, { \frac { g ^ { 3 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } } \, N _ { c } \, \left[ 1 1 + h ( x ) \right] \, \ln { \frac { \lambda } { \lambda _ { 0 } } } \, \, ,
R ,
\hbar \mathbf { k } = \hbar ( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } )
1 / \epsilon
\Gamma _ { N }
( \tilde { \Sigma } , \tilde { t } _ { d } ) = ( 0 . 8 , 0 . 3 5 )
k _ { 3 } ( T ) = k _ { 3 } ( 3 0 0 \mathrm { ~ K ~ } ) \left( \frac { T } { 3 0 0 \mathrm { ~ K ~ } } \right) ^ { - n } ,
_ 4
\Psi _ { D } \to e ^ { i \alpha } \Psi _ { D } .

\begin{array} { r l } { \dot { a } } & { = - ( \mathrm { i } \Delta _ { \mathrm { c } } + \kappa ) a - \mathrm { i } \sum _ { j } g _ { 0 } \sigma _ { - } ^ { j } + \eta \, , } \\ { \dot { \sigma } _ { - } ^ { j } } & { = - ( \mathrm { i } \Delta _ { \mathrm { s } } ^ { j } + \gamma _ { \perp } ) \sigma _ { - } ^ { j } + \mathrm { i } g _ { 0 } a \sigma _ { z } ^ { j } \, , } \\ { \dot { \sigma } _ { z } ^ { j } } & { = 2 \mathrm { i } g _ { 0 } \left( a ^ { \dagger } \sigma _ { - } ^ { j } - a \sigma _ { + } ^ { j } \right) \, . } \end{array}
{ \times 4 }
i = 1 , 2
\mathrm { d } U = T \mathrm { d } S + ( - p ) \mathrm { d } V + \mu \mathrm { d } N .
{ \mathrm { S p e c } } ( R )
\begin{array} { r l } { { \mathbb E } } & { [ \bar { Y } _ { \ell _ { 1 } } \bar { Y } _ { \ell _ { 2 } } ^ { * } ] } \\ & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { s = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } \{ t _ { 1 } , t _ { 2 } \} } e ^ { - i \frac { 2 \pi } { N } ( \ell _ { 1 } t _ { 1 } - \ell _ { 2 } t _ { 2 } ) } ( w _ { t _ { 1 } - s } w _ { t _ { 2 } - s } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \mathrm { m e a s } ( \Omega ) } \int _ { \Omega } \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Omega \; \equiv \; \overline { { \vartheta } } ^ { ( f ) } = \overline { { \vartheta } } ^ { ( r ) } \; \equiv \; \frac { 1 } { \mathrm { m e a s } ( \Omega ) } \int _ { \Omega } \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Omega } \end{array}
X ^ { c _ { 3 } b _ { j } } X ^ { c _ { 2 } b _ { j } } X ^ { c _ { 1 } a _ { j } } = \left\{ \begin{array} { l l } { X ^ { a _ { j } } , } & { \quad \mathrm { i f ~ \mathrm { D } _ { n , m } ( a ) > \mathrm { D } _ { n , m } ( b ) ~ } , } \\ { X ^ { b _ { j } } , } & { \quad \mathrm { i f ~ \mathrm { D } _ { n , m } ( a ) \leq \mathrm { D } _ { n , m } ( b ) ~ } . } \end{array} \right.
M _ { s } = K _ { s } \bar { U _ { n , s } } \gamma _ { \mu } ( 1 - g _ { A } \gamma _ { 5 } ) U _ { p , + 1 } \bar { U _ { \nu } } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) U _ { e , - 1 }
\ell _ { 2 }

^ 4

\frac { \bar { E } } { E _ { \textup { m a t r i x } } } = ( 1 - \Phi ) ^ { m } \ ,
r
y = r \sin \theta
\lnapprox
\begin{array} { r } { \epsilon = 4 N _ { F } T _ { L } \sigma ^ { 2 } . } \end{array}
- i \bar { \psi } ( g _ { \rho } ^ { \prime } \rho _ { \mu m } + g _ { \pi } ^ { \prime } { \gamma ^ { 5 } } \partial _ { \mu } \pi _ { m } ) \psi _ { \mu m } - i \bar { \psi } _ { \mu m } ( g _ { \rho } ^ { \prime } \rho _ { \mu m } + g _ { \pi } ^ { \prime } { \gamma ^ { 5 } } \partial _ { \mu } \pi _ { m } ) \psi
m
\tau _ { 1 } \sim T ^ { - 0 . 7 5 }
\begin{array} { r } { \alpha : = \frac { \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } } { V _ { s } } \frac { \tau _ { s } } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \sim N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { 2 / 3 } \frac { \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } } { \Delta V } , } \end{array}
\Gamma ( W \to e \nu ) = \frac { G _ { F } M _ { W } ^ { 3 } } { 6 \pi \sqrt { 2 } } \; .
\delta _ { \gamma }
\begin{array} { r l } { ( u _ { s } , \mathbf { A } _ { s } ) } & { = ( u , \mathbf { A } ) + \nabla F _ { \varepsilon } [ \rho _ { \varepsilon } , \mathbf { j } _ { \varepsilon } ^ { \mathrm { p } } ] - \nabla F _ { \varepsilon } ^ { 0 } [ \rho _ { \varepsilon } , \mathbf { j } _ { \varepsilon } ^ { \mathrm { p } } ] } \\ & { = ( u , \mathbf { A } ) + \nabla ( F _ { \varepsilon } [ \rho _ { \varepsilon } , \mathbf { j } _ { \varepsilon } ^ { \mathrm { p } } ] - F _ { \varepsilon } ^ { 0 } [ \rho _ { \varepsilon } , \mathbf { j } _ { \varepsilon } ^ { \mathrm { p } } ] ) } \\ & { = ( u , \mathbf { A } ) + ( u _ { \mathrm { H x c } } , \mathbf { A } _ { \mathrm { x c } } ) , } \end{array}

( i \mathcal { L } ) ^ { n } z = i \mathcal { L } ( i \mathcal { L } ) ^ { n - 1 } z
\begin{array} { r l } & { \Pi _ { R } { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } } \\ { = } & { \Pi _ { R } \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - \gamma _ { x } \Pi _ { R } ( { \mathbf { I } } - { \mathbf { R } } ) \widehat { { \mathbf { X } } } ^ { k } } \\ { = } & { ( { \mathbf { I } } - \gamma _ { x } ( { \mathbf { I } } - { \mathbf { R } } ) ) \Pi _ { R } \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } + \gamma _ { x } ( { \mathbf { I } } - { \mathbf { R } } ) \Pi _ { R } ( \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - \widehat { { \mathbf { X } } } ^ { k } ) } \\ { = } & { \Pi _ { R } { \mathbf { R } } _ { \gamma } \Pi _ { R } { \mathbf { X } } ^ { k } - \Pi _ { R } { \mathbf { R } } _ { \gamma } \Lambda { \mathbf { Y } } ^ { k } } \\ & { + \gamma _ { x } ( { \mathbf { I } } - { \mathbf { R } } ) ( \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - \widehat { { \mathbf { X } } } ^ { k } ) , } \end{array}
\tilde { \rho } = \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } }
\varsigma _ { n \ne 0 } \propto \exp \left\lbrack - \left( \frac { \pi n } { \ell } \right) ^ { 2 } \right\rbrack .
0 \leq \theta \leq 2 \pi
\begin{array} { r l } { H = } & { \frac { w _ { q } } { N _ { S } } \mathrm { S W M S E } ( \boldsymbol { X } , \boldsymbol { t } | \boldsymbol { \theta } _ { B } , \boldsymbol { \theta } _ { X } ) } \\ & { + \frac { w _ { c 1 } } { N _ { S } } C _ { 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { B } , \boldsymbol { \theta } _ { X } ) + \frac { w _ { c 2 } } { N _ { S } } C _ { 2 } ( \boldsymbol { \theta } _ { X } ) + C _ { 3 } ( \boldsymbol { \theta } _ { X } ) + C _ { a d d } ( \boldsymbol { \theta } _ { X } ) } \\ { = } & { \frac { w _ { q } } { N _ { S } } \left( ( \sum _ { s _ { i } } \theta _ { X , s _ { i } , 0 } t _ { s _ { i } } ^ { 2 } ) ( \sum _ { s _ { i } } \theta _ { X , s _ { i } , 0 } ) - ( \sum _ { s _ { i } } \theta _ { X , s _ { i } , 0 } t _ { s _ { i } } ) ^ { 2 } \right. } \\ & { + ( \sum _ { s _ { i } } ( 1 - \theta _ { X , s _ { i } , 0 } ) t _ { s _ { i } } ^ { 2 } ) ( \sum _ { s _ { i } } ( 1 - \theta _ { X , s _ { i } , 0 } ) ) } \\ & { \left. - ( \sum _ { s _ { i } } ( 1 - \theta _ { X , s _ { i } , 0 } t _ { s _ { i } } ) ) ^ { 2 } \right) } \\ & { + \frac { w _ { c 1 } } { N _ { S } } \left( \sum _ { s _ { i } } \left( \sum _ { b _ { i } } ( 1 - x _ { b , s _ { i } , b _ { i } } ) \theta _ { B , b _ { i } } - \sum _ { c _ { i } } c _ { i } \theta _ { X , s _ { i } , c _ { i } } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { + \frac { w _ { c 2 } } { N _ { S } } \left( \sum _ { s _ { i } } \left( \sum _ { c _ { i } } \theta _ { X , s _ { i } , c _ { i } } - 1 \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { + \left( ( \sum _ { b _ { i } } \theta _ { B , b _ { i } } - \sum _ { 1 \le j \le M } j \theta _ { s , c 3 , j } ) ^ { 2 } + ( \sum _ { 1 \le j \le M } \theta _ { s , c 3 , j } - 1 ) ^ { 2 } \right) } \\ & { + \left( \sum _ { s _ { i } } \theta _ { X , s _ { i } , 0 } - \sum _ { a N _ { S } \le j \le ( 1 - a ) N _ { S } } j \theta _ { s , a d d , j } ) ^ { 2 } \right. } \\ & { + \left. ( \sum _ { a N _ { S } \le j \le ( 1 - a ) N _ { S } } \theta _ { s , a d d , j } - 1 ) ^ { 2 } \right) } \end{array}
t _ { r }
\mathbb { P } ( \mathfrak { r } _ { 1 } , \vartheta )
1
F _ { w }
{ \bf { F } }
w _ { i , \ensuremath { \mathrm { l h } } } ( E ) )
E _ { Y }

k _ { B }
\frac { 3 K ( 3 K + E ) } { 9 K - E }

x _ { l }
D _ { L J } = 0 . 1 5
1 . 4 2 4
3 0 d B
\nu _ { T }
i \in V
j
1 0 1 2 6
\left\{ \begin{array} { r l } & { i \frac { \partial } { \partial \tau } \tilde { v } ^ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { x } , \tau ) = \widetilde { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { e f f } } \tilde { v } ^ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { x } , \tau ) , } \\ & { \tilde { v } ^ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { x } , 0 ) = f _ { 1 } ( \mathbf { x } ) , } \end{array} \right.
S _ { \mathrm { r e f } } = \frac { H _ { 1 1 } \pm \sqrt { H _ { 1 1 } ^ { 2 } + 4 H _ { 0 1 } ^ { 2 } } } { 2 } \ \ \mathrm { a n d } \ \ c _ { 1 } = \frac { S _ { \mathrm { r e f } } } { H _ { 0 1 } } .
R = H = 1
\gamma \geq \theta
^ { 0 + }
\begin{array} { r l } { \ddot { x } + \frac { \dot { \gamma } } { \gamma } \dot { x } + \omega _ { \beta } ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { e } { \omega _ { p } ^ { 2 } m } \frac { c - \dot { z } } { c } \frac { d ^ { 2 } \psi _ { 0 } } { d \zeta ^ { 2 } } \right] x } & { = \frac { F _ { x , l } } { \gamma m } , } \\ { \ddot { y } + \frac { \dot { \gamma } } { \gamma } \dot { y } + \omega _ { \beta } ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { e } { \omega _ { p } ^ { 2 } m } \frac { c - \dot { z } } { c } \frac { d ^ { 2 } \psi _ { 0 } } { d \zeta ^ { 2 } } \right] y } & { = \frac { F _ { y , l } } { \gamma m } , } \\ { \ddot { \zeta } + \frac { \dot { \gamma } } { \gamma } ( \dot { \zeta } + c ) - \frac { \omega _ { \beta } ^ { 2 } e } { \omega _ { p } ^ { 2 } m } \left[ 2 \frac { d \psi _ { 0 } } { d \zeta } - \frac { x \dot { x } + y \dot { y } } { c } \frac { d ^ { 2 } \psi _ { 0 } } { d \zeta ^ { 2 } } \right] } & { = \frac { F _ { z , l } } { \gamma m } , } \end{array}
\sin \theta _ { n } = \frac { k _ { 0 } \sin \theta _ { \mathrm { i } } + n \beta _ { \mathrm { M } } } { k _ { 0 } } .
\begin{array} { r } { \overline { { v _ { t } ^ { 2 } } } ( r , \theta ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \frac { d ^ { \prime } } { 2 } } v _ { t } ^ { 2 } g ( r ^ { \prime } ) r ^ { \prime } \, \mathrm { d } r ^ { \prime } \mathrm { d } \theta ^ { \prime } } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \frac { d ^ { \prime } } { 2 } } g ( r ^ { \prime } ) r ^ { \prime } \, \mathrm { d } r ^ { \prime } \mathrm { d } \theta ^ { \prime } } , } \end{array}
3 9
4 \times 8
\begin{array} { r } { \omega _ { \mathrm { C } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \omega _ { \mathrm { m a x } } / 2 \right) \left[ 1 - \cos \left( 2 \pi t / T _ { 0 } \right) \right] } & { t \leq T } \\ { 0 } & { t > T _ { 0 } } \end{array} \right. } \end{array}
k _ { 2 }

\phi
N = 5 4
f ( h , v ) = \left( \begin{array} { l } { v ( 1 + h ) } \\ { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } - \mathscr { N } \left( h \mathscr { N } h \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( \mathscr { N } h \right) ^ { 2 } + \mathscr { Q } h } \end{array} \right) .
c _ { i > 1 , j } ^ { 3 1 }
\dots
v _ { g }
\sigma
\eta \sim m _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 3 } ( T / m _ { \mathrm { p h y s } } ) ^ { 1 / 2 } / \lambda ^ { 2 } \qquad ( T \ll m _ { \mathrm { p h y s } } ) \; .
\pi / 8

r _ { b } = 0 . 7 2 8 R
[ \partial ^ { i } , \sigma _ { j } ] = \delta _ { j } ^ { i } , ~ [ \partial ^ { i } , \partial ^ { j } ] = 0 .
\frac { d p } { d t ^ { \prime } } = \mu V = \mu \tau g
\rho
\textbf { f } _ { d } = - D \, \rho \ | \textbf { v } _ { \perp } | \ \textbf { v } _ { \perp } .

\nu = - 1
v _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { r } { 2 } } \Bigl [ ( \alpha - 1 ) z ^ { 2 } - \alpha \Bigr ] + { \frac { \sqrt { \alpha } } { 2 } } \, \cdotp
V _ { \mathbb { Z } } ( \varphi ) : V _ { \mathbb { Z } } ( G ) \to V _ { \mathbb { Z } } ( G ^ { \prime } )
\mathrm { d } \Xi
h
\sum _ { e \in E \left( \ensuremath { \mathbb { Z } ^ { d } } \right) } w ( t , e ) ^ { 2 } \nabla ( \eta u ) ( e ) ^ { 2 } \leq C \sum _ { e \in E \left( \ensuremath { \mathbb { Z } ^ { d } } \right) } ( w ( t , e ) \eta ( e ) \nabla u ( e ) ) ^ { 2 } + \frac { C } { L ^ { 2 } } \sum _ { e \in E ( \Lambda _ { \frac { 4 } { 3 } L } ) } ( w ( t , e ) u ( e ) ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { k _ { d } ^ { ( \alpha ) } ( x , y ) } & { = } & { { \mathbb E } _ { w } \big [ k _ { 1 } ^ { ( \alpha ) } ( w ^ { \top } x , w ^ { \top } y ) \big ] } \\ & { = } & { k _ { d } ^ { ( \alpha ) , ( \mathrm { p o l } ) } ( x , y ) + \frac { 1 } { R } { \mathbb E } _ { w } \big [ c _ { 1 } ^ { ( \alpha ) } | w ^ { \top } ( x - y ) | ^ { 2 \alpha + 1 } \big ] = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 4 R } { \mathbb E } _ { w } \big [ | w ^ { \top } ( x - y ) | \big ] , } \end{array}
I ( \mathrm { d } \bar { P } / \mathrm { d } I ) _ { \mathrm { C C G } }
\gamma _ { n } ( 0 )
x _ { 1 2 } = x _ { 1 } - x _ { 2 }
\longrightarrow
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 \beta V ^ { \ast } } = \frac { D \kappa _ { S } T } { N _ { e } - 2 } = \frac { D \kappa _ { E } } { N _ { e } - 2 } \, \theta \frac { ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 } } \end{array}
S ^ { \mathrm { R , F F } } \approx \frac { k _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } } { 4 \pi } \sum _ { l \neq 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { i k _ { \mathrm { d } } R _ { l } } } { R _ { l } } e ^ { i k _ { \mathrm { d } } z _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } / R _ { l } } \left[ 1 - \frac { x _ { l } ^ { 2 } } { R _ { l } ^ { 2 } } \right] r _ { l } ^ { ( \mathrm { s } ) } .
\theta
\tau = 1 0 0
\kappa
d
, w i t h
m { \ddot { x } } = - k _ { x } x - c x y ^ { 2 }
A _ { r }
P
E _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { e x } } = \int d ^ { 3 } \mathbf { r } \, n ( \mathbf { r } ) e _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { e x } } ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r l } { A _ { 3 1 } = } & { \frac 1 2 \times \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n - } ) d x \times \left( \frac { \left( \bar { \rho } \right) ^ { \gamma - 1 } } { \gamma - 1 } \rho - a _ { j } ^ { n } \right) \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( y , t _ { n - } ) d x . } \end{array}
L = 1
\ell / R
\| \mathbf { e } _ { \mathbf { J } } \| \le C _ { \mathbf { J } } h ^ { p _ { \mathbf { J } } }
\dag
\rho ( E ) \, = \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d \xi \, e ^ { - E \xi } \rho ( \xi )

\mathcal { U } _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ o ~ } } \simeq K \epsilon \eta \sim K \left\{ \begin{array} { l l } { 2 | P o | } & { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ } \quad \alpha = \pi / 2 , } \\ { | \tan ( \alpha ) | \, \eta } & { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ } \quad \alpha \neq \pi / 2 , } \end{array} \right.
\mathbb { T } _ { k } = [ ( t _ { 1 } ^ { k } , p _ { 1 } ^ { k } ) ; \dots ]
\overline { { N } } _ { 2 } ( \Delta _ { 2 } )
\sum \limits _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x
\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { \frac { Q } { k } \, \frac { \omega _ { 0 } } { \omega } \, \big ( F _ { \mathrm { d r i v e } } ^ { 0 } \, \sin ( \phi _ { \mathrm { d r i v e } } ) + F _ { \mathrm { p i e z o } } ^ { 0 } \, \sin ( \phi _ { \mathrm { R C } } ) \big ) } \\ & { = } & { \frac { \omega _ { 0 } } { \omega } \, \alpha \, X _ { \mathrm { d r i v e } } ^ { \prime } \, \sin ( \phi _ { \mathrm { d r i v e } } ) + Q \, \frac { \omega } { \omega _ { 0 } } \, \beta \, \frac { 2 R \langle I _ { \mathrm { t } } \rangle } { \sqrt { 1 + ( \omega R C ) ^ { 2 } } } } \\ & { } & { \times \frac { \mathfrak { I } _ { 1 } ( 2 \kappa A ) } { \mathfrak { I } _ { 0 } ( 2 \kappa A ) } \sin \big ( \arctan ( \omega R C ) \big ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { { \frac { \partial \rho } { \partial z } } = D { \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial \theta ^ { 2 } } } \, . } \end{array}
\mathcal { F } _ { i j k } ^ { l , n + \frac { 1 } { 2 } }
\rho = \frac { \mu _ { 0 } } { \left( 1 + 3 \sqrt { - \gamma _ { 0 } } \, t \right) ^ { 2 / 3 } } - | \gamma _ { 0 } | \left( \frac { x } { 1 + 3 \sqrt { - \gamma _ { 0 } } \, t } \right) ^ { 2 } \, , \qquad u = 2 \sqrt { - \gamma _ { 0 } } \frac { x } { 1 + 3 \sqrt { - \gamma _ { 0 } } t } \, .
^ { \ddagger }
\pm
\widehat { H } = \displaystyle \frac { 2 \pi } { L } \left( \widehat { L _ { 0 } } + \widehat { \overline { { { L } } } _ { 0 } } - \displaystyle \frac { c } { 1 2 } \widehat { I } + \lambda \displaystyle \frac { L ^ { 2 - h } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 1 - h } } \widehat { B } \right) \: ,
E _ { R } = \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } / 2 M
\begin{array} { r l } { \Phi ( H _ { i , 1 } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { w _ { n , n } ^ { ( 2 ) } t - w _ { 1 , 1 } ^ { ( 2 ) } t + \alpha _ { 1 } w _ { n , n } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) - ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) \Phi ( H _ { 0 , 0 } ) + w _ { n , n } ^ { ( 1 ) } ( w _ { 1 , 1 } ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) } \\ { \quad + \displaystyle \sum _ { x \leq m - n } W _ { x , x } ^ { ( 1 ) } - \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { n } w _ { n , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { u , n } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } + \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { n } w _ { 1 , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } w _ { u , 1 } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + 1 } } \\ { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \mathrm { ~ i f ~ } i = 0 , } \\ { w _ { i , i } ^ { ( 2 ) } t - w _ { i + 1 , i + 1 } ^ { ( 2 ) } t + \frac { i } { 2 } \Phi ( H _ { i , 0 } ) + w _ { i , i } ^ { ( 1 ) } w _ { i + 1 , i + 1 } ^ { ( 1 ) } } \\ { \quad - \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { i } w _ { i , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } - \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = i + 1 } ^ { n } w _ { i , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } w _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + 1 } } \\ { \quad + \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { i } w _ { i + 1 , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } w _ { u , i + 1 } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } + \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = i + 1 } ^ { n } w _ { i + 1 , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } w _ { u , i + 1 } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + 1 } } \\ { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \mathrm { ~ i f ~ } i \neq 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
R _ { i j } = \frac { \Sigma _ { i j } } { \sqrt { \Sigma _ { i i } \Sigma _ { j j } } }
i
q _ { \star } = { \frac { 2 \pi B _ { 0 } a ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } R _ { 0 } I } } \left( { \frac { 1 + \kappa ^ { 2 } } { 2 } } \right) .
\| x ^ { * } x \| = \| x \| \| x ^ { * } \| .
{ \tilde { \omega } } _ { i } ( { \bf { q } } ) = \omega _ { { \bf { k } } _ { i } } ( { \bf { q } } ) + ( \frac { v _ { { \bf { q } } } } { V } ) \Lambda _ { { \bf { k } } _ { i } } ^ { 2 } ( - { \bf { q } } )
^ { - 3 }
G _ { 0 k } \left( { x , \xi } \right) \to G _ { 0 k } ^ { U } \left( { x , \xi } \right) \equiv { \cal G } _ { 0 k } \left( { x , \xi } \right) = U ^ { \dag } \left( { x , \xi } \right) G _ { o k } \left( { x , \xi } \right) U \left( { x , \xi } \right) ,
\begin{array} { r l } { \| \rho _ { s } - \rho \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { = \int _ { \mathcal { M } } \mathrm { d } \mathrm { m } ( x ) \bigg \vert \int _ { \mathcal { M } } \rho ( y ) \mathrm { d } \mathrm { m } ( y ) \int _ { 0 } ^ { s } \mathrm { d } \tau \, \partial _ { \tau } p _ { \tau } ( x , y ) \bigg \vert ^ { 2 } } \\ & { \leq \bigg ( \int _ { 0 } ^ { s } \mathrm { d } \tau \, \bigg ( \int _ { \mathcal { M } } \mathrm { d } \mathrm { m } ( x ) \bigg \vert \sum _ { k \geq 1 } \widehat { \rho } ( k ) \, \lambda _ { k } e ^ { - \tau \lambda _ { k } } \phi _ { k } ( x ) \bigg \vert ^ { 2 } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \bigg ) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { = i \Gamma _ { 4 } + | \Omega _ { c } | ^ { 2 } ( 1 / d _ { 4 3 } ^ { \ast } - 1 / d _ { 4 3 } ) , } \\ { B _ { 1 } } & { = | \Omega _ { c } | ^ { 2 } ( 1 / d _ { 4 3 } ^ { \ast } - 1 / d _ { 4 3 } ) , } \\ { A _ { 2 } } & { = \Gamma _ { 3 1 } \Gamma _ { 2 4 } + \Gamma _ { 3 2 } \Gamma _ { 1 4 } + \Gamma _ { 3 2 } \Gamma _ { 3 1 } , } \\ { B _ { 2 } } & { = \Gamma _ { 3 1 } \Gamma _ { 3 2 } + \Gamma _ { 3 2 } \Gamma _ { 1 3 } + \Gamma _ { 2 3 } \Gamma _ { 3 1 } . } \end{array}
n
\omega _ { i }

\pm 1 0 \, \%
\varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 }

2 1 6
\sigma
C _ { x } ( \tau ) \sim \tau ^ { - \frac { T _ { x } } { 2 T _ { s } } }

\begin{array} { r } { \left( { z _ { 1 } ^ { k } , z _ { 1 } ^ { k } } \right) _ { J } = \left< { z _ { 1 } ^ { k } , J ( z _ { 1 } ^ { k } ) } \right> _ { \mathcal B } = J ( z _ { 1 } ^ { k } ) _ { z _ { 1 } ^ { k } } \left< { z _ { 1 } ^ { k } , z _ { 1 } ^ { k } } \right> _ { \mathcal B } = J ( z _ { 1 } ^ { k } ) _ { z _ { 1 } ^ { k } } k ! ( - \alpha ) _ { k } > 0 , } \end{array}
n _ { 0 } = 1 . 0 0 0 2 7 9
d < L / 2
E _ { \beta }
^ +
U ( p ) ^ { 6 } + \beta _ { 5 } ( p ) U ( p ) ^ { 5 } + \beta _ { 4 } ( p ) U ( p ) ^ { 4 } + \beta _ { 3 } ( p ) U ( p ) ^ { 3 } + \beta _ { 2 } ( p ) U ( p ) ^ { 2 } + \beta _ { 1 } ( p ) U ( p ) + \beta _ { 0 } ( p ) = 0 .
\mathscr { L } _ { \mathrm { S M } } = \frac { e } { \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } } Z _ { \mu } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \bar { l } _ { \alpha } \gamma ^ { \mu } P _ { L } l _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \nu } _ { \alpha } \gamma ^ { \mu } P _ { L } \nu _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \bar { u } \gamma ^ { \mu } P _ { L } u - \frac { 1 } { 2 } \bar { d } \gamma ^ { \mu } P _ { L } d \right] \; ,
M = 4 0
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { m i n i m i z e } } \quad } & { \lambda } \\ { { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } \quad } & { A ^ { T } \mathbf { u } + \lambda \mathbf { d } = \mathbf { c } } \\ & { - \mathbf { b } ^ { T } \mathbf { u } + \lambda \beta \geq \alpha } \\ & { \mathbf { u } \in \mathbb { R } _ { + } ^ { m } , \lambda \in \mathbb { R } , } \end{array} }
\alpha
z

| \mathbf { e } _ { i } | = \Delta s / \Delta t = \sqrt { 3 }
\begin{array} { r l } { \Bar { P } _ { c } ^ { ( 1 , 2 ) } } & { = \left( \frac { 1 - \phi _ { e } ^ { 2 } } { n ^ { 4 } } \right) \left( \frac { 6 n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } + \frac { 2 \sqrt { 3 } \sqrt { n ^ { 4 } \left( 4 \phi _ { e } ^ { 4 } - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } \right) - \frac { \left( 1 - 1 3 \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } { n ^ { 2 } } , } \\ { \Bar { T } _ { c } ^ { ( 1 , 2 ) } } & { = \pm \frac { 1 } { 3 n ^ { 4 } } \left[ 1 6 \left( 1 - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) \left( - \frac { \sqrt { 3 } \sqrt { n ^ { 4 } \left( 4 \phi _ { e } ^ { 4 } - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } - \frac { 3 n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } \right) ^ { 3 / 2 } \right. } \\ & { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \left. + n ^ { 2 } \left( 8 - 1 0 4 \phi _ { e } ^ { 2 } \right) \sqrt { - \frac { \sqrt { 3 } \sqrt { n ^ { 4 } \left( 4 \phi _ { e } ^ { 4 } - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } - \frac { 3 n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } } \; \right] , } \\ { r _ { 0 ( c ) } ^ { ( 1 , 2 ) } } & { = \pm \sqrt { - \frac { \sqrt { 3 } \sqrt { n ^ { 4 } \left( 4 \phi _ { e } ^ { 4 } - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } - \frac { 3 n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } } { \phi _ { e } ^ { 2 } - 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \ensuremath { { \mathbb E } } } \left( \int _ { 0 } ^ { T } \langle A \tilde { u } _ { t } ^ { n } , v _ { t } \rangle \, d t \right) } & { = \tilde { \ensuremath { { \mathbb E } } } \left( \int _ { 0 } ^ { T } \langle \tilde { u } _ { t } ^ { n } , A v _ { t } \rangle \, d t \right) } \\ & { \rightarrow \tilde { \ensuremath { { \mathbb E } } } \left( \int _ { 0 } ^ { T } \langle \tilde { u } _ { t } , A v _ { t } \rangle \, d t \right) = \tilde { \ensuremath { { \mathbb E } } } \left( \int _ { 0 } ^ { T } \langle A \tilde { u } _ { t } , v _ { t } \rangle \, d t \right) } \end{array}
\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
( u ^ { \nu } , \bar { u } ) ( 0 ) \to ( \bar { u } , \bar { u } ) ( 0 )
p _ { | | } \approx - 1 . 3 \, \mathrm { a . u . }
\approx 9 0 \%
P ^ { \prime } \left( z ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) = - \rho G \left( t ^ { \prime } \right) z ^ { \prime }
1
f ( z )
V _ { l } { } ^ { i 4 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { i k m } V _ { l } { } ^ { k m } \qquad , \qquad \Phi ^ { i 4 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { i k m } \Phi { } ^ { k m }
{ \begin{array} { r l } { \left( \sum _ { i = 0 } ^ { m } B _ { i } t ^ { i } \right) \! ( t I _ { n } - A ) } & { = ( t I _ { n } - A ) \sum _ { i = 0 } ^ { m } B _ { i } t ^ { i } } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { m } B _ { i } t ^ { i + 1 } - \sum _ { i = 0 } ^ { m } B _ { i } A t ^ { i } } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { m } B _ { i } t ^ { i + 1 } - \sum _ { i = 0 } ^ { m } A B _ { i } t ^ { i } } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { m } B _ { i } A t ^ { i } } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { m } A B _ { i } t ^ { i } . } \end{array} }
0 . 5 9 7
\approxeq
t ^ { * } = \frac { t } { \frac { D _ { 0 } } { u _ { s } } \sqrt { \frac { \rho _ { l i q } } { \rho _ { s } } } }
j
6
\tilde { \mu } = \hat { \mu } / \hat { \mu } _ { 0 }
\vec { a } _ { p h y s i c a l } = \Big ( \ddot { r } - r \dot { \theta } ^ { 2 } - r s i n ^ { 2 } ( \theta ) \dot { \phi } ^ { 2 } \Big ) \frac { 1 } { 1 } \frac { \partial } { \partial x ^ { r } } \, + \Big ( r \ddot { \theta } + 2 \dot { r } \dot { \theta } - r s i n ( \theta ) \cos ( \theta ) \ddot { \phi } ^ { 2 } \Big ) \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial x ^ { \theta } } \, + \Big ( r s i n ( \theta ) + 2 s i n ( \theta ) \dot { r } \dot { \phi } + 2 r c o s ( \theta ) \dot { \phi } \dot { \theta } \Big ) \frac { 1 } { r s i n ( \theta ) } \frac { \partial } { \partial x ^ { \phi } } \implies
{ \boldsymbol { \tau } } ( s , t ) : = \frac { \partial _ { s } X _ { 0 } ( s , t ) } { | \partial _ { s } X _ { 0 } ( s , t ) | } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathbf { n } ( s , t ) : = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) { \boldsymbol { \tau } } ( s , t ) , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ( s , t ) \in \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } \times [ 0 , T _ { 0 } ]
\begin{array} { r l } { F _ { \mu \nu } } & { { } = - B _ { 0 } \nabla _ { \nu } Y _ { \mu } } \end{array}
\Omega _ { i }
\begin{array} { r l r l } { N _ { v } } & { { } = 3 2 , } & { f _ { \mathrm { M } } ( v _ { j } ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } v _ { j } ^ { 2 } } , } \\ { v _ { \operatorname* { m a x } } } & { { } = 4 . 5 , } & { f _ { 1 } ( v _ { j } , t } & { { } = 0 ) = 0 . 1 f _ { \mathrm { M } } ( v _ { j } ) , } \end{array}
^ 1
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { \equiv \delta { \mathcal { L } } } \\ & { = \delta \left( - \sum _ { i } k _ { \mathrm { B } } \rho _ { i } \ln \rho _ { i } \right) + \delta \left( \lambda _ { 1 } - \sum _ { i } \lambda _ { 1 } \rho _ { i } \right) + \delta \left( \lambda _ { 2 } U - \sum _ { i } \lambda _ { 2 } \rho _ { i } E _ { i } \right) } \\ & { = \sum _ { i } { \bigg [ } \delta { \Big ( } - k _ { \mathrm { B } } \rho _ { i } \ln \rho _ { i } { \Big ) } + \delta { \Big ( } \lambda _ { 1 } \rho _ { i } { \Big ) } + \delta { \Big ( } \lambda _ { 2 } E _ { i } \rho _ { i } { \Big ) } { \bigg ] } } \\ & { = \sum _ { i } \left[ { \frac { \partial } { \partial \rho _ { i } } } { \Big ( } - k _ { \mathrm { B } } \rho _ { i } \ln \rho _ { i } { \Big ) } \, \delta ( \rho _ { i } ) + { \frac { \partial } { \partial \rho _ { i } } } { \Big ( } \lambda _ { 1 } \rho _ { i } { \Big ) } \, \delta ( \rho _ { i } ) + { \frac { \partial } { \partial \rho _ { i } } } { \Big ( } \lambda _ { 2 } E _ { i } \rho _ { i } { \Big ) } \, \delta ( \rho _ { i } ) \right] } \\ & { = \sum _ { i } { \bigg [ } - k _ { \mathrm { B } } \ln \rho _ { i } - k _ { \mathrm { B } } + \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } E _ { i } { \bigg ] } \, \delta ( \rho _ { i } ) . } \end{array} }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { C } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { a 1 } \oplus \left( \begin{array} { c } { A } \\ { A } \\ { D } \\ { A } \\ { A } \\ { D } \end{array} \right) _ { m a p } = \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { B } \\ { C } \\ { B } \\ { D } \end{array} \right) _ { b 2 } } \end{array}
a ^ { 2 k }

x ^ { y } - y ^ { x }
\textup { R e } _ { \textup { d } }
D _ { x } , D _ { y } , D _ { z }
k _ { j }
\phi _ { c l } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \phi _ { + } + \phi _ { - } )
{ \frac { { \ddot { q } } _ { d } } { ( a \tau + b \dot { q } ) _ { d } } } = \mathrm { D i a g } \Big ( A ( a \tau + b \dot { q } ) _ { d } C - C ( a \tau + b \dot { q } ) _ { d } A \Big ) .

W _ { - 2 } ^ { \beta } v _ { 0 } = \left( \frac { 1 } { 2 \beta ^ { 2 } } b _ { - 1 } ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } ) b _ { - 2 } \right) v _ { 0 } .
\mathbf { x } \in \left\{ \mathbf { A } , \mathbf { B } \right\}
\hat { H } = - \hbar \Delta \hat { \sigma } _ { e g } \hat { \sigma } _ { g e } + \hbar \omega _ { p } { \bf \hat { f } ^ { \dagger } ( { \bf r } ) } { \bf \hat { f } ( { \bf r } ) } - { \bf \hat { d } } \cdot { \bf \hat { E } ( { \bf r } ) }
{ \tilde { G } } _ { 2 }
\begin{array} { r } { \phi _ { s o s } ( z ^ { ( i ) } ) = \underbrace { \bigg [ a \sum _ { j = 1 } ^ { k } v _ { j } \ \sigma ( w _ { j } z ^ { ( i ) } + b _ { j } ) \bigg ] } _ { \mathrm { s u m ~ o f ~ m o n o t o n o u s ~ f u n c t i o n s } } + \underbrace { \bigg [ \ln \left( 1 + e ^ { ( z ^ { ( i ) } - s ) } \right) - \ln \left( 1 + e ^ { ( - z ^ { ( i ) } - s ) } \right) \bigg ] } _ { \mathrm { a p p r o x . ~ l i n e a r ~ f o r ~ } | z ^ { ( i ) } | \gg s \mathrm { , ~ a n d ~ z e r o ~ f o r } | z ^ { ( i ) } | \ll s } } \end{array}
\omega _ { c }
N _ { 0 } = \frac { B ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } ( 2 m + 1 ) ^ { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } }

7 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
a
M ^ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { a ^ { 2 } } & { b ^ { 2 } - a ^ { 2 } } \\ { 0 } & { b ^ { 2 } } \end{array} \right] } , \quad M ^ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l } { a ^ { 3 } } & { b ^ { 3 } - a ^ { 3 } } \\ { 0 } & { b ^ { 3 } } \end{array} \right] } , \quad M ^ { 4 } = { \left[ \begin{array} { l l } { a ^ { 4 } } & { b ^ { 4 } - a ^ { 4 } } \\ { 0 } & { b ^ { 4 } } \end{array} \right] } , \quad \ldots
z
r _ { t }
\begin{array} { r } { G _ { \alpha \beta } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } , \omega ) = \frac { - 1 } { \mu _ { 0 } } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { \widetilde { E } _ { m , \alpha } ( \vec { r } ) \times \widetilde { E } _ { m , \beta } ( \vec { r } ^ { \prime } ) } { ( \omega - \widetilde { \omega } _ { m } ) \widetilde { \omega } _ { m } } } \end{array}
P = 4
\begin{array} { r l } { R _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { \quad 1 } \left( n \right) } & { { } = \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \left( A _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } - A _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } + B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } \left( n \right) - B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n \right) \right) } \\ { R _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { \quad 2 } \left( n \right) } & { { } = \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \left( A _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } - A _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } + B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } \left( n \right) - B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } \left( n \right) \right) } \\ { R _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { \quad 3 } \left( n \right) } & { { } = \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \left( A _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } - A _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } + B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n \right) - B _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } \left( n \right) \right) } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ( | \psi _ { 1 } ( x , t ) | ^ { 2 } + | \psi _ { 2 } ( x , t ) | ^ { 2 } ) = 1
\left\Vert \mathbf { x } _ { n } \right\Vert _ { _ { \infty } } = \operatorname* { s u p } ( 2 ^ { - n } , 0 ) = 2 ^ { - n } \rightarrow 0
\alpha _ { 0 }
W _ { q } \approx 8 \ln ( 2 ) A \left( \frac { L _ { \mathrm { b s } } } { \lambda _ { q } } \right) ^ { 2 } \left\{ \sqrt { \pi } l \exp ( - b ^ { 2 } ) - \left[ \frac { \cos ( 2 b l ) } { 2 ( b ^ { 2 } + 4 l ^ { 2 } ) } + \frac { l \sin ( 2 b l ) } { b ^ { 3 } + 4 l ^ { 2 } } \right] \exp ( - l ^ { 2 } ) + 2 b F ( b ) - 1 \right\} \, .
J ^ { - 1 } { \boldsymbol { F } } ^ { - T } { \boldsymbol { M } } { \boldsymbol { F } } ^ { T }
X \subset \mathbf { P } ^ { 2 m + 1 }
\varphi
\kappa = \frac { k c _ { G } d _ { G } } { 4 \stackrel { \sim } { h } _ { G } c _ { R } d _ { R } }
L _ { z }
i / ( a + i \epsilon ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp [ i s ( a + i \epsilon ) ] d s
\zeta ^ { - }
d \dot { x } ^ { \mu } = - \frac { q } { m c } F _ { \, \, \, \nu } ^ { \mu } d { x } ^ { \nu }
B _ { \mathrm { L C , \pm } } = - \epsilon T _ { 2 } A _ { \mathrm { L C , \pm } } / 2
( E _ { \pm } ) = \hbar \gamma _ { 0 } ( 1 \pm c o s \varphi )
| g _ { \sigma , \xi _ { i } ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ( x ) - e ^ { - ( x - \xi _ { i } ) ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } | \le \epsilon ^ { \prime \prime }
\nabla \cdot ( n _ { i } \boldsymbol { u } _ { i } ) = 0
^ { 2 8 }
\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } + } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { - i { \cal C } \int d ^ { 3 } \mathbf { r } { \cal M } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } ) \exp \left\{ \nu \ln ( \kappa r ) ) \right. } \\ & { + } & { \left. i \int _ { \eta _ { s } } d s \frac { Z \tilde { \varepsilon } ( s ) } { \tilde { \Lambda } c ^ { 2 } } \frac { 1 } { | \mathbf { r } + ( \mathbf { p } ( s - \eta _ { s } ) + \boldsymbol { \alpha } ( s ) - \frac { { \boldsymbol \alpha } ( \eta _ { s } ) } { \tilde { \Lambda } } + \mathbf { r } _ { k } ( s , \eta _ { s } ) | } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r } { Q _ { \mathrm { t o t a l } } = \int _ { t _ { \mathrm { r } } } ^ { t _ { \mathrm { r } } + t _ { \mathrm { w } } } \frac { V ( t ) } { z } ~ d t , } \end{array}
k _ { B }
1 0 0
p
L _ { s }
\begin{array} { r l } { v _ { 0 } = v _ { 0 } ^ { a , b , c } } & { = \sum _ { i + j = \frac { a + b - c } { 2 } } C G ( \frac { a } { 2 } , \frac { a } { 2 } - i ; \, \frac { b } { 2 } , \frac { b } { 2 } - j \, | \, \frac { c } { 2 } , \frac { c } { 2 } ) \, v _ { i } ^ { a } \otimes v _ { j } ^ { b } } \\ & { = \sum _ { i + j = \frac { a + b - c } { 2 } } ( - 1 ) ^ { i } \sqrt { \frac { ( a + b - 2 i - 2 j + 1 ) ! ( i + j ) ! ( a - i ) ! ( b - j ) ! } { ( a + b - i - j + 1 ) ! ( a - i - j ) ! ( b - i - j ) ! \, i ! \, j ! } } \, v _ { i } ^ { a } \otimes v _ { j } ^ { b } } \\ & { = \sqrt { \frac { ( c + 1 ) ! \; a ! } { ( \frac { a + b + c } { 2 } + 1 ) ! \; ( \frac { a - b + c } { 2 } ) ! } } \, \, v _ { 0 } ^ { a } \otimes v _ { \frac { a + b - c } { 2 } } ^ { b } \quad + \quad \sum _ { j < \frac { a + b - c } { 2 } } q _ { j } \; v _ { \frac { a + b - c } { 2 } - j } ^ { a } \otimes v _ { j } ^ { b } } \end{array}
\left( \begin{array} { l l l l } { - { \omega } } & { k _ { 1 } } & { k _ { 2 } } & { k _ { 3 } } \\ { c _ { s } ^ { 2 } k _ { 1 } } & { - { \omega } } & { i { \Omega } _ { 0 } } & { 0 } \\ { c _ { s } ^ { 2 } k _ { 2 } } & { - i ( { \Omega } _ { 0 } + s _ { 0 } ) } & { - { \omega } } & { 0 } \\ { c _ { s } ^ { 2 } k _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { - { \omega } } \end{array} \right) \; .
( W \star I ) ( x , y ) = \sum _ { i , j = - k } ^ { k } W _ { i , j } I ( x + i , y + j )
\tilde { \mathbf { v } } ^ { \pm } ( x , t ) = \mathbf { v } ^ { \pm } ( \Phi _ { t } ( x ) , t )
\delta P _ { h } ^ { N A } \simeq \frac { 1 } { 2 } \int _ { t r a p } \delta K ^ { t } E \mathbf { d v }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left| { \frac { a _ { n + 1 } } { a _ { n } } } \right| = r .
n ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( k ) = 4 \pi k ^ { 2 } n _ { \omega }
r = n _ { 2 } / n _ { 1 }
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left( \mathbf { F } \leq \mathbf { z } \right) - \mathbb { P } \left( \mathbf { N } \leq \mathbf { z } \right) \leq 3 \left( \frac { \sqrt { 2 \ln d } + 2 } { \sqrt { \underset { 1 \leq m \leq d } { \operatorname* { m i n } } \mathbb { E } [ F _ { m } ^ { 2 } ] } } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \left( d _ { \mathcal { H } _ { 2 } } \left( \mathbf { F } , \mathbf { N } \right) \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } + d _ { \mathcal { H } _ { 2 } } \left( \mathbf { F } , \mathbf { N } \right) . } \end{array}
\sigma _ { T , r e f } = \pi d _ { r e f } ^ { 2 }
m _ { 1 / 2 } \sim \frac { \epsilon T } { S } m _ { 3 / 2 } .
m
G _ { \mathrm { A T P } } = 0
_ { 2 }
\Gamma _ { 1 , 1 } ^ { \L \L _ { 0 } } \left[ \Phi , \bar { \Phi } \right] = \int d ^ { 4 } \theta \int _ { p } \bar { \Phi } ( \theta , - p ) \Phi ( \theta , p ) F ^ { \L \L _ { 0 } } ( p ^ { 2 } )
N ^ { \cal P } ~ = ~ \left( \frac { 2 } { k + 2 } \right) ~ \sum _ { l = 1 } ^ { k + 1 } s i n ^ { 2 } \theta _ { l } ~ \sum _ { m _ { 1 } = - j _ { 1 } } ^ { j _ { 1 } } \cdots \sum _ { m _ { p } = - j _ { p } } ^ { j _ { p } } \exp \{ 2 i ( \sum _ { n = 1 } ^ { p } m _ { n } ) ~ \theta _ { l } \} ~ ,
\{ j ^ { t + 1 } \} _ { j \in \mathsf { N } _ { i } ^ { t } }
X _ { \mathrm { r e j } }

\langle U _ { 0 } \rangle = { U _ { 0 } } = \frac { 1 } { 2 \mu } \frac { \displaystyle \mathrm { ~ d ~ } p _ { 0 } } { \mathrm { ~ d ~ } x } y \left( y - 2 H \right) ,
\begin{array} { r l r } { p _ { r } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 r ^ { 8 } ( 3 r + { r _ { 0 } } ) ^ { 2 } } \left\lbrace e ^ { 2 \mu ( { r _ { 0 } } - r ) } \left( 1 2 \alpha { r _ { 0 } } ^ { 2 } \left( 2 r ^ { 2 } + 3 r { r _ { 0 } } + { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 1 6 \alpha r ^ { 2 } { r _ { 0 } } \left( 6 r ^ { 3 } + 1 7 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } \right. \right. \right. } \end{array}

\frac { d R } { d E _ { R } } = \sigma _ { N } ^ { S I } \frac { A ^ { 2 } m _ { A } N _ { T } \rho _ { \chi } } { 2 m _ { \chi } \mu _ { N } ^ { 2 } } F ^ { 2 } ( E _ { R } ) \int _ { { \nu } _ { m i n } ( E _ { R } ) } ^ { \infty } \frac { d ^ { 3 } \overrightarrow { \nu } } { \nu } f _ { \oplus } ( \overrightarrow { \nu } , \overrightarrow { \nu _ { o b s } } )
J _ { i j k l } + J _ { j k l i } + J _ { k l i j } + J _ { l i j k } = 0 ~ .
I
\begin{array} { r } { \frac { M _ { S } } { M _ { 0 } } = \left( 1 - \frac { T } { T _ { c o r r } } \right) ^ { \beta } \, } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ^ { \ell } } { \partial x ^ { < a _ { 1 } . . . } \partial x ^ { a _ { \ell } > } } } & { \equiv } & { { \vec { \nabla } } ^ { < a _ { 1 } . . . . } { \vec { \nabla } } ^ { a _ { \ell } > } = \sum _ { p = 0 } ^ { \ell } \frac { \ell ! } { p ! ( \ell - p ) ! } k _ { < a _ { 1 } } . . . k _ { a _ { p } } \partial _ { a _ { p + 1 } } . . . \partial _ { a _ { \ell } > } \frac { \partial ^ { p } } { \partial \tau ^ { p } } + { \cal O } ( r _ { g } ) , } \end{array}
\mathbf { p } = ( p _ { k } , p _ { E } , p _ { B } )
5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } & { { \mathcal { L } _ { 1 - } } = { { Q } _ { - 1 } } \otimes M ^ { \prime \prime } \otimes { { I } _ { { { n } _ { H E O M } } } } } \\ & { = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { { { { - \tilde { \alpha } } } _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { { \alpha } _ { 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { { \alpha } _ { 1 } } - { { { \tilde { \alpha } } } _ { 1 } } } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { } & { } & { } & { } \\ { 1 } & { 0 } & { } & { } & { } \\ { } & { { 2 } } & { \ddots } & { } & { } \\ { } & { } & { \ddots } & { \ddots } & { } \\ { } & { } & { } & { { { n } _ { \operatorname* { m a x } } } } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { \otimes \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { } & { } & { } \\ { } & { 1 } & { } & { } \\ { } & { } & { \ddots } & { } \\ { } & { } & { } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
\Phi
d _ { T } \gtrsim \bar { n } _ { T } + \mathcal { O } ( m _ { \mathrm { e t } } ^ { - 1 / 2 } )
r _ { k } = \sqrt { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \phi _ { k } ( i ) - f ( \widetilde { \Phi } _ { k - 1 } ( i ) ) ) ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \phi _ { k } ( i ) ) ^ { 2 } ) } }
k = 1 , \ldots , 5 0 0 0
l _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ , ~ c ~ } } , l _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ , ~ a ~ } } \propto \sqrt { \Delta \Phi }
H
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { d } ^ { \pm } = } & { \frac { i k _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \pi } \int \frac { d ^ { 2 } \mathbf { q } } { w _ { d } } \Big [ \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \left( 1 + r _ { \parallel } e ^ { i w _ { d } \left\vert z + z _ { d } \right\vert } \right) } \\ & { + \left( \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } ^ { \pm } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } ^ { \pm } + \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } ^ { + } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { \perp } ^ { - } r _ { \perp } e ^ { i w _ { d } \left\vert z + z _ { d } \right\vert } \right) \Big ] } \\ & { \exp \left[ i \mathbf { q } \cdot \left( \boldsymbol { \rho } - \boldsymbol { \rho } _ { d } \right) + i w _ { d } \left\vert z - z _ { d } \right\vert \right] , } \end{array}
\nu _ { T }
\Delta \Omega \sim \delta ^ { d } ,
\begin{array} { r l } { u _ { \mathrm { m i n } } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ^ { T } , \quad u _ { \mathrm { m a x } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 . 2 } & { 7 . 5 } & { 1 5 0 } \end{array} \right) ^ { T } , \quad \delta u = \frac { 1 } { 1 0 } u _ { \mathrm { m a x } } , } \\ { y _ { \mathrm { m i n } } ( k ) } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { f _ { y _ { 3 , \mathrm { m i n } } } ( k ) } & { 0 } \end{array} \right) ^ { T } , } \\ { y _ { \mathrm { m a x } } ( k ) } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { \infty } & { 1 . 6 } & { f _ { y _ { 3 , \mathrm { m a x } } } ( k ) } & { 7 0 } \end{array} \right) ^ { T } , } \end{array}
k
\int _ { 0 } ^ { \infty } ( n _ { i } - n _ { e } ) d \tilde { x }
\epsilon
\Delta H _ { \mathrm { e f f } } = \frac { h _ { c } \vec { \sigma } \vec { B } h _ { c } } { 2 M } .
\mathcal { F }
S _ { 1 } ^ { 2 } + S _ { 2 } ^ { 2 } + S _ { 3 } ^ { 2 } = 1
{ \cal C }
\dot { \bf G } _ { i } = [ { \bf G } _ { i } , { \boldsymbol \Omega } ]
N
\hbar \Omega = 1 0
\tau _ { x }
\theta
j
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ( i _ { 1 } + 1 , i _ { 2 } ) } \\ { x _ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } + 1 ) } \\ { x _ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { x _ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { y ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { u ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { z ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { w ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { \mathcal { A } _ { 1 1 } } & { \mathcal { A } _ { 1 2 } } & { \mathcal { B } _ { 1 1 } } & { \mathcal { B } _ { 1 2 } } \\ { \mathcal { A } _ { 1 2 } } & { \mathcal { A } _ { 2 2 } } & { \mathcal { B } _ { 2 1 } } & { \mathcal { B } _ { 2 2 } } \\ { \boldsymbol { I } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \boldsymbol { I } } & { 0 } & { 0 } \\ { \mathcal { C } _ { 1 1 } } & { \mathcal { C } _ { 1 2 } } & { \mathcal { D } _ { 1 1 } } & { \mathcal { D } _ { 1 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { \boldsymbol { I } } & { 0 } \\ { \mathcal { C } _ { 2 1 } } & { \mathcal { C } _ { 2 2 } } & { \mathcal { D } _ { 2 1 } } & { \mathcal { D } _ { 2 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \boldsymbol { I } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { x _ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { u ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { w ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
s _ { j } = I / j I _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ t ~ } }
\&
H = \underbrace { \left[ { \frac { 1 } { 2 } } m \ell ^ { 2 } { \dot { \theta } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m \ell ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \! \theta \, { \dot { \varphi } } ^ { 2 } \right] } _ { T } + \underbrace { { \Big [ } - m g \ell \cos \theta { \Big ] } } _ { V } = { \frac { P _ { \theta } ^ { 2 } } { 2 m \ell ^ { 2 } } } + { \frac { P _ { \varphi } ^ { 2 } } { 2 m \ell ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } - m g \ell \cos \theta
r ( \gamma ) = b ( \gamma ) \left[ \frac { \gamma } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } - a ( \gamma ) \right] ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r l } { a b } & { = 2 ^ { w - ( r _ { 0 } + r _ { 1 } - 1 ) + \delta } \# \bar { q } _ { 1 } ^ { - 1 } ( \{ 0 \} ) \# O ( \bar { b } _ { 0 } ) \cdot 2 ^ { v ^ { \prime } } \# O ( \bar { q } _ { 1 } ) 2 ^ { \delta - 0 } \cdots , } \\ { c } & { = 2 ^ { v } \# O ( \bar { b } _ { 0 } ) 2 ^ { - r _ { 0 } } 2 ^ { \delta - ( - 1 ) } \# O ( \bar { b } _ { 1 } ) 2 ^ { - r _ { 1 } } 2 ^ { \delta + 0 } \cdots . } \end{array}
k _ { f }
L
1
\mathbf { x }
A _ { 0 }
G

N _ { v }
\mathcal { P } _ { \mathrm { r a d } } \approx - ( \varepsilon _ { 2 } - \varepsilon _ { 1 } ) ( E _ { x } ^ { 2 } + E _ { y } ^ { 2 } ) / 2
\omega _ { d _ { X } } ^ { R e s }

^ 2

\langle \rho _ { p } \rangle = 1 . 8 7 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \mathrm { k g \ m ^ { - 3 } }
x ^ { n }
r ^ { 2 } { \dot { \theta } } = n a b
\sin \theta = \sin \left( \theta + 2 k \pi \right) \quad
( \varphi , \chi _ { \alpha } , f ) ( x , y ) \quad o r \quad ( \varphi ^ { \prime } , \chi _ { \alpha } ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) ( x , y ) .
\Omega _ { i }
\begin{array} { r l } { { \mathbf V } ( x , y , z , t ) } & { { } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { { \mathbf Z } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t ^ { \prime } = t - r / c ) } { r } d V ^ { \prime } } \end{array}
X _ { 0 }

A _ { \theta } ^ { 2 } \sim | \theta _ { w } - \theta _ { c } ^ { ( 1 ) } |
\begin{array} { r } { \left. \frac { 1 } { r \sin \theta } \frac { \partial ( \langle \varphi _ { 1 } \rangle \sin \theta ) } { \partial \theta } \right| _ { r \to \infty } = \left. \frac { 1 } { r } \frac { \partial ( r \langle \varphi _ { 1 } \rangle ) } { \partial r } \right| _ { r \to \infty } = 0 . } \end{array}
\times
\begin{array} { r l } { \nabla f } & { = \varepsilon ^ { - 1 } \widehat { n } \partial _ { \xi } f + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { k } \xi ^ { k } K ^ { k } \nabla _ { \! \bot } f , } \\ { \nabla v } & { = \varepsilon ^ { - 1 } \widehat { n } \otimes ( \widehat { n } \, \partial _ { \xi } u _ { \sigma } + \partial _ { \xi } u _ { \bot } ) } \\ & { + \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { k } \xi ^ { k } K ^ { k } \right) \left( ( \nabla _ { \! \bot } u _ { \sigma } + K u _ { \bot } ) \otimes \widehat { n } + ( \nabla _ { \! \bot } u _ { \bot } \cdot \Pi - u _ { \sigma } \, K ) \right) , } \\ { | J | \nabla \cdot { u } } & { = \varepsilon ^ { - 1 } { \partial _ { \xi } u _ { \sigma } } - \partial _ { \xi } ( \xi \overline { { K } } u _ { \sigma } ) + \nabla _ { \bot } \cdot { u _ { \bot } } + \varepsilon \left( \partial _ { \xi } ( \xi ^ { 2 } \left| K \right| u _ { \sigma } ) - \xi \nabla _ { \bot } \cdot ( \widehat { K } u _ { \bot } ) \right) , } \\ { \nabla ^ { 2 } f } & { = \varepsilon ^ { - 2 } \partial _ { \xi } ^ { 2 } f + \varepsilon ^ { - 1 } ( - \overline { { K } } \partial _ { \xi } f ) + \varepsilon ^ { 0 } ( - \xi \overline { { K ^ { 2 } } } \partial _ { \xi } f + \nabla _ { \! \bot } \cdot \nabla _ { \! \bot } f ) + \O ( \varepsilon ) } \\ { - \nabla \times \nabla \times { u } } & { = \varepsilon ^ { - 2 } \partial _ { \xi } ^ { 2 } u _ { \bot } + \varepsilon ^ { - 1 } \left( - \overline { { K } } \partial _ { \xi } u _ { \bot } - \partial _ { \xi } \nabla _ { \! \bot } u _ { \sigma } - \widehat { n } \nabla _ { \! \bot } \cdot ( \partial _ { \xi } u _ { \bot } ) \right) + \O ( \varepsilon ^ { 0 } ) } \\ { { u } \cdot \nabla f } & { = \varepsilon ^ { - 1 } u _ { \sigma } \partial _ { \xi } f + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { k } \xi ^ { k } K ^ { k } u _ { \bot } \cdot \nabla _ { \! \bot } f } \\ { { u } \cdot \nabla { u } } & { = \varepsilon ^ { - 1 } \left( u _ { \sigma } \partial _ { \xi } u _ { \bot } + \widehat { n } u _ { \sigma } \partial _ { \xi } u _ { \sigma } \right) } \\ & { \quad + \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { k } \xi ^ { k } u _ { \bot } K ^ { k } \right) \cdot \left( ( \nabla _ { \! \bot } u _ { \sigma } + K u _ { \bot } ) \widehat { n } + ( \nabla _ { \! \bot } u _ { \bot } - K u _ { \sigma } ) \right) . } \end{array}
\beta ^ { \prime } \equiv { \frac { \pi } { 2 } } - \beta , \quad \rho ^ { \prime } \equiv { \frac { \pi } { 2 } } - ( \rho - \phi ) .
x z
C _ { e }
X
\mathbf { u } = ( u ( \mathbf { y } , t ) , 0 , \dots , 0 )
M = e ^ { m } = \frac { \mu _ { 2 } } { \mu _ { 1 } }
u _ { 0 }
a n d
\mathbf { F } = g \, \mathbf { B } - g \, \mathbf { v } \times \mathbf { E }
c
N
\Omega = [ - 1 , 1 ] \times [ - 1 , 1 ] ,
p _ { i _ { 0 } , i } = \sum _ { i = i _ { 0 } + 1 } ^ { i } ( \ln x ( t _ { i } ) - \ln x ( t _ { i - 1 } ) ) = \ln x ( t _ { i } ) - \ln x ( t _ { i _ { 0 } } ) .
R _ { \sf t t } = - \frac { d - 1 } { a } \left( \frac { d ^ { 2 } a } { d { \sf t } ^ { 2 } } \right) \; , ~ ~ ~ R _ { i j } = \left[ a \left( \frac { d ^ { 2 } a } { d { \sf t } ^ { 2 } } \right) + ( d - 2 ) \left( \frac { d a } { d \sf t } \right) ^ { 2 } + ( d - 2 ) k \right] \gamma _ { i j } \; .
W _ { i o } , ~ W _ { h o } , ~ b _ { o }
U _ { e }
\langle S t \rangle = \tau _ { p } / t _ { 0 }

K
A _ { C } = \frac { \mu } { \hbar } E _ { C } t _ { p } = \pi
\hat { h } _ { t } = ( J + \Psi K \Phi ) \hat { h }
\begin{array} { r } { \frac { \partial U } { \partial t } ( t ) + F ( U ( t ) ; \lambda ) = 0 , \quad t \in [ t _ { 0 } , T ] } \end{array}
p _ { t }
\Lambda
n _ { s }
t = 2
\simeq 2 1
K
\begin{array} { r l } { \left\| \dot { u } \right\| } & { \leq \alpha _ { 1 } \left\| \nabla h ( u ) G ( x ) \right\| + \alpha _ { 1 } L _ { h } ( L _ { 1 } + ( 1 + L _ { 2 } ) L _ { 3 } ) \| \xi \| } \\ & { \stackrel { ( a ) } { \leq } \alpha _ { 1 } \left\| \nabla h ( u ) G ( h ( u ) ) \right\| + \alpha _ { 1 } \! \left\| \nabla h ( u ) G ( x ) - \nabla h ( u ) G ( h ( u ) ) \right\| + \alpha _ { 1 } L _ { h } ( L _ { 1 } + ( 1 + L _ { 2 } ) L _ { 3 } ) \| \xi \| } \\ & { \stackrel { ( b ) } { \leq } \alpha _ { 1 } \left\| \nabla h ( u ) G ( h ( u ) ) \right\| + \alpha _ { 1 } L _ { h } L _ { 0 } \left\| x - h ( u ) \right\| + \alpha _ { 1 } L _ { h } ( L _ { 1 } + ( 1 + L _ { 2 } ) L _ { 3 } ) \| \xi \| , } \end{array}
a ( \tau ) r ( \tau ) \sim \tau
C
k = 3 k _ { \mathrm { m i n } } \simeq 2 . 7 k _ { F } ^ { 0 }
m _ { h } ^ { 2 } < 2 ( v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } ) [ \lambda _ { 1 } \cos ^ { 4 } \beta + \lambda _ { 2 } \sin ^ { 4 } \beta + 2 ( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } ) \sin ^ { 2 } \beta \cos ^ { 2 } \beta ] + \epsilon ,

\eta ( s ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { ( 1 / 2 + i t ) ^ { - s } } { e ^ { \pi t } + e ^ { - \pi t } } } \, d t .
d
\bf d
v _ { r e l } = 2 v _ { 0 } | \mathrm { s i n } ( \Delta / 2 ) |
\gamma ( s , t ) \equiv | \hat { P } ( s , f _ { e } , t ) | .
\frac { 1 } { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } v _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \, d x _ { 2 } = Q ,
\begin{array} { r l } { 2 \mathrm { R } _ { 1 } \mathrm { - C l } + 2 \mathrm { N a } } & { \xrightarrow [ ] { \mathrm { d i e t h y l ~ e t h e r } } \mathrm { R } _ { 1 } \mathrm { - R } _ { 1 } + 2 \mathrm { N a C l } } \\ { 2 \mathrm { R } _ { 2 } \mathrm { - C l } + 2 \mathrm { N a } } & { \xrightarrow [ ] { \mathrm { d i e t h y l ~ e t h e r } } \mathrm { R } _ { 2 } \mathrm { - R } _ { 2 } + 2 \mathrm { N a C l } , } \end{array}
{ } \frac { \partial \lambda _ { A } } { \partial \bar { n } ^ { \mu } } \delta k ^ { \mu } = 0 ,
\boldsymbol { w }
\vec { u } _ { b }
\sigma _ { j }
\langle 0 | T _ { 0 0 } | 0 \rangle = \sum _ { n } { \frac { \hbar | \omega _ { n } | } { 2 } }
2 5 0
n
3 \times 3 \times 4
\ell = \pm 3
\eta g ^ { \prime \prime } + 2 g ^ { \prime } - \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 D } g ^ { \prime } + ( \alpha - 1 ) \frac { \eta } { D } g = 0 .

J
\omega _ { c e } = e B / m _ { e }
{ \frac { \delta s ^ { \prime } } { \delta s } } = { \frac { P ^ { \prime } Q ^ { \prime } } { P Q } } = { \frac { P ^ { \prime } M ^ { \prime } } { P M } } = k = { \frac { P ^ { \prime } K ^ { \prime } } { P K } } = h = \sec \varphi .
\delta _ { 0 } ( \mathrm { F } _ { 7 / 2 } ) = 0 . 0 3 3 5 6 4 6 ( 1 3 )
I = { \sum } _ { { \sigma } { \sigma } ^ { \prime } = { \pm } } { \int } _ { \infty } d ^ { d } x d { \omega } ( - i ) ( - 1 ) ^ { ( 1 - { \sigma } ^ { \prime } ) / 2 } | x ^ { \mu } , { \omega } , { \sigma } , { \sigma ^ { \prime } } > < x ^ { \mu } , { \omega } , { - \sigma } , { - \sigma ^ { \prime } } |
f ( t ) = c \cdot e ^ { - \frac { t } { \tau } } + A _ { 0 }
E _ { D } ( \epsilon ) = { \frac { \langle 0 | \hat { H } _ { D } | 0 \rangle _ { D } } { \langle 0 | 0 \rangle _ { D } } } .

i = \{ 0 , 1 \}
\begin{array} { r } { \left\lVert \widetilde { \Lambda } ^ { - 1 } \widetilde { V } ^ { * } \omega ^ { ( - ) } \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } = \left\lVert \widetilde { V } ^ { * } \widetilde { V } \widetilde { \Lambda } ^ { - 1 } \widetilde { V } ^ { * } \omega ^ { ( - ) } \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } = \left\lVert \widetilde { V } ^ { * } ( L _ { \uparrow } ^ { k - 1 } ) ^ { \dagger } \omega ^ { ( - ) } \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } = \left\lVert \widetilde { V } ^ { * } \beta ^ { ( - ) } \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } . } \end{array}
[ W _ { 0 } ^ { 0 } , W _ { \pi } ^ { 0 } ]

z ^ { ^ { \prime \prime } } \left( 1 \right) < \infty
L _ { 2 }
\beta \, = \, 0 . 1 9 4 . \pm 0 0 7
\begin{array} { r l r } { \left( i \Delta - \frac { \kappa } { 2 } \right) a _ { 1 + } + \zeta a _ { 2 + } + i U | a _ { 1 + } | ^ { 2 } a _ { 1 + } + i 2 U | a _ { 1 - } | ^ { 2 } a _ { 1 + } + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } } & { = } & { 0 , } \\ { \left( i \Delta - \frac { \kappa } { 2 } \right) a _ { 1 - } + \zeta a _ { 2 - } + i U | a _ { 1 - } | ^ { 2 } a _ { 1 - } + i 2 U | a _ { 1 + } | ^ { 2 } a _ { 1 - } + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } } & { = } & { 0 , } \\ { \left( i \Delta - \frac { \kappa } { 2 } \right) a _ { 2 + } + \zeta a _ { 1 + } + i U | a _ { 2 + } | ^ { 2 } a _ { 2 + } + i 2 U | a _ { 2 - } | ^ { 2 } a _ { 2 + } + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } } & { = } & { 0 , } \\ { \left( i \Delta - \frac { \kappa } { 2 } \right) a _ { 2 - } + \zeta a _ { 1 - } + i U | a _ { 2 - } | ^ { 2 } a _ { 2 - } + i 2 U | a _ { 2 + } | ^ { 2 } a _ { 2 - } + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } } & { = } & { 0 . } \end{array}
x
\eta
^ \mathrm { 3 }
\theta = 0
\left. \left< \phi ^ { 2 } \right> \right| _ { S H } \simeq \frac { \Gamma ^ { 2 } ( 1 / 2 ) } { 2 4 \pi ^ { 3 } } \psi ^ { - 2 } ,
\simeq \! 3 9 0 \, E _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } }

\nsucc
a _ { 5 }
\displaystyle \left( \frac { \partial P _ { 1 } } { \partial z } = \frac { \partial P _ { 2 } } { \partial z } = \frac { \partial P } { \partial z } \right)

{ \begin{array} { r l r l r l } & { \operatorname { I } ( p _ { 1 } p _ { 2 } ) } & { = \ } & { \operatorname { I } ( p _ { 1 } ) + \operatorname { I } ( p _ { 2 } ) } & & { \quad { \mathrm { S t a r t i n g ~ f r o m ~ p r o p e r t y ~ 3 } } } \\ & { p _ { 2 } \operatorname { I } ^ { \prime } ( p _ { 1 } p _ { 2 } ) } & { = \ } & { \operatorname { I } ^ { \prime } ( p _ { 1 } ) } & & { \quad { \mathrm { t a k i n g ~ t h e ~ d e r i v a t i v e ~ w . r . t } } \ p _ { 1 } } \\ & { \operatorname { I } ^ { \prime } ( p _ { 1 } p _ { 2 } ) + p _ { 1 } p _ { 2 } \operatorname { I } ^ { \prime \prime } ( p _ { 1 } p _ { 2 } ) } & { = \ } & { 0 } & & { \quad { \mathrm { t a k i n g ~ t h e ~ d e r i v a t i v e ~ w . r . t } } \ p _ { 2 } } \\ & { \operatorname { I } ^ { \prime } ( u ) + u \operatorname { I } ^ { \prime \prime } ( u ) } & { = \ } & { 0 } & & { \quad { \mathrm { i n t r o d u c i n g } } \, u = p _ { 1 } p _ { 2 } } \\ & { ( u \mapsto u \operatorname { I } ^ { \prime } ( u ) ) ^ { \prime } } & { = \ } & { 0 } \end{array} }
\varphi
{ \frac { M } { p _ { i } } } \neq O
\mathsf { u } _ { \tau } \left[ \mathsf { X } \right] = \mathsf { x } _ { \tau } \left[ \mathsf { X } \right] - \mathsf { X } ,
\partial _ { y } \left[ { \cal W } ^ { \frac { D - 2 p - 1 } { 2 } } v \right] = 0 ,
z
\omega \ll \Omega
E r = 1 5
T _ { 0 }
\tau _ { m }
( H _ { 0 } ) _ { n m } = \langle n | H _ { 0 } | m \rangle = \delta _ { n m } H _ { n n } \, ,
\Delta K _ { W W } > 0 \Longrightarrow m _ { h } \leq 8 1 G e V
k _ { v } ^ { \mathrm { ( i n ) } }
F ( \sigma ) \ast G ( \sigma ) = \int { \frac { d ^ { 2 } \xi } { ( 2 \pi ) } } \exp \left( i { \frac { \hbar } { 2 } } \omega _ { m n } \sigma ^ { m } \xi ^ { n } \right) F \left( { \frac { \sigma } { 2 } } + \xi \right) G \left( { \frac { \sigma } { 2 } } - \xi \right) \ ,
\bigstar \bigstar | | \bigstar |
5 7 F
i
\varepsilon

^ { \dagger }
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi ( x , t ) = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } \Psi ( x , t ) + V ( x , t ) \Psi ( x , t )
M _ { \odot }
Q
\hat { \mathcal { { H } } } _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { P } _ { k , \sigma } - \mathbf { P } _ { k , \sigma } \mathbf { E } _ { k , \sigma } = 4 w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) - \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \mathbf { D } _ { k , \sigma } + \mathbf { D } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } \right) \, ,
- \int _ { t _ { 0 } ^ { - } } ^ { t _ { 0 } ^ { + } } \, \, d t \, \nabla \times \mathbf { E } \left( \mathbf { r } , t \right) = \int _ { t _ { 0 } ^ { - } } ^ { t _ { 0 } ^ { + } } d t \, \, \partial _ { t } \mathbf { B } \left( \mathbf { r } , t \right) = \mathbf { B } \left( \mathbf { r } , t _ { 0 } ^ { + } \right) - \mathbf { B } \left( \mathbf { r } , t _ { 0 } ^ { - } \right)
5 . 9 \times 1 0 ^ { - 4 }
\mathcal { R } _ { \mathcal { U } } \hat { Q } _ { i j } = \hat { Q } _ { i j }
V
1 5 \mu m
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \big ( \overrightarrow { \xi } _ { j } ^ { \varepsilon n } ( s ) \big ) ^ { 2 } \nabla ^ { 1 , n } T _ { v _ { n } ^ { 1 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s = \frac { 1 } { n } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \tilde { \mathcal { X } } _ { s } ^ { n } \big ( \iota _ { \varepsilon } ( { \textstyle \frac { j - v _ { n } ^ { 1 } s } { n } } ; \cdot ) \big ) ^ { 2 } \nabla ^ { 1 , n } T _ { v _ { n } ^ { 1 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s . } \end{array}
\mathbf { x }
\mathbb { V } _ { R N } = \Big ( \frac { \partial p _ { e } } { \partial C _ { e } } \Big ) ^ { 2 } \mathbb { V } ( C _ { e } ) + \Big ( \frac { \partial p _ { e } } { \partial C _ { g } } \Big ) ^ { 2 } \mathbb { V } ( C _ { g } )
l \rightarrow 0
E \frac { d N ( t ) } { d ^ { 3 } p \, d ^ { 4 } x } = \frac { 2 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \omega \, { \cal R } ( \omega ) \, \frac { \sin [ ( \omega - E ) ( t - t _ { 0 } ) ] } { \pi ( \omega - E ) } ,
y

\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \{ | \mathcal { S } ( X ( t ) , \mathbb { E } \{ X ^ { \eta } ( t ) + X ^ { \xi } ( t ) \} , \varepsilon ) | > \delta r _ { 0 } n \} \le } \\ & { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } \delta } \Big [ ( 1 - \lambda _ { 3 } ) ^ { t } \frac { \| X ^ { \Gamma } ( 0 ) \| ^ { 2 } } { c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n } + ( 4 + C _ { 1 1 } ) \lambda _ { 1 } t + \lambda _ { 2 } \Big ( \frac { 1 } { \lambda _ { 3 } } + t \Big ) } \\ & { ~ \Big ( \frac { ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } \| X ^ { \xi } ( 0 ) \| ^ { 2 } } { c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n } + \frac { 1 } { r _ { 0 } n } \Big ) \Big ] , ~ \forall \frac { 1 } { \lambda _ { 3 } } \le t \le \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } } , } \\ & { \mathbb { P } \{ | \mathcal { S } ( X ( t ) , \mathbb { E } \{ X ^ { \eta } ( t ) \} , \varepsilon ) | > \delta r _ { 0 } n \} } \\ & { \le \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } \delta } \Big [ ( 1 - \lambda _ { 2 } \wedge \lambda _ { 3 } ) ^ { t } \frac { \| X ^ { \bot } ( 0 ) \| ^ { 2 } } { c _ { x } ^ { 2 } r _ { 0 } n } + ( 3 + C _ { 2 1 } ) \lambda _ { 1 } t } \\ & { + \frac { C _ { 2 2 } \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } \wedge \lambda _ { 3 } } \Big ] , ~ \forall \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } \wedge \lambda _ { 3 } } \le t \le \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } , } \end{array}
A ( p )
{ \mathrm { R e s } } _ { H } ( f )
\mathrm { 3 d ^ { 6 } ( ^ { 3 } H ) 4 p \ z \, ^ { 4 } H _ { 9 / 2 } ^ { o } }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { i } } & { { } = \frac { h } { p _ { i } } } \end{array}
R _ { \mathrm { p h y s } } = 1 2 \left( \frac { 1 } { V _ { 1 } } + \frac { 1 } { V _ { 2 } } \right) \; .
F _ { 0 }
\leftleftarrows
\begin{array} { r l r l r l } & { \mathcal { A } _ { 5 3 } = s _ { 8 } + s _ { 6 1 } + s _ { 4 2 } , } & & { \mathcal { A } _ { 6 3 } = s _ { 9 } + s _ { 7 1 } + s _ { 5 2 } + s _ { 3 3 } , } & & { \mathcal { A } _ { 7 3 } = s _ { 1 0 . } + s _ { 8 1 } + s _ { 6 2 } + s _ { 4 3 } , } \\ & { \mathcal { A } _ { 8 3 } = s _ { 1 1 . } + s _ { 7 2 } + s _ { 5 3 } + s _ { 9 1 } , } & & { \mathcal { A } _ { 9 3 } = s _ { 1 2 . } + s _ { 8 2 } + s _ { 6 3 } + s _ { 1 0 . 1 } , } & & { \ldots } \end{array}
f
Q _ { 0 } = 4 \pi R { \cal D } c _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \infty } ) ,
\frac { \partial \mathbf { d } _ { t } } { \partial \mathcal { C } _ { t } } \nabla _ { \mathbf { d } _ { t } } \log q ( \mathbf { d } _ { t } \vert \cdot )
t _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ t ~ } } / t _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ f ~ t ~ } } \sim \lambda ^ { - 1 } \gg 1
d _ { i }
q
\delta
\dot { \ell } _ { \widehat { k } } ^ { \left[ V \right] } \left( t \right) \sim V _ { o } ^ { 2 / 3 } \varDelta \gamma ^ { 7 / 9 } / \left( K _ { I c } ^ { 4 / 9 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } t ^ { 2 / 3 } \right) \propto t ^ { 1 / 3 }
g _ { \check { A } \check { B } } ( \tau , \vec { \sigma } ) = z _ { \check { A } } ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) \eta _ { \mu \nu } z _ { \check { B } } ^ { \nu } ( \tau , \vec { \sigma } ) .
u _ { 0 }
5 . 9 9 3 0 6 < \mathrm { G e } \le 3 \sqrt { 5 }

\begin{array} { r l r } { \bar { x } } & { \equiv } & { \left( \frac { \rho g } { \sigma } \, \sin ^ { 2 } \beta \cos \beta \right) x \, , } \\ & { } & \\ { \bar { y } } & { \equiv } & { \left( \frac { \rho g } { \sigma } \, \sin ^ { 2 } \beta \cos \beta \right) y \, , } \\ & { } & \\ { \bar { h } _ { 1 } } & { \equiv } & { \left( \frac { \rho g } { \sigma } \, \sin \beta \cos \beta \right) h \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { s h o r t } } ^ { \mathrm { t a r g e t } } ( { \textrm { e e 4 G - H D N N P } } ) } & { = } & { E _ { \mathrm { r e f } } - E _ { \mathrm { e l e c } } - E _ { \mathrm { 2 b } } } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { a t o m s } } } E _ { i } ( \mathrm { \mathbf { G } } _ { i } , Q _ { i } , \mathrm { \mathbf { V } } _ { i } ) } \end{array}
r
\langle \mu _ { i } \mu _ { j } \rangle - \langle \mu _ { i } \rangle \langle \mu _ { j } \rangle = \frac { \partial \langle \mu _ { i } \rangle } { \partial \beta H _ { j } } = \frac { \partial ^ { 2 } \ln Z } { \partial \beta H _ { i } \partial \beta H _ { j } } \, .


P E = \sum _ { l } q _ { l } \phi _ { l }

\phi ^ { * } ( r ^ { * } , \theta , t ^ { * } ) = \frac { \phi _ { 0 } ^ { * } ( t ^ { * } ) } { { r ^ { * } } } + \frac { \phi _ { 1 } ^ { * } ( t ^ { * } ) \cos \theta } { { r ^ { * } } ^ { 2 } } + \frac { \phi _ { 2 } ^ { * } ( t ^ { * } ) \left( 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1 \right) } { 2 { r ^ { * } } ^ { 3 } } .
\lambda _ { D }
\beta
K
{ n _ { 2 } } / { n _ { 1 } } = { \cos \theta _ { 2 } } / { \cos \theta _ { 1 } } ,
\omega ^ { - }
\left\vert \psi ( t ) \right\rangle = e ^ { \mu _ { 3 } } e ^ { \mu _ { 1 } \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 1 } + \mu _ { 2 } \left( \hat { \sigma } ^ { \dagger } \hat { \sigma } - \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } \right) - \frac { i } { \hslash } g t \hat { \sigma } \hat { b } _ { 2 } } \left\vert 0 _ { M } \right\rangle \left\vert A \right\rangle ,

\begin{array} { r l } { \Theta _ { V } [ f ] ( x , k , t ) } & { = \int _ { \mathbb { R } } V _ { w } ( x , k - { k ^ { \prime } } ) f ( x , k ^ { \prime } , t ) ~ \mathrm { d } k ^ { \prime } , } \\ { V _ { w } ( x , k ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } \hbar } \int _ { \mathbb { R } } \exp ( - \mathrm { i } k y ) \, \left[ V ( x + \frac { y } { 2 } ) - V ( x - \frac { y } { 2 } ) \right] \mathrm { d } y , } \end{array}
r _ { i n v } < r < r _ { m a x }
v _ { 0 }
G _ { F } = \prod _ { \rho } U _ { V } ( n _ { \rho } ) \otimes U _ { A } ( n _ { \rho } ) \ ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial \epsilon _ { \nu } } { \partial N } = \int | \psi _ { \nu } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } \left( ( - e ) \frac { \partial \left[ \phi ( \mathbf { r } ) - \phi _ { \mathrm { e l y t e } } \right] } { \partial N } + \frac { \partial \mu _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } ) } { \partial N } \right) \mathrm { d } \mathbf { r } } \end{array}
^ 2
( x , y ) \in [ 0 . 0 , \, 0 . 4 5 ] \times [ 0 . 0 , \, 0 . 4 5 ]

r _ { \mathrm { i n i t } } ^ { * }
\int _ { 0 } ^ { - \pi / 2 + \varepsilon ^ { * } } - h _ { a , b , c ^ { * } } ( \psi ) d \psi + \int _ { - \pi / 2 + \varepsilon ^ { * } } ^ { \pi / 2 - \varepsilon ^ { * } } h _ { a , b , c ^ { * } } ( \psi ) d \psi + \int _ { \pi / 2 - \varepsilon ^ { * } } ^ { 0 } - h _ { a , b , c ^ { * } } ( \psi ) d \psi = 2 \int _ { - \pi / 2 + \varepsilon ^ { * } } ^ { \pi / 2 - \varepsilon ^ { * } } h _ { a , b , c ^ { * } } ( \psi ) d \psi .
q _ { \mathrm { s u m } } = C _ { \mathrm { m a x } }
p < 6
\xi \equiv \frac { D _ { A } ( D _ { 0 } ) } { D _ { A } ( D _ { 0 } = 0 ) } .
E
a = 1 5
| \Psi ( t , \xi - \sigma + \delta ) - \Psi ( t , \xi - \sigma ) | \leq \frac { 1 } { \sqrt { 2 \nu t } } \int _ { \xi - \sigma } ^ { \xi - \sigma + \delta } \Psi \left( t , \frac { \mu } { \sqrt { 2 } } \right) d \mu ,
V _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { ( n ! ) ^ { 2 } } { ( 2 n ) ! } \sum _ { \beta \in N _ { 0 } ^ { d + 1 } , | \beta | = n } \frac { ( 2 \beta ) ! } { ( \beta ! ) ^ { 2 } } } & { = \frac { ( n ! ) ^ { 2 } } { ( 2 n ) ! } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } _ { 0 } ^ { d } , | \alpha | = k } \frac { ( 2 \alpha ) ! ( 2 ( n - k ) ) ! } { ( \alpha ! ) ^ { 2 } ( ( n - k ) ! ) ^ { 2 } } } \\ & { \approx \frac { ( n ! ) ^ { 2 } } { ( 2 n ) ! } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { ( 2 k ) ! } { ( k ! ) ^ { 2 } } \frac { ( 2 ( n - k ) ) ! } { ( ( n - k ) ! ) ^ { 2 } } ( k + 1 ) ^ { ( d - 1 ) / 2 } } \\ & { \le ( n + 1 ) ^ { ( d - 1 ) / 2 } \frac { ( n ! ) ^ { 2 } } { ( 2 n ) ! } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { ( 2 k ) ! } { ( k ! ) ^ { 2 } } \frac { ( 2 ( n - k ) ) ! } { ( ( n - k ) ! ) ^ { 2 } } } \\ & { \approx ( n + 1 ) ^ { ( d - 1 ) / 2 } \sqrt { n } \le ( n + 1 ) ^ { d / 2 } \ \ \mathrm { b y ~ t h e ~ d = 2 ~ c a s e . } } \end{array}
\left( \begin{array} { l l } { - i } & { i } \\ { 0 } & { i } \end{array} \right)
\dot { \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }
e ^ { - a ^ { \dag } \xi } ~ a _ { 1 } ~ e ^ { a ^ { \dag } \xi } = e ^ { - a _ { 1 } ^ { \dag } \xi _ { 1 } } ~ a _ { 1 } ~ e ^ { a _ { 1 } ^ { \dag } \xi _ { 1 } } = e ^ { \xi _ { 1 } \frac { \partial } { \partial a _ { 1 } } } ~ a _ { 1 } = a _ { 1 } + \xi _ { 1 }
\times
\underline { { \Gamma } } ( \phi _ { 0 } ^ { * } + 2 \Delta \phi ) , \underline { { \Gamma } } ( \phi _ { 0 } ^ { * } + 3 \Delta \phi ) , \dots , \underline { { \Gamma } } ( \phi _ { 1 } ^ { * } - \Delta \phi )
P \left\{ { \begin{array} { l l l l } { a } & { b } & { c } & { \; } \\ { \alpha } & { \beta } & { \gamma } & { z } \\ { \alpha ^ { \prime } } & { \beta ^ { \prime } } & { \gamma ^ { \prime } } & { \; } \end{array} } \right\} = \left( { \frac { z - a } { z - b } } \right) ^ { \alpha } \left( { \frac { z - c } { z - b } } \right) ^ { \gamma } P \left\{ { \begin{array} { l l l l } { 0 } & { \infty } & { 1 } & { \; } \\ { 0 } & { \alpha + \beta + \gamma } & { 0 } & { \; { \frac { ( z - a ) ( c - b ) } { ( z - b ) ( c - a ) } } } \\ { \alpha ^ { \prime } - \alpha } & { \alpha + \beta ^ { \prime } + \gamma } & { \gamma ^ { \prime } - \gamma } & { \; } \end{array} } \right\}
\begin{array} { r l r } { \dot { a } } & { = } & { \pi } \\ { \dot { \pi } } & { = } & { c ^ { 2 } \boldsymbol \nabla ^ { 2 } \hat { a } - \frac { m _ { a } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { \hbar ^ { 2 } } \hat { a } + \hbar c ^ { 3 } \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } g _ { a \gamma \gamma } \hat { \boldsymbol E } _ { c } \cdot \hat { \boldsymbol B } - \hbar c ^ { 3 } \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } g _ { a \gamma \gamma } ^ { 2 } \hat { a } \hat { \boldsymbol B } \cdot \hat { \boldsymbol B } . } \end{array}
A = \overline { { T } } _ { a b } ^ { ( L ) } ( \overline { { R } } _ { b b } ^ { ( L ) } ) ^ { - 1 }
s
K _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ e ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ S ~ } }
\sigma _ { t , D } = f ( \sigma _ { t } , t e m p )
{ \left[ \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { k } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] }
\mathcal { O } _ { k + 1 } = X _ { ( k + 1 ) \tau }
{ \bf k }
\Sigma ( x , t ) \in S ^ { \prime }
t _ { 2 } = 1 0 \times 1 0 ^ { - 3 } \ln ( 2 ) \approx 6 . 9 3
p _ { d }
^ 3
\! \! \! \overline { { \lambda } } _ { \mathrm { { r e l } } } \! \! = \! \! \{ 0 . 2 2 3 , 1 . 3 3 7 , 1 . 5 8 5 \} \! \! \!
\eta _ { \mathrm { J } } / Q = 8 ~ \mathrm { f T _ { r m s } \, H z ^ { - 1 / 2 } }
\{ \boldsymbol { x } ^ { ( j ) } \} _ { j = 1 } ^ { t _ { x } }
1 7 1 1
A _ { a , b } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , \qquad } } & { { \mathrm { ~ ( a , b ) ~ a d j a c e n t } } } \\ { { 0 , \qquad } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right.
T _ { B } + T _ { X } = \left[ - \frac { e ^ { 4 } } { 2 \pi m \theta ^ { 2 } } \right] _ { h i g h } .
\Vert \textbf { U } \Vert / u _ { b }
\begin{array} { r l } { C _ { 4 } ^ { \prime } } & { = \frac { \tau } { \Delta t } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) - e ^ { - \Delta t / \tau } , } \\ { C _ { 5 } ^ { \prime } } & { = \tau e ^ { - \Delta t / \tau } - \frac { \tau ^ { 2 } } { \Delta t } ( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } ) + \frac 1 2 \Delta t e ^ { - \Delta t / \tau } . } \end{array}
^ \circ
{ \cal E } ( k , t ) = k ^ { p } ~ \psi ( k ^ { ( 3 + p ) / 2 } t ) ,
C _ { e }
\langle
\xi _ { i j } \approx \frac { 1 } { N _ { g } } \sum _ { \theta _ { g } } \bar { f _ { n } } n _ { i } n _ { j }
L ^ { 2 }
V _ { 1 }
O ( \epsilon )
E _ { 0 } ( \mathbf { r } )
\tilde { X }

F _ { S }
3 0
1 0 0 0 \, \mathrm { n m }
D _ { R , A } ^ { - 1 } = ( { { i } } \partial _ { t } \pm { { i } } 0 ^ { + } ) ^ { 2 } - ( \omega _ { P } ^ { 2 } + m ( t ) ) ,

{ \vec { n } } _ { 0 }
\begin{array} { r } { G ( x , t ) = - \frac { ( 1 - 2 x ) ^ { 2 } ( x - x ^ { 2 } ) ^ { 2 } e ^ { - 4 t } } { [ 1 - ( x - x ^ { 2 } ) e ^ { - t } ] ^ { 2 } } - \frac { 2 ( x - x ^ { 2 } ) ( 1 - 5 x + 5 x ^ { 2 } ) e ^ { - 3 t } } { 1 - ( x - x ^ { 2 } ) e ^ { - t } } } \\ { - \frac { [ 1 + ( x - x ^ { 2 } ) ( t + 1 ) ] ( x - x ^ { 2 } ) e ^ { - t } } { 2 + ( x - x ^ { 2 } ) ( t + 1 ) } , } \end{array}
\sigma
S _ { D 1 } = \sum _ { 0 \le j \le n , l \ge 0 } \frac { \left( l + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \cdots \left( l + n - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } { \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \cdots \left( j - n + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } \cdot \frac { e ^ { - ( \gamma + a ) n } e ^ { ( \gamma + b ) j - ( \gamma + a ) l } } { \left( j - n - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } \, .
T = 2 1 \, ^ { \circ } \mathrm { C }
k _ { s } = 1 . 1 9 \times 1 0 ^ { 7 } \mathrm { c m / s e c }
c = 1 / \sqrt { \epsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } }
k _ { y }
>
P \left( T \right) \simeq \omega _ { f } ^ { 4 } e ^ { - E _ { c } / T } \quad ,
\displaystyle { } _ { r + 1 } v _ { r } ( a _ { 1 } ; a _ { 6 } , . . . a _ { r + 1 } ; \sigma , \tau ; z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { [ a _ { 1 } + 2 n ; \sigma , \tau ] } { [ a _ { 1 } ; \sigma , \tau ] } } { \frac { [ a _ { 1 } , a _ { 6 } , . . . , a _ { r + 1 } ; \sigma , \tau ] _ { n } } { [ 1 , 1 + a _ { 1 } - a _ { 6 } , . . . , 1 + a _ { 1 } - a _ { r + 1 } ; \sigma , \tau ] _ { n } } } z ^ { n }
[ \mathbf { X } _ { L } , \mathbf { U } _ { ( 1 ) } ^ { v } ] \sim - \mathbf { P } _ { ( 1 ) }
\xi
4 . 5
\Delta P < 0
d > 0
2 . 4
1 . 2
0 . 1
U _ { d } ( \theta , \phi ) = m v _ { \mathrm { ~ e ~ s ~ c ~ } } ^ { 2 } ( \theta , \phi ) / 2
a =
\rho
\nmid
\mathbf { a } = ( \mathbf { a } \cdot \widehat { \mathbf { \xi } } ) \widehat { \mathbf { \xi } } + ( \mathbf { a } \cdot \widehat { \mathbf { \xi } } ^ { \perp } ) \widehat { \mathbf { \xi } } ^ { \perp }
\frac { \partial U _ { b } ( t ) } { \partial t } = \frac { \Pi ( t ) } { \rho } + \frac { \langle \tau _ { w } \rangle ( t ) } { \rho h }
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } \right] } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 } \lambda e ^ { - \lambda x } \, d x } \\ & { = \left[ - x ^ { 2 } e ^ { - \lambda x } \right] _ { 0 } ^ { \infty } + \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 x e ^ { - \lambda x } \, d x } \\ & { = 0 + { \frac { 2 } { \lambda } } \operatorname { E } [ X ] } \\ & { = { \frac { 2 } { \lambda ^ { 2 } } } . } \end{array} }
e
\Omega _ { \boldsymbol { Q } } ^ { S }
u _ { n } = a q ^ { n - n _ { 0 } }

\Phi ^ { \mathrm { ( B e s ) } } ( \zeta ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - i } \\ { - i } & { 1 } \end{array} \right) ( \mathbf { I } + O ( \zeta ^ { - 1 } ) ) e ^ { \frac { \pi i \sigma _ { 3 } } { 4 } } e ^ { - i \zeta \sigma _ { 3 } } \left\{ \begin{array} { r l r l } & { e ^ { - \frac { \alpha \pi i \sigma _ { 3 } } { 2 } } , } & { \zeta } & { \in \Lambda _ { 1 } \cup \Lambda _ { 2 } , } \\ & { e ^ { \frac { \alpha \pi i \sigma _ { 3 } } { 2 } } , } & { \zeta } & { \in \Lambda _ { 3 } \cup \Lambda _ { 4 } , } \\ & { e ^ { \frac { \alpha \pi i \sigma _ { 3 } } { 2 } } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 3 } , } & { \zeta } & { \in \Lambda _ { 5 } \cup \Lambda _ { 6 } , } \\ & { e ^ { - \frac { \alpha \pi i \sigma _ { 3 } } { 2 } } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 3 } , } & { \zeta } & { \in \Lambda _ { 7 } \cup \Lambda _ { 8 } . } \end{array} \right.
^ O
g
2 E = - 1 / ( 1 + r ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } W } & { { } = - \frac { \partial F } { \partial W } \partial _ { x } W , } \\ { \partial _ { t x } W } & { { } = - ( \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial W ^ { 2 } } \partial _ { x } W ) \partial _ { x } W - \frac { \partial F } { \partial W } \partial _ { x x } W , } \\ { \partial _ { t t } W } & { { } = - ( \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial W ^ { 2 } } \partial _ { t } W ) \partial _ { x } W - \frac { \partial F } { \partial W } \partial _ { x t } W , } \end{array}
\varrho - \textstyle { \frac { 3 } { 4 } } = - \textstyle { \frac { 3 } { 4 } } \displaystyle \left\{ | g _ { \mathrm { L R } } ^ { \mathrm { V } } | ^ { 2 } + | g _ { \mathrm { R L } } ^ { \mathrm { V } } | ^ { 2 } \right\} + 2 \left( | g _ { \mathrm { L R } } ^ { \mathrm { T } } | ^ { 2 } + | g _ { \mathrm { R L } } ^ { \mathrm { T } } | ^ { 2 } \right) + R e \left( g _ { \mathrm { L R } } ^ { \mathrm { S } } g _ { \mathrm { L R } } ^ { \mathrm { T * } } + g _ { \mathrm { R L } } ^ { \mathrm { S } } g _ { \mathrm { R L } } ^ { \mathrm { T * } } \right) \; .
H _ { 0 } = ( 7 1 \pm 3 \pm 7 ) \ \mathrm { k m \ s ^ { - 1 } \ M p c ^ { - 1 } } \ .
\mathbb { R } ^ { u \times v \times \frac { l } { k } }
\Delta \bar { E }
p _ { g }
\#
0 . 3 3 6
D
+ \left( y _ { 1 } ^ { \epsilon } y _ { 2 } ^ { - \epsilon } x _ { 1 } ^ { \epsilon } x _ { 2 } ^ { - \epsilon } - 1 \right) 4 x _ { 2 } t ( e p _ { 1 } ) \biggr ) \frac { \not p _ { 2 } } { s } v _ { 2 } \biggr ] - \biggl [ 1 \leftrightarrow 2 \biggr ] \biggr \} .
n
\Delta z = z _ { u p p } - z _ { l o w }
1 \%
\mathrm { r a d }
{ \mathcal { E } } \subset J ^ { l } ( E , m )
M
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } [ \langle s ^ { D } , \sigma _ { t } ^ { - 1 } ( X _ { t } ^ { D } - e ^ { - t / 2 } X _ { 0 } ^ { D } ) \rangle ] } & { = } & { \mathbb { E } [ \langle \mathbb { E } [ \sigma _ { t } ^ { - 1 } ( X _ { t } ^ { D } - e ^ { - t / 2 } X _ { 0 } ^ { D } ) | X _ { t } ^ { D } ] , \sigma _ { t } ^ { - 1 } ( X _ { t } ^ { D } - e ^ { - t / 2 } X _ { 0 } ^ { D } ) \rangle ] } \\ & { = } & { \mathbb { E } [ \| \mathbb { E } [ \sigma _ { t } ^ { - 1 } ( X _ { t } ^ { D } - e ^ { - t / 2 } X _ { 0 } ^ { D } ) | X _ { t } ^ { D } ] \| ^ { 2 } ] } \\ & { = } & { \mathbb { E } [ \| s ^ { D } \| ^ { 2 } ] , } \end{array}
v _ { 0 }
\delta r ^ { 2 } = 1 . 0 6 4 ( 1 5 ) \ \mathrm { f m ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { \left( { { p } _ { x } } \right) _ { 3 } ^ { r 5 } \left( { { x } _ { i + 1 / 2 } } \right) = \frac { 1 } { 1 2 \Delta x } \left( { { { \bar { Q } } } _ { i - 1 } } - 1 5 { { { \bar { Q } } } _ { i } } + 1 5 { { { \bar { Q } } } _ { i + 1 } } - { { { \bar { Q } } } _ { i + 2 } } \right) , } \\ & { \left( { { p } _ { x } } \right) _ { 3 } ^ { r 5 } \left( { { x } _ { i - 1 / 2 } } \right) = \frac { 1 } { 1 2 \Delta x } \left( { { { \bar { Q } } } _ { i - 2 } } - 1 5 { { { \bar { Q } } } _ { i - 1 } } + 1 5 { { { \bar { Q } } } _ { i } } - { { { \bar { Q } } } _ { i + 1 } } \right) . } \end{array}
\frac { 1 } { N } \sum _ { q \in \mathcal { M } _ { w } } \left( \sum _ { v \in \mathcal { Z } _ { q } } \psi \left( x _ { u } , x _ { v } \right) \right) = \frac { 1 } { N } \sum _ { q \in \mathcal { M } _ { w } } \left( \sum _ { v \in \mathcal { Z } _ { q } } \psi ^ { \prime } \left( x _ { w } , x _ { v } \right) \right) =
8 6 4 0
{ M } _ { { L } _ { i } } = { M } _ { { L } _ { f } }
\epsilon
\begin{array} { r l } { J } & { = \sum _ { i < j } ^ { N _ { \mathrm { e } } } u ( r _ { i j } ) + \sum _ { i } ^ { N _ { \mathrm { e } } } \sum _ { I } ^ { N _ { \mathrm { n } } } \chi ( r _ { i I } ) } \\ & { + \sum _ { i < j } ^ { N _ { \mathrm { e } } } \sum _ { I } ^ { N _ { \mathrm { n } } } f ( r _ { i j } , r _ { i I } , r _ { j I } ) \; . } \end{array}
m \geq 1
\begin{array} { r l } { \operatorname { T r } ( V _ { 2 } \cdot \dot { \Sigma } _ { t } ) } & { { } = \frac { \hbar } { 2 } \operatorname { T r } [ V _ { 2 } \cdot ( m ^ { - 1 } \cdot \mathcal { A } \cdot \mathcal { B } ^ { - 1 } + \mathcal { B } ^ { - 1 } \cdot \mathcal { A } \cdot m ^ { - 1 } ) ] } \end{array}
\rho _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { { \hat { f } } _ { 3 } ( \omega ) \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \, e ^ { - i \omega x } \, d x = { \hat { f } } _ { 1 } \left( { \frac { \omega } { 2 \pi } } \right) = { \sqrt { 2 \pi } } \, { \hat { f } } _ { 2 } ( \omega ) } \\ { f ( x ) } & { = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \hat { f } } _ { 3 } ( \omega ) \, e ^ { i \omega x } \, d \omega } \end{array} }
( { \sqrt { \cot A } } + { \sqrt { \cot B } } + { \sqrt { \cot C } } ) ^ { 2 } \leq { \frac { K } { r ^ { 2 } } } .
\{ B , C \} _ { ( 2 , 3 ) } + \{ C , A \} _ { ( 1 , 3 ) } + \{ A , D \} _ { ( 2 , 3 ) } ) d y _ { 1 } \wedge d y _ { 2 } \wedge d y _ { 3 } .
2 ^ { \circ }

^ { - 6 }
C
\begin{array} { r l } { \| \phi ( \mathbf { L } ) } & { \mathrm { E } _ { W } ( ( \mathrm { E } _ { W } ^ { * } \phi ( \mathbf { L } ) \mathrm { E } _ { W } + \gamma N \mathbf { I } _ { N } ) ^ { - 1 } - ( \mathrm { E } _ { W } ^ { * } p _ { \phi , m - 1 } ^ { ( \mathrm { k r } ) } ( \mathbf { L } ) \mathrm { E } _ { W } + \gamma N \mathbf { I } _ { N } ) ^ { - 1 } ) \mathrm { y } \| _ { 2 } } \\ & { \dot { \leq } \| \phi ( \mathbf { L } ) \mathrm { E } _ { W } \| _ { 2 } \| ( \mathrm { E } _ { W } ^ { * } ( \phi ( \mathbf { L } ) - p _ { \phi , m - 1 } ^ { ( \mathrm { k r } ) } ( \mathbf { L } ) ) \mathrm { E } _ { W } \| _ { 2 } \| ( \mathrm { E } _ { W } ^ { * } \phi ( \mathbf { L } ) \mathrm { E } _ { W } + \gamma N \mathbf { I } _ { N } ) ^ { - 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \mathrm { y } \| _ { 2 } } \\ & { \dot { \leq } \frac { \phi _ { \operatorname* { m a x } } \| \mathrm { y } \| _ { 2 } } { ( \phi _ { \operatorname* { m i n } } + \gamma N ) ^ { 2 } } \left\| \phi ( \mathbf { L } ) \mathrm { E } _ { W } - p _ { \phi , m - 1 } ^ { ( \mathrm { k r } ) } ( \mathbf { L } ) \mathrm { E } _ { W } \right\| _ { 2 } } \end{array}
t > 1
\mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { n }
\begin{array} { r } { \dot { \theta } _ { i } = - | \Gamma | \sum _ { j \in \Omega _ { i } } \sin ( \theta _ { j } - \theta _ { i } ) = - | \Gamma | \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { i j } \, \sin ( \theta _ { j } - \theta _ { i } ) \, , } \end{array}
P
k = i - j
\eta _ { m }
\begin{array} { r l } { g \left( n , \frac { \partial } { \partial t } \nabla _ { \tau _ { i } } \tau _ { i } \right) } & { = g ( n , \nabla _ { \dot { \tau _ { i } } } \tau _ { i } ) + g ( n , \nabla _ { \tau _ { i } } \dot { \tau _ { i } } ) + ( \nabla _ { \tau _ { i } } \sigma ) ( n , \tau _ { i } ) - \frac { 1 } { 2 } ( \nabla _ { n } \sigma ) ( \tau _ { i } , \tau _ { i } ) } \\ & { = 2 g ( n , \nabla _ { \dot { \tau _ { i } } } \tau _ { i } ) + ( \nabla _ { \tau _ { i } } \sigma ) ( n , \tau _ { i } ) - \frac { 1 } { 2 } ( \nabla _ { n } \sigma ) ( \tau _ { i } , \tau _ { i } ) . } \end{array}
| \Psi _ { \mathrm { ~ T ~ C ~ C ~ } } \rangle = e ^ { T } | \Phi _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } \rangle = e ^ { T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } + T _ { \mathrm { ~ C ~ A ~ S ~ } } } | \Phi _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } \rangle = e ^ { T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } } e ^ { T _ { \mathrm { ~ C ~ A ~ S ~ } } } | \Phi _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } \rangle ,
[ x , y , z ] \mapsto \left[ { \frac { x } { 1 - z } } , { \frac { y } { 1 - z } } \right] .
( N B ) ^ { M / ( N - M ) } .
2 . 9 1 3 _ { 2 . 7 3 7 } ^ { 3 . 1 8 6 }
p = 1
a
\alpha _ { k }
\langle f _ { 1 } ( M _ { i _ { 1 } } ) f _ { 2 } ( M _ { i _ { 2 } } ) \dots f _ { n } ( M _ { i _ { n } } ) \rangle = 0 \ \mathrm { i f } \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \langle f _ { i } ( M _ { i _ { k } } ) \rangle = 0 } } & { { \mathrm { f o r a l l } k = 1 , \dots , n - 1 } } \\ { { \mathrm { a n d } \ i _ { k } \neq i _ { k + 1 } } } & { { \ k = 1 , \dots , n } } \end{array} \right. \right. .
\pm
\begin{array} { r l } { i \left( \begin{array} { c } { \dot { \psi } _ { 1 , k } } \\ { \dot { \psi } _ { 2 , k } } \end{array} \right) _ { k } = } & { { } E a \left( i \frac { d } { d k } - \frac { N } { 4 } \right) \left( \begin{array} { c } { \psi _ { 1 , k } } \\ { \psi _ { 2 , k } } \end{array} \right) } \end{array}
I _ { 7 }
\eta ( \mathrm { d } R _ { p } v , \mathrm { d } R _ { p } w ) = \eta ( \Lambda \mathrm { d } F _ { p } v , \Lambda \mathrm { d } F _ { p } w ) = \eta ( \mathrm { d } F _ { p } v , \mathrm { d } F _ { p } w )
2 . 8 3
K ( t )
\alpha _ { j , k l } = \partial ^ { 2 } E _ { j } / \partial B _ { j k } \partial B _ { j l }
s , \theta , \zeta \in \mathcal { P } : = [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 2 \pi ) \times [ 0 , 2 \pi / n _ { \mathrm { ~ f ~ p ~ } } )
\lambda _ { \parallel } = 1 0 0 0 \rho _ { \mathrm { i 0 } }
p > > m , \quad \Rightarrow \quad ( p \, \ell _ { P } ) > > ( m \, \ell _ { P } ) \frac { m } { p } , \qquad ( p \, \ell _ { P } ) ^ { 2 } > > ( m \, \ell _ { P } ) ^ { 2 } .
\mu ( \eta )
a F _ { A 1 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } } + ( n _ { 1 } + a F _ { A 1 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 2 } } ) d _ { B } F _ { A 0 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 1 } }
a = b + c / 3 = 5 . 6 7 9 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
( f , f ) = 1 / ( 2 \pi a ^ { 2 } ) = 2 \sigma ^ { 2 }
n
\Phi ( t )
\begin{array} { r l r } { \ell \left( \hat { f } _ { O } ( x ) , f _ { O } ( x ) \right) } & { { } \le } & { \left| \hat { f } _ { O } ( x ) \right| + \left| f _ { O } ( x ) \right| } \end{array}
\chi _ { 0 }
\delta

x
I _ { e } - I _ { u }
\epsilon _ { R }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \omega ^ { * } } \, \sum _ { \tau _ { p } } \sum _ { \alpha } \left| \left| \frac { H _ { f i t } ^ { 2 } ( \alpha ) - H _ { p o d } ^ { 2 } ( \alpha ) } { H _ { f i t } ^ { 2 } ( \alpha ) } \right| \right| _ { 2 } \, . } \end{array}
T _ { p }
\overline { { C _ { P } } }
\emptyset
e _ { \mu } ^ { a } = e ^ { \frac { \rho ( x ) } { 2 } } \delta _ { \mu } ^ { a } , \quad e _ { a } ^ { \mu } = e ^ { - \frac { \rho ( x ) } { 2 } } \delta _ { a } ^ { \mu } , \quad \omega _ { m , a b } = \frac { 1 } { 2 } ( \eta _ { a m } \partial _ { b } \rho ( x ) - \eta _ { b m } \partial _ { a } \rho ( x ) ) , \quad \omega _ { c , a b } = e _ { c } ^ { m } \omega _ { m , a b } = e ^ { - \frac { \rho ( x ) } { 2 } } \omega _ { c , a b } .
r _ { x }
\mathrm { \bf p } = ( \sin \theta \sin \phi , \cos \theta , \sin \theta \cos \phi ) \, .
T _ { 2 }
{ \cal G } _ { 0 } ( \omega , { \bf k } ; z , z ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d q } { 2 \pi } \, \frac { e ^ { i q ( z - z ^ { \prime } ) } } { \omega ^ { 2 } + { \bf k } ^ { 2 } + q ^ { 2 } + m ^ { 2 } } = \frac { e ^ { - \sigma | z - z ^ { \prime } | } } { 2 \sigma } \, ,
\begin{array} { r c l } { { { \cal K } \cdot v \otimes v ^ { \prime } } } & { { = } } & { { q ^ { - \mu \nu / 2 } v \otimes v ^ { \prime } } } \\ { { } } & { { = } } & { { q ^ { - 2 H \otimes H } v \otimes v ^ { \prime } ~ . } } \end{array}
\omega _ { + }
1 3 1
1 1 . 3 3 \pm 0 . 0 8
\begin{array} { r } { \small \phi _ { i } ^ { \mathrm { ~ J ~ K ~ } } = \frac { n } { 2 } \phi ^ { \prime } - \left( \frac { n } { 2 } - 1 \right) \phi _ { \neq i } ^ { \prime } \, } \end{array}
M
c _ { L } / c _ { T } = 2
2 - 1 0
{ \frac { \frac { 8 \ { \mathrm { h o u s e s } } } { 1 0 0 \ { \mathrm { d a y s } } } } { 6 \ { \mathrm { b u i l d e r s } } } } = { \frac { \frac { 2 0 \ { \mathrm { h o u s e s } } } { x } } { 1 0 \ { \mathrm { b u i l d e r s } } } } ,
E _ { r } ^ { p , q } = { \frac { Z _ { r } ^ { p , q } } { B _ { r } ^ { p , q } + Z _ { r - 1 } ^ { p + 1 , q - 1 } } }
B _ { z 0 } = 0 . 0 4 5 3 6 ( 9 6 )
b ^ { 2 } = 3 a c \; ,
\begin{array} { r } { \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \aftergroup \egroup \right. } \end{array}
L _ { H } = \frac { 2 k _ { B } T } { K \ell } ,
I _ { i r r } = \frac { \pi } { 4 } m \rho _ { 0 } \, R ^ { 4 } \frac { ( \xi ^ { 4 } - 1 ) ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } ( \xi ^ { 4 } + 1 ) }
p _ { \mathrm { F } } = \hbar k _ { \mathrm { F } } ,
\mathcal { E } _ { i n c o h } \sim \int _ { \omega _ { c o h } } ^ { \omega _ { m } } ( d \mathcal { E } / d \omega ) d \omega

\bar { a }
\mathcal { E } _ { m } ( t ) = 1 / 2 \left( X _ { m } ^ { 2 } ( t ) + P _ { m } ^ { 2 } ( t ) \right)
H _ { \mathrm { ~ v ~ } } e ^ { T } | \Phi _ { \mathrm { ~ v ~ } } \rangle = E _ { \mathrm { ~ v ~ } } e ^ { T } | \Phi _ { \mathrm { ~ v ~ } } \rangle
\ \mathbf { u } ( \mathbf { X } , t ) = \mathbf { b } ( \mathbf { X } , t ) + \mathbf { x } ( \mathbf { X } , t ) - \mathbf { X } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad u _ { i } = \alpha _ { i J } b _ { J } + x _ { i } - \alpha _ { i J } X _ { J }
\begin{array} { r l } & { \log \left( { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } \left[ e ^ { i \upsilon \alpha _ { 1 } ( Y _ { T } ^ { r } - Y _ { t } ^ { r } ) + i \upsilon \alpha _ { 2 } ( Y _ { T } ^ { \lambda } - Y _ { t } ^ { \lambda } ) + i \upsilon \alpha _ { 3 } r _ { T } + i \upsilon \alpha _ { 4 } \lambda _ { T } } | { \mathcal F } _ { t } \right] \right) } \\ & { \ \ \ = \int _ { t } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { i \upsilon \psi _ { u } ^ { r } ( T , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } , \alpha _ { 4 } ) y } - 1 \right) \varphi _ { r } ( y ) d y d u } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ + \int _ { t } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { i \upsilon \psi _ { u } ^ { \lambda } ( T , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 4 } ) y } - 1 \right) \varphi _ { \lambda } ( y ) d y d u } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ + i \upsilon \xi _ { r } ( T - t , r _ { t } , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 3 } ) + i \upsilon \xi _ { \lambda } ( T - t , \lambda _ { t } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 4 } ) . } \end{array}
\lambda
C _ { e }
1 5 0 0 \pm 1 0

\sim 9 0 \%
\lambda
O ( \exp \operatorname* { m a x } ( S _ { \mathrm { v N } } ) )
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \end{array} \right) = { \mathcal R } \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \phi _ { y } \right) } \\ { \sin \left( \phi _ { y } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}

p ( \theta | D ) \propto \sum _ { k } p ( D _ { k } | \theta _ { k } ) p ( \theta _ { k } )
\{ ( \mathbf { r } , \mathbf { e } ) | \mathbf { r } \in V _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ } } , \| \mathbf { e } \| = 1 \} = \{ \mathbf { r } | \mathbf { r } \in V _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ m ~ p ~ } } \} \times \{ \mathbf { e } | \| \mathbf { e } \| = 1 \}
\displaystyle \textrm { S S E } = \sum _ { i = 1 } ^ { n = 7 } ( \textrm { F W H M } _ { \textrm { s i m , \textit { i } } } - \textrm { F W H M } _ { \textrm { e x p , \textit { i } } } ) ^ { 2 }
z
F _ { r a d }
\sigma = 0 . 0 1 , \delta _ { i } = 1 . 2 , \hat { I } _ { e 0 } \simeq 0 . 1 7
\Gamma _ { \mathrm { R R } } = - \frac { \nu _ { Q \mathrm { ~ - ~ } \mathrm { H e } , i } } { \nu _ { Q \mathrm { ~ - ~ } \mathrm { H e } , i } + \nu _ { Q \mathrm { ~ - ~ } Q , i } } \frac { ( \mu / m _ { Q } ) \Delta E _ { \mathrm { R R } } W _ { \mathrm { R R } } } { ( \eta + \kappa - 3 ) k _ { \mathrm { B } } T } N - \frac { \nu _ { Q \mathrm { ~ - ~ } Q , i } } { \nu _ { Q \mathrm { ~ - ~ } \mathrm { H e } , i } + \nu _ { Q \mathrm { ~ - ~ } Q , i } } W _ { \mathrm { R R } } N .
\begin{array} { r l } { d { S _ { L } } } & { { } = \frac { 1 } { V _ { L } } \{ - ( F + F _ { L } ) S _ { 0 } + | q _ { L } | ( S _ { A } - S _ { L } ) \} d t } \\ { d { S _ { N } } } & { { } = \frac { 1 } { V _ { N } } \{ - ( F + F _ { N } ) S _ { 0 } + | q _ { N } | ( S _ { A } - S _ { N } ) \} d t } \\ { V _ { T o t a l } S _ { 0 } } & { { } = V _ { L } S _ { L } + V _ { A } S _ { A } + V _ { N } S _ { N } , } \\ { q _ { L } } & { { } = - k \left[ \alpha ( T _ { L } - T _ { A } ) - \beta ( S _ { L } - S _ { A } ) \right] , } \\ { q _ { N } } & { { } = - k \left[ \alpha ( T _ { N } - T _ { A } ) - \beta ( S _ { N } - S _ { A } ) \right] . } \end{array}
t = 1 0 0
\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { K } ^ { \mathrm { i n t r } , \pm } ( I _ { y } ) } & { \approx } & { \frac { R ( 1 + K ) } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \frac { \partial B _ { x } } { \partial y } } { B \rho } \sqrt { 2 I _ { y } \beta _ { y } } } \\ & { \times } & { e ^ { i [ K \Phi ( \theta ^ { \prime } ) \mp \nu _ { y } \phi _ { y } ( \theta ^ { \prime } ) \mp \psi _ { y 0 } ] } d \theta ^ { \prime } } \end{array}
i \hbar \frac { \partial \psi ^ { j } ( \textbf { x } _ { j } , t ) } { \partial t } = \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { j } } \Delta - G m _ { j } \sum _ { \underset { k \neq j } { k = 1 } } ^ { N } \frac { m _ { k } } { \mid \textbf { x } _ { j } - X ^ { k } ( t ) \mid } \right) \psi ^ { j } ( \textbf { x } _ { j } , t )
\mathcal { O } _ { 1 : K } \dot { = } \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K }

\begin{array} { r l } { \vert \vert F _ { { h _ { 2 } } , i } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } - F _ { { h _ { 1 } } , i } + f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } \le } & { \vert \vert F _ { { h _ { 2 } } , i } - F _ { { h _ { 1 } } , i } \vert \vert _ { L _ { 2 } } + \vert \vert f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } - f _ { i } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } } \\ { = } & { O _ { p } ( \frac { T ^ { - \frac { r } { 2 r + p } } } { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } + \frac { 1 } { 2 } } } \log ^ { \frac { r } { 2 r + p } } ( T ) ) } \end{array}
\mu = 0 . 4
n _ { l }
g _ { \mathrm { l i n } }
\frac { \left( 1 + \frac { 4 8 \omega \gamma \delta } { \tau ( 1 - L \gamma ) ^ { 2 } } \right) ^ { K } \| x _ { 0 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } } { K \omega \gamma ( 1 - L ( \gamma + 4 \omega ) ) } + \frac { \left( 1 + \frac { 1 - L \gamma } { K } \left( 1 + \frac { 4 8 \omega \gamma \delta } { \tau ( 1 - L \gamma ) ^ { 2 } } \right) ^ { K } \right) \sigma _ { * } ^ { 2 } } { \tau ( 1 - L \gamma ) ( 1 - L ( \gamma + 4 \omega ) ) }
+ 2 5
\small \widehat { x _ { \mathrm { n e w } } ^ { \intercal } \beta } - x _ { \mathrm { n e w } } ^ { \intercal } \beta = \underbrace { \widehat { u } ^ { \intercal } \frac { 1 } { n } X ^ { \intercal } \epsilon } _ { \mathrm { a s y m p ~ n o r m a l } } + \underbrace { \left( \widehat { \Sigma } \widehat { u } - x _ { \mathrm { n e w } } \right) ^ { \intercal } ( \beta - \widehat { \beta } ) } _ { \mathrm { r e m a i n i n g ~ b i a s } } .
\theta _ { i } = ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , . . . )
\alpha \to \infty
n
Z
{ \frac { \pi } { \sin \pi x } } = { \frac { 1 } { x } } + 2 x \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { x ^ { 2 } - n ^ { 2 } } } ,
b _ { S } ( \Omega , { \bf q } )
\mathbf { p } = ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots )
\sigma \ell + 1 = n N
\big ( ( \theta \circ u ^ { - 1 } ) ( u ^ { - 1 } ) ^ { \prime } \big ) ^ { \prime }
A ( \omega ) = \sum _ { i } A _ { i } ( \omega )
2 ^ { 3 } \cdot 6 \cdot 2 1 0
\lambda ( a , b , c ) = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 a b - 2 b c - 2 c a .
m _ { e }
\begin{array} { r l } & { V _ { 1 1 } ^ { 1 1 } ( r ) = V _ { 2 2 } ^ { 2 2 } ( r ) = \frac { 2 } { 8 1 } ( 2 C _ { 6 } ^ { ( i ) } + 1 1 C _ { 6 } ^ { ( i i ) } + 1 4 C _ { 6 } ^ { ( i i i ) } ) / r ^ { 6 } } \\ & { V _ { 1 2 } ^ { 1 2 } ( r ) = V _ { 2 1 } ^ { 2 1 } ( r ) = \frac { 2 } { 8 1 } ( 4 C _ { 6 } ^ { ( i ) } + 1 3 C _ { 6 } ^ { ( i i ) } + 1 0 C _ { 6 } ^ { ( i i i ) } ) / r ^ { 6 } } \\ & { V _ { 2 1 } ^ { 1 2 } ( r ) = V _ { 1 2 } ^ { 2 1 } ( r ) = \frac { 8 } { 8 1 } ( C _ { 6 } ^ { ( i ) } + C _ { 6 } ^ { ( i i ) } - 2 C _ { 6 } ^ { ( i i i ) } ) / r ^ { 6 } . } \end{array}
n = 1
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) } { \partial t } } & { = \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left[ \left( f ( \widehat { L } ) - D \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \log P ( \widehat { L } , t ) \right) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) \right] } \\ & { + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) \ . } \end{array}
w _ { \nabla }
\otimes
\int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } d \vec { x } | S \left( \vec { x } \right) | ^ { 2 } = 1
d \omega _ { - } = q \omega _ { - } d , ~ ~ ~ ~ b \omega _ { - } = q \omega _ { - } b + \mu \omega _ { 0 } d ,
\cup
{ N _ { x } } \times { N _ { y } } \times { N _ { z } }

{ \frac { d \hat { \sigma } } { d y _ { q } d y _ { 3 } d \phi _ { 3 } } } = { \frac { p _ { 3 T } ^ { 2 } E _ { q T } ^ { 2 } \hat { \cal J } _ { 3 } { \cal B } _ { \mathrm { l e p } } } { 2 ^ { 7 } \pi ^ { 4 } s _ { 1 2 } s _ { 3 4 } ( s _ { 1 2 } + M _ { V _ { l } } ^ { 2 } - s _ { 3 4 } ) } } \; ,
d _ { z } ( A , B ) = \left\{ \begin{array} { c l } { 0 } & { \quad \textrm { i f } ( z _ { 0 } ^ { A } - z _ { 1 } ^ { B } ) < 0 \textrm { a n d } ( z _ { 1 } ^ { A } - z _ { 0 } ^ { B } ) < 0 } \\ { \operatorname* { m i n } ( | z _ { 0 } ^ { A } - z _ { 1 } ^ { B } | , | z _ { 1 } ^ { A } - z _ { 0 } ^ { B } | ) } & { \quad \textrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
1 - ( \dot { T } / N ) ^ { 2 } + ( T ^ { \prime } ) ^ { 2 } \to 0 \quad ( t \to \infty , y \mathrm { ~ f i x e d } ) ,
c = \frac { 3 v _ { s o u n d } } { \pi T L } \frac { \partial S } { \partial T } = \frac { 3 j _ { e f f } } { j _ { e f f } + 1 } \; ; \; \; \; \; j _ { e f f } = \frac { N - 1 } { 4 }
g _ { \mathrm { { O O } } } ( r )
\mathbf { m } ^ { ( n + 1 ) } ( t _ { n } )
| \psi \rangle
\approx 2 . 0 8
i \leq k
\sim
N _ { l }
x _ { N } ^ { \prime } , y _ { N } ^ { \prime }
\nu _ { 0 }
a n d
K
\tilde { u } _ { i n } \simeq 0
B
\delta = c _ { 2 2 } + c _ { 3 3 } - 2 c _ { 4 4 }
J _ { \mu } ^ { E M }
\sim 1 2 \%
\mathbf { P }
\zeta ( h )
r / a
\Gamma ( L )
\bar { \nu }
\left( \begin{array} { c } { \medskip \zeta _ { t } } \\ { \sigma _ { t } } \end{array} \right) = - \left( \begin{array} { c c } { \medskip 0 } & { \partial _ { x } } \\ { \partial _ { x } } & { 0 } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { c } { \medskip \displaystyle \frac { \delta \mathcal { E } } { \delta \zeta } } \\ { \displaystyle \frac { \delta \mathcal { E } } { \delta \sigma } } \end{array} \right)
x = 7 . 2

x _ { 0 }
E _ { \mathrm { { J } } } / E _ { \mathrm { { C } } } = 1
L
\epsilon ^ { \mu } ( p , \lambda ) \, \epsilon _ { \mu } ^ { \star } ( p , \lambda ^ { \prime } ) = - \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \ , \qquad p ^ { \mu } \, \epsilon _ { \mu } ( p , \lambda ) = 0 \ .
n = 1 , . . . , \hat { N _ { x } }
\theta _ { e }
\Delta _ { W ( 0 , T ) } ^ { D }
b = \frac { 1 } { 3 } - a = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \theta ^ { 2 } ) > 0
\eta _ { l }
Z _ { c }
n = 4
F = h \phi \frac { \partial \overline { { c } } } { \partial t } .
s w _ { G } = a _ { G } - r _ { G } + 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } \left( \hat { \rho } \right) = } & { \frac { \kappa } { 2 } \left( 2 \hat { a } \hat { \rho } \hat { a } ^ { \dagger } - \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { \rho } - \hat { \rho } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \gamma } { 2 } \left( \bar { n } _ { i } ^ { m } + 1 \right) \left( 2 \hat { b } _ { i } \hat { \rho } \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } - \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { b } _ { i } \hat { \rho } - \hat { \rho } \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { b } _ { i } \right) } \\ & { + \frac { \gamma } { 2 } \bar { n } _ { i } ^ { m } \left( 2 \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { \rho } \hat { b } _ { i } - \hat { b } _ { i } \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { \rho } - \hat { \rho } \hat { b } _ { i } \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \right) , } \end{array}
\tau
n < q - 1
P \! \left( t \right)
\pmb { t }
\tilde { \gamma } = \gamma C _ { 2 } ( \theta _ { B } ) / B _ { 2 } ( \theta _ { b } )
\begin{array} { r l } { H } & { = \sum _ { j } [ \omega _ { a } a _ { j } ^ { \dag } a _ { j } - \xi ( a _ { j + 1 } ^ { \dag } a _ { j } + H . c . ) + \omega _ { b } b _ { j } ^ { \dag } b _ { j } - \xi ( b _ { j + 1 } ^ { \dag } b _ { j } + H . c . ) ] } \\ & { + \omega _ { c } ( c _ { a } ^ { \dag } c _ { a } + c _ { b } ^ { \dag } c _ { b } ) - \xi ( c _ { a } ^ { \dag } c _ { b } + H . c . ) + \omega _ { d } ( d _ { a } ^ { \dag } d _ { a } + d _ { b } ^ { \dag } d _ { b } ) - \xi ( d _ { a } ^ { \dag } d _ { b } + H . c . ) } \\ & { + \omega _ { s 1 } | s _ { 1 } \rangle \langle s _ { 1 } | + \omega _ { e 1 } | e _ { 1 } \rangle \langle e _ { 1 } | + \omega _ { e 2 } | e _ { 2 } \rangle \langle e _ { 3 } | + \omega _ { e 3 } | e _ { 3 } \rangle \langle e _ { 3 } | + \omega _ { e 4 } | e _ { 4 } \rangle \langle e _ { 4 } | + \omega _ { s 4 } | s _ { 4 } \rangle \langle s _ { 4 } | } \\ & { + g _ { a 1 } a _ { 0 } ^ { \dag } | s _ { 1 } \rangle \langle g _ { 1 } | + g _ { a 2 } a _ { l } ^ { \dag } | e _ { 2 } \rangle \langle g _ { 2 } | + g _ { b 3 } b _ { 0 } ^ { \dag } | e _ { 3 } \rangle \langle g _ { 3 } | + g _ { b 4 } b _ { l } ^ { \dag } | s _ { 4 } \rangle \langle g _ { 4 } | + H . c . } \\ & { + g _ { c 1 } c _ { a } ^ { \dag } | e _ { 1 } \rangle \langle g _ { 1 } | + g _ { c 3 } c _ { b } ^ { \dag } | e _ { 3 } \rangle \langle g _ { 3 } | + g _ { d 2 } d _ { a } ^ { \dag } | e _ { 2 } \rangle \langle g _ { 2 } | + g _ { d 4 } d _ { b } ^ { \dag } | e _ { 4 } \rangle \langle g _ { 4 } | + H . c . } \\ & { + \Omega _ { 1 } | e _ { 1 } \rangle \langle s _ { 1 } | e ^ { - i ( \nu t + \phi ) } + \Omega _ { 2 } | e _ { 4 } \rangle \langle s _ { 4 } | e ^ { - i \nu t } + H . c . , } \end{array}
\partial _ { y } \equiv \partial / \partial y
\begin{array} { r l } { \psi _ { P } ( r ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \exp ( 2 i k \delta \sqrt { \ell ^ { 2 } - r ^ { 2 } } ) , } & { r \le \ell , } \\ { 1 , } & { r > \ell , } \end{array} \right. } \\ & { \approx \left\{ \begin{array} { l l } { 1 + 2 i k \delta \sqrt { \ell ^ { 2 } - r ^ { 2 } } , ~ \, } & { r \le \ell , } \\ { 1 , } & { r > \ell . } \end{array} \right. } \end{array}
( n , m )
\begin{array} { r l } { P _ { j } ^ { \mathrm { e l } } } & { = \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } E _ { j } E _ { \ell } \left[ B _ { j , \ell } \sin ( \delta _ { j , \ell } ) + G _ { j , \ell } \cos ( \delta _ { j , \ell } ) \right] , } \\ { Q _ { j } ^ { \mathrm { e l } } } & { = \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } E _ { j } E _ { \ell } \left[ - B _ { j , \ell } \cos ( \delta _ { j , \ell } ) + G _ { j , \ell } \sin ( \delta _ { j , \ell } ) \right] , } \end{array}
W = 5 . 3
\epsilon _ { 3 } \equiv \epsilon _ { 3 3 }
\{
\rho _ { + } = 1 0 0 0 , \quad \rho _ { - } = 1 0 0 , \quad \mu _ { + } = 1 0 , \quad \mu _ { - } = 1 , \quad \gamma = 2 4 . 5 , \quad \vec { g } = ( 0 , - 0 . 9 8 ) ^ { T } .
\chi
r ( T ) = k n _ { \mathrm { A } } n _ { \mathrm { B } } = Z \rho \exp \left( { \frac { - E _ { \mathrm { a } } } { R T } } \right)
\delta ( \cdot )
\begin{array} { r } { | \mathcal { D } ^ { c o m , 2 } ( t , k , \xi , \xi _ { 1 } ) | \lesssim e ^ { - \lambda _ { \mathcal { D } } ^ { \prime } | \xi - \xi _ { 1 } | ^ { s _ { 0 } } } , } \end{array}
\omega
\sim 1
U _ { \infty }
\varepsilon = 2 ^ { n } \bar { \varepsilon }
\Delta \ m ^ { \ 2 } \ ( \ f _ { 0 \ > } \ ) \ > \ \ \frac { 4 } { 3 } \ \Delta \ m ^ { \ 2 } \ ( \ K \ ) .
B \tau _ { E } \propto { \nu ^ { * } } ^ { - 0 . 5 6 }
w
H _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ } } ( t ) = \frac { L ^ { 2 } } { 2 I } + U _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ } } ( \theta ) ,
\nu = \pi
M = \left( \begin{array} { c c } { { \cosh t \, \sin \theta \, e ^ { i \phi } } } & { { i ( \sinh t + \cosh t \, \cos \theta ) } } \\ { { i ( - \sinh t + \cosh t \, \cos \theta ) } } & { { \cosh t \, \sin \theta \, e ^ { - i \phi } } } \end{array} \right) \, ,
\epsilon _ { - , \Delta } = \epsilon _ { - } - \hbar \omega _ { p } - \hbar \omega _ { C }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \mathbf { W } , \mu ) } & { = \| \mathbf { H } _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { Z } _ { \mathrm { R I S } } \! ) \mathbf { W } \| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } - 2 \mathrm { t r } ( \mathrm { R e } \{ \mathbf { H } _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { Z } _ { \mathrm { R I S } } \! ) \mathbf { W } \} + \mu ( \| \mathbf { W } \| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } - P ) , } \\ { \nabla \mathcal { L } ( \mathbf { W } , \mu ) } & { = \big ( \mathbf { H } _ { \mathrm { e } } \mathbf { H } _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { H } } + \mu \mathbf { I } _ { M } \big ) \mathbf { W } - \mathbf { H } _ { \mathrm { e } } , } \end{array}
0
{ \cal M }

f
\psi ( r , \theta , \phi ) = A _ { l } ( r ) Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) ,
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 0 } \stackrel { < } { \sim } 4 \times 1 0 ^ { - 5 } \left[ { \frac { e V ^ { 2 } } { | \delta m _ { \tau s } ^ { 2 } | } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
r

P _ { C } \approx P _ { C } ^ { \infty } \ll 1
g \mapsto g ^ { \omega }
A _ { C P } ^ { b \rightarrow s \gamma } ( \delta ) = \left. \frac { \Gamma ( \overline { { { B } } } \rightarrow X _ { s } \gamma ) - \Gamma ( B \rightarrow X _ { \overline { { { s } } } } \gamma ) } { \Gamma ( \overline { { { B } } } \rightarrow X _ { s } \gamma ) + \Gamma ( B \rightarrow X _ { \overline { { { s } } } } \gamma ) } \right| _ { E _ { \gamma } > ( 1 - \delta ) E _ { \gamma } ^ { \mathrm { m a x } } } \,
\sum _ { a = 1 } ^ { \eta } \int \textrm { d } \mathbf r _ { 1 } \, \textrm { d } \mathbf r _ { 2 } \frac { \phi ^ { * } \left( \mathbf r _ { 1 } \right) \chi \left( \mathbf r _ { 1 } \right) \psi _ { a } ^ { * } \left( \mathbf r _ { 2 } \right) \theta _ { a } \left( \mathbf r _ { 2 } \right) } { \left| \mathbf r _ { 1 } - \mathbf r _ { 2 } \right| } \, ,
\alpha > 0
0
N
1 0

s
\Delta n
\begin{array} { r l } { E _ { D } ( x , t ) } & { \approx A \cos k x \cdot 2 \int _ { - k v _ { F } } ^ { k v _ { F } } \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { \chi _ { k } i \omega e ^ { - i \omega t } } { \sqrt { k ^ { 2 } v _ { F } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } } \\ & { = \chi _ { k } \ k v _ { F } A \cos k x J _ { 1 } ( k v _ { F } t ) , } \end{array}
h _ { k }
\mathbf { u } ( \mathbf { x } ) = ( 0 , a ^ { - 1 } ( \kappa x ) ^ { 2 } \, \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } \, x )
\epsilon ^ { 2 } ( \eta _ { 2 } + i \theta ) + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 4 } ) = \eta e ^ { i \theta } - 1
\begin{array} { r l } & { \underset { m , n \in \Theta _ { N } } { \mathbb { E } } ~ \underset { m ^ { \prime } , n ^ { \prime } \in \theta _ { N ^ { \prime } } } { \mathbb { E } } \int _ { \mathcal { M } } G ( \xi _ { R ^ { \prime } ( m ^ { \prime } , n ^ { \prime } ) } ( \chi ) \cdot \xi _ { R ( m , n ) } ( \chi ) ~ d \lambda ( x ) = } \\ & { \frac { \tilde { N } \cdot \tilde { N ^ { \prime } } } { | \Theta _ { N } | \cdot | \Theta _ { N ^ { \prime } } | } \cdot \underset { m , n \in \mathbb { Z } / \tilde { N } \mathbb { Z } } { \mathbb { E } } ~ \underset { m ^ { \prime } , n ^ { \prime } \in \mathbb { Z } / \tilde { N } ^ { \prime } \mathbb { Z } } { \mathbb { E } } \int _ { \mathcal { M } } G ( 1 _ { [ N ^ { \prime } ] } ( n ^ { \prime } ) \xi _ { R ^ { \prime } ( m ^ { \prime } , n ^ { \prime } ) } ) ( \chi _ { N ^ { \prime } } ) \cdot 1 _ { [ N ] } ( n ) \xi _ { R ( m , n ) } ( \chi _ { N } ) ~ d \lambda ( x ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \alpha _ { n } ^ { ( q ) } \; \; \; \; \beta _ { n } ^ { ( q ) } \right) } & { = ( 0 \; \; \; \; 1 ) { \left( \begin{array} { l l } { q - 1 } & { q } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } ^ { n } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { n } ( 0 \; \; \; \; 1 ) { \left( \begin{array} { l l } { [ n + 1 ] _ { - q } } & { - q [ n ] _ { - q } } \\ { - [ n ] _ { - q } } & { q [ n - 1 ] _ { - q } } \end{array} \right) } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { n } ( - [ n ] _ { - q } \; \; \; \; q [ n - 1 ] _ { - q } ) , } \end{array}
\hat { \mathbf { e } } _ { x }
\lambda
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { C } } & { = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } } { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } \right) ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } \left( \mathbf { x } _ { i } - \mu ^ { * } \right) ^ { T } \left( \mathbf { x } _ { i } - \mu ^ { * } \right) } \\ & { = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i } \left( \mathbf { x } _ { i } - \mu ^ { * } \right) ^ { T } \left( \mathbf { x } _ { i } - \mu ^ { * } \right) } { V _ { 1 } - ( V _ { 2 } / V _ { 1 } ) } } . } \end{array} }
0 . 5 \lambda

\psi _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \widetilde { \varphi } _ { \omega _ { M } } ( t ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \varphi _ { \omega _ { M } } ( s ) d s \le \int _ { 0 } ^ { t } ( F _ { M } ( s ) + C ) d s = \widetilde { F } _ { M } ( t ) + C t \le F _ { M } ( k t ) + C t } \\ & { \le \varphi _ { \omega _ { M } } ( k t ) + C t + D \le 2 \varphi _ { \omega _ { M } } ( k t ) \le \varphi _ { \omega _ { M } } ( 2 k t ) . } \end{array}
\frac { \int _ { a ^ { \prime } } ^ { b ^ { \prime } } \exp ( - \phi ( t ) ) \textup { d } t } { \int _ { a ^ { \prime } } ^ { b ^ { \prime } } \sqrt { \phi ^ { \prime \prime } ( t ) } d t } \geq C \frac { \int _ { a } ^ { a ^ { \prime } } \exp ( - \phi ( t ) ) \textup { d } t \int _ { b ^ { \prime } } ^ { b } \exp ( - \phi ( t ) ) \textup { d } t } { \int _ { a } ^ { b } \exp ( - \phi ( t ) ) \textup { d } t } .
{ \varrho _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l } { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
R = 2 8
A ( r , x , R ) = 2 \pi ( \cosh r - 1 ) - 2 \int _ { 0 } ^ { \phi _ { \operatorname* { m a x } } } d \phi \int _ { R } ^ { R _ { \operatorname* { m a x } } ( \phi ) } \sinh z d z = 2 \pi ( \cosh r - 1 ) + 2 \phi _ { \operatorname* { m a x } } \cosh R - 2 \int _ { 0 } ^ { \phi _ { \operatorname* { m a x } } } \cosh R _ { \operatorname* { m a x } } ( \phi ) d \phi ,
S = 0 . 4 2 3 \left( \frac { E P ^ { 2 } r ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 3 }
\theta _ { B V } \leq 1 0 ^ { \circ }
\beta \leftrightarrow \beta + \pi
\mathrm { m ( \ n u _ { L } ^ { \ t a u } ) \; \approx \; \frac { ( 1 0 0 G e V ) ^ { 2 } ( 1 \; t o \; 1 . 4 4 ) } { \ l a m b d a _ { 3 3 } ( 4 . 5 \times 1 0 ^ { 1 4 } G e V ) \ e t a ^ { 2 } } \approx ( 1 / 4 5 ) e V ( 1 \; t o \; 1 . 4 4 ) / \ l a m b d a _ { 3 3 } \ e t a ^ { 2 } }
1 / I _ { 0 } \left( \varrho _ { p } / \lambda _ { D } \right)
\tau _ { a }

D _ { m }
\hat { \sigma } _ { n } ^ { + } \hat { \sigma } _ { n } ^ { - } = \hat { e } _ { n }
S \, = \, - \, \sum _ { i } \, p _ { i } \, \ln p _ { i }
n _ { s } = 4 + \frac { d } { d \ln n } \ln [ ( \delta \rho ( n ) / \rho ) ^ { 2 } ] \approx 2 \quad .
{ k _ { m a x } \simeq \sqrt { N } = 3 1 6 }

\begin{array} { r } { C _ { n m } = B _ { n m } \frac { 1 } { \beta _ { n m } ^ { 2 } } , } \end{array}
c ^ { n }
\hat { \psi } _ { ( 0 , 0 ) } ( \hat { y } ) = A _ { ( 0 , 0 ) } + B _ { ( 0 , 0 ) } \exp { ( - 2 \hat { y } ) }
S ( \xi ; K , \lambda ) \equiv \sum _ { m = 0 } ^ { K } \frac { G _ { m } ( \lambda ) } { \xi ^ { m + 1 } }
[ t _ { n } ] _ { i j a b } ( \mathbf { k } _ { i } , \mathbf { k } _ { j } , \mathbf { k } _ { a } )

{ } ^ { 1 2 5 } \mathrm { X e }
2 2 9

\lceil
- c _ { \mathrm { a } } k _ { \mathrm { a } } - 1
\Pi _ { N } : C ^ { \infty } ( \mathbf { S } ^ { 2 } ) \to \mathfrak { g l } ( N )
q = 2

8 4 t _ { 1 } \frac { t _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 ! } + 1 1 8 t _ { 3 } \frac { t _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ! } + 3 0 t _ { 5 } \frac { t _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 ! } + 6 6 t _ { 1 } t _ { 2 } t _ { 4 }
\mathbf { E }
5 \%
\begin{array} { r l } { \operatorname { A v g } \hat { x } _ { i _ { \tau } } \otimes \hat { x } _ { i _ { \tau } } } & { { } \stackrel { } { = } \operatorname { A v g } \mathcal { M } _ { \tau + 1 , i _ { \tau } } ^ { \otimes 2 } \circ \dotsb \circ \mathcal { M } _ { T , i _ { T - 1 } } ^ { \otimes 2 } ( { \hat { \rho } } ^ { ( T ) } \otimes { \hat { \rho } } ^ { ( T ) } ) } \end{array}
v = V
s ( x , y ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } s ( x - x _ { \mathrm { ~ i ~ } } , y - y _ { \mathrm { ~ i ~ } } ) = \frac { F _ { z } ( x _ { \mathrm { ~ i ~ } } , y _ { \mathrm { ~ i ~ } } ) ( 1 - \nu ^ { 2 } ) } { \pi E \sqrt { ( x - x _ { \mathrm { ~ i ~ } } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { \mathrm { ~ i ~ } } ) ^ { 2 } } }
T _ { \varphi } ^ { \mu \nu } = 2 \, e ^ { - 1 } \delta \left( e \overline { { \mathcal { L } } } _ { \varphi } \right) / \delta g _ { \mu \nu }
M _ { 4 }
0 . 3 6 8
X _ { i } ( t = 0 ) = 0
F L I / n
\begin{array} { r l r } { \mathcal { A } } & { = } & { i ( 3 a ^ { 2 } + 2 \beta ^ { 2 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathcal { B } = \mathcal { D } + \sqrt { 4 \mathcal { C } ^ { 3 } + \mathcal { D } ^ { 2 } } , } \\ { \mathcal { C } } & { = } & { - 9 a ^ { 4 } - 1 2 a ^ { 2 } \beta ^ { 2 } + 3 \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } - \beta ^ { 4 } , } \\ { \mathcal { D } } & { = } & { - 5 4 a ^ { 6 } - 1 0 8 a ^ { 4 } \beta ^ { 2 } - 7 2 a ^ { 2 } \beta ^ { 4 } + 1 8 \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 4 } + 2 \beta ^ { 6 } . } \end{array}
m = 1
^ { - 5 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } ^ { - 1 } \Psi _ { 3 } ( \tau ) ^ { - 1 } \mathcal { D } _ { \omega } ( \Psi _ { 3 } ( \tau ) ) } & { = Q _ { \omega } + W _ { \omega } , } \\ { Q _ { \omega } } & { = O p ^ { W } ( \mathfrak { q } _ { \omega , \le \mathtt { N } _ { \alpha } } ) , \quad \mathfrak { q } _ { \omega , \le N _ { \alpha } } : = \sum _ { n = 0 } ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } - 2 } \frac { 1 } { ( n + 1 ) ! } \mathfrak { q } _ { \omega , n } , } \\ { \mathfrak { q } _ { \omega , 0 } } & { : = \mathcal { D } _ { \omega } \mathfrak { a } , \quad \mathfrak { q } _ { \omega , n } : = \mathfrak { q } _ { \omega , n - 1 } \star \mathfrak { a } , \mathrm { ~ f o r ~ n = 1 , \ldots , \mathtt { N } _ \alpha - 2 ~ } , } \\ { W _ { \omega } } & { = \frac { 1 } { ( \mathtt { N } _ { \alpha } - 2 ) ! } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \Psi _ { 3 } ( \tau - t ) ^ { T } O p ^ { W } ( \mathfrak { q } _ { \omega , \mathtt { N } _ { \alpha } - 2 } \star \mathfrak { a } ) \Psi _ { 3 } ( \tau - t ) t ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } - 2 } d t d \tau . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { S } _ { a } } & { = } & { - S _ { a } \sum _ { a ^ { \prime } } \beta M _ { a a ^ { \prime } } \frac { I _ { a ^ { \prime } } } { N _ { a ^ { \prime } } } } \\ { \dot { I } _ { a } } & { = } & { S _ { a } \sum _ { a ^ { \prime } } \beta M _ { a a ^ { \prime } } \frac { I _ { a ^ { \prime } } } { N _ { a ^ { \prime } } } - \gamma I _ { a } } \\ { \dot { R } _ { a } } & { = } & { \gamma I _ { a ^ { \prime } } } \end{array}
t = 1 0
s \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \sigma \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( u \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! : \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \phi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( u \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! / \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
N = 7
M = \mathbf { r } _ { 1 } \times \mathbf { F } _ { 1 } + \mathbf { r } _ { 2 } \times \mathbf { F } _ { 2 } + \cdots
\alpha _ { \, ^ { 1 } S _ { 0 } } ^ { M 1 } ( \omega )
^ { 3 }
| E _ { 2 } | L \ge 3 \pi / 4
\begin{array} { r l } & { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { L , \, C L } } = \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \sum _ { \pm } \sum _ { n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { 1 } k _ { 1 } ^ { 3 } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) } \\ { \times } & { \frac { \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 1 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 1 } } | r _ { j } | \phi _ { n _ { 2 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 2 } } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 3 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 3 } } | r _ { j } | \phi _ { a } \rangle } { E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } \pm k _ { 1 } } } \\ & { \times \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \left\lbrace \frac { 5 } { 6 } \frac { \left( ( E _ { a } - E _ { n _ { 2 } } \pm k _ { 1 } ) ^ { 3 } - ( E _ { a } - E _ { n _ { 3 } } ) ^ { 3 } \right) } { E _ { n _ { 3 } } - E _ { n _ { 2 } } \pm k _ { 1 } } \right. } \\ & { - \frac { ( E _ { a } - E _ { n _ { 2 } } \pm k _ { 1 } ) ^ { 3 } \log [ 2 | E _ { a } - E _ { n _ { 2 } } \pm k _ { 1 } | ] } { E _ { n _ { 3 } } - E _ { n _ { 2 } } \pm k _ { 1 } } } \\ & { \left. + \frac { ( E _ { a } - E _ { n _ { 3 } } ) ^ { 3 } \log [ 2 | E _ { a } - E _ { n _ { 3 } } | ] } { E _ { n _ { 3 } } - E _ { n _ { 2 } } \pm k _ { 1 } } \right\rbrace , } \end{array}
\pm
n _ { g }
\tilde { \phi } ( x ) = e ^ { - i g \lambda ( x ) } \phi , \quad \tilde { A } _ { \mu } ( x ) = A _ { \mu } ( x ) + \partial _ { \mu } \lambda ( x ) .
\hat { H }
x \equiv _ { q c } y
Z _ { 1 }
{ \cal R } = - \frac { 3 i \Gamma \pi } { \Omega k ^ { 2 } a ^ { 2 } } \langle \hat { \sigma } ^ { - } \rangle
\left\{ \begin{array} { l l } { S _ { \mathrm { l } } = P _ { \mathrm { l } } + \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } P _ { \mathrm { r } } \exp \left( \frac { - L } { \lambda } \right) } \\ { S _ { \mathrm { r } } = \xi \cdot \left[ P _ { \mathrm { r } } + \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } P _ { \mathrm { l } } \exp \left( \frac { - L } { \lambda } \right) \right] \ . } \end{array} \right.
n ( t _ { b } )
N = 0 , 1
^ 3
V _ { \mathrm { { I S H E } } } = \frac { \theta _ { \mathrm { { S O T } } } \lambda _ { \mathrm { { S D } } } \operatorname { t a n h } ( \frac { t _ { \mathrm { { S I O } } } } { 2 \lambda _ { \mathrm { { S D } } } } ) L } { t _ { \mathrm { { S I O } } } \sigma _ { \mathrm { { S I O } } } } J _ { \mathrm { { S } } }
_ { ( 0 . 0 0 0 1 ) }
\mathbf { F } = { \frac { 3 \mu _ { 0 } } { 4 \pi | \mathbf { r } | ^ { 4 } } } \left[ ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { m } _ { 1 } ) \times \mathbf { m } _ { 2 } + ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { m } _ { 2 } ) \times \mathbf { m } _ { 1 } - 2 { \hat { \mathbf { r } } } ( \mathbf { m } _ { 1 } \cdot \mathbf { m } _ { 2 } ) + 5 { \hat { \mathbf { r } } } ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { m } _ { 1 } ) \cdot ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { m } _ { 2 } ) \right] .
C
S = \int { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } = \int - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial ^ { \mu } A _ { \nu } \partial _ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \mu } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A ^ { \nu } \right) \, .
N _ { s }
\mathcal { C } = 0 . 0 1 8
^ \circ
B + ( 1 / 2 ) \mu _ { 0 } \Lambda ( \mathrm { r o t } { \bf J } ) _ { z } = \phi _ { 0 } \delta ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } - { \bf r } _ { v } )
{ \cal L } _ { \gamma N N ^ { * } } = { \frac { i e \kappa _ { V } ^ { * } } { 2 ( m _ { N ^ { * } } + m _ { N } ) } } \bar { N } ^ { * } \tau _ { 3 } \gamma _ { 5 } \sigma ^ { \mu \nu } N F _ { \mu \nu } + \mathrm { h . c . }
O = \sum _ { Q \in \{ I , X , Y , Z \} ^ { \otimes n } } \alpha _ { Q } Q
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ b ] \frac { d } { d t } } & { \int _ { \mathcal { V } } \Phi ( \mathbf { v } ) g ( \mathbf { v } , t ) \, d \mathbf { v } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathcal { V } ^ { 2 } } b ( \mathbf { v } , \mathbf { v } _ { \ast } ) \left\langle \Phi ( \mathbf { v } ^ { \prime } ) + \Phi ( \mathbf { v } _ { \ast } ^ { \prime } ) - \Phi ( \mathbf { v } ) - \Phi ( \mathbf { v } _ { \ast } ) \right\rangle g ( \mathbf { v } , t ) g ( \mathbf { v } _ { \ast } , t ) \, d \mathbf { v } \, d \mathbf { v } _ { \ast } } \end{array} } \end{array}
j
\operatorname { a r c s e c } ( z ) = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 1 } { z } } \right) \quad z \neq - 1 , 0 , + 1
I _ { e f f e c t } = - \frac { 2 } { 3 } \kappa ^ { 2 } V _ { 7 } V _ { 4 } .
y ^ { 2 }
w _ { t = 0 } = w _ { t = T } = 0
\Sigma = \pi R _ { \mathrm { ~ g ~ } } ^ { 2 } \, \sigma
\hat { \mathcal { E } } _ { 1 \mapsto 2 } ^ { 2 D } : \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { 2 } = b x _ { 1 } , } \\ { y _ { 2 } = b y _ { 1 } , } \\ { d t _ { 2 } = \frac { w _ { 1 } ( t _ { 1 } ) } { w _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } b ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) d t _ { 1 } , } \\ { \psi _ { 2 } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } , t _ { 2 } ) = \frac { 1 } { b } \psi _ { 1 } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , t _ { 1 } ) e ^ { \frac { i } { 2 } \frac { m } { w _ { 2 } } \frac { \dot { b } } { b } ( x _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) } e ^ { - i l \int \omega _ { 2 } d t _ { 2 } + i l \int \omega _ { 1 } d t _ { 1 } } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \int _ { A _ { 1 } \times \dots \times A _ { n } } q ( z | x ) \nu ( d z ) = \int _ { A _ { 1 } } \dots \int _ { A _ { n } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } q _ { i } ( z _ { i } | x _ { i } , z _ { 1 : i - 1 } ) \nu _ { z _ { 1 : n - 1 } } ( d z _ { n } ) \dots \nu _ { \varnothing } ( d z _ { 1 } ) } \\ & { \quad = \int _ { A _ { 1 } } \dots \int _ { A _ { n } } Q _ { z _ { 1 : n - 1 } } ( d z _ { n } | x _ { n } ) \dots Q _ { \varnothing } ( d z _ { 1 } | x _ { 1 } ) = Q ^ { ( n ) } ( A _ { 1 } \times \dots \times A _ { n } | x ) , } \end{array}
\omega _ { z }

\psi ( p ^ { 0 } , { \bf p } ) = N \, \psi _ { \scriptscriptstyle P } ( p ^ { 0 } , { \bf p } ) \, \psi _ { \scriptscriptstyle D } ^ { * } ( p ^ { 0 } , { \bf p } ) \, ,
3 2
X _ { 1 } , \ldots , X _ { d }
2 0 - 7 0
{ \kappa _ { \gamma } ^ { q _ { i } } } = { \kappa _ { Z } ^ { q _ { i } } } = { \kappa _ { g } ^ { q _ { i } } } = \lambda ^ { ( 4 - i ) }
\alpha \lesssim 1
\hbar \iiint _ { \Delta V ^ { \prime \prime } } \frac { \partial \psi _ { R } } { \partial t } d V = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \oiint _ { \partial \Delta V ^ { \prime \prime } } \nabla \psi _ { I } \cdot \vec { d S } + \iiint _ { \Delta V ^ { \prime \prime } } U \psi _ { I } \ d V \, ,
^ 7
^ 3
1 2 . 6 \times 1 2 . 6 \, \mathrm { m i c r o m e t r e } ^ { 2 }
\alpha = \beta < 1
\gamma \lambda \mathbf { L } . \mathbf { S }
\begin{array} { r l } { 1 / t _ { 3 } } & { { } = \frac { \sinh [ \pi w _ { 1 } / ( 4 h ) ] } { \sinh [ \pi ( w _ { 1 } + 2 s _ { \mathrm { E } } ) / ( 4 h ) ] } \sqrt { \frac { \sinh ^ { 2 } [ \pi ( w _ { 1 } + 2 s _ { \mathrm { E } } + 2 w _ { \mathrm { E } } ) / ( 4 h ) ] - \sinh ^ { 2 } [ \pi ( w _ { 1 } + 2 s _ { \mathrm { E } } ) / ( 4 h ) ] } { \sinh ^ { 2 } [ \pi ( w _ { 1 } + 2 s _ { \mathrm { E } } + 2 w _ { \mathrm { E } } ) / ( 4 h ) ] - \sinh ^ { 2 } [ \pi w _ { 1 } / ( 4 h ) ] } } . } \end{array}
2 6 6

C _ { f g } ( t ) = \left\langle f ( t ) g ( 0 ) \right\rangle = C _ { g f } ( t ) = C _ { f g } ( - t )
\eta _ { * } ( R , Z , t )
h ^ { - 1 } ( L _ { 1 } ) = \bigcup _ { w \in L _ { 1 } } h ^ { - 1 } ( w )
\varphi _ { n }
n \times n
\begin{array} { r l r } { \Delta \rho _ { c } ( r ^ { n } ) } & { { } = } & { \rho _ { c } ( r ^ { n } ) - \rho _ { c , e } ( r ^ { n } ) } \\ { \Delta \rho _ { k } ( u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) } & { { } = } & { \rho _ { k } ( u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) - \rho _ { k , e } ( u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \, , } \end{array}
\rho ^ { - 1 } = V _ { \omega } / ( M N _ { \omega } )
s _ { L } ( n ) _ { n \geq 0 }
\frac { \partial e } { \partial \alpha } = - \tau \overset { \cdot } { \alpha } ,
\mathbf { P } = { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { C } } & { \mathbf { D } } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } ^ { - 1 } + \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B } \left( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } \right) ^ { - 1 } \mathbf { C A } ^ { - 1 } } & { - \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B } \left( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } \right) ^ { - 1 } } \\ { - \left( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } \right) ^ { - 1 } \mathbf { C A } ^ { - 1 } } & { \left( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } \right) ^ { - 1 } } \end{array} \right] } ,

L
\omega _ { c / p } = \frac { d _ { m } } { d _ { c / p } } \omega _ { M } ,
\left\langle { { u _ { 1 } } } \right\rangle = \frac { { \Delta U } } { 2 } \left[ { \operatorname { t a n h } \left( { \frac { { { x _ { 2 } } } } { { 2 \delta _ { \theta } ^ { 0 } } } } \right) - \operatorname { t a n h } \left( { \frac { { { x _ { 2 } } + { L _ { 2 } } / 2 } } { { 2 \delta _ { \theta } ^ { 0 } } } } \right) - \operatorname { t a n h } \left( { \frac { { { x _ { 2 } } - { L _ { 2 } } / 2 } } { { 2 \delta _ { \theta } ^ { 0 } } } } \right) } \right] , \; \mathrm { { f o r } } \; - \frac { L _ { 2 } } { 2 } \le { x _ { 2 } } \le \frac { L _ { 2 } } { 2 } ,
W _ { \rho } ^ { \Sigma _ { 1 } }
n = 2
j
\omega _ { 0 }
\beta
b
( u _ { 0 } , \ldots , u _ { n - 1 } )
f _ { 1 }
\frac { \partial g _ { k } } { \partial t } + i k v g _ { k } = 0 ,
p ( a , b ) p ( \bar { a } , \bar { b } ) > p ^ { 2 } ( a , \bar { b } )
\bar { \varepsilon }
P _ { q _ { B } p _ { B } | k } = \frac { e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \frac { [ q _ { B } - \sqrt { \tau } \alpha \cos ( 2 k \pi N ^ { - 1 } ) ] ^ { 2 } + [ p _ { B } - \sqrt { \tau } \alpha \sin ( 2 k \pi N ^ { - 1 } ) ] ^ { 2 } } { \Omega } } } { 2 \pi \Omega } ,
\alpha _ { i j } = 2 \Delta ^ { 2 } | \bar { S } | \bar { S } _ { i j }
\mathbf { r }
\sigma
\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { u + v \frac { \cos k _ { x } } { 2 } \left( \sqrt { \bigg | \frac { u - \gamma / 2 } { u + \gamma / 2 } \bigg | } + \sqrt { \bigg | \frac { u + \gamma / 2 } { u - \gamma / 2 } \bigg | } \right) , ~ B = v \frac { \sin k _ { x } } { 2 } \left( \sqrt { \bigg | \frac { u - \gamma / 2 } { u + \gamma / 2 } \bigg | } - \sqrt { \bigg | \frac { u + \gamma / 2 } { u - \gamma / 2 } \bigg | } \right) , } \\ { C } & { = } & { v \frac { \sin k _ { x } } { 2 } \left( \sqrt { \bigg | \frac { u - \gamma / 2 } { u + \gamma / 2 } \bigg | } + \sqrt { \bigg | \frac { u + \gamma / 2 } { u - \gamma / 2 } \bigg | } \right) , ~ D = - v \frac { \cos k _ { x } } { 2 } \left( \sqrt { \bigg | \frac { u - \gamma / 2 } { u + \gamma / 2 } \bigg | } - \sqrt { \bigg | \frac { u + \gamma / 2 } { u - \gamma / 2 } \bigg | } \right) + \frac { \gamma } { 2 } . } \end{array}
2 1
\theta = 1 2
\beta
g ( v )
z = 1 - 3
u _ { \theta }
\begin{array} { r l } & { { q _ { 2 } } { { \varphi } _ { y } } ( x , y ) - { q _ { 1 } } { { \varphi } _ { x } } ( x , y ) - ( { d _ { 4 } } - { d _ { 1 } } ) \varphi ( x , y ) } \\ & { - { d _ { 2 } } \phi ( x , y ) = 0 , } \\ & { { { q _ { 1 } } { { \phi } _ { x } } ( x , y ) { + } { q _ { 1 } } { { \phi } _ { y } } ( x , y ) } { + } { d _ { 3 } } \varphi ( x , y ) = 0 , } \\ & { { q _ { 2 } } { { \Psi } _ { x } } ( x , y ) - { q _ { 1 } } { { \Psi } _ { y } } ( x , y ) + ( { d _ { 4 } } - { d _ { 1 } } ) \Psi ( x , y ) } \\ & { - { d _ { 3 } } \Phi ( x , y ) = 0 , } \\ & { { { q _ { 2 } } { \Phi _ { x } } ( x , y ) + { q _ { 2 } } { \Phi _ { y } } ( x , y ) - { d _ { 2 } } \Psi ( x , y ) } = 0 , } \\ & { { q _ { 1 } } { \gamma } ^ { \prime } ( x ) + { \gamma } ( x ) ( A - { d _ { 1 } } I _ { n } ) + { q _ { 1 } } { C } \phi ( x , 0 ) = 0 , } \\ & { { q _ { 2 } } \lambda ^ { \prime } ( x ) - { \lambda } ( x ) ( A - { d _ { 4 } } I _ { n } ) - { q _ { 1 } } { C } \Psi ( x , 0 ) = 0 , } \end{array}
z = 0

( \varphi , \varphi u ^ { T } ) ^ { T }
- { \frac { 1 } { i } } \left. { \frac { \delta W [ K ] } { \delta K } } \right| _ { K \rightarrow 0 } = S .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial B } { \partial t } } & { { } = } & { \beta \left( { \frac { \partial ^ { 2 } B } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } B } { \partial z ^ { 2 } } } \right) - \frac { \partial U } { \partial z } \gamma - \frac { \partial U } { \partial x } \gamma - \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial z ^ { 2 } } \frac { \partial \gamma } { \partial z } } \end{array}
d _ { k }
\chi ^ { ( S ) } ( q , \omega , T ) = 2 \, { \frac { \chi _ { 0 } ( q , \omega , T ) } { D ^ { ( S ) } ( q , \omega , T ) } } ,

\chi
\frac { p } { A } = \frac { 2 \pi r } { \pi r ^ { 2 } } = \frac { 2 } { r }
\mathbf { R } ( \mathbf { R } _ { o } ) = \{ R _ { 1 } , R _ { 2 } , \dots , R _ { N _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ n ~ } } } \}
\langle \! \langle \hat { X } | \dotsc : = \operatorname { T r } ( \hat { X } ^ { \dag } \dotsc )
\mathbf { v } = \mathbf { v } _ { s t } + \mathbf { v } _ { c } \ . \
\left[ - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } + v _ { \mathrm { e x t } } ( \mathbf { r } ) + v _ { \mathrm { H } } ( \mathbf { r } ) + \hat { O } \right] \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) = E _ { i } \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) ,
\mathbf { E } \cdot \mathbf { B } = 0
\mathcal { H } _ { \Delta p } = \int _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { \mathrm { m a x } } } \mathrm { d } k \, \mathrm { T } ^ { \Delta p \mathrm { U } } ( k ) ,
T = 1 5 0
\omega _ { n } ( \mathbf { g } ) = - \omega _ { - n } ( \mathbf { g } ) ^ { * }
\; n = r \cdot s
5 0 ! \cdot n = 4 8 !
\sim 2 . 5 7
T
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } { x } + \epsilon ^ { 2 } \partial _ { T } { x } } & { { } = \epsilon \, \varepsilon _ { \mathrm { w } } \, \mathrm { c } _ { } ( z ) \cos \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( x - t \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) - \epsilon ^ { 2 } ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos \phi \sin \phi \sin ^ { 2 } \theta , } \\ { \partial _ { t } { y } + \epsilon ^ { 2 } \partial _ { T } { y } } & { { } = - \epsilon ^ { 2 } ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos \phi \cos \theta \sin \theta , } \\ { \partial _ { t } { z } + \epsilon ^ { 2 } \partial _ { T } { z } } & { { } = \epsilon \, \varepsilon _ { \mathrm { w } } \, \mathrm { s } _ { } ( z ) \sin \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( x - t \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) - \epsilon ^ { 2 } [ v _ { { \mathrm { s } } \bot } + ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos ^ { 2 } \phi \sin ^ { 2 } \theta ] , } \\ { \partial _ { t } { \phi } + \epsilon ^ { 2 } \partial _ { T } { \phi } } & { { } = \lambda \, \epsilon \varepsilon _ { \mathrm { w } } \, \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left[ \mathrm { s } _ { } ( z ) \cos { ( x - t ) } \cos { 2 \phi } - \mathrm { c } _ { } ( z ) \sin { ( x - t ) } \sin { 2 \phi } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right] , } \\ { \partial _ { t } { \theta } + \epsilon ^ { 2 } \partial _ { T } { \theta } } & { { } = \lambda \, \epsilon \varepsilon _ { \mathrm { w } } \, \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left[ \mathrm { s } _ { } ( z ) \cos { ( x - t ) } \sin { 2 \phi } + \mathrm { c } _ { } ( z ) \sin { ( x - t ) } \cos { 2 \phi } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right] \sin \theta \cos \theta . } \end{array}
\left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( - \partial _ { z } ^ { 2 } - ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) ^ { - \frac 1 2 } [ P _ { \neq } \Xi _ { 2 } ] \right\| _ { L ^ { 2 } }
{ \upmu }
T _ { 2 }
\Theta _ { k }
N + L
0 \leftarrow n
D f : = d \circ f - ( - 1 ) ^ { | f | } f \circ d + m \circ f - ( - 1 ) ^ { | f | } f \circ m
d _ { \mathrm { c i r c } }
g _ { 0 } < 3 . 8 ( k / A ) ^ { - 0 . 5 5 }
2 \sim 7
\mathbf { \hat { y } } ( \mathbf x _ { n } ) = \mathbf y ( \mathbf x _ { n } )
u ^ { I } = A _ { a } ^ { I } \left( q ^ { a } \right) \dot { q } ^ { a } , \ \ I = \bar { m } + 1 , \ldots , n
1 \leq i \le M
A \tilde { \mathbf { u } } = \sigma \tilde { \mathbf { u } }
X = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { f o r x \ge 0 } \\ { - 1 } & { f o r x < 0 } \end{array} \right.
R a _ { c r i t } = R a _ { F S } ^ { \infty }
N _ { \mathrm { u n i t } } = 6
\omega ^ { ( n ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \omega _ { j }

\mathcal { G } ( \boldsymbol { p } ^ { ( N , G ) } ) = G
\gamma _ { 1 } = 5 0 . 4 ~ \mu \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
S
\sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } { \cal J } ^ { - 2 } ( \theta ) { \frac { \exp \{ N \beta \sum _ { k } \cos ( \theta _ { k } - \theta _ { P ( k ) } + { \frac { 2 \pi } { L } } ) \} } { \prod _ { i , j } \cos \bigl ( { \frac { \theta _ { i } - \theta _ { P ( i ) } + \theta _ { j } - \theta _ { P ( j ) } } { 2 } } \bigr ) } } ~ ~ ,
\pmb { H } _ { \mathrm { e x t } } = H _ { 0 } \hat { \pmb { c } }
\mathrm { d } s = \sqrt { ( \mathrm { d } r ) ^ { 2 } + ( r \mathrm { d } \theta ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } e _ { \omega } ^ { 2 } \wedge \Big ( f _ { \omega } ^ { 1 } + ( - 1 ) ^ { n } d \ast \big ( ( \ast d e _ { \omega } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast \omega ) \big ) - d \ast \big ( d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge \ast \omega \big ) \Big ) } \\ { + } & { \int _ { \Omega } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge \Big ( \ast d \big ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) - ( \ast d e _ { \omega } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast \omega ) + ( - 1 ) ^ { n } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast \omega ) \Big ) } \\ { + } & { \int _ { \partial \Omega } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } + \int _ { \partial \Omega } \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } } \\ { + } & { \int _ { \partial \Omega } ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } + \int _ { \Sigma } \Big ( - e _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } + e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 1 } \Big ) = 0 . } \end{array}
b > c
\left. \xi ^ { \nu } \partial _ { \nu } \left( n _ { \mu } K _ { \rho \sigma } ^ { \mu } - T _ { \rho \sigma } ^ { b r a } \right) \right| _ { b r a n e } = 0 .
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { - \frac { \eta _ { x } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \sin \left( \bar { f } t \right) - \frac { \eta _ { y } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { \frac { \eta _ { x } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] - \frac { \eta _ { y } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \sin ( \bar { f } t ) , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { \frac { \eta _ { x } ^ { 2 } } { \bar { f } ^ { 2 } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] + x \eta _ { x } + \frac { \eta _ { y } ^ { 2 } } { \bar { f } ^ { 2 } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] + \eta _ { y } y , } \end{array}
\beta ,
z = 0
\left\| \frac { 1 } { \| l _ { j } ^ { ( M ) } \| _ { \cal { H } } } l _ { j } ^ { ( M ) } - \hat { l } _ { j } ^ { K } \right\| _ { \cal { H } } = \left\| \left( \frac { l _ { j , 1 } } { \| l _ { j } ^ { ( M ) } \| _ { \cal { H } } } , \frac { l _ { j , 2 } } { \| l _ { j } ^ { ( M ) } \| _ { \cal { H } } } , \cdots , \frac { l _ { j , M } } { \| l _ { j } ^ { ( M ) } \| _ { \cal { H } } } \right) - ( l _ { j , 1 } ^ { ( K ) } , l _ { j , 2 } ^ { ( K ) } , \cdots , l _ { j , M } ^ { ( K ) } ) \right\| _ { \mathbb { R } ^ { M } } ,
m _ { 1 , 2 } ^ { 2 } = \frac { b ^ { 2 } + b ^ { 2 } + b ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { 2 } \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { ( b ^ { 2 } + b ^ { 2 } - b ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 ( b b ^ { \prime \prime } + b ^ { \prime } b ^ { \prime \prime \prime } ) ^ { 2 } } .
\widehat { h } ( z ) = - \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \psi ( k _ { z _ { i } } + 1 ) + \psi ( N ) + \mathrm { ~ l ~ n ~ } \, c _ { d _ { z } } + \frac { d _ { z } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathrm { ~ l ~ n ~ } \, \epsilon _ { i } ,
f _ { 0 , \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ } } \left( \boldsymbol { p } \right) = \frac { n _ { \mathrm { ~ C ~ R ~ } } } { \left( \pi \kappa p _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 1 . 5 } } \frac { \mathcal { G } \left( \kappa + 1 \right) } { \mathcal { G } \left( \kappa - 0 . 5 \right) } \left( 1 + \frac { p ^ { 2 } } { \kappa p _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { - \kappa - 1 } ,
\mathrm { i } \tilde { u } _ { n } = - \frac { 1 } { \xi _ { n } } \frac { \partial \tilde { p } _ { n } } { \partial \varphi } + \frac { \delta _ { n } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { u } _ { n } } { \partial y ^ { 2 } } , \ \ \ \ \mathrm { i } \tilde { w } _ { n } = - \frac { 1 } { \xi _ { n } } \frac { \partial \tilde { p } _ { n } } { \partial z } + \frac { \delta _ { n } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { w } _ { n } } { \partial y ^ { 2 } } \ \ \ \ \mathrm { o r } \ \ \ \ \tilde { \mathbf { u } } _ { n } = \frac { \mathrm { i } } { \xi _ { n } } \nabla \tilde { p } _ { n } F _ { n } \left( y \right) ,


x _ { j } = 1 \; \forall j \in \mathcal { S }
- 0 . 1 2
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \le 1
G _ { u }

R
\mathfrak { N } = - n ^ { \prime } ( R _ { A } + d ) ( d ^ { \prime } - R _ { D } + R _ { B } ) + n ( d ^ { \prime } + R _ { B } ) ( d + R _ { A } - R _ { D } ) \, .
\Omega _ { F } \, = \, 2 \pi \times 2 8 . 1 ( 1 )
\sim 1 0
0 . 7 3 2 3 5 6 7 4 6 ( 9 5 )
C ( s ) = \left( K _ { P } + K _ { I } { \frac { 1 } { s } } + K _ { D } s \right) .
\Tilde { C }
( \Phi _ { + } ^ { \prime } ( y _ { h } ^ { n } + \overline { { c _ { 0 } } } ) + \Phi _ { - } ^ { \prime } ( y _ { h } ^ { n - 1 } + \overline { { c _ { 0 } } } ) , \mathring { \phi } _ { h } ) _ { \Omega } + \kappa a _ { \mathcal { D } } ( \boldsymbol { y } _ { h } ^ { n } , \mathring { \boldsymbol { \phi } } _ { h } ) = ( w _ { h } ^ { n } , \mathring { \phi } _ { h } ) _ { \Omega } , \quad \forall \mathring { \boldsymbol { \phi } } _ { h } \in \boldsymbol { M } _ { h } .
k _ { \parallel }
\bigg \| \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { z \geqslant 0 } \mathsf { p } _ { t - s } ^ { \varepsilon } ( x , z ) d M _ { s } ( z ) \bigg \| _ { n } ^ { 2 } \leqslant C \varepsilon ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } ( t - s ) ^ { - 1 / 2 } \sum _ { z \geqslant 0 } \mathsf { p } _ { t - s + 1 } ^ { \varepsilon } ( x , z ) \| Z _ { s } ( z ) \| _ { n } ^ { 2 } \; d s .
\begin{array} { r } { Q = \frac { 1 } { 2 } \left( \Omega _ { i j } \Omega _ { i j } - S _ { i j } S _ { i j } \right) , } \end{array}
\rho R
P ( d )
\alpha = 1
F _ { \mathrm { T H z , 0 } } = 7 0
\psi

\left[ \begin{array} { c } { P } \\ { E } \\ { H } \end{array} \right] \mid \mathbf { X } _ { P } , \mathbf { X } _ { E } , \mathbf { X } _ { H } \sim G P \left( \left[ \begin{array} { c } { \mu _ { P } \left( \mathbf { X } _ { P } \right) } \\ { \mu _ { E } \left( \mathbf { X } _ { E } \right) } \\ { \mu _ { H } \left( \mathbf { X } _ { H } \right) } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c c c } { K _ { P P } \left( \mathbf { X } _ { P } , \mathbf { X } _ { P } \right) } & { K _ { P E } \left( \mathbf { X } _ { P } , \mathbf { X } _ { E } \right) } & { K _ { P H } \left( \mathbf { X } _ { P } , \mathbf { X } _ { H } \right) } \\ { K _ { E P } \left( \mathbf { X } _ { E } , \mathbf { X } _ { P } \right) } & { K _ { E E } \left( \mathbf { X } _ { E } , \mathbf { X } _ { E } \right) } & { K _ { E H } \left( \mathbf { X } _ { E } , \mathbf { X } _ { H } \right) } \\ { K _ { H P } \left( \mathbf { X } _ { H } , \mathbf { X } _ { P } \right) } & { K _ { H E } \left( \mathbf { X } _ { H } , \mathbf { X } _ { E } \right) } & { K _ { H H } \left( \mathbf { X } _ { H } , \mathbf { X } _ { H } \right) } \end{array} \right] \right)
w _ { \mathrm { s , t o t } } = \sqrt { \frac { \sum { E _ { \mathrm { T } , i } \times ( i - i _ { \mathrm { m a x } } ) } ^ { 2 } } { \sum { E _ { \mathrm { T } , i } } } } ,
\begin{array} { r } { u _ { \mathrm { l } } ( R _ { \mathrm { b } } , t ) = \frac { \mathrm d R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm d t } - \frac { \rho _ { \mathrm { v } } \left( T _ { \mathrm { v } } \right) } { \rho _ { \mathrm { l } } } \frac { \mathrm d R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm d t } = \left[ 1 - \frac { \rho _ { \mathrm { v } } \left( T _ { \mathrm { v } } \right) } { \rho _ { \mathrm { l } } } \right] \frac { \mathrm d R _ { \mathrm { b } } } { \mathrm d t } . } \end{array}
2 5
\begin{array} { r l r } { d X _ { t } ^ { + } } & { = } & { \psi _ { t } ^ { + } \ \mathbb { E } \left[ \frac { \tilde { W } _ { t } } { \sqrt { t } } \ \right| \left. \frac { \tilde { W } _ { t } } { \sqrt { t } } > X _ { t } ^ { + } \right] d t + d W _ { t } . } \\ { d X _ { t } ^ { - } } & { = } & { \psi _ { t } ^ { - } \ \mathbb { E } \left[ \frac { \tilde { W } _ { t } } { \sqrt { t } } \ \right| \left. \frac { \tilde { W } _ { t } } { \sqrt { t } } < X _ { t } ^ { + } \right] d t + d W _ { t } , } \end{array}
v = c ( \frac { \lambda } { \lambda _ { 0 } } - 1 )
9 9 . 9 9 4 \
\varepsilon _ { A B } \left( \varepsilon _ { A B } \right)
T = 2 9 5 \textrm { K }
0 . 5 8
\sigma
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol \nabla \cdot \boldsymbol E } & { = } & { \frac { \rho } { \epsilon _ { 0 } } - c g _ { a \gamma \gamma } \boldsymbol B \cdot \boldsymbol \nabla a , } \\ { \boldsymbol \nabla \times \boldsymbol B - \frac { \dot { \boldsymbol E } } { c ^ { 2 } } } & { = } & { \mu _ { 0 } \boldsymbol J + \frac { g _ { a \gamma \gamma } } { c } \left( \boldsymbol B \dot { a } - \boldsymbol E \times \boldsymbol \nabla a \right) , } \\ { \boldsymbol \nabla \cdot \boldsymbol B } & { = } & { 0 , } \\ { \boldsymbol \nabla \times \boldsymbol E + \dot { \boldsymbol B } } & { = } & { 0 , } \\ { \ddot { a } - c ^ { 2 } \boldsymbol \nabla ^ { 2 } a + \frac { m _ { a } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { \hbar ^ { 2 } } a } & { = } & { \hbar c ^ { 3 } \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } g _ { a \gamma \gamma } \boldsymbol E \cdot \boldsymbol B . } \end{array}
\Delta \mathrm { V a r } _ { 0 \rightarrow i } \equiv ( { \sigma _ { i } } ^ { 2 } - { \sigma _ { 0 } } ^ { 2 } ) / { \sigma _ { 0 } } ^ { 2 }
| \operatorname* { d e t } \mathbf { A } | = \prod _ { i } \sigma _ { i } = \prod _ { i } \left| r _ { i i } \right|
B ( \mathbf { v } ) = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \gamma } & { - \gamma v _ { x } / c } & { - \gamma v _ { y } / c } & { - \gamma v _ { z } / c } \\ { - \gamma v _ { x } / c } & { 1 + ( \gamma - 1 ) { \frac { v _ { x } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } } & { ( \gamma - 1 ) { \frac { v _ { x } v _ { y } } { v ^ { 2 } } } } & { ( \gamma - 1 ) { \frac { v _ { x } v _ { z } } { v ^ { 2 } } } } \\ { - \gamma v _ { y } / c } & { ( \gamma - 1 ) { \frac { v _ { y } v _ { x } } { v ^ { 2 } } } } & { 1 + ( \gamma - 1 ) { \frac { v _ { y } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } } & { ( \gamma - 1 ) { \frac { v _ { y } v _ { z } } { v ^ { 2 } } } } \\ { - \gamma v _ { z } / c } & { ( \gamma - 1 ) { \frac { v _ { z } v _ { x } } { v ^ { 2 } } } } & { ( \gamma - 1 ) { \frac { v _ { z } v _ { y } } { v ^ { 2 } } } } & { 1 + ( \gamma - 1 ) { \frac { v _ { z } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } } \end{array} \right] } ,
t < 0
T _ { \mathrm { C A S } , n } ( \mu ) , \; \; ( n > 2 )
S _ { R }
\mathrm { N P }
\Gamma _ { i }
z \approx 2 . 5
\lambda _ { \pi } = - 4 \sqrt { 2 } g \frac { 2 \alpha _ { \pi } } { 1 + \alpha _ { \pi } ^ { 2 } } \ .
\{ q _ { \epsilon _ { m } } ( j ) \} _ { j = 1 , \dots , n _ { \epsilon _ { m } } }
E _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ b ~ e ~ r ~ a ~ d ~ a ~ } } \approx 7 . 8 3

_ 1
\frac { d i } { d t } \ = \ i \big ( ( \bar { \beta } + u i ) ( 1 - i - r ) - \alpha \big ) < \bar { \beta } - \alpha .
\Omega _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { F ( q , R _ { M } ) } & { { } = } & { 4 \pi ( \rho _ { s } - \rho _ { m } ) \int _ { 0 } ^ { R _ { M } } \frac { \sin ( q r ) } { q r } r ^ { 2 } d r , } \end{array}
c _ { i } ( t ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega t } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } c _ { i , n } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n \Omega t } , \quad V _ { i } ( t ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega t } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { x _ { i } ^ { - } } ^ { x _ { i } ^ { + } } v _ { n } ( x ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n \Omega t } .
\frac { \partial } { \partial t } \mathbf { X } ( s , t ) = \frac { \Gamma } { 4 \pi } \kappa \mathbf { b } ( s , t ) \bigg [ \ln \bigg ( \frac { 2 } { \delta } \bigg ) + C ( t ) \bigg ]
{ \cal W } = { \cal W } _ { \mathrm { h a r m o n i c } } + \frac { 1 } { 2 } \, \mu \, \phi _ { 2 } ^ { 2 } \, , \qquad { \cal W } _ { 2 2 } = - { \cal W } _ { 1 1 } + \mu \, ,
\sigma = 1
\begin{array} { r l } { \lambda _ { a , a + 1 } ( \pi _ { ! } ( \bar { \varepsilon } ^ { 1 , 2 , \ldots , a } \cdot \ell ^ { * } c ) } & { \cdot \pi _ { ! } ( \bar { \varepsilon } ^ { a + 1 , \ldots , a + b } \cdot \ell ^ { * } c ^ { \prime } ) ) = \pi _ { ! } ( \bar { \varepsilon } ^ { 1 , \ldots , a - 1 , a + 2 , \ldots , a + b } \cdot \ell ^ { * } ( c \cdot c ^ { \prime } ) ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } \kappa _ { e ^ { 2 } } \cdot \pi _ { ! } ( \bar { \varepsilon } ^ { 1 , \ldots , a - 1 } \cdot \ell ^ { * } c ) \cdot \pi _ { ! } ( \bar { \varepsilon } ^ { a + 2 , \ldots , a + b } \cdot \ell ^ { * } c ^ { \prime } ) } \\ & { \quad - \frac { 1 } { \chi } \pi _ { ! } ( \bar { \varepsilon } ^ { 1 , \ldots , a - 1 } \cdot \ell ^ { * } ( e \cdot c ) ) \cdot \pi _ { ! } ( \bar { \varepsilon } ^ { a + 2 , \ldots , a + b } \cdot \ell ^ { * } c ^ { \prime } ) } \\ & { \quad - \frac { 1 } { \chi } \pi _ { ! } ( \bar { \varepsilon } ^ { 1 , \ldots , a - 1 } \cdot \ell ^ { * } c ) \cdot \pi _ { ! } ( \bar { \varepsilon } ^ { a + 2 , \ldots , a + b } \cdot \ell ^ { * } ( e \cdot c ^ { \prime } ) ) . } \end{array}
R _ { j }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { F } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { k } } & { { } = \sum _ { k = 2 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \mathbf { F } _ { j k } \cdot \left( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { j } \right) } \end{array}
m _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = m _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = 3
\begin{array} { r l r } { K _ { \textrm { E } } } & { = } & { 4 \pi \sigma _ { 0 } \varepsilon ^ { 2 / 3 } k _ { \textrm { C } } \int _ { s \ge 1 } \! \! d s \ s ^ { - 5 / 3 } = 6 \pi \sigma _ { 0 } \varepsilon ^ { 2 / 3 } k _ { \textrm { C } } ^ { - 2 / 3 } } \\ & { = } & { 3 ( 2 \pi ) ^ { 1 / 3 } \sigma _ { 0 } \varepsilon ^ { 2 / 3 } \ell _ { \textrm { C } } ^ { 2 / 3 } . } \end{array}
^ { \circ }
0 . 8 9 5
3 3 1
{ \mathcal { D } } ^ { F } ( U ) = { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) .
d _ { \mathrm { L R } } =
T _ { 1 }
L _ { t } ^ { p } C _ { x } ^ { 0 , \beta }
\varepsilon ( \mathbf { x } _ { 0 } ) | \mathbf { E } _ { m } ( \mathbf { x } _ { 0 } ) | ^ { 2 }
a ^ { k } x a ^ { m } x = a ^ { k - m + n }
\theta _ { \alpha }
n -
y _ { n e x t } = [ 0 : \Delta y _ { n e x t } : h _ { n e x t } ]
\begin{array} { r l } { P ( a , b ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { a ! } { b ! \left( \frac { a - b } { 2 } \right) 2 ^ { \frac { a - b } { 2 } } } , } & { a \geq b , \; a \equiv b \; ( \bmod \; 2 ) } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. , } \\ { Q ( a , b ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \left( \frac { a + b } { 2 } \right) ! } { b ! } 2 ^ { \frac { b - a } { 2 } } \sum _ { i = 0 } ^ { \frac { a - b } { 2 } } { \binom { a + 1 } { i } } , } & { a \geq b , \; a \equiv b \; ( \bmod \; 2 ) } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. . } \end{array}
E
2
\nabla ^ { 2 } p ^ { t + 1 } = \frac { \rho \nabla \cdot \left[ ( 1 - \varepsilon ^ { t } ) \mathbf { u } ^ { * } + \varepsilon ^ { t } \mathbf { u } _ { c } ^ { t } \right] } { \Delta t } ,

\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { t } \hat { h } _ { m } + { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } \left[ \nabla ^ { * } \hat { h } _ { m - 1 } + \nabla \hat { h } _ { m + 1 } \right] } \\ & { } & { = \Gamma R ^ { 2 } \pi ^ { 2 } m \left[ \hat { h } _ { m - 1 } \hat { f } _ { 1 } - \hat { h } _ { m + 1 } \hat { f } _ { - 1 } \right] + R v _ { 0 } ( S c ) ^ { 2 } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \hat { h } _ { n } \hat { f } _ { m - n } \, g _ { m , n } } \end{array}
\lambda / 8
\hat { r } _ { h l } \overline { { T } } _ { \mathrm { L } } + \hat { P } _ { h l } \overline { { T } } _ { \mathrm { L N } }


2 \times 2 \times 2
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \int _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { s } } \Gamma _ { z } \, \mathrm { d } z + \int _ { z _ { s } } ^ { z _ { 2 } } \Gamma _ { z } \, \mathrm { d } z \right) = - \frac { \mathrm { d } z _ { s } } { \mathrm { d } t } \left[ \Gamma _ { z } \right] _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { 2 } } + \int _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { s } } \Gamma _ { t z } \, \mathrm { d } z + \int _ { z _ { s } } ^ { z _ { 2 } } \Gamma _ { t z } \, \mathrm { d } z .
\begin{array} { r l } { \Xi _ { i } } & { = \frac { Z _ { i } } { \tau } \left( \frac { Z _ { i } } { \tau } + 1 \right) ^ { - 1 } \frac { M ^ { 2 } } { 2 } T _ { e } \left( \frac { R ^ { 2 } } { R _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } - 1 \right) + Z _ { i } e \varphi _ { 1 } - \frac { m _ { i } } { 2 } \omega ^ { 2 } R _ { m a x } ^ { 2 } } \\ & { = \frac { M ^ { 2 } } { 2 } T _ { e } \left[ 1 + \frac { Z _ { i } } { Z _ { i } + \tau } \left( \frac { R ^ { 2 } } { R _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } - 1 \right) \right] + Z _ { i } e \varphi _ { 1 } , } \end{array}
\times
T ^ { n } \equiv \underbrace { S ^ { 1 } \times \dots \times S ^ { 1 } } _ { n }
\hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } ( t _ { f , n , \nu } ) / ( 2 \mu _ { \nu } ) = n \hbar \omega
2 9 6 . 5
f ( { \bf r } ) = \sum _ { k } f _ { k } \, \xi _ { k } ( { \bf r } )
I _ { s u n } = 1 3 6 0 \; [ \mathrm { ~ W ~ / ~ m ~ } ^ { 2 } ]
\mathcal { U }
n = - 2
\frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { T } \parallel \ensuremath { \mathbf { N } } ( \ensuremath { \mathbf { v } } _ { i } ) \ensuremath { \mathbf { v } } _ { i } - \ensuremath { \mathbf { N } } ( \tilde { \ensuremath { \mathbf { v } } } _ { i } ) \ensuremath { \mathbf { v } } _ { i } \parallel _ { \ensuremath { \mathbf { M } } ^ { - 1 } } / \parallel \ensuremath { \mathbf { N } } ( \ensuremath { \mathbf { v } } _ { i } ) \ensuremath { \mathbf { v } } _ { i } \parallel _ { \ensuremath { \mathbf { M } } ^ { - 1 } } ,

1 0 0 0
1 0 0 0
{ \widehat { M } } , { \widehat { N } }
\omega _ { B r } = \omega _ { A } - \omega _ { \mathrm { h f } } + \mu
{ b b }
4 . 3 \ \mu
n
\begin{array} { r l } { X ( U ) } & { \cong { \mathcal { S } \mathrm { e t } } ^ { { \mathcal { E } \mathrm { u c l } } ^ { \mathrm { o p } } } ( Y U , I X ) \cong { \mathcal { S } \mathrm { e t } } ^ { { \mathcal { E } \mathrm { u c l } } ^ { \mathrm { o p } } } ( I y U , I X ) } \\ & { \cong { \mathcal { D } \mathrm { f l g } } ( y U , X ) \, . } \end{array}
| \Psi ( \tau \rightarrow - \infty ) \rangle = | \Psi _ { 0 } \rangle

( \rho , u , v , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 . 4 \mathrm { ~ k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } , 0 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 0 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 1 \mathrm { ~ P a } ) , } & { \mathrm { ~ a ~ f ~ t ~ e ~ r ~ s ~ h ~ o ~ c ~ k ~ } } \\ { ( 8 \mathrm { ~ k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } , 7 . 1 4 5 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , - 4 . 1 2 5 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } , 1 1 6 . 8 3 3 3 \mathrm { ~ P a } ) , } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
D = 1 0 1
{ \{ P , E \} } = \mathbf { F } _ { \alpha } ( T , V )
W _ { r } \equiv \frac 1 2 \sqrt { 2 \pi a J _ { L } } \, \, w ( \rho ) \ ,
\begin{array} { r } { \big | \mathcal { D } ^ { c o m } ( t , k , \xi , \xi _ { 1 } ) \big | \lesssim e ^ { - \lambda _ { \mathcal { D } } | \xi - \xi _ { 1 } | ^ { s _ { 0 } } } . } \end{array}
p = m v _ { \mathrm { c m } } .
\begin{array} { r l } { \dot { u } _ { n } } & { = - \gamma _ { u } ( k _ { n } ) u _ { n } + i \zeta k _ { n } P _ { n } ^ { 2 } } \\ { \dot { P } _ { n } } & { = \frac { i } { 3 } \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon _ { f } ) } ( u , P ) + \frac { i } { 3 } w \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon _ { f } ) } ( P , P ) - \frac { i } { 3 } \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon _ { b } ) } ( P , u ) } \\ & { - \gamma _ { P } ( k _ { n } ) P _ { n } - \Gamma P _ { n } + \delta _ { n , n _ { B } } | P _ { n } | ^ { - 1 } P _ { n } P _ { B } , } \end{array}
\hbar \omega
2 x + 2 y - 1 \ge 0 , \mathrm { ~ i ~ f ~ } ( x , y ) \in Q ,
a ( k ) a ^ { * } ( k ^ { \prime } ) - q a ^ { * } ( k ^ { \prime } ) a ( k ) = \delta ( k - k ^ { \prime } ) ,
\alpha , \beta
5 0 2 . 2
j ( \tau ) = { \frac { 2 5 6 { \bigl ( } 1 - \lambda ( 1 - \lambda ) { \bigr ) } ^ { 3 } } { { \bigl ( } \lambda ( 1 - \lambda ) { \bigr ) } ^ { 2 } } } = { \frac { 2 5 6 \left( 1 - x \right) ^ { 3 } } { x ^ { 2 } } }

\sigma _ { 1 } \geq \sigma _ { 2 } \geq \cdots \geq \sigma _ { r } > 0
^ { 1 4 }
\iint d \xi d \eta \; \alpha h ^ { 2 } q _ { t } = \iint d \xi d \eta \; \alpha \frac { \partial ( \psi , q ) } { \partial ( \xi , \eta ) }
\cot \vartheta = \beta \gamma
\gamma _ { x } = \gamma _ { y } = 0
2 n - 1
\frac { 1 0 0 ! } { 9 7 ! \cdot 6 ! }
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) \cdot \operatorname { t r } ( \mathbf { B } ) = \sum _ { i } a _ { i i } \cdot \sum _ { j } b _ { j j } ,
\partial _ { l } F _ { l 0 } + j _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } m \epsilon _ { l n } F _ { l n } = \partial _ { 0 } G ,
\begin{array} { r l } { \langle c _ { m } ( t ) c _ { n } ( t ) \rangle } & { { } = \langle D ^ { 2 } \lambda _ { m } ^ { 1 / 4 } \lambda _ { n } ^ { 1 / 4 } e ^ { - C ( \lambda _ { m } + \lambda _ { n } ) t } } \end{array}


m
\zeta _ { \lambda - 1 } < z < \zeta _ { \lambda }
^ { 3 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \alpha _ { u , \lambda } \equiv \frac { 2 \pi \nu D _ { u } { d _ { 2 } ^ { u } / d _ { 1 } ^ { u } } } { 1 + { \nu D _ { u } / d _ { 1 } ^ { u } } + 2 \pi \nu \kappa _ { u , \lambda } } \, , \qquad \alpha _ { v , \lambda } \equiv \frac { 2 \pi \nu D _ { v } { d _ { 2 } ^ { v } / d _ { 1 } ^ { v } } } { 1 + { \nu D _ { v } / d _ { 1 } ^ { v } } + 2 \pi \nu \kappa _ { v , \lambda } } \, , } \\ & { } & { \alpha _ { u , \lambda j } ^ { \perp } \equiv \frac { 2 \pi \nu D _ { u } { d _ { 2 } ^ { u } / d _ { 1 } ^ { u } } } { 1 + { \nu D _ { u } / d _ { 1 } ^ { u } } + 2 \pi \nu \kappa _ { u , \lambda j } ^ { \perp } } \, , \qquad \alpha _ { v , \lambda j } ^ { \perp } \equiv \frac { 2 \pi \nu D _ { v } { d _ { 2 } ^ { v } / d _ { 1 } ^ { v } } } { 1 + { \nu D _ { v } / d _ { 1 } ^ { v } } + 2 \pi \nu \kappa _ { v , \lambda j } ^ { \perp } } \, , \qquad j \in \lbrace { 2 , \ldots , m \rbrace } \, . } \end{array}
\partial _ { u } ^ { \alpha } \partial _ { v } ^ { \beta } \tilde { \gamma } ( u , v ) = \partial _ { u } ^ { \alpha + l + m } \partial _ { v } ^ { \beta - l - m } \tilde { \gamma } ( u , v ) - 2 \big ( \partial _ { u } ^ { \alpha } \partial _ { v } ^ { \beta - l - m } \tilde { \gamma } _ { l , m } ( u , v ) + \partial _ { u } ^ { \alpha } \partial _ { v } ^ { \beta - l - m } \tilde { \gamma } _ { m , l } ( u , v ) \big ) .
\overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } { x _ { p } ^ { \prime } } _ { j } } }
{ \mathbf y } _ { N } = { \mathbf y } ( \tau _ { N } ) = \frac { 1 } { L } { \mathbf x } _ { N }
Y _ { C } \, = \, 0 . 8 \, Y _ { C , P r e m }

( q _ { h } , \mathrm { d i v } ( { \mathbf { v } } _ { \mathrm { B } , h } ) ) _ { \mathrm { B } } \, = \, 0 \quad \forall \, q _ { h } \in \mathrm { L } _ { h } ( \Omega _ { \mathrm { B } } ) { \quad \mathrm { a n d } \quad } \mathrm { d i v } ( { \mathbf { v } } _ { \mathrm { D } , h } ) \, = \, 0 { \quad \mathrm { i n } \quad } \Omega _ { \mathrm { D } } \, ,
\Delta \phi = \phi _ { u , 2 } - \phi _ { u , 1 } = \arcsin { \frac { | \vec { m } _ { 2 , \perp } \times \vec { m } _ { 1 , \perp } | } { | m _ { 2 , \perp } | | m _ { 1 , \perp } | } }
\hat { f } _ { L N } ^ { } = \frac { \chi _ { S } ^ { - 1 } + \Gamma _ { S } ^ { } \sin { ( 2 \phi ) } } { \sqrt { 2 \Gamma _ { S } \gamma _ { S } } \cos { ( \phi ) } } \hat { Q } _ { L , i n } ^ { } ( \phi ) + \sqrt { \frac { 2 \Gamma _ { S } } { \gamma _ { S } } } \cos { ( \phi ) } \hat { Q } _ { L , i n } ^ { } ( \phi _ { \bot } ) .
\kappa
\begin{array} { r } { \, \mathrm { d } x = 2 \pi \mathrm { d } r \, \mathrm { d } z , \quad \nabla \boldsymbol { w } = \left( \begin{array} { l l l } { \partial _ { r } w _ { r } } & { 0 } & { \partial _ { z } w _ { r } } \\ { 0 } & { r ^ { - 1 } w _ { r } } & { 0 } \\ { \partial _ { r } w _ { z } } & { 0 } & { \partial _ { z } w _ { z } } \end{array} \right) , \quad \nabla \eta = \left( \begin{array} { l } { \partial _ { r } \eta } \\ { 0 } \\ { \partial _ { z } \eta } \end{array} \right) , } \end{array}
\epsilon

3 0 0
\rho _ { a }
\begin{array} { r l } & { q c _ { 1 } - c _ { 2 } > \frac { q \sigma _ { 1 } } { 2 } + \frac { q ( \sigma _ { 1 } \mod 2 ) } { 2 } - q c _ { 1 } - q + q - \frac { \sigma _ { 2 } } { 2 } - \frac { 1 ( \sigma _ { 2 } \mod 2 ) } { 2 } + c _ { 2 } + } \\ & { + 1 + \frac { \sigma _ { 2 } \mod 2 } { 2 } - \frac { q ( \sigma _ { 1 } \mod 2 ) } { 2 } } \end{array}
c \equiv N _ { C } / N = 1 - \ell - r
\alpha _ { S } = \alpha _ { S } \left( \mu ^ { 2 } \right) .
r
^ { 3 }
A
R ^ { 2 } s c o r e > 0 . 9
t n ( \frac { \theta _ { i } } { 2 } , k ) = \frac { k ^ { \prime } s n ( \theta _ { i } / 2 , k ) } { c n ( \theta _ { i } / 2 , k ) d n ( \theta _ { i } / 2 , k ) } .
| \uparrow \rangle
\begin{array} { r l } { \delta \overline { { V } } ^ { \overline { { \alpha } } } \! - \frac { 1 } { 2 } \overline { { V } } ^ { \overline { { \alpha } } } \delta \overline { { g } } } & { = \! - \delta \jmath _ { \overline { { \beta } } } ^ { \beta } ( \overline { { g } } ^ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } \nu ^ { \gamma } \delta g _ { \beta \gamma } ) \! + \frac { 1 } { 2 } \jmath _ { \overline { { \beta } } } ^ { \beta } ( \overline { { g } } ^ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } \nu ^ { \gamma } \delta g _ { \beta \gamma } ) \wedge \delta \overline { { g } } \! = \frac { 1 } { 2 } \jmath _ { \overline { { \beta } } } ^ { \beta } ( \overline { { g } } ^ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } \nu ^ { \sigma } \delta g _ { \sigma \beta } ) \wedge \delta \overline { { g } } . } \end{array}
1 / r ^ { \alpha }
\pi
k \cdot \mathbf { v }
n s + n s
N _ { n } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { d \mid n } \mu \left( { \frac { n } { d } } \right) q ^ { d } ,
6 7
^ { - 1 }
F _ { 1 } = P _ { 1 } + Q _ { 1 } , \quad F _ { 2 } = P _ { 2 } + Q _ { 2 } .
\phi = \exp \left[ i Q _ { k } \xi ^ { k } \right] \left[ \sigma + { \bf v } \right] ,

x = \left( \sum _ { i } I - { \hat { v } } _ { i } { \hat { v } } _ { i } ^ { \top } \right) ^ { - 1 } \left( \sum _ { i } ( I - { \hat { v } } _ { i } { \hat { v } } _ { i } ^ { \top } ) p _ { i } \right) .
w _ { f } ( i ) \sim U ( 0 , W _ { \mathrm { m a x } } )
( \mathbf { R } \bar { \mathbf { a } } , \mathbf { R } \bar { \mathbf { b } } ) _ { \omega } = \bar { \mathbf { a } } ^ { T } \mathbf { R } ^ { T } \boldsymbol { \omega } \mathbf { R } \bar { \mathbf { b } } = \bar { \mathbf { a } } ^ { T } \boldsymbol { \Omega } \mathbf { W } \boldsymbol { \omega } ^ { - 1 } \boldsymbol { \omega } \mathbf { R } \bar { \mathbf { b } } = \bar { \mathbf { a } } ^ { T } \boldsymbol { \Omega } \underbrace { \mathbf { W } \mathbf { R } } _ { = \mathbf { I } } \bar { \mathbf { b } } = ( \bar { \mathbf { a } } , \bar { \mathbf { b } } ) _ { \Omega } .
= 0
{ \textrm { s p a n } } ( \Phi ) = E
\ell ( \boldsymbol { \cal X } , D , \xi , { \cal P } ) = \int \! \big ( D \boldsymbol { \cal A } \cdot \boldsymbol { \cal X } + \big \langle { \cal P } , i \hbar \xi - { \widehat { H } } - i \hbar D ^ { - 1 } \{ { \cal P } , \widehat { H } \} \rangle \big ) \, \mathrm { d } ^ { 2 } z \, .
{ \widehat { p } } ( d x _ { k - 1 } | \xi _ { k } ^ { i } , ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } { \frac { p ( y _ { k - 1 } | \xi _ { k - 1 } ^ { j } ) p ( \xi _ { k } ^ { i } | \xi _ { k - 1 } ^ { j } ) } { \sum _ { l = 1 } ^ { N } p ( y _ { k - 1 } | \xi _ { k - 1 } ^ { l } ) p ( \xi _ { k } ^ { i } | \xi _ { k - 1 } ^ { l } ) } } ~ \delta _ { \xi _ { k - 1 } ^ { j } } ( d x _ { k - 1 } )
\rho _ { 0 }
t = 0 . 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { \prime } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) = } & { { } \int \frac { d ^ { 3 } \mathbf { k ^ { \prime } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \tilde { \mathbf { E } } ^ { \prime } ( \mathbf { k } ^ { \prime } ) \exp \left( i \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } \right) , } \end{array}
\mathcal { P }
\pi
\rho _ { N }
W = \frac { \rho _ { l } - \rho _ { v } } { \operatorname* { m a x } ( d \rho / d x ) } ,
( \gamma _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ } } - \gamma _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } } ) / R
t
| \eta | \ll 1
\sim 0 . 2
\kappa
k
w
d \approx 3 . 8 6 { \sqrt { h } } \, ;
\Lambda _ { 1 } ^ { M } t ^ { 3 } + A _ { 1 } ( z ) t ^ { 2 } + \cdots + A _ { 2 } ( z ) t + \Lambda _ { 2 } ^ { M } = 0 ,
H _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ [ ~ 2 ~ ] ~ } } = \langle \Psi _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } | \hat { H } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ [ ~ 2 ~ ] ~ } } | \Psi _ { \beta } ^ { ( 0 ) } \rangle = \langle \Psi _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } | \hat { H } | \Psi _ { \beta } ^ { ( 1 ) } \rangle \qquad \alpha \neq \beta
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } t ^ { n } \Pi _ { x } ( t ) d t < + \infty

\mu , \nu
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \frac { \partial \mathcal { E } _ { \gamma } ^ { + } ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } \mathbf { f } ( \mathbf { x } ) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma ^ { - 2 } ) \frac { \partial \mathcal { E } _ { \gamma } ^ { + } ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } \mathbf { g } ( \mathbf { x } ) \mathbf { g } ( \mathbf { x } ) ^ { \top } \frac { \partial ^ { \top } \mathcal { E } _ { \gamma } ^ { + } ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { h } ( \mathbf { x } ) ^ { \top } \mathbf { h } ( \mathbf { x } ) } \end{array}
T _ { p } ^ { \ast } \Omega
\Delta n

d
\Delta ( t _ { 0 } ) = 2 \mathrm { a t a n } \Bigg \{ \mathrm { s i n h } \Bigg [ \mathrm { a s i n h } \Big [ \mathrm { t a n } \bigg ( { \frac { \Delta ( t ) } { 2 } } \bigg ) \Big ] + { \frac { 2 \Gamma R } { v _ { 0 } } } \, \mathrm { c o s } \phi \; \mathrm { s g n } \Bigg ( \mathrm { s i n } { \frac { \Delta ( t ) } { 2 } } \Bigg ) \Bigg ] \Bigg \}
F _ { \omega } ( Q _ { T } ) = \; \frac { \hat { F } _ { \omega } ^ { 0 L } ( Q _ { T } ) } { \omega + \overline { { { \omega } } } } \; + \; \frac { \overline { { { \alpha } } } _ { S } } { \omega + \overline { { { \omega } } } } \int \frac { d ^ { 2 } q } { \pi q ^ { 2 } } \Theta ( q ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) F _ { \omega } ( | \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { T } + \mathrm { \boldmath ~ q ~ } | ) ,
q _ { p e a k } = m / 2
A
\mathbf { q } = \mathbf { k } _ { a } - \mathbf { k } _ { i } + \mathbf { G } _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } } & { = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial ( u _ { i } u _ { j } ) } { \partial x _ { j } } + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } , } \\ { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { = 0 , } \end{array}
N / N _ { 0 } = 6 4 \
1 \times 1
B ^ { n } ( T ) = a { ( T ^ { n } ) } ^ { 4 } / 4 \pi
\kappa _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 3 . 5
V
I _ { 0 } ( \frac { 2 \sqrt { 2 } i m \omega } { \hbar \sin \omega \tau } ( r _ { a } r _ { b } + \vec { x } _ { a } \vec { x } _ { b } ) ^ { 1 / 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \theta } { 2 \pi } e x p \{ \frac { 2 \sqrt { 2 } i m \omega ( r _ { a } r _ { b } + \vec { x } _ { a } \vec { x } _ { b } ) ^ { 1 / 2 } } { \hbar \sin \omega \tau } \cos \theta \}
\nabla
\mu
\Delta \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } )
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 3 \textbf { u } ^ { n + 1 } - 3 \tilde { \textbf { u } } ^ { n + 1 } } { 2 \Delta t } + \nabla ( p ^ { n + 1 } - p ^ { n } + \nu \nabla \cdot \tilde { \textbf { u } } ^ { n + 1 } ) = 0 ; } \\ & { } & { \nabla \cdot \textbf { u } ^ { n + 1 } = 0 , \ \ \textbf { u } ^ { n + 1 } \cdot \textbf { n } | _ { \partial \Omega } = 0 ; } \end{array}
_ 3
^ { 2 }

4 0 \pi
\begin{array} { r } { e ^ { - \nu \lambda _ { 1 } ( T - t ) } | \mathbf { u } ( t ) | ^ { 2 } \leq e ^ { - \nu \lambda _ { 1 } T } | \mathbf { u } _ { 0 } | ^ { 2 } + \left( \frac { 2 } { \nu \lambda _ { 1 } } | \mathbf { f } | ^ { 2 } + | \sigma | ^ { 2 } \right) \frac { e ^ { - \nu \lambda _ { 1 } T } ( e ^ { \nu \lambda _ { 1 } t } - 1 ) } { \nu \lambda _ { 1 } } + M _ { t } - \frac { \alpha } { 2 } \langle M \rangle _ { t } . } \end{array}
1 \leq \ell _ { 2 } \leq r _ { j }
f
\widetilde { A } x = \tilde { y } , \quad A ^ { \dagger } y = \tilde { x } .
i , j
\phi _ { x } ^ { ( m + 1 ) } - \phi _ { x } ^ { ( m ) } \ll 1
| P _ { p q } ^ { ( A ) } - P _ { p q } ^ { ( B ) } | \rightarrow 0
X ( t ) = ( x ( t _ { 1 } ) , . . . , x ( t _ { K _ { t r } } ) ) ,
Q ( \chi _ { 1 } , \chi _ { 2 } ; w , z ) = \sum _ { n \geq 0 } z ^ { n - \delta } P ( \eta _ { n } , \chi _ { 3 } ; w ) \, .
- 5 0
\left( \begin{array} { c } { { \delta _ { \; \; \beta } ^ { \alpha } } } \\ { { - \delta _ { \; \; \beta } ^ { \alpha } } } \end{array} \right) .
( \tau _ { y y } ) _ { \infty }
Z
\hat { Q }
D _ { \mu \nu } ^ { W } ( x , x ^ { ^ { \prime } } ) = \frac { 1 } { ( 2 ( 2 \pi ) ^ { 2 } \beta ) } \int d p _ { 2 } d p _ { 3 } [ \frac { R ^ { - } + R ^ { + } } { 2 } \Psi _ { \mu \nu } ^ { 1 } + R ^ { 0 } \Psi _ { \mu \nu } ^ { 2 } + i \frac { ( R ^ { - } - R ^ { + } ) } { 2 } \Psi _ { \mu \nu } ^ { 3 } ) ]
\begin{array} { r l } { E _ { p } ( t ) } & { = \sum _ { m = 0 } ^ { N } { \sqrt { I _ { p } } \exp \left[ - \frac { ( t - m \Delta \tau ) ^ { 2 } } { ( v _ { p } / 2 ) ^ { 2 } } \ln 2 \right] \cos ( \omega _ { p } ( t - m \Delta \tau ) - m \phi ) } } \\ { E _ { s } ( t ) } & { = \sum _ { m = 0 } ^ { N } { \sqrt { I _ { s } } \exp \left[ - \frac { ( t - m \Delta \tau ) ^ { 2 } } { ( v _ { s } / 2 ) ^ { 2 } } \ln 2 \right] \cos ( \omega _ { s } ( t - m \Delta \tau ) + m \phi ) } } \end{array}
V = ( 1 / 2 ) \sum _ { i , k \neq j , l } V ( { \bf r } _ { i , k } - { \bf r } _ { j , l } )
5 . 4 \, \upmu
p \in \mathbb Z
\alpha
p
\partial \Omega
D _ { k } ( c ) = m .

\tilde { \nabla } ^ { a } \tilde { T } _ { a b } ^ { ( \tilde { \phi } ) } = 0
H _ { z }

\Delta B
h
\hat { V } ( t , \tilde { \nu } )
g
l
\lambda = \overline { { D _ { e } } } [ { l _ { f } w _ { f } } / { l w } ] [ { w _ { f } } / { w } ]
Q
C \left( \theta \right) = A + B \sin ( \theta + a ) + C \sin ( 2 \theta + b )
\nu = 0
\mathcal { J } _ { A _ { 1 } A _ { 2 } } ^ { \updownarrow } = \left( \begin{array} { l l l } { * * * } & { - 1 3 9 } & { - 1 9 0 } \\ { 1 3 9 } & { * * * } & { - 2 9 } \\ { 1 9 0 } & { - 2 9 } & { * * * } \end{array} \right) , \quad \mathcal { J } _ { A _ { 1 } B _ { 2 } } ^ { \updownarrow } = \left( \begin{array} { l l l } { * * * } & { - 5 0 } & { - 3 4 } \\ { - 5 0 } & { * * * } & { 2 } \\ { - 3 4 } & { 2 } & { * * * } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { s e c } } ^ { \prime } = \frac { \partial R _ { \mathrm { s e c } } } { \partial \xi } = } & { \frac { A _ { 1 } A _ { 3 } } { \ln 2 ( A _ { 3 } + A _ { 2 } \xi ) [ A _ { 3 } + ( A _ { 1 } + A _ { 2 } ) \xi ] } } \\ & { - \frac { B _ { 1 } } { \ln 2 ( \xi - 1 ) [ 1 + ( B _ { 1 } - 1 ) \xi ] } , } \end{array}
z _ { m a x } = 3 0
p = 0 , 1
d s _ { n + 3 + d } ^ { 2 } = e ^ { - 2 L n \rho } d x ^ { 2 } + e ^ { 4 L \rho } ( 2 d x d t + d y ^ { i } d y ^ { i } ) + d \rho ^ { 2 } + d \psi ^ { 2 } + ( L n ) ^ { - 2 } \sin ^ { 2 } \! ( L n \psi ) d \Omega _ { d - 1 } ^ { 2 }

\left\{ \begin{array} { c } { \frac { \partial } { \partial \mathcal { T } } } \\ { \frac { \partial } { \partial \xi } } \\ { \frac { \partial } { \partial \eta } } \\ { \frac { \partial } { \partial \zeta } } \end{array} \right\} = \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 } & { x _ { \mathcal { T } } } & { y _ { \mathcal { T } } } & { z _ { \mathcal { T } } } \\ { 0 } & { x _ { \xi } } & { y _ { \xi } } & { z _ { \xi } } \\ { 0 } & { x _ { \eta } } & { y _ { \eta } } & { z _ { \eta } } \\ { 0 } & { x _ { \zeta } } & { y _ { \zeta } } & { z _ { \zeta } } \end{array} \right] \left\{ \begin{array} { c } { \frac { \partial } { \partial t } } \\ { \frac { \partial } { \partial x } } \\ { \frac { \partial } { \partial y } } \\ { \frac { \partial } { \partial z } } \end{array} \right\} \, \mathrm { ~ . ~ }
\rho _ { F }
I _ { \mathrm { f o o t } }
V _ { 0 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 }
\langle \sigma _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ j ~ } } \rangle
\sigma = 1
\begin{array} { r l } { \partial _ { z } \left( \begin{array} { c } { \rho _ { 0 } \vec { v } } \\ { - \rho _ { 0 } \vec { \Omega } } \end{array} \right) } & { + \left( \begin{array} { c } { \nabla _ { X } \cdot \left[ \rho _ { 0 } \vec { v } \otimes \vec { v } + \rho _ { 0 } R + \rho _ { 0 } \vec { \Omega } \otimes \vec { \Omega } \right] } \\ { - \nabla _ { X } \cdot \left[ \rho _ { 0 } \vec { v } \otimes \vec { \Omega } + \rho _ { 0 } \vec { \Omega } \otimes \vec { v } \right] } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \rho _ { 0 } \nabla _ { X } g ( \vec { x } , z ) } \\ { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
Z _ { \mathrm { d } , { n } } = k _ { z n } ^ { \mathrm { d } } / ( \omega _ { 0 } \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { \mathrm { d } } )
i D _ { 2 } ( k ) = { \frac { i } { k ^ { 2 } - m _ { \varphi _ { 2 } } ^ { 2 } + i \epsilon } } , \quad ( m _ { \varphi _ { 2 } } ^ { 2 } = \xi m _ { b } ^ { 2 } = \xi g _ { m } ^ { 2 } v ^ { 2 } ) .
x ( z ) = b \cosh \left[ \frac { z } { b } - \ln \left( \frac { 2 D _ { m } } { b } \right) \right] ,
\Delta E
S _ { 5 } = S _ { \mathrm { k i n } } + S _ { \mathrm { t o p } } + S _ { \mathrm { b o u n d } } \; .
\sigma = 6 . 3
( R , W )

E _ { k } = \frac { 1 } { 2 } \rho \vert \mathbf { u } \vert ^ { 2 }
\overline { { \mathbb { V } } } _ { \rho } \subset \overline { { \mathbb { V } } } _ { \mathrm { e v e n } }
\begin{array} { r } { f ( z ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \sigma ( \omega ) } { \omega - z } . } \end{array}
z
\gamma \in ( \gamma _ { 0 } , 1 )
\begin{array} { r l } { x ^ { r } ( k + 1 ) = } & { x ^ { r } ( k ) + h \big ( ( ( I - \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ^ { \ell } ) B ^ { r } - D ^ { r } ) x ^ { r } ( k ) ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ( I - \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } X ^ { \ell } ) B _ { w } ^ { r } w ^ { r } ( k ) \big ) } \\ { w ^ { r } ( k { + } 1 ) { = } } & { w ^ { r } ( k ) { + } h ( { - } D _ { w } ^ { r } w ^ { r } ( k ) { + } A _ { w } ^ { r } w ^ { r } ( k ) { + } C _ { w } ^ { r } ( k ) x ^ { r } ( k ) ) . } \end{array}
2 \le \sigma
\mathcal { M } \rightarrow \mathcal { P }
s = \left( p _ { k } ^ { \mu } + p _ { l } ^ { \mu } \right) ^ { 2 }
n - ( n _ { 1 } + n _ { 1 } ^ { \prime } - 1 ) R e l _ { 1 } - ( n _ { 2 } + n _ { 2 } ^ { \prime } - 1 ) R e l _ { 2 } \le n _ { 0 }
j ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { m _ { ( X , X ^ { \prime } ) } \colon \pi _ { 1 } ( X , \overline { { x } } _ { X } ) \times \pi _ { 1 } ( X ^ { \prime } , \overline { { x } } _ { X ^ { \prime } } ^ { \prime } ) } & { \to \pi _ { 1 } ( X \times X ^ { \prime } , \overline { { x } } _ { X } \times \overline { { x } } _ { X ^ { \prime } } ^ { \prime } ) , } \\ { m _ { ( Y , Y ^ { \prime } ) } \colon \pi _ { 1 } ( Y , \overline { { y } } _ { Y } ) \times \pi _ { 1 } ( Y ^ { \prime } , \overline { { y } } _ { Y ^ { \prime } } ^ { \prime } ) } & { \to \pi _ { 1 } ( Y \times Y ^ { \prime } , \overline { { y } } _ { Y } \times \overline { { y } } _ { Y ^ { \prime } } ^ { \prime } ) . } \end{array}
9 \ 1 9 2 \ 6 3 1 \ 7 7 0
L _ { x ^ { \lambda } } = F ^ { \mu \lambda } \partial _ { \mu } .
U _ { L J } ^ { w } = \sum _ { i = + , - } \int _ { 0 } ^ { L } - 4 \pi \epsilon _ { i w } \rho _ { w } c _ { i } \left[ \frac { \sigma _ { i w } ^ { 6 } } { 2 x ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { i w } ^ { 1 2 } } { 5 x ^ { 1 0 } } + \frac { \sigma _ { i w } ^ { 6 } } { 2 ( L - x ) ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { i w } ^ { 1 2 } } { 5 ( L - x ) ^ { 1 0 } } \right] d x
\mathbf { S } ( x _ { \mathrm { s i n } } , y _ { \mathrm { s i n } } ) = 0
e ^ { - i \mathcal { E } _ { \nu } t / \hbar }
f \rho > \frac { 3 a \zeta T } { \gamma } + \frac { ( 1 - \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } a \pi ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \left[ \frac { 3 T \eta ^ { \mathrm { p } } } { \gamma } + \frac { 3 } { 2 } K \phi _ { 0 } \right] \; ,

\begin{array} { r } { { \psi } = ( \sin \theta ) \, r \log r = y \log r . } \end{array}
S ( 0 , d ^ { ( 0 ) } ) \left[ \begin{array} { l } { \tilde { A } _ { \mathrm { I n c } } } \\ { \beta ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \alpha ^ { ( 1 ) } } \\ { \tilde { B } _ { R } } \end{array} \right] .
\circ
\begin{array} { r } { \operatorname { E L B O } \left( \phi , \psi \vert y \right) = \operatorname { \mathbb { E } } _ { w \sim q _ { \phi } , \lambda \sim q _ { \psi } } \left[ \log \left\{ \frac { p \left( y | w , \lambda \right) \exp \big \{ - \beta H \left( w | \lambda \right) \big \} p \left( \lambda \right) } { q _ { \phi } ( w ) q _ { \psi } ( \lambda ) } \right\} \right] - \operatorname { \mathbb { E } } _ { \lambda \sim q _ { \psi } } \left[ \log Z _ { \beta } ( \lambda ) \right] . } \end{array}
\xi _ { y \pm } ^ { i } \approx \frac { r _ { e } } { 2 \pi \gamma _ { \pm } } \frac { N _ { \mp } \beta _ { y \pm } ^ { * } } { \sigma _ { y \mp } ^ { * } \sqrt { \sigma _ { z \mp } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \frac { \theta _ { c } } { 2 } + \sigma _ { x \mp } ^ { * 2 } } } .
\begin{array} { r l } { v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { C ( F D E ) } } [ \rho _ { \mathrm { e n v } } ] ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) } & { = \frac { \delta E _ { \mathrm { i n t } } ^ { \mathrm { C } } [ \rho _ { \mathrm { A } } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ] } { \delta \rho _ { \mathrm { A } } } } \\ & { = - \sum _ { X \neq \mathrm { A } } \sum _ { J \in X } \frac { Z _ { J } } { | \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } - \mathbf { R } _ { J } | } + \sum _ { X \neq \mathrm { A } } \int \frac { \rho _ { X } ( \mathbf { r } _ { x } ) } { | \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } - \mathbf { r } _ { x } | } { \mathrm { d } } \mathbf { r } _ { x } , } \end{array}
\mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { i } = \left( \begin{array} { c c } { \tilde { \mathbf { x } } ^ { i } } & { \ \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { P } _ { i } } & { \tilde { \mathbf { x } } ^ { i } } \end{array} \right) \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \mathbf { P } _ { i } \left( \tilde { \mathbf { x } } , \tilde { \mathbf { y } } \right) = \sum _ { j = 0 } ^ { i - 1 } \tilde { \mathbf { x } } ^ { j } \tilde { \mathbf { y } } \tilde { \mathbf { x } } ^ { i - j - 1 } , i \geq 1
c _ { L }
R \! = \! 3
G \sim { \widehat { \widehat { G } } } \to { \widehat { H } }
\mathfrak { q }
1 0 0

D = 1 1 1
\psi ^ { ( + ) } = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { L } } \\ { i \sigma ^ { 2 } \psi _ { L } ^ { * } } \end{array} \right) }
\mathrm { ~ W ~ e ~ } > \mathrm { ~ W ~ e ~ } _ { c r }
Z _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ t ~ u ~ r ~ b ~ e ~ d ~ } } = Z _ { 0 } + \eta Z _ { \mathrm { ~ s ~ } }
\omega = \frac { - 1 } { 2 S _ { 0 } ^ { 2 } } \sum _ { i j k = 1 } ^ { 3 } \int _ { N } \epsilon _ { i j k } S _ { i } ( \vec { x } ) \delta S _ { j } ( \vec { x } ) \wedge \delta S _ { k } ( \vec { x } ) d \mu ( \vec { x } )
2 d \sin \theta = n \lambda .
R ( z )
V _ { 2 }
\frac { 2 m ^ { * } } { \hbar N _ { 2 D } E ^ { \omega } } \sum _ { j k } ^ { 2 N _ { t } } { { \mu } _ { j } f _ { k } ^ { \omega } I _ { j k { ' } } \mathrm { \Delta } n _ { j } } = \frac { 2 m ^ { * } } { { \hbar } ^ { 2 } N _ { 2 D } } \sum _ { j k } ^ { 2 N _ { t } } { { \mu } _ { j } { \mu } _ { k } \mathrm { \Delta } n _ { j } \mathrm { \Delta } n _ { k } I _ { j k } } =
4 / 3
M _ { n } ^ { T M C } ( Q ^ { 2 } ) = M _ { n } ( Q ^ { 2 } ) + \frac { n ( n + 1 ) } { ( n + 2 ) } \frac { M _ { n u c l } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } M _ { n + 2 } ( Q ^ { 2 } )
X \equiv \theta ^ { \prime } k _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { \theta ^ { \prime } } | \mathbf { k } | ^ { 2 }
\theta _ { B I } = \log \mid \frac { \cosh ( t - t _ { 0 } ) } { \cos ( x - x _ { 0 } ) } \mid .
\begin{array} { r l } & { Q \exp \left( \left( \frac { 1 } { 2 \theta _ { 1 } \bar { Q } } - \frac { 1 } { ( 4 + \epsilon ) } - 1 \right) \frac { d ^ { 2 } } { T } - C _ { 7 } \theta ^ { - 1 } \right) } \\ { \le } & { Q \exp \left( \left( \frac { 1 } { 2 \theta _ { 1 } \bar { Q } } - \frac { 1 } { ( 4 + \epsilon ) } \right) \frac { d ^ { 2 } } { T } - C _ { 2 } \theta ^ { - \frac 1 2 } T ^ { - \frac 1 2 } d \right) \le 2 \bar { Q } \theta ^ { - \frac n 2 } \exp \left( \frac { 9 H _ { n } } { \bar { Q } \theta } \right) , } \end{array}
\boldsymbol { v } _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \Delta ( 0 , 0 , \eta , - \nu ) ^ { T } .

\mathcal { G } _ { \uparrow } ( k ) = 1 / [ i \kappa _ { \nu } - \xi _ { \mathbf { k } \uparrow } ]
M ( x , x ^ { \prime } ) E _ { p } ( x ^ { \prime } ) = E _ { p } ( x ) \delta ^ { ( 4 ) } ( x - x ^ { \prime } ) { \Sigma } _ { A } ( \bar { p } ) ,
\phi : ( \Omega , w _ { 0 } ) \to ( D , 0 )
s
d G = - { \frac { 3 \sqrt 2 } { 2 \pi } } \left( \frac { \kappa _ { 1 1 } } { 4 \pi } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \sum _ { i } \delta ( x _ { 5 } - x _ { 5 , i } ) ( t r F _ { i } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } t r R ^ { 2 } ) d x ^ { 5 } \ ,

n = 2 \nu
\begin{array} { r l } { Z } & { = \int d x _ { 0 } \langle x _ { 0 } | e ^ { - \beta H } | x _ { 0 } \rangle } \\ & { = \int d x _ { 0 } \cdots d x _ { N - 1 } \langle x _ { 0 } | e ^ { - \Delta \tau H } | x _ { 1 } \rangle \langle x _ { 1 } | \cdots | x _ { N - 1 } \rangle \langle x _ { N - 1 } | e ^ { - \Delta \tau H } | x _ { 0 } \rangle } \end{array}

S _ { 1 } = S + \Phi _ { A } ^ { * ( 2 ) } \mu _ { ( 1 ) } ^ { A } ,
2 . 2 2
\widetilde { \cal O } ( N ^ { 2 / 3 } \eta ^ { 4 / 3 } t )

\langle \nabla \phi \rangle _ { i } = \frac { d i m } { n ^ { 0 } } \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left( \frac { \phi _ { j } - \phi _ { i } } { \vert \mathbf { r } _ { i j } \vert ^ { 2 } } \mathbf { r } _ { i j } \omega _ { i j } \right) \, ,
\ensuremath { \mathbf Ḋ Y Ḍ } _ { \ensuremath Ḋ \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ Ḍ } : = \left( \ensuremath { \mathbf Ḋ Y Ḍ } _ { \ensuremath Ḋ \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ Ḍ _ { 1 } } , \dots , \ensuremath { \mathbf Ḋ Y Ḍ } _ { \ensuremath Ḋ \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ Ḍ _ { M } } \right) \in \mathbb { R } ^ { 2 n \times n _ { Ḋ } \mathrm Ḋ s Ḍ Ḍ } ,
\rightarrow
\lambda _ { c p } = \xi \lambda _ { p } + ( 1 - \xi ) \lambda _ { f } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { q } _ { i } = \frac { d q _ { i } } { d t } } \\ { \frac { d } { d t } \bigg ( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { q } _ { i } } \bigg ) - \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial q _ { i } } } \end{array} \right.
\Omega
{ \mathcal { L } } \left\{ { \frac { f ( t ) } { t } } \right\} = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { f ( t ) } { t } } e ^ { - s t } \, d t = \int _ { s } ^ { \infty } F ( p ) \, d p .
\begin{array} { r l } { \dot { V } _ { G } } & { = \sum _ { j \in \mathcal { N } \setminus \{ k \} } [ \frac { \dot { M } _ { j } } { 2 } ( \omega _ { j } - \omega _ { j } ^ { * } ) ^ { 2 } } \\ & { + ( \omega _ { j } - \omega _ { j } ^ { * } ) ( - p _ { j } ^ { L } + s _ { j } - \sum _ { k \in \mathcal { N } _ { j } ^ { s } } p _ { j k } + \sum _ { l \in \mathcal { N } _ { j } ^ { p } } p _ { l j } ) ] . } \end{array}
B _ { 0 }
( M = \chi ^ { 2 } )
q _ { \mathrm { L } } ( \vec { r } \, , t ) = e ^ { - i \omega t } \bigl ( G _ { \mathrm { L } } ( r ) + i \vec { \sigma } \cdot \hat { r } F _ { \mathrm { L } } ( r ) \bigr ) \chi _ { \mathrm { h } } \ ,
\boldsymbol { \Omega }
_ { 6 2 }
R e _ { K } > > 1
\{ + , / , \cos , v _ { 0 } , x , t \}
\sum _ { n \leq x + 1 } \lambda _ { f } ^ { 4 } ( n ) \chi ( n ) = c _ { 1 } x \log x \frac { \phi ( q ) } { q ^ { 2 } } + O \left( \frac { x ^ { 1 + \epsilon } } { T \phi ( q ) } \right) + O \left( \frac { x ^ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } q ^ { \frac { 3 6 2 } { 9 2 } + \epsilon } T ^ { \frac { 2 7 0 } { 9 2 } + \epsilon } } { \phi ( q ) } \right) .
d
\lim \limits _ { n \rightarrow + \infty } u _ { n }
\sigma _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ p ~ } } = \sigma _ { \mathrm { ~ c ~ h ~ r ~ g ~ } }
\kappa ( T )
S _ { q } ( 1 ) \equiv \left( { \frac { p } { q } } \right) ( - 1 ) ^ { { \frac { p - 1 } { 2 } } { \frac { q - 1 } { 2 } } } { \bmod { q } } .
\langle \cdot , \, \cdot \rangle
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { D } _ { x y } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) } \\ & { } & { = { \bf 1 } \cos \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) - i \sigma _ { 3 } \cos \left( { \it \Delta \phi } \right) \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \\ & { } & { - i \sigma _ { 1 } \sin \left( { \it \Delta \phi } \right) \sin \left( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } \right) } \\ & { } & { = \cos ( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } ) { \bf 1 } - i \sin ( \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } ) \left( \begin{array} { c c } { \cos ( { \it \Delta \phi } ) } & { \sin ( { \it \Delta \phi } ) } \\ { \sin ( { \it \Delta \phi } ) } & { - \cos ( { \it \Delta \phi } ) } \end{array} \right) } \end{array}
M _ { R } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { r _ { 1 } } } & { { r _ { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { r _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \; \; M _ { D } = \left( \begin{array} { c c c } { { d _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { d _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { ( d _ { 1 } d _ { 2 } ) ^ { - 1 } } } \end{array} \right) , \; \; M _ { L } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { l _ { 1 } } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { l _ { 3 } } } & { { l _ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\boldsymbol { B } = \left[ \begin{array} { c c c } { \boldsymbol { I } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } \\ { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { I } } & { \boldsymbol { Z } } \\ { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { I } } \\ { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } \end{array} \right] \mathrm { ~ , ~ }
k \approx 0 . 4
\theta _ { 0 } \in \dot { H } ^ { 1 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } )
1 5 0
1 6 9 5
Y \sim X + Z
4
\psi : [ 0 , T ] \rightarrow \mathbb { R } ^ { 3 }
t \rightarrow \infty


\mathbf { E _ { \mathrm { i n c } } } ( \mathbf { r } ) = E _ { 0 } \sum _ { n , m } a _ { n m } \mathbf { M } _ { n m } ^ { ( 1 ) } ( k , \mathbf { r } ) + b _ { n m } \mathbf { N } _ { n m } ^ { ( 1 ) } ( k , \mathbf { r } ) \qquad ( r < r _ { p } ) ,
\mathcal { H } _ { 0 } = p _ { t } + \frac { 1 } { 2 m } p _ { x } ^ { 2 } + V ( x ) = p _ { t } + H ( x , p _ { x } ) = 0 \, ,
v _ { F }
| \psi \rangle
{ L _ { 3 - 4 } } = 1 + { d _ { 4 } } + { d _ { 3 } }
\Delta V / V < 0
v
\theta
\rho
^ 7
\rho , v _ { i } , \theta , \sigma _ { i j } , q _ { i }
b _ { i } = \mathrm { I m } v _ { i } / p _ { i } ^ { \mathrm { s s } }
N = 5 0
3 \times 3
c _ { w }
y _ { k }
c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } / c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 }
t
h _ { x } d \left( \gamma ( h ) h _ { x } \right) = d \left( \gamma ( h ) h _ { x } ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 } \gamma ( h ) d h _ { x } ^ { 2 }
\nu _ { i } = \gamma _ { i } B _ { 0 } \delta _ { i }
\begin{array} { r l } { \widehat { \mathcal { E } } _ { H } ( R , z ) \lesssim _ { \epsilon , n } } & { \frac { 1 } { H } + \frac { R } { H ^ { n + 1 } M ^ { n } } + \sum _ { k = 1 } ^ { q - 1 } R \biggr ( \frac { 4 } { 3 } \biggr ) ^ { k \epsilon } \biggr ( R ^ { \frac { 1 } { 1 2 } } \biggr ( \frac { 4 } { 3 } \biggr ) ^ { \frac { 3 k } { 4 } } + \biggr ( \frac { 4 } { 3 } \biggr ) ^ { \frac { 1 1 k } { 1 2 } } + R ^ { - \frac { 1 } { 2 4 } } \biggr ( \frac { 4 } { 3 } \biggr ) ^ { \frac { 2 3 k } { 2 4 } } \biggr ) } \\ { \lesssim _ { \epsilon , n } } & { \frac { 1 } { H } + \frac { R } { H ^ { n + 1 } M ^ { n } } + \log M \biggr ( R ^ { \frac { 1 3 } { 1 2 } } M ^ { \frac { 3 } { 4 } + \epsilon } + R M ^ { \frac { 1 1 } { 1 2 } + \epsilon } + R ^ { \frac { 2 3 } { 2 4 } } M ^ { \frac { 2 3 } { 2 4 } + \epsilon } \biggr ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { j } } & { { } = - \left[ \chi + D k _ { j } ^ { 2 } \right] , } \\ { b _ { j } } & { { } = - \frac { k _ { j } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\Delta ^ { ( 4 ) } q ^ { - } \propto \int _ { \varepsilon } ^ { q ^ { + } } \frac { d p ^ { + } } { p ^ { + } } \left[ c \Theta ( p ^ { + } - 2 \varepsilon ) - \Delta m _ { k i n } ^ { 2 } \right] .
m _ { c } + m _ { \bar { c } } \leq m _ { \eta } \leq \sqrt { s } - m _ { p } .
\mathbf { W } _ { { M A P } } = a r g \operatorname* { m a x } _ { x } { \mathbf { W } } ( \log P ( { \mathbf { x } } , { \mathbf { y } } | \mathbf { W } ) ) - \frac { 1 } { 2 } | | { \sum _ { p r i o r } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { W } - \mu _ { p r i o r } ) | | ^ { 2 } .
P _ { \mathrm { ~ A ~ } } \ge 2 4 \pi \mu b V _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { 2 } \cdot \frac { 2 0 a ^ { 5 } + 1 1 a ^ { 4 } b + 1 1 a ^ { 3 } b ^ { 2 } + a ^ { 2 } b ^ { 3 } + a b ^ { 4 } + b ^ { 5 } } { 5 ( a - b ) \left( 4 a ^ { 2 } + a b + b ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \; .
\sigma ( \mu ^ { + } \mu ^ { - } )
| \Phi ( \tau + \Delta \tau ) \rangle = \prod _ { \alpha } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 \pi } e ^ { - \frac { x _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { \sqrt { - \Delta \tau } x _ { \alpha } L _ { \alpha } } d x _ { \alpha } | \Phi ( \tau ) \rangle = \int d \mathbf { x } P ( \mathbf { x } ) \hat { B } ( \mathbf { x } ) | \Phi ( \tau ) \rangle ,
\int \limits _ { a } ^ { b } f
\left( \Lambda _ { m - 1 , m } , \Lambda _ { m , m } , \Lambda _ { m , m + 1 } \right)
\tilde { X ^ { ' } } = X ^ { ' } \cdot c ^ { ' }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ( \phi ^ { l } \rho ^ { l } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \phi ^ { l } \rho ^ { l } \mathbf { u } ) } & { = } & { 0 } \\ { \frac { \partial ( \rho \mathbf { u } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } ) } & { = } & { \nabla \cdot \boldsymbol \sigma } \\ { \frac { \partial ( \rho E ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho E \mathbf { u } ) } & { = } & { \nabla \cdot ( \boldsymbol \sigma \mathbf { u } ) } \end{array}
u ^ { \prime }
9 \pm 4 \%
C ^ { \alpha } ( \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } , t )
S _ { h } ^ { [ 4 ] }
\begin{array} { r l } { \dot { z } _ { j } = ( \mu _ { j } + } & { { } i \omega _ { j } ) z _ { j } - ( \alpha _ { j } + i \beta _ { j } ) z _ { j } | z _ { j } | ^ { 2 } } \end{array}
a
A
\sin f \sim \rho , \qquad \qquad \rho \ll 1 .
\langle \delta u ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } \ll v
M _ { a , \mathbf { k } } ^ { i j } = \sqrt { \frac { \nu _ { \mathbf { k } } } { 2 \varrho c _ { s } ^ { 2 } \mathcal { V } } } D _ { a } \int \psi _ { i a } ^ { \ast } ( \mathbf { r } ) \psi _ { j a } ( \mathbf { r } ) \mathrm { d ^ { 3 } } r ,
m _ { b }
j = 1 , \dots , n
T \approx 1
\frac { \Delta b } { \sigma _ { p } } = ( - 9 . 9 3 \pm 0 . 0 9 ( \mathrm { s t a t . } ) - 0 . 0 9 ( \mathrm { s y s t . } ) ) \times 1 0 ^ { - 4 } ~ \mathrm { \frac { f m } { b } } .
M = 1 4 0
\rho _ { c }
\textrm { k m } ^ { - 6 }
\omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } ( k _ { z , p } ) = \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } + c ^ { 2 } k _ { z , p } ^ { 2 } / n ^ { 2 } }
\mathbf { v } ( t ) = v ( t ) { \frac { \mathbf { v } ( t ) } { v ( t ) } } = v ( t ) \mathbf { u } _ { \mathrm { t } } ( t ) ,
\chi _ { 2 } = 0 . 9 , 1 . 1 , 1 . 4
\begin{array} { l l l l } { { ( I ) } } & { { M _ { R } ^ { I } = \left( \begin{array} { c c c } { { B } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { A } } \\ { { 0 } } & { { A } } & { { 1 } } \end{array} \right) \Lambda _ { R } , \; \; } } & { { ( I I ) } } & { { M _ { R } ^ { I I } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { A } } & { { 0 } } \\ { { A } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \Lambda _ { R } . } } \end{array}

\begin{array} { l } { { \begin{array} { r l r l r l } { \mathrm { O C } } & { { } \bumpeq c \mathrm { O A } + d \mathrm { O B } } & { \qquad } & { { } } & { \mathrm { O A } } & { { } \bumpeq c \mathrm { O C } - d \mathrm { O D } } \\ { \mathrm { O D } } & { { } \bumpeq - d \mathrm { O A } + c \mathrm { O B } } & { } & { { } } & { \mathrm { O B } } & { { } \bumpeq d \mathrm { O C } + c \mathrm { O D } } \end{array} } } \\ { \left[ c ^ { 2 } + d ^ { 2 } = 1 \right] } \end{array}
\phi ( \mathbf { R } ) = - \mathbf { p } \cdot \mathbf { \nabla } { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } R } } \ ,

v _ { \bar { z } } ( w , \bar { w } ) | _ { w = \bar { w } = \pm 1 } = 0 ,
\mathbf { B _ { 0 } ^ { * } } = \mathbf { B _ { 0 } } + \left( B _ { 0 } v _ { | | } / \Omega _ { c e } \right) \nabla \times \mathbf { b _ { 0 } }
P _ { 0 }
\begin{array} { r l } { K _ { 1 } } & { = e ^ { \frac { t ^ { 2 } } { 2 } ( v + w ) ^ { T } \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 1 } ) ( v + w ) } e ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { d } \lvert w _ { i } \partial _ { i } \psi ( x + v t + w t ) - w _ { i } \partial _ { i } \psi ( x ) \rvert } } \\ { I ( i ) } & { = e ^ { t ( v _ { i } + w _ { i } ) \beta \partial _ { i } \psi ( x ) + \phi ( w _ { i } \partial _ { i } \psi ( x ) ) - \phi ( v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x ) ) } } \\ & { \quad \times \frac { \lambda _ { i } ( x + v t , R _ { i } w ) + \frac { w _ { i } } { v _ { i } } \lambda _ { i } ( x + v t , v ) e ^ { - ( \lambda _ { i } ( x + v t , v ) + \lambda _ { i } ( x + v t , R _ { i } v ) ) t } } { \lambda _ { i } ( x + v t , v ) + \lambda _ { i } ( x + v t , R _ { i } v ) } . } \end{array}
1
K = 1 0
( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) \, s _ { 1 } = r _ { 1 } \, s _ { 1 } + r _ { 2 } \, s _ { 1 }
A _ { p e r i o d i c } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { 2 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right] ,
n = m = 0
R ( \Delta x _ { 1 } , \Delta x _ { 2 } ; f ) = \frac { \big | f ^ { \Delta x _ { 1 } } - f ^ { \Delta x _ { 2 } } \big | _ { L ^ { 1 } } } { \big | f ^ { \Delta x _ { 2 } } \big | _ { L ^ { 1 } } } , \quad \textrm { w h e r e } \quad \big | f ^ { \Delta x } \big | _ { L ^ { 1 } } = \frac { 1 } { | I | } \sum _ { ( i , j ) \in I } \big | f _ { i , j } ^ { \Delta x } \big | .
\begin{array} { r l } { \| F - F _ { \Delta x } \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq 2 \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \left( F ( x _ { 2 j + 2 } ) - F ( x _ { 2 j } ) \right) ^ { 2 } \Delta x } \\ & { \leq 2 \sum _ { j \in \mathbb { Z } } F _ { \infty } \left( F ( x _ { 2 j + 2 } ) - F ( x _ { 2 j } ) \right) \Delta x = 2 F _ { \infty } ^ { 2 } \Delta x . } \end{array}
\tilde { v } ^ { \frac { n \, m } { 2 } }
\begin{array} { r l } { \frac { \d } { \d t } \mathcal E [ h ( t ) ] = } & { \dot { s } _ { + } ( t ) \frac 1 2 ( \partial _ { y } h ) ^ { 2 } | _ { y = s _ { + } } - \dot { s } _ { - } ( t ) \frac 1 2 ( \partial _ { y } h ) ^ { 2 } | _ { y = s _ { - } } + \int _ { s _ { - } ( t ) } ^ { s _ { + } ( t ) } \partial _ { y } h ( \partial _ { t } \partial _ { y } h ) \d y } \\ { = } & { - \dot { s } _ { + } ( t ) \big ( \frac 1 2 ( \partial _ { y } h ) ^ { 2 } - h \partial _ { y } ^ { 2 } h \big ) | _ { y = s _ { + } } + \dot { s } _ { - } ( t ) \big ( \frac 1 2 ( \partial _ { y } h ) ^ { 2 } - h \partial _ { y } ^ { 2 } h \big ) | _ { y = s _ { - } } } \\ & { - \int _ { s _ { - } ( t ) } ^ { s _ { + } ( t ) } \! m ( h ) ( \partial _ { y } ^ { 3 } h ) ^ { 2 } \, \d y . } \end{array}
1 0 ^ { 1 2 }
6 \times 6 \times 3
\lambda / g \gtrsim 1

E _ { g }
E _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( t ) = \mathrm { ~ R ~ e ~ } [ r _ { s p } E _ { s } \hat { p } + r _ { p s } E _ { p } \hat { s } + r _ { p p } E _ { p } \hat { p } + r _ { s s } E _ { s } \hat { s } ] .
l _ { * } \approx N ^ { \frac { 1 } { D } }
I _ { c } = p _ { \mathrm { e } } ( \alpha _ { \mathrm { m a x } } ) / p _ { \mathrm { e } } ( \alpha _ { \mathrm { m i n } } )
1 9 1 . 4
d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } }
O H
\varrho
W _ { i i } = \frac { 1 } { 2 } m E _ { 0 } ^ { 2 } / B _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 - \mathcal { R } ^ { - 1 } \right)
\begin{array} { r l } & { c _ { i + 1 } ( F ^ { * } ) - c _ { i + 1 } ( F _ { i } ) } \\ { } & { ~ ~ = c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - \delta _ { i + 1 } \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) - \Delta _ { i + 1 } \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } \\ { } & { ~ ~ = c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - f _ { 1 1 } ( c _ { i } , d _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) - f _ { 1 0 } ( c _ { i } , d _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } \\ { } & { ~ ~ = \big ( c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) \big ) \cdot \left( 1 - \frac { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } + \frac { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } \right) } \\ { } & { ~ ~ = 0 . } \end{array}

\begin{array} { r l } { U } & { = \sum _ { \mathbf { s } } P ( \mathbf { s } ) E ( \mathbf { s } ) } \\ & { = \sum _ { \mathbf { s } } P ( \mathbf { s } ) [ \sum _ { ( i , j ) \in \mathcal { E } } - J _ { i j } s _ { i } s _ { j } - \sum _ { i \in \mathcal { V } } h _ { i } s _ { i } ] } \\ & { = \sum _ { ( i , j ) \in \mathcal { E } } [ \sum _ { \mathbf { s } } P ( \mathbf { s } ) ( - J _ { i j } s _ { i } s _ { j } ) ] + \sum _ { i \in \mathcal { V } } [ \sum _ { \mathbf { s } } P ( \mathbf { s } ) ( - h _ { i } s _ { i } ) ] } \\ & { = \sum _ { ( i , j ) \in \mathcal { E } } [ \sum _ { s _ { i } , s _ { j } } P _ { i j } ( s _ { i } , s _ { j } ) ( - J _ { i j } s _ { i } s _ { j } ) ] + \sum _ { i \in \mathcal { V } } [ \sum _ { s _ { i } } P _ { i } ( s _ { i } ) ( - h _ { i } s _ { i } ) ] , } \end{array}

e _ { b } ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } )
P ( \theta )
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { * 2 } \left( \pi _ { y } ^ { 2 } + \pi _ { x } ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P r o b } \Big ( \theta _ { 1 } + \Delta \theta \le \theta _ { \ell } - \Delta \theta \le 2 \pi , \quad 2 \le \ell \le L \Big ) } \\ { = } & { \prod _ { \ell = 1 } ^ { L } \mathrm { P r o b } \Big ( \theta _ { 1 } + \Delta \theta \le \theta _ { \ell } - \Delta \theta \le 2 \pi \Big ) } \\ { = } & { \Big ( \frac { 2 \pi - \theta _ { 1 } - \Delta \theta } { 2 \pi } \Big ) ^ { L - 1 } . } \end{array}
E
E _ { 0 }
u _ { - 1 } ^ { T F } = \frac { ( p ^ { \prime } - q ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 q ^ { 2 } } \left[ \frac { \mu ^ { \prime } + \frac { ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) } { 2 q ^ { \prime } } - \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { 2 } } { \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } } + \frac { q ^ { 2 } - p ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { 1 } q ^ { \prime } } \right] ,
^ 2
\zeta = 1
( p = p W \! s u m , t = 1 0 0 , a r g s = ( G a m e s , N O C , S p o r t ) )

\hat { \mathbf { k } } _ { \gamma } \times \mathbf { B } ] / | \mathbf { E }
j
\lim \limits _ { n \rightarrow \infty } x _ { n } = L
\begin{array} { r } { \| \widehat { \chi _ { \mathcal { T } } } \| _ { L _ { \omega } ^ { 1 } } = \int d \omega | \widehat { \chi _ { \mathcal { T } } } ( \omega ) | = \int d \omega \frac { 1 } { { \mathcal { T } } } \Big | \widehat { \chi _ { \mathcal { T } } } \left( \frac { \omega } { { \mathcal { T } } } \right) \Big | = \int d \omega \Big | \widehat { \chi _ { 1 } } ( \omega ) \Big | \leq C \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { G _ { \mathrm { S T L S } } ( \boldsymbol { k } ) = - \frac { 1 } { n } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { q } } { k ^ { 2 } } \frac { k ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } [ S ( | \boldsymbol { k } - \boldsymbol { q } | ) - 1 ] \, , } \\ & { G _ { \mathrm { q S T L S } } ( \boldsymbol { k } , \omega ) = - \frac { 1 } { n } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \chi _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } , \omega } ^ { 0 } } { \chi _ { \boldsymbol { k } , \omega } ^ { 0 } } \frac { k ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } [ S ( | \boldsymbol { k } - \boldsymbol { q } | ) - 1 ] \, , } \end{array}
N _ { e }
U _ { p }
\delta \nu
\epsilon \, = \, \frac { \alpha } { 2 } \, \pi ^ { 2 } \, \left( \frac { r _ { s } } { R } \right) ^ { 2 } \, { , }
X
\nu _ { A } ( x )
\psi _ { l } \to t _ { l } ( k ) \left( \begin{array} { c } { { E + m } } \\ { { - i k } } \end{array} \right) e ^ { i k x } , \qquad x \to \infty
\tau _ { p }
\sigma _ { \mathrm { s p r e a d } } ^ { 2 } \approx 1
\beta
\begin{array} { r l r } { J _ { 2 m } ( r , \theta ) } & { = } & { \int \mathrm { d } r ^ { \prime } \, u _ { 2 m } ( r , r ^ { \prime } ) \, \langle S ^ { 2 m } \rangle _ { 2 } } \\ { G _ { 2 m + 1 } ( r , \theta ) } & { = } & { \int \mathrm { d } r ^ { \prime } \, { v _ { 2 m + 1 } ( r , r ^ { \prime } ) \, \langle S ^ { 2 m + 1 } \rangle } _ { 2 } } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ p ~ o ~ l ~ a ~ t ~ e ~ } } \subset [ - V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } , V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ]
\varphi _ { x } ^ { \mathrm { ~ s ~ } , \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } = \Phi _ { x } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } + \Phi _ { y } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } \eta _ { x } ^ { \mathrm { ~ s ~ } , \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } .
\Delta
\begin{array} { r l } & { \dot { \theta } _ { 2 0 } + \theta _ { 2 0 } ^ { 2 } + \theta _ { 1 1 } ^ { 2 } - 2 \rho _ { 2 0 } = 0 \, , \qquad \dot { \theta } _ { 1 1 } + { \theta _ { 1 1 } } ( \theta _ { 2 0 } + \theta _ { 0 2 } ) - \rho _ { 1 1 } = 0 \, , \qquad \dot { \theta } _ { 0 2 } + \theta _ { 0 2 } ^ { 2 } + { \theta _ { 1 1 } } ^ { 2 } - 2 \rho _ { 0 2 } = 0 \, , } \\ & { \dot { \rho } _ { 2 0 } + \rho _ { 2 0 } ( 3 \theta _ { 2 0 } + \theta _ { 0 2 } ) + \rho _ { 1 1 } { \theta _ { 1 1 } } = 0 \, , \qquad \dot { \rho } _ { 0 2 } + \rho _ { 0 2 } ( \theta _ { 2 0 } + 3 \theta _ { 0 2 } ) + \rho _ { 1 1 } { \theta _ { 1 1 } } = 0 \, , } \\ & { \dot { \rho } _ { 1 1 } + 2 \rho _ { 1 1 } ( \theta _ { 2 0 } + \theta _ { 0 2 } ) + 2 { \theta _ { 1 1 } } ( \rho _ { 2 0 } + \rho _ { 0 2 } ) = 0 \, , \qquad \dot { \rho } _ { 0 0 } + \rho _ { 0 0 } ( \theta _ { 2 0 } + \theta _ { 0 2 } ) = 0 \, . } \end{array}
\tau / \delta
m _ { \tilde { t } _ { 1 , 2 } } ^ { 2 } = \frac { M _ { L L } ^ { 2 } + M _ { R R } ^ { 2 } \pm \sqrt { \left( M _ { L L } ^ { 2 } - M _ { R R } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 4 M _ { L R } ^ { 4 } } } { 2 }
x > 6 D
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } E _ { j } ( t ) = \left[ \frac { \hbar \omega } { \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { b g } } \frac { Z _ { Q D } ^ { a c t } } { V } g _ { j } ( 2 \rho ( t ) - 1 ) - \kappa _ { j } \right] ( 1 + i \alpha ) E _ { j } ( t ) + D _ { s t } \cdot \xi ( t ) , } \\ { \frac { d } { d t } \rho ( t ) = - \sum _ { j \in \{ A , B \} } g _ { j } [ 2 \rho ( t ) - 1 ] \left| E _ { j } ( t ) \right| ^ { 2 } - \frac { \rho ( t ) } { \tau _ { s p } } + S ^ { i n } n _ { r } ( t ) [ 1 - \rho ( t ) ] , } \\ { \frac { d } { d t } n _ { r } ( t ) = \frac { \eta } { e _ { 0 } A _ { e f f } } \left( I - I _ { P } \right) - S ^ { i n } n _ { r } ( t ) \frac { 2 Z _ { Q D } ^ { a c t } } { A _ { e f f } } [ 1 - \rho ( t ) ] } \\ { - S ^ { i n } \frac { 2 Z _ { Q D } ^ { i n a c } } { A _ { e f f } } \frac { \rho ^ { i n a c } } { \tau _ { s p } } - \frac { n _ { r } ( t ) } { \tau _ { r } } , } \end{array}
{ \int } d { \bf x } \, \left\{ { \bar { \cal F } } ^ { b a } ( { \bf r } , { \bf x } _ { 0 } ) \, + X _ { i } \partial _ { i } { \bar { \cal F } } ^ { b a } ( { \bf r } , { \bf x } _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } \, X _ { i } X _ { j } \, \partial _ { i } \partial _ { j } { \bar { \cal F } } ^ { b a } ( { \bf r } , { \bf x } _ { 0 } ) \; + \; \; \cdots \right\} { j } _ { 0 } ^ { a } ( { \bf x } )

\xi _ { i }
1 6
\varkappa
\begin{array} { r l } { ( 1 - \| v \| _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathcal E _ { K } ( \tilde { \eta } ) + \nabla V _ { K , \nu } ( p ) ^ { \mathrm { T } } v } & { \ge ( 1 - \| v \| _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathcal E _ { K } ( \tilde { \eta } ) - \| \nabla V _ { K , \nu } ( p ) \| _ { 2 } \| v \| _ { 2 } } \\ & { = \Big \langle \left( \begin{array} { l } { ( 1 - \| v \| _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \| v \| _ { 2 } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { \mathcal E _ { K } ( \tilde { \eta } ) } \\ { - \| \nabla V _ { K , \nu } ( p ) \| _ { 2 } } \end{array} \right) \Big \rangle } \end{array}
y = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } P ( y ) ~ \Pi _ { i } ^ { n } ~ P ( x _ { i } \mid y )
v ^ { \prime } = v _ { S ^ { \prime } } = v _ { S } = v
\sum _ { b = 1 } ^ { B } \dot { C } _ { t } ^ { ( b ) } / B
\dot { \omega } + e _ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \psi \partial _ { \beta } \Delta \psi = \nu \Delta \omega \ ,
_ 4 ^ { 2 - }
\exists C ( A \in C ) .
i A _ { \tau } + A _ { X X } - \sigma \left( | A | ^ { 2 } A + \frac { i \varepsilon Q } { \Gamma } | A | ^ { 2 } A _ { X } \right) = 0 \, , \quad \mathrm { w i t h } \quad \sigma = \mathrm { s i g n } ( \omega _ { 0 } ^ { \prime \prime } \Gamma ) \, .
L = \partial ^ { m } + \sum _ { j = 0 } ^ { m - 2 } U _ { j } \partial ^ { j }
F = { \textstyle \frac { 2 } { 3 } D } , \quad { \cal C } = - 2 D , \quad { \cal H } = - 3 D .
\begin{array} { r l } & { \tilde { u } \in L ^ { 2 } \left( \tilde { \Omega } ; L ^ { \infty } \big ( 0 , T ; \mathcal D _ { s } \big ) \right) , \qquad \tilde { u } _ { n _ { k } } \overset { \ast } { \rightharpoonup } \tilde { u } \mathrm { ~ i n ~ } L ^ { 2 } \left( \tilde { \Omega } ; L ^ { \infty } \big ( 0 , T ; \mathcal D _ { s } \big ) \right) . } \end{array}
\gamma
\sigma / \langle l \rangle
\hat { q } _ { 0 } = \hat { Q } / u _ { 0 }

\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } U + H a ^ { 2 } \left( \cos { \theta } \frac { \partial } { \partial r } - \frac { \sin { \theta } } { r } \frac { \partial } { \partial \theta } \right) M _ { z } = R e K , } \\ { \nabla ^ { 2 } M _ { z } + \left( \cos { \theta } \frac { \partial } { \partial r } - \frac { \sin { \theta } } { r } \frac { \partial } { \partial \theta } \right) U = 0 , } \end{array}
\infty
\begin{array} { r l } { \frac { \partial A _ { p } } { \partial z } + \frac { \nabla _ { \bot } ^ { 2 } A _ { p } } { 2 i k _ { p } } + \frac { i } { 2 } k _ { p } b ^ { 2 } \rho ^ { 2 } A _ { p } } & { = \frac { i \omega _ { p } } { c } n _ { 2 } | A _ { p } | ^ { 2 } A _ { p } , } \\ { \frac { \partial A _ { s } } { \partial z } + \frac { \nabla _ { \bot } ^ { 2 } A _ { s } } { 2 i k _ { s } } + \frac { i } { 2 } k _ { s } b ^ { 2 } \rho ^ { 2 } A _ { s } } & { = \frac { i \omega _ { s } } { c } n _ { 2 } \left( | A _ { s } | ^ { 2 } + 2 | A _ { p } | ^ { 2 } \right) A _ { s } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } g _ { R } | A _ { p } | ^ { 2 } A _ { s } , } \end{array}
\asymp
S _ { n } = { \frac { 1 } { 2 } } c _ { 0 } ( f ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } ( f ) T _ { i }
g _ { 1 } ^ { 2 } \left( \frac { g _ { 1 } } { g _ { S } } \right) ^ { 2 l } \frac M { \omega _ { 1 } } \left( \frac { \omega _ { m } } { \omega _ { S } } \right) ^ { x } \left( \frac { M _ { s } } { M } \right) ^ { 1 / 2 } \simeq 1 .
i \not = j
c ^ { 2 } = ( a - b ) ^ { 2 } + 2 a b
\begin{array} { r } { E _ { x } ( \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { i f ~ } \xi \leqslant \xi _ { 4 } } \\ { - E _ { 0 } \frac { \xi - \xi _ { 4 } } { \xi _ { 3 } - \xi _ { 4 } } , } & { \mathrm { i f ~ } \xi _ { 4 } < \xi \leqslant \xi _ { 3 } } \\ { - E _ { 0 } \frac { \xi _ { 0 } - \xi } { \xi _ { 0 } - \xi _ { 3 } } , } & { \mathrm { i f ~ } \xi _ { 3 } < \xi \leqslant \xi _ { 0 } } \\ { E _ { 0 } \frac { \xi - \xi _ { 0 } } { \xi _ { 1 } - \xi _ { 0 } } , } & { \mathrm { i f ~ } \xi _ { 0 } < \xi \leqslant \xi _ { 1 } } \\ { E _ { 0 } \frac { \xi _ { 2 } - \xi } { \xi _ { 2 } - \xi _ { 1 } } , } & { \mathrm { i f ~ } \xi _ { 1 } < \xi \leqslant \xi _ { 2 } } \\ { 0 , } & { \mathrm { i f ~ } \xi _ { 2 } < \xi } \end{array} \right. } \end{array}

a _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } - a _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
{ \cal H } = K + E _ { 0 } - e \phi ( { \bf r } ) + \mu
\sigma \mathbf { p } ^ { + }
\tau _ { F a l l } = 5 0 n s
- 1 / 3
\sim 1 0 \%
\int \displaylimits \boldsymbol { \varPsi } _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \epsilon } ( \boldsymbol { x } ) \cdot \boldsymbol { \varPsi } _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \zeta } ( \boldsymbol { x } ) \mathrm { d } V _ { x } < \infty ,
\hat { H } ( t ) = \sum _ { \langle n , n ^ { \prime } \rangle } [ J _ { n } ( t ) e ^ { \gamma _ { n } } \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n ^ { \prime } } + J _ { n } ^ { * } ( t ) e ^ { - \gamma _ { n } } \hat { c } _ { n ^ { \prime } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } ] + \sum _ { n } V _ { n } ( t ) \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } .
\mathbf { H } _ { \mathrm { v a c } } = \frac { 1 } { 2 E } \mathbf { U } ~ \mathrm { d i a g } ( 0 , \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } , \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } ) ~ \mathbf { U } ^ { \dagger } \; ,
z _ { j }
s ( t )
\begin{array} { r l } { \mathrm { d i v } _ { x } \textbf { \textup { U } } } & { = 0 , } \\ { \overline { { \varrho } } \left[ \partial _ { t } \textbf { \textup { U } } + ( \textbf { \textup { U } } \cdot \nabla _ { x } ) \textbf { \textup { U } } \right] + \nabla _ { x } \Pi - \mu ( \overline { { \vartheta } } ) \Delta _ { x } \textbf { \textup { U } } } & { = - A \Theta \nabla _ { x } G , } \\ { \overline { { \varrho } } c _ { p } \left[ \partial _ { t } \Theta + \textbf { \textup { U } } \cdot \nabla _ { x } \Theta \right] - \kappa ( \overline { { \vartheta } } ) \Delta _ { x } \Theta } & { = \overline { { \vartheta } } A \nabla _ { x } G \cdot \textbf { \textup { U } } } \end{array}
\frac { \delta Z } { \delta g ^ { \alpha \beta } } = \frac { \delta } { \delta g ^ { \alpha \beta } } \int { \cal D } \phi e ^ { \frac { i } { \hbar } S ( \phi ) } = 0 \ .
T = 9 . 5
S _ { \xi }
{ 8 ! \times 3 ^ { 8 } \times 1 2 ! \times 2 ^ { 1 2 } } = 5 1 9 { , } 0 2 4 { , } 0 3 9 { , } 2 9 3 { , } 8 7 8 { , } 2 7 2 { , } 0 0 0 .
2 0 0
0 . 2 1 7 ^ { \mathrm { c } }
7 2 6
\dot { I } = 0 . 0 7 7 7 I
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
x ^ { 2 } = 4 \Rightarrow x = 2
= 0
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathrm { \boldmath ~ n ~ } } { \partial t } = \gamma \frac { 1 } { 1 + \alpha ^ { 2 } } \left( \mathrm { \boldmath ~ n ~ } \times \mathrm { \boldmath ~ B ~ } _ { \mathrm { e f f } } + \alpha \mathrm { \boldmath ~ n ~ } \times \left( \mathrm { \boldmath ~ n ~ } \times \mathrm { \boldmath ~ B ~ } _ { \mathrm { e f f } } \right) \right) , } \end{array}
- i \frac { \partial } { \partial s } \langle \widetilde { \Psi } ( s ) | = \langle \widetilde { \Psi } ( s ) | \hat { H } .


1 0 \times 1 0
1 + \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { 2 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { 4 } } \end{array} \right) + \ldots = 2 ^ { n - 1 } \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { 3 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { 5 } } \end{array} \right) + \ldots = 2 ^ { n - 1 } \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,
[ \hat { Q } _ { m } , \hat { P } _ { n } ] = i \delta _ { m n } , \ \ [ \hat { Q } _ { m } , \hat { Q } _ { n } ] = [ \hat { P } _ { m } , \hat { P } _ { n } ] = 0 , \qquad ( m , n = 1 , \cdots N ) .
v _ { c m } = 1 1 . 2
x \simeq \sqrt { m [ ( u + V _ { \parallel } ) ^ { 2 } + 2 \mu B ] / ( 2 T ) }
u _ { j } ^ { n - 1 }
0 ^ { \circ }
{ 1 9 . 3 \pm 1 . 2 }
\alpha _ { i }
g
2 N
e ( \nu , \lambda ) _ { q } = 4 \ [ \nu ] \ ( \ [ 2 \lambda + 3 \nu - 1 ] - 2 [ \nu ] \ )
( 1 - \lambda _ { 3 } ) ^ { t } \le e ^ { t \log ( 1 - \lambda _ { 3 } ) } \le e ^ { - \lambda _ { 3 } t } \le e ^ { - \lambda _ { 3 } \underline { { t } } _ { 1 } } \le \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma / 2
A _ { 1 } B _ { 2 } B _ { 2 } D _ { 2 } D _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \left\langle \Delta \ln \hat { \cal L } \right\rangle } & { \equiv \int d \Lambda \int d \Lambda ^ { \prime } p ( \Lambda | \{ d _ { i } \} ) p ( \Lambda ^ { \prime } | \{ d _ { i } \} ) \Sigma ( \Lambda , \Lambda ^ { \prime } ) } \\ & { \approx \frac { 1 } { K ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { k = K } \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { k ^ { \prime } = K } \Sigma ( \Lambda _ { k } , \Lambda _ { k ^ { \prime } } ) } \\ { \Lambda _ { k } } & { \sim p ( \Lambda | \{ d _ { i } \} ) . } \end{array}
\Delta \phi = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ( \omega - \omega _ { 0 } ( t ) ) t = \int d t \frac { \Delta E _ { \mathrm { S t a r k } } ( v t , d ) t } { \hbar } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { k } [ \psi _ { 1 / \rho } ( x ^ { k + 1 } ) ] \leq } & { \psi _ { 1 / \rho } ( x ^ { k } ) - \frac { \rho ( \rho - 2 \lambda - \kappa ) I _ { k } } { 2 ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } \| \hat { x } ^ { k } - x ^ { k } \| ^ { 2 } - \frac { \rho ( \gamma _ { k } - \rho ) I _ { k } } { 2 ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] } \\ & { + \frac { \rho \lambda I _ { k } } { \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } ] + \frac { 2 \rho L _ { f } I _ { k } } { \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ] , } \end{array}
{ \dot { \theta } } ^ { 2 } + U _ { \xi } ( \theta ) = { \mathcal R } ^ { 2 } ,
\sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } \sim \zeta ( 2 ) - { \frac { 1 } { n } } + { \frac { 1 } { 2 n ^ { 2 } } } - \sum _ { i = 1 } { \frac { B _ { 2 i } } { n ^ { 2 i + 1 } } } ,
I _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ e ~ } , g } ( t )
\overline { { x } }
t = 1 6 8
S ( )
m _ { L L } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { \lambda ^ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { \lambda ^ { 3 } } } \end{array} \right) m _ { 0 }
2 . 1
n
\sqrt { N _ { c i t } } \ge h \operatorname* { l i m } _ { b \rightarrow \infty } ( 1 - 1 / b ) ^ { - b / 2 } = h \sqrt { e }
{ \cal V } _ { x } = 4 0 0 ( 1 0 ) n m ^ { 2 }

\nu
A \times B : = \{ a \times b : a \geq 0 \land a \in A \land b \geq 0 \land b \in B \} \cup \{ x \in \mathrm { Q } : x < 0 \}
\begin{array} { r l r } & { } & { \left\langle \vec { \omega } _ { m } \cdot \vec { \omega } _ { n } \right\rangle _ { \sigma } = - \frac { 1 } { 4 } \cot ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d \omega } { 2 \pi } e ^ { \imath \omega q r } \left\langle \sigma _ { m } \sigma _ { n } \exp \left( - \imath \omega \sum _ { 0 } ^ { N - 1 } \sigma _ { l } \right) \right\rangle _ { \sigma } } \end{array}
1 D
\sigma
\bigl \lbrack A , \lbrack B , C \bigr \rbrack \rbrack _ { \sigma } + ( c y c l . p e r m . ) = \partial _ { \sigma } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \xi ^ { \mu } ( A ) \xi ^ { \nu } ( B ) \xi ^ { \lambda } ( C )
\frac { k J } { m o l ~ n m ^ { 2 } }
\rho ^ { a } ( \mathfrak { u } ) \in \mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } M _ { a b } ( \mathfrak { u } )
y - z
[ \lambda , \vec { s } ] = 0 , \; [ \lambda , \beta ] _ { + } = 0 , \; \lambda ^ { 2 } = 1 .
\kappa = 0 . 3 7 4 6 4 + 1 . 5 4 2 2 6 \; \omega - 0 . 2 6 9 9 2 \; \omega ^ { 2 }

\frac { x } { n } \frac { \partial n } { \partial x } = - \left( \frac { x } { \omega _ { k } } \frac { \partial \omega _ { k } } { \partial x } \right) \left( \frac { \omega } { n } \frac { \partial n } { \partial \omega } \right)
\left( \mp i x \right) ^ { - \alpha }
k _ { x } = k _ { \perp } = k _ { \parallel } \tan \theta

\Delta t _ { 3 } = | t _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } ^ { k , i } - t _ { \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ } } ^ { k } | < t _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ f ~ f ~ } }
\psi
\begin{array} { r l } { u ( t , x ) } & { = \left( 1 - \alpha \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \left( x + \frac { 1 } { 5 4 } ( 2 - \alpha ) t ^ { 3 } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } - \frac { 1 } { 1 8 } ( 2 - \alpha ) t ^ { 2 } , } \\ { F ( t , x ) } & { = \frac { 4 } { 3 } \left( \big ( 1 - \alpha ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \left( x + \frac { 1 } { 5 4 } ( 2 - \alpha ) t ^ { 3 } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } + 1 - \frac { t } { 3 } \right) , } \end{array}
c ( m ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } { \frac { 1 } { i } }
\textbf { e i g e n v e c t o r c e n t r a l i t y }
\simeq 1
\begin{array} { r l r } { I _ { x } } & { = } & { \left\langle \Delta x ^ { 2 } \right\rangle } \\ { J _ { x } } & { = } & { \left\langle \Delta x _ { 1 } \Delta x _ { 2 } \right\rangle } \\ & { = } & { \frac { 1 } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { z ^ { \prime } } ^ { z } \left\langle b _ { x } ( x _ { 1 } ^ { \prime } , y _ { 1 } ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) b _ { x } ( x _ { 2 } ^ { \prime \prime } , y _ { 2 } ^ { \prime \prime } , z ^ { \prime \prime } ) \right\rangle _ { L } d { z } ^ { \prime \prime } d { z } ^ { \prime } \right. } \\ & { } & { \left. + \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { z ^ { \prime } } ^ { z } \left\langle b _ { x } ( x _ { 2 } ^ { \prime } , y _ { 2 } ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) b _ { x } ( x _ { 1 } ^ { \prime \prime } , y _ { 1 } ^ { \prime \prime } , z ^ { \prime \prime } ) \right\rangle _ { L } d { z } ^ { \prime \prime } d { z } ^ { \prime } \right] , } \end{array}

C
\mu
\phi \ll 1
H _ { q } ^ { I I } ( M \otimes Q _ { \bullet } ) = \operatorname { T o r } _ { q } ( N , M )
\mathbf { h } \equiv \mathbf { H } / [ M _ { s } ( Q - \zeta ) ]
{ U d }
\dot { \bf b } = [ { \bf b } , I ^ { - 1 } { \bf M } ]
N
n
t = 1 0
1 . 3 \%
g ( \omega ) = \omega ^ { 2 } / \pi ^ { 2 } c ^ { 3 }
H _ { z } = H _ { 0 } \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ e ~ } ^ { \beta _ { L } x } } & { \qquad ( x < 0 ) } \\ { \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \beta _ { R } x } } & { \qquad ( x > 0 ) } \end{array} \right.
a
p ( x = y _ { i } | m _ { 1 } , . . . , m _ { k } ) = \frac { 1 } { k } \sum _ { j = 1 } ^ { k } p ( x = y _ { i } | m _ { j } )
- 0 . 0 0 5 \frac { \mathrm { ~ m ~ V ~ } } { \mathrm { ~ s ~ } }
\Delta x

d \, \Gamma _ { B } ^ { ( s ) \, \mathrm { F B R } } = \frac { \alpha } { \pi } d \Omega { \bf \hat { s } } _ { 1 } \cdot { \bf \hat { p } } _ { 2 } \left\{ A _ { 2 } ^ { \prime } I _ { 0 F } \left( E , E _ { 2 } \right) + \frac { p _ { 2 } l } { 4 \pi } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \int _ { - 1 } ^ { 1 } d y \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi _ { k } \left[ \left| { \sf N } ^ { \prime \prime \prime } \right| ^ { 2 } + \left| { \sf N } ^ { \mathrm { I V } } \right| ^ { 2 } \right] \right\} .
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { E } \sum _ { e = 1 } ^ { E } \langle z _ { p } ^ { t + 1 } - z _ { p } ^ { t , e + 1 } , z _ { p } ^ { t , e + 1 } - z _ { p } \rangle = \frac { 1 } { E ^ { 2 } } \sum _ { e = 1 } ^ { E } \sum _ { e ^ { \prime } = 1 } ^ { E } \langle z _ { p } ^ { t , e ^ { \prime } + 1 } - z _ { p } ^ { t , e + 1 } , z _ { p } ^ { t , e + 1 } - z _ { p } \rangle } \\ { = } & { \frac { 1 } { E ^ { 2 } } \sum _ { e = 1 } ^ { E } \sum _ { e ^ { \prime } = 1 : e ^ { \prime } > e } ^ { E } \left( \langle z _ { p } ^ { t , e ^ { \prime } + 1 } - z _ { p } ^ { t , e + 1 } , z _ { p } ^ { t , e + 1 } - z _ { p } \rangle + \langle z _ { p } ^ { t , e + 1 } - z _ { p } ^ { t , e ^ { \prime } + 1 } , z _ { p } ^ { t , e ^ { \prime } + 1 } - z _ { p } \rangle \right) } \\ { = } & { \frac { 1 } { E ^ { 2 } } \sum _ { e = 1 } ^ { E } \sum _ { e ^ { \prime } = 1 : e ^ { \prime } > e } ^ { E } \langle z _ { p } ^ { t , e ^ { \prime } + 1 } - z _ { p } ^ { t , e + 1 } , - z _ { p } ^ { t , e ^ { \prime } + 1 } + z _ { p } ^ { t , e + 1 } \rangle } \\ { \leq } & { \frac { 1 } { E ^ { 2 } } \sum _ { e = 1 } ^ { E } \sum _ { e ^ { \prime } = 1 : e ^ { \prime } > e } ^ { E } - \| z _ { p } ^ { t , e ^ { \prime } + 1 } - z _ { p } ^ { t , e + 1 } \| ^ { 2 } \leq 0 . } \end{array}
7 . 2
m _ { E }
{ \mathcal { L } } = i { \bar { \psi } } ^ { i } \gamma ^ { \mu } ( D _ { \mu } ) ^ { i j } \psi ^ { j } - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a , \mu \nu } - m { \bar { \psi } } ^ { i } \psi ^ { i } ,
- \frac { d \Pi _ { 1 } ^ { u d s } ( t ) } { d t } = \frac { N _ { c } Q _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } { t + 4 m _ { Q } ^ { 2 } } .
\mathrm { i } : = \sqrt { - 1 }
1
A _ { p }
u _ { \| } \propto u _ { \perp } \sim k _ { \perp } ^ { - 1 / 3 }
\begin{array} { r l r } { t _ { 0 } i _ { \delta } ( t ) } & { = } & { \frac { t _ { 0 } } { 2 \pi j } \int _ { \Gamma } I ( 0 ; \zeta ) e ^ { s t } \, d s = \frac { 1 } { 2 \pi j } \int _ { \Gamma _ { q } } I ( 0 ; \zeta ) e ^ { q \tau } \, d q } \\ & { = } & { - \frac { Y _ { 0 } V _ { 0 } } { 2 \pi } \int _ { \Gamma _ { q } } \left. \frac { F _ { e l } ( \zeta ) } { F ( \zeta ) } \right\vert _ { \zeta = - j q } e ^ { q ( \tau - \epsilon ) } \, d q , } \end{array}

\frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } , \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \Sigma } \in H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \Sigma )

s _ { i , 1 }
x
e _ { P }
\boldsymbol { \theta } = ( \boldsymbol { \theta } _ { T } \, \boldsymbol { \theta } _ { v } ) ^ { \top }
( 4 j ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }
\epsilon

a = \sqrt { { \frac { D - p } { D - p - 2 } } b ^ { 2 } + { \frac { 4 ( D - p - 3 ) ^ { 2 } p } { ( D - 2 ) ( D - p - 2 ) ^ { 2 } } } } .
\sqrt { 3 5 + 3 }
\xi
\mathbf { L } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \frac { ( \gamma - 1 ) \nu + c _ { a v e } \tilde { u } } { 2 c _ { a v e } ^ { 2 } } } & { \frac { ( 1 - \gamma ) u _ { a v e } - c _ { a v e } n _ { x } } { 2 c _ { a v e } ^ { 2 } } } & { \frac { ( 1 - \gamma ) v _ { a v e } - c _ { a v e } n _ { y } } { 2 c _ { a v e } ^ { 2 } } } & { \frac { ( \gamma - 1 ) } { 2 c _ { a v e } ^ { 2 } } } \\ { 1 - \frac { ( \gamma - 1 ) \nu } { c _ { a v e } ^ { 2 } } } & { \frac { ( \gamma - 1 ) u _ { a v e } } { c _ { a v e } ^ { 2 } } } & { \frac { ( \gamma - 1 ) v _ { a v e } } { c _ { a v e } ^ { 2 } } } & { \frac { ( 1 - \gamma ) } { c _ { a v e } ^ { 2 } } } \\ { \frac { ( \gamma - 1 ) \nu - c _ { a v e } \tilde { u } } { 2 c _ { a v e } ^ { 2 } } } & { \frac { ( 1 - \gamma ) u _ { a v e } + c _ { a v e } n _ { x } } { 2 c _ { a v e } ^ { 2 } } } & { \frac { ( 1 - \gamma ) v _ { a v e } + c _ { a v e } n _ { y } } { 2 c _ { a v e } ^ { 2 } } } & { \frac { ( \gamma - 1 ) } { 2 c _ { a v e } ^ { 2 } } } \\ { \frac { v _ { a v e } - \tilde { u } n _ { y } } { n _ { x } } } & { n _ { y } } & { \frac { n _ { y } ^ { 2 } - 1 } { n _ { x } } } & { 0 } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r } { \{ ( \mu _ { j , \mathrm { W } } , \mu _ { j , \mathrm { M } } ) \} _ { j } = \{ ( f _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { j , \mathrm { W } } ) , f _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { C } } ( \mu _ { j , \mathrm { M } } ) ) \} _ { j } \cup \{ ( f _ { \mathrm { W } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { j , \mathrm { W } } ) , f _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { D } } ( \mu _ { j , \mathrm { M } } ) ) \} _ { j } . } \end{array}
^ { 4 9 }

\tilde { u } _ { y } ^ { \mathrm { ( s t ) } } ( \tilde { y } ) = - ( \Delta _ { + } ( \alpha ) - \Delta _ { - } ( \alpha ) \cos 2 \theta ) \frac { \partial } { \partial \tilde { y } } \phi ( \theta , \tilde { y } ; \alpha ) \, \cdot
p = 1 / 2
_ 2
\bigcup _ { i } A _ { i }
p
e _ { z z }

a = 1
B _ { \rho } ( x _ { i , n } ) \subset B _ { R _ { 0 } } ( x _ { i _ { 1 } ^ { k } , n } )
\boldsymbol { r } _ { 1 } ^ { b } = \boldsymbol { \hat { e } } _ { R 1 } \cdot \boldsymbol { G } \cdot \boldsymbol { \hat { e } } _ { R 1 }
\left( \gamma _ { \mu \nu } \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } \, + \, \wp _ { u , v } \, m ^ { 2 } \right) \, \psi ( x ) \, = \, 0 \quad ,
m _ { f } = \bar { h } _ { f , m } ( 0 ) H _ { \alpha } = { \cal F } \left( m _ { \tilde { f } } ^ { 2 } ( A ^ { * } A H _ { \alpha } ^ { * } H _ { \alpha } , H _ { \beta } ^ { * } H _ { \beta } ) , m _ { \lambda } ^ { * } m _ { \lambda } , \frac { \mu H _ { 1 } H _ { 2 } } { m _ { \lambda } ^ { * } } \right) ~ { \frac { m _ { \lambda } ^ { * } A } { m _ { \tilde { f } } ^ { 2 } } } H _ { \alpha } ,
x
L _ { x } ( d _ { i } )
\tau _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ m ~ } } = e ^ { - \alpha _ { 0 } g ( h , \theta ) } ,
( - \Delta ) ^ { s }
0 . 3 \%
u ^ { \prime } ( c ) = \beta / c
) a l o n g t h e d a s h e d l i n e s h o w n i n F i g .

g _ { \perp } = \frac { \exp ( i \mathit { k } \mathit { R } ) } { 4 \pi R } \left( 1 + \frac { i \mathit { k } \mathit { R } - 1 } { \mathit { k } ^ { 2 } \mathit { R } ^ { 2 } } \right) ,
1
\footnotesize \mathbf { C } _ { i } ^ { i } ( \mathbf { K } _ { 2 1 } ^ { i } \mathbf { u } _ { i - 1 } ^ { i } + \mathbf { K } _ { 2 2 } ^ { i } \mathbf { u } _ { i } ^ { i } ) + \mathbf { C } _ { i } ^ { i + 1 } ( \mathbf { K } _ { 1 1 } ^ { i + 1 } \mathbf { u } _ { i } ^ { i + 1 } + \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { i + 1 } \mathbf { u } _ { i + 1 } ^ { i + 1 } ) = \mathbf { 0 } ,
\frac { A _ { \mathrm { ~ e ~ } } } { A _ { \mathrm { ~ t ~ } } } = \frac { 1 } { M _ { \mathrm { ~ e ~ } } } \bigg [ \bigg ( \frac { 2 } { \gamma + 1 } \bigg ) \bigg ( 1 + \frac { \gamma - 1 } { 2 } M _ { \mathrm { ~ e ~ } } ^ { 2 } \bigg ) \bigg ] ^ { \frac { \gamma + 1 } { 2 ( \gamma - 1 ) } }
p _ { 0 }

^ { 9 + }

< 2 4
T _ { \mathrm { I d } }
S _ { \mathrm { S C } } ( \phi , \Lambda ) = - \int d ^ { 4 } x \; \mathrm { t r } \; \Lambda \left( \partial ^ { 2 } \Phi - i g \; [ \partial _ { x + i y } \Phi , \partial _ { 0 - z } \Phi ] \right)
\omega _ { j }
{ \sim } 5

h
t ( \omega ) = \frac { 1 - \tilde { \sigma } } { 1 + \tilde { \sigma } } = \frac { 1 } { 1 + \tilde { \sigma } } - \frac { \tilde { \sigma } } { 1 + \tilde { \sigma } } = \frac { 1 } { 1 + \tilde { \sigma } } - \left( 1 - \frac { 1 } { 1 + \tilde { \sigma } } \right) = \frac { 2 } { 1 + \tilde { \sigma } } - 1 ,
v ( z )
k \equiv n \omega / c
\begin{array} { r } { \varrho _ { a b } ^ { \mathrm { t f } } = \frac { g \sin \left( ( a - b ) \, \sigma \right) } { \pi ( a - b ) } \, , } \end{array}
b \approx N
{ \frac { 1 } { 2 } } \hbar \omega
\begin{array} { r l } { \varPsi ^ { i } ( \xi , T ) = } & { { } \mathbb { E } \left[ \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( T ) \varPsi ^ { j } ( \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } , 0 ) 1 _ { \{ T < T _ { \xi } \} } \right] } \\ { \equiv } & { { } J _ { 1 } ^ { i } + J _ { 2 } ^ { i } . } \end{array}
l
1 0 . 2
K _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 0 } v ^ { 2 }
G = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { 4 n - 1 } { 4 n } } \cdot { \frac { 4 n + 2 } { 4 n + 1 } } \right) = { \biggl ( } { \frac { 3 } { 4 } } \cdot { \frac { 6 } { 5 } } { \biggr ) } { \biggl ( } { \frac { 7 } { 8 } } \cdot { \frac { 1 0 } { 9 } } { \biggr ) } { \biggl ( } { \frac { 1 1 } { 1 2 } } \cdot { \frac { 1 4 } { 1 3 } } { \biggr ) } \cdots
d ^ { r e l }
4 ^ { \circ }
a

\delta m
\begin{array} { r l r } { \tilde { \Omega } } & { = } & { \Omega + \Omega _ { \ell } \quad \mathrm { i f } \quad \Omega _ { \ell } / \Omega > - c _ { v 2 } \, , } \\ { \tilde { \Omega } } & { = } & { \Omega \Bigg \{ 1 + \frac { c _ { v 2 } ^ { 2 } \Omega + c _ { v 3 } \Omega _ { \ell } } { ( c _ { v 3 } - 2 c _ { v 2 } ) \Omega - \Omega _ { \ell } } \Bigg \} \quad \mathrm { o t h e r w i s e , } } \end{array}
n
I \dot { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ]
n - S
1 6 2 1
\{ \rho , \Pi \} = 1 , \quad \{ n _ { \mu } , \pi _ { \nu } \} = \eta _ { \mu \nu } .
2 \times 1 0 ^ { - 8 } , 2 \times 1 0 ^ { - 9 } , 2 \times 1 0 ^ { - 7 } m ^ { 2 } / s
g \in ( 0 , p _ { c } ^ { \tau } )
p = T - 1
5 \sim 7


3 0 \%
\begin{array} { r l } { \left\langle V _ { 1 } , \nabla _ { N } \nabla _ { N } J N \right\rangle } & { = - \left\langle J N , \nabla _ { N } \nabla _ { N } J N \right\rangle } \\ & { = - N \left\langle J N , \nabla _ { N } J N \right\rangle + \left\langle \nabla _ { N } J N , \nabla _ { N } J N \right\rangle } \\ & { = \left\langle \nabla _ { N } N , \nabla _ { N } N \right\rangle } \\ & { = \left( X _ { 0 } \delta \right) ^ { 2 } . } \end{array}
M _ { k }
Z _ { t } = \sum _ { i = 1 } ^ { t } Y _ { i } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } t = 1 , 2 , \dots , n \, .
\phi
^ { 6 - 2 0 + }
\xi _ { N }
C _ { i } ( \tau , \tau ) \ll \langle n _ { i } ( \tau ) \rangle
J
T \rightarrow

\sim 2 ~ 1 0 ^ { - 3 }
s \in \{ - 1 , 1 \} ^ { n }
z
B _ { 0 }
Y + e
1 0 \%
m _ { i } / m _ { e } = 4 0 0
0 . 7 6
1 / P e _ { \mathrm { t u r b } } = R ^ { 2 } \Omega / H v _ { s }
2 p _ { 3 / 2 }
\mathbf { A \cdot A } < 0
\phi : V _ { 1 } \rightarrow V _ { 2 }
F ( b _ { p } ) = ( 4 \pi \lambda ) ^ { - 1 } \exp ( - b _ { p } ^ { 2 } / 4 \lambda ) \ \ ,

\chi _ { R }
G \left[ \, x - x _ { 0 } \ ; M _ { 0 } \, \right] = { \frac { i } { 2 M _ { 0 } } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \exp \left\{ \, i \, { \frac { M _ { 0 } } { 2 } } \, s \, ( p + 1 ) \, \right\} \, K _ { c m } \left( \, x - x _ { 0 } \ ; s \, \right) \, K \left( \, \sigma \ ; s \, \right) \ .
I _ { n } ( a , b ) \triangleq \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cos ( n x ) \log \big ( 1 - \cos ( a ) \cos ( b ) - \sin ( a ) \sin ( b ) \cos ( x ) \big ) d x .
\kappa \rightarrow \infty
\begin{array} { r l r } { { \partial _ { t } f } + V ( p ) { \partial _ { q } f } } & { { } = } & { 0 , \, \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, \Delta t / 2 } \\ { { \partial _ { t } f } + U ( q ) { \partial _ { p } f } } & { { } = } & { 0 , \, \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, \Delta t / 2 } \\ { { \partial _ { t } f } - \mathcal { L } ( q , p ) } & { { } = } & { 0 , \, \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \Delta t } \\ { { \partial _ { t } f } + U ( q ) { \partial _ { p } f } } & { { } = } & { 0 , \, \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, \Delta t / 2 } \\ { { \partial _ { t } f } + V ( p ) { \partial _ { q } f } } & { { } = } & { 0 , \, \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, \Delta t / 2 . } \end{array}
\begin{array} { r } { p _ { i } ^ { \prime } = \operatorname* { m a x } \left\{ 0 , \ p _ { i } ^ { t + 1 } + \frac { \delta _ { i } } { A _ { i i } } \right\} . } \end{array}
L _ { M E } ^ { ( i ) }

K ^ { \mathrm { G S } } / K \gtrsim 0 . 9
\eta
\mathrm { ~ u ~ p ~ w ~ a ~ r ~ d ~ p ~ a ~ s ~ s ~ } ( s )
f ( \omega )
{ \cal L } = { \cal L } ^ { ( s y ) } + { \cal L } ^ { ( s b ) }
f ^ { - 1 } F ( Y )
A _ { 0 } = 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 2 0 }
\alpha

\d _ { t } S _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( t ) \geq 0
S _ { f _ { k } } W \boldsymbol \psi _ { f _ { k } } = \boldsymbol \psi _ { f _ { k } } \lambda _ { f _ { k } } ,
L = 1
N _ { f }
\delta \varepsilon _ { n , a }
\Delta _ { t } = 0 . 5
t + 1
\sigma
^ { - 3 }
\phi ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } )
| \psi \rangle \equiv | \Psi _ { e \bar { e } } \rangle
\sim 6 J
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } \psi ( \tau ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } [ - ( \hat { H } _ { 0 } - E _ { T } ) \tau ] \psi _ { T } \propto \psi _ { 0 } ^ { ( 0 ) } . } \end{array}
\lambda
\Theta ( X , X ^ { \prime } , h ) = \left[ { \begin{array} { c c } { \sum _ { i } \lambda _ { i } ^ { 0 } [ \hat { X } ] _ { i } [ \hat { X ^ { \prime } } ] _ { i } } & { \sum _ { i } \lambda _ { i } [ \hat { X } ] _ { i } [ \hat { X ^ { \prime } } ] _ { i } } \\ { \sum _ { i } \lambda _ { i } [ \hat { X } ] _ { i } [ \hat { X ^ { \prime } } ] _ { i } } & { \sum _ { i } \lambda _ { i } ^ { 2 } [ \hat { X } ] _ { i } [ \hat { X ^ { \prime } } ] _ { i } } \end{array} } \right]
8 0 \pm 1 5
\begin{array} { r } { [ \mathbb { Y } 1 1 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } + \mathbb { Y } 1 2 _ { i j } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + \mathbb { Y } 1 3 _ { i j } \delta _ { r } + \mathbb { Y } 1 4 _ { i j } \delta _ { \theta } + \mathbb { Y } 1 5 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } } \\ { + \mathbb { Y } 1 6 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + \mathbb { Y } 1 7 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } + \mathbb { Y } 1 8 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } ^ { 2 } ] \Omega _ { i j } ^ { n + 1 } } \\ { = [ \mathbb { Y } 2 1 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } + \mathbb { Y } 2 2 _ { i j } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + \mathbb { Y } 2 3 _ { i j } \delta _ { r } + \mathbb { Y } 2 4 _ { i j } \delta _ { \theta } + \mathbb { Y } 2 5 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } } \\ { + \mathbb { Y } 2 6 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + \mathbb { Y } 2 7 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } + \mathbb { Y } 2 8 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } ^ { 2 } ] \Omega _ { i j } ^ { n } , } \end{array}
v ^ { \prime }
^ { \circ }
1
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \varepsilon _ { 1 } \varepsilon _ { 2 } ^ { * } ) = 0
I I I
^ 1
f ( t ) = \int \gamma ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime }
\mathbb { V }
\omega
, w e c a n f i l t e r o u t t h e d i r e c t c u r r e n t ( D C ) t e r m a n d t h e f a s t - o s c i l l a t i n g t e r m s a t
{ \cal K } = \frac { \sigma ( \gamma + e \rightarrow P s + e ) } { \sigma ( \gamma + e \rightarrow \gamma + e ) } ,
e

{ \bf q } _ { 0 } ( \boldsymbol { \gamma } ) = { \bf q } ( \bar { \boldsymbol { \gamma } } _ { 0 } ) \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad { \bf p } _ { 0 } ( \boldsymbol { \gamma } ) = { \bf p } ( \bar { \boldsymbol { \gamma } } _ { 0 } ) \, .
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; 2 b ; z ) = ( 1 - z ) ^ { - { \frac { a } { 2 } } } { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } a , b - { \frac { 1 } { 2 } } a ; b + { \frac { 1 } { 2 } } ; { \frac { z ^ { 2 } } { 4 z - 4 } } \right)
\pi / 2
\begin{array} { r } { \rho \dot { s } + \nabla \cdot \mathbf J _ { s } = \sigma _ { s } \geq 0 , } \end{array}
\partial / \partial t
^ 2
\begin{array} { r l r } { \psi ( \tau _ { 2 } ) } & { { } = } & { \delta _ { \psi } = : \ \psi _ { 0 2 } \mathrm { ~ \normalsize ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \theta ( \tau _ { 2 } ) } & { { } = } & { \left( \delta _ { \theta } - \frac { \eta } { \Delta } \right) e ^ { - \Delta \nu _ { 2 } } + \frac { \eta } { \Delta } = : \theta _ { 0 2 } . } \end{array}
\gamma = \sum _ { p = 0 } ^ { D } \sum _ { i _ { p } = 1 } ^ { N _ { p } } \gamma ( c _ { p } ^ { i _ { p } } ) c _ { p } ^ { i _ { p } } \equiv \gamma _ { i _ { p } } ^ { ( p ) } \: c _ { p } ^ { i _ { p } } ,
\tau _ { \mathrm { r e c } } / \tau

\begin{array} { r l r } { H ( x , p ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \rho ^ { 2 } } \left[ - \left( \rho ^ { 2 } + 2 M _ { H } r \right) p _ { t } ^ { 2 } + 4 M _ { H } r p _ { t } p _ { r } + 2 a _ { H } p _ { r } p _ { \varphi } + \Delta p _ { r } ^ { 2 } + p _ { \vartheta } ^ { 2 } + \frac { p _ { \varphi } ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \vartheta } \right] . } \end{array}
\approx \! - 7 0
f _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ N ~ N ~ } }
A = - \frac { 1 } { \mathrm { V o l } ( T ^ { k } ) } \, \frac { v ^ { 4 } } { T _ { A } ^ { 3 } } \, \frac { \pi ^ { \frac { k - 1 } { 2 } } \Gamma \left( \frac { 7 - k } { 2 } \right) } { 4 R ^ { 7 - k } } .
{ \cal L } _ { \mathrm { P N R Q C D } } = { \cal L } _ { \mathrm { N R Q C D } } ^ { \prime } + { \cal L } _ { \mathrm { n o n - l o c a l } } ,

\delta \phi ( \theta )
V [ n ] = \int V ( \mathbf { r } ) n ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } .
\sum _ { i = 1 } ^ { N } s _ { i } f _ { i } = 0 ,
\theta

\epsilon
- 6 5 1
\Omega _ { u } ^ { q G } \left( \Delta _ { u } ; q > 1 \right)
^ { - 1 }
Q _ { d , c , p } ( h , k , n ) = \sum _ { i = 1 } ^ { h } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \sum _ { l = 1 } ^ { n } P _ { d , c , p } ( i , j , l )
S _ { x } ( \omega ) = \frac { q ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { ( { \tau _ { \mathrm { r } } } ^ { - 2 } + \omega ^ { 2 } ) ( { \tau _ { \mathrm { m } } } ^ { - 2 } + \omega ^ { 2 } ) } S _ { \ell } ( \omega ) + \frac { \alpha ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \langle \eta _ { m } ^ { 2 } \rangle } { ( { \tau _ { \mathrm { r } } } ^ { - 2 } + \omega ^ { 2 } ) ( { \tau _ { \mathrm { m } } } ^ { - 2 } + \omega ^ { 2 } ) } + \frac { \langle \eta _ { m } ^ { 2 } \rangle } { { \tau _ { \mathrm { r } } } ^ { - 2 } + \omega ^ { 2 } } .
g = \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { n } g _ { j } ^ { ( 1 ) } = \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Biggl ( { \frac { a _ { 0 } ^ { ( j ) } + e ^ { - { k _ { j } } ( r + i t ) } } { \bar { a } _ { 0 } ^ { ( j ) } + e ^ { { k _ { j } } ( r + i t ) } } } \Biggr )

P
0 . 6 5
\gamma ^ { + } = \gamma ^ { - } = 1 / \tau ^ { + } = 1 / \tau ^ { - } = \gamma
t _ { \mathrm { e f f } } \, / \, \tau _ { \mathrm { d w e l l } }
G _ { B } + G _ { S } > f ^ { \prime } ( 1 ) .
\begin{array} { r l } { Z _ { q } ^ { \mathcal { S } , \ast } ( g _ { k _ { 1 } } g _ { k _ { 2 } } ) } & { = Z _ { q } ( g _ { k _ { 1 } } g _ { k _ { 2 } } + ( - 1 ) ^ { k _ { 2 } } g _ { k _ { 1 } } \ast _ { \hbar } g _ { k _ { 2 } } - g _ { k _ { 2 } } g _ { k _ { 1 } } ) } \\ & { \equiv Z _ { q } ( g _ { k _ { 1 } } g _ { k _ { 2 } } - g _ { k _ { 2 } } g _ { k _ { 1 } } ) } \\ & { \equiv ( - 1 ) ^ { k _ { 2 } } \binom { k _ { 1 } + k _ { 2 } } { k _ { 1 } } Z _ { q } ( g _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } } ) } \end{array}
l
\langle \beta ^ { - 1 } \rangle _ { r \varphi } \equiv \frac { \langle B ^ { 2 } / 2 \rangle _ { r \varphi t } } { \langle \rho T \rangle _ { r \varphi t } } .
\theta \to 0
\begin{array} { r } { \left( \partial _ { x } ^ { 2 } + \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) G _ { B } ( x , x ^ { \prime } , \omega ) = \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \delta ( x - x ^ { \prime } ) . } \end{array}
\alpha _ { F } = \frac { e ^ { 2 } } { \hbar c }
\boldsymbol { v } \in \mathbb { R } ^ { 2 }
s ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { { \cal Z } } & { = } & { \operatorname* { d e t } ^ { - 1 } A \int { \cal D } [ d , d ^ { * } ] \exp ( - \sum _ { \alpha } d _ { \alpha } ^ { * } A _ { \alpha } d _ { \alpha } ) \times { \cal Z } _ { i m p } \int { \cal D } [ c , c ^ { * } ; f , f ^ { * } ] e ^ { - \sum _ { i } S _ { i m p } ^ { i } [ c , c ^ { * } ; f , f ^ { * } ] } \times } \\ & { } & { \times [ 1 + \sum _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } d _ { \alpha _ { 1 } } ^ { * } \langle c _ { \alpha _ { 1 } } c _ { \alpha _ { 2 } } ^ { * } \rangle _ { i m p } d _ { \alpha _ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } \langle c _ { \alpha _ { 1 } } c _ { \alpha _ { 2 } } ^ { * } c _ { \alpha _ { 3 } } c _ { \alpha _ { 4 } } ^ { * } \rangle _ { i m p } d _ { \alpha _ { 1 } } ^ { * } d _ { \alpha _ { 2 } } d _ { \alpha _ { 3 } } ^ { * } d _ { \alpha _ { 4 } } + \mathrm { h i g h e r ~ o r d e r s } ] } \\ & { = } & { { \cal Z } _ { i m p } \operatorname* { d e t } ^ { - 1 } A \int { \cal D } [ d , d ^ { * } ] \exp ( - \sum _ { \alpha } d _ { \alpha } ^ { * } ( A _ { \alpha } + g _ { \alpha } ) d _ { \alpha } - V [ d , d ^ { * } ] ) , } \end{array}
<
\langle k \rangle = 4

\psi ( z ) = \arctan \left( { \frac { z } { z _ { \mathrm { R } } } } \right) .
D _ { \mathrm { ~ K ~ L ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ l ~ } }
H _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \frac { 2 \tilde { g } ^ { 2 } } { \hbar \delta } \hat { \sigma } _ { z } ^ { ( i ) } \hat { \sigma } _ { z } ^ { ( j ) } ,
T _ { n + 1 } ( x ) = 2 x T _ { n } ( x ) - T _ { n - 1 } ( x ) , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad T _ { 0 } ( x ) = 1 , \quad T _ { 1 } ( x ) = x ,
k
\mathbf { W } = ( \rho , u , v , p ) ^ { T }
0 < r < R _ { \mathrm { c o } } = \frac { 3 } { 5 }
T _ { c }
\hat { r } _ { 2 } ^ { j } = r _ { N _ { j } } ^ { j }
N
( M _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } - M _ { K ^ { + } } ^ { 2 } ) _ { Q C D } = M _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } - M _ { K ^ { + } } ^ { 2 } + M _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } - M _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } + \delta ( M _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } - M _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } )
{ \cal F } ( \lambda ) \equiv { \cal F } ( \lambda , 0 ) = \phi ^ { * } ( 0 ) \Phi [ 0 , \lambda n ] \phi ( \lambda n ) ,
n
\begin{array} { r } { \lambda _ { \alpha } = \left\langle \left\{ c _ { \alpha } ^ { ( i ) } c _ { \alpha } ^ { ( i ) * } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \right\rangle , \quad \alpha \in [ 1 : M ] , } \end{array}
\begin{array} { l l l } { M _ { m d } ^ { \varepsilon e c } \mapsto - M _ { m d } ^ { \varepsilon e c } , \enspace } & { M _ { e d } ^ { \varepsilon m c } \mapsto - M _ { e d } ^ { \varepsilon m c } , \enspace } & { M _ { m d } ^ { e \varepsilon c } \mapsto - M _ { m d } ^ { e \varepsilon c } , \enspace } \\ { M _ { \varepsilon d } ^ { e m c } \mapsto - M _ { \varepsilon d } ^ { e m c } , \enspace } & { M _ { e d } ^ { m \varepsilon c } \mapsto - M _ { e d } ^ { m \varepsilon c } , \enspace } & { M _ { \varepsilon d } ^ { m e c } \mapsto - M _ { \varepsilon d } ^ { m e c } , } \end{array}
K ^ { 2 } = 2 ^ { 1 0 } \times 2 ^ { 1 0 }
\begin{array} { r l } { \Delta F _ { \mathrm { R P } } ^ { \ddagger } } & { = - k _ { \mathrm { B } } T \ln \left[ \frac { Z \ \rho ( z _ { \mathrm { T S } } ) \ \left< \lambda _ { \xi } \right> _ { z _ { \mathrm { T S } } } } { \Lambda \ q _ { \mathrm { R } } } \right] } \\ & { = - k _ { \mathrm { B } } T \ln \left[ Q \ \rho ( z _ { \mathrm { T S } } ) \ \left< \lambda _ { \xi } \right> _ { z _ { \mathrm { T S } } } \right] + k _ { \mathrm { B } } T \ln q _ { \mathrm { R } } } \\ & { = F ( z _ { \mathrm { T S } } ) - F _ { \mathrm { R } } \ , } \end{array}
E = Q

G _ { \mathrm { s e } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \sigma ^ { S } w l } { \lambda } \mathrm { c s c h } \left( \frac { t } { \lambda } \right) } \end{array} \right] ,
s _ { f }
F

\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { p e } } ^ { ( 1 , 2 ) } } & { = R _ { \mathrm { a s y } } ^ { ( 1 , 2 ) } ( \tau _ { \mathrm { L B } } , \bar { n } _ { \mathrm { U B } } , \bar { n } _ { B } ^ { \mathrm { U B } } ) , } \\ { R _ { \mathrm { p e } } ^ { ( 3 ) } } & { = R _ { \mathrm { a s y } } ^ { ( 3 ) } ( \tau _ { \mathrm { L B } } , \bar { n } _ { \mathrm { U B } } ) . } \end{array}
2 0 c
, t h a t
k f ( x ) + ( \frac d 2 - g - \frac m 2 - \frac F 2 ) q ( x ) + ( 1 + x ) \frac { d q ( x ) } { d x } = 0
r _ { i j } = | r _ { i } - r _ { j } |
\phi _ { c }
\nu = 0
t \gg \epsilon
{ \omega } _ { 1 2 } ^ { + } / ( 2 \pi )

X _ { 2 i } = \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } X _ { 1 i } .
\begin{array} { r l } { \langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle } & { { } = \operatorname { T r } \left[ \mathcal { M } _ { 1 , i _ { 0 } } \circ \dotsb \circ \mathcal { M } _ { \tau - 1 , i _ { \tau - 2 } } \circ \mathcal { M } _ { \tau , i _ { \tau - 1 } } \circ \dotsb \circ \mathcal { M } _ { T , i _ { T - 1 } } ( { \hat { \rho } } ^ { ( T ) } ) \, \cdot \, \hat { h } \, \right] } \end{array}
[ 0 , L ) \times ( - \infty , \infty )
w
C _ { 0 }

F ^ { + } = 6 . 0
\nleq
N _ { S } \times N _ { S }
\frac { \sigma _ { b } } { \langle N u _ { b } \rangle } \propto \frac { \sqrt { H / \delta _ { T } } } { H / 2 \delta _ { T } } \propto \frac { 1 } { \sqrt { \langle N u _ { b } \rangle } } ~ .
E _ { r }
0 . 5 7
\gamma _ { c } \sim \left\langle \varepsilon \right\rangle / \left\langle \delta \right\rangle
\Delta = \operatorname* { m i n } \sqrt { h _ { x } ^ { 2 } + h _ { y } ^ { 2 } + h _ { z } ^ { 2 } }
[ 0 , 1 ] \times [ 0 1 ]
{ \bf x }

i
T _ { 1 , \Delta = 0 } = T _ { 1 , \mathrm { m a x } } e ^ { - \left( ( B d \theta _ { \mathrm { i n } } - C d \theta _ { \mathrm { b m } } ) ^ { 2 } + ( B d \phi _ { \mathrm { i n } } - C d \phi _ { \mathrm { b m } } ) ^ { 2 } + ( D d \theta _ { \mathrm { t r } } - E d \theta _ { \mathrm { b m } } ) ^ { 2 } + ( D d \phi _ { \mathrm { t r } } - E d \phi _ { \mathrm { b m } } ) ^ { 2 } \right) / \theta _ { 0 } ^ { 2 } } ,
\epsilon _ { \Gamma _ { L E V } }
C _ { 9 ^ { \prime } } = - 0 . 1 , ~ 0 . 0 5 , ~ 0 . 2 , ~ 0 . 3 5

\begin{array} { r l } { \alpha ^ { j } = } & { \widetilde { \alpha } ^ { j } ( \mathbf { a } _ { j } ) } \\ { = } & { \overline { { \alpha } } ^ { j } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { n _ { \alpha _ { j } } } } \right) a _ { 0 } ^ { j } + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \alpha _ { j } } } \frac { \overline { { \alpha } } ^ { j } } { 2 ^ { i } } a _ { i } ^ { j } } \\ & { \quad \mathbf { a } ^ { j } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n _ { \alpha _ { j } } + 1 } } \end{array}
r _ { 2 }
u
\omega = \omega _ { 0 } + i \Delta \omega
\Tilde { F }
\theta = 9 0 ^ { \circ }
^ 5
0 \leq r \leq 1
L / 2
5 0 \%

\begin{array} { r l } & { \underset { u _ { i } , \phi _ { i } } { \mathrm { m i n i m i z e } } \quad \Pi _ { T } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Pi _ { i } ( u _ { i } , \phi _ { i } ) . } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \quad \sum _ { i = 1 } ^ { N } u _ { i } = u _ { T } , \qquad \sum _ { i = 1 } ^ { N } \phi _ { i } = \phi _ { T } , \qquad u _ { i } ^ { m i n } \leq u _ { i } \leq u _ { i } ^ { m a x } , \qquad \phi _ { i } ^ { m i n } \leq \phi _ { i } \leq \phi _ { i } ^ { m a x } . } \end{array}
f _ { M _ { f } } - f _ { M } - \langle f _ { M _ { f } } - f _ { M } \rangle _ { \psi }
\phi : { \mathfrak { g } } _ { 1 } \to { \mathfrak { g } } _ { 2 }
P = 0
Q _ { + } ( x ) = e ^ { - i m _ { Q } v \cdot x } { \cal Q } _ { v + } ( x ) ~ ~ , ~ ~ ~ Q _ { - } ( x ) = e ^ { - i m _ { Q } v \cdot x } { \cal Q } _ { v - } ( x ) .
\phi _ { S S } / 2 = \tan ^ { - 1 } \left( u \frac { \sinh ( 8 m \gamma x ) } { \cosh ( 8 m \gamma u t ) } \right) , \, \, \, \phi _ { S \overline { { { S } } } } / 2 = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { u } \frac { \sinh ( 8 m \gamma u t ) } { \cosh ( 8 m \gamma x ) } \right) ,
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 2 c ) } ( \omega ) = \frac { \pi } { 1 8 c \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ensuremath { \mathrm { d } } q \; q ^ { 2 } \Biggl [ \theta ( E ) \Biggl ( V ^ { \prime } ( q ) ^ { 2 } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } ^ { 3 } } { \ensuremath { \mathrm { d } } E ^ { 3 } } \tilde { \rho } _ { 3 , \mathrm { W } } \left( q , \sqrt { 2 E } \right) } \\ { + \left( V ^ { \prime \prime } ( q ) - ( 1 / q ) V ^ { \prime } ( q ) \right) \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } ^ { 3 } } { \ensuremath { \mathrm { d } } E ^ { 3 } } \tilde { \tau } _ { 5 , \mathrm { W } } \left( q , \sqrt { 2 E } \right) } \\ { + ( 1 / q ) V ^ { \prime } ( q ) \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } ^ { 3 } } { \ensuremath { \mathrm { d } } E ^ { 3 } } \tilde { \rho } _ { 5 , \mathrm { W } } \left( q , \sqrt { 2 E } \right) \Biggl ) \Biggl ] _ { E = \omega + E _ { 0 } - V ( q ) } , } \end{array}
p _ { x }
= | A C | + | A C ^ { \prime } | = | B C | + | B ^ { \prime } C | = | B C | + | B C ^ { \prime } | .
n _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { i d e a l } } = 2 2 4 0
0 . 0 6
9 3 . 9
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathsf { S } _ { \alpha \alpha _ { 1 } } = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \partial D _ { b } } \left( ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \alpha _ { 1 } } \sigma _ { \alpha \beta } ( { \pmb x } ) n _ { \beta } ( { \pmb x } ) + ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \alpha } \sigma _ { \alpha _ { 1 } \beta } ( { \pmb x } ) n _ { \beta } ( { \pmb x } ) \right) d S ( { \pmb x } ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 3 } \int _ { \partial D _ { b } } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \alpha } \sigma _ { \alpha \beta } ( { \pmb x } ) n _ { \beta } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } ) - \int _ { \partial D _ { b } } \left( \mu v _ { \alpha } ( { \pmb x } ) n _ { \alpha _ { 1 } } ( { \pmb x } ) + n _ { \alpha } ( { \pmb x } ) v _ { \alpha _ { 1 } } ( { \pmb x } ) \right) d S ( { \pmb x } ) } \end{array}
\vec { \theta }
\mathbf { x }
\! \! \! K ( E ) = \tan \delta _ { l } ( E ) = \frac { F _ { l } ^ { ( 1 ) } ( R _ { m } ) - Z ( R _ { m } ) F _ { l } ^ { ( 1 ) } ( R _ { m } ) } { F _ { l } ^ { ( 2 ) } ( R _ { m } ) - Z ( R _ { m } ) F _ { l } ^ { ( 2 ) } ( R _ { m } ) }
\tau = 0
\begin{array} { r } { C _ { q } = \, \operatorname* { l i m } _ { M \to \infty } \, - \frac { \log ( P _ { e r r } ( M ) ) } { M } . } \end{array}
\begin{array} { r c l c r c l } { { \delta \bar { c } } } & { { = } } & { { B _ { + } } } & { { \quad \quad } } & { { \delta \psi _ { - } } } & { { = } } & { { i c \psi _ { - } \nonumber } } \\ { { \delta c } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \quad \quad } } & { { \delta \psi _ { - } ^ { \dag } } } & { { = } } & { { - i \psi _ { - } ^ { \dag } c \nonumber } } \\ { { \delta \theta } } & { { = } } & { { - c } } & { { \quad \quad } } & { { \delta \psi _ { + } } } & { { = } } & { { 0 \nonumber } } \\ { { \delta B _ { + } } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \quad \quad } } & { { \delta \psi _ { + } ^ { \dag } } } & { { = } } & { { 0 \nonumber } } \\ { { \delta A _ { + } } } & { { = } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \quad . } } \end{array}
{ ( 0 ) }
c
\sum _ { h _ { t } , h _ { W } } A _ { t } ^ { l o } ( h _ { t } , h _ { W } ) A _ { t } ^ { l o } ( h _ { t } , h _ { W } ) ^ { \ast } = c _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { 1 + 2 f } { f } }
\phi
\frac { { \partial | \bar { S } | } } { { \partial { { \bar { u } } _ { k } } } } = \frac { { \partial | \bar { S } | } } { { \partial { { \bar { S } } _ { i j } } } } \frac { { \partial { { \bar { S } } _ { i j } } } } { { \partial { { \bar { u } } _ { k } } } } = \frac { { { { \bar { S } } _ { i j } } } } { { | \bar { S } | } } \left( { \frac { { \partial { \delta _ { i k } } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial { \delta _ { j k } } } } { { \partial { x _ { i } } } } } \right) .
\frac { 1 } { g ( y ) } d y = f ( x ) d x
L = 2 0
\begin{array} { r l r l } { \nabla ^ { 2 } \phi _ { c } ( \mathbf { x } ) } & { = \frac { 1 } { \epsilon } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { q } } q _ { k } \delta ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { k } ) } & & { \mathbf { x } \in \Omega _ { 1 } \cup \Omega _ { 2 } , } \\ { \phi _ { c } ( \mathbf { x } ) } & { = 0 } & & { \mathrm { ~ a s ~ } | \mathbf { x } | \to \infty . } \end{array}
\frac { d \mathbf { u } } { d t } = \texttt { v e c } \left( \gamma ( G _ { \mathbf { u } } , \hat { G } ) \right) , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \mathbf { u } ( 0 ) = \mathbf { z }
X
\lambda _ { m }

j
\begin{array} { r l r } { { \cal P } _ { i j } ^ { E } } & { = } & { \epsilon _ { 0 } \, \left( E _ { i } E _ { j } + c ^ { 2 } B _ { i } B _ { j } \right) } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 2 } \left( E _ { k } E _ { k } + c ^ { 2 } B _ { k } B _ { k } \right) \, \delta _ { i j } \, , } \\ { { \cal P } _ { i j } ^ { M } } & { = } & { \sum _ { n } \int d ^ { 3 } p \, p _ { i } u _ { j } \, f _ { n } \, , } \end{array}

0 . 9 9 9 3 \pm 0 . 0 0 5 3
\omega _ { c }
\hat { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } = \hat { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } ^ { \dagger }
>
k
{ ( x _ { j } ) } _ { j \in J }
q = 3 . 5
\tilde { \gamma } _ { \mu [ M ] \nu [ N ] } ^ { \mathrm { T C } } = \tilde { \gamma } _ { M N } ^ { \mathrm { T C } }
\begin{array} { r l } { G } & { = \int _ { V } ~ g ~ d ^ { 3 } r + ~ F _ { \mathrm { g e l } } } \\ & { = \int _ { V } d ^ { 3 } r ~ \Big ( f _ { \mathrm { e l } } + f _ { \mathrm { e n t } } + f _ { \mathrm { c r } } } \\ & { - ~ \mu _ { - } n _ { - } - \mu _ { + } n _ { + } - \mu _ { \mathrm { H } } n _ { \mathrm { H } } - \mu _ { \mathrm { O H } } n _ { \mathrm { O H } } \Big ) ~ + ~ F _ { \mathrm { g e l } } \ , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \Omega \to \infty } \frac { S _ { c , d } ^ { ( h , g ) } [ ( p ( G _ { 1 } ) , . . . . , p ( G _ { \Omega ^ { 1 + a } } ) ] } { S _ { c , d } ^ { ( h , g ) } [ ( p ( G _ { 1 } ) , . . . . , p ( G _ { \Omega } ) ) ] } \Omega ^ { a ( c - 1 ) } = ( 1 + a ) ^ { d } .
\Delta q _ { D 1 3 } = 2 , \quad \Delta q _ { D 2 3 } = 0 ,
T = \frac { \pm 4 \Omega _ { 0 } \sin \Omega _ { 0 } \sin \Omega _ { 0 } r } { ( r \sin \Omega _ { 0 } \mp \sin \Omega _ { 0 } r ) ( \cos \Omega _ { 0 } \mp \cos \Omega _ { 0 } r ) } ,

2
\hat { y } _ { t } = \mathcal { F } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } ( s _ { t - \kappa : t } , w _ { t - \kappa : t + \tau } ) \in \mathbb { R } ^ { n _ { \tau } } .
\theta
6

\omega _ { x } , \omega _ { y } , \omega _ { z } \in \mathbb { R }
\mathcal { M } _ { \bar { \tau } _ { \eta } } \ni \left( x , s \right) \longmapsto \overline { { S } } _ { \eta } ^ { t } \left( x , s \right) : = \left( \bar { R } _ { \eta } ^ { \bar { n } _ { \eta } \left( x , t + s \right) } \left( x \right) , t + s - \bar { \sigma } _ { \eta } ^ { \bar { n } _ { \eta } \left( x , s + t \right) } \left( x \right) \right) \in \mathcal { M } _ { \bar { \tau } _ { \eta } } \ , \; t \geq 0 \ ,
\delta _ { d L R } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ - \frac { \omega } { 2 } ~ \sqrt { R _ { + } } ~ } , } & { \quad \mathrm { f o r ~ \omega _ { i } < \omega < \omega _ { f } ~ } , } \\ { \mathrm { ~ + \frac { \omega } { 2 } ~ \sqrt { R _ { - } } ~ } , } & { \quad \mathrm { f o r ~ \omega _ { c } < \omega < \omega _ { r } ~ } , } \end{array} \right.
\left( \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { r _ { i } ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial r _ { i } } r _ { i } ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial r _ { i } } + \frac { 1 } { r _ { i } ^ { 2 } \, \sin \psi } \, \frac { \partial } { \partial \psi } \, \sin \psi \, \frac { \partial } { \partial \psi } - \frac { r _ { i } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \right) \! + \frac { 2 } { g ^ { 2 } } \, E \right) \Psi ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \psi ) = 0 \; .
H ^ { \prime } ( 0 ) = H ^ { \prime } ( L ) = 0
N = 1 0 ^ { 3 }
\epsilon > 0
[ 0 , 1 ]
+ 1
1 6 0 p m
t = 2 0 0
- \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \left( \omega + n \omega _ { m } \right) ^ { 2 } \hat { m } _ { p } \hat { v } _ { n } \, e ^ { i ( n + p ) \omega _ { m } t } + \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( k + i c \left( \omega + n \omega _ { m } \right) \right) \, \hat { v } _ { n } \, e ^ { i n \omega _ { m } t } = 0 .
\mathrm { d i a m } ( \tilde { \varphi } ( M ) )
\mathcal { O } ( t _ { 0 } )
\mathrm { P r } ( a _ { i } , b _ { i } ) = \kappa ^ { a _ { i } } ( 1 - \kappa ) ^ { 1 - a _ { i } } \phi \delta _ { b _ { i } , 1 } + \delta _ { a _ { i } , 0 } ( 1 - \phi ) \delta _ { b _ { i } , 0 } .
t = 1
\frac { \partial ( \rho E ) } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( ( \rho E + P ) u _ { j } ) = 0 \mathrm { ~ , ~ }


h _ { 1 } ( \eta ) = \eta
C ^ { k } ( K ; U ) .
\alpha = 3 / 2
\alpha = 0 . 2
\phi _ { b \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p + 1 } } ( X ) \equiv g _ { b } \int d ^ { p + 1 } \xi _ { b } M _ { b \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p + 1 } } G ( ( X - X _ { b } ) ^ { 2 } ) .
\Tilde { f } ( \vec { r } , \omega ) = \sum _ { \vec { k } , \vec { k } \neq \vec { 0 } } \frac { 4 \pi \mathrm { e } ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } } { L ^ { 3 } ( k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) } = \frac { 4 \pi } { L ^ { 3 } } \sum _ { \vec { k } , \vec { k } \neq \vec { 0 } } \mathrm { e } ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { - ( k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) x } \mathrm { d } x \, .
\begin{array} { r l r } { \mathscr { E } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \lambda } \int _ { 0 } ^ { \lambda } \Big \{ \Big [ \zeta ( x , t ) + h ( x ) \Big ] ^ { 2 } - h ^ { 2 } ( x ) + } \\ & { } & { \frac { 1 } { g } \int _ { - h ( x ) } ^ { \zeta } \left[ \left( \frac { \partial \Phi } { \partial x } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \Phi } { \partial z } \right) ^ { 2 } \right] d z \Big \} d x \quad , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { T _ { \mathrm { a } } ( t , x , y ) } & { = T _ { \mathrm { a } , 0 } + \delta T _ { \mathrm { a } } ( t , x , y ) } & { = T _ { \mathrm { a } , 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } \delta T _ { \mathrm { a } , i } ( t ) F _ { i } ( x , y ) } \\ { T _ { o } ( t , x , y ) } & { = T _ { o , 0 } + \delta T _ { o } ( t , x , y ) } & { = T _ { o , 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } \delta T _ { o , i } ( t ) \phi _ { i } ( x , y ) . } \end{array}
S ( \omega ) = \frac { 1 } { \pi } R e [ S ( z ) | _ { z = + i \omega } ] ,
\bar { L } _ { 1 } = - \ln \left| 1 - \bar { H } _ { 1 } ^ { 2 } \right|
k = 6
{ R }

\mu _ { 1 }
c = - \frac { s } { 2 } ( \eta _ { E } + \eta _ { W } ) .
{ R _ { i j } } = \left\langle { { u _ { i } ^ { \prime } } { u _ { j } ^ { \prime } } } \right\rangle
\mathcal { X }
H ( X _ { L R } )
\mathbf { S } = \left( S _ { 1 } , S _ { 2 } , S _ { 3 } \right) ^ { T }
\omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } = \omega _ { \mathrm { H F } } = 2 \pi \times 6 . 8 3 5
{ Q ( X _ { 0 : T } ) \approx \mathrm { ~ P ~ } ( X _ { 0 : T } \mid \mathcal { O } _ { 1 : K } , \hat { f } ^ { n } ( x ) ) }
0 . 0 8 8
\begin{array} { r l } & { \mathcal { E } _ { 3 } = M \, \Gamma \left( m _ { h _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \right) \Gamma \left( m _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \right) \Gamma \left( m _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \right) } \\ & { \times \sqrt { \frac { \Omega _ { m _ { h _ { 1 } } } \Omega _ { m _ { 0 } } \Omega _ { m _ { 1 } } } { m _ { h _ { 1 } } m _ { 0 } m _ { 1 } } } / \left[ \Gamma \left( m _ { h _ { 1 } } \right) \Gamma \left( m _ { 0 } \right) \Gamma \left( m _ { 1 } \right) \right] . } \end{array}
S
n = 5
{ \textbf { A } } _ { P } = \alpha \times { \textbf { R } } _ { P / O } + \omega \times \omega \times { \textbf { R } } _ { P / O } + { \textbf { A } } _ { O } ,
h
5 \cdot 2 ^ { 7 5 } + 1
\curlyeqsucc
f ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) = d \frac { 1 } { 1 + \exp ( - z _ { 2 } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } - x _ { 0 } ) ) } .
\tau _ { s } = \Omega _ { c } ^ { - 1 }
X , Y
\begin{array} { r l r } & { } & { m _ { 4 } - m _ { 6 } , } \\ & { } & { \mu _ { 5 } ( m _ { 4 } , m _ { 5 } , m _ { 6 } ) , } \\ & { } & { m _ { 4 } ^ { 8 } m _ { 5 } ^ { 2 } - m _ { 4 } ^ { 8 } m _ { 6 } ^ { 2 } - 4 m _ { 4 } ^ { 6 } m _ { 5 } ^ { 2 } m _ { 6 } ^ { 2 } - 3 m _ { 4 } ^ { 6 } m _ { 6 } ^ { 4 } + 6 m _ { 4 } ^ { 4 } m _ { 5 } ^ { 2 } m _ { 6 } ^ { 4 } - 4 m _ { 4 } ^ { 2 } m _ { 5 } ^ { 2 } m _ { 6 } ^ { 6 } + m _ { 5 } ^ { 2 } m _ { 6 } ^ { 8 } , } \\ & { } & { 4 m _ { 4 } ^ { 8 } m _ { 5 } ^ { 2 } - 4 m _ { 4 } ^ { 8 } m _ { 6 } ^ { 2 } - m _ { 4 } ^ { 6 } m _ { 5 } ^ { 2 } m _ { 6 } ^ { 2 } - 1 2 m _ { 4 } ^ { 6 } m _ { 6 } ^ { 4 } - 9 m _ { 4 } ^ { 4 } m _ { 5 } ^ { 2 } m _ { 6 } ^ { 4 } + 5 m _ { 4 } ^ { 2 } m _ { 5 } ^ { 2 } m _ { 6 } ^ { 6 } + m _ { 5 } ^ { 2 } m _ { 6 } ^ { 8 } , } \\ & { } & { m _ { 4 } ^ { 8 } m _ { 5 } ^ { 2 } - m _ { 4 } ^ { 8 } m _ { 6 } ^ { 2 } - 4 m _ { 4 } ^ { 6 } m _ { 5 } ^ { 2 } m _ { 6 } ^ { 2 } - 3 1 m _ { 4 } ^ { 6 } m _ { 6 } ^ { 4 } + 6 m _ { 4 } ^ { 4 } m _ { 5 } ^ { 2 } m _ { 6 } ^ { 4 } - 3 1 m _ { 4 } ^ { 4 } m _ { 6 } ^ { 6 } - 4 m _ { 4 } ^ { 2 } m _ { 5 } ^ { 2 } m _ { 6 } ^ { 6 } - m _ { 4 } ^ { 2 } m _ { 6 } ^ { 8 } + m _ { 5 } ^ { 2 } m _ { 6 } ^ { 8 } , } \\ & { } & { 3 m _ { 4 } ^ { 8 } m _ { 5 } ^ { 4 } - 4 3 m _ { 4 } ^ { 8 } m _ { 5 } ^ { 2 } m _ { 6 } ^ { 2 } - 1 2 m _ { 4 } ^ { 6 } m _ { 5 } ^ { 4 } m _ { 6 } ^ { 2 } + 4 0 m _ { 4 } ^ { 8 } m _ { 6 } ^ { 4 } - \cdots \mathrm { ( 8 ~ o t h e r ~ t e r m s ) } , } \\ & { } & { 4 5 m _ { 4 } ^ { 8 } m _ { 5 } ^ { 4 } + 9 5 5 m _ { 4 } ^ { 8 } m _ { 5 } ^ { 2 } m _ { 6 } ^ { 2 } - 1 8 0 m _ { 4 } ^ { 6 } m _ { 5 } ^ { 4 } m _ { 6 } ^ { 2 } - 1 0 0 0 m _ { 4 } ^ { 8 } m _ { 6 } ^ { 4 } + \cdots \mathrm { ( 8 ~ o t h e r ~ t e r m s ) } , } \\ & { } & { 3 m _ { 4 } ^ { 8 } m _ { 5 } ^ { 4 } - 2 4 m _ { 4 } ^ { 8 } m _ { 5 } ^ { 2 } m _ { 6 } ^ { 2 } - 1 2 m _ { 4 } ^ { 6 } m _ { 5 } ^ { 4 } m _ { 6 } ^ { 2 } + 2 1 m _ { 4 } ^ { 8 } m _ { 6 } ^ { 4 } + \cdots \mathrm { ( 8 ~ o t h e r ~ t e r m s ) } , } \\ & { } & { 2 1 6 m _ { 4 } ^ { 8 } m _ { 5 } ^ { 6 } - 8 6 1 m _ { 4 } ^ { 8 } m _ { 5 } ^ { 4 } m _ { 6 } ^ { 2 } - 8 6 4 m _ { 4 } ^ { 6 } m _ { 5 } ^ { 6 } m _ { 6 } ^ { 2 } + 2 1 4 5 m _ { 4 } ^ { 8 } m _ { 5 } ^ { 2 } m _ { 6 } ^ { 4 } + \cdots \mathrm { ( 1 2 ~ o t h e r ~ t e r m s ) } . } \end{array}
\mu _ { \parallel }
K _ { M _ { a } M _ { a + 1 } } = 2 / 4 = 0 . 5
L = \int \! d ^ { 2 } \theta \, [ W ^ { A } \Psi _ { A } + \delta _ { a b } Y ^ { a } Y ^ { b } + d ^ { 2 } \bar { \theta } \, \delta _ { A B } { \cal V } ^ { A } { \cal V } ^ { B } ] + \mathrm { c . c . }
\langle \Delta \phi \rangle
G

\bar { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } }
\psi \rightarrow \psi ^ { \prime } \rightarrow \psi ^ { \prime \prime } = \psi ~ ,
\mathbf { d } = \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \mathcal { K } _ { S } ^ { - 1 } \left( \int k ^ { f } ( \mathcal { Z } , x ) B ( x ) \mathrm { ~ d ~ } x \right) \mathcal { K } _ { S } ^ { - 1 } ,
{ \mathcal { I } } _ { j } ^ { \mathrm { t o t a l } } = \{ { \boldsymbol { u } } \in { \mathcal { I } } _ { d } : u _ { j } > 0 \}
1 \sigma
y _ { i n i t i a l } ^ { + } = 1 5 , 3 0 , 5 0
\langle v _ { i } \omega _ { j } \rangle = \frac { \varepsilon _ { i k l } } { 4 \pi } \int _ { V } \frac { r _ { l } } { r ^ { 3 } } \langle \omega _ { k } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \omega _ { j } ( \mathbf { x } ) \rangle \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { x } ^ { \prime } ,
\psi ( \rho , w ) = { \frac { 1 - \rho } { \sqrt \rho } } \exp \left( { \frac { \ln ^ { 2 } \rho } { 2 \ln w } } \right) \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( 1 - w ^ { n } \rho ) ( 1 - w ^ { n } / \rho ) } { ( 1 - w ^ { n } ) ^ { 2 } } } \, .
\eta N _ { S } \delta t
\Gamma ( k , m , M ) \mathop = ^ { \mathrm { d e f } } \, \int \, d p \, \Gamma ( p , k , m , M ) .
\tau
m _ { J } = m _ { J } ^ { \prime } = 0
R ^ { * }
X - Y

^ \circ
\omega _ { 0 }
\begin{array} { r } { \beta ^ { 3 } + a \beta ^ { 2 } + b \beta + c = 0 , } \end{array}
{ \mathrm { l i m } } _ { N \to \infty } { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \chi _ { [ a , b ) } ( T _ { \theta } ^ { n } ( t ) ) = b - a
2 \pi a e L \rho _ { C } \frac { d ^ { 2 } a } { d t ^ { 2 } } = \left( ( p - p _ { \mathrm { e x t } } ) - \frac { E } { 1 - \nu ^ { 2 } } \frac { \left( a - \langle a \rangle \right) } { e } + \sigma _ { \mathrm { a c t i v e } } + \mu \frac { \langle \tau \rangle ^ { 2 } } { \tau _ { c } } \right) 2 \pi a L - \gamma L \frac { d \langle a \rangle } { d t } .
T
\kappa _ { i }
\xi
\begin{array} { r } { \bar { x } ^ { k } \; \overset { \mathrm { d e f } } { = } \; \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } p _ { i } x ^ { i } , \quad \mathrm { a n d } \quad p _ { k } \overset { \mathrm { d e f } } { = } \frac { \gamma _ { k } ( 1 - 2 \gamma _ { k } L _ { \operatorname* { m a x } } ) } { \sum _ { i = 0 } ^ { t - 1 } \gamma _ { i } ( 1 - 2 \gamma _ { i } L _ { \operatorname* { m a x } } ) } } \end{array}
^ *
\vert \psi \rangle = c _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ w ~ } } \vert \mathrm { ~ C ~ C ~ W ~ } \rangle + c _ { \mathrm { ~ c ~ w ~ } } \vert \mathrm { ~ C ~ W ~ } \rangle

\frac { \partial \phi } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 } u ^ { 2 } - g z + \frac { p } { \rho } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ } ,
\exp \{ e \oint _ { \Gamma } { \bf A } \cdot { \bf d l } \} = \exp ( 2 i n \pi ) = 1 , n \in Z \ ,

\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { \mathrm { K , 0 , s t r } } ^ { \mathrm { i n t r } , \pm } } & { \approx } & { \frac { 1 + K } { 4 \pi } \sqrt { 2 I _ { y } } ( g _ { f } ^ { \prime } + g _ { d } ^ { \prime } e ^ { i \frac { \mp \nu _ { \mathrm { s t r } } } { P M ^ { \prime } } \pi } ) E _ { M ^ { \prime } } ^ { ' \mp } } \\ { E _ { M ^ { \prime } } ^ { ' \mp } } & { = } & { e ^ { i \pi ( M ^ { \prime } - 1 ) \frac { \mp \nu _ { y , \mathrm { s t r } } } { P M ^ { \prime } } } \zeta _ { M ^ { \prime } } ( \frac { \mp \nu _ { y , \mathrm { s t r } } } { P M ^ { \prime } } ) } \end{array}
5 p \to 1 s
r _ { 1 }
1 \le n \le N
T = - 1 0
B
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 2 } ^ { N } \left( \begin{array} { l } { N } \\ { i } \end{array} \right) \pi _ { l } ^ { N } ( \{ \omega _ { N } \, | \, \omega _ { N } \mathrm { ~ i s ~ d e g e n e r a t e ~ a n d ~ } I = [ i ] \} ) } \\ { \leq } & { \sum _ { i = 2 } ^ { N } i \left( \begin{array} { l } { N } \\ { i } \end{array} \right) \pi _ { l } ^ { N } ( \{ \omega _ { N } \, | \, I = [ i ] \mathrm { ~ a n d ~ } \{ \delta _ { j } \} _ { j \in [ i - 1 ] } \mathrm { ~ i s ~ a n ~ e s s e n t i a l ~ s e t ~ f o r ~ } \omega _ { N } \} ) . } \end{array}
J , M
\left\lfloor { \frac { x + m } { n } } \right\rfloor = \left\lfloor { \frac { \lfloor x \rfloor + m } { n } } \right\rfloor ,
\Delta \epsilon _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } = \frac { 1 } { N _ { \sigma } } \sum _ { i } ^ { N _ { \sigma } } | \epsilon _ { i , \sigma } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ a ~ c ~ t ~ } } - ( \epsilon _ { i , \sigma } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } + \Delta \mu ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } ) | \, ,
Z _ { { \cal G } / \Gamma _ { \cal G } } ^ { X } ( \tau ) : = \sum _ { u \in H ^ { 2 } ( X , \Gamma _ { \cal G } ) } Z _ { u } ^ { X } ( \tau ) .
\int _ { 0 } ^ { T } d \sigma _ { 1 } \left[ \delta ( \sigma - \sigma _ { 1 } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } - 4 B ( \sigma _ { 1 } , \sigma ) \right] \Delta ^ { ( N ) } ( \sigma _ { 1 } , \sigma ^ { \prime } ) = \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) ,
n \times 3
4 \Lambda = f _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 1 } f _ { 1 } f _ { 2 } + ( \frac { 1 } { 2 } y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 2 } ) f _ { 2 } ^ { 2 }
\underline { { \underline { { \gamma } } } } _ { h }
Q _ { 2 } = \{ O _ { 3 } , O _ { 5 } , O _ { 7 } , O _ { 9 } , O _ { 1 0 } \}
,
0 . 2

^ { \dagger }
q ^ { \prime }
P _ { 1 }
j _ { 1 } = d \xi ^ { m } \varepsilon _ { m n } \int _ { \partial { \cal M } ^ { 2 } } d { \tilde { \xi } } ^ { n } ( \tau ) \delta ^ { 2 } \left( \xi - { \tilde { \xi } } ( \tau ) \right) ~ = \varepsilon _ { m n } d \xi ^ { m } j ^ { n } , \qquad
\gamma
g _ { \perp } ^ { \rho \sigma } ( 2 \hat { x } ^ { \mu } \hat { x } ^ { \nu } + g _ { \perp } ^ { \mu \nu } ) - \hat { x } ^ { \rho } ( \hat { x } ^ { \{ \mu } g _ { \perp } ^ { \nu \} \sigma } - \hat { x } _ { \perp } ^ { \mu \nu } ) - \hat { x } ^ { \sigma } ( \hat { x } ^ { \{ \mu } g _ { \perp } ^ { \nu \} \rho } - \hat { x } _ { \perp } ^ { \mu \nu } ) - ( g _ { \perp } ^ { \rho \{ \mu } g _ { \perp } ^ { \nu \} \sigma } - g _ { \perp } ^ { \rho \sigma } g _ { \perp } ^ { \mu \nu } ) = 0 ,
\mathfrak { R }

l = 2
\frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial t } + \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x } - \dot { q } ^ { \prime } \delta ( x - x _ { f } ) = 0 ,
t \geq 0
\mathcal { \hat { H } } _ { \textrm { L D } } ( \hat { \mathbf { r } } , t ) = \mathcal { \hat { H } } _ { \textrm { L D } } ( \hat { \mathbf { r } } + \mathbf { R } , t )
\Phi _ { i j k } ^ { l , n + \frac { 1 } { 2 } } = \mathrm { m i n m o d } \left( \Delta \hat { f } _ { i j k } ^ { l , n - \frac { 1 } { 2 } } , \Delta \hat { f } _ { i j k } ^ { l , n + \frac { 1 } { 2 } } , \Delta \hat { f } _ { i j k } ^ { l , n + \frac { 3 } { 2 } } \right) ,

\pi \int \limits _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
\chi ( \widehat { B / \alpha _ { B } } ) = 6 \chi ( I _ { 1 } ) + \chi ( I _ { 0 } ^ { * } ) = 1 2
\operatorname* { l i m } _ { | \pi | \to 0 } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } e ^ { - s \tau _ { i } } \left[ g ( t _ { i + 1 } ) - g ( t _ { i } ) \right]
s = 2 5
I _ { n }
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi r d r | \hat { l } _ { - } \psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) | ^ { 2 } } \\ & { = } & { 8 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } ( n - m + 1 ) \frac { n ! } { ( n - m + 1 ) ! } \frac { 1 } { w _ { 0 } ^ { 2 } } w _ { 0 } ^ { 2 } } \\ & { } & { \cdot \int _ { 0 } ^ { \infty } d a \mathrm { e } ^ { - a } a ^ { - m - 1 } \left( L _ { n } ^ { - m - 1 } ( a ) L _ { n } ^ { - m - 1 } ( a ) \right. } \\ & { } & { - L _ { n } ^ { - m } ( a ) L _ { n } ^ { - m - 1 } ( a ) + \frac { 1 } { 4 } \left( 1 + \frac { k ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 z ^ { 2 } } \right) L _ { n } ^ { - m } ( a ) L _ { n } ^ { - m } ( a ) ) } \\ & { = } & { 8 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } ( n - m + 1 ) \frac { n ! } { ( n - m + 1 ) ! } } \\ & { } & { \cdot \left( \frac { ( n - m - 1 ) ! } { n ! } - \frac { ( n - m - 1 ) ! } { n ! } \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { 1 } { 4 } \left( 1 + \frac { k ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 z ^ { 2 } } \right) \frac { ( n - m ) ! } { n ! } ( 2 n - m + 1 ) \right) } \\ & { } & { = \hbar ^ { 2 } \left( 2 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( k w _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) ( 2 n - m + 1 ) . } \end{array}
\between
\begin{array} { r l } & { 2 ^ { 1 2 } ( d = 2 ) , \quad 1 ^ { 4 } 2 ^ { 2 } 4 ^ { 4 } ( d = 2 ) , \quad 1 ^ { - 4 } 2 ^ { 6 } 4 ^ { 4 } ( d = 2 ) , \quad 4 ^ { 6 } ( d = 4 ) , \quad 2 ^ { 3 } 6 ^ { 3 } ( d = 2 , 6 ) , } \\ & { 6 ^ { 4 } ( d = 2 , 6 ) , \quad 1 ^ { 2 } 2 ^ { 1 } 4 ^ { 1 } 8 ^ { 2 } ( d = 2 , 4 ) , \quad 1 ^ { - 2 } 2 ^ { 3 } 4 ^ { 1 } 8 ^ { 2 } ( d = 2 , 4 ) , \quad 2 ^ { 2 } 1 0 ^ { 2 } ( d = 2 , 1 0 ) , } \\ & { 1 ^ { 1 } 2 ^ { 2 } 3 ^ { 1 } 4 ^ { - 2 } 1 2 ^ { 2 } ( d = 2 , 6 ) , \quad 1 ^ { - 1 } 2 ^ { 3 } 3 ^ { - 1 } 4 ^ { - 2 } 6 ^ { 1 } 1 2 ^ { 2 } ( d = 2 , 6 ) , \quad 1 ^ { - 2 } 2 ^ { 2 } 3 ^ { 2 } 4 ^ { 1 } 1 2 ^ { 1 } ( d = 2 , 6 ) , } \\ & { 1 ^ { 2 } 3 ^ { - 2 } 4 ^ { 1 } 6 ^ { 2 } 1 2 ^ { 1 } ( d = 2 , 6 ) , \quad 1 2 ^ { 2 } ( d = 4 , 1 2 ) , \quad 4 ^ { 1 } 2 0 ^ { 1 } ( d = 4 , 2 0 ) , \quad 1 ^ { - 1 } 2 ^ { 2 } 4 ^ { - 1 } 5 ^ { 1 } 2 0 ^ { 1 } ( d = 2 , 1 0 ) , } \\ & { 1 ^ { 1 } 2 ^ { 1 } 4 ^ { - 1 } 5 ^ { - 1 } 1 0 ^ { 1 } 2 0 ^ { 1 } ( d = 2 , 1 0 ) , \quad 2 ^ { 1 } 2 2 ^ { 1 } ( d = 2 , 2 2 ) , } \\ & { 1 ^ { - 1 } 2 ^ { 1 } 3 ^ { 1 } 4 ^ { 1 } 8 ^ { - 1 } 2 4 ^ { 1 } ( d = 2 , 4 , 6 , 1 2 ) , \quad 1 ^ { 1 } 3 ^ { - 1 } 4 ^ { 1 } 6 ^ { 1 } 8 ^ { - 1 } 2 4 ^ { 1 } ( d = 2 , 4 , 6 , 1 2 ) . } \end{array}
k ^ { 2 } \equiv 2 m _ { r } E / \hbar ^ { 2 }
t _ { i }
\mathbb { E } _ { Y \sim p ( y | \xi ) } \{ H ( \theta | Y , \xi ) \}
\mathbf x _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ f ~ a ~ c ~ e ~ } } = \left[ \mathrm { ~ R ~ B ~ C ~ } _ { m , n } , \mathrm { ~ Z ~ B ~ S ~ } _ { m , n } \right] .
k _ { x }
y _ { 1 }
- 1 . 5 7
0 . 7 5 \lambda
N _ { { \mathrm { l e a f } } } \cdot 8 ^ { l _ { { \mathrm { m a x } } } } = 1 0 0 \cdot 8 ^ { 5 } = 3 2 7 6 8 0 0
^ \circ
J ^ { k _ { i } ^ { m } } \le J ^ { m }
\begin{array} { r l } { \sigma \varepsilon ^ { - 1 / 2 } ( 1 - p / 2 ) ^ { t } \bar { \mathcal { S } } _ { n _ { j } } ( y , z _ { j } ) } & { = 2 \sigma \varepsilon ^ { - 1 / 2 } \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \gamma _ { \delta } } \mathrm { d } w \, \frac { ( 1 - w ) ^ { z _ { j } - y + n _ { j } - 1 } } { 2 ^ { y - z _ { j } + 1 } w ^ { n _ { j } } } \frac { ( 1 - p / 2 ) ^ { t } } { ( 1 - p + p ( 1 - w ) ) ^ { t } } } \\ & { = 2 \sigma \varepsilon ^ { - 1 / 2 } \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \gamma _ { \delta } } \mathrm { d } w \, e ^ { F _ { \varepsilon } ( w ) } = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \gamma _ { r } } \mathrm { d } v \, e ^ { F _ { \varepsilon } ( 1 / 2 ( 1 + \varepsilon ^ { 1 / 2 } v / \sigma ) ) } , } \end{array}
g _ { \bar { i } } = \frac { 2 \mathrm { w } _ { i } \gamma { k _ { \mathrm { r } } C _ { \mathrm { e q } } - \tilde { g } _ { i } \left[ { \gamma k _ { \mathrm { r } } - 2 \mathrm { w } _ { i } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } \right] } } { { \gamma k _ { \mathrm { r } } - 2 \mathrm { w } _ { i } \mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { n } } } .
p ( x , y , z , t )
{ \bf H } _ { A A } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & & { t _ { 1 a b } e ^ { i x _ { 2 a b } { \bf a } _ { 1 } \cdot { \bf k } } } & & { t _ { 1 a c } e ^ { i x _ { 2 a c } { \bf a } _ { 2 } \cdot { \bf k } } } \\ { t _ { 1 a b } e ^ { - i x _ { 2 a b } { \bf a } _ { 1 } \cdot { \bf k } } } & & { 0 } & & { t _ { 1 b c } e ^ { i x _ { 2 b c } { \bf a } _ { 3 } \cdot { \bf k } } } \\ { t _ { 1 a c } e ^ { - i x _ { 2 a c } { \bf a } _ { 2 } \cdot { \bf k } } } & & { t _ { 1 b c } e ^ { - i x _ { 2 b c } { \bf a } _ { 3 } \cdot { \bf k } } } & & { 0 } \end{array} \right) ,
X
I \leq | \mathcal { E } | \cdot \operatorname* { m i n } \left\{ q ^ { d - 1 } , | \mathcal { E } | \right\} \cdot | P _ { 1 } ( r ) | \cdot | \mathcal { E } | ^ { 2 } \cdot \operatorname* { m i n } \left\{ 1 . 5 q ^ { d - 1 } , | \mathcal { E } | \right\} = | \mathcal { E } | ^ { 3 } \cdot | P _ { 1 } ( r ) | \cdot \operatorname* { m i n } \left\{ q ^ { d - 1 } , | \mathcal { E } | \right\} \cdot \operatorname* { m i n } \left\{ 1 . 5 q ^ { d - 1 } , | \mathcal { E } | \right\} .
\begin{array} { r l } & { \mathcal { J } _ { c h } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) = } \\ & { \int _ { 0 } ^ { L _ { c h } } d z \, { f } _ { c h , \omega _ { 1 } } ^ { * } ( z ) { f } _ { c h , \omega _ { 2 } } ^ { * } ( z ) { f } _ { c h , \omega _ { 3 } } ( z ) { f } _ { c h , \omega _ { 4 } } ( z ) e ^ { i \Delta k z } } \end{array}
g _ { \mathrm { o n } } + g _ { \mathrm { p s } } + g _ { \mathrm { o f f } } + g _ { \mathrm { r e c o v e r y } } = - 2 5
R
\begin{array} { r l r } { f ( \mathbf x _ { b } , t + h ) } & { = } & { \gamma ^ { r } \hat { f } ^ { r } ( \mathbf x _ { b } - \mathbf v h , t ) } \\ & { } & { + ( 1 - \gamma ^ { r } ) f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t + h ) } \\ & { = } & { e ^ { - \nu h } f ( \mathbf x _ { b } - \mathbf v h , t ) } \\ & { } & { + ( \gamma ^ { r } - e ^ { - \nu h } ) f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } - \mathbf v h , t ) } \\ & { } & { + ( 1 - \gamma ^ { r } ) f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t + h ) } \\ & { = } & { e ^ { - \nu h } \left[ f ( \mathbf x _ { b } , t ) - h \mathbf v \cdot \nabla f ( \mathbf x _ { b } , t ) \right] } \\ & { } & { + ( \gamma ^ { r } - e ^ { - \nu h } ) \left[ f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t ) - h \mathbf v \cdot \nabla f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t ) \right] } \\ & { } & { + ( 1 - \gamma ^ { r } ) \left[ f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t ) + h \partial _ { t } f ^ { M } ( \mathbf x _ { b } , t ) \right] + O ( h ^ { 2 } ) } \end{array}
n \to \infty
\tilde { u } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \Phi ^ { 2 } = \frac { 1 } { 8 \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } } M _ { A f C g } M _ { B h D i } \epsilon ^ { f g } \epsilon ^ { C B } \epsilon ^ { h i } \epsilon ^ { D A } .
7 7 \pm 4 9
B _ { \sigma ; \mu } = \partial _ { \mu } B _ { \sigma } - \Gamma ^ { \tau } { } _ { \mu \sigma } B _ { \tau } = ( \partial _ { \mu } \delta ^ { \tau } { } _ { \sigma } - \Gamma ^ { \tau } { } _ { \mu \sigma } ) B _ { \tau } .

h
\leqslant

\odot
\underline { { { A } } } = a _ { 0 } ( t ) - \frac 1 2 a _ { 2 } ( t ) r ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 ! } a _ { 4 } ( t ) r ^ { 4 } - \frac { 1 } { 6 ! } a _ { 6 } ( t ) r ^ { 6 } .
\propto U / \tau
n ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i } ^ { o c c } | \phi _ { i } ( { \bf r } ) | ^ { 2 }
g ^ { r } ( - E ) = g ^ { a } ( E )
\left( v _ { i } \circ u _ { i } \right) _ { i = 1 } ^ { \infty }
M = 3
\Sigma _ { \mu = 1 } ^ { N } A _ { \mu l } \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger }
z _ { \rho }

\mathbf { G = v _ { i } - v _ { j } }
( \alpha , m )
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathbf { E } } _ { e } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { \overline { { \rho } } U } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { u } U + \overline { { p } } \xi _ { x } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { v } U + \overline { { p } } \xi _ { y } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { w } U + \overline { { p } } \xi _ { z } } \\ { \left( \overline { { e } } + \overline { { p } } \right) U - \overline { { p } } \xi _ { t } } \end{array} \right\} \, \mathrm { , } } & { \hat { \mathbf { F } } _ { e } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { \overline { { \rho } } V } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { u } V + \overline { { p } } \eta _ { x } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { v } V + \overline { { p } } \eta _ { y } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { w } V + \overline { { p } } \eta _ { z } } \\ { \left( \overline { { e } } + \overline { { p } } \right) V - \overline { { p } } \eta _ { t } } \end{array} \right\} \, \mathrm { , } } & { \hat { \mathbf { G } } _ { e } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { \overline { { \rho } } W } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { u } W + \overline { { p } } \zeta _ { x } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { v } W + \overline { { p } } \zeta _ { y } } \\ { \overline { { \rho } } \tilde { w } W + \overline { { p } } \zeta _ { z } } \\ { \left( \overline { { e } } + \overline { { p } } \right) W - \overline { { p } } \zeta _ { t } } \end{array} \right\} \, \mathrm { . } } \end{array}
2
K _ { \mu \nu } = \sum _ { \lambda \sigma } \phi _ { \mu } ( \mathbf { r } _ { P } ) ^ { * } \phi _ { \lambda } ( \mathbf { r } _ { P } ) M _ { P Q } \phi _ { \sigma } ( \mathbf { r } _ { Q } ) ^ { * } \phi _ { \nu } ( \mathbf { r } _ { Q } ) P _ { \lambda \sigma }
\gamma , b , c
\begin{array} { r } { \mathrm { N M S E } = \frac { 1 } { L } \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { L } ( y _ { d } ( n ) - y _ { o u t } ( n ) ) ^ { 2 } } { \sigma ( y _ { d } ) } } \end{array}
R ^ { ( 2 ) } ( K ) = \bigcap _ { W _ { 1 } , W _ { 2 } \supset K } r ( W _ { 1 } ) \otimes r ( W _ { 2 } ) ,
N
k

q 1 0 0 \%
\psi _ { i m a g } ( X , Y , T )
\omega
\begin{array} { r l } { F _ { j ( k _ { \pm 1 } ) } } & { = - e _ { 2 } j ( k _ { \pm 1 } ) } \\ & { \le e _ { 2 } ( 2 e ^ { - \frac 1 2 \kappa \xi \eta ( s - \tilde { s } _ { 0 } ) } j ( k _ { \pm 1 } , \tilde { s } _ { 0 } ) + \frac 2 { \beta \kappa \xi \eta } ( \tilde { w } ( 1 ) + c _ { 1 } ^ { \ast } + c _ { 2 } ^ { \ast } ) ) , } \end{array}

\alpha .
n _ { 1 } \! + \cdots + n _ { K } \! = \! n

\begin{array} { r } { T _ { \mathrm { A m } } ( t ) = \exp \Bigg \{ \left[ \sum _ { m \geq 1 } B _ { m } \sin ( m \Omega _ { R } t + \beta _ { m } ) - \gamma t _ { R } \right] \Bigg \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ \mathbf { a } _ { X } ( \psi ^ { a } , \psi ^ { e } ) ] ( x ) } & { = \mathrm { { e x p } } \bigg \{ j 2 \pi \frac { d _ { s } } { \lambda } \bigg ( \lfloor ( x - 1 ) / X _ { y } \rfloor \sin \psi ^ { a } \sin \psi ^ { e } } \\ & { + ( ( x - 1 ) { \mathrm { m o d } } X _ { y } ) \cos \psi ^ { e } \bigg ) \bigg \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { s 1 } } & { { } : ~ ~ \frac { \partial f _ { s } } { \partial t } + \nabla _ { x } \cdot \left( \textbf { u } f _ { s } \right) = \frac { g _ { s } - f _ { s } } { \tau _ { s } } , } \\ { \mathcal { L } _ { s 2 } } & { { } : ~ ~ \frac { \partial f _ { s } } { \partial t } + \nabla _ { u } \cdot \left( \textbf { a } f _ { s } \right) = 0 , } \end{array}
l a g
L _ { x } \times L _ { y } \times L _ { z } = 2 8 . 8 \times 1 8 \times 2 4
\theta
>
b = \frac { m _ { \rho } } { \alpha \mu } \approx 1 . 5 \cdot 1 0 ^ { 3 } \, , \quad \tilde { a } = \frac { 1 } { 2 } \, a \cdot b \approx 6 \cdot 1 0 ^ { 5 } \, .
\operatorname* { d e t } ( \mathbb { M } ) = 0
( \mathcal { L } _ { \bf u } - f \hat { \lambda } _ { \bf u } / \lambda _ { 2 n } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { 2 , 1 } } & { = \psi ( \bar { t } , \bar { x } + \tilde { \xi } _ { s } , \bar { y } + \tilde { \eta } _ { s } , \bar { z } + \tilde { \zeta } _ { s } ) - \psi ( \bar { t } , \bar { x } , \bar { y } , \bar { z } + \tilde { \zeta } _ { s } ) } \\ & { \mathrm { ~ \ ~ \ } - ( \psi ( \bar { t } , \bar { x } + \tilde { \xi } _ { s } , \bar { y } + \tilde { \eta } _ { s } , \bar { z } ) - \psi ( \bar { t } , \bar { x } , \bar { y } , \bar { z } ) ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \big \langle D _ { x } \psi ( \bar { t } , \bar { x } + \theta \tilde { \xi } _ { s } , \bar { y } + \theta \tilde { \eta } _ { s } , \bar { z } + \tilde { \zeta } _ { s } ) - D _ { x } \psi ( \bar { t } , \bar { x } + \theta \tilde { \xi } _ { s } , \bar { y } + \theta \tilde { \eta } _ { s } , \bar { z } ) , \tilde { \xi } _ { s } \big \rangle d \theta } \\ & { \mathrm { \ ~ \ ~ \ } + \int _ { 0 } ^ { 1 } \big \langle D _ { y } \psi ( \bar { t } , \bar { x } + \theta \tilde { \xi } _ { s } , \bar { y } + \theta \tilde { \eta } _ { s } , \bar { z } + \tilde { \zeta } _ { s } ) - D _ { y } \psi ( \bar { t } , \bar { x } + \theta \tilde { \xi } _ { s } , \bar { y } + \theta \tilde { \eta } _ { s } , \bar { z } ) , \tilde { \eta } _ { s } \big \rangle d \theta } \\ & { : = \int _ { 0 } ^ { 1 } \big \langle \delta _ { x } \psi ( \tilde { \zeta } _ { s } ; \bar { t } , \bar { x } + \theta \tilde { \xi } _ { s } , \bar { y } + \theta \tilde { \eta } _ { s } ) , \tilde { \xi } _ { s } \big \rangle d \theta + \int _ { 0 } ^ { 1 } \big \langle \delta _ { y } \psi ( \tilde { \zeta } _ { s } ; \bar { t } , \bar { x } + \theta \tilde { \xi } _ { s } , \bar { y } + \theta \tilde { \eta } _ { s } ) , \tilde { \eta } _ { s } \big \rangle d \theta } \end{array}
1 / \mathrm { { N A ^ { e f f } } } ( z ) \equiv \langle { 1 / \mathrm { { N A ^ { e f f } } } } ( x , y , z ) \rangle _ { x , y }
\mathbf { e ^ { ( \log \mathbf { { A _ { \lambda _ { 1 } } } } \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } } ) } }
\mathcal { C }
\begin{array} { r } { \Omega _ { s } = \frac { 1 } { 4 } \frac { \omega _ { p 0 } ^ { 2 } } { \omega _ { L } } \frac { \delta n _ { s } } { n _ { 0 0 } } \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { 1 D } } \\ { \langle \mathrm { H G } _ { 0 } | e ^ { - 2 x ^ { 2 } / w _ { 0 } ^ { 2 } } | \mathrm { H G } _ { 0 } \rangle = 1 / \sqrt { 2 } } & { \mathrm { 2 D } } \\ { \langle \mathrm { L G } _ { 0 0 } | e ^ { - 2 r ^ { 2 } / w _ { 0 } ^ { 2 } } | \mathrm { L G } _ { 0 0 } \rangle = 1 / 2 } & { \mathrm { 3 D } } \end{array} \right. } \end{array}
\textbf { W } _ { i } ^ { p }
\psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { \xi } ( \xi )
\alpha \leq 0
K _ { i } ^ { G } ( X ) = \pi _ { i } ( B ^ { + } \operatorname { C o h } ^ { G } ( X ) ) .

S _ { 1 }
L _ { \mathrm { ~ k ~ } } ( T )
\Delta ( \cdot , \cdot )
\begin{array} { r } { \Phi _ { v \omega _ { z } } ^ { b _ { x } , b _ { y } } ( k _ { i } , k _ { j } , y ) : = \frac { 1 } { ( 2 b _ { x } + 1 ) ( 2 b _ { z } + 1 ) } \sum _ { m = - b _ { x } } ^ { b _ { x } } \sum _ { n = - b _ { z } } ^ { b _ { z } } \Phi _ { v \omega _ { z } } ( k _ { i + m } , k _ { j + n } , y ) . } \end{array}
U _ { \mathrm { e x } } = - \lambda \mathbf { M } _ { \mathrm { F e } } \cdot \mathbf { M } _ { \mathrm { T m } }
\theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } = 2 / 3 = 0 . 6 7
\frac { \partial \bar { f } _ { \epsilon } } { \partial \bar { x } } = \epsilon \bar { \alpha } \frac { \partial \bar { f } _ { \epsilon } } { \partial \bar { t } }
\delta = ( n _ { p } + n _ { H e } ) / ( n _ { p } + 4 n _ { H e } )
X \equiv \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { X _ { 2 k + 1 , 2 n } } } \\ { { X _ { 2 n , 2 k + 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \,
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { 1 , 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } ( U + \widehat { U } \pm \sqrt { ( U + \widehat { U } ) ^ { 2 } - 4 U \widehat { U } } ) = \frac { 1 } { 2 } ( U + \widehat { U } \pm \sqrt { ( U - \widehat { U } ) ^ { 2 } } ) } \\ & { = } & { \langle U \rangle _ { 0 } \pm \sqrt { ( \langle U \rangle _ { 1 } ) ^ { 2 } } , } \end{array}
n
W
1 0 \%
n

\begin{array} { r } { \frac { L ^ { ' } } { R } = \frac { 1 } { R } \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } = \sqrt { \frac { \sin \phi _ { 1 } } { 2 } } \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } } } = 2 . 0 8 8 . } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ M ~ A ~ R ~ } } : ( \boldsymbol \mu , \mathbf O ) \mapsto \boldsymbol \mu ^ { * }

\begin{array} { r l r } { v _ { r , i , j } ^ { t + 1 } } & { = } & { v _ { r , i , j } ^ { t } + \nu ( \frac { v _ { r , i + 1 , j } ^ { t } - 2 v _ { r , i , j } ^ { t } + v _ { r , i - 1 , j } ^ { t } } { ( \Delta r ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { v _ { r , i , j + 1 } ^ { t } - 2 v _ { r , i , j } ^ { t } + v _ { r , i , j - 1 } ^ { t } } { ( \Delta \theta ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { v _ { r , i + 1 , j } ^ { t } - v _ { r , i - 1 , j } ^ { t } } { 2 \Delta r } } \\ & { - } & { \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \frac { v _ { \theta , i , j + 1 } ^ { t } - v _ { \theta , i , j - 1 } ^ { t } } { 2 \Delta \theta } - \frac { v _ { r } ^ { t } } { r ^ { 2 } } ) \Delta t - v _ { r , i , j } ^ { t } \frac { v _ { r , i + 1 , j } ^ { t } - v _ { r , i - 1 , j } ^ { t } } { 2 \Delta r } \Delta t - \frac { v _ { \theta , i , j } ^ { t } } { r } ( \frac { v _ { r , i , j + 1 } ^ { t } - v _ { r , j - 1 } ^ { t } } { 2 \Delta \theta } - v _ { \theta , i , j } ^ { t } ) \Delta t } \end{array}

N = n ^ { 3 } Q ^ { 3 } + n ^ { 2 } Q ^ { 2 } + n Q = O ( n ^ { 3 } Q ^ { 3 } )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { P _ { n \kappa } ( r ) } & { { } = N _ { n \kappa } r ^ { | \kappa | } \left\{ 1 - \frac { ( E _ { n \kappa } - V _ { 0 } ) ( E _ { n \kappa } + 2 c ^ { 2 } + V _ { 0 } ) } { 2 c ^ { 2 } ( 1 + 2 | \kappa | ) } r ^ { 2 } + \cdots \right\} } \\ { Q _ { n \kappa } ( r ) } & { { } = N _ { n \kappa } r ^ { | \kappa | } \left\{ - \frac { E _ { n \kappa } - V _ { 0 } } { c ( 1 + 2 | \kappa | ) } r + \left[ \frac { ( E _ { n \kappa } - V _ { 0 } ) ^ { 2 } ( E _ { n \kappa } + 2 c ^ { 2 } + V _ { 0 } ) } { 2 c ^ { 3 } ( 1 + 2 | \kappa | ) ( 3 + 2 | \kappa | ) } + \frac { V _ { 2 } } { c ( 3 + 2 | \kappa | ) } \right] r ^ { 3 } + \cdots \right\} \, . } \end{array} } \end{array}

( 1 + x ) ^ { r } \geq 1 + r x
\mathbf { r } _ { i }
E _ { A }
\chi \le 1 / 2 - ( 1 / 2 ) ^ { 2 } / 2 = 3 / 8
p _ { k }
4 . 8 \%
\Omega
x ^ { \prime }
2 N \mathrm { ~ l ~ n ~ } | \beta _ { 2 } | = 2 \kappa + \mathcal { O } ( 1 / N )
i
( \alpha , G , L , y _ { 0 } / c )
x _ { \perp j + 1 , \infty } = \alpha _ { j , \infty } x _ { \perp , j , \infty } .
\simeq 5 \%
J
\alpha > 2
\beta ^ { * }
{ \cal T } ^ { \alpha \beta } = u ^ { \alpha } u ^ { \beta } + p g ^ { \alpha \beta }
a
e ^ { i \alpha H _ { 1 } } = \prod _ { n = 1 } ^ { | V | } \left( \prod _ { i < j = 1 } ^ { k } C X _ { n , i ; n , j } P _ { n , j } \left( \alpha C / 2 \right) C X _ { n , i ; n , j } \right) \times \prod _ { \{ n , m \} \in E } \left( \prod _ { i = 0 } ^ { k - 1 } C X _ { n , i ; m , i } P _ { m , i } \left( \alpha D / 2 \right) C X _ { n , i ; m , i } \right) ,
d = 2
\sim \epsilon ^ { - 1 }
c ^ { 2 }
p _ { * }
g _ { n } ^ { ( p ) } ( r ) = \frac { k _ { n } ( \alpha L ) i _ { n } ( \alpha r ) - i _ { n } ( \alpha L ) k _ { n } ( \alpha r ) } { k _ { n } ( \alpha L ) i _ { n } ( \alpha R ) - i _ { n } ( \alpha L ) k _ { n } ( \alpha R ) }
\begin{array} { r l } { \frac { \delta P _ { a a } } { \delta t } = } & { { } n _ { a } * M _ { a a } - n _ { a } * T _ { a a } ( M _ { a a } + M _ { a b } ) } \\ { \frac { \delta P _ { b b } } { \delta t } = } & { { } n _ { b } * M _ { b b } - n _ { b } * T _ { b b } ( M _ { b a } + M _ { b b } ) } \\ { \frac { \delta P _ { a b } } { \delta t } = } & { { } n _ { a } * M _ { a b } + n _ { b } * M _ { b a } - n _ { a } * T _ { a b } ( M _ { a a } + M _ { a b } ) - n _ { b } * T _ { b a } * ( M _ { b b } + M _ { b a } ) } \end{array}
\tilde { J } _ { a }
p
t ( s )
\beta _ { 1 j }
r _ { 4 } ( n ) = 8 \sum _ { \stackrel { d \mid n } { 4 \, \nmid \, d } } d = 8 ( 2 + ( - 1 ) ^ { n } ) \sum _ { \stackrel { d \mid n } { 2 \, \nmid \, d } } d = { \left\{ \begin{array} { l l } { 8 \sigma ( n ) } & { { \mathrm { i f ~ } } n { \mathrm { ~ i s ~ o d d ~ } } } \\ { 2 4 \sigma \left( { \frac { n } { 2 ^ { \nu } } } \right) } & { { \mathrm { i f ~ } } n { \mathrm { ~ i s ~ e v e n ~ } } } \end{array} \right. } ,
A _ { \pm }
\beta _ { i } ^ { 1 / 2 } m
e T _ { \mu \nu } = { \tilde { \overline { { \Psi } } } _ { L } } { \gamma _ { \mu } } i \left( D _ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \alpha \nu } ^ { \alpha } \right) { \tilde { \Psi } } _ { L } - \frac { i } { 2 } g _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } ( { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L } \gamma ^ { \alpha } { \tilde { \Psi } _ { L } } ) . \nonumber \,
K
^ 1 \Sigma


\langle k \rangle
z = 0
E _ { 2 } \longrightarrow E _ { 2 } e ^ { i \pi } = - E _ { 2 }

p ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , . . . , z _ { t } )
\begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l } & { \ell _ { 5 } \cup \ell _ { 6 } , } & & { \ell _ { 1 } \cup \ell _ { 2 } \cup \ell _ { 3 } \cup \ell _ { 4 } , } & & { \ell _ { 5 6 } , } & & { \ell _ { 1 2 } \cup \ell _ { 2 3 } \cup \ell _ { 3 4 } \cup \ell _ { 1 4 } , } & & { \ell _ { 1 6 } \cup \ell _ { 2 5 } \cup \ell _ { 3 6 } \cup \ell _ { 4 5 } , } & & { \mathrm { a n d } } & & { \ell _ { 1 3 5 } \cup \ell _ { 2 4 6 } . } \end{array}
- \frac { 1 } { \mathsf { A } } \, d p _ { j } \wedge d \psi _ { j } = K _ { ( p _ { j } , \psi _ { j } ) } \sqrt { \mathsf { G } _ { p _ { j } } \mathsf { G } _ { \psi _ { j } } } \, d p _ { j } \wedge d \psi _ { j } \, ,
\left\{ \Phi _ { i } , \Psi _ { i } \right\} _ { i = 1 } ^ { N }
a _ { m n } = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { m } } } & { n \leq m } \\ { 0 } & { n > m } \end{array} \right. } ,
\epsilon = \sqrt { m ^ { 2 } + p ^ { 2 } }
\mathbf { I }
G ( \epsilon )

\times
f ( x _ { 1 } , x _ { 3 } ) = ( 1 + K _ { 1 } \, x _ { 1 } + K _ { 3 } \, x _ { 3 } + K _ { 1 3 } \, x _ { 1 } x _ { 3 } ) / 4
{ p _ { \lambda } } ^ { \mu } - \frac { p _ { \Lambda } D } { \Lambda D } \Lambda ^ { \mu } + \frac 1 { 2 \Lambda D } p _ { \chi } \tilde { \Gamma } ^ { \nu } D _ { \nu } \chi \approx 0
\frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } h ( s ) d s \leq \frac { \tilde { B } } { K \lambda } + \frac { 1 } { T } ( 2 M - \frac { \tilde { B } } { K \lambda } ) \frac { 1 } { \lambda } - \frac { 1 } { T } ( 2 M - \frac { \tilde { B } } { K \lambda } ) \frac { 1 } { \lambda } e ^ { - \lambda T } \leq \frac { \tilde { B } } { K \lambda } + \frac { A } { T } .

^ { 1 1 }
r _ { \mathrm { c } } \propto E _ { \mathrm { r } } ^ { 1 / 3 }
p _ { 2 ( \# 4 ) } \equiv p _ { 2 ( + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 ) }
I
<
\sigma
m , n = N _ { s } , \dots , N _ { \mathrm { d o f } }
{ S _ { 1 2 } ^ { s h } } = - 4 \frac { e ^ { 2 } } { h } \int d E \sum _ { \gamma , \delta = 1 , 2 } f _ { \gamma } f _ { \delta } T r ( s _ { 1 \gamma } ^ { \dagger } s _ { 1 \delta } s _ { 2 \delta } ^ { \dagger } s _ { 2 \gamma } ) .
\underline { { 0 . 7 1 2 _ { \pm 0 . 0 1 1 } } }
\varphi \in W _ { \mathrm { l o c } } ^ { 1 , \infty } ( \mathbb { R } ^ { 2 } )
\sim 1 . 9 1
\begin{array} { r } { \hat { x } = \frac { L \left( \sqrt { n _ { 1 } } - \sqrt { n _ { 2 } } \right) } { 2 \left( \sqrt { n _ { 1 } } + \sqrt { n _ { 2 } } \right) } , \quad \hat { B } = \frac { s ^ { 2 } \left( \sqrt { n _ { 1 } } + \sqrt { n _ { 2 } } \right) ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } . } \end{array}

c _ { 2 }
\hat { \lambda } _ { f } \propto \hat { U } ^ { 0 . 7 2 }
0 . 2 1

\sum _ { P \in U _ { \vec { j } ^ { * } } } | \alpha _ { P } | \geq \frac { 1 } { 2 ^ { d } R } \sum _ { P } | \alpha _ { P } | ,
1 8 2

L
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { h } _ { 0 } } & { { } = ( \boldsymbol { x } , t ) } \\ { \boldsymbol { z } _ { l } } & { { } = W _ { l } \boldsymbol { h } _ { l - 1 } + b _ { l } , } \\ { \boldsymbol { h } _ { l } } & { { } = \phi ( W _ { l } \boldsymbol { h } _ { l - 1 } + b _ { l } ) , \; \; \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \; \; l = 1 , 2 , \cdots L , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \boldsymbol { o } } & { { } = W _ { L + 1 } \boldsymbol { h } _ { L } + b _ { L + 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } } & { \mathrm { R } ^ { \mathrm { p } } = } & & { \frac { \partial v _ { \mathrm { k } } } { \partial x _ { \mathrm { k } } } } & & { = 0 } \\ & { \mathrm { R } ^ { \mathrm { c } } = } & & { \frac { \partial c } { \partial t } + \frac { \partial v _ { \mathrm { k } } c } { \partial x _ { \mathrm { k } } } } & & { = 0 } \\ & { \mathrm { R } _ { \mathrm { i } } ^ { \mathrm { v _ { \mathrm { i } } } } = } & & { \frac { \partial \rho v _ { \mathrm { i } } } { \partial t } + \frac { \partial v _ { \mathrm { k } } \rho v _ { \mathrm { i } } } { \partial x _ { \mathrm { k } } } + \frac { \partial } { \partial x _ { \mathrm { k } } } \bigg [ p ^ { \mathrm { e f f } } \delta _ { \mathrm { i k } } - 2 \mu ^ { \mathrm { e f f } } S _ { \mathrm { i k } } \bigg ] - \rho g _ { \mathrm { i } } } & & { = 0 } \\ & { \mathrm { R } ^ { \mathrm { k } } = } & & { \frac { \partial \rho k } { \partial t } + \frac { \partial v _ { \mathrm { k } } \rho k } { \partial x _ { \mathrm { k } } } - \mathrm { D } ^ { \mathrm { k } } - \mathrm { P } ^ { \mathrm { k } } + \mathrm { R } ^ { \mathrm { k } } } & & { = 0 } \\ & { \mathrm { R } ^ { \mathrm { \ v a r e p s i l o n } } = } & & { \frac { \partial \rho \varepsilon } { \partial t } + \frac { \partial v _ { \mathrm { k } } \rho \varepsilon } { \partial x _ { \mathrm { k } } } - \mathrm { D } ^ { \mathrm { \ v a r e p s i l o n } } - \mathrm { P } ^ { \mathrm { \ v a r e p s i l o n } } + \mathrm { R } ^ { \mathrm { \ v a r e p s i l o n } } } & & { = 0 \, . } \end{array}

\begin{array} { r l } { \check { \phi } _ { 0 } | _ { \xi \to + \infty } } & { = { \Phi } _ { 0 } | _ { z \to 0 + } , \quad \check { \phi } _ { 1 } | _ { \xi \to + \infty } = { \Phi } _ { 1 } | _ { z \to 0 + } + b ^ { 2 } \xi \frac { d { \Phi } _ { 0 } } { d z } \Big | _ { z \to 0 + } , } \\ { \frac { d \check { \phi } _ { 0 } } { d \xi } \Big | _ { \xi \to + \infty } } & { = 0 , \quad \quad \quad \; \frac { d \check { \phi } _ { 1 } } { d \xi } \Big | _ { \xi \to + \infty } = b ^ { 2 } \frac { d { \Phi } _ { 0 } } { d z } \Big | _ { z \to 0 + } , } \\ { \frac { d \check { \phi } _ { 2 } } { d \xi } \Big | _ { \xi \to + \infty } } & { = b ^ { 2 } \frac { d { \Phi } _ { 1 } } { d z } \Big | _ { z \to 0 + } + b ^ { 4 } \xi \frac { d ^ { 2 } { \Phi } _ { 0 } } { d z ^ { 2 } } \Big | _ { z \to 0 + } , } \\ { \frac { d ^ { 2 } \check { \phi } _ { 2 } } { d \xi ^ { 2 } } \Big | _ { \xi \to + \infty } } & { = b ^ { 4 } \frac { d ^ { 2 } { \Phi } _ { 0 } } { d z ^ { 2 } } \Big | _ { z \to 0 + } . } \end{array}
( { L _ { i + 1 } } / { L _ { i } } - 1 ) u _ { i } ^ { \mathrm { ~ L ~ A ~ T ~ } }
\mathbf { X } ( t ) = \sum _ { n } \mathbf { X } ^ { ( n ) } ( t ) e ^ { i n \omega _ { \mathrm { r f } } t }
\epsilon \simeq 0 . 7
\tau = \varphi ^ { ( 2 ) } \omega _ { p e }
h ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - h _ { 0 } \left( \left( \frac { 2 x - L } { 2 a } + \frac { 1 } { 2 a } \cos \left( \frac { \sqrt { 2 g h _ { 0 } } t } { a } \right) \right) ^ { 2 } - 1 \right) } & { x _ { 1 } ( t ) < x < x _ { 1 } ( t ) + 2 a } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. \, ,
( t _ { \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ } } ^ { i } < t _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } ^ { i , j } \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; t _ { \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ } } ^ { i } < t _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } ^ { i , k } )

c ^ { T } \overline { { q } } = 1
\rho _ { c } = 5 0
V ^ { \prime }
i
\Gamma _ { \mathrm { L D O S } , i } ^ { T } ( \epsilon , \mathbf { r } ) = g _ { \mathrm { L D O S } , i } ^ { T } ( \epsilon , \mathbf { r } ) / g _ { \mathrm { D O S } , i } ^ { T } ( \epsilon )
m _ { 1 } ^ { 2 } = 0 , \quad m _ { 2 } ^ { 2 } = - \mu _ { 0 } ^ { 2 } \, m ^ { 2 } \, { . }
\Delta t = t _ { k } - t _ { k - 1 }
\varepsilon
= - 2 m \omega \left( \omega R \right) \ \mathbf { u } _ { R } ,
\kappa \leq 5
\begin{array} { r l } { z _ { 0 } } & { = ( x _ { 0 } , x _ { d } , \ldots , x _ { ( N - 1 ) d } ) , } \\ { z _ { 1 } } & { = ( x _ { 1 } , x _ { 1 + d } , \ldots , x _ { 1 + ( N - 1 ) d } ) , } \\ & { \cdots } \\ { z _ { t } } & { = ( x _ { t } , x _ { t + d } , \ldots , x _ { t + ( N - 1 ) d } ) , } \\ & { \cdots } \\ { z _ { L - 1 - ( N - 1 ) d } } & { = ( x _ { L - 1 - ( N - 1 ) d } , x _ { L - 1 - ( N - 2 ) d } , \ldots , x _ { L - 1 } ) . } \end{array}
f _ { \pm } = \pm \frac { 1 } { 2 \sqrt { r } } [ ( 1 \pm r ) \xi _ { + } - ( 1 \mp r ) \xi _ { - } ] \; ,
\begin{array} { r l } { \tau } & { { } = \frac { 1 } { \sum k _ { f } + \sum k _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } } } . } \end{array}
\sim 2 0 0 0
\pi ^ { i } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { n } ) : = z _ { i } .
\beta
x _ { n }
\begin{array} { r l } { \frac { \textup { d } \sigma } { \textup { d } \Omega } = \, } & { \frac { 1 } { 2 } \Big [ | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } + | c | ^ { 2 } + | d | ^ { 2 } + | e | ^ { 2 } + | f | ^ { 2 } \Big ] , } \\ { \frac { \textup { d } \sigma } { \textup { d } \Omega } A _ { y } = \, } & { \mathrm { R e } ( a ^ { * } \, e + b ^ { * } \, f ) , } \end{array}
E _ { i } ^ { a s , \underline { { { a } } } } = \delta _ { i } ^ { a } \, ,
\begin{array} { r } { \overline { { G } } _ { f } ^ { L } \left( s \right) = i a \left( s \right) ^ { - 1 } \quad , \quad \overline { { G } } _ { b } ^ { L } \left( s \right) = i \widetilde { a } \left( s \right) ^ { - 1 } \; . } \end{array}
( D _ { m a x } > 1 . 1 \times 5 0 G y ) ~ \lor ~ ( V 1 0 7 \
\begin{array} { c c } { \operatorname* { m i n } _ { \psi _ { - 1 } } } & { \frac { 1 } { \| Z \| _ { F } ^ { 2 } } \underbrace { \sum _ { m = 0 } ^ { N / 2 - 1 } \| Z ^ { T } R ^ { 2 m } ( \psi _ { - 1 } ) \| ^ { 2 } } _ { M E _ { 1 } } + \lambda ^ { 2 } \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \psi _ { - 1 } ) } \\ { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } } & { \psi _ { - 1 } ^ { T } R ^ { 2 m } ( \psi _ { - 1 } ) = \delta _ { m 0 } , \quad m = 0 , \hdots , N / 2 - 1 , } \end{array}
\scriptstyle \sum
R \left( \begin{array} { l l l l } { q _ { 1 } } & { q _ { 2 } } & { \ldots } & { q _ { N } } \\ { k _ { 1 } } & { k _ { 2 } } & { \ldots } & { k _ { N } } \end{array} ; x \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { ( k _ { j } - 1 ) ! } \operatorname* { l i m } _ { s \to i q _ { j } } \partial _ { k _ { j } - 1 } \left( e ^ { s x } \prod _ { i \neq j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { ( s - i q _ { i } ) ^ { k _ { i } } } \right) ,
V _ { i j } : = \frac { \delta ( \ln H ) } { \delta \phi _ { i j } ( t ) } = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { N _ { t } } \left\{ \int d t ^ { \prime } \Big [ \phi _ { i j } ( t ^ { \prime } ) + x _ { j } \hat { f } _ { i } ( t ^ { \prime } ) \Big ] + \Gamma \int d t ^ { \prime } \Big [ \phi _ { j i } ( t ^ { \prime } ) + x _ { i } ( t ^ { \prime } ) \hat { f } _ { j } ( t ^ { \prime } ) \Big ] \right\}
f _ { 1 \, . \, . \, n } ^ { \prime } ( x ) = f _ { 1 } ^ { \prime } \left( f _ { 2 \, . \, . \, n } ( x ) \right) \; f _ { 2 } ^ { \prime } \left( f _ { 3 \, . \, . \, n } ( x ) \right) \cdots f _ { n - 1 } ^ { \prime } \left( f _ { n \, . \, . \, n } ( x ) \right) \; f _ { n } ^ { \prime } ( x ) = \prod _ { k = 1 } ^ { n } f _ { k } ^ { \prime } \left( f _ { ( k + 1 \, . \, . \, n ) } ( x ) \right)
\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { n } = \int _ { \mathbb { C } ^ { l } } d ^ { 2 l } \boldsymbol { \alpha } \, P ( \alpha _ { l } ) P ( \alpha _ { l - 1 } ) \ldots P ( \alpha _ { 1 } ) \, \Lambda _ { n } \big ( \boldsymbol { \alpha } ^ { l } \big ) . } \end{array}


1 6 0
n = 2 6
i
{ \bf E ^ { d i a g } } ( M _ { G } ^ { } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { S _ { e } ( \mu ) \lambda _ { e } ( \mu ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { S _ { e } ( \mu ) \lambda _ { \mu } ( \mu ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { S _ { \tau } ( \mu ) \lambda _ { \tau } ( \mu ) } } \end{array} \right) \; ,
T = e ^ { - \frac { p \varphi } { 2 } + i \alpha }
E
b ^ { * }
\Theta
\dot { \gamma }
x \leq 0 . 7
F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } = ( 1 - \alpha _ { e + \frac { 1 } { 2 } } ) F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { ~ L ~ W ~ } } + \alpha _ { e + \frac { 1 } { 2 } } f _ { e + \frac { 1 } { 2 } } , \qquad \alpha _ { e + \frac { 1 } { 2 } } \in [ 0 , 1 ]
V ( \tilde { \rho } ) = 1 - \tilde { \rho } \left[ 1 - \ln \tilde { \rho } \right] ,
N
Z _ { n } ( \theta _ { 0 } ) Z _ { m } ( \theta _ { 0 } ^ { \prime } ) = S _ { b _ { n } b _ { m } } ( \theta ) Z _ { m } ( \theta _ { 0 } ^ { \prime } ) Z _ { n } ( \theta _ { 0 } )
V
\sim
\tau _ { 1 , 2 } = - \frac { 1 } { \omega _ { 0 } - \gamma } W _ { 0 , - 1 } \left( - \frac { \omega _ { 0 } - \gamma } { \omega e ^ { \frac { \omega _ { 0 } - \gamma } { \omega _ { 0 } } } } \right) - \frac { 1 } { \omega _ { 0 } } ,
A = \big ( \partial _ { \vec { \xi } } \vec { X } \big ) ^ { - 1 } \in \mathcal { M } _ { n + 1 } ( \mathbb { R } )

\mathrm { ~ \boldmath ~ { ~ \sigma ~ } ~ } ^ { \prime } = \eta _ { o } \left( \begin{array} { c c c } { - \left( \partial _ { x } v + \partial _ { y } u \right) } & { \partial _ { x } u - \partial _ { y } v } & { 0 } \\ { \partial _ { x } u - \partial _ { y } v } & { \partial _ { x } v + \partial _ { y } u } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
0 . 0 0 3
( t _ { 0 } , t _ { 0 } + \tau _ { X } )
z = 1 0 0
2 9 . 1
i \hbar \dot { \psi } _ { 1 } = \left( \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 4 } \right) \psi _ { 1 } + \hat { H } _ { 1 } \psi _ { 1 } + \hat { V } _ { 1 } \psi _ { 1 } ; \quad i \hbar \dot { \psi } _ { 2 } = \left( \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 4 } \right) \psi _ { 2 } + \hat { H } _ { 2 } \psi _ { 2 } + \hat { V } _ { 2 } \psi _ { 2 } ,
x = 0
\widehat { \mathbf { U } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { 1 , \pm }
\rho
M _ { \mathrm { L } } ( z , t ) = e ^ { \gamma \tilde { t } } z ^ { - 5 / 2 } M _ { 0 } \cos { \bigg [ \frac { \pi } { \ln { ( R _ { \mathrm { M } } ) } } \ln { \bigg ( \frac { z } { z _ { 0 } } \bigg ) } \bigg ] } ,
D = D _ { 1 } - D _ { 2 } - D _ { 3 } = 2 + \sum _ { d , j } N _ { d , j } ( d - 2 ) + 2 N _ { L } \ .
d _ { i } ^ { x ( y ) } = D _ { i } ^ { x ( y ) } / 2
k
{ \binom { x _ { 1 } } { x _ { 2 } } } \cdot { \binom { x _ { 3 } } { x _ { 4 } } } = x _ { 1 } x _ { 3 } + x _ { 2 } x _ { 4 } \, .
\begin{array} { r l r } { \frac { d N } { d t } } & { { } = } & { 2 k _ { \mathrm { o n } } - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) } \ N - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 1 ) } \ y _ { c } \ \Delta N , } \\ { \frac { d \Delta N } { d t } } & { { } = } & { - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) } \Delta N - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 1 ) } \ N y _ { c } . } \end{array}
u _ { \alpha } l ^ { \alpha } = 0 .
j _ { p + q } = k _ { 0 , p } \cdot k _ { 0 , q } + \sum _ { i = 1 } ^ { \operatorname* { m i n } ( p , q ) } { \mathrm { a b } } _ { 2 } \cdots { \mathrm { a b } } _ { i + 1 } \times k _ { i , p } \cdot k _ { i , q } .
n _ { n _ { 0 } }
- \frac { i } { \pi z }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { H } \big ( [ [ \nu _ { t + 1 } ( \Pi _ { t + 1 } ) | m _ { t } , u _ { t } ] ] , [ [ \nu _ { t + 1 } ( \Pi _ { t + 1 } ) | \nu _ { t } ( \sigma _ { t } ( m _ { t } ) ) , u _ { t } ] ] \big ) } \\ { \leq } & { \mathcal { H } \big ( [ [ \nu _ { t + 1 } ( \Pi _ { t + 1 } ) | m _ { t } , u _ { t } ] ] , [ [ \Pi _ { t + 1 } | m _ { t } , u _ { t } ] ] \big ) + } \\ & { \mathcal { H } \big ( [ [ \Pi _ { t + 1 } | m _ { t } , u _ { t } ] ] , [ [ \Pi _ { t + 1 } | \nu _ { t } ( \sigma _ { t } ( m _ { t } ) ) , u _ { t } ] ] \big ) + } \\ & { \mathcal { H } \big ( [ [ \Pi _ { t + 1 } | \nu _ { t } ( \sigma _ { t } ( m _ { t } ) ) , u _ { t } ] ] , [ [ \nu _ { t + 1 } ( \Pi _ { t + 1 } ) | \nu _ { t } ( \sigma _ { t } ( m _ { t } ) ) , u _ { t } ] ] \big ) } \\ { \leq } & { 2 \gamma _ { t + 1 } + \mathcal { H } \big ( [ [ \Pi _ { t + 1 } | m _ { t } , u _ { t } ] ] , [ [ \Pi _ { t + 1 } | \nu _ { t } ( \sigma _ { t } ( m _ { t } ) ) , u _ { t } ] ] \big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A } & { { } = } & { \frac { F _ { \theta } } { 3 \nu } \frac { ( 2 a - R _ { 1 } ) ( R _ { 2 } - b ) R _ { 1 } ^ { 3 } + ( 2 b + R _ { 2 } ) ( R _ { 1 } + a ) R _ { 2 } ^ { 3 } } { R _ { 1 } ^ { 2 } ( a - R _ { 1 } ) ( R _ { 2 } - b ) + R _ { 2 } ^ { 2 } ( b + R _ { 2 } ) ( R _ { 1 } + a ) } , } \\ { B } & { { } = } & { - \frac { F _ { \theta } } { 3 \nu } \frac { ( 2 a - R _ { 1 } ) R _ { 1 } ^ { 3 } } { R _ { 1 } + a } + A _ { 2 } \frac { R _ { 1 } ^ { 2 } ( a - R _ { 1 } ) } { R _ { 1 } + a } . } \end{array}
\langle \cdot \rangle
\mathcal { Q }
W ( x _ { G _ { x } } , y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } )
0 . 4
N = 1
B ( 7 )

\bar { \alpha } \bar { v } _ { \mathrm { p } } = \frac { \rho _ { s } + \alpha \zeta \varDelta } { q + \zeta ^ { 2 } \varDelta ^ { 2 } } \frac { v _ { \mathrm { d } } } { \alpha 2 \cos \phi _ { 0 } } - \frac { \rho _ { s } + \alpha \zeta \varDelta } { q + \zeta ^ { 2 } \varDelta ^ { 2 } } ( \frac { v _ { \mathrm { a } } + v _ { \mathrm { d i p } } + v _ { \mathrm { p \ p h i } } } { \alpha } ) \frac { q \pi \zeta } { \sinh \left( \pi \zeta \varDelta \right) } - v _ { \mathrm { p x } } \frac { \sin { { x _ { 0 } } / { \varDelta } } } { \sin 2 \phi _ { 0 } }
2 ~ \mu m
\mathbf { P } _ { l } \in \{ \mathbf { I } , \mathbf { X } , \mathbf { Y } , \mathbf { Z } \} ^ { \otimes n }
0 . 4 4 1 0 ( \pm 0 . 2 8 7 7 )
\hat { H } / \hbar = \chi \hat { S } ^ { + } \hat { S } ^ { - } + \sum _ { k } \epsilon _ { k } \hat { S } _ { k } ^ { z } .
n = 1 . 2
( \hat { H } _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { t o t } } )
D \subset \mathbb { R } ^ { d }
\epsilon
\widehat { F } _ { k } ^ { r }
N
^ { 5 }

( b ^ { e } )
\begin{array} { r l } { \| V _ { \mathrm { O B C } } \| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } } & { { } = \operatorname { t r } ( V _ { \mathrm { O B C } } ^ { \dag } V _ { \mathrm { O B C } } ) } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \log ( i ) ^ { c } \cdot i ^ { d } \cdot b ^ { i } \in \Theta ( n ^ { d } \cdot \log ( n ) ^ { c } \cdot b ^ { n } )
\begin{array} { r l } { L ( s , \ \mathrm { { s y m } } ^ { 4 } f \otimes \chi ) = } & { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \lambda _ { { \mathrm { s y m } } ^ { 4 } f } ( n ) \chi ( n ) } { n ^ { s } } } \\ { = } & { \prod _ { p } \prod _ { 0 \leq j \leq 4 } \left( 1 - \frac { \alpha _ { f } ^ { 4 - 2 j } ( p ) \chi ( p ) } { p ^ { s } } \right) ^ { - 1 } } \end{array}
Q
N < 0
N _ { 0 }
\Pi _ { P F A + R F A }
\sigma _ { n \to \mathrm { a n y } } \propto e ^ { - { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } F ( g ^ { 2 } E , g ^ { 2 } n ) }

\begin{array} { r l } { P _ { z } } & { { } = \int _ { - \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } ^ { \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } \frac { ( \Delta V - 2 \rho J z ) I } { 2 \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } \, d \tau } \end{array}
{ \bf u } _ { n } = { \bf y } _ { n - 1 }
\left( \log \eta \right) ^ { \prime } \; = \; \pm B \, \eta ^ { \beta - 1 } \; ,
\frac { B ( \overline { { B } } \rightarrow \overline { { \Lambda } } _ { c } X ) } { Y _ { \Lambda _ { c } } } = \frac { r _ { \Lambda _ { c } } } { 1 + r _ { \Lambda _ { c } } } \; ,
D _ { K } < 1 0 0 0 0
\frac { 4 \pi } { \Omega } \sum _ { \mathbf { G } } \frac { \rho _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { G } + \mathbf { k } ) \rho _ { \xi _ { \nu } } ^ { \mathbf { k } } ( - \mathbf { G } - \mathbf { k } ) + \rho _ { \xi _ { \mu } } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { G } + \mathbf { k } ) \rho _ { \nu } ^ { \mathbf { k } } ( - \mathbf { G } - \mathbf { k } ) - \rho _ { \xi _ { \mu } } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { G } + \mathbf { k } ) \rho _ { \xi _ { \nu } } ^ { \mathbf { k } } ( - \mathbf { G } - \mathbf { k } ) } { | \mathbf { G } + \mathbf { k } | ^ { 2 } }
m \leq n
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \left[ \frac 1 2 ( \Omega _ { 1 } + i \Omega _ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { b } { I _ { 2 } } ( K _ { 1 } + i K _ { 2 } ) \right] = - i \left[ \phi ( \Omega _ { 1 } + i \Omega _ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { b } { I _ { 2 } } ( K _ { 1 } + i K _ { 2 } ) \right] \Omega _ { 3 } . } \end{array}
z ( \varphi )
\mathcal { S } \equiv n _ { e } / \tilde { \gamma } n _ { c }
\mathrm { H e } ^ { \mathrm { * } } + \mathrm { L i } \xrightarrow { } \mathrm { H e } + \mathrm { L i } ^ { \mathrm { + } } + e _ { \mathrm { I C D } } ^ { \mathrm { - } } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } G ( s , t ) } & { { } = ( \nu + \mu b _ { n } e ^ { \alpha t } ) s G ( s , t ) + \lambda \partial _ { s } G ( s , t ) - ( \nu + \mu b _ { n } e ^ { \alpha t } ) G ( s , t ) - \lambda s \partial _ { s } G ( s , t ) } \end{array}
\begin{array} { c } { { h ^ { 1 , 1 } ( M ) = h ^ { d - 1 , 1 } ( \tilde { M } ) ~ , } } \\ { { h ^ { d - 1 , 1 } ( M ) = h ^ { 1 , 1 } ( \tilde { M } ) ~ , } } \end{array}
\Delta g _ { s } = g _ { s } ( x , v _ { \parallel } , t = 1 8 0 \, \omega _ { c i } ^ { - 1 } ) - g _ { s } ( x , v _ { \parallel } , t = 0 )
L ^ { 2 }
p _ { k }

V ( t ) = V _ { 0 } { H * h } ( t ) = { \frac { V _ { 0 } } { \sqrt { \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { \frac { \sigma t } { 2 } } e ^ { - \tau ^ { 2 } } d \tau = { \frac { V _ { 0 } } { 2 } } \left[ 1 + \mathrm { e r f } \left( { \frac { \sigma t } { 2 } } \right) \right] \quad \Longleftrightarrow \quad { \frac { V ( t ) } { V _ { 0 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + \mathrm { e r f } \left( { \frac { \sigma t } { 2 } } \right) \right] .
\frac { d \mathbf { u } } { d t } = \texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { \mathbf { u } } , \hat { \mathcal { G } } ) \right) , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \mathbf { u } ( 0 ) = \mathbf { z }

^ { - 2 }
U = 1 . 6 \pm 0 . 0 2
_ S
\frac { A _ { D } } { B _ { D } } = \left| \frac { a _ { D } } { b _ { D } } \right| ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { y } ( x , w ) } & { { } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } \frac { ( w - u ) \sin { ( \beta ) } } { \left( \left( x - v \right) ^ { 2 } + \left( w - u \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \mathrm { d } u \mathrm { d } v } \end{array}
^ 3 \mathrm { ~ H ~ e ~ }
E _ { y }
3 0
p > 1
\theta = y
u ^ { \mu } = ( u ^ { \tau } , u ^ { x } , u ^ { y } , u ^ { \eta _ { s } } ) = ( 1 , 0 , 0 , 0 )
\mathbf { f }
R = ( \lambda I - L ) ^ { - 1 } ,
\epsilon
\begin{array} { r l } { i U _ { t } + V + ( | U | ^ { 2 } + | V | ^ { 2 } ) U } & { { } = i \gamma | V | ^ { 2 } U , } \\ { i V _ { t } + U + ( | U | ^ { 2 } + | V | ^ { 2 } ) V } & { { } = - i \gamma | U | ^ { 2 } V . } \end{array}
\nabla \times \mathbf { H } = \mathbf { J } _ { \mathrm { { t o t } } }
0 . 7
a _ { 3 } \sin ^ { 3 } \theta \cos ( \eta _ { 2 } \varphi )
\begin{array} { r l } { \alpha F _ { 2 , d } ^ { [ 4 ] } ( \alpha , \alpha , \alpha , 1 , \beta ) } & { = ( \alpha - 1 ) F _ { 2 , d } ^ { [ 4 ] } ( \alpha , \alpha , \alpha , 1 , \beta ) + F _ { 2 , d } ^ { [ 4 ] } ( \alpha , \alpha , \alpha , 1 , \beta ) } \\ & { = F _ { 2 , d } ^ { [ 3 ] } ( \alpha , \alpha , \alpha , \beta ) - F _ { 2 , d } ^ { [ 3 ] } ( \alpha , \alpha , 1 , \beta ) + F _ { 2 , d } ^ { [ 4 ] } ( \alpha , \alpha , \alpha , 1 , \beta ) . } \end{array}
g
R e
t = 1 6 0
( C , D )
X _ { L } ( a , b ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { q ^ { L / 2 } X _ { L - 1 } ( a , b - 1 ) + q ^ { ( L - 1 ) / 2 } X _ { L - 1 } ( a , b + 1 ) } } & { { } } \\ { { \qquad \qquad \qquad \qquad \, + ( 1 - q ^ { L - 1 } ) X _ { L - 2 } ( a , b ) \quad } } & { { b = 1 , \ldots , r - 3 } } \\ { { q ^ { L / 2 } X _ { L - 1 } ( a , b - 1 ) + X _ { L - 2 } ( a , b ) } } & { { b = r - 2 , } } \end{array} \right.
F = 1
9 6 \; \mathrm { m W }
[ 0 , 3 ]
v
= \frac { \overrightarrow { q _ { 1 } } ^ { 2 } \overrightarrow { q _ { 2 } } ^ { 2 } ( 1 - 2 x ) ^ { 2 } } { \overrightarrow { \Delta } ^ { 2 } ( \overrightarrow { k _ { 1 } } - x \overrightarrow { \Delta } ) ^ { 2 } } \, + \frac { 4 x ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } ( \overrightarrow { q _ { 1 } } ^ { 2 } \overrightarrow { \Delta } - \overrightarrow { \Delta } ^ { 2 } \overrightarrow { q _ { 1 } } \, , \, \overrightarrow { k _ { 1 } } - x \overrightarrow { \Delta } ) ^ { 2 } } { \overrightarrow { \Delta } ^ { 4 } ( \overrightarrow { k _ { 1 } } - x \overrightarrow { \Delta } ) ^ { 4 } } .
P ^ { \alpha } \Phi = k ^ { \alpha } \Phi
L \times a \times a
\Omega _ { 3 } = { \frac { 1 } { 3 R ^ { 2 } } } \varepsilon _ { \hat { m } \hat { n } \hat { p } \hat { q } } X ^ { \hat { m } } d X ^ { \hat { n } } d X ^ { \hat { p } } d X ^ { \hat { q } } \, , \qquad \tilde { \Omega } _ { 3 } = { \frac { 1 } { 3 R ^ { 2 } } } \varepsilon _ { \hat { m } ^ { \prime } \hat { n } ^ { \prime } \hat { p } ^ { \prime } \hat { q } ^ { \prime } } X ^ { \hat { m } ^ { \prime } } d X ^ { \hat { n } ^ { \prime } } d X ^ { \hat { p } ^ { \prime } } d X ^ { \hat { q } ^ { \prime } } \, ,
\kappa _ { S }
\left[ \Sigma _ { \mu } , \Sigma _ { \nu } \right] = i { \epsilon _ { \mu \nu } } ^ { \rho } \Sigma _ { \rho } ,
\{ \boldsymbol { \Psi } _ { l m } ^ { \sigma } , \boldsymbol { \Psi } _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \sigma } \}
\mathrm { B L }
\begin{array} { r l } & { R \mathrm { - } \mathrm { P r o j } : = \left\{ \, M \in R \mathrm { - } \mathrm { M o d } \mid M \mathrm { ~ i s ~ p r o j e c t i v e } \, \right\} ; } \\ & { R \mathrm { - } \mathrm { F p d } : = \left\{ \, M \in R \mathrm { - } \mathrm { M o d } \mid \operatorname { p r o j . d i m } _ { R } M < \infty \, \right\} ; } \\ & { R \mathrm { - } \mathrm { M o d } _ { \mathcal { P } } : = \left\{ \, M \in R \mathrm { - } \mathrm { M o d } \mid M \mathrm { ~ h a s ~ n o ~ n o n - z e r o ~ d i r e c t ~ s u m m a n d ~ i n ~ R \mathrm { - } \mathrm { P r o j } ~ } \, \right\} ; } \\ & { R \mathrm { - } \mathrm { M o d } _ { \mathrm { f p d } } : = \left\{ \, M \in R \mathrm { - } \mathrm { M o d } \mid M \mathrm { ~ h a s ~ n o ~ n o n - z e r o ~ d i r e c t ~ s u m m a n d ~ i n ~ R \mathrm { - } \mathrm { F p d } ~ } \, \right\} . } \end{array}
\nu = n
d _ { \operatorname* { m a x } } / d _ { \operatorname* { m i n } } = O ( 1 )
\mathrm { ~ n ~ } _ { \mathrm { ~ P ~ s ~ } } ^ { 4 }
\eta ( \Lambda ) \simeq C \cdot \frac { \xi ^ { C _ { \xi } } ( \Lambda ) } { t _ { 2 } ^ { C _ { e } \cdot \alpha } } ,
c
\ell / \eta
c > 2
\Delta x
\begin{array} { r l r } { { \mathbf Y } _ { 0 } = ( 0 , 0 , 0 ) ^ { { \mathrm T } } } & { { } , } & { { \mathbf Y } _ { N } = \left( \frac { e - 1 } { L } , \frac { 2 } { L } , \frac { 1 } { T } \right) ^ { { \mathrm T } } } \\ { { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { 0 } ) = \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } , \frac { 1 } { v _ { 0 } } , 1 \right) ^ { { \mathrm T } } } & { { } , } & { { \mathbf U } ( { \mathbf Y } _ { N } ) = \left( \frac { e } { v _ { 0 } } , \frac { 3 } { v _ { 0 } } , 1 \right) ^ { { \mathrm T } } . } \end{array}
T _ { r o t } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { 1 } _ { N \times 1 } \otimes R } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { I } _ { d _ { h } N } } \end{array} \right]
V _ { \alpha }
2 \mathrm { R e } \chi _ { \mathrm { Q C D } } ^ { \rho p } ( b , s ) = A _ { \rho p } ( b ) \sigma _ { \mathrm { Q C D } } ^ { \rho p }
i \hbar \partial _ { t } \psi = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } ( - \nabla ^ { 2 } + 2 g n - i \gamma _ { 3 } n ^ { 2 } ) \psi + [ V ( r ) - \mu ] \psi \, .
\rho
\chi _ { t } = \operatorname * { l i m } _ { q \rightarrow 0 } i \int d ^ { 4 } x \, e ^ { i q x } \langle { 0 } | T \Bigl \{ { q ( x ) q ( 0 ) } \Bigr \} | { 0 } \rangle ,
C \circ S _ { h } = S _ { h } ^ { - 1 } \circ C

\begin{array} { r l } { H ^ { ( 0 ) } | J _ { \tau } , m \rangle ^ { ( 0 ) } } & { = E _ { J _ { \tau } , m } ^ { ( 0 ) } | J _ { \tau } , m \rangle ^ { ( 0 ) } , } \\ { ( J _ { X } ^ { 2 } + J _ { Y } ^ { 2 } + J _ { Z } ^ { 2 } ) | J _ { \tau } , m \rangle ^ { ( 0 ) } } & { = \hbar ^ { 2 } J ( J + 1 ) | J _ { \tau } , m \rangle ^ { ( 0 ) } , } \\ { J _ { y } | J _ { \tau } , m \rangle ^ { ( 0 ) } } & { = \hbar m | J _ { \tau } , m \rangle ^ { ( 0 ) } } \end{array}
p ( x , t ) = G ( x , t ) d t \ , \ G ( x , t ) = R _ { 0 } \left[ 1 - \left( \frac { x } { \lambda } \right) ^ { 2 } \right] \left[ 1 - \frac { B ( t ) } { K } \right] \ .
\tau _ { \mathrm { f } } = \tau _ { \mathrm { o p t } }
\Xi _ { b } ^ { - }
1 , 0 0 0
{ \cal U } ( \Delta ; \! Z ) = K n _ { u } ^ { \prime \prime } ( Z ) \Delta _ { u } ^ { 2 } / 2
J ( t )
<
I ( x ; { \widetilde s } , n , d ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \tau ^ { { \frac { n - 1 } { 2 } } } e ^ { - x ^ { 2 } \tau } \; d \tau = x ^ { - n - 1 } \Gamma \left( { \frac { 1 + n } { 2 } } \right) .
D _ { b }
\zeta = \{ t _ { i } + 2 5 0 , t _ { i } + 5 0 0 , t _ { i } + 7 5 0 , t _ { i } + 1 0 0 0 \}
2 . 0
\kappa < 0
N ]
\frac { \partial ^ { 2 } { Z _ { 0 } } _ { l } ( r ) } { \partial r _ { * } ^ { 2 } } - V ( r ) { Z _ { 0 } } _ { l } ( r ) = - \frac { 4 \pi q _ { s } m _ { 0 } f ( r ) Y _ { l } ( 0 ) } { r ^ { ( d - 2 ) / 2 } } ( \frac { d t } { d \tau } ) _ { r _ { 0 } } ^ { - 1 } \delta ( r - r _ { 0 } ) \, ,
\boldsymbol { \epsilon }
\sigma = 0 . 3
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } H ^ { \ell } } & { + \partial _ { j } \left[ H ^ { \ell } \overline { { u } } _ { j } ^ { \ell } + ( \overline { { p } } ^ { \ell } - \frac { 1 } { 2 } \overline { { u } } _ { i } ^ { \ell } \overline { { u } } _ { i } ^ { \ell } ) \overline { { \omega } } _ { j } ^ { \ell } - \nu \partial _ { j } H ^ { \ell } \right] + 2 \nu ( \partial _ { j } \overline { { u } } _ { i } ^ { \ell } ) ( \partial _ { j } \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } ) - \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \overline { { f } } _ { i } ^ { \ell } - \overline { { u } } _ { i } ^ { \ell } \overline { { g } } _ { i } ^ { \ell } } \\ { = } & { - \! \partial _ { j } \! \left[ 2 \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } \tau _ { i j } ^ { \ell } + \epsilon _ { i j k } \overline { { u } } _ { i } ^ { \ell } \partial _ { m } \tau _ { k m } ^ { \ell } \right] + 2 \tau _ { i j } ^ { \ell } \partial _ { j } \overline { { \omega } } _ { i } ^ { \ell } } \end{array}
\{ A , B \}
b = 0 . 9
2 . 3
\begin{array} { r l } & { \mathcal L ^ { n + 1 } \left( B _ { \frac { r } { 2 } } \cap \left\{ \int _ { \varepsilon } ^ { \frac { r } { 4 } } \tilde { C } _ { \beta } \varepsilon \rho ^ { - M \gamma - n - 1 } \left( \int _ { B _ { 3 \rho ^ { 1 - \beta } } ( x ) } | f _ { \varepsilon } | ^ { 2 } \right) d \rho \geq \bar { \theta } _ { 0 } \right\} \right) } \\ & { \leq \mathcal L ^ { n + 1 } \left( B _ { \frac { r } { 2 } } \cap \left\{ C _ { \beta } \varepsilon ^ { 2 } \varepsilon ^ { - M \gamma - n \beta } \omega _ { \varepsilon } ( x ) \geq \bar { \theta } _ { 0 } \right\} \right) } \\ & { \leq C _ { \beta } \varepsilon ^ { 2 - ( M \gamma + n \beta ) } \bar { \theta } _ { 0 } ^ { - 1 } \| \omega _ { \varepsilon } \| _ { L ^ { 1 } ( B _ { \frac { r } { 2 } } ) } } \\ & { \leq C _ { \beta } \varepsilon ^ { 2 - ( M \gamma + n \beta ) } \bar { \theta } _ { 0 } ^ { - 1 } \| \omega _ { \varepsilon , \rho } ( x ) \| _ { L ^ { 1 } ( B _ { \frac { r _ { 1 } } { 2 } } ) } } \\ & { \leq C _ { \beta } \varepsilon ^ { 2 - ( M \gamma + n \beta ) } \bar { \theta } _ { 0 } ^ { - 1 } C ( \Lambda _ { 0 } , E _ { 0 } ) } \\ & { \rightarrow 0 , } \end{array}
\epsilon _ { \bar { c } } = 0 . 0 1
{ \begin{array} { l r c l r } { \operatorname* { m a x } _ { x _ { T - 1 } } } & { E [ U ( W _ { T } ) ] } & \\ { { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } } & { W _ { T } } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \xi _ { i T } x _ { i , T - 1 } } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i , T - 1 } } & { = } & { W _ { T - 1 } } \\ & { x _ { T - 1 } } & { \geq } & { 0 } \end{array} }

{ B } _ { 7 } ^ { ( 1 ) }

\begin{array} { r l r } { { \cal T } _ { 1 1 1 } } & { = } & { \Big ( { \textstyle \frac { 3 } { 5 } } C _ { 3 1 } - 6 C _ { 3 3 } \Big ) R ^ { 3 } , \qquad \quad { \cal T } _ { 1 1 2 } = \Big ( { \textstyle \frac { 1 } { 5 } } S _ { 3 1 } - 6 S _ { 3 3 } \Big ) R ^ { 3 } , \qquad \quad { \cal T } _ { 1 1 3 } = \Big ( - { \textstyle \frac { 1 } { 5 } } C _ { 3 0 } + 2 C _ { 3 2 } \Big ) R ^ { 3 } , } \\ { { \cal T } _ { 1 2 2 } } & { = } & { \Big ( { \textstyle \frac { 1 } { 5 } } C _ { 3 1 } + 6 C _ { 3 3 } \Big ) R ^ { 3 } , \qquad \quad { \cal T } _ { 2 2 2 } = \Big ( { \textstyle \frac { 3 } { 5 } } S _ { 3 1 } + 6 S _ { 3 3 } \Big ) R ^ { 3 } , \qquad \quad { \cal T } _ { 2 2 3 } = \Big ( - { \textstyle \frac { 1 } { 5 } } C _ { 3 0 } - 2 C _ { 3 2 } \Big ) R ^ { 3 } , } \\ { { \cal T } _ { 1 2 3 } } & { = } & { 2 S _ { 3 2 } R ^ { 3 } , \qquad \quad { \cal T } _ { 1 3 3 } = - { \textstyle \frac { 4 } { 5 } } C _ { 3 1 } R ^ { 3 } , \qquad \quad { \cal T } _ { 2 3 3 } = - { \textstyle \frac { 4 } { 5 } } S _ { 3 1 } R ^ { 3 } , \qquad \quad { \cal T } _ { 3 3 3 } = { \textstyle \frac { 2 } { 5 } } C _ { 3 0 } R ^ { 3 } . } \end{array}
\Delta _ { \varepsilon , \overline { { { \varepsilon } } } , s _ { p } , \overline { { { s } } } _ { p } } = \frac { m - i \varepsilon \widehat { p } } { 2 m } \cdot \frac { m - i \overline { { { \varepsilon } } } \overline { { { p } } } } { 2 m } \cdot \left( \frac 1 2 + 2 s _ { p } \sigma _ { p } ^ { ( 1 / 2 ) } \right) \left( \frac 1 2 + 2 \overline { { { s } } } _ { p } \overline { { { \sigma } } } _ { p } ^ { ( 1 / 2 ) } \right)
Q
f ^ { 2 }
L = \left[ { \frac { 2 } { \kappa ^ { 2 } } } ( \nabla \psi ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } \ e ^ { - a \psi } F ^ { 2 } \right] .
{ \cal { L } } ^ { - 1 } \{ \hat { \psi } ( s ) ; t \} = \psi ( t )
\delta \varphi ^ { i } = d ^ { i j k } ( \lambda ^ { + + } \partial _ { + } \varphi ^ { j } \partial _ { + } \varphi ^ { k } + \lambda ^ { -- } \partial _ { - } \varphi ^ { j } \partial _ { - } \varphi ^ { k } )
H _ { A }
\sim 1
\tau ^ { m o d e l }
2 \rightarrow p
\ensuremath { V _ { \mathrm { M H W S } } } > 1 0 ^ { 8 } \, \ensuremath { \mathrm { k m ^ { 2 } \; d a y s } }
\delta G ^ { A B } \, \biggl ( \partial _ { A } \partial _ { B } \varphi - \overline { { { \Gamma } } } _ { A B } ^ { C } \, \partial _ { C } \varphi \biggr ) + \overline { { { G } } } ^ { A B } \, \biggl ( \partial _ { A } \partial _ { B } \chi - \overline { { { \Gamma } } } _ { A B } ^ { C } \partial _ { C } \chi - \delta \Gamma _ { A B } ^ { C } \partial \varphi \biggr ) + \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \varphi ^ { 2 } } \chi = 0 ,
y
x _ { t }
3 \times 1



\eta _ { \pm } = \widetilde u _ { \perp } \pm \widetilde v _ { \mathrm { m s , d a } } \delta \widetilde B
S _ { p }
\begin{array} { r l } { q _ { 3 / 4 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) = } & { ( \frac { 1 } { 1 8 } ) ^ { 1 / 4 } \frac { 1 } { 1 2 6 0 \sqrt { \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } } } [ 1 0 3 ( \zeta _ { n } ^ { 2 } - \zeta _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { + 2 3 2 \zeta _ { 0 } \zeta _ { n } ( \zeta _ { 0 } ^ { 2 } + \zeta _ { n } ^ { 2 } ) - 1 8 4 \zeta _ { 0 } ^ { 2 } \zeta _ { n } ^ { 2 } ] . } \end{array}
U = \frac { N _ { 2 } } { N _ { 2 } - 2 ( 1 - \chi _ { u } ) } u _ { b } .
\zeta _ { Q }
5 \%
\begin{array} { r l } { C } & { \propto \frac { 1 } { \beta L ^ { d } } \sum _ { \mathbf { q } } \frac { ( \lambda _ { q } ^ { 2 } \Gamma _ { 2 } ^ { q q } ) ^ { 2 } } { ( i q _ { 0 } - \Omega _ { q } ) ( i q _ { 0 } + \Omega _ { q } ) } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 L ^ { d } } \sum _ { q } \frac { ( \lambda _ { q } ^ { 2 } \Gamma _ { 2 } ^ { q q } ) ^ { 2 } } { \Omega _ { q } } } \\ & { \approx \int _ { \Lambda } \frac { d ^ { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { ( \lambda _ { q } ^ { 2 } \Gamma _ { 2 } ^ { q q } ) ^ { 2 } } { 2 \Omega _ { q } } , } \\ { D } & { \propto \int _ { \Lambda } \frac { d ^ { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \lambda _ { q } ^ { 2 } \Gamma _ { 3 } ^ { q } . } \end{array}
\Omega
{ \partial { \bf R } _ { E e } ^ { ( k ) } } / { \partial { \bf V } _ { e } }
\{ \xi ^ { \mu } \} \cup \{ w ^ { I } \} \equiv ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , w _ { 1 } , w _ { 2 } )
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { I } } ^ { ( T ) } = \frac { \left( \Delta V \right) ^ { 2 } } { \tau _ { \mathrm { r e s t } } ^ { 2 } } \frac { \omega ^ { 2 } } { \sigma } \left( \frac { I _ { T } N _ { T } \varrho } { I _ { V } N _ { V } \rho } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { \left( \Delta T \right) ^ { 2 } } J ( \alpha ) = \frac { 1 } { \left( \Delta T \right) ^ { 2 } } \frac { N _ { T } \varrho } { \tau _ { T } } \left( 1 + \frac { I _ { V } ^ { 2 } N _ { V } \tau _ { V } \rho } { I _ { T } ^ { 2 } N _ { T } \tau _ { T } \varrho } + \frac { N _ { T } I _ { e } ^ { 2 } \tau _ { e } } { I _ { T } ^ { 2 } \tau _ { T } \varrho } \right) ^ { - 1 } J ( \alpha ) , } \end{array}
R a _ { M } = \frac { \left( \pi ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) \left[ \left( \pi ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } C h \right] } { a ^ { 2 } \left[ 1 - 4 \pi ^ { 2 } \delta \left( q _ { 1 } ^ { 2 } - q _ { 2 } ^ { 2 } \right) / \left( \pi ^ { 2 } + q _ { 1 } ^ { 2 } \right) \left( \pi ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } \right) \right] }

\begin{array} { r l } { \ddot { c } _ { i } + { { \omega _ { \mathrm { i , e f f } } ^ { F } } } ( t ) ^ { 2 } c _ { i } } & { - \left( 1 - \frac { g _ { \mathrm { B F } } \alpha _ { \mathrm { B } } } { g _ { \mathrm { B B } } \alpha _ { \mathrm { F } } } \right) \frac { { \omega _ { y } ^ { F } } ( 0 ) ^ { 2 } } { c _ { i } ^ { 3 } } = 0 } \\ { { \mathrm { w i t h ~ } { \omega _ { \mathrm { i , e f f } } ^ { F } } } ( t ) ^ { 2 } } & { = \left( 1 - \frac { g _ { \mathrm { B F } } \alpha _ { \mathrm { B } } } { g _ { \mathrm { B B } } \alpha _ { \mathrm { F } } } \right) { \omega _ { i } ^ { F } } ( t ) ^ { 2 } - \frac { g _ { \mathrm { B F } } } { g _ { \mathrm { B B } } } \frac { \ddot { b _ { i } } } { b _ { i } } } \end{array}
\sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { x } } ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } } < r _ { \mathrm { c } }
p _ { \alpha , \beta } ( \phi ) < \infty .
\underline { d } = ( d - p ) _ { - } = - \operatorname* { m i n } ( d - p , 0 )
n
\begin{array} { r } { \frac { \partial v _ { x } } { \partial z } + \frac { \partial v _ { z } } { \partial x } = 0 } \end{array}
a
p ^ { + } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + K ) , \quad p ^ { - } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - K ) , \quad { K _ { \alpha } } ^ { \beta } = \frac { 1 } { \sqrt { - \pi ^ { 2 } } } \pi _ { m } ( X \tilde { \Gamma } ^ { m } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } , \quad K ^ { 2 } = 1 .
Z = \sum _ { n } { \frac { \left( z _ { 1 } \right) ^ { n } } { n ! } } \int \prod _ { k = 1 } ^ { n } d { \bf R } _ { k } \exp \left( - { \frac { \pi m _ { W } } { 2 e ^ { 2 } } } \sum _ { i \not = j } { \frac { q _ { i } q _ { j } } { \vert { \bf R } _ { i } - { \bf R } _ { j } \vert } } \right)
\epsilon _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { v e c } \left( \int _ { \gamma } R ( z I _ { n } ) \circ ^ { - 1 } \left[ ( z I _ { n } - A ) ^ { - 1 } \vec { v } \right] \, d z \right) } \\ { = } & { \left( \int _ { \gamma } Q ( z ) \left( \sum _ { i = 0 } ^ { d } \Gamma _ { i } ^ { T } \otimes z ^ { i } I _ { n } \right) ^ { - 1 } \cdot \left( I _ { n } \otimes ( z I _ { n } - A ) ^ { - 1 } \, \right) d z \right) \mathrm { v e c } ( \vec { v } ) } \\ { = } & { \left( \int _ { \gamma } Q ( z ) \left( \sum _ { i = 0 } ^ { d } \Gamma _ { i } ^ { T } z ^ { i } \right) ^ { - 1 } \otimes ( z I _ { n } - A ) ^ { - 1 } \, d z \right) \mathrm { v e c } ( \vec { v } ) . } \end{array}
W _ { A B \rightarrow h X } ( b , Q , x _ { A } , x _ { B } ) =
x / H
\sim 1 0
\mathbf { M } ^ { L } = \left[ \left( - \frac { 1 } { 2 } a ( x _ { r } ) : ( \omega _ { u } \otimes \omega _ { u } ) - i F ( x _ { r } ) \cdot \omega _ { u } \right) e ^ { - i x _ { r } ^ { \top } \omega _ { u } } \right] _ { r , u } .
2 4 . 2 4
\omega _ { p i } = \sqrt { 4 \pi n e ^ { 2 } / m _ { i } }
S
[ E _ { m } , b _ { n } ] = \frac { i e } { 2 \pi m } \left( b _ { n } - b _ { n + m } \right) , \ \ m \neq 0 , \qquad [ E _ { 0 } , b _ { n } ] = 0 .
\Psi { \left( s ; \tau \right) } = R { \left( s ; \tau \right) } e ^ { i S { \left( s ; \tau \right) } / \hbar } ,
\chi _ { \nu }
\pi = \{ e , o \}
\partial \Omega
0 . 8
\lambda ( t )
V [ 5 2 ] = V { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 3 } \\ { 2 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right] } = V [ 5 2 ] ^ { * } = V ^ { * } { \left[ \begin{array} { l } { 2 } \\ { 3 } \\ { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { s } & { p ^ { * } } & { r ^ { * } } \\ { p ^ { \prime * } } & { q } & { p ^ { \prime } } \\ { r } & { p } & { s ^ { * } } \end{array} \right] }
\overline { { \mathcal { E } } } _ { A } \approx 3 6 - 7 0 \, U _ { \mathrm { p } }
i
{ \boldsymbol { \mu } } _ { \mathrm { I } } = g _ { \mathrm { I } } \mu _ { \mathrm { N } } \mathbf { I } ,
\Delta E
| \downarrow \rangle
\eta ^ { \prime } = \eta ( r ^ { \prime } , t )
. F i n a l v a l u e s o f { \cal { E } } ^ { ( 5 , 0 ) } a n d i t s e s s e n t i a l c o m p o n e n t s a r e p r e s e n t e d i n T a b l e
\tilde { v _ { y } } ^ { ( 3 ) }
{ \Big [ } \arcsin x { \Big ] } _ { - { \sqrt { 2 } } / 2 } ^ { { \sqrt { 2 } } / 2 } = { \frac { \pi } { 2 } }
{ \hat { \theta } } _ { n } = s _ { n } ^ { - 1 } ( \mathbf { 0 } )
n _ { p } = 2 N , N \ge 2
F _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ } } = 1 / \sqrt { 3 }
F _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
[ 1 , 2 )
\begin{array} { r } { \mathbf { \dot { r } } = \left( v _ { \parallel } + \frac { \mu } { q _ { s } } \mathbf { b \cdot \nabla \times b } \right) \mathbf { b } - \frac { \mathbf { E } \times \mathbf { b } } { B } + \frac { v _ { \parallel } ^ { 2 } } { \Omega _ { s } } \mathbf { b } \times \mathbf { ( b \cdot \nabla ) b } + \frac { \mu } { q _ { s } B } \mathbf { b } \times \nabla B , } \end{array}
\mathcal { M }
G
\omega _ { 0 }
q = 0 . 8
\boldsymbol { B } _ { Z } ( = 1 / \boldsymbol { R } \cdot \partial \boldsymbol { \psi } / \partial R )
\boldsymbol a ( \boldsymbol x ) = \boldsymbol a ( \boldsymbol x + \boldsymbol R )
\begin{array} { r l } { K _ { h } } & { = \int \frac { 1 } { 2 } \rho _ { h } \boldsymbol { v } _ { h } \cdot \boldsymbol { v } _ { h } \mathrm { d } \Omega } \\ { K _ { v } } & { = \int \frac { 1 } { 2 } \rho _ { h } w _ { h } ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega } \\ { P } & { = \int g z \rho _ { h } \mathrm { d } \Omega } \\ { I } & { = \int c _ { v } \rho _ { h } \theta _ { h } \Pi _ { h } \mathrm { d } \Omega , } \end{array}
\omega _ { 0 } \gg \omega _ { s }
{ \begin{array} { r l } { \left\| \mathbf { v } + \mathbf { w } \right\| ^ { 2 } } & { = \langle \mathbf { v + w } , \ \mathbf { v + w } \rangle } \\ & { = \langle \mathbf { v } , \ \mathbf { v } \rangle + \langle \mathbf { w } , \ \mathbf { w } \rangle + \langle \mathbf { v , \ w } \rangle + \langle \mathbf { w , \ v } \rangle } \\ & { = \left\| \mathbf { v } \right\| ^ { 2 } + \left\| \mathbf { w } \right\| ^ { 2 } , } \end{array} }
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left[ A _ { i } = 1 \right] \ge \frac { p _ { 0 } \sigma } { 2 c _ { 2 } ^ { 2 } w } \ge \frac { \eta \sigma } { 2 c _ { 2 } ^ { 2 } w } = \frac { \eta } { 4 c _ { 2 } ^ { 2 } \sqrt { \ln { e \sigma / \epsilon _ { 1 } } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \widetilde { \mu } } & { = } & { \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { M } k _ { m } ^ { \mathrm { i n / u m } } X _ { m } } { \sum _ { m = 1 } ^ { M } k _ { m } ^ { \mathrm { i n / u m } } } , } \\ { \widetilde { \sigma } ^ { 2 } } & { \equiv } & { \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { M } k _ { m } ^ { \mathrm { i n / u m } } \left( X _ { m } - \widetilde { \mu } \right) ^ { 2 } } { \sum _ { m = 1 } ^ { M } k _ { m } ^ { \mathrm { i n / u m } } } , } \end{array}
\phi
R
C _ { 6 } / R ^ { 6 }
l = { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } = { \binom { n } { 2 } }

E _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = 0 . 1 4
\begin{array} { r l } { \mathbf { c } _ { k } ^ { t } } & { \leq \left[ ( 1 + a ) ( 1 - \frac { \eta _ { l } } { \lambda } ) ^ { 2 } + ( 1 + \frac { 1 } { a } ) 1 6 \eta _ { l } ^ { 2 } L ^ { 2 } \right] \mathbf { c } _ { k - 1 } ^ { t } + 2 ( 1 + \frac { 1 } { a } ) \eta _ { l } ^ { 2 } ( 1 6 \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) + 1 6 0 ( 1 + \frac { 1 } { a } ) \eta _ { l } ^ { 2 } L ^ { 2 } \mathbf { c } ^ { t } } \\ & { \quad 9 6 ( 1 + \frac { 1 } { a } ) \eta _ { l } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { t } \Vert \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } + 2 ( 1 + \frac { 1 } { a } ) \frac { \eta _ { l } ^ { 2 } } { \gamma } \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \left( \mathbb { E } _ { t } \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } - \mathbb { E } _ { t } \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t } \Vert ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \widetilde U ^ { ( \boldsymbol { u } ^ { \prime } ) } } & { { } = C ^ { ' - 1 } ( L _ { i } ) \, C ^ { ' - 1 } ( L _ { j } ) \frac { \mathrm { d e t } \, \boldsymbol { u } } { \mathrm { d e t } \, \boldsymbol { u } ^ { \prime } } \Delta \widetilde U ^ { ( \boldsymbol { u } ) } , } \\ { C ^ { \prime } ( L ) } & { { } = \frac { \mathrm { d e t } \, \boldsymbol { u } } { \mathrm { d e t } \, \boldsymbol { u } ^ { \prime } } \frac { u _ { 1 1 } ^ { \prime } - u _ { 1 0 } ^ { \prime } K ( L ) } { u _ { 1 1 } - u _ { 1 0 } K ( L ) } . } \end{array}
\left\vert \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 1 ) } ] - n ^ { ( 1 ) } \right\vert \propto \omega ^ { - 4 } ,
{ \frac { \ 1 0 0 } { ( 1 + I ) } } \, + \, { \frac { \ 1 0 0 } { ( 1 + I ) ^ { 2 } } } \, + \, { \frac { \ 1 0 0 } { ( 1 + I ) ^ { 3 } } } \, + \, { \frac { \ 1 0 0 } { ( 1 + I ) ^ { 4 } } } \, + \, \cdots .


\begin{array} { r l } { { R _ { D R 2 } } = } & { \frac { 1 } { \ln \left( { 2 } \right) } \left\{ \int _ { 0 } ^ { \infty } { \ln { \left( 1 + c _ { 1 } \left| y \right| ^ { 2 } \rho _ { r } \right) } } f _ { \left| \mathcal { H } \right| ^ { 2 } } ( y ) \mathrm { d } y \right. } \\ & { \qquad - \left. \int _ { 0 } ^ { \infty } { \ln { \left( 1 + c _ { 2 } \left| y \right| ^ { 2 } \rho _ { r } \right) } } f _ { \left| \mathcal { H } \right| ^ { 2 } } ( y ) \mathrm { d } y \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \prod _ { n = 1 } ^ { N } \widehat { R } _ { n } } & { \le \frac { 1 } { 1 + \varepsilon } \prod _ { n = 1 } ^ { N } R _ { n } ^ { * } = \frac { c _ { \mathrm { c o r e } } } { 1 + \varepsilon } } \\ & { < \frac { ( 1 + \varepsilon ) ^ { k ^ { * } + 1 } } { 1 + \varepsilon } = ( 1 + \varepsilon ) ^ { k ^ { * } } = \widehat { c } _ { \mathrm { c o r e } } , } \end{array}
M
\begin{array} { r } { \left( u _ { t } , v _ { t } , w _ { t } , p _ { t } , \theta _ { t } , \phi _ { t } , \mu _ { t } \right) \left( x , y , z , t \right) = } \\ { \left[ U ( y ) , 0 , 0 , P ( x ) , \Theta _ { 0 } ( y ) , \Phi _ { 0 } ( y ) , \mu _ { 0 } ( y ) \right] + } \\ { \left( \hat { u } , \hat { v } , \hat { w } , \hat { p } , \hat { \theta } , \hat { \phi } , \hat { \mu } \right) \left( y \right) \exp [ { \mathrm { i } \left( \alpha x + \beta z - \alpha c t \right) } ] . } \end{array}
m / s
y ^ { 5 } + p y + q
\begin{array} { r } { 0 = \int _ { \mathcal { D } } L ^ { * } \varphi ( x ^ { \prime } ) \int _ { \mathcal { D } } L ^ { * } \varphi ( x ) k ( x , x ^ { \prime } ) d x d x ^ { \prime } = \int _ { \mathcal { D } } \int _ { \mathcal { D } } L ^ { * } \varphi ( x ) L ^ { * } \varphi ( x ^ { \prime } ) \mathbb { E } [ U ( x ) U ( x ^ { \prime } ) ] d x d x ^ { \prime } . } \end{array}

\vec { A } ^ { \prime } = \vec { A } - \frac { \vec { f } } { 2 \sin \alpha } ~ , ~ ~ ~ ~ \vec { G } _ { 8 } ^ { \prime } = \vec { G } _ { 8 } + \frac { \vec { f } } { 2 \cos \alpha } ~ ,
d s ^ { 2 } = \alpha ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta ( \sigma - \sigma _ { 0 } ) \left( - d \tau ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } \right)
\beta = v / c
\begin{array} { r l r } { I _ { \mathrm { e } , n , s } ^ { ( f ) } } & { { } = } & { \delta _ { n } \frac { q ^ { 2 } v } { 4 r _ { c } ^ { 2 } } \frac { Q _ { n } ^ { 2 } ( u ) } { \varepsilon _ { 1 } } \sum _ { p , p ^ { \prime } = \pm 1 } \left( 1 + p p ^ { \prime } \beta ^ { 2 } \varepsilon _ { 1 } \right) \frac { I _ { n + p ^ { \prime } } ( \gamma _ { 0 } u ) } { W _ { n + p ^ { \prime } } ^ { I } } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { \Gamma _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } = ( T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } - e ^ { j \varphi } ) e ^ { - j \phi ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } } } \\ { \Gamma _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } = ( T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } - e ^ { j \varphi } ) e ^ { j \phi ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \underset { \delta _ { k } \mathbb { S } _ { - i } } { \int } \underset { \delta _ { k } \mathbb { B } _ { i } } { \int } \mid \partial _ { [ x ^ { i } ] _ { l } } J ^ { i } ( \Bar { X } _ { k + 1 / 2 } ^ { i } ( \omega ) + \Tilde { \tau } ^ { i } ; \Bar { X } _ { k + 1 / 2 } ^ { - i } ( \omega ) + \tau ^ { - i } ) \mid d \Tilde { \tau } ^ { i } d \tau ^ { - i } < \infty } \end{array}
d _ { q } ( x ) : = e ^ { i \, q \cdot x } \, d ( x ) \, , \quad \hat { d } _ { q } ( p ) = \hat { d } ( p + q ) \, , \quad q ^ { 2 } < 0 \, ,
\operatorname { E } ( T ) = \psi ( \theta )
\phi _ { L }
\mu _ { i } = \left\langle x ^ { i } \right\rangle = - \partial _ { \lambda _ { i } } \log Z
h
\sin x , \ \cos x , \ \tan x ,
\oint _ { \gamma } ( u \, d x - v \, d y ) = \iint _ { D } \left( - { \frac { \partial v } { \partial x } } - { \frac { \partial u } { \partial y } } \right) \, d x \, d y
\boldsymbol { \Theta }
x
f _ { \theta } ( t )
N _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \langle k \rangle [ ( 1 + \epsilon _ { 2 } ) x _ { 1 } + ( 1 - \epsilon _ { 2 } ) x _ { 2 } ] .
3 \%
\| \hat { u } \| _ { 2 , \alpha _ { 1 } ^ { * } , \mathcal { Q } ^ { \mathrm { i t e r } } \cap \{ 1 - | s | > \hat { d } \} } \leq C _ { \hat { d } } \, .
\hat { \widetilde { y } } _ { i } ^ { 2 }
\frac { d { \cal S } _ { 1 } ( \lambda ) } { d \lambda } = 0 .
T
\Delta \sigma _ { \gamma p } ^ { c } ( s _ { \gamma } ) = { \frac { 4 \pi \alpha \alpha _ { s } ( \mu _ { F } ^ { 2 } ) } { 9 s _ { \gamma } } } \int _ { { \frac { 4 m _ { c } ^ { 2 } } { s _ { \gamma } } } } ^ { 1 } { \frac { d x ^ { \prime } } { x ^ { \prime } } } \delta g ( x ^ { \prime } , \mu _ { F } ^ { 2 } ) ( 3 \beta - \ln { \frac { 1 + \beta } { 1 - \beta } } )
( i , j )
\frac { { \cal A } ^ { 0 } ( x _ { i - 1 } , k _ { t i - 1 } ^ { 2 } , q _ { i } ^ { 2 } ) } { { \cal A } ( x _ { i - 1 } , k _ { t i - 1 } ^ { 2 } , q _ { i } ^ { 2 } ) }
\left[ \widetilde { \varphi } _ { k } ( x ) , \varphi _ { m n } ^ { * } ( x ^ { \prime } ) \right] _ { t = t ^ { \prime } } = i \epsilon _ { k m n } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) ,
\Omega = 0 . 3
\xi > 1 ,
E _ { 0 } = 2 \epsilon _ { i } - \frac { 1 } { 2 } ( ( \mathrm { ~ I ~ P ~ } ) _ { t } + ( \mathrm { ~ E ~ A ~ } ) _ { t } )
\mathrm { E } _ { \mu \nu } = \widehat { R } _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } \widehat { R }
{ \mathcal A }
a _ { ( s - 1 ) i } = 0
\delta
\left\{ \begin{array} { r c l l } { \frac { d } { d s } u ^ { \pm } ( \mathbf { x } ( s ) ) + \gamma ( \mathbf { x } ( s ) ) u ^ { \pm } ( \mathbf { x } ( s ) ) } & { = } & { f ^ { \pm } ( \mathbf { x } ( s ) ) , } & { \mathrm { ~ f o r ~ } \, s > 0 , } \\ { u ^ { \pm } ( \mathbf { x } ( 0 ) ) } & { = } & { u ^ { \pm } ( \mathbf { x } _ { 0 } ) = g ^ { \pm } ( \mathbf { x } _ { 0 } ) } & \end{array} \right.
\Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ E ~ } } = 1 0 ^ { \circ }
\mathbb { V } ^ { ( 2 ) } = \operatorname { s p a n } \left\{ \phi ^ { ( 2 ) } , \phi _ { i } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { i j } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { i j k } ^ { ( 2 ) } \, \Big \vert \, i , j , k = 1 , 2 , 3 \right\} ,
U ( r )
\Theta ( T ) = \frac { \hbar \omega } { \exp \Big ( \frac { \hbar \omega } { k _ { B } T } \Big ) - 1 }
\Phi _ { n } = L _ { n } + S _ { n } = L _ { n } + ( m - n ) c ^ { m } b _ { m + n } ~ ,
\int \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } \cdot d \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } = \int \nabla \xi \cdot d \mathrm { ~ \bf ~ r ~ }
P ( c ) \approx 0 . 2 6
\begin{array} { r } { 0 = \frac { d ^ { 2 } \gamma ^ { i } } { d \lambda ^ { 2 } } + \Gamma _ { k \ell } ^ { i } \frac { d \gamma ^ { k } } { d \lambda } \frac { d \gamma ^ { \ell } } { d \lambda } } \end{array}
\overline { { \mathbf { B } } } _ { \xi } = \frac { 1 } { J } \left[ \begin{array} { c c c c c } { U } & { \rho \xi _ { x } } & { \rho \xi _ { y } } & { \rho \xi _ { z } } & { 0 } \\ { 0 } & { U } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \xi _ { x } } { \rho } } \\ { 0 } & { 0 } & { U } & { 0 } & { \frac { \xi _ { y } } { \rho } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { U } & { \frac { \xi _ { z } } { \rho } } \\ { 0 } & { \gamma p \xi _ { x } } & { \gamma p \xi _ { y } } & { \gamma p \xi _ { z } } & { U } \end{array} \right] , \quad \overline { { \mathbf { B } } } _ { \eta } = \frac { 1 } { J } \left[ \begin{array} { c c c c c } { V } & { \rho \eta _ { x } } & { \rho \eta _ { y } } & { \rho \eta _ { z } } & { 0 } \\ { 0 } & { V } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \eta _ { x } } { \rho } } \\ { 0 } & { 0 } & { V } & { 0 } & { \frac { \eta _ { y } } { \rho } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { V } & { \frac { \eta _ { z } } { \rho } } \\ { 0 } & { \gamma p \eta _ { x } } & { \gamma p \eta _ { y } } & { \gamma p \eta _ { z } } & { V } \end{array} \right] \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ }
C _ { k } = \Sigma _ { r = 1 } ^ { N _ { r } } \operatorname* { m a x } ( 0 , - v _ { k , r } \mathcal { Q } _ { r } ) .
O ( 1 )

r = L
\frac { \int _ { \Omega } f ( x ) \ w ( x ) d x } { \int _ { \Omega } w ( x ) \ d x }
t
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial u } { \partial t } - f _ { 0 } v = - g \frac { \partial h } { \partial x } } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } + f _ { 0 } u = - g \frac { \partial h } { \partial y } } \\ { \frac { \partial h } { \partial t } + H ( \frac { \partial u } { \partial x } + \frac { \partial v } { \partial y } ) = 0 } \end{array} \right.
p
K = 2
\scriptscriptstyle -
T _ { L } ^ { \pi ^ { + } n \mathrm { ~ - ~ l ~ o ~ o ~ p ~ s ~ } } ( \infty , Q ^ { 2 } ) = 0 .
2 5 0 0 ^ { o } R
\begin{array} { r l } { P ( A \land B ) } & { { } = { \frac { | \{ x : A ( x ) \land B ( x ) \} | } { | x : \top | } } } \end{array}
\delta \left[ \epsilon _ { A B C } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \partial _ { A } v _ { \alpha } \partial _ { B } v _ { \beta } \partial _ { C } v _ { \gamma } v _ { \delta } \right] = 3 \epsilon _ { A B C } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \partial _ { A } \delta v _ { \alpha } \partial _ { B } v _ { \beta } \partial _ { C } v _ { \gamma } v _ { \delta }
s
\overline { { G } } _ { i j } = \partial \overline { { u } } _ { i } / \partial x _ { j }

x ^ { 4 } \equiv \alpha { \pmod { \pi } }

f ^ { \prime } ( x ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \alpha ^ { k } e ^ { k \varphi } e ^ { i k x }
3 7 0
C ^ { 1 }
Z _ { 2 } \times Z _ { 2 } \times Z _ { 2 }
L _ { L a n d a u } = \partial _ { \mu } V \partial _ { \mu } V ^ { * } - U ( V ^ { * } V )
\nu = m \, p
\varepsilon _ { c r } \left( t \right) = \frac { a _ { 1 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 + \alpha + 2 \beta + \nu , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) + \frac { a _ { 2 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 + \beta + \nu , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) + \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 + \nu - \alpha , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) .
\cdot
\begin{array} { r l } { E _ { 0 } \Pi _ { \alpha _ { n } } ( A _ { n } | Y ^ { n } ) } & { \leq \frac { \int _ { A _ { n } } \left( \int p _ { \eta } ^ { n } ( x ) d \mu ^ { n } ( x ) \right) ^ { \alpha _ { n } } \left( \int p _ { \eta _ { 0 } } ^ { n } ( x ) d \mu ^ { n } ( x ) \right) ^ { 1 - \alpha _ { n } } d \Pi ( \eta ) } { \Pi ( B _ { n } ( \eta _ { 0 } , \varepsilon _ { n } ) ) e ^ { - 2 { \alpha _ { n } } n \varepsilon _ { n } ^ { 2 } } } + o ( 1 ) } \\ & { = \frac { \Pi ( A _ { n } ) } { \Pi ( B _ { n } ( \eta _ { 0 } , \varepsilon _ { n } ) ) e ^ { - 2 { \alpha _ { n } } n \varepsilon _ { n } ^ { 2 } } } + o ( 1 ) = o ( 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta _ { y } ^ { \mathrm { ~ b ~ w ~ d ~ } } ( \delta _ { y } ^ { \mathrm { ~ f ~ w ~ d ~ } } w ) \approx } & { { } Q _ { y } ^ { \mathrm { ~ b ~ w ~ d ~ } } f _ { w _ { y } } ^ { \mathrm { ~ f ~ w ~ d ~ } } } \end{array}
\langle \phi _ { 0 } ( x ) \phi _ { 0 } ( y ) \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \Lambda } ^ { \Lambda } \frac { d k } { 2 E ( k ) } e ^ { - i E ( k ) x ^ { 0 } + k x ^ { 1 } } .
y ^ { 2 } = 4 x ^ { 3 } - g _ { 2 } ( \tau ) x - g _ { 3 } ( \tau )
3
^ { a }
i
S _ { c }
\gamma _ { + } = 0 . 8 2 \ \ \ \, g a m m a _ { - } = 0 . 5 9 \ \ \ \, t h x = 5 6 ^ { \circ }
d \phi / d t
C ^ { \infty } ( U , C ^ { \infty } ( V , G ) ) \cong C ^ { \infty } ( U \times V , G ) , \qquad f \mapsto g , \qquad f ( u ) ( v ) = g ( u , v ) .
\phi = 1
u _ { * }
N _ { o p } | n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { i } , \dots \rangle = \left( \sum _ { i } n _ { i } \right) | n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { i } , \dots \rangle
\nu
\ensuremath { \boldsymbol \nu } ^ { j + 1 } = \ensuremath { \boldsymbol \nu } ^ { j } + \boldsymbol \xi ^ { j + 1 }
y _ { 0 }
\gamma _ { \mathrm { b u l k } } = ( 1 - \beta _ { \mathrm { b u l k } } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }
\frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { M \le N } \omega _ { j } \to \int _ { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { \lambda } v ( \lambda ^ { \prime } ) \mathrm { d } \lambda ^ { \prime } ,
8 . 5 5 \times 1 0 ^ { - 1 }
T _ { g }
r , \theta , \phi , t
\begin{array} { r l } { U _ { i } ^ { \lambda } ( \mathbf { X } , t ) = \int _ { \tau } d \tau \iint _ { \Sigma } } & { \lambda _ { 1 } \big [ U _ { j } ( \pmb { \xi } , \tau ) \big ] ~ \lambda _ { 2 } c _ { j k p q } ~ \lambda _ { 3 } \mathbf { G } _ { i p , q } ( \mathbf { X } , t ; \pmb { \xi } , \tau ) ~ \lambda _ { 4 } \nu _ { k } ~ d \Sigma ( \pmb { \xi } ) } \\ & { \textnormal { a n d } ~ \prod _ { k = 1 } ^ { 4 } \lambda _ { k } = \lambda } \end{array}
1 ^ { 3 } D _ { 1 , 2 , 3 }

2 \times ( \mathrm { ~ l ~ o ~ o ~ p ~ s ~ } ) + { \cal N } _ { g } + { \cal N } _ { q } - 2
d
( \Gamma ^ { \prime } + N \Gamma _ { \mathrm { ~ 1 ~ D ~ } } ) ^ { - 1 }
\mathbf { v } _ { 0 }
{ \tilde { T } } : { \bf N } \mapsto { \bf N } _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) .
\langle I ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } | \Delta V ( R , \omega , r ) | I , \gamma \rangle = 0
\gamma _ { x } ^ { - } \ { \overset { \underset { \mathrm { d e f } } { } } { = } } \ \{ \Phi ( - t , x ) : t \geq 0 \}
V _ { r }
w = \frac { \mu ^ { 2 } } { \nu \pi ^ { 2 } } \left[ 4 B j + \nu \left( B ^ { 2 } + j ^ { 2 } \right) \right] ,
\hbar
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } = \frac { \lambda _ { E } } { B } \sum _ { b = 1 } ^ { B } } & { \left( \frac { E _ { b } - \hat { E } _ { b } } { N _ { b } } \right) ^ { 2 } + } \\ & { + \frac { \lambda _ { F } } { 3 B } \sum _ { b = 1 } ^ { B } \frac { 1 } { N _ { b } } \sum _ { i _ { b } , \alpha = 1 } ^ { N _ { b } , 3 } \left( - \frac { \partial E _ { b } } { \partial r _ { i _ { b } , \alpha } } - \hat { F } _ { i _ { b } , \alpha } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\sigma _ { 0 }
\begin{array} { r } { \hat { { \mathbf { x } } } ^ { k } \triangleq \hat { { \mathbf { V } } } ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { \hat { { \mathbf { U } } } ^ { \textit { \footnotesize \texttt { T } } } \tilde { { \mathbf { x } } } ^ { k } } \\ { \hat { { \mathbf { U } } } ^ { \textit { \footnotesize \texttt { T } } } \tilde { { \mathbf { z } } } ^ { k } } \end{array} \right] , } \end{array}
\mathbf { y } = { \left[ \begin{array} { l l } { 5 } & { - 3 } \end{array} \right] } ^ { \mathsf { T } }
\lambda = 1
I _ { d S } | E _ { 0 } , s , E _ { \Lambda } > = [ E _ { 0 } ^ { 2 } + E _ { \Lambda } ^ { 2 } ( \frac { 9 } { 4 } - s ^ { 2 } - s ) ] | E _ { 0 } , s , E _ { \Lambda } > .
\{ q , p \}
\nabla \phi _ { m } ^ { r } \cdot \vec { n } = \frac { \phi _ { c _ { j } } - \phi _ { m } } { | \vec { c } _ { j } - \vec { v } _ { m } | } \sec \theta _ { j } + \frac { \phi _ { v _ { 2 } } - \phi _ { v _ { 1 } } } { | \vec { v } _ { 2 } - \vec { v } _ { 1 } | } \tan \theta _ { j } .
\rightarrowtail
2
\mu ^ { \mathrm { w a t e r } } / \mu ^ { \mathrm { s o f t } }
t _ { A _ { 1 } } < t _ { A _ { 2 } } < t _ { B }
\textbf { 1 } _ { \mathrm { X } }
\operatorname { K u r t } [ Y ] - 3 = { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \operatorname { K u r t } \left[ X _ { i } \right] - 3 \right) .
C _ { L }
Q _ { \mathrm { M } } = ( \pi ^ { 2 } / 6 ) ( 4 \pi R ^ { 2 } ) \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } \varepsilon _ { 0 } E
\mathcal { L } \supset - \left( \bar { Q } Y _ { u } \tilde { \Phi } _ { u } u _ { R } + \bar { Q } Y _ { d } \tilde { \Phi } _ { d } d _ { R } + \bar { L } Y _ { \ell } \Phi _ { d } \ell _ { R } + \mathrm { h . c . } \right) ,
k ^ { \pm }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } = { v _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } D _ { \mathrm { h } } \rho } / { \eta }
\varepsilon _ { P D M S } \approx 1 . 9 6
\Gamma [ U ] = \frac { 1 } { 2 } \lambda \Delta \lambda + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \mathrm { l n } { \cal M } .
2
\tau _ { e f f } \propto D _ { e f f } / v _ { a t o m s }
P _ { f }
\begin{array} { r l } { V _ { + , 1 } = E _ { + } \, , \ U _ { + , 1 } = E _ { + } \, , \quad } & { \mathrm { a n d } \quad V _ { - , 1 } = \frac { E _ { - } M M ^ { * } } { \langle M M ^ { * } \rangle } \, , \ U _ { - , 1 } = E _ { - } \, , } \\ { V _ { + , 2 } = E _ { + } \, , \ U _ { + , 2 } = E _ { + } \, , \quad } & { \mathrm { a n d } \quad V _ { - , 2 } = \frac { M M ^ { * } E _ { - } } { \langle M M ^ { * } \rangle } \, , \ U _ { - , 2 } = E _ { - } \, , } \end{array}
\ell \in \mathbb { R }
f _ { 2 }
M
P _ { \mathrm { s w } } \approx 0 . 5 0 2
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \beta \, d \sigma .
L ( { \bf x } , { \bf v } , t ) = - m c ^ { 2 } ( 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } | { \bf v } | ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } + \frac { e } { c } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } A _ { i } ( { \bf x } , t ) v ^ { i } + e A _ { 0 } ( { \bf x } , t ) ,
T \mapsto \| T x \|
\frac { m _ { u } } { m _ { t } } \sim \lambda ^ { 8 } \; , \qquad \frac { m _ { c } } { m _ { t } } \sim \lambda ^ { 4 } \; , \qquad \frac { m _ { d } } { m _ { b } } \sim \lambda ^ { 4 } \; , \qquad \frac { m _ { s } } { m _ { b } } \sim \lambda ^ { 2 } \; ,
\mathbf { E }
\kappa ^ { * }
H = { \frac { 1 5 } { 8 } } { \frac { m A ^ { 4 } } { M r ^ { 3 } } }
n = 6
\phi _ { \pm } ^ { R } = \arctan ( S _ { y , \pm } ^ { R } / S _ { x , \pm } ^ { R } )
a _ { \mathbf { k } } ^ { ( \dagger ) }
e = ( q _ { v } ^ { * } - q _ { v } ) / \tau _ { r } ,
M l = { \frac { r _ { + } ^ { 2 } + r _ { - } ^ { 2 } } { 8 G l } } , \ \ \ \ \ J = { \frac { 2 r _ { + } r _ { - } } { 8 G l } } .
D _ { n , m \neq 0 } ^ { T } ( d ) = 2 ( d - 1 ) \left( \begin{array} { c } { { n + d - 2 } } \\ { { n } } \end{array} \right)
\epsilon _ { 0 }
d f = d f _ { e } : \operatorname { L i e } ( G ) \to \operatorname { L i e } ( H )
U
^ { 6 }
\dot { N } _ { 2 } \simeq N ^ { 1 - \gamma }
B
\begin{array} { r l } { V _ { k } } & { = ( Q _ { A } ^ { T } Q _ { A } + Q _ { B } ^ { T } Q _ { B } ) V _ { k } } \\ & { = V _ { k } [ I _ { k } - P \widehat { B } _ { k } ^ { T } \widehat { B } _ { k } P + H _ { k } ] + Q _ { B } \widehat { U } _ { k } \widehat { B } _ { k } P + \alpha _ { k } \beta _ { k } v _ { k + 1 } ( e _ { k } ^ { ( k ) } ) ^ { T } + V _ { k } D _ { k } B _ { k } + G _ { k } B _ { k } . } \end{array}
e _ { \mathrm { t w i s t } } \approx 0 . 6 \times e _ { \mathrm { d i p } }
p \left( m \right) = { \mathrm { T r } } \left\{ \Lambda _ { m } \rho \right\} ,
\begin{array} { r l } { d ( X ( t ) , X _ { \Delta x } ( t ) ) } & { \leq \left( 3 + \frac { 3 } { 2 } t + \frac { 1 } { 2 } t ^ { 2 } + \frac { 3 } { 1 6 } t ^ { 3 } + \sqrt { F _ { \infty } ( 0 ) } \left( 1 + \frac { 1 } { 4 } t + \frac { 1 } { 4 } t ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 6 } t ^ { 3 } \right) \right) } \\ & { \qquad \times e ^ { \left( 2 + \sqrt { F _ { \infty } ( 0 ) } \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 8 } t + \frac { 1 } { 1 6 } t ^ { 2 } \right) \right) t } d ( X ( 0 ) , X _ { \Delta x } ( 0 ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vert w ( k _ { n } ) \vert } & { \le \vert w ( k _ { n } , - d ) \vert + \frac 2 \eta ( \vert w ( k _ { n + 1 } ) \vert _ { L _ { s } ^ { \infty } } + \vert w ( k _ { n - 1 } ) \vert _ { L _ { s } ^ { \infty } } ) + \int j ( k _ { n } ) } \\ & { < 7 \pi L ( \frac 5 \eta ) ^ { \vert n \vert - 1 } ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } M + 2 M _ { n } . } \end{array}
M = \frac { 1 } { 2 } \cdot N
A \setminus B = A \cap B ^ { c } .
W = \frac { 1 } { \beta } \sum _ { m } \int _ { 0 } ^ { \infty } d { \cal E } g ( { \cal E } , m ) \ln \left( 1 - e ^ { - \beta ( { \cal E } - m \Omega _ { 0 } - q \Phi _ { 0 } ) } \right) ,
\omega _ { \pm } = \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \mp \frac { 2 e ^ { 2 } } { 4 \pi m R ^ { 3 } } \pm \frac { \mathcal { B } M _ { \gamma } ^ { 2 } } { 4 } \left( 1 - \frac { M _ { \gamma } ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 4 } \right) e ^ { \frac { - M _ { \gamma } ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 8 } } } \ .
E _ { n S } = \phi _ { n } ^ { 2 } \, \mathcal { M }
\begin{array} { r l r } { Q _ { 0 } ^ { 3 } } & { = } & { - \frac { K ^ { 4 } } { 4 } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } ( 2 - \sigma _ { 1 } ) \frac { \delta } { L } , } \\ { Q _ { 1 } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { K ^ { 3 } } { 1 2 } \sigma _ { 0 } \sigma _ { 1 } ( 2 - \sigma _ { 1 } ) \left( 1 - 3 K \sigma _ { 2 } \right) \frac { \delta } { L } , } \\ { Q _ { 2 } ^ { 1 } } & { = } & { \frac { K ^ { 3 } } { 1 2 } { \sigma _ { 0 } } ^ { 2 } \sigma _ { 1 } ( 2 - \sigma _ { 1 } ) \left( 2 - 3 K \sigma _ { 2 } \right) \frac { \delta } { L } , } \\ { Q _ { 3 } ^ { 0 } } & { = } & { \frac { K ^ { 3 } } { 4 } { \sigma _ { 0 } } ^ { 3 } \sigma _ { 1 } ( 2 - \sigma _ { 1 } ) \left( 1 - K \sigma _ { 2 } \right) \frac { \delta } { L } , } \end{array}
\omega _ { t } + \nabla \cdot ( \omega \nabla ^ { \perp } \psi ) = 0 , \quad - \nabla ^ { 2 } \psi = \omega .
\mathrm { ~ y ~ } _ { \mathrm { ~ T ~ } }
i
\boldsymbol { x } _ { j } ^ { * }
\left\langle \exp \left\{ i g \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, { \dot { x } } _ { \mu } ( \tau ) A _ { \mu } \left[ x ( \tau ) \right] \right\} \right\rangle _ { A } ^ { r e g } = \exp \left( - \alpha \, \frac { T } { 2 b } + a \ln \frac { T } { b } + \mathrm { f i n i t e } \; \, \mathrm { t e r m s } \right)
\begin{array} { r l r } { \vert \psi ( t ) \rangle } & { } & { = \left[ \cos \left( \frac { \Omega _ { \delta } } { 2 } \Delta t \right) - i \frac { \delta } { \Omega _ { \delta } } \sin \left( \frac { \Omega _ { \delta } } { 2 } \Delta t \right) \right] e ^ { i \frac { \delta } { 2 } \Delta t } \vert g \rangle } \\ & { } & { - i \frac { \Omega } { \Omega _ { \delta } } \sin \left( \frac { \Omega _ { \delta } } { 2 } \Delta t \right) e ^ { - i \frac { \delta } { 2 } \Delta t } \vert e \rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { H J } ^ { ( 3 ) } [ \varphi ] = 2 \sum _ { \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 3 } = \pm } F \left( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { i \lambda _ { 1 } } { 2 } } + \sigma _ { 2 } { \frac { i \lambda _ { 2 } } { 2 } } + \sigma _ { 3 } { \frac { i \lambda _ { 3 } } { 2 } } \right) + 2 \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left[ H ( i \lambda _ { j } ) + { \frac { \pi } { 2 } } | \lambda _ { j } | \right] + C \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { | \xi | ^ { 2 } + 1 } { 2 } ( D _ { p _ { 0 } } \circ \mathcal { F } _ { \hbar } ) ( \psi ) ( \xi ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar p _ { 0 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \frac { ( D _ { p _ { 0 } } \circ \mathcal { F } _ { \hbar } ) ( \psi ) ( p ) } { | p - \xi | ^ { 2 } } d p } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar p _ { 0 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \frac { ( D _ { p _ { 0 } } \circ \mathcal { F } _ { \hbar } ) ( \psi ) ( p ) } { | p - \xi | ^ { 2 } } d p } \end{array}
v = 0
^ { - 2 7 }
N _ { 1 }
s = 1
b _ { z }
\partial _ { { \tilde { X } } _ { i } } = \left( R ^ { 2 } \delta _ { i j } - 2 X _ { i } X _ { j } \right) \partial _ { X _ { j } } .
b ^ { 2 } , \ b > 0 ,
E _ { x } ( y ^ { \prime } , z = 0 )
_ { t h }
\partial
1 / \varepsilon
v _ { g }
\omega = 0 , ~ ~ ~ ~ \psi = 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { o n } ~ ~ \partial \Omega .
\vec { \omega }
| E | < \mu c ^ { 2 }
K = [ \gamma ( v ) - 1 ] m _ { 0 } c ^ { 2 } \, ,
\Delta t = c ^ { + } \Delta x ^ { + } + c ^ { - } \Delta x ^ { - }
^ { 3 }
Q _ { x } ^ { \prime } ( b , a ) = Q _ { y } ^ { \prime } ( b , a ) = 0
R _ { k } \to R _ { i }


\eta _ { 0 }
9 5 . 8 \pm 2 . 5
a c i d s
\beta ( t )
c _ { i , j } = \frac { 1 2 } { \Delta x _ { i } \Delta y _ { j } ^ { 3 } } \int _ { y _ { j - 1 } } ^ { y _ { j } } \int _ { x _ { i - 1 } } ^ { x _ { i } } \left( y - y _ { \mathrm { m i d } , j } \right) \phi ( x , y ) \, d x \, d y ,

\bar { y }
\sigma _ { \parallel } = \Bigg ( 1 . 9 6 \frac { n _ { 0 } e ^ { 2 } \tau _ { e } } { m _ { e } } \Bigg ) n = \Bigg [ \frac { 5 . 8 8 } { 4 \sqrt { 2 \pi } } \frac { ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } ) ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \frac { T _ { e 0 } ^ { 3 / 2 } } { \lambda \sqrt { m _ { e } } } \Bigg ] T _ { e } ^ { 3 / 2 }
\delta _ { f } A _ { \mu } \equiv A _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) - A _ { \mu } ( x ) \quad \mathrm { a n d } \quad \delta _ { f } F _ { \mu \nu } \equiv F _ { \mu \nu } ^ { \prime } ( x ) - F _ { \mu \nu } ( x ) \; ,
{ \o } = 1 9
d _ { j } \in \{ H ^ { + } , H ^ { - } \}
\left( { \frac { \delta \omega _ { | | \kappa } } { \omega _ { \kappa } } } \right) = 1 - \left( { \frac { \partial { \cal E } } { \partial \tilde { \cal E } } } \right) _ { N }

\tilde { g }
\left[ \left( - \frac { \vec { \nabla } ^ { 2 } } { m _ { t } } + V \left( \vec { r } \, \right) \right) - \left( E + i \Gamma _ { t } \right) \right] G \left( \vec { r } , E + i \Gamma _ { t } \right) = \delta ^ { ( 3 ) } \left( \vec { r } \, \right)
( \phi , \psi ) = ( | \phi \rangle , | \psi \rangle ) : = f _ { \phi } ( \psi ) = \langle \phi | \, { \bigl ( } | \psi \rangle { \bigr ) } = \langle \phi { \mid } \psi \rangle
m = m _ { L } + { \frac { L } { 4 8 \rho ^ { 2 } \sinh ^ { - 1 } { \frac { 1 } { 2 } } } } + O ( 1 / \rho ^ { 4 } ) .
\lambda _ { 2 }
\eta _ { e f f } ^ { 2 } ( \tau ) \equiv g \Sigma ( \tau ) , \mathrm { ~ o r ~ i n ~ d i m e n s i o n f u l v a r i a b l e s , ~ } \phi _ { e f f } ( t ) \equiv \left[ \langle \psi ^ { 2 } ( \vec { x } , t ) \rangle _ { R } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\omega _ { \pm i , \pm l _ { \pm i } } = \eta _ { \mp } ^ { - 1 } \gamma _ { \pm } c _ { \pm i } \gamma _ { \pm } ^ { - 1 } \eta _ { \mp }
F _ { x } ^ { s } ( \mathbf { x } ) , \; F _ { x } ^ { p } ( \mathbf { x } )
4 0 0 0 \ \frac { \mathrm { ~ k ~ g ~ } } { \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } }
f
\begin{array} { r } { \boldsymbol { f } _ { \xi } : = - \boldsymbol { u } _ { \xi } \! \cdot \! \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } = \left[ \begin{array} { l } { - \boldsymbol { u } _ { \xi } \! \cdot \! \boldsymbol { \nabla } u } \\ { - \boldsymbol { u } _ { \xi } \! \cdot \! \boldsymbol { \nabla } v } \\ { - \boldsymbol { u } _ { \xi } \! \cdot \! \boldsymbol { \nabla } w } \end{array} \right] \! = : \! \left[ \begin{array} { l } { f _ { x , \xi } } \\ { f _ { y , \xi } } \\ { f _ { z , \xi } } \end{array} \right] . } \end{array}
\Theta _ { \mathrm { c m } }
N [ v ]
y ^ { k } \rightarrow y ^ { \prime k } : = \sqrt { \frac { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } { \tau _ { k } } } y ^ { k } = \sqrt { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } x + z ^ { \prime k } ,
\sigma
\eta \approx 1 0 - 2 0 ~ \mathrm { c P }
\langle \Psi _ { j } ^ { L } | \Psi _ { k } ^ { R } \rangle = \delta _ { j k }
_ y \rightarrow
L = 2
\beta = \sqrt { ( n _ { \mathrm { l a y e r } } k _ { 0 } ) ^ { 2 } - k _ { \perp } ^ { 2 } }
\mu
\tau _ { k } = k , \qquad k \in { \bf Z } .
\Delta t = 0 . 0 1 \, \sigma \left( m / k _ { \mathrm { B } } T \right) ^ { 1 / 2 }
T _ { e }
\tilde { I } = I ^ { \prime } / ( I _ { 9 5 } ^ { \prime } - I _ { 5 } ^ { \prime } )
\mathbf { w }
\operatorname* { l i m } _ { M \rightarrow \infty } C _ { h e l m } ( M ) / C _ { v e l } ( M ) \leq 4 .

\eta _ { \pi / 2 } = 4 \sqrt { ( 1 - P _ { \mathrm { t , 1 } } ^ { \pi / 2 } ) P _ { \mathrm { t , 1 } } ^ { \pi / 2 } ( 1 - P _ { \mathrm { t , 2 } } ^ { \pi / 2 } ) P _ { \mathrm { t , 2 } } ^ { \pi / 2 } }
\mathbf { W } _ { \mathcal { P \Bar { P } } }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { i n t } } ( t ) = \sum _ { n < m } \frac { C _ { 6 } } { d _ { n , m } ^ { 6 } ( t ) } \vert r _ { n } r _ { m } \rangle \langle r _ { n } r _ { m } \vert } \end{array}

b = 1 . 6
x
1 \leq i \leq N
t = 2 \times 1 0 ^ { - 5 } ~ \mathrm { c m }
\phi _ { i } ^ { \alpha } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \alpha } ; \{ \mathbf { r } _ { / j } ^ { \alpha } \} ; \{ \mathbf { r } ^ { \bar { \alpha } } \} )
\sigma _ { a b s } ^ { S } = \frac { 1 } { 8 } A _ { h } ( \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } r _ { e } \frac { ( e ^ { \frac { \omega - m \phi _ { K } } { T _ { H } } } - 1 ) } { ( e ^ { \frac { ( \omega - m ) } { T _ { H } } } - 1 ) ( e ^ { \frac { 1 } { 2 } \pi ( \omega + m ) r _ { e } } - 1 ) } .
\bullet
\chi > 0
^ { 5 1 }
x > 0
F _ { C }
\rho
6 ^ { t h }
\varepsilon = - 5 \%
T _ { \mu } ^ { \mu } = 0
E _ { E S } ( u ) = \frac { 1 } { 4 } \omega _ { E S } ( u - u _ { E S } ) ^ { 2 } + \Delta ,
\phi _ { j } = \phi ^ { + } - \phi _ { j } ^ { - }
\mathbf { M } = \left( \begin{array} { l l } { \mathbb { R } } & { \mathbb { S } } \\ { \mathbb { T } } & { \mathbb { P } } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r l } { { < 0 | T \left( \hat { \phi } ( x _ { f } ) \hat { \phi } ( x _ { i } ) \right) | 0 > = } } & { { \theta ( x _ { f } ^ { 0 } - x _ { i } ^ { 0 } ) \, < 0 | \hat { \phi } ( x _ { f } ) \hat { \phi } ( x _ { i } ) | 0 > } } \\ { { } } & { { } } \\ { { + } } & { { \theta ( x _ { i } ^ { 0 } - x _ { f } ^ { 0 } ) \, < 0 | \hat { \phi } ( x _ { i } ) \hat { \phi } ( x _ { f } ) | 0 > \ , } } \end{array}
\bar { u } _ { s } = 5 . 0 3 \times { 1 0 ^ { - 6 } }
( \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { e } _ { 2 } , \mathbf { e } _ { 3 } )

n < 3
^ 2
P _ { q } ^ { ( k + 1 ) } ( \Delta , \Sigma ) = { \cal L } \left[ P _ { q } ^ { ( k ) } \left( \Delta , \Sigma \right) \right] , \quad k = 0 , 1 , \dots
K ^ { + } = \gamma ^ { a b } K _ { a b } ^ { + } , ~ ~ ~ K ^ { - } = \gamma ^ { a b } K _ { a b } ^ { - }
\begin{array} { r l } & { \beta _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } : = \frac { e ^ { \frac { 3 \pi i } { 4 } } e ^ { \frac { \pi \nu } { 2 } } \sqrt { 2 \pi } \bar { q } } { ( e ^ { \pi \nu } - e ^ { - \pi \nu } ) \Gamma ( - i \nu ) } , \qquad \beta _ { 2 1 } ^ { ( 1 ) } : = \frac { e ^ { - \frac { 3 \pi i } { 4 } } e ^ { \frac { \pi \nu } { 2 } } \sqrt { 2 \pi } q } { ( e ^ { \pi \nu } - e ^ { - \pi \nu } ) \Gamma ( i \nu ) } . } \end{array}
\Lambda ( t )
L _ { \mathrm { t s } } = 0
\mu ^ { x } ( \mathbb { S } ^ { n } \setminus \Omega _ { e } ^ { \prime } ) \geq \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } ( P _ { s ( e ) } ) } { \lambda ^ { \operatorname* { m a x } } ( P _ { s ( e ) } ) ^ { n } } } \mu ^ { x } ( \mathbb { S } ^ { n } \setminus \Omega ) = \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } ( P _ { s ( e ) } ) } { \lambda ^ { \operatorname* { m a x } } ( P _ { s ( e ) } ) ^ { n } } } ( 1 - \mu ^ { x } ( \Omega ) ) .
T _ { g }
N _ { \mathrm { c a l } } = c _ { N } \cdot N
\mathbf { u } = \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } )
\rtimes
1 5 ^ { \circ } < \langle \theta _ { B V } \rangle < 2 5 ^ { \circ }
d

3 3 \times 3 3
\psi ( b ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { \ell } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { \ell } } } \left\lbrace e ^ { - i \omega _ { \ell } \tau + i \ell \theta } a _ { \ell } + h . c . \right\rbrace

t _ { 2 }
z = h
1 . 4 2
k _ { 1 } = k _ { z } \exp ( E _ { p } + 4 \epsilon _ { m } N ) \gg k _ { z }
\ell
x _ { 1 }
2 \pi
s > { \frac { 9 } { 2 } } , h _ { 0 } \in H ^ { s } ( \mathbb { R } )
R _ { A }
\begin{array} { r l } { X _ { \Delta _ { 1 } } = } & { ( - 2 D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 } + D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } } + D _ { 3 3 ^ { \prime } } + D _ { 2 ^ { \prime } 2 } - 1 ) { \eta _ { 1 } } + ( { { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } } } } ) { \eta _ { 3 } } } \\ { + } & { ( { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } } } + 1 } ) { \eta _ { 1 ^ { \prime } } } + ( - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 2 3 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 3 ^ { \prime } 3 } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 2 3 } } - { D _ { 3 } } ) { \eta _ { 2 ^ { \prime } } } . } \end{array}

x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
\theta ^ { n + 1 } = \theta ^ { n + 1 , p - 1 }
F ( \omega , n ) = F ( \omega + \Omega , n + 1 ) = F ( \omega - \Omega , n - 1 ) = - 1
k _ { \perp }
\begin{array} { r } { \mathrm { A C C } = \frac { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T P } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T N } } } { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T P } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T N } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ F P } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ F N } } } , } \\ { \mathrm { T P R } = \frac { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T P } } } { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T P } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ F P } } } , \mathrm { T N R } = \frac { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T N } } } { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T N } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ F N } } } , } \end{array}
f ^ { - 1 } ( x ) = x - h ( x ) u
- { \frac { \pi } { a } } \leqq k \leqq { \frac { \pi } { a } }
V ( z ) = - \mu - \sum _ { n \ge 0 } t _ { 2 n + 1 } z ^ { 2 n + 1 } .
\widehat { \mathbfcal { S } } ( \vec { x } , \vec { \xi } , z , \omega )
E = E _ { 0 } [ 1 + 4 ( E _ { 0 } / E _ { s } - 1 ) ( r _ { s } / D - r _ { s } ^ { 2 } / D ^ { 2 } ) ]
\frac { d ^ { 4 } N ^ { t a g } ( B _ { s } ^ { 0 } ) } { d \mathrm { c o s } \Theta _ { l ^ { + } } \, d \mathrm { c o s } \Theta _ { K ^ { + } } \, d \chi \, d t } = \frac { 9 } { 3 2 \pi } \, \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } { \cal O } _ { i } ( t ) g _ { i } ( \Theta _ { l ^ { + } } , \Theta _ { K ^ { + } } , \chi ) \, .

\mathrm { A r g } ( z ) = \theta
i
\left( \begin{array} { c } { { \hat { a } _ { i } ( { \bf k } ) } } \\ { { \hat { a } _ { i } ^ { \dag } ( - { \bf k } ) } } \end{array} \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \alpha _ { i j } ^ { k \ast } ( t ) } } & { { - \beta _ { j i } ^ { k } ( t ) } } \\ { { - \beta _ { j i } ^ { k \ast } ( t ) } } & { { \alpha _ { i j } ^ { k } ( t ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \hat { a } _ { j } ( { \bf k } , t ) } } \\ { { \hat { a } _ { j } ^ { \dag } ( - { \bf k } , t ) } } \end{array} \right) \; .

\Gamma ( B _ { 1 } ^ { \prime } \to B ^ { * } \pi ) = { \frac { 3 } { 8 \pi } } g ^ { ' 2 } | \vec { q } | _ { \pi } \; .
\mathrm { S S I M } _ { \mathrm { G T } } = \frac { \left( 2 \mu _ { \lambda } \mu _ { \mathrm { G T } } + c _ { 1 } \right) \left( 2 \sigma _ { \mathrm { c o v } } + c _ { 2 } \right) } { \left( \mu _ { \lambda } ^ { 2 } + \mu _ { \mathrm { G T } } ^ { 2 } + c _ { 1 } \right) \left( \sigma _ { \lambda } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { G T } } ^ { 2 } + c _ { 2 } \right) } ,
~ 1
a
P _ { \mathrm { m a g } } ( \epsilon ) \sim \int \prod _ { x , i } d \mu ( U _ { x , i } ) \, \exp \left( - { \bar { H } _ { \mathrm { m a g } } / T _ { \mathrm { G } } } \right) \, \delta ( F ( U _ { x , i } ) ) \, \delta \left( \epsilon - 4 ( 1 - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \mathrm { t r } \, U _ { x _ { 0 } , i _ { 0 } \, j _ { 0 } } ) \right) \, .
N
\mu
^ { - }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \langle \mathbf { B } \rangle } { \partial t } = \nabla \times \Big ( \langle \mathbf { u } \rangle \times \langle \mathbf { B } \rangle + \mathbf { \mathcal { E } } \Big ) + \zeta _ { 0 } \kappa \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \langle \mathbf { B } \rangle \, , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \mathbf { r } } } } & { = \sin \theta { \hat { \boldsymbol { \rho } } } + \cos \theta { \hat { \mathbf { z } } } } \\ { { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } & { = \cos \theta { \hat { \boldsymbol { \rho } } } - \sin \theta { \hat { \mathbf { z } } } } \\ { { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } & { = { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \end{array} }
\varepsilon ^ { 2 }
\mathrm { B r } ( \bar { B } \to \bar { K } ^ { * } \gamma ) = ( 7 . 3 \pm 1 . 4 ) \cdot 1 0 ^ { - 5 } \times \, \left( \frac { \tau _ { B } } { 1 . 6 \mathrm { p s } } \right) \left( \frac { \bar { m } _ { b } ( \bar { m } _ { b } ) } { 4 . 2 \, \mathrm { G e V } } \right) ^ { \! 2 } \left( \frac { T _ { 1 } ( 0 ) } { 0 . 3 8 } \right) ^ { \! 2 } .
0 . 4
| \Omega _ { + } \rangle \leftrightarrow | \Omega _ { - } \rangle
\omega _ { l }
\tilde { \gamma }
\lambda ^ { * }
s
\tilde { D } _ { n } ( q ^ { \prime } ) = \tilde { D } _ { n } ( q ) \biggl | _ { q _ { \perp } \leftrightarrow - q _ { \perp } } = \tilde { D } _ { n } ( q ) \biggl | _ { L ^ { ( - ) } \leftrightarrow - L ^ { ( - ) } } ~ ,
a .
e
L _ { i j } = I _ { i j } - \omega _ { i j }
0 . 0 0 9
\varepsilon > 0
^ { 2 }
\mathrm { I m } \, C ( k { - } p ) = - ( L ( k { - } p ) + L ( p { - } k ) ) / 2 \; ,
D
u
\overline { { u _ { p } ^ { 2 } } } ^ { + } \sim D _ { w } ^ { + } y _ { p } ^ { + 2 } = \epsilon _ { w } ^ { + } y _ { p } ^ { + 2 } ,
c v
k _ { x } = 2 \pi n _ { x } / L _ { x }
( \theta _ { i } , z _ { i } )
b
P \left( \overline { { \overline { { \mathcal { W } } } } } , \overline { { \overline { { \Delta t } } } } | \vartheta \right) = \prod _ { i } \prod _ { k _ { p } } P \left( \mathcal { W } _ { k _ { p } } ^ { i } | \vartheta \right) P \left( \Delta t _ { k _ { p } } ^ { i } | \vartheta \right) ,
\left| \psi _ { j } ( t \rightarrow \infty ) \right| ^ { 2 }
\omega _ { \mathrm { r e s } } \approx 0 . 4 2
T _ { x }
C = 2 0
k _ { i j } = k ( \textbf { x } _ { i } , \textbf { x } _ { j } ) = \mathbb { E } \left[ \left( f ( \textbf { x } _ { i } ) - m ( \textbf { x } _ { i } ) \right) \left( f ( \textbf { x } _ { j } ) - m ( \textbf { x } _ { j } ) \right) \right]
Q ( s ) = \sum _ { n } \frac { 1 } { 2 \Gamma ( s ) } \sqrt { \frac { b } { a } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \; e ^ { - t \left( c - \frac { b ^ { 2 } } { 8 a } \right) } \; t ^ { s - 1 } \; K _ { \frac { 1 } { 4 } } \left( \frac { b ^ { 2 } t } { 8 a } \right)
y ^ { + } = \left( 1 - r ^ { + } \right) \approx 1 5
n
\mu _ { 0 }
[ M _ { \mu \nu } , M _ { \rho \sigma } ] = \eta _ { \nu \rho } M _ { \mu \sigma } - \eta _ { \mu \rho } M _ { \nu \sigma } + \eta _ { \nu \sigma } M _ { \rho \mu } - \eta _ { \mu \sigma } M _ { \rho \nu }
f ^ { \prime } ( s ) - f ^ { \prime } ( u ) + \frac { 1 } { 3 } ( 2 g ^ { \prime } ( s ) + g ^ { \prime } ( u ) ) + \frac { 1 } { 3 } ( h ( u ) + 2 h ( t ) ) - \frac { 1 } { 3 } ( s - t ) h ^ { \prime } ( u ) = 0 ,
\Bar { T } _ { t r } = \frac { 1 } { r _ { s } ^ { 3 } } \left[ r _ { s } ^ { 2 } \left( r _ { s } ^ { 2 } + n ^ { 2 } \right) \Bar { P } + r _ { s } ^ { 2 } \left( 1 - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) - n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } \right] ,
U
- \nabla _ { \mathbf { T } _ { w } } \mu _ { 0 } ^ { 2 } / \mu _ { 0 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { F _ { x } ( \theta ) = } & { - \frac { g M } { 4 \chi ( 2 \pi \gamma + \cos \theta - 1 ) ^ { 2 } } \Big [ \sin \alpha \big ( 1 6 \pi ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \chi - 1 6 \pi \gamma \chi - 4 \pi \gamma - \chi ^ { 2 } + 3 \chi + 2 } \\ & { + 2 \pi \gamma \chi ^ { 2 } + 2 ( - 1 + ( - 3 + 6 \pi \gamma ) \chi ) \cos \theta + \chi \cos ( 2 \theta ) - 2 \theta \sin \theta - 4 \theta \chi \sin \theta } \\ & { + 8 \pi \gamma \theta \chi \sin \theta + \theta \chi \sin ( 2 \theta ) \big ) + \chi ( 2 \cos \alpha ( - 1 - 2 \chi + 4 \pi \gamma \chi + \chi \cos \theta ) \sin \theta } \\ & { - ( - 2 + 4 \pi \gamma + \chi ) \sin ( \alpha + \theta ) - \chi ( ( - 3 + 6 \pi \gamma ) \sin ( \alpha + 2 \theta ) + \sin ( \alpha + 3 \theta ) ) ) \Big ] , } \\ { F _ { y } ( \theta ) = } & { \; \; \frac { g M } { 4 ( 2 \pi \gamma + \cos \theta - 1 ) ^ { 2 } } \Big [ \cos \alpha \big ( 6 - 1 6 \pi \gamma + 1 6 \pi ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } - 4 \chi + 2 \pi \gamma \chi } \\ & { + ( - 8 - 8 \pi \gamma ( - 2 + \chi ) + 7 \chi ) \cos \theta + ( 2 - 4 \chi + 6 \pi \gamma \chi ) \cos ( 2 \theta ) + \chi \cos ( 3 \theta ) \big ) } \\ & { - \sin \alpha ( 3 \theta + 4 ( - 1 + 2 \pi \gamma ) \theta \cos \theta + \theta \cos ( 2 \theta ) - 2 \sin \theta + 4 \pi \gamma \sin \theta } \\ & { + 3 \chi \sin \theta + \sin ( 2 \theta ) - 3 \chi \sin ( 2 \theta ) + 6 \pi \gamma \chi \sin ( 2 \theta ) + \chi \sin ( 3 \theta ) ) \Big ] . } \end{array}
H _ { x } ^ { 1 } \subset L _ { x } ^ { r }
R _ { x x } ( \tau ) = \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } x ( t + \tau ) x ( t ) \mathrm { d } t \mathrm { ~ . ~ }
g \cdot ( X , f ) \mapsto ( X , f \circ g ^ { - 1 } ) .
, w i t h
\begin{array} { r l r } { \left\{ \Phi _ { S } ^ { ( 0 ) } \right\} } & { { } = } & { \left\{ \Phi _ { S ( + 1 ) } ^ { ( 0 ) } \right\} \cup \left\{ \Phi _ { S ( - 1 ) } ^ { ( 0 ) } \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l } { a } & { : = \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } } \\ { b } & { : = \alpha _ { 2 } \beta _ { 1 } + \alpha _ { 1 } \beta _ { 2 } } \\ { c } & { : = \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } + \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } \\ { d } & { : = \gamma _ { 1 } \beta _ { 1 } + \gamma _ { 2 } \beta _ { 2 } - b + \epsilon } \\ { \epsilon } & { : = \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } + \beta _ { 1 } \theta _ { 2 } + \beta _ { 2 } \theta _ { 1 } \, . } \end{array}
2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 5 } [ ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } ^ { o } ] 4 d ( ^ { 1 } F _ { 3 } ^ { o } )
Z \! = \! 0
^ { 1 }
\mathcal { N }
t = 9 5 0
2 5
a n d
R _ { q } / L _ { q }
\int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \partial _ { t } f _ { n } \Phi \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } t = \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \left( \nabla ^ { 2 } \Phi : A [ f _ { n } ] f _ { n } \right) + 2 \nabla \Phi \cdot \nabla a [ f _ { n } ] f _ { n } \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } t .
( R e , S c , \theta , \theta _ { \mu } , k ) = ( 1 0 0 0 , 1 0 0 , 0 . 1 , 0 . 0 1 , 3 )
J _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left( n \land \bigvee _ { i \in I } p ^ { i } \right) ^ { \alpha + 1 } } & { = \left( n \land \bigvee _ { i \in I } p ^ { i } \right) \left( n \land \bigvee _ { i \in I } p ^ { i } \right) ^ { \alpha } , } \\ & { = n \left( \left( n \land \bigvee _ { i \in I } p ^ { i } \right) ^ { \alpha } \right) \land \bigvee _ { i \in I } p ^ { i } \left( \left( n \land \bigvee _ { i \in I } p ^ { i } \right) ^ { \alpha } \right) , } \\ & { = n \land n \left( \left( \bigvee _ { i \in I } p ^ { i } \right) ^ { \alpha } \right) \land \bigvee _ { i \in I } p ^ { i } n \land p ^ { i } \left( \left( \bigvee _ { i \in I } p ^ { i } \right) ^ { \alpha } \right) . } \end{array}
{ \frac { d } { d x } } \int _ { 0 } ^ { x } t ^ { 3 } \, d t = f ( x ) { \frac { d x } { d x } } - f ( 0 ) { \frac { d 0 } { d x } } = x ^ { 3 } .
\begin{array} { r l } { { 1 } \mathrm { ~ E ~ \" ~ o ~ t ~ v ~ \" ~ o ~ s ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ } } & { { } = E o = \frac { \Delta \rho g d ^ { 2 } } { \sigma } } \\ { \mathrm { ~ M ~ o ~ r ~ t ~ o ~ n ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ } } & { { } = M o = \frac { g \mu _ { l } ^ { 4 } \Delta \rho } { \rho _ { l } ^ { 2 } \sigma ^ { 3 } } } \\ { \mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ f ~ i ~ n ~ e ~ m ~ e ~ n ~ t ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ } } & { { } = C _ { r } = \frac { W } { d } } \\ { \mathrm { ~ c ~ e ~ n ~ t ~ e ~ r ~ t ~ o ~ c ~ e ~ n ~ t ~ e ~ r ~ d ~ i ~ s ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ } } & { { } = h _ { d } = \frac { h } { d } } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ u ~ d ~ } } \mathrm { ~ \_ ~ } \{ 1 \}
\mathbf { x }
\sim

m _ { x } = C _ { x } \cosh \left[ \! \frac { x } { \Lambda _ { + } } \! \right] + C _ { y } \cosh \left[ \! \frac { y } { \Lambda _ { \pm } } \! \right] ,
\mathbf { B }
n < p < ( 1 + \varepsilon ) n
\Delta Q _ { z } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { L } \frac { \partial \langle H \rangle } { \partial J _ { z } } d s \; ,
4 2 1 4
f ( r ) = \exp ( - r ^ { 2 } / 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } )
A ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = A ( y ^ { \prime } , x ^ { \prime } , - t ^ { \prime } )
\tau _ { w , \phi } = \tau _ { \nu } + \tau _ { T f } + \tau _ { T p } + \tau _ { p } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { R _ { \phantom { a } b c d } ^ { a } = h _ { c } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \omega _ { \phantom { a } b d } ^ { a } - h _ { d } ^ { \nu } \partial _ { \nu } \omega _ { \phantom { a } b c } ^ { a } + \omega _ { \phantom { a } f c } ^ { a } \omega _ { \phantom { a } b d } ^ { f } - \omega _ { \phantom { a } f d } ^ { a } \omega _ { \phantom { a } b c } ^ { f } = 0 . } \end{array} } \end{array}
y = 0 . 9
\bar { \mathbf { v } } _ { p } = \left( \bar { \mathbf { v } } - \bar { \mathbf { v } } _ { t } \right)
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ z ~ - ~ m ~ o ~ d ~ } } = - d A _ { j } ^ { ( \tau ) } ( \zeta ) / d \zeta
3 . 4 5
\begin{array} { r l } { u _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } \left( x , y , z \right) = a ( z ) H _ { n _ { x } } \left( \frac { \sqrt { 2 } x } { w ( z ) } \right) H _ { n _ { y } } } & { \left( \frac { \sqrt { 2 } y } { w ( z ) } \right) } \\ { \exp \left[ - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { w ( z ) ^ { 2 } } \right] } & { \exp \left[ \mp i k \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 R _ { u } ( z ) } \right] \exp \left[ \pm i ( n _ { x } + n _ { y } + 1 ) \Psi _ { G } \right] , } \end{array}
z = H
y _ { z }
\{ H , C \} = 0
\rho
\tau ( \theta )
2 3 \, \mu
{ \cal Z } = \int \! [ d q ^ { i } d p _ { i } ] ~ \delta ( \Omega _ { a } ) \delta ( \Gamma ^ { b } ) \operatorname * { d e t } | \{ \Gamma ^ { b } , \Omega _ { a } \} | ~ e ^ { i \! \! \int \! \! d x ( p \dot { q } - H _ { c } ) }
\rho = 0 . 1
P e = 5
4 S
\begin{array} { r l } { \mathbf { \Phi } _ { i } ( t ) = } & { { } ( \phi _ { i , j } ( \boldsymbol { x } _ { i , q } , t ) , ) \in \mathbb { R } ^ { Q _ { x } \times J _ { n } } , \quad \mathbf { \Phi } _ { i , 0 } = \mathbf { \Phi } _ { i } ( t _ { i , 0 } ) , \quad \mathbf { \Phi } _ { i , 1 } = \mathbf { \Phi } _ { i } ( t _ { i , Q _ { t } } ) , } \\ { \mathbf { L } _ { i } ( t ) = } & { { } ( \mathcal { L } \phi _ { i , j } ( \boldsymbol { x } _ { i , q } , t ) , ) \in \mathbb { R } ^ { Q _ { x } \times J _ { n } } , \quad \mathbf { L } _ { i } = [ \mathbf { L } _ { i } ( t _ { i , 0 } ) ^ { \top } , \cdots , \mathbf { L } _ { i } ( t _ { i , Q _ { t } - 1 } ) ^ { \top } ] ^ { \top } , } \end{array}

\begin{array} { r l r } { \left( \frac { d m } { d t } \right) } & { { } = } & { \left( \frac { d m } { d t } \right) _ { d } + \left( \frac { d m } { d t } \right) _ { c } + \left( \frac { d m } { d t } \right) _ { t } } \end{array}
P _ { \alpha \to \beta } ( L , E _ { \nu } ) = \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } c _ { n } ^ { \alpha \to \beta } ~ y ^ { n }
\zeta < 1 / n
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { 5 } } & { = ( \mathcal { D } _ { \omega } - \partial _ { x } D ) - \varepsilon ( \partial _ { x } S _ { 1 } - [ \mathcal { D } _ { \omega } - \partial _ { x } D , \mathfrak { A } _ { 1 } ] ) } \\ & { \ - \varepsilon ^ { 2 } \left( \partial _ { x } S _ { 2 } - [ \mathfrak { A } _ { 1 } , \partial _ { x } S _ { 1 } ] - [ \mathcal { D } _ { \omega } - \partial _ { x } D , \mathfrak { A } _ { 2 } ] - \frac { 1 } { 2 } [ [ \mathcal { D } _ { \omega } - \partial _ { x } D , \mathfrak { A } _ { 1 } ] , \mathfrak { A } _ { 1 } ] \right) , } \end{array}
\rho E _ { r } ^ { M } = \frac { K _ { r } \rho } { 4 \lambda _ { M } } , \quad \rho E _ { v } ^ { M } = \frac { K _ { v } ( \lambda _ { M } ) \rho } { 4 \lambda _ { M } } \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad { \lambda _ { M } } = \frac { \left( K _ { v } ( \lambda _ { M } ) + K _ { r } + 3 \right) \rho } { 4 \left( \rho E - \frac { 1 } { 2 } \rho { \vec { U } } ^ { 2 } \right) } .
\left\langle \mathbf { B } \right\rangle ^ { 2 } \ll \left\langle \mathbf { U } \right\rangle ^ { 2 } , \quad \textrm { h e n c e a l s o } \quad \left\langle \mathbf { b } ^ { \prime 2 } \right\rangle \ll \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime 2 } \right\rangle ,
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \P \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \tau } \boldsymbol Z ^ { ( k ) } \in t A \right) } { \P \left( Z _ { ( i ) } ^ { \oplus } > t \right) } } } \\ & { } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \P ( \tau = n ) \frac { \P \left( \bigcap _ { j \in S } \left\{ \sum _ { k = 1 } ^ { n } Z _ { j } ^ { ( k ) } > t x _ { j } \right\} \right) } { \P \left( Z _ { ( i ) } ^ { \oplus } > t \right) } . } \end{array}
\tau _ { 2 2 }
t > t ^ { l - 1 }
2 \pi
.
c ( { \bf k } , t ) = b ( 1 , { \bf k } , t ) , \qquad d ( { \bf k } , t ) = b ^ { \ast } ( - 1 , { \bf k } , t )
\mu =
i
C = \beta ^ { 2 } ( \langle E ^ { 2 } \rangle - \langle E \rangle ^ { 2 } )
\mathcal { A }
^ { 3 }
m _ { 0 }
-
( I - h D _ { f } ^ { r } ( k ) )
( 1 ) \quad { \left\{ \begin{array} { l l } { L _ { 1 } u \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { i } f _ { 1 } ^ { i } ( x ) { \frac { \partial u } { \partial x ^ { i } } } = { \vec { f } } _ { 1 } \cdot \nabla u = 0 } \\ { L _ { 2 } u \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { i } f _ { 2 } ^ { i } ( x ) { \frac { \partial u } { \partial x ^ { i } } } = { \vec { f } } _ { 2 } \cdot \nabla u = 0 } \\ { \qquad \cdots } \\ { L _ { r } u \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { i } f _ { r } ^ { i } ( x ) { \frac { \partial u } { \partial x ^ { i } } } = { \vec { f } } _ { r } \cdot \nabla u = 0 } \end{array} \right. }
\chi ( k ) 2 A \cos ( k x )
\mathbf { A } _ { i } = [ \mathbf { 0 } _ { ( J _ { n } \times ( i - 1 ) ( Q _ { t } + 1 ) Q _ { x } ) } , \mathbf { \Phi } _ { i , 0 } ^ { \top } , \mathbf { L } _ { i } ^ { \top } , - \mathbf { \Phi } _ { i , 1 } ^ { \top } , \mathbf { 0 } _ { ( J _ { n } \times ( ( N _ { t } - i ) ( Q _ { t } + 1 ) - 1 ) Q _ { x } ) } ] ^ { \top } , \quad \mathbf { A } = [ \mathbf { A } _ { 1 } , \cdots , \mathbf { A } _ { N _ { t } } ] .
T \neq 0

= \frac { 1 } { \left( \rho _ { b } + 1 \right) \left( \rho _ { k } + 1 \right) } \left( \underset { \Delta _ { 1 } } { \underbrace { \rho _ { k } \mathbf { \bar { h } } _ { r , k } ^ { H } \mathbf { A } \bar { \Theta } \mathbf { \bar { h } } _ { r , k } } } + \underset { \Delta _ { 2 } } { \underbrace { \sqrt { \rho _ { k } } \mathbf { \bar { h } } _ { r , k } ^ { H } \mathbf { A } \bar { \Theta } \mathbf { \tilde { h } } _ { r , k } } } + \underset { \Delta _ { 3 } } { \underbrace { \sqrt { \rho _ { k } } \mathbf { \tilde { h } } _ { r , k } ^ { H } \mathbf { A } \bar { \Theta } \mathbf { \bar { h } } _ { r , k } } } + \underset { \Delta _ { 4 } } { \underbrace { \mathbf { \tilde { h } } _ { r , k } ^ { H } \mathbf { A } \bar { \Theta } \mathbf { \tilde { h } } _ { r , k } } } \right)
E = \left( \sigma _ { 1 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { j = { N _ { 1 } } } \frac { 1 } { 2 } | \boldsymbol { e _ { 0 } } \times \boldsymbol { e _ { 1 } } | _ { j } \right) _ { 1 2 } - \cos \theta _ { \mathrm { { e } } } \left( \sigma _ { 1 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { { k = N _ { 2 } } } \frac { 1 } { 2 } | \boldsymbol { e _ { 0 } } \times \boldsymbol { e _ { 1 } } | _ { k } \right) _ { 1 \mathrm { { S } } } .

n
K ( \Phi ^ { \dagger } , \Phi ) \rightarrow K ( \Phi ^ { \dagger } , \Phi ) + { \frac { 2 n \pi \Lambda } { g } } \left( \Phi ^ { \dagger } + \Phi \right) + \left( { \frac { 2 n \pi \Lambda } { g } } \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { j \boxtimes k \subset ( \alpha \boxtimes \beta ) \bullet ( j ^ { \prime } \boxtimes k ^ { \prime } ) } & { \Leftrightarrow N _ { \alpha \boxtimes \beta , j ^ { \prime } \boxtimes k ^ { \prime } } ^ { j \boxtimes k } \neq 0 \Leftrightarrow N _ { \alpha , j ^ { \prime } } ^ { j } \neq 0 \mathrm { ~ a n d ~ } N _ { \beta , k ^ { \prime } } ^ { k } \neq 0 } \\ & { \Leftrightarrow j \subset \alpha \otimes j ^ { \prime } \mathrm { ~ a n d ~ } k \subset \beta \otimes k ^ { \prime } \Leftrightarrow j ^ { \prime } \subset \overline { { \alpha } } \otimes j \mathrm { ~ a n d ~ } k ^ { \prime } \subset \overline { { \beta } } \otimes k } \\ & { \Leftrightarrow N _ { \overline { { \alpha } } , j } ^ { j ^ { \prime } } \neq 0 \mathrm { ~ a n d ~ } N _ { \overline { { \beta } } , k } ^ { k ^ { \prime } } \neq 0 \Leftrightarrow N _ { \overline { { \alpha } } \boxtimes \overline { { \beta } } , j \boxtimes k } ^ { j ^ { \prime } \boxtimes k ^ { \prime } } = N _ { \overline { { \alpha \boxtimes \beta } } , j \boxtimes k } ^ { j ^ { \prime } \boxtimes k ^ { \prime } } \neq 0 } \\ & { \Leftrightarrow j ^ { \prime } \boxtimes k ^ { \prime } \subset ( \overline { { \alpha \boxtimes \beta } } ) \bullet ( j \boxtimes k ) . } \end{array}
b = 9 5
\tau _ { a } f ( y ) = f ( y - a ) .
g _ { j } = \frac { \operatorname* { m i n } ( \epsilon _ { j } , \epsilon _ { j + 1 } ) } { \operatorname* { m a x } ( \epsilon _ { j } , \epsilon _ { j + 1 } ) } , \qquad j = 2 , . . . , L - 1 .
R _ { C M E } \ll r

\hat { a } = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { \dots } \\ { \sqrt { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { \dots } \\ { 0 } & { \sqrt { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { \dots } \\ { 0 } & { 0 } & { \sqrt { 3 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { \dots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \dots } & { \dots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { \sqrt { n } } & { 0 } & { \dots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } \end{array} \right)
D _ { d }
j _ { \mu } ( x ) = \int d ^ { d } y \Pi _ { \mu \nu } ( x - y ) A ^ { \nu } ( y )
T
u _ { i }
\mu
\mathcal { G } ( t _ { * * } ^ { 1 } , \lambda ) = ( 1 - \lambda ) \Gamma ( t _ { * * } ^ { 1 } , \lambda )
c = 2
\nabla _ { [ \bar { k } } T _ { { \bar { \jmath } } ] { \bar { \imath } } { \bar { s } } } = \nabla _ { [ \bar { k } } ( e ^ { G } \overline { { { W } } } _ { { \bar { \jmath } } ] { \bar { \imath } } \bar { s } } ) \ ,
0
\xi \omega / \alpha
\frac { 1 } { \pi } s \, I m \, \left[ \Pi ^ { L } ( s ) \right] _ { \pi + 3 \pi } = 2 f _ { \pi } ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 4 } \left[ \delta ( s - m _ { \pi } ^ { 2 } ) + \frac { 8 s } { 3 \left( 8 \pi f _ { \pi } \right) ^ { 4 } } \theta \left( s - 9 m _ { \pi } ^ { 2 } \right) \right]
{ \cal L } = - \left( \overline { { { q } } } _ { L } ^ { 3 } \ , \ \overline { { { \chi } } } _ { L } \right) \left( \begin{array} { r l } { { 0 \; \; \; } } & { { \xi _ { \chi } H } } \\ { { m _ { \chi t } } } & { { m _ { \chi \chi } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { t _ { R } } } \\ { { \chi _ { R } } } \end{array} \right) + \mathrm { h . c . }
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } , \mathrm { ~ T ~ C ~ } } ^ { ( 2 ) }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \nabla f ( x ^ { \mathrm { o u t } } ) \| ^ { 2 } = \frac { 1 } { R } \sum _ { r = 1 } ^ { R } \mathbb { E } \| \nabla f ( x _ { \hat { r } - 1 } ) \| ^ { 2 } \leq } & { \ \frac { 2 ( f ( x _ { 0 } ) - f ( x _ { * } ) ) } { \eta K R } - \frac { 1 } { 4 \eta ^ { 2 } } \frac { 1 } { K R } \sum _ { r = 1 } ^ { R } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| x _ { k , r - 1 } - x _ { k - 1 , r } \| ^ { 2 } } \\ & { + 2 e \left( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } C _ { 1 } ^ { 2 } d + K ^ { 2 } T \sigma _ { 2 } ^ { 2 } C _ { 2 } ^ { 2 } d \frac { 1 } { K R } \sum _ { r = 1 } ^ { R } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| x _ { k , r - 1 } - x _ { k - 1 , r } \| ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| b _ { T , \mathcal { D } } - b _ { T , N } | _ { \mathcal { D } } \| _ { L ^ { q } ( \Omega ; \mathcal { C } ^ { t } ( \overline { \mathcal { D } } ) ) } } & { \le \| b _ { T } - b _ { T , N } \| _ { L ^ { q } ( \Omega ; \mathcal { C } ^ { t } ) } } \\ & { \le \mathbb { E } \left( \| b _ { T } - b _ { T , N } \| _ { \mathcal { C } ^ { t } } ^ { q _ { 0 } } \right) ^ { \frac { 1 } { q _ { 0 } } } } \\ & { \le \mathbb { E } \left( \| b _ { T } - b _ { T , N } \| _ { B _ { q _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } } ^ { q _ { 0 } } \right) ^ { \frac { 1 } { q _ { 0 } } } } \\ & { \le \left( \sum _ { j = N + 1 } ^ { \infty } 2 ^ { j q _ { 0 } ( t _ { 0 } - \frac { d } { q _ { 0 } } - s + \frac { d } { p } + \frac { \gg } { q _ { 0 } } ) } \right) ^ { \frac { 1 } { q _ { 0 } } } } \\ & { = 2 ^ { N ( t - s + \frac { d } { p } + \frac { \gg } { q _ { 0 } } ) } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } 2 ^ { j q _ { 0 } ( t - s + \frac { d } { p } + \frac { \gg } { q _ { 0 } } ) } \right) ^ { \frac { 1 } { q _ { 0 } } } . } \end{array}
\sigma _ { \scriptstyle \mathrm { S B } }
\Delta E \approx 2 \cdot 1 0 ^ { 3 } \mathrm { ~ \, ~ M ~ t ~ } _ { \mathrm { ~ T ~ N ~ T ~ } } .
p \left[ I \right] = \exp \left[ - \lambda \left( \sqrt { \left| \tilde { \psi } _ { n + 1 } \right| ^ { 2 } } - \sqrt { \left| \tilde { \psi } _ { n } \right| ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right] , \; \; \; \textrm { ( p r o x i m a l p r i o r ) }
\begin{array} { r l r } { \left. { \frac { \partial } { \partial z } \frac { 1 } { 2 } ( u _ { z } ) ^ { 2 } } \right| _ { r = 0 } } & { = } & { - \left. { \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial z } } \right| _ { r = 0 } } \\ & { = } & { - \left. { \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial z } } \right| _ { r = r _ { \ast } } + \int _ { 0 } ^ { r _ { \ast } } \frac { \partial } { \partial z } \frac { ( u _ { \theta } ) ^ { 2 } } { r } d r } \\ & { = } & { \left. { \frac { \partial } { \partial z } \frac { 1 } { 2 } ( u _ { z } ) ^ { 2 } } \right| _ { r = r _ { \ast } } + \int _ { 0 } ^ { r _ { \ast } } \frac { \partial } { \partial z } \frac { ( u _ { \theta } ) ^ { 2 } } { r } d r . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { \ell } T _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } } & { { } = 0 = - \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n \right) \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) + 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) } \end{array}
e ^ { \alpha } \psi ( l ^ { \prime } ) = z \int _ { 0 } ^ { 2 l ^ { \prime } } 2 C _ { A } ( 2 l ^ { \prime } - l ) e ^ { - \beta ( 2 l ^ { \prime } - l ) } \psi ( l ) d l \ .
\nu _ { d + }
9 6 . 4 \%
\Gamma ^ { 2 }
\Delta
j
S ^ { 0 } \to S ^ { n } \to \mathbf { R P } ^ { n }
\zeta _ { \mathrm { i ( e ) } }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 } ^ { \ast } } & { = ( \{ v _ { 1 } \} , \{ e _ { 2 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 2 } ^ { \ast } } & { = ( \{ v _ { 2 } \} , \{ e _ { 3 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 3 } ^ { \ast } } & { = ( \{ v _ { 4 } \} , \{ e _ { 5 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 4 } ^ { \ast } } & { = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } \} , \{ e _ { 2 } , e _ { 3 } \} ) = \gamma _ { 1 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 2 } ^ { \ast } , } \\ { \gamma _ { 5 } ^ { \ast } } & { = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 2 } , e _ { 5 } \} ) = \gamma _ { 1 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 3 } ^ { \ast } , } \\ { \gamma _ { 6 } ^ { \ast } } & { = ( \{ v _ { 2 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 3 } , e _ { 5 } \} ) = \gamma _ { 2 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 3 } ^ { \ast } , } \\ { \gamma _ { 7 } ^ { \ast } } & { = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 2 } , e _ { 3 } , e _ { 5 } \} ) = \gamma _ { 1 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 2 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 3 } ^ { \ast } , } \\ { \gamma _ { 8 } } & { = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 2 } , e _ { 3 } , e _ { 4 } , e _ { 5 } , e _ { 6 } \} ) . } \end{array}
\operatorname { G L } ( n , \mathbf { R } )
a > 0
F ^ { \prime \prime } \, { = } \, 1 \rightarrow F ^ { \prime } \, { = } \, 0
4 0 \%
3
\textbf { B }
h : \mathbb { R } ^ { c } \times \mathbb { R } ^ { c \times d } \rightarrow \mathbb { R } ^ { c }

\begin{array} { r l } { \mathbf { H } } & { = \mathbf { G } \mathbf { F } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { I } _ { R } } & { \sqrt { \rho _ { 1 } } \mathbf { G } _ { 1 } } & { \ldots } & { \sqrt { \rho _ { K } } \mathbf { G } _ { K } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { F } _ { 0 } } \\ { \mathbf { F } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { F } _ { K } } \end{array} \right] . } \end{array}
5 . 0 2 8 ( 1 0 ) E ^ { - 2 }
F _ { \nu } = 0 . 8 5
B
{ \mathcal { O } } _ { k } .
\dotplus
\omega _ { m }
| l )
^ { - 4 }
q
{ \cal U } ^ { ( 0 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } )
x = \beta | \stackrel { \rightharpoonup } { l } | , \ y = \beta m \ \mathrm { a n d } \ r = \beta \mu .
\overline { \chi } ^ { 2 } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \frac { ( \varphi _ { p r e d } ^ { i } - \varphi _ { t r u e } ^ { i } ) ^ { 2 } } { \Delta \varphi ^ { i \, 2 } } + \frac { ( D _ { p r e d } ^ { i } - D _ { t r u e } ^ { i } ) ^ { 2 } } { \Delta D ^ { i \, 2 } } \right] ,
k
\nu _ { t } = \frac { \overline { { k } } a _ { 1 } } { m a x \left( a _ { 1 } \overline { { \omega } } ; \left\Vert S \right\Vert F _ { 2 } \right) }
^ { \ddagger }
\widetilde { \omega } _ { \pm }
r = 1
\begin{array} { r } { { P T E } \equiv \frac { P _ { \mathrm { L } } } { P _ { \mathrm { i n } } } = \frac { | I _ { 2 } | ^ { 2 } R _ { \mathrm { L } } } { \mathfrak { R e } \{ V _ { 1 } I _ { 1 } ^ { * } \} } . } \end{array}
1
\pm 1 \; c m
\zeta ( s ) = 2 ( 2 \pi ) ^ { s - 1 } \Gamma ( 1 - s ) \sin ( \pi s / 2 ) \zeta ( 1 - s ) .
H _ { d } ^ { 0 } \equiv { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } [ \sigma _ { d } ^ { 0 } + v _ { D } + i \varphi _ { d } ^ { 0 } ] \, , \quad
\mathbf { w }
\begin{array} { r } { \rho ( r , r , t ) \sim \int d k d k ^ { \prime } d \theta d \theta ^ { \prime } k k ^ { \prime } e ^ { - i k r \cos ( \theta ) + i k ^ { \prime } r \cos ( \theta ^ { \prime } + \theta ) } \rho ( k , k ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , t ) = \int d k d k ^ { \prime } d \theta ^ { \prime } k k ^ { \prime } 2 \pi J _ { 0 } ( q ( k , k ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) r ) \rho ( k , k ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , t ) } \end{array}
( 1 , 1 )
1 . 6
2 . 2 \times 1 0 ^ { - 2 } \leq R \leq 5 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 } ,
{ M _ { \mathrm { A } } } = 6
\sum \limits _ { n = 1 } ^ { \infty } ( b _ { n } - b _ { n + 1 } )
{ a } _ { 1 } , { a } _ { 2 } , { a } _ { 3 } , { a } _ { 4 }
d s ^ { 2 } = R ^ { 2 } ( t ( \eta ) ) \left( - d \eta ^ { 2 } + { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } } + r ^ { 2 } d \Omega _ { n - 1 } ^ { 2 } \right) \, .
X = Y
\alpha \wedge \mathrm { d } \alpha = - \tau \wedge \pounds _ { Z } \tau \wedge \pounds _ { Z } ^ { 2 } \tau \ .
z = 0 . 5 h _ { t }
\scriptstyle { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } }
\rho _ { s } = c _ { s } / \Omega _ { i }
\theta _ { 0 }
+ v e
\epsilon _ { \vec { k } } = v _ { \mathrm { { F } } } ( | { \vec { k } } | - p _ { \mathrm { { F } } } )


T = 2
H = \{ f \in C ( \mathbb { R } ) | \operatorname { s u p p } ( F ) \subset [ - a , a ] \}
{ S _ { 1 4 } ^ { s h } = S _ { 1 4 } ^ { \uparrow \uparrow , s h } + S _ { 1 4 } ^ { \uparrow \downarrow , s h } + S _ { 1 4 } ^ { \downarrow \uparrow , s h } + S _ { 1 4 } ^ { \downarrow \downarrow , s h } } ,
Q
8 . 2 4
\lambda ^ { r } \equiv \frac { \lambda ^ { c } v ^ { \prime } } { \lambda ^ { \phi } v } ,
\mathrm { ~ H ~ o ~ s ~ a ~ k ~ i ~ } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \Big ( 1 - 8 x _ { 1 } + 7 { x _ { 1 } } ^ { 2 } - \frac { 7 } { 3 } { x _ { 1 } } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 4 } { x _ { 1 } } ^ { 4 } \Big ) { x _ { 2 } } ^ { 2 } \exp ( - x _ { 2 } ) .
\mathrm { N } _ { 2 }
a
( H H I )
\mathcal { P } ^ { 2 } = \mathbf { I }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } _ { x } ^ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } ) } & { = } & { R _ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \Psi } ) \mathcal { P } _ { x } ^ { \mathrm { H V } } R _ { \mathrm { H V } } ( - { \it \Delta \Psi } ) } \\ & { = } & { \frac { \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 1 + \cos ( { \it \Delta \phi } ) } & { \sin ( { \it \Delta \phi } ) } \\ { \sin ( { \it \Delta \phi } ) } & { 1 - \cos ( { \it \Delta \phi } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\mathbf { N }
Y
^ { 1 2 }
\begin{array} { r } { v ^ { \mathrm { T F E } } = \mu ( c _ { \mathrm { m a x } } ) H ^ { \mathrm { T F E } } \int _ { 0 } ^ { c _ { \mathrm { m a x } } } \cfrac { \mathrm { d } c } { \mu ( c ) } , } \\ { v ^ { \mathrm { K o v a l } } = H ^ { \mathrm { K o v a l } } \left[ a M ^ { 1 / 4 } + ( 1 - a ) \right] ^ { 4 } , } \end{array}
\beta
\gamma _ { 3 4 } = 1 0 \gamma _ { 2 1 }
( a )
1 . 3
2 4 = b _ { 0 } - b _ { 1 } + b _ { 2 } - b _ { 3 } + b _ { 4 } = 1 - 0 + b _ { 2 } - 0 + 1 ,
g
f ^ { ( 2 ) }
n _ { \mathrm { i s o c h o r i c } } ( T ) = \frac { 2 A _ { C } } { \bar { m } \, A _ { \mathrm { f f } } } \frac { E _ { r } T _ { \mathrm { C , e f f } } } { a T ^ { 4 } - 9 \ensuremath { E _ { r , \mathrm { s } } } } \, T ^ { 3 . 5 } .
5 0
r ^ { 2 } e ^ { \phi } e ^ { \lambda } { \cal G } _ { \; 0 } ^ { 1 } = C ( T ) .
\theta = 5
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \Lambda } = \left[ \begin{array} { l l l } { - \epsilon _ { 3 3 } \nabla _ { 2 } } & { - \epsilon _ { 1 5 } \frac { \partial } { \partial \theta } } & { - \frac { \epsilon _ { 1 5 } } { \sin \theta } \frac { \partial } { \partial \Theta } } \end{array} \right] ^ { T } , } \\ { \boldsymbol { \chi } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { e _ { 3 3 } \nabla _ { 2 } } & { e _ { 3 1 } \nabla _ { 2 } } & { e _ { 3 1 } \nabla _ { 2 } } & { e _ { 1 5 } \frac { \partial } { \partial \theta } } & { \frac { e _ { 1 5 } } { \sin \theta } \frac { \partial } { \partial \Theta } } & { 0 } \end{array} \right] ^ { T } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } + \frac { \Gamma ( N _ { 0 } + 1 ) } { 2 \Gamma ( N _ { 0 } + 1 - 2 \alpha ) } \, N ^ { - 2 \alpha } \quad \mathrm { ( U C ) } , } \\ & { \frac { 1 } { 2 } + \frac { ( 1 - 2 \alpha ) \Gamma ( N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) / 2 + 1 ) } { 2 ( 1 - \alpha ) \Gamma ( N _ { 0 } ( N _ { 0 } - 1 ) / 2 + 1 - \alpha ) } \, N ^ { - \alpha } \quad \mathrm { ( P A ) } . } \end{array}
> 5 0 0
\left\{ \begin{array} { l l } { k _ { i } ^ { o u t } } & { = \sum _ { j \neq i } a _ { i j } } \\ { k _ { i } ^ { i n } } & { = \sum _ { j \neq i } a _ { j i } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \Vert f _ { \varepsilon } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } \left( 0 , T ; \mathcal { H } _ { r } ^ { m - 1 } \right) } ^ { 2 } } & { \leq \Vert f ^ { \mathrm { i n } } \Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { m - 1 } } ^ { 2 } + C \Vert f _ { \varepsilon } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } \left( 0 , T ; \mathcal { H } _ { r } ^ { m - 1 } \right) } ^ { 2 } \Bigg ( T + \sqrt { T } \Vert u _ { \varepsilon } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m - 1 } ) } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad + \sqrt { T } \Lambda \left( \Vert \varrho _ { \varepsilon } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m - 2 } ) } \right) \Vert \varrho _ { \varepsilon } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m } ) } \Bigg ) , } \end{array}
\mathcal { V } _ { E , s t r a n d }
X
\mu _ { Ḋ } \mathrm { Ḋ } t e s t Ḍ , 1 Ḍ = 0 . 1 2 5
\pm 2 \%
\begin{array} { r l r } { t _ { 1 ( 2 ) } } & { { } = } & { j \omega C _ { n m } } \\ { \epsilon _ { n } } & { { } = } & { j \omega \left( C _ { n } + \left( \sum _ { m } C _ { n m } - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } L _ { n } } \right) \right) . } \end{array}
C \left( y \right)
0 . 1 \%
D = 3
2 \pi
\sigma _ { B }
D _ { * } = \frac { 1 } { n _ { 0 } } \left( \frac { S _ { * } } { S _ { 0 } } \right) ^ { q } \frac { 1 } { 1 - \exp \{ - 2 \pi \zeta q \} } \, .
\operatorname* { l i m } _ { \mathbf { h } \to \mathbf { 0 } } { \frac { \| \mathbf { f } ( \mathbf { x _ { 0 } } + \mathbf { h } ) - \mathbf { f } ( \mathbf { x _ { 0 } } ) - \mathbf { J } \mathbf { ( h ) } \| _ { \mathbf { R } ^ { n } } } { \| \mathbf { h } \| _ { \mathbf { R } ^ { m } } } } = 0 .
\begin{array} { r l } & { p _ { i } ^ { ( \lambda ) } ( u , { z } , k _ { i } ) : = \frac { p _ { i } ( u , { z } , k _ { i } ) \exp \left\{ - \lambda \tilde { \omega } _ { p _ { i } } ^ { ( \mu ) } ( z , k _ { i } | u ) \right\} } { \mathrm { E } _ { p _ { i } } \left[ \exp \left\{ - \lambda \tilde { \omega } _ { p _ { i } } ^ { ( \mu ) } ( { Z } , K _ { i } | U ) \right\} \right] } . } \end{array}
F ( z ) + z ^ { 2 L + 3 } F ( \frac { 1 } { z } ) = 0 .
2 0
\sigma _ { \mathrm { ~ d ~ x ~ } } = \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ x ~ } } = \sigma
\begin{array} { r } { \mu _ { - } = - z _ { - } e \psi + k _ { B } T \Bigg [ \ln \left( { \frac { a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } } { 1 - a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } } } \right) } \\ { - \frac { a _ { - } ^ { 3 } } { a _ { + } ^ { 3 } } \ln \left( { \frac { 1 - a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } - a _ { + } ^ { 3 } c _ { + } } { 1 - a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } } } \right) \Bigg ] + u _ { L J } ^ { - } ( x ) } \end{array}
t + 1
\sigma _ { i }
F = 2 \rightarrow F ^ { \prime } = 2
n _ { e } = ( 1 - r ) N _ { i }
\mathrm { P r } ( y ) = \binom { s } { y } ( \kappa \phi ) ^ { y } ( 1 - \kappa \phi ) ^ { s - y } ,
H \approx 2
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \ ( - y _ { 2 } z _ { 3 } + y _ { 2 } z _ { 4 } + y _ { 3 } z _ { 2 } - y _ { 3 } z _ { 4 } - y _ { 4 } z _ { 2 } + y _ { 4 } z _ { 3 } ) u _ { 1 } + ( x _ { 2 } z _ { 3 } - x _ { 2 } z _ { 4 } - x _ { 3 } z _ { 2 } + x _ { 3 } z _ { 4 } + x _ { 4 } z _ { 2 } - x _ { 4 } z _ { 3 } ) v _ { 1 } } \\ & { + ( - x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 2 } y _ { 4 } + x _ { 3 } y _ { 2 } - x _ { 3 } y _ { 4 } - x _ { 4 } y _ { 2 } + x _ { 4 } y _ { 3 } ) w _ { 1 } + ( y _ { 1 } z _ { 3 } - y _ { 1 } z _ { 4 } - y _ { 3 } z _ { 1 } + y _ { 3 } z _ { 4 } + y _ { 4 } z _ { 1 } - y _ { 4 } z _ { 3 } ) u _ { 2 } } \\ & { + ( - x _ { 1 } z _ { 3 } + x _ { 1 } z _ { 4 } + x _ { 3 } z _ { 1 } - x _ { 3 } z _ { 4 } - x _ { 4 } z _ { 1 } + x _ { 4 } z _ { 3 } ) v _ { 2 } + ( x _ { 1 } y _ { 3 } - x _ { 1 } y _ { 4 } - x _ { 3 } y _ { 1 } + x _ { 3 } y _ { 4 } + x _ { 4 } y _ { 1 } - x _ { 4 } y _ { 3 } ) w _ { 2 } } \\ & { + ( - y _ { 1 } z _ { 2 } + y _ { 1 } z _ { 4 } + y _ { 2 } z _ { 1 } - y _ { 2 } z _ { 4 } - y _ { 4 } z _ { 1 } + y _ { 4 } z _ { 2 } ) u _ { 3 } + ( x _ { 1 } z _ { 2 } - x _ { 1 } z _ { 4 } - x _ { 2 } z _ { 1 } + x _ { 2 } z _ { 4 } + x _ { 4 } z _ { 1 } - x _ { 4 } z _ { 2 } ) v _ { 3 } } \\ & { + ( - x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 1 } y _ { 4 } + x _ { 2 } y _ { 1 } - x _ { 2 } y _ { 4 } - x _ { 4 } y _ { 1 } + x _ { 4 } y _ { 2 } ) w _ { 3 } + ( y _ { 1 } z _ { 2 } - y _ { 1 } z _ { 3 } - y _ { 2 } z _ { 1 } + y _ { 2 } z _ { 3 } + y _ { 3 } z _ { 1 } - y _ { 3 } z _ { 2 } ) u _ { 4 } } \\ & { + ( - x _ { 1 } z _ { 2 } + x _ { 1 } z _ { 3 } + x _ { 2 } z _ { 1 } - x _ { 2 } z _ { 3 } - x _ { 3 } z _ { 1 } + x _ { 3 } z _ { 2 } ) v _ { 4 } + ( x _ { 1 } y _ { 2 } - x _ { 1 } y _ { 3 } - x _ { 2 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 2 } ) w _ { 4 } } \end{array}
\mathbf { u } = ( \gamma ; u )
^ { - 1 }
\lambda
^ 4
c _ { G } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i \, = \, 1 } ^ { N } c _ { G } ( i ) .

\Phi _ { K } \left( t \right) = \left[ \varphi * \mathcal { F } _ { K } \right] \left( \frac { t } { \tau _ { \mathrm { d } } } \right) ,
f _ { s } ^ { + } \left( z = z _ { 0 } , v _ { z } > 0 , \Tilde { \mu } , t \right) = n _ { s } ^ { * } \left( \frac { m _ { s } } { 2 \pi } \right) ^ { 3 / 2 } ( T _ { \| s } ^ { * } ) ^ { - 1 / 2 } ( T _ { \perp } ^ { * } ) ^ { - 1 } \exp \left( - \frac { m _ { s } v _ { z } ^ { 2 } } { 2 T _ { \| s } ^ { * } } \right) \exp \left( - \frac { m _ { s } \Tilde { \mu } B _ { 0 } } { T _ { \perp s } ^ { * } } \right) , \quad s = i , e
| \mathbf { \bar { u } } - \mathbf { \bar { u } } ^ { N N } |
\Phi _ { k } ^ { - } = \left( { \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { { u _ { k } \left( { \vec { r } , \Omega } \right) } } } \\ { { 0 } } & { { { v _ { k } \left( { \vec { r } , \Omega } \right) } } } \end{array} } \right) .
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { k _ { i } X _ { j } ^ { + } k _ { i } ^ { - 1 } = q _ { i } ^ { 1 / 2 } X _ { j } ^ { + } ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { X _ { i } ^ { + } X _ { j } ^ { - } - q _ { i } ^ { a _ { i j } / 2 } X _ { j } ^ { - } X _ { i } ^ { + } = \delta _ { i j } \displaystyle \frac { 1 - k _ { i } ^ { - 2 } } { 1 - q _ { i } ^ { - 1 } } ~ . } } \end{array}

{ \cal D } X ^ { \mu } = D X ^ { \mu } - \frac { l ^ { 2 } ( k _ { \rho } D X ^ { \rho } ) - ( k \cdot l ) ( l _ { \rho } D X ^ { \rho } ) } { k ^ { 2 } l ^ { 2 } - ( k \cdot l ) ^ { 2 } } \, k ^ { \mu } \ - \frac { k ^ { 2 } ( l _ { \rho } D X ^ { \rho } ) - ( k \cdot l ) ( k _ { \rho } D X ^ { \rho } ) } { k ^ { 2 } l ^ { 2 } - ( k \cdot l ) ^ { 2 } } \, l ^ { \mu } ,
( W ^ { 1 2 } ) ^ { 2 } = \phi ^ { 1 1 2 2 } + \ldots + \theta ^ { 1 \alpha } \theta ^ { 1 \beta } \theta ^ { 2 \gamma } \theta ^ { 2 \delta } A _ { [ \alpha \beta ] [ \gamma \delta ] } + \mathrm { \small ~ d . t . }
P _ { i j k } ^ { C } = \sum _ { n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } } \frac { \sqrt { m _ { + } ! ( N - m _ { + } ) ! i ! j ! k ! } e ^ { i \frac { 2 \pi } { 3 } ( 2 n _ { 1 } - 2 n _ { 2 } - i + j ) } } { \sqrt { 3 ^ { N } } n _ { 1 } ! n _ { 2 } ! n _ { 3 } ! ( i - n _ { 1 } ) ! ( j - n 2 ) ! ( k - n _ { 3 } ) ! } \delta _ { m _ { + } , n _ { 1 } + n _ { 2 } + n _ { 3 } } .
\gneq
1 . 9 3 \times 1 0 ^ { - 1 }
f _ { y } ( T ) = \frac { | y _ { 0 } - a _ { y } | \gamma _ { s } } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { 1 } { T ^ { \gamma _ { s } / 2 + 1 } } \exp \Bigg ( - \frac { ( y _ { 0 } - a _ { y } ) ^ { 2 } } { 2 T ^ { \gamma _ { s } } } \Bigg ) .

\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } w _ { i n } = \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } w _ { o u t }
\Gamma _ { 3 }
D ^ { 1 } ( \theta , \varphi ) \tilde { \Phi } ( x ) = \lambda \tilde { \Phi } ( x ) = - D _ { \kappa } ^ { 2 } ( \tau , \chi ) \tilde { \Phi } ( x ) , \ \lambda \in \mathbf { C }
l \le 0
\ell = 6
d _ { n }
\alpha
T _ { 0 } \omega / ( 2 \pi )
i i
1 5
\begin{array} { r l } { { \mathcal I } _ { 2 } } & { = { \mathcal J } _ { 1 } + { \mathcal J } _ { 2 } , } \\ { { \mathcal J } _ { 1 } } & { : = \int _ { \zeta } ^ { \alpha ( \mu ) } \frac { 1 } { \sqrt { G ( \xi ; \mu ) - G ( z ; \mu ) } } d z , \qquad { \mathcal J } _ { 2 } : = \int _ { \alpha ( \mu ) } ^ { \xi } \frac { 1 } { \sqrt { G ( \xi ; \mu ) - G ( z ; \mu ) } } d z . } \end{array}
\sigma ^ { 1 }
\hat { g } _ { \hat { 1 1 } \hat { 1 1 } } = \phi ^ { 2 } .
\langle \delta \boldsymbol { a } _ { c } ^ { 2 } \rangle \ge \langle \delta \boldsymbol { a } _ { c _ { S } } ^ { 2 } \rangle \approx \langle \delta \boldsymbol { a } _ { l } ^ { 2 } \rangle \gg \langle \delta \boldsymbol { a } _ { c _ { I } } ^ { 2 } \rangle = \langle \delta \boldsymbol { a } _ { p } ^ { 2 } \rangle \approx \langle \delta \boldsymbol { a } ^ { 2 } \rangle \gg \langle \delta \boldsymbol { a } _ { \nu } ^ { 2 } \rangle \gg \langle \delta \boldsymbol { f } ^ { 2 } \rangle ,
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \mathscr X _ { - , r e g , \alpha } ^ { ( \eta ) } + \frac { 1 } { C _ { \eta } } \widetilde { \mathscr D } _ { - , \alpha } } \\ & { \quad \leq C _ { \eta } \{ \varepsilon \langle \| \partial _ { t } a \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } + \| F _ { + } \| _ { \mathfrak D } ^ { 2 } \rangle \mathscr X _ { - , r e g , \alpha } ^ { ( \eta ) } + \varepsilon ^ { 2 } \langle \| F _ { + } \| _ { \mathfrak D } \rangle ^ { 2 } \} . } \end{array}
J \rightarrow 0
q
E = \frac { \mu } { 2 } \dot { r } ^ { 2 } + \frac { | | \mathbf { L } | | ^ { 2 } } { 2 \mu r ^ { 2 } } + U ( r ) .
D = 2 R = { \frac { a } { \sin A } } = { \frac { b } { \sin B } } = { \frac { c } { \sin C } }
\rho { \Biggl ( } 1 - { \frac { x ( t ) } { k } } { \Biggr ) }
E _ { \parallel } = \boldsymbol { E } \cdot \boldsymbol { B } / B

N \times K
\begin{array} { r l } & { \Sigma _ { \hat { x } } ^ { 1 } = \{ ( t , z , a , b ) \in M \times T \ | \ \Phi _ { 1 } ( t , z , a , b ) = 0 , \ \Phi _ { 3 } ( \hat { t } , \hat { z } , a , b ) = 0 \} , } \\ & { \Sigma _ { \hat { y } } ^ { 2 } = \{ ( t , z , a , b ) \in M \times T \ | \ \Phi _ { 1 } ( t , z , a , b ) = 0 , \ \Phi _ { 2 } ( t , z , \hat { a } , \hat { b } ) = 0 \} , } \end{array}
{ { \bf \Pi } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } } : { \mathscr V } _ { h } \left( \Omega ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \right) \rightarrow \left[ { \mathscr P } _ { 1 } \left( \Omega ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \right) \right] ^ { d }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } + \{ \phi _ { 1 } , \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } \} } & { = v _ { \mathrm { A } } \partial _ { z } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi _ { 1 } + \left\{ \psi _ { 1 } , \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi _ { 1 } \right\} , } \\ { \partial _ { t } \psi _ { 1 } + \{ \phi _ { 1 } , \psi _ { 1 } \} } & { = v _ { \mathrm { A } } \partial _ { z } \phi _ { 1 } , } \end{array}
- \sum _ { \omega } N ^ { - \omega } \int _ { 1 - \epsilon } ^ { 1 } \frac { d s } { 2 s } G _ { \omega } ( s ^ { 3 } \tilde { t } ) \stackrel { \tilde { t } \rightarrow t _ { c } } { \sim } \frac { N ^ { - 3 / 2 } I ( t _ { c } ) ^ { 1 / 2 } L ( t _ { c } ) ^ { 3 / 2 } } { 4 M _ { T , c } K ^ { 2 } \kappa ( t , N ) ^ { 1 / 2 } } \sum _ { \omega } \mathrm { C a t } _ { \omega - 1 } \frac { \kappa ( t , N ) ^ { \omega - 1 } } { ( 1 - 2 / 3 \omega ) } \mathrm { ~ . }
\hat { \boldsymbol { \sigma } } \left( \hat { \mathbf { u } } , \hat { p } \right) = - \hat { p } I + \rho _ { f } \nu _ { f } \left( \hat { \nabla } \hat { \mathbf { u } } \mathbf { F } ^ { - 1 } + \mathbf { F } ^ { - T } \hat { \nabla } \hat { \mathbf { u } } ^ { T } \right) ,
i \Delta _ { n } \ell + B _ { n } - { \frac { 2 } { 3 } } \ell b _ { n }
r = D / 2
\frac { \partial \rho } { \partial t }
{ \mathfrak { g } } _ { \alpha } = \{ x \in { \mathfrak { g } } | [ h , x ] = \alpha ( h ) x \, { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } h \in { \mathfrak { h } } \}
C ^ { - 1 } E _ { i } = e _ { i } , \; \mathrm { f o r } \; i = 1 , 2 , \ldots , N - 1 .
d J _ { 1 } / d \mathbf x _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ f ~ a ~ c ~ e ~ } }
\rho _ { 1 } ( \vec { x } , t ) = \bar { \rho } _ { 1 } \sum _ { n } \rho _ { 1 } ^ { n } ( \vec { x } ) f ^ { n } ( t ) , \qquad \rho _ { 2 } ( \vec { x } , t ) = \bar { \rho } _ { 2 } \sum _ { n } \rho _ { 2 } ^ { n } ( \vec { x } ) f ^ { n } ( t ) .
\bar { g } _ { i } [ \rho _ { \lambda ^ { * } } ] = g _ { i , e x p } + \tilde { \alpha } \sigma _ { i } ^ { 2 } \lambda _ { i } ^ { * }
9 0 \%
2 7 0 ^ { \circ }
\sharp
E [ S , Q ] = { \frac { ( n - 1 ) \omega _ { n - 1 } } { 1 6 \pi G l ^ { 2 } } } \left[ s ^ { \frac { n } { n - 1 } } + l ^ { 2 } s ^ { \frac { n - 2 } { n - 1 } } + q ^ { 2 } l ^ { 2 } s ^ { - { \frac { n - 2 } { n - 1 } } } \right] \ ,
\begin{array} { r } { \alpha ( h ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { ( h - h _ { \alpha } ) / \lambda _ { \alpha } } } } \\ { \beta ( h ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { ( h - h _ { \beta } ) / \lambda _ { \beta } } } } \\ { p a ( h ) _ { n o n - r a d i a l } = ( 1 - \alpha ) \, p a ( h ) _ { E U V I , C O R 1 } + \alpha [ ( 1 - \beta ) \, p a ( h ) _ { C O R 1 , C O R 2 } + \beta \, p a ( h ) _ { C O R 2 } ] } \end{array}
F ^ { ( 1 ) } ( R , T ) = - \gamma T + 2 T \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \ln \left( 1 - e ^ { - 4 \pi n R T } \right) \, { . }
N
z
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal { B } _ { 1 2 , \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } \left( c _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } \right) = } & { 2 \overline { { \alpha } } ( \overline { { \alpha } } - 1 ) ( \mathbf { c } _ { 1 2 } \cdot \widehat { \boldsymbol { \sigma } } ) ^ { 2 } + 2 \overline { { \beta } } ( \overline { { \beta } } - 1 ) } \\ & { \times \left( \widehat { \boldsymbol { \sigma } } \times \mathbf { c } _ { 1 2 } \right) ^ { 2 } + 8 \overline { { \beta } } ^ { 2 } \frac { \theta } { \kappa } ( \widehat { \boldsymbol { \sigma } } \times \mathbf { W } _ { 1 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { - 4 \overline { { \beta } } ( 2 \overline { { \beta } } - 1 ) \sqrt { \frac { \theta } { \kappa } } \mathbf { c } _ { 1 2 } \cdot ( \widehat { \boldsymbol { \sigma } } \times \mathbf { W } _ { 1 2 } ) , } \\ { \delta \mathcal { B } _ { 1 2 , \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } \left( w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ^ { 2 } \right) = } & { \frac { 2 \overline { { \beta } } ^ { 2 } } { \kappa \theta } \left( \widehat { \boldsymbol { \sigma } } \times \mathbf { c } _ { 1 2 } \right) ^ { 2 } + 8 \frac { \overline { { \beta } } } { \kappa } \left( \frac { \overline { { \beta } } } { \kappa } - 1 \right) } \\ & { \times \left( \widehat { \boldsymbol { \sigma } } \times \mathbf { W } _ { 1 2 } \right) ^ { 2 } + 4 \frac { \overline { { \beta } } } { \sqrt { \kappa \theta } } \left( 2 \frac { \overline { { \beta } } } { \kappa } - 1 \right) } \\ & { \times \mathbf { W } _ { 1 2 } \cdot ( \widehat { \boldsymbol { \sigma } } \times \mathbf { c } _ { 1 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } } & { { } = } & { X ^ { [ 1 ] } ( n _ { 1 } , n _ { 1 } ^ { \prime } ) \cdots X ^ { [ K ] } ( n _ { K } , n _ { K } ^ { \prime } ) } \end{array}
h
a _ { 2 , 0 } ( k ) = v _ { 1 } ( k ) t + a _ { 1 , 0 } ( k ) \ .
Z \ = \ \int \mathcal { D } \phi \ e ^ { - S [ \phi ] } .
\curlyvee
\frac { 1 } { \bar { r } } \frac { \partial } { { \partial } \bar { r } } \left( \bar { r } \bar { u } _ { r } \right) + \frac { { \partial } \bar { u } _ { z } } { { \partial } \bar { z } } = 0
\Phi ^ { I } = \ \sum _ { | J | = n } \ p h r ( J , I ) \ R _ { J } \ .
l


\Sigma _ { \mathrm { { C } } } ^ { k }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } { \bf M } ( { \bf x } , t ) = } & { { } - \frac { \gamma \mu _ { 0 } } { 1 + \alpha ^ { 2 } } { \bf M } \times { \bf H } _ { \mathrm { e f f } } - \frac { \alpha \gamma \mu _ { 0 } } { M _ { s } ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) } { \bf M } \times \left( { \bf M } \times { \bf H } _ { \mathrm { e f f } } \right) } \end{array}
\tau _ { p }
( v , p )
m _ { J } = - 1 / 2 \rightarrow - 3 / 2
b = ( 1 - p ) ( 1 - q )
h _ { J } ^ { I , \, \alpha \beta } ( V )

\lambda \left( \frac { v } { M } \right) ^ { 4 } \sim 1 0 ^ { - 1 1 } , \qquad \qquad \frac { v } { \Lambda } \sim 4 0 .
\begin{array} { r l } { T ( r ) } & { { } = \frac { R _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 D } \log r - \frac { r ^ { 2 } } { 8 D } + \frac { R _ { 1 } ^ { 2 } } { 8 D } - \frac { R _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 D } \log R _ { 1 } } \end{array}
J = 1 / 2
\eta
\varphi
\kappa \pm 1
S t \simeq 2 5
{ \cal I } \star \psi = \psi \star { \cal I } = \psi
n _ { v }
\nabla ^ { B I ^ { ' } } \psi _ { I ^ { ' } B ^ { ' } } = 0
f _ { \mathrm { ~ P ~ o ~ i ~ s ~ s ~ } } ( F _ { d } ( O ( r ) ) ^ { 2 } )
\Delta \theta ^ { \pi } \equiv { \theta } _ { A } ^ { 1 } - \tilde { \theta } _ { B } ^ { 1 }
f _ { l } ^ { I } ( s ) = e ^ { i \delta _ { l } ^ { I } ( s ) } \sin \delta _ { l } ^ { I } ( s ) \approx \delta _ { l } ^ { I , \mathrm { C h P T } } ( s )
a ^ { * } = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } _ { a \in A } Q ^ { * } ( a , s ) ~ .
\approx 1 \, \%

F
\begin{array} { r } { S \frac { \partial \bar { \phi } _ { s } } { \partial G } \frac { \partial G _ { a } } { \partial \bar { t } } - \Bigl ( 1 - \frac { G _ { a } } { G } \Bigr ) \frac { \partial S \bar { \phi } _ { s } } { \partial \bar { z } } + S \frac { \partial \bar { \phi } _ { s } \bar { v } _ { x } } { \partial G } \frac { \partial G _ { a } } { \partial \bar { x } } = 0 . } \end{array}
- \vartheta
\sigma _ { i n e l } ( \gamma ^ { * } + p ) = { \frac { \alpha } { 3 \pi } } \left< \sigma \right> \int _ { m _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { M _ { m a x } ^ { 2 } } R ( m ^ { 2 } ) { \frac { m ^ { 2 } } { ( m ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } d m ^ { 2 } \ ,
\hat { H } _ { \mathrm { R a b i } } = \hat { H } _ { \mathrm { P F } } - \hat { H } _ { \mathrm { D S E } }
V _ { k }
\left\{ \begin{array} { r l } { \left( \rho _ { L } , U _ { L } , P _ { L } , c _ { L } \right) } & { = \left( \rho _ { i } , - \textbf { v } _ { i } \cdot \textbf { e } _ { i j } , p _ { i } , c _ { i } \right) } \\ { \left( \rho _ { R } , U _ { R } , P _ { R } , c _ { R } \right) } & { = \left( \rho _ { j } , - \textbf { v } _ { j } \cdot \textbf { e } _ { i j } , p _ { j } , c _ { j } \right) , } \end{array} \right.
\boldsymbol { \tau } = \frac 2 3 k \boldsymbol { I } + 2 k \boldsymbol { b } _ { M L } ,
Q _ { 2 } = { \frac { \pi R ^ { 4 } } { 1 6 \mu L } } \left( { \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } } { p _ { 2 } } } \right) = { \frac { \pi R ^ { 4 } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) } { 8 \mu L } } { \frac { ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) } { 2 p _ { 2 } } } .
\begin{array} { r } { c ( \underline { { m } } _ { 2 } - \underline { { m } } _ { 1 } ) \underline { { g } } ^ { 2 } \int \frac { s t \mathrm { d } H ( s , t ) } { ( 1 + s \underline { { g } } + t \underline { { m } } _ { 1 } ) ( 1 + s \underline { { g } } + t \underline { { m } } _ { 2 } ) } + \underline { { m } } _ { 1 } - \underline { { m } } _ { 2 } = 0 . } \end{array}
\ensuremath { A _ { \mathrm { m a x } } } > 1 0 ^ { 7 } \, \ensuremath { \mathrm { k m ^ { 2 } } }
d \xi ^ { * } d \xi \equiv d \mathrm { R e } ( \xi ) d \mathrm { I m } ( \xi ) ,
\begin{array} { r l r } { M _ { 3 , x x x } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } v _ { i x } ^ { 3 } } = \rho { u _ { x } } \left( { 3 R T + u _ { x } ^ { 2 } } \right) , } \\ { M _ { 3 , y y y } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } v _ { i y } ^ { 3 } } = \rho { u _ { y } } \left( { 3 R T + u _ { y } ^ { 2 } } \right) , } \\ { M _ { 3 , x x y } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } v _ { i x } ^ { 2 } { v _ { i y } } } = \rho { u _ { y } } \left( { R T + u _ { x } ^ { 2 } } \right) , } \\ { M _ { 3 , x y y } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } { v _ { i x } } v _ { i y } ^ { 2 } } = \rho { u _ { x } } \left( { R T + u _ { y } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\nu _ { a }
\sum _ { j } ^ { N } \overline { { \Pi } } _ { i j } = 1 , \forall i

{ \varphi ^ { \prime } } ^ { i } : U ^ { \prime } \to \mathbb { R }
4 \pm 0 . 3
X _ { * }
1 / 1 0
\tau = [ 0 , 3 , 7 , 1 0 ]
\begin{array} { r l } { \int \, \textnormal { d } x \left( | \nabla f ( x ) | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v ( x ) f ( x ) ^ { 2 } \right) | x | ^ { 4 } } & { \leq \int \, \textnormal { d } x \left( | \nabla f _ { 0 } ( x ) | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v ( x ) f _ { 0 } ( x ) ^ { 2 } \right) | x | ^ { 4 } \left( 1 + O ( a ^ { 3 } b ^ { - 3 } ) \right) } \\ & { = 3 6 \pi a ^ { 3 } a _ { 0 } ^ { 2 } + O ( a ^ { 6 } a _ { 0 } ^ { 2 } b ^ { - 3 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 2 } ) \phi ( x _ { 3 } ) \phi ( x _ { 4 } ) \} | 0 \rangle = } & { { } \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 2 } ) \} | 0 \rangle \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 3 } ) \phi ( x _ { 4 } ) \} | 0 \rangle } \end{array}
\Delta _ { b _ { Z } } = \frac { i g } { \sqrt { 2 } m _ { W } } \, M _ { D } \, .
f _ { s } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 1 - a / b } f _ { s 0 } ( | x | ) } & { | x | \leq b , } \\ { 1 } & { | x | \geq b , } \end{array} \right. \qquad f _ { p } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 1 - a _ { p } ^ { 3 } / b ^ { 3 } } f _ { p 0 } ( | x | ) } & { | x | \leq b , } \\ { 1 } & { | x | \geq b , } \end{array} \right.
T = 2 0 0
L _ { \beta } = 2 \rho _ { s }
g ( \gamma _ { 1 } ) \sigma = g _ { 0 } \sigma g ( \gamma _ { 1 } )
N
\sigma ( E ) = \frac { 1 } { E } \left( \Re \left[ \sum _ { j } \frac { r _ { j } } { p _ { j } - \sqrt { E } } \right] + \sum _ { n = 0 } ^ { N } a _ { n } E ^ { n / 2 } \right)
\mu = 0
d \sigma _ { \mathrm { s o f t } } = d \sigma _ { \mathrm { B o r n } } \delta _ { \mathrm { s o f t } } ( m _ { g } , E _ { \mathrm { c u t } } ) ,
{ \begin{array} { r l } { G ( s ) } & { \triangleq { \mathcal { F } } \{ g \} ( s ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } g ( x ) e ^ { - i 2 \pi s \cdot x } \, d x , \quad s \in \mathbb { R } ^ { n } } \\ { H ( s ) } & { \triangleq { \mathcal { F } } \{ h \} ( s ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } h ( x ) e ^ { - i 2 \pi s \cdot x } \, d x , } \end{array} }
\mathcal { E }
L _ { 0 }
\tilde { v } _ { i } v _ { j } = \delta _ { i j }
\left( N ^ { 1 / 3 } \eta ^ { 4 / 3 } t + N ^ { 2 / 3 } \eta ^ { 1 / 3 } t \right) \left( \frac { N t } { \epsilon } \right) ^ { o \left( 1 \right) } \, .
\left\{ \begin{array} { r l } { \frac { \partial \Psi } { \partial \lambda } } & { = \left\{ ( 4 \lambda ^ { 4 } + t + 2 y ^ { 2 } ) \sigma _ { 3 } - i ( 4 y \lambda ^ { 2 } + t + 2 y ^ { 2 } ) \sigma _ { 2 } - \Big ( 2 y _ { t } \lambda + \frac { 1 } { 2 \lambda } \Big ) \sigma _ { 1 } \right\} \Psi } \\ { \frac { \partial \Psi } { \partial t } } & { = \left\{ \Big ( \lambda + \frac { y } { \lambda } \Big ) \sigma _ { 3 } - \frac { i y } { \lambda } \sigma _ { 2 } \right\} \Psi } \end{array} \right.
^ q
0
e ^ { - F ( \vec { x } _ { 1 } , \ldots , \vec { x } _ { m } , \vec { y } _ { 1 } , \ldots , \vec { y } _ { n } ) / T } = \langle P ( \vec { x } _ { 1 } ) \ldots P ( \vec { x } _ { m } ) P ^ { \dagger } ( \vec { y } _ { 1 } ) \ldots P ^ { \dagger } ( \vec { y } _ { n } ) \rangle
\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { u + v \frac { \cos k _ { x } } { 2 } \left( \sqrt { \bigg | \frac { u - \gamma / 2 } { u + \gamma / 2 } \bigg | } + \sqrt { \bigg | \frac { u + \gamma / 2 } { u - \gamma / 2 } \bigg | } \right) , ~ B = v \frac { \sin k _ { x } } { 2 } \left( \sqrt { \bigg | \frac { u - \gamma / 2 } { u + \gamma / 2 } \bigg | } - \sqrt { \bigg | \frac { u + \gamma / 2 } { u - \gamma / 2 } \bigg | } \right) , } \\ { C } & { = } & { v \frac { \sin k _ { x } } { 2 } \left( \sqrt { \bigg | \frac { u - \gamma / 2 } { u + \gamma / 2 } \bigg | } + \sqrt { \bigg | \frac { u + \gamma / 2 } { u - \gamma / 2 } \bigg | } \right) , ~ D = - v \frac { \cos k _ { x } } { 2 } \left( \sqrt { \bigg | \frac { u - \gamma / 2 } { u + \gamma / 2 } \bigg | } - \sqrt { \bigg | \frac { u + \gamma / 2 } { u - \gamma / 2 } \bigg | } \right) + \frac { \gamma } { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { U ( I \otimes Z ) U ^ { \dag } = } & { \sum _ { i , j } \chi ( j ) U \big ( | i \rangle \langle i | \otimes | j \rangle \langle j | \big ) U ^ { \dag } } \\ { = } & { \sum _ { i , j } \chi ( j ) | N g _ { 1 1 } i - N g _ { 1 0 } j \rangle \langle N g _ { 1 1 } i - N g _ { 1 0 } j | \otimes | - N g _ { 0 1 } i + N g _ { 0 0 } j \rangle \langle - N g _ { 0 1 } i + N g _ { 0 0 } j | } \\ { = } & { \sum _ { i ^ { \prime } , j ^ { \prime } } \chi ( g _ { 0 1 } i ^ { \prime } + g _ { 1 1 } j ^ { \prime } ) | i ^ { \prime } \rangle \langle i ^ { \prime } | \otimes | j ^ { \prime } \rangle \langle j ^ { \prime } | } \\ { = } & { Z ^ { g _ { 0 1 } } \otimes Z ^ { g _ { 1 1 } } \; . } \end{array}
U
P ( L , \tau | L _ { 0 } , \tau _ { 0 } , L _ { f } , \tau _ { f } )
T _ { 1 a r m } = T _ { c o n s t } + T _ { m s } = 5 3 . 9 \, \mathrm { s }
G _ { l }
\alpha _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \vert \partial _ { i j } ^ { 2 } \mathcal { J } _ { 1 } ( x , X _ { 1 } ) \vert ^ { 2 } ] \lesssim } & { \| \partial _ { i j } ^ { 2 } \mathcal { J } _ { 1 } ( x , \cdot ) \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ { \lesssim } & { ( \| \nabla \rho _ { \delta } \| _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } ^ { 4 } + \| \nabla ^ { 2 } \rho _ { \delta } \| _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } ^ { 2 } ) \Big ( \int _ { t } ^ { 2 t } \| p _ { s } ( x , \cdot ) \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } \, \mathrm { d } s \Big ) ^ { 2 } } \\ & { \underbrace { + \| \nabla \rho _ { \delta } \| _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } ^ { 2 } \Big ( \int _ { t } ^ { 2 t } \| \nabla p _ { s } ( x , \cdot ) \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } \, \mathrm { d } s \Big ) ^ { 2 } + \Big ( \int _ { t } ^ { 2 t } \| \nabla ^ { 2 } p _ { s } ( x , \cdot ) \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } \, \mathrm { d } s \Big ) ^ { 2 } } _ { = : \mathcal { R } _ { 1 } ( x ) } } \\ & { + \underbrace { \bigg ( \int _ { t } ^ { \infty } \mathrm { d } s \bigg ( \int _ { \mathcal { M } } \mathrm { d } \mathrm { m } ( y ) \Big ( \partial _ { i j } ^ { 2 } \mathrm { P } _ { s } \Big ( \frac { 1 } { \rho _ { \delta } } ( p _ { t } ( \cdot , y ) - \rho _ { t } ) \Big ) ( x ) \Big ) ^ { 2 } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \bigg ) ^ { 2 } } _ { = : \mathcal { R } _ { 2 } ( x ) } . } \end{array}
L _ { e q n s } ^ { { { u } _ { i } } } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } { { { \left( { u } _ { i , a } ^ { j } - u _ { i , 0 } ^ { j } - \Delta { { u } _ { i , a } } ^ { j } \right) } ^ { 2 } } / \Delta { { t } ^ { 2 } } }
R e > O ( 1 0 ^ { 4 } )
\langle l ^ { ( \eta ) } ( \tau ) \rangle _ { R ^ { N } ( L , \tau | \eta ) } = 0
\frac { \cdots - g + M } { \int \int b d R d H } N
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } - c _ { 3 } / 5 } & { { } = 4 a _ { 3 } / 1 0 5 } \\ { a _ { 1 } + a _ { 3 } / 5 } & { { } = c _ { 3 } / 5 . } \end{array}
{ \widetilde { M } } \to M .
\| A \otimes B \| _ { F } = \| A \| _ { F } \cdot \| B \| _ { F } .
\mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } \Re \hat { X } _ { n , m } = \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } \Im \hat { X } _ { n , m } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } \hat { X } _ { n , m }
\Gamma ^ { 0 } = i \sigma ^ { 2 } \otimes { \bf 1 } _ { 1 6 } ~ , ~ ~ ~ \Gamma ^ { 9 } = \sigma ^ { 3 } \otimes { \bf 1 } _ { 1 6 } ~ , ~ ~ ~ \Gamma ^ { i } = \sigma ^ { 1 } \otimes \gamma ^ { i } ~ ,
\mathbf { v } = 6 v _ { i n } \frac { ( H - Y ) Y } { H ^ { 2 } }
a ^ { * }
v
A _ { 1 2 } \sim \mathcal { O } ( \nu _ { u } M ^ { - 1 } ) , \quad A _ { 2 1 } \sim \mathcal { O } ( \mu _ { p } M ^ { - 1 } )
C _ { \uparrow } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } } { \left\vert \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } \right\vert ^ { 3 } } \cdot \left( \frac { \partial \mathbf { r } _ { 1 } } { \partial k _ { x } } \times \frac { \partial \mathbf { r } _ { 2 } } { \partial k _ { y } } \right) d k _ { x } d k _ { y } .
t = 8 0
\cos \gamma = { \frac { R } { R + h } }
\mu _ { j }
\Xi ^ { - }
H = ( V ^ { \prime } , E ^ { \prime } )
p _ { \mathrm { r e c o i l } } = \hbar k = \hbar \omega / c
\alpha > { \frac { 1 } { 2 } }
V
q
g _ { j 3 - j } / g _ { 1 1 }
\hat { W }

u ( \phi \simeq 0 ) \equiv u _ { o b s }
\Omega _ { \mathrm { { S } } } = - 2 . 7 5 ~ \mathrm { r a d / f s }
X _ { t } ^ { i } = P L
C = 1
\begin{array} { r l r l } { \dot { \epsilon } + ( \epsilon + P ) \theta - \pi ^ { \mu \nu } \sigma _ { \mu \nu } } & { { } = 0 , } & { ( \epsilon + P ) \dot { u } ^ { \mu } - \nabla ^ { \mu } P + \Delta ^ { \mu } { } _ { \lambda } \partial _ { \nu } \pi ^ { \lambda \nu } } & { { } = 0 , } \end{array}
\Psi _ { 4 } : = C _ { a b c d } n ^ { a } { \bar { m } } ^ { b } n ^ { c } { \bar { m } } ^ { d } \, .
- 2 2 0
\begin{array} { r } { \mu ( \mathbf { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \lVert \mathbf { x } \rVert \leq \sqrt { 2 } } \\ { 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } 2 \leq \lVert \mathbf { x } \rVert } \end{array} \right. \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad \nu ( \mathbf { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \lVert \mathbf { x } \rVert \leq 2 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } 4 \leq \lVert \mathbf { x } \rVert . } \end{array} \right. } \end{array}
n = 3
\lambda \sim 7 0 0
\Psi _ { \vec { v } } = \frac { - x ( x - \gamma _ { 0 } ) \ell _ { \parallel } } { | \vec { v } | ( 2 \mu + \tilde { V } \cdot \ell ) } \psi _ { \vec { v } } \, ,
\operatorname* { m i n } _ { i \in S ^ { ( \alpha ) } } \epsilon _ { i i } \ge \langle \epsilon \rangle _ { x ^ { ( \alpha ) } } ,
u \in V
0 . 6 5 \%
N - 1
\ell
\begin{array} { r l } { \alpha _ { J } ( \omega ) = } & { \frac { 1 } { 3 \hbar } \sum _ { n ^ { \prime } J ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { J ^ { \prime } + 1 } \left| \langle n ^ { \prime } J ^ { \prime } | \hat { \varepsilon } \cdot \mathbf { d } | J \rangle \right| ^ { 2 } } \\ & { \times \Big ( \frac { 1 } { \omega _ { n ^ { \prime } J ^ { \prime } J } + \omega + i \Gamma _ { n ^ { \prime } J ^ { \prime } J } / 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { \omega _ { n ^ { \prime } J ^ { \prime } J } - \omega - i \Gamma _ { n ^ { \prime } J ^ { \prime } J } / 2 } \Big ) } \end{array}
j _ { \times } = \Delta c \, \bigl [ \partial _ { t } ( R _ { 2 } - R _ { 1 } ) \bigr ] = \Delta c \, \partial _ { t } \Delta R
p = 2
k _ { + }
S _ { i }
\begin{array} { r l } & { \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } , ~ ~ ~ \overline { { \nu } } _ { \mu } \rightarrow \overline { { \nu } } _ { \tau } } \\ & { \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e } , ~ ~ ~ \overline { { \nu } } _ { \mu } \rightarrow \overline { { \nu } } _ { e } } \\ & { \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \tau } , ~ ~ ~ \overline { { \nu } } _ { e } \rightarrow \overline { { \nu } } _ { \tau } } \\ & { \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } , ~ ~ ~ \overline { { \nu } } _ { e } \rightarrow \overline { { \nu } } _ { \mu } } \end{array}

\Upsilon = \left( U \in \Omega ; \, U \vert _ { \tilde { H } ^ { A } = 0 } = 0 \right) .
\Delta t = 1 0 ^ { - 3 }
x _ { 1 } ^ { 4 } + x _ { 2 } ^ { 4 } + x _ { 3 } ^ { 2 } - 2 \sqrt { 2 } \omega x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } = ( x _ { 3 } - \sqrt { 2 } \omega x _ { 1 } x _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 1 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } = 0 \ .

7 f _ { 7 / 2 } 9 p _ { 3 / 2 }
\gamma \alpha _ { k } ^ { 4 } + d \beta _ { k } ^ { 3 } = 0 .


n \gg 1
\centering V _ { L J } ( r _ { i j } ) = \left\{ \begin{array} { l r } { 4 \varepsilon _ { i j } [ ( \frac { \sigma _ { i j } } { r _ { i j } } ) ^ { 1 2 } - ( \frac { \sigma _ { i j } } { r _ { i j } } ) ^ { 6 } ] } & { ; \quad r \leq r _ { c u t } } \\ { 0 } & { ; \quad r \geq r _ { c u t } } \end{array} \right.
N
0
M _ { J }
^ { - 3 }
\mathcal { L } _ { V } = \frac { 1 } { 4 } ( \vec { \phi } \cdot \vec { \phi } _ { m a s s } ) ^ { 2 } ) ,
e _ { 2 }
T
\begin{array} { r l } & { \Vert a \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } ^ { 2 } - \Vert a + b \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } ^ { 2 } } \\ { = } & { a ^ { \top } M _ { 1 } ^ { - 1 } a - ( a + b ) ^ { \top } M _ { 1 } ^ { - 1 } ( a + b ) } \\ { = } & { a ^ { \top } M _ { 1 } ^ { - 1 } a - ( a ^ { \top } M _ { 1 } ^ { - 1 } a + 2 a ^ { \top } M _ { 1 } ^ { - 1 } b + b ^ { \top } M _ { 1 } ^ { - 1 } b ) } \\ { = } & { - b ^ { \top } M _ { 1 } ^ { - 1 } ( 2 a + b ) } \\ { = } & { - \langle b , 2 a + b \rangle _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } . } \end{array}
n _ { c }
\epsilon ^ { 2 } \frac { \partial ( \rho ^ { \sigma } E _ { T } ^ { \sigma } ) } { \partial t _ { 2 } } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial [ u _ { \beta } ^ { \sigma } ( P _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } + U _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } ) - \kappa ^ { \sigma } \frac { \partial T ^ { \sigma } } { \partial r _ { \alpha } } + Y _ { \alpha } ^ { \sigma } ] } { \partial r _ { 1 \alpha } } = 0 ,
\frac { 1 } { 2 } { \cal S } _ { R N } = \beta _ { R N } \Lambda \left[ \frac { r _ { s } ^ { 3 } - r _ { h } ^ { 3 } } { 1 2 } \right] \, + \, \frac { q ^ { 2 } } { 4 } \beta _ { R N } \left( \frac { 1 } { r _ { h } } - \frac { 1 } { r _ { s } } \right) + 4 \pi \sigma r _ { s } ^ { 2 } \beta _ { R N } \sqrt { f ( r _ { s } ) }
\mathbf { \tilde { G } } _ { \mathrm { a } } = \mathbf { R } _ { { \mathbf G } , \mathrm { a } } \mathbf { N } _ { \mathbf { G } , \mathrm { a } } ^ { - 1 }
d = 3
x _ { 1 } \in ( x _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } , x _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } )
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 6 } ^ { \prime } } \\ { \lambda _ { 7 } ^ { \prime } } \end{array} \right) } & { = } & { { \mathcal R } \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 6 } } \\ { \lambda _ { 7 } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } & { - \sin \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 6 } } \\ { \lambda _ { 7 } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \phi _ { y } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \phi _ { y } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
\textbf { k } _ { 0 }
\alpha \in ( - 1 , 0 )
A _ { n \times p } = ( \vec { a } _ { 1 } , \vec { a } _ { 2 } , \cdots , \vec { a } _ { p } )
\Delta

{ \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \frac { E } { 1 - \nu ^ { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \nu } & { 0 } \\ { \nu } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 - \nu } { 2 } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 2 } } \end{array} \right] }
\chi _ { 0 ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \beta _ { i j } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) \beta _ { k l } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { i } \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { l } \left\langle \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j k }

d s ^ { 2 } = ( 1 - { \frac { G M } { 2 r ^ { 2 } } } + \cdots ) [ - d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ] + ( 1 + { \frac { G M } { 2 r ^ { 2 } } } + \cdots ) d y ^ { i } d y ^ { i } \ ,
\theta
U _ { N } , \ d \tau , \ S \ \mapsto \ \frac { U _ { N + 1 } } { \sqrt { \alpha + | U _ { 1 } | ^ { 2 } } } , \ 2 \sqrt { \alpha + | U _ { 1 } | ^ { 2 } } \, d \tau , \ S .
1 6 0
t _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ i ~ t ~ } }
\tau
z
\mathcal { I }
\begin{array} { r } { \partial _ { i } v ^ { i } = 0 \ . } \end{array}
\zeta _ { a , b } ^ { ( 2 ) } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { 1 - | z | } H _ { \alpha _ { a , b } } ^ { ( 1 ) } \! \left( \sqrt { \tilde { E } } \left( 1 - | z | \right) \right) } & { \tilde { E } \neq 0 } \\ { \left\{ \begin{array} { l l } { { \left( 1 - | z | \right) } ^ { \frac { 1 } { 2 } - { \alpha _ { a , b } } } } & { { \alpha _ { a , b } } \neq 0 } \\ { \sqrt { 1 - | z | } \ln { \left( 1 - | z | \right) } } & { { \alpha _ { a , b } } = 0 } \end{array} \right. } & { \tilde { E } = 0 } \end{array} \right. \; .
[ \langle Q _ { i } \rangle _ { \delta _ { i } } \langle Q _ { i } ^ { 3 } \rangle _ { - \delta _ { i } } ]
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathcal { G } } ^ { 2 } } & { { } \ll 0 . 0 1 \frac { \Delta ^ { 4 } } { \lVert H \rVert ^ { 2 } n _ { p } ^ { 4 } } , } \\ { \sigma _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } } & { { } \ll 0 . 0 1 \frac { \Delta ^ { 6 } } { \lVert H \rVert ^ { 4 } n _ { p } ^ { 5 } } . } \end{array}
\Omega _ { \mathrm { b } } ^ { - 1 }
\gamma _ { i } = u _ { i } - \frac { f } { 2 H } A _ { i }
t
r _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } }
\%
\mathbf { E } ( t ) = - \partial _ { t } \mathbf { A } ( t )
0 . 9 9 6 2 _ { - 1 3 } ^ { + 1 0 }
\boldsymbol { f }

k \geq 0
{ \cal F }

A D ( n , A _ { s } ) | _ { [ 1 / 1 ] } = \frac { 1 + a _ { 1 } ^ { ( n ) } A _ { s } } { 1 + b _ { 1 } ^ { ( n ) } A _ { s } }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \textbf { R } \cdot \nabla \bar { Q } _ { k } } & { { } = \sum _ { m = - N _ { z } / 2 } ^ { N _ { z } / 2 - 1 } \left( \int _ { \Omega _ { 2 D } } \hat { \textbf { R } } _ { m } \cdot \nabla \omega \right) \left( \int _ { 0 } ^ { L _ { z } } \Phi _ { m } ( z ) \bar { \Phi } _ { k } ( z ) \right) } \end{array}
C _ { 1 } + { \frac { C _ { 2 } } { 1 + r } } = Y _ { 1 } + { \frac { Y _ { 2 } } { 1 + r } } .
4 \pi \alpha ^ { 2 }
p _ { \mathrm { p t } } ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } | \ensuremath { \mathbf d } )
t _ { 2 } = - R C \cdot \ln \left( \frac { 1 } { 2 } \right)
D _ { j }
\hat { H } _ { M } = \hat { H } _ { \textrm { e l e c } } + \hat { H } _ { \textrm { v i b } } ^ { ( U ) } + \hat { H } _ { \textrm { e l e c - v i b } }
\alpha _ { + } - \alpha _ { - } \simeq \frac { 2 \sqrt { 2 } } { k / m } \, k \simeq 1 . 5 7 \times 1 0 ^ { - 6 } \, k
D = 4
\mathbf { S } ^ { \ast T } ( \mathbf { I } - z _ { s } \ensuremath { \Delta \mathrm { ~ t ~ } } \mathbf { J } ) ( \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } + \mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } ) = \mathbf { S } ^ { \ast T } \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - z _ { s } } ,
M = 2 . 5
2 \mu B = \gamma ( 1 - | \phi | ^ { 2 } )
\mathrm { m P r e c i s i o n } = ( \mathrm { P r e c i s i o n } @ 1 1 + \mathrm { P r e c i s i o n } @ 1 2 + \cdots + \mathrm { P r e c i s i o n } 1 @ 5 0 ) / 4 0 ,
\sim
H

X _ { \mathrm { { R } } } \, = \, \frac { R _ { \mathrm { { e , s } } } } { R _ { \mathrm { { e } } } }
\beta _ { N } ( [ f ] ) = [ H ] _ { Q } .
Q _ { L } = f _ { 0 } / ( f _ { - 3 d B u } - f _ { - 3 d B l } )
x z
m / z = 3
z
\begin{array} { r l r } { { \bf u } } & { { } = } & { ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ) = \langle \hat { \bf u } \rangle } \end{array}
C ^ { 0 } ( \mathbb { R } ) = \{ f : \mathbb { R } \to \mathbb { R } : f \ \mathrm { c o n t i n u o u s } \}
{ \hat { K } } _ { G } : = \left\{ z \in G \left| | f ( z ) | \leqslant \operatorname* { s u p } _ { w \in K } | f ( w ) | { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } f \in { \mathcal { O } } ( G ) \right. \right\} .
- \sqrt { 1 - { \vec { v } _ { 1 } } ^ { 2 } } \sqrt { 1 - { \vec { v } _ { 2 } } ^ { 2 } } + 1 + \vec { v } _ { 1 } \cdot \vec { v } _ { 2 }

A
\Xi \, \Xi ^ { \dagger } = \alpha = \alpha ^ { \dagger } ,
\beta = - 0 . 2 2 6 \pm 0 . 0 6 1 , p < 0 . 0 0 1
^ { 1 , 2 , 3 , 4 }
J _ { n }
\mathbf { X }
\sqrt { s } = 1 5 0 0
\Omega _ { , w y } \Omega _ { , x z } - \Omega _ { , w z } \Omega _ { , x y } = 1

P _ { F } ( + W ) = P _ { R } ( - W ) \, e ^ { \beta ( W - \Delta F ) } ,
y _ { i }
k ^ { i } \cdot k ^ { j } = - \omega ^ { 2 } b ^ { i } b ^ { j } c o s ( \theta ^ { i } - \theta ^ { j } ) , \qquad \qquad \varepsilon ^ { i } \cdot k ^ { j } = - \omega b ^ { j } s i n ( \theta ^ { i } - \theta ^ { j } ) \qquad \varepsilon ^ { i } \cdot \varepsilon ^ { j } = - c o s ( \theta ^ { i } - \theta ^ { j } )
H ( p ^ { 2 } ) = - \frac { \theta ( p ^ { 2 } ) } { e ^ { 2 } } + \frac { 3 4 m ^ { 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } M _ { f } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl [ \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \biggl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \biggr ) \biggr ] \ .
\pi _ { n } ( t ) \triangleq \nu _ { n } ( t )

\begin{array} { r l } { \textbf { H 1 } : } & { ~ m | \xi | ^ { 2 } \leq \xi ^ { T } d _ { 1 } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } ) \xi \leq M | \xi | ^ { 2 } ~ ~ \mathrm { f o r ~ } M > m > 0 , \mathrm { ~ a n d ~ } \xi \in \mathbb { R } } \\ { \textbf { H 2 } : } & { ~ | d _ { 1 } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } ) - d _ { 1 } ( \Tilde { s } _ { 1 } , \Tilde { s } _ { 2 } , \Tilde { s } _ { 3 } ) | \leq d \left( | s _ { 1 } - \Tilde { s } _ { 1 } | + | s _ { 2 } - \Tilde { s } _ { 2 } | + | s _ { 3 } - \Tilde { s } _ { 3 } | \right) , } \\ { \textbf { H 3 } : } & { ~ \chi _ { u } ( v ) \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { \infty } ( \Omega ) ) } \\ { \textbf { H 4 } : } & { ~ | \chi _ { u } ( v _ { 1 } ) - \chi _ { u } ( v _ { 2 } ) | \leq L | v _ { 1 } - v _ { 2 } | } \end{array}
\beta
j _ { \mu } ^ { a \ i n d } ( X ) = i m _ { D } ^ { 2 } \int { \frac { d \Omega _ { \bf v } } { 4 \pi } } \int { \frac { d \Omega _ { \bf v ^ { \prime } } } { 4 \pi } } \int d ^ { 4 } Y \ \ v _ { \mu } \ G _ { r e t } ^ { a b } ( X , Y ; { \bf v } , { \bf v ^ { \prime } } ) \ { \bf v ^ { \prime } } . { \bf E } ^ { b } ( Y )
n = 5
\begin{array} { r l r } { \frac { d \delta u } { d t } } & { = } & { - i \tilde { \Delta } _ { w } \delta u - i g _ { d } \delta v - i g \delta \rho } \\ { \frac { d \delta v } { d t } } & { = } & { - \xi \delta v - i g _ { d } \delta u - i g _ { c } \delta \rho } \\ { \frac { d \delta \rho } { d t } } & { = } & { - i \tilde { \Delta } _ { c } \delta \rho - i g \delta u - i g _ { c } \delta v + \sqrt { \kappa } A _ { p } e ^ { - i ( \omega _ { p } - \omega _ { d } ) t } , } \end{array}
| \mathbf { J } | _ { i j k } > n \langle | \mathbf { J } | \rangle
\sharp
H
\approx 1 0 ^ { - 2 2 } \, \textrm { e V } / c ^ { 2 }

\lambda
d = 5 1 2
\boldsymbol { c } ^ { 1 } , \boldsymbol { c } ^ { 2 } , \boldsymbol { c } ^ { 3 } , \boldsymbol { c } ^ { 4 }
n ^ { 2 } = 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { B _ { i } \lambda ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } - C _ { i } } ,
X I
O ( m n ) = O ( n ^ { 3 } \log n )
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 1 0 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } \left[ e ^ { - 2 \phi } \left( R + 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 ( 8 - p ) ! } F _ { 8 - p } ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r l } { \bigg [ \frac { \Lambda _ { \mathrm { L } } } { Y } \log { ( n ) } + \bigg ( \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q } } } { Y } + \frac { \Lambda _ { \mathrm { R } } } { 2 Y } \log ( 1 + Y ) \qquad \qquad \qquad } & { } \\ { - \, \frac { \Lambda _ { \mathrm { L } } } { Y } \log { ( 1 - Y ^ { 2 } ) } \bigg ) \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + \alpha _ { 0 } ) } { ( 1 - Y ^ { 2 } ) ^ { n / 2 + \alpha _ { 0 } } } } & { \qquad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { \frac { \Lambda _ { \mathrm { R } } } { Y } \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + { \alpha _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } } ) } { ( 1 - Y ^ { 2 } ) ^ { n / 2 + { \alpha _ { 0 } + 1 / 2 } } } } & { \qquad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array}
2 5 0 0
\textbf { k }
\begin{array} { r l } { 4 f ^ { \prime \prime } ( t ) = } & { 3 ( 5 \gamma - 3 ) ( 3 \gamma - 1 ) ( \gamma - 1 ) t ^ { 3 \theta - 1 } - 8 \gamma ( \gamma - 1 ) ( 3 \gamma - 1 ) t ^ { 2 \theta - 1 } } \\ & { + \gamma ( \gamma - 1 ) ( \gamma + 1 ) ( 3 - \gamma ) t ^ { \theta - 1 } + ( \gamma - 1 ) ^ { 2 } ( 3 - \gamma ) ^ { 2 } t ^ { \theta - 2 } } \\ { \geq } & { 3 ( 5 \gamma - 3 ) ( 3 \gamma - 1 ) ( \gamma - 1 ) t ^ { 3 \theta - 1 } - 8 \gamma ( \gamma - 1 ) ( 3 \gamma - 1 ) t ^ { 2 \theta - 1 } } \\ & { + ( 5 \gamma - 3 ) ( \gamma - 1 ) ( 3 - \gamma ) t ^ { \theta - 1 } } \\ { \geq } & { 3 ( 5 \gamma - 3 ) ( 3 \gamma - 1 ) ( \gamma - 1 ) t ^ { 3 \theta - 1 } - 8 \gamma ( \gamma - 1 ) ( 3 \gamma - 1 ) t ^ { 2 \theta - 1 } } \\ & { + ( 3 \gamma - 1 ) ( \gamma - 1 ) ( 3 - \gamma ) t ^ { \theta - 1 } } \\ { = } & { ( 3 \gamma - 1 ) ( \gamma - 1 ) t ^ { \theta - 1 } \left\{ 3 ( 5 \gamma - 3 ) X ^ { 2 } - 8 \gamma X + 3 - \gamma \right\} . } \end{array}
n > 0
1 4 3 \pm ( 1 2 4 \times ( 3 1 - 3 5 ) ) \div 1 3 5
V ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi _ { \star } ^ { 2 } - \frac { c _ { k + 1 } } { k + 1 } \phi _ { \star } ^ { k + 1 } ,
g = 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } ( p - L ( p ) ) \, d p = 1 - 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } L ( p ) \, d p .
\pi ^ { * }
J _ { c } = - \nabla \left( \delta \left( \log { \left( \frac { n _ { c } } { \nu - n _ { c } } \right) } - \frac { m _ { c } } { m _ { a } } \frac { n _ { a } + \nu } { n _ { a } } a ^ { 2 } p - \frac { m _ { c } } { m _ { a } } \frac { \nu } { n _ { a } } \log { \left( \frac { \nu - n _ { c } } { \nu } \right) } \right) + \left( z _ { c } - \frac { m _ { c } } { m _ { a } } z _ { a } \right) \phi \right) .
r , p \in [ - 2 , 2 ]
\bf { U }
( s ^ { 2 } - { s _ { 1 } } ^ { 2 } ) ( s ^ { 2 } - { s _ { 2 } } ^ { 2 } ) ( s ^ { 2 } - { s _ { 3 } } ^ { 2 } ) .
\beta
| \cdot | _ { * } = | \cdot | _ { p } ^ { c }
\sim \mu \mathrm { m }
T _ { x }
m _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { 2 } \beta { \pmb \beta } _ { 2 } } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } )
\hat { x } ^ { + } = - \frac { \kappa } { 4 \lambda ^ { 2 } } \frac { 1 } { \hat { x } ^ { - } + \frac { m } { \lambda ^ { 3 } x _ { 0 } ^ { + } } } \: \: \: \: \: \mathrm { f o r } \: \: \: \: x ^ { + } > x _ { 0 } ^ { + }
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + t ^ { 2 \alpha _ { 1 } } ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + t ^ { 2 \alpha _ { 2 } } ( d x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \ldots + t ^ { 2 \alpha _ { n } } ( d x ^ { n } ) ^ { 2 } ,
{ \overline { { f } } } ( \Omega )

\begin{array} { r } { T = \frac { f ^ { \prime } ( r ) _ { G B } } { 4 \pi } | _ { r _ { + } } = \frac { f ^ { \prime } ( r ) _ { E } } { 4 \pi } | _ { r _ { + } } } \end{array}
a = 0 . 0 4 , \, b = 3 . 2 9 , \, \textnormal { a n d } c = - 0 . 0 3 4 .
s = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } = ( p _ { 3 } + p _ { 4 } ) ^ { 2 }
K
\begin{array} { r l } { c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) \frac { A ^ { T } A y } { \| A y \| } ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) } & { = c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) \frac { y ^ { T } \left( c c ^ { T } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) I \right) ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) } { \| A y \| } } \\ & { = c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) \frac { y ^ { T } c c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) } { \| A y \| } } \\ & { = \frac { c ^ { T } y } { \| A y \| } ( c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } + c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) \frac { ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) } { \| A y \| } } \\ & { \geq \frac { c ^ { T } y } { \| A y \| } ( c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } - \frac { \| c \| ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) } { \sqrt { r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } } } \| y - y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } \\ & { \geq \frac { - \| c \| } { r } ( c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } - \| c \| \sqrt { r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } } \| y - y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } \end{array}
\lambda _ { i } . . . \lambda _ { n }
T
\mathcal { O } ^ { + } ( w ) \subset W _ { \mathrm { l o c } , r } ^ { \Sigma _ { 1 } } ( \Gamma )
r _ { k , \ensuremath { \varepsilon } , t } \in L ^ { p } ( \Gamma _ { t } ( \delta ^ { \prime } ) )
p _ { 0 }
\mathrm { R e } \sigma _ { x y } + \mathrm { I m } \sigma _ { x x }

1 5 . 5 \%
S _ { m } = \int \, d \tau \, l ( z ^ { + } \, , z ^ { - } ) \, \sqrt { \dot { z } ^ { + } \dot { z } ^ { - } } \, .
{ \cal D } _ { 2 g } = \frac { 1 } { \rho } ( \vec { \sigma } . \vec { \cal L } + 1 ) .
\begin{array} { r l r } { D _ { j } \frac { \partial ^ { 2 } \widetilde { \rho } _ { j } } { \partial x ^ { 2 } } - s \widetilde { \rho } _ { j } } & { = } & { - \delta ( x - x _ { 0 } ) \delta _ { j , 1 } , \quad x \in ( a _ { j - 1 } , a _ { j } ) , \ j = 1 , \ldots m , } \\ { \left. D _ { j } \frac { \partial \widetilde { \rho } _ { j } ( x , s ) } { \partial x } \right| _ { x = a _ { j } ^ { - } } } & { = } & { \left. D _ { j + 1 } \frac { \partial \widetilde { \rho } _ { j + 1 } ( x , s ) } { \partial x } \right| _ { x = a _ { j } ^ { + } } = \kappa _ { j } [ \widetilde { \rho } _ { j + 1 } ( a _ { j } ^ { + } , s ) - \widetilde { \rho } _ { j } ( a _ { j } ^ { - } , s ) ] , } \\ & { } & { j = 1 , \ldots m - 1 , } \\ { \left. D _ { 1 } \frac { \partial \widetilde { \rho } _ { 1 } ( x , s ) } { \partial x } \right| _ { x = 0 } } & { = } & { 2 \kappa _ { 0 } \widetilde { \rho } _ { 1 } ( 0 , s ) , \quad \left. D _ { m } \frac { \partial \widetilde { \rho } _ { m } ( x , s ) } { \partial x } \right| _ { x = L } = - 2 \kappa _ { m } \widetilde { \rho } _ { m } ( L , s ) . } \end{array}
\xi _ { \mathrm { ~ ( ~ n ~ , ~ l ~ ) ~ } } / R
0 . 4 \, { m _ { e } }
\begin{array} { r } { P = P _ { \mathrm { D C } } + D \delta l \sin \omega _ { \mathrm { m } } t + \mathcal { O } ( 2 \omega _ { \mathrm { m } } ) . } \end{array}
V = e ^ { K / M _ { p l } ^ { 2 } } \left[ K ^ { i j } D _ { i } W \, \bar { D _ { j } W } - \frac { 3 } { M _ { p l } ^ { 2 } } W \bar { W } \right] .
Y _ { n }
\omega = 0
\mu _ { 2 }

\boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } ^ { \prime }

\begin{array} { r } { E _ { z } ^ { \prime ( \alpha ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) = - i \frac { \mu _ { 0 } \omega } { 4 \pi r _ { d s } } \, \, \tilde { \ddot { d } } _ { z } ^ { ( \alpha ) } ( \omega ) \, \, \hat { S } ( k _ { x } ^ { \alpha } , k _ { z } ^ { \alpha } ) e ^ { i \frac { \omega } { c } L _ { D } } \, \, \, e ^ { i \frac { \omega } { c } \frac { x _ { d } ^ { 2 } + z _ { d } ^ { 2 } } { 2 \Delta L _ { D } } } \, \, \, e ^ { i \frac { \omega } { c } n _ { \alpha } L _ { S } } \, \, \, e ^ { i \frac { \omega } { c } \frac { x _ { \alpha } ^ { 2 } + z _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 L _ { D } } } \, , \quad } \end{array}
^ 6
I _ { 0 } ( 1 ) / I _ { 1 } ( 1 ) = [ 2 ; 4 , 6 , 8 , 1 0 , 1 2 , 1 4 , 1 6 , 1 8 , 2 0 , 2 2 . . . ]
t = 0 . 5
A _ { 1 }
x / h
\Delta _ { 1 } = [ a , [ a , b ] ] = 2 a b a - a ^ { 2 } b - a b ^ { 2 } .
w
\mathcal { J } _ { x z } ^ { A B } = - \mathcal { J } _ { z x } ^ { A B }
\begin{array} { r l r l } { a ( { \mathbf v } , { \mathbf w } ) + b ( { \mathbf w } , p ) } & { { } = 0 } & { \quad } & { { } \forall { \mathbf w } \in ( H ^ { 1 } ( \Omega ) ) ^ { d } , } \\ { b ( { \mathbf v } , q ) } & { { } = 0 } & { \quad } & { { } \forall q \in L ^ { 2 } ( \Omega ) , } \end{array}
m

- \Delta V _ { \mathrm { ~ g ~ g ~ } }
\operatorname * { l i m } _ { y ^ { - } \rightarrow x ^ { - } } \operatorname * { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \Bigl \langle \Omega \Bigl \vert 2 \partial _ { + } J ^ { + } ( x ^ { + } ; x ^ { - } , y ^ { - } ) - 2 i e m J _ { 5 } ( x ^ { + } , x ^ { + } ; x ^ { - } , y ^ { - } ) \Bigr \vert \Omega \Bigr \rangle = { \frac { e ^ { 2 } } { \pi } } E ( x ^ { + } ) \; .
( i )
^ 6
\operatorname { L i } _ { n } ( z ) = z _ { n + 1 } F _ { n } ( 1 , 1 , \dots , 1 ; 2 , 2 , \dots , 2 ; z ) \qquad ( n = 0 , 1 , 2 , \ldots ) ,
I \in ( - I _ { \mathrm { h } } , I _ { \mathrm { h } } )
0 < \tau < \pi
B
X ( t )
{ r _ { m } } = 2 \operatorname* { m a x } ( \left| \boldsymbol { r } _ { i j } \right| )
R _ { 0 , 1 } = 1 0 0 ~ \mathrm { ~ \ m u m }
\lambda ( \psi K _ { S } ) = \left( \frac { q } { p } \right) _ { B _ { d } } \left( \frac { \bar { A } } { A } \right) _ { B _ { d } \rightarrow \psi K } \left( \frac { q } { p } \right) _ { K } ,
\langle p \rangle
\begin{array} { r } { \mathcal { P } \exp ( T ) \vert \mathrm { R } \rangle } \end{array}
\hat { f } _ { 2 } , \hat { f } _ { 3 } , \ldots
^ -
\begin{array} { r } { g = h _ { 0 } + h _ { 1 } - h _ { 2 } - r h _ { 2 } ^ { \prime } , } \end{array}
T ^ { r }
S ( \tau _ { B } ) - S ( \tau _ { A } ) = \int _ { A } ^ { B } d S = \int _ { \tau _ { A } } ^ { \tau _ { B } } { \frac { d S } { d \tau } } d \tau = \int _ { \tau _ { A } } ^ { \tau _ { B } } { \frac { S ( \tau + d \tau ) - S ( \tau ) } { ( \tau + d \tau ) - \tau } } d \tau
0 . 5 9
A = 1 6
8 7
\begin{array} { r l } { P _ { z } ^ { \mathrm { a c c } } \bigl ( z \to } & { z ^ { \prime } \bigr ) = H _ { \mathrm { A B } } ( x _ { 0 } ^ { \prime } , x _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \prime } ) \prod _ { i = 1 } ^ { \tau ^ { \prime } / \Delta t - 1 } \widetilde { h } ( x _ { i \Delta t } ^ { \prime } ) } \\ & { \times \operatorname* { m i n } \Biggl \{ 1 , \frac { p _ { y } ( y ^ { \prime } ) } { p _ { y } ( y ) } \frac { p _ { \mathrm { e q } } ( y ) } { p _ { \mathrm { e q } } ( y ^ { \prime } ) } \frac { p ^ { \mathrm { s e l } } \bigl [ y | X ^ { \prime } ( \tau ^ { \prime } ) \bigr ] } { p ^ { \mathrm { s e l } } \bigl [ y ^ { \prime } | X ( \tau ) \bigr ] } \Biggr \} } \end{array}

\left\{ Q _ { K } , Z _ { M N } \right\} = \frac 1 2 B _ { K M N } ^ { M ^ { \prime } N ^ { \prime } } \cdot Z _ { M ^ { \prime } N ^ { \prime } } \quad ,
\tau
\begin{array} { r } { \int _ { \Lambda _ { \varepsilon } } \left\vert u _ { \varepsilon } v \right\vert d x = \int _ { \Omega } \left\vert \chi _ { \Lambda _ { \varepsilon } } u _ { \varepsilon } v \right\vert d x \leq 2 \left\Vert u _ { \varepsilon } \right\Vert _ { L ^ { B } \left( \Omega \right) } \left\Vert \chi _ { \Lambda _ { \varepsilon } } v \right\Vert _ { L ^ { \widetilde { B } } \left( \Omega \right) } \leq C \left\Vert \chi _ { \Lambda _ { \varepsilon } } v \right\Vert _ { L ^ { \widetilde { B } } \left( \Omega \right) } . } \end{array}
t
\left( \begin{array} { l } { \mathbf { u } _ { 1 } } \\ { \mathbf { u } _ { 2 } } \end{array} \right) = \mathbf { S } \left( \begin{array} { l } { \lVert \mathbf { t } _ { 1 } \rVert \mathbf { l } _ { 1 } } \\ { \lVert \mathbf { t } _ { 2 } \rVert \mathbf { l } _ { 2 } } \end{array} \right)
\langle n _ { 0 } J _ { 0 } \| T _ { M 1 } \| n J _ { n } \rangle
U _ { n } ( 1 ) = n + 1
C _ { t }
\kappa
A _ { \beta \alpha } = ( { \cal H } _ { 0 } ) _ { \alpha \beta } \; ( { \cal H } _ { 0 } ) _ { \alpha \beta } ^ { * } ~ \varepsilon ^ { - 2 }
A _ { \tilde { \varphi } } \rightarrow L ^ { - 1 } e ^ { \phi _ { 0 } } \frac { \hat { B } \rho ^ { 2 } } { 2 \tilde { \Lambda } } , \, B _ { \tilde { \varphi } } \rightarrow L e ^ { - \phi _ { 0 } } \frac { \hat { E } \rho ^ { 2 } } { 2 \tilde { \Psi } } ,
P = 2 1
( x + i y ) ( x - i y )

\epsilon
H _ { S }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { 1 } ^ { ( - ) } = } & { { } - { \sum _ { i j } } ^ { \prime } \frac { 3 L _ { i } T _ { i j j } ^ { ( - ) } } { 3 ! D _ { i i } ^ { ( - ) } D _ { j j } ^ { ( - ) } } - { \sum _ { i j } } ^ { \prime } \frac { 3 Q _ { i i j j } ^ { ( - ) } } { 4 ! D _ { i i } ^ { ( - ) } D _ { j j } ^ { ( - ) } } } \end{array}
m
\kappa = 3 . 0
h
\dagger
m
V _ { b } / V _ { i } \propto h _ { c } ^ { 3 } / L _ { 0 } = ( h _ { c } ^ { 0 } + a \sqrt { \mathrm { ~ W ~ e ~ } } \, L _ { 0 } ) ^ { 3 } / L _ { 0 }
\Phi _ { 0 }
\frac { \Delta \hat { p } _ { c } } { \hat { \rho } _ { 0 } } : = \left( \frac { 2 7 \hat { H } ^ { 2 } \hat { F } ^ { 2 } } { 4 \hat { A } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 3 } ,
M _ { S } = M _ { m } \alpha ^ { 2 } Y _ { m } ^ { 2 } ( \theta _ { a } , \phi _ { a } )
Q
[ P o ^ { + } + P o ^ { - } ] \cos ( \alpha ) = - 2
<
\begin{array} { r } { u _ { f \! f } \equiv ( \alpha g H \Delta ) ^ { 1 / 2 } , \qquad t _ { f \! f } \equiv H / u _ { f \! f } , \qquad \Delta \equiv T _ { + } - T _ { - } , } \end{array}
\sum _ { t = 1 } ^ { T } \gamma ^ { t - 1 } r _ { t }
\omega _ { z }
v B
\begin{array} { r l } { \Delta _ { g _ { \theta } } ( u _ { \tau } - u _ { \theta } ) } & { = \Delta _ { g _ { \tau } } u _ { \tau } - \Delta _ { g _ { \theta } } u _ { \theta } + ( \Delta _ { g _ { \theta } } - \Delta _ { g _ { \tau } } ) u _ { \tau } } \\ & { = \frac 1 8 R ( g _ { \tau } ) u _ { \tau } - \frac 1 8 R ( g _ { \theta } ) u _ { \theta } + ( \Delta _ { g _ { \theta } } - \Delta _ { g _ { \tau } } ) u _ { \tau } } \\ & { = \frac 1 8 R ( g _ { \theta } ) ( u _ { \tau } - u _ { \theta } ) + \frac 1 8 \big ( R ( g _ { \tau } ) - R ( g _ { \theta } ) \big ) u _ { \tau } + ( \Delta _ { g _ { \theta } } - \Delta _ { g _ { \tau } } ) u _ { \tau } } \end{array}
a _ { 5 }
\phi _ { c }
\frac { F } { V } = - \sum _ { n , p , q } \int _ { \cal S } d \tau _ { 1 } \frac { d \tau _ { 2 } } { 2 \tau _ { 2 } } \frac { \left| \eta \left( \tau \right) \right| ^ { - 4 8 } } { ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } ) ^ { 1 3 } } e ^ { - S _ { w . m } ( n , p , q ) }
I ( y )
\epsilon ^ { \mu \nu } { \partial } _ { \mu } B _ { \nu } ^ { a b } = - \epsilon ^ { \mu \nu } B _ { \mu } ^ { a c } B _ { \nu } ^ { c b } - { \textstyle \frac 1 2 } ~ \epsilon ^ { \mu \nu } ( A _ { \mu } ^ { a c } B _ { \nu } ^ { c b } + B _ { \mu } ^ { a c } A _ { \nu } ^ { c b } ) ~ .
V = \left( \begin{array} { c c c c } { { c _ { 1 } } } & { { s _ { 1 } c _ { 3 } } } & { { s _ { 1 } s _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { 1 } c _ { 2 } } } & { { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } + s _ { 2 } s _ { 3 } c _ { 6 } e ^ { i \delta _ { 1 } } } } & { { c _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 3 } - s _ { 2 } c _ { 3 } c _ { 6 } e ^ { i \delta _ { 1 } } } } & { { - s _ { 2 } s _ { 6 } e ^ { i \delta _ { 1 } } } } \\ { { - s _ { 1 } s _ { 2 } } } & { { c _ { 1 } s _ { 2 } c _ { 3 } - c _ { 2 } s _ { 3 } c _ { 6 } e ^ { i \delta _ { 1 } } } } & { { c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } + c _ { 2 } c _ { 3 } c _ { 6 } e ^ { i \delta _ { 1 } } } } & { { c _ { 2 } s _ { 6 } e ^ { i \delta _ { 1 } } } } \\ { { 0 } } & { { s _ { 3 } s _ { 6 } } } & { { - c _ { 3 } s _ { 6 } } } & { { c _ { 6 } } } \end{array} \right) \, ,
p _ { i } ( \underline { { x } } ) ( i = 0 , 1 , \dots I )
\alpha < 4 / 5
\varepsilon _ { 2 } ^ { ( 4 ) } \approx \varepsilon _ { 2 } ^ { ( 2 0 1 8 ) }
P _ { \mathrm { U D } } = \eta _ { 1 } \frac { s _ { 1 2 } s _ { 1 3 } } { s _ { 2 3 } } + \eta _ { 2 } \frac { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } } { s _ { 1 3 } } + \eta _ { 3 } \frac { s _ { 1 3 } s _ { 2 3 } } { s _ { 1 2 } } ,
r = a \sqrt { \frac { \psi } { \psi _ { \mathrm { e d g e } } } } ,
( \theta , \phi )
{ \tilde { \cal K } } _ { 0 } ^ { J } { \tilde { \cal L } } _ { \pm 1 } ^ { J } \ = \ q ^ { \pm 1 } { \tilde { \cal L } } _ { \pm 1 } ^ { J } { \tilde { \cal K } } _ { 0 } ^ { J } \ ,
\left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] .
^ { 8 5 }
x _ { m } ( t ) = \sqrt { \hbar / ( m \omega _ { m } ) } X _ { m } ( t )

\begin{array} { r l } & { \frac { A _ { 0 } } { \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } } \left[ \sum _ { i > 1 } \frac { v _ { i } ^ { A _ { 0 } } } { \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } + H } - \lambda _ { i } ^ { A _ { 0 } } } \int _ { K ^ { 2 } } H ( x , y ) v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } + H } ( x ) v _ { i } ^ { A _ { 0 } } ( y ) d x \, d y \right] } \\ { = } & { \frac { A _ { 0 } } { \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } } \left[ \sum _ { i > 1 } \frac { v _ { i } ^ { A _ { 0 } } } { \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } - \lambda _ { i } ^ { A _ { 0 } } } \int _ { K ^ { 2 } } H ( x , y ) v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } ( x ) v _ { i } ^ { A _ { 0 } } ( y ) d x \, d y \right] + \mathcal { O } ( \| H \| ^ { 2 } ) , } \end{array}
n \geq { \frac { 1 } { 2 } } \left( 3 k + 1 + { \sqrt { 5 k ^ { 2 } - 2 k + 1 } } \right) .
s
\otimes
D = \frac { 2 | d _ { e g } | ^ { 2 } } { 3 ( 2 \pi ) ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } \hbar c ^ { 3 } }
\bar { \zeta }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { x , y } } & { [ \left| a \middle > \middle < b \right| ] = N ( 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } ) ^ { N } ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) ( \lambda _ { x } \lambda _ { y } ) ^ { a + b } \Bigg ( \sum _ { \mathcal { M } : a , b \notin \mathcal { M } } \lambda _ { x } ^ { 2 \sum _ { m \in \mathcal { M } } m } \sum _ { \Phi \in \tilde { \mathcal { P } } } \Gamma ( \mathcal { M } , \Phi , \Phi ) + } \\ & { \sum _ { \mathcal { M } : a \in \mathcal { M } , b \notin \mathcal { M } } \lambda _ { x } ^ { 2 \sum _ { m \in \mathcal { M } } m } \sum _ { \Phi \in \tilde { \mathcal { P } } , \Phi ^ { \prime } \in \mathcal { P } _ { a } } \Gamma ( \mathcal { M } , \Phi , \Phi \cdot \Phi ^ { \prime } ) + \sum _ { \mathcal { M } : a \notin \mathcal { M } , b \in \mathcal { M } } \lambda _ { x } ^ { 2 \sum _ { m \in \mathcal { M } } m } \sum _ { \Phi \in \tilde { \mathcal { P } } , \Phi ^ { \prime } \in \mathcal { P } _ { b } } \Gamma ( \mathcal { M } , \Phi \cdot \Phi ^ { \prime } , \Phi ) + } \\ & { \sum _ { \mathcal { M } : a , b \in \mathcal { M } } \lambda _ { x } ^ { 2 \sum _ { m \in \mathcal { M } } m } \sum _ { \Phi \in \tilde { \mathcal { P } } , \Phi ^ { \prime } \in \mathcal { P } _ { b } , \Phi ^ { \prime \prime } \in \mathcal { P } _ { a } } \Gamma ( \mathcal { M } , \Phi \cdot \Phi ^ { \prime } , \Phi \cdot \Phi ^ { \prime \prime } ) \Bigg ) \left| a \middle > \middle < b \right| . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta \left< r _ { p } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { p } ^ { 2 } \right> } } & { { } \supset } & { - \frac { 1 } { 2 \left< r _ { p } ^ { 2 } \right> } \left( \frac { 1 + 5 g _ { A } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } + \frac { 0 . 6 8 } { m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } } \right) \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } } \end{array}

\tilde { \mathbf { B } } _ { 2 } ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - E _ { \ell _ { 2 } } ^ { \star } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { E _ { \ell _ { 2 } } ^ { \star } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { E _ { \ell _ { 2 } } ^ { \star } } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { - E _ { \ell _ { 2 } } ^ { \star } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \tilde { \mathbf { B } } _ { 2 } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { E _ { \ell _ { 1 } } ^ { \star } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - E _ { \ell _ { 1 } } ^ { \star } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - E _ { \ell _ { 1 } } ^ { \star } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { E _ { \ell _ { 1 } } ^ { \star } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
\nabla \times \mathbf { E } _ { \mathrm { g } } = - { \frac { \partial \mathbf { B } _ { \mathrm { g } } } { \partial t } }
\phi = \pi N D ^ { 2 } / ( 4 L _ { x } L _ { y } )
( [ R _ { 1 } ] , [ R _ { 2 } ] ) \sim ( [ R _ { 1 } ^ { \prime } ] , [ R _ { 2 } ^ { \prime } ] ) \, \Longleftrightarrow \, [ R _ { 1 } ] + [ R _ { 2 } ^ { \prime } ] = [ R _ { 1 } ^ { \prime } ] + [ R _ { 2 } ] .
\| \mathcal { A } \| _ { 2 } : = \operatorname* { s u p } _ { \mathbf { y } : \| \mathbf { y } \| _ { 2 } = 1 } \| \mathcal { A } ( \mathbf { y } ) \| _ { 2 }
A , B
\begin{array} { r l } { D _ { y } T _ { k , \beta \, } u ( x , y ) = } & { | \beta + 1 | ^ { \frac 1 p } y ^ { k } \left( k \frac { u ( x , y ^ { \beta + 1 } ) } y + ( \beta + 1 ) y ^ { \beta } D _ { y } u ( x , y ^ { \beta + 1 } ) \right) } \\ { = } & { T _ { k , \beta \, } \left( k y ^ { - \frac 1 { \beta + 1 } } u + ( \beta + 1 ) y ^ { \frac { \beta } { \beta + 1 } } D _ { y } u \right) } \end{array}

\log \left( \mathcal { N } \left( \mu = \exp \left( \bar { D } _ { \mathrm { c o u n t r y } } \right) , \sigma = \sigma _ { \log \bar { D } } \right) \right)
\rho _ { e } \approx P _ { e e } + r P _ { e \mu }
n _ { \mathrm { P L M A } }
\left\{ \begin{array} { r l } { \varepsilon \dot { x } } & { { } = x ( 1 - x ) [ \binom { N - 1 } { M - 1 } x ^ { M - 1 } ( 1 - x ) ^ { N - M } r b - c ] } \\ { \dot { r } } & { { } = r ( 1 - r ) [ \frac { 1 } { 1 + e ^ { \beta ( x - T ) } } - \frac { 1 } { 1 + e ^ { - \beta ( x - T ) } } ] . } \end{array} \right.
m
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 9 1 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 2 } + } \end{array}
\mathbf { p }
_ { 3 u }
\lambda _ { t h . } = 1 . 7 9 8
D ^ { * + } \to D ^ { 0 } \pi _ { s l o w } ^ { + }
\lambda \simeq \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { 3 } { 4 \pi } \right) ^ { 1 / 3 } c _ { \mathrm { v } } \frac { c _ { l } + 2 c _ { t } } { \Delta ^ { 2 } } ,
\hat { \mathbf { x } } _ { 0 \mid t } = \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { y } + ( \mathbf { I } - \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { A } ) \mathbf { x } _ { 0 \mid t } \, = \mathbf { x } _ { 0 \mid t } - \mathbf { A } ^ { \dagger } ( \mathbf { A } \mathbf { x } _ { 0 \mid t } - \mathbf { A } \mathbf { x } ) + \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { n } , \quad \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { n } \sim \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \sigma _ { \mathbf { n } } ^ { 2 } \mathbf { I } ) .
\sim 1

w ( z )
\alpha \approx 1 . 8
\Omega _ { c d } ^ { a c } = \Omega _ { d c } ^ { c a }
S \left( \xi \right) = \exp \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \xi ^ { * } a ^ { 2 } - \, \xi \, a ^ { \dagger 2 } \right) \right]
j
\delta

z ^ { + } = r ^ { + }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } + u { \frac { \partial u } { \partial x } } + g { \frac { \partial h } { \partial x } } + g ( S _ { f } - S ) = 0 ,
\Phi _ { \mathrm { n o n z o n a l } } \equiv \sum _ { k _ { y } > 0 } \Phi ( k _ { y } )
\vec { c }
\beta _ { 3 }
G _ { I } ^ { \alpha } = \sum _ { \mu \nu } \gamma _ { \mu \nu } \, \mathcal { H } _ { \mu \nu } ^ { \alpha } + \sum _ { \mu \nu \rho \sigma } \, \Gamma _ { \mu \nu \rho \sigma } \langle \mu \nu | | \rho \sigma \rangle ^ { \alpha } + \sum _ { \mu \nu } I _ { \mu \nu } \, S _ { \mu \nu } ^ { \alpha }
k _ { \phi ^ { \prime } , 1 } = \frac { l _ { 1 } } { r ^ { \prime } }
0 \leq \rho _ { - } ^ { * } \leq 0 . 5 \leq \rho _ { + } ^ { * } \leq 1
S _ { \! \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ k ~ } } = S ^ { ( - ) } - S ^ { ( + ) }
{ \frac { _ { 2 } F _ { 1 } ( a + 1 , b ; c + 1 ; z ) } { _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) } } = { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { { \frac { ( a - c ) b } { c ( c + 1 ) } } z } { 1 + { \cfrac { { \frac { ( b - c - 1 ) ( a + 1 ) } { ( c + 1 ) ( c + 2 ) } } z } { 1 + { \cfrac { { \frac { ( a - c - 1 ) ( b + 1 ) } { ( c + 2 ) ( c + 3 ) } } z } { 1 + { \cfrac { { \frac { ( b - c - 2 ) ( a + 2 ) } { ( c + 3 ) ( c + 4 ) } } z } { 1 + \ddots } } } } } } } } } }
r _ { \mathrm { i n } }
\omega = \frac { 2 \pi } { L }
\begin{array} { r } { | \downarrow \ \rangle = | \mathrm { R } \rangle = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
\eta \rightarrow 0
{ \mathrm { G a i n } } _ { i } ( \sigma , a ) = \operatorname* { m a x } \{ 0 , u _ { i } ( a , \sigma _ { - i } ) - u _ { i } ( \sigma _ { i } , \sigma _ { - i } ) \} .
U
\begin{array} { r l } { \widetilde { { \mathbf Y } } ( \tau ) } & { { } = \boldsymbol { \mathcal Q } ^ { { \mathrm T } } ( \tau ) ( { \mathbf Y } ( \tau ) - { \mathbf B } ( \tau ) ) } \\ { \widetilde { { \mathbf U } } ( \widetilde { { \mathbf Y } } , \tau ) } & { { } = \boldsymbol { \mathcal Q } ^ { { \mathrm T } } ( \tau ) \left( { \mathbf U } \left( \boldsymbol { \mathcal Q } ( \tau ) \widetilde { { \mathbf Y } } + { \mathbf B } ( \tau ) \right) - \dot { \boldsymbol { \mathcal Q } } ( \tau ) \widetilde { { \mathbf Y } } - \dot { { \mathbf B } } ( \tau ) \right) } \end{array}
[ L _ { n } , L _ { m } ] = ( n - m ) L _ { n + m } + \frac { n ^ { 3 } - n } { 1 2 } \delta _ { n + m } \, .
\begin{array} { r } { \int _ { z = 1 } \mathbf { n } ^ { ( t ) } \cdot K \cdot ( D \cdot \nabla ^ { * } ) h d x = \int _ { z = 1 } [ \frac { K _ { 2 2 } } { \phi - \phi _ { 2 } } h _ { z } - K _ { 1 1 } \phi _ { x } ( h _ { x } - \frac { \phi _ { x } } { \phi - \phi _ { 2 } } h _ { z } ) ] d x = 0 . } \end{array}
\kappa _ { \mathrm { l a t t } } = \frac { 1 } { N V _ { 0 } } \sum _ { \lambda } \kappa _ { \lambda } = \frac { 1 } { N V _ { 0 } } \sum _ { \lambda } C _ { \lambda } v _ { \lambda } \otimes v _ { \lambda } \tau _ { \lambda }
- \lambda \nabla T \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ n ~ } = h \left( T - T _ { a } \right) + \sigma _ { \mathrm { ~ S ~ B ~ } } \varepsilon \left( T ^ { 4 } - T _ { a } ^ { 4 } \right) + I _ { 0 } W \left( \mathrm { ~ \boldmath ~ x ~ } \right) .
1 - P _ { 1 } ( \mu _ { t _ { a } } , \sigma _ { a } )
1 . 8 \pm ~ 1 . 1 \cdot 1 0 ^ { - 8 }
y _ { 1 }
L _ { 1 }

\hbar \omega _ { q } = 2 . 2 ~ \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\hat { d } _ { k _ { x } , \mathrm { A } } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } } } \sum _ { m } \big ( Y _ { m } - \frac { L _ { y } } { 2 } \big ) \hat { d } _ { k _ { x } , m } ^ { \dagger }
q \rightarrow 0

F _ { 3 S } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \, \sigma _ { 1 2 } ^ { \prime } ( s ) \, \mathrm { L i } _ { 2 } ( 1 - s )
\approx ( 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ) ^ { 2 } ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 3 } 1 5 4
\mathcal { L } = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \, L _ { n l } - \rho \, \phi + { \bf j } \cdot { \bf A } \, ,
\textrm { P r }
\begin{array} { r } { \int _ { \mathcal { L } } \Omega _ { \mathcal { L } } \; f \approx \sum _ { \alpha } \sum _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { l } } I ( x _ { i _ { 1 } \dots i _ { l } } ^ { \alpha } ) \sqrt { \vert \det ( \omega _ { s t } ^ { \alpha } ( i _ { 1 } , \dots , i _ { l } ) ) \vert } \; f ( q ( x _ { i _ { 1 } \dots i _ { l } } ^ { \alpha } ) ) , } \end{array}
\nu _ { \mathit { S } } ( \delta \vec { v } ) = \frac { 3 } { 2 q ^ { 2 } \omega _ { i } ^ { 2 } } \Big ( \frac { v _ { A } } { c } \Big ) ^ { \! 2 } \Big ( \frac { \partial P _ { \mathit { t h } } } { \partial \rho } \Big ) _ { \mathit { \! \! T \! , \! B } } \big | \nabla \times \delta \vec { v } \big | _ { \| } \ \propto \ \nu _ { S 0 } \, \big | \nabla \times \delta \vec { v } \big | _ { \| }
q _ { i } : = ( I - \rho _ { i } y _ { i } s _ { i } ^ { \top } ) q _ { i + 1 }
\epsilon _ { 1 }
\alpha ( t ) = \operatorname { t a n h } ( t ) , \beta ( t ) = \frac { t } { 5 }
- 2 4 0
\chi _ { p } ( x ) = e ^ { - i p \cdot x } \, \{ 1 ; \, \omega ( p ) \}
\begin{array} { r l } { \langle I _ { \mathrm { z } } ^ { \mathrm { l a b } } ( t _ { 0 } , \alpha ) \rangle ~ { = } ~ } & { \mathrm { T r } [ I _ { \mathrm { z } } ^ { \mathrm { l a b } } e ^ { - i \, 2 \pi H _ { \mathrm { Q } } t _ { 0 } } \hat { \rho _ { 1 } } e ^ { i 2 \pi H _ { \mathrm { Q } } t _ { 0 } } ] } \\ { { = } ~ } & { \mathrm { T r } [ ( I _ { \mathrm { y ^ { ' } } } \sin { \theta } \sin { \varphi } ) e ^ { - i 2 \pi H _ { \mathrm { Q } } t _ { 0 } } \hat { \rho _ { 1 } } e ^ { i 2 \pi H _ { \mathrm { Q } } t _ { 0 } } ] } \\ { { = } ~ \frac { h \, f _ { \mathrm { y ^ { ' } } } } { 3 \, k _ { \mathrm { B } } \, T _ { \mathrm { s } } } } & { \sin { ( 2 \pi f _ { \mathrm { y ^ { ' } } } t _ { 0 } ) } \sin { ( \alpha \sin { \theta } \sin { \varphi } ) } \sin { \theta } \sin { \varphi } . } \end{array}
\beta _ { n } ( \omega ) = R \alpha _ { n } ( \omega + \Delta E ) , \: \omega \in [ - ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \Delta E , \frac { \Delta E } { 2 } ]
J
R e \, E k ^ { 1 / 3 }
\left( \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ t ~ s ~ o ~ f ~ } \frac { \mathrm { ~ N ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ } } { M _ { \odot } \mathrm { { G p c ^ { 3 } } \mathrm { { y r } } } } \right)
l ^ { \prime } = | m ^ { \prime } \pm n ^ { \prime } |
\chi _ { s }
\frac { d } { d t } \ln Q = - i \Omega _ { 3 }
\{ C _ { 2 y } | \mathbf { t } _ { 3 } \}
F _ { 0 } ( \lambda , \mu ) = - { \frac { R } { 2 } } \mu ^ { 2 } \log \mu + R \mu ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } \left[ \mu ^ { R - 2 } \tilde { \lambda } ^ { 2 } \right] ^ { n } { \frac { \Gamma ( n ( 2 - R ) - 2 ) } { \ \Gamma ( n ( 1 - R ) + 1 ) } } .
\chi = 0 . 1
\begin{array} { r l r l r l r l } { t } & { { } = \varrho \tilde { t } / c \, , } & { x } & { { } = \varrho r \cos \vartheta \, , } & { y } & { { } = \varrho r \sin \vartheta \, , } & { s } & { { } = \varrho \sigma \, . } \end{array}
d \frac { l - 1 } { l } + \alpha \frac { m - 1 } { m } \geq s ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial \tilde { Y } _ { l } ^ { m } } { \partial z } = ( { F _ { l } ^ { | m | } } / { F _ { l - 1 } ^ { | m | } } ) ( l + m ) \tilde { Y } _ { m } ^ { l - 1 } , } \\ { \frac { \partial \tilde { Y } _ { l } ^ { l } } { \partial x } = - l ( 2 l - 1 ) ( { F _ { l } ^ { l } } / { F _ { l - 1 } ^ { l - 1 } } ) \tilde { Y } _ { l - 1 } ^ { l - 1 } } \end{array}
\hat { G } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = N ^ { 2 } d \rho ^ { 2 } + g _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } ,
6 d _ { 1 / 2 } ^ { \pi } 7 p _ { 1 / 2 } ^ { \pi }
\xi _ { 0 }
\Delta _ { n } ^ { ( i ) } = \Delta \cos [ 2 \pi \alpha ( 2 n + n _ { 0 } ) + \varphi ]
U = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \begin{array} { l l } { { i } } & { { - i } } \\ { { \mathrm { e } ^ { i \theta _ { 0 } } } } & { { \mathrm { e } ^ { i \theta _ { 0 } } } } \end{array} \right) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial } { \partial t } p ( t , y , x ) } & { = \left( E ^ { 0 , 1 } - 1 \right) \left[ x r p ( t , y , x ) \right] + \left( E ^ { - 1 , 1 } - 1 \right) \left[ x \mathrm { a } p ( t , y , x ) \right] + \left( E ^ { - 1 , 2 } - 1 \right) \left[ x ( x - 1 ) \mathrm { b } p ( t , y , x ) \right] \, , } \\ { p ( 0 , y , x ) } & { = p _ { 0 } ( y , x ) \, , } \end{array} \right.
G _ { 0 0 } + G _ { 1 1 } = G _ { 1 0 } + G _ { 0 1 } , \; \; \; \; M _ { 0 0 } + M _ { 1 1 } = - M _ { 1 0 } - M _ { 0 1 } ,
\tilde { y } = \sqrt { \langle { y y } \rangle }
w _ { \mathrm { m i n } } \le w \le w _ { \mathrm { m a x } }
\kappa = 1


g
\begin{array} { r l } { A ( \omega ) } & { { } = \frac { e ^ { 2 } \pi } { m _ { e } ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } c n _ { r } V \omega } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { \alpha , \beta } \sum _ { n } \Lambda _ { \alpha \beta \mathbf { k } } | \mathcal { P } _ { \alpha \beta \mathbf { k } } ^ { ( n ) } | ^ { 2 } [ \delta ( E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } + n \hbar \Omega - \hbar \omega ) - \delta ( E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } + n \hbar \Omega + \hbar \omega ) ] . } \end{array}
\tilde { k } = 2 . 3 5 \pm 0 . 0 1 \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 }
n \ll p
Z

\begin{array} { r l } { | B - B ^ { * } | = } & { \left| \left\Vert \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } u \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } - \left\Vert \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } u ^ { * } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \right| } \\ { \leq } & { \left| \left( \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } u , \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( u - u ^ { * } ) \right) _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } \right| + \left| \left( \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( u - u ^ { * } ) , \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } u ^ { * } \right) _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } \right| } \\ { \leq } & { \left\Vert \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } u \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } \left\Vert \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( u - u ^ { * } ) \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } + \left\Vert \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( u - u ^ { * } ) \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } \left\Vert \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } u ^ { * } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } } \\ { \leq } & { C _ { 3 } ^ { 2 } \left\Vert u \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + C _ { 3 } ^ { 2 } \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \left\Vert u ^ { * } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \\ { \leq } & { 2 C _ { 3 } ^ { 3 } \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } = L _ { B } \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \end{array}
9
n
\partial _ { Q }

C ^ { s }
x _ { 1 } ( t )
C
E _ { \mu \mathrm { m } } = { \frac { 1 } { 2 } } \biggl ( { \frac { \partial u ^ { \mu } } { \partial X ^ { \mathrm { m } } } } + { \frac { \partial u ^ { \mathrm { m } } } { \partial X ^ { \mu } } } + \sum _ { \mathrm { n } = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial u ^ { \mathrm { n } } } { \partial X ^ { \mu } } } { \frac { \partial u ^ { \mathrm { n } } } { \partial X ^ { \mathrm { m } } } } \biggr )
0 . 0 4 7
M _ { 1 } \equiv - 3 ( N _ { 4 } + N _ { 5 } ) + 2 ( N _ { 1 } + N _ { 2 } + N _ { 3 } ) ) .
D _ { k , q } ^ { j } \left( e ^ { z \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } \right) \approx \delta _ { k } ^ { j } \delta _ { q } ^ { j } e ^ { z j } \ .
\mid \eta \mid \leq
\begin{array} { r l } { J _ { i , 1 } } & { { } = \frac { B ( x - x _ { i } ) e ^ { - \frac { ( x - x _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma } } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma ^ { 3 / 2 } } , } \\ { J _ { i , 2 } } & { { } = \frac { \mu _ { i } ^ { \mathrm { s t e d } } } { B _ { \mathrm { s t e d } } } , } \end{array}
0 . 2
W _ { Q } , W _ { K } , W _ { V } \in \mathbb { R } ^ { h \times d }
\frac { \partial _ { r } n _ { I } } { n _ { I } } = \left[ Z _ { I } \left( \frac { \delta _ { 1 2 } ^ { D } L _ { 1 1 } ^ { D } + \delta _ { 1 2 } ^ { T } L _ { 1 1 } ^ { T } - 2 \delta _ { 1 2 } ^ { e } L _ { 1 1 } ^ { e } } { L _ { 1 1 } ^ { D } + L _ { 1 1 } ^ { T } + 2 L _ { 1 1 } ^ { e } } \right) - \delta _ { 1 2 } ^ { I } \right] \frac { \partial _ { r } T _ { D } } { T _ { D } } \approx \left[ Z _ { I } \delta _ { 1 2 } ^ { D } - \delta _ { 1 2 } ^ { I } \right] \frac { \partial _ { r } T _ { D } } { T _ { D } } \, ,
x _ { 1 }
b = 1 1
- R = 2 \frac { \ddot { X } } X + 4 \frac { \ddot { Y } } Y + 2 \frac { k + \dot { Y } ^ { 2 } } { Y ^ { 2 } } + 4 \frac { \dot { X } } X
I _ { 4 } \lesssim \left( \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \right) ^ { q ^ { \prime } } \left[ \frac { 1 } { ( t - s ) ^ { q ^ { \prime } } } + \frac { v ^ { q ^ { \prime } ( \frac { \zeta } { \alpha } - 1 ) } } { ( t - u ) ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } } \right] \left[ \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { d q ^ { \prime } } { \alpha p } } } + \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { d q ^ { \prime } } { \alpha p } } } \right] .
q ( t )
\mathsf W
s \approx 0 . 9
x _ { g w e s p } ( G | \tau ) = e ^ { \tau } \sum _ { k = 1 } ^ { N - 2 } \Big \{ 1 - \big ( 1 - e ^ { - \tau } \big ) ^ { k } \Big \} x _ { e s p } ^ { ( k ) } ( G ) \ ,
E
2 , 2
k = 3
*
\sum _ { j = 1 } ^ { N } K _ { i j } \tilde { \psi } _ { l } ( q _ { j } ) = E \tilde { \psi } _ { l } ( q _ { i } ) ,
J
F
\begin{array} { c } { E ( \vec { r } , t ) = \sum _ { m } A _ { m } ( z , t ) \exp { ( i \omega _ { m } t } ) e _ { m } ( r , \varphi ) + c . c . , } \\ { E ( \vec { r } , \omega ) = \sum _ { m } A _ { m } ( z , \Delta \omega _ { m } ) e _ { m } ( r , \varphi ) + c . c . } \end{array}
< 1
k = { \mathrm { r a n k } } \left( \Sigma \right) = 2
e ^ { - 1 } \L _ { F } ^ { ( 4 ) } = - ( \bar { \psi } _ { i } \varrho ^ { - } \psi ^ { i } ) ^ { 2 } \ .
B
R \leq r \leq 1
\Delta t ^ { \mathrm { d i m } }
\begin{array} { r l } & { D = \left[ \begin{array} { l l l l l } { | } & { | } & & { | } & { | } \\ { A _ { 1 , 1 } B _ { 1 , 1 } } & { A _ { 1 , 1 } B _ { 1 , 2 } } & { \cdots } & { A _ { 2 , 2 } B _ { 2 , 1 } } & { A _ { 2 , 2 } B _ { 2 , 2 } } \\ { | } & { | } & & { | } & { | } \end{array} \right] \in \mathbb { R } ^ { N \times 1 6 } , } \\ & { Y = \left[ \begin{array} { l l l l } { | } & { | } & { | } & { | } \\ { C _ { 1 , 1 } } & { C _ { 2 , 1 } } & { C _ { 1 , 2 } } & { C _ { 2 , 2 } } \\ { | } & { | } & { | } & { | } \end{array} \right] \in \mathbb { R } ^ { N \times 4 } . } \end{array}
\Sigma = L ^ { 2 } + 4 L H = 2 0 0 \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 }
( a , b )
m \times n
^ 7
\lfloor x \rceil = \left\lfloor x + { \frac { 1 } { 2 } } \right\rfloor + \left\lceil { \frac { 2 x - 1 } { 4 } } \right\rceil - \left\lfloor { \frac { 2 x - 1 } { 4 } } \right\rfloor - 1
( \mathbf { e _ { r } , e _ { \theta } , e _ { \varphi } } )
\, 1 , g _ { 2 } , g _ { 3 } , g _ { 2 } g _ { 3 }
R = 1 . 6
\mathbf { \Lambda } = \left[ \begin{array} { c c c } { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { r } } \end{array} \right] , \quad \mathbf { W } = \left[ \begin{array} { c c c c } { | } & { | } & & { | } \\ { \mathbf v _ { 1 } } & { \mathbf v _ { 2 } } & { . . . } & { \mathbf v _ { r } } \\ { | } & { | } & & { | } \end{array} \right] .
r ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \left( x _ { i } - c _ { i } \right) ^ { 2 } ,
R e _ { \mathrm { c r i t } }

\gtrapprox
\nu _ { 2 }
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { p h a s e } } ( \pi ) = } & { { } | g \rangle _ { A } \langle g | _ { A } + e ^ { i \pi } | e \rangle _ { A } \langle e | _ { A } } \\ { = } & { { } | g \rangle _ { A } \langle g | _ { A } - | e \rangle _ { A } \langle e | _ { A } , } \end{array}
N _ { c } = \frac { 5 \times 1 0 ^ { 2 1 } } { A ~ { { T _ { \nu } } _ { \{ 1 . 9 ^ { \circ } K \} } } ^ { 3 } } \rho _ { \{ g r ~ c m ^ { - 3 } \} } ~ .
2 0
\begin{array} { r l r } { r ^ { \prime \prime } } & { = } & { \frac { r } { \epsilon } \left( \frac { \vartheta ^ { \prime } } { h } - \frac { \varphi ^ { \prime } } { q } \right) + r \, \vartheta ^ { \prime 2 } + h \, \cos \vartheta \, \varphi ^ { \prime 2 } , } \\ { \vartheta ^ { \prime \prime } } & { = } & { \frac { - 1 } { r } \left( \frac { r ^ { \prime } } { \epsilon \, h } + h \, \sin \vartheta \, \varphi ^ { \prime 2 } + 2 \, r ^ { \prime } \, \vartheta ^ { \prime } \right) , } \\ { \varphi ^ { \prime \prime } } & { = } & { \frac { r \, r ^ { \prime } } { \epsilon \, h ^ { 2 } \, q } - \frac { 2 \, \varphi ^ { \prime } } { h } \, \left( r ^ { \prime } \, \cos \vartheta - r \, \vartheta ^ { \prime } \, \sin \vartheta \right) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { d L ( \mathbf { Q } , { \dot { \mathbf { Q } } } , t ) } & { = { \frac { \partial L } { \partial \mathbf { Q } } } d \mathbf { Q } + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { Q } } } } } d { \dot { \mathbf { Q } } } + { \frac { \partial L } { \partial t } } d t } \\ & { = \left( { \frac { \partial L } { \partial \mathbf { Q } } } F _ { * } ( \mathbf { q } ) + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { Q } } } } } G ( \mathbf { q } , { \dot { \mathbf { q } } } ) \right) d \mathbf { q } + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { Q } } } } } F _ { * } ( \mathbf { q } ) d { \dot { \mathbf { q } } } + { \frac { \partial L } { \partial t } } . } \end{array} }
c = \left| { \boldsymbol { u } } \right| { \sqrt { ( n ^ { 2 } + n m + m ^ { 2 } ) } } \approx 2 4 6 { \sqrt { ( ( n + m ) ^ { 2 } - n m ) } }

\sigma
{ \cal U } _ { i } = ( \bar { W } _ { \bar { k } } + \phi ^ { k } \bar { W } ) W _ { k i } + \left[ \left( \left| \phi ^ { k } \right| ^ { 2 } - 2 \right) \bar { W } + \bar { \phi } ^ { k } \bar { W } _ { \bar { k } } \right] W _ { i } +
\begin{array} { r } { ( \mathbf { v } _ { a } \cdot \nabla ) I _ { a } = g _ { a b } I _ { b } I _ { a } } \end{array}
\bar { x } _ { 0 }
\delta _ { z z z z z } ^ { \mathrm { ~ H ~ O ~ R ~ } }
{ \mathfrak { o } } ( 3 , 1 ) = \mathrm { s p a n } \left\{ \left( { \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \left( { \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \left( { \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \left( { \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \left( { \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \left( { \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} } \right) \right\} .
N \gg m
n \geq 8
\delta g _ { \mathrm L } = \frac { b } { 9 6 \pi ^ { 2 } } \left( \sum _ { j \neq \ell } \left| f _ { \ell \mathrm j } \right| ^ { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { 3 } s _ { W } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } - \ln b + i \pi \right) \; ,
v _ { g X } = \frac { d \omega } { d k _ { \perp } } \approx - 2 ^ { 3 / 2 } \Big ( \frac { \omega _ { e } } { \omega _ { c e } } \Big ) ^ { 2 } c \ll - c
u = u _ { 1 } + \left( u _ { 2 } - u _ { 1 } \right) \, \sin ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \varphi + \delta \right)
\kappa

\tau _ { 1 } + z _ { 1 } / c > \tau _ { 2 } + z _ { 2 } / c
\Phi ( \tau )
\mathbf { e } _ { z }
d _ { c }
\mathrm { C S I } = 6 8 . 9 6 \
a n d
( m , n ) \neq ( 0 , 0 )
\tan 2 \vartheta _ { q } \equiv \frac { 2 \alpha } { 1 - \beta _ { q } } .
\Pi _ { R } ( q ^ { 2 } ) = \Pi ( q ^ { 2 } ) + \delta \Pi ( q ^ { 2 } )
P _ { s }
H ( X ) = - \sum _ { x } p _ { x } \log _ { 2 } p _ { x }
D _ { d } : = \frac { \hbar } { 2 m } \, \delta t
s ( e = 1 , r ) = r ( 1 - r )
V ( r )
d \eta
\Delta R = \frac { 1 } { r _ { \mathrm { p } } } \left[ \frac { \alpha _ { \mathrm { c } } \Delta T _ { \mathrm { c } } } { 2 } r _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } + \int _ { r _ { \mathrm { c } } } ^ { r _ { \mathrm { p } } } \int _ { 0 } ^ { \pi } \left( \alpha _ { \mathrm { m } } \Delta T + \frac { \Delta v _ { \mathrm { l } } } { v _ { \mathrm { 0 } } } \Delta \phi \right) r d r d \theta \right] \, .
\mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } ( B _ { i } ) \cap \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } ( B _ { j } ) = \emptyset

\varepsilon _ { e }
3 2
{ \bf J } _ { s } = - \kappa _ { S } ( \nabla S + ( \hat { \mu } _ { p } / \hat { \mu _ { S } } ) \nabla p ) - ( L / T + \kappa _ { S } \hat { \mu } _ { T } / \hat { \mu } _ { S } ) \nabla T
F / ( m l F _ { p } )
l _ { 1 }
1 7 2 0
F _ { \pm \rho } = \mathrm { d } _ { Q } \ln j _ { \pm \rho } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } = \sum _ { \sigma } S _ { \pm \rho } ^ { \sigma } \, \mathrm { d } _ { Q } \ln z _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } .
\kappa
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } _ { 0 } } & { = \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } + ( \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { s } ) \varepsilon _ { s } ^ { - 1 } \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } \nabla \mathcal { S } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { 0 } [ \nu _ { l ^ { \prime } } \cdot \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } ] + \mathcal { O } ( \omega ) \ \ \mathrm { i n } \ \ ( \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \overline { \Omega } ) \bigcup \tilde { B } . } \end{array}
t = 6 6 5
\begin{array} { r l r } { | \psi _ { 0 } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } _ { 0 } } } \big ( | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } \rangle + | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma + i \frac { 2 \pi } { 3 } } \rangle + | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma + i \frac { 4 \pi } { 3 } } \rangle \big ) } \\ { | \psi _ { 1 } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } _ { 1 } } } \big ( | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } \rangle + e ^ { i \frac { 2 \pi } { 3 } } | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma + i \frac { 2 \pi } { 3 } } \rangle + e ^ { i \frac { 4 \pi } { 3 } } | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma + i \frac { 4 \pi } { 3 } } \rangle \big ) } \\ { | \psi _ { 2 } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } _ { 2 } } } \big ( | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } \rangle + e ^ { i \frac { 4 \pi } { 3 } } | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma + i \frac { 2 \pi } { 3 } } \rangle + e ^ { i \frac { 2 \pi } { 3 } } | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma + i \frac { 4 \pi } { 3 } } \rangle \big ) . } \end{array}
\left. \frac { e _ { i j } } { \sigma _ { k \ell } } \right| _ { \zeta _ { t o t } = 0 } \equiv S _ { i j k \ell } ^ { u } = S _ { i j k \ell } - \frac { 1 } { 3 } \left( b _ { i j } ^ { ( 1 ) } + b _ { i j } ^ { ( 2 ) } \right) B _ { k \ell } \, .
h _ { 2 }
- 0 . 4 6 9 \pm 0 . 0 0 9
\begin{array} { r } { T ( w = 0 ) = \left( \begin{array} { l } { \hat { e } ^ { * } , \hat { e } ^ { * } , \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \end{array} \right) \, . } \end{array}

\epsilon > 0
\int _ { 0 } ^ { \infty } { r d r } e ^ { - a r ^ { 2 } } J _ { \mu } ( p r ) J _ { \mu } ( q r ) = { \frac { 1 } { 2 a } } e ^ { - ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) / 4 a } I _ { \mu } ( p q / 2 a ) ,
\mathrm { ~ L ~ o ~ s ~ s ~ } _ { R } = \frac { 1 } { N _ { R } } \sum _ { i } ^ { N _ { R } } R _ { i } ^ { 2 } ,
\alpha = 5
\frac { \partial \triangle \Theta } { \partial \tau } + \mathrm { ~ \boldmath ~ U ~ } \cdot \nabla \triangle \Theta + \triangle \mathrm { ~ \boldmath ~ U ~ } \cdot \nabla \Theta + 2 \nabla \mathrm { ~ \boldmath ~ U ~ } : ( \nabla \otimes \nabla ) \Theta + \mathrm { ~ \boldmath ~ U ~ } \cdot \nabla \triangle \Theta \, = - \nu ^ { \prime } \Lambda \triangle \Theta + a \nabla \cdot ( \mathrm { ~ \boldmath ~ \xi ~ } \otimes \triangle \Theta ) .
t _ { 1 }
H = - g D ^ { 2 } \Gamma _ { 4 } + V D ^ { 2 } \Gamma _ { 4 } ,
N _ { s }
K _ { T _ { e } } = \frac { 1 6 \sqrt { 2 } } { \pi ^ { 3 / 2 } } \frac { ( k _ { B } \, T _ { e } ) ^ { 5 / 2 } } { e ^ { 4 } \, \sqrt { m _ { e } } \, \ln { \Lambda } } \, .
y = y \left( x \right)
{ \bf z } _ { n + 1 } = { \bf z } _ { n } - \alpha J _ { f } ^ { - 1 } ( { \bf z } _ { n } ) { \bf f } ( { \bf z } _ { n } )
\tilde { U } _ { G } = 0
m _ { n } ^ { \star } ( t ) = k _ { n } ^ { 2 } t ^ { 2 } / 2
Z ( E ( \mathbf { F } _ { p } ) ) = { \frac { 1 - a _ { p } T + p T ^ { 2 } } { ( 1 - T ) ( 1 - p T ) } } ,
A ( B _ { s } ^ { 0 } \to K ^ { + } K ^ { - } ) = \left( \frac { \lambda } { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 } \right) { \cal C } ^ { \prime } \left[ e ^ { i \gamma } + \left( \frac { 1 - \lambda ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \right) d ^ { \prime } e ^ { i \theta ^ { \prime } } \right] ,
A = \int _ { a } ^ { b } ( f ( x ) - g ( x ) ) \, d x ,

- \frac { \beta } { a } < \theta < \frac { \pi - \beta } { a }
\langle f \vert g \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ^ { * } g \frac { d t } { t } .
\Delta _ { \mathrm { d c } } ( V _ { \mathrm { s } } ) = - \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { \prime } ( V _ { \mathrm { s } } - V _ { 0 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 ! } \beta ^ { \prime } ( V _ { \mathrm { s } } - V _ { 0 } ) ^ { 4 } .
a \cdot b \cdot a = a
e _ { i }
T _ { \omega ^ { \prime } }
\prod _ { p } \left( 1 - { \frac { 1 } { p ( p - 1 ) } } \right) = 0 . 3 7 3 9 5 5 . . .
N ^ { 3 / 2 }
L M = \left( \begin{array} { r r } { { c _ { \varphi } } } & { { s _ { \varphi } } } \\ { { - s _ { \varphi } } } & { { c _ { \varphi } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \Lambda _ { 1 } } } & { { a } } \\ { { \Lambda _ { 2 } } } & { { b } } \end{array} \right) \rightarrow c _ { \varphi } \left( \begin{array} { c c } { { \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } / \Lambda _ { 1 } } } & { { a + b \Lambda _ { 2 } / \Lambda _ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { - a \Lambda _ { 2 } / \Lambda _ { 1 } + b } } \end{array} \right) \quad \mathrm { f o r } \ s _ { \varphi } = c _ { \varphi } \Lambda _ { 2 } / \Lambda _ { 1 } ;
J _ { 2 }
E _ { F }
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } ^ { \prime } = } & { - \Delta _ { 1 } a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } - \Delta _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } - \delta b ^ { \dagger } b , } \\ { H _ { a b } ^ { \prime } = } & { g _ { l } a _ { 1 } b ^ { \dagger } + g _ { r } e ^ { i \omega _ { p } t } a _ { 2 } b ^ { \dagger } + \mathrm { H . c . } , } \\ { H _ { a c } ^ { \prime } = } & { g _ { a } ( e ^ { - i \theta } a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 2 } + \mathrm { H . c . } ) , } \end{array}
B ( \mu \to e \gamma ) \propto \tan ^ { 2 } \beta \, .
4 { \times } 4
\boldsymbol { r } ^ { b } = \boldsymbol { \hat { e } } \cdot \boldsymbol { G } \cdot \boldsymbol { \hat { e } }
\begin{array} { c c c c c c c } { { d } } & { { \equiv } } & { { p + 1 } } & { { ; } } & { { { \tilde { d } } } } & { { \equiv } } & { { 1 1 - d - 2 } } \end{array}
W _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } \left( \Delta n \right) + U _ { \mathrm { ~ H ~ } } \left( \Delta n \right) = \operatorname* { m a x } _ { \Delta v } \mathcal { W } ( \Delta n , \Delta v ) .
f ( x _ { n } ) \to f ( x )
\epsilon _ { d } > - 0 . 0 5
| E _ { A } ^ { ( 1 ) } - E _ { T } ^ { ( 2 ) } | / h
u _ { 0 } = u _ { d + 1 } = 0
i ( t ) = C { \frac { \mathrm { d } v ( t ) } { \mathrm { d } t } } ,
\ell _ { * } ^ { \left[ V \right] } = b _ { * } ^ { \left[ V \right] }
\Delta S
\kappa _ { \phi } = ( 3 . 6 ^ { \circ } ) ^ { 2 } / \mathrm { h r }
\delta _ { \mu } ^ { \nu }
\begin{array} { r l } { \vert \mathbf { A } _ { 0 } ( t , x , \gamma , \tau , k ) \vert } & { \leq \left\Vert \frac { p ^ { \prime } ( \varrho ^ { \mathrm { i n } } ) \varrho ^ { \mathrm { i n } } } { 1 - \rho _ { f ^ { \mathrm { i n } } } } \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \vert k \vert \int _ { 0 } ^ { T } \vert \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } \partial _ { t } f \right) ( \theta , x , k s ) \vert \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } s } \\ & { \leq \left\Vert \frac { p ^ { \prime } ( \varrho ^ { \mathrm { i n } } ) \varrho ^ { \mathrm { i n } } } { 1 - \rho _ { f ^ { \mathrm { i n } } } } \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \left\vert \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } \partial _ { t } f \right) \left( \theta , x , \frac { k } { \vert k \vert } s \right) \right\vert \, \mathrm { d } s \, \mathrm { d } \theta } \\ & { \lesssim \left\Vert \frac { p ^ { \prime } ( \varrho ^ { \mathrm { i n } } ) \varrho ^ { \mathrm { i n } } } { 1 - \rho _ { f ^ { \mathrm { i n } } } } \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } \int _ { 0 } ^ { T } \underset { s \in \mathbb R ^ { + } } { \operatorname* { s u p } } ( 1 + s ^ { 2 } ) \left\vert \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } \partial _ { t } f \right) \left( \theta , x , \frac { k } { \vert k \vert } s \right) \right\vert \, \mathrm { d } \theta , } \end{array}
X ^ { i } | _ { \tau = 0 } | B _ { X } \rangle = y ^ { i } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ i = p + 1 , . . . , d - 1 ~ .
\begin{array} { r l } { \ell ( \hat { \mu } , \widehat { \sigma ^ { 2 } } | \mu , \sigma ^ { 2 } ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( \hat { \mu } - \mu ) ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } - \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 4 \varepsilon ^ { 2 } } \right) \log { \sigma ^ { 2 } } } \\ & { \phantom { { = } } - \frac { \widehat { \sigma ^ { 2 } } ( 1 + 2 \varepsilon ^ { 2 } ) } { 4 \varepsilon ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \, . } \end{array}
N = 6 4
M = d
f _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ s ~ t ~ } } = 1 - f _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } }
N _ { E l e m s } = 2 0 0
\delta
K _ { r _ { 0 } } \equiv ( r _ { 0 } ^ { 4 } \, \epsilon ) ^ { 1 / 3 }
\tilde { \Psi } _ { 0 } ( \gamma z ) = u ^ { \prime } ( \gamma , z ) \tilde { \Psi } _ { 0 } ( z ) , \, \, u ^ { \prime } ( \gamma , z ) = \nu ( B , \gamma ) ( c z + d ) ^ { 2 B }
y _ { U } = \left( \begin{array} { c c c } { { y _ { u } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { y _ { c } } } & { { x } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { y _ { t } } } \end{array} \right) , \quad y _ { D } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { a } } & { { 0 } } \\ { { a ^ { \prime } } } & { { 0 } } & { { b ^ { \prime } e ^ { i \alpha } } } \\ { { 0 } } & { { d ^ { \prime } } } & { { d } } \end{array} \right) .
b
\theta _ { \mathrm { R P } }
r \to 0
p
\begin{array} { r l } { | I _ { 2 } | \le } & { \Big | \sum _ { v \in \mathcal { D } } \frac { 1 } { | \mathcal { D } | } y _ { v } \Big | } \\ { \le } & { \Big | \sum _ { v \in \mathcal { D } } \frac { 1 } { | \mathcal { D } | } ( y _ { v } - \mathbb { E } ~ y _ { v } ) \Big | + | \mathbb { E } ~ y _ { v } | } \\ { \lesssim } & { \sigma \sqrt { \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) \log q } { | \mathcal { D } | } } . } \end{array}
T

{ \tilde { P } } _ { 1 1 } = e ^ { 2 \pi | g | ^ { 2 } / v }
X _ { \kappa } \geq 1 . 1 ~ \bar { X } _ { \kappa }
B _ { 0 }

x y
4 \Delta
| \psi _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } ^ { \left( \mathrm { ~ 3 ~ B ~ } \right) } \rangle = \sum _ { \sigma } \int \frac { d ^ { 3 } q } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \hat { \mathcal { O } } _ { \sigma } \left( \vec { q } \right) \hat { a } _ { \sigma , - \vec { q } } ^ { \dagger } | 0 \rangle .
\rho ( x )
V

^ { 2 1 }
5 0 0 \; \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ }
\begin{array} { r l } & { { \mathcal { F } } ( \alpha , \beta ) = { \mathbb E } _ { { \mathbf u } , { \mathbf z } , { \mathbf w } , { \mathbf X } } \left[ \log p ( { \mathbf r } , { \mathbf y } _ { D } , { \mathbf u } , { \mathbf z } , { \mathbf w } , { \mathbf X } | { \mathbf z } _ { D } , { \mathbf w } _ { D } , { \mathbf X } _ { D } ) - \log q ( { \mathbf u } , { \mathbf z } , { \mathbf w } , { \mathbf X } ) \right] . } \end{array}
\vec { E }
\beta \to \infty
\widetilde { \mathbf { q } } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } \gets \sum _ { r = 0 } ^ { k } [ \mathbf { c } _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { r } \, \left( \sqrt { \rho _ { q r } ^ { \mathrm { i n } } } \, \widetilde { \mathbf { O } } _ { q r } ^ { \mathrm { i n } } \, \overline { { \mathbf { Z } } } _ { q r } ^ { \mathrm { i n } } + \widetilde { \boldsymbol { \Delta } } _ { q r } ^ { \mathrm { i n } } \right) ,
\alpha < 0
{ \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } \; { \frac { ( R _ { B } + D ) ^ { 2 } } { D ^ { 2 } { R _ { B } } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { A ^ { 4 } } } = { \frac { ( R _ { A } - D ) ( R _ { B } + D ) } { D ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } = \cot ^ { 2 } \alpha \, .
P _ { v , p } = w _ { N } P _ { v , N } + w _ { R } P _ { v , R } + w _ { B } P _ { v , B } ,
f ^ { \prime \prime } ( x ) + f ( x ) = 0

\Gamma = \frac { \alpha ( \nu - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 M _ { p } } ) } { 2 \pi Q ^ { 2 } E _ { \mu } ^ { 2 } ( 1 - \epsilon ) } \: .
\chi _ { \mu \nu } ^ { 0 }
) . A t
\mathbf { \hat { R } } _ { \omega } ( \Gamma ) = Z ( \Gamma , X , \Gamma ) ^ { - 1 } \mathbf { R }
d = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \psi ( r , \phi , \xi ) \approx } & { \frac { \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } { 4 } \log \left( \frac { 2 } { \tilde { r } _ { b } } \right) - \frac { r ^ { 2 } } { 4 } } \\ & { - g \frac { \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } \cos \phi } { 8 } \left\{ \frac { r } { 4 } - r \log \left( \frac { 2 } { \tilde { r } _ { b } } \right) + \frac { r ^ { 3 } } { \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } \right\} . } \end{array}
{ \cal M } = { S O ( 1 , 1 ) } \times { \frac { S O ( 1 , n - 1 ) } { S O ( n - 1 ) } } .
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }

P > 1 0 0
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { = \frac { \beta ( \sigma - 1 8 \mu ) - 6 \mu \sigma } { 2 ( 3 \beta + \sigma ) } - \frac { D ( \sigma - \beta ( \chi - 3 ) ) } { 3 \beta + \sigma } q ^ { 2 } - \frac { \beta D } { 3 \beta + \sigma } w ^ { 2 } q ^ { 4 } - i \frac { \sqrt { 3 } \beta ( 2 \zeta + \sigma ) } { 2 ( 3 \beta + \sigma ) } } \\ { \lambda _ { 2 } } & { = \frac { \beta ( \sigma - 1 8 \mu ) - 6 \mu \sigma } { 2 ( 3 \beta + \sigma ) } - \frac { D ( \sigma - \beta ( \chi - 3 ) ) } { 3 \beta + \sigma } q ^ { 2 } - \frac { \beta D } { 3 \beta + \sigma } w ^ { 2 } q ^ { 4 } + i \frac { \sqrt { 3 } \beta ( 2 \zeta + \sigma ) } { 2 ( 3 \beta + \sigma ) } } \\ { \lambda _ { 3 } } & { = - \beta - \frac { D \left( 9 \beta ^ { 2 } + 2 \beta \sigma ( \chi + 3 ) + \sigma ^ { 2 } \right) } { \sigma ( 3 \beta + \sigma ) } q ^ { 2 } - \frac { \beta D } { 3 \beta + \sigma } w ^ { 2 } q ^ { 4 } \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { S } = \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \sigma ^ { k } \, . } \end{array}
\mu \to \infty
y _ { i }
X = v _ { r } m v ^ { 2 } / 2
b _ { 0 }
[ 2 ; 1 5 , 1 , 1 , 2 , 3 , 1 , 2 , 1 0 , 1 , 4 , . . . ]
< n _ { e } > = 3 . 3 \times 1 0 ^ { 1 9 }

\begin{array} { r l } { ( 1 ) \quad } & { H \in C ^ { 3 } ( \mathbb { R } ) \mathrm { ~ i s ~ o d d ~ a n d ~ m o n o t o n e ~ i n c r e a s i n g ~ f r o m ~ - 1 ~ t o ~ 1 } . } \\ { ( 2 ) \quad } & { H ( 0 ) = 0 , H ^ { \prime } ( 0 ) = 1 , H ^ { \prime \prime } ( z ) < 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } z > 0 . } \\ { ( 3 ) \quad } & { \mathrm { T h e r e ~ e x i s t s ~ a ~ p o s i t i v e ~ } z _ { H } \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ f o r ~ a l l ~ } | z | > z _ { H } , H ^ { \prime \prime \prime } ( z ) > 0 , } \\ & { \mathrm { w h i l e ~ f o r ~ a l l ~ } | z | \leq z _ { H } , H ^ { \prime \prime \prime } ( z ) \leq 0 . } \end{array}
I _ { \mathrm { { I R } } } ( t ) I _ { \mathrm { { H 1 7 } } } ( t )
N _ { \alpha }
\psi _ { \textrm { t r u e } } = 7 . 0
\Delta _ { \mathrm { ~ i ~ } } = \omega _ { \mathrm { ~ i ~ } } - \omega _ { { \mathrm { ~ i ~ o ~ } } }
\lambda
\delta _ { n }
m _ { 3 }
\operatorname* { s u p } _ { \phi \in \Delta _ { n } } \left\vert \mathcal { O } ( \phi ) \right\vert \cdot \alpha _ { n }
n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ s ~ i ~ m ~ } }

\sim 3 \times 1 0 ^ { 1 0 }
\begin{array} { r l } & { v _ { \mathrm { e f f } } = \frac { \omega h } { k h + \mathrm { a r g } ( \tilde { S } _ { \mathrm { a v g } } ) - \mathrm { a r g } ( \tilde { S } _ { \mathrm { r e f } } ) } , } \\ & { \alpha _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { 1 } { h } \ln \left( \frac { | \tilde { S } _ { \mathrm { a v g } } | } { | \tilde { S } _ { \mathrm { r e f } } | } \right) . } \end{array}
\epsilon
2 . 3 3 6
\gamma = \left( - \mathcal { M } _ { \sf N U F E B } ( \mathcal { D V } _ { \mathrm { b e s t } } ) + \mu ( \mathcal { D V } ; \{ \mathcal { D V } _ { l } , ( \mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ) _ { l } \} _ { l } , \theta ) - \Xi \right) / \sigma \left( \mathcal { D V } ; \{ \mathcal { D V } _ { l } , ( \mathcal { N } _ { \mathrm { b i o } } ) _ { l } \} _ { l } , \theta \right)
[ X , Z ]
1 0
| m _ { s } \! = \! \pm 1 \rangle
\mathcal { V } _ { \mathrm { i n t } } ( x , y ) = \frac { E _ { 0 } } { \rho _ { 0 } } \delta ( x ) \delta ( y )
S
\kappa > 0
| \Psi ( t ) \rangle = e ^ { - i \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } t } | \Psi _ { 0 } \rangle = \sum _ { \{ | K \rangle \} } \left( e ^ { - i E _ { K } t } \langle K | \Psi _ { 0 } \rangle \right) | K \rangle .
{ \cal P } ^ { J } ( q , k , p ) \equiv k _ { \mu _ { 1 } } \ldots k _ { \mu _ { J } } { \cal P } _ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { J } } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { J } } ( q ) p ^ { \nu _ { 1 } } \ldots p ^ { \nu _ { J } } \; .

\ell _ { 0 }
^ 2

G ^ { ( n ) }
\sigma _ { z }
\begin{array} { r l } { \Dot { x } _ { 6 } } & { = \, \frac { \alpha } { x _ { 2 } + x _ { 3 } + x _ { 4 } } \biggl [ u _ { 2 } \left( g _ { 5 } + \frac { u _ { 2 } u _ { 5 } } { 2 6 2 0 g _ { 2 } } \right) } \\ & { \, \; - k _ { 9 } \frac { x _ { 6 } - x _ { 7 } } { k _ { 1 0 } + k _ { 1 1 } k _ { 0 } x _ { 1 } } } \\ & { \, \; - \left( k _ { 7 } ( x _ { 6 } - g _ { 1 } ) ^ { 2 } - k _ { 8 } \frac { ( x _ { 6 } - g _ { 1 } ) ( g _ { 1 } - x _ { 7 } ) } { k _ { 0 } x _ { 1 } } \right) \biggr ] } \end{array}

\mu _ { + }
\rho
R = 4 . 2
- \frac { 3 } 2 v _ { z } ^ { 0 } h _ { z z } ^ { 0 }
{ \hat { V } } = V \left( \mathbf { r } , t \right) = V \,

m
\lambda > 0
{ \begin{array} { r l } { ( h _ { \mathrm { e f f } } ) _ { A B } } & { = E { \left( \begin{array} { l l } { \delta _ { a b } } & { 0 } \\ { 0 } & { \delta _ { { \bar { a } } { \bar { b } } } } \end{array} \right) } + { \frac { 1 } { 2 E } } { \left( \begin{array} { l l } { ( { \tilde { m } } ^ { 2 } ) _ { a b } } & { 0 } \\ { 0 } & { ( { \tilde { m } } ^ { 2 } ) _ { { \bar { a } } { \bar { b } } } ^ { * } } \end{array} \right) } } \\ & { \quad + { \frac { 1 } { E } } { \left( \begin{array} { l l } { [ ( a _ { L } ) ^ { \alpha } p _ { \alpha } - ( c _ { L } ) ^ { \alpha \beta } p _ { \alpha } p _ { \beta } ] _ { a b } } & { - i { \sqrt { 2 } } p _ { \alpha } ( \epsilon _ { + } ) _ { \beta } [ ( g ^ { \alpha \beta \gamma } p _ { \gamma } - H ^ { \alpha \beta } ) ] _ { a { \bar { b } } } } \\ { i { \sqrt { 2 } } p _ { \alpha } ( \epsilon _ { + } ) _ { \beta } ^ { * } [ ( g ^ { \alpha \beta \gamma } p _ { \gamma } - H ^ { \alpha \beta } ) ] _ { { \bar { a } } b } ^ { * } } & { [ ( a _ { R } ) ^ { \alpha } p _ { \alpha } - ( c _ { R } ) ^ { \alpha \beta } p _ { \alpha } p _ { \beta } ] _ { { \bar { a } } { \bar { b } } } } \end{array} \right) } . } \end{array} }


\begin{array} { r l r } { \sum _ { i j k } C _ { i j k } \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { j } \hat { \lambda } _ { k } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j k } \left( C _ { i j k } \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { j } \hat { \lambda } _ { k } + C _ { i k j } \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { k } \hat { \lambda } _ { j } \right) } \end{array}
k = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \rho _ { \varphi _ { h } , \Omega } ( \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { \textrm { c r } } } ) } & { \lesssim ( f _ { h } , \Pi _ { h } u _ { h } ^ { \textit { \textrm { c r } } } ) _ { \Omega } } \\ & { \lesssim c _ { \varepsilon } \, \rho _ { ( p ^ { - } ) ^ { \prime } , \Omega } ( f _ { h } ) + \varepsilon \, \rho _ { p ^ { - } , \Omega } ( \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { \textrm { c r } } } ) } \\ & { \lesssim c _ { \varepsilon } \, \rho _ { ( p ^ { - } ) ^ { \prime } , \Omega } ( f ) + \varepsilon \, \rho _ { p _ { h } ( \cdot ) , \Omega } ( \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { \textrm { c r } } } ) \, . } \end{array}
A
K _ { 1 }
a _ { i }

S
\left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos ( \theta ) } & { 0 } & { \sin ( \theta ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sin ( \theta ) } & { 0 } & { \cos ( \theta ) } \end{array} \right]
1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { m } / \mathrm { s }
J _ { N }
L _ { S }

\Big ( - \frac { 1 } { \varepsilon } \theta ( t ) \phi ^ { \prime } ( | x | / \varepsilon ) \frac { u ^ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) x _ { 1 } + u ^ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) x _ { 2 } } { | x | } + \frac { \nu } { \varepsilon } \theta ( t ) \phi ^ { \prime } ( | x | / \varepsilon ) \frac { 1 } { | x | } \Big ) 1 _ { \{ \arg x \in ( \alpha + \frac { \pi } { 2 } , \frac { 3 \pi } { 2 } - \alpha ) \} } .
S
C ^ { \alpha \beta } ( x , y ) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - R _ { i j } ( x , y ) } } \\ { { R _ { i j } ( x , y ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
y
\left< \Delta J ^ { \alpha } \right> = \left< J ^ { \alpha } ( t ) \right> - \left< J ^ { \alpha } ( 0 ) \right>
\Delta _ { i j k \ell } : = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \Delta _ { i j k \ell } ^ { ( p ) } = - \frac { 1 } { 9 } \sum _ { p = 1 } ^ { n } S ^ { ( p ) } B _ { i j } ^ { ( p ) } B _ { k \ell } ^ { ( p ) } \, .
f \lesssim 1
n _ { g }
0 . 0 0
\Sigma _ { \mathrm { ~ S ~ } } = \left( \begin{array} { l l } { \delta \mathbb { 1 } _ { 2 } } & { \varepsilon Z } \\ { \varepsilon Z } & { \delta \mathbb { 1 } _ { 2 } } \end{array} \right) ,
S ( E ) = \int _ { 0 } ^ { E } \beta ( u , H ) d u
\lambda _ { \mathrm { { B } } }
\begin{array} { r } { g ( I ) = \frac { g _ { 0 } } { 1 + \frac { I } { I _ { s } } } \approx g ( I _ { 0 } ) + \frac { \partial g ( I ) } { \partial I } \big | _ { I = I _ { 0 } } ( I - I _ { 0 } ) \approx g _ { 1 } - g _ { 2 } \frac { I } { I _ { s } } , } \end{array}
[ { \bf a } [ { \bf b c } ] ] = ( { \bf a c } ) { \bf b } - ( { \bf a b } ) { \bf c }
1 0 \times 1 0
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { x _ { i } \in \{ - 1 , 1 \} } } & { { } - \sum _ { i , j } w _ { i j } x _ { i } x _ { j } } \\ { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } } & { { } \sum _ { i } x _ { i } = 0 } \end{array}
f ( t ) \equiv { \frac { | x _ { c } - x _ { 0 } | } { \sqrt { 4 \pi D t ^ { 3 } } } } \exp \left( - { \frac { ( x _ { c } - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 D t } } \right) .
x
\begin{array} { r } { X ^ { \prime } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \pm \frac { e ^ { \frac { 1 } { 2 } \pi \sqrt { 1 - 2 a } } } { \sqrt { 1 + e ^ { \pi \sqrt { 1 - 2 a } } } } , \pm \frac { e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \pi \sqrt { 1 - 2 a } } } { \sqrt { 1 + e ^ { - \pi \sqrt { 1 - 2 a } } } } , } & { \mathrm { i f ~ } a < 1 / 2 , } \\ { \pm 1 / \sqrt { 2 } , } & { \mathrm { i f ~ } 1 / 2 \leq a < 3 / 2 . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d \hat { a } } { d t } } & { = } & { - i ( \tilde { \omega } _ { w } \hat { a } + g _ { d } \hat { b } + g \hat { c } ) } \\ { \frac { d \hat { b } } { d t } } & { = } & { - i ( \tilde { \omega } _ { d } \hat { b } + g _ { d } \hat { a } + g _ { c } \hat { c } ) } \\ { \frac { d \hat { c } } { d t } } & { = } & { - i ( \tilde { \omega } _ { c } \hat { c } + g \hat { a } + g _ { c } \hat { b } + i \sqrt { \kappa } A _ { p } e ^ { - i \omega _ { p } t } + i \sqrt { \kappa } A _ { d } e ^ { - i \omega _ { d } t } ) . } \end{array}
( N > 3 )
\begin{array} { r } { n ( \mathbf { x } ) = g _ { \mathrm { s } } \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \delta ( \mathbf { x } ^ { \prime } - \mathbf { x } ) \hat { \rho } _ { 1 } ) . } \end{array}
1
H ( p , q ; - 1 ) = E _ { - }
D _ { \mathrm { t a r g e t } }
\widetilde { \Gamma } _ { i } ^ { ( 9 ) } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { t _ { i } } } \\ { { - t _ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \qquad \widetilde { \Gamma } _ { i } ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \qquad \widetilde { \Gamma } _ { i } ^ { ( 8 ) } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, ,
\beta _ { 2 }
\psi ( x ) \geq \! \! \! \! \sum _ { \stackrel { x ^ { 1 - \varepsilon } \leq p \leq x } { p { \mathrm { ~ i s ~ p r i m e } } } } \! \! \! \! \log p \geq \! \! \! \! \sum _ { \stackrel { x ^ { 1 - \varepsilon } \leq p \leq x } { p { \mathrm { ~ i s ~ p r i m e } } } } \! \! \! \! ( 1 - \varepsilon ) \log x = ( 1 - \varepsilon ) \left( \pi ( x ) + O \left( x ^ { 1 - \varepsilon } \right) \right) \log x \; .

[ 1 ; 1 , 1 , 1 , 5 , 1 , 1 . . . ]
\eta
e ^ { 2 } F _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } / ( 8 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } c )
6 H
\Delta L _ { n , k } \frac { K } { 2 \alpha } = { \psi ^ { \prime } } _ { k } { W _ { n } } ^ { T } \left( { W _ { n } } { \psi _ { k } ^ { \prime } } ^ { T } - \, { \psi _ { k } } ^ { T } \right) { \psi _ { k } ^ { \prime } } { \psi _ { k } ^ { \prime } } ^ { T } + { W _ { n } } { \psi _ { k } ^ { \prime } } ^ { T } { \psi _ { k } ^ { \prime } } { \psi _ { k } ^ { \prime } } ^ { T } \left( { \psi _ { k } ^ { \prime } } { W _ { n } } ^ { T } - { \psi _ { k } } \right) ,

\frac { \mathrm { d } \sigma _ { n \kappa } } { \mathrm { d } E } = 8 \pi \alpha _ { \chi } ^ { 2 } \left( \frac { c } { v } \right) ^ { 2 } \int _ { q _ { - } } ^ { q _ { + } } \frac { q \mathrm { d } q } { \left( q ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \frac { K _ { n \kappa } \left( E , q \right) } { E _ { H } } \, .

( n _ { \epsilon } , n _ { t } , n _ { \tilde { w } } , \tilde { n } _ { \epsilon } , \tilde { n } _ { t } )

\sigma
\operatorname { I m } ( D _ { m } ) = 7 . 6 \cdot 1 0 ^ { 4 } \pm 1 . 7 \cdot 1 0 ^ { 3 } \, \mathrm { m / s }
\sum _ { \scriptstyle s p i n } | { \cal M } ( n p \rightarrow n p \nu \bar { \nu } ) | ^ { 2 } = \frac { 1 } { \Lambda ^ { 4 } } M ^ { i j } N ^ { i j } ,
\begin{array} { r l } { C O H Y _ { x y } ( \omega ) } & { = \frac { \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } A _ { x } ( \omega , k ) A _ { y } ( \omega , k ) e ^ { i ( \Phi _ { x } ( \omega , k ) - \Phi _ { y } ( \omega , k ) ) } } { \sqrt { \left( \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } A _ { x } ^ { 2 } ( \omega , k ) \right) \left( \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } A _ { y } ^ { 2 } ( \omega , k ) \right) } } } \\ & { = \frac { \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } C S D _ { x y } ( \omega , k ) } { \sqrt { \left( \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } P S D _ { y } ( \omega , k ) \right) \left( \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } P S D _ { y } ( \omega , k ) \right) } } } \end{array}
w = \left( \begin{array} { c } { { x \bar { U } } } \\ { { \bar { U } } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ x = V \bar { U } ^ { - 1 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ ~ ~ ~ V = x \bar { U }
\operatorname { d } \! s ^ { 2 } \equiv { \widetilde { g } } _ { a b } \operatorname { d } \! x ^ { a } \operatorname { d } \! x ^ { b } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } \operatorname { d } \! x ^ { \nu } + \phi ^ { 2 } \left( A _ { \nu } \operatorname { d } \! x ^ { \nu } + \operatorname { d } \! x ^ { 5 } \right) ^ { 2 }
4 5 \ \mathrm { ~ T ~ W ~ } / \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 2 }
p _ { \boldsymbol { \mu } } = \int _ { w _ { \boldsymbol { \mu } , \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } } ^ { \infty } f ( w _ { \boldsymbol { \mu } } | \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { \theta } ) d w _ { \boldsymbol { \mu } } = 1 - F [ w _ { \boldsymbol { \mu } , \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ] \, .
\partial ^ { \mu } F _ { \mu \nu } ( \bar { \phi } , \phi ) = 0 , \; \; \; \partial ^ { \mu } { * } \! F _ { \mu \nu } ( \bar { \theta } , \theta ) = 0 ,
k _ { C T } = \frac { 2 \pi } { \hbar } | H _ { A B } | ^ { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \lambda k _ { B } T } } \exp { \Bigl ( - \frac { ( \lambda + \Delta G ) ^ { 2 } } { 4 \pi \lambda k _ { B } T } } \Bigr )
1 0 ^ { - 2 } / 1 0 ^ { - 1 } / 1 0 ^ { 0 } / 1 0 ^ { 1 } / 1 0 ^ { 2 } \, \, p N / n m
\begin{array} { l } { r _ { + } = k _ { i , o n } ( \frac { N } { m } - n _ { i } ) } \\ { r _ { - } = k _ { i , o f f } n _ { i } } \end{array}
T = 1
^ 2

\mathbf { u } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \left[ \begin{array} { l l } { \pi / 4 } & { 0 . 0 } \end{array} \right] ^ { T }
j
T _ { m s } = T _ { 1 s } \left( 1 + \frac { F ^ { 2 } } { 2 } \frac { P _ { f a i l } } { 1 - P _ { f a i l } } \right) ,
\operatorname { e x s e c } ( \theta ) = \sec ( \theta ) - \cos ( \theta ) - \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ \mathsf { T O C } ( \operatorname* { m i n } \{ T _ { \epsilon } , n \} ) ] } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { n \cdot \mathsf { o c } ( \bar { \alpha } \gamma ^ { n } ) } { i \cdot \mathbb { P } ( \mathsf { T O C } ( \operatorname* { m i n } \{ T _ { \epsilon } , n \} ) = i ) } } \\ & { \leq \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } \mathbb { P } \left( \mathsf { T O C } ( \operatorname* { m i n } \{ T _ { \epsilon } , n \} ) \in ( n \cdot \mathsf { o c } ( \bar { \alpha } \gamma ^ { l } ) , n \cdot \mathsf { o c } ( \bar { \alpha } \gamma ^ { l + 1 } ) ] \right) \cdot n \, \mathsf { o c } ( \bar { \alpha } \gamma ^ { l + 1 } ) } \\ & { \qquad + \mathbb { P } \left( \mathsf { T O C } ( \operatorname* { m i n } \{ T _ { \epsilon } , n \} ) \in [ 0 , n \, \mathsf { o c } ( \bar { \alpha } ) ] \right) \cdot n \, \mathsf { o c } ( \bar { \alpha } ) } \\ & { \leq \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } \mathbb { P } \left( \mathsf { T O C } ( \operatorname* { m i n } \{ T _ { \epsilon } , n \} ) > n \, \mathsf { o c } ( \bar { \alpha } \gamma ^ { l } ) \right) \cdot n \, \mathsf { o c } ( \bar { \alpha } \gamma ^ { l + 1 } ) + n \, \mathsf { o c } ( \bar { \alpha } ) } \\ & { \leq \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } \operatorname* { m i n } \left\{ 1 , n \left( \frac { q } { p } \right) ^ { l + 1 } + \frac { 2 \sqrt { p q } } { ( 1 - 2 \sqrt { p q } ) ^ { 2 } } ( 2 q ) ^ { l + 1 } \right\} \cdot n \, \mathsf { o c } ( \bar { \alpha } \gamma ^ { l + 1 } ) + n \, \mathsf { o c } ( \bar { \alpha } ) . } \end{array}
{ \cal A }
\phi
m _ { s }
\tau _ { c o o l } = U _ { t h } / P _ { r a d }
^ \mathrm { ~ 2 ~ } \mathrm { ~ S ~ } _ { \mathrm { ~ 1 ~ / ~ 2 ~ } }
\theta _ { p } \approx 9 0 ^ { \circ }
\zeta = \partial _ { x } v - \partial _ { y } u
P _ { d } ( \mathbf { d } \, | \, \mathbf { o } ) \propto P _ { o } ( \mathbf { o } )
\partial R
t = 3 7 5
\beta
\mathcal { C }
Q _ { x } ^ { \prime } ( b , a ) = Q _ { y } ^ { \prime } ( b , a ) = P _ { n - 1 } ( b , a ) = 0 ,
\boldsymbol { I }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { \left( 1 - \frac { 2 M } { r } \right) ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
b
R _ { 2 }
W ( r + s , s ) \; \simeq \; W ( r , s ) \; + \; s \, \cdot \, \partial _ { r } \, W ( r , s ) \; \, + \; \, \ldots \; ,
( \hat { x } _ { B } , \hat { H } ) = ( y _ { 0 } , u )
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 f ~ ^ { 4 } F _ { 7 / 2 } ^ { o } }
Q _ { v i s c } = \left\{ 3 \eta _ { 0 } h _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { 2 } \right\} \left( \partial _ { z } V _ { x } \right) ^ { 2 } + \eta _ { 1 } \left( \partial _ { y } V _ { x } \right) ^ { 2 } ,
^ +
( 4 \pi ) ^ { 2 } \beta _ { g } = - g ^ { 3 } ( \frac { 1 1 } { 3 } C _ { 2 } ( G ) - \frac { 2 } { 3 } S _ { 2 } ( F ) - \frac { 1 } { 3 } S _ { 2 } ( S ) ) ,
\begin{array} { r } { \left[ \tilde { b } _ { L P } , \tilde { b } _ { L P } ^ { \dagger } \right] = 1 \; \; a n d \; \; \left[ \tilde { b } _ { U P } , \tilde { b } _ { U P } ^ { \dagger } \right] = 1 . } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { c a v } } ^ { \mathrm { g } }
\{ \mathfrak { X } _ { t _ { c } } \} _ { t _ { c } = t _ { \operatorname* { m i n } } , \dots , t _ { \operatorname* { m a x } } - s }
- z
t _ { c }
\mathrm { ~ W ~ e ~ i ~ b ~ u ~ l ~ l ~ } ( \kappa = 2 , \lambda = 5 . 6 4 1 8 9 5 8 3 6 )
t S
\sigma _ { 1 }

\begin{array} { r l r } & { A _ { j } \left[ \left( \frac { 3 } { 2 } \xi _ { j } ^ { - 1 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 6 } \xi _ { j } ^ { - 3 } - \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 2 5 6 } \xi _ { j } ^ { - 5 } \right) + \frac { \xi _ { j } \beta _ { j } } { 2 } \left( \frac { 5 } { 2 } \xi _ { j } ^ { - 1 } + \frac { 5 \pi ^ { 2 } } { 1 6 } \xi _ { j } ^ { - 3 } + \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 2 5 6 } \xi _ { j } ^ { - 5 } \right) \right] , } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ j < 1 ~ } } \\ & { A _ { j } \left[ 2 \xi _ { j } ^ { - 1 } + \frac { \beta _ { j } } { 2 } \left( 3 + \pi ^ { 2 } \xi _ { j } ^ { - 2 } \right) \right] . } & { \mathrm { f o r ~ \beta _ j > 1 ~ } . } \end{array}

d { \boldsymbol { \sigma } } : { \frac { \partial f } { \partial { \boldsymbol { \sigma } } } } \geq 0 \, .
\Delta _ { x } ^ { H C } / ( 1 0 ^ { - 3 } \; \mathrm { c m } ^ { - 1 } )
N = 1 0 ^ { 2 } , \ 1 0 ^ { 3 } , \ 1 0 ^ { 4 } , \ 1 0 ^ { 5 }
Q _ { m e t }
Z _ { f } \equiv - \sqrt { \frac { \eta _ { 0 } } { \xi _ { 0 } } } \frac { n } { 1 - n ^ { 2 } } .
s _ { q } = { \frac { 4 } { 3 } } f _ { S B } ( N _ { f } ) T ^ { 3 } + { \frac { N _ { f } } { 9 } } \mu ^ { 2 } T - { \frac { \partial } { \partial T } } \Bigl ( { \frac { \tilde { B } } { b _ { c } + N _ { f } + 1 } } \Bigr ) ,
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mu _ { n } \alpha _ { n }
n
\begin{array} { r l r } { U _ { N } ^ { \dagger } ( t ) } & { = } & { \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N } ( 2 - \delta _ { n 0 } ) J _ { n } ( t ) i ^ { n } \Psi _ { n } ( \mathcal { L } ) \right] ^ { \dagger } = \sum _ { n = 0 } ^ { N } ( 2 - \delta _ { n 0 } ) J _ { n } ( t ) ( - i ) ^ { n } \Psi _ { n } ( \mathcal { L } ) } \\ & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { N } ( 2 - \delta _ { n 0 } ) ( J _ { n } ( t ) ( - 1 ) ^ { n } ) i ^ { n } \Psi _ { n } ( \mathcal { L } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } ( 2 - \delta _ { n 0 } ) J _ { n } ( - t ) i ^ { n } \Psi _ { n } ( \mathcal { L } ) } \\ & { = } & { U _ { N } ( - t ) } \end{array}
\hbar = { h } / { 2 \pi }
2 5 0 \mu
d _ { s }
\sim 1
_ 4
\eta
\begin{array} { r } { \psi = \psi _ { 0 } , \quad \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } \quad \cos ^ { 2 } \psi _ { 0 } = \frac { I _ { ( 1 - 3 ) } } { I _ { ( 1 - 2 ) } } = \frac { I _ { 2 } ( I _ { 3 } - I _ { 1 } ) } { I _ { 3 } ( I _ { 2 } - I _ { 1 } ) } = \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } - g _ { 3 } ^ { 2 } } { g _ { 1 } ^ { 2 } - g _ { 2 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { \mathrm { H F } } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { { } = \rho ( \{ f _ { \mathrm { t } } ( \boldsymbol { \theta } ) : t \in L 1 , L 2 \} , \boldsymbol { \theta } ) + \delta ( \boldsymbol { \theta } ) . } \end{array}
\{ 5 1 2 , 9 2 1 6 , 2 4 0 \}
F ( s ) = h _ { 0 } ^ { - 1 } \zeta ( x , t )
- + + +
\begin{array} { r } { \alpha _ { i } ^ { V } ( \omega ) = C _ { 1 } \sum _ { n } ( - 1 ) ^ { J _ { n } + J _ { i } } \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { J _ { i } } & { J _ { i } } & { J _ { n } } \end{array} \right\} } \\ { \frac { \omega | \langle n | | D | | i \rangle | ^ { 2 } } { ( E _ { n } - E _ { i } ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } \end{array}
{ \dot { z } } = A z + \phi ( y ) ,
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left[ \tilde { r } \frac { \partial \tilde { \psi } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \right] = \frac { 2 \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } { 2 \tilde { r } \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } } \theta ( \tilde { r } - r _ { b } ) - 1 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \phi _ { s i } ( \vec { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { q _ { i } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } \| \vec { x } - \vec { x } _ { i } \| } . } \end{array}
> 9 0 \%
u \circ \varphi ^ { - 1 } = { \big ( } u \circ \psi ^ { - 1 } { \big ) } \circ { \big ( } \psi \circ \varphi ^ { - 1 } { \big ) } ,
4 . 8 \, \mathrm { ~ m ~ m ~ }
\rightarrow
{ \mathrm { E x t } } : \{ 0 , 1 \} ^ { n } \times \{ 0 , 1 \} ^ { d } \to \{ 0 , 1 \} ^ { m }
R _ { d }
X _ { 2 }
\begin{array} { r l } { p _ { n } \mapsto \prod _ { i = 1 } ^ { n } } & { \Psi _ { \alpha _ { \sigma _ { i } ^ { 1 } } } ^ { \gamma } ( q _ { i } + \hbar p _ { n } , q _ { i - 1 } + \hbar p _ { n } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \prod _ { m = \sigma _ { i - 1 } ^ { 1 } + 1 } ^ { \sigma _ { i } ^ { 1 } - 1 } \Psi _ { \alpha _ { m } } ^ { \gamma } ( q _ { i - 1 } + \hbar p _ { n } , q _ { i - 1 } + \hbar p _ { n } ) } \\ & { \times a ( y + y _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } t \hbar p _ { n } , \frac { 1 } { 2 } \hbar p _ { n } + q _ { n } ) . } \end{array}
\nu _ { L } = { \frac { ( 1 + \gamma _ { 5 } ) } { 2 } } \nu _ { L } = P _ { L } \nu _ { L }
( 0 . 8 , 0 . 1 )
\theta _ { \pm }
\langle x _ { i _ { 1 } } \dots x _ { i _ { n } } \rangle = ( - i ) ^ { n } \left. { \frac { \partial ^ { n } \phi ( { \bf u } ) } { \partial u _ { i _ { 1 } } \dots \partial u _ { i _ { n } } } } \right| _ { { \bf u } = 0 } \, .
\partial _ { \mu } ( \sqrt { g } R ^ { \mu } ) = - \frac { 1 } { 3 g ^ { 3 } } \widetilde { \beta } ( g ) ( F \widetilde { F } ) - \frac { \tilde { b } ( g ) } { 4 8 \pi ^ { 2 } } ( B \widetilde { B } ) + \frac { \tilde { c } ( g ) - a ( g ) } { 2 4 \pi ^ { 2 } } R \widetilde { R } + \frac { 5 a ( g ) - 3 \tilde { c } ( g ) } { 9 \pi ^ { 2 } } ( V \widetilde { V } )
s = i , e
U _ { 0 }
r = \sqrt { r _ { \perp } ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \approx 3 5 0 R _ { 0 } , 2 8 0 R _ { 0 }
\alpha _ { 1 }
P _ { l }
\tau = \gamma / T
\mathbf { s } _ { \mathrm { h } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { e n c } } }

\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } { \frac { \sin \theta } { \theta } } = 1 \, .
{ \mathbf { u } } ( { \mathbf { x } } , t ) = { \mathbf { u } } _ { + + } ( { \mathbf { x } } , t ) \cup { \mathbf { u } } _ { + - } ( { \mathbf { x } } , t ) \cup { \mathbf { u } } _ { - + } ( { \mathbf { x } } , t ) \cup { \mathbf { u } } _ { -- } ( { \mathbf { x } } , t ) \, .
5 0 0
\varepsilon = \frac { 2 7 } { 4 } \frac { | \lambda | C _ { B } } { C } = 1 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
F = - k _ { \mathrm { B } } T \ln Q
\operatorname * { d e t } ( { \cal M } _ { 3 / 4 } ^ { D } ) = \alpha ( h - c / 2 4 ) ( h - h _ { 1 , 3 } ) ( h - h _ { 3 , 1 } ) { } ~ .
\forall i \in C _ { K ^ { l } } ( s ) , t _ { i } ^ { l } \gets T ^ { l }
\dot { v } _ { \perp }
W ( i \to j | \sigma _ { i } > 0 , \sigma _ { j } = 0 )
d > 0
\begin{array} { r } { I = - \frac { f _ { p } \times T E C } { f ^ { 2 } } } \end{array}
\varepsilon _ { 0 }
\int _ { C _ { h } ^ { - } } { f ( z ) d z } - \int _ { C _ { h } ^ { + } } { f ( z ) d z } = 2 \int _ { a } ^ { b } { f ( x ) d x } + 2 \pi i \left[ \sum _ { k } { \mathrm { R e s } } _ { { \mathrm { I m } } z _ { f , k } < 0 } f ( z ) - \sum _ { k } { \mathrm { R e s } } _ { { \mathrm { I m } } z _ { f , k } > 0 } f ( z ) \right] .
g ^ { i } ( t , s , n _ { G } ( t ) ) )
\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
s _ { i } ( \xi ) > s ( \xi )
( f = 2 )
1 0 ^ { - 2 }
C _ { \theta }
p ( t ) = \mathrm { ~ G ~ a ~ m ~ m ~ a ~ } ( t ; \alpha _ { t } , \gamma _ { t } ) .
f ( x ) = x ^ { r }
\begin{array} { r l } & { C ^ { - 1 } \leq \frac { \rho _ { \alpha } ( x ) } { ( x - E _ { - } ^ { \alpha } ) ^ { t _ { - } ^ { \alpha } } ( E _ { + } ^ { \alpha } - x ) ^ { t _ { + } ^ { \alpha } } } \leq C , \quad \forall x \in [ E _ { - } ^ { \alpha } , E _ { + } ^ { \alpha } ] , } \\ & { C ^ { - 1 } \leq \frac { \rho _ { \beta } ( x ) } { ( x - E _ { - } ^ { \beta } ) ^ { t _ { - } ^ { \beta } } ( E _ { + } ^ { \beta } - x ) ^ { t _ { + } ^ { \beta } } } \leq C , \quad \forall x \in [ E _ { - } ^ { \beta } , E _ { + } ^ { \beta } ] . } \end{array}
x
Z P E \approx B
t _ { k }
{ \frac { 2 m } { N } } - 2 m _ { i } = r - \ell \; , \quad 1 \leq i \leq p \; .
M _ { i }
\lambda \left( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + d u ^ { 2 } \right)
t = 4 0
5 \times 1 0 ^ { - 5 }
L _ { 2 }
y
\lambda \neq 1
R
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { r } D ( r \tilde { v } _ { r } ) + \frac { i n } { r } \tilde { v } _ { \theta } + i k \tilde { v } _ { z } = 0 , } \\ { \rho i k ( V - c ) \tilde { v } _ { r } + D \tilde { p } = 0 , } \\ { \rho i k ( V - c ) \tilde { v } _ { \theta } + \frac { i n } { r } \tilde { p } = 0 , } \\ { \rho i k ( V - c ) \tilde { v } _ { z } + \rho D V \tilde { v } _ { r } + i k \tilde { p } = 0 , } \end{array}
T _ { s }

m _ { 1 } \vec { v } _ { 1 } = - m _ { 2 } \vec { v } _ { 2 }
J = \left( \nabla \psi \times \nabla \theta \cdot \nabla \zeta \right) ^ { - 1 }
2 \varepsilon = 1 - \operatorname { t a n h } \left( \sqrt { \frac { R a } { P r } } \frac { 1 } { 8 } \right)
\lambda _ { \pm }
\rho _ { a }
\leq
T R
k

\alpha _ { g e } = \alpha _ { e g } = \alpha _ { e e } = 1
\gamma
\left[ \begin{array} { l l l } { n ^ { 2 } - n ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \phi - S } & { i D - n ^ { 2 } \sin \phi \cos \phi } & { - i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n \sin \phi } \\ { - i D - n ^ { 2 } \sin \phi \cos \phi } & { n ^ { 2 } - n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi - S } & { + i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n \cos \phi } \\ { + i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n \sin \phi } & { - i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n \cos \phi } & { n ^ { 2 } - P } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \delta E _ { x } } \\ { \delta E _ { y } } \\ { \delta E _ { z } } \end{array} \right] = 0 ,
\delta \eta / d x
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { ~ C ~ S ~ } } } & { { } = F \wedge \tilde { A } + ( - ) ^ { q } \ell \Xi \wedge \tilde { A } _ { \psi } . } \end{array}
w
c _ { 0 } , c _ { S } , C _ { k }
( T )
\mathbf { V } \in \mathbb { R } ^ { n \times m }
S ( k ) \approx \frac { k } { 2 \gamma ^ { 2 } } .
{ \frac { d ^ { 2 } f ( r ) } { d r ^ { 2 } } } - \left[ { \frac { l ( l + 1 ) + 2 G Q ^ { 2 } E ^ { 2 } - G ^ { 2 } s ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - { \frac { 2 G s E } { r } } - E ^ { 2 } \right] f ( r ) ~ = ~ 0 ~ ~ .
\mathbf { \mathrm { P } } = { \frac { \mathrm { d } \mathbf { \tau } } { \mathrm { d } t } } = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( { \frac { \mathrm { d } \mathbf { L } } { \mathrm { d } t } } \right) = { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { L } } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } = { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } ( I \cdot \mathbf { \omega } ) } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } }
\omega
\gamma = 2 \alpha
{ \varepsilon ( x , y ) = \epsilon \otimes \eta , }
\int f \, d x = 1

l ^ { \prime } = \lambda \, l
0 . 5 °
\Omega _ { V } = G ^ { - 1 } d G = \Omega _ { - 1 } L _ { - 1 } + \Omega _ { 0 } L _ { 0 } + \Omega _ { 1 } ^ { V } L _ { 1 } + \Omega _ { 2 } ^ { V } L _ { 2 } + \ldots
z = f ( x )
R e
M _ { P } ^ { 2 } = M _ { s } ^ { 3 } \int d z e ^ { - 2 \sigma ( z ) }
E ( \omega , \theta ) = \int 4 \pi r ^ { 2 } \; d r \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } { \omega ^ { \prime } } ^ { 2 } + F ^ { 2 } \left( { \theta ^ { \prime } } ^ { 2 } + 2 { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { r ^ { 2 } } } \right) + { \frac { e } { 2 \pi ^ { 2 } } } { \frac { \omega } { r ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } { \theta } \theta ^ { \prime } \right] .

C = \mathrm { a r g m i n } _ { X \in \mathbb { R } ^ { n + 1 } } \| R X - F \| ^ { 2 } \, ,

\sim 1 0 ^ { 6 } \mathrm { ~ e ~ r ~ g ~ c ~ m ~ } ^ { - 2 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 }
0 \leq s \leq L
\eta _ { \Sigma }
F = 0
\pi - \theta
h _ { 2 } ( \eta ) : = f ^ { \prime } ( \eta ) \big \langle f ( \eta ) \! - \! \omega , \, 1 \big \rangle - \langle \eta \! - \! \omega , \, 1 \rangle
a _ { p a r a , S C } ^ { J } ( t ) \cos ( \Theta ^ { i J } ( t ) + \Theta _ { 0 } ^ { i J } )
7 7 . 0 2 \pm 0 . 8 2
f \left( x _ { * } \right) = - F \left( \lambda ^ { * } \right) < 0
9 = 3 ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \left( \mathbf { u } \cdot \nabla \xi - \mathbf { u } _ { N } \cdot \nabla \xi _ { N } , \zeta _ { N } \right) = \left( \mathbf { u } \cdot \nabla Q _ { N } \xi , \zeta _ { N } \right) + \left( Q _ { N } \mathbf { u } \cdot \nabla \Pi _ { N } \xi , \zeta _ { N } \right) + \left( \mathbf { v } _ { N } \cdot \nabla \Pi _ { N } \xi , \zeta _ { N } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \| \tilde { p } ^ { j } ( \cdot , t ) \| _ { L ^ { \infty } ( I _ { j } ) } } & { \leq c ( k _ { t } ) } & & { \quad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } t \in I _ { j } \, , } \\ { \| \tilde { p } ^ { j } ( \cdot , s + \delta ) - \tilde { p } ^ { j } ( \cdot ; s ) \| _ { L ^ { \infty } ( I _ { j } ) } } & { \leq c ( k _ { t } ) \, \delta \tau ^ { - 1 } } & & { \quad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } s \in I _ { j } \mathrm { ~ w i t h ~ } s + \delta \in I _ { j } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { x y } & { { } = ( x _ { 1 } B ^ { m } + x _ { 0 } ) ( y _ { 1 } B ^ { m } + y _ { 0 } ) } \end{array}
\tilde { V }
t
\beta \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \langle \mathbf { k } \rangle } & { = \frac { i } { \hbar } \langle \mathbf { k } ( \mathbf { H } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } ) - \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) ) \rangle - \frac { i } { \hbar } \langle \mathbf { k } \rangle \langle \mathbf { H } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } ) - \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) \rangle } \end{array}
l n ( t )
^ 0
D _ { c h i l d } \leq 0 . 9 5 D _ { p a r e n t }
r ^ { 4 }
\begin{array} { r l } & { u _ { x } ^ { ( j ) } + v _ { y } ^ { ( j ) } = 0 , } \\ & { \rho ^ { ( j ) } \bigg [ u _ { t } ^ { ( j ) } + u ^ { ( j ) } ~ u _ { x } ^ { ( j ) } + v ^ { ( j ) } ~ u _ { y } ^ { ( j ) } \bigg ] = - p _ { x } ^ { ( j ) } + \mu ^ { ( j ) } ~ ( u _ { x x } ^ { ( j ) } + u _ { y y } ^ { ( j ) } ) + \rho ^ { ( j ) } \, g \, \sin { \theta } , } \\ & { \rho ^ { ( j ) } \bigg [ v _ { t } ^ { ( j ) } + u ^ { ( j ) } ~ v _ { x } ^ { ( j ) } + v ^ { ( j ) } ~ v _ { y } ^ { ( j ) } \bigg ] = - p _ { y } ^ { ( j ) } + \mu ^ { ( j ) } ~ ( v _ { x x } ^ { ( j ) } + v _ { y y } ^ { ( j ) } ) - \rho ^ { ( j ) } \, g \, \cos { \theta } , } \end{array}

= { \frac { 2 0 0 ! } { { 1 1 5 ! } \times { 8 5 ! } } } \times { \frac { { 1 1 5 ! } \times { 8 5 ! } } { 2 0 1 ! } } = { \frac { 1 } { 2 0 1 } } = 0 . 0 0 4 9 7 5 . . . .
q
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ E ~ N ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } _ { k } = \frac { 1 } { S } \sum _ { s = 1 } ^ { S } \left\{ \frac { 1 } { y _ { s k } } \sqrt { \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( \hat { y } _ { s k } ^ { n } - y _ { s k } ) ^ { 2 } } { N } } \right\} . } \end{array}
\dot { \gamma }
\boldsymbol { \delta }
\begin{array} { r l } & { \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T \Bigl [ \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) + \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) } \\ & { + \dot { \gamma } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } k _ { B } T \Bigl [ \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) - \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) \Bigr ] } \\ & { + \dot { \gamma } ^ { 2 } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 4 } } k _ { B } T \Bigl [ \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) - \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) \Bigr ] . } \end{array}
1 2 7 . 8
B _ { \mathrm { F } } = { \frac { \Delta f } { f _ { \mathrm { C } } } } \ .
0 . 1
\ensuremath { \nabla } \approx \ensuremath { \nabla _ { \mathrm { { a d } } } } > \ensuremath { \nabla _ { \mathrm { { r a d } } } }
\ensuremath { A _ { \mathrm { m a x } } } \approx 1 0 ^ { 3 } \, \ensuremath { \mathrm { k m ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { i } } { d t } } & { = \frac { 1 } { k _ { i } } \sum _ { j \neq i } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, ( x _ { j } - x _ { i } ) \, , } \\ { \frac { d w _ { i j } } { d t } } & { = \tau \, \Big ( \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, - w _ { i j } \Big ) \, . } \end{array}
\times
u ( x , y ) = \sum _ { i = 0 } ^ { 3 } \sum _ { j = 0 } ^ { 3 } a _ { i j } x ^ { i } y ^ { j } ,
\hat { u } _ { k \Delta t } = \hat { u } _ { 0 } \prod _ { 0 } ^ { k - 1 } { T _ { i } } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { T } ( \theta , \mathcal { S } ) ^ { 2 } } & { { } = \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 3 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } } \end{array}
\gamma _ { \infty }
C = 1
\nabla \cdot \boldsymbol { u }
{ \cal Z } ( t , A , \beta ) ~ \sim ~ { \frac { t ^ { 4 } } { \beta ^ { \frac { 9 } { 2 } } } } ~ e ^ { { \frac { \pi } { \sqrt { 2 } } } ~ \beta ~ A } ~ A ^ { - { \frac { 7 } { 2 } } } .

{ \begin{array} { r l } { { \frac { d } { d t } } \langle X \rangle } & { = { \frac { d } { d t } } \langle \psi | X | \psi \rangle = { \frac { 1 } { m } } \langle \psi | P | \psi \rangle = { \frac { 1 } { m } } \langle P \rangle } \\ { { \frac { d } { d t } } \langle P \rangle } & { = { \frac { d } { d t } } \langle \psi | P | \psi \rangle = \langle \psi | ( - \nabla V ) | \psi \rangle = - \langle \nabla V \rangle \, . } \end{array} }
t _ { 3 }
f = g
\sqrt { \mathfrak { C _ { \mathrm { b i a s } } ^ { ( 1 ) } } } \left( \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \mathfrak { C _ { \mathrm { b i a s } } ^ { ( 2 , 2 ) } } \right) ^ { \frac { 1 - \rho } { 2 } } \le L ^ { \frac { \rho } { 2 } } ( \underline { { c } } ^ { - \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 - \rho } { 1 - \delta } } \vee \underline { { c } } ^ { - \frac { 3 } { 2 } - \frac { 1 - \rho } { 1 - \delta } - \frac { 2 \delta } { 1 - \delta } } ) \bar { \Psi } ^ { 1 - \frac { \rho } { 2 } + \frac { 5 - 2 \rho } { 2 } r + ( 3 - \rho ) \frac { \delta r } { 1 - \delta } } .
\psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ } } ( { \bf C } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , \xi , \mathrm { ~ d ~ } )
U / L
v _ { k } \, = \, C _ { 1 } z ( \eta ) + C _ { 2 } z ( \eta ) \int ^ { \eta } \frac { \mathrm { d } \tau } { z ^ { 2 } ( \tau ) } \, .
\frac { a b } { 2 }
\begin{array} { r l } { V ( \mathbf { w } ) } & { = \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } ^ { N } } \left( U ( x ) - \sum _ { j = 1 } ^ { N } x ^ { j } w ^ { j } \right) = U ( x ^ { * } ) - \sum _ { j = 1 } ^ { N } x ^ { j , * } w ^ { j } } \\ & { = \frac { N ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } e ^ { - \alpha _ { j } x ^ { j , * } } \right) ^ { 2 } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } x ^ { j , * } w ^ { j } } \\ & { = \frac { N ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { w ^ { j } } { \alpha _ { j } } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } x ^ { j , * } \cdot h \alpha _ { j } e ^ { - \alpha _ { j } x ^ { j , * } } } \\ & { = \frac { N ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { w ^ { j } } { \alpha _ { j } } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \log \frac { w ^ { j } } { \alpha _ { j } } - \frac { 1 } { 2 } \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { w ^ { j } } { \alpha _ { j } } \right) \right) \frac { w ^ { j } } { \alpha _ { j } } } \\ & { = \frac { N ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \, \frac { w ^ { j } } { \alpha _ { j } } \log \frac { w ^ { j } } { \alpha _ { j } } - \frac { 1 } { 2 } \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { w ^ { j } } { \alpha _ { j } } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { w ^ { j } } { \alpha _ { j } } \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { w ^ { j } } { \alpha _ { j } } \right) \right] . } \end{array}
\mathbf { k } _ { l } = \mathbf { k } _ { j } + \mathbf { q } _ { 1 }
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \langle ( x ( t ) - x ( 0 ) ) ^ { 2 } \rangle } { t } = D _ { x } \, ,
1 7 0 \; \mu
\omega _ { 1 }
{ \bf B }
\partial _ { \mu } A ^ { \mu } = \frac { 3 g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } { \cal G } _ { a } ^ { \mu \nu } { \cal G } _ { a } ^ { \rho \sigma } , \quad \epsilon _ { 0 1 2 3 } = 1 ,
{ \frac { v _ { x } - v _ { S } } { v _ { \infty } - v _ { S } } } = { \frac { T - T _ { S } } { T _ { \infty } - T _ { S } } } = { \frac { c _ { A } - c _ { A S } } { c _ { A \infty } - c _ { A S } } }
{ \bf X } \; = \; { \bf x } + \epsilon \, G _ { 1 } ^ { { \bf x } } + \epsilon ^ { 2 } \, G _ { 2 } ^ { { \bf x } } + \frac { 1 } { 2 } \, \epsilon ^ { 2 } \, { \sf G } _ { 1 } \cdot { \sf d } G _ { 1 } ^ { { \bf x } } + \cdots ,
E _ { c } ( { \boldsymbol { k } } ) \approx E _ { c 0 } + { \frac { ( \hbar k ) ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { \hbar ^ { 2 } } { { E _ { g } } m ^ { 2 } } } \sum _ { n } { | \langle u _ { c , 0 } | \mathbf { k } \cdot \mathbf { p } | u _ { n , 0 } \rangle | ^ { 2 } }
P _ { \varepsilon | \xi } = \frac { P _ { \varepsilon \xi } } { P _ { \xi } }
\tau _ { C }
\Delta _ { 2 }
R = g _ { A } ^ { \frac { 3 } { 2 } } .
\rho
5 1 2
{ \vec { n } } _ { A B } = ( { \vec { x } } _ { A } - { \vec { x } } _ { B } ) / r _ { A B }
^ \circ
d \sigma ( u , \upsilon ) = \frac { d u } { 2 ( \mu _ { r } b \upsilon ) ^ { 2 } } [ ( \bar { \Sigma } _ { S } + \bar { \Sigma } _ { V } ~ \frac { \upsilon ^ { 2 } } { < \upsilon ^ { 2 } > } ) ~ F ^ { 2 } ( u )
7 + 1 4 0 = 1 4 7
R e _ { d } \, = \, \rho _ { f } \overline { { U } } d / \mu _ { f }
\mathcal { A } ( t ) = \left( \frac { { { \mathcal { E } } _ { 0 } } } { \omega } \right) { { \sin } ^ { 2 } } \left( \frac { \pi ( t - { { t } _ { i } } ) } { \tau } \right) \sin \left( \omega ( t - { { t } _ { i } } ) \right)
\mathcal { O } ( ( m + 1 ) \cdot \operatorname* { m a x } ( \sigma ^ { - 1 } , \sqrt { \log { 1 / \epsilon ^ { \prime \prime } } } ) \cdot \sqrt { \log { 1 / \epsilon ^ { \prime \prime } } } )
\begin{array} { r l } { \tau _ { \downarrow } ( \Delta , \alpha ) } & { = \frac { ( \alpha - 2 ) ( 1 - \Delta ^ { 1 - \alpha } ) } { ( \alpha - 1 ) ( 1 - \Delta ^ { 2 - \alpha } ) } , } \\ { \tau _ { \uparrow } ( \Delta , \alpha ) } & { = \Delta \tau _ { \downarrow } , } \\ { \eta ( \Delta , \alpha ) } & { = \frac { ( \alpha - 1 ) } { 1 - \Delta ^ { 1 - \alpha } } \tau _ { \downarrow } ^ { \alpha - 1 } , } \end{array}
_ *
T _ { + } \mathrm { d } S _ { + } + T _ { - } \mathrm { d } S _ { - } = \mathrm { d } E _ { + } + \mathrm { d } E _ { - } - \Phi _ { + } \mathrm { d } Q _ { + } - \Phi _ { - } \mathrm { d } Q _ { - } + ( p _ { + } + p _ { - } ) \mathrm { d } V .
\ell _ { 2 }
\overline { { N } } ( t ) / \overline { { N } } _ { 3 0 0 } ( t )
\begin{array} { r l } { f _ { p } ^ { \mathrm { i n } } \left( p ^ { \mathrm { i n } } , p ^ { \mathrm { o u t } } , w _ { p } , \tau , \gamma \right) } & { = \left[ g _ { x 1 } \left( [ p ^ { \mathrm { i n } } ] _ { 1 } , \gamma \right) , \; [ w _ { p } ] _ { 1 } \right] , } \\ { f _ { p } ^ { \mathrm { o u t } } \left( p ^ { \mathrm { i n } } , p ^ { \mathrm { o u t } } , w _ { p } , \tau , \gamma \right) } & { = \left[ g _ { z 1 } \left( [ p ^ { \mathrm { o u t } } ] _ { 1 } , \tau , h \left( [ p ^ { \mathrm { o u t } } ] _ { 2 } , [ w _ { p } ] _ { 1 } \right) \right) , \; 0 \right] , } \\ { f _ { q } ^ { \mathrm { i n } } \left( q ^ { \mathrm { i n } } , q ^ { \mathrm { o u t } } , w _ { q } , \tau , \gamma \right) } & { = \left[ \left( [ \tau ] _ { 1 } [ w _ { q } ] _ { 1 } [ q ^ { \mathrm { o u t } } ] _ { 1 } + [ \gamma ] _ { 1 } [ q ^ { \mathrm { i n } } ] _ { 1 } \right) / \left( [ \tau ] _ { 1 } [ w _ { q } ] _ { 1 } ^ { 2 } + [ \gamma ] _ { 1 } \right) \; , 0 \right] , } \\ { f _ { q } ^ { \mathrm { o u t } } \left( q ^ { \mathrm { i n } } , q ^ { \mathrm { o u t } } , w _ { q } , \tau , \gamma \right) } & { = \left[ [ w _ { q } ] _ { 1 } \left( [ \tau ] _ { 1 } [ w _ { q } ] _ { 1 } [ q ^ { \mathrm { o u t } } ] _ { 1 } + [ \gamma ] _ { 1 } [ q ^ { \mathrm { i n } } ] _ { 1 } \right) / \left( [ \tau ] _ { 1 } [ w _ { q } ] _ { 1 } ^ { 2 } + [ \gamma ] _ { 1 } \right) , \; [ w _ { q } ] _ { 1 } [ q ^ { \mathrm { i n } } ] _ { 2 } \right] . } \end{array}
^ { s }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ~ = ~ } & { \mathcal { L } _ { \mathrm { r e s } } ( \widehat { U } , G ) + \lambda \times M S E \left( \widehat { U } - U ^ { \mathrm { e x } } \right) } \\ & { + \mathrm { M S E } \left( E _ { \theta } ( \widehat { U } ) - \widehat { H } \right) } \\ & { + \mathrm { M S E } \left( D _ { \theta } ( E ( \widehat { U } ) ) - \widehat { U } \right) } \\ & { + \beta \times | | J _ { f _ { \theta } } ( H ^ { * } ) | | _ { \mathrm { F } } } \end{array}
A _ { g }
4 6 ~ \mathrm { ~ G ~ P ~ a ~ }
G _ { E 2 } ( { \bf J } _ { [ 1 ] } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } } \left( a _ { { D } } b _ { { S } } + a _ { { S } } b _ { { D } } \right) .
k
{ \cal L } _ { \mathrm { w e a k } } = \frac { G _ { F } C } { \sqrt { 2 } } j ^ { \alpha } J _ { \alpha } ,
m ( y )

d
Q ( t )
\lambda _ { \gamma } ^ { W W W } = - \frac 1 4 g ^ { 2 } \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \alpha _ { W W W } .
\begin{array} { r l } { \psi _ { m , k + 1 } } & { { } = \psi _ { m , k } + \epsilon _ { k + 1 } \left( \xi _ { m , k + 1 } - 1 - \psi _ { m , k } \right) \mathrm { ~ } } \\ { \theta _ { m , k + 1 } } & { { } = \theta _ { m , k } + \epsilon _ { k + 1 } \left( \xi _ { m , k + 1 } - \theta _ { m , k } \right) . } \end{array}
2 . 5 \times 2 . 5 \times 2 . 6 ~ \mathrm { n m ^ { 3 } }
d / d _ { 0 } \approx 0 . 2 5
M _ { \mathrm { { c o n } } } = - \mathrm i \pi \mu _ { 1 s , E + \omega } \mu _ { E + \omega , E } \int e ^ { i E t } F _ { \mathrm { { I R } } } ( t ) F _ { \mathrm { { H 1 7 } } } ( t ) c _ { 1 s } ( t ) \, \mathrm d t
f _ { X } ( x | \theta ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \mathsf P ( K = k ) \underbrace { \phi ( x ; \mu + k / g , \sigma ^ { 2 } ) } _ { f _ { X | K } ( x | k ) } ,
T _ { B }
\Phi ^ { ( - 2 ) } ( x ) = - \ \frac { 2 + x ^ { 2 } } { 8 } \ .
\begin{array} { r l } { J _ { t , x } ( Z , u ) } & { = \int _ { t } ^ { T } \left( \frac { u ^ { 2 } } { 2 } ( \omega , s ) + V ( Z _ { s } ) \right) \mathrm { d } s + S ( Z _ { T } ) , } \\ { d Z _ { s } } & { = u ( \omega , s ) \mathrm { d } s + \nu ^ { 1 / 2 } d W ( s ) , \quad Z _ { t } = x \mathrm { ~ a n d ~ } 0 \leq t \leq s \leq T , } \end{array}
4 9 6
0 . 5 6
\operatorname* { d e t } ( M \circ N ) \geq \operatorname* { d e t } ( N ) \prod _ { i } m _ { i i } .
T _ { \mathrm { c o l } } = ( T ^ { a } T ^ { b } ) ( T ^ { b } T ^ { a } ) ,
1 1 2
E \in \mathrm { T }
\gamma _ { r r } \sim ( \lambda a _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } / ( \omega _ { p } ^ { 2 } \sqrt { I } ) ) ^ { 2 / 5 }
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \lambda } \int _ { B _ { R } } \zeta } & { = \int _ { \bar { \Omega } \cap \{ X ( - 1 ) \in \bar { B } _ { R } \} } \zeta ( X ( - 1 ) ) d \mathbb { P } , } \\ { \kappa _ { \mu } \int _ { B _ { R } } \zeta } & { = \int _ { \bar { \Omega } \cap \{ X ( 2 ) \in \bar { B } _ { R } \} } \zeta ( X ( 2 ) ) d \mathbb { P } . } \end{array}
n _ { - }
\begin{array} { r } { \langle s ^ { \prime } | | s | | s \rangle = \delta _ { s ^ { \prime } s } \sqrt { s ( s + 1 ) ( 2 s + 1 ) } , } \end{array}
k _ { B }
P ^ { + } ( F D = 1 , y _ { 2 } ( T ) | d _ { 1 } = H ^ { + } ) \approx P ^ { - } ( F D = 1 , - y _ { 2 } ( T ) | d _ { 1 } = H ^ { + } )
\Gamma _ { \phi , \, \mathrm { p e r t } } = \frac { \vert { \bf h } \vert ^ { 2 } } { 8 \pi } E _ { \phi } ,
\delta ^ { 5 } { \mathbf q } = 2 i ( { \mathbf q } + ( m , 0 , 0 ) ) \tilde { \omega } ( x ) \ , \qquad \delta ^ { 5 } { \mathbf { \bar { q } } } = - 2 i ( { \mathbf { \bar { q } } } + ( m , 0 , 0 ) ) \tilde { \omega } ( x )
\{ \mathcal { Q } _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { b a t c h } } }
R = 1
y
\hat { p } _ { \mu } { = } \bigotimes _ { r = 1 } ^ { \mu - 1 } \hat { Z } _ { r } \hat { X } _ { \mu }
n _ { d } = 1 0 ^ { 1 0 } / c m ^ { 2 }
E

\begin{array} { r } { v _ { i } ^ { \ell } \left( \sigma _ { i k } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } - \sigma _ { i k } ^ { \ell } \right) + v _ { i } ^ { \ell + 1 } \left( \sigma _ { i k } ^ { \ell + 1 } - \sigma _ { i k } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } \right) + \alpha _ { i k } ^ { \ell } \frac { 1 } { 2 } A _ { i m } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } \left( v _ { m } ^ { \ell + 1 } - v _ { m } ^ { \ell } \right) } \\ { + \alpha _ { i k } ^ { \ell + 1 } \frac { 1 } { 2 } A _ { i m } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } \left( v _ { m } ^ { \ell + 1 } - v _ { m } ^ { \ell } \right) = v _ { i } ^ { \ell + 1 } \sigma _ { i k } ^ { \ell + 1 } - v _ { i } ^ { \ell } \sigma _ { i k } ^ { \ell } . } \end{array}
| L M \rangle _ { { \cal R } ( z ) }
x

\omega _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } = 0 . 0 5 7 0 3
\pm 2 8
\psi _ { k }
L _ { j }
\{ \Psi _ { 2 } ^ { 2 } , \Psi _ { 3 } ^ { 2 } \} \stackrel { \Sigma } { = } 0 , ~ ~ ~ ~ \{ \Psi _ { 2 } ^ { 2 } , \Psi _ { 2 } ^ { 4 } \} \stackrel { \Sigma } { = } 0 , ~ ~ ~ ~ \{ \Psi _ { 2 } ^ { 3 } , \Psi _ { 3 } ^ { 1 } \} \stackrel { \Sigma } { = } 0

\sum _ { p = 1 } ^ { n } \phi ^ { ( p ) } H _ { i j k \ell } ^ { ( p ) } = \frac { n } { 8 } \left[ \begin{array} { c c c c c c } { 3 Z _ { N } + Z _ { T } } & { Z _ { N } - Z _ { T } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { Z _ { N } - Z _ { T } } & { 3 Z _ { N } + Z _ { T } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 4 Z _ { T } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 4 Z _ { T } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Z _ { N } + 7 Z _ { T } } \end{array} \right] \, ,
\alpha = + 0 . 0 5
\sqrt { 1 . 0 ~ \mathrm { M } / 0 . 1 5 ~ \mathrm { M } } = 2 . 5 8
\begin{array} { r l } { D = } & { { } - \left( \delta + \bar { \delta } _ { \mathrm { f } } \right) T - \left( \frac { 4 } { \pi } - \frac { 2 \pi - 4 } { \pi } \epsilon \right) \left( \delta + \bar { \delta } _ { \mathrm { p } } \right) \tau } \end{array}
\times

d
\Psi = { \left( \begin{array} { l } { g _ { n , k } ( r ) r ^ { - 1 } \Omega _ { k , m } ( \theta , \phi ) } \\ { i f _ { n , k } ( r ) r ^ { - 1 } \Omega _ { - k , m } ( \theta , \phi ) } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { g _ { n , k } ( r ) r ^ { - 1 } { \sqrt { ( k + { \frac { 1 } { 2 } } - m ) / ( 2 k + 1 ) } } Y _ { k , m - 1 / 2 } ( \theta , \phi ) } \\ { - g _ { n , k } ( r ) r ^ { - 1 } \operatorname { s g n } k { \sqrt { ( k + { \frac { 1 } { 2 } } + m ) / ( 2 k + 1 ) } } Y _ { k , m + 1 / 2 } ( \theta , \phi ) } \\ { i f _ { n , k } ( r ) r ^ { - 1 } { \sqrt { ( - k + { \frac { 1 } { 2 } } - m ) / ( - 2 k + 1 ) } } Y _ { - k , m - 1 / 2 } ( \theta , \phi ) } \\ { - i f _ { n , k } ( r ) r ^ { - 1 } \operatorname { s g n } k { \sqrt { ( - k + { \frac { 1 } { 2 } } - m ) / ( - 2 k + 1 ) } } Y _ { - k , m + 1 / 2 } ( \theta , \phi ) } \end{array} \right) }
\lambda
p _ { i }
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ n ~ c ~ } } = \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ o ~ } } - \mathcal { R } _ { \mathrm { ~ o ~ , ~ e ~ x ~ } } \ ,
G = i g _ { \mu \bar { \nu } } \, d z ^ { \mu } \wedge d \bar { z } ^ { \bar { \nu } } = { \frac { i } { \sqrt { F _ { 2 } F _ { 6 } } } } h _ { \mu \bar { \nu } } \, d z ^ { \mu } \wedge d \bar { z } ^ { \bar { \nu } } \equiv { \frac { K } { \sqrt { F _ { 2 } F _ { 6 } } } }
z ^ { k } = \sum _ { n } A _ { n + \nu _ { k } } ^ { k } e ^ { ( n + \nu _ { k } ) ( \tau + i \sigma ) } + \sum _ { n } B _ { n + \nu _ { k } } ^ { k } e ^ { ( n + \nu _ { k } ) ( \tau - i \sigma ) } \ .
m
A
\mu _ { t }
\mathbf { r } ( t _ { i } ) = \mathbf { r } ( t _ { i - 1 } ) + \xi ( t _ { i } ) \mathbf { e } _ { \varphi } ( t _ { i } ) ,
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 u | y | } \hat { g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } + e ^ { - 2 V ( y ) } d \theta ^ { 2 }
\phi _ { c m } = \phi _ { l a b }
{ \cal I } _ { 1 } = ( \sqrt { 2 } - 1 ) / ( 4 \sqrt { \pi } )
C _ { g } = 2 \omega _ { 0 } v _ { g } / c ^ { 2 }
\approx 4
\begin{array} { r l } { c _ { R 1 } = } & { \frac { L _ { f t } } { 2 } + \frac { H _ { f t } } { 6 } \sqrt { { M _ { F } } L _ { P x } } , } \\ { c _ { R 2 } = } & { \frac { H _ { f x } } { 6 } + 2 L _ { 2 f } \sqrt { | S _ { 1 } | } \Big ( \sum _ { ( j _ { 1 } , j _ { 2 } ) \in S _ { 2 } } \kappa _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { - 2 / 3 } \Big ) ^ { 3 / 4 } + \frac { L _ { 2 f } } { 2 } \sqrt { { M _ { F } } L _ { P x } } . } \end{array}
S _ { i j k \ell } ^ { u }
\sim { 0 . 0 5 } \mu _ { B }
\{ B , C \}
\mathbb { P } _ { f } \big [ A _ { \Gamma } \in A _ { \mathcal { F } } \big ] = \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \left( \frac { f ( N ) - k } { f ( N ) } \right) ^ { f ( N ) \left( \frac { N - 1 } { 2 N h ( N ) } \right) } = \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } e ^ { - k \left( \frac { N - 1 } { 2 N h ( N ) } \right) } = 1 .
m _ { a } ^ { - 3 }
\frac { 1 } { a }
\phi _ { 2 } ( x , y ) = 2 \sin ( x / 2 ) \sin ( 2 y )
\eta ( 0 ) \approx 1
c
\rho
| \alpha ; t \rangle = e ^ { - { \frac { i H t } { \hbar } } } | \alpha ; 0 \rangle
\langle \omega ^ { 2 m } \rangle _ { \mathrm { I m } \chi }
\delta ( z )
L
\mathcal { F } _ { b } \left( y \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { r } D _ { j } ( b ) \langle 0 | b \varphi ( 0 ) | j , 0 \rangle _ { i n } \exp ( - m _ { j } y ) + . . .
\begin{array} { r l } & { \hat { L } _ { 2 } ( V , \delta _ { 2 } ) = \frac { 1 } { N _ { b } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { b } } \left( \operatorname* { m a x } \left\{ \delta \tilde { V } _ { b } ( t _ { i } , x _ { i } ) + \delta _ { 2 } , 0 \right\} \right) ^ { 2 } } \\ & { \delta \tilde { V } _ { b } ( t _ { i } , x _ { i } ) = \operatorname* { m a x } _ { j \in [ 1 , N _ { 0 } ] } \{ V ( t _ { 0 } , \xi _ { j } ) \} - V ( t _ { i } , x _ { i } ) \, , } \end{array}
X _ { i j } ( x , y ) ~ = ~ e ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { e ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \delta ( x - y ) ~ \equiv X _ { i j } ^ { 0 } \delta ( x - y ) .
O ( 1 )
\mathcal { C }
\mathcal { D } = \{ \mathbf { x } _ { i } , \mathrm { l o g } ( \lambda _ { i } ) \}
n
\Delta Z
M _ { P }
\psi _ { 0 } ^ { ( 1 ) }
x _ { \mu } ^ { c l } ( \tau _ { 2 } ) - x _ { \mu } ^ { c l } ( \tau _ { 1 } ) = ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) \frac { L } { L + G _ { B } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) }
\begin{array} { r l } { E _ { \textrm { i n t } } } & { { } = E _ { \mathrm { N N } } + \int \rho _ { \textrm { s y s } } ( r ) \nu _ { \textrm { e n v } } ^ { \textrm { n u c } } d r + \int \rho _ { \textrm { e n v } } ( r ) \nu _ { \textrm { s y s } } ^ { \textrm { n u c } } d r } \end{array}
\Delta _ { t \Delta x } ^ { n } f
\varphi _ { t } ^ { ( 1 ) } \propto \epsilon ^ { 1 / ( r - \nu ) }
x / H = 0 . 0 2 5 , 2 , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } 8 . 3
1 9
\frac { 3 - q } { 2 } + \frac { n } { 2 } - \frac { m } { 2 } = \left( p + 1 \right) \left( - \frac { 3 } { 2 } + \frac { 5 - q } { 7 - q } \right) .
( f ) _ { 0 0 } = \frac { \beta \delta ( 2 + \delta ) } { ( 1 + \delta ) ^ { 2 } } \: ; \: ( f ) _ { 0 1 } = \frac { \beta \delta ^ { 2 } ( 3 + \delta ) } { \sqrt { 3 } ( 1 + \delta ) ^ { 3 } } ,
p _ { 0 }
\omega _ { i } = \frac { \omega _ { p } } { 2 } - \Delta \omega
C
\tilde { v _ { x } } ^ { ( 1 ) }
\mathbf { h } _ { n \mathbf { k } } ^ { ( \mathbf { G } ) }

c _ { 1 } = - 4 0
\hat { S } _ { \mu } \to \sum _ { l } \hat { K } _ { l } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mu } \hat { K } _ { l } .
\displaystyle \mathrm { ~ E ~ o ~ } = ( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) g D ^ { 2 } / \sigma \gg 1
C _ { i } = \{ - 2 5 0 , - 1 5 0 , - 1 7 0 , 1 5 \}
c _ { l } = \sqrt { \frac { \mu _ { L } } { \rho } } \sqrt { \frac { 2 - 2 \sigma } { 1 - 2 \sigma } }
\omega
S

\cos \theta = \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
1 . 1 2 \times 1 0 ^ { 1 0 }
\{ X , Y , Z \}
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { T 2 } ^ { E 2 } ( \omega ) } & { = } & { 9 \sqrt { \frac { 1 0 J _ { 0 } ( J _ { 0 } - 1 ) ( 2 J _ { 0 } - 1 ) ( 2 J _ { 0 } - 3 ) } { 7 ( 2 J _ { 0 } + 5 ) ( 2 J _ { 0 } + 4 ) ( 2 J _ { 0 } + 3 ) ( 2 J _ { 0 } + 2 ) ( 2 J _ { 0 } + 1 ) } } } \\ & { \times } & { \! \! \! \! \sum _ { n \pm } ( - 1 ) ^ { J _ { 0 } + J _ { n } } \! \left\{ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 2 } & { 4 } \\ { J _ { 0 } } & { J _ { 0 } } & { J _ { n } } \end{array} \right\} \! \frac { \Delta E _ { n 0 } | \langle n _ { 0 } J _ { 0 } \| T _ { E 2 } \| n J _ { n } \rangle | ^ { 2 } } { \Delta E _ { n 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \, , } \end{array}

P
\begin{array} { r l } { W ( \delta { \mathcal F } _ { e } , \delta { \mathcal F } _ { i } ) = H _ { g y } ( g _ { e } , g _ { i } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { ~ d ~ } x \mathrm { ~ d ~ } y \sum _ { s } \frac { 1 } { n _ { 0 } } \int \mathrm { ~ d ~ } \hat { \mathcal { W } } \hat { \mathcal { F } } _ { { e q } _ { s } } \left( \frac { \tau _ { s } \beta _ { e } } { 2 } g _ { s } ^ { 2 } \right. } \end{array}
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { \langle s \rangle = - 2 \Big [ \langle g \rangle D ^ { 2 } + \frac { 2 } { 9 } \langle f \rangle D ^ { 4 } \Big ] , } } \end{array}

\omega ^ { i }
L _ { 2 }
H ^ { 0 } ( \pi ^ { * } { \cal S } , { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( A ^ { \prime } \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } - B ^ { \prime } F ) ) = H ^ { 0 } ( { \cal S } , \pi _ { * } { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( A ^ { \prime } \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } - B ^ { \prime } F ) ) .
\textrm { o r d } \left( \epsilon _ { i , j } ^ { \ell } ( \iota _ { i } \circ \chi _ { \frac { e _ { j } } { e _ { i } } } ) ^ { \ast } \partial _ { y } ^ { \ell } f _ { i - 1 } ^ { k _ { i } } \right) > \textrm { o r d } \left( \epsilon _ { i , j } ( \iota _ { i } \circ \chi _ { \frac { e _ { j } } { e _ { i } } } ) ^ { \ast } \partial _ { y } f _ { i - 1 } ^ { k _ { i } } \right)
d _ { f } \mathscr { F } ( c , 0 ) \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } h _ { n } \cos ( \mathbf { m } n \varphi ) \right] = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathbf { m } n \left[ - c - ( \omega _ { N } - \omega _ { S } ) \frac { \mathbf { m } n - 1 } { 2 \mathbf { m } n } + \widetilde { \gamma } \right] h _ { n } \sin ( \mathbf { m } n \varphi ) .
\displaystyle H _ { e e } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n , m , \sigma } \langle n _ { 1 } m _ { 1 } , n _ { 2 } m _ { 2 } | { \frac { e ^ { 2 } } { | r _ { 1 } - r _ { 2 } | } } | n _ { 3 } m _ { 3 } , n _ { 4 } m _ { 4 } \rangle c _ { n _ { 1 } m _ { 1 } \sigma _ { 1 } } ^ { \dagger } c _ { n _ { 2 } m _ { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { \dagger } c _ { n _ { 4 } m _ { 4 } \sigma _ { 2 } } c _ { n _ { 3 } m _ { 3 } \sigma _ { 1 } }
\xi ^ { 2 } + 2 i a \xi - 1 = 0 ,
z ^ { A }
\begin{array} { r l } { \left\langle w , \Delta u + \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 4 } \hat { k } \hat { k } \Delta u B _ { z } \right\rangle + \frac { \Delta t } { 2 } \left\langle w , 2 \Omega \times \Delta u \right\rangle } & { } \\ { \qquad - \frac { \Delta t } { 2 } \left\langle \nabla \cdot w , \Delta p \right\rangle - \left\langle w , b \hat { k } \right\rangle } & { = - \tilde { R } _ { u } [ w ] , \quad \forall w \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 } , } \\ { \nabla \cdot \Delta u } & { = 0 . } \end{array}
( ( s _ { 0 } : s _ { 1 } ) , ( t _ { 0 } : \dots : t _ { 7 } ) ) \mapsto \left( \begin{array} { l l l l } { s _ { 0 } t _ { 0 } } & { s _ { 0 } t _ { 1 } } & { s _ { 0 } t _ { 2 } } & { s _ { 0 } t _ { 3 } } \\ { s _ { 0 } t _ { 4 } } & { s _ { 0 } t _ { 5 } } & { s _ { 0 } t _ { 6 } } & { s _ { 0 } t _ { 7 } } \\ { s _ { 1 } t _ { 0 } } & { s _ { 1 } t _ { 1 } } & { s _ { 1 } t _ { 2 } } & { s _ { 1 } t _ { 3 } } \\ { s _ { 1 } t _ { 4 } } & { s _ { 1 } t _ { 5 } } & { s _ { 1 } t _ { 6 } } & { s _ { 1 } t _ { 7 } } \end{array} \right)
\widehat { \rho }

U / t \approx 3
{ \frac { d p } { d t } } = { \frac { d p } { d \tau } } { \Big / } { \frac { d t } { d \tau } } = { \frac { - \lambda m \omega ^ { 2 } x } { \lambda } } = - m \omega ^ { 2 } x .
K _ { \mathbf { d } } = - 1 + \sum _ { \substack { 1 \le k \le n - 1 \, i _ { k } = 2 } } v ( 1 \mathbf w _ { i _ { 1 } } \cdots \mathbf w _ { i _ { k } } ) - \sum _ { \substack { 1 \le k \le n - 1 \, i _ { k } = 0 } } v ( 1 \mathbf w _ { i _ { 1 } } \cdots \mathbf w _ { i _ { k } } ) + \frac 1 \beta v ( d _ { 1 } \cdots d _ { m - 3 } ) + \frac 1 { \beta ^ { m - 1 } } .
[ \mathbf { \Gamma } _ { m k l } ^ { \left( 1 \right) } ] _ { n n ^ { \prime } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { N } { [ \mathbf { \bar { F } } _ { l , \mathrm { u } } ] _ { i ^ { \prime } i } \mathbb { E } \{ \mathbf { \hat { h } } _ { m k , n } ^ { H } \mathbf { h } _ { m l , i ^ { \prime } } \mathbf { h } _ { m l , i } ^ { H } \mathbf { \hat { h } } _ { m k , n ^ { \prime } } \} } }
6 \mathrm { ~ M ~ y ~ r ~ }
\begin{array} { r l r } { | \langle x y \rangle \pm \langle x z \rangle | } & { { } \le } & { 1 \pm \langle y z \rangle \; , } \\ { | \langle x z \rangle - \langle x w \rangle + \langle y z \rangle + \langle y w \rangle | } & { { } \le } & { | \langle x z \rangle - \langle x w \rangle | + | \langle y z \rangle + \langle y w \rangle | \le 2 \; , } \end{array}
\theta ( t )
C _ { 1 }
s _ { 0 } ( z ) = z ^ { \lambda } ( 1 + { \mathcal { O } } ( z ) )
\omega _ { B }
6 0 0

P _ { m a x }
\hat { H } _ { s c } \propto g
\Delta T = 1
- 0 . 2 2
\Theta _ { m i n } = 0 . 1 0
\begin{array} { r l } { U _ { i } ^ { \prime \prime } ( t + 1 ) } & { \! - \! \frac { p } { q } ( U _ { i } ( t \! + \! 1 ) \! - \! C _ { 2 } ) } \\ & { = - \frac { p } { q } ( U _ { i } ( t ) + W _ { i } ( t + 1 ) - C _ { 2 } ) } \\ & { = \frac { p } { q } C _ { 2 } - \frac { p } { q } ( U _ { i } ( t ) + W _ { i } ( t + 1 ) ) } \\ & { \le \frac { p } { q } C _ { 2 } \le \frac { 1 } { q } \log _ { 2 } ( 2 q ) \, . } \end{array}
{ \omega } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \equiv \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { 3 } q _ { \alpha \beta } \delta { v } _ { \alpha } \wedge \delta { y } _ { \beta } \, ,
x / D = 3
Z = 1 7 3
T = k \, { \sqrt { \frac { R } { g } } }
< 1
L
s _ { 4 }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { i } _ { t } } & { = \sigma ( \boldsymbol { W } _ { i i } \boldsymbol { z } _ { t } + \boldsymbol { b } _ { i i } + \boldsymbol { W } _ { h i } \boldsymbol { h } _ { t - 1 } + \boldsymbol { b } _ { h i } ) } \\ { \boldsymbol { f } _ { t } } & { = \sigma ( \boldsymbol { W } _ { i f } \boldsymbol { z } _ { t } + \boldsymbol { b } _ { i f } + \boldsymbol { W } _ { h f } \boldsymbol { h } _ { t - 1 } + \boldsymbol { b } _ { h f } ) } \\ { \boldsymbol { o } _ { t } } & { = \sigma ( \boldsymbol { W } _ { i o } \boldsymbol { z } _ { t } + \boldsymbol { b } _ { i o } + \boldsymbol { W } _ { h o } \boldsymbol { h } _ { t - 1 } + \boldsymbol { b } _ { h o } ) } \\ { \boldsymbol { g } _ { t } } & { = \operatorname { t a n h } ( \boldsymbol { W } _ { i g } \boldsymbol { z } _ { t } + \boldsymbol { b } _ { i g } + \boldsymbol { W } _ { h g } \boldsymbol { h } _ { t - 1 } + \boldsymbol { b } _ { h g } ) } \\ { \boldsymbol { c } _ { t } } & { = \boldsymbol { f } _ { t } \odot \boldsymbol { c } _ { t - 1 } + \boldsymbol { i } _ { t } \odot \boldsymbol { g } _ { t } } \\ { \boldsymbol { h } _ { t } } & { = \boldsymbol { o } _ { t } \odot \operatorname { t a n h } ( \boldsymbol { c } _ { t } ) } \end{array}
\mathit { L }
z _ { m }
z = 1 6 r _ { L }
\hat { \mathbf { f } } \left( \mathbf { r } , \omega _ { f } \right)
i = 0
A
\begin{array} { r l } & { 2 \bar { \Lambda } \left| \bar { A } C _ { \alpha } \right\rangle = \left| C _ { \alpha } \left( { C ^ { 2 } } - { 5 } \right) \right\rangle , } \\ & { \bar { \Lambda } \left| \bar { B } \left( 3 C _ { \alpha } C _ { \beta } - \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right) \right\rangle = \left| 3 C _ { \alpha } C _ { \beta } - \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right\rangle . } \end{array}
D ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \rho _ { f } U _ { b } \int _ { 0 } ^ { x } C _ { f } ( \xi ) \mathrm { d } \xi ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial \xi } \left( \hat { \xi } _ { x } \right) = \frac { ( \xi _ { x } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } - ( \xi _ { x } ) _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k } } { \Delta \xi } } & { = \frac { 1 } { 2 \Delta \xi } \left[ ( \xi _ { x } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } ^ { L } + ( \xi _ { x } ) _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } ^ { R } \right] - \frac { 1 } { 2 \Delta \xi } \left[ ( \xi _ { x } ) _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k } ^ { L } + ( \xi _ { x } ) _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k } ^ { R } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 3 8 8 7 8 7 2 0 0 0 } [ - y _ { i - 5 , j - 5 , k - 5 } z _ { i - 5 , j - 5 , k } - 3 y _ { i - 5 , j - 5 , k - 4 } z _ { i - 5 , j - 5 , k } } \\ & { + \quad \cdots \quad + 3 y _ { i + 5 , j + 5 , k + 4 } z _ { i + 5 , j + 5 , k } + y _ { i + 5 , j + 5 , k + 5 } z _ { i + 5 , j + 5 , k } ] } \end{array}
\zeta ( s ) = { \frac { \pi ^ { \frac { s } { 2 } } } { \Gamma ( { \frac { s } { 2 } } ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { { \frac { 1 } { 2 } } { s } - 1 } \psi ( x ) \, d x
\sigma _ { \mathrm { q u a d } } ^ { 2 } / \sigma _ { \mathrm { R I N } } ^ { 2 }
0 . 0 3 3 _ { - 0 . 0 1 0 8 } ^ { + 0 . 0 1 4 7 }
d = t _ { \mathrm { ~ f ~ } } - t _ { \mathrm { ~ i ~ } } + 1
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { R ( z ) } & { { } = \sum _ { \ell = - \nu _ { p } } ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \alpha ( H , p , \ell ) . \beta ( D , p , k ) ~ ( z - p ) ^ { \ell + k } } \end{array} } \end{array}
u _ { j } = \frac { 1 } { 2 } ( e _ { j } + i e _ { j + 3 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ u _ { j } ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } ( e _ { j } - i e _ { j + 3 } ) , ~ ~ ~ j = 1 , 2 , 3
\begin{array} { l c r } { { ( | W _ { 1 } | ^ { 2 } + | Z _ { 2 } | ^ { 2 } ) - ( | Z _ { 1 } | ^ { 2 } + | W _ { 2 } | ^ { 2 } ) = R _ { 2 } } } \\ { { Z _ { 1 } W _ { 1 } + Z _ { 2 } W _ { 2 } = \overline { { { Z } } } _ { 1 } \overline { { { W } } } _ { 1 } + \overline { { { Z } } } _ { 2 } \overline { { { W } } } _ { 2 } = 0 , } } \end{array}
s

\delta > 0
\sum _ { \gamma \in S _ { m _ { 1 } } \times \dots \times S _ { m _ { l } } } \delta ( T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ) = \frac { | T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } | \prod _ { \alpha = 1 } ^ { l } m _ { \alpha } ! } { | T _ { p _ { 1 } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } | | T _ { p _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } | } C _ { p _ { 1 } p _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { p _ { 3 } ^ { \prime } ; \mathcal { \vec { A } } }
\dot { A } _ { \mu } \left( x \right) = - i [ A _ { \mu } \left( x \right) , H _ { F } ] , \; \dot { \pi }
\bar { F } _ { 3 \, 0 } ^ { - 1 } ( i ) = - \frac { 1 5 } { 1 6 } \sqrt { 7 } ( \sin i ) ^ { 3 } + \frac { 3 } { 4 } \sqrt { 7 } \sin i
\mu
p ^ { \Lambda } = i ( \bar { Z } L ^ { \Lambda } - Z \bar { L } ^ { \Lambda } ) \ , \qquad q _ { \Lambda } = i ( \bar { Z } M _ { \Lambda } - Z \bar { M } _ { \Lambda } ) \ .
\boldsymbol { d } \in \mathbb { R } ^ { M _ { 1 } \times M _ { 2 } }
n s \rightarrow n p
\theta _ { 0 }
\mathbf { 1 } ^ { T } A ^ { r } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } A ^ { s } \mathbf { 1 } \leq \mathbf { 1 } ^ { T } A ^ { r + s } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 }
V ( r _ { \perp } , z , t ) = V _ { G } ( t ) e ^ { - 2 \frac { ( r _ { \perp } - R _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } + V _ { r } \left[ \operatorname { t a n h } \left( \frac { r _ { \perp } - R _ { e } } { \epsilon } + 1 \right) + \operatorname { t a n h } \left( \frac { R _ { i } - r _ { \perp } } { \epsilon } + 1 \right) \right] + \frac { 1 } { 2 } M ( \omega _ { x } ^ { 2 } x ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } y ^ { 2 } + \omega _ { z } ^ { 2 } z ^ { 2 } ) ,
< 1 0 0
\rho _ { 2 }
4 \! \times \! 4
\{ \theta , \phi \pm 1 1 . 2 ^ { \circ } , \gamma , V _ { \mathrm { C M E } } , \alpha , \kappa \}
\boldsymbol { \mathcal { P } } _ { r } ( \boldsymbol { d } ^ { * } )
f _ { M a x w e l l } ( v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } ) d v _ { x } d v _ { y } d v _ { z } = \left( { \frac { m } { 2 \pi k T } } \right) ^ { 3 / 2 } \, e ^ { - { \frac { m v ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } } } d v _ { x } d v _ { y } d v _ { z }
B = 5
\rho ( \mathbf { r } ) = \operatorname* { l i m } _ { \eta \to 0 ^ { + } } \int d \sigma \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi i } e ^ { i \omega \eta } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ; \omega ) = \sum _ { j } \psi _ { j } ( \mathbf { r } ) \psi _ { j } ^ { * } ( \mathbf { r } ) \ .
\ell = - 1 5
- e ^ { i ( \epsilon - \gamma ) }
\begin{array} { r l } { P _ { X } \left[ X ( \tau ) \right] = } & { { } p _ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } ( x _ { 0 } ) \prod _ { i = 0 } ^ { \tau / \Delta t - 1 } p ( x _ { i \Delta t } \to x _ { ( i + 1 ) \Delta t } ) \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \delta _ { + } ( \boldsymbol { U } _ { i j } ) \geq \delta _ { + } ( \boldsymbol { U } _ { i j } ^ { \star } ) + \langle \boldsymbol { S } _ { i j } ^ { \star } \boldsymbol { e } _ { i } \boldsymbol { e } _ { j } ^ { \mathrm { T } } , ( \boldsymbol { U } _ { i j } - \boldsymbol { U } _ { i j } ^ { \star } ) \boldsymbol { e } _ { i } \boldsymbol { e } _ { j } ^ { \mathrm { T } } \rangle , \ \ \forall i , j , \ \ \forall \ \boldsymbol { U } \in \operatorname { d o m } f , } \\ & { \delta _ { + } ( \boldsymbol { V } _ { i j } ) \geq \delta _ { + } ( \boldsymbol { V } _ { i j } ^ { \star } ) + \langle \boldsymbol { D } _ { i j } ^ { \star } \boldsymbol { e } _ { i } \boldsymbol { e } _ { j } ^ { \mathrm { T } } , ( \boldsymbol { V } _ { i j } - \boldsymbol { V } _ { i j } ^ { \star } ) \boldsymbol { e } _ { i } \boldsymbol { e } _ { j } ^ { \mathrm { T } } \rangle , \ \ \forall i , j , \ \ \forall \ \boldsymbol { V } \in \operatorname { d o m } f . } \end{array}
2 1 0
\sigma _ { E _ { 1 } \rightarrow E _ { 2 } } ^ { ( 0 ) } ( E _ { 1 } )
3 2 \times 3 2
j
\langle \mathrm { ~ U ~ } _ { 1 } \rangle _ { m } / \mathrm { ~ U ~ } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( x _ { 2 } )

{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { = \left( A ^ { 0 } , \, A ^ { 1 } , \, A ^ { 2 } , \, A ^ { 3 } \right) } \\ & { = A ^ { 0 } { \boldsymbol { \sigma } } _ { 0 } + A ^ { 1 } { \boldsymbol { \sigma } } _ { 1 } + A ^ { 2 } { \boldsymbol { \sigma } } _ { 2 } + A ^ { 3 } { \boldsymbol { \sigma } } _ { 3 } } \\ & { = A ^ { 0 } { \boldsymbol { \sigma } } _ { 0 } + A ^ { i } { \boldsymbol { \sigma } } _ { i } } \\ & { = A ^ { \alpha } { \boldsymbol { \sigma } } _ { \alpha } } \end{array} }
{ \frac { 8 i \lambda ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \left[ \frac { 1 } { \epsilon } - \gamma _ { e } + \log ( 4 \pi ) - \int _ { 0 } ^ { 1 } \log \left( { \frac { m ^ { 2 } - q ^ { 2 } x ( 1 - x ) - i \varepsilon } { \mu ^ { 2 } } } \right) d x \right]

\begin{array} { r } { c _ { 1 } = 1 + ( \eta _ { q } + \eta _ { 2 } ) ( 2 + \mu _ { n } ^ { 2 } ) + \eta _ { 1 } \gamma _ { m } ^ { 2 } , \quad c _ { 2 } = \eta _ { 2 } \mu _ { n } \gamma _ { m } , \quad c _ { 3 } = 1 + \gamma _ { m } ^ { 2 } ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) + \mu _ { n } ^ { 2 } \eta _ { 1 } , } \end{array}
\Phi _ { a } ( z _ { 1 } , \eta _ { 1 } ) \Phi _ { b } ( z _ { 2 } , \eta _ { 2 } ) \sim ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { \Delta _ { c } - \Delta _ { b } - \Delta _ { a } + \bar { \eta } _ { 1 } \eta _ { 2 } + \bar { \eta } _ { 2 } \eta _ { 1 } } C _ { a b c } \Phi _ { c } ( z _ { 1 } , \eta _ { 3 } )

J

l / D
0 . 6 1 9
K = 7
{ \begin{array} { r l } & { \operatorname { e v } : C ^ { \infty } ( E , F ) \times E \to F , \quad { \mathrm { e v } } ( f , x ) = f ( x ) } \\ & { \operatorname { i n s } : E \to C ^ { \infty } ( F , E \times F ) , \quad { \mathrm { i n s } } ( x ) ( y ) = ( x , y ) } \\ & { ( \quad ) ^ { \wedge } : C ^ { \infty } ( E , C ^ { \infty } ( F , G ) ) \to C ^ { \infty } ( E \times F , G ) } \\ & { ( \quad ) ^ { \vee } : C ^ { \infty } ( E \times F , G ) \to C ^ { \infty } ( E , C ^ { \infty } ( F , G ) ) } \\ & { \operatorname { c o m p } : C ^ { \infty } ( F , G ) \times C ^ { \infty } ( E , F ) \to C ^ { \infty } ( E , G ) } \\ & { C ^ { \infty } ( \quad , \quad ) : C ^ { \infty } ( F , F _ { 1 } ) \times C ^ { \infty } ( E _ { 1 } , E ) \to C ^ { \infty } ( C ^ { \infty } ( E , F ) , C ^ { \infty } ( E _ { 1 } , F _ { 1 } ) ) , \quad ( f , g ) \mapsto ( h \mapsto f \circ h \circ g ) } \\ & { \prod : \prod C ^ { \infty } ( E _ { i } , F _ { i } ) \to C ^ { \infty } \left( \prod E _ { i } , \prod F _ { i } \right) } \end{array} }
1 . 3 2
\omega > 0
T
1
p _ { j }
T = 1 0
\phi _ { d }
\int _ { 0 } ^ { T _ { * } } \| u ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } ^ { q } d t \leq M .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E _ { 0 } ( t , \tau ) } { \partial t } } & { { } = \left[ - 1 + i ( | E _ { 0 } | ^ { 2 } - \Delta _ { \mathrm { e f f } } ) + i \hat { D } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) \right] E _ { 0 } } \end{array}
m _ { \alpha \beta } ^ { \prime } \lesssim 1 0 ^ { - 2 7 }
\begin{array} { r l r } { q _ { 1 } } & { = } & { \left( r _ { 1 } \left( 1 - \frac { 1 } { 4 K _ { 1 } } \right) - \frac { \alpha _ { 1 2 } } { 4 } \right) \left( 1 + \frac { a _ { 1 } } { 4 } \right) , } \\ { q _ { 2 } } & { = } & { \left( r _ { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 4 K _ { 2 } } \right) - \frac { \alpha _ { 2 1 } } { 4 } \right) \left( 1 + \frac { a _ { 2 } } { 4 } \right) . } \end{array}
g \to 0

\widehat { L } \to \widehat { L } _ { a }
Z _ { p } \approx Z _ { q } = 1 . 1 5 e \cdot \mathrm { ~ a ~ m ~ u ~ } ^ { - 1 / 2 }
\mathrm { V a r } \left( \frac { \widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \partial R ) } { p _ { R \rightarrow P } ( \partial R ) } \right) = \frac { ( 1 - p _ { R \rightarrow P } ( \partial R ) ) p _ { R \rightarrow P } ( \partial R ) } { n ( p _ { R \rightarrow P } ( \partial R ) ) ^ { 2 } } \approx \frac { 1 } { n p _ { R \rightarrow P } ( \partial R ) } ,
\operatorname { L i e } ( G ) = \{ X \in M ( n ; \mathbb { C } ) | e ^ { t X } \in G { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } t \in \mathbb { \mathbb { R } } \} .
\log _ { 1 0 } \widetilde V = \log _ { 1 0 } \tilde { C } + \frac { c } { D - c } \log _ { 1 0 } \widetilde E .

t
F ^ { t }
\sigma
\hat { G } _ { R } ( K , v ) = ( v . K \ { \mathcal { I } } + i v _ { 0 } \hat { C } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { G _ { \mu } ^ { + } ( k , 0 ) } & { = } & { - \frac { \zeta _ { 1 } ^ { 2 } \varepsilon _ { 2 2 } - 2 \zeta _ { 1 } \zeta _ { 2 } \varepsilon _ { 1 2 } + \zeta _ { 2 } ^ { 2 } \varepsilon _ { 1 1 } } { \varepsilon _ { 1 1 } \varepsilon _ { 2 2 } - \varepsilon _ { 1 2 } ^ { 2 } } } \\ { \mathrm { w i t h } \quad \varepsilon _ { i j } } & { = } & { \langle \Psi _ { i } ^ { N + 1 } | H _ { N + 1 } - E _ { 0 } ^ { N } - \mu | \Psi _ { j } ^ { N + 1 } \rangle } \\ { \zeta _ { i } } & { = } & { \langle \Psi _ { i } ^ { N + 1 } | a _ { k } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } ^ { N } \rangle } \end{array}
\hat { \Pi } = \hat { A } _ { 1 } \bigg [ \bigg ( \frac { \hat { A } _ { 2 } } { \hat { h } } \bigg ) ^ { n } - \bigg ( \frac { \hat { A } _ { 2 } } { \hat { h } } \bigg ) ^ { c } \bigg ] ,
\varrho
a _ { e }
i
c _ { 1 }
_ 2
z _ { + }
y _ { 1 } = y _ { 0 } + h ( { \frac { 1 } { 4 } } k _ { 1 } + { \frac { 3 } { 4 } } k _ { 2 } ) = { \underline { { 1 . 0 6 6 8 6 9 3 8 8 } } }

V _ { \mathrm { e f f } } ( \phi ) = V ( \bar { \phi } ) + J \varphi + \frac { 1 } { 2 } m _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \varphi ^ { 2 }
{ \mathrm { \it ~ f } } _ { i } { \mathrm { \tiny ~ ( E } } _ { \nu } \mathrm { \tiny ~ ) } = \frac { \sigma { \mathrm { \tiny ~ ( E } } _ { \nu } \mathrm { \tiny ~ ) } \eta _ { i } { \mathrm { \tiny ~ ( E } } _ { \nu } \mathrm { \tiny ~ ) } } { \int _ { E } \sigma { \mathrm { \tiny ~ ( E } } _ { \nu } \mathrm { \tiny ~ ) } \eta _ { i } { \mathrm { \tiny ~ ( E } } _ { \nu } \mathrm { \tiny ~ ) } d E _ { \nu } }
{ \bf F } ( t ) = [ F _ { 1 } ( t ) , \cdots , F _ { N } ( t ) , \cdots , F _ { N _ { T } } ( t ) ] ^ { T }
\partial _ { t } P ( \mathbf { x } , t \mid \mathbf { x _ { 0 } } ) = \Sigma _ { j = - M } ^ { M } D _ { j } \partial _ { x _ { j } } ^ { 2 } P ( \mathbf { x } , t \mid \mathbf { x _ { 0 } } ) .
1 . 1
\mu ( A ) = \operatorname* { s u p } \{ \mu ( F ) \mid F \subseteq A , F { \mathrm { ~ c o m p a c t ~ a n d ~ m e a s u r a b l e } } \}
\upsilon _ { t }
4 5 0
\phi
\Delta W _ { S } = - \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { S } E ^ { 2 }
\tilde { \bf Y } _ { 1 } ^ { - } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) | _ { x _ { 3 } = { x _ { 3 , F } } } = { \bf I } \exp \{ i \omega { { \bf s } } \cdot { { \bf x } _ { \mathrm { H } } } \}
\Sigma _ { \mathrm { m i n } } ^ { ( 3 ) } = - \frac { k _ { \mathrm { B } } } { 2 } \ln \left[ 1 + \frac { \tau } { 2 \Delta t } \ln \frac { T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } } { T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } } \right] + \frac { k _ { \mathrm { B } } } { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 1 + \frac { \tau } { 2 \Delta t } \ln \frac { T _ { \mathrm { R } } + T _ { f } } { T _ { \mathrm { R } } + T _ { i } } } \right) ,
3 . 4 \times 1 0 ^ { 5 }
\hat { H } _ { \mathrm { v d w } } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { \gamma } \frac { C _ { 6 } ( \gamma ) } { r ^ { 6 } } \mathcal { \hat { D } } _ { \gamma } ( \theta , \phi ) .
\sin { \frac { \pi } { 3 \times 2 ^ { 3 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 3 } } } } } } { 2 } }
\Delta v = \Delta f _ { D } \times \lambda / 2 = 1 / t _ { c } \times \lambda / 2
F ( \dots , A ^ { j _ { 1 } } , \dots , A ^ { j _ { 2 } } , \dots ) = 0
| m _ { F , f } - m _ { F , i } | = 0 , 2
\epsilon
> 1 0 0
N ^ { c } R e Z G _ { 2 }

\delta { \mathcal { S } } = \delta \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } L ( \mathbf { q } , \mathbf { \dot { q } } , t ) d t = 0
q
z
\mathrm { d } \psi = \ell \xi - \ell c _ { \phi } \Xi ,
\lambda
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \beta } + a _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \gamma } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \mu } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \nu } + b _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \alpha + \gamma - \mu } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
\alpha = ( \mathrm { p } K _ { \mathrm { a } } - \textrm { p H } ) \ln 1 0 ,
<
6 3 \%
\rho _ { J }
\smash { \sigma ^ { \pm } = ( \sigma ^ { x } \pm i \sigma ^ { y } ) / 2 }
c
\begin{array} { r l r } { \phi _ { 3 } \left( r _ { i j l } , r _ { i k l } , \theta _ { i j k l } \right) = } & { } & { \lambda _ { i j k l } \epsilon _ { i j k l } \left[ \cos \theta _ { i j k l } - \cos \theta _ { 0 i j k l } \right] ^ { 2 } } \\ & { } & { \times \exp \left( \frac { \gamma _ { i j l } \sigma _ { i j l } } { r _ { i j l } - a _ { i j l } \sigma _ { i j l } } \right) } \\ & { } & { \times \exp \left( \frac { \gamma _ { i k l } \sigma _ { i k l } } { r _ { i k l } - a _ { i k l } \sigma _ { i k l } } \right) . } \end{array}
\Pi _ { 0 } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } { \frac { \Pi ( x - \varepsilon ) + \Pi ( x + \varepsilon ) } { 2 } } .
\nu > 1
\Delta _ { \mathrm { p o l . } } ( \mathrm { ~ H ~ } ) = 0 . 1 2 ( 3 5 )
\setminus
{ \frac { n h } { m v } } = 2 \pi r
^ { 1 6 }
2 4 m m \times 2 4 m m
\alpha = { \frac { f l } { k _ { B } T } }
\nu _ { c }
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = - \omega _ { B } \hat { S } _ { z } + V ( 2 \Omega _ { - 1 } \hat { S } _ { x } + 2 \Delta _ { - 1 } \hat { S } _ { z } ) - \frac { V \beta } { N } ( 2 \Omega _ { - 1 } \hat { S } _ { x } + 2 \Delta _ { - 1 } \hat { S } _ { z } ) ^ { 2 } ,
\frac { \partial \Vec { B } } { \partial t } = \lambda \nabla \times \Vec { E } ,
\gamma \ll 1
\zeta ( - p , 1 + x ) = - \frac { x ^ { p } } { 2 } - \frac { 1 } { p + 1 }
C _ { \mu }
T > 4 2 0
1 / \gamma _ { 2 } \sim 0 . 0 3 \mathrm { \ m u s }

V = \iiint _ { D } d V = \int _ { a } ^ { b } \int _ { g ( z ) } ^ { f ( z ) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } r \, d \theta \, d r \, d z = 2 \pi \int _ { a } ^ { b } \int _ { g ( z ) } ^ { f ( z ) } r \, d r \, d z = 2 \pi \int _ { a } ^ { b } { \frac { 1 } { 2 } } r ^ { 2 } \Vert _ { g ( z ) } ^ { f ( z ) } \, d z = \pi \int _ { a } ^ { b } ( f ( z ) ^ { 2 } - g ( z ) ^ { 2 } ) \, d z
\left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { e ^ { + } } } \\ { { - e ^ { + } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\phi = \mathrm { ~ R ~ e ~ L ~ U ~ }
f _ { i j } ^ { a b } = - { \epsilon _ { a b } } { \epsilon _ { i j k } } \partial _ { k } \delta ( x - y )
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { U } = } & { { } \ \zeta ^ { 2 } \sum _ { u = 0 } ^ { \infty } { U ( C ^ { u } ) ^ { T } C ^ { u } U } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { K _ { j } = \frac { A ( x _ { j } ^ { \delta } - x _ { 0 } ) + b + \delta e + \xi _ { j } } { | A ( x _ { j } ^ { \delta } - x _ { 0 } ) + b + \delta e + \xi _ { j } | } , } \\ & { K = \frac { A ( \widehat { x } - x _ { 0 } ) + b + \delta e + \xi _ { \infty } } { | A ( \widehat { x } - x _ { 0 } ) + b + \delta e + \xi _ { \infty } | } , } \end{array}
D [ \Psi ] = \prod _ { m } \prod _ { x } d \Psi ^ { ( m ) } ( x )
\sqrt { N }

\mathrm { i } \, \mathcal { I } _ { _ { D C } } \, \mu _ { _ { D C } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \overline { { \hat { \eta } } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 2 _ { \mathrm { d y n } } } ^ { F ^ { 2 } } + \overline { { \hat { \Phi } } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 2 _ { \mathrm { k i n } } } ^ { F ^ { 2 } } \right) \, r \mathrm { d } r ,
\big < z ^ { * - 2 } \big >
k
{ \bf 1 }
\Lambda _ { 4 } = f ^ { \prime } f | _ { x _ { L } ^ { 5 } } ^ { x _ { R } ^ { 5 } } + \langle \Lambda _ { 4 } ( x ^ { 5 } ) \rangle \; ,
\hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { \mathrm { C D C ^ { - } } }
\sigma \cos \theta _ { 0 } + \sigma _ { \mathrm { ~ w ~ } } = 0 ,
n \rightarrow n + m

w _ { 0 }
\left( \mathbb { 1 } - \boldsymbol { p } \boldsymbol { p } \right) \cdot \boldsymbol { \hat { g } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \left\| { \frac { u ( t _ { 0 } + h ) - u ( t _ { 0 } ) } { h } } - y \right\| = 0
\boldsymbol { \phi } _ { \leftarrow , i } ^ { ( k ) }
2 . 7 6
Q _ { i }
( { \dot { q } } _ { 1 } , \dots , { \dot { q } } _ { n } )
\boldsymbol { I }
\begin{array} { r l } { G ^ { \lceil } ( - i \tau , t ) } & { { } = G ^ { > } ( t _ { 0 } - i \tau , t ) , } \\ { G ^ { \rceil } ( t , - i \tau ) } & { { } = G ^ { < } ( t , t _ { 0 } - i \tau ) . } \end{array}
Q _ { 0 }
\begin{array} { r l } { { H } _ { \epsilon } ( \phi ) } & { { } \equiv \tilde { H } _ { \kappa } ( \phi ) } \\ { \iff { U } ^ { - 1 } \left[ { U } ( \phi ) - \epsilon \right] } & { { } = \tilde { U } ^ { - 1 } \left[ \tilde { U } ( \phi ) ( 1 - \kappa ) \right] , } \end{array}
\partial _ { a } \varphi \partial ^ { a } \varphi + D _ { a } \partial ^ { a } \varphi + d \partial _ { a } \beta \partial ^ { a } \varphi = \kappa _ { 3 } \, \, \frac { e ^ { - \varphi } } \epsilon [ ( D - 2 ) \partial _ { \varphi } U - D U ]
\dot { a }
{ \frac { 1 } { \hbar } } { \hat { S } } _ { z } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { s } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { s - 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { - ( s - 1 ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - s } \end{array} \right] }
{ \cal N } = [ p \llap / ^ { \prime } ( 1 - x + y ) - p \llap / ( 1 - x ) + m ] \gamma ^ { \mu } [ p \llap / x - p \llap / ^ { \prime } ( x - y ) + m ] ,
^ { 3 }
z
\tau _ { E }
\bar { a }
R _ { + } X _ { i } ^ { 1 } R _ { + } ^ { - 1 } X _ { j } ^ { 2 } = X _ { j } ^ { 2 } R _ { + } X _ { i } ^ { 1 } R _ { + } ^ { - 1 }
\eta < 2
{ \dot { \mathbf { r } } } _ { k } \cdot { \dot { \mathbf { r } } } _ { k } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \left( { \frac { \partial \mathbf { r } _ { k } } { \partial q _ { i } } } \cdot { \frac { \partial \mathbf { r } _ { k } } { \partial q _ { j } } } \right) { \dot { q } } _ { i } { \dot { q } } _ { j } ,
f = f _ { Q S } + f _ { A } + f _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } + f _ { \mathrm { ~ w ~ e ~ l ~ l ~ } } + f _ { \iota }
\alpha
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \Sigma } } & { = \boldsymbol { A } _ { \mathcal { M } } \boldsymbol { \Gamma } _ { \mathcal { M } } \boldsymbol { A } _ { \mathcal { M } } ^ { \sf H } + \sigma ^ { 2 } \boldsymbol { I } _ { N } , } \\ { \boldsymbol { \Sigma } ^ { - 1 } } & { = \boldsymbol { A } _ { \mathcal { M } } \boldsymbol { \Xi } _ { \mathcal { M } } \boldsymbol { A } _ { \mathcal { M } } ^ { \sf H } + \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \boldsymbol { I } _ { N } } \\ { \boldsymbol { \Xi } _ { \mathcal { M } } } & { = \frac { 1 } { N } \mathop { \mathrm { d i a g } } \left( \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } + N \gamma _ { m } } - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \right) _ { m \in \mathcal { M } } } \end{array}

T _ { c } ( t ) = K _ { \mathrm { p } } e ( t ) + K _ { \mathrm { i } } \int _ { 0 } ^ { t } e ( \tau ) \, d \tau + K _ { \mathrm { d } } { \dot { e } } ( t ) ,
\omega _ { m } ^ { - } = \omega _ { e } ^ { - } = \omega ^ { - }
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { { l o c } } } ( \Psi _ { k } ^ { w } ) = \frac { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \hat { H } _ { 1 } + \hat { H } _ { 2 } | \Psi _ { k } ^ { w } \rangle } { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \Psi _ { k } ^ { w } \rangle } . } \end{array}
( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) = ( 0 , i )
d _ { Q }
r < 0 . 0 5 \, r _ { 5 0 0 }
\partial / \partial t

\alpha _ { \mathrm { t i r } }
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { c c c } { M _ { S } \, { \bf I } } & { { \bf 0 } } & { { \bf 0 } } \\ { M _ { 1 } \alpha { \bf B } ^ { T } } & { M _ { 1 } { \bf I } } & { { \bf 0 } } \\ { M _ { 2 } \alpha { \bf B } ^ { T } } & { M _ { 2 } { \bf I } } & { M _ { 2 } { \bf I } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { \bf \ddot { a } } } \\ { { \bf \ddot { q } } _ { 1 } } \\ { { \bf \ddot { q } } _ { 2 } } \end{array} \right] } & { + \left[ \begin{array} { c c c } { \mathrm { D i a g } ( { C _ { i } } _ { S } ) } & { - C _ { 1 } \alpha { \bf B } } & { { \bf 0 } } \\ { { \bf 0 } } & { C _ { 1 } { \bf I } } & { - C _ { 2 } { \bf I } } \\ { { \bf 0 } } & { { \bf 0 } } & { C _ { 2 } { \bf I } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { \bf \dot { a } } } \\ { { \bf \dot { q } } _ { 1 } } \\ { { \bf \dot { q } } _ { 2 } } \end{array} \right] } \\ & { + \left[ \begin{array} { c c c } { \mathrm { D i a g } ( { k _ { i } } _ { S } ) } & { - k _ { 1 } \alpha { \bf B } } & { { \bf 0 } } \\ { { \bf 0 } } & { k _ { 1 } { \bf I } } & { - k _ { 2 } { \bf I } } \\ { { \bf 0 } } & { { \bf 0 } } & { k _ { 2 } { \bf I } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { \bf a } } \\ { { \bf q } _ { 1 } } \\ { { \bf q } _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c } { { \bf I } } & { - \alpha { \bf B } } & { { \bf 0 } } \\ { { \bf 0 } } & { { \bf I } } & { - { \bf I } } \\ { { \bf 0 } } & { { \bf 0 } } & { { \bf I } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { \bf f } ^ { G W } } \\ { { \bf f } _ { 1 } ^ { b a c k } } \\ { { \bf f } _ { 2 } ^ { b a c k } } \end{array} \right] . } \end{array}
1 . 4 2 \times 1 0 ^ { - 1 }
A
k
\beta { \cal F } \geq 0
= \exp \left\{ 2 \zeta \int d ^ { 4 } y \left[ \cos \left( \frac { \left| \lambda _ { \mu \nu } ^ { 1 } ( y ) \right| } { \Lambda ^ { 2 } } \right) + \cos \left( \frac { \left| \lambda _ { \mu \nu } ^ { 2 } ( y ) \right| } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \right] \right\} ,

\operatorname { t a n h } [ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ]
\beta _ { N } < \beta < \beta _ { D }
\rho -
z
\alpha \approx \pi / 2
\boldsymbol { \widehat { \Gamma } } = { i } [ P , { \mathbf { X } } _ { P } ]
\eta
| p _ { i } - p _ { j } |
\begin{array} { r l r } { \sum _ { l } G _ { c } ( l ) } & { { } = } & { A _ { c } l _ { c } e ^ { - 2 / l _ { c } } } \\ { \sum _ { l } G _ { g } ( l ) } & { { } = } & { A _ { g } l _ { g } e ^ { - 1 / l _ { g } } } \\ { \sum _ { l } l G _ { c } ( l ) } & { { } = } & { A _ { c } l _ { c } e ^ { - 2 / l _ { c } } ( 2 + l _ { c } ) } \\ { \sum _ { l } l G _ { g } ( l ) } & { { } = } & { A _ { g } l _ { g } e ^ { - 1 / l _ { g } } ( 1 + l _ { g } ) } \end{array}
0

\begin{array} { r l } { ( I ) \le - 2 \delta _ { p } } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \left| \left( { u _ { i } } ^ { p / 2 } \right) _ { x } \right| ^ { 2 } + \left| \left( { v _ { i } } ^ { p / 2 } \right) _ { x } \right| ^ { 2 } \right) d x } \\ & { + c _ { p } \left( u _ { i } ( 0 , t ) ^ { p - 1 } + v _ { i } ( 0 , t ) ^ { p - 1 } + \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( { u _ { i } } ^ { p } + { v _ { i } } ^ { p } \right) d x \right) } \end{array}
\varrho ( \vartheta ) = \pi ( 1 , 1 , r , \vartheta )
A ^ { - }
1 / e
\beta
\delta \pi _ { D } = n _ { M s } T _ { s } \left( - \alpha _ { s } D \right) \underline { { \underline { { \mathbf { I } } } } } .
\displaystyle \frac { 2 \pi } { \omega _ { E } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ P ~ } } }
\begin{array} { r l } & { \Theta \Big ( \mathbf { C } _ { n } , \mathbf { C } _ { n ^ { \prime } } \Big ) ( \tau ) } \\ & { = 3 \Theta \Big ( \psi _ { \gamma } ( S _ { n } ) , \psi _ { \gamma } ( S _ { n ^ { \prime } } ) \Big ) ( \tau ) \! + \! \Theta \Big ( \psi _ { \gamma } ( S _ { n } ) , \psi _ { \gamma } ( S _ { n ^ { \prime } } ) \Big ) ( \gamma - \tau ) } \\ & { - \Theta \Big ( \psi _ { \gamma } ( S _ { n } ) , \psi _ { \gamma } ( S _ { n ^ { \prime } } ) \Big ) ( \gamma - \tau ) . } \end{array}
\operatorname { I m }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \tilde { r } } \frac { \partial } { \partial \tilde { r } } \left[ \tilde { r } \frac { \partial \tilde { \psi } _ { 1 } } { \partial \tilde { r } } \right] - \frac { \tilde { \psi } _ { 1 } } { \tilde { r } ^ { 2 } } = g \tilde { r } \left( \frac { 4 \tilde { r } ^ { 2 } - 3 r _ { b } ^ { 2 } } { 4 \tilde { r } \sqrt { \tilde { r } ^ { 2 } - r _ { b } ^ { 2 } } } \theta ( \tilde { r } - r _ { b } ) - 1 \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left< X ^ { 2 } ( t ) \right> = \left\{ \begin{array} { l l } { t ^ { \alpha _ { 1 } } , } & { t \leq \tau } \\ { t ^ { \alpha _ { 1 } } - ( t - \tau ) ^ { \alpha _ { 1 } } + ( t - \tau ) ^ { \alpha _ { 2 } } , } & { t > \tau } \end{array} \right. . } \end{array}
q
{ \begin{array} { r l r l } { P _ { 1 1 } } & { = \left( a _ { 1 } u _ { 1 } , \; { \sqrt { ( a _ { 1 } ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - u _ { 1 } ^ { 2 } ) } } \right) , } & { P _ { 2 2 } } & { = \left( a _ { 2 } u _ { 2 } , \; { \sqrt { ( a _ { 2 } ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - u _ { 2 } ^ { 2 } ) } } \right) , } \\ { P _ { 1 2 } } & { = \left( a _ { 1 } u _ { 2 } , \; { \sqrt { ( a _ { 1 } ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - u _ { 2 } ^ { 2 } ) } } \right) , } & { P _ { 2 1 } } & { = \left( a _ { 2 } u _ { 1 } , \; { \sqrt { ( a _ { 2 } ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - u _ { 1 } ^ { 2 } ) } } \right) } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { j \geq 1 } \| \phi _ { j } \| _ { \infty } } & { \geq \operatorname* { i n f } _ { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } + \gamma _ { 2 } ^ { 2 } = 1 } \operatorname* { s u p } _ { z \in [ 1 , 2 ] } \left| \gamma _ { 1 } J _ { \frac { - 1 } { \alpha + 2 } } \Big ( \frac { 2 } { \alpha + 2 } z ^ { \alpha / 2 + 1 } \Big ) + \gamma _ { 2 } J _ { \frac { 1 } { \alpha + 2 } } \Big ( \frac { 2 } { \alpha + 2 } z ^ { \alpha / 2 + 1 } \Big ) \right| } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { z \in [ 1 , 2 ] } \left| \gamma _ { 1 } ^ { * } J _ { \frac { - 1 } { \alpha + 2 } } \Big ( \frac { 2 } { \alpha + 2 } z ^ { \alpha / 2 + 1 } \Big ) + \gamma _ { 2 } ^ { * } J _ { \frac { 1 } { \alpha + 2 } } \Big ( \frac { 2 } { \alpha + 2 } z ^ { \alpha / 2 + 1 } \Big ) \right| , } \end{array}
\hat { a } _ { p } ^ { \dagger }
\mathbf { H }
W _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } }
p ( \ln U ) = U p ( U )
\begin{array} { r } { [ \bar { u } , \bar { v } , 1 ] ^ { T } = \mathbf { K } ^ { - 1 } \cdot [ u , v , 1 ] ^ { T } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { R e } { \left\{ \sigma _ { x x } ( \Omega ) \right\} } = - \frac { 2 0 \sigma _ { 0 } } { 1 9 \sqrt { 6 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \varphi } { 2 \pi } \left[ f ^ { \mathrm { e q } } \left( \frac { \hbar \Omega } { 2 } + \frac { \cos { ( \varphi ) } } { \sqrt { 3 } } \right) - f ^ { \mathrm { e q } } \left( - \frac { \hbar \Omega } { 2 } + \frac { \cos { ( \varphi ) } } { \sqrt { 3 } } \right) \right] \left[ \frac { 2 6 } { 1 0 } - \cos { ( 2 \varphi ) } \right] , } \\ & { } & { \mathrm { R e } { \left\{ \sigma _ { y y } ( \Omega ) \right\} } = - \frac { 2 0 \sigma _ { 0 } } { 1 9 \sqrt { 6 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \varphi } { 2 \pi } \left[ f ^ { \mathrm { e q } } \left( \frac { \hbar \Omega } { 2 } + \frac { \cos { ( \varphi ) } } { \sqrt { 3 } } \right) - f ^ { \mathrm { e q } } \left( - \frac { \hbar \Omega } { 2 } + \frac { \cos { ( \varphi ) } } { \sqrt { 3 } } \right) \right] \left[ 1 + \cos { ( 2 \varphi ) } \right] . } \end{array}
\alpha = 0 : \quad \, \, \, J _ { 1 } \pm i J _ { 2 } = e ^ { \pm i x / 2 } \left( p ^ { 2 } - \frac 1 4 \right) ^ { \frac 1 2 } e ^ { \pm i x / 2 } , \quad J _ { 0 } = p
D = \gamma _ { 3 4 } + \gamma _ { 3 2 } + \gamma _ { 2 1 } + \Lambda

B _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { s } ( z ) } & { { } = \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } B _ { j } e ^ { i k _ { j } z } , } \\ { B _ { - j } } & { { } = \bar { B } _ { j } , } \\ { B _ { j } } & { { } = \frac { \mathcal { P } _ { j } } { 2 } - i \frac { \tilde { \mathcal { P } } _ { j } } { 2 } \mathrm { ~ , ~ } j > 0 , } \\ { B _ { 0 } } & { { } = \mathcal { P } _ { 0 } } \end{array}
\hat { X } _ { t + 1 } = \mathcal { F } ( X _ { t } , D _ { t } ) .
\mathcal { G }
A _ { \textrm { I C } \rightarrow D } ( t )
\phi _ { p } ^ { l } < \phi _ { s } ^ { l }
\left\{ \begin{array} { l l } { F _ { X } : X \to X ^ { \prime \prime } } \\ { F _ { X } ( x ) ( f ) = f ( x ) } & { \forall x \in X , \forall f \in X ^ { \prime } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { C ( \Omega _ { t } ^ { \mathbf { c } , \mathbf { d } } , \Omega _ { t ^ { \prime } } ^ { \mathbf { c } ^ { \prime } , \mathbf { d } ^ { \prime } } ) ( 0 , 0 ) } \\ & { = \left( \sum _ { \theta \in \Theta } \sum _ { \gamma = 0 } ^ { m - 1 } \sum _ { \mu = 0 } ^ { n - 1 } \omega _ { \delta } ^ { \frac { \delta } { \lambda } \left( ( a _ { t } ^ { \theta } ) _ { \gamma , \mu } - ( a _ { t ^ { \prime } } ^ { \theta } ) _ { \gamma , \mu } \right) } \right) \mathcal { E } \mathcal { F } } \\ & { = \left( \sum _ { \theta \in \Theta } \sum _ { \gamma = 0 } ^ { m - 1 } \sum _ { \mu = 0 } ^ { n - 1 } \omega _ { \lambda } ^ { \left( ( a _ { t } ^ { \theta } ) _ { \gamma , \mu } - ( a _ { t ^ { \prime } } ^ { \theta } ) _ { \gamma , \mu } \right) } \right) \mathcal { E } \mathcal { F } } \\ & { = C ( \mathbf { A } ^ { t } , \mathbf { A } ^ { t ^ { \prime } } ) ( 0 , 0 ) \mathcal { E } \mathcal { F } , } \end{array}
\Delta p , \Delta t
A = \frac 1 2 ( p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } ) ,
\sigma _ { 1 } = \lambda \delta ( x - a )

H
G _ { \boldsymbol { \varepsilon } _ { k } } ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } ) = \sum _ { i } G _ { \varepsilon _ { k i } } ( \mathbf { x } _ { k } , \mathbf { x } _ { l } ) ,
( 1 , 2 )
\nu
\alpha < 0
F ^ { + } = 3 0

n ^ { i } F _ { 1 } ^ { n - i } F _ { 2 } ^ { i } / ( i ! )
n = 1 3
\Delta \mu
\nabla _ { \boldsymbol { \theta } } \bar { R } [ \pi _ { \boldsymbol { \theta } } ]
D _ { a } ^ { ( o u t ) } / { D _ { a } ^ { ( o u t ) } } ^ { * }
> 5 \times 1 0 ^ { 4 } t _ { 0 }
\mathbf { y } = \mathbf { x } ^ { ( 1 ) }
u ^ { + } = y ^ { + }
n ( \omega )
\xi
\frac { R ^ { U } } { R ^ { L } } = 1 + A _ { U L } \cos ( 2 \phi _ { 0 } )
S _ { 1 1 } ( f ) = A e ^ { i \phi } e ^ { - i 2 \pi f \tau } \left[ 1 - \frac { 2 ( Q / | Q _ { \mathrm { e } } | ) e ^ { i \theta } } { 1 + 2 i Q ( f / f _ { \mathrm { r } } - 1 ) } \right] .
n \rightarrow n \pm 1
\sigma _ { \mathrm { m } } ^ { ( 1 ) } { } ^ { \prime }
y
| i , j > \rightarrow e ^ { i ( \alpha _ { j } - \alpha _ { i } ) } | i , j > ,
q _ { \beta } ( \beta ) = ( 1 - f ) \frac { \cos \chi - \cos \xi } { \cos \phi } \frac { \cos \xi + \cos \chi } { \sin \xi + \sin \chi } ,
0 . 0 3 5
z _ { c }
\circledcirc
s \to \pm \infty
\Sigma ^ { ( 2 ) }
g ( 0 , \hat { s } ) = \frac { 8 } { 2 7 } - \frac { 8 } { 9 } \ln ( \frac { m _ { b } } { \mu } ) - \frac { 4 } { 9 } \ln \hat { s } + \frac { 4 } { 9 } i \pi ~ .
\langle a _ { \alpha } a ^ { \beta * } a _ { \gamma } \rangle = \langle ( a _ { \alpha } a ^ { \alpha * } ) a _ { \gamma } \rangle
\tau _ { 1 } ( q ) \approx - \frac { 1 } { 8 \pi } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \tau _ { 2 } ( q ) \sim e ^ { - \theta M q }
\hat { \Lambda }
\frac { 1 } { 2 } \partial _ { t } \langle | \tilde { n } _ { f } | ^ { 2 } \rangle = - \sum _ { f _ { 1 } } R e \langle \tilde { n } _ { f } ^ { * } \tilde { v } _ { y , f - f _ { 1 } } \partial _ { y } \tilde { n } _ { f _ { 1 } } \rangle + \gamma ( f ) \langle | \tilde { n } _ { f } | ^ { 2 } \rangle ,
\kappa _ { B R } \in [ 0 , 0 . 0 3 ]
B
\sigma _ { 1 } \, = \, - 4 c _ { 1 } \, , \ \sigma _ { 2 } \, = \, - \frac { 9 g _ { A } ^ { 2 } } { 6 4 \pi F _ { \pi } ^ { 2 } } .

p
D _ { \pm }
\Delta t = 0
\begin{array} { r } { \omega _ { n } = - \frac { i } { 2 } \left( 4 n + 3 \right) , \quad n = 0 , \, 1 , \, 2 , \, 3 , \, \dots } \end{array}

m _ { W }
T _ { x } ^ { * } \! { \mathcal { M } } = I _ { x } / I _ { x } ^ { 2 }
z
3 . 5 \times
\mathbf M _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { m _ { 1 1 } - Z _ { S } m _ { 2 1 } } & { m _ { 1 2 } - Z _ { S } m _ { 2 2 } } \\ { m _ { 3 1 } - Z _ { S } m _ { 4 1 } } & { m _ { 3 2 } - Z _ { S } m _ { 4 2 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r } { U _ { \mathrm { p } } } & { = } & { \frac { \kappa _ { \mathrm { p } } a _ { \mathrm { p } } } { 2 } ( C _ { \ell 1 } - C _ { \mathrm { p } } ) ^ { 2 } + \frac { \kappa _ { \mathrm { s i d e } } a _ { \mathrm { p } } } { 2 } ( C _ { \ell 2 } - C _ { \mathrm { s i d e } } ) ^ { 2 } , } \\ { C _ { \ell 1 } } & { = } & { C _ { 1 } \cos ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { p c } } ) + C _ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { p c } } ) , } \\ { C _ { \ell 2 } } & { = } & { C _ { 1 } \sin ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { p c } } ) + C _ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { p c } } ) , } \end{array}
\Psi = G ^ { \delta } K ( 1 - G ^ { R } K ) ^ { - 1 } \Psi = G ^ { \delta } K ^ { T } \Psi
\left( S ^ { m } \right) _ { a , a } = \left( S ^ { m } \right) _ { b , b } , \quad \forall \quad m = 1 , \ldots { } , N
I _ { ( z _ { 1 } , \, z _ { 2 } ) } ( z ^ { \prime } )
k _ { i }

\epsilon _ { o }
\frac { | d | } { N ^ { 2 } }
\left< r _ { i } ^ { 2 } \right> = 6 { \frac { d F _ { i } ( K ^ { 2 } ) } { d K ^ { 2 } } } \Bigg \vert _ { K ^ { 2 } = 0 } \; , \quad \mathrm { a n d } \quad \left< r _ { E / M } ^ { 2 } \right> = { \frac { 6 } { G _ { E / M } ( 0 ) } } { \frac { d G _ { E / M } ( K ^ { 2 } ) } { d K ^ { 2 } } } \Bigg \vert _ { K ^ { 2 } = 0 } \; .
i
\mathbf { r } = \mathbf { r } ^ { \beta } - \mathbf { r } ^ { \alpha }
\vec { k } = \left( \begin{array} { r } { a ^ { - 1 } } \\ { b ^ { - 1 } } \\ { c ^ { - 1 } } \end{array} \right) \enspace \enspace \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \enspace \enspace \vec { n } = \left( \begin{array} { r } { a } \\ { b } \\ { c } \end{array} \right) .
\boldsymbol U ^ { m + 1 }
\begin{array} { r } { \mathcal { T } _ { A } ( v _ { A } , \pi _ { A } ) : D ( v _ { A } ) = e _ { D _ { A } } - ( \mathrm { { d i v } } v _ { A } ) \pi _ { A } , } \\ { \mathcal { T } _ { B } ( v _ { B } , \pi _ { B } ) : D ( v _ { B } ) = e _ { D _ { B } } - ( { \mathrm { d i v } } v _ { B } ) \pi _ { B } , } \\ { \mathcal { T } _ { S } ( v _ { S } , \pi _ { S } ) : D _ { \Gamma } ( v _ { S } ) = e _ { D _ { S } } - ( \mathrm { { d i v } } _ { \Gamma } v _ { S } ) \pi _ { S } , } \end{array}
1 / T \to 0
\begin{array} { r l } { i \int _ { 0 } ^ { t } \frac { ( t - s ) ^ { - \beta } } { \Gamma ( 1 - \beta ) } \partial _ { s } w ( s , x ) \, \mathrm { d } s - \mathscr { L } w ( t , x ) } & { = 0 , \quad t > 0 , \, \, x \in G , \, \, 0 < \beta < 1 , } \\ { w ( t , x ) | _ { _ { _ { t = 0 } } } } & { = w _ { 0 } ( x ) , \quad w _ { 0 } \in L ^ { p } ( G ) . } \end{array}
{ w }
\eta
\mu _ { G }
v ^ { \prime } = v , \qquad v _ { \ast } ^ { \prime } = v .
\phi _ { i \sigma } = \sqrt { \alpha ^ { 3 } / \pi } e x p [ - \alpha | \textbf { r } - \textbf { R } _ { i } | ] \chi _ { \sigma }
E
f
\beta
{ \bf S } ^ { \mathrm { p o y n } } ( { \bf r } , \omega ) = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { R e } \left[ \mathbf { E } ( { \bf r } , \omega ) \times \mathbf { H } ^ { * } ( { \bf r } , \omega ) \right]
S _ { x } ( \omega ) = \frac { q ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { ( { \tau _ { \mathrm { r } } } ^ { - 2 } + \omega ^ { 2 } ) ( { \tau _ { \mathrm { m } } } ^ { - 2 } + \omega ^ { 2 } ) } S _ { \ell } ( \omega ) + \frac { \alpha ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \langle \eta _ { m } ^ { 2 } \rangle } { ( { \tau _ { \mathrm { r } } } ^ { - 2 } + \omega ^ { 2 } ) ( { \tau _ { \mathrm { m } } } ^ { - 2 } + \omega ^ { 2 } ) } + \frac { \langle \eta _ { m } ^ { 2 } \rangle } { { \tau _ { \mathrm { r } } } ^ { - 2 } + \omega ^ { 2 } } .
\hat { \mathbf { k } } = \cos ( \kappa ) \hat { \mathbf { x } } + \sin ( \kappa ) \hat { \mathbf { y } }
L _ { \mathrm { p } } = 8 0 \, \mathrm { m }
M _ { 1 , 0 } , ~ ( M _ { 1 , 2 } M _ { 0 , 1 } ) \cdot M _ { 0 , 1 } , ~ M _ { 1 , 2 } : M _ { 3 , 2 } , \ldots ,
\langle { \vec { q } } ^ { 2 } \rangle = 0 . 2 - 0 . 3 ~ G e V ^ { 2 }
U _ { 0 }
\hat { J } _ { \parallel } ( t ) \equiv - \frac { 1 } { N } \frac { \delta \hat { H } ( t ) } { \delta A _ { E } ( t ) }
\mathcal { A } = \tilde { \mathcal { A } } / 4 \pi a ^ { 2 }
\operatorname { L i } ( x ) \sim { \frac { x } { \log x } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { k ! } { ( \log x ) ^ { k } } } = { \frac { x } { \log x } } + { \frac { x } { ( \log x ) ^ { 2 } } } + { \frac { 2 x } { ( \log x ) ^ { 3 } } } + \cdots
\bar { \sigma }
\eta ^ { 2 } = 1 - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega - \omega _ { c } ) } \left( 1 + \frac { c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 p \, \beta ^ { 2 } } \right) ^ { 1 - p } \, .
\rho ( E ) = \frac { g _ { N } 4 \pi ^ { 6 } ( 2 J + 1 ) m _ { C a } ^ { 6 } m _ { F } ^ { 6 } } { h ^ { 9 } ( 2 m _ { C a } + 2 m _ { F } ) ^ { 3 } g _ { C a _ { 2 } F _ { 2 } } } \int \frac { r _ { 1 3 } ^ { 4 } r _ { 2 4 } ^ { 4 } R ^ { 4 } \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 1 } ) \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 2 } ) } { \operatorname* { d e t } \cal I ( { \bf q } ) \sqrt { \operatorname* { d e t } \cal A ( { \bf q } ) } } [ E - V ( { \bf q } ) ] ^ { 2 } d { \bf q }
\begin{array} { r l } & { \left[ \begin{array} { l } { g _ { 1 } ^ { + } } \\ { g _ { 0 } ^ { - } } \end{array} \right] = S ^ { 0 , 1 } \left[ \begin{array} { l } { g _ { 0 } ^ { + } } \\ { g _ { 1 } ^ { - } } \end{array} \right] \quad \Rightarrow \quad \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { 1 } ^ { + } = t \cdot g _ { 0 } ^ { + } - r \cdot g _ { 1 } ^ { - } } \\ { g _ { 0 } ^ { - } = r \cdot g _ { 0 } ^ { + } + \frac { 1 - r ^ { 2 } } { t } \cdot g _ { 1 } ^ { - } } \end{array} \right. \Rightarrow \quad \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { 0 } ^ { + } = \frac { 1 } { t } \cdot g _ { 1 } ^ { + } + \frac { r } { t } \cdot g _ { 1 } ^ { - } } \\ { g _ { 0 } ^ { - } = r \cdot g _ { 0 } ^ { + } + \frac { 1 - r ^ { 2 } } { t } \cdot g _ { 1 } ^ { - } } \end{array} \right. } \\ & { \Rightarrow \quad \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { 0 } ^ { + } = \frac { 1 } { t } \cdot g _ { 1 } ^ { + } + \frac { r } { t } \cdot g _ { 1 } ^ { - } } \\ { g _ { 0 } ^ { - } = \frac { r } { t } \cdot g _ { 1 } ^ { + } + \frac { 1 } { t } \cdot g _ { 1 } ^ { - } } \end{array} \right. \Rightarrow \quad \left[ \begin{array} { l } { g _ { 0 } ^ { + } } \\ { g _ { 0 } ^ { - } } \end{array} \right] = \frac { 1 } { t } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { r } \\ { r } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { g _ { 1 } ^ { + } } \\ { g _ { 1 } ^ { - } } \end{array} \right] \quad \Rightarrow \quad I ^ { 0 , 1 } = \frac { 1 } { t } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { r } \\ { r } & { 1 } \end{array} \right] , } \end{array}
0 . 5 0 1
\gamma _ { 1 }
\sigma _ { 1 }
\gamma
\left( { \frac { \partial _ { \mu } } { \Lambda } } \right) ^ { 2 } \langle \hat { O } ^ { i } ( x ) \rangle _ { \circ } - { \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta \nu _ { L } ^ { i } ( 0 ) \delta \bar { \nu } _ { R } ^ { \prime } ( x ) } } = 0 ,
f _ { b } ^ { B } = \langle \nu _ { B } \vert f _ { b } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \vert \nu _ { B } \vert ^ { 2 } } } } \bigl ( f _ { b } ^ { 1 } + \nu _ { B } ^ { * } f _ { b } ^ { 2 } \bigr ) \; .
L / N
\kappa _ { t }
\beta _ { \mathrm { e f f } } / M = - ( 0 . 0 8 , 0 . 0 7 , 0 . 5 4 )
L
\begin{array} { r l } { \phi _ { \delta _ { 1 } } } & { = \frac { \omega _ { B } \delta } { \Omega _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } \left( 2 \epsilon _ { 1 } + \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } - 1 \right) \epsilon _ { 2 } \right) = \frac { 4 \Delta ^ { 2 } \omega _ { B } \delta } { \Omega ^ { 4 } } \left( 2 \epsilon _ { 1 } + \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } - 1 \right) \epsilon _ { 2 } \right) , } \\ { \phi _ { \delta _ { 2 } } } & { = \frac { \omega _ { B } \delta } { \Omega _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } \left( 2 \epsilon _ { 2 } + \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } - 1 \right) \epsilon _ { 1 } \right) = \frac { 4 \Delta ^ { 2 } \omega _ { B } \delta } { \Omega ^ { 4 } } \left( 2 \epsilon _ { 2 } + \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } - 1 \right) \epsilon _ { 1 } \right) , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { z x } } = - \mu { \frac { \partial v _ { x } } { \partial z } } \, ,
\begin{array} { l l l } { { \left( E _ { 4 s } - 2 Q - 2 Q ^ { - 1 } \right) A ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { A ( k _ { 1 } - 1 , k _ { 2 } ) + A ( k _ { 1 } + 1 , k _ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { + } } & { { A ( k _ { 1 } , k _ { 2 } - 1 ) + A ( k _ { 1 } , k _ { 2 } + 1 ) } } \end{array}

- { \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } = \varepsilon _ { M } { \frac { \partial { \bar { u } } } { \partial y } }
s _ { i }
\begin{array} { r } { k = \frac { f c } { U _ { \infty } } \qquad S t = \frac { f A } { U _ { \infty } } } \end{array}
^ { \circ }

\lambda ^ { \prime } \in \{ 1 , 2 , \ldots , 3 N _ { g } \}

{ \mathbf o } = \left( \begin{array} { l } { \cos ( t ) } \\ { \sin ( t ) } \end{array} \right) \; , \; ( { \mathbf r } _ { 1 } , { \mathbf r } _ { 2 } ) = \left( \begin{array} { l l } { \cos ( p \ t ) } & { - \sin ( p \ t ) } \\ { \sin ( p \ t ) } & { \cos ( p \ t ) } \end{array} \right) .
( j , k )
\begin{array} { r } { A _ { p q } = a _ { p \alpha } ^ { \dagger } a _ { q \alpha } + a _ { p \beta } ^ { \dagger } a _ { q \beta } = A _ { p q } ^ { \alpha } + A _ { p q } ^ { \beta } . } \end{array}
0 . 9 0
L _ { \lambda , b } ^ { \star } = L _ { \lambda , - b }
\omega
\alpha = 1 , 2 , . . . , M
L / d = 4
\bar { Q } \in \mathbb { R } ^ { r _ { 0 } n \times r _ { 0 } n }
\lambda _ { 1 } \ge \lambda _ { 2 } \ge \cdots \ge \lambda _ { 6 }
t _ { \mathrm { r } } = 1 . 5 ~ \mathrm { \ u p m u s }
p _ { 2 } ( s ) = { \frac { 3 2 } { \pi ^ { 2 } } } s ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - { \frac { 4 } { \pi } } s ^ { 2 } }
\Delta p
\mathcal { H }

Q _ { 8 } = \Big \{ \sigma , \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } \, \Big | \, \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } = \sigma \gamma _ { 2 } \gamma _ { 1 } , ~ \gamma _ { 1 } ^ { 2 } = \gamma _ { 2 } ^ { 2 } = \sigma , \sigma ^ { 2 } = 1 \Big \}
M _ { 1 , 2 }
\mathrm { U ( 2 ) } \stackrel { \epsilon } \rightarrow \mathrm { U ( 1 ) } \stackrel { \epsilon ^ { \prime } } \rightarrow 0 ,
\eta _ { p } = 0 . 4
< p <
M _ { c ^ { \prime } c }

L _ { \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , ( 1 - z ) k _ { 1 } , \tilde { k } ) = \frac { \alpha } { 2 \pi } P ( z , L _ { 0 } ) \frac { d z } { z } L _ { \mu \nu } ( z k _ { 1 } , k _ { 2 } , \tilde { k } ) \ ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } ( w _ { \varepsilon } , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) \leq } & { ( 1 + \eta ) \left( \mathcal { F } ( z _ { \varepsilon } , B _ { ( 1 - \theta ) \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) + \mathcal { F } ( \overline { { u } } _ { x _ { 0 } } ^ { \textnormal { s u r f } } , C _ { \varepsilon , \theta } ( x _ { 0 } ) ) \right) + \rho _ { \varepsilon } \varepsilon ^ { d - 1 } + \eta \omega _ { d } \varepsilon ^ { d } . } \end{array}
E \sim 1 . 4
( 2 \pi M ^ { \prime } , r _ { M ^ { \prime } } )
n \geq 2
d z _ { j e t } / d \tau
M _ { j } , \ j = m _ { 1 } + 1 , . . . , m _ { 2 } , \ \textbf { M } = ( M _ { m _ { 1 } + 1 } , . . . , M _ { m _ { 2 } } )
{ \cal F } ( t ) \, \equiv \, ( X ^ { 0 } ) ^ { - 2 } \, F ( X ) \, \quad \, t \, \equiv \, { \o { X ^ { 1 } } { X ^ { 0 } } }
\{ v _ { i } \mid 1 \leq i \leq n \}
z / \lambda \gg 1
{ \bf d } \omega - * \frac { 1 } { c } \frac { \partial } { \partial t } { \cal I } _ { * } ( \omega ) = \frac { 4 \pi } { c } * { \cal I } _ { * } ( { \cal J } ) , \ \ \delta \omega = - 4 \pi { \cal Q } ,
x
\begin{array} { r } { \partial _ { \xi } n _ { e } + \nabla _ { \perp } \cdot n _ { e } \vec { v } _ { \perp } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { - 1 } ^ { z } G _ { z } ( \tilde { z } ) \, \mathrm { d } \tilde { z } + y \, G _ { y } ( z ) + \tau ( x , y , z , t ) \, . } \end{array}
S _ { x } = { \frac { \hbar } { 2 } } { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } , \quad S _ { y } = { \frac { \hbar } { 2 } } { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right] } , \quad S _ { z } = { \frac { \hbar } { 2 } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] }
\hat { G }

\begin{array} { r l } { \mathbf { S } ( t ) } & { { } = \mathbf { E } ( t ) \times \mathbf { H } ( t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \{ \mathcal { F } , \mathcal { G } \} _ { D } ( v , \Sigma ) = } & { { } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast d v ) \wedge ( \ast \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta v } ) \wedge ( \ast \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) } \end{array}
\mathrm { d } t = 0 . 0 1
\phi ( y )
\Phi _ { \epsilon } ( s ) \, = \, \Phi _ { 0 } ( s ) + \epsilon \Phi _ { 1 } ( s ) + \epsilon ^ { 2 } \Phi _ { 2 } ( s ) \, .
\begin{array} { r } { P ( \alpha ) = \frac { e ^ { - | \alpha | ^ { 2 } / \sigma _ { \alpha } ^ { 2 } } } { \sigma _ { \alpha } ^ { 2 } \pi } \; , \quad P ( \beta ) = \frac { e ^ { - | \beta | ^ { 2 } / \sigma _ { \beta } ^ { 2 } } } { \sigma _ { \beta } ^ { 2 } \pi } \; , } \end{array}
\mathbf { e } ^ { k } : = \mathbf { x } ^ { k } - \mathbf { x } ^ { * } \, , \quad k \geq 0 \, .
\delta u = T
\beta \approx 4 0 0
\overline { { { \bf x } _ { c } ^ { f } } } = \frac { 1 } { N _ { e } } \sum _ { \substack { i = 1 } } ^ { N _ { e } } { { \bf x } _ { c } ^ { f , i } } \in \mathbb { R } ^ { n }
\alpha
\textbf u _ { d s t } = \textbf u _ { s r c } \cdot e ^ { i \textbf k \cdot ( \textbf r _ { d s t } - \textbf r _ { s r c } ) }
\langle \delta N ( S - 2 , S , \tau ^ { \prime } ) \rangle > 0
r _ { j }
\Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } = 2 . 4 1 \pm 0 . 0 7 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { e V } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { U _ { \vec { \theta } } ( a ) } & { = } & { e ^ { i \theta _ { 0 } \sigma _ { z } } \prod _ { k = 1 } ^ { d } \mathcal { W } ( a ) e ^ { i \theta _ { k } \sigma _ { z } } } \\ & { = } & { \left[ \begin{array} { l l } { P ( a ) } & { i Q ( a ) \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } } \\ { i Q ^ { * } ( a ) \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } } & { P ^ { * } ( a ) } \end{array} \right] , } \end{array}
\omega _ { a }
\Gamma _ { i } = \sum _ { j \neq i } \Gamma _ { i , j }
E _ { f }
\psi > \pi
\langle 0 | B | 0 \rangle = - \frac 1 { 3 2 } \left( \mathrm { S p ~ } \Gamma ^ { X } \mathrm { ~ S p } \Gamma ^ { Y } + \mathrm { ~ S p ~ } \Gamma ^ { X } \mathrm { ~ S p } \gamma _ { 5 } \Gamma ^ { Y } \gamma _ { 5 } \right) \langle 0 | \bar { q } q | 0 \rangle \, l a n g l e 0 | \bar { \psi } _ { i } \psi _ { i } | 0 \rangle \ ,
\Delta E _ { C P }
R _ { 0 } : = \big ( I ( t ) - I ( t - 1 ) + R ( t ) - R ( t - 1 ) \big ) / I ( t - 1 )
\mathcal { M } _ { 1 } = \mathcal { M } _ { 2 } = \{ 0 , 1 \}
m _ { t } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { Q } ^ { 2 } + m _ { T } ^ { 2 } ) \mp \sqrt { { \frac { 1 } { 4 } } ( m _ { Q } ^ { 2 } - m _ { T } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } ( A _ { t } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } \cot ^ { 2 } \beta + 2 A _ { t } \lambda x \cot \beta \cos \phi ) } \ ,

y
\small \rho \left( \frac { \partial \textbf { u } } { \partial t } + \textbf { u } \cdot \nabla \textbf { u } \right) + \Tilde { \textbf { J } } \cdot \nabla \textbf { u } = \nabla \cdot \textbf { T } .
( \nu _ { \mathrm { L 1 } } , \nu _ { \mathrm { L 2 } } , \nu _ { \mathrm { H F } } )
O
6 5 0
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { p _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ } } \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { 2 } / 3 } ( l ^ { n } | E ^ { n } ) _ { \rho ^ { \otimes n } } } & { { } \geq n H ( l | E ) _ { \rho } } \end{array}
( D _ { M - C } ) _ { \nu } ^ { \mu } = v _ { i } ^ { \mu } ( \tilde { D } _ { M - C } ) _ { j } ^ { i } \omega _ { \nu } ^ { j }
\left( \begin{array} { l l l l } { ( i { \hat { \imath } } \hat { N } N + p ) / p } & { ( i { \hat { \imath } } \hat { N } N ^ { 2 } - N p ) / p ^ { 2 } } & { - { \hat { \imath } } N / p } & { - { \hat { \imath } } } \\ { ( \hat { N } p - i { \hat { \imath } } \hat { N } ^ { 2 } N ) / p ^ { 2 } } & { ( ( i { \hat { \imath } } \hat { N } N + p ) \hat { p } ) / p } & { - { \hat { \imath } } \hat { p } } & { { \hat { \imath } } \hat { N } / p } \\ { ( i \hat { N } ^ { 2 } N ) / p } & { - i \hat { N } N \hat { p } } & { p \hat { p } } & { - \hat { N } } \\ { - i \hat { N } N } & { - ( i \hat { N } N ^ { 2 } ) / p } & { N } & { p } \end{array} \right) .
\nu
1 , 6 5 7
P ( \mathcal C _ { n } ) = \phi ^ { n } + n \phi ^ { n - 1 } ( 1 - \phi ) .
1 6 3 8 4 \times 1
m
y = a S ( t ) = a \int \limits _ { 0 } ^ { t } \sin ( \frac { 1 } { 2 } \pi s ^ { 2 } ) d s

\chi ^ { ( 2 ) } > 0
\alpha
N _ { 1 }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma ^ { \uparrow } \geq \frac { \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { i } w _ { i } ^ { k + 1 } } } { \sin ( \gamma ^ { ( + ) } ) \cos ( \gamma ^ { ( - ) } ) } \left\lVert \beta ^ { ( + ) } \right\rVert _ { w ^ { k + 1 } } } \\ { \sigma ^ { \downarrow } \geq \frac { \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { i } w _ { i } ^ { k - 1 } } } { \sin ( \gamma ^ { ( - ) } ) \cos ( \gamma ^ { ( + ) } ) } \left\lVert \beta ^ { ( - ) } \right\rVert _ { w ^ { k - 1 } } } \end{array} \right. \, , } \end{array}
3 2 5
\begin{array} { r l } { H _ { e f f } = } & { \frac { \lambda } { 2 } \sum _ { q , q ^ { \prime } , k , k ^ { \prime } } \left( Q ( q ) Q ( - q ) A ( - q , - q ^ { \prime } , k ) n _ { k ^ { \prime } , - q - q ^ { \prime } } n _ { k , q + q ^ { \prime } } + Q ( q ^ { \prime } ) Q ( - q ^ { \prime } ) A ( - q ^ { \prime } , - q , k ) n _ { k ^ { \prime } , - q - q ^ { \prime } } n _ { k , q + q ^ { \prime } } \right) , } \\ { = } & { \frac { \lambda } { 2 } \sum _ { q , q ^ { \prime } , k , k ^ { \prime } } \left( Q ( q ) Q ( - q ) A ( q , q ^ { \prime } , k ) + Q ( q ^ { \prime } ) Q ( - q ^ { \prime } ) A ( q ^ { \prime } , q , k ) \right) n _ { k , q + q ^ { \prime } } n _ { k ^ { \prime } , - q - q ^ { \prime } } , } \\ { = } & { \sum _ { q , q ^ { \prime } , k , k ^ { \prime } } \frac { \lambda ^ { 2 } Q _ { q } Q _ { - q } } { M ( 4 \omega _ { p h } ^ { 2 } - \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ^ { 2 } ) } n _ { k , q + q ^ { \prime } } n _ { k , - q - q ^ { \prime } } } \end{array}
\Gamma
s
1 0 0 0
n = 3
^ { 2 8 }
( x , y )
\mathcal { O } _ { \mathrm { i n j . } } = ( \mathcal { \widetilde { O } } _ { \mathrm { i n j . } } ^ { \mathrm { n o r m . , i n } } + \mathcal { \widetilde { O } } _ { \mathrm { i n j . } } ^ { \mathrm { n o r m . , o u t } } ) \times \mathcal { O } _ { \mathrm { s i n g l e } } ,
\omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } = k _ { 0 } ^ { 2 }
\vec { e } _ { z }
E
G _ { \mathrm { b r i d g e } } ( \vec { r } , t | \vec { r } _ { 0 } , 0 ; \vec { r } _ { 0 } , T ) = \frac { G _ { \mathrm { f r e e } } ( \vec { r } , t | \vec { r } _ { 0 } , 0 ) G _ { \mathrm { f r e e } } ( \vec { r } _ { 0 } , T | \vec { r } , t ) } { G _ { \mathrm { f r e e } } ( \vec { r } _ { 0 } , T | \vec { r } _ { 0 } , 0 ) } = \left( \frac { T } { 4 \pi D t ( T - t ) } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left( - \frac { T ( \vec { r } - \vec { r } _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 D t ( T - t ) } \right) ,
/ c m
g _ { T } ^ { D / L } \simeq \frac { P _ { E 1 M 1 } ^ { D / L } ( \omega , \hat { \mathbf { k } } , \mathbf { B } _ { 0 } ) } { P _ { M 1 M 1 } ( \omega , \hat { \mathbf { k } } , \mathbf { B } _ { 0 } ) } \Bigr | _ { \omega \approx \Omega } .
8 0 \%
\omega _ { n }
- 0 . 4 6 8 \pm 0 . 0 1 0
C : [ 0 , \infty ) \to [ 0 , \infty ]
\begin{array} { r l } { \mathscr { L } = } & { D \mathscr { B } + Q \mathscr { B } N + c _ { s } ^ { 2 } N \ln n _ { 0 } + \bigg ( \frac { v _ { | | } ^ { 2 } } { 2 } - \gamma \bigg ) ( N + n _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { c _ { s } ^ { 2 } - v _ { | | } ^ { 2 } } { n _ { 0 } } N ^ { 2 } \, , } \\ & { \mathrm { w i t h } \qquad Q = \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } n _ { 0 } } \frac { ( \omega - v _ { | | } k ) ^ { 2 } - \Omega _ { e } \omega } { \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } } \, . } \end{array}
{ \sqrt { 3 + 2 { \sqrt { 2 } } } } = 1 + { \sqrt { 2 } }

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \nu _ { N } } \left[ \| f - m _ { N } ^ { f } \| _ { H _ { \mu ^ { y } } ^ { \beta } ( U _ { N } ) } \right] } & { \leq \left( \operatorname* { s u p } _ { u \in U _ { N } } \pi ^ { y } ( u ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathbb { E } _ { \nu _ { N } } \left[ \| f - m _ { N } ^ { f } \| _ { H ^ { \beta } ( U _ { N } ) } \right] } \\ & { \leq C _ { 1 } N ^ { - \frac { \tau } { d _ { u } } } \, \mathbb { E } _ { \nu _ { N } } \left[ \| f - m _ { N } ^ { f } \| _ { H ^ { \tau } ( U _ { N } ) } \right] } \\ & { \leq C _ { 1 } \left( 1 + C _ { \mathrm { l o w } } ( U ) ^ { - 1 } C _ { \mathrm { u p } } ( U ) \right) N ^ { - \frac { \tau } { d _ { u } } } \, \| f \| _ { H ^ { \tau } ( U ) } , } \end{array}
\delta N _ { \mathrm { ~ f ~ } } \to 0
p
\eta / s
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n _ { \pm } ( \mathbf { r } , t ) } { \partial t } = } & { { } \left[ - \gamma _ { \mathrm { ~ r ~ } } - R \left( | \Psi _ { \pm } ( \mathbf { r } , t ) | ^ { 2 } + | \Psi _ { \mp } ( \mathbf { r } , t ) | ^ { 2 } \right) \right] n _ { \pm } ( \mathbf { r } , t ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d x } { d \tau } } } & { = f ^ { \prime } ( k ) k + \tau \left[ f ^ { \prime } ( k ) + f ^ { \prime \prime } ( k ) k \right] { \frac { d k } { d \tau } } } \\ & { = f ^ { \prime } ( k ) k + { \frac { \tau } { 1 - \tau } } { \frac { [ f ^ { \prime } ( k ) ] ^ { 2 } + f ^ { \prime } ( k ) f ^ { \prime \prime } ( k ) k } { f ^ { \prime \prime } ( k ) } } } \\ & { = { \frac { \tau } { 1 - \tau } } { \frac { f ^ { \prime } ( k ) ^ { 2 } } { f ^ { \prime \prime } ( k ) } } + { \frac { 1 } { 1 - \tau } } f ^ { \prime } ( k ) k } \\ & { = { \frac { f ^ { \prime } ( k ) } { 1 - \tau } } \left[ \tau { \frac { f ^ { \prime } ( k ) } { f ^ { \prime \prime } ( k ) } } + k \right] } \end{array} }
( | \hat { A _ { 1 } } | _ { s a t } , | \hat { A _ { 2 } } | _ { s a t } )
n
z = 0
\tilde { \mu } _ { p } ^ { \tilde { r } } ( { \bf x } ) \mu _ { q } ^ { p } ( { \bf x } ) = - \mu _ { 0 } m _ { q } ^ { \tilde { r } } ( { \bf x } ) \; .
\sigma ^ { \prime } \in \mathcal { S } [ 1 , { N - k } ]
n = 2 0
\tilde { Q } _ { \sigma } ( s | x _ { 0 } ) = 1 / s
\left[ \begin{array} { c c c } { \chi _ { 1 1 } } & { \chi _ { 1 2 } } & { \chi _ { 1 3 } } \\ { \chi _ { 2 1 } } & { \chi _ { 2 2 } } & { \chi _ { 2 3 } } \\ { \chi _ { 3 1 } } & { \chi _ { 3 2 } } & { \chi _ { 3 3 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { q _ { 1 } } \\ { q _ { 2 } } \\ { q _ { 3 } } \end{array} \right] = \sigma \left[ \begin{array} { c } { F _ { 1 2 } \left( T _ { 1 } ^ { 4 } - T _ { 2 } ^ { 4 } \right) + F _ { 1 3 } \left( T _ { 1 } ^ { 4 } - T _ { a m b } ^ { 4 } \right) } \\ { F _ { 2 1 } \left( T _ { 2 } ^ { 4 } - T _ { 1 } ^ { 4 } \right) + F _ { 2 3 } \left( T _ { 2 } ^ { 4 } - T _ { a m b } ^ { 4 } \right) } \\ { F _ { 3 1 } \left( T _ { a m b } ^ { 4 } - T _ { 1 } ^ { 4 } \right) + F _ { 3 2 } \left( T _ { a m b } ^ { 4 } - T _ { 2 } ^ { 4 } \right) } \end{array} \right] { , }
1 0
\cup
b = d
L _ { \mathrm { e s c } } = L _ { \mathrm { b o x } } / 2 + 1 0 L _ { \mathrm { b o x } }
1 2 . 4 9
\epsilon _ { \textup { r e l } } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 2 }

\begin{array} { r } { W ( E ) = \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d k } { 2 \pi i } \frac { \partial } { \partial k } \log \operatorname* { d e t } ( H ( k ) - E ) , } \end{array}

X > - 1 0 \, R _ { E }

1
F _ { a }
\mu
E
| \vec { B } | \ll B _ { \mathrm { c r } }
\Delta = \{ ( x , x ) : x \in X \}
D _ { f } v _ { f } = D _ { i } v _ { i }
\eta _ { \mathrm { u } } = j _ { \mathrm { e x } } / \left( j _ { \mathrm { e x } } + j _ { \mathrm { n } } \right) = 0 . 8 6
\mathbf { r } = ( c _ { 1 } \mathbf { n } _ { 1 } + c _ { 2 } \mathbf { n } _ { 2 } ) + \lambda ( \mathbf { n } _ { 1 } \times \mathbf { n } _ { 2 } )
4 8
s
\mathcal H _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ^ { n }
a _ { i j } = \operatorname { R e s } ( g _ { i j } , x _ { i } ) .


\frac { \partial { \phi } } { \partial { t } } = \nabla \cdot \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \frac { \phi } { \zeta } \nabla \mu \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) = \nabla \cdot \bigg ( M _ { 0 } \phi \nabla \big ( \tilde { \mu } _ { h } ( \phi , \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ } } ) - \tilde { \kappa } \nabla ^ { 2 } \phi \big ) \bigg ) ,
a = 2 0
0 . 2 7 1
^ { 8 7 }
E _ { \Lambda }
\simeq 1
M _ { s } + M _ { l } = { \frac { M _ { s } } { \phi _ { s l } } }
\sim 0 . 0 1
\boldsymbol { \delta } _ { \mathbf { j } } = [ \delta _ { j , 1 } \dots \delta _ { j , N } ] \in \mathbb { B } ^ { N }
{ \mathcal { I } } _ { d } ^ { ( 0 ) } = \{ { \boldsymbol { 0 } } \}
( \hat { x } + \hat { y } ) / \sqrt { 2 }
{ \bf Q } { \bf Z } { \tilde { \bf j } } = { \bf Q } { \tilde { \bf e } } ^ { i n c }
( R _ { 0 } , R _ { 1 } , s _ { 1 } ) \approx ( 1 4 4 . 2 3 \ \mathrm { n m } , 1 1 1 . 6 1 \ \mathrm { n m } , 8 6 . 0 2 0 \ \mathrm { n m } )
Q 2
f _ { X } ( x | \mu , \sigma , \lambda ) = N ( x | \mu , \sigma ) \Bigl \{ 1 + E r f \Bigl [ \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } } \Bigl ( \frac { x - \mu } { \sigma } \Bigr ) \Bigr ] \Bigr \}
\begin{array} { r l } { A } & { \equiv \frac { \omega } { \omega ^ { * } } \left[ \left( \boldsymbol { \chi } _ { s } \cdot \mathbf { E } \right) \times \left( \mathbf { k } ^ { * } \times \mathbf { E } ^ { * } \right) \right] } \\ & { \approx \left[ \left( \mathbf { E } ^ { * } \cdot \boldsymbol { \chi } _ { s } \cdot \mathbf { E } \right) \mathbf { k } ^ { * } - \left( \mathbf { k } ^ { * } \cdot \boldsymbol { \chi } _ { s } \cdot \mathbf { E } \right) \mathbf { E } ^ { * } \right] } \\ & { \quad + 2 i \frac { \omega _ { i } } { \omega _ { r } } \left( \boldsymbol { \chi } _ { s } \cdot \mathbf { E } \right) \times \left( \mathbf { k } _ { r } \times \mathbf { E } ^ { * } \right) , } \end{array}
\mathrm { p a p p l y } _ { X , Y , Z } : Z ^ { X \times Y } \times X \cong ( Z ^ { Y } ) ^ { X } \times X { \xrightarrow { \mathrm { e v } _ { X , Z ^ { Y } } } } Z ^ { Y } .
{ \begin{array} { r l } { X } & { = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } ; } \\ { Y } & { = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } ; } \\ { Z } & { = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } . } \end{array} }
\mathbf { z }
| 0 _ { i } \rangle = | l = 0 m = 0 \rangle
\kappa
\begin{array} { r } { \left< v _ { r } ( \theta , \phi ) \right> = \frac { \int P ( r , \theta , \phi ) \mathbf { v } ( r , \theta , \phi ) \cdot \mathbf { d r } } { \int P ( r , \theta , \phi ) d r } } \\ { \left< \rho ( \theta , \phi ) \right> = \frac { \int \rho ( r , \theta , \phi ) P ( r , \theta , \phi ) d r } { \int P ( r , \theta , \phi ) d r } } \end{array}
x = 2
N l o g N
j \Omega
p \ge 4
\frac { 1 } { \Lambda \sin ^ { 2 } \left[ \pi \eta / ( \sqrt { m } L ) \right] } \le \frac { 4 m L ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \Lambda \eta ^ { 2 } } ,
n - 1
\operatorname* { m i n } _ { x \in \mathbb { R } ^ { n } } \tilde { f } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } ( x )
1 2 8 \times 1 2 8
\begin{array} { r l } { \phi [ T ] \cong T / ( \mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } ( \phi ) \cap T ) } & { { } = T / K } \\ { \phi [ F ] \cong F / ( \mathrm { ~ k ~ e ~ r ~ } ( \phi ) \cap F ) } & { { } = T / ( K \cap F ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { m , n , j , k } ^ { \rho , \kappa } } & { : = \int _ { D } \mathcal { Z } _ { m , n } ^ { \kappa , \rho } ( z , \overline { { z } } ) \overline { { \mathcal { Z } _ { j , k } ^ { \kappa , \rho } ( z , \overline { { z } } ) } } | z | ^ { 2 \rho } ( 1 - \vert z \vert ^ { 2 } ) ^ { \kappa } d \Lambda ( z ) } \\ & { = \pi d _ { m , n } ^ { \rho , \kappa } d _ { j , k } ^ { \rho , \kappa } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } t ^ { | m - n - \rho | } ( 1 - t ) ^ { \kappa } P _ { m \wedge ( n + \rho ) } ^ { ( \kappa , | m - n - \rho | ) } ( 2 t - 1 ) P _ { j \wedge ( k + \rho ) } ^ { ( \kappa , | m - n - \rho | ) } ( 2 t - 1 ) d t \right) \delta _ { n - m , k - j } } \\ & { = \frac { \pi d _ { m , n } ^ { \rho , \kappa } d _ { j , k } ^ { \rho , \kappa } } { 2 ^ { | m - n - \rho | + \kappa + 1 } } \left( \int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 + x ) ^ { | m - n - \rho | } ( 1 - x ) ^ { \kappa } P _ { m \wedge ( n + \rho ) } ^ { ( \kappa , | m - n - \rho | ) } ( x ) P _ { j \wedge ( k + \rho ) } ^ { ( \kappa , | m - n - \rho | ) } ( x ) d x \right) \delta _ { n - m , k - j } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \nu ( y ) } & { = } & { 1 - y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } y ^ { 2 } \ln y } \\ { w _ { 1 } ( y ) } & { = } & { \frac { 1 0 } { 1 3 } - \frac { 2 } { 1 1 } y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 0 } y ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 0 0 } y ^ { 2 } \ln y } \\ { w _ { 2 } ( y ) } & { = } & { \frac { 1 0 } { 1 1 } + \frac { 2 } { 1 1 } y ^ { 2 } - \frac { 1 } { 6 } y ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 0 0 } y ^ { 2 } \ln y } \\ { w _ { 3 } ( y ) } & { = } & { - \frac { 4 1 } { 1 0 } + \frac { 3 9 } { 2 0 } y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } y ^ { 4 } - \frac { 1 } { 1 5 0 } y ^ { 2 } \ln y . } \end{array}
i ]
g
0 . 1 6 5
S _ { L }


\left( k ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } \hat { \varepsilon } _ { _ { i f } } \left( \vec { k } , \omega \right) \right) E _ { f } \left( \vec { k } , \omega \right) = 0
\vec { { ^ G } v _ { P _ { c } } } = \left[ \begin{array} { l } { \dot { X } } \\ { 0 } \\ { \dot { Z } } \end{array} \right] + \vec { { ^ G } \omega _ { P } } \times { ^ G } R _ { P } \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { - R _ { p } } \\ { 0 } \end{array} \right]
c _ { 0 }
^ { 2 }
- 1 . 1 7
1 1 9 \div ( 1 6 - 4 6 ) \leq - 3

\begin{array} { r l } { { 1 } \qquad \simeq \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } \frac { 2 } { \tau } \Bigg | \sum _ { l } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \Bigg [ } & { { } \frac { c _ { l } - i s _ { l } } { 2 } \frac { 1 } { i ( \omega _ { 0 } + \omega ) - \frac { \Gamma } { 2 } } } \\ { + } & { { } \frac { c _ { l } + i s _ { l } } { 2 } \frac { 1 } { i ( \omega - \omega _ { 0 } ) - \frac { \Gamma } { 2 } } \Bigg ] \Bigg | ^ { 2 } } \end{array}
v _ { \mathrm { T } } = \sqrt { T / m }
\pi / 2
\mathcal { T } _ { 1 }
S _ { \mathrm { B e t a } } ( E ) = A E ^ { \alpha } \mathrm { e x p } ( - \beta E )
\begin{array} { r l } { \pi _ { 0 , 0 } } & { \! \! = \! \! \pi _ { 1 , 1 } \! \! = \! \! \frac { p \! + \! p _ { \mathrm { s } } \! - \! p p _ { \mathrm { s } } } { 4 p \! + \! 2 p _ { \mathrm { s } } \! - \! 4 p p _ { \mathrm { s } } } , \pi _ { 0 , 1 } \! \! = \! \! \pi _ { 1 , 0 } \! \! = \! \! \frac { p ( 1 \! - \! p _ { \mathrm { s } } ) } { 4 p \! + \! 2 p _ { \mathrm { s } } \! - \! 4 p p _ { \mathrm { s } } } . } \end{array}

\delta _ { j }
E = E _ { \mathrm { n m } } + { \bf S } _ { 1 } \Big ( \underbrace { \mathcal { J } _ { A _ { 1 } A _ { 2 } } ^ { \updownarrow } + \mathcal { J } _ { A _ { 1 } B _ { 2 } } ^ { \updownarrow } + \mathcal { J } _ { B _ { 1 } A _ { 2 } } ^ { \updownarrow } + \mathcal { J } _ { B _ { 1 } B _ { 2 } } ^ { \updownarrow } } _ { \mathcal { J } ^ { \updownarrow } } \Big ) { \bf S } _ { 2 } + \sum _ { l } { \bf S } _ { l } \Big ( \frac { 1 } { 2 } \mathcal { J } _ { A } ^ { \leftrightarrow } + \frac { 1 } { 2 } \mathcal { J } _ { B } ^ { \leftrightarrow } + 2 \mathcal { A } \Big ) { \bf S } _ { l } ,
\; S ( \rho ^ { A } ) .
L
\begin{array} { r } { \mathrm { r a d } \; \mathcal { G } _ { 0 , 0 , n } = \mathcal { G } _ { 0 , 0 , n } ^ { 1 } \oplus \mathcal { G } _ { 0 , 0 , n } ^ { 2 } \oplus \cdots \oplus \mathcal { G } _ { 0 , 0 , n } ^ { n } , \quad \mathcal { G } _ { 0 , 0 , n } = \mathcal { G } ^ { 0 } \oplus \mathrm { r a d } \; \mathcal { G } _ { 0 , 0 , n } . } \end{array}
P e
\hbar = c = 1
\gamma ( a , q ) = \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \left( \sum _ { 0 < n \leq x \atop n \equiv a { \pmod { q } } } { \frac { 1 } { n } } - { \frac { \ln x } { q } } \right) .
r _ { 2 } = { \frac { - b + { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } { 2 a } } .
n = 1 / 2
1 4 ^ { \circ } \le \alpha \le 2 2 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \hat { e } } & { { } = \hat { r } - \hat { y } } \end{array}
\tilde { x }
\begin{array} { r l } { \int _ { { \mathbb T } ^ { d } } | u | ^ { \zeta - 2 } \Big ( a \nabla u \cdot \nabla u + } & { F ( \cdot , u ) \cdot \nabla u - \frac { u f ( \cdot , u ) } { \zeta - 1 } - \frac 1 2 \sum _ { n \geq 1 } \big [ ( b _ { n } \cdot \nabla ) u + g _ { n } ( \cdot , u ) \big ] ^ { 2 } \Big ) \, d x } \\ & { \geq \theta \int _ { { \mathbb T } ^ { d } } | u | ^ { \zeta - 2 } \big ( | \nabla u | ^ { 2 } - M | u | ^ { 2 } \big ) \, d x - C . } \end{array}
\begin{array} { r } { k _ { x _ { p } T _ { p } } = \left[ \begin{array} { l } { \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } T _ { p } ^ { \prime } } } } \\ { \overline { { { y _ { p } ^ { \prime } } T _ { p } ^ { \prime } } } } \\ { \overline { { { z _ { p } ^ { \prime } } T _ { p } ^ { \prime } } } } \end{array} \right] , \ \ \ k _ { u _ { p } T _ { p } } = \left[ \begin{array} { l } { \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } T _ { p } ^ { \prime } } } } \\ { \overline { { { v _ { p } ^ { \prime } } T _ { p } ^ { \prime } } } } \\ { \overline { { { w _ { p } ^ { \prime } } T _ { p } ^ { \prime } } } } \end{array} \right] , \ \ \ k _ { \alpha x _ { p } } = \left[ \begin{array} { l } { \overline { { \alpha ^ { \prime } { x _ { p } ^ { \prime } } } } } \\ { \overline { { \alpha ^ { \prime } { y _ { p } ^ { \prime } } } } } \\ { \overline { { \alpha ^ { \prime } { z _ { p } ^ { \prime } } } } } \end{array} \right] , \ \ \ k _ { \alpha u _ { p } } = \left[ \begin{array} { l } { \overline { { \alpha ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } } } } \\ { \overline { { \alpha ^ { \prime } { v _ { p } ^ { \prime } } } } } \\ { \overline { { \alpha ^ { \prime } { w _ { p } ^ { \prime } } } } } \end{array} \right] . } \end{array}
2 0 + ( 9 6 \div 9 2 ) = 2 1 . 0 4
\alpha _ { j }
t _ { - }
2 d _ { b } \pm 0 . 5 d _ { b }
\ensuremath { \left| { J } \right\rangle } = \ensuremath { \left| { L S J } \right\rangle }
\begin{array} { r } { \psi _ { j , k _ { x } , k _ { y } } ^ { ( x ) } ( x , y ) = \psi _ { j , k _ { x } } ( x ) \phi _ { j , k _ { y } } ( y ) , } \\ { \psi _ { j , k _ { x } , k _ { y } } ^ { ( y ) } ( x , y ) = \phi _ { j , k _ { x } } ( x ) \psi _ { j , k _ { y } } ( y ) , } \\ { \psi _ { j , k _ { x } , k _ { y } } ^ { ( d ) } ( x , y ) = \psi _ { j , k _ { x } } ( x ) \psi _ { j , k _ { y } } ( y ) , } \end{array}
T = 1 6 0
\begin{array} { r l } & { H _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ( f ) = \mathcal { H } _ { 2 } ( f ) , } \\ & { H _ { 3 } ^ { ( 3 ) } ( f ) = \mathcal { H } _ { 3 , \ge 2 } = \frac { \alpha } { 1 6 } \int _ { \mathbb { T } } v \left( 2 z \Lambda ^ { \alpha - 1 } z + \Lambda ^ { \alpha - 1 } ( z ^ { 2 } ) - T _ { \alpha } z ^ { 2 } \right) d x + \frac { \alpha } { 1 6 } \int _ { \mathbb { T } } z ^ { 2 } \Lambda ^ { \alpha - 1 } z - \frac { T _ { \alpha } } { 3 } z ^ { 3 } d x . } \end{array}
\vec { \alpha } = \vec { q } + i \vec { p }
\begin{array} { r l } & { \# \{ \mathrm { s i m p l e ~ g r a p h s ~ o n ~ N ~ n o d e s ~ a n d ~ M ~ e d g e s ~ t h a t ~ h a v e ~ m i n i m u m ~ d e g r e e ~ } \geq 1 \} } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { k } \binom { N } { k } \binom { \binom { N - k } { 2 } } { M } } \\ & { = \# \{ \mathrm { s i m p l e ~ g r a p h s ~ o n ~ N ~ n o d e s ~ a n d ~ M ~ e d g e s } \} - | \cup _ { j = 1 } ^ { N } A _ { j } | } \\ & { \leq \# \{ \mathrm { s i m p l e ~ g r a p h s ~ o n ~ N ~ n o d e s ~ a n d ~ M ~ e d g e s } \} - | A _ { 1 } | } \\ & { = \binom { \binom { N } { 2 } } { M } - \binom { \binom { N - 1 } { 2 } } { M } . } \end{array}
K _ { 1 } ^ { \prime } ( \zeta _ { 1 } ) G _ { b } ^ { ( n ) } ( \zeta _ { 1 } ^ { - 1 } , \tilde { \zeta } ) = G _ { b } ^ { ( n ) } ( x ^ { - 2 } \zeta _ { 1 } , \tilde { \zeta } ) .

z
T = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } ( v _ { i } w _ { j } ) ( \mathbf { e } _ { i } \otimes \mathbf { f } _ { j } )
2 0 1 9
i
^ \dagger
{ \tilde { P } } = \left( \begin{array} { l l l l } { \tilde { p } _ { g } \tilde { p } _ { \gamma } } & { 0 } & { \tilde { p } _ { \gamma } \tilde { q } _ { g } } & { \tilde { q } _ { \gamma } } \\ { 0 } & { \tilde { p } _ { g } \tilde { p } _ { \gamma } } & { \tilde { q } _ { \gamma } } & { \tilde { p } _ { \gamma } \tilde { q } _ { g } } \\ { \tilde { p } _ { \gamma } \tilde { q } _ { g } } & { \tilde { q } _ { \gamma } } & { \tilde { p } _ { g } \tilde { p } _ { \gamma } } & { 0 } \\ { \tilde { q } _ { \gamma } } & { \tilde { p } _ { \gamma } \tilde { q } _ { g } } & { 0 } & { \tilde { p } _ { g } \tilde { p } _ { \gamma } } \end{array} \right) ,
[ a _ { 0 } , b _ { 0 } ] = [ 0 , 1 ]
E _ { \gamma } + \mathrm { d } E _ { \gamma }
{ \dot { x } } ( t ) = { \frac { \partial } { \partial t } } x ( t )
z = ( z _ { r i } ) _ { r = 1 ; } ^ { m ; } { } _ { i = 1 } ^ { n } \in { \cal P } ,
\begin{array} { r } { \Delta \equiv { \frac { \langle z ( z - 1 ) \rangle ^ { ( v ) } } { \langle z \rangle ^ { ( v ) } } } { \frac { \langle n ( n - 1 ) \rangle ^ { ( e ) } } { \langle n \rangle ^ { ( e ) } } } - 1 \, , } \end{array}
n _ { C } = { \frac { \chi ( X _ { 4 } ) } { 6 } } - 1 0 + h ^ { 2 , 1 } ( X _ { 4 } ) - r ,
p _ { p l } / p _ { w } \approx 0 . 6
\varepsilon _ { * }
\begin{array} { r } { \hat { P } _ { \textrm { I } } ( t ) = \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v } \langle \psi _ { u \mathbf { k } } | \hat { \mathbf { e } } _ { \textrm { p } } \cdot \hat { \mathbf { p } } | \psi _ { v \mathbf { k } } \rangle \hat { c } _ { u \mathbf { k } , \textrm { I } } ^ { \dagger } ( t ) \hat { c } _ { v \mathbf { k } , \textrm { I } } ( t ) , } \end{array}
\mathrm { | a 2 b 0 | + | a 0 b 2 | }
\frac { x } { a + \frac { x } { b - \frac { x } { c } } }
R e _ { \tau } = 1 8 0
Z = 1 5 8
\mathbf { b } = \sum _ { i } ^ { n } n _ { i } \mathbf { b } _ { i }
2 . 5 6
n = 1
\gamma
\mathcal { F } ( r , \theta ) = \overline { { \mathcal { F } } } ( r ) + \tilde { \mathcal { F } } ( r , \theta )
J _ { C }
a = 0 . 6 8 ~ \mathrm { \ m u m }
m _ { 6 }
X _ { 1 }

\sigma
I _ { \mathrm { ~ R ~ a ~ D ~ i ~ O ~ } } - I _ { \mathrm { ~ J ~ R ~ a ~ d ~ } }
C _ { \mathrm { ~ o ~ m ~ } } = 4 N g _ { 0 } ^ { 2 } / \kappa \Gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \Psi _ { 1 } = \psi _ { 1 } , } \\ { \Psi _ { 2 } = \frac { d } { d - 1 } \psi _ { 0 } + \frac { 1 } { d - 1 } \psi _ { 2 } - \frac { 2 } { d - 1 } \psi _ { 3 } , } \\ { \Psi _ { 3 } = - \frac { 1 } { d - 1 } \psi _ { 1 } + \frac { d } { d - 1 } \psi _ { 3 } , } \\ { \Psi _ { 4 } = \frac { d } { d - 1 } \psi _ { 0 } - \frac { 1 } { d - 1 } \psi _ { 1 } , } \end{array} \right.
\pi V = \left( \mathbf { v } _ { \pi _ { i } } \right) _ { i = 1 } ^ { N }
0 < t < 2
N
f _ { 1 } , f _ { 2 } \in B _ { r , m } ^ { 1 + \alpha }
C ( A _ { | | } , A _ { \perp } ) = \sum _ { k } \sum _ { j } ( S _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k } ( \tau _ { j } ) - S _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( \tau _ { j } ) ) ^ { 2 } ; \quad S _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k } ( \tau _ { j } ) = e ^ { - ( 2 \tau _ { j } / T _ { 2 } ) ^ { n } } \cdot S _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ t ~ h ~ } , k } ( \tau _ { j } ) \cdot S ( \tau _ { j } , A _ { | | } , A _ { \perp } ) .
k _ { s } < k _ { 0 }
G _ { \mathrm { J E M R I S } } = \gamma _ { \mathrm { r a d / u s / m T } } \cdot G _ { \mathrm { m T / m } } \approx 0 . 2 6 7 5 3 8 \cdot G _ { \mathrm { m T / m } }
E _ { f }
f _ { \varepsilon }
c _ { p ^ { \prime } , \uparrow } ^ { \dag } c _ { p , \uparrow } + c _ { - p , \downarrow } ^ { \dag } c _ { - p ^ { \prime } , \downarrow } = t ( p , p ^ { \prime } ) ( \gamma _ { p , \uparrow } ^ { \dag } \gamma _ { p ^ { \prime } , \uparrow } + \gamma _ { - p , \downarrow } ^ { \dag } \gamma _ { - p ^ { \prime } , \downarrow } ) + m ( p , p ^ { \prime } ) ( \gamma _ { p ^ { \prime } , \uparrow } ^ { \dag } \gamma _ { - p , \downarrow } ^ { \dag } - \gamma _ { p , \uparrow } \gamma _ { - p ^ { \prime } , \downarrow } )
- 0 . 4 0 0 2 \times 1 0 ^ { - 2 } N _ { \mathrm { ~ u ~ . ~ c ~ . ~ } }
( \tilde { \Sigma } , \tilde { t } _ { d } ) = ( 0 . 8 , 0 . 2 5 )
\{ 1 , 0 , 2 , 0 \}
C _ { l \pm } = C _ { l \pm } ^ { p c } + C _ { l \pm } ^ { e x t } + C _ { l \pm } ^ { r e l } + C _ { l \pm } ^ { v p } ,

f _ { 0 } = \bar { \Omega } \dot { f } + \frac { 1 } { 2 } \chi Q A ,
M
a =
\mathrm { R e }
\boldsymbol { \nabla } ( \cdot ) = \left[ \frac { \partial } { \partial x } , \frac { \partial } { \partial y } \right] ^ { T }
\kappa = 1 , 2
- \frac { 1 } { \pi } \Im \Delta ( \omega ) = \frac { 2 } { \pi D } \sqrt { 1 - \left( \frac { \omega } { D } \right) ^ { 2 } }

\gamma = 2 J \cos \left( q / 2 \right)
\begin{array} { r } { \delta \overline { { \ell } } _ { \mathtt { G H Y } } ( g ) - \jmath ^ { * } \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } = \overline { { b } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } ( g ) \wedge \delta \overline { { g } } _ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } - \mathrm { d } \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } , } \end{array}
\textrm { k V / c m } r e q u i r e s a v o l t a g e d i f f e r e n c e
I ( t ) = a _ { 1 } \exp \left( - t / \tau _ { 1 } \right) + a _ { 2 } \exp \left( - t / \tau _ { 2 } \right) + a _ { 3 } \exp \left( - t / \tau _ { 3 } \right) .
f ( x ) = { \frac { d F ( x ) } { d x } } \, .
F ( G , T ^ { 2 } ) = f ( G ) + g ( T ^ { 2 } )
{ \begin{array} { r l } { m _ { 1 } } & { = c ^ { d _ { p } } { \bmod { p } } = 2 7 9 0 ^ { 5 3 } { \bmod { 6 } } 1 = 4 , } \\ { m _ { 2 } } & { = c ^ { d _ { q } } { \bmod { q } } = 2 7 9 0 ^ { 4 9 } { \bmod { 5 } } 3 = 1 2 , } \\ { h } & { = ( q _ { \mathrm { i n v } } \times ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ) { \bmod { p } } = ( 3 8 \times - 8 ) { \bmod { 6 } } 1 = 1 , } \\ { m } & { = m _ { 2 } + h \times q = 1 2 + 1 \times 5 3 = 6 5 . } \end{array} }
T
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 3 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 4 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \end{array}
p < 1 / 3
Q = \eta _ { 1 } ( P ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) + \eta _ { 2 } ( \zeta \cdot P - \zeta _ { 5 } m ) + { \cal P } _ { 1 } { \eta _ { 2 } } ^ { 2 } + { \bar { \cal P } } _ { 1 } \pi _ { 1 } + { \bar { \cal P } } _ { 2 } \pi _ { 2 } \, .
| q | \gg 0
\pi / 2
\dot { \sigma } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ } }
\begin{array} { r l } & { \underset { \left\{ \mathbf { F } \right\} } { \operatorname* { m i n } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \mu _ { k , ( 1 ) } \mathrm { t r } \left[ \mathbf { W } _ { k , ( 1 ) } \left( \mathbf { I } _ { N } - \mathbf { V } _ { k } ^ { H } \mathbf { \hat { H } } _ { k } \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } , ( 1 ) } \right) \left( \mathbf { I } _ { N } - \mathbf { V } _ { k } ^ { H } \mathbf { \hat { H } } _ { k } \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } , ( 1 ) } \right) ^ { H } \right] } } \\ & { \, \, + \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \mu _ { k , ( 1 ) } \mathrm { t r } \left[ \mathbf { W } _ { k , ( 1 ) } \mathbf { V } _ { k } ^ { H } \left( \sum _ { l \ne k } ^ { K } { \mathbf { \hat { H } } _ { l } \mathbf { F } _ { l , \mathrm { u } , ( 1 ) } \mathbf { F } _ { l , \mathrm { u } , ( 1 ) } ^ { H } \mathbf { \hat { H } } _ { l } ^ { H } } \right) \mathbf { V } _ { k } \right] } - \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \mu _ { k , ( 1 ) } \log _ { 2 } \left| \mathbf { W } _ { k , ( 1 ) } \right| } } \\ & { \, \, + \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \mu _ { k , ( 1 ) } \mathrm { t r } } \left[ \mathbf { W } _ { k , ( 1 ) } \mathbf { V } _ { k } ^ { H } \left( \sum _ { l = 1 } ^ { K } { \mathbb { E } \left\{ \left. \mathbf { \tilde { H } } _ { l } \mathbf { F } _ { l , \mathrm { u } , ( 1 ) } \mathbf { F } _ { l , \mathrm { u } , ( 1 ) } ^ { H } \mathbf { \tilde { H } } _ { l } ^ { H } \right| \mathbf { F } \right\} } + \sigma ^ { 2 } \mathbf { I } _ { M L } \right) \mathbf { V } _ { k } \right] } \\ & { \mathrm { s } . \mathrm { t } . \left\| \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } , ( 1 ) } \right\| ^ { 2 } \leqslant p _ { k } \, \, \forall k = 1 , \dots , K } \end{array}
p ^ { \prime } ( a ) = f _ { a } ( b ) = p ( a | b )
\frac { d \beta } { d z } \simeq - \frac { 8 } { 1 5 } \epsilon _ { R } \eta ^ { 4 } .
\lambda _ { A }
\left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { 1 } = m ( | x | - | x _ { b } | ) ^ { 2 } , \quad \sigma _ { 2 } = \sigma _ { 3 } = 0 } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega _ { x } ^ { \mathrm { P M L } } } \\ { \sigma _ { 2 } = m ( | y | - | y _ { b } | ) ^ { 2 } , \quad \sigma _ { 1 } = \sigma _ { 3 } = 0 } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega _ { y } ^ { \mathrm { P M L } } } \\ { \sigma _ { 1 } = m ( | x | - | x _ { b } | ) ^ { 2 } , \quad \sigma _ { 2 } = m ( | y | - | y _ { b } | ) ^ { 2 } , \quad \sigma _ { 3 } = 0 } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega _ { x y } ^ { \mathrm { P M L } } } \end{array} \right.
\eta
\boldsymbol { \Omega } ^ { \mathrm { c l } } = \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { 0 } _ { N \times N } } & { \boldsymbol { 1 } _ { N \times N } } \\ { - \boldsymbol { 1 } _ { N \times N } } & { \boldsymbol { 0 } _ { N \times N } } \end{array} \right) .
\mathrm { ~ Y ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ I ~ r ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ O ~ } _ { 7 }
c _ { 1 } = { \frac { \psi _ { 2 } ( x _ { 0 } , 0 ) } { a } }
\boldsymbol { q } _ { 0 } ( \boldsymbol { x } , t + T ) = \boldsymbol { q } _ { 0 } ( \boldsymbol { x } , t )
p ^ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 1 + e ^ { - \alpha } + e ^ { - \beta } } \equiv \frac { 1 } { 1 + x + y }
s ^ { I } ( z , \vec { x } ) = \frac { \Gamma ( 2 k ) } { A \pi ^ { 3 } \Gamma ( 2 k - 3 ) } \int d \vec { x } ^ { \prime } \, \left( \frac { z } { z ^ { 2 } + | \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } | } \right) ^ { 2 k } s _ { 0 } ^ { I } ( \vec { x } ^ { \prime } ) .
\sim 2 . 5 \%
\tilde { \gamma } _ { 2 } + \tilde { \gamma } _ { 3 } > 0
n = 3
f _ { c }
= { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c } { { \alpha \overline { { { V } } } _ { 1 } + \beta \overline { { { V } } } _ { 4 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \beta \overline { { { V } } } _ { 1 } - \alpha \overline { { { V } } } _ { 4 } } } \\ { { 0 } } & { { \alpha \overline { { { V } } } _ { 2 } + \beta \overline { { { V } } } _ { 3 } } } & { { - \beta \overline { { { V } } } _ { 2 } + \alpha \overline { { { V } } } _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \alpha \overline { { { V } } } _ { 2 } + \beta \overline { { { V } } } _ { 3 } } } & { { \beta \overline { { { V } } } _ { 2 } + \alpha \overline { { { V } } } _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { \alpha \overline { { { V } } } _ { 1 } - \beta \overline { { { V } } } _ { 4 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \beta \overline { { { V } } } _ { 1 } + \alpha \overline { { { V } } } _ { 4 } } } \end{array} \right)
F ^ { B \to \eta } ( 0 ) = 0 . 1 7 6 , ~ ~ F ^ { B \to \eta ^ { \prime } } ( 0 ) = 0 . 1 4 2 .
\ell = ( u ^ { + } - u ^ { - } ) \sin ( \zeta _ { m } )
n \in \mathcal N
f _ { 0 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \mathrm { c o s h } ^ { 2 } x \sqrt { 2 ( 1 \pm \mathrm { t a n h } x ) } } ,
M
\boldsymbol { \mathcal { E } } ( \mathcal { D } , \mathcal { B } , \boldsymbol { \Phi } ) \leq \alpha \| \boldsymbol { \Phi } \| _ { \mathcal { P } } ^ { 2 } ,
\Dot { n }
\beta
\lambda / \eta

f ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \tilde { f } ( k ) e ^ { i k z } d k ,
\mathrm { e r f } \left( \frac { \pm \sqrt { \rho \mathrm { l n } ( t ) + 2 C \mathrm { e x p } \left[ \kappa \mathrm { s i n } ( \rho ) \right] \mathrm { s i n } ( \rho ) } } { \sqrt { \rho } } \right) = \frac { \sqrt { \rho } \mathrm { e x p } \left[ \frac { 2 C \mathrm { e x p } [ \kappa \mathrm { s i n } ( \rho ) ] \mathrm { s i n } ( \rho ) } { \rho } - \frac { \kappa \mathrm { s i n } ( \rho ) } { 2 } \right] a ( t ) } { \sqrt { \pi } \sqrt { \mathrm { s i n } ( \rho ) } } + C _ { 1 }
\omega _ { q } = \frac { 2 v } { a } \sin ( \frac { | q a | } { 2 } )
M S E ( u _ { a v g } - u _ { 2 } )
p _ { s _ { 0 } } ( s ; \mu _ { t } , \sigma ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { + \infty } p _ { L B _ { s < \ell } } ( s ; \mu _ { t } , \ell ) p _ { T e s } ( \ell ; \sigma ) d \ell } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } p _ { L B _ { s < \ell } } ( s ; \mu _ { t } , \ell ) p _ { T e s } ( \ell ; \sigma ) d \ell d s } = ( \mu _ { t } + \sigma ) e ^ { - ( \mu _ { t } + \sigma ) s } ,
r
s = r \sin { \theta }
\lambda _ { D } / \varrho _ { p } = 0 . 0 1
\Gamma _ { 2 }
\Delta x _ { 2 } \left( \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime \prime } \right)
- \tilde { w } _ { N _ { s } } \Big [ \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \Big ] = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } - N _ { s } + 1 } { \mu _ { k } \Delta q _ { k } ^ { 2 } } .
( X _ { m n n p } + X _ { n n m p } - 2 X _ { n m n p } ) B _ { p } ^ { \dagger } + ( X _ { m n n p q r } + X _ { n n m p q r } - 2 X _ { n m n p q r } ) B _ { r } ^ { \dagger } B _ { q } ^ { \dagger } B _ { p } ^ { \dagger }
\begin{array} { r l } { \pi _ { C | D } = } & { ~ w _ { I } ( - c + b ) + \frac { 1 - w _ { I } } { k } \left\{ - c + \sum _ { k _ { C } ^ { \prime } = 0 } ^ { k - 1 } { \frac { ( k - 1 ) ! } { k _ { C } ^ { \prime } ! ( k - k _ { C } ^ { \prime } - 1 ) ! } q _ { C | C } ^ { k _ { C } ^ { \prime } } q _ { D | C } ^ { k - k _ { C } ^ { \prime } - 1 } [ - ( k - 1 ) c + k _ { C } ^ { \prime } b ] } \right\} } \\ { = } & { - c + w _ { I } b + \frac { 1 - w _ { I } } { k } ( k - 1 ) q _ { C | C } b , } \end{array}
z ^ { 0 } \! = \! k _ { \mathrm { } _ { H } } ^ { - 1 } \sqrt { 1 \! - \! 2 m / r \! + \! r ^ { 2 } / R ^ { 2 } } \sinh ( k _ { \mathrm { } _ { H } } t ) \; , \; \; z ^ { 1 } \! = \! k _ { \mathrm { } _ { H } } ^ { - 1 } \sqrt { 1 \! - \! 2 m / r \! + \! r ^ { 2 } / R ^ { 2 } } \cosh ( k _ { \mathrm { } _ { H } } t )
f = \omega
D \cong 4
2 5 ~ \ensuremath { \upmu \mathrm { m } }
\mathbf { w } ( \mathbf { r } , t ) = ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ^ { 3 } \mathbf { k } e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } \tilde { \vec { w } } ( \mathbf { k } , t ) ,
3 \times 1 0 ^ { 1 8 } \mathrm { c m ^ { - 3 } }
\sqrt { - g } R = \partial _ { \mu } R ^ { \mu } , \qquad R = D _ { \mu } \left( R ^ { \mu } / \sqrt { - g } \right)
_ { R }
\begin{array} { r } { \sigma _ { E } ( E _ { \mathrm { v i s } } ) / E _ { \mathrm { v i s } } = \sigma _ { 0 } + \frac { \sigma _ { 1 } } { \sqrt { E _ { \mathrm { v i s } } } } } \end{array}
V ( 0 , S ( 0 ) ) = X ( 0 )
\mathbf { E } ( { \bf x } , t )
^ { \mathrm { N } } \alpha _ { \mathrm { a n } } ^ { ( i ) } ( Q ^ { 2 } ) = ~ ^ { \mathrm { N } } \alpha _ { \mathrm { a n } } ^ { ( i ) } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \frac { z _ { 0 } } { z } \exp \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \rho ^ { ( i ) } ( \sigma ) } { \sigma } \ln \left( \frac { \sigma + z } { \sigma + z _ { 0 } } \right) d \sigma \right] ,
s _ { n } ( { \hat { \theta } } _ { n } ) = \mathbf { 0 }
^ 3
[ L _ { n } , L _ { m } ] = ( n - m ) L _ { n + m } + \frac { d - 2 6 + 2 2 } { 1 2 } ( m ^ { 3 } - m ) \delta _ { n + m , 0 } \, .
_ { 1 1 }
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { ~ I ~ } } ^ { ( T ) } \left\langle t _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } \right\rangle = \left( \frac { 4 } { \nu ^ { 8 } \left( 1 - 4 \rho \right) } \right) ^ { 1 / 3 } \frac { J ( \alpha ) M ( \alpha ) } { ( \Delta T ) ^ { 2 } } , } \end{array}
k _ { \mathrm { p 0 } } w _ { 0 }
K _ { v } ^ { \mu } = \int d ^ { 3 } x \bar { \cal N } _ { v } ^ { 0 } i v _ { 0 } \partial ^ { \mu } { \cal N } _ { v } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 m v _ { 0 } } k ^ { \mu } b _ { \alpha , v } ^ { \dagger } ( \vec { k } ) b _ { \alpha , v } ( \vec { k } ) .
5 S _ { 1 / 2 } \rightarrow 5 P _ { 3 / 2 } \rightarrow n D _ { 5 / 2 }
P _ { 0 0 } = 0 . 4 6 ( 1 ) , P _ { 1 1 } = 0 . 4 2 ( 1 ) , P _ { c } = 0 . 8 6 ( 2 )
l
M _ { \mathrm { z } } ^ { \mathrm { l a b } } ~ { \approx } ~ 0 . 4 3 6 \, n _ { \mathrm { n } } \, \gamma _ { \mathrm { n } } \, \frac { h ^ { 2 } f _ { \mathrm { y ^ { ' } } } } { 3 \, k _ { \mathrm { B } } \, T _ { \mathrm { s } } } .
\cdots - x + R
2 _ { ( j ) } \times 2 _ { ( k ) } = 2 _ { | j - k | } + 2 _ { ( m i n [ j + k , N - j - k ] ) }
i < j
\Delta \Lambda = 0
1 / ( \tau ^ { o p t } ) ^ { 2 } \; \simeq \; 0 . 4 6 5 1 \; + \; 0 . 3 5 7 8 \; p \; + \; { \frac { 0 . 1 2 4 5 } { p } } \; ,
\mathcal E _ { i } = \frac { \widetilde E _ { i } } { \operatorname* { m a x } _ { 1 \le j \le M _ { N } } \left\{ \widetilde E _ { j } \right\} - \operatorname* { m i n } _ { 1 \le j \le M _ { N } } \left\{ \widetilde E _ { j } \right\} } ,
\begin{array} { r l } { \rho _ { n } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } } e ^ { i ( \mathbf { k } ^ { \prime } - \mathbf { k } ) ^ { T } \mathbf { r } } v _ { n , \mathbf { k } } ^ { * } ( \mathbf { r } ) v _ { n , \mathbf { k } ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ) \mathrm { d } \mathbf { r } , } \end{array}
\theta _ { 3 } = 9 0 ^ { \circ }
T _ { \mathrm { H K } } = \frac { 1 } { 2 \pi l } , \ \ \ S = \frac { l ^ { n } V o l ( \Sigma _ { n } ) } { 4 G } .

\mathcal { L } _ { \mathbf { a } } = \hbar T _ { 2 } \partial _ { T _ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \infty } - 1 } T _ { \infty , k } \mathcal { L } _ { \mathbf { v } _ { \infty , k } } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { s = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { s } - 1 } k T _ { X _ { s } , k } \mathcal { L } _ { \mathbf { v } _ { X _ { s } , k } }
f ^ { * } ( x , y ) = f ( x , y ) \cdot ( \phi _ { \operatorname* { m a x } } - \phi _ { \operatorname* { m i n } } ) + \phi _ { \operatorname* { m i n } } .
F \left( \frac { \pi } { 2 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) = F \left( \frac { \pi } { 2 } , 1 - \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } c ^ { 2 } } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \frac { h ^ { 4 } } { \varepsilon } \right) } \right) = - \log { \left( \frac { h ^ { 2 } } { \varepsilon c } \right) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( 1 \right) } ,
\Phi _ { \mu , \nu , \lambda , \sigma } ^ { a , b , c , d } ( \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } \mid \beta _ { 1 } ^ { \prime } , \beta _ { 2 } ^ { \prime } ) \, = \, 2 \delta _ { \mu , \nu } \delta _ { \lambda , \sigma } i f ^ { a , c , g } i f ^ { b , g , d } \, \beta _ { 1 } \delta ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) \, \frac 1 { \beta _ { 1 } ^ { \prime } \beta _ { 2 } ^ { \prime } } .
\alpha \wedge ( d \alpha ) ^ { n }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { \ell } = v \ell / \nu
\left\langle v ^ { k } \left( \mathbf { x } \right) v ^ { k } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \right\rangle = \delta \left( \mathbf { x } + \mathbf { x } ^ { \prime } \right) .

\begin{array} { r l } { \int } & { { } d \mathbf { r } ^ { \prime } v _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \int \frac { d \omega } { 2 \pi } G _ { 0 } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; \omega ) G ( \mathbf { r } ^ { \prime } , \mathbf { r } ; \omega ) = } \end{array}
C
\left\langle \cdot \right\rangle
\begin{array} { r c l } { { S } } & { { = } } & { { { \displaystyle \int } d ^ { 8 } x \sqrt { | g _ { E } | } \, \left\{ R _ { E } + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } \left( \partial { \cal M } { \cal M } ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } \left( \partial { \cal W } { \cal W } ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - \frac { 1 } { 4 } F ^ { i \, m } { \cal M } _ { m n } { \cal W } _ { i j } F ^ { j \, n } + \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } H _ { m } { \cal M } ^ { m n } H _ { n } - \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } e ^ { - \varphi } G ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - \frac { 1 } { 6 ^ { 3 } \cdot 2 ^ { 4 } } { \textstyle \frac { 1 } { \sqrt { | g _ { E } | } } } \, \epsilon \left[ G G a - 8 G H _ { m } A ^ { 2 \, m } + 1 2 G ( F ^ { 2 \, m } + a F ^ { 1 \, m } ) B _ { m } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \left. \left. - 8 \epsilon ^ { m n p } H _ { m } H _ { n } B _ { p } - 8 G \partial a C - 1 6 H _ { m } ( F ^ { 2 \, m } + a F ^ { 1 \, m } ) C \right] \right\} \, . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \xi _ { m , n } ( \omega _ { s } , \omega _ { p } ) = } & { \frac { \sum _ { \alpha , \beta , \gamma } \int d \vec { r } \: \chi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 2 ) } ( \vec { r } ) \widetilde { E } _ { m , \alpha } ( \vec { r } ) \widetilde { E } _ { n , \beta } ( \vec { r } ) E _ { p , \gamma } ( \vec { r } ) } { ( \omega _ { p } - \omega _ { s } - \widetilde { \omega } _ { m } ) \widetilde { \omega } _ { m } ( \omega _ { s } - \widetilde { \omega } _ { n } ) \widetilde { \omega } _ { n } } . } \end{array}
V
\begin{array} { r } { s _ { \xi } ^ { \tau } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { m i n } \left( \eta _ { + } \cdot s _ { \xi } ^ { \tau - 1 } , s _ { \mathrm { m a x } } \right) } & { \mathrm { f o r } \ g _ { \xi } ^ { \tau - 1 } \cdot g _ { \xi } ^ { \tau } \cdot P _ { \xi } ^ { \tau } > 0 } \\ { \mathrm { m a x } \left( \eta _ { - } \cdot s _ { \xi } ^ { \tau - 1 } , s _ { \mathrm { m i n } } \right) } & { \mathrm { f o r } \ g _ { \xi } ^ { \tau - 1 } \cdot g _ { \xi } ^ { \tau } \cdot P _ { \xi } ^ { \tau } < 0 } \\ { s _ { \xi } ^ { \tau - 1 } } & { \mathrm { f o r } \ g _ { \xi } ^ { \tau - 1 } \cdot g _ { \xi } ^ { \tau } \cdot P _ { \xi } ^ { \tau } = 0 } \end{array} \right. \ . } \end{array}
f _ { \mathrm { x ^ { ' } } } = f _ { \mathrm { Q } } ( 1 \, { + } \, \eta / 3 )
\begin{array} { r } { \widehat { e ^ { x } } = \frac { \overrightarrow { P _ { 1 } P _ { 2 } } } { \vert \vert \overrightarrow { P _ { 1 } P _ { 2 } } \vert \vert } , \ \widehat { e ^ { z } } = \frac { \widehat { e ^ { x } } \times \overrightarrow { P _ { 1 } P _ { 3 } } } { \vert \vert \widehat { e ^ { x } } \times \overrightarrow { P _ { 1 } P _ { 3 } } \vert \vert } , \ \widehat { e ^ { y } } = \widehat { e ^ { z } } \times \widehat { e ^ { x } } } \end{array}
p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y )
F = 1 0
R
\boldsymbol \delta
2 = \frac { p ^ { 2 } } { q ^ { 2 } }
< =
_ 2
r _ { \mathrm { e f f } } = \frac { r _ { 2 } - r _ { 1 } } { g _ { 2 } - g _ { 1 } + \ln \frac { r _ { 2 } } { r _ { 1 } } } .
\left[ \partial _ { u } ( U ^ { 8 - p } \partial _ { u } ) - \lambda k ^ { 2 } U + m _ { \theta _ { i } } ^ { 2 } U ^ { 6 - p } \right] { \cal G } _ { k } ( U , U ^ { \prime } ) = g _ { Y M } ^ { 4 } \delta ( U - U ^ { \prime } ) ~ .
^ 1
\sigma _ { K }
c _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ a ~ r ~ p ~ } } ( x )
( \mu m )
\Re < 1
\epsilon _ { + } ^ { ( j ) } - \epsilon _ { - } ^ { ( j ) } = \alpha \ \frac { \mid - c _ { - } ^ { ( j ) } < \psi _ { R } ^ { ( j ) } \mid \sin ^ { 2 } x \mid \psi _ { L } ^ { ( j ) } > \mid } { \omega ^ { 2 } }
N _ { s }
4 0 9 6
W _ { g } = W _ { g } ^ { 0 } + \sum _ { s } q _ { s _ { g } }
D _ { b }
\cdot
v _ { x }
T _ { h }
\zeta
\begin{array} { r l r } { { 2 } \partial _ { t } u + u \cdot \nabla u } & { = - \nabla p , } & { \qquad \mathrm { i n } \quad M , } \\ { \nabla \cdot u } & { = 0 , } & { \qquad \mathrm { i n } \quad M , } \\ { u | _ { t = 0 } } & { = u _ { 0 } , } & { \qquad \mathrm { i n } \quad M , } \\ { u \cdot \hat { n } } & { = 0 , } & { \qquad \mathrm { o n } \ \partial M . } \end{array}
\delta \phi = \delta \hat { \phi } e ^ { i \mathbf { q } \cdot \mathbf { x } + \omega t }
\hat { \Omega }
U ( r ) = \frac 1 { r ^ { 1 2 } } - \frac 2 { r ^ { 6 } } .
t = 1 0 0

\begin{array} { r } { { P } _ { \operatorname* { m a x } } = 5 8 . 1 ~ \mu \mathrm { W } . } \end{array}
y
e ^ { \prime }
T _ { 2 } = 2 T _ { 1 }
\begin{array} { r } { \delta { \psi } \propto \, \exp [ \, \lambda \, t ] \ , \ } \\ { \delta { T } \propto \, \, \exp [ \, \lambda \, t ] \ , \ } \end{array}
\sigma _ { p } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { * 2 } { } \, ^ { 3 } ( \sigma _ { s } \sigma _ { s } ^ { * } ) \left( ^ 3 ( \overline { { \pi _ { x } } } \overline { { \pi _ { x } ^ { * } } } ) - { } ^ { 3 } ( \overline { { \pi _ { y } } } \overline { { \pi _ { y } ^ { * } } } ) \right)
\boldsymbol { G }
- 1 . 5 1
\breve { v }
u _ { 2 }
V _ { i n } ^ { N F } = 2 w _ { i n } \phi _ { i n } .
X

\alpha = 3 . 5 2 \ \mathrm { e V / \ m a t h r i n g { A } }
s / f
[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }

y = 0
p = { \frac { R \, T } { V _ { m , { \mathrm { S R K } } } - b } } - { \frac { a } { V _ { m , { \mathrm { S R K } } } \left( V _ { m , { \mathrm { S R K } } } + b \right) } }
2 \times 1 0 ^ { 6 }
\hat { x }
\Delta = 1
Q ( m , n ) = a | m z - n | ^ { 2 }
_ { d d } =
\mathbf { N }
\int \arcsin ( a x ) ^ { n } \, d x = { \frac { x \arcsin ( a x ) ^ { n + 2 } } { ( n + 1 ) \, ( n + 2 ) } } \, + \, { \frac { { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } \arcsin ( a x ) ^ { n + 1 } } { a \, ( n + 1 ) } } \, - \, { \frac { 1 } { ( n + 1 ) \, ( n + 2 ) } } \int \arcsin ( a x ) ^ { n + 2 } \, d x \quad ( n \neq - 1 , - 2 )
c _ { g } = c _ { g , r } + U
y ^ { 2 } = x ^ { 2 } ( x + 1 )
\frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial x } = - \Omega v , \quad \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial y } = \Omega u , \quad \frac { \partial p } { \partial z } = 0 ,
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x = 0 } \\ { { \frac { 1 } { q } } } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x = { \frac { p } { q } } { \mathrm { ( i n ~ l o w e s t ~ t e r m s ) ~ i s ~ a ~ r a t i o n a l ~ n u m b e r } } } \\ { 0 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x { \mathrm { ~ i s ~ i r r a t i o n a l } } . } \end{array} \right. }
{ { J } _ { 2 } } = - 1
\sim 9 0
F _ { N } = { \dot { m } } _ { e } v _ { h e } - { \dot { m } } _ { o } v _ { o } + B P R \, ( { \dot { m } } _ { c } v _ { f } )
U _ { 2 }
\theta _ { A , B } ^ { k } ( t )
- 1
m _ { \rho } ( T _ { \chi } ) ^ { 2 } = m _ { a _ { 1 } } ( T _ { \chi } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } \left( 2 m _ { \rho } ^ { 2 } + m _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } \right) = ( 9 6 2 \, M e V ) ^ { 2 } \; .
\omega > \gamma + 1
^ 5
| a | \gg \rho \gg r _ { \mathrm { c } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { B _ { k } ^ { i j } } { \Delta t } } \\ & { = } & { n _ { l } ^ { j } \, u _ { k } ^ { i } \, \int d \Omega _ { \psi } \, \left( p _ { k } ^ { \, ^ { \prime } i } - p _ { k } ^ { \, i } \right) \, \left( p _ { k } ^ { \, ^ { \prime } j } - p _ { k } ^ { \, j } \right) \, \sigma _ { C } ^ { k l } \left( u _ { k } ^ { i } , \psi \right) \, , } \end{array}
m \gamma r ^ { 2 } \Omega = m ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } r ^ { 2 } \Omega ^ { \prime } + l \; ,
\begin{array} { r } { n _ { e } ( \xi = 0 ) = n _ { 0 } + \mathcal { O } \left[ \lambda \right] } \end{array}
S _ { A , p , x _ { - } } , S _ { A , p , x _ { + } } , S _ { A , p , x } ,
\sigma
\begin{array} { r l } { { \triangle } _ { 1 } { \; \simeq \; } { \triangle } _ { 2 } \, } & { \Leftrightarrow \, \pm \{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } \} = \{ \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \psi _ { 3 } \} \, \Leftrightarrow \; \exists \sigma \, : \; ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \psi _ { 3 } ) = \pm ( \theta _ { \sigma ( 1 ) } , \theta _ { \sigma ( 2 ) } , \theta _ { \sigma ( 3 ) } ) } \\ & { \, \Leftrightarrow \, [ { \triangle } _ { 1 } ] = [ { \triangle } _ { 2 } ] } \end{array}
Y _ { 0 } \rightarrow \epsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathcal { Y } _ { 0 }
D = 1 0 0
0 . 0 0 1
\eta
\psi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( x )
0 4 ^ { \circ } 4 1 ^ { \prime } 3 6 . 2 0 7 2 "
\delta
\delta
\alpha
\sim \mathbf { v } \times \mathbf { B }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { P } \left[ r _ { T } \left( \pi ^ { \mathrm { H I R } } \right) ( P ) \right] } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { a \in [ K ] } \Bigg \{ \sqrt { \log K / \left\lfloor \frac { T } { 2 V ^ { a } ( P ) } \right\rfloor } } \\ & { + ( K - 1 ) \sqrt { \log K / \left\lfloor \frac { T } { 2 V ^ { a } ( P ) } \right\rfloor } \exp \left( - \frac { T \log K / \left\lfloor \frac { T } { 2 V ^ { a } ( P ) } \right\rfloor } { 2 V ^ { a } ( P ) } \right) } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \times \exp \left( \left\{ \frac { \sqrt { T \log K / \lfloor \frac { T } { 2 V ^ { a } ( P ) } } } { \sqrt { V ^ { a } ( P ) } } + \frac { T \log K / \lfloor \frac { T } { 2 V ^ { a } ( P ) } } { 2 V ^ { a } ( P ) } \right\} \varepsilon \right) \Bigg \} . } \end{array}

^ 1
\mathcal { T }
\mu
\left( - \omega ^ { 2 } + i \omega \Gamma + \omega _ { m } ^ { 2 } - \frac { 2 \beta } { I } P _ { \mathrm { o p t } } \tau _ { 0 } [ \omega ] ( 1 + G [ \omega ] ) \right) \delta \theta [ \omega ] = \frac { 1 } { I } \left( \tau _ { \mathrm { { t h } } } [ \omega ] - 2 \beta P _ { \mathrm { o p t } } \tau _ { 0 } [ \omega ] G [ \omega ] \theta _ { n } [ \omega ] \right) ,

5 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \
x _ { j } ( \varepsilon ) - \varepsilon _ { j + 1 } \simeq \lambda _ { j + 1 } - \varepsilon _ { j + 1 } - \frac { \sigma _ { j + 1 } ^ { 2 } } { \sigma _ { j } ^ { 2 } } ( \lambda _ { j } - \varepsilon _ { j } ) \geq 0 \; .
K
v _ { \mathrm { { e f f } } }
a _ { 0 } \Gamma ^ { 6 } + a _ { 1 } \Gamma ^ { 5 } + a _ { 2 } \Gamma ^ { 4 } + a _ { 3 } \Gamma ^ { 3 } + a _ { 4 } \Gamma ^ { 2 } + a _ { 5 } \Gamma + a _ { 6 } = 0 \; ,
\varrho ( \hat { k } \omega ) \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \frac { \partial } { \partial \omega } \rho _ { 2 } ( \hat { k } \omega ) = \partial _ { 2 } \rho ( \hat { k } , \omega )
W _ { \varphi } = a _ { r s } Y _ { r s } \bar { \varphi } _ { r } \varphi _ { s } + \frac { \delta _ { r s } } { 3 } [ b _ { r s } Y _ { r s } ^ { 3 } + c _ { r s } \bar { Y } _ { r s } ^ { 3 } + 3 M \bar { Y } _ { r s } Y _ { r s } ]
\Delta R _ { i j } = \sqrt { ( \Delta \eta _ { i j } ) ^ { 2 } + ( \Delta \phi _ { i j } ) ^ { 2 } } ,
\dagger
E = - { \frac { k _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } } { 2 a _ { 0 } } } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } & { B _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } [ 1 , 0 ] ( z ) B _ { b _ { 1 } b _ { 2 } } [ r , s ] ( 0 ) } \\ { \sim } & { \frac { 1 } { z } \sum _ { u , v } \binom { r + s } { r } ^ { - 1 } \binom { u + v } { u } \binom { r + s - u - v - 1 } { r - u } \Bigl ( B _ { a _ { 1 } b _ { 2 } } [ u , v ] B _ { b _ { 1 } a _ { 2 } } [ r - u , s - v - 1 ] ( 0 ) } \\ { - } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { c } \frac { r + s - u - v } { r + s + 1 } \delta _ { a _ { 2 } b _ { 1 } } B _ { a _ { 1 } c } [ u , v ] B _ { c b _ { 2 } } [ r - u , s - v - 1 ] ( 0 ) } \\ { - } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { c } \frac { u + v } { r + s + 1 } \delta _ { a _ { 1 } b _ { 2 } } B _ { b _ { 1 } c } [ u , v ] B _ { c a _ { 2 } } [ r - u , s - v - 1 ] ( 0 ) \Bigr ) . } \end{array}
\alpha > 1

i j k
\pi / 3
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } _ { q } u _ { 0 } ( \rho , x ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } \rho ^ { 2 k } \mathbf { L } _ { q } \varphi _ { f } ^ { ( 2 k ) } ( x ) } { ( 2 k ) ! } = \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } \rho ^ { 2 k } \varphi _ { f } ^ { ( 2 k - 2 ) } ( x ) } { ( 2 k - 2 ) ! } } \\ & { = \rho ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } \rho ^ { 2 k } \varphi _ { f } ^ { ( 2 k ) } ( x ) } { ( 2 k ) ! } = \rho ^ { 2 } u ( \rho , x ) , } \end{array}
\lambda = \nu S P _ { s }
A ^ { * }
0 . 2
s : = ( r - r _ { 0 } ) / ( \hat { \rho } ^ { 2 } / \hat { a } ) ^ { 1 / 3 }
( x , y )
q _ { c } ^ { 1 } ( z | \omega , \Delta _ { \omega } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { i f ~ } z \leq \omega } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( - \operatorname { t a n h } ( \frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } ) + 1 ) ; x = 2 \frac { z - \omega - 0 . 5 \Delta _ { \omega } } { \Delta _ { \omega } } } & { \mathrm { i f ~ } \omega < z < \omega + \Delta _ { \omega } } \\ { 1 , } & { \mathrm { i f ~ } z \geq \omega + \Delta _ { \omega } } \end{array} \right. \mathrm { , }
b
R ^ { \mathrm { T } } \subseteq Y \times X
S ( F ) : ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) \in I _ { \leq } ^ { * } \mapsto 1 - \Big ( 1 - \frac { s _ { 1 } } { s _ { 2 } } \Big ) ^ { \theta } + \theta \Big ( \frac { s _ { 2 } } { s _ { 1 } } - 1 \Big ) ^ { \theta } \int _ { 1 } ^ { \infty } \Big ( \frac { s _ { 2 } } { s _ { 1 } } + t - 1 \Big ) ^ { - \theta - 1 } F \Big ( \frac { s _ { 2 } - s _ { 1 } } { t } , s _ { 2 } - s _ { 1 } \Big ) \mathrm { d } t .
\Omega _ { \mathrm { M O T } } = 2 \pi \times 1 1 . 6
t = t ^ { \prime } \omega _ { p i }
\psi _ { c } ( z , t ) = \Psi ( t ) - \psi _ { d } ( z , t )
\precsim

\frac { 5 x - 7 } { 3 } \leq 2 x + 5
\begin{array} { r l } { S ( t ) } & { { } = 2 c _ { - } c _ { + } ^ { * } C ( t ) \frac { e ^ { i [ \Omega t - \Theta ( t ) ] } } { 1 + \bar { n } ( 1 - e ^ { i \Omega _ { d } t } ) } } \end{array}
\sigma _ { t o t } \propto s ^ { \alpha _ { 0 } - 1 } .

\approx 5
\begin{array} { r l } { \int _ { \partial \Omega _ { s } } \boldsymbol { \nu } \cdot ( \boldsymbol { \sigma ^ { e } } + \boldsymbol { \sigma ^ { o } } ) \cdot \boldsymbol { n _ { s } } d s } & { = \int _ { \partial \Omega _ { s } } \boldsymbol { \nu } \cdot \left( - \frac { \eta _ { e } } { \beta } ( \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { t _ { s } } ) \boldsymbol { t _ { s } } - \frac { \eta _ { o } } { \beta } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) ( \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { t _ { s } } ) \boldsymbol { t _ { s } } \right) d s } \\ & { = \int _ { \partial \Omega _ { s } } \left[ - \frac { \eta _ { e } } { \beta } ( \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { t _ { s } } ) ( \boldsymbol { \nu } \cdot \boldsymbol { t _ { s } } ) - \frac { \eta _ { o } } { \beta } ( \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { t _ { s } } ) \left( \boldsymbol { \nu } \cdot \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \boldsymbol { t _ { s } } \right) \right] d s } \end{array}
\tilde { \alpha } _ { e f f } ( z ) = { \frac { \sin ( \pi \beta _ { 0 } z ) } { \pi \beta _ { 0 } z } } \ \tilde { \alpha } _ { s } ( z )
W ( z ) \equiv \delta \phi ( z ) - \frac { 1 } { 2 } | z | ,
K ( p ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + M _ { c } ^ { 2 } }
\mathcal { A } = \{ \textsf { C } , \textsf { N } , \textsf { O } , \textsf { F } , \ldots \}
\lambda _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { R 2 } = P _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \Phi _ { \mathrm { ~ \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } ~ } } ( \tau ) \frac { \varphi _ { \mathrm { ~ \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } ~ } } ( \tau ) } { \Phi _ { \mathrm { ~ \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } ~ } } ( \tau ) } d \tau .
P ( G )

\begin{array} { r l } & { \left| \mathbb { E } \left[ \operatorname* { m a x } \left( \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } Y _ { t } d t - S _ { 0 } , 0 \right) \right] - \mathbb { E } \left[ \operatorname* { m a x } \left( \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \hat { Y } _ { t } d t - S _ { 0 } , 0 \right) \right] \right| } \\ & { \leq \left| \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } Y _ { t } d t - \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \hat { Y } _ { t } d t \right] \right| } \\ & { \leq \mathbb { E } \left[ \left| \frac { 1 } { T } \left( \int _ { 0 } ^ { T } Y _ { t } d t - \int _ { 0 } ^ { T } \hat { Y } _ { t } d t \right) \right| \right] } \\ & { \leq \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } | Y _ { t } - \hat { Y } _ { t } | d t \right] } \\ & { \leq \mathbb { E } \left[ \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq t \leq T } | Y _ { t } - \hat { Y } _ { t } | \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } d t \right] = \mathbb { E } \left[ \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq t \leq T } | Y _ { t } - \hat { Y } _ { t } | \right] . } \end{array}

\Delta \alpha
\mathbf { d } = d \mathbf { \hat { e } } _ { y }

N _ { l }
z \in \operatorname { i n t } ( \Pi _ { A } )
m { \frac { d v } { d t } } = - \lambda v + \eta ( t ) - k x
2 i k _ { 0 } \partial _ { z } U = \hat { h } _ { k } U + ( f _ { l e n s } [ U , D ] + \epsilon _ { t } ) U
( \gamma _ { u } \overline { { u } } ) / \delta
{ \frac { 1 } { \alpha } } { \frac { \partial u } { \partial t } } = \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } } \right) + { \frac { 1 } { k } } q .
p _ { 0 } ( x , \lambda ) = \mu _ { a } ( x , \lambda ) \Gamma ( x ) \Phi ( x , \lambda ) ,
n = 0 , { \frac { 1 } { 2 } } , 1 , { \frac { 3 } { 2 } } , \ldots
\begin{array} { r l } { { v _ { I } } _ { t } } & { { } = \Omega \sqrt { \gamma \left( \frac { \pi } { 2 } \right) } . } \end{array}
\mathbf { M } _ { i } = \left[ \begin{array} { c c c c } { g _ { 1 } ^ { i } } & { | g _ { 2 } ^ { i } | e ^ { i \phi _ { i } } } \\ { | g _ { 2 } ^ { i } | e ^ { - i \phi _ { i } } } & { g _ { 1 } ^ { i } } \end{array} \right] ,
i

N \times N
N _ { I } ( p , { \mathcal { A } } ) = N - N p .
\frac { \partial } { t } { \partial F } [ m ] + \left\{ F , H \right\} = 0 ,

E = \sum _ { i = 1 } ^ { N } E _ { i } ( X _ { i } ) ,
^ { 2 }
\rho

\begin{array} { r c l } { { m _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } , } } \\ { { m _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } , } } \\ { { m _ { 1 2 } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { B \mu . } } \end{array}
\mathbb { S }
[ 0 . 7 5 k _ { f } , 1 . 2 5 k _ { f } ]
\alpha < 0
{ \begin{array} { r l } { \eta _ { w } } & { = \operatorname { c n } \chi \operatorname { c n } \psi , } \\ { \eta _ { x } } & { = \operatorname { s n } \chi \operatorname { d n } \psi \cos \phi , } \\ { \eta _ { y } } & { = \operatorname { s n } \chi \operatorname { d n } \psi \sin \phi , } \\ { \eta _ { z } } & { = \operatorname { d n } \chi \operatorname { s n } \psi , } \end{array} }
\zeta ( s ) = \sum _ { \mathrm { R e } ~ \lambda _ { n } > 0 } ( \lambda _ { n } ) ^ { - s } + \exp ( - i \pi s ) \sum _ { \mathrm { R e } ~ \lambda _ { n } < 0 } ( - \lambda _ { n } ) ^ { - s } .

^ { 2 }
\alpha ( \omega )
\mathbb { R } ^ { 3 }
d s ^ { 2 } = \sum _ { A = 1 } ^ { 6 } d X _ { A } ^ { 2 } - d X _ { 7 } ^ { 2 } - d X _ { 8 } ^ { 2 } + \sum _ { I = 1 } ^ { 5 } d Y _ { I } ^ { 2 }
\rho _ { - } ( z ) = \rho _ { L } ( z ) - \rho _ { R } ( z )
\langle \pmb { \mathrm { p } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { p } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { p } } _ { m } | T ^ { \dagger } | \pmb { \mathrm { q } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { q } } _ { n } \rangle = ( 2 \pi ) ^ { D } \delta ^ { D } \bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } p _ { i } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } q _ { i } \bigg ) \mathcal { M } ^ { \dagger } ( \pmb { \mathrm { p } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { p } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { p } } _ { m } \rightarrow \pmb { \mathrm { q } } _ { 1 } \pmb { \mathrm { q } } _ { 2 } \cdots \pmb { \mathrm { q } } _ { n } ) \, .
\gamma _ { i }
{ S ^ { \prime } = \ln W } , \quad \Delta S ^ { \prime } = \int { \frac { \mathrm { d } Q } { k T } } .
L
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { f ( t ) } { t } } \, d t = \int _ { 0 } ^ { \infty } F ( p ) \, d p ,
\hat { Z } ( s ) = \pi \frac { \ell _ { p } } { \kappa \pi \varrho _ { p } ^ { 2 } } \frac { \varrho _ { p } ^ { 3 } } { \ell _ { p } \lambda _ { D } ^ { 2 } } \hat { Z } _ { \mathrm { n u m } } .
d s ^ { 2 } = \gamma _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } + r ^ { 2 } d \omega ^ { 2 } .
I _ { p }
O
\frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t }
R
{ T _ { i n v e r } } = 5 . 6 7 \cdot { 1 0 ^ { - 5 } } \frac { { \beta E } } { { \sqrt \varphi } } ,
\approx
Q _ { r }
f _ { L }
d s ^ { 2 } = V ( r ) ( d \tau + 2 N \cos ( \theta ) d \phi ) ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { V ( r ) } + ( r ^ { 2 } - N ^ { 2 } ) d \Omega _ { b } ^ { 2 }
\begin{array} { r c l } { { \hat { S } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 \chi } { \displaystyle \int } d ^ { \hat { d } } \hat { x } \sqrt { | \hat { g } | } \, \left[ \hat { R } + \frac { ( - 1 ) ^ { \hat { d } - 2 } } { 2 \cdot \hat { d } ! } \hat { F } _ { ( \hat { d } ) } ^ { 2 } \right] } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \sum _ { n } \left\{ - \frac { T _ { n } } { 2 } { \displaystyle \int } d ^ { d } \xi _ { n } \sqrt { | \gamma _ { n } | } \, \left[ \gamma _ { n } ^ { i j } \partial _ { i } \hat { X } _ { n } ^ { \hat { \mu } } \partial _ { j } \hat { X } _ { n } ^ { \hat { \nu } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } ( \hat { X } _ { n } ) - ( \hat { d } - 3 ) \right] \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \left. + \frac { ( - 1 ) ^ { d } \mu _ { n } } { d ! } { \displaystyle \int } d ^ { d } \xi _ { n } \hat { A } _ { ( d ) \, \hat { \mu } _ { 1 } \cdots \hat { \mu } _ { d } } ( \hat { X } _ { n } ) \partial _ { i _ { 1 } } \hat { X } ^ { \hat { \mu } _ { 1 } } \cdots \partial _ { i _ { d } } \hat { X } ^ { \hat { \mu } _ { d } } \epsilon ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { d } } \right\} \, . } } \end{array}
Z ( j \omega ) = j \omega L \,
\Delta p \approx 0
K n = \lambda / L \sim | f - f ^ { e q } | / f ^ { e q } \ll 1
^ 2
P _ { 1 }
\psi _ { a b } = 2 D _ { [ a } ^ { \dagger } M _ { b ] } ( M ^ { \dagger } M ) ^ { - 1 } \psi + M _ { c } ^ { \dagger } \psi _ { a b c } \ .
\Delta \mathbf { X } _ { m , n } ( t ) \equiv ( \Delta X _ { m , n } ( t ) , \Delta Y _ { m , n } ( t ) )
b
\left( \begin{array} { c c } { \langle 1 _ { + } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { + } ^ { \prime } \rangle } & { \langle 1 _ { + } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { - } ^ { \prime } \rangle } \\ { \langle 1 _ { - } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { + } ^ { \prime } \rangle } & { \langle 1 _ { - } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { - } ^ { \prime } \rangle } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \alpha _ { j } - \beta _ { j } } & { - \gamma _ { j } ^ { * } } \\ { - \gamma _ { j } } & { \alpha _ { j } + \beta _ { j } } \end{array} \right)
\Delta t
\begin{array} { c c c } { \displaystyle \nabla _ { g } \times \mathbf { E } ^ { n + \theta } + \frac { 1 } { c } \frac { \mathbf { B } _ { g } ^ { n + 1 } - \mathbf { B } _ { g } ^ { n } } { \Delta t } = 0 } \\ { \displaystyle \nabla _ { g } \times \mathbf { B } ^ { n + \theta } - \frac { 1 } { c } \frac { \mathbf { E } _ { g } ^ { n + 1 } - \mathbf { E } _ { g } ^ { n } } { \Delta t } = \frac { 4 \pi } { c } \overline { { \mathbf { J } } } _ { g } } \end{array}
6 \times 2

6 4 \pm 5
\begin{array} { r l } & { \psi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n } \xi _ { j } = \left( \sqrt { 2 ( n + l ) + 3 } \psi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } j } ^ { n } - \sqrt { 2 n } \psi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } j } ^ { n - 1 } \right) + } \\ & { \qquad \qquad + \frac { l } { 2 l + 1 } \left( \sqrt { 2 ( n + l ) + 1 } \psi _ { \langle i _ { 1 } \cdots i _ { l - 1 } } ^ { n } \delta _ { i _ { l } \rangle j } - \sqrt { 2 ( n + 1 ) } \psi _ { \langle i _ { 1 } \cdots i _ { l - 1 } } ^ { n + 1 } \delta _ { i _ { l } \rangle j } \right) , } \end{array}
\left( \begin{array} { l l l l } { - { \omega } } & { \rho k _ { 1 } } & { \rho k _ { 2 } } & { \rho k _ { 3 } } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k _ { 1 } } & { - { \omega } - i \sigma _ { 1 } - i \eta L _ { 1 } } & { i W ^ { 3 } - \frac { i } { 6 } \eta k _ { 1 } k _ { 2 } } & { - i W ^ { 2 } - \frac { i } { 6 } \eta k _ { 1 } k _ { 3 } } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k _ { 2 } } & { - i W ^ { 3 } - \frac { i } { 6 } \eta k _ { 2 } k _ { 1 } } & { - { \omega } - i \sigma _ { 2 } - i \eta L _ { 2 } } & { i W ^ { 1 } - \frac { i } { 6 } \eta k _ { 2 } k _ { 3 } } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \rho } k _ { 3 } } & { i W ^ { 2 } - \frac { i } { 6 } \eta k _ { 3 } k _ { 1 } } & { - i W ^ { 1 } - \frac { i } { 6 } \eta k _ { 3 } k _ { 2 } } & { - { \omega } + i \sigma _ { 3 } - i \eta L _ { 3 } } \end{array} \right) \; ,
\xi = \sqrt { 3 } \kappa ^ { - 1 }
k _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ / ~ u ~ m ~ } } = \sum _ { m = 1 } ^ { M } P _ { i m }
\epsilon
k ^ { 2 } ~ = ~ \omega ^ { 2 } ( \mu \epsilon ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 1 . 3 )
y
k _ { r } \ell _ { e } ( \omega ) \gg 1
{ \sqrt { n } } ( { \hat { \sigma } } ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ) \simeq { \sqrt { n } } ( s ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ) \, { \xrightarrow { d } } \, { \mathcal { N } } ( 0 , 2 \sigma ^ { 4 } ) .
^ { - 2 }
2 0
\begin{array} { r l } { I _ { o } } & { { } \propto R ( P ^ { 0 } - P ^ { 1 } ) \propto ( \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \hat { x } _ { i } \hat { y } _ { i } \sin - \phi _ { i } ) } \\ { \left( \begin{array} { l } { P ^ { 0 } } \\ { P ^ { 1 } } \end{array} \right) } & { { } \propto \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l } { \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( \hat { x } _ { i } - \sin \phi _ { i } \hat { y } _ { i } ) ^ { 2 } + ( \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } ) ^ { 2 } } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } ) ^ { 2 } + ( \hat { x } _ { i } + \sin \phi _ { i } \hat { y } ) ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}

\psi _ { 1 2 } ( p _ { 3 0 } ) = \, { \frac { \Lambda _ { 1 2 } ^ { + + } } { ( P _ { 0 } - S ) - ( p _ { 3 0 } - h _ { 3 } ) + i \epsilon } } \, \left[ \, V _ { 1 2 } \psi _ { 1 2 } ( p _ { 3 0 } ) + V _ { 2 3 } \psi _ { 2 3 } ( h _ { 1 } ) + V _ { 3 1 } \psi _ { 3 1 } ( h _ { 2 } ) \, \right]

\begin{array} { r l } { \ddot { x } + \frac { g } { l _ { e q } } x } & { { } = 0 , } \\ { \ddot { y } + \frac { g } { l _ { e q } } y } & { { } = 0 , } \\ { \ddot { z } + \frac { 3 k } { m } z } & { { } = 0 , } \\ { \ddot { \phi } + \frac { 3 k R ^ { 2 } } { 2 I _ { x } } \phi } & { { } = 0 . } \end{array}

n = 1 , 2
\llcorner

\begin{array} { r l r } { S } & { { } = } & { 0 . 0 3 6 9 9 + 5 . 9 1 2 5 ( B - { \frac { 2 B } { 1 0 0 } } ( T - T ^ { R } ) ) } \end{array}
\mathrm { d } F
\frac { 1 } { 2 \pi i } \oint d u j _ { u } \ + \ 3 .

k \ll 1
( \mathrm { { p } _ { \mathrm { { i } } } - \mathrm { { p } _ { \mathrm { { o } } } ) = 0 . 1 } }
F ( U ) = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } ( \rho _ { 1 } - \kappa \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } , - \rho _ { 2 } + \kappa \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ) ^ { T } .
C _ { p }
- 2 \Delta _ { 0 } \beta + 2 g ^ { 2 } \gamma _ { \perp } / \gamma _ { \parallel } < 0
S O _ { \gamma _ { H } } ( 1 _ { K _ { H } } ) = \Delta ( \gamma _ { H } , \gamma _ { G } ) O _ { \gamma _ { G } } ^ { \kappa } ( 1 _ { K _ { G } } )
E = \frac { P q _ { v } M _ { d } } { q _ { v } M _ { d } + M _ { w } }
\theta _ { 1 }
\frac { d A _ { q } } { d z } = - i \frac { \beta _ { q } } { | \beta _ { q } | } \sum _ { p } \sum _ { m } { \tilde { \kappa } _ { q p } } ^ { ( m ) } A _ { p } e ^ { - i ( \beta _ { q } - \beta _ { p } - m \frac { 2 \pi } { \Lambda } ) z }
T _ { F } = M _ { 0 } / | F _ { 0 } | = \sqrt { r _ { 0 } / | b _ { 0 } | } \, F r _ { 0 }
\alpha , \beta \in \{ x , y \}
A ^ { H }
^ 2
d
\gamma
\boldsymbol { \nabla } _ { s } \Pi = \eta _ { s } ^ { 0 } \nabla _ { s } ^ { 2 } \mathbf { u } + \mathbf { F } _ { p } [ c ( \mathbf { x } ) - n ] ,
k _ { 0 } = 2 \pi n _ { 0 } / \lambda

E
S ^ { \dagger }
m
6 4 \times 6 4
5 T
\omega _ { 0 }
[ B ( { \bf k } ; \kappa ^ { 2 } ) , B ^ { \dagger } ( { \bf \ell } ; \lambda ^ { 2 } ) ] _ { - } = 2 E _ { \kappa } ( { \bf k } ) \delta ( { \bf k } - { \bf \ell } ) \delta ( \kappa ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } ) \sigma ( \kappa ^ { 2 } ) ,
\mathrm { n m ^ { 2 } }
\eta _ { \chi } = \eta \times { \frac { P _ { \chi } } { \chi P } } = \eta \times \left( { 1 + { \frac { k T } { q } } } { \frac { \ln ( \chi ) } { V _ { \mathrm { o c } } } } \right) \times \left( { \frac { F F _ { \chi } } { F F } } \right) ,
0 . 5 2 8 \pm 0 . 0 7 9
\alpha _ { i n t r a } = 0 . 6
\psi _ { + }
t _ { f } = \bar { R } _ { v } / \bar { V } _ { b }
a _ { 1 } b _ { 2 } \sin \left( \left( \alpha + 2 \beta - \gamma \right) \pi \right) - a _ { 3 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \alpha + \gamma \right) \pi \right) \geqslant 0 .
K _ { \nu }
\rho _ { f }
t _ { 0 }
l _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { m } } = 2 \pi / q _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { m } }
2 \pi
J / D
B _ { u } ( \boldsymbol \theta _ { i } ) = \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mathbf { j } _ { i } ^ { \prime } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { J } _ { i } } \right) ^ { \prime } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { J } _ { i } } \right) \mathbf { j } _ { i } } = \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mathbf { j } _ { i , \perp } ^ { \prime } \mathbf { j } _ { i , \perp } }

f _ { \mathrm { ~ 3 ~ d ~ B ~ } } \approx \sqrt { 1 + \sqrt { 2 } } f _ { R }
\Delta _ { \mathbf { y } } = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \partial _ { y _ { i } } ^ { 2 }
\overline { { \mathcal { L } } } ( u ) \frac { \partial \rho } { \partial u _ { k } } ( u ) = - \frac { \partial \overline { { \mathcal { L } } } } { \partial u _ { m } } ( u ) \rho _ { u } .
\Delta \mathcal { E } = \Delta E _ { \mathrm { L } } + \Delta E _ { \mathrm { N L } } = \mathcal { E } _ { \upalpha } - \mathcal { E } _ { \upbeta }
b r e a k
S O ( 3 )

P _ { n + 1 } ^ { \mathrm { s i m } } ( s | t ) = \mathcal { N } ( \mu = 5 0 , \sigma = 1 0 )
{ } \{ Q ^ { i } , \bar { Q } _ { j } \} = \delta ^ { i } { } _ { j } \gamma ^ { \hat { \mu } } P _ { \hat { \mu } } = \delta ^ { i } { } _ { j } ( \gamma ^ { \mu } P _ { \mu } + M ) \, ,
Y _ { k l , i } = \frac { r ^ { 2 } ( \delta _ { i k } x _ { l } + \delta _ { i l } x _ { k } ) - 2 x _ { k } x _ { l } x _ { i } } { r ^ { 4 } }
\hat { J } \hat { L } _ { v } + \hat { \lambda } \hat { \nabla } \hat { T } \cdot \boldsymbol { \hat { n } _ { l } } - \hat { \lambda } _ { g } \hat { \nabla } \hat { T } _ { g } \cdot \boldsymbol { \hat { n } _ { l } } = 0 ,
^ { \circ }
( x _ { 0 } , p _ { x , 0 } , y _ { 0 } , p _ { y , 0 } ) = ( 0 , 0 . 3 7 6 5 , 0 . 5 5 , 0 )
\begin{array} { r } { \mathrm { F A } _ { g } ( \mathcal { G } ) = \frac { 1 } { \left| \mathcal { E } \right| } \sum _ { \mathcal { C } \in \mathcal { G } } | \mathcal { C } | \mathrm { F A } ( \mathcal { C } ) } \end{array}
\int _ { t _ { s } } = \int _ { t _ { s } } ^ { t _ { 0 } - i \delta } + \int _ { t _ { 0 } - i \delta }
\beta _ { j }
n = 5
8 . 7 5
\gamma ^ { \mu } \epsilon _ { \mu \nu } = \gamma ^ { 5 } \gamma _ { \nu } ,
l
2 \pi
Q ( \mathcal { E } ) = \mathfrak { H } ^ { 1 }
g \to 0
P _ { t } ( C D _ { 5 } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ k ~ } } )
\preceq
6 1 0 ~ \mathrm { m m }

S ^ { \mu }
1 0
P _ { r }
| { \bf E } | ^ { 2 }
( 2 \pi i \xi ) ^ { n }
d s _ { b r a n e } = - ( 1 + 2 \Phi _ { 0 } ) d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \alpha _ { 0 } ( t ) } ( 1 - 2 \Psi _ { 0 } ) \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } \ ,
\left( \begin{array} { l } { P _ { x } ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega ) } \\ { P _ { y } ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega ) } \\ { P _ { z } ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega ) } \end{array} \right) = \epsilon _ { 0 } \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \chi _ { x x z } ^ { ( 2 ) } } & { - \chi _ { y y y } ^ { ( 2 ) } } \\ { - \chi _ { y y y } ^ { ( 2 ) } } & { \chi _ { y y y } ^ { ( 2 ) } } & { 0 } & { \chi _ { x x z } ^ { ( 2 ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { \chi _ { z x x } ^ { ( 2 ) } } & { \chi _ { z x x } ^ { ( 2 ) } } & { \chi _ { z z z } ^ { ( 2 ) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { E _ { x } ( \omega ) E _ { x } ( \omega ) } \\ { E _ { y } ( \omega ) E _ { y } ( \omega ) } \\ { E _ { z } ( \omega ) E _ { z } ( \omega ) } \\ { 2 E _ { y } ( \omega ) E _ { z } ( \omega ) } \\ { 2 E _ { x } ( \omega ) E _ { z } ( \omega ) } \\ { 2 E _ { x } ( \omega ) E _ { y } ( \omega ) } \end{array} \right)
y ^ { 2 } = 1 - x ^ { 2 }
\delta
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { x } ( x , w ) } & { { } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } \frac { x - v } { \left( \left( x - v \right) ^ { 2 } + \left( w - u \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \mathrm { d } u \mathrm { d } v } \end{array}
e _ { 1 } , . . . , e _ { n }
\frac { k _ { \mathrm { c } } } { k _ { \mathrm { o } } } = \frac { e ^ { - \beta \, E _ { \mathrm { c } } } } { e ^ { - \beta \, E _ { \mathrm { o } } } } = e ^ { \beta \, \Delta G }
{ \tilde { \Omega } } _ { c - } { } ^ { a b } = \Pi _ { c } { } ^ { d } \; \Omega _ { d - } { } ^ { a b } \ ,
< 0 . 1 \%
\delta = 0
a _ { 1 }
4 0

r _ { m i n } = 0 . 1 7 4 ~ a _ { 0 }
g _ { \mu \nu } = \left[ \begin{array} { c c c c } { - ( 1 - \beta ^ { 2 } ) } & { - \beta } & { 0 } & { 0 } \\ { - \beta } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { r ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] .
f _ { \mathrm { a v e } } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \rho _ { \mathrm { s s } } ( \phi ) [ F - v \sin ( \phi + \delta ) ]
\Delta _ { k } = \left| \begin{array} { c c c } { { D _ { 1 } ^ { 1 } } } & { { \cdots } } & { { D _ { 1 } ^ { k } } } \\ { { \vdots } } & { { } } & { { \vdots } } \\ { { D _ { k } ^ { 1 } } } & { { \cdots } } & { { D _ { k } ^ { k } } } \end{array} \right| \quad , \qquad k = 1 , \ldots , r
y _ { i }
\omega
Q = x
\pm 2 0 \%
\begin{array} { r l } { \vec { \Omega } _ { N _ { s } } = } & { \vec { \Omega } _ { 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \vec { T } _ { i } } \\ { < } & { \vec { \Omega } _ { 1 } + N _ { s } \vec { T } _ { 1 } + N _ { s } | \vec { T } _ { N _ { s } } - \vec { T } _ { 1 } | } \\ { = } & { \vec { \Omega } _ { 1 } + N _ { s } \vec { T } _ { 1 } + O ( \Delta t ^ { 5 / 2 } ) } \end{array}
\eta ( t ) \stackrel { t \gg 1 } { = } { \frac { c } { \sqrt { 2 \pi } } } \; t ^ { - 3 n / 2 } \; e ^ { t } \left[ 1 - \frac { 9 n ^ { 2 } - 6 n } { 8 t } + { \cal O } ( { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } ) \right] .
\langle s \rangle _ { \mathrm { m i x } } = \frac { 1 } { \mu _ { t _ { a } } }
U
\epsilon _ { S } ^ { ( j ) } ( x ) = 0 , \; \; \; \; \epsilon _ { I } ^ { ( j ) } ( x ) = B \sum _ { k = 1 } ^ { 1 0 } A _ { k } ^ { j } \sin \big ( k \frac { 2 \pi } { 1 0 0 0 } x + \phi _ { k } ^ { j } \big ) ,
\delta _ { h } [ { \hat { u } } ] ( i , j ) = { \frac { { \hat { u } } _ { i } - { \hat { u } } _ { j } } { h } }

I _ { \mathrm { ~ f ~ } } \boldsymbol { \dot { \omega } } _ { \mathrm { ~ f ~ } } = \boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ d ~ y ~ } }
- 3 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { R } } & { { } = e ^ { - j k _ { 1 } z _ { 1 } } + e ^ { - j k _ { 1 } z _ { 2 } } + e ^ { - j k _ { 2 } z _ { 1 } } + e ^ { - j k _ { 2 } z _ { 2 } } } \\ { \mathbf { I } } & { { } = | \mathbf { E } _ { R } | ^ { 2 } = \mathbf { E } _ { R } \mathbf { E } _ { R } ^ { * } } \end{array}
4
9 5 . 3
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \epsilon ^ { - 1 } \mathrm { t r } \mathrm { C o v } ( \phi ) = \chi
\odot
\tau
( p \! \! \! / - m ) v _ { \textbf { p } } ^ { s } = 0
2 0

n _ { 1 }
d \big ( \mathrm { l i } ( f _ { \phi } ) \big )
S E _ { \mathrm { c o h } }
\alpha = n ^ { 2 } a ^ { 3 }
- \nabla \cdot ( \epsilon \nabla \Phi ) = q _ { \mathrm { F } } .
P ( R _ { w } )
\gamma
\beta \to 0
\lvert
\frac { \partial f } { \partial t } + \frac { \partial \mathcal { H } ^ { \mathrm { e f f } } } { \partial \v { p } } \cdot \frac { \partial f } { \partial \v { r } } - \frac { \partial \mathcal { H } ^ { \mathrm { e f f } } } { \partial \v { r } } \cdot \frac { \partial f } { \partial \v { p } } = 0 .
< s \gamma | O _ { 7 } | b > _ { \mu _ { 0 } } = < s \gamma | O _ { 7 } | b > _ { t r e e } \left( 1 + V _ { 1 } + \frac { 8 \alpha _ { s } } { 4 \pi } \log \frac { m _ { b } } { \mu } + \left( \sqrt { Z _ { 2 } ^ { ( b ) } Z _ { 2 } ^ { ( s ) } } - 1 \right) \right) .
A = \frac { \texttt { R m a j o r \_ p } } { \texttt { A m i n o r \_ p } } = \frac { V } { 2 \pi ^ { 2 } \texttt { A m i n o r \_ p } ^ { 3 } } = \frac { V } { 2 \sqrt { \pi } \overline { S } ^ { 3 / 2 } } ,
2 6 . 3
0 . 6
^ \circ
8 \%
\langle G \rangle = 2 ^ { B - 1 } G _ { 0 }
\frac { \mathrm { N o n l i n e a r ~ t e r m } } { \mathrm { V i s c o u s ~ t e r m } } = \frac { \lvert { \bf u \cdot \nabla u } \rvert } { \lvert \nu \nabla ^ { 2 } { \bf u } \rvert } \sim \mathrm { R e } { \mathrm { R a } ^ { - 0 . 1 4 } } .
\delta _ { 1 , 2 } \ll \Gamma
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { { } = \left( x p _ { y } - y p _ { x } \right) \mathbf { e } _ { x } \wedge \mathbf { e } _ { y } + \left( y p _ { z } - z p _ { y } \right) \mathbf { e } _ { y } \wedge \mathbf { e } _ { z } + \left( z p _ { x } - x p _ { z } \right) \mathbf { e } _ { z } \wedge \mathbf { e } _ { x } } \end{array}
< 5
\begin{array} { r l r } { | \tilde { B } \} } & { = } & { \bigg [ \int _ { 0 } ^ { \tau _ { c } } d \tau ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial \tau ^ { \prime } } \mathcal { X } ( \tau ^ { \prime } ) \bigg ] | B \} } \\ & { = } & { \left[ \mathcal { X } ( \tau _ { c } ) - \mathcal { X } ( 0 ) \right] | B \} } \\ & { = } & { [ \hat { 1 } - e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau _ { c } } - e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } \tau _ { c } } ] | B \} } \end{array}
t
\sim
{ \begin{array} { r l } { - ( a + b \alpha ) } & { = - a + ( - b ) \alpha } \\ { ( a + b \alpha ) + ( c + d \alpha ) } & { = ( a + c ) + ( b + d ) \alpha } \\ { ( a + b \alpha ) ( c + d \alpha ) } & { = ( a c + r b d ) + ( a d + b c ) \alpha } \\ { ( a + b \alpha ) ^ { - 1 } } & { = a ( a ^ { 2 } - r b ^ { 2 } ) ^ { - 1 } + ( - b ) ( a ^ { 2 } - r b ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \alpha } \end{array} }
M _ { \mathrm { h u b } }

\begin{array} { r l } { ( i ) } & { ~ ~ \forall T > 0 , ~ ~ \operatorname* { s u p } _ { ( h , u ) \in [ 0 , 1 ] \times { \mathbb R } _ { + } } p _ { V } ( b , b - h u , \tilde { a } ; t , { \mu _ { 0 } } ) \in L ^ { 1 } ( [ 0 , T ] \times { \mathbb R } ^ { d } , d t d b d \tilde { a } ) . } \\ { ( i i ) } & { \mathrm { ~ A l m o s t ~ s u r e l y ~ i n ~ } ( m , \tilde { x } ) \in { \mathbb R } ^ { d } , \forall t > 0 , ~ ~ \operatorname* { l i m } _ { u \rightarrow 0 , u > 0 } p _ { V } ( m , m - u , \tilde { x } ; t , { \mu _ { 0 } } ) = p _ { V } ( m , m , \tilde { x } ; t , { \mu _ { 0 } } ) . } \end{array}
\tau
\left( 8 . 0 _ { - 2 . 4 } ^ { + 3 . 4 } \right)
C ( G )
N = 4 , \psi _ { i } = 1 . 0 ( i - 1 ) , d = 1
d f = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \sigma ^ { 2 } \pi } } } e ^ { - ( x - m ) ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } \, d x
_ P
\tilde { B } ( \nu _ { u l } , T ) = \tilde { B } ( \nu _ { i } , T )
J _ { z }
N _ { d }
\chi _ { m } ( \nu ) = [ m _ { s } ( \nu ^ { 2 } - \omega _ { s } ^ { 2 } - i \gamma _ { s } \nu ) ] ^ { - 1 }
l
\int _ { - \ell \left( t \right) } ^ { \ell \left( t \right) } \left( \tilde { u } _ { x } + \tilde { u } _ { t } \right) ^ { 2 } \frac { d x } { \varphi ^ { \prime } ( t + x ) } + \int _ { - \ell \left( t \right) } ^ { \ell \left( t \right) } \left( \tilde { u } _ { x } - \tilde { u } _ { t } \right) ^ { 2 } \frac { d x } { \varphi ^ { \prime } ( t - x ) } = 8 \mathcal { S } _ { 0 } .
\langle P _ { c l } ( t ) \rangle _ { \mathrm { { { \cal S } _ { 2 } } } } = - \int d t _ { 1 } D ^ { R } ( t , t _ { 1 } ) E ( t _ { 1 } ) ,
\int \delta \phi d V
u _ { 1 }
\Delta \alpha _ { n } ^ { \mathrm { S D } }
\chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } [ ( r ( 5 - r + \sigma ) - 4 ) ] + r [ 5 - ( 2 A _ { 1 } + 3 ) r ] = 0 ,
\ensuremath { \ddot { C } _ { \parallel } } ( k , t ) + \gamma _ { k } \ensuremath { \dot { C } _ { \parallel } } ( k , t ) + k ^ { 2 } \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { \parallel } } ^ { 2 } \, \ensuremath { C _ { \parallel } } ( k , t ) = 0
\begin{array} { r } { P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \infty } d \widehat { L } \ P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } \end{array}
i , j
F
\lambda _ { \alpha }
\operatorname* { m a x } _ { n } n p ( n ; \mu , \sigma ) \approx B C _ { v } ^ { - 1 } ,
\{ ( x x ^ { - 1 } x , x ) , \; ( x x ^ { - 1 } y y ^ { - 1 } , y y ^ { - 1 } x x ^ { - 1 } ) \; | \; x , y \in ( X \cup X ^ { - 1 } ) ^ { + } \} .
\gamma

m
\begin{array} { r l } { g ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } } \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \tilde { g } } ( p ) \cdot e ^ { i p x / \hbar } \, d p } \end{array}
\hat { \chi } _ { i Z } \equiv \chi _ { i Z } / ( k _ { Z } ^ { 2 } \rho _ { i } ^ { 2 } )
a _ { \mathrm { e f f } }
E _ { r }
k _ { i } \Hat { v } _ { i } ^ { L } = k _ { i } \Hat { v } _ { i }
\dot { a }
\beta _ { j } ^ { 2 ( N - 1 ) } \frac { ( \beta _ { j } - \Delta _ { + } ) ( \beta _ { j } - \Delta _ { - } ) } { ( \beta _ { j } ^ { - 1 } - \Delta _ { + } ) ( \beta _ { j } ^ { - 1 } - \Delta _ { - } ) } = \prod _ { l \neq j } ^ { M - 1 } \frac { 1 - 2 \Delta \beta _ { j } + \beta _ { j } \beta _ { l } } { 1 - 2 \Delta \beta _ { l } + \beta _ { j } \beta _ { l } } \frac { 1 - 2 \Delta \beta _ { j } + \beta _ { j } \beta _ { l } ^ { - 1 } } { 1 - 2 \Delta \beta _ { l } ^ { - 1 } + \beta _ { j } \beta _ { l } ^ { - 1 } } .
\sum \limits _ { R \geq H } B
\begin{array} { r } { { \bf B } \equiv \big ( { { \bf J } { \bf A } + \frac { 1 } { 2 } \kappa { \bf I } } \big ) , \ \ d { \bf w } _ { i } ( t ) = { \bf n } _ { i } ( t ) d t . } \end{array}
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
E _ { R }
\omega _ { p r o b e } > \omega _ { p u m p }
\mu
^ { 1 6 }
\Sigma _ { u } ^ { * } = \sqrt { \sigma _ { u + } ^ { * 2 } + \sigma _ { u - } ^ { * 2 } }
F ( \Omega , N _ { i } , T ) = - k _ { B } T \ln Z _ { \mathrm { c a n } } ( \Omega , N _ { i } , T )

B ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { \pm } \pi ^ { \pm } \pi ^ { \mp } e ^ { \mp } \nu ) = 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 1 1 } .
1
[ 0 , L ]
V _ { 0 }
\frac { d D } { d \mathbf { r } ^ { \prime } } \biggr \rvert _ { \mathbf { r } ^ { \prime } = \hat { \mathbf { r } } } = \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { L } } 2 ( \hat { \mathbf { r } } - \mathbf { r } _ { l } ) - 2 [ ( \hat { \mathbf { r } } - \mathbf { r } _ { l } ) \cdot \mathbf { w } _ { l } ] \mathbf { w } _ { l } = \mathbf { 0 } .
\overline { z }
u _ { i }

\frac { \mathrm { T r } X _ { i } } { 1 2 } \ = \ 8 \, \pi ^ { 2 } \sum _ { k } \: t _ { k } \, \delta _ { i } ^ { k } \ .
\begin{array} { r l } { R H S } & { = \epsilon _ { 2 } ( t ) \psi _ { 1 } + \left( \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } \right) \psi _ { 1 } + \hat { H } _ { 1 } \psi _ { 1 } + \langle \psi _ { 2 } | \hat { V } | \psi _ { 2 } \rangle \psi _ { 1 } } \\ & { = \left( \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 4 } \right) \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } + \hat { H } _ { 1 } \psi _ { 1 } + \hat { V } _ { 1 } \psi _ { 1 } } \\ & { + \left[ - i \hbar \langle \psi _ { 2 } | \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial t } \rangle + \langle \psi _ { 2 } | \hat { H } _ { 2 } | \psi _ { 2 } \rangle + \left( \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 4 } \right) + \langle \psi _ { 2 } | \hat { V } _ { 1 } | \psi _ { 2 } \rangle \right] \psi _ { 1 } } \\ & { = i \hbar \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } } \\ & { = L H S . } \end{array}
u _ { \mathrm { t r m s } }
T

\begin{array} { r l r l } { { 2 } \nu _ { \mathrm { c } } } & { = k _ { \mathrm { c } } C _ { \mathrm { F e } ^ { 2 + } } \exp \left( - \alpha _ { \mathrm { c } } \eta \frac { F } { R T } \right) } & & { - k _ { \mathrm { c } } ^ { \prime } \exp \left( ( 1 - \alpha _ { \mathrm { c } } ) \eta \frac { F } { R T } \right) } \\ { \nu _ { \mathrm { o } } } & { = k _ { \mathrm { o } } C _ { \mathrm { O } _ { 2 } } \exp \left( - \alpha _ { \mathrm { o } } \eta \frac { F } { R T } \right) } & & { - k _ { \mathrm { o } } ^ { \prime } C _ { \mathrm { O H } ^ { - } } \exp \left( ( 1 - \alpha _ { \mathrm { o } } ) \eta \frac { F } { R T } \right) } \\ { \nu _ { \mathrm { h } } } & { = k _ { \mathrm { h } } C _ { \mathrm { H } ^ { + } } \exp \left( - \alpha _ { \mathrm { h } } \eta \frac { F } { R T } \right) } & & { } \end{array}
\infty
i

^ { - 1 }
( y _ { 1 } , C _ { 1 } , \rho _ { 2 } )
{ \sqrt { 2 k - 1 } } \arctan \left( { \frac { \sqrt { 2 k - 1 } } { k - 1 } } \right)
\mathcal V
P ( \xi ; Z ) \! \equiv \! \big ( \hat { \Delta } ( \xi ; Z ) , \hat { s } ( \xi ; Z ) \big )
\varepsilon _ { \mathrm { i n } } = 8 0
\Upsilon ( 4 S )
n = 3
j
\exp ( - t / \tau )
\chi _ { p } \left( q , z , u \right) ~ = ~ e ^ { - 2 i \pi u } \ \mathrm { T r } _ { p } \ [ e ^ { 2 i \pi z J _ { 0 } } \ q ^ { ( L _ { 0 } - { \frac { c } { 2 4 } } ) } ]
\hbar \dot { k } _ { n } ( t ) = - e F _ { \mathrm { T H z } } ( t )
\mathscr { L } \phi | _ { z = 0 } = \phi _ { z } | _ { z = 0 }
N = 8 0
B _ { 2 0 } ( \phi )
\begin{array} { r l r } { | \delta \varphi | } & { { } = } & { \left| \frac { \pi } { \left( \frac { \lambda } { 2 \sin ( \theta / 2 ) } \right) } x \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { z _ { 0 } ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 z _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) x ^ { 2 } } \right) \right| } \end{array}
q = { \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) }
\psi ( z ) = - \kappa / 2 \pi \sum _ { i } \sigma _ { i } \log \left| ( z - z _ { i } ) / \ell \right|
D { = } \{ 0 . 1 7 , 0 . 5 8 \}
\| F ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } \leq f ( t )
\begin{array} { r l r } { { \cal A } _ { n l } ( q ) } & { = } & { ( 2 l + 1 ) \; { \cal I } _ { n l } ^ { 2 } ( q ) , } \\ { { \cal B } _ { n l } ( \omega , q ) } & { = } & { { \cal I } _ { n l } ( q ) \left[ ( l + 1 ) { \cal J } _ { n l l + 1 } ( \omega , q ) - l { \cal J } _ { n l l - 1 } ( \omega , q ) \right] , } \\ { { \cal C } _ { n l } ( \omega , q ) } & { = } & { \frac { l ( l + 1 ) } { 2 l + 1 } \left[ { \cal J } _ { n l l + 1 } ( \omega , q ) + { \cal J } _ { n l l - 1 } ( \omega , q ) \right] ^ { 2 } , } \\ { { \cal D } _ { n l } ( \omega , q ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 l + 1 } \left\{ { l ( l - 1 ) } [ { \cal J } _ { n l l - 1 } ( \omega , q ) J _ { N - 1 } ( X _ { q } ) + { \cal J } _ { n l l - 1 } ( - \omega , q ) J _ { N + 1 } ( X _ { q } ) ] ^ { 2 } \right. } \\ & { } & { + ( l + 1 ) ( l + 2 ) [ { \cal J } _ { n l l + 1 } ( \omega , q ) J _ { N - 1 } ( X _ { q } ) + { \cal J } _ { n l l + 1 } ( - \omega , q ) J _ { N + 1 } ( X _ { q } ) ] ^ { 2 } } \\ & { } & { - { 6 l ( l + 1 ) } [ { \cal J } _ { n l l + 1 } ( \omega , q ) J _ { N - 1 } ( X _ { q } ) + { \cal J } _ { n l l + 1 } ( - \omega , q ) J _ { N + 1 } ( X _ { q } ) ] } \\ & { } & { \times \left. [ { \cal J } _ { n l l - 1 } ( \omega , q ) J _ { N - 1 } ( X _ { q } ) + { \cal J } _ { n l l - 1 } ( - \omega , q ) J _ { N + 1 } ( X _ { q } ) ] \right\} . } \end{array}
\Xi
k _ { 0 } n _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ s ~ } } ( P _ { r } )
\hat { H } _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ } , \sigma } = \int \frac { d ^ { 3 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \left( \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } + E _ { \sigma } \right) \hat { a } _ { \sigma , \vec { k } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \sigma , \vec { k } }

U _ { p }
T = 0
\lambda
\left[ - { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { z } ^ { 2 } + V ( z ) \right] \hat { \psi } ( z ) = m ^ { 2 } \hat { \psi } ,
d _ { t } = \frac { \left[ \hat { \Phi } - \hat { \Phi _ { t } } \right] ^ { T } \Sigma \Sigma ^ { T } \left[ \hat { \Phi } - \hat { \Phi _ { t } } \right] } { \hat { e _ { t } } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \overline { { n _ { i } ( t ) } } = 0 , \ \ \ \overline { { n _ { i } ( t ) n _ { j } ( t ^ { \prime } ) } } = \delta _ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } ) . } \end{array}
\hbar

\textrm { s g n } \left( \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \right) \, [ 1 + S + 3 ( S \Gamma _ { 1 } + \Gamma _ { 2 } ) ] > 0
1 2
i , j
d \le 3
\alpha ( t ) = \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } e ^ { - i \Omega t } +
t = 0 . 5
E _ { n } ^ { ( 0 ) } = ( 2 n + 1 ) \sqrt { 2 k } - \frac { k ^ { 2 } } { 4 \lambda }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { r } ^ { ( 0 ) } } & { \equiv ( 1 - r ) I _ { r 1 } - I _ { r 0 } - \frac { n _ { 0 } } { D _ { 2 0 } } \left( h _ { 0 } G _ { 2 r } - G _ { 3 r } \right) , } \\ { \alpha _ { r } ^ { ( 1 ) } } & { \equiv J _ { r + 1 , 1 } - h _ { 0 } ^ { - 1 } J _ { r + 2 , 1 } , } \\ { \alpha _ { r } ^ { ( 2 ) } } & { \equiv I _ { r + 2 , 1 } + ( r - 1 ) I _ { r + 2 , 2 } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { { { \psi } ^ { \pm j } ( \sigma , \tau ) = \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \sum _ { n \in Z } { d _ { n } } ^ { \pm j } \exp [ - i n ( \tau + \sigma ) ] } } \\ { { { \tilde { \psi } } ^ { \pm j } ( \sigma , \tau ) = \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \sum _ { n \in Z } { d _ { n } } ^ { \pm j } \exp [ - i n ( \tau - \sigma ) ] \; , } } \end{array} \right.
{ \bf F } _ { \mathrm { P C } , j } \in \mathbb { R } ^ { n }
{ \cal L } \, = \, { \cal L } _ { k i n } \, + \, { \cal L } _ { P a u l i } \, + \, { \cal L } _ { m a s s m a t r i x } \, + \, { \cal L } _ { p o t e n t i a l } \, + \, { \cal L } _ { 4 f e r m i }
p
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \Sigma _ { \delta } / 2 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { N } } \\ { b _ { N } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \Omega _ { 1 } / 2 } \\ { \Omega _ { 2 } ^ { * } / 2 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { N + 1 } } \\ { b _ { N + 1 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \Omega _ { 2 } / 2 } \\ { \Omega _ { 1 } ^ { * } / 2 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { N - 1 } } \\ { b _ { N - 1 } } \end{array} \right) = \left( \epsilon + N \hbar \omega _ { F } \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { N } } \\ { b _ { N } } \end{array} \right) } \end{array}
n _ { 1 }
\eta = y / b
\left[ T _ { \Sigma } , T _ { \Pi } \right] = C _ { \ \Sigma \Pi } ^ { \Lambda } T _ { \Lambda } \, .
\Delta p _ { d e a t h } \propto e ^ { ( \beta - \alpha ) t _ { o n } }
L = L _ { 1 } + L _ { 2 }
V _ { h } ^ { j } \subset H ^ { 1 } ( \Omega _ { 1 } )
( M ^ { \mu \nu } , M ^ { \rho \sigma } ) _ { D B } = \eta ^ { \mu \rho } M ^ { \nu \sigma } + \eta ^ { \nu \sigma } M ^ { \mu \rho } - \eta ^ { \mu \sigma } M ^ { \nu \rho } - \eta ^ { \nu \rho } M ^ { \mu \sigma } ,
T
m
\begin{array} { r l } & { D _ { t } ^ { * } \rho = - \rho \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } , } \\ & { D _ { t } ^ { * } u _ { \alpha } = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \alpha } p - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \beta } { \sigma } _ { \alpha \beta } , } \\ & { D _ { t } ^ { * } p = - \frac { 5 } { 3 } p ( \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } ) - \frac { 2 } { 3 } \sigma _ { \alpha \beta } ( \partial _ { \beta } u _ { \alpha } ) . } \\ & { D _ { t } ^ { * } \sigma _ { \alpha \beta } = \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { N S F } } + \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { n l i n } } + R _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \mathcal { G } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { d X _ { t } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { - \alpha ( \lambda ) ( X _ { t } ^ { ( 1 ) } - \mu ( \lambda ) ) d t + \sigma d B _ { t } , } \\ { d X _ { t } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { - A ( X _ { t } ^ { ( 2 ) } - \mu ( \lambda ) ) ^ { 2 } d t , } \end{array}
\{ \omega _ { x y } / ( 2 \pi ) , \omega _ { z } / ( 2 \pi ) \} = \{ 4 7 5 , 7 \} \, \mathrm { H z }
=
J _ { 2 } = a _ { 2 } \delta ^ { 3 } \left( { \vec { x } } - { \vec { x } } _ { 2 } \right)
\kappa
\epsilon _ { 3 } ^ { \alpha } = - \epsilon _ { 1 } ^ { \beta } \partial _ { \beta } \epsilon _ { 2 } ^ { \alpha } + \epsilon _ { 2 } ^ { \beta } \partial _ { \beta } \epsilon _ { 1 } ^ { \alpha } \, ,
\gamma _ { h a r m } ^ { ( k ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \Omega _ { k } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 2 \Omega _ { k } \geq \gamma _ { 0 } , } \\ { \gamma _ { 0 } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
8 8 \pm 2 3

t
s _ { \perp } = s _ { \perp } ( k ; \kappa ^ { 2 } ) = \sqrt { \frac { 2 5 } { 4 } + 4 \kappa ^ { 2 } ( 1 + k ^ { 2 } ) } - \frac 1 2 .
\mathbf { u }
\mu = n p _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } / \langle k \rangle
n = 3
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \rho _ { a } } [ \nabla _ { \theta } g ( \theta ) ] = \nabla _ { m } \mathbb { E } _ { \rho _ { a } } [ g ( \theta ) ] = \mathrm { C o v } [ g ( \theta ) , \theta ] C ^ { - 1 } , } \\ & { \mathbb { E } _ { \rho _ { a } } [ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } f ( \theta ) ] = \mathrm { C o v } [ \nabla _ { \theta } f ( \theta ) , \theta ] C ^ { - 1 } = - C ^ { - 1 } \mathbb { E } _ { \rho _ { a } } \Bigl [ \bigl ( C - ( \theta - m ) ( \theta - m ) ^ { T } \bigr ) f \Bigr ] C ^ { - 1 } . } \end{array}
a _ { \kappa _ { \perp } m _ { \mathsf { t a m } } } ( { \bf k } _ { \perp } ) = ( - i ) ^ { m _ { \mathsf { t a m } } } e ^ { i m _ { \mathsf { t a m } } \phi _ { k } } \sqrt { \frac { 2 \pi } { k _ { \perp } } } \delta ( k _ { \perp } - \kappa _ { \perp } ) \, .
v _ { 0 } = 5 0 0 \, \mathrm { m / s }
\tilde { \bf w } _ { k } = \sqrt { p _ { k } } \frac { \left( { \bf I } + \sum _ { j = 1 } ^ { K } \frac { q _ { j } } { \sigma _ { j } ^ { 2 } } \tilde { \bf h } _ { j } \tilde { \bf h } _ { j } ^ { \dag } \right) ^ { - 1 } \tilde { \bf h } _ { k } } { \| \left( { \bf I } + \sum _ { j = 1 } ^ { K } \frac { q _ { j } } { \sigma _ { j } ^ { 2 } } \tilde { \bf h } _ { j } \tilde { \bf h } _ { j } ^ { \dag } \right) ^ { - 1 } \tilde { \bf h } _ { k } \| } ,
\frac { i } { { k ^ { 2 } } - { M _ { \pi } ^ { 2 } } } \, \frac { i } { v \cdot k }
\nabla _ { k } e _ { k } | _ { | \pmb { \sigma } _ { k } | = 1 } = \mathbf h _ { k } - ( \mathbf h _ { k } \pmb { \sigma } _ { k } ) \pmb { \sigma } _ { k } ,
B = 1 7
E _ { \mathrm { m a i n t a i n } }
2 ^ { 1 1 } \times 2 ^ { 1 1 }
\beta _ { 1 } = 0 . 9
R
\begin{array} { r } { \mathbb { A } _ { k } \sim \left( \begin{array} { l l } { \gamma q _ { k } ^ { 2 } } & { \kappa - \delta } \\ { \kappa + \delta } & { \beta } \end{array} \right) \, , ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ k \rightarrow \infty \, , } \end{array}
W _ { i }
F ( r ) = 1 - { \frac { 2 M } { r } } + { \frac { Q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - { \frac { \Lambda } { 3 } } \; r ^ { 2 } .
\begin{array} { r c l } { { V _ { e } / m ^ { 2 } } } & { { = } } & { { \displaystyle + [ D ( k _ { 1 } + p ) D _ { m } ( k _ { 1 } ) + D ( k _ { 1 } ) D _ { m } ( k _ { 1 } + p ) ] } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle \times [ D ( k _ { 2 } + p ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) + D ( k _ { 2 } ) D _ { m } ( k _ { 2 } + p ) ] K _ { 1 2 } } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + D _ { m } ( k _ { 2 } ) [ D ( k _ { 2 } + p ) - D ( k _ { 2 } - p ) ] D _ { m } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) D ( k _ { 1 } + k _ { 2 } + p ) K _ { 1 } , } } \end{array}
I _ { G L S } \! \! = \! \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { 2 x } \left[ x F _ { 3 } ^ { \nu p } ( x ) + x F _ { 3 } ^ { \bar { \nu } p } ( x ) \right] \! \! = \! \! N _ { u } + N _ { d } \! = \! 3 .
_ 9
\Phi
\begin{array} { r } { r . h . s . = G _ { l ^ { \prime \prime } L l } ^ { m ^ { \prime \prime } M m } [ \epsilon _ { i - r a d i a l } ^ { ( 1 ) } \delta _ { l ^ { \prime \prime } l } \delta _ { m ^ { \prime \prime } m } - V _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( r ) ] u _ { i , l } ( r ) } \end{array}
( \nu )
k
x _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { \sigma . ( g X _ { 1 } , \ldots , g X _ { n } ) } & { = } & { ( g X _ { \sigma ^ { - 1 } ( 1 ) } , \ldots , g X _ { \sigma ^ { - 1 } ( n ) } ) } \\ & { = } & { g ( X _ { \sigma ^ { - 1 } ( 1 ) } , \ldots , X _ { \sigma ^ { - 1 } ( n ) } ) } \\ & { = } & { g ( \sigma . ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) ) . } \end{array}
q ( k )

A 1 2 \lambda = [ \frac { \epsilon ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } - \frac { \epsilon ( r ^ { 2 } - 4 ) } { 2 r ^ { 2 } } ] ^ { 1 / 2 } .
\begin{array} { r l } { P _ { z } ^ { \prime } } & { = E ^ { 2 } ( \chi _ { z x x } ^ { \prime } \sin ^ { 2 } \theta + \chi _ { z z z } ^ { \prime } \cos ^ { 2 } \theta + \chi _ { x z x } ^ { \prime } \sin 2 \theta ) , } \\ { P _ { x } ^ { \prime } } & { = E ^ { 2 } ( \chi _ { x x x } ^ { \prime } \sin ^ { 2 } \theta + \chi _ { x z z } ^ { \prime } \cos ^ { 2 } \theta + \chi _ { x z x } ^ { \prime } \sin 2 \theta ) , } \\ { P _ { y } ^ { \prime } } & { = 0 . } \end{array}
b _ { \xi }
\gamma = { C _ { D } } / ( 4 \pi { S _ { t } } ) .
\alpha = 1 2 9
\begin{array} { r l } { | R _ { 1 1 } | } & { \leq C \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \Big ( | t | + \| \xi _ { b , i } \| _ { 1 } + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \| \bar { D } _ { j n } - \bar { D } _ { j n , i ^ { * } } \| _ { 1 } \Big ) k _ { b , i } ( t ) d t } \\ & { \leq C \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| \xi _ { b , i } \| _ { 3 } ^ { 3 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| \xi _ { b , i } \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \xi _ { b , i } \| _ { 1 } + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| \xi _ { b , i } \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \bar { D } _ { j n } - \bar { D } _ { j n , i ^ { * } } \| _ { 1 } \right) } \\ & { \leq C \left( \beta _ { 2 } + \beta _ { 3 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| \xi _ { b , i } \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \xi _ { b , i } \| _ { 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| \xi _ { b , i } \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \bar { D } _ { j n } - \bar { D } _ { j n , i ^ { * } } \| _ { q _ { j } } \right) \mathrm { ~ f o r ~ } 0 \leq x < 1 , } \end{array}
\hat { \Psi } ^ { a b } \star \hat { \Phi } ^ { b c } ( \ell _ { a } , r _ { b } ) = \int \prod _ { \sigma } d y ( \sigma ) \hat { \Psi } ^ { a b } ( \ell _ { a } , y _ { b } ) \hat { \Phi } ^ { b c } ( y _ { b } , r _ { c } ) .
0 . 0 1 1
\begin{array} { r l } & { \rho _ { \uparrow } \left( \lambda _ { 1 } ( v _ { 1 } + v ) + \sum _ { i = 2 } ^ { d } \lambda _ { i } v _ { i } \right) = \rho _ { \uparrow } \left( \lambda _ { 1 } v _ { 1 } + \left( \lambda _ { 1 } v + \sum _ { i = 2 } ^ { d } \lambda _ { i } v _ { i } \right) \right) = \rho _ { \uparrow } ( \lambda _ { 1 } v _ { 1 } ) } \\ & { = \rho _ { \uparrow } ( v _ { 1 } ) - \nu _ { \uparrow } ( \lambda _ { 1 } ) = \rho _ { \uparrow } ( v _ { 1 } + v ) - \nu _ { \uparrow } ( \lambda _ { 1 } ) } \\ & { = \operatorname* { m a x } \left\{ \rho _ { \uparrow } ( v _ { 1 } + v ) - \nu _ { \uparrow } ( \lambda _ { 1 } ) , \rho _ { \uparrow } ( v _ { 2 } ) - \nu _ { \uparrow } ( \lambda _ { 2 } ) , \ldots , \rho _ { \uparrow } ( v _ { d } ) - \nu _ { \uparrow } ( \lambda _ { d } ) \right\} . } \end{array}
t = 0 , 0 . 5 , \cdots , 3 . 0
N
V _ { 0 } = 0 . 9
T = 1
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 3 s ~ ^ { 4 } P _ { 3 / 2 } }
\mathbb { N }
T _ { 1 / 2 } > 1 . 9 \times 1 0 ^ { 1 9 }
w _ { \alpha }
\mathrm { 3 d ^ { 6 } 4 s \ b \, ^ { 4 } D _ { 7 / 2 } }
2 \%

L \equiv \frac { _ 1 } { ^ 2 } \alpha ^ { 2 } \dot { \varphi } ^ { \alpha } \dot { \varphi } ^ { \alpha } +
n \to 1
~ k _ { 0 } ~ = ~ \omega { \sqrt { \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } } }
T _ { x }
\rho
\sigma _ { 1 } \neq \sigma _ { 2 }
\Delta B _ { 1 } ^ { \mathrm { F i D e L } } ( I ^ { * } , \mathrm { s g n } ( \frac { d I } { d t } )
P ( 0 , 0 ) , P ( 0 , 1 ) , P ( 1 , 0 )
{ \begin{array} { r l } { { \left[ \begin{array} { l l l } { { \underline { { 2 } } } } & { { \underline { { 3 } } } } & { { \underline { { 4 } } } } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \underline { { 1 0 0 0 } } } } \\ { 1 } & { { \underline { { 1 0 0 } } } } \\ { 0 } & { { \underline { { 1 0 } } } } \end{array} \right] } } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 3 } & { { \underline { { 2 3 4 0 } } } } \\ { 0 } & { 1 0 0 0 } \end{array} \right] } . } \end{array} }

J _ { x } \approx ( c / 4 \pi ) \cdot \partial B _ { z } / \partial y
m
R _ { y } = 4 . 8 8 2 ~ l _ { m i n }
\tau _ { C } = R _ { q } C _ { q } = \frac { C _ { q } h } { g _ { s } e ^ { 2 } } = \frac { \lambda \epsilon _ { 0 } } { g _ { s } \alpha } \sqrt { \frac { \mu _ { 0 } } { \epsilon _ { 0 } } }
\operatorname* { l i m } _ { R \to \infty } R ^ { d } \mathinner { \sigma _ { V } ^ { 2 } \mathopen { \left( R \right) } } = 0 .
\left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { k } ^ { i } } & { = } & { \epsilon _ { k } ^ { i } \, \Delta N _ { k } ^ { i } \, , \quad \epsilon _ { k } ^ { i } = \frac { 1 } { 2 } \, m _ { k } \, \left( u _ { k } ^ { \, i } \right) ^ { 2 } \, , } \\ { \Delta E _ { l } ^ { i } } & { = } & { \epsilon _ { l } ^ { i } \, \Delta N _ { l } ^ { i } \, , \quad \epsilon _ { l } ^ { i } = \frac { 1 } { 2 } \, m _ { l } \, \left( u _ { l } ^ { \, i } \right) ^ { 2 } \, . } \end{array}
z = \frac { \Lambda ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } } } { \mathrm { d e t } M \ S ^ { N _ { c } - N _ { f } } } .
Z - f = \mu
\begin{array} { r l } & { \left| \left\langle \partial _ { x } ^ { s - 2 } \left( u \partial _ { x } v ^ { 1 } + w \partial _ { z } v ^ { 1 } + u ^ { 2 } \partial _ { x } v + w ^ { 2 } \partial _ { z } v \right) , \frac { \partial _ { x } ^ { s - 2 } v } { \partial _ { z } v ^ { 1 } } \right\rangle \right| \leq C _ { \rho , \kappa , \nu } \| u \| _ { \widehat { s - 2 } } ^ { 2 } ( 1 + \| u ^ { 1 } \| _ { \tilde { s } } ^ { 2 } + \| u ^ { 2 } \| _ { \tilde { s } } ^ { 2 } ) . } \end{array}
_ 2 ( X \, ^ { 1 } \Sigma _ { g } ^ { + } )
\frac { \partial B } { \partial t } = \frac { \partial ^ { 2 } B } { \partial z ^ { 2 } } - \frac { e ^ { \frac { - z ^ { 2 } } { 1 + 4 t } } \Gamma _ { w } / D _ { s } ( 2 + 3 2 t ^ { 2 } + 4 t ( 4 + \Gamma _ { w } / D _ { s } z ^ { 2 } ) + \Gamma _ { w } / D _ { s } ( z ^ { 2 } - z ^ { 4 } ) ) } { 3 ( 1 + 4 t ) ^ { 9 / 2 } } .
a m p l i t u d e \ o f \ t h e \ m e a n \ c u r v e \ a t \ t h e \ p e a k \ f r e q u e n c y
\mathrm { ~ p ~ . ~ v ~ . ~ }
\begin{array} { r } { S _ { 1 4 } ^ { q } = \frac { - 2 e ^ { 2 } } { h } ( 1 - p ) ( 1 + R ) \bigg ( 2 k _ { B } \mathcal { T } + 4 p } \\ { \times \bigg ( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \bigg ) \bigg ) . } \end{array}
\mathbf { B } = { \left[ \begin{array} { l l } { - 2 c } & { 0 } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } , \qquad c , d \in \mathbb { R } ,
\bar { u }
( n _ { z } + \frac { 1 } { 2 } ) \omega _ { z }
- \pi < \varphi < \pi .

\{ q _ { i } , \, p _ { j } \} \; = \; \delta _ { i j }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial u _ { i } u _ { j } } { \partial x _ { j } } = - } & { { } \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \nu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial x _ { j } x _ { j } } + \mathcal { F } _ { i } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \Pi } _ { i } ^ { D } } & { = \frac { 1 } { 2 0 } ( \mathbb { I } + \hat { n } _ { i } \cdot \vec { \sigma } ) ~ ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ \hat { n } _ { i } \in \left\{ \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } ( \pm 1 , \pm 1 , \pm 1 ) \right\} } \\ & { \mathrm { o r ~ w i t h } ~ ~ \hat { n } _ { i } \in \left\{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \phi ^ { 4 } } } ( 0 , \pm 1 , \pm \phi ^ { 2 } ) , \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \phi ^ { 4 } } } ( \pm \phi ^ { 2 } , 0 , \pm 1 ) , \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \phi ^ { 4 } } } ( \pm 1 , \pm \phi ^ { 2 } , 0 ) \right\} } \end{array}
s
{ \frac { n ^ { \prime } } { d ^ { \prime } } } = { \frac { n } { d } } + { \frac { n ^ { \prime } - n } { R _ { D } } } \, .
\begin{array} { r l } { \partial \partial _ { J } u \wedge A } & { = \partial \partial _ { J } u \wedge ( \frac { n \widetilde { \Omega } ^ { n - 1 } \wedge \Omega } { \Omega ^ { n } } \Omega ^ { n - 1 } - \widetilde { \Omega } ^ { n - 1 } ) } \\ & { = ( S _ { 1 } ( \partial \partial _ { J } u ) \Omega - \partial \partial _ { J } u ) \wedge \widetilde { \Omega } ^ { n - 1 } } \\ & { = ( n - 1 ) ( \widetilde { \Omega } ^ { n } - \Omega _ { h } \wedge \widetilde { \Omega } ^ { n - 1 } ) . } \end{array}
\gamma _ { z z z z } ^ { \mathrm { ~ T ~ H ~ G ~ } }
\mathcal { P } _ { C } ^ { A } = \vert \psi _ { C } \rangle \langle \psi _ { C } \vert \dag , ,
( R _ { \mathrm { ~ c ~ d ~ } } )
c _ { 2 } = 0 . 3 6 6
z
( W , H )
\begin{array} { r l } { | \mathcal { H } _ { S , v } | } & { > | \mathcal { H } | - | S | \cdot \left( \frac { 1 } { 8 } + 3 \sqrt { \delta } \right) n ^ { 2 } + | S | \cdot \left( \left( \frac { 1 } { 8 } + \varepsilon \right) n ^ { 2 } - | S | \cdot n \right) } \\ & { \geqslant \left( \frac { 1 } { 2 4 } - \delta \right) n ^ { 3 } + | S | \left( \varepsilon - 4 \sqrt { \delta } \right) n ^ { 2 } \geqslant \left( \frac { 1 } { 2 4 } - \delta \right) n ^ { 3 } + \left( \sqrt { \delta } n - 1 \right) \left( \varepsilon - 4 \sqrt { \delta } \right) n ^ { 2 } } \\ & { \geqslant \left( \frac { 1 } { 2 4 } - \delta + \sqrt { \delta } \left( \varepsilon - 4 \sqrt { \delta } \right) \right) n ^ { 3 } - \varepsilon n ^ { 2 } > \left( \frac { 1 } { 2 4 } + \delta \right) n ^ { 3 } , } \end{array}
\Delta p _ { \mathrm { k i n } } = \pm \frac { \hbar \theta ^ { \prime } m ^ { 2 } } { 2 E \sqrt { E ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } .

N _ { i i , { \textrm { a d d } } }
z _ { A } ^ { + } \sim z _ { B } ^ { + } \sim z _ { 1 } ^ { + }
\begin{array} { r l } & { \Dot { x _ { 1 } } = \left( \nu _ { 1 1 } ^ { \prime + } - \nu _ { 1 1 } ^ { \prime - } \right) k _ { 1 } ^ { \prime } x _ { 1 } ^ { \nu _ { 1 1 } ^ { \prime - } } x _ { 2 } ^ { \nu _ { 2 1 } ^ { \prime - } } x _ { 3 } ^ { \nu _ { 3 1 } ^ { \prime - } } , } \\ & { \Dot { x _ { 2 } } = \left( \nu _ { 2 1 } ^ { \prime + } - \nu _ { 2 1 } ^ { \prime - } \right) k _ { 1 } ^ { \prime } x _ { 1 } ^ { \nu _ { 1 1 } ^ { \prime - } } x _ { 2 } ^ { \nu _ { 2 1 } ^ { \prime - } } x _ { 3 } ^ { \nu _ { 3 1 } ^ { \prime - } } , } \\ & { \Dot { x _ { 3 } } = \left( \nu _ { 3 1 } ^ { \prime + } - \nu _ { 3 1 } ^ { \prime - } \right) k _ { 1 } ^ { \prime } x _ { 1 } ^ { \nu _ { 1 1 } ^ { \prime - } } x _ { 2 } ^ { \nu _ { 2 1 } ^ { \prime - } } x _ { 3 } ^ { \nu _ { 3 1 } ^ { \prime - } } , } \\ & { \Dot { x _ { \ell } } = \nu _ { \ell 1 } ^ { \prime + } k _ { 1 } ^ { \prime } x _ { 1 } ^ { \nu _ { 1 1 } ^ { \prime - } } x _ { 2 } ^ { \nu _ { 2 1 } ^ { \prime - } } x _ { 3 } ^ { \nu _ { 3 1 } ^ { \prime - } } , \quad \ell \in I . } \end{array}
H ^ { k } ( X , \mathbb { C } ) = \bigoplus _ { p + q = k } H ^ { p , q } ( X ) ,
\psi _ { - } ^ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 L } } } e ^ { - \lambda _ { D } ^ { * } ( x ^ { + } ) } \sigma _ { - } ( x ) e ^ { \lambda _ { D } ( x ^ { + } ) }
f
\omega = 1
p \in [ 1 , \infty )
d _ { s } \approx 4 \lambda _ { 0 } f _ { \# } / \pi
R
t = 0
\begin{array} { r } { N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } p _ { i _ { \mathrm { D } } A _ { \mathrm { O } } } ^ { \prime } \sim { \cal B } ( N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } , a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { G C } } ) + { \cal B } ( N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } ( 1 - p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } ) , a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { B C } } ) . } \end{array}

\epsilon _ { \nu }
S ^ { * }
\mathbf h _ { i } ^ { \ell }
( \stackrel { j } { \otimes } \! \mathbf { u } ^ { \dag } ) ( \stackrel { j } { \otimes } \! \mathbf { u } ) = ( \mathbf { u } ^ { \dag } \mathbf { u } ) ^ { j }
0 \leq \eta \leq 1
\chi
T _ { 3 }
v
6 4 \times 6 4
\Omega _ { f }
r _ { 0 }
\sigma _ { N }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { \vec { b } \in \mathbb { N } _ { 0 } ^ { \nu } , \ | \vec { b } | = \mathtt { b } _ { 0 } } \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( d _ { i } \Psi _ { n } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] ) } ^ { \sharp } ( 0 , s _ { 0 } ) } \\ & { \quad \le _ { \mathtt { p e } } \left( \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 3 } N _ { n } ^ { 2 \tau + 1 } \operatorname* { s u p } _ { \vec { b } \in \mathbb { N } _ { 0 } ^ { \nu } , \ | \vec { b } | = \mathtt { b } _ { 0 } } \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( \mathcal { R } _ { n } ) } ^ { \sharp } ( 0 , s _ { 0 } ) \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } + \gamma ^ { - 1 } N _ { n } ^ { \tau } \operatorname* { s u p } _ { \vec { b } \in \mathbb { N } _ { 0 } ^ { \nu } , \ | \vec { b } | = \mathtt { b } _ { 0 } } \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( d _ { i } \mathcal { R } _ { n } ( i _ { 0 } ) [ i \hat { ] } ) } ^ { \sharp } ( 0 , s _ { 0 } ) \right) . } \end{array}
i _ { 0 } < N _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ t ~ i ~ n ~ u ~ o ~ u ~ s ~ } }
5 4 4

\ensuremath { \left\vert 5 P _ { 1 / 2 } , F = 3 \right\rangle } \rightarrow \ensuremath { \left\vert 5 D _ { 3 / 2 } , F = 4 \right\rangle }
\Psi ( t )

\sigma _ { { \boldsymbol { \theta } } } = \frac { \gamma \beta m } { 4 L }
\begin{array} { r l r } { \dot { \hat { a } } \ } & { = } & { - \left( \mathrm { i } \Delta + \frac { \kappa } { 2 } \right) \hat { a } - \sum _ { i } ^ { N } \mathrm { i } G _ { i } \hat { q } _ { i } + \sqrt { \kappa } \hat { a } ^ { \mathrm { i n } } , } \\ { \dot { \hat { q } } _ { i } } & { = } & { \ \Omega _ { i } \hat { p } _ { i } , } \\ { \dot { \hat { p } } _ { i } } & { = } & { - \Omega _ { i } \hat { q } _ { i } - \gamma _ { i } \hat { p } _ { i } - G _ { i } \left( \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } \right) - f _ { i } + \hat { \xi } _ { i } , } \end{array}
v _ { n } = r _ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } \epsilon _ { n } - 4 \beta k _ { n } ^ { 2 }

\phi = 0

L = 4 \pi R _ { \mathrm { p h } } ^ { 2 } \sigma _ { \mathrm { S B } } T _ { \mathrm { p h } } ^ { 4 }
| D \varphi | ^ { 2 } \leq c ^ { 2 } ( | D \varphi | , \varphi ) \equiv 1
v _ { \mathrm { p h } } \widetilde { v } \! = \! c ^ { 2 }
\mathbf { A } ^ { - } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \frac { - \mu _ { m } + \Delta x _ { j } \Sigma _ { j } } { 2 } } & { \frac { \mu _ { m } } { 2 } } & { \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } } & { 0 } \\ { - \frac { \mu _ { m } } { 2 } } & { \frac { - \mu _ { m } + \Delta x _ { j } \Sigma _ { j } } { 2 } } & { 0 } & { \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } } \\ { - \frac { \Delta x _ { j } } { v \Delta t } } & { 0 } & { \frac { \Delta x _ { j } } { v \Delta t } + \frac { - \mu _ { m } + \Delta x _ { j } \Sigma _ { j } } { 2 } } & { \frac { \mu _ { m } } { 2 } } \\ { 0 } & { - \frac { \Delta x _ { j } } { v \Delta t } } & { - \frac { \mu _ { m } } { 2 } } & { \frac { \Delta x _ { j } } { v \Delta t } + \frac { - \mu _ { m } + \Delta x _ { j } \Sigma _ { j } } { 2 } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( \mathcal { A } \mathcal { B } ) } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) } & { \le C ( \vec { b } ) \left( \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( \mathcal { A } ) } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) \mathfrak { M } _ { \mathcal { B } } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s _ { 0 } ) + \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( \mathcal { A } ) } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s _ { 0 } ) \mathfrak { M } _ { \mathcal { B } } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) \right. } \\ & { \left. \ + \mathfrak { M } _ { \mathcal { A } } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( \mathcal { B } ) } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s _ { 0 } ) + \mathfrak { M } _ { \mathcal { A } } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s _ { 0 } ) \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( \mathcal { B } ) } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi ( x , y ) } & { { } \approx W \mathcal { N } \, \Psi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( 0 , 0 ) \mathrm { ~ U ~ } _ { \mathrm { ~ H ~ } } \left( \sqrt [ 3 ] { 3 } \frac { x - L _ { c } } { \delta _ { a } } , \frac { y \cos \theta - 2 L _ { c } \sin ^ { 3 } \theta } { \sqrt [ 6 ] { 3 } \, \delta _ { a } \cos \theta } , - \frac { \lambda L _ { c } } { 2 \pi \sqrt [ 3 ] { 3 } \, \delta _ { a } ^ { 2 } } \frac { \cos 2 \theta } { \cos \theta } \right) , } \end{array}
\Delta T
i
\frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho v _ { x } } \\ { \rho v _ { y } } \\ { E } \end{array} \right) + \frac { \partial } { \partial x } \left( \begin{array} { l } { \rho v _ { x } } \\ { \rho v _ { x } ^ { 2 } + p } \\ { \rho v _ { x } v _ { y } } \\ { ( E + p ) v _ { x } } \end{array} \right) + \frac { \partial } { \partial y } \left( \begin{array} { l } { \rho v _ { y } } \\ { \rho v _ { x } v _ { y } } \\ { \rho v _ { y } ^ { 2 } + p } \\ { ( E + p ) v _ { y } } \end{array} \right) = 0 ,
\psi
( \delta _ { \tau } ^ { p e r t } ) _ { e x p } = 0 . 1 9 1 \pm 0 . 0 1 2 ( \mathrm { e x p } ) \pm 0 . 0 0 5 ( \mathrm { n p t } ) ,
s < 0
z

\delta \phi ^ { i } = \lambda ^ { a } \xi _ { a } ^ { i } ( \phi )
[ \overbrace { 7 \mathrm { ~ - ~ } 1 0 } ]
E _ { \mathrm { ~ F ~ } } = 0 . 1 ~ \mathrm { ~ e ~ V ~ }
\sigma _ { z z }
\begin{array} { l l } { { Q ^ { 2 } \geq 1 0 ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } , } } & { { W _ { \mathrm { h a d } } \geq 1 0 ~ \mathrm { G e V } \, , \nonumber } } \\ { { 1 0 ^ { - 4 } \leq x \leq 0 . 5 , ~ ~ ~ } } & { { 0 . 0 5 \leq y \leq 0 . 9 5 } } \end{array}
J _ { 1 } = 2
f ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \, \delta ( t - x _ { i } ) ,
\begin{array} { r } { \lambda = \frac { 1 } { 3 } c ^ { 2 } c _ { v } \tau ( 0 , 0 ) , \quad \tau ( 0 , 0 ) = \tau ( \mathbf k , \omega ) | _ { \{ \mathbf k = \mathbf 0 , \omega = 0 \} } } \end{array}

0 . 2 8 2 4 ^ { i _ { 1 } }
| \textbf { H } | ^ { 2 }
\mathcal { L } ^ { s s ^ { \prime } } [ \widetilde \psi ]
W
\beta + \theta
\hat { S } _ { 0 } ^ { \dagger } ( r ) = \hat { S } _ { \pi } ( r )
S ^ { \mathrm { e f f } } : = S - \log ( \mathrm { e n t r o p y } ) = v ( \tilde { \lambda } - C ) + \; ? ? ?
S = 1
\textstyle H _ { 2 }
\Delta x = 1
K _ { 0 }
\mathbb { S } ^ { 2 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } \ni ( \xi , q ) \mapsto h _ { \lambda , \nu } ( \xi ; q ) \in \mathbb { R }
T
C _ { 1 2 }
\mathbf { G } _ { 1 , 2 } = [ \mathbf { G } , \mathbf { P } _ { 1 , 2 } ]
g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } = G _ { C } ^ { s _ { 1 } } ( \Theta ) G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) + \left[ \mathbb { I } - G _ { C } ^ { s _ { 1 } } ( \Theta ) \right] \left[ \mathbb { I } - G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) \right] = \left[ \mathbb { I } - G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) \right] + G _ { C } ^ { s _ { 1 } } ( \Theta ) \left[ 2 G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) - \mathbb { I } \right] .
n _ { s }

\begin{array} { r l } { \partial _ { t } f _ { \varphi } ^ { \nu } ( t ) = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \rho ^ { \nu } ( t , x ) \left( b ^ { \nu } ( t , x ) \cdot \nabla _ { x } \varphi + \nu \Delta _ { x } \varphi ( x ) \right) + g ^ { \nu } ( t , x ) \varphi ( x ) d x } \\ & { + 4 \pi \int _ { \mathbb { H } } { \nu } \partial _ { r } \varphi ( r , z ) \rho ^ { \nu } ( t , r , z ) d r d z , } \end{array}
T _ { 0 }
\theta
\mathrm { c a r d } ( C ^ { 0 } ( \mathbb { R } ) ) \geq { \mathfrak { c } }

D _ { 3 }
z
\ensuremath { \boldsymbol { z } } ( t ) = ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ( t ) , \ensuremath { \boldsymbol { p } } ( t ) )
l
P _ { 2 } ^ { \prime } ( t ) = P _ { 2 } ( t ) { \Biggl [ } - r _ { 2 } ( t ) + a _ { 3 1 } ( t ) p { \biggl ( } t - \tau _ { 3 1 } ( t ) { \biggr ) } - a _ { 3 2 } ( t ) P _ { 1 } { \biggl ( } t - \tau _ { 3 2 } ( t ) { \biggr ) } - a _ { 3 3 } ( t ) P _ { 2 } { \biggl ( } t - \tau _ { 3 3 } ( t ) { \biggr ) } { \Biggr ] }
\frac { \Phi } { \sqrt { - \gamma } } = c = c o n s t a n t .
B ^ { L } + o
\frac { 3 ( f _ { i } + 1 ) ^ { 3 } } { 4 \omega _ { i } ^ { 3 } }
\mu
\begin{array} { r l } { \vec { V } _ { j } ^ { \prime } } & { { } = \sum _ { i \in S ( j ) } \beta _ { i } \odot \vec { v } _ { i } ^ { \prime } = \sum _ { i \in S ( j ) } \beta _ { i } \odot R \vec { v } _ { i } = R \sum _ { i \in S ( j ) } \beta _ { i } \odot \vec { v } _ { i } = R \vec { V } _ { j } } \\ { \vec { P } _ { j } ^ { \prime } } & { { } = \sum _ { i \in S ( j ) } \gamma _ { i } \vec { p } _ { i } ^ { \prime } = \sum _ { i \in S ( j ) } \gamma _ { i } R \vec { p } _ { i } = R \sum _ { i \in S ( j ) } \gamma _ { i } \vec { v } _ { i } = R \vec { P } _ { j } . } \end{array}
\mu ( A \setminus B ) = \mu ( A ) - \mu ( B )
3 . 8 5
S P _ { t o t } ^ { \mathrm { L S S } }
m

\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \epsilon _ { \delta \epsilon \kappa } } & { = \delta _ { \alpha \delta } \delta _ { \beta \epsilon } \delta _ { \gamma \kappa } + \delta _ { \alpha \epsilon } \delta _ { \beta \kappa } \delta _ { \gamma \delta } + \delta _ { \alpha \kappa } \delta _ { \beta \delta } \delta _ { \gamma \epsilon } - \delta _ { \alpha \epsilon } \delta _ { \beta \delta } \delta _ { \gamma \kappa } - \delta _ { \alpha \delta } \delta _ { \beta \kappa } \delta _ { \gamma \epsilon } - \delta _ { \alpha \kappa } \delta _ { \beta \epsilon } \delta _ { \gamma \delta } } \\ & { = \delta _ { \alpha \delta } ( \delta _ { \beta \epsilon } \delta _ { \gamma \kappa } - \delta _ { \beta \kappa } \delta _ { \gamma \epsilon } ) + \delta _ { \beta \delta } ( \delta _ { \gamma \epsilon } \delta _ { \alpha \kappa } - \delta _ { \gamma \kappa } \delta _ { \alpha \epsilon } ) + \delta _ { \gamma \delta } ( \delta _ { \alpha \epsilon } \delta _ { \beta \kappa } - \delta _ { \alpha \kappa } \delta _ { \beta \epsilon } ) . } \end{array}
D ^ { \epsilon } ( \rho | | \sigma ) \geq \log { \frac { \epsilon } { \epsilon - ( 1 - \epsilon ) \delta } } ~ .
\tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } + r _ { s } \frac { \partial \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } } { \partial r _ { s } } \leq C _ { \mathrm { L O } } - \tilde { a } \, C _ { \mathrm { L O } } ^ { _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X } } } \, .
- { \frac { 1 } { 2 } } a ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { a ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } } + { \frac { 4 \pi G } { 3 } } \Lambda a ^ { 4 } = 0
u ^ { * } = \d s / \d t \; \propto \; 1 / \sqrt { t } \rightarrow \infty
t = 4
\mid D 2 \rangle \langle S 2 \mid + \mid S 2 \rangle \langle D 2 \mid = \mid 1 \rangle \langle 1 \mid - \mid 3 \rangle \langle 3 \mid .
\alpha
\mathcal { E } _ { n } ( \mathcal { H } _ { K } )
\eta = 1 , c = 0 . 5 , \phi _ { 0 } = x _ { 0 } = 0
t
4 0 7 = 4 ^ { 3 } + 0 ^ { 3 } + 7 ^ { 3 } .

r
P _ { i j } ^ { M } = - \underbrace { \int _ { V } \left( R _ { i m } ^ { V } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { m } } + R _ { j m } ^ { V } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { m } } \right) d V } _ { \mathbf { H } _ { 1 } } + \underbrace { \int _ { V } \left( \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { i m } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { m } } + \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { j m } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { m } } \right) d V } _ { \mathbf { H } _ { 2 } } .
z
k _ { 1 } < K _ { T }
R ( N )
L _ { n } ^ { * } = \omega _ { n + 1 } ^ { * } = \omega _ { - n + 1 } = L _ { - n } \, .
\begin{array} { r l r } { \mathbf { k } ^ { \left( i \right) } } & { = } & { \left( \phi _ { x } ^ { \left( i \right) } , \phi _ { y } ^ { \left( i \right) } , \sqrt { \left( 2 \pi n _ { i } / \lambda \right) ^ { 2 } - \phi _ { x } ^ { \left( i \right) 2 } - \phi _ { y } ^ { \left( i \right) 2 } } \right) } \\ { \mathbf { k } ^ { \left( r \right) } } & { = } & { \left( \phi _ { x } ^ { \left( r \right) } , \phi _ { y } ^ { \left( r \right) } , - \sqrt { \left( 2 \pi n _ { r } / \lambda \right) ^ { 2 } - \phi _ { x } ^ { \left( r \right) 2 } - \phi _ { y } ^ { \left( r \right) 2 } } \right) } \\ { \mathbf { k } ^ { \left( t \right) } } & { = } & { \left( \phi _ { x } ^ { \left( t \right) } , \phi _ { y } ^ { \left( t \right) } , \sqrt { \left( 2 \pi n _ { t } / \lambda \right) ^ { 2 } - \phi _ { x } ^ { \left( t \right) 2 } - \phi _ { y } ^ { \left( t \right) 2 } } \right) } \end{array}
S ^ { \prime \prime } ( \textrm { K } _ { 0 x } ^ { s t } , \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } , t _ { r } , t _ { i } , \omega )
| S ( \widehat { L } _ { a } , \widehat { L } _ { b } ) | \to \infty
j = 2
1 3 5
\sum _ { k = 1 } ^ { K } \tilde { p } _ { k } = 1
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { ( z _ { 1 } , \zeta _ { 1 } ) } \circ \mathcal { G } _ { ( z _ { 2 } , \zeta _ { 2 } ) } } & { = \mathcal { G } _ { ( z _ { 1 } z _ { 2 } , \zeta _ { 2 } + z _ { 2 } ^ { - 1 } \zeta _ { 1 } ) } } \\ { \mathcal { G } _ { ( z , \zeta ) } ^ { - 1 } } & { = \mathcal { G } _ { ( z ^ { - 1 } , - z \zeta ) } , } \end{array}
\{ \mathrm { I S I } _ { j } ^ { ( n ) } , ~ j = 1 , \dots , N _ { \mathrm { I S I } } ^ { ( n ) } \}
\theta
g ( 0 ) = 0
\omega \pm \Omega
Z = \{ z _ { 0 } , \ldots , z _ { m - 1 } \}
\Delta _ { c } / ( 2 \pi ) = - 2 6 ~ \mathrm { G H z }
\left. \begin{array} { l l } { c _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = } & { - \frac { 2 + 5 \lambda } { \lambda + 1 } , ~ c _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = 0 , ~ c _ { 3 } ^ { ( 0 ) } = \frac { \lambda } { 6 \lambda + 6 } , ~ d _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = \frac { 2 1 \lambda } { 2 ( \lambda + 1 ) } , ~ d _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = - \frac { 3 } { 2 \lambda + 2 } , ~ d _ { 3 } ^ { ( 0 ) } = - \frac { 5 } { 1 2 ( \lambda + 1 ) } , } \end{array} \right\}
2 { \frac { q _ { \mathrm { e } } q _ { \mathrm { m } } } { \hbar c } } \in \mathbb { Z }
\Delta _ { r } < 1 0 ^ { - 4 }
N _ { l }
\partial _ { t } g _ { t } ( z ) = \frac { 2 } { g _ { t } ( z ) - \xi _ { t } } \ , \quad g _ { t = 0 } ( z ) = z

\lambda _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { f } } & { \int _ { a } ^ { \infty } h ( x ) f ( x ) d x } \\ { \mathrm { ~ s . t . ~ } \ \ } & { \int _ { a } ^ { \infty } f ( x ) d x = \beta , } \\ & { \int _ { a } ^ { \infty } g ( x ) f ( x ) d x = \Gamma , } \\ & { f ( a ) = \eta , } \\ & { f _ { + } ^ { \prime } ( x ) \ \mathrm { e x i s t s ~ a n d ~ i s ~ n o n - d e c r e a s i n g ~ a n d ~ r i g h t - c o n t i n u o u s ~ f o r ~ } x \geq a , } \\ & { - \nu \leq f _ { + } ^ { \prime } ( x ) \leq 0 \ \mathrm { f o r ~ } x \geq a , } \\ & { f _ { + } ^ { \prime } ( x ) \rightarrow 0 \ \mathrm { a } \ x \rightarrow \infty , } \\ & { f ( x ) = \int _ { a } ^ { x } f _ { + } ^ { \prime } ( t ) d t + \eta \ \mathrm { f o r } \ x \geq a . } \end{array}
{ \Delta } ^ { \prime } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) = 1 - \sum _ { Q = U , D } g _ { Q Q } N _ { Q 5 } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) .
D \left( t , t _ { 0 } \right) = e ^ { - i H ( t - t _ { 0 } ) }
p < 3 8
\left( { \frac { \partial } { \partial t } + { \bf { U } } \cdot \nabla } \right) \varepsilon = C _ { \varepsilon 1 } \frac { \varepsilon } { K } P _ { K } - C _ { \varepsilon 2 } \frac { \varepsilon } { K } \varepsilon + \nabla \cdot \left( { \frac { \nu _ { \mathrm { { T } } } } { \sigma _ { \varepsilon } } \nabla \varepsilon } \right) ,
\theta + \pi
- { \frac { d ^ { 2 } f _ { \lambda } ( \tau ) } { d \tau ^ { 2 } } } + V ^ { \prime \prime } [ x _ { c 1 } ( \tau ) ] f _ { \lambda } ( \tau ) = \lambda f _ { \lambda } ( \tau )
v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } = 1 0 v _ { 0 }
u _ { i } ^ { ( 2 ) } = \mathrm { K n } \beta _ { 1 } ^ { \prime } \frac { \partial w _ { i j } ^ { 0 } } { \partial x _ { j } } , \qquad \beta _ { 1 } ^ { \prime } = \frac { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } A _ { 5 7 } - c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } A _ { 4 5 } } { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } ( c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 2 2 ) } - c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 1 2 ) } ) } .
\omega _ { r } ^ { 2 } = 6 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 3 } R a ^ { 0 . 9 8 }
\frac { d p } { d r } \rightarrow \frac { p _ { i + 1 } - p _ { i } } h ,
h _ { \mu \nu } ( t , { \bf x } ) = - 8 \pi { \cal G } \frac { 1 } { ( 2 \pi r ) ^ { ( D - 2 ) / 2 } } \partial _ { t } ^ { ( \frac { D - 4 } { 2 } ) } \left[ \int d ^ { D - 1 } { \bf x ^ { \prime } } S _ { \mu \nu } ( t - | { \bf x - x ^ { \prime } } | , { \bf x ^ { \prime } } ) \right] \, ,
\eta _ { b }
N _ { y }
\begin{array} { r l r } { U ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { E _ { \mathrm { ~ X ~ V ~ S ~ C ~ F ~ } } ( T ) - V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } - \sum _ { i } { \omega } _ { i } \left( f _ { i } + { 1 } / { 2 } \right) } \end{array}
i \neq j
P _ { \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } } ^ { \odot } \geq | U _ { e 4 } | ^ { 4 } \, .
\mathrm { ~ I ~ m ~ } \left[ { H _ { c } ^ { - 1 } / \chi _ { c } } \right] = \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left[ H _ { 0 } \right] = 0
o = 3 2
( p = 2 )
T _ { L }
\operatorname* { m a x } _ { e , r } \pi ( e , r , \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( \cdot ) ) .
( 1 / \epsilon ) \times \Lambda ^ { - \epsilon }
L ^ { 1 } ( \mathbb { R } \times \mathbb { R } ^ { 3 } )
\xi ^ { 2 } = 3 \xi _ { 0 } ^ { 2 } \big / 2 ( 1 + \tau )
Q
\operatorname* { l i m } _ { \alpha = \beta \to 0 } \gamma _ { 1 } = \operatorname* { l i m } _ { \alpha = \beta \to \infty } \gamma _ { 1 } = \operatorname* { l i m } _ { \nu \to 0 } \gamma _ { 1 } = \operatorname* { l i m } _ { \nu \to \infty } \gamma _ { 1 } = \operatorname* { l i m } _ { \mu \to { \frac { 1 } { 2 } } } \gamma _ { 1 } = 0
0 . 6 4 1
M _ { \mu \nu } ^ { ( p ) } = \eta _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \phi ^ { i } \partial _ { \nu } \phi ^ { i } - 2 \bar { \lambda } ( \Gamma _ { \mu } + \Gamma _ { i } \partial _ { \mu } \phi ^ { i } ) \partial _ { \nu } \lambda + \bar { \lambda } \Gamma ^ { m } \partial _ { \mu } \lambda \bar { \lambda } \Gamma _ { m } \partial _ { \nu } \lambda ,
{ \mu }
1 0 0 0
5 . 5 9 \%
\mathcal { P }
l _ { i }
3 \times 3
\lambda ^ { \mathrm { w } } / L ^ { \mathrm { p p } } = 2 \, \pi \, \mathrm { F n } ^ { 2 } = 0 . 4 2 4 7
{ \cal H } ^ { ( 3 ) } ( x { ' } ) = { \frac { 1 } { 2 m } } \left| ( i \hbar \partial _ { i } - { \frac { e } { c } } A _ { i } ^ { [ 3 ] } ( x { ' } ) ) \psi ^ { ( 3 ) } ( x { ' } ) \right| ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } & { \langle \tilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } | B L _ { - } | \tilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } \rangle \langle \tilde { A } ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } | \Sigma _ { i } a _ { i } l _ { i } ^ { + } s _ { i } ^ { - } | \tilde { X } ^ { 2 } \Sigma ^ { + } \rangle } \\ & { \quad = B | x _ { p } | ^ { 2 } | a _ { p } | ^ { 2 } \langle 6 p \sigma | l _ { i } ^ { - } | 6 p \pi \rangle \langle 6 p \pi | \zeta _ { 6 p } l _ { i } ^ { + } | 6 p \sigma \rangle } \\ & { \quad = 2 B | x _ { p } | ^ { 2 } | a _ { p } | ^ { 2 } \zeta _ { 6 p } , } \end{array}
E _ { J }
| \alpha _ { q } ( t ) \rangle
\ = \ E ^ { ( q ) } \phi ( q ^ { 2 } y ) \ .
{ \cal P } ^ { S } ( h ^ { E } ) = { \cal P } ^ { S } ( h ^ { E } ) - { \cal P } ^ { S } ( h ^ { S } ) = ( { \cal P } ^ { S } ) ^ { \prime } ( \xi ) ( h ^ { E } - h ^ { S } ) ,
a _ { 0 } ( 9 8 0 ) \leftrightarrow f _ { 0 } ( 9 8 0 )
\left( S _ { \mathbb { K } } ^ { \bullet } ( \mathcal { E } ) \otimes _ { \mathbb { K } } \Omega ^ { \bullet } ( [ a , b ] ) , \bar { \Delta } = ( \mathrm { i d } \otimes \tau \otimes \mathrm { i d } ) \circ \Delta \boxtimes \Delta _ { \Omega } , \, \partial = Q _ { \mathcal { E } ^ { \prime } } \otimes \mathrm { i d } + \mathrm { i d } \otimes \mathrm { d } _ { { d R } } \right)
( \partial _ { y } h ) ( t , s _ { \pm } ( t ) ) = 0
s = 0
N _ { 0 } ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } / 2
i _ { n } + i _ { m } \neq 0
\begin{array} { c } { { D _ { i \alpha } \partial _ { B } h ^ { A } = \tilde { D } _ { \tilde { \imath } } ^ { \alpha } \partial _ { B } h ^ { A } = 0 } } \\ { { { } } } \\ { { \partial _ { B } \partial _ { C } h ^ { A } = 0 } } \end{array}
m \equiv | p _ { u } | \equiv \left( \S _ { i = 1 } ^ { N } p _ { u _ { i } } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } = | p _ { \eta } | .
\langle F [ \lambda ] \rangle = \exp \left\{ \frac { \sqrt { 2 \kappa _ { 0 } } } { 3 } \left[ \int d x ~ x \lambda ( x ) \right] ^ { 3 / 2 } \right\} .
\textbf { L } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { \textbf { I } _ { M } } & & & & & & & \\ & { \textbf { J } ^ { T } ( \textbf { x } _ { 1 } ) } & & & & & & \\ & & { \ddots } & & & & & \\ & & & { \ddots } & & & & \\ & & & & { \textbf { J } ^ { T } ( \textbf { x } _ { M _ { g } } ) } & & & \\ & { \left. \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \textbf { q } } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { 2 } } \right| _ { \textbf { x } _ { 1 } } } & & & & { \textbf { C } ( \textbf { x } _ { 1 } ) } & & \\ & & { \ddots } & & & & { \ddots } & \\ & & & { \left. \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \textbf { q } } { \mathrm { d } \textbf { x } ^ { 2 } } \right| _ { \textbf { x } _ { M _ { H } } } } & & & & { \textbf { C } ( \textbf { x } _ { M _ { H } } ) } \end{array} \right)
\leftarrowtail
r \to n
\chi = 1 , 2
T = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { e ^ { i \theta _ { 1 } } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { e ^ { i \theta _ { N } } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { e ^ { - i \theta _ { 1 } } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { e ^ { - i \theta _ { N } } } } \end{array} \right)
n _ { t }
\left( \boldsymbol { u } _ { i } \right) _ { i \in \mathcal { I } }
\alpha < 0
B _ { m }
x _ { _ W } = { \frac { E _ { _ W } } { m _ { t } } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + y - z )
\underbrace { \phantom { R D _ { \theta } ^ { ( 1 ) } } } _ { N }
1 / n - 1
\kappa _ { b u l k } \, \approx \, 3 0 0 \, \mathrm { ~ W ~ / ~ m ~ K ~ }
\mathbf { a } ^ { 0 } = \left\{ a _ { n \ell } \right\} = \left\{ s _ { n \ell } a _ { n \ell } ^ { 0 E } \right\} , \quad \mathbf { b } = \left\{ b _ { n \ell } \right\} .
\begin{array} { r l } { \sum _ { \frac { \lambda } { 2 } < | \xi | \leq \lambda } d _ { \xi } \smallint _ { G } \textnormal { T r } [ \sigma _ { \tilde { A } _ { k } } ( x , \xi ) ] \textnormal { d } x } & { = \sum _ { | \xi | \leq \lambda } d _ { \xi } \smallint _ { G } \textnormal { T r } [ \sigma _ { \tilde { A } _ { k } } ( x , \xi ) ] \textnormal { d } x - \sum _ { | \xi | \leq \frac { \lambda } { 2 } } d _ { \xi } \smallint _ { G } \textnormal { T r } [ \sigma _ { \tilde { A } _ { k } } ( x , \xi ) ] \textnormal { d } x } \\ & { = ( 2 \pi ) ^ { - n } C _ { n , A _ { k } } ( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { n } } ) \lambda ^ { n } + O ( \lambda ^ { n - 1 } ) } \\ & { = ( 2 \pi ) ^ { - n } \tilde { C } _ { n , \tilde { A } _ { k } } \lambda ^ { n } + O ( \lambda ^ { n - 1 } ) . } \end{array}
8 - 1 0 \%
^ 5
\lambda _ { k } \mathcal { N } ( \mu _ { k } , \mathrm { V a r } \{ \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { k } \} ) = \left( \frac { \gamma ^ { 2 } } { \mathrm { V a r } \{ \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { k } \} } \right) ^ { 1 / 2 } \mathcal { N } ( \mu _ { k } , \mathrm { V a r } \{ \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { k } \} ) = \mathcal { N } ( \mu _ { k } , \gamma ^ { 2 } ) .
\partial _ { [ i } ( L _ { j } ^ { a } E _ { a b } L _ { k ] } ^ { b } ) = \frac { 1 } { 2 } f _ { a b c } L _ { i } ^ { a } L _ { j } ^ { b } L _ { k } ^ { c } ,
n \times 1
\begin{array} { r l } { [ c ] F _ { 1 } } & { = \sqrt { 2 } \cos ( y ) } \\ { F _ { 2 } } & { = 2 \cos ( n x ) \sin ( y ) } \\ { F _ { 3 } } & { = 2 \sin ( n x ) \sin ( y ) } \\ { F _ { 4 } } & { = \sqrt { 2 } \cos ( 2 y ) } \\ { F _ { 5 } } & { = 2 \cos ( n x ) \sin ( 2 y ) } \\ { F _ { 6 } } & { = 2 \sin ( n x ) \sin ( 2 y ) } \\ { F _ { 7 } } & { = 2 \cos ( 2 n x ) \sin ( y ) } \\ { F _ { 8 } } & { = 2 \sin ( 2 n x ) \sin ( y ) } \\ { F _ { 9 } } & { = 2 \cos ( 2 n x ) \sin ( 2 y ) } \\ { F _ { 1 0 } } & { = 2 \sin ( 2 n x ) \sin ( 2 y ) } \end{array}
\bar { \Gamma } _ { i j } ^ { s } = \left[ \begin{array} { c c } { \frac { \partial _ { s } \hat { g } _ { s s } } { 2 \hat { g } _ { s s } } } & { \frac { \partial _ { h } \hat { g } _ { s s } } { 2 \hat { g } _ { s s } } } \\ { \frac { \partial _ { h } \hat { g } _ { s s } } { 2 \hat { g } _ { s s } } } & { 0 } \end{array} \right] ,
\pi _ { \alpha \beta } = - \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \eta _ { i } W _ { i \alpha \beta } + \sum _ { i = 3 } ^ { 4 } \eta _ { i } W _ { i \alpha \beta } .
d _ { \mathrm { i b } } = \frac { d _ { \mathrm { e } } } { N _ { \mathrm { i b } } + 1 } \le d _ { \mathrm { e , m a x } } \, ,
E _ { x } = \frac { 1 } { i } \frac { \delta } { \delta A _ { x } } \ .
X ,
\begin{array} { r } { \mathcal { D } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } ) = - \tilde { S } ( \boldsymbol { x } ) B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } , } \end{array}
J
\sim
\begin{array} { r } { \varsigma ^ { 2 } ( V _ { \frac { 1 } { 2 } } ) = \mathrm { V a r } \left( \Delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } \right) = \left( d ^ { - } \right) ^ { 2 } \left( \gamma \left\langle t _ { \mathrm { A P } } ( V _ { \frac { 1 } { 2 } } ) \right\rangle + \gamma ^ { 2 } \mathrm { V a r } \left( t _ { \mathrm { A P } } ( V _ { \frac { 1 } { 2 } } ) \right) \right) + \sigma ^ { 2 } . } \end{array}
a
N

^ { 1 3 }

n

\phi = \Lambda T _ { e }
3 . 0 2 6
2 0
\hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } | n , \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { i } \rangle
3 2 . 5 \%
\psi _ { B }

\delta = 2 0 0
2 0
\langle \mathrm { ~ 1 ~ 8 ~ } , \mathrm { ~ 8 ~ } \rangle
m _ { \gamma } ^ { b } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( \widetilde { B C } + \widetilde { D A } + \widetilde { A C } + \widetilde { C A } - \widetilde { A D } - \widetilde { C B } - \widetilde { B D } - \widetilde { D B } )
\nu > 0
p _ { \parallel } ( v ) : = s _ { \infty } ( | v | )
\psi _ { b }
B
C
\operatorname* { d e t } ( \tilde { g } ^ { \prime } ) = \frac 1 f
\kappa = 1 + 2 \left( \lambda _ { \mathrm { e m } } / \lambda _ { \mathrm { e x } } \right) ^ { 2 }
0 . 2 4 ~ \mathrm { H z / \frac { W } { c m ^ { 2 } } }
a
\mathcal { H } _ { 0 } = \mathcal { H } ( 0 ) = \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { y } _ { 0 } \cdot \boldsymbol { D } \boldsymbol { y } _ { 0 } ,
X \in \mathsf { \Gamma } ( T { \mathcal F } )
n
\left[ \frac 1 3 \left( \Sigma _ { c } + 2 \Sigma _ { c } ^ { * } \right) - \Lambda _ { c } \right] - \left[ \frac 1 3 \left( \Xi _ { c } ^ { \prime } + 2 \Xi _ { c } ^ { * } \right) - \Xi _ { c } \right]
7 . 5
e ^ { - k \varphi } = | { J _ { H } ^ { - 1 } } ^ { \prime } | ^ { - 2 k } \left( { \frac { J _ { H } ^ { - 1 } - \overline { { { J _ { H } ^ { - 1 } } } } } { 2 i } } \right) ^ { 2 k } ,

d \leftarrow 1
n
\eta ( X ) = \operatorname { E } ( \delta ( X ) \mid T ) = \operatorname { E } \left( \left. { \frac { T ^ { 2 } } { 2 } } \, \right| \, T \right) = { \frac { T ^ { 2 } } { 2 } } = { \frac { \log ( 1 + e ^ { - X } ) ^ { 2 } } { 2 } }
\Gamma _ { R } \simeq \lambda ^ { 2 } \Omega _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ v ~ } } a _ { R } ^ { 2 } / c
\begin{array} { r } { H ( y ) = h _ { 1 } \frac { y ^ { 3 } - 5 y ^ { 2 } + 6 y } { 2 } + h _ { 2 } \frac { - 2 y ^ { 3 } + 9 y ^ { 2 } - 1 0 y + 3 } { 3 } + } \\ { h _ { 3 } \frac { y ^ { 3 } - 3 y ^ { 2 } + 2 y } { 6 } + s _ { 2 } \frac { y ^ { 3 } - 6 y ^ { 2 } + 1 1 y - 6 } { 3 } , } \end{array}
0
\begin{array} { r } { E _ { 0 } = \frac { d ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r _ { 0 } ^ { 3 } } = \frac { n d ^ { 2 } } { 3 \epsilon _ { 0 } } = n \frac { \Gamma _ { 0 } \pi c ^ { 3 } } { \omega _ { 0 } ^ { 3 } } , } \end{array}
\approx 9 \times
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F _ { \vartheta } } { \partial A } } & { = 2 A \sqrt { 2 } \zeta _ { 4 } / ( k _ { 0 } \sigma ^ { 2 } ) + ( A \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ) ( 2 4 / \sigma ^ { 2 } + 5 k _ { 0 } \vartheta ) / ( 2 k _ { 0 } \sigma ^ { 2 } ) + ( A \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ) ( 8 / \sigma ^ { 2 } - k _ { 0 } \vartheta ) / ( 2 k _ { 0 } \sigma ^ { 2 } ) , } \\ { \frac { \partial F _ { \vartheta _ { \tau } } } { \partial A } } & { = 2 A \sqrt { 2 } \zeta _ { 4 } / ( k _ { 0 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ) + ( A \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ) ( 8 / \sigma ^ { 2 } - k _ { 0 } \vartheta ) / ( 2 k _ { 0 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ) + ( A \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ) ( 8 / \sigma ^ { 2 } - k _ { 0 } \vartheta ) / ( 2 k _ { 0 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ) , } \\ { \frac { \partial F _ { A } } { \partial \sigma } } & { = A ^ { 3 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } \sqrt { 2 } ( 1 5 0 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma - 1 9 9 2 / \sigma ^ { 3 } ) / 1 2 8 , } \end{array}
\phi ( \vec { r } , t ) \; = \; \langle X | \psi ( \vec { r } , t ) | X \rangle

k _ { 0 } = 2 \pi v _ { n } / L \approx 2 \pi / ( B + A \alpha )
\begin{array} { r l } { U _ { A D } } & { \approx \prod _ { n = 1 } ^ { N } U _ { A D } ^ { \lambda _ { n } } , ~ ~ \mathrm { w h e r e } ~ ~ U _ { A D } ^ { \lambda _ { n } } = \exp \left( - i H _ { A D } ^ { \lambda _ { n } } \tau _ { 0 } \right) } \\ { \mathrm { a n d } ~ ~ U _ { C D } } & { \approx \prod _ { n = 1 } ^ { N } U _ { C D } ^ { \lambda _ { n } } , ~ ~ \mathrm { w h e r e } ~ ~ U _ { C D } ^ { \lambda _ { n } } = \exp \left( - i H _ { C D } ^ { \lambda _ { n } } \tau _ { 0 } \right) . } \end{array}
x ^ { \textsf { T } } M x > 0
\otimes
\sin ^ { - 2 c _ { 1 } } ( \phi _ { i } / 2 ) \sin ^ { - 2 c _ { 2 } + 1 } \phi _ { i }
l
\rho
\lambda ( z _ { i } , z _ { j } , \theta )
\frac { \partial n ( k ) } { \partial t } \biggr \rvert _ { A } = \sum _ { k _ { 1 } \in A , k _ { 2 } \in A , k _ { 3 } \in A } 2 \textnormal { I m } \langle \hat { \psi } _ { 1 } \hat { \psi } _ { 2 } \hat { \psi } _ { 3 } ^ { \ast } \hat { \psi } _ { k } ^ { \ast } \rangle \delta _ { 3 k } ^ { 1 2 } ,
U = 1

\varepsilon _ { T }
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } \rho + \partial _ { x } \bigl ( c V ( h ) \rho \bigr ) = 0 , } \\ { \partial _ { t } \bigl ( \rho ( h + p ( \rho ) ) \bigr ) + \partial _ { x } \bigl ( c V ( h ) \rho ( h + p ( \rho ) ) \bigr ) = 0 , } \\ { \partial _ { t } c = 0 . } \end{array} \right.
u _ { \alpha } ( t ) = \int M _ { \alpha } ( t ) d t = H _ { 2 , 2 } ^ { 1 , 1 } \left[ t \left| \begin{array} { c } { ( 1 , 1 ) , ( 1 , \alpha ) } \\ { ( 1 , 1 ) , ( 0 , 1 ) } \end{array} \right. \right]
| 0 > _ { E ^ { \prime } } \rightarrow e ^ { \cal B } | 0 > _ { E } ,
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \tau | \mathbf { k } | } ( z ) } & { \sim \frac { 1 } { 6 } \left( \zeta + 6 \mathrm { i } | \mathbf { k } | ^ { 3 } \tau ^ { 3 } - \zeta ( \zeta ^ { 2 } + 5 ) | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } ( \zeta ^ { 2 } + 3 ) | \mathbf { k } | \tau \right. } \\ & { \qquad - ( \zeta ^ { - 1 } + \zeta ^ { - 3 } ) ( \zeta ^ { 2 } - ( \zeta ^ { 4 } + 4 \zeta ^ { 2 } + 1 1 ) | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } \zeta ^ { 3 } | \mathbf { k } | \tau - 5 ) + \mathcal { O } ( | \zeta | ^ { - 1 } ) } \\ & { \qquad \left. - 4 \mathrm { i } \zeta ^ { - 2 } ( ( \zeta ^ { 2 } + 1 ) | \mathbf { k } | \tau - \mathrm { i } \zeta ) \right) + \mathcal { O } ( | \zeta | ^ { - 2 } ) } \\ & { \sim \frac { 1 } { 6 } \left( \zeta + 6 \mathrm { i } | \mathbf { k } | ^ { 3 } \tau ^ { 3 } - | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \zeta ^ { 3 } - 5 | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \zeta + 2 \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau \zeta ^ { 2 } + 6 \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau \right. } \\ & { \qquad - \zeta + | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \zeta ^ { 3 } + 4 | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \zeta + 1 1 | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \zeta ^ { - 1 } - 2 \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau \zeta ^ { 2 } - 5 \zeta ^ { - 1 } } \\ & { \qquad - \zeta ^ { - 1 } + | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \zeta + 4 | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \zeta ^ { - 1 } + 1 1 | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \zeta ^ { - 2 } - 2 \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau - 5 \zeta ^ { - 3 } } \\ & { \left. \qquad - 4 \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau - 4 \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau \zeta ^ { - 2 } - 4 \zeta ^ { - 1 } + \mathcal { O } ( | \zeta | ^ { - 1 } ) \right) } \\ & { \sim \mathrm { i } ( | \mathbf { k } | \tau ) ^ { 3 } + \mathcal { O } ( | \zeta | ^ { - 1 } ) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { E _ { \pm } } & { = E _ { 0 } + \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } - i \gamma ( \mathbf { k } ) \pm \sqrt { ( \alpha - i a ) ^ { 2 } + 2 ( \alpha - i a ) ( \beta - i b ) ( k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } ) + ( \beta - i b ) ^ { 2 } k ^ { 4 } + \Delta ^ { 2 } } } \\ & { = E _ { 0 } ( \mathbf { k } ) \pm \lambda ( \mathbf { k } ) , } \end{array}
2 3 0 ~ \mu

s _ { i }
\mathbf { P } _ { \textrm { E M } } | \mathbf { k } , \mu \rangle = \mathbf { P } _ { \textrm { E M } } \left( { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) | 0 \rangle \right) = \hbar \mathbf { k } \left( { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) | 0 \rangle \right) = \hbar \mathbf { k } | \mathbf { k } , \mu \rangle .
^ { \circ }
\begin{array} { c } { { e ^ { i \Lambda } : { \bf R } ^ { 3 } \rightarrow U ( 1 ) , } } \\ { { x \rightarrow e ^ { i \Lambda ( x ) } . } } \end{array}
\mathcal { H } _ { \mathrm { e f f } } = E _ { \mathrm { D } } \sigma _ { 0 } + v _ { \mathrm { D } } \left[ \left( - i \frac { \partial } { \partial x } \right) \sigma _ { 1 } + \left( - i \frac { \partial } { \partial y } + \frac { 4 a b _ { * } \kappa ^ { 2 } } { v _ { \mathrm { D } } } x \right) \sigma _ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r l } { \log p ( x _ { i + 1 } | x _ { i } ) } & { \approx \log \mathcal { N } \left( x _ { i + 1 } \middle | x _ { i } + f ( x _ { i } , t _ { i } ; \theta ) \Delta t , \ \frac { \Delta t } { 2 \beta } I _ { d _ { x } } \right) , } \\ & { = - \frac { d _ { x } } { 2 } \log \left( 2 \pi \frac { \Delta t } { 2 \beta } \right) - \frac { 1 } { 2 } \frac { 2 \beta } { \Delta t } \Vert x _ { i + 1 } - x _ { i } - f ( x _ { i } , t _ { i } ; \theta ) \Delta t \Vert ^ { 2 } } \\ & { = - \frac { d _ { x } } { 2 } \log \left( \frac { \pi \Delta t } { \beta } \right) - \beta \Big \Vert \frac { x _ { i + 1 } - x _ { i } } { \Delta t } - f ( x _ { i } , t _ { i } ; \theta ) \Big \Vert ^ { 2 } \Delta t . } \end{array}
S = I _ { v } + I _ { b } + I _ { c t } - \beta H _ { \infty }

r > 0
\textit { R e } _ { D } = w D / \nu
k _ { x } = k _ { \mathrm { ~ B ~ } } = k _ { 1 } \sin \theta _ { \mathrm { ~ B ~ } }
\langle E _ { \nu _ { e } } \rangle \approx 1 0 \, \mathrm { M e V } \, , \quad \langle E _ { \bar { \nu } _ { e } } \rangle \approx 1 5 \, \mathrm { M e V } \, , \quad \langle E _ { \nu _ { x } } \rangle \approx 2 0 \, \mathrm { M e V } \, .
D ( x ) = p _ { \mathrm { ~ \tiny ~ D ~ } } ( \cdot ; \theta _ { D } ^ { * } ) = 1 / 2
S _ { t } ( \mathcal { U } ) \cap \mathcal { U } = \emptyset ,
c _ { + }
\Delta \chi ^ { 2 } ( \theta \mid x ) \le \Delta \chi _ { c } ^ { 2 } ( \theta )
\omega _ { \mathrm { { X ^ { * } } } } = 1 . 3 8 5 ~ \mathrm { { e V } }

\rho _ { \mathrm { c r i t } } = { \frac { 3 H ^ { 2 } } { 8 \pi G } }
f _ { i } \left( \mathbf { x } + \mathbf { e } _ { i } \delta _ { t } , t + \delta _ { t } \right) - f _ { i } ( \mathbf { x } , t ) = - \left( \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { S } \right) _ { i j } \left[ \mathbf { m } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { m } _ { j } ^ { ( \mathrm { e q } ) } ( \mathbf { x } , t ) \right] + \delta _ { t } F _ { i } ^ { ' }
^ 4
\begin{array} { r l } { \textbf { C . } \, \mathcal { Z } = } & { \tilde { Z } ^ { 0 } \int \delta \left( \left( V o l ( \mathcal { M } ) - V o l ( \mathcal { M } ) \vert _ { \lambda = 0 } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { e x p \Bigg [ - R m ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) \Bigg ] \prod _ { l } \left( \frac { l \sqrt { w _ { l } } } { \sqrt { V _ { l } } } \right) D \left[ l \right] } \end{array}
\Omega
f _ { k } ( t + 1 , \boldsymbol { x } ) = f _ { k } ^ { \mathrm { ~ p ~ o ~ s ~ t ~ } } ( t , \boldsymbol { x } + \boldsymbol { e } _ { k ^ { \prime } } )
- 1
_ { 0 1 0 }
N _ { v }
u _ { k } ( t _ { l } )
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } \langle F ( X _ { \ell _ { m } + 1 / 2 } ( \omega ) ) , X _ { \ell _ { m } + 1 / 2 } ( \omega ) - x _ { * } \rangle } \\ & { = \langle \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } F ( X _ { \ell _ { m } + 1 / 2 } ( \omega ) ) , \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } ( X _ { \ell _ { m } + 1 / 2 } ( \omega ) - x _ { * } ) \rangle } \\ & { = \langle F ( X ^ { \dagger } ( \omega ) ) , X ^ { \dagger } ( \omega ) - x _ { * } \rangle = 0 } \end{array}
t = 0 , \tau \wedge T _ { j }
{ { \rho } _ { { { \mu } ^ { + } } } } ( t _ { e q } ) = { { \mu } ^ { + } } { { \rho } _ { S } } ( t _ { e q } )
\operatorname { v a r } ( \mathbf { A X } + \mathbf { a } ) = \mathbf { A } \, \operatorname { v a r } ( \mathbf { X } ) \, \mathbf { A } ^ { \mathrm { { T } } }
\begin{array} { r l } { \| u \| _ { W ^ { 2 , p } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , m ) } = } & { \| u \| _ { L _ { m } ^ { p } } + \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \| y ^ { \alpha _ { 1 } } D _ { x _ { i } x _ { j } } u \| _ { L _ { m } ^ { p } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| y ^ { \frac { \alpha _ { 1 } } 2 } D _ { x _ { i } } u \| _ { L _ { m } ^ { p } } } \\ & { + \| y ^ { \alpha _ { 2 } } D _ { y y } u \| _ { L _ { m } ^ { p } } + \| y ^ { \frac { \alpha _ { 2 } } { 2 } } D _ { y } u \| _ { L _ { m } ^ { p } } . } \end{array}
8 / h
\nabla \overline { { p } } \cdot \mathbf { n } = 0
\mathrm { ~ t ~ r ~ } ( \mathbf { W } ) = \alpha E ^ { ( 2 ) }
R e ( i \Delta _ { F } ( x ) ) ~ = ~ { \frac { 1 } { 8 } } [ \epsilon ( x ^ { + } ) + \epsilon ( x ^ { - } ) ] N _ { 0 } ( m \sqrt { x ^ { 2 } } ) ~ - ~ { \frac { 1 } { 4 \pi } } [ \epsilon ( x ^ { + } ) - \epsilon ( x ^ { - } ) ] K _ { 0 } ( m \sqrt { x ^ { 2 } } )
\hat { \mathcal { H } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \uparrow } \neq \hat { \mathcal { H } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \downarrow }
\langle \tilde { Z } ^ { \{ i \} } ( \nu , z , f ) \rangle = \langle \tilde { Z } ( \nu , z , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ 1 \} } , \ldots , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i - 1 \} } , f \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} } , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i + 1 \} } , \ldots , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ n \} } ) \rangle .
\alpha
g \L _ { \mathrm { s u s y } } \to g \L _ { \mathrm { s u s y } } - \chi \Xi + f A ,
d _ { k } > \frac { 9 } { ( k + 2 ) ^ { 2 } } ( \bar { \varphi } \varphi ) _ { 0 } ^ { \frac { 4 } { 3 } } ( \bar { F } F ) _ { 0 } ^ { - 1 } d _ { k - 1 } \ .
\lambda
\Lambda = \langle \mathbf { v _ { p } } \rangle _ { n } d t _ { S B }
\overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } }
( a _ { i , j } )
N _ { \mathrm { c s } } = L _ { x } / b
E _ { \mathrm { d e f } } = | E _ { \mathrm { P } } - E _ { \mathrm { A P } } | ,
C _ { i }
p ^ { * } < \underline { o } ^ { v ^ { * } }
p _ { + } ( V ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( v + V ) d v
\mu ^ { i }
r
\Gamma _ { \mu , e . s . } = \left\{ i \Sigma ( p ^ { \prime } ) S _ { F } ( p ^ { \prime } ) \gamma _ { \mu } + \gamma _ { \mu } S _ { F } ( p ) i \Sigma ( p ) \right\}
U _ { \infty }
B \in \mathbb { C } ^ { 8 \times 8 }
s = s _ { 0 } t + \frac { 1 } { 2 } a t ^ { 2 }
\sigma ( \omega ) = \frac { 4 \pi \omega } { 3 c } \mathrm { ~ I ~ m ~ } [ \alpha _ { x x } + \alpha _ { y y } + \alpha _ { z z } ] .
\lambda \biggl [ \frac { \partial { \pmb { \uptau } } } { \partial t } + { \bf { u } } \cdot \nabla { \pmb { \uptau } } - ( \nabla { \bf { u } } ) ^ { T } \cdot { \pmb { \uptau } } - { \pmb { \uptau } } \cdot \nabla { \bf { u } } \biggr ] + Y { \pmb { \uptau } } = \eta _ { p } { \pmb { \dot { \upgamma } } } ,
3 1 \%
F _ { m } = { \frac { R _ { n o r m } } { R _ { m o d e r n } } }
_ { 3 } \mathinner { | { J = 3 , m _ { J } = \{ 0 , 3 \} } \rangle }

( { 2 } )
\xi
j \neq k
N ( v )
\begin{array} { c } { { s c = c \partial c \; , } } \\ { { s b = - ( \partial b ) c - 2 b \partial c \; . } } \end{array}

T ( R _ { 1 } , R _ { 2 } ) : = \operatorname* { s u p } _ { | | l _ { 1 } | | _ { { \cal { H } } } \leq R _ { 1 } , | | l _ { 2 } | | _ { { \cal { H } } } \leq R _ { 2 } } \operatorname* { s u p } _ { s \in \mathbb { R } , t \in \mathbb { R } } | f _ { ( \langle l _ { 1 } , X \rangle _ { { \cal { H } } } , \langle l _ { 2 } , Y \rangle _ { { \cal { H } } } ) } ( s , t ) - f _ { \langle l _ { 1 } , X \rangle _ { { \cal { H } } } } ( s ) f _ { \langle l _ { 2 } , Y \rangle _ { { \cal { H } } } } ( t ) | ,
\exp { \mathrm { i } k _ { x } x }
\epsilon \in \mathbb { R } ^ { m }
A _ { 2 } \equiv { \frac { \sigma ( \pi ) - \sigma ( 0 ) } { \sigma ( \pi ) + \sigma ( 0 ) } }
\begin{array} { r l } { \eta } & { = \frac { w \, d z } { z ^ { 2 } - 1 } + 2 ( 1 - x ^ { 2 } ) \frac { w \, d z } { ( z ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } + ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, \eta _ { 3 } } \\ & { = \frac { w \, d z } { z ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 ( k + 1 ) ( 1 - x ^ { 2 } ) } { ( 2 k + 1 ) } \, \mathrm { d } \bigg ( \frac { z w } { ( z ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \bigg ) - ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 3 + x ^ { 2 } ) \, \eta _ { 3 } } \end{array}
d _ { 2 }
m = 2 , \langle k \rangle = 2 0
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \hat { O } = \mathcal { L } ^ { \dag } \hat { O } = } & { { } \frac { i } { \hbar } \left[ \hat { H } _ { J C } + \hat { H } _ { p u m p } , \hat { O } \right] } \end{array}
K \lambda
r
\begin{array} { r } { \frac { \partial v ^ { \flat } } { \partial t } \wedge \alpha _ { v } = - ( \pounds _ { v } \log s _ { v } ) \, \mathrm { d } v ^ { \flat } - \mathrm { d } ( p + \frac { s _ { v } } { 2 } ) \wedge \alpha _ { v } \ . } \end{array}
Z _ { \mathrm { e x p } } ^ { C } ( \omega ) = \frac { 2 i } { \Delta T } \int _ { T _ { 1 } } ^ { T _ { 2 } } e ^ { - i \omega t } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \sin ( \omega s ) } { C ( s ) } d s d t = \frac { 2 } { \Delta T \omega } \int _ { T _ { 1 } } ^ { T _ { 2 } } ( e ^ { - i \omega t } - 1 ) \frac { \sin ( \omega t ) } { C ( t ) } d t ,
l
z = a + b \omega ,
e ^ { z } = \exp z .
\textbf { A }
\varepsilon _ { \mathrm { w } } = \varepsilon _ { \mathrm { n { w } , + } } + \varepsilon _ { \mathrm { n { w } , - } } \propto \left\{ \begin{array} { l l } { k _ { \parallel } ^ { - 1 } , } & { \mathrm { a n i s o t r o p i c ~ A l f v \' e n i c ~ t u r b u l e n c e } , } \\ { k ^ { - 2 / 3 } , } & { \mathrm { i s o t r o p i c ~ K o l m o g o r o v ~ t u r b u l e n c e } , } \\ { k ^ { - 1 / 2 } , } & { \mathrm { i s o t r o p i c ~ I r o s h n i k o v - K r a i c h n a n ~ t u r b u l e n c e } . } \end{array} \right.

{ \frac { d } { d t } } \ \sigma ( t ) = \sigma ( t ) \ \psi ( t ) \ .

k ( u )
4 2 . 5 6
d E / d s \mid _ { \mathrm { ~ T ~ r ~ a ~ p ~ } }
\Delta t = 1
j
m = 0
q
3 ^ { \prime }
\boldsymbol { E } _ { \mathrm { ~ A ~ } } = \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 1 0 } ( x , y ) \boldsymbol { n } _ { y } - \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 0 1 } ( x , y ) \boldsymbol { n } _ { x }
\hbar \omega > E _ { I T T }
2 0 \, \mathrm { k m }
\rho
\begin{array} { r } { N ^ { - 1 } ( x , t , k ) = \frac { \alpha _ { N } ( x , t ) } { k } \left( \begin{array} { l l } { i } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) + \beta _ { N } ( x , t ) \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { - i } & { 1 } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { O ( 1 ) } & { O ( 1 ) } \\ { O ( k ) } & { O ( k ) } \end{array} \right) } \end{array}
\kappa > 1 0 ^ { 2 }
a > 0

\phi \geq 4 7
\sim 2 0
c
F _ { 2 } ^ { \mathrm { p } } ( x , Q ^ { 2 } ) = q ( M ) \otimes C _ { q } ( Q / M ) + G ( M ) \otimes G _ { G } ( Q / M ) ,


\begin{array} { r l } { \delta \int \sqrt { L ( \lambda ) } \, d \lambda } & { \propto \int \frac { 1 } { \sqrt { L } } \left( \frac { \partial L } { \partial x ^ { a } } \delta x ^ { a } + \frac { \partial L } { \partial \dot { x } ^ { a } } \delta \dot { x } ^ { a } \right) d \lambda } \\ & { = \int \left( \frac { 1 } { \sqrt { L } } \frac { \partial L } { \partial x ^ { a } } - \frac { d } { d \lambda } \left[ \frac { 1 } { \sqrt { L } } \frac { \partial L } { \partial \dot { x } ^ { a } } \right] \right) \delta x ^ { a } \, d \lambda } \end{array}
F _ { j }
\omega _ { 1 }
H = \imath \sum _ { j = 1 } ^ { N } [ R _ { j } , S _ { j } ] ~ ~ ~ .
M _ { R }
( u , p )
1 . 3 \times 1 0 ^ { - 5 }
S _ { z }
3 0 ^ { \circ } N
\begin{array} { r l } { \Delta t = \Delta \ell } & { + \left( \frac { \Delta x ^ { 2 } - \Delta y ^ { 2 } } { 2 \Delta \ell } \right) \varepsilon \bar { f } _ { + } ( \Delta \ell , \Delta z , t _ { 0 } - z _ { 0 } ) + \left( \frac { \Delta x \Delta y } { \Delta \ell } \right) \varepsilon \bar { f } _ { \times } ( \Delta \ell , \Delta z , t _ { 0 } - z _ { 0 } ) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \Delta x ^ { 2 } + \Delta y ^ { 2 } + 2 \Delta z ^ { 2 } } { 2 \Delta \ell } - \Delta z \right) \lambda ^ { 2 } , } \end{array}
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + \frac { \mu ^ { 2 } ( \cosh { t } ) ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, d x ^ { 2 } \, ,

\begin{array} { r } { b \rightarrow 0 + } \end{array}
P = 3 5 0

a < 0 . 4
\Delta y ^ { + } = 3 . 2
n
1 / R _ { \mathrm { c y } } < 0 . 0 5

4 8 6 . 4

\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to 0 } \phi ( 0 ) } & { { } = - e ^ { - m r _ { s } } \left[ I ( r _ { s } ) ( 1 + m r _ { s } ) + I ^ { \prime } ( r _ { s } ) r _ { s } \right] } \end{array}
^ 1
{ \tilde { A } } _ { 2 }
\small \mathrm { ~ d ~ } X _ { t } = f ( X _ { t } ) \mathrm { ~ d ~ } t + \sigma \, \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { \beta } _ { t } , \qquad X _ { 0 } = x _ { 0 } \ ,
\frac { d \alpha } { d \phi } = \ell \, \operatorname { t a n h } ( \eta / \ell ) \, \sin \chi \, \sin \beta \, \sin \theta \, \, \, , \, \, \, \, \, \, \frac { d y } { d \eta } = \left( 1 + \frac { y ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } ,
C

H ^ { R } { \cal ( T ) \subset } H ^ { R } { \cal ( T ^ { \prime } ) ^ { \prime } }
X = { \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { n } } \end{array} \right) } \quad
{ \bar { x } } = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } )
R , r
\int _ { 0 } ^ { R } d s \, W _ { i } ( s ) \Delta \Pi _ { i } ( s ) \stackrel { R \rightarrow \infty } { = } - \int _ { | s | = R } d s \, W _ { i } ( s ) \Pi _ { i } ^ { \mathrm { O P E } } ( s ) \ ,
n _ { 0 }
V
( 2 , 0 )
r = 0
{ \binom { n + d } { n } } = { \binom { n + d } { d } } .

d ( t , \cdot ) : = \partial _ { \xi } a ( t , \cdot )
\delta ^ { m } ( \vec { x } ) = \alpha _ { m } ^ { - 1 } \delta ( | \vec { x } | ^ { 2 } ) | \vec { x } | ^ { 2 - m } .
v \lambda + x y = 0 , ~ ~ v + x u \rho ^ { 2 } = 0 .
\begin{array} { r l r } { \frac { d N } { d t } } & { = } & { 2 k _ { \mathrm { o n } } - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) } \ N - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 1 ) } \ y _ { c } \ \Delta N , } \\ { \frac { d \Delta N } { d t } } & { = } & { - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 0 ) } \Delta N - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { ( 1 ) } \ N y _ { c } , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \big \{ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \Delta + V ( \vec { x } ) } & { { } \overbrace { - \frac { V ^ { 2 } ( \vec { x } ) } { 2 m c ^ { 2 } } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } c ^ { 2 } } V ( \vec { x } ) \Delta + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } c ^ { 2 } } \vec { \nabla } V \vec { \nabla } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 m ^ { 2 } c ^ { 2 } } \Delta V ( \vec { x } ) } ^ { H _ { \mathrm { c o r r } } } \big \} \psi _ { i } ( \vec { x } ) = } \end{array}
\oint \frac { \mathrm { d } E } { \mathrm { d } t } \mathrm { d } t
\Delta _ { \mathrm { h f } , 4 } = 2 \pi \times 2 3 3 . 6 ~ \mathrm { M H z }
l = 2 0
t = 2 0
0 . 5 3
\eta _ { \mathrm { t h } } = \frac { P _ { \mathrm { c a l } } } { P _ { \mathrm { c a l } } + Q _ { \mathrm { t u b e } } + Q _ { \mathrm { n o z z l e } } }

\begin{array} { r l r } { D _ { s x , \mathrm { R B D } } } & { = } & { D _ { s y , \mathrm { R B D } } = 2 D _ { \mathrm { R B D } } ^ { \mathrm { 2 D } } = \frac { \pi \Gamma ( \frac { 5 } { 6 } ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { 3 } ) } ( 1 - f _ { s } ) \frac { b } { B _ { 0 } } l _ { \perp } } \\ & { = } & { \sqrt { \pi } ( 1 - f _ { s } ) \frac { b } { B _ { 0 } } \lambda _ { c 2 } , } \end{array}
c _ { j }
E = H = - { \frac { \partial S } { \partial t } } .
L
\wedge
\cos { \varphi _ { \mathrm { c } } } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } + \mathcal { O } ( \nu ^ { 2 } ) .
\Tilde { \tau } = 1 3 5 0 0
u _ { n } < \sigma _ { n } ^ { H }
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow + \infty } Q _ { x } ^ { 1 , t N } \left[ h ( | v | N , \zeta _ { v } ) \right] } & { = } & { \mathbb E [ h ^ { \infty } ( Y ) ] , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow + \infty } Q _ { x } ^ { 2 , t N } \left[ r ( \zeta _ { v } ) h ( | v | N , \zeta _ { v } ) \right] } & { = } & { \mathbb { E } [ r ( Y ) h ^ { \infty } ( Y ) ] , } \end{array}
N = n _ { 1 } \ldots n _ { d }
\rho = 1 - \frac { 6 \sum _ { i = 1 } ^ { n } r _ { i } ^ { 2 } } { n \, ( n ^ { 2 } - 1 ) }
k
\Omega
C = \frac { 1 } { 2 } \frac { \langle M _ { i j } L _ { i j } \rangle } { \langle M _ { k l } M _ { k l } \rangle } .
\partial \mathcal { D }
( i _ { 1 } , f _ { 1 } )
[ \Phi ( x , t ) , \Pi ( x ^ { \prime } , t ) ] = i \delta _ { N } ( x , x ^ { \prime } ) \equiv i \delta ( x - x ^ { \prime } ) + i \delta ( x + x ^ { \prime } ) \quad .
\begin{array} { r l } & { \ \ \ \ \log \mathcal { T } ( g ^ { T M } , h ^ { F } , \nabla ^ { F } ) - \log \mathcal { T } _ { 1 } ( g ^ { T M _ { 1 } } , h ^ { F _ { 1 } } , \nabla ^ { F _ { 1 } } ) - \log \mathcal { T } _ { 2 } ( g ^ { T M _ { 2 } } , h ^ { F _ { 2 } } , \nabla ^ { F _ { 2 } } ) } \\ & { = \log \mathcal { T } + \frac { 1 } { 2 } \chi ( Y ) \mathrm { r a n k } ( F ) \log 2 + ( - 1 ) ^ { \dim ( M ) } \mathrm { r a n k } ( F ) \int _ { Y } B \left( g ^ { T M } \right) , } \end{array}
\rightarrow [ 0 , 1 ]
\left( \Bar { k } \right) _ { w } = \biggl [ \left( \Bar { k } \right) _ { W } + \left( \Bar { k } \right) _ { P } \biggr ] \; \bigg / \; 2 = \biggl [ \left( \Bar { k } \right) _ { k , i - 1 } + \left( \Bar { k } \right) _ { k , i } \biggr ] \; \bigg / \; 2
( { \overline { { x } } } , s ^ { 2 } )
V _ { \mathrm { ~ Q ~ E ~ D ~ } , 1 } ( R )
M _ { i j } ^ { \alpha \beta } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sum _ { \gamma = 1 } ^ { D } \rho _ { k } ^ { \gamma } ( L _ { i k } R _ { k j } ) ( \mathcal { L } ^ { \alpha \gamma } \mathcal { R } ^ { \gamma \beta } ) .
\mathcal { R }
( a , b ) ( c , d ) \ = \ ( a c + d ^ { * } b , \ d a + b c ^ { * } )
4
\sigma \left[ \phi _ { 0 } ( x _ { l } ) \right] \sigma \left[ \phi _ { g } ( x _ { l } ) \right]
i
H _ { b }
| \psi \rangle = \sum _ { i } c _ { i } | \phi _ { i } \rangle .
^ \prime
\begin{array} { r } { 0 = \delta \int \ell _ { \mathfrak { g } \times V ^ { * } } ( u , a ) + \left< m \, , \, \dot { g } g ^ { - 1 } - u \right> + \left< b \, , \, a _ { 0 } g ^ { - 1 } - a \right> + \left< \pi \, , \, \dot { q } g ^ { - 1 } \right> - h _ { T ^ { * } Q } ( \pi , q g ^ { - 1 } ) \, d t \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { p { \bf q } s , e { \bf q } ^ { \prime } s ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } = } & { \frac { 2 \pi e ^ { 4 } c ^ { 4 } } { V ^ { 4 } \hbar ^ { 4 } } \sum _ { i i ^ { \prime } } ^ { \prime } \frac { 1 } { \omega _ { i } ^ { 2 } \omega _ { i ^ { \prime } } ^ { 2 } } \sum _ { \pm } \delta ( \varepsilon _ { q } + \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { i } \pm \omega _ { i ^ { \prime } } ) } \\ & { \times \bigg | \overline { { u } } _ { { \bf q } ^ { \prime } s ^ { \prime } } \, \vec { \gamma } \cdot \sum _ { { \bf q } ^ { \prime \prime } } \Big [ \vec { \mathcal { E } } _ { i , { \bf q } ^ { \prime } - { \bf q } ^ { \prime \prime } } \, G _ { F } ( { \bf q } ^ { \prime \prime } , \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { i } ) \, \vec { \mathcal { E } } _ { i ^ { \prime } , { \bf q } + { \bf q } ^ { \prime \prime } } ^ { \pm } + \vec { \mathcal { E } } _ { i ^ { \prime } , { \bf q } ^ { \prime } - { \bf q } ^ { \prime \prime } } ^ { \pm } \, G _ { F } ( { \bf q } ^ { \prime \prime } , \varepsilon _ { q ^ { \prime } } \pm \omega _ { i ^ { \prime } } ) \, \vec { \mathcal { E } } _ { i , { \bf q } + { \bf q } ^ { \prime \prime } } \Big ] \cdot \vec { \gamma } \, v _ { { \bf q } s } \bigg | ^ { 2 } , } \end{array}
\sqrt { N }

\begin{array} { r } { \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\beta = 0
\begin{array} { r l } { \alpha } & { : = \mathrm { s i n c } \varphi = \cos \frac { \varphi } { 2 } \mathrm { s i n c \, } \frac { \varphi } { 2 } , \ \ \beta : = \mathrm { s i n c } ^ { 2 } \mathrm { \, } \frac { \varphi } { 2 } } \\ { \gamma } & { : = \frac { \alpha } { \beta } = \frac { \cos \frac { \varphi } { 2 } } { \mathrm { s i n c } \frac { \varphi } { 2 } } = \frac { \cos ^ { 2 } \frac { \varphi } { 2 } } { \mathrm { s i n c \, } \varphi } = \frac { \mathrm { s i n c \, } \varphi } { \mathrm { s i n c } ^ { 2 } \frac { \varphi } { 2 } } , \ \ \delta : = \frac { 1 - \mathrm { s i n c \, } \varphi } { \varphi ^ { 2 } } = \frac { 1 - \alpha } { \varphi ^ { 2 } } . } \end{array}
\langle n \rangle = | \alpha | ^ { 2 }
\Psi _ { \theta } \left( r , \varphi , t \right) = e ^ { - i E t / \hbar } \sqrt { \frac { \tilde { \zeta } } { \pi \left| \alpha \right| ! } } \exp \left( - \frac { \tilde { \zeta } r ^ { 2 } } { 2 } \right) \left( \sqrt { \tilde { \zeta } } r \right) ^ { \left| \alpha \right| } e ^ { i \alpha \varphi } .
\begin{array} { r l } { \langle \dot { a _ { 1 } } \rangle } & { = ( - i \Delta _ { a } - \kappa _ { 1 } ) \langle a _ { 1 } \rangle - i g _ { m a } \langle m \rangle - i J \langle a _ { 2 } \rangle } \\ & { + \sqrt { 2 \eta _ { a } \kappa _ { 1 } } \varepsilon _ { l } + \sqrt { 2 \eta _ { a } \kappa _ { 1 } } \varepsilon _ { p } e ^ { - i \delta t } , } \\ { \langle \dot { m } \rangle } & { = ( - i \Delta _ { m } - \kappa _ { m } ) \langle m \rangle - i g _ { m a } \langle a _ { 1 } \rangle } \\ & { - i g _ { m b } \langle m \rangle ( \langle b ^ { \dagger } \rangle + \langle b \rangle ) , } \\ { \langle \dot { b } \rangle } & { = ( - i \omega _ { b } - \kappa _ { b } ) \langle b \rangle - i g _ { m b } \langle m ^ { \dagger } \rangle \langle m \rangle , } \\ { \langle \dot { a _ { 2 } } \rangle } & { = ( - i \Delta _ { a } + \kappa _ { 2 } ) \langle a _ { 2 } \rangle - i J \langle a _ { 1 } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { I } _ { \alpha } ( t ) = \frac { e } { h } \sum _ { \beta \gamma } \sum _ { m n } \int d E d E ^ { \prime } e ^ { i ( E - E ^ { \prime } ) t / \hbar } } \\ { \times \hat { a } _ { \beta m } ^ { \dagger } ( E ) A _ { \beta \gamma } ^ { m n } ( \alpha ; E , E ^ { \prime } ) \hat { a } _ { \gamma n } ( E ^ { \prime } ) , } \end{array}
\Delta \to 0
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { - \frac { \eta _ { x } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \sin \left( \bar { f } t \right) - \frac { \eta _ { y } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { \frac { \eta _ { x } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] - \frac { \eta _ { y } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \sin ( \bar { f } t ) , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { \frac { \eta _ { x } ^ { 2 } } { \bar { f } ^ { 2 } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] + x \eta _ { x } + \frac { \eta _ { y } ^ { 2 } } { \bar { f } ^ { 2 } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] + \eta _ { y } y , } \end{array}
M _ { 0 } = 1 . 7
5 0 4 = 2 ^ { 3 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 7
\theta \leq \pi / 2
\mathbf { R }
\hat { u } ^ { \prime } ( x _ { f } , t _ { k } - \tau ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { g } } \hat { \eta } _ { j } ( t _ { k } - \tau ) \cos ( j \pi x _ { f } )
\boldsymbol { x }
S _ { 1 3 } ^ { s h }
R : \, e _ { j } \mapsto e _ { j + 1 }
\frac { { \cal N } } { A } \approx g ^ { 2 } \; v \left( T _ { 0 } \right) ^ { 2 } \mathrm { l n } \left( \frac { \gamma \Delta ^ { - 1 } } { 2 m _ { \tilde { \chi } } } \right) .
q
\begin{array} { r l } { F _ { Y } ( y ) } & { = \operatorname* { P r } ( Y _ { 1 } + Y _ { 2 } \leq y ) } \\ & { = \sum _ { y _ { 1 } = 0 } ^ { y } \sum _ { y _ { 2 } = 0 } ^ { y - y _ { 1 } } p _ { Y } ( y _ { 1 } ) p _ { Y } ( y _ { 2 } ) } \\ & { = \sum _ { y _ { 1 } = 0 } ^ { y } F _ { G } ( y - y _ { 1 } ) p _ { Y } ( y _ { 1 } ) } \\ & { = \sum _ { y _ { 1 } = 0 } ^ { y } ( 1 - ( 1 - \theta ) ^ { y - y _ { 1 } + 1 } ) p _ { Y } ( y _ { 1 } ) } \\ & { = \sum _ { y _ { 1 } = 0 } ^ { y } \frac { e ^ { - \lambda } \lambda ^ { y _ { 1 } } } { y _ { 1 } ! } - ( 1 - \theta ) ^ { y + 1 } e ^ { - \lambda } \sum _ { y _ { 1 } = 0 } ^ { y } \frac { 1 } { y _ { 1 } ! } \left( \frac { \lambda } { 1 - \theta } \right) ^ { y _ { 1 } } . } \end{array}
\delta
b _ { m }
\tilde { f } ( x ) = \tilde { g } ( x , \sigma , f _ { \infty } ) - \frac { \alpha ^ { 2 } \sigma } { x ^ { 2 } } - f _ { \infty } + x ^ { 3 } \int _ { \alpha } ^ { \infty } \frac { d y } { y ^ { 3 } } K ( x , y ) \tilde { f } ( y )
\mathcal { F }
\langle \delta _ { \varepsilon } { \mathcal { F } } \rangle - i \int \varepsilon \langle { \mathcal { F } } \partial _ { \mu } J ^ { \mu } \rangle \mathrm { d } ^ { d } x = 0
1 0 ~ \%
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { M _ { 4 , 2 , x y } ^ { \sigma , E S } } & { { } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , E S } \frac { 1 } { 2 } v _ { i x } v _ { i y } v _ { i \alpha } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { \sigma } [ 3 \lambda _ { x x } ( \lambda _ { x y } + u _ { x } u _ { y } ) } \end{array} } \end{array}
y ^ { 2 } + a _ { 1 } x y + a _ { 3 } y = x ^ { 3 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 4 } x + a _ { 6 } .
q ( t )
H / \lambda
\mathcal { L } = - m \sqrt { - \Delta ^ { 1 / 2 } ( g _ { \mu \nu } \dot { x ^ { \mu } } \dot { x ^ { \nu } } ) - \Delta ^ { - 1 / 2 } \sum _ { i } X _ { i } ^ { - 1 } \mu _ { i } ^ { 2 } ( L \dot { \phi _ { i } } + A _ { \mu } ^ { i } \dot { x ^ { \mu } } ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { { 3 } \int _ { \Omega } \partial _ { t t } \textbf { u } \, \textbf { v } d x + \int _ { \Omega } \left( g ( \varphi ) + \kappa \right) \mathcal { A } \left( \mathcal { E } ( \textbf { u } ) \right) : \mathcal { E } ( \textbf { v } ) \, d x } & { - \rho \int _ { \Omega } \vartheta \, \textbf { I } : \mathcal { E } ( \textbf { v } ) \, d x } \\ & { \quad = \int _ { \Omega } \textbf { f } ( t ) \cdot \textbf { v } d x \quad \forall \textbf { v } \in \textbf { V } , } \\ { { \ell \int _ { \Omega } \nabla \varphi \cdot \nabla ( w - \varphi ) \, d x + \frac { 1 } { \ell } \int _ { \Omega } \varphi \, ( w - \varphi ) \, d x } } & { \mp { \ge } \frac { - 1 } { \mathcal { G } _ { c } } \int _ { \Omega } g _ { c } ( \varphi , \mathcal { E } ( \textbf { u } ) ) \, ( w - \varphi ) \, d x \quad \forall w \in W _ { + } , } \\ { \int _ { \Omega } \, \partial _ { t } \vartheta \, z \, d x + \int _ { \Omega } K ( \vartheta ) \nabla \vartheta \cdot \nabla z \, d x } & { + \rho \int _ { \Omega } \vartheta \nabla \cdot \partial _ { t } \textbf { u } \, z \, d x } \\ & { + \int _ { \Gamma } \overline { { \gamma } } \, z \, d s = \int _ { \Omega } \gamma ( t ) \, z \, d x \quad \forall z \in Z , } \end{array}
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
\ell \bigl ( \phi ( t ) \bigr ) = \frac { r } { 2 } \phi ^ { 2 } ( t ) ,
\mathbf { x } _ { k } = \nabla \log ( | \phi _ { k } | )
N _ { \mathrm { ~ S ~ k ~ i ~ p ~ } } \geq 5 1 2
S [ \mu ] = S _ { \mathrm { C F T } } + \sum _ { i } \lambda _ { i } [ \mu ] \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } z ~ { \cal O } _ { i } ( z , \bar { z } )
\frac { 4 } { n _ { 0 } ^ { 2 } | c | ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial t } \Vec { v } = \hat { L } \Vec { v } ,

\epsilon \simeq 2 7
\begin{array} { r l } { \left< u ( x , y ) \right> _ { y } } & { { } = \frac { 4 Q } { 3 \pi R ^ { 2 } } \left[ 1 - \left( \frac { x } { R } \right) ^ { 2 } \right] = \frac { 2 } { 3 } u ( r = x ) } \end{array}
- 0 = - \{ | \} = \{ | \} = 0
\Phi ^ { i } ( \vec { x } , t ) _ { t y p i c a l } \approx \sum _ { k } | \phi _ { k } ( t ) | \cos [ \vec { k } \cdot \vec { x } + \delta _ { \vec { k } } ^ { i } ]
_ 3
u _ { i } \, e ^ { \varphi ^ { k } v _ { k } } = e ^ { \varphi ^ { k } v _ { k } } v _ { i }
e _ { 2 } \sigma e _ { 2 } ^ { - 1 } = - \sigma
\delta
f ( x ) = \mathrm { e } ^ { - m _ { 0 } D / x } [ e ^ { D / x } ( 1 + m _ { 0 } ) - m _ { 0 } ] / ( { e } ^ { D / x } - 1 ) ^ { 2 }
M _ { f } ^ { \prime } = M _ { f } ( 1 + g _ { f } \phi ^ { 2 } )
k ( T ) = A \exp \left( - E _ { a } / R T \right) .
E
c \mathcal { B } _ { l m } ^ { \mathrm { ~ F ~ } } = f _ { \mathrm { ~ F ~ } } \mathcal { E } \left( P _ { L M } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } \delta _ { l ( L + 1 ) } \delta _ { m M } + M _ { L M } ^ { \mathrm { ~ B ~ } } \delta _ { l ( L - 1 ) } \delta _ { m M } \right) .
x _ { 2 } = r _ { x } e ^ { i \theta _ { x } } , \qquad y _ { 2 } = r _ { y } e ^ { i \theta _ { y } } , \qquad u _ { 2 } = r _ { u } e ^ { i \theta _ { u } } , \qquad v _ { 2 } = r _ { v } e ^ { i \theta _ { v } } .
2 r ^ { 2 } + l ^ { 2 } ( E ^ { 2 } + K ) = \sqrt { 4 l ^ { 2 } \mu + l ^ { 4 } ( E ^ { 2 } + K ) ^ { 2 } } \cosh { [ 2 l ^ { - 1 } ( \pm w + w _ { 0 } ) ] } ,
R _ { B }
W _ { \mathrm { R } } = I \sigma _ { R } / \hbar \omega
M = 1 0 0
_ { x } ^ { C } D _ { b } ^ { ( \alpha , { \delta } ) } ~ ~ \overline { { U } }


\kappa _ { \mathrm { o p t } } ^ { \mathrm { ( n p ) } } = 1 0 0
\big [ \big [ \; \big ] \big ]
\mathbb { O }
\begin{array} { r l } { \tau _ { s } } & { { } = \sqrt { \frac { \rho _ { l } d _ { 0 } ^ { 3 } } { \sigma } } \, , } \\ { \tau _ { v l } } & { { } = \rho _ { l } d _ { 0 } ^ { 2 } / \mu _ { l } \, . } \end{array}
( 1 - P )
\gtrsim 1 0 ~ \mu
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right] } = { \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right) } .
\trianglelefteq
\begin{array} { r l r } { f _ { Z , W } ( z ^ { \prime } , w ^ { \prime } ) } & { = } & { \iint \mathrm d z \mathrm d w f _ { Z , W } ( z , w ) \delta ( z ^ { \prime } - z ) \delta ( w ^ { \prime } - w ) } \\ & { = } & { \iint \mathrm d x \mathrm d y \frac { \partial ( x , y ) } { \partial ( z , w ) } f _ { Z , W } ( z , w ) \delta ( z ^ { \prime } - z ) \delta ( w ^ { \prime } - w ) } \\ & { = } & { \iint \mathrm d x \mathrm d y f _ { X , Y } ( x , y ) \delta ( z ^ { \prime } - z ( x , y ) ) \delta ( w ^ { \prime } - w ( x , y ) ) \; . } \end{array}
\hat { X }
5 - 1 0
W = c X ( { \bf 5 ^ { * } } ) _ { i } v ^ { a } \Phi ( { \bf 1 0 } ) _ { a } \bar { H } ( { \bf 5 ^ { * } } ) , \qquad W = c ^ { \prime } v ^ { a } \Phi ( { \bf 1 0 } ) _ { a } v ^ { b } \Phi ( { \bf 1 0 } ) _ { b } H ( { \bf 5 } ) ,

n _ { g }
\mathbf { W } ^ { \mathrm { ~ M ~ I ~ C ~ } } ( i \tau )
d _ { \mathrm { s t } }
S _ { \alpha \beta } ( t - t ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } \langle \Delta \hat { I } _ { \alpha } ( t ) \Delta \hat { I } _ { \beta } ( t ^ { \prime } ) + \Delta \hat { I } _ { \beta } ( t ^ { \prime } ) \Delta \hat { I } _ { \alpha } ( t ) \rangle ,
b \pm

C _ { p } \frac { \partial \left( \rho T \right) } { \partial t } + C _ { p } \frac { \partial \left( \rho u _ { j } T \right) } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial p } { \partial t } - u _ { j } \frac { \partial p } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( k \frac { \partial T } { \partial x _ { j } } \right) + \sigma _ { i j } S _ { i j }
\boldsymbol { q _ { 0 } } = ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , h _ { 1 } , h _ { 2 } )


\gamma = \sqrt { I _ { p } / ( 2 U _ { p } ) }
\mathcal { K } _ { \mathrm { L } } ( t _ { * } ^ { 1 } , \lambda ) = 0
\begin{array} { r l } & { A : = R _ { \phi } ^ { 2 } , \quad B : = R _ { \mu } R _ { \phi } ^ { 2 } , \quad C : = R _ { \phi } ^ { 2 } R _ { \mu } , \quad D : = R _ { \phi } ( 1 - R _ { \phi } ) + R _ { \phi } R _ { \mu } , } \\ & { E : = R _ { \phi } R _ { \mu } ( 1 + R _ { \mu } ) , \quad F : = R _ { \phi } R _ { \mu } ( 1 - R _ { \mu } ) , \quad G : = R _ { \phi } R _ { \mu } ( 1 + R _ { \mu } ) } \\ & { H : = R _ { \mu } ( 1 - R _ { \phi } ) - R _ { \mu } R _ { \phi } , \quad I : = R _ { \mu } ^ { 2 } , \quad J : = R _ { \mu } ( 1 - R _ { \mu } ) \quad K : = R _ { \mu } ^ { 2 } . } \end{array}
W _ { T } = - \frac { 1 } { q } \int _ { - \infty } ^ { \infty } [ { - \frac { Z _ { 0 } } { \sqrt { 2 \pi } } \delta ( z - z ^ { , } ) \int \frac { ( a ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } d z } ] \lambda ( z ^ { , } ) d z ^ { , } = \frac { Z _ { 0 } } { 2 \pi \sigma _ { z } } \ e ^ { - \frac { z ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { z } ^ { 2 } } } \int \frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } d z .

\frac { 1 } { I _ { \mathrm { e f f } } } = \frac { \dot { \theta } _ { 1 } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } = \frac { \dot { \theta } _ { \mathrm { d y n } } + \dot { \theta } _ { \mathrm { g e o m } } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } = \frac { 2 \mathsf { K } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } - \frac { p _ { 2 } \, \dot { \psi } _ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, .
\xi
W _ { i }
0 \epsilon
\begin{array} { r } { \overrightarrow { \lambda } ^ { \prime \prime } = \left( \begin{array} { c } { \sin \left( \theta _ { l } \right) \cos \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \sin \left( \theta _ { l } \right) \sin \left( \phi _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \theta _ { l } \right) \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { \cos \left( \phi _ { y } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) } \\ { \sin \left( \phi _ { y } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - \frac { \sqrt { 3 } } { 6 } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \cos \left( \theta _ { y } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\%
\begin{array} { r } { H = \sum _ { p q } \tilde { h } _ { p q } A _ { p q } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p q r s } \tilde { g } _ { p q r s } ( A _ { p q } A _ { r s } - \delta _ { q r } A _ { p s } ) , } \end{array}
N T m k

( d )
\frac { B ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 4 \pi \sin ^ { 2 } \left( \frac { b + c } { 2 } \right) }
0 < f < 1
R
{ \cal A } ( g _ { 1 } g _ { 2 } ) ^ { \alpha \beta } \: = \: { \cal A } ( g _ { 2 } ) ^ { \alpha \beta } \: + \: g _ { 2 } ^ { * } { \cal A } ( g _ { 1 } ) ^ { \alpha \beta } \: - \: \theta ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) ^ { \alpha } \: + \: \theta ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) ^ { \beta } \: + \: d \log \Omega _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } }
g ( \textbf { x } ) = i _ { \textbf { y } = \textbf { R } \textbf { x } }
\sum _ { ( S , I ) \in \mathbb { S } } n _ { S , I } ^ { X } ( 0 ) = \sum _ { n = 2 } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } \pi _ { n } ^ { X } \sum _ { I = 0 } ^ { n - 1 } \binom { n } { I } \varepsilon ^ { I } ( 1 - \varepsilon ) ^ { n - I } = \sum _ { n = 2 } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } \pi _ { n } ^ { X } ( 1 - \varepsilon ^ { n } ) \leq 1 .
\begin{array} { r l } { \int _ { X } \boldsymbol { \rho } ( \vec { x } _ { z } , \omega ) d \vec { x } _ { z } } & { { } = \int _ { X } \boldsymbol { \rho } ( \vec { x } _ { 0 } , \omega ) d \vec { x } _ { 0 } } \end{array}

G _ { i } ^ { E P }

\delta = \int \frac { d s } { s } e ^ { - b ^ { 2 } s } \frac { 2 \cos 2 v s + 6 \cos 2 c s - \cos v s ( 2 \cosh 3 c s + 6 \cosh c s ) } { 1 6 \sinh ^ { 3 } c s \sin v s }
i - a z
\omega _ { c }
4 \times
i \frac { \partial \psi } { \partial s } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \xi ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \eta ^ { 2 } } \right) + \frac { \beta } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \tau ^ { 2 } } + g | \psi | ^ { 2 } \psi + V _ { \textrm { O L } } ( \xi , \eta ) \psi , \eqno { ( \textrm { S 8 } ) }
- \frac { K ^ { 2 } } { 2 }
_ 2
d s ^ { 2 } = { \frac { U ^ { 2 } } { \sqrt { 4 \pi g N } } } \left[ - \left( 1 - { \frac { U _ { 0 } ^ { 4 } } { U ^ { 4 } } } \right) d t ^ { 2 } + d y _ { i } d y ^ { i } \right] + { \frac { \sqrt { 4 \pi g N } } { U ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { U _ { 0 } ^ { 4 } } { U ^ { 4 } } } \right) ^ { - 1 } d U ^ { 2 } + \sqrt { 4 \pi g N } d \Omega _ { 5 } .
0 . 0 7 5
\varphi ( n ) = n \prod _ { p \mid n } \left( 1 - { \frac { 1 } { p } } \right) ,
R _ { w i n d o w } = 0 . 1 8 \, \mathrm { ~ K ~ . ~ W ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { a _ { \operatorname* { m i n } } } & { : = \operatorname* { i n f } \{ a ( \lambda ; \underline { X } ) \colon ( \lambda , \underline { X } ) \in \mathcal { D } _ { C } \} \, , } \\ { a _ { \operatorname* { m i n } } ^ { \infty } } & { : = \operatorname* { i n f } \{ a ( \lambda ; \underline { X } ) \colon ( \lambda , \underline { X } ) \in \mathcal { D } _ { C } ^ { \infty } \} \, . } \end{array}
\Gamma
\mathbf { ( 1 . 0 7 \pm 0 . 0 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 2 } }
k _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ l ~ m ~ } }
T _ { c } = \sqrt { 3 } \left( - \frac { 6 m ^ { 2 } } { \lambda } \right) ^ { 1 / 2 } = \sqrt { 3 } f _ { \pi } \approx 1 6 1 \mathrm { M e V ~ . }
\textbf { C } _ { i } = [ C _ { i } ^ { x } , C _ { i } ^ { y } ]
^ { 3 }
e ^ { - K ( z , \bar { z } ) } = i \langle \bar { v } ( \bar { z } ) , v ( z ) \rangle \, .
1 \ \mu
(
U _ { s }
F _ { 1 } = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} } \right) , \quad F _ { 2 } = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \quad F _ { 3 } = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) ~ . \quad
b \simeq
z _ { l ^ { \star } } = u
\backsimeq
M \approx 0
\begin{array} { r l } { \Tilde { x } _ { \lambda } } & { = \Tilde { x } _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { \lambda } \psi _ { 0 } ( s ) d s \Tilde { Y _ { 0 } } - h _ { t a m , \gamma } ( \Tilde { x } _ { 0 } ) \int _ { 0 } ^ { \lambda } \int _ { 0 } ^ { s } e ^ { - \gamma ( s - u ) } d u d s + \sqrt { 2 \gamma \beta ^ { - 1 } } \int _ { 0 } ^ { \lambda } e ^ { - \gamma t } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { \gamma s } d W _ { s } d t } \\ & { = \Tilde { x } _ { 0 } + \psi _ { 1 } ( \lambda ) \Tilde { Y _ { 0 } } - h _ { t a m , \gamma } ( \Tilde { x } _ { 0 } ) \frac { 1 } { \gamma } \int _ { 0 } ^ { \lambda } e ^ { - \gamma s } ( e ^ { \gamma s } - 1 ) d s + \sqrt { 2 \gamma \beta ^ { - 1 } } \int _ { 0 } ^ { \lambda } e ^ { - \gamma t } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { \gamma s } d W _ { s } d t } \\ & { = \Tilde { x } _ { 0 } + \psi _ { 1 } ( \lambda ) \Tilde { Y _ { 0 } } - h _ { t a m , \gamma } ( \Tilde { x } _ { 0 } ) \int _ { 0 } ^ { \lambda } \psi _ { 1 } ( s ) d s + \sqrt { 2 \gamma \beta ^ { - 1 } } \int _ { 0 } ^ { \lambda } e ^ { - \gamma t } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { \gamma s } d W _ { s } d t } \\ & { = \Tilde { x } _ { 0 } + \psi _ { 1 } ( \lambda ) \Tilde { Y _ { 0 } } - \psi _ { 2 } ( \lambda ) h _ { t a m , \gamma } ( \Tilde { x } _ { 0 } ) + \sqrt { 2 \gamma \beta ^ { - 1 } } \int _ { 0 } ^ { \lambda } e ^ { - \gamma t } M _ { t } d t } \end{array}
\overline { { u _ { s } w _ { s } } } = \sum _ { \phi = 1 } ^ { N _ { f } } \frac { \langle u _ { s } w _ { s } \rangle _ { \phi } } { N _ { f } } ,
1 s
\mathcal { C } [ i _ { 1 } , j _ { 2 } , i _ { 3 } ] = \sum _ { k _ { 2 } } \mathcal { A } [ i _ { 1 } , k _ { 2 } , i _ { 3 } ] \mathbf { B } [ k _ { 2 } , j _ { 2 } ] = : \langle \mathcal { A } [ i _ { 1 } , k _ { 2 } , i _ { 3 } ] , \mathbf { B } [ k _ { 2 } , j _ { 2 } ] \rangle _ { k _ { 2 } \in [ n _ { 2 } ] }

\mathbf { f } _ { i } = f _ { i } \hat { \mathbf { t } } _ { i }
\theta _ { 2 } \in [ \theta ^ { \mathrm { s } } , \theta ^ { \mathrm { d } } )
[ { \boldsymbol { \sigma } } ] = [ { \mathsf { C } } ] [ { \boldsymbol { \varepsilon } } ] \qquad { \mathrm { o r } } \qquad \sigma _ { i } = C _ { i j } \varepsilon _ { j } \, .
\vec { u } ( 0 ) = \vec { u } _ { 0 }
\left( \Lambda ^ { \mu } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) \right) _ { j i } ^ { 1 } \equiv \delta _ { 1 i } \, \delta _ { 1 j } \, \gamma ^ { \mu } + \left( \hat { \Lambda } ^ { \mu } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) \right) _ { j i } ^ { 1 }
\begin{array} { r } { \langle \psi _ { i } | \mathrm { P } ( E ) | \psi _ { k } \rangle = \frac { i } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! d \omega \, \sum _ { n } \frac { \langle \psi _ { i } \psi _ { n } | R ( \omega ) | \psi _ { n } \psi _ { k } \rangle } { E - \omega - \varepsilon _ { n } ( 1 - i 0 ) } } \end{array}
X _ { \mathbf { h } , J } ^ { ( d , \bot ) } ( t ) = \sum _ { \substack { ( \mathbf { j } , \mathbf { k } ) \in ( \mathbb { Z } ^ { d } ) ^ { 2 } \, \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { \ell \in [ \! [ 1 , d ] \! ] } j _ { \ell } \geq J } } \varepsilon _ { \textbf { j } , \textbf { k } } \, \mathcal { K } _ { \textbf { j } , \textbf { k } } ^ { ( d , \mathbf { h } ) } ( t ) ,
\begin{array} { r l r } { s } & { = } & { \left( p + q \right) ^ { 2 } = \left( p ^ { \prime } + q ^ { \prime } \right) ^ { 2 } = 4 E ^ { 2 } ; } \\ { t } & { = } & { \left( p - p ^ { \prime } \right) ^ { 2 } = \left( q ^ { \prime } - q \right) ^ { 2 } = - 4 \left( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ^ { 2 } ; } \\ { u } & { = } & { \left( p - q ^ { \prime } \right) ^ { 2 } = \left( p ^ { \prime } - q \right) ^ { 2 } = - 4 \left( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
t = 1
\begin{array} { r l } { M _ { j t } ( \theta _ { D C } ) } & { = \sum _ { z = 0 } ^ { \infty } \left( - 1 \right) ^ { z } \frac { ( j t ) _ { z } } { z ! } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ z _ { L } \; p _ { \mathrm { { L O S } } } ^ { j t } ( r _ { x } ) \right. } \\ & { + \left. z _ { N } \left( 1 - p _ { \mathrm { L O S } } \left( r _ { x } \right) \right) ^ { j t } \right] \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \eta ^ { 2 } } } \exp \left( \frac { - r _ { x } ^ { 2 } } { 2 \eta ^ { 2 } } \right) d r _ { x } , } \end{array}
0 \longrightarrow \widetilde { H } _ { \mathrm { f , I w } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T , \Delta _ { 0 } ) \xrightarrow { \pi _ { T } ^ { \prime } } \widetilde { H } _ { \mathrm { f , I w } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , \mathrm { I n d } _ { K / \mathbb { Q } } \, T , \Delta _ { \mathrm { C M } } ) \xrightarrow { j _ { T } ^ { \prime } } \widetilde { H } _ { \mathrm { f , I w } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { \emptyset } ) \longrightarrow 0
{ T 2 }
\theta _ { T } ( t ) = \theta _ { \delta } ( t ) + \theta _ { \alpha \beta } - ( \mathcal { E } _ { \beta } ^ { 0 } - \mathcal { E } _ { \alpha } ^ { 0 } ) t

Q ^ { i } = \left( \alpha ^ { 1 / 2 } \right) ^ { i } { } _ { j } Q ^ { j } \, .
\upsilon = ( v _ { \phi } - V ( x ) ) / v _ { t h i }
F _ { m } ( \phi ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \; f _ { m m _ { 2 } \ldots m _ { n } } ^ { ( n ) } \phi _ { m _ { 2 } } \ldots \phi _ { m _ { n } } , \; \; \; \; \; \; \tilde { F } _ { m } ( \tilde { \phi } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \; f _ { m m _ { 2 } \ldots m _ { n } } ^ { ( n ) } \tilde { \phi } _ { m _ { n } } \ldots \tilde { \phi } _ { m _ { 2 } }
\frac { \partial \b u ( \b x ( \b X , t ) , t ) } { \partial t } \bigg | _ { \b X } = \frac { \partial \b u } { \partial t } \bigg | _ { \b x } + ( \b u \cdot \nabla ) \b u .
0
1 + 1
d y
\mathcal { S } ^ { y } ( D = 0 )
1 / 4
\begin{array} { r } { M _ { i } ( R , \dot { R } ) = I _ { i k } \Omega _ { k } = - \frac 1 2 I _ { i k } \epsilon _ { k n m } ( R ^ { T } \dot { R } ) _ { n m } . } \end{array}
\nu , \kappa \to 0
\mathrm { I m } \, \left[ \frac { 1 } { r } \cdot \frac { 1 } { r } G _ { 1 } \right] = - 1 6 m ^ { 7 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \cdot \frac { k \nu } { m ^ { 2 } } \cdot u \, + \, 8 m ^ { 7 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \cdot \frac { 2 k \nu } { m ^ { 2 } } \, \cos \theta \cdot u ^ { 2 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 3 } ) ,
\begin{array} { r } { \mathrm { d } S = Y _ { A } \mathrm { d } X ^ { A } = Y _ { 1 } \mathrm { d } X ^ { 1 } + Y _ { 2 } \mathrm { d } X ^ { 2 } + . . . + Y _ { N } \mathrm { d } X ^ { N } . } \end{array}
\begin{array} { r } { u h = \left( \sum _ { p } ^ { \infty } u _ { p } \right) \left( \sum _ { q } ^ { \infty } h _ { q } \right) = \sum _ { n } ^ { \infty } A _ { n } ( u , h ) } \end{array}
( X , Y ) \prec ( X ^ { \prime } , Y ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { \sum _ { k _ { 1 } , \dots , k _ { d } } { \binom { d } { k _ { 1 } , \dots , k _ { d } } } } & { F ( \underbrace { z _ { 1 } , \dots , z _ { 1 } } _ { k _ { 1 } } , \dots , \underbrace { z _ { d } , \dots , z _ { d } } _ { k _ { d } } ) \lambda _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } \cdots \lambda _ { d } ^ { k _ { d } } } \\ & { = \sum _ { k _ { 1 } , \dots , k _ { d } } { \binom { d } { k _ { 1 } , \dots , k _ { d } } } \operatorname { M V o l } _ { \Sigma , \omega , * } ( \underbrace { z _ { 1 } , \dots , z _ { 1 } } _ { k _ { 1 } } , \dots , \underbrace { z _ { d } , \dots , z _ { d } } _ { k _ { d } } ) \lambda _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } \cdots \lambda _ { d } ^ { k _ { d } } } \end{array}

\eta _ { \nu } = \frac { n _ { \nu } } { n _ { \gamma } } = 3 . 6 \left( \frac { 0 . 0 7 e V } { m _ { \nu } } \right) \left( \frac { \Omega _ { \nu } h ^ { 2 } } { 0 . 0 1 } \right) ,
\eta _ { \mu \nu } h _ { T T } ^ { \mu \nu } = h _ { T T \nu } ^ { \nu } = 0
\gamma _ { \nu _ { 1 } = 1 } ( 4 f ^ { 1 3 } 6 s \sigma ^ { 2 } ) = - 0 . 0 3 1 0 6
y _ { B } = \hat { x } _ { B } = B ^ { \frac { 2 } { n + 4 } }
k = 1 0 0
N _ { i }
J = 1 / 2
a _ { c s } ^ { ( j , i ) } + a _ { s s } ^ { ( i , j ) } = \frac { m _ { s } ^ { ( i ) } } { M _ { i } }
m / m _ { x } - 1 \sim \ln ( 1 - \epsilon _ { d d } )
y = 0 . 5
M _ { \kappa } \mathrm { ~ - ~ } \dagger
\Delta t
( k + 1 )
\Delta I _ { \mathrm { ~ P ~ } } \sim 2 \times 1 0 ^ { - 7 }
\sigma - 1
1 0 ^ { 3 5 } \mathrm { ~ c m ^ { - 2 } s ^ { - 1 } }
^ { 2 6 }
u \not \in \left\{ 1 , \frac { n + 1 } 2 , n \right\} \Rightarrow f ( u ) \in [ f ( u - 1 ) , f ( u + 1 ) ] ;
^ { 8 + }
\delta f _ { \bf k } ( t ) = 2 e k \int _ { 0 } ^ { t } \, d t ^ { \prime } \, G _ { R } ( t - t ^ { \prime } ; { \bf k } ) A ( t ^ { \prime } ) \bar { f } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) + A _ { \bf k } \bar { f } _ { \bf k } ( t ) + B _ { \bf k } \bar { f } _ { \bf k } ^ { * } ( t ) \, ,
n \in \mathbb { Z }

n _ { c }
2 \times 2
\nprec
\xi ( x , t ) = u _ { z } ( x , 0 , t ) = \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial x } \frac { 2 H ^ { 3 } } { 3 } - \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial x } \frac { H ^ { 2 } } { 2 } .
W _ { 0 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \omega ) = \int \varepsilon ^ { - 1 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 3 } , \omega ) v ( \mathbf { r } _ { 3 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) d \mathbf { r } _ { 3 }
k \to \infty
\mathbf { P } _ { \mathcal { S } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { s } \times 3 }
G
S = \int d ^ { d } x d t \left[ { \frac { 1 } { 2 } } E ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } B _ { i j } B _ { i j } - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } A ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } \right]
\lambda _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ } } = \pm \, \omega _ { p }
5 5 1 . 5
2 R
F _ { B } = - \oint _ { S } \nabla p \cdot \, d \mathbf { S } .
k = 1 0 0
\tilde { \xi } \sim 1 0 ^ { - 3 }

a \sim \gamma _ { 2 } a , ~ ~ b \sim b \gamma _ { 1 } ^ { - 1 } , ~ ~ c \sim \gamma _ { 1 } c \gamma _ { 2 } ^ { - 1 } \ .
\int \prod _ { i = 1 } ^ { 2 } ~ \frac { Q _ { i } } { \theta _ { i } } ~ ( C ^ { ( 1 0 ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ~ C ^ { ( 8 ) } \wedge ( F _ { i } + B _ { i } ) )
E _ { \mathrm { l a y e r 1 } } ^ { \mathrm { { D F T } } }
l
\sigma
d = 9
u
\Theta
\begin{array} { r } { p _ { \beta } ( x _ { - 0 } | x _ { 0 } , \theta ) = \frac { e ^ { - \beta H [ x _ { - 0 } | x _ { 0 } , \theta ] } } { \int _ { C _ { x _ { 0 } } } \mathcal { D } x \ e ^ { - \beta H [ x _ { - 0 } | x _ { 0 } , \theta ] } } = \frac { e ^ { - \beta H [ x _ { - 0 } | x _ { 0 } , \theta ] } } { Z _ { \beta } ( x _ { 0 } , \theta ) } . } \end{array}
\hat { F } _ { i } ( x ) = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { e } } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { e } } } H ( x - \hat { y } _ { i , k } ) .
m
\widehat { g } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } } : [ - \pi , \pi ] \to \mathbb { R }
S _ { \sigma } = - \frac { k } { 4 \pi } \int _ { M } d \tau d \sigma \; \eta ^ { \alpha \beta } \mathrm { T r } [ g ^ { - 1 } \partial _ { \alpha } g \; g ^ { - 1 } \partial _ { \beta } g ] - \frac { k } { 6 \pi } \int _ { B } \mathrm { T r } [ g ^ { - 1 } d g \wedge g ^ { - 1 } d g \wedge g ^ { - 1 } d g ] .
\check { X } _ { t _ { n + 1 } } ^ { \theta } = \check { X } _ { t _ { n } } ^ { \theta } + b ( t _ { n } , \check { X } _ { t _ { n } } ^ { \theta } , \alpha _ { t _ { n } } ( \check { X } _ { t _ { n } } ^ { \theta } ; \theta _ { n } ) ) \Delta t + \sigma ( t _ { n } , \check { X } _ { t _ { n } } ^ { \theta } , \alpha _ { t _ { n } } ( \check { X } _ { t _ { n } } ^ { \theta } ; \theta _ { n } ) ) \Delta \check { W } _ { t _ { n } } .
| G \rangle
R \equiv B _ { 1 } / B _ { 0 }
v _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ m ~ b ~ } }
\mathrm { \boldmath ~ V ~ } ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { r r } { { C _ { F } \, { ^ { Q Q } V ^ { ( 0 ) } } } } & { { 2 T _ { F } N _ { f } \, { ^ { Q G } V ^ { ( 0 ) } } } } \\ { { C _ { F } \, { ^ { G Q } V ^ { ( 0 ) } } } } & { { C _ { A } \, { ^ { G G } V ^ { ( 0 ) } } } } \end{array} \right) , \quad \mathrm { \boldmath ~ g ~ } = \left( \begin{array} { r r } { { C _ { F } \, { ^ { Q Q } g } } } & { { 0 } } \\ { { C _ { F } \, { ^ { G Q } g } } } & { { C _ { A } \, { ^ { G G } g } } } \end{array} \right) ,
D _ { 1 , 2 } = ( \mathbf { X } _ { 2 } - w ) - ( \mathbf { X } _ { 1 } + w )
z _ { c } = 1 , \quad z _ { a } = - 1 , \quad m _ { c } = 0 . 3 , \quad m _ { a } = 0 . 7 , \quad n _ { a } = 0 . 4 , \quad \nu = 0 . 6
B
\{ x _ { c } , y _ { c } , \mathcal { K } _ { 1 } , \mathcal { K } _ { 2 } , . . . , a _ { 1 } , b _ { 1 } , a _ { 2 } , b _ { 2 } , . . . \}
\begin{array} { r l l } { P _ { \rightleftarrows } ^ { ( c o r e ) } } & { = } & { \displaystyle \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \nu \sinh r d r \exp ( - \nu ( A ( r ) + A _ { \rightleftarrows } ( r ) ) ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - \nu A _ { \rightleftarrows } } d \left( e ^ { - \nu A } \right) \medskip } \\ { r ^ { ( c o r e ) } } & { = } & { \displaystyle \left( \frac { 1 } { P _ { \rightleftarrows } ^ { ( c o r e ) } } - 1 \right) ^ { - 1 } } \end{array}
r _ { 0 } = p , \; r _ { 1 } = q , \quad r _ { k - 1 } = q _ { k } r _ { k } + r _ { k + 1 } ,
{ \frac { 1 } { Z } } \int _ { \mathbf { x } ( 0 ) = x } f ( \mathbf { x } ) e ^ { - { \frac { m } { 2 } } \int | { \dot { \mathbf { x } } } | ^ { 2 } d t } \, { \mathcal { D } } \mathbf { x }
R ( z = L , t ) = A _ { 0 } e ^ { - \alpha _ { a t t . } L } c o s ( \omega t + \beta L ) ,
\lesssim
\sin \theta = \frac { y } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
\blacktriangleright
\begin{array} { r l } { ( \mu \nu \vert K ) } & { = \iint _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } ^ { \prime } \, \frac { \phi _ { \mu } ( \vec { r } ) \phi _ { \lambda } ( \vec { r } ) \chi _ { K } ( \vec { r } ^ { \prime } ) } { \vert \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } \vert } } \\ { V _ { L K } } & { = \iint _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } ^ { \prime } \, \frac { \chi _ { L } ( \vec { r } ) \chi _ { K } ( \vec { r } ^ { \prime } ) } { \vert \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } \vert } . } \end{array}
C _ { 1 }
H = \{ ( x , y , z ) : \ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 1 { \mathrm { ~ a n d ~ } } z \geq 0 \}
\Delta _ { k } { \omega _ { D } } ^ { ( k ) } = 0 ,
\epsilon _ { \theta } = \langle \kappa ( \partial _ { i } \theta ( \boldsymbol { x } , t ) ) ^ { 2 } \rangle
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \mathbb { C } ^ { n } ) = \dot { \mathrm { H } } _ { \sigma } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \mathbb { C } ^ { n } ) \oplus \overline { { \nabla \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 1 , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \mathbb { C } ^ { n } ) } } \mathrm { , ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { d f } & { { } = { \frac { \partial f } { \partial t } } \, d t + \left( { \frac { \partial f } { \partial x } } \, d x + { \frac { \partial f } { \partial y } } \, d y + { \frac { \partial f } { \partial z } } \, d z \right) + \left( { \frac { \partial f } { \partial p _ { x } } } \, d p _ { x } + { \frac { \partial f } { \partial p _ { y } } } \, d p _ { y } + { \frac { \partial f } { \partial p _ { z } } } \, d p _ { z } \right) } \end{array}

0 . 0
R =
1 e 7
\boldsymbol { \xi } _ { t }
i
\begin{array} { r l r } { \langle S ( \vec { x } , t ) \rangle } & { { } = } & { \int _ { \Delta V _ { \vec { p } } } d \vec { p } \, f ( \vec { x } , \vec { p } , t ) \, S ( \vec { x } , \vec { p } , t ) } \end{array}
^ { - 3 } \times V _ { a }
\gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } \gamma _ { \rho } = g _ { \mu \nu } \gamma _ { \rho } + g _ { \nu \rho } \gamma _ { \mu } - g _ { \mu \rho } \gamma _ { \nu } + i \epsilon _ { \sigma \mu \nu \rho } \gamma ^ { \sigma } \gamma _ { 5 } \qquad \mathrm { i n ~ } D = 4
\mathrm { e } ^ { - s _ { x } p _ { X } ^ { \mathrm { m i n } } } M _ { P _ { X } ( c ) } ( z ) \geq 1 - \alpha
\mathbf E _ { P } = \frac { \eta _ { P } } { \mu _ { 0 } } \left( \nabla \times { \mathbf B _ { P } } \right) = \mathbf E _ { W } = \frac { \eta _ { W } } { \mu _ { 0 } } \left( \nabla \times { \mathbf B _ { W } } \right) \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \Gamma ^ { P W } .
2
\Delta \mathbf { X } _ { 1 , 0 } ( t _ { 0 } )
\rho ( t )
\begin{array} { r l } { C ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } ) } & { = { \frac { \left[ \pi \mu \gamma ( b ^ { 2 } ) \, b ^ { 2 - 2 b ^ { 2 } } \right] ^ { ( Q - \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } - \beta _ { 3 } ) / b } \Upsilon _ { 0 } \Upsilon ( 2 \beta _ { 1 } ) \Upsilon ( 2 \beta _ { 2 } ) \Upsilon ( 2 \beta _ { 3 } ) } { \Upsilon ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } + \beta _ { 3 } - Q ) \Upsilon ( Q + \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } - \beta _ { 3 } ) \Upsilon ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } - \beta _ { 3 } ) \Upsilon ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } + \beta _ { 3 } ) } } \, . } \end{array}
E _ { 1 3 } ^ { C P V } ( s , t ) = { \frac { i L ^ { 2 } } { \beta } } \delta ( s + t + 2 \beta ) ,
b _ { - }
N _ { q } = \int _ { z _ { \mathrm { c h } } } ^ { z _ { \mathrm { t i p } } } n _ { q } \; d z = \frac { \epsilon _ { 0 } } e \; ( E _ { \mathrm { m a x } } - E _ { \mathrm { c h } } ) ,

\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( c _ { i } ^ { B } ( x _ { j } ) ) _ { 1 \leq i , j \leq n } } & { = \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } ( x _ { i } - x _ { j } ) ( 1 - a _ { j } b _ { i } ) , } \\ { \operatorname* { d e t } ( c _ { i } ^ { C } ( x _ { j } ) ) _ { 1 \leq i , j \leq n } } & { = \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } ( x _ { j } - x _ { i } ) ( 1 - a _ { i } b _ { j } ) . } \end{array}
B / 2 \pi \hbar = 1 . 8 8 \, \mathrm { G H z }

z
\tilde { E } ( \Theta ( x ) ) = \int \left[ \left| \frac { \partial \Theta } { \partial \tilde { x } } \right| ^ { 2 } - \cos ^ { 2 } \Theta - 2 h \sin \Theta \right] d ^ { 2 } \mathbf { \tilde { r } } .
\epsilon ( \omega )
\prec
\hat { \mathcal { H } } _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ b ~ } }
L
\xi _ { L } ^ { - 1 } = { \frac { 2 \pi } { g _ { c } } } \left( 1 - { \frac { g _ { c } } { g } } \right) ,
T
\partial _ { t } p = D \nabla ^ { 2 } p + F ( p )
\mathscr { k } \in \mathbb { Z } _ { + }
^ { 2 3 }
u _ { \rho } ( \boldsymbol { x } ) = - u _ { - \rho } ( \boldsymbol { x } )
\vec { \xi }
P ( r )
\begin{array} { r l } { \langle \hat { c } _ { \bf k } \rangle ( t ) } & { = \frac { 1 } { \hbar \omega _ { \bf k } ^ { U } - \hbar \omega _ { \bf k } ^ { L } } \{ e ^ { - i \omega _ { \bf k } ^ { U } t } \left[ \langle \hat { x } _ { \bf k } \rangle _ { 0 } \tilde { g } + \langle \hat { c } _ { \bf k } \rangle _ { 0 } ( \hbar \omega _ { \bf k } ^ { U } - z _ { \bf k } ^ { X } ) \right] - e ^ { - i \omega _ { \bf k } ^ { L } t } \left[ \langle \hat { x } _ { \bf k } \rangle _ { 0 } \tilde { g } - \langle \hat { c } _ { \bf k } \rangle _ { 0 } ( \hbar \omega _ { \bf k } ^ { U } - z _ { \bf k } ^ { C } ) \right] \} , } \\ { \langle \hat { x } _ { \bf k } \rangle ( t ) } & { = \frac { 1 } { \hbar \omega _ { \bf k } ^ { U } - \hbar \omega _ { \bf k } ^ { L } } \{ e ^ { - i \omega _ { \bf k } ^ { U } t } \left[ \langle \hat { c } _ { \bf k } \rangle _ { 0 } \tilde { g } + \langle \hat { x } _ { \bf k } \rangle _ { 0 } ( \hbar \omega _ { \bf k } ^ { U } - z _ { \bf k } ^ { C } ) \right] - e ^ { - i \omega _ { \bf k } ^ { L } t } \left[ \langle \hat { c } _ { \bf k } \rangle _ { 0 } \tilde { g } - \langle \hat { x } _ { \bf k } \rangle _ { 0 } ( \hbar \omega _ { \bf k } ^ { U } - z _ { \bf k } ^ { X } ) \right] \} . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \{ u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } \} } & { = 2 8 8 u _ { 4 } ^ { 3 } u _ { 7 } , } & { \qquad \{ u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 4 } \} } & { = 2 4 u _ { 1 } u _ { 2 } , } & { \qquad \{ u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 5 } \} } & { = 1 4 4 u _ { 2 } u _ { 4 } u _ { 6 } , } \\ { \{ u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 6 } \} } & { = 9 6 u _ { 1 } u _ { 4 } ^ { 3 } , } & { \qquad \{ u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 7 } \} } & { = 1 9 2 u _ { 4 } ^ { 3 } u _ { 6 } , } & { \qquad \{ u _ { 1 } , u _ { 3 } , u _ { 4 } \} } & { = - 7 2 u _ { 1 } u _ { 3 } , } \\ { \{ u _ { 1 } , u _ { 3 } , u _ { 5 } \} } & { = - 1 4 4 u _ { 4 } u _ { 6 } u _ { 3 } , } & { \qquad \{ u _ { 1 } , u _ { 3 } , u _ { 6 } \} } & { = 0 , } & { \qquad \{ u _ { 1 } , u _ { 3 } , u _ { 7 } \} } & { = 0 , } \\ { \{ u _ { 1 } , u _ { 4 } , u _ { 5 } \} } & { = 2 4 u _ { 1 } u _ { 5 } , } & { \qquad \{ u _ { 1 } , u _ { 4 } , u _ { 6 } \} } & { = 5 4 u _ { 1 } u _ { 6 } , } & { \qquad \{ u _ { 1 } , u _ { 4 } , u _ { 7 } \} } & { = 4 8 u _ { 6 } ^ { 2 } , } \\ { \{ u _ { 1 } , u _ { 4 } , u _ { 5 } \} } & { = 2 4 u _ { 1 } u _ { 5 } , } & { \qquad \{ u _ { 1 } , u _ { 4 } , u _ { 6 } \} } & { = 5 4 u _ { 1 } u _ { 6 } , } & { \qquad \{ u _ { 1 } , u _ { 4 } , u _ { 7 } \} } & { = 4 8 u _ { 6 } ^ { 2 } , } \\ { \{ u _ { 1 } , u _ { 5 } , u _ { 6 } \} } & { = 4 8 u _ { 1 } u _ { 4 } u _ { 7 } , } & { \qquad \{ u _ { 1 } , u _ { 5 } , u _ { 7 } \} } & { = 9 6 u _ { 1 } u _ { 3 } u _ { 4 } , } & { \qquad \{ u _ { 1 } , u _ { 6 } , u _ { 7 } \} } & { = 0 , } \\ { \{ u _ { 2 } , u _ { 3 } , u _ { 4 } \} } & { = 4 8 u _ { 2 } u _ { 3 } , } & { \qquad \{ u _ { 2 } , u _ { 3 } , u _ { 5 } \} } & { = 0 , } & { \qquad \{ u _ { 2 } , u _ { 3 } , u _ { 6 } \} } & { = 1 9 2 u _ { 4 } ^ { 3 } u _ { 3 } , } \\ { \{ u _ { 2 } , u _ { 3 } , u _ { 7 } \} } & { = 9 6 u _ { 4 } u _ { 5 } u _ { 3 } , } & { \qquad \{ u _ { 2 } , u _ { 4 } , u _ { 5 } \} } & { = - 2 4 u _ { 2 } u _ { 5 } , } & { \qquad \{ u _ { 2 } , u _ { 4 } , u _ { 6 } \} } & { = 0 , } \\ { \{ u _ { 2 } , u _ { 4 } , u _ { 7 } \} } & { = - 2 4 u _ { 2 } u _ { 7 } , } & { \qquad \{ u _ { 2 } , u _ { 3 } , u _ { 4 } \} } & { = 4 8 u _ { 2 } u _ { 3 } , } & { \qquad \{ u _ { 2 } , u _ { 3 } , u _ { 5 } \} } & { = 0 , } \\ { \{ u _ { 2 } , u _ { 3 } , u _ { 6 } \} } & { = 1 9 2 u _ { 4 } ^ { 3 } u _ { 3 } , } & { \qquad \{ u _ { 2 } , u _ { 3 } , u _ { 7 } \} } & { = 9 6 u _ { 4 } u _ { 5 } u _ { 3 } , } & { \qquad \{ u _ { 2 } , u _ { 4 } , u _ { 5 } \} } & { = 0 , } \\ { \{ u _ { 2 } , u _ { 4 } , u _ { 6 } \} } & { = 0 , } & { \qquad \{ u _ { 2 } , u _ { 4 } , u _ { 7 } \} } & { = - 2 4 u _ { 4 } ^ { 2 } u _ { 5 } , } & { \qquad \{ u _ { 2 } , u _ { 5 } , u _ { 6 } \} } & { = 9 6 u _ { 4 } ^ { 3 } u _ { 5 } , } \\ { \{ u _ { 2 } , u _ { 5 } , u _ { 7 } \} } & { = 4 8 u _ { 4 } u _ { 2 } u _ { 3 } , } & { \qquad \{ u _ { 2 } , u _ { 6 } , u _ { 7 } \} } & { = - 9 6 u _ { 4 } ^ { 3 } u _ { 7 } , } & { \qquad \{ u _ { 3 } , u _ { 4 } , u _ { 5 } \} } & { = 2 4 u _ { 3 } u _ { 5 } , } \\ { \{ u _ { 3 } , u _ { 4 } , u _ { 6 } \} } & { = - 4 8 u _ { 3 } u _ { 6 } , } & { \qquad \{ u _ { 3 } , u _ { 4 } , u _ { 7 } \} } & { = - 2 4 u _ { 7 } u _ { 3 } , } & { \qquad \{ u _ { 3 } , u _ { 5 } , u _ { 6 } \} } & { = - 9 6 u _ { 4 } u _ { 7 } u _ { 3 } , } \\ { \{ u _ { 3 } , u _ { 5 } , u _ { 7 } \} } & { = - 4 8 u _ { 4 } u _ { 3 } ^ { 2 } , } & { \qquad \{ u _ { 3 } , u _ { 6 } , u _ { 7 } \} } & { = 0 , } & { \qquad \{ u _ { 4 } , u _ { 5 } , u _ { 6 } \} } & { = 2 4 u _ { 5 } u _ { 6 } , } \\ { \{ u _ { 4 } , u _ { 5 } , u _ { 7 } \} } & { = 2 4 u _ { 7 } u _ { 5 } , } & { \qquad \{ u _ { 4 } , u _ { 6 } , u _ { 7 } \} } & { = - 2 4 u _ { 1 } u _ { 3 } , } & { \qquad \{ u _ { 5 } , u _ { 6 } , u _ { 7 } \} } & { = - 4 8 u _ { 4 } u _ { 7 } ^ { 2 } . } \end{array}
t = - \log ( k / \Lambda )
n

y _ { i } = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } x _ { i 1 } + \cdots + \beta _ { m } x _ { i m } + \epsilon _ { i } = \sum _ { j = 0 } ^ { m } \beta _ { j } x _ { i j } + \epsilon _ { i } .
\begin{array} { r } { R _ { \infty * } = 1 - 0 . 1 6 6 4 . . . = 0 . 8 3 3 6 . . . } \end{array}
^ { - 2 }
\eta _ { \mathrm { O t t o } } = 1 - \nu ^ { 1 - \gamma }
z < 0
\hat { B }
\kappa
H _ { e f f } ^ { ( 0 ) } = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } H _ { e f f } ^ { ( m , 0 ) }
\begin{array} { r l } & { ~ \pi ^ { ( 0 ) } - \pi ^ { ( 1 ) } > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { \left( \frac { r } { ( k + 1 ) G } - 1 \right) s ^ { ( 0 ) } + \frac { 2 k } { ( k + 1 ) G } r s ^ { ( 1 ) } + \frac { k ^ { 2 } } { ( k + 1 ) G } r s ^ { ( 2 ) } } \\ & { - \left( \left( \frac { r } { ( k + 1 ) G } - 1 \right) s ^ { ( 1 ) } + \frac { 2 k } { ( k + 1 ) G } r s ^ { ( 2 ) } + \frac { k ^ { 2 } } { ( k + 1 ) G } r s ^ { ( 3 ) } \right) > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { \left( \frac { r } { ( k + 1 ) G } - 1 \right) \left( s ^ { ( 0 ) } - s ^ { ( 1 ) } \right) + \frac { 2 k } { ( k + 1 ) G } r \left( s ^ { ( 1 ) } - s ^ { ( 2 ) } \right) + \frac { k ^ { 2 } } { ( k + 1 ) G } r \left( s ^ { ( 2 ) } - s ^ { ( 3 ) } \right) > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { \left( \frac { r } { ( k + 1 ) G } - 1 \right) \left( N p ^ { ( 0 ) } - 1 \right) + \frac { 2 k } { ( k + 1 ) G } r \left( N p ^ { ( 1 ) } - 1 \right) + \frac { k ^ { 2 } } { ( k + 1 ) G } r \left( N p ^ { ( 2 ) } - 1 \right) > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { \left( \frac { r } { ( k + 1 ) G } - 1 \right) \left( N - 1 \right) - \frac { 2 k } { ( k + 1 ) G } r + \frac { k ^ { 2 } } { ( k + 1 ) G } r \left( \frac { N } { k } - 1 \right) > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { ~ r > \frac { ( N - 1 ) G } { N - G } , } \end{array}
C _ { 6 } ^ { ( 2 ) } = \frac { 3 6 3 } { 5 6 } \approx 6 . 4 8 2 \, 1 4 3
\chi ( \mathbf { R } )
\begin{array} { c c l } { { \cal K \mit _ { M I J } } } & { { \equiv } } & { { \frac { z _ { M } ^ { 2 } \ln z _ { M } } { ( z _ { M } - 1 ) ( z _ { M } - z _ { I } ) ( z _ { M } - z _ { J } ) } + \frac { z _ { I } ^ { 2 } \ln z _ { I } } { ( z _ { M } - 1 ) ( z _ { I } - z _ { J } ) ( z _ { I } - z _ { M } ) } } } \\ { { } } & { { } } & { { \frac { z _ { J } ^ { 2 } \ln z _ { J } } { ( z _ { J } - 1 ) ( z _ { J } - z _ { I } ) ( z _ { J } - z _ { M } ) } } } \end{array}
W [ n , z e ^ { z } ]
\frac { \partial } { { \partial t } } = K n \frac { \partial } { { \partial { t _ { 1 } } } } + K { n ^ { 2 } } \frac { \partial } { { \partial { t _ { 2 } } } } + \cdots ,
b L
\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { { \cal C } m _ { \mathbf { p } } ^ { ( 0 ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( - \mathrm { i } \omega + \frac { \partial } { \partial t } \right) \frac { 1 } { \kappa ( x , t ) } \left( - \mathrm { i } \omega + \frac { \partial } { \partial t } \right) v ( x , t ) - \frac { \partial } { \partial x } \left( \frac { 1 } { \rho ( t , x ) } \frac { \partial } { \partial x } v ( x , t ) \right) = 0 , \quad x \in \mathbb { R } , \, t \in \mathbb { R } . } \end{array}
\mathcal { C } _ { 2 8 , 5 }
\sigma _ { y } \eta _ { s p } \{ t _ { 1 } \sin [ ( q _ { x } - q _ { y } ) b ] J _ { 1 } ( 2 K _ { x } ) [ K _ { x } + K _ { y } \cos ( \varphi ) ] + t _ { 2 } \sin ( q _ { x } b ) \{ J _ { 0 } ( K _ { y } ) J _ { 1 } ( K _ { x } ) [ K _ { x } + K _ { y } \cos ( \varphi ) ] -
\left[ \begin{array} { l } { V _ { c } } \\ { 0 } \end{array} \right] = R _ { c v } \left[ \begin{array} { l } { I _ { c } } \\ { I _ { v } } \end{array} \right] + M _ { c v , c v } \left[ \begin{array} { l } { \dot { I } _ { c } } \\ { \dot { I } _ { v } } \end{array} \right] + M _ { c v , g } \dot { I } _ { g }
{ \cal M } _ { b } ^ { \xi } \ = \ - { \cal M } _ { b } ^ { G } + B _ { V } ^ { b } + B _ { S } ^ { b } \ .
\lfloor \rceil
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } \supset } & { { } - g _ { h t t } \bar { t } \left[ h + \xi _ { t } H - i \xi _ { t } \left( \cos \theta A - \sin \theta a \right) \gamma _ { 5 } \right] t } \end{array}
F
Q = - 4
r
i ( \Gamma ^ { M } \partial _ { M } + { \frac { 1 } { 4 } } \Gamma ^ { M } \omega _ { M A B } \gamma ^ { A B } ) \Psi = 0 ,
\delta = 0
f _ { \mu } = - \frac { 1 } { 2 } p _ { \alpha } \partial _ { \mu } g ^ { \alpha \beta } p _ { \beta } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } \partial _ { \mu } \left( \partial _ { \alpha } \Gamma ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \alpha } \Gamma ^ { \alpha } \right) \, ,
a l
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { = \sum _ { \boldsymbol { X } , \boldsymbol { Y } } \int d \boldsymbol { H } P \left[ \boldsymbol { Y } | \boldsymbol { H } \right] \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } + ( 1 - x _ { i } ^ { t } ) y _ { i } ^ { t } } \delta \left( h _ { i } ^ { t } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \nu _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } \right) \right] \right\} } \\ & { = \sum _ { \boldsymbol { X } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \sum _ { y _ { i } ^ { t } = 0 , 1 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d h _ { i } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \hat { x } _ { i } ^ { t } } { 2 \pi } e ^ { \mathrm { i } \hat { x } _ { i } ^ { t } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } - x _ { i } ^ { t } - ( 1 - x _ { i } ^ { t } ) y _ { i } ^ { t } \right) } \left[ 1 - e ^ { h _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \right] ^ { y _ { i } ^ { t } } \left[ e ^ { h _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \right] ^ { \left( 1 - y _ { i } ^ { t } \right) } \right. \right. } \\ & { \qquad \times \left. \left. \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \hat { h } _ { i } ^ { t } } { 2 \pi } e ^ { \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \left( h _ { i } ^ { t } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \nu _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } \right) } \right] \right\} } \\ & { = \sum _ { \boldsymbol { X } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \sum _ { y _ { i } ^ { t } = 0 , 1 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d h _ { i } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \hat { x } _ { i } ^ { t } } { 2 \pi } e ^ { \mathrm { i } \hat { x } _ { i } ^ { t } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } - x _ { i } ^ { t } \right) } e ^ { - \mathrm { i } \hat { x } _ { i } ^ { t } ( 1 - x _ { i } ^ { t } ) y _ { i } ^ { t } } \left[ 1 - e ^ { h _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \right] ^ { y _ { i } ^ { t } } \left[ e ^ { h _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \right] ^ { \left( 1 - y _ { i } ^ { t } \right) } \right. \right. } \\ & { \qquad \times \left. \left. \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \hat { h } _ { i } ^ { t } } { 2 \pi } e ^ { \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \left( h _ { i } ^ { t } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \nu _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } \right) } \right] \right\} . } \end{array}
^ 1
R ^ { ( 0 ) } ( \zeta ) \, | \, _ { \zeta \ll 1 } \approx \frac { f ( \zeta / 2 ) } { f ( \zeta ) } \, .
\begin{array} { r } { { \bf B } ( t , x , y ) = b ( u , v ) \exp ( i k y ) \hat { z } \, } \end{array}
{ \cal P } ^ { ( 1 ) } = j ^ { a } ( j - 1 7 2 8 ) ^ { b } , \; a , b , \; \in \; Z ^ { \dagger } ,
\begin{array} { r } { \ln { | W | } + \frac { { P } _ { 0 + } } { \nu V _ { 0 + } } \xi = - W + \ln | \alpha | + \alpha . } \end{array}
i , j , n
\mathrm { ~ N ~ u ~ } = \frac { h d } { \lambda _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ s ~ } } } .
\Delta
+
\begin{array} { l } { \| \nabla \xi \| = \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \xi _ { y } ^ { 2 } + \xi _ { z } ^ { 2 } } , \quad \| \nabla \eta \| = \sqrt { \eta _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \eta _ { z } ^ { 2 } } , \mathrm { ~ a n d } \quad \| \nabla \zeta \| = \sqrt { \zeta _ { x } ^ { 2 } + \zeta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } } \end{array}
x = S _ { 2 } \cos ( \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } )
R _ { \mathrm { e f f } } \sim T _ { \mathrm { b g } } ^ { - 3 / 2 }
\left\{ \begin{array} { l l } { T = - \gamma _ { 1 } ( 1 - h _ { 1 } ) - \gamma _ { 2 } ( 1 + | h _ { 2 } | ) - 2 ( h _ { 1 } - | h _ { 2 } | ) > 0 } \\ { D \propto - \gamma _ { 1 } | h _ { 2 } | ( 1 - h _ { 1 } ) + \gamma _ { 2 } h _ { 1 } ( 1 + | h _ { 2 } | ) - 2 h _ { 1 } | h _ { 2 } | > 0 } \end{array} \right.
\gamma _ { i } = \gamma _ { 0 } + ( i - 1 ) ( \gamma - \gamma _ { 0 } ) / ( n _ { \gamma } - 1 )
\phi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
\Pi _ { v , s } ( q ^ { 2 } ) = \sum _ { d i m ~ n } C _ { n } ( - q ^ { 2 } , \mu ) { \it O } _ { n } ( \mu )
{ \mathrm { d o m } } ( f ) = x
q \neq 0
O _ { 8 L } = { \frac { g _ { s } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } ~ m _ { b } \bar { s } _ { L } ^ { \alpha } \sigma ^ { \mu \nu } T _ { \alpha \beta } ^ { a } b _ { R } ^ { \beta } ~ G _ { \mu \nu } ^ { a } ,
\begin{array} { c l } { \alpha _ { x , x , 3 } } & { = \displaystyle \frac { 1 } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left\{ \int _ { 0 } ^ { L } { d s \ m _ { x } ( s ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) e ^ { i \left( - 3 \chi _ { x } ( s ) + \frac { 3 \nu _ { x } s } { R } - \frac { n s } { R } \right) } } \right. } \\ & { \displaystyle ~ ~ \times \int _ { 0 } ^ { L } { m _ { x } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \frac { e ^ { - i \left( - 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \frac { 3 \nu _ { x } s ^ { \prime } } { R } - \frac { n s ^ { \prime } } { R } \right) } } { n - 3 \nu _ { x } } d s ^ { \prime } } + \int _ { 0 } ^ { L } { d s \ m _ { x } ( s ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) e ^ { i \left( 3 \chi _ { x } ( s ) - \frac { 3 \nu _ { x } s } { R } + \frac { n s } { R } \right) } } } \\ & { \displaystyle ~ ~ \left. \times \int _ { 0 } ^ { L } m _ { x } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \frac { e ^ { i \left( - 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \frac { 3 \nu _ { x } s ^ { \prime } } { R } - \frac { n s ^ { \prime } } { R } \right) } } { n - 3 \nu _ { x } } d s ^ { \prime } \right\} } \\ & { \displaystyle = \frac { 3 } { 2 } \sum _ { n = \infty } ^ { \infty } \left( 3 g _ { 3 , 0 , n } \cdot f _ { 3 , 0 , n } \right) . } \end{array}
\Gamma
v _ { z } ( r , z , t ) = v ( z , t )
d \mu = d ^ { 4 } x \, d u \, u _ { 1 } { } ^ { i } u _ { 1 } { } ^ { j } u _ { 1 } { } ^ { k } u _ { 1 } { } ^ { l } \, D _ { i j } \bar { D } _ { k l }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { d i s p } } = } & { \int \hat { \psi } ^ { \dagger } ( Z ) \left[ \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } ( e ^ { 2 i k Z } + e ^ { - 2 i k Z } ) \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right] \hat { \psi } ( Z ) \, d Z + \hat { H } _ { \mathrm { c a v i t y } } } \\ { \approx } & { \int _ { - \hbar k } ^ { + \hbar k } \left[ \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( p ) \frac { ( p + p _ { 0 } - \hbar k ) ^ { 2 } } { 2 m } + \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( p ) \frac { ( p + p _ { 0 } + \hbar k ) ^ { 2 } } { 2 m } \right] \, d p + \hat { H } _ { \mathrm { c a v i t y } } } \\ & { + \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \int d Z \int _ { - \hbar k } ^ { + \hbar k } \int _ { - \hbar k } ^ { + \hbar k } \left[ \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( q ) e ^ { i ( q - p ) Z } + \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( q ) e ^ { i ( p - q ) Z } \right] \, d p \, d q } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \hbar k } ^ { + \hbar k } \left[ \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( p ) - \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( p ) \right] \left( \omega _ { z } + \frac { 2 \hbar k p } { m } \right) \, d p + \hat { H } _ { \mathrm { c a v i t y } } } \\ & { + \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \int _ { - \hbar k } ^ { + \hbar k } \int _ { - \hbar k } ^ { + \hbar k } \delta ( p - q ) \left[ \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( q ) + \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( q ) \right] \, d p \, d q , } \end{array}
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } ) = \exp \left( - { \frac { i \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { p } } } { \hbar } } \right) = 1 - { \frac { i \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { p } } } { \hbar } } - { \frac { ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { p } } ) ^ { 2 } } { 2 \hbar ^ { 2 } } } + { \frac { i ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { p } } ) ^ { 3 } } { 6 \hbar ^ { 3 } } } + \cdots
\psi _ { m , k } = \frac { \Psi _ { m , k } } { k } , \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \theta _ { m , k } = \frac { \Theta _ { m , k } } { k } , \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ n ~ y ~ } k \ge 1 .
\begin{array} { r l } { \Vert \b _ { i } - \b _ { j } \Vert _ { 2 } } & { = \Vert \b _ { i } - \b _ { i ^ { \prime } } + \b _ { i ^ { \prime } } - \b _ { j ^ { \prime } } + \b _ { j } - \b _ { j } \Vert _ { 2 } } \\ & { \ge \Vert \b _ { i ^ { \prime } } - \b _ { j ^ { \prime } } \Vert _ { 2 } - \Vert \b _ { i } - \b _ { i ^ { \prime } } \Vert _ { 2 } - \Vert \b _ { j } - \b _ { j } \Vert _ { 2 } } \\ & { \ge c ^ { \prime } - \frac { 1 2 c _ { g } \sqrt { L } } { \sqrt { \sigma } } n ^ { - \gamma } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( \theta ) } & { = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \log \Big ( D \big ( \theta , \theta ^ { \prime } , 0 , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) \Omega _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( \theta ^ { \prime } ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { = \frac { \omega _ { N } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 0 } } \log \Big ( D \big ( \theta , \theta ^ { \prime } , 0 , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \quad + \frac { \omega _ { S } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta _ { 0 } } ^ { \pi } \log \Big ( D \big ( \theta , \theta ^ { \prime } , 0 , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { \quad + \frac { \widetilde { \gamma } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \log \Big ( D \big ( \theta , \theta ^ { \prime } , 0 , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) \sin ( 2 \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } . } \end{array}
\mathcal { Y } = \{ Y _ { t } \} _ { t = 0 } ^ { T - \mathrm { ~ d ~ } t }
\Delta E = E _ { \mathrm { ~ a ~ } } - \mu _ { A }
v _ { 0 } ( \mathbf { r } \in \mathbf { r } _ { w } , t ) = - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \nabla _ { | | } \rho ( \mathbf { r } \in \mathbf { r } _ { w } , t ) \cdot \textbf { e } _ { z } \, ,
p _ { i j } ^ { \mathrm { ~ U ~ B ~ C ~ M ~ } } \equiv \frac { x _ { i } x _ { j } } { 1 + x _ { i } x _ { j } } ;
\lambda _ { 1 }
F

k \to \infty
\omega _ { 2 }
\Delta \, V _ { e f f } ( G ) \, = \, \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \langle t r ( C _ { \mu \nu } ^ { a } ) ^ { 2 } \rangle _ { 0 } \, = \, - \frac { C _ { g } } { 2 4 } \ln \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ,
q _ { 1 }
\mathrm { P D F } ( \sigma _ { n n } / \Sigma _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ s ~ } } )
L = \frac { \int d k k ^ { - 1 } E ( k ) } { \int d k E ( k ) } .
L _ { B } = 3 0 0 \ d _ { i }
\begin{array} { r l } { \xi } & { = ( - ) ^ { p q + p + q } \frac { 1 } { f _ { s } } { * \tilde { \mu } } + ( - ) ^ { p + 1 } \frac { c _ { \phi } } { \chi } u \wedge { * \tilde { \xi } } , } \\ { \psi } & { = \frac { ( - ) ^ { p q + q } } { m ^ { 2 } } { * \tilde { \mu } _ { \psi } } + \frac { c _ { \phi } } { \chi _ { \ell } } u \wedge { * \tilde { \xi } _ { \psi } } , } \end{array}
E _ { \mathrm { { c m } } } = m _ { H } = 1 2 5
z
\begin{array} { r } { w ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 - \frac { r } { r _ { e } } ) ^ { 2 } } & { ( r < r _ { e } ) } \\ { 0 } & { ( \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } ) } \end{array} \right. } \end{array}
^ \textrm { \scriptsize 1 1 4 }

J ( A , B ) \triangleq A _ { x } B _ { y } - A _ { y } B _ { x }

{ \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { \mathrm { i j k } } \hat { v } _ { \mathrm { j } } \times \hat { v } _ { \mathrm { k } } \qquad i , j , k = 1 , 2 , 3 .
2 0 0
n \ge 3
t o
\begin{array} { r l } { \psi _ { x } ^ { ( m + 1 ) } } & { = \phantom { - } \left[ 1 - \alpha - i \delta _ { 0 } + i \, g t _ { \mathrm { R } } \left( A | \psi _ { x } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } + B | \psi _ { y } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } \right) \right] \psi _ { x } ^ { ( m ) } + i \, g t _ { \mathrm { R } } C \, { \psi _ { x } ^ { ( m ) } } ^ { * } { \psi _ { y } ^ { ( m ) } } ^ { 2 } + \sqrt { \theta } \, S _ { \mathrm { i n } } \cos \chi , } \\ { \psi _ { y } ^ { ( m + 1 ) } } & { = - \left[ 1 - \alpha - i \left( \delta _ { 0 } - \delta _ { \pi } \right) + i \, g t _ { \mathrm { R } } \left( A | \psi _ { y } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } + B | \psi _ { x } ^ { ( m ) } | ^ { 2 } \right) \right] \psi _ { y } ^ { ( m ) } - i \, g t _ { \mathrm { R } } C \, { \psi _ { y } ^ { ( m ) } } ^ { * } { \psi _ { x } ^ { ( m ) } } ^ { 2 } + \sqrt { \theta } \, S _ { \mathrm { i n } } \sin \chi . } \end{array}
\overset { \cdot } { w } = \underset { = } { \sigma } : \overset { \cdot } { \underset { = } { \epsilon } }
\times
y _ { 1 }
c
\begin{array} { r l } { D _ { l m } ^ { Y } ( r ) } & { = \frac { 1 } { \omega \mu _ { 0 } } \left[ \frac { \sqrt { l ( l + 1 ) } B _ { l m } ^ { X } ( r ) } { r } - i \frac { d B _ { l m } ^ { Z } ( r ) } { d r } \right] } \\ { B _ { l m } ^ { X } ( r ) } & { = \frac { \sqrt { l ( l + 1 ) } E _ { l m } ^ { Y } ( r ) } { \omega r } } \\ { B _ { l m } ^ { Z } ( r ) } & { = \frac { - i } { \omega } \frac { d E _ { l m } ^ { Y } ( r ) } { d r } } \\ { B _ { l m } ^ { Y } ( r ) } & { = - \frac { 1 } { \omega } \left[ \frac { \sqrt { l ( l + 1 ) } E _ { l m } ^ { X } ( r ) } { r } - i \frac { d E _ { l m } ^ { Z } ( r ) } { d r } \right] } \\ { D _ { l m } ^ { X } ( r ) } & { = - \frac { \sqrt { l ( l + 1 ) } B _ { l m } ^ { Y } ( r ) } { \omega \mu _ { 0 } r } } \\ { D _ { l m } ^ { Z } ( r ) } & { = \frac { i } { \omega \mu _ { 0 } } \frac { d B _ { l m } ^ { Y } ( r ) } { d r } . } \end{array}
w
\Theta _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { r e d } } \equiv \Theta _ { \mu \nu } \Big | _ { V _ { 0 } = V _ { 0 } [ \vec { V } ] } ~ .
S _ { 0 } = | E _ { x } | ^ { 2 } + | E _ { y } | ^ { 2 }
>
\lambda _ { i }
\odot
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { T } \dot { g } ( s ) F _ { \psi } ( s ) d s = \int _ { 0 } ^ { T } \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \frac { g ( s ) - g ( s - h ) } { h } F _ { \psi } ( s ) d s = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \int _ { 0 } ^ { T } \frac { g ( s ) - g ( s - h ) } { h } F _ { \psi } ( s ) d s . } \end{array}
\forall x \in \mathbb { R } \quad \exists y \in \mathbb { R } \quad x < y .
m n + 1
\mathbf { x } _ { i } = ( x _ { i } , \phi ( x _ { i } ) ) , i = 1 , \cdots , n
l - 1
1 / 4
L = \frac { 1 } { 2 } { \dot { \phi } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } { { \phi } ^ { \prime } } ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 } \left( \phi ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { \lambda } \right) ^ { 2 } - \varepsilon \frac { m ^ { 3 } } { \sqrt \lambda } \phi ,
\epsilon = 0
t _ { 3 } \propto l ^ { - 2 }
2 M + Q
J
a ^ { P } ( h )
O
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \bf u } _ { j } } { \partial t } + \frac { 1 } { V _ { j } } \sum _ { k \in \{ k _ { j } \} } \left[ \Phi _ { j k } + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { \partial { \bf f } } { \partial { \bf w } } \right) _ { \! \! i } \! \! \nabla { \bf w } _ { i } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) \right] | { \bf n } _ { T } | = { \bf s } _ { j } + \frac { 1 } { 4 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \nabla \left[ { \bf s } _ { i } - \left( \frac { \partial { \bf u } _ { i } } { \partial t } \right) \right] ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { j } ) . } \end{array}
I ( x , y ) = I _ { \mathrm { r } } + I _ { \mathrm { o } } + 2 \sqrt { I _ { \mathrm { r } } I _ { \mathrm { o } } } \cos [ \Theta + \phi ( x , y ) ] ,
n _ { E D L } ^ { v a c } / n _ { E D L } ^ { a i r } \sim 1 9 . 7
^ { 1 0 }
V _ { \mu \nu , \mathbf { k } = \boldsymbol { 0 } } = \left( \begin{array} { l l l l } { v _ { 1 } } & { v _ { 2 } } & { v _ { 2 } } & { v _ { 2 } } \\ { v _ { 2 } } & { v _ { 1 } } & { v _ { 2 } } & { v _ { 2 } } \\ { v _ { 2 } } & { v _ { 2 } } & { v _ { 1 } } & { v _ { 2 } } \\ { v _ { 2 } } & { v _ { 2 } } & { v _ { 2 } } & { v _ { 1 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } & { \leq ( 1 - \frac { \mu \gamma \alpha _ { t - 1 } } { 4 } ) \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - y _ { x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] - \frac { \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { 4 } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \qquad + \frac { 9 \gamma \alpha _ { t - 1 } } { 2 \mu } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \nabla _ { y } g ^ { ( m ) } ( x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } , y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \qquad + \frac { 9 \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { \mu \gamma } \mathbb { E } \bigg [ \| \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } \bigg ] + \frac { 9 \kappa ^ { 2 } } { \mu \gamma \alpha _ { t - 1 } } \mathbb { E } \bigg [ \| \hat { x } _ { t } ^ { ( m ) } ) - \bar { x } _ { t } \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
\left( 3 . 0 _ { - 1 . 3 } ^ { + 2 . 3 } \right)
B ( B \to X _ { s } \gamma ) _ { \mathrm { S M } } = ( 3 . 2 9 \pm 0 . 3 0 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \ ,
\partial \psi _ { i } ( { \boldsymbol { \theta } } ) / \partial \theta _ { j }
E = { \frac { 1 } { 2 } } M v ^ { 2 } , \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ P = M v \ \ \ \ \mathrm { w h e r e } \ \ M = m N ( 1 + { \frac { 1 } { 1 2 } } \lambda ^ { 2 } N ^ { 2 } ) .
\langle X , Y ^ { \# } \rangle = B ( X , Y )
\times
c
6 \times 6
\rho _ { f }
l = v _ { m } \tau _ { f }
\Lambda ^ { 3 } e ^ { 2 \pi i j / n } ( 1 - e ^ { 2 \pi i / n } ) .
- 1
\left( \begin{array} { l l } { \left( 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } } & { \left( 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \, \bar { \alpha } } \\ { \left( 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \, \alpha } & { \left( 1 - \vert \alpha \vert ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } } \end{array} \right) \in \mathrm { S U } ( 1 , 1 ) \, .
\lbrace A ( t , \xi ) , B ( t , \xi ) \rbrace = \partial _ { \xi } A ( t , \xi ) \partial _ { t } B ( t , \xi ) - \partial _ { t } A ( t , \xi ) \partial _ { \xi } B ( t , \xi ) .
\boldsymbol \varepsilon
K _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \overline { { r } } _ { * } ^ { 1 } ( s , a ) } & { = \sum _ { a ^ { \prime } \in A ^ { 2 } } r ^ { 1 } ( s , a , a ^ { \prime } ) \overline { { \pi } } _ { * } ^ { 2 } ( s , a ^ { \prime } ) } \\ { \overline { { r } } _ { * } ^ { 2 } ( s , a ) } & { = \sum _ { a ^ { \prime } \in A ^ { 1 } } r ^ { 2 } ( s , a ^ { \prime } , a ) \overline { { \pi } } _ { * } ^ { 1 } ( s , a ^ { \prime } ) } \\ { \overline { { p } } _ { * } ^ { i } ( s ^ { \prime } | s , a ) } & { = \sum _ { a ^ { \prime } \in A ^ { j } } \mathbb P ( s _ { t + 1 } = s ^ { \prime } | S _ { t } = s , a _ { t } ^ { i } = a , a _ { t } ^ { j } = a ^ { \prime } ) \overline { { \pi } } _ { * } ^ { j } ( s , a ^ { \prime } ) \ , } \end{array}
A _ { 0 }
\smash { \ensuremath { C _ { \! \! \: \perp } } ( k , t ) \sim e ^ { - t / \tau _ { \perp } } }
\begin{array} { r l r } { P } & { { } = } & { K _ { \mathrm { b } } + K _ { \mathrm { f } } ( 1 - \phi - K _ { \mathrm { b } } / K _ { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } / \phi _ { \mathrm { e f f } } + 4 G _ { \mathrm { b } } / 3 , } \\ { N } & { { } = } & { G _ { \mathrm { b } } , } \\ { R } & { { } = } & { \phi ^ { 2 } K _ { \mathrm { f } } / \phi _ { \mathrm { e f f } } , } \\ { Q } & { { } = } & { \phi K _ { \mathrm { f } } ( 1 - \phi - K _ { \mathrm { b } } / K _ { \mathrm { s } } ) / \phi _ { \mathrm { e f f } } , } \end{array}
\hbar
O _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } k \ k ^ { m } \cos ( k \chi _ { c } ) K _ { m } ( k ) } & { { } = } \end{array}
v _ { m } = \frac { Q } { A } = v _ { s g } + v _ { s l }

[ F _ { n } ] ( x ) \sim \mathrm { c o n s t } \, x ^ { n - 1 } \, e ^ { - k | x | } , \quad | x | \to \infty ;
G ( w ; \rho _ { A } ) = - \operatorname { T r } { ( \rho _ { A } \ln { [ 1 - w ( 1 - \rho _ { A } ) ] } ) } ,
\vec { v } = ( v _ { 1 } , v _ { 2 } ) ^ { T }
\begin{array} { r l } { \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } t } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { p } \, \mathrm { d } v } & { + c _ { 0 } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \left\vert \nabla ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { \frac { p } { 2 } } \right\vert ^ { 2 } \langle v \rangle ^ { - 3 } \, \mathrm { d } v } \\ & { \leq C \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { p + 1 } \, \mathrm { d } v + C ( 1 + \ell ) \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { p } \, \mathrm { d } v + C \left( 1 + E ^ { \beta _ { 0 } } + \ell + \ell ^ { 2 } \right) \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { p - 1 } \, \mathrm { d } v . } \end{array}
| \nabla \Phi |
T E _ { X Y } = H ( Y | Y ^ { ( l ) } ) - H ( Y | Y ^ { ( l ) } , X ^ { ( l ) } ) \, ,
\langle \cos ^ { 2 } ( \theta ) \rangle _ { l _ { 0 } } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cos ( 2 l _ { 0 } \tau ) J _ { 1 } \left( \mathrm { P } \sin ( 2 \tau ) \right) \, .
\epsilon _ { m }
{ \mathcal { S } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) .

\begin{array} { r } { \varepsilon = \frac { 1 } { L _ { T } } \int \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { r } } { V } \: \frac { 3 } { 2 } \frac { \delta T _ { e } } { T _ { 0 e } } v _ { E x } , \quad v _ { E x } = - \frac { \rho _ { e } v _ { \mathrm { t h } e } } { 2 } \frac { \partial \varphi } { \partial y } , } \end{array}
F : X \times Y \rightarrow \mathbb { R }
A ( \lambda )
l
Q _ { \operatorname* { m a x } } ( { t _ { i } } , g , \tau _ { i } \setminus \{ { t _ { i } } \} ) = \operatorname* { m a x } _ { \ell } \frac { \binom { N _ { t } p _ { { t _ { i } } , \ell } } { g } a _ { g , \ell } ^ { t _ { i } } } { \binom { N _ { t _ { i } } } { n _ { t _ { i } } } } \prod _ { s \in \tau _ { i } \setminus \{ { t _ { i } } \} } \frac { b _ { g } ^ { s } } { \binom { N _ { s } } { n _ { s } } }
U _ { i } = u _ { i } = 0
( - i ) \, D ^ { \mathrm { r e t } } I D ^ { \mathrm { a v } } \, \equiv \, \frac { 1 } { 2 } \left( D ^ { < } + D ^ { > } \right) \, \, .
S = S _ { 0 } - S _ { 0 } \Gamma _ { 1 } S _ { 0 } + S _ { 0 } \Gamma _ { 1 } S _ { 0 } \Gamma _ { 1 } S _ { 0 } + \ldots
\sigma ( E )
\sigma
E _ { 0 G } = 9 7 0 . 1 9 4 \pm 0 . 0 0 3
x _ { s a } ( \phi ) . a : = i ( b + U . b ) \mathrm { \quad ~ f o r ~ a l l ~ \quad ~ } a = b - U . b
\langle \, { \bf n } _ { i } \ | { \bf M } _ { i } | \, { \bf n } _ { i } ^ { \prime } \ \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \xi _ { i 1 } \cdots \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \xi _ { i d _ { i } } \ \phi _ { { \bf n } _ { i } } ^ { * } ( \xi _ { i 1 } , \ldots , \xi _ { i d _ { i } } ) { \bf M } _ { i } \ \phi _ { { \bf n } _ { i } ^ { \prime } } ( \xi _ { i 1 } , \ldots , \xi _ { i d _ { i } } ) .
1 9 \pm 5
\rho _ { p } = \psi ^ { \dagger } \psi , \qquad \vec { j } = \frac { \hbar } { 2 m _ { e } i } [ \psi ^ { \dagger } \vec { \nabla } \psi - ( \vec { \nabla } \psi ^ { \dagger } ) \psi ] - \frac { e } { m _ { e } } \vec { A } \rho _ { p } .
\left[ \hat { T } _ { l } , \hat { T } _ { l ^ { \prime } } \right] _ { + } = 2 \delta _ { l l ^ { \prime } }

t = 0
\hat { H } _ { B }
\psi _ { m , k , j + 1 / 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \psi _ { m , k , j , R } , } & { \mu _ { m } > 0 , } \\ { \psi _ { m , k , j + 1 , L } , } & { \mu _ { m } < 0 \; , } \end{array} \right.
2 3 \cdot 4 7 = 1 0 0 ( 2 \cdot 4 ) + 1 0 ( 3 \cdot 4 ) + 1 0 ( 2 \cdot 7 ) + 3 \cdot 7
\begin{array} { r l } { \langle \cos ^ { 2 } ( \theta ) \rangle _ { l _ { 0 } , m _ { 0 } } ( \tau ) } & { { } = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { l ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 2 l ^ { \prime } + 3 ) ( 2 l ^ { \prime } - 1 ) + [ l ^ { \prime } ( l ^ { \prime } + 1 ) - 3 m _ { 0 } ^ { 2 } ] } { ( 2 l ^ { \prime } + 3 ) ( 2 l ^ { \prime } - 1 ) } | a ( l _ { 0 } , m _ { 0 } , l ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } \end{array}
\mathcal { K } ^ { \top } = ( { \mathcal { H } } ^ { \top } , \nu _ { 1 } \mathcal { D } _ { x } ^ { \top } , \nu _ { 2 } \mathcal { D } _ { y } ^ { \top } , \nu _ { 3 } \mathcal { D } _ { z } ^ { \top } , \nu _ { 4 } \mathcal { D } _ { B } ^ { \top }
t = 0
Q _ { - k } , P _ { - k }
x = 1
g g
\left\{ \begin{array} { l l } & { \dot { \rho } _ { k } ^ { V } = - \beta _ { B } \rho _ { k } ^ { V } k \Theta _ { B } - \beta _ { W } \rho _ { k } ^ { V } k \Theta _ { W } , } \\ & { \dot { \rho } _ { k } ^ { B } = \beta _ { B } \rho _ { k } ^ { V } k \Theta _ { B } - \beta _ { W } \rho _ { k } ^ { B } k \Theta _ { W } , } \\ & { \dot { \rho } _ { k } ^ { D } = \beta _ { W } \rho _ { k } ^ { V } k \Theta _ { W } - \beta _ { B } \rho _ { k } ^ { D } k \Theta _ { B } - \epsilon \rho _ { k } ^ { D } - \gamma _ { p } \rho _ { k } ^ { D } , } \\ & { \dot { \rho } _ { k } ^ { D _ { B } } = \beta _ { B } \rho _ { k } ^ { D } k \Theta _ { B } + \beta _ { W } \rho _ { k } ^ { B } k \Theta _ { W } - \epsilon \rho _ { k } ^ { D _ { B } } - \gamma _ { p } \rho _ { k } ^ { D _ { B } } , } \\ & { \dot { \rho } _ { k } ^ { W } = \epsilon \rho _ { k } ^ { D } - \beta _ { B } \rho _ { k } ^ { W } k \Theta _ { B } - \mu \rho _ { k } ^ { W } , } \\ & { \dot { \rho } _ { k } ^ { W _ { B } } = \epsilon \rho _ { k } ^ { D _ { B } } + \beta _ { B } \rho _ { k } ^ { W } k \Theta _ { B } - \mu \rho _ { k } ^ { W _ { B } } , } \\ & { \dot { \rho } _ { k } ^ { P } = \mu \rho _ { k } ^ { W _ { B } } + \mu \rho _ { k } ^ { W } + \gamma _ { p } \rho _ { k } ^ { D _ { B } } + \gamma _ { p } \rho _ { k } ^ { D } , } \end{array} \right.
i
( t = 0 )

\omega _ { j }
a _ { m }
\partial \mathbf { A } / \partial \mathbf { v } _ { w }
\int \arcsin { x } \, d x = x \arcsin { x } + { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } + C , { \mathrm { ~ f o r ~ } } \vert x \vert \leq + 1
1 0 ^ { - 2 8 }

p \left( r \right) = p _ { f } - \sigma ^ { \Delta T } \left( r \right) - \sigma _ { n } ( r )
\begin{array} { r } { p ( { \bf x } ) = p ^ { + } ( { \bf x } ) + p ^ { - } ( { \bf x } ) , } \end{array}
d _ { k }
k _ { \mathrm { o p e n } } ( t ) = ( V _ { \mathrm { 0 } } ( P , t ) - V _ { \mathrm { 0 , m i n } } ) / ( V _ { \mathrm { 0 , m a x } } - V _ { \mathrm { 0 , m i n } } )
{ \boldsymbol { p } } = \pi \alpha _ { \sf p h } \varrho _ { 0 } { R _ { 0 } } ^ { 2 } \Gamma \bigl ( \varpi ^ { 2 } + \chi ^ { 2 } \bigr ) { \boldsymbol { e } } \, , \qquad | { \boldsymbol { e } } | = 1 \, .
\chi = \Delta H _ { \mathrm { v a p } } { \cal D } c _ { \mathrm { s a t } } ( T _ { \infty } ) / \lambda _ { \mathrm { a i r } }
\begin{array} { r } { f _ { T } ( k _ { x } . k _ { p } ) \rightarrow f _ { T } ( k _ { x } . k _ { p } ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { p } ^ { 2 } ) } \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \sigma > \sqrt { { \lambda } / { 2 } } . } \end{array}
N = 1 8
H _ { s p r i n g }
c < 0
\hat { D } _ { \mathrm { S } } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) = \sum _ { k \geq 2 } \frac { \beta _ { k } } { k ! } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) ^ { k } ,
G ^ { \left( n \right) } = \frac { { \left( - 1 \right) } ^ { n } i } { p ^ { 2 n } - { \left( - m ^ { 2 } \right) } ^ { n } }
f _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ 1 ~ } }
\tau = \frac { 1 } { 0 . 9 \gamma } \sqrt { \ln \left( \frac { 2 0 } { \varepsilon ^ { 2 } \Gamma _ { j } } \right) }
9 6 \times 6 4
\mathbf { Q } = \left( \begin{array} { l l } { \frac { \partial E _ { \theta 0 } ^ { * } } { \partial \theta } \frac { \partial E _ { \theta 0 } } { \partial \theta } + \frac { \partial E _ { \phi 0 } ^ { * } } { \partial \theta } \frac { \partial E _ { \phi 0 } } { \partial \theta } } & { \frac { \partial E _ { \theta 0 } ^ { * } } { \partial \theta } \frac { \partial E _ { \theta 0 } } { \partial \phi } + \frac { \partial E _ { \phi 0 } ^ { * } } { \partial \theta } \frac { \partial E _ { \phi 0 } } { \partial \phi } } \\ { \frac { \partial E _ { \theta 0 } } { \partial \theta } \frac { \partial E _ { \theta 0 } ^ { * } } { \partial \phi } + \frac { \partial E _ { \phi 0 } } { \partial \theta } \frac { \partial E _ { \phi 0 } ^ { * } } { \partial \phi } } & { \frac { \partial E _ { \theta 0 } ^ { * } } { \partial \phi } \frac { \partial E _ { \theta 0 } } { \partial \phi } + \frac { \partial E _ { \phi 0 } ^ { * } } { \partial \phi } \frac { \partial E _ { \phi 0 } } { \partial \phi } } \end{array} \right) .
\gamma
2 . 7
\begin{array} { r l } & { D _ { t } ^ { N } ( \rho _ { S } f ) + \mathrm { { d i v } } _ { \Gamma } ( \rho _ { S } f v _ { S } ) = \rho _ { S } D _ { t } ^ { S } f , } \\ & { D _ { t } ^ { N } ( \rho _ { S } v _ { S } ) + { \mathrm { d i v } } _ { \Gamma } ( \rho _ { S } v _ { S } \otimes v _ { S } ) = \rho _ { S } D _ { t } ^ { S } v _ { S } . } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { e x p } , i }
n \geq 0
V _ { s }
\begin{array} { r } { t = \tau t ^ { \prime } \, , \qquad \vec { x } = L \vec { x } ^ { \prime } \, , \qquad \vec { p } = M v _ { m } \vec { p } ^ { \prime } \, , \qquad \vec { F } = \frac { L } { \tau ^ { 2 } } \vec { F } ^ { \prime } \, , \qquad C = \frac { C ^ { \prime } } { \tau _ { f } ^ { - 1 } } \, , \qquad } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H _ { N } ^ { \mathrm { d i p } } } & { { } = } & { - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbf { m } _ { 1 } ( i ) + \sum _ { i < j } \mathbf { m } _ { 2 } ( i , j ) + \right. } \\ { H _ { N } ^ { \mathrm { p o l } } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { E } _ { 0 } \cdot \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } ( i ) + \sum _ { i < j } \boldsymbol { \alpha } _ { 2 } ( i , j ) + \right. } \end{array}
W = - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { G m M } { r ^ { 3 } } } ( r \mathbf { e } _ { r } ) \cdot ( { \dot { r } } \mathbf { e } _ { r } + r { \dot { \theta } } \mathbf { e } _ { t } ) \, d t = - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { G m M } { r ^ { 3 } } } r { \dot { r } } d t = { \frac { G M m } { r ( t _ { 2 } ) } } - { \frac { G M m } { r ( t _ { 1 } ) } } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { 0 } ( z ) } & { = \mathcal { F } _ { \mathrm { i n } } ( z ) , } \\ { \mathcal { F } _ { j } ( z ) } & { = \mathcal { B } ( z ; z _ { j } ) \mathcal { F } _ { j - 1 } ( z ) , \quad \mathrm { f o r } \ 1 \leq j \leq n _ { 0 } , } \\ { \mathcal { F } _ { \mathrm { o u t } } ( z ) } & { = d _ { 0 } \mathcal { F } _ { n _ { 0 } } ( z ) . } \end{array}
\mapsto
P
\mathrm { ~ I ~ m ~ } ( \omega _ { z } / \omega _ { 0 } )
*
[ \begin{array} { l l l l } { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 6 } \end{array} ]
0 . 8
\begin{array} { r l r } & { } & { \bar { \cal R } _ { s } = \frac { { \cal R } _ { s } } { 1 - \delta _ { \mathrm { t h } } } = \frac { u d } { ( 1 - \delta _ { \mathrm { t h } } ) \kappa } , } \\ & { } & { \bar { c } _ { s } = \frac { 2 g ( \gamma - 1 ) } { u ^ { 2 } } \frac { V _ { R } } { S _ { R } } ( 1 - \delta _ { \mathrm { t h } } ) ^ { 2 } . } \end{array}
3
\lfloor
H ( x )
L = { \frac { \hbar } { m c } } ,
\left. + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } d x ^ { i } d x ^ { i } + \frac { N \alpha ^ { \prime } } { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \hat { \theta } ^ { i } - A _ { B P S } ^ { i } ) ^ { 2 } \right) \, .
\begin{array} { r } { e ^ { i h ^ { - 1 } t \psi ( h ^ { 2 } P _ { m } ) } \varphi ( - h ^ { 2 } \Delta _ { g } ) \chi _ { \kappa } ^ { ( 1 ) } = e ^ { i h ^ { - 1 } t \psi ( h ^ { 2 } P _ { m } ) } \chi _ { \kappa } ^ { ( 2 ) } \mathrm { O p } _ { h } ^ { \kappa } ( a _ { \kappa } ) \chi _ { \kappa } ^ { ( 1 ) } + h ^ { N } e ^ { i h ^ { - 1 } t \psi ( h ^ { 2 } P _ { m } ) } R _ { 1 , \kappa , N } ( h ) } \end{array}

9 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
\mathbf { s } = \exp ( { \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { e i g s } } } w _ { p } \mathbf { V } _ { p } \sqrt { S _ { p } } } )
\nabla B _ { x } \times { \bf B } _ { x }
\acute { e }
q \leq 1 . 5
3 ^ { 3 } \times 2 ^ { - 4 }
i
y _ { i } ^ { [ \alpha ] } ( t )

{ \bar { \eta } } _ { B } \, \equiv \, ( \eta _ { B } + \sigma _ { B } )
\tilde { \nu } _ { t } ( { \bf { x } } , t = 0 ) = 1 0 \, \nu
k

\nabla \cdot ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) = ( \nabla \cdot \mathbf { a } ) \cdot \mathbf { b } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \mathbf { a } ^ { \mathsf { T } } : \nabla \mathbf { b } + \mathbf { a } : ( \nabla \mathbf { b } ) ^ { \mathsf { T } } \right)
r = ( { \frac { 8 l ^ { 2 } } { { \zeta \omega } ^ { 2 } } } ) ^ { \frac { 1 } { \zeta + 2 } } . \nonumber
\beta = 0 . 5
M = \phi _ { 0 } / \triangle I _ { B }
p = 3 / 2

1 0 . 6 7
\frac { d \Gamma } { d s d \Delta } \; = \; \frac { 1 } { 5 1 2 \pi ^ { 3 } m _ { K } ^ { 3 } } \; | A _ { 2 } ^ { + } | ^ { 2 } \; \frac { 1 } { 2 } \; \left[ \lambda ( s , m _ { K } ^ { 2 } , m _ { \pi } ^ { 2 } ) - \Delta ^ { 2 } \right] .
\Delta p _ { r e a r } = \Delta p _ { f r o n t }
p _ { R } = - 5 . 8
\nu ( \eta )
v _ { i } \approx c

\nu = 0
\chi _ { R , L } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } k _ { R , L } e ^ { i \varphi ^ { R , L } } \, .
z = 0
\delta \overline { { n } } / \overline { { n } } _ { 0 } = - \alpha \, \delta \overline { { T } } / \overline { { T } } _ { 0 }
\hat { q } ( z ) = \hat { q } ( z _ { 0 } ) ( T / T _ { 0 } ) ^ { 3 } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ( \rho _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } ) + \mathrm { d i v } \left( \rho _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } \otimes \mathbf { v } _ { \alpha } \right) + \nabla p } & { { } } \\ { - \mathrm { d i v } \left( \nu _ { \alpha } \left( 2 \mathbf { D } _ { \alpha } + \lambda _ { \alpha } \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } \right) \right) - \rho _ { \alpha } \mathbf { b } } & { { } = ~ 0 , } \\ { \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } } & { { } = ~ 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \tilde { \cal O } } \left( \left( \frac { \sqrt { \lambda + \kappa } } { \sqrt { \lambda } } \left( \frac { 1 } { \delta } + \frac { a _ { 1 } } { \lambda + \kappa } + \frac { b _ { 1 } } { \sqrt { \lambda + \kappa } } \right) r _ { Q } + \frac { \sqrt { \lambda + \kappa } } { \sqrt { \lambda } } U _ { d } \right) \log \frac { 1 } { \epsilon } \right) } \\ & { = { \tilde { \cal O } } \left( \frac { r _ { Q } } { \sqrt { \lambda } } \log \frac { 1 } { \epsilon } \left( \left( \frac { 1 } { \delta } + \frac { U _ { d } } { r _ { Q } } \right) \sqrt { \lambda + \kappa } + \frac { a _ { 1 } } { \sqrt { \lambda + \kappa } } + b _ { 1 } \right) \right) . } \end{array}
\Tilde { \chi } ( \theta \neq 0 , d = 0 ) \sim \Tilde { \chi } ( \theta = 0 , d \neq 0 )
\mathcal { E } _ { \mathrm { r a d } } \equiv ( 1 + \tau _ { \mathrm { e s } } ) ( L _ { \mathrm { X } } / 4 \pi R ^ { 2 } c )
j _ { l }
\begin{array} { r l } { - Z _ { 1 } ^ { 2 } + Z _ { 2 } ^ { 2 } } & { { } = 4 ( 1 - 1 / r ) } \\ { Z _ { 3 } } & { { } = \int d r ( r ^ { 2 } + r + 1 ) r ^ { - 3 / 2 } } \\ { Z _ { 4 } ^ { 2 } + Z _ { 5 } ^ { 2 } + Z _ { 6 } ^ { 2 } } & { { } = r ^ { 2 } } \end{array}
u , v
\lambda _ { j } = \pm \sqrt { \frac { I _ { 1 } \pm \sqrt { I _ { 1 } ^ { 2 } - 4 I _ { 2 } } } { 2 } } ,
v _ { I } > 1 \land 0 \le v _ { T } < v _ { T } ^ { * }

T _ { 2 , \mathrm { ~ D ~ Q ~ } } ^ { * } \approx 1 4
y = \mu _ { W } + e ^ { \sigma _ { W } } * \eta _ { r _ { 1 } } * x + \mu _ { B } + e ^ { \sigma _ { B } } * \eta _ { r _ { 2 } }
{ \sqrt { \frac { \pi } { \alpha } } } \cdot e ^ { - { \frac { ( \pi \xi ) ^ { 2 } } { \alpha } } }
{ \mathcal { I } } ( \alpha ) = \operatorname { E } \left[ \left( { \frac { \partial } { \partial \alpha } } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha \mid X ) \right) ^ { 2 } \right] ,

6
9 9 . 9 \%
{ \mathcal { F } } ( t ) = \bigcap _ { t < s \leq T } { \mathcal { F } } ( s ) ,
F _ { \rho } ^ { h , g }
\left( \omega - 2 \bar { \Lambda } \right)
\sigma _ { i f } = \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { i i } + \sigma _ { f f } )
| f _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ A ~ d ~ d ~ } } ( z ) | ^ { 2 }

0 . 1
n _ { e }
\mathbf { C C C D }
g ( \tau )
S _ { 1 }
\begin{array} { r l } { s _ { 0 } } & { { } = x _ { 0 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } , } \\ { s _ { 1 } } & { { } = x _ { 0 } + \xi x _ { 1 } + \xi ^ { 2 } x _ { 2 } , } \\ { s _ { 2 } } & { { } = x _ { 0 } + \xi ^ { 2 } x _ { 1 } + \xi x _ { 2 } , } \end{array}

N \to \infty
e + O _ { 2 } = > e + O + O 1 s
\begin{array} { r l } { \phi ^ { \ast } } & { { } \propto \mathrm { P e } ^ { ( 3 - d ) / ( 1 + d ) } , } \end{array}
q _ { k } \leftarrow A q _ { k - 1 }
\int | E _ { z } ( x , y , t ) | d x d y
\begin{array} { c c c c c } { { D \, \Phi ( 0 ) = D _ { 0 } \, \Phi ( 0 ) } } & { { ; } } & { { Y \, \Phi ( 0 ) = y _ { 0 } \, \Phi ( 0 ) } } & { { ; } } & { { J _ { 2 } \, \Phi ( 0 ) = j \, \Phi ( 0 ) \, . } } \end{array}
k _ { N } = \pi / ( 2 \Delta x )
\sim 1 2
\begin{array} { r l } { f ^ { ( 2 ) } ( x _ { j } ) } & { = \displaystyle \frac { 1 } { ( \Delta x ) ^ { 2 } } \sum _ { \ell = - r } ^ { r } c _ { \ell } ^ { ( r ) } f ( x _ { j } + \ell \Delta x ) } \\ & { = \displaystyle \frac { 1 } { ( \Delta x ) ^ { 2 } } \sum _ { \ell = - r } ^ { r } c _ { \ell } ^ { ( r ) } \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { \ell ^ { i } ( \Delta x ) ^ { i } } { i ! } f ^ { ( i ) } ( x _ { j } ) } \\ & { = \displaystyle \frac { 1 } { ( \Delta x ) ^ { 2 } } \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \Delta x ) ^ { i } } { i ! } f ^ { ( i ) } ( x _ { j } ) \sum _ { \ell = - r } ^ { r } c _ { \ell } ^ { ( r ) } \ell ^ { i } , } \end{array}
\delta f
\ensuremath { \left\langle { \vec { S } } \right\rangle } \propto \ensuremath { \mathbf { \hat { x } } }
\sigma
\Psi ( x ) = h ^ { - 1 } ( x ) \psi ( x ) \, .


R _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ y ~ } } ( \tau , \bar { n } ) = \beta I ( x : y ) _ { \tau , \bar { n } } - \chi ( \mathbf { E } : y ) _ { \tau , \bar { n } } ~ ,
\widehat { F } _ { i , t } = \sum _ { n = 0 } ^ { t } ( 1 - X _ { i , n } ) \mathbf { 1 } _ { \{ A _ { i , n } = 1 \} } .

f _ { \mathrm { o u t } } ( n ) = \left( f _ { \mathrm { i n } } * [ ( \beta ^ { n } ) ^ { - 1 } ] _ { \uparrow m } \right) ( n ) ,
- M
B _ { \mathbb { V } ^ { 0 } } ( t _ { * } ^ { 0 } , \sqrt { \delta ^ { 2 } - \| t _ { * } ^ { \perp } \| _ { \mathbb { V } } ^ { 2 } } )
\mathrm { ~ F ~ O ~ D ~ } \sim \varphi ^ { ( 4 ) } ( \omega )
w
\mathbb { R } _ { a } ^ { q }
\partial _ { t } \rho + \partial _ { x } \bigl ( c ( x ) \rho V ( H ( \rho ) ) \bigr ) = 0 ,
\Gamma = \Gamma _ { L } + \Gamma _ { R } = 2 \Gamma _ { L } = 2 \Gamma _ { R }
\sqrt { \hat { u } _ { r } ^ { 2 } + \hat { u } _ { z } ^ { 2 } }
\gamma
\begin{array} { r l } { j _ { \| } } & { = ( - ) ^ { p + 1 } \tilde { c } _ { \phi } \, { * _ { k } \tilde { \mu } _ { \perp } } - \sigma \big ( i k { \mu _ { \perp } } - i k A _ { t } ^ { \perp } - i \omega A _ { \| } \big ) , } \\ { j _ { \perp } } & { = - \tilde { c } _ { \phi } { * _ { k } \tilde { \mu } _ { \| } } + i \omega \sigma A _ { \perp } , } \\ { \ell j _ { \| } ^ { \ell } } & { = - \ell \lambda \tilde { c } _ { \phi } { * _ { k } \tilde { \mu } _ { \psi } ^ { \perp } } + \Gamma \big ( n _ { \| } - \chi A _ { t } ^ { \| } + i \omega \chi \Phi _ { \| } \big ) } \\ & { \qquad - \ell \sigma _ { \ell } \big ( i k \mu _ { \ell } - i k \ell \Phi _ { t } ^ { \perp } \big ) } \\ & { \qquad + \ell \gamma _ { \times } \! * _ { k } \! \left( i \omega { \tilde { A } _ { \perp } } - \ell { \tilde { A } _ { \psi , t } ^ { \perp } } \right) , } \\ { \ell j _ { \perp } ^ { \ell } } & { = \ell ( - ) ^ { p } \lambda \tilde { c } _ { \phi } { * _ { k } \tilde { \mu } _ { \psi } ^ { \| } } + \Gamma \big ( n _ { \perp } - \chi A _ { t } ^ { \perp } + i \omega \chi \Phi _ { \perp } \big ) } \\ & { \quad + ( - ) ^ { p } \ell \gamma _ { \times } \! * _ { k } \! \left( i k { \tilde { \mu } _ { \perp } } - i k { \tilde { A } _ { t } ^ { \perp } } - i \omega { \tilde { A } _ { \| } } + \ell { \tilde { A } _ { \psi , t } ^ { \| } } \right) . } \end{array}
\mathbf { \Psi } ^ { * } = \frac { \Lambda } { \mu } \left( \varepsilon _ { 0 } , 0 , 0 , \varepsilon _ { 1 } , 0 , 0 , \varepsilon _ { 2 } , 0 , 0 \right) ^ { \mathrm { T } } .
f \in \left\lbrace 1 , \dots , N _ { \mathrm { f a c e } } \right\rbrace
O ( m ^ { 2 } n )
C C D F
T _ { \pm } = \bar { T } \pm i \sqrt { T _ { x y } ^ { 2 } - \Delta T ^ { 2 } } ;
_ { 1 }
\phi
p = \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 \beta _ { \left( c \right) } ^ { 2 } } + \Lambda

\sum _ { k = 0 } ^ { 3 } { { { \left( { \frac { { \partial { R _ { k } } } } { { \partial { \bf { \bar { v } } } } } } \right) } ^ { \dag } } \cdot { { { \bf { \bar { v } } } } ^ { \dag } } } - \frac { { \partial J } } { { \partial { \bf { \bar { v } } } } } = 0 .
\begin{array} { r l } { \b { W _ { o } } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { \b { A } ^ { * } t } e ^ { \b { A } t } ~ \mathrm { d } t = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \b { H } ( i \omega ) ^ { * } \b { H } ( i \omega ) ~ \mathrm { d } \omega , } \\ { \b { W _ { c } } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { \b { A } t } e ^ { \b { A } ^ { * } t } ~ \mathrm { d } t = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \b { H } ( i \omega ) \b { H } ( i \omega ) ^ { * } ~ \mathrm { d } \omega . } \end{array}
F _ { n + 1 } ( z g ) = \left\{ \sum _ { r = 1 } ^ { n } g _ { r + 1 } \frac { \partial } { \partial g _ { r } } + z g _ { 1 } \right\} F _ { n } ( z g ) .
X = f X _ { 0 }
2 D
4 6 . 7
_ x
\boldsymbol { \mu } ^ { t t } , \boldsymbol { \mu } ^ { t r } , \boldsymbol { \mu } ^ { r t }
l _ { 3 5 } = 1 1 0 . 7 4
2 \times 2
k = 4
2 N
T _ { a }
B _ { \mathrm { n } } ( Q ^ { 2 } ) = B _ { \mathrm { n } } ( \mu ^ { 2 } ) \mathrm { e x p } \Biggl \{ - \int _ { \alpha _ { \mathrm { s } } ( \mu ^ { 2 } ) } ^ { \alpha _ { \mathrm { s } } ( Q ^ { 2 } ) } \frac { d \alpha } { \beta ( \alpha ) } \gamma _ { \mathrm { n } } ( \alpha ) \Biggr \} \approx B _ { \mathrm { n } } ( \mu ^ { 2 } ) \Biggl \{ \frac { \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } ) } { \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } ) } \Biggr \} ^ { - \gamma _ { \mathrm { n } } } .
\begin{array} { r } { \left| \sum _ { \varrho _ { \chi } } \frac { ( x + h ) ^ { \varrho _ { \chi } + 1 } - x ^ { \varrho _ { \chi } + 1 } } { h \varrho _ { \chi } ( \varrho _ { \chi } + 1 ) } \right| \leq \left( \frac { \log { x } } { 8 \pi } + \frac { \log { q } } { 2 \pi } + k _ { 1 } ( x _ { 0 } ) \right) \sqrt { x } \log { x } + k _ { 2 } ( x _ { 0 } ) \sqrt { x } \log { q } . } \end{array}
1 0 0
2 2 : { \bigg ( } { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 3 0 } } { \bigg ) } + x = 1 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 1 0 } }
f ( t ) = g e ^ { n } \left( \frac { t } { t _ { p } } \right) ^ { n } e ^ { - \frac { t } { \tau } } \, ,
X ^ { i } = x ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } \, \theta ^ { i j } p _ { j } \, .
\mathbf { B }
N + 1
2 a r c c o s ( m )
( n _ { B O } + n _ { S X } ) N _ { m o d } T _ { e i g e n }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { A } } & { { } = A ^ { n } \boldsymbol { e } - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) } \\ { \boldsymbol { A u } } & { { } = ( A u ) ^ { n } \boldsymbol { e } - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \partial _ { x } \left( \boldsymbol { A u ^ { 2 } } \right) - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \frac { \boldsymbol { A } } { \rho } \, \partial _ { x } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { A } ) + \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \frac { \boldsymbol { A } } { \rho } \, \partial _ { x } \left( \eta \, \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { A } ) \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) \right) \, , } \end{array}
\sum _ { \nu } \left[ a _ { \nu } ^ { ( \ell ) } \mathbf { n } _ { e \nu k _ { \ell } } ^ { ( \textrm { o u t w a r d } ) } + b _ { \nu } ^ { ( \ell ) } \mathbf { n } _ { e \nu k _ { \ell } } ^ { ( \textrm { i n w a r d } ) } \right]


q = 1
v
\mathbf { S }
\vartheta _ { n } = \frac { 2 \pi n } { k } \: \bmod \: 2 \pi \, .
H _ { o p } = \sum _ { k l m } \epsilon _ { k l m } \hat { a } _ { k l m } ^ { + } \hat { a } _ { k l m }
- \beta _ { q , i n } \operatorname { t a n h } [ \alpha ( \mathbf { x } _ { q , 1 } - \Delta _ { c } - \mu ) ] - B + \gamma ( \mathbf { x } _ { q , 1 } - \Delta _ { c } ) = \beta _ { q , o u t } \operatorname { t a n h } [ \alpha ( \mathbf { x } _ { 0 } - \mu ) ] ,
R ( t )
\begin{array} { r } { \alpha ( X , \tilde { X } ) = \operatorname* { m i n } \left( 1 , \, \frac { \mu _ { \mathrm { a u g } } ( \tilde { X } ) p _ { \theta } ( X \mid \tilde { X } ^ { p } ) } { \mu _ { \mathrm { a u g } } ( X ) p _ { \theta } ( \tilde { X } \mid X ^ { p } ) } \right) } \end{array}

j \in W
\partial _ { u } ^ { 2 } \mathscr L _ { \omega } ( \mathbf 1 ) ( u , u ) = \frac 1 2 \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } | \nabla q | ^ { 2 } \, { \mathrm { d } } x - 2 \gamma ^ { 2 } \kappa \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } ( \Sigma \star q ) q \, { \mathrm { d } } x + \frac 1 2 \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } | \nabla p | ^ { 2 } \, { \mathrm { d } } x .
+ 9 0 \%
\lambda _ { 3 }

\mathrm { t }

\begin{array} { r l r l r l } { G _ { \{ i \} } } & { = G _ { \{ j \} } \left( I ^ { N } \otimes I ^ { m } \right) } & { \, } & { \Leftrightarrow \, } & { G _ { \{ i \} } } & { = G _ { \{ j \} } , } \\ { E _ { \{ i \} } } & { = E _ { \{ j \} } I ^ { n } } & { \, } & { \Leftrightarrow \, } & { E _ { \{ i \} } } & { = E _ { \{ j \} } . } \end{array}
S ^ { \mathrm { T } } B ^ { ( i ) } S \equiv B ^ { ( i ) \prime }
\delta _ { G } ( y ) = \frac { C } { \sqrt y } \left[ 2 a _ { 2 } C ^ { 2 } + \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } [ \ln ( 2 y ) + 2 ] \right] + \frac { C ^ { 2 } } { y } \left[ a _ { 3 } C ^ { 2 } - \frac { a _ { 1 } \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } [ \ln ( 2 y ) + 1 ] \right] ;
R _ { \tau S = 0 } = 3 . 4 9 2 \pm 0 . 0 1 6 { } ,
J _ { ( 0 , 0 ) } = \left( \begin{array} { c c } { v _ { I } - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { v _ { T } } \end{array} \right) .
\gtrapprox
\left\{ \begin{array} { l } { \dot { x } ^ { * } ( t ) = \nabla _ { p } H \left( t , x ^ { * } ( t ) , p ^ { * } ( t ) , \theta ^ { * } ( t ) \right) , \quad x ^ { * } \left( t _ { 0 } \right) = x _ { 0 } } \\ { \dot { p } ^ { * } ( t ) = - \nabla _ { x } H \left( t , x ^ { * } ( t ) , p ^ { * } ( t ) , \theta ^ { * } ( t ) \right) , \quad p ^ { * } \left( t _ { f } \right) = - \nabla _ { x } \Phi \left( x ^ { * } \left( t _ { f } \right) \right) } \end{array} \right.
K _ { 1 } = 3 2 \tau _ { c } k _ { B } / ( 3 l _ { c } ^ { 3 } \mu _ { 0 } c )
2 s

[ \xi _ { f } , \Gamma ( { \cal M } _ { N } , { \cal P } ) ] \subset \Gamma ( { \cal M } _ { N } , { \cal P } ) .
T = { \frac { 1 } { 2 } } m a ^ { 2 } \omega ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } m a ^ { 2 } { \dot { \phi } } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { t \, \| u - \mathrm { a v } ( u ; B _ { r } ) \| _ { L ^ { 2 } ( B _ { r } ) } } & { \le t \, \| u - v \| _ { L ^ { 2 } ( B _ { r } ) } + t \, \| v - \mathrm { a v } ( v ; B _ { r } ) \| _ { L ^ { 2 } ( B _ { r } ) } + t \, \| \mathrm { a v } ( v ; B _ { r } ) - \mathrm { a v } ( u ; B _ { r } ) \| _ { L ^ { 2 } ( B _ { r } ) } } \\ & { \le 2 \, r \, \left( \| u - v \| _ { L ^ { 2 } ( B _ { r } ) } + \| \mathrm { a v } ( v ; B _ { r } ) - \mathrm { a v } ( u ; B _ { r } ) \| _ { L ^ { 2 } ( B _ { r } ) } \right) + t \, \| v - \mathrm { a v } ( v ; B _ { r } ) \| _ { L ^ { 2 } ( B _ { r } ) } . } \end{array}
\theta _ { i } \wedge \theta _ { j } = \theta _ { i } \theta _ { j }

\begin{array} { r l r } & { } & { \langle \bar { \xi } _ { j } ( t ) \bar { \xi } _ { j ^ { \prime } } ^ { \dag } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \frac { 1 } { L } \Gamma _ { 0 } ( n _ { t h } + 1 ) \delta _ { j j ^ { \prime } } \delta ( t - t ^ { \prime } ) } \\ & { } & { \langle \bar { \xi } _ { j } ^ { \dag } ( t ) \bar { \xi } _ { j ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \frac { 1 } { L } \Gamma _ { 0 } n _ { t h } \delta _ { j j ^ { \prime } } \delta ( t - t ^ { \prime } ) , } \end{array}
\nvdash
P _ { \phi }
\begin{array} { r l r } { \langle \, \Psi ( \gamma P J ) \, \| { \bf T } ^ { ( 1 ) } \| \, \Psi ( \gamma ^ { \prime } P ^ { \prime } J ^ { \prime } ) \, \rangle } & { { } = } & { } \\ { \sum _ { j , k } c _ { j } c _ { k } ^ { \prime } \; \langle \, \Phi ( \gamma _ { j } P J ) \, \| { \bf T } ^ { ( 1 ) } \| \, \Phi ( \gamma _ { k } ^ { \prime } P ^ { \prime } J ^ { \prime } ) \, \rangle , } \end{array}
\mathbf { k } = k \left( \boldsymbol { \phi } , 1 - \boldsymbol { \phi } ^ { 2 } / 2 \right)
6 0 - 1 4 2 - 5 8 \leq - 1 3 9
V _ { \mathrm { d i p o l e } } = - { \frac { 1 5 } { 3 2 } } \pi ^ { 3 } i \bar { \Theta } _ { 1 } \Gamma ^ { 0 i j } \Theta _ { 1 } \bar { \Theta } _ { 2 } \Gamma ^ { 0 i k } \Theta _ { 2 } \partial _ { j } \partial _ { k } \left\{ { \frac { 1 } { r ^ { 7 } } } \right\} \; ,
\propto
t ^ { \prime } = \gamma ( t - v z ) ; \qquad z ^ { \prime } = \gamma ( z - v t ) .
\tilde { k } \pi \le - \widetilde { \psi } [ y ( l ) , 0 ] \simeq \bar { \phi } [ y ( l ) , 0 ] + \pi / 2 = \phi _ { f } + \pi / 2
\omega _ { a } \ll 2 / T
2 4 1
\frac { \partial T } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla T = \alpha \nabla ^ { 2 } T
a
\mu _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathrm { H e s s } _ { R ^ { 2 } g } ( f ) ( \Bar { e _ { i } } , \Bar { e _ { i } } ) } & { = R ^ { 2 } g ( \nabla _ { \Bar { e _ { i } } } \mathrm { g r a d } _ { R ^ { 2 } g } ( f ) , \Bar { e _ { i } } ) } \\ & { = g ( \nabla _ { { e _ { i } } } \mathrm { g r a d } _ { R ^ { 2 } g } ( f ) , e _ { i } ) } \\ & { = R ^ { - 2 } g ( \nabla _ { { e _ { i } } } \mathrm { g r a d } _ { g } ( f ) , e _ { i } ) = R ^ { - 2 } \mathrm { H e s s } _ { g } ( f ) ( e _ { i } , e _ { i } ) . } \end{array}
g ( r )
\chi ^ { 2 }
\phi ( \psi _ { v } ( \Delta p _ { i } ^ { \star } ) ) = \psi _ { e } ( \phi ( \Delta p _ { i } ^ { \star } ) )
\lambda
d ( ( x _ { n } ) , ( y _ { n } ) ) = 2 ^ { - k }
F ( x )
y > 0
\begin{array} { r l } { \sum _ { x \in \mathbb X } \bigg ( n _ { x } \kappa _ { E } \frac { \mu ( x ) } { \alpha ( x ) } + \kappa _ { I } \alpha ( x ) + n _ { x } \sum _ { \nu _ { j } \to \nu _ { j } ^ { \prime } } \kappa _ { j } } & { \binom { x - \nu _ { j } ^ { \prime } + \nu _ { j } } { \nu _ { j } } \frac { \alpha ( x - \nu _ { j } ^ { \prime } + \nu _ { j } ) } { \alpha ( x ) } \bigg ) } \\ & { = \sum _ { x \in \mathbb X } \bigg ( \kappa _ { I } \mu ( x ) + n _ { x } \kappa _ { E } + n _ { x } \sum _ { \nu _ { j } \to \nu _ { j } ^ { \prime } } \kappa _ { j } \binom { x } { \nu _ { j } } \bigg ) . } \end{array}
( f _ { \langle \phi \rangle } ( z _ { f \phi , 4 9 9 } ) , z _ { f \phi , 4 9 9 } )
2 0 . 2
\operatorname* { P r } ( Y = 0 ) = q ^ { 0 } \, p \ = 0 . 4 ^ { 0 } \times 0 . 6 = 1 \times 0 . 6 = 0 . 6 .

\gamma
N
\Delta = \nabla ^ { 2 }


\begin{array} { r l } { \mathrm { e v } ^ { \mathrm { t r o p } } \colon { \mathcal { M } } _ { \omega , \boldsymbol { \gamma } } ^ { \mathrm { t r o p } } } & { \longrightarrow \prod _ { i = 1 } ^ { r } M _ { \mathbb { R } } / ( \gamma _ { i } ^ { \perp } ) _ { \mathbb { R } } \simeq \mathbb { R } ^ { r } } \\ { h } & { \longmapsto ( [ h ( L _ { i } ) ] ) _ { i } \, , } \end{array}
\omega _ { \xi }
S = 1
{ \frac { d S ^ { ( 1 ) } } { d \ln M ^ { 2 } } } = { \frac { \lambda } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 4 } x \mu ^ { 2 } \phi _ { c l } ^ { 2 } ( x ) + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 5 6 \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 4 } x \phi _ { c l } ^ { 4 } ( x ) \, \, .
4 \, 9 0 0
\{ c _ { 1 } , c _ { 2 } , c _ { 3 } , c _ { 4 } \}
F _ { 0 } = 2 m _ { w } r _ { \mathrm { c } } \phi _ { 0 } \omega = \frac { 1 } { m d } \sqrt { \frac { m _ { t } ( m _ { t } I _ { A } - m ^ { 2 } d ^ { 2 } ) ( \bar { M } _ { w } + m g d \sin \bar { \theta } _ { \mathrm { e } } ) } { \mu \sin 2 ( \bar { \theta } _ { \mathrm { e } } - \beta ) } }
y \in [ 0 , 1 ] ^ { p }
f _ { x , i } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } , k }
\begin{array} { r l } { u ( t ) } & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { t } \big | z _ { j } ( s ) - z _ { i } ( s ) \big | \, d s \, + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { t } L \big | z _ { j } ( s ) - z _ { i } ( s ) \big | + 4 N M \varepsilon s \, \, d s \, } \\ & { \leq ( 1 + 2 L ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { t } \, \big | z _ { j } ( s ) \big | + \big | z _ { i } ( s ) \big | \, d s \, + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { t } 4 N M \varepsilon s \, \, d s \, } \\ & { \leq 2 N ( 1 + 2 L ) \int _ { 0 } ^ { t } u ( s ) \, d s \, + 4 N ^ { 3 } M \varepsilon t ^ { 2 } . } \end{array}
V
G
C [ f _ { s } ]

\Delta I
\sim
\begin{array} { r l } { \partial _ { s } \bar { C } _ { \kappa } ( \varpi , p ) } & { = p ^ { 2 } \int _ { \omega } \frac { 1 } { 2 \omega ^ { 2 } } \Big [ \bar { C } _ { \kappa } ( \omega + \varpi , p ) - 2 \bar { C } _ { \kappa } ( \varpi , p ) + \bar { C } _ { \kappa } ( - \omega + \varpi , p ) \Big ] \tilde { \partial } _ { s } \int _ { q } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) } \\ { \partial _ { s } \bar { R } _ { \kappa } ( \varpi , p ) } & { = p ^ { 2 } \int _ { \omega } \frac { 1 } { 2 \omega ^ { 2 } } \Big [ \bar { R } _ { \kappa } ( \omega + \varpi , p ) - 2 \bar { R } _ { \kappa } ( \varpi , p ) + \bar { R } _ { \kappa } ( - \omega + \varpi , p ) \Big ] \tilde { \partial } _ { s } \int _ { q } \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , q ) \, . } \end{array}
1 e - 6
a ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } \equiv \pm 1 { \bmod { p } } .
- 1
Q _ { \textrm { s c } } ^ { \texttt { P } } = \frac { 2 } { | k _ { h } R _ { N } | } \left[ | a _ { 0 } ^ { ( N + 1 ) } | ^ { 2 } + 2 \sum _ { \nu = 1 } ^ { \infty } | a _ { \nu } ^ { ( N + 1 ) } | ^ { 2 } \right]

\zeta
\Omega _ { c }
_ { \ell p }
\begin{array} { l l } { { m \dot { u } ^ { \alpha } + \displaystyle \frac { 1 } { c ^ { 2 } } S ^ { \alpha \sigma } \ddot { u } _ { \sigma } = f ^ { \alpha } } } \\ { { \dot { S } ^ { \alpha \beta } - \displaystyle \frac { 1 } { c ^ { 2 } } S ^ { \alpha \sigma } \dot { u } _ { \sigma } u ^ { \beta } + \displaystyle \frac { 1 } { c ^ { 2 } } S ^ { \beta \sigma } \dot { u } _ { \sigma } u ^ { \alpha } = 0 } } \end{array}
\phi
Z ( 0 , l _ { \alpha } ) = \exp \left[ i V ^ { \zeta } ( - i \delta / \delta l _ { \alpha } ) \right] \left[ \exp \left( - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } { \cal J } ^ { \zeta } \right) \int [ d \zeta ] e ^ { i \bar { S } _ { 1 } } \right] .
y
x - z
{ \partial _ { t } f } + V ( p ) { \partial _ { q } f } + U ( q ) { \partial _ { p } f } - \mathcal { L } ( q , p ) = 0 \, ,
\frac { \partial p _ { 2 } } { \partial Z }

V _ { \mathrm { Q } _ { \mathrm { m i s m a t c h } } \mathrm { Q } _ { \mathrm { s i g n a l } } } = 0 ,
\phi _ { \mathrm { T r S e g 1 } } = \phi _ { \mathrm { T r S e g 3 } }
\rho
\ell \gg d , a
\begin{array} { r l } { \prod _ { i \leq j } ( 1 + t x _ { i } x _ { j } ) } & { = \sum _ { \pi \operatorname { A S C } } t ^ { | \pi | / 2 } s _ { \pi } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) , } \\ { \prod _ { i < j } ( 1 + t x _ { i } x _ { j } ) } & { = \sum _ { \pi \operatorname { A S C } } t ^ { | \pi | / 2 } s _ { \pi ^ { \prime } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) . } \end{array}
L ^ { f } = \{ \nu , \, e \} \, .

\gamma
U
G _ { 5 }
\rho _ { _ 1 } { \approx } \rho _ { _ 2 } { \approx } \rho _ { _ s }
C _ { 5 } = \frac \tau \alpha C _ { 6 } + \frac { \sigma \gamma } \alpha C _ { 7 }
d * F _ { p _ { a } + 2 } = F _ { D - p _ { b } - 2 } \wedge F _ { p _ { b } - p _ { a } + 1 } + \mu _ { a } ^ { e } \delta _ { D - p _ { a } - 1 } .

\phi _ { p }
\beta _ { c } ^ { 2 D } < 0 . 9 1 5
V _ { \mathrm { e f f } } ( \phi _ { R } ) = \pi ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } \phi _ { R } ^ { 4 } \left( \ln { \frac { \phi _ { R } ^ { 2 } } { v _ { R } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 2 } } \right) + { \frac { 1 } { 4 } } ( \zeta - 1 ) m _ { h } ^ { 2 } \phi _ { R } ^ { 2 } ( 1 - { \frac { \phi _ { R } ^ { 2 } } { 2 v _ { R } ^ { 2 } } } )
M _ { \textrm { m i n } } = E _ { \gamma \gamma } \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \cos \theta _ { \gamma \gamma } \right) } ,
b _ { i } ( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } , \sigma ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 1 / 2 } } \int a _ { i } ( k _ { x } , y , k _ { z } , \sigma ) e ^ { - i k _ { y } y } \, d y
L = - 1 4
C _ { q } = 4 0
U _ { 1 } ( R ) = ( \epsilon _ { + } ( R ) - \epsilon _ { + } ( \infty ) ) + U _ { c b } ( R )
J _ { i } \overset { \mathbf { L } } { \otimes } _ { \Pi } J _ { j } \overset { \mathbf { L } } { \otimes } _ { \Pi } J _ { i } \simeq J _ { i } \otimes _ { \Pi } J _ { j } \otimes _ { \Pi } J _ { i } \simeq J _ { i } J _ { j } J _ { i } = J _ { j } J _ { i } J _ { j } \simeq J _ { j } \otimes _ { \Pi } J _ { i } \otimes _ { \Pi } J _ { j } \simeq J _ { j } \overset { \mathbf { L } } { \otimes } _ { \Pi } J _ { i } \overset { \mathbf { L } } { \otimes } _ { \Pi } J _ { j } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { S } _ { i } ^ { ( j ) , - } } & { { } = \mathbf { U } _ { i } ^ { ( j ) } \mathbf { \Sigma } _ { i } ^ { ( j ) } \left[ \mathbf { V } _ { i } ^ { ( j ) } \right] ^ { \top } , } \\ { \widehat { \mathbf { A } } _ { i } ^ { ( j ) } } & { { } = \left[ \mathbf { U } _ { i } ^ { ( j ) } \right] ^ { \top } \mathbf { S } _ { i } ^ { ( j ) , + } \mathbf { V } _ { i } ^ { ( j ) } \left[ \mathbf { \Sigma } _ { i } ^ { ( j ) } \right] ^ { - 1 } . } \end{array}
t _ { \mathrm { h a l f } } , t _ { \mathrm { r i s e } } , t _ { \mathrm { f a l l } }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { i } } & { = \langle \nabla _ { \partial _ { i } } \nu , \partial _ { i } \rangle } \\ & { = \langle \nabla _ { \partial _ { i } } \cos \theta \partial _ { t } + \sin \theta \partial _ { r } , \partial _ { i } \rangle } \\ & { = \cos \theta \langle \nabla _ { \partial _ { i } } \partial _ { t } , \partial _ { i } \rangle + \sin \theta \langle \nabla _ { \partial _ { i } } \partial _ { r } , \partial _ { i } \rangle } \\ & { = \sin \theta \langle \nabla _ { \partial _ { i } } \partial _ { r } , \partial _ { i } \rangle } \\ & { = \left( \frac { 1 } { - r } + O ( r ) \right) \sin \theta , } \end{array}
\kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 }
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } } & { = r _ { \mathrm { { i } } } \left[ \frac { p _ { \mathrm { i } } r _ { \mathrm { { i } } } ^ { 2 } } { 2 \pi B \alpha } + c _ { 2 } \lambda \left( \frac { \lambda r _ { \mathrm { { i } } } I _ { 0 } \left( \gamma _ { \mathrm { i } } \right) } { \alpha } - I _ { 1 } \left( \gamma _ { \mathrm { i } } \right) \right) \right] , } \\ { c _ { 2 } } & { = \frac { p _ { \mathrm { { i } } } r _ { \mathrm { i } } ^ { 3 } \beta - p _ { \mathrm { { o } } } r _ { \mathrm { o } } ^ { 3 } \alpha } { 2 \pi B \lambda \left[ \alpha \left( \beta \left( r _ { \mathrm { { i } } } I _ { 1 } \left( \gamma _ { \mathrm { i } } \right) - r _ { \mathrm { { o } } } I _ { 1 } \left( \gamma _ { \mathrm { o } } \right) \right) + \lambda r _ { \mathrm { { o } } } ^ { 2 } I _ { 0 } \left( \gamma _ { \mathrm { o } } \right) \right) - \lambda r _ { \mathrm { { i } } } ^ { 2 } \beta I _ { 0 } \left( \gamma _ { \mathrm { i } } \right) \right] } } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( { \bf K } _ { E } ) _ { i , j } } & { = { \mathbb E } \left[ \int _ { a _ { i } } ^ { a _ { i + 1 } } \int _ { a _ { j } } ^ { a _ { j + 1 } } E ( r ) E ^ { * } ( r ^ { \prime } ) \mathrm { d } r \mathrm { d } r ^ { \prime } \right] = ( a _ { i + 1 } - a _ { i } ) ( a _ { j + 1 } - a _ { j } ) K _ { E } ( r _ { i } , r _ { j } ) , } \end{array}
P _ { C _ { k , m } \rightarrow C _ { k , m - 1 } }
Y _ { \mathrm { v , s } }
N
\begin{array} { r l } { \alpha } & { = A _ { ( \ell _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 2 } n _ { 2 } ) ( \ell _ { 3 } n _ { 3 } ) } \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right\} ( J _ { \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } } ) _ { ( m _ { 1 } m _ { 2 } ) ( \ell m ) } ^ { - 1 } U _ { ( \ell m ( \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } n _ { 1 } n _ { 2 } ) ) } w _ { ( \ell _ { 3 } m _ { 3 } n _ { 3 } ) } } \\ & { = A _ { ( \ell _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 2 } n _ { 2 } ) ( \ell _ { 3 } n _ { 3 } ) } ( J _ { \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } } ) _ { ( \ell _ { 3 } m _ { 3 } ) ( m _ { 1 } m _ { 2 } ) } ( J _ { \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } } ) _ { ( m _ { 1 } m _ { 2 } ) ( \ell m ) } ^ { - 1 } U _ { ( \ell m ( \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } n _ { 1 } n _ { 2 } ) ) } w _ { ( \ell _ { 3 } m _ { 3 } n _ { 3 } ) } } \\ & { = A _ { ( \ell _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 2 } n _ { 2 } ) ( \ell _ { 3 } n _ { 3 } ) } \delta _ { \ell - \ell _ { 3 } } \delta _ { m - m _ { 3 } } U _ { ( \ell m ( \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } n _ { 1 } n _ { 2 } ) ) } w _ { ( \ell _ { 3 } m _ { 3 } n _ { 3 } ) } . } \end{array}
t = 0
{ \frac { | E _ { n } | } { | S _ { n } | } } \leq { \big [ } 2 \varepsilon + O ( n \varepsilon ^ { 2 } ) { \big ] } { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } | x _ { i } | } { \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } \right| } } .
x
\mathit { K }
\Phi ( f _ { 1 } \ast _ { \hbar } f _ { 2 } ) = \Phi ( f _ { 1 } ) \Phi ( f _ { 2 } ) .
| \psi _ { \mathrm { v i b } } \rangle
q _ { 1 } = q _ { 1 \perp } + \beta \, p _ { A } \, , \, \, q _ { 2 } = q _ { 2 \perp } - \alpha \, p _ { B } \,
( \theta ^ { k } , { \bf \ell } ) { \bf Z } = \theta ^ { k } { \bf Z } + { \bf \ell } = { \bf Z }
0 \le r \le 1
\mathcal { T } = [ S O C _ { \operatorname* { m i n } } , S O C _ { \operatorname* { m a x } } ]
j _ { \pm } = ( n / 2 ) \pm ( n / 4 ) ^ { 1 / 2 }
( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) = \sum _ { s _ { z \, N } } \cdots \sum _ { s _ { z \, 2 } } \sum _ { s _ { z \, 1 } } \int _ { \mathrm { a l l \, s p a c e } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 1 } \int _ { \mathrm { a l l \, s p a c e } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 2 } \cdots \int _ { \mathrm { a l l \, s p a c e } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { N } \Psi _ { 1 } ^ { * } \left( \mathbf { r } _ { 1 } \cdots \mathbf { r } _ { N } , s _ { z \, 1 } \cdots s _ { z \, N } , t \right) \Psi _ { 2 } \left( \mathbf { r } _ { 1 } \cdots \mathbf { r } _ { N } , s _ { z \, 1 } \cdots s _ { z \, N } , t \right)
( x + 1 ) ^ { n + 1 } = ( x + 1 ) ( x + 1 ) ^ { n }
\chi = \beta \left( \langle \Phi ( D ) ^ { 2 } \rangle - \langle \Phi ( D ) \rangle ^ { 2 } \right)
\rho ( x , v ) = \rho _ { 0 } e ^ { - [ M v ^ { 2 } / 2 + V ( x ) ] / k _ { \mathrm { B } } T } ,
n ^ { \underline { { k } } }
\mathcal { Z }
\psi _ { B }
d _ { 1 , 2 , 4 , 5 }
\begin{array} { r l } { \Vert v - v ^ { \theta } \Vert _ { \mathbf { E } _ { T , 0 } } ^ { 2 } } & { = \bigg \Vert \int _ { 0 } ^ { . } \mathcal { S } ( . - s ) \left( \overline { { F } } ( s ) - \mathcal { F } ^ { \theta } ( s ) \right) d s \bigg \Vert _ { \mathbf { E } _ { T , 0 } } ^ { 2 } \leq \mathbb { E } \int _ { 0 } ^ { T } \Vert \overline { { F } } ( s ) - \mathcal { F } ^ { \theta } ( s ) \Vert _ { \mathbb { H } } ^ { 2 } . } \end{array}
P _ { I ( i ) } ^ { x }
\alpha
I _ { \mathrm { p r e d } } = I ( x _ { 0 } ; v _ { \tau } )
\sigma _ { Z } = 2 . 1 2
\sqrt { p / D } ( L - r _ { 0 } ) \gg 1
\dot { m } \frac { r _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { r _ { \mathrm { ~ p ~ } } + \theta } = 4 \pi r _ { \mathrm { ~ p ~ } } \mathcal { D } ( C _ { \mathrm { ~ g ~ } } - C _ { \theta } ) .
[ E _ { 0 } - L , E _ { 0 } + L ]
p = 0 . 7
\begin{array} { r } { Z _ { 1 2 } ^ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { } & { } & { } \\ { 0 } & { } & { } & { } & { } \\ { \vphantom { \int ^ { 0 } } \smash [ t ] { \vdots } } & { } & { } & { } & { \vphantom { \int ^ { 0 } } \smash [ t ] { \vdots } } \\ { 0 } & { } & { } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right] , Z _ { 2 3 } ^ { 2 } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { i } & { 0 } & { } & { } \\ { 0 } & { i } & { 0 } & { } & { } & { } \\ { 0 } & { 0 } & { } & { } & { } & { } \\ { \vphantom { \int ^ { 0 } } \smash [ t ] { \vdots } } & { } & { } & { } & { } & { \vphantom { \int ^ { 0 } } \smash [ t ] { \vdots } } \\ { 0 } & { } & { } & { } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
\tilde { \Omega }
\lambda _ { i } ( \mu R ) = \frac { 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } } \left\{ \big [ b _ { i } ^ { S } - 2 1 \, b _ { i } ^ { G } + 8 \, b _ { i } ^ { F } \big ] F _ { e } ( \mu R ) + \big [ \tilde { b } _ { i } ^ { S } - 2 1 \, \tilde { b } _ { i } ^ { G } + 8 \, \tilde { b } _ { i } ^ { F } \big ] F _ { o } \right\} \; ,
\mu _ { \mathrm { { A i r } } } = 1 . 8 2 4 \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { { P a \cdot s } }
\begin{array} { r } { \mathbf { T } ^ { N } = \frac { 1 } { v _ { 1 } - v _ { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { v _ { 1 } } & { v _ { 2 } } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \lambda ^ { N } } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda ^ { - N } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - v _ { 2 } } \\ { - 1 } & { v _ { 1 } } \end{array} \right] . } \end{array}
\tau = 0
\begin{array} { r } { \widetilde { \psi } _ { v e c } ^ { r } \left( x ^ { m } \right) = U _ { v e c } \left( x ^ { m } , x _ { 0 } ^ { m } \right) \widetilde { \psi } _ { v e c } ^ { r } \left( x _ { 0 } ^ { m } \right) \; . } \end{array}
4 0
L
\mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O }
S _ { 2 } = 4 \pi .
s _ { n }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial S _ { 1 } } { \partial t } + c \frac { \partial S _ { 1 } } { \partial x } } & { { } = - r \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } } \cos ( S _ { 1 } - S _ { 2 } ) } \\ { \frac { \partial S _ { 2 } } { \partial t } - c \frac { \partial S _ { 2 } } { \partial x } } & { { } = - r \frac { R _ { 1 } } { R _ { 2 } } \cos ( S _ { 1 } - S _ { 2 } ) } \\ { \frac { \partial R _ { 1 } } { \partial t } + c \frac { \partial R _ { 1 } } { \partial x } } & { { } = r R _ { 2 } \sin ( S _ { 2 } - S _ { 1 } ) } \\ { \frac { \partial R _ { 2 } } { \partial t } - c \frac { \partial R _ { 2 } } { \partial x } } & { { } = r R _ { 1 } \sin ( S _ { 1 } - S _ { 2 } ) } \end{array}
1 a ( b )
\theta _ { s }
{ \mathcal { D } } _ { 6 } = \lbrace 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \rbrace

3
t
m _ { b }
g _ { s } ^ { \tau } \simeq g _ { r } ^ { \tau } ( 0 , p _ { c } )
\mathcal { E } ( \Psi ) = \langle \mathcal { H } \Psi , \Psi \rangle
\langle P ( p ^ { \prime } ) | J _ { \mu } ^ { e m } ( 0 ) | P ( p ) \rangle = ( p ^ { \prime } + p ) _ { \mu } \; F ^ { e l } ( q ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { \hat { h } ^ { ( g ) } ( b , s | \eta ) } & { = \mathbb { E } \left[ \left\Vert \frac { 1 } { b } \sum _ { i = 1 } ^ { b } \left( I - \frac { \eta } { b - 1 } \sum _ { j \neq i } a _ { j } a _ { j } ^ { T } \right) \right\Vert ^ { s } \bigg | \eta \right] } \\ & { \leq \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { b } \sum _ { i = 1 } ^ { b } \left\Vert I - \frac { \eta } { b - 1 } \sum _ { j \neq i } a _ { j } a _ { j } ^ { T } \right\Vert ^ { s } \bigg | \eta \right] } \\ & { = \frac { 1 } { b } \sum _ { i = 1 } ^ { b } \mathbb { E } \left[ \left\Vert I - \frac { \eta } { b - 1 } \sum _ { j \neq i } a _ { j } a _ { j } ^ { T } \right\Vert ^ { s } \bigg | \eta \right] = \hat { h } ^ { ( g ) } ( b - 1 , s | \eta ) , } \end{array}
m \, { \frac { d } { d t } } \, { \vec { v } } = - \nabla ( V + Q ) \; ,
L = 0
\begin{array} { r } { ( \varepsilon \partial _ { t t } \vec { A } , \partial _ { t } \vec { A } ) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } + ( \mu ^ { - 1 } \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { A } , \operatorname { c u r l } _ { x } \partial _ { t } \vec { A } ) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } \leq ( \vec { j } _ { a } , \partial _ { t } \vec { A } ) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } . } \end{array}
v _ { m } = { \sqrt { 2 g D } }
k = 0
\begin{array} { r l } & { \sum _ { t _ { 1 } \in \mathbb { N } } \left[ \frac { 1 } { 2 } P ^ { + } ( t _ { 1 } = T _ { 1 } = T _ { 2 } | d _ { 1 } = H ^ { + } ) + P ^ { + } ( t _ { 1 } = T _ { 1 } < T _ { 2 } | d _ { 1 } = H ^ { + } ) \right] } \\ & { \qquad < \sum _ { t _ { 1 } \in \mathbb { N } } \left[ \frac { 1 } { 2 } P ^ { - } ( t _ { 1 } = T _ { 1 } = T _ { 2 } | d _ { 1 } = H ^ { + } ) + P ^ { - } ( t _ { 1 } = T _ { 1 } < T _ { 2 } | d _ { 1 } = H ^ { + } ) \right] } \end{array}
{ \alpha _ { 0 k } } = \sqrt { { I } _ { k } } / \omega _ { k } ^ { 2 }
\pi / 1 2 0
^ 1
x z
{ \hat { H } } ^ { * }
\lambda
\rho ( t )

k
H _ { 1 }
\begin{array} { r l } { { \bigl [ } u v { \bigr ] } _ { k } ^ { k + 1 } - \int _ { k } ^ { k + 1 } v \, d u } & { { } = \left[ { \frac { f ^ { \prime } ( x ) P _ { 2 } ( x ) } { 2 } } \right] _ { k } ^ { k + 1 } - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { k } ^ { k + 1 } f ^ { \prime \prime } ( x ) P _ { 2 } ( x ) \, d x } \end{array}
\Bar { \alpha } _ { n + 1 } = \Bar { \alpha } _ { n } + \psi _ { 0 , n + 1 } ^ { + } ,
\Phi _ { i }
\simeq 1 0 0
_ 3
> 1
\begin{array} { r } { v \, \ll \frac { \eta } { \rho _ { 0 } \, H } \frac { R } { H } \ . \ } \end{array}
3 . 0 3 2

\begin{array} { r l } { \| Q ( \theta ^ { K } ) - } & { Q ^ { \pi } \| _ { \mu } \leq \left( 1 - ( 1 - \gamma ) \beta \right) ^ { K } \| Q ( \theta ^ { 0 } ) - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } } \\ & { + \frac { \tau _ { 2 } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } \lambda _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } \cdot \left( \frac { 2 \omega } { \lambda _ { 0 } } + \sqrt { \frac { 3 \log ( 2 K / \delta ) } { N } } \right) } \end{array}
1 / R
9 0 \cdot a _ { n }
S = \int _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \tau ^ { \prime \prime } } d \tau ( \dot { x ^ { \mu } } p _ { \mu } + \frac { i } { 2 } ( \dot { \theta ^ { \mu } } \theta _ { \mu } + \dot { \theta _ { 5 } } \theta _ { 5 } ) - N { \cal H } - M { \cal Q } _ { 0 } ) - \frac { i } { 2 } \theta ( \tau ^ { \prime \prime } ) \cdot \theta ( \tau ^ { \prime } ) - [ B ] _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \tau ^ { \prime \prime } } ,
\alpha _ { 0 } = \pi / 3
1 1 1

R _ { b }
^ 3
\mathrm { L F }
\Gamma _ { 1 1 } \, \chi = \chi
3 . 9 6 1 4 \pm 0 . 0 0 0 9
\begin{array} { r l r } { y _ { j } ( t ) } & { \sim } & { - Q _ { j } \frac { t ^ { 2 j } } { ( 2 j ) ! } \quad \mathrm { a s } \quad t \rightarrow 0 ^ { + } } \\ { Q _ { j } } & { = } & { \left( \frac { ( \prod _ { i = 1 } ^ { j - 1 } k _ { i } ) \sum _ { j = 1 } ^ { n } m _ { j } g } { \prod _ { i = 1 } ^ { j } m _ { i } } \right) } \end{array}
\xi ( S , \theta ) = \psi ( S , \theta ) - \psi _ { r } ( z _ { r } ) ,
^ 1
3 5
\alpha = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \frac { A ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } .
t = 3 . 5

( t _ { 0 } , y _ { 0 } ) , \ldots , ( t _ { n } , y _ { n } )
k = 1
x = R _ { \Delta } ^ { ( 1 ) } ( s , \theta , s ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } )
\rho { c _ { p } } { h _ { i } } \left( { { \bf { x } } + { { \bf { c } } _ { i } } \Delta t , t + \Delta t } \right) - { h _ { i } } \left( { { \bf { x } } , t } \right) = \left( { \rho { c _ { p } } - 1 } \right) { h _ { i } } \left( { { \bf { x } } + { { \bf { c } } _ { i } } \Delta t , t } \right) - \frac { 1 } { { { \tau _ { h } } } } \left[ { { h _ { i } } \left( { { \bf { x } } , t } \right) - h _ { i } ^ { e q } \left( { { \bf { x } } , t } \right) } \right] + \Delta t { \widehat F _ { i } } \left( { { \bf { x } } , t } \right) ,
n
1 8 0
F ( B - 1 ) = [ ( B + 1 ) S - 2 \Delta ] [ ( S - \Delta ) ^ { 2 } + 1 ] .
\mathcal { H } = - \sigma _ { z } \, \mu / 2 + \sigma _ { x } \, g V ( t )
m _ { \l }
\chi _ { n } ^ { \mathrm { i n } } = e ^ { \mathrm { i } n \varphi } H _ { n } ^ { ( 2 ) } ( k \rho ) / ( \sqrt { 2 \pi } | H _ { n } ^ { ( 2 ) } ( k R ) | )
r ^ { \prime } = r _ { \mathrm { ~ i ~ } } ^ { \prime }
\gtrsim 5 0 \%
\sigma ( \Delta _ { i j } ^ { a b } ) ^ { p - 1 }
\vec { x } ^ { - 1 } = ( x _ { 1 } ^ { - 1 } , x _ { 2 } ^ { - 1 } , \ldots , x _ { N } ^ { - 1 } ) ^ { T }
\frac { \partial V } { \partial { \cal F } } = 0 \quad \quad \mathrm { f o r } \quad \quad { \cal M } \ll { \Lambda _ { S } } \ .
\sim \, 5 \, \times \, 1 0 ^ { 1 4 } \, \mathrm { s e c } ^ { - 1 }
\delta \theta ^ { \mu \nu } = - \theta ^ { \mu \alpha } \epsilon _ { \alpha \beta } \theta ^ { \beta \nu } - \frac { 1 } { 4 } \theta ^ { \mu \alpha } \epsilon _ { \alpha \gamma } \theta ^ { \gamma \rho } \epsilon _ { \rho \beta } \theta ^ { \beta \nu } = - \theta ^ { \mu \alpha } \delta \theta _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } \theta ^ { \beta \nu } + O ( \epsilon ^ { 2 } ) .

r
\begin{array} { r l } { \left| \frac { 2 \mu _ { i } } { n _ { i } } - \frac { 2 } { n } \right| } & { = \frac { 2 } { n n _ { i } } | \mu _ { i } n - n _ { i } | } \\ & { \le \frac { 2 } { n n _ { i } } \cdot ( b - a ) \overline { { f } } n ^ { 0 . 0 6 } } \\ & { \le \frac { 4 } { n ^ { 1 . 1 } ( b - a ) \overline { { f } } } \cdot ( b - a ) \underline { { f } } n ^ { 0 . 0 6 } } \\ & { = \frac { 4 \overline { { f } } } { n ^ { 1 . 0 4 } \underline { { f } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { i } ( r , \theta ) } & { { } = \underbrace { \sum _ { n = - \infty } ^ { - 1 } A _ { n } g _ { \mathrm { I } , i } ( \theta , n ) \ r ^ { \frac { n } { 2 } } } _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ e ~ r ~ s ~ i ~ n ~ g ~ u ~ l ~ a ~ r ~ t ~ e ~ r ~ m ~ s ~ } } + \underbrace { A _ { 0 } g _ { \mathrm { I } , i } ( \theta , 0 ) } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ l ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } } + \underbrace { A _ { 1 } g _ { \mathrm { I } , i } ( \theta , 1 ) \sqrt { r } } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ g ~ u ~ l ~ a ~ r ~ } } + \underbrace { \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } A _ { n } g _ { \mathrm { I } , i } ( \theta , n ) \ r ^ { \frac { n } { 2 } } } _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ s ~ i ~ n ~ g ~ u ~ l ~ a ~ r ~ t ~ e ~ r ~ m ~ s ~ } } } \end{array}
\hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) , \hat { b } _ { \mathrm { o u t } } ( \omega )
\Delta l ^ { a } \le \frac { c _ { 0 } } { 2 0 f _ { \mathrm { m a x } } } = 3 . 4 3 ~ \mathrm { m m } , ~ ~ \Delta t ^ { a } \le \frac { 1 } { 2 0 f _ { \mathrm { m a x } } } = 1 \cdot 1 0 ^ { - 5 } ~ \mathrm { s }
\begin{array} { r l } { \check { u } _ { \pm } ^ { \prime \prime } + 2 \mathfrak { w } _ { \pm } ^ { - 1 } \mathfrak { w } _ { \pm } ^ { \prime } \check { u } _ { \pm } ^ { \prime } + \left[ \widetilde { \omega } ^ { 2 } - \check { V } - \frac { 1 } { 4 } ( 1 - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( 1 + O ( r - 1 ) ) + ( 1 - a ^ { 2 } ) O ( ( r - 1 ) ^ { 2 } ) \right] \check { u } _ { \pm } = } & { \: \mathfrak { w } _ { \pm } ^ { - 1 } H } \end{array}
2 N
\begin{array} { r l } { p _ { i j } ^ { - } } & { { } \equiv \frac { e ^ { - ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) } } { e ^ { - ( \alpha _ { i } + \alpha _ { j } ) } + e ^ { - ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) } } \equiv \frac { y _ { i } y _ { j } } { x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } , } \\ { p _ { i j } ^ { + } } & { { } \equiv \frac { e ^ { - ( \alpha _ { i } + \alpha _ { j } ) } } { e ^ { - ( \alpha _ { i } + \alpha _ { j } ) } + e ^ { - ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) } } \equiv \frac { x _ { i } x _ { j } } { x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } . } \end{array}

1 . 6 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { A P F } } & { { } = { \frac { N _ { \mathrm { a t o m s } } V _ { \mathrm { a t o m } } } { V _ { \mathrm { u n i t ~ c e l l } } } } = { \frac { 4 \cdot { \frac { 4 } { 3 } } \pi r ^ { 3 } } { \left( { 2 { \sqrt { 2 } } r } \right) ^ { 3 } } } } \end{array}
k = 1
e ^ { - M _ { 0 } ^ { 2 } t } = e ^ { - p ^ { 2 } t } T _ { \mu \nu } + e ^ { - \frac { p ^ { 4 } t } { \alpha ^ { 2 } } } L _ { \mu \nu }
\hat { S } _ { N } ( \lambda ) = { \frac { 1 } { \lambda } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ d z \ e ^ { - z / \lambda } \ B ( z ) \, .
\lambda _ { i } ^ { l } , \lambda _ { j } ^ { l } \rightarrow 0
\begin{array} { r } { [ \mathbf { W } ^ { - 1 } ] _ { 3 } = \left( \mathbf { W } _ { 3 } - \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } \right) ^ { - 1 } = \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \right) ^ { k } } \\ { = \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } + \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } + \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \left( \mathbf { W } _ { \mathrm { 3 S } } \mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { S 3 } } \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } + \dots } \end{array} ,

\mathcal { K }
\hat { p } _ { a } ( 0 ) + \hat { p } _ { b } ( 0 ) \approx 0

\{ 0 , 1 , 2 , \dots , n - 1 \} ,
\mathrm { ~ Q ~ } = \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } \tau _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } }
\mathbf { R } _ { k , l } ^ { ( 0 ) }
P _ { 1 } ^ { p a r t } ( p ) = \int g ( x , p ) d x + | j _ { c } ( p ) | ^ { 2 } .
B
i \neq j
\varphi ( x ) \rightarrow \lambda ^ { - 1 } \varphi ( x ) .
1
_ { 6 }
f
\omega
\lambda = 1

m k

\chi _ { j }

J _ { \mathrm { P D } ^ { x ^ { * } } } ( \zeta )
E _ { \mathrm { a c } } = 7 0 ~ \mathrm { V / m }
k
\begin{array} { r } { \vec { E } _ { \mathrm { a t } } \propto \sqrt { T } \exp \left( i \phi \right) \cos \left( \frac { \varphi } { 2 } \right) \vec { e } _ { + } + i \sin \left( \frac { \varphi } { 2 } \right) \vec { e } _ { - } . } \end{array}
\delta _ { \ell } \simeq \left\{ \begin{array} { l l } { { - \frac { \pi \alpha } { 2 } \left\{ 1 - 2 \frac { \gamma ( \ell + 1 , k ^ { 2 } \theta / 2 ) } { \ell ! } - \frac { 1 } { \ell ! } \left( \frac { k ^ { 2 } \theta } { 2 } \right) ^ { \ell } e ^ { - k ^ { 2 } \theta / 2 } \right\} } } & { { \quad ( \ell > 0 ) } } \\ { { \frac { \pi \alpha } { 2 } ( 1 - e ^ { - k ^ { 2 } \theta / 2 } ) } } & { { \quad ( \ell = 0 ) } } \\ { { \frac { \pi \alpha } { 2 } } } & { { \quad ( \ell < 0 ) } } \end{array} \right.
\Delta a _ { N } = \frac { a _ { N } - a _ { 1 } } { a _ { 1 } } .
a , b , c \in L
\hat { \mathcal { L } } \gets \hat { \mathcal { L } } _ { 1 } + \hat { \mathcal { L } } _ { K } + \hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { { n o r m } } }
f ^ { 2 } \equiv ( f \cdot f ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { F _ { i } ^ { ( N ) } } { m _ { i } ^ { 2 } } = \frac { \Lambda ^ { ( N ) } } { \prod _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } ^ { 2 } } \; ,

s
\begin{array} { r l r } { \tilde { \Omega } _ { \mathrm { g y r o } } ^ { ( f ) } } & { { } = } & { \frac { H ( s ) \left[ \Omega _ { 1 2 9 } ( s ) - R \Omega _ { 1 3 1 } ( s ) \right] } { 1 + R } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { | T _ { \alpha } ^ { \gamma _ { R } } f ( x , t + \lambda ) | } \\ { \sim } & { \left| \int e \left[ x \cdot \xi + R ^ { 1 - 2 \alpha } t ^ { \alpha } \tilde { \mu } \left( \frac { t } { R ^ { 2 } } \right) \cdot \xi + t | \xi | ^ { 2 } \right] \left[ e \left( R ^ { 1 - 2 \alpha } \lambda ^ { \alpha } \mu \left( \frac { \lambda } { R ^ { 2 } } \right) \cdot \xi + \lambda | \xi | ^ { 2 } \right) \widehat { f } ( \xi ) \right] d \xi \right| } \\ { : = } & { | T _ { \alpha } ^ { \gamma _ { R } } f _ { \lambda } ( x , t ) | , } \end{array}
{ \cal P } ( g ) \; \sim \; \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } \, g ^ { n } \, .
\delta q _ { e } ( t ) = \left[ q _ { e } ( t ) - q _ { e } ( 0 ) \right] / q _ { e } ( 0 )
\begin{array} { r l } { { \frac { d x } { d t } } } & { { } = k x } \\ { { \frac { d x } { x } } } & { { } = k \, d t } \\ { \int _ { x ( 0 ) } ^ { x ( t ) } { \frac { d x } { x } } } & { { } = k \int _ { 0 } ^ { t } \, d t } \\ { \ln { \frac { x ( t ) } { x ( 0 ) } } } & { { } = k t . } \end{array}
T _ { \mathrm { o n } } U _ { J } / D _ { J } \gg 4
\int \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } A _ { \mu } ^ { a } ( - p ) R _ { k , \mu \nu } ^ { a b } ( p , - q ) A _ { \nu } ^ { b } ( q ) \: .
\delta n = n _ { 2 } I
L \times L
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { \mathrm { R R , c l a s s i c a l } } } & { { } = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { f } \xi _ { L } \bigg \lbrace \gamma \bigg [ \bigg ( \frac { \partial } { \partial t } + \frac { \mathbf { p } } { \gamma } \cdot \nabla \bigg ) \mathbf { E } + \frac { \mathbf { p } } { \gamma } \times \bigg ( \frac { \partial } { \partial t } + \frac { \mathbf { p } } { \gamma } \cdot \nabla \bigg ) \mathbf { B } \bigg ] } \end{array}

\begin{array} { r } { \ddot { \theta } _ { l } + \zeta \dot { \theta } _ { l } + \frac { \overline { { \gamma } } ^ { 2 } } { \chi _ { \perp } } U _ { \theta } ^ { \prime \prime } ( \theta _ { 0 } ) \theta _ { l } - \sin \theta _ { 0 } \frac { \overline { \gamma } ^ { 2 } } { \gamma _ { \mathrm { e f f } } } | { \lambda } | m \dot { \varphi } _ { l } = \frac { \overline { \gamma } ^ { 2 } } { \chi _ { \perp } } \bar { f } _ { \theta } ( t ) , \quad \quad \quad \ddot { \varphi } _ { l } + \zeta \dot { \varphi } _ { l } + \frac { \overline { \gamma } ^ { 2 } U _ { \varphi } ^ { \prime \prime } ( \theta _ { 0 } , \varphi _ { 0 } ) } { \chi _ { \perp } \sin \theta _ { 0 } } \varphi _ { l } + \frac { \overline { { \gamma } } ^ { 2 } } { \gamma _ { \mathrm { e f f } } } | { \lambda } | m \dot { \theta } _ { l } = \frac { \overline { \gamma } ^ { 2 } } { \chi _ { \perp } } \frac { \bar { f } _ { \varphi } ( t ) } { \sin \theta _ { 0 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { p } _ { u \mathbf { k } , v \mathbf { k ^ { \prime } } } = \langle \psi _ { u \mathbf { k } } | \hat { \mathbf { p } } | \psi _ { v \mathbf { k } ^ { \prime } } \rangle } & { = \frac { 1 } { V } \langle u \mathbf { k } | e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \hat { \mathbf { r } } } \hat { \mathbf { p } } e ^ { i \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \hat { \mathbf { r } } } | v \mathbf { k } ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { V } \delta _ { \mathbf { k } \mathbf { k ^ { \prime } } } M \langle u \mathbf { k } | ( \hat { \mathbf { p } } + \hbar \mathbf { k ^ { \prime } } ) | v \mathbf { k ^ { \prime } } \rangle _ { \textrm { U C } } } \\ & { = \frac { 1 } { V } \delta _ { \mathbf { k } \mathbf { k ^ { \prime } } } \langle u \mathbf { k } | ( \hat { \mathbf { p } } + \hbar \mathbf { k ^ { \prime } } ) | v \mathbf { k ^ { \prime } } \rangle , } \end{array}
J \lesssim 7 0
\omega ^ { 2 } \phi + { \vec { \partial ^ { 2 } } } \phi - g \sigma ^ { 2 } \phi = 0
r _ { \parallel }
\hat { \bf n } = \vec { \bf e } _ { 1 } \times \vec { \bf e } _ { 2 } / | | \vec { \bf e } _ { 1 } \times \vec { \bf e } _ { 2 } | |
F _ { j }
\begin{array} { r } { \overline { { \mathcal { L } } } _ { S } ^ { 0 } = \overline { { \Phi } } _ { S } ^ { \dag } \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } \overline { { \Phi } } _ { S } \; \; , \; \; \overline { { \mathcal { L } } } _ { S } ^ { Z } = - \frac { g _ { Z } ^ { 2 } } { 4 } \overline { { \Phi } } _ { S } ^ { \dag } Z ^ { \mu } Z _ { \mu } \overline { { \Phi } } _ { S } \; \; , \; \; \overline { { \mathcal { L } } } _ { S } ^ { W } = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \overline { { \Phi } } _ { S } ^ { \dag } W ^ { \mu + } W _ { \mu } ^ { - } \overline { { \Phi } } _ { S } } \end{array}
\begin{array} { r } { \log { \cal L } _ { h } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log \bigl ( \frac { N _ { h } S _ { h } ( c _ { i } , t _ { i } ) + N _ { B } B ( c _ { i } , t _ { i } ) } { N _ { h } + N _ { B } } \bigr ) } \\ { + \log P _ { N } ( N _ { h } + N _ { B } ) , } \end{array}

y _ { c }
\pi / 2
\mu = \frac E { 2 ( 1 + \nu ) } , \qquad \lambda = \frac { \nu E } { ( 1 + \nu ) ( 1 - 2 \nu ) } .
\gamma _ { 0 } , \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 }
( t h e m e . s o u t h ) + ( 0 . 7 , 0 )
\mathbf { x }
u _ { 0 }
1 0

\alpha = 4 . 9 0
{ \begin{array} { r l } { q } & { = \underbrace { v _ { y } ^ { \prime } \rho c _ { P } T ^ { \prime } } _ { \mathrm { e x p e r i m e n t a l ~ v a l u e } } = - k _ { \mathrm { t u r b } } { \frac { \partial { \overline { { T } } } } { \partial y } } \, ; } \\ { \tau } & { = \underbrace { - \rho { \overline { { v _ { y } ^ { \prime } v _ { x } ^ { \prime } } } } } _ { \mathrm { e x p e r i m e n t a l ~ v a l u e } } = \mu _ { \mathrm { t u r b } } { \frac { \partial { \overline { { v } } } _ { x } } { \partial y } } \, ; } \end{array} }
\pi / 2
\theta _ { m i n } = 0 ^ { \circ } \, \, \mathrm { o r } \, \, \theta _ { m i n } = \arcsin \left[ \left( \frac { 2 } { a c } \right) ^ { 2 } s ( s - c ) ^ { 2 } ( s - b ) - 1 \right]
t _ { j }
\chi
G _ { i }
i \ne l
\left\{ a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} ,
M \times l d
P
c / \omega _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ } }

{ \cal N } ( \ensuremath { \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { \! \mathrm { { \scriptscriptstyle M A P } } } } , \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { { p t } } } } )
i
| \psi _ { 1 } | ^ { 2 } ( i ) = 2 / N \sin ^ { 2 } ( k _ { 1 } x ) = 2 / N \sin ^ { 2 } ( \pi x / L )
\Delta N _ { j } = N _ { j } - N _ { j } ^ { * } ( M ) .
d S _ { F , a _ { o } } ^ { \alpha } ( x ) = \frac { A ( \alpha ) } { \alpha } d x ^ { \alpha } \, ,
-
\begin{array} { r } { \mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } , i } = \mathbf { T } _ { i } + \sum _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } } \frac { \operatorname { S i m } \big ( \mathbf { T } _ { i } , \boldsymbol { x } ( \mathbf { s } ) \mathbf { W } _ { \mathrm { ~ K ~ } } \big ) } { \sum _ { \mathbf { s ^ { \prime } } \in \mathcal { D } } \operatorname { S i m } \big ( \mathbf { T } _ { i } , \boldsymbol { x } ( \mathbf { s ^ { \prime } } ) \mathbf { W } _ { \mathrm { ~ K ~ } } \big ) } \left( \boldsymbol { x } ( \mathbf { s } ) \mathbf { W } _ { \mathrm { ~ V ~ } } \right) , } \end{array}
\mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } _ { 1 0 } [ \Gamma ^ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } ( \omega ; t = - 1 0 0 , 0 , 1 0 0 , 2 0 0 , 3 0 0 , 4 0 0 \mathrm { ~ ~ ~ f ~ s ~ } )
0 . 5 6 \%
\begin{array} { r } { \vec { x } ( t + 1 ) U = \vec { x } ( t ) U C U + \zeta \vec { r } ( t ) U . } \end{array}
S _ { N , M } ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { M } g _ { n , N } ^ { \lambda } C _ { n } ^ { \lambda } ( x ) ,
\Delta
1 - 3
\begin{array} { r l r } { | \langle \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } | \psi \rangle | ^ { 2 } } & { { } = } & { \big | \cos ( m _ { 1 } \theta _ { 1 } ) \sin ( m _ { 2 } \theta _ { 2 } ) } \end{array}
I + S + \frac { l n | c s c ( a S ) + c o t ( a S ) | } { R _ { 0 } a }
\mathbb { C }
N _ { t e } = 1 \small { , } 0 0 0
R ^ { 2 } \sim l _ { s } ^ { 2 } \log ( P _ { t o t } / \tau _ { r e s } )
t = 0
A
^ 2
{ \begin{array} { r l } { ( 1 - z ) f _ { n } ( z ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } ( 1 - z ) z ^ { k } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } z ^ { k } - \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } z ^ { k + 1 } = a _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k } z ^ { k } - \sum _ { k = 1 } ^ { n + 1 } a _ { k - 1 } z ^ { k } } \\ & { = a _ { 0 } - a _ { n } z ^ { n + 1 } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( a _ { k } - a _ { k - 1 } ) z ^ { k } . } \end{array} }
q
w
L 4
0 = u _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } ^ { ( n - 2 ) } + u _ { 2 } ^ { \prime } y _ { 2 } ^ { ( n - 2 ) } + \cdots + u _ { n } ^ { \prime } y _ { n } ^ { ( n - 2 ) } ,

[ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { \left( \frac { 1 } { - \omega _ { 1 } } \partial _ { \sigma } - \epsilon \partial _ { \sigma } + \epsilon \partial _ { \theta } - \epsilon ^ { 2 } \omega _ { 1 } \partial _ { \sigma } - \epsilon ^ { 3 } \omega _ { 1 } ^ { 2 } \partial _ { \sigma } \right) \frac { 1 } { \epsilon } D } & { { } = \frac { \gamma } { \epsilon } \left[ - D + ( I _ { 0 } + I _ { 1 } D ) | E | ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\phi ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) = \exp \left[ i e \int _ { x ^ { \prime \prime } } ^ { x ^ { \prime } } d x _ { \mu } A ^ { \mu } ( x ) \right] = \exp \left( i { \frac { e } { 2 } } x _ { \mu } ^ { \prime \prime } F ^ { \mu \nu } x _ { \nu } ^ { \prime } \right)
\begin{array} { r } { L _ { \tau } - M _ { \xi } + [ L , M ] = 0 } \end{array}
q = \mathscr { X } _ { _ { \mathscr { R } _ { - } ( t ) } } - \omega ( t ) \in { \mathbb { P } }
\begin{array} { r l r l } & { \beta _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } = \frac { e ^ { \frac { 3 \pi i } { 4 } } e ^ { \frac { \pi \hat { \nu } _ { 1 } } { 2 } } e ^ { 2 \pi \nu _ { 1 } } \sqrt { 2 \pi } q _ { 3 } } { ( e ^ { \pi \hat { \nu } _ { 1 } } - e ^ { - \pi \hat { \nu } _ { 1 } } ) \Gamma ( - i \hat { \nu } _ { 1 } ) } , } & & { \beta _ { 2 1 } ^ { ( 1 ) } = \frac { e ^ { - \frac { 3 \pi i } { 4 } } e ^ { \frac { \pi \hat { \nu } _ { 1 } } { 2 } } \sqrt { 2 \pi } \bar { q } _ { 3 } } { ( e ^ { \pi \hat { \nu } _ { 1 } } - e ^ { - \pi \hat { \nu } _ { 1 } } ) \Gamma ( i \hat { \nu } _ { 1 } ) } , } \\ & { \beta _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) } = \frac { e ^ { \frac { 3 \pi i } { 4 } } e ^ { \frac { \pi \hat { \nu } _ { 2 } } { 2 } } e ^ { 2 \pi ( \nu _ { 4 } - \nu _ { 2 } ) } \sqrt { 2 \pi } ( \bar { q } _ { 6 } - \bar { q } _ { 2 } \bar { q } _ { 5 } ) } { ( e ^ { \pi \hat { \nu } _ { 2 } } - e ^ { - \pi \hat { \nu } _ { 2 } } ) \Gamma ( - i \hat { \nu } _ { 2 } ) } , } & & { \beta _ { 2 1 } ^ { ( 2 ) } = \frac { e ^ { - \frac { 3 \pi i } { 4 } } e ^ { \frac { \pi \hat { \nu } _ { 2 } } { 2 } } e ^ { 2 \pi \nu _ { 2 } } \sqrt { 2 \pi } ( q _ { 6 } - q _ { 2 } q _ { 5 } ) } { ( e ^ { \pi \hat { \nu } _ { 2 } } - e ^ { - \pi \hat { \nu } _ { 2 } } ) \Gamma ( i \hat { \nu } _ { 2 } ) } , } \end{array}
\{ p _ { r } \, , \, q ^ { s } \} = - \delta _ { r } ^ { s } ,
| 0 \rangle \equiv | n _ { 0 } , J _ { 0 } = 0 \rangle
\begin{array} { r l } { s ^ { \gamma _ { M } L } \leq s ^ { \gamma _ { M } \big ( \frac { 1 } { \alpha _ { M } } \log _ { s } \big ( \frac { c _ { 1 } } { \sqrt { b _ { w } } \, \varepsilon ( s ^ { \alpha _ { M } } - 1 ) } \big ) + 1 \big ) } } & { \ = \varepsilon ^ { - \frac { \gamma _ { M } } { \alpha _ { M } } } \bigg ( \frac { c _ { 1 } } { \sqrt { b _ { w } } ( s ^ { \alpha _ { M } } - 1 ) } \bigg ) ^ { \frac { \gamma _ { M } } { \alpha _ { M } } } s ^ { \gamma _ { M } } } \\ & { \ \leq \varepsilon ^ { - 2 } \bigg ( \frac { c _ { 1 } } { \sqrt { b _ { w } } ( s ^ { \alpha _ { M } } - 1 ) } \bigg ) ^ { \frac { \gamma _ { M } } { \alpha _ { M } } } s ^ { \gamma _ { M } } , } \end{array}
| E _ { { \bf k } _ { x y } = 0 , j } \rangle
\frac { { \partial \rho } } { { \partial t } } + \frac { { \partial ( \rho { u _ { j } } ) } } { { \partial { x _ { j } } } } = 0 ,
P = B
\mathsf { I }
\tan \theta = g ^ { \prime } / g \; \; , \; \; \tan \psi = \frac { g ^ { \prime } \cos \theta } { g _ { V } } = \frac { g \sin \theta } { g _ { V } }
\mathrm { P r o o f } _ { T } ^ { R } ( x , y ) \equiv \mathrm { P r o o f } _ { T } ( x , y ) \land \lnot \exists z \leq x [ \mathrm { P r o o f } _ { T } ( z , \mathrm { n e g } ( y ) ) ] ,
\Lambda _ { 3 }
\geq
x y
\nabla S ( \tilde { \bf { q } } ) = 0
\operatorname { E n d } _ { \mathbf { G r p } } ( G )
\Sigma
\begin{array} { r l } { [ \boldsymbol { \Psi } _ { \mathrm { R } } ^ { \theta } ] _ { q , \beta } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { N _ { \mathrm { R } } } } e ^ { j \left( \frac { 2 \pi l _ { \beta } ^ { x } } { L _ { \mathrm { R } } ^ { x } } r _ { q } ^ { x } + \frac { 2 \pi l _ { \beta } ^ { y } } { L _ { \mathrm { R } } ^ { y } } r _ { q } ^ { y } + \gamma _ { \mathrm { R } } ( l _ { \beta } ^ { x } , l _ { \beta } ^ { y } ) r _ { q } ^ { z } \right) } } \\ & { \times F _ { \mathrm { R } , q } ^ { \theta } \left( \hat { \theta } _ { \mathrm { R } } ( l _ { \beta } ^ { x } , l _ { \beta } ^ { y } ) , \hat { \phi } _ { \mathrm { R } } ( l _ { \beta } ^ { x } , l _ { \beta } ^ { y } ) \right) , } \end{array}
p _ { \mathrm { { M } } } \equiv p + { \bf { b } } ^ { 2 } / 2
4 ^ { " }
2 . 1 \cdot 1 0 ^ { 6 } ~ \mathrm { W } / \mathrm { m } ^ { 3 }
\ensuremath { \langle 6 S _ { 1 / 2 } | | } D \ensuremath { | | n P _ { 1 / 2 } \rangle }
R > 2 0
\oplus
{ \bf X } _ { i } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } = \left[ x _ { 1 , i } - \frac { 1 } { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } } \sum _ { j = 1 } ^ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } } x _ { 1 , j } , \cdots , x _ { d , i } - \frac { 1 } { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } } \sum _ { j = 1 } ^ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } } x _ { d , j } \right] ^ { \mathrm { T } } \in \mathbb { R } ^ { d } , \quad { \bf A } _ { i } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } = \left[ { \frac { { \partial { \bf \Pi } { \varphi _ { i } } \left( { \bf { x } } \right) } } { { \partial x _ { 1 } } } } , \cdots , { \frac { { \partial { \bf \Pi } { \varphi _ { i } } \left( { \bf { x } } \right) } } { { \partial x _ { d } } } } \right] ^ { \mathrm { T } } \in \mathbb { R } ^ { d } .
{ \bf V } ^ { \mathrm { ~ m ~ } }
\beta _ { j } ( 2 \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { \rho } \hat { a } _ { j } )
\lambda

v _ { r } ( r , t )
x ( t )
v = v _ { 0 } t - g t ^ { 2 }
\begin{array} { r } { s _ { p } ^ { 1 } = - \sum _ { \alpha _ { p } = 1 } ^ { 4 } { \omega _ { \alpha _ { p } } \ln { \omega _ { \alpha _ { p } } } } , } \\ { s _ { p q } ^ { 2 } = - \sum _ { \alpha _ { p q } = 1 } ^ { 1 6 } { \omega _ { \alpha _ { p q } } \ln { \omega _ { \alpha _ { p q } } } } . } \end{array}
k ^ { i } \left( k ^ { j } { E ^ { j } } \right) - k ^ { 2 } { E } ^ { i } = - \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } \bar { \varepsilon } _ { i j } \left( \omega \right) { E } ^ { j } ,
c \gg 1
\tilde { \rho } _ { 2 1 } = P _ { 2 1 } + s \beta _ { 1 } \gamma _ { 1 }

\begin{array} { r l } { \nabla \times \nabla \times { \mathbf B } + \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } { \mathbf B } } { \partial t ^ { 2 } } } & { { } = \mu _ { 0 } \nabla \times { \mathbf J } . } \end{array}
^ { + 1 . 0 } _ { - 1 . 0 }
H
_ 2 =
\begin{array} { r l } { \xi _ { N , \delta } ^ { n } = \xi _ { N , \delta } ^ { n - 1 } + \delta [ \nu \Delta \xi _ { N , \delta } ^ { n } - \Pi _ { N } ( \mathbf { u } _ { N , \delta } ^ { n - 1 } } & { \cdot \nabla \xi _ { N , \delta } ^ { n } ) ] + \sum _ { k = 1 } ^ { d } \Pi _ { N } \sigma _ { k } ( W ^ { k } ( t _ { n } ) - W ^ { k } ( t _ { n - 1 } ) ) , } \\ { \mathbf { u } _ { N , \delta } ^ { n - 1 } } & { = \mathcal { K } \ast \xi _ { N , \delta } ^ { n - 1 } , } \end{array}
W _ { q } \approx A \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { L } { \lambda _ { q } } \right) ^ { 2 }
F _ { 2 } ^ { c } ( \mathrm { L O } + \mathrm { N L O } ) = \alpha _ { S } C _ { g } ^ { \mathrm { P G F } } \otimes g + f \alpha _ { S } C _ { c } ^ { ( 1 ) } \otimes c \; .
\frac { d z } { d \bar { z } } = \frac { A - B \frac { r ^ { \chi } } { \overline { { z } } } } { A - B \frac { r ^ { \chi } } { z } } .
C _ { r - 1 } ^ { \langle \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { \ell } \rangle } = - \frac { \rho _ { r } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { \ell } } } { t _ { R } } .
\lambda _ { n } \approx \left( \frac { \pi / 2 + n \pi } { L _ { x } } \right) ^ { 4 } , \qquad n = 1 , 2 , \ldots

h _ { 0 } ( \xi )
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { { U V } } } = \int \mathrm { d } { k } \ \overline { { \gamma } } _ { \alpha , { k } } \frac { \left( i \omega \delta _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } - h _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } , \mathbf { k } } \right) } { 2 } \gamma _ { \alpha ^ { \prime } , { k } } + S _ { \phi } + S _ { \mathrm { I n t } } , } \end{array}


V _ { \mathrm { d c } } - V _ { \mathrm { t h } }
\begin{array} { r } { F = \int _ { V C ( t ) } \Big ( \rho g + \nabla \cdot \sigma \Big ) d \tau } \end{array}
T _ { g }
\mathrm { R e } ( S ) \approx \widetilde { S } = A \frac { \left( \frac { 1 } { 2 } W \right) ^ { 2 } } { \left( \frac { 1 } { 2 } W \right) ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } } .
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { Z } } } & { = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \exp ( N ( \mu - \varepsilon ) / k _ { \mathrm { B } } T ) = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } [ \exp ( ( \mu - \varepsilon ) / k _ { \mathrm { B } } T ) ] ^ { N } } \\ & { = { \frac { 1 } { 1 - \exp ( ( \mu - \varepsilon ) / k _ { \mathrm { B } } T ) } } . } \end{array} }
k ( y )
\mathbf { F } _ { \mathrm { ~ o ~ o ~ } }
6 0 \%
\boldsymbol { \theta }
q _ { i } ^ { ( \mathrm { ~ c ~ h ~ o ~ i ~ c ~ e ~ } ) } ( N ) = a e ^ { - b N } + c ,
{ \left\{ \begin{array} { l l } { \bullet \ast { \tilde { S } } : { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \\ { f \mapsto f \ast { \tilde { S } } } \end{array} \right. } \qquad { \left\{ \begin{array} { l l } { \bullet \ast { \tilde { T } } : { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to C ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \\ { f \mapsto f \ast { \tilde { T } } } \end{array} \right. }
\mathrm { T } ^ { \Delta p \mathrm { U } }
2 T / 8
\begin{array} { r l } { u ( \vec { x } , t ) } & { { } = \operatorname* { i n f } _ { \vec { a } } \mathbb { E } \left\{ \int _ { t } ^ { T } \mathcal { L } ( \vec { x } , \tau ) [ m ] e ^ { \gamma ( t - \tau ) } d \tau + e ^ { \gamma ( t - T ) } c _ { T } ( \vec { x } _ { T } ) \right\} } \end{array}
x
z = 1 0 0 \, \mathrm { ~ n ~ m ~ }

\tilde { \lambda _ { c p } } = 1
^ { 1 5 }
\cos \delta = \frac { { q \left[ { \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 1 } ^ { 2 } - { q ^ { 2 } } } \right) \left( { { q ^ { 2 } } + 4 { \kappa ^ { 2 } } } \right) - 1 } \right] } } { { \sqrt { { q ^ { 2 } } { { \left[ { \left( { k _ { 1 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 1 } ^ { 2 } - { q ^ { 2 } } } \right) \left( { { q ^ { 2 } } + 4 { \kappa ^ { 2 } } } \right) - 1 } \right] } ^ { 2 } } + 4 { \kappa ^ { 2 } } { { \left( { { q ^ { 4 } } + 4 { q ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } - 1 } \right) } ^ { 2 } } } } } .
\psi _ { g } ^ { ( \pm ) } ( t ) = \int d E \, e ^ { - i E t } g ( E ) \psi ^ { ( \pm ) }

\varphi _ { T }
f ( \bar { \beta } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { 1 } { \sqrt { \bar { \beta } ^ { 2 } + x ^ { 2 } } \left[ \exp \left( \sqrt { \bar { \beta } ^ { 2 } + x ^ { 2 } } \right) - 1 \right] } .
\tilde { \alpha } = \alpha ( 1 - \frac { \alpha } { 4 \pi } 2 F _ { \mathrm { o b } } ) .
> 0 . 7 5
0
\Omega
\alpha
\mathbf { D } _ { k , \sigma } + \mathbf { D } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } }
\left| \mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \beta _ { 2 W + 2 } , 0 ) , ( \alpha , i ) } ( 1 ) \right| \cdot \mathbb E \left[ | \psi _ { \eta } ^ { \prime } ( i ) | ^ { 2 \Delta _ { \alpha } - 2 } \right] = C _ { W } \cdot \int _ { 0 } ^ { \infty } \left| \mathrm { Q D } _ { 1 , 1 } ( \alpha , \gamma ; \ell ) \right| \left| \mathcal M _ { 0 , 2 } ^ { \mathrm { d i s k } } ( W ; 1 , \ell ) \right| d \ell .
0 < A < 2 \; \& \; ( - 2 + A + A v ) < 2 B < ( 2 - A + 3 A v ) \, .
f : \mathbb { R } ^ { d } \to \mathbb { R } ^ { d }
\mathbf { W } \left( 0 , x \right) = { { \mathbf { W } } _ { 0 } } \left( x \right) , x \in \Omega \subseteq \mathbb { R } ,
\omega _ { \mu } = \frac { i } { 2 } \, ( u ^ { \dag } \partial _ { \mu } u - u \partial _ { \mu } u ^ { \dag } ) .
\begin{array} { r } { \left\lVert \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) \times \partial \Omega ) } , \frac L A \left\lVert \partial _ { t } \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) \times \partial \Omega ) } , L \left\lVert \nabla \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) \times \partial \Omega ) } \le A . } \end{array}
t \sim 1 0 0
\begin{array} { r l } { - \lambda ^ { \prime } ( p ) } & { > \operatorname* { m a x } \left( \sqrt { \frac { 0 \vee \left( - \lambda ^ { \prime \prime } ( p ) ( \bar { \mu } - \lambda ( p ) \right) ) } { 2 } } ~ , ~ \frac { p \lambda ^ { \prime \prime } ( p ) } { 2 } \right) , } \\ { \lambda ^ { \prime } ( p ) } & { > \operatorname* { m a x } _ { \mu \in [ \underline { { \mu } } , \bar { \mu } ] } \left( 2 g ( \mu ) \frac { \lambda ^ { \prime \prime } ( p ) \lambda ( p ) } { \lambda ^ { \prime } ( p ) } - \frac { 4 \lambda ( p ) ( \mu - \lambda ( p ) ) } { h _ { 0 } C } \right) . } \end{array}
N

\hat { N }
\Phi _ { 1 }
\rho _ { f }
\lambda _ { l , m } = 4 R \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \frac { 1 + u } { ( 1 - u ) ^ { 3 } } e ^ { - \frac { 4 R u } { ( 1 - u ) ^ { 2 } } } ( \tilde { B f } ) _ { l , m } ( u ) \, .

\begin{array} { r l r } { ( { \bf v } \cdot \nabla ) \, } & { { \hat { \sigma } } ^ { ( 1 ) } } & { \, = } \\ & { - } & { i \left[ { \hat { H } } _ { e f f } ^ { ( 1 ) } , { \hat { \sigma } } ^ { ( 1 ) } \right] + { \hat { P } } ^ { ( g _ { 1 } ) } \, { \hat { \gamma } } ^ { ( 0 ) } \left\{ { \hat { \sigma } } ^ { e e } \right\} \, { \hat { P } } ^ { ( g _ { 1 } ) } \, , } \\ { ( { \bf v } \cdot \nabla ) \, } & { { \hat { \sigma } } ^ { ( 2 ) } } & { \, = } \\ & { - } & { i \left[ { \hat { H } } _ { e f f } ^ { ( 2 ) } , { \hat { \sigma } } ^ { ( 2 ) } \right] + { \hat { P } } ^ { ( g _ { 2 } ) } \, { \hat { \gamma } } ^ { ( 0 ) } \left\{ { \hat { \sigma } } ^ { e e } \right\} \, { \hat { P } } ^ { ( g _ { 2 } ) } \, . } \end{array}
0 . 9 4 \pm 0 . 0 9
\begin{array} { r l } { \{ \mathcal { F } , \mathcal { G } \} _ { D } ( v , \Sigma ) } & { : = [ \delta \mathcal { F } , \delta \mathcal { G } ] _ { D } } \\ & { = \int _ { \Omega } \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta v } \wedge \Big ( d \big ( \mathrm { l i } ( E ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } ) ) \big ) + i _ { ( \ast \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) ^ { \sharp } } d v \Big ) + \int _ { \Sigma } \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta \Sigma } \wedge ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { t r } _ { \Sigma } ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) } \\ & { + \int _ { \Gamma } E ( \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta \Sigma } ) \wedge ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { t r } _ { \Gamma } ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) . } \end{array}
D _ { w }
\omega _ { i }

p H = 3
\begin{array} { r l } { 0 = \frac { \partial ( \log P ) } { \partial h } \left| _ { h ^ { * } } \right. } & { { } = \frac { \partial } { \partial h } \left( \sum _ { i , t } \left( ( - \eta s _ { i } J _ { i } h - \epsilon s _ { i } ) - \log ( 1 + e ^ { - ( \eta J _ { i } h + \epsilon ) } \right) \right) \left| _ { h ^ { * } } \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \psi _ { u } ( \mathcal { L } ) } & { : = } & { \P ( \boldsymbol R _ { s } \in ( - \mathcal { L } ) \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } s \in [ 0 , T ] ) } \\ & { = } & { \P ( u \boldsymbol b + s \boldsymbol p - \boldsymbol L ( s ) \in ( - \mathcal { L } ) \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } s \in [ 0 , T ] ) } \\ & { = } & { \P ( \boldsymbol L ( s ) - s \boldsymbol p \in ( u \boldsymbol b + \mathcal { L } ) \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } s \in [ 0 , T ] ) . } \end{array}
( a ) ^ { - 1 } - 1

\begin{array} { r l } { \Delta ( B , D ) } & { = \frac { 1 } { 2 B } \int _ { - B } ^ { B } \left( \varepsilon W _ { 1 } ( X , 0 ) + \varepsilon ^ { 2 } W _ { 2 } ( X , 0 ) \right) d X } \\ & { = \frac { 1 } { 2 B } \int _ { - B } ^ { B } \left( \varepsilon \left[ - H _ { 1 } ( X ) \right] + \varepsilon ^ { 2 } \left[ - H _ { 1 } ( X ) \partial _ { Y } W _ { 1 } ( X , 0 ) \right] \right) d X } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 B } \int _ { - B } ^ { B } \left( \varepsilon H _ { 1 } ( X ) + \varepsilon ^ { 2 } C _ { 1 } H _ { 1 } ( X ) \right) d X = - \frac { 2 } { 3 B } \left( \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } C _ { 1 } \right) } \end{array}
\sim
n \times n
\epsilon _ { \lambda }
T _ { s }
{ \bf V }
3 \tau
\begin{array} { r l } { ( \hat { K } _ { 0 } \psi ) ( l ^ { \prime } ) } & { \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } K _ { 0 } ( l ^ { \prime } , l ) \psi ( l ) d l } \\ { ( \tilde { \psi } \hat { K } _ { 0 } ) ( l ) } & { \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } \tilde { \psi } ( l ^ { \prime } ) K _ { 0 } ( l ^ { \prime } , l ) d l ^ { \prime } \ . } \end{array}
2 4 8
{ } ^ { 1 } \Omega ^ { G _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } T _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } }
5 2 . 5 ^ { 2 } \pi \times 1 0 4 . 5
A
1
\frac { m _ { e } ^ { 2 } } { e ^ { 2 } \mu _ { 0 } } \omega _ { 0 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { A } [ \mathcal { I } ] } & { { } = } & { \sum _ { \alpha _ { 1 } = 1 } ^ { r _ { 1 } } \cdots \sum _ { \alpha _ { d - 1 } = 1 } ^ { r _ { d - 1 } } \mathcal { C } _ { 1 } [ 1 , i _ { 1 } , \alpha _ { 1 } ] \mathcal { C } _ { 2 } [ \alpha _ { 1 } , i _ { 2 } , \alpha _ { 2 } ] \cdots \mathcal { C } _ { d } [ \alpha _ { d - 1 } , i _ { d } , 1 ] } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { - } & { ( v ~ \kappa ^ { 2 } - \gamma _ { 1 } ~ v ~ ( 1 + t ^ { 2 } ) H + \gamma _ { 1 } ~ ( u t + v ) E _ { c } + 2 ~ \gamma _ { 1 } ~ t ^ { 2 } ~ v ~ E _ { c } ) ~ d \rho } \\ & { + } & { t ~ ( \gamma ~ \kappa ~ v + 2 ~ \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } ) ~ d \rho u + t ~ ( - 2 t ~ E _ { c } + \gamma ~ v ~ ( t ~ v + u ) ) ~ d \rho v } \\ & { - } & { t ~ \gamma _ { 1 } ~ ( t v + u ) ~ d \rho E = 0 } \end{array}
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } \gamma _ { \mu }
\mathcal { L } = \bar { u } ^ { 3 } / \epsilon
\left\{ \begin{array} { l l } { { R ^ { 2 } = 2 \alpha ^ { \prime } q R , } } & { { ( 0 < q R < 1 ) } } \\ { { R ^ { 2 } = 2 \alpha ^ { \prime } ( 2 - q R ) . } } & { { ( 1 < q R < 2 ) } } \end{array} \right.
| m | > 0
5
\mu _ { 0 }


k ^ { \mathrm { { t h } } }
\alpha _ { i } ^ { n + 1 } = \alpha _ { i } ^ { n } \frac { \Delta E _ { i } ^ { \mathrm { K o o p m a n s } } - \lambda _ { i i } ( 0 , 1 ) } { \lambda _ { i i } ( \alpha _ { i } ^ { n } , 1 ) - \lambda _ { i i } ( 0 , 1 ) } ; \qquad \Delta E _ { i } ^ { \mathrm { K o o p m a n s } } = E ^ { \mathrm { K o o p m a n s } } ( N ) - E _ { i } ^ { \mathrm { K o o p m a n s } } ( N - 1 )
z _ { d }
6 \times 6
d _ { 1 , i } = | \vec { z } ^ { ( k ) } - \vec { z } ^ { ( \mathrm { ~ P ~ } _ { i } ) } | ,
\begin{array} { r l } & { I ( \mathbf { g } ( \beta _ { l _ { 1 } } ) , \ldots , \mathbf { g } ( \beta _ { l _ { t } } ) ; \mathbf { e } _ { \iota , 1 } , \ldots , \mathbf { e } _ { \iota , \Delta } ) } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { \Delta } I ( \mathbf { g } ( \beta _ { l _ { 1 } } ) _ { ( i j ) } , \ldots , \mathbf { g } ( \beta _ { l _ { t } } ) _ { ( i j ) } ; ( \mathbf { e } _ { \iota , 1 } ) _ { ( i j ) } , \ldots , ( \mathbf { e } _ { \iota , \Delta } ) _ { ( i j ) } ) . } \end{array}
C _ { \mathrm { R } } ( t ) = \left< h _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } ( 0 , t ) h _ { i } ^ { \mathrm { i n } } ( 0 , t ) \right>
\varphi _ { y ^ { \prime } }
\varepsilon _ { F } = \varepsilon ( p _ { F } )
\delta _ { \epsilon } \Phi ^ { \alpha _ { 2 k } } \approx 0 \Leftrightarrow \epsilon ^ { \alpha _ { 2 k + 1 } } \approx 0 ,

\succsim
\left( \mathbf { M } ( \phi _ { i } , \phi _ { i } ) + \frac { \mathbf { t } _ { i } \mathbf { t } _ { i } ^ { T } } { \Gamma ( \phi _ { i } ) } \right) \cdot \mathbf { F } _ { i } ^ { \mathrm { h } } + \sum _ { j \ne i } \mathbf { M } ( \phi _ { i } , \phi _ { j } ) \cdot \mathbf { F } _ { j } ^ { \mathrm { h } } = - \frac { F ^ { \mathrm { d r } } ( \phi _ { i } ) } { \Gamma ( \phi _ { i } ) } \mathbf { t } _ { i } .
\hslash
s \widehat { A } _ { \mu } = \partial _ { \mu } c + g \left[ \widehat { A } _ { \mu } , c \right] \; ,
\langle \hat { L } _ { z } \rangle = \hbar m N
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
| \nu _ { \mathrm { L } } \rangle \to | \nu _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } \rangle
W _ { \mu _ { 1 } } , W _ { \mu _ { 2 } }
\begin{array} { r } { f ( t ) = \exp \left[ i \omega \tau \exp \left( - \frac { t } { \tau } \right) \right] , } \end{array}
^ { - 1 }
1 . 1 7
T
b = 1
L ^ { \infty }
f _ { q }
\begin{array} { l l } { \partial _ { t } W + \partial _ { x } F ( W ) = 0 } \\ { W ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { W _ { L } ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } ) , } & { \; \; \; x < x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { W _ { R } ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } ) , } & { \; \; \; x > x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { E ( t ) } & { = E _ { 0 } f _ { \mathrm { e n v } } ( t ) \sin ( \omega t ) } \\ { f _ { \mathrm { e n v } } ( t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \omega t } { 2 \pi } } & { ( 0 \leq \omega t \leq 2 \pi ) } \\ { \displaystyle \frac { 4 \pi - \omega t } { 2 \pi } } & { ( 2 \pi \leq \omega t \leq 4 \pi ) } \end{array} \right. , } \end{array}
\mathrm { e } ^ { - i k z - i \omega _ { 0 } t }
\mathrm { ~ S ~ i ~ m ~ } _ { \mathrm { ~ 1 ~ } } \mathrm { ~ ( ~ a ~ v ~ e ~ : ~ 1 ~ 1 ~ ) ~ }
8
U _ { X } ^ { \alpha } ( c ) = \operatorname* { s u p } _ { s _ { x } < 0 } \{ p _ { X } ^ { \mathrm { m i n } } ( 1 - \alpha , s _ { x } ) \} .
\begin{array} { r l } { \sqrt { \frac { \lambda _ { 1 } ^ { s } ( \mathbb { R } \setminus \mathbb { Z } ) } { 2 \, s - 1 } } } & { \le \frac { \displaystyle n ^ { \frac { 1 } { 2 } - s } \, \sqrt { \frac { C } { s \, ( 1 - s ) } } \, \| u ^ { \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( ( - 1 , 1 ) ) } ^ { s } + C \, \| u \| _ { L ^ { \infty } ( ( - 1 , 1 ) ) } \, \sqrt { 2 \, n + 1 } \, \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } - s } \, \sqrt { 2 \, s - 1 } } { \displaystyle n ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \sqrt { 2 \, s - 1 } \, \| u \| _ { L ^ { 2 } ( A _ { \varepsilon } ) } } } \\ & { \le \sqrt { \frac { C } { s \, ( 1 - s ) } } \, \frac { \| u ^ { \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( ( - 1 , 1 ) ) } ^ { s } } { \| u \| _ { L ^ { 2 } ( A _ { \varepsilon } ) } } \, \frac { n ^ { - s } } { \sqrt { 2 \, s - 1 } } + C \, \frac { \| u \| _ { L ^ { \infty } ( ( - 1 , 1 ) ) } } { \| u \| _ { L ^ { 2 } ( A _ { \varepsilon } ) } } \, \sqrt { 3 } \, \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } - s } . } \end{array}
\boldsymbol { Z } ( \boldsymbol { x } , \theta ) = \boldsymbol { Q } ^ { * } ( \boldsymbol { x } , \theta )
C ( t ) = - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 \pi } { \Gamma } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \frac { 1 } { \kappa } \zeta _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } + \bar { r } \ln \bar { r } \zeta ^ { ( 0 ) } \right] d \bar { r } \, ,
\mathrm { H _ { 2 } O }
\ell _ { B } = 1 / \sqrt { \mathcal { B } }
\big ( \mathbf { G } _ { i j } ( \mathbf { X } , t ; \pmb { \xi } , \tau )
\Delta s _ { \ell , \ell ^ { \prime } } , \Delta n _ { \ell , \ell ^ { \prime } }
\mathcal { L } \left[ \rho _ { i } \right] \equiv \phi _ { i } \rho _ { i } + D _ { i } \Delta \rho _ { i }
\hat { x }
^ { - 1 }
n \rightarrow 1
j
k _ { 1 } = { \frac { 2 \pi m _ { 1 } } { L _ { 1 } } }
\boldsymbol { T _ { u } } = \boldsymbol { S _ { u y } } \boldsymbol { S } _ { \boldsymbol { y y , n } } ^ { - 1 } = \boldsymbol { H _ { u } } \boldsymbol { S _ { b b } } \boldsymbol { H } _ { \boldsymbol { y } } ^ { H } \left( \boldsymbol { H _ { y } } \boldsymbol { S _ { b b } } \boldsymbol { H } _ { \boldsymbol { y } } ^ { H } + \boldsymbol { S _ { n n } } \right) ^ { - 1 } ,
\mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int { \frac { \nabla \times \mathbf { B } ( { r } ^ { \prime } , t ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime }
0 . 4 8 \pi
\begin{array} { r } { \hat { p } _ { y _ { 2 } } \psi _ { 2 } = - i \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial y _ { 2 } } = \left[ - i \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial y _ { 1 } } \frac { 1 } { b ^ { 2 } } + \frac { m } { w _ { 2 } } \frac { \dot { b } } { b ^ { 2 } } y _ { 2 } \psi _ { 1 } \right] e ^ { \frac { i } { 2 } \frac { m } { w _ { 2 } } \frac { \dot { b } } { b } ( x _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) } e ^ { - i l _ { 2 } \int \omega _ { 2 } d t _ { 2 } + i l _ { 1 } \int \omega _ { 1 } d t _ { 1 } } } \end{array}
q _ { 0 }
\ast
\frac { 1 } { m } \left[ d ( i \int _ { s _ { 2 } } ^ { s _ { 3 } } t _ { 0 } d s ) \right] ^ { 2 } = - m \sum _ { a , b = 1 } ^ { 8 } { y } _ { 0 } ^ { a } { y } _ { 0 } ^ { b } \rho _ { a } \rho _ { b } .
\omega _ { \pi } = 0 . 2 9 ~ \mathrm { G e V } , ~ ~ ~ m _ { q } = 0 . 3 0 ~ \mathrm { G e V } .
\partial { C }
x _ { i }
3 3
\psi _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } } = 1 . 0
\int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \left[ \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { t } \varphi + \left( \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } + p \right) u \cdot \nabla \varphi \right] \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \varphi \, \mathrm { d } \overline { \varepsilon } [ u ] , \quad \forall \varphi \in C _ { c } ^ { 1 } ( \overline { \Omega } \times ( 0 , T ] ) .

\begin{array} { r l r } { Q ^ { k l } } & { { } = } & { \frac { E _ { f } ^ { k l } } { E _ { i } ^ { k l } } \approx \frac { \epsilon _ { f } ^ { k l } } { 3 \, k T } \, \frac { \rho _ { k } \, R _ { k l } } { H _ { k l } \left( k T , u _ { k l } ^ { s } \right) + \rho _ { k } \, R _ { k l } } \, . } \end{array}
\left( \int _ { - z ^ { * } } ^ { 1 } - \int _ { - 1 } ^ { - z ^ { * } } \right) \left( 1 - \cos \theta \right) ^ { 2 } d \cos \theta = 0 .
y
\begin{array} { r l } { h _ { B } ( u ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { b \in V _ { n } ^ { c } } \deg ( o ) a ( b ) \mathbf { P } _ { o } ( X [ 0 , \tau _ { n } ] \mathrm { ~ l a s t ~ v i s i t s ~ B ~ a t ~ u ~ , ~ X _ { \tau _ n } = b ~ } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { b \in V _ { n } ^ { c } } \deg ( b ) a ( b ) \mathbf { P } _ { b } ( X _ { T _ { B } } = u , T _ { o } < T _ { V _ { n } ^ { c } } ^ { + } ) . } \end{array}
\lambda > 0
r ( \alpha ) = \sum \alpha _ { j } ( \mathrm { d } \theta ) ^ { j } - \theta \wedge \sum ( \iota _ { V } \alpha _ { j } ) ( \mathrm { d } \theta ) ^ { j }
1 6
\frac { \partial u _ { \mathrm { P } } } { \partial t } = - { \bf J } _ { f } \cdot { \bf E } - \nabla \cdot { \bf S } _ { \mathrm { P } } \, ,
1 < \Re ( s ) < 2
\left( \begin{array} { l } { | \sigma _ { \mathrm { A } } ( t + \Delta t ) \rrangle } \\ { | \sigma _ { \mathrm { A B } } ( t + \Delta t ) \rrangle } \end{array} \right) = \exp { ( \mathrm { M } \Delta t ) } \left( \begin{array} { l } { | \sigma _ { \mathrm { A } } ( t ) \rrangle } \\ { | \sigma _ { \mathrm { A B } } ( t ) \rrangle } \end{array} \right) .
\tilde { \sigma } = - 1
B _ { \mathrm { a v g } }

[ \sqrt { o } ]
\beta
\Delta
\sigma
z _ { i } ( k + 1 ) = z _ { i } ( k ) ^ { b } f ( \frac { s _ { i } ( k ) } { d } ) < f ( \hat { x } ( 1 ) ) ^ { b } f ( \frac { S ( \hat { x } ( 1 ) , 1 ) } { d } ) = f ( \hat { x } ( 1 ) )

e ^ { i \omega \tau }
t / \tau > 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { k ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ; l } ^ { a ; \mu , \nu ; j _ { 1 } , j _ { 2 } } ( t , \xi ) = \sum _ { i ^ { \prime } = 1 , 2 } } & { \mathcal { J } _ { k ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ; l } ^ { a ; \mu , \nu ; j _ { 1 } , j _ { 2 } ; i ^ { \prime } } ( t , \xi ) , \quad \mathcal { J } _ { k ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ; l } ^ { a ; \mu , \nu ; j _ { 1 } , j _ { 2 } ; i ^ { \prime } } ( t , \xi ) : = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } e ^ { i t \Phi _ { \mu , \nu } ^ { a } ( \xi , \eta ) } q _ { \mu , \nu } ^ { a } ( \xi - \eta , \eta ) } \\ & { \times \widehat { h _ { 1 , k _ { 1 } } ^ { \mu } } ( t , \xi - \eta ) \widehat { h _ { 2 , k _ { 2 } } ^ { \nu } } ( t , \eta ) \psi _ { k } ( \xi ) \varphi _ { l ; - m / 2 + \delta m } ( l _ { \mu , \nu } ( \xi , \eta ) ) \varphi _ { \mu , \nu } ^ { i ^ { \prime } } ( \xi , \eta ) d \eta . } \end{array}
\xi _ { y }
^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { { 2 } C ( \ensuremath { P _ { \mathrm { t o t } , 2 } } ) \triangleq } & { \operatorname* { m a x } _ { \{ p _ { m , 2 } \} } \operatorname* { m i n } _ { m = 1 , 2 , \ldots , M } \frac { \ensuremath { \tilde { \gamma } } _ { m , 2 } } { \ensuremath { \gamma _ { \mathrm { t h } } } } } & \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { \sum _ { m = 1 } ^ { M } p _ { m , 2 } \le \ensuremath { P _ { \mathrm { t o t } , 2 } } , } & \\ & { p _ { m , 2 } \ge 0 , \quad m = 1 , 2 , \ldots , M , } & \end{array}
\begin{array} { r } { \rho = s _ { 1 } \rho _ { 1 } + s _ { 2 } \rho _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { i j } = } & { { } \frac { \mathrm { P r } ( x _ { i - 1 } \leq x < x _ { i } \ \& \ y _ { j - 1 } \leq y < y _ { j } ) } { \Delta x \, \Delta y } } \end{array}
J _ { N } = \frac { d N } { d t } = - \sum _ { \mu } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { \omega } { 3 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } \operatorname { I m } \left[ \Pi _ { \mu \mu } ^ { \mathrm { t o t } , < } ( \omega ) \right] .
\ensuremath { \langle \ensuremath { I _ { \mathrm { s a t } } } \rangle } / \gamma
\beta _ { \parallel 2 } = \frac { 1 } { \sigma } \frac { \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } - 1 } { \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } } ,
M > 3 0
B ^ { * }
c _ { \mathrm { s } } = ( \Gamma p _ { 0 } / n _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 }
\psi _ { j }
\mathrm { e } ^ { \alpha } + \mathrm { e } ^ { \beta } + \mathrm { e } ^ { \gamma } = 1
s = 0 . 6
t \approx 2
n ^ { m } = \sum _ { j = 0 } ^ { m } \left\{ { \begin{array} { l } { m } \\ { j } \end{array} } \right\} { \frac { n ! } { ( n - j ) ! } } ,
{ \frac { d x } { d y } } = { \frac { 1 } { \frac { d y } { d x } } } .

{ \frac { \cal R } { u } } A _ { t } \, e ^ { { \frac { D - 4 } { D - 3 } } \phi } = ( d _ { p } N ) ^ { 1 / ( D - 3 ) } \, \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \, ,
y _ { 3 } \epsilon _ { 4 } ^ { 2 } = q _ { 3 } \epsilon _ { 3 } ^ { 2 }
\Lambda _ { n } ( x ) : = e ^ { - 2 x } I _ { n } \left( 2 x \right)
\mu _ { p } : = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \theta ^ { 2 } + { \frac { 2 \sigma ^ { 2 } } { \nu } } } } + { \frac { \theta } { 2 } } \quad \quad { \mathrm { a n d } } \quad \quad \mu _ { q } : = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \theta ^ { 2 } + { \frac { 2 \sigma ^ { 2 } } { \nu } } } } - { \frac { \theta } { 2 } } \quad .
\sigma ( h _ { \alpha } ) = - h _ { \alpha } , \qquad \sigma ( x _ { \alpha } ) = - x _ { - \alpha } .
x ^ { 2 } + 4 x - 4 = x ^ { 2 } + 2 x t + t ^ { 2 }
\gamma _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ } , \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } } ^ { - }
\#
A = 1 0 0 \; \; \; s e t a t
\begin{array} { r l r } { \rho \left[ u _ { t } + u u _ { x } + w u _ { z } \right] } & { = } & { - p _ { x } + \eta _ { e } ( u _ { x x } + u _ { z z } ) - \eta _ { o } ( w _ { x x } + w _ { z z } ) , } \\ { \rho \left[ w _ { t } + u w _ { x } + w w _ { z } \right] } & { = } & { - p _ { z } + \eta _ { e } ( w _ { x x } + w _ { z z } ) + \eta _ { o } ( u _ { x x } + u _ { z z } ) - \rho g , } \end{array}
{ \frac { 1 } { M } } { \boldsymbol { \nabla } } _ { 1 } \cdot { \boldsymbol { \nabla } } _ { 2 } \,
0 \le \frac { N _ { I } ( 1 - v _ { I } ) ( w - 1 ) } { r ( w ^ { N _ { I } } - 1 ) + N _ { I } ( w - 1 ) } < y _ { t }
l
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \sum _ { j } \int _ { I _ { j } } u _ { j } ( x , t ) ^ { 2 } d x = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \sum _ { j } \int _ { I _ { j } } ( \sum _ { k } a _ { j k } \psi _ { k } ) ( \sum _ { k ^ { \prime } } a _ { j k ^ { \prime } } \psi _ { k } ^ { \prime } ) \mathop { d x } } \\ { = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \sum _ { j } \sum _ { k } a _ { j k } ^ { 2 } ( t ) \langle \psi _ { k } | \psi _ { k } \rangle \Delta x _ { j } = \sum _ { j } \sum _ { k } a _ { j k } \dot { a } _ { j k } \langle \psi _ { k } | \psi _ { k } \rangle \Delta x _ { j } . } \end{array}
\theta _ { s }

B _ { i j k } = \psi _ { a } ^ { i } ( x ) \psi _ { b } ^ { j } ( x ) \psi _ { c } ^ { k } ( x ) \Gamma _ { a b c } ,
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0 . 2 6 \pm 0 . 0 4
x \in X

+ 5 0
[
\binom { \hat { { \cal U } } _ { 1 } } { \hat { { \cal U } } _ { 2 } } = e ^ { i \Theta _ { 0 } ^ { \prime } } \hat { T } \left( | \hat { V } _ { 0 } \rangle + | \hat { V } _ { 1 } \rangle \right) ,
\dot { y } = - 1 0 . 3 0 0 1 - 2 . 6 9 9 8 y + 2 . 5 9 9 9 x ^ { 2 } - z ^ { 2 }

n = 2
\backsimeq
E ( \eta , \vartheta ) = - \frac { M } { 2 \cos \frac { \pi } { 2 \lambda } } \left( \cos \left( \frac { \eta } { \lambda } \right) + \cosh \left( \frac { \vartheta } { \lambda } \right) - \frac { 1 } { 2 } \cos \left( \frac { \pi } { 2 \lambda } \right) + \frac { 1 } { 2 } \sin \left( \frac { \pi } { 2 \lambda } \right) - \frac { 1 } { 2 } \right) \, .
\tau
\Delta w ^ { \prime \prime } = \tau
f ( \xi ) \approx \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { P } } \alpha _ { i } ( x ) \psi _ { i } ( \xi )
\boldsymbol { n } ^ { 2 } = 1
3 1
x _ { n } \in K _ { n }
\phi = 0 . 2 4 ~ \
\hat { H } _ { X } ^ { \alpha } = \hat { H } _ { X } ^ { ( 0 ) } + \alpha \hat { H } _ { X } ^ { \prime } ,
b = \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } ( x ) } \, \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { x \sim Q _ { \theta } ^ { t + d t } } \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } ( x ) } ,
\psi \sim e ^ { \pm i \omega r _ { * } }
\Delta
\mathrm { D i v } { \bf E } = 4 \pi \rho .
R _ { c , s u p }
R = 7 . 2
\check { \xi } _ { z z } ^ { \mathrm { A R } } ( k _ { x } , k _ { z } )
s _ { y }
3 . 3 \pm 0 . 9 \, \mathrm { { \ m u m } }
| l | - \beta + 2 \beta \, { \frac { A _ { 1 } } { B _ { 1 } } } \, { \frac { \Phi ( A _ { 1 } + 1 , B _ { 1 } + 1 ; \beta ) } { \Phi ( A _ { 1 } , B _ { 1 } ; \beta ) } } \sim \nu { \frac { \alpha - \xi _ { l } } { \alpha + \xi _ { l } } }
y
\mathbf { D }
\deg ( \tau ) | ( G : A )
\Gamma _ { t } ^ { \mathrm { ~ R ~ H ~ } } = \Gamma ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ , ~ R ~ H ~ } } \cup \Gamma ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ , ~ R ~ H ~ } } \cup \Gamma _ { t } ^ { \mathrm { ~ w ~ , ~ R ~ H ~ } } ,
\sim 9 0 \%
\partial _ { u _ { x } } P _ { x x } ^ { * } = \partial _ { u _ { y } } P _ { y y } ^ { * } .
V = x { \frac { \partial } { \partial u } } - u { \frac { \partial } { \partial x } }
2 \times 2
B _ { r }
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf L } } & { = } & { \epsilon \int d ^ { 3 } { \bf r } \ \hat { \bf E } ( { \bf r } \cdot \hat { \bf B } ) } \\ & { = } & { \frac { \epsilon } { v } \int d ^ { 3 } { \bf r } \ ( \hat { E } _ { x } , \hat { E } _ { y } , 0 ) \left( - x \hat { E } _ { y } + y \hat { E } _ { x } \right) } \\ & { = } & { 0 , } \end{array}
E _ { \mathrm { F } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { 0 } } } \left( { \frac { 3 \pi ^ { 2 } N } { V } } \right) ^ { 2 / 3 } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { S y m } _ { ( j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } ) } \left[ e _ { j _ { 1 } } , \left[ e _ { j _ { 2 } } , e _ { j _ { 3 } + 1 } \right] \right] = 0 , } \\ & { } & { \mathrm { S y m } _ { ( j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } ) } \left[ f _ { j _ { 1 } } , \left[ f _ { j _ { 2 } } , f _ { j _ { 3 } + 1 } \right] \right] = 0 , } \end{array}
\sim 0 . 4
x \neq y
G _ { N }
\frac { \partial \rho e } { \partial t } + \frac { \partial ( \rho e + p ) u _ { j } } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial \left( \sigma _ { i j } u _ { i } - q _ { j } \right) } { \partial x _ { j } } + \dot { \mathcal { Q } }

\sigma _ { p } ^ { + } \equiv ( { X } _ { p } - i { Y } _ { p } ) / 2
\begin{array} { r l } { D _ { x } ^ { \infty } ( K _ { D } ) } & { = \frac { L _ { D } ^ { 2 } } { T _ { D } } \frac { \left( \frac { T _ { I } } { T _ { D } } \right) K _ { D } ^ { 2 } } { 1 + \left( \frac { T _ { I } } { T _ { D } } \right) K _ { D } ^ { 2 + \gamma } } } \\ { D _ { x } ^ { \infty } ( K _ { I } ) } & { = \frac { L _ { I } ^ { 2 } } { T _ { I } } \frac { K _ { I } ^ { 2 } } { 1 + \left( \frac { T _ { D } } { T _ { I } } \right) ^ { \gamma + 1 } \left( \frac { L _ { I } } { L _ { D } } \right) ^ { \gamma + 2 } K _ { I } ^ { 2 + \gamma } } . } \end{array}
\rho
U _ { i }
\psi _ { T }
j
N
\begin{array} { r l r } { \langle r _ { N } \rangle \equiv \sqrt { \langle r _ { N } ^ { 2 } \rangle } } & { \sim } & { A ^ { 1 / 3 } \, a _ { \mathrm { e f f } } \sim A ^ { 1 / 3 } \, \frac { 3 2 \pi \, m _ { \mathrm { n u c l e o n } } } { g _ { \pi N N } ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 2 } } } \\ & { \sim } & { 2 8 \, \mathrm { f m } \, \left( \frac { A } { 1 7 1 } \right) ^ { 1 / 3 } . } \end{array}
\varrho
\begin{array} { r l } { \ln { \gamma _ { \mathrm { { H } } } } } & { = - \epsilon _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { { S i } } } { x _ { { \mathrm { S i } } } ^ { \prime } } \left( { 1 + \frac { { \ln ( 1 - { x _ { \mathrm { { S i } } } ^ { \prime } } ) } } { { { x _ { { \mathrm { S i } } } ^ { \prime } } } } - \frac { 1 } { { 1 - { x _ { \mathrm { { H } } } } } } } \right) } \\ & { + \epsilon _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { { S i } } } ( x _ { { \mathrm { S i } } } ^ { \prime } ) ^ { 2 } { x _ { \mathrm { { H } } } } \left( { \frac { 1 } { { ( 1 - { x _ { \mathrm { H } } } ) } } + \frac { 1 } { { ( 1 - { x _ { \mathrm { { S i } } } ^ { \prime } } ) } } + \frac { { { x _ { H } } } } { { 2 { { ( 1 - { x _ { \mathrm { H } } } ) } ^ { 2 } } } } + 1 } \right) , } \end{array}
- { \mathrm { ~ i ~ } } { \hat { \hat { L } } } ( x ) \hat { \rho } ( x , t ) \; \; = \; \; - { \mathrm { ~ i ~ } } \big [ \hat { H } ( x ) , \hat { \rho } ( x , t ) \big ] .
X ^ { m ; i _ { 1 } , i _ { 2 } }
C
X
\begin{array} { r } { \small { \left( \! \! \begin{array} { c c c c c c } { \{ \} } & { \! \{ 2 \sim 4 \} \! } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 2 \sim 4 \} \! } & { \{ \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ \} } \end{array} \! \! \right) \! . } } \end{array}
{ F } _ { 0 } = \hbar { k } / ( 2 \tau )
\frac { y ^ { 2 } } { x _ { 1 } ^ { 6 } } = \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 3 } } { x _ { 1 } ^ { 6 } } + \frac { x _ { 1 } ^ { 4 } x _ { 2 } ^ { 2 } } { x _ { 1 } ^ { 6 } } = ( \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } ) ^ { 3 } \frac { 1 } { x _ { 1 } } + ( \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } ) ^ { 2 } .
| \rho | \sim \eta
3 0 0
, \, \, [ f ] \mapsto f ^ { * } E G
y
\wr
\mu _ { 1 } = 1
6
B
X ^ { a ^ { \prime } } ( x + \delta x , x ^ { \prime } ) = - \sigma _ { a ^ { \prime } } ( x + \delta x , x ^ { \prime } ) = - \sigma _ { a ^ { \prime } } ( x , x ^ { \prime } ) - ( \epsilon \psi ^ { b } ) \sigma _ { b a ^ { \prime } } ( x , x ^ { \prime } )
\widetilde { X } ( 0 1 0 ) ( N = 1 ^ { - } )
c _ { R }
M { \mathrm { ~ n e g a t i v e - d e f i n i t e } } \quad \iff \quad x ^ { * } M x < 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x \in \mathbb { C } ^ { n } \setminus \mathbf { 0 }
\left[ \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho _ { 1 } \phi _ { 1 } - \rho _ { 2 } \phi _ { 2 } \right) + \frac { \rho _ { 1 } } { 2 } \left( \nabla \phi _ { 1 } \right) ^ { 2 } - \frac { \rho _ { 2 } } { 2 } \left( \nabla \phi _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] _ { z = \xi } + ( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) g ( t ) \xi - \sigma \nabla \cdot \left( \frac { \nabla \xi } { \sqrt { 1 + | \nabla \xi | ^ { 2 } } } \right) = 0 .
f ^ { ( q ) } ( Q ) = \int \rho ^ { ( q ) } ( k _ { 1 } \dots k _ { q } ; Q ) d k _ { 1 } \dots d k _ { q } ,
N
D
F _ { X } : C \to { \textbf { S e t } }
F ( \lambda = i / 2 ) = i ^ { N } P _ { 1 , 2 } P _ { 2 , 3 } \cdots P _ { N , N - 1 } .
q
b
d \lesssim 3 5
1 / \kappa
\int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \infty } d \widehat { L } _ { 0 } P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L } _ { 0 } ) \int _ { - \infty } ^ { t } d t _ { 0 } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } )
\frac { \partial ( - \phi _ { t } ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( ( - \phi _ { t } ) ( \frac { \nabla \phi } { \phi _ { t } } ) ) - k _ { 0 } ^ { 2 } \phi = 0

T
\begin{array} { c l } { \displaystyle b _ { 2 , k } = } & { \displaystyle - \frac { 1 } { 3 2 \pi } \int _ { s _ { k } } ^ { s _ { k } + l _ { k } } { \int _ { s _ { k } } ^ { s _ { k } + l _ { k } } { \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) } } } \end{array}
\alpha _ { m }
f _ { K }
( - 1 ) ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } = 1
{ \mathfrak { S } } _ { n }
{ \cal L } ( \varphi ) = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { m } \varphi ) ( \partial ^ { m } \varphi ) - \frac { \lambda } { 4 } \biggl ( \varphi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \biggr ) ^ { 2 } + \frac { \lambda \eta ^ { 4 } } { 8 } ( 1 - \xi ) ,
{ \cal R } _ { \cal M } \gamma ^ { 0 } \left( \rlap \slash p - \Sigma \right) ^ { * } { \cal R } _ { \cal M } ^ { - 1 } = \gamma ^ { 0 } \left( \rlap \slash p - \Sigma \right) .
\Gamma ^ { k , j } : \tilde { \mu } ^ { k } \mu ^ { j } \equiv \int d \tau _ { 1 } \cdots d \tau _ { k } d \tau _ { 1 } ^ { \prime } \cdots d \tau _ { j } ^ { \prime } \, \Gamma ^ { k , j } ( \tau _ { 1 } , \dots , \tau _ { k } , \tau _ { 1 } ^ { \prime } , \dots , \tau _ { j } ^ { \prime } ) \tilde { \mu } ( \tau _ { 1 } ) \cdots \tilde { \mu } ( \tau _ { k } ) \mu ( \tau _ { 1 } ^ { \prime } ) \cdots \mu ( \tau _ { j } ^ { \prime } )
4 \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } h - ( e ^ { h } - 1 ) \Omega ^ { 2 } = 4 \pi \sum _ { r = 1 } ^ { N } \delta ^ { ( 2 ) } ( z - z _ { r } ) .
i
[ a _ { \mu } , a _ { \nu } ] = [ a _ { \mu } , a _ { \nu } ^ { + } ] = [ a _ { \mu } ^ { + } , a _ { \nu } ^ { + } ] = 0
\l _ { 3 2 3 } ^ { \prime } \l _ { 3 2 2 } ^ { \ast } = | \l _ { 3 2 3 } ^ { \prime } \l _ { 3 2 2 } ^ { \ast } | e ^ { i \delta } ,
3 1
\delta { \hat { \omega } } ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } ( i _ { \hat { k } } i _ { \hat { h } } { \hat { \chi } } ) \, .
\mathbf { D } \ \mathbf { U } _ { s } ^ { ( 2 ) } \ \mathbf { S } = \mathbf { S } \mathbf { X } ,

\begin{array} { r l } { \Delta p _ { y , i } ^ { \mathbf { B } , 1 } ( t _ { 0 } \to t ) } & { { } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \left[ \int _ { t _ { 0 } } ^ { t ^ { \prime } } E ( t ^ { \prime \prime } ) d t ^ { \prime \prime } \right] B ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } \\ { \Delta p _ { y , i } ^ { \mathbf { B } , 2 } ( t _ { \mathrm { r e c } } \to t ) } & { { } = - \Delta p _ { z , i } ( t _ { \mathrm { r e c } } ) \int _ { t _ { \mathrm { r e c } } } ^ { t } B ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } . } \end{array}
s _ { \mathrm { o b } } a _ { 0 2 0 0 } ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 2 0 0 } + 1 ) ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 0 0 0 } + 1 ) ^ { 2 } + s _ { \mathrm { i m } } ( s _ { \mathrm { i m } } ( - 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 2 0 0 } + 2 a _ { 1 2 1 0 } + a _ { 2 1 0 1 } ) - 2 a _ { 0 2 2 0 } )
\eta _ { \ell } = \sqrt { \mu _ { \ell } / \varepsilon _ { \ell } }
\nu + d \nu
\omega _ { 2 }
4 . 4 1 5
L ^ { 2 } ( \mathbb { R } )
\alpha \geqslant 2
m = ( Q ^ { 2 } + 2 Q + 1 + 1 ) = Q ^ { 2 } + 2 Q + 2
> 5 \times 1 0 ^ { 4 } \, a _ { 0 }
\mathcal { Y }
^ Ḋ 5 Ḍ
u _ { \mathrm { r m s } } = \left( 2 \int E ( k ) d k \right) ^ { 1 / 2 } = 1
n _ { \nu _ { i } } = n _ { \gamma } ~ 0 . 0 2 5 2 \left[ \xi _ { i } \pi ^ { 2 } + \xi _ { i } ^ { 3 } \right]
\sum _ { m } { H _ { n m } ^ { H } } c _ { l } ^ { m } = E _ { l } ^ { H } c _ { l } ^ { n } ,
\xi _ { j }
R \ge 0
\Tilde { f } _ { d } = \operatorname* { m a x } \{ ( 1 - f _ { d t } ) , f _ { B } \}
Q
\delta \hat { A } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
p _ { \bot }
\nabla \cdot u = 0
\begin{array} { r } { p _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y ) \equiv \frac { \partial } { \partial t } p _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y ) . } \end{array}
\zeta _ { c }
\beta = N / \rho ^ { ( 1 ) } U _ { c } ^ { 2 } H _ { 1 }
J _ { \parallel } \propto B _ { p } ^ { 2 } / B ^ { 2 }

S _ { \varepsilon }
{ \cal O } ( N M \log ( 1 / \epsilon ) )
S _ { 4 D } ( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } , \sigma ) = \frac { b _ { x } \, b _ { x } ^ { \star } + b _ { z } \, b _ { z } ^ { \star } } { \tau L _ { x } L _ { y } L _ { z } } \, ,
0 . 3 8
t _ { 0 }
\Gamma
H -
\mathrm { V a r } [ Y | Z ] \propto N ( \chi t ) ^ { \gamma }
J _ { \omega }
y
F
\tau _ { \mathrm { m a x } } = \frac { 8 F D } { \pi d ^ { 3 } } + \frac { 4 F \pi } { d ^ { 2 } } ,
O
G \to 0
E _ { \mathrm { v a c , f } } ^ { \mu } = E _ { \mathrm { r e m o v e d } } ^ { \mu } - E _ { \mathrm { t o t a l } } ^ { \mathrm { a l l } } \cdot \frac { N _ { \mathrm { c e l l } } - 1 } { N _ { \mathrm { c e l l } } }
1 0 ^ { - 4 1 } { \textrm { c m } } ^ { 2 }
{ \cal M } ^ { S K } ( n _ { V } = 1 5 ) = S O ^ { * } ( 1 2 ) / U ( 6 ) \subset E _ { 7 ( 7 ) } / S U ( 8 )
\int _ { 0 } ^ { H } \frac { \partial p } { \partial X } \, \mathrm { d } Z = \frac { \partial ~ } { \partial X } \left( \frac { \bar { \rho } g H ^ { 2 } } { 2 \gamma } \right) + \epsilon ^ { 2 \alpha } \int _ { 0 } ^ { H } \frac { \partial T _ { 3 3 } } { \partial X } \, \mathrm { d } Z .
p _ { B }
^ { - 1 }
x
n
\eta _ { u } = 1 . 8 4 , \; \eta _ { d } = 1 . 8 4 , \; \eta _ { s } = 1 . 8 4 , \; \eta _ { c } = 2 . 1 7 , \; \eta _ { b } = 1 . 5 5 , \; \eta _ { t } = 1 . 0 0 .
\hat { S } P
f
\mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ } ( \alpha ) ( \omega ) = d t / \sqrt { \tilde { N } } \sum _ { j } \alpha ^ { * } ( t _ { j } ) e ^ { - i \omega t _ { j } }

p ( R )
\left( 1 , j \right)
\varepsilon \ll \omega
| 0 0 0 0 0 \rangle
\begin{array} { r l } { \lambda } & { = \frac 1 A \left( \bar { K } - \int _ { M } f \mathrm { e } ^ { 2 u _ { \infty } } d \mu _ { \bar { g } } \right) = \frac 1 A \left( \bar { K } + c A - \int _ { M } ( f + c ) \mathrm { e } ^ { 2 u _ { \infty } } d \mu _ { \bar { g } } \right) } \\ & { \ge c + \frac { \bar { K } } { A } - \| f + c \| _ { L ^ { 1 } ( M , \bar { g } ) } \| \mathrm { e } ^ { 2 u _ { \infty } } \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } \ge c + \frac { \bar { K } } { A } - \| f + c \| _ { L ^ { 1 } ( M , \bar { g } ) } \mathrm { e } ^ { 2 \tau } . } \end{array}
h \rightarrow 0
+ z

x
\xi = 0
m _ { * } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + \delta m ^ { 2 } , \implies \chi \to \chi _ { * }
\epsilon _ { n } ^ { G W , \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ l ~ a ~ r ~ } } ( T Z 3 P + )
p _ { k } \approx e ^ { - \langle k \rangle } \frac { \langle k \rangle ^ { k } } { k ! } .
\begin{array} { r l } { \alpha ( \hbar \omega ) = \frac { \mathcal { A } } { \hbar \omega } \Bigg ( 2 R ^ { * } \sum _ { n } } & { \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \mathcal { G } \left( E _ { x _ { n } } - \hbar \omega \right) + } \\ & { \int _ { E _ { g } } ^ { \infty } \frac { \mathcal { G } \left( E - \hbar \omega \right) } { 1 - e ^ { - 2 \pi \sqrt { \frac { R ^ { * } } { E - E _ { g } } } } } d E \Bigg ) . } \end{array}


\tau = - 1 0
\widetilde { \kappa } = \eta + 1 - \frac { \mathcal { P } ( 5 , \eta ) } { \eta \mathcal { P } ( 3 , \eta ) - 4 \mathcal { P } ( 4 , \eta ) }
\frac { d } { d t } \langle \mathbf { k } \rangle = \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { k } \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle - \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { k } \rangle \langle \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle .
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } _ { p ( \omega _ { t } ) } [ \textbf { K L } ( q ( \boldsymbol { z } | \omega _ { t } ) | | p ( \boldsymbol { z } ) ) ] } & { } & { = \textbf { K L } ( q ( \boldsymbol { z } , \omega _ { t } ) | | q ( \boldsymbol { z } ) p ( \omega _ { t } ) ) } \\ & { } & { + \textbf { K L } ( q ( \boldsymbol { z } ) | | \prod _ { j } q ( \boldsymbol { z } _ { j } ) ) } \\ & { } & { + \sum _ { j } \textbf { K L } ( q ( \boldsymbol { z } _ { j } ) | | p ( \boldsymbol { z } _ { j } ) ) , } \end{array}
t _ { 0 }
L ( x _ { j } ) = y _ { j } \qquad j = 0 , \ldots , k .
C _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } } = \left( \pi \mu \gamma ( b ^ { 2 } ) b ^ { 2 - 2 b ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { Q - \alpha } { b } } \frac { \Upsilon ( b ) \Upsilon ( 2 \alpha _ { 1 } ) \Upsilon ( 2 \alpha _ { 2 } ) \Upsilon ( 2 \alpha _ { 3 } ) } { \Upsilon ( \alpha - Q ) \Upsilon ( \alpha - 2 \alpha _ { 1 } ) \Upsilon ( \alpha - 2 \alpha _ { 2 } ) \Upsilon ( \alpha - 2 \alpha _ { 3 } ) } \; ,
\mathbf { P }
\sim 1 0 ^ { 1 5 } \ \mathrm { { W / c m ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { e ^ { - \frac { | ( g ^ { - 1 } y ) ^ { + } | ^ { 2 } } { 4 t } + \frac { | ( g ^ { - 1 } ) ^ { + } | ^ { 2 } } { 4 t } } \, = \, e ^ { \left( | ( g ^ { - 1 } ) ^ { + } | - | ( g ^ { - 1 } y ) ^ { + } | \right) \frac { | ( g ^ { - 1 } ) ^ { + } | + | ( g ^ { - 1 } y ) ^ { + } | } { 4 t } } \, = \, e ^ { \mathrm { O } \big ( \frac { r ( t ) } { t } \big ) } \, = \, 1 + \mathrm { O } \big ( \frac { r ( t ) } { t } \big ) . } \end{array}
P _ { s } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ( \mathrm { ~ M ~ D ~ } ) - P _ { s } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
n \leq 1 3
f ( x , y ) = 0 . 2 6 \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) - 0 . 4 8 x y
\alpha ^ { \prime } \sim \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \cdot \, \vert \, \sigma ^ { \prime } )
\phi _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ l ~ i ~ x ~ } } = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { \theta _ { \mathrm { ~ t ~ i ~ l ~ t ~ } } } { \theta _ { \mathrm { ~ y ~ a ~ w ~ } } } \right) .
\begin{array} { r l } & { e ^ { - \gamma t } \mathrm { K } _ { G } ^ { \mathrm { f r e e } } ( e ^ { \gamma \bullet } h ) ( t , x ) } \\ & { = \frac { p ^ { \prime } ( \varrho ( t , x ) ) } { ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } } \int _ { \mathbb R \times \mathbb Z ^ { d } } e ^ { i ( \tau t + k \cdot x ) } \left( \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \gamma + i \tau ) s } i k \cdot \int _ { \mathbb R ^ { d } } e ^ { - i k \cdot v s } \nabla _ { v } f ( t , x , v ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } s \right) \mathcal { F } _ { t , x } H ( \tau , k ) \, \mathrm { d } \tau \, \mathrm { d } k } \\ & { = \frac { p ^ { \prime } ( \varrho ( t , x ) ) } { ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } } \int _ { \mathbb R \times \mathbb Z ^ { d } } e ^ { i ( \tau t + k \cdot x ) } \left( \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \gamma + i \tau ) s } i k \cdot \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f \right) ( t , x , k s ) \, \mathrm { d } s \right) \mathcal { F } _ { t , x } H ( \tau , k ) \, \mathrm { d } \tau \, \mathrm { d } k w } \\ & { = p ^ { \prime } ( \varrho ( t , x , ) ) \mathrm { O p } ( a _ { f } ) ( h ) ( t , x ) . } \end{array}
{ \mathrm { S c a l e - i n v - } } \chi ^ { 2 } ( v _ { 0 } , s _ { 0 } ^ { 2 } ) .
\{ f _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { \infty }
u _ { \beta }
N ( d _ { \pm } )
\tau
\begin{array} { r } { \mathbf { x } _ { i } ( t + 1 ) = \mathbf { x } _ { i } ( t ) + \mathbf { v } _ { i } ( t + 1 ) , \quad \mathbf { v } _ { i } ( t + 1 ) = v _ { 0 } \mathcal { R } _ { \eta } \! \left[ \Theta \! \left( \sum _ { | \mathbf { x } _ { j } - \mathbf { x } _ { i } | < R _ { 0 } } \mathbf { v } _ { j } ( t ) - \beta \mathbf { x } _ { i } ( t ) \right) \! \right] \! , } \end{array}
\kappa
\mathrm { R e } ( I ( E ) ) = I ( 0 ) \equiv I _ { 1 } = - 2 \mu \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { | I _ { \alpha } ^ { \alpha } \rangle } & { = \dots \hat { a } _ { \alpha \downarrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 1 \dagger } \dots | 0 \rangle , } \\ { | T _ { \alpha } ^ { \beta } \rangle } & { = \dots \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 0 \dagger } \frac { \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \beta \downarrow } ^ { 1 \dagger } + \hat { a } _ { \beta \downarrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 1 \dagger } } { \sqrt { 2 } } \dots | 0 \rangle , } \\ { | P _ { \alpha } \rangle } & { = \dots \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 1 \dagger } \dots | 0 \rangle , } \\ { | I _ { \beta } ^ { \beta } \rangle } & { = \dots \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 1 \dagger } \hat { a } _ { \beta \downarrow } ^ { 0 \dagger } \dots | 0 \rangle , } \\ { | T _ { \beta } ^ { \alpha } \rangle } & { = \dots \frac { \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \alpha \downarrow } ^ { 1 \dagger } + \hat { a } _ { \alpha \downarrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 1 \dagger } } { \sqrt { 2 } } \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 0 \dagger } \dots | 0 \rangle , } \\ { | P _ { \beta } \rangle } & { = \dots \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 1 \dagger } \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 0 \dagger } \dots | 0 \rangle , } \end{array}
6 . 2 7 7
\Lambda ( \boldsymbol { \alpha } ) _ { i , j } = e ^ { \alpha _ { j } t _ { i } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i j } { \frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { n } } { \partial k _ { i } \partial k _ { j } } } q _ { i } q _ { j } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } q ^ { 2 } + \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } { \frac { | \langle n \mathbf { k } | { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \mathbf { q } \cdot ( - i \nabla ) | n ^ { \prime } \mathbf { k } \rangle | ^ { 2 } } { \varepsilon _ { n \mathbf { k } } - \varepsilon _ { n ^ { \prime } \mathbf { k } } } }
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } A _ { i } \partial _ { j } B _ { i j } } & { = \int _ { \Omega } \partial _ { j } ( A _ { i } B _ { i j } ) - \int _ { \Omega } ( \partial _ { j } A _ { i } ) B _ { i j } } \\ & { = - \int _ { \Omega } ( \partial _ { j } A _ { i } ) B _ { i j } + \int _ { \partial \Omega } A _ { i } B _ { i j } n _ { j } d S } \end{array}

S B 2 + d _ { \tau _ { 5 } }
f ( \xi ) = E _ { z } \left( \xi _ { t } \leq \xi \leq \xi _ { f } \right)
{ \mathit { P A P R } } _ { \mathrm { d B } } = 1 0 \log _ { 1 0 } { \frac { { | x _ { \mathrm { p e a k } } | } ^ { 2 } } { { x _ { \mathrm { r m s } } } ^ { 2 } } } = C _ { \mathrm { d B } } .
\exp ( \pm i \phi / \epsilon )
n = 1
o = 2 5 0
X _ { 1 } , \ldots , X _ { n }
| \theta _ { 2 } | | \theta _ { 2 } | \ < \ | \theta _ { 0 } | | \theta _ { 4 } |
( 7 2 \div 1 5 1 ) \div ( 1 0 \times 1 5 2 ) \leq 0
\beta , \gamma ,
A y = A V x = V T V ^ { * } V x = V T I x = V T x = V ( \lambda x ) = \lambda V x = \lambda y
\tau _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ n ~ d ~ } }
{ \begin{array} { r l r l } { { \frac { d S } { d t } } } & { = \mu N - \mu S - \beta { \frac { I } { N } } S , \quad S ( n T ^ { + } ) = ( 1 - p ) S ( n T ^ { - } ) , } & & { n = 0 , 1 , 2 , \ldots } \\ { { \frac { d V } { d t } } } & { = - \mu V , \quad V ( n T ^ { + } ) = V ( n T ^ { - } ) + p S ( n T ^ { - } ) , } & & { n = 0 , 1 , 2 , \ldots } \end{array} }
a _ { 6 } = 0 . 4 8 0

n

\epsilon { \cal H } ^ { 8 } + \epsilon ^ { \prime } { \cal H } ^ { 3 } ,
\mathcal { A } = \frac { \hat { \mathcal { A } } } { 6 \pi \hat { \mu } _ { 0 } \hat { u } ^ { * } \hat { R } _ { 0 } \hat { H } _ { 0 } }
\mathfrak { R e } ( m )
\zeta = f
\begin{array} { r l } & { \| u _ { \nu ( 1 ) - 1 } - u ^ { * } \| _ { H } \leq \left( 1 + \frac { { L _ { { \mathcal { F } } ^ { \prime } } } } { { \alpha } _ { \nu ( 1 ) - 2 } } \right) \| u _ { \nu ( 1 ) - 2 } - u ^ { * } \| _ { H } } \\ & { \leq \left( 1 + \frac { { L _ { { \mathcal { F } } ^ { \prime } } } } { { \alpha } _ { \operatorname* { i n f } } } \right) \| u _ { \nu ( 1 ) - 2 } - u ^ { * } \| _ { H } \leq \cdots \leq \left( 1 + \frac { { L _ { { \mathcal { F } } ^ { \prime } } } } { { \alpha } _ { \operatorname* { i n f } } } \right) ^ { { m _ { \mathrm { m a x } } } } \| u _ { 0 } - u ^ { * } \| _ { H } . } \end{array}
\Upsilon _ { 3 V } ^ { F F F }
\alpha = a - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } ~ b , \; \; \; \; \; \; \beta = - \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ~ b .
\alpha = \infty
( Z \alpha ) ^ { 2 }
F : N \to M
) f o r f i x e d p o i n t s E _ { 1 } ^ { \prime } ( E q . (
\textrm { P 1 : } \qquad [ \widehat { k } _ { 0 , - } , { \widehat { \alpha } _ { a , - } } , \widehat { k } _ { 0 , + } , { \widehat { \alpha } _ { a , + } } , \widehat { R } _ { e l } ] = \underset { [ k _ { 0 , - } , { \alpha _ { a , - } } , k _ { 0 , + } , { \alpha _ { a , + } } , R _ { e l } ] \in \mathbb { R } ^ { 5 } } { \textrm { a r g m i n } } ~ \mathcal { J } _ { 1 } ( k _ { 0 , - } , { \alpha _ { a , - } } , k _ { 0 , + } , { \alpha _ { a , + } } , R _ { e l } ) ,
\lambda ^ { - 1 } = \sigma ^ { 2 \to 2 } n = { \textstyle { \frac { 9 } { 8 } } } a _ { 1 } \alpha _ { s } T ,
f ( x _ { n } ) > s - \frac { 1 } { n }
l _ { + ( - ) }
\zeta _ { a , b } ^ { ( 1 ) } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { 1 - | z | } J _ { \alpha _ { a , b } } \! \left( \sqrt { \tilde { E } } \left( 1 - | z | \right) \right) } & { \tilde { E } \neq 0 } \\ { { \left( 1 - | z | \right) } ^ { \frac { 1 } { 2 } + { \alpha _ { a , b } } } } & { \tilde { E } = 0 } \end{array} \right.
\Lambda ^ { 2 } = \Lambda ^ { 2 } ( p , \omega _ { n } , m ) = \frac { ( \omega _ { n } ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } \omega _ { n } ^ { 2 } } { 4 ( \omega _ { n } ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) }
\textbf { u } = [ \textbf { u } _ { 1 } , \textbf { u } _ { 2 } , . . . , \textbf { u } _ { N } ] ^ { T }
\epsilon _ { y }
W
- \eta _ { 0 } ( G _ { 0 } ^ { - 1 } Q _ { B } ( G _ { 0 } ) ) = - \eta _ { 0 } ( h ^ { - 1 } h ( - 1 ) ^ { h } G _ { 0 } ^ { - 1 } Q _ { B } ( G _ { 0 } ) )
( - \vec { e } _ { y } , \vec { e } _ { x } , \vec { e } _ { z } )
d _ { p p } ( z _ { \mathrm { s p a r s e } } ) + d _ { c p } ( z _ { \mathrm { s p a r s e } } ) \simeq k / N
l = 2 0
b = N / p
\alpha
0 . 8 \times 1 0 ^ { 5 }
\textrm { C T F } _ { \textrm { d y n } }
\mathcal { C } ( \kappa , \delta , q ) = 1
\Delta x

\Delta = \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } = \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 }
{ \frac { \Delta \varepsilon _ { \mathrm { e } } } { 2 } } = { \frac { \sigma _ { \mathrm { f } } ^ { \prime } } { E } } ( 2 N _ { \mathrm { f } } ) ^ { b }
| \Psi \rangle = \sum _ { n \in \mathbb { Z } , m \in \mathbb { N } } \tilde { c } _ { n m } \, | n , m \rangle ,
\tilde { \nu }
\begin{array} { r l } { E _ { K G } ( \rho , \phi ) : = } & { \int _ { H _ { \rho } } \left( \frac \rho t \right) ^ { 2 } | \partial _ { t } \phi | ^ { 2 } + \sum _ { i } | \overline { { \partial } } _ { i } \phi | ^ { 2 } + | \phi | ^ { 2 } \, d x } \\ { = } & { \int _ { H _ { \rho } } \left( \frac \rho t \right) ^ { 2 } ( | \partial _ { \rho } \phi | ^ { 2 } + \sum _ { i } | \partial _ { i } \phi | ^ { 2 } ) + t ^ { - 2 } \sum _ { i < j } | \Omega _ { i j } \phi | ^ { 2 } + | \phi | ^ { 2 } \, d x . } \end{array}
\mathbf { Q } _ { \mathrm { p a t h 2 } } = \left[ - 0 . 0 7 \ 0 . 0 3 \ 0 \right] + \mathbf { Q } _ { \mathrm { p a t h 1 } }
\begin{array} { r l } { \operatorname { e M S M - T } ( \mathbf { F } _ { l - 1 } ) } & { { } = g _ { \mathrm { t h } } ( \mathbf { V } _ { \mathrm { t h } } \mathbf { A } _ { \mathrm { t h } } ) } \end{array}
2 0
\beta _ { T }
\omega
\begin{array} { r l } { \omega ( { \mathbf v } ) } & { = \int _ { \Omega } \frac { \nu } { 2 } { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) : { \mathcal { D } } ( { \mathbf v } ) + ( { \mathbf u } \cdot \nabla { \mathbf u } ) \cdot { \mathbf v } - p { { \nabla \cdot } \, } { \mathbf v } \, d { \mathbf x } , } \\ { \beta ( { \mathbf v } ) } & { = \oint _ { { \partial \Omega } } \big ( ( \nu { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) - p I ) { \mathbf v } \big ) \cdot { \mathbf n } \, d s , } \end{array}
E _ { \mathrm { K } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \boldsymbol { \omega } } \cdot \mathbf { I } _ { \mathbf { C } } { \boldsymbol { \omega } } + { \frac { 1 } { 2 } } M \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } ^ { 2 } .
\mu _ { \mathrm { v } } = \frac { 1 } { v _ { f } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } D _ { i } v _ { f , i }
\hat { h }

d
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { = \left( A ^ { 0 } , \, A ^ { 1 } , \, A ^ { 2 } , \, A ^ { 3 } \right) } \\ & { = A ^ { 0 } { \boldsymbol { \sigma } } _ { 0 } + A ^ { 1 } { \boldsymbol { \sigma } } _ { 1 } + A ^ { 2 } { \boldsymbol { \sigma } } _ { 2 } + A ^ { 3 } { \boldsymbol { \sigma } } _ { 3 } } \\ & { = A ^ { 0 } { \boldsymbol { \sigma } } _ { 0 } + A ^ { i } { \boldsymbol { \sigma } } _ { i } } \\ & { = A ^ { \alpha } { \boldsymbol { \sigma } } _ { \alpha } } \end{array} }
\bigl \{ y ^ { \mu } , \, y ^ { \nu } \bigr \} = f ^ { \mu \nu }
\begin{array} { r } { \mathbb { A } _ { k } \sim \left( \begin{array} { l l } { \gamma q _ { k } ^ { 2 } } & { \kappa - \delta } \\ { \kappa + \delta } & { \beta } \end{array} \right) \, , ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ k \rightarrow \infty \, , } \end{array}

N ^ { \mu } \mathcal { H } _ { \mu } = N \mathcal { H } _ { 0 } + N ^ { a } \mathcal { H } _ { a }
\sigma _ { \mathrm { f } } ^ { \prime }
( \mathrm { R e } _ { L } { = } 4 )
\Delta \nu = 0
f ( t , z ) = \left( 2 t , { \frac { 1 } { 4 } } z + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { i t } \right) .
\dot { I } _ { n } = \sum _ { m } C _ { n m } \left( \ddot { V } _ { n } - \ddot { V } _ { m } \right) + C _ { n } \ddot { V } _ { n } + \frac { 1 } { L _ { n } } V _ { n } .
\mathbb { H } ^ { 3 }
\rho = \rho _ { \star } [ 1 - \alpha ( \theta - \theta _ { \star } ) + \beta ( S - S _ { \star } ) ]
n _ { w }
\varepsilon _ { 0 }
\Delta _ { 2 , 4 } = \rho _ { k } \stackrel [ n = 1 ] { N } { \sum } \stackrel [ m _ { 1 } = 1 ] { M } { \sum } \tilde { h } _ { r , k , n m _ { 1 } } ^ { H } e ^ { - j \varphi _ { m } } \tilde { g } _ { n m _ { 1 } } ^ { H } \stackrel [ m _ { 2 } = 1 ] { M } { \sum } \tilde { g } _ { n m _ { 2 } } e ^ { j \varphi _ { m } } e ^ { j \bar { \varphi _ { m } } }
\mathbf { u }
\xi _ { e } = \mu _ { e } / K _ { B } T \gtrsim 1
\tau _ { B }
\mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ d ~ } ( \mathbf { x } )

\eta _ { l } ^ { \bullet } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \nu _ { n l } ^ { \bullet }
a ^ { \dagger }
3
\varphi ^ { \mathrm { ~ N ~ M ~ E ~ } }
K = N + R S ^ { - 1 } R ^ { \dagger }

\begin{array} { r l r } { \tilde { a } _ { \ell , \sigma } = a _ { \ell } - i \sigma c _ { \ell } , } & { { } } & { \tilde { b } _ { \ell , \sigma } = b _ { \ell } - i \sigma c _ { \ell } . } \end{array}
1 0 0 \mu m
s _ { 2 }
i \eta
F _ { 2 } ^ { D ( 4 ) } ( \xi , t , \beta , Q ^ { 2 } ) = f _ { \tt I \! P } ( \xi , t ) \; F _ { 2 } ^ { \tt I \! P } ( \beta , Q ^ { 2 } ) ,
\mathcal { G } ( \omega ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \tau \, e ^ { i \omega \tau } \frac { \mathbb { 1 } _ { [ 0 , T ] } ( \tau ) } { \sqrt { T } } = \sqrt { \frac { 2 } { \pi T } } \frac { \sin ( \omega T / 2 ) } { \omega } ,
N = 1
M _ { m } = ( \sum _ { i } | a _ { i } | ^ { 2 } ) | C | ^ { 2 } \mathrm { i } ^ { m } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } m \, \mathrm { a r g } \{ - \beta _ { 1 } \} } J _ { m } [ 4 | \beta _ { 1 } | \sin ( m \phi ) ]
\Omega
\mathcal { E } _ { \nabla _ { \| } u _ { \perp } } / \mathcal { E } _ { \nabla _ { \| } u _ { \| } }
\operatorname { v a r } \left( { \hat { \theta } } \right) \geq { \frac { \sigma ^ { 2 } } { N } } .
C _ { 1 }
^ +

\times
z
\vec { R }
f _ { { h _ { 3 } } } ( t ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Phi ( x ) \textrm { e } ^ { - j x t } d x .
r ^ { 2 }
B _ { l } + i J _ { l } = \frac 1 { 2 \pi i } \log ( \pm z _ { l } ) ,
J _ { i }
q ^ { \mu } \Gamma _ { \mu \alpha \beta } ^ { F } ( q , - k _ { 1 } , - k _ { 2 } ) \ = \ ( k _ { 1 } ^ { 2 } \ - \ k _ { 2 } ^ { 2 } ) g _ { \alpha \beta } \, .
1 / T
R = 4
F = \sqrt { 1 - 2 \bigg ( { \frac { \chi } { r } } \bigg ) ^ { 2 } } ,

y = { \frac { 1 } { 2 } } a t ^ { 2 } + v _ { y } t + h
\alpha
\begin{array} { r } { E = \frac 1 2 \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \dot { \bf x } _ { N } ^ { 2 } = \frac 1 2 g _ { i j } \dot { \bf R } _ { i } \dot { \bf R } _ { j } = \frac 1 2 ( { \boldsymbol \omega } , { \bf m } ) = \frac 1 2 ( R I R ^ { T } ) _ { i j } \omega _ { i } \omega _ { j } = \frac 1 2 I _ { i j } \Omega _ { i } \Omega _ { j } = \frac 1 2 ( R I ^ { - 1 } R ^ { T } ) _ { i j } m _ { i } m _ { j } = \frac 1 2 I _ { i j } ^ { - 1 } M _ { i } M _ { j } , } \end{array}
| B _ { n } - B | \leq { \frac { \varepsilon / 3 } { \sum _ { k \in { \mathbb { N } } } | a _ { k } | + 1 } }
_ e
m
\mathcal { U }
( E f ) ( \mathbf { \phi } _ { n e w } ) = \sum _ { \beta \in \overline { { S } } _ { \delta } } \langle f , \overline { { \psi } } _ { \beta } \rangle \overline { { \Psi } } _ { \beta } ( \mathbf { \phi } _ { n e w } )
\begin{array} { r } { \left( \tilde { u } ^ { ( 0 ) } , \tilde { v } ^ { ( 0 ) } , \tilde { w } ^ { ( 0 ) } , \tilde { \pi } ^ { ( 2 + \alpha ) } \right) = - \frac { i m \omega } { k _ { h } ^ { 2 } \bar { N } ^ { 2 } } \tilde { b } ^ { ( 1 + \alpha ) } \left( k , l , - \frac { k _ { h } ^ { 2 } } { m } , \frac { \omega R } { c _ { p } \bar { \theta } ^ { ( 0 ) } } \right) \, , } \end{array}
\langle \bullet \rangle
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } , + } ^ { \prime } > \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } , - } ^ { \prime }
M _ { 2 } = \pi \alpha _ { f } \frac { \omega _ { 0 } } { m } f _ { 2 } \approx 5 . 3 6 \times 1 0 ^ { - 9 }

A ( x , \theta ) = A _ { \mathrm { s } } ( x ) e ^ { - i \omega \theta }
n
\Delta { \mu } _ { P } ^ { e l e c } < 0
2 \nu 2 \beta
\phi ( \xi , \eta ) = \int \phi _ { q } ( \xi ) e ^ { i q \eta } \frac { d q } { 2 \pi }
\Delta E / h

P _ { X }
\frac { x ^ { 6 } ( N S _ { i + 1 } ) - x ^ { 6 } ( N S _ { i } ) } { g _ { s } } = \frac { 1 } { g _ { i } ^ { 2 } }

\lesseqqgtr
( \lambda _ { 1 } = 3 . 4 3 2 1 ~ m )
\tilde { M } _ { k } ^ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { F \qquad \mathrm { i f } \ \mathbf { 1 } _ { T _ { F } - T _ { C } } \left( ( \tilde { \Phi } _ { k } ^ { i } , \tilde { y } _ { k } ^ { i } ) \right) = 1 } \\ { C \qquad \mathrm { i f } \ \mathbf { 1 } _ { T _ { C } - T _ { F } } \left( ( \tilde { \Phi } _ { k } ^ { i } , \tilde { y } _ { k } ^ { i } ) \right) = 1 } \\ { \tilde { M } _ { k - r } ^ { i } \ \mathrm { i f } \ \left[ \prod _ { s = 0 } ^ { r - 1 } \mathbf { 1 } _ { T _ { C } \cap T _ { F } } \left( ( \tilde { \Phi } _ { k - s } ^ { i } , \tilde { y } _ { k - s } ^ { i } ) \right) \right] \times } \\ { \qquad \qquad \qquad \mathbf { 1 } _ { \bar { T } _ { C } \cup \bar { T } _ { F } } \left( ( \tilde { \Phi } _ { k - r } ^ { i } , \tilde { y } _ { k - r } ^ { i } \right) = 1 , \ r > 0 . } \end{array} \right.
\vec { E } _ { \ell , 0 } ^ { \mathrm { ~ \, ~ e ~ } }
\bar { \Omega } = \exp ( \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) ) \Omega \ , \, e x p ( 2 \bar { \rho } ) = \exp ( - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) ) \exp ( 2 \rho ) ,
\begin{array} { r l } & { \tilde { R } _ { 0 } ^ { 0 } = - U ^ { \prime } - \frac { 1 } { r } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) U - \frac { ( W + Z ) U } { r A C } - 1 2 \lambda ^ { 2 } , } \\ & { \tilde { R } _ { 1 } ^ { 1 } = - U ^ { \prime } - \frac { 1 } { r } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) U + \frac { \left( W ^ { \prime } + Z ^ { \prime } \right) A } { r C } + \left( \frac { W + Z } { r ^ { 2 } C } \right) A \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) - 1 2 \lambda ^ { 2 } , } \\ & { \tilde { R } _ { 2 } ^ { 1 } = \left( Z - W - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) \right) \frac { A \cos \theta } { r C \sin \theta } - M _ { 3 } \left( 1 + R _ { 3 } \right) \frac { A \tan \theta } { r C } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left( \mu ^ { \top } V _ { k } \mu \leq \frac { 3 } { 1 2 8 0 0 } \cdot \frac { k ^ { 1 / 2 } } { ( \log ( k ) ) ^ { 2 } } , \; \forall \mu \in \mathcal { T } \right) \leq | \mathcal { T } | e ^ { - \frac { 3 } { 8 0 0 } k } } \\ & { \leq e ^ { - \frac { 3 } { 8 0 0 } k + ( m + n ) \log ( 3 8 4 0 0 C _ { V } k ^ { 1 / 2 } ( \log ( k / \delta _ { k } ) ) ^ { 4 } ) } . } \end{array}
1 . 7 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \mathrm { { c m } ^ { 3 } \mathrm { { s } ^ { - 1 } } }
- \hat { z }
R _ { c }
\nrightarrow
{ { \cal U } _ { s u b } \left( { \bf r } _ { p _ { 1 } } ^ { ( l ) } , { \bf r } _ { p _ { 2 } } ^ { ( l ) } \right) = \frac { k _ { s } } { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi _ { l } , }
\epsilon _ { k }
3 \ifmmode \times \else \texttimes \fi { } { 1 0 } ^ { \ensuremath { - } 1 8 }
\left[ \begin{array} { l } { E _ { n + 1 } ^ { + } } \\ { E _ { n + 1 } ^ { - } } \end{array} \right] _ { z _ { n } } = [ I _ { n + 1 , n } ] \left[ \begin{array} { l } { E _ { n } ^ { + } } \\ { E _ { n } ^ { - } } \end{array} \right] _ { z _ { n } } , \, \left[ \begin{array} { l } { E _ { n } ^ { + } } \\ { E _ { n } ^ { - } } \end{array} \right] _ { z _ { n + 1 } } = [ P _ { n } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ] \left[ \begin{array} { l } { E _ { n } ^ { + } } \\ { E _ { n } ^ { - } } \end{array} \right] _ { z _ { n } } .
\gamma
\overline { { \mathrm { L Y T 2 } } } = \left\{ ( J , J _ { 1 } , \varepsilon ) \in \overline { { C } } _ { 0 , 1 } : \cosh 2 J \, \cos 2 \varepsilon = 1 \right\} ,
d _ { 0 } = a _ { L } / \sqrt { 3 } , \, d _ { 1 } = 0
\ensuremath { E _ { 0 } = V _ { \mathrm { ~ 1 ~ 2 ~ } } ^ { \Lambda } n + \frac { \mathbf { P } ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { n } { V } \sum _ { \mathbf { k } } ^ { \Lambda } \frac { V _ { 1 2 } ^ { 2 } ( \mathbf { k } ) W _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } } { \omega _ { \mathbf { k } } + \frac { \hbar ^ { 2 } \mathbf { k } ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { \hbar \mathbf { k } \cdot \mathbf { P } } { m } } } .
\Hat { \beta } = 0 . 5 2 \pm 0 . 0 5
v _ { s } \sim - c \frac { \Delta E _ { x } } { \Delta B _ { y } } .
s _ { L }
\nu _ { D } = \left[ \frac { 2 } { 5 } \pi z ^ { 2 } \lambda _ { D } ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 4 }
\sum \sum _ { b < a } ^ { N } \lambda _ { a } \lambda _ { b } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } r _ { a } q _ { a } ^ { 2 } - \sum _ { a = 1 } ^ { N } q _ { a } ^ { 2 } \sum _ { b = 1 } ^ { N } r _ { b } + \sum \sum _ { b < a } ^ { N } r _ { b } r _ { a }
k = 8 . 9
L I P R _ { i } ^ { \mathrm { ~ L ~ o ~ n ~ d ~ o ~ n ~ } }
E
4 . 2 2 ( 4 3 )
R _ { p / n } ^ { \nu } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { \left( d \sigma / d Q ^ { 2 } \right) _ { \nu p } ^ { N C } } { \left( d \sigma / d Q ^ { 2 } \right) _ { \nu n } ^ { N C } } \; .
i

( \sqrt { i } )
\left\{ \left[ \left( \sigma _ { 1 } \sigma \right) \cdot \tilde { r } \right] , \left[ \left( \sigma _ { 2 } \sigma \right) \cdot \tilde { r } \right] , \cdots , \left[ \left( \sigma _ { m } \sigma \right) \cdot \tilde { r } \right] \right\} = \left\{ \left[ \sigma _ { 1 } \cdot r \right] , \left[ \sigma _ { 2 } \cdot r \right] , \cdots , \left[ \sigma _ { m } \cdot r \right] \right\} .
\ln ( x ) = \operatorname { a r c o s h } \left( { \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 2 x } } \right) = \operatorname { a r s i n h } \left( { \frac { x ^ { 2 } - 1 } { 2 x } } \right) = \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + 1 } } \right)
\epsilon
\centering \displaystyle h _ { c } ( \phi _ { t o l } ) = \operatorname* { m i n } \{ z _ { c } \mathrm { , \ s u c h \ t h a t \ } \phi _ { m i n } ( z _ { c } ) \geq \phi _ { t o l } \}
\frac { \Delta \omega } { c } \! = \! 2 k _ { \mathrm { a } } \frac { 1 - \beta _ { v } ^ { \prime } } { \beta _ { v } ^ { \prime } }
\left[ \begin{array} { l } { \textrm { v } x _ { i } } \\ { \mathbf { r } _ { v } ^ { T } \mathbf { x } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { u _ { 1 } } \\ { 1 } & { u _ { 2 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } \cdot \left[ \begin{array} { l } { w _ { 1 } } \\ { w _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l } { w _ { 1 } } \\ { w _ { 2 } } \end{array} \right]
\Delta _ { B - D } = \langle B \vert H _ { s } \vert B \rangle - \langle D \vert H _ { s } \left\vert D \right\rangle
i
\times
\displaystyle { d p _ { r } = - q b _ { \phi } d z }
W = c ^ { 2 } \Phi ^ { ' 2 } + \omega _ { b } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \Phi
E
\textbf { w } _ { i } ^ { f r }
P _ { i , j } ^ { x } : = u _ { i , p } ^ { * }
\varphi

\beta _ { p } = 0 . 2 8 8
M
P r
{ \begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { K L } } ( P \parallel Q ) } & { = \sum _ { x \in { \mathcal { X } } } P ( x ) \ln \left( { \frac { P ( x ) } { Q ( x ) } } \right) } \\ & { = { \frac { 9 } { 2 5 } } \ln \left( { \frac { 9 / 2 5 } { 1 / 3 } } \right) + { \frac { 1 2 } { 2 5 } } \ln \left( { \frac { 1 2 / 2 5 } { 1 / 3 } } \right) + { \frac { 4 } { 2 5 } } \ln \left( { \frac { 4 / 2 5 } { 1 / 3 } } \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 5 } } \left( 3 2 \ln ( 2 ) + 5 5 \ln ( 3 ) - 5 0 \ln ( 5 ) \right) \approx 0 . 0 8 5 2 9 9 6 , } \end{array} }
\phi ( x = 0 ) = 1 , ~ \phi ( x = 1 ) = 2
e
^ \circ
\tau _ { r }
\begin{array} { r l r } { { \cal T } _ { q } ( t ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { B _ { r } } e ^ { \lambda t } \frac { \lambda ^ { q - 1 } } { \lambda ^ { q } - { \cal P } } d \lambda , } \\ { { \cal S } _ { q } ( t ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { B _ { r } } \frac { e ^ { \lambda t } } { \lambda ^ { q } - { \cal P } } d \lambda . } \end{array}
\delta i _ { l a s e r } = K _ { E } \times ( \delta i _ { n } + \delta i _ { e r r o r } ) .
\varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } : \mathcal { M } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } \to \mathcal { V } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } }
\left[ { \frac { R _ { A } R _ { B } } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \right] ^ { 2 } \, { \frac { 1 } { B ^ { 4 } } } = { \frac { R _ { B } ^ { 2 } ( R _ { A } - D ) } { D ( R _ { B } + D ) ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } = { \frac { R _ { B } ( R _ { A } - D ) } { R _ { A } ( R _ { B } + D ) } } \; { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \alpha } } \, .
\frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } \Omega K ^ { \alpha } = V ^ { \alpha } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \rho : G \to { \mathrm { G L } } _ { 2 } ( \mathbb { C } ) } \\ { \rho ( \pm 1 ) = { \left( \begin{array} { l l } { \pm 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \pm 1 } \end{array} \right) } , \quad \rho ( \pm i ) = { \left( \begin{array} { l l } { \pm i } & { 0 } \\ { 0 } & { \mp i } \end{array} \right) } , \quad \rho ( \pm j ) = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \pm i } \\ { \pm i } & { 0 } \end{array} \right) } } \end{array} \right.
z _ { r }
n = 1 , 2
u _ { p _ { i } , q _ { i } }
D _ { \mathrm { f } } = 2 . 0
i ^ { \mathrm { t h } }
\lim \limits _ { x \rightarrow \infty } \int \limits _ { 0 } ^ { x } e ^ { - y ^ { 2 } } d y = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 }
S _ { n r } ^ { ( k ) } = 0 , \quad r > n
\Psi _ { L } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l } { { { \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { L } } } \\ { { e _ { L } } } \end{array} \right) } } } \\ { { { \begin{array} { l } { { \left( \begin{array} { l } { { u _ { L } ^ { r } } } \\ { { d _ { L } ^ { r } } } \end{array} \right) } } \\ { { \left( \begin{array} { l } { { u _ { L } ^ { y } } } \\ { { d _ { L } ^ { y } } } \end{array} \right) } } \\ { { \left( \begin{array} { l } { { u _ { L } ^ { b } } } \\ { { d _ { L } ^ { b } } } \end{array} \right) } } \end{array} } } } \end{array} \right) , \qquad \Psi _ { R } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l } { { e _ { R } } } \\ { { u _ { R } ^ { r } } } \\ { { d _ { R } ^ { r } } } \\ { { u _ { R } ^ { y } } } \\ { { d _ { R } ^ { y } } } \\ { { u _ { R } ^ { b } } } \\ { { d _ { R } ^ { b } } } \end{array} \right)
2 k + 1
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P a r t y } ~ P _ { 1 } : \quad \mathcal { P } _ { 1 } = \{ 1 , 2 \} \quad \Rightarrow \quad X ^ { \langle 1 \rangle } = [ X _ { 1 } ^ { \langle 1 \rangle } \: \: X _ { 2 } ^ { \langle 1 \rangle } \: \: X _ { 3 } ^ { \langle 1 \rangle } \: \: X _ { 4 } ^ { \langle 1 \rangle } ] ^ { T } = [ 1 \: \: 1 \: \: 0 \: \: 0 ] ^ { T } } \\ & { \mathrm { P a r t y } ~ P _ { 2 } : \quad \mathcal { P } _ { 2 } = \{ 1 , 3 \} \quad \Rightarrow \quad X ^ { \langle 2 \rangle } = [ X _ { 1 } ^ { \langle 2 \rangle } \: \: X _ { 2 } ^ { \langle 2 \rangle } \: \: X _ { 3 } ^ { \langle 2 \rangle } \: \: X _ { 4 } ^ { \langle 2 \rangle } ] ^ { T } = [ 1 \: \: 0 \: \: 1 \: \: 0 ] ^ { T } } \end{array}
L _ { x }
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0 . 0 2 7 \pm 0 . 0 0 4
L _ { W e y l } ^ { p z m } = \int d ^ { 3 } { x } \left[ - \partial _ { i } a _ { - } \partial _ { + } a _ { i } + \frac 1 2 ( \partial _ { + } a _ { - } ) ^ { 2 } - \frac 1 4 ( \partial _ { i } a _ { j } - \partial _ { j } a _ { i } ) ^ { 2 } + J _ { p z m } ^ { \perp } a _ { \perp } + J _ { p z m } ^ { - } a _ { - } \right] \; ,
\hat { U } ( h , \bar { h } ) = - { \frac { 1 } { 8 } } { \frac { h ^ { 2 } } { < H > } } + C _ { 1 } h - { \frac { 1 } { 8 } } { \frac { \bar { h } ^ { 2 } } { < \bar { H } > } } + \bar { C } _ { 1 } \bar { h } .
1 \: \mu m
\lambda _ { 1 } \geq \lambda _ { 2 } \geq \dots \geq \lambda _ { P }
\} _ { a n } , \{ \mathrm { ~ m ~ u ~ t ~ u ~ a ~ l ~ i ~ s ~ t ~ i ~ c ~ } \} _ { R } )
\frac { d { \sigma } _ { 2 0 } ( N = \pm 1 ) } { d \Omega } \simeq I \; \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \frac { | \boldsymbol { \varepsilon } \cdot \hat { \mathbf { q } } | ^ { 2 } } { \omega ^ { 4 } } \frac { 3 2 } { ( 9 / 4 + q ^ { 2 } ) ^ { 6 } } \left( q ^ { 2 } \mp 4 . 5 \omega + 1 8 \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } .

\mathcal { T } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } = \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left[ \Gamma _ { S } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } \mathcal { G } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } \Gamma _ { D } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } \left( \mathcal { G } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } \right) ^ { \dagger } \right]
2 \%
\mathsf { K } ( t )
a
v _ { \lambda = 1 } = v _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }
{ P } _ { i } ^ { \ast } , { Q } _ { i } ^ { \ast } \; \; ( i = 1 , \dots , n - m )
T = e ^ { - \tau } = e ^ { - m \tau ^ { \prime } } .
\frac { v _ { f } ( 1 ) } { a _ { f } ( 1 ) } = \frac { v _ { f } + t _ { M } v _ { f } ^ { \prime } g ^ { \prime } / g } { a _ { f } + t _ { M } a _ { f } ^ { \prime } g ^ { \prime } / g } \equiv 1 - 4 | Q _ { f } | \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( 1 - x _ { f } ) ,
n = 5 0 0
t = 0 - 4 8 \, \mu \mathrm { s } = 0 - ( 8 / 3 ) \nu _ { e e } ^ { - 1 }
t o l
M = \frac { 1 } { A } - \frac { 4 \phi \lambda c o s ( \theta ) } { C a \cdot n } .
M > 0
\mathbb { D } _ { p _ { 1 } ^ { k } }
( p , 0 0 1 1 , Z ) \vdash ( p , 0 1 1 , A Z ) \vdash ( p , 1 1 , A A Z ) \vdash ( q , 1 1 , A A Z ) \vdash ( q , 1 , A Z ) \vdash ( q , \epsilon , Z ) \vdash ( r , \epsilon , Z )
0 . 1
X _ { 4 } \sim \mathit { T Q G } ( 0 , \sqrt { { 1 } / { 4 } } , 1 )
\mathbb { E } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ 1 - F ^ { ( k ) } ]
W _ { q } \approx 8 \ln ( 2 ) A \left( \frac { L _ { \mathrm { b s } } } { \lambda _ { q } } \right) ^ { 2 } \left\{ \sqrt { \pi } l \exp ( - b ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 b ^ { 2 } } - \left[ \frac { \cos ( 2 b l ) } { 2 ( b ^ { 2 } + 4 l ^ { 2 } ) } + \frac { l \sin ( 2 b l ) } { b ^ { 3 } + 4 l ^ { 2 } } \right] \exp ( - l ^ { 2 } ) \right\} \, .
\begin{array} { r l } { u ^ { 2 } x ^ { 2 } + v ^ { 2 } y ^ { 2 } + w ^ { 2 } z ^ { 2 } + 2 v w y z + 2 w u z x - 2 u v x y } & { { } = 0 } \\ { \pm { \sqrt { x } } \cos \left( { \frac { A } { 2 } } \right) \pm { \sqrt { y } } \cos \left( { \frac { B } { 2 } } \right) \pm { \sqrt { - z } } \cos \left( { \frac { C } { 2 } } \right) } & { { } = 0 } \end{array}
\sigma _ { M } ^ { 2 } = \sigma _ { u } ^ { 2 } + \sigma _ { v } ^ { 2 }
E
( x , y , z )
\mathcal { J }

\mathbf x _ { i - 1 }
( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = ( 9 0 . 2 5 \ \mathrm { n m } , 2 0 . 7 5 \ \mathrm { n m } )
V _ { \mathrm { { d d } , 2 } } ( \tilde { \rho } ) \propto 1 / \rho ^ { 3 }
k _ { - } \; = \; 2 m \eta \bar { \gamma } \sqrt { { \frac { 1 - | \beta _ { u } | } { 1 + | \beta _ { u } | } } } , \quad k _ { + } \; = \; 2 m \eta \bar { \gamma } \sqrt { { \frac { 1 + | \beta _ { u } | } { 1 - | \beta _ { u } | } } } .
\tilde { S } _ { M } = N \frac { 1 } { 1 - \mathrm { e } ^ { - 4 \tilde { \beta } } } \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } _ { N } \left[ \tilde { M } _ { 1 } ^ { 2 } + \tilde { M } _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \mathrm { e } ^ { - 2 \tilde { \beta } } \tilde { M } _ { 1 } \tilde { M } _ { 2 } \right] + N \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \mathrm { t r } _ { N } \ln ( 1 - \tilde { g } \tilde { M } _ { a } ) ,
I ( \omega ) = K \omega _ { I } \omega _ { s } ^ { 3 } \sum _ { i } \mathcal { P } ( i ) \sum _ { f } \delta ( \omega _ { I } - \omega _ { s } - \omega _ { f i } ) \left| \alpha _ { f i } ( \omega _ { I } ) \right| ^ { 2 }
^ 4
a _ { 0 }
{ \cal R } \: \left( \frac { m _ { Q F T } } { M _ { H } } \right) \: = \: \frac { m _ { S } } { M _ { Q S } } \: < 1
A ( \omega )
\psi _ { 4 } ( t , r , \theta , \varphi ) = \sum _ { l = 2 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { m = l } \psi _ { 4 } ^ { l m } ( t , r ) Y _ { l m } ^ { - 2 } ( \theta , \varphi ) .



\begin{array} { r l } { \zeta _ { \mathcal { C } } } & { = \sum _ { E \in \Omega _ { h } } \delta _ { E } \int _ { 0 } ^ { t _ { n + 1 } } \int _ { E } { \mathrm { c u r l } } ( ( \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } ) ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { U } ) ) \, { \mathrm { c u r l } } ( \boldsymbol { \Theta } _ { t } + ( \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \Theta } ) \boldsymbol { U } ) \, \mathrm { d } E \, \mathrm { d } t } \\ & { \leq \sum _ { E \in \Omega _ { h } } 2 { \delta _ { E } } \int _ { 0 } ^ { t _ { n + 1 } } \| { \mathrm { c u r l } } ( ( \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } ) ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { U } ) ) \| _ { E } ^ { 2 } \, \mathrm { d } t + } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 8 } \sum _ { E \in \Omega _ { h } } \delta _ { E } \| { \mathrm { c u r l } } ( \boldsymbol { \Theta } _ { t } + ( \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \Theta } ) \boldsymbol { U } ) \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n + 1 } , L ^ { 2 } ( E ) ) } ^ { 2 } \, . } \end{array}
( a , b , c )
\begin{array} { r l } { \{ B \} } & { = - 2 \phi _ { \mathrm { b g } } , } \\ { \{ \delta _ { i } \} } & { = - \frac { 2 \Delta _ { i } \delta } { \Omega ^ { 2 } } , } \\ { \{ B \cdot \delta _ { i } \} } & { = - 2 \phi _ { \delta _ { i } } = 4 \phi _ { \mathrm { b g } } \frac { \Delta _ { i } \delta } { \Omega ^ { 2 } } = \{ B \} \{ \delta _ { i } \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \langle u w ( x + r ) u w ( x ) \rangle - \langle u w \rangle ^ { 2 } } { u _ { \ast } ^ { 4 } } } \\ & { \ = \frac { \langle u w ( x + r ) u w ( x ) \rangle _ { c } } { u _ { \ast } ^ { 4 } } + \frac { \langle u ( x + r ) w ( x ) \rangle \langle u ( x ) w ( x + r ) \rangle } { u _ { \ast } ^ { 4 } } } \\ & { \ + \frac { \langle u ( x + r ) u ( x ) \rangle \langle w ( x + r ) w ( x ) \rangle } { u _ { \ast } ^ { 4 } } , } \end{array}
f _ { 0 } ^ { 2 } / N _ { 0 } ^ { 2 } \ll 1
P _ { 0 }



\mathrm { \Delta T < 1 0 0 0 , 5 0 0 , 3 0 0 , 1 0 0 \, n s }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } S _ { \mathrm { h } } ( t ) } & { { } = - \frac { \gamma _ { \mathrm { h } } } { 2 } S _ { \mathrm { h } } ( t ) - \frac { \gamma _ { \mathrm { e } } } { 2 } S _ { \mathrm { h } } ( t ) - i g _ { \mathrm { h } } A ( t ) D _ { \mathrm { h } } ( t ) . } \end{array}
B _ { \vartheta } ( \textbf { r } , t ) = - E _ { \varphi } ( \boldsymbol { r } , t ) / c
D _ { m m ^ { \prime } } ^ { l } ( \mathbf R )

n
\alpha _ { 1 } = 5 . 9 2 , \; \alpha _ { 2 } = - 0 . 9 1 , \; \beta _ { 1 } = 0 . 6 3 , \; \beta _ { 2 } = 1 . 1 8
\sum _ { I = 2 } ^ { N } \delta _ { J I } \Phi _ { 0 } ^ { ( I ) } = \delta _ { J 1 } \left\{ \frac { \sqrt { N } } { 2 \sqrt { \pi } } \left[ \frac { \theta } { N } - \arcsin \left( \frac { e ^ { 2 } } { 2 m c } \sqrt { \frac { N } { \pi \! + \! g N } } \Phi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \right) \right] - \sqrt { \frac { \pi } { \pi \! + \! g N } } \Phi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \right\} \; ,
\sigma ^ { 2 ( t + 1 ) } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } ( x _ { n } - \mu ^ { ( t + 1 ) } - k / g ^ { ( t + 1 ) } ) ^ { 2 } .
i _ { b } = 0 . 3

^ { t h }

\overline { { | \langle \psi _ { 0 } | \Psi _ { \chi } \rangle | ^ { 2 } } } \big | _ { _ { E _ { \chi } = E } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \langle \psi _ { 0 } | \Psi ( t ) \rangle e ^ { i E t / \hbar }
x , y , z
2 n - 1
H _ { \mathrm { p h } } = \hbar \omega _ { \mathrm { r e l } } \left( a ^ { \dagger } a + 1 / 2 \right)
y
A : \Phi \rightarrow \Phi
\sqrt { - \gamma } \gamma ^ { a b } \tau _ { b c } = \operatorname * { l i m } _ { r \to \infty } \sqrt { - h } h ^ { a b } T _ { b c } .
\mathrm { 1 . 8 9 \, G b / s \times 8 0 / 6 4 = 2 . 3 6 \, G b / s }
\cos \theta ^ { \prime } = { \frac { \cos \theta + v / c } { 1 + ( v / c ) \cos \theta } }
H _ { 0 }

\frac { \partial \textbf { U } } { \partial t } + \frac { \partial \textbf { G } } { \partial x } = \epsilon \frac { \partial } { \partial x } \left[ \left\{ \frac { \partial } { \partial \textbf { U } } \left\langle v ^ { 2 } \textbf { f } ^ { e q } \right\rangle - \left( \frac { \partial \textbf { G } } { \partial \textbf { U } } \right) ^ { 2 } \right\} \frac { \partial \textbf { U } } { \partial x } \right] + O ( \epsilon ^ { 2 } )
\begin{array} { c } { { t ( \lambda ) : \; { \cal A } \: \rightarrow \: { \cal A } } } \\ { { t _ { a b } ( \lambda ) = \left\langle a \right| t ( \lambda ) \left| b \right\rangle } } \end{array}
\bar { l }
\begin{array} { r } { f \left( t \right) = \left\{ \begin{array} { c c } { \alpha } & { 0 \leq t \leq T / 4 , } \\ { - \alpha } & { T / 4 < t < 3 T / 4 , } \\ { \alpha } & { 3 T / 4 < t \leq T , } \end{array} \right. } \end{array}
F _ { q u b i t } + F _ { e p s }
n
\xi
P r = \nu / \kappa = 6 . 4 1
\begin{array} { r l } { \int _ { 1 } ^ { 2 } r ( x ) \, d x } & { = \binom { n - 1 } { i - 1 } \cdot \int _ { 0 } ^ { 1 } ( - x ) ^ { n - i } ( 1 + x ) ^ { i - 1 } \, d x } \\ & { = \binom { n - 1 } { i - 1 } \cdot \int _ { 0 } ^ { 1 } \biggl [ \sum _ { k = n - i + 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { n - i } \, \binom { i - 1 } { n - k } \, x ^ { k - 1 } \biggr ] \, d x } \\ & { = \sum _ { k = n - i + 1 } ^ { n } \frac { ( - 1 ) ^ { n - i } \, ( n - 1 ) ! } { k \, ( n - k ) ! \, ( n - i ) ! \, ( i + k - n - 1 ) ! } \, . } \end{array}
\boldsymbol { M } _ { t } = \sqrt { \frac { \boldsymbol { D } _ { t } } { 1 - \beta ^ { t } } } + \epsilon _ { s t a b i l i t y }
\begin{array} { r l } & { { \big \vert \operatorname* { d e t } ( \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) , \hat { e } ^ { * } , \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) ) \big \vert ^ { 2 } } } \\ & { = { \big \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } \big \vert \operatorname* { d e t } ( \hat { e } _ { \perp } , \hat { e } ^ { * } , \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) ) \big \vert ^ { 2 } } } \\ & { = { \big \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \Delta \lambda } \Delta \hat { e } ( 0 ) \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \vert M _ { 0 , i } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } } \, . } \end{array}
q = m
B _ { 1 , y } ( t )
3 \times 3 \times 1
\psi ( \phi + 2 n \pi ) = \psi ( \phi )
W ^ { ( q ) } ( v _ { c } ) = E _ { k , d e p } ( v _ { c } ) .
V _ { A B } ( \omega _ { n } ) = \frac { 1 } { 2 } \langle \{ \delta \hat { A } ( \omega _ { n } ) , \delta \hat { B } ( \omega _ { n } ) \} \rangle .
m
M = A D \cap B C = t B + ( 1 - t ) C
E ( k , \mathrm { ~ R ~ e ~ } ) = \alpha ( \mathrm { ~ R ~ e ~ } ) k ^ { - 5 / 3 } ,
\mathbf { W }
[ J _ { a } , J _ { b } ] = i \epsilon _ { a b } ^ { \phantom { a b } c } J _ { c } .
\Delta \theta
x _ { i }

F ( \Delta \theta _ { j } ) = \frac { ( 4 - n ) + \sum _ { j + 1 } ^ { n } \cos 2 \Delta \theta _ { j } - 4 \prod _ { j = 1 } ^ { n } \cos \Delta \theta _ { j } } { 2 \prod _ { j = 1 } ^ { n } \sin \Delta \theta _ { j } } \, .
\begin{array} { r } { F _ { c m } ^ { ( l _ { f } , l _ { i } ) } ( \mathbf { r } ) = R _ { c } ^ { ( l _ { f } , l _ { i } ) } ( r ) \, Y _ { m } ^ { ( l _ { f } ) } ( \hat { \mathbf { r } } ) } \end{array}
R ^ { 2 } = 0 . 0 1
2 n \operatorname { i ^ { n } e r f c } ( z ) = \operatorname { i ^ { n - 2 } e r f c } ( z ) - 2 z \operatorname { i ^ { n - 1 } e r f c } ( z )
\langle \Phi , H _ { B } \Phi \rangle \; \geq \; E _ { 0 } \Vert \Phi \Vert ^ { 2 } \ ,
H = \left\{ \left( { \begin{array} { l l } { e ^ { 2 \pi i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { 2 \pi i a \theta } } \end{array} } \right) : \, \theta \in \mathbb { R } \right\} \subset \mathbb { T } ^ { 2 } = \left\{ \left( { \begin{array} { l l } { e ^ { 2 \pi i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { 2 \pi i \phi } } \end{array} } \right) : \, \theta , \phi \in \mathbb { R } \right\} ,
\theta ~ \in ~ [ 0 ^ { \circ } , 1 8 0 ^ { \circ } ]
\delta / D \ll s
\begin{array} { r } { A ( \xi ; U ) = \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { \xi \cdot v } & { \xi _ { 1 } \rho } & { \xi _ { 2 } \rho } & { \xi _ { 3 } \rho } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \xi _ { 1 } p _ { \rho } } & { \rho \xi \cdot v } & { 0 } & { 0 } & { \xi _ { 1 } p _ { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \xi _ { 2 } p _ { \rho } } & { 0 } & { \rho \xi \cdot v } & { 0 } & { \xi _ { 2 } p _ { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \xi _ { 3 } p _ { \rho } } & { 0 } & { 0 } & { \rho \xi \cdot v } & { \xi _ { 3 } p _ { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \xi _ { 1 } \theta p _ { \theta } } & { \xi _ { 2 } \theta p _ { \theta } } & { \xi _ { 3 } \theta p _ { \theta } } & { \rho e _ { \theta } \xi \cdot v } & { \xi _ { 1 } } & { \xi _ { 2 } } & { \xi _ { 3 } } \\ { 0 } & { } & { } & { } & { \xi _ { 1 } \kappa } & { \tau \xi \cdot v } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { \mathbb { O } _ { 3 \times 3 } } & { } & { \xi _ { 2 } \kappa } & { 0 } & { \tau \xi \cdot v } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { } & { } & { \xi _ { 3 } \kappa } & { 0 } & { 0 } & { \tau \xi \cdot v } \end{array} \right) , } \end{array}
0 < \lambda < 1
\begin{array} { r l } { \sum _ { n } | \hat { \rho } _ { n } ( \mathbf { b } ) | } & { = \sum _ { n } \frac { 1 } { N } \sqrt { \left( \sum _ { \mathbf { k } } C _ { n , n } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } \right) ^ { 2 } + \left( \sum _ { \mathbf { k } } D _ { n , n } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { b } } \right) ^ { 2 } } , } \\ { \sum _ { n } \frac { \partial | \hat { \rho } _ { n } ( \mathbf { b } ) | } { \partial U _ { i , j } ^ { \mathbf { k } } } } & { = \sum _ { n , \mathbf { h } } \frac { \partial | \hat { \rho } _ { n } ( \mathbf { b } ) | } { \partial C _ { n , n } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } } \left( \frac { \partial C _ { n , n } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } } { \partial X _ { i , j } ^ { \mathbf { k } } } + i \frac { \partial C _ { n , n } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } } { \partial Y _ { i , j } ^ { \mathbf { k } } } \right) + \frac { \partial | \hat { \rho } _ { n } ( \mathbf { b } ) | } { \partial D _ { n , n } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } } \left( \frac { \partial D _ { n , n } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } } { \partial X _ { i , j } ^ { \mathbf { k } } } + i \frac { \partial D _ { n , n } ^ { \mathbf { h } , \mathbf { h } + \mathbf { b } } } { \partial Y _ { i , j } ^ { \mathbf { k } } } \right) . } \end{array}
\left[ a _ { \alpha } , a _ { \beta } ^ { \dagger } \right] = \delta _ { \alpha \beta } \ , \left[ a _ { \alpha } , a _ { \beta } \right] = \left[ a _ { \alpha } ^ { \dagger } , a _ { \beta } ^ { \dagger } \right] = 0 \ , \ \left( \alpha , \beta = 1 , \cdots N + 1 \right) \ ,
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } [ \check { Z } _ { g , t + 1 } ^ { 2 } - \check { Z } _ { g , t } ^ { 2 } ] \leq \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { m a x } [ ( \frac { \eta _ { g } } { R _ { g } } ) ^ { 2 } , \check { x } _ { g , m a x } ^ { 2 } ] } \\ { + \check { Z } _ { g , t } [ \frac { \eta _ { g } } { R _ { g } } - \check { x } _ { g , t } ] . } \end{array}
- 5 . 4
\kappa _ { 2 }
r _ { D } \approx { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \left( { \frac { \Delta m _ { D } } { \Gamma } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \Delta \Gamma } { 2 \Gamma } } \right) ^ { 2 } \right] \, ,
r < 3 \, \sigma _ { r }
m ( t ) < m ( 0 ) \leq - C
2 \sigma
M ( n _ { e } , n _ { m } ) = | n _ { e } a + n _ { m } a _ { D } | .
\begin{array} { r l } { d _ { \psi _ { 1 } } } & { = \sigma _ { + } \left( \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } + \frac { \tau \omega _ { * i } \Gamma _ { + } } { \omega _ { 0 } \sigma _ { + } } \right) \left[ \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) - \frac { \left( 1 - \Gamma _ { 0 } \right) \left( b _ { z } - b _ { 0 } \right) } { b _ { 0 } } \right] } \\ & { - \sigma _ { 0 } \left( 1 - \Gamma _ { + } \right) \left[ \frac { \tau \omega _ { * i } } { \omega _ { 0 } } \left( 2 - \frac { F _ { 1 } } { \sigma _ { 0 } } \right) - \frac { \tau \omega _ { * i } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } \omega _ { z } } \left( 1 - \frac { F _ { 1 } } { \sigma _ { 0 } } \right) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( ( n _ { 3 } , g _ { 3 } ) \otimes ( n _ { 2 } , g _ { 2 } ) ) \otimes ( n _ { 1 } , g _ { 1 } ) } & { = ( n _ { 3 } \rho ( g _ { 3 } ) [ n _ { 2 } ] R _ { g _ { 3 } , g _ { 2 } } ( * ) \rho ( g _ { 3 } g _ { 2 } ) [ n _ { 1 } ] R _ { g _ { 3 } g _ { 2 } , g _ { 1 } } ( * ) , g _ { 3 } g _ { 2 } g _ { 1 } ) \to } \\ { ( n _ { 3 } , g _ { 3 } ) \otimes ( ( n _ { 2 } , g _ { 2 } ) \otimes ( n _ { 1 } , g _ { 1 } ) ) } & { = ( n _ { 3 } \rho ( g _ { 3 } ) [ n _ { 2 } \rho ( g _ { 2 } ) [ n _ { 1 } ] R _ { g _ { 2 } , g _ { 1 } } ( * ) ] R _ { g _ { 3 } , g _ { 2 } g _ { 1 } } ( * ) , g _ { 3 } g _ { 2 } g _ { 1 } ) } \end{array}
\tau _ { \alpha q } \left( M _ { \alpha q } ^ { 2 } \right) = \frac { 1 } { i \lambda ^ { - 1 } - { \cal B } _ { \alpha q } \left( M _ { \alpha q } ^ { 2 } \right) } \ ,
D \Psi ^ { - } + 2 D \Phi \Psi ^ { - } = 1 , \qquad \bar { D } \bar { \Psi } ^ { + } + 2 \bar { D } \Phi \bar { \Psi } ^ { + } = 1 .

_ S
\mathbf { \hat { r } } ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \tilde { \bf \Gamma } _ { 1 2 } ( { \bf x } , { \bf s } , x _ { 3 , S } ) = \tilde { \bf G } _ { 1 2 } ( { \bf x } , { \bf s } , x _ { 3 , S } ) \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { P r = \frac { \nu } { \kappa } , \quad T a = \frac { 2 \eta ^ { 2 } \Omega _ { i } ^ { 2 } d ^ { 4 } } { \nu ^ { 2 } ( 1 - \eta ^ { 2 } ) } , \quad G = \frac { g \beta \Delta T d ^ { 3 } } { \nu ^ { 2 } } . } \end{array}

g ( x ) = { \frac { x - f ( x ) } { \operatorname* { s u p } _ { x \in K } \left| x - f ( x ) \right| } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D } | \Omega _ { \varepsilon } ] } & { \leq C N ^ { - \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 2 } \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D - 1 } | \Omega _ { \varepsilon } ] + C N ^ { - 1 + 4 \varepsilon } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 4 } \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D - 2 } | \Omega _ { \varepsilon } ] } \\ & { \quad + C N ^ { - 2 + 1 0 \varepsilon } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 6 } \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D - 3 } | \Omega _ { \varepsilon } ] + C N ^ { - 3 + 1 4 \varepsilon } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 8 } \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D - 4 } | \Omega _ { \varepsilon } ] , } \end{array}
a < 0
X _ { - }
\begin{array} { r l } { d _ { 0 } ( t ) } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } | c _ { j 0 } ( t ) | ^ { 2 } , } \\ { d _ { 1 } ( t ) } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } | c _ { j j } ( t ) | ^ { 2 } , } \end{array}
v
\begin{array} { r l r } { D _ { s x , \mathrm { R B D } } } & { { } = } & { D _ { s y , \mathrm { R B D } } = 2 D _ { \mathrm { R B D } } ^ { \mathrm { 2 D } } = \frac { \pi \Gamma ( \frac { 5 } { 6 } ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { 3 } ) } ( 1 - f _ { s } ) \frac { b } { B _ { 0 } } l _ { \perp } } \end{array}
d =
t _ { v }
| \partial _ { \mu } n \rangle
t
\Delta \omega > 0
\begin{array} { r l } { \left\langle \mathcal { O } _ { R _ { 1 } , R _ { 2 } , \mu _ { 1 } , \nu _ { 1 } } ^ { R } ( X , Y ) \right. } & { \left. ( \mathcal { O } _ { S _ { 1 } , S _ { 2 } , \mu _ { 2 } , \nu _ { 2 } } ^ { S } ( X , Y ) ) ^ { \dagger } \right\rangle = } \\ & { m ! n ! \delta ^ { R S } \delta _ { R _ { 1 } S _ { 1 } } \delta _ { R _ { 2 } S _ { 2 } } \delta _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } \mathcal { O } _ { R _ { 1 } , R _ { 2 } , \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } } ^ { R } ( B _ { x } , B _ { y } ) } \end{array}
W = 3 { \widetilde \Lambda } ^ { 3 } = 3 \Lambda ^ { 1 1 / 3 } X ^ { - 2 / 3 } ~ .
( v _ { 0 } \oplus c _ { \mathrm { e } } ) k
\mathrm { R } _ { \mathrm { N } , 2 } ^ { a }
{ \bf { x } }
0 . 5 3 6
\omega
1 . 9 8
2 \times 2
\hat { H } = \hat { K } _ { F } ( R ) + V ^ { \prime } ( R ) + \hat { K } _ { M } ( R , \omega ) + \hat { K } _ { F M } ( R , \omega ) + \hat { K } _ { M , r o t } ( \omega , r ) + \hat { K } _ { M , v i b } ( r ) + V ( R , \omega , r ) .
S _ { s i } = \oint _ { 0 } { \frac { d z } { 2 \pi i } } { \frac { 1 } { z ^ { s - 1 } } } \oint _ { 0 } { \frac { d w } { 2 \pi i } } { \frac { 1 } { w ^ { i + 2 } } } { \frac { ( f ^ { \prime } ( z ) ) ^ { 2 } ( f ^ { \prime } ( w ) ) ^ { - 1 } } { f ( z ) - f ( w ) } } \biggl ( { \frac { f ( w ) } { f ( z ) } } \biggr ) ^ { 3 } .
\hbar \omega _ { \mathrm { b } } = 1 0 0 0 \ \mathrm { c m } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma _ { z } ^ { ( a ) } ( \tau ) \tilde { \sigma } _ { - } ^ { ( b ) } ( \tau ) \right\rangle } & { \approx \left\langle \sigma _ { z } ^ { ( a ) } ( \tau ) \right\rangle \left\langle \tilde { \sigma } _ { - } ^ { ( b ) } ( \tau ) \right\rangle , } \\ { \left\langle \tilde { \sigma } _ { + } ^ { ( a ) } ( \tau ) \tilde { \sigma } _ { - } ^ { ( b ) } ( \tau ) \right\rangle } & { \approx \left\langle \tilde { \sigma } _ { + } ^ { ( a ) } ( \tau ) \right\rangle \left\langle \tilde { \sigma } _ { - } ^ { ( b ) } ( \tau ) \right\rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { \gamma , q } e ^ { i \delta _ { \gamma , q } } = } & { \sum _ { \lambda _ { c } } \langle J _ { c s } M _ { J _ { c s } } , l m | J _ { f } , M _ { J _ { f } } \rangle } \\ & { \times \langle [ ( s , J _ { c } ) J _ { c s } , l ] J _ { f } | [ J _ { c } , ( s , l ) j ] J _ { f } \rangle T _ { f , i } ^ { ( q ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { A ( x , t ) = \mathrm { { e } } ^ { \mathrm { { i } } \int \beta ( t ) d t } \frac { \mathrm { { e } } ^ { \theta } } { 1 + \frac { \gamma ( t ) } { 2 \alpha ( t ) ( k + k ^ { \ast } ) ^ { 2 } } \mathrm { { e } } ^ { \theta + \theta ^ { \ast } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { d ( \theta ) } & { \equiv D ( \zeta ^ { ( 1 ) } , \zeta ^ { ( 2 ) } , \zeta ^ { ( 3 ) } , \zeta ^ { ( 4 ) } ) = D _ { 1 } ( \zeta ^ { ( 1 ) } , \zeta ^ { ( 2 ) } , \zeta ^ { ( 3 ) } , \zeta ^ { ( 4 ) } ) + D _ { 2 } ( \zeta ^ { ( 1 ) } , \zeta ^ { ( 2 ) } , \zeta ^ { ( 3 ) } , \zeta ^ { ( 4 ) } ) } \\ & { = \frac { 3 } { 2 s ^ { 3 } } - \frac { 2 1 } { 2 s ^ { 2 } } - \frac { 9 } { 4 s } + \mathcal { O } ( 1 ) . } \end{array}
\tilde { F } _ { B K } ^ { + } ( \mu _ { b } ) = 0 . 0 0 9 - 0 . 0 0 1 7 \, .
V
5
\Omega _ { s }
\boldsymbol { \alpha } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } )
D _ { p } ^ { ( o u t ) } > D _ { p } ^ { ( i n ) }
\epsilon _ { m } ( t ) = \epsilon _ { s } + \delta \epsilon \, \mathrm { c o s } ( \Omega t )
0 . 9 9 8
( q _ { A } , q _ { B } )

K _ { k } ( \alpha ) \approx \delta _ { k } \left( 1 + \frac { 4 g ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { \delta _ { k } ^ { 2 } } + \mathcal { O } \left( \left( \frac { 4 g \alpha } { \delta _ { k } } \right) ^ { 4 } \right) \right)
_ { \mathrm { ~ B ~ } }
\begin{array} { r } { \mathsf { T } _ { n } ( A , \alpha ) \! = \! \! \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n + 1 } A , \left\langle \alpha \circ \mathsf { S } ( \pi _ { 1 } ) , \alpha \circ \mathsf { S } \left( \pi _ { 1 } + \pi _ { 4 } \right) \circ \partial _ { A \times A } \circ \mathsf { S } ( \langle \pi _ { 1 } , \pi _ { 2 } \rangle ) , \hdots , \alpha \circ \mathsf { S } \left( \pi _ { 1 } + \pi _ { 4 } \right) \circ \partial _ { A \times A } \circ \mathsf { S } ( \langle \pi _ { 1 } , \pi _ { n + 1 } \rangle ) \right\rangle \! \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \mathbb S ^ { 2 } } m ( \Omega ) \left[ \big ( \partial _ { t } + \Omega \cdot \nabla _ { x } \big ) \beta ( g ( t , x , \Omega ) ) - L \big ( \beta ( g ( t , x , \cdot ) ) \big ) ( \Omega ) \right] \, \mathrm { d } \Omega = 0 , \quad \forall x \in \mathbb { R } ^ { 3 } ; } \end{array}
\sigma _ { E } = \frac { E \beta } { 1 - \beta ^ { 2 } } \sigma _ { \beta } , \; \; \sigma _ { \beta } = \beta \sigma _ { \theta } \tan \theta _ { \mathrm { c h } } \; .

\left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { j } _ { i } \cdot \boldsymbol { n } = - \gamma _ { i } \mathcal { R } , i = 1 \cdots N , } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ ~ ~ } \Gamma , } \\ { \mathbb { C } _ { p } \frac { d ( \phi - \phi _ { p } ) } { d t } = - I _ { e x } - \Delta z F \mathcal { R } = \frac { g } { F } ( \tilde { \mu } _ { e x } - \tilde { \mu } _ { e } ) - \Delta z F \mathcal { R } , } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ ~ ~ } \Gamma } \\ { \mathcal { R } = k _ { f , 0 } e ^ { - \frac { \Delta Z F } { R T } \beta ( \Delta \phi ) } \left( \frac { C _ { e } } { c _ { e , 0 } } \right) ^ { \Delta z } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { C _ { i } } { c _ { 0 } } \right) ^ { a _ { i } } - k _ { r , 0 } e ^ { \frac { \Delta Z F } { R T } ( 1 - \beta ) ( \Delta \phi ) } \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { C _ { i } } { c _ { 0 } } \right) ^ { b _ { i } } , } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ ~ ~ } \Gamma } \\ { \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } = \mathbb { C } _ { p } ( \phi - \phi _ { p } ) , } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ ~ ~ } \Gamma } \\ { \boldsymbol { j } _ { i } \cdot \boldsymbol { n } = 0 , \phi = 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ ~ ~ } \partial \Omega / \Gamma . } \end{array} \right.

z
\begin{array} { r l } { \sum _ { k \geq 2 } k \mathbb { P } ( \mathcal { A } _ { k } ^ { N } ) } & { = \frac { \gamma _ { N } } { 1 - \gamma _ { N } } \frac { 1 } { ( 1 - 2 p _ { N } ) x _ { N } } \left( x _ { N } - 1 + 2 p _ { N } \right) } \\ & { = \frac { \gamma _ { N } } { 1 - \gamma _ { N } } \frac { 1 } { ( 1 - 2 p _ { N } ) x _ { N } } \left( \frac { \lambda _ { 0 } } { \delta _ { 0 } } + 4 \frac { b _ { 0 } d _ { 0 } } { \lambda _ { 0 } \delta _ { 0 } } \gamma _ { N } + \underset { N \to \infty } { o } ( \gamma _ { N } ) - \frac { \lambda _ { 0 } } { \delta _ { 0 } } - \frac { 2 b _ { 0 } } { \delta _ { 0 } } \gamma _ { N } \right) } \\ & { = \frac { 2 b _ { 0 } \delta _ { 0 } ^ { 2 } } { \lambda _ { 0 } ^ { 3 } } \gamma _ { N } ^ { 2 } + \underset { N \to \infty } { o } ( \gamma _ { N } ^ { 2 } ) , } \end{array}
1 0 ^ { - 2 } < P e < 1 0 ^ { 2 }
u ^ { * }
E _ { v }
- \frac { m } { N g ^ { 2 } } = \frac { \langle \bar { q } q \rangle } { N } = \sum _ { n } \bar { \varphi } _ { n } ( x ) \varphi _ { n } ( x ) \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \beta ( \epsilon _ { n } - \mu ) } + 1 } \ .
{ \cal I }
\tau = T _ { 0 i } / T _ { 0 e }
M _ { s } \simeq 2 \times 1 0 ^ { 3 3 }
Z _ { \left[ ( L - 1 ) \times L + 1 \right] L ^ { 2 } } = \mathrm { C a l c \_ Z _ { i j } } ( ( L - 1 ) \times L + 1 , L ^ { 2 } , a , \omega )
c _ { G _ { k } / U ( 1 ) ^ { \ell } } = \frac { k - 1 } { k + h } h \ell , \, \quad \quad \Delta ( \Lambda , \lambda ) = \frac { ( \Lambda \cdot ( \Lambda + 2 \rho ) ) } { 2 ( k + h ) } - \frac { ( \lambda \cdot \lambda ) } { 2 k } \; .
- \psi ^ { \prime \prime } ( x ) - ( i x ) ^ { N } \psi ( x ) = E \psi ( x ) .
n = 1
F ( t ) = \frac { 1 } { \pi } \, \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { \mathrm { I m } \, F ( t ^ { \prime } ) } { t ^ { \prime } - t } \, d t ^ { \prime } ,
\mu _ { 0 } M _ { \mathrm { ~ r ~ } } = 1 . 2 \: \mathrm { T }
T \in \{ 0 . 0 1 , 0 . 0 5 , 0 . 1 , 0 . 3 , 0 . 5 \}
{ \bf L } _ { t o t } = { \bf L } _ { 1 } + { \bf L } _ { 2 }
r = 0
R _ { 0 }
{ \frac { d } { d \alpha } } \varphi ( \alpha ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \partial } { \partial \alpha } } \left( { \frac { \alpha } { x ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } } \right) \, d x = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } } { ( x ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } d x = \left. - { \frac { x } { x ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } } \right| _ { 0 } ^ { 1 } = - { \frac { 1 } { 1 + \alpha ^ { 2 } } } ,
f _ { P s } ^ { o } = \frac { 3 } { 4 }
\tilde { \rho } _ { 2 } ^ { \mathrm { e f f } } ( T )
\delta _ { h } S = \int _ { { \cal M } ^ { 1 + 1 } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \hat { E } ^ { I } \wedge \hat { E } ^ { -- } i _ { \delta } f ^ { + + I } - { \frac { 1 } { 2 } } \hat { E } ^ { I } \wedge \hat { E } ^ { -- } i _ { \delta } f ^ { + + I } + m j _ { 1 } \wedge \hat { E } ^ { i } i _ { \delta } f ^ { i } \right)
\mathrm { S O } _ { 4 } ^ { 2 - }
- \frac { g ^ { 2 } \tilde { M } _ { F } } { 2 } ( F _ { R } G _ { L } + F _ { L } G _ { R } ) \ ,
U = ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) ^ { T }
t = 0
f ( r _ { * } ) \sim \frac { r _ { h } k _ { h } } { ( 1 + \zeta + \gamma r _ { h } - 2 Q ^ { 2 } / r _ { h } ^ { 2 } ) \cosh ^ { 2 } { ( k _ { h } r _ { * } ) } } ,
\begin{array} { r l r l } { { 3 } } & { { } { \mathbf V } _ { i \perp } = ~ 0 \qquad } & { } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \Gamma ^ { P W } , } \end{array}
\begin{array} { r } { m _ { i } \mathrm { d } x _ { i } ^ { v } = - \nabla _ { i } U \mathrm { d } t - \gamma m _ { i } x _ { i } ^ { v } \mathrm { d } t + \sqrt { 2 m _ { i } \gamma k _ { B } T } \mathrm { d } B _ { t } . } \end{array}
u = U , \quad w = 0 , \quad T = T _ { U } ~ .
\begin{array} { r } { A _ { k } ^ { ( \varsigma ) } = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \bar { \lambda } _ { k } \left( r \right) e ^ { - \sum _ { \ell \in \mathcal { K } } { \bar { \Lambda } _ { \ell } \left( \left[ 0 , \chi _ { k , \ell } ^ { ( \varsigma ) } \left( r \right) \right] \right) } } \, \mathrm { d } r } , ~ ~ k \in \mathcal { K } , ~ ~ \varsigma \in \{ \mathrm { S A } , \mathrm { V A } \} , } \end{array}
L / 2
\begin{array} { r l r } { \hat { \beta } _ { D } } & { { } = } & { - \frac { \omega _ { 0 } k _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 \sigma ^ { 4 } } ( 2 \sigma ^ { 6 } - 1 3 \sigma ^ { 4 } + 1 2 \sigma ^ { 2 } - 9 ) } \\ { \hat { \beta } } & { { } = } & { \beta \, { c _ { \mathrm { g } } } = \hat { \beta } _ { D } + \omega _ { 0 } k _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \mu _ { g } ^ { 2 } } { 8 \sigma ^ { 2 } \nu } = \hat { \beta } _ { D } - \frac { k _ { 0 } \mu _ { g } } { 4 \sigma h } D } \\ { \beta _ { D } } & { { } = } & { \frac { \hat { \beta } _ { D } } { c _ { g } } } \\ { \beta } & { { } = } & { \frac { \omega _ { 0 } k _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 \sigma ^ { 4 } c _ { g } } \left\{ 9 - 1 0 \sigma ^ { 2 } + 9 \sigma ^ { 4 } - \frac { 2 \sigma ^ { 2 } c _ { g } ^ { 2 } } { g h - c _ { g } ^ { 2 } } \left[ 4 \frac { c _ { p } ^ { 2 } } { c _ { g } ^ { 2 } } + 4 \frac { c _ { p } } { c _ { g } } ( 1 - \sigma ^ { 2 } ) + \frac { g h } { c _ { g } ^ { 2 } } ( 1 - \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] \right\} } \end{array}
B _ { x } ( p , q ) = { \frac { x ^ { p } } { p } } { } _ { 2 } F _ { 1 } ( p , 1 - q ; p + 1 ; x )
\begin{array} { r } { \vec { \hat { r } } : = \left( \begin{array} { l } { \vec { \hat { x } } } \\ { \vec { \hat { p } } } \end{array} \right) \; , } \end{array}
\Delta \mathbf { x }
\{ \mathcal P \mathbf { x } _ { i } ^ { * } \}
\delta s = - 1
\begin{array} { r l } { \vert \mathrm { R } \rangle = \Big ( } & { \cos ^ { 2 } \theta \; { c } _ { \mathcal { A } \alpha } ^ { \dagger } { c } _ { \mathcal { A } \beta } ^ { \dagger } + \sin ^ { 2 } \theta \; { c } _ { \mathcal { B } \alpha } ^ { \dagger } { c } _ { \mathcal { B } \beta } ^ { \dagger } } \\ { - } & { \cos \theta \sin \theta ( { c } _ { \mathcal { A } \alpha } ^ { \dagger } { c } _ { \mathcal { B } \beta } ^ { \dagger } - { c } _ { \mathcal { A } \beta } ^ { \dagger } { c } _ { \mathcal { B } \alpha } ^ { \dagger } ) \Big ) \vert \mathrm { v a c } \rangle , } \end{array}
M _ { F } ( \beta , p ) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta ( p ) } } & { { \sin \theta ( p ) } } \\ { { \sin \theta ( p ) } } & { { \cos \theta ( p ) } } \end{array} \right)
\frac { \mathrm { d } n _ { \mathrm { ~ v ~ } } } { \mathrm { d } t } + \frac { \mathrm { d } n _ { \mathrm { ~ l ~ } } } { \mathrm { d } t } = - \dot { n } _ { \mathrm { ~ o ~ } }
g ^ { D } = \left( \begin{array} { c c } { { g _ { i j } + g _ { t s } { \Gamma ^ { t } } _ { i } { \Gamma ^ { s } } _ { j } } } & { { { \Gamma ^ { t } } _ { j } g _ { t i } } } \\ { { { \Gamma ^ { t } } _ { i } g _ { t j } } } & { { g _ { i j } } } \end{array} \right)
\boldsymbol u ( \boldsymbol { x } ) = ( \dots , u _ { \rho } ( \boldsymbol { x } ) , \dots ) _ { \rho > 0 } ^ { \intercal }
\begin{array} { r l r l r l r } & { } & { b _ { i } } & { : = ( a _ { i } + a _ { i + 8 } ) + ( a _ { i + 4 } + a _ { i + 1 2 } ) } & & { ( 0 \leq i \leq 3 ) , } \\ & { } & { c _ { i } } & { : = ( a _ { i } + a _ { i + 8 } ) - ( a _ { i + 4 } + a _ { i + 1 2 } ) } & & { ( 0 \leq i \leq 3 ) , } \\ & { } & { d _ { i } } & { : = a _ { i } - a _ { i + 8 } } & & { ( 0 \leq i \leq 7 ) . } & \end{array}
2 0 0 0
( 2 \pi k , r ^ { \prime } )
R _ { \odot }
\begin{array} { r l r } { R _ { 1 } } & { { } = } & { R _ { a } \frac { ( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - \xi _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } { ( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 / 2 } } } \\ { R _ { 2 } } & { { } = } & { R _ { a } \frac { ( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - \xi _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { ( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 } } } \end{array}
\Delta x \, \Delta y
\begin{array} { r l } & { \| u \| _ { L _ { 2 } ( ( 0 , T ) , W ^ { 2 , 2 } ( \Omega ) ) } + \| \mathbf { D } _ { t } ^ { \nu } u \| _ { L _ { 2 } ( \Omega _ { T } ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { M } \| \mathbf { D } _ { t } ^ { \nu _ { i } } u \| _ { L _ { 2 } ( \Omega _ { T } ) } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \| \mathbf { D } _ { t } ^ { \mu _ { j } } u \| _ { L _ { 2 } ( \Omega _ { T } ) } } \\ & { \leq C [ 1 + \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 2 , 2 } ( \Omega ) } + [ \underset { t \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } I _ { t } ^ { \nu } \| g \| _ { L _ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } ] . } \end{array}
f
\begin{array} { r } { S _ { j } = \frac { - P _ { j + 1 } } { ( \lambda - \tilde { Q } _ { j + 1 } ) + R _ { j + 1 } S _ { j + 1 } } . } \end{array}
\pm 1 / 2
\tan \theta = m
h ( Z ) , \xi _ { { \scriptscriptstyle H } } ( Z ) , \vartheta ( Z ) , \Phi ( Z ) , . . .
k
( - 1 ) ^ { J - M }
\begin{array} { r l r } { \Delta \tau _ { \odot } ^ { \mathrm { t i d a l } } } & { \simeq } & { - \frac { 3 G M _ { \odot } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt G P S } ) ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } \mathrm { A U } ^ { 3 } n _ { \tt G P S } } \cos \big [ 2 \phi _ { \odot 0 } + n _ { \tt G P S } ( t + t _ { 0 } ) \big ] \sin \big [ n _ { \tt G P S } \Delta t \big ] . } \end{array}
\sigma _ { p } = \sigma _ { u n } - \sigma _ { 1 } = 5 3 0 9
E ( { \bf a } , { \bf b } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ^ { n } { \bf x } \, f ( { \bf x } ) \, \prod _ { i = 1 } ^ { n } \, \pi ( x _ { i } ; a _ { i } , b _ { i } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( a _ { i } + b _ { i } ) ^ { - 1 } \! \int _ { - a _ { 1 } } ^ { b _ { 1 } } d \tilde { x } _ { 1 } \dots \int _ { - a _ { n } } ^ { b _ { n } } d \tilde { x } _ { n } \, f ( \tilde { \bf x } ) \, .
m
_ { 2 }
S = A + \theta ^ { \alpha } \psi _ { \alpha } + \frac { i } { 2 } \overline { { { \theta } } } \theta C
\varepsilon ^ { 6 }
T
D _ { 0 }
\ltimes

\begin{array} { r l } { | \Psi _ { 0 } \rangle } & { { } = \left. | \frac { \pi } { 2 } , 0 \rangle \rangle _ { 1 } \right. \left. | \frac { \pi } { 2 } , 0 \rangle \rangle _ { 2 } \right. } \end{array}
\Re ( \cdot )
\mathcal { C }
a _ { n }
5 0
4 \sigma
\dot { q } ^ { a } = \frac { d q ^ { a } } { d t } \, , \; \ddot { q } ^ { a } = \frac { d ^ { 2 } q ^ { a } } { d t ^ { 2 } }
B
F _ { \mathrm { e p } } ( q ^ { 2 } ) = \langle 0 ; { \bf P } _ { f } | \hat { O } ( q ) | 0 ; { \bf P } _ { i } \rangle ,
M \Omega

J _ { n k } \equiv \frac { \partial i _ { n } } { \partial i _ { k } } \Bigg | _ { s _ { n } = 1 } = \beta _ { n k } - \gamma \delta _ { n k }
i . e
v ^ { A } = e ^ { i \chi } \sqrt { 2 } \sigma ^ { 0 A \dot { A } } \overline { { { u } } } _ { \dot { A } } , \ \mathrm { w i t h ~ \ c h i ~ a ~ r e a l f u n c t i o n . }
V ( x ) = C _ { s } ( 7 / 4 - 3 x / 2 x _ { e n d } )
\sigma _ { \chi } = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { n - 1 } k _ { \| } } { ( 2 \pi ) ^ { n - 1 } } \ln \left( \frac { \psi ( L ) } { \psi ^ { ( 0 ) } ( L ) } \right) ,
\theta _ { s }
i v
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } _ { k } } & { { } = - \rho _ { k } + \lambda k ( 1 - \rho _ { k } ) \Theta } \end{array}
\begin{array} { r } { \left. \begin{array} { r l } { \eta _ { 1 1 } } & { = 0 . 9 1 3 4 \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { \vartheta } { 2 - \vartheta } , } \\ { \eta _ { 1 2 } } & { = 0 . 3 9 1 5 \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { \vartheta } { 2 - \vartheta } , } \\ { \eta _ { 2 2 } } & { = 0 . 1 6 7 8 \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { \vartheta } { 2 - \vartheta } } \end{array} \right\} } \end{array}
\frac { 1 } { s }
\xi _ { a } = \hbar \sqrt { \frac { 3 } { 2 } \frac { \sqrt { g _ { b b } } / m _ { a } + \sqrt { g _ { a a } } / m _ { b } } { \vert \delta g \vert \sqrt { g _ { a a } } n _ { a } ^ { ( 0 ) } } } , \quad \tau _ { a } = \frac { 3 \hbar } { 2 } \frac { \sqrt { g _ { a a } } + \sqrt { g _ { b b } } } { \vert \delta g \vert \sqrt { g _ { a a } } n _ { a } ^ { ( 0 ) } } , \quad \delta g = g _ { a b } + \sqrt { g _ { a a } g _ { b b } } .
\beta _ { \phi } ^ { ( T B L ) }
\begin{array} { r l } { G _ { x } } & { = G _ { i } \sin \operatorname { a r c c o s } t _ { j } \cos \varphi _ { k } , } \\ { G _ { y } } & { = G _ { i } \sin \operatorname { a r c c o s } t _ { j } \sin \varphi _ { k } , } \\ { G _ { z } } & { = G _ { i } \cos \operatorname { a r c c o s } t _ { j } , } \\ { w } & { = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } G _ { i } ^ { 2 } w ( G ) _ { i } w ( t ) _ { j } w ( \varphi ) _ { k } , } \end{array}

\hat { b } : \Gamma ( T M ) \to \Omega ^ { 1 } ( M )
( X , \mu , T )
\begin{array} { r } { \mathbf { n } \cdot K \cdot \nabla h | _ { \Gamma _ { b , l , r } } = 0 , \quad h ( x , \phi ( x ) ) | _ { \Gamma _ { u } } = g \phi ( x ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { 2 e l , l a d - S } } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } \frac { i } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega } \\ & { \times } & { { \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } } ^ { \prime } \, \frac { \langle P a P b | I ( \omega ) | n _ { 1 } n _ { 2 } \rangle \langle n _ { 2 } | U | n _ { 3 } \rangle \langle n _ { 1 } n _ { 3 } | I ( \omega + \Delta _ { P a Q a } ) | Q a Q b \rangle } { ( \varepsilon _ { P a } + \omega - u \varepsilon _ { n _ { 1 } } ) ( \varepsilon _ { Q b } - \omega - \Delta _ { P a Q a } - u \varepsilon _ { n _ { 2 } } ) ( \varepsilon _ { Q b } - \omega - \Delta _ { P a Q a } - u \varepsilon _ { n _ { 3 } } ) } \, , } \end{array}
E _ { \mathrm { F } } ^ { ( d ) } = { \frac { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } { m } } \left( { \frac { 1 } { g _ { s } } } \Gamma \left( { \frac { d } { 2 } } + 1 \right) { \frac { N } { V } } \right) ^ { 2 / d }
\{ \eta , \zeta \}
\begin{array} { r l } & { I ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } , n _ { 4 } , n _ { 5 } ) \equiv \int \frac { d ^ { \mathrm { 3 } } r _ { 1 } } { \pi ^ { 3 / 2 } } \int \frac { d ^ { \mathrm { 3 } } r _ { 2 } } { \pi ^ { 3 / 2 } } r _ { 1 A } ^ { n _ { 1 } } r _ { 1 B } ^ { n _ { 2 } } r _ { 2 A } ^ { n _ { 3 } } r _ { 2 B } ^ { n _ { 4 } } r _ { 1 2 } ^ { n _ { 5 } } } \\ & { \times e ^ { - a _ { 1 A } r _ { 1 A } ^ { 2 } - a _ { 1 B } r _ { 1 B } ^ { 2 } - a _ { 2 A } r _ { 2 A } ^ { 2 } - a _ { 2 B } r _ { 2 B } ^ { 2 } - a _ { 1 2 } r _ { 1 2 } ^ { 2 } } , } \end{array}
\%
\sqrt { \kappa } = \sqrt { \frac { 4 \pi \left( w _ { i } q _ { r } \right) ^ { 2 } } { w _ { i } m _ { r } \gamma V _ { g } } \xi } = \sqrt { \frac { 4 \pi q _ { r } ^ { 2 } n _ { i } ^ { p } } { m _ { r } \gamma } } ,
\mu > 0
\begin{array} { r l r } { \Delta } & { { } = } & { | y _ { 2 } - y _ { 1 } | } \\ { W } & { { } = } & { \frac { A _ { 1 } \sigma _ { 1 } + A _ { 2 } \sigma _ { 2 } } { A _ { 1 } + A _ { 2 } } } \end{array}
F - \beta
\begin{array} { r l r } { \dot { a } } & { = } & { \pi } \\ { \dot { \pi } } & { = } & { c ^ { 2 } \boldsymbol \nabla ^ { 2 } \hat { a } - \frac { m _ { a } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { \hbar ^ { 2 } } \hat { a } + \hbar c ^ { 3 } \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } g _ { a \gamma \gamma } \hat { \boldsymbol E } _ { c } \cdot \hat { \boldsymbol B } - \hbar c ^ { 3 } \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } g _ { a \gamma \gamma } ^ { 2 } \hat { a } \hat { \boldsymbol B } \cdot \hat { \boldsymbol B } . } \end{array}
I = R _ { 0 } \exp \left( \frac { x } { \delta } \right) + E + \sqrt { E { \ R } _ { 0 } \exp \left( \frac { x } { \delta } \right) } \cos \left( \frac { 2 \pi x } { \lambda } \ + \ \phi _ { 0 } \right) ,
\langle \omega \rangle = \frac { 2 } { 9 \pi } \int _ { 0 } ^ { \mathrm { q _ { \mathrm { m a x } } } } q ^ { 2 } d q \left[ \omega _ { l } ( q ) + 2 \omega _ { t } ( q ) \right] ,
[ { \hat { a } } \, , \, { \hat { a } } ^ { \dagger } ] \; = \; 1 \; ,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { u } ^ { * } } & { { } = 0 , } \\ { \rho ^ { * } ( \boldsymbol { u } ^ { * } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { u } ^ { * } ) } & { { } = - \nabla ^ { * } p ^ { * } + \boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \tau } ^ { * } , } \end{array}
6 0 \%
{ \bf G }
3 d
\rho = \rho _ { 0 } , \ z = z _ { 0 } , \ p _ { \rho } = p _ { z } = 0
S _ { 2 v } ^ { ( 0 ) }
x / y \cdot z = z / y \cdot x
\begin{array} { r l r } { E _ { i } ( a _ { i } , b _ { i } ) } & { { } \! = \! } & { { \frac { 1 } { 2 } } \, \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { i } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { i - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { i } } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { i } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { i - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { i } } } \right] \right) \, , } \\ { F _ { i } ( a _ { i } , b _ { i } ) } & { { } \! = \! } & { { \frac { 1 } { 6 \sqrt { 2 \pi } } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { i - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { i } } } \left[ \left( 1 - a _ { i } ^ { 2 } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { i - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { i } } } \right) e ^ { - { \frac { a _ { i } ^ { 2 } \, \operatorname* { d e t } C _ { i - 1 } } { 2 \operatorname* { d e t } C _ { i } } } } - \left( 1 - b _ { i } ^ { 2 } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { i - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { i } } } \right) e ^ { - { \frac { b _ { i } ^ { 2 } \, \operatorname* { d e t } C _ { i - 1 } } { 2 \operatorname* { d e t } C _ { i } } } } \right] \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { G ( w ; \rho _ { A } ) = \frac { a _ { 0 } } { 2 } } & { { } + } & { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \bigg \{ \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \tilde { f } ( m ) } { m } C _ { c o s } ( n , m ) \cos { \bigg ( \frac { 2 \pi n w } { T } \bigg ) } } \end{array}
M _ { 1 }
\operatorname { V o l } ( K ) \leq { \frac { ( n + 1 ) ^ { n } } { n ! } } .

^ 2

\begin{array} { r l r } { W _ { k } ^ { 1 : N _ { l } , l } } & { = } & { \left( \frac { g ( x _ { k } ^ { 1 , l } , y _ { k } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g ( x _ { k } ^ { j , l } , y _ { k } ) } , \dots , \frac { g ( x _ { k } ^ { N _ { l } , l } , y _ { k } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g ( x _ { k } ^ { j , l } , y _ { k } ) } \right) } \\ { \bar { W } _ { k } ^ { 1 : N _ { l } , l - 1 } } & { = } & { \left( \frac { g ( \bar { x } _ { k } ^ { 1 , l - 1 } , y _ { k } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g ( \bar { x } _ { k } ^ { j , l - 1 } , y _ { k } ) } , \dots , \frac { g ( \bar { x } _ { k } ^ { N _ { l } , l - 1 } , y _ { k } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g ( \bar { x } _ { k } ^ { j , l - 1 } , y _ { k } ) } \right) } \\ { W _ { k } ^ { 1 : N _ { l } , l , a } } & { = } & { \left( \frac { g ( x _ { k } ^ { 1 , l , a } , y _ { k } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g ( x _ { k } ^ { j , l , a } , y _ { k } ) } , \dots , \frac { g ( x _ { k } ^ { N _ { l } , l , a } , y _ { k } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g ( x _ { k } ^ { j , l , a } , y _ { k } ) } \right) . } \end{array}
I _ { L } = \mathbf { \hat { k } } \cdot \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } \left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] ^ { 2 } \right) \mathbf { \hat { k } } = \mathbf { \hat { k } } \cdot \mathbf { I } _ { \mathbf { R } } \mathbf { \hat { k } } = \mathbf { \hat { k } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { I } _ { \mathbf { R } } \mathbf { \hat { k } } ,
\frac { v _ { A } ^ { \mathrm { r m s } } } { c _ { \mathrm { s } } }

\mathbf { W } = - W \mathbf { \hat { k } }
\delta _ { 0 } ( F ) = - i { \frac { d } { d x _ { 0 } } } F ( x _ { 0 } ) \vert _ { x _ { 0 } = 0 } .
l _ { m }
{ n } _ { n \omega }
r
\nu _ { { \alpha } L } = \sum _ { k } U _ { { \alpha } k } \, \nu _ { k L } \; .
t r _ { q } ( K \; d K ^ { \epsilon } ) = q ^ { 2 } t r _ { q } ( d K \; K ^ { \epsilon } ) \equiv q ^ { 2 } W \; ,
N = | V |
\Psi = \int { d ^ { 3 } x } \left( { { \cal P } A _ { 0 } - i { \overline { { C } } } \left( { \partial _ { i } \Pi ^ { i } - \frac { \xi } { 2 } \Pi _ { 0 } } \right) } \right) ,
- \frac { i } { 2 } \left( \frac { n + 2 } { n ^ { 2 } } \right) \Delta ^ { a b } \left[ n \tau _ { 1 \cdots n a b } + \left( n - 1 \right) \tau _ { 1 \cdots a n b } + \cdots + 0 \cdot \tau _ { a 1 \cdots n b } \right] + \mathrm { c y c } _ { 1 \cdots n }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ b ] \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) f ( x , s , t ; Y ) \, d s } & { { } + \partial _ { x } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) c ( x ; Y ) V ( s ) f ( x , s , t ; Y ) \, d s } \end{array} } \end{array}
\Omega
\mathrm { I n A s } / \mathrm { G a A s }
\tau
\zeta \mapsto [ [ \mathcal { W } _ { K } ( t _ { * } ^ { 1 } + \zeta ) , \cdot ] , \cdot ] \Phi _ { 0 }
\mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( X ) _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ t ~ r ~ o ~ p ~ i ~ c ~ } } = \frac { 9 } { 1 5 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left[ \frac { v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } } { 2 v _ { { \mathrm { s } } \bot } + v _ { { \mathrm { s } } \parallel } } ( Z - Z _ { 0 } ) \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right] ^ { 2 } ; \quad \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( Z ) _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ t ~ r ~ o ~ p ~ i ~ c ~ } } = \frac { 4 } { 5 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left[ \frac { v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } } { 2 v _ { { \mathrm { s } } \bot } + v _ { { \mathrm { s } } \parallel } } ( Z - Z _ { 0 } ) \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right] ^ { 2 } .
L _ { c } \lesssim H R e _ { p } ^ { - 1 } \lambda ^ { - 1 }
\gamma = 1 / { \sqrt { 1 - ( v / c ) ^ { 2 } } }
0 \leq { \frac { M ^ { 2 } } { s } } = { \frac { Q ^ { 2 } ( \alpha + x _ { 1 } - x ) } { x ( \nu - Q ^ { 2 } ) } } = { \frac { \alpha + x _ { 1 } - x } { ( 1 - x ) } } \equiv \lambda \sim 0 . 0 5 - 0 . 1 \ \ .
\omega

\begin{array} { r } { \frac { d J _ { \mathrm { L } } } { d \boldsymbol { \theta } _ { v } } = \boldsymbol { \lambda } ^ { * \, \top } \frac { \partial { \bf r } } { \partial \boldsymbol { \theta } _ { v } } . } \end{array}
\chi
\hbar \omega
\mathrm { R e } _ { L } = { \frac { U L } { \nu _ { 0 } } }
( \sum _ { i \in I } q _ { i } ^ { 2 } ) / ( \sum _ { i \in a l l } q _ { i } ^ { 2 } ) \approx 0 . 0 4
\delta \epsilon _ { 2 , r } \sim \mathcal { N } ( 3 J _ { 2 } )
n _ { i n t , y }
\sim 0 . 2 3
\mu _ { 1 } ^ { D / 2 } Q _ { n } ^ { ( 1 ) } / ( \mu _ { 2 } ^ { D / 2 } Q _ { n } ^ { ( 2 ) } )
\boldsymbol k \in \mathcal { K } _ { N }
v = 1 0
\omega _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } ^ { \prime } \left( k , \mathbf { n } ^ { \prime } \right)
\mathbf { E } _ { l m , \sigma } ^ { S }
\alpha < 1
1 0 0
( p q | r s ) \mathrel { - } \mathbin { = } \left( L _ { p r k } ^ { q s l } - L _ { p r k } ^ { q l s } - L _ { p r k } ^ { l s q } \right) \delta _ { k l } ,
D _ { \mathrm { K L } } = \sum _ { k l } d _ { k l }
\mu _ { L } = 4 t , \mu _ { R } = - 4 t
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } h } & { = \Pi _ { S ^ { \perp } } O p ^ { W } ( \mathfrak { a } ) \Pi _ { S } O p ^ { W } ( \mathfrak { b } ) h , \mathrm { ~ w i t h ~ \mathfrak { a } , \mathfrak { b } \in ~ \mathfrak { B } ^ m _ 1 ~ f o r ~ s o m e ~ m \in ~ \mathbb { R } ~ } , } \\ { R _ { 2 } h } & { = \sum _ { | j | \le C } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( h , g _ { j } ( \tau ) ) _ { L ^ { 2 } } \chi _ { j } ( \tau ) d \tau , } \end{array}
\varrho _ { 0 }
\mu
p _ { x } = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { x } } } } = ( M + m ) { \dot { x } } + m \ell { \dot { \theta } } \cos \theta \, .
\nu
\Delta H \simeq 1 5

( \omega _ { o } + 4 B ) / ( 2 \pi )
\tau
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 8 = ( 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ) ^ { 8 } 1 =
\begin{array} { r } { D ( i , j ) = \frac { 1 } { 2 } [ D _ { 1 } ^ { 2 } ( i , j ) + D _ { 2 } ^ { 2 } ( i , j ) + D _ { 3 } ^ { 2 } ( i , j ) + D _ { 4 } ^ { 2 } ( i , j ) ] ^ { 1 / 2 } } \end{array}
T < 1
0 . 0 0 1 ^ { o } \le \alpha _ { s } \le 1 ^ { o }
\nu
\theta
n _ { r }
f
T _ { 0 } = T _ { v } \left( \begin{array} { l l } { { 1 _ { N - k } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 _ { k } } } \end{array} \right) ,
k

\ln ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } { \frac { d u } { u } } .
\epsilon _ { \mathrm { m } } ( \omega ) = \epsilon _ { \mathrm { b } } ( \omega ) - \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } / ( \omega ^ { 2 } + \mathrm { i } \gamma \omega )

A ( r , \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \pi ( \cosh r - 1 ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } r \leq \xi , \medskip } \\ { 2 \pi ( \cosh r - 1 ) + 2 \sqrt { 2 ( \cosh r - \cosh \xi ) \, e ^ { \xi } } - 2 \cosh r \arctan \left[ \sqrt { 2 ( \cosh r - \cosh \xi ) \, e ^ { - \xi } } \right] + } & { \medskip } \\ { \displaystyle + \; 2 \arctan \left[ \frac { \sqrt { 2 ( \cosh r - \cosh \xi ) \, e ^ { - \xi } } } { \cosh r - e ^ { - \xi } } \right] - 2 \cosh r \arctan \left[ \cosh r \frac { \sqrt { 2 ( \cosh r - \cosh \xi ) \, e ^ { - \xi } } } { \cosh r - e ^ { - \xi } } \right] + } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } r > \xi . \medskip } \\ { \displaystyle + \; O ( e ^ { - R } ) } & { } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \Psi ^ { - 1 } \Phi \Psi \Phi ^ { - 1 } ( \sigma ) = \Psi ^ { - 1 } \Phi \Psi ( \sigma ) \cdot ( - \lambda ) } & { = \Psi ^ { - 1 } \Phi ( \sigma ^ { \prime } ) \cdot ( - \lambda ^ { \prime \prime } - \lambda ) } \\ & { = \Psi ^ { - 1 } ( \sigma ^ { \prime } ) \cdot ( \lambda ^ { \prime } - \lambda ^ { \prime \prime } - \lambda ) = \sigma \cdot ( \lambda ^ { \prime } - \lambda ) . } \end{array}
t + r
\xi
i
f \downarrow 0
x - y

y = \mathbf { B ^ { \prime } } x
Q _ { \mathrm { h e a t } } \approx ( 1 0 ) \times ( 1 0 ^ { - 3 } ) ^ { 2 } \times 8 . 5 \rho _ { 0 } T _ { 0 } \Omega = 4 . 3 \times 1 0 ^ { - 5 } \rho _ { 0 } H _ { z } ^ { 2 } \Omega ^ { 3 }
\begin{array} { r l } & { \tilde { \Gamma } _ { L } = \frac { - 2 g _ { L } ^ { 2 } v \sin k } { w f _ { k } } , ~ \tilde { \Gamma } _ { R } = \frac { - 2 g _ { R } ^ { 2 } w \sin k } { v f _ { k } } , } \\ & { \tilde { \Delta } _ { d } = \frac { g _ { L } ^ { 2 } ( w + v \cos k ) } { w f _ { k } } + \frac { g _ { R } ^ { 2 } ( v + w \cos k ) } { v f _ { k } } , } \end{array}
\textbf { I }
, d e n o t i n g t h e i c e s h e e t m a r g i n ( e i t h e r t e r r e s t r i a l o r m a r i n e m a r g i n ) , a n d
1 2 0
\frac { \delta \left( \xi - { \frac { a } { 2 \pi } } \right) + \delta \left( \xi + { \frac { a } { 2 \pi } } \right) } { 2 }
| q \rangle

X
\hat { H } _ { m } \left| 0 \right> = 0 .
\begin{array} { r l } & { \log \mathbb E _ { \varepsilon } \exp \left\{ \lambda \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathcal W [ 0 , r ] } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \varepsilon _ { i } \big ( f ( w , Z _ { i } ) - f ( w ^ { * } , Z _ { i } ) \big ) \right\} } \\ & { \leqslant \lambda \mathbb E _ { \varepsilon } \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathcal W [ 0 , r ] } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \varepsilon _ { i } \big ( f ( w , Z _ { i } ) - f ( w ^ { * } , Z _ { i } ) \big ) + V _ { n } \big ( e ^ { B \lambda } - B \lambda - 1 \big ) \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ \lambda ~ \geqslant ~ 0 ~ } , } \end{array}


C _ { 6 }
\alpha > 0
\operatorname* { d e t } ( \boldsymbol { C } _ { i } ) = 1

J _ { m } = c q _ { m } \phi \gamma _ { 0 } \tilde { \phi } \,

Z
Q ( s )
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { i n c } } ^ { \sigma } = \sum _ { \sigma ^ { \prime } = p , s } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } E _ { 0 , \mathbf { k } _ { \| } } ^ { \sigma ^ { \prime } } e ^ { i \mathbf { k } _ { \| } \cdot \mathbf { r } _ { \| } } e ^ { i k _ { z } z } \, , } \\ { E _ { \mathrm { r e f } } ^ { \sigma } = \sum _ { \sigma ^ { \prime } = p , s } r _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \mathbf { k } _ { \| } ) E _ { 0 , \mathbf { k } _ { \| } } ^ { \sigma ^ { \prime } } e ^ { i \mathbf { k } _ { \| } \cdot \mathbf { r } _ { \| } } e ^ { - i k _ { z } z } \, , } \end{array}
I ( \vec { x } , 0 ) = I _ { 0 } \delta ^ { d } ( \vec { x } ) .
\begin{array} { r l } { \dot { \varphi _ { p } } = \gamma ^ { - 1 } \left\{ \left[ \gamma _ { 0 } - \gamma + b ( \xi ) \right] + \right. } & { { } \frac { g _ { 0 } ^ { h f } } { k _ { \perp } ^ { * } } u _ { z } \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } } \end{array}
1 0 ^ { - 5 }
P ( x ) = x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 1 6 x + 8 0
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = \frac { 1 } { P r } \alpha _ { 1 } + ( 1 + L e ) \alpha _ { 2 } , } \\ { \beta } & { { } = \frac { 1 } { P r ^ { 2 } } \beta _ { 1 } + \frac { 1 + L e } { P r } \beta _ { 2 } + ( 1 + L e ^ { 2 } ) \beta _ { 3 } + L e \beta _ { 4 } , } \\ { \gamma } & { { } = ( 1 - L e ) \gamma _ { 1 } , } \end{array}
y _ { 3 }
\eqslantless
P _ { \perp }
| \chi _ { 2 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } = \tilde { U } | \chi _ { 1 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } ^ { * }
3 . 0 9
K
{ \alpha } _ { p } ( \vec { w } ) \to ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \delta ( \vec { w } )
1 s \uparrow
\tan \beta
h _ { k } = l _ { k } ( h _ { k - 1 } )
\begin{array} { r l } { \langle g g \vert { \bf v } \vert g u \rangle } & { = - 0 . 3 9 5 1 \, i \frac { t r _ { 0 } } { \hbar } { \bf e } _ { x } \, , } \\ { \langle g g \vert { \bf v } \vert u g \rangle } & { = - 0 . 1 5 3 3 \, i \frac { t r _ { 0 } } { \hbar } { \bf e } _ { y } \, , } \\ { \langle g u \vert { \bf v } \vert u u \rangle ^ { ( 1 ) } } & { = - 0 . 4 6 7 0 \, i \frac { t r _ { 0 } } { \hbar } { \bf e } _ { y } \, , } \\ { \langle g u \vert { \bf v } \vert u u \rangle ^ { ( 2 ) } } & { = - 0 . 5 0 0 1 \, i \frac { t r _ { 0 } } { \hbar } { \bf e } _ { y } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta \left< r _ { p } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { p } ^ { 2 } \right> } } & { \supset } & { - \frac { 1 } { 2 \left< r _ { p } ^ { 2 } \right> } \left( \frac { 1 + 5 g _ { A } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } + \frac { 0 . 6 8 } { m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } } \right) \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } } \\ & { \simeq } & { - 0 . 2 \, \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\epsilon
I / I _ { 0 } = ( I _ { 0 } - 3 \sigma ) / I _ { 0 }
<
{ \frac { d C } { d t } } = { \frac { G - Q ^ { \prime } C } { V } }
w
\mathcal { R }
F ( x , y , z ) = G ( x , y ) + H ( y , z ) + 2 1
\mathbf { V a l u e }
\tilde { t } ^ { \, s v d } / \tilde { t } ^ { \mathrm { \, f u l l } } \approx 9 4
g _ { a \gamma \gamma } ( m _ { a } )
\begin{array} { r } { F _ { k } ( \tau ) = \sum _ { \rho = K } ^ { \infty } \binom { \rho - 1 } { K - 1 } \epsilon ^ { \rho - K } ( 1 - \epsilon ) ^ { K } \left[ e ^ { - 2 \theta _ { k } \tau } \gamma ( \mu \tau , \rho ) \! + \! \left( \frac { \mu } { 2 \theta _ { k } + \mu } \right) ^ { \rho } ( 1 \! - \! \gamma ( ( 2 \theta _ { k } \! + \! \mu ) \tau , \rho ) \right] , } \end{array}

C _ { r }
\Theta = { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left[ 2 ( 2 a - c ) R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 3 } } ( c - 3 a ) R ^ { 2 } + ( c - a ) R _ { \mu \nu \rho \sigma } R ^ { \mu \nu \rho \sigma } \right] + { \frac { c } { 6 \pi ^ { 2 } } } ( F _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } .
( J , D )
M _ { x } = M _ { y } = 2 5 6
B

\sigma
2 y _ { M I N } \leq y = 2 ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) / \sqrt { s } \leq 2 y _ { M A X }
\pm
0 . 5
i
^ *
\begin{array} { r l r } { \left\langle u _ { n - 1 } ^ { * < } ( \omega ^ { \prime } - \omega ) u _ { n + 1 } ^ { > } ( \omega ^ { \prime } ) \right\rangle } & { { } = } & { 0 , } \\ { \left\langle u _ { n - 2 } ^ { < } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) u _ { n - 1 } ^ { < } ( \omega ^ { \prime } ) \right\rangle } & { { } = } & { u _ { n - 2 } ^ { < } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) u _ { n - 1 } ^ { < } ( \omega ^ { \prime } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \hat { A } \rangle = \frac { \sum _ { k } W _ { k } ^ { n } \frac { \langle \Psi _ { T } | e ^ { - m \tau \hat { H } } \hat { A } | \phi _ { k } ^ { n } \rangle } { \langle \Psi _ { T } | \phi _ { k } ^ { n } \rangle } } { \sum _ { k } W _ { k } ^ { n } \frac { \langle \Psi _ { T } | e ^ { - m \tau \hat { H } } | \phi _ { k } ^ { n } \rangle } { \langle \Psi _ { T } | \phi _ { k } ^ { n } \rangle } } \, , } \end{array}
r ( s ) = \, - \, \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { s - \mathrm { i } \varepsilon } ^ { s + \mathrm { i } \varepsilon } \frac { d \sigma } { \sigma } \, d ( - \sigma ) \, ,
N \to N + 1
\begin{array} { r } { \bar { b } = \frac { \sqrt { 2 } } { 3 \pi A _ { 2 } ( 5 ) } \approx 0 . 3 4 4 , } \end{array}
c
\begin{array} { r l } { p G _ { n } } & { { } = - \nu ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G _ { n } + \frac { k } { 2 } \left( \frac { 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } - 1 \right) G _ { n - 1 } - \frac { k } { 2 } \left( \frac { 1 } { ( n + 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } - 1 \right) G _ { n + 1 } } \\ { p H _ { n } } & { { } = - \eta ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { n } - \frac { k } { 2 } \, H _ { n - 1 } + \frac { k } { 2 } \, H _ { n + 1 } } \end{array}
\varepsilon _ { \operatorname* { m a x } } = 0 . 5 2 5
X _ { 3 }
\mathbf { R }

w _ { 0 } = M _ { 0 } / Q _ { 0 }
^ 3
L _ { x } \approx 6 \, a , \, L _ { y } \approx 1 0 \, a
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } ( x , u ; \hat { \pi } , \tau ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ ` ~ y ~ ' ~ i n d i c e s ~ o f ~ t h e ~ L ( x ~ ; ~ \hat { \pi } , \tau ) - 1 ~ l a r g e s t ~ \hat { \pi } _ { y } ( x ) ~ } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } u \leq V ( x ; \hat { \pi } , \tau ) , } \\ { \mathrm { ~ ` ~ y ~ ' ~ i n d i c e s ~ o f ~ t h e ~ L ( x ~ ; ~ \hat { \pi } , \tau ) ~ l a r g e s t ~ \hat { \pi } _ { y } ( x ) ~ } , } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { L , I } = \frac { f L } { 2 g d } { U ^ { 2 } } } \end{array}
\| \mathrm { ~ d ~ } L / \mathrm { ~ d ~ } \theta \| _ { 2 } \leq 1
\mathbf { a } \times ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) + \mathbf { b } \times ( \mathbf { c } \times \mathbf { a } ) + \mathbf { c } \times ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) = 0
x ^ { + } = e ^ { \sigma ^ { + } } \, , \quad x ^ { - } = - e ^ { - \sigma ^ { - } } \, .
\begin{array} { r l } { K _ { 1 } = } & { 2 d ^ { 2 } s \Re \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } ( \lambda ^ { 2 } \theta | \nabla \psi \cdot \nabla w | ^ { 2 } + \lambda \theta \nabla ^ { 2 } \psi ( \nabla w , \nabla \overline { { w } } ) ) \, d x d t } \\ & { - d ^ { 2 } s \lambda \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } ( \lambda | \nabla \psi | ^ { 2 } + \Delta \psi ) \theta | \nabla w | ^ { 2 } \, d x d t } \\ & { + d ^ { 2 } s \lambda \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 0 } } \partial _ { \nu } \psi \theta | \partial _ { \nu } w | ^ { 2 } \, d \sigma d t + d ^ { 2 } s \lambda \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } \partial _ { \nu } \psi \theta ( | \partial _ { \nu } w | ^ { 2 } + | \nabla _ { \Gamma } w | ^ { 2 } ) \, d \sigma d t . } \end{array}

U ( 1 )
\Phi = - \frac { M } { r } \, ,
| 1 0 0 1 \rangle
C _ { 1 0 , n } ^ { 1 }
9 7 0
\begin{array} { r l } { \| [ D , H ] \| } & { \; \leq \; \operatorname* { s u p } _ { n \in { \mathbb Z } ^ { d } } \sum _ { m \in { \mathbb Z } ^ { d } } \| D ( n - m ) \| \, \| \langle n | H | m \rangle \| \; \leq \; \operatorname* { s u p } _ { n \in { \mathbb Z } ^ { d } } \sum _ { m \in { \mathbb Z } ^ { d } } \sqrt { d } \, | n - m | \, \frac { C } { 1 + | n - m | ^ { \alpha } } \; , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A = r \left( 1 - \frac { 2 x ^ { * } } { K } \right) - \frac { q _ { 1 } y ^ { * } } { ( 1 + a _ { 1 } x ^ { * } ) ^ { 2 } } } & { - } & { \frac { q _ { 2 } z ^ { * } } { ( 1 + a _ { 2 } x ^ { * } ) ^ { 2 } } , } \\ { B _ { 1 } = \frac { q _ { 1 } x ^ { * } } { 1 + a _ { 1 } x ^ { * } } , } & { } & { B _ { 2 } = \frac { q _ { 2 } x ^ { * } } { 1 + a _ { 2 } x ^ { * } } , } \\ { C _ { 1 } = \frac { c _ { 1 } q _ { 1 } y ^ { * } } { ( 1 + a _ { 1 } x ^ { * } ) ^ { 2 } } , } & { } & { C _ { 2 } = \frac { c _ { 2 } q _ { 2 } z ^ { * } } { ( 1 + a _ { 2 } x ^ { * } ) ^ { 2 } } , } \\ { M _ { 1 } = m _ { 1 } y ^ { * } , } & { } & { M _ { 2 } = m _ { 2 } z ^ { * } . } \end{array}
N _ { \mathrm { ~ w ~ a ~ t ~ e ~ r ~ } } = 3 0 5 0
p _ { C }

\rho ( x , v ) d x d v
\begin{array} { r l } { 1 / f = \frac { M _ { N } ^ { * } - M _ { X } ^ { * } } { M _ { R } ^ { * } + M _ { X } ^ { * } - M _ { N } ^ { * } } } & { { } = \frac { M _ { R } ^ { * } } { M _ { R } ^ { * } + M _ { X } ^ { * } - M _ { N } ^ { * } } - 1 . } \end{array}
- \frac { \delta } { \delta \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) } \int d \Omega _ { g y } d t \varepsilon _ { \delta } e \left\langle \psi _ { 1 } \right\rangle F _ { e } = - \frac { e \varepsilon _ { \delta } } { 2 \pi } \frac { \delta } { \delta \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) } \int \int d \theta d ^ { 3 } x d W d t \psi _ { 1 } ( \textbf { x } ) F _ { e } ( x - \rho ) ,
\frac { \partial p } { \partial t } + \mathbf { V } \cdot \nabla p + \gamma p \nabla \cdot \mathbf { V } = ( \gamma - 1 ) ( Q _ { v i s c } - \nabla \cdot \mathbf { q } ) ,
\mathbf { C } \in \mathbb { R } ^ { m \times m }
\dot { H } = \frac { { \dot { \varphi } } ^ { 2 } } { 4 F } - \frac { 1 } { 2 } \left( H ^ { 2 } + \frac { { \rho } _ { \varphi } } { 6 F } \right) - \frac { \ddot { F } } { 2 F } + \frac { p _ { m } } { 4 F } + \frac { \rho _ { m } } { 6 F } \, ,
\mathbf { \Gamma } _ { A u g } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \mathbf { \Gamma } _ { 0 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { - 1 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { - 2 } } & { \cdots } \\ { \mathbf { \Gamma } _ { 1 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { 0 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { - 1 } } & { \cdots } \\ { \mathbf { \Gamma } _ { 2 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { 1 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { 0 } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \\ { \mathbf { \Gamma } _ { p - 1 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { p - 2 } } & { \mathbf { \Gamma } _ { p - 3 } } & { \cdots } \end{array} \right]
\big \vert \mathbf { x } \big \rangle = \mathbf { U } _ { \tau } ^ { \left( n \right) } \big \vert \mathbf { x } _ { 0 } \big \rangle
^ { 8 8 }
\begin{array} { r l r l r l } & { b _ { 1 2 } = - \frac { r _ { 1 } ( k ) - r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } { f ( k ) } , } & & { b _ { 1 3 } = \frac { r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) } { f ( \omega ^ { 2 } k ) } , } & & { b _ { 2 3 } = \frac { r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) - r _ { 2 } ( k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) } { f ( \omega ^ { 2 } k ) } , } \\ & { b _ { 2 1 } = - \frac { r _ { 2 } ( k ) - r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } { f ( k ) } , } & & { b _ { 3 1 } = \frac { r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) } { f ( \omega ^ { 2 } k ) } , } & & { b _ { 3 2 } = \frac { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) - r _ { 1 } ( k ) r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) } { f ( \omega ^ { 2 } k ) } , } \end{array}
\Gamma \sim \left\{ \begin{array} { l l } { \xi ^ { 2 } \dot { \gamma } ^ { 2 } } & { ( \mathrm { { f r i c t i o n l e s s } } ) } \\ { \xi ^ { 3 } \dot { \gamma } ^ { 2 } } & { ( \mathrm { { f r i c t i o n a l } } ) } \end{array} \right. ~ .
\bar { u } _ { e } ^ { n + 1 } = \bar { u } _ { e } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x _ { e } } ( F _ { e + \frac { 1 } { 2 } } - F _ { e - \frac { 1 } { 2 } } )
{ \begin{array} { r l } { { \hat { T } } } & { = { \frac { 1 } { 2 m } } \mathbf { \hat { p } } \cdot \mathbf { \hat { p } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 m } } ( - i \hbar \nabla - q \mathbf { A } ) \cdot ( - i \hbar \nabla - q \mathbf { A } ) } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 m } } ( - i \hbar \nabla - q \mathbf { A } ) ^ { 2 } } \end{array} } \,
H _ { \theta } = \Bigl ( { \frac { \Omega _ { \rho } } { \Omega ^ { 2 } } } \Bigr ) { \frac { g _ { a b } \pi _ { 0 } ^ { a } \pi _ { b } ^ { 0 } } { 2 } } + { \frac { \pi _ { 0 } ^ { a } } { \Omega } } \int \rho ^ { - 2 } g _ { a b } \tilde { \pi } _ { 0 } ^ { b } + \tilde { H }
\theta = 3 4 ^ { \circ }
\mathrm { R e ~ } f _ { 0 } ^ { I } ( s ) = a _ { 0 } ^ { I } + b _ { 0 } ^ { I } \ k ^ { 2 } + \ldots ,
( z _ { + } + z _ { - } ) / \bar { a } = z _ { + } ^ { 2 } z _ { - } / a _ { + } + z _ { - } ^ { 2 } z _ { + } / a _ { - }
T
\partial \left( { \frac { u } { v } } \times v \right) = \partial ( u )


B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ) } ( \Gamma _ { p } )
N = 4 8
\begin{array} { r l } { \big \| y ^ { \ell - \varepsilon } { \nabla \partial _ { y } ^ { \ell } \mathcal { U } } \big \| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { \alpha } , \mathbb { R } ^ { d } \times ( 0 , \mathcal { Y } ) ) } } & { \lesssim \ell \big \| { y ^ { \ell - 1 - \varepsilon } \partial _ { y } ^ { \ell } \mathcal { U } } \big \| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { \alpha } , \mathbb { R } ^ { d } \times ( 0 , \mathcal { Y } ) ) } + \big \| { y ^ { \ell + 1 - \varepsilon } F _ { \ell } } \big \| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { - \alpha } , \mathbb { R } ^ { d } \times ( 0 , \mathcal { Y } ) ) } } \\ & { \lesssim \ell \big \| { y ^ { \ell - 1 - \varepsilon } \nabla \partial _ { y } ^ { \ell - 1 } \mathcal { U } } \big \| _ { L ^ { 2 } ( y ^ { \alpha } , \mathbb { R } ^ { d } \times ( 0 , \mathcal { Y } ) ) } + \ell ! K ^ { \ell } \big \| { f } \big \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } } \\ & { \lesssim \ell ! K ^ { \ell } \left\| f \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } , } \end{array}

2 5 \; \mathrm { { \ m u m / p i x e l } }
( S , T , P ) = ( 0 . 1 6 6 7 , 0 . 7 3 3 3 , 0 )
y \in \mathbb { R } ^ { d _ { c } }
4 . 3 1 0 \pm 0 . 5 5 6
\mathbf { F _ { i } } = - \mathbf { \nabla _ { i } } E
\begin{array} { r l } { G _ { \mathrm { p a } } ( t + 1 ) = } & { h \left( G _ { \mathrm { p a } } ( t ) \xi , \widehat { \beta } _ { t } ^ { d } k _ { i , t } ^ { \mathrm { o u t } } k _ { j , t } ^ { \mathrm { i n } } \right) } \\ & { + h \left( \xi - G _ { \mathrm { p a } } ( t ) \xi , \widehat { \beta } _ { t } ^ { b } k _ { i , t } ^ { \mathrm { o u t } } k _ { j , t } ^ { \mathrm { i n } } \right) , } \end{array}
\mathbf { D } _ { l r } ^ { a }
0 . 0 2
{ C } ( \hat { t } , \hat { p } ) / C ( 0 , \hat { p } )
u ^ { - \infty }
0 < f _ { 0 } < K
\tilde { p } ^ { \pm \mu } \ = \ \oint \frac { d z } { 2 \pi i } \; e ^ { - \varphi ^ { \pm } } i \psi ^ { \pm \mu } .
C _ { \tau }
\gamma \propto S ^ { - \alpha } ,
\begin{array} { r l } { C _ { b } ( t ) } & { { } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } c _ { b m } \exp ( - \nu _ { b m } t ) , } \end{array}
n
N + 1
P _ { o b s } ( \lambda )

( x _ { 1 } + b _ { 1 } t , y _ { 1 } - a _ { 1 } t )
\eta _ { 2 } = z + v \zeta + w \zeta ^ { 2 } - \bar { v } \zeta ^ { 3 } + \bar { z } \zeta ^ { 4 } ,
\bar { k } _ { a l l } ^ { 1 , 2 }
\gamma _ { 2 } = \frac { 4 \pi } { \varepsilon _ { o } }
\begin{array} { r l } { U _ { d i p o l e } } & { = \frac { \Gamma _ { a v g } } { 2 \pi \xi _ { A B } } , \; \; \; \mathrm { w h e r e , } } \\ { \Gamma _ { a v g } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( | \Gamma _ { A } | + | \Gamma _ { B } | ) , \; \; \; \mathrm { a n d , } } \\ { \xi _ { A B } } & { = \sqrt { ( x _ { B } - x _ { A } ) ^ { 2 } + ( y _ { B } - y _ { A } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\left. p _ { c r i t } \right| _ { D i m } \sim \sqrt { \frac { 2 } { a r _ { e } } } . \left. p _ { c r i t } \right| _ { D i m } \sim \sqrt { 2 / ( { a r _ { e } } ) } .
4 \textrm { S } _ { 1 / 2 } \leftrightarrow 3 \textrm { D } _ { 5 / 2 }
X ^ { \prime }
\varepsilon
\cot \left( { \frac { \pi } { 2 4 } } \right) = \cot \left( 7 . 5 ^ { \circ } \right) = { \sqrt { 6 } } + { \sqrt { 3 } } + { \sqrt { 2 } } + 2 \ = \left( { \sqrt { 2 } } + 1 \right) \left( { \sqrt { 3 } } + { \sqrt { 2 } } \right)
^ { \ddagger }
N \geq
\sigma _ { 2 } \in [ 1 0 3 5 . 5 , 1 0 3 8 . 0 ] \; \mathrm { k g } \, \mathrm { m } ^ { - 3 }
{ \tilde { \kappa } _ { q p } } ^ { ( m ) }
\tilde { h } ( t ) = H ( t ) e ^ { \lambda t }
k _ { y }
\begin{array} { r } { P _ { \neq } f ( x , y ) = f _ { \neq } = \sum _ { k \in \mathbb Z \setminus \{ 0 \} } f _ { k } ( x , y ) . } \end{array}

\theta _ { T }
\begin{array} { r } { \left\lVert \theta ^ { ( \pm ) } \right\rVert _ { \infty } \leq \gamma \, . } \end{array}
\tilde { J } ^ { \mu \nu } = \epsilon ^ { \lambda \mu \nu } \partial _ { \lambda } \phi
t > 0 . 5
\omega _ { c e } = e B _ { 0 } / m _ { e }
\chi _ { \vec { G } = 0 } ^ { i } ( \mathbf { q } , \omega ) = \frac { \chi _ { \mathrm { K S , \vec { G } = 0 } } ^ { i } ( \mathbf { q } , \omega ) } { 1 - \left[ v ( q ) + K _ { \mathrm { x c } } ^ { i } ( q ) \right] \chi _ { \mathrm { K S , \vec { G } = 0 } } ^ { i } ( \mathbf { q } , \omega ) } \ .
e / D / T
Q _ { 4 } \left( q , 0 \right) = i h _ { 4 } \left( q , \tilde { \omega } \right) = \frac { i \omega _ { 3 } ^ { 2 } \left( \omega _ { 2 } ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } \right) \left( \omega _ { 4 } ^ { 2 } - \omega _ { 3 } ^ { 2 } \right) } { \omega _ { 1 } \sqrt { 2 \left( \omega _ { 3 } ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 3 } \left( \omega _ { 3 } ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } \right) } } \ .
x ^ { 0 } \equiv t = \xi ^ { 0 } \ , \quad x ^ { i } = \xi ^ { i } \ , \quad y ^ { m } = y ^ { m } ( t ) \ .
l _ { c r i t i c a l } = \displaystyle \frac { 2 } { \cos \displaystyle \frac { p \pi } { 2 } }
\hat { \eta } _ { 0 , 1 }
\Gamma = \{ \mathrm { R , G , B } \}

1 . 4 \times 1 0 ^ { 6 }
2 N + 1
\mu _ { \mathrm { k f } }
\gamma ^ { 3 } m
1 \times 1
p _ { \mathrm { B G } } ^ { \mathrm { C - b a n d } } \approx 3 . 5 2 \times 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { T r } { \left( v _ { x } A ( \omega ; \mathbf { k } ) v _ { x } A ( \omega - \Omega ; \mathbf { k } ) \right) } = 2 v _ { F } ^ { 2 } F ( \omega ) F ( \omega - \Omega ) } \\ & { } & { \quad \times \left\{ \left( \hbar \omega - \hbar \Omega - g \right) ^ { 2 } \left( \hbar \omega - g \right) ^ { 2 } - \frac { ( \hbar v _ { F } k ) ^ { 2 } } { 4 } \left[ ( \hbar \Omega ) ^ { 2 } - \left( \hbar \Omega - 2 \hbar \omega - 2 g \right) ^ { 2 } \cos { ( 2 \varphi ) } \right] \right\} , } \\ & { } & { \mathrm { T r } { \left( v _ { y } A ( \omega ; \mathbf { k } ) v _ { y } A ( \omega - \Omega ; \mathbf { k } ) \right) } = 2 v _ { F } ^ { 2 } F ( \omega ) F ( \omega - \Omega ) } \\ & { } & { \quad \times \left\{ \left( \hbar \omega - \hbar \Omega - g \right) ^ { 2 } \left( \hbar \omega - g \right) ^ { 2 } - \frac { ( \hbar v _ { F } k ) ^ { 2 } } { 4 } \left[ ( \hbar \Omega ) ^ { 2 } + \left( \hbar \Omega - 2 \hbar \omega + 2 g \right) ^ { 2 } \cos { ( 2 \varphi ) } \right] \right\} . } \end{array}
\ell = 2
\Delta { T } ( x , 0 ) = \psi _ { \nu } ( x )
| \omega _ { k } / k _ { \parallel } v _ { t e } | \ll 1
2 \pi
\langle u _ { + } | \partial _ { k _ { i } } \hat { H } | u _ { - } \rangle = - \langle u _ { - } | \partial _ { k _ { i } } \hat { H } | u _ { + } \rangle
0 . 7 3
G ( s , \tau ) = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \tau } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d t \, \exp \left( - \frac { ( s - t ) ^ { 2 } } { 4 \tau } \right) \rho ( t ) \, .
\gamma
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { a ( t ) } & { = ( 1 - \lambda ) ^ { t H ( t ) } } \\ { \gamma ( t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \gamma } & { \mathrm { i f } \quad t = 0 } \\ { 1 - \gamma } & { \mathrm { i f } \quad t > 0 } \end{array} \right. \ . } \\ { \phi ( t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f } \quad t = 0 \ \mathrm { o r } \ t = T + 1 } \\ { 1 } & { \mathrm { i f } \quad 0 < t < T + 1 } \end{array} \right. \ . } \end{array} } \end{array}
{ H } _ { J C } ^ { m u l t i } = \omega _ { n } { \sigma } ^ { \dagger } { \sigma } + \sum _ { p } \omega _ { p } { b } _ { p } ^ { \dagger } { b } _ { p } + \sum _ { p } g _ { p n } ( { b } _ { p } ^ { \dagger } { \sigma } + { b } _ { p } { \sigma } ^ { \dagger } ) ,
1 0 \%
\begin{array} { r } { G = G _ { 0 } + G _ { 0 } \Sigma G , } \end{array}
\omega _ { m } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } p \omega _ { m } t } / ( 2 \pi )
\bigcap _ { i \in I } C _ { i } [ v _ { i } ]
n = 2
\Delta t
d w _ { \gamma } = \Phi ( { \bf x } _ { 0 } ) d \sigma _ { \gamma } , \quad d \sigma _ { 1 } = \Phi ^ { - 1 } ( { \bf x } _ { 0 } ) d w _ { 1 } ,
\Phi _ { \ell } ^ { ( n ) } ( \alpha ) = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n + 1 - \ell } C ^ { ( n ) } ( \ell ; j ) \alpha ^ { 1 / 4 + \ell + j - 1 } \psi ^ { ( j ) } ( \alpha ) ,
C _ { \mathrm { s o } } > 0 ,
\int _ { X } \operatorname* { l i m i n f } _ { k } f _ { k } ( x ) \, d \mu \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { k } \int _ { X } f _ { k } \, d \mu .
M
\Lambda ^ { + } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \frac { H _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { F P } } } { | H _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { F P } } | } \right) = \frac { \vec { \alpha } \cdot \vec { p } + \beta m c } { \sqrt { \vec { p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 2 } } }
\mathbf { F } _ { i j } ^ { A }
\operatorname { I m } \Big ( \frac { \ \mathrm { d } \varepsilon _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } { \ \mathrm { d } \omega } \Big ) = 0
\psi = \hat { \psi } ( \Lambda ) , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ \Lambda ~ , ~ t ~ h ~ e ~ l ~ i ~ s ~ t ~ } \quad \Lambda = ( { \bf C } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , c , \xi , \nabla \xi , \textbf { d } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } , \mathrm { ~ d ~ } , \nabla \mathrm { ~ d ~ } ) .
M a x A E
3
i _ { 1 } = g _ { 1 } ^ { ( k ) } , \ldots , i _ { n _ { g } } = g _ { n _ { g } } ^ { ( k ) }
\sqrt { N }
D ^ { 0 }
\gamma
e
\pm 1 0 0
W ^ { \dagger } \, i \bar { n } \cdot D _ { c } \, W = i \bar { n } \cdot \partial \, , \qquad \frac { 1 } { i \bar { n } \cdot D _ { c } + i \epsilon } = W \, \frac { 1 } { i \bar { n } \cdot \partial + i \epsilon } \, W ^ { \dagger } \, ,
> 1 2
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \phi ( \boldsymbol { x } , t ) + } & { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \left( v ^ { i } ( \boldsymbol { x } ) \phi ( \boldsymbol { x } , t ) \right) = } \\ & { \frac { \partial } { \partial x ^ { k } } \left( a ^ { k j } ( \boldsymbol { x } ) \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } \phi ( \boldsymbol { x } , t ) \right) , } \\ { \boldsymbol { x } \in \Gamma \equiv [ 0 , } & { 1 ] ^ { D } , \, \left. \phi ( \boldsymbol { x } , t ) \right| _ { x \in \partial \Gamma } = 0 , \, \phi ( \boldsymbol { x } , 0 ) = f ( \boldsymbol { x } ) . } \end{array}
t \rightarrow \infty
Z _ { k }
T \leq 2 5 { \mathrm { ~ k e V } }
\leftharpoonup
g _ { \mathrm { ~ I ~ } , 2 } ( \theta , n ) = \left[ \kappa - ( - 1 ) ^ { n } - \frac { n } { 2 } \right] \sin \left( \frac { n } { 2 } \theta \right) + \frac { n } { 2 } \sin \left( \left( \frac { n } { 2 } - 2 \right) \theta \right)
E \lesssim 0 . 1
4 . 5 4
\vec { \Sigma }
V \approx
h _ { v } ^ { ( k + 1 ) } \gets \phi ^ { v } ( h _ { v } ^ { ( k ) } , a _ { v } ^ { ( k ) } , h _ { \operatorname { S A } _ { v } } ^ { ( k ) } )
m , f
r = 0
- \frac { \partial ^ { 2 } \rho ^ { \prime } } { \partial t ^ { 2 } } = - \nabla ^ { 2 } p ^ { \prime } - \left( \lambda + 2 \mu \right) \nabla ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \bar { \rho } } \frac { \partial \rho ^ { \prime } } { \partial t } \right)
k
\psi _ { i } = \langle i | \psi \rangle
\kappa _ { i c e }
\sigma ^ { 2 }
R _ { c } = ( d _ { 0 } ^ { 2 } / 1 2 \pi \epsilon _ { 0 } \hbar \tilde { \Omega } ) ^ { 1 / 3 }
8 ^ { t _ { 1 } + 1 } = 8 \alpha _ { 1 } + 1 6 \alpha _ { 2 } + 3 2 \alpha _ { 3 } = 2 \alpha _ { 1 } + ( 2 \alpha _ { 1 } + 8 \alpha _ { 2 } ) + ( 4 \alpha _ { 1 } + 8 \alpha _ { 2 } + 3 2 \alpha _ { 3 } ) = 2 \alpha _ { 1 } + ( 2 ^ { t _ { 1 } + 1 } + 8 \alpha _ { 2 } ) + ( 4 ^ { t _ { 1 } + 1 } + 3 2 \alpha _ { 3 } ) = \alpha _ { 1 } ^ { \prime } + 2 \alpha _ { 2 } ^ { \prime } + 4 \alpha _ { 3 } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \bar { H } \Phi _ { i } } & { { } = \lambda _ { i } \Phi _ { i } } \\ { \bar { H } ^ { \dagger } \Psi _ { i } } & { { } = \lambda _ { i } ^ { * } \Psi _ { i } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \tau } } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \alpha } } \times { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } ) + { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } ) ) ] } \end{array}

\alpha ( T _ { ( } x _ { j } , z _ { j } , t _ { j } ) ^ { r } - T )
P _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } }
\theta ^ { i j } = \ell ^ { 2 } \, \epsilon ^ { i j }
\begin{array} { r l } { \breve { S } _ { k } ^ { \top } v _ { k } } & { { } = \breve { S } _ { k } ^ { \top } ( \psi _ { k } + \Phi _ { k } y _ { k } ) \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \hat { S } _ { k } ^ { \top } v _ { k } } & { { } = \hat { F } _ { k } ( \hat { S } _ { k } ^ { \top } v _ { k } , \tilde { S } _ { k } ^ { \top } v _ { k } ) \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\mathfrak { V }
S _ { 3 }
2 \theta
\Delta R
\mathcal { U } _ { ( \pmb { x } , j ) }
\left| I _ { \beta } \right| = 6 . 6 4 2 4 \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { ~ A ~ }
\approx 1 0 0
{ \mathcal { F } } \to { \mathcal { G } }
[ x _ { s } , p _ { r } ] = i \frac { L _ { r } } { K _ { r } } \frac { q - 1 } { q + 1 } \{ x _ { s } , x _ { r } \}
\nabla _ { \xi }
\omega _ { n }
q _ { j } = - e ~ ( e )
L ^ { 2 } ( [ 0 , T ] ; L _ { x } ^ { 2 } )
\simeq
\mathbf { S } ^ { + }
\nu [ - ]
\lambda _ { i , e } ^ { b } = \mathrm { d i a g } ( \lambda _ { i , 1 , e } ^ { b } , \cdots , \lambda _ { i , d _ { u } , e } ^ { b } ) ^ { \top }
a _ { \pi } \simeq a _ { N } \quad \mathrm { \; f o r \; a l l \; } N .
v _ { 2 } = - \frac { \alpha \left( \frac { \beta } { 2 } \phi ^ { 2 } - \Lambda \right) + \beta \phi } { 2 u } - \frac { \tilde { u } _ { 0 } ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \phi ^ { 2 } - \Lambda \right) ^ { 2 } } { 2 u ^ { 3 } } .
{ \cal O } _ { 7 } = \frac { e } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \bar { s } \sigma _ { \mu \nu } ( m _ { b } R + m _ { s } L ) b F ^ { \mu \nu } .
A _ { r } = \sqrt { A ^ { 2 } + A _ { s } ^ { 2 } - 2 A A _ { s } \cos \left( \phi _ { s } - \phi _ { 0 } \right) } ,
\begin{array} { r l } { \Delta P ( \mathrm { P e } , \Delta \varphi ) } & { = \left[ \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } \Delta \varphi + \Delta p _ { 3 } ^ { 0 } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { 3 } } { 6 } \right] + \left[ \Delta p _ { 0 } ^ { 1 } + \Delta p _ { 2 } ^ { 1 } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { 2 } } { 2 } \right] \mathrm { P e } + \left[ \Delta p _ { 1 } ^ { 2 } \Delta \varphi \right] \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { 2 } } { 2 } + \left[ \Delta p _ { 0 } ^ { 3 } \right] \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { 3 } } { 3 ! } . } \end{array}
C _ { h ^ { 0 } t c } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \xi _ { t c } P _ { R } + \xi _ { c t } ^ { \dagger } P _ { L } \right] \cos \alpha \equiv \frac { g \sqrt { m _ { t } m _ { c } } } { 2 M _ { W } } ( \chi _ { R } P _ { R } + \chi _ { L } P _ { L } ) \, \, \, \, .
\alpha
\Delta _ { s } ( f _ { n } ; m _ { a } )
A _ { 1 }

\lambda _ { t + 1 } - \lambda _ { t } = - { \frac { \partial H } { \partial x _ { t } } } = - \left( { \frac { u _ { t } } { x _ { t } } } \right) ^ { 2 }
S _ { \alpha \beta } = { \frac { 1 } { N ( \theta ) } } \sum _ { i \in \theta } ^ { N ( \theta ) } ( r _ { i } ^ { \alpha } - r _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } ^ { \alpha } ) ( r _ { i } ^ { \beta } - r _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } ^ { \beta } ) ~ ,
l _ { X } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| { \cfrac { d \mathbf { X } } { d s } } \right| ~ d s = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \sqrt { { \cfrac { d \mathbf { X } } { d s } } \cdot { \cfrac { d \mathbf { X } } { d s } } } } ~ d s = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \sqrt { { \cfrac { d \mathbf { X } } { d s } } \cdot { \boldsymbol { I } } \cdot { \cfrac { d \mathbf { X } } { d s } } } } ~ d s
g ( x _ { \mathrm { m i n } } ) = 0
{ i j }
d
\begin{array} { r } { \frac { D ^ { + } \delta \mathbf { X } ( t ) } { v _ { 0 } } - \left( \mathbb { I } - \frac { \left[ \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right] \left[ \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right] ^ { T } } { \left| \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right| ^ { 2 } } \right) \cdot \frac { D ^ { - } \delta \mathbf { X } ( t ) - \tilde { \beta } \delta \mathbf { X } ( t ) } { \left| \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right| } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { m , n } ^ { \kappa , \rho } ( f ) } & { = \frac { \partial ^ { m } } { \partial { z ^ { m } } } \left( z ^ { \rho } \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { n } \binom { n } { k } \frac { \partial ^ { n - k } } { \partial { \overline { { z } } ^ { n - k } } } \left( ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { \kappa + m + n } \right) \frac { \partial ^ { k } } { \partial { \overline { { z } } ^ { k } } } ( f ) \right] \right) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { m + n } z ^ { \rho } \sum _ { j = 0 } ^ { m } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \mathbf { b } _ { m , n , j , k } ^ { \kappa , \rho } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { \kappa + j + k } \mathcal { Z } _ { m - j , n - k } ^ { \kappa + j + k , \rho } ( z , \overline { { z } } ) \frac { \partial ^ { j + k } } { \partial z ^ { j } \partial \overline { { z } } ^ { k } } ( f ) . } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { ~ L ~ U ~ N ~ O ~ , ~ A ~ C ~ S ~ E ~ } }
T \textsubscript { N }

\updownarrow
E _ { 0 }
M _ { \tilde { b } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { { \tilde { b } } _ { L L } } ^ { 2 } } } & { { M _ { { \tilde { b } } _ { L R } } ^ { 2 \dagger } } } \\ { { M _ { { \tilde { b } } _ { L R } } ^ { 2 } } } & { { M _ { { \tilde { b } } _ { R R } } } } \end{array} \right) ,
\alpha

\left( u \left( x , y , t \right) , v \left( x , y , t \right) \right)
\Delta L ( x ) = \sum _ { I } \hat { A } _ { I } O _ { I } ( x )

k _ { b }
6 4
\pi / 2
H ( \tau )

O ( N ^ { - 1 / 2 } )
k = 0
^ { - 5 }
\{ . . . \}
\# \mathrm { v e c t o r ~ f i e l d s } \, = \, m \oplus n
\alpha
\langle ( { \cal O } _ { j _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { r _ { 1 } ~ + } { \cal O } _ { j _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { r _ { 2 } ~ + } ) { \cal O } _ { j _ { 3 } ~ { - m _ { 3 } } } ^ { r _ { 3 } ~ - } \rangle = \langle { \cal O } _ { j _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { r _ { 1 } ~ + } ( { \cal O } _ { j _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { r _ { 2 } ~ + } { \cal O } _ { j _ { 3 } ~ { - m _ { 3 } } } ^ { r _ { 3 } ~ - } ) \rangle \nonumber
p
S = 0

G \left( t \right)
\omega _ { p }
Q
J
U ( x ) = \exp \left( i \frac { T ^ { i } \phi ^ { i } ( x ) } { f _ { \phi } } \right) ~ ,
2 0 4
Q > > 1
\mathrm { ~ i ~ } , \mathrm { ~ j ~ } = \mathrm { ~ u ~ } , \mathrm { ~ l ~ }
\mathbf { \Sigma } _ { n } ^ { 1 }
\sim
\begin{array} { r } { \left\| \tilde { x } _ { \tilde { T } _ { \mathrm { s t a b } } + k } \right\| \lesssim \rho ^ { k / 2 } \log ( 1 / \delta ) + \sqrt { \log ( k / \delta ) } , } \\ { \left\| \tilde { u } _ { \tilde { T } _ { \mathrm { s t a b } } + k } ^ { c e } \right\| \lesssim \rho ^ { k / 2 } \log ( 1 / \delta ) + \sqrt { \log ( k / \delta ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Gamma ( t ) : = \int _ { 0 } ^ { t } g ( r ) d r , } \\ & { G ( t ) : = 1 + \mu _ { d , \beta , \epsilon } e ^ { \mu _ { d , \beta , \epsilon } \Gamma ( t ) } \left[ \nu ^ { \frac { \beta - 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } ( t - r ) ^ { \frac { \beta - 1 } { 2 } } g ( r ) d r + \nu ^ { \frac { \beta - 2 } { 2 } } \mu _ { d , \beta , \epsilon } \Gamma ( t ) \int _ { 0 } ^ { t } ( t - r ) ^ { \frac { \beta - 2 } { 2 } } g ( r ) d r \right] , } \end{array}

\Lambda _ { c } ^ { + } \to \Sigma ^ { + } \pi ^ { 0 }
\mathcal { R } { * } \alpha = ( { \boldsymbol { * } } y , { \boldsymbol { * } } x )
\pi _ { a } + \pi _ { b } \rightarrow \pi _ { 1 } + \pi _ { 2 } .
1
8 0 \%
\Delta _ { 3 } = \left[ C , \Delta _ { 1 } \right] ,
\hat { \eta } = \hat { a } _ { 0 } \cos ( \hat { \lambda } _ { ( k , m ) } \hat { t } \; )
J = 0
\rho \approx 1 . 5 r _ { \mathrm { v d w } }

\frac { \mathrm { ~ n ~ } } { \mathrm { ~ s ~ } \cdot \mathrm { ~ c ~ m ~ } \cdot \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } }
{ \begin{array} { r l } { d \left( { \frac { G } { T } } \right) } & { = { \frac { T \, d G - G \, d T } { T ^ { 2 } } } = { \frac { T \, ( - S \, d T + V \, d p ) - G \, d T } { T ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { - T \, S \, d T - G \, d T + T \, V \, d p } { T ^ { 2 } } } = { \frac { - ( G + T \, S ) \, d T + T \, V \, d p } { T ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { - H \, d T + T \, V \, d p } { T ^ { 2 } } } } \end{array} } \,
( \{ 1 , 6 \} , \{ 2 , 3 , 4 \} , 5 , 7 )
\lambda
a ^ { 2 } y z + b ^ { 2 } x z + c ^ { 2 } x y = 0 .

\, \, 5 0
\pi
R _ { 1 } \times R _ { 2 }
O ( \epsilon )
\beta = 1 . 2
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { m = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { m } \left\langle { n \atop m } \right\rangle } & { = 2 ^ { n + 1 } ( 2 ^ { n + 1 } - 1 ) { \frac { B _ { n + 1 } } { n + 1 } } , } \\ { \sum _ { m = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { m } \left\langle { n \atop m } \right\rangle { \binom { n } { m } } ^ { - 1 } } & { = ( n + 1 ) B _ { n } . } \end{array} }
^ { 6 }
( u _ { i } ( \xi ) - \mathcal G _ { \mathbf \theta } ( \mathbf { v } _ { i } ) ( \xi ) )
a _ { i } > 0 , \; \; \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \; \; i = 1 , . . . , 5 ,
S \left( r \right) + V \left( r \right) \equiv \widetilde { V } = - \frac { \alpha _ { s } } r + k \cdot r + V _ { 0 } ,
\rho
V _ { F }
\varphi
{ \frac { 1 } { 4 } } ( g _ { 2 H } ^ { 2 } + 4 g _ { 1 H } ^ { 2 } ) ( | \phi | ^ { 2 } - | \overline { { { \phi } } } | ^ { 2 } ) \simeq - ( m _ { \phi } ^ { 2 } - m _ { \overline { { { \phi } } } } ^ { 2 } ) + { \cal O } ( M _ { \mathrm { S U S Y } } / V _ { \phi } ) M _ { \mathrm { S U S Y } } ^ { 2 } ~ .
\Phi
\langle \Delta n ^ { 2 } \rangle \approx 1 . 2 4
\sigma ^ { + }

t
\partial \tilde { { u } } / \partial y
\partial _ { p ^ { 2 } } M _ { n } ( Q ^ { 2 } ) = \partial _ { p ^ { 2 } } M _ { n } ^ { a s } + \frac { n } { Q ^ { 2 } } \bigg ( M _ { n } ^ { N S } + M ^ { 2 } \partial _ { p ^ { 2 } } M _ { n } ^ { a s } \bigg )
\tau \geq 0
\begin{array} { r l } { B _ { h } ( u _ { h } , v _ { h } ) = } & { \mu \int _ { D } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \nabla \tilde { u } _ { h _ { j } } \mathcal { J } _ { \mathcal { H } _ { h } ^ { - 1 } } \mathcal { J } _ { \mathcal { H } _ { h } ^ { - 1 } } ^ { \top } \nabla \bar { \tilde { v } } _ { h _ { j } } \operatorname* { d e t } { \mathcal { J } _ { \mathcal { H } _ { h } } } \, \mathrm { d } y } \\ & { + ( \lambda + \mu ) \int _ { D } ( \nabla \tilde { u } _ { h } : \mathcal { J } _ { \mathcal { H } _ { h } ^ { - 1 } } ) ( \nabla \bar { \tilde { v } } _ { h } : \mathcal { J } _ { \mathcal { H } _ { h } ^ { - 1 } } ^ { \top } ) \operatorname* { d e t } { \mathcal { J } _ { \mathcal { H } _ { h } } } \, \mathrm { d } y } \\ & { - \omega ^ { 2 } \int _ { D } \tilde { u } _ { h } \cdot \bar { \tilde { v } } _ { h } \operatorname* { d e t } { \mathcal { J } _ { \mathcal { H } _ { h } } } \, \mathrm { d } y - \int _ { \Gamma } \mathcal { T } \tilde { u } _ { h } \cdot \bar { \tilde { v } } _ { h } \, \mathrm { d } s ( y ) : = B ^ { h } ( \Tilde { u } _ { h } , \Tilde { v } _ { h } ) , } \end{array}
a
v _ { 2 }

z = 1 0 0
p ( \lambda , k / N ) = n \cdot { \binom { S } { \lambda } } \left( \frac { k } { N } \right) ^ { \lambda } \left( 1 - \frac { k } { N } \right) ^ { S - \lambda }
\widehat { O _ { 2 } Q P _ { 2 } }
A = - L ^ { - 1 } R ; B = L ^ { - 1 } ; E = - L ^ { - 1 } L _ { E }
q ( t ) = \left( \begin{array} { c } { r ( t ) } \\ { b ( t ) } \\ { g ( t ) } \end{array} \right)
X ( t + 1 ) = R ( X ( t ) , \xi ( t ) , p )
N _ { g e n } = \lambda \sigma \eta ( \eta - n c _ { 1 } ( B ) )
V ^ { \prime } = \gamma ( \mathcal { G } , \hat { \mathcal { G } } )
z ^ { + }

^ M D _ { y _ { i } ^ { + } } ^ { \alpha _ { N N } ( y _ { i } ^ { + } ) } ( \overline { { U _ { D N S } ^ { + } } } )

6 \times 6 \times 6
T I ( x , y ) = \sigma ( U ( x , y , t ) ) / < U ( x , y , t ) >

\pm
h \nu _ { e m } = I _ { p } + \mathcal { E } _ { r }
\mathbf { k } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } }
\Delta \epsilon
\lambda
N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = N _ { \mathrm { ~ m ~ } }
W _ { B _ { A } } ^ { 3 4 } = \langle W _ { B _ { A } , C 3 } W _ { B _ { A } , C 4 } ^ { * } \rangle

\begin{array} { r l } { \varphi ^ { \prime } ( 1 ) } & { = \underbrace { ( 1 - \vartheta ) + \vartheta \varrho ^ { r + 1 } } _ { = \varrho \mathrm { ~ b y ~ ( ) } } + \vartheta ( r + 1 ) \varrho ^ { r } \varphi ^ { \prime } ( 1 ) = \frac { \varrho } { 1 - ( r + 1 ) \underbrace { \vartheta \varrho ^ { r } } _ { = 1 - ( 1 - \vartheta ) \varrho ^ { - 1 } } } } \\ & { = \frac { \varrho ^ { 2 } } { ( 1 - \vartheta ) ( r + 1 ) - r \varrho } \quad ( \mathrm { m u l t i p l y i n g ~ b y ~ } \frac { \varrho } { \varrho } ) . } \end{array}
\frac { \partial \vec { H } } { \partial \tau } = \alpha ( \vec { \nabla } \times \vec { H } ) + \frac { 1 } { \sigma } \nabla ^ { 2 } \vec { H } , ~ ~ ~ \alpha = - \frac { \tau _ { 0 } } { 3 } \langle \vec { v } \cdot \vec { \nabla } \times \vec { v } \rangle ,
\begin{array} { r l } { - \mathrm { I m } \, G ( x + i y ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \, \frac { \rho ( \omega ) y } { ( x - \omega ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \geq 0 , } \end{array}
q _ { 1 , 5 } = 2 0 . 6 6 3 8
n
\ell _ { 2 \omega _ { z } } = \ell _ { 2 \omega _ { - } } + m _ { 2 \omega }
\lesssim 5
E ^ { f } = \frac { \partial } { \partial \beta } ( \beta F ^ { f } ) = - V \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { E _ { p } } { 2 } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \beta E _ { p } } { 2 } \right) .
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbb { J } } _ { P } ( \tilde { Q } ) = } & { - r _ { 0 } \tilde { q } _ { 0 } - r _ { 1 } \tilde { q } _ { 1 } - \cdots - r _ { n } \tilde { q } _ { n } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathcal { I } } P \left( e ^ { i \theta } \right) \log \frac { P \left( e ^ { i \theta } \right) } { \tilde { Q } \left( e ^ { i \theta } \right) } d \theta . } \end{array}
\frac { \mathrm { d } p } { \mathrm { d } r } = \omega ^ { 2 } \Big ( 1 - \frac { N ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \Big ) \xi _ { r }
C _ { 0 }
\mu = \partial A / \partial N = \epsilon _ { \mathrm { s } } + k T \log \left( \frac { \theta } { 1 - \theta } \right)
( { \bf z } , { \bf R } _ { 1 } ) = ( { \bf z } , { \bf R } _ { 2 } ) = 0
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } | \Psi ( t ) \rangle = - \mathrm { i } H _ { \mathrm { e } } | \Psi ( t ) \rangle .
\tau
\begin{array} { r } { L _ { m } = 1 / 2 ( L - G L ^ { T } G ) } \\ { L _ { u } = 1 / 2 ( L + G L ^ { T } G ) } \end{array}
\xi _ { + } \equiv c _ { + } ^ { \mathrm { ~ b ~ r ~ u ~ s ~ h ~ } } / c _ { + } ^ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } }
m = P _ { 1 } ( D w )
E ( t _ { 3 } ^ { \prime } ) ( t _ { 4 } - t _ { 3 } ) / d t _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } }
\pm 1
\widehat { S } _ { z , z } \left( \omega \right) = \left| \mathcal { F } \left[ z \left( t \right) \right] \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } .
\sum _ { j } F _ { j } ^ { 2 } \equiv \sum _ { j } \left( \frac { \partial P _ { \mathrm { r e f } } ^ { i } } { \partial j } \frac { \sigma _ { j } } { P _ { \mathrm { r e f } } ^ { i } } \right) ^ { 2 } = \frac { \sigma _ { V _ { \mathrm { e f f } } } ^ { 2 } } { V _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } + \left( \frac { 1 } { \beta } - \frac { 1 } { 1 + \beta } \right) ^ { 2 } \sigma _ { \beta } ^ { 2 } + \frac { \sigma _ { G _ { \mathrm { n e t } } } ^ { 2 } } { G _ { \mathrm { n e t } } ^ { 2 } } .
\tau _ { \pi } / 2
\Theta ( t )
\begin{array} { r } { \widetilde { \widehat { w } } _ { 0 , 0 } ^ { ( 0 ) } ( g , \theta , \alpha , z ) ( r ) = - z + r + \sum _ { L = 2 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { L + 1 } \sum _ { ( \underline { { p } } , \underline { { q } } ) \in { \mathord { \mathbb N } } _ { 0 } ^ { 2 L } : p _ { l } + q _ { l } = 1 , 2 } V _ { ( \underline { { 0 } } , \underline { { p } } , \underline { { 0 } } , \underline { { q } } ) , \theta , \alpha } [ \widehat { w } ^ { ( I ) } ( g , \theta , \alpha , \zeta ) ] ( r ) \; . } \end{array}
g _ { p q } ^ { \mathrm { A M F } } = \sum _ { A } \sum _ { i _ { A } \in A } n _ { i A } ( g _ { p i _ { A } , q i _ { A } } ^ { \mathrm { C , S D , A } } + g _ { p i _ { A } , q i _ { A } } ^ { \textrm { B r e i t , A } } - g _ { p q , i _ { A } i _ { A } } ^ { \mathrm { C , S D , A } } - g _ { p q , i _ { A } i _ { A } } ^ { \mathrm { B r e i t , A } } )
{ \bf H } _ { \mathrm { ~ K ~ a ~ g ~ o ~ m ~ e ~ G ~ r ~ a ~ p ~ h ~ e ~ n ~ e ~ } } ^ { \mathrm { ~ N ~ N ~ } } = \left( \begin{array} { l l l } { { \bf H } _ { A A } } & { } & { { \bf H } _ { A B } } \\ { { \bf H } _ { B A } } & { } & { { \bf H } _ { B B } } \end{array} \right) ,
G ( x , y , z ; x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } )
\upmu
4 7 3
k _ { z } k _ { x } \phi _ { i j } \left( \lambda _ { x } ^ { + } , \lambda _ { z } ^ { + } \right)
M = 2
\delta m _ { H } ^ { 2 } \; \simeq \; { \cal O } ( { \frac { \alpha } { \pi } } ) \Lambda ^ { 2 } ,
y -
G _ { D }
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { n } e ^ { - \alpha x } \operatorname { d } x = { \frac { n ! } { ~ \alpha ^ { n + 1 } \, } } ~ .
X = 2 { \left[ \begin{array} { l } { m } \\ { n } \end{array} \right] } [ m \ n ] = 2 \xi \xi ^ { T }
\eta = 5 0 0
\times
i
y

_ 2
f _ { e }

h _ { ( T ) a } \to h _ { ( T ) a } - r ^ { 2 } \partial _ { a } ( r ^ { - 2 } \xi _ { ( T ) } ) \qquad ( \mathrm { f o r } \ k \ \mathrm { s u c h ~ t h a t } \ T _ { ( L T ) i j } \equiv 0 ) .
2 . 4 - 1 8 . 8 \
E ( \omega , k _ { \perp } , z ) = 2 \pi \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } t \int _ { 0 } ^ { \infty } r \mathrm { d } r E ( t , r , z ) J _ { 0 } ( k _ { \perp } r ) \mathrm { e } ^ { i \omega t } \, ,
\cdot
n
\hat { \alpha } \in ( 0 , \frac 1 3 ]
\langle T ^ { \left( c \right) } \rangle _ { Y } \left( t , \mathbf { x } \right)
S _ { e }
a _ { l }
\sigma _ { { t _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ g ~ } } } } = \sqrt { \overline { { t _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ g ~ } } ^ { 2 } } } - \overline { { t _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ g ~ } } } } ^ { 2 } } = \sqrt { \frac { 4 } { 1 8 0 } \frac { d ^ { 2 } } { v _ { e } ^ { 2 } } - \frac { 7 } { 1 8 0 } \frac { d ^ { 2 } } { v _ { e } v _ { h } } + \frac { 4 } { 1 8 0 } \frac { d ^ { 2 } } { v _ { h } ^ { 2 } } } ,
T = 2 . 5
W \approx 4 . 3
u _ { \mathrm { s o l } } ^ { \mathrm { N L S } } ( x , t ) = \eta \ \mathrm { s e c h } \left[ \eta ( x - c t - x _ { 0 } ) \right] \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( c x - \omega _ { \mathrm { s o l } } t + \phi _ { 0 } ) }
V ( G )

H _ { \mathrm { ~ T ~ O ~ F ~ } } ( l ^ { \parallel } , l _ { 0 } ^ { \parallel } )
\Delta < 0
k _ { s } ( \xi , T ) = 2 \pi \xi \bigg [ \frac { 0 . 3 7 6 E ( \xi , T ) } { \varrho ( T ) } \bigg ] ^ { - 1 / 2 } \, ,
( 2 7 \times ( 1 6 1 + 5 1 ) ) + ( ( 1 3 1 + 1 7 7 ) \div 1 4 4 ) \geq 5 7 2 5
\varepsilon _ { L ^ { 2 } } = 1 . 2 0 2 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
\Delta t \rightarrow 0

d = 2 0
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x } ( a _ { x } , a _ { y } , a _ { z } ) } & { = } & { C _ { S C } \frac { R } { 2 \sqrt { 2 } \gamma \sigma _ { z } \epsilon _ { x } } { \Big \langle } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \exp [ - \frac { a _ { z } ^ { 2 } u } { 4 } ] I _ { 0 } \left( \frac { a _ { z } ^ { 2 } u } { 4 } \right) \exp [ - \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ] \left[ I _ { 0 } ( \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ) - I _ { 1 } ( \frac { a _ { x } ^ { 2 } u } { 4 } ) \right] } \\ & { } & { \times \exp [ - \frac { a _ { y } ^ { 2 } u } { 4 } ] \left[ \frac { 1 } { [ ( \sigma _ { y } ^ { 2 } / \sigma _ { x } ^ { 2 } - 1 ) u + 1 ] } \right] ^ { 1 / 2 } I _ { 0 } \left( \frac { a _ { y } ^ { 2 } } { 4 } \frac { u } { ( 1 - \sigma _ { x } ^ { 2 } / \sigma _ { y } ^ { 2 } ) u + \sigma _ { x } ^ { 2 } / \sigma _ { y } ^ { 2 } } \right) { \Big \rangle _ { s } } } \\ & { } & \end{array}
\alpha = 2 5
\mu _ { c s } = ( M _ { c } m ) / ( M _ { c } + m )
| \{ n \} \; p \rangle _ { M } \otimes \; c _ { 1 } | 0 \rangle _ { G }
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { s h o r t } } & { { } \approx S _ { 1 } ( t _ { o n } ) ( S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m ) ) \tau + S _ { 1 } ( \mu ( t _ { e n d } , m ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m ) - \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) ) ( - \tau ^ { 2 } / 2 ) } \end{array}
\nu _ { \mathfrak { n } } = \bar { \nu } _ { \mathfrak { n } } \, R ^ { - 6 } + \dots

{ \bf { S } } = d i a g ( { s _ { 0 } } , { s _ { 1 } } , { s _ { 1 } } , { s _ { 1 } } , { s _ { 2 } } , { s _ { 2 } } , { s _ { 2 } } , { s _ { 2 b } } , { s _ { 2 } } , { s _ { 2 } } , { s _ { 3 } } , { s _ { 3 } } , { s _ { 3 } } , { s _ { 3 } } , { s _ { 3 } } , { s _ { 3 } } , { s _ { 3 b } } , { s _ { 4 } } , { s _ { 4 } } , { s _ { 4 } } , { s _ { 4 b } } , { s _ { 4 b } } , { s _ { 4 b } } , { s _ { 5 } } , { s _ { 5 } } , { s _ { 5 } } , { s _ { 6 } } ) ,
\alpha = 1 0
- t _ { \textrm { \tiny { F e } } }
\hat { Z } _ { e } ( \xi , \! z ; \! n _ { 0 } ) \! = \! z \! - \! \Delta ( \xi ; \! n _ { 0 } )

\begin{array} { r l } { a _ { n } } & { { } = { \frac { 2 } { P } } \int _ { P } s ( x ) \cdot \cos \left( 2 \pi x { \frac { n } { P } } \right) \, d x } \\ { b _ { n } } & { { } = { \frac { 2 } { P } } \int _ { P } s ( x ) \cdot \sin \left( 2 \pi x { \frac { n } { P } } \right) \, d x . } \end{array}
\frac { 3 n ( 3 n - 1 ) } { 2 }
\bar { \ell } _ { p } = 0 . 3 7 5
\begin{array} { r l } & { C _ { 1 } ( \xi ) = \frac { a _ { 2 } e ^ { - \frac { 2 a _ { 1 } } { 9 } - \frac { \xi ^ { 2 } } { 4 } } } { \left( 2 e ^ { \frac { 1 } { 5 } \left( a _ { 1 } + \frac { 9 \xi ^ { 2 } } { 8 } \right) } + 2 \right) ^ { 2 / 5 } } , \quad C _ { 2 } ( \xi ) = \frac { a _ { 2 } e ^ { - \frac { 8 a _ { 1 } + 9 \xi ^ { 2 } } { 3 6 0 } } } { \left( 2 e ^ { \frac { 1 } { 5 } \left( a _ { 1 } + \frac { 9 \xi ^ { 2 } } { 8 } \right) } + 2 \right) ^ { 2 / 5 } } . } \end{array}
\Hat { X }
j - w z
[ F _ { 1 } , \Lambda ] = ( \lambda _ { 2 } \zeta _ { 1 } - \zeta _ { 1 } ^ { 2 } \partial _ { 1 } + \zeta _ { 1 2 } \partial _ { 2 } ) \Lambda \; ,
\eta
\cos { \frac { 7 \pi } { 3 0 } } = \cos 4 2 ^ { \circ } = { \frac { { \sqrt { 1 5 } } - { \sqrt { 3 } } + { \sqrt { 1 0 + 2 { \sqrt { 5 } } } } } { 8 } }
x q ^ { A } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = x q ^ { A P E } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) + \Delta x q ^ { R C } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) + \Delta x q _ { s } ^ { G S } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } )

W _ { i } ^ { * } = 2 5 . 0 \pm 1 . 2
S ( 0 )
^ { 1 \ast }
\mathbf { k } = ( 0 , 0 , 1 )
\phi = \pi
p
\displaystyle \kappa ( \phi ) = \frac { ( 1 - \phi ) ^ { 2 } } { \beta ( \phi ) } = \frac { d ^ { 2 } ( 1 - \phi ) ^ { 3 } } { 1 5 0 \, \eta _ { f } \phi ^ { 2 } }
\mathrm { C ^ { 2 + } , N ^ { 3 + } , O ^ { 3 + } , N e ^ { 2 + } , N e ^ { 3 + } + H }
\phi
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } } & { [ P _ { e w } ^ { * , o } ] \! = \! \mathbb { E } _ { k _ { 1 } ^ { o } < k _ { 2 } ^ { o } } [ P _ { e w } ^ { * , o } ] \mathbb { P } ( k _ { 1 } ^ { o } < k _ { 2 } ^ { o } ) \! + \! \mathbb { E } _ { k _ { 1 } ^ { o } \geq k _ { 2 } ^ { o } } [ P _ { e w } ^ { * , o } ] \mathbb { P } ( k _ { 1 } ^ { o } \! \geq \! k _ { 2 } ^ { o } ) } \\ & { \! = \! \! \mathbb { P } ( k _ { 1 } ^ { o } \! \geq \! k _ { 2 } ^ { o } \! ) \! \! \left( \! \! 1 \! \! - \! \! \frac { \ln ( \rho P _ { a } L _ { a w } ^ { o , \mathbb { B } } \mathbb { E } _ { k _ { 1 } ^ { o } \geq k _ { 2 } ^ { o } } \! \! \left[ | { h } _ { a w } ^ { o , \mathbb { B } } | ^ { 2 } \right] \! \! + \! \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } ) \! - \! \ln ( \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } ) } { 2 \ln ( \rho ) } \! \right) \! , } \end{array}
\frac { 3 ^ { 0 } } { 2 ^ { 0 } }
\theta _ { 0 } = 2 \psi _ { 0 } .
p ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , . . . , x _ { k + 1 } ) = \sum _ { I } b _ { I } \prod _ { i = 1 } ^ { k + 1 } x _ { i } ^ { < { V } _ { i } , { V } _ { I } ^ { \ast } > } = 0 ,
\lambda / 4
\nabla = ( \partial / \partial x _ { 1 } , \partial / \partial x _ { 2 } , \partial / \partial x _ { 3 } ) ^ { T }
d _ { H } ( t )
\omega = 1
\begin{array} { r l } { \alpha ^ { 2 } } & { = \Big ( \gamma + \big | ( t _ { 2 } - \tau ) - ( t _ { 1 } - \tau ) \big | ^ { 2 } \Big ) \Big ( \gamma + \big | ( t _ { 2 } - \tau ) + ( t _ { 1 } - { \tau } ) \big | ^ { 2 } \Big ) } \\ & { = \gamma ^ { 2 } + \gamma \left[ | ( t _ { 2 } - \tau ) - ( t _ { 1 } - \tau ) | ^ { 2 } + | ( t _ { 2 } - \tau ) + ( t _ { 1 } - { \tau } ) | ^ { 2 } \right] + \beta ^ { 2 } } \\ & { = \gamma ^ { 2 } + 2 \gamma \left[ ( t _ { 2 } - \tau ) ^ { 2 } + ( t _ { 1 } - \tau ) ^ { 2 } \right] + | \beta | ^ { 2 } . } \end{array}
_ { \textrm { L } : 7 , \textrm { D } : 2 4 3 2 , \textrm { E n c D e c } _ { \textrm { B } 1 } }
\begin{array} { r l } { Q _ { \mathrm { M } + 1 } } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } Q _ { \mathrm { W } - j } \mu _ { - j , \mathrm { M } } = \underbrace { \sum _ { j = 1 } ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { Q } _ { \mathrm { W } - j } \mu _ { - j , \mathrm { M } } } _ { = \hat { q } _ { \mathrm { M } + 1 } } + \underbrace { \sum _ { j = 1 } ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } ( Q _ { \mathrm { W } - j } - \hat { Q } _ { \mathrm { W } - j } ) \mu _ { - j , \mathrm { M } } } _ { \le \frac { 1 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } } + \underbrace { \sum _ { j = j _ { \operatorname* { m a x } } + 1 } ^ { \infty } \hat { Q } _ { \mathrm { W } - j } \mu _ { - j , \mathrm { M } } } _ { \le \frac { 1 } { e _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 - e _ { 2 } ) ^ { j _ { \operatorname* { m a x } } } } } \end{array}
s = { 2 \Omega ^ { 2 } } / ( { 4 \Delta ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } } )
9 9
\langle \eta _ { \alpha } ( t ) \eta _ { \beta } ( t ^ { \prime } ) \rangle = { 2 m \zeta k _ { B } T \delta _ { \alpha , \beta } \delta ( t - t ^ { \prime } ) }
\Gamma > 0


R
1 - \exp \{ - \lambda _ { i } \lambda _ { j } / \lambda \}
\lambda

f _ { 2 }
\ulcorner
n _ { \mathrm { t r i g } } \propto \eta ^ { 2 }
{ \bf A } _ { \pm } ^ { ( 1 ) } = { \bf A } _ { \pm } ^ { ( 2 ) } = { \bf A } = { \bf A } ^ { * }
[ p ^ { 2 } - { \cal M } ^ { 2 } ( X ) ] \, \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } _ { ( 0 ) } ^ { \mu } = 0 .
v > w
5 0


\begin{array} { r l } { f _ { \alpha / \beta } ^ { A } ( x , y ; a , b ) } & { = \kappa _ { a , b } ( \alpha / \beta ) \widehat { f } _ { \beta / \alpha } ^ { A } ( x ^ { * } , y ^ { * } ; b , a ) , } \\ { f _ { \alpha / \beta } ^ { B } ( x , y ; a , b ) } & { = \kappa _ { a , b } ( \alpha / \beta ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { x _ { i } + y _ { i } } \widehat { f } _ { \beta / \alpha } ^ { C } ( x ^ { * } , y ^ { * } ; b , a ) , } \\ { f _ { \alpha / \beta } ^ { C } ( x , y ; a , b ) } & { = \kappa _ { a , b } ( \alpha / \beta ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } + y _ { i } ) \widehat { f } _ { \beta / \alpha } ^ { B } ( x ^ { * } , y ^ { * } ; b , a ) , } \\ { f _ { \alpha / \beta } ^ { D } ( x , y ; a , b ) } & { = \kappa _ { a , b } ( \alpha / \beta ) \widehat { f } _ { \beta / \alpha } ^ { D } ( x ^ { * } , y ^ { * } ; b , a ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \dot { z } _ { j } ( t ) \approx - k _ { j } e ^ { - \delta _ { j } ( T - t ) } \frac { { b } _ { j } ^ { S B , M } ( \gamma _ { j } ) ^ { 2 } \eta _ { P } + \frac { q _ { i } } { Q _ { M } } - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { Q _ { M } \zeta _ { i } ^ { M } ( { b } _ { i } ^ { S B , M } ( \gamma _ { i } ) ) } } { \zeta _ { j } ^ { M } ( { b } _ { j } ^ { S B , M } ( \gamma _ { j } ) ) - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { Q _ { M } ^ { 2 } \zeta _ { i } ^ { M } ( { b } _ { i } ^ { S B , M } ( \gamma _ { i } ) ) } } - k _ { i } e ^ { - \delta _ { i } ( T - t ) } \frac { \varepsilon } { Q _ { M } } \frac { { b } _ { i } ^ { S B , M } ( \gamma _ { i } ) ^ { 2 } \eta _ { A } } { \zeta _ { i } ^ { M } ( { b } _ { i } ^ { S B , M } ( \gamma _ { i } ) ) } \; , } \end{array}
m _ { 1 }
\Vec { a } ^ { \dagger } \cdot \Delta \vec { \Omega } { \Vec { ( f ) } } = \Vec { a } ^ { \dagger } \cdot \Delta \vec { \Omega } { \Vec { ( \hat { a } ) } }
\begin{array} { r l r } { r E _ { r } } & { { } = } & { \frac { V _ { g } ( \omega ) L A _ { 0 } ( k ) } { r } \sum _ { \nu _ { n } } a _ { \nu _ { n } } ( k ) \widehat { J } _ { \nu _ { n } } ( k r ) M _ { \nu _ { n } } ( \theta ) , } \\ { r E _ { \theta } } & { { } = } & { V _ { g } ( \omega ) k L A _ { 0 } ( k ) \sum _ { \nu _ { n } } \frac { a _ { \nu _ { n } } ( k ) \widehat { J } _ { \nu _ { n } } ^ { \prime } ( k r ) M _ { \nu _ { n } } ^ { \prime } ( \theta ) } { \nu _ { n } ( \nu _ { n } + 1 ) } } \\ { r H _ { \phi } } & { { } = } & { - j \frac { V _ { g } ( \omega ) k L A _ { 0 } ( k ) } { \eta } \sum _ { \nu _ { n } } \frac { a _ { \nu _ { n } } ( k ) \widehat { J } _ { \nu _ { n } } ( k r ) M _ { \nu _ { n } } ^ { \prime } ( \theta ) } { \nu _ { n } ( \nu _ { n } + 1 ) } } \end{array}
e ^ { + } e ^ { - } \to q \bar { q }
\mathrm { a L A V D } _ { t _ { 0 } } ^ { s } ( \mathbf { x } _ { 0 } ) : = \frac { 1 } { s } \int _ { 0 } ^ { s } \left| \mathbf { w } ( \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { ( t _ { 0 } , \mathbf { x } _ { 0 } ) } ^ { \tilde { s } } \left( \mathbf { x } _ { 0 } \right) ) - \bar { \mathbf { w } } \right| d \tilde { s } .
_ 4
k _ { \mathrm { i } }
\begin{array} { r } { \left\{ \mathbf { c } ^ { ( * ) } , \boldsymbol { \theta } ^ { ( * ) } \right\} = \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { c } , \boldsymbol { { \theta } } ^ { ( M ) } } \frac { \langle \Psi \left( \mathbf { c } , \boldsymbol { \theta } \right) \rvert H \lvert \Psi \left( \mathbf { c } , \boldsymbol { \theta } \right) \rangle } { \langle \Psi \left( \mathbf { c } , \boldsymbol { \theta } \right) \vert \Psi \left( \mathbf { c } , \boldsymbol { \theta } \right) \rangle } , } \end{array}
S _ { \triangle } = 0
d \mu ( k , \kappa , q ) = d ^ { 4 } \! k \, \theta ( k ^ { 0 } ) \delta ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) \delta ( q - u k ) .
\omega ( \mathbf { k } , h ) = \sqrt { g | \mathbf { k } | \operatorname { t a n h } | \mathbf { k } | h }
\widetilde { G } _ { z } = \mathcal { H } _ { 0 } \left\{ G _ { z } \right\}
B _ { 2 }
\sigma
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } x ^ { 2 } S _ { R } ( x ) \ d x \ = } & { \ \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } P ( n ; \mu ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } x ^ { 2 } S _ { R } ^ { ( n ) } ( x ) \ d x } \\ { \ = } & { \ \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } P ( n ; \mu ) ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + n \sigma _ { s } ^ { 2 } + ( Q _ { 0 } + n Q _ { s } ) ^ { 2 } ) } \\ { \ = } & { \ \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } P ( n ; \mu ) ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + n \sigma _ { s } ^ { 2 } + Q _ { 0 } ^ { 2 } + n ^ { 2 } Q _ { s } ^ { 2 } + 2 n Q _ { 0 } Q _ { s } ) } \\ { \ = } & { \ \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \mu \sigma _ { s } ^ { 2 } + Q _ { 0 } ^ { 2 } + \mu ( \mu + 1 ) Q _ { s } ^ { 2 } + 2 \mu Q _ { 0 } Q _ { s } } \\ { \ = } & { \ \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \mu \sigma _ { s } ^ { 2 } + \mu Q _ { s } ^ { 2 } + ( Q _ { 0 } + \mu Q _ { s } ) ^ { 2 } . } \end{array}
f _ { 0 }
M
1
\frac { k J } { m o l }
\begin{array} { r } { \frac { \delta } { ( 1 - \sqrt { \delta } ) ^ { 2 } } < \frac { \frac { c \hat { \lambda } _ { 1 } } { 2 } - \frac { c \lambda _ { 2 } \gamma ^ { 2 } \beta } { 4 c \beta \lambda _ { 2 } v - 2 \ell ^ { 2 } } - \frac { ( c ^ { 2 } \hat { \lambda } _ { n } ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } ) } { c \beta \lambda _ { 2 } } } { 3 c \lambda _ { n } + 2 c \beta \lambda _ { n } + \frac { c \lambda _ { n } ^ { 2 } } { \beta \lambda _ { 2 } } } } \end{array}
\mathcal { L } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { L ^ { * } } \int _ { 0 } ^ { L ^ { * } } \Bigm \lvert \frac { \varphi _ { \mathrm { s i m } } \left( s \right) - \varphi \left( s \right) } { \varphi \left( s \right) } \Bigm \rvert d s = \epsilon ^ { \prime \prime } } \end{array}

B r ( \pi ^ { 0 } \rightarrow X + \gamma ) = \frac { 1 8 Q _ { B X } ^ { 2 } \alpha _ { X } } { \alpha } ( 1 - \frac { M _ { X } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } ) ^ { 3 }
o _ { j }
\begin{array} { r l r } { C _ { \Delta \mathbf { R } _ { A } } ( t ; \delta t ) } & { { } \equiv } & { \left\langle \Delta \mathbf { R } _ { A } ( t ; \delta t ) \cdot \Delta \mathbf { R } _ { A } ( 0 ; \delta t ) \right\rangle } \end{array}
R = g ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } .
\hat { M } _ { a ^ { \prime } , a } = d \hat { \pi } _ { a ^ { \prime } } \hat { \pi } _ { b } \hat { \pi } _ { a }
N
S _ { V } \leq K _ { V } ,
\theta
\tilde { \rho }
t = 5
\nu \approx N \left( \frac { 1 - G } { G } \right) ^ { G / ( 2 G - 1 ) } .
\bar { d }
[ \mathbf { A B } ] _ { i , j } = a _ { i , 1 } b _ { 1 , j } + a _ { i , 2 } b _ { 2 , j } + \cdots + a _ { i , n } b _ { n , j } = \sum _ { r = 1 } ^ { n } a _ { i , r } b _ { r , j } ,

\begin{array} { r l r } { P [ k _ { i } ( t ) < k ] } & { { } = } & { P \left[ ( \frac { r } { \omega } ) ^ { ( 1 + \omega ) / \omega } \frac { t } { ( k + r \frac { 1 + \omega } { \omega } ) ^ { ( 1 + \omega ) / \omega } } < t _ { i } \right] } \end{array}
\hat { \mathcal { B } } _ { \epsilon } ^ { \left( p \right) } \subset \hat { \Omega } _ { \epsilon }
\frac { f _ { \Omega } } { f _ { \Lambda } } = \frac { n _ { \omega ^ { s } } ( \Lambda _ { j } + \ell ) } { n _ { \omega ^ { s } } ( \Lambda _ { j } ) + 1 } \, ,
g ^ { ( 2 \mathrm { s t ) } } ( x ) = g _ { m } \theta ( x - x _ { 1 } ) \theta ( x _ { 2 } - x ) + \theta ( x - x _ { 2 } ) .
[ \phi _ { k } , 1 ] \cup [ 0 , \phi _ { k + 1 } ]
R ( z ) .
{ \begin{array} { r l } { a ( t ) } & { = a _ { i } \exp \left( ( t - t _ { i } ) H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \Lambda } } } \right) } \\ { { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } a ( t ) } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } } & { = a _ { i } \left( H _ { 0 } \right) ^ { 2 } \Omega _ { 0 , \Lambda } \exp \left( ( t - t _ { i } ) H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \Lambda } } } \right) } \end{array} }
\pm 5 \%
R
\phi _ { 2 } = \frac { 9 m } { 2 ^ { 8 } \sqrt \lambda } m ^ { 4 } t ^ { 4 } \left\{ 3 \pi \eta _ { 1 } + i \sum _ { k \not = 0 } \frac { k ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } } ~ \frac { 1 } { \sinh \frac { \pi k } { 2 } } ~ \eta _ { k } \right\} .
p = \left\lfloor { \frac { 7 + { \sqrt { 1 + 4 8 g } } } { 2 } } \right\rfloor
B
\frac { 1 } { A _ { n } } \int _ { - \infty } ^ { - \epsilon } \sqrt { \frac { n } { 2 \pi } } e ^ { - \frac { n x ^ { 2 } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( 1 + \frac { n ( x + \epsilon ) ^ { 2 } } { s } \right) ^ { \frac { n + k - 2 } { 2 } } \frac { s ^ { \frac { n - 3 } { 2 } } e ^ { - \frac { s } { 2 } } } { 2 ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \Gamma \left( \frac { n - 1 } { 2 } \right) } \mathrm { d } s \mathrm { d } x \leq \mathcal { O } ( n e ^ { - n \epsilon ^ { 2 } } ) .

\chi _ { q }
\eta
\mathbf { \Pi } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ q ~ } } = \sum _ { i = 0 } ^ { Q - 1 } \mathbf { Q } _ { i } f _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ ( ~ n ~ e ~ q ~ ) ~ } } ( \mathbf { x } , t ) .
\nu = 1 , . . . , N _ { f } , N _ { f } = 1 4
F _ { e l } ( \zeta ) = \sum _ { \ell = 1 , 3 } ^ { \infty } w _ { \ell } \frac { \cos \zeta \, \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \zeta ) - \sin \zeta \, \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) \prime } ( \zeta ) } { \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \zeta ) + j \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) \prime } ( \zeta ) } .
\pm 1
E _ { i } ( t + 1 ) - E _ { i } ( t ) = \sum _ { j \in \mathcal { A } ( t - 1 ) } \frac { A _ { i j } ( 0 ) } { E _ { j } ( 0 ) } \big ( E _ { j } ( t ) - E _ { j } ( t - 1 ) \big ) \, ,
\begin{array} { r l } & { 2 \beta I m \int _ { \mathbb { R } } ( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } u ^ { j } ) _ { x } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } d x } \\ { \leq } & { \ K _ { 1 } + K _ { 2 } \| ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
g
C _ { n } = K _ { \mathrm { K o } } \epsilon ^ { 2 / 3 } k _ { n } ^ { - 2 / 3 }
\begin{array} { r l } { T ^ { E } ( S ( u ) ) ( \beta , ( x , y ) ) } & { = T ^ { E } ( S ( u ) ) ( \beta , x ) - T ^ { E } ( S ( u ) ) ( \beta , y ) = u ( T _ { \beta , x } ^ { \mathbb { K } } ) - u ( T _ { \beta , y } ^ { \mathbb { K } } ) } \\ & { = u ( T _ { \beta , ( x , y ) } ^ { \mathbb { K } } ) , \quad ( \beta , ( x , y ) ) \in \omega _ { 2 } . } \end{array}
2 5 : x + { \frac { 1 } { 2 } } x = 1 6 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = 1 0 + { \frac { 2 } { 3 } }
4 . 2
r _ { p } = 0 . 4 5
B _ { u }
\Psi _ { s }
\begin{array} { r l } { R _ { B } } & { \geq \operatorname* { s u p } _ { \alpha > 1 } \operatorname* { s u p } _ { \rho > 0 } \rho \left( 1 - \exp \left( \frac { \alpha - 1 } { \alpha } I _ { \alpha } ( W , X ^ { n } ) \right) \left( \rho \sqrt { \frac { 2 } { \sigma _ { W } ^ { 2 } \pi } } \right) ^ { \frac { \alpha - 1 } { \alpha } } \right) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \alpha > 1 } \operatorname* { s u p } _ { \rho > 0 } \rho \left( 1 - \left( \rho \sqrt { \left( 1 + \alpha n \frac { \sigma _ { W } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) \frac { 2 } { \sigma _ { W } ^ { 2 } \pi } } \right) ^ { \frac { \alpha - 1 } { \alpha } } \right) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \alpha > 1 } \frac { 1 } { ( \beta + 1 ) } \left( \frac { \beta } { \beta + 1 } \right) ^ { \beta } \left( \sqrt { \left( 1 + \alpha n \frac { \sigma _ { W } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) \frac { 2 } { \sigma _ { W } ^ { 2 } \pi } } \right) ^ { - \frac { 1 } { \beta } } , } \end{array}
V _ { n }
\tau _ { 0 \mu \nu } = L _ { \mu \nu } + f _ { 0 \mu \nu } \qquad \mathrm { w i t h } \quad L _ { \mu \nu } = L _ { \nu \mu } \quad ; \quad f _ { 0 \mu \nu } = - f _ { 0 \nu \mu }
\alpha \approx 0 . 4
\bar { \theta } = g ( y ) \, \theta \, g ^ { - 1 } ( y ) .
d z = 1

\approx 7
2 ^ { 7 }
\sigma _ { \nu } = \frac { 1 } { n _ { \nu } c \, t } \, ,
W _ { b a } ( r ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \displaystyle \frac { Z e ^ { 2 } } { r _ { a } } - \frac { Z e ^ { 2 } } { 2 r _ { b } } \Big ( 3 - \frac { r ^ { 2 } } { r _ { b } ^ { 2 } } \Big ) , } & { r \leq r _ { a } , } \\ { \displaystyle \frac { Z e ^ { 2 } } { r } - \frac { Z e ^ { 2 } } { 2 r _ { b } } \Big ( 3 - \frac { r ^ { 2 } } { r _ { b } ^ { 2 } } \Big ) , } & { r _ { a } < r \leq r _ { b } , } \\ { 0 } & { r > r _ { b } , } \end{array} \right\}
T _ { 1 1 } T _ { 2 2 } - T _ { 1 2 } T _ { 2 1 } = \operatorname * { d e t } ( T _ { 0 } ) = \frac { \operatorname * { d e t } ( D ) } { \Delta } .
S

\mathrm \Delta G = G _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ b ~ i ~ c ~ } } - G _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ x ~ } }
N \left\{ \cdot \right\}
\begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { R } } \frac { \partial E ( t , \tau ) } { \partial t } } & { { } = \left[ - \alpha + i ( \gamma L | E | ^ { 2 } - \delta _ { 0 } ) + i L \hat { \beta } _ { \mathrm { S } } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) \right] E } \end{array}
m = 1
S ( \mathbf { q } , \omega )
{ } _ { 2 } \dot { \kappa } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } ) : = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ e ~ i ~ g ~ e ~ n ~ v ~ a ~ l ~ u ~ e ~ } [ \dot { \mathbf { W } } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } ) ] ,
\longleftrightarrow
R / L _ { n e }
( \mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } } - \mathcal { P } _ { 0 } ) \bar { f } = ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { 0 } ) \bar { \mathcal { S } } ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { 0 } ) \bar { \mathcal { A } } _ { \mathrm { o e } } ( f _ { W } - \mathcal { P } _ { \mathrm { e v e n } } | _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \, \bar { f } ) ,
2 . 5
1 2

0 . 0 9 5
\tilde { \theta } _ { \alpha , L , \mu } ^ { A }
^ { 2 - }
L _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Delta \textrm { p H } _ { \textrm { i n } } } & { { } = \textrm { p H } ( r = R ) - \textrm { p H } ^ { 0 } } \end{array}

\beta _ { \mathrm { E } }

p _ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { d \omega } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \omega } \, \frac { d \omega ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \vert \langle o u t \, \omega \omega ^ { \prime \prime } \vert i n \rangle \vert ^ { 2 } = \frac 1 2 \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { d \omega } { 2 \pi } p _ { 2 \omega } .
1 2
N
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi ( \mathbf { r } , t ) = \left[ { \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + V ( \mathbf { r } , t ) \right] \Psi ( \mathbf { r } , t )

( ( 2 + 1 2 0 ) / ( 4 5 \times 1 0 0 ) ) \times 1 8 1 \geq 4
^ 3
N _ { \theta }
\langle \mathbf { y } \vert \mathbf { L x } \rangle = \langle \mathbf { L } ^ { \dagger } \mathbf { y } \vert \mathbf { x } \rangle ,

\omega \rho ~ C _ { i _ { 1 } , . . . . i _ { n } } ^ { \omega , \rho } = 0 ~ ~ ~ ,
I _ { \| , \mathrm { o h m } } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } f \left( \frac { \tau } { L / ( 2 C _ { A } ) } \right) I _ { \| , \mathrm { o h m } } ^ { ( i ) } ( \tau \gg L / ( 2 C _ { A } ) ) ,
5 \%
2 0 0 \, \mathrm { G P a }
\mathbf G = \left( \begin{array} { l l } { 2 } & { 2 } \\ { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right) , \qquad \mathbf G ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) , \qquad \mathbf G ^ { \prime \prime } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 2 } & { 2 } \\ { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 3 } \end{array} \right) , \qquad
U _ { \infty }
^ \pm
\alpha ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { Z [ j , { \bar { \varepsilon } } , \varepsilon ] } & { { } = \exp \left( - i g \int d ^ { 4 } x \, { \frac { \delta } { i \delta { \bar { \varepsilon } } ^ { a } ( x ) } } f ^ { a b c } \partial _ { \mu } { \frac { i \delta } { \delta j _ { \mu } ^ { b } ( x ) } } { \frac { i \delta } { \delta \varepsilon ^ { c } ( x ) } } \right) } \end{array}
\dagger
\mathbf { G } _ { i j } ( \mathbf { X } _ { 1 } , t ; \pmb { \xi } , \tau )
k _ { t }
\succcurlyeq
\begin{array} { r l } { \mathrm { A } \otimes ( \mathrm { B } + \mathrm { C } ) } & { = \mathrm { A } \otimes \mathrm { B } + \mathrm { A } \otimes \mathrm { C } ; } \\ { ( \mathrm { B } + \mathrm { C } ) \otimes \mathrm { A } } & { = \mathrm { B } \otimes \mathrm { A } + \mathrm { C } \otimes \mathrm { A } ; } \\ { ( k \mathrm { A } ) \otimes \mathrm { B } } & { = \mathrm { A } \otimes ( k \mathrm { B } ) = k ( \mathrm { A } \otimes \mathrm { B } ) ; } \\ { ( \mathrm { A } \otimes \mathrm { B } ) \otimes \mathrm { C } } & { = \mathrm { A } \otimes ( \mathrm { B } \otimes \mathrm { C } ) . } \end{array}

\Sigma \left( z , \mu ^ { 2 } \right) = \frac { 1 } { n _ { f } } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { f } } \left( f _ { k } \left( z , \mu ^ { 2 } \right) + f _ { \bar { k } } \left( z , \mu ^ { 2 } \right) \right)
g _ { 1 } g _ { 2 } = g _ { 1 } ^ { \prime } \psi ( k _ { 1 } ) g _ { 2 } ^ { \prime } \zeta ( k _ { 2 } ) = g _ { 1 } ^ { \prime } g _ { 2 } ^ { \prime } \zeta \sigma _ { 2 } ^ { \prime } ( k _ { 1 } ) \zeta ( k _ { 2 } ) = g _ { 1 } ^ { \prime } g _ { 2 } ^ { \prime } \zeta ( \sigma _ { 2 } ^ { \prime } ( k _ { 1 } ) k _ { 2 } ) = g _ { 1 } ^ { \prime } g _ { 2 } ^ { \prime } \zeta ( k _ { 2 } \sigma _ { 2 } ( k _ { 1 } ) )
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { t } f _ { 2 } = - v _ { 0 } \left[ \hat { n } ( \theta ) \cdot \partial _ { \vec { r } } + \hat { n } ( \beta ) \cdot \partial _ { \vec { z } } \right] f _ { 2 } - \Gamma \, a ( | \vec { r } - \vec { z } | ) } \\ & { } & { \times \big [ \big ( \partial _ { \theta } - \partial _ { \beta } \big ) \, \mathrm { s i n } ( \beta - \theta ) \, f _ { 2 } \big ] - \Gamma \int d \theta _ { 3 } \int d \vec { r } _ { 3 } \, F [ f _ { 3 } ] ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
\left| \bar { \lambda } - \lambda _ { S D M } \right| < \sigma
x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - 2 \frac { j } { i } }
Z _ { 1 }
\dot { \langle \theta ^ { 2 } \rangle } = 0 . 0 5 4 ~ \mathrm { r a d s } ^ { 2 } / s
^ { 1 7 }
b
N _ { a }

\left\langle D v , u \right\rangle = \left\langle v , m \right\rangle , \quad \forall v \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } ,
\bar { \lambda } \gamma ^ { ( n ) } \psi = \alpha _ { n } \bar { \psi } \gamma ^ { ( n ) } \lambda , \qquad \alpha _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { { - 1 } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } n = 0 , 1 , 4 , 5 } } \\ { { + 1 } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } n = 2 , 3 } } \end{array} \right. ,
Z ( \sigma , \epsilon _ { \sigma } ) = Z ( \sigma ^ { \prime } , \epsilon _ { \sigma ^ { \prime } } )
1 , 2
\mathcal { H } _ { Y } \rightarrow \mathcal { H } _ { X }
n _ { i }
\left[ \begin{array} { l l } { L S _ { 1 1 } } & { 0 _ { \mathrm { M } } } \\ { S _ { 2 1 } } & { - I } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { A } ^ { \pm } } \\ { \ \mathbf { B } ^ { \pm } } \end{array} \right] = \exp ( \pm \mathrm { i } q W ) \left[ \begin{array} { l l } { I } & { - L S _ { 1 2 } L } \\ { 0 _ { \mathrm { M } } } & { - S _ { 2 2 } L } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { A } ^ { \pm } } \\ { \mathbf { B } ^ { \pm } } \end{array} \right] ,
\tau _ { \mathrm { { R C } } } = 0 . 4 6 5 ( 2 )
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left( \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \varphi ( \xi _ { N , \delta } ^ { k } ( \xi _ { 0 } ) ) - \int \varphi ( \xi ^ { \prime } ) \mu _ { * } ( d \xi ^ { \prime } ) \right) = \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } P _ { k } ^ { N , \delta } \varphi ( \xi _ { 0 } ) - \int \varphi ( \xi ^ { \prime } ) \mu _ { * } ( d \xi ^ { \prime } ) , } \end{array}
\rho _ { g e } ^ { ( a ) } ( \tau )
\begin{array} { r l } { { \bf U } } & { { } = { \bf g } ( { x } ) \chi ( - t ) + { \bf u } ( t , { x } ) \chi ( t ) \left[ \chi ( x - X _ { 1 } ) - \chi ( x - X _ { 2 } ) \right] } \end{array}
\eta \sim 1
1 0 ^ { - 1 2 }
0 . 0 3 8
\chi _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \left\vert G \right\vert ^ { 2 } } & { { } = G G ^ { \ast } } \end{array}
( 2 , 1 )
1 0
{ \mathscr W } _ { C } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) = a ^ { \left( \mathrm { e } \right) } { \bf v } ^ { \left( \mathrm { e } \right) \mathrm { T } } { \bf B } ^ { \left( \mathrm { e } \right) \mathrm { T } } { \bf G } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) { \bf B } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } { \bf u } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) ,
\begin{array} { r l } { p _ { 1 } ( x , z , t ) = } & { { } \; G _ { 1 } ( \theta _ { B } ) u _ { 0 x } + H _ { 1 } ( \theta _ { B } ) \gamma ( 2 z - h _ { 0 } ) h _ { 0 x x x } - \frac { \gamma } { 2 } h _ { 1 x x } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | 6 x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } + 5 | } & { { } \leq 6 x ^ { 4 } + | 2 x ^ { 3 } | + 5 } \end{array}
t
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } } & { = \alpha ( y _ { 2 } - f _ { 0 } ( y _ { 1 } ) ) ( f ^ { \prime } ( \eta ; y _ { 1 } ) - f _ { 0 } ^ { \prime } ( y _ { 1 } ) ) - \alpha ^ { \prime } ( y _ { 2 } - f _ { 0 } ( y _ { 1 } ) ) f _ { 0 } ^ { \prime } ( y _ { 1 } ) ( f ( \eta ; y _ { 1 } ) - f _ { 0 } ( y _ { 1 } ) ) , } \\ { J _ { 2 } } & { = \alpha ^ { \prime } ( y _ { 2 } - f _ { 0 } ( y _ { 1 } ) ) ( f ( \eta ; y _ { 1 } ) - f _ { 0 } ( y _ { 1 } ) ) . } \end{array}
a _ { p a r a , S C } ^ { J } ( t ) = a ^ { J } t + a _ { 0 } ^ { J } ,
\operatorname * { l i m } _ { x _ { i } \rightarrow - \infty , x _ { f } \rightarrow + \infty } \frac { \varphi ( x _ { f } ) } { \varphi ( x _ { i } ) } = - 1 = e ^ { i \pi } \nonumber

\begin{array} { r l } { \frac { \phi _ { 1 , \Gamma } } { 2 } + K _ { \Gamma , L } ^ { \Gamma } \left( \phi _ { 1 , \Gamma } \right) - V _ { \Gamma , L } ^ { \Gamma } \left( \frac { \partial } { \partial \mathbf { n } } \phi _ { 1 , \Gamma } \right) } & { = \frac { 1 } { \epsilon _ { 1 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { q } } \frac { q _ { k } } { 4 \pi | \mathbf { x } _ { \Gamma } - \mathbf { x } _ { k } | } } \\ { \frac { \phi _ { 1 , \Gamma } } { 2 } - K _ { \Gamma , Y } ^ { \Gamma } ( \phi _ { 1 , \Gamma } ) + \frac { \epsilon _ { 1 } } { \epsilon _ { 2 } } V _ { \Gamma , Y } ^ { \Gamma } \left( \frac { \partial } { \partial \mathbf { n } } \phi _ { 1 , \Gamma } \right) } & { = 0 } \end{array}
n _ { X }
\ell = \pm 1
\begin{array} { r l } { D _ { 0 } } & { \equiv \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { 3 \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ 0 } } { 8 \! \sqrt { \pi } n _ 0 \sigma ^ 2 } ~ } } \\ { \nu _ { 0 } } & { \equiv \mathrm { \small ~ \displaystyle \frac { 5 \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ 0 } } { 1 6 \! \sqrt { \pi } n _ 0 \sigma ^ 2 } ~ } } \end{array}
e _ { r } X _ { r } \; = \; e _ { r } ^ { 2 } X _ { r + 1 } - q e _ { r } X _ { r + 1 } e _ { r } \; = \; q ^ { - 1 } ( e _ { r } X _ { r + 1 } - q X _ { r + 1 } e _ { r } ) e _ { r } \; = \; q ^ { - 1 } X _ { r } e _ { r }
\begin{array} { r } { F _ { \mu \nu } ^ { \vec { k } } = \sum _ { \vec { L } } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \vec { k } \cdot \vec { L } } F _ { \mu \nu } ^ { \vec { L } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { U } & { { } = } & { \left\{ 1 + \left[ G _ { S } \left( \frac { \mathrm { ~ i ~ } h } { 2 } , 1 \right) + G _ { D } \left( \frac { \mathrm { ~ i ~ } h } { 2 } , C _ { D , F } \right) + G _ { Q } \left( \frac { \mathrm { ~ i ~ } h } { 2 } , C _ { Q , F } \right) \right. \right. } \end{array}
^ { 2 }
<
W ( \phi ) = - \frac { 2 ( d - 1 ) } { l } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a } \lambda _ { a } \, \phi _ { a } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 ! } \, \sum _ { a , b , c } \lambda _ { a b c } \, \phi _ { a } \phi _ { b } \phi _ { c } + \cdots ,
\sim 1 . 7 2 \times 1 0 ^ { - 2 0 }
I _ { \mathrm { e } , n , s } ^ { ( f ) } \approx - \frac { 4 \delta _ { n } q ^ { 2 } v } { r _ { 0 } r _ { c } \varepsilon _ { 0 } } \frac { \left( 1 - \varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } \right) ^ { - 2 } u _ { n , s } ^ { 3 } \gamma _ { 0 } e ^ { - 2 \left( 1 - r _ { 0 } / r _ { c } \right) \gamma _ { 0 } u _ { n , s } } } { \left( \varepsilon _ { 1 } / \varepsilon _ { 0 } + \varepsilon _ { 0 } / \varepsilon _ { 1 } + 1 + 2 \beta _ { 0 } ^ { 2 } u _ { n , s } / \gamma _ { 0 } \right) ^ { 2 } } .

\begin{array} { r l r } { F ^ { \dagger } | n , s \rangle } & { { } = } & { \sqrt { s - n + 2 } \sqrt { s + n + 2 } | n , s + 2 \rangle , } \\ { F | n , s \rangle } & { { } = } & { \sqrt { s - n } \sqrt { s + n } | n , s - 2 \rangle . } \end{array}
\begin{array} { l } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \mathrm { d } \eta \, \eta ^ { N } \, { } _ { 1 } F _ { 1 } \left( N + 2 ; 1 ; \frac { y \eta } { 1 - x \xi } \right) \, = \, \, } \\ { \displaystyle \, = \, \frac 1 { N + 1 } \, { } _ { 1 } F _ { 1 } \left( N + 1 ; 1 ; \frac { y } { 1 - x \xi } \right) \, . } \end{array}
N _ { x }
4 - 1 5
t = 2 0
\delta _ { d e l } = 0 . 6 1 6
f ( u )
0 . 2 5 \leq t / T < 0 . 5
J _ { 0 } = \pm e \sqrt { 2 | \phi | ^ { 2 } U }
\begin{array} { r l } { | \vec { T } _ { N _ { s } } - \vec { T } _ { 1 } | < } & { | \vec { T } _ { N _ { s } } - \vec { T } _ { i } ^ { \prime } | + | \vec { T } _ { N _ { s } } ^ { \prime } - \vec { T } _ { 1 } ^ { \prime } | + | \vec { T } _ { N _ { s } } ^ { \prime } - \vec { T } _ { 1 } | } \\ { \sim } & { O ( ( N _ { s } + 2 ) \theta _ { n } ) \sim O ( \Delta t ^ { 3 / 2 } ) . } \end{array}
m
{ \cal A } \equiv \{ \hat { A } ( { \vec { \bf x } } ) | \hat { A } ( { \vec { \bf x } } ) = \sum _ { m n } a _ { m n } { \hat { x } } ^ { m } { \hat { y } } ^ { n } \} .
\operatorname* { l i m } _ { K \to \infty } \sigma _ { 0 } \frac { 1 } { 1 + ( \frac { x } { K } ) ^ { 2 } } = \sigma _ { 0 } .
k = 1 0 . 0 , x _ { 1 } ^ { \circ } = - 2 . 0 , x _ { l } = 3 . 0 , x _ { r } = 3 . 0 , d = 3 . 0 , \kappa = 1 0 . 0 , C = 0 . 5 , \alpha = 2 . 0
m = 0
\rho _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } \lesssim ( 1 0 ^ { 4 }
( Q F _ { \psi } ) ( q ) = q \, F _ { \psi } ( q ) , \qquad ( P F _ { \psi } ) ( q ) = \mathrm { i } \hbar \, { \frac { \mathrm { d } F _ { \psi } } { \mathrm { d } q } } .

^ *
x _ { 0 }
t _ { \mathrm { P } } = { \frac { \hbar } { T _ { \mathrm { P } } k _ { \mathrm { B } } } }
\Vert v \Vert _ { b } : = \operatorname* { s u p } \left\{ \Vert P _ { \Sigma _ { 1 } } v \Vert _ { V } , \Vert P _ { \Sigma _ { 2 } } v \Vert _ { V } \right\} .
k _ { s }
\approx
\sim
\alpha \in \Omega ^ { p } ( M )
\omega _ { 0 } = 1 0 0 \times 2 \pi
x
\Delta \eta \times \Delta \phi
\xi
\boldsymbol { \nabla }
N ^ { 3 }
Z = 0
4 . 8 \%
\langle \beta _ { \perp } ^ { 2 } \rangle = ( x _ { m } \Omega _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2 c ^ { 2 }
J

x _ { i } \ldots x _ { k } = \mathbf { \otimes } r ^ { m }
\Delta \alpha _ { 6 } ^ { \mathrm { S D } }
N _ { \mathrm { l a } } - i + 1
\varepsilon _ { 4 }
\theta _ { j }
\begin{array} { r l } { M ^ { \prime } ( t ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \frac { h ( \overline { { x } } _ { t + \delta } , t + \delta ) - h ( \overline { { x } } _ { t } , t ) } { \delta } = \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \frac { h ( \overline { { x } } _ { t + \delta } , t + \delta ) - h ( \overline { { x } } _ { t } , t ) \pm h ( \overline { { x } } _ { t + \delta } , t ) } { \delta } } \\ & { \leq \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \frac { h ( \overline { { x } } _ { t + \delta } , t + \delta ) - h ( \overline { { x } } _ { t + \delta } , t ) } { \delta } \leq \partial _ { t } h ( \overline { { x } } _ { t } , t ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { | f ( x ) | ^ { 2 } = \frac { 2 } { ( \pi \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \exp { - \frac { 2 x ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } . } \end{array}
B _ { r } = B _ { 0 } \sim 1 0 ~ \mathrm { n T }
1 . 1 6
\nabla _ { \mu } \varphi _ { a } = ( \partial _ { \mu } \delta _ { a b } + i g A _ { \mu } ^ { I } ( G _ { I } ) _ { a b } ) \varphi _ { b }

( 6 . 9 / y _ { c _ { 1 } } ) ^ { 1 . 1 1 6 } \approx 2 . 5
R _ { m } \geq 2 ( \frac 9 8 R _ { m - 1 } + \frac { 2 0 \pi } { \varepsilon _ { m } } )
\rho
2 \Delta { h }
\frac d { d t } | _ { t = 0 } [ \alpha _ { t } ( a ) ] = i [ [ a ] , [ \ln \bigtriangleup ] ]
\mathcal { L } _ { \psi } = \partial \mathcal { L } / \partial \psi
\begin{array} { r l r } & { } & { \partial _ { x } U _ { \mathbf { t } } ( \beta , \alpha ) \Bigr | _ { ( x _ { 0 } ^ { \beta \alpha } , y _ { 0 } ^ { \beta \alpha } ) } = } \\ & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \frac { U _ { \mathbf { t } } ( x _ { 0 } ^ { \beta \alpha } + h , y _ { 0 } ^ { \beta \alpha } ; \beta , \alpha ) - U _ { \mathbf { t } } ( x _ { 0 } ^ { \beta \alpha } , y _ { 0 } ^ { \beta \alpha } ; \beta , \alpha ) } { h } = } \\ & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \frac { U _ { \mathbf { t } } ( - x _ { 0 } ^ { \beta \alpha } - h , y _ { 0 } ^ { \beta \alpha } ; \alpha , \beta ) - U _ { \mathbf { t } } ( - x _ { 0 } ^ { \beta \alpha } , y _ { 0 } ^ { \beta \alpha } ; \alpha , \beta ) } { h } = } \\ & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \frac { U _ { \mathbf { t } } ( x _ { 0 } ^ { \alpha \beta } - h , y _ { 0 } ^ { \alpha \beta } ; \alpha , \beta ) - U _ { \mathbf { t } } ( x _ { 0 } ^ { \alpha \beta } , y _ { 0 } ^ { \alpha \beta } ; \alpha , \beta ) } { h } = } \\ & { = } & { - \partial _ { x } U _ { \mathbf { t } } ( \alpha , \beta ) \Bigr | _ { ( x _ { 0 } ^ { \alpha \beta } , y _ { 0 } ^ { \alpha \beta } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { p } } & { { } = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } p \phantom { ( - 1 ) } + \gamma p \bigg ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \bigg ) \phantom { + \big ( M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u \big ) } } \\ { \mathcal { R } _ { u } } & { { } = \rho \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } u \phantom { + ( \gamma - 1 ) p \big ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \big ) } + \big ( M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u \big ) } \\ { \mathcal { R } _ { v } } & { { } = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } v } \\ { \mathcal { R } _ { s } } & { { } = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } s - ( \gamma - 1 ) p \bigg ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \bigg ) } \end{array}
W ( \theta )
1 - s
\theta _ { a }
\frac { d u _ { i } ^ { \mu } } { d \tau } = \frac { e _ { i } } { m } \mathcal { F } _ { i } ^ { \mu \nu } u _ { i , \nu } + \frac { 2 r _ { e } ^ { 2 } } { 3 m } \Big [ \Big . \mathcal { F } _ { i } ^ { \mu \nu } \mathcal { F } _ { i , \nu \alpha } u _ { i } ^ { \alpha } + ( \mathcal { F } _ { i } u _ { i } ) ^ { 2 } u _ { i } ^ { \mu } \Big . \Big ] .
\begin{array} { r l } { B _ { j } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int _ { \mathcal { C } } \sum _ { i } d L _ { i } ^ { \prime } \left[ \frac { \delta _ { i j } } { F ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } - \frac { r _ { i } \partial _ { r _ { j } } F ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { F ^ { 2 } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } \right] } \end{array}
b ^ { 3 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \eta _ { 2 } ^ { k l } \approx \frac { \sigma _ { 0 } ^ { k l } \, \sum _ { s } \alpha _ { k } ^ { s } \, n _ { l } \, \sqrt { 2 a _ { k } + b _ { k } ^ { s } } \, t _ { C } } { 1 + \sigma _ { 0 } ^ { k l } \, \sum _ { s } \alpha _ { k } ^ { s } \, n _ { l } \, \sqrt { 2 a _ { k } + b _ { k } ^ { s } } \, t _ { C } } } \end{array}
B _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } } = b _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } }
R _ { + } \left( \omega \right) = 1 + \frac { V _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega \left( \omega + \omega _ { c } \right) } ,
0 . 1 3
\begin{array} { r l } { C ( { \bf r } , \tau ) \triangleq } & { \, { \mathrm { I F T } } [ \widetilde { C } ( { \bf k } , \omega ) ] = { \mathrm { I F T } } _ { { \bf k } } \left[ { \mathrm { I F T } } _ { \omega } [ \widetilde { C } ( { \bf k } , \omega ) ] \right] = { \mathrm { I F T } } _ { { \bf k } } [ \widetilde { C } _ { - \omega } ( { \bf k } , \tau ) ] . } \end{array}
\sim 1 0 ^ { 1 0 }
V _ { e } ( \beta ) = V _ { m } ( \beta ) = V _ { n } ( \beta ) = a \beta + b
P _ { \mathrm { a b s } } = \sum _ { m } \mathbf { P } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ p ~ , ~ r ~ a ~ y ~ } } ^ { ( m ) }
\varphi ^ { R } = \varphi ^ { L } + \pi
\begin{array} { r } { m d \mathbf { V } ( t ) = - \gamma \mathbf { V } ( t ) d t - K _ { 0 } \mathbf { X } d t + \mathbf { F } _ { 0 } d t + \sigma d \mathbf { W } ( t ) , \; \; \; d \mathbf { X } ( t ) = \mathbf { V } ( t ) d t . } \end{array}
m _ { 1 2 } ^ { 2 } \equiv m _ { 1 2 } ^ { 2 } e ^ { i \varphi _ { m } } , \; \; \lambda _ { 5 } \equiv \lambda _ { 5 } e ^ { i \varphi _ { 5 } } , \; \; \lambda _ { 6 } \equiv \lambda _ { 6 } e ^ { i \varphi _ { 6 } } , \; \; \lambda _ { 7 } \equiv \lambda _ { 7 } e ^ { i \varphi _ { 7 } } ,
E _ { v }
1
\mathrm { M C C } = { \frac { \mathrm { T P } \times \mathrm { T N } - \mathrm { F P } \times \mathrm { F N } } { \sqrt { ( \mathrm { T P } + \mathrm { F P } ) ( \mathrm { T P } + \mathrm { F N } ) ( \mathrm { T N } + \mathrm { F P } ) ( \mathrm { T N } + \mathrm { F N } ) } } }
\begin{array} { r l r } { \Delta s \equiv \frac { S _ { 2 } } { n _ { 2 } } - \frac { S _ { 1 } } { n _ { 1 } } } & { = } & { \frac { k _ { B } } { 2 } \ln \left( \frac { A _ { 1 } } { A _ { 2 } } \frac { T _ { \perp 2 } ^ { 3 } } { T _ { \perp 1 } ^ { 3 } } \right) - 2 \ln r } \\ & { = } & { - \frac { k _ { B } } { 2 } \ln \left( \frac { A _ { 2 } } { A _ { 1 } } r ^ { 2 } \right) , } \end{array}
y _ { s }
S ( t )
\begin{array} { r l r } { \frac { d \sigma } { d \nu } = \frac { 8 } { 3 } \frac { r _ { e } } { c } \frac { 1 } { h \nu } } & { { } } & { \left( \frac { \varepsilon - h \nu } { \varepsilon } \right) ^ { 1 / 2 } } \end{array}
\bigg ( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu _ { \mathrm { 2 b } } } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + v _ { \mathrm { b g } } ( r ) \bigg ) \phi _ { E } ( r ) = E \phi _ { E } ( r ) ,
( ~ \mathrm { R } _ { \mathrm { D C S D } } - \mathrm { R } ~ ) ^ { 2 } + ( ~ \mathrm { R } _ { \mathrm { m i x i n g } } - \mathrm { R } ~ ) ^ { 2 } = \mathrm { R } ^ { 2 } .
\bigl [ ( \textrm { E } _ { 1 } , t _ { 1 } ) , ( \textrm { E } _ { 2 } , t _ { 2 } ) \bigr ] ,
B
a _ { 0 } ^ { 2 } \equiv | S _ { x 0 } | , \; \! a _ { x x } ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left| \left( \frac { \partial ^ { 2 } S _ { x } } { \partial x ^ { 2 } } \right) _ { \! \! 0 } \right| , \; \! a _ { y y } ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left| \left( \frac { \partial ^ { 2 } S _ { x } } { \partial y ^ { 2 } } \right) _ { \! \! 0 } \right| ,
2 . 9 0
L _ { \tau _ { \mathrm { ~ d ~ u ~ a ~ l ~ } } } ^ { h } = \sum _ { g \in S _ { 3 } } | g h ^ { - 1 } \rangle \! \langle g |
e ^ { 2 \pi i ( \Lambda _ { i } | \rho ) } = \epsilon ( w _ { \Omega } ) \, ,
N
z = 0
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { r a d } } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } \boldsymbol { r } \left( \varepsilon _ { 0 } \boldsymbol { E } _ { \perp } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \boldsymbol { B } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
C = \frac { C _ { 0 } } { N - 1 } \, ,
\alpha \ll 1
\kappa > 1
H _ { n } ( \bar { \nu } , a ) = \frac { 2 ^ { 1 - n } } { n ! } \, a ^ { n } \, \left. \frac { d ^ { n } \tau ( \nu ) } { d \nu ^ { n } } \right| _ { \nu = \bar { \nu } } , \quad \quad n \ge 1 \, .
\tau = 3 2 0
\leq
t \ge 0
\rho _ { w } = 1 \times \, 1 0 ^ { 3 } \, \mathrm { ~ k ~ g ~ } / \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 }
{ \frac { \ddot { Z } } { Z } } = k ^ { 2 }
n - 1 .
^ { 8 0 }
\tilde { u } _ { R i } = c o s \delta _ { u i } \tilde { u } _ { i 1 } + s i n \delta _ { u i } \tilde { u } _ { i 2 } , ~ \tilde { u } _ { L i } = - s i n \delta _ { u i } \tilde { u } _ { i 1 } + c o s \delta _ { u i } \tilde { u } _ { i 2 }
\begin{array} { r } { i \partial _ { z } A = \left( \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } - \frac { \beta _ { 4 } } { 2 4 } \partial _ { t } ^ { 4 } \right) A - \gamma | A | ^ { 2 } A , } \end{array}

\partial Q _ { r , R } ^ { + } \cap \{ x = 0 \} ,
\mathcal { R } _ { 1 } ^ { \mathrm { c } }
A _ { e } = h / ( 8 \pi ^ { 2 } c I _ { A } )
\begin{array} { r } { ( \nabla _ { \perp } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } ) \vec { E } = - e \nabla ( \frac { n _ { 1 } + n _ { b } } { \epsilon _ { 0 } } ) - \frac { e } { \epsilon _ { 0 } c } \frac { \partial n _ { b } } { \partial t } \hat { z } } \\ { ( \nabla _ { \perp } ^ { 2 } - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } ) \vec { B } = 4 \pi e ( \nabla \times n _ { b } \hat { z } ) } \end{array}
1 5 \times 1 5 \times 7 5
\omega _ { p }
x \ge X
f _ { c } , \ f _ { t }
0 ^ { \circ }
\theta
\begin{array} { r } { H [ \psi , \psi ^ { * } ] = \frac 1 2 \int _ { \mathcal { D } } | \nabla \tilde { \psi } | ^ { 2 } + \kappa | \tilde { \psi } | ^ { 4 } \, d ^ { 2 } x \, , } \end{array}
\lambda _ { + }
6 0
\beta
R _ { * }
\left\vert P \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \sqrt { n } \mathcal { W } _ { n , i } \hat { \theta } _ { i } \right\vert \leq z \right) - P \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \mathcal { W } _ { i } \boldsymbol { Z } _ { ( i ) } ( [ \boldsymbol { 0 } _ { k _ { \delta } } ^ { \prime } , 1 ] ) \right\vert \leq z \right) \right\vert \rightarrow 0 \mathrm { ~ } \forall z \geq 0 .
\begin{array} { r l } { \left\langle \Delta x _ { \mathrm { n e t } } \right\rangle = } & { { } \sum _ { \mathbf { n } } \Big [ \frac { p \left( \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime } \right) } { \sum _ { \mathbf { n } } p \left( \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime } \right) } \Delta x _ { 1 } \left( \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime } \right) \Big ] } \end{array}
2 \pi
< \bar { \psi } _ { R } ( x _ { 1 } ) \psi _ { R } ( y _ { 1 } ) . . . . . . \bar { \psi } _ { R } ( x _ { p } ) \psi _ { R } ( y _ { p } ) \bar { \psi } _ { L } ( w _ { 1 } ) \psi _ { L } ( z _ { 1 } ) . . . . . . \bar { \psi } _ { L } ( w _ { q } ) \psi _ { L } ( z _ { q } ) > ,
L
^ { + 0 . 1 1 } _ { - 0 . 0 9 }
E _ { \mathrm { m a x } } = - E _ { \mathrm { m i n } } = N D

\left< n _ { \mathrm { p } } \right> _ { \mathrm { 3 0 0 s } }
\begin{array} { r l } { \{ F , G \} _ { S } } & { { } = \{ F , G \} _ { 0 } + \left\langle \frac { \delta F } { \delta S } , \nabla \cdot \left( s \frac { \delta G } { \delta u } \right) \right\rangle - \left\langle \frac { \delta G } { \delta S } , \nabla \cdot \left( s \frac { \delta F } { \delta u } \right) \right\rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle _ { \mathrm { I I } } } & { { } = \exp \left\{ \frac { \xi } { 2 } \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } \left[ F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, \, \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) + F _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, \, \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) \right] \right\} | \mathrm { v a c } \rangle } \end{array}
\vec { c }
a _ { 1 }
\begin{array} { r } { S = \frac { S _ { N } } { 2 } \left[ \operatorname { t a n h } \left( \frac { x } { 2 \ell _ { N } } \right) + 1 \right] , } \end{array}

\textbf { g }
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { r e s \to m u t } } } & { = H ^ { \ast } h ^ { \ast } \widetilde { P } ( G , G ) + H ^ { \ast } ( 1 \! - \! h ^ { \ast } ) \widetilde { P } ( B , G ) } \\ & { \quad + ( 1 \! - \! H ^ { \ast } ) h ^ { \ast } \widetilde { P } ( G , B ) + ( 1 \! - \! H ^ { \ast } ) ( 1 - h ^ { \ast } ) \widetilde { P } ( B , B ) } \end{array}
\vec { a } _ { p h y s i c a l } = \Big ( \ddot { r } - r \dot { \theta } ^ { 2 } - r s i n ^ { 2 } ( \theta ) \dot { \phi } ^ { 2 } \Big ) \frac { 1 } { 1 } \frac { \partial } { \partial x ^ { r } } \, + \Big ( r \ddot { \theta } + 2 \dot { r } \dot { \theta } - r s i n ( \theta ) \cos ( \theta ) \ddot { \phi } ^ { 2 } \Big ) \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial x ^ { \theta } } \, + \Big ( r s i n ( \theta ) + 2 s i n ( \theta ) \dot { r } \dot { \phi } + 2 r c o s ( \theta ) \dot { \phi } \dot { \theta } \Big ) \frac { 1 } { r s i n ( \theta ) } \frac { \partial } { \partial x ^ { \phi } } \implies
\mu
\begin{array} { r } { \mathbf { i } _ { G } = \mathsf { Y } _ { G } \mathbf { v } _ { G } = \frac { 1 } { R } \, i \sigma ^ { y } \, \mathbf { v } _ { G } \, , } \end{array}
j
\begin{array} { r l r } { G _ { s } ^ { c } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { 4 \pi } \mathrm { I } _ { s } ^ { c } ( z , \theta ) \, d \Omega = \mathrm { I } _ { t } \exp \left( \frac { - \kappa \int _ { z } ^ { 1 } n _ { s } ( z ^ { \prime } ) \, d z ^ { \prime } } { \cos { \theta _ { 0 } } } \right) , } \\ { G _ { s } ^ { d } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { 4 \pi } \mathrm { I } _ { s } ^ { d } ( z , \theta ) \, d \Omega . } \end{array}
( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } )

\sim 4 \, \textrm { h }
^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Tilde { P } _ { \mathcal { X } ^ { \prime } } } & { \triangleq \bigg ( I ( X ; Y ) - I ( X ; Z ) \ , \ \left( H ( Y ) - \left( 1 - \sum _ { y } \operatorname* { m i n } _ { z } p _ { Y | Z } ( y | z ) \right) \operatorname* { m i n } \{ H ( Z ) , \log | \mathcal { Y } | \} \right) ^ { + } \bigg ) } \\ { \tilde { L } } & { \triangleq \bigg ( 0 \ , \ \left( H ( Y ) - \left( 1 - \sum _ { y } \operatorname* { m i n } _ { x } p _ { Y | X } ( y | x ) \right) \operatorname* { m i n } \{ H ( X ) , \log | \mathcal { Y } | \} \right) ^ { + } \bigg ) , } \end{array}
Q _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } }
r _ { c }
\begin{array} { r } { k ( \mathbf { x } _ { I } , \mathbf { x } _ { J } ) = \exp { \left( - \frac { \vert \vert \mathbf { x } _ { I } - \mathbf { x } _ { J } \vert \vert _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) } } \end{array}
1 0 ^ { - 5 }
4 0
( J , D )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial I _ { \mathrm { F } } ( \theta ) } { \partial \theta } } & { = } & { \frac { 2 } { 1 - E _ { 1 2 } ^ { 2 } ( \theta ) } \frac { \partial E _ { 1 2 } ( \theta ) } { \partial \theta } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } E _ { 1 2 } ( \theta ) } { \partial \theta ^ { 2 } } + \frac { E _ { 1 2 } ( \theta ) } { 1 - E _ { 1 2 } ^ { 2 } ( \theta ) } \left( \frac { \partial E _ { 1 2 } ( \theta ) } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } \right] = 0 \; . } \end{array}
S _ { z }
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } < \int _ { v \in ( 0 , v _ { 0 } ) } \, \frac { h ( \bar { u } ( v ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } { h ( \bar { u } ( v _ { 0 } ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } \, f _ { r } ( v ; e , r ) \, d v + \int _ { v > v _ { 0 } } \, \frac { h ( \bar { u } ( v ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } { h ( \bar { u } ( v _ { 0 } ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } \, f _ { r } ( v ; e , r ) \, d v } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { B a c k f l o w ~ p r o p o r t i o n } } & { = 1 - \Delta \Tilde { \phi } | _ { b = \sqrt { \frac { l _ { 1 } } { l _ { 2 } } } } } \\ & { = 1 - \frac { 1 } { \pi } \operatorname { a r c c o s } ( \frac { - 2 } { \sqrt { \frac { l _ { 1 } } { l _ { 2 } } } + \sqrt { \frac { l _ { 2 } } { l _ { 1 } } } } ) } \end{array}
\curvearrowright
A _ { i } ^ { c \ell } ( k ) = { \frac { g k _ { i } } { \underline { { { k } } } ^ { 2 } ( k _ { + } - i \epsilon ) } } \hat { \rho } ( k )
\Big \langle Z ^ { 1 } V \, Z ^ { 2 } V \, V \Big \rangle = c _ { 1 2 } \ ,
\Gamma _ { w }
\eta _ { t }
\hat { A }

s _ { i \uparrow } , s _ { i \uparrow } ^ { \dagger } \to s _ { 0 }
\gamma _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 4 } ( \vec { \nabla } \rho _ { \sigma } ) \cdot ( \vec { \nabla } \rho _ { \sigma ^ { \prime } } )
d \mu ( U )
\begin{array} { r l r } { p _ { 4 } } & { { } = } & { ( E _ { 4 } , - \mathbf { p } ^ { \prime } ) ; } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { a _ { 2 } } p ( a _ { 2 } ) \sum _ { a _ { 1 } } p ( a _ { 1 } | a _ { 2 } ) \ln { \sum _ { c } \hat { p } ^ { \beta } ( c | a _ { 1 } , a _ { 2 } ) \hat { p } ^ { \beta } ( b | c ) } \leq \sum _ { a _ { 2 } } p ( a _ { 2 } ) \ln { \sum _ { c } \hat { p } ^ { \beta } ( c | a _ { 2 } ) \hat { p } ^ { \beta } ( b | c ) } . } \end{array}
x = x _ { i } + \frac { 1 } { 2 R } y ^ { 2 } + A y ^ { 4 } ,
\Gamma _ { c } \left( \phi , \nabla \phi \right) = \frac { 1 } { 2 \ell } \left( \phi ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } \left| \nabla \phi \right| ^ { 2 } \right)
\mathrm { P m } = 1 / 3 , 1 , 1 0 / 3
\sigma / \sigma _ { \textnormal { r e f } } < 1
| B _ { 0 } \rangle = C \left( M _ { I J } | I \rangle \tilde { | J \rangle } + i M _ { \dot { a } \dot { b } } | \dot { a } \rangle \tilde { | \dot { b } \rangle } \right) .
C _ { 4 } C _ { 4 } C _ { 4 } . . . , \; P = 1 2
t
\tau = 1 . 2
\begin{array} { r l } { \dot { E } ( t ) \ = \ } & { \langle \nabla \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) , \dot { x } ( t ) \rangle + \frac { \dot { \varepsilon } ( t ) } { 2 } \| x ( t ) \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \dot { \lambda } ( t ) \varepsilon ^ { 2 } ( t ) - \dot { \varepsilon } ( t ) \right) \| x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \| ^ { 2 } } \\ & { + \ \langle \dot { v } ( t ) , v ( t ) \rangle - \frac { \dot { \lambda } ( t ) } { 2 } \| \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
j
E _ { 0 }
\hat { D } _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ } } ( q )
E _ { z }
1 . 0 5 2
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathcal { L } ^ { ( A ) } } { d v _ { \alpha } } } & { { } = \sum _ { n ^ { \prime } \ne 0 } \left[ \mathbf { C } ^ { \dagger } ( \mathbf { I \otimes W _ { \alpha } ^ { ( n ^ { \prime } ) } \otimes I } ) \mathbf { C ^ { ( n ^ { \prime } ) } } \right] \times \left[ \mathbf { C ^ { ( n ^ { \prime } ) \dagger } } \left( \mathbf { H ^ { ( A ) } } + \mathbf { \mathcal { E } _ { 0 } ^ { ( A ) } } + 2 \lambda \left( \mathbf { I \otimes ( \rho _ { \mathbb { E } _ { A } } - \rho _ { \mathbb { C } _ { B } } ) \otimes I } \right) \right) \mathbf { C } \right] } \end{array}
\mathrm { F } \cdot \mathrm { m } ^ { - 1 }
\Upsilon = \frac { \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle } { \sqrt { \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle \langle { { \bf { b } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle } } .
\sqrt { v } \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \Omega ) ) , \ \sqrt { v } u \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) ,
{ \widehat \Gamma } _ { \Lambda _ { 1 } \dots \Lambda _ { n } } ^ { ( n ) } ( k _ { 1 } \dots k _ { n } ) = 2 ^ { 1 - n } P _ { \Lambda _ { 1 } \alpha _ { 1 } } ( k _ { 1 } ^ { 0 } ) \dots P _ { \Lambda _ { n } \alpha _ { n } } ( k _ { n } ^ { 0 } ) \Gamma _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { n } } ^ { ( n ) } ( k _ { 1 } \dots k _ { n } ) \, ,
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathrm { N } } ^ { \mathrm { b } ; p } ( d s , d \mathbf { i } , d q , d \theta _ { 1 } , d \theta _ { 2 } ) } & { { } : = \mathrm { N } ^ { \mathrm { b } ; p } ( d s , d \mathbf { i } , d q , d \theta _ { 1 } , d \theta _ { 2 } ) - \lambda ^ { \mathrm { b } ; p } ( d s , d \mathbf { i } , d q , d \theta _ { 1 } , d \theta _ { 2 } ) \, , } \\ { \tilde { \mathrm { N } } ^ { \mathrm { b } ; 1 - p } ( d s , d \mathbf { i } , d \theta ) } & { { } : = \mathrm { N } ^ { \mathrm { b } ; 1 - p } ( d s , d \mathbf { i } , d \theta ) - \lambda ^ { \mathrm { b } ; 1 - p } ( d s , d \mathbf { i } , d \theta ) \, . } \end{array}
u

N \to \infty
\alpha \chi D d
0 . 0 2 2
\begin{array} { r l } & { \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } \int _ { \{ v ^ { \prime } < \frac { 1 } { M } \} } v ^ { \beta + 1 } | \varphi ( \eta + \eta ^ { \prime } ) - \varphi ( \eta ) | \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ( \eta ) \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ( \eta ^ { \prime } ) \textup { d } \eta ^ { \prime } \textup { d } \eta } \\ & { \leq | | \nabla \varphi | | _ { \infty } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } \int _ { \{ v ^ { \prime } < \frac { 1 } { M } \} } v ^ { \beta + 1 } ( a ^ { \prime } + v ^ { \prime } ) \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ( \eta ) \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ( \eta ^ { \prime } ) \textup { d } \eta ^ { \prime } \textup { d } \eta } \\ & { \leq M ^ { \beta - 1 } | | \nabla \varphi | | _ { \infty } M _ { 0 , \beta + 1 } ( \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ) M _ { 0 , \beta } ( \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ) + M ^ { - \delta _ { 1 } } | | \nabla \varphi | | _ { \infty } M _ { 0 , \beta + 1 } ( \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ) M _ { 1 , - \delta _ { 1 } } ( \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ) . } \end{array}
\frac { \mathrm { d } E } { \mathrm { d } t } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \psi \left[ - U \frac { \partial \psi } { \partial z } + \frac { \lambda } { 2 } \psi \right] _ { z = 0 } \! \! \! \! \! \! \! R \cos \theta \, \textrm { d } \theta \, \, + U \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left[ - \frac { 1 } { 2 } | \nabla \psi | ^ { 2 } \cos \theta + \frac { \partial \psi } { \partial x } \frac { \partial \psi } { \partial r } \right] R \, \textrm { d } \theta \, \textrm { d } z ,
y _ { n }
\frac { 2 \nu _ { e f f } } { V } \int _ { V } e _ { i j } ^ { 0 } e _ { i j } ^ { 0 } d V = 4 \nu _ { e f f } \gamma ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } .
{ \bf H }
\vec { r }
\begin{array} { r l } { \chi ^ { ( N ) } ( n + 1 ) - \chi ^ { ( N ) } ( n ) } & { = \frac { X ^ { ( N ) } ( n + 1 ) } { N + n + 1 } - \chi ^ { ( N ) } ( n ) } \\ & { = \frac { ( N + n ) \chi ^ { ( N ) } ( n ) + X ^ { ( N ) } ( n + 1 ) - X ^ { ( N ) } ( n ) } { N + n + 1 } - \chi ^ { ( N ) } ( n ) } \\ & { = \frac { 1 } { N + n + 1 } \left( - \chi ^ { ( N ) } ( n ) + X ^ { ( N ) } ( n + 1 ) - X ^ { ( N ) } ( n ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { N + n + 1 } \left( G ( N + n , \chi ^ { ( N ) } ( n ) ) + \xi ^ { ( N ) } ( n ) \right) } \end{array}

a _ { \alpha } ^ { \dagger } \! ^ { \beta } \equiv a _ { 4 } ^ { \dagger } \delta _ { \alpha } { } ^ { \beta } + i a _ { i } ^ { \dagger } ( \sigma ^ { i } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } \ .
\langle S t \rangle = 3 . 8 6
( a _ { 1 } \times a _ { 2 } - b _ { 1 } \times b _ { 2 } , a _ { 1 } \times b _ { 2 } + a _ { 2 } \times b _ { 1 } )

T \geq T _ { c } : \; \; R _ { L } \approx g ^ { 2 } T / g B \sim 1 / g ^ { 2 } T ;
G _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } T _ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } }
S _ { n }
T = 0 . 1
\ g ^ { 1 } ( q ; \tau ) = \exp ( - \Gamma \tau )
T = 2
\alpha ( Q ) = { \frac { 1 } { \beta _ { 0 } \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \lambda _ { P } ^ { 2 } } } } }

\rho = \pm 1
\boxed { w ( \mathbf { z } ) = \operatorname { e } ^ { \beta V ( \mathbf { z } ) } } .
\Psi _ { \mathrm { { B } } } ( \cdots , \mathbf { r } _ { i } , \cdots , \mathbf { r } _ { j } , \cdots ) = + \Psi _ { \mathrm { { B } } } ( \cdots , \mathbf { r } _ { j } , \cdots , \mathbf { r } _ { i } , \cdots )
\left\{ \begin{array} { l l } { - ( 8 + 6 \hat { \lambda } ) a + ( 2 + 2 4 \hat { \lambda } ) b - 3 c = 2 4 + 1 8 \hat { \lambda } } \\ { ( 2 + 2 4 \hat { \lambda } ) a - ( 8 + 6 \hat { \lambda } ) b - 3 c = - 6 + 1 8 \hat { \lambda } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { A _ { l , m } ^ { N , n + 1 , k } } & { = ( l - m ) A _ { l - 1 , m } ^ { N - 1 , n , k } + ( m - 1 ) A _ { l - 1 , m - 1 } ^ { N - 1 , n , k } } \\ & { + ( N - l ) A _ { l , m } ^ { N - 1 , n , k } , } \\ { B _ { l , m } ^ { N , n + 1 , k } } & { = E _ { N , n + 1 } A _ { l - 1 , m } ^ { N - 1 , n , k } . } \end{array}
r _ { i } \sim U ( 0 , 1 )
\cal X ^ { 1 , 2 } , \cal X ^ { 1 , 3 } , \cal X ^ { 2 , 3 }
z _ { \sigma }
U \equiv 0
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } { p _ { i , j ( \phi = \pi ) } ^ { ( 1 ) } } & { = p _ { i , j + 1 / 2 } ^ { ( 1 ) } \biggr | _ { \phi = \pi } - \frac { \Delta \phi _ { i , j + 1 / 2 \_ j } } { \Delta \phi _ { i , j + 1 } } \left( p _ { i , j + 3 / 2 } ^ { ( 1 ) } - p _ { i , j + 1 / 2 } ^ { ( 1 ) } \right) \biggr | _ { \phi = \pi } , } \end{array} } \end{array}
\sum _ { k = 1 } ^ { m } \bar { \Pi } _ { i k } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = 1
\Psi _ { i \alpha j \alpha ^ { \prime } } = \langle \xi _ { i \alpha } \xi _ { j \alpha ^ { \prime } } \rangle - \langle \xi _ { i \alpha } \rangle \langle \xi _ { j \alpha ^ { \prime } } \rangle ,
e ^ { - } + \mathrm { B a } ^ { 2 + } \longrightarrow \mathrm { B a } ^ { + } + \gamma .
N _ { t } = 1 0 ^ { 5 }
1 . 6 3
\begin{array} { r l } { \mathfrak { R } \left[ F _ { 0 } ( \omega , t _ { d } ) F _ { G } ^ { * } ( \omega , t _ { d } ) \right] } & { = 3 2 \sqrt { 2 \pi e } \alpha ^ { 2 } t _ { d } ^ { 2 } e ^ { - \frac { \alpha ^ { 2 } t _ { d } ^ { 2 } } { 2 } \omega ^ { 2 } } } \\ & { \times \cos ^ { 2 } \left( \frac { t _ { d } \omega } { 8 } \right) \sin ^ { 4 } \left( \frac { t _ { d } \omega } { 8 } \right) . } \end{array}
x = 0
0 . 4 5
| { a } _ { 1 + } | ^ { 2 } = | { a } _ { 2 + } | ^ { 2 } \neq | { a } _ { 1 - } | ^ { 2 } = | { a } _ { 2 - } | ^ { 2 }
\mathbf { y }
\tau \simeq \tau _ { k } : = \tau _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } + ( k - 1 ) \delta \tau
x = - \int e ^ { f ( w ) } d \lambda

\rho
v _ { t } = 0 . 7 2 7 6 v - 0 . 5 1 6 3 u v ^ { 2 } - 0 . 5 2 7 6 u ^ { 3 } - 0 . 7 8 2 1 v ^ { 3 } - 0 . 7 9 9 9 u ^ { 2 } v - 0 . 4 3 2 9 u + 0 . 2 0 6 1 u ^ { 3 } u _ { x } - 0 . 2 0 1 1 u ^ { 2 } v u _ { y } + 0 . 2 0 6 1 u ^ { 2 } v v _ { x } - 0 . 2 2 6 1 u v ^ { 2 } v _ { y }
V / c = 0 . 6 7 , \ 0 . 6 7 , \ 0 . 3 3
{ \begin{array} { r l } { I ( X ; Y ) } & { = \mathbb { E } _ { Y } \{ D _ { \mathrm { K L } } { \big ( } P ( X | Y ) \| P ( X | I ) { \big ) } \} } \\ & { = \mathbb { E } _ { Y } \{ D _ { \mathrm { K L } } { \big ( } P ( X | { \textrm { s i d e } } \ { \textrm { i n f o r m a t i o n } } \ Y ) \| P ( X | { \textrm { s t a t e d } } \ { \textrm { o d d s } } \ I ) { \big ) } \} , } \end{array} }
\left( \left( x + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } h _ { i } \omega _ { i } + \sum _ { 1 \leq i < j \leq 4 } h _ { i j } \omega _ { i } \omega _ { j } , x + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } h _ { i } \omega _ { i } + \sum _ { 1 \leq i < j \leq 4 } h _ { i j } \omega _ { i } \omega _ { j } + h _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } h _ { 0 i } \omega _ { i } \right) \right) _ { \omega \in \{ 0 , 1 \} ^ { 4 } }
t _ { \mathrm { i n e l a s t } } = \frac { \ell _ { \mathrm { i n e l a s t } } } { \sqrt { 2 E _ { e } / m _ { e } } } \approx 1 5 \, \mathrm { f s } ,
( { \cal M } _ { \nu } ) _ { i j } = - { \frac { 2 f _ { i j } \mu v ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l r } { \Delta \pi } & { { } = } & { \pi _ { S } - \pi _ { O } } \end{array}
\tilde { r } _ { + } ^ { 2 } = 8 G _ { e f f } M _ { ( 3 ) } l _ { e f f } ^ { 2 } ,

0 . 5
\mathbf { a } _ { M } / \lVert \mathbf { a } _ { j } \rVert _ { 2 }
C _ { i i } = 1 - c = 0 . 5
\gamma _ { 0 }
R _ { G Q L } ( \Lambda ) = \frac { \sum _ { G Q L ( \Lambda ) } P _ { k _ { x } } ( k _ { x 1 } , k _ { x 2 } ) } { \sum _ { G Q L ( \infty ) } P _ { k _ { x } } ( k _ { x 1 } , k _ { x 2 } ) }
4 \times 5
\int { \frac { d ^ { \, 4 } k } { k ^ { 2 } ( p - k ) ^ { 2 } } } \, ,
f _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = f _ { \mathrm { ~ F ~ P ~ } } f _ { \mathrm { ~ L ~ } } .
\frac { d x } { d \tau } = \frac { 1 } { a } \left( \frac { \log ^ { 3 } ( x ) } { \log ( x ) - 2 } \right) \leq \frac { x } { a } .
L = \{ a + t b : t \in \mathbf { R } \} , \quad a , b \in \mathbf { C } , \ b \neq 0 ,
\hat { H } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { m } h _ { i , j } \hat { a } _ { i } ^ { \dag } \hat { a } _ { j } = \hat { H } ^ { \dag } ,
x _ { 1 } ( t ) = \bar { x } _ { 1 } \, e ^ { i \, \omega \, t }
H ( t , x ) = \frac { 1 } { 2 } \left( A _ { \infty } ( t ) x , x \right) + N ( t , x )
\phi
\hat { \eta } _ { 1 } \in \mathcal { Y } _ { n } \cap \mathcal { Z }
R
q _ { i }
\boldsymbol { p }
g
\mathrm { t r } ( F \wedge F ) = d \omega _ { 3 } ( A ) \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \delta _ { \xi } \omega _ { 3 } ( A ) = d \; \mathrm { t r } ( \xi F ) \ ,

\alpha / N
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { J } _ { S } ^ { \top } \nabla \cdot ( \mathbf { J } _ { S } ^ { \top } ) ^ { - 1 } ) _ { k } } & { = - \left( \mathbf { J } _ { S } ^ { \top } \sum _ { j = 1 } ^ { d } \left[ ( \mathbf { J } _ { S } ^ { \top } ) ^ { - 1 } \frac { \partial \mathbf { J } _ { S } ^ { \top } } { \partial y _ { j } } ( \mathbf { J } _ { S } ^ { \top } ) ^ { - 1 } \right] _ { : j } \right) _ { k } = - \left( \sum _ { j = 1 } ^ { d } \left[ \frac { \partial \mathbf { J } _ { S } ^ { \top } } { \partial y _ { j } } ( \mathbf { J } _ { S } ^ { \top } ) ^ { - 1 } \right] _ { : j } \right) _ { k } } \\ & { = - \sum _ { j = 1 } ^ { d } \left[ \frac { \partial \mathbf { J } _ { S } ^ { \top } } { \partial y _ { j } } ( \mathbf { J } _ { S } ^ { \top } ) ^ { - 1 } \right] _ { k j } = - \sum _ { j , i = 1 } ^ { d } \left( \frac { \partial \mathbf { J } _ { S } ^ { \top } } { \partial y _ { j } } \right) _ { k i } ( ( \mathbf { J } _ { S } ^ { \top } ) ^ { - 1 } ) _ { i j } . } \end{array}
Z
D _ { \mathbb { F } , x } ^ { \alpha } h ( x )
w _ { y ^ { \prime } y } ^ { x } = w _ { ( y _ { 1 } ^ { \prime } , y _ { 2 } ^ { \prime } ) ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) } ^ { x }
\| \Lambda \| < 1
V _ { 0 } = + 2 0
N _ { i }
\begin{array} { r l } { \left. \operatorname { B T } \right| _ { x = x _ { L } } ^ { x = x _ { R } } = } & { \left. \left( \lambda _ { 2 } { w } _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } { w } _ { 3 } ^ { 2 } + \lambda _ { 4 } { w } _ { 4 } ^ { 2 } + \lambda _ { 5 } { w } _ { 5 } ^ { 2 } \right) \right| _ { x = x _ { R } } } \\ & { - \left. \left( \lambda _ { 2 } { w } _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } { w } _ { 3 } ^ { 2 } + \lambda _ { 4 } { w } _ { 4 } ^ { 2 } + \lambda _ { 5 } { w } _ { 5 } ^ { 2 } \right) \right| _ { x = x _ { L } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Pi _ { s } \equiv \frac { B _ { s } } { \beta N ^ { 2 } } . } \end{array}
s = ( k + a ) / ( n _ { p } + a )
\begin{array} { c c } { { \lambda _ { 1 } ( \mu ) + \lambda _ { 2 } ( \mu ) > 0 , ~ \mathrm { a n d } } } & { { \lambda _ { 1 } ( \mu ) + N _ { L } \lambda _ { 2 } ( \mu ) > 0 . } } \end{array}
\Gamma = - \frac { 1 } { 2 } \operatorname * { l i m } _ { L ^ { 2 } \rightarrow \infty } \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { w } } \int _ { 1 / L ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { w + 1 } } \exp ( - s m ^ { 2 } ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } s ^ { n } \int d ^ { \scriptscriptstyle { 2 w } } x \sqrt { g } \, \hat { a } _ { n } ( x )
\phi _ { 1 }
{ \binom { D } { n } } - { \binom { D } { n - 1 } } + { \binom { D } { n - 2 } } - \ldots = { \binom { D - 1 } { n } } \, ,
\gamma > 2
p = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos A }
\mathbf { \hat { y } } ( \mathbf x _ { t ^ { * } } ) = \mathbf { \hat { A } } ^ { t ^ { * } - n } \mathbf { y } ( \mathbf x _ { n } ) .

\Delta \gamma _ { \mathrm { t , u p } } = \cdot \Delta \gamma _ { \mathrm { t , d o w n } } = 1 . 5
W _ { \sigma } = \sum _ { \mu } W _ { \mu , \sigma - \mu } ^ { 0 0 }
c
A ^ { * }
{ \overline { { { \frac { 1 } { 2 } M V ^ { 2 } } } } } = { \overline { { { \frac { 2 } { 1 5 } M + \frac { 1 } { 3 } \alpha _ { \mathrm { e w } } ( T ) M R ^ { 2 } } } } } .

\begin{array} { r l } { ( H ^ { ( 1 ) } ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \widetilde { \boldsymbol { m } } ) _ { j } } & { = \Re \left( \mathcal { G } _ { \boldsymbol { m } , \omega } \left( \begin{array} { l } { \beta _ { j } u ( \boldsymbol { m } ) } \\ { \beta _ { j } u ( \boldsymbol { m } ) \vert _ { \partial \Omega } } \end{array} \right) \, , \, \mathscr { S } _ { m , \omega } ^ { * } \left( \begin{array} { l } { \mathcal { R } ( \mathcal { P } ) ^ { * } \mathcal { R } ( \mathcal { P } ) v ( \boldsymbol { m } , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) } \\ { 0 } \end{array} \right) \right) _ { \Omega \times \partial \Omega } . } \end{array}
p \equiv - { \frac { R } { \alpha ^ { \prime } ( D - 1 ) } } \; = - { { \rho } \o { D - 1 } } \to - \infty \; ,
\psi = 5
H _ { A F } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q , i } \left( \Omega _ { q , i } ( \mathbf { r } ) \Sigma _ { q } ^ { ( + ) } e ^ { - i \omega _ { i } t } + h . c . \right)
\ensuremath { \langle w _ { > } \rangle } = 3 . 2 4
\small \alpha _ { i j } ( \omega ) = - \frac { 1 } { \hbar } \sum _ { n > 0 } \left[ \frac { \left\langle 0 | \hat { \mu } _ { i } | n \right\rangle \left\langle n | \hat { \mu } _ { j } | 0 \right\rangle } { \omega _ { 0 n } - \omega } + \frac { \left\langle 0 | \hat { \mu } _ { i } | n \right\rangle \left\langle n | \hat { \mu } _ { j } | 0 \right\rangle } { \omega _ { 0 n } + \omega } \right]
\mathcal { E } _ { T }
1 . 4 5
f
Q = 2
u
B ( \alpha , \theta , p ) \equiv x ( 1 - x ) ( \theta ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { 2 } - | \mathbf { p } | ^ { 2 } ) = x ( 1 - x ) s ^ { \prime }
\begin{array} { r l } & { b _ { 2 } ( E ) = a _ { 1 } ^ { 2 } + 4 a _ { 2 } , b _ { 4 } ( E ) = a _ { 1 } a _ { 3 } + 2 a _ { 4 } , b _ { 6 } ( E ) = a _ { 3 } ^ { 2 } + 4 a _ { 6 } , } \\ & { b _ { 8 } ( E ) = a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 6 } + 4 a _ { 2 } a _ { 6 } - a _ { 1 } a _ { 3 } a _ { 4 } + a _ { 2 } a _ { 3 } ^ { 2 } - a _ { 4 } ^ { 2 } . } \end{array}
| V |
v
5 \times 2 5 ^ { 3 }
\mathbb { E } \left[ \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { i } } ^ { ( i ) } \otimes \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { i } } ^ { ( i ) } \right] = \mathbb { E } \left[ \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { i } } ^ { ( i ) } \right] \otimes \mathbb { E } \left[ \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { i } } ^ { ( i ) } \right] + \mathbb { E } \left[ \left( \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { i } } ^ { ( i ) } - \mathbb { E } \left[ \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { i } } ^ { ( i ) } \right] \right) \otimes \left( \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { i } } ^ { ( i ) } - \mathbb { E } \left[ \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { i } } ^ { ( i ) } \right] \right) \right] ,
M _ { 1 } = M ^ { 1 , p r e v } + \dot { M } _ { 1 } \Delta t
\Delta = x x ^ { T }
\mathcal { V }
B
j
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { F } _ { \alpha \beta \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } = - \frac { R _ { p } ^ { 3 } } { 4 ( 1 + 4 \hat { \lambda } ) ( 1 + 7 \hat { \lambda } ) } \left\{ \frac { ( 1 + 4 \hat { \lambda } ) ( 1 + 7 \hat { \lambda } ) } { 1 + 3 \hat { \lambda } } \left[ \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } + \hat { \lambda } ( \delta _ { \beta \beta _ { 1 } } \delta _ { \alpha \beta _ { 2 } } + \delta _ { \beta \beta _ { 2 } } \delta _ { \alpha \beta _ { 1 } } ) \right] \right. } \\ & { } & { + \frac { R _ { p } ^ { 2 } } { 6 } \bigg [ - 4 \hat { \lambda } ^ { 2 } \left( \frac { 4 + 2 1 \hat { \lambda } } { 1 + 3 \hat { \lambda } } \right) \Delta _ { \xi } \delta _ { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } \delta _ { \alpha \beta } + 5 ( 1 + 6 \hat { \lambda } ) \nabla _ { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } \delta _ { \alpha \beta } + } \\ & { } & { \left. ( 1 + 6 \hat { \lambda } + 2 8 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) ( \nabla _ { \beta \beta _ { 1 } } \delta _ { \alpha \beta _ { 2 } } + \nabla _ { \beta \beta _ { 2 } } \delta _ { \alpha \beta _ { 1 } } ) + ( 1 + 1 2 \hat { \lambda } + 5 6 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) ( \delta _ { \alpha \beta _ { 1 } } \delta _ { \beta \beta _ { 2 } } + \delta _ { \alpha \beta _ { 2 } } \delta _ { \beta \beta _ { 1 } } ) \Delta _ { \xi } \bigg ] \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { R _ { p } ^ { 4 } } { 8 4 } \left[ ( 5 + 2 0 \hat { \lambda } - 5 6 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) \nabla _ { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } \delta _ { \alpha \beta } + ( 1 + 4 \hat { \lambda } + 2 8 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) ( \nabla _ { \beta \beta _ { 1 } } \delta _ { \alpha \beta _ { 2 } } + \nabla _ { \beta \beta _ { 2 } } \delta _ { \alpha \beta _ { 1 } } ) \right] \Delta _ { \xi } \right\} } \end{array}
\displaystyle \bigl ( - \infty < \xi < + \infty , \phi _ { 0 } < \phi < \pi \bigr )
\hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { \mathrm { C D C } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } } & { \mathrm { i f \, } \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { \mathrm { C D C } } , } \\ { p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } - [ \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { D K } ] \hat { \mathbf { n } } ^ { D K } ) } & { \mathrm { i f \, } \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { D ^ { \pm } K ^ { \pm } } , } \\ { p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } - [ \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { 1 D } ] \hat { \mathbf { n } } ^ { 1 D } ) } & { \mathrm { i f \, } \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { 1 ^ { \pm } D ^ { \pm } } , } \\ { p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } - [ \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { 2 ^ { \pm } K ^ { \pm } } ] \hat { \mathbf { n } } ^ { 2 ^ { \pm } K ^ { \pm } } ) } & { \mathrm { i f \, } \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { 2 ^ { \pm } K ^ { \pm } } , } \end{array} \right.

r
\gtrsim
\beta > \beta _ { \mathrm { c r i t } } ^ { \mathrm { M H D } } \approx 3 \
l _ { 2 }
1
\begin{array} { r } { \bar { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } = \hbar k \frac { \mathcal N } { V } \left( \frac { r } { R } \hat { \bf r } + \frac { m } { k r } \hat { \bf \Phi } + \hat { \bf z } \right) . } \end{array}
a _ { j } \neq 0
2 . 5
6
P _ { c d } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \sin 2 \theta \! \int \! \! d \boldsymbol { k } \! \int \! \! d \boldsymbol { k } ^ { \prime } \! \left[ \tilde { \xi } ^ { * } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) \tilde { \xi } ( \bar { \boldsymbol { k } } ^ { \prime } , \bar { \boldsymbol { k } } ) + \mathrm { h . c . } \right] ,
\xi ( r ) = 1 - \frac { 2 M } { r } \; .
+ 2 5 . 8

\beta > 0
B ^ { E } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { a F } } & { { 0 } } \\ { { a ^ { * } F } } & { { { \frac { 1 6 } { 3 } } E } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \frac { 2 } { 3 } } D } } \end{array} \right)
\approx 1 0
\sin \theta = \frac { y } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
{ \frac { \delta ( \Phi _ { + } ^ { ( 1 ) } - \Phi _ { - } ^ { ( 1 ) } ) } { \delta \theta ( x ) } } = { \frac { \Lambda } { | \Lambda | } } { \frac { 1 } { 9 6 \pi } } R
f _ { m } ( x , t )
\phi _ { m }

\frac { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } { \kappa _ { m } ^ { \prime } \tau _ { m } } \simeq \varepsilon _ { m } ^ { - \gamma } a _ { m } ^ { - 1 } \tau _ { m } ^ { - 1 } \simeq \varepsilon _ { m - 1 } ^ { ( 2 - \beta ) ( q - 1 ) - q \gamma - 2 \delta } \, .
b = g ( \Theta - \Theta _ { e } ) / \Theta _ { r }
m = \phi h
\begin{array} { r l } { X g \left( Y , Z \right) } & { = g \left( \nabla _ { X } Y , Z \right) + g \left( Y , \nabla _ { X } Z \right) , } \\ { Y g \left( Z , X \right) } & { = g \left( \nabla _ { Y } Z , X \right) + g \left( Z , \nabla _ { Y } X \right) , } \\ { Z g \left( X , Y \right) } & { = g \left( \nabla _ { Z } X , Y \right) + g \left( X , \nabla _ { Z } Y \right) . } \end{array}
- 0 . 7 8
2
\sim
1 3 . 0 \, \
f _ { s } = \omega _ { s } / ( 2 \pi )
C _ { q }
f
1 H z
\Delta f = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { \partial f } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( \sin \theta { \frac { \partial f } { \partial \theta } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \varphi ^ { 2 } } } ,
i \leftarrow 1
\rho ( x , t = 0 ) = 1 + \frac { 1 } { 2 \pi } \sin ( 2 \pi x ) .
5 , 5 3 \cdot 1 0 ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { A _ { i a , j b } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } } & { { } = A _ { i a , j b } + \Xi _ { i a , j b } } \\ { B _ { i a , j b } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } } & { { } = B _ { i a , j b } + \Xi _ { i a , b j } } \end{array}
\sim E _ { \mathrm { G } }
\omega \equiv \mathrm { e } ^ { 8 \phi } \, \eta _ { - } ^ { T } \Gamma _ { a b c } \eta _ { - } \, d z ^ { a } \wedge d z ^ { b } \wedge d z ^ { c } \, .
1 0 ^ { - 5 } K ^ { - 1 }
\sigma
z
\epsilon \approx 0 . 1
2 9 . 5 < E _ { \mathrm { r e c } } < 7 9 . 5 ~ \mathrm { M e V }



_ 3
a = a _ { \mathrm { e f f } } \sqrt { \alpha _ { \mathrm { 2 } } + \alpha _ { \mathrm { 3 } } - \alpha _ { \mathrm { 1 } } } \, ,
\zeta _ { g r } ( 0 ) = \frac { V _ { 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ( 3 + 2 \alpha ^ { 2 } ) ( 4 \Lambda ^ { 2 } ) \ .


Z
v
k _ { B }
\eta = 0
p = p _ { t } + p _ { c } + p _ { n } + p _ { e } + p _ { r } + p _ { v }
M > 0
\alpha , \beta \geq 0

\phi
\partial _ { i } \psi ^ { \prime }
\left| \alpha - { \frac { p } { q } } \right| > { \frac { A } { q ^ { n } } }
\begin{array} { r l } & { \quad \ | | \langle \, \cdot \, , w _ { j } ^ { \pm } \rangle w _ { j } ^ { \pm } - \langle \, \cdot \, , v _ { j } ^ { \pm } \rangle v _ { j } ^ { \pm } | | _ { 0 , 0 } } \\ & { \leq | | \langle \, \cdot \, , w _ { j } ^ { \pm } - v _ { j } ^ { \pm } \rangle | | _ { \mathrm { d u a l } } | | w _ { j } ^ { \pm } | | _ { 0 } + | | \langle \, \cdot \, , v _ { j } ^ { \pm } \rangle | | _ { \mathrm { d u a l } } | | v _ { j } ^ { \pm } - w _ { j } ^ { \pm } | | _ { 0 } } \\ & { \leq \left( 2 + | | v _ { j } - w _ { j } | | _ { 0 } \right) | | v _ { j } + w _ { j } | | _ { 0 } < 2 . 5 \mu _ { 0 } / C 1 0 ^ { - j } . } \end{array}
S _ { c o n s t } = \sigma \left( \Sigma _ { \mathrm { p r o v } } [ A ] - c \right)
^ { - 1 }
\sim 0 . 4
W _ { \mathrm { { n e t } } }
\langle 0 ^ { \circ } , 3 0 ^ { \circ } , 6 0 ^ { \circ } , 9 0 ^ { \circ } \rangle
\mathrm { \ A A ^ { 3 } }
\{ u _ { i } ( \vec { x } ) , \, \dot { u } _ { j } ( \vec { y } ) \} ^ { * } = \left( - \delta _ { i j } + { \frac { \partial _ { i } ^ { x } \partial _ { j } ^ { x } } { \nabla ^ { 2 } } } \right) \delta ( \vec { x } - \vec { y } )
n \lambda = 2 d \sin \left( 9 0 ^ { \circ } - { \frac { \theta } { 2 } } \right) ,
\Omega
L = \ell
d ( 0 )
U
p _ { H } = \rho _ { H } = \frac 1 4 e ^ { - 2 ( \chi - \psi ) } [ \dot { b } ^ { 2 } - b ^ { \prime } { } ^ { \; 2 } ] e ^ { 2 \Phi }
\omega _ { e }
\begin{array} { r l } { D ^ { 3 } I _ { i } ( s , z ) = } & { { } \frac { R e \Omega } { d ^ { 8 } } \Bigg ( - d ^ { 8 } ( 1 + s R e P r ) \lambda _ { i } ^ { 2 } + d ^ { 6 } \Big ( ( 1 + s R e P r ) \big ( 2 - 4 ( z - z _ { d } ) \lambda _ { i } \big ) - 2 \lambda _ { i } ^ { 2 } \Big ) } \end{array}
\gamma ^ { k _ { 1 } k _ { 2 } \cdots k _ { n } } \equiv \gamma ^ { [ k _ { 1 } } \gamma ^ { k _ { 2 } } \cdots \gamma ^ { k _ { n } ] }
\{ ( a _ { j } ^ { i } , b _ { j } ^ { i } ) \} _ { j \in \mathbb { Z } } \subset \mathbb { R } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { j } _ { \pm } \cdot \boldsymbol { e } _ { r } | _ { r = R + 0 } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \boldsymbol { j } _ { \pm } \cdot \boldsymbol { e } _ { r } | _ { r = R - 0 } } & { { } = } & { \nabla ^ { \mathrm { s } } \cdot \boldsymbol { j } _ { \pm } ^ { \mathrm { s } } , } \end{array}
s
\mu _ { 0 }
8 0 ~ \mathrm { M H z }
( \nabla _ { \alpha } \, \nabla _ { \beta } - \nabla _ { \beta } \, \nabla _ { \alpha } ) V ^ { \mu } = R _ { \nu \alpha \beta } ^ { \mu } V ^ { \nu }
\mathsf T _ { 2 } \in \mathcal T ^ { ( 2 ) }
d
\operatorname { E } ( y ^ { m } ) = { \frac { B ( { \frac { 1 } { 2 } } p + m , { \frac { 1 } { 2 } } \nu - m ) } { B ( { \frac { 1 } { 2 } } p , { \frac { 1 } { 2 } } \nu ) } } = { \frac { \Gamma { \big ( } { \frac { 1 } { 2 } } p + m { \big ) } \; \Gamma { \big ( } { \frac { 1 } { 2 } } \nu - m { \big ) } } { \Gamma { \big ( } { \frac { 1 } { 2 } } p { \big ) } \; \Gamma { \big ( } { \frac { 1 } { 2 } } \nu { \big ) } } } , \; \nu / 2 > m
\rho _ { 1 } , \, \rho _ { 2 } < 1
V _ { \infty } ^ { \prime \prime } ( \phi ) = - \frac { 1 } { 2 } ( \ln \phi ^ { 2 } + 3 ) ,
\mathcal { P } _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \mathcal { L } \bar { f } = \mathscr { L } _ { 0 } ^ { ( 2 2 ) } u ^ { ( 2 ) } \phi ^ { ( 2 ) } + \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { 2 } \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( m n ) } u _ { i } ^ { ( n ) } \phi _ { i } ^ { ( m ) } + \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { 2 } \mathscr { L } _ { 2 } ^ { ( m n ) } u _ { i j } ^ { ( n ) } \phi _ { i j } ^ { ( m ) } + \mathscr { L } _ { 3 } ^ { ( 2 2 ) } u _ { i j k } ^ { ( 2 ) } \phi _ { i j k } ^ { ( 2 ) } ,
l + 1
k
\int \operatorname { a r c o s h } ( a x ) ^ { n } \, d x = x \operatorname { a r c o s h } ( a x ) ^ { n } - { \frac { n { \sqrt { a x + 1 } } { \sqrt { a x - 1 } } \operatorname { a r c o s h } ( a x ) ^ { n - 1 } } { a } } + n ( n - 1 ) \int \operatorname { a r c o s h } ( a x ) ^ { n - 2 } \, d x
\sigma = 1 . 5
\sin x = \Omega _ { \pm } ( 1 )
\mid T _ { 2 n } \mid ^ { 2 }
\mathbf { q } ( \mathbf { x } , 0 ) = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { u } \\ { v } \\ { B _ { x } } \\ { B _ { y } } \\ { P } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 - y \delta u } \\ { 1 + x \delta u } \\ { - y \delta B } \\ { \phantom { - } x \delta B } \\ { 1 + \delta P } \end{array} \right]
\theta _ { T } = \frac { K \theta _ { L } } { 1 + K \theta _ { L } }
\hat { \alpha } = - \frac { \tilde { g } } { \delta } \left( \hat { \sigma } _ { z } ^ { ( i ) } + \hat { \sigma } _ { z } ^ { ( j ) } \right)
\Delta _ { 0 } ^ { \mathsf { P } } : = \Sigma _ { 0 } ^ { \mathsf { P } } : = \Pi _ { 0 } ^ { \mathsf { P } } : = { \mathsf { P } } ,
\alpha ( 0 )
\phi
\%
\beta
\gamma
U _ { b } = a r g m i n _ { \tilde { U _ { b } } } \left( \frac { 1 } { N _ { U } } \sum \left( \bar { P _ { i } } - \hat { P _ { i } } ( \phi , \widetilde { U _ { b } } , \bar { \gamma _ { i } } ) \right) ^ { 2 } \right)
f _ { i }
I
\Delta t
\mathbf { H } = \mathbf { H } _ { \mathrm { v a c } } + \mathbf { V } _ { \mathrm { m a t } } + \mathbf { V } _ { \alpha \beta } \; .
^ b
D >
z
\phi = \Lambda T _ { e }
d
T _ { t r i p }
T _ { 1 } ^ { - 1 } ( 0 )
D _ { s t a n } ^ { j , k } = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { ( \mathbf { V } _ { j , i } - \mathbf { R } _ { k , i } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathbf { V } _ { * , i } } ^ { 2 } }
C _ { \mathrm { ~ D ~ , ~ S ~ t ~ o ~ k ~ e ~ s ~ } , \parallel }
\alpha _ { \mathrm { n e q } } \approx - \frac { 1 } { 3 } \frac { \langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { b } ^ { \prime } \rangle } { \sqrt { \langle u ^ { \prime 2 } \rangle \langle b ^ { \prime 2 } \rangle } } \int _ { - \infty } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau _ { 1 } \left[ \langle \mathbf { u } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau \right) \cdot \mathbf { j } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau _ { 1 } \right) \rangle - \langle \mathbf { u } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau _ { 1 } \right) \cdot \mathbf { j } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } , \tau \right) \rangle \right] ,
\kappa > 0
\delta \tilde { Y } _ { \mu \nu } ^ { b a } = - g \omega ^ { i } ( f ^ { b i m } \tilde { Y } _ { \mu \nu } ^ { m a } - f ^ { n i a } \tilde { Y } _ { \mu \nu } ^ { b n } )
\vec { a } = ( a _ { 1 } , \dots , a _ { M } ) ^ { T }
\exp [ i \phi _ { 0 } \sin ( \omega _ { p e } \zeta ) ] = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } J _ { k } ( \phi _ { 0 } ) \exp ( i k \omega _ { p e } \zeta ) .
\mathrm { { d B } \cdot \mathrm { { H z } ^ { 2 / 3 } } }

\hat { n } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } }
W
^ { 6 0 + }
A ( R ) = \frac { ( N - 3 ) ! ( N - 2 p ) } { ( N - p - 1 ) ! ( p - 1 ) ! } \; \; ,
m
\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { 2 1 } ^ { ( 2 ) } } & { = a _ { 2 1 } ^ { ( 2 ) } g _ { p 1 } g _ { p 2 } ^ { \ast } \hat { E } _ { p 2 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 1 } , } \\ { \hat { S } _ { 4 4 } ^ { ( 2 ) } } & { = a _ { 4 4 1 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 1 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 1 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 1 } + a _ { 4 4 2 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 2 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 2 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 2 } , } \\ { \hat { S } _ { 3 3 } ^ { ( 2 ) } } & { = a _ { 3 3 1 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 1 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 1 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 1 } + a _ { 3 3 2 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 2 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 2 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 2 } , } \\ { \hat { S } _ { 2 2 } ^ { ( 2 ) } } & { = a _ { 2 2 1 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 1 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 1 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 1 } + a _ { 2 2 2 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 2 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 2 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 2 } , } \\ { \hat { S } _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } } & { = a _ { 1 1 1 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 1 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 1 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 1 } + a _ { 1 1 2 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 2 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 2 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 2 } , } \\ { \hat { S } _ { 4 3 } ^ { ( 2 ) } } & { = a _ { 4 3 1 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 1 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 1 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 1 } + a _ { 4 3 2 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 2 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 2 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 2 } , } \end{array}
\hat { \xi }

\b { L _ { c } } \approx \left( \Delta \omega / 2 \pi \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \sigma _ { 1 1 } \b { \psi } _ { 1 1 } \ \cdots \ \sigma _ { n m } \b { \psi } _ { n m } \right]
\begin{array} { r l } { = } & { { } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { + \lambda } ^ { + \infty } \left[ f \partial _ { p } \left( p \sqrt { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } u ( p , t ) \partial _ { p } \zeta \right) \right] d p d t } \\ { = } & { { } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { + \lambda } ^ { + \infty } \left[ f \partial _ { p } \left( \gamma ( p ) u ( p , t ) \partial _ { p } \zeta \right) \right] d p d t . } \end{array}
\epsilon
T _ { x }
\mu _ { 0 } ( C _ { \theta } \neq 0 ) / \mu _ { 0 } ( C _ { \theta } = 0 )
\begin{array} { r l } { \alpha _ { J } ^ { S } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 ( 2 J + 1 ) } } \alpha _ { J } ^ { ( 0 ) } , } \\ { \alpha _ { J } ^ { T } } & { { } = - \sqrt { \frac { 2 J ( 2 J - 1 ) } { 3 ( J + 1 ) ( 2 J + 1 ) ( 2 J + 3 ) } } \alpha _ { J } ^ { ( 2 ) } , } \end{array}
\varphi ( s , r ) = \frac { ( 2 \pi ) ^ { ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } { 2 ^ { 2 k _ { 1 } k _ { 2 } } k _ { 1 } ! k _ { 2 } ! } \, \frac { \operatorname * { d e t } \left[ J _ { 0 } ( s _ { p 1 } r _ { p ^ { \prime } 1 } ) \right] _ { p , p ^ { \prime } = 1 , \ldots , k _ { 1 } } \operatorname * { d e t } \left[ J _ { 0 } ( s _ { q 2 } r _ { q ^ { \prime } 2 } ) \right] _ { q , q ^ { \prime } = 1 , \ldots , k _ { 2 } } } { B _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ( s ^ { 2 } ) B _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ( r ^ { 2 } ) } \ ,
N
\langle \bar { \chi } ^ { a } \Gamma _ { i j k } \chi ^ { a } \rangle = g _ { 8 } ^ { 2 } \Lambda ^ { 3 } \epsilon _ { i j k } .
1 + 1 = 2

0 . 0 1 \pm 0 0 . 0 0
4 9 4 . 8
_ 3
\tau > { \frac { 5 } { 3 } } \left( { \frac { 3 } { 2 } } + \ln { \frac { 8 } { \delta } } \right)
\begin{array} { r } { B = \frac { { { V _ { R x - o p e n } } } } { { j \omega n \pi { r ^ { 2 } } } } } \end{array}
y
\Delta f
3 8
1 . 2
n _ { \mathrm { ~ s ~ l ~ o ~ w ~ i ~ n ~ g ~ } } \sim v _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ a ~ m ~ } } / v _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ o ~ i ~ l ~ } } = m v _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ a ~ m ~ } } / \hbar k
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } P \left( \Delta ; t \right) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l c c } { \delta \left( \Delta + 1 - q \right) , } & { \mathrm { i f } } & { q \leq q _ { c } ^ { - } , } \\ { \delta \left( \Delta - \Delta ^ { * } \right) , } & { \mathrm { i f } } & { q _ { c } ^ { - } \leq q \leq q _ { c } ^ { + } , } \\ { \delta \left( \Delta - q \right) , } & { \mathrm { i f } } & { q \geq q _ { c } ^ { + } . } \end{array} \right. } \end{array}
\Omega _ { R } \propto E _ { z , F P } E _ { z , E N Z } d _ { E N Z }
V ( \Phi , \Phi _ { 3 } ) = { \frac { \lambda } { 4 } } ( \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \Phi _ { a } ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } + { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 8 } } ( \Phi _ { 3 } - v ) ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } | \Phi | ^ { 2 }
\Bigg [ \begin{array} { r l } & { f _ { u } ( \mathbf { x } ) } \\ & { \mathbf { y } _ { l , u } } \end{array} \Bigg ] \sim \mathcal { N } \Bigg ( \Bigg [ \begin{array} { r l } & { f ( \mathbf { x } ) } \\ & { f ( \mathbf { X } _ { T _ { l } } ) } \end{array} \Bigg ] , \Bigg [ \begin{array} { r l r } & { k ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ) \quad } & { \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { X } _ { T _ { l } } ) ^ { \top } } \\ & { \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { X } _ { T _ { l } } ) } & { \mathbf { K } _ { \mathbf { X } _ { T _ { l } } \mathbf { X } _ { T _ { l } } } + \lambda \mathbf { I } } \end{array} \Bigg ] \Bigg ) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \vec { \beta } _ { k l } = \frac { \vec { p } _ { k } + \vec { p } _ { l } } { p _ { k } ^ { 0 } + p _ { l } ^ { 0 } } \, , } \\ & { } & { \gamma _ { k l } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta _ { k l } ^ { 2 } } } \, , } \\ & { } & { p _ { k } ^ { 0 } = \sqrt { m _ { k } ^ { 2 } c ^ { 2 } + \vec { p } _ { k } ^ { \, 2 } } \, , } \\ & { } & { p _ { l } ^ { 0 } = \sqrt { m _ { l } ^ { 2 } c ^ { 2 } + \vec { p } _ { l } ^ { \, 2 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \partial _ { x _ { 2 } } ^ { 3 } \tilde { \phi } \| _ { p } } & { { } \leq C \left( \| \nabla \tilde { f } \| _ { p } + \| \kappa \| _ { \infty } \| \partial _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \tilde { \phi } \| _ { p } + \| \partial _ { x _ { 1 } } \tilde { \phi } \| _ { W ^ { 2 , p } } \right) . } \end{array}
\varepsilon
\int e ^ { - z ^ { 2 } } d z = e r f ( z )
\begin{array} { r l } { E _ { 1 } } & { = \omega _ { A } + \omega _ { B } + \sqrt { ( \omega _ { A } - \omega _ { B } ) ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } } , } \\ { E _ { 2 } } & { = E _ { 3 } = \omega _ { A } + \omega _ { B } , } \\ { E _ { 4 } } & { = \omega _ { A } + \omega _ { B } - \sqrt { ( \omega _ { A } - \omega _ { B } ) ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } } , } \end{array}
\times
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } f _ { n } \nabla \cdot ( \theta \phi ) \, d x = } & { { } \int _ { \Omega } \left( \eta _ { \varepsilon _ { n } } \ast f \right) \nabla \cdot ( \theta \phi ) \, d x = \int _ { \Omega } f \nabla \cdot \left[ \eta _ { \varepsilon _ { n } } \ast ( \theta \phi ) \right] \, d x = \int _ { \Omega } f \nabla \cdot \left[ \theta \left( \frac { \eta _ { \varepsilon _ { n } } \ast ( \theta \phi ) } { \theta } \right) \right] \, d x } \\ { \leq } & { { } \left\| ( \eta _ { \varepsilon _ { n } } \ast \theta ) / \theta \right\| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } \int _ { \Omega } \theta d | D f ( x ) | . } \end{array}
^ { s t }
| p _ { 1 } \rangle \cdots | p _ { m } \rangle \cdots | p _ { M } \rangle
1 6 2 ^ { 2 } = 2 6 \, 2 4 4
1 \ensuremath { \mathrm { ~ \textrm ~ { ~ \, ~ } ~ } } \ensuremath { \mathrm { J } }
{ \bf R } ^ { \prime } = { \bf R } + \nabla \psi
E _ { 0 }
H
\Gamma _ { 1 }
x
\begin{array} { r l } { R ( t ) } & { = \frac { 2 } { \tau _ { m } } \mathcal { P } ( \pi , t ) = \frac 1 { \pi \tau _ { m } } \Big \{ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \left[ Z _ { n } ( t ) + Z _ { n } ^ { * } ( t ) \right] \Big \} \; , } \\ { V ( t ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \left\langle \frac { \sin \theta } { 1 + \cos \theta + \epsilon } \right\rangle = i \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \left[ Z _ { n } ( t ) - Z _ { n } ^ { * } ( t ) \right] \; . } \end{array}

\Gamma _ { 0 } = 1 / 0 . 2 \, \mathrm { ~ p ~ s ~ }
\begin{array} { r } { Q ^ { ( i + 1 ) } = Q ^ { ( i ) } + \frac { \Delta P - \Delta P ^ { ( i ) } } { d \Delta P / d Q } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \\ { \mathrm { w h e r e } ~ ~ \frac { d \Delta P } { d Q } = n \left\{ \frac { ( m + 1 ) ( m + 2 ) ( m + 3 ) } { ( m + 1 ) ( m + 2 ) + 2 ( m + 1 ) \nu + 2 \nu ^ { 2 } ) ( 1 - \nu ) ^ { ( k + 1 ) } } \right\} ^ { n } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { | Q - U _ { s } ( Z ) h ^ { 2 } | ^ { ( n - 1 ) } } { h ^ { ( 3 n + 1 ) } } d Z . ~ ~ ~ ~ } \end{array}
h _ { 0 } / d - C ( l _ { c } / d ) ^ { 3 }
b
\begin{array} { r } { \Sigma ^ { Z } ( q ^ { 2 } ) _ { H } = - \frac { \alpha } { 4 \pi c _ { w } ^ { 2 } s _ { w } ^ { 2 } } [ B _ { 2 2 } ( q ^ { 2 } ; M _ { H } , M _ { Z } ) - M _ { Z } ^ { 2 } B _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; M _ { H } , M _ { Z } ) - \frac { 1 } { 4 } A ( M _ { H } ) ] , } \\ { \Sigma ^ { W } ( q ^ { 2 } ) _ { H } = - \frac { \alpha } { 4 \pi s _ { w } ^ { 2 } } [ B _ { 2 2 } ( q ^ { 2 } ; M _ { H } , M _ { W } ) - M _ { W } ^ { 2 } B _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; M _ { H } , M _ { W } ) - \frac { 1 } { 4 } A ( M _ { H } ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } \{ f _ { 1 } \} h ( \varphi ) - I _ { 1 } \{ f _ { 2 } \} h ( \varphi ) = } & { { } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } K _ { 1 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \big ( f _ { 1 } ^ { \prime } ( \varphi ) - f _ { 1 } ^ { \prime } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) h ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } } \end{array}
R _ { k } ^ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \mathbf { 1 } ( X _ { k } ^ { j } \leq X _ { k } ^ { i } )
x
\theta ( t )
\tau \to - \infty
Q = \frac { 1 } { 2 } ( | | \Omega | | ^ { 2 } - | | S | | ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n } I ( X ^ { n } ; J _ { k } | \mathcal { C } _ { n } ) } & { \le R _ { k } - K _ { k } - I ( Y _ { k } ; U _ { k } | X ) + \epsilon _ { n } + \delta _ { n } } \\ & { = R _ { k } + R _ { k ^ { \prime } } - ( R _ { k ^ { \prime } } + K _ { k } ) - I ( Y _ { k } ; U _ { k } | X ) + \epsilon _ { n } + \delta _ { n } } \\ & { \le \epsilon _ { n } + \delta _ { n } { , } } \end{array}
B C
\zeta = \eta ^ { \mathrm { s } } / \lambda ^ { 2 }
\{ m _ { 1 } , ~ . . . ~ m _ { n } \}
C ^ { D / L } \delta \ = \frac { 3 \hbar ^ { 2 } m _ { e } \omega _ { 0 } ^ { 3 } \tilde { \Delta } \Gamma ^ { \prime } \alpha _ { A } } { 2 ( \bar { n } ^ { 2 } + 2 ) \rho \mu _ { 0 } \mu _ { B } ^ { 2 } \Delta _ { 0 } \cos { \theta } } , \quad g _ { T } ^ { D / L } \ = \frac { c \, \hbar ^ { 3 } \Gamma ^ { \prime } \Omega \tilde { \Delta } \alpha _ { A } } { 2 \Delta _ { 0 } ^ { 3 } \mu _ { 0 } \mu _ { B } ^ { 2 } \rho \cos { \theta } } .
\mathbb { C } ^ { g } \cong \mathbb { R } ^ { 2 g }
T _ { \mathrm { i n t e g r a t e d } } / T _ { \mathrm { c o n t r o l } } \simeq \eta _ { \mathrm { t a p e r , i n t e g r a t e d } } ^ { 2 }
9 0 . 7 \%
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { \mathrm { e f f } } = \; \frac { 1 } { 2 E } U \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } } \end{array} \right) U ^ { \dagger } + } & { \left( \begin{array} { c c c } { a _ { e e } } & { a _ { e \mu } } & { a _ { e \tau } } \\ { a _ { e \mu } ^ { * } } & { a _ { \mu \mu } } & { a _ { \mu \tau } } \\ { a _ { e \tau } ^ { * } } & { a _ { \mu \tau } ^ { * } } & { a _ { \tau \tau } } \end{array} \right) } \\ { - } & { \frac { 4 } { 3 } E \left( \begin{array} { c c c } { c _ { e e } } & { c _ { e \mu } } & { c _ { e \tau } } \\ { c _ { e \mu } ^ { * } } & { c _ { \mu \mu } } & { c _ { \mu \tau } } \\ { c _ { e \tau } ^ { * } } & { c _ { \mu \tau } ^ { * } } & { c _ { \tau \tau } } \end{array} \right) + \sqrt { 2 } G _ { F } N _ { e } \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { \lambda } _ { 4 } ^ { \prime \prime } = \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) \hat { \lambda } _ { 4 } ^ { \prime } + \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) \hat { \lambda } _ { 6 } ^ { \prime } } \\ & { } & { = \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) \left( \cos \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \hat { \lambda } _ { 4 } + \sin \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \hat { \lambda } _ { 5 } \right) } \\ & { } & { \ \ + \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) \left( \cos \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \hat { \lambda } _ { 6 } - \sin \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) \hat { \lambda } _ { 7 } \right) } \\ & { } & { = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi _ { l } } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { 0 } & { 0 } & { \mathrm { e } ^ { i \frac { \phi _ { l } } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ { \mathrm { e } ^ { i \frac { \phi _ { l } } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } & { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi _ { l } } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\zeta
a = L / d
\begin{array} { r l } { \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( M ) } & { = \operatorname* { P r } \{ Z < ( \operatorname* { m a x } \{ 0 , r _ { 1 } \} ) ^ { 2 } \} + \operatorname* { P r } \{ Z > r _ { 2 } ^ { 2 } \} } \\ { * } & { \qquad + \int _ { ( \operatorname* { m a x } \{ 0 , r _ { 1 } \} ) ^ { 2 } } ^ { r _ { 2 } ^ { 2 } } \! \! \! ( 1 - \Psi ( n , z ) ) ^ { M } f _ { Z } ( z ) \, \mathrm { d } z . } \end{array}
N = 5 0
S _ { z }
1 / \rho
\mathbb { E } _ { x } [ h ( W _ { \tau } ) ] \sim { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } h ( W _ { \tau } ^ { i } )
Z ^ { \ast }
\zeta \left( \begin{array} { r c r } { { s _ { 1 } } } & { { \ldots } } & { { s _ { k } } } \\ { { \sigma _ { 1 } } } & { { \ldots } } & { { \sigma _ { k } } } \end{array} \right) : = \sum _ { n _ { j } > n _ { j + 1 } > 0 } \quad \prod _ { j = 1 } ^ { k } \frac { \sigma _ { j } ^ { n _ { j } } } { n _ { j } ^ { s _ { j } } }
\phi \approx 0 . 1
s _ { i }
m > 0
P
K _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \widetilde { H } _ { 1 } = \ } & { \frac { g } { 2 } \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i + m , j } \right) \Bigg [ \frac { 1 } { 4 } \left( h _ { i , j } ^ { 2 } + h _ { i + m , j } ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 } h _ { i , j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( ( h b ) _ { i , j } + ( h b ) _ { i + m , j } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 4 } \left( { h } _ { i , j } + { h } _ { i + m , j } \right) \left( { b } _ { i , j } + { b } _ { i + m , j } \right) + \frac { 1 } { 2 } h _ { i , j } \left( { b } _ { i , j } + { b } _ { i + m , j } \right) - ( h b ) _ { i , j } \Bigg ] , } \\ { \widetilde { H } _ { 2 } = \ } & { \frac { g } { 2 } \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i - m , j } \right) \Bigg [ \frac { 1 } { 4 } \left( h _ { i , j } ^ { 2 } + h _ { i - m , j } ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 } h _ { i , j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( ( h b ) _ { i , j } + ( h b ) _ { i - m , j } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 4 } \left( { h } _ { i , j } + { h } _ { i - m , j } \right) \left( { b } _ { i , j } + { b } _ { i - m , j } \right) + \frac { 1 } { 2 } h _ { i , j } \left( { b } _ { i , j } + { b } _ { i - m , j } \right) - ( h b ) _ { i , j } \Bigg ] , } \\ { \widetilde { H } _ { 3 } = \ } & { \frac { g } { 2 } \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j + m } \right) \Bigg [ \frac { 1 } { 4 } \left( h _ { i , j } ^ { 2 } + h _ { i , j + m } ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 } h _ { i , j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( ( h b ) _ { i , j } + ( h b ) _ { i , j + m } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 4 } \left( { h } _ { i , j } + { h } _ { i , j + m } \right) \left( { b } _ { i , j } + { b } _ { i , j + m } \right) + \frac { 1 } { 2 } h _ { i , j } \left( { b } _ { i , j } + { b } _ { i , j + m } \right) - ( h b ) _ { i , j } \Bigg ] , } \\ { \widetilde { H } _ { 4 } = \ } & { \frac { g } { 2 } \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j - m } \right) \Bigg [ \frac { 1 } { 4 } \left( h _ { i , j } ^ { 2 } + h _ { i , j - m } ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 } h _ { i , j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( ( h b ) _ { i , j } + ( h b ) _ { i , j - m } \right) } \\ & { - \frac { 1 } { 4 } \left( { h } _ { i , j } + { h } _ { i , j - m } \right) \left( { b } _ { i , j } + { b } _ { i , j - m } \right) + \frac { 1 } { 2 } h _ { i , j } \left( { b } _ { i , j } + { b } _ { i , j - m } \right) - ( h b ) _ { i , j } \Bigg ] . } \end{array}
k ^ { M } k _ { M } = 0 , ~ ~ \bar { \nabla } _ { ( M } k _ { N ) } = 0 , ~ ~ k _ { [ M } \bar { \nabla } _ { N } k _ { L ] } = 0 .
V _ { r i n g } ( \phi _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 4 } ( 4 \lambda + 3 e ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) ( T ^ { 2 } - T _ { b } ^ { 2 } ) \phi _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { T } { 1 2 \pi } ( 2 M _ { T } ^ { 3 } + M _ { L } ^ { 3 } + m _ { 1 } ^ { 3 } + m _ { 2 } ^ { 3 } ) + \frac { 1 } { 4 } \lambda \phi _ { 0 } ^ { 4 } ,
\gamma = 0 . 5
\theta = 0
\Pi _ { \infty }
L = - \sum _ { x \sim \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } \log \left( D _ { E } \left( x \right) \right) - \sum _ { \left\{ G \right\} \sim \textsc { H e r w i g } , \, z \sim p \left( z \right) } \log \left( 1 - D _ { E } \left( \left\{ G \left( z , \lambda \right) \right\} \right) \right) \, ,

\begin{array} { r l } { \varphi _ { C T S } ( t ; \theta ) : = \mathbb { E } _ { \theta } \left[ \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } t X } \right] } & { = \exp \left( \mathrm { i } t \mu + \delta _ { + } \Gamma ( - \alpha ) \left( ( \lambda _ { + } - \mathrm { i } t ) ^ { \alpha } - \lambda _ { + } ^ { \alpha } + \mathrm { i } t \alpha \lambda _ { + } ^ { \alpha - 1 } \right) \right. } \\ & { \ \left. + \delta _ { - } \Gamma ( - \alpha ) \left( ( \lambda _ { - } + \mathrm { i } t ) ^ { \alpha } - \lambda _ { - } ^ { \alpha } - \mathrm { i } t \alpha \lambda _ { - } ^ { \alpha - 1 } \right) \right) , } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \left( y _ { n m } + y _ { - n \, - m } \right) , \; \; \; \; \; \frac { - i } { 2 } \left( y _ { n m } - y _ { - n \, - m } \right) .
\mathit { Y } = ( 0 , 1 ) ^ { N }
9 4 5
\mathrm { d } f \colon \mathrm { T } ( M ) \to { \mathcal { C } } ( M ) : V \mapsto V ( f ) .
1 \, m m
\mathcal { F }
\Delta
^ 2

\begin{array} { r c l } { { \rho _ { v } ( x ) } } & { { = } } & { { \exp [ i m v \cdot x ] P _ { v } ^ { + } \eta ( x ) } } \\ { { R _ { v } ( x ) } } & { { = } } & { { \exp [ i m v \cdot x ] P _ { v } ^ { - } \eta ( x ) } } \end{array}
D _ { D }
a
\begin{array} { r l } { I _ { 8 } ^ { ( 1 ) } } & { = - 2 D \int d ^ { D } k \frac { k ^ { 2 } ( k \cdot p ) } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } } \\ & { = - D \int d ^ { D } k \frac { ( p ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) - ( p - k ) ^ { 2 } } { k ^ { 2 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } } \\ & { = - D ( p ^ { 2 } I ( 1 , 2 , D ) - I ( 0 , 2 , D ) - I ( 1 , 1 , D ) ) \, . } \end{array}
C = \left( \frac { \lambda _ { \mathrm { i j } } ^ { \mathrm { r } } } { \lambda _ { \mathrm { i j } } ^ { \mathrm { r } } - \lambda _ { \mathrm { i j } } ^ { \mathrm { a } } } \right) { \left( \frac { \lambda _ { \mathrm { i j } } ^ { \mathrm { r } } } { \lambda _ { \mathrm { i j } } ^ { \mathrm { a } } } \right) } ^ { \frac { \lambda _ { \mathrm { i j } } ^ { \mathrm { a } } } { \lambda _ { \mathrm { i j } } ^ { \mathrm { r } } - \lambda _ { \mathrm { i j } } ^ { \mathrm { a } } } } .
e ^ { { \frac { - i } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int ( f e ^ { 2 } \psi \tilde { F } ^ { \mu \nu } \; F _ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 3 } } \; f ^ { 3 } \; \psi \tilde { G } ^ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } ) d ^ { 4 } x }

\beta _ { m } = \sqrt { k ^ { 2 } - k _ { t , m } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { q ^ { \mathrm { a r t , P } } } & { = \langle \frac { p ^ { \mathrm { r v } } - p ^ { \mathrm { a r t , P } } } { R ^ { \mathrm { a r t , P } } } \rangle , } \\ { q ^ { \mathrm { v e n , P } } } & { = \langle \frac { p ^ { \mathrm { v e n , P } } - p ^ { \mathrm { l v } } } { R ^ { \mathrm { v e n , P } } } \rangle , } \\ { q ^ { \mathrm { a r t , S } } } & { = \langle \frac { p ^ { \mathrm { l v } } - p ^ { \mathrm { a r t , S } } } { R ^ { \mathrm { a r t , S } } } \rangle , } \\ { q ^ { \mathrm { v e n , S } } } & { = \langle \frac { p ^ { \mathrm { v e n , S } } - p ^ { \mathrm { r v } } } { R ^ { \mathrm { v e n , S } } } \rangle , } \\ { q ^ { \mathrm { p e r , P } } } & { = \frac { p ^ { \mathrm { a r t , P } } - p ^ { \mathrm { v e n , P } } } { R ^ { \mathrm { p e r , P } } } , } \\ { q ^ { \mathrm { p e r , S } } } & { = \frac { p ^ { \mathrm { a r t , S } } - p ^ { \mathrm { v e n , S } } } { R ^ { \mathrm { p e r , S } } } , } \end{array}
0 . 1 4
\mathrm { B e } = { \frac { { \dot { S } } _ { \mathrm { g e n } , \, \Delta T } ^ { \prime } } { { \dot { S } } _ { \mathrm { g e n } , \, \Delta T } ^ { \prime } + { \dot { S } } _ { \mathrm { g e n } , \, \Delta p } ^ { \prime } } } = { \frac { 1 } { 1 + B r } }
K / n _ { i } I \left\langle { B ^ { - 2 } } \right\rangle = - k \partial _ { \psi } T _ { i } / e
O ( \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { 1 / 3 } )
\alpha _ { c }
K _ { R } ^ { \mathrm { ( B C , X ) } } / { K _ { R } ^ { \mathrm { ( B C , X ) } } } ^ { * }
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { i j } ^ { C } } & { { } = A \omega _ { c } ( r _ { i j } ) \mathbf { e } _ { i j } + B \left( \rho _ { i } + \rho _ { j } \right) \omega _ { d } ( \mathbf { r } _ { i j } ) \mathbf { e } _ { i j } , } \\ { \mathbf { F } _ { i j } ^ { D } } & { { } = - \gamma \omega _ { D } ( r _ { i j } ) \left( \mathbf { e } _ { i j } \cdot \mathbf { v } _ { i j } \right) \mathbf { e } _ { i j } , } \\ { \mathbf { F } _ { i j } ^ { R } } & { { } = \beta \omega _ { R } ( r _ { i j } ) ( d t ) ^ { - 1 / 2 } \xi _ { i j } \mathbf { e } _ { i j } . } \end{array}
q = q _ { s } + \lVert { \vec { q } } _ { v } \rVert \cdot \mathbf { U } { \vec { q } } _ { v } .
D _ { i i } ( v _ { i } , t )
\cos \theta = { \frac { \mathrm { a d j a c e n t } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } = { \frac { b } { h } }
P ( i j )
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { a b c } ( 0 , \omega , - \omega ) } & { { } = - \frac { g _ { s } e ^ { 3 } } { 2 V } \sum _ { s s ^ { \prime } } \left[ \frac { X _ { s } ^ { b } \Pi _ { s s ^ { \prime } } ^ { a } X _ { s ^ { \prime } } ^ { c * } } { \left( \hbar \omega - E _ { s } + i \eta \right) \left( \hbar \omega - E _ { s ^ { \prime } } - i \eta \right) } + \frac { V _ { s } ^ { a * } X _ { s s ^ { \prime } } ^ { b } X _ { s ^ { \prime } } ^ { c } } { - E _ { s } \left( \hbar \omega - E _ { s ^ { \prime } } + i \eta \right) } + \frac { V _ { s } ^ { a } X _ { s s ^ { \prime } } ^ { b * } X _ { s ^ { \prime } } ^ { c * } } { - E _ { s } \left( - \hbar \omega - E _ { s ^ { \prime } } - i \eta \right) } \right] } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } }
t \approx 2 7 0 0
u \in L ^ { 3 } ( \Omega \times ( 0 , T ) )
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
H _ { 2 } + H _ { 2 } ^ { + } \rightarrow H _ { 3 } ^ { + } + H ( n = 1 )
\Delta \rho _ { p e r t } ^ { 2 } \simeq \frac { 1 6 } { 8 1 } { \it l n } \left[ \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { q m } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { c } ) } \right] \simeq 0 . 1 3 ~ .
N _ { I } = 5 , N _ { T } = 5 , r = 0 . 6
\mid T _ { 2 n } \mid ^ { 2 }
u _ { \tau } = \sqrt { \frac { \tau _ { w } } { \rho } } \, ,
6 1 \times 9 4
1 1 8

\pi _ { 1 } , \ldots , \pi _ { g }
f ^ { \beta }
\Delta \tau
\begin{array} { r } { V _ { \textrm { B S } } \hat { a } _ { \xi } ^ { \dagger } V _ { \textrm { B S } } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \hat { a } _ { \xi } ^ { \dagger } + \mathrm { i } \hat { a } _ { \eta } ^ { \dagger } ) } \\ { V _ { \textrm { B S } } \hat { a } _ { \eta } ^ { \dagger } V _ { \textrm { B S } } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \hat { a } _ { \eta } ^ { \dagger } + \mathrm { i } \hat { a } _ { \xi } ^ { \dagger } ) . } \end{array}
{ 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 3 } 5 d ~ ^ { 5 } D _ { 3 } ^ { o } }
\otimes
{ \nu } / { U _ { \tau } }
M _ { a } ^ { 2 } = m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } + m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } + 2 \vert \mu \vert ^ { 2 } \; ,
\mathrm { S U } ( n - 1 ) .
\begin{array} { r } { \tilde { \omega } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { h _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( \Phi _ { 1 } ) } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { h _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( \Phi _ { 2 } ) } \\ { 0 } & { - h _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( \Phi _ { 1 } ) } & { - h _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( \Phi _ { 2 } ) } & { 0 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
z
\begin{array} { r l r } { \frac { d i } { d t } } & { { } = } & { \beta ( i ) i ( 1 - i ) - \alpha i . } \end{array}
m = 3 6
\frac { d \hat { \phi } _ { j } } { d t } = - \omega _ { j } \left( p _ { j } \right) - K _ { e } \sin \left( \omega _ { e } t + 2 \hat { \phi } _ { j } \right) \, + \sum _ { j , j ^ { \prime } } \Omega _ { j , j ^ { \prime } } \sqrt { p _ { j ^ { \prime } } / p _ { j } } \sin \left( \hat { \phi } _ { j ^ { \prime } } - \hat { \phi } _ { j } + \beta _ { j , j ^ { \prime } } \right)
{ \begin{array} { r l } { P _ { 0 , 0 } } & { = 1 } \\ { P _ { i , i - 1 } } & { = { \frac { N - i } { r \cdot i + N - i } } \cdot { \frac { i } { N } } } \\ { P _ { i , i } } & { = 1 - P _ { i , i - 1 } - P _ { i , i + 1 } } \\ { P _ { i , i + 1 } } & { = { \frac { r \cdot i } { r \cdot i + N - i } } \cdot { \frac { N - i } { N } } } \\ { P _ { N , N } } & { = 1 . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { U ^ { \mathrm { M S , } c \mathrm { , m u l t . } } ( \phi ) } & { { } = 1 - \frac { \epsilon } { c } \log _ { 1 - \kappa } \left( \phi \right) } \end{array}
\mathcal { P } _ { \mathbf { a } } ^ { \parallel }
\sin ^ { 2 } { \theta _ { o d d } } = | \langle \tilde { \nu } _ { \tau } ^ { i } | \varphi _ { u } ^ { 0 } \rangle | ^ { 2 } +
R ^ { 2 } : = \frac { 1 } { 3 } \left[ \left( \mathbf { r } _ { 0 } - \mathbf { r } _ { c } \right) ^ { 2 } + \left( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { c } \right) ^ { 2 } + \left( \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { c } \right) ^ { 2 } \right] = \frac { 2 } { 9 } \left[ \boldsymbol { \ell } _ { 1 } ^ { 2 } + \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ^ { 2 } - ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \cdot \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) \right] ,
V _ { \mathrm { t h } } ^ { \mathrm { e f f } } = V + 2 g ( n + n _ { \mathrm { t h } } )
\tau \equiv \left\{ \begin{array} { l l } { { \kappa ^ { - 1 / 2 } | \tan ( \kappa ^ { 1 / 2 } \eta ) | } } & { { \mathrm { f o r } \ \kappa > 0 } } \\ { { | \eta | } } & { { \mathrm { f o r } \ \kappa = 0 } } \\ { { | \kappa | ^ { - 1 / 2 } | \operatorname { t a n h } ( | \kappa | ^ { 1 / 2 } \eta ) | } } & { { \mathrm { f o r } \ \kappa < 0 } } \end{array} \right. \ .
y
p _ { n } ^ { k } = { \binom { n + k - 1 } { k - 1 } }


H _ { c o l l } = \frac { 8 m } { \sqrt { \pi } } + \frac { 1 } { 2 { \cal I } } { \bf I } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 { \cal I } } ,
\Pi ^ { \mu \nu } ( p ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } t r \left\{ \gamma ^ { \mu } G ( k ) \gamma ^ { \nu } G ( k + p ) \right\} .
\eta _ { \textrm { d e t } } = 0 . 3 2 \eta _ { \textrm { o b j } } \eta _ { \textrm { B S , R } } \eta _ { \textrm { P } } \eta = 0 . 0 4
1 2 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ]
S _ { \Omega }
K _ { X } ( z ) = \frac { 1 } { \phi _ { X } ( z _ { \mathrm { m } } / L _ { \mathrm { O } } ) } \frac { \langle w { \mit \Delta } X \rangle / \langle { \mit \Delta } X ^ { 2 } ( z ) \rangle } { \langle w { \mit \Delta } X \rangle / \langle { \mit \Delta } X ^ { 2 } ( z _ { \mathrm { m } } ) \rangle } .

\begin{array} { l l l l } { { U _ { \uparrow } } } & { { = } } & { { ( { \bar { u } _ { \uparrow } } U _ { \uparrow } ) u _ { \uparrow } + ( { \bar { u } _ { \downarrow } } U _ { \uparrow } ) u _ { \downarrow } + ( { \bar { v } _ { \uparrow } } U _ { \uparrow } ) v _ { \uparrow } + ( { \bar { v } _ { \downarrow } } U _ { \uparrow } ) v _ { \downarrow } } } \\ { { U _ { \downarrow } } } & { { = } } & { { \ldots } } \\ { { V _ { \uparrow } } } & { { = } } & { { \ldots } } \\ { { V _ { \downarrow } } } & { { = } } & { { \ldots } } \end{array}
\boldsymbol { \sigma } = \boldsymbol { \sigma } _ { c } + \boldsymbol { \sigma } _ { d }
E _ { A } ( x ) = \operatorname* { s u p } _ { x \to T \geq 0 } \int _ { 0 } ^ { T } - \langle v ( t ) , i ( t ) \rangle \, { \mathord { \operatorname { d } } } t

\begin{array} { r l } { \bigg [ \bigg ( B _ { 0 } + \frac { \delta _ { 0 } } { 4 } \bigg ) \log ^ { 2 } { ( n ) } + \bigg ( B _ { 1 } + \frac { \delta _ { 1 } } { 4 } - \frac { \delta _ { 0 } } { 2 } \log { ( \bar { y } ) } \bigg ) \log ( n ) \quad ~ } & { } \\ { + \bigg ( B _ { 2 } - \frac { \delta _ { 1 } } { 2 } \log ( \bar { y } ) \bigg ) \bigg ] \Gamma \Big ( \frac { n - 1 } { 2 } \Big ) \quad } & { \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { \bigg [ \bigg ( A _ { 1 } + \frac { \delta _ { 2 } } { 4 } \bigg ) \log ( n ) + \bigg ( A _ { 2 } - \frac { \delta _ { 2 } } { 2 } \log ( \bar { y } ) \bigg ) \bigg ] \Gamma \Big ( \frac { n } { 2 } \Big ) \quad } & { \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array}
_ 2
\epsilon _ { g }
0 . 6 4 _ { 0 . 5 6 } ^ { 0 . 6 5 } ( 2 )
\Delta m = 3
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { C _ { \mathrm { c } } ^ { e I } } = \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \int \Gamma _ { \mathrm { L D O S } } ^ { T } ( \mu ^ { \mathrm { e f f } } , \mathbf { r } ) \, \frac { \partial \mu _ { \mathrm { c } , e } ^ { e I } ( \mathbf { r } ) } { \partial N } \, \mathrm { d } \mathbf { r } - \sum _ { i } \frac { \alpha _ { i } \, t _ { i } } { e ^ { 2 } } \int \Gamma _ { \mathrm { L D O S } , i } ^ { T } ( \mu _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } , \mathbf { r } ) \, \frac { \partial \mu _ { \mathrm { c } , i } ^ { e I } ( \mathbf { r } ) } { \partial N _ { i } } \, \mathrm { d } \mathbf { r } } \end{array}
\sigma ^ { \pm }
\rho + \frac { 1 } { N }
\omega _ { i }
\pi N
\| \vec { f } _ { i } \| = 2 \hat { d } ^ { 1 / 3 }
\begin{array} { r l } { A ( P \Psi _ { 0 } ) } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \tilde { h } ^ { 2 j } \tilde { A } _ { j } ( P \Psi _ { 0 } ) + O _ { N } \left( \tilde { h } ^ { 2 N } | | P \Psi _ { 0 } | | \right) } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \tilde { h } ^ { 2 j } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { 2 N - 1 - 2 j } \tilde { h } ^ { k } A _ { j , k } ( P \Psi _ { 0 } ) + R _ { N , j } ( P \Psi _ { 0 } ) \right) + O _ { N } \left( \tilde { h } ^ { 2 N } | | P \Psi _ { 0 } | | \right) } \end{array}
\rho
- 2 = 2 e ^ { i \pi }
\begin{array} { r l } { d \Phi _ { \mathrm { { G } } } } & { { } = d U - T d S - S d T - \mu d N - N d \mu } \end{array}
\alpha _ { i } \approx \frac { f _ { O } ( x _ { i } ) } { N } ,
\scriptstyle \sum _ { n > 0 } C p ^ { n } = p / ( 1 - p )
\begin{array} { r l r } & { } & { \boldsymbol { V } = \frac { 1 } { K } \hat { \boldsymbol { H } } ^ { - 1 } \boldsymbol { V } _ { \pi } \hat { \boldsymbol { H } } ^ { - 1 } , } \\ & { } & { \boldsymbol { V } _ { \pi } = \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \pi _ { i } } \left\{ - \omega _ { i } ( \hat { \boldsymbol { \theta } } _ { f u l l } ) + \omega _ { i } ( \hat { \boldsymbol { \theta } } _ { f u l l } ) ^ { - 1 } \right\} ^ { 2 } \boldsymbol { B } _ { i } \boldsymbol { B } _ { i } ^ { T } . } \end{array}
\lambda _ { | o _ { j } ^ { m - 1 } } ^ { m - 1 } = 1 + \frac { \operatorname* { m a x } _ { o \in \mathscr { T } ^ { m - 1 } } | o | - \operatorname* { m i n } _ { o \in \mathscr { T } ^ { m - 1 } } | o | } { | o _ { j } ^ { m - 1 } | } , \qquad j = 1 , \ldots , J _ { \mathscr { R } } ,
\begin{array} { r } { \alpha v _ { y y } - v v _ { y } - v / \tau = 0 } \end{array}
\mathbf { F }
\mathcal { B } _ { j _ { 1 } , \cdot , j _ { n } }
a
\delta V = \mu _ { Q } ^ { 2 } Q \bar { Q } + \mu _ { U } ^ { 2 } U \bar { U } ,
\beta _ { 0 G } ( t _ { d } )
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { = \operatorname* { m a x } _ { \alpha } \left( a _ { \alpha \alpha } | _ { \mathrm { P C S } } \right) } \\ { \lambda _ { 2 } } & { = \operatorname* { m a x } _ { \beta \neq \alpha } \left( a _ { \beta \beta } | _ { \mathrm { P C S } } \right) } \\ { \lambda _ { 3 } } & { = - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } = \operatorname* { m i n } _ { \gamma \neq \alpha , \beta } \left( a _ { \gamma \gamma } | _ { \mathrm { P C S } } \right) \ \mathrm { , } } \end{array}
z _ { 1 5 }

\mathrm { Q }
f ^ { 0 }
T _ { F }
V : = W _ { \sigma } ^ { 1 , 2 }

a = { \sqrt { \frac { \gamma P } { \rho } } }
c _ { k }
d t / d h
| A _ { n } ^ { \pm } ( \alpha ) | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ e ^ { \mp i \pi \alpha / 2 } A _ { n } ^ { \pm } ( \alpha ) + e ^ { \pm i \pi \alpha / 2 } A _ { n } ^ { \pm \ * } ( \alpha ) \right\} ,
\widetilde { C } ( k , \omega ) = \frac { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } \, \left( 1 + b \, k ^ { 2 } \right) \, \mathrm { e } ^ { - \epsilon k ^ { 2 } } } { \omega ^ { 2 } + \left[ \omega ^ { 2 } - \tilde { \omega } _ { 0 } ^ { 2 } \, \left( 1 + b k ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } \, \frac { \tilde { \tau } _ { c } ^ { 2 } } { ( 1 + b k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \, .
c
r _ { E \tilde { n } _ { \bar { S } D } } ^ { 2 } = r _ { D , z w i t t e r } ^ { 2 } = { \frac { 3 e _ { D } } { 4 m ^ { 2 } } } = r _ { F o l d y , \tilde { n } _ { \bar { S } D } } ^ { 2 } ~ ~ ~ ,
i = 1 , 2
\kappa _ { m e m b } ^ { 1 L R T }
\begin{array} { r } { D ^ { 4 } I _ { i } ( s , z ) = - \textbf { i } R e ^ { 2 } P r R \Bigg [ \bigg ( \frac { 2 ( z - z _ { d } ) } { d ^ { 2 } } + \lambda _ { i } \bigg ) ^ { 3 } - \frac { 6 } { d ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 2 ( z - z _ { d } ) } { d ^ { 2 } } + \lambda _ { i } \bigg ) \Bigg ] \exp \bigg ( \displaystyle \frac { - ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \bigg ) \exp ( - \lambda _ { i } z ) } \end{array}
\sim 7 3 ^ { \circ }
R _ { s }
\delta S = \sum _ { i } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } \delta q _ { i } = \sum _ { i } p _ { i } \delta q _ { i } .
M _ { D } ^ { \mathrm { i n v e r t e d } } = \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { 0 } + m + \delta } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 0 } + m } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 0 } } } \end{array} \right) \; ,
[ V ^ { a b } , V ^ { c d } ] = - 2 i ( g ^ { a c } V ^ { b d } + g ^ { b d } V ^ { c d } - g ^ { a d } V ^ { b c } - g ^ { b c } V ^ { a d } )
{ \hat { U } } ^ { ( i ) }
\lambda _ { \ast }
P = 0
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } ( \frac { \partial \mathbf { y } } { \partial \mathbf { p } } ) = \frac { \partial \mathbf { F } _ { \mathbf { h } } } { \partial \mathbf { y } } \frac { \partial \mathbf { y } } { \partial \mathbf { p } } + \frac { \partial \mathbf { F } _ { \mathbf { h } } } { \partial \mathbf { p } } - \alpha \frac { \partial \mathbf { y } } { \partial \mathbf { p } } } \\ & { \frac { d } { d t } ( \frac { \partial \mathbf { y } } { \partial \mathbf { e } } ) = \frac { \partial \mathbf { F } _ { \mathbf { h } } } { \partial \mathbf { y } } \frac { \partial \mathbf { y } } { \partial \mathbf { e } } + 1 - \alpha \frac { \partial \mathbf { y } } { \partial \mathbf { e } } \, . } \end{array}
8 5 ~ \mu
\pi
t = \tau
\{ \Phi ( x _ { l } ) \} _ { l = 1 } ^ { m }
{ \frac { \sin A } { \sin a } } = { \frac { \sin B } { \sin b } } = { \frac { \sin C } { \sin c } } .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { + } & { d i v ( \rho \mathbf { u } ) = 0 } \\ { \frac { \partial \rho \mathbf { u } } { \partial t } } & { + } & { \mathbf { d i v } ( \rho \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } ) = - \mathbf { g r a d } p + \mathbf { d i v } \overline { { \overline { { \tau } } } } + \mathbf { f } } \\ { \frac { \partial \rho ( e + \mathbf { u } \cdot \mathbf { u } / 2 ) } { \partial t } } & { + } & { d i v ( \rho \, ( e + \mathbf { u } \cdot \mathbf { u } / 2 ) \, \mathbf { u } ) = } \\ & { - } & { d i v ( p \, \mathbf { u } ) + d i v ( \overline { { \overline { { \tau } } } } \mathbf { u } ) + d i v ( \lambda ( \theta ) \mathbf { g r a d } \theta ) + \mathbf { f } \cdot \mathbf { u } + q } \end{array}
R = 2 . 5
1 0 \times 2 0
q
\lesssim 1 ~ \mathrm { ~ K ~ }
N
F _ { D }

F _ { 0 } ( t ) = - \beta ^ { - 1 } \ln \int e ^ { - \beta U _ { 0 } ( { \boldsymbol { x } } ^ { \prime } , t ) } \mathrm { d } { \boldsymbol { x } } ^ { \prime }
Q
\begin{array} { r l } { x } & { { } = A _ { x } ( t ) s i n ( 2 \pi f t + \phi _ { 0 } ) } \\ { y } & { { } = A _ { y } ( t ) s i n ( 2 \pi f t + \phi _ { 0 } + \phi ( t ) ) } \end{array}
\hat { \cal W } _ { \mu } \to U _ { \alpha } U _ { \beta } \hat { \cal W } _ { \mu } U _ { \beta } ^ { - 1 } U _ { \alpha } ^ { - 1 } + i ( \partial _ { \mu } U _ { \alpha } ) U _ { \alpha } ^ { - 1 } + i U _ { \alpha } ( \partial _ { \mu } U _ { \beta } ) U _ { \beta } ^ { - 1 } U _ { \alpha } ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { \langle \delta \boldsymbol { q } \cdot \delta \boldsymbol { q } \rangle ( \boldsymbol { r } ) } & { = \langle \boldsymbol { q } ^ { + } \cdot \boldsymbol { q } ^ { + } \rangle - \langle \boldsymbol { q } ^ { + } \cdot \boldsymbol { q } ^ { - } \rangle + \langle \boldsymbol { q } ^ { - } \cdot \boldsymbol { q } ^ { - } \rangle - \langle \boldsymbol { q } ^ { - } \cdot \boldsymbol { q } ^ { + } \rangle , } \\ & { = 2 \big [ \langle \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { q } \rangle - \langle \boldsymbol { q } ^ { + } \cdot \boldsymbol { q } ^ { - } \rangle ( \boldsymbol { r } ) \big ] , } \end{array}
9
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } R - \frac { 1 } { 4 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } + \frac { \alpha ^ { \prime } } { 8 g ^ { 2 } } e ^ { \phi } ( R _ { G B } ^ { 2 } - F ^ { \alpha \mu \nu } F _ { \, \, \mu \nu } ^ { \alpha } )
\begin{array} { r } { ~ R e ( P _ { y } ) = \frac { s a _ { 1 } } { 2 } \left[ \frac { - R \sin ( \omega t - \alpha _ { 1 } ) } { R ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ( P ) ( \omega _ { L } - \omega ) ^ { 2 } } \right. - } \\ { \left. \frac { Q ( P ) ( \omega _ { L } - \omega ) \cos ( \omega t - \alpha _ { 1 } ) } { R ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ( P ) ( \omega _ { L } - \omega ) ^ { 2 } } \right. . } \end{array}
\omega _ { 0 }
{ { k } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } = { 2 \pi } / { L }
\theta _ { 1 }
T _ { e } ( x _ { j } ) = T _ { e j }
\Omega ( \bar { x } , t = 0 ) = \Omega ( \bar { x } , t = \beta ) = 0
_ { 0 . 6 7 }

z = ( 0 , 5 , 1 0 , 1 5 , 2 0 )
\hat { q } _ { i }
c _ { \mathrm { d e e p } } \approx 1 . 2 5 { \sqrt { \lambda } }
\mathrm { p x }
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { R } } } & { = } & { \hbar \Omega _ { \mathrm { v } } b ^ { \dagger } b + \hbar \tilde { \omega } _ { \mathrm { c a v } } \tilde { a } ^ { \dagger } \tilde { a } + \hbar \tilde { \omega } _ { \mathrm { L } } \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { l } + \frac { \hbar g _ { 0 } } { 2 } \sin ( 2 \varphi ) \cdot } \\ & { } & { ( \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } b ^ { \dagger } + \tilde { l } \tilde { a } ^ { \dagger } b ) . } \end{array}
\gamma _ { \nu \rho , y } | _ { y = + 0 } = - 8 \pi \left( t _ { \nu \rho } - \frac 1 3 \eta _ { \nu \rho } t \right) .
. L e t n b e a n o d d i n t e g e r w h i c h c o n t a i n s a p r i m e p o w e r d i v i s o r m \neq 3 w i t h m \equiv 3 \bmod 4 . L e t t h e p r i m e p o w e r f a c t o r i s a t i o n o f n b e m \cdot q _ { 2 } \cdots q _ { k } . F o r e a c h q _ { i } w i t h i \in \{ 2 , 3 , \ldots , k \} t h e r e e x i s t s a q u a d r a t i c , i d e m p o t e n t , i n v o l u t o r y L a t i n s q u a r e o f o r d e r q _ { i } . I n p a r t i c u l a r , a n y s q u a r e o f t h e f o r m \mathcal { L } [ a , a ] w i t h a \in \mathbb { F } _ { q } \setminus \{ 0 , 1 \} s a t i s f i e s t h i s p r o p e r t y . A l s o , L e m m a
| \Delta | < | \Delta _ { \textrm { c } } |
h = l / r
H _ { j } ( x , \tilde { x } _ { j } ) \equiv \int \! \frac { d ^ { 5 } z _ { j } } { { ( z _ { j } ) _ { 0 } } ^ { 5 } } \, K _ { \delta _ { j } } ( x , z _ { j } ) D _ { j } ( z _ { j } , \tilde { x } _ { j } ) \, .
\begin{array} { r l } { \widetilde { { \mathbf Y } } ( \tau ) } & { = \boldsymbol { \mathcal Q } ^ { { \mathrm T } } ( \tau ) ( { \mathbf Y } ( \tau ) - { \mathbf B } ( \tau ) ) } \\ { \widetilde { { \mathbf U } } ( \widetilde { { \mathbf Y } } , \tau ) } & { = \boldsymbol { \mathcal Q } ^ { { \mathrm T } } ( \tau ) \left( { \mathbf U } \left( \boldsymbol { \mathcal Q } ( \tau ) \widetilde { { \mathbf Y } } + { \mathbf B } ( \tau ) \right) - \dot { \boldsymbol { \mathcal Q } } ( \tau ) \widetilde { { \mathbf Y } } - \dot { { \mathbf B } } ( \tau ) \right) } \end{array}
/ c c

\mathrm { ~ T ~ O ~ L ~ } = 5 \cdot 1 0 ^ { - 6 }
l
E _ { z }
( 0 0 1 )
\begin{array} { r l } { E _ { 1 } ^ { + } } & { ( \cos \theta _ { 1 } ^ { + } - \beta n _ { 1 } ) / \eta _ { 1 } - E _ { 1 } ^ { - } ( \cos \theta _ { 1 } ^ { - } + \beta n _ { 1 } ) / \eta _ { 1 } } \\ & { = E _ { 2 } ^ { + } ( \cos \theta _ { 2 } ^ { + } - \beta n _ { 2 } ) / \eta _ { 2 } - E _ { 2 } ^ { - } ( \cos \theta _ { 2 } ^ { - } + \beta n _ { 2 } ) / \eta _ { 2 } , } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = - 2 i \gamma \hat { \sigma } ^ { \dagger } \hat { \sigma }
\langle k _ { i } ^ { o u t } \rangle
| d _ { \mathrm { e } } | \lesssim 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 2 8 }

B _ { p }
w ^ { a b } = w ^ { a b } ( e ) + \kappa ^ { a b } ( A )
r = \beta / \alpha
\begin{array} { r l } { M ^ { ( n ) } \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n l ^ { \prime } \right) } = } & { \sum _ { l = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n l \right) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( \varphi ) \Lambda _ { l } ( \varphi ) \mathrm { d } \varphi } \end{array}
d ( f , g ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { | f ( x ) - g ( x ) | } { 1 + | f ( x ) - g ( x ) | } } \, d x .
p _ { \mathrm { T } } ^ { 2 }
\partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { F } + H _ { N S } \partial _ { \vec { x } } ^ { 2 } H _ { F } = 0 , \ \ \ \partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { N S } = 0 .
f _ { \mathrm { h } } / f _ { \mathrm { l } } = 2 1 \, 6 0 0
\int \zeta \, d \ln r
a _ { q \bar { q } } ^ { L L } = a _ { \bar { q } q } ^ { L L } = - 1
\kappa _ { 1 1 } = \gamma _ { 0 } / \overline { { D } }
\sigma _ { 2 } = 0 . 0 5 ~ \mathrm { { S m ^ { - 1 } } }
\sigma _ { i } = \frac { \sqrt { \left[ \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left( x _ { i j } \: \omega _ { i j } \right) \right] ^ { 2 } + \left[ \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left( y _ { i j } \: \omega _ { i j } \right) \right] ^ { 2 } + \left[ \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left( z _ { i j } \: \omega _ { i j } \right) \right] ^ { 2 } } } { \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \omega _ { i j } } \, ,
A _ { 0 } / A _ { n } = B _ { 0 } / B _ { n } = C _ { 0 } / C _ { n } = D _ { 0 } / D _ { n } = 1
^ *
\mathcal { D } _ { R , j } = \{ \mathbf { x } _ { R , j } ^ { i } \} _ { i = 1 } ^ { N _ { R , j } }
( 9 0 / 2 . 6 3 ) ^ { 1 / 3 } = 3 . 4
\frac { \partial H } { \partial p _ { j } } = \frac { p _ { j } } { m } \; , \qquad \frac { \partial H } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial V } { \partial r } \frac { x _ { j } } { r } \; .
{ \bf A }
\rho _ { 2 } ( x )
\alpha
S N
r ( x ) = { \frac { x ^ { * } A x } { x ^ { * } x } } , \qquad x \in \mathbb { C } ^ { n } .
\beta
^ \textmd { - }
\varphi
\mathbb { R } ^ { N } = \operatorname { s p a n } ( \{ \boldsymbol { \phi } _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { N } )
- \int _ { \mathbf { R } ^ { n } } g ( \mathbf { x } ) \, { \frac { \partial 1 _ { D } ( \mathbf { x } ) } { \partial n } } \; d \mathbf { x } = \int _ { S } \, g ( \mathbf { s } ) \; d \sigma ( \mathbf { s } ) ,
\operatorname * { l i m } _ { y \rightarrow 0 } w _ { i \bar { \imath } } ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } ( \theta _ { 1 , } \theta _ { 2 } ) = \left( \frac { 2 \pi \cos ^ { 4 } B } { \cos ^ { 4 } B - 2 ( 1 + \sin ^ { 2 } B ) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \, ,
\beta 1 6
\Delta t = \tau
Y ( s ) = \left( { \frac { P ( s ) C ( s ) } { 1 + P ( s ) C ( s ) F ( s ) } } \right) R ( s ) = H ( s ) R ( s ) .
p _ { i } = c _ { i } + v _ { i } + s _ { i } = l _ { A } a _ { i } + l _ { W } l _ { i } + s _ { i }
i
\Tilde { a }
^ { 2 }
C _ { 2 } \leq Y _ { 2 } + S _ { 1 } ( 1 + r ) .
3 d _ { 3 / 2 }
T _ { 1 } = T _ { f } + \left[ T _ { e 0 } - T _ { f } \right] \mathrm { e } ^ { - t _ { N } } ,
P _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ( t )
\frac { { \Delta } m _ { 2 3 } ^ { 2 } } { m _ { 3 } ^ { 2 } } = \frac { 2 f ( r , c , \chi ) } { ( r - 1 ) ^ { 2 } + 2 r ( c ^ { 2 } + 1 ) + f ( r , c , \chi ) } \, \, .

{ \epsilon } ( t )
5 . 1 1
\alpha
\left( \begin{array} { c } { { L } } \\ { { M - g x g ^ { - 1 } { \bf 1 } _ { B } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \tilde { g } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \rho \cdot g } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { L } } \\ { { M - x { \bf 1 } _ { B } } } \end{array} \right) g ^ { - 1 } \cdot \rho ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = \sqrt { \frac { \hbar } { m } } \frac { \sqrt { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } \gamma _ { + } } { \gamma _ { + } - i \Omega } \frac { \sqrt { \mathcal { X } ^ { 2 } + \mathcal { H } ^ { 2 } } } { Z } \times } \end{array}
\Pi ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d t \rho ( t ) \frac { 1 } { t - s - i \varepsilon } \, ,
w _ { i j } ^ { n | 2 } = \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { + \infty } b _ { 2 n n ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } T _ { i j } ^ { n ^ { \prime } | 1 } = \gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) , n } \frac { \partial w _ { \langle i } ^ { 1 | 1 } } { \partial x _ { j \rangle } } ,
{ \boldsymbol \nabla } P
s _ { y }
M _ { p } ^ { h o r } = A d S _ { p + 2 } \, \times \, \left( \frac { G } { H } \right) _ { D - p - 2 }
K
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { k } ) \right> = } & { \boldsymbol { k } \times \int \mathrm { d } \boldsymbol { p } \left( \frac { \vec { k } + \vec { p } } { 2 } \right) \times \bigg ( \left< \widetilde { \eta } ( \boldsymbol { k } - \boldsymbol { p } ) \right> \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { p } ) \right> + \left< \widetilde { \mu } ( \boldsymbol { k } - \boldsymbol { p } ) \, \widetilde { \vec { b } } ( \boldsymbol { p } ) \right> \bigg ) } \end{array}


\tau _ { r }
t \rightarrow \infty
\Omega = \frac { ( n - 1 ) ^ { \alpha + 1 } + ( n - 1 ) ^ { 1 - \alpha } } { ( n - 1 ) ^ { \alpha } + ( n - 1 ) ^ { 1 - \alpha } }
\frac { d ^ { 2 } W _ { p p } } { d t d \varepsilon _ { e } } ( \varepsilon _ { e } , \varepsilon _ { \gamma } , \chi _ { \gamma } ) = \frac { \alpha m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { \sqrt { 3 } \pi \hbar \varepsilon _ { \gamma } ^ { 2 } } \Biggl [ \frac { \varepsilon _ { e } ^ { 2 } + \varepsilon _ { p } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { e } \varepsilon _ { p } } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } \bigl ( \eta \bigr ) + \int _ { \eta } ^ { \infty } \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } \bigl ( y \bigr ) d y \Biggr ] ,
a
\searrow
d = \bar { q } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } H } , \ \ \ \ b = ( 1 - q ^ { 2 } ) q ^ { { \frac { 1 } { 2 } } H } F , \ \ \ \c = ( q ^ { 2 } - 1 ) E \bar { q } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } H } \ \ .
\begin{array} { r l r } { H } & { { } = } & { \epsilon _ { 5 f } \sum _ { \gamma } a _ { 5 f } ^ { \dag } ( \gamma ) a _ { 5 f } ( \gamma ) } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { r \in \mathcal { C } } \left\| \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } r _ { t } - r \right\| _ { ( T ) } = \operatorname* { m i n } _ { r \in T \mathcal { C } } \frac { 1 } { T } \left\| R _ { T } - r \right\| _ { ( T ) } = \frac { 1 } { T } \operatorname* { m i n } _ { r \in \mathcal { C } } \left\| R _ { T } - r \right\| _ { ( T ) } .
s = t
M
{ \begin{array} { r l } & { \theta \circ { \Big ( } \theta _ { 1 } \circ ( \theta _ { 1 , 1 } , \ldots , \theta _ { 1 , k _ { 1 } } ) , \ldots , \theta _ { n } \circ ( \theta _ { n , 1 } , \ldots , \theta _ { n , k _ { n } } ) { \Big ) } } \\ { = } & { { \Big ( } \theta \circ ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { n } ) { \Big ) } \circ ( \theta _ { 1 , 1 } , \ldots , \theta _ { 1 , k _ { 1 } } , \ldots , \theta _ { n , 1 } , \ldots , \theta _ { n , k _ { n } } ) } \end{array} }
A \tau
L _ { n } ( t ) = L _ { n } ( \omega ) e ^ { i \omega t } = | L _ { n } ( \omega ) | e ^ { i ( \omega t - \phi ) } \, ,
Q = 0 . 2
\begin{array} { r l } { \mathrm { d e t } \left[ \begin{array} { c c } { \beta _ { 4 } ( q R ) } & { \ell ( \ell + 1 ) \beta _ { 1 } ( k R ) } \\ { \beta _ { 1 } ( q R ) } & { \beta _ { 3 } ( k R ) } \end{array} \right] } & { { } = 0 } \\ { q c _ { l } } & { { } = w } \\ { k c _ { t } } & { { } = w , } \end{array}
\Omega _ { d } \tau _ { c } < 1
- \quad \%
t =
\rho _ { n } = r _ { n } ( 0 ) / r _ { 0 } ( 0 )
\begin{array} { r l } { E _ { \nu , J } = \ } & { { } \omega _ { e } \left( \nu + \frac 1 2 \right) - \omega _ { e } x _ { e } \left( \nu + \frac 1 2 \right) ^ { 2 } } \end{array}
_ 2
\varepsilon = \omega
M = \int _ { \odot } d \vec { r } _ { 2 } \rho ( \vec { r } _ { 2 } )
d _ { \uparrow \downarrow } ^ { + } = - ( d _ { \downarrow \uparrow } ^ { - } ) ^ { * }

z
\omega _ { 0 } ^ { 2 } / \omega _ { A } ^ { 2 } > 1 / 4
\hat { u } ^ { * } = \frac { \varepsilon \hat { \eta } _ { \sigma } \Delta \hat { T } } { \hat { \mu } _ { 0 } }
\mathcal { Z } _ { 1 , 2 } ^ { F } = - \mathcal { Z } _ { 1 , 1 } ^ { F }

\rbrace
{ \hat { f } } ( \xi ) = A ( \xi ) e ^ { i \varphi ( \xi ) }
P
6 3 \times 6 3
2
^ { + 2 }

v _ { r }
\begin{array} { r } { \delta ( f ( \phi ) ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { f } } \frac { \delta ( \phi - \phi _ { k } ) } { | \frac { \partial f ( x ) } { \partial x } \vert _ { \phi _ { k } } } \; , } \end{array}
\mu _ { b } ^ { i } \equiv \frac { v _ { \downarrow x } ^ { i } - v _ { \uparrow x } ^ { i } } { v _ { \uparrow z } ^ { i } - v _ { \downarrow z } ^ { i } } \simeq \frac { u _ { x } ( \overline { { z } } _ { \ast } ^ { i } ) - v _ { \uparrow x } ^ { i } } { v _ { s } + v _ { \uparrow z } ^ { i } } \simeq \frac { u _ { x } ( \overline { { z } } _ { \ast } ^ { i } ) - v _ { \downarrow x } ^ { i } } { v _ { s } + v _ { \downarrow z } ^ { i } } .
u _ { * }
t \bar { t } Z
S = \sum _ { n } { \cal L } ( x , \overline { { { x } } } ) = \sum _ { n } \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \log | x _ { i } - \overline { { { x _ { j } } } } | - \sum _ { i , j = 1 \atop i \ne j } ^ { N } \log | x _ { i } - { x _ { j } } | \right) ,
y ^ { 2 } = ( x ^ { 2 } - \overline { { { U } } } ) ^ { 2 } - 4 \Lambda _ { D } ^ { 4 } \ ,
\widetilde { A ^ { * } } _ { 0 , - \nu } = \mathrm { e } ^ { - \pi \nu } \widetilde { A } _ { 0 , \nu } \, .
\boldsymbol { v } \cdot \nabla _ { \boldsymbol { r } } f _ { o } + \boldsymbol { F } \cdot \nabla _ { \boldsymbol { k } } f _ { o } = - \frac { \delta f ( \boldsymbol { k } ) } { \tau _ { \boldsymbol { k } } }

\mathrm { d } n / \mathrm { d } E \propto E ^ { - 2 . 2 }
\begin{array} { r l } { J _ { 4 } } & { = \Delta \hat { e } ^ { T } \hat { Q } _ { \Delta e } \Delta \hat { e } } \\ & { = \left[ S _ { e } ( M \hat { u } + d ) - e _ { p r e v } \right] ^ { T } \hat { Q } _ { \Delta e } \left[ S _ { e } ( M \hat { u } + d ) - e _ { p r e v } \right] } \\ & { = \hat { u } ^ { T } \left[ M ^ { T } S _ { e } ^ { T } \hat { Q } _ { \Delta e } S _ { e } M \right] \hat { u } + 2 \left[ M ^ { T } S _ { e } ^ { T } \hat { Q } _ { \Delta e } ( S _ { e } d - e _ { p r e v } ) \right] \hat { u } } \end{array}
t
\Delta m _ { 1 / 2 } \ = \ - { \frac { g ^ { 2 } } { 9 6 \pi } } \, ( T _ { G } - T _ { R } ) \, E _ { 2 } ( i T _ { 0 } ) \, F \ ,
\begin{array} { r } { R _ { N } ( \gamma , \lambda ) = \mathrm { t r } \, { \left( \hat { H } _ { N } ^ { \prime } ( \lambda ) - 8 N \lambda \gamma ^ { 2 } ( ( 4 \lambda ^ { 2 } - 1 ) \gamma ^ { 2 } ) ^ { N - 1 } \right) \left( \hat { H } _ { N } ( \lambda ) - \hat { I } ( ( 4 \lambda ^ { 2 } - 1 ) \gamma ^ { 2 } ) ^ { N } \right) ^ { - 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \eta _ { \mathrm { a p p } } ^ { E } ( R , Z ) \, } & { = \, \eta _ { 0 } + \epsilon R \eta _ { 1 } \, + \epsilon ^ { 2 } ( R ^ { 2 } { - } Z ^ { 2 } ) \eta _ { 2 } \, + \epsilon ^ { 2 } \eta _ { 3 } \, , } \\ { \phi _ { \mathrm { a p p } } ^ { E } ( R , Z ) \, } & { = \, \phi _ { 0 } + \epsilon R \phi _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } ( R ^ { 2 } { - } Z ^ { 2 } ) \phi _ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } \phi _ { 3 } \, , } \end{array}
\theta _ { o }
{ \binom { j } { k } } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { j ! / ( k ! ( j - k ) ! ) } } & { { i f 0 \le k \le j ; } } \\ { { 0 } } & { { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right. \right.
\begin{array} { r l } { z _ { 0 } } & { = ( x _ { 0 } , x _ { d } , \ldots , x _ { ( N - 1 ) d } ) , } \\ { z _ { 1 } } & { = ( x _ { 1 } , x _ { 1 + d } , \ldots , x _ { 1 + ( N - 1 ) d } ) , } \\ & { \cdots } \\ { z _ { t } } & { = ( x _ { t } , x _ { t + d } , \ldots , x _ { t + ( N - 1 ) d } ) , } \\ & { \cdots } \\ { z _ { L - 1 - ( N - 1 ) d } } & { = ( x _ { L - 1 - ( N - 1 ) d } , x _ { L - 1 - ( N - 2 ) d } , \ldots , x _ { L - 1 } ) . } \end{array}
\rho ( E ) = \beta _ { 0 } e ^ { - \beta _ { 0 } E }
\upmu
\left| \psi ( t ) \right> = { \cal { U } } ( t , t _ { 0 } ) \left| \psi ( t _ { 0 } ) \right> .
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ \boldmath ~ \lambda ~ } _ { 1 } } & { { } = ( \cos \theta \cos \phi , \cos \theta \sin \phi , - \sin \theta ) \; \; \; , \; \; \; \lambda _ { 2 } = ( - \sin \phi , \cos \phi , 0 ) } \end{array}
\vartriangle
P
1 0 0 0
\beta = 2

^ { 1 }
\tilde { V } _ { S 0 } = V _ { S 0 } | _ { f = f _ { 0 } }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { E } _ { \ell } \left( \left( \mathbb { E } _ { \ell } ( A _ { \ell } ^ { ( 3 ) } ) \mathbb { E } _ { \ell - 1 } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 4 ) } + A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 8 ) } ) - E _ { M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } } ^ { \ell } ( A _ { \ell } ^ { ( 3 ) } ) E _ { M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } } ^ { \ell - 1 } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 4 ) } + A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 8 ) } ) \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \le C h _ { \ell ^ { \prime } } ^ { \eta _ { \Psi } r } \mathcal { E } _ { \ell } \left( \left( \mathbb { E } _ { \ell } ( A _ { \ell } ^ { ( 3 ) } ) - E _ { M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } } ^ { \ell } ( A _ { \ell } ^ { ( 3 ) } ) \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \quad + C h _ { \ell } ^ { \eta _ { \mathcal { O } } r } \mathcal { E } _ { \ell } \left( \left( \mathbb { E } _ { \ell - 1 } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 4 ) } + A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 8 ) } ) - E _ { M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } } ^ { \ell - 1 } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 4 ) } + A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 8 ) } ) \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \quad + \sqrt { 2 } \mathcal { E } _ { \ell } \left( \left( E _ { M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } } ^ { \ell } ( A _ { \ell } ^ { ( 3 ) } ) - \mathbb { E } _ { \ell } ( A _ { \ell } ^ { ( 3 ) } ) \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \qquad \qquad \cdot \mathcal { E } _ { \ell } \left( \left( \mathbb { E } _ { \ell - 1 } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 4 ) } + A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 8 ) } ) - E _ { M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } } ^ { \ell - 1 } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 4 ) } + A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 8 ) } ) \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\partial U / \partial r
\xi ^ { \prime } = c t ^ { \prime } \! - \! z ^ { \prime }

p _ { a }
^ { 4 0 }
0 . 9 5
K

B _ { 0 }
\theta

\tau _ { w _ { L o W } }
{ \frac { R _ { A } R _ { B } } { ( R _ { A } - D ) ( D + R _ { B } ) } } = 1 + { \frac { 1 } { J } } \ge 1 \, .
a
\Vec { f } ( \Vec { x } , t = 0 )
{ \frac { \partial Q } { \partial t } } = - { \frac { \partial q } { \partial x } } - \mu ( u ^ { 4 } - v ^ { 4 } )
^ { v }
n _ { \mathrm { p } \operatorname* { m a x } }

G ( \mathbf { r } ) = \sum _ { \beta } p _ { \beta } ^ { b } ( \mathbf { r } _ { g } ) F _ { \beta } ( \mathbf { r } _ { g } ) .
\pm 1
= 1 . 2 5
x = x ^ { \prime } k , \ \ \ y = \frac { y ^ { \prime } } { b } , \ \ \ z = z ^ { \prime } k , \ \ \ u = \frac { u ^ { \prime } } { a \Omega ^ { 2 } } , \ \ \ v = \frac { v ^ { \prime } } { b k a \Omega } , \ \ \ w = \frac { w ^ { \prime } } { a \Omega } , \ \ \ p = \frac { k p ^ { \prime } } { \rho a \Omega ^ { 2 } } .
T
\{ a , b , c , \cdots \}
\langle \, \rangle
T _ { i } \in \mathbb { R } ^ { d \times d }
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { J I } ^ { \alpha } ( R ) } & { { } = \langle \Phi _ { J } ( r ; R ) | \nabla _ { \alpha } | \Phi _ { I } ( r ; R ) \rangle ~ , } \\ { \widetilde { \mathcal { F } } _ { J I } ^ { \alpha } ( R ) } & { { } = \langle \Phi _ { J } ( r ; R ) | \nabla _ { \alpha } ^ { 2 } | \Phi _ { I } ( r ; R ) \rangle = \nabla _ { \alpha } \mathcal { F } _ { J I } ^ { \alpha } ( R ) + \sum _ { K } \mathcal { F } _ { J K } ^ { \alpha } ( R ) \, \mathcal { F } _ { K I } ^ { \alpha } ( R ) ~ . } \end{array}
\triangle
N _ { f } = N _ { D } - N _ { I }
P _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } = \tau P _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } }
m _ { p } = q _ { p } = c = 1
\begin{array} { r } { H = \frac { 1 } { 2 I _ { 2 } } [ p _ { \theta } ^ { 2 } + \tilde { p } _ { \varphi } ^ { 2 } ] + b U ( \theta , \varphi ) , } \end{array}
u _ { x } \eta _ { u } + \frac { 1 } { u ^ { 2 } } [ A , \eta ] + [ B , \eta ] + \frac { 2 } { u ^ { 3 } }
s \mathbf { X } ( s ) - \mathbf { x } ( 0 ) = \mathbf { A } \mathbf { X } ( s ) + \mathbf { B } \mathbf { U } ( s )
X _ { K }
\nu _ { v ^ { 2 } } / \nu _ { \vec { v } } = [ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { B B } ^ { f } ] _ { 1 0 , 1 0 } / [ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { B B } ^ { f } ] _ { 0 1 , 0 1 } = 2 / ( 1 + \alpha )
\widehat { \bf W }
\pi G = \pi
\kappa _ { S } = N _ { \Omega } k _ { B } / D V ^ { \ast }
\mathcal { E } _ { \mathrm { t r u n c } } \leq \frac { h } { \sqrt { 2 \pi t } } \sum _ { | j | \geq J / 2 } | \psi _ { 0 } ( j h ) |
g
\underline { { { A } } } ^ { \pm } { } _ { m } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \underline { { { A } } } ^ { 0 } { } _ { m } \pm \underline { { { A } } } ^ { 1 } { } _ { m } \right) \ .
Y _ { n } = g \left( \{ U _ { m } \} _ { m = 1 } ^ { n } \right)
\mathcal { I }
2 . 9 7
M \in \left\{ 1 , 4 \right\}
\sin 2 \beta = \frac { 2 r _ { s } } { 1 + r _ { s } ^ { 2 } }
\Delta
N ( \alpha _ { 2 } ; \xi _ { 2 } ^ { \prime } )
X _ { t } ^ { \mathsf { T } } X _ { t }
2 \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) k ^ { 2 } I _ { \mu } ( k ) = 2 \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) k ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d v \frac { v ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } / 3 ) } { \mu ^ { - 2 } + k ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } ) } ,
x ( t ) = A ( t ) \cos ( \phi ( t ) ) ,
e ^ { 3 \varphi } = 4 , \: \: e ^ { 2 g } = 4 ^ { - \frac { 1 } { 3 } } , \: \: e ^ { 2 f } = \frac { 1 } { 4 ^ { \frac { 4 } { 3 } } r ^ { 2 } } ,
S _ { x } ( \omega ) = \frac { q ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { ( { \tau _ { \mathrm { r } } } ^ { - 2 } + \omega ^ { 2 } ) ( { \tau _ { \mathrm { m } } } ^ { - 2 } + \omega ^ { 2 } ) } S _ { \ell } ( \omega ) + \frac { \alpha ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \langle \eta _ { m } ^ { 2 } \rangle } { ( { \tau _ { \mathrm { r } } } ^ { - 2 } + \omega ^ { 2 } ) ( { \tau _ { \mathrm { m } } } ^ { - 2 } + \omega ^ { 2 } ) } + \frac { \langle \eta _ { m } ^ { 2 } \rangle } { { \tau _ { \mathrm { r } } } ^ { - 2 } + \omega ^ { 2 } } .
^ { * }
2 . 4 3
v _ { \parallel i } = \pm \sqrt { T _ { e } + \tau T _ { i } } ,
\begin{array} { r } { W _ { \rho } ( x , p ) = \frac { 1 } { \pi } \int e ^ { 2 i p x ^ { \prime } } \langle x - x ^ { \prime } | \rho | x + x ^ { \prime } \rangle \, \mathrm { ~ d ~ } x ^ { \prime } . } \end{array}
E ^ { ( T ) } + \delta _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } ( T ) = E ^ { \mathrm { ~ ( ~ F ~ C ~ I ~ ) ~ } }
_ 3
\begin{array} { r l r } { | \phi \rangle } & { = } & { \prod _ { { \bf k } } u _ { { \bf k } } \left[ 1 + \frac { v _ { { \bf k } } } { u _ { { \bf k } } } \hat { c } _ { { \bf k } \mathrm { \uparrow } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { { \bf - k } \mathrm { \downarrow } } ^ { \dagger } \right] | 0 \rangle } \\ & { \propto } & { \prod _ { { \bf k } } \left[ 1 + \mathrm { e } ^ { i \phi } \tan \left( \frac { \theta _ { \bf k } } { 2 } \right) \hat { b } _ { { \bf k } } ^ { \dagger } \right] | 0 \rangle } \\ & { = } & { \prod _ { { \bf k } } \exp \left[ \mathrm { e } ^ { i \phi } \tan \left( \frac { \theta _ { \bf k } } { 2 } \right) \hat { b } _ { { \bf k } } ^ { \dagger } \right] | 0 \rangle , } \end{array}
W = L / 2
\pi _ { i } ( S ^ { 4 } ) = \pi _ { i } ( S ^ { 7 } ) \oplus \pi _ { i - 1 } ( S ^ { 3 } )
\begin{array} { r } { K ( \omega ) \mathcal { S } ( \omega ) \equiv \left( - M _ { \mathrm { e f f } } \omega ^ { 2 } + \sum _ { \mathbf { k } } \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } L _ { \mathbf { k } } ( \omega ) } { \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } + L _ { \mathbf { k } } ( \omega ) } \right) \mathcal { S } ( \omega ) = - V _ { \omega } ^ { \prime } , } \end{array}
m _ { q _ { i } } \sim \epsilon _ { i } ^ { f } \epsilon _ { i } ^ { h } m _ { Q } .
\mathcal { L } _ { 1 } [ \hat { \rho } ]
D _ { t , y } = \frac { \kappa u _ { * } y } { S _ { c } } \left( 1 - \frac { y } { \delta } \right)
N _ { D }
\begin{array} { r l } { \cos \theta _ { 1 3 } = } & { \frac { \sigma _ { 2 3 } ^ { 2 } + \sigma _ { 1 3 } ^ { 2 } - \sigma _ { 1 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 3 } \sigma _ { 1 3 } } } \\ { \cos \theta _ { 1 2 } = } & { \frac { \sigma _ { 2 3 } ^ { 2 } + \sigma _ { 1 2 } ^ { 2 } - \sigma _ { 1 3 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 2 } \sigma _ { 2 3 } } \mathrm { . } } \end{array}
w _ { z } ^ { 2 } = w _ { 0 } ^ { 2 } ( z / z _ { R } ) ^ { 2 } = \left( \frac { \lambda z } { \pi w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ^ { * } \sim \omega ^ { 2 } \sum _ { k } \frac { \chi ^ { k } } { \vert \boldsymbol { q } ^ { k } \vert ^ { 2 } } \, , ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \sigma \rightarrow 0 \, , } \end{array}
J
\int d ^ { 4 } q \, \frac { q _ { \mu } ( k _ { \mu } + q _ { \mu } ) } { ( k + q ) ^ { 4 } q ^ { 4 } } = \frac { \pi ^ { 2 } } { k ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \frac { d A } { d Z } } & { { } = - A \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta _ { _ { X } } - A \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta _ { _ { Y } } - A \zeta _ { 2 } \vartheta _ { \tau } - \frac { 7 } { 2 } A b _ { 1 } \zeta _ { 3 } } \end{array}
f : E \to E \oplus F
M
\begin{array} { r } { ( \nabla ^ { 2 } c ) _ { i , j , k } \approx ( \nabla _ { h } ^ { 2 } c ) _ { i , j , k } = \frac { c _ { i - 1 , j , k } - 2 c _ { i , j , k } + c _ { i + 1 , j , k } } { \Delta x ^ { 2 } } + \frac { c _ { i , j - 1 , k } - 2 c _ { i , j , k } + c _ { i , j + 1 , k } } { \Delta y ^ { 2 } } + \frac { c _ { i , j , k - 1 } - 2 c _ { i , j , k } + c _ { i , j , k + 1 } } { \Delta z ^ { 2 } } } \end{array}
^ { - 1 }
2 0 ^ { 0 } 2 ( 1 ) \leftarrow 2 0 ^ { 0 } 1 ( 1 )
d s ^ { 2 } = H _ { 1 } ^ { 1 / 4 } H _ { 5 } ^ { 3 / 4 } \left[ { \frac { d u } { H _ { 1 } H _ { 5 } } } ( - d v + K d u + 2 A _ { i } d y ^ { i } + 2 A _ { a } d x ^ { a } ) + { \frac { d y ^ { i } d y _ { i } } { H _ { 5 } } } + d x ^ { a } d x _ { a } \right]
\omega ( y , t ) = \int _ { D } p ( 0 , \xi , t , y ) \omega ( \xi , 0 ) \textrm { d } \xi + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } p ( s , \xi , t , y ) g ( \xi , s ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s .
\omega _ { 0 } ^ { 2 } / \omega _ { A } ^ { 2 } - 1 / 4 \sim O ( \epsilon )
E _ { \mathrm { { F C I } } } ( \mathrm { ~ C ~ } ) + E _ { \mathrm { { F C I } } } ( \mathrm { ~ O ~ } )
\phi _ { k } ^ { \uparrow } = \phi _ { k } ^ { \downarrow }
\left( n ^ { 2 } - S \right) ^ { 2 } - \left( D + n \left( V _ { 0 } / \omega \right) \right) ^ { 2 } = 0 ,
N _ { \mathrm { t r a i n } } ^ { ( 4 ) } = 6 4
E _ { z }
M = 0 . 6
\sigma _ { n }
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 5 } \\ { 7 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 + 0 } & { 3 + 0 } & { 1 + 5 } \\ { 1 + 7 } & { 0 + 5 } & { 0 + 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 6 } \\ { 8 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right] }
V ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 3 ) \subseteq \mathbf { C } ^ { 2 }
F _ { 0 } ( \tilde { E } ) = \operatorname * { l i m } _ { \tilde { N } \to 0 } F ( \tilde { E } , \tilde { N } ) \; .
| x _ { 0 } - x _ { i ^ { \ast } } | = \frac 1 2 | x _ { j ^ { \ast } } - x _ { i ^ { \ast } } |
\hat { A } _ { 3 } = \frac { 1 } { 6 k _ { 1 } } \left( - 2 k _ { 2 } \hat { A } 2 - k _ { 3 } \hat { A } _ { 1 } \right) ,
{ \cal S } _ { H } \approx { \frac { A } { \Delta \sigma } } ( \Delta \sigma ) ^ { D _ { H } - 2 }
j ( \mathbf { r } )
\rho ( x ) = \sum _ { x _ { i } } n _ { i } \delta ( x - x _ { i } )
F ( s , t ) = F ^ { ( 1 ) } ( s , t ) + F ^ { ( 2 ) } ( s , t ) + F ^ { ( 3 ) } ( s , t ) ,
H _ { A L } = \frac { U } { 2 } \sum _ { i , \sigma \neq \sigma ^ { ' } } \hat { n } _ { i , \sigma } \hat { n } _ { i , \sigma ^ { ' } } + \sum _ { i , \sigma } V _ { i } \hat { n } _ { i , \sigma }
q = { [ \Delta ^ { 2 } + k _ { e } ^ { 2 } - 2 k _ { i } k _ { e } \cos \theta _ { e } + 2 k _ { f } k _ { e } \cos ( \theta _ { f } - \theta _ { e } ) ] } ^ { 1 / 2 } .
t - \theta
\begin{array} { r } { L _ { \uparrow } ^ { k - 1 } = \widetilde { V } \widetilde { \Lambda } \widetilde { V ^ { * } } \, , } \end{array}
O x
\bullet
\begin{array} { r l } & { \left| \sum _ { a < n \le b } e ( f ( n ) ) - \sum _ { \alpha < \nu \le \beta } \frac { e ( f ( x _ { \nu } ) - \nu x _ { \nu } - 1 / 8 ) } { | f ^ { \prime \prime } ( x _ { \nu } ) | ^ { 1 / 2 } } \right| \le \frac { 4 0 } { \sqrt { \pi } } \lambda _ { 2 } ^ { - 1 / 2 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + A _ { 1 } \log ( \beta - \alpha + 4 ) + A _ { 2 } ( b - a ) \lambda _ { 2 } ^ { 1 / 5 } \lambda _ { 3 } ^ { 1 / 5 } + A _ { 3 } . } \end{array}
\Omega = 0 . 2
{ \frac { 2 \kappa } { ( \kappa x _ { 0 } ^ { + } + \gamma ) } } = \lambda
\epsilon _ { A A } / k _ { B }
H _ { \ell } ( \alpha ) = { \frac { 1 } { | \alpha | } } \left( \sum _ { a \in \alpha } H _ { \ell } ( a ) \right) ~ ,
W = \left[ l - \frac { k } { ( d - 3 ) ( d - 2 ) l r ^ { 2 } } \right] .
\bar { P } _ { \dot { A } } ^ { ( \l ) } - \mu _ { \dot { A } } = 0 , \qquad \bar { P } _ { \dot { A } } ^ { ( \mu ) } = 0 ,
\begin{array} { r } { q _ { \rho , m } = \rho ^ { m } + ( 1 - \rho ) ^ { m } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { N } _ { \ell } ^ { ( F ) } \equiv \frac { 1 } { \sqrt [ 4 ] { \pi } \sqrt { \mathcal { F } _ { \ell } } } . } \end{array}
z _ { f } ( t ) - z _ { 1 } \sim \sqrt { t - t _ { 1 } }
N , \ \rho _ { A } , \ \rho _ { S R } , \ \sigma , \ \sigma _ { b }
\sqrt { 2 } \Omega
\mathcal { D } _ { 1 } \to \widetilde { \mathcal { D } } _ { 1 }
d V
\hookleftarrow
- a _ { m } \leq S _ { n } - S _ { m }
\Delta = \left[ c \delta - b \right] ^ { 2 } + 4 S ( b + S ) \geq 0

H _ { 2 }
T _ { \mathrm { b } }
M
c _ { \textbf { p } } ( t ) = \langle { \textbf { p } } | \psi ( t ) \rangle = - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } \langle { \textbf { p } } | e ^ { - i \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } { \hat { H } } ( t ^ { \prime \prime } ) d t ^ { \prime \prime } } { \hat { H } } _ { I } ( t ^ { \prime } ) e ^ { - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t ^ { \prime } } { \hat { H } } _ { 0 } ( t ^ { \prime \prime } ) d t ^ { \prime \prime } } | { \psi ( t _ { 0 } ) } \rangle + \langle { \textbf { p } } | e ^ { - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } { \hat { H } } _ { 0 } ( t ^ { \prime \prime } ) d t ^ { \prime \prime } } | \psi ( t _ { 0 } ) \rangle \quad ( 1 . 3 )
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } & { \displaystyle { d S ( t ) } = ( \Lambda - \beta S ( t ) I ( t ) - \mu S ( t ) ) d t + \sigma _ { 1 } S ( t ) d B _ { 1 } ( t ) + \int _ { \mathbb { Z } } C _ { 1 } ( z ) S ( t - ) \tilde { N } ( d t , d z ) , } \\ & { { d I ( t ) } = ( \beta S ( t ) I ( t ) - ( \gamma + \mu + \epsilon ) I ( t ) ) d t + \sigma _ { 2 } I ( t ) d B _ { 2 } ( t ) + \int _ { \mathbb { Z } } C _ { 2 } ( z ) I ( t - ) \tilde { N } ( d t , d z ) , } \\ & { { d R ( t ) } = ( \gamma I ( t ) - \mu R ( t ) ) d t + \sigma _ { 3 } R ( t ) d B _ { 3 } ( t ) + \int _ { \mathbb { Z } } C _ { 3 } ( z ) R ( t - ) \tilde { N } ( d t , d z ) , } \end{array} } \end{array} \right.
\widehat { L } _ { f } = \widehat { L } _ { \mathrm { t s } }
\langle 0 | \hat { U } ^ { \dag } \hat { H } \hat { U } | 0 \rangle
\overline { { C _ { n } ^ { 2 } } }
{ \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } \lesssim 4 2 . 5 ^ { \circ }
\begin{array} { l } { \displaystyle { \overline { { F } } = \frac { n ^ { 2 } } { 2 } \! \int \! d { \bf r } d { \bf r } ^ { \prime } V \big ( | { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } | \big ) c ( { \bf r } ) c ( { \bf r } ^ { \prime } ) + n T \! \int \! d { \bf r } \Big [ c ( { \bf r } ) \ln c ( { \bf r } ) + \big ( 1 - c ( { \bf r } ) \big ) \ln \big ( 1 - c ( { \bf r } ) \big ) \Big ] , } } \end{array}
\mathbb { R } ^ { d }

d ^ { 2 } \chi ^ { 2 }
\times
r = y / x
t _ { 0 }
\begin{array} { r } { - \frac { \kappa } { 2 | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | | \mathcal { A } | | \mathcal { H } | } \le - \epsilon _ { 2 } \le \frac { \partial L _ { \kappa } ( \theta ) } { \partial \theta _ { 2 } ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) } \le - \frac { \kappa } { | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | } ( \frac { 1 } { | \mathcal { A } | | \mathcal { H } | } - \pi _ { 2 } ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } | s _ { t } , \eta _ { t } ) ) } \end{array}
\Lambda = 1
\phi ( { \bf r } , t ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left( \phi ( { \bf k } ) e ^ { i ( { \bf r } \cdot { \bf k } - \omega ( { \bf k } ) t ) } + \phi ^ { \star } ( { \bf k } ) e ^ { - i ( { \bf r } \cdot { \bf k } - \omega ( { \bf k } ) t ) } \right) d { \bf k }
\alpha _ { k } = \frac { \langle x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) , x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) \rangle } { \| x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) \| ^ { 2 } } .
2 - 1 0
r / \lambda _ { c } = O ( 1 / \epsilon )
\rho _ { s }
2 \cosh ^ { - 1 } \left( 2 + { \sqrt { 3 } } \right) \approx 3 . 9 8 3 3 0 4 7 8 2 0 9 8 8 7 3 6 .
\left[ p ^ { 2 } - \partial _ { z } ^ { 2 } + L ^ { 2 } ( p ^ { 2 } - \partial _ { z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \Delta ( z ) r _ { c } p ^ { 2 } \right] G = \delta ( z ) \, ,
\operatorname * { l i m } _ { \phi \to \pm \infty } \psi = - \lambda \; | \phi | \; \; , \; \; \; \mathrm { w h e r e } \; \; \lambda \ge \frac { 2 - a } { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } } \ge \sqrt { 3 }
x
\chi ( E ) : = \sum _ { l = 0 } ^ { D } ( - 1 ) ^ { l } \dim { H } ^ { l } ( X , E ) = \int _ { X } \mathop { \mathrm { c h } } ( E ) \mathop { \mathrm { t d } } ( X ) \, .
a _ { \nu } = \mathbb { M } _ { ( N ) , \nu } ^ { ( 2 1 ) } b _ { \nu } = \frac { \mathbb { M } _ { ( N ) , \nu } ^ { ( 2 1 ) } } { \mathbb { M } _ { ( N ) , \nu } ^ { ( 1 1 ) } } .
U ( \rho ) \ = \ \left[ \left( 1 9 8 - 4 2 \cdot \frac { 2 \Sigma } { m _ { u } + m _ { d } } \right) \frac \rho { \rho _ { 0 } } + 1 3 3 \left( \frac \rho { \rho _ { 0 } } \right) ^ { 4 / 3 } \right] \mathrm { M e V } ,
J \beta
\begin{array} { r l } & { = z _ { ( x ^ { - } ) ^ { \prime } - \delta _ { N } } + p _ { y } ( ( x ^ { - } ) ^ { \prime } ) \geq x + z _ { ( x ^ { - } ) ^ { \prime } - \delta _ { N } } + p _ { y } ( ( x ^ { - } ) ^ { \prime } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \delta \downarrow 0 } x + z _ { ( x ^ { - } ) ^ { \prime } - \delta _ { N } } + p _ { y } ( ( x ^ { - } ) ^ { \prime } - \delta ) \overset { \geq } 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { I m } \, \sigma _ { x x } ( \omega ) } & { = \frac { e ^ { 2 } } { h } \frac { 1 } { 4 } \int \mathrm { d } \epsilon _ { + } \bigg ( 1 + \frac { m ^ { 2 } v ^ { 4 } } { \epsilon _ { + } ^ { 2 } } \bigg ) } \\ & { \quad \times \Bigg [ \frac { \hbar \omega - 2 \epsilon _ { + } } { ( \hbar \omega - 2 \epsilon _ { + } ) ^ { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 \tau ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { + } + \hbar \omega } \Bigg ] \ . } \end{array}
u _ { \mathrm { { o u t } } } = \frac { 1 } { ( \mu _ { 0 } \rho _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } } b _ { \mathrm { { i n } } } \equiv V _ { \mathrm { { A } } } ,

\rho _ { i } ( t ) = \frac { 1 } { d _ { V _ { i } } }
\begin{array} { r l } { \operatorname { i n j - S p e c } _ { \mathrm { b } } ( P ) } & { = \{ ( i z , k ) \in \mathbb { C } \times \mathbb { N } _ { 0 } \colon k < \operatorname { o r d } ( P , z ) \} , } \\ { \operatorname { s u r j - S p e c } _ { \mathrm { b } } ( P ) } & { = \{ ( i z , k ) \in \mathbb { C } \times \mathbb { N } _ { 0 } \colon k < \operatorname { o r d } ( P ^ { * } , \bar { z } + i w ) \} . } \end{array}
a ( \nu )
\dot { \boldsymbol g } _ { t } \approx \dot { \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ a ~ i ~ r ~ } } + \dot { \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ b ~ l ~ o ~ o ~ d ~ } } + \dot { \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } }
{ \partial _ { P _ { n } } ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } } = - \hbar ^ { 2 } \tau _ { n } / \mu
\mathbf { Q }
\Sigma = 1 0 ^ { - 4 } \delta _ { i j }
\pm
1
( 2 , 2 )
\begin{array} { r l } { \displaystyle \frac { 1 } { \nu } \, { \boldsymbol \sigma } ^ { \mathrm { d } } + \frac { 1 } { \nu } \, ( \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } ) ^ { \mathrm { d } } } & { = \nabla \mathbf { u } \quad \mathrm { i n } \quad \Omega \, , } \\ { \displaystyle \alpha \, \mathbf { u } + \mathtt { F } \, | \mathbf { u } | ^ { \mathrm { p } - 2 } \mathbf { u } - \mathbf { d i v } ( { \boldsymbol \sigma } ) } & { = \mathbf { f } \quad \, \, \, \, \, \, \mathrm { i n } \quad \Omega \, , } \\ { \mathbf { u } } & { = \mathbf { u } _ { \mathrm { D } } \quad \, \mathrm { o n } \quad \Gamma \, , } \\ { \displaystyle \int _ { \Omega } \mathrm { t r } ( { \boldsymbol \sigma } + \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } ) } & { = 0 \, . } \end{array}
{ } ^ { 1 }
Q ^ { + } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { L ^ { + } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad Q ^ { - } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { L ^ { - } } & { 0 } \end{array} \right) , \quad H _ { S S } = \left( \begin{array} { l l } { L ^ { + } L ^ { - } } & { 0 } \\ { 0 } & { L ^ { - } L ^ { + } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { H ^ { - } } & { 0 } \\ { 0 } & { H ^ { + } } \end{array} \right) ,
L _ { x } \gg L _ { y }
L
{ \begin{array} { r l } { d _ { 1 1 8 } = d _ { 2 2 8 } = d _ { 3 3 8 } = - d _ { 8 8 8 } } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } } \\ { d _ { 4 4 8 } = d _ { 5 5 8 } = d _ { 6 6 8 } = d _ { 7 7 8 } } & { = - { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { 3 } } } } } \\ { d _ { 3 4 4 } = d _ { 3 5 5 } = - d _ { 3 6 6 } = - d _ { 3 7 7 } = - d _ { 2 4 7 } = d _ { 1 4 6 } = d _ { 1 5 7 } = d _ { 2 5 6 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } ~ . } \end{array} }
\gamma = \cos ( s )
\frac { 1 } { n } \sqrt { \sum _ { i } { ( M _ { i } - M _ { i } ^ { e x a c t } ) ^ { 2 } } }

\hat { \lambda } _ { 2 } / 2 = \hat { e } _ { 2 } ^ { ( t ) }
{ \mathcal { P } } ( a )

\hat { \rho } _ { R W } ( \tau ) = \exp ( - \tau \hat { L } _ { s y m } ) / Z _ { R W } ( \tau )
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { { a b } } } ( t | z _ { 0 } ) } & { = j _ { H } ( t | z _ { 0 } ) + \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { 1 } j _ { 0 } ( t _ { 1 } | z _ { 0 } ) \int _ { t _ { 1 } } ^ { t } d t _ { 1 } ^ { \prime } \psi ( t _ { 1 } ^ { \prime } - t _ { 1 } ) j _ { H } ( t - t _ { 1 } ^ { \prime } | 0 ) } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { 1 } j _ { 0 } ( t _ { 1 } | z _ { 0 } ) \int _ { t _ { 1 } } ^ { t } d t _ { 1 } ^ { \prime } \psi ( t _ { 1 } ^ { \prime } - t _ { 1 } ) \int _ { t _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { t } d t _ { 2 } j _ { 0 } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ^ { \prime } | 0 ) \int _ { t _ { 2 } } ^ { t } d t _ { 2 } ^ { \prime } \psi ( t _ { 2 } ^ { \prime } - t _ { 2 } ) j _ { H } ( t - t _ { 2 } ^ { \prime } | 0 ) + \ldots } \end{array}
\displaystyle \frac { ( x _ { 1 } { \scriptstyle { [ \mathfrak { A } ^ { - 1 } ] } } x _ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( x _ { 1 } { \scriptstyle { [ \mathfrak { A } ^ { - 1 } ] } } x _ { 1 } ) ( x _ { 2 } { \scriptstyle { [ \mathfrak { A } ^ { - 1 } ] } } x _ { 2 } ) } { \, = \, } \frac { ( P _ { 1 } { \scriptstyle { [ \mathfrak { A } ] } } P _ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( P _ { 1 } { \scriptstyle { [ \mathfrak { A } ] } } P _ { 1 } ) ( P _ { 2 } { \scriptstyle { [ \mathfrak { A } ] } } P _ { 2 } ) }
\cdot _ { m }

t
\left\{ Q _ { \alpha } ^ { a } , Q _ { \beta } ^ { b } \right\} = \delta ^ { a b } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } \, \, P _ { \mu } + \sum _ { p = 0 , 1 , \cdots } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p } } \, \, \, Z _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p } } ^ { a b } .
n _ { 1 } = ( 1 . 6 7 5 \pm 0 . 0 0 4 ) \times 1 0 ^ { - 2 }
P _ { R F } \left[ \mathrm { ~ W ~ / ~ m ~ } ^ { 3 } \right] = \frac { \mathcal { P } _ { R F } \delta \left( z \right) } { a b }

u _ { i } = u _ { i } ( \bar { \bf x } ; \omega )
\boldsymbol { T } : \mathcal { X } ( \mathcal { B } ) \times \mathcal { X } ( \mathcal { B } ) \rightarrow \mathcal { X } ( \mathcal { B } )
L ^ { 2 }
\times
j = 1
x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n }
\mathcal { O } _ { 3 }
\begin{array} { r l } & { \frac { 4 } { \lambda ( G ^ { H } - F _ { g } ) } \times } \\ & { = N \sum _ { \ell } \sum _ { a } \sum _ { \alpha } \Big \{ \frac 1 { N } u _ { a } ( \ell ) ^ { 2 } H _ { a \alpha } R _ { a \alpha } + \frac 1 { M } v _ { \alpha } ( \ell ) ^ { 2 } H _ { a \alpha } R _ { a \alpha } } \\ & { ~ ~ ~ + \left( u _ { a } ( \ell ) ^ { 2 } - \frac 1 { M } \right) v _ { \alpha } ( \ell ) ^ { 2 } H _ { a \alpha } R _ { a \alpha } + u _ { a } ( \ell ) ^ { 2 } \left( v _ { \alpha } ( \ell ) ^ { 2 } - \frac 1 { N } \right) H _ { a \alpha } R _ { a \alpha } \Big \} } \\ & { ~ ~ ~ + 2 N \sum _ { \ell _ { 1 } \neq \ell _ { 2 } } \sum _ { a } \sum _ { \alpha } u _ { a } ( \ell _ { 1 } ) u _ { a } ( \ell _ { 2 } ) v _ { \alpha } ( \ell _ { 1 } ) v _ { \alpha } ( \ell _ { 2 } ) H _ { a \alpha } R _ { a \alpha } + { \mathcal O } ( N \| { \boldsymbol U } \| _ { \infty } ^ { 2 } \| { \boldsymbol V } \| _ { \infty } ^ { 2 } ) } \\ & { = N \sum _ { \ell } \sum _ { a } \sum _ { \alpha } \Big \{ \left( u _ { a } ( \ell ) ^ { 2 } - \frac 1 { M } \right) v _ { \alpha } ( \ell ) ^ { 2 } H _ { a \alpha } R _ { a \alpha } + u _ { a } ( \ell ) ^ { 2 } \left( v _ { \alpha } ( \ell ) ^ { 2 } - \frac 1 { N } \right) H _ { a \alpha } R _ { a \alpha } \Big \} } \\ & { ~ ~ ~ + 2 N \sum _ { \ell _ { 1 } \neq \ell _ { 2 } } \sum _ { a } \sum _ { \alpha } u _ { a } ( \ell _ { 1 } ) u _ { a } ( \ell _ { 2 } ) v _ { \alpha } ( \ell _ { 1 } ) v _ { \alpha } ( \ell _ { 2 } ) H _ { a \alpha } R _ { a \alpha } } \\ & { ~ ~ ~ + 2 k ( z s ( z ) + 1 ) + { \mathcal O } ( N \| { \boldsymbol U } \| _ { \infty } ^ { 2 } \| { \boldsymbol V } \| _ { \infty } ^ { 2 } ) . } \end{array}
t / { \tau }
_ 2
\begin{array} { r l } { S _ { 0 } ( N ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \exp \left( - \mu \frac { k ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } \right) } \\ { = \underbrace { \sum _ { k = 0 } ^ { N / 2 - 1 } ( - 1 ) ^ { k } \exp \left( - \mu \frac { k ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } \right) } _ { ( * ) } } & { + \exp ( - \mu / 4 ) - \exp ( - \mu / 4 ) \exp \left( - \mu \frac { 1 } { N ^ { 2 } } - \mu \frac { 1 } { N } \right) } \\ & { + \underbrace { \sum _ { k = N / 2 + 2 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \exp \left( - \mu \frac { k ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } \right) } _ { ( * * ) } . } \end{array}
- x _ { 0 } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } + \sum \limits _ { i = 2 } ^ { n } x _ { i } ^ { 2 } = - \alpha ^ { 2 }
z _ { k }
\sim 1 7 \%
\left| f ^ { \prime } ( p ) \right| > 1
l _ { \mathrm { d } } = \pm 0 . 0 3 k _ { 0 }
\begin{array} { r } { \hat { g } ( 0 ) + \frac { 2 } { T } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \hat { g } ( n / T ) \le 1 + \frac { \epsilon ^ { \prime \prime } } { 3 } . } \end{array}
l = 5
G ( \kappa ) = \frac { 1 } { 2 } \Bigl [ F ( \kappa + 2 i - i 0 ) + F ( \kappa - 2 i + i 0 ) \Bigr ] .

P _ { \mathrm { n t h } } = \frac { 1 } { 3 } \, \rho _ { \mathrm { g a s } } \sigma ^ { 2 } ,

X ^ { 0 }
1 6 \times 1 6
\begin{array} { r } { v ^ { s } = \frac { F _ { f } ^ { s } t _ { R } } { 4 M _ { p } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { m a x } } = \left\lceil \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } \right\rceil = \left\{ \begin{array} { l c l } { N } & { \textrm { i f } } & { \tau _ { \mathrm { m } } / \tau _ { \mathrm { d } } \in \mathbb { N } } \\ { N + 1 } & { \textrm { i f } } & { \tau _ { \mathrm { m } } / \tau _ { \mathrm { d } } \notin \mathbb { N } } \end{array} \right. , } \end{array}
\frac { d \bar { \bf x } } { d t } = \frac { \partial v } { \partial \hat { \bf n } } + \left( v - \frac { \partial v } { \partial \hat { \bf n } } \cdot \hat { \bf n } \right) \hat { \bf n } \, , \quad \frac { d \bar { \bf w } } { d t } = - \frac { 1 } { v } \frac { \partial v } { \partial \bar { \bf x } } \, .
F ( s )
O = \sum _ { P \in S ^ { ( \mathrm { g e o } ) } } \alpha _ { P } P
f _ { a b s }


H ( t ) = H _ { a } + H _ { I } ( t ) .

j
7 / 1 2 \ \ = 0 . 0 \ 1 \ 0 \ 2 _ { ! }

\begin{array} { r l r } { v _ { \theta } } & { { } = } & { b \frac { \partial v _ { \theta } } { \partial \theta } , r = R _ { 1 } } \\ { v _ { \theta } } & { { } = } & { - b \frac { \partial v _ { \theta } } { \partial \theta } , r = R _ { 2 } } \\ { v _ { r } } & { { } = } & { 0 , r = R _ { 1 } , R _ { 2 } } \end{array}
0 _ { K _ { m , n } } + A = A + 0 _ { K _ { m , n } } = A .
\mathcal { E } _ { \mu } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { x } , t )
P ( x | \phi ) = \exp \left( - x ^ { 2 } / 2 V ( \phi ) \right) / \sqrt { 2 \pi V ( \phi ) }
f ( \Phi , I ) = 0
\tilde { I } ( y _ { \mathrm { m i n } } , y _ { \mathrm { m a x } } ) \equiv \int _ { y _ { \mathrm { m i n } } } ^ { y _ { \mathrm { m a x } } } d y \, \frac { y } { y + \tilde { a } } \frac { 1 } { A y ^ { 2 } + B y + C } .
{ \cal L } _ { 0 } \; \equiv \; - \, \frac { \lambda _ { \nu } ^ { \prime } } { 2 } \; J _ { \nu } \cdot J _ { \nu } = - \, \frac { n _ { \nu } \lambda _ { \nu } } { 2 } \; v _ { \nu } \cdot v _ { \nu } ,
^ o
\left. - \frac { p _ { f } } { \sigma _ { i j } } \right| _ { \zeta _ { t o t } = 0 } \equiv \frac { 1 } { 3 } B _ { k \ell } = \frac { b _ { k \ell } ^ { ( 1 ) } + b _ { k \ell } ^ { ( 2 ) } } { a _ { 2 2 } + 2 a _ { 2 3 } + a _ { 3 3 } } \, ,
A _ { \varepsilon }
S _ { , y _ { 1 } y _ { 2 } } ~ \equiv ~ { \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta y _ { 1 } \delta y _ { 2 } } } ,
\sim


f ( x ) - \epsilon
\omega _ { j }
\begin{array} { r } { Y ^ { k } = \left[ \begin{array} { l l l } { s ^ { 1 } } & { } & { a _ { s ^ { 1 } } } \\ { s ^ { 2 } } & { } & { a _ { s ^ { 2 } } } \\ { \vdots } \\ { s ^ { k } } & { } & { a _ { s ^ { k } } } \end{array} \right] } \end{array}
\mathbf { F }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \mathbb { I } - \frac { \left[ \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right] \left[ \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right] ^ { T } } { \left| \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right| ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \! \left[ \left( \mathbb { I } - \frac { \left[ \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \! \mathbf { X } ( t ) \right] \left[ \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \! \mathbf { X } ( t ) \right] ^ { T } } { \left| \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right| ^ { 2 } } \right) \right. } \\ & { } & { - \left. \frac { \mathbb { I } } { v _ { 0 } } \left| \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \! \mathbf { X } ( t ) \right| \right] \! \cdot \delta \mathbf { \dot { X } } ( t ) = \tilde { \beta } \delta \mathbf { X } ( t ) \quad \Longrightarrow } \\ & { } & { \delta \mathbf { \dot { X } } ( t ) = \tilde { \beta } \! \left[ \mathbb { I } - \left( \mathbb { I } - \frac { \left[ \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \! \mathbf { X } ( t ) \right] \left[ \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \! \mathbf { X } ( t ) \right] ^ { T } } { \left| \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \mathbf { X } ( t ) \right| ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \! \frac { \left| \left( D ^ { -- } \tilde { \beta } \right) \! \mathbf { X } ( t ) \right| } { v _ { 0 } } \right] ^ { - 1 } \! \cdot \delta \mathbf { X } ( t ) . } \end{array}
\mp

\{ { \bf { a } } _ { 1 } , { \bf { a } } _ { 2 } , \dots , { \bf { a } } _ { k } \} \subset \mathbb { R } ^ { n }
z _ { r }
\chi
\widehat { \mathcal { G } } = \{ \mathbf { g } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { g } _ { r } \} \subset \mathcal { G } \left( \mathbb { R } ^ { d _ { \gamma } } \times T \right)
2 . 0 0 \times 1 0 ^ { - 4 }
- \frac { n \pi } { \nu } - \frac { \beta } { \nu } + \delta ( \alpha _ { 0 } )
{ \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { z } \tilde { w } ( z ) - { \bar { L } } \tilde { w } ( z ) + { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { w } ( z ) ^ { 2 } + { \frac { { \bar { L } } - \tilde { w } ( z ) } { z } } = 0 ,
\begin{array} { r l } { d y } & { { } = { \frac { d y } { d t } } d t } \end{array}

s _ { 1 2 } ^ { y y } ( r , ~ \textrm { -- } )
Z _ { B }
P _ { A }
d \Gamma = \frac { \sum _ { s } \mid { \cal M } \mid ^ { 2 } } { 1 6 ( 2 \pi ) ^ { 5 } m _ { n } } \frac { d ^ { 3 } { \bf p } _ { e } d ^ { 3 } { \bf p } _ { \nu } d ^ { 3 } { \bf p } _ { p } } { E _ { e } E _ { \nu } E _ { p } } \delta ( E _ { n } - E _ { e } - E _ { \nu } - E _ { p } ) \delta ^ { 3 } ( { \bf p } _ { n } - { \bf p } _ { e } - { \bf p } _ { \nu } - { \bf p } _ { p } ) ,
\varphi _ { 1 }
\mathrm { S c }
J / U
\Delta ( a _ { j = 0 } ) = \frac { a _ { j = 0 } ^ { \mathrm { e x a c t } } - a _ { j = 0 } ^ { \mathrm { h i g h } } } { a _ { j = 0 } ^ { \mathrm { e x a c t } } }
S
f _ { + } ^ { D _ { s } \eta ( \eta ^ { \prime ) } } ( q ^ { 2 } ) = { \frac { f _ { + } ^ { D _ { s } \eta ( \eta ^ { \prime } ) } ( 0 ) } { 1 - q ^ { 2 } / m _ { D _ { s } ^ { * } } ^ { 2 } } } \; .
\mathbb { E } _ { p ( \mathbf { x } \mid \mathbf { y } ) } \, \left[ \mathbf { x } \mid \mathbf { y } \right]
\chi _ { 1 } ^ { \prime }
2
| F ( \psi ) \rangle

6 . 2 \pm 1 . 3
\eta _ { \textrm { s c } } = 1 0 ^ { - 7 } / 2

X = 0
_ { 1 0 }
\sim 1 5
\begin{array} { r l } { \left| M _ { 2 } \right| } & { \leq C \left( \left\| \mathscr { Q } ( \mathscr { Q } w _ { x } w ) \right\| _ { \dot { H } ^ { 4 } } + \left\| \partial _ { x } ( \mathscr { Q } w ) ^ { 2 } \right\| _ { \dot { H } ^ { 4 } } \right) \left\| \partial _ { x } ^ { 7 } w _ { t } \right\| _ { \dot { H } ^ { - 4 } } } \\ & { \leq C \left( \left\| \mathscr { Q } w _ { x } w \right\| _ { \dot { H } ^ { 2 } } + \left\| ( \mathscr { Q } w ) ^ { 2 } \right\| _ { \dot { H } ^ { 5 } } \right) \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } w _ { t } \right\| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \leq C \left( \left\| w _ { x } \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| w _ { x x } \right\| _ { L ^ { 2 } } + \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \right) \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } w _ { t } \right\| _ { L ^ { 2 } } \leq C \mathcal { E } ( t ) ^ { 3 / 2 } , } \end{array}
P
\mathcal { F } _ { i } ( \boldsymbol { I } , \boldsymbol { \theta } , t ) = \widetilde { \mathbb { H } } _ { 2 n } ^ { \vec { k } ^ { i } \! , \vec { \ell } ^ { i } } \! ( \boldsymbol { I } ) \, \mathrm { E } ^ { j \left( \vec { k } ^ { i } \cdot \vec { \theta } + \vec { \ell } ^ { i } \cdot \vec { \phi } ( t ) \right) } + \mathrm { c . c . } ,
{ \dot { x } } _ { i } { \dot { x } } _ { i + 1 } + { \dot { z } } _ { i } { \dot { z } } _ { i + 1 } = 0
F y
- \frac { 1 } { 9 } S ^ { ( p ) } B _ { i j } ^ { ( p ) } B _ { k \ell } ^ { ( p ) } = - \phi _ { 1 } \left( \frac { 1 } { K _ { d _ { 1 } } } + \frac { 1 } { K _ { f } } - \frac { 1 } { K _ { 0 } } \right) \, Q _ { i j _ { 1 } } Q _ { k \ell _ { 1 } } - \dots - \phi _ { m } \left( \frac { 1 } { K _ { d _ { m } } } + \frac { 1 } { K _ { f } } - \frac { 1 } { K _ { 0 } } \right) \, Q _ { i j _ { m } } Q _ { k \ell _ { m } } \, .
m = 0
e \Delta \phi / T _ { e 0 } = 4 . 4 7
D \xi ^ { a } = d \xi ^ { a } + \Gamma _ { b c } ^ { a } \xi ^ { b } d q ^ { c }
\widetilde { G } ( \omega _ { n } , \vec { p } ) = \int _ { \alpha - \beta } ^ { \alpha } d \tau \int d ^ { 3 } x e ^ { i \omega _ { n } \tau - i \vec { x } \vec { p } } G ( \tau , \vec { x } )
{ M }
1 . 7 \%
\begin{array} { r l } { J _ { \mu } ^ { \mathrm { W B R M } } ( \omega ) } & { { } = \sum _ { j , j ^ { \prime } } \sum _ { \mathbf { k } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } t \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathrm { d } s f _ { j , j ^ { \prime } } ( \textbf { k } , t , s ) e ^ { - i \Phi _ { j , j ^ { \prime } } ( \textbf { k } , t , s ) + i \omega t } , } \\ { f _ { j , j ^ { \prime } } ( \textbf { k } , t , s ) } & { { } = \omega \left| \tilde { w } _ { v } \right| ^ { 2 } \left| a _ { j } ( t ) \right| \left[ \textbf { d } _ { \mu } ^ { k } \right] ^ { * } \left| a _ { j ^ { \prime } } ( s ) \right| \textbf { F } ( s ) \cdot \textbf { d } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } , } \\ { \Phi _ { j , j ^ { \prime } } ( \textbf { k } , t , s ) } & { { } = \int _ { s } ^ { t } E _ { c } \textbf { ( } \kappa ( \textbf { k } , t , t ^ { \prime } ) \textbf { ) } \mathrm { d } t ^ { \prime } + \varphi _ { a _ { j } } ( t ) - \textbf { k } \cdot \textbf { x } _ { j } - \varphi _ { a _ { j ^ { \prime } } } ( s ) + \kappa ( \textbf { k } , t , s ) \cdot \textbf { x } _ { j ^ { \prime } } } \end{array}
1 \mid 4
\mathbf { Q }
n _ { g }
P I V . s
H [ s ] = - \sum _ { s = 1 } ^ { K } \frac { k _ { s } } { N } \log _ { N } { \frac { k _ { s } } { N } }
E _ { \alpha } ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { H a } \frac { \xi ^ { \alpha - 1 } e ^ { \xi } } { \xi ^ { \alpha } - z } d \xi
D
\succneqq
\begin{array} { r } { u _ { x } ^ { \infty } = u _ { x } ^ { \infty , ( 0 ) } + C u ^ { n - 1 } u _ { x } ^ { \infty , ( 1 ) } + O ( C u ^ { 2 ( n - 1 ) } ) } \\ { u _ { x } ^ { \infty , ( 0 ) } = \frac { 1 – y ^ { 2 } } { \beta } ; \qquad u _ { x } ^ { \infty , ( 1 ) } = - \frac { 2 ^ { n } \epsilon } { \beta ^ { n + 1 } ( n + 1 ) } ( 1 – | y | ^ { n + 1 } ) } \end{array}
U _ { r } ( \vec { k } ) = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { \vec { \sigma } \cdot \hat { k } } } \end{array} \right) u _ { I r } ; \quad V _ { s } ( - \vec { k } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { - \vec { \sigma } . \hat { k } } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) v _ { I s }
m = 1
\begin{array} { r l r } { p _ { e } } & { { } \approx } & { \frac { 1 } { 4 } \, m _ { e } c \, a _ { L } \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, , } \\ { v _ { e } } & { { } \approx } & { \frac { c p _ { e } } { \sqrt { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } + p _ { e } ^ { 2 } } } } \end{array}
A l t e r n a t i v e \; L o w \; B i r t h \; W e i g h t \; C a u s e s \rightarrow M o r t a l i t y
H _ { o p } = \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int d ^ { 3 } r \left[ \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } _ { o p } ^ { 2 } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + c ^ { 2 } ( \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { o p } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ) ^ { 2 } \right] + \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 m _ { a } } \left[ - i \hbar \nabla _ { a } - q _ { a } \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { o p } ( \hat { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } _ { a } ) \right] ^ { 2 } \; .
x = 1
\langle \chi _ { 1 } , \chi _ { 2 } \rangle _ { G } = ( \chi _ { 1 } | \chi _ { 2 } ) _ { G } = \langle V _ { 1 } , V _ { 2 } \rangle _ { G } .
\mathbf { u } = \left[ \begin{array} { l } { \rho } \\ { \boldsymbol { \rho } \mathbf { v } } \\ { \boldsymbol { B } } \\ { E } \end{array} \right] \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { F } = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \rho } \mathbf { v } } \\ { \boldsymbol { \rho } \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } + \mathbf { I } \left( P + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { B } { \cdot } \mathbf { B } \right) - \mathbf { B } \otimes \mathbf { B } } \\ { \boldsymbol { v } \otimes \mathbf { B } - \mathbf { B } \otimes \boldsymbol { v } } \\ { \left( E + P + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { B } { \cdot } \mathbf { B } \right) \mathbf { v } - \mathbf { B } ( \mathbf { v } { \cdot } \mathbf { B } ) } \end{array} \right] ,
C _ { i }
I ^ { \prime }
{ \frac { d } { d x } } e ^ { x } = e ^ { x } .
A ^ { i j k l } = \left( \begin{array} { l l l } { A ^ { 2 2 3 3 } } & { A ^ { 3 3 1 2 } } & { A ^ { 2 2 1 3 } } \\ { * } & { A ^ { 1 1 3 3 } } & { A ^ { 1 1 2 3 } } \\ { * } & { * } & { A ^ { 1 1 2 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r r r } { \Delta _ { 1 1 } } & { - \Delta _ { 1 2 } } & { - \Delta _ { 1 3 } } \\ { * } & { \Delta _ { 2 2 } } & { - \Delta _ { 2 3 } } \\ { * } & { * } & { \Delta _ { 3 3 } } \end{array} \right) .
g
R _ { i }
0 . 2 1
N ( S - 1 , S , 0 ) > 0
N = 4 0 0
\delta _ { 2 } = - 2 . 6 7 \pm 0 . 1 9
E _ { i }
\mathcal { L } _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \ell _ { N } ( \mu ) } & { = - \mathbb { E } _ { X \sim \nu } \left[ \log \left( ( \mu * \phi ) ( X ) \right) \right] = - \mathbb { E } _ { X \sim \nu } \left[ \log \left( \mathbb { E } _ { Y \sim \mu } \left[ \phi ( X - Y ) \right] \right) \right] } \\ & { = - \mathbb { E } _ { X \sim \nu } \left[ \log \left( \mathbb { E } _ { Y \sim \rho } \left[ \frac { \mathrm { d } \mu } { \mathrm { d } \rho } ( Y ) \cdot \phi ( X - Y ) \right] \right) \right] } \\ & { = - \mathbb { E } _ { X \sim \nu } \left[ \log \left( \mathbb { E } _ { Y \sim \rho } \left[ \frac { \mathrm { d } \mu } { \mathrm { d } \rho } ( Y ) \cdot ( \rho * \phi ) ( X ) \cdot \frac { \phi ( X - Y ) } { ( \rho * \phi ) ( X ) } \right] \right) \right] . } \end{array}


: \hat { \mathrm { H } } _ { \pm } : | \mathrm { v a c } ; A ; \pm \rangle = : { \rho } _ { \pm } ( 0 ) : | \mathrm { v a c } ; A ; \pm \rangle = 0 .
^ { 3 - }
( 1 5 4 / ( 9 3 / 1 4 0 ) ) \times 1 1 2 \geq 2 5 9 6 4
f _ { 0 } = 5 0
\bar { K } _ { l x } ^ { l } = - t \bar { K } _ { l y } ^ { l }

\begin{array} { r l r } { ( 1 + \alpha ) L ^ { 2 } \gamma ( \gamma + \omega ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } L ^ { 2 } \gamma ( \gamma + \omega ) + \frac { 1 } { 2 } , } \\ { ( 1 + \alpha ) L ^ { 2 } ( \gamma + \omega ) ^ { 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } L ^ { 2 } ( \gamma + \omega ) ^ { 2 } + \frac { \gamma + \omega } { 2 \gamma } \leq \frac { 3 } { 2 } , } \\ { ( 1 + \alpha ) L ^ { 2 } \omega ( \gamma + \omega ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } L ^ { 2 } \omega ( \gamma + \omega ) + \frac { \omega } { 2 \gamma } = \frac { L \omega } { 2 } \left( L ( \gamma + \omega ) + \frac { 1 } { \gamma L } \right) \leq \frac { 3 L \omega } { 2 } , } \\ { 1 + \alpha ^ { - 1 } } & { = } & { 1 + \frac { 2 L ^ { 2 } \gamma ( \gamma + \omega ) } { 1 - L ^ { 2 } \gamma ( \gamma + \omega ) } = \frac { 1 + L ^ { 2 } \gamma ( \gamma + \omega ) } { 1 - L ^ { 2 } \gamma ( \gamma + \omega ) } \leq \frac { 2 } { 1 - L ^ { 2 } \gamma ( \gamma + \omega ) } , } \end{array}
M
\scriptstyle 0 < \alpha < 1
I _ { \mathrm { c l } } = q ( 1 - n _ { e _ { \mathrm { t h } } } / n _ { 0 } ) \gamma _ { t } n _ { e _ { \mathrm { t h } } }
H _ { A }
\begin{array} { r } { r + t = 1 , } \\ { x \frac { r } { t } = \frac { I _ { O 1 } ^ { I 1 } } { I _ { O 2 } ^ { I 1 } } , } \\ { x \frac { t } { r } = \frac { I _ { O 1 } ^ { I 2 } } { I _ { O 2 } ^ { I 2 } } . } \end{array}
0 \leq m \leq n .
\displaystyle c = \frac { \gamma _ { 0 } } { \sqrt { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } } v _ { 0 } \ge v _ { 0 }
0 . 9
w
t _ { k }
D _ { 1 }
\theta = \operatorname { a r c c o s } ( 1 - 2 r _ { 1 } ) \, \, \textup { a n d } \, \, \phi = 2 \pi r _ { 2 }
\mathcal { J } _ { \mathrm { B } } = \mathcal { J } _ { \mathrm { B } } ^ { + } - \mathcal { J } _ { \mathrm { B } } ^ { - } ,

1 . 3 3 \%
^ 3

d T
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty } A _ { \mu } = i \Omega ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \Omega ,
\begin{array} { r l } { H ( N _ { e } , A _ { e } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { ~ d ~ } x \mathrm { ~ d ~ } y \, \left( \rho _ { s } ^ { 2 } N _ { e } ^ { 2 } - A _ { e } \mathcal { L } _ { U _ { e } } ( A _ { e } ) - N _ { e } ( G _ { 1 0 e } \mathcal { L } _ { \phi } ( N _ { e } ) \right. } \end{array}
\mathbf { q } ^ { ( 0 ) }
d
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { p } \equiv \langle \mathrm { H F } } & { { } | \hat { H } _ { \mathrm { P F } } | \mathrm { H F } \rangle = E _ { \mathrm { H F } } + \omega _ { \alpha } \big ( \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dag } \hat { a } _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \big ) } \end{array}
\beta \rightarrow 0

n = 1
\psi _ { i }
y _ { \mathrm { L } } ( x , t ) = y _ { \mathrm { m a x } } \sin \left( { \frac { 2 \pi x } { \lambda } } + \omega t \right) ,
\approx 0 . 2 5
x
\epsilon _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } ( { \boldsymbol { r } } ) \propto | \textbf { E } | ^ { 2 }
0 ^ { \circ }
u
3 : 1
S _ { 2 } = 2 R e ( E _ { x } E _ { y } ^ { * } )
\begin{array} { r l } { \mathsf { \Gamma } } & { = ( \gamma _ { i , j } ) _ { i , j = 1 } ^ { 4 } = \gamma \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 2 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] , } \\ { \mathsf { A } } & { = \left[ \begin{array} { l } { ( \alpha _ { i , j } ) _ { i , j = 1 } ^ { 3 , 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } \end{array} \right] , } \\ { \boldsymbol { b } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right] . } \end{array}
\Sigma ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = ( \alpha k _ { 3 } ^ { \prime } ) \left( \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + 2 \alpha k _ { 3 } R _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \right) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \dot { \mathbf { x } } _ { i } } & { { } = \mathbf { f } ( \mathbf { x } _ { i } ) + d \sum _ { j = 1 } ^ { N } { \cal L } _ { i j } \: \mathbf { g } ( \mathbf { x } _ { j } ) , } \end{array}
S _ { z , z } \left( \omega \right) = \omega ^ { 2 } S _ { \Delta \phi , \Delta \phi } \left( \omega \right)
A _ { s }
\hat { x }
\phi = 1
N = 4
c _ { 3 }
1 . 6 3 \%
\begin{array} { r } { \left| \Phi _ { S _ { i } } \right| \approx \left| \int _ { A } \eta { \bf J } ^ { 2 } d A \right| + \left| \int _ { A } { \bf J } \cdot ( { \bf v } \times { \bf B } ) d A \right| , } \end{array}
G = N
q ( \Delta D , D )
u \in C ^ { | \alpha | } ( \mathbb { R } ^ { n } )
m _ { \delta } = ( 1 - 2 \delta ) m _ { 0 } \eqno ( 5 4 ) .
J = 1
h \nu _ { j } ( \mathbf R _ { j } ) = V _ { \mathrm { ~ S ~ } _ { 1 } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ( { \bf { R } } _ { j } ) - V _ { \mathrm { ~ S ~ } _ { 0 } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ( { \bf { R } } _ { j } )
B
P _ { r }
\begin{array} { r l } { d _ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ H e l l } } } ( \mu ^ { y } , \mu _ { \mathrm { m a r g i n a l } } ^ { y , N } ) } & { \leq C _ { \mathrm { C o r } } ^ { \prime } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { d _ { y } } \left\| \mathcal G ^ { j } - m _ { N } ^ { \mathcal G ^ { j } } \right\| _ { L _ { \mu ^ { y } } ^ { 2 } ( U ) } + \left\| k _ { N } ^ { 1 / 2 } ( \cdot , \cdot ) \right\| _ { L _ { \mu ^ { y } } ^ { 2 } ( U ) } \right) . } \end{array}
\widehat { a } ^ { \dagger }

G _ { 0 \to 1 } = \exp \Big \{ \sum _ { \{ p , q \} \in \mathrm { ~ A ~ S ~ } } [ \log ( C _ { 0 \to 1 } ) ] _ { p q } c _ { p } ^ { \dag } c _ { q } \Big \} ,
m
t = 4 2 \, \mathrm { m s }
E _ { 0 } = ( \pi / 6 ) \alpha d _ { c } ^ { 4 } \rho _ { 0 }
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
\begin{array} { r l r } { L \left( \vec { \alpha } \right) \mathcal { F } \left[ M \left( \vec { x } \right) \mathrm { s i n c } \left( x - 1 \right) \right] } & { { } = } & { L \left( \vec { \alpha } \right) \mathcal { F } \left[ a \left( 1 - 2 \mathrm { s i n c } \left( 2 x \right) \right) \mathrm { s i n c } \left( x - 1 \right) \right] } \end{array}
n _ { v } = 1 . 6 \times 1 0 ^ { 2 5 } ~ \mathrm { m } ^ { - 3 }
M _ { x }
\left| \Psi \right\rangle = \left| \Psi ; M , P ^ { + } , \vec { P } _ { \! \perp } , S ^ { 2 } , S _ { z } ; h \right\rangle \ .
\alpha
\mathrm { G a } \in ( 1 9 0 , ~ 2 1 0 )
\left\| h \right\| _ { H ^ { - \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } } + \left\| h \right\| _ { H ^ { - 2 } } \leq C \left\| h \right\| _ { L ^ { 2 } } = C \left\| h _ { 0 } \right\| _ { L ^ { 2 } }
_ 2

T
D / 2
n \geq 0
{ \bf p } _ { 1 }
\nabla
\begin{array} { r l r } { \mu _ { 1 } ( a ) } & { = } & { - \frac { 8 } { 3 } \, a \left[ \ln { \left( \frac { 2 \, a + 1 } { ( \sqrt { 2 a } + 1 ) ^ { 2 } } \right) } + \frac { 2 } { \sqrt { 2 a } + 1 } \right] } \\ { \mu _ { 2 } ( a ) } & { = } & { \frac { 1 } { 3 } \left[ \ln { \left( \frac { 2 \, a + 1 } { ( \sqrt { 2 a } + 1 ) ^ { 2 } } \right) } + \frac { \sqrt { 8 a } } { \sqrt { 2 a } + 1 } \right] \, , } \end{array}
f
\begin{array} { r l } { { 2 } \ln ( 1 - r ) } & { { } = \frac { \ln \left[ A _ { 1 } ( 1 - n ) \right] } { 1 - n } + \frac { 1 } { 1 - n } \ln ( t ) - \frac { Q _ { 1 } } { 1 - n } \frac { 1 } { R T } , } \\ { \ln ( 1 - r ) } & { { } = \frac { \ln [ A _ { 2 } ( 1 - n ) ] } { 1 - n } + \frac { 1 } { 1 - n } \ln ( t ) - \frac { m } { 1 - n } \ln ( \frac { 1 } { R T } ) , } \\ { \ln ( 1 - r ) } & { { } = \frac { \ln \left[ A _ { 3 } ( 1 - n ) \right] } { 1 - n } + \frac { 1 } { 1 - n } \ln ( t ) - \frac { Q _ { 3 } } { 1 - n } \frac { 1 } { R T } - \frac { 1 } { 1 - n } \ln ( \frac { 1 } { R T } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { - C _ { c } ^ { R } ( \tau ) } & { { } = } & { i \int _ { 0 } ^ { \tau } \langle \Phi | \bar { H } _ { N } ( \tau ^ { \prime } ) | \Phi \rangle d \tau ^ { \prime } . } \end{array}
[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] L \psi = i D ^ { \mu } L \psi \overline { { { \epsilon } } } _ { 1 } \gamma _ { \mu } \epsilon _ { 2 } + \frac { a } { 4 } \gamma ^ { \mu \nu } L \psi \overline { { { \epsilon } } } _ { 1 } \gamma _ { \mu \nu } \epsilon _ { 2 } .
D ( x , s ) = \Pi ( s , m _ { e } ^ { 2 } ) D ( x , m _ { e } ^ { 2 } ) + { \frac { \alpha } { 2 \pi } } \int _ { m _ { e } ^ { 2 } } ^ { s } { \frac { d s ^ { \prime } } { s ^ { \prime } } } \Pi ( s , s ^ { \prime } ) \int _ { x } ^ { x _ { + } } { \frac { d z } { z } } P ( z ) D \left( { \frac { x } { z } } , s ^ { \prime } \right) .
a y ^ { \prime \prime } + b y ^ { \prime } + c y = 0
\left[ \frac { p _ { 1 } \cdot k _ { 1 } } { p _ { 1 } \cdot k } - \frac { p _ { 2 } \cdot k _ { 2 } } { p _ { 2 } \cdot k } \right] = \frac { s } { 2 } \left[ \frac { 1 } { ( \beta + \alpha ) \frac { s } { 2 } - p _ { 1 \bot } \cdot k _ { \bot } } - \frac { 1 } { ( \beta + \alpha ) \frac { s } { 2 } - p _ { 2 \bot } \cdot k _ { \bot } } \right] .
F ( a , b , c ; z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( a ) _ { k } ( b ) _ { k } } { ( c ) _ { k } } \frac { z ^ { k } } { k ! }
\frac { ( \rho _ { 0 } \phi ) ^ { k + 1 } - ( \rho _ { 0 } \phi ) ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } { \Delta t } = - \nabla \cdot [ ( \rho _ { 0 } \boldsymbol { u } ) ^ { n + 1 } \phi ^ { n + 1 } ] + \nabla \cdot [ \rho _ { 0 } \mathcal { D } _ { \phi } ^ { n + 1 } \nabla \phi ^ { n + 1 } ] + S _ { \phi } ( \phi ^ { n + 1 } , \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } ) ,
x = y = 0

5 \times { 1 0 ^ { \, - 5 } }

\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { h } \tilde { e } _ { \beta ( \cdot ) } ^ { \sigma ( X ) } } & { \left( \left. \int _ { t } ^ { t + h } c \bigl ( s , X _ { s } ^ { u } , u ( s , X _ { s } ^ { u } ) \bigr ) \mathrm { d } s + V ( t + h , X _ { t + h } ) - V ( t , x ) \right| X _ { t } ^ { u } = x \right) } \\ & { \xrightarrow [ h \to 0 ] c ( t , x , u ) + \mathcal { G } _ { \beta } V ( t , x ) } \end{array}
\begin{array} { r } { - \frac { 1 } { \rho } \left( \frac { \partial \phi } { \partial \theta } \right) _ { \theta = \pi / 2 } = 0 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ a ~ l ~ l ~ } \quad \rho , \psi } \end{array}
S = \frac { N ^ { 2 } } { 1 6 \pi G _ { 1 0 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } ( N e ^ { \phi } ) ^ { \lambda } \left[ R + \frac { 4 ( p - 1 ) ( p - 4 ) } { ( 7 - p ) ^ { 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } ( 8 - p ) ! } F _ { 8 - p } ^ { 2 } \right] ,

r \times r
\begin{array} { r l } { 0 } & { \leq \mathrm { R e } ( \langle \lambda \Delta ^ { - 1 } z + ( \lambda - 1 ) u , - ( \lambda - 1 ) z - \lambda \Delta u \rangle ) } \\ & { = - \mathrm { R e } ( \lambda ( \overline { \lambda } - 1 ) ) \langle \Delta ^ { - 1 } z , z \rangle - \mathrm { R e } ( ( \lambda - 1 ) \overline { \lambda } ) \langle u , \Delta u \rangle - ( \vert \lambda \vert ^ { 2 } + \vert \lambda - 1 \vert ^ { 2 } ) \mathrm { R e } ( \langle u , z \rangle ) , } \end{array}
( i - N ) ^ { f + [ P ] }
y \sim f ( x ) = 3 . 6 7
\begin{array} { r l } & { \displaystyle \sum _ { \nu = 1 } ^ { 2 } \Bigl [ \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { 2 M _ { \alpha } } \bigl ( { \mathbf { P } } _ { \alpha } ^ { 2 } \, \delta _ { \mu \nu } - 2 i \hbar \, { \mathbf { F } } _ { \alpha ; k \mu , k \nu } \cdot { \mathbf { P } } _ { \alpha } - \hbar ^ { 2 } \, G _ { \alpha ; k \mu , k \nu } \bigr ) } \\ & { + \epsilon _ { k } ( { \mathbf { X } } ) \, \delta _ { \mu \nu } \Bigr ] \psi _ { k \nu } ( { \mathbf { X } } ) = E \, \psi _ { k \mu } ( { \mathbf { X } } ) , } \end{array}
( x + y ) z = x z + y z
T
\alpha _ { a b } = \frac 1 2 \sum _ { i , j } ( a _ { j } b _ { i } - a _ { i } b _ { j } ) R _ { i j } p _ { j } ^ { \mathrm { s s } } = \frac 1 2 \sum _ { ( i , j ) } ( a _ { j } b _ { i } - a _ { i } b _ { j } ) J _ { i j } ^ { \mathrm { s s } } ,
P _ { q q } ( z ) = C _ { F } \left\{ { { \frac { 1 + z ^ { 2 } } { ( 1 - z ) _ { + } } } + { \frac { 3 } { 2 } } \delta ( 1 - z ) } \right\} ,
\mathcal { O } _ { \mu } | A \rangle , \mathcal { O } _ { \nu } | B \rangle
\curlyvee
\varepsilon / 2
\textrm { d } e = T \textrm { d } s
c ^ { 3 } \Sigma ^ { + }
T >

\begin{array} { r l } { B _ { 1 x } } & { = - B _ { 1 } \cos \left( \frac { \pi ( x - x _ { 0 } ) } { L } \right) \sin \theta _ { 1 } \mathrm { e x p } \left( - \frac { \pi \sin \theta _ { 1 } ( y - y _ { 0 } ( t ) ) } { L } \right) , } \\ { B _ { 1 y } } & { = B _ { 1 } \sin \left( \frac { \pi ( x - x _ { 0 } ) } { L } \right) \mathrm { e x p } \left( - \frac { \pi \sin \theta _ { 1 } ( y - y _ { 0 } ( t ) ) } { L } \right) , } \\ { B _ { 1 z } } & { = - B _ { 1 } \cos \left( \frac { \pi ( x - x _ { 0 } ) } { L } \right) \cos \theta _ { 1 } \mathrm { e x p } \left( - \frac { \pi \sin \theta _ { 1 } ( y - y _ { 0 } ( t ) ) } { L } \right) . } \end{array}
D ^ { 2 } = \Gamma ^ { * } \Gamma + { \frac { \tau } { 4 } } ,
\Sigma
C
\pm 4
H \ | \tilde { \alpha } \rangle ~ = ~ \varepsilon _ { \tilde { \alpha } } \ | \tilde { \alpha } \rangle
g ^ { \mu \nu } = \frac { 2 p _ { 2 } ^ { \mu } p _ { 1 } ^ { \nu } } { s } + \frac { 2 p _ { 2 } ^ { \nu } } { s } + g _ { \perp } ^ { \mu \nu } \rightarrow \frac { 2 p _ { 1 } ^ { \nu } } { s } ~
h _ { i } = 3 . 5 - 3 \rho _ { i }
\frac { \partial \rho ( t ) } { \partial t } = - i \left[ \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } } { 2 } \sigma _ { x } , \rho ( t ) \right] + \mathcal { K } [ \rho ( t ) ] + \frac { \Gamma } { 2 } \mathcal { L } _ { \sigma } [ \rho ( t ) ] + \frac { \gamma ( T ) } { 2 } \mathcal { L } _ { \sigma ^ { \dagger } \sigma } [ \rho ( t ) ] ,
U ^ { 5 } > \mathrm { { 1 0 } } ^ { 2 0 } c

x = \hat { \nu } \eta
\Delta _ { C }
d ( t )
\begin{array} { r } { \oint _ { C } \frac { \chi ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { \prime } - \omega } \, \mathrm { d } \omega ^ { \prime } = 0 . } \end{array}
\mathbf { x } \equiv ( x , y , z ) , \ \mathbf { f } ( \mathbf { x } ) = ( - y - z , x + a y , b + z ( x - c ) )
[ q _ { A } , H _ { B o } ] = i k \delta _ { A B } .
| l _ { i } - l _ { o } | \le l _ { f } \le l _ { i } + l _ { o }
( J _ { n } ) _ { \quad j } ^ { i } = \sum _ { s = - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { s } ^ { n } \delta _ { n + s } ^ { i } \delta _ { j } ^ { s }
\Omega _ { s , \, \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } ^ { ( \pm ) } ( \textbf { r } , \tau )
N = \chi \left\langle ( \nabla T ) ^ { 2 } \right\rangle
\lim \limits _ { x \rightarrow c } f ( x ) = f ( c )
\begin{array} { l } { \displaystyle \mathcal { G } _ { N } ( t , s ) \, = \, } \\ { \, = \, \displaystyle \exp ( s ) \, \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } \xi \, \exp ( - \xi ) \, J _ { 0 } \left( 2 \, \sqrt { s \, \xi } \right) \, L _ { n } ( \xi \, { t } ) \, = \, } \\ { \, = \, \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \, ( 1 \, - \, t ) ^ { n } \, L _ { n } \left( \frac { s t } { t - 1 } \right) \, , } \end{array}

\mathbf { P } _ { 1 } - \mathbf { P } _ { 2 } \in \mathcal { G }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t + 1 } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } } & { \le \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + 2 \alpha \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \langle \bar { g } ( \bar { \theta } _ { t } ) , \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rangle + 4 \alpha ^ { 2 } \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { g } ( \bar { \theta } _ { t } ) \Big \rVert ^ { 2 } } \\ & { + 3 0 \alpha \xi _ { 1 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } } \\ & { + 2 \left\{ 8 \alpha ^ { 2 } \tau ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \left[ \left\| \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \right\| ^ { 2 } \right] + 1 4 \alpha ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \frac { d _ { 2 } ^ { 2 } } { N K } + \frac { 5 2 L _ { 2 } ^ { 2 } \alpha ^ { 4 } \tau } { 1 - \rho ^ { 2 } } \right. } \\ & { \left. + 4 \alpha ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \tau \sum _ { s = 0 } ^ { \tau } E _ { t - 2 \tau } [ \Delta _ { t - s } ] + 3 2 0 0 \alpha ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \tau ^ { 3 } \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 4 \alpha ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) \right\} } \\ & { + \frac { 9 d _ { 2 } ^ { 2 } } { N K } \alpha ^ { 2 } + 3 6 L _ { 2 } ^ { 2 } \alpha ^ { 4 } + 4 \alpha ^ { 3 } L _ { 1 } G ^ { 2 } + 2 \alpha ^ { 3 } L _ { 2 } G + \left( \frac { 4 \alpha } { \xi _ { 2 } } + 2 \alpha ^ { 3 } L _ { 1 } \right) \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } [ \Delta _ { t - \tau } ] } \\ & { + \alpha \left( \frac { 4 } { \xi _ { 3 } } + 3 \xi _ { 1 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) + \frac { 4 } { \xi _ { 2 } } + \alpha ^ { 2 } \left( 2 4 ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) ^ { 2 } + 1 6 \right) \right) \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } [ \Delta _ { t } ] } \\ & { + 2 \alpha B ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G + 4 \alpha ^ { 2 } B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 2 4 \alpha ^ { 2 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) } \\ & { + 3 \alpha \xi _ { 1 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 2 \alpha ^ { 3 } L _ { 1 } \Gamma ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G } \\ & { \le \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + 2 \alpha \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \langle \bar { g } ( \bar { \theta } _ { t } ) , \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rangle + 4 \alpha ^ { 2 } \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { g } ( \bar { \theta } _ { t } ) \Big \rVert ^ { 2 } } \\ & { + \left( 3 0 \alpha \xi _ { 1 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) + 1 6 \alpha ^ { 2 } \tau ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \right) \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 9 + 2 8 \tau ^ { 2 } } { N K } \alpha ^ { 2 } d _ { 2 } ^ { 2 } + 3 6 \left( 1 + \frac { 3 \tau } { 1 - \rho ^ { 2 } } \right) L _ { 2 } ^ { 2 } \alpha ^ { 4 } + 4 \alpha ^ { 3 } L _ { 1 } G ^ { 2 } + 2 \alpha ^ { 3 } L _ { 2 } G } \\ & { + \left( \frac { 4 \alpha } { \xi _ { 1 } } + 2 \alpha ^ { 3 } L _ { 1 } \right) \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } [ \Delta _ { t - \tau } ] + \alpha ( \frac { 9 } { \xi _ { 1 } } + 9 \xi _ { 1 } ) ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \mathbb { E } _ { t - 2 \tau } [ \Delta _ { t } ] + 8 \alpha ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \tau \sum _ { s = 0 } ^ { \tau } E _ { t - 2 \tau } [ \Delta _ { t - s } ] } \\ & { + 2 \alpha B ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G + 4 \alpha ^ { 2 } B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 2 4 \alpha ^ { 2 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) } \\ & { + 3 \alpha \xi _ { 1 } ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 2 \alpha ^ { 3 } L _ { 1 } \Gamma ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G } \\ & { + 6 4 0 0 \alpha ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 4 } ^ { 2 } \tau ^ { 3 } \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 8 \alpha ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) } \end{array}

k > \vert \gamma _ { - } \Delta t _ { \mathrm { c h e b } } \vert
f _ { \mathrm { ~ V ~ O ~ } } = 0 . 2
\hat { H } _ { b e }
+ 3 . 2
2 \pi
\operatorname * { d e t } ( x I - \Phi ) | _ { \mathrm { l o c a l l y } } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( x - u _ { i } ) = 0 .
\omega \in [ 0 . 0 0 0 , 0 . 1 5 0 ]
0 . 8 8 6
P _ { 3 q } ( Q ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } [ d x ] \Phi _ { b a r e } ^ { * } ( x _ { i } , Q ) \Phi _ { b a r e } ( x _ { i } , Q )
\omega _ { v } - \omega = \eta \nabla _ { \mu } ( \frac { 1 } { \rho } \nabla ^ { \mu } \sigma )

f _ { 0 } ( t _ { e n d } + \Delta t _ { l o n g } ) = f _ { 0 } ( t _ { e n d } ) + \Delta f
E _ { f }
{ \frac { D } { D t } } \equiv { \frac { \partial } { \partial t } } + \mathbf { v } \cdot { \boldsymbol { \nabla } } \, .
T _ { r g } = T _ { \infty } + r _ { g } U _ { \infty } ^ { 2 } / ( 2 c _ { p } )
h ^ { \mathrm { D F T } } ( \mathbf { r } ) = \frac { \delta E ^ { \mathrm { D F T } } } { \delta \rho ( \mathbf { r } ) }
\mathcal { L } ( \mathbf { \Theta } ) = \sum _ { t \in \mathcal { T } ^ { \prime } } \sum _ { v _ { i } \in \mathcal { V } ^ { \prime } ( t ) } \frac { w _ { i } ( t ) } { Z ^ { \prime } } L \left( y _ { i } ( t ) , \hat { y } _ { i } ( t ) \right) ,
^ 2
3 s
u _ { t } = - 1 . 5 7 7 1 u _ { x } + 1 . 5 0 0 7 u u _ { x x } - 0 . 5 3 3 2 u ^ { 2 } u _ { x x } -
\cos \tau = 0 , \qquad \textrm { o r } \qquad 2 t \cos \sigma + U \sin \tau = 0 .
H \psi ( X , Y ) = \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } \psi ( X , Y ) \; ,
P ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \textrm { C a } ^ { \prime } = \frac { \mu Q } { 2 \pi R b \gamma } , \quad \mathcal { P } = \frac { \pi b ^ { 3 } p _ { a t m } } { 6 \mu Q } , \quad \mathcal { V } = \frac { V _ { g } ( 0 ) } { \pi R ^ { 2 } b } , \qquad \alpha = \frac { R } { b } , \qquad \mathrm { a n d } \qquad \mathcal { S } = \frac { r _ { 0 } } { R } , } \end{array}
\tan z = \frac { \sin z } { \cos z }
f ( f ( \dots f ( z ) ) )
E ( \nu ) = 4 \upsilon \alpha ( \upsilon \alpha + A + B ) \ \ , \quad \nu = 0 , 1 , . . .
\mathrm { { r } ( \ e p s i l o n ) }
\begin{array} { r l } { \displaystyle \left\lvert I _ { 1 } \right\rvert = \displaystyle \Biggl \lvert P . V . \int _ { C _ { \delta } } \frac { z - \tau _ { 0 } } { \tau - z } \cdot \frac { \varphi ( \tau ) - \varphi ( \tau _ { 0 } ) } { \tau - \tau _ { 0 } } \, d \tau \Biggr \rvert } & { \leq \frac { 1 } { \sin ( \omega _ { 0 } ) } \int _ { l ( \delta ) } ^ { u ( \delta ) } \displaystyle \left\lvert \frac { \varphi ( \alpha _ { \delta } ( t ) ) - \varphi ( \alpha _ { \delta } ( 0 ) ) } { \alpha _ { \delta } ( t ) - \alpha _ { \delta } ( 0 ) } \right\rvert \, d t . } \end{array}
{ \mathfrak { H } } = { \frac { 1 } { 2 m } } \nabla _ { i } \psi ^ { * } ( x ) \, \nabla _ { i } \psi ( x )
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \Delta x \Delta y } \int _ { I _ { i , j } ^ { k } } P _ { 0 } ( x , y ) d x d y = u _ { k } , \quad k = 1 , \dots , 9 , } \\ & { \frac { 1 } { \Delta x \Delta y } \int _ { I _ { i , j } ^ { 5 } } P _ { 0 } ( x , y ) \frac { x - x _ { i } } { \Delta x } d x d y = v _ { 5 } , } \\ & { \frac { 1 } { \Delta x \Delta y } \int _ { I _ { i , j } ^ { 5 } } P _ { 0 } ( x , y ) \frac { y - y _ { j } } { \Delta y } d x d y = w _ { 5 } } \end{array} \right. } \end{array}
w _ { M } \ll w _ { m a x }
\Delta _ { I } = - \frac { 1 } { 9 S ^ { ( 1 ) } } \left[ \begin{array} { c c c } { \left( S ^ { ( 1 ) } B _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \, - \frac { 1 } { 9 S ^ { ( 2 ) } } \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \left( S ^ { ( 2 ) } B _ { 2 2 } ^ { ( 2 ) } \right) ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \, - \frac { 1 } { 9 S ^ { ( 3 ) } } \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \left( S ^ { ( 3 ) } B _ { 3 3 } ^ { ( 3 ) } \right) ^ { 2 } } \end{array} \right] \, ,
J
\begin{array} { r l } { w \cdot \lambda } & { = w ( \lambda + \rho ) - \rho } \\ & { = v s _ { f ( \beta ) } ( \lambda + \rho ) - \rho } \\ & { = v \Big ( \lambda + \rho - \langle \lambda + \rho , \: f ( \beta ) ^ { \vee } \rangle f ( \beta ) \Big ) - \rho } \\ & { = v ( \lambda + \rho ) - \langle \lambda + \rho , \: f ( \beta ) ^ { \vee } \rangle v \big ( f ( \beta ) \big ) - \rho } \\ & { = v \cdot \lambda - \langle \lambda + \rho , \: f ( \beta ) ^ { \vee } \rangle \beta , } \end{array}
^ { - 3 }
\sigma
\begin{array} { r } { X _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { p } } ^ { 1 \dotsc p } = \sum _ { 1 \leq i _ { 1 } < \dotsc < i _ { p } \leq n } \left( U ^ { - 1 } \right) _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { p } } ^ { 1 \dotsc p } \ \ D _ { 1 \dotsc p } ^ { 1 \dotsc p } \ \left( V ^ { - 1 } \right) _ { 1 \dotsc p } ^ { 1 \dotsc p } = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { p } d _ { i } \right) \sum _ { 1 \leq i _ { 1 } < \dotsc < i _ { p } \leq n } \left( U ^ { - 1 } \right) _ { i _ { 1 } \dotsc i _ { p } } ^ { 1 \dotsc p } \ \ \left( V ^ { - 1 } \right) _ { 1 \dotsc p } ^ { 1 \dotsc p } . } \end{array}
\pm
\bar { \phi } _ { D , x }
T _ { n } ( R ( K _ { i } ) ) = x ,
\, a x _ { 1 } + b y _ { 1 } + c z _ { 1 } + d = 0
\left\{ \Gamma _ { \underline { { { 0 } } } } - \Lambda _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } ( \beta r _ { 0 } ) \Gamma _ { \underline { { { \varphi } } } } \right\} \Gamma _ { 1 1 } \varepsilon = \varepsilon \quad \left( l _ { 0 } = - \beta \right) ~ ,
\mathscr C _ { 2 , 3 } \circ \mathscr C _ { 2 , 4 } \circ \mathscr C _ { 2 , 5 } \circ \mathscr C _ { 3 , 6 } = ( \mathscr D _ { 1 } \mathscr D _ { 0 } \mathscr D _ { 5 } \mathscr D _ { 4 } \mathscr D _ { 3 } ) ( \mathscr D _ { 1 } \mathscr D _ { 0 } \mathscr D _ { 5 } \mathscr D _ { 4 } ) ( \mathscr D _ { 1 } \mathscr D _ { 0 } \mathscr D _ { 5 } ) ( \mathscr D _ { 2 } \mathscr D _ { 1 } \mathscr D _ { 0 } )
\Delta \omega _ { \mathrm { A } } = \Delta \omega _ { \mathrm { A } } ^ { ( 1 ) } + \Delta \omega _ { \mathrm { A } } ^ { ( 2 ) }
\vert \vec { v } _ { d } \vert \ll \sqrt { 3 k _ { B } T _ { e } / m _ { e } ^ { * } }

\mathrm { n l o c }
f _ { 1 }
N _ { 3 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \Delta \tau ( E ) = \tau _ { 1 } ( E ) - \tau _ { 2 } ( E ) = \frac { \partial } { \partial E } \arg \left\{ \frac { D _ { 1 } } { D _ { 2 } } \right\} } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial E } \mathcal { H } \left\{ \ln \left( \frac { \sigma _ { 1 } } { \sigma _ { 2 } } \right) \right\} = \frac { 1 } { 2 } \mathcal { H } \left\{ \frac { \sigma _ { 2 } } { \sigma _ { 1 } } \frac { \partial ( \sigma _ { 1 } / \sigma _ { 2 } ) } { \partial E } \right\} . } \end{array}
E
S _ { \mathcal { O } }

\sigma \approx 1 2
O _ { N - 1 }
M _ { 5 }
k = 1
E _ { 1 2 } = \nu E _ { 1 2 } ^ { \star } , \;
x _ { n + 1 } = { \frac { ( x _ { n } + 5 / x _ { n } ) } { 2 } }
c _ { s } = ( T _ { e } / m _ { i } ) ^ { 1 / 2 }
m
\beta _ { 1 }
t
k g / m ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { g _ { \bar { i } } } & { = \frac { 2 \mathrm { w } _ { i } { \gamma k _ { \mathrm { r } } C _ { \mathrm { e q } } - \tilde { g } _ { i } \left[ { \gamma k _ { \mathrm { r } } - 2 \mathrm { w } _ { i } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } \right] } } { { \gamma k _ { \mathrm { r } } + 2 \mathrm { w } _ { i } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } } } \\ & { = \frac { 2 \mathrm { w } _ { i } \gamma k _ { \mathrm { r } } C _ { \mathrm { e q } } } { \gamma k _ { \mathrm { r } } + 2 \mathrm { w } _ { i } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } + \frac { - \gamma k _ { \mathrm { r } } + 2 \mathrm { w } _ { i } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } { \gamma k _ { \mathrm { r } } + 2 \mathrm { w } _ { i } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } \tilde { g } _ { i } , } \end{array}
\sigma
\epsilon \sim \mathcal { N } ( 0 , 2 \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( 0 . 0 1 , 0 . 0 5 , . . . . , 2 . 0 1 ) )
\textbf { H } = ( | h | \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( \sigma ) , | h | \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } ( \sigma ) , H _ { z } )
\dot { Q } _ { \mathrm { l a t } , i } ( t ) = k \, A _ { \mathrm { l a t } , i } \, \left( T _ { \mathrm { a m b } } - T _ { \mathrm { s } , i } \right)
- \pi
s = { \frac { \pi r \theta } { 2 0 0 \ { \mathrm { g r a d } } } } ,
\begin{array} { r l } { E ( \varphi ( t ) ) } & { : = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left[ b \int \displaylimits _ { \overline { { \Lambda } } } ^ { L } { | \partial _ { \overline { { x } } } \varphi | ^ { 2 } \; \mathrm { d } \overline { { x } } + \frac { \beta ^ { 2 } } { ( L - \overline { { \Lambda } } ) } ( | \partial _ { \overline { { x } } } g | ^ { 2 } | _ { \overline { { x } } = \overline { { \Lambda } } } - k ^ { 2 } ) + O ( \beta ^ { 3 } ) } \right] } \\ & { \ = - 2 b ( 1 + O ( \beta ) ) \int \displaylimits _ { \overline { { \Lambda } } } ^ { L } { ( \overline { { h } } + \varphi ) ^ { 3 } | \partial _ { \overline { { x } } } ^ { 3 } \varphi | ^ { 2 } \; \mathrm { d } \overline { { x } } } , } \end{array}
\frac { \delta W ^ { \prime } } { \delta W } = \frac { W _ { 0 } } { W _ { 0 } ^ { \prime } } ,
f
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } } & { P _ { q } \left( \Delta \right) = \left\{ \begin{array} { l c c } { 0 , } & { \mathrm { i f } } & { q < \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \frac { 1 } { 2 } , } & { \mathrm { i f } } & { q = \frac { 1 } { 2 } , } \\ { 1 , } & { \mathrm { i f } } & { q > \frac { 1 } { 2 } , } \end{array} \right. } \end{array}
( x , y )
( x _ { f } , y _ { f } ) = ( 1 5 \, \mu \mathrm { m } , 0 )
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial P ( \widehat { L } , t , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) } { \partial t } } & { { } = \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left[ f ( \widehat { L } ) P ( \widehat { L } , t , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) - D \ P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } P ( \widehat { L } , t ) \right] } \end{array}
d _ { 4 } ^ { 0 , 3 } : H ^ { 0 } ( X ; \mathbb { Z } ) \to H ^ { 4 } ( X ; \mathbb { Z } )
U ( x )
k
- \nabla P = \frac { N _ { \mathrm { p } } } { V _ { \mathrm { s y s } } } \textbf { \textit { F } } _ { \mathrm { T } } = \frac { N _ { \mathrm { p } } } { V _ { \mathrm { s y s } } } ( \textbf { \textit { F } } _ { \mathrm { D } } + \textbf { \textit { F } } _ { \mathrm { B } } ) = \frac { N _ { \mathrm { p } } } { V _ { \mathrm { s y s } } } ( \textbf { \textit { F } } _ { \mathrm { D } } - V _ { \mathrm { p } } \nabla P ) ,
2 \alpha \frac { 1 - \epsilon ^ { 2 } } { 1 + \epsilon ^ { 2 } } \frac { D _ { - 1 } D _ { 1 } } { C _ { - 1 } + C _ { 1 } }
T
\widehat { \mathbf { P } } ^ { ( 0 ) } ( z ) = \widehat { \mathbf { H } } ( z ) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { r ( z ) } & { 1 } \end{array} \right) z ^ { - \alpha \sigma _ { 3 } } \left( z + \sqrt { 2 } \right) ^ { ( \alpha + \frac { 1 } { 2 } ) \sigma _ { 3 } } \left( z - \sqrt { 2 } \right) ^ { ( \alpha - \frac { 1 } { 2 } ) \sigma _ { 3 } } ,
t _ { n }

x _ { 2 } = \log I
\zeta _ { n , \lambda _ { H } , \gamma }
a _ { 3 }
{ \sqrt { 2 } } , \pi ,
I _ { \downarrow }
F ( t ) = B { \left[ \frac { 1 } { m ^ { 2 } - t } \ \exp { ( R _ { 1 } ^ { 2 } t ) } + C \, \exp { ( R _ { 2 } ^ { 2 } t ) } \right] } \ ,
\gamma _ { \gamma , \mathrm { ~ L ~ C ~ F ~ A ~ } } ^ { ( n ) } = \frac { 0 . 7 \gamma _ { e } ^ { ( n ) } } { 1 + \frac { 4 } { 3 \pi \chi _ { e } ^ { ( n ) } } \sinh \left[ 3 \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { \chi _ { e } ^ { ( n ) } } { 8 \gamma _ { e } ^ { ( n ) } } \frac { \tau ^ { ( n ) } } { \tau _ { C } } \right) \right] } ,
\Delta N / N _ { e { \mathrm { - } } h }
\begin{array} { r } { r _ { 0 } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \tilde { r } \pm \sqrt { \frac { 1 } { 4 } \tilde { r } ^ { 2 } - 2 \nu \xi } = \frac { 1 } { 2 } \tilde { r } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - t } \right) , } \end{array}
d _ { \mathrm { e f f } }
\sum _ { n \geq j + 1 } ( 1 - n ) a _ { j + 1 , n } \lambda ^ { n } = \sum _ { k \geq 1 } \sum _ { l \geq j } l ( 1 - k ) a _ { 1 , k } a _ { j l } \lambda ^ { k + l - 1 } ,
[ \vec { n } \times \vec { n } _ { 0 } ] \simeq 0
[ N _ { o b j } - N ^ { l } , N _ { o b j } + N ^ { l } ( 1 - \epsilon _ { N ^ { l } } ) ]
L _ { L , R } \oplus E _ { L , R }
6 . 2 1 8 6 4 2 6 0 9 5 \times 1 0 ^ { - 1 5 }
d \omega = { \frac { \sin \alpha _ { 0 } } { \cos ^ { 2 } \beta } } \, d \sigma ,
\ell

( a , d ) \gets
\mid
\begin{array} { r l } { \mathrm { i f } \, \, \, d ( q _ { i } , \, q _ { j } ) \leq R } & { { } : \, P r [ h ( q _ { i } ) = h ( q _ { j } ) ] \geq p _ { 1 } } \\ { \mathrm { i f } \, \, \, d ( q _ { i } , \, q _ { j } ) > c R } & { { } : \, P r [ h ( q _ { i } ) = h ( q _ { j } ) ] \leq p _ { 2 } } \end{array}
C G = C H - G H = { \frac { M D . ( M K - 2 C M ) } { M K } }
R \! - \! \beta
\delta \Gamma = - 2 \left[ \frac { T ^ { 2 } } { 2 4 } ( C _ { G } - C _ { H } ) \right] \int \; { \cal A } ^ { 2 }

\frac { d y } { d t }
\psi
3 0 . 0
\Delta l n f = e ^ { - 2 \alpha \Phi } { \frac { 1 } { \rho } } f \ A _ { \varphi , z } A _ { \varphi , \bar { z } }


\Theta ^ { \mu \nu \alpha \beta }
\Theta ^ { \prime } = \arcsin \left( n \sin \Theta / \mathcal { M } \right) = \arcsin \left( \mathrm { N A } / \mathcal { M } \right)
\epsilon
V
7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 7 / 2 } ^ { 5 }
\sigma \approx
\tau ^ { * }
6 2 0
\mathbf { e }
F
[ G _ { 1 } ^ { ( J ) } ( x ) ] ^ { 2 } Z [ J ] + G _ { 2 } ^ { ( J ) } ( x , x ) Z [ J ] = \langle 0 | \phi ^ { 2 } ( x ) | 0 \rangle .
K _ { \alpha }
\begin{array} { r } { \Vert E ^ { u , \varrho } ( t ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { k } } \lesssim \Vert u ( t ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { k } } + \Vert p ^ { \prime } ( \varrho ( t ) ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { s _ { 1 } } } \Vert \varrho ( t ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { k + 1 } } + \Vert p ^ { \prime } ( \varrho ( t ) ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { k } } \Vert \varrho ( t ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { s _ { 2 } } } . } \end{array}
D < 0
G
\sim
\mathbf { I }
b _ { S }
y
A ^ { 1 }
\operatorname * { l i m } _ { m _ { 1 } \to 0 } \left[ { \hat { { \cal F } } } _ { i } ^ { Q S ^ { ( 1 ) } } ( x , Q ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) - { \cal F } _ { i } ^ { S U B _ { q } } ( x , Q ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) \right] = { \cal F } _ { i } ^ { Q _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \overline { { \mathrm { { { M S } } } } } } ( x , Q ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) \ \ \ ,
z
f
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } \Big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \big ( \ast e _ { \eta } ^ { 1 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) \wedge \big ( \ast e _ { \eta } ^ { 2 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \big ) \wedge ( \ast d \eta ) + e _ { \eta } ^ { 2 } \wedge f _ { \eta } ^ { 1 } } \\ & { + d N ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge \ast d ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 1 } ) ) \Big ) + \int _ { \partial \Omega } \big ( - \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } \big ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { n } \int _ { \partial \Omega } \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } + \int _ { \Sigma } \big ( e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 1 } + e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } \big ) = 0 . } \end{array}
i
\begin{array} { r } { ( e ^ { A } ) _ { v v } = \sum _ { j } ( a _ { j } ) _ { v } ^ { 2 } e ^ { \alpha _ { j } } \geq e ^ { \alpha _ { m i n } } \sum _ { j } ( a _ { j } ) _ { v } ^ { 2 } = e ^ { \alpha _ { m i n } } } \end{array}
V _ { \mathrm { N e \ m h y p h e n N e } } ^ { \mathrm { m o d 3 } } ( r ) = \alpha ^ { \prime } V ^ { \mathrm { a v g , \ s i g m a ^ { \prime } } } ( r ) .
t \geq 2
{ \mathcal N } _ { \mathcal R } ( Q ) : = \! \! \! \mathop { \bigcap _ { \{ \tilde { u } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d _ { 1 } } , \{ \tilde { v } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { k } , \{ \tilde { w } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d } } } _ { \mathrm { o r t h o n o r m a l } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \operatorname { c o n v . h u l l } \left( N _ { 0 } ( Q , \{ \tilde { u } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d _ { 1 } } , \{ \tilde { v } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { k } , \{ \tilde { w } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d } ) \right) .

O ( 1 ) - O ( A )
\{ g _ { 6 , \mathrm { { s o } } } ^ { ( n _ { j } ) } \} _ { j \in \mathbb { N } }
\Gamma ( 1 - A _ { 1 } - B _ { 1 } ) \, ( I _ { 1 } + I _ { 2 } ) = \frac { \Gamma ( A _ { 1 } + B _ { 2 } ) \Gamma ( A _ { 1 } + B _ { 3 } ) \Gamma ( A _ { 2 } + B _ { 1 } ) \Gamma ( A _ { 3 } + B _ { 1 } ) } { \Gamma ( 1 - A _ { 2 } - B _ { 2 } ) \Gamma ( 1 - A _ { 2 } - B _ { 3 } ) \Gamma ( 1 - A _ { 3 } - B _ { 2 } ) \Gamma ( 1 - A _ { 3 } - B _ { 3 } ) } .
E I { \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } w } { \mathrm { d } x ^ { 4 } } } = q ( x ) .

\dot { \pi } _ { i j } = \{ \pi _ { i j } , H \} = 0
\kappa _ { n } = \mu _ { n } \left( \frac { 5 } { 4 } \frac { \mathcal { R } } { W _ { n } } + c _ { p , n } \right)
R
\begin{array} { r } { \Delta T ( x , y , t ) = \Delta T _ { 0 } A ( t ) \exp \{ - [ ( x - U t ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } ] / 2 a ^ { 2 } \} , } \end{array}

\frac { t _ { \tiny { \textrm { t r , P } } } } { t _ { \tiny { \textrm { t r , H } } } } \simeq \frac { \lambda _ { 0 } } { \tilde { \lambda } ( m _ { 0 } ) } = \frac { b } { b - 1 + m _ { 0 } ^ { 2 } ( \beta ) } .
\Omega [ r - t ] g ( \theta ) \geq \Omega _ { 0 }
H _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } \cong ( \mathbb { R } ^ { 2 } , + )
\frac { \partial \delta } { \partial t } \cos \phi + \frac { \partial } { \partial s } \Bigg \{ \frac { 1 } { \mu G ( \phi ) } \Bigg [ \frac { \zeta } { 2 } ( \zeta + 2 l _ { s } ) \frac { \partial \sigma } { \partial s } + \frac { \zeta ^ { 2 } } { 3 } ( \zeta + 3 l _ { s } ) \frac { \partial \Delta p } { \partial s } \Bigg ] - U _ { c l } \zeta \frac { F ( \phi ) } { G ( \phi ) } \Bigg \} = - \frac { J } { \rho _ { l } } ,
s = 1
\begin{array} { r } { f _ { \Theta | Y _ { \mathrm { e x p } } = y _ { \mathrm { e x p } } , x _ { \mathrm { c a l } } , z _ { \mathrm { c a l } } } ( \theta ) = \frac { L _ { Y _ { \mathrm { e x p } } = y _ { \mathrm { e x p } } , x _ { \mathrm { c a l } } , z _ { \mathrm { c a l } } } ( \theta ) f _ { \Theta _ { 0 } } ( \theta ) } { \int L _ { Y _ { \mathrm { e x p } } = y _ { \mathrm { e x p } } , x _ { \mathrm { c a l } } , z _ { \mathrm { c a l } } } ( \theta ) f _ { \Theta _ { 0 } } ( \theta ) \mathrm { d } \theta } . } \end{array}
K
\gamma = \mathscr { C } \big ( K _ { 2 } ^ { 2 } - K _ { 1 } ^ { 2 } - 3 \Omega _ { 1 } ^ { 4 } \big )
\operatorname* { l i m } T _ { 1 / 2 } = 8 . 8 \times 1 0 ^ { 1 7 }
s
\begin{array} { r l } { { \mathcal L } _ { \mathfrak { p } , \mathfrak { f } } ^ { \mathrm { K a t z } } ( \xi _ { 1 } ^ { 1 - \mathbf { c } } \Psi _ { T _ { 1 } } ^ { \mathbf { c } - 1 } \mathbf { N } ^ { - 1 } ) } & { = \biggl ( \frac { \Omega _ { p } } { \Omega _ { \infty } } \biggr ) ^ { 2 k _ { 1 } - 2 } \cdot \frac { \pi ^ { 2 k _ { 1 } - 2 } \cdot 2 ^ { 3 k _ { 1 } - 3 } } { \sqrt { D _ { K } } ^ { k _ { 1 } + 1 } } } \\ & { \quad \times \bigl ( 1 - \xi ^ { \mathbf { c } - 1 } \Psi _ { T _ { 1 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } ( \mathfrak { p } ) \bigr ) \bigl ( 1 - \xi _ { 1 } ^ { \mathbf { c } - 1 } \Psi _ { T _ { 1 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } ( \mathfrak { p } ) p ^ { - 1 } \bigr ) \cdot \Vert { \boldsymbol { g } } _ { T _ { 1 } } ^ { \circ } \Vert _ { \Gamma _ { 0 } ( C ) } ^ { 2 } \cdot \frac { w _ { K } } { h _ { K } } . } \end{array}
j
p _ { \mathrm { ~ e ~ , ~ p ~ e ~ d ~ , ~ e ~ x ~ p ~ } } / p _ { \mathrm { ~ e ~ , ~ p ~ e ~ d ~ , ~ E ~ P ~ E ~ D ~ - ~ N ~ N ~ } } = 0 . 7 9 4
i
\sigma _ { m } = { \frac { B } { \sqrt { C ( B ^ { 2 } + 4 A C ) } } } \, , \qquad \zeta _ { m } = { \frac { B } { 2 C } } \, .
\hat { H } _ { S } = ( E ( x ) + A \sin ( \Omega t ) ) d ^ { + } d + V _ { 0 } ( x ) + \frac { p ^ { 2 } } { 2 m }
8 \, L ^ { \mathrm { p p } }
\xi = 1 / 3 , \gamma = \sqrt 3 / 6

<
S ( x ) \equiv - N g ^ { 2 } \rho _ { s } ( x ) = m \left\{ 1 + y \left( \operatorname { t a n h } \xi _ { - } - \operatorname { t a n h } \xi _ { + } \right) \right\}

i [ { \cal H } _ { C } , L _ { \mu \nu } ] = \sum _ { \lambda \in { \cal R } } \left( L _ { \mu \lambda } \widetilde { M } _ { \lambda \nu } - \widetilde { M } _ { \mu \lambda } L _ { \lambda \nu } \right) , \qquad \mu , \nu \in { \cal R } .
I _ { \mathrm { e , v c , s i d e } }
{ \bf B }
\Lambda
\begin{array} { r l r } { E \left\{ \sigma { _ { \mathrm P } } ^ { 2 } \right\} } & { = } & { E \left\{ { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( P _ { i } - \langle P \rangle \right) ^ { 2 } \right\} = E \left\{ { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \psi _ { i } - { \frac { 1 } { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \psi _ { j } \right) ^ { 2 } \right\} = } \\ & { = } & { E \left\{ { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \psi _ { i } ^ { 2 } - { \frac { 2 \psi _ { i } } { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \psi _ { j } + { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \psi _ { k } \psi _ { \ell } \right] \right\} = \Psi ^ { 2 } - { \frac { 2 \Psi ^ { 2 } } { N } } + { \frac { \Psi ^ { 2 } } { N } } = { \frac { N - 1 } { N } } \Psi ^ { 2 } \; . } \end{array}
t
r
\frac { d n _ { g } } { d y d ^ { 2 } k _ { \perp } } = \frac { C _ { A } \alpha _ { s } } { \pi ^ { 2 } } \frac { q _ { \perp } ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } ( { \bf q } _ { \perp } - { \bf k } _ { \perp } ) ^ { 2 } } .
[ { \bf Q } _ { F } ] ^ { 2 } = { \bf Q } _ { 1 } ^ { T } \left[ \frac { { \bf C } _ { 0 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 } { \bf Q } _ { 1 } \, .
\{ \theta _ { \mathrm { i n , 0 } } , \phi _ { \mathrm { i n , 0 } } \} ^ { \mathrm { c o l d } }
^ { 2 0 }
l _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ e ~ p ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
\mathcal { T } : \mathfrak { H } _ { K } ^ { 1 } \to ( \mathfrak { H } _ { K } ^ { 1 } ) ^ { * }

\kappa _ { i }
\cal O
R _ { b }
2 . 0 9
I m ( K _ { 3 } )
n _ { k }
\begin{array} { r l r } { \hat { \rho } } & { = \frac { \rho - \rho _ { \mathrm { { u p } } } } { \rho _ { \mathrm { d o w n } } - \rho _ { \mathrm { { u p } } } } , \hat { T } } & { = \frac { T - T _ { \mathrm { u p } } } { T _ { \mathrm { { d o w n } } } - T _ { \mathrm { u p } } } , } \\ { \hat { \Pi } } & { = \frac { \Pi } { \rho _ { \mathrm { { u p } } } ( 2 R T _ { \mathrm { u p } } ) } , \hat { Q } } & { = \frac { Q } { \rho _ { \mathrm { { u p } } } ( 2 R T _ { \mathrm { u p } } ) ^ { 1 . 5 } } , } \end{array}
{ \cal F } = \operatorname * { d e t } \left[ \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } c _ { r , j } \left( t _ { i } ^ { r + \frac { 1 } { 2 } } - t _ { i } ^ { - ( r + \frac { 1 } { 2 } ) } \right) + \sum _ { r = - \infty } ^ { - 1 } c _ { r , j } \left( t _ { i } ^ { r + \frac { 1 } { 2 } } - t _ { i } ^ { - ( r + \frac { 1 } { 2 } ) } \right) \right] .
C _ { f } / C _ { s a t } = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
v
F _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } }
\Delta C _ { \mathrm { s i d e } } = 0 . 0 0 2 5

\dot { \gamma }
{ \bar { M } } = | M _ { 1 } | e ^ { i \theta _ { 1 } } e ^ { - i \phi _ { 1 } } + | M _ { 2 } | e ^ { i \theta _ { 2 } } e ^ { - i \phi _ { 2 } }
D _ { \alpha } = \operatorname* { m a x } _ { x } | P _ { \mathrm { e m p } } ( x ) - P _ { \alpha } ( x ) |
\alpha = r , s
\omega ^ { \prime } , \omega _ { 0 } , \omega _ { 1 }
7 . 4
\int _ { S _ { u } } \mathbf { u } ^ { T } \delta \ \mathbf { T } d S + \int _ { V } \mathbf { u } ^ { T } \delta \ \mathbf { f } d V = \int _ { V } { \boldsymbol { \epsilon } } ^ { T } \delta { \boldsymbol { \sigma } } d V \qquad \mathrm { ( g ) }
Z = \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \left[ - \beta _ { 0 } U ( E ) \right] \mathrm { d } E
\theta _ { j }
6 1 . 4
\begin{array} { r } { ( 1 - C _ { 2 } K ^ { 2 } \alpha \log ^ { 2 a } ( 1 / \alpha ) ) \mathbf { I } _ { d } \preceq \Sigma ^ { - 1 / 2 } \left( \frac { 1 } { | T | } \sum _ { i \in T } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } \right) \Sigma ^ { - 1 / 2 } \preceq ( 1 + C _ { 2 } K ^ { 2 } \alpha \log ^ { 2 a } ( 1 / \alpha ) ) \mathbf { I } _ { d } \; . } \end{array}
F _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} } ( z ) = F ( z , 0 , \ldots , 0 , \hat { N } _ { \mathrm { s d } } ^ { \{ i \} } , 0 , \ldots , 0 ) .
\alpha _ { k }
\omega
\Delta \rightarrow 0

\begin{array} { r l } { \centering \mathbf { A } \cdot \mathbf { e } } & { { } = \lambda \mathbf { e } , } \end{array}
a
G = 6 . 7 \times 1 0 ^ { - 8 } \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { 3 } / \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ } ^ { 2 } \mathrm { ~ g ~ }
M
M _ { \infty }
{ \begin{array} { r l } { \arcsin ( - x ) } & { = - \arcsin ( x ) } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( - x ) } & { = \pi - \operatorname { a r c c o s } ( x ) } \\ { \arctan ( - x ) } & { = - \arctan ( x ) } \\ { \operatorname { a r c c o t } ( - x ) } & { = \pi - \operatorname { a r c c o t } ( x ) } \\ { \operatorname { a r c s e c } ( - x ) } & { = \pi - \operatorname { a r c s e c } ( x ) } \\ { \operatorname { a r c c s c } ( - x ) } & { = - \operatorname { a r c c s c } ( x ) } \end{array} }
I _ { c }
D = 4 ( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } - \Delta \omega \sigma _ { 2 } ) ^ { 2 } \big [ ( \Delta \omega + \sigma _ { 2 } ) ^ { 2 } - 8 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } \big ] .
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { O B C } } ^ { + } = \mathcal { P } H _ { \mathrm { O B C } } ^ { - } \mathcal { P } . } \end{array}
| \langle k ^ { ( 0 ) } | \lambda V | n ^ { ( 0 ) } \rangle | \ll | E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { k } ^ { ( 0 ) } | .
0 . 5 1
P _ { m e c h } = P _ { t h e r m o } - \mu _ { b } \nabla \cdot \vec { u }
\delta _ { n \neq 0 } = 0
\omega
\sin x + \sin y = 2 \sin ( \frac { x + y } { 2 } ) \cos ( \frac { x - y } { 2 } )
B _ { 1 }

a
a _ { 2 } = a _ { 0 } \tau , \, \, \tau \equiv ( T - T _ { p } ) \big / T _ { p } \, \, ( a _ { 0 } > 0 )
G _ { z }
2 \pi w
\kappa _ { a } ( \nu , T ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ( 1 0 ^ { 7 } , 1 0 ^ { 9 } ( T / T _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } } ) ^ { 2 } ) } & { h \nu < 0 . 0 0 8 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } } \\ { \frac { 3 \cdot 1 0 ^ { 6 } \left( 0 . 0 0 8 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } / h \nu \right) ^ { 2 } } { ( 1 + 2 0 0 \cdot ( T / T _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } } ) ^ { 1 . 5 } ) } } & { 0 . 0 0 8 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } < h \nu < 0 . 3 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } } \\ { \frac { 3 \cdot 1 0 ^ { 6 } \left( 0 . 0 0 8 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } / h \nu \right) ^ { 2 } \sqrt { 0 . 3 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } / h \nu } } { ( 1 + 2 0 0 \cdot ( T / T _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } } ) ^ { 1 . 5 } ) } + \frac { 4 \cdot 1 0 ^ { 4 } \left( 0 . 3 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } / h \nu \right) ^ { 2 . 5 } } { 1 + 8 0 0 0 ( T / T _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } } ) ^ { 2 } } } & { h \nu > 0 . 3 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } . } \end{array} \right.
\sim 1 0 0 0
V _ { \mathrm { ~ b ~ 1 ~ } }
D
1 0 ^ { - 5 } \lesssim r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ r ~ i ~ } } \, / \, r _ { \mathrm { { o } } } \lesssim 1 0 ^ { - 4 }
- \log \left[ ( x ) _ { i \frac { \pi } { 2 } + \theta } ( x ) _ { i \frac { \pi } { 2 } - \theta } \right] \, \sim \, - 4 \sin \pi x \, \mathrm { e } ^ { - \left| \theta \right| } + O \left( \mathrm { e } ^ { - 2 \left| \theta \right| } \right) \ .
\phi ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \cos \alpha \theta _ { R } - \sin \alpha \theta _ { L } ) .
{ \mathrm { S O } } ( 3 ; 1 ) ^ { + } .
- { \cal L } _ { \mathrm { s o f t } } ^ { ( D ) } \ = \ A W _ { D } + \sum _ { I } m _ { I } ^ { 2 } | \phi _ { I } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \dot { \rho } _ { r } ^ { \langle \mu \nu \rangle } } & { { } = } & { C _ { r - 1 } ^ { \langle \mu \nu \rangle } + 2 \alpha _ { r } ^ { ( 2 ) } \sigma ^ { \mu \nu } + \frac { 2 } { 1 5 } \left[ ( r - 1 ) m ^ { 4 } \rho _ { r - 2 } - ( 2 r + 3 ) m ^ { 2 } \rho _ { r } + ( r + 4 ) \rho _ { r + 2 } \right] \sigma ^ { \mu \nu } + r \rho _ { r - 1 } ^ { \mu \nu \lambda } \dot { u } _ { \lambda } + } \end{array}
I _ { 0 } \exp ( - 2 r ^ { 2 } / w ^ { 2 } )
\beta = 0

\mathcal { E } _ { \pm } / \mathcal { E } _ { i } \approx 1 / 3
\lambda
\nabla \cdot ( \mathbf { F } \times \mathbf { G } ) = ( \nabla \times \mathbf { F } ) \cdot \mathbf { G } - \mathbf { F } \cdot ( \nabla \times \mathbf { G } ) .
\sigma
\chi _ { P } ( x ) \in [ - 1 , 1 ] ^ { m }
\bigtriangledown
P
\mathbf { A } = \mathbf { A } ^ { + } - \mathbf { A } ^ { - }
5 . 2 3
\langle 0 | J _ { j , P , j _ { \ell } } ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { j } } ( 0 ) | j ^ { \prime } , P ^ { \prime } , j _ { \ell } ^ { ' } \rangle = f _ { P j _ { l } } \delta _ { j j ^ { \prime } } \delta _ { P P ^ { \prime } } \delta _ { j _ { \ell } j _ { \ell } ^ { ' } } \eta ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { j } } \; .
{ \cal M } _ { a t } ^ { ( 1 ) } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , \Omega _ { n } ^ { - } , \mathbf { q } )
\int | \Psi | ^ { 2 } d ^ { 2 } \rho = N
x \rightarrow \pm \infty

\beta = 1 . 6 5 \
f _ { k } ( 0 ) = \left( \frac { \lambda } { 2 \omega _ { k } ( 0 ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ; { } ~ ~ ~ { \dot { f } } _ { k } ( 0 ) = \left[ - i \omega _ { k } ( 0 ) + h ( 0 ) \right] f _ { k } ( 0 ) \; .
W i ( t )
m _ { L L } = { \frac { v ^ { 2 } } { M } } \left( \lambda _ { \nu } ^ { ( 0 ) } + \lambda _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( \epsilon ) + \cdots \right)
\alpha = a = 0 . 6
k _ { a d s , P H }


F ^ { \prime \prime } \, { = } \, 1 \rightarrow F ^ { \prime } \, { = } \, 1
e B ^ { * } = \frac { e ^ { 2 } | m | } { 4 \pi } \; .
\barwedge

\lambda _ { n } = { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } + A \qquad ( n \in \mathbb { N } \setminus \{ 0 \} ) .
( \gamma )
\frac { V _ { \mathrm { ~ B ~ } } - V _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( t ) } { R } = C \, \frac { \mathrm { ~ d ~ } V _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( t ) } { \mathrm { ~ d ~ } t } + \frac { V _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( t ) } { R _ { \mathrm { ~ J ~ } } ( t ) }
\pi
5 0
^ -
\sqrt [ 3 ] { \frac { z ^ { 3 } + 2 } { \sqrt { z } + 1 } }
f : \Gamma \to \Gamma
\mathbf { x } ( z = 0 ) = \left[ \begin{array} { l } { x _ { z = 0 } ^ { ( - N ) } } \\ { \cdot } \\ { \cdot } \\ { x _ { z = 0 } ^ { ( 0 ) } } \\ { \cdot } \\ { \cdot } \\ { x _ { z = 0 } ^ { ( + N ) } } \end{array} \right] = \mathbf { Z _ { t } } \cdot \left[ \begin{array} { l } { y _ { z = 0 } ^ { ( - N ) } } \\ { \cdot } \\ { \cdot } \\ { y _ { z = 0 } ^ { ( 0 ) } } \\ { \cdot } \\ { \cdot } \\ { y _ { z = 0 } ^ { ( + N ) } } \end{array} \right] = \mathbf { Z } _ { t } \cdot \mathbf { y } ( z = 0 ) .
\begin{array} { r l } { E _ { \theta } \big [ \widehat { \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } } \big ] } & { = \sum _ { i \in S } \Big ( E _ { \theta _ { i } } \big [ ( X _ { i } ^ { 2 } - \gamma \log ( n / s ^ { 2 } ) \big ) _ { + } \big ] - E \big [ \big ( \xi ^ { 2 } - \gamma \log ( n / s ^ { 2 } ) \big ) _ { + } \big ] \Big ) } \\ & { = \sum _ { i \in S } E _ { \theta _ { i } } [ X _ { i } ^ { 2 } - 1 ] + \eta _ { i } } \\ & { = \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } + \sum _ { i \in S } \eta _ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\lbrace \overline { { u } } , \, \overline { { \tau } } \right\rbrace } & { \rightarrow 0 , } \\ { \left( \frac { \partial } { \partial \eta } + \left\vert { \kappa _ { z } } \right\vert \left( 2 \overline { { x } } \right) ^ { 1 / 2 } \right) \left\lbrace \overline { { v } } , \, \overline { { w } } , \, \overline { { p } } \right\rbrace } & { \rightarrow \left\lbrace - 1 , \, \mathrm { i } \kappa _ { y } ( 2 \overline { { x } } ) ^ { 1 / 2 } , \, 0 \right\rbrace e ^ { \mathrm { i } \left( \overline { { x } } + \kappa _ { y } \left( 2 \overline { { x } } \right) ^ { 1 / 2 } \overline { { \eta } } \right) } e ^ { - \left( \kappa _ { y } ^ { 2 } + \kappa _ { z } ^ { 2 } \right) \overline { { x } } } , } \end{array}
n = 2 0
w _ { i }
j
L = 0 . 1
6 . 0 2
3 . 8
t ( r )
\tau _ { i }
\overline { { \mathsf { L } } } _ { \mathrm { e f f } } = \omega ^ { 2 } \frac { 1 } { 8 } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ^ { \dagger } \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } - \frac { 1 } { 4 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \dagger } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } - \overline { { \mathsf { P } } } _ { \mathrm { e f f } } \, .
Q \approx 0 . 5
p \simeq 2 . 4
\begin{array} { r l } & { y _ { 1 } = 0 . 2 5 , ~ y _ { 2 } = 0 . 7 5 , } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l } { \rho = 2 , ~ v _ { x } = 0 . 5 + \omega , } & { \mathrm { i f } ~ y _ { 1 } < y < y _ { 2 } , } \\ { \rho = 1 , ~ v _ { x } = 0 . 5 - \omega , } & { \mathrm { e l s e } , } \end{array} \right. } \\ & { v _ { y } = 0 . 1 \sin ( 4 \pi x ) ( \exp ( - 0 . 5 ( y - y _ { 1 } ) ^ { 2 } ) / 0 . 0 5 + \exp ( - 0 . 5 ( y - y _ { 2 } ) ^ { 2 } ) / 0 . 0 5 ) , } \\ & { p = 2 . 5 , } \end{array}
\delta E = 2
\mathbb P
\boldsymbol { L } _ { i } = \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { - \gamma l _ { i } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { \gamma l _ { i } } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { c c c } { { g _ { A B } } } & { { = } } & { { \tilde { g } _ { A B } ( y ^ { C } ) , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { g _ { i j } } } & { { = } } & { { a _ { k } ( y ^ { C } ) a _ { l } ( y ^ { C } ) \eta _ { i j } ^ { k l } , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { g _ { A i } } } & { { = } } & { { 0 . } } \end{array}
f _ { 0 }
\begin{array} { r l } & { h _ { i 1 } ( x _ { i 1 } , d _ { i } ) = 0 . 1 5 e ^ { x _ { i 1 } } + 0 . 2 \cos ^ { 3 } ( x _ { i 1 } ) + d _ { i } ^ { 2 } , } \\ & { d _ { i } ( t ) = \sqrt { 0 . 3 } \sin ( 2 t ) , \; i = 1 , 2 ; } \\ & { h _ { i 1 } ( x _ { i 1 } , d _ { i } ) = 0 . 2 x _ { i 1 } ^ { 3 } + 0 . 2 x _ { i 1 } ^ { 2 } + d _ { i } , } \\ & { d _ { i } ( t ) = 0 . 2 \cos ( 2 t ) , \; i = 3 , 4 , 5 ; } \\ & { h _ { i 2 } ( x _ { i 1 } , x _ { i 2 } , d _ { i } ) = 0 . 3 x _ { i 1 } + 0 . 2 e ^ { 0 . 0 1 x _ { i 2 } } + d _ { i } , } \\ & { d _ { i } ( t ) = 0 . 2 \sin ( t ) , \; i = 1 , 2 ; } \\ & { h _ { i 2 } ( x _ { i 1 } , x _ { i 2 } , d _ { i } ) = 0 . 3 x _ { i 1 } + 0 . 2 e ^ { - 0 . 1 x _ { i 2 } } + d _ { i } ^ { 3 } , } \\ & { d _ { i } ( t ) = \sqrt [ 3 ] { 0 . 2 } \sin ( t ) , \; i = 3 , 4 , 5 ; } \\ & { w _ { i } ( t ) = \cos ( t ) , i = 1 , 2 , \; w _ { i } ( t ) = 0 . 1 t e ^ { - t } , i = 3 , 4 , 5 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( p ) } & { = \frac { F _ { t } ( p ) - F ( p ) } t } \\ & { \leq \frac { F _ { t } ( p _ { t , * } ) + \alpha \rho ( \lambda _ { F _ { t } , \alpha } ( p ) ) - F ( p ) } t } \\ & { = f ( p _ { t , * } ) + \frac { F ( p _ { t , * } ) - F ( p ) + \alpha \rho ( \lambda _ { F _ { t } , \alpha } ( p ) ) } t } \\ & { \leq f ( p _ { t , * } ) + \frac { \theta + \alpha \rho ( \lambda _ { F _ { t } , \alpha } ( p ) ) } t . } \end{array}
\tilde { \delta }
\boldsymbol { H } = \boldsymbol { H } _ { 1 } ^ { - 1 } \cdot \boldsymbol { H } _ { 2 } = \frac { 1 } { \beta } \left( \begin{array} { c c } { W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } \left( 1 + i \gamma \tau _ { 2 } \right) } & { - i \gamma \kappa W _ { 3 } ^ { ( 0 ) } } \\ { - i \gamma \kappa ^ { * } W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } & { W _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \left( 1 + i \gamma \tau _ { 3 } \right) } \end{array} \right) ,
a
z = 4
{ \cal L } = \frac { G } { \sqrt { 2 } } \left[ \bar { e } \gamma _ { \alpha } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \nu \left( J _ { 1 } ^ { \alpha } + { \mathrm { i } } J _ { 2 } ^ { \alpha } \right) + \mathrm { h . c . } + \bar { \nu } \gamma _ { \alpha } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \nu \left( x V _ { 3 } ^ { \alpha } - A _ { 3 } ^ { \alpha } + y J _ { s } ^ { \alpha } \right) \right]
\mathbf { u }
P _ { 0 } ( f ) = P ( f , t = \infty ) = P _ { 0 } e ^ { \displaystyle - U ( f ) / \tau _ { 0 } D }
N \to \infty
\mathbf { m } ^ { \prime } = ( m _ { 1 } ^ { \prime } , . . . , m _ { N } ^ { \prime } )
\frac { \nu } { \varepsilon } \approx 1 . 6 5
\frac { { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial t } } + \left( { \frac { { \partial \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial \bar { u } _ { j } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { i } } } } } \right) { { \bar { u } } _ { j } } + \frac { { \partial { { \bar { p } } ^ { \dag } } } } { { \partial { x _ { i } } } } + \nu \frac { { { \partial ^ { 2 } } \bar { u } _ { i } ^ { \dag } } } { { \partial { x _ { j } } \partial { x _ { j } } } } + \frac { \partial } { { \partial { x _ { j } } } } \left( { \bar { u } _ { k } ^ { \dag } \frac { { \partial { \tau _ { j k } } } } { { \partial { { \bar { u } } _ { i } } } } } \right) - \bar { u } _ { k } ^ { \dag } \frac { { { \partial ^ { 2 } } { \tau _ { j k } } } } { { \partial { { \bar { u } } _ { i } } \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial J } } { { \partial { { \bar { u } } _ { i } } } } = 0 .
{ \cal L } = { \cal L } _ { \mathrm { M } } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } _ { \mathrm { M B } } ^ { ( 0 ) } + { \cal L } _ { \mathrm { M B } } ^ { ( 1 ) } + { \cal L } _ { \mathrm { M B } } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } _ { \mathrm { M B } } ^ { ( 3 ) } + { \cal L } _ { \mathrm { M T } } ^ { ( 1 ) } + { \cal L } _ { \mathrm { M B T } } ^ { ( 1 ) } + \ldots
>
< 1 0 \mu
\textbf { E } _ { h }

| 0 \rangle _ { f } = f ( z ) ( z \bar { z } ) ^ { - \delta / 2 } e ^ { - z \bar { z } / 2 }
\mathbf { Y }
G _ { r r } ( k ) = \Bigl ( 1 + 2 n ( k ^ { 0 } ) \Bigr ) \Bigl ( G _ { r a } ( k ) - G _ { a r } ( k ) \Bigr ) \, .
\Delta \omega = \omega - \omega _ { 0 }

\sqrt { v }

H ^ { ( 0 ) } = \sum _ { a } \frac { p _ { a } ^ { 2 } } { 2 m } + U ^ { ( 0 ) } ,

B _ { 3 , \infty } ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( \Omega ) \subset L ^ { r } ( \Omega )
y
\sim 5 \%
\overline { { \overline { { B } } } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } = 5 . 2 1 \times 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { J / m ^ { 3 } }

2 J + 1
\S
\lambda _ { n } ( \hat { L } _ { r } ) + 0 \leq \lambda _ { n } ( L _ { r } ^ { G _ { 1 } ^ { n } } )
9 . 5 5
v \sim ( \varsigma / \eta ) \, ( H / R ) \, T \, . \
N _ { \mathrm { p a r } }
\begin{array} { r } { \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle ( \alpha _ { 1 } p _ { * 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } ) - p _ { * 1 } p _ { * 2 } } \\ { = \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ( p _ { * 1 } ^ { 2 } + p _ { * 2 } ^ { 2 } ) + ( \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } ^ { 2 } - 1 ) p _ { * 1 } p _ { * 2 } } \\ { = \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ( p _ { * 1 } - p _ { * 2 } ) ^ { 2 } , } \end{array}
{ \frac { 1 } { v } } = { \frac { 1 } { \lambda ^ { 3 } } } g _ { 3 / 2 } ( f ) + { \frac { \langle n _ { 0 } \rangle } { V } } \Leftrightarrow { \frac { \langle n _ { 0 } \rangle } { V } } \lambda ^ { 3 } = { \frac { \lambda ^ { 3 } } { v } } - g _ { 3 / 2 } ( f )
\begin{array} { r l } & { \sum _ { c y c } \left( \left( \nabla _ { X } R \right) \left( Y , Z \right) + R \left( T \left( X , Y \right) , Z \right) \right) = \sum _ { c y c } \left( \nabla _ { X } \left( R \left( Y , Z \right) \right) - R \left( Y , Z \right) \nabla _ { X } - R \left( \left[ X , Y \right] , Z \right) \right) } \\ & { = \sum _ { c y c } \left( \nabla _ { X } \nabla _ { Y } \nabla _ { Z } - \nabla _ { X } \nabla _ { Z } \nabla _ { Y } - \nabla _ { X } \nabla _ { \left[ Y , Z \right] } - \nabla _ { Y } \nabla _ { Z } \nabla _ { X } + \nabla _ { Z } \nabla _ { Y } \nabla _ { X } \right. } \\ & { \mathrm { ~ \ \ \ \ } + \nabla _ { \left[ Y , Z \right] } \nabla _ { X } - \nabla _ { \left[ X , Y \right] } \nabla _ { Z } + \nabla _ { Z } \nabla _ { \left[ X , Y \right] } + \nabla _ { \left[ \left[ X , Y \right] , Z \right] } ) = 0 . } \end{array}
3 0 \times 8
0 . 2
\begin{array} { r l } { B \delta ^ { - 1 } \int _ { 1 + \frac { \delta } { 2 } } ^ { 1 + \delta } | u ^ { \prime } | ^ { 2 } \, d r \leq } & { \: 2 B \int _ { 1 + \frac { \delta } { 2 } } ^ { 1 + \delta } \delta ^ { - 1 } | u ^ { \prime } + i \widetilde { \omega } u | ^ { 2 } + \delta ^ { - 1 } \widetilde { \omega } ^ { 2 } | u | ^ { 2 } \, d r } \\ { \leq } & { \: 2 B \int _ { 1 + \frac { \delta } { 2 } } ^ { 1 + \delta } \delta ^ { 1 - \epsilon } ( r - 1 ) ^ { - 2 + \epsilon } | u ^ { \prime } + i \widetilde { \omega } u | ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \left( \frac { \delta } { 2 } \right) ^ { - 1 - \epsilon } ( r - 1 ) ^ { \epsilon } \Lambda | u | ^ { 2 } \, d r . } \end{array}
^ { 2 2 6 , 2 2 8 }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { n } = } & { \int _ { \Delta _ { n } } \left( 1 - 1 _ { { \textrm { s u p p } } ( \widetilde { q } _ { \theta } ) } ( \phi ) \right) p ( \phi ) \, \mathcal { D } [ \phi ] } \\ { = } & { \frac { 1 } { Z } \left( \int _ { \Delta _ { n } } e ^ { - S ( \phi ) } \, \mathcal { D } [ \phi ] - \int _ { { \Delta _ { n } } \cap { { { \textrm { s u p p } } ( \widetilde { q } _ { \theta } ) } } } e ^ { - S ( \phi ) } \, \mathcal { D } [ \phi ] \right) \, . } \end{array}
\Gamma ( \Omega ^ { - } \rightarrow \Xi ^ { - } \gamma ) = 5 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \mathrm { e V }
\begin{array} { r } { \sqrt { I + n + 1 } \left( \begin{array} { l } { \prod _ { j = i } ^ { K } f _ { j , n } ( \mathcal { Q } _ { I , n } ) - \prod _ { j = i } ^ { K } f _ { j , n } } \\ { i = 0 , \ldots , K } \end{array} \right) \overset { d } { \longrightarrow } \mathcal { N } \left( 0 , \mathbf { \Sigma } _ { K , \prod f _ { j } } ^ { ( 1 ) } \right) } \end{array}
A _ { i n } = H \times Z


W = 6
\Xi _ { l } ( p )
1 / p _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ c ~ } }

n r
T r K _ { H _ { 2 } ^ { \alpha } } = \alpha T r K _ { H _ { 2 } } + \alpha { \frac { e ^ { - { \bar { s } / 4 } } } { ( 4 \pi \bar { s } ) ^ { 1 / 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \cosh y f ( y , \alpha ) e ^ { - { y ^ { 2 } / \bar { s } } } ~ ~ ,
\mathrm { ~ A ~ B ~ } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \mathrm { ~ A ~ B ~ } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } }
f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } F ( \theta ) \delta ( x - X ( \theta ) ) d \theta .
\nu _ { e - h } = \left( \pi \epsilon _ { 0 } / 2 e ^ { 2 } \right) \sqrt { 3 / m _ { e } ^ { * } } { ( k _ { B } { T _ { e } } ) } ^ { 3 / 2 }
c _ { v }
\Lambda \hat { \eta } _ { m } = ( \mathcal { L } - \kappa ) \hat { \eta } _ { m - 1 }
\prime

\zeta _ { R B } = \zeta _ { B R } \equiv \zeta
q _ { \mu } A _ { \nu } q _ { \nu } A _ { \mu }
r = | z | = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
\alpha _ { \infty }
( A _ { 1 } + A _ { 2 } i ) ^ { \frac { 1 } { n } } = \left( A ^ { \frac { 1 } { n } } \cos \frac { \theta } { n } \right) + \left( A ^ { \frac { 1 } { n } } \sin \frac { \theta } { n } \right) i ,
y _ { n } ( \phi ) = \frac { e ^ { 2 \sigma ( \phi ) } } { N _ { n } } \left[ J _ { \nu } \left( { \frac { m _ { n } } { k } } e ^ { \sigma ( \phi ) } \right) + b _ { n \nu } Y _ { \nu } \left( { \frac { m _ { n } } { k } } e ^ { \sigma ( \phi ) } \right) \right] ,


\begin{array} { r l } { L _ { \kappa , \rho } } & { ( H ^ { s } ) ^ { * } L _ { \kappa , \rho } ( H ^ { s } ) } \\ & { = \; \kappa ^ { 2 } D _ { \rho } ^ { 2 } \; + \; | ( - H _ { \rho } ^ { s } ) \oplus ( H _ { \rho } ^ { s } ) ^ { * } | ^ { 2 } \; + \; \kappa \big ( D _ { \rho } ( ( - H _ { \rho } ^ { s } ) \oplus ( H _ { \rho } ^ { s } ) ^ { * } ) + ( ( - H _ { \rho } ^ { s } ) ^ { * } \oplus H _ { \rho } ^ { s } ) D _ { \rho } \big ) } \\ & { = \; \kappa ^ { 2 } \pi _ { \rho } D ^ { 2 } \pi _ { \rho } ^ { * } \; + \; \pi _ { \rho } ( ( - H ^ { s } ) ^ { * } \oplus H ^ { s } ) { \bf 1 } _ { \rho } ( ( - H ^ { s } ) \oplus ( H ^ { s } ) ^ { * } ) \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } \; + \; \kappa \pi _ { \rho } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { [ H , D _ { 0 } ] ^ { * } } \\ { [ H , D _ { 0 } ] } & { 0 } \end{array} \right) \pi _ { \rho } ^ { * } \; , } \end{array}
N _ { 1 }
\phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , \phi _ { 3 } \in \mathcal { S } _ { * } ( \mathbb { R } ^ { 2 } )
\phi _ { n }
2 \pi R _ { N S } \times \pi R _ { C M E , 0 } ^ { 2 }
\hat { \mathbf { x } } \mapsto \mathbf { x } = \hat { \mathbf { x } } + \hat { \mathbf { d } } _ { f } ( t )

S _ { S } ( t )

\begin{array} { r l } { d _ { \mathcal { S } ^ { p , C } } ^ { q } ( X , Y ) } & { = d _ { \mathcal { S } ^ { p } } ^ { q } ( T _ { C } ( X ) , T _ { C } ( Y ) ) } \\ & { \ge 2 ^ { \frac { 1 - q } { q } } \textstyle { \left\| \bigoplus _ { i = 1 } ^ { j } T _ { C } ( K ( a _ { i } , b _ { i } ) ) \right\| _ { p } } } \\ & { = 2 ^ { \frac { 1 - q } { q } } \textstyle { \left\| \bigoplus _ { i = 1 } ^ { j } K ( a _ { i } , b _ { i } ) \right\| _ { p , C } } } \end{array}
\begin{array} { l } { \mathrm { O M } \bumpeq ( c x + d y ) \mathrm { O C } + ( c y - d x ) \mathrm { O D } } \\ { \left[ ( c x + d y ) ^ { 2 } + ( c y - d x ) ^ { 2 } = 1 \right] } \end{array}
c _ { \xi , x } \xi _ { i }
\vec { r } _ { 0 } = ( 0 , 0 )

\alpha
d > 1 0 ~ \mathrm { n m }
\sim
\langle N \rangle
x _ { 1 } ^ { ( a ) } \rightarrow x _ { 1 } , \quad x _ { 2 } ^ { ( b ) } \rightarrow x _ { 2 } , \quad \forall \, a , b \in \{ 1 , 2 , . . . r \}
\operatorname * { l i m } _ { E \to \infty } V = \infty \, .
\alpha
\frac { 4 \pi } { \kappa } \delta ^ { a b } \frac { \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p ^ { \lambda } } { p ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { R _ { i j } } & { { } = } & { - \overline { { \rho } } \langle \left[ \left( u _ { i } - \langle u _ { i } \rangle \right) \left( u _ { j } - \langle u _ { j } \rangle \right) \right] \rangle } \\ { R _ { i j } } & { { } = } & { - \overline { { \rho } } \left[ \langle u _ { i } \rangle \langle u _ { j } \rangle - \langle u _ { i } \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle - \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle u _ { j } \rangle + \langle \langle u _ { i } \rangle \rangle \langle \langle u _ { j } \rangle \rangle \right] } \end{array}
L _ { d } = { \frac { d \Phi _ { \mathbf { B } } } { d I } }
\mathscr { L } _ { 2 } ( \mathbf { U } ; \mathbf { G } ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { r _ { 2 } ( \mathbf { U } + \epsilon \mathbf { G } ) - r _ { 2 } ( \mathbf { U } ) } { \epsilon } = \frac { \partial g _ { 1 , j } } { \partial x _ { j } } .
H ^ { A B } = i e _ { \nu } ^ { A } e _ { \mu } ^ { B } \int d z e ^ { i q ^ { \prime } z } \langle p ^ { \prime } | T \{ j ^ { \mu } ( z ) j ^ { \nu } ( 0 ) \} | p \rangle
\cdot
\begin{array} { r l } { 2 - 2 T _ { n } ( \frac { 1 + s + s ^ { 2 } } { 2 s } ) } & { = 2 - 2 n \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 2 ) ^ { k } \frac { ( n + k - 1 ) ! } { ( n - k ) ! ( 2 k ) ! } ( 1 - \frac { 1 + s + s ^ { 2 } } { 2 s } ) ^ { k } } \\ & { = 2 - 2 n \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( 2 ) ^ { k } \frac { ( n + k - 1 ) ! } { ( n - k ) ! ( 2 k ) ! } ( \frac { 1 - s + s ^ { 2 } } { 2 s } ) ^ { k } } \\ & { = - 2 n \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( 2 ) ^ { k } \frac { ( n + k - 1 ) ! } { ( n - k ) ! ( 2 k ) ! } ( \frac { 1 - s + s ^ { 2 } } { 2 s } ) ^ { k } } \\ & { = - 2 ( \frac { 1 - s + s ^ { 2 } } { 2 s } ) n \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( 2 ) ^ { k } \frac { ( n + k - 1 ) ! } { ( n - k ) ! ( 2 k ) ! } ( \frac { 1 - s + s ^ { 2 } } { 2 s } ) ^ { k - 1 } } \\ & { = \frac { - ( 1 - s + s ^ { 2 } ) } { s } n \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( 2 ) ^ { k } \frac { ( n + k - 1 ) ! } { ( n - k ) ! ( 2 k ) ! } ( \frac { 1 - s + s ^ { 2 } } { 2 s } ) ^ { k - 1 } } \\ & { = \frac { - ( 1 - s + s ^ { 2 } ) } { s } n \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( 2 ) ^ { k + 1 } \frac { ( n + k ) ! } { ( n - k - 1 ) ! ( 2 k + 2 ) ! } ( \frac { 1 - s + s ^ { 2 } } { 2 s } ) ^ { k } } \\ & { = \frac { - ( 1 - s + s ^ { 2 } ) } { s } n \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 2 ( n + k ) ! } { ( n - k - 1 ) ! ( 2 k + 2 ) ! } \sum _ { l = 0 } ^ { 2 k } ( - 1 ) ^ { l } \left( \begin{array} { l } { k ; 3 } \\ { l } \end{array} \right) s ^ { l - k } } \\ & { = \frac { - ( 1 - s + s ^ { 2 } ) } { s } n \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 2 ( n + k ) ! } { ( n - k - 1 ) ! ( 2 k + 2 ) ! } \sum _ { l = - k } ^ { k } ( - 1 ) ^ { l + k } \left( \begin{array} { l } { k ; 3 } \\ { l + k } \end{array} \right) s ^ { l } } \\ & { = - \frac { 1 - s + s ^ { 2 } } { s } \sum _ { l = - n + 1 } ^ { n - 1 } \ \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { l + k } \frac { 2 n ( n + k ) ! } { ( n - k - 1 ) ! ( 2 k + 2 ) ! } \left( \begin{array} { l } { k ; 3 } \\ { l } \end{array} \right) s ^ { l } } \\ & { = - \frac { 1 - s + s ^ { 2 } } { s } \sum _ { l = - n + 1 } ^ { n - 1 } \ \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { l + k } \frac { 2 n ( n + k ) ! } { ( n - k - 1 ) ! ( 2 k + 2 ) ! } \left( \begin{array} { l } { k ; 3 } \\ { l + k } \end{array} \right) s ^ { l } } \\ & { = - \frac { 1 - s + s ^ { 2 } } { s } \sum _ { l = - n + 1 } ^ { n - 1 } \ \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { l + k } \frac { 2 n ( n + k ) ! } { ( n - k - 1 ) ! ( 2 k + 2 ) ! } \left( \begin{array} { l } { k ; 3 } \\ { l + k } \end{array} \right) s ^ { l } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { e ^ { \beta ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \| \partial _ { y } u _ { k } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } } & { \leq e ^ { \beta ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \bigg ( \| \partial _ { y } f _ { k } \| _ { L ^ { 2 } } + \Big ( \frac { 1 2 } { \sigma } \Big ) ^ { 3 } e ^ { \frac { \sigma } { 4 } | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \big ( \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \big ) \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } \| _ { L ^ { 2 } } \bigg ) } \\ & { \leq e ^ { \beta ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \| \partial _ { y } f _ { k } \| _ { L ^ { 2 } } + \Big ( \frac { 1 2 } { \sigma } \Big ) ^ { 3 } e ^ { \alpha ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \big ( \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \big ) \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } \| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
\%
S T R I N G A M S / I m p o r t a n c e / F u n c t i o n m y _ { f } c t
r = 0 . 5
i _ { a v g }

d ^ { \perp }
( m = 2 )
I _ { 4 } = \frac { \mathrm { ~ a ~ n ~ t ~ i ~ - ~ s ~ y ~ m ~ m ~ e ~ t ~ r ~ i ~ c ~ n ~ o ~ n ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ t ~ e ~ r ~ m ~ \# ~ 2 ~ } } { \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ i ~ t ~ t ~ i ~ m ~ e ~ } } \simeq L \frac { 8 } { 2 1 } \frac { \omega _ { m - m ^ { \prime } } } { m \Omega _ { d } } \frac { r A _ { m - m ^ { \prime } } } { B _ { 0 } } \frac { \delta f _ { m ^ { \prime } } } { { \delta f _ { m } } } \frac { \partial } { \partial L } \log \delta f _ { m ^ { \prime } } \simeq 1 .

A _ { m } ( \omega , \gamma )
\tau _ { 1 }
^ 3
0 . 1 7 1
U
\varepsilon ( \pi ^ { \alpha } ) = \varepsilon _ { \alpha } , \; \; \; \; \mathrm { n g h } ( \pi ^ { \alpha } ) = 2 ,
A _ { i , j }
\rho ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { B } & { = } & { - 2 \pi N _ { \mathrm { A } } \int \left\langle \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 2 } } } ( r _ { 1 2 } ) } - 1 \right\rangle r _ { 1 2 } ^ { 2 } ~ \mathrm { d } r _ { 1 2 } } \\ { B _ { \varepsilon } } & { = } & { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 } N _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \int \left\langle \overline { { \Delta \alpha _ { 2 } } } ( r ) \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 2 } } } ( r _ { 1 2 } ) } \right\rangle r _ { 1 2 } ^ { 2 } \mathrm { d } r _ { 1 2 } } \\ { C } & { = } & { - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 } N _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \int \left\langle \left[ \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 3 } } } ( r _ { 1 2 } , r _ { 1 3 } , r _ { 2 3 } ) } - \sum _ { i < j } \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 2 } } } ( r _ { i j } ) } + 2 - 3 ( \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 2 } } } ( r _ { 1 2 } ) } - 1 ) ( \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 2 } } } ( r _ { 1 3 } ) } - 1 ) \right] \right\rangle ~ \mathrm { d } \Omega _ { 3 } } \\ { C _ { \varepsilon } } & { = } & { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { 9 } N _ { \mathrm { A } } ^ { 3 } \int \left\langle \left[ \left( \frac { \beta | \overline { { \mathbf { m } _ { 3 } } } | ^ { 2 } } { 3 } + \overline { { \Delta \alpha _ { 3 } } } \right) \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 3 } } } } - \sum _ { i < j } \overline { { \Delta \alpha _ { 2 } } } ( r _ { i j } ) \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 2 } } } ( r _ { i j } ) } - \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. 6 \left( \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 2 } } } ( r _ { 1 2 } ) } - 1 \right) \overline { { \Delta \alpha _ { 2 } } } ( r _ { 1 3 } ) \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 2 } } } ( r _ { 1 3 } ) } \right] \right\rangle ~ \mathrm { d } \Omega _ { 3 } , } \end{array}
\partial _ { i } \equiv \partial _ { k _ { i } }
r = 6
z _ { \check { A } } ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) = \partial _ { \check { A } } z ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) , \quad \quad \partial _ { \check { B } } z _ { \check { A } } ^ { \mu } - \partial _ { \check { A } } z _ { \check { B } } ^ { \mu } = 0 ,

- 1
0 . 1 7 3
i _ { b } \approx 0 . 7 - 0 . 8
\begin{array} { r } { t _ { i } = \mu _ { a , i } C _ { a b } ^ { - 1 } \left( { d _ { b } - \mu _ { b } } \right) } \end{array}
\chi ^ { 2 }

2 5 \mu m
B _ { L } = B - \mu \lvert \psi \rvert ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } \Delta + \frac { 1 } { 2 } \lvert u \rvert ^ { 2 } + i u \cdot \nabla
E _ { \beta , \gamma } ^ { \xi } ( u ) = \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \xi ) _ { r } } { r ! \Gamma ( \beta r + \gamma ) } u ^ { r } ,
\nu ^ { a } = \sigma \mu h ^ { a b } \nabla _ { b } T - \sigma T h ^ { a b } \nabla _ { b } \mu = 0 ~ .
8 . 3
\begin{array} { r } { n _ { \mathrm { e f f } } = \frac { n _ { \mathrm { e f f , ~ T ~ _ 0 ~ } } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { n _ { \mathrm { e f f , ~ T ~ _ 0 ~ } } ^ { 2 } + 4 n ^ { ' } ( T - T _ { 0 } ) } } \\ { n ^ { ' } = \Gamma _ { \mathrm { c o r e } } n _ { \mathrm { c o r e } } \frac { \partial n _ { \mathrm { c o r e } } } { \partial T } + \Gamma _ { \mathrm { c l a d } } n _ { \mathrm { c l a d } } \frac { \partial n _ { \mathrm { c l a d } } } { \partial T } . } \end{array}
\alpha \simeq 1
\sigma
P = N / 2
2 . 5
\Omega
V _ { 0 } ( F , \phi ; F _ { T } , t ) = - F \, \mathrm { l n } \left( \frac { \phi ^ { ( N _ { c } - N _ { f } ) } \mathrm { d e t } ( t ) } { \Lambda ^ { ( 3 N _ { c } - N _ { f } ) } } \right) - \phi \mathrm { T r } \left[ F _ { T } t ^ { - 1 } \right] + \mathrm { h . c . } \ .
\sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } \leq 1 1 2 + { \frac { 3 } { \lambda } } - 1 2 \lambda
y
\epsilon _ { 3 } = 1 0 ^ { - 1 2 }
E _ { R } ^ { ( T , S ) } ( t )
\begin{array} { r l } & { \ker _ { \mathbb { Q } } ( A ) = \operatorname { \mathbb { Q } } \left[ \begin{array} { l } { - 1 } \\ { - 1 } \\ { - 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] , \ \ker _ { \mathbb { Q } } \left( A ^ { T } \right) = \left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { - 2 } \\ { - 1 } & { - 2 } \\ { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \mathbb { Q } ^ { 2 } , } \\ & { \operatorname { i m } _ { \mathbb { Q } } ( A ) = \operatorname { i m } _ { \mathbb { Q } } \left( \left[ \begin{array} { l l l } { \vec { v } _ { \sigma ^ { - 1 } ( 1 ) } } & { \vec { v } _ { \sigma ^ { - 1 } ( 2 ) } } & { \vec { v } _ { \sigma ^ { - 1 } ( 3 ) } } \end{array} \right] \right) = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { 2 } & { 1 } & { 4 } \\ { 4 } & { 2 } & { 7 } \\ { 7 } & { 4 } & { 1 3 } \end{array} \right] \mathbb { Q } ^ { 3 } , } \\ & { \operatorname { i m } _ { \mathbb { Q } } \left( A ^ { T } \right) = \operatorname { i m } _ { \mathbb { Q } } \left( \left[ \begin{array} { l l l } { \vec { u } _ { 1 } } & { \vec { u } _ { 2 } } & { \vec { u } _ { 4 } } \end{array} \right] \right) = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 2 } & { 4 } \\ { 2 } & { 4 } & { 7 } \end{array} \right] \mathbb { Q } ^ { 3 } . } \end{array}

\alpha _ { 1 }
I ( r )
\begin{array} { r l r } { I _ { \mathrm { V } } ^ { ( \pm ) } } & { { } = } & { I _ { 0 } \biggl ( \frac { 2 W } { e \xi } - 4 \frac { B } { B _ { \phi } } \biggr ) , } \\ { I _ { \mathrm { A V } } ^ { ( \pm ) } } & { { } = } & { I _ { 0 } \biggl ( \frac { 2 W } { e \xi } + 4 \frac { B } { B _ { \phi } } \biggr ) . } \end{array}
V _ { K } = N ^ { - 1 / 2 } K N ^ { - 1 / 2 } - K _ { D } ~ ,
\partial _ { \mu } J ^ { \mu } = 0
t _ { 4 } = H _ { i , i + 3 } = H _ { i + 1 , i + 4 }
\Delta h
( \frac { 1 } { 2 } \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } } )
a
L = \mathrm { l n } \mathcal { L } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { o b s } } \mathrm { l n } N _ { i }
R = p 2 ^ { N }

\rho ( \mathbf { x } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi G } } \Delta V ( \mathbf { x } ) .
\frac { \Delta N } { N } = \frac { N ^ { * } - N } { N }
A _ { F B } ^ { b } = \frac { 3 } { 4 } A _ { b } A _ { l } = 0 . 1 0 3 8 ( 2 5 ) \; \; .
n _ { p n 2 3 } = D o S _ { p n } \left[ e x p \left( \frac { E _ { 2 3 } } { k _ { B } T } \right) - 1 \right] ^ { - 1 }
D _ { } ^ { l } = \frac { g ^ { l } } { \kappa ^ { l } } f _ { F D } ( E _ { v } ( k ^ { l } ) , T , \mu _ { v } ) [ 1 - f _ { F D } ( E _ { c } ( k ^ { l } ) , T , \mu _ { c } ) ] .
\Tilde { R } _ { \mathrm { i n } } ^ { ( n ) } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) \equiv \Tilde { R } ^ { ( n ) } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } + \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } )
S ^ { \mathrm { F F } } \approx \frac { k _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } } { 4 \pi } \sum _ { l \neq 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { i k _ { \mathrm { d } } R _ { l } } } { R _ { l } } e ^ { - i k _ { \mathrm { d } } z _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } / R _ { l } } \! \left[ 1 - \frac { x _ { l } ^ { 2 } } { R _ { l } ^ { 2 } } \right] ,
\theta
R = 0
T _ { \beta }
\{ F _ { \alpha \beta \gamma } , F _ { \rho \sigma \tau } \} = 0
\operatorname { r a n k } ( { \mathcal { C } } ) = n
2 \mu R _ { m a x } \leq | \textbf { r } _ { i } - \textbf { r } _ { j } | \leq 2 R _ { m a x } ,
\Pi
B ( t )
{ \vec { B } } = \mu _ { \mathrm { r } } { \vec { H } }
\Omega \tau
V ( \phi , \sigma ) = \frac { 3 \mu ^ { 4 } } { 2 \lambda } - \frac 1 2 \mu ^ { 2 } \left( \phi ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } \right) + \frac { \lambda } { 2 4 } \left( \phi ^ { 4 } + 3 \sigma ^ { 4 } + 6 \phi ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \right) \; .
\alpha _ { \perp }
\tan 3 . 1
\begin{array} { r } { u _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ } } ( x , 0 , t ) = c \left( 1 + \frac { \ell _ { B } ^ { 2 } } { 4 } \partial _ { x } ^ { 2 } \right) \rho _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ } } ( x , 0 , t ) + \cdots . } \end{array}
>
p _ { T } = 0 . 1
\Delta t
\theta = 4 5 ^ { \circ }
\varrho

\Delta x > 1
\gamma = 2 \pi \times 0 . 0 0 7 \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ / ~ ( ~ m ~ s ~ } \cdot \mathrm { ~ n ~ T ~ ) ~ }
A _ { \rightleftarrows } ( | | \mathbf x - \mathbf y | | = r ) = 4 \cosh r \arctan \left( \frac { \cosh r } { \sqrt { 1 + 2 \cosh r } } \right) + 4 \arctan \sqrt { 1 + 2 \cosh r } - 2 \pi
\begin{array} { r l r } { \beta ^ { n + 1 } } & { { } = } & { \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \beta ( t ) \, d t \, , } \end{array}
N
\boldsymbol { \omega } _ { f } = { \omega } _ { f } ( y , \theta ) \, \hat { \mathbf z }
S _ { B }
\operatorname* { g c d } ( p , \; q ) = 1 .
p
\xi \sim \epsilon
k
C
\left[ \frac { \sqrt { \pi } } { g } \, \rho \, M _ { \mathrm { P V } } \right] ^ { 4 T _ { G } - 8 } \frac { \Omega _ { G } } { 8 \pi ^ { 2 } \, \Omega _ { H } } \, ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { f } _ { \lambda , \ell m } ( \hat { \mathbf { r } } ) } & { { } = \frac { \mathbf { m } _ { \ell m } ( \hat { \mathbf { r } } ) + \lambda \mathbf { n } _ { \ell m } ( \hat { \mathbf { r } } ) } { \sqrt { 2 } } } \end{array}
n e o
\tilde { \varepsilon } _ { \mathrm { p u m p } } ( t ) \propto \exp { \left( - ( 1 + i a ) \left( \frac { t } { \tau _ { g } } \right) ^ { 2 } \right) } ,
\lambda
{ \hat { X } } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , . . . , k _ { r } ) = \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { N _ { 1 } - 1 } \sum _ { n _ { 2 } = 0 } ^ { N _ { 2 } - 1 } \dots \sum _ { n _ { r } = 0 } ^ { N _ { r } - 1 } x ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , . . . , n _ { r } ) \mathrm { { c a s } } ( { \frac { 2 \pi n _ { 1 } k _ { 1 } } { N _ { 1 } } } ) \dots \mathrm { { c a s } } ( { \frac { 2 \pi n _ { r } k _ { r } } { N _ { r } } } ) .
\nabla _ { n } ^ { 2 }
^ 5
\prod _ { p } \left( 1 - { \frac { 3 } { p ^ { 3 } } } + { \frac { 2 } { p ^ { 4 } } } + { \frac { 1 } { p ^ { 5 } } } - { \frac { 1 } { p ^ { 6 } } } \right) = 0 . 6 7 8 2 3 4 . . .
> 3 3 0
\mathcal { L } _ { f , \, i } ^ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } = t r u e

f ( I ) = p \mathcal { N } ( I ; 0 , \sigma _ { K } ^ { 2 } ) + ( 1 - p ) \mathcal { N } ( I ; 1 , \sigma _ { A } ^ { 2 } )
I _ { y }
\mathcal { D } _ { i j } ( \tau )
\begin{array} { r l r l } { \Gamma } & { { } \propto d ^ { 4 } / ( r ^ { 6 } \, \Delta r ^ { 2 } ) } & { \tau } & { { } \propto r ^ { 6 } \, \Delta r ^ { 2 } / d ^ { 4 } . } \end{array}
\mathbb { P } ( \neg { \mathcal A } _ { \mathrm { b b } } ) \le \mathbb { P } ( \neg { \mathcal A } _ { \mathrm { p o i } } ) + \mathbb { P } ( J = \infty \mid { \mathcal A } _ { \mathrm { p o i } } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n ^ { \prime } / k } \mathbb { P } ( J = i \mid { \mathcal A } _ { \mathrm { p o i } } ) \mathbb { P } ( \neg { \mathcal A } _ { \mathrm { b b } } \mid \{ J = i \} \cap { \mathcal A } _ { \mathrm { p o i } } ) .
\mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } _ { \ast } \equiv \mathrm { ~ \boldmath ~ \Omega ~ } + 2 \mathrm { ~ \boldmath ~ \omega ~ } _ { \mathrm { { F } } }
d T
{ \boldsymbol { \dot { p } } } _ { i } ^ { t } = \left( \boldsymbol { p } _ { i } ^ { t } - \boldsymbol { p } _ { i } ^ { t - 1 } \right) / \mathrm { \Delta } t
\begin{array} { r } { f \in \mathscr { C } \left( [ 0 , T ] ; \mathcal { H } _ { r } ^ { m - 1 } \right) , \ \ \varrho \in \mathscr { C } ( [ 0 , T ] ; \mathrm { H } ^ { m - 1 } ) , \ \ \ u \in \mathscr { C } \left( [ 0 , T ] ; \mathrm { H } ^ { m } \right) \cap \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m + 1 } ) , \ \ \vartheta \in \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m } ) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { ( g , v ) ^ { * } \widetilde { \varphi } ( g w + v ) } & { = \left[ ( 1 , v ) \cdot ( g , 0 ) \right] ^ { * } \widetilde { \varphi } ( g w + v ) } \\ & { = g ^ { * } \left[ ( 1 , v ) ^ { * } \widetilde { \varphi } ( g w + v ) \right] } \\ & { = g ^ { * } \left[ ( 1 , v ) ^ { * } ( ( 1 , - g w - v ) ^ { * } \varphi ) \right] } \\ & { = g ^ { * } \left[ ( 1 , - g w ) ^ { * } \varphi \right] = \left[ ( 1 , - g w ) \cdot ( g , 0 ) \right] ^ { * } \varphi } \\ & { = ( g , - g w ) ^ { * } \varphi = \left[ ( g , 0 ) \cdot ( 1 , - w ) \right] ^ { * } \varphi } \\ & { = ( 1 , - w ) ^ { * } ( g ^ { * } \varphi ) = ( 1 , - w ) ^ { * } \varphi = \widetilde { \varphi } ( w ) . } \end{array}
d t
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } ( \Delta ) \Big | _ { m _ { \mathrm { e x } } = 0 } } & { \propto e ^ { \beta \mu } e ^ { - \hbar \beta \Delta ^ { 2 } / 4 \omega _ { \mathrm { r e c } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } x \ x ^ { 2 } e ^ { - x ^ { 2 } } } \\ & { \propto \frac { \sqrt { \pi } } { 4 } e ^ { \beta \mu } e ^ { - \hbar \beta \Delta ^ { 2 } / 4 \omega _ { \mathrm { r e c } } } . } \end{array}
0 B 1
S ( \mathbf { q } , t ) = S ^ { \mathrm { m a g } } ( \mathbf { q } , t ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } S ^ { \mathrm { e x t } } ( \mathbf { q } , \omega ) \cos ( \omega \tau ) \Pi ( t - \tau ; a ) \ \mathrm { d } \omega \ \mathrm { d } \tau
\begin{array} { r l } { \left< e ^ { - \Omega _ { 0 , t } ( \Gamma ; 0 ) } e ^ { - \Omega _ { t + \tau , 2 t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) } \right> _ { \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = - A \tau } = } & { \left< e ^ { - \Omega _ { 0 , t } ( \Gamma ; 0 ) } \right> _ { \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = - A \tau } \times \hfill } \\ & { \left< e ^ { - \Omega _ { t + \tau , 2 t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) } \right> _ { \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = - A \tau } } \\ { = } & { C ( t ) , } \end{array}

\begin{array} { r l } { \Vert G ( \bar { D } ) - \hat { G } \Vert _ { F } } & { \le 6 c _ { g } n ^ { 1 - \gamma } , } \\ { \left\Vert \sqrt { | G ( \bar { D } ) | } - \sqrt { | \hat { G } | } \right\Vert _ { F } } & { \le \frac { 6 c _ { g } n ^ { 1 - \gamma } } { \sqrt { \sigma n } } = c _ { g } ^ { \prime } n ^ { 1 / 2 - \gamma } } \end{array}
Q
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \alpha } & { = - \mu _ { \mathrm { L } } \alpha ^ { 2 } ( K - 2 \Theta ) + \beta ^ { i } \partial _ { i } \alpha } \\ { \partial _ { t } \beta ^ { i } } & { = \mu _ { \mathrm { S } } \alpha ^ { 2 } \tilde { \Gamma } ^ { i } - \eta \beta ^ { i } + \beta ^ { j } \partial _ { j } \beta ^ { i } . } \end{array}
K _ { \rho }
| \langle f \mid g \rangle | ^ { 2 } = { \Big ( } { \frac { 1 } { 2 } } \langle \{ { \hat { A } } , { \hat { B } } \} \rangle - \langle { \hat { A } } \rangle \langle { \hat { B } } \rangle { \Big ) } ^ { 2 } + { \Big ( } { \frac { 1 } { 2 i } } \langle [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] \rangle { \Big ) } ^ { 2 } \, .
\rightleftarrows
\tilde { C } _ { k } \approx \sqrt { J ( \omega _ { k } ) } \sqrt { \omega _ { k } }
y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) y _ { 1 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) y _ { 2 } ^ { * * } > 0
m \! = \! 2
\langle \boldsymbol { u } \rangle _ { m } \left( \boldsymbol { x } \right)
\simeq 3
| E ^ { g } | \leq \frac { 2 m \sqrt { x ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } } } { \sqrt { t _ { 0 } - t } } \sqrt { g ( x _ { 1 } ) g ( x _ { 2 } ) } \, ,
\chi \leq 8
5 . 2 5 \times 5
\begin{array} { r l } { f _ { B ^ { - } } ( x ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { ( ( - 1 ) ^ { k } x - 2 k L ) - x _ { 0 } } { \sigma \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right\rbrace } \\ & { \leq \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { - 2 L - 2 k L } { \sigma \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right\rbrace } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { - 2 ( k + 1 ) L } { \sigma \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right\rbrace } \\ & { = \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { - 2 k L } { \sigma \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right\rbrace } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 4 L ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } t } \right) \right\rbrace ^ { k ^ { 2 } } - 1 - \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 4 L ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } t } \right) \right\rbrace \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \Theta _ { _ { E } } \left[ 3 , 0 , e x p \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 4 L ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } t } \right) \right\rbrace \right] - 1 - \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 4 L ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } t } \right) \right\rbrace \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathscr { e } } _ { 1 } \left[ X \right] } & { { } = \cos \left[ \breve { \theta } \left[ X \right] \right] \boldsymbol { \mathscr { x } } _ { 1 } + \sin \left[ \breve { \theta } \left[ X \right] \right] \boldsymbol { \mathscr { x } } _ { 2 } , } \\ { \boldsymbol { \mathscr { e } } _ { 2 } \left[ X \right] } & { { } = - \sin \left[ \breve { \theta } \left[ X \right] \right] \boldsymbol { \mathscr { x } } _ { 1 } + \cos \left[ \breve { \theta } \left[ X \right] \right] \boldsymbol { \mathscr { x } } _ { 2 } , } \\ { \boldsymbol { \mathscr { e } } _ { 3 } \left[ X \right] } & { { } = \boldsymbol { \mathscr { x } } _ { 3 } . } \end{array}
\mathcal { D }
\hbar \longrightarrow 0
v = 1 1
\begin{array} { r l } { \langle h _ { 3 1 } ^ { 2 } \rangle } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \langle \alpha _ { 1 i } ( t ) \alpha _ { 1 j } ( t ) \rangle \varphi _ { i } ( x ) \varphi _ { j } ( x ) } \\ & { + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \langle \alpha _ { 1 i } ( t ) N _ { 1 } ( t ) \rangle \varphi _ { i } ( x ) \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } \right) } \\ & { \times \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } - u _ { 1 0 } \frac { x } { L _ { x } } \right) } \\ & { + \langle N _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) \rangle \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \frac { x } { L _ { x } } - u _ { 1 0 } \frac { x } { L _ { x } } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
A ( : , i )
+ v e
\begin{array} { r l r } { \mu _ { n } } & { \le } & { \operatorname* { P r } \left\{ \frac { 1 } { n } \log \frac { 1 } { P _ { X ^ { n } | U ^ { n } } ( X ^ { n } | U ^ { n } ) } > R _ { 1 } - 2 \gamma \right\} } \\ & { \le } & { \operatorname* { P r } \left\{ \frac { 1 } { n } \log \frac { 1 } { P _ { X ^ { n } | U ^ { n } } ( X ^ { n } | U ^ { n } ) } > H ( X | U ) + \gamma \right\} } \\ & { \to } & { 0 . } \end{array}
6 . 6 0
\boldsymbol { \mu _ { a } } = \frac { 1 } { K } \sum _ { j = 1 } ^ { K } \boldsymbol { x _ { a } ^ { j } }
\operatorname* { l i m } _ { N _ { \mathrm { s } } \to \infty } \mathcal { S } _ { N _ { \mathrm { s } } }
\tilde { Q }
T / 2
( \mathbb { R } ^ { 2 } ) ^ { \perp } \cong \mathbb { R }
I _ { a d d }
2 7
\overleftrightarrow { \boldsymbol { \sigma } _ { \mathrm { H } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle - p \boldsymbol { I } + \eta _ { \mathrm { i n } } \left( \nabla \otimes \boldsymbol { u } + ( \nabla \otimes \boldsymbol { u } ) ^ { t } \right) } & { \textrm { f o r } r < R } \\ { \displaystyle - p \boldsymbol { I } + \eta _ { \mathrm { o u t } } \left( \nabla \otimes \boldsymbol { u } + ( \nabla \otimes \boldsymbol { u } ) ^ { t } \right) } & { \textrm { f o r } r > R } \end{array} \right. ,
t _ { 1 }
\beta = 0
Y
\psi _ { n } ( \vec { k } ; \vec { r } )
\vec { E } _ { \mathrm { ~ O ~ D ~ T ~ } } = \mathcal { E } _ { 0 } / 2 ( \hat { \epsilon } _ { \mathrm { ~ O ~ D ~ T ~ } } e ^ { - i \omega t } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } )

f ( \mathbf x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \delta + \eta ~ , } & { \forall \mathbf x ^ { \prime } \in Q : | \mathbf x - \mathbf x ^ { \prime } | > r } \\ { \delta + \eta - \mathbf x ~ , } & { \exists \mathbf x ^ { \prime } \in Q : | \mathbf x - \mathbf x ^ { \prime } | \leq r \textnormal { ~ ~ a n d ~ ~ } \mathbf x \leq \mathbf x ^ { \prime } - \frac { r } { 2 } } \\ { \delta + \eta - r + \mathbf x ~ , } & { \exists \mathbf x ^ { \prime } \in Q : | \mathbf x - \mathbf x ^ { \prime } | \leq r \textnormal { ~ ~ a n d ~ ~ } \mathbf x > \mathbf x ^ { \prime } - \frac { r } { 2 } } \end{array} \right. ~ .
\vec { g }

x q ( x ) = { \frac { f ( x ) } { \exp ( { \frac { x - x _ { q } } { \bar { x } } } ) + 1 } }
a ( n , : )

\hbar \rightarrow 0
q = \pm \pi
^ { - 1 }
A ^ { i }

\lambda _ { M }
E ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } \tilde { \eta } ^ { 2 } + ( \tilde { D } + \varepsilon \tilde { \eta } ) | \tilde { \mathbf { u } } | ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } \left[ c \tilde { D } ^ { 2 } | \tilde { \nabla } \tilde { \eta } | ^ { 2 } + a \tilde { D } ^ { 3 } ( \tilde { \nabla } \! \cdot \! \tilde { \mathbf { u } } ) ^ { 2 } \right] \ ,
6 . 5 \, \mathrm { m m }
\tilde { y } = \mathsf { A } \exp ( - t )

\omega _ { x }
\varepsilon = 0 . 1 2
A ^ { a } ( z ) \rightarrow A ^ { a } ( z ) + D \lambda ^ { a } ( z ) ,
1 2 . 0
\tilde { y } ^ { \mathrm { ~ I ~ , ~ I ~ I ~ } } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { d } u \, x ( u ) \hat { y } _ { t - u } ^ { \mathrm { ~ I ~ , ~ I ~ I ~ } } ( u ) ,
I = I _ { d _ { 1 } } + I _ { d _ { 2 } }
\omega _ { n } = \frac { 2 \pi } { T } n \, , \quad n = 0 , 1 , \dots , N - 1

\Sigma = S _ { \underline { { \theta } } , \underline { { \mu } } , \underline { { \nu } } } ^ { ' }
8 4 . 6 9
S _ { \mathrm { q u a d } } = \frac { V _ { p } } { 2 g _ { o } ^ { 2 } } \int d t ( \partial _ { t } \chi ^ { i } ) ^ { 2 } ,

r ^ { 6 }
0 . 0 5
( b _ { p _ { \pi } } ) ^ { \dagger } = ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } + \pi } b _ { p _ { - \pi } } ^ { \dagger } .
T _ { \mu \nu \rho } \; \; : = \; \; \partial ^ { \sigma } \phi _ { \mu \nu \rho \sigma } - \frac { 3 } { 2 } \partial _ { ( \mu } \phi _ { \nu \rho ) } ^ { \prime } \; \; = \; \; 0
\begin{array} { r l r } { a _ { 0 } } & { { } = } & { \frac { \rho g \sin \beta } { 3 \eta } \, , } \\ { b _ { 0 } } & { { } = } & { \frac { \rho g \cos \beta } { 3 \eta } \, . } \end{array}
1 0 5
\langle \Psi _ { n } | { \hat { a } } _ { i } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { j } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { l } ^ { } { \hat { a } } _ { k } ^ { } ( { \hat { H } } - E _ { n } ) | \Psi _ { n } \rangle = 0
0 \leq \gamma \leq 1
D _ { K L } \Big ( q _ { \theta } ( z | x ^ { \star } ) \ | | \ p ( z | x ^ { \star } ) \Big ) \approx - \frac { d } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \log ( d _ { k n n } ( z _ { m } ) ) + \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \Big [ - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log p ( x _ { i } ^ { \star } | z _ { m } ) + \frac { 1 } { 2 } | | z _ { m } | | ^ { 2 } \Big ]
\begin{array} { r l } { X [ k ] \, X ^ { \prime } [ k ] } & { { } = y [ N ] \, y ^ { \prime } [ N ] = y [ N - 1 ] \, y ^ { \prime } [ N - 1 ] } \end{array}
S _ { F } ( k ) \; = \; \frac { \rlap { / } { k } + i M ( k ) } { k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( k ) }
\mathcal { L } \psi _ { k } = - \lambda _ { k } \psi _ { k } ,
\{ p _ { 1 } , r _ { 1 } \}
T
^ { 3 }

N
e ( u )
H Z Z
1 0 0 \times
n _ { 2 } = 1 . 1 5 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \ \mathrm { m ^ { 2 } / W }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { m a x } [ L _ { \beta } ] = \sum _ { a _ { 1 } } p ( a _ { 1 } ) \ln p ( a _ { 1 } ) + \frac { 1 } { \beta } \mathrm { m a x } \left( \sum _ { a _ { 1 } } p ( a _ { 1 } ) \sum _ { a _ { 2 } b } p ( a _ { 2 } , b ) \ln \sum _ { c } p ^ { \beta } ( a _ { 2 } , c | a _ { 1 } ) p ^ { \beta } ( b | c ) \right) } \\ & { } & \\ & { } & { \leq \sum _ { a _ { 1 } } p ( a _ { 1 } ) \ln p ( a _ { 1 } ) + \frac { 1 } { \beta } \sum _ { a _ { 1 } } p ( a _ { 1 } ) \mathrm { m a x } \left( \sum _ { a _ { 2 } b } p ( a _ { 2 } , b ) \ln \sum _ { c } p ^ { \beta } ( a _ { 2 } , c | a _ { 1 } ) p ^ { \beta } ( b | c ) \right) . } \end{array}
\Big ( { \cal D } ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } ( s _ { 2 } - 2 ) ( s _ { 2 } - 3 + d ) + \lambda ^ { 2 } \sum _ { A = 1 , 2 } s _ { A } - \lambda ^ { 2 } \Big ) | S \rangle = 0 \,
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \sigma , \tau , \rho \in S _ { \mathbf { m } } } \sum _ { \gamma \in S _ { m _ { 1 } } \times \dots \times S _ { m _ { l } } } \delta \left( Q _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } , \nu _ { 1 } } ^ { R } \sigma ^ { - 1 } \right) \delta \left( Q _ { \mathbf { s } , \nu _ { 2 } , \mu _ { 2 } } ^ { S } \tau \right) \mathcal { O } _ { \rho } ( B _ { l } ) \delta ( \rho ^ { - 1 } \gamma ^ { - 1 } \sigma \gamma \tau ^ { - 1 } ) } \\ { } & { = \sum _ { \rho \in S _ { \mathbf { m } } } \sum _ { \gamma \in S _ { m _ { 1 } } \times \dots \times S _ { m _ { l } } } \mathcal { O } _ { \rho } ( B _ { l } ) \delta ( \rho ^ { - 1 } \gamma ^ { - 1 } Q _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } , \nu _ { 1 } } ^ { R } \gamma Q _ { \mathbf { s } , \nu _ { 2 } , \mu _ { 2 } } ^ { S } ) } \\ { } & { = h \sum _ { \rho \in S _ { \mathbf { m } } } \mathcal { O } _ { \rho } ( B _ { l } ) \delta ( \rho ^ { - 1 } Q _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } , \nu _ { 1 } } ^ { R } Q _ { \mathbf { s } , \nu _ { 2 } , \mu _ { 2 } } ^ { S } ) } \\ & { = h \delta ^ { R S } \delta _ { \mathbf { r } \mathbf { s } } \delta _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } \left( \sum _ { \rho \in S _ { \mathbf { m } } } \delta \left( Q _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } } ^ { R } \rho ^ { - 1 } \right) \mathcal { O } _ { \rho } ( B _ { l } ) \right) } \\ & { = h \delta ^ { R S } \delta _ { \mathbf { r } \mathbf { s } } \delta _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } \mathcal { O } _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } } ^ { R } ( B _ { l } ) } \end{array}
P _ { n l } = < \varphi _ { n l m } ( \vec { r } _ { 1 2 } ) | V ( r _ { 1 2 } ) | \varphi _ { n l m } ( \vec { r } _ { 1 2 } ) > .
\begin{array} { r l } & { \left( \sum _ { j l } \frac { \partial ^ { 2 } T _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { l } } \xi _ { k + 1 } ^ { ( j ) } \xi _ { k + 1 } ^ { ( l ) } \right) ^ { 2 } + \left( \sum _ { j = 1 } ^ { d } \frac { \partial ^ { 2 } T _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - 2 \left( \sum _ { j l } \frac { \partial ^ { 2 } T _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { l } } \xi _ { k + 1 } ^ { ( j ) } \xi _ { k + 1 } ^ { ( l ) } \right) \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } \frac { \partial ^ { 2 } T _ { i } } { \partial x _ { i } ^ { 2 } } \right) } \\ { = } & { \sum _ { j l m n } \frac { \partial ^ { 2 } T _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { l } } \frac { \partial ^ { 2 } T _ { i } } { \partial x _ { m } \partial x _ { n } } \xi _ { k + 1 } ^ { ( j ) } \xi _ { k + 1 } ^ { ( l ) } \xi _ { k + 1 } ^ { ( m ) } \xi _ { k + 1 } ^ { ( n ) } + \sum _ { j l } \frac { \partial ^ { 2 } T _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } T _ { i } } { \partial x _ { l } ^ { 2 } } - 2 \sum _ { j l m } \frac { \partial ^ { 2 } T _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { l } } \frac { \partial ^ { 2 } T _ { i } } { \partial x _ { m } ^ { 2 } } \xi _ { k + 1 } ^ { ( j ) } \xi _ { k + 1 } ^ { ( l ) } . } \end{array}
D _ { i , 0 } = 2 \mu m ^ { 2 } / m s
\sigma _ { j e t } ^ { m p } ( s , Q ^ { 2 } ) = \int d ^ { 2 } b \left( 1 - e ^ { \textstyle - 2 R e \chi _ { Q C D } ^ { m p } ( b , s , Q ^ { 2 } ) } \right)
b _ { k } = - \sum _ { i = 1 } ^ { k } a _ { i } b _ { k - i }
9 6 \%
\tau \approx 5 0 0
L ^ { 2 }
\mathrm { ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ D ~ T ~ } } ( a )
\xi _ { h }
\begin{array} { r l } { \left[ \ensuremath { \frac { \partial \rho ^ { 2 } } { \partial t } } \right] _ { ( 4 ) } ^ { \prime } } & { = \Phi _ { \rho } ^ { [ 2 ] } \left[ \ensuremath { \frac { \partial f ^ { [ 2 ] } } { \partial t } } \right] _ { ( 4 ) } ^ { \prime } = \Phi _ { \rho } ^ { [ 2 ] } A _ { 4 } ^ { 2 } f ^ { [ 4 ] } } \\ & { = ( \Phi _ { \rho } \otimes \Phi _ { \rho } ) \left( F ^ { ( 3 ) } \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } + \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } \otimes F ^ { ( 3 ) } \right) ( f \otimes f \otimes f \otimes f ) } \\ & { = ( \Phi _ { \rho } F ^ { ( 3 ) } f ^ { [ 3 ] } ) \otimes ( \Phi _ { \rho } \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } f ) + ( \Phi _ { \rho } \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } f ) \otimes ( \Phi _ { \rho } F ^ { ( 3 ) } f ^ { [ 3 ] } ) } \\ & { = - \frac { 2 } { \ensuremath { \mathrm { K n } } \tau } d u ^ { 2 } \rho } \\ { \left[ \ensuremath { \frac { \partial \rho ^ { 2 } u ^ { 2 } } { \partial t } } \right] _ { ( 4 ) } ^ { \prime } } & { = \Phi _ { \rho u } ^ { [ 2 ] } \left[ \ensuremath { \frac { \partial f ^ { [ 2 ] } } { \partial t } } \right] _ { ( 4 ) } ^ { \prime } = \Phi _ { \rho u } ^ { [ 2 ] } A _ { 4 } ^ { 2 } f ^ { [ 4 ] } } \\ & { = ( \Phi _ { \rho u } \otimes \Phi _ { \rho u } ) \left( F ^ { ( 3 ) } \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } + \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } \otimes F ^ { ( 3 ) } \right) ( f \otimes f \otimes f \otimes f ) } \\ & { = 0 . } \end{array}
\sigma
w _ { s } ( x , y )
H _ { B }
\partial ^ { \alpha } \ = \left( { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } , - { \vec { \nabla } } \right)
^ \infty
\mathbf { b } ( \mathbf { r } _ { n } , t ) = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ e ^ { i \left( \mathbf { r } _ { n } \cdot \mathbf { k } - \omega t \right) } \right] .
\begin{array} { r l r } { K _ { i j } ^ { F U } } & { = } & { K _ { | | } ^ { U } d _ { i } d _ { j } + K _ { \perp } ^ { U } ( \delta _ { i j } - d _ { i } d _ { j } ) , } \\ { K _ { i j } ^ { M \itOmega } } & { = } & { K _ { | | } ^ { \itOmega } d _ { i } d _ { j } + K _ { \perp } ^ { \itOmega } ( \delta _ { i j } - d _ { i } d _ { j } ) , } \end{array}
m _ { n } ^ { X } = \theta ^ { G } \hat { \pi } _ { n } ^ { X } \theta _ { n } ^ { X } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } \hat { \pi } _ { k } ^ { \overline { { X } } } \theta _ { k } ^ { \overline { { X } } } ,
\begin{array} { r l r } { \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } } } & { { } = } & { - \frac { ( 1 - \beta ^ { 2 } ) ( 1 - e ^ { 2 i \xi } ) } { e ^ { 2 i \xi } ( 1 - \beta ) ^ { 2 } - ( 1 + \beta ) ^ { 2 } } \, , } \\ { \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } } } & { { } = } & { - \frac { 4 \beta e ^ { i \xi } } { e ^ { 2 i \xi } ( 1 - \beta ) ^ { 2 } - ( 1 + \beta ) ^ { 2 } } \, . } \end{array}
m m

\frac { 4 B ^ { 2 } } { 3 A ^ { 5 / 2 } } = 1 , \; \; \; \frac { B } { 3 A } = - 1 .
g \ \varphi { \bar { \psi } } \psi
f _ { N S } ( x , x \mu ^ { 2 } ) = f _ { N S } ^ { ( 0 ) } ( x , x \mu ^ { 2 } ) + \bar { \alpha _ { s } } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \int _ { k _ { 0 } ^ { 2 } \frac { z } { x } } ^ { \mu ^ { 2 } } \frac { d \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } f _ { N S } ( \frac { x } { z } , \frac { x } { z } \mu ^ { 2 } )
( B _ { h } ^ { i d e a l } , { \bf P } _ { h } ^ { i d e a l } )
F _ { m m ^ { \prime } } ^ { i j } = R _ { m } ^ { i j } R _ { m ^ { \prime } } ^ { i j }
_ 2
a
k = 1 , \cdots , N
\begin{array} { r l r } { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt L E O } ) ^ { 3 } } P _ { 2 2 } ( \cos \theta ) \Big \{ C _ { 2 2 } \cos 2 \phi , ~ S _ { 2 2 } \sin 2 \phi \Big \} } & { \lesssim } & { \Big \{ 9 . 9 8 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \cos 2 \phi , ~ 5 . 7 3 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \sin 2 \phi \Big \} . } \end{array}
\lesssim 3
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { \varphi } \tilde { \mathcal { J } } ( \hat { x } , \varphi ) } \\ & { = \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ] - \mathbf { E } \big [ ( 1 - \nu ) ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( \gamma ( X ) = 1 ) \big ] } \\ & { - \mathbf { E } \big [ \big ( \mu ( X - \hat { x } _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( 1 - \mu ) ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ) \mathbf { 1 } ( \gamma ( X ) = 0 ) \big ] - d . } \end{array}
\operatorname { r e s } _ { U , U } \colon F ( U ) \rightarrow F ( U )
R = 4 0
r _ { i }
2 \times \mathfrak { R } \{ \hat { u } _ { x , \alpha } / U _ { j } \}
\begin{array} { r l } { \log \mathfrak { B } _ { k } ^ { T , n } ( x , y ; \bar { z } ) + 2 ^ { 1 / 2 } k ^ { 1 / 2 } \bar { x } ^ { 1 / 2 } } & { \left( 1 - \bar { x } ^ { - 1 / 2 } x ^ { 1 / 2 } \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq \mathfrak { h } ^ { T , n } ( \bar { x } , y ) - \mathfrak { h } ^ { T , n } ( x , y ) - \mathfrak { R } _ { k } ^ { T , n } ( \bar { x } , \bar { z } ) + \mathfrak { R } _ { k } ^ { T , n } ( x , \bar { z } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \underset { \rho , v , r } { \mathrm { m i n } } \quad } & { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \begin{array} { r l } { [ t ] } & { \big ( \left\lVert v ( t , x ) \right\rVert ^ { 2 } \rho ( t , x ) } \\ & { + \alpha \chi ( t , x ) r ( t , x ) ^ { 2 } \rho ( t , x ) \big ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t } \end{array} } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \quad } & { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho v ) = \sigma \Delta \rho + \chi \rho r , } \\ & { \rho ( 0 , x ) = \rho _ { 0 } ( x ) , \quad \rho ( T , x ) = \rho _ { 1 } ( x ) } \end{array}
\delta P ( t ) = P - P _ { 0 }
\frac { \partial v } { \partial y } = 0 , ~ ~ ~ y = 0 , ~ ~ ~ \textrm { n o - s t r e s s b a s e } .
\mathbf { F } = \int _ { \Omega } \mathbf { f } d \mathbf { x } = \int _ { \Omega } \nabla \cdot \mathbf { P } d \mathbf { x } = \oint _ { \Gamma } \mathbf { P } \cdot \mathbf { n } d \mathbf { x } .
C _ { 2 } = 0 . 6 5
4 . 3 6 \times 4 . 3 6 \times 3 . 9 2 \: \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 }

{ \boldsymbol { u } } ^ { t + 1 }
\Phi _ { s , n } / \Phi _ { n } = \left( M _ { m n } / L _ { m } \right) / \left( A _ { m } / A _ { n } \right)
E _ { \hat { d } } = E _ { A }
X _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { \lVert x \rVert \to \infty } \, \, \operatorname* { s u p } _ { y _ { 1 } , y _ { 2 } \in B ( x , \delta \sqrt { d } ) } \frac { \operatorname* { m a x } \{ 1 , \lVert \nabla ^ { 2 } \psi ( y _ { 1 } ) \rVert \} } { \lvert \partial _ { i } \psi ( y _ { 2 } ) \rvert } = 0 \qquad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } 0 \leq \delta \leq \delta _ { 0 } , \, i = 1 , \dots , d ,

R _ { C M E , 0 } \leq R _ { N S }
\Theta ( \nu - E _ { \mathrm { b } } / h )
\operatorname { H } _ { \mathrm { b } } ( p )
1 0 0
H _ { s }
R _ { 0 }
d s ^ { 2 } = - \left[ \beta ^ { 2 } \tan ^ { 8 \omega / ( 1 + \omega ) } ( \psi / 2 ) - B \ell ^ { 2 } \frac { \tan ^ { 2 } ( \psi / 2 ) } { \cos ^ { 4 } ( \psi / 2 ) } \right] d \psi ^ { 2 } .

\begin{array} { r l } { F ( x , a , \mu ) } & { : = c ( x , a , \mu ) + \beta \int _ { { \mathsf X } } J ( y , \mu , x ) \, p ( d y | x , a , \mu ) } \\ & { = \int _ { { \mathsf X } } { \bar { c } } ( x , a , z ) \, \mu ( d z ) + \beta \int _ { { \mathsf X } \times { \mathsf X } } J ( y , \mu , x ) \, \eta ( y , x , a , z ) \, \mathsf { m } ( d y ) \, \mu ( d z ) } \end{array}
T _ { W } = ( { \bf { B } } \cdot \nabla ) K
g = 4 . 5
a + b \rightarrow 1 + 2 + \cdots + n
U \equiv \langle E \rangle = \sum _ { r } P _ { r } E _ { r } = \sum _ { r } { \frac { e ^ { - \beta E _ { r } } E _ { r } } { Z } } = \sum _ { r } { \frac { - { \frac { \partial } { \partial \beta } } e ^ { - \beta E _ { r } } } { Z } } = { \frac { - { \frac { \partial } { \partial \beta } } \sum _ { r } e ^ { - \beta E _ { r } } } { Z } } = - { \frac { \partial \log Z } { \partial \beta } } .
D ( k ^ { \mathrm { p } i n c h } , \omega ^ { \mathrm { c } u s p } ) \! = \! \frac { \partial D ( k ^ { \mathrm { p } i n c h } , \omega ^ { \mathrm { c } u s p } ) } { \partial k } \! = \! 0
\begin{array} { r } { s \left( \boldsymbol { x } \right) = \mathcal { R } _ { s p } \, s \left( \boldsymbol { x } _ { 0 } \right) \; , \; \mathcal { R } _ { s p } = e ^ { - i \sigma _ { 3 } \phi / 2 } \; , \; s \left( \boldsymbol { x } _ { 0 } \right) = \left( \begin{array} { c } { R \left( r \right) } \\ { 0 } \end{array} \right) \; \mathrm { o r } \; \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { R \left( r \right) } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \triangle \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial t } - \nu \triangle \triangle \psi ^ { [ 1 ] } = 0 } \end{array}
f ( \ensuremath { \vec { \theta } } ) p ( \ensuremath { \vec { \theta } } \rightarrow \ensuremath { \vec { \theta } } ^ { \prime } ) = f ( \ensuremath { \vec { \theta } } ^ { \prime } ) p ( \ensuremath { \vec { \theta } } ^ { \prime } \rightarrow \ensuremath { \vec { \theta } } ) .
a n d
S _ { c h a r g e d } = { \frac { 1 } { 4 G _ { D } ^ { \prime } } } \Omega _ { D - 2 } r _ { 0 } ^ { D - 2 } \cosh \alpha .
_ { x }
p = d
\rho , \phi
- 2 5
R
{ } ^ { 2 } D
{ \bf k } = 0
_ 3
c / \lambda _ { \mathrm { r } }
{ \frac { d s } { d z } } = { \frac { c _ { p } k _ { B } } { T } } \bigg ( { \frac { d T } { d z } } + L \bigg ) ,
0 . 0 4 3
\boldsymbol { A }
\sim 0 . 1
t
d _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \phi ( t ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \gamma \big [ B _ { 0 } + \sqrt { 2 } B _ { \mathrm { s e n } } ^ { \mathrm { r m s } } \big [ \cos \omega _ { m } \tau \big ] \big ] d \tau } \\ & { = \gamma B _ { 0 } t + \sqrt { 2 } \frac { \gamma B _ { \mathrm { s e n } } ^ { \mathrm { r m s } } } { \omega _ { m } } \big [ \sin \omega _ { m } t \big ] . } \end{array}
R _ { \hat { g } } ( z , \bar { z } ) = - 1 \to R _ { g } ( z , \bar { z } ) = - e ^ { 4 \pi G ( z , w ) } \left( 1 + 8 \pi e ^ { - \varphi ( z , \bar { z } ) } \delta ^ { ( 2 ) } ( z - w ) + { \frac { 1 } { 4 \chi ( \Sigma ) } } \right) .
\mathit { P S N R } = 1 0 \times { l o g } _ { 1 0 } { ( \frac { 1 } { \left\lVert y - \hat { y } \right\rVert _ { 2 } ^ { 2 } } ) } ,
p + q + 1
H _ { 1 }
v _ { 0 } \ll c _ { s } \simeq 2 . 1 2 \ll v _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } }
C _ { d } R e / 2 4 = F _ { v } / 6 { \pi } { \mu } _ { a } R _ { 0 } V _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } E = } & { \frac { - i \delta } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } E - \frac { 1 - 3 \delta ^ { 2 } } { 1 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 3 } E + \frac { 4 f } { \pi } \frac { ( 1 + i u ) ( 1 - i \delta ) } { ( 1 + u ^ { 2 } ) ( 1 + \delta ^ { 2 } ) } D E } \\ & { + \left[ - \frac { 2 f } { \pi } ( 1 - i \delta ) ^ { 2 } \frac { i \ln \sqrt { u ^ { 2 } + 1 } + \frac { \pi } { 2 } + \arctan ( u ) } { \left( 1 + \delta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } - 1 + \eta - i 2 \eta \arctan ( \delta ) \right] E } \\ & { + h Y _ { 0 } \frac { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } } { 1 + i \delta } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { S ^ { \prime } = } & { \; - \beta S ( I + \alpha Y ) , } \\ { I ^ { \prime } = } & { \; \beta S ( I + \alpha Y ) - \gamma _ { 1 } I , } \\ { T ^ { \prime } = } & { \; \gamma _ { 1 } I , } \\ { P ^ { \prime } = } & { \; - \nu \beta P ( I + \alpha Y ) , } \\ { Y ^ { \prime } = } & { \; \nu \beta P ( I + \alpha Y ) - \gamma _ { 2 } Y . } \end{array}

\kappa ^ { 2 } T _ { \mu \nu } = - \frac { S _ { + } ^ { \prime } S _ { - } ^ { \prime } } { ( S _ { + } - S _ { - } ) ^ { 2 } } \; \mathrm { d i a g } \; ( 1 , g _ { i j } ) .
0 . 1 7
2 . 5
K ^ { ( 1 ) } ( x ) = \left( \begin{array} { c } { { K ^ { ( 0 ) } ( x ) } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) .
\Gamma _ { 1 2 } = \frac { v _ { 4 1 } } { v _ { 4 4 } } , \qquad \Gamma _ { 2 1 } = \frac { v _ { 4 2 } } { v _ { 4 3 } } .
\Omega
\Omega _ { \alpha } [ f _ { \alpha } = f _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ] = 0
a = - 2 \sigma D _ { 0 } ( 2 k ^ { 2 } - 1 ) = - \frac { c _ { 0 } \Lambda _ { 0 } } { 2 h _ { 0 } } ( 2 k ^ { 2 } - 1 ) ,

m _ { 4 5 } = \Gamma ( 4 B C + A ^ { 2 } \cos \phi )
T _ { m }
\Gamma \left( \overline { { { B } } } _ { p h y s } ^ { 0 } \left( t \right) \rightarrow f \right) = \Gamma \left( B ^ { 0 } \rightarrow f \right) \bigg \{ | g _ { - } \left( t \right) | ^ { 2 } + | \lambda | ^ { 2 } \; | g _ { + } \left( t \right) | ^ { 2 } + 2 R e \left[ \lambda \; g _ { + } \left( t \right) g _ { - } ^ { * } \left( t \right) \right] \bigg \} \; .
\bar { E }
\pi \equiv { \frac { \partial { \cal L } } { \partial \partial _ { + } \phi } } = \partial _ { - } \phi .
[ a _ { i } , a _ { j } ^ { \ast } ] = \delta _ { i j } , \; [ c _ { i } , a _ { j } ] = [ c _ { i } , a _ { j } ^ { \ast } ] = [ a _ { i } , a _ { j } ] = [ a _ { i } ^ { \ast } , a _ { j } ^ { \ast } ] = 0 , \; \mathrm { f o r a l l ~ } i , j .
\mathcal { I }
\ Z = \sigma _ { z } = \sigma _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) .
I
\begin{array} { r } { x ( t ) = x _ { 0 } e ^ { - t / \tau _ { \mathrm { ~ o ~ t ~ } } } + \sqrt { 2 D } \int _ { 0 } ^ { t } d s W ( s ) e ^ { - ( t - s ) / \tau _ { \mathrm { ~ o ~ t ~ } } } \, , } \end{array}
\Delta S = 4 \pi ^ { 2 } \, j \, | v | ^ { 2 } \, \rho ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { S } } = } & { T _ { \mathrm { n u c } } + V _ { 0 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) + \epsilon _ { 1 } ( x _ { 1 } ) d _ { 1 } ^ { + } d _ { 1 } ^ { - } + \epsilon _ { 2 } ( x _ { 1 } ) d _ { 2 } ^ { + } d _ { 2 } ^ { - } } \\ & { + U d _ { 1 } ^ { + } d _ { 1 } ^ { - } d _ { 2 } ^ { + } d _ { 2 } ^ { - } + \Delta ( x _ { 2 } ) \left( d _ { 1 } ^ { + } d _ { 2 } ^ { - } + d _ { 2 } ^ { + } d _ { 1 } ^ { - } \right) . } \end{array}
3

G
P : = \frac { 1 } { 2 \pi k _ { F } } = 0 . 0 8 2 9 3 r _ { s }
w
\begin{array} { r l r } { \frac { d { \sigma } _ { n 1 } ( N = \pm 1 ) } { d \Omega } } & { = } & { \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \frac { I } { 2 q ^ { 4 } \omega ^ { 2 } } \left\{ \frac { 2 } { 3 } ( { \cal J } _ { n 1 2 } + { \cal J } _ { n 1 0 } ) ^ { 2 } \right. } \\ & { } & { + \left. | \boldsymbol { \varepsilon } \cdot \hat { \mathbf { q } } | ^ { 2 } \left[ \frac { 4 q } { \omega } { \cal I } _ { n 1 } \left( \frac { 3 q } { 2 \omega } { \cal I } _ { n 1 } \pm 2 { \cal J } _ { n 1 2 } \mp { \cal J } _ { n 1 0 } \right) + 2 { \cal J } _ { n 1 2 } ^ { 2 } - 4 { \cal J } _ { n 1 2 } { \cal J } _ { n 1 0 } \right] \right\} , } \end{array}
P
\frac { E _ { j } } { E _ { \frac { 1 } { 2 } } } = \frac { 1 } { E _ { \frac { 1 } { 2 } } } \sum _ { i } w _ { j i }

\delta \lambda _ { \mathrm { F W H M } }
\{ X _ { 1 } , \ldots , X _ { m } \}
\begin{array} { r } { \Re \left( D ^ { \prime } ( \alpha + i \beta ) + i D ^ { \prime } ( \alpha + i \beta ) \frac { d \beta } { d \alpha } \right) = 0 \; , } \end{array}
W _ { \perp }
\langle P | \hat { T } _ { m } ^ { \mu \nu } | P \rangle = b ( \mu ^ { 2 } ) { \frac { 1 } { 4 } } g ^ { \mu \nu } M \; ,
\mathrm { P e }
\begin{array} { r l } & { H ( Z _ { t } ) + \mathbb { P } [ Z _ { t } = 1 ] H ( A _ { t } ^ { * } | Z _ { t } = 1 ) } \\ & { = \delta \log ( 1 / \delta ) + ( 1 - \delta ) \log ( 1 / ( 1 - \delta ) ) + \delta H ( A _ { t } ^ { * } | Z _ { t } = 1 ) } \\ & { = \delta \log ( 1 / \delta ) + ( 1 - \delta ) \log ( 1 + \delta / ( 1 - \delta ) ) + \delta H ( A _ { t } ^ { * } | Z _ { t } = 1 ) } \\ & { \leq \delta \log ( 1 / \delta ) + \delta + \delta H ( A _ { t } ^ { * } | Z _ { t } = 1 ) } \\ & { = \frac { 1 } { \tau _ { \textup { e f f } } } \left[ \log ( \tau _ { \textup { e f f } } ) + 1 + H ( A _ { t } ^ { * } | Z _ { t } = 1 ) \right] . } \end{array}
b _ { p _ { \pi } } ^ { \dagger } = a _ { p _ { \pi } } ^ { \dagger } , \qquad b _ { p _ { \pi } } = ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } + \pi } a _ { p _ { - \pi } } ,
U ( x ) \Psi ( x ) = \left( \begin{array} { l } { { e ^ { i \alpha ( x ) } \psi _ { a } ( x ) } } \\ { { e ^ { i \beta ( x ) } \psi _ { b } ( x ) } } \end{array} \right)
| V _ { \mathrm { i } } |
M = \widetilde { M } + i { \cal V } _ { S } \times I , \quad I : \ \mathrm { I d e n t i t y ~ o p e r a t o r } ,
c
P _ { 1 }
y _ { t } , y _ { t - 1 } , y _ { t - 2 } , y _ { t - E + 1 }
\begin{array} { r } { \mathbf { I } _ { \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } ; p , q , r ) = \left\{ \begin{array} { l } { I _ { \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } ; p + 1 , q \phantom { { } + 1 } , r \phantom { { } + 1 } ) } \\ { I _ { \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } ; p \phantom { { } + 1 } , q + 1 , r \phantom { { } + 1 } ) } \\ { I _ { \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } ; p \phantom { { } + 1 } , q \phantom { { } + 1 } , r + 1 ) } \end{array} \right\} , \qquad \mathbf { I } _ { \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } ; p , q , r ) = \left\{ \begin{array} { l } { I _ { \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } ; p + 1 , q \phantom { { } + 1 } , r \phantom { { } + 1 } ) } \\ { I _ { \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } ; p \phantom { { } + 1 } , q + 1 , r \phantom { { } + 1 } ) } \\ { I _ { \mathbf { J } } ^ { j } ( \boldsymbol { \xi } ; p \phantom { { } + 1 } , q \phantom { { } + 1 } , r + 1 ) } \end{array} \right\} . } \end{array}
0 . 2 3 8
l
( C _ { \theta } )
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { - \infty } ^ { 0 } \phi ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( t ) ) \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } e ^ { \lambda \int _ { t } ^ { 0 } \frac { \partial L } { \partial u } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , \dot { \gamma } _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , 0 ) \, \mathrm { d } s } \, \mathrm { d } t \right| \leq } & { \| \phi \| _ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { 0 } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } e ^ { \lambda \int _ { t } ^ { 0 } \frac { \partial L } { \partial u } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , \dot { \gamma } _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , 0 ) \, \mathrm { d } s } \, \mathrm { d } t } \\ { \leq } & { \| \phi \| _ { \infty } \left( 1 - e ^ { \lambda \int _ { - \infty } ^ { 0 } \frac { \partial L } { \partial u } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , \dot { \gamma } _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , 0 ) \, \mathrm { d } s } \right) } \\ { = } & { \| \phi \| _ { \infty } } \end{array}


\begin{array} { r l } { \mathcal { U } } & { : = \left\{ \vartheta ( \mathbf { x } ) \in H ^ { 1 } ( \Omega ) \; \vert \; \vartheta ( \mathbf { x } ) = \vartheta _ { \mathrm { i n l e t } } = \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \; \mathrm { a t } \; s = 0 \; \mathrm { o n } \; \Sigma \right\} } \\ { \mathcal { W } } & { : = \left\{ \delta \vartheta ( \mathbf { x } ) \in H ^ { 1 } ( \Omega ) \; \vert \; \delta \vartheta ( \mathbf { x } ) = 0 \; \mathrm { a t } \; s = 0 \; \mathrm { o n } \; \Sigma \right\} } \end{array}
\omega _ { 1 , 2 }
\Omega ^ { 2 } = { \frac { L } { m } } \ { \frac { d s } { d z } } = { \frac { g } { c _ { p } k _ { B } } } \ { \frac { d s } { d z } } .
H _ { p } = \{ v \in T _ { p } \mathbf { R } ^ { 3 } \mid \Theta _ { p } ( v ) = 0 \} .
d
f _ { 0 }
\begin{array} { r l } { D _ { G } ( \sigma , \sigma _ { \ast } ) } & { \leq \frac { 1 } { p } D ( \rho , \rho _ { \ast } ) + \frac { 1 - \mathrm { T r } \rho _ { \ast } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 p } D _ { G } ( \rho , \rho _ { \ast } ) } \\ & { = \frac { 3 } { 2 p } D _ { G } ( \rho , \rho _ { \ast } ) - ( 1 - p ) \frac { 1 - \mathrm { T r } \rho _ { \ast } } { 2 p } , } \end{array}
\bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } = \nu _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } / 2
A f ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { - n } \int e ^ { i < x , \xi > } a ( x , \xi ) \hat { f } ( \xi ) \, d \xi ,
\Omega _ { i } ^ { a ( 1 ) } ( x ) = \int d ^ { 2 } { \bf y } X _ { i j } ( x , y ) \Phi ^ { j a } ( y ) ,
\tilde { \mathbf { y } } _ { C , \mathrm { W S R } } ^ { f , i }
w ^ { \ast }

L = \infty
l > 0
\times \left[ \mathrm { t } o 2 4 p t { } \left( u _ { n } ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( u _ { n } ^ { 1 } \right) ^ { 2 } - \left( u _ { n } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } - \left( u _ { n } ^ { 4 } \right) ^ { 2 } \mathrm { t } o 2 4 p t { } \right] .
\hat { \alpha } = \frac { 4 \; G \; M _ { c l } } { c ^ { 2 } r _ { 0 } } = \frac { 4 \; G \; M _ { c l } } { c ^ { 2 } \theta D _ { L } } = \theta \frac { D _ { S } } { D _ { S } - D _ { L } } \simeq 1 0 ^ { - 4 }
\{ { u _ { p } } _ { k } ^ { l e f t } , \ { u _ { p } } _ { k } ^ { r i g h t } \} \gets \{ m i n ( u _ { p } ) + ( q - 1 ) \delta u _ { p } , \ m i n ( u _ { p } ) + q \delta u _ { p } \}
H \approx D
_ \mathrm { 4 c }
\mathcal { M }
8
\hat { \Pi } _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ s ~ e ~ } } ( \hat { \mathbf { x } } )
P _ { k } ^ { M } = \sum _ { m \neq M } { ( 2 \Theta ( I _ { k } ^ { M } - I _ { k } ^ { m } ) + \delta _ { I _ { k } ^ { M } , I _ { k } ^ { m } } ) } .
W : \mathfrak { h } _ { a } ^ { 2 } \to \mathfrak { h } _ { a } ^ { 2 }
- ( k ^ { 2 } - \alpha _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
< 0 . 0 4
\tilde { p } ( \underline { { \tilde { x } } } , \tilde { t } , \tilde { M } ) = \tilde { p } _ { 0 } ( \tilde { t } ) + \tilde { M } ^ { 2 } \tilde { p } _ { 2 } ( \underline { { \tilde { x } } } , \tilde { t } ) + \mathcal { O } ( \tilde { M } ^ { 3 } )
P _ { \alpha } = q _ { \alpha } = N _ { \alpha } / N
\tilde { u } ( y = 0 ) = { \frac { \rho u _ { 0 } H ^ { 2 } } { 2 4 0 \mu } } \, .
L = \sum _ { a = 1 } ^ { M } \sum _ { k = 0 } ^ { K } n _ { a k }
T
\textbf { \em x } _ { i } ^ { \prime } = ( x _ { i } ^ { \prime } , y _ { i } ^ { \prime } , z _ { i } ^ { \prime } )
\vec { \bf e } _ { 1 } = \partial \vec { \bf R } / \partial x ^ { 1 }
\chi _ { \mathrm { r e d } } ^ { 2 } > \chi _ { \mathrm { r e d , \, P e d } } ^ { 2 }
\delta _ { p i t m a n } = \delta _ { M L } = { \frac { \sum { x _ { i } } } { n } } .
\tilde { X } _ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { X _ { t } , } & { t \leq T _ { k - 1 } , } \\ { \bar { x } , } & { T _ { k - 1 } < t < T ^ { 0 } , } \\ { Z _ { n _ { i } + l } , } & { t = T ^ { i } + p \cdot k _ { i } + l , \quad 0 \leq p < \frac { 1 } { \epsilon _ { k } } , \; 0 \leq l < k _ { i } , i \geq 0 , } \\ { \bar { x } , } & { 2 T ^ { i } \leq t < T ^ { i + 1 } , \quad i \geq 0 . } \end{array} \right.
u ( t ) = \frac { 1 } { ( 1 - a x _ { 0 } t ) ^ { 2 } } , \quad v ( t ) = \frac { x _ { 0 } ^ { 2 } t } { ( 1 - a x _ { 0 } t ) ^ { 2 } } .
t
r
U _ { \mathrm { 3 a } } ^ { \mathrm { Y } } = U _ { \mathrm { 3 a } } ^ { \mathrm { Y } , A } + U _ { \mathrm { 3 a } } ^ { \mathrm { Y } , E } ,
a = 5 a _ { 0 }
u _ { x }
\begin{array} { r l } { | \mathbb { E } Z _ { 5 c } | = | \mathbb { E } \tilde { Z } _ { 5 c } | } & { \lesssim \frac { \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } } \sum _ { j , k , s , t } ( \beta _ { j } \theta _ { j } ) ( \beta _ { k } \theta _ { k } ) \cdot \theta _ { j } \theta _ { k } \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } } . } \end{array}
5 0
\left| 1 \right\rangle

H
Q ( x ) = a _ { 4 } x ^ { 4 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 0 } \,
\{ q ^ { n _ { 1 } } ( t ) , p _ { n _ { 2 } } ( t ) \} = \delta _ { n _ { 2 } } ^ { n _ { 1 } } \ ,
{ \frac { \sin x } { x } } = \cos { \frac { x } { 2 } } \cdot \cos { \frac { x } { 4 } } \cdot \cos { \frac { x } { 8 } } \cdots
3

\ln f _ { m } ^ { a s \pm } ( i k ) = \ln f _ { m } ^ { a s + } ( i k ) + \ln f _ { - m } ^ { a s - } ( i k ) .
\begin{array} { r } { d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d q ^ { \mu } d q ^ { \nu } = a ^ { 2 } \left[ d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\boldsymbol { I }
\frac { d \varepsilon _ { i } } { d t } = - 2 \sum _ { j } \frac { m _ { j } } { \rho _ { j } } \left( U _ { i } ^ { R } - U _ { i j } ^ { * R } \right) \overrightarrow { e ^ { R } } \cdot \nabla _ { i } W _ { i j } ,
{ \mathrm { d } } \nabla _ { \mu } X = \partial _ { \mu } X + \left[ \Gamma _ { \mu } , X \right] ,
\approx 4 5
g = 1 0 ~ \mathrm { ~ c ~ m ~ } ^ { - 1 }
0 . 7 2 8
\boldsymbol q
( a ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } = a
L = 8

\{ { \mathbf { u } _ { i } } \} _ { i = 1 } ^ { r }
f ^ { [ \mu ] } ( x ) = f ^ { [ \mu ] } ( 1 ) \frac { 1 } { j _ { \mu } + 1 } \frac { d _ { \mu \mu } ^ { j _ { \mu } + 1 } ( x ) - d _ { \mu \mu } ^ { j _ { \mu } } ( x ) } { x - 1 }

W _ { x }
\langle \O _ { \Delta } ( x ) \O _ { \Delta _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots \O _ { \Delta _ { n } } ( x _ { n } ) \rangle \ , \qquad \Delta + 2 m { \cal K } = \Delta _ { 1 } + \cdots + \Delta _ { n } \ ,
\hat { \cal P } _ { E } ( X Y ) = \hat { \cal P } _ { E } ( X ) \hat { \cal P } _ { E } ( Y ) \, , \quad \forall X , Y \in { \bf D } \, .
M - q = - \sigma
x
\rho = 3 0 \%
- 0 . 7
t
\alpha _ { s } ( \mu ) = \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \left[ 1 - \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \ln \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } { \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \right]
\theta
| z | \ll R
T _ { + }
S = k
\begin{array} { r } { P ( \underline { { t } } | \mathcal { O } ) = \frac { P ( \underline { { t } } ) P ( \mathcal { O } | \underline { { t } } ) } { P ( \mathcal { O } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { ( S , I ) \in \mathbb { S } } S n _ { S , I } ^ { X } ( 0 ) } & { = \sum _ { n = 2 } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } \pi _ { n } ^ { X } \sum _ { I = 0 } ^ { n - 1 } ( n - I ) \binom { n } { I } \varepsilon ^ { I } ( 1 - \varepsilon ) ^ { n - I } = \sum _ { n = 2 } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } } \pi _ { n } ^ { X } n ( 1 - \varepsilon ) } \\ & { = ( m _ { X } - \pi _ { 1 } ^ { X } ) ( 1 - \varepsilon ) \leq m _ { X } s ( 0 ) , } \end{array}
2 . 1 4 \pm 1 . 2 6
\models
n _ { \varphi } = { \frac { d ^ { 2 } \varphi } { d z ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } \left[ \varphi - { \frac { \ell + 1 } { \ell } } { \frac { \varphi ^ { ( \ell + 2 ) / \ell } } { { \psi } ^ { 2 / \ell } } } \right] ;

P ( E _ { n e t } ) \approx \tilde { P } _ { \Delta } ( \Delta = - \alpha E _ { n e t } ^ { 2 } / 2 ) | \alpha E _ { n e t } | \quad ,

y / W = 0
T _ { i }
\tilde { \mu } _ { p } ( \mathrm { d } B / \mathrm { d } z )
\delta
{ \mathbf u } ( { \mathbf y } , \tau ) = \frac { 1 } { v _ { 0 } } { \mathbf v } \left( L { \mathbf y } , t _ { 0 } + T ( \tau - \tau _ { 0 } ) \right) .
{ \bf I }
{ \cal L } ^ { l l } = \bar { \chi } [ \gamma \cdot ( i \partial + { \cal V } ) ] \chi + \bar { \chi } \gamma \cdot { \cal A } \gamma _ { 5 } \chi - m \bar { \chi } \chi + \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 8 } \mathrm { T r } [ \partial ^ { \mu } \Sigma \partial _ { \mu } \Sigma ^ { + } ] .
\theta _ { \chi } ( z ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \chi ( n ) n ^ { \nu } e ^ { 2 i \pi n ^ { 2 } z }
\begin{array} { r } { ( 2 \pi / \lambda _ { 1 } ) \Delta s = \Phi _ { \lambda _ { 1 } } = 2 \pi m + \phi _ { 1 } } \\ { ( 2 \pi / \lambda _ { 2 } ) \Delta s = \Phi _ { \lambda _ { 2 } } = 2 \pi n + \phi _ { 2 } } \end{array}
\bar { z } _ { j , \mathbb { P } , w }
j ^ { t h }
( L _ { + } , L _ { - } ) \in G ^ { * } \; \; \; \mathrm { \it { i f } } \; \; \; L _ { + } ^ { d i a g } L _ { - } ^ { d i a g } = 1 .
( A )
\begin{array} { r l } & { \quad [ W _ { p , p } ^ { ( 2 ) } t , W _ { i , i } ^ { ( 2 ) } t ] } \\ & { = ( W _ { p , i } ^ { ( 2 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { i , p } ^ { ( 1 ) } t ^ { 2 } - ( W _ { p , i } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { i , p } ^ { ( 2 ) } t ^ { 2 } } \\ & { \quad + \alpha _ { 1 } ( \partial W _ { p , i } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { i , p } ^ { ( 1 ) } t ^ { 2 } + ( \partial W _ { p , p } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { i , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { 2 } } \\ & { \quad - \delta _ { p , i } \sum _ { w \leq m - n } ( W _ { w , i } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { p , w } ^ { ( 2 ) } t ^ { 2 } - \delta _ { p , i } \sum _ { x , w \leq m - n } ( \partial W _ { w , x } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { x , w } ^ { ( 1 ) } t ^ { 2 } - \delta _ { p , i } \alpha _ { 2 } \partial W _ { p , i } ^ { ( 2 ) } t ^ { 2 } } \\ & { \quad + \delta _ { p , i } \sum _ { w \leq m - n } ( \partial W _ { p , i } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { w , w } ^ { ( 1 ) } t ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { p , i } ( \alpha _ { 1 } + 2 \alpha _ { 2 } ) \sum _ { x \leq m - n } \partial ^ { 2 } W _ { x , x } ^ { ( 1 ) } t ^ { 2 } } \\ & { \quad - \delta _ { i , p } \frac { \alpha _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) + 1 } { 2 } \partial ^ { 2 } W _ { p , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { 2 } } \\ & { \quad + \delta _ { p , i } \sum _ { x \leq m - n } ( W _ { x , p } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { i , x } ^ { ( 2 ) } t ^ { 2 } + \delta _ { p , i } \sum _ { x \leq m - n } ( \partial W _ { x , x } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { i , p } ^ { ( 1 ) } t ^ { 2 } } \\ & { \quad - \partial W _ { p , p } ^ { ( 2 ) } t ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \alpha _ { 1 } + 2 \alpha _ { 2 } ) \partial ^ { 2 } W _ { p , p } ^ { ( 1 ) } t ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { 2 } \sum _ { w \leq m - n } W _ { w , w } ^ { ( 1 ) } t ^ { 2 } } \\ & { \quad + \alpha _ { 1 } ( W _ { p , i } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { i , p } ^ { ( 1 ) } t + ( W _ { p , p } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { i , i } ^ { ( 1 ) } t } \\ & { \quad - \delta _ { p , i } \alpha _ { 2 } W _ { p , i } ^ { ( 2 ) } t + \delta _ { p , i } \sum _ { w \leq m - n } ( W _ { p , i } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { w , w } ^ { ( 1 ) } t - \delta _ { p , i } \alpha _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) \partial W _ { p , i } ^ { ( 1 ) } t } \\ & { \quad - \delta _ { p , i } \alpha _ { 2 } W _ { i , p } ^ { ( 2 ) } t + \delta _ { p , i } \sum _ { x \leq m - n } ( W _ { x , x } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { i , p } ^ { ( 1 ) } t } \\ & { \quad - W _ { p , p } ^ { ( 2 ) } t - 2 \alpha _ { 2 } \partial W _ { p , p } ^ { ( 1 ) } t - W _ { i , i } ^ { ( 2 ) } t } \\ & { \quad - \delta _ { p , i } \sum _ { x , w \leq m - n } ( W _ { w , x } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { x , w } ^ { ( 1 ) } t - \delta _ { p , i } ( \alpha _ { 1 } + 2 \alpha _ { 2 } ) \sum _ { x \leq m - n } \partial W _ { x , x } ^ { ( 1 ) } t . } \end{array}
R _ { 1 2 } \; ( u , v ) \Gamma K _ { 1 } \; ( u ) \Gamma R _ { 2 1 } \; ( v , - u ) K _ { 2 } \; ( v ) =
\langle \dots \rangle
H _ { d i a b } = C _ { d i a b } ^ { \dagger } \hat { H } C _ { d i a b }
\boldsymbol { x } ^ { \prime } = f ( \boldsymbol { x } ) \in \mathcal { M } ^ { \prime }
2
n
\ulcorner
v _ { k } \sim v _ { r e l }
I _ { o u t } = A I _ { i n } ^ { \gamma }
U _ { f } = \sqrt { \alpha g \delta T d }
\frac { \partial } { \partial t } \rho \left( t , \omega \right) = \mathcal { L } ^ { \dagger } \rho \left( t , \omega \right) ,
1 5 0
P _ { a x } = g A _ { a } ( x ) \; \; ; \; \; \; \; \lambda _ { x } = A _ { 0 } ( x )
\psi = 0
\Psi _ { x }
\Gamma = 0
\tilde { C }
\Cup
{ t _ { b c } } ~ \approx ~ 0 . 1 3 ~ t _ { c } ~ \mathscr { L } ,


\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { P } ( \{ L I S ( \sigma | _ { \mathcal { T } _ { s , 1 } } ) \geq 2 \sqrt { 2 C _ { 0 } } L ^ { 1 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } \} \cap \mathcal { C } \cap \mathcal { W } _ { s } ) } \\ & { \leq } & { \mathbb { P } ( \{ L I S ( \sigma | _ { \mathcal { T } _ { s , 1 } } ) \geq \lceil \sqrt { 2 C _ { 0 } } L ^ { 1 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } \rceil \} \cap \mathcal { C } \cap \mathcal { W } _ { s } ) } \\ & { \leq } & { 2 ^ { - \lceil \sqrt { 2 C _ { 0 } } L ^ { 1 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } \rceil } \leq \exp ( - c L ^ { 1 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } ) . } \end{array}
\Pi _ { 0 } ( \omega , \boldsymbol { k } ) _ { q } = - \int d \boldsymbol { p } \frac { f ( \boldsymbol { p } ) - f ( \boldsymbol { p } + \hbar \boldsymbol { k } ) } { \hbar \omega - \boldsymbol { k } \cdot \hbar \boldsymbol { v } - \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } / 2 m } .
t = 1 0 0
\mu , \nu
\Gamma _ { \mathrm { i f } } \le 0 . 8 \; \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 } \ll 1 / \tau _ { \mu \mathrm { w } }
\displaystyle \langle X _ { \alpha } \mid \alpha < \delta \rangle
d \tau
\Gamma
{ \bar { \theta } } ^ { \dot { 2 } } = Y ( x ) { \bar { \theta } } ^ { \dot { 1 } } , \quad { \bar { \theta } } ^ { \dot { \alpha } } = { \bar { \theta } } ^ { \dot { 1 } } { \bar { \psi } } ^ { \dot { \alpha } } , \quad { \bar { \zeta } } ^ { \dot { 2 } } = Y ( x ) { \bar { \zeta } } ^ { \dot { 1 } } , \quad { \bar { \zeta } } ^ { \dot { \alpha } } = { \bar { \zeta } } ^ { \dot { 1 } } { \bar { \psi } } ^ { \dot { \alpha } } .
^ { ( a ) }
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \mathbb { J } \left( t , \eta \right) ) = \rho \left( \mathbb { J } \left( t , \eta \right) ^ { 2 } \right) - \rho \left( \mathbb { J } \left( t , \eta \right) \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } - \theta _ { 1 } } & { { } \leqslant { \frac { ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { n } ) \left( 1 - | d _ { 1 } | ^ { 2 } \right) } { c _ { m - 1 } ( 2 \rho + 1 ) ^ { 2 } | d _ { 1 } | ^ { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { N ( k , k , t + 1 ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { N ( k , k , t ) + 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \gamma \leq \frac { k } { l } \leq 1 - \gamma \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ ( ~ k ~ , ~ l ~ ) ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ } \ , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { m = 1 } ^ { n } \mathbb { E } [ C _ { n } ^ { 2 } X _ { n , m } ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { n , m - 1 } ] } & { = 2 4 \sum _ { i < j < \ell } \big ( \sum _ { m > \operatorname* { m a x } ( i , j , \ell ) } \Omega _ { m i } ( 1 - \Omega _ { m i } ) \, \, \big ) W _ { i j } W _ { i \ell } } \\ & { \quad + 8 \sum _ { i < j } \big ( \sum _ { m > \operatorname* { m a x } ( i , j , \ell ) } \Omega _ { m i } ( 1 - \Omega _ { m i } ) \, \, \big ) ( 1 - 2 \Omega _ { i j } ) W _ { i j } . } \end{array}
\psi _ { \mathrm { I } } \propto ( \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } / 2 ) , \sin ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } / 2 ) ) ^ { \mathbf { T } } , \ \ \psi _ { \mathrm { c o } } \propto ( 1 , 0 ) ^ { \mathbf { T } } , \ \ \mathrm { ~ o ~ r ~ } \ \ \psi _ { \mathrm { I } } \propto ( \sin ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } / 2 ) , - \cos ( g _ { \mathrm { c o } } L _ { \mathrm { c o } } / 2 ) ) ^ { \mathbf { T } } , \ \ \psi _ { \mathrm { c o } } \propto ( 0 , - 1 ) ^ { \mathbf { T } } , \
b _ { c r i t } = 4 \times 3 ^ { - 3 / 4 } \lambda ^ { 3 / 2 } .
\gamma _ { i }
c _ { p } T _ { R } / ( c _ { p r } T ) \approx 1
\theta = 9 0 ^ { \mathrm { ~ o ~ } }

\epsilon ^ { 2 } \rightarrow { \epsilon ^ { \prime } } ^ { 2 } = \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 1 + 2 \epsilon ^ { 2 } t }
= 0 . 2
N _ { s a m p } ^ { \mathtt { S W A P } } \sim e ^ { - \gamma \cdot n _ { \mathrm { ~ i ~ t ~ e ~ r ~ } } } / \epsilon ^ { 2 }
\Delta _ { j , n _ { 1 } , n _ { 2 } } = - { \frac { j ( j + 1 ) } { R ^ { 2 } - 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } \left( R ^ { - 1 } n _ { 1 } + R n _ { 2 } \right) ^ { 2 }
4 . 0 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
x ^ { 3 }
G ^ { ( 2 ) } = d ( V ^ { - 1 } ( d x ^ { 6 } + 2 R \cos \theta d \phi ) )
k _ { 1 }
k = | { \mathbf { k } } | = 1 / \lambda
c _ { A }
\frac { d V _ { R F } } { d t } = - \eta V _ { R F } + F f
f _ { 0 }
\frac { \partial ^ { 2 } P _ { 0 } } { \partial Z ^ { 2 } } = 0
Q _ { C }
x \geq 0
\begin{array} { r l } { \Vert \bar { g } ( \theta _ { 1 } ) - \bar { g } ( \theta _ { 2 } ) \Vert ^ { 2 } } & { = \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) ^ { \top } \bar { A } ^ { \top } \bar { A } \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) } \\ & { \leq \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( \bar { A } ^ { \top } \bar { A } ) \Vert \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( \Sigma ) \Vert \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq \Vert \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \Vert ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { l l } { x _ { 1 } = { \frac { P + { \sqrt { D } } } { 2 } } , } & { x _ { 2 } = { \frac { P - { \sqrt { D } } } { 2 } } } \end{array}


t ^ { \alpha }
\delta > \delta _ { + } ^ { \textrm { t h } } : = \frac { b + 2 S } { c }
t _ { n }
\vec { F }
m C i
V _ { n } = \left\{ \begin{array} { c l } { A } & { n = 1 } \\ { 0 } & { n = 2 , 3 , . . . , M } \end{array} \right.
K / W \equiv a / w
h
4
\begin{array} { r l } { \Phi _ { k } ^ { ( v ) } ( x ) = } & { \sum _ { r = 0 } ^ { k - 2 } \frac { ( 1 - x ) ^ { r } } { r ! \langle z \rangle ^ { ( v ) } } \frac { \mathrm { d } ^ { r + 1 } } { \mathrm { d } x ^ { r + 1 } } e ^ { - \langle z \rangle ^ { ( v ) } ( 1 - x ) } } \\ { = } & { e ^ { - ( 1 - x ) \langle z \rangle ^ { ( v ) } } \sum _ { r = 0 } ^ { k - 2 } \frac { \lbrace \langle z \rangle ^ { ( v ) } ( 1 - x ) \rbrace ^ { r } } { r ! } } \\ { = } & { \frac { \Gamma ( k - 1 , \langle z \rangle ^ { ( v ) } ( 1 - x ) ) } { \Gamma ( k - 1 ) } \, , } \end{array}
k _ { R }
( - \ln { \hat { G } } _ { X } ) > 0
\begin{array} { r l } { { \overline { { \lambda } } } _ { k + 1 } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \alpha } _ { k + 1 } + { \beta } _ { k - 1 } { \vartheta } _ { k - 1 } ^ { 2 } \right) { \overline { { \vartheta } } } _ { k } ^ { 2 } } & { \leq { \overline { { \lambda } } } _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \alpha } _ { 1 } + { \beta } _ { 1 } { \vartheta } _ { 1 } ^ { 2 } \right) { \overline { { \vartheta } } } _ { 0 } ^ { 2 } } \\ & { + { 2 } \left( { \mathrm { c } } _ { 7 } { \mathrm { c } } _ { 3 1 } + { \mathrm { c } } _ { 3 0 } \right) { \tau } \sum _ { i = 1 } ^ { k } { { \overline { { \lambda } } } _ { i } } + { 2 } { \mathrm { c } } _ { 3 0 } { \tau } { \overline { { \lambda } } } _ { k + 1 } + { \mathrm { c } } _ { 2 8 } { \overline { { T } } } { \tau } ^ { 4 } } \\ & { = { \mathrm { c } } _ { 3 2 } { \tau } \sum _ { i = 1 } ^ { k } { { \overline { { \lambda } } } _ { i } } + { \mathrm { c } } _ { 3 3 } { \tau } { \overline { { \lambda } } } _ { k + 1 } + { \mathrm { c } } _ { 2 8 } { \overline { { T } } } { \tau } ^ { 4 } \, . } \end{array}
{ \mathbf x }
f \omega
\Delta
\overline { { K } }
1 0 \times 1 0

\begin{array} { r l } { \quad \operatorname* { s u p } _ { r \leq 1 } \left\| r ^ { \frac { n } { \alpha } - \frac { n } { p ( \cdot ) } - \frac { n } { q } } \| \chi _ { B ( 0 , 1 ) } \chi _ { B ( \cdot , r ) } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \right\| _ { L ^ { q } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } & { \lesssim \operatorname* { s u p } _ { r > 1 } \left\| r ^ { \frac { n } { \alpha } - \frac { n } { q } } \cdot | B | ^ { - \frac { 1 } { p ( x ) } } \cdot \| \chi _ { B ( \cdot , r ) } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \cdot \chi _ { B ( 0 , r + 1 ) } \right\| _ { L ^ { q } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim \operatorname* { s u p } _ { r > 1 } r ^ { \frac { n } { \alpha } - \frac { n } { q } } \| \chi _ { B ( 0 , r + 1 ) } \| _ { L ^ { q } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim \operatorname* { s u p } _ { r > 0 } r ^ { \frac { n } { \alpha } - \frac { n } { q } } \cdot ( r + 1 ) ^ { \frac { n } { q } } } \\ & { < \infty . } \end{array}
\delta = I ( T < T ^ { * } )
\epsilon
\textbf { O }
2 \sqrt { \alpha ^ { \mathrm { L } } t } \frac { \textrm { d } \lambda } { \textrm { d } t }
\boldsymbol { \times }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { i n f } _ { y \in I } d _ { \theta } \Big ( ( x , ( T g ) ^ { ( k ) } ( x ) ) , ( y , ( T h ) ^ { ( k ) } ( y ) ) \Big ) } \\ & { \le \frac { \alpha _ { j } } { a ^ { k } - \alpha _ { j } } \Big [ \operatorname* { i n f } _ { y \in I } d _ { \theta } \Big ( ( L _ { j } ^ { - 1 } ( x ) , g ^ { ( k ) } ( L _ { j } ^ { - 1 } ( x ) ) ) , ( y , ( T g ) ^ { ( k ) } ( y ) ) \Big ) } \\ & { + \operatorname* { i n f } _ { y \in I } d _ { \theta } \Big ( ( L _ { j } ^ { - 1 } ( y ) , ( h ) ^ { ( k ) } ( L _ { j } ^ { - 1 } ( y ) ) ) , ( x , ( T h ) ^ { ( k ) } ( x ) ) \Big ) } \\ & { + 2 \operatorname* { i n f } _ { y \in I } d _ { \theta } \Big ( ( x , ( T g ) ^ { ( k ) } ( x ) ) , ( y , ( T h ) ^ { ( k ) } ( y ) ) \Big ) \Big ] . } \end{array}
( f )
\ell
Q _ { i }

= B \left( R + 6 \nabla _ { \mu } w ^ { \mu } - 6 w _ { \mu } w ^ { \mu } - A ^ { \mu \nu } A _ { \mu \nu } \right) ~ ~ ~ ,
t
0
\hat { H } ^ { \mathrm { ~ P ~ h ~ o ~ n ~ o ~ n ~ } }
k
\mu
\Tilde { f } _ { i } = f _ { i } - f _ { i , v a c }

\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { ( \Delta t ) ^ { 4 } } \left( \frac { \partial } { \partial \tilde { \theta } _ { i } ( \tau _ { + } ) } + 1 \right) \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } ( \tau ) } \left( \frac { \partial } { \partial \tilde { \theta _ { i } } ( \tau _ { + } ^ { \prime } ) } + 1 \right) \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) } \mathcal { Z } \Bigg | _ { \theta , \tilde { \theta } = 0 } } & { = \langle n _ { i } ( \tau ) n _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } \\ & { = \langle [ \tilde { \phi } _ { i } ( \tau _ { + } ) + 1 ] \phi _ { i } ( \tau ) [ \tilde { \phi } ( \tau _ { + } ^ { \prime } ) + 1 ] \phi _ { i } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle } \end{array}
\pi ( R ( n _ { 4 } ) ) = x _ { 1 } \pi ( R ( n _ { 1 } ) ) + x _ { 2 } \pi ( R ( n _ { 2 } ) ) + x _ { 3 } \pi ( R ( n _ { 3 } ) ) .
1 \leq p \leq \infty
n \geq 3
\Lambda
\langle p _ { f } | j ^ { \mu } | p _ { i } \rangle = { \bar { u } } ( p _ { f } ) \left\{ F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \gamma ^ { \mu } + { \frac { i \sigma ^ { \mu \nu } } { 2 m _ { \mathrm { { e } } } } } q _ { \nu } F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) + i \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \sigma _ { \rho \sigma } q _ { \nu } F _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { 2 m _ { \mathrm { { e } } } } } \left( q ^ { \mu } - { \frac { q ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } \gamma ^ { \mu } \right) \gamma _ { 5 } F _ { 4 } ( q ^ { 2 } ) \right\} u ( p _ { i } )
0 . 3 5
= 5 0 0
\langle y ^ { 2 } \rangle \approx l _ { A } ^ { 2 } \frac { s } { l _ { A } } = s l _ { A } = s L M _ { A } ^ { - 3 } , ~ ~ M _ { A } > 1 , ~ ~ s \gg l _ { A } .
g _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } \; ( 1 , - { a ^ { 2 } ( \tau ) } , - { a ^ { 2 } ( \tau ) } \sinh ^ { 2 } \eta , - { a ^ { 2 } ( \tau ) } \sinh ^ { 2 } \eta \sin ^ { 2 } \theta ) ,
\vec { j } _ { 2 } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \left( \begin{array} { l } { - 1 0 ( t ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ) } \\ { 2 ( t ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ) } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { 2 t ^ { 3 } \sin ( \pi x _ { 1 } ) + 6 t \sin ( \pi x _ { 1 } ) x _ { 2 } ( 1 - x _ { 2 } ) } \\ { \pi t ^ { 3 } ( 1 - 2 x _ { 2 } ) \cos ( \pi x _ { 1 } ) } \end{array} \right)
p _ { w } ^ { + } \approx 4 . 4 - 1 0 . 5 / R e _ { \tau } ^ { 1 / 4 }
Q _ { z } = R B _ { \phi } \left( v _ { \| } / \Omega \right) k _ { z } / ( d \psi / d r )
\frac { \partial h ( z , t ) } { \partial t } = \frac { \mathrm { d } h _ { 0 } } { \mathrm { d } t } \left( 1 - \frac { z ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } .
\beta _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = \alpha
\lVert \theta _ { 7 } ( 1 ) \rVert
S _ { \phi } = \frac { 1 } { 1 6 } \int d ^ { 8 } z \ \left( { \bar { \phi } } \ { \mathrm e } ^ { g V } \ \phi \right) \ .
y = D
H ( n )
l _ { d } \le \frac { 3 G _ { c } } { 8 \psi _ { c } } .
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x < \int _ { a } ^ { b } g ( x ) \, d x .
T \bar { \rho } _ { N } ( L _ { x } ) ( N - 1 ) / N
Q
C _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \Gamma ( \boldsymbol { r } , t ) = } & { \int d ^ { 3 } \boldsymbol { k } \frac { A _ { j } ( \boldsymbol { k } ) } { \sqrt { 1 + \epsilon ^ { 2 } } } \frac { \sqrt { \boldsymbol { p } _ { x } ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } \boldsymbol { p } _ { y } ^ { 2 } } } { \eta _ { j } ( \boldsymbol { k } ) } \sin ( \mathrm { u } _ { j } + \phi _ { \mathrm { c e p } } + \Lambda \arctan ( \epsilon \tan ( \varphi _ { p } ) ) ) \delta ( \boldsymbol { k } - \boldsymbol { k } _ { 0 } ) } \\ & { + \int d ^ { 3 } \boldsymbol { k } \int d ^ { 3 } \boldsymbol { k } ^ { \prime } \frac { A _ { j } ( \boldsymbol { k } ) A _ { j } ( ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) } { 4 } \frac { 1 - \epsilon ^ { 2 } } { 1 + \epsilon ^ { 2 } } \frac { 1 } { \eta _ { j } ( \boldsymbol { k } ) + \eta _ { j } ( \boldsymbol { k ^ { \prime } } ) } \sin ( \mathrm { u } _ { j } + \mathrm { u } _ { j } ^ { \prime } + 2 \phi _ { \mathrm { c e p } } ) \delta ( \boldsymbol { k } - \boldsymbol { k } _ { 0 } ) \delta ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } - \boldsymbol { k } _ { 0 } ) } \\ & { + \int d ^ { 3 } \boldsymbol { k } \int d ^ { 3 } \boldsymbol { k } ^ { \prime } \frac { A _ { j } ( \boldsymbol { k } ) A _ { j } ( ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) } { 4 } \frac { 1 } { \eta _ { j } ( \boldsymbol { k } ) - \eta _ { j } ( \boldsymbol { k ^ { \prime } } ) } \sin ( \mathrm { u } _ { j } + \mathrm { u } _ { j } ^ { \prime } ) \delta ( \boldsymbol { k } - \boldsymbol { k } _ { 0 } ) \delta ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } - \boldsymbol { k } _ { 0 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } { V } _ { t } ^ { \lambda } } & { = - \lambda \left( \gamma { V } _ { \lfloor t \rfloor } ^ { \lambda } + h _ { t a m , \gamma } ( { \theta ^ { \lambda } } _ { \lfloor t \rfloor } ) \right) \mathrm { d } t + \sqrt { 2 \gamma \lambda \beta ^ { - 1 } } \mathrm { ~ d } B _ { t } ^ { \lambda } , } \\ { \mathrm { d } { \theta } _ { t } ^ { \lambda } } & { = \lambda { V } _ { \lfloor t \rfloor } ^ { \lambda } \mathrm { d } t , \quad t \geq 0 , } \end{array}
T ( p )
y , z = 1 6 0 ~ c / \omega _ { p }
F
| \Psi _ { \mu } ^ { \mathrm { C A S } } \rangle \equiv e ^ { T _ { \mathrm { C A S } } ( \mu ) } | \Phi _ { \mu } \rangle

C ( r , \tau ) = { \frac { 1 } { 1 6 \, ( \pi \; \tau ) ^ { 3 / 2 } } } \; e ^ { 2 \tau - { \frac { r ^ { 2 } } { 4 \tau } } } \left[ 1 + { \cal O } \left( { \frac { r ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } } \right) \right] \; .
s _ { \theta }
\frac { x _ { i } ^ { u } } { x _ { i } ^ { d } } \: = \: \frac { x _ { j } ^ { u } } { x _ { j } ^ { d } } \qquad \alpha _ { i } ^ { u } \: = \: \alpha _ { i } ^ { d } \quad \quad i , j = 1 , 2 , 3
\begin{array} { l } { { A B = B A ^ { \star } } } \\ { { A ^ { 2 } + B B ^ { \star } = I . } } \end{array}
x
m / M
\delta _ { \sigma } a _ { m n p } = - 3 a _ { q [ n p } \sigma ^ { q } { } _ { m ] } \, .
^ 3
m = 0
\operatorname* { l i m } _ { \tau \to 0 } \mathcal { L } _ { m } ^ { \tau } \varphi ( t , x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { G } _ { m } \varphi ( t , x ) } & { \mathrm { i f ~ } \boldsymbol { c } \cdot \Theta _ { m } ( B B ^ { \dagger } - I ) \boldsymbol { \psi } ( t , x ) = 0 , } \\ { \infty } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
f ( d _ { i } ) = \frac { q ( d _ { i } ) } { \sum _ { k } q ( d _ { k } ) }
I _ { u }
g ( \omega ) = \sqrt { ( m c ^ { 2 } + \omega ) / ( m c ^ { 2 } - \omega ) }

- \nu \Delta { \mathbf u } + { \mathbf u } \cdot \nabla { \mathbf u } + \nabla p = { \mathbf 0 } , \qquad { { \nabla \cdot } \, } { \mathbf u } = 0

\vec { d } _ { n }
7 0
\dot { g } ( z ^ { A } ) = \partial _ { A } g ( z ^ { A } ) \dot { z } ^ { A } = \partial _ { A } g \{ z ^ { A } , H ( z , \varphi ) \} = \{ g ( z ^ { A } ) , H ( z ^ { A } , \varphi ) \} = \{ g ( z ^ { A } ) , H _ { 0 } ( z ^ { A } ) \} = 0
H _ { 1 } ^ { \perp ( 1 ) q } ( z ) = D _ { 1 } ^ { q } ( z ) \frac { M _ { C } } { 2 M _ { h } } \left( 1 - M _ { C } ^ { 2 } R ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \d x \frac { \exp ( - x ) } { x + M _ { C } ^ { 2 } R ^ { 2 } } \right) ,
\rho _ { D T } = 5 0 0 \, \mathrm { ~ k ~ g ~ m ~ } ^ { - 3 }
\sigma _ { 1 } = 2 0 ~ \mathrm { { S m ^ { - 1 } } }
\mathscr { E } \left\{ \left| \Delta _ { 2 , 1 } \right| ^ { 2 } \right\} = \rho _ { b } ^ { 2 } \left\Vert \Theta ^ { H } a _ { M } ^ { H } \left( \phi _ { r } ^ { a } , \phi _ { r } ^ { e } \right) a _ { N } ^ { H } \left( \phi _ { b } ^ { a } , \phi _ { b } ^ { e } \right) a _ { N } \left( \phi _ { b } ^ { a } , \phi _ { b } ^ { e } \right) a _ { M } \left( \phi _ { r } ^ { a } , \phi _ { r } ^ { e } \right) \Theta \right\Vert _ { F } ^ { 2 }
^ { 1 * }
1 1
P _ { \mathrm { g r o u p } } ( j ) = \frac { \nu _ { d , j } } { \lambda _ { j } } \left[ \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { J } \frac { \nu _ { d , j ^ { \prime } } } { \lambda _ { j ^ { \prime } } } \right] ^ { - 1 } , \quad w _ { C } = \left( w \frac { 1 } { \Sigma _ { t } } \right) \sum _ { j = 1 } ^ { J } \frac { \nu _ { d , j } \Sigma _ { f } } { k _ { \mathrm { e f f } } \lambda _ { j } } .
D
\mu \le \nu
\Lambda _ { 1 } = - 2 \delta = ~ \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - 1 = 0 . 2 0 \pm 0 . 0 4
\| \mathcal { R } _ { \lambda } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \| _ { \infty } = o ( \bar { \mu } )
\widetilde \omega ( \xi ) : = C _ { d } \left[ \int _ { 0 } ^ { \xi } \frac { \omega _ { b } ( \eta ) \omega _ { u } ( \eta ) } { \eta ^ { 2 } } d \eta + \omega _ { b } ( \xi ) \int _ { \xi } ^ { \infty } \frac { \omega _ { u } ( \eta ) } { \eta ^ { 2 } } \ d \eta + \omega _ { u } ( \xi ) \int _ { \xi } ^ { \infty } \frac { \omega _ { b } ( \eta ) } { \eta ^ { 2 } } \ d \eta \right] ,
\mathrm { R a }

T = \left( \begin{array} { l l } { | \langle { \Psi _ { u } ^ { \mathrm { B o b } } } | \hat { U } | { \Psi _ { v } ^ { \mathrm { A l i c e } } } \rangle | ^ { 2 } } & { | \langle { \Psi _ { u } ^ { \mathrm { B o b } } } | \hat { U } | { \Phi _ { v } ^ { \mathrm { A l i c e } } } \rangle | ^ { 2 } } \\ { | \langle { \Phi _ { u } ^ { \mathrm { B o b } } } | \hat { U } | { \Psi _ { v } ^ { \mathrm { A l i c e } } } \rangle | ^ { 2 } } & { | \langle { \Phi _ { u } ^ { \mathrm { B o b } } } | \hat { U } | { \Phi _ { v } ^ { \mathrm { A l i c e } } } \rangle | ^ { 2 } } \end{array} \right) , \quad u , \, v = \{ 0 0 , \, 0 1 , \, 1 0 , \, 1 1 \} .
( R _ { n } , S _ { n } , W _ { n } , X _ { n } )
-

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { 1 } { r } \partial _ { r } \left[ r \partial _ { r } \left( r \delta B _ { r } \right) \right] + \frac { \partial _ { \theta } ^ { 2 } ( r \delta B _ { r } ) } { r ^ { 2 } } + \partial _ { z } ^ { 2 } ( r \delta B _ { r } ) - \frac { \partial _ { t } ^ { 2 } ( r \delta B _ { r } ) } { c ^ { 2 } } } & { { } = - \frac { 4 \pi r } { c } \left( \frac { \partial _ { \theta } \delta J _ { z } } { r } - \partial _ { z } \delta J _ { \theta } \right) = } \end{array} } \end{array}
G
m \epsilon _ { \mu \alpha \beta } \partial ^ { \alpha } \hat { A } ^ { \beta } \approx \epsilon _ { \mu \alpha \beta } \partial ^ { \alpha } ( \hat { f } ^ { \beta } - m \hat { a } ^ { \beta } ) - \epsilon _ { \nu \alpha \beta } ( m \partial ^ { \alpha } \hat { A } ^ { \beta } - \partial ^ { \alpha } \hat { f } ^ { \beta } ) \frac { \delta \hat { a } ^ { \nu } } { \delta \hat { A } ^ { \mu } } .
D
x g _ { h } ( x ) = - \frac { 2 } { p ^ { + } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \lambda } { 2 \pi } \cos ( \lambda p ^ { + } x ) f _ { a s } ( \lambda ) - \frac { 2 } { p ^ { + } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \lambda } { 2 \pi } \cos ( \lambda p ^ { + } x ) ( f ( \lambda ) - f _ { a s } ( \lambda ) ) .
D + h < 0
\begin{array} { r l } { \operatorname { c f } _ { \mathit { T Q G } ( 0 , 1 , q ) } ( t ) } & { { } = { \, _ { 0 } \operatorname { F } _ { 1 } } \left( \theta + \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 4 } ( a t ) ^ { 2 } \right) = 2 ^ { \theta - \frac { 1 } { 2 } } \Gamma \left( \theta + \frac { 1 } { 2 } \right) ( a t ) ^ { - ( \theta + \frac { 1 } { 2 } ) } \operatorname { J } _ { \theta - \frac { 1 } { 2 } } \left( a t \right) } \end{array}
l ( t ) \equiv \prod _ { i } a _ { i } = \sqrt { - \operatorname* { d e t } ( \mathbf { g } ) } .


\begin{array} { r l } { R _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \mathcal { G } } } & { { } = - \frac { p } { \mu _ { 0 } } \sigma _ { \alpha \beta } , } \\ { R _ { \alpha } ^ { q \mathcal { G } } } & { { } = - \frac { 2 p } { 3 \mu _ { 0 } } q _ { \alpha } , } \end{array}
K
\Pi ^ { \underline { { m } } } = d X ^ { \underline { { m } } } + i d \bar { \Theta } ^ { i } \Gamma ^ { \underline { { m } } } \Theta ^ { i } , \qquad d \Theta ^ { i \underline { { \mu } } } \qquad ( i = 1 , 2 ) .
\gamma _ { M C } ^ { N F } = \sum _ { k k ^ { \prime } , j j ^ { \prime } } \hat { \mathbf { G } } _ { N F , k j } ^ { \mathrm { A D } } \hat { \mathbf { G } } _ { N F , k ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { \mathrm { A D } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega I _ { k k ^ { \prime } } ^ { \mathrm { A } } ( \omega ) E _ { j j ^ { \prime } } ^ { \mathrm { D } } ( \omega ) .
\varphi
B _ { m }
\begin{array} { r l } { W _ { \mathrm { C } } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \neq l } ^ { N } \sum _ { \mathbf { n } \in \mathbb { Z } ^ { 3 } } \frac { 4 \pi } { \mathbf { k } _ { \mathbf { n } } ^ { 2 } } \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } _ { \mathbf { n } } \cdot ( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { l } ) } } { L ^ { 3 } } } \\ & { \overset { L \rightarrow \infty } { \longrightarrow } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \neq l } ^ { N } \frac { 1 } { | \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { l } | } } \end{array}
H \gets 2
S ( t )
\tau \ll R
r = 1 0
{ \begin{array} { r l } { A = { \frac { 1 5 } { 4 } } a ^ { 2 } \cot { \frac { \pi } { 1 5 } } } & { = { \frac { 1 5 } { 4 } } { \sqrt { 7 + 2 { \sqrt { 5 } } + 2 { \sqrt { 1 5 + 6 { \sqrt { 5 } } } } } } a ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { 1 5 a ^ { 2 } } { 8 } } \left( { \sqrt { 3 } } + { \sqrt { 1 5 } } + { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 5 + { \sqrt { 5 } } } } \right) } \\ & { \simeq 1 7 . 6 4 2 4 \, a ^ { 2 } . } \end{array} }
t = 1 , 2 , \dots
v = 0
\vartheta \geq c / ( c + r ) = \theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } }
\left( e ^ { - \lambda _ { 2 } t } \psi _ { 2 } ( x ) , e ^ { - \lambda _ { 3 } t } \psi _ { 3 } ( x ) , . . . \right) .
> 1 0
\langle N \rangle
3 [ ( \bar { 3 } , 1 ) + ( 3 , 1 ) ] + 2 [ ( \bar { 3 } , 2 ) + ( 3 , 2 ) ]
{ \begin{array} { r l } { a } & { = 2 \arctan \left[ \tan \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( b - c ) \right) { \frac { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \beta + \gamma ) \right) } { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \beta - \gamma ) \right) } } \right] , } \\ { \alpha } & { = 2 \operatorname { a r c c o t } \left[ \tan \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \beta - \gamma ) \right) { \frac { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( b + c ) \right) } { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( b - c ) \right) } } \right] . } \end{array} }

1 . 8
\mathrm { ^ { 8 7 } R b }
S _ { g c } = \frac { m ^ { 3 } c ^ { 2 } } { e ^ { 2 } B ^ { 2 } } \left[ \frac { V _ { \parallel } V _ { \perp } ^ { 2 } } { 8 } \left( \left( \hat { a } \boldsymbol { \cdot } \nabla \right) \hat { b } \boldsymbol { \cdot } \hat { a } - ( \hat { c } \boldsymbol { \cdot } \nabla ) \hat { b } \boldsymbol { \cdot } \hat { c } \right) + V _ { \parallel } ^ { 2 } V _ { \perp } ( \nabla \times \hat { b } ) \boldsymbol { \cdot } \hat { a } + \frac { V _ { \perp } ^ { 3 } } { 3 B } \hat { c } \boldsymbol { \cdot } \nabla B \right] .
k \in [ k _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } , k _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + 1 ]
b \times c
a _ { 2 }


2
\int _ { \partial \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } \wedge \partial \phi _ { \partial } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { 1 } { \epsilon } \big ( \tilde { \mathcal { F } } ( \phi _ { \partial } + \epsilon \partial \phi _ { \partial } ) - \tilde { \mathcal { F } } ( \phi _ { \partial } ) \big ) , \ \forall \partial \phi _ { \partial } \in H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) .
\alpha _ { a } = 0
- c / 4 0
I ^ { \prime }
\mathcal { N }
-
r
H = { \frac { 4 } { 3 } } \, U

2
^ { 2 } F
t _ { 2 }
\frac { \partial p } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial x } \big ( V ^ { \prime } ( x ) p \big ) + \nu \frac { \partial ^ { 2 } p } { \partial x ^ { 2 } } .
\Delta t
\begin{array} { r l } & { \sum _ { y \in \mathcal { Y } } p _ { Y } ( y ) \operatorname* { m a x } _ { s \in \Gamma _ { y } } p _ { S \mid Y } ( s \mid y ) } \\ & { \leq \sum _ { y \in \mathcal { Y } } \sum _ { s \in \Gamma _ { y } } p _ { S , Y } ( s , y ) } \\ & { = \sum _ { y \in \mathcal { Y } } \sum _ { s \in \Gamma _ { y } } \P ( S ^ { - 1 } ( s ) \cap Y ^ { - 1 } ( y ) ) = \P ( \mathcal { R } _ { \epsilon } ) \leq \delta , } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { u } _ { i } = 0 , \quad \tilde { w } _ { i } = 0 , \quad - \frac { \partial \tilde { p } _ { i } } { \partial x } + \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { u } _ { i } } { \partial x ^ { 2 } } = 0 \quad \tilde { \theta } _ { i } = 0 \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad x = 0 , 1 } \end{array}
\sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] }
\times
n _ { \mathrm { o u t } } = { \frac { m ^ { 3 } } { 2 ^ { 1 / 2 } \pi ^ { 2 } \beta ^ { 3 / 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! { \frac { u ^ { 1 / 2 } d u } { \exp u - 1 } } \; = \left( { \frac { m T } { 2 \pi } } \right) ^ { 3 / 2 } \zeta ( 3 / 2 ) \; ,
[ 0 \le t \le T ]
2 7 \leq N < 5 0
\begin{array} { r c l } { ( \delta _ { t } n _ { h } ^ { m + 1 } , \bar { n } _ { h } ) _ { h } } & { - } & { ( n _ { h } ^ { m + 1 } { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m } , \nabla \bar { n } _ { h } ) _ { * } + ( \nabla n _ { h } ^ { m + 1 } , \nabla \bar { n } _ { h } ) } \\ & { - } & { ( n _ { h } ^ { m + 1 } \nabla c _ { h } ^ { m + 1 } , \nabla \bar { n } _ { h } ) _ { * } + ( B _ { n } ( n _ { h } ^ { m + 1 } , { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m } ) n _ { h } ^ { m + 1 } , \bar { n } _ { h } ) = 0 , } \end{array}
\bar { s } _ { i } = \frac { 1 } { T } \sum _ { t } s _ { i t }

\begin{array} { r l } { d v _ { t } ( \zeta ) = \Big [ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \zeta ^ { 2 } } v _ { t } ( \zeta ) } & { + \mathfrak { f } \big ( v _ { t } ( \zeta ) \big ) \Big ] + \sum _ { i = 1 } ^ { d } \mathfrak g _ { i } ( \zeta ) v _ { t - } ( \zeta ) d M _ { i } ( t ) , \quad \zeta \in ( 0 , L ) , \quad t \in ( 0 , T ) , } \\ { v _ { 0 } ( \zeta ) } & { \equiv 0 , \quad v _ { t } ( 0 ) = u _ { 1 } ( t ) \quad \mathrm { a n d } \quad v _ { t } ( L ) = u _ { 2 } ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \chi _ { L } ( \omega ) } & { = - \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \chi _ { 0 } } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } + i \Gamma \omega } \quad ; \quad \omega _ { 0 } , \chi _ { 0 } , \Gamma > 0 } \\ & { = - \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \chi _ { 0 } } { ( \omega - \omega ^ { + } ) ( \omega - \omega ^ { - } ) } , } \end{array}
\forall t \in [ 0 , T ] , \ \ \ \Vert \varrho ( t ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m } } \leq \Vert \varrho ^ { \mathrm { i n } } \Vert _ { \mathrm { H } ^ { m } } \Phi \Big ( T , \cdots , \Vert u \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m + 1 } ) } , \Vert f \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathcal { H } _ { r } ^ { m + 1 } ) } \Big ) ,

1 + \frac { 1 2 } { \gamma ^ { 2 } } \to 1 + \frac { 1 2 } { \gamma ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } .
\lambda _ { i }
0 . 0 2 \%
\epsilon _ { i } = \frac { 1 } { 2 \pi ( \lambda \lambda ^ { \dagger } ) _ { i i } } \sum _ { j } \left( I m [ ( \lambda \lambda ^ { \dagger } ) _ { i j } ] ^ { 2 } \right) f ( M _ { j } ^ { 2 } / M _ { i } ^ { 2 } )
\omega \nu _ { c } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M _ { 0 } ^ { 2 } } + 2 \tan ^ { - 1 } \nu _ { c } = \pi .
\psi _ { j } ^ { n + 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \varphi _ { j } ^ { n + 1 } + \overline { { \varphi _ { j } ^ { n + 1 } } } \right) , \quad \eta _ { j } ^ { n + 1 } = \frac { i } { 2 } \sum _ { l \in { T } _ { N } } \delta _ { l } \left[ \widetilde { \varphi } _ { l } ^ { n + 1 } - \widetilde { \overline { { \varphi } } } _ { l } ^ { n + 1 } \right] \textrm { e } ^ { i \mu _ { l } ( x _ { j } - a ) } ,
\rho _ { \lambda }
\begin{array} { r } { { \alpha ^ { \prime } s _ { 2 } \sim 0 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } } \\ { { \left. \Phi _ { 2 } \right| _ { _ { \left| k ^ { \bot } \right| ^ { 2 } \ll \frac 1 { \alpha ^ { \prime } } } ^ { \frac { s _ { 1 } } s \rightarrow \infty } } = - \alpha ^ { \prime } \Gamma \left( - \alpha \left( t \right) \right) \left[ - \frac 1 { \alpha ^ { \prime } } \left( l _ { 2 } ^ { \bot ^ { \prime } } l - \frac { l p _ { 2 } } { s _ { 2 } } \left( l _ { 2 } ^ { \bot ^ { \prime } } k \right) \right) - \frac { \left( l q \right) \left( l _ { 2 } ^ { \bot ^ { \prime } } k \right) } { 2 \alpha ^ { \prime } x } + \right. } } \\ { { \left. + 2 \frac { x \left( l _ { 2 } ^ { \bot ^ { \prime } } l \right) + \left( l q \right) \left( l _ { 2 } ^ { \bot ^ { \prime } } k \right) } { \alpha ^ { \prime } s _ { 2 } } + \left( l B _ { 2 } \right) \left( l _ { 2 } ^ { \bot ^ { \prime } } q \right) \left( \frac 1 { \alpha ^ { \prime } x } - \psi \left( \alpha \left( t \right) \right) \right) \right] } } \end{array}
D \left| \lambda , \omega \right\rangle = \left( i \omega + e _ { \lambda } \right) \left| \lambda \omega \right\rangle \quad \quad \quad D ^ { \dagger } \left| \lambda , \omega \right\rangle = \left( - i \omega + e _ { \lambda } \right) \left| \lambda \omega \right\rangle
i
\sigma ( \gamma \gamma \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 5 6 \pi ^ { 3 } F _ { \pi } ^ { 4 } } } { \frac { ( s - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { s } } \sqrt { 1 - { \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { s } } } | F ( s , m _ { \pi } ^ { 2 } ) | ^ { 2 }
\textstyle P ( \theta \mid x , n )
c _ { V } ^ { \mathrm { D r u d e } } = { \frac { 3 } { 2 } } n k _ { \mathrm { { B } } }
\frac { d ^ { 2 } \Gamma } { d q _ { 0 } d \vec { q } \, ^ { 2 } } = | V _ { c b } | ^ { 2 } \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 4 } } | \vec { q } \, | \left[ ( q _ { 0 } ^ { 2 } - \vec { q } \, ^ { 2 } ) w _ { 1 } - \frac { \vec { q } \, ^ { 2 } } { 3 } w _ { 2 } \right]
V _ { 0 }
\begin{array} { r } { \gamma _ { \mathrm { G } X _ { m } } ^ { \mathrm { A } } = { d _ { m } ^ { x } } ^ { 2 } ( \kappa _ { \mathrm { G X } } ^ { \mathrm { A } } + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } ) , } \\ { \gamma _ { \mathrm { G } Y _ { m } } ^ { \mathrm { A } } = { d _ { m } ^ { y } } ^ { 2 } ( \kappa _ { \mathrm { G X } } ^ { \mathrm { B } } + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } ) , } \\ { \gamma _ { \mathrm { G } X _ { m } } ^ { \mathrm { B } } = { d _ { m } ^ { y } } ^ { 2 } ( \kappa _ { \mathrm { G X } } ^ { \mathrm { B } } + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } ) , } \\ { \gamma _ { \mathrm { G } Y _ { m } } ^ { \mathrm { B } } = { d _ { m } ^ { x } } ^ { 2 } ( \kappa _ { \mathrm { G Y } } ^ { \mathrm { B } } + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } ) . } \end{array}
\mathbb { R } _ { -- }
\begin{array} { r } { f ( H ) = [ I + \exp ( \beta ( H - \mu I ) ) ] ^ { - 1 } = D \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] \approx \left[ \begin{array} { l l } { 1 + Z Y l ^ { 2 } / 2 } & { Z l } \\ { Y l } & { 1 + Z Y l ^ { 2 } / 2 } \end{array} \right] } \end{array}
1 + 2 + \cdots + n = \frac { n ( n + 1 ) } { 2 }
\begin{array} { r l } { e _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ( \rho , x ) } & { = u _ { 0 } ( \rho , x ) + i \rho u _ { 1 } ( \rho , x ) } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } \rho ^ { 2 k } \varphi _ { f } ^ { ( 2 k ) } ( x ) } { ( 2 k ) ! } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { i ( - 1 ) ^ { k } \rho ^ { 2 k + 1 } \varphi _ { f } ^ { ( 2 k + 1 ) } ( x ) } { ( 2 k + 1 ) ! } } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( i \rho ) ^ { 2 k } \varphi _ { f } ^ { ( 2 k ) } ( x ) } { ( 2 k ) ! } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( i \rho ) ^ { 2 k + 1 } \varphi _ { f } ^ { ( 2 k + 1 ) } ( x ) } { ( 2 k + 1 ) ! } } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( i \rho ) ^ { k } \varphi _ { f } ^ { ( k ) } ( x ) } { k ! } } \end{array}
( \rho _ { 2 } ^ { * } , \phi _ { 2 } ^ { * } )
\begin{array} { r l } { { \mathbf { R } _ { d } } } & { = { \mathbb { E } } ( { \mathbf { F } _ { D } } { \mathbf { s s } ^ { H } } { \mathbf { F } } _ { D } ^ { H } ) = { \mathbf { F } _ { D } } { \mathbb { E } } ( { \mathbf { s } } { { \mathbf { s } } ^ { H } } ) { \mathbf { F } } _ { D } ^ { H } } \\ & { = { \mathbf { F } _ { D } } { \mathbf { F } } _ { D } ^ { H } , } \end{array}
s \to 0
{ \begin{array} { r l } { \mu _ { X } = } & { \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, ] } \\ { \mu _ { Y } = } & { \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y \, ] } \\ { \sigma _ { X } ^ { 2 } = } & { \operatorname { \mathbb { E } } \left[ \, \left( X - \operatorname { \mathbb { E } } [ X ] \right) ^ { 2 } \, \right] = \operatorname { \mathbb { E } } \left[ \, X ^ { 2 } \, \right] - \left( \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, ] \right) ^ { 2 } } \\ { \sigma _ { Y } ^ { 2 } = } & { \operatorname { \mathbb { E } } \left[ \, \left( Y - \operatorname { \mathbb { E } } [ Y ] \right) ^ { 2 } \, \right] = \operatorname { \mathbb { E } } \left[ \, Y ^ { 2 } \, \right] - \left( \, \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y \, ] \right) ^ { 2 } } \\ & { \operatorname { \mathbb { E } } [ \, \left( X - \mu _ { X } \right) \left( Y - \mu _ { Y } \right) \, ] = \operatorname { \mathbb { E } } [ \, \left( X - \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, ] \right) \left( Y - \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y \, ] \right) \, ] = \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, Y \, ] - \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, ] \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y \, ] \, , } \end{array} }
\Delta n _ { \ell , 0 } - \Delta n _ { \ell , 1 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { 1 , 2 , 3 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } + i \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } , } \\ { \mathcal { B } _ { 4 , 5 , 6 } } & { { } = 2 , } \\ { \mathcal { B } _ { 7 , 8 , 9 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } - i \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } . } \end{array}
m < N
\sigma _ { b }
<
1 / \tan ( \pi / 3 )
| 2 , 0 \rangle
( \frac { \partial \pmb { \zeta } _ { 1 } } { \partial x } ) = \frac { \left| \begin{array} { l l l l l l l l } { ~ d \pmb { \zeta } _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } & { 0 } & { 0 ~ } \\ { ~ d \pmb { \zeta } _ { 2 } } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 } & { 0 ~ } \\ { ~ d \pmb { \zeta } _ { 3 } } & { 0 } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y } & { 0 ~ } \\ { ~ d \pmb { \zeta } _ { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { d x } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d y ~ } \\ { ~ | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | ~ } \\ { ~ 0 } & { { \bf A } _ { 2 } } & { { \bf A } _ { 3 } } & { { \bf A } _ { 4 } } & { { \bf B } _ { 1 } } & { { \bf B } _ { 2 } } & { { \bf B } _ { 3 } } & { { \bf B } _ { 4 } ~ } \\ { ~ | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | } & { | ~ } \end{array} \right| } { | { \bf K } | }
\begin{array} { r } { c _ { 1 } = s _ { 1 } \cdot \rho _ { 1 } . } \end{array}
A _ { m } = \frac { D - 1 } { 2 4 } ( m ^ { 3 } + 2 m ) - \frac { 2 7 } { 1 2 } m ^ { 3 } + \frac { 9 } { 2 } m ^ { 2 } + 2 \epsilon _ { c } m .
\begin{array} { r l r } { \langle A , p | \hat { G } | B , q \rangle } & { = } & { S _ { p q } \, G _ { A B } + } \\ & { + } & { [ p q | r s ] \, Q _ { s r } ^ { B A } + [ p s | r q ] \, W _ { s r } ^ { B A } + } \\ & { + } & { [ p t | r s ] \, P _ { t s , q r } ^ { B A } + [ q t | r s ] \, P _ { p s , t r } ^ { B A } + } \\ & { + } & { [ t u | r s ] \, C _ { p s u , t r q } ^ { B A } . } \end{array}
\rightarrowtail
w
\sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( { \frac { x _ { j } - \mu } { \sigma _ { v } } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \mu - \mu _ { 0 } } { \sigma _ { m } } } \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \int \frac { \partial \delta ( x ) } { \partial x } \phi ( x ) d x = - \int \delta ( x ) \frac { \partial \phi ( x ) } { \partial x } d x . } \end{array}
^ { 1 }
\xi _ { i }
t / \tau
P ( r _ { 0 } = 0 ) = 1 , \ M P ( 0 ) = [ 0 , 0 ]
k _ { B }
Z = Z _ { A } Z _ { B } = e ^ { N _ { A } + N _ { B } } \left( \frac { V _ { A } } { N _ { A } } \right) ^ { N _ { A } } \left( \frac { V _ { B } } { N _ { B } } \right) ^ { N _ { B } } \left( \frac { 2 \pi m } { h ^ { 2 } \beta } \right) ^ { \frac 3 2 ( N _ { A } + N _ { B } ) } = e ^ { N } \left( \frac { V _ { A } } { N _ { A } } \right) ^ { N _ { A } } \left( \frac { V _ { B } } { N _ { B } } \right) ^ { N _ { B } } \left( \frac { 2 \pi m } { h ^ { 2 } \beta } \right) ^ { \frac 3 2 N }
p ( \vec { D } _ { i , d 1 } ^ { m } | a _ { i } ^ { m } )
n
Y _ { 2 }
\begin{array} { r l } { D ^ { \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } } \ell ( \theta ; Y _ { 0 : n } ) = } & { D ^ { \nu _ { 2 } } \left\{ \sum _ { t = 1 } ^ { n } g ^ { \nu _ { 1 } } ( W _ { t } ^ { ( | \nu _ { 1 } | ) } , W _ { t - 1 } ^ { ( | \nu _ { 1 } | ) } ) + g _ { 0 } ^ { \nu _ { 1 } } ( W _ { 0 } ^ { ( | \nu _ { 1 } | ) } ) \right\} } \\ { = } & { \sum _ { t = 1 } ^ { n } D ^ { \nu _ { 2 } } g ^ { \nu _ { 1 } } ( W _ { t } ^ { ( | \nu _ { 1 } | ) } , W _ { t - 1 } ^ { ( | \nu _ { 1 } | ) } ) + D ^ { \nu _ { 2 } } g _ { 0 } ^ { \nu _ { 1 } } ( W _ { 0 } ^ { ( | \nu _ { 1 } | ) } ) . } \end{array}
w ( z ) = w _ { 0 } \sqrt { 1 + \left( \frac { z } { z _ { R } } \right) ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { - } } f ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { - } } \left( { \frac { 1 } { x } } + \sin \left( { \frac { 1 } { x } } \right) \right) = - \infty
\nabla _ { \xi }
\Lambda ( T )
R \equiv { \frac { ( N _ { \mu } / N _ { e } ) _ { D a t a } } { ( N _ { \mu } / N _ { e } ) _ { M C } } } ,
f _ { \ell } ( \sigma ) = d g _ { \alpha } ( \sigma ) , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad g _ { \alpha } ( \sigma ) = \operatorname* { m a x } \big \{ 0 , | \sigma | ^ { \alpha - 1 } \sigma \big \} \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad g _ { \alpha } ( \sigma ) = | \sigma | ^ { \alpha - 1 } \sigma ,
A _ { \mathrm { ~ N ~ } } ( E _ { \mathrm { ~ b ~ e ~ a ~ m ~ } } , \theta _ { \mathrm { ~ C ~ M ~ } } )
\Lambda = 0 . 9 6 6
m = n
\delta T _ { \mu \nu \alpha , \beta } = \partial _ { [ \mu } \chi _ { \nu \alpha ] , \beta }
\begin{array} { r } { X _ { l } | Y _ { l } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \omega _ { \alpha \beta } ( z ) = \frac { \partial A _ { \beta } } { \partial z ^ { \alpha } } - \frac { \partial A _ { \alpha } } { \partial z ^ { \beta } } \, . } \end{array}
\omega
y = 0
d _ { Y } ( f ( x ) , L ) > \varepsilon
\circledast
\tilde { \psi } _ { \omega } ^ { \prime }
\Tilde { P } ( x , \omega ) = \Tilde { P } _ { 0 } ( \omega ) e ^ { - \gamma x } + \Tilde { P } _ { 0 } ^ { \prime } ( \omega ) e ^ { \gamma x }
N _ { s } = \tilde { \mathcal { O } } ( \epsilon ^ { - 4 } \gamma ^ { 4 } \Gamma _ { j } ^ { - 2 } \ln ( 1 / \delta ) )
E _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \phi ^ { z \rightarrow i } ( t ) } & { = } & { \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) - \beta ^ { ' } ( t ) \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) - \mu \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) + \mu \beta ^ { ' } ( t ) \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) + P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) - P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t ) } \\ & { = } & { ( 1 - \beta ^ { ' } ( t ) ) ( 1 - \mu ) \phi ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) + P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) - P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { H = \sum _ { p q } \: h _ { p q } \: { c } _ { p } ^ { \dagger } { c } _ { q } + \frac { 1 } { 4 } \: \sum _ { p q r s } \: v _ { p q r s } \: { c } _ { p } ^ { \dagger } { c } _ { q } ^ { \dagger } { c } _ { s } { c } _ { r } , } \end{array}
\mathrm { ~ A ~ E ~ L ~ B ~ O ~ } [ \lambda ] = \mathbb { E } \Big [ \mathrm { ~ E ~ L ~ B ~ O ~ } ( \lambda ( Y ) ; Y ) \Big ] ,

P _ { L R } ^ { \infty } \leq P _ { L R } ^ { 0 }
1 . 2 \%
N _ { k }

\beta

\gamma = 1
\footnotesize \mathbf { C } _ { i } ^ { i } ( \mathbf { K } _ { 2 1 } ^ { i } \mathbf { u } _ { i - 1 } ^ { i } + \mathbf { K } _ { 2 2 } ^ { i } \mathbf { u } _ { i } ^ { i } ) + \mathbf { C } _ { i } ^ { i + 1 } ( \mathbf { K } _ { 1 1 } ^ { i + 1 } \mathbf { u } _ { i } ^ { i + 1 } + \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { i + 1 } \mathbf { u } _ { i + 1 } ^ { i + 1 } ) = \mathbf { 0 } ,
x ( t ) = t - \lfloor t \rfloor
\tilde { \xi } = \xi / ( \xi + \alpha k _ { \mathrm { o n } } / k _ { 0 } )
l n ( )
f ^ { \prime \prime } ( x ) = - \lambda f ( x )
f ( r ^ { \prime } ) = { r ^ { \prime } } ^ { n - 2 } , \; \; \; \; \; \gamma = { \frac { 2 n } { n - 2 } } .
X _ { \alpha } X _ { \beta } = X _ { \beta } X _ { \alpha }
( x , y ) \mapsto ( a x , y / a )
M = 1 0 0
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { M C } } & { { } = } & { 2 \mu _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \; \omega ^ { 3 } \; \textbf { I m } \Big ( \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ^ { * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) } \end{array}
3 \times 3
\Lambda
C _ { c } = 3 . 3 3

\overset \leftrightarrow { \mathbf { R } } = \left( \begin{array} { l l l } { \mathrm { c o s } ( \Theta ) + u _ { x } ^ { 2 } g ( \Theta ) } & { u _ { x } u _ { y } g ( \Theta ) - u _ { z } \mathrm { s i n } ( \Theta ) } & { u _ { x } u _ { z } g ( \Theta ) + u _ { y } \mathrm { s i n } ( \Theta ) } \\ { u _ { y } u _ { x } g ( \Theta ) + u _ { z } \mathrm { s i n } ( \Theta ) } & { \mathrm { c o s } ( \Theta ) + u _ { y } ^ { 2 } g ( \Theta ) } & { u _ { y } u _ { z } g ( \Theta ) - u _ { x } \mathrm { s i n } ( \Theta ) } \\ { u _ { z } u _ { x } g ( \Theta ) - u _ { y } \mathrm { s i n } ( \Theta ) } & { u _ { z } u _ { y } g ( \Theta ) + u _ { x } \mathrm { s i n } ( \Theta ) } & { \mathrm { c o s } ( \Theta ) + u _ { z } ^ { 2 } g ( \Theta ) } \end{array} \right)
\Delta ^ { \mu \nu , \lambda \sigma } ( x - y ) = < 0 | \; T ( { \bf a } ^ { \mu \nu } ( x ) \; \; { \bf a } ^ { \lambda \sigma } ( y ) \; ) | 0 > \; = \; \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } p \; e ^ { i \; p \cdot ( x - y ) } \; \Delta ^ { \mu \nu , \lambda \sigma } ( p ) ,
\{ Q _ { \epsilon } ^ { + } , Q _ { \epsilon } ^ { - } \} = a ^ { + 2 } \alpha \gamma ^ { * } + a ^ { - 2 } \alpha ^ { * } \gamma + \frac { 1 } { 2 } \left( \{ a ^ { + } , a ^ { - } \} - \epsilon K [ a ^ { - } , a ^ { + } ] \right) ( \alpha \alpha ^ { * } + \gamma \gamma ^ { * } ) .
\begin{array} { r l r } { \beta _ { i , m } ( t ) } & { { } = } & { \eta _ { i , m } \int _ { 0 } ^ { t } f _ { \mathrm { s d f } , i } ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \omega _ { m } t ^ { \prime } } d t ^ { \prime } , } \\ { \Theta _ { i , j } ( t ) } & { { } = } & { 2 \sum _ { m } \eta _ { i , m } \eta _ { j , m } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } f _ { \mathrm { s d f } , i } ( t ^ { \prime } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { 0 } ( x , x _ { \mathrm { i } } , s ) } & { = \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } { s } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k _ { 1 } \, \frac { \exp [ - i ( k _ { 1 } + i A / B ) ( x - x _ { \mathrm { i } } ) ] } { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \left[ 1 + A ^ { 2 } / ( 2 B ) + ( B / 2 ) k _ { 1 } ^ { 2 } \right] } . } \end{array}
\hat { v } ( t ) \approx V _ { 0 } [ 1 + \alpha ( t ) ] \big [ \sin [ \omega _ { i } t ] + \varphi ( t ) \cos [ \omega _ { i } t ] \big ] .

s , r \in S
0 . 6 R
b ( \Delta )
Q R
\rho = \rho ( r , t )
u ( P ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } a ^ { 3 } \left( 1 - { \frac { \rho ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } \right) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } { \frac { g ( \theta ^ { \prime } , \varphi ^ { \prime } ) \sin \theta ^ { \prime } } { ( a ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } - 2 a \rho \cos \Theta ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } d \theta ^ { \prime } \, d \varphi ^ { \prime }
a _ { n }
K
8 . 0 1 3
r _ { 1 }
P R ( A ) = { \frac { 1 - d } { N } } + d \left( { \frac { P R ( B ) } { L ( B ) } } + { \frac { P R ( C ) } { L ( C ) } } + { \frac { P R ( D ) } { L ( D ) } } + \, \cdots \right) .
\begin{array} { l c l } { { p _ { 1 } } } & { { = } } & { { \left( E _ { b } , 0 , 0 , - P _ { b } \right) , } } \\ { { p _ { 2 } } } & { { = } } & { { \left( E _ { b } , 0 , 0 , P _ { b } \right) , } } \\ { { p _ { 3 } } } & { { = } } & { { \left( E _ { 3 } , | \vec { p } _ { 3 } | \sin \theta _ { 3 } \cos \phi _ { 3 } , | \vec { p } _ { 3 } | \sin \theta _ { 3 } \sin \phi _ { 3 } , - | \vec { p } _ { 3 } | \cos \theta _ { 3 } \right) , } } \\ { { p _ { 4 } } } & { { = } } & { { \left( E _ { 4 } , | \vec { p } _ { 4 } | \sin \theta _ { 4 } \cos \phi _ { 4 } , | \vec { p } _ { 4 } | \sin \theta _ { 4 } \sin \phi _ { 4 } , | \vec { p } _ { 4 } | \cos \theta _ { 4 } \right) , } } \\ { { P } } & { { = } } & { { \left( E _ { R } , | \vec { p } _ { R } | \sin \theta _ { R } \cos \phi _ { R } , | \vec { p } _ { R } | \sin \theta _ { R } \sin \phi _ { R } , | \vec { p } _ { R } | \cos \theta _ { R } \right) . } } \end{array}
\phi ( g ^ { \omega } ) = ( \phi ( g ) ) ^ { \omega }
\eta _ { \mathrm { C - Y } } = \eta _ { \infty } + ( \eta _ { 0 } - \eta _ { \infty } ) \left[ 1 + \left( \frac { \Dot { \gamma } } { \Dot { \gamma } ^ { * } } \right) ^ { a } \right] ^ { \frac { n - 1 } { a } } \, ,
\rho _ { 0 , \Lambda } = \rho _ { 1 , \Lambda } = \rho _ { 1 , \Lambda } ^ { \prime }
\cup
\Omega _ { \pm } = ( \omega _ { \pm } , \mathbf { k } _ { \pm } ) = \Omega _ { s } \pm \Omega _ { 0 }
p _ { g }

\alpha = 2 . 0
\left\{ \mu , f \right\} = - \frac { 1 } { 2 k } ( \overline { { X } } _ { i } f ) [ T ^ { i } , \mu ] _ { + } \, ,
\varphi ( x , y ) = F T ^ { - 1 } \left[ \frac { F T \bigl ( \Delta \varphi ( x , y ) \bigr ) \cdot H ^ { * } \bigl ( k _ { x } , k _ { y } \bigr ) } { H \bigl ( k _ { x } , k _ { y } \bigr ) \cdot H ^ { * } \bigl ( k _ { x } , k _ { y } \bigr ) + \varepsilon } \right] ,
\kappa
<

\mu
\phi _ { A }
z
1
\delta _ { \alpha } = ( \underset { n \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ m ~ e ~ n ~ t ~ s ~ } } { \underbrace { 0 , \dots , \overset { \alpha \mathrm { ~ t ~ h ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } { \overbrace 1 } , \dots , 0 } } ) .
0 . 2 5
F _ { \textrm { s k y } }
\begin{array} { r l r } { a _ { l m } = \sqrt { 2 } \mathrm { i } Z \left[ \frac { a _ { E } ( l , m ) } { C _ { l m } ^ { \sigma } } \right] , } & { { } } & { b _ { l m } = \sqrt { 2 } \sigma Z \left[ \frac { a _ { M } ( l , m ) } { C _ { l m } ^ { \sigma } } \right] . } \end{array}
V
v ( t ) = { \frac { ( \rho - \rho _ { 0 } ) V g } { b } } \left( 1 - e ^ { - b t / m } \right)
\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
\Theta ( x )
f + [ F ]
| \rho _ { \mathrm { ~ e ~ r ~ r ~ } } ( t ) \rangle
\mathbf { h } ( x , 0 ) \rightarrow \mathbf { h } ( x , 1 ) \rightarrow \mathbf { h } ( x , 2 ) \rightarrow \cdots \rightarrow \mathbf { h } ( x , L )
{ \cal L } = - \partial _ { \mu } h ^ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } h _ { \nu } ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } h ^ { \mu \nu } \partial ^ { \alpha } h _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } h ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } h _ { \alpha } ^ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } h _ { \mu } ^ { \mu } \partial ^ { \alpha } h _ { \nu } ^ { \nu } - \frac { M ^ { 2 } } { 2 } \left( h _ { \mu \nu } h ^ { \mu \nu } - h _ { \mu } ^ { \mu } h _ { \nu } ^ { \nu } \right) .
\begin{array} { r l } { \mathscr { R } ^ { u } } & { { } = \int \frac { \partial w _ { j } } { \partial x _ { 0 _ { k } } } F _ { k i } ^ { - 1 } \sigma _ { i j } ^ { \phantom { } } J \ \mathrm { ~ d ~ } { \Omega _ { 0 } } } \end{array}
\mathrm { I }

\begin{array} { r l r } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \hat { s } _ { \alpha } } & { { } = } & { y _ { \alpha } \left( \prod _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } x _ { i } \right) \left[ 1 - \prod _ { i \in N ( \alpha ) } ( 1 - \hat { w } _ { i \rightarrow \alpha } ) \right] , } \\ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \hat { r } _ { i } } & { { } = } & { x _ { i } \left[ 1 - \prod _ { \alpha \in N ( i ) } ( 1 - \hat { v } _ { \alpha \rightarrow i } ) \right] . } \end{array}
r _ { s }
j
n > 2
G _ { 1 1 } \sim ( 0 , 0 ) + ( 1 , 0 ) , ~ ~ ~ ~ ~ G _ { 2 2 } \sim ( 0 , 0 ) + ( 0 , 1 )
a n d
\hat { K }

\mathrm { ~ B ~ i ~ n ~ } \left( \binom { N } { 2 } , p ^ { + } \right)
\begin{array} { r } { \overline { { \phi } } = \frac { 1 } { { N } _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { { N } _ { p } } { { \phi } _ { i } } , } \end{array}

\Gamma = \partial \Omega
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { N ! l _ { \delta } ( 0 , 0 ) } { \sqrt { x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } + y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } } } } \\ & { = } & { \sum _ { a + b = 2 } ^ { N } \frac { \partial ^ { a + b } g _ { \delta } } { \partial x ^ { a } \partial y ^ { b } } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \sum _ { I , J } c _ { I , J } ( - 1 ) ^ { | I | + | J | } x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { a } y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { b } \left( \frac { z ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) } { \sqrt { x ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } + y ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \right) ^ { | I | + | J | } } \\ & { } & { ( 2 ! ) ^ { i _ { 1 } + j _ { 1 } } ( 3 ! ) ^ { i _ { 2 } + j _ { 2 } } \cdots ( p + 1 ) ! ^ { i _ { p } + j _ { p } } b _ { 2 } ( \delta ) ^ { i _ { 1 } + j _ { 1 } } \cdots b _ { p + 1 } ( \delta ) ^ { i _ { p } + j _ { p } } . } \end{array}
\Delta { T } ( x , t ) = \psi _ { \nu } ( x ) e ^ { - \lambda _ { \nu } t }
\alpha
\bar { \theta }

0 . 2 8

{ \cal L } _ { b } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - { \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } + c m \mu : \cos ( 2 \sqrt { \pi } \phi ) : \ ,
\langle T ( x ) T ( 0 ) \rangle = { \frac { c } { | x | ^ { 8 } } } \, \, \Rightarrow c \sim R ^ { 3 } \sim ( \Lambda ) ^ { - 3 / 2 } .
\hat { w } = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } _ { w } \left[ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left\lVert H _ { n } x - \mathrm { H P F } \left( y _ { n } \right) \right\rVert _ { \mathbf { 2 } } ^ { 2 } + \lambda \mathrm { T V } \left( x \right) \right] , \: \: \: \mathrm { w h e r e } \: \: x = T _ { w } \left( x \right) .
\sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } p _ { \alpha } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } p _ { \alpha } ^ { 2 } = 1 \, .
\hbar
\mathbf { p } _ { \mathrm { { o u t } } } = S \, \mathbf { p } _ { \mathrm { { i n } } }
L ^ { p } ( S , \mu ) \equiv { \mathcal { L } } ^ { p } ( S , \mu ) / { \mathcal { N } }
u ( z )
{ \mathcal F } .
h _ { 3 } ( x , t ) = h _ { 3 1 } ( x , t ) + h _ { 3 2 } ( x , t )
d \Delta / d \tilde { q } ^ { 2 } = 0
g \ll 1
\sun
t _ { \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ } } ^ { i }
^ { 2 }
\eta
( i + 1 ) v _ { n , i + 1 } ^ { \lambda } \mapsto ( i + 1 ) v _ { n + 1 , i + 1 } ^ { \lambda }

x = { \sqrt { a + { \sqrt { b } } } } + { \sqrt { a - { \sqrt { b } } } }
\eta _ { E } = 1 - \frac { T _ { C } } { T _ { E } } .
r
m _ { 3 }
q _ { c }
\begin{array} { r l } { ( 2 N + 1 ) \tan ^ { - 1 } ( 2 \mu _ { j } ) } & { - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { \mu _ { j } } { \frac { 1 } { 2 } - \xi _ { - } } \right) - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { \mu _ { j } } { \frac { 1 } { 2 } - \xi _ { + } } \right) } \\ & { = \sum _ { \ell = 1 } ^ { M } \left[ \tan ^ { - 1 } ( \mu _ { j } - \mu _ { \ell } ) + \tan ^ { - 1 } ( \mu _ { j } + \mu _ { \ell } ) \right] + \pi I _ { j } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \xi ( w ) } & { { } = \sum _ { u = 0 } ^ { \infty } \sum _ { v = u } ^ { \infty } \sigma ( v ) w ^ { u } = \sum _ { v = 0 } ^ { \infty } \sum _ { u = 0 } ^ { v } \sigma ( v ) w ^ { u } } \end{array}
m \in M
\begin{array} { r l r } { \left\langle \Delta x ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = } & { \frac { 2 } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { 0 } ^ { z - { z } ^ { \prime } } \left\langle b _ { x } ( 0 , 0 , 0 ) b _ { x } ( \Delta x ^ { \prime } , \Delta y ^ { \prime } , \Delta z ^ { \prime } ) \right\rangle _ { L } } \end{array}
m _ { a } ^ { 2 } = \frac { N ^ { 2 } } { f _ { a } ^ { 2 } } \left( \frac { V K } { V + K \mathrm { T r } M ^ { - 1 } } + \frac { V ^ { \prime } K ^ { \prime } } { V ^ { \prime } + K ^ { \prime } \mathrm { T r } M ^ { \prime - 1 } } \right)
{ \bf R } _ { j } ( t ) = { \bf b } _ { j } ( t )
\mathrm { i n c o m p r e s s i b l e : \quad } \partial _ { \eta \eta } \dot { \mathbf { W } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } = \left( \begin{array} { l l } { \partial _ { u u \eta \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , t ) \vert _ { \eta = 0 } } & { \partial _ { v u \eta \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , t ) \vert _ { \eta = 0 } } \\ { \partial _ { u v \eta \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , t ) \vert _ { \eta = 0 } } & { \partial _ { v v \eta \eta } f _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) , t ) \vert _ { \eta = 0 } } \end{array} \right) .
\bar { k } _ { a l l } ^ { \alpha , \beta }

\dot { t } - u ^ { 0 } = 0
\begin{array} { r l } & { v _ { \mathrm { H } } ^ { e } - v _ { \mathrm { H } } ^ { i } = g _ { 1 } , \quad v _ { \mathrm { M } } ^ { e } - v _ { \mathrm { M } } ^ { i } = 0 , } \\ & { \partial _ { \nu } v _ { \mathrm { H } } ^ { e } - \partial _ { \nu } v _ { \mathrm { H } } ^ { i } = 0 , \quad \partial _ { \nu } v _ { \mathrm { M } } ^ { e } - \partial _ { \nu } v _ { \mathrm { M } } ^ { i } = - g _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f ( { \bf x } ) } & { \! = \! } & { { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \exp \Big [ \! - { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] \left( 1 + { \frac { 1 } { 8 } } D _ { i j k l } \, C _ { i j } ^ { - 1 } C _ { k l } ^ { - 1 } \right. } \\ & { } & { \left. - { \frac { 1 } { 4 } } D _ { i j k l } \, C _ { i j } ^ { - 1 } C _ { k m } ^ { - 1 } C _ { l n } ^ { - 1 } \, x _ { m } x _ { n } + { \frac { 1 } { 2 4 } } D _ { i j k l } \, C _ { i m } ^ { - 1 } C _ { j n } ^ { - 1 } C _ { k p } ^ { - 1 } C _ { l q } ^ { - 1 } \, x _ { m } x _ { n } x _ { p } x _ { q } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { t _ { i j } ^ { e q } } & { { } \approx } & { \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \, m _ { i } \, m _ { j } } { Z _ { l } ^ { 2 } Z _ { J } ^ { 2 } \, q _ { j } ^ { 4 } \, n _ { j } \, \ln \Lambda \left( n _ { i } , n _ { j } \right) } \, \left( \frac { k T _ { i } } { m _ { l } } + \frac { k T _ { j } } { m _ { j } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, . } \end{array}
G _ { \mathcal { N } _ { i } } ( R = 2 )
\tilde { \omega }
\tau \sim \ell _ { 0 } / w
\sigma = 1 / \tau
\begin{array} { r l } { \vartheta ( z ; \tau ) } & { { } = \prod _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - q ^ { 2 m } \right) \left( 1 + q ^ { 2 m - 1 } w ^ { 2 } \right) \left( 1 + { \frac { q ^ { 2 m - 1 } } { w ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
\left\{ A , N \right\} _ { { \footnotesize P B } } N _ { 1 2 } \cdots N _ { n - 1 \; n } = \left\{ A N _ { 1 2 } \cdots N _ { n - 1 \; n } , N \right\} _ { { \footnotesize P B } }
\nparallel
\begin{array} { l l } { { d s ^ { 2 } = } } & { { \frac { 1 } { \Lambda } [ - d t ^ { 2 } + e ^ { 2 t } ( d \xi ^ { 2 } + d \eta ^ { 2 } ) ] \nonumber } } \\ { { * } } & { { \left\{ \begin{array} { l } { { \xi \equiv x + m _ { 1 } y } } \\ { { \eta \equiv m _ { 2 } y , } } \end{array} \right. } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } d \mu \; \mu ^ { s - 1 } { \mathcal E } _ { 1 , \mu } ( z , \tau ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d \mu \; \mu ^ { s - 1 } 2 \sqrt { \mu \tau _ { 2 } } \sum _ { \omega } \frac { K _ { 1 } \left( 2 \pi \sqrt { \frac { \mu } { \tau _ { 2 } } } | \omega | \right) } { | \omega | } e ^ { 2 \pi i \theta _ { \omega } } } \\ & { = } & { \pi ^ { - 2 s - 1 } s \Gamma ( s ) ^ { 2 } \sum _ { \omega } { \frac { \tau _ { 2 } ^ { s + 1 } } { | \omega | ^ { 2 s + 2 } } } e ^ { 2 \pi i \theta _ { \omega } } = \pi ^ { - s } \Gamma ( s ) \Gamma ( s + 1 ) E _ { s + 1 } ( z , \tau ) \; . } \end{array}
h _ { 2 } ( \Phi _ { 2 } ) = \Phi _ { 2 } ^ { 2 } / 2 L _ { 2 }
r ^ { 2 }
R ^ { * }
2 k
z _ { 1 / 2 }
T
z
T
r ( 0 )
N \left( \mathrm { H } _ { 2 } \right)
R _ { \infty }
a _ { i }
t > 0
( \theta _ { 0 } , \theta _ { 1 } ) \in \{ ( 0 . 6 5 , 0 . 6 0 ) , ( 0 . 7 0 , 0 . 6 0 ) , ( 0 . 7 5 , 0 . 6 0 ) \}
\lambda _ { l }
r
k = \frac { 2 } { q \cdot r } \, .
\sum _ { i = 0 } ^ { 3 } ( x _ { i } - C _ { i } ) ^ { 2 } = ( x _ { 0 } - C _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 1 } - C _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - C _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 3 } - C _ { 3 } ) ^ { 2 } = r ^ { 2 } .
x ^ { u }
\Delta \Phi _ { \mathrm { P } } = 0
U ( r ) \equiv 4 \epsilon \left[ \left( \frac { r _ { 0 } } { r } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { r _ { 0 } } { r } \right) ^ { 6 } \right]
\begin{array} { r l } { \langle { \bf \hat { S } } \rangle } & { { } = \hbar N \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { \sin \theta ^ { ' } \sin \phi ^ { ' } } \\ { \cos \theta ^ { ' } } \\ { \sin \theta ^ { ' } \cos \phi ^ { ' } } \end{array} \right) . } \end{array}
\hat { h } ^ { x x x } = \left. \hat { \mathcal { U } } _ { k } ^ { \dagger } \cdot \frac { \partial ^ { 3 } \hat { \mathcal { H } } _ { k } ^ { A } } { \partial A ^ { 3 } } \cdot \hat { \mathcal { U } } _ { k } \right\vert _ { A = 0 } \mathrm { ~ , ~ }
\mathsfit { C } = \left( \begin{array} { l l l } { \langle r _ { 0 } r _ { 0 } \rangle _ { \mathfrak { p } , \beta } ^ { \mathrm { c } } } & { 0 } & { \langle r _ { 0 } V _ { \mathrm { c h , 0 } } \rangle _ { \mathfrak { p } , \beta } ^ { \mathrm { c } } } \\ { 0 } & { \beta ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { \langle r _ { 0 } V _ { \mathrm { c h , 0 } } \rangle _ { \mathfrak { p } , \beta } ^ { \mathrm { c } } } & { 0 } & { \langle e _ { 0 } e _ { 0 } \rangle _ { \mathfrak { p } , \beta } ^ { \mathrm { c } } } \end{array} \right)
s = \left( \begin{array} { c c } { i \tau \nu _ { r } ^ { \left( 1 \right) } / \pi } & { - i \exp \left( i \arg \Omega \right) } \\ { - i \exp \left( - i \arg \Omega \right) } & { - i \tau \nu _ { r } ^ { \left( 1 \right) } / \pi } \end{array} \right) .
\hat { \psi } _ { \mathrm { c } } ^ { \dagger } = \frac { \operatorname { t a n h } x - i k } { 1 - i k } \exp { [ i \left( k x - \omega \tau \right) ] } + \frac { \operatorname { t a n h } \ell + i k } { 1 + i k } \frac { S \left( \phi \right) } { \sqrt { - i \ell } } \mathcal { I } \left( \phi \right) \exp { [ - i \left( k \ell - \omega \tau \right) ] }
\Big [ - \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 } + V _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf r } ) + V _ { \mathrm { H x c } } ( { \bf r } ) \Big ] \phi _ { i } ( { \bf r } ) = \epsilon _ { i } \, \phi _ { i } ( { \bf r } ) \, ,
\propto

2 0 \%
\Theta
\Delta x _ { i } = x _ { i } ( t + \Delta t ) - x _ { i } ( t )
n _ { \nu }
\begin{array} { r l } { r _ { p } } & { = \frac { \epsilon _ { \mathrm { m } } k _ { z , \mathrm { d } } - \epsilon _ { \mathrm { d } } k _ { z , \mathrm { m } } + ( \epsilon _ { \mathrm { m } } - \epsilon _ { \mathrm { d } } ) \left[ \mathrm { i } q ^ { 2 } d _ { \perp } - \mathrm { i } k _ { z , \mathrm { d } } k _ { z , \mathrm { m } } d _ { \parallel } \right] } { \epsilon _ { \mathrm { m } } k _ { z , \mathrm { d } } + \epsilon _ { \mathrm { d } } k _ { z , \mathrm { m } } - ( \epsilon _ { \mathrm { m } } - \epsilon _ { \mathrm { d } } ) \left[ \mathrm { i } q ^ { 2 } d _ { \perp } + \mathrm { i } k _ { z , \mathrm { d } } k _ { z , \mathrm { m } } d _ { \parallel } \right] } , } \\ { r _ { s } } & { = \frac { k _ { z , \mathrm { d } } - k _ { z , \mathrm { m } } + ( \epsilon _ { \mathrm { m } } - \epsilon _ { \mathrm { d } } ) \mathrm { i } k _ { 0 } ^ { 2 } d _ { \parallel } } { k _ { z , \mathrm { d } } + k _ { z , \mathrm { m } } - ( \epsilon _ { \mathrm { m } } - \epsilon _ { \mathrm { d } } ) \mathrm { i } k _ { 0 } ^ { 2 } d _ { \parallel } } , } \end{array}
\left< \nu ( k ^ { \prime } ) \left| \widehat T _ { \mu \nu } ( 0 ) \right| \nu ( k ) \right> = \overline { { u } } _ { L } ( k ^ { \prime } ) \Gamma _ { \mu \nu } ^ { ( \nu ) } ( k , k ^ { \prime } ) u _ { L } ( k ) \, .
\psi _ { A } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 + \cos { 2 \theta _ { \mathrm { t i l t } } } } } \frac { 4 } { \sqrt { \pi } w _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / w _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ ( x + i y \cos { \theta _ { \mathrm { t i l t } } } ) \cos { \xi _ { \mathrm { t i l t } } } + ( y - i x \cos { \theta _ { \mathrm { t i l t } } } ) \sin { \xi _ { \mathrm { t i l t } } } \right] .
b
C ( z ) = \epsilon y _ { i } \Theta _ { \epsilon } ( X ^ { 0 } ( z ) ) \partial _ { n } X ^ { i } ( z ) , \qquad D ( z ) = \epsilon u _ { i } X ^ { 0 } ( z ) \Theta _ { \epsilon } ( X ^ { 0 } ( z ) ) \partial _ { n } X ^ { i } ( z ) ,
\begin{array} { r l r } { \rho _ { + } } & { = } & { \rho _ { 0 } + \partial _ { \lambda } \rho _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \lambda } ^ { 2 } \rho _ { 0 } + \frac { 1 } { 6 } \partial _ { \lambda } ^ { 3 } \rho _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 4 } \partial _ { \lambda } ^ { 4 } \rho _ { 0 } . . . } \\ { \rho _ { - } } & { = } & { \rho _ { 0 } - \partial _ { \lambda } \rho _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \lambda } ^ { 2 } \rho _ { 0 } - \frac { 1 } { 6 } \partial _ { \lambda } ^ { 3 } \rho _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 4 } \partial _ { \lambda } ^ { 4 } \rho _ { 0 } . . . } \end{array}
F _ { \mu \nu } = \partial _ { [ \mu } A _ { \nu ] } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \ ,
S _ { q \omega } = { \left( \iint d x d y | E _ { q \omega } | ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } / { \left( \iint d x d y | E _ { q \omega } | ^ { 6 } \right) ^ { 1 / 2 } }

T ^ { 4 }
d = 2
g _ { \mathrm { t h } } ^ { ( 2 ) } ( \tau ) = 1 + | g _ { \mathrm { t h } } ^ { ( 1 ) } ( \tau ) | ^ { 2 }
w ^ { \mu } w _ { \mu } = { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } \left( 1 - \frac 1 3 \rho ^ { 2 } R _ { i j i j } + O ( \rho ^ { 4 } ) \right) ~ ~ ~ ,
\mathbf { B }
u ( t )
( 1 / e n _ { e } ) { \bf { J \times B } }
\frac { \partial Y _ { a } } { \partial v } u ^ { \mu } \nabla _ { \mu } v + \frac { \partial Y _ { a } } { \partial \mathfrak { s } } u ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \mathfrak { s } + \frac { \partial Y _ { a } } { \partial \mathbb { A } ^ { b } } u ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \mathbb { A } ^ { b } = v \Xi _ { a b } \mathbb { A } ^ { b } \, .
\kappa
( \epsilon , v )

R \left( t , t _ { 0 } \right) = \exp \left[ - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d \tau H _ { s } \left( \tau \right) \right]
i \neq j
n
\left[ \begin{array} { c } { P } \\ { E } \\ { P _ { H } } \\ { E _ { H } } \end{array} \right] \mid \mathbf { X } _ { P } , \mathbf { X } _ { E } , \mathbf { X } _ { H } , H ( \mathbf { X } _ { H } ) = 0 \sim G P \left( \left[ \begin{array} { c } { \textbf { m } \left( \mathbf { X } \right) } \\ { \textbf { m } \left( \mathbf { X } _ { H } \right) } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c c } { \boldsymbol { \Sigma } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } } & { \boldsymbol { \Sigma } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } _ { H } } } \\ { \boldsymbol { \Sigma } _ { \mathbf { X } _ { H } \mathbf { X } } } & { \boldsymbol { \Sigma } _ { \mathbf { X } _ { H } \mathbf { X } _ { H } } } \end{array} \right] \right)
G _ { P } = \frac { \pi \cos \omega } { M \nu } \int _ { 0 } ^ { p _ { T \operatorname * { m a x } } } H ( \tilde { p }
D _ { \eta } ^ { i } \equiv D ^ { i } = \frac { \partial } { \partial \eta _ { i } } - i \bar { \eta } ^ { i } \frac { \partial } { \partial t } \quad , \quad \bar { D } _ { \eta \, i } \equiv \bar { D } _ { i } = \frac { \partial } { \partial \bar { \eta } ^ { i } } - i \eta _ { i } \frac { \partial } { \partial t }
\sigma
3 . 0 8 \%
\omega _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } = 3 5
j ( { \bf x } ^ { \prime } - { \bf x } _ { k } ) = \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 3 / 4 } \, \mathrm { \exp } \left( \frac { - \alpha ( { \bf x } ^ { \prime } - { \bf x } _ { k } ) ^ { 2 } } { 2 } \right) ,
\phi _ { T } ( x ) = \chi ( x ) = \delta ( x - \mathcal { O } _ { k + 1 } )
i ( \mathcal { A } , t _ { * } ) \ge 2
^ { 2 9 , r }
{ \begin{array} { r l } { m _ { 1 } } & { = c ^ { d _ { p } } { \bmod { p } } = 2 7 9 0 ^ { 5 3 } { \bmod { 6 } } 1 = 4 , } \\ { m _ { 2 } } & { = c ^ { d _ { q } } { \bmod { q } } = 2 7 9 0 ^ { 4 9 } { \bmod { 5 } } 3 = 1 2 , } \\ { h } & { = ( q _ { \mathrm { i n v } } \times ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ) { \bmod { p } } = ( 3 8 \times - 8 ) { \bmod { 6 } } 1 = 1 , } \\ { m } & { = m _ { 2 } + h \times q = 1 2 + 1 \times 5 3 = 6 5 . } \end{array} }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } \phi _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 ! } \lambda _ { 0 } \phi _ { 0 } ^ { 4 } ,
\begin{array} { r } { \ddot { y } = - { \frac { 1 } { m \gamma } } \, { \frac { \partial U ( y , z ) } { \partial y } } \, . } \end{array}
( i ) ^ { n } \frac { \partial ^ { n } \mathbf C _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } \left( t \right) } { \partial t ^ { n } } = \mathbf F ^ { n } \mathbf C _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ } } \left( t \right) .

U ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 2 4 } } \phi ^ { 4 } ~ ,
E _ { s } ( S i ) = 4 . 7

\tau _ { w }
5 \sigma

\begin{array} { r l } { \mathrm { C o v } ( E _ { \mathrm { x c } } ^ { i } , E _ { \mathrm { x c } } ^ { j } ) = } & { \sum _ { g \in i } \sum _ { h \in j } w _ { g } ^ { i } w _ { h } ^ { j } } \\ & { \times \mathrm { C o v } ( e _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { x } _ { g } ^ { i } ) , e _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { x } _ { h } ^ { j } ) ) } \\ { = } & { \sum _ { g \in i } \sum _ { h \in j } w _ { g } ^ { i } w _ { h } ^ { j } k _ { e _ { \mathrm { x c } } } ( \mathbf { x } _ { g } ^ { i } , \mathbf { x } _ { h } ^ { j } ) , } \end{array}
b
\uparrow
R ^ { \prime }
\mathbf { x } = ( 0 , 0 , 0 , 1 )
C ( \mathbf { q } ) = \left| F ( \mathbf { q } ) \right| ^ { 2 } .
3 4 9
f \; f ^ { \dagger } \rightarrow ( \frac { { \cal D } } { { \cal D } z } \frac z { w - z } ) \; \; \theta ( | w | - | z | ) .
M X
\sin ( 3 6 ^ { \circ } ) = \cos ( 5 4 ^ { \circ } ) = { \frac { \sqrt { 1 0 - 2 { \sqrt { 5 } } } } { 4 } }
L \sum \limits _ { m > S } \sigma
I ^ { t } = z _ { 1 } ^ { t } / ( n _ { c } - 1 )
k _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } + \frac { 9 } { 2 } c _ { \mathrm { a } } k _ { \mathrm { a } } - 9 < 0
8 3
\left[ \bar { f } _ { i } ( \mathbf { r } , \omega , t ) , \bar { f } _ { j } ^ { \dagger } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } , t ) \right] = \delta _ { i j } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \, e ^ { i ( \omega - \omega ^ { \prime } ) t } .
m n - 1
b _ { 1 }
\sim
\eta _ { \uparrow , \downarrow } ( T )
\iint _ { D } \left( { \frac { \partial u } { \partial x } } - { \frac { \partial v } { \partial y } } \right) \, d x \, d y = \iint _ { D } \left( { \frac { \partial u } { \partial x } } - { \frac { \partial u } { \partial x } } \right) \, d x \, d y = 0
P _ { \mathrm { A M } }
\frac { \partial f } { \partial x } = \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial x } \propto ( 2 - 2 x - y ) \; ,
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { H } } = \varphi ^ { \dagger } \left( \partial ^ { \mu } - { \frac { i } { 2 } } \left( g ^ { \prime } Y _ { \mathrm { W } } B ^ { \mu } + g { \vec { \tau } } { \vec { W } } ^ { \mu } \right) \right) \left( \partial _ { \mu } + { \frac { i } { 2 } } \left( g ^ { \prime } Y _ { \mathrm { W } } B _ { \mu } + g { \vec { \tau } } { \vec { W } } _ { \mu } \right) \right) \varphi - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } } \left( \varphi ^ { \dagger } \varphi - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } ,
E = \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \cosh \vartheta _ { k } \, , \, P = \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \sinh \vartheta _ { k } \, \, .
V = \mu ^ { 2 } ( \Phi _ { 1 } ^ { 2 } + \Phi _ { 2 } ^ { 2 } ) + \frac { g ^ { 2 } + g ^ { \prime 2 } } { 8 } ( \Phi _ { 1 } ^ { 2 } + \Phi _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \left| \Phi _ { 1 } ^ { * } \cdot \Phi _ { 2 } \right| ^ { 2 } \; .
c _ { F } = 6 . 7 6 5
B P = 4 8 . 3 8 6 ( N ^ { c } A B C ) - 4 5 . 2 0 9
Q _ { c }
| \vec { j } \downarrow \rangle \rightarrow e ^ { - i \vec { K } \cdot \vec { j } } | \vec { j } , \downarrow \rangle
\times P _ { n } ^ { ( \mid k + \beta _ { 0 } \mid , \mid k + \beta _ { 0 } \mid ) } \left( \cos \theta _ { b } \right) P _ { n } ^ { ( \mid k + \beta _ { 0 } \mid , \mid k + \beta _ { 0 } \mid ) } \left( \cos \theta _ { a } \right) .
x \in ( n W , ( n + 1 ) W )
\begin{array} { r l } { \Delta ( \Xi - \Phi ) ( x _ { 1 } \odot \cdots \odot x _ { k } ) } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { k } \sum _ { \sigma \in \mathfrak { S } _ { ( j , k - j ) } } \epsilon ( \sigma ) \Xi ( x _ { \sigma ( 1 ) } \odot \cdots \odot x _ { \sigma ( j ) } ) \otimes \Xi ( x _ { \sigma ( j + 1 ) } \odot \cdots \odot x _ { \sigma ( k ) } ) } \\ & { - \sum _ { j = 1 } ^ { k } \sum _ { \sigma \in \mathfrak { S } _ { ( j , k - j ) } } \epsilon ( \sigma ) ( \Phi ( x _ { \sigma ( 1 ) } \odot \cdots \odot x _ { \sigma ( j ) } ) \otimes \Phi ( x _ { \sigma ( j + 1 ) } \odot \cdots \odot x _ { \sigma ( k ) } ) } \\ & { = \left( ( \Xi - \Phi ) \otimes \Phi + \Xi \otimes ( \Xi - \Phi ) \right) \circ \Delta ^ { \prime } ( x _ { 1 } \odot \cdots \odot x _ { k } ) . } \end{array}
\left[ Z , \left[ Z , \left[ Z , \bar { Z } \right] \right] \right] = \omega ^ { 2 } \left[ Z , \bar { Z } \right] ,
\int \limits _ { - \infty } ^ { + \infty } p _ { X } ( x ) d x = 1
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { 2 } \Vert z _ { t } \Vert ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } t ( 1 - t ) \Vert x - y \Vert ^ { 2 } - ( 1 - t ) \frac { 1 } { 2 } \Vert x \Vert ^ { 2 } - t \frac { 1 } { 2 } \Vert y \Vert ^ { 2 } } \\ { = } & { } & { ( 1 - t ) ^ { 2 } \Vert x \Vert ^ { 2 } + t ^ { 2 } \Vert y \Vert ^ { 2 } + 2 t ( 1 - t ) \langle x , y \rangle + t ( 1 - t ) \Vert x \Vert ^ { 2 } + t ( 1 - t ) \Vert y \Vert ^ { 2 } - 2 t ( 1 - t ) \langle x , y \rangle } \\ & { - } & { ( 1 - t ) \Vert x \vert ^ { 2 } - t \Vert y \Vert ^ { 2 } } \\ { = } & { } & { \Vert x \Vert ^ { 2 } \left( ( 1 - t ) ^ { 2 } + t ( 1 - t ) - ( 1 - t ) \right) + \Vert y \Vert ^ { 2 } \left( t ^ { 2 } + t ( 1 - t ) - t \right) } \\ { = } & { } & { 0 . } \end{array}
\theta _ { m } ^ { m } = \left[ 4 \left( \frac { N _ { c } } { \gamma } - \frac { N _ { f } } { \tilde { \gamma } } \right) + 3 N _ { f } \right] \left( F + F ^ { * } \right) \ .
\hat { U } = e ^ { - i \hat { H } _ { 0 } ( T - \tau ) } e ^ { - i \hat { H } _ { 2 } T } e ^ { - i \hat { H } _ { 0 } \tau } e ^ { - i \hat { H } _ { 1 } T } .
\sigma _ { i + k + l } ( A ) \leq \sigma _ { i } ( B ) \leq \sigma _ { i } ( A )
\begin{array} { r } { \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { 0 } ^ { \ell } = ( c _ { x , 0 } ^ { \ell } , c _ { y , 0 } ^ { \ell } , a _ { 0 , 0 } ^ { \ell } , b _ { 1 , 0 } ^ { \ell } , a _ { 1 , 0 } ^ { \ell } , \ldots , b _ { Q , 0 } ^ { \ell } , a _ { Q , 0 } ^ { \ell } , \mu _ { \mathrm { i , 0 } } ^ { \ell } ) , \quad \ell = 1 , \ldots , L , } \end{array}
y
\eta ( T )
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } \left( S \! \! \to \! \! W \right) } & { \leq \sum _ { t = 1 } ^ { T } \log \left( f _ { t } ( 0 ) V _ { 1 } ( d , R _ { t } ) + \int _ { \overline { { \mathcal { B } _ { 1 } } } ( 0 , R _ { t } ) } \operatorname* { s u p } _ { x _ { t } \in \mathcal { B } _ { 1 } ( 0 , R _ { t } ) } f _ { t } ( w _ { t } - x _ { t } ) \mathrm { d } w _ { t } \right) } \\ & { = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \log \left( \frac { V _ { 1 } ( d , R _ { t } ) } { ( \lambda _ { t } / 2 ) ^ { d } } + \int _ { \overline { { \mathcal { B } _ { 1 } } } ( 0 , R _ { t } ) } \operatorname* { s u p } _ { x _ { t } \in \mathcal { B } _ { 1 } ( 0 , R _ { t } ) } \left( \frac { \lambda _ { t } } { 2 } \right) ^ { d } \exp \left\lbrace - \lambda \| w _ { t } - x _ { t } \| _ { 1 } \right\rbrace \mathrm { d } w _ { t } \right) . } \end{array}
< 0 . 0 2
\%
{ \cal G } _ { F } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \cdot n = G _ { F } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) n
g ( x \mid y )
T _ { \mathrm { w } }
[ \Sigma _ { x } \Sigma _ { y } ] = \frac { 1 } { { 2 \pi } } \frac { { \int { R _ { x , y } ( \delta _ { x } , \delta _ { y } ) \, \mathrm { d } \delta _ { x } \, \mathrm { d } \delta _ { y } } } } { { R _ { x , y } ( 0 , 0 ) } } ~ .
M = \operatorname* { d e t } \left[ \begin{array} { l l } { H _ { \parallel } ^ { \parallel } ( V , \xi ) } & { H _ { \nu } ^ { \parallel } ( V , \xi ) } \\ { H _ { \parallel } ^ { \mu } ( V , \xi ) } & { H _ { \nu } ^ { \mu } ( V , \xi ) } \end{array} \right] ,
U _ { R } = U _ { N } \cdots U _ { 1 }
C _ { P }
\eta ( \mu = 0 , B ) = \frac { { \cal B } \! + \! { \cal B } _ { 1 } \gamma _ { B } ^ { 2 } } { 1 \! + \! { \cal B } _ { 2 } \gamma _ { B } ^ { 2 } } \frac { T ^ { 2 } } { \alpha _ { g } ^ { 2 } v _ { g } ^ { 2 } } , \qquad \gamma _ { B } = \frac { | e | v _ { g } ^ { 2 } B } { \alpha _ { g } ^ { 2 } c T ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { R } } _ { \mathrm { L R } } ( \Delta \phi ) = \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { L } } d } \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } } { \sqrt { N } } \hat { a } _ { \mathrm { L } } \hat { \bf l } + \mathrm { e } ^ { i k _ { \mathrm { R } } d } \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } } { \sqrt { N } } \hat { a } _ { \mathrm { R } } \hat { \bf r } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { m _ { 2 k } = } & { \sum _ { \pi = B _ { 1 } \sqcup . . . \sqcup B _ { m } \in \mathfrak { N C } ( 2 k ) } W ( \pi ) \prod _ { B \in \pi } k _ { | B _ { i } | } } \\ { \xrightarrow [ q \gamma \rightarrow \infty ] { \gamma \rightarrow 0 } } & { \sum _ { \Tilde { \pi } = \Tilde { B } _ { 1 } \sqcup . . . \sqcup \Tilde { B } _ { m } \in N C ( k ) } \prod _ { i = 1 } ^ { m } \Big [ ( Q _ { i } + 1 ) \cdots ( P _ { i } ) \cdot k _ { | \Tilde { B } _ { i } | } ^ { ' } \Big ] } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { \gamma \rightarrow 0 } \sum _ { \Tilde { \pi } = \Tilde { B } _ { 1 } \sqcup . . . \sqcup \Tilde { B } _ { m } \in N C ( k ) } \prod _ { i = 1 } ^ { m } \Big [ ( \gamma + Q _ { i } + 1 ) \cdots ( \gamma + P _ { i } ) \cdot k _ { | \Tilde { B } _ { i } | } ^ { ' } \Big ] } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { \gamma \rightarrow 0 } \mathrm { T } _ { k \rightarrow m } ^ { \gamma } ( \{ k _ { l } ^ { ' } \} _ { l = 1 } ^ { \infty } ) _ { k } = \mathrm { T } _ { k \rightarrow m } ^ { 0 } ( \{ k _ { l } ^ { ' } \} _ { l = 1 } ^ { \infty } ) _ { k } } \\ { = } & { \sum _ { \pi ^ { ' } = B _ { 1 } ^ { ' } \sqcup . . . \sqcup B _ { m } ^ { ' } \in P ( k ) } \prod _ { i = 1 } ^ { m } k _ { | B _ { i } ^ { ' } | } ^ { ' } . } \end{array}
^ { 3 + }
d = 2
\begin{array} { r } { \frac { g _ { l = \mathrm { e v e n } } } { g _ { l = \mathrm { o d d } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { I _ { n } / ( I _ { n } + 1 ) } & { \mathrm { ~ f o r ~ h a l f ~ i n t e g e r ~ s p i n ~ n u c l e i , } } \\ { ( I _ { n } + 1 ) / I _ { n } } & { \mathrm { ~ f o r ~ i n t e g e r ~ s p i n ~ n u c l e i . } } \end{array} \right. } \end{array}
N ^ { 2 } = - \mathrm { ~ R ~ a ~ }
\hat { U } | \Psi _ { E } \rangle = e ^ { - i E } | \Psi _ { E } \rangle
2 . 9
( n , v _ { c } , e _ { c } )
( \dot { x } \pm x ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 0 \ \ \ , \ \ \ x ^ { + } = 2 \alpha ^ { \prime } P ^ { + } \, \tau \ .
\upuparrows
'
\Delta _ { \mathrm { s u b } } H = { \frac { - W _ { \mathrm { A A } } N _ { A } z _ { b } } { 2 } }
< S _ { 5 4 } > = I \otimes d i a g ( x , x , x , - { \frac { 3 } { 2 } } x , - { \frac { 3 } { 2 } } x )
q
H _ { \gamma }
\begin{array} { r l r } { \langle \xi _ { a s } ( t , k ) \rangle } & { { } = } & { 0 , } \\ { \langle \xi _ { a c } ( t , q ) \rangle } & { { } = } & { 0 , } \\ { \langle \xi _ { a s } ^ { \dagger } ( t _ { 1 } , k ) \xi _ { a s } ( t _ { 2 } , k ) \rangle } & { { } = } & { 0 , } \\ { \langle \xi _ { a c } ^ { \dagger } ( t _ { 1 } , q ) \xi _ { a c } ( t _ { 2 } , q ) \rangle } & { { } = } & { n _ { t h } \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) , } \end{array}
L _ { 0 }
a d _ { 1 } \leq d _ { 2 } \leq b d _ { 1 }
4 0 0
n _ { 2 } \approx 1 . 4 5
k _ { a c t } = A \cdot e ^ { - { \frac { \Delta { G _ { i n } ^ { \ddagger } } + \Delta { G _ { o } } ^ { \ddagger } } { k T } } }
\begin{array} { r } { g _ { p } ( [ \mathbf { p } _ { k } ] _ { i } , [ \mathbf { w } _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } , \gamma _ { p k } , \alpha _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ) : = \mathbf { f } _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ( [ \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } , [ \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } ] _ { i } , [ \mathbf { w } _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } , \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } , \gamma _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } ) - \alpha _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } [ \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } , } \end{array}
\theta [ \widetilde { \mathbb { W } } , \kappa ] ( x ) = \mathbb { E } [ \, \mathcal { A } [ \widetilde { \mathbb { W } } , \kappa ; \gamma , \varphi , x ] \mid X = x ] , \mathrm { ~ w h e r e ~ } \mathcal { A } [ \widetilde { \mathbb { W } } , \kappa ; \gamma , \varphi , x ] \equiv \sum _ { w \, \in \, \widetilde { \mathbb { W } } } \, \, \kappa _ { w } \, \frac { \mathcal { A } _ { w } [ \widetilde { \mathbb { W } } , \kappa ; \gamma , \varphi , x ] } { \varphi ( w , x ) }
H _ { - } = \sqrt { \frac { 1 } { N } } = \hat { p } = 1 / N
\sigma = 1 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 2 }
c = 0 . 9
r _ { 2 } = \frac { L _ { 1 } - L _ { 2 } } { 2 } x + \frac { L _ { 1 } + L _ { 2 } } { 2 } ,
Q _ { r a d } \leq \textrm { 0 . 7 ~ W }
\begin{array} { r l } { \langle \partial _ { \sigma } \widehat { \mathcal { P } _ { 0 , \gamma } } ( \sigma ) | _ { ( 0 , 0 ) } \omega _ { s _ { 0 } } , \omega _ { s _ { 0 } } ^ { * } \rangle } & { = - i \langle [ \mathcal { P } _ { 0 } , t _ { 0 , * } ] \omega _ { s _ { 0 } } , \omega _ { s _ { 0 } } ^ { * } \rangle = - i \langle [ \mathcal { P } _ { 0 } , v ] \omega _ { s _ { 0 } } , \omega _ { s _ { 0 } } ^ { * } \rangle = - 2 \pi i } \end{array}
D
\begin{array} { r } { G ( \mathbf { h } _ { t } , \epsilon , \mathbf { x } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { p } \sum _ { i = 1 } ^ { q } c _ { i } ^ { k } \sigma ( \sum _ { j = 1 } ^ { n + m + 4 } \xi _ { i j } ^ { k } \mathbf { h } _ { t , j } + \xi _ { 1 0 } ^ { k } \epsilon + \theta _ { i } ^ { k } ) \sigma ( W _ { k } \cdot \mathbf { x } + \zeta _ { k } ) + b _ { 0 } . } \end{array}
\alpha L = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \nabla \theta ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta \right] \simeq \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \nabla \theta \right) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \theta ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right] \, .
\begin{array} { r l } { \omega _ { v } ( { \mathbf v } ) } & { = \int _ { \Omega } \frac { \nu } { 2 } { \mathcal { D } } ( { \mathbf u } ) : { \mathcal { D } } ( { \mathbf v } ) \, d { \mathbf x } , \qquad \omega _ { a } ( { \mathbf v } ) = \int _ { \Omega } ( { \mathbf u } \cdot \nabla { \mathbf u } ) \cdot { \mathbf v } - p { { \nabla \cdot } \, } { \mathbf v } \, d { \mathbf x } . } \end{array}

\phi [ 2 + ( A _ { r } / D ) ^ { 2 } ] = 3 \pi / 8
w _ { m } = w _ { m } ( \boldsymbol { \eta } )
K _ { 2 } = - \frac { K _ { 1 } } { 6 D } = \frac { K _ { 0 } } { 4 D ^ { 2 } } .


E ( x )
\mathcal { C } _ { 2 8 , 1 7 }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { { \bf ~ c a s e ~ 1 : } } \quad Y ^ { 1 } ( \rho ) \sim \rho ^ { - 1 } \quad \mathrm { a s ~ \rho \to ~ 0 ^ + ~ } \, ; \qquad \mathrm { { \bf ~ c a s e ~ 2 : } } \quad Y ^ { 2 } ( \rho ) \sim \rho \quad \mathrm { a s ~ \rho \to ~ 0 ^ + ~ } \, ; } \\ & { \mathrm { { \bf ~ c a s e ~ 3 : } } \quad Y ^ { 3 } ( \rho ) \sim \rho \ln \rho \quad \mathrm { a s ~ \rho \to ~ 0 ^ + ~ } \, ; \qquad \mathrm { { \bf ~ c a s e ~ 4 : } } \quad Y ^ { 4 } ( \rho ) = O ( \rho ^ { 2 } \ln \rho ) \quad \mathrm { a s ~ \rho \to ~ 0 ^ + ~ } \, . } \end{array}
r _ { + }
\begin{array} { r l } & { \hat { b } ( X ) = \alpha } \\ & { \Longleftrightarrow \eta ( X ) \eta ( B ) = \alpha ( B ) \mathrm { ~ a n d ~ } \eta ( B ) \iota _ { X } \mu - \eta ( X ) \iota _ { B } \mu = \alpha \wedge \eta } \\ & { \Longleftrightarrow \eta ( X ) = \frac { \alpha ( B ) } { \eta ( B ) } \mathrm { ~ a n d ~ } \iota _ { X } \mu = \frac { \alpha \wedge \eta } { \eta ( B ) } + \frac { \alpha ( B ) } { \eta ( B ) ^ { 2 } } \iota _ { B } \mu . } \end{array}
\left( p , \xi \right)
\phantom { + } 2 . 7 7 2 \times 1 0 ^ { - 1 8 }
W = 0 . 1
\mathbb { R } ^ { \infty }
\widehat \varphi ( \omega / B )
\gamma _ { 2 }
\beta = \frac { \pi } { 2 }
L e < 1
\eta _ { p a r t i c l e } = \frac { \textrm { N u m b e r I d e n t i f i e d P a r t i c l e s } } { \textrm { T o t a l N u m b e r o f P a r t i c l e s } } \, ,

\overline { { \lambda _ { \xi } } } _ { ( i , j , k ) } = \lambda _ { \xi } \left[ 1 + \left( \frac { \lambda _ { \eta } } { \lambda _ { \xi } } \right) ^ { 0 . 5 } + \left( \frac { \lambda _ { \zeta } } { \lambda _ { \xi } } \right) ^ { 0 . 5 } \right] \, \mathrm { ~ . ~ }
\chi _ { n } = \chi _ { n , r } + \mathrm { ~ i ~ } \chi _ { n , i }
1 . 3 7 \%
\mathbf { K } ^ { q } = \overline { { \mathbf { C } } }
H ( \eta , x ) = \frac { 1 } { ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 4 } ^ { 2 } x _ { 1 3 } ^ { 2 } x _ { 2 4 } ^ { 2 } x _ { 1 4 } ^ { 2 } x _ { 2 3 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } \eta } } .
\begin{array} { r l } { R } & { { } = T + Z , } \\ { R ^ { * } } & { { } = T + Z ^ { * } , } \end{array}
{ \Psi } ^ { ( j ) } = \left[ \begin{array} { c } { { { \psi } _ { j } } } \\ { { - { \mathrm { i } } { \sigma } ^ { 2 } { \psi } _ { j + n } ^ { \dagger T } } } \end{array} \right] \qquad ( j = 1 , \ldots , n ) \ .
\hat { G } _ { c } ( t , x ) = { \frac { | t | } { 2 L } } \Big [ \theta ( t ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e x p \big ( { \frac { - i \pi n } { L } } ( t + x ) \big ) + \theta ( - t ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e x p \big ( { \frac { i \pi n } { L } } ( t + x ) \big ) \Big ] .
k _ { \mathrm { L } z } ^ { n + 1 } = k _ { \mathrm { L } z } ^ { 0 }
1 0 ^ { 4 }
\operatorname { V a r } \langle \Psi ^ { \prime } | \Psi ^ { \prime } \rangle = \frac { m - 1 } { m ^ { 2 } d + 1 } \sim \frac { 1 } { m d }
i = x , y
a
5 \%
D ^ { * }
\{ d _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ t ~ e ~ n ~ t ~ } } ^ { 1 } , \cdots , d _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ t ~ e ~ n ~ t ~ } } ^ { K } \}
\begin{array} { r l } { \dot { \sigma } ^ { a } } & { = \sum _ { a , a ^ { \prime } , c } W _ { a ^ { \prime } a } ^ { c } p \left( a ^ { \prime } , c \right) \mathrm { l n } \frac { W _ { a ^ { \prime } a } ^ { c } p \left( a ^ { \prime } , c \right) } { W _ { a a ^ { \prime } } ^ { c } p \left( a , c \right) } } \\ & { = \dot { S } _ { r } ^ { a } - \dot { l } ^ { a } \mathrm { , } } \end{array}
\mathbb { E } [ \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \langle u ( t ) , g _ { 1 } \rangle { \langle u ( t ) , g _ { 2 } \rangle } ] = \int _ { \mathbb R _ { k } ^ { d } } \chi _ { | k | > \kappa } \, | k | ^ { - ( 2 H + d ) } \, \left( C ( d , H ) - { \widehat { \mathcal { J } } } _ { H } ( k ) \right) \, \widehat { g _ { 1 } } ( k ) \, \overline { { \widehat { g _ { 2 } } ( k ) } } \, d k
\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } h ( r , \sigma ; \varepsilon ) } { \partial ^ { 2 } r } \bigg | _ { r = r _ { \star } } = - \frac { 2 ( 1 - \varepsilon ) \varepsilon \left( \frac { 1 + \varepsilon } { 1 - \varepsilon } \right) ^ { - \frac { ( 1 - \varepsilon ) ^ { 2 } } { 4 \varepsilon } } \sqrt { \frac { \log \left( \frac { 1 + \varepsilon } { 1 - \varepsilon } \right) } { \varepsilon } } } { \sqrt { \pi } \sigma ^ { 2 } } < 0 , } \end{array}
n
[ f , \cdot \, ] ^ { k } = [ f , [ f , \cdot \, ] ^ { k - 1 } ]
V \Delta t f \int \sigma _ { a , p } ( T ) c B ( \nu , T ) d \nu
\Gamma _ { \mu } ^ { a b c , r } ( k , p ) = \Gamma _ { \mu } ^ { a b c } ( k , p ) - k _ { \mu } \Gamma ^ { a b c } ( b ^ { 2 } )
B \ \psi \equiv b _ { 0 } \psi \vert _ { t = 0 } = 0 .
\tau _ { * }
( j ^ { r } \sigma ) ( p ) = j _ { p } ^ { r } \sigma .
\begin{array} { r l } { c _ { 0 } } & { = \frac { 1 } { 6 } \cdot \left( 2 r - 1 \right) } \\ { c _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 5 r } \cdot \left( \frac { 4 } { 3 } r ^ { 2 } - \frac { 7 } { 1 2 } \right) } \\ { c _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 4 r ^ { 2 } } \cdot \left( \frac { 1 5 2 } { 1 3 5 } r ^ { 3 } + \frac { 7 } { 4 5 } r - \frac { 1 4 } { 2 7 } \right) } \\ { c _ { 3 } } & { = \frac { 1 } { 3 r ^ { 3 } } \cdot \left( \frac { 7 7 8 } { 6 7 5 } r ^ { 4 } + \frac { 4 9 } { 9 0 0 } r ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 7 } r - \frac { 1 9 8 1 } { 3 6 0 0 } \right) } \\ { c _ { 4 } } & { = \frac { 1 } { 2 r ^ { 4 } } \cdot \left( \frac { 1 1 2 } { 7 5 } r ^ { 5 } + \frac { 1 3 3 } { 4 0 5 0 } r ^ { 3 } + \frac { 7 } { 1 3 5 } r ^ { 2 } + \frac { 1 9 8 1 } { 5 4 0 0 } r - \frac { 1 0 4 3 } { 1 6 2 0 } \right) } \\ { c _ { 5 } } & { = \frac { 1 } { r ^ { 5 } } \cdot \left( \frac { 2 7 0 5 6 } { 1 0 1 2 5 } r ^ { 6 } + \frac { 2 8 6 3 } { 1 2 1 5 0 0 } r ^ { 4 } + \frac { 2 8 } { 1 2 1 5 } r ^ { 3 } + \frac { 1 9 8 1 } { 8 1 0 0 0 } r ^ { 2 } + \frac { 1 0 4 3 } { 2 4 3 0 } r - \frac { 1 9 3 4 1 7 } { 2 4 3 0 0 0 } \right) } \\ { r } & { = 8 ^ { - 1 / 7 } } \end{array}
f _ { \mathrm { r e s } } ^ { \mathrm { T } } = f _ { \mathrm { r e s } } ^ { \mathrm { R } } = 1

\epsilon > 0 .
P _ { j }


\left. \widehat { A } \right| _ { r = 0 } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left( \widehat { a } _ { \nu } A _ { 0 , \nu } + \widehat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } A _ { 0 , \nu } ^ { * } \right) \mathrm { d } \nu
\mathbb { C } \otimes \mathbb { O }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \mathcal { G } } } & { { } = \Delta _ { \mathcal { G } } ^ { \mathrm { l o c } } + \Delta _ { \mathcal { G } } ^ { \mathrm { n l o c } } . } \end{array}
d = 1 - r _ { \mathrm { i n } }
\begin{array} { r } { \theta = a + b \cdot T , \quad \psi = c ( \theta - \theta \ln \theta ) + \frac { k } { 2 } \nabla \alpha \cdot \nabla \alpha , \quad \mathbf { J } _ { s } = - \frac { \rho } { \frac { \partial \theta } { \partial T } } \frac { \partial \psi } { \partial \nabla \alpha } = - \frac { \rho k } { b } \nabla \alpha , } \end{array}
[ \hat { \mathrm { G } } _ { \pm } ^ { a } ( n ) , \hat { \mathrm { G } } _ { \pm } ^ { b } ( m ) ] _ { - } = i e _ { \pm } { \varepsilon } _ { a b c } \hat { \mathrm { G } } _ { \pm } ^ { c } ( n + m ) \pm e _ { \pm } ^ { 2 } n \delta _ { n , - m } \delta ^ { a b } , \,
( \beta _ { c 3 } ( \eta ) , \beta _ { c 4 } ( \eta ) )
\begin{array} { r l } { - \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { 1 } } & { \Big [ \partial _ { y } ^ { 2 } \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ( y ) ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) \partial _ { y } \psi _ { k } \Big ] ( t , y ) \overline { { \omega _ { \tau , k } ( t , y ) } } d y d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big [ \partial _ { y } \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ( y ) ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) \partial _ { y } \psi _ { k } \Big ] ( t , y ) \overline { { \partial _ { y } \omega _ { \tau , k } ( t , y ) } } d y d t . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho ^ { ( 2 ) } ( ( u _ { 1 } , t _ { 1 } ) , ( u _ { 2 } , t _ { 2 } ) ) } & { = C \left( ( u _ { 1 } , t _ { 1 } ) , ( u _ { 1 } , t _ { 1 } ) \right) C ( ( u _ { 2 } , t _ { 2 } ) , ( u _ { 2 } , t _ { 2 } ) ) } \\ & { - C ( ( u _ { 1 } , t _ { 1 } ) , ( u _ { 2 } , t _ { 2 } ) ) C ( ( u _ { 1 } , t _ { 1 } ) , ( u _ { 2 } , t _ { 2 } ) ) . } \end{array}
i D _ { i } | \psi \rangle = \frac { 1 } { r } ( \gamma { \cal R } _ { i } ^ { ( s ) \pm } + { \cal R } _ { i } ^ { ( j ) - } ) | \psi \rangle ~ , \nonumber
p _ { 0 } = i B _ { 0 } ^ { \prime } , \quad \boldsymbol { v } _ { 0 } = ( 1 , 1 , 0 , 0 ) ^ { T } , \quad \boldsymbol { w } _ { 0 } = ( 1 , 1 , 0 , 0 ) .
_ j = [ \hat { z } _ { 1 } ( j ) , . . . , \hat { z } _ { d } ( j ) ] ^ { T }
\tilde { g } _ { a b } = \tilde { Y } _ { , a } \tilde { Y } _ { , b } , \; \; \; \tilde { K } _ { a b } = - \tilde { n } _ { , a } \tilde { Y } _ { , b } = \tilde { n } \tilde { Y } _ { , a b } ,
0 . 3
{ \cal B } _ { \Xi } [ w ] = | Z _ { \Xi } | ^ { 2 } e ^ { - M _ { \Xi } / w } .
\eta = \frac { \alpha m _ { c } } { q _ { c } } ,
q
D _ { \alpha \beta } ( x ) = D _ { \beta \alpha } ( x )
\sum _ { k = 0 } ^ { N - 2 } ( N - k - 1 ) ( - ) ^ { k } S _ { n - k , 1 ^ { k } } = ( N - 1 ) m _ { ( n ) } + \sum _ { r = 1 } ^ { [ n / 2 ] } m _ { ( n - r , r ) } \, , \nonumber
\hat { z }
\begin{array} { r } { \frac { E _ { \mathrm { { i n t } , 1 } } } N \approx \frac { N } { 2 \pi \rho _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac 1 4 \ln \frac N { \pi \sqrt { e } \rho _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac 3 8 + 0 . 0 5 7 \right) } \\ { = \frac { \bar { n } } { 2 } \left( \frac 1 4 \ln \frac { \bar { n } } { \sqrt { e } } - \frac 3 8 + 0 . 0 5 7 \right) . } \end{array}
V ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) = g _ { i j } \delta ( \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } )
0 . 8 3
p ^ { ( 0 , 1 ) } = w _ { R }
\ensuremath { \mathcal { S } } _ { \mathrm { d y n } } \approx \ensuremath { \mathrm { R i } _ { B } }
\epsilon _ { z } = - \ln { \frac { \epsilon } { \mu } } + \sigma ( r _ { h } ) ~ ~ ~ .
\ell > 1
l
h ^ { \prime } ( 0 ) \neq 0
r _ { m }
C _ { q } = \frac { \sqrt [ 3 ] { 2 ^ { 5 } b ^ { 2 } } \pi y _ { + } ^ { 2 } ( y _ { + } ^ { 3 } - 1 ) ( 2 y _ { + } ^ { 3 } + 1 ) } { G ( 1 4 y _ { + } ^ { 3 } - 4 y _ { + } ^ { 6 } - 1 ) } .
\mu ( k \eta , q ) \rightarrow \sqrt { \frac { \eta _ { c } } { q ( \eta + 2 \eta _ { c } ) } } ( c _ { - } e ^ { \frac { i } { 2 } q \frac { ( \eta + 2 \eta _ { c } ) ^ { 2 } } { \eta _ { c } } } + c _ { + } e ^ { - \frac { i } { 2 } q \frac { ( \eta + 2 \eta _ { c } ) ^ { 2 } } { \eta _ { c } } } )
E _ { f f t } + E _ { c o n v }
E _ { v _ { \parallel } } ( t ) = \sum _ { \alpha } 1 / 2 < m _ { \alpha } n _ { \alpha } u _ { x _ { \alpha } } ( t ) ^ { 2 } > ,



3 0
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial p } { \partial r } + \eta \left( \frac { \partial } { \partial r } \left( \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r v _ { r } \right) \right) + \frac { \partial ^ { 2 } v _ { r } } { \partial z ^ { 2 } } - \alpha ^ { 2 } v _ { r } \right) } & { = 0 \, , } \\ { - \frac { \partial p } { \partial z } + \eta \left( \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \, \frac { \partial v _ { z } } { \partial r } \right) + \frac { \partial ^ { 2 } v _ { z } } { \partial z ^ { 2 } } - \alpha ^ { 2 } v _ { z } \right) + f } & { = 0 \, , } \end{array}
\Omega _ { \eta + \eta ^ { \prime } } = 0 . 2 5 \, ,
9 4
\hat { c } ( ( E _ { 8 } ) _ { \hat { x } = 6 } , \lambda = 6 ) = \frac { 1 0 } { 3 } - \frac { 6 8 } { 3 \sqrt { 1 4 7 1 } } \approx 2 . 7 4 2 3
0 . 9 9

x
k ( R )
\varkappa = 3
r
\mathcal { O } ( ( n _ { x } + n _ { v } ) N _ { v } ( L ^ { d } + d N _ { v } ) )
\tau = { \frac { d W } { d \theta } } = F \cdot { \frac { d r } { d \theta } } = F \cdot ( \mathbf { r } i ) .
t _ { r }
K
\chi _ { p } = r _ { L } / L _ { \nabla B } < 0 . 1
\Lambda

\begin{array} { r l } { \bigg \vert \bigg \vert \widehat { U } ( t ) - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - i t H ) ^ { k } } { k ! } \bigg \vert \bigg \vert } & { { } = \bigg \vert \bigg \vert \sum _ { k = K + 1 } ^ { \infty } \frac { ( - i t H ) ^ { k } } { k ! } \bigg \vert \bigg \vert } \end{array}
2 N
x = 0
S _ { 2 }
\Bar { \nu } \approx 3 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
X _ { \mathrm { H _ { 2 } } } = 8 0 \
B _ { x }
\chi _ { P } ( x ) _ { c } = \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { c } , } & { c \in I _ { P } , } \\ { 0 , } & { c \not \in I _ { P } , } \end{array} \right. \quad \forall c \in \{ 1 , \ldots , m \} ,
\int _ { \partial \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } \wedge \partial \phi _ { \partial } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { 1 } { \epsilon } \big ( \tilde { \mathcal { F } } ( \phi _ { \partial } + \epsilon \partial \phi _ { \partial } ) - \tilde { \mathcal { F } } ( \phi _ { \partial } ) \big ) , \ \forall \partial \phi _ { \partial } \in H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) .
k _ { \mathrm { b } } = N / U _ { h }
^ 1
\{ \mathbf { a } _ { j } , \mathbf { u } _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { N }
R \left( E \right) = \frac { n _ { c } } { F }
f
\begin{array} { r } { \mathbf { f } \approx - \mathbf { K } \cdot \mathbf { q } \equiv - P \mathbf { k } \cdot \mathbf { q } , } \\ { K _ { i j } = - \frac { \partial f _ { i } } { \partial x _ { j } } \Bigg | _ { \mathbf { q } = 0 } , } \end{array}
q > 6
\cdot \left( 1 + \frac { 2 l ^ { 2 } \dot { l } ^ { 2 } H _ { - } ^ { 2 } } { \Delta _ { - } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \Delta _ { - } } \left( \dot { l } ^ { 2 } + l ^ { 2 } H _ { - } ^ { 2 } - \frac { 2 l \dot { l } H _ { - } } { \Delta _ { - } } \sqrt { l ^ { 2 } \dot { l } ^ { 2 } H _ { - } ^ { 2 } + \Delta _ { - } ^ { 2 } + \Delta _ { - } ( \dot { l } ^ { 2 } + l ^ { 2 } H _ { - } ^ { 2 } ) } \right) \right) \Bigr \}
b - a
\delta ( t )
\{ f _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n }
z \mapsto [ 1 : \wp ( z ) : \wp ^ { \prime } ( z ) / 2 ]
D
r _ { i }
c _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ } } ( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } , \pi ^ { ( k ) } )
\mathbf { E } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( \mathbf { r } ) = \underset { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } \leq k ^ { 2 } } { \iint } \mathcal { F } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( k _ { x } , k _ { y } ) \, e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \, \mathrm { d } k _ { x } \, \mathrm { d } k _ { y } .
\lambda _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \left\langle t _ { \mathrm { A P } } \right\rangle } & { = \frac { \sqrt { 1 2 } \tau _ { \mathrm { r e s t } } } { \nu } \tilde { M } ( \tilde { \alpha } , u _ { \mathrm { t h } } ) , } \\ { \mathrm { V a r } \left( t _ { \mathrm { A P } } \right) } & { = \frac { 1 2 \tau _ { \mathrm { r e s t } } ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } \tilde { S } ( \tilde { \alpha } , u _ { \mathrm { t h } } ) , } \end{array}
k = 2
\begin{array} { r l r } { \bar { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } } & { = } & { \frac { \epsilon } { 2 } \omega | A _ { 0 } | ^ { 2 } \left( - \frac { m } { r } \sin \phi , \frac { m } { r } \cos \phi , k _ { n _ { 0 } } \right) } \\ & { = } & { \frac { \bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } } { v _ { 0 } } \left( - \frac { m } { k _ { n _ { 0 } } r } \sin \phi , \frac { m } { k _ { n _ { 0 } } r } \cos \phi , 1 \right) . } \end{array}
v _ { e } ^ { 2 }
A _ { 0 } \approx \frac { 1 } { \pi ^ { 1 / 4 } } { \left( \frac { 1 } { \omega _ { 0 } } \sqrt { \frac { c \Delta E } { 2 \pi \tau _ { 0 } } } \right) } \, .
\beta _ { j } ( \omega ) - \beta _ { j _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } ( \omega _ { 0 } ) - \omega ^ { \prime } / v _ { g } ^ { \mathrm { ~ ( ~ r ~ e ~ f ~ ) ~ } }
\int d { \bf { k } } \ Q _ { b b } ( k ; \tau , \tau ) = \langle { { \bf { b } } _ { 0 0 } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle / 2 ,
f ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { | \psi _ { m } \rangle = } & { { } a _ { \mathrm { L O } } | \mathrm { H G } \rangle _ { 0 0 } + | \psi \rangle _ { \mathrm { r e f } } } \\ { = } & { { } a _ { \mathrm { L O } } | \mathrm { H G } \rangle _ { 0 0 } + a _ { 0 } | \mathrm { H G } \rangle _ { 0 0 } + \sum _ { j \neq ( 0 , 0 ) } a _ { j } | \mathrm { H G } \rangle _ { j } } \end{array} ,
\hat { H } = \int d x d y \hat { j } _ { 0 } ( x ) \hat { j } _ { 0 } ( y ) \bar { V } ( x - y ) - i \int d x \operatorname * { l i m } _ { y \rightarrow x } \partial _ { y } \hat { J } _ { \gamma ^ { 5 } } ( x , y ) + \hat { F } ^ { 2 } .
\boldsymbol { x }
S _ { \mathrm { c o r r } } ( f _ { s } )

\begin{array} { r l r } { \sum _ { n \geq 0 } b ( n ) q ^ { n } } & { = } & { \sum _ { n \geq 0 } p ( n | \textmd { i n t e g e r p a r t s } 2 ^ { j } ) q ^ { n } = \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 1 - q ^ { 2 ^ { n } } } } \\ & { = } & { 1 + q + 2 q ^ { 2 } + 2 q ^ { 3 } + 4 q ^ { 4 } + 4 q ^ { 5 } + 6 q ^ { 6 } + 6 q ^ { 7 } + 1 0 q ^ { 8 } } \\ & { } & { + 1 0 q ^ { 9 } + 1 4 q ^ { 1 0 } + 1 4 q ^ { 1 1 } + 2 0 q ^ { 1 2 } + 2 0 q ^ { 1 3 } + 2 6 q ^ { 1 4 } + 2 6 q ^ { 1 5 } } \\ & { } & { + 3 6 q ^ { 1 6 } + 3 6 q ^ { 1 7 } + 4 6 q ^ { 1 8 } + 4 6 q ^ { 1 9 } + 6 0 q ^ { 2 0 } + O ( q ^ { 2 1 } ) . } \end{array}
S _ { e l } ( q ) = c _ { 0 } ^ { 2 } ( 2 J + 1 ) ^ { 2 } A ^ { 2 } \frac { 9 j _ { 1 } ( q R ) ^ { 2 } } { 4 \pi ( q R ) ^ { 2 } } ~ .

\tau _ { 1 }


\mathit { g _ { c } = k _ { c } }
V ( f _ { 1 } , \ldots , f _ { m } ) = \left\{ ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) \in k ^ { n } \; | \; f _ { 1 } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) = \ldots = f _ { m } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) = 0 \right\} .
\boldsymbol { B } ( \boldsymbol { r } , t ) = \boldsymbol { \nabla } \times \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { r } , t )
\chi ( z )
\vec { j } ^ { \mu } = \frac { e _ { 0 } c } { 2 \pi } \vec { J } ^ { \mu } .
\begin{array} { r l } { T \equiv T _ { D } ( \nu ) } & { { } = \left( - \frac { \mathcal { E } ( \mathbf { 0 } , 0 ) } { \partial _ { t , t } \mathcal { E } ( \mathbf { 0 } , 0 ) } \right) ^ { 1 / 2 } , } \\ { L \equiv L _ { D } ( \mu ) } & { { } = \left( - \frac { \mathcal { E } ( \mathbf { 0 } , 0 ) } { \partial _ { x , x } \mathcal { E } ( \mathbf { 0 } , 0 ) } \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \zeta _ { 2 } Z _ { 1 } z _ { 2 } | 1 2 3 \rangle = } \\ & { } & { \zeta _ { 2 } Z _ { 1 } ( b _ { 2 3 } | 1 3 2 \rangle + d _ { 2 3 } | 1 2 3 \rangle ) = } \\ & { } & { \zeta _ { 2 } ( b _ { 2 3 } ( B _ { 1 3 } | 3 1 2 \rangle + D _ { 1 3 } | 1 3 2 \rangle ) + d _ { 2 3 } ( B _ { 1 2 } | 2 1 3 \rangle + D _ { 1 2 } | 1 2 3 \rangle ) ) = } \\ & { } & { b _ { 2 3 } ( B _ { 1 3 } ( \beta _ { 1 2 } | 3 2 1 \rangle + \delta _ { 1 2 } | 3 1 2 \rangle ) + D _ { 1 3 } ( { \alpha _ { 2 3 } | 1 3 2 \rangle + \gamma _ { 2 3 } | 1 2 3 \rangle } ) ) + } \\ & { } & { d _ { 2 3 } ( B _ { 1 2 } ( \beta _ { 1 3 } | 2 3 1 \rangle + \delta _ { 1 3 } | 2 1 3 \rangle ) + D _ { 1 2 } ( \beta _ { 2 3 } | 1 3 2 \rangle + \delta _ { 2 3 } | 1 2 3 \rangle ) ) } \end{array}
( s i n c e t h e s t r u c t u r e i s f i n i t e , i t i s a u t o m a t i c a l l y
{ \mathcal H } \ = \ L ^ { 2 } \left( M , d \, \mathrm { v o l } _ { g } \right) \ .
\Delta \phi
a _ { j } ^ { B W } ( { \mathsf s } ) = \frac { R _ { Z } } { { \mathsf s } - { \mathsf s } _ { R } } = \frac { R _ { Z } } { { \mathsf s } - \bar { M } _ { Z } ^ { 2 } + i \bar { M } _ { Z } \bar { \Gamma } _ { Z } } = \frac { R _ { Z } } { { \mathsf s } - ( M _ { R } - i \frac { \Gamma _ { R } } { 2 } ) ^ { 2 } } \, , \quad m _ { 0 } ^ { 2 } \leq { \mathsf s } < \infty \, .
F _ { y }
v _ { F } = ( \sqrt { 2 } G _ { F } ) ^ { - 1 / 2 } \simeq 2 5 0 ~ \mathrm { G e V } ~ .
\mathcal { X } \in \mathbb { R } ^ { I _ { 1 } \times I _ { 2 } \times I _ { 3 } }
A = \left( Q \Phi Q ^ { * } \right) \left( Q \Sigma Q ^ { * } \right) ,
\scriptstyle { \begin{array} { l } { { \begin{array} { r l } { x } & { = x ^ { \prime } } \\ { y } & { = y ^ { \prime } } \\ { { \frac { c ^ { 2 } } { \gamma } } + z } & { = \left( { \frac { c ^ { 2 } } { \gamma } } + z ^ { \prime } \right) \cosh { \frac { \gamma t ^ { \prime } } { c } } } \\ { c t } & { = \left( { \frac { c ^ { 2 } } { \gamma } } + z ^ { \prime } \right) \sinh { \frac { \gamma t ^ { \prime } } { c } } } \end{array} } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { d s ^ { 2 } = d x ^ { \prime 2 } + d y ^ { \prime 2 } + d z ^ { \prime 2 } - \left( c + { \frac { \gamma } { c } } z ^ { \prime } \right) ^ { 2 } d t ^ { \prime 2 } } \end{array} }
- 3 2 6
\partial _ { t } G ( s , t ) = \sum _ { x = 0 } s ^ { x } \partial _ { t } p ( x , t ) .
H / D
3 \times 2 ^ { n } + 1
H \, = \, d B \, = \, \frac { 1 } { \beta } \, e ^ { 3 } \wedge e ^ { 1 } \wedge e ^ { 2 } + \frac { 1 } { \beta } \, e ^ { 0 } \wedge e ^ { 1 } \wedge e ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r } { H _ { f i t } ^ { 2 } ( \alpha ) = \frac { 1 } { 1 + ( ( \alpha - 1 ) \omega ^ { * } \tau _ { p } ) ^ { 2 } } \, , \quad \alpha \in [ 1 : M ] \, . } \end{array}
p
n
\begin{array} { r l } { \lambda = } & { \frac { 2 \| A y \| ^ { 3 } - 2 ( c ^ { T } y ) ^ { 3 } - 3 ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) c ^ { T } y \| y \| ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } \| y \| ^ { 2 } } } \\ { = } & { \frac { 2 \lambda ^ { 3 } r ^ { 3 } \| c \| ^ { 3 } - 2 \lambda ^ { 3 } \| c \| ^ { 6 } - 3 \lambda ^ { 3 } ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) \| c \| ^ { 4 } } { \lambda ^ { 2 } ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } \| c \| ^ { 2 } } } \\ { = } & { \frac { 2 \lambda r ^ { 3 } \| c \| - 2 \lambda \| c \| ^ { 4 } - 3 \lambda r ^ { 2 } \| c \| ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ { = } & { \frac { \lambda \| c \| ( r - \| c \| ) ^ { 2 } ( 2 r + \| c \| ) } { ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ { = } & { \frac { \lambda \| c \| ( 2 r + \| c \| ) } { ( r + \| c \| ) ^ { 2 } } } \end{array}
5 \times 5
5
\gamma
\lambda
\alpha _ { l } ^ { ( b _ { 1 } , b _ { 2 } ) }
^ { 8 8 } \mathrm { ~ Y ~ }
\left[ p _ { i } , p _ { j } \right] = 0
\sim
N , M
F = - n _ { \rho } M \partial _ { H } V
h _ { k }
K ( h )
L _ { p }
\partial _ { \mu } j ^ { \mu } = 0 , \quad \partial _ { \mu } \widetilde { j } ^ { \mu } = 0 .
J = 5 / 2
y _ { 1 , i } = \pm \sqrt { \Phi _ { 1 } } \quad \mathrm { a n d } \quad y _ { 2 , i } = \pm \sqrt { \Phi _ { 2 } } \ ,
\lambda _ { i } = \frac { C ( Q ^ { 2 } ) } { \sqrt { m _ { i } \Omega } }
\hat { I }
L e > 1
{ \cal E } ^ { ( 2 ) } ( { \bf R } , { \boldsymbol \eta } , { \bf n } ) \approx E ^ { ( 2 ) } ( { \bf R } , { \boldsymbol \eta } )
( 1 . 6 5 \pm 0 . 1 1 \pm 0 . 3 0 _ { s y s } ) \cdot 1 0 ^ { - 4 }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) \left( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right) .

d s ^ { 2 } = \exp \left[ - \frac { 4 \sigma } { \sqrt { d - 2 } } \right] ( d \tau + \omega _ { i } d x ^ { i } ) ^ { 2 } + \exp \left[ \frac { 4 \sigma } { ( d - 3 ) \sqrt { d - 2 } } \right] \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ,
\mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ e ~ } ^ { \prime } } ( t ) = \mathrm { ~ S ~ C ~ F ~ } [ \Re ( \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ n ~ } ^ { \prime } } ( t ) ) , \{ \mathbf { R } _ { I } ( t ) \} ]
V ( x ) = f ( x \! \cdot \! x ) + \sum a _ { i } \! \cdot \! x \, g ( x \! \cdot \! c ) + \dots \, ,
\begin{array} { r l } { \lVert \boldsymbol { \mathrm { J } } _ { 1 } F ( x , \boldsymbol { y } ) - \boldsymbol { \mathrm { J } } _ { 1 } F ( x , \boldsymbol { y } ^ { \prime } ) \rVert } & { \leq L _ { J F 1 } \lVert \boldsymbol { y } - \boldsymbol { y } ^ { \prime } \rVert , } \\ { \lVert \boldsymbol { \mathrm { J } } _ { 2 } F ( x , \boldsymbol { y } ) - \boldsymbol { \mathrm { J } } _ { 2 } F ( x , \boldsymbol { y } ^ { \prime } ) \rVert } & { \leq L _ { J F 2 } \lVert \boldsymbol { y } - \boldsymbol { y } ^ { \prime } \rVert , } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { a } ^ { \dagger } ( { \cal M } _ { + } ^ { 2 } ) _ { a b } \xi _ { b } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \xi _ { a } ^ { * } ) ^ { \dagger } ( { \cal M } _ { - } ^ { 2 } ) _ { a b } \xi _ { b } ^ { * } ,
B _ { \mathrm { \, S S } } ( t - 6 \mathrm { \, d a y s } )
G = \sum _ { i = 0 } ^ { N / 2 } w _ { j } \gamma ^ { ( i ) } f _ { x } ( x _ { j } ) A _ { j } ^ { ( i ) } ,
r \leq 9
h _ { 0 } ( : , t = 0 ) , \bar { u } _ { i , 0 } ( : , t = 0 ) = h _ { i n i } , \bar { u } _ { i , i n i }
\frac { \partial } { \partial p _ { j } } \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } \frac { \partial v _ { 0 } } { \partial p _ { i } } \right) ^ { T } = \frac { \bar { \bf f } _ { j } } { \cos \psi } \cdot \left[ \frac { \partial } { \partial \bar { \bf w } } \left( \frac { 1 } { v } \frac { \partial v } { \partial \bar { \bf w } } \right) ^ { T } \right] \frac { \bar { \bf f } _ { i } } { \cos \psi } \, ,
t _ { 0 }
C h \rightarrow \infty
\begin{array} { r l } & { \operatorname { t r } \left( \rho ^ { \left( n \right) } \mathbf { U } _ { \tau } ^ { \left( n \right) } \right) } \\ { = } & { \int \big \langle \mathbf { x } _ { 0 } \big \vert \mathbf { U } _ { \tau } ^ { \left( n \right) } \big \vert \mathbf { x } _ { 0 } \big \rangle \mathsf { d } \mathbf { x } _ { 0 } , } \\ { = } & { \int \Bigg \langle \mathbf { x } _ { 0 } \Bigg \vert \left( \oint _ { \Gamma } \exp \left( - \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \tau } - i \hbar \mathbf { L } ^ { \left( n \right) } \mathsf { d } \varepsilon \right) \mathsf { d } \mathbf { x } _ { \varepsilon } \right) \Bigg \vert \mathbf { x } _ { 0 } \Bigg \rangle \mathsf { d } \mathbf { x } _ { 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { + , j } ( t , 0 ) } & { = \alpha _ { + , j } ( \Lambda _ { \mathrm { s o m } } ( t ) ) \, g _ { + , j } ( \boldsymbol { f } _ { j } ( t , 0 ) ) , } \\ { - J _ { - , j } ( t , 0 ) } & { = \beta _ { - , j } ( \Lambda _ { \mathrm { s o m } } ( t ) ) \, f _ { - , j } ( t , 0 ) , } \\ { J _ { + , j } ( t , L _ { j } ( t ) ) } & { = \beta _ { + , j } ( \Lambda _ { j } ( t ) ) \, f _ { + , j } ( t , L _ { j } ( t ) ) , } \\ { - J _ { - , j } ( t , L _ { j } ( t ) ) } & { = \alpha _ { - , j } ( \Lambda _ { j } ( t ) ) \, g _ { - , j } ( \boldsymbol { f } _ { + , j } ( t , L ( t ) ) ) , } \end{array}
v \approx \lambda ^ { 2 } \rho _ { 0 , 0 } \sqrt { V _ { \mathrm { ~ H ~ O ~ M ~ } } }
\{ \vec { q } \} _ { \mathrm { ~ d ~ o ~ u ~ b ~ l ~ e ~ } }
k _ { F _ { G } } \in ( N ( g ^ { * } - 1 ) , N ( g ^ { * } ) ]
H ^ { n } ( B l _ { Z } ( X ) ) \oplus H ^ { n } ( Z ) \cong H ^ { n } ( X ) \oplus H ^ { n } ( E )
\oint _ { C } \mathbf { v } \cdot \mathbf { e } _ { \phi } ~ d { \phi } = 2 \pi .
f ( u )
- i ( \omega - k v ) \delta f _ { k \omega } = \big [ ( e / m ) \delta E _ { k \omega } + i k T ( \delta \rho _ { k \omega } / \rho _ { 0 } ) \big ] \partial _ { v } f _ { 0 } ( v )
\epsilon _ { b }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } _ { \delta \to 0 } \operatorname* { s u p } _ { W : | W | < \delta } \sum _ { i } \left( \frac { | W | } { | V _ { i } | } \right) ^ { q } \frac { | W _ { i } | } { | W | } \leq \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq p \leq 1 } \Bigg ( } & { \operatorname* { l i m } _ { j _ { 0 } \to \infty } \sum _ { j \geq j _ { 0 } } \sqrt { \frac { 1 } { \Lambda _ { \star , j } } } \sqrt { \frac { ( 1 - p ) | W _ { \star , j } | } { | W _ { \star } | } } } \\ & { + \operatorname* { l i m } _ { k _ { 0 } \to \infty } \sum _ { k \geq k _ { 0 } } \sqrt { \frac { 1 } { \Lambda _ { k , \star } } } \sqrt { \frac { p \, | W _ { k , \star } | } { | W _ { \diamond } | } } } \\ & { + \operatorname* { l i m } _ { k _ { 0 } \to \infty } \sum _ { k \geq k _ { 0 } } \sum _ { l = l _ { 0 } } ^ { l _ { 1 } } \sqrt { \frac { 1 } { \Lambda _ { k , l } } } \sqrt { \frac { p \, | W _ { k , l } | } { | W _ { \diamond } | } } \, \Bigg ) . } \end{array}
\bar { X }
k _ { 1 } = q - \lambda , \qquad k _ { 2 } = \mu _ { 2 } + q , \qquad k _ { 3 } = \mu _ { 1 } + q + \lambda .
A
\mathcal { U } ( x , z ) = \mathrm { E } _ { 0 } \mathcal { U } _ { n } ( x , z ) e ^ { \mathrm { i } \omega t }
\mathcal { L } ( X _ { 0 : T } \mid f ) = \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { t } \| f ( X _ { t } ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } \mathrm { ~ d ~ } t + \sum _ { t } \langle f ( X _ { t } ) , X _ { t + \mathrm { ~ d ~ } t } - X _ { t } \rangle _ { \sigma ^ { 2 } } \right] ,
\mathbf { X } = \mathbf { U } \mathbf { \Sigma } \mathbf { V } ^ { \top } ,
E _ { B }
d E / d x
4 . 4
0
F ( x , y ; \mathbf { P } , \mathbf { \Phi } , E ( \delta ^ { 2 } ) )

A
\mathbb { E } [ z _ { n , t } ^ { * } z _ { n , s } ] = \alpha _ { n } ( t - s )
\Phi _ { \mathrm { t o t } } = - \arctan { \left( \cos { \frac { \delta } { 2 } } \, , \, \cos { \beta } \, \sin { \frac { \delta } { 2 } } \right) } ,
\gamma _ { j }
{ \boldsymbol \gamma }
\Omega _ { 2 } ( { \bf r } _ { 1 } ) ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ( { \bf r } _ { 2 } ) ^ { 2 } = 8 \Delta ^ { 2 }
\ell ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots , p _ { m } ) = \log n ! - \sum _ { i = 1 } ^ { m } \log x _ { i } ! + \sum _ { i = 1 } ^ { m } x _ { i } \log p _ { i }
\left\vert \tilde { I } _ { p , q } ^ { m } ( \boldsymbol { x } - \left( \left( \boldsymbol { s } _ { j , k } - \boldsymbol { s } _ { 0 , 0 } \right) + \left( \boldsymbol { t } _ { p , q } - \boldsymbol { t } _ { 0 , 0 } \right) \right) ) \right\vert = \left\vert \tilde { I } _ { 0 , 0 } ^ { m } ( \boldsymbol { x } ) \right\vert \, .
\boldsymbol { P }
\geq
k _ { 1 }
\mathrm { 3 d ^ { 6 } ( ^ { 3 } G ) 4 p \ y \, ^ { 4 } H _ { 1 1 / 2 } ^ { o } }
p
p \left( m _ { i } , t _ { i } , \vec { x } _ { i } \vert { \cal H } _ { i } \right)
\hat { P } \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \sigma _ { 1 } ; \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } , \sigma _ { 2 } ; . . . ; \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } , \sigma _ { N } ) = \psi ( - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \sigma _ { 1 } ; - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } , \sigma _ { 2 } ; . . . ; - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } , \sigma _ { N } )


\vert { T _ { m _ { S } } } \rangle
1 . 5 4
F _ { P } = \tau _ { s l o w } ^ { o f f } / \tau _ { s l o w } ^ { o n } = 4 . 5
1 2 5 \pm 1 4 0 + ( ( 1 5 4 - 4 2 ) \times 1 7 8 )

T

\sigma _ { t \bar { t } } ( 1 . 8 \, \mathrm { T e V } ) = 5 . 8 \pm 0 . 4 \pm 0 . 1 \; \; \mathrm { p b } \, ,
\Gamma = 2 5
\leftarrow 1 . 0
\eta = 0
( K ^ { X } ) _ { \mathrm { a t t r } } \equiv h ^ { I } ( \phi ) K _ { I } ^ { X } ( q ) = 0 \, .
\operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \; \int _ { \mid { \bf x } \mid = R } d \Omega R ^ { 2 } ( C ( x ) , \nabla ^ { ( r ) } ( A ) C ( x ) ) = 0 .
{ \cal L } _ { \mathrm { g a u g e ~ m a s s } } = [ - { \frac { g ^ { 2 } } { 4 } } W _ { + \mu } W _ { - \mu } - { \frac { 1 } { 8 } } ( g W _ { 3 \mu } - g ^ { \prime } B _ { \mu } ) ^ { 2 } ] v ^ { 2 } ~ ~ ~ ,
\begin{array} { r l r } & { } & { i q _ { \rho } \widetilde { { M ^ { 0 } } } _ { 5 , a } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) = } \\ & { } & { i N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 4 \pi } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } ( m _ { d } + m _ { s } ) \epsilon _ { \quad \rho \sigma } ^ { \mu \nu } } \\ & { } & { \times \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { \left[ x ( m _ { d } - m _ { u } ) + y ( m _ { s } - m _ { u } ) + m _ { u } \right] k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } } { x m _ { d } ^ { 2 } + y m _ { s } ^ { 2 } + ( 1 - x - y ) m _ { u } ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } + ( x k _ { 1 } - y k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { } & { - i N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 4 \pi } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } ( m _ { d } + m _ { s } ) \epsilon _ { \quad \rho \sigma } ^ { \mu \nu } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { \left[ x ( m _ { d } - m _ { u } ) + y ( m _ { s } - m _ { u } ) + m _ { u } \right] k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } } { x m _ { d } ^ { 2 } + y m _ { s } ^ { 2 } + ( 1 - x - y ) m _ { u } ^ { 2 } } } \\ & { } & { + \left( \begin{array} { c } { \mu \leftrightarrow \nu } \\ { k _ { 1 } \leftrightarrow k _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\mathcal { E }
2 0 \times 2 0
2 4 . 9 7
D _ { a , b } \, = \, - A \xi _ { n ( x ) } ^ { \prime } \Gamma _ { n ( y ) } \, + \, B \xi _ { n ( x ) } \Gamma _ { n ( y ) } ^ { \prime }
k _ { y } = \{ k _ { y } ^ { b } \} = ( 2 \pi / \lambda ) \sin { \theta _ { \mathrm { o u t } } }
{ \cal O } ( \mu ) = Z _ { \cal O } ( ( a \mu ) ^ { 2 } , g ( a ) ) \, { \cal O } ( a ) .
\pm 0 . 5 \%
1 . 0 0 7 \omega _ { 0 }
^ { 8 7 }
N _ { t }
\sim 1 0 \%
\frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } | \frac { \hat { Y } _ { t } - Y _ { t } } { Y _ { t } } |
\begin{array} { r l } { c _ { m } } & { { } = { \frac { V + c _ { m } ^ { \prime } } { 1 + { \frac { V c _ { m } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } = { \frac { V + { \frac { c } { n } } } { 1 + { \frac { V c } { n c ^ { 2 } } } } } = { \frac { c } { n } } { \frac { 1 + { \frac { n V } { c } } } { 1 + { \frac { V } { n c } } } } } \end{array}
H = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \mathbf { r } _ { i } ^ { 2 } } } + V ( \mathbf { r } _ { i } ) \right) + \sum _ { i < j } { \frac { 4 \pi \hbar ^ { 2 } a _ { s } } { m } } \delta ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } ) ,
\begin{array} { r l } { \tilde { m } _ { N } ^ { - } } & { = \sum _ { \tilde { w } ^ { - } \in \mathcal { W } } \sum _ { \tilde { w } ^ { + } \in \mathcal { W } } \int _ { \mathcal { O } } \tilde { w } ^ { - } \tilde { g } ( v , \tilde { w } ^ { - } , \tilde { w } ^ { + } , t ) \, d v \, \Delta { \tilde { w } } ^ { - } \, \Delta { \tilde { w } } ^ { + } , } \\ { \tilde { m } _ { N } ^ { + } } & { = \sum _ { \tilde { w } ^ { + } \in \mathcal { W } } \sum _ { \tilde { w } ^ { - } \in \mathcal { W } } \int _ { \mathcal { O } } \tilde { w } ^ { + } \tilde { g } ( v , \tilde { w } ^ { - } , \tilde { w } ^ { + } , t ) \, d v \, \Delta { \tilde { w } } ^ { - } \, \Delta { \tilde { w } } ^ { + } . } \end{array}
\phi
\omega _ { p } ^ { 2 } = \frac { e ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } \sum _ { i } \int d ^ { 3 } k \ \left( \frac { \partial E _ { i } ( \mathbf { k } ) } { \partial \mathbf { k } } \right) ^ { 2 } \ \delta ( E _ { i } ( \mathbf { k } ) - E _ { F } )
\sim
a b = a b { \left| \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right| } = a { \left| \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { b } \end{array} \right| } = { \left| \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { 0 } & { b } \end{array} \right| } = b { \left| \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right| } = b a { \left| \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right| } = b a ,
v _ { i } = \kappa _ { 1 } ^ { - 1 } \sum _ { j } A _ { i j } v _ { j } ,
s = \{ 4 ^ { 0 } , \dots , 4 ^ { 6 } \} \, v _ { s } ^ { 2 } / 1 0
\frac { M } { 2 } \Phi _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - \frac { 8 f _ { 3 } ( 0 ) } { M ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } } ) ,
r = p - q
\rho ( z ) = \mathrm { m a x } \left( \rho _ { 0 } \mathrm { e } ^ { - z ^ { 2 } / H _ { z } ^ { 2 } } , \: \rho _ { \mathrm { f l o o r } } \right) .
p
\mathbf { A } _ { r } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \mathbf { \hat { p } _ { r } } = \left( \begin{array} { l } { p _ { i 1 , i 2 } } \\ { p _ { i 1 , i 3 } } \\ { p _ { i 1 , i 4 } } \\ { p _ { i 2 , i 3 } } \end{array} \right) , \mathbf { \Phi _ { r } } = \left( \begin{array} { l } { \Phi _ { 1 } } \\ { \Phi _ { 2 } - p _ { i 2 , i 3 } } \\ { \Phi _ { 3 } - p _ { i 3 , i 4 } } \\ { \Phi _ { 4 } - p _ { i 2 , i 3 } - p _ { i 3 , i 4 } } \end{array} \right)
C ^ { \alpha }
\delta E ^ { \mathrm { p o l } } ~ = \alpha ( Z \alpha ) E _ { F } ~ \Bigl ( - \frac { 4 \mu } { \pi ^ { 2 } } \Bigr ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d v } { 1 - v ^ { 2 } } ~ v ^ { 2 } \Bigl ( 1 - \frac { v ^ { 2 } } { 3 } \Bigr ) \int _ { 0 } ^ { 1 } { d z }
( x ) \sim x
0 . 7 \%
\begin{array} { r } { a = a _ { 0 } \cos ( \omega t + \varphi ) , \ \omega \approx m _ { a } \, , } \end{array}
\Omega _ { a } \sim 0 . 1 5 \left( { \frac { f _ { a } } { 1 0 ^ { 1 2 } ~ \mathrm { G e V } } } \right) ^ { \frac { 7 } { 6 } } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } ~ ~ \ .
\lambda _ { p e } < \sigma _ { z }
Q ^ { \prime } = Q + { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { d i a g } ( - 1 , 1 , 0 , 0 , 0 ) \ , \nonumber
\Omega
\alpha < \pi / 2
- 0 . 0 1 6 6 ( 5 3 )
\omega ^ { \mu } = \hat { \omega } ^ { \mu } + \partial _ { \nu } X ^ { \mu \nu } ,
4 T _ { E } ^ { 5 } - 3 T _ { C } T _ { E } ^ { 4 } - T _ { C } T _ { H } ^ { 4 } = 0
\sqrt { \langle \Delta ^ { 2 } \rangle } \approx \left[ \lambda _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { y _ { B } } d y \, \alpha ^ { 2 } \varphi _ { 1 } ^ { 2 } \right] ^ { - 1 / 2 }
\gamma _ { \mathrm { t h } } \sim 1 0 ^ { 6 } . . . 1 0 ^ { 7 }
[ z _ { n _ { q , \mathrm { m a x } } } - 4 \tilde { \ell } , z _ { n _ { q , \mathrm { m a x } } } ]

v _ { m _ { k + 1 } } ( x ) : = \sigma \left( \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( R _ { \phi } \cdot \left( \mathcal { F } v _ { m _ { k } } ( x ) \right) \right) ( x ) + \left( \mathcal { U ^ { * } } v _ { m _ { k } } \right) ( x ) + W \left( v _ { m _ { k } } ( x ) \right) \right) , \quad \forall x \in D .
n
z
\begin{array} { r l } { \dot { \mathbf V } } & { { } = - { \mathbb { W } } ^ { - 1 } \bar { D F } ^ { - \top } \nabla _ { \mathbf { H } } H , } \\ { \dot { \mathbf H } } & { { } = \bar { D F } ^ { - 1 } { \mathbf { V } } , } \end{array}
R
u _ { l } ( R ) = F _ { l } R ^ { l - 1 } e ^ { - \gamma R }

\xi = \sum _ { i = 1 } ^ { N ( k ) } \xi _ { i } \psi _ { i } , \qquad \xi ^ { * } = \sum _ { i = 1 } ^ { N ( k - 1 ) } \xi _ { i } \psi _ { i }
= 0 . 6
^ { 5 2 }
\gamma = 5 / 3
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { * } [ \mathcal { R } , \Lambda ] } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { \mathcal { N } } \sum _ { a , b = 1 } ^ { { B } \nu _ { i } } [ \Lambda _ { i } ] _ { a b } \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } + \sum _ { i \neq j } \hat { T } _ { i j } \dag \hat { T } _ { i j } } & { = \sum _ { a = 1 } ^ { B \nu _ { i } } \sum _ { b = 1 } ^ { B \nu _ { j } } [ \mathcal { R } _ { i } t _ { i j } \mathcal { R } _ { j } ^ { \dagger } ] _ { a b } \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { j b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , , } \end{array}
h \to \infty
\lambda
j _ { \mathrm { t o t } } ( z _ { \mathrm { t i p } } )

f _ { a }
\begin{array} { r } { ( D \cdot \nabla ^ { * } ) \cdot K \cdot ( D \cdot \nabla ^ { * } ) h = 0 . } \end{array}
\langle \varphi | \chi \rangle _ { { \cal L } } ^ { l } = ( 2 l - 1 ) \int _ { | z | < 1 } \frac { d z d \bar { z } } { 2 \pi i } ( 1 - z \bar { z } ) ^ { 2 l - 2 } \overline { { { \varphi ( \bar { z } ) } } } \chi ( \bar { z } )
\Delta _ { G }
v _ { a b } ^ { \alpha } = i \epsilon _ { a b } \mathcal { A } _ { a b } ^ { \alpha }
\psi _ { \alpha }

U _ { A }
m
x

e _ { i }
+ 1
( x _ { \theta } ^ { - } \otimes t ) ^ { \lambda _ { 1 } + 1 } ( x _ { \alpha _ { 2 } } ^ { - } \otimes t ) ^ { \mu _ { 2 } - \lambda _ { 1 } - 1 } v _ { \lambda , \mu } = \sum _ { d = 0 } ^ { \lambda _ { 1 } } { \binom { \mu _ { 2 } } { d } } ( x _ { \alpha _ { 1 } } \otimes 1 ) ^ { \lambda _ { 1 } + 1 - d } ( x _ { \theta } ^ { - } \otimes t ) ^ { d } ( x _ { \alpha _ { 2 } } ^ { - } \otimes t ) ^ { \mu _ { 1 } - d } v _ { \lambda , \mu } .
\langle g _ { \lambda } \rangle _ { E } = 0
R
Q G
M X ( N )
u ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \prod _ { j = 1 } ^ { d } \phi _ { i j } ( x _ { j } ) , \quad x = ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { d } ) \in \Omega \subset \mathbb { R } ^ { d } ,
\frac { \partial \ln g _ { k } } { \partial \ln k ^ { 2 } } = - \frac { 2 . 6 \cdot 3 g _ { k } ^ { 2 } / ( 4 \pi ) ^ { 2 } \cdot ( 2 . 7 - 3 g _ { k } ^ { 2 } / ( 4 \pi ) ^ { 2 } ) } { ( 4 . 8 - 3 g _ { k } ^ { 2 } / ( 4 \pi ) ^ { 2 } ) ( 0 . 8 1 - 3 g _ { k } ^ { 2 } / ( 4 \pi ) ^ { 2 } ) } \: ,
g _ { S } = 1 + N ^ { 2 } ( h - 1 ) + \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { v } o _ { i } } { 2 } .
\begin{array} { r l } { = } & { { } \frac { 1 - \mathcal { P } _ { 1 2 } } { 2 \sqrt { 3 } } \frac { C _ { \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 1 } } ^ { S _ { A } - \Sigma _ { A } } } { \Pi _ { S _ { A } } } \sum _ { a L } \frac { 1 } { \Pi _ { L } } \frac { \langle \Psi _ { A \ell _ { 1 } E _ { 1 } } ^ { ^ { 2 S _ { a } + 1 } L ^ { \bar { \pi } _ { a } } ( - ) } \| \mathcal { O } _ { 1 } \| \Phi _ { a } \rangle \, \langle \Psi _ { a \ell _ { 2 } E _ { 2 } } ^ { { ^ 1 P ^ { o } } ( - ) } \| \mathcal { O } _ { 1 } \| g \rangle } { E _ { g } + \omega - E _ { a } - E _ { 2 } + i 0 ^ { + } } \sum _ { M M _ { a } } C _ { L _ { A } M _ { A } , \ell _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { L M } C _ { L _ { a } M _ { a } , \ell _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { 1 \mu } C _ { L _ { a } M _ { a } , 1 \nu } ^ { L M } , } \end{array}
N
p H
r _ { o u t } ^ { + } ( r _ { o u t } ^ { - } )
g ( r , \theta ) = \frac { \langle n ( r , \theta ) \rangle } { \frac { 4 } { 3 } \pi \rho [ ( r + \Delta r ) ^ { 3 } - r ^ { 3 } ] \sin \theta \Delta \theta } ,
= \{ A \in M _ { 2 n + 1 } ( \mathbb { R } ) | A ^ { \mathrm { T } } A = I , \det ( A ) = 1 \}
\begin{array} { r l } { \exp _ { \mu _ { 2 } } ( x ) } & { = { \frac { 1 } { \beta ( \mu _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } , \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } ) } } \times } \\ & { \int _ { - 1 } ^ { 1 } \exp _ { \mu _ { 1 } } ( x t ) | t | ^ { 2 \mu _ { 1 } } ( 1 - t ) ^ { \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } - 1 } ( 1 + t ) ^ { \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } } \, d t . } \end{array}
\delta
\alpha ( { \bf q } ) = \frac { \sum _ { i } \lambda _ { i } ( { \bf q } ) \, | | { \bf q } - { \bf p } _ { i } | | } { \frac { \lambda _ { i } ( { \bf q } ) } { | | { \bf q } - { \bf p } _ { i } | | } } ,
{ \boldsymbol \rho } \in \mathbb { R } ^ { 3 }
\delta _ { 2 }
{ \ss } _ { \mu \, \nu \, \sigma \, \lambda } \equiv \left[ 2 g _ { \mu \, \nu } g _ { \sigma \, \lambda } - g _ { \mu \, \sigma } g _ { \nu \, \lambda } - g _ { \mu \, \lambda } g _ { \nu \, \sigma } \right] \, .
\lambda
\mathcal { M } = m \sigma _ { 3 }
L ( \boldsymbol { M _ { r } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( f _ { \boldsymbol { H _ { i } } } ^ { l } ( \boldsymbol { M _ { r } } ) - 1 ) ^ { 2 } , } & { f _ { \boldsymbol { H _ { i } } } ^ { l } \in [ 2 , + \infty ) } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( f _ { \boldsymbol { H _ { i } } } ^ { l } ( \boldsymbol { M _ { r } } ) - 1 ) , } & { f _ { \boldsymbol { H _ { i } } } ^ { l } \in [ 1 , 2 ] } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left[ ( f _ { \boldsymbol { H _ { i } } } ^ { l } ( \boldsymbol { M _ { r } } ) - 1 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { f _ { \boldsymbol { H _ { i } } } ^ { l } ( \boldsymbol { M _ { r } } ) } - 1 \right] , } & { f _ { \boldsymbol { H _ { i } } } ^ { l } \in [ 0 , 1 ] } \end{array} \right.

\approx 3 2 0
| 1 - q |
\upmu
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ t ~ } } ( \Phi , \mathbf { \boldsymbol { \theta } } | \mathcal { D } _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ) } & { { } = \mathrm { ~ P ~ o ~ i ~ s ~ } ( n _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ; \mu _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ) } \\ { \times } & { { } \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } } \left[ \mu _ { s } ( \Phi , \boldsymbol { \theta } ) f _ { s } ( \boldsymbol { x } _ { i } ) + \sum _ { b } \mu _ { b } ( \boldsymbol { \theta } ) f _ { b } ( \boldsymbol { x } _ { i } ) \right] } \end{array}
( r _ { 0 } ^ { \prime } , \vartheta _ { 0 } ^ { \prime } , \varphi _ { 0 } ^ { \prime } ) = ( 0 , 8 , \sqrt { 2 2 } / 3 )
\omega

r _ { C } = \frac { 1 } { 1 + ( n - 1 ) ( 1 - 2 q ) \delta } ,
a
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } _ { 0 } ^ { R } = q _ { 3 } } \\ { \mathbf { x } _ { 1 } ^ { R } = q _ { 1 } - q _ { 2 } } \\ { \mathbf { x } _ { 2 } ^ { R } = \frac { m _ { 1 } q _ { 1 } + m _ { 2 } q _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } q _ { 3 } , } \end{array} \right. \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { p } _ { 0 } ^ { R } = P _ { 3 } + \frac { P _ { 1 } } 2 + \frac { P _ { 2 } } 2 } \\ { \mathbf { p } _ { 1 } ^ { R } = - \frac { m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } P _ { 2 } + \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } P _ { 1 } } \\ { \mathbf { p } _ { 2 } ^ { R } = P _ { 2 } + P _ { 1 } . } \end{array} \right.
D
\mathbf { r } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \in U , \mathbf { p } \in V , \eta \in [ 0 , \eta _ { 1 } ]
2 \, g ( \nabla _ { v } v , v ) = \pounds _ { v } s _ { v } ,
N = m + n
\omega
R _ { c _ { f } }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta C ^ { ( 5 ) } } } & { { = } } & { { 1 5 \partial \Lambda ^ { ( 0 ) } B ^ { 2 } + 3 0 \partial \Lambda ^ { ( 2 ) } B + 5 \partial \Lambda ^ { ( 4 ) } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta \tilde { B } } } & { { = } } & { { 6 \partial \Lambda ^ { ( 0 ) } \left( C ^ { ( 5 ) } - 5 C ^ { ( 3 ) } B \right) - 3 0 \partial \Lambda ^ { ( 2 ) } C ^ { ( 3 ) } + 6 \partial \tilde { \Lambda } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta C ^ { ( 7 ) } } } & { { = } } & { { 3 \cdot 5 \cdot 7 \partial \Lambda ^ { ( 0 ) } B ^ { 3 } + 3 ^ { 2 } \cdot 5 \cdot 7 \partial \Lambda ^ { ( 2 ) } B ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + 3 \cdot 5 \cdot 7 \partial \Lambda ^ { ( 4 ) } B + 7 \partial \Lambda ^ { ( 6 ) } \, . } } \end{array} \right.
\mu = \mu _ { r } \exp \left[ \frac { \left( C - C _ { w } \right) } { A _ { 2 } H S c R e } - \delta \frac { \left( T - T _ { w } \right) } { A _ { 1 } H P r R e } \right] ,
0
\delta ( \Gamma )
h _ { I J } ^ { \alpha } ( \eta ) = \langle \Phi _ { I } | ( \nabla _ { \alpha } \bar { H } ) | \Phi _ { J } \rangle - i \, \eta \, \langle \Phi _ { I } | ( \nabla _ { \alpha } \bar { W } ) | \Phi _ { J } \rangle ~ ,
\begin{array} { r } { \mathfrak { H } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } \, \psi _ { j } ( { \bf x } ; \eta , \nu ) = \lambda _ { j } ( \eta , \nu ) \, \psi _ { j } ( { \bf x } ; \eta , \nu ) \, . } \end{array}
\upmu
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \widetilde { T } _ { c } } } { \partial { \bf n } } \vert _ { \widetilde { z } = 0 , 1 } = \, - \, b \, \widetilde { T } _ { c } [ \widetilde { z } = 0 , 1 ] \ . \ \ \ } \end{array}
\pi ( k ) = \alpha _ { 0 } k ^ { - \gamma _ { 0 } }
\nabla _ { M } \; \equiv \; \partial _ { M } + \frac { 1 } { 4 } \omega _ { M } ^ { a b } \Gamma _ { a b } \, .
\frac { 1 } { \delta } \int _ { \mathcal { D } _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \, | \bigl \{ \tilde { \phi } , \zeta _ { * } \bigr \} | \, | \tilde { \zeta } | \, \mathrm { d } X \, \le \, \frac { C } { \delta } \int _ { \mathcal { D } _ { \epsilon } } \frac { | \nabla \tilde { \phi } | \, | \tilde { \eta } | } { 1 + \epsilon R } \, ( 1 + \rho ) ^ { N } \, \mathrm { d } X \, = \, \mathcal { O } \bigl ( \epsilon ^ { \infty } \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \bigr ) \, .
\beta _ { j }
H _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ } } } ( l ^ { n } | E ^ { n } ) _ { \tilde { \rho } ^ { n } }
\Psi \left[ A , \omega ^ { * } , h \right] = \omega _ { a } ^ { * } f _ { a } + \frac { 1 } { 2 } \alpha \omega _ { a } ^ { * } h _ { a }
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta a _ { \mu } } { 3 \! \times \! 1 0 ^ { - 9 } } \approx } & { } & { \left( \frac { 2 5 0 \, \mathrm { T e V } } { \Lambda } \right) ^ { 2 } \times } \\ & { } & { \left( C _ { e \gamma } ^ { \mu } - 0 . 2 C _ { T } ^ { \mu t } - 0 . 0 0 1 C _ { T } ^ { \mu c } - 0 . 0 5 C _ { e Z } ^ { \mu } \right) . } \end{array}
\sim - 4 5 \ m e V / \
X ^ { ( 1 ) }
{ F _ { \mathrm { ~ D ~ } } } = \left\{ \begin{array} { c l } { { F _ { \mathrm { ~ D ~ ( ~ W ~ e ~ n ~ , ~ Y ~ u ~ ) ~ } } } } & { \ \phi \leq 0 . 3 } \\ { \operatorname* { m i n } ( { F _ { \mathrm { ~ D ~ ( ~ W ~ e ~ n ~ , ~ Y ~ u ~ ) ~ } } } , { F _ { \mathrm { ~ D ~ ( ~ E ~ r ~ g ~ u ~ n ~ , ~ O ~ r ~ n ~ i ~ n ~ g ~ ) ~ } } } ) } & { \ \phi > 0 . 3 \, . } \end{array} \right.
\theta _ { 2 } + ( \theta _ { 3 } + \theta _ { 4 } ) = 9 0 ^ { \circ }
D _ { 1 }
\alpha \approx 8 . 2 5
\begin{array} { r } { \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { u , \alpha } \hat { U } _ { \mathrm { p o l } } = \hat { c } _ { u , \alpha } \cdot \exp \Big [ { i e \sum _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } \bar { \boldsymbol \chi } ^ { * } ( { \bf R } _ { u } ) + \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } \bar { \boldsymbol \chi } ( { \bf R } _ { u } ) } \Big ] } \end{array}
d g ( t ) = \left( { \frac { \partial g } { \partial t } } + \mu { \frac { \partial g } { \partial S } } + { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } g } { \partial S ^ { 2 } } } + h ( t ) \int _ { \Delta g } \left( \Delta g \eta _ { g } ( \cdot ) \, d { \Delta } g \right) \, \right) d t + { \frac { \partial g } { \partial S } } \sigma \, d W ( t ) + d J _ { g } ( t ) .
\Omega ( \tau ) = \exp ( - 2 \pi i \tau / \beta )
\delta _ { v }
g = e ^ { - 2 \Phi / 3 } h + e ^ { 4 \Phi / 3 } ( d z + A ) ^ { 2 } ~ .
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \frac { 3 P _ { L } } { v _ { g } ^ { 2 } } \boldsymbol { u } _ { L } \partial _ { t } \boldsymbol { u } _ { L } = } \\ & { } & \\ & { } & { \quad = u _ { L } ^ { i } \left( - \frac { 3 P _ { L } } { v _ { g } ^ { 2 } } \frac { u _ { L } ^ { i } } { \tau _ { L } } \! - \! \nabla ^ { j } \Pi _ { L , E } ^ { i j } \! + \! n _ { L } e E ^ { i } \! + \! \frac { e } { c } \epsilon ^ { i j k } j ^ { j } B ^ { k } \right) } \\ & { } & \\ & { } & { \quad = - \frac { 3 P _ { L } } { v _ { g } ^ { 2 } } \frac { u _ { L } ^ { 2 } } { \tau _ { L } } \! + \! \frac { \partial u _ { L , i } } { \partial x _ { j } } \Pi _ { L , E } ^ { i j } \! + \! \frac { e } { c } \boldsymbol { u } _ { L } \! \cdot \! ( \boldsymbol { j } \! \times \! \boldsymbol { B } ) \! + \! e \varphi \boldsymbol { \nabla } \! \cdot \! \boldsymbol { j } } \\ & { } & \\ & { } & { \qquad \qquad - \nabla ^ { i } \left( u _ { L } ^ { j } \Pi _ { L , E } ^ { i j } + e j ^ { i } \varphi \right) . } \end{array}
\pm 1 . 9 6
\mathcal { V } \in \{ 1 . 7 2 , 3 . 4 4 , 6 . 8 7 , 1 3 . 7 \}
f _ { \mathrm { w e t } } ( h , \zeta )
T = 2 2 . 3 \pm 0 . 4

\ell

\pm 1 5 \%
\hat { R }
\hat { a } = i { D } _ { \bar { z } } , \quad \hat { a } ^ { \dagger } = i { D } _ { z } ,

\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { j } \frac { \Delta t } { \mu _ { - } \Delta x _ { j } } \sigma \left( u _ { j } ^ { n , - } , u _ { j } ^ { \ast , \pm } \right) \leq 1 , \qquad \operatorname* { m a x } _ { j } \frac { \Delta t } { \mu _ { + } \Delta x _ { j } } \sigma \left( u _ { j } ^ { \ast , \pm } , u _ { j } ^ { n , + } \right) \leq 1 } \end{array}
x = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 3 } \\ { 4 } \end{array} \right] } \quad { \mathrm { a n d } } \quad y = { \left[ \begin{array} { l } { - 2 0 } \\ { 6 0 } \\ { - 8 0 } \end{array} \right] } .
1
-
\sigma

r
\begin{array} { r } { \check { \boldsymbol { \mathbf { A } } } _ { \Xi ; r _ { \Xi } } \in \mathbb { R } ^ { | \Xi | \times | \Xi | } \quad \mathrm { w i t h } \quad ( \check { \boldsymbol { \mathbf { A } } } _ { \Xi ; r _ { \Xi } } ) _ { \xi , \eta } : = \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { \xi , \eta } = a ( \chi _ { \xi } , \chi _ { \eta } ) , } & { \mathrm { d i s t } ( \xi , \eta ) \le r _ { \Xi } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { d i s t } ( \xi , \eta ) > r _ { \Xi } . } \end{array} \right. } \end{array}
\times 2
C
\begin{array} { r l } { v b p _ { b } } & { = ( x p _ { b } q _ { a } + z r _ { a } r _ { b } ) ( y q _ { b } + z r _ { b } ) } \\ & { = x y p _ { b } q _ { a } q _ { b } + x z p _ { b } q _ { a } r _ { b } + y z q _ { b } r _ { a } r _ { b } + z ^ { 2 } r _ { a } r _ { b } ^ { 2 } } \\ & { = x y p _ { b } q _ { a } q _ { b } + z ( x p _ { b } q _ { a } r _ { b } + y q _ { b } r _ { a } r _ { b } + z r _ { a } r _ { b } ^ { 2 } ) } \\ & { = x y p _ { b } q _ { a } q _ { b } + z ( x p _ { b } q _ { a } r _ { b } + ( y q _ { b } + z r _ { b } ) r _ { a } r _ { b } ) } \\ & { = x y p _ { b } q _ { a } q _ { b } + z ( x p _ { b } q _ { a } r _ { b } + b p _ { b } r _ { a } r _ { b } ) } \\ & { = x y p _ { b } q _ { a } q _ { b } + ( x q _ { a } + b r _ { a } ) z p _ { b } r _ { b } } \\ & { = x y p _ { b } q _ { a } q _ { b } + a p _ { a } z p _ { b } r _ { b } } \\ & { = x y p _ { b } q _ { a } q _ { b } + a z p _ { a } p _ { b } r _ { b } , } \end{array}
9 2 0 \pm 1 7 0
\ \frac { \left( m _ { 3 } ^ { D } \, ^ { 2 } \mathrm { c } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { D } \, ^ { 2 } \mathrm { s } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { M _ { 3 } \, ^ { 2 } } + \ \frac { 2 ( m _ { 3 } ^ { D } \, ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { D } \, ^ { 2 } ) ^ { 2 } \mathrm { c } ^ { 2 } \mathrm { s } ^ { 2 } \, { \cos 2 \delta } } { M _ { 2 } \, M _ { 3 } } ~ \cdot
B _ { t } ( l ) \simeq e ^ { \Lambda t } B ( l )

^ { 2 + }
\mathbf { \hat { A } } _ { }
\beta -
n
z _ { f } / r _ { 0 } \approx 2 . 4 5 F r _ { 0 }

^ { - 1 }
1 . 0 0

\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { m i s } } = } & { { } ~ \frac { g _ { A } } { \Delta } ( a ^ { \dagger } \sigma _ { A } - \sigma _ { A } ^ { \dagger } a ) + \frac { g _ { B } } { \Delta } ( b ^ { \dagger } \sigma _ { B } - \sigma _ { B } ^ { \dagger } b ) } \end{array}
1 3 3
\phi _ { 1 , j , g } = 0 , \quad D _ { 1 , j , g } = - D _ { 2 , j , g } \quad \forall j
\partial _ { s } D _ { \kappa } = - \frac 1 2 \partial _ { s } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , { \bf p } ) \Big | _ { \varpi = 0 , { \bf p } = 0 } \, , \qquad \partial _ { s } \nu _ { \kappa } = \frac { 1 } { { \bf p } ^ { \, 2 } } \partial _ { s } \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , { \bf p } ) \Big | _ { \varpi = 0 , { \bf p } = 0 } \, .
< X _ { c \bar { c } } ( p ^ { \prime } , \epsilon ) \vert A _ { \mu } \vert B _ { c } ( p ) > \equiv i v \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \epsilon ^ { * \nu } ( p + p ^ { \prime } ) ^ { \rho } ( p - p ^ { \prime } ) ^ { \sigma } \; ,
y
f
\boldsymbol k \boldsymbol k ^ { T } / ( | \boldsymbol k | ^ { 2 } )
\star \vartheta _ { \alpha \beta } = { \frac { 1 } { 2 } } \eta _ { \alpha \beta \mu \nu } \vartheta _ { \mu \nu } = \vartheta _ { \mu \nu } .
\left( \begin{array} { l l } { { a ^ { * } } } & { { b ^ { * } } } \\ { { c ^ { * } } } & { { d ^ { * } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { c } } \\ { { b } } & { { d } } \end{array} \right)
W _ { j , p } = - \mathrm { i } D _ { j , p } \sqrt { N \omega _ { j } } / \sqrt { 2 } L
i
\begin{array} { r l } & { \sum _ { m , n } c _ { n m } Q _ { 1 } ^ { n } Q _ { 2 } ^ { m } = \frac { \sqrt { 2 } } { \pi ^ { 3 / 2 } } \left( \frac { V _ { 0 } } { \kappa + 1 } \right) ^ { \kappa + 1 } \times } \\ & { \times \sum _ { \mu } \sum _ { \nu = 0 } ^ { \mu } \left( \begin{array} { l } { \kappa + 1 } \\ { \mu } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mu } \\ { \nu } \end{array} \right) \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 ( \mu - \nu ) } \omega _ { 2 } ^ { 2 \nu } } { ( 2 V _ { 0 } ) ^ { \mu } } Q _ { 1 } ^ { 2 ( \mu - \nu ) } Q _ { 2 } ^ { 2 \nu } \, ; } \end{array}
x < 4
4 3 \pm 6
\begin{array} { r l } { \dot { u } _ { n } } & { = - \gamma _ { u } ( k _ { n } ) u _ { n } + i \zeta k _ { n } P _ { n } ^ { 2 } } \\ { \dot { P } _ { n } } & { = \frac { i } { 3 } \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon _ { f } ) } ( u , P ) + \frac { i } { 3 } w \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon _ { f } ) } ( P , P ) - \frac { i } { 3 } \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon _ { b } ) } ( P , u ) } \\ & { - \gamma _ { P } ( k _ { n } ) P _ { n } - \Gamma P _ { n } + \delta _ { n , n _ { B } } | P _ { n } | ^ { - 1 } P _ { n } P _ { B } , } \end{array}
J ^ { ( c o l l ) } = ( N - 1 ) \, \int d \theta _ { 2 } \int _ { \odot } d \vec { r } _ { 2 } \, \bigg [ v _ { 0 } \left[ \hat { n } ( \theta ) \cdot \partial _ { \vec { r } } + \hat { n } ( \theta _ { 2 } ) \cdot \partial _ { \vec { r } _ { 2 } } \right] P _ { 2 } ( \vec { r } , \theta , \vec { r } _ { 2 } , \theta _ { 2 } , t ) \bigg ] \, ,

( 9 . 8 0 \pm 1 . 0 1 ) \

\int _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } } \varphi \, \Bigl ( \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t _ { m - 1 } ] \cdot \vec { e } _ { 1 } \Bigr ) \, \mathcal { J } ^ { m } \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z = \int _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m - 1 } } \varphi \circ \mathcal { \vec { A } } ^ { m } [ t _ { m - 1 } ] ^ { - 1 } \, r \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z ,
V _ { \pm } \sim \pm 0 . 5 c
\sqrt { 2 } f _ { \tilde { \rho } } m _ { \tilde { \rho } } ^ { 3 } f _ { f _ { 1 } } m _ { f _ { 1 } } g _ { 2 } e ^ { - ( { \frac { m _ { f _ { 1 } } ^ { 2 } } { M _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \frac { m _ { \tilde { \rho } } ^ { 2 } } { M _ { 2 } ^ { 2 } } } ) } = { \frac { f _ { \pi } } { \sqrt { 2 } } } \{ [ \Phi _ { \bot } ^ { \prime } ( u _ { 0 } ) - 2 { \tilde { \Phi } } _ { \bot } ^ { \prime } ( u _ { 0 } ) ] M ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 3 6 } } < 0 | g _ { s } ^ { 2 } G ^ { 2 } | 0 > \phi _ { \pi } ^ { \prime } ( u _ { 0 } ) M ^ { 2 } \} \; ,
f _ { t } = c o n s t a n t
\mathbf { P } _ { \textrm { E M } } = \epsilon _ { 0 } \iiint _ { V } \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) \times \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) { \textrm { d } } ^ { 3 } \mathbf { r } ,
\mathbf { e }
L _ { \mathrm { e f f } } = 2 c _ { s } ^ { 2 } \tau _ { \eta } ^ { 3 / 2 } / 3 \nu ^ { 1 / 2 }
G ( w ; \rho _ { A } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \tilde { f } ( k ) } { k } w ^ { k } ,
\omega
| r \rangle
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \operatorname* { m i n } ( x , y ) \operatorname { P D F } ( x ) \operatorname { P D F } ( y ) \, d x \, d y } \\ { = } & { 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { y } x \operatorname { P D F } ( x ) \operatorname { P D F } ( y ) \, d x \, d y = \nu - \frac { 2 \Gamma \left( \frac { \nu + 1 } { 2 } \right) } { \sqrt { \pi } \Gamma \left( \frac { \nu } { 2 } \right) } } \end{array}
\rho _ { p } / \rho _ { g } \gg 1
T _ { \mathrm { E 2 } } = \frac { 1 } { 1 5 } ( \alpha \omega _ { a b } ) ^ { 5 } \frac { A _ { E 2 } ^ { 2 } } { 2 J _ { b } + 1 } ,
k
T _ { 1 }
R _ { 0 }
7
\{ ( E _ { m } , u _ { m } ) \} _ { m = 1 } ^ { M }
\alpha = 1
\begin{array} { r } { \frac { \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 1 } ( \mathbf { X } _ { 0 } ; t _ { 0 } ) } { 2 t _ { 0 } } \sim \frac { 1 } { 8 t _ { 0 } } \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } A ( t ) ^ { 2 } \, d t \left[ \mathbf { e } _ { x } \left( \frac { 1 } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 2 } } - \frac { 2 X _ { 0 } ^ { 2 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) + \mathbf { e } _ { y } \left( - \frac { 2 X _ { 0 } Y _ { 0 } } { \vert \mathbf { X } _ { 0 } \vert ^ { 4 } } \right) \right] , } \end{array}
{ \bf a } _ { 2 } = ( 0 , \frac { a } { \sqrt { 3 } } )
^ { 3 }
L
{ \hat { \mathbf { r } } } _ { i j }
n _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } { \sin x } & { = { \frac { 2 \sin { \frac { x } { 2 } } \, \cos { \frac { x } { 2 } } } { \cos ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } + \sin ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } } } = { \frac { 2 \tan { \frac { x } { 2 } } } { 1 + \tan ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } } } = { \frac { 2 t } { 1 + t ^ { 2 } } } , } \\ { \cos x } & { = { \frac { \cos ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } - \sin ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } } { \cos ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } + \sin ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } } } = { \frac { 1 - \tan ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } } { 1 + \tan ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } } } = { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } } . } \end{array} }
\begin{array} { l l } { P ( + 1 , - 1 | 6 , 1 , 1 , 1 ) = \frac { 1 2 8 0 } { 1 2 8 0 + 1 6 0 + 1 2 8 0 } = 0 . 4 7 0 5 8 8 2 4 } \\ { P ( 0 , 0 | 6 , 1 , 1 , 1 ) = \frac { 1 6 0 } { 1 2 8 0 + 1 6 0 + 1 2 8 0 } = 0 . 0 5 8 8 2 3 5 3 } \\ { P ( - 1 , + 1 | 6 , 1 , 1 , 1 ) = \frac { 1 2 8 0 } { 1 2 8 0 + 1 6 0 + 1 2 8 0 } = 0 . 4 7 0 5 8 8 2 4 } \end{array}
( o u t 1 . n o r t h e a s t ) + ( 1 . 3 , - 8 )
\begin{array} { r l r } { \tau ( E ) } & { { } } & { = \mathrm { I m } \{ \mathrm { i } \mathfrak { T } ( E ) \} = \mathrm { R e } \{ \mathfrak { T } ( E ) \} = - \mathcal { H } \{ \mathrm { I m } \{ \mathfrak { T } ( E ) \} \} } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left( g \left( V _ { T } , \int _ { 0 } ^ { T } V _ { t } \mathrm { d } t , \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t \right) - g \left( V _ { T } , \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } V _ { i h } h , \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h \right) \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq 2 \mathbb { E } \left[ \left( e ^ { - \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h } - e ^ { - \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } \right) ^ { 2 } \hat { \phi } ^ { 2 } \right] + 2 \mathbb { E } \left[ e ^ { - 2 \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } ( \hat { \phi } - \phi ) ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq 2 \mathbb { E } \left[ \left( e ^ { - \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h } - e ^ { - \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } \right) ^ { 2 } \right] + 2 \mathbb { E } \left[ e ^ { - 2 \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } ( \hat { \phi } - \phi ) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\left| \Theta \left( y \right) \right| = \left| \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \int _ { c } ^ { y } \frac { \sin \left( N y ^ { \prime } t \right) } { y ^ { \prime } } d y ^ { \prime } \right| < 2
\Upsilon \! = \! \frac { n _ { 0 } \! - \! n _ { b } } { z _ { s } \! - \! z _ { b } } \! = \! \frac { n _ { 0 } \! - \! n _ { b r } } { \delta Z }
x ( t )
k _ { 2 }
\frac 1 { 1 0 } S _ { 2 }
\widehat { \mathbb { O } }
0 < x < W
x ( t )
\tilde { \mu } = - 3 . 7 1 , \tilde { T } = 4 ;
{ \cal H } ( \psi ( x ) , a _ { i } ( x ) , a _ { 0 } ( x ) ) = { \cal H } ^ { ( N ) } ( \psi ^ { ( N ) } ( x ) , a _ { 0 } ( x ) ) \, .
\begin{array} { r } { f ( t , p , \xi ) = \sin ( p \xi + E t ) \exp ( - \epsilon t ) } \end{array}
\left( D ^ { 0 \prime } \right) ^ { \dag } D ^ { 1 \prime } = X \, \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( s ^ { \prime } ) \, Y ^ { \dag } ,
\scriptstyle \sigma _ { i } ^ { 2 }
( 0 , 0 )
m ( t ) ^ { 2 } = m _ { \infty } ^ { 2 } + \frac { p ( t ) } { t } + O \left( \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \right)
i
\mathbf { B } _ { i } ^ { n }
p ( k , s , t + 1 ) = { \frac { 1 } { t } } p ( k - 1 , s , t ) + \left( 1 - { \frac { 1 } { t } } \right) p ( k , s , t ) ,
\begin{array} { r l } & { - \sum _ { K _ { L } \bigcup K _ { R } } ( \pmb { q } _ { h } \cdot \pmb { \nu } , p _ { h } ) _ { e } + \sum _ { K _ { L } \bigcup K _ { R } } ( \widehat { \pmb { q } } _ { h } \cdot \pmb { \nu } , p _ { h } ) _ { e } + \sum _ { K _ { L } \bigcup K _ { R } } ( \widehat { p } _ { h } , \pmb { \nu } \cdot \pmb { q } _ { h } ) _ { e } } \\ { = } & { - ( \pmb { q } _ { h } ^ { L } \cdot \pmb { \nu } ^ { L } , p _ { h } ^ { L } ) _ { e } + ( \pmb { q } _ { h } ^ { R } \cdot \pmb { \nu } ^ { L } , p _ { h } ^ { R } ) _ { e } + ( \pmb { q } _ { h } ^ { R } \cdot \pmb { \nu } ^ { L } , p _ { h } ^ { L } ) _ { e } - ( \pmb { q } _ { h } ^ { R } \cdot \pmb { \nu } ^ { L } , p _ { h } ^ { R } ) _ { e } } \\ & { + ( \pmb { q } _ { h } ^ { L } \cdot \pmb { \nu } ^ { L } , p _ { h } ^ { L } ) _ { e } - ( \pmb { q } _ { h } ^ { R } \cdot \pmb { \nu } ^ { L } , p _ { h } ^ { L } ) _ { e } = 0 . } \end{array}
\widetilde E _ { 1 } = \frac { m } { \displaystyle \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } } } \,
v = { \sqrt { \frac { 2 \mu } { r } } }
\mathbf { b }
\theta = 0
8 \cdot 1 0 ^ { 1 8 } \, \mathrm { e V }
A _ { 2 4 5 7 6 } = 3 . 1 4 1 5 9 2 6 1 8 6 4 < \pi < 3 . 1 4 1 5 9 2 6 1 8 6 4 + 0 . 0 0 0 0 0 0 1 0 2 1
\rho s = \langle \rho _ { k } s _ { k } \rangle
\kappa
| v _ { + } ( r ) | = | v _ { - } ( r ) |
x _ { m } = { ( 2 m - 1 ) D } / { 2 K }
d >
u _ { x } \approx f ^ { \prime } ( r ) = \Big ( 1 + \frac { 3 \log r } { 2 \log b } \Big ) ^ { - 1 } \chi _ { b } ( r ) .
\delta _ { 0 } { \cal L } _ { 1 } + \delta _ { 1 } { \cal L } _ { 0 } = 0
\begin{array} { r l } { \rho ^ { - 1 } \partial _ { \rho } ( \rho \partial _ { \rho } \psi ) + \partial _ { z } ^ { 2 } \psi } & { = - \frac { e } { \varepsilon } ( c _ { + } - c _ { - } ) , } \\ { \partial _ { t } c _ { \pm } } & { = - \rho ^ { - 1 } \partial _ { \rho } ( \rho j _ { \rho , \pm } ) - \partial _ { z } j _ { z , \pm } , } \\ { j _ { \rho , \pm } } & { = - D \left( \partial _ { \rho } c _ { \pm } \pm c _ { \pm } \beta e \partial _ { \rho } \psi \right) , } \\ { j _ { z , \pm } } & { = - D \left( \partial _ { z } c _ { \pm } \pm c _ { \pm } \beta e \partial _ { z } \psi \right) . } \end{array}
\xi = \frac { 2 \beta _ { 0 } } { 3 } = \frac { 2 2 } { 3 } \; .
\mid \langle f _ { P } \mid H _ { c } \rangle \mid ^ { 2 } = N _ { c } ^ { n + 1 } g _ { s } ^ { 2 n } ( p , p ^ { \prime } ) _ { k _ { 1 } } ( k _ { 2 h } , k _ { 2 e } ) _ { k _ { 2 } } \cdots ( k _ { n h } , k _ { n e } ) _ { k _ { n } }
\underline { { \boldsymbol \chi } } _ { \dagger s } ^ { \prime } = - \omega _ { p s } ^ { 2 } \frac { \omega ^ { 2 } \underline { { \mathbf I } } - \boldsymbol \Omega _ { s } ^ { * } \boldsymbol \Omega _ { s } ^ { * } - i \omega ^ { \prime } \boldsymbol \Omega ^ { * } \times \underline { { \mathbf I } } } { \omega ^ { 2 } - { \Omega _ { s } ^ { * } } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { | G _ { C } ( \boldsymbol { x } , t ) - f ( \boldsymbol { x } , t ) | } & { { } = | \sum _ { j = 1 } ^ { \tilde { N } } \frac { 1 } { 2 } \tilde { u } _ { j } ( 2 \tilde { \sigma } ( ( \boldsymbol { \tilde { k } } _ { j } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + \tilde { k } _ { j } ^ { t } t + \tilde { b _ { j } } ) - 1 ) - f ( \boldsymbol { x } , t ) | = | \tilde { G } _ { J } ( \boldsymbol { x } , t ) - f ( x , t ) | < \frac { \epsilon } { 2 } < \epsilon . } \end{array}
0
u _ { 1 } = { \frac { u _ { 1 } ^ { \prime } + v } { 1 + u _ { 1 } ^ { \prime } v / c ^ { 2 } } } \ , \qquad u _ { 2 } = { \frac { u _ { 2 } ^ { \prime } } { \gamma \left( 1 + u _ { 1 } ^ { \prime } v / c ^ { 2 } \right) } } \ , \qquad u _ { 3 } = { \frac { u _ { 3 } ^ { \prime } } { \gamma \left( 1 + u _ { 1 } ^ { \prime } v / c ^ { 2 } \right) } } \ .
\left| n \right>
\Psi
\Delta \omega ( E _ { 2 g } ^ { 1 } ( \Gamma ) ) ( 1 . 0 \ \textrm { -- } \ 6 . 5 \ c m ^ { - 1 } )
N _ { 0 } \sim 1 0 ^ { 7 }
{ \sigma _ { i j } } = \mu \left( { \frac { { \partial { u _ { i } } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial { u _ { j } } } } { { \partial { x _ { i } } } } - \frac { 2 } { 3 } \frac { { \partial { u _ { k } } } } { { \partial { x _ { k } } } } { \delta _ { i j } } } \right) ,
\trianglelefteq
{ ^ 1 } \mathrm { S } _ { 0 } \leftrightarrow { } { ^ 3 } \mathrm { P } _ { 0 }
{ \frac { a } { n } } \omega _ { 1 } + { \frac { b } { n } } \omega _ { 2 }
\int e ^ { x ^ { 2 } } x ^ { 3 } d x
G ( t , \sigma _ { e } ) = \frac { 1 } { \sigma _ { e } \sqrt { \pi } } \mathrm { e } ^ { - ( t / \sigma _ { e } ) ^ { 2 } }

\varepsilon = \sqrt { E _ { 0 } ^ { 2 } + p ^ { 2 } c ^ { 2 } }
[ R _ { e m } ^ { l } ( \mu _ { c l p } ) - R _ { a b s } ^ { l } ( \mu _ { c l p } ) ] = \kappa ^ { l }
\begin{array} { r l } { g \ast C } & { = ( \frac { v } { u } C _ { 2 1 } , \frac { u } { v } C _ { 1 2 } , \frac { v } { w } C _ { 2 3 } - \frac { \lambda v } { u w } C _ { 2 1 } - \frac { 1 0 ( a + b ) } { w } , \frac { u } { w } C _ { 1 3 } ^ { ( 1 ) } - \frac { a u } { v w } C _ { 1 2 } - \frac { 6 \lambda } { w } , \frac { u } { w } C _ { 1 3 } ^ { ( 2 ) } - \frac { b u } { v w } C _ { 1 2 } - \frac { 5 \lambda } { w } ) } \\ { g \ast N } & { = ( \frac { u } { w } N _ { 1 3 } , \frac { v } { w } N _ { 2 3 } ^ { ( 1 ) } , \frac { v } { w } N _ { 2 3 } ^ { ( 2 ) } ) . } \end{array}
I \propto { \nu } ^ { \alpha }
b
y _ { 3 }
\vec { p }

\Sigma
L _ { f } ^ { i } h
\begin{array} { r l r } { \delta \delta f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { = } & { - \delta f ( [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] ) + ( - 1 ) ^ { x _ { 1 } f } [ x _ { 1 } , \delta f ( x _ { 2 } ) ] + [ \delta f ( x _ { 1 } ) , x _ { 2 } ] } \\ & { = } & { [ f , [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] ] - ( - 1 ) ^ { x _ { 1 } f } [ x _ { 1 } , [ f , x _ { 2 } ] ] - [ [ f , x _ { 1 } ] , x _ { 2 } ] } \\ & { = } & { 0 . } \end{array}
z = - k _ { \parallel } q R _ { 0 }

S ( t )
q _ { x } = 0 . 2
{ \bf P } \equiv { \bf X } { \bf S } ^ { - 1 } \approx { \bf D } [ { \bf X } ]
u ( x , y ) \approx u _ { N } ( x , y ) : = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bar { u } _ { i } \varphi _ { i } ( x , y ) .
{ \frac { d \sigma _ { 0 } } { d y \, d { \bar { y } } \, d p _ { 1 \perp } ^ { 2 } d p _ { 2 \perp } ^ { 2 } d \phi } } \, = \, x _ { A } ^ { 0 } x _ { B } ^ { 0 } \, f _ { \mathrm { e f f } } ( x _ { A } ^ { 0 } , \mu ^ { 2 } ) f _ { \mathrm { e f f } } ( x _ { B } ^ { 0 } , \mu ^ { 2 } ) \, { \frac { d \hat { \sigma } _ { g g } } { d p _ { 1 \perp } ^ { 2 } d p _ { 2 \perp } ^ { 2 } d \phi } } \ ,
\tau \approx \sqrt { | V ( { \textbf { r } } ( t _ { 0 } ) ) | / n _ { f } } / | \textbf { E } ( t _ { 0 } ) |
\textbf { r }
\frac { \partial A _ { 1 } } { \partial C } = \frac { 1 } { 1 - \alpha } \left( \frac { u _ { 4 } } { v _ { 4 } } \right) ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } \left( \frac { v _ { 4 } \frac { \partial u _ { 4 } } { \partial C } - u _ { 4 } \frac { \partial v _ { 4 } } { \partial C } } { ( v _ { 4 } ) ^ { 2 } } \right) ,
p _ { \lambda | n }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) = D \langle L _ { 1 } ^ { 2 } ( \tau ) \rangle } & { = D \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } \left( \frac { \tau } { \tau ^ { \prime } } \right) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } \left( \frac { \tau } { \tau ^ { \prime \prime } } \right) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } d W _ { \tau ^ { \prime } } d W _ { \tau ^ { \prime \prime } } } \\ & { = D \int _ { 0 } ^ { \tau } \left( \frac { \tau } { \tau ^ { \prime } } \right) ^ { - \frac { 2 \alpha } { \alpha - 1 } } d \tau ^ { \prime } = D \frac { 1 - \alpha } { 1 - 3 \alpha } \tau \qquad \mathrm { f o r } \ \alpha < 0 \ , } \end{array}
\alpha = 0 . 9 9 , 0 . 9 5 , 0 . 9 0
5 0 \, e ^ { - }
V / V _ { A } \cos ( \theta _ { k V } ) \gg 1
\chi

\begin{array} { r l } { i \dot { \psi } _ { a , l } } & { = - \frac { E a } { 2 } \psi _ { a , l } + E a \left( l - \frac { N } { 4 } \right) \psi _ { a , l } - t \psi _ { b , l } - t ^ { \prime } \psi _ { b , l - 1 } , } \\ { i \dot { \psi } _ { b , l } } & { = + E a \left( l - \frac { N } { 4 } \right) \psi _ { b , l } - t ^ { \prime } \psi _ { a , l + 1 } - t \psi _ { a , l } . } \end{array}
E = \frac { E _ { 0 } } { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { s } } { G _ { p } ^ { 2 } } .
\mu ( N ) = E ( N ) - E ( N - 1 )
c
\hat { y } ( x , r , \theta ) = C ( - i \omega I - D A ) ^ { - 1 } ( - i \omega ) B \hat { f } = H ( \omega ) \hat { f } .
\gamma = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - ( v / c ) ^ { 2 } } } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 2 n } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \left( { \frac { 2 k - 1 } { 2 k } } \right) = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 8 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 4 } + { \frac { 5 } { 1 6 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 6 } + \cdots
y
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( m ) } } } & { = \imath _ { \xi } L _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } - \imath _ { \mathrm { X } _ { \xi } } \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } + \imath _ { \xi } L _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( m ) } } - \imath _ { \mathrm { X } _ { \xi } } \mathrm { d } \Theta _ { \mathtt { C P } } ^ { \mathtt { ( m ) } } } \\ & { = \mathcal { J } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } + \imath _ { \xi } ( \imath _ { A } \mathrm { v o l } _ { g } ) + \mathcal { L } _ { \xi } ( \imath _ { Z } \mathrm { v o l } _ { g } ) - \mathrm { d } ( \imath _ { \xi } \imath _ { Z } \mathrm { v o l } _ { g } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ \mathrm { I } - \mathbb { P } ] f } & { = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow 0 } \mathrm { d } \mathrm { d } ^ { \ast } ( \lambda \mathrm { I } - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ^ { - 1 } f } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow 0 } - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ( \lambda \mathrm { I } - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ^ { - 1 } f } \\ & { = f \mathrm { . ~ } } \end{array}
\bar { V } ( \lambda ) = \frac 1 4 \bar { R } + B ( m ^ { 2 } + m \gamma ^ { \mu } w _ { \mu } ) - i \sqrt { B } \lambda \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } A _ { \mu \nu } ~ ~ ~ ,
N _ { \Gamma } = 1 0 0 0 N _ { \Omega }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \{ Q ( t ) ^ { T } Q ( t ) \} } \\ & { = \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { r } } \Big [ I - \frac 1 2 ( e _ { u } - e _ { v } ) ( e _ { u } - e _ { v } ) ^ { T } \Big ] \frac { a _ { u v } } { \alpha } } \\ & { + \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { s } } \Big ( I - \frac 3 4 e _ { u } e _ { u } ^ { T } \Big ) \frac { a _ { u v } } { \alpha } } \\ & { = \bar { Q } - \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } I _ { r _ { 0 } n } } \\ & { = \Big ( 1 - \frac 3 2 \lambda _ { 1 } \Big ) \eta \eta ^ { T } + \Big ( 1 - \lambda _ { 2 } - \frac 1 2 \lambda _ { 1 } \Big ) \xi \xi ^ { T } } \\ & { + \Big ( 1 - \lambda _ { 3 } - \frac 1 2 \lambda _ { 1 } \Big ) \Gamma , } \\ & { \mathbb { E } \{ Q ( t ) ^ { T } R ( t ) \} } \\ & { = \sum _ { 1 \le v \le s _ { 0 } n } \sum _ { u \in \mathcal { V } _ { r } } \Big ( I - \frac 1 2 e _ { u } e _ { u } ^ { T } \Big ) \Big ( \frac 1 2 e _ { u } ( e _ { v } ^ { s } ) ^ { T } \Big ) \frac { l _ { u v } ^ { ( s ) } } { \alpha } = \frac { \lambda _ { 1 } \tilde { M } } { 2 l ^ { ( s ) } } , } \\ & { \mathbb { E } \{ R ( t ) ^ { T } R ( t ) \} } \\ & { = \frac { 1 } { 4 \alpha } \sum _ { 1 \le v \le s _ { 0 } n } \sum _ { u \in \mathcal { V } _ { r } } e _ { v } ^ { s } ( e _ { v } ^ { s } ) ^ { T } l _ { u v } ^ { ( s ) } = \frac { \lambda _ { 1 } \tilde { D } ^ { ( s ) } } { 2 l ^ { ( s ) } } . } \end{array}
c _ { i } = \mathrm { ~ ` ~ ` ~ e ~ n ~ t ~ e ~ r ~ t ~ a ~ i ~ n ~ m ~ e ~ n ~ t ~ ' ~ ' ~ }
I
M ^ { i n } = 1 0 0 \ g \ m ^ { - 3 }
\sigma = 1 0 \%
\Omega
\big \downarrow
n \hbar \omega
\sqrt [ n ] { \frac { n + 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } }
\gamma > 1
v \to \infty
p _ { c } = 0 . 5
w _ { 0 }

\Delta T = - \frac { T _ { m } } { q _ { m } } \left( \frac { 1 } { \rho _ { s } ^ { 0 } } - \frac { 1 } { \rho _ { l } ^ { 0 } } \right) \Delta P _ { l } \approx \left( - 7 . 1 6 \times 1 0 ^ { - 8 } \, \mathrm { K \, P a ^ { - 1 } } \right) \Delta P _ { l } \; ,
Q _ { s p i n } ( x , y ) = Q _ { F } ( x , y , T _ { s p i n } )

( 1 + K ^ { 2 } / 2 + ( \gamma \theta ) ^ { 2 } ) ^ { - 1 }
\tilde { P } = P + \eta _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } \omega _ { z }
\int _ { | c | = 1 } { \mathrm { d } c / \mathcal { N } } \, \Theta _ { a } = 1
C _ { 1 } \triangleleft C _ { 3 } \triangleleft C _ { 6 } \triangleleft C _ { 1 2 }
D = \sum _ { i } { \bf p } _ { i } \cdot { \bf x } _ { i } ,
\mu ^ { ( d ) } \simeq \frac { 2 9 \cdot 9 } { 3 2 0 } m _ { s } \simeq 2 1 8 \; \mathrm { M e V } \; ,
s \; \int d ^ { 4 } x \; d ^ { 2 } \overline { { { \theta } } } \; K ^ { 0 } = \; 0 \; \Longrightarrow \; s \; K ^ { 0 } \; = \;
\ll 1
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 0 . 1 ^ { 2 }
\tilde { j } _ { + } ^ { a } = i \left( A _ { L } T ^ { a } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { + } A _ { L } ^ { * } \right) \; \; \; .
\begin{array} { r l r } { G ( \mathbf { K } _ { f } , \mathbf { Q } _ { p } ) } & { = } & { | A ( \mathbf { K } _ { f } ) | ^ { 2 } \delta ( \mathbf { Q } _ { p } ) } \\ & { } & { + A ( \mathbf { K } _ { f } ) A ^ { * } ( \mathbf { K } _ { f } + \mathbf { Q } _ { p } ) \Psi _ { s } ^ { * } ( - \mathbf { Q } _ { p } ) } \\ & { } & { + A ^ { * } ( \mathbf { K } _ { f } ) A ( \mathbf { K } _ { f } - \mathbf { Q } _ { p } ) \Psi _ { s } ( \mathbf { Q } _ { p } ) , } \end{array}

y
a > 1
N z p / 2
3 c
\begin{array} { r l } { \frac 1 6 } & { = { \bf b } ^ { \{ F \} , T } { \bf A } ^ { \{ F , \sigma \} } { \bf c } ^ { \{ S \} } = ( e _ { s ^ { \{ S \} } } ^ { T } \otimes b ^ { \{ F \} , T } ) \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n _ { \Omega } - 1 } \Omega ^ { \{ k \} } \otimes A ^ { \{ F \} } c ^ { \{ F \} \times k } \right) c ^ { \{ S \} } } \\ & { = e _ { s ^ { \{ S \} } } ^ { T } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n _ { \Omega } - 1 } \Omega ^ { \{ k \} } \frac { 1 } { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } \right) c ^ { \{ S \} } . } \end{array}
S _ { c , d } [ P ]
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { O F F } , s } ( x , t ) } & { = \frac { 1 } { Z _ { \mathrm { O F F } } } \sum _ { A \in \mathcal { A } ( x , t ) } \tau _ { s } ( t ) | A \cdot \frac { 1 - n _ { s } ( t ) | A } { \pi _ { s } ( t ) | A } } \\ { Z _ { \mathrm { O F F } } } & { = \sum _ { A \in \mathcal { A } ( x , t ) } \frac { 1 - n _ { s } ( t ) | A } { \pi _ { s } ( t ) | A } . } \end{array}
0 . 2

\sim 5 0
s = j \omega
p _ { \mathrm { e } } = p _ { \mathrm { p h } }
G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ t ~ ) ~ } } \neq G _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ t ~ ) ~ } }
| ( \Phi _ { 1 } \chi , U _ { t } \Phi _ { 2 } \chi ) - ( \Phi _ { 1 } \chi , U _ { t } \Phi _ { 2 } \chi ) _ { 0 } | \leq c o n s t \frac { e ^ { 2 } } { \hbar c } t

\begin{array} { r l } { \tilde { j } _ { H } ( s | z _ { 0 } ) } & { { } = \mathcal { E } _ { H } ( z _ { 0 } ) \bigl [ 1 - s \langle \mathcal { T } _ { H } ( z _ { 0 } ) \rangle + O ( s ^ { 2 } ) \bigr ] , } \\ { \tilde { j } _ { 0 } ( s | z _ { 0 } ) } & { { } = \mathcal { E } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \bigl [ 1 - s \langle \mathcal { T } _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \rangle + O ( s ^ { 2 } ) \bigr ] , } \end{array}
W = \frac { Q \bar { Q } } { M _ { * } } \left( \frac { f _ { \phi } } { ( n + 2 ) ! } \, \frac { \phi ^ { n + 2 } } { M _ { * } ^ { n } } + f _ { \psi } \, \psi _ { \mathrm { e x } } \bar { \psi } _ { \mathrm { e x } } \right) ,
t \approx 2 0 t _ { \mathrm { g } }
\mu
2 ^ { b } - M \leq r < M
\mathbf { c } = ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { A } \mathbf { y } + \mathbf { B } \mathbf { z } )
\Upsilon _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ s ~ t ~ e ~ a ~ d ~ y ~ } }
\mathcal { Q } _ { \alpha \beta } = \omega _ { \alpha \beta } + \omega _ { \beta \alpha } .
^ { 6 }
\begin{array} { r l r } & { } & { K = - \left( \frac { a _ { 0 } } { b _ { 0 } } \right) ^ { 2 } = - \tan ^ { 2 } \beta \, , } \\ & { } & \\ & { } & { 8 \pi G \rho _ { \mathrm { ( s t i f f ) } } = \frac { 3 v _ { 0 } ^ { 2 } } { b _ { 0 } ^ { 2 } } = 3 \left( \frac { 3 \eta v _ { 0 } } { \rho g \cos \beta } \right) ^ { 2 } \, , } \\ & { } & \\ & { } & { 8 \pi G \rho _ { \mathrm { ( r a d ) } } = - \frac { 6 a _ { 0 } v _ { 0 } } { b _ { 0 } ^ { 2 } } = - \frac { 1 8 v _ { 0 } \eta \sin \beta } { \rho g \cos ^ { 2 } \beta } < 0 \, . } \end{array}
6
\nabla \psi = { \left( \begin{array} { l } { { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } , \ldots , \ { \frac { \partial } { \partial x _ { n } } } } \end{array} \right) } \psi = { \frac { \partial \psi } { \partial x _ { 1 } } } \mathbf { e } _ { 1 } + \ldots + { \frac { \partial \psi } { \partial x _ { n } } } \mathbf { e } _ { n } .
y
\sim 1
\langle \eta _ { E } ^ { + } \rangle ( x > 0 )
\begin{array} { r l } { \langle \widetilde { \Psi } | \sigma _ { z } | \widetilde { \Psi } \rangle } & { { } = \left\langle \sigma _ { z } \right\rangle \cos ( 2 \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ 0 ~ } } t _ { \mathrm { ~ R ~ } } ) } \end{array}
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } = \sigma _ { x | \eta } ^ { 2 } / \sigma _ { x | L } ^ { 2 }

\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 1 } \hat { P } _ { 1 } \hat { V } _ { 1 } | N \rangle \right] } \\ & { } & { = \sum _ { i } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } { F _ { i } F _ { i } } \Big [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \Big ] + \sum _ { i } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } { F _ { i } F _ { i } } \Big [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \Big ] } \\ & { } & { = \sum _ { i } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } { \tilde { F } _ { i } \tilde { F } _ { i } } { f _ { i } } + \sum _ { i } ^ { \mathrm { d e n o m . } = 0 } { \tilde { F } _ { i } \tilde { F } _ { i } } { ( f _ { i } + 1 ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Gamma = \frac { 2 I h _ { \mathrm { b r u s h } } N _ { \mathrm { A } } } { N } \cdot 1 0 ^ { \Delta ^ { \mathrm { D o n } } } . } \end{array}
A _ { \tau } : \mathbb { R } ^ { d \times c _ { i n } } \rightarrow \mathbb { R } ^ { d \times c _ { o u t } }
c = a - \sin ^ { 2 } \theta ( a + b \cos ^ { 2 } \psi )
1 + \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 } + \frac { 5 5 } { 6 4 } e ^ { 4 } + \frac { 1 1 7 7 } { 1 1 5 2 } e ^ { 6 }
\mathrm { I m } \int _ { R } ^ { \infty } \frac { d x } { x } x ^ { - \alpha } e ^ { ( b + i \epsilon ) x } = \frac { \pi } { \Gamma ( 1 + \alpha ) } b ^ { \alpha } \, .
\mu = \frac { V } { 3 k _ { B } T } \sum \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle J _ { p q } ( t ) J _ { p q } ( 0 ) \rangle d t ,

\begin{array} { r l } { U ( z ) } & { { } \triangleq \beta \int _ { h _ { m i n } } ^ { h _ { m a x } } \int _ { - L } ^ { L } \int _ { - L } ^ { L } u _ { 1 } \left( \frac { \mathbf { x } } { h } \right) p ( h ) d x d y d h + U _ { \infty } } \end{array}
q ^ { 0 } = q ^ { 0 } ( q ^ { 0 } , \phi ^ { \prime } ) = q ^ { 0 } - \frac { S \phi ^ { \prime } } { 2 \pi \alpha }
- E _ { y } + c B _ { z }
\theta = T / \pi
2 \delta l
\begin{array} { r l } & { \hat { H } _ { \mathrm { s t r a i n } } = \left( \varepsilon _ { x x } + \varepsilon _ { y y } \right) g _ { 1 } \hat { S } _ { z } ^ { 2 } } \\ & { + \left( \varepsilon _ { x x } - \varepsilon _ { y y } \right) \left[ g _ { 2 } \left( \hat { S } _ { x } ^ { 2 } - \hat { S } _ { y } ^ { 2 } \right) + g _ { 2 } ^ { \prime } \left( \hat { S } _ { x } \hat { S } _ { y } + \hat { S } _ { y } \hat { S } _ { x } \right) \right] } \\ & { + \left( \varepsilon _ { x y } + \varepsilon _ { y x } \right) \left[ g _ { 3 } \left( \hat { S } _ { x } ^ { 2 } - \hat { S } _ { y } ^ { 2 } \right) + g _ { 3 } ^ { \prime } \left( \hat { S } _ { x } \hat { S } _ { y } + \hat { S } _ { y } \hat { S } _ { x } \right) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( - 1 ) ^ { m } \int _ { \mathbb R ^ { d } } f _ { m } ( \xi ) [ W _ { 1 } ^ { \mathscr { A } } ( \xi ) \otimes \cdots \otimes W _ { m } ^ { \mathscr { A } } ( \xi ) ] \, d \xi } \\ & { = ( - 1 ) ^ { m } \sum _ { \iota : \mathscr { A } \to \{ 1 , \ldots , d \} } c _ { d } ^ { ( \iota ) } \int _ { \mathbb R ^ { d } } | \xi | ^ { 2 m - k } f _ { m } ( \xi ) [ W _ { 1 } ^ { \mathscr { A } , \iota } \otimes \cdots \otimes W _ { m } ^ { \mathscr { A } , \iota } ] \, d \xi } \end{array}
a _ { x } = \cos ^ { 2 } ( 1 / \sqrt { 2 } )
B
p _ { r }
1 0 3 5
\beta )
\delta \mathcal { R } _ { S } \simeq 4 9 . 2 ,
S _ { l 2 } \left( \theta + \theta _ { h } + 3 \theta _ { H } \right) S _ { l 2 } \left( \theta - \theta _ { h } - 3 \theta _ { H } \right) \! \! = \! \! S _ { l 1 } \left( \theta \right) S _ { l 1 } \left( \theta + 2 \theta _ { H } \right) S _ { l 1 } \left( \theta - 2 \theta _ { H } \right) ,
N \to \infty
y = r \sin \theta
D = 1 2 8
\widetilde { A ^ { * } } _ { 0 , + \nu } = \mathrm { e } ^ { - \pi \nu } \widetilde { A } _ { 0 , - \nu } \, .
\hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } = \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } - \mathbf { A } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } \, , \qquad \mathbf { A } = \left( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \right) ^ { - 1 } \, .
J _ { G } [ u ] \int { \cal D } a ( t ) ~ \delta \left( a ^ { \prime } - u ( a , t ) \right) = 1 ,
\cos A = \cos a \cdot \sin B
e _ { \alpha }
A
M _ { i }
( c )
\widehat { U } ( \omega ) \approx \int _ { 0 } ^ { T ( \omega ) } U ( t ) e ^ { - i \omega t } d t .

\begin{array} { r l } { \frac { \partial E _ { \mathrm { A } } } { \partial t } = } & { - \left( \frac { \kappa } { 2 } + i \delta \omega _ { \mathrm { A } } \right) E _ { \mathrm { A } } } \\ & { - \frac { D _ { 1 } } { 1 - \epsilon } \frac { \partial E _ { \mathrm { A } } } { \partial \theta } + i \frac { D _ { 2 } } { 2 ( 1 - \epsilon ) ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } E _ { \mathrm { A } } } { \partial \theta ^ { 2 } } } \\ & { + i g _ { \mathrm { c o } } v _ { \mathrm { g } } \chi _ { \mathrm { c o } } ( \theta ) E _ { \mathrm { B } } + i g _ { \mathrm { N L } } \vert E _ { \mathrm { A } } \vert ^ { 2 } E _ { \mathrm { A } } + F } \end{array}
f
\mathrm { ~ y ~ } _ { \mathrm { ~ F ~ } } = { \int \int } _ { 0 . 1 f _ { m a x } < | f | < 0 . 6 f _ { m a x } } | \mathcal { F } [ I ( x ) ] | d ^ { 2 } f
_ 2

\begin{array} { r l r } { X _ { p } ^ { ( 1 ) } ( t ) } & { = } & { \frac { \sqrt { 2 } \gamma _ { \mathrm { R b } } \langle S _ { z } \rangle } { 4 \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \left[ \left( b ^ { + } \mathcal { A } _ { p } ^ { + } + b ^ { - * } \mathcal { A } _ { - p } ^ { - * } \right) e ^ { i ( p \theta _ { \mathrm { a c } } - \theta _ { 1 } ) } \right. } \\ & { } & { \left. + \left( b ^ { + } \mathcal { A } _ { - p } ^ { + } + b ^ { - * } \mathcal { A } _ { p } ^ { - * } \right) e ^ { - i ( p \theta _ { \mathrm { a c } } - \theta _ { 1 } ) } \right] e ^ { i \omega t } + \mathrm { c . c . } . } \end{array}
\int d \mathbf { x } \rho _ { \theta , \lambda } ( \mathbf { x } ) f ( \mathbf { x } )
\mu
\frac { U _ { \mathrm { Q S M H D } } } { U _ { \mathrm { H D } } } = \frac { 2 \nu \rho } { \sigma B _ { 0 } ^ { 2 } d ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \mathrm { H a } ^ { 2 } } ,
L _ { x }
T _ { \pm \pm } = G _ { \mu \nu } \hat { \partial } _ { \pm } X ^ { \mu } \hat { \partial } _ { \pm } X ^ { \nu } = 0
\begin{array} { r } { V _ { t + 1 } - V _ { t } \leq - \eta _ { t + 1 } V _ { t } + 2 \sigma _ { g } ^ { 2 } \eta _ { t + 1 } ^ { 2 } + 1 2 ( 2 L _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { h } ^ { 2 } + D _ { h } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 H } ) { \mathbb E } \left[ \left\| \theta _ { t + 1 } - \theta _ { t } \right\| ^ { 2 } \right] + 2 4 D _ { g } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 { H } } . } \end{array}
\mu _ { 0 }
\mathit { M S E } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } W _ { i } ( y _ { i } ^ { e x p e c t e d } - y _ { i } ^ { p r e d i c t e d } ) ^ { 2 }
r _ { d } = { \displaystyle \left\{ \begin{array} { c c } { { < P _ { e e } > } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } } } \\ { { \displaystyle { { \frac { < { P } _ { e e } > } { 1 - < { P } _ { e s } > } } } } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } , \nu _ { s } } } \\ { { \sim 1 } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { s } } } \end{array} \right. }
E ^ { \textrm { t o t } } - E _ { 1 s 1 s } ^ { \textrm { t o t } }
\Gamma _ { E } [ \phi _ { E } ] = W _ { E } [ J _ { E } ] + \int d ^ { 4 } x J _ { E } ( x ) \cdot \phi _ { E } ( x ) .
R ^ { \operatorname* { m a x } } ( c , h )
^ { 1 }
\Phi _ { E } ( q ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d Q ~ e ^ { i F ( q , Q ) } ~ \Psi _ { E } ( Q ) .
n _ { \mathrm { ~ t ~ i ~ m ~ e ~ \_ ~ s ~ t ~ e ~ p ~ s ~ } }
n ^ { \textbf { k } } ( t ) = \rho _ { c c } ^ { \textbf { k } } ( t ) .

J ( z ) = \frac { 1 } { k + \check { g } } \{ \frac { ( \check { g } - 1 ) } { ( \check { g } - 2 ) } S _ { a } ^ { a } + ( k + 1 ) \psi ^ { a } \psi _ { a } - ( k - \check { g } + 2 ) \psi ^ { + } \psi _ { + } \} ( z )
- \alpha t ^ { - \alpha - 1 } f ( \eta ) - \beta t ^ { - \alpha - 1 } \eta \frac { d f ( \eta ) } { d \eta } = D t ^ { - \alpha - 2 \beta } \frac { d ^ { 2 } f ( \eta ) } { d \eta ^ { 2 } } + n .
\begin{array} { r l r } { \dot { S } } & { { } = } & { S _ { \mathrm { e x t } } ( \frac { T } { n _ { T } } ) ^ { \alpha } - \phi ( n _ { T } + n _ { X } ) S \frac { X } { n _ { X } } - \mu S , } \\ { \dot { T } } & { { } = } & { \phi n _ { T } v \frac { Y _ { S X } } { n _ { T } + n _ { X } } - \phi n _ { T } n _ { X } \frac { T } { n _ { T } } \frac { X } { n _ { X } } + \phi n _ { T } n _ { X } v \frac { Y _ { X X } } { ( n _ { T } + n _ { X } ) n _ { X } } - \mu T , } \\ { \dot { X } } & { { } = } & { - \phi ( n _ { T } + n _ { X } ) S \frac { X } { n _ { X } } + \phi ( n _ { T } + 2 n _ { X } ) v \frac { Y _ { S X } } { n _ { T } + n _ { X } } - \phi n _ { T } n _ { X } \frac { T } { n _ { T } } \frac { X } { n _ { X } } + 2 \phi n _ { T } n _ { X } v \frac { Y _ { T X } } { n _ { T } n _ { X } } } \\ { \dot { Y } _ { S X } } & { { } = } & { \phi ( n _ { T } + n _ { X } ) S \frac { X } { n _ { X } } - \phi ( n _ { T } + n _ { X } ) v \frac { Y _ { S X } } { n _ { T } + n _ { X } } - \mu Y _ { S X } , } \\ { \dot { Y } _ { T X } } & { { } = } & { \phi n _ { T } n _ { X } \frac { T } { n _ { T } } \frac { X } { n _ { X } } - \phi n _ { T } n _ { X } v \frac { Y _ { T X } } { n _ { T } n _ { X } } - \mu Y _ { T X } , } \\ { \dot { Y } _ { X X } } & { { } = } & { \phi ( n _ { T } + n _ { X } ) n _ { X } \left( \frac { X } { n _ { X } } \right) ^ { 2 } - \phi ( n _ { T } + n _ { X } ) n _ { X } v \frac { Y _ { X X } } { ( n _ { T } + n _ { X } ) n _ { X } } - \mu Y _ { X X } . } \end{array}
\tilde { \Omega } _ { \mathrm { g y r o } } ( s ) = \frac { \tilde { \Omega } _ { 1 2 9 } - R \tilde { \Omega } _ { 1 3 1 } ( s ) } { 1 + R } \equiv \tilde { \Omega } _ { \mathrm { g y r o } } ^ { ( f ) } ( s ) + \tilde { \Omega } _ { \mathrm { g y r o } } ^ { ( \varphi ) } ( s ) ,
\mathbf { \chi } _ { i , 1 } ^ { \prime }
D
K _ { S p r i n g } ^ { V i r u s } = 5 * 1 0 ^ { 4 }
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { \Xi } } _ { b } = \sum _ { \boldsymbol { q } n } \frac { l _ { B } \boldsymbol { q } } { 2 } \left( \hat { X } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } + \hat { P } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { 2 } \right) , \; \; \epsilon _ { \boldsymbol { q } n } = \frac { \omega _ { \boldsymbol { q } n } } { \omega _ { c } } + \frac { l _ { B } ^ { 2 } q ^ { 2 } } { 2 } , \; \; \xi _ { \boldsymbol { q } n } = \sqrt { \frac { 2 \omega _ { \boldsymbol { q } n } } { \omega _ { c } ^ { 3 } } } \frac { g _ { \boldsymbol { q } n } } { q l _ { B } } , } \end{array}
\Delta { \tau } ^ { + } = 2 . 9 8 1 6 9 4
\kappa = 0
N
\hat { S } _ { z }
\supseteq
\begin{array} { r } { { \bf q } = \left( \begin{array} { l } { { \bf q } _ { 1 } } \\ { { \bf q } _ { 2 } } \end{array} \right) , \quad { \bf d } = \left( \begin{array} { l } { { \bf d } _ { 1 } } \\ { { \bf d } _ { 2 } } \end{array} \right) , \quad \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } = \left( \begin{array} { l l } { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } _ { 1 1 } } & { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } _ { 1 2 } } \\ { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } _ { 2 1 } } & { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } _ { 2 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
+ 0 . 5
\Psi ^ { s } : \mathcal { U } _ { \alpha } \to [ 0 , + \infty ]
| a ( t \rightarrow \infty ) | ^ { 2 } = e ^ { - \pi | g | ^ { 2 } / \beta }
C _ { 1 } = \pm 1 , C _ { 2 } = \mp 1 , C _ { 3 } = 0 ,
( \mathbf { 1 } \otimes { \check { R } } ( u ) ) ( { \check { R } } ( u + v ) \otimes \mathbf { 1 } ) ( \mathbf { 1 } \otimes { \check { R } } ( v ) ) = ( { \check { R } } ( v ) \otimes \mathbf { 1 } ) ( \mathbf { 1 } \otimes { \check { R } } ( u + v ) ) ( { \check { R } } ( u ) \otimes \mathbf { 1 } )
\boldsymbol { \Theta } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| \mathbf { A } _ { n } \left[ \mathbf { \Xi } ( s ) , \overline { { \boldsymbol { w } } } _ { i j } \right] \right| d s .
\mathrm { R }
F _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ e ~ z ~ o ~ } } ( t ) \propto V _ { 1 } \times \cos ( \omega t + \phi _ { \mathrm { ~ R ~ C ~ } } )
8 0
a ^ { 2 }
\int \alpha _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { - 1 , 1 } ( B _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { 0 , 0 } ) ^ { \dagger } = N + a N + b N ^ { 2 } + c = 0 ,
2
L = p _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } - N ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) .
y
\bar { u }
5 \times 5
\hat { S } ( f , t _ { d } ) = S ( f , t _ { d } ) - S _ { \mathrm { b } } ( f ) ,
N + 1
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 0 } ^ { K } E \left[ C _ { I - i , i } \sum _ { k = i } ^ { K } \left( \prod _ { j = i } ^ { k - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) \widehat \sigma _ { k , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { h = k + 1 } ^ { K } \left( \widehat { f } _ { h , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { h , n } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { h } } \right) \right) \right] \left( \prod _ { l = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( f _ { l } ^ { 2 } + \frac { 2 \sigma _ { l } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { l } } \right) \right) } \end{array}


\omega
\frac { 3 x + y } { z } = ( \frac { A - 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } )
R
\begin{array} { r l } { I _ { t } ^ { \theta _ { 1 } } ( w _ { 1 } \partial _ { t } ^ { \theta } w _ { 2 } ) ( t ) } & { = I _ { t } ^ { \theta _ { 1 } - \theta } ( w _ { 1 } w _ { 2 } ) ( t ) - w _ { 2 } ( 0 ) [ I _ { t } ^ { \theta _ { 1 } - \theta } w _ { 1 } ( t ) - I _ { t } ^ { \theta _ { 1 } } ( w _ { 1 } \omega _ { 1 - \theta } ) ( t ) ] } \\ & { - \theta I _ { t } ^ { 1 + \theta _ { 1 } - \theta } ( \mathcal { W } ( w _ { 1 } ) w _ { 2 } ) ( t ) } \end{array}
3 . 2 \%
\begin{array} { r l } { \Gamma ( 0 , z ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \left( \Gamma ( s ) - { \frac { 1 } { s } } - ( \gamma ( s , z ) - { \frac { 1 } { s } } ) \right) } \end{array}
\tau _ { \mathrm { ~ d ~ } } = C R _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { { } = \left( \mathbf { p } \cdot \nabla \right) \mathbf { E } + { \frac { d \mathbf { p } } { d t } } \times \mathbf { B } } \end{array}
{ \cal L } _ { e f f } = - \frac 1 4 F ^ { a \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } + \frac 1 2 m ^ { 2 } A ^ { a \mu } A _ { \mu } ^ { a } - \frac 1 { 2 \alpha } ( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } ) ^ { 2 } + \bar { C } ^ { a } \partial ^ { \mu } (
A _ { 3 } ( t ) = \left( \frac { 1 } { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { V } ^ { 2 } - t } \right) \left[ \sqrt { t } H _ { 0 } ( t ) - \frac { m _ { B } ^ { 2 } + 3 m _ { V } ^ { 2 } - t } { 2 m _ { V } ( m _ { B } + m _ { V } ) } \; A _ { 2 } ( t ) \right]
p = 8 0 \ b a r
V _ { i }
\omega \rightarrow 0
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t t } u ( t ) = \partial _ { t } \bigl ( f - K _ { g ( t ) } - \alpha ( t ) \bigr ) } \\ & { = - 2 ( \partial _ { t } u ( t ) ) ^ { 2 } + 2 ( f - \alpha ( t ) ) \partial _ { t } u ( t ) + \Delta _ { g ( t ) } \partial _ { t } u ( t ) + \frac 2 A \int _ { M } f \partial _ { t } u ( t ) d \mu _ { g ( t ) } . } \end{array}
{ \mathfrak { s o } } _ { 4 } \cong { \mathfrak { s o } } _ { 3 } \oplus { \mathfrak { s o } } _ { 3 }
\begin{array} { r } { \psi ^ { s t } ( k ; k _ { 0 } ) = \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \delta ( k - k _ { 0 } ) \delta ^ { s t } + \frac { 2 } { \pi } \mathbb { P } \frac { K ^ { s t } ( k , k _ { 0 } ) / k _ { 0 } } { k ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } } \, , } \end{array}

\begin{array} { r l } { P _ { i } ^ { o } } & { { } = \sum _ { m _ { i } = 0 } ^ { N _ { I } - 1 } \binom { N _ { I } - 1 } { m _ { i } } y _ { i } ^ { m _ { i } } ( 1 - y _ { i } ) ^ { N _ { I } - 1 - m _ { i } } } \end{array}
e _ { n }
O _ { 3 }
e ^ { i \pi } = - 1 .
^ { 2 }
\check { G } _ { 4 4 } = \sin ^ { 2 } \theta \check { G } _ { 3 3 } .
0 , \, 2 \pi
\overline { { \omega } } _ { w , ( \mathcal { L } , \pi ) } ( \boldsymbol { v } ) = \overline { { \omega } } _ { w , ( P , \pi _ { 1 } ) } \left( \boldsymbol { u ^ { \prime } } + \boldsymbol { x ^ { \prime } } \right) + \overline { { \omega } } _ { w , ( Q , \pi _ { 2 } ) } \left( \boldsymbol { u ^ { \prime \prime } } + \boldsymbol { x ^ { \prime \prime } } \right) \geq \overline { { \omega } } _ { w , ( P , \pi _ { 1 } ) } \left( \boldsymbol { u ^ { \prime } } \right) + \overline { { \omega } } _ { w , ( Q , \pi _ { 2 } ) } \left( \boldsymbol { u ^ { \prime \prime } } \right) = \overline { { \omega } } _ { w , ( \mathcal { L } , \pi ) } ( \boldsymbol { u } )
\frac { \beta + \gamma } { \theta }

\underline { { \mathcal { K } } } = ( \underline { { f } } - \underline { { f } } ^ { \prime } \underline { { \mathcal { R } } } ) ( \underline { { g } } - \underline { { g } } ^ { \prime } \underline { { \mathcal { R } } } ) ^ { - 1 } ,
Q _ { t }
t _ { 1 }
( \boldsymbol r ^ { \prime } , \boldsymbol \Phi ^ { \prime } )
\Phi _ { n } = { \frac { 1 } { N } } + \alpha _ { N } \left( P _ { n } - { \frac { 1 } { N } } \right) ,
{ \cal I } _ { 5 } - { \cal L } _ { 3 } = - \frac { s } { \pi ^ { 2 + \epsilon } \, \Gamma ( 1 - \epsilon ) } \, I _ { 5 } + \ln \left( \frac { ( - s ) \vec { k } ^ { 2 } } { ( - s _ { 1 } ) ( - s _ { 2 } ) } \right) \, { \cal I } _ { 3 } \; .
\pi
^ 3
\mathrm { \bf G } = \mathrm { \bf A _ { k } ^ { T } } \mathrm { \bf S _ { k } ^ { 2 } } \mathrm { \bf A _ { k } } + \mathrm { \bf A _ { l } ^ { T } } \mathrm { \bf S _ { l } ^ { 2 } } \mathrm { \bf A _ { l } }
\mathcal { L } _ { m a x }
5 0 ^ { \circ } , { \Delta ( \theta ) = \frac { | R ( \theta ) - R ( 5 0 ^ { \circ } ) | } { R ( 5 0 ^ { \circ } ) } }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left( z _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } z _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } ^ { * } \right) } & { = \frac { 1 } { 2 } \epsilon \int \! d \gamma d \beta \left( \sigma _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } ^ { \beta \gamma } z _ { \beta } ^ { * } z _ { \gamma } ^ { * } z _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } ^ { * } e ^ { i \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \beta } + \omega _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } \right) t } + \sigma _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } ^ { \beta \gamma } z _ { \left( + , \mathbf { k } \right) } z _ { \beta } z _ { \gamma } e ^ { - i \left( \omega _ { \gamma } + \omega _ { \beta } + \omega _ { \left( - , \mathbf { k } \right) } \right) t } \right) } \end{array}
Q _ { k } ^ { \prime } ( t ) = [ F _ { k } ^ { \prime } ( t + \frac { \Delta t } { 2 } ) , F _ { k } ^ { \prime } ( t ) ] ^ { T }
{ \begin{array} { r l r l } { \sin x } & { = x \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } } \right) , } & { \cos x } & { = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \left( n - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \! { \vphantom { ) } } ^ { 2 } } } \right) , } \\ { \sinh x } & { = x \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } } \right) , } & { \cosh x } & { = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \left( n - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \! { \vphantom { ) } } ^ { 2 } } } \right) . } \end{array} }
c
J _ { \mathrm { t } } = \sqrt { 2 } \pi / C _ { \mathrm { t } }
\mathrm { b }
\underline { { \mathbf { Y } } } | Y _ { 0 , 1 } = y
9 6 . 2
\pi
\mathrm { C ^ { 2 + } }

( A \xi ) ( \theta ) : = \varphi \ast \ln ( 1 + e ^ { \xi ( \theta ) - r \cosh \theta } ) = \xi ( \theta ) ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d \rho _ { e e ^ { \prime } } } { d t } } & { = } & { i \omega _ { e ^ { \prime } \! e } \rho _ { e e ^ { \prime } } + i \sum _ { e ^ { \prime \prime } } ( \chi _ { e ^ { \prime \prime } e ^ { \prime } } \rho _ { e e ^ { \prime \prime } } - \chi _ { e e ^ { \prime \prime } } \rho _ { e ^ { \prime \prime } e ^ { \prime } } ) } \\ & { } & { + \frac { i } { 2 } \sum _ { g } ( \Omega _ { g e ^ { \prime } } \rho _ { e g } - \Omega _ { e g } \rho _ { g e ^ { \prime } } ) } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { g , e ^ { \prime \prime } } ( \gamma _ { e g e ^ { \prime \prime } \! g } \rho _ { e ^ { \prime \prime } \! e ^ { \prime } } + \gamma _ { e ^ { \prime \prime } \! g e ^ { \prime } \! g } \rho _ { e e ^ { \prime \prime } } ) ; } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { | a ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { I } , \boldsymbol { v } ) + k ^ { 2 } ( \varepsilon ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { I } ) , \boldsymbol { v } ) _ { \cal M } | \le C \| \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { I } \| _ { { \boldsymbol { X } } _ { p } ( { \cal M } ) } \| \boldsymbol { v } \| _ { { \boldsymbol { X } } _ { p } ( { \cal M } ) } , } \\ & { } & { | c ( \phi - \phi _ { I } , q ) | \le \| \phi - \phi _ { I } \| _ { M _ { p } ( { \cal M } ) } \| q \| _ { M _ { p } ( { \cal M } ) } . } \end{array}
s _ { j } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } { x _ { k } ^ { j } } .
\mathcal { M }
\tilde { w } ^ { - } , \, \tilde { w } ^ { + }
\Gamma _ { 7 }
\b _ { 0 , - 1 } = ( 2 , 3 ) , \b _ { 1 , - 1 } = ( 1 , 6 ) , \b _ { - 1 , 0 } = ( 2 , 1 )
^ +
f _ { 1 } = 0 . 1
\nabla \left( \frac { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } w _ { k } ( \mathbf x ) } { x _ { k } } + w _ { k } ( \mathbf x ) \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \frac { 1 } { x _ { k } } \right) \right) = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } w _ { k } ( \mathbf x ) \nabla \left( \frac { 1 } { x _ { k } } \right) + \nabla w _ { k } ( \mathbf x ) \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \frac { 1 } { x _ { k } } \right) + w _ { k } ( \mathbf x ) \nabla \left( \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \frac { 1 } { x _ { k } } \right) \right) .
W = 2 . 7
\begin{array} { r l } { \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \exp \left( i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \hat { W } _ { n } \right) \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle } & { = \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } e ^ { \hat { A } + \hat { B } } \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle } \\ & { = e ^ { \frac { 1 } { 2 } [ \hat { A } , \hat { B } ] } \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } e ^ { \hat { B } } \, e ^ { \hat { A } } \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle } \\ & { = e ^ { \frac { 1 } { 2 } [ \hat { A } , \hat { B } ] } \langle 0 | e ^ { \hat { B } } \left( e ^ { - \hat { B } } \hat { a } _ { \mu } e ^ { \hat { B } } \right) \left( e ^ { \hat { A } } \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } e ^ { - \hat { A } } \right) e ^ { \hat { A } } | 0 \rangle } \\ & { = e ^ { \frac { 1 } { 2 } [ \hat { A } , \hat { B } ] } \langle 0 | \left( \hat { a } _ { \mu } - \bigl [ \hat { B } , \, \hat { a } _ { \mu } \bigr ] \right) \left( \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } + \bigl [ \hat { A } , \, \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } \bigr ] \right) | 0 \rangle } \\ & { = e ^ { \frac { 1 } { 2 } [ \hat { A } , \hat { B } ] } \left\{ \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle - \bigl [ \hat { B } , \, \hat { a } _ { \mu } \bigr ] \bigl [ \hat { A } , \, \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } \bigr ] \right\} , } \end{array}
\left| \phi _ { m i n } \right| ^ { 2 } = \nu ^ { 2 } = \frac { 3 \mu ^ { 2 } } { \lambda } .
F ^ { \omega } \, .
\{ \hat { A } _ { 1 } , \hat { A } _ { 2 } , \cdots , \hat { A } _ { n } \}
L _ { 0 }
3 5 f ( = 0 . 7 N )
x ^ { + } = \frac { 1 } { \lambda } e ^ { \lambda y ^ { + } } , ~ ~ ~ x ^ { - } = - \frac { 1 } { \lambda } e ^ { - \lambda y ^ { - } } - \frac { m } { \lambda ^ { 3 } x _ { 0 } ^ { + } } \Theta ( y ^ { + } - y _ { 0 } ^ { + } ) .
{ \begin{array} { r l } { ( { \vec { u } } \cdot { \vec { v } } ) f } & { \equiv ( { \vec { v } } \cdot { \vec { u } } ) f } \\ { ( \nabla \cdot { \vec { v } } ) f } & { = \left( { \frac { \partial v _ { x } } { \partial x } } + { \frac { \partial v _ { y } } { \partial y } } + { \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } } \right) f = { \frac { \partial v _ { x } } { \partial x } } f + { \frac { \partial v _ { y } } { \partial y } } f + { \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } } f } \\ { ( { \vec { v } } \cdot \nabla ) f } & { = \left( v _ { x } { \frac { \partial } { \partial x } } + v _ { y } { \frac { \partial } { \partial y } } + v _ { z } { \frac { \partial } { \partial z } } \right) f = v _ { x } { \frac { \partial f } { \partial x } } + v _ { y } { \frac { \partial f } { \partial y } } + v _ { z } { \frac { \partial f } { \partial z } } } \\ { \Rightarrow ( \nabla \cdot { \vec { v } } ) f } & { \neq ( { \vec { v } } \cdot \nabla ) f } \end{array} }
\kappa
v _ { \pm } ( r ) = \pm \sqrt { \frac { 2 } { x } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { 1 + 1 2 ( \alpha - 1 ) / x ^ { 2 } } } \cdot \left( 1 - \frac { 4 } { x } \cdot \sqrt { \frac { 1 + 1 2 ( \alpha - 1 ) / x ^ { 2 } } { 1 + 1 6 \alpha / x ^ { 2 } } } \right) + \frac { 1 6 \xi ^ { 2 } } { x ^ { 4 } } } \, - \, \frac { 4 \xi } { x ^ { 2 } } ,
0 \leq z \leq P
{ \frac { d } { d t } } = { \frac { L } { m r ^ { 2 } } } { \frac { d } { d \theta } }
K ( \Phi , \bar { \Phi } , \phi , \bar { \phi } ) = \Phi \bar { \Phi } + \phi \bar { \phi } + \tilde { K } ( \Phi , \bar { \Phi } , \phi , \bar { \phi } )
( 1 )
1 0 \times 1 0
5
{ \textbf { x } } _ { k } \in
t _ { \mathrm { M D } } = \Delta t \equiv 0 . 0 1
\mathrm { S } _ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { { \mathrm { G } _ { 0 0 } } } & { { \mathrm { G } _ { 0 j } } } \\ { { \mathrm { G } _ { i 0 } } } & { { \mathrm { G } _ { i j } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \pi } & { { } \mathrm { ~ i ~ f ~ } s _ { 1 } { \geq } s _ { 2 } , } \\ { 0 } & { { } \mathrm { ~ i ~ f ~ } s _ { 1 } < s _ { 2 } . } \end{array}
E _ { m } = \left( m - \frac { 1 } { 2 } \right) \frac { \omega _ { L } } { D } + \omega _ { X } - I _ { p } - U _ { p } .
( X ^ { * } , d ^ { * } )
\begin{array} { r l } { \Omega _ { x } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 0 0 } ) } } & { { } \approx \sqrt { \frac { 6 P } { \hbar \omega k ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } \tau } } \, \left| \sin \theta ( 5 \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) \right| \, , } \\ { \Omega _ { x } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 1 0 } ) } } & { { } \approx 2 . 7 \sqrt { \frac { 3 P } { \hbar \omega k ^ { 4 } w _ { 0 } ^ { 4 } \tau } } \, \left| \cos \theta ( 1 5 \cos ^ { 2 } \theta - 1 1 ) \right| \, , } \\ { \Omega _ { y } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 0 1 } ) } } & { { } \approx 2 . 7 \sqrt { \frac { 3 P } { \hbar \omega k ^ { 4 } w _ { 0 } ^ { 4 } \tau } } \, \left| \cos \theta ( 5 \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) \right| \, , } \\ { \Omega _ { y } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 0 0 } ) } } & { { } = \Omega _ { y } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 1 0 } ) } = \Omega _ { x } ^ { ( \mathrm { ~ H ~ G ~ } _ { 0 1 } ) } \approx 0 \, , } \end{array}
S
\mathcal { N } = 5 \cdot 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { ~ c m } ^ { - 3 }
1 0

x _ { 2 }
\frac { y ( r _ { k } ) } { h _ { 1 } } = - \frac { 1 } { 6 . 0 4 8 4 4 } \left[ J _ { 0 } ( \Lambda ) I _ { 0 } \left( \Lambda \frac { r _ { k } } { a _ { k } } \right) - I _ { 0 } ( \Lambda ) J _ { 0 } \left( \Lambda \frac { r _ { k } } { a _ { k } } \right) \right] ,
\Phi
F
1 0
\pi
\lambda _ { \pm } = E - i \frac { \gamma } { 2 } \pm \frac { 1 } { 2 } \left\{ | \Omega | + \textrm { s g n } ( \Omega ) i \beta \right\} .
\small { Y ^ { u } = \left( \begin{array} { l l l } { { 4 . 1 \times 1 0 ^ { - 4 } } } & { { 6 . 9 \times 1 0 ^ { - 4 } \; \mathrm { i } } } & { { - 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 } } } \\ { { - 6 . 9 \times 1 0 ^ { - 4 } \; \mathrm { i } } } & { { 3 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } } } & { { - 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 } \; \mathrm { i } } } \\ { { - 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 } } } & { { 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 } \; \mathrm { i } } } & { { 6 . 9 \times 1 0 ^ { - 1 } } } \end{array} \right) \; } ,
N _ { t d e t s } = 1 0 ^ { 6 } , 1 0 ^ { 7 }
\begin{array} { r } { \Pi _ { \mu \nu } ^ { < } ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } , \omega ) = - i \hbar \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d E } { 2 \pi \hbar } \operatorname { T r } \left[ M ^ { i \mu } G ^ { < } ( E ) M ^ { j \nu } G ^ { > } ( E - \hbar \omega ) \right] } \end{array}
\sim 2 . 5
f _ { g } = \vert N _ { 1 1 } \vert ^ { 2 } + \vert N _ { 1 2 } \vert ^ { 2 }
\Lambda
n \neq 0
{ \mathrm { c o k e r } } ( \partial )
\Phi \rightarrow \Phi + \epsilon ( \Phi \delta _ { - 1 } ( z - \Phi ) ^ { - 1 } \delta _ { 1 } \Phi \delta _ { - 1 } \Phi \delta _ { 1 } - \delta _ { - 1 } ( z - \Phi ) ^ { - 1 } \delta _ { 1 } \Phi \delta _ { - 1 } \Phi \delta _ { 1 } \Phi )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u _ { x } + u _ { y } \partial _ { y } u _ { x } } & { = 0 , } \\ { \left[ \frac { c _ { s } ^ { + } - u _ { y } } { \rho } \partial _ { t } \rho + \partial _ { t } u _ { y } \right] + c _ { s } ^ { + } \left[ \frac { c _ { s } ^ { + } - u _ { y } } { \rho } \partial _ { y } \rho + \partial _ { y } u _ { y } \right] } & { = 0 , } \\ { \left[ \frac { c _ { s } ^ { - } - u _ { y } } { \rho } \partial _ { t } \rho + \partial _ { t } u _ { y } \right] + c _ { s } ^ { - } \left[ \frac { c _ { s } ^ { - } - u _ { y } } { \rho } \partial _ { y } \rho + \partial _ { y } u _ { y } \right] } & { = 0 . } \end{array}

D _ { j }
f _ { \textrm { e x p } } = \exp { ( - x / L _ { i j } ^ { F } ) }
f = 1 , \ldots , 5 0 1 5 5
\mathbb { R } ^ { \, . \times T } \mapsto \mathbb { R } ^ { \, . \times T }
\hat { { \boldsymbol n } } _ { t } \, \forall t \in [ 0 , t _ { f } ]
\sigma ( M ) / \left( N ^ { 1 / 2 } ( \Delta p ) ^ { - 1 / 2 } \right)
\bar { 1 }
\hat { T }
\gamma _ { \textup { c } } = 0 . 2

q
\boldsymbol { \textbf { B } } = \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \epsilon _ { k , \sigma } } \left[ - 2 w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \int \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } + \eta _ { \sigma } \textbf { I } _ { m _ { k , \sigma } } \right]

\begin{array} { r } { \eta ( f ) = \left< B ^ { d } ( f ) \right> _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } , } \end{array}
l \leq N
k _ { 5 } = 3 . 6 0 \times 1 0 ^ { - 1 6 }

\begin{array} { r } { { \cal E } ^ { \mathrm { M B } } = - { \frac { \hbar } { e } } \int _ { S } \partial _ { t } { \bf B } ^ { \mathrm { M B } } \cdot d { \bf S } - { \frac { \hbar } { e } } \int _ { S } ( { \bf v } \cdot \nabla ) { \bf B } ^ { \mathrm { M B } } \cdot d { \bf S } } \end{array}
\mathrm { R e } \geq 1 . 0 3 \times 1 0 ^ { 5 }
\mathrm { ~ w ~ o ~ r ~ s ~ t ~ - ~ c ~ a ~ s ~ e ~ e ~ r ~ r ~ o ~ r ~ } : = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq N } | y _ { i } - \tilde { y } _ { i } | .
D \theta = \partial \theta - e A H
g _ { j } = 1 \pm { \frac { g _ { S } - 1 } { 2 l + 1 } }
\begin{array} { r l } & { \sigma _ { \operatorname* { m i n } } \left( \left[ \begin{array} { l l } { I _ { n } } & { K _ { i + 1 } ^ { \top } } \\ { K _ { i + 1 } } & { I _ { m } + K _ { i + 1 } K _ { i + 1 } ^ { \top } } \end{array} \right] \right) } \\ & { = \left\| \left[ \begin{array} { l l } { I _ { n } } & { K _ { i + 1 } ^ { \top } } \\ { K _ { i + 1 } } & { I _ { m } + K _ { i + 1 } K _ { i + 1 } ^ { \top } } \end{array} \right] ^ { - 1 } \right\| ^ { - 1 } } \\ & { = \left\| \left[ \begin{array} { l l } { I _ { n } } & { - K _ { i + 1 } ^ { \top } } \\ { 0 } & { I _ { m } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { I _ { n } } & { 0 } \\ { - K _ { i + 1 } } & { I _ { m } } \end{array} \right] \right\| ^ { - 1 } } \\ & { \geq \frac { 1 } { 2 + \| K _ { i + 1 } \| ^ { 2 } } \geq \frac { 1 } { 4 ( \log ( k ) + 1 ) ^ { 2 } } , } \end{array}
X \times X ^ { * }
\begin{array} { r l } { \frac { u ^ { k + 1 } - u ^ { k } } { \tau } } & { = D \left( - \frac { \partial ^ { 4 } } { \partial x ^ { 4 } } - \frac { \partial ^ { 4 } } { \partial y ^ { 4 } } - 2 k ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } - 2 k ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } - 2 \frac { \partial ^ { 4 } } { \partial x ^ { 2 } \partial y ^ { 2 } } - k ^ { 4 } \right) \frac { u ^ { k + 1 } + u ^ { k } } { 2 } } \\ & { - \frac { U ( u ^ { n + 1 } ) - U ( u ^ { n } ) } { u ^ { n + 1 } - u ^ { n } } } \end{array}
R R ^ { \dagger } = 1
| \Psi \rangle \to | \Psi ^ { \prime } \rangle = \sum _ { k \ne j } c _ { k } ^ { \prime } \, | \Psi _ { k } \rangle , \ c _ { k } ^ { \prime } = { \frac { c _ { k } } { \sqrt { 1 - P _ { j } } } } , ~ ~ ~ \mathrm { w i t h \ p r o b a b i l i t y } ~ ~ 1 - P _ { j } \, .
g : = \sum _ { \beta \in I } \tau _ { \beta } \cdot { \tilde { g } } _ { \beta } , \qquad { \mathrm { w i t h } } \qquad { \tilde { g } } _ { \beta } : = \varphi _ { \beta } ^ { * } g ^ { \mathrm { c a n } } \, \, { \mathrm { o n } } \, \, U _ { \alpha } ,
A _ { f } ( p ) = ( { \frac { 1 } { 4 \pi f ( p ) } } ) ^ { 1 / 2 } \int _ { x } e ^ { - i p x } [ f ( p ) ( \phi _ { x } - \varphi _ { 0 } ) + { \frac { \delta } { \delta \phi _ { x } } } ]
\propto R e \, \theta
\xi \times \mu
\mu m
\sigma _ { 2 }
\begin{array} { r l } { A _ { m } ^ { ( n ) } } & { { } = \exp ( \pm \mathrm { i } q n W ) A _ { m } ^ { \pm } } \\ { B _ { m } ^ { ( n ) } } & { { } = \exp ( \pm \mathrm { i } q n W ) B _ { m } ^ { \pm } , } \end{array}
\lambda ^ { \prime }
J _ { i j } \approx \bar { J } = f ^ { 2 } / 2 \delta

| \Psi ( \mathrm { C P T ) \rangle = \frac { | \ p h i _ { 1 } , \ c h i _ { 1 } ( 0 ) \rangle - | \ p h i _ { 2 } , \ c h i _ { 2 } ( 0 ) \rangle } { \sqrt { 2 } } , }
0 < \alpha < 1
\rho = 0 . 0 1

\omega
5 0 0 0
\begin{array} { r } { H = \left( \begin{array} { l l } { \epsilon ( \mathbf { k } ) } & { \Omega _ { x } ( \mathbf { k } ) - i \Omega _ { y } ( \mathbf { k } ) } \\ { \Omega _ { x } ( \mathbf { k } ) + i \Omega _ { y } ( \mathbf { k } ) } & { \epsilon ( \mathbf { k } ) } \end{array} \right) \textrm { . } } \end{array}
0 . 6 6 9
\begin{array} { r l } { \log | \zeta ( \sigma + i ( t + a u ) ) | } & { \le \log X + Y \log ( t + a u ) + \log \log ( t + a u ) } \\ & { \le \log ( X t ^ { Y } \log t ) + \left( Y + \frac { 1 } { \log t } \right) \left( \frac { a u } { t } - \frac { ( a u ) ^ { 2 } } { 2 t ^ { 2 } } + \frac { ( a u ) ^ { 3 } } { 3 t ^ { 3 } } \right) } \end{array}
\alpha _ { \overline { { { \mathrm { M S } } } } } ( \mu ) = \alpha _ { V } ( \mu \exp ( 5 / 6 ) ) ( 1 + 2 \alpha _ { V } / \pi + \ldots ) .
J \approx J _ { 0 } ( 1 - f / f _ { \mathrm { s t a l l } } )
x _ { k }
\simeq 0 . 2 5
n _ { 0 } = \frac { e ^ { - 2 \gamma - 3 / 2 } } { 2 \pi } \frac { \ln ( a _ { \uparrow \downarrow } / a ) } { a a _ { \uparrow \downarrow } } .
c _ { j }
\le 3 0
\frac { m \tau - p } { n } \equiv \tau _ { n , m , p } \, \, .
\alpha = 4
{ \bf u } _ { \sigma } = ( 1 / n _ { \sigma } ) \int f _ { \sigma } { \bf v } d ^ { 3 } v
V _ { \mathrm { ( q u ) } } [ \Sigma ^ { \mathrm { s o l } } , 0 ; \sigma , 0 ; \Lambda ) = \frac { 1 } { 4 } \left[ 2 \Lambda ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \Lambda ^ { 2 } } + \sigma \frac { \partial } { \partial \sigma } \right] V _ { \mathrm { ( q u ) } } [ \Sigma ^ { \mathrm { s o l } } , 0 ; \sigma , 0 ; \Lambda ) ,
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \beta + \nu \right) \pi \right) + a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \alpha + 2 \beta + \nu \right) \pi \right) } \\ & { \quad + a _ { 2 } b _ { 1 } \rho ^ { \alpha + \beta } \sin \left( \left( \nu - \alpha \right) \pi \right) + a _ { 2 } b _ { 2 } \rho ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \sin \left( \left( \beta + \nu \right) \pi \right) } \\ & { \quad - a _ { 3 } b _ { 1 } \rho ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } \sin \left( \left( 2 \alpha + \beta - \nu \right) \pi \right) + a _ { 3 } b _ { 2 } \rho ^ { 3 \left( \alpha + \beta \right) } \sin \left( \left( \nu - \alpha \right) \pi \right) , } \end{array}
E _ { n } = \hbar / t _ { n } = 8 \pi \hbar ^ { 2 } n _ { 0 } a _ { 1 1 } / m
a

\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } ^ { - 2 } = \sigma _ { \mathrm { N E P } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { q u a d } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { R I N } } ^ { 2 }

\hat { \mathrm { T } } _ { b } \equiv \hat { \pi } _ { [ \frac { e _ { + } b \mathrm { L } } { 2 { \pi } { \hbar } } ] } - \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } \int _ { - \mathrm { L } / 2 } ^ { \mathrm { L } / 2 } d x x \cdot ( \hat { j } _ { + } ( x ) + \mathrm { N } \hat { j } _ { - } ( x ) ) \equiv - i \hbar \frac { d } { d [ \frac { e _ { + } b \mathrm { L } } { 2 { \pi } { \hbar } } ] } + i { \hbar } \sum _ { \stackrel { n \in \cal Z } { n \neq 0 } } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n } \rho _ { \mathrm { N } } ( n )
4 \pi a _ { e } ^ { 3 } n _ { e } / 3 = 1
\begin{array} { l } { S _ { r } = \int d r \left[ \frac { { \cal { E } } _ { 0 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) ^ { - 2 } \right. } \\ { \left. - \left( m ^ { 2 } c ^ { 2 } + \frac { { \cal { L } } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \left( 1 - \frac { r _ { s } } { r } \right) ^ { - 1 } \right] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
e ^ { \rho / 2 }
\psi \in L _ { [ 0 , T ] } ^ { 2 } H _ { 0 , x } ^ { \frac { 7 } { 2 } + \delta ^ { - } }
\tau ^ { \dagger } ( \sim \mathrm { P e } ^ { 8 } )
R e = 8 0

\chi _ { 1 - \alpha , h } ^ { 2 }

| X _ { \gamma } ^ { A } | ^ { 2 } + | U _ { A } ^ { \gamma } | ^ { 2 } + | V _ { \gamma } ^ { A } | ^ { 2 }
x _ { 1 } x _ { 2 } = { \frac { c } { a } } .

p
< r >

M ^ { \star }
\beta \to \infty
k ^ { \mathrm { o p t } } ( t )
- \frac { \pi } { 2 }
x _ { 3 } / L ^ { \mathrm { p p } } = 3
4 0 0
\begin{array} { r } { \mathfrak { a } _ { \mathcal { H } } \, : \, \mathrm { D } _ { 2 } ( \mathfrak { a } _ { \mathcal { H } } , \Lambda ^ { k } ) ^ { 2 } \ni ( u , v ) \longmapsto \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } \langle \mathrm { d } u , \overline { { \mathrm { d } v } } \rangle + \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } \langle \delta u , \overline { { \delta v } } \rangle } \end{array}
\Sigma ( p ) \sim g \int ^ { \Lambda } \Gamma \frac { d ^ { 4 } k } { \gamma ^ { \mu } ( k + p ) _ { \mu } } \Gamma \, ,
\begin{array} { r l } { \psi _ { 0 } \left( x \right) } & { = \left( \frac { \omega } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \exp \left( - \frac { \omega x ^ { 2 } } { 2 } \right) , } \\ { \psi _ { 1 } \left( x \right) } & { = \left( \frac { \omega } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \sqrt { 2 \omega } x \exp \left( - \frac { \omega x ^ { 2 } } { 2 } \right) , } \\ { \psi _ { 2 } \left( x \right) } & { = \left( \frac { \omega } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \frac { 2 \omega x ^ { 2 } - 1 } { \sqrt { 2 } } \exp \left( - \frac { \omega x ^ { 2 } } { 2 } \right) , } \\ { \psi _ { 3 } \left( x \right) } & { = \left( \frac { \omega } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \sqrt { \frac { \omega } { 3 } } \left( 2 \omega x ^ { 2 } - 3 \right) x \exp \left( - \frac { \omega x ^ { 2 } } { 2 } \right) , } \\ { \psi _ { 4 } \left( x \right) } & { = \left( \frac { \omega } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \frac { 4 \omega ^ { 2 } x ^ { 4 } - 1 2 \omega x ^ { 2 } + 3 } { 2 \sqrt { 6 } } \exp \left( - \frac { \omega x ^ { 2 } } { 2 } \right) , } \end{array}
\left[ \begin{array} { c } { E _ { \{ x , z \} } ( \textbf { r } , t ) } \\ { j ^ { G } ( x , t ) } \\ { j ^ { 2 D } ( x , t ) } \end{array} \right] \! \! = \! \! \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \! \left[ \begin{array} { c } { E _ { \{ x , z \} , \omega , k } ( z ) } \\ { j _ { \omega , k } ^ { G } } \\ { j _ { \omega , k } ^ { 2 D } } \end{array} \right] \! \exp ( i [ Q _ { k } x - \omega t ] ) ,
\frac { \mathfrak { S } _ { | \nabla h | } } { \mathfrak { S } } \approx \frac { \left( 1 + \frac { 2 \sqrt { 2 } \pi } { 3 } \varepsilon \cdot \mathcal { F } _ { \nabla h } \right) } { \left( 1 + \frac { 2 \sqrt { 2 } \pi } { 3 } \varepsilon \right) } \approx 1 + \frac { 2 \sqrt { 2 } \pi } { 3 } \varepsilon \left( \mathcal { F } _ { \nabla h } - 1 \right) \, .
\begin{array} { r l } { M _ { \mu - \frac { 1 } { 2 } , \mu } ( z ) } & { = 2 \mu \, \mathrm { e } ^ { \frac { 1 } { 2 } z } \, z ^ { \frac { 1 } { 2 } - \mu } \, \gamma ( 2 \mu , z ) \ , } \\ { M _ { - \frac { 1 } { 4 } , \frac { 1 } { 4 } } ( z ^ { 2 } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { e } ^ { \frac { 1 } { 2 } z ^ { 2 } } \, \sqrt { \pi z } \, \mathrm { e r f } ( z ) \ , } \\ { M _ { 0 , \nu } ( 2 z ) } & { = 2 ^ { 2 \nu + \frac { 1 } { 2 } } \, \Gamma ( 1 + \nu ) \, \sqrt { z } \, I _ { \nu } ( z ) \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { b } ( k , n ) : = \sum _ { i = 1 } ^ { k } b _ { n + i } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { k + n } b _ { i } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } b _ { i } } \\ & { = \frac { 1 } { 4 } \left( b _ { k + n + 1 } - b _ { k + n } - 2 ( k + n ) \right) - \frac { 1 } { 4 } \left( b _ { n + 1 } - b _ { n } - 2 n \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 4 } \left( 2 B _ { k + n } - 2 k - 2 n \right) - \frac { 1 } { 4 } \left( 2 B _ { n } - 2 n \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 4 } \left( 2 B _ { k + n } - 2 B _ { n } - 2 k \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( B _ { k + n } - B _ { n } - k \right) , } \end{array}

w _ { \mathrm { E } } ^ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { X } \cdot \left[ \rho _ { 0 } ( \vec { x } , z , \omega ) R ( \vec { x } , z , \omega ) \right] } & { { } = - \frac { 1 } { 2 k _ { 0 } ^ { 2 } } \rho _ { 0 } ( \vec { x } , z , \omega ) \nabla _ { X } \left( \frac { \nabla _ { X } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \vec { x } , z , \omega ) } { \rho _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \vec { x } , z , \omega ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { F } _ { \beta , L , \nu } ^ { A } = } & { { } \sum _ { \alpha , \mu } \theta _ { \alpha , L , \mu } ^ { A } } \end{array}
4 0 0 \, 0 0 0 < x < 1 \, 5 0 0 \, 0 0 0 .
\tau _ { t E } \simeq \sum _ { i } 2 k _ { t , i } e ^ { - | \eta _ { i } | } \Theta ( \eta _ { i } ) \, ,
\bar { \omega } _ { p } \approx \left[ 1 + \frac { \alpha } { 4 5 \pi } \, \left( \frac { B _ { 0 } } { B _ { c } } \right) ^ { 2 } \, \left( 1 - \frac { 7 } { 2 } \cos ^ { 2 } \theta \right) \right] \omega _ { p } \, .

\begin{array} { r l } { \rho ( \mathfrak { s } , v , \mathbb { A } ^ { a } ) \approx } & { \rho ( \mathfrak { s } , v , 0 ) + \frac { \partial \rho } { \partial \mathbb { A } ^ { a } } \mathbb { A } ^ { a } \, , } \\ { P ( \mathfrak { s } , v , \mathbb { A } ^ { a } ) \approx } & { P ( \mathfrak { s } , v , 0 ) + \frac { \partial P } { \partial \mathbb { A } ^ { a } } \mathbb { A } ^ { a } \, . } \end{array}
\mu = 8 . 4
\tau _ { n } = ( c _ { n } N _ { T } ) ^ { - 1 }
\operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \mathbb { E } W _ { 1 } ( \overline { { \mu } } _ { t } ^ { N } , \mu _ { t } ) \leq C \left\{ \begin{array} { l l } { N ^ { \frac { 1 } { \beta } - 1 } , \, } & { \mathrm { i f } \quad d = 1 , 2 \quad \mathrm { o r } \quad d \geq 3 \, \, \mathrm { a n d } \, \, \beta < \frac { d } { d - 1 } , } \\ { N ^ { - \frac 1 d } , \, } & { \mathrm { i f } \quad d \geq 3 \, \, \mathrm { a n d } \, \, \beta > \frac { d } { d - 1 } . } \end{array} \right.
\Lambda
\begin{array} { r } { V _ { \nu } ( r ) \pm \delta V _ { \nu } ( r ) = V _ { \nu } ( r ) \pm \bigg | \frac { \partial V _ { \nu } ( r ) } { \partial r _ { \nu } } \bigg | \, \delta r _ { \nu } . } \end{array}
\Delta N
{ \cal S } = ( A _ { t } ) _ { t \ge 0 } ,
z = 3 7
B _ { 1 } = B _ { 1 } ( 0 ) = - B _ { 1 } ( 1 ) .
J
\Sigma
\Delta F
\Lambda = 0
M _ { \nu _ { R } } = \frac { 1 } { M _ { G } } \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \bar { s _ { 2 } } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { 1 } \bar { s _ { 2 } } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { 1 } \bar { s _ { 1 } } \bar { s _ { 2 } } } } \\ { { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { 1 } \bar { s _ { 2 } } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \bar { s _ { 2 } } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \bar { s _ { 1 } } \bar { s _ { 2 } } } } \\ { { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { 1 } \bar { s _ { 1 } } \bar { s _ { 2 } } } } & { { \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \bar { s _ { 1 } } \bar { s _ { 2 } } } } & { { \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \bar { s _ { 1 } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\omega
S _ { B I } = - \lambda _ { b } \int { d ^ { 4 } x \sqrt { - \mathrm { d e t } \left( g _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } \right) } }
\begin{array} { r l } { { p _ { I I } } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) - { p _ { I } } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \rho { v _ { I } } _ { t } ^ { 2 } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) \left( 1 - E ^ { 2 } ( \psi _ { I } , \chi _ { I } ) \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \rho { v _ { I } } _ { n } ^ { 2 } ( x _ { s } , y _ { s } , z _ { s } ) \theta ( s ) f ( R e _ { n } , \beta ) . } \end{array}

E ^ { 2 } \propto | { \vec { p } } | ^ { 2 }
\mathcal { L } ( \theta ) = \mathbb { E } _ { i \sim \mathbf { I } , \epsilon \sim \mathcal { N } ( 0 , \mathbb { I } ) , t _ { \mathrm { d i f f } } \sim \mathcal { U } ( 0 , T ) } \left[ \lVert \epsilon - \hat { \epsilon } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \widetilde { \mathbf { x } } _ { t _ { i } + N _ { i } \tau } ^ { t _ { \mathrm { d i f f } } } , \mathbf { x } _ { t _ { i } } , N _ { i } , t _ { \mathrm { d i f f } } ) \rVert _ { 2 } \right] ,
A _ { C }
\mathbf { W } ^ { V } \in \mathbb { R } ^ { n _ { 1 } } \times \mathbb { R } ^ { n _ { 0 } }
T r \phi _ { \{ i _ { 1 } } \cdot \cdot \cdot \phi _ { i _ { k } \} } - \mathrm { t r a c e s }

| \uparrow \rangle
\sigma _ { i j } = C _ { i j k l } \, \varepsilon _ { k l } \, \rightleftharpoons \, \varepsilon _ { i j } = S _ { i j k l } \, \sigma _ { k l }
- \frac { \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } } { \phi _ { 0 } } \leq \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { S \mathrm { P e } _ { \mathrm { C } } } { k \phi _ { 0 } ^ { 3 } } , } & { \mathrm { f o r ~ } ( \frac { S \mathrm { P e } _ { \mathrm { C } } } { k \phi _ { 0 } ^ { 3 } } < \mathrm { D a } _ { 0 } ) } \\ { 2 \sqrt { \frac { S \mathrm { P e } _ { \mathrm { C } } } { k \phi _ { 0 } ^ { 3 } } \mathrm { D a } _ { 0 } } - \mathrm { D a } _ { 0 } , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
R e _ { \infty } = 1 0 ^ { 4 }
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0 . 6 7 8 \pm 0 . 0 0 4
\phi ( t ) = r \sqrt { P _ { 0 } } \, \phi _ { 0 } ( t )
n =

( \delta , P _ { 1 } , P _ { 2 } , P _ { 3 } )
\rho ^ { \prime \prime } - 4 k \rho ^ { \prime } \approx { \frac { \delta V } { \delta \rho } } \qquad \qquad \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } a \approx 0 .
( h , i )
\vdash
\delta ^ { ( d _ { 1 } , d _ { 2 } ) } ( \tau ) = \frac { c ^ { ( d _ { 1 } , d _ { 2 } ) } ( \tau ) - c ^ { ( d _ { 2 } , d _ { 1 } ) } ( \tau ) } { 2 \sqrt { \sigma ^ { ( d _ { 1 } ) } \sigma ^ { ( d _ { 2 } ) } } } .
\Delta < 0
\kappa = 2 1 9
x _ { i }
\begin{array} { r l } { \langle a ( - 1 ) ^ { F } a _ { 0 } , b ( - 1 ) ^ { F } \rangle } & { = ( - 1 ) ^ { | a _ { 0 } | } a a _ { 0 } b ^ { * } = ( - 1 ) ^ { | a _ { 0 } | + | b | | a _ { 0 } | } a ( b a _ { 0 } ^ { * } ) ^ { * } = ( - 1 ) ^ { | a _ { 0 } | + | b | | a _ { 0 } | } \langle a ( - 1 ) ^ { F } , b a _ { 0 } ^ { * } ( - 1 ) ^ { F } \rangle } \\ & { = ( - 1 ) ^ { | b | | a _ { 0 } | } \langle a ( - 1 ) ^ { F } , b ( - 1 ) ^ { F } a _ { 0 } ^ { * } \rangle . } \end{array}
> 1 . 6
t = 1 0 0
\langle \boldsymbol { U } , \nabla \Phi \rangle = 0
\sum _ { n _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } . . . \sum _ { n _ { M } = - \infty } ^ { \infty } x _ { 1 } ( n _ { 1 } , . . . , n _ { M } ) x _ { 2 } ^ { * } ( n _ { 1 } , . . . , n _ { M } ) { = } { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { M } } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } . . . \int _ { - \pi } ^ { \pi } X _ { 1 } ( \omega _ { 1 } , . . . , \omega _ { M } ) X _ { 2 } ^ { * } ( \omega _ { 1 } , . . . , \omega _ { M } ) d \omega _ { 1 } . . . d \omega _ { M }
d T / d z
D
\begin{array} { c } { \delta q ^ { i } = \frac { \partial H } { \partial p _ { i } } ( q , p ) \delta t } \\ { \delta p _ { i } = - \frac { \partial H } { \partial q ^ { i } } ( q , p ) \delta t } \end{array}
\mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { u } + \Big ( f _ { 0 } \boldsymbol { u } ^ { \perp } + g \boldsymbol { \nabla } \eta - \mathrm { ~ \scriptsize ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { a } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } ) \Big ) \, \mathrm { d } t + \boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } = 0 ,
3 0 \pm
C _ { E }
\Delta \theta _ { 2 i } = \theta _ { 2 i } - \theta _ { 2 i , 0 }
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 _ { r } ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } = v _ { 4 _ { r } ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } = v _ { 9 _ { R } } ^ { ( 1 ) } v _ { 4 ^ { \prime } } ( v _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - \hat { r } _ { 1 , a } ( k ) e ^ { - t \Phi _ { 2 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - \big ( r _ { 1 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) + r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) \big ) e ^ { t \Phi _ { 3 1 } } } & { ( v _ { 4 _ { r } ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ) _ { 3 2 } } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { ( v _ { 4 _ { r } ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ) _ { 3 2 } : = \big ( r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) + r _ { 2 , a } ( \omega k ) + r _ { 1 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) ( \hat { r } _ { 1 , a } ( k ) + r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { k } ) ) + \hat { r } _ { 1 , a } ( k ) r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) \big ) e ^ { t \Phi _ { 3 2 } } . } \end{array}
\cos { \theta _ { a p p } } = \phi ( 1 + \cos { \theta } ) - 1 ,
n ( p _ { 0 } ) - n ( s _ { 0 } ) \approx T ( { \frac { 1 } { p _ { 0 } } } - { \frac { 1 } { s _ { 0 } } } ) = { \frac { T q _ { 0 } } { ( k _ { 0 } - q _ { 0 } / 2 ) ( k _ { 0 } + q _ { 0 } / 2 ) } }
\exp \left( \frac { i } { \hbar } { \cal A } _ { J _ { 0 } } ^ { \epsilon } \right) = \frac { \sqrt { g ( q - \Delta q ) } } { \sqrt { g ( q ) } } .
\gamma ( t ) = \frac { 2 } { \pi } \int \frac { J ( \omega ) } { M \omega } \cos \omega t ~ d \omega ,
\perp
\delta _ { \mathrm { ~ N ~ N ~ P ~ } }
m _ { 7 6 }
\begin{array} { r } { \frac { h \left( \vec { x } _ { p } \right) } { \epsilon \left( \vec { x } _ { p } \right) } \in \mathcal { O } ( 1 ) , } \end{array}
\left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) \phi = 0 .
\gamma _ { E L T } \equiv \int x \left( g _ { 1 } + 2 g _ { 2 } \right) d x ,
p
( A , \ B , \ C )
T / 4
p
K _ { 1 } ^ { 0 } ( \mathrm { c m } ^ { 2 } \mathrm { V } ^ { - 1 } \mathrm { s } ^ { - 1 } )
\tilde { d } _ { n } = \frac { 1 } { n c _ { 0 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } ( 3 j - \alpha j - n ) c _ { j } d _ { n - j } ~ ~ , ~ ~ \tilde { e } _ { n } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } A _ { j } d _ { n - j } ,

N + 1
f _ { M \ast } = \beta _ { \ast } e ^ { - { Z e } \Phi _ { \ast } \gamma _ { \ast } - m ^ { \prime } \alpha _ { \ast } } ,
\nu _ { \mu , \tau }
\sim 1 9 3
\frac { \Gamma ( 1 / 4 ) } { 2 } \frac { f \gamma } { \tau _ { 0 } ^ { 1 / 4 } } \frac { d ^ { 3 / 4 } X } { d t ^ { 3 / 4 } } = \psi _ { \mathrm { t h } } ( t ) + \psi _ { \mathrm { a c } } ( t )
\begin{array} { r l r } { \bar { I } _ { \mathrm { e x t } } ( t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { i } ^ { N } I _ { i , \mathrm { e x t } } ( t ) , } \\ { \bar { I } _ { \mathrm { c o u p } } ( t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { i } ^ { N } I _ { i , \mathrm { c o u p } } ( t ) . } \end{array}
{ \cal D } _ { 1 } = \partial , \quad { \cal D } _ { 2 } = \partial \Psi + \Psi \partial , \quad { \cal D } _ { 3 } = \partial \Psi \partial ^ { - 1 } \Psi \partial
\times
-
s _ { k }
i . e .
\mathcal { N } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } , \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \rho )
k

T _ { R }
\epsilon = 5 . 0
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \rho _ { 1 } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 } \bigg [ ( 1 - \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) ( 1 + h _ { 1 } ) [ ( 1 - \gamma _ { 1 } ) \rho _ { 1 } ^ { \prime } + \gamma _ { 1 } \rho _ { 2 } ^ { \prime } ] - \rho _ { 1 } ( 1 - h _ { 1 } ) [ ( 1 - \gamma _ { 1 } ) ( 1 - \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) + \gamma _ { 1 } ( 1 - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) ] \bigg ] } \\ { \dot { \rho _ { 2 } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 } \bigg [ ( 1 - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) ( 1 + h _ { 2 } ) [ \gamma _ { 2 } \rho _ { 1 } ^ { \prime } + ( 1 - \gamma _ { 2 } ) \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ( 1 - h _ { 2 } ) [ \gamma _ { 2 } ( 1 - \rho _ { 1 } ^ { \prime } ) + ( 1 - \gamma _ { 2 } ) ( 1 - \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) ] \bigg ] } \end{array} \right.
| r _ { 1 , 2 } | \propto | k - k _ { c } | ^ { 1 / 2 }
f = 0
S _ { 2 }
L = 1
2 ^ { 4 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5
\mathbf { r } _ { \alpha }
2 . 3 3
N _ { A }
\begin{array} { r l } { u _ { i + 1 } ^ { \mathrm { ~ L ~ A ~ T ~ } } } & { { } = u _ { i } ^ { \mathrm { ~ L ~ A ~ T ~ } } + \bigg ( \frac { L _ { i + 1 } } { L _ { i } } - 1 \bigg ) w _ { i } + \sigma _ { w } R _ { i + 1 } - \bigg ( \frac { L _ { i + 1 } } { L _ { i } } - 1 \bigg ) n _ { i } L _ { i } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { e f f } } ( \infty ) } & { { } = 1 + \frac { \mathrm { P e } _ { p } ^ { 2 } \cot ^ { 2 } ( \theta ) } { 2 \gamma \mathrm { P e } _ { 2 } ^ { 2 } ( \sin ( \gamma ) + \sinh ( \gamma ) ) ^ { 2 } } \left( \frac { 5 } { 2 } \sin ( 2 \gamma ) + 6 \gamma \sin ( \gamma ) \sinh ( \gamma ) + \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { x } ^ { n + 1 } ( x , y ) = H _ { x } ^ { n } ( x , y ) - \frac { \Delta t } { \mu _ { 0 } } } & { \mathcal { L } _ { y } ( E _ { z } ^ { n } ) ( x , y ) , } \\ { H _ { y } ^ { n + 1 } ( x , y ) = H _ { y } ^ { n } ( x , y ) + \frac { \Delta t } { \mu _ { 0 } } } & { \mathcal { L } _ { x } ( E _ { z } ^ { n } ) ( x , y ) , } \\ { E _ { z } ^ { n + 1 } ( x , y ) = E _ { z } ^ { n } ( x , y ) + \frac { \Delta t } { \varepsilon _ { 0 } } ( } & { \mathcal { L } _ { x } ( H _ { y } ^ { n + 1 } ) ( x , y ) } \\ { - } & { \mathcal { L } _ { y } ( H _ { x } ^ { n + 1 } ) ( x , y ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| U _ { 2 } ^ { ( k ) } ( Q _ { 2 } ^ { ( k ) } ) ^ { T } A Q _ { 1 } ^ { ( k ) } ( U _ { 1 } ^ { ( k ) } ) ^ { T } - \Sigma _ { p } \| } \\ & { = \| ( M _ { 2 } ^ { ( k ) } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( U _ { p } + U _ { p , \perp } E _ { 2 } ^ { ( k ) } ) ^ { T } A ( V _ { p } + V _ { p , \perp } E _ { 1 } ^ { ( k ) } ) ( M _ { 1 } ^ { ( k ) } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } - \Sigma _ { p } \| } \\ & { = \| ( M _ { 2 } ^ { ( k ) } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( U _ { p } + U _ { p , \perp } E _ { 2 } ^ { ( k ) } ) ^ { T } ( U _ { p } \Sigma _ { p } + A V _ { p , \perp } E _ { 1 } ^ { ( k ) } ) ( M _ { 1 } ^ { ( k ) } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } - \Sigma _ { p } \| } \\ & { = \| ( M _ { 2 } ^ { ( k ) } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \Sigma _ { p } + ( U _ { p , \perp } E _ { 2 } ^ { ( k ) } ) ^ { T } A V _ { p , \perp } E _ { 1 } ^ { ( k ) } ) ( M _ { 1 } ^ { ( k ) } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } - \Sigma _ { p } \| } \\ & { \leq \| ( M _ { 2 } ^ { ( k ) } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Sigma _ { p } ( M _ { 1 } ^ { ( k ) } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } - \Sigma _ { p } \| + \| ( M _ { 2 } ^ { ( k ) } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( U _ { p , \perp } E _ { 2 } ^ { ( k ) } ) ^ { T } A V _ { p , \perp } E _ { 1 } ^ { ( k ) } ( M _ { 1 } ^ { ( k ) } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \| . } \end{array}
\mathcal { Q } ^ { \varepsilon } ( \Omega _ { f } ^ { \varepsilon } )
H / W
\bar { \beta }
T _ { H } = \frac { f ^ { \prime } ( r _ { + } ) } { 4 \pi } ,

\begin{array} { r l } { { \bf S } ^ { \prime } \equiv \langle \mathrm { o u t p u t } | { \bf \hat { S } } | \mathrm { o u t p u t } \rangle } & { { } = \hbar N \left( \begin{array} { c } { \sin \theta \cos ( \phi + \Delta \phi ) } \\ { \sin \theta \sin ( \phi + \Delta \phi ) } \\ { \cos \theta } \end{array} \right) . } \end{array}
\hat { N } ^ { { \tt A } } + \hat { N } ^ { { \tt B } }

\mathbf { v } _ { N }
\varphi _ { \mathrm { ~ z ~ , ~ O ~ U ~ T ~ } }
( n + 1 )
D ^ { 0 } ( \bar { D ^ { 0 } } ) \rightarrow K ^ { \mp } \pi ^ { \pm }
4 0
Z _ { \mathrm { c a n } } = \int d E g ( E ) e ^ { - E / k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { c a n } } }
I \approx 2 \bar { \xi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l \, l \Lambda ( l ) { \frac { K ( l ) - Q ( l ) } { K ( l ) + Q ( l ) } } .
2 ^ { n }
\Omega ( \omega ) = \int _ { \omega } ^ { \sqrt { B } } { \frac { d y } { y } } \sqrt { ( B - y ^ { 2 } ) ( A + B - y ^ { 2 } ) } ,
\phi _ { 2 } ( \omega , \vec { k } , r ) \approx r ^ { - \Delta _ { + } } C ( \omega , \vec { x }
l ^ { + }
^ 1
L = N
G _ { x } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mu } ( T _ { x - \hat { \mu } , \mu } - T _ { x , \mu } )
\langle 2 p _ { 3 / 2 } | \hat { Q } + \delta V | n p _ { 1 / 2 } \rangle
{ \operatorname* { m i n } ( | \omega _ { m , q } - \omega _ { m ^ { \prime } , q ^ { \prime } } | T _ { c h } ) \gg 1 }
f _ { s }
\int _ { 0 } ^ { r _ { - } } - \int _ { r _ { - } } ^ { r _ { + } } + \int _ { r _ { + } } ^ { \infty }
\Gamma ( x )
1 9 8 6
N _ { p }
K ( \mathrm { ~ \boldmath ~ q ~ } ^ { ( 1 ) } , \mathrm { ~ \boldmath ~ q ~ } ^ { ( 2 ) } ) = \sum _ { j } q _ { j } ^ { ( 1 ) } \log _ { 2 } ( q _ { j } ^ { ( 1 ) } / q _ { j } ^ { ( 2 ) } ) ,
1 0 . 6
L _ { 0 }
\delta E _ { v } ^ { \mathrm { C C } } = \Sigma _ { v v }
\omega _ { z }

\left( I _ { 0 } / l \right) d z
\mathring { A }
\Delta \hat { G } ^ { \xi = 0 } [ a , b ; E ] = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { \hat { G } _ { F } ^ { \xi = 0 } [ a , \epsilon ; E ] \hat { G } _ { F } ^ { \xi = 0 } [ \epsilon , b ; E ] } { \frac { 1 } { v } - \hat { G } _ { F } ^ { \xi = 0 } [ \epsilon , \epsilon ; E ] } .
s ( R _ { i j } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { R _ { i j } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } R _ { i j } \leq R _ { \mathrm { o n } } } \\ { \frac { 1 } { R _ { i j } } \left\{ \left( \frac { R _ { i j } - R _ { \mathrm { o n ~ } } } { R _ { \mathrm { o f f ~ } } - R _ { \mathrm { o n ~ } } } \right) ^ { 3 } \left( - 6 \left( \frac { R _ { i j } - R _ { \mathrm { o n ~ } } } { R _ { \mathrm { o f f ~ } } - R _ { \mathrm { o n ~ } } } \right) ^ { 2 } + 1 5 \frac { R _ { i j } - R _ { \mathrm { o n ~ } } } { R _ { \mathrm { o f f ~ } } - R _ { \mathrm { o n ~ } } } - 1 0 \right) + 1 \right\} , } & { \mathrm { ~ i f ~ } R _ { \mathrm { o n } } < R _ { i j } < R _ { \mathrm { o f f } } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ i f ~ } R _ { i j } \geq R _ { \mathrm { o f f ~ } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \Delta \mathbf q = \frac { \lambda _ { 0 } } { l ^ { 2 } } \nabla T . } \end{array}
\mathcal { P }

\gamma _ { 1 , - 1 } ^ { y } = - 0 . 5 g
^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \{ x ( t ) , p _ { 0 } \} _ { x _ { 0 } , p _ { 0 } } } & { = \frac { \partial x ( t ) } { \partial x _ { 0 } } \frac { \partial p _ { 0 } } { \partial p _ { 0 } } - \frac { \partial x ( t ) } { \partial p _ { 0 } } \frac { \partial p _ { 0 } } { \partial x _ { 0 } } } \\ & { = \frac { \partial x ( t ) } { \partial x _ { 0 } } . } \end{array}
R _ { 0 } = R _ { 1 } = R
K _ { b }
\tau _ { \mathrm { ~ d ~ } } \approx \tau _ { \mathrm { ~ u ~ } } \equiv \tau
V ^ { c } ( p ) = - \int _ { q k } 4 w ( p + q ) w ( k - { \frac { q } { 2 } } ) S _ { R R } ( p + q ) R ( k , q ) ,
( V _ { \mathrm { ~ C ~ } } - V _ { \mathrm { ~ L ~ } } ) / R _ { 2 }

\phi
\phi _ { z }

1 0 ^ { - 4 }

\sum _ { i = 1 } ^ { D } ( 6 - i ) v _ { i } = 1 2 .
z
W ( \Gamma ; A ) \equiv \mathrm { T r \, } \mathrm { P \, } \exp \left\{ i g \oint _ { \Gamma } d z ^ { \mu } A _ { \mu } ( z ) \right\} ,
\tilde { H } ( \mathbf { k } ) = H ( \mathbf { k } ) + i \ln \sqrt { 1 / \Lambda } \sigma _ { 0 }

) P h a s e p o r t r a i t s h o w s N e i m a r k - S a c k e r b i f u r c a t i o n e s t a b l i s h e d a t ( 0 . 3 5 2 , 0 . 0 6 8 ) w i t h \mu _ { 0 } \approx 3 . 2 5 6 l o c a t e d a t t h e c e n t e r o f l i m i t c i r c l e s . O b l i q u e a x i s a n d h o r i z o n t a l a x i s c o n s i s t i n g o f E _ { 3 } ^ { \prime } a n d E _ { 2 } ^ { \prime } w i t h d i f f e r e n t \mu _ { 0 } , r e s p e c t i v e l y . W e m a y s e e f r o m t h e l e g e n d t h a t t o p o l o g i c a l t y p e s o f E _ { 3 } ^ { \prime } a r e m o s t l y s i n k a n d s o u r c e , w h i l e t h o s e o f E _ { 2 } ^ { \prime } a r e m o s t l y s o u r c e a n d s a d d l e . P h a s e p o r t r a i t a n d p h a s e s p a c e d i a g r a m f o r t h e p r e y h a v e s a m e x i n (
\partial _ { c } d _ { ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) } \mathscr { G } : \mathbb { R } \times B _ { r , \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } \times B _ { r , \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } \rightarrow \mathcal { L } ( X _ { \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } \times X _ { \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } , Y _ { \mathbf { m } } ^ { \alpha } \times Y _ { \mathbf { m } } ^ { \alpha } )
\simeq
C
\{ \tilde { m } _ { x } , \tilde { m } _ { y } , \tilde { m } _ { z } \}
p _ { \infty }
L
S ( \{ p _ { m } \} ) = - \sum _ { m = 1 } ^ { M } p _ { m } \log p _ { m } .
\int { \frac { \cos a x \, d x } { \cos a x + \sin a x } } = { \frac { x } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 a } } \ln \left| \sin a x + \cos a x \right| + C
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 9 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 8 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 5 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 4 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \end{array}
f ^ { ( 1 ) }

M _ { P Q }
\zeta _ { j }
f _ { 3 } = f _ { 0 }
\delta m _ { R } ^ { 2 } = \lambda ( M _ { T } ( m _ { R } ^ { 2 } + \delta m _ { R } ^ { 2 } ) - M ( m _ { R } ^ { 2 } ) )
\gamma > > 1


g _ { \mathrm { { O O O } } } ( \theta )
t
F _ { 1 2 } = - \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r _ { 1 2 } ^ { 2 } } ( 1 - 2 + 1 ) = 0 \ .
\nu
Q = \frac { 1 } { m } \sum _ { i , j \in V } \left[ w _ { i j } - \frac { s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \cdot s _ { j } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } { m } \right] \cdot \delta _ { c _ { i } , c _ { j } } ,
\approx
\begin{array} { r } { 2 E = \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { I _ { 1 } } + \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 3 } } + I _ { ( 1 - 3 ) } [ ( m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \varphi ) \sin ^ { 2 } \theta + 2 m _ { 3 } m _ { 2 } \cos \varphi \cos \theta \sin \theta ] . } \end{array}
\tau ^ { 0 }
\widehat T ^ { \mu \nu } ( q ) = { \frac { - e ^ { 2 } } { q ^ { 2 } + i \epsilon } } \left( \eta ^ { \mu \nu } q ^ { 2 } - q ^ { \mu } q ^ { \nu } \right) \hat { h } ( q ^ { 2 } ) ,
R = 1 7 0
\mathbb { N } ( \omega ) \equiv ( i \omega \mathbb { I } _ { n } - \mathcal J ) ^ { - 1 } \mathcal { B }
k
\hat { \mathcal { I } } \hat { \Theta } _ { 1 , k _ { x } } \hat { \mathcal { I } } ^ { - 1 } = \hat { \Theta } _ { 1 , - k _ { x } } ,
m _ { J }
D _ { K L } \left[ \rho _ { A ^ { \prime } } | | \rho _ { B } \right] = \beta ( \mathbb { E } _ { A } [ \Phi _ { F } ] - \Delta F ) .
\bar { \lambda } _ { i m n } ^ { \prime } = \lambda _ { i j k } ^ { \prime } V _ { j m } ^ { \mathrm { K M } } \delta _ { k n }
\mathcal { T }
\begin{array} { r l } & { \leq ( - \beta + 1 ) E \biggl [ \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \beta s } ( h ( x _ { 1 } ) ( s ) - h ( x _ { 2 } ) ( s ) ) ^ { 2 } d s \biggr ] } \\ & { \qquad + 4 C ^ { 2 } E \biggl [ \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \beta s } ( | x _ { 1 } ( s ) - x _ { 2 } ( s ) | + | y _ { 1 } ( s ) - y _ { 2 } ( s ) | ) ^ { 2 } d s \biggr ] } \\ & { \leq ( - \beta + 1 ) E \biggl [ \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \beta s } ( h ( x _ { 1 } ) ( s ) - h ( x _ { 2 } ) ( s ) ) ^ { 2 } d s \biggr ] } \\ & { \qquad + 8 C ^ { 2 } E \biggl [ \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \beta s } ( | x _ { 1 } ( s ) - x _ { 2 } ( s ) | ^ { 2 } + | y _ { 1 } ( s ) - y _ { 2 } ( s ) | ^ { 2 } d s \biggr ] } \\ & { \leq ( - \beta + 1 ) E \biggl [ \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \beta s } ( X _ { 1 } ( s ) - X _ { 2 } ( s ) ) ^ { 2 } d s \biggr ] } \\ & { + 8 C ^ { 2 } E \biggl [ \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \beta s } ( | x _ { 1 } ( s ) - x _ { 2 } ( s ) | ^ { 2 } d s \biggr ] } \\ & { + 8 L C ^ { 2 } E \biggl [ \int _ { - \delta } ^ { t } e ^ { - \beta s } ( | x _ { 1 } ( s ) - x _ { 2 } ( s ) | ^ { 2 } d s \biggr ] . } \end{array}
\mathcal { L }
\tan 2 \varphi = { \frac { 2 A _ { x y } } { A _ { x x } - A _ { y y } } } .
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \alpha _ { 0 } } { \partial \tau } } & { { } = 2 \Omega _ { s } \cos ( k _ { p 0 } \xi ) \left( \alpha _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 1 } e ^ { - i \omega _ { w } \tau } \right) \, , } \\ { i \frac { \partial \alpha _ { 1 } } { \partial \tau } } & { { } = 2 \Omega _ { s } \cos ( k _ { p 0 } \xi ) \left( \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 0 } e ^ { i \omega _ { w } \tau } + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 1 } \right) } \end{array}



\phi = 1
\rho _ { p r \mathbf k _ { r } } ( \mathbf q , \mathbf G ) \approx \tilde { \rho } _ { p r \mathbf k _ { r } } ( \mathbf q , \mathbf G ) + \hat { \rho } _ { p r \mathbf k _ { r } } ( \mathbf q , \mathbf G ) .
\varphi _ { \alpha }
\begin{array} { r } { \left| \partial _ { x } p _ { W ^ { * 1 } , W } ( b , a ; t ) \right| \leq \frac { D } { \sqrt { ( 4 \pi ) ^ { d } t ^ { d + 2 } } } e ^ { - \frac { b ^ { 2 } + ( b - a ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 t } - \sum _ { k = 2 } ^ { d } \frac { ( a ^ { k } ) ^ { 2 } } { 4 t } } { \mathbf 1 } _ { b > \operatorname* { m a x } ( a ^ { 1 } , 0 ) } . } \end{array}
H = \sum _ { k , \sigma } \epsilon _ { k } c _ { k \sigma } ^ { \dagger } c _ { k \sigma } + \sum _ { i , \sigma } \epsilon _ { d } d _ { i \sigma } ^ { \dagger } d _ { i \sigma } + \sum _ { i , \sigma , i ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } { \frac { U } { 2 } } n _ { i \sigma } n _ { i ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } + \sum _ { i , k , \sigma } V _ { k } ( d _ { i \sigma } ^ { \dagger } c _ { k \sigma } + c _ { k \sigma } ^ { \dagger } d _ { i \sigma } )
{ \boldsymbol { \Delta } } _ { 2 , N S } ^ { * } = { \boldsymbol { \Delta } } _ { 2 } ^ { * ( 1 ) } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { { f ^ { ( 1 ) } } { { \bf { v } } ^ { * } } { { \bf { v } } ^ { * } } d { \bf { v } } } = - \mu \left[ { \left( { \nabla { \bf { u } } } \right) + { { \left( { \nabla { \bf { u } } } \right) } ^ { \mathrm { { T } } } } } \right] ,
\sigma
{ { L } _ { \pm } } \left( { { q } _ { x } } \right) = \pm \frac { { { M } _ { \pm } } \left( { { q } _ { x } } \right) } { { { q } _ { x } } \pm i { { q } _ { _ { y } } } } \pm \frac { { { M } _ { \pm } } \left( { { q } _ { x } } \right) - { { M } _ { \pm } } \left( \pm i { { q } _ { y } } \right) } { { { q } _ { x } } \mp i { { q } _ { _ { y } } } } \mp \frac { { { M } _ { \mp } } \left( \mp i { { q } _ { y } } \right) } { { { q } _ { x } } \pm i { { q } _ { _ { y } } } } .
\frac { d \overrightarrow { { \bf X } } } { d x } = { \bf A } ( x ) \overrightarrow { { \bf X } } + \overrightarrow { { \bf F } } ( x , \overrightarrow { { \bf X } } )
\begin{array} { r l } { \| V V ^ { \top } V B D ^ { - 1 } B ^ { \top } - V V ^ { \top } U \| = } & { ~ \| V V ^ { \top } V ( B D ^ { - 1 } B ^ { \top } - I ) \| } \\ { \leq } & { ~ \| B D ^ { - 1 } B ^ { \top } - I \| } \\ { = } & { ~ \| D ^ { - 1 } - I \| } \\ { = } & { ~ \frac { 1 - \cos \theta ( V , U ) } { \cos \theta ( V , U ) } , } \end{array}
\sim 3 0 - 4 0
m _ { 2 }
\nu _ { \mu } \to \nu _ { e }
F ( t ) = { \frac { t ^ { 4 } } { 4 } }
\left( \begin{array} { l } { A } \\ { B } \end{array} \right) = ( \nabla _ { w } \mathcal { L } [ \mu , w ] ) ( z )
\operatorname * { d e t } ( t - v \cdot H ) = \prod _ { k = 1 } ^ { 2 4 8 } ( t - v _ { k } ) ,

\hat { F } r _ { \omega } ( a ) = ( r _ { \omega } \otimes i d ) a d ( a ) .


5 D
{ \cal I } _ { j } ^ { 1 } = { \cal I } ( x _ { j } , \Delta t )
\hat { \eta } _ { 0 }
( x - \xi ) ^ { 2 } + ( y - \eta ) ^ { 2 } = c ^ { 2 } t ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } & { [ x , E _ { i } ] = [ E _ { i } , y ] = \alpha _ { i } , \; \; \forall i = 1 , \ldots , n , } \\ & { [ y , A _ { h } ] = A _ { h } , \; \; \forall h = 1 , \ldots , n + 1 , } \\ & { [ x , A _ { k } ] = A _ { k } , \; \; \forall k = n + 2 , \ldots , 2 n + 1 , } \\ & { [ A _ { i } , E _ { k } ] = \varepsilon _ { j } A _ { j } , \; \; \forall i = 1 , \ldots , n + 1 , } \end{array}
T _ { \mathrm { r h } } \sim 1 0 ^ { 1 4 } \, \textrm { G e V }
\hat { a } _ { i } , \hat { b } _ { i }
{ \textsl { g } ^ { ( 2 ) } } ( r )
{ \bf g } ( t )
T _ { h h } + T _ { p h }
H = H _ { \perp } + H _ { z }
\varphi
\pi
\Delta _ { m }
g = 0 . 7
\Delta _ { I } S = \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \sum _ { \bf K } { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } n _ { \bf K } ^ { ( \mu ) } + \frac { n } { 2 } k _ { B }
W
\nu _ { p }
3 ^ { 2 } - 1 = 8
( \theta , \varphi )
\rho _ { \mathrm { i } } > \rho _ { \mathrm { c } }
3
\kappa \geq 0
j
\Delta t _ { \operatorname* { m a x } } = \frac { C _ { \operatorname* { m a x } } } { C } ,
V ( \phi ) \propto \left( \frac { \phi } { M _ { \mathrm { P l } } } \right) ^ { - \beta } \left( 1 - \frac { \beta ^ { 2 } } { 6 } \, \frac { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } { \phi ^ { 2 } } \right)
f _ { i } ^ { a } ( x , Q ^ { 2 } )
A = 2 ( { \sqrt { 2 } } - 1 ) S ^ { 2 } \approx 0 . 8 2 8 S ^ { 2 } .

\mu { \frac { d \alpha _ { 1 } } { d \mu } } \, = \, \beta _ { 1 } ( { \vec { \alpha } } ) \, \, \, , \, \, \, \, \mu { \frac { d { \vec { \alpha } } _ { 2 n } } { d \mu } } \, = \, { \vec { \beta } } _ { 2 n } ( { \vec { \alpha } } ) \, \, \, .
\left. - ( 1 + r ) ( 1 + r ^ { 3 } ) L _ { + } ( r ) - ( 1 - r ) ( 1 - r ^ { 3 } ) L _ { - } ( r ) \right] \ ,
\begin{array} { r l } { D _ { f } ( s ) } & { { } = { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \left( \sum _ { n \geq 1 } ( F ( n ) - F ( n - 1 ) ) e ^ { - n t } \right) t ^ { s } d t } \end{array}

J _ { n } \; = \; { \frac { 4 e ^ { \gamma \epsilon } \Gamma ( { \frac { 1 } { 2 } } ) } { \Gamma ( { \frac { 5 } { 2 } } - n - \epsilon ) } } { \frac { m ^ { 2 \epsilon } } { T ^ { 4 - 2 n } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \; { \frac { p ^ { 4 - 2 n - 2 \epsilon } } { E _ { p } } } n ( E _ { p } ) \; .
\begin{array} { r } { \left( E _ { x } \right) _ { i } ^ { n } = \left( E _ { x } \right) _ { 0 } ^ { n } + \sum _ { s } \frac { q _ { s } } { \epsilon _ { 0 } } \sum _ { j = 0 } ^ { i - 1 } n _ { j + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } , s } ^ { n } \Delta x = \left( E _ { x } \right) _ { 0 } ^ { n } + \sum _ { s } \frac { q _ { s } } { \epsilon _ { 0 } } \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { i } } \tilde { n } _ { s } ^ { n } \mathrm { d } x , } \end{array}
\Delta t \gg \tau
\frac { \mathrm { d } \mathbf { M } } { \mathrm { d } t } = - \gamma \mathbf { M } \times \mathbf { H }
\frac { 1 5 } { 4 } e ^ { 2 } \, ( 1 + e ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 6 } e ^ { 4 } )
\begin{array} { r } { \frac { B _ { M } } { B _ { 0 } } , \frac { B _ { m } } { B _ { 0 } } = 1 \pm \overline { { \eta } } \sqrt { 2 \psi } , \quad \frac { B _ { X } } { B _ { 0 } } = \frac { 4 B _ { 2 2 } / B _ { 0 } + \overline { { \eta } } ^ { 2 } } { 4 B _ { 2 2 } / B _ { 0 } + 2 \overline { { \eta } } ^ { 2 } } . } \end{array}
\Delta t
\pi

N = 5 0 0
\alpha _ { i } ^ { \prime } , \, i = 1 , . . . , 6
Q _ { \mathrm { u n } ; \lambda _ { 1 } , \rho _ { 1 } } ^ { R , S , T } Q _ { \mathrm { u n } ; \lambda _ { 2 } , \rho _ { 2 } } ^ { R ^ { \prime } , S ^ { \prime } , T ^ { \prime } } = \delta _ { R R ^ { \prime } } \delta _ { S S ^ { \prime } } \delta _ { T T ^ { \prime } } \delta _ { \rho _ { 1 } \lambda _ { 2 } } Q _ { \mathrm { u n } ; \lambda _ { 1 } , \rho _ { 2 } } ^ { R , S , T } \, ,

N M I ( C _ { 1 } , C _ { 2 } ) = \frac { - 2 \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { | C _ { 1 } | } \sum _ { j = 1 } ^ { | C _ { 2 } | } \mathbb { P } ( i , j ) \log \left( \frac { \mathbb { P } ( i , j ) } { \mathbb { P } _ { 1 } ( i ) \mathbb { P } _ { 2 } ( j ) } \right) } { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { | C _ { 1 } | } \mathbb { P } _ { 1 } ( i ) \log \mathbb { P } _ { 1 } ( i ) + \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { | C _ { 2 } | } \mathbb { P } _ { 2 } ( j ) \log \mathbb { P } _ { 2 } ( j ) } { , }
| \zeta \rangle
\begin{array} { r } { \frac { n _ { * } } { p + t } \ge \frac { 1 2 C _ { 2 } \gamma ^ { 2 } \kappa _ { U } ^ { 3 } \sigma _ { x } ^ { 4 } \sigma _ { \varepsilon } ^ { 2 } } { \kappa _ { L } ^ { 2 } \mathsf { s } _ { + } } ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ \frac { \bar { n } } { ( p + \log ( 2 | \mathcal { E } | ) + t ) } \ge \frac { \sqrt { 1 2 C _ { 2 } } \gamma \kappa _ { U } ^ { 3 / 2 } \sigma _ { x } ^ { 3 } \sigma _ { \varepsilon } } { \sqrt { \kappa _ { L } ^ { 2 } \mathsf { s } _ { + } } } } \end{array}
\left( - \nabla ^ { 2 } / 2 + v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { S } } ( { \bf r } , t ) \right) \phi _ { i } ( { \bf r } , t ) = i \partial \phi _ { i } ( { \bf r } , t ) / \partial t
{ \mathrm { a r : } } \ S \to \mathbb { N } _ { 0 }
\mathrm { d } \eta = c _ { p } \mathrm { d } T / T - \hat { \mu } _ { T } \mathrm { d } S - \alpha \mathrm { d } p / \rho
N _ { 2 }

\displaystyle ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) : ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ( - a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) : ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ( - a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } )
\nabla = e ^ { i } \partial _ { i } .
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf B } } & { = } & { \frac { 1 } { v } \sqrt { \frac { \hbar \omega } { 2 \epsilon V } } \left( ( \hat { a } _ { \mathrm { H } } \mathrm { e } ^ { i \beta } + \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } ) \hat { \bf y } - ( \hat { a } _ { \mathrm { V } } \mathrm { e } ^ { i \beta } + \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } ) \hat { \bf x } \right) . } \end{array}
E _ { 0 }
\Gamma
r ^ { * } = r - { \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 \sqrt 2 r } ) } } + { \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 } } \log | 1 - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 \sqrt 2 r } | .
\Tilde { W } = \frac { \Delta t } { c } W + \left( 1 - a \frac { \Delta t } { c } \right) I
S
e ^ { - } + D _ { 2 } \rightarrow D _ { 2 } ^ { + } + 2 e ^ { - }
\sigma _ { \mathrm { e x t } } = \frac { k } { \epsilon _ { 0 } E _ { 0 } ^ { 2 } } \mathrm { I m } ( \mathbf { E } _ { 0 } ^ { \dagger } \cdot \mathbf { d } ) \approx \frac { k } { \epsilon _ { 0 } E _ { 0 } ^ { 2 } } \sum _ { p } \vert b _ { p } \vert ^ { 2 } \mathrm { I m } ( \alpha _ { p } ) .
\Tilde { \psi } _ { \mathrm { C L A S S } } ^ { ( n ) } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } )
S _ { - } = 4 . 3
A _ { \mu } ^ { ( 2 ) } = \mp { \frac { 2 i } { g } } \, ( H _ { 3 } \, { \frac { v _ { \mu } ^ { 1 } } { \rho _ { 1 } } } + H _ { 1 } \, { \frac { v _ { \mu } ^ { 2 } } { \rho _ { 2 } } } ) + \kappa \, ( E _ { 3 2 } ^ { \pm } \, R _ { \mu } ^ { 1 } + E _ { 1 2 } ^ { \pm } \, R _ { \mu } ^ { 2 } ) \, \delta ( R ^ { 1 } \cdot R ^ { 2 } ) .
1 0 ^ { 8 } c m ^ { - 2 } s ^ { - 1 } m A ^ { - 1 }
\omega _ { a } ( \hat { q } ) \simeq \omega _ { a } - \sqrt { 2 } g _ { \omega , c } a ^ { 0 } \hat { q }

\frac { E ^ { \prime 2 / 5 } V _ { o } ^ { 2 / 5 } } { K _ { I c } ^ { 2 / 5 } }
\omega _ { R }
\begin{array} { r l } { d ( x , x ^ { \prime } ) } & { \leq d ( x , x H _ { 2 } \cap x ^ { \prime } H _ { 1 } ) + d ( x H _ { 2 } \cap x ^ { \prime } H _ { 1 } , x ^ { \prime } ) \leq ( L + 1 ) d ( x ^ { \prime } , x H _ { 2 } \cap x ^ { \prime } H _ { 1 } ) } \\ & { \leq ( L + 1 ) d ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime } H _ { 1 } ) \leq ( L + 1 ) d ( 1 , \pi _ { H _ { 1 } } ( x ^ { - 1 } x ^ { \prime } ) ) . } \end{array}
\scriptstyle \mathbf { B } _ { r }

I _ { b }
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { \mathrm { r e c o i l } } ( \mathrm { H } ) } & { { } = } & { 5 . 2 6 9 \, { } _ { - 0 . 0 0 4 } ^ { + 0 . 0 1 7 } \; \mathrm { ~ p ~ p ~ m ~ } , } \\ { \Delta _ { \mathrm { r e c o i l } } ( \mu \mathrm { H } ) } & { { } = } & { 8 3 7 . 6 \, { } _ { - 1 . 0 } ^ { + 2 . 8 } \; \mathrm { ~ p ~ p ~ m ~ } , } \end{array}
\gamma _ { c }
\begin{array} { r l } { \left[ \mathrm { I } - \Delta t \frac { \beta _ { k } } { R e } \mathrm { L } \right] \mathbf { u } _ { k } ^ { n } } & { = \mathbf { u } _ { k - 1 } ^ { n } + \Delta t \left[ \frac { \alpha _ { k } } { R e } \mathrm { L } \mathbf { u } _ { k - 1 } ^ { n } - \gamma _ { k } \mathrm { N } \mathbf { u } _ { k - 1 } ^ { n } - \zeta _ { k } \mathrm { N } \mathbf { u } _ { k - 2 } ^ { n } - \left( \alpha _ { k } + \beta _ { k } \right) \mathrm { G } p _ { k } ^ { n } \right] , } \\ { \mathrm { D G } \phi _ { k } ^ { n } } & { = \frac { 1 } { \Delta t \left( \alpha _ { k } + \beta _ { k } \right) } \mathrm { D } \mathbf { u } _ { k } ^ { n } , } \\ { \mathbf { u } _ { k + 1 } ^ { n } } & { = \mathbf { u } _ { k } ^ { n } - \Delta t \left( \alpha _ { k } + \beta _ { k } \right) \mathrm { G } \phi _ { k } ^ { n } , } \\ { p _ { k + 1 } ^ { n } } & { = p _ { k } ^ { n } + \phi _ { k } ^ { n } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { q } _ { i + 1 } \mathbf { C } _ { i } ^ { \dagger } } & { { } = \left[ \mathbf { d } \mathbf { q } _ { i } - \mathbf { q } _ { i } \mathbf { M } _ { i } - \mathbf { q } _ { i - 1 } \mathbf { C } _ { i - 1 } \right] } \end{array}
\gamma _ { 1 } = \gamma _ { 2 } = 0 . 2 5
G _ { \partial } ( ( \tau , \varphi ) , ( \tau ^ { \prime } , \varphi ^ { \prime } ) ) = \epsilon ^ { - 2 \Delta } G _ { B } ( { \bf B } , { \bf B ^ { \prime } } ) ,
h = 1 . 5
R
\gamma ^ { \mu } ( \Omega _ { \mu } ^ { ( 0 ) } \cdot S ) + \partial \chi - e A = m \cos { \beta } v ,
\eta ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \delta \phi _ { \mathrm { P C C } } = \frac { 2 \delta \omega l _ { \mathrm { P C C } } ^ { \mathrm { G R } } } { c } } \end{array}
f _ { j }
p = 0
\sigma
L ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { [ t ] \Sigma ( y ) } & { : = \sigma _ { 0 } \operatorname* { l i m s u p } _ { r \to 0 ^ { + } } \frac { 1 } { r } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } \int _ { \Omega } [ \mathbb { 1 } _ { \{ 0 < | y - \bar { t } | \leq r \} } | \partial _ { x _ { m } } y | ] \, \mathrm { d } x , \quad y \in W ^ { 1 , 1 } ( \Omega ) \cap C ( \overline { \Omega } ) } \end{array}

\mathbf { E } _ { \mathrm { s c a t } } ( \mathbf { x } ) = \int _ { V } \mathbb { G } _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \mathbf { P } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } ^ { \prime }
\mathbf { A _ { 1 } } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { \bar { \rho } _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \bar { u } _ { 1 } } \\ { 1 } & { 2 \bar { \rho } _ { 1 } \bar { u } _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \bar { u } _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \scriptstyle \left( - \bar { \rho } _ { 2 } ( \gamma + 1 ) + \bar { \rho } _ { 1 } ( \gamma - 1 ) \right) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \scriptstyle \left( \bar { p } _ { 2 } ( \gamma + 1 ) + \bar { p } _ { 1 } ( \gamma - 1 ) \right) , } \end{array} \right) ,
\langle T _ { \mu \nu } \rangle = \operatorname * { l i m } _ { x ^ { \prime } \rightarrow x } \biggl ( { \frac { 2 } { 3 } } D _ { ; \nu ^ { \prime } \mu } - { \frac { 1 } { 3 } } D _ { ; \nu \mu } - { \frac { 1 } { 6 } } g _ { \mu \nu } D ^ { ; \sigma ^ { \prime } } { } _ { \sigma } + { \frac { 1 } { 3 } } g _ { \mu \nu } D ^ { ; \sigma ^ { \prime } } { } _ { \sigma ^ { \prime } } + { \frac { 1 } { 6 } } ( R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } R g _ { \mu \nu } ) D \biggr ) .
\epsilon _ { f } - \epsilon _ { i } = \sqrt { 2 \delta } \ \omega _ { i f } ^ { R a b i } = \mid h _ { i n t } \mid
- \pi
\begin{array} { r l } { \tilde { P } _ { e } \left( m \right) \approx } & { \frac { 2 \left( N _ { r } - 1 \right) ^ { 2 } } { M N _ { r } } \left( \frac { 1 } { 3 } \sqrt { \frac { N E _ { s } + N _ { 0 } } { N E _ { s } + 2 N _ { 0 } } } e ^ { - \frac { \pi N ^ { 2 } E _ { s } d _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 N E _ { s } + 8 N _ { 0 } } } + \sqrt { \frac { N E _ { s } + N _ { 0 } } { N E _ { s } + \frac { 7 } { 3 } N _ { 0 } } } e ^ { - \frac { \pi N ^ { 2 } E _ { s } d _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 N E _ { s } + 7 N _ { 0 } } } \right) , \ M = 1 6 , } \\ { \tilde { P } _ { e } \left( m \right) \lesssim } & { \frac { 2 \left( N _ { r } - 1 \right) ^ { 2 } } { M N _ { r } } \left( \frac { 1 } { 3 } \sqrt { \frac { N E _ { s } \epsilon _ { M } + N _ { 0 } } { N E _ { s } \epsilon _ { M } + 2 N _ { 0 } } } e ^ { - \frac { \pi N ^ { 2 } E _ { s } d _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 N E _ { s } \epsilon _ { M } + 8 N _ { 0 } } } + \sqrt { \frac { N E _ { s } \epsilon _ { M } + N _ { 0 } } { N E _ { s } \epsilon _ { M } + \frac { 7 } { 3 } N _ { 0 } } } e ^ { - \frac { \pi N ^ { 2 } E _ { s } d _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 N E _ { s } \epsilon _ { M } + 7 N _ { 0 } } } \right) , } \\ & { M > 1 6 . } \end{array}
W _ { 0 }
p \bar { p }
d

0 . 1 2
\begin{array} { r } { T _ { r } ^ { i } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi , \theta ) = - \mu U L ^ { 2 } \frac { \pi } { 2 } \left( \frac { 1 } { \ln \chi } \right) ^ { 2 } \left[ \cos \theta \left( P ( X ) - Q ( X ) + P ( Y ) - Q ( Y ) \right) \right. \left. + P ( Y ) - P ( X ) \right] \sin \theta , } \end{array}
L L R ( d _ { F D } = H ^ { + } ) < L L R ( d _ { i } = H ^ { + } ) = \theta
\approx 2 0 0
s = 0 . 5
\beta
\mathcal { F } [ \mathcal { K } _ { \vartheta } [ u ] ] ( l , m ) = \tilde { \kappa } _ { \vartheta } ( l ) \cdot \mathcal { F } [ u ] ( l , m ) ,
1 / r ^ { 2 }
\tau \to \infty
\begin{array} { r l } { \varPsi ^ { i } ( \xi , T ) = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mathbb { E } \left[ \left. Q _ { j } ^ { i } ( \eta , T ; 0 ) \varPsi ^ { j } ( \eta , 0 ) \right| X _ { T } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { b } ( 0 , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mathbb { E } \left[ \left. Q _ { j } ^ { i } ( \eta , T ; t ) F ^ { j } ( X _ { t } ^ { \eta } , t ) \right| X _ { T } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { b } ( 0 , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } t } \end{array}
\Delta \phi
0 . 2 4
\lambda _ { 0 } ( t ) = \lambda _ { 0 } ( 0 ) - \frac { \omega } { N _ { p } } ,
\rho
\Leftrightarrow
\begin{array} { r l } & { H _ { R o t } = B ( N ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } ) } \\ & { H _ { S R } = \gamma \left( T ^ { 1 } ( N ) \cdot T ^ { 1 } ( S ) - T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( N ) T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( S ) \right) } \\ & { H _ { a S R } = \gamma _ { G } T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( N ) T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( S ) } \\ & { H _ { b _ { F } ( \mathrm { Y b } ) } = b _ { F } ( ^ { 1 7 1 , 1 7 3 } \mathrm { Y b } ) T ^ { 1 } ( I ) \cdot T ^ { 1 } ( S ) } \\ & { H _ { c ( \mathrm { Y b } ) } = c ( ^ { 1 7 1 , 1 7 3 } \mathrm { Y b } ) \frac { \sqrt { 6 } } { 3 } T _ { q = 0 } ^ { 2 } ( I , S ) } \\ & { H _ { b _ { F } ( \mathrm { H } ) } = b _ { F } ( \mathrm { H } ) T ^ { 1 } ( I ) \cdot T ^ { 1 } ( S ) } \\ & { H _ { c ( \mathrm { H } ) } = c ( \mathrm { H } ) \frac { \sqrt { 6 } } { 3 } T _ { q = 0 } ^ { 2 } ( I , S ) } \\ & { H _ { Q } = e ^ { 2 } Q q _ { 0 } ( ^ { 1 7 3 } \mathrm { Y b } ) \frac { \sqrt { 6 } } { 4 I ( 2 I - 1 ) } T _ { q = 0 } ^ { 2 } ( I , I ) } \\ & { H _ { q _ { G } } = - q _ { G } \sum _ { q = \pm 1 } e ^ { - 2 i q \phi } T _ { 2 q } ^ { 2 } ( N , N ) } \\ & { H _ { p _ { G } } = p _ { G } \sum _ { q = \pm 1 } e ^ { - 2 i q \phi } T _ { 2 q } ^ { 2 } ( N , S ) } \\ & { H _ { S t a r k } = - T _ { p = 0 } ^ { 1 } ( D _ { \mathrm { \tilde { X } } } ) T _ { p = 0 } ^ { 1 } ( E ) } \\ & { H _ { Z e e m a n } = g _ { S } \mu _ { B } T _ { p = 0 } ^ { 1 } ( S ) T _ { p = 0 } ^ { 1 } ( B ) } \end{array}
2 \pi \int _ { 0 } ^ { R } \frac { \xi ( r ) } { z } r \mathrm { ~ d ~ } r
T
\operatorname* { d e t } ( A ) \int d x _ { 1 } \, d x _ { 2 } \cdots \, d x _ { n } = \int d y _ { 1 } \, d y _ { 2 } \cdots \, d y _ { n } \, .
\lambda _ { \gamma }
V
{ \textbf { x } } = ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) \in
U _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ v ~ d ~ W ~ } ~ } } ( r ) = C _ { 6 } \, r ^ { - 6 }
\rho _ { \alpha } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = N _ { \alpha } / V _ { \alpha }
\varphi
j \ge 0
G F S _ { t } ^ { 6 }
\approx 1 0 0
\phi _ { i j } : x _ { j } | _ { U _ { i j } } \rightarrow x _ { i } | _ { U _ { i j } }
\begin{array} { r l } { \widehat { \mathrm { S N R } } } & { = \frac { \widehat { P } _ { \mathrm { s i g n a l } } } { \widehat { P } _ { \mathrm { n o i s e } } } } \\ & { = \frac { \widehat { V } _ { \mathrm { R M S , ~ s i g n a l } } ^ { 2 } } { \widehat { V } _ { \mathrm { R M S , ~ n o i s e } } ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { \overline { { \left( \widehat { V } _ { \mathrm { s i g n a l } } ^ { 2 } \right) } } } { \overline { { \left( \widehat { V } _ { \mathrm { n o i s e } } ^ { 2 } \right) } } } } \end{array}
( \hat { u } , \hat { v } , \hat { w } )
2 < t < 8
\lambda L
t \sim 3
S ( x ) \equiv \frac { x } { 4 } [ 1 + \frac { 3 - 9 x } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } + \frac { 6 x ^ { 2 } l n ( x ) } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } ]
\begin{array} { r l r } { v _ { A B } ^ { \tau } } & { { } = } & { \frac { d _ { A } + d _ { B } } { d _ { A } + b } v _ { A } ^ { \tau } , } \\ { v _ { A B } ^ { n } } & { { } = } & { \frac { d _ { A } + d _ { B } } { d _ { A } } v _ { A } ^ { n } . } \end{array}

B _ { 0 }
\Omega _ { 3 } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ }
R _ { M } = ( G M / a _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } & { \left( ( \mathbf { u } ^ { j } \cdot \nabla \xi ^ { j + 1 } ) - ( \mathbf { u } _ { N } ( s ) \cdot \nabla \xi _ { N } ( s ) ) , \zeta ^ { j + 1 } \right) } \\ & { = \left( \mathbf { v } ^ { j } \cdot \nabla \xi ^ { j + 1 } , \zeta ^ { j + 1 } \right) + \left( ( \mathbf { u } _ { N } ( t _ { j } ) - \mathbf { u } _ { N } ( s ) ) \cdot \nabla \xi _ { N } ( t _ { j + 1 } ) , \zeta ^ { j + 1 } \right) - \left( \mathbf { u } _ { N } ( s ) \cdot \nabla ( \xi _ { N } ( s ) - \xi _ { N } ( t _ { j + 1 } ) ) , \zeta ^ { j + 1 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { h } } } & { = \frac { \mathrm { ~ T o t a l ~ e n t h a l p y ~ } } { \mathrm { ~ T o t a l ~ h e a t ~ t r a n s f e r ~ r a t e ~ } } \frac { [ \mathrm { J } ] } { [ \mathrm { W } ] } } \\ & { \approx \frac { \left( \left( m c _ { p } \right) _ { \mathrm { { i n t } } } ^ { \mathrm { s o l i d ~ } } + \left( m c _ { p } \right) _ { \mathrm { { E } } } ^ { \mathrm { { s o l i d } } } + \left( m c _ { p } \right) _ { \mathrm { A F L } } ^ { \mathrm { { e f f } } } + \left( m c _ { p } \right) _ { \mathrm { A D L } } ^ { \mathrm { { e f f } } } + \left( m c _ { p } \right) _ { \mathrm { C D L } } ^ { \mathrm { { e f f } } } + \left( m c _ { p } \right) _ { \mathrm { C F L } } ^ { \mathrm { { e f f } } } + \left( m c _ { p } \right) _ { \mathrm { c h } } ^ { \mathrm { { f l u i d } } } \right) \times T _ { \mathrm { i n } } } { \dot { \mathcal { H } } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { f u e l } } + \dot { \mathcal { H } } _ { \mathrm { { i n } } } ^ { \mathrm { a i r } } } } \end{array}
H ( r _ { 0 } ) = ( 3 - p ) \, \frac { q _ { 1 } ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 7 - 2 p } } \left( \frac { h _ { 2 } ^ { \prime } } { h _ { 2 } } - \frac { h _ { 1 } ^ { \prime } } { h _ { 1 } } \right) ^ { - 1 } \Bigg \vert _ { r = r _ { 0 } } \, .
U _ { \mathrm { 3 a } } ^ { \mathrm { B O } }
\mathbf { \bar { u } } \in V _ { \mathbf { \bar { u } } _ { d } }
6 0

< 1 7 0
v = 2 0
{ \begin{array} { r l r l } { \arcsin ( x ) } & { = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } \, d z \; , } & { | x | } & { \leq 1 } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( x ) } & { = \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } \, d z \; , } & { | x | } & { \leq 1 } \\ { \arctan ( x ) } & { = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { 1 } { z ^ { 2 } + 1 } } \, d z \; , } \\ { \operatorname { a r c c o t } ( x ) } & { = \int _ { x } ^ { \infty } { \frac { 1 } { z ^ { 2 } + 1 } } \, d z \; , } \\ { \operatorname { a r c s e c } ( x ) } & { = \int _ { 1 } ^ { x } { \frac { 1 } { z { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } } \, d z = \pi + \int _ { - x } ^ { - 1 } { \frac { 1 } { z { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } } \, d z \; , } & { x } & { \geq 1 } \\ { \operatorname { a r c c s c } ( x ) } & { = \int _ { x } ^ { \infty } { \frac { 1 } { z { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } } \, d z = \int _ { - \infty } ^ { - x } { \frac { 1 } { z { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } } \, d z \; , } & { x } & { \geq 1 } \end{array} }
( \Omega _ { x } , \Omega _ { y } , \Omega _ { z } ) = 2 \pi \times ( 1 4 9 , 4 3 , 1 3 6 ) ~ \mathrm { { H z } }
s ( t ) = \big ( ( n + 4 ) B _ { 0 } ^ { 2 } t \big ) ^ { \frac { 1 } { n + 4 } } \left\{ \begin{array} { l l } { \big ( 1 + O \big ( t ^ { - \frac { \alpha ( n + 3 ) - 4 } { 2 ( n + 4 ) } } \big ) \big ) } & { \mathrm { i f ~ } \alpha \ne 2 \frac { n + 6 } { n + 3 } , } \\ { \left( 1 + O ( t ^ { - 1 } \log t ) \right) } & { \mathrm { i f ~ } \alpha = 2 \frac { n + 6 } { n + 3 } . } \end{array} \right.
\tau = { \frac { 2 i } { \pi } } \log { \frac { a } { \Lambda } } + { \frac { 3 i } { \pi } } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \cal F } _ { k } ( 1 - 4 k ) ( 2 - 4 k ) \left( { \frac { a } { \Lambda } } \right) ^ { - 4 k } .
P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( 0 ) = P _ { S } ^ { z } ( 0 ) = 1 - \delta _ { q _ { z } ( 0 ) , A } .
q > 0
{ \cal G } \ni ( u , v ) : \; \; \; \; { \cal M } \ni x \mapsto x ^ { \prime } = u x v ^ { - 1 } \in { \cal M } .
2 0 \%
f _ { i } ^ { e x t } ( t ) = f ^ { e x t } ( \phi _ { i } ; t )
\Delta V
V ( \rho , \varphi , z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \, A _ { n r } J _ { n } ( k _ { n r } \rho ) \cos ( n ( \varphi - \varphi _ { 0 } ) ) e ^ { - k _ { n r } | z - z _ { 0 } | }
1 \, 3 5 0
{ \begin{array} { r l } & { \int _ { V } \left[ \mathbf { J } _ { 1 } ^ { ( e ) } \cdot \mathbf { E } _ { 2 } ^ { ( r ) } - \mathbf { E } _ { 1 } ^ { ( r ) } \cdot \mathbf { J } _ { 2 } ^ { ( e ) } \right] \operatorname { d } V } \\ { = } & { \int _ { V } \left[ \sigma \mathbf { E } _ { 1 } ^ { ( e ) } \cdot \left( \mathbf { E } _ { 2 } ^ { ( r ) } + \mathbf { E } _ { 2 } ^ { ( e ) } \right) - \left( \mathbf { E } _ { 1 } ^ { ( r ) } + \mathbf { E } _ { 1 } ^ { ( e ) } \right) \cdot \sigma \mathbf { E } _ { 2 } ^ { ( e ) } \right] \operatorname { d } V } \\ { = } & { \int _ { V } \left[ \mathbf { E } _ { 1 } ^ { ( e ) } \cdot \mathbf { J } _ { 2 } - \mathbf { J } _ { 1 } \cdot \mathbf { E } _ { 2 } ^ { ( e ) } \right] \operatorname { d } V \ . } \end{array} }
\begin{array} { r } { ( \mathcal { C } h ) ( \omega k ) \mathcal { A } ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \Gamma } \frac { h ( u ) d u } { u - \omega k } \mathcal { A } ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \Gamma } \frac { h ( \omega s ) \omega d s } { \omega s - \omega k } \mathcal { A } ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \Gamma } \frac { h ( s ) d s } { s - k } = ( \mathcal { C } h ) ( k ) , } \end{array}
f
v _ { a }
\begin{array} { r l r } { \alpha } & { { } = 2 \gamma ^ { 2 } + \cos \theta + \frac { X Y \sin \theta } { X + Y \cos \theta } \qquad } & { \theta > 1 } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { z \rightarrow - 1 } ( J _ { z } ( x , t ; x , t ) - L _ { z } ( x , t ; x , t ) ) = \operatorname * { l i m } _ { ( y , s ) \rightarrow ( x , t ) } ( G _ { B } ( x , t ; y , s ) - L _ { - 1 } ( x , t ; y , s ) ) . \,
\tau _ { R }
k
V _ { 0 }
g e \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ s ~ } ^ { * } \psi ^ { * } / 2 m c
\int _ { t _ { f } } ^ { t } d t ^ { \prime \prime } \alpha _ { n } \Gamma _ { \mathrm { s p h } } ( t ^ { \prime \prime } ) \equiv 1 \, .
Y ( t , x ) = ( h \alpha _ { 1 } , \cdots , h \alpha _ { N } ) ^ { \top }
\chi ( x _ { 1 } , p _ { x _ { 1 } } , x _ { 2 } , p _ { x _ { 2 } } )
5
b \to b \delta
\Gamma = 1
\kappa : = - \nabla _ { \Sigma } \cdot n _ { \Sigma }
0
k = m = 5
\begin{array} { r l } { \left( p _ { i } ( { f _ { i } } ) _ { \sharp } \left( \mu _ { \mathbf { p } } \lfloor _ { B } \right) \right) ( A ) } & { = p _ { i } \left( \mu _ { \mathbf { p } } \lfloor _ { B } \right) \left( f _ { i } ^ { - 1 } ( A \right) ) } \\ & { = p _ { i } \mu _ { \mathbf { p } } ( f _ { i } ^ { - 1 } ( A \cap B _ { i } ) ) = \mu _ { \mathbf { p } } \lfloor _ { B _ { i } } ( A ) , } \end{array}
\xi _ { i } ( t )
( \gamma , \delta )
r _ { m a x }
q _ { 0 }
\epsilon _ { i j k }
_ 4
1 . 2 \times 1 0 ^ { - 6 }
\frac { D Q _ { b } } { D t } = { \bf v } _ { i a } \cdot \nabla Q _ { b } = \frac { 1 } { \rho } \nabla B \cdot ( \nabla \times { \bf P } )
\gamma

\ell _ { 2 } = d \left[ \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } \right) , \left( b _ { 1 } , b _ { 2 } \right) \right] = { \sqrt { \left( a _ { 1 } - b _ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( a _ { 2 } - b _ { 2 } \right) ^ { 2 } } }
\eta
A ^ { g } ~ = ~ \int _ { M _ { g } } \frac { 1 } { ( \operatorname * { d e t } \mathrm { I m } \tau ) ^ { 2 } } \int \prod _ { i = 1 } ^ { 2 g } d ^ { 2 } x _ { i } | \operatorname * { d e t } { \omega _ { i } ( y _ { j } ) } \operatorname * { d e t } { \omega _ { i } ( u _ { j } ) } | ^ { 2 } \langle \prod _ { k = 1 } ^ { 3 g - 3 } | ( \mu _ { k } G ^ { - } ) | ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { t o p } } ,
< 1 \%
\Pi _ { s } = B _ { s } / ( \beta N ^ { 2 } )
\sum _ { k = 1 } ^ { K } M _ { k } = M _ { N }
\Delta \theta = 2 5 0 ^ { \circ }
\sigma _ { g }
\begin{array} { r l } { { \cal { E } } ^ { ( 5 , 0 ) } ( R ) } & { { } = \frac { 4 } { 3 } \Big ( \frac { 1 9 } { 3 0 } - 2 \ln \alpha - \ln k _ { 0 } \Big ) \sum _ { i , X } Z _ { X } \langle \delta ^ { 3 } ( \vec { r } _ { i X } ) \rangle } \end{array}
d \theta / d \lambda
S ( Q ^ { A } , P _ { A } ; N , N ^ { \alpha } ) = { \int } d t ( P _ { A } { \dot { Q } } ^ { A } - N . H - N ^ { \alpha } . H _ { \alpha } ) \ \longrightarrow \ s t a t .
{ \mathcal H } _ { T ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left\langle \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) \right\rangle \cong \mathbb { Z } _ { 2 } , } & { x _ { 1 } = - x _ { 2 } , x _ { 2 } > 0 ; } \\ { \left\langle \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \right\rangle \cong \mathbb { Z } _ { 2 } , } & { x _ { 1 } \leqslant 0 , x _ { 2 } = 0 ; } \\ { \left\langle \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 2 } & { - 1 } \end{array} \right) \right\rangle \cong \mathbb { Z } _ { 2 } \ltimes \mathbb { Z } , } & { x _ { 1 } > 0 , x _ { 2 } = 0 ; } \end{array} \right.
\psi
P ( \Omega ) = 1 .
\alpha _ { 0 \to 1 } ^ { ( \bar { \nu } ) } ( \omega _ { \mathrm { { I } } } ) _ { \rho \lambda } = - \frac { 1 } { \hbar } \sum _ { n } \left[ \frac { \langle \psi _ { 1 } ^ { ( \bar { \nu } ) } | \hat { \mu } _ { \rho } | \psi _ { n } ^ { \prime } \rangle \langle \psi _ { n } ^ { \prime } | \hat { \mu } _ { \lambda } | \psi _ { 0 } ^ { ( \bar { \nu } ) } \rangle } { \omega _ { \mathrm { I } } - \omega _ { n } ^ { \prime } + \omega _ { 0 } ^ { ( \bar { \nu } ) } + i \gamma } - \frac { \langle \psi _ { 1 } ^ { ( \bar { \nu } ) } | \hat { \mu } _ { \lambda } | \psi _ { n } ^ { \prime } \rangle \langle \psi _ { n } ^ { \prime } | \hat { \mu } _ { \rho } | \psi _ { 0 } ^ { ( \bar { \nu } ) } \rangle } { \omega _ { \mathrm { { I } } } + \omega _ { n } ^ { \prime } - \omega _ { 1 } ^ { ( \bar { \nu } ) } - i \gamma } \right] ,
f _ { 4 } = 7 0 k H z

\bar { \epsilon } > 1
r _ { 1 }
1 \%
\Gamma > 0 . 1
\begin{array} { r l } { W ( \beta ) = \ } & { \frac { 2 } { \pi N } \Big [ e ^ { - 2 \lvert \beta - \alpha - \chi \rvert ^ { 2 } } + e ^ { - \lvert \chi \rvert ^ { 2 } } e ^ { - 2 \lvert \beta - \alpha \rvert ^ { 2 } } } \\ & { - \big ( e ^ { 2 ( \beta - \alpha ) \chi ^ { * } } + e ^ { 2 ( \beta - \alpha ) ^ { * } \chi } \big ) e ^ { - \lvert \chi \rvert ^ { 2 } } e ^ { - 2 \lvert \beta - \alpha \rvert ^ { 2 } } \Big ] , } \end{array}
\mathbb { G } ( \hat { H } ) \subset \mathbb { G } ( \hat { H } _ { 0 } )
\psi _ { + } ( r _ { s } ) = \psi _ { - } ( r _ { s } ) .
\tilde { x } = f ( x )
f _ { i } \to f _ { i } f _ { j } \to f _ { i } f _ { j } f _ { k } \to . . .
h ^ { M } ( r )
\iota _ { \frac { \partial } { \partial \theta _ { 2 } } } \omega = - \frac { d \theta _ { 1 } } { \sin ^ { m } \theta _ { 1 } } = d \left( \frac { | \cos \theta _ { 1 } | } { \cos \theta _ { 1 } } \frac { _ 2 F _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 - m } { 2 } ; \frac { 3 - m } { 2 } ; \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 1 } ) \right) } { ( 1 - m ) \sin ^ { m - 1 } \theta _ { 1 } } \right) ,
\sum _ { \mathbf { b } } w _ { \mathbf { b } } \mathbf { b } \mathbf { b } ^ { T } = I
A
\ldots
\begin{array} { c c c } { { \left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \\ { { \varepsilon ^ { i } } } \\ { { \rho ^ { i } } } \\ { { \lambda } } \\ { { \omega _ { A B } } } \\ { { T _ { i } ^ { ~ j } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ } } & { { \longrightarrow } } & { { ~ ~ ~ ~ \left( \begin{array} { c } { { b } } \\ { { a } } \\ { { \rho ^ { i } } } \\ { { \varepsilon ^ { i } } } \\ { { - \lambda } } \\ { { \omega _ { A B } } } \\ { { T _ { i } ^ { ~ j } } } \end{array} \right) } } \end{array}
x - y
\Pi _ { C _ { c _ { i } } } - \Pi _ { C _ { c _ { j } } } = \Delta c \left( \frac { r } { G } \Delta N _ { C } - 1 \right) .
\Delta h

^ \mathrm { ~ 2 ~ } \mathrm { ~ P ~ } _ { \mathrm { ~ 3 ~ / ~ 2 ~ } }
{ \bf A } \, \vec { \pmb { c } } = { \bf F } ^ { \dagger } \left( \vec { \pmb { { \Psi } } } _ { s } \, \circ \, { \bf F } \, { \pmb { c } } \right)
\langle T , \phi \rangle \leq C \sum _ { | \alpha | \leq N , | \beta | \leq M } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } ^ { n } } \left| x ^ { \alpha } \partial ^ { \beta } \phi ( x ) \right| = C \sum _ { | \alpha | \leq N , | \beta | \leq M } p _ { \alpha , \beta } ( \phi ) .
f _ { + }
\mathbf { n }
a _ { \mathrm { r e f } } = \tan ( { \theta _ { 2 5 } - \hat { \theta } _ { 2 5 } - \frac \pi 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \int _ { \mathcal { Z } \times \mathcal { Z } } \mathcal { U } _ { \pi } ( \pi _ { s } ^ { N _ { k } } , \nu _ { s } ^ { N _ { k } } ; z , \tilde { z } ) d ( \hat { \pi } _ { s } ^ { N _ { k } } - \pi _ { s } ^ { N _ { k } } ) = - \int _ { \mathcal { Z } \times \mathcal { Z } } \mathcal { U } _ { \pi } ( \pi _ { s } , \nu _ { s } ; z , \tilde { z } ) d ( \hat { \pi } _ { s } - \pi _ { s } ) .
- 8 9 . 1
0 . 0 4
{ J }
\frac { d } { d t } \frac { | u _ { n } | ^ { 2 } } { 2 } = \Pi _ { n } - \Pi _ { n + 1 } .
2 . 3 1
\beta = 0 . 2
+ { \frac { 1 } { q } } \oint _ { C } \mathrm { E f f e c t i v e \ t h e r m a l \ f o r c e s \ \cdot } \ \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } \ ,
\Delta = h c \times 1 4 2 9 6 . 1 1 4
t e n d t o b e m a g n i f i e d , r e s u l t i n g i n c l e a r v i o l a t i o n s o f t h e i n e q u a l i t y a t p a r t i c u l a r a n g l e s . O n t h e o t h e r h a n d , s i n c e t h e p r o d u c t s t a t e i s c h a n g e d b y t h e p o l a r i z a t i o n r o t a t o r a s s h o w n i n F i g . ~ ( b ) , t e r m s c o m p o s e d o f t h e c o r r e l a t i o n s t e n d t o c a n c e l e a c h o t h e r . T h i s f a c t p r e v e n t s
\beta
A = \left( \begin{array} { l l l l } { F _ { 1 } ( v _ { n } ) } & { F _ { 2 } ( v _ { n } ) } & { \ldots } & { F _ { n } ( v _ { n } ) } \\ { \vdots } \\ { F _ { 1 } ( v _ { 2 } ) } & { F _ { 2 } ( v _ { 2 } ) } & { \ldots } & { F _ { n } ( v _ { 2 } ) } \\ { F _ { 1 } ( v _ { 1 } ) } & { F _ { 2 } ( v _ { 1 } ) } & { \ldots } & { F _ { n } ( v _ { 1 } ) } \end{array} \right) .
\frac { \delta \omega _ { i } } { \omega _ { 2 0 } } = - \zeta | \delta n _ { e } / n _ { e } | ^ { 1 / 2 } ,
\Delta S
P _ { t h , c } ( M W ) = E _ { f } ( M e V ) I ( A ) \frac { N _ { 0 } } { \nu } \frac { k _ { e f f } } { 1 - k _ { e f f } }
\begin{array} { r c l } { \displaystyle \int _ { \Omega } e ^ { \eta ( { \boldsymbol x } ) } \mathrm { d } { \boldsymbol x } } & { = } & { \displaystyle \int _ { \Omega } e ^ { \sum _ { j = 0 } ^ { J } ( \theta _ { j } \eta ) ( { \boldsymbol x } ) } \mathrm { d } { \boldsymbol x } \le \sum _ { j = 0 } ^ { J } \int _ { U _ { j } \cap \Omega } e ^ { ( \theta _ { j } \eta ) ( { \boldsymbol x } ) } \mathrm { d } { \boldsymbol x } , } \end{array}
\partial _ { i } ^ { \prime } v _ { j } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { { \Omega } _ { 0 } + s _ { 0 } } & { 0 } \\ { - { \Omega } _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \; ,
\delta { \cal E } _ { f } = \sqrt { \langle { \boldsymbol 1 } _ { f } | \hat { H } _ { 0 } ^ { 2 } | { \boldsymbol 1 } _ { f } \rangle - \langle { \boldsymbol 1 } _ { f } | \hat { H } _ { 0 } | { \boldsymbol 1 } _ { f } \rangle ^ { 2 } } \, .
O ( { \varepsilon ^ { 2 } } ) : { \partial _ { t 2 } } { { \bf { m } } ^ { e q } } + ( { \bf { I } } { \partial _ { t 1 } } + { { \bf { D } } _ { 1 } } ) { { \bf { m } } ^ { ( 1 ) } } + \frac { { \Delta t } } { 2 } { ( { \bf { I } } { \partial _ { t 1 } } + { { \bf { D } } _ { 1 } } ) ^ { 2 } } { { \bf { m } } ^ { e q } } = - \frac { { \bf { S } } } { { \Delta t } } { { \bf { m } } ^ { ( 2 ) } } + \frac { { \Delta t } } { 2 } ( { \bf { I } } { \partial _ { t 1 } } + { { \bf { D } } _ { 1 } } ) { { { \bf { \tilde { F } } } } ^ { ( 1 ) } } .
, a n d
\langle \cdot , v \rangle = c
I ( r ) = I _ { 0 } e ^ { - 2 ( r / w ) ^ { l } }
4 5
V _ { \eta } ^ { \mathrm { ~ O ~ A ~ T ~ } } ( \overline { { \mathcal { X } } } ) = V _ { \mathcal { X } } [ \eta ( \mathcal { X } ) ] ,
\lesssim 2
\begin{array} { r } { 0 = \frac { d ^ { 2 } \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta ^ { 2 } } + L e \hat { \Lambda } _ { 0 } \hat { \rho } _ { 0 } \left( { T } _ { 1 - } + \frac { q } { L e } { Y } _ { 1 - } - \hat { \theta } _ { 1 } + \eta \frac { d } { d z } \left( { T } _ { 0 } + \frac { q } { L e } { Y } _ { 0 } \right) \Big | _ { - } \right) \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { T } ( \theta , \mathcal { S } ) ^ { 2 } } & { = \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 3 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } } \\ & { + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 3 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { s b 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { s b } ) , } \end{array}
n _ { i }
S ( \mathrm { l i g h t - s h e e t ~ o f ~ A ~ } ) \leq \frac { 1 } { 4 } A .
S = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \sigma \int _ { 0 } ^ { 1 } d \sigma ^ { \prime } \vec { \xi } \left( \sigma \right) G ^ { - 1 } \left( \sigma - \sigma ^ { \prime } \right) \vec { \xi } \left( \sigma ^ { \prime } \right)
l _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
A \left( A ^ { * } A \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } = \left( \sum _ { j } \lambda _ { j } v _ { j } w _ { j } ^ { * } \right) \left( \sum _ { k } | \lambda _ { k } | ^ { - 1 } w _ { k } w _ { k } ^ { * } \right) = \sum _ { k } { \frac { \lambda _ { k } } { | \lambda _ { k } | } } v _ { k } w _ { k } ^ { * } ,
d / f
{ \vec { p } } = p { \hat { n } }
S
\begin{array} { r l r } { w } & { = } & { 0 ; \quad \quad \quad \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } = 0 \quad \quad \mathrm { f o r } \, \, x = 0 \, \, \mathrm { a n d } \, \, x = a } \\ { w } & { = } & { 0 ; \quad \quad \quad \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial y ^ { 2 } } = 0 \quad \quad \mathrm { f o r } \, \, y = 0 \, \, \mathrm { a n d } \, \, y = b } \end{array}
- 0 . 8 6
Q _ { 0 } = 1 . 2 \times 1 0 ^ { 6 }
\tau _ { j } ^ { V } = 0
r _ { 0 }
\begin{array} { r l } { t = } & { { } \frac { \sqrt { A + B \sigma } } { A \sigma } - \frac { B \, } { ( - A ) ^ { 3 / 2 } } \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { \sqrt { A + B \sigma } } { \sqrt { - A } } \right) - \frac { \sqrt { A + B } } { A } + \frac { B \, } { ( - A ) ^ { 3 / 2 } } \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { \sqrt { A + B } } { \sqrt { - A } } \right) \, , } \end{array}
\nu \simeq 0 . 5
A
W _ { \pi ^ { 0 } \to 2 \gamma } = \frac { g } { m } \frac { \alpha } { \pi } \left( 1 + \frac { \alpha } { 2 \pi } \right) \int d ^ { 4 } x \, \phi ( x ) ( \mathbf { E \cdot B } ) ( x ) .
\int _ { e } ^ { w } \! \! \! \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \left( \rho c { \frac { \partial T } { \partial t } } \, \mathrm { d } t \right) \, \mathrm { d } V = \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \left[ \left( k A { \frac { \partial T } { \partial x } } \right) _ { e } - \left( k A { \frac { \partial T } { \partial x } } \right) _ { w } \right] \, \mathrm { d } t + \int _ { t } ^ { t + \Delta t } { \bar { S } } \Delta V \, \mathrm { d } t
q
g _ { \mathrm { ~ T ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } ^ { ( 2 ) } \approx 1
Q _ { \mathrm { H S } } ^ { ( \mathrm { O A A } ) } = \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } t + \alpha _ { 2 } \log ( 1 / \varepsilon ) ,
\varPsi = 0
E _ { B } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { V } ( B _ { x } ^ { 2 } + B _ { y } ^ { 2 } + B _ { z } ^ { 2 } ) d x d y d z
{ \overline { { 3 + 4 i } } } = 3 - 4 i
\begin{array} { r } { 0 = \frac { d ^ { 2 } \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta ^ { 2 } } + q \left( T _ { b } - 1 - \frac { q } { 2 } \right) \frac { \hat { \theta } _ { 1 - } - \hat { \theta } _ { 1 } + \eta ( T _ { b } - 1 - q ) } { \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 - } } - ( T _ { b } - 1 - q ) I } \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 } } , } \end{array}
0 \longrightarrow K _ { * } ( L ( A ) \underset { r } { \rtimes } \widehat { \mathbb { G } } ) \otimes K _ { * } ( B ) \overset { \alpha _ { \widehat { \mathbb { G } } } } { \longrightarrow } K _ { * } ( L ( A \otimes B ) \underset { r } { \rtimes } \widehat { \mathbb { G } } ) \overset { \beta _ { \widehat { \mathbb { G } } } } { \longrightarrow } \mathrm { T o r } ( K _ { * } ( L ( A ) \underset { r } { \rtimes } \widehat { \mathbb { G } } ) , K _ { * } ( B ) ) \longrightarrow 0
\lambda _ { 1 } = \frac { 1 } { X _ { \mathrm { n c } } ^ { 2 } + g ^ { 2 } }
\beta
S _ { F } ^ { \textrm { S S } } = 2 \gamma \nu / ( 3 c W _ { 3 } ^ { 2 } )
f ( n ) \sim n ^ { 2 }
{ N } _ { i } ^ { \tilde { p } } \in \mathcal { Q } ^ { h }
\mathcal { Z } ( 1 - d _ { B } ) + ( 1 - a + \mathcal { Z } d _ { B } F _ { B 1 0 } / \mathcal { F } _ { B _ { 2 } } )

0 . 4
\frac { \widetilde { \omega } ^ { 2 } \left( \frac { \beta ^ { 2 . 4 3 } \left( \Delta + \Pi \right) } { H \Delta ^ { 1 . 1 5 } } \right) + \frac { \omega ^ { 2 . 6 4 } } { M \left( R _ { T } + \Pi ^ { 0 . 0 6 } \right) } } { \frac { \widetilde { \omega } ^ { 7 } } { R _ { T } ^ { 4 } } \left( \frac { M \Delta ^ { 6 . 7 9 } } { R _ { T } ^ { 2 . 3 9 } } \right) + \widetilde \omega ^ { 1 . 5 5 } \left( H + \widetilde \omega ^ { 0 . 9 4 } \right) }
w h e r e

P _ { 2 n } = { \frac { 2 p _ { n } P _ { n } } { p _ { n } + P _ { n } } } , \quad \quad p _ { 2 n } = { \sqrt { p _ { n } P _ { 2 n } } } .
p ( x ^ { \star } | z )
1 2 0
{ \begin{array} { r l } { \left| a _ { \rho = - 1 , m , N _ { s } = 1 , M _ { \sigma } = 1 } ^ { \rho = 1 , n , N _ { s } = 0 , M _ { \sigma } = 0 } \right| ^ { 2 } } & { = \left| H _ { \rho = - 1 , m , N _ { s } = 1 , M _ { \sigma } = 1 } ^ { \rho = 1 , n , N _ { s } = 0 , M _ { \sigma } = 0 } \times { \frac { \exp { { \frac { 2 \pi i } { h } } ( - W + H _ { s } + K _ { \sigma } ) t } - 1 } { - W + H _ { s } + K _ { \sigma } } } \right| ^ { 2 } } \\ & { = 4 \left| H _ { \rho = - 1 , m , N _ { s } = 1 , M _ { \sigma } = 1 } ^ { \rho = 1 , n , N _ { s } = 0 , M _ { \sigma } = 0 } \right| ^ { 2 } \times { \frac { \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \pi t } { h } } ( - W + H _ { s } + K _ { \sigma } ) \right) } { ( - W + H _ { s } + K _ { \sigma } ) ^ { 2 } } } , } \end{array} }
\dot { m } \bigg ( \frac { r _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { r _ { \mathrm { ~ p ~ } } + \theta } + \frac { 4 \mathcal { D } } { \alpha _ { \mathrm { ~ M ~ } } r _ { \mathrm { ~ p ~ } } \bar { c } _ { \mathrm { ~ g ~ } } } \bigg ) = 4 \pi r _ { \mathrm { ~ p ~ } } \mathcal { D } ( C _ { \theta } - C _ { \mathrm { ~ p ~ } } ) + 4 \pi r _ { \mathrm { ~ p ~ } } \mathcal { D } ( C _ { \mathrm { ~ g ~ } } - C _ { \theta } ) \equiv \dot { m } _ { \mathrm { ~ C ~ } } .
N = 4 9 6
\lambda \ll 1
M _ { h _ { \mathrm { ~ q ~ o ~ i ~ } } } ( x )
\begin{array} { r } { I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] = m _ { \psi } = \mathrm { c o n s t } , } \\ { \frac { d } { d t } [ I _ { 2 } \dot { \varphi } \sin ^ { 2 } \theta + m _ { \psi } \cos \theta ] + b k _ { 2 } \sin \theta \sin \varphi = 0 , } \\ { - I _ { 2 } \ddot { \theta } + I _ { 2 } \dot { \varphi } ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta - m _ { \psi } \sin \theta \dot { \varphi } + b [ k _ { 3 } \sin \theta + k _ { 2 } \cos \theta \cos \varphi ] = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta _ { \omega } ^ { t } } & { < \frac { 2 } { L _ { \omega } } \; , \; \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } \delta _ { \omega } ^ { t } = \infty , \quad \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } ( \delta _ { \omega } ^ { t } ) ^ { 2 } < \infty , } \\ { \delta _ { z } ^ { t } } & { < \frac { 2 } { L _ { z } } , \; \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } \delta _ { z } ^ { t } = \infty , \quad \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } ( \delta _ { z } ^ { t } ) ^ { 2 } < \infty . } \end{array}
m _ { G } ^ { 2 } \; = \; - 2 e ^ { 2 } \int _ { { \mathcal R } } \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \frac { \partial } { \partial p _ { \mu } } \left[ \frac { \Lambda ^ { 2 } } { p ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } ) } p _ { \mu } \right] \; ,
f
\eta
q _ { j } ( x , y , z ) = g ^ { ( j ) } ( x , y , z ) / f ( x , y , z )
z
1 \%
{ \cal U } _ { w a l l } \left( r \right) = \left\{ \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { w a l l } \left( r - R + a \right) ^ { n } / a ^ { n } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { R - a \leq r < R , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { r < R - a , } \end{array} \right.
1 . 9 1 \pm 0 . 0 4
u _ { \mathrm { { { } a v } } } = { \frac { \dot { V } } { A } }
F = - { \frac { 1 } { \beta } } W _ { ( 0 ) } , \quad U = - W _ { ( 1 ) } , \quad S = W _ { ( 0 ) } - \beta W _ { ( 1 ) } , \quad C _ { V } = \beta ^ { 2 } W _ { ( 2 ) } , \cdots \quad .

B
{ \cal T } _ { a b } ( q ) = \int d ^ { 4 } z e ^ { i q z } ~ { \cal T } _ { a b } ( z ) , ~ ~ ~ ~ a , b = 1 , 2 ~ .
- 2 9 . 0
D ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \, \frac { 1 } { p \cdot \partial } \, \partial ^ { \mu } V ^ { ( 2 ) } ( \phi ) \, \frac { \partial } { \partial p ^ { \mu } } \, ,
K _ { e f f }
S _ { z } ^ { s h e a r }

u _ { e }
G _ { p h } \gg V _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Phi ( z ) } & { { } = P ( Z \leq z ) = 1 - { \frac { \alpha } { 2 } } = 0 . 9 7 5 , } \\ { z } & { { } = \Phi ^ { - 1 } ( \Phi ( z ) ) = \Phi ^ { - 1 } ( 0 . 9 7 5 ) = 1 . 9 6 , } \end{array}

r _ { g }

z _ { 0 }
\rho _ { i } \ll \Delta _ { r } ^ { \mathrm { e n v } } \lesssim a
V _ { 0 }
5 3
\begin{array} { r l } { h _ { 1 } ( r _ { * } ) } & { { } = P _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) , } \\ { h _ { 2 } ( r _ { * } ) } & { { } = Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) . } \end{array}
\partial \bar { V } / \partial B _ { a } = ( R I _ { c } A / \Phi _ { 0 } ) \bar { v } _ { \phi }
\gamma < 0
_ 1
{ \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial t } } + \overline { { U _ { j } } } { \frac { \partial \overline { { U _ { j } } } } { \partial x _ { j } } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial \overline { { P } } } { \partial x _ { i } } } + { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left( \nu { \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial x _ { j } } } - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \right) ~ ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3
\frac { I \Delta V } { 8 \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) } \left( \frac { 1 } { a + x } + \frac { 1 } { a - x } \right) ,
P < 0
( e ) _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \sqrt { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \sqrt { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad ( h ) _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } \end{array} \right) , \qquad ( f ) _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \sqrt { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) .
d
c _ { 1 } = - 0 . 3 0 8 \; \; c _ { 2 } = 1 . 1 4 4 \; \; c _ { 9 } = - 1 . 2 8 0 \alpha \; \; c _ { 1 0 } = 0 . 3 2 8 \alpha ,
\lesssim 1
P _ { 0 } = \frac { P } { \rho N ^ { 3 } D ^ { 5 } } .
z _ { 0 } / L = 1 0 ^ { - 1 }
0 , 1 , \ldots , n

\begin{array} { r } { | F N G \, g \rangle = | I S F ; F N G ; G \, g \rangle } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( \eta ) d \eta = \int _ { - \infty } ^ { \infty } K _ { 0 } \cdot e ^ { - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 D } } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 D } \eta ^ { 2 } \right) d \eta = 0 .
\mathcal { U } _ { \mathrm { o } } ( A ) = \{ A ^ { 2 l + 1 } \}
\left\{ \begin{array} { l l } { f ( x ) = x ^ { 3 } - ( \textbf { k } - \varphi + 1 ) x ^ { 2 } - ( \varphi - 1 ) x + ( \varphi - 1 ) ( \textbf { k } - \varphi ) + 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \varphi \mathrm { ~ i s ~ e v e n , } } \\ { g ( x ) = x ^ { 4 } - ( \textbf { k } - \varphi + 1 ) x ^ { 3 } - ( \varphi - 1 ) x ^ { 2 } + ( ( \varphi - 1 ) ( \textbf { k } - \varphi ) + 2 ) x - ( \textbf { k } - \varphi ) } & { \mathrm { ~ i f ~ } \varphi \mathrm { ~ i s ~ o d d } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \hat { \rho } } & { = - i \sum _ { s = 1 } ^ { N } \omega _ { s } \left[ \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } , \hat { \rho } \right] + i \sum _ { s , s ^ { \prime } = 1 } ^ { 2 } \Omega _ { s s ^ { \prime } } \left[ \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } , \hat { \rho } \right] } \\ & { + \sum _ { s , s ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { s s ^ { \prime } } \left( 2 \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \hat { \rho } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } - \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \hat { \rho } - \hat { \rho } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \right) . } \end{array}
\mu _ { p k } / \mu _ { p k } ^ { \mathrm n o - b b } - 1
2 7 3 . 0 \pm 1 9 . 0
\begin{array} { r } { \hat { S } _ { \sigma _ { - } } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \sqrt { 6 } } { 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \\ { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \sqrt { 6 } } { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
. \qquad N P / N , \; N / N , \; N , \; \underbrace { ( N P \backslash S ) / N P , \quad N P }
Q ( P )
^ { + 1 1 6 } _ { - 1 1 3 }
Z P E
\frac { \partial u } { \partial t } + \ldots + \underbrace { \nabla p } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ s ~ s ~ u ~ r ~ e ~ g ~ r ~ a ~ d ~ i ~ e ~ n ~ t ~ } } = \underbrace { b \hat { k } } _ { \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ v ~ i ~ t ~ y ~ } } ,

\mathbb { V } _ { F l } ( N ) = \Big ( \frac { \partial N } { \partial n _ { a } } \Big ) ^ { 2 } \mathbb { V } ( n _ { a } ) = \Big ( \frac { 1 } { g q Y P _ { s c } } \Big ) ^ { 2 } g n _ { a }
\surd
G
A ^ { s } ( { \bf k } ) \equiv A _ { k } ^ { s } \equiv \frac { k ^ { 2 } k _ { \perp } } { k _ { \parallel } } \left( \hat { \phi } _ { k } ^ { u } - s \frac { k _ { \parallel } } { k } \hat { \phi } _ { k } ^ { b } \right) \, ,
\kappa = 1 8
\tilde { E } _ { a , b ; \mathscr { n } } = \mathscr { n } ^ { 2 } + 2 \left( 1 - 2 \nu _ { a , b } \right) \mathscr { n } + 1 - 2 \nu _ { a , b } + V _ { a , b } ^ { ( 0 ) } \quad , \quad \mathscr { n } \in \mathbb { Z } _ { + } \; ,
\mathrm { { S D } } = 3 . 7 9
1 . 3
N _ { 1 } \left( \dot { \gamma } \right) \simeq \Psi _ { 1 , 0 } \dot { \gamma } ^ { 2 }
C _ { 1 } \left[ \frac { \sqrt { 4 \alpha c _ { \epsilon } } } { \epsilon x ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } } J _ { { \lambda } - 1 } \left( \frac { \sqrt { 4 \alpha c _ { \epsilon } } } { \epsilon x ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } } \right) \right] _ { x = a } = 0 \; \; \; .
\{ \gamma \}
u \neq n \pm 1
\mathcal { W } _ { p l } = \mathop { \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { z _ { i } ^ { m i n } } ^ { z _ { i } ^ { m a x } } \frac { \boldsymbol { z } \cdot \boldsymbol { T } _ { i } \times \frac { d \boldsymbol { T } _ { i } } { d z } } { 1 + | \boldsymbol { z } \cdot \boldsymbol { T } _ { i } | } d z ,
s _ { n } = \sum _ { k \geq 0 } { { \binom { n + k } { m + 2 k } } { \binom { 2 k } { k } } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k + 1 } } } \quad ( m , n \in \mathbb { N } _ { 0 } )
R _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \frac { d a _ { a s } } { d t } } & { { } = } & { ( - i \Delta _ { 1 } - \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ) a _ { a s } ( k ) - i g _ { o m } b _ { a c } ( q ) + \sqrt { \gamma _ { \mathrm { o } } } \xi _ { a s } , } \\ { \frac { d b _ { a c } } { d t } } & { { } = } & { ( - i \Delta _ { 2 } - \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ) b _ { a c } ( q ) - i g _ { o m } a _ { a s } ( k ) + \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { m } } } \xi _ { a c } . } \end{array}

- i \delta m _ { a } ^ { 2 } = - i \frac { \lambda m ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } \epsilon } ,
\begin{array} { r } { \exp \Big ( \frac { 1 } { i \lambda } \hat { H } _ { F } T \Big ) \equiv \hat { U } ( T , 0 ) = \mathcal { T } \exp \left[ \frac { 1 } { i \lambda } \int _ { 0 } ^ { T } \hat { H } ( t ) d t \right] . \ \ } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { S } } _ { x } } & { = { \frac { \hbar } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 } & { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { { \sqrt { 5 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \sqrt { 5 } } } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { { \boldsymbol { S } } _ { y } } & { = { \frac { \hbar } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { - i { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i { \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { - 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { - 3 i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 i } & { 0 } & { - 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 i { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { - i { \sqrt { 5 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i { \sqrt { 5 } } } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { { \boldsymbol { S } } _ { z } } & { = { \frac { \hbar } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 3 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 5 } \end{array} \right) } . } \end{array} }

\bar { h } / d _ { \mathrm { ~ 5 ~ 0 ~ } }
\nu ^ { t } = [ - 0 . 5 5 3 4 , - 0 . 4 7 8 7 , 0 . 9 1 5 2 ]
\alpha \gg 1
\hat { I } _ { t , t + 1 } = 1 \quad 1 \leq t \leq l - 2 , \quad \quad \hat { I } _ { t , t - 1 } = 1 \quad 2 \leq t \leq l - 1 , \quad \quad \hat { I } _ { l , l - 2 } = 1 \, ,
2 \pi / \lambda
0 1
D \sim \mu _ { c } ^ { - 1 / 6 }
\sigma < \frac { - 1 - \Lambda } { \mathrm { ~ W ~ i ~ } ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) }
R _ { T }
\mathcal { C } ( q ) = \int _ { \mathbf { S } ^ { 2 } } g ( q ) \, \mathrm { ~ d ~ } x
N _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } }
r = { \frac { l } { 1 + e \cos \theta } } ,
W ^ { i ( 1 ) } = ( v . K + i \hat { C } ) ^ { - 1 } ( - i ) \hat { C } ^ { \prime } ( v . K + i \hat { C } ) ^ { - 1 } v ^ { i }
\hat { r } _ { \ell } ^ { j }

0 \leq y ^ { \prime } \leq z ^ { \prime \prime } \leq y \leq 1
N

( \frac { 1 } { m ^ { 2 } } - \frac { 3 m } { n } + \frac { 2 } { m n } )
\epsilon _ { r }
\bar { z } = \frac { z } { z _ { j e t } ( \tau ) } \, , \quad \bar { z } _ { 0 } = \frac { z _ { 0 } } { z _ { j e t } ( \tau ) } \, , \quad \Delta \, q = \frac { d f } { d \bar { z } }
m
s ( n ) = s ( n - 1 ) + f ( n ) .
\Delta ( a _ { n } ) = a _ { n + 1 } - a _ { n } .
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { N } ( \theta ) = \sum _ { x } p _ { \theta ^ { * } } ( x ) \ln p _ { \theta } ( x ) , } \end{array}

- \Delta Y _ { n m } = s _ { n } ^ { 2 } { Y _ { n m } } , \qquad s _ { n } = \sqrt { n ( n + 1 ) } .
V _ { e x t } ( s ) \approx - E _ { l } s \left[ 1 - \frac { s } { R _ { m } } + \frac { 4 } { 3 } \frac { s ^ { 2 } } { R _ { m } ^ { 2 } } ( 1 - \frac { 1 } { 2 } \frac { \rho _ { 0 } ^ { 2 } } { R _ { a } ^ { 2 } } ) \right] .
- 1 . 4
Y
n - 1
c
\frac { E _ { \mathrm { t o r o } } ( k _ { h } , k _ { z } ) } { E ( k _ { h } , k _ { z } ) } ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ ~ \tilde { \mathcal { D } } ( k _ { h } , k _ { z } ) = \frac { E _ { \mathrm { p o l o } } ( k _ { h } , k _ { z } ) - E _ { \mathrm { p o t } } ( k _ { h } , k _ { z } ) } { E _ { \mathrm { p o l o } } ( k _ { h } , k _ { z } ) + E _ { \mathrm { p o t } } ( k _ { h } , k _ { z } ) } ,
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { M } u _ { 2 } ( \Phi ( t ) ) v _ { * } ^ { \prime } ( \Phi _ { 2 } ( t ) ) \Phi _ { 1 } ( t ) \mathrm { d } x \right| } & { \leq 2 \pi \| v _ { * } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \| { \psi } - \psi _ { * } \| _ { W ^ { 1 , 1 } } } \\ & { \leq 2 \pi \| v _ { * } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \| u _ { 2 } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } } \end{array}
1 . 5 7 6 \pm 3 . 9 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
\pi _ { N } = { \frac { H _ { N } } { N } } ,
Z _ { \sigma } ( \vartheta ) = { \cal Q } _ { \sigma } ( \vartheta ) + \pi \delta + 2 \pi k \: .
J
D = \mathrm { d i a g } ( d _ { 1 } , \ldots , d _ { r } )


h \approx 5
t _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ t ~ } } \sim O ( R e _ { p } ^ { - 1 } \lambda ^ { - 1 } H / V _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } )
\begin{array} { r } { \operatorname { v o l } ( L , \varphi , \psi ) : = \displaystyle \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to + \infty } \frac { d ! } { n ^ { d + 1 } } \cdot \ln \frac { \| \cdot \| _ { n \psi , \operatorname* { d e t } } } { \| \cdot \| _ { n \varphi , \operatorname* { d e t } } } = \frac { 1 } { d + 1 } \operatorname { v o l } _ { \chi } ( L , \varphi , \psi ) . } \end{array}
\boldsymbol { \Delta } ( \mathbf { H } ) = \left( \left| \mathbf { R } _ { 1 1 } \right| \mathrm { T r } \left( \mathbf { R } _ { 1 1 } ^ { - 1 } \mathbf { H } _ { 1 1 } \right) , \dots , \left| \mathbf { R } _ { k k } \right| \mathrm { T r } \left( \mathbf { R } _ { k k } ^ { - 1 } \mathbf { H } _ { k k } \right) , \left| \mathbf { R } \right| \mathrm { T r } \left( \mathbf { R } ^ { - 1 } \mathbf { H } \right) \right) .
\widetilde { P } _ { i j } = P _ { i j } / \sigma _ { y , i }
^ { \circ }

\alpha
1 s
d s ^ { 2 } = 4 \frac { 1 } { ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } | d z | ^ { 2 } ,
2 p _ { \frac { 3 } { 2 } , m = - \frac { 3 } { 2 } } , 2 p _ { \frac { 3 } { 2 } , m = - \frac { 1 } { 2 } } , 2 p _ { \frac { 3 } { 2 } , m = \frac { 1 } { 2 } } , 2 p _ { \frac { 3 } { 2 } , m = \frac { 3 } { 2 } } , 1 s _ { \frac { 1 } { 2 } , m = - \frac { 1 } { 2 } } , 1 s _ { \frac { 1 } { 2 } , m = \frac { 1 } { 2 } } , ( \mathrm { o t h e r } ) .
\sigma \ell
k
0 . 2 6
\Delta = - 2

\mathrm { N } _ { \mathfrak { L } } ( S )
\begin{array} { r l r } & { } & { \Big | L I S ( \sigma | _ { n Q _ { \Gamma , l } ^ { \prime } } ) - 2 \sqrt { n } \Big ( \int _ { Q _ { \Gamma , l } ^ { \prime } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y \Big ) ^ { 1 \slash 2 } \Big | } \\ & { \leq } & { C _ { 1 } T ^ { - 1 \slash 2 } n ^ { 1 \slash 2 } ( c _ { l } ( \Gamma ) - a _ { l - 1 } ( \Gamma ) + d _ { l } ( \Gamma ) - b _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } \\ & { } & { + C _ { 1 } ( T ^ { - 5 } n ^ { 1 \slash 2 } + T ^ { - 2 \slash 3 } n ^ { 1 \slash 3 } ) . } \end{array}
V _ { M }
\eta
d \bar { s } ^ { 2 } \equiv \mathrm { e } ^ { 2 \phi } d s ^ { 2 } = \Gamma \left[ \frac { ( d t + 2 N \cos \theta \, d \varphi ) ^ { 2 } } { ( r + 2 M ) ^ { 2 } } - \frac { d r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } - d \Omega ^ { 2 } \right]
\{ A ( t ) \} _ { t = 0 } ^ { \infty } \in \mathbb { R } _ { \geq 0 } ^ { N \times N }
\begin{array} { r } { I ( \omega ) = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { e ^ { 2 } E _ { \textrm { p } } ^ { 2 } } { 2 V ^ { 4 } \hbar ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( t - t _ { 0 } ) } \iint _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } d t _ { 2 } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v , \alpha , \beta } \sum _ { u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \gamma , \delta } \sum _ { n , m } D _ { u v , \alpha \beta , \mathbf { k } } ^ { ( n ) } D _ { u ^ { \prime } v ^ { \prime } , \gamma \delta , \mathbf { k } } ^ { ( m ) } } \\ { \times e ^ { i \left( \frac { E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } } { \hbar } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) + n \Omega t _ { 1 } \right) } e ^ { i \left( \frac { E _ { \gamma \delta \mathbf { k } } } { \hbar } ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) + m \Omega t _ { 2 } \right) } N _ { u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \mathbf { k } } \textrm { R e } [ e ^ { - i \omega ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } - e ^ { - i \omega ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) } ] . } \end{array}
f ^ { I } = \frac { 1 } { N ^ { m / 2 + 1 } } \mathrm { T r } \eta ^ { i _ { 1 } } \eta ^ { i _ { 2 } } \cdots \eta ^ { i _ { m } } ,
g _ { 0 }
N = 1 0 0
R _ { 1 } < r < R _ { 2 }
\mathbf T
^ { - 4 }
\bar { \alpha } _ { p } > 0
\hat { \boldsymbol A }
R = \sqrt { 1 / n _ { E } \times \sum _ { i , \mathbf { Q } } 1 / \sigma _ { i , q } ^ { 2 } ( \hslash \omega _ { i , \mathbf { Q } } ^ { \mathrm { s i m } } - \hslash \omega _ { i , q } ^ { \mathrm { m e a s } } ) ^ { 2 } }
{ \begin{array} { r l r l } { B _ { n } } & { = ( - 1 ) ^ { \left\lfloor { \frac { n } { 2 } } \right\rfloor } [ n { \mathrm { ~ e v e n } } ] { \frac { n ! } { 2 ^ { n } - 4 ^ { n } } } \, S _ { n } \ , } & { n } & { = 2 , 3 , \ldots } \\ { E _ { n } } & { = ( - 1 ) ^ { \left\lfloor { \frac { n } { 2 } } \right\rfloor } [ n { \mathrm { ~ e v e n } } ] n ! \, S _ { n + 1 } } & { n } & { = 0 , 1 , \ldots } \end{array} }
w _ { 0 }
0
\beta _ { \mathrm { { i n t r a } } } = 9 . 0 \times 1 0 ^ { - 2 8 } ~ \mathrm { { c m ^ { 6 } / s } }
0
N = \sqrt { \frac { 1 + \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 + \eta ^ { 2 } } } } .
x
A _ { v }
{ \bf k }
M = 0 . 6
Z _ { c }
\operatorname { E } ( Y \mid X ) = \operatorname { E } ( Y ) + \rho _ { X , Y } \cdot \sigma _ { Y } { \frac { X - \operatorname { E } ( X ) } { \sigma _ { X } } } ,
P _ { e }
\frac { \delta \rho _ { j } } { \delta \rho _ { j - 1 } } = \frac { \alpha - \alpha _ { j } } { \alpha - \alpha _ { j - 1 } } \ \frac { B + A \, \alpha _ { j - 1 } } { B + A \alpha _ { j } }
\left[ h \, , \, z \right] = z ; \quad \left[ h \, , \, x _ { \Sigma } \right] = { \o { 1 } { 2 } } \, x _ { \Sigma } ; \quad \left[ h \, , \, y ^ { \Sigma } \right] = { \o { 1 } { 2 } } \, y ^ { \Sigma }
T _ { \mathrm { ~ m ~ } }
B _ { n }
0 . 7 2 \lambda
\operatorname* { l i m } _ { | z | \to \infty } f ( z ) = c \neq 0 ,
T P + T N + F P + F N = { \binom { N } { 2 } }
\Theta > 4 5 ^ { \circ }
1 5 - 2 0

\eta _ { N }
A _ { L , i i ^ { \prime } } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 \Gamma \left( 2 + \frac { n } { 2 L } ( e Q ) \right) \Gamma \left( 2 - \frac { n ^ { \prime } } { 2 L } ( e Q ) \right) } \left( \frac { { \cal P } _ { L } ^ { \mu } + { \cal P } _ { L } ^ { \mu } } { 8 \sqrt { n n ^ { \prime } } } U ^ { i } V ^ { i ^ { \prime } } - \delta ^ { \mu i } \sqrt { \frac { n } { n ^ { \prime } } } V ^ { i ^ { \prime } } - \delta ^ { \mu i ^ { \prime } } \sqrt { \frac { n ^ { \prime } } { n } } U ^ { i } \right) \times
\mathbf { M } ^ { K ^ { + } } = - \mathbf { M } ^ { K ^ { - } }
\begin{array} { r } { { \cal E } ( t > t _ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \hbar \omega _ { p 2 } T _ { p p } + \hbar \omega _ { h 2 } T _ { h p } , } & { \quad \mathrm { ~ p ~ b a n d ~ } } \\ { \hbar \omega _ { h 2 } T _ { h h } + \hbar \omega _ { p 2 } T _ { p h } , } & { \quad \mathrm { ~ h ~ b a n d ~ } } \end{array} \right. , } \end{array}
\hat { P } _ { i j }
\dot { Q } _ { \mathrm { ~ p ~ } } = \dot { Q } _ { \theta } \equiv \dot { Q }

\sqrt R

Z _ { N } ( \tau ) = Z _ { N } ^ { N S } ( \tau ) + \tilde { Z } _ { N } ^ { N S } ( \tau ) + Z _ { N } ^ { R } ( \tau ) + \tilde { Z } _ { N } ^ { R } ( \tau ) ,
\Gamma _ { c } ( i , \nu ) \ = \ 5 \left( \frac { \pi } { k T } \right) ^ { 1 / 2 } a _ { o } ^ { 3 } N _ { e } G ( T , z , \nu _ { i } ) ( \nu _ { i } ^ { 4 } / z ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { 1 } & { = \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } P ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) d \mathbf { W } , \: \forall \: \mathbf { A } \in \mathbb { A } , } \\ { \langle C _ { \alpha } \rangle } & { = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) C _ { \alpha } ( \mathbf { W } ) d \mathbf { W } , \: \forall \: \alpha ; } \end{array}
y _ { j R } = 3 2 d x = 5 . 4 7
\begin{array} { r } { d _ { \mathrm { \operatorname* { m i n } } } ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } ) = \operatorname* { m i n } _ { t , R , P , \mathrm { i n v } } R M S D ( \mathbf { X } , \mathbf { Y ^ { \prime } } ) \ , } \end{array}
f _ { \mathrm { F D } } ( \varepsilon ) = \frac { \eta _ { \mathrm { m a x } } e ^ { - \beta ( \varepsilon - \mu ) } } { 1 + e ^ { - \beta ( \varepsilon - \mu ) } } .
Y
\Omega _ { i } = - \omega _ { s } \left( g _ { i } - g _ { i } ^ { \mathrm { e q } } \right) ,
H _ { e f f } ( B \to X _ { s } \gamma ) = - \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \, \lambda _ { t } \, \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } C _ { i } ( \mu ) \, { \cal O } _ { i } ( \mu ) \quad ,

\begin{array} { r l } { ( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } , c ^ { \prime } , d ^ { \prime } ) _ { T } \triangleright ( a , b , c , d , \alpha , \beta ) _ { C } = } & { \delta _ { d ^ { \prime } , a } \sum _ { x , y } F _ { y a ^ { \prime } c ^ { \prime } } ^ { b ^ { \prime } b x } F _ { y b ^ { \prime } x } ^ { b d c } \overline { { F _ { y b ^ { \prime } c ^ { \prime } } ^ { a b c } } } ( a ^ { \prime } , x , y , d , \alpha , \beta ) _ { C } } \\ { ( a , b , c , d , \alpha , \beta ) _ { C } \triangleleft ( \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } , \delta ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) _ { S } = } & { \delta _ { \gamma ^ { \prime } , \alpha } \delta _ { \delta ^ { \prime } , \beta } \sum _ { x , y , z , e } L _ { \beta ^ { \prime } a ^ { \prime } z } ^ { \beta \alpha ^ { \prime } e } \overline { { L _ { \beta ^ { \prime } d a ^ { \prime } } ^ { \beta \alpha e } } } F _ { y a c } ^ { b a ^ { \prime } x } F _ { y b x } ^ { a ^ { \prime } z e } \overline { { F _ { y b c } ^ { d a ^ { \prime } e } } } ( a , x , y , z , \beta ^ { \prime } , \alpha ^ { \prime } ) _ { C } , } \end{array}
{ ^ 6 } \mathrm { ~ L ~ i ~ } ^ { 7 } \mathrm { ~ L ~ i ~ }
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { \rho } ^ { \sigma } } & { = ( \eta _ { \rho \mu } \Lambda ^ { \mu } _ { \nu } \eta ^ { \nu \sigma } ) } \\ { \eta ^ { \sigma \nu } ( \Lambda ^ { T } ) _ { \nu } ^ { \mu } \eta _ { \mu \rho } } & { = ( \eta _ { \rho \mu } \Lambda ^ { \mu } _ { \nu } \eta ^ { \nu \sigma } ) } \\ { \eta \Lambda ^ { T } \eta } & { = \eta \Lambda \eta } \end{array}
h
Z _ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { d \mathcal { E } ^ { c } } { d t } \leq - \frac { \kappa _ { 0 } } { 2 N } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \phi ( r _ { j i } ) | \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { j i } | ^ { 2 } \leq - \frac { \kappa _ { 0 } \phi _ { m } } { 2 N } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } | \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { j i } | ^ { 2 } \leq - \frac { \kappa _ { 0 } C _ { L } ^ { 2 } \phi _ { m } } { 2 N } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j i } | ^ { 2 } . } \end{array}
m _ { i } = 6 . 7 \times 1 0 ^ { - 2 6 }
\mathrm { S t } ^ { + } = \tau _ { p } u _ { \tau } ^ { 2 } / \nu = 6
A ^ { r }
K _ { e f f } = K _ { s } + K _ { M E }
\overline { { \ell } } _ { q ^ { * } } ( \psi _ { q ^ { * } } ^ { * } )
\mathcal { P } ^ { * } \mathcal { J } _ { B } ( f ^ { * } ( M ) )
k
m _ { y }

6 9 0 0 0
\mathbf { r }
\gamma , \gamma ^ { \prime } \colon [ 0 , 1 ] \to X
N \to \infty
\left( F \vert _ { k } \gamma \right) ( \Omega ) : = \operatorname * { d e t } ( C \Omega + D ) ^ { - k } F ( \gamma \cdot \Omega ) \, ,
4
\begin{array} { r l } { p ( t ) = } & { \frac { 1 } { 1 6 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \Phi \delta \bigg ( t - \frac { R } { v _ { 0 } } | \cos ( \Phi - \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } - \frac { \pi } { 2 } ) | \bigg ) } \\ & { \times \theta ( - \cos \theta _ { 2 } \cos \Phi + \cos \Phi - \sin \theta _ { 2 } \sin \Phi ) } \\ & { \times ( - \cos \theta _ { 2 } \cos \Phi + \cos \Phi - \sin \theta _ { 2 } \sin \Phi ) . } \end{array}
B \subseteq | { \mathcal { A } } |
A = [ 1 , 2 ] \, B = [ 3 , 4 , 5 ] \, C = [ 5 , 4 , 1 ]
\varepsilon
S _ { i j } ( \theta ) = S _ { j i } ( - \theta ) ^ { - 1 } = S _ { j \bar { \imath } } ( i \pi - \theta ) , \quad \prod _ { l = i , j , k } S _ { d l } ( \theta + i \eta _ { l } ) = 1 \, \, \, ,
N = 4
( \mathbf { i j } ) \mathbf { k } = \mathbf { k } ^ { 2 } = - 1 .
\begin{array} { r l r l r } { D _ { l m } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } = \frac { { a _ { l m } ^ { \sigma } + \sigma ^ { \prime } b _ { l m } ^ { \sigma } } } { \sqrt { 2 } } , } & { } & { \mathrm { a n d } } & { } & { \boldsymbol { \Phi } _ { l m } ^ { \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) = \frac { { \boldsymbol { N } } _ { l m } ^ { h } ( { \bf r } ) + \sigma ^ { \prime } { \boldsymbol { M } } _ { l m } ^ { h } ( { \bf r } ) } { \sqrt { 2 } } . } \end{array}
k
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \widehat { V } _ { \mathrm { n o } _ { k } } \right] = } & { V _ { \mathrm { n o } } \frac { N } { m } \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { m / N } \left( \frac { { B _ { k } } _ { i } - \mathbb { E } ( q _ { B _ { k } } ) } { \sqrt { V _ { \mathrm { n o } } } } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = V _ { \mathrm { n o } } , } \\ { \mathrm { V a r } \left[ \widehat { V } _ { \mathrm { n o } _ { k } } \right] = } & { V _ { \mathrm { n o } } ^ { 2 } \left( \frac { N } { m } \right) ^ { 2 } \mathrm { V a r } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { m / N } \left( \frac { { B _ { k } } _ { i } - \mathbb { E } ( q _ { B _ { k } } ) } { \sqrt { V _ { \mathrm { n o } } } } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = 2 \frac { N } { m } V _ { \mathrm { n o } } ^ { 2 } . } \end{array}
\displaystyle x _ { 3 } = D ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 3 } }

^ { + }
T ^ { t } : = S ^ { 1 } \times \cdots \times S ^ { 1 } ,
\begin{array} { r l } { B } & { { } = \sqrt { 2 } \zeta _ { 4 } \zeta _ { _ { X = Y } } c _ { _ { X = Y } } ( 2 4 0 a _ { 1 } - 4 9 6 c _ { 0 } - 2 4 9 ) , } \\ { D } & { { } = - 3 2 0 b _ { 1 } \zeta _ { 3 } \zeta _ { _ { X = Y } } c _ { _ { X = Y } } + \zeta _ { 1 } \zeta _ { 4 } ( 1 2 8 a _ { 1 } - 2 5 6 c _ { 0 } ) , } \\ { C } & { { } = - 1 2 8 \sqrt { 2 } b _ { 1 } \zeta _ { 1 } \zeta _ { 3 } , } \end{array}
\mathcal { R } _ { \lambda } ^ { ( t ) }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \Delta t } ( f _ { i } ( \vec { x } + \vec { c } _ { i } \Delta t , t + \Delta t ) - f _ { i } ( \vec { x } , t ) ) = { \Omega _ { i } } ( \vec { f } ( \vec { x } , t ) ) } \end{array}
\xi
2 \cdot \operatorname * { m i n } ( E _ { i } ^ { 2 } , E _ { j } ^ { 2 } ) ( 1 - \cos \theta _ { i j } ) < k _ { \mathrm { c u t } } ^ { 2 } .
I _ { s y n , i } ^ { ( X ) } ( t ) = I _ { \mathrm { A M P A } , i } ^ { ( X , Y ) } ( t ) + I _ { \mathrm { N M D A } , i } ^ { ( X , Y ) } ( t ) + I _ { \mathrm { G A B A } , i } ^ { ( X , Z ) } ( t ) .
\times
^ { 1 3 3 }

1 s
\mathbf { m }
C _ { S }
\left| c _ { j } ( R ) \right| ^ { 2 }
V _ { O u t } ^ { \prime \prime } ( s )
\sigma
\begin{array} { r l } { V _ { 0 } } & { { } = V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( q _ { t } ) , } \\ { V _ { 1 } } & { { } = V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \prime } ( q _ { t } ) = V ^ { \prime } ( q _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) + V ^ { \prime \prime } ( q _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) \cdot ( q _ { t } - q _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) , } \\ { V _ { 2 } } & { { } = V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \prime \prime } ( q _ { t } ) = V ^ { \prime \prime } ( q _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) . } \end{array}
\ell \le m
\delta t
u _ { i } ( s ^ { \dagger } X ) _ { i } + ( X u ) _ { i } \frac { 1 } { u _ { i } } = \frac { 2 } { n } \sum _ { j } \frac { ( X u ) _ { j } } { u _ { j } }
\begin{array} { r l r } { L _ { E 1 } } & { { } = } & { m \, \left[ { \bf w } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( \frac { \partial \bf x } { \partial \psi } \, \dot { \psi } + \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } \, \dot { \theta } \right) \; - \; { \bf w } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, c \, \Phi ^ { \prime } ( \psi ) \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } \right] } \end{array}

\Delta = \omega _ { \mathrm { p h } } - \omega _ { \mathrm { a t } } \gg g _ { A } , ~ g _ { B }
^ { - 3 }
a \otimes b \mapsto ( - 1 ) ^ { \left| a \right| \left| b \right| } b \otimes a
\delta _ { \tilde { \epsilon } } x _ { i } = - i { \tilde { \epsilon } } _ { i } f _ { i j k } x _ { k } \psi _ { j } \ , \quad \delta _ { \tilde { \epsilon } } \psi _ { i } = { \tilde { \epsilon } } { \dot { x } } _ { j } f _ { j i k } x _ { k } - i { \tilde { \epsilon } } f _ { j k i } \psi _ { j } \psi _ { k }
Q \frac { \partial q ^ { \mathrm { N S } } ( x , Q ) } { \partial Q } = \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } \left( k _ { \mathrm { R } } Q \right) } { \pi } P _ { \mathrm { q q } } ^ { \mathrm { N S , ( 0 ) } } \otimes q ^ { \mathrm { N S } } + \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } ( k _ { \mathrm { R } } Q ) } { 2 \pi ^ { 2 } } \left[ P _ { \mathrm { q q } } ^ { \mathrm { N S , ( 1 ) } } \otimes q ^ { \mathrm { N S } } + \ln ( k _ { \mathrm { R } } ) \beta _ { 0 } P _ { \mathrm { q q } } ^ { \mathrm { N S , ( 0 ) } } \otimes q ^ { \mathrm { N S } } \right]
n _ { Q } = P / ( k _ { B } T ) = 1 . 9 1 \times 1 0 ^ { 2 4 }
N = \ell
p \left( y ^ { * } \mid x ^ { * } , \boldsymbol { y } , \boldsymbol { x } \right) = \int _ { \boldsymbol { \theta } } p \left( y ^ { * } \mid x ^ { * } , \boldsymbol { \theta } \right) p ( \boldsymbol { \theta } \mid \boldsymbol { y } , \boldsymbol { x } ) \, d \boldsymbol { \theta } .
\rho ( \textbf { q } , t ) = \int \rho ( \textbf { r } , t ) \exp [ - i \textbf { q } \cdot \textbf { r } ] \textrm { d } ^ { 3 } \textbf { r } = \sum _ { i = 1 , N } \exp [ - i \textbf { q } \cdot \textbf { r } _ { i } ( t ) ]
^ { \circ }
\ddag
0 . 6 1 8
X
\mathscr { R } ( u ( x , t ) ) = u ( \overline { { x } } , t )
d ( t , \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { g } \int _ { - g / 2 } ^ { g / 2 } \mathbf { l } ^ { T } ( \mathbf { x } ( s ) ) \, \boldsymbol { \epsilon } ( t , \mathbf { x } ( s ) ) \, \mathbf { l } ( \mathbf { x } ( s ) ) \, d s ,
t \rightarrow - t
- 0 . 3 9 _ { - 0 . 1 4 } ^ { + 0 . 0 3 } \times 1 0 ^ { - 3 }

h = \tau / N
C _ { 0 a n } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { s _ { 0 } } ^ { s _ { 1 } } \frac { ( 2 \pi i ) ^ { 2 } } { \sqrt { \lambda ( s , p _ { 2 } ^ { 2 } , p _ { 3 } ^ { 2 } ) } } \, \frac { d s } { s - p _ { 1 } ^ { 2 } } \, ,
f ( v ; e , r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - e ( 1 - f ( 0 ; r ) ) } & { v = 0 } \\ { e f ( v ; r ) } & { v > 0 } \end{array} \right.
x
P _ { k - \omega } = m i n \left( - \overline { { u _ { i } ^ { ' } u _ { j } ^ { ' } } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } , 1 0 \beta ^ { * } \overline { { k } } \overline { { \omega } } \right) .
E

\forall x \in { U } : \mu _ { A \cap { B } } ( x ) = t ( \mu _ { A } ( x ) , \mu _ { B } ( x ) )
{ \boldsymbol \omega }
\| \varrho [ \nu ] s - \nu s \| _ { \mathrm { F } } = \| \varrho [ \nu ] s - x \| _ { \mathrm { F } }
{ \begin{array} { r l r l } { L _ { x } L _ { x } ^ { - 1 } } & { = \mathrm { i d } \qquad } & { { \mathrm { c o r r e s p o n d i n g ~ t o } } \qquad x ( x \backslash y ) } & { = y } \\ { L _ { x } ^ { - 1 } L _ { x } } & { = \mathrm { i d } \qquad } & { { \mathrm { c o r r e s p o n d i n g ~ t o } } \qquad x \backslash ( x y ) } & { = y } \\ { R _ { x } R _ { x } ^ { - 1 } } & { = \mathrm { i d } \qquad } & { { \mathrm { c o r r e s p o n d i n g ~ t o } } \qquad ( y / x ) x } & { = y } \\ { R _ { x } ^ { - 1 } R _ { x } } & { = \mathrm { i d } \qquad } & { { \mathrm { c o r r e s p o n d i n g ~ t o } } \qquad ( y x ) / x } & { = y } \end{array} }
\mathrm { 2 s ^ { 2 } \, 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) \, 4 d ~ ^ { 4 } F _ { 5 / 2 } }
\Omega
\delta E ( t )
\begin{array} { r l r } { H _ { ( 0 , 0 ) , ( 0 , 0 ) } } & { = } & { ( 1 - x _ { 1 } ) ( 1 - x _ { 2 } ) , } \\ { H _ { ( 0 , 1 ) , ( 0 , 0 ) } } & { = } & { ( 1 - x _ { 1 } ) x _ { 2 } , } \\ { H _ { ( 1 , 0 ) , ( 0 , 0 ) } } & { = } & { x _ { 1 } ( 1 - x _ { 2 } ) , } \\ { H _ { ( 1 , 1 ) , ( 0 , 0 ) } } & { = } & { x _ { 1 } x _ { 2 } . } \end{array}
k = + k _ { 0 } \ ( - k _ { 0 } )
^ 3

\delta n _ { L , { \vec { k } } } ( t ) = \delta n _ { L , { \vec { k } } } ( t _ { 0 } ) \left[ 1 - \alpha \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \Gamma _ { L , { \vec { k } } } ( t ^ { \prime } ) \, d t ^ { \prime } \right] ~ .
y = R
\rho ^ { \mathrm { a } } , \rho ^ { \mathrm { b } }
\{ a , b \}
t
\theta - 2 \pi
\begin{array} { r l } { S ( t ) } & { \equiv \exp { \bigg ( - \int _ { 0 } ^ { t } \mu ( u ) d u \bigg ) } } \\ & { = \exp { \bigg ( - \int _ { 0 } ^ { \mathrm { m i n } ( t , t _ { o n } ) } \mu ( u ) d u \bigg ) } \exp { \bigg ( - I ( t > t _ { o n } ) \int _ { t _ { o n } } ^ { \mathrm { m i n } ( t , t _ { e n d } ) } \mu ( u ) d u \bigg ) } \exp { \bigg ( - I ( t > t _ { e n d } ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { t } \mu ( u ) d u \bigg ) } } \\ & { = S _ { 1 } ( \mathrm { m i n } ( t , t _ { o n } ) ) S _ { 2 } ( \mathrm { m i n } ( t , t _ { e n d } ) ) S _ { 3 } ( t ) } \end{array}
F ( z ) = - ( \partial _ { z } ^ { 2 } E _ { \mathrm { m o l } } ) ( \partial _ { z } B ) ^ { 2 } \, z \, .
\mathbf { \bar { Q } } _ { h } ( \xi _ { p } ^ { 1 } , \xi _ { q } ^ { 2 } , \xi _ { r } ^ { 3 } , t )
G _ { 0 } ^ { * }
\alpha _ { m } \propto k _ { m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ u ~ m ~ } }
| \psi _ { I } ( t ) \rangle = \left[ 1 - { \frac { i \lambda } { \hbar } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } V ( t _ { 1 } ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } V ( t _ { 1 } ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) } V ( t _ { 2 } ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) } + \ldots \right] | \psi ( t _ { 0 } ) \rangle ~ ,
d = 5 0
\begin{array} { l l } { { T _ { 1 1 } ^ { V _ { 2 } } = } } & { { \frac { \displaystyle - i } { \displaystyle 3 2 \pi ^ { 2 } } \, C _ { V _ { 2 } F f } \, D _ { V _ { 1 } F f } \, \Biggl [ 4 \, { { \Lambda } ^ { 2 } } + 1 5 \, { M ^ { 2 } } + 1 5 \, { { M _ { V } } ^ { 2 } } - 1 8 \left( M ^ { 2 } + M _ { V } ^ { 2 } \right) \, \log \frac { \displaystyle \Lambda ^ { 2 } } { \displaystyle M ^ { 2 } } } } \\ { { } } & { { + \frac { \displaystyle 1 8 M _ { V } ^ { 4 } } { \displaystyle M ^ { 2 } - M _ { V } ^ { 2 } } \, \log \frac { \displaystyle M ^ { 2 } } { \displaystyle M _ { V } ^ { 2 } } \Biggr ] } } \\ { { \; \; \; \; \simeq } } & { { \frac { \displaystyle - i M ^ { 2 } } { \displaystyle 3 2 \pi ^ { 2 } } \, C _ { V _ { 2 } F f } \, D _ { V _ { 1 } F f } \, \Biggl [ 4 \frac { \displaystyle \Lambda ^ { 2 } } { \displaystyle M ^ { 2 } } + 1 5 \, + 1 5 R _ { V } - 1 8 ( 1 + R _ { V } ) \log \frac { \displaystyle \Lambda ^ { 2 } } { \displaystyle M ^ { 2 } } \Biggr ] \; , } } \end{array}
| | u | | ^ { 2 } = \sum _ { i } u _ { i } ^ { 2 } = \phi ^ { 2 } + \tilde { \gamma } _ { i j } ^ { 2 } + \hat { K } ^ { 2 } + \tilde { A } _ { i j } + \mathrm { . . . }

H

E _ { j } ^ { 2 \omega }
\begin{array} { r l } { G } & { { } = 2 D b _ { \varepsilon } \kappa _ { E } \big ( \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } \big ) \Bigg [ 1 + \frac { 2 b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert \sqrt { 1 + \theta } } } \end{array}
\int \cos t d t = \sin t
5 6
\left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } } \\ { \sigma _ { y y } } \\ { \sigma _ { z z } } \\ { \sigma _ { x z } } \\ { \sigma _ { y z } } \\ { \sigma _ { x y } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 2 } } & { C _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { C _ { 1 2 } } & { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { C _ { 1 3 } } & { C _ { 1 3 } } & { C _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { C _ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { C _ { 4 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { ( C _ { 1 1 } \! - \! C _ { 1 2 } ) / 2 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { x x } } \\ { \varepsilon _ { y y } } \\ { \varepsilon _ { z z } } \\ { 2 \varepsilon _ { x z } } \\ { 2 \varepsilon _ { y z } } \\ { 2 \varepsilon _ { x y } } \end{array} \right] ,
G ( k ) \leq k ( 3 \log k + 1 1 ) .
u \in H ^ { n } ( K ( G , n ) ; G )
t
\begin{array} { r l r } { \frac { d x ^ { 1 } } { d t } } & { = } & { f ^ { 1 } \left( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , . . . , x ^ { n } \right) , } \\ { \frac { d x ^ { 2 } } { d t } } & { = } & { f ^ { 2 } \left( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , . . . , x ^ { n } \right) , } \\ & { } & { . . . . . . . . . . . . . . . , } \\ { \frac { d x ^ { n - 1 } } { d t } } & { = } & { f ^ { n - 1 } \left( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , . . . , x ^ { n } \right) , } \\ { \frac { d x ^ { n } } { d t } } & { = } & { f ^ { n } \left( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , . . . , x ^ { n } \right) , } \end{array}
1
\mu \mathrm { ~ T ~ } / \sqrt { \mathrm { ~ W ~ / ~ k ~ g ~ } }
\begin{array} { l } { { \sigma _ { e , g } \to o \left( \sigma \right) \to 0 , \; \; \sigma _ { a , g } \to o \left( \sigma \right) \to 0 , \; \; \sigma _ { s , g } \to o \left( \sigma \right) \to 0 , } } \\ { { \lambda _ { g } = c \left( \sigma _ { a , g } + \sigma _ { s , g } \right) \to o \left( \sigma \right) \to \mathrm { 0 , } \; \; e ^ { - \lambda _ { g } \left( t - t _ { n } \right) } \to 1 } } \end{array}
6 0
( \ln a _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { \phi } ) ^ { \prime } ( \ln a _ { 2 } ^ { 2 } e ^ { \phi } ) ^ { \prime } + ( \ln a _ { 2 } ^ { 2 } e ^ { \phi } ) ^ { \prime } ( \ln a _ { 3 } ^ { 2 } e ^ { \phi } ) ^ { \prime } + ( \ln a _ { 3 } ^ { 2 } e ^ { \phi } ) ^ { \prime } ( \ln a _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { \phi } ) ^ { \prime } + ( 2 \sum V _ { i } - ( H ^ { \ast } ) ^ { 2 } ) a ^ { 6 } e ^ { 2 \phi } = \phi ^ { \prime 2 } ,
| \mathbf { v } _ { i } ^ { L E } - \mathbf { v } _ { j } ^ { L E } |
L _ { f } = L _ { f } ^ { 0 } + 2 \sqrt { \mathrm { ~ W ~ e ~ } } \Delta t _ { b }
\xi ^ { \Delta }
^ { 2 + }
W _ { b }

^ { 1 }
j _ { 0 } = 1 0 0
D _ { f }
O ( 1 )
1 2
k

\phi ( { \bf u } ) = \exp \left[ i \, \mu _ { i } u _ { i } - { \frac { 1 } { 2 ! } } \, C _ { i j } \, u _ { i } u _ { j } + \, { \frac { 1 } { 4 ! } } \, D _ { i j k l } \, u _ { i } u _ { j } u _ { k } u _ { l } \right] \, .
k
\begin{array} { r } { \mathbb { A } = \left( \begin{array} { l l l l l } { R _ { 0 } } & { } & { } & { } & { } \\ { - \Tilde { Q } _ { 1 } } & { R _ { 1 } } & { } & { } & { } \\ { P _ { 2 } } & { - \Tilde { Q } _ { 2 } } & { R _ { 2 } } & { } \\ { 0 } & { P _ { 3 } } & { - \Tilde { Q } _ { 3 } } & { R _ { 3 } } & { } \\ { \vdots } & { } & { } & { } & { \ddots } \end{array} \right) } \end{array}
0 . 4 4
x _ { c }
T = R F _ { 0 } R ^ { * } + ( { \bf 1 } - R R ^ { * } )
| n _ { 1 } , n _ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { n _ { 1 } ! n _ { 2 } ! } } ( A _ { 1 } ^ { * } ) ^ { n _ { 1 } } ( A _ { 2 } ^ { * } ) ^ { n _ { 2 } } | 0 \rangle \ ,
\delta y / \delta z
\theta _ { \odot } ^ { \perp } = \frac { \Delta t } { 2 4 h } 3 6 0 ^ { \circ } = \frac { \Delta t } { 1 s } 1 5 " ,

\langle \kappa _ { l } l \rangle \propto l ^ { 2 / 3 }
1 / 2
p
4 6 \%
W x [ u , \lambda ] W x [ u , \lambda ] ^ { * } = | W x [ u , \lambda ] | ^ { 2 }
R
\vec { n } = \frac { 1 } { \sqrt { \eta _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \eta _ { z } ^ { 2 } } } [ \eta _ { x } \ \eta _ { y } \ \eta _ { z } ] ^ { T } \, \mathrm { ~ . ~ }
\mathcal { F } \left( \it U _ { \mathrm { s } } ^ { \ast } U _ { \mathrm { r e f } } \right)
\begin{array} { r l r l } { v _ { s x } } & { = v _ { s } \sin \theta _ { s } \cos \phi _ { s } , \quad } & { u _ { x } } & { = 0 } \\ { v _ { s y } } & { = v _ { s } \sin \theta _ { s } \sin \phi _ { s } , \quad } & { u _ { y } } & { = 0 } \\ { v _ { s z } } & { = v _ { s } \cos \theta _ { s } , \quad } & { u _ { z } } & { = u , } \end{array}
\Delta U
\epsilon
y
p ( t )
\Sigma _ { \rho } ( p ^ { 2 } ) = \Sigma _ { \rho } ^ { A A } ( p ^ { 2 } ) + \Sigma _ { \rho } ^ { \chi \chi } ( p ^ { 2 } ) + \Sigma _ { \rho } ^ { o r d i n a r y } ( p ^ { 2 } ) = { \frac { 5 e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \epsilon ^ { \prime } } } p ^ { 2 } .
p ( \mathbf { e } _ { i j } | N , V , \hat { \mathcal { G } } )

\operatorname { I n t } { \mathfrak { g } }
p
\tilde { \tau } _ { C Q } \in \mathcal { B } ^ { \varepsilon } ( \tilde { \rho } _ { C Q } )
d
I _ { S }
N _ { h } : N _ { v }
S _ { n } ( A ) = a L _ { A } - \gamma + \mathcal { O } ( L ^ { - 1 } )
\theta _ { \operatorname * { m a x } } \sim p _ { \perp } / p \sim \left( p L \right) ^ { - 1 } .
x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times x _ { 3 } \times x _ { 4 } = X
a _ { m } \varepsilon _ { m } ^ { 2 } = \varepsilon _ { m } ^ { \beta }
E ^ { 2 } ( z ) \equiv H ^ { 2 } ( z ) / H _ { 0 } ^ { 2 } = \Omega _ { \mathrm { m } } ( 1 + z ) ^ { 3 } + \Omega _ { \Lambda }

1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 7 = ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 7 } 1
4 5
P _ { i }
[ - \partial _ { z } ^ { 2 } - m ^ { 2 } + \phi _ { k } ^ { 2 } ( z ) ( h + \lambda r ) ] \psi _ { 0 } = \omega _ { i } ^ { 2 } \psi _ { 0 } \, \ ,
\begin{array} { r l } { \Theta _ { 1 2 } = } & { \frac { n \left( \alpha + \beta + n \right) \left( \alpha + \beta + 2 n + 1 \right) } { \left( \alpha + n \right) \left( \beta + n \right) \left( \alpha + \beta + 2 n - 1 \right) \left( a - b - \alpha - \beta - n \right) \left( a - b + n \right) } \times \frac { 1 } { \left( a + b + \alpha + n \right) \left( a + b - \beta - n \right) } } \end{array}
P = \bigotimes _ { \ell \in \{ 1 , \dots , \lfloor \sqrt [ d ] { n } \rfloor \} ^ { d } } P _ { \ell }
\gamma ( s ) \Big | _ { t = 0 } = 0 . 1 \cos ( s )
\Delta t \leq \frac { \hat { \omega } _ { 1 } } { \alpha _ { 1 } / \Delta x + \alpha _ { 2 } / \Delta y } .
\sim 2 . 3 \%
\tau = t

\alpha
E _ { T } ^ { \sigma } = \frac { 1 } { 2 } [ ( D + I ^ { \sigma } ) T + u _ { \alpha } ^ { \sigma 2 } ]
\frac { \epsilon _ { \Theta , \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } } { \epsilon _ { \Theta } }
\mathbf { X }
H _ { B C _ { n } } = t r L _ { B C _ { n } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mu \in \Lambda _ { B C _ { n } } } ( e ^ { \mu \cdot p } b _ { \mu } + e ^ { - \mu \cdot p } b _ { \mu } ^ { ^ { \prime } } ) .
\partial _ { \rho } ( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } g ^ { \rho \sigma } F _ { \nu \sigma } ) = 0 .
\begin{array} { r l } & { \bar { d } ( \bar { y } _ { ( - \infty , 0 ] } , \bar { u } _ { ( - \infty , - 1 ] } , \tilde { y } _ { ( - \infty , 0 ] } , \tilde { u } _ { ( - \infty , - 1 ] } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad : = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { - k } \frac { d _ { \mathbb { Y } } ( \bar { y } _ { k } , \tilde { y } _ { k } ) } { 1 + d _ { \mathbb { Y } } ( \bar { y } _ { k } , \tilde { y } _ { k } ) } + \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { - m } \frac { d _ { \mathbb { U } } ( \bar { u } _ { m } , \tilde { u } _ { m } ) } { 1 + d _ { \mathbb { U } } ( \bar { u } _ { m } , \tilde { u } _ { m } ) } , } \end{array}
f \approx 0 . 2
\alpha _ { i }
S _ { , g _ { \mu \nu } } ^ { + } - S _ { , g _ { \mu \nu } } ^ { - } ~ = ~ T \sqrt { g } \left( \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \right) .
\tilde { G } _ { R } \left( X , k \right) = \Big [ - k ^ { 2 } + M ^ { 2 } \left( X \right) + \tilde { \Sigma } _ { R } \left( X , k \right) \Big ] ^ { - 1 } \; .
\begin{array} { r l } { { \pi _ { 1 } } _ { S S } ^ { * } \mathcal { O } _ { G } ( k ) \otimes { { \pi _ { 2 } } _ { S S } } ^ { * } ( \mathcal { O } _ { G } ( k ) ) ^ { \vee } } & { \cong { j _ { G S \rightarrow S S } } _ { * } ( { \pi _ { 1 } } _ { G S } ^ { * } \mathcal { O } _ { G } ( k ) ) \otimes { \pi _ { 2 } } _ { S S } ^ { * } ( \mathcal { O } _ { G } ( k ) ) ^ { \vee } } \\ & { \cong { j _ { G S \rightarrow S S } } _ { * } ( { \pi _ { 1 } } _ { G S } ^ { * } \mathcal { O } _ { G } ( k ) \otimes { \pi _ { 2 } } _ { G S } ^ { * } ( \mathcal { O } _ { G } ( k ) ) ^ { \vee } ) } \\ & { \cong { j _ { G S \rightarrow S S } } _ { * } ( { \pi _ { 1 } } _ { G S } ^ { * } \mathcal { O } _ { G } ( k ) \otimes { j _ { G G \rightarrow G S } } _ { * } { \pi _ { 2 } } _ { G G } ^ { * } ( \mathcal { O } _ { G } ( - k - 2 ) ) ) [ - 1 ] } \\ & { \cong { j _ { G G \rightarrow S S } } _ { * } ( { \pi _ { 1 } } _ { G G } ^ { * } \mathcal { O } _ { G } ( k ) \otimes { \pi _ { 2 } } _ { G G } ^ { * } \mathcal { O } _ { G } ( - k - 2 ) ) [ - 1 ] . } \end{array}
1 1 . 9
k
\Delta \rho _ { 1 2 } ^ { * } = - \Delta \rho _ { 2 1 } ^ { * }
\mu _ { 1 } \frac { \omega } { c } R = \frac { i \sigma _ { m } \eta _ { 0 } ^ { - 1 } + \mu _ { h } \frac { \omega } { c } R } { \mu _ { h } i \sigma _ { e } \eta _ { 0 } ^ { } \frac { \omega } { c } R - 1 }
\frac { q _ { i } } { q _ { e } } = - \mathcal { Z } _ { c }
\begin{array} { r l } { J _ { 3 } ( t ) } & { \leq \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } \int _ { s } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { k } ] \times \Gamma } ( | \nabla u _ { 2 } | ^ { 2 } + \| ( g _ { n , 2 } ( \cdot , u ) ) _ { n \geq 1 } \| _ { \ell ^ { 2 } } ^ { 2 } ) \, d x d r } \\ & { \qquad + C _ { \varepsilon _ { 0 } } \int _ { s } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { k } ] \times \Gamma } ( | \nabla u _ { 1 } | ^ { 2 } + \| ( g _ { n , 1 } ( \cdot , u ) ) _ { n \geq 1 } \| _ { \ell ^ { 2 } } ^ { 2 } ) \, d x d r } \\ & { \stackrel { ( i ) } { \leq } \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } \int _ { s } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { k } ] \times \Gamma } ( u _ { 2 } ^ { 2 } + | \nabla u _ { 2 } | ^ { 2 } + u _ { 1 } u _ { 2 } ^ { 3 } ) \, d x d r + C _ { \varepsilon _ { 0 } } \mathsf { H } ( t ) , } \end{array}

h _ { p }
| \dot { \boldsymbol { \omega } } | = | R \dot { \boldsymbol { \Omega } } | = | \dot { \boldsymbol { \Omega } } |

x ( t ) = \left( R ( t ) - R _ { 0 } \right) / R _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \overline { { P } } = } & { \frac { t _ { 0 } P ( \mathbf { F } _ { 0 } ) + t _ { 1 } P ( \mathbf { F } _ { 1 } ) + t _ { 2 } P ( \mathbf { F } _ { 2 } ) + t _ { 3 } P ( \mathbf { F } _ { 3 } ) } { t _ { 0 } + t _ { 1 } + t _ { 2 } + t _ { 3 } } } \\ { = } & { \frac { P ( \mathbf { F } _ { 0 } ) + \frac { t _ { 1 } } { t _ { 0 } } P ( \mathbf { F } _ { 1 } ) + \frac { t _ { 2 } } { t _ { 0 } } P ( \mathbf { F } _ { 2 } ) + \frac { t _ { 3 } } { t _ { 0 } } P ( \mathbf { F } _ { 3 } ) } { 1 + \frac { t _ { 1 } } { t _ { 0 } } + \frac { t _ { 2 } } { t _ { 0 } } + \frac { t _ { 3 } } { t _ { 0 } } } } \\ { = } & { \frac { P ( \mathbf { F } _ { 0 } ) + \frac { t _ { 1 } } { t _ { 0 } } P ( \mathbf { F } _ { 1 } ) + \frac { t _ { 1 } } { t _ { 0 } } \frac { t _ { 2 } } { t _ { 1 } } P ( \mathbf { F } _ { 2 } ) + \frac { t _ { 1 } } { t _ { 0 } } \frac { t _ { 2 } } { t _ { 1 } } \frac { t _ { 3 } } { t _ { 2 } } P ( \mathbf { F } _ { 3 } ) } { 1 + \frac { t _ { 1 } } { t _ { 0 } } + \frac { t _ { 1 } } { t _ { 0 } } \frac { t _ { 2 } } { t _ { 1 } } + \frac { t _ { 1 } } { t _ { 0 } } \frac { t _ { 2 } } { t _ { 1 } } \frac { t _ { 3 } } { t _ { 2 } } } } \\ { = } & { \frac { P ( \mathbf { F } _ { 0 } ) + \rho _ { 1 } P ( \mathbf { F } _ { 1 } ) + \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } P ( \mathbf { F } _ { 2 } ) + \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } P ( \mathbf { F } _ { 3 } ) } { 1 + \rho _ { 1 } + \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } + \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Theta _ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { 2 } \, \sum _ { i } e _ { i } ( 3 r _ { i _ { \alpha } } \, r _ { i _ { \beta } } \, - \, r _ { i } ^ { 2 } \delta _ { \alpha \beta } ) , } \end{array}
{ \boldsymbol \sigma _ { f } } = \nabla \cdot \left[ - p \mathbf { I } + \boldsymbol { \tau } _ { f } \right]
0 . 1 5 2
v ( t ) = L { \frac { d i ( t ) } { d t } }
\cos ^ { - 1 } ( 1 / e ) - { \sqrt { e ^ { 2 } - 1 } } .
T _ { \mathrm { h } } , \, T _ { \mathrm { v e } }
\eta _ { N } = \frac { { S p } _ { N } } { N } \, \mathrm { ~ . ~ }
\Gamma _ { k } = - g _ { 1 } ^ { 2 } / ( J \sin k )
D _ { t } ^ { r } D _ { x } ^ { s }
\sum | a _ { n } |
\mathrm { { 1 ~ P a = 1 ~ { \frac { N } { m ^ { 2 } } } = 1 ~ { \frac { k g } { m { \cdot } s ^ { 2 } } } = 1 ~ { \frac { J } { m ^ { 3 } } } } }
\forall x \in \Omega
R _ { c }
\mathbf { B }
3 . 0
Q _ { S O T } \equiv J _ { S O T } ^ { 2 } { · } t _ { s }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { P r } \Big \{ \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( X _ { i } , Y _ { i } | D _ { 1 } , D _ { 2 } , P _ { X Y } ) \geq \log M + n \gamma \Big \} } \\ & { \leq \operatorname* { P r } \Big \{ \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( X _ { i } , Y _ { i } | D _ { 1 } , D _ { 2 } , P _ { X Y } ) \geq \log M + n \gamma \mathrm { ~ a n d ~ } \mathcal { C } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } ) \Big \} } \\ & { \quad + \operatorname* { P r } \left\{ \mathcal { E } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } ) \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { s } b _ { i } \overline { { ( L + \gamma _ { n + c _ { i } } ) u _ { n , i } } } ~ u _ { n } , } \\ { I _ { 2 } } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { s } b _ { i } ( L + \gamma _ { n + c _ { i } } ) u _ { n , i } \overline { { u _ { n } } } , } \\ { I _ { 3 } } & { = } & { \sum _ { i , j = 1 } ^ { s } b _ { i } b _ { j } ( L + \gamma _ { n + c _ { i } } ) u _ { n , i } \overline { { ( L + \gamma _ { n + c _ { j } } ) u _ { n , j } } } . } \end{array}
\frac { \delta B ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \Lambda _ { 0 } \left( r / r _ { 0 } \right) ^ { \alpha _ { 1 } } } & { r \leq r _ { 1 } = 0 . 5 \mathrm { ~ a u } } \\ { \Lambda _ { 1 } \left( r / r _ { 0 } \right) ^ { \alpha _ { 2 } } } & { r _ { 1 } < r \leq r _ { 2 } = 2 . 0 \mathrm { ~ a u } } \\ { \Lambda _ { 2 } } & { r _ { 2 } < r } \end{array} \right.
S _ { I C } ^ { i n } = 1 8 0 \ g \ m ^ { - 3 }
\partial { \xi _ { k t } } / { \partial Q _ { s } }
C
T ( \omega , B ) _ { s a m } / T ( \omega , B ) _ { r e f }
\begin{array} { c l } { { } } & { { K _ { 2 } ( z _ { 2 } ) W _ { 2 1 } ^ { \Omega _ { z _ { 2 } } , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 1 } } ) } K _ { + \, 1 } ^ { ( m ) } ( z _ { 1 } ) W _ { 1 2 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 1 } } ) , \Omega _ { z _ { 2 } } } } } \\ { { = } } & { { W _ { 2 1 } ^ { \Omega _ { - z _ { 2 } } , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 1 } } ) } K _ { + \, 1 } ^ { ( m ) } ( z _ { 1 } ) W _ { 1 2 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 1 } } ) , \Omega _ { - z _ { 2 } } } K _ { 2 } ( z _ { 2 } ) , } } \\ { { } } & { { K _ { + \, 2 } ^ { ( m ) } ( z _ { 2 } ) W _ { 2 1 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 2 } } ) , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 1 } } ) } K _ { + \, 1 } ^ { ( m ) } ( z _ { 1 } ) W _ { 1 2 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 1 } } ) , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 2 } } ) } } } \\ { { = } } & { { W _ { 2 1 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 2 } } ) , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 1 } } ) } K _ { + \, 1 } ^ { ( m ) } ( z _ { 1 } ) W _ { 1 2 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 1 } } ) , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 2 } } ) } K _ { + \, 2 } ^ { ( m ) } ( z _ { 2 } ) . } } \end{array}

0 . 8 1
< 0 . 0 1
p = 4 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
\mathbf { I } _ { \mathbf { C } } ^ { B }
\alpha = 2 , 4
V ( p , \mu ) = { \frac { 4 \pi } { M \mu } } \left[ - 1 - { \frac { 1 } { \mu a } } - { \frac { r _ { e } } { 2 \mu } } p ^ { 2 } + \cdots \right] .
\begin{array} { r l } { \sigma ( c ) } & { { } = 0 } \\ { \sigma ( X + c ) } & { { } = \sigma ( X ) , } \\ { \sigma ( c X ) } & { { } = | c | \sigma ( X ) . } \end{array}
v
R _ { D } ^ { \pm } = \frac { \left| D _ { L L } ^ { \Lambda } \pm D _ { N N } ^ { \Lambda } \right| } { 1 \pm D _ { N N } ^ { \Lambda } }
\top
3
\theta ^ { \kappa _ { j } ^ { \prime } }
2 \gamma T

\omega
\theta _ { q } = [ 1 / 8 , 2 / 8 , 3 / 8 , 5 / 8 , 7 / 8 , 1 ]
\kappa _ { 1 }
u _ { m }
t a u
b = ( b _ { 1 } , . . . , b _ { s } ) ^ { T }
F _ { n , \kappa } ^ { ( 1 ) } ( Z \alpha , R )

\times ( e ^ { - z / 1 0 0 0 } \sin ( z / 1 0 0 ) + 1 ) \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 2 / 3 }
z
[ \rho ] = \rho _ { m } , ~ [ p ] = \gamma p _ { m } , ~ [ T ] = T _ { m } , ~ [ \boldsymbol { u } ] = ( c _ { m } , c _ { m } ) , ~ [ x , y ] = ( L , L ) .
\mathbf { s }
\begin{array} { r } { \eta \cot { \eta } = 1 - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 \delta ^ { 2 } } . } \end{array}
\hat { \rho }
r
^ 3
\begin{array} { r l } & { { \langle A _ { 1 } A _ { - 1 } \rangle } _ { 0 } = } \\ & { - \frac { f ( V ) ^ { 2 } } { 4 Z } \mathrm { c s c h } ^ { 3 } ( \mu _ { 0 } ) \left[ 2 \left( V ^ { 2 } + 2 V - 1 \right) \sinh ( \mu _ { 0 } [ V + 1 ] ) \right. } \\ & { \left. - ( V + 1 ) \left\{ V \sinh ( \mu _ { 0 } [ V + 3 ] ) + ( V + 2 ) \sinh ( \mu _ { 0 } [ V - 1 ] ) \right\} \right] , } \\ & { { \langle A _ { 1 } \rangle } _ { 0 } = } \\ & { \frac { f ( V ) } { Z } \mathrm { c s c h } ^ { 2 } ( \mu _ { 0 } ) [ V \sinh ( \mu _ { 0 } ( V + 2 ) ) - ( V + 2 ) \sinh ( \mu _ { 0 } V ) ] , } \\ & { { \langle J _ { x } ^ { + } \rangle } _ { 0 } = \frac { 2 \sinh ( \mu _ { 0 } ) } { 2 \cosh ( \mu _ { 0 } ) + 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { Z _ { 1 } ^ { \bullet } } & { = \left[ 1 - \mathcal { F } \left( \mathrm { i } ^ { 1 / 2 } K _ { v } \right) \right] ^ { - 1 } , } \\ { Y _ { 1 } ^ { \bullet } } & { = \mathrm { H e } ^ { 2 } \left[ 1 + \left( \gamma - 1 \right) \mathcal { F } \left( \left( \mathrm { i } \mathrm { P r } \right) ^ { 1 / 2 } K _ { v } \right) \right] . } \end{array}
g _ { s } ^ { ( 2 ) }


V _ { \mathrm { B \, ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } } }
L
P _ { \textrm { o u t l e t } } = 0
\Delta x
\sigma _ { \zeta }
N = 0
{ \cal L } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } [ - 1 , - 1 , \cdots ]
\rangle
\gamma _ { n } : = \frac { n u ^ { \prime } } { 1 - n u ^ { \prime } }
\begin{array} { r } { \mathbf { A } : = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { - a } & { 1 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { - a } & { 1 } & { \ldots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { - a } & { 1 } \end{array} \right] . } \end{array}
S / \hbar
\mathbf { R } { \mathbf { v } _ { \mathrm { c } } } = \mathbf { 0 }
\omega _ { \mathbf { t } } : \mathcal { B } _ { B } \rightarrow \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 }
\mathbf { \xi } = ( \xi ^ { 1 } , \xi ^ { 2 } , \xi ^ { 3 } ) ^ { T }
\vec { f } _ { F } ^ { ( 1 ) } ( x ; \omega ) = \frac { 1 + i \gamma ^ { 1 } } { 2 } \vec { f } _ { F } ( x ; \omega ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c } { { \vec { f } _ { F } ^ { + } ( x ; \omega ) - \vec { f } _ { F } ^ { - } ( x ; \omega ) } } \\ { { - \vec { f } _ { F } ^ { + } ( x ; \omega ) + \vec { f } _ { F } ^ { - } ( x ; \omega ) } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { F ( x ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } p \, \log ^ { 2 } x + p \, \log x \, \log ^ { 2 } ( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) - \log x \, \log \frac { \left( a - b \right) ^ { 2 } } { 4 } - 2 \, \mathrm { L i } _ { 2 } \left( \frac { - 2 f _ { 1 } ( x ) } { ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) ^ { 2 } } \right) - } \\ & { } & { - 2 \, \mathrm { L i } _ { 2 } \left( \frac { - 2 f _ { 1 } ( x ) } { ( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ^ { 2 } } \right) - 2 p \, \mathrm { L i } _ { 2 } \left( \frac { - f _ { 2 } ( x ) } { 2 \sqrt { a b } } \right) + 2 p \, \mathrm { L i } _ { 2 } \left( \frac { 2 f _ { 2 } ( x ) } { ( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ^ { 2 } } \right) - } \\ & { } & { - \left\{ \log f _ { 1 } ( x ) + \log \left( 1 + \frac { 2 f _ { 1 } ( x ) } { ( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ^ { 2 } } \right) - 2 \log \left( 1 + \frac { 2 f _ { 1 } ( x ) } { ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) ^ { 2 } } \right) \right\} \log f _ { 1 } ( x ) - } \\ & { } & { - p \left\{ \log f _ { 2 } ( x ) - \log \left( 1 - \frac { 2 f _ { 2 } ( x ) } { ( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ^ { 2 } } \right) + 2 \log \left( 1 - \frac { f _ { 2 } ( x ) } { 2 \sqrt { a b } } \right) \right\} \log f _ { 2 } ( x ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { W _ { h } ^ { \mathrm { F Z Z T } } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { h } \right) \simeq \exp \left( \sum _ { i = 1 } ^ { h } \mathsf { A } _ { \mathrm { D } } \left( \zeta _ { \alpha _ { i } } ( x _ { i } ) \right) + \frac { 1 } { 2 } \, \sum _ { i = 1 } ^ { h } \sum _ { j = 1 } ^ { h } \mathsf { A } _ { \mathrm { A } } \left( \upzeta _ { \alpha _ { i } } ( x _ { i } ) , \upzeta _ { \alpha _ { j } } ( x _ { j } ) \right) + \cdots \right) . } \end{array}
y
R = \frac { \displaystyle e ^ { \alpha t } + e ^ { - \alpha t } } { \displaystyle e ^ { \alpha t } \frac { 1 } { R _ { \infty } } - e ^ { - \alpha t } R _ { \infty } } = \frac { \sinh { \alpha t } } { a \sinh { \alpha t } + b \cosh { \alpha t } }
\chi ^ { 2 } = 1 0 4 . 5 3
f _ { u }
\Phi _ { n } = f R _ { n } ( \xi ) P _ { 1 } ( \eta ) ,
T \leq 1
\epsilon = 0 . 0 0 2
\tilde { F } = \pi \tilde { B } _ { s } - \tilde { Z } \, .
( \psi _ { M } ) _ { \mathrm { L } } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \psi _ { M } = \left( \begin{array} { c } { { \xi _ { a } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ~ ; ~ ~ ~ ~ { \overline { { { ( \psi _ { M } ) _ { \mathrm { L } } } } } } = \overline { { { \psi _ { M } } } } \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) = ( 0 ~ ~ \dot { \xi } _ { a } ) ~ .
G
B _ { x }
\lessapprox
\tilde { \tau }
0 . 3 6
z = { \frac { R ( t _ { 0 } ) } { R ( t _ { e } ) } } - 1 .
\left\{ \begin{array} { l } { { \lambda } ^ { 2 } u + c _ { 1 } u _ { x x } = F ^ { 1 } , } \\ { { \lambda } ^ { 2 } \rho v + \alpha _ { 1 } v _ { x x } + \gamma \mu { \lambda } ^ { 2 } p - i { \lambda } d _ { 2 } v = F ^ { 5 } , } \\ { { \lambda } ^ { 2 } \mu \alpha p + \alpha _ { 1 } \beta p _ { x x } + \rho \gamma \beta { \lambda } ^ { 2 } v - i { \lambda } \gamma \beta d _ { 2 } v = F ^ { 6 } , } \\ { { \lambda } ^ { 2 } y + c _ { 2 } y _ { x x } = F ^ { 4 } , } \end{array} \right.
y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , z _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } )
p _ { 0 } = 1 / L _ { x }
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { \alpha < \nu \le \beta } \frac { e ( \phi _ { r } ( \nu ) ) } { | g _ { r } ^ { \prime \prime } ( x _ { \nu } ) | ^ { 1 / 2 } } \right| } & { \le \pi ^ { 1 / 2 } h ^ { 3 / 2 } \frac { a ^ { 3 / 2 } } { ( t r ) ^ { 1 / 2 } } \operatorname* { m a x } _ { \alpha < L \le \beta } S _ { \phi _ { r } } ( \lfloor \alpha \rfloor , L ) } \\ & { \le c _ { 3 } a ^ { - 1 / 5 } ( t r ) ^ { 1 1 / 3 0 } + c _ { 4 } a ^ { - 1 1 / 2 0 } ( t r ) ^ { 6 1 / 1 2 0 } } \end{array}
\hat { \psi } > 0 , \, \hat { \theta } > 0 , \, \hat { \theta } \, \hat { \phi } - \hat { \kappa } ^ { 2 } > 0

J _ { 0 }
\left( R \to \infty \right)
\varepsilon
B _ { 0 } \approx 1 0 ~ \mathrm { \ u p m u T }

1 8 0 0

_ \mathrm { l e n s 2 }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { b i a x i a l } } ^ { \mathrm { B F P } } ( y , z ) } & { = \ensuremath { \mathcal { F } } _ { z } \left\{ \ensuremath { \mathrm { A i } } \left( \frac { z } { z _ { 0 } } \right) \cdot \exp \left( \frac { a z } { z _ { 0 } } \right) \ensuremath { \circledast } \delta \left( z - \frac { y ^ { 2 } } { 2 r _ { d } } \right) \right\} \cdot \exp \left( - \frac { y ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
d = 0
\nu _ { i }
X _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } } = \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { N _ { 1 } - 1 } \sum _ { n _ { 2 } = 0 } ^ { N _ { 2 } - 1 } \sum _ { n _ { 3 } = 0 } ^ { N _ { 3 } - 1 } x _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } \cos \left[ { \frac { \pi } { N _ { 1 } } } \left( n _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) k _ { 1 } \right] \cos \left[ { \frac { \pi } { N _ { 2 } } } \left( n _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) k _ { 2 } \right] \cos \left[ { \frac { \pi } { N _ { 3 } } } \left( n _ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) k _ { 3 } \right] , \quad { \mathrm { f o r ~ } } k _ { i } = 0 , 1 , 2 , \dots , N _ { i } - 1 .
\hat { H }
{ \frac { 1 } { \sum _ { n ^ { \prime } , k ^ { \prime } } \exp \! \left[ { - { \frac { ( E _ { n ^ { \prime } } - E ) ^ { 2 } - ( E _ { n } - E ) ^ { 2 } } { 2 \varepsilon ^ { 2 } } } } \right] } } \longrightarrow \left\{ \begin{array} { l } { { 0 \mathrm { , ~ i f ~ } | E _ { n ^ { \prime } } - E | < | E _ { n } - E | \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } n ^ { \prime } } } \\ { { ( \sum _ { n ^ { \prime } } \kappa _ { n ^ { \prime } } \delta _ { | E _ { n ^ { \prime } } - E | , | E _ { n } - E | } ) ^ { - 1 } \mathrm { , ~ o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. .
M _ { 0 } = \frac { | Q | \Gamma _ { ( n ) } } { \Delta _ { ( n ) } ^ { 1 / 2 } } \quad ,
\displaystyle s ^ { ( 1 ) } = S _ { * } \left( \frac { w } { 1 \ \mathrm { m / s } } \right) ^ { r } \, ,
\sigma _ { d _ { i } } ^ { ( 2 ) } ( x _ { i } ) \sim \gamma _ { 0 } ^ { d _ { i } } ( x _ { i } ) \sim [ c _ { 1 } ( { \cal L } _ { i } ) ] ^ { d _ { i } } , \quad \gamma _ { 0 } ( x _ { i } ) \sim c _ { 1 } ( { \cal L } _ { i } ) .
\Delta S
{ \begin{array} { r l } { P _ { \ell } \left( \cosh \xi \right) } & { = { \sqrt { \frac { \xi } { \sinh \xi } } } I _ { 0 } \left( \left( \ell + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \xi \right) \left( 1 + { \mathcal { O } } \left( \ell ^ { - 1 } \right) \right) \, , } \\ { P _ { \ell } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } } \right) } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \ell e } } } { \frac { ( 1 + e ) ^ { \frac { \ell + 1 } { 2 } } } { ( 1 - e ) ^ { \frac { \ell } { 2 } } } } + { \mathcal { O } } \left( \ell ^ { - 1 } \right) } \end{array} }
Q ( z ) = \left( \begin{array} { l l } { { E _ { l } } } & { { - m ( z ) } } \\ { { m ( z ) ^ { \ast } } } & { { - E _ { l } } } \end{array} \right) ; \; E _ { l } = + \sqrt { E ^ { 2 } - p _ { t } ^ { 2 } }
5 . 1 4
\Join
\begin{array} { r l } { b } & { { } = \alpha + \beta + \frac { 1 } { 4 } ( 1 + \sqrt { 1 + 4 ( 2 - m ^ { 2 } z ^ { 2 } ) } ) , } \\ { c } & { { } = 2 \alpha + 1 , } \\ { b } & { { } = \alpha + \beta + \frac { 1 } { 4 } ( 1 + \sqrt { 1 - 4 ( 2 - m ^ { 2 } z ^ { 2 } ) } ) , } \\ { \alpha } & { { } = - j \omega z / 2 } \end{array}
\delta ( \Delta E _ { 2 P \rightarrow 2 S } ) = 0 . 3 0 2 ( 1 ) \, \textrm { m e V } .
\delta ( \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } )
- 0 . 1 6 2 6 \log { \left( R e _ { \tau } \right) } + 1 4 . 2 2 3
t _ { \textrm { r e l } } = t - t ^ { \prime }
( \Sigma , \Gamma , S , s _ { 0 } , \delta , \omega )
\mathcal { S }
s \equiv \gamma \! - u ^ { z } = u ^ { - } = \gamma ( 1 - \beta ^ { z } ) > 0 ;
a _ { n } ^ { l } ( q ^ { \prime } , q ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( q ^ { \prime } - q ) ^ { k } b _ { n k } ^ { l } ( q ) .
\tilde { \omega } \equiv \omega / ( 4 \omega _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } )
^ { 1 1 7 }


\kappa
\begin{array} { r l } & { H _ { 1 } ^ { + } = L ^ { - } L ^ { + } = \left( \frac { d } { d x } + \frac { S _ { 0 } } { x } \right) \left( - \frac { d } { d x } + \frac { S _ { 0 } } { x } \right) , } \\ & { H _ { 1 } ^ { - } = L ^ { + } L ^ { - } = \left( - \frac { d } { d x } + \frac { S _ { 0 } } { x } \right) \left( \frac { d } { d x } + \frac { S _ { 0 } } { x } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { i q _ { \rho } { M ^ { 0 } } _ { 5 , a } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) = } \\ & { } & { i N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 2 } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { { T r } } \left[ \frac { p \! \! \! / + m _ { u } } { p ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu } \frac { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } + m _ { d } } { ( p + k _ { 1 } ) ^ { 2 } - m _ { d } ^ { 2 } } q \! \! \! / \gamma ^ { 5 } \frac { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } + m _ { s } } { ( p - k _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { s } ^ { 2 } } \gamma ^ { \nu } \right] } \\ & { } & { + i N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 2 } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { \mathrm { T r } } \left[ \frac { p \! \! \! / + m _ { u } } { p ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } \gamma ^ { \nu } \frac { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 2 } + m _ { d } } { ( p + k _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { d } ^ { 2 } } q \! \! \! / \gamma ^ { 5 } \frac { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 1 } + m _ { s } } { ( p - k _ { 1 } ) ^ { 2 } - m _ { s } ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu } \right] } \\ & { } & { = i N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 4 \pi } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } ( m _ { d } + m _ { s } ) \epsilon _ { \quad \rho \sigma } ^ { \mu \nu } } \\ & { } & { \times \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { \left[ x ( m _ { d } - m _ { u } ) + y ( m _ { s } - m _ { u } ) + m _ { u } \right] k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } } { x m _ { d } ^ { 2 } + y m _ { s } ^ { 2 } + ( 1 - x - y ) m _ { u } ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } + ( x k _ { 1 } - y k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { } & { + \left( \begin{array} { c } { \mu \leftrightarrow \nu } \\ { k _ { 1 } \leftrightarrow k _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}

t ^ { 1 }
\Theta = \boldsymbol { \nabla \cdot u } = u _ { k , k }
[ m ]
\omega = \pm c k
C ^ { \gamma } = A ^ { \alpha } \; \Omega _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \; B ^ { \beta }
( 3 . 2 1 \pm 1 . 8 2 ) 1 0 ^ { 1 0 }
\frac { 1 } { H _ { \mathrm { e f f } } } = \frac { 1 } { \widetilde { H } } + \frac { \sigma } { 2 \pi } - \frac { \widetilde { \sigma } } { 2 \pi \widetilde { H } } \, .

b > 0
\alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ^ { c } / \sqrt { 2 }
{ \mathbb J } _ { 1 } \approx { \mathbb O } _ { 4 3 }
n _ { l } \simeq 9 \times 1 0 ^ { 1 1 } \: \mathcal { A } \left( \frac { n _ { i , \mathrm { c } } } { n _ { 0 } } \right) \left( \frac { M _ { \mathrm { B H } } } { 1 0 ^ { 7 } \: \mathrm { { M } _ { \odot } } } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { \Theta _ { e } } { 0 . 2 } \right) ^ { 3 / 2 } \left( \frac { \ln { \Lambda _ { e } } } { 2 3 } \right) ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l r } { ( 2 E _ { c } - H ) ~ d \rho - u ~ d \rho u - v ~ d \rho v + d \rho E } & { = } & { 0 } \\ { ( ( \gamma + 1 ) E _ { c } - \gamma _ { 1 } H ) ~ ( E _ { c } d \rho + d \rho E ) - ( \gamma E _ { c } + ( 2 - \gamma ) H ) ~ ( u d \rho u + v d \rho v ) } & { = } & { 0 } \\ { - E _ { c } G ~ d \rho + u G ~ d \rho u + v G ~ d \rho v + ( \gamma _ { 1 } H - \gamma E _ { c } ) ~ d \rho E } & { = } & { 0 , } \end{array}
\dot { \theta } _ { i } ^ { r } = \eta _ { i } , \quad \langle \eta _ { i } \rangle = 0 , \: \: \langle \eta _ { i } ( t ) \eta _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \frac { 1 } { \tau } \delta _ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } ) .
+

\Delta _ { L }
\alpha
\begin{array} { r l r } { \! \! } & { x _ { \Delta + 1 , \Lambda } \! = \! \sum _ { b = 0 } ^ { M } x _ { \Delta , b } P _ { \Lambda } ( \Lambda ) , } & { \forall 1 \! \leq \! \Delta \! < \! k } \\ { \! \! } & { x _ { \Delta + 1 , \Lambda } \! = \! ( \sum _ { b = 0 } ^ { M } x _ { \Delta , b } \! - \! ( 1 \! - \! p ) \! \! \! \sum _ { b = h _ { { l _ { k } } - 1 } } ^ { M } \! \! x _ { \Delta , b } ) P _ { \Lambda } ( \Lambda ) , } & { \forall k \! \leq \! \Delta \! < \! \delta _ { l _ { k } } } \\ { \! \! } & { \cdots } \\ { \! \! } & { x _ { \Delta + 1 , \Lambda } \! = \! ( \sum _ { b = 0 } ^ { M } x _ { \Delta , b } \! - \! ( 1 \! - \! p ) \! \! \sum _ { b = h _ { L } } ^ { M } \! \! x _ { \Delta , b } ) P _ { \Lambda } ( \Lambda ) , } & { \forall \delta _ { L } \! \leq \! \Delta } \\ { \! \! } & { \sum _ { \Delta = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \Lambda = 0 } ^ { M } x _ { \Delta , \Lambda } = 1 } & \end{array}
( \tilde { \Sigma } , \tilde { t } _ { d } ) = ( 0 . 1 5 , 0 . 8 5 )
t \ne 0
d X _ { t } \approx - \alpha ( \lambda ) ( X _ { t } - \mu ( \lambda ) ) d t + \sigma d B _ { t }
Z
\begin{array} { r } { g _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { a ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } \end{array} \right) . } \end{array}
\left. d g _ { \mathrm { r m s } } / d y ^ { + } \right| _ { y = 0 } = 1
\Gamma _ { d } ^ { S i O 2 } \ll \Gamma _ { d } ^ { S i N } , \Gamma _ { d } ^ { S i } , \Gamma _ { d } ^ { L H e }
1 0 \times
\overline { { v _ { p } / v _ { D _ { p } } } } = 0 . 3 4
P _ { i j }
L = 1
\begin{array} { r } { \left( - \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \partial _ { m } \partial _ { m } - \mu _ { i n t } \right) \Psi _ { i n t } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) = 0 } \\ { \left( - \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \partial _ { m } \partial _ { m } - \mu _ { i n t } \right) \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) = 0 \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { n _ { \mathrm { t o t a l } } ( t ) } & { { } = n _ { \mathrm { j i t t e r } } ( t ) + n _ { \mathrm { A M } } ( t ) + n _ { \mathrm { P I } } ( t ) , } \\ { c ( t ) } & { { } = F _ { \mathrm { p u r e } } ( t ) + n _ { \mathrm { t o t a l } } ( t ) . } \end{array}
\chi _ { \scriptscriptstyle \vec { G } , \vec { G } ^ { \prime } } ( \vec { k } , \omega )
x , y

\frac { \mathrm { ~ \# ~ d ~ e ~ v ~ i ~ c ~ e ~ s ~ } } { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ i ~ d ~ e ~ n ~ c ~ e ~ a ~ r ~ e ~ a ~ } }
\int _ { - R _ { s } / 2 } ^ { R _ { s } / 2 } \int _ { - R _ { s } / 2 } ^ { R _ { s } / 2 } \int _ { - R _ { s } / 2 } ^ { R _ { s } / 2 } | P _ { \mathrm { C O I } } ( f _ { 1 } ) | ^ { 2 } P _ { \mathrm { C O I } } ^ { \ast } ( f _ { 2 } ) P _ { \mathrm { C O I } } ( f - f _ { 1 } + f _ { 2 } ) P _ { \mathrm { C O I } } ^ { \ast } ( f _ { 2 } ^ { \prime } ) P _ { \mathrm { C O I } } ^ { \ast } ( f - f _ { 1 } - f _ { 2 } ^ { \prime } ) \mu ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f ) \mu ^ { \ast } ( f _ { 2 } ^ { \prime } , - f _ { 1 } , f ) d f _ { 1 } d f _ { 2 } d f _ { 2 } ^ { \prime }
N _ { o }
k _ { 1 }
2 \pi
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l } { 1 ~ } & { { \frac { \mathrm { r a d } } { \mathrm { s } } } } & & { = } & { { \frac { 1 } { 2 \pi } } ~ } & { { \mathrm { H z } } } & & { = } & { { \frac { 6 0 } { 2 \pi } } ~ } & { { \mathrm { r p m } } } \\ { 2 \pi ~ } & { { \frac { \mathrm { r a d } } { \mathrm { s } } } } & & { = } & { 1 ~ } & { { \mathrm { H z } } } & & { = } & { 6 0 ~ } & { { \mathrm { r p m } } } \\ { { \frac { 2 \pi } { 6 0 } } ~ } & { { \frac { \mathrm { r a d } } { \mathrm { s } } } } & & { = } & { { \frac { 1 } { 6 0 } } ~ } & { { \mathrm { H z } } } & & { = } & { 1 ~ } & { { \mathrm { r p m } } } \end{array} }
p = 0 . 9
m = - \ell
\alpha = \pi
\begin{array} { r l } { B _ { 1 } U } & { = \left( \begin{array} { l l } { \tilde { W } } & { - \tilde { W } \tilde { V } } \\ { \tilde { V } } & { \tilde { W } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { \mathbf { 1 } _ { n } } & { \mathbf { 0 } } & { U _ { R , u } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 1 } _ { n } } & { U _ { R , l } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { \mathbf { 1 } _ { n } } & { \mathbf { 0 } } & { \tilde { W } U _ { R , u } - \tilde { W } \tilde { V } U _ { R , l } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 1 } _ { n } } & { \tilde { V } U _ { R , u } + \tilde { W } U _ { R , l } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { \mathbf { 1 } _ { n } } & { \mathbf { 0 } } & { U _ { R , u } P _ { 1 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 1 } _ { n } } & { U _ { R , l } P _ { 1 } } \end{array} \right) . } \end{array}
M _ { p q } ^ { ( r ) } \equiv \langle c ^ { p } w ^ { q } ( \mathbf { c } \cdot \mathbf { w } ) ^ { r } \rangle
0 . 3
F \equiv f
e ^ { i \nu \phi } J _ { \nu } ( R ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } J _ { k } ( \rho ) J _ { \nu + k } ( r ) e ^ { i k \varphi } , \quad R = \sqrt { r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } - 2 r \rho \cos \varphi } , \quad e ^ { 2 i \phi } = \frac { r - \rho e ^ { - i \varphi } } { r - \rho e ^ { i \varphi } } .
\mathbf { M } \in \mathbb { R } ^ { n \times n }
c
\omega _ { 0 } = \sqrt { \frac { K _ { 1 1 } + K _ { 2 2 } } { 2 m _ { 0 } } }
{ ^ I \! { \cal O } _ { \rho } } ( \kappa , - \kappa ) = \bar { \psi } ( - \kappa n ) { ^ I \! { \mit \Gamma } _ { \rho } } \psi ( \kappa n ) , \qquad { ^ I \! { \cal K } _ { \rho } } ( \kappa , - \kappa ) = \bar { \psi } ( - \kappa n ) \, { ^ I \! { \mit \Gamma } _ { + } } i \! \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } \! \! { } _ { \rho } ^ { \perp } \, \psi ( \kappa n ) ,

T _ { p }
\neg
{ B ^ { \prime } } _ { a b } = B _ { a b } + \partial _ { a } \Lambda _ { b } - \partial _ { b } \Lambda _ { a } .
\begin{array} { r l } & { - D _ { \mathrm { C V } } \ + b { \int ( p _ { _ \mathrm { I n l e t } } - p _ { _ \mathrm { O u t l e t } } } ) d y = } \\ & { \rho b \left( \int _ { \mathrm { O u t l e t } } ( { u } { u } + \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } ) d y - \int _ { \mathrm { I n l e t } } ( { u } { u } + \overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } ) d y \right) + } \\ & { \rho b \left( \int _ { \mathrm { F r o n t } } ( { u } { v } + \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } ) d x - \int _ { \mathrm { B a c k } } ( { u } { v } + \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } ) d x \right) } \end{array}

E _ { T } ^ { h a d } \leq E _ { T \, m a x } \; \; \; \; \mathrm { i n s i d e } \; \; \; \; \left( y - y _ { \gamma } \right) ^ { 2 } + \left( \phi - \phi _ { \gamma } \right) ^ { 2 } \leq R ^ { 2 }
\mathbb P ( c | h _ { i j } ) \propto e ^ { - ( h _ { i j } - c ) ^ { 2 } / T }
\phi _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { n } = } & { { } { \bf C } \frac { 2 \pi \hbar } { \mu } \int _ { 0 } ^ { T _ { \mathrm { T H z } } } \frac { d t } { T _ { \mathrm { T H z } } } e ^ { i ( \Omega + n \omega ) t } \int \frac { d P _ { x } d P _ { y } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \end{array}
u v
a \propto | t | ^ { p } ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ e ^ { \sqrt { 2 } \kappa _ { 5 } \phi } \propto | t | ^ { q } \, ,
\mathrm { a } _ { a b } = - 5 1 . 8 6 \mathrm { a } _ { 0 }
< 1 0 \%
\mathrm { B i n } ( \ell ( t ) , p ( t ) )
T V
E ( I ) - E _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { \texttt { w } _ { j , \ell } } & { \ge } & { ( u _ { \ell } - \texttt { k } _ { j } ) \chi _ { \{ u _ { \ell } > k _ { j + 1 } \} } } \\ & { \ge } & { ( k _ { j + 1 } - \texttt { k } _ { j } ) \chi _ { \{ u _ { \ell } > k _ { j + 1 } \} } } \\ & { = } & { \frac { k _ { j + 1 } - k _ { j } } { 2 } \chi _ { \{ u _ { \ell } > k _ { j + 1 } \} } } \\ & { \ge } & { \frac { \texttt { k } } { 2 ^ { j + 2 } } \chi _ { \{ u _ { \ell } > k _ { j + 1 } \} } . } \end{array}
\alpha
\overline { { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } } ( y ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \Phi _ { u u } ( k _ { x } , y ) \mathrm { d } k _ { x } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } k _ { x } \Phi _ { u u } ( k _ { x } , y ) \mathrm { d } ( \ln k _ { x } ) .
( 1 - { \frac { I _ { \mathrm { s p } } v } { c ^ { 2 } } } ) \sim ( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } )
\begin{array} { r } { \dot { R } _ { i j } = - \omega _ { k } \epsilon _ { j k p } R _ { 3 k } R _ { i p } , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \omega _ { k } \equiv \frac { m _ { 3 } } { I _ { k } } . } \end{array}
k
\begin{array} { r l r } { \mathcal { R } ( K ( \Omega + \mathcal { S } ( K ) ) ^ { - 1 } ) } & { \subset } & { \left( { \frac { { { \mu ^ { 2 } } + { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } } ( { A ^ { T } } A ) } } { { \gamma + { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } } ( { A ^ { T } } A ) } } - \bar { \eta } , 1 + \bar { \eta } } \right) } \\ { \mathcal { I } ( K ( \Omega + \mathcal { S } ( K ) ) ^ { - 1 } ) } & { \subset } & { \left( - \frac { 1 } { 2 \sqrt { \gamma } } , \frac { 1 } { 2 \sqrt { \gamma } } \right) } \end{array}
\mathrm { r e s p o n d e n t s \ i n \ } g \approx 1 0 ^ { - 4 } \times P ( g ) .
N
\Delta / k _ { B } = 4 1 . 6
\partial _ { a } = \partial _ { p _ { 1 } } , \partial _ { p _ { 2 } }
\mathrm { d } \Omega = \sin \theta \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } \varphi
( \pm { \sqrt { 2 } } , 1 )
\left( \mathrm { \boldmath ~ \bar { ~ } H ~ } \! \cdot \! \mathrm { \boldmath ~ X ~ } \! \cdot \! \mathrm { \boldmath ~ H ~ } ^ { t } \right) \left( \mathrm { \boldmath ~ \bar { ~ } h ~ } \! \cdot \! \mathrm { \boldmath ~ X ~ } \! \cdot \! \mathrm { \boldmath ~ h ~ } ^ { t } \right) - \left( \mathrm { \boldmath ~ \bar { ~ } H ~ } \! \cdot \! \mathrm { \boldmath ~ X ~ } \! \cdot \! \mathrm { \boldmath ~ h ~ } ^ { t } \right) \left( \mathrm { \boldmath ~ \bar { ~ } h ~ } \! \cdot \! \mathrm { \boldmath ~ X ~ } \! \cdot \! \mathrm { \boldmath ~ H ~ } ^ { t } \right) = \sigma ,

\nu
K _ { \mathrm { l i n e a r } } ( f _ { \mathrm { * , L F } } , f _ { \mathrm { * , L F } } ^ { \prime } ) = \sigma _ { 1 } ^ { 2 } f _ { \mathrm { * , L 1 } } f _ { \mathrm { * , L 1 } } ^ { \prime } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } f _ { \mathrm { * , L 2 } } f _ { \mathrm { * , L 2 } } ^ { \prime } ,
\left[ K _ { \mu \nu } \right] = - \kappa _ { 5 } ^ { ~ 2 } \left( S _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 3 } } g _ { \mu \nu } S \right) \, .
\hat { L } _ { 2 } ( \kappa )
\vec { B } ^ { \prime } = \vec { B }
\theta _ { i } = ( \nu _ { i } , \gamma _ { i 1 } , \dots , \gamma _ { i d _ { 3 } } , \beta _ { i 1 1 } , \dots , \beta _ { i 1 \tau } , \dots , \beta _ { i d _ { 2 } 1 } , \dots , \beta _ { i d _ { 2 } \tau } , \alpha _ { i 1 1 } , \dots , \alpha _ { i 1 \tau } , \dots , \alpha _ { i d _ { 1 } 1 } , \dots , \alpha _ { i d _ { 1 } \tau } ) ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } .
\Delta t \mu
f ( t ) = f ( 0 ) e ^ { \lambda t } ,
\gamma _ { 3 }
\begin{array} { r l } { g ^ { - 1 } } & { = \rho _ { b } ^ { - 2 } \bigg ( \Delta _ { b } \partial _ { r } ^ { 2 } + \frac { \chi ^ { 2 } - 1 } { \Delta _ { b } } \Big ( ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \partial _ { t _ { \chi } } + a \partial _ { \varphi } \Big ) ^ { 2 } + \partial _ { \theta } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } \Big ( \partial _ { \varphi } + a \sin ^ { 2 } \theta \partial _ { t _ { \chi } } \Big ) ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad + 2 \chi \Big ( ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \partial _ { t _ { \chi } } + a \partial _ { \varphi } \Big ) \partial _ { r } \bigg ) . } \end{array}
\pm
\tilde { t } = \{ 7 0 , 1 2 0 , 1 1 0 0 , 9 0 0 0 \}
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { i j } } & { = \delta _ { \kappa _ { i } \kappa _ { j } } \delta _ { m _ { i } m _ { j } } } \\ & { \times \left( \sum _ { a m n , L } \frac { ( - 1 ) ^ { j _ { m } + j _ { n } + j _ { a } + j _ { i } } } { [ L , j _ { i } ] } \frac { X _ { L } ( a i m n ) Z _ { L } ( m n a j ) } { \varepsilon _ { a 0 } - \varepsilon _ { m n } } \right. } \\ & { + \left. \sum _ { a b m } \frac { \left( - 1 \right) ^ { j _ { m } + j _ { i } + j _ { a } + j _ { b } } } { \left[ L , j _ { i } \right] } \frac { Z _ { L } \left( m i a b \right) X _ { L } \left( a b m j \right) } { \varepsilon _ { m 0 } - \varepsilon _ { a b } } \right) \, . } \end{array}
m
I _ { c M } = \phi _ { 0 } W / e \pi \mu _ { 0 } \xi _ { \mathrm { h m g } } \Lambda _ { \mathrm { ~ h ~ m ~ g ~ } }
\mathbf { E } = \mathbf { E } _ { r e a c } + \mathbf { E } _ { c o u l }
\mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { 0 } = 7 9

\Delta P = \hat { \sigma } _ { \bar { P _ { i } } } = \frac { \sigma _ { P _ { i } } } { \sqrt { 2 n } } ,
\beta \to + \infty
{ \cal L } _ { G } = - \frac { 1 } { 4 } \, W _ { \mu \nu } ^ { a } W ^ { \mu \nu , a } - \frac { 1 } { 4 } \, B _ { \mu \nu } B ^ { \mu \nu }
E \lesssim
T
\lambda _ { D }
Z _ { \mathrm { e x p } } ( \omega ) = \frac { i \Omega } { \pi ( n _ { 2 } ( \omega ) - n _ { 1 } ( \omega ) ) } \int _ { 2 \pi n _ { 1 } ( \omega ) / \Omega } ^ { 2 \pi n _ { 2 } ( \omega ) / \Omega } e ^ { - i \Omega \eta } \mathfrak { I m } \left( Z ^ { 0 } ( \omega , \eta ) e ^ { i \Omega \eta } \right) d \eta + O ( \epsilon ) ,
2 . 6 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
\mathrm { C }
^ 3
\begin{array} { r } { f _ { \left. \Theta \right| L } \left( \theta \right) = \int _ { H _ { \mathrm { u } } } ^ { \infty } { \frac { f _ { \left. \Theta \right| L , \sqrt { y ^ { 2 } - H _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } } } \left( \theta \right) \sum _ { k \in \mathcal { K } \backslash \left\{ \mathrm { b } \right\} } { A _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } f _ { Y _ { 0 , k } } \left( y \right) } } { 1 - A _ { \mathrm { b } } ^ { \left( \varsigma \right) } } \, \mathrm { d } y } , \quad \theta \in \left[ 0 , \pi \right] . } \end{array}
\gamma
\xi > 1
> 1 0 0
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \xi } \| \nabla f _ { \xi } ( w ^ { \prime } ) - \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } _ { \xi } \Big \| \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \big ( \nabla f _ { \xi } ( w _ { ( k + 1 ) / n } ) - \nabla f _ { \xi } ( w _ { k / n } ) \big ) \Big \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( i ) } { \le } n \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \mathbb { E } _ { \xi } \big \| \nabla f _ { \xi } ( w _ { ( k + 1 ) / n } ) - \nabla f _ { \xi } ( w _ { k / n } ) \big \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( i i ) } { \le } n \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \| w _ { ( k + 1 ) / n } - w _ { k / n } \| ^ { 2 } \mathbb { E } _ { \xi } \big ( \overline { { K } } _ { 0 } + \overline { { K } } _ { 1 } \| \nabla f _ { \xi } ( w _ { k / n } ) \| ^ { \alpha } + \overline { { K } } _ { 2 } \| w _ { ( k + 1 ) / n } - w _ { k / n } \| ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } \big ) ^ { 2 } } \\ & { = \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } \mathbb { E } _ { \xi } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { n } \big ( \overline { { K } } _ { 0 } + \overline { { K } } _ { 1 } \| \nabla f _ { \xi } ( w _ { k / n } ) \| ^ { \alpha } + \overline { { K } } _ { 2 } n ^ { - \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } \big ) ^ { 2 } , } \end{array}
K ( x , x ^ { \prime } ) = \exp \left( - \frac { 1 } { 2 \gamma ^ { 2 } } \| x - x ^ { \prime } \| ^ { 2 } \right) ,
\{ \cdot , \cdot \} : { \mathfrak { g } } _ { 1 } \otimes { \mathfrak { g } } _ { 1 } \rightarrow { \mathfrak { g } } _ { 0 }
2 ^ { 2 ^ { c n } }
T _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ } }
f ( \widehat { L } )
\Delta \omega \sim 1
\zeta
{ \cal O } _ { i } ^ { n e w } = \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { g _ { s } ^ { 2 } } { \cal O } _ { i } , \quad C _ { i } ^ { n e w } = \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } C _ { i } \quad \quad ( i = 7 , . . . , 1 0 ) .

\begin{array} { r l } { I ^ { ( 1 ) } } & { = \{ ( i , j , k ) | \, i = 0 , 1 , . . . , N - 1 , \; j = 1 , 2 , . . . , N , \; k = 1 , 2 , . . . , N \} , } \\ { I ^ { ( 2 ) } } & { = \{ ( i , j , k ) | \, i = 1 , 2 , . . . , N , \; j = 0 , 1 , . . . , N - 1 , \; k = 1 , 2 , . . . , N \} , } \\ { I ^ { ( 3 ) } } & { = \{ ( i , j , k ) | \, i = 1 , 2 , . . . , N , \; j = 1 , 2 , . . . , N , \; k = 0 , 1 , . . . , N - 1 \} , } \\ { I ^ { ( 4 ) } } & { = \{ ( i , j , k ) | \, i = 1 , 2 , . . . , N , \; j = 1 , 2 , . . . , N , \; k = 1 , 2 , . . . , N \} . } \end{array}
\downdownarrows
\begin{array} { r l } { \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 0 } ( t ) } & { { } = \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } , \tilde { t } ) \, d \tilde { t } , } \end{array}
L _ { \mathrm { r e q } } \approx 2 0 0 \, \mathrm { k m }
g \neq 0
k

R _ { I }
\approx 6 3 . 1 5 1 9 / 2

\boldsymbol { x } = \boldsymbol { q } / q _ { \mathrm { F } }
{ \bf W }
N _ { 0 } \cdot R _ { \mathrm p r e } ^ { T / 4 }
\hat { r }
\begin{array} { l } { { \operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow 0 } \frac { 1 } { 4 8 } T r \left[ \gamma _ { \mu } \frac { \displaystyle \partial \left( \slash { q } ( 1 + \Sigma _ { V } ^ { \mathrm { R I } } ) \right) } { \displaystyle \partial q _ { \mu } } \right] _ { q ^ { 2 } = - \mu ^ { 2 } } = 1 } } \\ { { \operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow 0 } \frac { 1 } { 1 2 } T r \left[ 1 - \Sigma _ { S } ^ { \mathrm { R I } } \right] _ { q ^ { 2 } = - \mu ^ { 2 } } = 1 { } , } } \end{array}
p _ { m \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } = E ^ { \prime 1 / 4 } V _ { o } ^ { 1 / 4 } \varDelta \gamma ^ { 3 / 4 }
\lambda _ { c }
X _ { t }
u _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } = \alpha - c \beta + 1
^ 2
E = 2 0 5
R _ { g } = \sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { | \bf { r } _ { i } - \bf { r } _ { c } | } ^ { 2 } }
p ^ { f }
x
W ^ { [ i ] } = 0 , \ b ^ { [ i ] } = 0
\vartheta ( \mathbf { x } ) \in \mathcal { U }
P _ { \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { x } } = \sin ^ { 2 } ( 2 \vartheta ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi L } { \lambda } \right)
\begin{array} { r } { \left( \int _ { \alpha _ { \mathbb { X } } } ^ { \beta _ { \mathbb { X } } } \mathrm { D } \lambda \right) \oslash _ { \mathbb { X } } g _ { \mathbb { X } } ( 2 \pi ) = \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } \frac { \beta - \alpha } { 2 } , } \end{array}
P = N M { \bar { v ^ { 2 } } }
m \times m

\begin{array} { r } { M _ { 2 3 1 } ^ { ( 4 ) } = 1 } \\ { M _ { 3 2 1 } ^ { ( 4 ) } = - 1 } \end{array}
S ^ { F D } ( D ) \ne S ^ { F D } ( D _ { K S } ) + S ^ { F D } ( D _ { H E G } )
k _ { B } T = 1
\begin{array} { l } { \mathcal { A } _ { i } \equiv [ ( \mathcal { A } _ { i } ^ { ( 1 ) } ) ^ { T } , ( \mathcal { A } _ { i } ^ { ( 2 ) } ) ^ { T } , \ldots ( \mathcal { A } _ { i } ^ { ( D ) } ) ^ { T } ] ^ { T } = } \\ { \quad = [ a _ { i 1 } ^ { ( 1 ) } , \ldots , a _ { i , i - 1 } ^ { ( 1 ) } , a _ { i , i + 1 } ^ { ( 1 ) } , \ldots , a _ { i N } ^ { ( 1 ) } , a _ { i 1 2 } ^ { ( 2 ) } , \ldots , a _ { i , N - 1 , N } ^ { ( 2 ) } , \ldots , a _ { i , 1 , \ldots , D } ^ { ( D ) } , \ldots , a _ { i , N - D + 1 , N } ^ { ( D ) } ] ^ { T } . } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ a ~ k ~ } } > 1 2 . 5 \, \upmu \mathrm { ~ A ~ }
\nu
{ \cal N } _ { i f } ^ { k } = [ ( \sum _ { l } \langle \Phi _ { f } | ( \Omega _ { 0 } ^ { ( k - l , 0 ) } + \Omega _ { f } ^ { ( k - l , 0 ) } ) ^ { \dagger } ( \Omega _ { 0 } ^ { ( l , 0 ) } + \Omega _ { f } ^ { ( l , 0 ) } ) | \Phi _ { f } \rangle ) ( \sum _ { m } \langle \Phi _ { i } | ( \Omega _ { 0 } ^ { ( k - m , 0 ) } + \Omega _ { i } ^ { ( k - m , 0 ) } ) ^ { \dagger } ( \Omega _ { 0 } ^ { ( m , 0 ) } + \Omega _ { i } ^ { ( m , 0 ) } ) | \Phi _ { i } \rangle ) ] ^ { 1 / 2 }
\Xi _ { \mathrm { O L } } = \kappa ^ { - 1 } + S _ { 0 } \, Y
c = - { \frac { \log \alpha } { \log p } } ,
- 4 < \eta < + 4

p -


\| q _ { k } - q _ { k - 1 } \| _ { 2 } < C _ { q }
m \in M ^ { n }
\begin{array} { r } { \int \left( \hat { \rho } _ { 1 } + \delta \hat { \rho } _ { 1 } \right) \left( \hat { \rho } _ { 2 } + \delta \hat { \rho } _ { 2 } \right) \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y - \int \hat { \rho } _ { 1 } \hat { \rho } _ { 2 } \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y } \\ { \approx \int \left( \delta \hat { \rho } _ { 1 } \cdot \hat { \rho } _ { 2 } + \hat { \rho } _ { 1 } \cdot \delta \hat { \rho } _ { 2 } \right) \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y , } \end{array}
h _ { z }
\gamma = ( 3 \lambda + 2 \mu ) \chi
| L \lambda \rangle
C D = 0
L _ { 2 j } ^ { + }
\Delta t = 1 0
\nu
( x , y ) = ( \pm 1 , 0 )

{ \begin{array} { l l l l } { e \mapsto { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } } & { i \mapsto { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { \! \! \! \! - 1 } \end{array} \right) } } & { j \mapsto { \left( \begin{array} { l l } { \! \! \! - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right) } } & { k \mapsto { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \! \! \! \! - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { { \overline { { e } } } \mapsto { \left( \begin{array} { l l } { \! \! \! - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \! \! \! \! - 1 } \end{array} \right) } } & { { \overline { { i } } } \mapsto { \left( \begin{array} { l l } { \! \! \! - 1 } & { \! \! \! \! - 1 } \\ { \! \! \! - 1 } & { 1 } \end{array} \right) } } & { { \overline { { j } } } \mapsto { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \! \! \! \! - 1 } \\ { \! \! \! - 1 } & { \! \! \! \! - 1 } \end{array} \right) } } & { { \overline { { k } } } \mapsto { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { \! \! \! - 1 } & { 0 } \end{array} \right) } . } \end{array} }

\tilde { \varepsilon }
\gamma
5 / 4
\underline { { \hat { E } } } _ { i } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } , \omega , t ) = \hat { U } _ { \mathrm { S P D C } } ^ { \dagger } ( t ) \hat { U } _ { 0 } ^ { \dagger } ( t ) \underline { { \hat { E } } } _ { i } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } , \omega ) \hat { U } _ { 0 } ( t ) \hat { U } _ { \mathrm { S P D C } } ( t ) ,
< z > = \kappa ^ { - 1 } a ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } ) ; ~ a = \pm ~ 1
A _ { m }
c
\mathbf { 0 } _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i } } = \nabla _ { \alpha _ { i } ^ { * } } f \left( R _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i - 1 } } \left( \alpha _ { i } ^ { * } \mathbf { p } _ { i } \right) \right) = \left\langle \nabla f \left( \mathbf { x } _ { k } ^ { i } \right) , \mathcal { P } _ { \alpha _ { i } ^ { * } \mathbf { p } _ { i } } \frac { d ( \alpha _ { i } ^ { * } \mathbf { p } _ { i } ) } { d \alpha _ { i } ^ { * } } \right\rangle _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i } } \approx \left\langle \mathbf { G } _ { k } ^ { i } , \mathcal { P } _ { \alpha _ { i } ^ { * } \mathbf { p } _ { i } } \mathbf { p } _ { i } \right\rangle _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i } } ,
\alpha
\begin{array} { r } { u = 0 , \quad w = 0 , \quad - \frac { \partial p } { \partial x } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } = 0 , \quad T = 0 , \quad C = 0 \quad \mathrm { ~ o n ~ } \quad x = 0 , } \\ { u = 0 , \quad w = 0 , \quad - \frac { \partial p } { \partial x } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } = 0 , \quad T = 1 , \quad C = 1 \quad \mathrm { ~ o n ~ } \quad x = 1 , } \end{array}
x ( 0 )
h
4 5 . 4 \%
\kappa _ { 1 , 2 } = 4 \pi ( r _ { k _ { 1 } } + r _ { k _ { 2 } } ) ( D _ { k _ { 1 } } + D _ { k _ { 2 } } )

\langle u _ { r } \rangle _ { \xi } { \approx } 0
k _ { z }
s = \frac { 1 } { \alpha } \cosh \alpha t
d = 5
\ell / U _ { \mathrm { R } } \sim 5 ~ \mathrm { y r s }
\Psi ^ { - }
O ( s _ { \mathrm { m a x } } t _ { \mathrm { m a x } } k ( n + m ) )
\epsilon _ { n }
\sum _ { I } ^ { N } c _ { I } | \Phi _ { I } \rangle = \sum _ { J = 1 } ^ { N _ { 1 } } c _ { J } | \Phi _ { J } ( n _ { m } = 0 ) \rangle + \sum _ { K = 1 } ^ { N _ { 2 } } c _ { K } | \Phi _ { K } ( n _ { m } = 1 ) \rangle
x
\begin{array} { r l } { G _ { s p r i n g } } & { { } = \frac { L A \cdot \mathrm { R R R } } { \rho _ { 3 0 0 \, \mathrm { K } } ^ { \mathrm { P h B r } } \ell } T } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbf { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { t \wedge \sigma _ { n } } \left( e ^ { 2 \alpha \left( \Bar { b } + d / \beta \right) s } \Bar { \mathcal { L } } ^ { r } V _ { \alpha } \left( \Bar { X } _ { s } ^ { r } \right) + 2 \alpha \left( \Bar { b } + d / \beta \right) e ^ { 2 \alpha \left( \Bar { b } + d / \beta \right) s } V _ { \alpha } \left( \Bar { X } _ { s } ^ { r } \right) \right) \mathrm { d } s \right] } \\ & { \le 4 \alpha e ^ { 2 \alpha ( \Bar { b } + d / \beta ) / ( \Bar { m } - 2 \alpha / \beta ) } \left( \Bar { b } + d / \beta \right) \mathbf { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { t \wedge \sigma _ { n } } e ^ { 2 \alpha \left( \Bar { b } + d / \beta \right) s } \mathrm { d } s \right] } \\ & { \le 4 \alpha e ^ { 2 \alpha ( \Bar { b } + d / \beta ) / ( \Bar { m } - 2 \alpha / \beta ) } \left( \Bar { b } + d / \beta \right) \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { 2 \alpha \left( \Bar { b } + d / \beta \right) s } \mathrm { d } s } \end{array}
L ( M ) = \sum _ { i , j : M _ { i j } > 0 } \log M _ { i j }
f
\varphi = 0
8
\beta _ { 0 } = \frac { 1 1 } { 1 2 } C _ { A } - \frac { 1 } { 3 } n _ { g e n } - \frac { 1 } { 2 4 } n _ { h } \; \; \; , \; \; \; \beta _ { 0 } ^ { \prime } = - \frac { 5 } { 9 } n _ { g e n } - \frac { 1 } { 2 4 } n _ { h }
\boldsymbol { u } ^ { * } = ( u ^ { * } , v ^ { * } )

R e _ { \tau } = 1 0 ^ { 5 }
\oiint \vec { E } \cdot d \vec { S } = \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \iiint \varrho d V
\phi
E _ { \mathrm { e f f - b , y } } = 0 . 6 8 9
\hat { g } ( z | h ) = \prod _ { i _ { 1 } \geq i _ { 2 } \geq \ldots \geq i _ { m } } \hat { g } _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \ldots , i _ { m } } ^ { ( h ) } ( k _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \ldots , i _ { m } } | h _ { i _ { 1 } } , h _ { i _ { 2 } } , \ldots , h _ { i _ { m } } ) .
\gamma = 2 0
\begin{array} { r l r } & { } & { \Xi _ { \alpha } ^ { \Gamma } ( x _ { 1 } \textrm { \, --- \, } x _ { N - 1 } ; \hat { r } _ { N } , \zeta _ { N } ) = } \\ & { } & { = [ [ \Phi _ { a _ { \alpha } } ( x _ { 1 } \textrm { \, --- \, } x _ { N - 1 } ) \otimes Y _ { \ell _ { \alpha } } ( \hat { r } _ { N } ) ] _ { L M } \otimes { ^ 2 \chi ( \zeta _ { N } ) } ] _ { S \Sigma } = } \\ & { } & { = \sum _ { M _ { a } m } \sum _ { \Sigma _ { a } \sigma } C _ { L _ { a } M _ { a } , \ell _ { \alpha } m } ^ { L M } C _ { S _ { a } \Sigma _ { a } , \frac { 1 } { 2 } \sigma } ^ { S \Sigma } \times } \\ & { } & { \times \Phi _ { a _ { \alpha } , M _ { a } \Sigma _ { a } } ( x _ { 1 } \textrm { \, --- \, } x _ { N - 1 } ) Y _ { \ell _ { \alpha } m } ( \hat { r } _ { N } ) { ^ 2 \chi _ { \sigma } ( \zeta _ { N } ) } . } \end{array}
N
D _ { n } ^ { \pm } ( r , x ) = E _ { n } \left( \frac { \vert r - x \vert } { \sqrt { C _ { 1 } } } \right) \pm E _ { n } \left( \frac { \vert r + x \vert } { \sqrt { C _ { 1 } } } \right) \, .
\mu _ { 2 }
{ \overrightarrow { P Q } } .
6 \times 6
\ell ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { D _ { s } ( c _ { s , i } , T ) } & { = D _ { s } ( c _ { s , i } ) e ^ { \left( \frac { E _ { i } } { R \hat { T } } - \frac { E _ { i } } { R T } \right) } , } \\ { D _ { s } ( c _ { s , a } ) } & { = 8 . 4 \times 1 0 ^ { - 9 } e ^ { - 1 1 . 3 \left( \frac { c _ { s , a } } { c _ { s , a , m a x } } \right) } + 8 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 2 } , } \\ { D _ { s } ( c _ { s , c } ) } & { = 3 . 7 \times 1 0 ^ { - 1 3 } - 3 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 3 } e ^ { - 1 2 \left( \frac { c _ { s , c } } { c _ { s , c , m a x } } - 0 . 6 2 \right) } } \end{array}
\nu = \frac { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } { \sqrt { 2 } \beta R }
\nabla _ { \mu } \phi ^ { I } = \partial \phi ^ { I } + g \, A _ { \mu } ^ { \Lambda } \, k _ { \Lambda } ^ { I } ( \phi )
\frac { \partial } { \partial t } \mathbf { B } + \nabla \cdot ( \mathbf { v B } - \mathbf { B v } ) = 0 ,
p _ { 0 } s ^ { 3 } + p _ { 1 } s ^ { 2 } + p _ { 2 } s + p _ { 3 } = 0 .
\hat { \mathbf { d } } _ { i } = \boldsymbol { \wp } _ { i } ^ { * } \hat { \sigma } _ { e g } ^ { i } + \boldsymbol { \wp } _ { i } \hat { \sigma } _ { g e } ^ { i }
U ( \xi )
\kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 5 } } = \lambda _ { 3 , 4 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 3 } } \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 4 } } ) + \frac { 1 } { \chi - 2 } \left( ( \lambda _ { 1 , 2 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 4 } } ) \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 3 } } + \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 2 } } \cdot \lambda _ { 1 , 2 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 5 } } ) \right) - \frac { 1 } { \chi ( \chi - 2 ) } \kappa _ { e ^ { 2 } } \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 2 } } \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 3 } } ,
\doteq
\alpha _ { 1 }
^ \ddag
\left\{ p \frac { \partial } { \partial p } - \sigma \right\} \left( F _ { 1 } ( p ) - F _ { 2 } ( p ) \right) = 0 .
\Delta S = - \, C \, \xi \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { g } \left[ \Phi \bar { h } _ { \mu \nu } ( R ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } R g ^ { \mu \nu } ) \right] ,
d ( z ) = ( 1 - 3 z ) ^ { 3 }
B ( N _ { \ell } - n _ { \ell } , P _ { \ell } ( 0 , \Delta t ) )
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { M \to \infty } \left\| ( U ^ { T _ { s } } - P _ { M } U ^ { T _ { s } } P _ { M } ) g \right\| } \\ { \le } & { \operatorname* { l i m } _ { M \to \infty } \left\{ \left\| ( U ^ { T _ { s } } - P _ { M } U ^ { T _ { s } } ) g \right\| + \left\| ( P _ { M } U ^ { T _ { s } } - P _ { M } U ^ { T _ { s } } P _ { M } ) g \right\| \right\} } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { M \to \infty } \left\{ \left\| ( I - P _ { M } ) U ^ { T _ { s } } g \right\| + \left\| P _ { M } U ^ { T _ { s } } ( I - P _ { M } ) g \right\| \right\} = 0 . } \end{array}
\mathbb { I } _ { \ell \alpha } ^ { z } = ( \mathbb { I } _ { \ell \alpha } - \sigma _ { \ell \alpha } ^ { z } ) / 2
\gamma = \sqrt { \frac { 1 2 } { \beta _ { 0 } } } , \mathrm { ~ } \delta = \left( 1 1 + \frac { 2 f } { 2 7 } \right) / \beta _ { 0 }
S ^ { T D } ( \beta ) = \beta ^ { 2 } { \frac { d F ( \beta ) } { d \beta } } = \left( \beta { \frac { d } { d \beta } } - 1 \right) W ( \beta ) = S _ { 0 } ^ { T D } + S _ { 1 } ^ { T D } ~ ~ ~ .
{ \underline { { v _ { r o w } } } } = 2
8
\nabla \cdot \left( 2 \alpha _ { s } C \kappa ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 \Gamma - 1 } \mathbf { e } _ { \varphi } \mathbf { e } _ { \varphi } \right) = \left( \frac { 2 \alpha _ { s } C \kappa ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 \Gamma - 1 } } { R } , 0 , 0 \right) ,
\begin{array} { l l l } { n \tau _ { E } } & { \approx } & { n \cdot R \cdot { \sqrt { \frac { m _ { i } } { k _ { B } T } } } \geq { \frac { 1 2 } { E _ { \mathrm { { c h } } } } } \, { \frac { k _ { \mathrm { { B } } } T } { \langle \sigma v \rangle } } } \\ { n \cdot R } & { \gtrapprox } & { { \frac { 1 2 } { E _ { \mathrm { { c h } } } } } \, { \frac { \left( k _ { \mathrm { { B } } } T \right) ^ { 3 / 2 } } { \langle \sigma v \rangle \cdot m _ { i } ^ { 1 / 2 } } } } \\ { n \cdot R } & { \gtrapprox } & { { \frac { \left( k _ { \mathrm { { B } } } T \right) ^ { 3 / 2 } } { \langle \sigma v \rangle } } { \mathrm { ~ . } } } \end{array}
t = 0
\Delta \rho ( E _ { j } ) = \frac { | A _ { j } | } { [ ( E - E { _ j } ) ^ { 2 } + \Gamma _ { j } ^ { 2 } ] ^ { \frac { m } { 2 } } } ,
\alpha
c _ { o u t }
\mathbb { C } [ G ] .
G ^ { 1 , 3 , 5 } ( 5 d , 5 f )
\int _ { M } ( \Phi _ { 1 } ( x , t ) - x ) F ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { M } u _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) F ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x \mathrm { d } s + \mathsf { R } _ { F } ( t ) ,
\sigma _ { A B } ^ { e l } + \sigma _ { A B } ^ { d i f d } + \sigma _ { A B } ^ { c d } = \sigma _ { A B } ^ { t o t } - \sigma _ { A B } ^ { i n } ( \sigma ^ { i n } - \sigma ^ { c d } )
9 \times 9
R
S ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) = S ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 1 ^ { \prime } } + i \pi ) \mid _ { \theta _ { 1 ^ { \prime } } = \theta _ { 2 } }
\theta _ { k } \sim \mathrm { ~ D ~ i ~ r ~ i ~ c ~ h ~ l ~ e ~ t ~ } ( \alpha )
f
\frac { \partial \langle \tilde { P } \rangle } { \partial \tilde { r } } = \frac { \partial \tilde { h } } { \partial \tilde { r } } = \frac { \partial \langle C \rangle } { \partial \tilde { r } } = \frac { \partial \tilde { w } } { \partial \tilde { r } } = \tilde { u } = \langle \tilde { u } \rangle = 0 .
5 0 \times 5 0
\vec { \Omega } _ { 0 } ( \theta ) = \vec { \Omega } _ { 0 0 } ( \theta ) + \Delta \vec { \Omega } ( \theta )
\left\lbrace u _ { 1 } , v _ { 1 } , w _ { 1 } , \tau _ { 1 } \right\rbrace = \left\lbrace \mathcal { A } ( x _ { 1 } ) F ^ { \prime \prime } / T , - \mathrm { i } \alpha _ { 1 } \mathcal { A } ( x _ { 1 } ) F ^ { \prime } , p _ { 1 } ( x _ { 1 } ) T / \left( \mathrm { i } \alpha _ { 1 } F ^ { \prime } \right) , - \mathcal { A } ( x _ { 1 } ) T ^ { \prime } / T \right\rbrace ,
0
\Theta _ { j }
p _ { f } ^ { ( 1 ) } = p _ { f } ^ { ( 2 ) } = p _ { f } \, .
\delta m ^ { 2 } \stackrel { > } { \sim } 0 . 7 3 \ e V ^ { 2 } .
E _ { R }
\prod _ { i = 1 } ^ { l / 2 } ( I _ { 0 } ^ { 2 } + I _ { 1 } + w _ { i } I _ { 0 } ) ( I _ { 0 } - c ) = I _ { 0 } ^ { l + 1 } + I _ { 0 } ^ { l - 1 } I _ { 1 } + \cdots = 0 ,
L _ { y }
\theta
A
\Lambda = + \infty
\begin{array} { r } { \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) | \Delta v _ { n } \Delta v _ { n } ^ { * } | } { \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } \leq \operatorname* { m i n } \biggr \{ \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) | \Delta v _ { n } ^ { * } | } { \lambda _ { n } | \Delta v _ { n } - \Delta v _ { n } ^ { * } | } , \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) | \Delta v _ { n } | } { \lambda _ { n } ^ { * } | \Delta v _ { n } - \Delta v _ { n } ^ { * } | } , \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) | \Delta v _ { n } ^ { * } | } { \lambda _ { n } | \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } } , } \\ { \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) | \Delta v _ { n } | } { \lambda _ { n } ^ { * } | \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } | ^ { 2 } } \biggr \} = B . } \end{array}
{ \frac { a - b } { c } } = { \frac { \sin \left( { \frac { \alpha } { 2 } } - { \frac { \beta } { 2 } } \right) } { \cos \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) } }
\lambda _ { e } = { \frac { h } { \sqrt { 2 m _ { 0 } E \left( 1 + { \frac { E } { 2 m _ { 0 } c ^ { 2 } } } \right) } } }
\bar { \Psi } = \operatorname * { l i m } _ { \Omega \to 0 } \Psi _ { \Omega } = \operatorname * { l i m } _ { \Omega \to 0 } \Omega ^ { \Delta _ { \Psi } } \Psi
0 . 0 7
c _ { 1 }
I , J
{ \lambda _ { D } } = 7 . 3 1 { \times } 1 0 ^ { - 2 } c m
\mathrm { T r }
a _ { D } - a = ( s + 2 ) \, { \frac { m } { \sqrt { 2 } } } \cdotp
S _ { 1 }
a _ { 0 } = 2 . 1 \ \textrm { f o r } \lambda _ { 0 } = 7 8 0 \ \textrm { n m }

\mathbf { j }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { j \geq k } \| u _ { 0 } ^ { k } - u _ { 0 } ^ { j } \| _ { s - 1 , j } ^ { 2 } \| u _ { 0 } ^ { k } \| _ { \widetilde { s + 1 } } ^ { 2 } \leq C _ { \kappa } \operatorname* { s u p } _ { j \geq k } \| u _ { 0 } ^ { k } - u _ { 0 } ^ { j } \| _ { s - 1 } ^ { 2 } \| u _ { 0 } ^ { k } \| _ { s + 1 } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { C _ { \kappa , s } \operatorname* { s u p } _ { j \geq k } \| u _ { 0 } ^ { k } - u _ { 0 } ^ { j } \| _ { s - 1 } ^ { 2 } k ^ { 2 } \| u _ { 0 } ^ { k } \| _ { s } ^ { 2 } \leq C _ { \kappa , s } \operatorname* { s u p } _ { j \geq k } \| u _ { 0 } ^ { k } - u _ { 0 } ^ { j } \| _ { s - 1 } ^ { 2 } k ^ { 2 } \| u _ { 0 } \| _ { s } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { C _ { \kappa , s } \operatorname* { s u p } _ { j \geq k } \| u _ { 0 } ^ { k } - u _ { 0 } ^ { j } \| _ { s } ^ { 2 } \| u _ { 0 } \| _ { s } ^ { 2 } \leq C _ { \kappa , s } \| u _ { 0 } - u _ { 0 } ^ { k } \| _ { s } ^ { 2 } \| u _ { 0 } \| _ { s } ^ { 2 } \to 0 \quad \mathrm { a s ~ } k \to \infty . } \end{array}
\mu m _ { g l u i n o } \simeq { \frac { \alpha _ { 3 } } { 4 \pi } } B ,
[ 3 / 4 ]
r _ { 1 2 } = r _ { { \mathit { l } } { \mathit { l } } ^ { \prime } } = { \sqrt { { \mathit { l } } + { \mathit { l } } ^ { \prime } } } \; r _ { B } .
b _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left\lvert \mathrm I + \mathrm { I I } + \mathrm { I I I } \right\rvert } & { \le \left( \frac C \gamma + \gamma \right) A ^ { 3 } T | \partial \Omega | + \frac 1 4 D _ { \nu } + \frac 1 4 F _ { \nu } + \nu ^ { \frac 4 3 } H _ { \nu } ^ { \frac 1 3 } } \\ & { \qquad + \left( 4 \log \left( \frac { 4 A L } \nu _ { + } + \frac { \nu T } { \bar { \delta } ^ { 2 } } \right) + \frac { C ( \Omega ) ( 1 + \nu ^ { 2 } ) E _ { \nu } T } { A L ^ { 4 } } \right) A \nu | \partial \Omega | . } \end{array}
^ \dag
\mu = - 2 3
T
\| f ( x ) \| = \| x \| ,
\frac { \alpha _ { \mathrm { e m } } \varkappa _ { p } ^ { 2 } } { 4 M _ { p } ^ { 3 } } \simeq 0 . 5 4 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { f m } ^ { 3 } ,
E
\begin{array} { r l r } { T _ { A } ^ { \mu \nu } ( q , p ) } & { { } = } & { \frac { i } { M } \, \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \, q _ { \alpha } \mathtt { s } _ { \beta } \, S _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) + \frac { i } { M ^ { 3 } } \, \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \, q _ { \alpha } ( p \cdot q \ \mathtt { s } _ { \beta } - \mathtt { s } \cdot q \ p _ { \beta } ) \, S _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) . } \end{array}
0 . 5 \%
U
\begin{array} { r l } { \left| \Phi \left( 2 \right) \right\rangle = } & { { } a \left| 0 \right\rangle \otimes \left| \textrm { A l i c e m e a s u r e d 0 } \right\rangle \otimes \left| \textrm { B o b r e c e i v e d 0 } \right\rangle + } \end{array}

B \subset V
\begin{array} { r l } { u _ { x } ^ { ( d ) } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { | \mathbf { b } | } { 2 \pi } \left[ \arctan \left( \frac { \bar { y } } { \bar { x } } \right) + \frac { \bar { x } \bar { y } } { 2 ( 1 - \nu ) r ^ { 2 } } \right] , } \\ { u _ { y } ^ { ( d ) } ( \mathbf { r } ) } & { = - \frac { | \mathbf { b } | } { 2 \pi } \left[ \frac { ( 1 - 2 \nu ) \log ( r ^ { 2 } ) } { 4 ( 1 - \nu ) } + \frac { \bar { x } ^ { 2 } - \bar { y } ^ { 2 } } { 4 ( 1 - \nu ) r ^ { 2 } } \right] , } \\ { u _ { z } ^ { ( d ) } ( \mathbf { r } ) } & { = 0 , } \end{array}
\xi \to 0
x
1 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
9 7 2 . 4 3 1 4 ~ n m , 2 . 1 0 8 9 \times 1 0 ^ { 6 }
\epsilon \approx 0 . 3
- \frac { 4 k y _ { 1 } ( y _ { 1 } ^ { 2 } - 3 y _ { 2 } ^ { 2 } ) } { \zeta ( y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) } b _ { 2 k } = L _ { 2 k } ^ { a s } ,
\boldsymbol { \mathcal { P } } = \mathcal { T } ( \boldsymbol { \psi } ) \triangleq \mathcal { M } ( \boldsymbol { \vartheta } _ { e } , \boldsymbol { \varphi } ) + \boldsymbol { E } _ { B } ( \boldsymbol { \psi } ) ,
m = 0
X = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { f o r x \ge 0 } \\ { - 1 } & { f o r x < 0 } \end{array} \right.
\left\{ J _ { L } ( x ) , J _ { L } ( y ) \right\} _ { D } = \frac { 1 } { ( 1 + g ^ { 2 } ) } \delta ^ { \prime } ( x - y ) ,
{ \vec { \mathcal { R } } } _ { i } = { \vec { r } } - { \vec { r } } _ { i } ,
W ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { t _ { \mathrm { i } } } ^ { t _ { \mathrm { f } } } \frac { \mathrm { d } k ( t ) } { \mathrm { d } t } x ( t ) ^ { 2 } \mathrm { d } t ,
R _ { 1 }
\begin{array} { l c r } { { L _ { H } = \int d ^ { 2 } x \sum _ { h y p e r m u l t } [ | D _ { \mu } \varphi _ { H } | ^ { 2 } + | V \varphi _ { H } | ^ { 2 } + \overline { { { \psi } } } _ { H } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi _ { H } + \overline { { { \psi } } } _ { H } V { \psi } _ { H } + \overline { { { \psi } } } _ { V } V { \psi } _ { H } } } \\ { { + \overline { { \varphi } } _ { H } D \varphi _ { H } ] } } \end{array}
\lambda _ { 2 } ( ( \mathcal { D } ^ { - 1 } \mathcal { A } ) ^ { \top } \mathcal { D } ^ { - 1 } \mathcal { A } ) = \operatorname* { m i n } _ { f \in \mathrm { s p a n } ( \mathbf { 1 } _ { \mathcal { V } } ) ^ { \bot } \setminus \{ \mathbf { 0 } \} } \frac { \langle \mathcal { L } ^ { \top } \mathcal { L } f , f \rangle } { \langle f , f \rangle } = \frac { 1 } { ( \Delta - 1 ) ^ { 2 } } .
\tau _ { \eta } \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| t \right| S ( t ) \, \mathrm { d } t
( 1 + \kappa \nu ) ( 2 \kappa ) ^ { \nu } { \frac { \Gamma { \big ( } { \frac { 1 } { 2 \kappa } } + { \frac { \nu } { 2 } } { \big ) } } { \Gamma { \big ( } { \frac { 1 } { 2 \kappa } } - { \frac { \nu } { 2 } } { \big ) } } } { \frac { \alpha \beta ^ { \nu } } { \Gamma { \big ( } \nu { \big ) } } } \int _ { 0 } ^ { x } z ^ { \alpha \nu - 1 } \exp _ { \kappa } ( - \beta z ^ { \alpha } ) d z
g _ { c d } ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } )

\begin{array} { r } { \mathbf { C } _ { \mathbf { u } } = \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { c c c } { i \alpha \mathcal { D } } & { - i \beta } & { 0 } \\ { k ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { i \beta \mathcal { D } } & { i \alpha } & { 0 } \end{array} \right] ; ~ ~ ~ ~ \mathbf { C } _ { \theta } = \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] . } \end{array}
0 . 4
m _ { i }
A _ { l } \ ( l \geq 1 )
M _ { \star } < 9 . 7 \times 1 0 ^ { 1 4 }
3 0 0
M _ { T }
T ^ { \alpha } S _ { \alpha } = T ^ { \alpha } \eta _ { \alpha \beta } S ^ { \beta } = T _ { \alpha } \eta ^ { \alpha \beta } S _ { \beta } = { \mathrm { i n v a r i a n t ~ s c a l a r } }
( \eta _ { 1 } { \overline { { u } } } _ { 1 } + \eta _ { 2 } { \overline { { u } } } _ { 2 } ) _ { x } = 0 \, .
a n d
p \in L _ { \mathrm { l o c } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( \Omega \times ( 0 , T ) )
\mathbf { F ( f _ { L } ) } = \frac { 1 } { 8 4 0 } ( 5 6 8 \mathbf { f } _ { j } - 1 4 6 \mathbf { f } _ { j - 1 } + 2 2 \mathbf { f } _ { j - 2 } + 2 \mathbf { f } _ { j - 3 } - \mathbf { f } _ { j - 4 } + 4 8 4 \mathbf { f } _ { j + 1 } - 1 0 4 \mathbf { f } _ { j + 2 } + 1 6 \mathbf { f } _ { j + 3 } - \mathbf { f } _ { j + 4 } ) ,
\begin{array} { r l } & { r _ { 1 } : \quad \mathrm { X } _ { 2 } + \mathrm { X } _ { 2 } \stackrel { k _ { 1 } } { \rightarrow } \mathrm { Z } , \quad r _ { 2 } : \quad \mathrm { Z } \stackrel { k _ { 2 } } { \rightarrow } \mathrm { X } _ { 2 } + \mathrm { X } _ { 2 } , } \\ & { r _ { 3 } : \quad \mathrm { X } _ { 1 } + \mathrm { Z } \stackrel { k _ { 3 } } { \rightarrow } \nu _ { i 3 } \mathrm { X } _ { 2 } + \nu _ { j 3 } \mathrm { X } _ { 2 } + \nu _ { k 3 } \mathrm { X } _ { 1 } + \sum _ { \ell \in \{ 3 , \dots , 1 0 \} } \nu _ { \ell 3 } \mathrm { X } _ { \ell } + \nu _ { z 3 } \mathrm { Z } , } \end{array}
g _ { c d } ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } \{ 1 - \cos [ 2 m ( \varphi + \varphi ^ { \prime } ) ] \} [ 1 - \cos ( 4 m \varphi _ { 0 } ) ] .
M _ { m } \left( \begin{array} { l } { q _ { m } } \\ { p _ { m } } \end{array} \right) = \alpha \left( \begin{array} { l } { \tilde { q } _ { m } } \\ { \tilde { p } _ { m } } \end{array} \right) , \qquad \left( \begin{array} { l } { q _ { m } } \\ { p _ { m } } \end{array} \right) = M _ { m } \left( \begin{array} { l } { \tilde { q } _ { m } } \\ { \tilde { p } _ { m } } \end{array} \right) .

_ f
\begin{array} { r l } { \xi ^ { * } } & { = \frac { \sum _ { \vec { \mathbf { k } } } k ^ { ( 3 ) } S _ { \vec { \mathbf { k } } } ^ { * } \left[ \beta _ { 3 } ( k ^ { ( 3 ) } - 1 ) W _ { 3 , 2 } ^ { * } + \beta _ { 2 } ( k ^ { ( 3 ) } - 1 ) \frac { k ^ { ( 2 , \mathrm { n e s t e d } ) } } { k ^ { ( 3 ) } } W _ { 2 , 1 } ^ { * ( \mathrm { n e s t e d } ) } + \beta _ { 2 } k ^ { ( 2 , \mathrm { f r e e } ) } W _ { 2 , 1 } ^ { * ( \mathrm { f r e e } ) } \right] } { \sum _ { \vec { \mathbf { k } } } k ^ { ( 3 ) } S _ { \vec { \mathbf { k } } } ^ { * } } \equiv F _ { 1 } ( \xi ^ { * } , \{ S _ { \vec { \mathbf { k } } } ^ { * } \} ) ~ , } \\ & { S _ { \vec { \mathbf { k } } } ^ { * } = \frac { { \mu } P _ { \vec { \mathbf { k } } } } { \mu + \beta _ { 3 } k ^ { ( 3 ) } W _ { 3 , 2 } ^ { * } + \beta _ { 2 } k ^ { ( 2 , \mathrm { n e s t e d } ) } W _ { 2 , 1 } ^ { * ( \mathrm { n e s t e d } ) } + \beta _ { 2 } k ^ { ( 2 , \mathrm { f r e e } ) } W _ { 2 , 1 } ^ { * ( \mathrm { f r e e } ) } } \equiv F _ { 2 } ( \xi ^ { * } , \{ S _ { \vec { \mathbf { k } } } ^ { * } \} ) ~ , } \end{array}
\hat { R } ( t ) = r _ { 0 } ( t ) \mathbf { 1 } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( \frac { 1 } { n ! } \right) ^ { 2 } r _ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } } ( t ) \hat { E } _ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } }
K = | \mathbf u | ^ { 2 } / 2 , \quad h = c _ { v } T + p / \rho = c _ { p } T ,
W [ Y ] = \int \frac { d ^ { 4 } x } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d T } { T ^ { 3 } } \rho ( T , \Lambda ^ { 2 } ) e ^ { - T K } \mathrm { t r } \left( e ^ { - T M \tau _ { 3 } } [ 1 - f _ { 1 } ( T , B ) + f _ { 2 } ( T , B ) - \tilde { f } _ { 3 } ( T , B ) + \ldots ] \right) ,
^ { - 1 }
Y _ { \rho }
\forall a , b \in X , \; \; f ( a ) = f ( b ) \Rightarrow a = b
N _ { \mathrm { o r b } } ^ { \mathrm { S C } }
d
i = 1 , 2
\mathbf { x } _ { \bot } = ( 0 , 0 )

\ell \neq m
\psi ^ { ( 0 ) } ( { \vec { r } } _ { 2 } , { \vec { r } } _ { 1 } ) = \psi _ { n _ { 2 } , l _ { 2 } , m _ { 2 } } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \psi _ { n _ { 1 } , l _ { 1 } , m _ { 1 } } ( { \vec { r } } _ { 2 } )
\frac { \partial { E } _ { n } ( \Vec { r } ) } { \partial z } = \frac { i } { 2 { k } _ { 0 } n } \left( \frac { { \partial } ^ { 2 } { E } _ { n } ( \Vec { r } ) } { { \partial { x } ^ { 2 } } } + \frac { { \partial } ^ { 2 } { E } _ { n } ( \Vec { r } ) } { \partial { y } ^ { 2 } } \right) + i { k } _ { 0 } \Delta n ( I ) { E } _ { n } ( \Vec { r } )

\gamma
\dot { S }
\pi _ { i } = \frac { 1 } { 2 } ( 0 , 0 , 1 , 1 )
\mathopen { } \mathclose \bgroup \left\| { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } \aftergroup \egroup \right\| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } + \varepsilon _ { m } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\| \nabla { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } ^ { \kappa } \aftergroup \egroup \right\| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } \leq \frac { C a _ { m } \varepsilon _ { m } ^ { 3 } } { \kappa } .
C ( t )
E _ { 8 }
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } ( K _ { 1 } ( k _ { 1 } ) ) f } & { = f ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \cos ( k _ { 1 } ) z _ { 3 } - 2 ^ { - 1 } \sin ( k _ { 1 } ) z _ { 4 } , 2 \sin ( k _ { 1 } ) z _ { 3 } + \cos ( k _ { 1 } ) z _ { 4 } ) , } \\ { \rho _ { 0 } ( K _ { 2 } ( k _ { 2 } ) ) f } & { = \exp ( \imath \alpha k _ { 2 } ) f ( \exp ( - 2 \imath k _ { 2 } ) z _ { 1 } , z _ { 2 } , \exp ( - \imath k _ { 2 } ) z _ { 3 } , \exp ( - \imath k _ { 2 } ) z _ { 4 } ) , } \\ { \rho _ { 0 } ( K _ { 3 } ( k _ { 3 } ) ) f } & { = \exp ( \imath k _ { 3 } ) f ( z _ { 1 } , \exp ( - 2 \imath k _ { 3 } ) z _ { 2 } , \exp ( - \imath k _ { 3 } ) z _ { 3 } , \exp ( - \imath k _ { 3 } ) z _ { 4 } ) , } \\ { \rho _ { 0 } ( A _ { 1 } ( a _ { 1 } ) ) f } & { = f ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \exp ( - a _ { 1 } ) z _ { 3 } , \exp ( a _ { 1 } ) z _ { 4 } ) , } \\ { \rho _ { 0 } ( A _ { 3 } ( a _ { 3 } ) ) f } & { = ( \cosh ( a _ { 3 } ) + \sinh ( a _ { 3 } ) z _ { 2 } ) } \\ & { \times f ( z _ { 1 } , \operatorname { t a n h } ( a _ { 3 } ) + \cosh ( a _ { 3 } ) ^ { - 2 } z _ { 2 } , \cosh ( a _ { 3 } ) ^ { - 1 } z _ { 3 } , \cosh ( a _ { 3 } ) ^ { - 1 } z _ { 4 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { L , M } ^ { ( \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } , \ell m ) } ( \rho ) = } & { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \mathrm { d } \eta \mathrm { d } \phi \, Y _ { \ell ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } * } ( \eta , \phi ) \sqrt { \frac { 4 \pi } { 2 L + 1 } } Y _ { L } ^ { M } ( \eta , \phi ) Y _ { \ell } ^ { m } ( \eta , \phi ) \left[ \rho ( \rho + R ) + \frac { R ^ { 2 } } { 4 } ( 1 - \eta ^ { 2 } ) \right] . } \end{array}
r _ { 1 }
T
\ensuremath { \mathbf { u } }
\beta _ { \parallel 1 } = \frac { 2 } { \sigma \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } } ,
\bf p
( n , \epsilon )

2 J > 1
\begin{array} { r } { I _ { c , \mathrm { v e c } } ( C ) \approx \frac { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { a } \in A } Z ^ { \prime } ( \mathbf { a } ) } { \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { a } \in A } Z ^ { \prime } ( \mathbf { a } ) } } \end{array}
\delta E _ { \mathbf { A } } ^ { m }
E _ { x }
[ c ] _ { \mathrm { s l o w } } \simeq 2 . 0 \ \mathrm { m . s ^ { - 1 } }
[ 0 , 1 \rangle
\beta \approx 1
_ 2
f ( x ) \to L { \mathrm { ~ a s ~ } } x \to c
l = 1 , 2
h _ { i }
[ u , v ] = w = w _ { 1 } x + w _ { 2 } x ^ { 2 } + \cdots ,
E _ { q } ^ { n , \nu } ( \rho ) = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { b _ { n , \nu } } \frac { 1 } { \vert \rho \vert } \int { d z d \bar { z } \ e ^ { \frac { i } { 2 } ( \bar { q } \rho + q \bar { \rho } ) } \ E ^ { n , \nu } \left( \! z \! + \! \rho / 2 , z \! - \! \rho / 2 \right) } \ ,
1 . 6 2
H _ { \mathrm { D } } = H _ { \mathrm { D _ { 0 } } } + V ^ { \prime }
\theta _ { \mathrm { E S L } } \approx \pm 5 5 ^ { \circ }
0 . 0 3 L
S _ { N } \equiv S _ { N } ( \lambda , p ( N ) ) .
1 / \epsilon
u
\frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } + \frac { \Gamma _ { w } } { D _ { s } c _ { 0 } } ( - 1 + 2 r ^ { 2 } ) \left( \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial z } \right) ^ { 2 } + \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial T } - \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 } } { \partial z ^ { 2 } } - \frac { 1 } { r } \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial r } - \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 1 } } { \partial r ^ { 2 } } = 0 .
l _ { \mathrm { l i n } } ( d )
{ \vec { \jmath } } = { \vec { \jmath } } _ { 0 } + { \vec { s } } t ,
\langle \mathrm { N u } _ { \textrm { l o c a l } } \rangle _ { N _ { S \textrm { , c o h } } , t } = 3 . 4 8 \pm 0 . 0 9
\{ J ( q ) , p { \frac { 1 } { \partial J ( q ) / \partial q } } \} = 1 .
[ \hat { L } _ { i } , \hat { L } _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } \hat { L } _ { k } .
m _ { r } = 1 / ( m _ { \uparrow } ^ { - 1 } + m _ { \downarrow } ^ { - 1 } )
\mathcal { A ^ { ( N ) } } = \mathcal { A } ^ { ( 0 ) } + 2 k T ^ { 2 } N \Big [ 1 - N \frac { \tau + t _ { c } } { T } \Big ] ,
t _ { \mathrm { m i c } } = \operatorname* { m i n } \{ t \, | \, C _ { v } ( t ) = 0 \}
\bar { \ell }
H _ { 0 } = h [ 1 - ( 1 - \Omega _ { m } ) z ^ { 2 } / 6 ] ,

^ { 2 + }
p _ { n l } \equiv \langle n | \hat { p } ( 0 ) | l \rangle
A _ { x } = 2 \pi \int _ { a } ^ { b } y ( t ) \, { \sqrt { \left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { d y } { d t } } \right) ^ { 2 } } } \, d t .
2 0 \%
W ^ { \Omega _ { z _ { 1 } } , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 2 } } ) } ( v ^ { ( d , a ) } \otimes v ^ { ( d _ { m } , d ) } ) = \sum _ { a _ { m } } v ^ { ( d _ { m } , a _ { m } ) } \otimes v ^ { ( a _ { m } , a ) } W ^ { ( 1 , m ) } \left( \left. \begin{array} { c c } { { d _ { m } } } & { { d } } \\ { { a _ { m } } } & { { a } } \end{array} \right| z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ S ~ W ~ M ~ S ~ E ~ } = } & { { } \sum _ { b = 0 , 1 } { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } \left( \left\{ t _ { s _ { i } } \middle | s _ { i } \in S _ { b } \right\} \right) \left( \frac { N _ { S _ { b } } } { N _ { S } } \right) ^ { 2 } } } \\ { = } & { { } \sum _ { b = 0 , 1 } { ( \frac { N _ { S _ { b } } } { N _ { S } } \sum _ { s _ { i } \in S _ { b } } t _ { s _ { i } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { N _ { S } } ( \sum _ { s _ { i } \in S _ { b } } t _ { s _ { i } } ) ^ { 2 } ) } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } { \hat { \mathbf { u } } } & { = \mathbf { u } _ { i n } \; } & { o n \; \Gamma _ { 1 } ^ { f } , } \\ { J \left( \nu _ { f } \hat { \nabla } \hat { \mathbf { u } } \mathbf { F } ^ { - 1 } - \hat { p } I \right) \mathbf { F } ^ { - T } \cdot \hat { \mathbf { n } } _ { f } } & { = \mathbf { 0 } \; } & { o n \; \Gamma _ { 2 } ^ { f } , } \\ { \hat { \mathbf { u } } } & { = \mathbf { 0 } \; } & { o n \; \Gamma _ { 3 } ^ { f } , } \\ { \mathbf { d } _ { s } } & { = \mathbf { 0 } \; } & { o n \; \Gamma _ { 1 } ^ { s } , } \\ { J \hat { \sigma } _ { f } \mathbf { F } ^ { - T } \cdot \hat { \mathbf { n } } _ { f } } & { = \boldsymbol { \sigma } _ { s } \cdot \mathbf { n } _ { s } \; } & { o n \; \hat { \Omega } \cap \cal S , } \\ { \hat { \mathbf { u } } } & { = \partial _ { t } \mathbf { d } _ { s } \; } & { o n \; \hat { \Omega } \cap \cal S . } \end{array} } \end{array} \right.
\lesssim
\delta _ { 0 } \left( \frac { R ^ { 2 } } { 4 \phi ^ { 2 } } \eta _ { i j } d \phi ^ { i } d \phi ^ { j } \right) = \frac { R ^ { 2 } } { 4 \phi ^ { 2 } } \phi ^ { i } \left( d \alpha d \phi ^ { j } + d \phi ^ { j } d \alpha \right) \eta _ { i j }
[ \ell _ { \mu } ^ { 2 } , \, q \cdot \! \nu ] = - i \left[ 2 ( \mu \cdot \nu ) \, \ell _ { \mu } + \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } ( \rho \cdot \mu ) ( \rho ^ { \vee } \! \cdot \nu ) \frac { \ell _ { \mu } ^ { 2 } - \ell _ { s _ { \rho } ( \mu ) } ^ { 2 } } { \ell _ { \mu } - \ell _ { s _ { \rho } ( \mu ) } } \check { s } _ { \rho } \right] .

\left\{ \begin{array} { l l } { { \begin{array} { r l } { 4 x + 2 y } & { { } = 1 2 } \\ { - 2 x - y } & { { } = - 6 } \end{array} } } \end{array} \right.
\pi = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { ( 1 - b \cos ^ { 2 } ( \psi ) ) d \psi } { \sqrt { ( b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + a _ { 1 } ) ( b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + c _ { 0 } ( a _ { 1 } ) ) } } = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { ( 1 - b \cos ^ { 2 } ( \psi ) ) d \psi } { \sqrt { ( b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + a _ { 2 } ) ( b \cos ^ { 2 } ( \psi ) + c _ { 0 } ( a _ { 2 } ) ) } } .
c
R - 2 \partial ^ { \mu } \phi \cdot \partial _ { \mu } \phi = 0 \ .
\lambda = 0 . 7
R ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = \frac { 1 } { T } G ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) \theta ( t _ { 2 } { - } t _ { 1 } ) ~ ,
n _ { a }
\Delta T = T _ { i + 1 } - T _ { i } > 0
\Theta

\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { u ( \mathbf { x } , t _ { 0 } ) = u _ { 0 } ( \mathbf { x } ) , \quad \forall \mathbf { x } \in \Omega } \\ { u ( \mathbf { x } , t ) = \mathcal { B } ( \mathbf { x } , t ) , \quad \forall \mathbf { x } \in \partial \Omega , t \in [ t _ { 0 } , t _ { 1 } ] , } \end{array} \right. } \end{array}
\approx
m _ { s } = - 1 \leftrightarrow m _ { s } = + 1

A _ { k } \subseteq A
\begin{array} { r l r l } & { \mathcal { L } \left( \mathbf { f } , \mathbf { g } \middle | \mathbf { m } _ { 0 } , \mathbf { m } _ { 1 } \right) = \log p _ { \mathbf { f } , \mathbf { g } } \left( \mathbf { m } _ { 1 } , t + \Delta t \middle | \mathbf { m } _ { 0 } , t \right) } & & { } \\ & { = \frac { ( \mathbf { m } _ { 1 } - \mathbf { m } _ { 0 } - \mathbf { f } ( \mathbf { m } ) \Delta t ) ^ { 2 } } { \mathbf { g } ( \mathbf { m } _ { 0 } ) ^ { 2 } \Delta t } + \log \left| \mathbf { g } ( \mathbf { m } _ { 0 } ) ^ { 2 } \Delta t \right| + \log 2 \pi } \end{array}
5 \times
{ \mathcal { Z } } ( \mu , V , T ) = \sum _ { i } \exp \left( { \frac { N _ { i } \mu - E _ { i } } { k _ { B } T } } \right) .
5 0 0
\beta = 1 0
\frac { 1 } { 4 } v ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \psi + \omega _ { s } ^ { 2 } = \omega ^ { 2 }
\int x _ { k _ { 1 } } \cdots x _ { k _ { 2 N } } \, \exp { \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } A _ { i j } x _ { i } x _ { j } \right) } \, d ^ { n } x = { \sqrt { \frac { ( 2 \pi ) ^ { n } } { \operatorname* { d e t } A } } } \, { \frac { 1 } { 2 ^ { N } N ! } } \, \sum _ { \sigma \in S _ { 2 N } } ( A ^ { - 1 } ) _ { k _ { \sigma ( 1 ) } k _ { \sigma ( 2 ) } } \cdots ( A ^ { - 1 } ) _ { k _ { \sigma ( 2 N - 1 ) } k _ { \sigma ( 2 N ) } }
{ \bf J } \cdot ( { \bf v } \times { \bf B } )
\alpha
^ { 1 6 }
V \left( G ^ { 2 } \right) = \frac { G ^ { 2 } } 4 + \frac 3 { 1 6 \pi ^ { 2 } } g ^ { 2 } \frac { G ^ { 2 } } { 3 2 } \ln \frac { g ^ { 2 } G ^ { 2 } } { \mu ^ { 4 } } ,
S _ { \sigma } = \frac { 1 } { 2 } \int \left( { \cal R } - { \cal G } _ { A B } ( \varphi ) \partial _ { i } \varphi ^ { A } \partial _ { j } \varphi ^ { B } h ^ { i j } \right) \sqrt { h } d ^ { 3 } x ,
b _ { i } = a _ { i } ^ { 2 } - n
\epsilon \rightarrow \infty
N
\begin{array} { r l } { \Pi _ { N } ^ { \mathrm { i r } } ( \alpha ) = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } | \alpha | ^ { 2 } } } & { { } \sum _ { f = 0 } ^ { N } \binom { N } { f } p ^ { N - f } ( 1 { - } p ) ^ { f + 1 } } \end{array}
9 = 3 \cdot 3 = ( 2 + { \sqrt { - 5 } } ) ( 2 - { \sqrt { - 5 } } ) .
\tilde { R } = D _ { 1 } ^ { - 1 } R ^ { - 1 } D _ { 1 } = D _ { 2 } R ^ { - 1 } D _ { 2 } ^ { - 1 } .
D \equiv ( 1 / 2 ) ( \partial ^ { 2 } k ^ { 2 } / \partial \omega ^ { 2 } )
J _ { 1 } ( m / k ) Y _ { 1 } ( m e ^ { k z _ { c } } / k ) - Y _ { 1 } ( m / k ) J _ { 1 } ( m e ^ { k z _ { c } } / k ) = 0
x
\alpha \rightarrow 0
1 6 . 7 \%
a ^ { \prime }
T \rightarrow 0
6 8 2
Q _ { i } ( i = 1 , 2 , . . . , N - 6 )
\kappa = \frac { \alpha _ { e } ^ { 2 } } { 9 0 m _ { e } ^ { 4 } }
0 \ll r < 1
E _ { + } ^ { ( a ) } ( t ) = \frac { i \hbar } { 2 \mu } \Gamma _ { \mathrm { s p } } \sigma _ { - } ^ { ( a ) } ( t ) + E _ { + } ^ { \prime ( a ) } ( t ) .
N =
x ^ { 2 p } + y ^ { 2 p } = z ^ { 2 p }
1 6 0
B _ { \perp }
\mathrm { H a } < 1 . 6
0 < \epsilon \leq 1
7 . 1 0
\mathbf { R } \bar { \mathbf { u } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \underbrace { \mathbf { v } _ { i } ^ { T } \mathbf { R } \bar { \mathbf { u } } } _ { = \bar { c } _ { i } } \mathbf { v } _ { i } ,
1 0 \ \mu
v ( \mathbf { p , } i ) = N _ { \mathbf { p } } \left[ \begin{array} { c } { { \frac { ( \overrightarrow { \mathbf { \sigma } } \mathbf { \cdot p } ) } { \omega _ { p } + m } } } \\ { { 1 } } \end{array} \right] \chi _ { i } ,
x = 2 0 0
\ell _ { D } ^ { \mathrm { ~ s ~ h ~ e ~ a ~ r ~ } }
\delta \to 0
\mu

\lambda _ { \mathrm { N } } a \sim g ^ { 2 } T a
W = \int _ { V _ { 1 } } ^ { V _ { 2 } } p d V = p _ { 1 } V _ { 1 } ^ { n } \int _ { V _ { 1 } } ^ { V _ { 2 } } V ^ { - n } d V = { \frac { p _ { 1 } V _ { 1 } ^ { n } } { 1 - n } } ( V _ { 2 } ^ { 1 - n } - V _ { 1 } ^ { 1 - n } ) = { \frac { p _ { 1 } V _ { 1 } ^ { n } } { 1 - n } } V _ { 1 } ^ { 1 - n } \left( { \frac { V _ { 2 } ^ { 1 - n } } { V _ { 1 } ^ { 1 - n } } } - 1 \right) = { \frac { p _ { 1 } V _ { 1 } } { 1 - n } } \left( { \frac { V _ { 2 } ^ { 1 - n } } { V _ { 1 } ^ { 1 - n } } } - 1 \right) =
\left\{ \begin{array} { l l } & { \dot { x } _ { i 1 } ( t ) = x _ { i 2 } ( t ) + h _ { i 1 } ( x _ { i 1 } ( t ) , d _ { i } ( t ) ) , } \\ & { \dot { x } _ { i 2 } ( t ) = h _ { i 2 } ( x _ { i 1 } ( t ) , x _ { i 2 } ( t ) , d _ { i } ( t ) ) + u _ { i } ( t ) , } \\ & { y _ { i } ( t ) = x _ { i 1 } ( t ) + w _ { i } ( t ) , \; i \in \{ 1 , \cdots , 5 \} , } \end{array} \right.
\mu ^ { \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { j } } )
0 . 5 5 \times { 0 . 5 5 } \times { 0 . 5 5 m m ^ { 3 } }
c _ { j }
N
\rho _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ Y ~ } _ { 2 0 } }
\Gamma = \Gamma _ { \mathrm { t h } } + \Gamma _ { \mathrm { f b } }
\pm \pi

\phi _ { H } = \frac { 1 } { 2 } \phi _ { I } - \frac { 1 } { 8 } \log ( G _ { I } )
y = - d
\mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 1 } )
L = p ^ { 2 } + \Psi \star p + ( D _ { 2 } \Psi ) \star \Pi _ { 1 }
A _ { \mu ; e } \leq 4 a _ { e } ^ { 0 } a _ { \mu } ^ { 0 } \, .
\mathbf { v } ^ { T + L } = A _ { 2 u } @ 4 b + A _ { 2 u } @ 4 c .
2 1 9
R +
\mathbb { E } [ \operatorname* { s u p } _ { t \leq T } \langle \zeta _ { t } ^ { H | K } , \phi _ { N } \rangle ] \leq \mathbb { E } [ \operatorname* { s u p } _ { t \leq T } \frac { 1 } { K _ { H } } \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { H } } f _ { N - 1 } ( \Psi ( x _ { k } ^ { H } ( 0 ) , t , 0 ) ) ] + \frac { C T } { 2 } n _ { \operatorname* { m a x } } \nu ( ( N - 1 , + \infty ) ) .
{ } ^ { 1 } A _ { 1 } \leftrightarrow { } ^ { 3 } E
\sim
\mu
u _ { 2 } = ( u _ { 2 } ^ { \mathrm { X } } , u _ { 2 } ^ { \mathrm { Y } } )
o f a ( l e f t ) t r i v i a l i z a t i o n , w h e r e
x _ { g w d } ( G | \tau ) = e ^ { \tau } \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \Big \{ 1 - \big ( 1 - e ^ { - \tau } \big ) ^ { k } \Big \} x _ { d } ^ { ( k ) } ( G ) \ ,
k ^ { \prime }
H \psi ^ { n } = A ^ { ( r ) } \psi ^ { n }
\frac { 1 } { 2 } m \gamma _ { 0 } \beta _ { r } ^ { 2 } + V _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( r ) = \frac { 1 } { 2 } m \gamma _ { 0 } \beta _ { \perp } ^ { 2 } + V _ { P } ( r ) = \mathcal { E } _ { \perp } \, ,
| x _ { n } ^ { \mathrm { D M } } | \lesssim 1
E _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \neq E
W _ { Y }
\rho < 1
l
j
l n
f _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { { } = - J \sum \hat { a } _ { x + 1 , y } ^ { \dagger } { \hat { a } _ { x , y } } ^ { - 2 i \pi \alpha y } + \hat { a } _ { x , y } ^ { \dagger } { \hat { a } _ { x + 1 , y } } ^ { 2 i \pi \alpha y } } \end{array}
\delta f ( y ) = \Psi ^ { \prime } ( - \beta y ) ( \delta \dot { C } ( 1 + \epsilon [ f _ { 0 } ( y ) ] ) - \lambda u [ \delta f ( y ) ] )
( \lambda _ { x } ^ { \mathrm { c } + } , \lambda _ { z } ^ { \mathrm { c } + } ) = ( 2 0 9 , 1 0 5 )
F _ { i j } = { \frac { \partial f _ { i } } { \partial v _ { j } } } .
5
F ( \tau ) \equiv { \frac { e _ { R } A _ { R } ^ { \prime } ( x _ { + } ) } { \pi m ^ { 2 } } } \; .

y
\Gamma ^ { t }
\bar { \epsilon } _ { c } \simeq - 0 . 1 5
\begin{array} { r l } { A _ { 3 } } & { { } = \int _ { \{ u > \frac { 1 } { m } \} } \frac { 1 } { \lvert u \rvert ^ { s } } \lvert u \partial _ { x } u _ { n } - u \partial _ { x } u \rvert ^ { s } \psi } \end{array}
\frac { \partial U _ { 1 } / \partial \theta } { \partial U _ { 2 } / \partial \theta } = \frac { - \frac { \partial g _ { 1 } } { \partial \theta } / \frac { \partial g _ { 1 } } { \partial U _ { 1 } } } { - \frac { \partial g _ { 2 } } { \partial \theta } / \frac { \partial g _ { 2 } } { \partial U _ { 2 } } } = - \frac { \partial \eta / \partial U _ { 2 } } { \partial \eta / \partial U _ { 1 } } = h ( U _ { 1 } , U _ { 2 } ) .

\begin{array} { r } { - T S _ { k } = \beta ^ { - 1 } \int _ { U _ { k } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c } } c _ { j } ^ { k } \left[ \ln ( c _ { j } ^ { k } ) - 1 \right] \, d x . } \end{array}
\begin{array} { r } { h ^ { \mathrm { S E } } = \sum _ { i , k } ^ { \varepsilon _ { i } , \varepsilon _ { k } > 0 } | \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } | \frac { 1 } { 2 } \Big [ \Sigma _ { R } ( \varepsilon _ { i } ) + \Sigma _ { R } ( \varepsilon _ { k } ) \Big ] | \psi _ { k } \rangle \langle \psi _ { k } | \, , } \end{array}
- 9 . 2 9 ( 1 2 ) \, \, \, \times 1 0 ^ { - 1 0 }
d _ { 1 } = \operatorname* { m a x } \Big ( 5 \mu m , \operatorname* { m i n } \left( 0 . 8 \cdot d _ { 0 } , \ 2 0 \mu m \right) \Big ) .
M = 0
\epsilon
\textbf { z } = z _ { 1 : m } \in \mathbb { R } ^ { m }
{ \mathfrak { q } } + ( x _ { 1 } )
{ \frac { d } { d \ln \Lambda ^ { 2 } } } u _ { 2 } ( x , \Lambda ) = - 2 \gamma _ { F } { \frac { \alpha _ { s } ( \Lambda ) } { 4 \pi } } u _ { 2 } ( x , \Lambda ) \ ,
- 2 { \frac { 1 } { { \kappa ^ { \prime } } ^ { 2 } } } R ( \eta _ { \mu \nu } + \kappa ^ { \prime } \sqrt { Z } \phi _ { \mu \nu } ) = - 2 { \frac { Z } { \kappa ^ { 2 } } } R ( \eta _ { \mu \nu } + \kappa \phi _ { \mu \nu } )

n = 1 4
5 \%
\begin{array} { l } { { \dot { q } } _ { 1 } = { \dot { q } } _ { \sigma _ { 1 } } , \; \; \dots \; \; { \dot { q } } _ { \ell } = { \dot { q } } _ { \sigma _ { \ell } } , } \\ { { \dot { q } } _ { \ell + 1 } = \alpha _ { \sigma _ { h + 1 } } ^ { ( \sigma ) } ( { \dot { q } } _ { \sigma _ { 1 } } , \dots , { \dot { q } } _ { \sigma _ { m } } ) , \; \; \dots \; \; { \dot { q } } _ { m } = \alpha _ { \sigma _ { k } } ^ { ( \sigma ) } ( { \dot { q } } _ { \sigma _ { 1 } } , \dots , { \dot { q } } _ { \sigma _ { m } } ) . } \end{array}
( k , k + 1 ) \mod n
I _ { D }
( r , \theta )
B _ { i }
\frac { 1 } { 4 ! } ( \int _ { D } ) ^ { 4 } \langle F _ { c } ^ { 2 } F _ { t } ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { 4 ! } r ^ { 4 } ( - e ^ { 4 } ) \langle n ^ { 2 } \rangle ( \int _ { D } ) ^ { 4 } \; e ^ { 2 } [ \delta ^ { 2 } ( x - y ) + 5 \; \mathrm { p e r m u t . } ] = - \frac { e ^ { 6 } } { 4 } r ^ { 4 } \langle n ^ { 2 } \rangle \Delta ^ { 3 }
\alpha ( h ^ { \prime } ) = \alpha _ { o } + \alpha _ { w } ( h ^ { \prime } )
m _ { i }
n _ { z }

\omega _ { b }
\Omega
\mathbf { D } / \mathbf { E S C } = \mathbb { E _ { \mathrm { d e p } } } \mathbf { S _ { u n f o l d } } .
| 3 \rangle
F ( x _ { p } ) = \alpha \exp { ( - x _ { p } / \langle x _ { p } \rangle }
I _ { \mathrm { ~ f ~ } } = \frac { 8 } { 1 5 } \pi \rho _ { \mathrm { ~ f ~ } } R _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { 5 }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } | u | ^ { 3 } \mathrm { d } x \mathrm { d } t \leq C ( R ) T ^ { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon ^ { 3 N + \frac { 7 } { 8 } } . } \end{array}
r f : ( x ) \mapsto r f ( x )
\tau = 1 \, \mathrm { ~ l ~ a ~ g ~ } = 5 \times 1 0 ^ { - 4 } T _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }
\widetilde { H } = \hbar \quad \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { e g } } & { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { p g } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { e g } } & { \Delta _ { e g } } & { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { c } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { p g } } & { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { c } } & { \Delta _ { p g } } \end{array} \right) ,
{ f ^ { \# } } ^ { a } = f .
\mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \omega _ { + } , \, \omega _ { - } ) = M ^ { - 1 } L M \, .
( 1 - \alpha _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ a ~ s ~ s ~ - ~ i ~ n ~ e ~ q ~ } } ) \cdot \textit { p r o b - u p p e r - c l a s s - w h i t e s }
\sigma _ { 3 } = \sum _ { l = 1 } ^ { 2 } S _ { 1 2 3 } \: e ^ { - \alpha _ { l } r _ { 1 2 } - \beta _ { l } r _ { 2 3 } - \gamma _ { l } r _ { 3 1 } } \sum _ { \substack { 0 \le i \le j \le k \le 2 \, i + j + k \le 4 } } A _ { l , i j k } \: S _ { 1 2 3 } \: r _ { 1 2 } ^ { i } r _ { 2 3 } ^ { j } r _ { 3 1 } ^ { k } ,
e ^ { - i \Sigma _ { i = 1 } ^ { Q } \Sigma _ { d = 1 } ^ { D } \hat { \mu } _ { d } \hat { q } _ { i } e _ { i , d } }
z
7 4
D 4 \sigma
\left| A _ { [ \frac { 2 } { 3 } ] } \right| + | Z _ { B } | + \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| + \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 2 ( 3 ) } \right| + \operatorname* { m i n } \left( \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| , \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 2 ( 3 ) } \right| \right) - 3 \leqslant \left\lceil \frac { n } { 3 } \right\rceil .
\begin{array} { r l r } { T } & { \approx } & { \frac { 2 \omega \delta _ { 0 } } { c } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { 2 } \right) - 2 \left( \frac { \omega \delta _ { 0 } } { c } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \eta ^ { 2 } \right) } \\ & { + } & { | \rho | ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { 2 \omega \delta _ { 0 } } { c } + 2 \left( \frac { \omega \delta _ { 0 } } { c } \right) ^ { 2 } \right] \, , } \end{array}
^ { 7 7 }
2
\hat { T }
\mathbf { G } ^ { \prime } \in \mathcal { G }
\begin{array} { r l } & { \mathbb E \int _ { 0 } ^ { T } G _ { Q } ^ { - } \Big ( V _ { k } x _ { k } ( s ) , V _ { k - 1 } x _ { k - 1 } ( s ) \Big ) \operatorname { e } ^ { c ( T - s ) } d s \quad \mathrm { a n d } } \\ & { \mathbb E \int _ { 0 } ^ { T } G _ { P ^ { - 1 } } ^ { + } \Big ( V _ { k } x _ { k } ( s ) , V _ { k - 1 } x _ { k - 1 } ( s ) \Big ) \operatorname { e } ^ { c ( T - s ) } d s } \end{array}
N
\frac { p } { \gamma }
n _ { 0 } = \lceil \frac { \Delta t } { \tau _ { s } } \rceil
\langle w _ { j } | a _ { j } \rangle = 1
\rho ^ { N , S _ { L } } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \quad \quad \rho ^ { N , - S _ { L } } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, ,
\kappa = 0
( \mathbf { 1 } \otimes { \check { R } } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) ) ( { \check { R } } ( u _ { 1 } , u _ { 3 } ) \otimes \mathbf { 1 } ) ( \mathbf { 1 } \otimes { \check { R } } ( u _ { 2 } , u _ { 3 } ) ) = ( { \check { R } } ( u _ { 2 } , u _ { 3 } ) \otimes \mathbf { 1 } ) ( \mathbf { 1 } \otimes { \check { R } } ( u _ { 1 } , u _ { 3 } ) ) ( { \check { R } } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \otimes \mathbf { 1 } )
K _ { S N N } ^ { C e l l S u r f a c e }
\tau ( q ) = \tau _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } e ^ { - \left( q / q _ { 0 } \right) ^ { \gamma } } ,
^ { 2 }
H
a ^ { \prime }
( M \otimes N ) ^ { \prime } = M ^ { \prime } \otimes N ^ { \prime } ,
Q _ { C } = { \frac { - X _ { C } } { R _ { C } } } = { \frac { 1 } { \omega _ { 0 } C R _ { C } } }
z \lesssim 0 . 8
\nLeftrightarrow
S = \cosh [ { \frac { \Omega } { 2 } } ] - \gamma _ { 5 } \sinh [ { \frac { \Omega } { 2 } } ]
f ( x )
\left. \frac { \partial \hat { \psi } } { \partial z } \right| _ { z = 0 } = - \sqrt { k ^ { 2 } + l ^ { 2 } } \left. \hat { \psi } \right| _ { z = 0 } ,
A _ { 1 z } ( x , y , z ) = \frac { \tilde { B } _ { 1 } } { 4 \pi L _ { y } } \left[ 1 + \cos \left( \frac { 4 \pi ( y - L _ { y } / 4 ) } { L _ { y } } \right) \right] \sin \left( \frac { 2 \pi x } { L _ { x } } \right) f ( z )
\vec { \mu } _ { v } = \langle \chi _ { 0 0 0 } ( \mathbf { R } ) | \vec { \mu } ( \mathbf { R } ) | \chi _ { 0 1 0 } ( \mathbf { R } ) \rangle ,

\approx
\frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } A ( \vec { x } ) \wedge F ( \vec { x } ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } J ^ { 3 } ( \vec { x } ) \wedge J ^ { 1 } ( \vec { x } ) \wedge J ^ { 2 } ( \vec { x } ) = \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \mathrm { t r } ( g ^ { \dagger } ( \vec { x } ) d g ( \vec { x } ) ) ^ { 3 } ,
\begin{array} { r l } { { \frac { d n } { d t } } } & { = \frac { J ^ { * } } { { \varepsilon } } \exp \left( \frac { B ^ { * } } { { \varepsilon } ^ { 2 } } ( S - S _ { c } ) \right) } \\ { { \frac { d S } { d t } } } & { = \leavevmode { - D ^ { * } \left( \frac { q } { n } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( S - 1 ) n + S F ^ { * } ( t ) } \, , } \\ { { \frac { d q } { d t } } } & { = \frac { D ^ { * } } { { \varepsilon } } \left( \frac { q } { n } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( S - 1 ) n \, . } \end{array}
[ 0 , 1 ] \times [ 0 , 0 . 5 ]
\begin{array} { r l r } { \langle \hat { \bf l } \cdot \hat { \bf l } \rangle } & { { } = } & { \hbar ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 6 } \left( \frac { L } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( k w _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) ( 2 n + | m | + 1 ) } \end{array}
\boldsymbol { C } _ { a , b } = - A _ { a , b } e ^ { - \ell \left| k _ { 1 } \right| } \frac { \boldsymbol { \kappa } _ { a , b ; 1 \perp } } { \dot { \boldsymbol { \vartheta } } _ { a , b ; 1 } ^ { T } \boldsymbol { \vartheta } _ { a , b ; 1 \perp } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad B _ { a , b } = - A _ { a , b } e ^ { \ell \left( \left| k _ { 2 } \right| - \left| k _ { 1 } \right| \right) } \frac { \boldsymbol { \vartheta } _ { a , b ; 2 } ^ { T } \boldsymbol { \kappa } _ { a , b ; 1 \perp } } { \dot { \boldsymbol { \vartheta } } _ { a , b ; 1 } ^ { T } \boldsymbol { \vartheta } _ { a , b ; 1 \perp } } .
a _ { 3 } = 0 . 2 0 4 3 4 2 6 0 4 5 8 6 6 0 7 2 2
P ( \delta m )
5 0
h
T \gtrsim 0 . 6

\pm 1 \%
\hat { R } _ { 1 2 } ^ { 2 } - \lambda \hat { R } _ { 1 2 } - 1 = 0 ,

\sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } p _ { i j }

1 \, \mu
\tilde { P } _ { 0 } ( i \tilde { \mathcal { L } } z ) = z
\delta f

L _ { 0 } \sim 4 . 6 \times 1 0 ^ { 4 } k m
\mu _ { D } = e \, v _ { F } ^ { 2 } / ( 2 \Delta )
0 . 7 8
^ 3
\langle \mathrm { ~ s ~ t ~ d ~ } \rangle _ { t }
T _ { o } ^ { \mu \nu } \Lambda _ { \nu } = T ^ { \mu \nu } \Lambda _ { \nu } \; \; ,
- 1 0 8 0
\Delta g _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( 0 ) }

e ^ { - } + \mathrm { A r } \rightarrow e ^ { - } + \mathrm { A r } + h \nu \; .
h ( s )

\bar { n } _ { \mathrm { ~ L ~ L ~ O ~ } } = \frac { \tau \varepsilon _ { \mathrm { ~ L ~ L ~ O ~ } } } { 2 } = \pi \tau \sigma _ { x } ^ { 2 } C ^ { - 1 } l _ { \mathrm { ~ W ~ } } .
0 . 4 2 4
\begin{array} { r l } { \psi _ { 2 , 2 } } & { \le C \left( \| q _ { 0 } \| _ { H ^ { 2 r } ( \Omega ) } + \| f \| _ { H ^ { 2 r - 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } \right) + C \sum _ { i \ge r } \frac { ( i + 1 ) ^ { r } } { ( i + 1 ) ! } \epsilon ^ { i + 1 } \| t ^ { i + 1 - r } \partial _ { t } ^ { i } f \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { \quad \quad \quad \quad + C \sum _ { i + k \ge r - 2 } \frac { ( i + k + 2 ) ^ { r } } { ( i + k + 2 ) ! } \epsilon ^ { i } \bar { \epsilon } ^ { k + 2 } \| t ^ { i + k + 2 - r } \partial _ { t } ^ { i } \bar { \partial } ^ { k } f \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } + C \phi _ { 1 } ( f ) . } \end{array}
\delta l ^ { a } - D m ^ { a } = ( { \bar { \alpha } } + \beta - { \bar { \pi } } ) l ^ { a } + \kappa n ^ { a } - ( { \bar { \rho } } + \varepsilon - { \bar { \varepsilon } } ) m ^ { a } - \sigma { \bar { m } } ^ { a } \, ,
5 9
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { \tilde { E } _ { u } } \\ { \tilde { E } _ { v } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { V ^ { \mathrm { T M } } } \\ { V ^ { \mathrm { T E } } } \end{array} \right) } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { V _ { i ^ { \mathrm { T M } } } ^ { \mathrm { T M } } } & { V _ { i ^ { \mathrm { T E } } } ^ { \mathrm { T M } } } \\ { V _ { i ^ { \mathrm { T M } } } ^ { \mathrm { T E } } } & { V _ { i ^ { \mathrm { T E } } } ^ { \mathrm { T E } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { i _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { T M } } } \\ { i _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { T E } } } \end{array} \right) } \end{array}
\omega _ { 0 }
\xi
\dot { \phi }
\sigma _ { n } = 0 . 7 \, \mathrm { \ m u r a d }

I
\mathbf { r } _ { 0 }
k _ { j }
\frac { \partial I } { \partial Z } = - \frac { \partial } { \partial T } I \phi _ { T } - 2 \delta \frac { \partial \phi } { \partial T } I
T _ { q } ^ { ( 2 ) } = 2 \sqrt { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } R ^ { 2 } Y _ { 2 , q } ( \theta , \phi )
2 \times N
\sum _ { x } p _ { \theta ^ { * } } ( x ) \ln \frac { p _ { \theta ^ { * } } ( x ) } { p _ { \theta } ( x ) } \geq 0
1 0 0
\sigma = 4 . 0
d _ { 0 }
M _ { \chi } \sim n ^ { 5 / 2 }
\sigma _ { \textup { m a t r i x } }
\int _ { v ^ { \prime } } C ( { \mathbf { v } , \mathbf { v ^ { \prime } } } ) = 0 \ .
t

0
2 \pi / \Omega
+ 1
W = \oint P d V = \oint ( d Q - d U ) = \oint ( T d S - d U ) = \oint T d S - \oint d U = \oint T d S
( S _ { B V } - 2 S _ { H } ) ^ { 2 } + ( S _ { B V } \eta - 2 S _ { B H } ) ^ { 2 } = S _ { B V } ^ { 2 } ,
A
l _ { 1 } = l _ { 2 } = l _ { 3 } = 3 8 . 5 \pm 0 . 0 2 3
\begin{array} { r } { a \left( s \right) = a _ { 1 } \left( s \right) + a _ { 2 } \left( s \right) \quad , \quad a \left( s ^ { \prime } \right) = a _ { 1 } \left( s \right) - a _ { 2 } \left( s \right) } \end{array}
( 4 , 4 )
\begin{array} { r l r } { \{ H , p _ { \vartheta } \} } & { = } & { - \frac { \partial H } { \partial \vartheta } = \frac { \cot \vartheta } { \rho ^ { 2 } } \left[ \frac { p _ { \varphi } ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \vartheta } - a _ { H } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \vartheta ( 2 H + p _ { t } ^ { 2 } ) \right] , } \\ { \{ H , Q \} } & { = } & { \frac { \partial H } { \partial p _ { \vartheta } } \frac { \partial Q } { \partial \vartheta } = - \cot \vartheta \frac { p _ { \vartheta } } { \rho ^ { 2 } } \left[ \frac { p _ { \varphi } } { \sin \vartheta } - a _ { H } \sin \vartheta p _ { t } \right] , } \\ { \{ H , \cos ^ { 2 } \vartheta \} } & { = } & { \frac { \partial H } { \partial p _ { \vartheta } } \frac { \partial \cos ^ { 2 } \vartheta } { \partial \vartheta } = - 2 \cos \vartheta \sin \vartheta \frac { p _ { \vartheta } } { \rho ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \Psi } _ { 1 } ^ { \mathrm { I } } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } = } & { ~ \frac { \sigma _ { 1 } \varepsilon } { 2 } \nabla \phi \otimes \nabla \phi , } \\ { \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \Psi } _ { 2 } ^ { \mathrm { I } } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } = } & { ~ \frac { \sigma _ { 2 } \varepsilon } { 2 } \nabla \phi \otimes \nabla \phi . } \end{array}
t = 7
- 3 1 4
g ( x , t ) : = \mathbb { E } [ f ( x _ { t } ) ]
P _ { k }
\begin{array} { r } { | \mathfrak { c } | _ { m + m ^ { \prime } , s , \eta } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } \le _ { m , m ^ { \prime } , \eta , s } | \mathfrak { a } | _ { m , s + \mu , \eta + N } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s _ { 0 } + \mu , \eta + N } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } + | \mathfrak { a } | _ { m , s _ { 0 } + \mu , \eta + N } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } | \mathfrak { b } | _ { m ^ { \prime } , s + \mu , \eta + N } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } . } \end{array}
\le
\Psi
\begin{array} { r l } { \Phi _ { E _ { 2 } , d } ( \vec { R } , \vec { r } ) = \, } & { \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { A } \pm \vec { \delta } _ { 2 } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 2 } } - \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { B } \pm \vec { \delta } _ { 1 } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 1 } } . } \end{array}
S
g
\mu
\tau = 1
H
R ^ { 2 } ( \tilde { \gamma } _ { \mathrm { e x p } } , \tilde { \gamma } _ { \mathrm { s i m } } ) = 1 - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } | \tilde { \gamma } _ { \mathrm { e x p } } ( s _ { i } ) - \tilde { \gamma } _ { \mathrm { s i m } } ( s _ { i } ) | ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } | \tilde { \gamma } _ { \mathrm { e x p } } ( s _ { i } ) | ^ { 2 } } .
A < \operatorname* { m i n } \left( 1 , { \frac { 1 } { M } } , \left| \alpha - \alpha _ { 1 } \right| , \left| \alpha - \alpha _ { 2 } \right| , \ldots , \left| \alpha - \alpha _ { m } \right| \right)
\hat { I } = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x \hat { F } ^ { \mu \nu } \hat { F } _ { \mu \nu } \; ,
a _ { 2 }
\vec { q } = n _ { 1 } \vec { q } ^ { \, ( 1 ) } + n _ { 2 } \vec { q } ^ { \, ( 2 ) } + n _ { 3 } \vec { q } ^ { \, ( 3 ) } ~ ~ ,
\left( { \frac { 2 } { 3 } } \right) ^ { 4 } \times 2 ^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { X } & { = } & { ( a _ { 1 A } + a _ { 1 B } + a _ { 1 2 } ) ( a _ { 2 A } + a _ { 2 B } + a _ { 1 2 } ) - a _ { 1 2 } ^ { 2 } , } \\ { Y } & { = } & { ( a _ { 1 A } + a _ { 1 B } ) \, a _ { 2 A } \, a _ { 2 B } + ( a _ { 2 A } + a _ { 2 B } ) \, a _ { 1 A } \, a _ { 1 B } } \\ & { + } & { a _ { 1 2 } ( a _ { 1 A } + a _ { 2 A } ) ( a _ { 1 B } + a _ { 2 B } ) . } \end{array}
( \phi , \psi ) \sim ( \phi + 2 \pi , \psi ) \sim ( \phi , \psi + 2 \pi ) \,
N
1 . 3
_ { n r }
\phi = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \eta = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \sigma = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \rho , \ \ \ \ F = \sqrt { 3 } { \cal F } ^ { 2 } = \sqrt { 3 } { \cal F } ^ { 3 } = \sqrt { 3 } \tilde { \cal F } ^ { 1 } .
I
( 1 + \epsilon ) ^ { n } - ( 1 - \epsilon ) ^ { - n }
E _ { \mathrm { a c } } = 2 5 ~ \mathrm { V / m }
| R ( x , t ) - R _ { 0 } | \leq \epsilon
\begin{array} { r l r } & { } & { \ln f ( U ) = \lbrack \mathrm { L T } \rbrack ^ { ( U \to + \infty ) } \ln \left\langle \delta ( U - \vert \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) \vert ^ { 2 } ) \right\rangle _ { S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } } } \\ & { } & { = \lbrack \mathrm { L T } \rbrack ^ { ( U \to + \infty ) } \ln \, \left\lbrack \int \delta \left( U - \vert \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) \vert ^ { 2 } \right) \, \mathrm { e } ^ { - \vert c _ { 1 } \vert ^ { 2 } / \mu _ { \mathrm { m a x } } } \, \frac { d ^ { 2 } c _ { 1 } } { \pi \mu _ { \mathrm { m a x } } } \right\rbrack . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { = \nabla \cdot \left( \nabla \times \mathbf { A } \right) = 0 } \\ { \nabla \times \mathbf { E } } & { = \nabla \times \left( - \nabla \phi - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } \right) = - { \frac { \partial } { \partial t } } \left( \nabla \times \mathbf { A } \right) = - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } . } \end{array} }

\begin{array} { r } { \widehat { F } _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k ) } = \operatorname { M F } \left( \widetilde { F } ^ { ( k ) } , \widetilde { G } ^ { ( k ) } , \tilde { \pi } ^ { ( k ) } , \frac { p } { 2 } \right) + \gamma \left( \widehat { F } _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k - 1 ) } - \operatorname { M F } \left( \widetilde { F } ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } , \widetilde { G } ^ { ( k - 1 ) } , \tilde { \pi } ^ { ( k ) } , \frac { p } { 2 } \right) \right) \, . } \end{array}

I m \Pi ( s ) = F _ { t } ( s ) \; I m \Pi ^ { 0 } ( s ) \; ( 1 + X ( s ) )
3 . 0 9 \cdot 1 0 ^ { - 1 }
R _ { f }
\begin{array} { r } { S _ { n } ^ { [ j ] } = \left[ \begin{array} { l } { \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \frac { 1 } { \alpha _ { n } ^ { i } } W _ { i } ^ { [ 1 , j ] } + \sum _ { i = 0 } ^ { \ell } \alpha _ { n } ^ { i } Z _ { i } ^ { [ 1 , j ] } } \\ { \vdots } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \frac { 1 } { \alpha _ { n } ^ { i } } W _ { i } ^ { [ \frac { P } { B } , j ] } + \sum _ { i = 0 } ^ { \ell } \alpha _ { n } ^ { i } Z _ { i } ^ { [ \frac { P } { B } , j ] } } \end{array} \right] , } \end{array}
\chi _ { 0 , 1 } = e E _ { 0 , 1 } a / \hbar \omega _ { 0 , 1 }
( T - 1 ) \Bigl ( M _ { 0 } T ^ { 2 } - ( 1 + M _ { 0 } ) T + M _ { 0 } \Bigr ) = 0 .
z
\tau
d \sigma ^ { 2 } + \cosh ^ { 2 } ( \sigma ) d \Phi ^ { 2 } \to d \theta ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } ( \theta ) d \phi ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \Delta n _ { k } } & { { } \approx } & { n _ { k } \, n _ { l } \, v _ { k l } \, \Delta t \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, , } \\ { \Delta R _ { k l } } & { { } \approx } & { v _ { k l } \, \Delta t \, , } \\ { v _ { k l } } & { { } \approx } & { \nu _ { k l } ^ { C } \, \Delta R _ { k l } \, , } \end{array}
\Omega _ { f }

d \bigg ( \frac { 1 } { A } \bigg ) = - \frac { 1 } { A ^ { 2 } } \Bigg [ \bigg ( \frac { A _ { i j } M _ { i j } } { A } + \frac { K _ { i j k l } K _ { i j k l } } { 2 A } - \frac { 3 } { 2 } \frac { A _ { i j } K _ { i j k l } A _ { m n } K _ { m n k l } } { A ^ { 3 } } \bigg ) d t + \frac { A _ { i j } K _ { i j k l } } { A } \; d W _ { k l } \Bigg ]
c ( s )
g

\gamma _ { \mathrm { ~ b ~ l ~ o ~ c ~ k ~ } } = 0 . 4 / \gamma _ { \mathrm { ~ o ~ r ~ b ~ } } = 0 . 1
a _ { i } \geq 2 \sigma _ { i }
\pm
x ^ { 2 } - y ^ { 2 } + x - y = ( x + y ) ( x - y ) + x - y = ( x - y ) ( x + y + 1 )
M _ { y }
\begin{array} { r l } { | R _ { f } ( e ^ { \prime } ) | _ { j , m } } & { = | e ^ { \prime } \circ f | _ { j , m } = \operatorname* { s u p } _ { x \in \omega _ { m } } \bigl | T _ { m } ^ { \mathbb { K } } ( e ^ { \prime } \circ f ) ( x ) \bigr | \nu _ { j , m } ( x ) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { x \in \omega _ { m } } \bigl | e ^ { \prime } \bigl ( T _ { m } ^ { E } ( f ) ( x ) \bigr ) \bigr | \nu _ { j , m } ( x ) = \operatorname* { s u p } _ { x \in N _ { j , m } ( f ) } | e ^ { \prime } ( x ) | } \end{array}
\Delta \sim 2 \Omega
\Vec { e }
\left\| g \right\| _ { L ^ { r } } ^ { r } \leq C \left( \left\| \langle \cdot \rangle ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \nabla \big ( g ^ { \frac { p } { 2 } } \big ) \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \left\| g \right\| _ { L ^ { p } } ^ { p } \right) \left\| g \right\| _ { L ^ { p } } ^ { p \left( \frac { r - p - \frac { 2 } { 3 } } { p - 1 } \right) } \left\| \langle \cdot \rangle ^ { \alpha } g \right\| _ { L ^ { 1 } } ^ { \frac { 5 p - 3 r } { 3 ( p - 1 ) } } .
\dot { \Theta } _ { B } = \bar { \omega } _ { B } - \frac { \zeta _ { B R } } { | { \cal B } | } g ( p _ { B } ) \sin ( \Delta _ { B R } - \phi _ { B R } ) d _ { T } ^ { B R } , \; \; \dot { \Theta } _ { R } = \bar { \omega } _ { R } + \frac { \zeta _ { R B } } { | { \cal R } | } g ( p _ { R } ) \sin ( \Delta _ { B R } + \phi _ { R B } ) d _ { T } ^ { R B } ,
\rho _ { b } ^ { * } ( z ^ { * } )
( R , Z )
n _ { i }
\pm z
\alpha
\hat { \mathbf { G } } _ { y y } ^ { s c } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; \omega ) \approx \frac { 1 } { 8 { \pi } ^ { 2 } } ( \frac { \omega } { c } ) P V \int _ { 1 } ^ { \infty } T _ { - } ^ { p } ( \kappa ) I _ { + } ( \kappa ) d { \kappa } ,
a
\bar { E }
\beta
h < 0
{ \cal L } _ { 1 1 } = \alpha _ { 1 1 } g ~ \epsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } \mathrm { T r } \left( \tau ^ { 3 } U ^ { \dagger } D _ { \mu } U \right) ~ \mathrm { T r } \left( U ^ { \dagger } W _ { \alpha \beta } D _ { \nu } U \right) \; ,
\lambda _ { u }
d \phi = - i { \cal A } \phi d \tau + i \sum _ { k } R _ { k } \phi d { \cal B } _ { k } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } R _ { k } ^ { + } R _ { k } \phi d \tau

m
\operatorname { V a r } _ { \hat { U } } \hat { g } ( \hat { U } ) : = \frac { 1 } { N } \int _ { \operatorname { U } ( N ) } \mathrm { d } \hat { U } \, \operatorname { T r } ( \hat { g } ^ { \dag } \hat { g } ) .
2
A F = 4
L _ { z }
I ^ { m } ( \boldsymbol { x } ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( e ^ { i \phi ( \boldsymbol { \xi } ) } e ^ { i \varphi ( \boldsymbol { \xi } ) } \left\vert \mathcal { F } ( I ) ( \boldsymbol { \xi } ) \right\vert \right) ( \boldsymbol { x } )
\tau _ { p } / T _ { p } = 1
8
^ +

\Phi
\tilde { \omega } _ { q \tau } ^ { \mathrm { d p } } = { \omega } _ { 0 } + \Omega \tilde { f } _ { q } + \tau \, \Omega | \tilde { g } _ { q } | ,
n
m 1
\tilde { \chi } _ { \mathsf { D L } } ( \omega ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { \alpha _ { j } } { \omega _ { 0 , j } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - 2 i \gamma _ { j } \omega } , \quad \mathrm { r e s p . } \quad \tilde { \chi } _ { \mathsf { D L } } ( i z ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { \alpha _ { j } } { \omega _ { 0 , j } ^ { 2 } + z ^ { 2 } + 2 \gamma _ { j } z } ,
\vec { t }
\sigma _ { | 1 - \lambda _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } | }
M / M _ { 0 } = 1 0 ^ { - 0 . 2 5 }
i
\sigma _ { i }
\ell ^ { \parallel } / \ell ^ { \perp }
( \gamma t ) ^ { k > 1 }
\mathbf { F _ { \mathrm { t o r n a d o } } }
I _ { k + 1 } = I _ { \mathrm { o u t } } ( ( I _ { k } , i _ { k } , \delta _ { k } ) )
H = \bigoplus _ { n = 0 } ^ { \infty } H ^ { ( n ) }
5 0 \%

x
1 4 . 6 9 5 _ { 1 4 . 3 8 9 } ^ { 1 4 . 8 4 1 }
g \approx 3 - \sqrt 3 - 0 . 9 1 7 7 f _ { 0 } ^ { 2 } \; .
5 0 0
H a > 0

{ \hat { R } = \frac { \hat { \kappa } ^ { 2 } } { 7 2 } \hat { F } _ { P Q R S } \hat { F } ^ { P Q R S } , }

X _ { 0 } ^ { 2 } + X _ { d } ^ { 2 } - X _ { 1 } ^ { 2 } - \cdots - X _ { d - 1 } ^ { 2 } = 1 \ .
\begin{array} { r l } { { G } _ { \alpha \beta } } & { = { A } _ { \alpha \beta } + 2 \xi _ { 3 } { \kappa } _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } + \xi _ { 3 } ^ { 2 } { \bf { A } } _ { 3 , \alpha } \cdot { \bf { A } } _ { 3 , \beta } , } \\ { { G } _ { \alpha 3 } } & { = { G } _ { 3 \alpha } = { \bf { A } } _ { \alpha } \cdot { \bf { A } } _ { 3 } + \xi _ { 3 } { \bf { A } } _ { 3 , \alpha } \cdot { \bf { A } } _ { 3 } = 0 , } \\ { { G } _ { 3 3 } } & { = { A } _ { 3 3 } = 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \boldsymbol { \mathbf { D } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , t ) } { \partial t } } & { = \nabla \times \boldsymbol { \mathbf { H } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , t ) - \mathbf { J } _ { { f r e e } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , t ) , } \\ { \frac { \partial \boldsymbol { \mathbf { B } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , t ) } { \partial t } } & { = - \nabla \times \boldsymbol { \mathbf { E } } ( \boldsymbol { \mathbf { r } } , t ) , } \end{array}
2 1 . 7
w ( \mathbf { x } )
\frac { d v ^ { 2 } } { d t } = f _ { 1 } ^ { 2 } \frac { d v ^ { 1 } } { d t } + f _ { t } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { | x ^ { 2 } - a ^ { 2 } | } & { { } = | x - a | | x + a | } \end{array}
\frac { \mathrm { e } ^ { n z } \Gamma ( 0 , n z ) } { n } \; = \; \frac { 1 } { n ^ { 2 } z } - \frac { 1 } { n ^ { 3 } z ^ { 2 } } + \mathrm { O } \left( n ^ { - 4 } \right) \, , \qquad n \to \infty \, .
\sigma
\begin{array} { r l } { I _ { 0 } + \frac { \beta } { \beta + \lambda } S _ { 0 } - \frac { \gamma } { \beta + \lambda } \ln S _ { 0 } } & { { } = I _ { \infty } + \frac { \beta } { \beta + \lambda } S _ { \infty } - \frac { \gamma } { \beta + \lambda } \ln S _ { \infty } } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { b i n o m i a l } } = \sqrt { N p q } \overset { e . g . } { \ = \ } 0 . 1 4 \, N ^ { 1 / 2 } .
{ \begin{array} { r l } { \nabla \varphi } & { = \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial x } } , \, { \frac { \partial \varphi } { \partial y } } \right) ^ { \mathrm { T } } , } \\ { \nabla \times \varphi } & { = \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial y } } , \, - { \frac { \partial \varphi } { \partial x } } \right) ^ { \mathrm { T } } . } \end{array} }
t _ { w }
C \backslash K
X = \{ x \}

3 8 4 \times 1 9 2
q ^ { * } = ( - 1 ) ^ { \frac { q - 1 } { 2 } } q .
\tau _ { \textrm { N S } } = \frac { \ell _ { \textrm { N S } } } { K ^ { 1 / 2 } } \simeq C _ { \textrm { S } } ^ { - 3 / 2 } \frac { K } { \varepsilon } \left( { 1 - C _ { \textrm { N } } ^ { \prime } \frac { 1 } { K } \frac { D } { D t } \frac { K ^ { 2 } } { \varepsilon } } \right) .
\tau _ { e }

{ \bf w } .
\Hat { \beta }
\Gamma _ { e } = e ^ { 2 } / a _ { e } k _ { B } T
1 0
\frac { ( k _ { 0 } + \cdots + k _ { M - 1 } ) ! } { k _ { 0 } ! k _ { 1 } ! \cdots k _ { M - 1 } ! } = \sum _ { j = 0 } ^ { M - 1 }
\lambda
V ( { \bf r } ) = - \lambda \, \frac { v ( \Omega ^ { ( { D } ) } ) } { r ^ { 2 } } \; ,

x
\pi ^ { a }
R _ { z } ( \phi ) = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \phi } } \end{array} \right) } .
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { \xi _ { t , i } ^ { 2 } } { b _ { t , i } ^ { 2 } } } & { \leq \frac { 8 \sigma _ { i } ^ { 2 } } { b _ { 0 , i } ^ { 2 } } \log \frac { 1 } { \delta } + 2 \log \left( 1 + \frac { \sigma _ { i } ^ { 2 } T + \sigma _ { i } ^ { 2 } \log \frac { 1 } { \delta } } { 2 b _ { 0 , i } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
W ^ { \mathrm { \scriptsize ~ r e g } } = \frac 1 2 \log \operatorname * { d e t } ( D ) _ { \mathrm { \scriptsize ~ r e g } } = - \frac { \mu ^ { 2 s } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t ~ t ^ { s - 1 } \mathrm { T r } ( \exp ( - t D ) ) \, ,
z > 0
r ( t + \tau ) = r ( t ) , \, \theta ( t + \tau ) = \theta ( t )
\star
\begin{array} { r } { \gamma _ { 1 } = - \frac { | { \bf m } | b } { m _ { 2 } } \cos \phi t \sin ( k t + k _ { 0 } ) + \left[ \frac { m _ { 2 } c } { { \bf m } ^ { 2 } } - \frac { m _ { 3 } b } { m _ { 2 } } \cos ( k t + k _ { 0 } ) \right] \sin \phi t , } \\ { \gamma _ { 2 } = \frac { | { \bf m } | b } { m _ { 2 } } \sin \phi t \sin ( k t + k _ { 0 } ) + \left[ \frac { m _ { 2 } c } { { \bf m } ^ { 2 } } - \frac { m _ { 3 } b } { m _ { 2 } } \cos ( k t + k _ { 0 } ) \right] \cos \phi t , } \\ { \gamma _ { 3 } = b \cos ( k t + k _ { 0 } ) + \frac { m _ { 3 } c } { { \bf m } ^ { 2 } } . \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { ( q - Q _ { b } , 0 ) } & { \mathrm { w . p . ~ } \, p _ { 1 } = \frac { b - 1 } { 2 b } + \frac { q ( b - 1 ) + \mu _ { 1 } ( c - b ) } { 2 b Q _ { b } } } \\ { ( q + Q _ { b } , 0 ) } & { \mathrm { w . p . ~ } \, p _ { 2 } = \frac { b - 1 } { 2 b } - \frac { q ( b - 1 ) + \mu _ { 1 } ( c - b ) } { 2 b Q _ { b } } } \\ { ( c \mu _ { 1 } , b \mu _ { 2 } ) } & { \mathrm { w . p . ~ } \, p _ { 3 } = \frac { 1 } { b } } \end{array} \right. ,
\boldsymbol f ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ y ~ c ~ } }
y , z
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ( g ( t ) + V f ( t ) ) } { \partial c _ { i } ( t ) } ~ } & { = V \left( p _ { i } ^ { \mathrm { b } } ( t ) + \beta _ { i } \right) + \eta _ { \mathrm { c } } ( b _ { i } ( t ) - \delta _ { i } - r _ { i } V ) , } \\ { \frac { \partial ( g ( t ) + V f ( t ) ) } { \partial d _ { i } ( t ) } ~ } & { = V \left( - p _ { i } ^ { \mathrm { b } } ( t ) + \beta _ { i } \right) - \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d } } } ( b _ { i } ( t ) - \delta _ { i } - r _ { i } V ) , } \\ { \frac { \partial ( g ( t ) + V f ( t ) ) } { \partial e _ { i } ( t ) } ~ } & { = V p _ { i } ^ { \mathrm { b } } - q _ { i } ^ { B } ( t ) + \varphi _ { i } . } \end{array}
1 / R
{ \cal P } _ { J = N / 2 } ~ \sigma _ { i } ^ { \mu } ~ { \cal P } _ { J = N / 2 } = 2 J _ { \mu } / N
L _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } = m a x ( a , b )
3 . 7 w _ { 0 } / c _ { 0 }
\lvert 5 D _ { 5 / 2 } , \Tilde { F } = 3 , m _ { \Tilde { F } } = 0 \rangle
p \left( t _ { j } \left( \tilde { \mathbf { u } } _ { j } - \overline { { \mathbf { u } } } \right) + \overline { { \mathbf { u } } } \right) = \epsilon _ { 1 } , \quad 0 < t _ { j } < 1
p _ { t o t } = 2 n T + m _ { i } n v _ { \parallel } ^ { 2 } = 2 ( 1 + M ^ { 2 } ) n T
J _ { z } = J _ { 1 z } + J _ { 2 z } \,
\mu = 0 . 2
t _ { \mathrm { 0 } } > 0
\begin{array} { r } { \varpi ( t , \rho ) = \log ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \, , } \end{array}
\theta = 0 . 3 4 \pm 0 . 0 1
k _ { C _ { 0 } } ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ t ~ } } = 1 . 1 5
x
u
\bigtriangledown
\Pi _ { r e } = \{ \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { 0 } ^ { l } + ( 2 n + 1 ) \delta \varepsilon _ { 0 } \} \cup \{ \Pi _ { 0 } ^ { s } + 2 n \delta \varepsilon _ { 0 } \} \cup \{ \Pi _ { 0 } ^ { l } + 4 n \delta \varepsilon _ { 0 } \} , \ n \in Z .
^ \circ
\left( \left( 2 c ^ { 2 } - b ^ { 2 } \right) / \left( 2 c ^ { 2 } \right) \right)
i ^ { \prime }
e ^ { - i \alpha x ^ { 2 } }
P ( \theta ) \sim \mathcal { N } ( 0 , \sigma _ { \theta } ^ { 2 } I _ { d } )
\tilde { E } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ } , i }
\begin{array} { r } { \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = \exp \left\{ - c _ { 1 } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \right\} \frac { 1 } { n ! } \left( \sum _ { j \geq 1 } c _ { j } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { j } t } } { \alpha _ { j } } \xi _ { j } \right) ^ { \otimes n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) . } \end{array}
F [ \beta , z ] \equiv e ^ { - \beta g { \ensuremath { \mu _ { \mathrm { B } } } } s B _ { z } } \left( \frac { e ^ { \beta g \mu _ { B } B _ { z } } + | z | ^ { 2 } } { 1 + | z | ^ { 2 } } \right) ^ { 2 s } ,
0 . 7 3
\mathit { W e }
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { { \mathrm { l i g h t } } } } & { = \hbar \left( \eta _ { p } \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { - i \omega _ { p } t } + \eta _ { p } ^ { * } \hat { a } e ^ { i \omega _ { p } t } \right) + \hbar \omega _ { c } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } } \\ { \hat { H } _ { { \mathrm { a t o m } } } } & { = \sum _ { \tau = g , e } \int d z \ \hat { \psi } _ { \tau } ^ { \dagger } ( z ) \left[ \frac { p ^ { 2 } } { 2 M } + V ( z ) + \hbar \omega _ { \tau } \right] \hat { \psi } _ { \tau } ( z ) } \\ { \hat { H } _ { { \mathrm { i n t } } } } & { = \hbar \int d z \ \mathcal { G } _ { 0 } \sin k _ { c } z \left[ \hat { a } \hat { \psi } _ { e } ^ { \dagger } ( z ) \hat { \psi } _ { g } ( z ) + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { \psi } _ { g } ^ { \dagger } ( z ) \hat { \psi } _ { e } ( z ) \right] . } \end{array}
2 q = 4
\partial _ { \mu } \sigma ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } V = 0 .
{ ( E ) }
v ^ { \theta } ( 0 ) , \mathcal { F } ^ { \theta } ( . ) , \overline { { G } } ( z , x , . ) \in \mathcal { D } ( \mathcal { A } ) , \quad \forall ( z , x ) \in \mathbb { Z } \times \mathcal { U } ,
r _ { i }
N _ { \mathrm { m } } = N _ { e }
\mathsf { D } _ { c , \imath } / \mathcal { D } _ { c } ^ { * }
d s ^ { 2 } = h ^ { - 2 / 3 } \eta _ { \hat { i } \hat { j } } d x ^ { \hat { i } } d x ^ { \hat { j } } + h ^ { 1 / 3 } \delta _ { \hat { I } \hat { J } } d x ^ { \hat { I } } d x ^ { \hat { J } } ,
\begin{array} { r } { \{ \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } \odot _ { \star } \varphi _ { 3 } \} _ { \star } = \langle \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } \rangle _ { \star } \odot _ { \star } \varphi _ { 3 } \pm \mathsf { R } _ { \alpha } ( \varphi _ { 2 } ) \odot _ { \star } \langle \mathsf { R } ^ { \alpha } ( \varphi _ { 1 } ) , \varphi _ { 3 } \rangle _ { \star } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { \mathcal { I } } } & { = \frac { j } { \epsilon \omega } \int _ { S ^ { \prime } } \big [ k ^ { 2 } \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) + \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \nabla G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \big ] d S ^ { \prime } , } \end{array}

{ \omega ^ { \prime } = \omega \mp \Omega }
f
\int d \mathcal { W } \doteq ( 2 \pi / m _ { i } ^ { 2 } ) \int d \mu \, d p _ { \parallel } B _ { \parallel } ^ { * }
N \times N
R _ { \sigma } = \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } P _ { g } ^ { \mu } Q ^ { \nu } P _ { t } ^ { \rho } .
8 \Delta x
< 2 . 5
\nu _ { \uparrow } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } \lambda _ { i } \mu _ { i } v _ { i } \right) = \operatorname* { m a x } _ { i } \left( \rho _ { \uparrow } ( v _ { i } ) - \nu _ { \uparrow } ( \mu _ { i } ) - \nu _ { \uparrow } ( \lambda _ { i } ) \right) = \operatorname* { m a x } _ { i } \left( \rho _ { \uparrow } ( \mu _ { i } v _ { i } ) - \nu _ { \uparrow } ( \lambda _ { i } ) \right) .
-
1 8 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } & { \eta _ { t } + \nabla \cdot [ ( D + \eta ) \mathbf { u } ] = 0 \ , } \\ & { { \bf u } _ { t } + g \nabla \eta + ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } - \frac { 1 } { 2 } D \nabla ( \nabla \cdot ( D \mathbf { u } _ { t } ) ) + \frac { 1 } { 6 } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { u } _ { t } ) = 0 \ , } \end{array} \qquad \mathrm { ( P e r e g r i n e ) }
\mathrm { i m \, } S _ { 1 1 }

0
U
t _ { f i n a l } = 0 . 1
r
5 1 2 \times 1 0 , 0 0 0
\begin{array} { r l } & { { \hat { w } } _ { 1 } ( \sigma , s ) = \sum _ { f } \left[ u _ { f } ^ { ( a ) } ( \sigma ) \hat { a } _ { f } ^ { ( a ) } ( s ) + v _ { f } ^ { ( a ) \ast } ( \sigma ) \hat { a } _ { f } ^ { ( a ) \dagger } ( s ) \right] , } \\ & { { \hat { w } } _ { 2 } ( \sigma , s ) = \sum _ { f } \left[ u _ { f } ^ { ( b ) } ( \sigma ) \hat { a } _ { f } ^ { ( b ) } ( s ) + v _ { f } ^ { ( b ) \ast } ( \sigma ) \hat { a } _ { f } ^ { ( b ) \dagger } ( s ) \right] . } \end{array}
V _ { \mathrm { o u t } } = - R I _ { \mathrm { S } } e ^ { \frac { V { \mathrm { i n } } } { V _ { \mathrm { T } } } }
\equiv \sum _ { l = - 2 } ^ { l = + 2 } v _ { i , i + l } C _ { i + l } ( x )
_ { 1 0 }
\Psi _ { s } ( t , x ) = \pm e ^ { i m v x } e ^ { i t \left( \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { m v ^ { 2 } } { 2 } \right) } \frac { \kappa } { \sqrt { 2 m v } } \frac { \alpha } { \cosh \alpha ( x - v t ) }
e ^ { 2 } g ^ { 2 } q _ { o } ^ { \alpha } \int d p \, n _ { _ { F } } ^ { \prime } ( p ) p ^ { \beta } \int d l \, l ^ { \gamma } \int d x \, F ( x ) \rho _ { _ { T , L } } ( l , x ) \left( { \frac { T } { l } } + { \cal O } ( 1 ) \right) \; ,
v _ { f }
\dot { \varepsilon } _ { B } = \partial u / \partial x ( = \partial v / \partial y ) = 0 . 2 U / R
\mu _ { 2 }
\phi
C _ { e }
N _ { p e }
C
t _ { j u m p } ^ { - 1 } = \nu e ^ { - \Delta U / \tau _ { 0 } D }
{ \cal A } _ { M } ^ { 0 } = - \int d \tau ,

\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \tau _ { i } } \mathbb { E } _ { t } \mathbb { E } _ { \ell } \frac { e _ { t , \ell } ^ { 2 } } { \| A _ { t } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \leq } & { \sum _ { \tau _ { i } \in \binom { [ d _ { 1 } ] } { d _ { 0 } } } \frac { 1 } { \binom { d _ { 1 } } { d _ { 0 } } } \sum _ { { t } \in \tau _ { i } } \sum _ { g = g _ { 0 } ( { t } ) } ^ { n _ { t _ { i } } } Q _ { \operatorname* { m a x } } ( t , g , \tau _ { i } \setminus \{ t \} ) \| \Tilde { e } _ { t } \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq \frac { d _ { 0 } } { d _ { 1 } } \sum _ { t = 1 } ^ { d _ { 1 } } \| \tilde { e } _ { t } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
f ( \lambda ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 / 4 } & { \lambda < 1 , } \\ { 3 / 5 } & { \lambda = 1 . } \end{array} \right.
T
T
2 4 \, \mathrm { { h } }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } P _ { t } } & { ( \boldsymbol { z } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \partial } { \partial z _ { k } } \frac { z _ { k } } { \tau _ { k } } P _ { t } ( \boldsymbol { z } ) + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m \omega } \left( \frac { \omega } { \omega + 1 } \right) ^ { m } } \\ & { \times \left\{ \left[ \nu _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( z _ { k } - \frac { n _ { k } m } { \tau _ { k } } \right) \right] P _ { t } ( \boldsymbol { z - h } ) - \left[ \nu _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } z _ { k } \right] P _ { t } ( \boldsymbol { z } ) \right\} } \end{array}

\sum _ { i = 1 } ^ { n _ { * } } l o g ( f _ { \alpha } ( ( \Vec { x } , \Vec { v } ) _ { i } ) )
\Gamma -
x ^ { \prime } ( t ) = f { \biggl ( } t , x ( t ) , x ( t - r ) { \biggr ) }
R = r / 2

T = 1 4
q _ { + }
>
A = { \frac { 2 } { 3 } } b h .
d \tau ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - d r ^ { 2 } - ( r ^ { 2 } + r _ { o } ^ { 2 } ) ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } )
{ \mathbf { u } } _ { b } \in \Gamma _ { 1 }
\Delta _ { c }
V _ { z }
C = \sum _ { a \in A _ { i } } g _ { i } ( \sigma ^ { * } , a ) .
\omega _ { c } < \omega < \omega _ { r }
\begin{array} { r l } & { \mathbf { f } _ { i } = \left[ \begin{array} { l } { \textrm { F C } ( \mathbf { f } _ { i - 1 } ) \in \mathbb { R } ^ { 3 2 } } \\ { \mathbf { f } _ { i - 1 } } \end{array} \right] , \quad i = ( 1 , 2 , \dots , 5 ) } \\ & { \mathbf { f } _ { 0 } = \textrm { F C } ( \mathrm { I n p u t } ) \in \mathbb { R } ^ { 3 2 } } \\ & { \mathrm { O u t p u t } = \textrm { F C } ( \mathbf { f } _ { 5 } ) } \end{array}
<
\begin{array} { r l r } { R _ { T } ^ { 2 } } & { \leq } & { \exp ( - \gamma \mu T ) R ^ { 2 } + 2 \gamma \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } ( 1 - \gamma \mu ) ^ { T - 1 - t } \langle x ^ { t } - x ^ { * } - \gamma F ( x ^ { t } ) , \omega _ { t } \rangle } \\ & { } & { \quad + \gamma ^ { 2 } \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } ( 1 - \gamma \mu ) ^ { T - 1 - t } \| \omega _ { t } \| ^ { 2 } . } \end{array}
{ \cal F } = \sum _ { r } f _ { r } \exp \left( - i \frac { { \vec { r } } \cdot { \vec { x } } } { R ^ { \prime } } \right) .
\textbf { A D }
{ \frac { d ^ { 2 } \varphi } { d \tau ^ { 2 } } } = \sin \varphi \ ,
\bar { H } _ { \gamma } ( k _ { x } ) = H _ { \gamma } ( k _ { x } + i \kappa )
c _ { { \mathbf { k } } _ { l } } ^ { \dagger }
\Delta
C _ { p }
\sum _ { i = 0 } ^ { n } \operatorname { r a n k } A ^ { i } ( X _ { \textbf { a } } ) t ^ { i } = t ^ { n } \operatorname { r a n k } A ^ { 0 } ( \underline { { X } } _ { \varnothing } ) + \sum _ { \varnothing \subseteq J \subsetneq E } t ^ { | \pi ^ { - 1 } ( J ) | } \sum _ { i = 0 } ^ { n - | \pi ^ { - 1 } ( J ) | - 1 } \operatorname { r a n k } A ^ { i } ( \underline { X } _ { \textbf { a } \setminus J } ) t ^ { i } .
p > 0
_ { 0 , 1 , 2 }
{ \boldsymbol { \Delta } } _ { 2 } ^ { 0 }

\langle k \rangle
= 3
e _ { 2 }
\begin{array} { r l } { V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle } & { { } = \left( \sum _ { k \neq n } \left| k ^ { ( 0 ) } \right\rangle \left\langle k ^ { ( 0 ) } \right| \right) V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle + \left( \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle \left\langle n ^ { ( 0 ) } \right| \right) V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle } \end{array}
0 . 0 2
( \bar { C } _ { \alpha } , { \cal T } _ { \beta } ^ { \dagger } ) _ { \Omega } = \frac { 1 } { 2 } [ { \cal T } _ { \alpha } , { \cal T } _ { \beta } ^ { \dagger } ] , \quad ( { \cal T } _ { \beta } , \bar { C } _ { \alpha } ^ { \dagger } ) _ { \Omega } = \frac { 1 } { 2 } [ { \cal T } _ { \beta } , { \cal T } _ { \alpha } ^ { \dagger } ] ,
\phi
g ( E , \kappa ) = \frac { { \pi { { \left( { E + \alpha } \right) } ^ { 2 } } \sqrt { E - 2 { \kappa ^ { 2 } } + \alpha } } } { { \sqrt 2 \left[ { E \left( { E + \alpha } \right) - 4 } \right] } } .


m
\rho
\mathcal { M } = 1 - 2 \left| \frac { n _ { \uparrow } } { n } - \frac { 1 } { 2 } \right| .
c _ { 3 } = - \frac { 1 } { 4 } e ^ { i \phi } c _ { 1 } \; \; \; \; \forall \phi
p ( \theta , \phi ) = c \left( { \sqrt { 1 - \mathrm { c o s } ^ { 2 } ( \theta ) } } \right) ^ { \ell } e ^ { i \ell \phi } .
\begin{array} { r l } { R _ { m } ^ { \kappa , \rho } f ( z ) } & { = \frac { 1 } { ( z \overline { { w } } ) ^ { \rho } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { \kappa } ( 1 - | w | ^ { 2 } ) ^ { \kappa } } \frac { \partial ^ { 2 m } } { \partial z ^ { m } \partial \overline { { w } } ^ { m } } \left( ( z \overline { { w } } ) ^ { \rho } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { \kappa + m } ( 1 - | w | ^ { 2 } ) ^ { \kappa + m } f \right) ( z ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( k / k _ { \mathrm { J } } ) ^ { 2 } = } & { 1 + w Z ( w ) , } \\ { w = } & { \frac { \pm i \gamma } { \sqrt { 8 \pi G \rho } \, ( k / k _ { \mathrm { J } } ) } , } \\ { Z ( w ) = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } s \frac { e ^ { - s ^ { 2 } } } { s - w } . } \end{array}
a _ { 5 } \simeq - { \frac { \lambda ^ { 8 } } { 3 6 0 0 } } \; ( 1 - 6 0 \sin ^ { 2 } \theta - 1 1 7 0 \sin ^ { 4 } \theta - 2 7 0 0 \sin ^ { 6 } \theta - 1 5 7 5 \sin ^ { 8 } \theta ) \; ;
g \neq e _ { G } \in \ker f
\rho _ { j } U _ { \infty } ^ { 2 }
l \leftarrow l + 1
d
D _ { i j k l } = c _ { 2 } \bigg ( - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } \delta _ { k l } + \delta _ { i k } \delta _ { j l } - b _ { i j } b _ { k l } \bigg ) + c _ { 3 } \bigg ( - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } \delta _ { k l } + \delta _ { i l } \delta _ { j k } - b _ { i j } b _ { l k } \bigg )
^ { 8 }
a _ { 0 } e ^ { \alpha x } + a _ { 1 } \alpha e ^ { \alpha x } + a _ { 2 } \alpha ^ { 2 } e ^ { \alpha x } + \cdots + a _ { n } \alpha ^ { n } e ^ { \alpha x } = 0 .
\begin{array} { r } { \sqrt [ 3 ] { \frac { 3 } { 4 \pi } | \Omega _ { 1 } | } - \varepsilon \geq \frac { 1 } { 2 } , } \end{array}

_ 3
M _ { \psi _ { 1 } } ^ { 2 } = 1 0 v ^ { 2 } \to 1 6 v ^ { 2 } \; , \; \; M _ { H _ { 5 } } ^ { 2 } = 3 v ^ { 2 } \; , \; \; M _ { H _ { 3 } } ^ { 2 } = v ^ { 2 } \; , \; \; \; M _ { \psi _ { 2 } } ^ { 2 } = 0 \to 1 . 5 v ^ { 2 } \; .
\Gamma _ { \mathbf { q } } ^ { S S ^ { \prime } } = N _ { Q } ^ { - 1 } \sum _ { \nu \mathbf { Q } } k _ { S S ^ { \prime } \nu } ( \mathbf { Q } , \mathbf { q } )
V _ { b }
| \mathrm { P o r t \ 3 ^ { \prime } } \rangle = | \mathrm { P o r t \ 3 } \rangle


< 1
z ( \sigma , \bar { \sigma } , \varphi ) = - \frac { \sqrt { 2 } \bar { \sigma } } { c _ { 0 } } + \frac { 4 } { c _ { 0 } } \cos ( \varphi / 2 ) \, \, , \quad \bar { z } ( \sigma , \bar { \sigma } , \varphi ) = \frac { \sigma } { \sqrt { 2 } } + \frac { 4 } { c _ { 0 } } \cos ( \varphi / 2 )

{ V _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } \approx 1 5 - 3 0 }
k
c
R e _ { l } ^ { \ast }
8 . 0 \times 1 0 ^ { 1 4 }
\sum _ { i = 0 } ^ { K - 1 } \lambda _ { i } ( t ) = \operatorname* { m a x } _ { \phi _ { 0 } , \ldots , \phi _ { K - 1 } } \sum _ { i = 0 } ^ { K - 1 } \left\langle \phi _ { i } , \, \mathcal { K } ^ { t } \phi _ { i } \right\rangle _ { \mu } , \quad \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \left\langle \phi _ { i } , \, \phi _ { j } \right\rangle _ { \mu } = \delta _ { i j } .
a _ { 0 }
\phi
p ( z ) = \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { z } { \sigma ^ { 2 } } \right)
\sigma ( r ) = { \sqrt { { \frac { 1 } { N - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - r \right) ^ { 2 } } } .
x = q
{ \begin{array} { r l r l } { { \boldsymbol { \pi } } ^ { ( k ) } } & { = \mathbf { x } \left( \mathbf { U \Sigma U } ^ { - 1 } \right) \left( \mathbf { U \Sigma U } ^ { - 1 } \right) \cdots \left( \mathbf { U \Sigma U } ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \mathbf { x U \Sigma } ^ { k } \mathbf { U } ^ { - 1 } } \\ & { = \left( a _ { 1 } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } + a _ { 2 } \mathbf { u } _ { 2 } ^ { \mathsf { T } } + \cdots + a _ { n } \mathbf { u } _ { n } ^ { \mathsf { T } } \right) \mathbf { U \Sigma } ^ { k } \mathbf { U } ^ { - 1 } } \\ & { = a _ { 1 } \lambda _ { 1 } ^ { k } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } + a _ { 2 } \lambda _ { 2 } ^ { k } \mathbf { u } _ { 2 } ^ { \mathsf { T } } + \cdots + a _ { n } \lambda _ { n } ^ { k } \mathbf { u } _ { n } ^ { \mathsf { T } } } & & { u _ { i } \bot u _ { j } { \mathrm { ~ f o r ~ } } i \neq j } \\ & { = \lambda _ { 1 } ^ { k } \left\{ a _ { 1 } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } + a _ { 2 } \left( { \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } } \right) ^ { k } \mathbf { u } _ { 2 } ^ { \mathsf { T } } + a _ { 3 } \left( { \frac { \lambda _ { 3 } } { \lambda _ { 1 } } } \right) ^ { k } \mathbf { u } _ { 3 } ^ { \mathsf { T } } + \cdots + a _ { n } \left( { \frac { \lambda _ { n } } { \lambda _ { 1 } } } \right) ^ { k } \mathbf { u } _ { n } ^ { \mathsf { T } } \right\} } \end{array} }
y _ { 1 }
\begin{array} { r l } & { d _ { \mathcal { H } } \left( \frac { D ( t ) - c _ { \mathrm { i n t } } ( t ) } { \sqrt { 6 t } } , B ( 0 , 1 ) \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 6 t } } d _ { \mathcal { H } } ( D ( t ) , B ( c _ { \mathrm { i n t } } ( t ) , \sqrt { 6 t } ) ) } \\ & { \le \frac { 1 } { \sqrt { 6 t } } \left( d _ { \mathcal { H } } ( D ( t ) , B ( c _ { \mathrm { i n t } } ( t ) , r _ { \mathrm { i n t } } ( t ) ) ) + d _ { \mathcal { H } } ( B ( c _ { \mathrm { i n t } } ( t ) , r _ { \mathrm { i n t } } ( t ) ) , B ( c _ { \mathrm { i n t } } ( t ) , \sqrt { 6 t } ) ) \right) } \\ & { \le \frac { 1 } { \sqrt { 6 t } } \left( 2 C t ^ { - \gamma } + \vert r _ { \mathrm { i n t } } - \sqrt { 6 t } \vert \right) \underset { t \to \infty } { \to } 0 } \end{array}
E _ { \mathrm { 1 p E x } } ^ { \mathrm { i t } }
v _ { s } = { \sqrt { \frac { G } { \rho } } }
T _ { f }
\psi ( x ) = f ( x ) e ^ { i \theta ( x ) } .
g
\left| { \frac { z ^ { n } } { n ! } } \right| \leq M _ { n } , \forall z \in D _ { R } .
1 , \ldots , \ell

e ^ { - } / \mathrm { ~ p ~ i ~ x ~ } / \mathrm { ~ f ~ r ~ a ~ m ~ e ~ }
y
R e = 1 0
0 . 5
\delta F _ { B G } \simeq e ^ { i l \vartheta _ { c } } \delta F _ { B G } ^ { ( l ) }
R _ { \pm } = \left| \mathbf { R } _ { \pm } \right| = \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { \pm } \right|
q ( x ) = E [ Q ( x , \xi ) ]
n ^ { \prime } p - n ^ { \prime } p
\mathbf { D } = \mathbf { \partial } - i g _ { 1 } ( Y / 2 ) \mathbf { B } - i g _ { 2 } ( \mathbf { \tau _ { i } } / 2 ) \cdot \mathbf { W _ { i } } - i g _ { 3 } ( \mathbf { \lambda _ { a } } / 2 ) \cdot \mathbf { G _ { a } }
( { \Delta } t ) _ { n , T } \approx ( \Delta l ) ^ { 2 } / k _ { n , T } \sim ( \Delta l / \lambda ) ^ { 2 } \tau .
R ( t )
m \times n ,

\Gamma _ { r a d , 0 , A }
K _ { E S W } = \sqrt { \frac { \left| \Delta f _ { 3 , i } \right| + \left| \Delta f _ { 4 , i } \right| } { \left| \Delta f _ { 1 , i } \right| + \left| \Delta f _ { 2 , i } \right| + \varepsilon _ { 1 } } } ,
g ( T )
S
\begin{array} { r } { C d _ { \phi } ( S _ { 1 } , S _ { 2 } ) \int \exp ( - f ( x ) ) \mathbf { 1 } _ { S _ { 1 } } ( x ) \textup { d } x \int \exp ( - f ( x ) ) \mathbf { 1 } _ { S _ { 2 } } ( x ) \textup { d } x } \\ { \leq \int \exp ( - f ( x ) ) \textup { d } x \int \exp ( - f ( x ) ) \mathbf { 1 } _ { S _ { 3 } } ( x ) \textup { d } x . } \end{array}
v t
i

\kappa _ { \mathrm { c } } , s _ { \mathrm { c } }
\psi ( x , k _ { \! \perp } ) \equiv \frac { \mathcal { N } } { \sqrt { x ( 1 - x ) } } \frac { 1 } { \left( 1 + p ^ { 2 } / p _ { a } ^ { 2 } \right) ^ { \kappa } } ,
\displaystyle Q ^ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 | E ^ { \alpha } | } \sum _ { i , j } { \left[ B _ { i , j } - \frac { k _ { i } k _ { j } } { 2 | E ^ { \alpha } | } \right] } \delta \left( c _ { i } , c _ { j } \right)
\phi = 1 3 5
x _ { 1 }
{ \begin{array} { r l } { c } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \sin \theta \sin \phi - 2 \sin ^ { 2 } { \frac { \theta } { 2 } } \sin ^ { 2 } { \frac { \phi } { 2 } } \cos ( \angle ( u , v ) ) , \quad a = c \cot \left( { \frac { \phi } { 2 } } \right) , \quad b = c \cot \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) , } \\ { d } & { = { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + 2 a b \cos ( \angle ( u , v ) ) + c ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \angle ( u , v ) ) } } , } \end{array} }
C
\begin{array} { r l } { G _ { 2 } ( \Bar { y } , \Bar { z } ) } & { \equiv \frac { \int _ { | \bar { y } | } ^ { \infty } \mathrm { d } x \left( x ^ { 2 } - 5 / 2 \right) k ( x , \bar { y } , \bar { z } ) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } x \: 0 . 5 x \left( x ^ { 2 } - 5 / 2 \right) e ^ { - x ^ { 2 } } \left[ \Xi ( x ) - \Psi ( x ) \right] } } \\ & { = - 6 . 4 0 \int _ { | \bar { y } | } ^ { \infty } \mathrm { d } x \left( x ^ { 2 } - \frac { 5 } { 2 } \right) k ( x , \bar { y } , \bar { z } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { F o r ~ \varsigma > 0 ~ } : \quad \tilde { I } ( \tau , \varsigma ) } & { = } & { + \varsigma \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } e ^ { - \varsigma ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) + e ^ { - \varsigma \tau } \tilde { I } ( 0 , \varsigma ) } \\ { \mathrm { F o r ~ \varsigma < 0 ~ } : \quad \tilde { I } ( \tau , \varsigma ) } & { = } & { - \varsigma \int _ { \tau } ^ { \tau _ { \infty } } d \tau ^ { \prime } e ^ { - \varsigma ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \tilde { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { J ( \mathbf { I } , \theta ) = c _ { 1 } \sum _ { n } \left( \sum _ { i j } \| \left( \mathbf { c } _ { n } ^ { s } - \mathbf { I } _ { n i j } \right) \mathbf { P } _ { n i j } ^ { s } \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) + } \\ { c _ { 2 } \sum _ { i j } \frac { 1 } { 2 } \| \ensuremath { \nabla } \mathbf { P } _ { i j } ^ { s } \| _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 3 } \mathbf { R } _ { c l u s t } \left( \mathbf { P } \right) + c _ { 4 } \mathbf { R } _ { c c } \left( \mathbf { P } \right) } \end{array}
\Psi = \mathbf { u } \mathbf { Q }
\omega _ { 0 }
\beta ^ { \dagger }
\times 6 4
\begin{array} { r l } { p ( \phi _ { k } | \phi _ { < k } ) } & { { } = \frac { { \displaystyle \sum _ { \phi _ { N } , \dots \phi _ { k + 1 } } } \exp \left( - \beta J { \displaystyle \sum _ { l = k } ^ { N } } \left( \phi _ { l } { \displaystyle \sum _ { \mu } } \phi _ { l - \hat { \mu } } \right) + \delta ( \phi _ { < k } ) \right) } { { \displaystyle \sum _ { \phi _ { N } , \dots \phi _ { k } } } \exp \left( - \beta J { \displaystyle \sum _ { l = k } ^ { N } } \left( \phi _ { l } { \displaystyle \sum _ { \mu } } \phi _ { l - \hat { \mu } } \right) + \delta ( \phi _ { < k } ) \right) } } \end{array}
n = 3
i e ( \varphi \partial ^ { \mu } \varphi ^ { \ast } - \varphi ^ { \ast } \partial ^ { \mu } \varphi ) + 2 e ^ { 2 } A ^ { \mu } | \varphi | ^ { 2 } + \mu \varepsilon ^ { \mu \nu \kappa \lambda } v _ { \nu } \partial _ { \kappa } A _ { \lambda } = \partial _ { \nu } F ^ { \mu \nu } ,
D ^ { \mu \nu } = { \frac { m } { 2 } } \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } \, F _ { \rho \lambda } \, .
\begin{array} { r l } { | \phi _ { r } ^ { ( 5 ) } ( \nu ) | } & { = \frac { 3 t \sqrt { r } } { 2 \sqrt { \pi } \nu ^ { 9 / 2 } ( \pi r \nu + 2 t ) ^ { 7 / 2 } } \left( 8 \pi ^ { 3 } r ^ { 3 } \nu ^ { 3 } + 3 6 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } t \nu ^ { 2 } + 6 0 \pi r \nu t ^ { 2 } + 3 5 t ^ { 3 } \right) } \\ & { = \frac { 3 } { 2 \sqrt { \pi } ( x + 2 ) ^ { 7 / 2 } } \left( 8 x ^ { 3 } + 3 6 x ^ { 2 } + 6 0 x + 3 5 \right) \frac { ( t r ) ^ { 1 / 2 } } { \nu ^ { 9 / 2 } } } \end{array}
R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } R = - 8 \pi G _ { N } T _ { \mu \nu } + 8 \pi G _ { N } < \rho > g _ { \mu \nu } ,
i = 0 , 1 , \ldots , p - 1
\begin{array} { r } { K _ { x _ { B } , x _ { A } } ^ { x _ { B } ^ { \prime } , x _ { A } } ( B ; v ) = \left\{ \begin{array} { l l } { r _ { v } \frac { e ^ { \epsilon / T _ { v } } } { L ( e ^ { \epsilon / T _ { v } } + ( L - 1 ) ) } = : \alpha _ { i } } & { x _ { B } ^ { \prime } \neq x _ { A } ; x _ { B } = x _ { A } } \\ { r _ { v } \frac { 1 } { L ( e ^ { \epsilon / T _ { v } } + ( L - 1 ) ) } = : \zeta _ { i } } & { x _ { B } \neq x _ { A } } \end{array} \right. } \end{array}
\left[ \, p , z _ { 0 } \right] = - i \, , \qquad \eta ^ { 2 } = \frac 1 2 \, ,
t \mapsto \langle \eta _ { t } ^ { X } , F _ { T , t } \rangle
\lambda = \pm 1
u _ { \boldsymbol { k } m ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) * } ( \boldsymbol { r } )

| x | \approx A
v = 0
\{ \beta _ { k ^ { \prime } } ^ { ( j _ { k ^ { \prime } } ) } ( E ) , E \}
W _ { n p } ( C _ { \chi } ) = { \frac { 1 } { N _ { c } } } T r \langle 0 | \mathcal { P } \exp \left( i g \int _ { C _ { \chi } } \! d x _ { \mu } \hat { A } _ { \mu } ( x ) \right) | 0 \rangle \ ,
\Delta z = 5
\begin{array} { r l } { \langle k _ { i } ^ { ( s , \mathrm { n e s t e d } ) } \rangle } & { = k _ { i } ^ { ( s _ { m } ) } { \binom { s _ { m } - 1 } { s - 1 } } \varepsilon _ { s } ~ , } \\ { \langle k _ { i } ^ { ( s , \mathrm { r e w i r e d } ) } \rangle } & { = k _ { i } ^ { ( s _ { m } ) } { \binom { s _ { m } - 1 } { s - 1 } } ( 1 - \varepsilon _ { s } ) \frac { 1 } { s } } \\ & { \quad + ( H _ { s _ { m } } - k _ { i } ^ { ( s _ { m } ) } ) { \binom { s _ { m } } { s } } ( 1 - \varepsilon _ { s } ) \frac { s - 1 } { N - s _ { m } } } \\ & { \approx ( 1 - \varepsilon _ { s } ) { \binom { s _ { m } - 1 } { s - 1 } } \left[ \frac { k _ { i } ^ { ( s _ { m } ) } } { s } + \frac { m _ { s _ { m } } ( s - 1 ) } { s } \right] , } \end{array}
\left[ a _ { i } ( K ) , a ^ { j } ( L ) \right] = \delta _ { i } ^ { j } \delta _ { K L } \, , \qquad \left[ b _ { i } ( K ) , b ^ { j } ( L ) \right] = \delta _ { i } ^ { j } \delta _ { K L } \, , \qquad \left[ c _ { i } , c ^ { j } \right] = \delta _ { i } ^ { j } \quad \mathrm { ( i f ~ p r e s e n t ) } \, ,
\boldsymbol { P } ( t ) = N _ { \alpha } \, \langle \boldsymbol { d } ^ { ( \alpha ) } ( t ) \rangle _ { V }
\begin{array} { r l } { \displaystyle \left\lvert \int _ { a } ^ { b } f ( x , t ) \, d t - \int _ { a } ^ { b } f ( x _ { 0 } , t ) \, d t \right\rvert = \displaystyle \left\lvert \int _ { a } ^ { b } [ f ( x , t ) - f ( x _ { 0 } , t ) ] \, d t \right\rvert } & { \leq \int _ { a } ^ { b } \displaystyle \left\lvert f ( x , t ) - f ( x _ { 0 } , t ) \right\rvert \, d t } \\ & { < \int _ { a } ^ { b } \frac { \varepsilon } { b - a } \, d t } \\ & { = \varepsilon } \end{array}
\rho

B
g ( x )

s _ { p }
{ \dot { n } } _ { A } = { \frac { 2 K { \sqrt { n _ { A } n _ { B } } } } { \hbar } } \sin \varphi .
\frac { d f / d \bar { z } _ { 0 } } { \left( \bar { z } - \bar { z } _ { 0 } \right) ^ { 2 } } = \frac { d } { d \bar { z } _ { 0 } } \left( \frac { f } { \left( \bar { z } - \bar { z } _ { 0 } \right) ^ { 2 } } \right) - 2 \frac { f } { \left( \bar { z } - \bar { z } _ { 0 } \right) ^ { 3 } }
K _ { 1 } / K _ { 3 }
\mu
\begin{array} { r } { \| z _ { i } \| _ { 1 } = \sum _ { t = 1 } ^ { T } z _ { i } ( t ) } \\ { \mathbf { v } _ { i } = \frac { z _ { i } } { \| z _ { i } \| _ { 1 } } } \\ { d _ { i j } = \| \mathbf { v } _ { i } - \mathbf { v } _ { j } \| _ { 1 } } \end{array}
\Downarrow
8 \times 1 0 ^ { - 2 } - 2 \times 1 0 ^ { - 1 } d _ { i }
S ( I , O ) = \operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } \Phi ^ { - 1 } \Biggl \langle \prod _ { i \in I } \alpha _ { { \omega _ { i } { \bf e } _ { i } } - } \ \prod _ { j \in O } \alpha _ { { \omega _ { j } { \bf e } _ { j } } + } \Biggr \rangle \ .
r _ { \tau } = f ^ { * } - \operatorname* { m a x } f ( \mathbf { x } _ { \tau } )
\beta _ { 0 }

^ \circ
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left( \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq t } | X _ { s } ^ { \mu } - X _ { s } ^ { \nu } | ^ { \beta } \right) } \\ & { \leq C \left( \int _ { 0 } ^ { t } W _ { \beta } ^ { 2 } ( \mu _ { s } , \nu _ { s } ) \right) ^ { \frac { \beta } { 2 } } } \\ & { \quad + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { K ^ { n + 3 } } { 1 - K } \mathbb { E } \left( \left[ \left( \int _ { 0 } ^ { t \wedge T _ { n + 1 } } W _ { \beta } ^ { 2 } ( \mu _ { s } , \nu _ { s } ) \, d s \right) ^ { \frac { \beta } { 2 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } W _ { \beta } ^ { \beta } ( \mu _ { T _ { k } } , \nu _ { T _ { k } } ) \right] \mathbf { 1 } _ { T _ { n } \leq t < T _ { n + 1 } } \right) } \\ & { \leq C \left( \int _ { 0 } ^ { t } W _ { \beta } ^ { 2 } ( \mu _ { s } , \nu _ { s } ) \right) ^ { \frac { \beta } { 2 } } } \\ & { \quad + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { K ^ { n + 3 } } { 1 - K } \mathbb { P } ( N _ { t } = n ) \left( \left( \int _ { 0 } ^ { t } W _ { \beta } ^ { 2 } ( \mu _ { s } , \nu _ { s } ) \, d s \right) ^ { \frac { \beta } { 2 } } + \mathbb { E } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { n } W _ { \beta } ^ { \beta } ( \mu _ { T _ { k } } , \nu _ { T _ { k } } ) \bigm | N _ { t } = n \right) \right) . } \end{array}
^ { \circ }
\mathrm { ~ N ~ A ~ } = 0 . 2 4
2 \ddot { x } = - ( 1 - \dot { x } ^ { 2 } - \dot { y } ^ { 2 } ) \partial _ { x } h _ { t t } + ( 1 - \dot { y } ^ { 2 } ) \alpha ( \phi _ { 0 } ) \partial _ { x } \phi _ { ( 1 ) } ,
p
S ( t )
\delta ( I - I _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ( m _ { h l } ^ { 2 } ) \exp ( i m _ { h l } ^ { 2 } ( I - I _ { 0 } ) )
F ( q ) = 3 \frac { j _ { 1 } ( q r _ { 0 } ) } { q r _ { 0 } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } s ^ { 2 } q ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \widetilde \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \rho } } & { = \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \rho } + \frac { 1 } { 1 + b ^ { 2 } } b ^ { \rho } \nabla _ { ( \mu } b _ { \nu ) } - \left( a ^ { \rho \lambda } - \frac { 1 } { 1 + b ^ { 2 } } b ^ { \rho } b ^ { \lambda } \right) \left( b _ { \mu } \partial _ { [ \lambda } b _ { \nu ] } + b _ { \nu } \partial _ { [ \lambda } b _ { \mu ] } \right) . } \end{array}
\Psi _ { + } ^ { ( 2 ) } \left( r , - \alpha \right) = \Psi _ { - } ^ { ( 2 ) } \left( r , \alpha \right)
A _ { p } \sim \mathrm { P e } ^ { - 0 . 3 5 }
d { \cal R } _ { 4 } ( Q ; q , G , l , \nu ) = d z \, d { \cal R } _ { 3 } ( Q ; P , l , \nu ) \, d { \cal R } _ { 2 } ( P ; q , G ) .
p ( n - 2 ) ( n - 1 ) - \sqrt { \frac { n \log n } { p } } \leq \; d _ { \operatorname* { m i n } } \leq p ( n - 2 ) ( n - 1 )
Y _ { m } = \frac { L _ { y } } { 2 } - \frac { l _ { y } } { 2 } + m \cdot \delta l _ { y }
\omega _ { p }
\lambda
D \! \! \! \! /
y _ { 5 }
V ( L , \Delta \Theta ) ~ = ~ - \frac { 2 } { \pi } ~ \frac { ( 2 g _ { \mathrm { \tiny ~ Y M } } ^ { 2 } N ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { L } ( 1 - l ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \left( \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d y } { y ^ { 2 } \sqrt { ( y ^ { 2 } - 1 ) ( y ^ { 2 } + 1 - l ^ { 2 } ) } } \right) ^ { 2 } ~ .
\operatorname { c o n t } ( f g ) \subset \operatorname { c o n t } ( f ) \operatorname { c o n t } ( g )
\ensuremath { \boldsymbol { S } } = \underbrace { \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \tau _ { u u } - \tau _ { v v } } { 2 } } & { \tau _ { u v } } \\ { \tau _ { u v } } & { - \frac { \tau _ { u u } - \tau _ { v v } } { 2 } } \end{array} \right] } _ { \ensuremath { \boldsymbol { S } } _ { d } } \, + \, \underbrace { \frac { \tau _ { u u } + \tau _ { v v } } { 2 } \ensuremath { \boldsymbol { \mathcal { I } } } } _ { \ensuremath { \boldsymbol { S } } _ { 0 } } \, ,
1 - \frac { 1 } { \rho ( \widetilde G ^ { - 1 } ) \rho ( B ) }
T > 0
L = \sum _ { p } \frac { 1 } { 2 } \, m \, \dot { r } _ { p } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { { \cal I } _ { n } ( p , a _ { 1 } , a _ { 2 } ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp ( - p t ^ { 2 } ) J _ { n } ( a _ { 1 } t ) J _ { n } ( a _ { 2 } t ) t d t } \end{array}
{ } _ { 2 } \overline { { \kappa } } _ { 0 } ^ { T }
E
\begin{array} { r } { \varphi _ { S } \left( x \right) = v _ { S } + h _ { S } } \end{array}
R { ( p ) } = { \frac { \alpha } { N } } + ( 1 - \alpha ) \sum _ { j \rightarrow i } { \frac { 1 } { N _ { j } } } x _ { j } ^ { ( k ) }
\mathbf { a } ( \mathbf { x } ) = \kappa ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { g r a d } [ \beta ( \mathbf { x } ) ]
G _ { 2 }
\lambda
5 0
\beta _ { 2 } = 0 . 9 9 9
I _ { 0 }
0 . 5
Z _ { 3 , 8 } = K _ { 0 } \overline { { { K _ { 0 } } } } + K _ { 4 } \overline { { { K _ { 4 } } } } + \left( K _ { 1 } \overline { { { K _ { 3 } } } } + K _ { - 1 } \overline { { { K _ { - 3 } } } } + K _ { 2 } \overline { { { K _ { - 2 } } } } + c . c . \right) \ ,
\varphi _ { k p } ^ { u , l } = - \frac { M _ { p } } { \sqrt { 1 2 \pi } } \pm \varphi _ { b } ^ { 6 0 } \, .
i
\nabla B
\omega _ { 1 } = v _ { F } K
{ \begin{array} { r l } { \Delta \varphi } & { = \varphi ( \alpha + \Delta \alpha ) - \varphi ( \alpha ) } \\ & { = \int _ { a + \Delta a } ^ { b + \Delta b } f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) \, d x - \int _ { a } ^ { b } f ( x , \alpha ) \, d x } \\ & { = \int _ { a + \Delta a } ^ { a } f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) \, d x + \int _ { a } ^ { b } f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) \, d x + \int _ { b } ^ { b + \Delta b } f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) \, d x - \int _ { a } ^ { b } f ( x , \alpha ) \, d x } \\ & { = - \int _ { a } ^ { a + \Delta a } f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) \, d x + \int _ { a } ^ { b } [ f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) - f ( x , \alpha ) ] \, d x + \int _ { b } ^ { b + \Delta b } f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) \, d x . } \end{array} }
\partial f / \partial \mu
\cdots
\begin{array} { r } { d _ { \mathbb { 1 } ^ { \prime } } = \frac { \Vert \frac { N } { V _ { \omega } } \mathbb { 1 ^ { \prime } } - \mathbb { 1 } \Vert _ { H S } } { \Vert \mathbb { 1 } \Vert _ { H S } } = \frac { \sqrt { \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } C _ { i j } ^ { 2 } } } { \sqrt { \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \delta _ { i j } ^ { 2 } } } = \vert c \vert \frac { \sqrt { \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } 1 } } { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N } 1 } } = \vert c \vert \frac { \sqrt { N ^ { 2 } } } { \sqrt { N } } = \vert c \vert \sqrt { N } . } \end{array}
\gamma = \textrm { c o s } ^ { 2 } ( \theta ) c _ { 4 4 } + \textrm { s i n } ^ { 2 } ( \theta ) c _ { 3 3 }
P ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { t } j ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime }
\langle q _ { \odot } \rangle \ = \ 9 . 6 2 8 ~ \mathrm { M e V } ~ .
\sim
( V ^ { \mathrm { S } } - V ^ { \mathrm { N } } ) / { \triangle _ { Z } }

3 0 0 \, \upmu
f
\frac { \partial ^ { 2 } S ^ { j } } { \partial t \partial x _ { 1 } } + \frac { 1 } { m _ { j } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } S ^ { j } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { \partial S ^ { j } } { \partial x _ { 1 } } + \frac { \partial ^ { 2 } S ^ { j } } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { 2 } } \frac { \partial S ^ { j } } { \partial x _ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } S ^ { j } } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { 3 } } \frac { \partial S ^ { j } } { \partial x _ { 3 } } \right) + \frac { \partial V ^ { j } } { \partial x _ { 1 } } = 0
\partial J / \partial g | _ { J = 0 } \neq 0 \; .
- j
( \nabla ^ { 2 } u ) _ { j } = u _ { j + 1 } - 2 u _ { j } + u _ { j - 1 }
\sigma _ { i } ^ { 2 } = 1
j
\begin{array} { r l } { \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \exp \left( i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \hat { W } _ { n } \right) \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle } & { { } = e ^ { \frac { 1 } { 2 } [ \hat { A } , \hat { B } ] } \left\{ \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle - \bigl [ \hat { B } , \, \hat { a } _ { \mu } \bigr ] \bigl [ \hat { A } , \, \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } \bigr ] \right\} } \end{array}
\mu > 1
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E ( t , \tau ) } { \partial t } } & { = \left[ - 1 + i ( | E | ^ { 2 } - \Delta _ { 0 } ) + i \hat { D } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) \right] E } \\ & { + S _ { + } e ^ { - i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau + i a _ { + } t } + S _ { - } e ^ { i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau + i a _ { - } t } , } \end{array}
\mathcal { S }
S _ { \mathrm { A r 3 9 } } = \frac { N } { T _ { \mathrm { l i v e } } \cdot m _ { L A r } } ,
X = ( { \sqrt { N O T } } ) ^ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] }
\left\{ \overline { { { Q } } } , Q \right\} = \Gamma ^ { \mu } P _ { \mu } + \Gamma ^ { \mu \nu } Z _ { \mu \upsilon } + \Gamma ^ { \mu \nu \lambda \rho \sigma } Z _ { \mu \nu \lambda \rho \sigma }
t = 7 . 4
\gamma _ { c }
{ \cal E } _ { 0 } = \operatorname * { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \frac { \pi \hbar } { \delta } { \cal E } _ { \delta } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \gamma \, e ^ { \frac { i } { \hbar } \gamma \hat { \phi } } \ \ \ .
\theta
\begin{array} { r l } & { [ x , B _ { i } ] = B _ { i } , \; [ y , A _ { i } ] = A _ { i } , \; \; \forall i = 1 , \ldots , n , } \\ & { [ E _ { i } , B _ { k } ] = - B _ { k - 2 i } , \; \; k > 2 i , } \\ & { [ E _ { i } , A _ { k } ] = A _ { k + 2 i } , \; \; k + 2 i \leq 2 n , } \\ & { [ x , c _ { h } ] = c _ { h } , \; [ y , c _ { h } ] = - c _ { h } , \; \; \forall h = 2 , 4 , \ldots , n , } \\ & { [ x , b _ { h } ] = - b _ { h } , \; [ y , b _ { h } ] = b _ { h } , \; \; \forall h = n + 2 , n + 4 , \ldots , 2 n , } \\ & { [ A _ { i } , c _ { k } ] = ( - 1 ) ^ { i + 1 } B _ { k - i } , \; [ B _ { i } , b _ { k } ] = ( - 1 ) ^ { i } A _ { k - i } , \; \; 1 \leq k - i \leq n , } \\ & { [ c _ { k } , b _ { h } ] = E _ { h - k } , \; \; h - k \geq 1 , } \\ & { [ \alpha _ { 2 i } , c _ { h } ] = - 2 c _ { h - 2 i } , \; \; h - 2 i > 0 , } \\ & { [ \alpha _ { 2 i } , b _ { h } ] = 2 b _ { h + 2 i } , \; \; h + 2 i \leq 2 n . } \end{array}
\Gamma _ { 5 } = \pi _ { g } - f ( t ) \, \, \, \, \, \, \, \Gamma _ { 6 } = \partial _ { 1 } \phi - 1 \, \, \, .
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } R ( t ) = u ( R ( t ) , t ) \Rightarrow \frac { 1 } { g ( R ( t ) , t ) } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d t } } \bigg [ t ^ { - \gamma } g ( R ( t ) , t ) \bigg ] = - 3 \frac { t ^ { - \alpha } f ( R ( t ) , t ) } { R ( t ) } .

x y
\big \langle \Xi * \chi ( k ) \big | \chi ( k ^ { \prime } ) \big \rangle =
\int _ { 0 } ^ { h ( t ) } \rho _ { b } ( t ) d y
\begin{array} { r } { { h _ { u j , i } } = { { \hat { h } } _ { u j , i } } + \Delta { h _ { u j , i } } , \; \left\| { \Delta { h _ { u j , i } } } \right\| \le { \epsilon _ { { h _ { u j , i } } } } , } \\ { { \tau _ { u j , i } } = { { \hat { \tau } } _ { u j , i } } + \Delta { \tau _ { u j , i } } , \; \left\| { \Delta { \tau _ { u j , i } } } \right\| \le { \epsilon _ { { \tau _ { u j , i } } } } , } \\ { { \nu _ { u j , i } } = { { \hat { \nu } } _ { u j , i } } + \Delta { \nu _ { u j , i } } , \; \left\| { \Delta { \nu _ { u j , i } } } \right\| \le { \epsilon _ { { \nu _ { u j , i } } } } , } \end{array}
\pi
\begin{array} { r l } & { \Vert K _ { \sigma } h \Vert _ { H _ { p } ( \r { d } ) } ^ { 2 } = \sum _ { \vert \alpha \vert \le s } \Vert \partial ^ { \alpha } h \circ \sigma \Vert _ { L ^ { 2 } ( \r { d } ) } ^ { 2 } } \\ & { = \int _ { \r { d } } \vert h ( \sigma ( x ) ) \vert ^ { 2 } \mathrm { d } x + \int _ { \r { d } } \mathbf { 1 } ^ { T } \vert ( J \sigma ) ( x ) ( \nabla h ) ( \sigma ( x ) ) \vert ^ { 2 } \mathrm { d } x } \\ & { + \int _ { \r { d } } \mathbf { 1 } ^ { T } \vert ( J \sigma ) ( x ) ( H h ) ( \sigma ( x ) ) ( J \sigma ) ( x ) ^ { T } \vert ^ { 2 } \mathbf { 1 } \mathrm { d } x + \int _ { \r { d } } \mathbf { 1 } ^ { T } \vert ( \tilde { H } \sigma ) ( x ) ( \nabla h ) ( \sigma ( x ) ) \vert ^ { 2 } \mathbf { 1 } \mathrm { d } x + \cdots } \\ & { \le \int _ { \r { d } } \vert h ( \sigma ( x ) ) \vert ^ { 2 } \mathrm { d } x + \Vert J \sigma \Vert _ { \infty } ^ { 2 } \int _ { \r { d } } \vert ( \nabla h ) ( \sigma ( x ) ) \vert ^ { 2 } \cdot \mathbf { 1 } \mathrm { d } x } \\ & { + \Vert ( J \sigma ) \Vert _ { \infty } ^ { 4 } \int _ { \r { d } } \mathbf { 1 } ^ { T } \vert ( H h ) ( \sigma ( x ) ) \vert ^ { 2 } \mathbf { 1 } \mathrm { d } x + \Vert \tilde { H } \sigma \Vert _ { \infty } ^ { 2 } \int _ { \r { d } } \mathbf { 1 } ^ { T } \vert ( \nabla h ) ( \sigma ( x ) ) \vert ^ { 2 } \mathrm { d } x + \cdots } \\ & { = \Vert \det ( J \sigma ^ { - 1 } ) \Vert _ { \infty } \bigg ( \int _ { \r { d } } \vert h ( x ) \vert ^ { 2 } \mathrm { d } x + \Vert J \sigma \Vert _ { \infty } ^ { 2 } \int _ { \r { d } } \mathbf { 1 } ^ { T } \vert ( \nabla h ) ( x ) \vert ^ { 2 } \cdot \mathbf { 1 } \mathrm { d } x } \\ & { + \Vert J \sigma \Vert _ { \infty } ^ { 4 } \int _ { \r { d } } \vert ( H h ) ( x ) \vert ^ { 2 } \mathrm { d } x + \Vert \tilde { H } \sigma \Vert _ { \infty } ^ { 2 } \int _ { \r { d } } \mathbf { 1 } ^ { T } \vert ( \nabla h ) ( x ) \vert ^ { 2 } \mathrm { d } x + \cdots \bigg ) } \\ & { \le \Vert \det ( J \sigma ^ { - 1 } ) \Vert _ { \infty } \operatorname* { m a x } \{ 1 , \Vert J \sigma \Vert _ { \infty } ^ { 2 } + \Vert \tilde { H } \sigma \Vert _ { \infty } ^ { 2 } + \cdots , \Vert J \sigma \Vert _ { \infty } ^ { 4 } + \cdots , \ldots \} \sum _ { \vert \alpha \vert \le s } \Vert \partial ^ { \alpha } h \Vert _ { L ^ { 2 } ( \r { d } ) } ^ { 2 } , } \end{array}
P ( \mathcal { H } ( t ) \in Q _ { \epsilon } ( a , b , c ) ) = P ( \mathcal { H } \in Q _ { \epsilon } )
\tan ( \theta )
^ { 2 }
0 \leqslant p \leqslant 1
S _ { h }
I _ { H } ^ { \pm } - 2 I _ { S } ^ { \pm } - I _ { C } ^ { \pm } - I _ { W } ^ { \pm }
\begin{array} { r l } & { \left( \mathbf { H } ^ { \mathrm { p r } } \left[ \left( \begin{array} { c } { L _ { 1 } + H _ { 1 } } \\ { L _ { 2 } + H _ { 2 } } \end{array} \right) \right] - \mathbf { H } ^ { \mathrm { p r } } \left[ \left( \begin{array} { c } { L _ { 1 } } \\ { L _ { 2 } } \end{array} \right) \right] - D _ { ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) ^ { t } } \mathbf { H } ^ { \mathrm { p r } } \left[ \left( \begin{array} { c } { H _ { 1 } } \\ { H _ { 2 } } \end{array} \right) \right] \right) ( s , t , s ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) } \\ { = } & { \left( H _ { 1 } ( s , s ^ { \prime } ) L _ { 2 } ( t , t ^ { \prime } ) + L _ { 1 } ( s , s ^ { \prime } ) H _ { 2 } ( t , t ^ { \prime } ) - 2 L _ { 1 } ( s , s ^ { \prime } ) L _ { 2 } ( t , t ^ { \prime } ) \frac { \int _ { K _ { 1 } ^ { 2 } } L _ { 1 } ( u , u ^ { \prime } ) H _ { 1 } ( u , u ^ { \prime } ) d u \, d u ^ { \prime } } { \int _ { K _ { 1 } ^ { 2 } } \left( L _ { 1 } ( u , u ^ { \prime } ) \right) ^ { 2 } d u \, d u ^ { \prime } } \right) } \\ & { \times \left( \frac { 1 } { \int _ { K _ { 1 } ^ { 2 } } \left( ( L _ { 1 } + H _ { 1 } ) ( u , u ^ { \prime } ) \right) ^ { 2 } d u \, d u ^ { \prime } } - \frac { 1 } { \int _ { K _ { 1 } ^ { 2 } } \left( L _ { 1 } ( u , u ^ { \prime } ) \right) ^ { 2 } d u \, d u ^ { \prime } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { R } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 6 3 0 2 } & { - 0 . 7 7 6 9 } & { - 0 . 8 9 5 0 } \\ { - 0 . 7 7 6 9 } & { 5 . 8 0 1 3 } & { 3 . 9 8 5 7 } \\ { - 0 . 8 9 5 0 } & { 3 . 9 8 5 7 } & { 3 . 1 8 5 5 } \end{array} \right] , } \\ { Q } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { 2 . 9 } & { 0 . 2 3 1 2 } & { - 1 . 3 8 1 4 } \\ { 0 . 2 3 1 2 } & { 1 . 5 1 1 8 } & { 0 . 2 2 1 4 } \\ { - 1 . 3 8 1 4 } & { 0 . 2 2 1 4 } & { 1 . 2 3 3 2 } \end{array} \right] . } \end{array}
\gamma _ { 0 }

\epsilon _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { - } ( t ) } & { = G \, \hat { a } _ { \mathrm { i n } } ( t ) + \sqrt { G ^ { 2 } - 1 } \, \hat { a } _ { \mathrm { G } } ^ { \dagger } ( t ) } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { + } ( t ) } & { = - \sqrt { \eta } \, \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { - } ( t ) + \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { a } _ { 0 } ( t ) } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ( t ) } & { = \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { - } ( t ) + \sqrt { \eta } \, \hat { a } _ { 0 } ( t ) } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { i n } } ( t ) } & { = \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } ^ { + } ( t - \tau ) } \end{array}
\approx 4
p p

1 6 \%
\vec { \Lambda } ^ { 1 2 } = \frac { 1 } { 2 } \vec { \Lambda } _ { 1 2 } ^ { 1 2 } , \qquad \vec { \Lambda } ^ { 2 1 } = \frac { 1 } { 2 } \vec { \Lambda } _ { 2 1 } ^ { 2 1 } .
\begin{array} { r l } { \nu ( \varpi _ { \bar { v } } ) \left( N _ { Q _ { \bar { v } } } \cap { \mathcal Q } _ { \bar { v } } \right) \nu ( \varpi _ { \bar { v } } ) ^ { - 1 } } & { \subset N _ { Q _ { \bar { v } } } \cap { \mathcal Q } _ { \bar { v } } } \\ { \mathrm { ~ a n d ~ } \nu ( \varpi _ { \bar { v } } ) ^ { - 1 } \left( \overline { { N } } _ { Q _ { \bar { v } } } \cap { \mathcal Q } _ { \bar { v } } \right) \nu ( \varpi _ { \bar { v } } ) } & { \subset \overline { { N } } _ { Q _ { \bar { v } } } \cap { \mathcal Q } _ { \bar { v } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { m _ { \mathbf { p } } ^ { ( 1 ) } = { \cal C } m _ { \mathbf { p } } ^ { ( 0 ) } \exp \left[ i \int _ { t _ { 0 } - \frac { i } { \kappa ^ { 2 } } } \frac { Z \, \, d s } { | \mathbf { p } _ { m a x } ( s - t _ { 0 } ) + \boldsymbol { \alpha } ( s ) - \boldsymbol { \alpha } ( t _ { 0 } ) | } \right] . } \end{array}
^ 7
e
k

Z
6 s
y ^ { + }
\mu _ { B }
b _ { 0 }
\phi ^ { s }
| \cdot |
h
n _ { c }
{ \begin{array} { r l } { 1 . 0 0 \ldots 0 \times 2 ^ { 0 } + 1 . 0 0 \ldots 0 \times 2 ^ { - 5 3 } } & { = 1 . \underbrace { 0 0 \ldots 0 } _ { \mathrm { 5 2 ~ b i t s } } \times 2 ^ { 0 } + 0 . \underbrace { 0 0 \ldots 0 } _ { \mathrm { 5 2 ~ b i t s } } 1 \times 2 ^ { 0 } } \\ & { = 1 . \underbrace { 0 0 \ldots 0 } _ { \mathrm { 5 2 ~ b i t s } } 1 \times 2 ^ { 0 } . } \end{array} }
[ a _ { 1 } , b _ { 1 } ] = [ 1 , \beta _ { 1 } ]
\Phi \in \mathfrak { H } ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { c _ { p w } ( T ) = } & { { } - 1 1 3 0 2 + 8 4 . 5 5 6 8 T _ { a b s } - 0 . 1 7 7 4 T _ { a b s } ^ { 2 } + 1 . 3 7 3 6 \times 1 0 ^ { - 4 } T _ { a b s } ^ { 3 } + 2 . 1 4 0 1 \times 1 0 ^ { 8 } / T _ { a b s } ^ { 2 } . } \end{array}
0 > \phi _ { 2 } / \tau _ { p } > - z _ { R } / c
{ \varepsilon } _ { 1 } = \sqrt { 2 } m _ { \scriptscriptstyle W } \sin { \beta } \, , \ \ \ \ \ { \varepsilon } _ { 2 } = \sqrt { 2 } m _ { \scriptscriptstyle W } \cos { \beta } \, .
\mathcal { A }
k _ { A r ^ { 3 r d } - > C F _ { 4 } ^ { + , * } }
\frac { q _ { 1 } ^ { 2 } } { \sigma _ { 3 } ^ { 2 } } + \frac { q _ { 2 } ^ { 2 } } { \sigma _ { 3 } ^ { 2 } - \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } = 1
T _ { l }
p ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { Z } e ^ { - U ( \mathbf { x } ) } ,

Y _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ^ { ( l ) }
{ \cal E } = \int d V \left[ n _ { E } ( \boldsymbol { u } ) \! - \! n _ { E } ( 0 ) \right] \approx \int d V \frac { 6 P } { v _ { g } ^ { 2 } } u ^ { 2 } ,
\Delta \Tilde { u } _ { d e f i c i t }
_ 2
{ \frac { \sin \theta _ { 1 } } { v _ { 1 } } } = { \frac { \sin \theta _ { 2 } } { v _ { 2 } } }
\begin{array} { r l } & { \frac 1 { A ^ { 0 } } \Bigg ( A ^ { 0 } { \partial } _ { u ^ { k } } \Big ( \frac { A ^ { i } } { A ^ { 0 } } \Big ) - { \partial } _ { x } \Big ( \frac { A ^ { i } } { A ^ { 0 } } \Big ) { \partial } _ { x } ^ { - 1 } \circ { \partial } _ { u ^ { k } } A ^ { 0 } \Bigg ) { \partial } _ { x } = \frac 1 { A ^ { 0 } } \Bigg ( a _ { k } ^ { i } - \Big ( \frac { A ^ { i } } { A ^ { 0 } } \Big ) a _ { k } ^ { 0 } - { \partial } _ { x } \Big ( \frac { A ^ { i } } { A ^ { 0 } } \Big ) { \partial } _ { x } ^ { - 1 } \circ a _ { k } ^ { 0 } \Bigg ) { \partial } _ { x } } \\ & { = \frac 1 { A ^ { 0 } } { \partial } _ { x } \circ \Bigg ( a _ { k } ^ { i } - \Big ( \frac { A ^ { i } } { A ^ { 0 } } \Big ) a _ { k } ^ { 0 } \Bigg ) = { \partial } _ { y } \circ \frac { 1 } { A ^ { 0 } } { \partial } _ { u ^ { k } } w ^ { i } ( A ^ { 0 } ) ^ { 2 } . } \end{array}
D _ { s }
m _ { a }
Z _ { l p } ( \tau ) = \sum _ { l ^ { \prime } = 0 } ^ { k / 2 } N _ { l p } ^ { l ^ { \prime } } \chi _ { l ^ { \prime } } ^ { ( k ) } ( \tau ) ,
L = \sqrt [ 3 ] { L _ { b } L _ { a } ^ { 2 } }
\beta
p _ { j } , e _ { j } > p . c u t o f f s \{ n \}
\begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { R } } \frac { \partial E ( t , \tau ) } { \partial t } } & { { } = \left[ - \alpha + i ( \gamma L | E | ^ { 2 } - \delta _ { 0 } ) + i L \hat { D } _ { \mathrm { S } } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) \right] E } \end{array}
c _ { 1 } , c _ { 2 } , c _ { 3 }
\Delta ( x \Delta \xi ) \approx \frac { H _ { x } } { \Delta \xi } ( x _ { - } s + x _ { + } s - x s _ { - } - x s _ { + } ) \Delta t ,
3 \omega
1 / Q
{ \mathcal { L } } ( \theta \mid x ) = p _ { k } ( \theta ) ,
{ \frac { d ( d P / d t ) } { d P } } = - \lambda ( - b + g ) .
1 0 ^ { - 6 }
0
( ( 1 3 \times 1 4 6 ) - 1 2 4 ) - 1 9 \geq 1 7 5 4

{ \langle u _ { i } ^ { \prime } \mathrm { c u r l } _ { j } { \vec { B } } ^ { \prime } \rangle }

\begin{array} { r l } { \beth _ { \boldsymbol { V } , n } ( \boldsymbol { V } ) } & { \geq \frac { 1 } { 2 } | | | \boldsymbol { V } | | | _ { n } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | | | \boldsymbol { V } | | | _ { \boldsymbol { V } , n } ^ { 2 } - c _ { { \mathcal R } } \texttt { D A T A } ( n ) ^ { 1 / 2 } \, | | | \boldsymbol { V } | | | _ { n } - c _ { { \mathcal R } } \texttt { D A T A } ( n ) ^ { 1 / 2 } \, | | | \boldsymbol { V } | | | _ { \boldsymbol { V } , n } } \end{array}
{ \boldsymbol x } ( t ) \in \ensuremath { \mathbb { R } } _ { + } ^ { N }
c \rightarrow - c
\begin{array} { r l } { \mathsf { P } _ { U } \left\{ \mathsf { P } _ { \mathcal { S } } \left\{ U \in [ - | \delta | , \, | \delta | ] \right\} \le \alpha \right\} } & { = \mathsf { P } _ { U } \left\{ \mathsf { P } _ { \mathcal { S } } \left\{ | \delta | \ge \left| U \right| \right\} \le \alpha \right\} } \\ & { = \mathsf { P } _ { U } \left\{ 2 \left[ 1 - \Phi \left( \left| U \right| \right) \right] \le \alpha \right\} } \\ & { = \mathsf { P } _ { U } \left\{ | U | \ge \Phi ^ { - 1 } \left( 1 - \frac { \alpha } { 2 } \right) \right\} } \\ & { = 2 \left[ 1 - \left( 1 - \frac { \alpha } { 2 } \right) \right] } \\ & { = \alpha . } \end{array}
D _ { 0 } = \frac { D _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } } { ( T \times \ln ( 2 ) ) }
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { P } } ( \Delta \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 1 + \cos ( \Delta \phi ) } & { \sin ( \Delta \phi ) } \\ { \sin ( \Delta \phi ) } & { 1 - \cos ( \Delta \phi ) } \end{array} \right) , } \end{array}
h
\begin{array} { r l } { \frac { P _ { \| } } { P _ { \perp } } } & { > 1 + \frac { \mathbf { B } ^ { 2 } } { P _ { \perp } } , } \\ { \frac { P _ { \perp } } { P _ { \| } } } & { > 1 + \frac { \mathbf { B } ^ { 2 } } { 2 P _ { \perp } } , } \\ { \frac { P _ { \perp } } { P _ { \| } } } & { > 1 + C _ { 1 } \left( \frac { \mathbf { B } ^ { 2 } } { 2 P _ { \| } } \right) ^ { C _ { 2 } } , } \end{array}
\frac { 1 } { ( 1 - 2 t x - t ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } C ^ { \alpha } { } _ { l } ( x ) t ^ { n } .

N = 2 5
i
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { { } = a x ^ { 2 } + b x + c } \end{array}
2 \mathrm { R e } [ A _ { f i } ^ { \mathrm { { S t a r k } } } ( A _ { f i } ^ { \mathrm { { P N C } } } ) ^ { * } ]
N ^ { P E } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { { \lambda } ^ { 2 } \rho } { \alpha _ { 1 } } } & { 0 } & { - \frac { { \lambda } ^ { 2 } \gamma \mu } { \alpha _ { 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { - \frac { { \lambda } ^ { 2 } \rho \gamma } { \alpha _ { 1 } } } & { 0 } & { \frac { - { \lambda } ^ { 2 } \mu \alpha } { \alpha _ { 1 } \beta } } & { 0 } \end{array} \right) \quad \mathrm { a n d } \quad G = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { { \lambda } ^ { - \ell } G ^ { 1 } + i { \lambda } ^ { 1 - \ell } G ^ { 2 } } \\ { 0 } \\ { { \lambda } ^ { - \ell } G ^ { 3 } + i { \lambda } ^ { 1 - \ell } G ^ { 4 } } \end{array} \right) .
\vec { F } = q ( \vec { E } + \vec { v } \times \vec { B } ) ,
\Omega F _ { 2 } = \frac { 2 } { r ^ { 2 } } F _ { 1 } - e \frac { 1 } { r } Q \frac { d V } { d r } - \frac { 1 } { r } F _ { 1 } ( l o g ( k ^ { 2 } ) ) ^ { \prime } ,
\begin{array} { r l r } { \Sigma _ { \alpha _ { 1 } } ^ { d u a l } } & { { } = } & { [ \frac { T } { N } \sum _ { 2 , 3 , 4 } G _ { \alpha _ { 3 } } ^ { d u a l } \gamma _ { 1 2 3 4 } ( \delta _ { \alpha _ { 2 } ; \alpha _ { 3 } } - \delta _ { \alpha _ { 1 } ; \alpha _ { 2 } } ) - \frac { T ^ { 2 } } { 2 N ^ { 2 } } \sum _ { 2 , 3 , 4 } G _ { \alpha _ { 2 } } ^ { d u a l } G _ { \alpha _ { 3 } } ^ { d u a l } G _ { \alpha _ { 4 } } ^ { d u a l } \gamma _ { 1 2 3 4 } \gamma _ { 4 3 2 1 } ] \delta _ { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 3 } ; \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 4 } } . } \end{array}
_ 7
x / W _ { \mathrm { c e l l } } = 1
\varepsilon _ { \mathrm { r } } = 3 . 0
\beta _ { 1 } ^ { \prime \prime } = 0 . 5 1 4 ~ \mathrm { f s / \ m u m }
^ { - 1 }


\vec { \psi }
\theta _ { \alpha }
2 ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } }
f ( t )
\langle \boldsymbol { 0 } | \varrho ^ { \mathsf { A } } ( Q ) \otimes \varrho ^ { \mathsf { B } } ( Q ) | \boldsymbol { 0 } \rangle / 4

\left[ A _ { 2 t } \right] _ { h o r i z o n } = - \frac { Q _ { 2 } \beta } { r _ { 0 } ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } } .
P _ { R } ^ { b } ( 0 ) = \mathrm { m i n } \{ ( 1 - x ) ( 1 - \rho ) V N / N _ { B } , 1 \}
\begin{array} { r } { \langle \dot { A } _ { m } ^ { * } ( t ) \delta f _ { m } ( t ) \rangle = - \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } \ e ^ { + i m \Omega _ { d } ( t ^ { \prime } - t ) } \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \langle \dot { A } _ { m } ^ { * } ( t ) \dot { A } _ { m } ( t ^ { \prime } ) \rangle } { 2 1 B _ { 0 } } - i m \frac { \mu \langle \dot { A } _ { m } ^ { * } ( t ) A _ { m } ( t ^ { \prime } ) \rangle } { q B _ { 0 } \gamma } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } . } \end{array}
\sim 1 5
\begin{array} { r l } { \left[ S _ { k , 0 } ^ { z } , S _ { k ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { x } \right] = } & { i \frac { \delta _ { k , k ^ { \prime } } + \delta _ { k , k ^ { \prime } + q ^ { \prime } } } { 2 } S _ { k ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { y } , } \\ { \left[ S _ { k , 0 } ^ { z } , S _ { k ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { y } \right] = } & { - i \frac { \delta _ { k , k ^ { \prime } } + \delta _ { k , k ^ { \prime } + q ^ { \prime } } } { 2 } S _ { k ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { x } . } \end{array}
\big | T _ { \mu \nu } ^ { ( - \ell ) } \big | ^ { 2 } = \big | T _ { \mu \nu } ^ { ( \ell ) } \big | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \Phi } { \partial Z } } & { { } + \zeta _ { 1 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial X ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial Y ^ { 2 } } \right) + \left( 1 + i a _ { 1 } \right) \zeta _ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \tau ^ { 2 } } } \end{array}
\nsupseteq
\mid R ( { \bf F } ( T , \beta ) ) \mid > R ( { \bf I _ { \boldsymbol \mu } } ) = 1
\mathbf { h } _ { \mathbf { v } } , \ \mathbf { b } \mid \mathbf { d } _ { s , \mathbf { o b s } }
< 1 , \; \; A _ { i . } \; \; ( i = 1 , 2 , . . , n ) , \; \; A _ { i i + 1 } \; \; ( i = 1 , 2 , . . , n - 1 ) >
\operatorname { B r } ( \mathbb { R } )
F = \sum _ { \mu > \nu } F _ { \mu \nu } e ^ { \mu \nu } = \sum _ { a > b } F ^ { a b } E _ { a b } = \sum _ { a > b } \sum _ { \mu > \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a b } E _ { a b } \otimes e ^ { \mu \nu } .
U _ { r } ( x _ { 2 } , t _ { 2 } ; x _ { 1 } , t _ { 1 } ) = P _ { r } \exp [ - \int _ { x _ { 1 } , t _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } , t _ { 2 } } A _ { \mu } d x ^ { \mu } ]
q

\left[ { \begin{array} { r r r r r r r r } { - 2 6 } & { - 3 } & { - 6 } & { 2 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 } & { - 4 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 3 } & { 1 } & { 5 } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 3 } & { 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right]
y = 0
\langle ( . . . ) \rangle _ { \upsilon } = \int d ^ { 3 } \upsilon ( . . . )
N _ { 0 }
L ( t )
\mu s
T _ { s } U _ { \infty } / \delta \geq 2 0 0 0 0
v _ { x c } [ n ( \textbf { r } ) ] = \frac { \partial E _ { x c } [ n ( \textbf { r } ) ] } { \partial n ( \textbf { r } ) }
\rightarrow 1
_ { - 1 }
\Gamma
v _ { f } / v _ { A }
\tan \left( { \frac { \pi } { 6 0 } } \right) = \tan \left( 3 ^ { \circ } \right) = { \frac { \left[ \left( 2 - { \sqrt { 3 } } \right) \left( 3 + { \sqrt { 5 } } \right) - 2 \right] \left[ 2 - { \sqrt { 1 0 - 2 { \sqrt { 5 } } } } \right] } { 4 } }
E _ { k , d e p } = 5 8 7
\mu

V _ { C } = \frac { g ^ { 2 } } { 8 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } n _ { i } ^ { C } ( n _ { i } ^ { C } + 2 ) ( q _ { i + 1 } - q _ { i } )

{ \bf A }
\frac { T } { M _ { \phi } } \simeq \left( \frac { 1 2 } { \pi ^ { 2 } g _ { * } } \right) ^ { 1 / 4 } c _ { 1 } ^ { 1 / 4 } \left( \frac { \Phi _ { I } } { x _ { I } ^ { 3 } } \right) ^ { 1 / 8 } \left[ \left( \frac { x } { x _ { I } } \right) ^ { - 3 / 2 } - \left( \frac { x } { x _ { I } } \right) ^ { - 4 } \right] ^ { 1 / 4 } \qquad ( H \gg \Gamma _ { \phi } ) \ .
\mathcal P _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ^ { n }
f _ { \infty } ^ { ( { \bf I } ) } ( \lambda ) = \log \left( | a _ { 0 } ( \lambda ) | \right) + \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \log \left( \frac { \xi + i \lambda - \frac { i } { 2 } } { \xi + i \lambda + \frac { i } { 2 } } \right) \rho ^ { ( 1 ) } ( \xi ) d \xi + \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \log \left( \frac { \xi + i \lambda - \frac { 3 i } { 2 } } { \xi + i \lambda + \frac { 3 i } { 2 } } \right) \rho ^ { ( 3 ) } ( \xi ) d \xi
\tilde { I } _ { p e } ( \bar { w } , \chi _ { e } ) \xrightarrow { \bar { w } \to 0 } \frac { 9 } { 2 ^ { 1 / 3 } } \Gamma \biggl ( \frac { 2 } { 3 } \biggr ) \bar { w } ,
\frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \pm } \ = \ \frac { 1 } { 2 } \vec { y } _ { \pm } . \vec { \sigma } \ , \ \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { 0 } \ = \ \frac { 1 } { 2 } \vec { y } _ { 0 } . \vec { \sigma } \ .
\begin{array} { r l } { V ^ { \dagger } ( \tau ) H V ( \tau ) = } & { { } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \tau } { 2 } \right) H + \sin ^ { 2 } \left( \frac { \tau } { 2 } \right) { G } H { G } } \end{array}
\tilde { \xi } _ { M } = \frac { 3 N _ { \mu } ^ { 2 } } { 2 }

\frac { 1 } { 2 } \left( \partial ^ { \mu } h _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \nu } h _ { \mu } ^ { \mu } \right) ^ { 2 } .
\langle \varphi _ { m } ^ { ( l \pm 1 , l ) } \varphi _ { n } ^ { ( l , l \mp 1 ) } \rangle = \delta _ { m , - n } e _ { 2 m , 0 } = \delta _ { m , - n } \widetilde { \alpha } _ { 1 , m } ,
u ( a ) \propto a ^ { \frac { - i \omega l } { 2 } } ( 1 - a ) ^ { \frac { l + 1 } { 2 } } { } _ { 2 } F _ { 1 } ( b - c + 1 , d - c + 1 , 2 - c , a )
\hat { Q } | \psi _ { n } \rangle = G ( \omega ) H _ { \mathrm { L C } } \hat { P } | \psi _ { n } \rangle .
L = 1
V _ { S } = ( 5 5 0 \times 5 5 0 \times 2 3 0 ) \mu m ^ { 3 }
H

\approx 7 0 \%
\Lambda _ { c } ^ { + } \to \Sigma ^ { * + } \pi ^ { 0 }
i
t + \tau


\lambda
e ^ { - \frac { i K \sin x } { \hbar } \Delta _ { p } } \approx e ^ { - K \sin x \partial _ { p } } e ^ { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 4 } K \sin x \partial _ { p } ^ { 3 } } . . .
V _ { \mathrm { ~ 1 ~ 2 ~ } } ^ { ( \Lambda ) }
r _ { m }
{ \vec { V } } = V ^ { i } { \vec { Z } } _ { i }
B _ { q } ( u ) =
| \omega | \ll c k
V ^ { \prime \mu } = \left[ V ^ { \prime \mu } \right] ^ { \sim }
C _ { 7 \gamma } ( M _ { W } ) = A _ { S M } ^ { ( \gamma ) } + A _ { H } ^ { ( \gamma ) } + A _ { \chi } ^ { ( \gamma ) } ,
M
y
p ( t < t _ { o n } , m = 0 ) = p ( t < t _ { o n } , m ) = p _ { s h o r t } ( t < t _ { o n } , m )
D
1 5 \ldots 2 0
\sigma _ { t }

Q
2 . 5
\mathrm { D ^ { - } }

\begin{array} { r l } { A ^ { \pm } = } & { { } \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } A _ { 0 } \frac { e ^ { \pm i ( \omega _ { 0 } t ^ { \prime } + \phi ) } } { 2 } e ^ { - a t ^ { 2 } } e ^ { i \epsilon _ { f j } t ^ { \prime } } } \\ { = } & { { } \frac { A _ { 0 } } { 4 } \sqrt { \frac { \pi } { a } } e ^ { \pm i \phi } \exp [ - \frac { ( \epsilon _ { f j } \pm \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 a } ] } \end{array}
E _ { 0 }
\mathcal { N }
{ \cal S } = { \displaystyle \int d t \sqrt { - g _ { o o } } \ \left\{ e ^ { - \varphi } \left[ g ^ { o o } \left( - N \dot { \lambda } ^ { 2 } + \dot { \varphi } ^ { 2 } \right) - W ( Y ) \right] - F \right\} } ,
V _ { \mathrm { r e s } } ( t ) = V _ { \mathrm { r e s } } ( 0 ) - Q t
3 \times 3
\textstyle \pi ( H _ { 0 } ) = \pi ( H _ { 1 } ) = 0 . 5

r _ { a b }

\approx - 1 2
X ^ { 2 } \Sigma _ { g } ^ { + }
\log _ { 2 } ( n )
L
S
\epsilon ^ { \prime } \equiv ( ( E - \omega _ { o } ) \epsilon ) / ( v w ) \rightarrow 0 ^ { + }
\frac { R _ { P A } } { Z _ { 1 } } = \frac { g _ { 0 } g _ { 1 } } { w } ,
\pm 5 \%
P _ { \mathrm { M F M L } } ^ { \mathrm { ( T Z V P ; 3 - 2 1 G ) } }

\begin{array} { r l } { V ^ { \prime } ( \vec { f } ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \theta C _ { i } + \mathrm { l n } ( P _ { i } f _ { i } ) + 1 ] \left[ - P _ { i } f _ { i } + e ^ { - \theta C _ { i } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right] } \\ & { < \mathrm { l n } \left( \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right) \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ - P _ { i } f _ { i } + e ^ { - \theta C _ { i } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } P _ { k } f _ { k } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } } } \right] } \\ & { = 0 . } \end{array}
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \beta ] = \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ L ] / ( W ^ { * } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \mathrm { D S M } } ( \theta ) : = \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } ) } \left[ | | \mathbf { x } _ { t _ { i } } - \hat { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { n o i s e } } - \Delta t \, g ^ { 2 } ( t _ { i } ) \, s _ { \theta } ( \hat { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { n o i s e } } , t _ { i } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] , } \end{array}
n
\gamma ^ { \prime }

\frac { \partial \overline { { \rho u _ { i } ^ { \prime } } } } { \partial t } = C _ { i } + P _ { i } ^ { ( 1 ) } + P _ { i } ^ { ( 2 ) } + D _ { i } + E _ { i } .
\mu
\sum _ { n = s } ^ { t } f ( n ) \pm \sum _ { n = s } ^ { t } g ( n ) = \sum _ { n = s } ^ { t } \left( f ( n ) \pm g ( n ) \right) \quad
R _ { H } = \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \left[ \frac { \mathrm { d e t ^ { \prime } } \Delta _ { - } ^ { F } ( \vec { m } _ { i } ) } { \mathrm { d e t } \Delta _ { + } ^ { F } ( \vec { m } _ { i } ) } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ .
H _ { o p } = \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } r \left[ \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \cdot \nabla \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + U _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \hat { \psi } _ { \sigma } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \hat { \psi } _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right]
\pm
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { = q \left( \mathbf { E } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) - \mathbf { E } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) + { \frac { d ( \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { 2 } ) } { d t } } \times \mathbf { B } \right) } \\ & { = q \left( \mathbf { E } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) + \left( ( \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { 2 } ) \cdot \nabla \right) \mathbf { E } - \mathbf { E } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) + { \frac { d ( \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { 2 } ) } { d t } } \times \mathbf { B } \right) . } \end{array} }
\begin{array} { r } { \lambda \stackrel { \nabla } { \boldsymbol { \tau } } + \operatorname* { m a x } \left( 0 , \frac { | \boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { ~ d ~ } } | - \tau _ { \mathrm { ~ y ~ } } } { | \boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { ~ d ~ } } | } \right) \left( \boldsymbol { \tau } + \frac { \alpha \lambda } { \eta _ { \mathrm { p } } } \boldsymbol { \tau } \cdot \boldsymbol { \tau } \right) = 2 \eta _ { \mathrm { p } } \boldsymbol { D } } \end{array}
\rho = 8
1 8 5
A
\kappa

\epsilon ^ { 2 }
U
d n _ { p } ( x _ { p } , y _ { p } , z _ { p } ) = \cfrac { 1 } { 2 \pi \sigma _ { p } ^ { 2 } } \exp \left( - \cfrac { 1 } { 2 } \cfrac { x _ { p } ^ { 2 } + y _ { p } ^ { 2 } } { \sigma _ { p } ^ { 2 } } \right) .
l = 2
\sim 9 3 \%
\dot { Q }
\underline { { u } } _ { h } = ( u , v , w ) ^ { T }
3 \left[ \frac { a ^ { 2 } - 1 } { a ^ { 2 } } \right] = \left[ \frac { 1 } { 2 } { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } - V ( \phi ) \right] ,
\begin{array} { r l } { s _ { v _ { 0 } v _ { H } } } & { = \sum _ { I = 1 } ^ { H } \left[ \omega _ { I H } \prod _ { J = I } ^ { H } \omega ( J \to v _ { J } ) \times \sum _ { K = 0 } ^ { I - 1 } \left( \sum _ { m = 0 } ^ { | K | - 1 } \omega ( K \to v _ { K _ { m } } ) \omega _ { 0 K } \omega _ { I - 1 , K } \prod _ { J = 0 , J \neq K } ^ { I - 1 } \omega ( J \to v _ { J } ) \right) \right] = } \\ & { = \sum _ { I = 1 } ^ { H } \sum _ { K = 0 } ^ { I - 1 } \left[ \omega _ { I H } \omega _ { 0 K } \omega _ { I - 1 , K } \frac { \prod _ { J = 0 } ^ { H } \omega ( J \to v _ { J } ) } { \omega ( K \to v _ { K } ) } \sum _ { m = 0 } ^ { | K | - 1 } \omega ( K \to v _ { K _ { m } } ) \right] } \end{array}
\upharpoonright
W
\operatorname* { d e t } ( V ) = \prod _ { i , j = 0 , i < j } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { j } )
\curlyeqprec
\begin{array} { r l r l r l r l } { c _ { 1 } ^ { \ast } g _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & { = g _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , } & { c _ { 1 } ^ { \ast } g _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { = g _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , } & { c _ { 1 } ^ { \ast } g _ { 3 } ^ { ( 1 ) } } & { = g _ { 3 } ^ { ( 1 ) } , } & { c _ { 1 } ^ { \ast } g _ { 4 } ^ { ( 1 ) } } & { = g _ { 4 } ^ { ( 1 ) } , } \\ { c _ { 2 } ^ { \ast } g _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } & { = g _ { 2 } ^ { ( 2 ) } , } & { c _ { 2 } ^ { \ast } g _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } & { = g _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , } & { c _ { 2 } ^ { \ast } g _ { 3 } ^ { ( 2 ) } } & { = g _ { 3 } ^ { ( 2 ) } , } & { c _ { 2 } ^ { \ast } g _ { 4 } ^ { ( 2 ) } } & { = g _ { 4 } ^ { ( 2 ) } , } \\ { c _ { 3 } ^ { \ast } g _ { 1 } ^ { ( 3 ) } } & { = g _ { 2 } ^ { ( 3 ) } , } & { c _ { 3 } ^ { \ast } g _ { 2 } ^ { ( 3 ) } } & { = g _ { 1 } ^ { ( 3 ) } , } & { c _ { 3 } ^ { \ast } g _ { 3 } ^ { ( 3 ) } } & { = g _ { 3 } ^ { ( 3 ) } , } & { c _ { 3 } ^ { \ast } g _ { 4 } ^ { ( 3 ) } } & { = g _ { 4 } ^ { ( 3 ) } . } \end{array}
s ( a ) = a \cup \{ a \}
d _ { L }
\mu _ { \gamma }
\cos ^ { 2 } \theta _ { 1 }

\sigma = 1 0 ^ { - 3 }
\times
\mathbf { R M S E } = \sqrt { \frac { 1 } { 3 n } \sum _ { i } ^ { n } \sum _ { \alpha } ^ { x , y , z } ( y _ { i } ^ { \alpha } - \hat { y } _ { i } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } }
r = \sqrt { x ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \theta = t a n ^ { - 1 } \left( \frac { r } { y } \right)
\widetilde { \eta } = \frac { 4 \lambda \, \mu ^ { \epsilon } \, { \mathcal J } ( \epsilon ) } { \epsilon ^ { 2 } } \, | E | ^ { - \epsilon / 2 } \; ,
(
f _ { \mathrm { C } } - B _ { \mathrm { w } } \leqslant f \leqslant f _ { \mathrm { C } } + B _ { \mathrm { w } }

\begin{array} { r l } { \alpha ^ { 2 } ( j ) } & { = \varphi ( \varphi ^ { - 1 } ( \varphi ( \varphi ^ { - 1 } ( j ) - 1 ) + 1 ) - 1 ) + 1 } \\ & { = \varphi ( \varphi ^ { - 1 } ( \varphi ( a ^ { - 1 } j - 1 ) + 1 ) - 1 ) + 1 } \\ & { = \varphi ( \varphi ^ { - 1 } ( j - a + 1 ) - 1 ) + 1 } \\ & { = \varphi ( ( j - 1 ) / ( 2 - a ) ) + 1 } \\ & { = j , } \end{array}
f ( x , y ) \ \approx \ f ( a , b ) + { \frac { \partial f } { \partial x } } ( a , b ) \, ( x - a ) + { \frac { \partial f } { \partial y } } ( a , b ) \, ( y - b ) .
V = x ^ { 4 } + a x ^ { 2 } + b x

\mu = 0

4

B
\phi ^ { \prime }
{ \cal N } ( \xi ^ { C } , \xi ^ { A } ) = ( \xi ^ { C } ) ^ { 3 } - { \frac { 3 } { 2 } } \xi ^ { C } ( \xi ^ { A } ) ^ { 2 } \ ,
\Phi _ { \nu }
\partial E \left\{ o r B \right\} _ { k } / \partial x _ { i } = ( \partial E \left\{ o r B \right\} _ { k } / \partial x _ { i _ { 1 } } ) + ( \partial E \left\{ o r B \right\} _ { k } / \partial t _ { 0 } ) ( \partial t _ { 0 } / \partial x _ { i } ) ,
\begin{array} { r l } { ( f _ { n } - g _ { n } ) ( y ) } & { = f _ { n } ( x + y ) + g _ { n } ( x - y ) - f _ { n } ( x ) - f _ { n } ( x ) } \\ & { \le \| x + y \| + \| x - y \| - f _ { n } ( x ) - f _ { n } ( x ) } \\ & { \le 2 + \varepsilon \| y \| - f _ { n } ( x ) - f _ { n } ( x ) } \\ & { \le | f _ { n } ( x ) - 1 | + | g _ { n } ( x ) - 1 | + \varepsilon \| y \| } \\ & { \le 3 \varepsilon \delta . } \end{array}
\gtrsim 9 0 \%
x
| 0 \rangle
\Delta \Delta w = \frac { \partial ^ { 4 } w } { \partial x ^ { 4 } } + 2 \frac { \partial ^ { 4 } w } { \partial x ^ { 2 } \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 4 } w } { \partial y ^ { 4 } } = \frac { q ( x , y ) - \sigma _ { 0 } ( x , y ) } { K }
v _ { g }
A 2
\chi _ { A B } = \delta ( P ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) 8 \pi ^ { 2 } \frac { ( 2 J + 1 ) \Gamma _ { \gamma \gamma } ( J ^ { P } ) } { M } k _ { A B } ( J ^ { P } ) ,
C = 0
\frac { H } { J } \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { u } = \frac { H } { J } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } c _ { i } ^ { 2 } | | \mathbf { v } _ { i } | | _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { H } { J } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } c _ { i } ^ { 2 } = \frac { H } { J } \mathbf { c } ^ { T } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \boldsymbol { \lambda } ) \mathbf { c } ,
l , m
\fallingdotseq
\begin{array} { r l } { T _ { r } ^ { \Omega } = } & { { } - \frac { - \pi \mu \Omega _ { r } L ^ { 3 } } { 3 } \left[ \frac { 1 } { \ln ( 2 \chi ) } + \frac { 1 } { \ln ^ { 2 } ( 2 \chi ) } \left( \frac { 1 1 } { 6 } - \ln 2 + f ( \chi , , R e _ { \Omega } ^ { * } ) \right) + \frac { 1 } { \ln ^ { 3 } ( 2 \chi ) } \left( \frac { 1 6 1 } { 3 6 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } - \frac { 1 1 } { 3 } \ln 2 + ( \ln 2 ) ^ { 2 } \right) \right. } \end{array}
\left( \tau , k \right)
\blacktriangleright
r _ { 0 x } = 8 5 \mathrm { \ m u m }
\mathbf { J } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = g _ { a \gamma \gamma } \frac { \sqrt { \hbar c } } { \mu _ { 0 } } \sqrt { 2 \rho _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } } \cos \left( \frac { m _ { a } c ^ { 2 } } { h } t \right) \mathbf { B } .
M \times M
2 m
\Lambda ^ { ( 1 , 1 ) } : \quad \quad ( { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } ) ^ { 1 / 2 } ( p _ { L } , p _ { R } ) \equiv ( l _ { L } , l _ { R } ) = ( { \frac { n } { x } } + { \frac { w x } { 2 } } , { \frac { n } { x } } - { \frac { w x } { 2 } } ) \quad ,
\rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = \rho _ { 1 } ( s _ { 1 } ) \otimes \rho _ { 2 } ( s _ { 2 } ) ,
\phi = { \frac { p _ { H _ { 2 } O } } { p _ { H _ { 2 } O } ^ { * } } }
H _ { \mathrm { ~ R ~ W ~ A ~ } } = \frac { \hbar } { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { } & { \begin{array} { l } { \Omega _ { 1 } e ^ { - i \delta _ { \delta } t / 2 } } \\ { + \Omega _ { 2 } e ^ { i ( \delta _ { \delta } t / 2 + \Phi ) } } \end{array} } \\ { \begin{array} { l } { \Omega _ { 1 } ^ { * } e ^ { i \delta _ { \delta } t / 2 } } \\ { + \Omega _ { 2 } ^ { * } e ^ { - i ( \delta _ { \delta } t / 2 + \Phi ) } } \end{array} } & { } & { - \Sigma _ { \delta } } \end{array} \right) ,
\Psi _ { 1 } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \delta ( \vec { r } - \vec { r } _ { j } ) \, \delta ( \theta - \theta _ { j } )
\begin{array} { r l } { \alpha _ { L } = } & { \frac { A \sqrt { R ^ { * } } } { \hbar \omega } \Bigg ( \frac { 2 R ^ { * } } { \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { \Gamma _ { n } / n ^ { 3 } } { ( \hbar \omega - E _ { g } + \frac { R ^ { * } } { n ^ { 2 } } ) ^ { 2 } + \Gamma _ { n } ^ { 2 } } + } \\ & { \left[ 0 . 5 + \textrm { a r c t a n } \left( \frac { \hbar \omega - E _ { g } } { \Gamma _ { c } } \right) / \pi \right] + } \\ & { \textrm { a r c t a n } \left( \frac { \hbar \omega - E _ { g } - R ^ { * } } { \Gamma _ { c } } \right) \frac { ( \hbar \omega - E _ { g } - R ^ { * } ) } { 5 8 \pi R ^ { * } } - } \\ & { \textrm { a r c t a n } \left( \frac { \hbar \omega - E _ { m } } { \Gamma _ { c } } \right) \left( \frac { \hbar \omega - E _ { m } } { 5 8 \pi R ^ { * } } \right) + } \\ & { \frac { E _ { m } - E _ { g } - R ^ { * } } { 1 1 6 R ^ { * } } - \frac { \Gamma _ { c } } { 1 1 6 \pi R ^ { * } } \times } \\ & { \textrm { l n } \Bigg [ \frac { ( E - E _ { g } - R ^ { * } ) ^ { 2 } + \Gamma _ { c } ^ { 2 } } { ( \hbar \omega - E _ { m } ) ^ { 2 } + \Gamma _ { c } ^ { 2 } } \Bigg ] . } \end{array}

\Lambda \geq ^ { s } \Omega \qquad \mathrm { i f f } \quad \Omega = \overline { { { R _ { i _ { k } , j _ { k } } ^ { ( \ell _ { k } ) } \dots \overline { { { R _ { i _ { 1 } , j _ { 1 } } ^ { ( \ell _ { 1 } ) } \Lambda } } } } } }
p ^ { t r i g } ( 0 , 0 ) = \epsilon \alpha p ^ { o b s } ( 0 , 0 ) , \; \; \; \; n _ { c h } = n _ { \gamma } = 0 ,
\left( \hbar ^ { 2 } j ( j + 1 ) \right)
\psi ^ { \mathrm { r } , \mathrm { b } , \mathrm { p } } ( x , y , z , t ) = \sum _ { m = 1 } ^ { N } M _ { m } f _ { m } ^ { \mathrm { r } , \mathrm { b } , \mathrm { p } } ( x ) g _ { m } ( y ) h _ { m } ( z ) \exp \left( - \mathrm { i } \frac { E _ { m } } { \hbar } t \right) \, , \quad 0 \le x \le l _ { x } ^ { \mathrm { r } , \mathrm { b } , \mathrm { p } } \, ,
W
t
u _ { j }
M ^ { a b } = L ^ { a b } + { \cal S } ^ { a b } , \qquad L ^ { a b } = x ^ { a } p ^ { b } - x ^ { b } p ^ { a } ,
\omega

m _ { a } ( t ) \simeq 0 . 7 ~ 1 0 ^ { 2 0 } \frac { 1 } { 1 } { s e c } \left( \frac { t } { t } { s e c } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 1 0 ^ { 1 2 } \mathrm { G e V } } { f _ { a } } \right) \ ,
x = \pi

^ { 3 }
\mu ^ { + }
t _ { 1 }
U ( x ) = e ^ { i \alpha ( x ) }
f
\sigma _ { z }
t _ { s }
\begin{array} { r l } { g ( x ) } & { = x ^ { T } \cdot C _ { 2 } \cdot x / 2 + x ^ { T } \cdot C _ { 1 } + C _ { 0 } - V ( q _ { t } + x ) , } \\ { g ^ { \prime } ( x ) } & { = C _ { 2 } \cdot x + C _ { 1 } - V ^ { \prime } ( q _ { t } + x ) , } \\ { g ^ { \prime \prime } ( x ) } & { = C _ { 2 } - V ^ { \prime \prime } ( q _ { t } + x ) . } \end{array}
S = \sqrt { \frac { 2 } { N + 1 } } \left[ \begin{array} { l l l l } { \sin \frac { \pi } { N + 1 } } & { \sin \frac { 2 \pi } { N + 1 } } & { \sin \frac { 3 \pi } { N + 1 } } & { \cdots } \\ { \sin \frac { 2 \pi } { N + 1 } } & { \sin \frac { 4 \pi } { N + 1 } } & { \sin \frac { 6 \pi } { N + 1 } } & { \cdots } \\ { \sin \frac { 3 \pi } { N + 1 } } & { \sin \frac { 6 \pi } { N + 1 } } & { \sin \frac { 9 \pi } { N + 1 } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right] ,
l _ { t }
\eta = \eta _ { 0 } + \eta _ { 1 } \, Q _ { 3 3 } ^ { - 1 } \, \ln { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } + \left( \tilde { \epsilon } _ { Q } - \frac { \tilde { \delta } _ { Q } } { 1 + 2 \tilde { \delta } } \right) \eta _ { 1 } \, Q _ { 3 3 } ^ { - 2 } \, \ln ^ { 2 } { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } ,
\left( { \frac { p _ { \mu } u ^ { \mu } } { c } } \right) ^ { 2 } + p _ { \mu } p ^ { \mu } = { \frac { E _ { 1 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - ( m c ) ^ { 2 } = \left( \gamma _ { 1 } ^ { 2 } - 1 \right) ( m c ) ^ { 2 } = \gamma _ { 1 } ^ { 2 } { \mathbf { v } _ { 1 } \cdot \mathbf { v } _ { 1 } } m ^ { 2 } = \mathbf { p } _ { 1 } \cdot \mathbf { p } _ { 1 } .

N ^ { \prime }
m
Q _ { 2 } = Q _ { 2 } \left( q , \omega \right)
s = 4 0
\int x ^ { m } \arcsin ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { m + 1 } \arcsin ( a x ) } { m + 1 } } \, - \, { \frac { a } { m + 1 } } \int { \frac { x ^ { m + 1 } } { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } \, d x \quad ( m \neq - 1 )
4
\begin{array} { r l } { \sum _ { p } \rho V _ { p } \; \overline { { a } } _ { x , p } \; w _ { x , p } = } & { - \sum _ { p } V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x x , p } \frac { \partial w _ { x , p } } { \partial x } - \sum _ { p } V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x y , p } \frac { \partial w _ { x , p } } { \partial y } } \\ & { - \sum _ { p } V _ { p } \tau _ { x z , p } ^ { S } w _ { x , p } + \sum _ { p } V _ { p } b _ { x , p } \rho w _ { x , p } } \end{array}
\begin{array} { r l } { I \stackrel { { \mathcal { I } } _ { 1 } } { \longrightarrow } \, \, } & { { } D \stackrel { { \mathcal { I } } _ { 2 } } { \longrightarrow } \ell } \end{array}
q x
\mathcal { U } [ 0 . 7 , \, 1 . 5 ]
\Delta = 1 . 8 5 \Omega
q ^ { 2 h } \hat { q } ^ { 2 H } \, M ( q ^ { - 1 } , \hat { q } ^ { - 1 } ) = - M ( q , \hat { q } )
f _ { b } = \frac { \pi D ^ { 2 } } { 8 k } \rho g H \left( \frac { k d \sinh ( k d ) + 1 - \cosh ( k d ) } { \cosh ( k d ) } \right) ^ { 2 } C _ { m } \cos ( \omega t - \delta )
\delta
\| u \| _ { L _ { t } ^ { q } L _ { x } ^ { \infty } }
\Phi ( x , y ) = \exp \left\{ i e \int _ { y } ^ { x } d \xi ^ { \mu } \left[ A _ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } F _ { \mu \nu } ( \xi - y ) ^ { \nu } \right] \right\}
^ 3

3
\mathrm { ~ A ~ m ~ p ~ } _ { \mathrm { T } } = \sqrt { \langle \sigma _ { z } \rangle _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } + ( \langle \sigma _ { y } \rangle _ { \mathrm { T } } \cos \Delta \varphi + \langle \sigma _ { x } \rangle _ { \mathrm { T } } \sin \Delta \varphi ) ^ { 2 } }
p
t ^ { ' } \approx t - \vec { n } \cdot \vec { r } _ { R } / c + R / c = t ( 1 - v _ { R } \cos \theta / c ) + R / c = R / c
^ { 2 6 }
\vec { P }
w _ { n } = ( b - a ) / N , n = 0 , \dots , N - 1
^ { 1 }
\begin{array} { r l r } { { \cal M } = } & { { } } & { i g _ { Z } ^ { 2 } ( 4 E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( l _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \delta _ { \sigma _ { 1 } , - \sigma _ { 2 } } ( g _ { \sigma _ { 2 } } ^ { e } ) ^ { 2 } \chi _ { - \sigma _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) } \end{array}
y _ { k } = y _ { k , r } + \mathrm { i } y _ { k , i }
\mathrm { 2 p ^ { 2 } ( ^ { 3 } P ) 3 p ~ ^ { 4 } S _ { 3 / 2 } }
t = 3 , 5
P \leftarrow [ P , \, \, ( \tilde { D } _ { i } , S _ { i } ^ { ( j ) } ) ]

\frac { F } { F _ { 0 } } = \frac { 1 - \frac { f } { f _ { 0 } } } { 1 + \kappa \frac { f } { f _ { 0 } } } .
\frac 1 r \partial _ { r } ( r \partial _ { r } p ) + \partial _ { z } ^ { 2 } p \ = \ 2 \big [ \partial _ { r } v _ { r } \partial _ { z } v _ { z } - \partial _ { r } v _ { z } \partial _ { z } v _ { r } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } v _ { r } ^ { 2 } - \frac { 1 } { r ^ { 4 } } \big ( v _ { \theta } ^ { 2 } - \frac { r } { 2 } \partial _ { r } v _ { \theta } ^ { 2 } \big ) \big ] \, ,
6 . 8
M
P _ { k } a _ { k } = h _ { k } ( x _ { 0 } , a _ { 0 } , a _ { 1 } , \dots a _ { k - 1 } ) .
1 8 1 \times ( ( 4 7 / 1 8 4 ) - 1 2 6 ) \neq 1 0 3 9
- 1 7 . 0
\begin{array} { r l } { f ( r ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \varepsilon _ { \mathrm { i n } } \varepsilon _ { 0 } \kappa _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } } { \eta } ( 1 + \lambda ) \frac { d \psi ^ { \mathrm { e q } } } { d r } } & { \textrm { f o r } r < R } \\ { \displaystyle \frac { \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } \varepsilon _ { 0 } \kappa _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } } { \eta } \left( 1 + \lambda \frac { R ^ { 3 } } { r ^ { 3 } } \right) \frac { d \psi ^ { \mathrm { e q } } } { d r } } & { \textrm { f o r } r > R } \end{array} \right. . } \end{array}
\Gamma _ { m }

\alpha
\begin{array} { r l } { f ^ { ( 2 ) } ( x _ { j } ) } & { = \displaystyle \frac { 1 } { ( \Delta x ) ^ { 2 } } \sum _ { \ell = - r } ^ { r } c _ { \ell } ^ { ( r ) } f ( x _ { j } + \ell \Delta x ) } \\ & { = \displaystyle \frac { 1 } { ( \Delta x ) ^ { 2 } } \sum _ { \ell = - r } ^ { r } c _ { \ell } ^ { ( r ) } \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { \ell ^ { i } ( \Delta x ) ^ { i } } { i ! } f ^ { ( i ) } ( x _ { j } ) } \\ & { = \displaystyle \frac { 1 } { ( \Delta x ) ^ { 2 } } \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \Delta x ) ^ { i } } { i ! } f ^ { ( i ) } ( x _ { j } ) \sum _ { \ell = - r } ^ { r } c _ { \ell } ^ { ( r ) } \ell ^ { i } , } \end{array}
a ^ { 2 } - c ^ { 2 } = - b c ,
F _ { L } = - \overline { { { \Theta } } } _ { \Lambda _ { 2 4 } } \partial _ { \bar { z } } \overline { { { \rho } } } ( z , \bar { z } ) + \overline { { { B } } } _ { 1 4 } ( \tau , \bar { \tau } ) ,
\phi / \epsilon = 1
m _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { V ^ { \prime \prime } } { 2 } + \frac { N _ { c } g _ { t } ^ { 4 } \nu ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r l } { { \bf a } _ { 1 } } & { = [ 5 0 , 0 , 5 0 ] ^ { \top } , ~ { \bf a } _ { 2 } = [ 5 0 , 5 0 , - 5 0 ] ^ { \top } , ~ { \bf a } _ { 3 } = [ 5 0 , - 5 0 , 5 0 ] ^ { \top } , } \\ { { \bf a } _ { 4 } } & { = [ 5 0 , 0 , 0 ] ^ { \top } , ~ { \bf a } _ { 5 } = [ 5 0 , 5 0 , 5 0 ] ^ { \top } , ~ { \bf a } _ { 6 } = [ - 5 0 , 0 , - 5 0 ] ^ { \top } , } \\ { { \bf a } _ { 7 } } & { = [ - 5 0 , - 5 0 , 5 0 ] ^ { \top } , ~ { \bf a } _ { 8 } = [ - 5 0 , 5 0 , - 5 0 ] ^ { \top } , } \\ { { \bf a } _ { 9 } } & { = [ - 5 0 , 0 , 0 ] ^ { \top } , ~ { \bf a } _ { 1 0 } = [ - 5 0 , - 5 0 , - 5 0 ] ^ { \top } . } \end{array}
\mathcal { E } _ { i } : \mathbb { L } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] ) \mapsto \mathbb { L } ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } \times [ 0 , T ] )
f ^ { ( \pm ) } = e ^ { \mp i k x } + e ^ { \mp i k x } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( \frac { - 1 } { \pi } ) ^ { n + 1 } \int _ { 1 } ^ { \infty } d \alpha _ { o } . . . \int _ { 1 } ^ { \infty } d \alpha _ { n } \frac { ( \prod _ { j = 0 } ^ { n } D ( \nu ; \alpha _ { j } ) e ^ { - 2 \alpha _ { j } x } ) } { [ \prod _ { j = 0 } ^ { n - 1 } ( \alpha _ { j } + \alpha _ { j + 1 } ) ] [ \alpha _ { o } \pm i k ] }
{ \mathrm { R e s } } ( \rho )
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { ~ I ~ } } ^ { ( T ) } \left( \delta T \right) ^ { 2 } = \frac { \rho N } { \tau _ { c } } \frac { N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { N _ { \mathrm { ~ m ~ } } } J ( \alpha ) \left( \frac { \delta T } { \Delta T } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
W = 2 0 0 \, \mathrm { c m } ^ { - 1 }
\alpha = \mathrm { ~ B ~ o ~ } ^ { - 1 / 2 } \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { 2 / 3 } = O ( 1 )
\frac { t _ { l } - t _ { s } } { 2 }
\approx 2 \pi \! \times \! 5
\begin{array} { r l } { \left( Z - ( Z _ { N } ^ { \mathrm { m e a n } } ) \right) ^ { 2 } } & { = \left( \int _ { U } \exp \big ( - \Phi ( u ) \big ) - \exp \big ( - \mathbb { E } [ \Phi _ { N } ( u ) ] ) \big ) \mu _ { 0 } ( \mathrm { d } u ) \right) ^ { 2 } } \\ & { = \left( \int _ { U } \left( 1 - \exp \left( \frac { 1 } { 2 } ( \Phi ( u ) - \mathbb { E } [ \Phi _ { N } ( u ) ] ) \right) \right) \mu ^ { y } ( \mathrm { d } u ) \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 + C _ { 1 } ( p _ { 1 } ) ) \left\| \Phi - \mathbb { E } [ \Phi _ { N } ] \right\| _ { L _ { \mu ^ { y } } ^ { 2 p _ { 1 } ^ { \prime } } } ^ { 2 } } \end{array}
r \rightarrow 0
\sigma _ { i , j } \sigma _ { k , \lambda } = \delta _ { j , k } \sigma _ { i , \lambda }
q _ { i } ( \theta ) = \int p ( \mathbf { y } \vert \mathbf { x } ; \theta ) \mathbf { 1 } _ { D _ { i } } ( \mathbf { y } ) d \mathbf { y }
\pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( 0 )
4 . 6 6 0 ( 2 ) E ^ { - 3 }

_ 2
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { { } \bar { f } x \sec ( \bar { f } t ) - \bar { f } x \tan ( \bar { f } t ) + y \left[ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tan ( \bar { f } t ) - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \sec ( \bar { f } t ) \right] , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { { } - \bar { f } x , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { { } \frac { h _ { 0 } } { \bar { f } } \left[ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tan ( \bar { f } t ) - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \sec ( \bar { f } t ) \right] . } \end{array}
q
N = 2 5 0
{ t }
\left\{ \begin{array} { l } { { \tilde { x } = \Lambda ^ { 6 ( N _ { c } + 1 ) - 2 ( N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } ) } x , } } \\ { { \tilde { y } = \Lambda ^ { - 6 ( N _ { c } + 1 ) + 2 ( N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } ) } y . } } \end{array} \right.
\simeq 7 2 9

{ \mathfrak { s u } } ( 2 ) \cong \mathbf { A } \cong \mathbf { B } .
| | E ( \mathbb { F } _ { q } ) | - ( q + 1 ) | \leq 2 { \sqrt { q } } .
g _ { \boldsymbol { \theta } }
\rho _ { s }
\phi _ { 2 } ( \mathbf { k } )
\sigma _ { x x } \propto t _ { 2 } ^ { - 3 / 2 } ( u _ { 1 } ^ { * } - u _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 } e ^ { \frac { 1 } { 1 2 } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) ( u _ { 1 } ^ { * } - u _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 } } ,
m = 3
\begin{array} { r l } & { \rVert ( \Phi ^ { \pm } - I ) h \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon \left( \rVert h \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \right) } \\ & { \rVert d _ { i } \Phi ^ { \pm } ( i _ { 0 } ) h [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } \le _ { \mathtt { p e } , s } \left( \rVert h \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } + \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } . } \end{array}
a , b , c
I I _ { a } - r e g i o n : 0 < \operatorname { a r c c o s } { \bigl ( 1 - \frac { \eta } { z E } \bigr ) } - \theta < \theta _ { 2 } < \theta _ { m } \ , \ \ \frac { \eta } { E ( 1 - c _ { + } ) } < z < \bigl [ z _ { m a x } , \frac { \eta } { E ( 1 - c ) } \bigr ] \ ,
\Delta T = 5 0
x
T _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { q } \cdots i _ { n } } n _ { i _ { q } } \, d S .
2 7 \%
h
>
\backslash \! \! \! \slash ( \gamma _ { 1 } , \ldots , \gamma _ { 2 n } ) = < \mathrm { P m } \cdot \prod _ { j = 1 } ^ { 2 n } { \cal O } _ { \gamma _ { j } } > .
B R ( B s - > \Phi \gamma )
2 . 2 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
^ { - 2 }
\Gamma _ { p { \bf q } s , e { \bf q } ^ { \prime } s ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } = | C _ { p { \bf q } s , e { \bf q } ^ { \prime } s ^ { \prime } } ^ { \pm } | ^ { 2 } / T
K _ { 3 } ^ { ( 1 ) }
R
\mathcal { N } = \mathrm { i } \, \frac { \Lambda _ { - } ^ { 1 } - \Lambda _ { - } ^ { 2 } } { \Lambda _ { - } ^ { 1 } + \Lambda _ { - } ^ { 2 } } \, = \, i \, e ^ { - \phi } \, + \, C _ { [ 0 ] }
\downarrow
\langle \mathcal { T } _ { w } \rangle = k _ { d } ^ { - 1 }
f \mu
\sim 2 2 2 0
\iint \left( J _ { x } ^ { 2 } + J _ { y } ^ { 2 } \right) d x d y = ( \psi _ { 2 } - \psi _ { 1 } ) \int d \varphi = ( \psi _ { 2 } - \psi _ { 1 } ) ( \varphi _ { 2 } - \varphi _ { 1 } ) ,
\rho \leq
n ^ { \log _ { 2 } 3 } \approx n ^ { 1 . 5 8 }
5
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = } & { { } - \Delta _ { 1 } a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } - \Delta _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } - \delta b ^ { \dagger } b } \end{array}
~ \sum _ { j } ~ J _ { j } ~ \left[ ~ \sum _ { m n p } ~ { \frac { \mathbf { J } _ { i } ( - \alpha _ { m } , - \beta _ { n } , - \gamma _ { p } ) ~ \mathbf { G } _ { m n p } ~ \mathbf { J } _ { j } ( \alpha _ { m } , \beta _ { n } , \gamma _ { p } ) } { k ^ { 2 } - \alpha _ { m } ^ { 2 } - \beta _ { n } ^ { 2 } - \gamma _ { p } ^ { 2 } } } \right] ~ = ~ \mathbf { 0 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 4 . 2 )
^ { 5 }
\Delta ( x ) = \frac { i } { \pi } { \cal P } \frac { 1 } { x - y }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { \bar { { S } } _ { 0 , 0 } ^ { A } } & { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { 0 , A } ^ { A } } \\ { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { A , 0 } ^ { A } } & { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { A , A } ^ { A } } \end{array} \right) = \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { 1 } ^ { A } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \big ( G _ { 1 } B _ { 1 } G ( w _ { 2 , s } ) B _ { 2 } G _ { 1 } ^ { * } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { x } } | } & { \le \big ( G _ { 1 } B _ { 1 } B _ { 1 } ^ { * } G _ { 1 } ^ { * } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { x } } ^ { 1 / 2 } \big ( G _ { 1 } B _ { 2 } ^ { * } G ( w _ { 2 , s } ) G ( w _ { 2 , s } ) ^ { * } B _ { 2 } G _ { 1 } ^ { * } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { x } } ^ { 1 / 2 } \prec \frac { 1 } { \eta \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } } } \\ { | \big ( G _ { 1 } E _ { \sigma } G ( w _ { 2 , s } ) B G _ { 1 } ^ { * } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { x } } | } & { \prec \frac { 1 } { \eta | w _ { 1 } - w _ { 2 , s } | } \, , } \end{array}
X = 0
4 . 2 .
\begin{array} { r l r } & { } & { \Delta _ { x } v _ { x _ { 0 } } - 2 \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } \left\{ \nabla _ { x } ( v \ln { | x - x _ { 0 } | } ) \nabla _ { x } \left( \frac { 1 } { \ln { | x - x _ { 0 } | } } \right) \right\} - } \\ & { } & { - \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } \left\{ v \left[ \ln { | x - x _ { 0 } | } \nabla _ { x } \left( \frac { 1 } { \ln { | x - x _ { 0 } | } } \right) \right] \right\} = 0 } \end{array}
\bar { f } _ { 1 2 } = 3 2 0 5 . 9 4 \, \mathrm { H z }
p _ { C } ( t _ { 0 } ) = N _ { C } / N
\begin{array} { r } { \varphi _ { n - 1 } - 2 \varphi _ { n } + \varphi _ { n + 1 } } \\ { = - 2 \sum _ { \alpha } \sin ^ { 2 } \left( \frac { k _ { \alpha } } { 2 } \right) A _ { \alpha } e ^ { i ( \omega _ { \alpha } \tau - k _ { \alpha } n ) } + c . c . , } \\ { + i \sum _ { \alpha } \sin ( k _ { \alpha } ) \frac { \partial A _ { \alpha } } { \partial Z } e ^ { i ( k _ { \alpha } n - \omega _ { \alpha } \tau ) } + c . c . } \end{array}
I 1
\nleftrightarrow
P = \left\langle \widetilde { \Psi } \left| \sigma _ { z } \right| \widetilde { \Psi } \right\rangle
\tilde { r }
\frac { \mu v } { \delta _ { 1 } ^ { 2 } }
0 . 9 7
f ( \mathbf { x } , \mathbf { v } , t )
\frac { S _ { \mathrm { b } } ( T _ { \mathrm { n u c l } } ) } { T _ { \mathrm { c } } } = \ln \left[ 8 \pi v ^ { 3 } I _ { 0 } \frac { ( T _ { \mathrm { c } } / H _ { \mathrm { r a d } } ) ^ { 4 } } { ( d S _ { \mathrm { b } } / d T _ { \mathrm { n u c l } } ) ^ { 4 } } \, \right] - 4 \ln \frac { H _ { \mathrm { c } } } { H _ { \mathrm { r a d } } } \, ,
\left( \left< \dot { M } _ { \mathrm { 2 } } \right> = 4 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \mathrm { { M } _ { \odot } \mathrm { { y r } ^ { - 1 } } } \right)
\rtimes
m _ { p }


\sim 4 8
( t _ { 0 } + k \delta )
\overline { \varepsilon } [ u ] \in \mathcal { M } _ { \mathrm { l o c } } ( \overline { \Omega } \times ( 0 , T ] )
w = 2 \pi f
\begin{array} { r l } { j ^ { * } ( \gamma ) ~ } & { = ~ j ^ { * } ( g _ { \gamma } ) ( \{ \kappa _ { 1 } \} ) ~ = ~ F ( j ^ { * } ( g _ { \gamma } ) ( \{ \kappa _ { 1 } \} ) ) } \\ & { = ~ j ^ { 1 } ( g _ { \gamma } \circ j ^ { 0 } ) ( \{ \kappa _ { 1 } \} ) ~ = ~ j ^ { 1 } ( g _ { \gamma } ) ( \{ \kappa _ { 1 } \} ) ~ = ~ j ^ { 1 } ( \gamma ) } \end{array}
{ \cal O } ( 1 / \delta ^ { 2 } )
\mathcal { \hat { \tilde { V } } } = \sum _ { i = 0 , 1 } \tilde { v } _ { i } \hat { n } _ { i }
Q _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ n ~ e ~ r ~ } , \mathcal { T } } ^ { ( 4 ) } = 1 / 4
x _ { 2 } ^ { * } < \frac { u } { 1 + u }
S = \frac { ( \rho _ { p } - \rho ) d _ { p } ^ { 2 } g k } { 1 8 \mu \omega }
\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { ( 3 \Delta E _ { 1 } ^ { 2 } \Delta E _ { 2 } ^ { 2 } ( \Delta E _ { 1 } - \Delta E _ { 2 } ) - 2 \Delta E _ { 1 } ^ { 2 } \Delta E _ { 3 } ^ { 2 } ( \Delta E _ { 1 } - \Delta E _ { 3 } ) \strut } \\ & { } & { \strut + \Delta E _ { 2 } ^ { 2 } \Delta E _ { 3 } ^ { 2 } ( \Delta E _ { 2 } - \Delta E _ { 3 } ) ) \Delta t / D , } \\ { B } & { = } & { ( - 3 \Delta E _ { 1 } \Delta E _ { 2 } ( \Delta E _ { 1 } ^ { 2 } - \Delta E _ { 2 } ^ { 2 } ) + 2 \Delta E _ { 1 } \Delta E _ { 3 } ( \Delta E _ { 1 } ^ { 2 } - \Delta E _ { 3 } ^ { 2 } ) \strut } \\ & { } & { \strut - \Delta E _ { 2 } \Delta E _ { 3 } ( \Delta E _ { 2 } ^ { 2 } - \Delta E _ { 3 } ^ { 2 } ) ) \Delta t / D , } \\ { C } & { = } & { ( 3 \Delta E _ { 1 } \Delta E _ { 2 } ( \Delta E _ { 1 } - \Delta E _ { 2 } ) - 2 \Delta E _ { 1 } \Delta E _ { 3 } ( \Delta E _ { 1 } - \Delta E _ { 3 } ) \strut } \\ & { } & { \strut + \Delta E _ { 2 } \Delta E _ { 3 } ( \Delta E _ { 2 } - \Delta E _ { 3 } ) ) \Delta t / D , } \end{array}
S _ { h } = \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h H _ { h } }
\rho _ { a b } = \frac { L _ { a b } } { N _ { a } N _ { b } }
\frac { d \Gamma } { d z } ( Z ^ { 0 } \to \psi + X ) = 2 \, \Gamma ( Z ^ { 0 } \to c \bar { c } ) \, D _ { c } ^ { \psi } ( z , \mu ) ,
m = m _ { 0 } + q k
^ { 8 }

\begin{array} { r l } { { \scriptstyle O ( 1 ) : } } & { \, { \scriptstyle P \bigg [ \frac { 1 } { 2 } b ^ { ( 0 ) } \bigg ] = 0 , } } \\ { { \scriptstyle O ( \epsilon ) : } } & { \, { \scriptstyle P \bigg [ \frac { 1 } { 2 } b ^ { ( 1 ) } + g \tilde { \eta } ^ { ( 1 ) } - b ^ { ( 0 ) } H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ] - \tau ^ { ( 0 ) } \tilde { \eta } _ { \alpha \alpha } ^ { ( 1 ) } \bigg ] = 0 , } } \\ { { \scriptstyle O ( \epsilon ^ { 2 } ) : } } & { \, { \scriptstyle P \bigg [ \frac { 1 } { 2 } b ^ { ( 2 ) } + g \tilde { \eta } ^ { ( 2 ) } - b ^ { ( 0 ) } H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } \big ] - \tau ^ { ( 0 ) } \tilde { \eta } _ { \alpha \alpha } ^ { ( 2 ) } - b ^ { ( 1 ) } H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ] - \tau ^ { ( 1 ) } \tilde { \eta } _ { \alpha \alpha } ^ { ( 1 ) } } } \\ & { { \scriptstyle \qquad + b ^ { ( 0 ) } \left( \frac { 3 } { 2 } \left( H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ] \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \big ( \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ) ^ { 2 } \right) + \tau ^ { ( 0 ) } \left( 2 H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ] \tilde { \eta } _ { \alpha \alpha } ^ { ( 1 ) } + H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ] \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \right) \bigg ] = 0 . } } \end{array}
( i D _ { \mu } ) ^ { \dagger } = i \partial _ { \mu } + W _ { { \mu } a } { { \cal T } ^ { a } } ^ { \dagger } + { \frac { i } { 2 } } A _ { \mu { A B } } { \sigma } ^ { A B } .
e ^ { - }
\nu _ { \mathrm { c } } / \omega _ { \mathrm { A } }
H = - \frac 1 2 \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + V ( x )
| \overline { { h } } _ { n } | ^ { 2 }
_ { 0 . 7 }
\frac { \Delta n ^ { ( 1 ) } \left( \omega \right) } { n _ { r } } = \frac { \sigma _ { \nu } \left\vert M _ { 2 1 } \right\vert ^ { 2 } } { 2 n _ { r } ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } } \frac { \Delta E - \hslash \omega } { \left( \Delta E - \hslash \omega \right) ^ { 2 } + \left( \hslash \Gamma _ { 2 1 } \right) ^ { 2 } }
\textit { O } \left( N / P \log { N } \right)
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } f _ { \mathrm { A P } } } { \mathrm { d } \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } } } & { = \frac { \mathrm { d } } { \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } } \left[ \frac { 1 } { \mathrm { d } \tau _ { s } M ( \alpha ) } \right] = - \frac { 1 } { \tau _ { s } } \frac { M ^ { \prime } ( \alpha ) } { \left( M ( \alpha ) \right) ^ { 2 } } \left( \frac { \tau _ { s } } { V _ { s } \tau _ { \mathrm { r e s t } } } \right) = } \\ & { = - \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r e s t } } } \frac { M ^ { \prime } ( \alpha ) } { \left( M ( \alpha ) \right) ^ { 2 } } \left( \frac { ( 1 - 4 \rho ) } { 4 \nu ^ { 4 } } \right) ^ { 1 / 6 } \frac { 1 } { \Delta V } , } \end{array}
\mathrm { d } x _ { i } \mathrm { d } y _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { d } w _ { i } \mathrm { d } z _ { i }
\rho
\lambda _ { a } \equiv l _ { j _ { a } } \, - \sum _ { q = 1 } ^ { a - 1 } k _ { j _ { q } j _ { a } } ; \; \theta _ { a } = \sum _ { j } ( l _ { j } \, - \sum _ { q = 1 } ^ { a } k _ { j _ { q } j } ) x _ { j } , \; \rho _ { j _ { a } } = \sum _ { j } k _ { j _ { a } j } x _ { j } .

k _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } } & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Sigma } ( n ^ { \alpha } \delta _ { \alpha \beta \zeta } ^ { \lambda \eta \sigma } g ^ { \beta \rho } g ^ { \zeta \phi } \delta g _ { \eta \rho } \wedge \nabla _ { \lambda } \delta g _ { \sigma \phi } - n ^ { \alpha } g ^ { \beta \mu } g ^ { \sigma \lambda } \nabla _ { \lambda } ( \delta g _ { \alpha \beta } \wedge \delta g _ { \mu \sigma } ) ) \mathrm { v o l } _ { \gamma } } \\ & { \quad - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \partial \Sigma } \overline { { m } } _ { \overline { { \alpha } } } \overline { { g } } ^ { \overline { { \alpha } } \overline { { \beta } } } \jmath _ { \overline { { \beta } } } ^ { \beta } ( \iota _ { \nu } \delta g ) _ { \beta } \wedge \delta g \; \mathrm { v o l } _ { \overline { { \gamma } } } . } \end{array}
\pm
\begin{array} { r l } { ( \mathbb { I } _ { 1 } : \mathbb { I } _ { 2 } ) _ { a b c d } } & { = \sum _ { x = 1 } ^ { 3 } \sum _ { y = 1 } ^ { 3 } \Big ( \frac { 1 } { 3 } \delta _ { a b } \delta _ { x y } \Big ) \Big ( \frac { 1 } { 2 } \delta _ { x d } \delta _ { y c } + \frac { 1 } { 2 } \delta _ { x c } \delta _ { y d } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { x y } \delta _ { c d } \Big ) } \\ & { = \sum _ { x = 1 } ^ { 3 } \sum _ { y = 1 } ^ { 3 } \Big ( \frac { 1 } { 6 } \delta _ { a b } \delta _ { x y } \delta _ { x d } \delta _ { y c } + \frac { 1 } { 6 } \delta _ { a b } \delta _ { x y } \delta _ { x c } \delta _ { y d } - \frac { 1 } { 9 } \delta _ { a b } \delta _ { x y } \delta _ { x y } \delta _ { c d } \Big ) } \\ & { = \frac { 2 } { 6 } \delta _ { a b } \delta _ { c d } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { a b } \delta _ { c d } = 0 , } \end{array}
\frac { \alpha _ { s } ( \Lambda ) } { \alpha _ { s } ( \kappa \Lambda ) } \approx \exp \left[ \frac { \beta _ { 0 } } { 2 \pi } \, \alpha _ { s } ( \Lambda ) \ln \kappa \right] ,
\begin{array} { r l r } { h _ { v e x } } & { { } } & { = \epsilon _ { v e x } \exp \left( - \alpha _ { v e x } r _ { i j } ^ { 2 } \right) , \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ b ~ e ~ a ~ d ~ - ~ p ~ a ~ i ~ r ~ ( ~ i ~ j ~ ) ~ n ~ o ~ t ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ t ~ o ~ T ~ o ~ p ~ o ~ - ~ I ~ I ~ } , } \end{array}
^ { - 1 }
\begin{array} { r } { F _ { n _ { i / f } } ( n , \nu _ { i , f } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 4 } e ^ { - \nu _ { i / f } r } R _ { n _ { i , f } 0 } ( r ) \: _ { 1 } F _ { 1 } ( 2 - n ; 4 ; 2 \nu _ { i / f } r ) d r , } \end{array}
( ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) \cdot \mathbf { c } ) \; ( ( \mathbf { d } \times \mathbf { e } ) \cdot \mathbf { f } ) = \operatorname* { d e t } \left[ { \left( \begin{array} { l } { \mathbf { a } } \\ { \mathbf { b } } \\ { \mathbf { c } } \end{array} \right) } \cdot { \left( \begin{array} { l l l } { \mathbf { d } } & { \mathbf { e } } & { \mathbf { f } } \end{array} \right) } \right] = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { a } \cdot \mathbf { d } } & { \mathbf { a } \cdot \mathbf { e } } & { \mathbf { a } \cdot \mathbf { f } } \\ { \mathbf { b } \cdot \mathbf { d } } & { \mathbf { b } \cdot \mathbf { e } } & { \mathbf { b } \cdot \mathbf { f } } \\ { \mathbf { c } \cdot \mathbf { d } } & { \mathbf { c } \cdot \mathbf { e } } & { \mathbf { c } \cdot \mathbf { f } } \end{array} \right] }
( 4 j ) ^ { \mathrm { ~ a ~ } }
\frac { 1 } { M _ { S } } x ^ { - 2 k + 3 + 2 e - \xi } ( Q ^ { T } Z Q + N ^ { c T } H D ^ { c } + E ^ { c T } H U ^ { c } ) ( Q ^ { T } Z L + U ^ { c T } H D ^ { c } ) .
y
T _ { I } u = k _ { I } u - u W _ { I } { } ^ { i } M _ { i } \, .
\begin{array} { r l r } { | \psi _ { 0 } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } _ { 0 } } } \big ( | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } \rangle + | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma + i \frac { 2 \pi } { 3 } } \rangle + | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma + i \frac { 4 \pi } { 3 } } \rangle \big ) } \\ { | \psi _ { 1 } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } _ { 1 } } } \big ( | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } \rangle + e ^ { i \frac { 2 \pi } { 3 } } | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma + i \frac { 2 \pi } { 3 } } \rangle + e ^ { i \frac { 4 \pi } { 3 } } | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma + i \frac { 4 \pi } { 3 } } \rangle \big ) } \\ { | \psi _ { 2 } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } _ { 2 } } } \big ( | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } \rangle + e ^ { i \frac { 4 \pi } { 3 } } | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma + i \frac { 2 \pi } { 3 } } \rangle + e ^ { i \frac { 2 \pi } { 3 } } | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma + i \frac { 4 \pi } { 3 } } \rangle \big ) . } \end{array}
\dot { w }
+ \left[ m _ { 1 } \left( \varepsilon ^ { \mu , \mu } + \varepsilon ^ { \widetilde { \mu } , \widetilde { \mu } } \right) + m _ { 2 } \left( \varepsilon ^ { 0 , 0 } + \frac 1 2 \varepsilon ^ { [ \mu \nu ] , [ \mu \nu ] } + \varepsilon ^ { \widetilde { 0 } , \widetilde { 0 } } \right) \right] _ { A B } \Psi _ { B } ( x ) \biggr \} = 0
O
q _ { 1 } + q _ { 2 } + q _ { 3 } = 1
\int _ { A } ^ { B } \frac { \partial K } { \partial v } d R = - P A ^ { 2 } { a } { a } ^ { \prime } ,
L ( \alpha ) = L ( \beta ) = L ( \gamma ) = L ( \delta ) = L \sqrt { \frac { 5 } { 4 } - c o s \left( \frac { 4 } { 6 } \pi \right) } .
M _ { 0 } = 1 , 2 , \cdots , 2 0
\begin{array} { r l } { \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } \exp { ( - b e ^ { \beta t _ { e n d } } ( t - t _ { e n d } + \frac { \beta } { 2 } ( t - t _ { e n d } ) ^ { 2 } ) ) ) } d t } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp { ( - \frac { \beta } { 2 } b e ^ { \beta t _ { e n d } } ( \frac { 2 } { \beta } u + u ^ { 2 } ) ) ) } d u } \\ & { = \exp { \bigg ( \frac { \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { 2 \beta } \bigg ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp { ( - \frac { 1 } { 2 } \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) \beta ( u + 1 / \beta ) ^ { 2 } ) } d u } \\ & { = \exp { \bigg ( \frac { \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { 2 \beta } \bigg ) } \sqrt { \frac { 2 \pi } { \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) \beta } } \bigg ( 1 - \Theta ( 0 ; - \frac { 1 } { \beta } , \frac { 1 } { \sqrt { \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) \beta } } ) \bigg ) } \end{array}
^ { 8 5 }
i ^ { \prime }
P ( \mathbf { A } ) = \frac { e ^ { - H ( \mathbf { A } ) } } { Z } = \frac { e ^ { - H ( \mathbf { A } ) } } { \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } e ^ { - H ( \mathbf { A } ) } } = \frac { e ^ { - \sum _ { i = 1 } ^ { M } \theta _ { i } C _ { i } ( \mathbf { A } ) } } { \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } e ^ { - \sum _ { i = 1 } ^ { M } \theta _ { i } C _ { i } ( \mathbf { A } ) } }
1 . 2 1
a
\begin{array} { r l } { \pi _ { \alpha } = } & { { } ~ \phi _ { \alpha } \mu _ { \alpha } - \hat { \Psi } _ { \alpha } } \\ { \mu _ { \alpha } : = } & { { } ~ \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \alpha } } { \partial \phi _ { \alpha } } - \mathrm { d i v } \left( \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } \right) , } \end{array}
\varepsilon _ { r e m a i n } \left( X , P \right) = \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { s } \varepsilon _ { s , k } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k } } \, \left( \kappa p _ { \kappa } - w p _ { w } - \frac { w } { \kappa } B \right) ^ { s - k } \, ( p _ { \mu _ { 1 } } + A _ { \mu _ { 1 } } ) \cdots ( p _ { \mu _ { k } } + A _ { \mu _ { k } } ) .
\begin{array} { r l } { { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p r e } } ^ { \mathrm { \, f f } } ( \mathrm { R S } ) - { \mathbf { v } } _ { \mathrm { R S } } } & { = { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p r e } } ^ { \mathrm { \, r s f } } ( \mathrm { R S } ) \; \; \mathrm { a n d } } \\ { { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p r e } } ^ { \mathrm { \, f f } } ( \mathrm { F S } ) - { \mathbf { v } } _ { \mathrm { F S } } } & { = { \mathbf { v } } _ { \mathrm { p r e } } ^ { \mathrm { \, f s f } } ( \mathrm { F S } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { E } _ { [ \imath ] } , \mathbf { P } _ { [ \imath ] } , \mathbf { U } _ { \mathrm { r } / \mathrm { t } } , \mathbf { V } _ { [ \imath ] , k } , \mathbf { R } _ { [ \imath ] , \mathrm { s } } , p _ { n } , \rho _ { 2 } } \quad } & { \mathrm { T r } ( \mathbf { E } _ { [ \imath ] } ^ { - 1 } ) + \frac { 1 } { 2 \rho _ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } ( p _ { n } - p _ { n } ^ { 2 } ) } \\ { \mathrm { s . t . } \qquad } & { , , , - , , , } \\ & { \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } p _ { n } = 1 . } \end{array}
2 5 8 0
\mathrm { R e } _ { \tau } = 1 8 0

\hat { f } : \mathbb { S } ^ { 2 } \, \rightarrow \, \mathbb { R } \in L ^ { 2 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } )
\sim 6 ~ \textrm { W c m } ^ { - 2 }
\mathcal { E } _ { 5 } ^ { ( 3 ) }
\mathrm { { I n } _ { 0 . 9 6 } \mathrm { { Z n } _ { 0 . 0 4 } } }
\operatorname { r e d } _ { 1 } ( f , g ) = f - { \frac { c } { \operatorname { l c } ( g ) } } \, q \, g .
P ^ { v i r } = \frac { N ( N - 1 ) } { 4 V } 2 \pi { ( 2 \sigma ) } ^ { 2 } { \hat { g } } ( 2 \sigma ) \left\langle { ( v _ { 1 } ^ { r } ) } ^ { 2 } H ( \textbf { v } ) \right\rangle \frac { N } { N - 1 }
( N _ { k _ { x } } , N _ { k _ { z } } ) = ( 3 , 5 )
\begin{array} { r l r } { { \bf F } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { \Sigma } \right) - { \bf F } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { 1 } \right) } & { \approx } & { { \cal B } _ { 1 } \mathbf { u } _ { 2 } , } \\ { { \bf H } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { \Sigma } \right) - { \bf H } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { 1 } \right) } & { \approx } & { { \cal C } _ { 1 } \mathbf { u } _ { 2 } , } \end{array}
H _ { 3 } ( \textbf { k } ) = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { k _ { c } e ^ { - i k _ { x } } } & { 0 } \\ { k _ { c } e ^ { i k _ { x } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , H _ { 4 } ( \textbf { k } ) = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { k _ { c } e ^ { - i k _ { y } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { k _ { c } e ^ { i k _ { y } } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] .
1 . 0 1 6 \cdot { \frac { 5 } { 1 6 \sigma ^ { 2 } } } \left( { \frac { k _ { B } m T } { \pi } } \right) ^ { 1 / 2 }
\delta \omega
D _ { c } F \equiv \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } { \frac { F ( x + \epsilon c ) - F ( x ) } { \epsilon } }
\langle W ^ { 1 2 } ( x , \theta ^ { 1 , 2 } , 1 ) W ^ { 1 2 } ( y , \zeta ^ { 1 , 2 } , 2 ) \rangle \, .
A _ { 1 }
\begin{array} { r } { { S _ { \alpha \alpha } ^ { s h } } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int d E \bigg ( \sum _ { \gamma } T _ { \alpha \gamma } ( f _ { \gamma } - f _ { \alpha } ) + M _ { \alpha } f _ { \alpha } ^ { 2 } } \\ { - \sum _ { \gamma , \delta } f _ { \gamma } f _ { \delta } T r ( s _ { \alpha \gamma } ^ { \dagger } s _ { \alpha \delta } s _ { \alpha \delta } ^ { \dagger } s _ { \alpha \gamma } ) \bigg ) . } \end{array}
\tan \Big ( \frac { \Phi _ { n + 1 } } { 2 } \Big ) = \tan \Big ( \frac { r \Phi _ { n } } { 2 } \Big ) \cdot e ^ { \alpha N _ { 0 , g } L _ { g } } .
0
q
\langle \cdot \rangle
a
{ \vec { I } } ( t ) = { \vec { I } } ( 0 ) , \quad { \vec { \phi } } ( t ) = { \vec { \phi } } ( 0 ) + { \vec { \omega } } ( { \vec { I } } ) t

W _ { j , k } ^ { [ i ] }
\left[ \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ T ~ D ~ L ~ } } ( t ) \right] _ { i j a b }
\left[ ( I ^ { U } ) ^ { [ 2 ] } ( ( 1 - \theta ) \Delta t ) , ( I ^ { X } ) ^ { [ 2 ] } ( ( 1 - \theta ) \Delta t ) \right]
\begin{array} { r } { | z { ' } \rangle = \mathcal { D } _ { y } ^ { \dagger } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) | z \rangle , } \end{array}
\frac { \frac { a _ { 1 } } { \tau _ { 1 } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { a _ { i } } { \tau _ { i } } }
n = 3 0
\mathbb { Q } ^ { \alpha \beta } = \mathcal { k } ^ { \alpha } \mathcal { k } ^ { \beta } / \mathcal { k } ^ { 2 }
i
\eta
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma X ^ { i } ( \sigma ) \hat { P } _ { i } ( \sigma ) = x _ { 0 } ^ { i } \hat { p } _ { 0 } ^ { i } + \frac { g _ { i j } } { 2 \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left\{ \left( \chi _ { n } ^ { i } \alpha _ { - n } ^ { j } + \bar { \chi } _ { n } ^ { i } \tilde { \alpha } _ { - n } ^ { j } \right) + \left( \bar { \chi } _ { n } ^ { i } \alpha _ { n } ^ { j } + \chi _ { n } ^ { i } \tilde { \alpha } _ { n } ^ { j } \right) \right\} ~ .
\frac { K _ { S } ^ { l } } { \rho ^ { l } } \partial \rho ^ { l } = \partial p ^ { l } = \partial p = \frac { \overline { { K } } _ { S } } { \rho } \partial \rho
\omega _ { n }
{ \cal D } _ { i } ( z ) = \left( \frac { \ln ^ { i } ( 1 - z ) } { 1 - z } \right) _ { + } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { P } ( W _ { l } \geq 4 L ( s _ { 2 } - s _ { 1 } + 1 ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ) } \\ & { = } & { \mathbb { E } [ \mathbb { P } ( W _ { l } \geq 4 L ( s _ { 2 } - s _ { 1 } + 1 ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) | \sigma _ { 0 } ) ] } \\ & { \leq } & { e ^ { - 8 L ^ { 2 } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } + 1 ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ^ { 2 } } . } \end{array}

\nu _ { s }
4 . 1 3
F _ { y } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } F _ { y ^ { \prime } } = 0 .
\begin{array} { r l } { p _ { W _ { 1 } C _ { 2 } } ( 1 , w , c ) } & { = \langle 1 [ \phi ] | \delta \bigl ( \hat { W } _ { 1 } - w \bigr ) \delta \bigl ( \hat { C } _ { 2 } - c \bigr ) | 1 [ \phi ] \rangle } \\ & { = \sum _ { \mu , \nu } \phi _ { \mu } ^ { * } \phi _ { \nu } \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \delta \bigl ( \hat { W } _ { 1 } - w \bigr ) \delta \bigl ( \hat { C } _ { 2 } - c \bigr ) \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle , } \end{array}
\nabla ^ { 2 } = \partial ^ { 2 } / \partial x ^ { 2 } + \partial ^ { 2 } / \partial z ^ { 2 } .
I
\rho _ { n n ^ { \prime } } ( \mathbf { \Omega } , t )
\frac { \partial { \cal L } _ { s } } { \partial { \bf q } } - \frac { d } { d s } \left( \frac { \partial { \cal L } _ { s } } { \partial \dot { \bf q } } \right) = { \bf 0 } \, ,
- \Gamma ^ { \prime } ( 0 )
\begin{array} { r c l } { f ( \mu _ { e 1 } , { \bf e } _ { 1 } ^ { T } \Theta _ { v } ^ { - 1 } ( ( \mu _ { e 1 } ) ^ { 2 } , ( \mu _ { e 2 } ) ^ { 2 } ) ^ { T } ) - { \bf e } _ { 1 } ^ { T } \Theta _ { u } ( \mu _ { e 1 } , \mu _ { e 2 } ) ^ { T } } & { = } & { 0 } \\ { f ( \mu _ { e 2 } , { \bf e } _ { 2 } ^ { T } \Theta _ { v } ^ { - 1 } ( ( \mu _ { e 1 } ) ^ { 2 } , ( \mu _ { e 2 } ) ^ { 2 } ) ^ { T } ) - { \bf e } _ { 2 } ^ { T } \Theta _ { u } ( \mu _ { e 1 } , \mu _ { e 2 } ) ^ { T } } & { = } & { 0 \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { W _ { i j } \in { \bf W } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } & { = \left[ \begin{array} { c c } { \left\langle E _ { X } ( \vec { x } _ { 1 } , z , \omega ) E _ { X } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) \right\rangle } & { \left\langle E _ { X } ( \vec { x } _ { 1 } , z , \omega ) E _ { Y } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) \right\rangle } \\ { \left\langle E _ { Y } ( \vec { x } _ { 1 } , z , \omega ) E _ { X } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) \right\rangle } & { \left\langle E _ { Y } ( \vec { x } _ { 1 } , z , \omega ) E _ { Y } ^ { * } ( \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) \right\rangle } \end{array} \right] } \end{array}
\frac { Z _ { 1 } } { Z _ { 3 } } = \frac { Z _ { 4 } } { Z _ { 1 } } .
{ \mathsf { V a r } } \, \xi ( x )
\Gamma = 2
G ^ { A B } ( p ) = [ ( G _ { 0 } ) ^ { - 1 } + i \Pi _ { \mathrm { g h } } ( p ^ { 2 } ) ] _ { A B } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { - i p ^ { 2 } + i \Pi _ { \mathrm { g h } } ( p ^ { 2 } ) } } \delta ^ { A B } = ( - i ) { \frac { G _ { \mathrm { g h } } ( - p ^ { 2 } ) } { - p ^ { 2 } } } \delta ^ { A B } ,
\delta _ { \mathrm { i n } } ^ { * }
\widetilde \psi
\mu _ { i }

\textbf { X }
a _ { 1 }
{ \frac { d K _ { \nu } } { d z } } = - ( \alpha _ { \nu } + \sigma _ { \nu } ) H _ { \nu }
\lambda
\begin{array} { r l r } { \frac { 4 . 4 M k c a l } { f a m i l y } \cdot \frac { 1 a c r e } { 1 . 9 M k c a l } } & { { } \textrm { ~ ~ o r ~ ~ } } & { \frac { 4 . 4 M k c a l } { f a m i l y } \cdot \frac { 1 . 9 M k c a l } { 1 a c r e } } \end{array}
t ^ { n }

\phi _ { 0 }
A _ { m } ^ { ( 0 ) } = \delta _ { 0 m }
c
\mathbf { x } \in [ E _ { \mathbf { 1 } } , \ldots E _ { \mathbf { T } } , I _ { \mathbf { 1 } } , \ldots I _ { \mathbf { T } } ]
A _ { 1 } ( \tau ) = A _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ^ { 1 } ( \tau )
a _ { \scriptscriptstyle - } = - 2 4 6 \, a _ { 0 }
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { ( \Delta t ) ^ { 2 k } } \left( \frac { \partial } { \partial \tilde { \theta } _ { i } ( \tau _ { + } ) } + 1 \right) ^ { k } \frac { \partial ^ { k } } { \partial \theta _ { i } ^ { k } ( \tau ) } \mathcal { Z } \Bigg | _ { \theta , \tilde { \theta } = 0 } } & { = \langle ( \tilde { \phi } _ { i } ( \tau _ { + } ) + 1 ) ^ { k } \phi _ { i } ^ { k } ( \tau ) \rangle } \\ & { = \langle \phi _ { i } ^ { k } ( \tau ) \rangle } \\ & { = \langle [ \delta \phi _ { i } ( \tau ) + \langle n _ { i } ( \tau ) \rangle ] ^ { k } \rangle } \end{array}
\frac { 2 e ^ { 2 } } { h }
g _ { n _ { \eta } / N _ { \eta } } ^ { ' 0 }
2 4 . 0 5
\begin{array} { r l } { [ c ] F _ { 0 } } & { = 1 } \\ { F _ { 1 } } & { = \sqrt { 2 } \cos ( y ) } \\ { F _ { 2 } } & { = 2 \cos ( n x ) \sin ( y ) } \\ & { \ \ \vdots } \end{array} \qquad \qquad \begin{array} { r l } { [ c ] \phi _ { 0 } } & { = 1 } \\ { \phi _ { 1 } } & { = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( y ) } \\ { \phi _ { 2 } } & { = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( 2 y ) } \\ & { \ \ \vdots } \end{array}
h = \hat { d } _ { p } R
\chi _ { \perp } > \eta _ { l l } + 3 \eta _ { \perp } > 0 \, .
\mathcal { M V } : \cdots \stackrel { \partial _ { k - 1 } } \rightarrow H _ { \mathrm { r e l ~ } } ^ { k } \left( { \bar { Z } } _ { 2 } ; \bar { F } \right) \stackrel { e _ { k } } { \rightarrow } H ^ { k } \left( { \bar { Z } } ; \bar { F } \right) \stackrel { r _ { k } } { \rightarrow } H _ { \mathrm { a b s } } ^ { k } \left( { \bar { Z } } _ { 1 } ; \bar { F } \right) \stackrel { \partial _ { k } } { \rightarrow } \cdots .
( v _ { 1 } ^ { 2 } , v _ { 4 } ^ { 2 } ) \in V _ { 2 } ^ { 2 }
I _ { \mathbb { Q } }
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { 1 } ^ { \prime } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } ; \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } ^ { \prime } ) = \; } & { { } \Gamma _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } ; \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } ^ { \prime } ) } \end{array}
\delta t = 1 . 5 < 2 / \omega = 2
\Pi _ { 0 }
Z _ { i }
\Theta _ { L }
r
Z _ { 1 1 }
\nu _ { i }
^ { 1 }
\mathcal { O }
8 1
1 3 . 6 8 ( 8 0 )
\begin{array} { r } { { \bf S } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c } { \pm \cos ( 4 { \it \Delta \Psi } ) } \\ { \pm \sin ( 4 { \it \Delta \Psi } ) } \\ { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
N - 5
\ell _ { 0 }
\arg ( \omega ^ { 2 k } \lambda ) \equiv \theta _ { * } = \theta + \frac { 4 k \pi } { m + 2 } - 2 \pi , \quad \mathrm { f o r ~ 2 \leq ~ k \leq ~ \frac { m + 2 } { 2 } ~ } ,

N ^ { 3 } N _ { g } N _ { w }
t
\begin{array} { r l r } { Q } & { = } & { \Phi ( \mu ^ { k } ( \tilde { Q } _ { \bar { s } ( k + 1 ) } ^ { ( k ) } ) : \bar { s } ( k + 1 ) ) } \\ & { \equiv } & { \sum _ { \bar { s } ( k + 1 ) \subset { \cal S } ^ { k + 1 } ( d ) } \bar { \phi } _ { \bar { s } ( k + 1 ) } \mu ^ { k } ( \tilde { Q } _ { \bar { s } ( k + 1 ) } ^ { ( k ) } ) } \\ & { = } & { \sum _ { \bar { s } ( k + 1 ) , \mid s _ { k + 1 } \mid \geq 1 } \bar { \phi } _ { \bar { s } ( k + 1 ) } \mu ^ { k } ( \tilde { Q } _ { \bar { s } ( k + 1 ) } ^ { ( k ) } ) + \sum _ { \bar { s } ( k + 1 ) , \mid s _ { k + 1 } \mid = 0 } \bar { \phi } _ { \bar { s } ( m + 1 ) } Q _ { \bar { s } ( m ) } ^ { ( m ) } ( 0 ( s _ { m } ) ) , } \end{array}
g = 1
K _ { e }
| \epsilon _ { 2 3 } | = \left| \frac { \Delta _ { 2 1 } } { \hat { m } _ { p } } \right|
^ +
+ \xi
b \neq a
l = 0
U _ { T }
\pi
s _ { a - b } = \frac { s _ { a } + s _ { b } } { 2 }
\omega _ { L }
\sim 1 . 4
d e t [ { \bf M _ { \ell } M _ { \ell } ^ { \dagger } , M _ { \nu } M _ { \nu } ^ { \dagger } } ] = - 2 i J ( m _ { \tau } ^ { 2 } - m _ { \mu } ^ { 2 } ) ( m _ { \mu } ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } ) ( m _ { e } ^ { 2 } - m _ { \tau } ^ { 2 } ) ( m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) ( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } ) ,
\mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } = { \frac { 1 } { c } } \left( 4 \pi \mathbf { J } + { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \right) .
v _ { 0 }
\bar { \varepsilon } = [ \varepsilon ( S ^ { + } ) + \varepsilon ( S ^ { - } ) ] / 2
\begin{array} { r l } { \triangle R _ { s g } = \, } & { \mathcal { R } ( \mathbf { L } + \mathbf { L } _ { s g } , \mathbf { H } _ { s } , \mathcal { F } ( \mathbf { L } + \mathbf { L } _ { s g } , \mathbf { H } _ { s } , \mathbf { F } _ { s } ^ { \mathrm { A } } ) ) } \\ & { - \mathcal { R } ( \mathbf { L } , \mathbf { H } _ { s } , \mathcal { F } ( \mathbf { L } , \mathbf { H } _ { s } , \mathbf { F } _ { s } ^ { \mathrm { A } } ) ) . } \end{array}
{ \bar { \mu } } = ( g I _ { 1 } ) / M _ { 0 }
\sim 5 - 3 5
R \equiv \frac { \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow q \bar { q } ) } { \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) } = 2 \tilde { N } _ { c } N _ { f } \left( \frac { N _ { c } } { \tilde { N } _ { c } } \right) ^ { 2 } = 2 N _ { c } N _ { f } \frac { N _ { c } } { N _ { f } - N _ { c } }
\ell _ { s }
\begin{array} { r l } & { < \sigma , I > = \int _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } \int _ { \mathcal { R } } \sigma ( \vec { x } , \nu , T ) I ( \vec { x } , \vec { \Omega } , \nu , t ) \mathrm { d } \nu \mathrm { d } \vec { \omega } , } \\ & { < \sigma , B > = \int _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } \int _ { \mathcal { R } } \sigma ( \vec { x } , \nu , T ) B ( \vec { x } , \vec { \Omega } , \nu , t ) \mathrm { d } \nu \mathrm { d } \vec { \omega } . } \end{array}
\sim
\b { d } ( t ) \in \mathbb { C } ^ { r }
\begin{array} { r l r l } { \alpha _ { 1 } } & { { } = 0 } & { \beta _ { 2 1 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \alpha _ { 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } } & { \beta _ { 3 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \alpha _ { 3 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } } & { \beta _ { 4 3 } } & { { } = 1 } \\ { \alpha _ { 4 } } & { { } = 1 } & { } & { { } } \end{array}
\sigma _ { 0 } \, \, = \, \, \frac { \alpha ^ { 2 } \alpha _ { S } ^ { 2 } ( \mu _ { 0 } ) \left( \sum q _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \sum | M ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } } { 6 4 \pi Q ^ { 2 } } \, \, ,
\frac { 4 } { 3 } \pi r _ { \mathrm { ~ w ~ s ~ } } ^ { 3 } \, n _ { i } = 1 ,
\kappa
f
- 7 8 6
f ( M )
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { a d } } P + N _ { \mathrm { a d } } \frac { B } { E _ { \mathrm { 2 } } } \left( \frac { d P } { d t } \right) = \left( \frac { B B _ { \mathrm { a } } } { E _ { \mathrm { 2 } } } \right) \left( \frac { d Q } { d t } \right) + \left( B + B _ { \mathrm { a } } \right) Q + N _ { \mathrm { a d } } \frac { B } { E _ { \mathrm { 2 } } } \left( \frac { d P _ { \mathrm { E 1 } } } { d t } \right) + N _ { \mathrm { a d } } P _ { \mathrm { E 1 } } , } \end{array}
\Phi
\left| \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ln \left| \rho ( \lambda , \theta ) \right| \! \, d \lambda \right| \leq 2 \pi ^ { 2 } \mu _ { s } d \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { { c o s } \left( \ t h e t a \right) , } } & { \! \! \mathrm { { T E } } } \\ { 1 / \mathrm { { c o s } \left( \ t h e t a \right) , } } & { \! \! \mathrm { { T M } } } \end{array} \right. \triangleq \mathrm { { R B } \left( \ t h e t a \right) . }
\mathbf { S } _ { n } ( \mathbf { r } , t ) = \frac { M _ { n } ^ { e q } ( \mathbf { r } , t ) - M _ { n } ( \mathbf { r } , t ) } { \tau } ,
k \lesssim 2 k _ { \mathrm { F } }
g _ { s } = \rho _ { s } \left( \frac { \lambda _ { t , s } } { \pi } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - \lambda _ { t , s } { \vec { c } } ^ { 2 } } \left( \frac { \lambda _ { r , s } } { \pi } \right) e ^ { - \lambda _ { r , s } { \vec { \xi } } ^ { 2 } } \frac { 4 \lambda _ { v , s } } { K _ { v } ( \lambda _ { v , s } ) } e ^ { - \frac { 4 \lambda _ { v , s } } { K _ { v } ( \lambda _ { v , s } ) } \varepsilon _ { v } } .
\operatorname* { l i m } _ { c \rightarrow \infty } K _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } \vec { v } \cdot \vec { p } _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \bf S } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { \sigma ( t _ { n } ) } & { \sigma ( t _ { n + 1 } ) } & { \sigma ( t _ { n + 2 } ) } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \sigma ( t _ { n } ) } & { \sigma ( t _ { n + 1 } ) } & { \sigma ( t _ { n + 2 } ) } & { \cdots } \\ { \sigma ( t _ { n - 1 } ) } & { \sigma ( t _ { n } ) } & { \sigma ( t _ { n + 1 } ) } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \sigma ( t _ { n - 2 } ) } & { \sigma ( t _ { n - 1 } ) } & { \sigma ( t _ { n } ) } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right) . } \end{array}

g ( v , T ) = v + ( 1 - v ) ( 1 - T )
_ { 1 m }
M _ { 0 } \; = \; \frac { c } { 3 } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; ,
\left[ \mathrm { R a n g e } \left( A \right) * \mathrm { R a n g e } \left( B ^ { - 1 } \right) \right]
v = 0
n = N


d
\lambda _ { a }
( \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } ) ^ { \mathrm { m i n } } = 0 . 3 5 7
v \in C ^ { 2 } ( [ 0 , T ] ; H ^ { r - 3 } ( D ) )
\mu
\theta _ { \tau }
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { k - 1 } , x _ { k + 1 } , \dots , x _ { t } ) } & { : = \int _ { 0 } ^ { ( 1 - \eta ) \kappa } G ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k - 1 } , y , x _ { k + 1 } , \ldots , x _ { t } ) \, d y , } \\ { I _ { 2 } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { k - 1 } , x _ { k + 1 } , \dots , x _ { t } ) } & { : = \int _ { ( 1 - \eta ) \kappa } ^ { \kappa } G ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k - 1 } , y , x _ { k + 1 } , \ldots , x _ { t } ) \, d y , } \\ { I _ { 3 } ( \mathbf { x } ) } & { : = \int _ { \kappa } ^ { x _ { k } } G ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k - 1 } , y , x _ { k + 1 } , \ldots , x _ { t } ) \, d y , } \end{array}
\tau _ { n }
3 2
\frac { 4 \cdot 1 } { ( 3 - 1 ) \cdot 4 + 1 } = \frac { 4 } { 9 }
5 0 6 . 2 \, \textrm { n m }
\frac d { d s } \left. A d \left( \exp s Y \right) X \right| _ { s = 0 } = a d \left( Y \right) X = \left[ Y , X \right] \quad ,
\heartsuit
( 7 6 ) \frac { \operatorname * { d e t } ^ { \prime } A } { \operatorname * { d e t } ^ { \prime } B } = \operatorname * { l i m } _ { \lambda \to 0 } \frac { \operatorname * { d e t } ( A - \lambda ) } { \operatorname * { d e t } ( B - \lambda ) } .
\omega _ { \mathrm { ~ U ~ H ~ } } = 3 \, \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } }
c _ { v }
0 = \langle \Omega \vert \Pi _ { R } \vert \Omega \rangle \; .
\mathcal { C } = ( C _ { \mathrm { G a m e s } } , C _ { \mathrm { N O C } } , C _ { \mathrm { S p o r t } } )
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { { } W _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( Q ) } & { } & { { } = \left( E _ { i } + V \right) \delta _ { i j } = E _ { i } + \sum _ { \alpha } \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \alpha } Q _ { \alpha } ^ { 2 } \quad ; \alpha = 1 , 3 , 5 , 7 , 8 , 9 , 1 2 . } \end{array}
.
\begin{array} { l l l } { e ( 0 , x _ { 2 } ) } & { = } & { E E ( x _ { 1 } = x _ { \mathrm { o u t } } , x _ { 2 } ) } \\ { p ( 0 , x _ { 2 } ) } & { = } & { E P ( x _ { 1 } = x _ { \mathrm { o u t } } , x _ { 2 } ) } \\ { s ( 0 , x _ { 2 } ) } & { = } & { E S ( x _ { 1 } = x _ { \mathrm { o u t } } , x _ { 2 } ) } \\ { e ( t , x _ { 2 } = - x _ { \mathrm { o u t } } ) } & { = } & { E E ( x _ { 1 } = x _ { \mathrm { o u t } } , x _ { 2 } = - x _ { \mathrm { o u t } } ) \: . } \end{array}
( a \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } , \frac { 2 b t } { 1 + t ^ { 2 } } )
( \mathcal { E } _ { 2 } , \mathfrak { D } _ { 2 } )
g _ { j }
\psi _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } ( \tau ) = \frac { \Phi _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } ( \tau ) } { \langle \tau _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } \rangle } .
\beta = \frac { 1 } { \rho } - \frac { 1 } { 2 }
N ^ { 1 / 3 } \eta ^ { 7 / 3 } t ( N t / \epsilon ) ^ { o ( 1 ) }
\begin{array} { c } { { s \left( \lambda , \mu \right) = \frac t { \lambda - \mu } \left( \phi \left( \lambda \right) ^ { - 1 } - \phi \left( \mu \right) ^ { - 1 } \right) , } } \\ { { a \left( \lambda , \mu \right) = \frac t { \lambda - \mu } \left( \phi \left( \lambda \right) ^ { - 1 } - \phi \left( \mu \right) ^ { - 1 } \right) . } } \end{array}
C

f \left( x + { \frac { \delta } { 2 } } \right) - f ( x ) = 2 x \cdot { \frac { \delta } { 2 } } + { \frac { \delta ^ { 2 } } { 4 } } ,
\rho _ { \mathrm { A l _ { N } } }
w ^ { 2 }
l
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } }
S
( u _ { 0 } , \partial _ { z } \partial _ { y } \rho _ { 1 } ) = 0
\phi = \sqrt { \frac { 2 } { D - 2 } } \ln ( \frac { H _ { 2 } } { H _ { 1 } } ) .
v
\mathrm { ~ N ~ x ~ } \times \mathrm { ~ N ~ y ~ }
\mid \Psi \rangle = \sum _ { n } a _ { n } \mid \Psi _ { n } \rangle \exp { \bigl ( - i E _ { n } t / \hbar \bigr ) }
B _ { 0 }
\mathrm { \ s l ~ S } _ { E } = { \frac { 1 } { \lambda } } \int d ^ { 3 } x \, \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } \, E _ { \mu } ^ { \underline { { { \alpha } } } } \, \omega _ { \nu \rho } ^ { \underline { { { \beta } } } } \, \eta _ { \underline { { { \alpha } } } \underline { { { \beta } } } } ,
\mathbf { X }
B
\xi _ { t }
\mathbf F ( \ensuremath { \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { \! \mathrm { { \scriptscriptstyle M A P } } } } )
{ \cal E } _ { b } ( x ) = { \mathfrak E } _ { b } \, \mathrm { e } ^ { - \left( \frac { \vec { x } \cdot \hat { \vec { \kappa } } _ { b } - t } { \tau _ { b } / 2 } \right) ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { - \frac { \vec { x } ^ { 2 } - \left( \vec { x } \cdot \hat { \vec { \kappa } } _ { b } \right) ^ { 2 } } { w _ { 0 , b } ^ { 2 } } } \cos \left\{ \omega _ { b } \left( \vec { x } \cdot \hat { \vec { \kappa } } _ { b } - t \right) \right\} \, .
( \Delta ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \Delta ) \phi ^ { e f f . i n s t . } ( x ) = - 2 g \delta ( x - x _ { 0 } )
\check { S } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \widetilde { u _ { i } } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \widetilde { u _ { j } } } { \partial x _ { i } } \right) \, \mathrm { ~ . ~ }
T
,
\sum _ { i } { \Psi _ { i } ^ { ' } } ^ { ( 2 ) } = 0 ,
\{ i , \dot { \omega } ( i ) , \ldots , \dot { \omega } ^ { l _ { i } - 1 } ( i ) \}
K _ { \pm } ^ { \dagger } = K _ { \mp } , \quad K _ { 3 } ^ { \dagger } = K _ { 3 } .
\begin{array} { r l } { g = g _ { b } } & { = - \frac { \Delta _ { b } } { r ^ { 2 } } d \bar { t } ^ { 2 } + 2 \frac { \Delta _ { b } } { r ^ { 2 } } F _ { t } ^ { \prime } ( r ) d \bar { t } d r + \Big ( \frac { r ^ { 2 } } { \Delta _ { b } } - \frac { \Delta _ { b } } { r ^ { 2 } } F _ { t } ^ { \prime } ( r ) ^ { 2 } \Big ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } , } \\ { g ^ { - 1 } = g _ { b } ^ { - 1 } } & { = - \Big ( \frac { r ^ { 2 } } { \Delta _ { b } } - \frac { \Delta _ { b } } { r ^ { 2 } } F _ { t } ^ { \prime } ( r ) ^ { 2 } \Big ) \partial _ { \bar { t } } ^ { 2 } + 2 \frac { \Delta _ { b } } { r ^ { 2 } } F _ { t } ^ { \prime } ( r ) \partial _ { \bar { t } } \partial _ { r } + \frac { \Delta _ { b } } { r ^ { 2 } } \partial _ { r } ^ { 2 } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \partial _ { \theta } ^ { 2 } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } \partial _ { \varphi } ^ { 2 } . } \end{array}
Y _ { \mathrm { W } } = 2 ( Q - T _ { 3 } )
r > z
h _ { \mathrm { ~ q ~ o ~ i ~ } , i }
\begin{array} { r l } { F ( t ) + 2 f ( t ) = F ( t ) + 2 k \big ( x ( t ) - X ( t ) \big ) + 2 k _ { c } \big ( \theta ( t ) - \Theta ( t ) \big ) } & { { } = M _ { 0 } \, \ddot { X } ( t ) \, , } \\ { T ( t ) + 2 t ( t ) = T ( t ) + 2 k _ { c } \big ( x ( t ) - X ( t ) \big ) + 2 k _ { t } \big ( \theta ( t ) - \Theta ( t ) \big ) } & { { } = I _ { 0 } \, \ddot { \Theta } ( t ) \, , } \end{array}
2 4 . 4
Y _ { 2 } ^ { - 1 } ( \theta , \varphi ) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \frac { 1 5 } { 2 \pi } } } \, \sin \theta \, \cos \theta \, e ^ { - i \varphi }
p < 1
\begin{array} { r l r } { E _ { \vartheta } ^ { ( \alpha ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) } & { { } = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int _ { V _ { \alpha } } d ^ { 3 } \boldsymbol { r } ^ { \prime } \, \, \frac { e ^ { i \frac { \omega } { c } | \boldsymbol { r } _ { d } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } | } } { \boldsymbol { r } _ { d } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } } \sin \vartheta _ { d } ^ { \prime } \, \, \rho _ { \alpha } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \, \, \hat { \ddot { d } } _ { z } ( \omega ; [ E _ { e x t } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) ] ) \, . } \end{array}
\pm
\Big | h ( \frac { j } { 2 K ^ { d } } ) - h ( \frac { j - 1 } { 2 K ^ { d } } ) \Big | \le \operatorname* { m a x } \Big \{ \omega _ { \widetilde { f } } ( \frac { \sqrt { d } } { K } ) , \, \frac { \omega _ { \widetilde { f } } ( { \sqrt { d } } ) } { K } \Big \} \le \omega _ { \widetilde { f } } ( \frac { \sqrt { d } } { K } ) = \omega _ { f } ( \frac { \sqrt { d } } { K } )
\left. \left( \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } \partial _ { t } - \partial _ { y _ { 3 } } ^ { 2 } \right) f \right| _ { t = 0 } = 0
\begin{array} { r l } { \tilde { \ell } \tilde { Q } _ { \ell } [ \Sigma _ { d - p + 1 } ] } & { { } = ( - ) ^ { p q + q + 1 } \tilde { \ell } \int _ { \Sigma _ { d - p + 1 } } \mathrm { d } V } \end{array}
f
k _ { o } = E \left[ - \frac { T } { 2 \pi } a _ { \infty } \right] \ .
P ( \gamma ) = P ( 0 ) = 1 \neq 0
S ^ { ( N ) } \left[ { \bf r } _ { 1 } , \dots { \bf r } _ { N - 1 } \right] ( { \bf r } ^ { \prime \prime } , { \bf r } ^ { \prime } ; t ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime } ) \equiv S ^ { ( N ) } \left[ { \bf r } _ { 1 } , \dots { \bf r } _ { N - 1 } \right] ( { \bf r } ^ { \prime \prime } , { \bf r } ^ { \prime } ; t ^ { \prime \prime } - t ^ { \prime } ) \; ,
b \bar { b }
\begin{array} { r } { d X ^ { 0 } = d \left( c t \right) = \left( \frac { d \ln c } { d \ln t } + 1 \right) c d t \equiv \tilde { c } d t \quad \textrm { a n d } \quad \delta c \equiv \frac { \tilde { c } } { c } = \left( \frac { d \ln c } { d \ln t } + 1 \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { { \dot { \rho } } _ { \mathbf { n } } ( t ) } = { { L } _ { S } } { { \rho } _ { \mathbf { n } } } } \\ & { + i \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \left( { { n } _ { k } } { { \gamma } _ { k } } { { \rho } _ { \mathbf { n } } } - \Phi { { \rho } _ { \mathbf { n } _ { k } ^ { + } } } - { { n } _ { k } } { { \Theta } _ { k } } { { \rho } _ { \mathbf { n } _ { k } ^ { - } } } \right) } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { ( \mu - b ) ( \mu - c ) { \frac { d ^ { 2 } M } { d \mu ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 2 \mu - ( b + c ) \right] { \frac { d M } { d \mu } } + \left[ k ^ { 2 } \mu ^ { 2 } + \alpha _ { 3 } \mu - \alpha _ { 2 } \right] M = 0 } \\ & { ( b - \nu ) ( c - \nu ) { \frac { d ^ { 2 } N } { d \nu ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 2 \nu - ( b + c ) \right] { \frac { d N } { d \nu } } + \left[ k ^ { 2 } \nu ^ { 2 } + \alpha _ { 3 } \nu - \alpha _ { 2 } \right] N = 0 } \\ & { ( b - \lambda ) ( \lambda - c ) { \frac { d ^ { 2 } \Lambda } { d \lambda ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 2 \lambda - ( b + c ) \right] { \frac { d \Lambda } { d \lambda } } - \left[ k ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } + \alpha _ { 3 } \lambda - \alpha _ { 2 } \right] \Lambda = 0 } \end{array} }
A
h _ { d } = 0 . 2 0 5

\mathrm { ~ \bf ~ L ~ } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \mathrm { ~ \bf ~ l ~ } _ { a } \equiv \sum _ { a = 1 } ^ { N } \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } \times ( - i \hbar \nabla _ { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } } )
U _ { 0 } ^ { ( 6 ) } = - \frac { 4 } { \pi R } \left( \frac { G _ { F } a _ { n } } { 2 \sqrt { 2 } \pi R ^ { 2 } } \right) ^ { 6 } C _ { 6 } ,
> 0 . 9
S _ { 2 } ^ { A } - 0 . 2 4 L
\textbf { X } _ { 0 } = \left( \mu _ { 1 } ^ { 0 } , . . . , \mu _ { K } ^ { 0 } , \nu _ { 1 } ^ { 0 } , . . . , \nu _ { K } ^ { 0 } \right)

\begin{array} { r l } { r \delta B _ { r } } & { { } = - \mathrm { ~ i ~ } m \delta A _ { \parallel } , } \\ { \delta B _ { \theta } } & { { } = - \frac { \partial } { r } \delta A _ { \parallel } , } \end{array}
u _ { 0 } , u _ { 1 } , u _ { 2 }
\xi = \frac { E ( R ) | _ { \chi \gg 1 } } { E ( R ) | _ { \sigma = 0 } } = \frac 1 { 2 n } \left( \sqrt { \epsilon } \frac { J _ { 0 } ( \sqrt { \epsilon } \omega R / c ) } { J _ { 1 } ( \sqrt { \epsilon } \omega R / c ) } - \frac { Y _ { 0 } ( \omega R / c ) } { Y _ { 1 } ( \omega R / c ) } \right) .
\Omega ( t )
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } \gamma _ { B } ^ { 2 } ( y ) = \frac { 1 } { \left( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } \right) ^ { 3 } } \left( \left( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } + \| \bar { y } \| ^ { 2 } \right) \bar { \zeta } \bar { \zeta } ^ { T } - \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } ( \bar { \zeta } \bar { y } ^ { T } + \bar { y } \bar { \zeta } ^ { T } ) + \left( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } \right) ^ { 2 } I \right) } \end{array}
\times
R = 1 - 3 \times 1 0 ^ { - 5 }
F _ { \mu \nu } = \lambda _ { \mu } \chi _ { \nu } - \lambda _ { \nu } \chi _ { \mu } + H _ { , \mu } \dot { z } _ { \nu } - H _ { , \nu } \dot { z } _ { \mu }
\lesssim 7 . 5 \%
^ { b }
\sim 1
\mathbf { W }
a _ { k }
( \alpha , \Omega )
x ^ { 2 } - P x + Q

t
2 0 . 0
c _ { l } ^ { ( 1 ) } = c _ { l } ^ { ( 2 ) } = 1 / 2
^ { 3 }
\alpha = 0
k < 1
P ( X , Y )
e < 0
\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { p } ( 3 ) : = \operatorname* { m i n } _ { i \neq j } P ( i j ) = ( 2 + p ) / 1 8 , } \end{array}

\simeq \! 1 0 0 \ensuremath { \, \mathrm { ~ G ~ } }
\begin{array} { r } { c _ { 1 } = \left. \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \cal F } } \right| _ { { \bf B } _ { 0 } } , \left. c _ { 2 } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \cal G } } \right| _ { { \bf B } _ { 0 } } , \left. d _ { 1 } = \frac { \partial ^ { 2 } { \cal L } } { \partial { \cal F } ^ { 2 } } \right| _ { { \bf B } _ { 0 } } , } \\ { \left. d _ { 2 } = \frac { \partial ^ { 2 } { \cal L } } { \partial { \cal G } ^ { 2 } } \right| _ { { \bf B } _ { 0 } } , \left. d _ { 3 } = \frac { \partial ^ { 2 } { \cal L } } { \partial { \cal F } \partial { \cal G } } \right| _ { { \bf B } _ { 0 } } , } \end{array}
\overline { { t } } _ { 1 } = \overline { { t } } _ { 1 } ( n ) = o _ { n } ( 1 / \lambda _ { 2 } )
c _ { n }
\epsilon _ { ( Q E > 0 ) } = 1 - Q E
5 . 5
\begin{array} { r } { { \frac { \mathrm { d } y _ { l k ; s } } { y _ { l k ; s } } } = { \frac { \mathrm { d } y _ { k l ; s } } { y _ { k l ; s } } } = { \frac { ( \gamma x _ { k l ; s } + ( - 1 ) ^ { s } x _ { k l ; s } ^ { 2 } ) \; \mathrm { d } x _ { k l ; s } } { \gamma x _ { k l ; s } + ( - 1 ) ^ { s } x _ { k l ; s } ^ { 2 } + ( - 1 ) ^ { s } y _ { k l ; s } y _ { l k ; s } } } } \end{array}
T = \frac { \Lambda } { ( \Lambda \tau ) ^ { 1 / 3 } } \left( 1 - \frac { \tilde { \eta } _ { l l } } { 2 ( \Lambda \tau ) ^ { 2 / 3 } } - \frac { \tilde { \eta } _ { l l } ( \tilde { \chi } _ { l } + 5 \tilde { \chi } _ { \perp } ) } { 2 4 ( \Lambda \tau ) ^ { 2 / 3 } } + \cdots \right) \, ,
^ { 2 }
1 - \alpha
\delta ^ { \prime } \equiv \sqrt { \delta ^ { 2 } - g ^ { 2 } }
S S S
\begin{array} { r l } { | \psi _ { m } \rangle = } & { a _ { \mathrm { L O } } | \mathrm { H G } \rangle _ { 0 0 } + | \psi \rangle _ { \mathrm { r e f } } } \\ { = } & { a _ { \mathrm { L O } } | \mathrm { H G } \rangle _ { 0 0 } + a _ { 0 } | \mathrm { H G } \rangle _ { 0 0 } + \sum _ { j \neq ( 0 , 0 ) } a _ { j } | \mathrm { H G } \rangle _ { j } } \end{array}
- k _ { B } T \ln C ^ { \circ } V _ { \mathrm { s i t e } }
\begin{array} { r l } & { | \tilde { B } ( f ) | _ { w a v e \_ p s p } ^ { 2 } = \sum _ { t _ { c o h e r e n t } } \left( | W _ { X } ( s , t ) | ^ { 2 } + | W _ { Y } ( s , t ) | ^ { 2 } + | W _ { Z } ( s , t ) | ^ { 2 } \right) } \\ & { | \tilde { B } ( f ) | _ { t u r b \_ p s p } ^ { 2 } = \sum _ { t _ { n o n - c o h e r e n t } } \left( | W _ { X } ( s , t ) | ^ { 2 } + | W _ { Y } ( s , t ) | ^ { 2 } + | W _ { Z } ( s , t ) | ^ { 2 } \right) = | \tilde { B } ( f ) | _ { p s p } ^ { 2 } - | \tilde { B } ( f ) | _ { w a v e \_ p s p } ^ { 2 } } \end{array}
L = a / 4
\begin{array} { r l r } { H _ { p } } & { } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { L - 1 } ( t e ^ { i \theta } | i \rangle \langle i + 1 | + t e ^ { - i \theta } | i + 1 \rangle \langle i | ) + t e ^ { - i \theta } | 1 \rangle \langle L | + t e ^ { i \theta } | L \rangle \langle 1 | , } \\ { V } & { } & { = g e ^ { i \phi } | 1 \rangle \langle 1 | + g e ^ { - i \phi } | L \rangle \langle L | . } \end{array}
\chi _ { \psi , P } = i ( q _ { x } , q _ { y } , q _ { z } )
U _ { s b } ^ { ( 1 ) } ( i )
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } { [ c ] } & { a _ { 0 } ^ { 0 } = - \frac { 4 3 } { 3 8 4 } u _ { i - 1 } + \frac { 2 3 5 } { 1 9 2 } u _ { i } - \frac { 4 3 } { 3 8 4 } u _ { i + 1 } - \frac { 2 7 } { 6 4 } v _ { i - 1 } + \frac { 2 7 } { 6 4 } v _ { i + 1 } , } \\ & { a _ { 1 } ^ { 0 } = \frac { 1 6 7 } { 5 7 6 } u _ { i - 1 } - \frac { 1 6 7 } { 5 7 6 } u _ { i + 1 } + \frac { 2 8 1 } { 2 8 8 } v _ { i - 1 } + \frac { 2 4 4 9 } { 1 4 4 } v _ { i } + \frac { 2 8 1 } { 2 8 8 } v _ { i + 1 } , } \\ & { a _ { 2 } ^ { 0 } = \frac { 2 3 } { 1 6 } u _ { i - 1 } - \frac { 2 3 } { 8 } u _ { i } + \frac { 2 3 } { 1 6 } u _ { i + 1 } + \frac { 4 5 } { 8 } v _ { i - 1 } - \frac { 4 5 } { 8 } v _ { i + 1 } , } \\ & { a _ { 3 } ^ { 0 } = - \frac { 4 5 5 } { 2 1 6 } u _ { i - 1 } + \frac { 4 5 5 } { 2 1 6 } u _ { i + 1 } - \frac { 7 8 5 } { 1 0 8 } v _ { i - 1 } - \frac { 1 9 4 5 } { 5 4 } v _ { i } - \frac { 7 8 5 } { 1 0 8 } v _ { i + 1 } , } \\ & { a _ { 4 } ^ { 0 } = - \frac { 5 } { 8 } u _ { i - 1 } + \frac { 4 } { 5 } u _ { i } - \frac { 5 } { 8 } u _ { i + 1 } - \frac { 1 5 } { 4 } v _ { i - 1 } + \frac { 1 5 } { 4 } v _ { i + 1 } , } \\ & { a _ { 5 } ^ { 0 } = \frac { 3 5 } { 3 6 } u _ { i - 1 } - \frac { 3 5 } { 3 6 } u _ { i + 1 } + \frac { 7 7 } { 1 8 } v _ { i - 1 } + \frac { 1 3 3 } { 9 } v _ { i } + \frac { 7 7 } { 1 8 } v _ { i + 1 } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \texttt { S u m } \texttt { ( d ) } } & { { } : \sum _ { t = 1 - T } ^ { 0 } \phi _ { k } ^ { \mid t + \tau \mid } \phi _ { j } ^ { - t } ( T + t ) } \end{array}
\nu
\begin{array} { r l } { V _ { m } ( x _ { t } ) } & { \leqslant V ( x _ { t } , ( u _ { t + i } ^ { r } ) _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ) } \\ & { = x _ { t + N \mid t } ^ { \top } Q _ { f } x _ { t + N \mid t } + \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( x _ { t + i \mid t } - x _ { t + i } ^ { r } ) ^ { \top } Q ( x _ { t + i \mid t } - x _ { t + i } ^ { r } ) } \\ & { \leqslant \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( Q _ { f } ) \left\| x _ { t + N \mid t } \right\| ^ { 2 } + \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( Q ) \left\| x _ { t + i \mid t } - x _ { t + i } ^ { r } \right\| ^ { 2 } . } \end{array}
Y _ { n }
\epsilon = 1 5
^ 2
D
\sqrt [ 3 ] { \left( \frac { 2 } { 3 \chi } \right) ^ { 5 } }
U ( 1 ) = e ^ { i \theta }
\Delta R S D S
\multimap
\begin{array} { r l } { Z _ { \pm } } & { { } = \int d m _ { 1 } d m _ { 2 } \exp \left( - \displaystyle \frac { \beta \overline { { \lambda } } N } { 2 } \left( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } \right) + N \int D z \ln \cosh \left( \beta \overline { { \lambda } } \sqrt { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } z \right) \right) . } \end{array}
s \sigma \rightarrow J M
\alpha _ { 0 }
^ { , }
( T _ { a b } ) _ { \mathrm { e x t . } } = \frac { \pi ^ { 3 } } { 1 6 \pi g ^ { 2 } G _ { 1 0 } } \mathrm { d i a g } \left[ 4 R ^ { 4 } , - 4 R ^ { 4 } , - 4 R ^ { 4 } \cos ^ { 2 } \theta , - 4 R ^ { 4 } \cos ^ { 2 } \theta \right] .
\zeta
\begin{array} { r l } { M _ { y } ( x ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \begin{array} { l l } { F x } & { \mathrm { f o r ~ } x < L / 3 } \\ { \frac { F L } { 3 } } & { \mathrm { f o r ~ } L / 3 \leq x \leq 2 L / 3 } \\ { F ( L - x ) } & { \mathrm { f o r ~ } 2 L / 3 < x } \end{array} \right. } \\ { Q _ { z } ( x ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \begin{array} { l l } { F } & { \mathrm { f o r ~ } x < L / 3 } \\ { 0 } & { \mathrm { f o r ~ } L / 3 \leq x \leq 2 L / 3 } \\ { - F } & { \mathrm { f o r ~ } 2 L / 3 < x } \end{array} \right. . } \end{array}
[ f , g ]
k = \infty
M
D _ { 1 }

_ 4
\left( \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } z } + \alpha ( f ) \right) \mathcal { L } ( z , f ) = 0 \quad \Rightarrow \quad \mathcal { L } ( z , f ) = \mathcal { G } ( z = 0 , f ) e ^ { - \alpha ( f ) z } = \mathcal { G } _ { 0 } ( f ) e ^ { - \alpha ( f ) z } = \mathcal { G } _ { 0 } ( f ) \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } z } \Lambda ( z , f ) \: ,
| X _ { i } ( 0 ) | \le c _ { x }
1 . 5
\zeta
\Omega \! = \! 0
\beta = V ^ { \psi } d \vartheta \wedge d \phi + V ^ { \vartheta } d \phi \wedge d \psi + V ^ { \phi } d \psi \wedge d \vartheta .
P _ { R } ( t ) \equiv \iint _ { R } p ( t ) d \lambda _ { A C } d \lambda _ { B D }
{ \bf k } = k \sin \theta \, \hat { x } + k \cos \theta \, \hat { z }
5
B _ { r }
\begin{array} { r l r } { \beta } & { { } = } & { \frac { p c } { \sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 4 } } } } \\ { n } & { { } > } & { \frac { \sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 4 } } } { p c } \, . } \end{array}
c _ { 2 }
J _ { N }
\begin{array} { r l } { \overline { { z } } _ { \ast } ^ { i } } & { { } = - ( v _ { s } + v _ { \uparrow z } ^ { i } ) v _ { \downarrow z } ^ { i } - v _ { s } v _ { \uparrow z } ^ { i } , } \\ { h ^ { i } } & { { } = v _ { s } v _ { \uparrow z } ^ { i } - v _ { s } ^ { 2 } \ln ( 1 + v _ { \uparrow z } ^ { i } / v _ { s } ) . } \end{array}
9 4 \%
\begin{array} { r l } { D _ { 1 } \partial _ { x } \widetilde { p } _ { 1 } ( a _ { 1 } , s | a _ { 1 } ) } & { = - 2 \kappa _ { 1 } \widetilde { p } ( a _ { 1 } , s | a _ { 1 } ) + 1 , \quad D _ { 2 } \partial _ { x } \widetilde { p } _ { 2 } ( a _ { 1 } , s | a _ { 1 } ) = 2 \kappa _ { 1 } \widetilde { p } _ { 2 } ( a _ { 1 } , s | a _ { 1 } ) - 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { p ( \vec { D } _ { i , d 2 } ^ { m } | b _ { i } ^ { m } , } & { { } a _ { i } ^ { m * } ) = \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { K } } | \sigma _ { i , d 2 } ^ { m } | } } \end{array}
m _ { * }
S _ { i n s t } = { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 \lambda } }
\theta \sim \frac { 3 } { 4 } \pi

\begin{array} { r l r } { \Pi } & { = } & { \Pi _ { l } ^ { S } + \Pi _ { l } ^ { \omega } + \Pi _ { n l } , } \\ { \Pi _ { l } ^ { S } } & { = } & { - \frac { r ^ { 2 } } { 1 2 } \widetilde { S } _ { i j } \widetilde { S } _ { j k } \widetilde { S } _ { k i } , \quad \Pi _ { l } ^ { \omega } = \frac { r ^ { 2 } } { 4 8 } \widetilde { \omega } _ { i } \widetilde { \omega } _ { j } \widetilde { S } _ { i j } , } \\ { \Pi _ { n l } } & { = } & { \widetilde { S } _ { i j } \int _ { 0 } ^ { r ^ { 2 } } \left( \overline { { \bar { A } _ { i k } ^ { \sqrt { l } } \bar { A } _ { j k } ^ { \sqrt { l } } } } ^ { \sqrt { r ^ { 2 } - l } } - \overline { { \bar { A } _ { i k } ^ { \sqrt { l } } } } ^ { \sqrt { r ^ { 2 } - l } } \overline { { \bar { A } _ { j k } ^ { \sqrt { l } } } } ^ { \sqrt { r ^ { 2 } - l } } \right) \mathrm { d } l , } \end{array}
( i , j )
a \neq c
\frac { \partial \zeta _ { B } } { \partial t } \propto \Bar { U } _ { z } \frac { \partial w } { \partial y } \; .
{ \bf A } _ { T } ^ { \dagger } \, { \bf A } _ { T }
\ensuremath { \omega }
\kappa
x
V ( \phi ) = ( \phi ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\epsilon ^ { * }
v _ { A } = 4 0 0 \mathrm { ~ k ~ m ~ s ~ } ^ { - 1 }
- y ^ { \prime \prime } + \cot ( \eta / 2 ) y ^ { \prime } + \left[ \frac { 2 } { 3 } \ell ( \ell + 2 ) - \frac { 1 } { 4 } + \frac { 3 } { 4 } \tan ^ { 2 } ( \eta / 2 ) \right] y = 0 ,
1 0 0
\rho _ { 0 } = n _ { i 0 } m _ { i }
\varepsilon _ { \mathrm { C } } ^ { \mathrm { L D A } }
D _ { \mathrm { ~ K ~ L ~ } } ( Q | | R ) = \int _ { \mathbb { W } } Q ( \mathbf { W } ) \ln \frac { Q ( \mathbf { W } ) } { R ( \mathbf { W } ) } d \mathbf { W } ;
L = - \bar { \psi } _ { _ { L } } \gamma \cdot \partial \psi _ { _ { L } } + \bar { \psi ^ { \prime } } _ { _ { L } } \gamma \cdot \partial \psi _ { _ { L } } ^ { \prime } - m \cdot \bar { \psi } _ { _ { L } } C \bar { \psi _ { _ { L } } ^ { \prime } } ^ { T } - m \cdot \psi _ { _ { L } } ^ { \prime \, T } C \psi _ { _ { L } }
u _ { r }
< h <

r _ { b } ( t )
\begin{array} { r l } { U ( \mathbf { r } , t ) } & { = U _ { E } ( \mathbf { r } ) + \widetilde { U } _ { E } ( \mathbf { r } ) \cos ( \Omega t ) + \sum _ { i = 1 } U _ { D , i } ( \mathbf { r } ) \left[ 1 + \eta _ { i } \cos ( \Omega t ) \right] , } \\ & { = \Phi _ { 0 } ( \mathbf { r } ) + \Phi _ { 1 } ( \mathbf { r } ) \cos ( \Omega t ) } \end{array}
k _ { 0 }
\rho
_ { 4 }
\beta = 0 . 1
a ^ { 2 } - b ^ { 2 }
0 < U | _ { i , j , k } < \mathrm { ~ 1 ~ 0 ~ e ~ V ~ }
\tau _ { 0 ( 8 0 D ) }
\Delta E _ { N _ { q } } = \operatorname* { l i m } _ { \stackrel { \epsilon \rightarrow 0 } { g \rightarrow 1 } } \frac { i \epsilon g } { 2 } \frac { \partial } { \partial g } \log \left< N _ { q } ; 0 \right| S _ { \epsilon , g } \left| N _ { q } ; 0 \right> \, ,
X = \{ x _ { 1 } , x _ { 2 } \}
\mathcal { R }

\begin{array} { r l r } { V _ { o p } | \Phi \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \int \prod _ { a = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } r _ { a } \Phi ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ) \times } \\ & { } & { \times \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } r d ^ { 3 } r ^ { \prime } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) V ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \prod _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } ) | 0 \rangle } \end{array}
\{ Q _ { \epsilon } , Q _ { \epsilon ^ { \prime } } \} = \delta _ { \epsilon } Q _ { \epsilon ^ { \prime } } = \int N ^ { \mu \nu } d \Sigma _ { \mu \nu } \ ,
\searrow

\sigma _ { _ { X _ { 0 } } } = \sigma _ { _ { Y _ { 0 } } } = 0 . 2 4 3 9
L _ { \mathrm { p r o b e } } = { \frac { \mu _ { 3 } } { 2 } } r ^ { 2 } \dot { \Omega } _ { 5 } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { = } & { { } \alpha \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } , \tilde { t } ) \, d \tilde { t } + \alpha ^ { 2 } \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t } [ \mathbf { u } _ { 2 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } , \tilde { t } ) + \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 0 } ( \tilde { t } ) \cdot \nabla \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ( \mathbf { X } _ { 0 } , \tilde { t } ) ] \, d \tilde { t } + \alpha \beta \int _ { - t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { u } _ { 1 , 1 } ( \mathbf { X } _ { 0 } , \tilde { t } ) \, d \tilde { t } . } \end{array}
\sum _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { n } / n ! .
\mathbf { w }
p _ { k }

\frac { \tau ^ { 2 } / r + 2 r } { ( \tau ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } } \qquad , \qquad \frac { 3 \tau ^ { 2 } + 2 r ^ { 2 } } { ( \tau ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ^ { 7 / 2 } } \qquad \mathrm { e t c . }
\begin{array} { r } { \Gamma = m _ { \mathrm { g } } n _ { \mathrm { g } } | v - v _ { \mathrm { g } } | ( T _ { \mathrm { r e c } } - T ) C _ { \mathrm { H } } , } \end{array}
\epsilon _ { k , T = 2 K } = 1 3 . 2 ( \pm 0 . 2 )
d _ { \mathrm { ~ N ~ N ~ } }

\rho = - \frac { c ( k - c ) ( n _ { p } - 1 ) ^ { 2 } } { ( k - 1 ) [ k + c ( n _ { p } - 1 ) ] ^ { 2 } } .
\omega _ { 0 }
\mathcal { N } = \frac { \tilde { \Lambda } _ { 2 2 } ^ { 2 } } { 8 \pi \tilde { \lambda } } + \frac { \tilde { \Lambda } _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 \pi \sqrt { \tilde { \lambda } ^ { 2 } - \tilde { E } _ { 2 2 } + \tilde { E } _ { 1 3 } } } + 1 ,
( \tau = 1 )
\begin{array} { r l } { I _ { \mathbf { p } \alpha } ( t ) } & { = \frac { 2 } { \hbar } \sum _ { \beta } \int \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } _ { 2 } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \int \frac { \mathrm { d } \mathbf { q } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } w _ { \mathbf { q } } \left[ w _ { \mathbf { q } } \pm \delta _ { \alpha \beta } w _ { \mathbf { p } - \mathbf { p } _ { 2 } - \mathbf { q } } \right] \delta \left[ \mathbf { q } \cdot \left( \mathbf { v } _ { 2 } - \mathbf { v } \right) + \frac { m _ { \alpha } + m _ { \beta } } { m _ { \alpha } m _ { \beta } } q ^ { 2 } \right] } \\ & { \times \left[ G _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \alpha } ^ { < } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } _ { 2 } - \mathbf { q } , \beta } ^ { < } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } , \alpha } ^ { > } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } _ { 2 } , \beta } ^ { > } ( t ) - G _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \alpha } ^ { > } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } _ { 2 } - \mathbf { q } , \beta } ^ { > } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } , \alpha } ^ { < } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } _ { 2 } , \beta } ^ { < } ( t ) \right] \, , } \end{array}
I \left( \mathbf { Y } , \mathbf { X } \right) = \int P \left( \mathbf { X } , \mathbf { Y } \right) \ln \left( \frac { P \left( \mathbf { Y } \mid \mathbf { X } \right) } { P \left( \mathbf { Y } \right) } \right) d \mathbf { X } d \mathbf { Y }
\zeta
\mu ^ { 2 } + \delta \mu _ { ( 0 ) } ^ { 2 } = \frac { N \beta ^ { 2 } } { 2 \pi } \ln \left( 1 + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \right) \, .
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \varepsilon } } K ( \varepsilon ) K ( { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } ) = { \frac { 1 } { \varepsilon ( 1 - \varepsilon ^ { 2 } ) } } { \bigl [ } E ( \varepsilon ) K ( { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } ) - K ( \varepsilon ) E ( { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } ) - ( 1 - 2 \varepsilon ^ { 2 } ) K ( \varepsilon ) K ( { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } ) { \bigr ] }
5 0
\tau _ { \uparrow }
\alpha / N \gtrsim 0 . 5
u _ { i + 1 } ^ { \mathrm { ~ L ~ A ~ T ~ } } = u _ { i } ^ { \mathrm { ~ L ~ A ~ T ~ } } + \bigg ( \frac { L _ { i + 1 } } { L _ { i } } - 1 \bigg ) w _ { i } + \sigma _ { w } R _ { i + 1 } - \left\lfloor \frac { w _ { i } - u _ { i } ^ { \mathrm { ~ L ~ A ~ T ~ } } } { L _ { i } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor ( L _ { i + 1 } - L _ { i } )
D _ { \mu } = \nabla _ { \mu } + i e A _ { \mu } \, , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \, ,
\begin{array} { r l } { { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ e ^ { \gamma X _ { t } ( x ) + \overline { \gamma } X _ { t } ( y ) - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 } K _ { t } ( x ) - \frac { \overline { \gamma } ^ { 2 } } { 2 } K _ { t } ( y ) } \right] } & { = e ^ { | \gamma | ^ { 2 } K _ { t } ( x , y ) } , } \\ { { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ e ^ { \sqrt { 2 d } X _ { r } ( x ) - d K _ { r } ( x ) + | \gamma | ^ { 2 } K _ { t } ^ { * } ( x , y ) } \right] } & { = e ^ { | \gamma | ^ { 2 } K _ { t } ^ { * } ( x , y ) } . } \end{array}
\zeta _ { 1 } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { d _ { 1 } m _ { 2 } + d _ { 2 } m _ { 3 } + d _ { 3 } } { c _ { 1 } m _ { 2 } + c _ { 2 } m _ { 3 } + c _ { 3 } m _ { 2 } m _ { 3 } + c _ { 4 } } ,
\mathcal { G } _ { d / s , \Psi } ^ { k } ( t ) = \Theta ( t ) \sum _ { j = 1 } ^ { { M } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { m _ { j } - 1 } \alpha _ { j } ^ { \ell , k , s / d } ( \Psi ) \frac { 1 } { \ell ! } e ^ { \lambda _ { j } t } t ^ { \ell } ,
1 8 3
\rho = 9 \times 1 0 ^ { - 9 } \ \mathrm { k g \ m ^ { - 3 } }
X \sim \pi
k _ { \nu }
\Omega \in [ 0 , 2 \pi ]
p
\phi ( \gamma _ { c } , \dot { \rho } _ { c } ) + ( 1 - \gamma _ { c } ) \phi ^ { 1 , 0 } ( \gamma _ { c } , \dot { \rho } _ { c } ) - 2 \beta b \dot { \rho } _ { c } = 0 ,
\begin{array} { r l } { { \mathbf { M } } ^ { c e } = M _ { 0 } ^ { c e } \sqrt { 2 } \frac { \mathbf { T } ^ { c e } } { \Vert \mathbf { T } ^ { c e } \Vert _ { F } } \quad } & { ; \quad \mathbf { T } ^ { c e } = \left( \begin{array} { l l l } { \lambda } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda + \mu } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \lambda + \mu } \end{array} \right) , } \\ { { \mathbf { M } } ^ { d f } ( \theta ) = M _ { 0 } ^ { d f } \sqrt { 2 } \mathbf { T } ^ { d f } \quad } & { ; \quad \mathbf { T } ^ { d f } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { s ^ { 2 } } & { - s c } \\ { 0 } & { - s c } & { c ^ { 2 } } \end{array} \right) , } \\ { { \mathbf { M } } ^ { c o } ( \theta ) = M _ { 0 } ^ { c o } \sqrt { 2 } \frac { \mathbf { T } ^ { c o } } { \Vert \mathbf { T } ^ { c o } \Vert _ { F } } \quad } & { ; \quad \mathbf { T } ^ { c o } = \left( \begin{array} { l l l } { \lambda + \mu } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda + c ^ { 2 } \mu } & { s c \mu } \\ { 0 } & { s c \mu } & { \lambda + s ^ { 2 } \mu } \end{array} \right) , } \\ { { \mathbf { M } } ^ { t c } = M _ { 0 } ^ { t c } \sqrt { 2 } \frac { \mathbf { T } ^ { t c } } { \Vert \mathbf { T } ^ { t c } \Vert _ { F } } \quad } & { ; \quad \mathbf { T } ^ { t c } = \left( \begin{array} { l l l } { \lambda + 2 \mu } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \lambda } \end{array} \right) , } \end{array}
^ { 4 }
k _ { 1 } - k _ { 2 } - k _ { 3 } \neq 0
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } d _ { \frac { 1 } { 2 } } + \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \pm } \cdot \nabla d _ { \frac { 1 } { 2 } } + \mathbf { v } _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \pm } \cdot \nabla d _ { \Gamma } } & { - \left( ( \nabla d _ { \Gamma } \cdot \nabla ) \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \pm } \cdot \nabla d _ { \Gamma } \right) d _ { \frac { 1 } { 2 } } - \Delta d _ { \Gamma } = 0 \qquad \mathrm { o n ~ } \Gamma . } \end{array}
\lambda _ { T } = \sqrt { \frac { 2 \pi } { m k _ { B } T } }
I ( t ) = C d V _ { O u t } ( t ) / d t
\Delta \gamma _ { \mathrm { t , u p } } = 1 . 0
t
\mathcal { L } = \mathcal { D } - \mathbf { A } ^ { c o u n t }
\Gamma _ { 1 }
{ \left[ \begin{array} { l } { ( v _ { 1 } , t _ { 1 } ) , ( v _ { 2 } , t _ { 2 } ) } \end{array} \right] } = \omega ( v _ { 1 } , v _ { 2 } )
Y \ g = g \ ( Y \ g ) = g \ ( g \ ( Y \ g ) ) = g \ ( \ldots g \ ( Y \ g ) \ldots )
\ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ( \tau ) = \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ( \tau - \Delta \tau ) . d e t a c h ( ) + \ensuremath { \boldsymbol { p } } ( \tau ) \Delta \tau \ .
\mathcal I _ { G } = \frac { \beta _ { G } } { \gamma } , \qquad \mathcal I _ { H } = \sum _ { k } \widehat { \pi } _ { k } ^ { H } i _ { H } ( k ) , \qquad \mathcal I _ { W } = \sum _ { k } \widehat { \pi } _ { k } ^ { W } i _ { W } ( k ) .
\widetilde { \boldsymbol { \nabla } } \vphantom { \nabla } ^ { 2 } W ( X , Y ) = 0 ,
c _ { \mathrm { v } } \simeq 1 . 5 + 1 . 8 6 \left( \frac { \Gamma } { \Gamma _ { \mathrm { f r } } } \right) ^ { 2 / 5 } .
m m \times
2 1 3
8 n ^ { 3 } + 2 n + 4 = O ( n ^ { 4 } )
\vec { E } ( \vec { x } ) \ , \quad \vec { B } ( \vec { x } ) \ .
\triangleright
^ { a , b }
{ \mathcal H } _ { { \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle { \ x i } ~ } } } = \mu ^ { - 2 } H _ { \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle { ~ \ x i } ~ } / \mu } = - \nabla _ { \mathrm { ~ \boldmath ~ \scriptstyle { ~ \ x i } ~ } } ^ { 2 } - \lambda \, { \mathcal W } ( \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } ) \; ,
R _ { T }
l > 0
\begin{array} { r l } { \textbf { H } _ { d e m } \left( \textbf { r } \right) } & { = - \frac { M _ { S } } { 4 \pi } 2 \pi R ^ { 2 } \nabla _ { \textbf { r } } \cos \theta \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \frac { R ^ { l } } { r ^ { l + 1 } } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta ^ { \prime } \sin \theta ^ { \prime } P _ { l } \left( \cos \gamma \right) } \end{array}
z
\lvert \j \rangle = \lvert \j _ { 1 } \rangle + \lvert \j _ { 2 } \rangle
=

M \neq 3
p _ { B } \geq . 0 5
\begin{array} { r l } { z _ { x } } & { ~ = ~ \frac { ( u + x ) ^ { 2 } ( u + v ) } { 2 \sqrt { 2 } ( u + x ) ( u + v ) + ( v + x ) ^ { 2 } - ( u + x ) ^ { 2 } - ( u + v ) ^ { 2 } } } \\ & { ~ = ~ \frac { ( u + x ) ^ { 2 } ( u + v ) } { 2 \sqrt { 2 } ( u + x ) ( u + v ) + 2 v x - 2 u x - 2 u v - 2 u ^ { 2 } } } \\ & { ~ = ~ \frac { ( u + x ) ^ { 2 } ( u + v ) } { 2 \sqrt { 2 } ( u + v ) ( u + x ) + 2 ( v - u ) ( u + x ) - 4 u v } . } \end{array}
^ { 4 }
6 5
\frac { E - \lambda + R } { 2 }
^ 2
\begin{array} { r l } { R _ { \mu \lambda } } & { \rightarrow R _ { \mu \lambda } + 2 c _ { 2 } \stackrel { \{ \} } { \nabla } _ { [ \lambda } P _ { \mu ] } + c _ { 1 } ( 1 - n ) \stackrel { \{ \} } { \nabla } _ { \mu } P _ { \lambda } + c _ { 1 } ^ { 2 } ( n - 1 ) P _ { \mu } P _ { \lambda } \, , } \\ { R } & { \rightarrow R + c _ { 1 } ( 1 - n ) \stackrel { \{ \} } { \nabla } ^ { \mu } P _ { \mu } + c _ { 1 } ^ { 2 } ( n - 1 ) P ^ { \mu } P _ { \mu } \, . } \end{array}
\rightarrow
F _ { W }
2 V

\omega _ { 2 } = - { } ^ { * } \omega _ { 2 } ~ ~ , ~ ~ \int _ { { \cal C } _ { 1 } } \omega _ { 2 } = 1 ~ ~ , ~ ~ \int { } ^ { * } \omega _ { 2 } \wedge \omega _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 }
C ( \beta )
\dagger
q _ { e }
\begin{array} { r } { \epsilon = \Delta z \left( \frac { L } { 2 } \right) \frac { 1 0 8 h } { 2 3 L ^ { 2 } } . } \end{array}
\psi _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ t ~ o ~ r ~ i ~ a ~ l ~ } } ( \cdot )
i x
\sim 3 0 0
f _ { m } \times \mathcal { L } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( f _ { m } )
\delta _ { \mathrm { { L } } } \chi _ { \mathrm { { L } } } = 0
V _ { e f f } ( \phi ) \simeq \frac { 1 } { 8 } \lambda ( \mu = | \phi | ) | \phi | ^ { 4 }
n = 1

\pi i \sum _ { \eta _ { k } = i y _ { k } } { \mathrm { R e s } } _ { z = \eta _ { k } } H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z ) F ( z ) e ^ { - i \delta } ,
F _ { \mathrm { P , Q N M } } ^ { \mathrm { c l a s s } }
\left\{ \begin{array} { l } { { a = 1 } } \\ { { b = 1 } } \\ { { c = - 1 . } } \end{array} \right.
{ \cal A } _ { 4 } = { } _ { 4 1 i } \langle V _ { 3 } | ~ _ { j 2 3 } \langle V _ { 3 } | Y _ { - 2 } ^ { ( i ) } Y _ { - 2 } ^ { ( j ) } \frac { b _ { o } ^ { ( i ) } } { L ^ { ( i ) } } W Q \frac { b _ { o } ^ { ( i ) } } { L ^ { ( i ) } } | V _ { 2 } \rangle _ { i j } | \tilde { A } _ { 4 } \rangle _ { 4 } | \tilde { A } _ { 1 } \rangle _ { 1 } | \tilde { A } _ { 2 } \rangle _ { 2 } | \tilde { A } _ { 3 } \rangle _ { 3 } .
\gamma ^ { \prime } \approx \gamma - p _ { 1 } \left( \overline { { n } } _ { 2 } - \overline { { n } } _ { 1 } \right) \tau \ ,
P ( n )
\Delta H < 0
x -
{ \begin{array} { r l } { \left[ { \left[ \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { 0 } & { d } & { e } \\ { 0 } & { 0 } & { f } \end{array} \right] } , { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { x } & { y } \\ { 0 } & { 0 } & { z } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \right] } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { a x } & { a y + b z } \\ { 0 } & { 0 } & { d z } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } - { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { d x } & { e x + y f } \\ { 0 } & { 0 } & { f z } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { ( a - d ) x } & { ( a - f ) y - e x + b z } \\ { 0 } & { 0 } & { ( d - f ) z } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } } \end{array} }
k a _ { \mathrm { l a t } } \approx 7 \pi / 6
\delta h _ { \mu \nu }
\alpha = 2
k _ { j } ^ { \mathrm { i n } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } a _ { i j } ,
0 . 6 \%
\mho
< \Delta V > \propto m _ { B } ^ { 0 . 2 5 }
\because
\sqrt { a ^ { 2 } }
N u _ { b } = \frac { \Delta T _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } } { \delta _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ H ~ F ~ } } } .
,
K _ { s }

1
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \mathcal { D } } ( \mathbf { x } , \omega ) = \int \mathrm { d } \mathbf { x } ^ { \prime } \varepsilon ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } , \omega ) \boldsymbol { \mathcal { E } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , \omega ) . } \end{array}
0 ^ { * }

\begin{array} { r l } { f _ { b } = } & { a \, { Q _ { \alpha \beta } } ^ { 2 } - b \, ( Q _ { \alpha \beta } Q _ { \beta \gamma } Q _ { \gamma \alpha } ) + c \, { Q _ { \alpha \beta } } ^ { 4 } , } \\ { f _ { e l } = } & { \frac { L _ { 1 } } { 2 } ( \partial _ { \gamma } Q _ { \alpha \beta } ) ^ { 2 } + \frac { L _ { 2 } } { 2 } \partial _ { \epsilon } Q _ { \nu \epsilon } \partial _ { \gamma } Q _ { \nu \gamma } } \\ & { + \frac { 4 \pi L _ { 1 } } { p } \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma } Q _ { \alpha \epsilon } \partial _ { \beta } Q _ { \gamma \epsilon } , } \\ { f _ { w } = } & { \frac { W } { 2 } \left( Q _ { \alpha \beta } - Q _ { \alpha \beta } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\omega _ { c y c } = q B / m
^ 3
r _ { i }
\xi \neq 0
k e V
| { \vec { r } } - { \vec { r } } _ { 0 } |
\dashv
\int \mathrm { d } U \chi _ { R } ( U ) \chi _ { R ^ { \prime } } ( U ^ { \dagger } ) = \delta _ { R , R ^ { \prime } } ,
\begin{array} { r l r } { \Big [ E _ { N } ^ { ( 3 ) } \Big ] } & { = } & { \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { R } \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { R } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] _ { { L } } } \\ & { } & { - \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { R } \hat { R } \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { P } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] _ { { L } } . } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \left( { \frac { \sigma _ { 0 } } { \sigma _ { 1 } } } \right) ^ { 2 } + { \frac { ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } - 1 + 2 \ln { \frac { \sigma _ { 1 } } { \sigma _ { 0 } } } \right\}
{ \begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x } & { \approx { \frac { 1 } { 3 } } h \sum _ { i = 1 } ^ { n / 2 } { \big [ } f ( x _ { 2 i - 2 } ) + 4 f ( x _ { 2 i - 1 } ) + f ( x _ { 2 i } ) { \big ] } } \\ & { = { \frac { 1 } { 3 } } h { \big [ } f ( x _ { 0 } ) + 4 f ( x _ { 1 } ) + 2 f ( x _ { 2 } ) + 4 f ( x _ { 3 } ) + 2 f ( x _ { 4 } ) + \dots + 2 f ( x _ { n - 2 } ) + 4 f ( x _ { n - 1 } ) + f ( x _ { n } ) { \big ] } } \\ & { = { \frac { 1 } { 3 } } h \left[ f ( x _ { 0 } ) + 4 \sum _ { i = 1 } ^ { n / 2 } f ( x _ { 2 i - 1 } ) + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n / 2 - 1 } f ( x _ { 2 i } ) + f ( x _ { n } ) \right] . } \end{array} }
\alpha _ { 0 }
\hat { D } _ { i j } = \| \boldsymbol { \hat { p } _ { i } } - \boldsymbol { \hat { p } _ { j } } \| _ { 2 } ^ { 2 }
P _ { + } = P _ { 0 } ( W \cos ^ { 2 } { ( \theta ) } + \Gamma _ { s } ) / ( W + 2 \Gamma _ { s } )
k = 2
6 7 5
\frac { D } { D t } \left( \nabla _ { c } q _ { a b } \right) = \partial _ { t } \nabla _ { c } q _ { a b } + v _ { d } \nabla _ { d } \nabla _ { c } q _ { a b } ,
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \, + { \frac { \kappa } { 4 } } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha } A _ { \mu } F _ { \nu \alpha } \, + { \frac { 1 } { 2 } } | D _ { \mu } \Phi | ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } | \Phi | ^ { 2 } \, ,
\times
\delta B _ { r } = B _ { r } - \bar { B _ { r } }
X _ { 1 } , Y _ { 1 } , X _ { 2 } , Y _ { 2 }

\begin{array} { r l } { Y ^ { T } Y - z I } & { = ( X + \lambda { \boldsymbol u } { \boldsymbol v } ^ { T } ) ^ { T } ( X + \lambda { \boldsymbol u } { \boldsymbol v } ^ { T } ) - z I } \\ & { = ( X ^ { T } X - z I ) ( I + ( X ^ { T } X - z I ) ^ { - 1 } ( \lambda X ^ { T } { \boldsymbol u } { \boldsymbol v } ^ { T } + \lambda { \boldsymbol v } { \boldsymbol u } ^ { T } X + \lambda ^ { 2 } \| { \boldsymbol u } \| ^ { 2 } { \boldsymbol v } { \boldsymbol v } ^ { T } ) ) . } \end{array}
W i > 3
~ a ( t ) | \alpha \rangle = e ^ { - i \omega t } a ( 0 ) | \alpha \rangle
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( \mathbf { w } ) \approx \mathcal { L } ^ { o } + \frac { 1 } { 2 } \, ( \mathbf { w } - \mathbf { w } ^ { o } ) ^ { \sf T } { \mathbf { H } ^ { o } } ( \mathbf { w } - \mathbf { w } ^ { o } ) } \end{array}
^ \ddagger
\bar { F } _ { 2 \, 2 } ^ { - 2 } ( i ) = \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 1 5 } ( \cos i ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \sqrt { 1 5 } \cos i + \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 1 5 }
1 2 3 0
a = 1
\lambda = \frac { \epsilon ^ { 4 } } { 3 \delta } .
j _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \rightarrow 0 , \ \ j _ { 1 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \rightarrow 0 ,
\alpha ( P _ { 0 } ; \kappa ) = \Phi ( P _ { 0 } )

\rightarrow
\rho _ { X , Y } = { \frac { \operatorname { E } ( X Y ) - \operatorname { E } ( X ) \operatorname { E } ( Y ) } { { \sqrt { \operatorname { E } ( X ^ { 2 } ) - \operatorname { E } ( X ) ^ { 2 } } } \cdot { \sqrt { \operatorname { E } ( Y ^ { 2 } ) - \operatorname { E } ( Y ) ^ { 2 } } } } }
b
e _ { \mathrm { t e s t } } = 0 . 0 1 2
\begin{array} { r } { \overline { { W } } = \mathrm { s p a n } \left( \left\{ \partial _ { u ^ { 2 } } , \partial _ { x ^ { 5 } } + \partial _ { x ^ { 3 } } , \partial _ { u ^ { 1 } } , \partial _ { x ^ { 4 } } , \right. \right. } \\ { \quad \left. \left. x ^ { 1 } \partial _ { x ^ { 1 } } + ( x ^ { 2 } + 1 ) \partial _ { x ^ { 2 } } \right\} \right) \, . } \end{array}
\sigma \in \sigma _ { i _ { 1 } } ^ { \epsilon _ { 1 } } \cdot \sigma _ { i _ { 2 } } ^ { \epsilon _ { 2 } } \cdots \sigma _ { i _ { m } } ^ { \epsilon _ { m } } \mathfrak { U } \left( r _ { 0 } \right)
{ \sim } 8
c = c _ { 0 } / \left[ W / W _ { 0 } + ( W / W _ { 0 } - 1 ) c _ { 0 } / \rho _ { s } \right]
x = 0
\begin{array} { r l } & { { n _ { p } } ( \zeta , \Gamma ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { { g ( k , \Gamma ) { d _ { k } } E ( k , \Gamma ) d k } } { { 1 + \exp [ E ( k , \Gamma ) / \zeta ] } } } , } \\ & { U _ { p } ( \zeta , \Gamma ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { { { g ( k , \Gamma ) } { E ( k , \Gamma ) } { d _ { k } } { E ( k , \Gamma ) } d k } } { { 1 + \exp [ { E ( k , \Gamma ) } / \zeta ] } } } , } \\ & { C _ { p } ( \zeta , \Gamma ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { g ( k , \Gamma ) E ( k , \Gamma ) { d _ { \zeta } } F ( k , \Gamma , \zeta ) { d _ { k } } E ( k , \Gamma ) d k } , } \\ & { P _ { p } ( \zeta , \Gamma ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { { g ( k , \Gamma ) { d _ { k } } E ( k , \Gamma ) \sqrt { { E ^ { 2 } } ( k , \Gamma ) - 1 } } } { { 1 + \exp [ E ( k , \Gamma ) / \zeta ] } } } d k , } \end{array}
g \neq 0
\begin{array} { l } { { ^ { W _ { k } = W \left[ \left( F ( u _ { k } , V _ { k } ( \sigma ^ { + } ) ) + F ( u _ { k } , V _ { k } ( \sigma ^ { - } ) ) - F ( u _ { k } , v _ { k - 1 } ) \right) , u _ { k } \right] } } } \\ { { _ { \bar { W } _ { k } = \bar { W } \left[ \left( \bar { F } ( U _ { k } ( \sigma ^ { + } ) , v _ { k } ) + \bar { F } ( U _ { k } ( \sigma ^ { - } ) , v _ { k } ) - \bar { F } ( u _ { k - 1 } , v _ { k } ) \right) , v _ { k } \right] . } } } \end{array}
c _ { s }
\hat { a } _ { ( f , u ) , ( i , \mu ) , m }
( L _ { A B } \Psi ) _ { a } = i { \cal L } _ { A B } \Psi _ { a } + i ( \Gamma _ { A B } ) ^ { b } { } _ { a } \Psi _ { b }
\Delta \gamma
^ \circ
\oplus _ { i } \mathbf { w } _ { i } \in \bigoplus _ { i = 0 } ^ { l } \mathbf { W } _ { i }
\odot
\frac { 2 \pi } { \nu _ { x } + i \nu _ { y } }

\Pi = f _ { 1 } I + f _ { 2 } D
I _ { 5 }
L \alpha
\mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ } ( \mathbf { v } ) = 2 . 8 2 4 6 \times 1 0 ^ { 4 }
U = { \frac { 1 } { 2 } } k \, \Delta x ^ { 2 }
P ( M ) \propto M ^ { - 1 - B }
\psi
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho _ { m } } { \partial t } = } & { \frac { c } { n } \left( \nabla \left[ D \nabla \rho _ { m } \right] - \frac { \rho _ { m } } { \alpha _ { m } } - \frac { \rho _ { m } } { \alpha _ { f } } \right) } \\ { \frac { \partial \rho _ { f } } { \partial t } = } & { \frac { c } { n } \frac { \rho _ { m } } { \alpha _ { f } } ; } \end{array}
k
n _ { i }
- ( 6 . 8 3 \pm 0 . 3 2 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
n
d
m _ { 4 ; 1 } ^ { \mathrm { S U S Y , D R } } ( - , \mp , \pm , + ) = c _ { \Gamma } m _ { 4 ; 0 } ^ { \mathrm { S U S Y } } ( - , \mp , \pm , + ) N _ { c } F _ { 1 } ^ { - \mp } ( \varepsilon , s _ { 1 2 } , s _ { 1 3 } , s _ { 1 4 } ) ,
N _ { + }
y _ { m } ( x _ { r } ) = \frac { y _ { 1 } + y _ { 4 } } { 2 }
\begin{array} { r l } { { R } _ { 0 } { V } _ { 0 } } & { = 1 , } \\ { b ^ { 2 } \gamma \frac { d { V } _ { 0 } } { d z } } & { = - \frac { d { P } _ { 1 } } { d z } + b ^ { 2 } \nu \frac { d ^ { 2 } { V } _ { 0 } } { d z ^ { 2 } } , } \\ { \frac { d { T } _ { 0 } } { d z } } & { = \frac { d ^ { 2 } { T } _ { 0 } } { d z ^ { 2 } } , } \\ { \frac { d { Y } _ { 0 } } { d z } } & { = \frac { 1 } { L e } \frac { d ^ { 2 } { Y } _ { 0 } } { d z ^ { 2 } } , } \\ { { P } _ { 0 } } & { = { R } _ { 0 } { T } _ { 0 } . } \end{array}
\gamma _ { x x , r } = \frac { 1 } { 2 } \frac { n _ { 2 } \omega } { c } \gamma _ { x x }
u _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } , s ) = ( \alpha _ { 1 } + s r ) \frac { \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { r } } } { \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { r } } + ( s r ) ^ { \gamma _ { r } } } + \left( ( 1 - \alpha _ { 1 } ) + ( 1 - s ) r \right) \frac { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } } { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } + ( ( 1 - s ) r ) ^ { \gamma _ { p } } } \; .
N = 1
N = \infty
E _ { \parallel }
\lambda
\kappa
+ 1
G
m > 6
\tau ( x ) = { \frac { \Gamma { \bigl ( } { \frac { \nu + 1 } { 2 } } { \bigr ) } } { \Gamma { \bigl ( } { \frac { \nu } { 2 } } { \bigr ) } { \sqrt { \pi \nu } } } } { \Bigl ( } 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { \nu } } { \Bigr ) } ^ { - { \frac { \nu + 1 } { 2 } } }
{ \bf 0 }

\Vert \big [ \Sigma ^ { \le r } ( y , z , \lambda ) \big ] _ { 1 1 } \Vert _ { L ^ { \infty } } \le \sum _ { n } \sum _ { r ^ { \prime } = 0 } ^ { r } \sum _ { \{ \sigma \} } C ^ { n } \lambda ^ { n } \gamma ^ { - j _ { { \cal T } } } \gamma ^ { - s _ { + , R , 1 } - s _ { + , R , 2 } - s _ { - , R , 1 } - s _ { - , R , 2 } } e ^ { - c ^ { \prime } [ d _ { j , \sigma ( p ) } ( y , z ) ] ^ { \alpha } } ,
( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( 2 a b ) ^ { 2 } = ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) ^ { 2 }
p _ { L B _ { s \approx \ell } } ( s ; \mu _ { t } , \ell ) = \left\{ \Theta \left[ s - \left( \ell - \frac { \Delta \ell } { 2 } \right) \right] - \Theta \left[ s - \left( \ell + \frac { \Delta \ell } { 2 } \right) \right] \right\} \mu _ { t } e ^ { - \mu _ { t } s } .
q = 2 / 5
\beta _ { l o c a l } ( x ) = 1
i q _ { \rho } \widetilde { { M ^ { 0 } } } _ { 5 , a } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } )
( Y \ \lambda x . x ) = ( \lambda x . ( x x ) \ \lambda x . ( x x ) )
p = \frac { 1 } { \theta + 1 }
| \Phi _ { s } \rangle = P | \Phi _ { p h } \rangle \, ,
f ( 0 ) = 1 \, , \ \ \ f ( 1 ) = 0 \, , \ \ \ f ( 2 ) = \frac { \sqrt { 1 0 } } { 2 } \, .
6 d ^ { 4 } ( ^ { 5 } D _ { 0 } )
\begin{array} { r } { \mathcal { F } \left( x \right) = \displaystyle \sideset { } { ' } \sum _ { s } U \left( x , s \right) \overline { { F } } _ { b } \left( s \right) \; . } \end{array}
\sin { \frac { \pi } { 3 \times 2 ^ { 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - 1 } } { 2 } }
F
\mathbf { E } _ { l , m } ^ { ( E ) } = { \frac { i } { k } } \nabla \times \mathbf { B } _ { l , m } ^ { ( E ) }
H = H ^ { n } ( X , \mathbb { C } )
f
\psi ^ { ( 5 ) } ( 1 ) + \frac { 4 5 } { 4 } \psi ^ { ( 4 ) } ( 1 ) + \frac { 2 3 5 } { 4 } \psi ^ { ( 3 ) } ( 1 ) + \frac { 9 7 5 } { 8 } \psi ^ { ( 2 ) } ( 1 ) + \frac { 1 6 3 5 } { 3 2 } \psi ^ { ( 1 ) } ( 1 ) = 0 .

g _ { h _ { 1 } }
\bar { h } _ { j } = h _ { 1 }

V _ { 0 }
g ( x )
\rho _ { 0 } ( \mathbf { x } ) \propto e ^ { - \frac { U ( \mathbf { x } ) } { k _ { B } T } }

S = - T r \hat { \rho } l n \hat { \rho }
X \equiv a { \pmod { p } }
( s , c ) ( 0 ) = ( s _ { 0 } , 0 ) .
x
\mathbf { B } ^ { \top } = - \mathbf { B }
0 . 5
\Gamma _ { 0 } = 5 \mathrm { ~ H ~ z ~ }
Z _ { \mathrm { ~ \tiny ~ E ~ U ~ R ~ } } = Z _ { \mathrm { ~ \tiny ~ U ~ S ~ D ~ } } = Z _ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ R ~ I ~ } }
( \partial _ { \mu } \varphi ) - i ( \partial _ { 5 } A _ { \mu } ) + [ A _ { \mu } , \varphi ] ^ { 2 } = i \left( \partial _ { \lbrack \mu } A _ { 5 ] } ) + i [ A _ { \mu } , A _ { 5 } ] \right) ,
R _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ n ~ d ~ } }
\varepsilon
^ 6

\ell _ { m k } ^ { \left[ V \right] } = \frac { E ^ { \prime 2 / 5 } V _ { o } ^ { 2 / 5 } } { K _ { I c } ^ { 2 / 5 } }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d \cos x } { d x } } } & { = { \frac { d } { d x } } \sin ( \pi / 2 - x ) = - \cos ( \pi / 2 - x ) = - \sin x \, , } \\ { { \frac { d \csc x } { d x } } } & { = { \frac { d } { d x } } \sec ( \pi / 2 - x ) = - \sec ( \pi / 2 - x ) \tan ( \pi / 2 - x ) = - \csc x \cot x \, , } \\ { { \frac { d \cot x } { d x } } } & { = { \frac { d } { d x } } \tan ( \pi / 2 - x ) = - \sec ^ { 2 } ( \pi / 2 - x ) = - \csc ^ { 2 } x \, . } \end{array} }

\%
| 0 1 \rangle
{ \cal A } _ { \mathrm { S L } } \; = \; \mathrm { I m } \left( \frac { \Gamma _ { 1 2 } } { M _ { 1 2 } } \right) \; .
x , y \in X
n _ { e }
f _ { \sigma }
v _ { g } = \partial \omega / \partial k < c
a n d
\kappa = 2 . 0
Q ^ { N }
\boldsymbol { r }
\left( \tilde { E } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } , 2 } - \tilde { E } _ { 2 2 } + \tilde { \lambda } ^ { 2 } \right) - \frac { 2 } { \pi } \left( \frac { 1 } { \tilde { R } _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ } } ^ { \star } } + \frac { 1 } { \tilde { R } _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } ^ { \star } } \right) \left( 1 - \frac { \pi } { 2 } \tilde { \lambda } \right) = 0 .
3 . 4 4 \%
{ \boldsymbol { \sigma } } = \lambda _ { 1 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 1 } } } ~ \mathbf { n } _ { 1 } \otimes \mathbf { n } _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 2 } } } ~ \mathbf { n } _ { 2 } \otimes \mathbf { n } _ { 2 } + \lambda _ { 3 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 3 } } } ~ \mathbf { n } _ { 3 } \otimes \mathbf { n } _ { 3 } - p ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } }


\begin{array} { r l } { \mathbf { z } ^ { t + 1 } - \mathbf { z } ^ { t } } & { = ( \mathbf { u } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { t } ) + \frac { 1 - \gamma } { \gamma } ( \mathbf { u } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { t } ) - \frac { 1 - \gamma } { \gamma } ( \mathbf { u } ^ { t } - \mathbf { u } ^ { t - 1 } ) } \\ & { = \frac { 1 } { \gamma } ( \mathbf { u } ^ { t + 1 } - \mathbf { u } ^ { t } ) - \frac { 1 - \gamma } { \gamma } ( \mathbf { u } ^ { t } - \mathbf { u } ^ { t - 1 } ) } \\ & { = - \lambda \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \left( \Bigl ( \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } \Bigr ) + \frac { 1 - \gamma } { \gamma } \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \right) - \frac { 1 - \gamma } { \gamma } ( \mathbf { u } ^ { t } - \mathbf { u } ^ { t - 1 } ) } \\ & { = - \lambda \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } - \frac { 1 - \gamma } { \gamma } \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \lambda \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } - \frac { 1 - \gamma } { \gamma } ( \mathbf { u } ^ { t } - \mathbf { u } ^ { t - 1 } ) } \\ & { = - \lambda \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } - \frac { 1 - \gamma } { \gamma } \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } ( \mathbf { u } ^ { t } - \mathbf { u } ^ { t - 1 } + \lambda \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } ) } \\ & { = - \lambda \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } - \frac { 1 - \gamma } { \gamma } \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } ( \mathbf { x } _ { i , K } ^ { t - 1 } - \mathbf { x } _ { i , K } ^ { t - 2 } + \lambda \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } ) } \\ & { = - \lambda \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } - \frac { 1 - \gamma } { \gamma } \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } ( \mathbf { x } _ { i , K } ^ { t - 1 } - \mathbf { x } _ { i , 0 } ^ { t - 1 } + \lambda \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } - \lambda \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 2 } ) } \\ & { = - \lambda \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } . } \end{array}
\langle q \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X ( \rho ) } ( \alpha ) \left( \sum _ { N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } } \binom { N } { N _ { 0 } , N _ { 1 } , N _ { 2 } } { \pi } _ { 1 } ( \alpha ) ^ { N _ { 1 } } { \pi } _ { 2 } ( \alpha ) ^ { N _ { 2 } } { \pi } _ { 3 } ( \alpha ) ^ { N _ { 3 } } \right) \times q ( \vec { N } ) \, d \alpha
\langle f _ { s } ^ { ( \pm ) } \! \left( \textbf { r } , \tau \right) f _ { s ^ { \prime } } ^ { ( \pm ) * } \! \left( \textbf { r } ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } \right) \rangle = \delta _ { s s ^ { \prime } } F ( \textbf { r } _ { \bot } - \textbf { r } _ { \bot } ^ { \prime } ) \delta ^ { ( 1 / \Delta \omega ) } \! \left( \tau - \tau ^ { \prime } \right) \delta ^ { ( \varepsilon ) } \! \left( z - z ^ { \prime } + c \left( \tau - \tau ^ { \prime } \right) \right) .

\begin{array} { r } { \mathcal { K } _ { t } g ( { \bf x } _ { k } ) = g ( { \bf F } _ { t } ( { \bf x } _ { k } ) ) = g ( { \bf x } _ { k + 1 } ) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } { A } & { { } \equiv \overline { { R } } _ { 1 } ( G , G ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( G , G ) - \overline { { R } } _ { 1 } ( G , B ) - \overline { { R } } _ { 2 } ( G , B ) } \end{array} } \\ { \begin{array} { r l } { B } & { { } \equiv \overline { { R } } _ { 1 } ( G , B ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( G , B ) + \overline { { R } } _ { 1 } ( B , G ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( B , G ) } \end{array} } \\ { C \equiv \overline { { R } } _ { 1 } ( B , B ) + \overline { { R } } _ { 2 } ( B , B ) . } \end{array} \right. .
\textit { A m . J . E p i d e m i o l . }
\left\{ \begin{array} { l } { A = \left[ \overbrace { \sum \pi _ { 2 } ( k ) } ^ { 1 } + \beta \sum G ( k ) \right] ^ { - 1 } = \left[ 1 + \beta \sum G ( k ) \right] ^ { - 1 } } \\ { \pi _ { 1 } ( k _ { \mathrm { p e a k } } ) = A [ \pi _ { 2 } ( k _ { \mathrm { p e a k } } ) + \beta \underbrace { G ( k _ { \mathrm { p e a k } } ) } _ { 1 } ] = A [ \pi _ { 2 } ( k _ { \mathrm { p e a k } } ) + \beta ] } \end{array} \right.
\nu
\lambda
D _ { M } T ^ { M N } = J ^ { M } F _ { \quad M } ^ { N } + J D ^ { N } \Phi ~ ,
\rho \, ( E _ { S } , E _ { B } ) = - 1
L _ { t _ { 0 } } : = \{ { \mathbf { x } } \in \mathbb { R } ^ { 2 } : F ( t _ { 0 } , { \mathbf { x } } ) = 0 \}
\overline { { { S } } } _ { f _ { r } } = \left. S _ { f _ { r } } \right| _ { \delta _ { f _ { r } } \to - \delta _ { f _ { r } } , \delta _ { D } \to - \delta _ { D } } .
{ \gamma _ { x 0 } = ( 1 - \beta _ { x 0 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } }
V = \sqrt { V _ { 0 } ^ { 2 } - 2 g ( a + u + y _ { 1 } ) }
z = 0

f
= 1
A = 4 N _ { q p } \tau \left( d x / d N _ { q p } \right) ^ { 2 }
\nu
\Tilde { a } _ { 1 } ^ { \mathrm { m a x } }
J ( y , e _ { i } , u _ { 1 } ^ { * , \lambda _ { 0 } } , u _ { 2 } ^ { * , \lambda _ { 0 } } ) \leq \operatorname* { i n f } _ { u _ { 2 } \in \Theta _ { 2 } } J ( y , e _ { i } , u _ { 1 } ^ { * } , u _ { 2 } ) \leq \operatorname* { s u p } _ { u _ { 1 } \in \Theta _ { 1 } } \biggl ( \operatorname* { i n f } _ { u _ { 2 } \in \Theta _ { 2 } } J ( y , e _ { i } , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \biggr ) .
( x , y , z ) \to ( e ^ { i \theta } x , y , z )

\begin{array} { r } { \lambda _ { \mathrm { c } } \omega _ { \mathbf { k } } \hat { q } _ { \mathbf { k } } = \sum _ { \zeta } \tilde { c } _ { { \bf k } , \zeta } \hat { \tilde { x } } _ { { \bf k } , \zeta } , ~ ~ ~ ~ ~ \sum _ { \zeta } \tilde { c } _ { { \bf k } , \zeta } ^ { 2 } = \lambda _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ \omega _ { \mathbf { k } } = \lambda _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \cdot \left( \sum _ { \zeta } \tilde { c } _ { { \bf k } , \zeta } ^ { 2 } / \tilde { \omega } _ { { \bf k } , \zeta } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
a _ { x }
\partial _ { x } { v ^ { x } } = - \partial _ { y } { v ^ { y } } + { \mathcal O } ( { \epsilon } )
r ^ { \prime } / r = - ( 1 / 2 ) c ^ { 1 / 2 } p ( \sin \theta ) ^ { p / 2 - 1 }
[ { \widehat { f * _ { 2 \pi } g } } ] ( n ) = 2 \pi \cdot { \hat { f } } ( n ) \cdot { \hat { g } } ( n ) ,
T _ { s }
\epsilon _ { w v }
N ( i ) = G ( U ( i ) )
e _ { i } e _ { j } = - e _ { j } e _ { i } \, \, { \mathrm { f o r } } \, \, i \neq j \, \, { \mathrm { a n d } } \, \, i , j \neq 0 .
( l ^ { \parallel } = l _ { 0 } ^ { \parallel } , l ^ { \perp } = 0 )
\alpha _ { G } ( \sqrt s ) = \left( \frac { m _ { p } } { M _ { P } } \right) ^ { 2 } \left[ \left( \frac { s } { 2 m _ { p } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 + b \ell n ( s / 4 m ^ { 2 } ) } - 1 \right]
\mathcal { J }
\begin{array} { r l } { \chi } & { { } = V \sum _ { k } \sum _ { i } \left\langle \, \Delta \phi _ { i } ^ { - k } \Delta \phi _ { i } ^ { k } \, \right\rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { i j k } ^ { l m n } = } & { \int \mathrm { d } { \mathbf { r } _ { 1 } } \, \phi _ { i } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \, \chi _ { l } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) } \\ & { \quad \int \mathrm { d } { \mathbf { r } _ { 2 } } \, \phi _ { j } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \chi _ { m } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \, \nabla _ { 1 } \mathcal { U } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) } \\ & { \quad \cdot \int \mathrm { d } { \mathbf { r } _ { 3 } } \, \phi _ { k } ( { \mathbf { r } _ { 3 } } ) \, \chi _ { n } ( { \mathbf { r } _ { 3 } } ) \, \nabla _ { 1 } \mathcal { U } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 3 } } ) \mathrm { . } } \end{array}
1 . 5
f ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) = f ( 0 , \dots , 0 ) = 0

\mathbf { v } \cdot { \frac { \partial f ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } } .
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } _ { n } ( \mathbf { b } ) } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } } \int _ { \mathbb { S } _ { \mathbf { 0 } } } e ^ { i ( \mathbf { k } ^ { \prime } - \mathbf { k } - \mathbf { b } ) ^ { T } \mathbf { r } } v _ { n , \mathbf { k } } ^ { * } ( \mathbf { r } ) v _ { n , \mathbf { k } ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ) \mathrm { d } \mathbf { r } = \frac { 1 } { N } \sum _ { \mathbf { k } } \int _ { \mathbb { S } _ { \mathbf { 0 } } } v _ { n , \mathbf { k } } ^ { * } ( \mathbf { r } ) v _ { n , \mathbf { k } + \mathbf { b } } ( \mathbf { r } ) \mathrm { d } \mathbf { r } . } \end{array}
O ( p k )
\left\{ H _ { \mathrm { e x t } } , \rho \right\} _ { \parallel } = \sum _ { k } { \frac { n _ { k } } { i } \left( ( \mathcal { P } \ \mathcal { V } _ { \mathrm { e x t } } \phi _ { \parallel k } ) \phi _ { \parallel k } ^ { * } - ( \mathcal { P } \ \mathcal { V } _ { \mathrm { e x t } } \phi _ { \parallel k } ^ { * } ) \phi _ { \parallel k } \right) } \neq 0 \quad \mathrm { l i k e w i s e } \ \left\{ H _ { \mathrm { H } } , \rho \right\} _ { \parallel } \neq 0 \quad \mathrm { a n d } \ \left\{ H _ { \mathrm { X C } } , \rho \right\} _ { \parallel } \neq 0 .
i = j
g
^ \ast
\Delta r
( x + 1 ) ^ { n + 1 } = ( x + 1 ) ( x + 1 ) ^ { n }
3 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 5 }

D R = E _ { A I } | ( P _ { A I } - P _ { C L A S 1 2 } ) |
u _ { z }
G
\left\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \right\} = \left( \gamma ^ { \mu \nu } \right) _ { \alpha \beta } \, Z _ { \mu \nu } + \left( \gamma ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 6 } } \right) _ { \alpha \beta } \, Z _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 6 } } ^ { + } ,
\sqrt { x } = 1 0 ^ { ( \log x ) / 2 }
d ^ { ( 0 ) } = y ^ { a } \delta _ { a } ^ { b } y _ { b } ^ { + } + ( \sum _ { i } c _ { m } ^ { \prime } ( \pi , \pi ^ { + } ) g _ { m } ^ { ( 2 ) } ( y ) + h . c . ) ,
x F _ { 3 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \Sigma _ { i } B _ { i } ( Q ^ { 2 } ) ( x q _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) - x \bar { q } _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) )
\begin{array} { r l } { c _ { f } ( c _ { f } ( A ) ) = } & { f ( c ( f ^ { - 1 } ( f ( c ( f ^ { - 1 } ( A ) ) ) ) ) ) = f ( c ( f ^ { - 1 } ( f ( C \cup D ) ) ) ) = } \\ { = } & { f ( c ( f ^ { - 1 } ( f ( C ) \cup f ( D ) ) ) ) = f ( c ( f ^ { - 1 } ( f ( C ) ) \cup f ^ { - 1 } ( f ( D ) ) ) ) = } \\ { = } & { f ( c ( f ( f ^ { - 1 } ( f ( C ) ) ) ) ) \cup f ( c ( f ^ { - 1 } ( f ( D ) ) ) ) . } \end{array}
\beta _ { \gamma }
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } _ { n } ( x , z ) } & { = \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \left( \frac { \exp ( \mathrm { i } ( 2 n + 1 ) \Psi ( z ) ) } { 2 ^ { n } n ! w ( z ) } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \times H _ { n } \left( \frac { \sqrt { 2 } x } { w ( z ) } \right) \exp \left( - \mathrm { i } \frac { k x ^ { 2 } } { 2 R _ { c } ( z ) } - \frac { x ^ { 2 } } { w ^ { 2 } ( z ) } \right) \, , } \end{array}
\Phi = \oint _ { C } \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } \cdot d \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } = \oint _ { C } \nabla \xi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \cdot d \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } = \int _ { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { i } } ^ { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { f } } \nabla \xi \cdot d \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } = \xi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { f } ) - \xi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { i } ) \; \; \; \mathrm { w i t h } \; \; \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { f } = \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { i } \; .
L / d
0 . 1 0
\alpha
E = ( - h ^ { \prime \prime } ) ^ { \alpha - 1 } - \frac { C ( 1 - \alpha ) } { \alpha ( \alpha + 1 ) } \eta ~ ~ \textrm { a s } \ \eta \to \infty ,
G [ \omega ] = i \omega G _ { D }
+
s _ { 1 \rightarrow 3 2 } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ g ~ u ~ l ~ a ~ r ~ } } = 1 7 . 7


| \Phi \rangle = \sum _ { I } c _ { I } | D _ { I } \rangle \; ,
\overline { { y } } = \frac { y ^ { + } + y ^ { - } } { 2 } \quad ; \quad \Delta y = y ^ { + } - y ^ { - } \quad \left( \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( J _ { F } ) = - 1 \right) ,
a _ { s y m }
\frac { h } { I }
A = { \frac { \Delta { \sqrt { \Delta } } } { 6 a ^ { 2 } } } = { \frac { a } { 6 } } ( \beta - \alpha ) ^ { 3 } , \qquad a \neq 0 .
5 \leq n \leq 1 7 0
\hat { \bf S } _ { i }
| \tilde { \epsilon } _ { k } \rangle = \hat { L } | \epsilon _ { k } \rangle
D _ { S E M } [ { \bf g } _ { T } ; \, \mathcal { M } _ { T } ]
f = f ( \cdot , \cdot , \cdot ; Y )
b
Y _ { n } ^ { m } , m = - n , . . . , n , n = 0 , 1 , 2 , . . .
{ \begin{array} { r l r l } { { 2 } 0 } & { = \{ \} } & & { = \varnothing , } \\ { 1 } & { = \{ 0 \} } & & { = \{ \varnothing \} , } \\ { 2 } & { = \{ 0 , 1 \} } & & { = \{ \varnothing , \{ \varnothing \} \} , } \\ { 3 } & { = \{ 0 , 1 , 2 \} } & & { = \{ \varnothing , \{ \varnothing \} , \{ \varnothing , \{ \varnothing \} \} \} . } \end{array} }
q ( x ) = - \partial _ { \mu } ^ { 2 } \partial _ { \nu } ^ { 2 } \log \operatorname * { d e t } ( \Delta ^ { \dagger } ( x ) \Delta ( x ) )
\Rightarrow
2 . 9 4 \%
0 . 2
\boldsymbol { D }
A = A ( T , V , N ) , \enspace H = H ( S , - p , N )
k _ { i } = \sum _ { j } A _ { i j }
\Gamma = \prod _ { a l l \ \ \Sigma _ { j } \ \in \ U } \mathcal { R } _ { j } \Sigma _ { j } ^ { ( l ) } ( q _ { j } ^ { 2 } )
S _ { p h } ( { \bf r } ) = \iiint _ { V } \frac { I ( { \bf r ^ { \prime } } ) f ( | { \bf r - \bf r ^ { \prime } } | ) } { 4 \pi | { \bf r - \bf r ^ { \prime } } | ^ { 2 } } d ^ { 3 } r ^ { \prime } ,
\begin{array} { r l } { \phi \to \phi _ { \mathrm { ~ S ~ } } = } & { { } \phi _ { \mathrm { ~ M ~ } } \left[ 1 + a _ { 2 0 } \Psi _ { 2 0 } ^ { ( 0 ) } + a _ { 0 2 } \Psi _ { 0 2 } ^ { ( 0 ) } + a _ { 1 1 } \Psi _ { 1 1 } ^ { ( 0 ) } \right. } \end{array}
M
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { L } ^ { \prime } ( \mathbf { v } ) \boldsymbol { \psi } = \frac { \partial } { \partial \epsilon } \Big \rvert _ { \epsilon = 0 } \Big ( \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } ( s _ { 1 } ( \mathbf { S } ( \mathbf { v } + \epsilon \boldsymbol { \psi } ) ) - z ) ^ { 2 } \, d \Omega } \\ & { } & { + \int _ { \Omega } \boldsymbol { \lambda } \cdot \Big ( 2 p _ { 1 } \Delta ( \mathbf { v } + \epsilon \boldsymbol { \psi } ) + \nabla [ \nabla \cdot ( \mathbf { v } + \epsilon \boldsymbol { \psi } ) ] \Big ) \, d \Omega \Big ) . } \end{array}
d M
\begin{array} { r } { \sigma ( \omega , t , t _ { w } ) = \Re [ \epsilon _ { 0 } e ^ { i ( \varphi _ { 0 } + \omega t ) } { G } ^ { * } ( \omega , t , t _ { w } ) ] , } \end{array}
f _ { x } ( u ) = ( 2 - i ) x ^ { 2 } + ( 1 + i )
i \left( { \mathbf { Y } } : { X } _ { i } \right) \rightarrow 0
\left( | H \rangle _ { 1 } | V \rangle _ { 2 } - | V \rangle _ { 1 } | H \rangle _ { 2 } \right) \otimes \left( | + m \rangle _ { 1 } | - m \rangle _ { 2 } - | - m \rangle _ { 1 } | + m \rangle _ { 2 } \right) / 2
\Delta
i - 1
\begin{array} { r l } { \left. v _ { g } ^ { \pm } \right| _ { \epsilon ^ { \prime \prime } = 0 } } & { = \frac { 2 k _ { \pm } ^ { \prime } \mp \mu \Sigma } { \displaystyle { 2 \mu \omega } \left( \epsilon ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } \right) } \; , } \\ { \left. V _ { E } ^ { \pm } \right| _ { \epsilon ^ { \prime \prime } = 0 } } & { = \frac { k _ { \pm } ^ { \prime } } { \displaystyle \mu \omega \left( \epsilon ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } \pm \frac { \Sigma } { 2 \omega ^ { 2 } } k _ { \pm } ^ { \prime } \right) } \; , } \end{array}
\theta = 0
N _ { j }
\delta = 0 )
z = f ( g ( x ) ) = ( f \circ g ) ( x )
1 . 4 0 \, \mathrm { V }
r = F ^ { 2 } / 2 + 2 F + ( 1 + F / 2 ) ( F ^ { 2 } + 4 F ) ^ { 1 / 2 } .
L
\hat { B } _ { m n } \rightarrow \hat { B } _ { m n } + \partial _ { m } \Lambda _ { n } - \partial _ { n } \Lambda _ { m }
\otimes
\lambda = { \frac { 2 ^ { 2 / 3 } ( - 1 + 2 \sqrt { 7 } ) ( 1 + ( - 1 + \sqrt { 7 } ) e ^ { 2 h } + ( 2 + \sqrt { 7 } ) e ^ { 4 h } ) \Lambda ( Z , T ) } { 8 1 g _ { c } e ^ { 2 h } ( 1 + e ^ { 2 h } ) } } \epsilon ^ { - 2 / 3 } + { \cal O } ( \epsilon ^ { - 1 / 3 } ) \ ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 0 } ^ { k } \binom { k } { i } \frac { 1 } { [ a ] _ { i } [ b ] _ { k - i } } } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { k } \binom { k } { i } \frac { ( a - k + k - i ) ! ( b - k + i ) ! } { a ! b ! } } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { k } \binom { k } { i } \frac { ( a - k + 1 ) ^ { ( k - i ) } ( a - k ) ! ( b - k + 1 ) ^ { ( i ) } ( b - k ) ! } { a ! b ! } } \\ & { = ( a + b - 2 k + 2 ) ^ { ( k ) } \frac { ( a - k ) ! ( b - k ) ! } { a ! b ! } } \\ & { = \frac { [ a + b - k + 1 ] _ { k } } { [ a ] _ { k } [ b ] _ { k } } , } \end{array}
\left\{ 2 , 3 , 4 7 , 6 9 \right\}
x
Q
D R ( s ) = 1 + \left( \frac { \Delta _ { 2 , \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } { \Delta _ { 2 , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } - 2 \right) \cdot \frac { e ^ { - ( s \cdot f ) ^ { 2 } } - e ^ { - f ^ { 2 } } } { 1 - e ^ { - f ^ { 2 } } }
\begin{array} { l } { Q : = \frac { \pi } { K ( k ) } = 2 - \frac { k ^ { 2 } } { 2 } + \mathcal { O } ( k ^ { 4 } ) , } \\ { \Omega : = c _ { 0 } Q = - 8 + 1 8 k ^ { 2 } + \mathcal { O } ( k ^ { 4 } ) , } \\ { \overline { { \phi } } : = \frac { 1 } { 2 K ( k ) } \int _ { 0 } ^ { 2 K ( k ) } \phi _ { 0 } ( x ) \, d x = k ^ { 2 } + \mathcal { O } ( k ^ { 4 } ) . } \end{array}
g _ { c }
\begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } \phi _ { \alpha } \! + \! \textup { d i v } ( \phi _ { \alpha } v _ { \alpha } ) = } & { \textup { d i v } \big ( M _ { \alpha } \phi _ { \alpha } ^ { 2 } ( 1 - \phi _ { \alpha } ) ^ { 2 } \nabla \mu _ { \alpha } \big ) + S _ { \alpha } ( \phi _ { \mathbb { A } } ) } & & { \alpha \in { \mathbb { C } \mathbb { H } } } \\ { \mu _ { \alpha } = } & { \partial _ { \phi _ { \alpha } } \Psi ( \phi _ { \mathbb { C } \mathbb { H } } ) + \partial _ { \phi _ { \alpha } } \Phi ( \phi _ { \mathbb { A } } ) - \varepsilon _ { \alpha } ^ { 2 } \Delta \phi _ { \alpha } } & & { \alpha \in { \mathbb { C } \mathbb { H } } } \\ { \partial _ { t } \phi _ { \beta } \! + \! \textup { d i v } ( \phi _ { \beta } v _ { \beta } ) = } & { \textup { d i v } \big ( M _ { \beta } \nabla \big ( D _ { \beta } \phi _ { \beta } \! + \! \partial _ { \phi _ { \beta } } \Phi ( \phi _ { \mathbb { A } } ) \big ) \big ) \! + \! S _ { \beta } ( \phi _ { \mathbb { A } } ) } & & { \beta \in { \mathbb { R } \mathbb { D } } } \\ { \partial _ { t } \phi _ { \gamma } = } & { S _ { \gamma } ( \phi _ { \mathbb { A } } ) } & & { \gamma \in { \mathbb { O } \mathbb { D } } } \end{array}
C _ { n } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { B Z } d ^ { 2 } \mathbf { k } \mathbf { \mathfrak { B } } _ { x y } ^ { n } ( \mathbf { k } ) ,
\l ^ { T } = \l _ { m a x } ^ { T }
f _ { i / A } ( x _ { A } , \mu ) = \sum _ { a } \int _ { x _ { A } } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } \, C _ { i / a } ( x _ { A } / \xi , \mu ) ) \, \phi _ { a / A } ( \xi , \mu ) \, \, ,
R e = u h / ( 4 \nu ) = \sqrt { g ^ { \prime } h } h / ( 2 \nu )
\omega ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \eta } ) = \int \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \eta } ) \cdot \textup { d } \boldsymbol { \eta } = \left\{ \begin{array} { l l } { \omega _ { e l } = \frac { 1 } { 2 } c \ s ^ { 2 } \frac { | \boldsymbol { \xi } | ^ { 4 } } { \sigma } } & { \textup { f o r } s < s _ { \textup { c r } } } \\ { \omega _ { \textup { c r } } = \frac { 1 } { 2 } c \ s _ { c r } ^ { 2 } \frac { | \boldsymbol { \xi } | ^ { 4 } } { \sigma } } & { \textup { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. .
\psi ( q _ { r } ^ { \prime } , t ) = \int e ^ { i F ( q _ { r } ^ { \prime } , Q _ { s } ^ { \prime } , t ) } \phi ( Q _ { r } ^ { \prime } , t ) \rho ( Q _ { r } ^ { \prime } , t ) d ^ { f } Q ^ { \prime } .
\begin{array} { r l } { Z } & { { } = \left( \omega _ { m } ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } - i \Omega \kappa _ { m } \right) , } \\ { a _ { a } } & { { } = \frac { a ( \Omega ) + a ^ { \dag } ( - \Omega ) } { \sqrt 2 } , \quad a _ { \phi } = \frac { a ( \Omega ) - a ^ { \dag } ( - \Omega ) } { i \sqrt 2 } , } \end{array}

\tilde { P } = \frac { 1 } { 3 } ( M _ { C D } + M _ { E F } + M _ { G H } )
i , j
f _ { 2 } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } )

y
\varepsilon = \frac { p _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 m } - F x \; .
0 < \arg x < 2 \pi
8 . 0
\delta \times \left( x \times \operatorname { p . v . } { \frac { 1 } { x } } \right) = \delta

t X
\mathbf { L } = \mathbf { L } _ { \parallel } + \mathbf { L } _ { \perp } \, , \quad \mathbf { L } ^ { \prime } = \mathbf { L } _ { \parallel } ^ { \prime } + \mathbf { L } _ { \perp } ^ { \prime } \, .
x - y
N \geq 2

L = \rvert \boldsymbol c _ { 1 } \rvert = \rvert \boldsymbol c _ { 2 } \rvert
\omega _ { \pm } = \omega _ { c } \pm \sqrt { g ^ { 2 } + g _ { d } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { C _ { \mathrm { c l } } } & { = } & { - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 } N _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \int \left[ \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 3 } } - \sum _ { i < j } \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r _ { i j } ) } + 2 - 3 ( \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r _ { 1 2 } ) } - 1 ) ( \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r _ { 1 3 } ) } - 1 ) \right] ~ \mathrm { d } \Omega _ { 3 } } \\ { C _ { \varepsilon , \mathrm { c l } } } & { = } & { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { 9 } N _ { \mathrm { A } } ^ { 3 } \int \left[ \left( \frac { \beta | \mathbf { m } _ { 3 } | ^ { 2 } } { 3 } + \Delta \alpha _ { 3 } \right) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 3 } } - \sum _ { i < j } \Delta \alpha _ { 2 } ( r _ { i j } ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r _ { i j } ) } - \right. } \\ & { } & { \left. 6 \left( \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r _ { 1 2 } ) } - 1 \right) \Delta \alpha _ { 2 } ( r _ { 1 3 } ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r _ { 1 3 } ) } \right] ~ \mathrm { d } \Omega _ { 3 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { r _ { n } ( { \bf \Pi } ) = \bigoplus _ { p = 1 } ^ { n } \Pi _ { p } I _ { \# \Pi _ { p } \times \# \Pi _ { p } } , } \end{array}
x = \frac { x ^ { * } } { 2 } \left[ 1 + r + ( 1 - r ) \cos { \theta ^ { * } } \right] \; .
2 . 3 2
\ell ^ { + }
i \times j
\begin{array} { r } { t _ { m } = 1 + \frac { \mathrm { i } \widetilde \Gamma ( 0 ) / 2 } { \widetilde \Omega ( 0 ) - \Delta - \mathrm { i } \widetilde \Gamma ( 0 ) / 2 } , } \end{array}
S = \int _ { o } ^ { \beta } d \tau \int d ^ { 3 } x \cal { L } ,
( { \mathcal { G } } _ { R } , { \mathcal { G } } _ { P } , y )
c _ { p }
n = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \Big ( \frac { 2 m _ { e } ^ { * } } { \hbar ^ { 2 } } \Big ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { E - E _ { c } } ~ f _ { e } ( E ) \, d E ,
\begin{array} { r l } { B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } ^ { i } \left( n \right) } & { { } = \left( \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { i } \left( n \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) + \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { i } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) \right. } \end{array}
- d ( N - Z ) ^ { 2 } / A ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathcal { K ^ { \star } } } & { = \frac { | \varGamma | } { | \mathcal B | } , } \\ { \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } } & { = \langle \textbf { D } ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) \rangle + \omega ^ { 1 - \alpha } \langle \boldsymbol { \chi } \mathbf k \rangle \cdot \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 } , } \end{array}

f ^ { 2 } ( 3 \times 1 0 ^ { 5 } )
\textstyle \eta _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } } : = \lambda _ { 2 } = \frac { \chi ^ { 2 } ( 1 + \chi ) ^ { 4 } } { 2 ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ^ { 4 } } = \frac { 1 } { 2 \chi ^ { 2 } } + \frac { 2 } { \chi ^ { 3 } } + \mathcal { O } ( \chi ^ { - 4 } ) .
A x ^ { 2 } + 2 B x y + C y ^ { 2 } + 2 D x z + 2 E y z + F z ^ { 2 } = 0 ,
\pi _ { 1 } ( X , x _ { 0 } )
\lambda _ { k } ^ { \mathcal { M } } = \operatorname { e } ^ { \tau \lambda _ { k } }
| \psi _ { \alpha } \rangle , ( \alpha = 1 , 2 , 3 , 4 )
O ( N )
< 1 \mu A
s = 1 2 5
{ } ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 1 } , F ^ { \prime } = 1 / 2
\begin{array} { r l } & { ( \theta ( \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } ) \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } - w _ { 2 \ } ^ { \ 1 2 } w _ { \ 2 } ^ { 2 \ } w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } - w _ { 2 \ } ^ { \ 1 2 } U _ { 2 } ) U _ { 1 } = \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } U _ { 1 } } \\ & { \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } - w _ { 2 \ } ^ { \ 1 2 } w _ { \ 2 } ^ { 2 \ } w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } - w _ { 2 \ } ^ { \ 1 2 } U _ { 2 } = \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } } \\ & { \Rightarrow w _ { 2 \ } ^ { \ 1 2 } w _ { \ 2 } ^ { 2 \ } w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } \bar { u } _ { 1 \ } ^ { \ 2 } = - w _ { 2 \ } ^ { \ 1 2 } U _ { 2 } } \end{array}
3 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 }
P _ { b }
\partial _ { i } \pi ^ { [ i j ] k } = 0 , \quad \partial _ { i } \pi _ { \ \ \ 0 } ^ { [ i j ] } = 0 .
\langle \dot { \varepsilon } \rangle \simeq - c _ { D } v ^ { 3 }
K

\begin{array} { r } { { \cal Q } _ { 3 } = K _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \left( Q _ { 1 1 1 2 } + Q _ { 2 1 1 1 } \right) + K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \left( Q _ { 1 1 1 3 } + Q _ { 3 1 1 1 } \right) , } \\ { { \cal Q } _ { 2 } = \left( K _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } \left( Q _ { 1 1 2 2 } + Q _ { 2 1 1 2 } + Q _ { 2 2 1 1 } \right) } \\ { + K _ { 1 } ^ { ( 1 ) } K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \left( Q _ { 1 1 2 3 } + Q _ { 1 1 3 2 } + Q _ { 2 1 1 3 } + Q _ { 2 3 1 1 } + Q _ { 3 1 1 2 } + Q _ { 3 2 1 1 } \right) } \\ { + \left( K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \right) ^ { 2 } \left( Q _ { 1 1 3 3 } + Q _ { 3 1 1 3 } + Q _ { 3 3 1 1 } \right) , } \\ { { \cal Z } _ { 0 } = \left( K _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 4 } Q _ { 2 2 2 2 } + \left( K _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 3 } K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \left( Q _ { 2 2 2 3 } + Q _ { 2 2 3 2 } + Q _ { 2 3 2 2 } + Q _ { 3 2 2 2 } \right) } \\ { + \left( K _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } \left( K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \right) ^ { 2 } \left( Q _ { 2 2 3 3 } + Q _ { 2 3 2 3 } + Q _ { 2 3 3 2 } + Q _ { 3 2 2 3 } + Q _ { 3 2 3 2 } + Q _ { 3 3 2 2 } \right) } \\ { + K _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \left( K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \right) ^ { 3 } \left( Q _ { 2 3 3 3 } + Q _ { 3 2 3 3 } + Q _ { 3 3 2 3 } + Q _ { 3 3 3 2 } \right) + \left( K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \right) ^ { 4 } Q _ { 3 3 3 3 } . } \end{array}
\dagger
l = 0
x , y , z
k _ { x }
l \neq 0
r _ { c } \le 0 . 7 ,
A ( x ) = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } K _ { 2 } ( x ) ,
\chi


q = ( \omega - k _ { z } ) / 2

\beta ^ { * }
\mu _ { 2 } \sim I _ { 0 }
\psi \rho _ { 0 } T _ { 0 } ^ { \alpha } = h \rho _ { 0 } ^ { a } T _ { 0 } ^ { b } .
\operatorname* { m i n } { f _ { 1 _ { H } } }
I _ { a } \leq I _ { b } \leq I _ { c }
\rho _ { 0 }
v _ { F }
2 \cdot 1 0 ^ { 3 }
\Delta _ { G } = \prod _ { \alpha > 0 } \Big [ e ^ { \frac { i } { 2 } ( \theta , \alpha ) } - e ^ { - \frac { i } { 2 } ( \theta , \alpha ) } \Big ] .
I _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } / I _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \approx 0 . 7 2
n

r _ { 0 }
P _ { 0 } = 1 / 1 0

\mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } [ - \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( q k _ { y } ) ]
\begin{array} { r l r } { u _ { f } } & { = } & { u _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \eta _ { x } \, \mathrm { , } } \\ { v _ { f } } & { = } & { v _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \eta _ { y } \, \mathrm { , } } \\ { w _ { f } } & { = } & { w _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \eta _ { z } \, \mathrm { , } } \end{array}
\alpha
\partial \Omega _ { o } ^ { 2 D }
\mathcal { G } ( 1 / N , 1 / N , \dots , 1 / N ) = 0
\begin{array} { r l } & { \int | \pi _ { n } ( \hat { h } ) - \hat { p } _ { \textsc { s k s } } ^ { n } ( \hat { h } ) | d \hat { h } } \\ & { \leq { \int } | \pi _ { n } ( \hat { h } ) - \pi _ { n } ^ { \hat { K } _ { n } } ( \hat { h } ) | d \hat { h } + { \int } | \pi _ { n } ^ { \hat { K } _ { n } } ( \hat { h } ) - \hat { p } _ { \textsc { s k s } } ^ { n , \hat { K } _ { n } } ( \hat { h } ) | d \hat { h } \ { + } { \int } | \hat { p } _ { \textsc { s k s } } ^ { n } ( \hat { h } ) - \hat { p } _ { \textsc { s k s } } ^ { n , \hat { K } _ { n } } ( \hat { h } ) | d \hat { h } , } \end{array}
\varepsilon
\psi _ { \varepsilon , - 1 } ( x _ { \perp } ) = \sigma ^ { 3 } \psi _ { - \varepsilon , 1 } ( x _ { \perp } ) \; .
s = 0 . 5
Z = { \frac { \partial } { \partial z } } ,
t \sim 0 . 1
\simeq 8 . 3
Z _ { \mathrm { e f f } } = 1 . 8

\approx 7 0 0 0
f ^ { 0 }
P \to 0
^ { 4 + }
e ^ { \pm i n \varphi } = \pm i \sin \left( \frac { ( 2 n _ { 0 } + 1 ) \pi } { 2 } \right)
6 - 3 0 0
^ 1
\begin{array} { r l } { \left( \mathrm { T } _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { ( X Y ) } } \right) _ { i l , j k m n } } & { = \sum _ { y } ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { i j } \, ( \langle y | ) _ { k } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { l m } \, ( \langle y | ) _ { n } } \\ & { = \sum _ { y } ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { i j } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { y k } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { l m } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { y n } } \end{array}

{ \cal L } _ { L i o u v i l l e } = [ \nabla _ { \alpha } \Phi \nabla ^ { \alpha } \Phi + \Phi ( R [ g ] + a ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { \Phi } ) ] \sqrt { \operatorname * { d e t } g } .
\begin{array} { r l } { \log M ^ { * } ( n , D , \varepsilon ) } & { \leq n R ( P _ { X } , D ) + \sqrt { n \mathrm { V } ( P _ { X } , D ) } \mathrm { Q } ^ { - 1 } ( \varepsilon _ { n } ) } \\ { * } & { \qquad + C \log n + \log \frac { \log n } { 2 } + c } \\ & { = n R ( P _ { X } , D ) + \sqrt { n \mathrm { V } ( P _ { X } , D ) } \mathrm { Q } ^ { - 1 } ( \varepsilon ) + O ( \log n ) . } \end{array}
( \Gamma = 0 , \gamma = 0 )

h _ { e } = - 1
\epsilon _ { \mathrm { T K E } } ( t ) = \left( \frac { \int _ { 0 } ^ { 2 } \left| \boldsymbol { u } _ { \mathrm { r m s } } ( y , t ) \right| ^ { 2 } d y - \int _ { 0 } ^ { 2 } \left| \boldsymbol { \tilde { u } } _ { \mathrm { r m s } } ( y , t ) \right| ^ { 2 } d y } { \int _ { 0 } ^ { 2 } \left| \boldsymbol { u } _ { \mathrm { r m s } } ( y , t ) \right| ^ { 2 } d y } \right) ^ { 1 / 2 } ,
0 . 1 7
\tilde { u }
\omega _ { n } = \omega _ { n } ^ { 0 } + \alpha _ { n } ^ { ' } X _ { n } .
S _ { n } ^ { * } = S _ { q } ^ { * } = 0
( F _ { \mathrm { m a g n } } = H _ { \mathrm { m a g n } } ) \quad \Longleftarrow T \Longrightarrow \quad ( H _ { \mathrm { m a g n } } = F _ { \mathrm { m a g n } } )
\frac { E _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ u ~ l ~ o ~ m ~ b ~ } } } { Z } \sim - ( Z - 1 ) \, k \frac { e ^ { 2 } } { r } ,
\omega
\hat { \mathbf { S } } _ { x x } ^ { \mu \nu } = \hat { \mathbf { S } } _ { y y } ^ { \mu \nu }
z \sim 1
\mathrm { T r } ( - 1 ) ^ { F _ { R } } { \bar { q } } ^ { { \bar { L } } _ { 0 } } ,
k ^ { 2 } + U _ { k } ^ { \prime \prime } ( \Phi ) \le 0 .
\begin{array} { r l } { \dot { R L } } & { = [ R _ { T } - R L ( t ) ] \ell ( t ) k _ { + } - R L ( t ) k _ { - } + B _ { c } ( R L , \ell ) \xi _ { c } ( t ) , } \\ { \dot { x } ^ { * } } & { = [ X _ { T } - x ^ { * } ( t ) ] R L ( t ) { k _ { \mathrm { f } } } - x ^ { * } ( t ) { k _ { \mathrm { r } } } + B _ { x } ( R L , x ^ { \ast } ) \xi _ { x } ( t ) , } \end{array}
\mathcal { A } ^ { \ast } = \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } - \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast }
\displaystyle \frac { \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } } { \gamma _ { s k } }
_ 3
\begin{array} { r l } { \dot { \overline { { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) } } } \vert _ { t _ { 0 } } } & { { } = \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { f } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) , } \\ { \dot { \overline { { J _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } } \vert _ { t _ { 0 } } } } & { { } = \frac { 1 } { J _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) } ( \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \rangle \langle \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { r } _ { v } \rangle + \langle \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { r } _ { u } \rangle , } \end{array}
{ T } = W + \beta w = \gamma w ^ { \prime } ( 1 + \beta )
[ T _ { i \alpha \dot { \alpha } \ddot { \alpha } } , \Lambda ^ { j \beta } ] = - \frac 1 { \sqrt { 2 } } \delta _ { i } { } ^ { j } \delta _ { \alpha } { } ^ { \beta } \Lambda _ { \dot { \alpha } \ddot { \alpha } } , \nonumber
{ \begin{array} { r l r l } { \left\langle ^ { t } P ( D _ { f } ) , \phi \right\rangle } & { = \sum _ { \alpha } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } \int _ { U } \phi ( x ) ( \partial ^ { \alpha } ( c _ { \alpha } f ) ) ( x ) \, d x } & & { { \mathrm { A s ~ s h o w n ~ a b o v e } } } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \sum _ { \alpha } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } ( \partial ^ { \alpha } ( c _ { \alpha } f ) ) ( x ) \, d x } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \sum _ { \alpha } \left[ \sum _ { \gamma \leq \alpha } { \binom { \alpha } { \gamma } } ( \partial ^ { \gamma } c _ { \alpha } ) ( x ) ( \partial ^ { \alpha - \gamma } f ) ( x ) \right] \, d x } & & { { \mathrm { L e i b n i z ~ r u l e } } } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \left[ \sum _ { \alpha } \sum _ { \gamma \leq \alpha } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } { \binom { \alpha } { \gamma } } ( \partial ^ { \gamma } c _ { \alpha } ) ( x ) ( \partial ^ { \alpha - \gamma } f ) ( x ) \right] \, d x } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \left[ \sum _ { \alpha } \left[ \sum _ { \beta \geq \alpha } ( - 1 ) ^ { | \beta | } { \binom { \beta } { \alpha } } \left( \partial ^ { \beta - \alpha } c _ { \beta } \right) ( x ) \right] ( \partial ^ { \alpha } f ) ( x ) \right] \, d x } & & { { \mathrm { G r o u p i n g ~ t e r m s ~ b y ~ d e r i v a t i v e s ~ o f ~ } } f } \\ & { = \int _ { U } \phi ( x ) \left[ \sum _ { \alpha } b _ { \alpha } ( x ) ( \partial ^ { \alpha } f ) ( x ) \right] \, d x } & & { b _ { \alpha } : = \sum _ { \beta \geq \alpha } ( - 1 ) ^ { | \beta | } { \binom { \beta } { \alpha } } \partial ^ { \beta - \alpha } c _ { \beta } } \\ & { = \left\langle \left( \sum _ { \alpha } b _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \right) ( f ) , \phi \right\rangle } \end{array} }
\begin{array} { r l } { { \widetilde { r } } _ { l } ^ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } } & { \approx r _ { l } - n _ { 1 } d \cos \theta _ { l } - n _ { 2 } d \sin \theta _ { l } \sin \phi _ { l } } \\ & { + \frac { n _ { 1 } ^ { 2 } d ^ { 2 } } { 2 r _ { l } } ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta _ { l } ) + \frac { n _ { 2 } ^ { 2 } d ^ { 2 } } { 2 r _ { l } } ( 1 - \sin ^ { 2 } \theta _ { l } \sin ^ { 2 } \phi _ { l } ) . } \end{array}
\hat { f } ( \hat { x } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } } \int d ^ { n } k ~ e ^ { i k _ { \mu } \hat { x } ^ { \mu } } \tilde { f } ( k ) ,
\left\langle \frac { \partial A } { \partial t } \right\rangle _ { \scriptstyle \! \! \Psi } \neq 0 \; .
w

^ { 2 }
( \eta _ { 2 n } - \eta _ { 2 n - 2 } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } )
N _ { \mathrm { C D } } ( z ) \sim \left( { \frac { a ( t ) } { d _ { \mathrm { H } } ( t ) } } \right) ^ { 3 } \simeq ( 1 + z ) ^ { 3 / 2 } \, ,
M
w _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } = 2 , \ 5 , \ 1 0 , \ 2 0 , \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ 5 0
1 . 9 5 7
{ \cal C } ( \epsilon , h _ { L , R } ) \; = \;
z
C
{ \cal Q } _ { r } ( h ^ { Q } ) = { \cal P } _ { r } ^ { E } ( h ^ { E } ) = { \cal P } _ { r } ^ { S } ( h ^ { S } ) = 0
R ( z , t = 0 ) = \sqrt { ( 1 - \epsilon ) ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } A ^ { 2 } / 2 } - \epsilon A \cos \left( \frac { \pi z } { L } \right) , \quad \Gamma ( z , t = 0 ) = 1 ,
f ^ { \prime \prime } ( t ) = - \lambda f ( x )
L _ { O }
\int \limits _ { 0 } ^ { \infty } f ( x ) d x = \lim \limits _ { b \rightarrow \infty } \int \limits _ { 0 } ^ { b } f ( x ) d x
v _ { 1 } = - v _ { 2 } > 0
\mathbf { W } _ { \mathrm { S S } } ^ { - 1 } = \mathbf { \Phi } )
\begin{array} { r l } { \pi _ { D | D } = } & { ~ \frac { 1 - w _ { I } } { k } \sum _ { k _ { C } ^ { \prime } = 0 } ^ { k - 1 } { \frac { ( k - 1 ) ! } { k _ { C } ^ { \prime } ! ( k - k _ { C } ^ { \prime } - 1 ) ! } q _ { C | D } ^ { k _ { C } ^ { \prime } } q _ { D | D } ^ { k - k _ { C } ^ { \prime } - 1 } k _ { C } ^ { \prime } b } } \\ { = } & { ~ \frac { 1 - w _ { I } } { k } ( k - 1 ) q _ { C | D } b . } \end{array}
z _ { R } : = \frac { \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } { \lambda } ,
F _ { c }
\begin{array} { r l } { \mathbf { I } _ { \mathcal { E } _ { \mathbf { A } } } ( \mathbf { x } ) } & { = \int _ { S ^ { \prime } } \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } , } \\ { \mathbf { I } _ { \mathcal { E } _ { \Phi } } ( \mathbf { x } ) } & { = \int _ { S ^ { \prime } } \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } , } \\ { \mathbf { I } _ { \mathcal { M } } ( \mathbf { x } ) } & { = \int _ { S ^ { \prime } } \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } } \end{array}
N
\hat { V } _ { \mathrm { g u e s t - c a g e } } ^ { i }
H _ { \frac { 2 } { 3 } } = { \frac { 3 } { 2 } } ( 1 - \ln { 3 } ) + { \sqrt { 3 } } { \frac { \pi } { 6 } }
\left\langle \left\vert \mathcal { M } \right\vert ^ { 2 } \right\rangle = \lambda ^ { 4 } \left[ \frac { \left( s + u \right) ^ { 2 } } { \left( t - m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } - \frac { s ^ { 2 } + s \left( t + u \right) } { \left( t - m ^ { 2 } \right) \left( u - m ^ { 2 } \right) } + \frac { \left( s + t \right) ^ { 2 } } { \left( u - m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \right] .
u _ { 0 } = \frac { x ^ { 2 } ( x - 2 y ) } { ( y - 3 x ) ^ { 3 } } , \qquad v _ { 0 } = \frac { y ( y - 3 x ) } { ( x - 2 y ) ^ { 2 } }
[ H _ { x } ( t _ { 1 } )
T = T _ { N } * T _ { N - 1 } * \ldots . T _ { i } \ldots . T _ { 1 }
v _ { g } = \frac { d s } { d t } \, ,
\alpha \ll 1
0 < \kappa < 1
{ \begin{array} { r l } { p ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) } & { = \int p ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } | x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) p ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) d x _ { 0 } \cdots d x _ { k } } \\ { p ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } | x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) } & { = \prod _ { l = 0 } ^ { k } p ( y _ { l } | x _ { l } ) } \\ { p ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) } & { = p _ { 0 } ( x _ { 0 } ) \prod _ { l = 1 } ^ { k } p ( x _ { l } | x _ { l - 1 } ) } \end{array} }
( \xi _ { 1 i } , \xi _ { 1 j } ) ^ { 1 } = 0 \, , \quad ( \xi _ { 2 \alpha } , \xi _ { 2 \beta } ) ^ { 2 } = 0 \, , \qquad i , j = 1 , \ldots , N \, , \quad \alpha , \beta = 1 , \ldots , N \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { d \delta A } { d t } = } & { ( \alpha \bar { P } _ { z , L C } - 1 / T _ { 2 } ) \delta A + \epsilon \delta B / 2 + \alpha A _ { L C , \pm } \delta \bar { P } _ { z } , } \\ { \frac { d \delta B } { d t } = } & { - \epsilon \delta A / 2 - \delta B / T _ { 2 } , } \\ { \frac { d \delta \bar { P } _ { z } } { d t } = } & { - \alpha A _ { L C , \pm } \delta A / 2 - ( 1 / T _ { 1 } + G ) \delta \bar { P } _ { z } , } \end{array}
\{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} _ { \mathrm { c . b . } } = W _ { ~ 1 2 } ^ { 0 } + \left\{ \theta _ { 1 } [ \theta _ { 2 } , r ] \right\} + \mathrm { T r } _ { 3 4 } ( W _ { ~ 1 2 3 4 } ^ { 2 } \theta _ { 3 } \theta _ { 4 } ) + \mathrm { T r } _ { 3 4 5 6 } ( W _ { ~ 1 2 3 4 5 6 } ^ { 4 } \theta _ { 3 } \theta _ { 4 } \theta _ { 5 } \theta _ { 6 } ) \ldots ,
\int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \left| g \left( \vec { x } \right) \right| ^ { 2 } = 1
c k = 4 . 9 1 \omega _ { \mathrm { i } }
\int \limits _ { v } ^ { \mu e } e d A
\nabla ^ { 2 } f ( \mathbf { x } ) = \mathbf { A } \, ,
| G _ { \mathrm { Q T C I } } - G | / | G |
N _ { \mathrm { ~ \tiny ~ c ~ a ~ p ~ } }
- \frac { m } { N g ^ { 2 } } = \sum _ { n } \chi _ { n } ^ { \dagger } ( x ) \chi _ { n } ( x ) \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \beta ( \omega _ { n } - \mu ) } + 1 } \ .
\tilde { r } _ { \mathrm { l o c } } ( \tau _ { \mathrm { r e q u e s t } } ( i ) ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \tilde { r } _ { \mathrm { m a x } } } & { N ( i ) \ge N _ { c } } \\ { 0 } & { \textnormal { o t h e r w i s e } \, . } \end{array} \right.

\dot { \varepsilon }
y _ { 1 } \epsilon _ { 3 } ^ { 2 } = q _ { 1 } \epsilon _ { 1 } ^ { 2 }
\hat { Q }

m _ { 1 }
| g _ { \sigma , \xi ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ( x ) | \le 1
J = \left[ \begin{array} { c c c } { \frac { \partial f ( x , y , z ) } { \partial x } } & { \frac { \partial f ( x , y , z ) } { \partial y } } & { \frac { \partial f ( x , y , z ) } { \partial z } } \\ { \frac { \partial g ( x , y , z ) } { \partial x } } & { \frac { \partial g ( x , y , z ) } { \partial y } } & { \frac { \partial g ( x , y , z ) } { \partial z } } \\ { \frac { \partial h ( x , y , z ) } { \partial x } } & { \frac { \partial h ( x , y , z ) } { \partial y } } & { \frac { \partial h ( x , y , z ) } { \partial z } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left[ \big \{ \{ { \phi } ^ { k } \} _ { t \in [ 0 , T ] } \big \} _ { k > 0 } \right] } \\ & { ~ \approx \mathbb { P } \left[ \big \{ \{ { \phi } ^ { k } \} _ { t \in [ 0 , T ] } \big \} _ { k _ { \mathrm { m a x } } \geq k > 0 } \right] \prod _ { k > k _ { \mathrm { m a x } } } \mathbb { P } \left[ \{ { \phi } ^ { k } \} _ { t \in [ 0 , T ] } \right] \, . } \end{array}
p _ { 1 } ^ { ( I ) } = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( 2 k - m _ { 0 } ) , ~ ~ p _ { 2 } ^ { ( I ) } = - \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( 2 k + m _ { 0 } ) ;
\Phi _ { i }

\frac { 1 } { 2 } \rho U ^ { 2 } A
\alpha _ { \beta \gamma } = \pm \alpha _ { \gamma \beta } ,
1 0 . 0 0
Q | q , z , z ^ { \prime } > = q | q , z , z ^ { \prime } > , \; a b | q , z , z ^ { \prime } > = z | q , z , z ^ { \prime } > , \; b a | q , z , z ^ { \prime } > = z ^ { \prime } | q , z , z ^ { \prime } >
k _ { 0 }
\Theta ( r )
h
\underline { { \underline { { \mathbb { I } } } } }
f _ { 1 } = - \frac { 1 9 7 \pi ^ { 2 } } { 2 3 0 4 } \, , \quad \sum _ { k = 2 } ^ { N + 3 } ( k - 1 ) f _ { k } = 0 \, , \quad \sum _ { k = 2 } ^ { N + 3 } k ( k - 1 ) f _ { k } = \frac { 1 0 } 3 \, ,
\mathrm { d i m } \left[ W ^ { ( { D } ) } ( { \bf r } ) \right] = 2 - \epsilon \; .
\mu _ { 2 }
L _ { 1 }
\mu _ { 0 }
\Delta ( m ) = { \frac { \psi _ { 1 } ^ { m } ( L ) } { \psi _ { 2 } ^ { m } ( L ) } } ,
1 0 0 0
\mu
1
\alpha \leq \alpha _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } = 1 + 2 \cdot \mathrm { ~ D ~ a ~ } + 2 \sqrt { \mathrm { ~ D ~ a ~ } ( 1 + \mathrm { ~ D ~ a ~ } ) } .
x = 0
\int d ^ { 3 } x _ { 1 } K ( 2 , 1 , R _ { - } ^ { + } f _ { - } ^ { + } ) \gamma ^ { 4 } \psi ( 1 ) = e ^ { i \theta _ { 2 } / 2 } ( a f _ { - } ^ { + } ) = \psi ( 2 ) _ { b = c = d = 0 } ,
1 = 0 \cup \{ 0 \} = \{ \varnothing \}
F ( r , t ) = \frac { 2 a } { 3 \dot { a } r } + \frac { A a r } { 3 \dot { a } ( 1 - A r ^ { 2 } ) }
Y ^ { \prime } = S S K ( S ( K ( S S ( S ( S S K ) ) ) ) K )
C _ { L _ { a v g } }
^ { 2 , 3 , 4 , * }
\eta _ { \pm } = 2 , \qquad \gamma \eta = 2 \sqrt { 2 \pi } , \qquad \lambda = 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } p
v
\mathbf { u } ( \mathbf { x } , t )

\{ f , g \} _ { \Lambda } = \omega ^ { i j } \left( \frac { \partial f } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial _ { l } g } { \partial \theta _ { j } } - \frac { \partial _ { r } f } { \partial \theta _ { i } } \frac { \partial g } { \partial x ^ { j } } \right) + \frac { \partial _ { r } f } { \partial \theta ^ { i } } ( \theta ^ { k } { \partial \omega ^ { i j } } / { \partial x ^ { k } } ) \frac { \partial _ { l } g } { \partial \theta _ { j } }
E ^ { T }
\begin{array} { r l } { \mathbf { c } ^ { t } } & { = 4 ( 1 + \frac { 1 } { a } ) \eta _ { l } ^ { 2 } K \left( 1 6 \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } + 4 8 \mathbb { E } _ { t } \Vert \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } + \frac { 1 } { m \gamma } \sum _ { i \in [ m ] } \left( \mathbb { E } _ { t } \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } - \mathbb { E } _ { t } \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t } \Vert ^ { 2 } \right) \right) . } \end{array}
\nabla \theta

\mathbf \Lambda _ { S , b } ^ { \prime \prime } = \operatorname { d i a g } \left( \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { W } } ^ { \prime \prime } , \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { E } } ^ { \prime \prime } , \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { S } } ^ { \prime \prime } , \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { N } } ^ { \prime \prime } , \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { B } } ^ { \prime \prime } , \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { T } } ^ { \prime \prime } \right) \, ,
H = \frac { p ^ { 2 } } { 2 M } + V ( x ) + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \bigg [ \frac { p _ { k } ^ { 2 } } { 2 m _ { k } } + \frac { 1 } { 2 } m _ { k } \omega _ { k } ^ { 2 } \bigg ( x _ { k } - \frac { C _ { k } } { m _ { k } \omega _ { k } ^ { 2 } } x \bigg ) ^ { 2 } \bigg ] .
| 0 \rangle

\rightarrow
\begin{array} { r l } { \left[ b ( \Omega ) , b ^ { \dag } ( \Omega ^ { \prime } ) \right] } & { { } = 2 \pi \, \delta ( \Omega - \Omega ^ { \prime } ) , } \\ { \left\langle b ( \Omega ) b ^ { \dag } ( \Omega ^ { \prime } ) \right\rangle } & { { } = 2 \pi \, \delta ( \Omega - \Omega ^ { \prime } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | p _ { 1 } ^ { \prime } - p _ { 2 } ^ { \prime } | } & { = } & { \sqrt { ( p _ { 1 } ^ { \prime } + p _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 4 p _ { 1 } ^ { \prime } p _ { 2 } ^ { \prime } } } \\ & { = } & { \sqrt { \frac { 1 } { A ^ { 2 } } x ^ { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \tau \Big ( \frac { 1 } { a ^ { 2 } } - \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } - \frac { 4 } { A } \Big [ x ^ { 2 } \Big ( \frac { \cos \tau ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { \sin \tau ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } \Big ) - 1 \Big ] } } \\ & { = } & { \frac { 2 } { \sqrt { A } } \sqrt { 1 - B x ^ { 2 } } } \end{array}
A
{ \alpha _ { \mp } = \mp Z _ { T } / v }
\! \ { \sqrt { 2 } } = 1 + { \cfrac { 1 } { 2 + { \cfrac { 1 } { 2 + { \cfrac { 1 } { 2 + { \cfrac { 1 } { 2 + \ddots } } } } } } } } .
\operatorname* { m i n } ( | r w _ { i } - w _ { j } | _ { + } , 1 ) = 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { i n } } ^ { ( 1 ) } } & { = \sqrt { \Gamma } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( 1 ) } \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( L ) } } & { = \sqrt { \gamma } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( L ) } \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { h o p } } ^ { ( \ell ) } } & { = \sqrt { t ^ { ( \ell ) } } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell ) } \, \, , \ \ \ \ 1 \le \ell \le \left( L - 1 \right) \, , } \end{array}
r = 6 . 6
{ \sim } ( 1
2 1 \, \%
( x , y )
v _ { x }
x \leq a
\omega _ { z } ^ { * } = \frac { \omega _ { z } c } { | \boldsymbol { U } | }
e _ { 0 }
f ( \boldsymbol { r } , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sin ^ { 2 } ( \frac { \mathrm { ~ u ~ } } { 2 \mathrm { ~ n ~ } _ { \mathrm { ~ p ~ } } } ) , } & { 0 \leq t \leq \tau _ { p } } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.

\tau > 0
\frac { 1 } { 2 } M _ { a b } ^ { 2 } W _ { \mu } ^ { a } W _ { \mu } ^ { b } \; \; ; \; \; M _ { a b } ^ { 2 } = 2 \sum _ { i } ( g _ { a } L _ { a } v _ { i } ) ^ { \dagger } ( g _ { b } L _ { b } v _ { i } )
\phi ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = e ^ { \lambda ^ { A } G _ { A } } \phi ( x )
{ \begin{array} { r l } { f } & { = A _ { 0 } z ^ { 0 } + A _ { 1 } z ^ { 1 } + A _ { 2 } z ^ { 2 } + A _ { 3 } z ^ { 3 } + A _ { 4 } z ^ { 4 } + A _ { 5 } z ^ { 5 } + A _ { 6 } z ^ { 6 } + A _ { 7 } z ^ { 7 } + \cdots } \\ & { = A _ { 0 } z ^ { 0 } + A _ { 1 } z ^ { 1 } + { \frac { - 1 } { 2 } } A _ { 0 } z ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } A _ { 1 } z ^ { 3 } + { \frac { - 1 } { 8 } } A _ { 0 } z ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 4 } } A _ { 1 } z ^ { 5 } + { \frac { - 7 } { 2 4 0 } } A _ { 0 } z ^ { 6 } + { \frac { 1 } { 1 1 2 } } A _ { 1 } z ^ { 7 } + \cdots } \\ & { = A _ { 0 } z ^ { 0 } + { \frac { - 1 } { 2 } } A _ { 0 } z ^ { 2 } + { \frac { - 1 } { 8 } } A _ { 0 } z ^ { 4 } + { \frac { - 7 } { 2 4 0 } } A _ { 0 } z ^ { 6 } + A _ { 1 } z + { \frac { 1 } { 6 } } A _ { 1 } z ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 4 } } A _ { 1 } z ^ { 5 } + { \frac { 1 } { 1 1 2 } } A _ { 1 } z ^ { 7 } + \cdots } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \Gamma ^ { ( 1 ) } ( z , f ) \! \! \! \! \! } & { = } & { \! \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { z } \! \! \mathrm { d } z ^ { \prime } \! \! \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) = \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) P _ { 0 } ( f ^ { \prime } ) \Lambda ( z , f ^ { \prime } ) \: , } \\ { \Gamma ^ { ( 2 ) } ( z , f ) \! \! \! \! \! } & { = } & { \! \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { z } \! \! \mathrm { d } z ^ { \prime } \! \! \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \left[ \Gamma ^ { ( 1 ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \right] \: , } \\ { \Gamma ^ { ( 3 ) } ( z , f ) \! \! \! \! \! } & { = } & { \! \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { z } \! \! \mathrm { d } z ^ { \prime } \! \! \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \left[ \Gamma ^ { ( 2 ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { 2 } \left( \Gamma ^ { ( 1 ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \right) ^ { 2 } \right] \: , } \\ { \Gamma ^ { ( 4 ) } ( z , f ) \! \! \! \! \! } & { = } & { \! \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { z } \! \! \mathrm { d } z ^ { \prime } \! \! \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \left[ \Gamma ^ { ( 3 ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) + \Gamma ^ { ( 1 ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \Gamma ^ { ( 2 ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { 3 ! } \left( \Gamma ^ { ( 1 ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \right) ^ { 3 } \right] \! . } \end{array}

R ( T , I ) \approx R _ { 0 } + \alpha \frac { R _ { 0 } } { T _ { 0 } } \delta T + \beta \frac { R _ { 0 } } { I _ { 0 } } \delta I .
S = 1
\Delta E = 0
f ( c )
E = - m c ^ { 2 } > 0
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \Delta \rho } } & { = } & { \displaystyle \frac { D _ { \mathrm { t r a n s l } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \, F _ { \rho , \mathrm { t o t } } \, { \Delta t } + \sqrt { 2 D _ { \mathrm { t r a n s l } } \, \Delta t \, } \, W _ { \rho } , } \\ { { \Delta s } } & { = } & { \displaystyle \frac { D _ { \mathrm { t r a n s l } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \, F _ { s , \mathrm { t o t } } \, { \Delta t } + \sqrt { 2 D _ { \mathrm { t r a n s l } } \, \Delta t \, } \, W _ { s } , } \\ { { \Delta \psi } } & { = } & { \displaystyle \frac { D _ { \mathrm { r o t } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \, T _ { z , \mathrm { p o l } } \, { \Delta t } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \mathfrak { A } ( \tau ) = \varepsilon \underbrace { \Pi _ { S ^ { \perp } } O p ( \mathfrak { t } _ { 1 } ) } _ { = : \mathfrak { A } _ { 1 } } + \varepsilon ^ { 2 } \underbrace { \Pi _ { S ^ { \perp } } O p ( \mathfrak { t } _ { 2 } ) } _ { = : \mathfrak { A } _ { 2 } } , \mathrm { ~ u p ~ t o ~ O ( \varepsilon ^ { 9 - 6 b } ) ~ , } } \end{array}
M
w _ { r } = k _ { r } \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } ^ { \alpha _ { r i } } \, ,
\phi _ { 1 } = 0 ^ { \circ }
\nabla \cdot \mathbf { G } ( \mathbf { r } , t )
g ^ { ( 2 ) } ( \tau )
\Delta \to - \Delta

\Delta f = { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } ( r f ) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( \sin \theta { \frac { \partial f } { \partial \theta } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \varphi ^ { 2 } } } ,
J = 1 / 2
\begin{array} { r l } { \Psi \big ( t , z ( t , \varphi ) \big ) } & { { } = \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) \big ) + \Psi _ { p } \{ f \} \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) , \varphi \big ) \triangleq \Psi \{ f \} \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) , \varphi \big ) , } \\ { \Psi _ { p } \{ f \} ( \theta , \varphi ) } & { { } \triangleq \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta _ { 0 } } ^ { \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ^ { \prime } ) } \log \Big ( D \big ( \theta , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } . } \end{array}
c
V
\left\lbrace \overline { { u } } , \overline { { v } } , \overline { { w } } , \overline { { p } } , \overline { { \tau } } \right\rbrace = \left\lbrace \kappa _ { z } ^ { 1 / 2 } \widetilde { u } _ { 1 } ( x _ { 1 } , \widetilde { \eta } ) , \kappa _ { z } ^ { - 1 / 2 } \widetilde { v } _ { 1 } ( x _ { 1 } , \widetilde { \eta } ) , \widetilde { w } _ { 1 } ( x _ { 1 } , \widetilde { \eta } ) , \kappa _ { z } ^ { - 5 / 2 } \widetilde { p } _ { 1 } ( x _ { 1 } , \widetilde { \eta } ) , 0 \right\rbrace E + \ldots .
- 2 3 . 4
0 . 0 8 9
d s ^ { 2 } ( { \cal M } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) = \frac { d g _ { 1 } d \overline { { { g _ { 1 } } } } } { ( 1 - g _ { 1 } \overline { { { g _ { 1 } } } } ) ^ { 2 } } ,
v
\boldsymbol { R } ( l ) = \boldsymbol { L }
n \geqslant 1
v _ { 2 }
\left\{ p _ { X } \left( x \right) , \rho _ { x } \right\}
{ \bar { t } } \in [ t _ { 0 } , t ]
\sqrt { 1 2 }
[ \boldsymbol { e } ] _ { k } = \big ( \bar { u } , \boldsymbol { \phi } _ { k } \big ) , \qquad [ \boldsymbol { q } ] _ { k } = \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } \bar { u } } { \partial x ^ { 2 } } , \boldsymbol { \phi } _ { k } \bigg ) , \qquad [ \boldsymbol { D } ] _ { k , i } = \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } \boldsymbol { \phi } _ { i } } { \partial x ^ { 2 } } , \boldsymbol { \phi } _ { k } \bigg ) .
R _ { n } > R _ { h }
\frac { \partial ^ { 2 } h _ { 1 } } { \partial x ^ { 2 } } + \Lambda ^ { 2 } h _ { 1 } = 0
| k _ { 1 } | , | k _ { 2 } | , | k _ { 3 } | , | k _ { 4 } |
c
\ddot { f } _ { 2 } - \frac { \dot { f } _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 f _ { 2 } } + \dot { f } _ { 2 } f ( t ) + 2 f _ { 2 } \omega ^ { 2 } ( t ) = \frac { g _ { x } ( t ) } { f _ { 2 } } \, e ^ { - 2 F ( t ) }
T = 2
\pi
\upmu
\Lambda _ { \rho } \equiv \frac { 1 } { 4 \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { \alpha \mu } \, g _ { \mu \gamma } \, \mathbb { F } ^ { \beta \gamma } g _ { \alpha \beta }
a _ { 1 }
2 \cos { \frac { 2 \pi } { 7 } } ,
t \to \infty
Y _ { \ell = k } ^ { m = q } ( \mathbf { n } ) = \langle \mathbf { n } | k , q \rangle \rightarrow U ( R ) ^ { \dagger } Y _ { \ell = k } ^ { m = q } ( \mathbf { n } ) U ( R ) = Y _ { \ell = k } ^ { m = q } ( R \mathbf { n } ) = \langle \mathbf { n } | D ( R ) ^ { \dagger } | k , q \rangle = \sum _ { q ^ { \prime } } D _ { q ^ { \prime } , q } ^ { ( k ) } ( R ^ { - 1 } ) Y _ { \ell = k } ^ { m = q ^ { \prime } } ( \mathbf { n } )
T ( 5 d )
C o n e _ { \omega } ( X )
W _ { K } = \sum _ { i = 0 } ^ { | K | - 1 } k _ { v _ { K _ { i } } }
X \rightarrow 0
c = 1 , 2
\beta
\frac { \frac { \kappa \beta \left( \Omega \left( t \right) ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } \right) \left( - \gamma - \zeta \beta \left( \Omega \left( t \right) ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } \right) \right) } { \gamma ^ { 2 } } - \sigma - \alpha \Omega \! \left( t \right) ^ { 2 } } { \beta } = \left( 3 \Omega \! \left( t \right) ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } \right) \epsilon \left( \Xi ^ { 2 } + \Omega \! \left( t \right) ^ { 2 } \right)
\vert \vec { u } \vert = O ( \mathrm { ~ M ~ a ~ } )
c ( n )
{ \boldsymbol { \chi } } _ { m } ^ { \kappa _ { m } }
=
i
\lambda = 0 . 1
\eta ^ { \prime } = \frac { \mu _ { z } z _ { 0 } } { 2 \hbar \omega _ { m } } \frac { \partial B _ { z } } { \partial z }
\begin{array} { r } { F _ { 3 6 9 . 4 } = - 1 4 . 1 8 5 ( 1 9 0 ) \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ f ~ m ~ } ^ { - 2 } } \\ { K _ { 3 6 9 . 4 } = - 8 9 0 ( 4 4 5 ) \mathrm { ~ G ~ H ~ z ~ a ~ m ~ u ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \in \mathrm { ~ \mathbb { S } ~ } ^ { 2 } , \ \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { 4 \alpha } & { - ( 4 + \alpha ) / 2 } \\ { - ( 4 + \alpha ) / 2 } & { 1 } \end{array} \right) \in \mathrm { ~ \mathbb { S } ~ } ^ { 2 } , } \\ & { } & { \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { - 6 } & { 5 / 2 } \\ { 5 / 2 } & { - 1 } \end{array} \right) \in \mathrm { ~ \mathbb { S } ~ } ^ { 2 } , \ \mathrm { \boldmath ~ H ~ } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \in \mathrm { ~ \mathbb { S } ~ } ^ { 2 } , } \end{array}
6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } \, \, 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 8 }
( 0 , 1 )
C _ { 2 } ^ { ( N ) }
L = 2 0
l o g _ { 1 0 } ( P R ) = a ~ l o g _ { 1 0 } ( R ) ^ { b }
k _ { V }
\gamma
\Delta t \leq \frac { 1 } { \| c \| _ { \infty } \| \tilde { V } \| _ { \infty } }
[ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { S C } ^ { f } ] _ { 1 0 , 1 0 }
\varphi { \mathit { \Delta } } = { \frac { h } { \surd \pi } } \, e ^ { - \mathrm { h h } \Delta \Delta } ,
n
\{ ( \omega _ { 1 } ( x ) , \omega _ { 2 } ( x ) ) : x \in [ 0 , 1 ) \}
\begin{array} { r l } { \Re \langle \psi , B \psi \rangle } & { { } = \Re \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \Bar { \psi } B \psi = \Re \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \Bar { \psi } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \Delta \psi + \frac { 1 } { 2 } \lvert u \rvert ^ { 2 } \psi + i u \cdot \nabla \psi + \mu \lvert \psi \rvert ^ { p } \psi \right] } \end{array}
\frac { \delta \Gamma _ { C J T } [ S , J ] } { \delta S } = 0 ,
\begin{array} { r l r l } { \pi ( x ) } & { { } = \frac { \exp \left( - \frac { \chi ^ { 2 } } { 2 } \right) } { 3 ( 2 \pi ) ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } } , } & { \chi ^ { 2 } } & { { } \equiv \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 2 } } { e ^ { \nu } } + \frac { \nu ^ { 2 } } { 9 } + \nu n . } \end{array}
\hat { \mathcal { E } } _ { 1 \mapsto 2 } ^ { 2 D } : \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { 1 } = \frac { x _ { 2 } } { b ( t _ { 2 } ) } , } \\ { y _ { 1 } = \frac { y _ { 2 } } { b ( t _ { 2 } ) } , } \\ { w _ { 1 } ( t _ { 1 } ) d t _ { 1 } = \frac { w _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } { b ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) } d t _ { 2 } , } \\ { \psi _ { 2 } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } , t _ { 2 } ) = \ ~ ~ ~ ~ \frac { 1 } { b } \psi _ { 1 } \left( x _ { 1 } , y _ { 1 } , t _ { 1 } \right) \chi ( x _ { 2 } , y _ { 2 } , t _ { 2 } ) . } \end{array} \right.
\hat { a }
\Delta { T } ( x _ { i } , 0 ) = 5 0 \times \delta _ { i , 1 5 }
A W G
\cos ^ { 3 } y = \frac { 1 } { 4 } ( \cos 3 y + 3 \cos y )
( 0 . 8 , - 1 . 2 )
<
1 - \frac { \omega _ { p i } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } - \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { ( \omega - k _ { z } u _ { e 0 } ) ^ { 2 } } = 0 ,
{ \Delta t }
\begin{array} { r l } { \hat { V } ( t , y ) } & { : = e ^ { C _ { 1 } ( t _ { 0 } - t ) } V ^ { \tau , h } ( t _ { 0 } , y _ { 0 } ) - ( \varepsilon / 2 ) | y | ^ { 2 } + ( \varepsilon / 2 ) | y _ { 0 } | ^ { 2 } } \\ & { - ( C _ { 0 } / 2 ) e ^ { C _ { 1 } ( T - t ) } \delta ^ { - 1 } \psi ( x _ { 0 } , y , z _ { 0 } ) + ( C _ { 0 } / 2 ) e ^ { C _ { 1 } ( T - t _ { 0 } ) } \delta ^ { - 1 } \psi ( x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } ) . } \end{array}
\hbar / \Gamma ^ { ( 2 ) } = 2 1 2 \, \mu s
Z ( t )
N = 5
\beta _ { F }
^ { - 1 }
Z ( t ^ { \prime } , t ; N _ { 0 } + { \frac { 3 } { 2 } } ) \simeq - { \frac { 1 } { t ^ { \prime } ( t + t ^ { \prime } ) } } ( N _ { 0 } + { \frac { 3 } { 2 } } ) ^ { - i ( t ^ { \prime } + t ) } .
^ 4
\epsilon ( \ll 1 )
\Sigma
c _ { i } : = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { i } | \lambda _ { k } | } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } | \lambda _ { k } | }
\begin{array} { r } { u ( x , y ) = \operatorname { t a n h } ( \sin ( \rho \, x ^ { \prime } ) + 0 . 1 \, \cos ( \rho \, x ^ { \prime } ) + 0 . 6 \, \cos ( \rho \, y ^ { \prime } ) ) \, , } \end{array}
{ \cal L } = - V ( T ) \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( g + F ) } { \cal F } ( z ) ,
E _ { N , K } = B N ( N + 1 ) + ( A - B ) K ^ { 2 }
x ^ { 2 } + y ^ { 4 }
L _ { r } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } l _ { i } .
\mu _ { j } ^ { 0 } = \mu _ { j } + \Delta \mu _ { j }
\mathbf { K } _ { m } ^ { \kappa }
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { 0 } ( v , \alpha , \beta ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } B _ { * } ^ { n } ( v , \alpha , \beta ) } \\ & { \ge t \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } B _ { * } ^ { n } ( v , \alpha _ { 1 } , \beta _ { 1 } ) + ( 1 - t ) \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } B _ { * } ^ { n } ( v , \alpha _ { 2 } , \beta _ { 2 } ) } \\ & { = t \Lambda _ { 0 } ( v , \alpha _ { 1 } , \beta _ { 1 } ) + ( 1 - t ) \Lambda _ { 0 } ( v , \alpha _ { 2 } , \beta _ { 2 } ) . } \end{array}
\eta _ { \mathrm { A C C } } \approx ( \eta _ { \mathrm { C P I } } \eta _ { \mathrm { d i f f } } ) ^ { 1 / 2 } = 1 0 ^ { 3 }
\tilde { \rho } ( y _ { 1 } ) < \rho
\Omega _ { g } ( z _ { 0 } , b ) = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \left[ 9 b ^ { 2 } \ln \left( 1 + { \frac { z _ { 0 } } { 3 b } } \right) - { \frac { 3 z _ { 0 } } { 2 } } b - z _ { 0 } ^ { 2 } \ln \left( 1 + { \frac { 3 b } { z _ { 0 } } } \right) \right] .
\begin{array} { r } { \operatorname { \mathbb P } ( \mathcal { D } ) \ge \operatorname { \mathbb P } ( \mathcal { A } \mathcal { B } \mathcal { C } \mathcal { D } ) \ge \operatorname { \mathbb P } ( \mathcal { A } \mathcal { B } \mathcal { C } \mathcal { F } ) \ge 1 - \operatorname { \mathbb P } ( ( \mathcal { A } \mathcal { B } \mathcal { C } ) ^ { c } ) - \operatorname { \mathbb P } ( \mathcal { F } ^ { c } ) . } \end{array}
0 . 8 3
\frac { \partial Q _ { l } ^ { m } } { \partial r } = r \, Q _ { l - 1 } ^ { m + 1 } .
\begin{array} { r l r } { \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \varphi ( \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 0 ) } ) \! \int _ { r } ^ { \tau } \! \frac { d B _ { s } } { \varphi ( \hat { Y } _ { s } ^ { ( 0 ) } ) ( s - r + 1 ) } , } \\ { \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac { \varphi ( \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 0 ) } ) } { 2 } \int _ { r } ^ { \tau } \! \frac { \varphi ^ { \prime \prime } ( \hat { Y } _ { s } ^ { ( 0 ) } ) ( \hat { Y } _ { s } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } { \varphi ( \hat { Y } _ { s } ^ { ( 0 ) } ) ( s - r + 1 ) } \, d s . } \end{array}
\{ f _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { \infty } \subset B V ( \Omega )
1 - r _ { \mathrm { p e a k } , I } \approx 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i \neq j } \sum _ { m } | ( Z _ { m i } ^ { \xi } ) ^ { * } Z _ { m j } ^ { \xi } r _ { \xi , m } | ^ { 2 } = \, } & { \sum _ { i \neq j } \sum _ { m } ( Z _ { m i } ^ { \xi } ) ^ { * } Z _ { m j } ^ { \xi } r _ { \xi , m } \sum _ { n } ( Z _ { n j } ^ { \xi } ) ^ { * } Z ^ { x } i _ { n i } r _ { \xi , n } } \\ { = \, } & { \sum _ { m n } r _ { \xi , m } r _ { \xi , n } \sum _ { i \neq j } ( Z _ { m i } ^ { \xi } Z _ { n j } ^ { \xi } ) ^ { * } Z _ { n i } ^ { \xi } Z _ { m j } ^ { \xi } . } \end{array}
k _ { 1 } ^ { \prime } = k _ { 1 } + \Delta k _ { 1 }
j
y
{ \nabla } ^ { 4 } \, \varphi _ { 0 } = 0 \, , \, \, \, { \nabla } ^ { 4 } \, \psi _ { 0 } = 0 \, .
p \sim + 4
\begin{array} { r l } & { E [ ( \Delta _ { k } X ) ^ { i _ { 1 } } ( \Delta _ { k } X ) ^ { i _ { 2 } } ( \Delta _ { k } X ) ^ { i _ { 3 } } | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] } \\ & { = E [ \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 1 } } ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 2 } } b ^ { i _ { 3 } } ( X _ { s } , ~ H ( X _ { s - \cdot } ) , ~ \theta _ { 0 } ) } \\ & { \quad + ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 1 } } ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 3 } } b ^ { i _ { 2 } } ( X _ { s } , ~ H ( X _ { s - \cdot } ) , ~ \theta _ { 0 } ) } \\ & { \quad + ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 2 } } ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 3 } } b ^ { i _ { 1 } } ( X _ { s } , ~ H ( X _ { s - \cdot } ) , ~ \theta _ { 0 } ) } \\ & { \quad + \varepsilon ^ { 2 } ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 1 } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { i _ { 2 } i _ { 3 } } ( X _ { s } , ~ H ( X _ { s - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } ) } \\ & { \quad + \varepsilon ^ { 2 } ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 2 } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { i _ { 1 } i _ { 3 } } ( X _ { s } , ~ H ( X _ { s - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } ) } \\ & { \quad + \varepsilon ^ { 2 } ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 3 } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ( X _ { s } , ~ H ( X _ { s - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } ) \, \mathrm { d } s | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] } \\ & { = E [ \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 1 } } ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 2 } } \Big \{ b ^ { i _ { 3 } } ( X _ { s } , ~ H ( X _ { s - \cdot } ) , ~ \theta _ { 0 } ) - b ^ { i _ { 3 } } ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \theta _ { 0 } ) \Big \} } \\ & { \quad + ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 1 } } ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 3 } } \Big \{ b ^ { i _ { 2 } } ( X _ { s } , ~ H ( X _ { s - \cdot } ) , ~ \theta _ { 0 } ) - b ^ { i _ { 2 } } ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \theta _ { 0 } ) \Big \} } \\ & { \quad + ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 2 } } ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 3 } } \Big \{ b ^ { i _ { 1 } } ( X _ { s } , ~ H ( X _ { s - \cdot } ) , ~ \theta _ { 0 } ) - b ^ { i _ { 1 } } ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \theta _ { 0 } ) \Big \} } \\ & { \quad + ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 1 } } ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 2 } } b ^ { i _ { 3 } } ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \theta _ { 0 } ) } \\ & { \quad + ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 1 } } ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 3 } } b ^ { i _ { 2 } } ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \theta _ { 0 } ) } \\ & { \quad + ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 2 } } ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 3 } } b ^ { i _ { 1 } } ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \theta _ { 0 } ) } \\ & { \quad + \varepsilon ^ { 2 } ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 1 } } \Big \{ [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { i _ { 2 } i _ { 3 } } ( X _ { s } , ~ H ( X _ { s - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } ) - [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { i _ { 2 } i _ { 3 } } ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } ) \Big \} } \\ & { \quad + \varepsilon ^ { 2 } ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 2 } } \Big \{ [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { i _ { 1 } i _ { 3 } } ( X _ { s } , ~ H ( X _ { s - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } ) - [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { i _ { 1 } i _ { 3 } } ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } ) \Big \} } \\ & { \quad + \varepsilon ^ { 2 } ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 3 } } \Big \{ [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ( X _ { s } , ~ H ( X _ { s - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } ) - [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } ) \Big \} } \\ & { \quad + \varepsilon ^ { 2 } ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 1 } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { i _ { 2 } i _ { 3 } } ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { s - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } ) } \\ & { \quad + \varepsilon ^ { 2 } ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 2 } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { i _ { 1 } i _ { 3 } } ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { s - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } ) } \\ & { \quad + \varepsilon ^ { 2 } ( X _ { s } - X _ { t _ { k - 1 } } ) ^ { i _ { 3 } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { s - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } ) \, \mathrm { d } s | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] } \end{array}
\partial _ { z }
\tau \approx \mathrm { P r } = \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 2 } )
K \rightarrow K + \frac { \Gamma ( 0 ) } { ( 4 \pi ) ^ { 3 / 2 } } [ \frac { - \pi ^ { 3 / 2 } } { 6 } + \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \int _ { S ^ { 2 } } \frac { \lambda } { 2 } \hat { \phi } ^ { 2 } d s ] .
^ 2
\begin{array} { r l } { \left| \frac { d ^ { k } } { d z ^ { k } } \frac { p ( z ) ^ { n } } { p ( r z ) } \right| \le c } & { \ | p ( 0 ) | ^ { n - 1 } \ \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } 0 \le k < n , z \in \mathbb { D } , \ \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ { \int _ { | z | < 1 } \left| \frac { d ^ { n } } { d z ^ { n } } \frac { p ( z ) ^ { n } } { p ( r z ) } \right| ^ { 2 } } & { \frac { d A ( z ) } { \pi } \le c \ | p ( 0 ) | ^ { 2 n - 2 } . } \end{array}
V _ { 0 } / \hbar \simeq - 1 . 8 \; \mathrm { M H z }
\theta \neq \pi / 4
\alpha ( \tau ) = { \frac { 1 } { 6 } } \left[ { \frac { \mathrm { e } ^ { \tau } } { \ 1 - { \frac { \lambda } { 8 } } \mathrm { e } ^ { 2 \tau } } } - \mathrm { e } ^ { \tau } - { \frac { 5 \lambda } { 4 } } { \frac { \mathrm { e } ^ { 3 \tau } } { \left( 1 - { \frac { \lambda } { 8 } } \mathrm { e } ^ { 2 \tau } \right) ^ { 2 } } } \right]


\begin{array} { r l } { \left( \mathcal { Q } [ \{ u _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d _ { 1 } } , \{ v _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { k } , \{ w _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d } ] \right) ^ { 2 } } & { = } \\ { 1 + \mathop { \sum _ { 1 \leq | \alpha | = | \beta | = } } _ { | \gamma | \leq \operatorname* { m i n } \{ d , k \} } \frac { | \alpha | ! | \beta | ! | \gamma | ! } { \alpha ! \beta ! \gamma ! } } & { \left| u ^ { \alpha } v ^ { \beta } w ^ { \gamma } ( \tilde { u } \cdot \nabla _ { t } ) ^ { \alpha } Q _ { | \alpha | } ( t , \tilde { v } _ { \beta } , \tilde { w } _ { \gamma } ) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
Z _ { \mathrm { G S E } }
\xi = \rho _ { \star } ( \alpha \theta _ { \xi } + \beta S _ { \xi }
\Phi ( x ) = \int d p C ( p ) ( 1 - \cos ( p x ) ) ,
K _ { 2 }
\beta
1 . 9 0 7
\beta
\mathrm { G e } \le \sqrt { 1 5 } \approx 3 . 8 7 2 9 8
\rho
\Omega = \operatorname { R e } ( D _ { m } ) Z _ { q } ^ { 2 } ( z _ { 0 } ) / L _ { q } ^ { ( e f f ) }
\begin{array} { r l r } { E _ { x } ^ { \left( t \right) } } & { = } & { \frac { M _ { 1 2 } M _ { 2 3 } - M _ { 1 3 } M _ { 2 2 } } { M _ { 1 1 } M _ { 2 2 } - M _ { 1 2 } M _ { 2 1 } } } \\ { E _ { y } ^ { \left( t \right) } } & { = } & { \frac { M _ { 1 3 } M _ { 2 1 } - M _ { 1 1 } M _ { 2 3 } } { M _ { 1 1 } M _ { 2 2 } - M _ { 1 2 } M _ { 2 1 } } } \end{array}
E
\psi
^ { 1 }
p ( z )
k \geq 0
7
t = T
\rho = \, \rho _ { 0 } \, \big ( 1 - \beta \, T + \alpha \, \delta p \big )
{ \tilde { \cal L } } _ { W } = - 8 ( D - 2 ) ^ { 2 } \int d r e ^ { ( D - 1 ) A } \left( \left( { \frac { \partial W } { \partial \phi } } \right) ^ { 2 } - \kappa ^ { D - 2 } \left( { \frac { D - 1 } { D - 2 } } \right) W ^ { 2 } \right) \ .
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \mathrm { d } \left( f ( f ^ { - 1 } ( y ) ) \right) } { \mathrm { d } \left( f ^ { - 1 } ( y ) \right) } } { \frac { \mathrm { d } \left( f ^ { - 1 } ( y ) \right) } { \mathrm { d } y } } } & { = 1 } \\ { { \frac { \mathrm { d } f ( f ^ { - 1 } ( y ) ) } { \mathrm { d } f ^ { - 1 } ( y ) } } { \frac { \mathrm { d } f ^ { - 1 } ( y ) } { \mathrm { d } y } } } & { = 1 } \\ { f ^ { \prime } ( f ^ { - 1 } ( y ) ) ( f ^ { - 1 } ) ^ { \prime } ( y ) } & { = 1 } \end{array} }
\alpha = 1 / 2
\theta _ { 0 } = 5 8 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 } \lambda ^ { 6 / 5 } \left[ \int _ { 0 } ^ { L } z ^ { 5 / 3 } C _ { n } ^ { 2 } ( z ) d z \right] ^ { - 3 / 5 } .

\begin{array} { r l r } & { } & { L _ { \beta } = \sum _ { a _ { 1 } } p ( a _ { 1 } ) \ln p ( a _ { 1 } ) + \frac { 1 } { \beta } \sum _ { a _ { 1 } } p ( a _ { 1 } ) \sum _ { a _ { 2 } b } p ( a _ { 2 } , b ) \ln \sum _ { c } p ^ { \beta } ( a _ { 2 } , c | a _ { 1 } ) p ^ { \beta } ( b | c ) , } \\ & { } & { \sum _ { c } p ( a _ { 2 } , c | a _ { 1 } ) p ( b | c ) = p ( a _ { 2 } , b ) . } \end{array}
\frac { \partial H ^ { \upsilon } } { \partial V ^ { i } } = 0
\mathcal { O } ( q ( t T ) ^ { 2 } )
a
\alpha \equiv \alpha ( 0 ) \simeq { \frac { \alpha _ { 0 } ( \Lambda ^ { 2 } ) } { 1 - { \frac { \alpha _ { 0 } ( \Lambda ^ { 2 } ) } { 3 \pi } } \log { \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } } }
E _ { s } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = E _ { s } - E _ { p } - \epsilon N m
-
\lambda = 0
( 4 6 7 ~ \mathrm { f s } , 3 \times 1 0 ^ { - 4 } \pi )
\begin{array} { r l } { Z ( \alpha ) } & { = \mathrm { T r } \left\{ e ^ { - \beta \left( H ( \alpha ) - \mu N \right) } \right\} } \\ & { = e ^ { - \beta \omega _ { \mathrm { c } } \alpha ^ { 2 } } \prod _ { k } \left( 1 + e ^ { - \beta \left( E _ { k } ^ { + } ( \alpha ) - \mu \right) } \right) \left( 1 + e ^ { - \beta \left( E _ { k } ^ { - } ( \alpha ) - \mu \right) } \right) . } \end{array}
{ \phi } ^ { ( 0 ) } = { B } _ { \parallel } ^ { ( 0 ) } = 0 , A _ { \parallel } ^ { ( 0 ) } = a x
x / L
\phi _ { b } = \phi _ { a } + \pi / 2
\begin{array} { r l } & { { \mathscr F } ^ { * } = { \mathscr F } = \left\{ f \in L ^ { 2 } ( { \mathbb R } ) : f | _ { ( 0 , \infty ) } \in H ^ { 1 } ( ( 0 , \infty ) ) , f | _ { ( - \infty , 0 ) } \in H ^ { 1 } ( ( - \infty , 0 ) ) \right\} , } \\ & { { \mathscr E } ^ { * } ( f , f ) = { \mathscr E } ( f , f ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { { \mathbb R } \setminus \{ 0 \} } f ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } d x + \frac { \kappa } { 4 } ( f ( 0 + ) - f ( 0 - ) ) ^ { 2 } , \quad f \in { \mathscr F } . } \end{array}
R _ { \odot }
{ \cal M } _ { a t } ^ { ( 1 ) } ( - \omega )
n
L ^ { p } = L ^ { p } ( \mathbb R )
a _ { R } ^ { \, 2 } + 0 . 8 6 6 a _ { I } ^ { \, 2 } + 2 . 6 1 5 a _ { I } = 2 1 . 6 9 \: ,
\mathcal { J }
( \pi D ^ { 2 } / 4 )
2 . 5 6
\mathbb { T } = ( \hat { T } ) _ { \mathtt { F } } = ( T _ { 1 } / T _ { 0 } ) _ { \mathtt { F } } ,
\hat { H } _ { \mathrm { i n t } } ( t )
H _ { \mathrm { O B C } } ^ { \mathrm { A I I } ^ { \dag } }
N _ { \mathrm { c h , 0 } } ( z ) / { N _ { \mathrm { a c c } } }
w = 8 1
{ \cal Q }
\varepsilon = 0
y ^ { + }


\epsilon \to 0
\mathrm { \nabla } l o s s _ { \mathrm { \Theta } }
\hat { \mathbf { v } } _ { + } ( \hat { \mathbf { v } } _ { + }
t = 0 . 6
\pm 2 \sigma
\Delta _ { t }
\mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } ( \mathbf { p } ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 1 } ^ { m } ( x _ { k } ( t _ { i } , \mathbf { p } ) - y _ { i k } ) ^ { 2 }
\Delta \phi
\psi _ { 1 } = \rho \cos \theta \qquad \quad \psi _ { 2 } = \rho \sin \theta

\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { x ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } \frac { e ^ { - \sqrt { 2 } x } } { \sqrt { 2 \pi s } } e ^ { \frac { - x ^ { 2 } } { 4 s } } \widehat { \theta } ( d x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi s } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { x } { \sqrt { s } } \frac { x e ^ { - \sqrt { 2 } x } } { s ^ { \frac { 3 } { 2 } } } e ^ { \frac { - x ^ { 2 } } { 4 s } } \widehat { \theta } ( d x ) .
\begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { - { \frac { 2 } { 3 } } } } & { { - { \frac { 1 } { 3 } } } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { - { \frac { 2 } { 3 } } } } & { { - { \frac { 1 } { 6 } } } } \end{array}
0
\Game
\kappa
\int \mathrm d \vec { p } \, C ( f _ { 1 } , f _ { 1 } ) \ln f _ { B } ^ { \mathrm { ~ e ~ q ~ } } = 0
S = S _ { 1 } + S _ { 2 } , \: \: S _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { \alpha } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \beta } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , \: \: S _ { 2 } = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \alpha } \\ { 0 } & { \beta } & { 0 } \end{array} \right] .
D ( x , y ) - \frac { 1 } { 2 } \theta _ { 0 } ^ { 2 }
\mathbf { u } ^ { ( 1 ) }
z
z = 0


n | 0 \rangle + \frac { 1 } { 2 } M ^ { i j } a _ { i } ^ { \dagger } a _ { j } ^ { \dagger } | 0 \rangle .
g _ { z }
K _ { i j } ^ { * } = k ( \mathbf { x } _ { i } ^ { * } , \mathbf { x } _ { j } )
z _ { 0 } \in \mathbb { R }
\operatorname* { d e t } ( L - z { \bf 1 } ) = ( - z ) ^ { N } + { \cal O } ( | z | ^ { N - 1 } )
v ( x , y , t )
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } ( \Delta ) } & { { } = \left| s _ { 1 2 , 1 } s _ { 2 1 , 1 } + s _ { 1 1 , 1 } \right| ^ { 2 } \left| 1 - \frac { s _ { 1 2 , 1 } s _ { 2 1 , 1 } } { s _ { 1 2 , 1 } s _ { 2 1 , 1 } + s _ { 1 1 , 1 } } \frac { \kappa ^ { \mathrm { e x t 1 } } } { \kappa / 2 - i \Delta } \right| ^ { 2 } } \end{array}
+ 2 T \rho \Pi _ { s } + 2 \mathrm { \ o m e g a } _ { a } \cdot \mathbf { F } .
\tilde { \eta }
0 . 2 5
\sigma _ { \mathrm { t h } } = ( k \Delta \lambda ) ^ { 2 } q ( 1 - q ) \mu \frac { w } { w + w _ { r } } \, .
- \frac { 1 } { r _ { c } ^ { 2 } } \frac { d } { d \phi } \left( e ^ { - 4 \sigma } \frac { d } { d \phi } \chi ^ { ( n , \, l ) } ( \phi ) \right) + e ^ { - 4 \sigma } \left( \frac { l } { R } \right) ^ { 2 } \chi ^ { ( n , \, l ) } ( \phi ) = e ^ { - 2 \sigma } m _ { n l } ^ { 2 } \chi ^ { ( n , \, l ) } ( \phi ) .
+ 7
{ \boldsymbol { A } } { \boldsymbol { p } } = { \boldsymbol { b } }
a _ { \mathrm { ~ N ~ a ~ + ~ } } ^ { \mathrm { ~ h ~ y ~ d ~ . ~ } }
\nabla . \left( \varphi _ { i } \mathbb { T } _ { i } \right) + \mathbf { I } _ { i } = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ \left( i \in \mathcal { C } \right)
M
e _ { \mathrm { ~ b ~ a ~ s ~ i ~ c ~ } } = e _ { \operatorname* { m a x } } = 0 . 5 ( | | \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ p ~ e ~ l ~ } } | | ) _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 }
\mathrm { s r } ^ { - 1 } \mathrm { m e V } ^ { - 1 } \mathrm { f . u . } ^ { - 1 }
\vec { n }
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } \mathbf { W } } & { = - \mathbf { H } \mathbf { \Lambda } } \\ { \left( \mathbf { H } ^ { \dagger } \mathbf { M } ^ { - 1 } \right) \mathbf { M } \mathbf { W } } & { = - \left( \mathbf { H } ^ { \dagger } \mathbf { M } ^ { - 1 } \right) \mathbf { H } \mathbf { \Lambda } } \\ { \mathbf { H } ^ { \dagger } \mathbf { W } } & { = - \left( \mathbf { H } ^ { \dagger } \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { H } \right) \mathbf { \Lambda } . } \end{array}
t _ { \infty } ^ { ( x ) } = \frac { L _ { x } } { c _ { g , 0 } - c _ { g , N } \cos ( \theta _ { 0 } ) } , \quad t _ { \infty } ^ { ( y ) } = \frac { L _ { y } } { 2 c _ { g , 0 } \sin ( \theta _ { 0 } ) } .
Y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } }
\mathrm { 2 s 2 p ^ { 4 } , 2 s ^ { 2 } 2 p ^ { 2 } 3 s }
\begin{array} { r l } { V _ { i } ^ { \mathrm { T K } } ( t + \Delta t ) c _ { i } ^ { \mathrm { T K } } ( t + \Delta t ) = V _ { i } ^ { \mathrm { T K } } ( t ) c _ { i } ^ { \mathrm { T K } } ( t ) } & { + \sum _ { j \in L _ { \mathrm { i n } } } q _ { \mathrm { i n } } ^ { j } ( t ) c _ { \mathrm { i n } } ^ { j } ( t ) \Delta t + V _ { i } ^ { \mathrm { B _ { \mathrm { T K } } } } ( t + \Delta t ) c _ { i } ^ { \mathrm { B _ { \mathrm { T K } } } } ( t + \Delta t ) } \\ & { - \sum _ { k \in L _ { \mathrm { o u t } } } q _ { \mathrm { o u t } } ^ { k } ( t ) c _ { i } ^ { \mathrm { T K } } ( t ) \Delta t + R _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathrm { T K } } ( c _ { i } ^ { \mathrm { T K } } ( t ) ) V _ { i } ^ { \mathrm { T K } } ( t ) \Delta t , } \end{array}
( 1 9 6 - 1 2 2 ) / 1 0 2 \leq 1
\beta _ { ( \mathrm { ~ N ~ a ~ R ~ b ~ } ) _ { 2 } - ( \mathrm { ~ N ~ a ~ R ~ b ~ } ) _ { 2 } } ^ { \Omega }
\rho ^ { 3 } + 3 ( 4 6 0 + 1 8 3 \rho - 3 5 4 \rho ^ { 2 } - 9 7 9 \rho ^ { 3 } - 5 7 5 \rho ^ { 4 } )
\Delta \tau
- 9 . 5
\Delta
g
\begin{array} { r l } { c _ { i j } [ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } ] } & { \approx \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t } \left\{ \delta ( \hat { h } _ { i } ^ { t } ) \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } ( 1 - r _ { i } ^ { t } ) + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \right) + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , R } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , R } + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } r _ { i } ^ { t } \right) \right] \right. } \\ & { \quad \left. + \delta ( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } ) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , S } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \right] \right\} \prod _ { t } \left\{ e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } \right) } p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } ) \right\} } \end{array}
D _ { \mathrm { e f f } } \frac { \partial R _ { n } ^ { s } ( r , \omega ) } { \partial r } \bigg | _ { r = R _ { s } } = D \frac { \partial R _ { n } ^ { o } ( r , \omega ) } { \partial r } \bigg | _ { r = R _ { s } } ,

\begin{array} { r l } { k } & { { } ^ \infty _ { m T G D } = D _ { m T G D } \sqrt { \frac { \left( \mathbf { x } _ { 0 } ^ { - } \right) ^ { T } \left( \mathbf { \Sigma } ^ { -- } \right) ^ { - 2 } \mathbf { x } _ { 0 } ^ { - } / ( 2 \pi ^ { 3 } ) } { \operatorname* { d e t } ( \mathbf { \Sigma } ) \operatorname* { d e t } ( \mathbf { B } ) \operatorname* { d e t } \left[ \left( { \mathbf { \Sigma } } ^ { - 1 } \right) ^ { + + } \right] } } \ e ^ { - \Delta U } , } \end{array}

\sigma = \left\langle \cos \left( { \frac { 2 \pi z _ { i } } { d } } \right) \left( { \frac { 3 } { 2 } } \cos ^ { 2 } \left( \theta _ { i } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right\rangle
m

r > G
\nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } + l = \nu + 1
T ( z ) = : \! ( \partial b ) c \! : - \lambda : \! \partial ( b c ) \! : \ .
\hat { J } ( \xi , Z ) = a ( \xi , Z ) + \xi \, b ( \xi , Z ) ,
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } } } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } } } P _ { n } } \\ { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } } \\ { P _ { n } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \frac { t _ { \mathrm { o v e r } } - \Delta t } { t _ { \mathrm { f } } } } & { : t _ { \mathrm { o v e r } } < t _ { \mathrm { f } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ d ~ i ~ v ~ ) ~ } } } \\ { 0 } & { : \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. } \\ { t _ { \mathrm { o v e r } } } & { { } = \operatorname* { i n f } \left\{ t \geq 0 : \boldsymbol { \dot { s } } _ { t } ^ { ( \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } ) } \not \in \left[ \dot { \boldsymbol { s } } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } , \dot { \boldsymbol { s } } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \right] \right\} \enspace . } \end{array}
M _ { 0 }
U
d _ { 2 } = ( 1 - d _ { 2 } ^ { 3 } ) ^ { 1 / 2 } \sin \Theta
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \mathrm { ~ E ~ I ~ } ( \boldsymbol { x } ) \Bigg ( 1 - \frac { \gamma } { \hphantom { e } \vphantom { \big | } \sqrt { k + \gamma ^ { 2 } } \hphantom { e } } \Bigg ) = \mathrm { ~ E ~ I ~ } ( \boldsymbol { x } ) ,
\mathbf { Y } ( s ) = \mathbf { G } ( s ) \mathbf { U } ( s )
N = 4 0
\lambda \ \ll \ g _ { 2 } \ \ll \ g _ { 3 } \ \ll \ 1 \ ,
\Delta x ^ { \prime } = { \frac { \Delta x } { \gamma } }
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { F } } \left\{ \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } T \cdot x ( n T ) \cdot \delta ( t - n T ) \right\} } & { = { \mathcal { F } } \left\{ x ( t ) \cdot T \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \delta ( t - n T ) \right\} } \\ & { = X ( f ) * { \mathcal { F } } \left\{ T \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \delta ( t - n T ) \right\} } \\ & { = X ( f ) * \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \delta \left( f - { \frac { k } { T } } \right) } \\ & { = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } X \left( f - { \frac { k } { T } } \right) . } \end{array} }
\lambda = 0
C ( s ) : = \frac { 1 } { \alpha + \gamma } + C _ { v } ( s ) ,
c _ { n }
\xi _ { 0 }
I ^ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) } = I _ { \mathrm { ~ 1 ~ } } ^ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) } + I _ { \mathrm { ~ 2 ~ } } ^ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) }
2
\chi
\| \tilde { X } ( k ) \| ^ { 2 } \leq \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { p } \left\| \tilde { Y } _ { i } ( k ) \right\| ^ { 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { q } \left\| \tilde { Z } _ { j } ( k ) \right\| ^ { 2 } } { p + q } .
a ( \omega , t )
\hat { Q } _ { L , i n } ^ { \mathrm { m o d } } ( \theta )
\left\{ \begin{array} { l l l } { \left( 0 , 1 , 0 \right) , \left( \frac { d } { d - 1 } , 0 , \frac { 1 } { d - 1 } \right) , \left( 0 , - \frac { 1 } { d - 1 } , 0 \right) , \left( \frac { d } { d - 1 } , 0 , - \frac { 1 } { d - 1 } \right) , } \\ { \left( 0 , 0 , 1 \right) , \left( \frac { d } { d - 1 } , \frac { 1 } { d - 1 } , 0 \right) , \left( 0 , 0 , - \frac { 1 } { d - 1 } \right) , \left( \frac { d } { d - 1 } , - \frac { 1 } { d - 1 } , 0 \right) , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathbb { i } _ { \mathbb { X } } \boldsymbol { \omega } } & { = \Big ( \mathrm { t r } ( X _ { E } \mathbb { d } A _ { \ell } ) - \mathrm { t r } ( \mathbb { d } E X _ { \ell } ) + } \\ & { \qquad \qquad + \mathrm { t r } ( ( \mathcal { L } _ { \ell } \hat { X } ^ { i } - \mathcal { D } ^ { i } X _ { \ell } ) \mathbb { d } \hat { A } _ { i } ) - \mathrm { t r } ( ( \mathcal { L } _ { \ell } \mathbb { d } \hat { A } ^ { i } - \mathcal { D } ^ { i } \mathbb { d } A _ { \ell } ) \hat { X } _ { i } ) \Big ) { \boldsymbol { v o l } } _ { \Sigma } . } \end{array}
^ { − 4 }
( \frac { E _ { t 1 } } { E _ { i 1 } } ) _ { d r o p } = \frac { \kappa _ { 3 } \kappa _ { 2 } \kappa _ { 1 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } e ^ { j \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } } e ^ { j \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } } } { 1 - t _ { 3 } t _ { 2 } \alpha _ { 2 } e ^ { j \theta _ { 2 } } - t _ { 2 } t _ { 1 } \alpha _ { 1 } e ^ { j \theta _ { 1 } } + t _ { 3 } t _ { 1 } \alpha _ { 1 } e ^ { j \theta _ { 1 } } e ^ { j \theta _ { 2 } } } .

\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { x } } _ { 0 \mid t } } & { = \mathbf { x } _ { 0 \mid t } - \gamma _ { t } \mathbf { A } ^ { \dagger } ( \mathbf { A } \mathbf { x } _ { 0 \mid t } - \mathbf { A } \mathbf { x } - \mathbf { n } ) } \\ & { = \mathbf { x } _ { 0 \mid t } - \gamma _ { t } \mathbf { A } ^ { \dagger } ( \mathbf { A } \mathbf { x } _ { 0 \mid t } - \mathbf { A } \mathbf { x } ) + \sigma _ { \mathbf { n } } \gamma _ { t } \epsilon _ { \mathbf { n } } , \quad \epsilon _ { \mathbf { n } } \sim \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { I } ) . } \end{array}
{ \cal H } _ { \mathrm { M } } ( t ) = - 2 \langle \mu _ { 5 } \rangle ( t ) / \lambda \neq 0
\theta

\pm
\begin{array} { r } { \Delta _ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \delta _ { \mathrm { s f } } } { 2 } } } \end{array} \right) . } \end{array}
G
K ( \theta ) = \frac { s _ { \frac { 1 } { 2 } } ( \theta ) s _ { \frac { 1 + a } { 2 } } ( \theta ) s _ { \frac { 2 - a } { 2 } } ( \theta ) } { s _ { \frac { 1 - E } { 2 } } ( \theta ) s _ { \frac { 1 + E } { 2 } } ( \theta ) s _ { \frac { 1 - F } { 2 } } ( \theta ) s _ { \frac { 1 + F } { 2 } } ( \theta ) } \, \, \, ,
\mapsto
v _ { 0 }
\ell
\psi _ { p } \star f \equiv \int { \psi _ { p } ( x ^ { \prime } ) \, f ( x ^ { \prime } - x ) \, d x ^ { \prime } } ,
f _ { \mathrm { D } } ( t ) = \frac { 8 } { \pi } \frac { h t \left( t ^ { 2 } - h ^ { 2 } \right) } { \left( t ^ { 2 } + h ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } \, , \quad g _ { \mathrm { D } } ( t ) = \frac { 4 } { \pi } \frac { h ^ { 2 } \left( 3 t ^ { 2 } - h ^ { 2 } \right) } { \left( t ^ { 2 } + h ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } \, .

D
E ( k _ { h } , k _ { z } ) \sim k _ { h } ^ { - 1 . 6 9 } k _ { z } ^ { - 1 } ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ ~ E ( \omega , k _ { z } ) \sim \omega ^ { - 1 . 6 9 } k _ { z } ^ { - 1 . 6 9 } .
{ \bf v } _ { e } ( 0 , \! { \bf x } ) \! = \! { \bf 0 } , \qquad n _ { e } ( 0 , \! { \bf x } ) \! = \! \widetilde { n _ { 0 } } ( z ) ,
N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z } = 2 5 6 \times 1 3 0 \times 2 5 6
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { 0 } } & { = 1 , } \\ { \mathcal { H } _ { 1 } } & { = x , } \\ { \mathcal { H } _ { 2 } } & { = x ^ { 2 } - 1 , } \\ { \mathcal { H } _ { 3 } } & { = x ^ { 3 } - 3 x , } \\ { \mathcal { H } _ { 4 } } & { = x ^ { 4 } - 6 x ^ { 2 } + 3 , } \\ { \mathcal { H } _ { 5 } } & { = x ^ { 5 } - 1 0 x ^ { 3 } + 1 5 x , } \\ { \mathcal { H } _ { 6 } } & { = x ^ { 6 } - 1 5 x ^ { 4 } + 4 5 x ^ { 2 } - 1 5 . } \end{array}
O ^ { ' }
B
u = \frac { A ^ { 4 / 3 } } { B } \, \frac { s } { \tau ^ { 4 / 3 } } = - \frac { 1 } { 3 } A ^ { 1 / 3 } \, \frac { y ^ { \prime } } { y ^ { 4 / 3 } } = - \left( \frac { 1 6 } { 3 } \right) ^ { 1 / 3 } y ^ { - 4 / 3 } y ^ { \prime } .
H _ { o s c } ( q , p ; t ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( p ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ( t ) \, q ^ { 2 } \right)

t _ { \mathrm { c o n s t } } \sim 2 7 - 3 0 \, \mathrm { n s }
S _ { D O C } ^ { i n } = 5 0 0 \ g \ m ^ { - 3 }
\langle S _ { \eta } ( \omega ) \omega ^ { 4 } \rangle _ { f }
\mathrm { + / - }
\begin{array} { r l } { p ( x , 0 ) = } & { { } 0 . 5 ( \operatorname { t a n h } ( x / 1 0 ) + 1 . 1 ) } \\ { n ( x , 0 ) = } & { { } 0 . 2 5 ( \operatorname { t a n h } ( - x / 1 0 ) + 1 . 1 ) } \end{array}
{ \frac { a } { 2 } } + { \frac { a } { 6 } } ( { \sqrt { 2 } } - 1 )
\begin{array} { r l r } { \Gamma ( z , t ) } & { { } = } & { \frac { \pi } { \tau _ { T } } \exp \left( - \sigma _ { 0 } \frac { \langle 2 \mathcal E ( z , t ) ^ { 2 } \rangle } { \omega ^ { 3 } } \right) \left[ \frac { 2 \kappa ^ { 3 } } { \sqrt { \langle 2 \mathcal E ( z , t ) ^ { 2 } \rangle } } \right] ^ { 2 Z / \kappa } } \end{array}
\dagger
c _ { j } = \left( \frac { \sigma _ { j } ^ { x } + i \sigma _ { j } ^ { y } } { 2 } \right) \prod _ { l < j } \sigma _ { l } ^ { z } .
h = 0
k + 1
s < 1
\sqrt [ x ] { \frac { a } { b } } = \frac { \sqrt [ x ] { a } } { \sqrt [ x ] { b } }
4 . 8 5
^ 3
( 3 8 2 \pm 1 . 8 3 ) \times 1 0 ^ { 4 }
{ \cal M } _ { 1 3 } = \tan \beta \, { \cal M } _ { 2 3 } .
1 - \sum _ { i = 1 } ^ { d _ { W } - 1 } \beta _ { i } = ( 3 - q ) \gamma
e
\rho = 0
( i , \sigma )
\Delta \epsilon _ { D } = c _ { D } \Delta \epsilon _ { X }

\mathrm { P D F _ { N O w a v e } } ( { \bar { \theta } } _ { \mathrm { B V } } , r )
\mathrm { ~ \bf ~ A ~ } = A _ { \phi } { \bf e } _ { \phi }
\tau _ { s \rightarrow p _ { 1 } } ^ { \mathrm { { W i g n e r } } } \approx \frac { \Delta \phi _ { s \rightarrow p _ { 1 } } ^ { \mathrm { { W i g n e r } } } ( E _ { k } ) } { \Delta E _ { k } }
\langle \mathbf { x } | \mathbf { y } \rangle = x _ { 1 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 2 } + x _ { 3 } y _ { 3 } - x _ { 4 } y _ { 4 } .
\gamma ^ { 2 } \vartheta _ { c } ^ { 4 } \simeq \dot { \vartheta } _ { s } ^ { 2 } l _ { 0 } , \quad l _ { c } \simeq \frac { l _ { 0 } } { \gamma ^ { 2 } \vartheta _ { c } ^ { 2 } } \simeq \frac { 1 } { \gamma } \sqrt { \frac { l _ { 0 } } { \dot { \vartheta } _ { s } ^ { 2 } } } .
E 3
\int _ { A } d A = A
0 . 7 9 \pm 0 . 0 7
\Downarrow
^ { 3 }
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } p _ { 1 } ( 1 ) } & { = \vec { r } _ { 1 } , } & { p _ { 1 } ( 2 ) } & { = \vec { v } _ { 1 } , } & { p _ { 1 } ( 3 ) } & { = m _ { 1 } , } \\ { p _ { 2 , 3 } ( 1 ) } & { = \vec { r } _ { 2 , 3 } , \; \; } & { p _ { 2 , 3 } ( 2 ) } & { = \vec { v } _ { 2 , 3 } , \; \; } & { p _ { 2 , 3 } ( 3 ) } & { = m _ { 2 , 3 } , } \\ { p _ { 2 , 3 } ( 4 ) } & { = q _ { 2 , 3 } . } \end{array}
H _ { 1 , i j } = R _ { i m } ^ { V } \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { m } } + R _ { j m } ^ { V } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { m } } = 2 \delta _ { i j } R _ { \underline { { i } } m } ^ { V } \frac { \partial u _ { \underline { { i } } } } { \partial x _ { m } } + \epsilon _ { i j } \omega _ { Z } R _ { \underline { { i } } \underline { { i } } } ^ { V } ,

^ { 3 \! } F _ { 1 2 3 }
\nu
x _ { \kappa } ^ { \prime } = x _ { \kappa + 1 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { \bf Y } _ { 1 } ^ { \pm } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) = \tilde { \bf W } _ { 1 1 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) + \tilde { \bf W } _ { 1 2 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { \pm } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } ) , } \\ & { } & { \tilde { \bf Y } _ { 2 } ^ { \pm } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) = \tilde { \bf W } _ { 2 1 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) + \tilde { \bf W } _ { 2 2 } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) \tilde { \bf D } _ { 1 } ^ { \pm } ( { \bf s } , x _ { 3 , F } ) . } \end{array}
9
\begin{array} { r l } { E ( z ) } & { = E _ { \mathrm { m a x } } - \frac e { \epsilon _ { 0 } } \int _ { z } ^ { z _ { \mathrm { t i p } } } n _ { q } ( z ) d z , } \\ { n _ { i } ( z ) } & { = n _ { i , \mathrm { t i p } } + \frac { \epsilon _ { 0 } } { e } \int _ { E ( z ) } ^ { E _ { \mathrm { m a x } } } \alpha _ { \mathrm { e f f } } ( E ) \, d E , } \\ & { + \frac { 1 } { e v } \int _ { z } ^ { z _ { \mathrm { t i p } } } \alpha _ { \mathrm { e f f } } ( E ( z ) ) j _ { \mathrm { t o t } } \, d z , } \\ { n _ { e } ( z ) } & { = \frac { v n _ { i } ( z ) - j _ { e , \mathrm { c h } } } { v + v _ { \mathrm { d r } } } , } \\ & { \mathrm { f o r ~ } z _ { \mathrm { c h } } \leq z < z _ { \mathrm { t i p } } , } \end{array}
\tilde { H }
\vert \Lambda \vert ^ { - 1 } \int _ { \Lambda } \vert \psi ( x , L ) \vert ^ { 2 } \, d x
+
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { 2 } : = } & { \frac { 1 } { \rho ( \varphi ) } ( \Phi _ { 2 } ) ^ { - 1 } \mathcal { L } ^ { 1 } \Phi _ { 2 } [ h ] = \mathcal { D } _ { \omega } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } M _ { 2 } [ h ] + R _ { 2 } [ h ] , } \\ & { M _ { 2 } [ h ] = d _ { 1 } \Lambda ^ { \alpha - 1 } + d _ { 2 } h + \Upsilon _ { d _ { 3 } } ^ { \alpha - 3 } h , } \end{array}
q \to \infty
i _ { y }
g
\tau
\displaystyle \frac { 1 - \{ - ( 1 - 2 e _ { 2 } ) \} ^ { j + 1 } } { 2 }
4 . 4
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { k } ( t + \Delta t ) } & { { } = } & { \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } ( t ) - \left( \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } ( t ) - \vec { u } _ { k } ( t ) \right) } \end{array}
W _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } [ n ] = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \lambda } F _ { \lambda } [ n ] + c _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } ,
\alpha >
0 . 1 5 9 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { ~ y ~ r ~ s ~ }
N = W / 2
D ( S ^ { \prime } ) ^ { 2 } = - \dot { S }
\widetilde { \Delta } { \tilde { B } } ( P , { \Sigma } ) = 0 .
\Gamma
\lambda
f
\sim 2 9 0 0
\zeta _ { \lambda + 1 }
\nu \ne 0
\int _ { - x _ { m } } ^ { x _ { m } } \left| \frac { \partial } { \partial x } a \right| ^ { 2 } d x
\partial U / \partial x \simeq ( 1 / r ) \partial U / \partial \theta
\eta
J _ { m }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { C } + \frac { \xi } { 2 } \partial _ { \xi } \mathbf { C } + \partial _ { \xi } \left( \tilde { \mathbf { D } } - \mathrm { P e } ^ { 2 } \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \tilde { \mathbf { D } } ^ { - 1 } \right) \partial _ { \xi } \mathbf { C } . } \end{array}
\gamma _ { + } ^ { \prime } \; \left( \gamma _ { - } ^ { \prime } \right)
\mathcal { F } : = \bigoplus _ { n = 0 } ^ { \infty } P _ { n } \mathfrak { h } ^ { \otimes n }
i =
H _ { 1 }
N _ { \pi } ^ { m a x } = n _ { s } \binom { n _ { s } + ( q _ { g } - 1 ) - 1 } { ( q _ { g } - 1 ) }
u ( x , y , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } \left( \frac { y - \pi / 2 } { \delta } \right) , } & { y \leq \pi } \\ { \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } \left( \frac { 3 \pi / 2 - y } { \delta } \right) , } & { y > \pi } \end{array} \right. , \quad v ( x , y , 0 ) = \epsilon \sin ( x ) ,
T _ { 0 }
( \alpha , \beta )
6
-
R _ { i + 1 , b }
3 . 3 1
S
Q ( h ) = { \frac { f ( a + h ) - f ( a ) } { h } } .
\lambda _ { 1 }
\begin{array} { r l r } { p _ { \mathrm { l i m } } } & { { } \equiv } & { \frac { 1 } { 4 p ( x ) ^ { 2 } } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } p } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 1 6 p ( x ) ^ { 3 } } \bigl ( \frac { \mathrm { d } p } { \mathrm { d } x } \bigl ) ^ { 2 } } \end{array}
d
x \sim 3
\mathcal W ( v , t ) = \frac 1 \pi \frac { \pi \tau _ { m } R ( t ) } { [ v - V ( t ) ] ^ { 2 } + [ \pi \tau _ { m } R ( t ) ] ^ { 2 } } \; .
1 8 8 7
D < 4
S ^ { r e g } [ { \mathcal A } ] \; = \; S _ { P V } [ { \mathcal A } ] \, + \, S _ { P C } [ { \mathcal A } ]
2 = 4 a
\left( \frac { S } { X B } \right) _ { S i - I I }
\rho _ { 2 }
| \Delta a _ { \mu } | \approx 3 \times 1 0 ^ { - 9 } \left( 1 0 0 \, \mathrm { T e V } / \Lambda \right) ^ { 2 } | C _ { T } ^ { \mu t } |
n \times r
\beta \simeq 2
h _ { 4 } \left( q ; \tilde { \omega } \right)
\mathcal { U } _ { \mathrm { e n } } ^ { \mathrm { ~ 1 ~ p ~ } }

\gamma
d A _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right) = - \dot { A } { } _ { p } \left( \mathbf { r } , t \right) d t
{ \bf S } _ { \rho }
= =
N
i , j
{ } \begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \mu _ { A } ( \tau ) } & { { } = \alpha k _ { 1 A } - k _ { 2 A } \mu _ { A } ( \tau ) - \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau ) \mu _ { B } ( \tau ) } \\ { \partial _ { \tau } \mu _ { B } ( \tau ) } & { { } = \alpha k _ { 1 B } - k _ { 2 B } \mu _ { B } ( \tau ) - \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau ) \mu _ { B } ( \tau ) } \\ { \partial _ { \tau } \mu _ { C } ( \tau ) } & { { } = \alpha k _ { 1 C } - k _ { 2 C } \mu _ { C } ( \tau ) + \alpha k _ { 3 } \mu _ { A } ( \tau ) \mu _ { B } ( \tau ) } \end{array}
C ^ { ( n + 1 ) }
M
\begin{array} { r } { V ( r , \theta , \phi ) = \frac { 3 \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } + \omega _ { \mathrm { ~ f ~ } } } { 2 } B _ { 0 } \sin \theta \cos \theta \cos \phi \cdot \left\{ \begin{array} { l l } { r ^ { 2 } } & { r \leq R _ { \mathrm { ~ f ~ } } } \\ { r ^ { - 3 } R _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { 5 } } & { r \geq R _ { \mathrm { ~ f ~ } } } \end{array} \right. } \end{array}
\lesssim 5 0 ~ \mu
d \hat { a } _ { y } / d t = i [ \hat { H } _ { \mathrm { N L } } , \hat { a } _ { y } ] / \hbar
z
\eta